Mathematical model of matter “exist” and “evolution” and its incarnate in earth sciences

Scientific Journal of Earth Science March 2014, Volume 4, Issue 1, PP.11-16

Mathematical Model of Matter “Exist” and “Evolution” and Its Incarnate in Earth Sciences Yexun Zhong1,2#, Baoqing Hu 1 1. a ,key Laboratory of Beibu Gulf Environment change and Resources Use (Guangxi Teachers Edncation University), Ministry of Education; b, School of Resource and Environment Science, Guangxi Teachers College, Nanning 530001, China 2. Guangxi Regional Geographical Information Bureau of Surveying and Mapping, Nanning 530023 China #

Email: gxzyxun@163.com

Abstract “Matter existence” model was established in this paper based on the inseparability of the three elements; namely, space, time and movement. Further, the law of tense evolution in time was explored as well; and then the mathematical model of dynamic change of geo-object was deduced through the introduction of different and same place point set. The evolution universality in geosciences is represented by the continental drift with extremely slow speed; and the rapid and constant change of surface and landform.

Keywords: Existence; Point Set of Different Place; State; Evolution; Mathematical Model; Earth Science

物质“存在”和“演化”的数学模型及其在地球科学 中的体现* 钟业勋 1,2，胡宝清 1 1.广西师范学院 1a 北部湾环境演变与资源利用省部共建教育部重点实验室，1b 资源与环境科学学院，广西 南宁 530001 2.广西测绘地理信息局，广西 南宁 530023 要：根据空间、时间和物质运动的不可分离性，给出了物质“存在”的数学模型。探讨了在时间进程中时态演化的规

摘

律。引入异位点集合和同位点集后，推导了地物动态变化的数学模型。地球科学中事物演化的普遍性由大陆漂移的极慢 变化、地物和地貌的常态变化和气侯的快速变化体现。 关键词：存在；异位点集；状态；演化；数学模型；地球科学

引言 由于地球有适宜的日地距离、适中的地球质量、近球形的地球形状、特定的运动速度和方式等，使它成 为人类生存和发展的平台和基地[1]。人类生存和发展的需求，必须认识世界和改造世界。包括对地球空间、 自然环境、社会环境的认识和对宇宙的探求。人作为认识主体，是有形的、感性的客观存在物，具有客观性。 主体作为有意识的存在物，具有意识性，表现在人的活动是有目的的。主体还有社会历史性。客体的主要属 性客观性、对象性和社会历史性。客体的对象性表明，主体和客体是相互依存，互为前提的[2]。由于主体和 客体的“存在”是认识活动得以进行的充要条件，因此探讨物质“存在”和“演化”的数学模型，很有必要。 本文是笔者关于这问题的探讨及其在地球科学中的应用研究。

1 *

基于相对论时空观的物质“存在”的数学模型 基金项目：广西北部湾重大基础专项（2011GXNSFE018003 和 2012GXNSFEA053001）；国家自然科学基金项目（41361022） - 11 http://www.j-es.org

1.1 物质存在的数学模型 空间和时间是物质固有的存在形式。度量两个时刻之间的间隔长短的物理量叫做“时间”，它表征物质 运动过程的广延性，间断性和顺序性。时间是天体及其物体的自然属性，是一种实实在在的运动形式，必不 能为虚。由于天体运动是不可逆的，因此也不能为负，仅有过去、现在、将来而已。空间是物质的广延性和 伸张性，是一切物质系统各个要素共存和相互作用的标志。空间、时间和物质运动的不可分离性已被狹义相 对论证实。我们共居的世界是一个四维“空间-时间连续区”是再真实不过的事实[3]。1908 年，德国数学家 闵可夫斯基（Minkowsky）为四维时空提出了数学框架，即闵可夫斯基几何，此时的时间和空间坐标满足[4]

l 2  x2  y2  z2  t 2

(1)

闵可夫斯基称“世界”的四维连续区用 x ,y, z, t 四个坐标来描述，他把代表某一事件的点称为“世界点” ， 按照物理学的说法，三维空间中的“事件”就成为四维世界的“存在” 。 设 tio 为 Vi 的创生时刻，ti1 为消亡时刻，则 ti＝ti1－tio 就是 Vi 存在的时间（寿命） ，Vi“存在” ，则有 Vi＝ （ x  y  z ）≠  ，Vi 的非空性是“事件”存在的必要条件。物质的空间存在与时间的不可分离性又导 2

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2

致存在时间（寿命）的非负性，这种相关性体现为 Vi 对 ti 的蕴涵关系： V i≠   ti>0, Vi＝   ti=0

(2)

从而得下列蕴涵连结： Vi＝（ x  y  z ）≠   ti 2

2

2

2

>0  li

2

>0  T2

(3)

