Extracting backscatter ionogram leading edges based wavelet transform by menez

Transactions on Computer Science and Technology March 2014, Volume 3, Issue 1, PP.15-21

Extracting Backscatter Ionogram Leading Edges Based Wavelet Transform Yanbo Guo#, Xue Li, Dongsheng Yang China Research Institute of Radiowave Propagation, Qingdao Shandong 266107,China #

Email:guoyanbo_81@126.com

Abstract Using wavelet transform to extract backscatter ionogram leading edges.In this thesis,we briefly introduce the principle of edge detection based wavelet transform and the standard choice of wavelet basis using edge detection.First put forward the normalized method to deal with the threshold determine using extracting backscatter ionogram leading. The algorithm of edge detection based wavelet transform can effectively deal with noisy images and achieve the extraction of Backscatter ionogram Leading edges. Keyword: Backscatter Ionogram Leading; Wavelet; Edge Detection; Normalization

基于小波变换的返回散射电离图前沿提取* 郭延波，李雪，杨东升中国电波传播研究所，山东青岛 266107 摘

要：提出采用小波变换进行返回散射电离图前沿的提取的方法；介绍基于小波变换边缘检测的原理及用于边缘检测小波

基的选取原则，并对用于前沿提取的阈值确定首次采用归一化的方法降低了阈值选取难度。在有噪声存在的情况下，采用基于小波变换的边缘提取方法可有效的降低噪声的影响，实现返回散射电离图前沿的成功提取。关键词：返回散射前沿；小波变换；边缘检测；归一化

引言高频(HF)返回散射是无线电波通过电离层反射后投射到远端的地面或海面，其中部分电波经地面或海面反射后，沿原路或其他路径返回发射点，被相同点的接收机接收的过程。高频返回散射工作在 3MHz-30MHz 的 HF 频段。返回散射电离图智能判读对于短波雷达探测系统频率管理、坐标配准具有重大意义[1]-[3]，而返回散射电离图前沿的提取在确定短波传播的跳距、电波覆盖区、最高可用频率、推算电离层结构为短波频率管理提供选频依据等方面的应用功能显著[4]-[6]。国内在返回散射电离图前沿提取方面的文献较少，文献[7]采用能量梯度法进行电离图的前沿提取，取得不错的效果，但其是基于去除噪声后的干净电离图上进行的，在去除噪声的过程中，有可能将有用信号去除掉。实际应用的电离图中由于多种噪声源的存在，电离图中不可避免的会有噪声出现，采用小波变换的边缘提取方法来提取电离图前沿可有效的降低噪声的影响，较好的实现前沿提取功能。

1 基于自适应阈值选取的小波变换返回散射电离图前沿提取算法 1.1 基于小波变换的边缘检测原理 *

国家自然科学基金青年科学基金项目：61302006 - 15 http://www.ivypub.org/cst

图像边缘点的一阶导数都具有局部极值 [8]，在图像处理中，检测到图像信号一阶导数的局部极值就可方便的得到图像的边缘。而采用小波变换进行边缘检测亦需要通过求取图像的局部极值检测图像的边缘[9]。这可通过存在阶跃的一维函数的小波变换进行说明。设存在阶跃的一维函数如下： x  200  x  f ( x)   500  x 200  x  400 1000  x 400  x  600 

(1.1)

对应 x = 200 和 x=400 两处存在阶跃。设 θ(t) 为平滑作用的低通平滑函数，满足



  (t )dt  1 和 lim (t )  0 ，高斯函数满足上述条件，取 |t|



 (t ) 

e t

/2

1

；设φ (t)对应 θ(t)的一阶导数，即：  (t ) 

2 现对函数 θ(t)引入尺度因子 s(s>0)，记：

1 s

2 3

tet

/2 2

。

t s

 s (t )   ( )

(1.2)

由于小波变换就是通过原始信号 f(t)同小波基卷积得到。那么对于信号 f(t)以φ (t) 为小波基函数，在尺度为 s，位置为 t 的卷积小波变换定义为： Ws f (t )  f (t ) * s (t )  s

d ( f *  s )(t ) dt

(1.3)

上式表明，小波变换 Ws f (t ) 表示信号 f(t)在尺度为 s 时平滑后的一阶导数，如图 1 所示 2000 1000 0

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

400

500

600

2000 1000 0 2000

1000 0

t2 t1

100

200

300

图 1 一维阶跃检测

图中，t0(t=200)，t1(t=300)，t2(t=400)对应 Ws f (t ) 的极值（极大或极小）点，对应原信号的阶跃点和缓变点，只有阶跃点对应 Ws f (t ) 的极大值点，因此 Ws f (t ) 的极大值点可用来检测 f(t)的阶跃点，所以采用检测小波变换系数模局部极值的方法可以检测信号的边缘位置。很容易将一维信号的检测方法推广到二维信号（图像）中。 2 2 2 1 在二维图像中，采用的二维平滑函数依然是高斯函数  ( x, y)  e( x  y )/2 ，其对应的两个小波函数， 2 引入尺度后的表达式分别为（这里假设   1 ）：

sx,k ,m ( x, y ) 

