LISTA DE EXERCICIO RESOLVIDO FUNÇÃO AFIM

LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU(função afim) - GABARITO 1) Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).

Solução. Substituindo o valor de “x”, temos:

f 1  2(1)  3  2  3  1 .

2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7.

Solução. O valor procurado o elemento “x” do domínio que possui imagem y = 7.

Temos:

 f x   4 x  5 2 1  4x  5  7  4x  7  5  4x  2  x   .  4 2  f ( x)  7

3) Escreva a função afim f ( x)  ax  b , sabendo que: a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7

b) f(-1) = 7 e f(2) = 1

c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4

Solução. Cada par de valores pertence à lei da função afim (equação de uma reta). Temos: a)

 f 1  a(1)  b a  b  5  (3) 3a  3b  15 8    4b  8  b   2  a  5  2  3 .  4  f  3  a(3)  b  3a  b  7  3a  b  7

Logo, a função é: f ( x)  3x  2 .

b)

 f  1  a(1)  b  a  b  7  (2)  2a  2b  14 15    3b  15  b   5  a  5  7  2 .  3  f 2  a(2)  b 2a  b  1 2a  b  1

Logo, a função é: f ( x)  2 x  5 .

c)

 f 1  a(1)  b a  b  5  (2) 2a  2b  10 6    3b  6  b   2  a  5  2  3 .  3  f  2  a(2)  b  2a  b  4  2a  b  4

Logo, a função é: f ( x)  3x  2 .

4) Considere a função f: IR  IR definida por f(x) = 5x – 3. a) Verifique se a função é crescente ou decrescente b) O zero da função; c) O ponto onde a função intersecta o eixo y; d) O gráfico da função; e) Faça o estudo do sinal; Solução. Analisando cada item de acordo com a caracterização da função afim, temos: a) Como a = 5 > 0, a função é crescente. b) O zero da função é o valor de “x” que anula a função: f ( x)  0  5 x  3  0  5 x  3  x  c) O gráfico intersecta o eixo Y no ponto onde x = 0: y  f (0)  5(0)  3  3 .

3 .

5

 3   f  0   x  IR / x  5      3 e)  f  0  x  .

5   3   f  0   x  IR / x   5  

d)

5) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

Solução. Cada ponto (x,y) é da forma (x, f(x)). Utilizando o sistema, temos:

 f  2  a(2)  b  2a  b  63  (  1) 2a  b  63 63    7a  63  a  9  7 .  f 5  a(5)  b 5a  b  0 5a  b  0  b  5(9)  45 Logo, a função é: f ( x)  9 x  45 . O valor pedido é: f (16)  9(16)  45  144  45  99 .

6) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique: a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função

c) o gráfico da função

d) Calcule f(-1).

Solução. A lei pode ser encontrada da forma anterior pelo sistema. Outra forma de encontrá-la é através da equação da reta y = ax + b, que é a representação da função afim. Calculamos o coeficiente angular “a” e o

40 4 1 1  a    y  xb 1 x  linear “b”. Temos:  0  (8) 8 2 2  0  (8)  b  b  4  y  f ( x)   4 .

2 2 (8,0)  reta  a) Como a 

1  0 , a função é crescente.

2

b) A raiz da função é o valor de “x” tal que f(x) = 0:

c)

d)

f (1) 

x x  4  0   4  x  8 .

2 2

(1) 1 8 7 4  .

2 2 2

7) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda: a) Qual a lei dessa função f; b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso? c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00? d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?

Solução. Só haverá lucro se o total arrecadado com venda for maior que o gasto com a compra. Este total será o produto do número “x” de peças pelo valor de cada peça (R$5,00): Lucro = Venda – Compra.

a) L(x) = 5x - 230. b) L(x) < 0 negativo implica que a venda foi baixa: L( x)  0  5 x  230  0  5 x  230  x 

230  46 .

5

Podemos interpretar que se forem vendidas menos que 46 peças haverá prejuízo.

c)

L( x)  315 545  5 x  230  315  5 x  315  230  x   109 .  5 L( x)  5 x  230

d)

L( x)  280 510  5 x  230  280  5 x  230  280  x   102 .  5 L( x)  5 x  230

8) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine: a) f(1)

b) f(0)

c)

 f  

 1  f     3 

 1   2

d) f  

Solução. Encontramos as imagens substituindo os valores na lei de f(x): a)

f 1  2(1)  3  1  3  1

2 29 7 1 1 f    2   3    3   3 3 3  3  3 c)   1  14  14  9 5 7 7 f  f     f    2   3    3   3 3 3 3 3   3 

b)

f 0  2(0)  3  3

 1  1   2    3  1  3  4  2  2

d) f  

9) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que: a) f(x) = 1 b) f(x) = 0 c) f(x) = 1 3 Solução. Encontramos os elementos do domínio.

 f x   1  f x   0 3  2 x  3  1  2 x  2  x  1 b)   2 x  3  0  2 x  3  x   2  f ( x)  2 x  3  f ( x)  2 x  3

a) 

1  1 1  9 1 8 8 4  f x    2 x  3   2 x  3   2 x   2x    x     c)  3 3 3 3 3 6 3  f ( x)  2 x  3 10) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. b) calcule o custo para 100 peças.

Solução. A situação apresenta a lei de uma função afim. Temos: a) C(x) = 0,5x + 8. b) O custo de 100 peças é o valor de C(100) = 0,5(100) + 8 = R$58,00.

Fonte: COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III PROFº WALTER TADEU