在 Vi＝（ x  y  z ）≠  条件下与 ti 和 li 的蕴涵连结，说明三维空间中的“事件”即四维世界的“存 2

2

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在”的表述科学合理。从点集角度上来看，三维空间点集的非空性和时间存在的非负性，是物质存在的充要 条件。于是可以定义“存在”概念： 定义 1 存在设 Ci 为空间 Vi＝（ x  y  z ）和时间 ti 的集合，若以 T1,T2 和 T3 分别表示过去、现在和 2

2

2

将来，则满足下式的 Ci 即 i  I 性质事物的 “存在”[5,6]： Ci＝{Vi，ti｜Vi ＝（ x  y  z ）≠   ti >0, Vi , ti  T1  T2  T3} 2

2

2

(4)

Ci  过去存在（Vi , ti  T1） ，现实存在（Vi , ti  T2）和将来存在（Vi , ti  T3） 。

1.2 將来和过去事物的现实存在空集性质在时间中的演化导致地物的创生与消逝 在(3)式中，将 Vi ＝（ x  y  z ）≠  用 Vi ＝（ x  y  z ）=  来替代，即得得下列蕴涵连结： 2

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2

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Vi ＝（ x  y  z ）=   ti =0  li =0  T2 2

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2

(5)

可见 Vi ＝（ x  y  z ）=  表明现实中并无 Vi 事件存在。任何现实中不存在的事件只可能存在于將 2

2

2

来(T3)和过去(T1)两个时态中。可预测和不可预测的事件属于将来存。随着时间的推移，将来总会进入现在， 而现在在不可逆的时间进程中必然退为过去。 当將来(T3)事件 Vi＝  进入现在(T2)时态后，V i＝   V i≠  , Vi 从空集到非空集的演化，体现为 Vi 事物的创生。V i≠  又必然將其原来占有该空间的非空集事物 Vj

变

为空集，即引发 V i≠   T2  Vj =   T2  Vj ≠   tj＞0  T1 的变換，体现为 Vj 事物在现实中消逝并演 化为过去(T1)存在。消逝事物的空间非空性和时间非负性在过去(T1)时态中被永久固定了, 即 Vj≠   tj＞0

 T1 具有确定不变性。时间的前进方向与事物“存在”的将来时、现在时和过去时的时态退行方向刚好相反， 这是自然规律。事物將来时、现在时和过去时的时态演化可表示为：

 ( Vi,ti） T3  V i＝   ti＝0  T2  - 12 http://www.j-es.org

V i≠   ti >0  T2  Vj≠   tj＞0  T1 ｜j  i

(6)

例如：设某处居民地在未来规划中要修建铁路，在居民地 Vj≠   tj＞0  T2 条件下，铁路 V i 在现实中 并不存在，即 V i＝   ti＝0  T2。将来进入现在后，规划开始实施，铁路建成时完成了 V i＝   ti＝0  T2 到 V i≠   ti >0  T2 的演化。此时的铁路 V i≠  即为新生地物，新生地物 V i≠   T2 必然导致原居民地的 消逝，使其从此进入过去存在时态，即 Vj≠   tj＞0

 T1。

1.3 验证存在的时空条件的科学和经验事实 物质存在的空间非空性和时间非负性，可在现今已知的科学成果中得到证实。物质的空间尺度的单位是 米（m） 。1983 年以来，米定义为光在 1/299792458 秒钟内通过的距离。根据现代物理学理论，极限的空间长 度约 1.6×10-35m，即普朗克长度。小于普朗克长度，现有的空间概念不再适用。时间通常用可重复的周期现 象来计量。时间的单位为秒（s），它的自然基准是铯 133 原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应周期的 9192631770 倍。极限的时间间隔是约 5.4×10-44s，即普朗克时间间隔。小于普朗克时间间隔时，现有的时间 概念不再适用[7]。由于普朗克极限空间和普朗克极限时间间隔本身已满足空间非空性和时间非负性条件，而 微观世界的基本粒子的空间尺度和时标也远大于普朗克极限空间和普朗克极限时间间隔。可见“存在”定义 适用于宇宙间的一切物质。根据多方面资料相互印证，地球年龄为 46×108 年已经得到公认[8]。地球橢球长半 径为 6378137m，即空间尺度 V i 为 107m。地球空间的宏观地物，如居民地、水系、地貌、土质、植被和我们 人类构成的宏观世界，最基本物质构成单元只有质子、中子和电子。自由中子的 Vi 为 10-15m，平均寿命 ti 为 103s。作为认识主体的人，其 Vi 为 100m，ti 为 1010s。可见本文给出的“存在”数学模型，可对地球科学领域 内的宏观和微观事物进行表达和描述。