(x  k) s 2 2 (2 )

((

x k 2 y m 2 )  ( s ) )/2 2s 2

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(1.4)

sy,k ,m ( x, y ) 

( y  m) s 2 2 (2 )

((

x k 2 y m 2 )  ( s ) )/2 2s 2

(1.5)

设尺度为 s 时，f(x,y)在水平方向和垂直方向基于上述函数的小波变换分别为：

W x f ( x, y)  f ( x, y) * sx,k ,m ( x, y)

(1.6)

W y f ( x, y)  f ( x, y) * sy,k ,m ( x, y)

(1.7)

定义在尺度为 s 时函数 f(x,y)小波变换的模和幅角分别为： Wf ( x, y)  ((W x f ( x, y))2  (W y f ( x, y))2 )0.5

Af ( x, y )  arctan(

(1.8)

W f ( x, y ) W x f ( x, y )

)

(1.9)

函数的突变点对应于矢量方向 Af ( x, y) 上 Wf ( x, y) 的局部极大值点，在处理图像时，函数的突变点即图像的边缘点。对任意点 f(x0,y0)，若 Wf ( x0 , y0 ) 是 Af ( x, y) 方向上的局部极大值，则称点 f(x0,y0)为函数 f(x,y)的小波变换模极值点，在图像中对应图像边缘点。将这些点的位置进行合理的归类整理，就可得到图像的边缘，对应返回散射电离图，可得到返回散射的前沿位置，进而进行前沿提取。

1.2 边缘检测小波基的选取原则小波变换被誉为“数学显微镜”，非常适合提取图像信号的局部特征。在图像特征提取的应用中，小波基的选取对提取结果的影响极大。对于图像的边缘提取，小波基函数的选择应该遵循下面四条准则：准则 I：作为图像边缘检测滤波器，边缘检测小波应选用是高通（或带通）滤波器，它对“直流”分量的滤波响应为零，对低频分量的响应受到抑制；准则 II：小波基函数应与被检测边缘函数的奇偶对称性一致，检测阶跃边缘的小波应是奇函数；准则 III：图像边缘检测的小波应该具有适度的正则性。小波函数越光滑，对应的截断误差越小。准则 IV：小波函数应该具有好的时频局部性，能够快速收敛。 2 2 2 2 1 1 本文中选取的小波基  (t )  tet /2 是平滑函数  (t )  et /2 的一阶导数，  (t ) 对应低通滤波 2 2 3 器，而φ (t)对应高通滤波器，满足准则一；φ (t) 是奇函数，φ (t) = -φ (-t)，满足准则二；φ (t)是光滑函数，满足正则性需求，满足准则三； lim  (t )  0 ，且收敛速度快，具有好的时频特性，满足准则四。可见本文选择的小波 |t|

基函数满足边缘检测小波基的全部四条准则。

1.3 基于小波变换的返回散射前沿提取的归一化阈值选取方法对一幅大小为 M×N 的返回散射电离图进行小波变换得到其小波变换系数矩阵 W(M,N)，对于不同尺度和不同电离图的小波变换，其 W(M,N)的值范围变换较大，这为进行局部极值提取后再进行阈值选取进一步去除非边缘信号带来了难度，对任一尺度或不同电离图的小波变换都要重新选取阈值。阈值选取过小，会出现噪点过多，不能有效识别返回散射前沿的状况；阈值选取过大有可能导致电离图前沿被过滤掉。针对这种情况，本文提出采用归一化的方式进行阈值选取。设   Max(W (M , N )) ，即  为矩阵 W(M,N)的最大值，用 W(M,N)除以  ，得到归一化矩阵  (M , N ) ，即

 (M , N ) 

W (M , N )



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(1.10)

对归一化后的小波变换矩阵  (M , N ) 选取阈值  ，对于  (M , N ) 中其元素值大于  的予以保留，小于  的元素置零，即可得到最终的边缘像素位置，而应用在返回散射电离图中即可成功提取返回散射前沿。

1.4 基于小波变换的返回散射电离图前沿提取步骤步骤 1：对一幅大小为 M×N 的返回散射电离图，取每个对应频率-群路径的能量值 f(i,j)，得到电离图的能量数组 f(x,y)；这里选取添加噪声的双层返回散射电离图，如图 2 所示 4500 4000

group path/km

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

frequency/MHz

图 2 添加噪声的双层返回散射电离图

步骤 2：对电离图进行小波变换，得到小波变换系数 W x f ( x, y) 和 W y f ( x, y) ；步骤 3：求出小波变换的幅值和幅角 Wf ( x, y)  ((W x f ( x, y))2  (W y f ( x, y))2 )0.5 (1.11)

