Civil Engineering and Technology December 2013, Volume 2, Issue 4, PP.68-72
Based on Measured Data Highway Truck Axle Load Random Vehicle Load Simulation Xingye Zhou 1, 2†, Xudong Wang 1, Xiu Liu 2 1. Key Laboratory of Road Structure & Material MOC, Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100088, China 2. School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China †Email:
zhouxingye1982@163.com
Abstract Through a highway truck axle load uniaxial statistical analysis, it was found that the expressway uniaxial truck axle load presented multimodal distribution characteristics which cannot be represented by simply unimodal probability density function. In order to simulate the probability distribution of the random vehicle weight, in accordance with the theory of stochastic processes, using the Monte-Carlo method, piecewise polynomial curve fitting the inverse function of the cumulative distribution function of a truck axle load axis, outperformed the measured results. The simplified expression has been established through poisson process depicting the random process of highway vehicle loads, which contributes to the further derivation of parameter in the stress relaxation of asphalt constitutive model as well as the interior design test. Keywords: Highway; Random Vehicle Load; Monte Carlo Method; Poisson Process; Probability Distribution
基于实测轴载的高速公路货车随机车辆荷载模拟* 周兴业 1, 2，王旭东 1，刘秀 2 1. 交通运输部公路科学研究院 道路结构与材料交通行业重点实验室（北京），北京 100088 2. 哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090 摘 要：通过对某高速公路货车单轴轴载调查结果的统计分析发现，该条高速公路的货车单轴轴载呈现多峰分布的特点， 不能用简单的单峰概率分布密度函数表示；为了模拟随机车重的概率分布，按照随机过程理论、采用 Monte-Carlo 方 法、通过分段多项式曲线拟合了货车单轴轴载的累积分布函数的反函数，与实测结果相比具有较好的拟合性；采用泊松 过程描述了高速公路车辆荷载随机过程，得到了简化表达式，为后续的沥青混合料应力松弛本构模型的参数推导和室内 试验方案设计提供基础。 关键词：高速公路；随机车辆荷载；蒙特卡罗法；泊松过程；概率分布
引言 路面上行驶的车辆始终是单向、高速前行的，当我们从工程实体中选取某一尺寸的路面结构模型进行 分析时会发现，每一次作用在该模型上的车辆荷载都是瞬间通过的，对该模型的作用时间很短，是一种类 似于 t 趋近于 0+的脉冲荷载。高等级公路的路面在服役过程中将承受千万次以上这种瞬时脉冲荷载的反复 作用，它直接影响着路面结构承载能力和路用材料的使用性能，是造成承载能力衰减、结构失稳和材料性 能损伤的最不利因素。沥青路面在这种瞬时脉冲荷载的作用下会产生相应的应力应变响应，当荷载作用结 束的瞬间路面会存在一个初始应变量。因沥青路面是一种典型的粘弹性材料，由经典粘弹性理论可知，当 *