2 现实存在物演化的必然性及其演化的数学模型 状态（state）是地球科学中常用的概念，指系统的那些可以观察和识别的量、态势、特征等。系统的结 构、状态、特征、行为、功能等随时间的推移而发生的变化，称为系统的演化（evolution）。演化是系统的普 遍特性。凡是演化都是过程，包括系统的发生过程、发育过程、相变过程、老化过程和消亡过程等。过程都 是在时间维中展开的。时间是一种算子，一切事物都是它的运算对象，在时间算子作用下发生变化[9]。 现实存在物 Vi，ti  T2，设 tio 为创生时刻，ti1 为消亡时刻，则 ti＝ti1－tio，存在于时间 ti 中的 Vi，在时间 算子作用下必定发生状态变化，于是，Vi 在 t ti 的状态 Vit 可表示为 Vit＝f(t)｜t  ti，Vit  Vi 由此可见，Vi 可表示为 Vit｜t  ti 的并集，即 Vi＝  Vit｜t∪  ti

(7)

(8)

2.1 异位点集 定义 2 异位点集 在现实存在物 Vi,ti  T2 中，设 p（x,y,z）， P  （ x  , y ,z  ）  Vi 分别为 t, t   ti 两个时刻的空间点坐标。若 p 到 P  的变换 h1 满足： h1：p（x,y,z）→ P  （ x  , y ,z  ）  x   x  y   y  z   z｜t  P，t   P  ，t  >t

(9)

则称不同时刻t  和 t 的两个点的空间位置不同，简称异位点。异位点集记为 Bi。

2.2 同位点集 定义 3 同位点集 在现实存在物 Vi，ti  T2 中，P（x,y,z） ， P  （ x  , y ,z  ） Vi 分别为 t,t   ti 两个时 刻的空间坐标，若 P 到 P  的变换 h2 满足： h2：p（x,y,z）→ P  （ x  , y ,z  ）  - 13 http://www.j-es.org

x  ＝ x  y  ＝y  z  ＝z｜t  P，t   P  ，t  >t

(10)

则称不同时刻t  和 t 的两个点的空间位置相同，简称同位点。同位点集记为 Ei。

2.3 地物 Vit 的状态的数学模型 系统动态特征的数学模型由该系统的状态变量来描述，这种数学模型也叫状态变量模型[10]。 定义 4 地物 Vi 在 t 地时刻的状态 设 Bit 和 Eit 分别为 Vi 在 t 时刻的异位点集和同位点集，其中的异位点 集 Bit 便是状态变量，所以 Vit 的状态可表示为： Vit＝Bit  Eit｜Bit，Eit  Vit，t  ti

(11)

Vit 的状态与异位点集 Bit 及其变换相关。由于 Bit 和 Eit 所包含的点各具不同的变换性质，故可对其状态进 行描述： 1) 当且仅当 Bit＝   Vit＝Eit  Vit＝Vit’ ，表明 Vit 到 Vit’ 的变换为静态变换； 1) 当 Bit    Bit  Bit’  Vit  Vit’ ，表明 Vit 到 Vit’ 的变换为动态变换。

2.4 地物 Vi 的在 ti 存在期的状态特点—发育、成年、衰老 定义 5 成年

 （Vic,tic）  （Vi，ti）满足下列条件的点集 Vic：  （Vit,t｜t  tic）  Vit≤ Vic

(12)

则称 Vic 为 Vi 的极大值，称为 Vi 的成年，tic 即为成年期。 定义 6 发育

 （Vic,tic）  （Vi，ti），若点集满足：

 （Vit,t｜t （tio, tic）  Vit  （0, Vic）  Bit  （0, Bic）

则称包含异位点集 Bit 的递增过程的 Vit 为 Vi 的发育， （tio，tic）为发育期。Vi 的发育记为 定义 7 衰老

 （Vic,tic）  （Vi，ti），若点集满足：

(13)  V ic 。

 （Vit,t｜t （tic, ti1）  Vit  （Vic, 0）  Bit  （Bic, 0）

(14)

则称包含异位点集 Bit 的递减过程的 Vit 为 Vi 的衰老， （tic, ti1）为衰老期。Vi 的衰老记为 V ic 。 此处定义的 Vi 的“发育”和“衰老”，强调的是成年期前后点集 Vit 增或减的特点，与生物学上的发育 和衰老有所不同。  地物 Vi 在发育和衰老期都呈现的点集递增和递减的动态特征，这就使 V ic 与B    B ic V ic ，V ic  B ic

在成年期，由于点集 Vic 相对稳定，可视其为同位点集，即 Vic  Eic

  ic ，V ic

与B

 ic

等价，即 (15)

(16)