Af ( x, y )  arctan(

W y f ( x, y ) W x f ( x, y )

)

(1.12)

步骤 4：求局部模极大值首先对小波变换幅值矩阵 Wf ( x, y) 进行归一化，再进行局部极值提取。在取局部模极大值时，考虑算法主要针对水平和垂直方向的小波变换，幅角被定义如图 3 所示，在 1 区，中心像素和它水平方向的像素幅度比较；在 2 区，中心像素和它垂直方向的像素幅度比较。如果 X 是局部极值，保留；否则，将 X 幅值置为零。

图 3 幅角检测

选取归一化阈值  ，所有局部极大值大于  的予以保留，小于  的置零，得到最终的候选边缘。步骤 6：重复步骤 2 至步骤 4，求出不同尺度下的候选边缘图像。步骤 7：输出各尺度下的边缘图像（图 4），其中从左到右分别为 1 尺度，2 尺度，3 尺度候选边缘（前沿）电离图。由图 4 看出，当尺度较小时（左图），噪声得到较好的抑制，但一些边缘也被平滑掉；当尺度较大时（右图），边缘被较好的保留，但对噪声的抑制较弱，在阈值处理后的图像（右图）中保留了较多的噪点；中间尺度（图 5）在噪声抑制及边缘提取都能够较好的实现，本文的实验选用 2 尺度小波变换进行前沿提取。 - 18 http://www.ivypub.org/cst

4500

4000

3500

3000 2500 2000 1500

group path/km

4500

4000

group path/km

4500

3000 2500 2000 1500

1000

500

frequency/MHz

图 4 双层候选边缘电离图

步骤 8：在 2 尺度候选边缘（前沿）电离图中去除长度较小的边缘，然后进行分层归类。为了得到一条连续光滑的曲线，再利用多项式最小二乘法进行拟合，多项式次数依据拟合误差最小原则自适应选择，拟合之后得到各层前沿。

2 仿真实验及结果分析文中的电离图采用文献[6]中描述的返回散射电离图仿真平台模拟生成的模拟返回散射电离图作为仿真对象，并在模拟返回散射电离图一定的高斯噪声，然后对加入噪声后的电离图进行不同尺度的小波变换，进行电离

4500

4000

3500

3000 2500 2000 1500

group path/km

4500

group path/km

图的前沿提取。采用仿真的电离图可以类比实际去除同频干扰后重新拟合补全的电离图。

3000 2500 2000 1500

2500 2000 1500

1000

500

frequency/MHz

4000

3500

2500 2000 1500

group path/km

4500

4000

group path/km

4500

3000

3000 2500 2000 1500

2000 1500

1000

500

frequency/MHz

图6

2500

500 20

3000

1000

添加 8dB 高斯噪声的电离图及提取结果

4000

frequency/MHz

4500

frequency/MHz

图5

group path/km

3000

添加 14dB 高斯噪声的电离图及提取结果 - 19 http://www.ivypub.org/cst

frequency/MHz

4500

4000

3500

3000 2500 2000 1500

group path/km

4500

group path/km

4500

3000 2500 2000 1500

1000

500

frequency/MHz

图7

frequency/MHz

添加 25dB 高斯噪声的电离图及提取结果

图 5、6、7 分别是添加 8dB、14dB、25dB 高斯随机噪声电离图的实验结果。图 5 的中间处理结果保留的混合区域前沿信息最多，非前沿位置的候选前沿点最少，拟合后的前沿和原图比较一致；图 6 的中间处理结果相对图 5 保留的混合区域前沿信息相对较少，非前沿位置的候选前沿点有所增加，但对前沿提取结果影响不大，拟合后的前沿和图 5 差别不大；图 7 的中间处理结果相对图 5，图 6 保留的混合区域前沿信息相对最少，非前沿位置的候选前沿点增加较多，混合区域的前沿点经拟合后仅部分保留，非混合区域的前沿可以成功提取。实验结果表明，当杂噪比相对较高时，本文算法能够成功提取混合区域及单模式区域的前沿信息；当杂噪比较低时，能满足单模式区域电离图的前沿提取，对于混合区域的前沿，有效性有所降低。

3 结论本文提出基于小波变换的返回散射电离图前沿提取方法，对该算法的小波基选择准则进行了阐述，给出了基于小波变换提取返回散射电离图前沿的基本原理，并采用归一化的阈值选取方式降低了多尺度小波阈值的确定难度。最后通过仿真实验结果表明，本文提出的算法能够在一定的噪声背景下实现返回散射电离图前沿的成功提取。

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【作者简介】 1

郭延波（1981.6），男，汉，硕士，工程

李雪（1981.12），男，汉，博士，高级工程师，研究方向：雷

师，研究方向：电离图智能判读及应用。

达信号处理及电离图智能判读。

Email: guoyanbo_81@126.com

杨东升（1980.4），男，汉，硕士，工程师，研究方向：电离

层参数反演及应用。

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