Scientific Journal of Earth Science December 2013, Volume 3, Issue 4, PP.107-118
An Improved Non-negative Matrix Factorization Method of Blind Unmixing for Hyperspectral Imagery Jingjing Cao, Li Zhuo† Center of Integrated Geographic Information Analysis, Guangdong Key Laboratory for Urbanization and Geo-simulation, School of Geography and Planning, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, PR China †Email:
zhuoli@mail.sysu.edu.cn
Abstract An improved non-negative matrix factorization method of blind unmixing for hyperspectral imagery (ATGP-NMF) was proposed in this paper, concerning the fact that the blind unmixing of Non-negative Matrix Factorization(NMF) is easily reduced to the local minimum, by which the spectra and abundance of the target endmember that were obtained by using Automatic Target Generation Process (ATGP) algorithm based on unsupervised orthogonal subspace projection and Non-negative Least Squares (NNLS) were then regarded as initial values by NMF to get the corresponding endmember. The validity and feasibility of the proposed method were analyzed based on the data of both simulation and remote sensing imagery; and then the result was compared with that from VCA-FCLS algorithm which extracted the endmember matrix by using the Vertex Component Analysis (VCA) algorithm and the abundance matrix by using the Fully Constrained Least Squares (FCLS) algorithm. It was indicated that the optimization of the target endmember initial value not only promotes the algorithm accuracy, but also strengthens its feasibility in the ATGP-NMF algorithm. Keywords: Hyperspectral Remote Sensing; Mixed Pixel; Target Endmember; Non-negative Matrix Factorization; Blind Unmixing
一种改进的高光谱混合像元非负矩阵盲分解方法 曹晶晶，卓莉 中山大学地理科学与规划学院综合地理信息研究中心，广东省城市化与地理环境空间模拟重点实验室，广东 广州 510275 摘
要：针对非负矩阵盲信号分离(NMF)易陷入局部极小值的问题，提出了一种改进的高光谱混合像元非负矩阵盲分解方