基金资助：受中央级公益性科研所基本科研业务费专项资金项目支持资助（2012-9001） 。 - 68 http://www.ivypub.org/cet
荷载卸去而有应变出现时，材料将会出现应力松弛现象，即输入一定的应变而响应的应力则会随着时间的 增加而逐渐减小。一般情况下，由于受到荷载大小、环境温度、材料性能等的影响，应力松弛时间是不具 有普遍规律性的，短的几分钟、长的可达数小时或者数天，因此在实际路面中会经常出现单次车辆荷载作 用后所产生的应变尚未完全松弛时，新的车辆荷载已经作用到该断面的路面结构上并产生新的应变响应和 应力松弛，两次应力松弛作用出现累积和叠加。可以说，路面的服役过程实际上就是上述这种情况的多次 反复，即单向、瞬时车辆荷载的反复作用下路面材料应力松弛不断累积、叠加和遗传的过程，在这个过程 当中材料内部出现的松弛应力会直接引起材料模量和强度等力学性能的演变。可见，研究车辆荷载的反复 随机作用模型及表达，对于研究沥青混合料应力松弛累积、叠加和遗传的特性具有十分重要的理论意义和 现实意义。鉴于此，本文主要研究某高速公路的车辆轴载调查统计数据和随机过程理论，采用蒙特卡罗方 法建立高速公路货车随机车辆荷载模型及模拟方法。
1
高速公路货车实测轴载统计分析 高速公路上通行的车辆主要为客车和货车两种，对于路面结构设计而言影响最大的是货车的轴载。根
据轴数和轴型布置可以将货车划分为二轴货车、三轴货车、四轴货车、五轴货车和六轴货车等，划分依据 如表 1 所示。 表 1 货车车辆分类表 分类
图示
划分依据
二轴四轮
轴数为 2，后轴单轮
二轴六轮
轴数为 2，后轴双轮
三轴 1
轴数为 3 轴型布置如图
三轴 2 四轴 1 货车
轴数为 4 轴型布置如图
四轴 2 五轴 1
轴数为 5 轴型布置如图
五轴 2 五轴挂车
－
轴数为 5 的拖挂车
六轴 1
轴数为 6 轴型布置如图
六轴 2 25%
各级轴载所占比例
20%
15%
10%
5%
0% 2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5
货车单轴轴重（t）
图 1 某高速公路货车随机实测单轴轴重分布 - 69 http://www.ivypub.org/cet
为了能够客观地反映道路的轴载水平，并为路面结构层厚度计算提供设计参数，本文选取某高速公路 针对二轴以上的货车进行了轴载的实测调查。调查时采取随机抽样、静态称重的方式，实测获得的货车单 轴轴重分布如图 1 所示。 由图 1 可以看出，该高速公路所通行的货车单轴轴重呈现多峰分布。在轴载为 6-7t、12-13t、14-15t 三 处均出现了峰值，这表明该条高速公路的货车单轴轴重主要集中在这三处，由数据可知，第一个波峰出现 的位置应为二轴至六轴货车单前轴轴重的分布结果所导致的，第二个波峰和第三个波峰应为单后轴轴重的 分布结果所导致的。整条高速公路的货车单轴轴载呈现多峰分布的特点，因此在建立货车随机车辆荷载的 描述模型时应采取分段函数回归的方式进行处理，以求更加逼近真实情况。
2
货车随机车辆荷载的函数模拟 由文献 1 可知，假设每个随机轴载调查是独立同分布的随机变量 x，如果其概率密度函数用 g(x)表示，
则它的累积概率分布函数可以表示为： x
G ( x)
f ( x)dx
(1)
求其反函数就可以将随机车辆荷载可以表示成：
x G 1 ( x)
(2)
根据货车单轴轴载调查，可以得到其不同轴载出现的频率，当调查的车辆数足够多时，可以用不同轴 载出现的频率分布近似作为单轴轴载 x 的概率密度函数 g(x)，由式(1)求得轴载累积概率分布函数 G(x)。 按照随机过程的 Monte-Carlo 技术，其认为累积概率分布函数 G(x)是在[0,1]区间上服从均匀分布的随机 变量，这里用 χ 表示，对应于 χ 的随机轴重 x 可以用 G(x)的反函数 G-1(x)由式(2)求得。根据该方法，反复产 生[0, 1]区间上服从均匀分布的随机变量 χi，由式(2)可以求得服从概率密度函数为 g(x)的随机轴载样本 xi。 根据前述某高速公路二轴以上货车轴载的实测调查结果，可以得出货车轴载的累计概率分布，如图 2 所示。 1.0 0.9 0.8 0.7
累计概率
