Implicit generalized predictive control based on vinyl acetate polymerization rate

Scientific Journal of Control Engineering December 2013, Volume 3, Issue 6, PP.405-410

Implicit Generalized Predictive Control Based on Vinyl Acetate Polymerization Rate Jiangping Huang †, Wenzhi Luo, Anan Liu School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China †Email:

hjping65@163.com

Abstract Concerning the drawbacks in the conventional control method by which the continuous on-line detection of the vinyl acetate polymerization rate is failed; as well as the production process characterized by nonlinearity, time-varying, disturbance and timedelay, etc., an on-line estimation model of VAC polymerization rate was proposed in this paper based on recursive least square method, to which the implicit generalized predictive control (GPC) algorithm was applied. This algorithm doesn't depend on exact model, and its ability of disturbance rejection and time-varying restraining has been enhanced greatly with the multi-step forecasting concept. The simulation results showed that the implicit GPC algorithm can obtain good control performance in both the dynamic response and tracking performance.

Keywords: Vinyl Acetate Polymerization Rate; Recursive Least Square Method; Implicit Generalized Predictive Control; Simulation

基于醋酸乙烯聚合率的隐式广义预测控制* 黄江平，罗文志，刘安安 华东交通大学 电气与电子工程学院，江西 南昌 330013 摘 要：针对醋酸乙烯生产过程具有非线性、时变、有噪声干扰和滞后等特点，且无法实现对醋酸乙烯聚合率的连续在线 检测,常规控制方法很难得到令人满意的效果。本文提出基于递推最小二乘法实现聚合率的在线估计模型，将隐式广义预 测控制算法应用到醋酸乙烯聚合率控制。这类算法对模型的精度要求不高，在优化中引入了多步预测思想，使其抗扰动及 时延变化等能力显著提高。仿真结果表明该隐式广义预测控制算法动态响应快，跟随性好，能够获得较好的控制效果。 关键词：醋酸乙烯聚合率；递推最小二乘法；隐式广义预测控制；仿真

引言 醋酸乙烯(VAC)聚合率反映 VAC 聚合进行的程度，对产品质量具有重要影响，因此在生产过程中须对 VAC 聚合率进行实时检测和控制，国内外学者对 VAC 聚合率软测量方法和控制开展研究。文献[1-2]采用神 经网络的方法建立了醋酸乙烯聚合率的软测量模型，取得了一定的效果，但神经网络存在结构难以确定， 容易陷入局部极值等缺点；文献[3]利用一种量子遗传算法来自动选取 LS-SVM 模型正则化参数和核函数参数 的方法，把 LS-SVM 模型参数的选择问题转化为优化问题，利用全局搜索能力强的量子遗传算法优化 LSSVM 建模过程的重要参数，建立了基于 QGA-LSSVM 方法的 VAC 聚合率软测量模型。预测控制的思想是 由 Richalet 于 1978 年首次提出的，并在工业控制中出现了基于对象参数模型的预测控制算法，最具代表性 的是 Clarke 等在 1987 年提出的一类基于离散时间参数模型的预测控制算法：广义预测控制(GPC)[4]。广义预 测控制算法采用的是在线滚动优化，且在优化过程中通过实测系统输出与预测模型输出的误差来进行反馈 校正，在一定程度上克服由于预测模型误差和某些不确定性干扰的影响，较好的解决模型参数时变的问题, 针对传统预测控制难以建立非线性对象的准确预测模型的问题，有的学者提出了基于在线支持向量机和遗 *

基金资助：江西省自然科学基金项目（20122BAB201022） ，江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ12289） 。 - 405 http://www.sj-ce.org

传算法的预测控制 [5][6] 。广义预测控制有两类主要算法 [7][8] ：显式算法（间接算法）和隐式算法（直接算 法）。显示算法中需要求解 Dipohnatine 方程，并需要对矩阵求逆，计算量较大。隐式广义预测控制算法直 接估计控制器的参数，避免求解 Dipohnatine 方程和求矩阵的逆运算，减少了算法的计算量。醋酸乙烯聚合 率控制系统在不同的生产工况下，其模型参数发生变化，因而很难建立精确的数学模型。因此，本文提出 一种醋酸乙烯聚合率的隐式广义预测控制算法。