法(ATGP-NMF)。利用非监督正交子空间投影算法(ATGP)和非负最小二乘法(NNLS)获取目标端元的光谱与丰度，以此作 为初始值进行 NMF 盲分解，得到最终的端元光谱和端元丰度；结合模拟仿真数据和真实遥感影像两类实验数据对该方法 的有效性、适用性进行验证，并与 VCA-FCLS 算法进行比较。结果表明，ATGP-NMF 算法通过优化目标端元的初始值不 仅提高了算法分解的精度，而且增强了算法的适用性。 关键词：高光谱遥感；混合像元；目标端元；非负矩阵分解；盲分解
引言 高光谱遥感以高光谱分辨率、图谱合一的特点克服了多光谱遥感在光谱精细信息表达等方面的局限使本 来在宽波段遥感中不可探测的物质，在高光谱遥感中能被探测。高光谱图像包含了丰富的空间、辐射和光谱
基金资助：广东省自然科学基金面上项目“基于多源遥感与智能优化方法的人口空间分布模拟研究”（S2012010010517）； 中山大学柳林教授千人计划科研启动项目（2011-2014）；教育部-外国专家局高等学校创新引智基地项目“北京师范大学综合 灾害风险管理创新引智基地”（B08008）。 - 107 http://www.j-es.org/
信息，受到国内外学者的极大关注，并在各领域得到广泛应用。但较低的空间分辨率使得混合像元现象普遍 存在于高光谱图像中，这不仅影响地物识别和分类的精度，而且阻碍了遥感科学的定量化发展。传统的混合 像元分解依赖于端元提取的精度，且需要一定的先验信息[1]，在先验信息不足的情况下存在较大的局限性， 因此，在纯像元不存在或者缺乏先验信息的情况下，对高光谱图像进行数据驱动下的盲分解具有十分重要的 意义。 信号处理领域的新技术盲信号分离[2]（Blind Source Separation, BSS）的兴起和发展为混合像元分解提供 了新的思路与方法。不同于传统的混合像元分解方法[3, 4]，BSS 技术能够在没有先验信息或先验信息很少的 情况下，基于目标函数同步提取端元光谱和端元丰度，实现混合像元盲分解。根据不同的分离准则，目前主 要的混合像元盲分解方法包括独立成分分析（Independent Component Analysis, IC） [5-10] 、非负矩阵分解 （Non-negative matrix factorization, NMF）[11-13]、复杂度分析（Complexity Analysis, CA）[14]和稀疏成分分析 （Sparse Component Analysis, SCA）[15, 16]。相比于其他三种盲分解方法，NMF 方法能够在保证所有元素非负 的情况下，对数据进行矩阵分解，其应用于光谱混合分解时具有更明显的物理意义。但由于原始 NMF 目标 函数的非凸性，使得其得到的结果为局部最优解而非全局最优解。为解决这一问题，目前提出的改进算法有 基于平滑性约束的 NMF 方法[17]、非平滑的 NMF 方法[11]、基于平滑性和稀疏性相结合的 NMF 方法[18]、基于 稀疏非负矩阵分解的混合像元盲分解[19]、图正则化非负矩阵分解[13]等，这些算法主要是针对 NMF 的目标函 数添加约束条件，如平滑性约束、稀疏性约束、最小体积约束、最小化离散度约束等，来解决 NMF 的局部 极小值问题，并采用随机初始化，利用高光谱数据的非负性以及稀疏性来实现解混。随机初始化 NMF 虽然 简单易实现，但实验的可重复性及算法的收敛速度往往是无法通过随机初始化的方法难以控制，从而降低了 算法分解的精度和适用性。 针对这一问题，本文提出一种改进的混合像元非负矩阵盲分解方法（Automatic Target Generation Process-Non-negative matrix factorization, ATGP-NMF），通过目标端元的初始化作用减弱 NMF 陷入局部极小 值的可能性，提高分解效果。
1 非负矩阵分解基本原理 非负矩阵分解（NMF）是 20 世纪末出现的一种盲源分离算法，由 Lee 和 Seung 于 1999 年在《Nature》 中提出[20]，是指将一个矩阵分解为两个矩阵之积，同时在分解过程矩阵满足非负性约束。 [21] 其基本原理表述如下 ：对于任意的非负矩阵矩阵 X nm 和正整数 r ，在非负约束条件下，通过迭代运算， 找到两个非负矩阵 Anr 和 Sr m ，使其满足：
