ÜSTEL FONKSİYON Üslü fonksiyonlar bir çok bilim dalında kullanılmaktadır.Büyüme, bozunma, bakteri popülasyonu,asitler ve bazlar bunlara örnek olarak gösterilebilir!
Üstel fonksiyonu anlamak... Üslü ifadelerin bazı özelliklerini hatırlayalım: a,b ∈ R , m,n ∈ R olmak üzere; 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
am . an = am+n an/ bn = (a/b)n , (b≠0) am/ an = am-n , (a≠0) (am)n = (an)m = an.m an . bn = (a.b)n 1/an = a-n , (a≠0) a0 = 1 , (a≠0) 1n = 1 (-1)2k = 1
,
(k∈Z)
8. a∈ R+ ve p,k ∈ N+ olmak üzere, p √ak = ak/p 9. an= bn , a=b eğer n tek is a= -b ya da +b eğer n çift ise 10. an = am , n=m , (a≠0 , a= -1 veya 1)
Üstel Fonksiyonun Matematiksel Tanımı: a>0 ve a≠1 olmak üzere, f: R R+ , f(x) = ax şeklinde tanımlanan bire bir ve örten f fonksiyonuna üstel fonksiyon denir.
Özellikler... 1.
f: R
R+ , f(x) = ax , a ∈ R+ - {1} üstel fonksiyonu verilsin.
Bu fonksiyon, i. a > 1iken her x1 ve x2 için x1 < x2 ise f(x1) < f(x2) olduğundan, f(x)=ax fonksiyonu artan üstel fonksiyondur. ii. 0<a<1 iken her x1 ve x2 için x1 < x2 ise f(x1) > f(x2) olduğundan, f(x)=ax fonksiyonu azalan üstel fonksiyondur. 2. f: R R+ , f(x) = ax , a ∈ R+ - {1} üstel fonksiyonu 1-1 ve örten fonksiyondur.
Uyarılar!!! 1.
Üstel bir fonksiyonda taban negatif ve ‘1’ olamaz.
2.
Genel olarak , f(x) = ax üstel fonksiyonun grafiği; i. y - eksenini, her zaman (0,1) noktasında kesen, sürekli bir eğrdir. ii. a > 1 iken artan bir fonksiyon olup, x eksenine -∞ da teğettir. iii. 0<a<1 iken azalan bir fonksiyon olup, x eksenini +∞ da teğettir.