1

醋酸乙烯聚合率控制系统结构 醋酸乙烯聚合率软测量建模中所用到的辅助变量为引发剂添加率、甲醇配比、VAC 活性度、聚合温度

这四个对目标变量影响较大的变量，在实际的工业生产中，操作人员一般通过调节引发剂加入量这个变量 来控制聚合率，本算法中仅取引发剂加入量作为控制变量，而且通过机理分析表明，这个变量也是对聚合 率影响最大的变量，其他变量作为状态变量或者干扰变量。控制算法采用 GPC 算法，利用递推最小二乘法 实现聚合率的在线估计，醋酸乙烯聚合率控制系统框图如图 1 所示。

图 1 醋酸乙烯聚合率控制系统方框图

2

广义预测自校正控制算法 广义预测控制隐式算法不需辨识对象模型参数，而是根据输入输出数据直接辨识求取最优控制律的参

数，因而避免了在线求解 Diophantine 方程所带来的大量中间运算，减少了计算机工作量，节省了计算时 间。它保留了 GPC 鲁棒性强等特点，是一种在过程控制中非常有效的方法。GPC 的最优化控制律为： U  (GT G   I )1GT (W  F )

(1)

控制量加权因子  和经柔化后的设定值向量 W 均属已知向量，通过求矩阵 G 和开环预测向量 F，就可 求出 U 。隐式自校正方法就是利用输入/输出数据，根据预测方程直接辨识 G 和 F。

2.1

矩阵 G 的求取 根据 Y  GU  F 可得 n 个并列预测器为：  y (k  1)  g0 u (k )  f (k  1)  E1 (k  1)  y (k  2)  g 1u (k )  g0 u (k  1)  f (k  2)  E2 (k  2)   y (k  n)  g u (k )   g u (k  n  1)  f (k  n)  E  (k  n) n 1 0 n 

(2)

由式(2) 最后一个方程得： y(k  n)  gn1u(k ) 

令

 g 0 u(k  n  1)  f (k  n)  En (k  n)

X (k )   u (k ) u (k  1)

 (k )   gn1 g n2

(3)

u (k  n  1) 1

g0

f ( k  n) 

T

则式(3)可写为 y(k  n)  X (k ) (k )  En (k  n)

(4)

输出预测值为 y(k  n / k )  X (k ) (k )

或

y(k / k  n)  X (k  n) (k ) - 406 http://www.sj-ce.org

(5)

若在时刻 k , X (k  n) 元素已知， En (k  n) 为白噪声，就能用普通最小二乘法估计参数向量  (k ) ，然而 通常 En (k  n) 不是白噪声，因此采用将控制策略与参数估计相结合的方法，即用辅助输出预测的估计值 



y (k / k  n) 来代替输出预测值 y(k / k  n) ，且认为 y (k / k  n) 与实际值 y(k ) 之差为白噪声  (k ) 。

yyˆ(k y/ˆ(kk/ nk)n)(k)(ky)(k / k  n)  E  (k )

由

n

y(k )  Xˆ (k  n) (k )   (k )

得

(6)

 (k ) 可用以下递推最小二乘公式估计为 ˆ(k )  ˆ(k  1)  K (k )[ y(k )  Xˆ (k  1)ˆ(k  1)] K (k )  P(k  1) Xˆ T (k  n)[1  Xˆ (k  n) P(k  1) Xˆ T (k  n)]1 P(k )  [ I  K (k ) Xˆ (k  n)]P(k  1) / 1

(7)