X nm Anr Srm Enm ， (1) 式中， n 代表变量的个数； m 代表样本数据的个数；参数 r (r min(n, m)) 为矩阵 Anr 的期望秩，一般情况 下， r 为先验知识或由数据 X nm 确定； Enm 为误差矩阵。 在不考虑噪声的情况下，NMF 的基本模型也可以简化为：
X nm Anr Srm ，
(2)
NMF 实质上是一个优化问题。求解 NMF 问题一般通过先构建目标函数来描述问题，再选择合适的迭代 规则逼近目标函数的最优解。 目前，基于欧式距离的目标函数（如公式(4)）应用最为广泛。求解 NMF 问题一般可以理解为寻找两个 非负矩阵 A 和 S 使得目标函数最小化，即使重构误差最小化：
Euc( X , AS )
1 X AS 2
2
1 2 ( X ij ( AS )ij ) ， 2 ij
1 min f ( A, S ) X AS 2 aij 0, sij 0 - 108 http://www.j-es.org/
(3)
2 F
，
(4)
式中，符号
2 F
代表 Frobenius 范数。
结合乘法迭代算法得到求解目标函数，得到迭代表达式如下：
S pb S pb
Alp Alp
( AT X ) pb ( AT AS ) pb
( XS T )lp ( ASS T )lp
，
，
(5)
(6)
NMF 算法将传统的加法迭代转化为乘法迭代，保证了运算过程及结果非负性，而且将传统的迭代中需要 手动指定的步长变为自动调整，消除了参数选择可能带来的影响。
2 ATGP-NMF 方法
图 1 基于目标端元改进的混合像元盲分解方法流程
对于梯度下降学习算法，若初始值的选择较接近全局最优解，则更容易获得具有实际物理意义的最优解， 因此，在基于 NMF 算法进行混合像元分解的过程中，可将 NMF 算法梯度下降初始点选定在与图像数据信息 中最靠近目标函数全局最优点的位置，从而有利于避开局部最小，保证分解的结果更加准确地逼近真实的端 元信号值。基于上述考虑，本文提出一种基于目标端元改进的混合像元盲分解方法，首先，引入基于非监督 正交子空间投影的 ATGP 算法[22]提取目标端元作为 NMF 算法的初始值；然后，利用 NMF 算法迭代公式同 时更新端元光谱矩阵和丰度矩阵；最后，根据设定目标得到最终的端元光谱和丰度。基于目标端元改进的混 合像元盲分解方法流程如图 1 所示。
2.1 虚拟维数估计 - 109 http://www.j-es.org/
在没有先验信息或者先验信息很少的条件下进行目标端元的提取，需要首先估计出端元的个数。本文结 [23]
合 Harsanyi, Farrand 和 Chang 等
提出的一种基于纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）检测理论的特征分析（简
称 Hsrsanyi-Farrand-Chang, HFC）算法来确定高光谱数据的虚拟维数。HFC 算法假定信号源是非随机分布的 未知正常量，噪声为零均值的高斯白噪声，通过比较图像数据的自相关矩阵和协方差矩阵的特征值的方法来 [24] 确定端元个数。相对于 PCA, ICA, Akaike 信息准则（Akaike Information Criterion, AIC） 和最小描述长度 [25]
（Minimum Description Length, MDL）
，HFC 算法从目标探测和分类的角度出发，把能够表征光谱数据中
能区分不同光谱信号的最小数目作为图像的端元个数，因而能够较准确地估计出实际端元的个数。
2.2 目标端元提取 目标自动生成过程（ATGP）算法[22,
26]
一种基于非监督正交子空间投影理论的端元提取算法，能够在缺
乏先验信息的情况下，较准确地实现端元提取。ATGP 算法根据凸面几何学理论，利用最大光谱矢量法，求 取正交子空间中亮度最大的像元作为候选端元。 (1) 设高光谱图像观测像元向量为 x ，利用 HFC 算法确定的虚拟维数为 q。 (2) 根据凸面几何学理论，利用最大光谱矢量法，得到影像中亮度最大的像元作为一个候选端元，则初
T 始像元向量 t0 ： t0 arg max[ x x] 。 x
(3) 基于正交子空间投影理论，若 t0 的子空间 U 0 t0 ，则对应的正交子空间 PU0 =Pt0 ，并将所有的像元
T 向量投影到该正交子空间，则得到第一个目标信号： t1 arg max[( PU0 x) ( PU0 x)] 。
(4) 设置 i i 1 ( i 1,2,
x