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
货车单轴轴重（t）
图 2 货车轴载累计概率分布图
由于实测得到的货车单轴轴载概率分布复杂，难以找到简单的实际车重概率分布函数表达式，而且前 述结果表明，该条高速公路的货车单轴轴载呈现多峰分布的特点，因此为了很好的模拟随机车重的概率分 布，本文采用分段多项式曲线拟合货车单轴轴载的累积分布函数的反函数。式(3)是根据调查统计资料拟合 得到的某高速公路货车单轴轴载累积分布函数的反函数近似表达式： 88.8 3j -34.1 j2 10.2 j 0.3(0 j 0.421) 3 2 241.7 j -337.2 j 155.3 j -21.9(0.421 j 0.689) x j G 1 ( x j ) 3 2 265.9 j -618.6 j 537.7 j -137.0(0.689 j 0.981) 3 12762.3 j -36443.1 j2 34525.9 j -10920.7(0.981 j 1) - 70 http://www.ivypub.org/cet
(3)
式中，xj 为货车单轴随机轴重；G-1(xj)为货车单轴轴重累积概率分布函数的反函数；χj 为货车单轴轴重 的累积分布概率，根据 Monte-Carlo 理论，在区间[0,1]服从均匀分布。 由式(3)求得的货车单轴轴重累积分布函数与实际统计值比较如图 3 所示，图中数据表明两者偏差很 小，可见采用该方法能够很好的模拟货车单轴轴载的随机分布。 1.0 0.9 0.8 0.7
累计概率
0.6
实测结果
0.5
拟合结果
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
货车单轴轴重（t）
图 3 货车车重实测数据与拟合数据累积概率分布对比
3
高速公路随机货车车辆间距的模拟 根据文献 2 可知，假设高速公路车辆荷载随机过程可以用泊松过程来表征，则当车辆荷载随机过程为滤
过复合泊松过程时，货车出现的时间间隔 t 将服从指数分布，其概率密度分布函数为： F (t ) 0 (t 0) f (t ) (t 0)
f (t ) 1 et
(4) (5)
式中，参数 λ>0，λ=1/μt，μt 为 t 的均值。 由式(4)(5)的反函数可以求出货车通行的时间间隔 t 概率表达式为： t 1 ln[1 F (t )] t ln[1 F (t )]
(6)
假设 α=F(t)为[0,1]区间上服从均匀分布的随机变量，根据 Monte-Carlo 理论，服从指数分布的时间间隔 t 的随机样本可以由下式求得： t 1 ln[1 ] t ln[1 ]
(7)
假设车辆速度为 v，车辆间距 d 表达式可为： d vt ln(1 )
(8)
由文献 1 可知，根据实际调查的资料可知车辆平均时间间隔为 17′′。当车辆平均时间间距和车速已知 时，根据 Monte-Carlo 理论由式(8)可以求得货车的车辆间距，该表达式可以用来简化地表达车辆的随机作用 过程，为后续的沥青混合料应力松弛本构模型的参数推导和室内试验方案设计提供基础。
4
结语 通过对某高速公路货车单轴轴载调查结果的统计分析发现，该条高速公路的货车单轴轴载呈现多峰分
布的特点，不能用简单的单峰概率分布密度函数表示；为了模拟随机车重的概率分布，本文按照随机过程 理论、采用 Monte-Carlo 方法、通过分段多项式曲线拟合了货车单轴轴载的累积分布函数的反函数，与实测 结果相比具有较好的拟合性；采用泊松过程描述了高速公路车辆荷载随机过程，得到了简化表达式，为后 续的沥青混合料应力松弛本构模型的参数推导和室内试验方案设计提供基础。
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【作者简介】 1
周兴业（1982-），男，汉族，博士，
2
王旭东（1968-），男，汉族，博士，研究员，道路工程，
副研究员，道路工程，哈尔滨工业大学
同济大学毕业。Email: xy.zhou@rioh.cn
毕业。
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Email: zhouxingye1982@163.com
程，哈尔滨工业大学毕业。Email: 66274251@qq.com
刘秀（1980-），男，汉族，博士，高级工程师，道路工
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