式中， 1 为遗忘因子， 0  1  1 。 利用上述递推公式所得  (k ) 的估计值 ˆ(k ) ，即可得到矩阵 G 中的元素 g0 , g1,

, gn1 和 f (k  n) 。

2.2 预测向量 F 的求取 一般的广义预测控制算法对建模误差随着预测长度的增加，预测误差必然急剧增加，从而破坏系统的 鲁棒性。将下一采样时刻首先检测对象的实际输出 y(k  1) ，与由式(6)计算出的模型预测输出相比较，构成 预测误差： e(k  1)  y(k  1)  y(k  1/ k )

(8)

该误差信息反映了模型中未包括的不确定的因素对输出的影响。可采用对 e(k  1) 加权的方式修正对未 来其它输出时刻的预测，即有：  f (k  1)   yˆ (k  2 / k )   h1  ˆ h  F   f (k  2)    y (k  3 / k )    2  e(k  1)      f (k  n)   yˆ (k  n  1 / k )   hn 

式中， h1, h2 ,

, hn 为误差校正系数，这里取 h 1 h2 

(9)

 hn  1 。

在 G 和 F 求得后，就可利用式(1)计算控制量，在计算的每一步，都能得到此步至以后 n 步各点上的 n 个控制序列。为及时利用反馈信息决定控制量，每次仅将序列中的第一个控制量作用于系统，其后的 n-1 个 控制量不直接作用于系统，而只用于 ˆ 的计算。 单输入单输出系统的隐式广义预测控制算法流程图如图 2 所示。

图 2 隐式广义预测控制算法流程图 - 407 http://www.sj-ce.org

3

醋酸乙烯聚合率控制系统数学模型

3.1 模型结构辩识 模型结构辨识主要包括模型结构的选择和阶次的确定。模型的形式应当与采用的控制策略相匹配，采 用广义预测控制算法，则用 CARIMA 差分方程作为数学模型。对于建模过程的阶次辨识选择行列式比法， 行列式比定阶法利用的是输入输出数据，通过 180 组建模数据，其中输入数据为引发剂添加率，输出数据为 VAC 聚合率。分别计算对应的行列式比，在 MATLAB 环境下编程绘图，可以看出当 n=2 时，行列式比有 显著增加，故模型的阶次可定为 2 阶。

3.2 模型参数辨识 采用 CARIMA 模型的二阶形式，表示为： y(k )  a 1 y(k  1)  a2 y(k  2)  b0u(k  1)  b 1u(k  2)

其中， a1, a2 , b0 , b1 为待估计参数，本文采用递推最小二乘法对模型参数进行在线辨识。 由输入输出数据通过 MATLAB 辨识程序得出的模型参数作为系统初值： a1  0.4985, a2  0.0800, b0  0.5486, b1  0.019185

则醋酸乙烯聚合率控制系统近似模型为： y(k )  0.4985 y(k  1)  0.0800 y(k  2)  0.5486u(k  1)  0.01985u(k  2)

上述模型是利用输入输出数据以系统辨识的方法建立的，实际模型与所建模型可能是不同的，另外在 生产过程中模型在扰动的情况下也可能会发生变化，可能导致模型不匹配，但 GPC 算法具有较强的自适应 性和鲁棒性，具有在线辨识实际模型的能力，可以通过合理选择控制器参数减小模型失配的影响。

4

隐式 GPC 算法仿真 生产不同品种的聚乙烯醇产品时对聚合率有不同的控制范围要求，在算法仿真时，将控制输出量聚合

率的设定值分别设为 63%，36%。分别对隐式广义预测自校正控制算法的跟踪设定值特性、抑制扰动性能力 进行仿真验证。

4.1 聚合率设定值变化时系统的仿真曲线 图 3 为聚合率设定值为 63%时隐式广义预测自校正控制算法的仿真图。控制参数预测时域长度 n、控制 时域长度 m，控制加权系数  及柔化系数  的取值分别为：n=11, m=1,  =0.8,  =0.75。 图 4 为聚合率设定值为 36%时隐式广义预测自校正控制算法的仿真图，控制参数的取值分别为：n=11, m=1,  =0.85,  =0.70。