, q 1 )，确定第 i 个纯像元向量 ti ，则有 ti arg max[( PUi1 x)T ( PUi1 x)] 。
(5) 结合向量 ti 构造子空间 Ui [t0 , t1 ,
Ui
x
, ti ] ，求该空间对应的正交子空间 P I U iU
# i ，并将所有像元
投影到该正交子空间。 (6) 依次类推，直到满足条件：得到指定个数的端元或者不满足指定的分解误差。从而，得到 q 个端元 矢量 [t0 , t1 ,
, tq 1 ] ，即端元光谱矩阵。
2.3 基于目标端元改进的 NMF 实现混合像元盲分解 NMF 的核心在于寻找隐藏在数据中的一组基，并获得数据在这组基下的表达，从而使得重构误差最小。 对于混合像元盲分解问题来说，源信号恰恰就是这样的一组基，混合矩阵的转秩则为数据在基下的表达。基 于目标端元改进的 NMF 方法的具体实现步骤如下： (1) 初始化 A 和 S。基于 ATGP 算法提取目标端元作为 NMF 算法的初始端元光谱 A，通过 NNLS 算法 获取初始端元丰度 S。 (2) 目标函数与优化算法的选择。由于欧式距离的目标函数直观、应用广泛，且符合高光谱混合像元分 解问题的物理意义，本文选择基于欧式距离构建目标函数，采用目前应用效果较好的乘法迭代规则作为优化 准则求解目标函数。 同时，为了保证迭代过程中分母不为 0，这里加入一个极小正值 ，得到最终 A 和 S 的迭代表达式如下：
S pb S pb
Alp Alp
( AT X ) pb ( AT AS ) pb
( XS T )lp ( ASS T )lp
，
，
(7)
(8)
(3) 利用优化算法更新 A 和 S。根据公式(7)更新权系数矩阵 S 矩阵一行元素，根据公式(8)更新基矩阵 A 矩阵一列元素。 - 110 http://www.j-es.org/
(4) 归一化处理。针对光谱混合模型约束优化问题中丰度和为 1 约束，需在每一步迭代运算之后，根据 公式(9)对 S 进行归一化处理，从而保证矩阵 S 的每个列向量的和始终为 1。
S pb
S pb P
S
，
(9)
pb
p
(5) 得到最终的 A 和 S。重复更新，直到满足最大迭代次数和收敛条件为止。即目标函数达到 0 或对于 给定的阈值 ，
Euc( k ) ( X , Xˆ ( k ) )
1 X Xˆ ( k ) 2
2
，
(10)
式中， Xˆ ( k ) 为第 k 次迭代后对矩阵 X 的重建。
2.4 确定端元类别 由于盲分解得到的端元光谱一般不包含类别信息，因此，需要在进行精度评价和结果分析之前，将盲分 解得到的端元光谱与真实端元光谱进行匹配，从而确定各端元所属类别。基于盲匹配度[27]的方法来确定端元 类别，是通过调整盲分解得到的光谱组的光谱曲线顺序使得其与真实的光谱组的光谱曲线的最佳匹配，达到 最佳匹配时，光谱组的平均相关系数最大值。
3 实验与分析 为了验证 ATGP-NMF 算法的有效性、适用性，本文采用模拟仿真数据和真实遥感影像 2 类数据，分别 考虑 2 种情况下（纯像元存在、端元光谱不存在类内差异情况下，纯像元不存在、端元光谱强烈相关），进 行高光谱混合像元分解，对并结合 VCA-FCLS 算法和 NMF 算法的混合像元分解方法进行比较分析。其中， VCA 算法[28,
29]
由于只能得到端元光谱矩阵，因此，本文在得到端元光谱矩阵后结合 FCLS 算法[30]求出相应
的丰度矩阵，这种方法记为 VCA-FCLS 算法，属于一种传统的混合像元分解算法。 对于分解效果的评价，这里采用 Nascimento 和 Dias[31]提出的光谱角距离（Spectral Angle Distance, SAD） 和光谱信息散度（Spectral Information Divergence, SID）来度量光谱之间的距离或相似度；采用均方根误差 （Root Mean Square Error, RMSE）[27]、平均误差 SE[32]和符合指数 d[33]来验证混合像元分解的效果。 (1) 光谱角距离（SAD） N Ai Bi AB 1 1 i 1 ， SAD( A, B) cos (11) cos N N A B Ai Ai Bi Bi i 1 i 1 式中， A 和 B 分别为真实端元光谱和估计光谱， N 为波段数。其中，这里的真实端元光谱一般指的是实验室
光谱或野外测定光谱，或是从图像上提取的像元光谱。 (2) 光谱信息散度（SID）