图 3 聚合率设定值为 63%时隐式 GPC 控制仿真曲线 - 408 http://www.sj-ce.org

图 4 聚合率设定值为 36%时隐式 GPC 控制仿真曲线

从图 3 和图 4 所示仿真结果可以看出，聚合率设定值取不同值时，通过合理的选择控制参数，其输出可 以在较短的采样时刻内达到对设定值准确地跟踪，系统调节时间短，系统超调量分别为 6.3%，9.1%，且由 于 GPC 采用的是 CARIMA 模型，模型中的积分作用可保证系统输出稳态误差为零，系统具有良好的动态和 稳态性能。

4.2 随机干扰时系统的仿真曲线 为了验证系统的抗干扰能力，下面的测试中引入了随机干扰，图 5 显示了在随机干扰的情况下，聚合率 设定值为 63%时跟踪给定值的情况。控制参数的取值为：n=11, m=1,  =0.8,  =0.75。

图 5 随机扰动下隐式广义预测白校正控制算法响应曲线

当把随机噪声加入系统后，GPC 控制曲线产生微小波动，系统不能完全跟踪跟定值，但是系统的输出 仍然在给定值附近，对系统性能无太大影响，控制效果较好。

5

结论 根据仿真实验的结果分析可知：在鲁棒性方面，当聚合率设定值变化时，隐式广义预测自校正控制算

法表现出很强的适应性，通过合理的选择控制参数，可以获得较好的控制效果；在抗干扰特性方面，从图 5 可以看出，隐式广义预测自校正控制算法波动较小，抗干扰能力很强。这样隐式广义预测自校正控制算法 较 好的解决了被控对象聚合率时变及扰动因素较多的问题，有效的提高了控制系统的稳定性。 - 409 http://www.sj-ce.org

致谢 论文获江西省自然科学基金(20122BAB201022)和江西省教育厅科技项目(GJJ12289)支持，在此表示感 谢。在论文期间，还得到了控制科学与工程学科组的许多同事无私帮助，向他们表示衷心的感谢。

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Automatic-ca, 1987, 23(2) : 149-160 [5] Jindong Chen, Feng Pan. “Online support vector machine and genetic algorithm based predictive control” [J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, (6): 1275-1280 [6] Huaishen Yang, Dongfeng Wang, Lin Gao. “Kind of Implicit Generalized Predictive Control Based on GA” [J]. Computer Science, 2009, 36(4B): 89-92 [7] Wei Lin, Xianbo Sun. “Implicit Arithmetic for Generalized Predictive Self-Tuning Control and Simulation” [J]. Modern Electronics Technique, 2008, No.7: 141-143 [8] Xiaoling Fu. “An implicit generalized predictive self-tuning control algorithm and its simulation study” [J]. Electric drive automation, 2012, 34(1): 6-8

【作者简介】 1

2

黄江平（1966-），男，汉族，硕士，

罗文志（1990-），男，汉族，学士学

副教授，主要研究方向：复杂系统建

位，主要研究方向：复杂系统建模。

模、优化控制、数据挖掘和现场总线控

2007 年 9 月至 2011 年 7 月，华东交通大

制技术等。现任江西省自动化学会理

学软件工程专业学习，获工学学士；

事，主持或参与国家、江西省自然科学

2011 年 9 月至今，华东交通大学控制理

基金等纵向课题 8 项，公开发表学术论

论与控制工程在读研究生。

文 20 篇，其中 EI 检索 5 篇，获江西省教育厅科学技术成果

Email: 511525199@qq.com

二等奖 1 项。1982 年 9 月至 1986 年 7 月，华南理工大学自

3

动化专业学习，获工学学士；1990 年 9 月至 1993 年 3 月，

刘安安（1987-），男，汉族，学士学

位，主要研究方向：复杂系统建模。

北京科技大学自动化仪表及装置学习，获工学硕士学位。

2005 年 9 月至 2009 年 7 月，华东交通大

Email: hjping65@163.com

学自动化专业学习，获工学学士；2011 年 9 月至今，华东交通大学控制理论与 控制工程在读研究生。 Email: angejason@163.com

- 410 http://www.sj-ce.org