SID( A, B) D( A || B) D( B || A) ，
(12)
式中， A 为端元光谱向量； B 为端元光谱向量。 (3) 均方根误差（RMSE） N
RMSE
p
(S i 1 j 1
ij
Sˆij )2
N
，
(13)
式中， Sij 和 Sˆij 分别表示第 i 个混合像元对应的第 j 个端元的丰度真实值和估计值， N 为混合像元的个数。 - 111 http://www.j-es.org/
(4) 平均误差（SE） N
SE
p
a i 1 j 1
式中，假设 N 个混合像元，对应 p 个端元类别 c1 , c2 , aˆij 为第 i 个混合像元中类别 c j 的丰度估计值。
ij
aˆij
，
(14)
p N , c p ，若 aij 为第 i 个混合像元中类别 c j 的真实丰度值，
(5) 符合指数（d） N
d 1.0 N
MSE 1.0 PE
(O P ) t 1
t
2
t
，
N
( P O O O ) t 1
t
(15)
2
t
式中， MSE 为均方误差， PE 为潜在误差， P 为模拟数据， O 为观测数据， N 为观测数据的个数。符合指 [33] 数 d 是 Willmott 提出的一种衡量模型模拟误差和变化的标准测度，变化范围为[0，1]。符合指数 d 较传统
的决定系数 R 2 有改进，但其对极值较为敏感。
3.1 模拟仿真数据实验 实验采用 ENVI 5.0 软件自带的美国地质调查局（United States Geological Survey, USGS）光谱库中的 5 种真实矿物光谱，包括水镁石（Brucite）、菱沸石（Chabazite）、橄榄石(Olivine)、锰铝榴石（Spessartine） 和碳酸钡矿（Witherite），420 个光谱波段，如图 2 所示。
图 2 选择自 USGS 光谱库的真实光谱
- 112 http://www.j-es.org/
(a) VCA-FLCS 算法
(b) ATGP-NMF 算法
图 3 模拟仿真数据实验的端元光谱估计结果图 (a)VCA-FLCS 算法，(d)ATGP-NMF 算法(虚线表示光谱估计，实线表示 USGS 光谱库中的对应光谱)
结合 Dirichlet 分布随机生成光谱混合比例，即端元丰度，各端元满足丰度非负约束与丰度之和为 1 约束， 同时添加信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）为 30dB 的高斯白噪声，使得实验数据更具时效性，最终生成 1296 条混合光谱。根据选择的端元及相应的混合光谱，结合上述两种算法进行混合像元分解，得到端元光谱估计 和端元丰度估计。其中，端元光谱估计如图 3 所示。 端元 VCA-FCLS ATGP-NMF
端元 VCA-FCLS ATGP-NMF
Brucite 0.0028 0.0056
Brucite 0.0970×10-4 0.0696×10-3
评价指标 VCA-FCLS ATGP-NMF
表 1 估计端元光谱与真实端元光谱相似性比较：SAD Chabazite Olivine Spessartine 0.0037 0.0053 0.0042 0.0124 0.0121 0.0080
Witherite 0.0021 0.0046
Mean 0.0036 0.0085
表 2 估计端元光谱与真实端元光谱相似性比较：SID Chabazite Olivine Spessartine 0.2024×10-4 0.6310×10-4 0.2821×10-4 0.2905×10-3 0.6019×10-3 0.0944×10-3
Witherite 0.0457×10-4 0.0219×10-3
Mean 0.2516×10-4 0.2157×10-3
表 3 模拟仿真数据混合像元分解误差与精度比较 RMSE SE 0.0067 0.0047 0.0170 0.0121 - 113 http://www.j-es.org/
d 0.9999 0.9991
模拟仿真数据实验的目的在于探讨在纯像元存在、端元光谱不存在类内差异情况下本文盲分解方法的分 解效果。从表 1、表 2、表 3 可看出，在纯像元存在情况下，ATGP-NMF 算法和 VCA-FCLS 算法，端元丰度 拟合误差较小，分解精度更高，对应的 SAD，SID，RMSE 和 SE 的值都很小，且符合指数接近于 1。可以看 出，基于纯像元假设的 VCA-FCLS 算法，对于较理想的模拟仿真数据有较好的分解效果。
3.2 真实遥感影像实验 3.2.1
研究区介绍
图 8 研究区空间位置示意图及高光谱遥感影像图
真实遥感影像实验采用位于广东省广州市和佛山市交界处 Hyperion 高光谱遥感影像（图 8）。图像大小为 196×196 像元，波长范围为 356nm～2577nm，光谱分辨率为 10nm，像元大小为 30m×30m，共 242 个波段。 3.2.2
获取验证数据
(1) 真实地物分布 本文首先利用覆盖研究区范围、像元大小为 1m×1m 的高分辨率遥感图像，通过几何校正、双线性内插 法重采样为 3m×3m。然后，结合 ENVI 5.0 软件中面向对象特征提取（Feature Extraction）工具，基于 K-邻 [34]
近法（K-Nearest Neighbor, KNN）
，对重采样后的遥感图像进行监督分类，得到研究区土地利用分类图。
最后，基于 ArcGIS 生成与研究区同等范围大小、像元大小为 30m×30m 的网格，计算各种地物对应的像元范 围内面积百分比作为地物的参考丰度，即真实端元分布。 (2) 真实端元光谱 考虑端元光谱的可变性，实验从研究区反射率图像上选取参考端元光谱。针对分类图中的 11 类地物（植 被、水体、基塘、裸土、砖红色建筑、水泥路面、沥青路面、蓝色屋顶建筑、白色屋顶建筑、耕地、大棚）， 每一类地物各选择 30 个样本，统计地物的光谱平均值作为该类地物的参考光谱。 3.2.3
真实遥感影像混合像元盲分解
实验首先利用 ENVI 软件对 Hyperion 数据进行预处理，得到反射率图像，再结合 HFC 算法进行估计端 元个数。根据不同虚警概率得到对应的 VD，见表 7。考虑到真实遥感数据的复杂性，为了尽可能提取出图像 较准确的端元个数，结合 Plaza 和 Chang
[35]
-3 给出的建议，根据研究区的实际情况，选取 PF =10 时对应的 VD，
作为混合像元分解过程中的端元个数。 表 7 不同虚警概率条件下对应的 VD 估计结果 虚警概率 PF
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
虚拟维数 VD
11
11
10
10
9
9
- 114 http://www.j-es.org/
根据 HFC 算法确定的端元个数（VD=10），基于 ATGP-NMF 算法，针对真实遥感影像进行高光谱混合 像元分解，进行 300 次迭代，得到分解结果，如图 9 所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
图 9 ATGP-NMF 算法关于真实遥感影像的端元分布估计(a)植被，(b)水体，(c)基塘，(d)裸土，(e)砖红色建筑，(f)水泥路面，(g) 沥青路面，(h)蓝色屋顶建筑，(i)白色屋顶建筑 1#，(j)白色屋顶建筑 2#，(k)误差影像 表 8 估计端元光谱与真实端元光谱相似性比较 端元
3.2.4
光谱角距离(SAD)
光谱信息散度(SID)
VCA-FCLS
ATGP-NMF
VCA-FCLS
ATGP-NMF
植被
0.1707
0.1008
0.1206
0.0310
水体
0.3848
0.1584
0.3342
0.3849
基塘
0.1158
0.0980
0.0196
0.0113
未利用土地
0.2332
0.0444
0.0582
0.0022
砖红色建筑
0.1544
0.0618
0.0303
0.0039
水泥路面
0.0449
0.0918
0.0019
0.0104
沥青路面
0.5870
0.1249
0.7253
0.0167
白色屋顶建筑 1#
0.1107
0.0759
0.0123
0.0073
白色屋顶建筑 2#
0.8300
0.0796
1.1788
0.0065
蓝色屋顶建筑
0.4485
0.0705
0.2403
0.0050
均值
0.3080
0.0906
0.2722
0.0479
结果分析与精度评价 - 115 http://www.j-es.org/
由表 8 可看出，相对于 VCA-FCLS 算法，ATGP-NMF 算法得到的 10 个端元能够始终保持较低的 SAD 和 SID，得到的光谱估计更接近真实值。同时能够更精确地提取出相关性较高的地物端元，如水泥路面和沥 青路面，白色屋顶建筑和蓝色屋顶建筑。
评价指标 VCA-FCLS ATGP-NMF
表 9 真实遥感影像分解误差与精度比较 RMSE SE 0.2368 0.1356 0.1814 0.1155
d 0.5538 0.7382
从表 8 可以看出，相对于 VCA-FCLS 算法，ATGP-NMF 算法对应 10 个端元能够始终保持较低的 SAD 和 SID。ATGP-NMF 算法得到的光谱估计更接近真实值，更精确地提取出相关性较高的地物端元，如水泥路 面和沥青路面，白色屋顶建筑和蓝色屋顶建筑。需要说明的是，对于真实遥感影像而言，由于用于验证的真 实端元光谱较难获得，一般是通过从真实遥感影像上提取样本获得，因此，得到具体的相似性度量数值的大 小主要是从一个侧面对最终混合像元分解效果进行评价。 从图 10 可以看出，在纯像元不存在的情况下，ATGP-NMF 算法的解混精度最高，提取的端元更接近真 实端元，得到的端元分布估计与地物真实分布较为符合。结合 RMSE、SE 和符合指数 d 对分解结果进行定量 比较分析（表 9），可以发现，相对于 VCA-FCLS 算法，ATGP-NMF 算法有着较高的分解精度。这是因为 ATGP-NMF 算法能够从高光谱数据中寻找最具有代表性的像元光谱作为端元，因而得到端元分布也更接近真 实地物分布。还可以看出的是，针对真实遥感影像实验，在能够较准确地提取出的端元光谱和分解结果方面， ATGP-NMF 算法突显了盲分解方法相对于传统方法的优势。
4 结论与讨论 针对 NMF 易陷入局部极小值问题，本文提出了一种改进的混合像元非负矩阵盲分解方法 ATGP-NMF 算 法，通过提取目标端元来优化 NMF 初始端元，在一定程度上改善了 NMF 的局部极小值问题，提高了混合像 元分解的精度。 在纯像元存在的情况下，传统的混合像元分解方法 VCA-FCLS 算法，由于基于纯像元假设提取端元光谱， 表现出了较好的解混效果；在不满足纯像元假设、端元光谱强烈相关的情况下，ATGP-NMF 算法相对于 VCA-FCLS 算法，可以始终得到更高精度的端元光谱估计和更接近真实分布的端元丰度信息，表现出较好的 适用性。 虽然初始化方法的改进在一定程度上提高了 NMF 的分解效果，但对于真实遥感影像复杂的混合像元问 题，还有一些有待改进探索的问题：(1)综合考虑稀疏性、平滑性等其他特征参数和几何结构等相关正则化约 束条件，对盲分解方法进一步完善；(2)引入流形学习等降维方法，提高新特征空间混合像元的分解效果；(3) 考虑端元光谱变化，提高分解精度，使得分解结果更加准确合理；(4)在进行混合像元分解过程中，本文采用 空间源，克服了模型欠定的问题，使得该方法具有适用于多光谱影像混合像元分解的潜力，如何利用该方法 处理多光谱遥感图像存在的混合像元问题，是值得进一步探讨研究的内容。
致谢 衷心感谢北京师范大学陈学泓博士提供的室内控制实验数据。感谢广东省自然科学基金面上项目和中山 大学柳林教授千人计划科研启动项目的资助。特别感谢参与本文评审的各位专家所付出的辛劳。
REFERENCES [1]
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【作者简介】 曹晶晶（1989-），女，汉族，硕士研究
卓莉（1973-），女，博士，副教授。主
生。主要从事环境遥感研究。中山大学
要从事土地利用/土地覆盖变化及其生
地图学与地理信息系统专业硕士。硕士
态环境效应、城市化过程遥感监测、灾
期间于国内核心期刊发表论文一篇。
害遥感、灾害风险等方面的研究。北京
Email: caojingjing8994@126.com
师范大学经济学硕士，自然地理学博 士。中国地理信息系统协会理论与方法 专业委员会会员，中国海外地理信息科学协会(CPGIS)会员， 中国灾害防御协会风险分析专业委员会会员，中国地理学会 会员，地理学报、遥感学报、自然资源学报等核心期刊审稿 人。先后主持了国家自然科学基金 1 项、中国博士后基金一 等资助 1 项、国家科技支撑专题 2 项、广东省自然科学基金 面上项目 1 项。至今已发表论文 30 多篇。 Email: zhuoli@mail.sysu.edu.cn
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