由(15)、 (16)式，又得地物 Vi，ti  T2 的另一动态模型。 定义 8 动态地物 地物的发育、成年、衰老过程是地物动态变化的过程，所以动态地物可表示为发育  V ic ，成年

Vic 和衰老 V ic 三个状态的并集：   Vic  V ic Vi= V ic ｜（Vi，ti）  T2

(17)

2.5 地物动态变化的速率 定义 9 地物动态变化的速率 异位点集 Bit 与其对应的时间 t 之比，即 k= Bit/t

(18)

称为 Bit 动态变化的速率。t 值的大小，是 Bit 变化快慢的表征。    B ic  B ic t=（tio，tic）时，是 V ic 的发育期的变化速率；t=（tic, ti1）时，是 V ic 的衰老期的变化速率。

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3 物质“存在”和“演化” 的数学模型在地球科学中的体现 3.1 宏观事物的存在和极慢演化 （1）大陆漂移

德国气象学家魏格纳(A.Wegner)根据古生物化石、岩石特征和地质构造的相似性提出大

西洋两岸曾是一个大陆，随后收集了大量证据，推测 3×108 年前全球曾经存在一个统一的联合古陆（Pangen）, 在 2×108 年前开始破裂，慢慢分离成现今的大陆布局。文献[11]用墨卡托投影、北极球面投影、南极球面投影 和兰勃特等面积投影共 52 幅地图，以每隔 2000 万年一图的图解方式，表示了联合古陆从 2.2 亿年前演化至 今的情况。大陆漂移学说现今已获得许多证据：英国布拉德(E.Bullard)1965 年，完成了大西洋两岸大陆轮廓 的电子计算机拼合，为验证大陆漂移说提供了最形象的证据[12]；魏格纳发现不同大陆地质构造上的吻合：非 洲最南端东西向的开普山脉恰好可与南美的布宜诺斯艾利斯低山相接，这是一条二叠纪的褶皱山系。两处的 泥盆纪海相沙岩层、含有化石的页岩层以及冰川砾岩层都可以相互对比。巨大的非洲片麻岩高原和巴西的片 麻岩高原遥相对应，二者所含的火成岩和沉积岩、以及褶皱延伸的方向也非常一致[13]。 （2）海底扩张和板块运动 海底扩张说是由美国的赫斯（H·H·Hess）和迪茨（R·S·Dietz）提出的，它得 到了转換断层、海底磁异常和深海钻探验证。大西洋中脊长 64000km，其平均扩张率是 3cm/a。现代板块相 对运动的计算值表明，在西藏雅鲁藏布江一带，存在着聚汇型板块边界，其南北之间缩率约 5cm/a；而纽约 和伦敦之间则存在着分离型板块边界，即大西洋中脊裂谷。裂谷在冰岛有一段出露于水面之上。据梅森等人 测定，大西洋中脊裂谷的分离速率约 1cm/a。不同洋区中脊的扩张速率是不同的。东太平洋半扩张速率在（5-7） cm/a 之间，大西洋、印度洋、北冰洋和挪威海的扩张速率较慢，印度洋（1-3）cm/a，大西洋（1-2）cm/a， 北冰洋和挪威海为 1cm/a [14]。一年才扩张或缩减数厘米，可见速率极小，这与我们觉得海洋大小永远不变的 静感相一致。

3.2 地物和地貌的常态演化 人类生存和发展的需要，引发一系列人工建筑和设施的出现，是宏观事物动态演化的常见事例。道路建 筑、机场建设、城镇扩大、水利兴修、植树造林等常态变化比比皆是。一般说来，地区经济愈发达，地物地 貌变化愈大，变化愈快速。影响地区经济发展的因素错综复杂，主要有 GDP、地势、资源、能源、交通网、 人口因素等[15]。设 Vi  A｜i  I 为制图区域 A 内的制图物体，不同的需要对应着不同的地物 Vi。A 也存在于 时间 tA 中，同样受时间算子 tA 的作用发生演化。由于 A 包含众多地物 Vi，不同的地物有不同的寿命 ti，都在 时间作用下发生演化，因此，地物发育、成年、衰老过程的量变与地物消亡与新生的质变错综复杂，这都是 使制图区域动态变化的机制。人类的需求多种多样，每种事物都有纳入专题制图的可能。制图区域在时间进 程地物地貌的动态的特性和演化的必然性，这也是地图，特别是城市和经济发达地区的地图必须定期更新的 原理。

3.3 宏观事物的快速演化 火山、地震、洪灾、森林火灾等自然灾害，台风、降雨、寒流等气候现象，都是快速演化的事物。这类 现象和事物，按(18)式有极大的速率。

4 结语 根据相对论关于时间、空间与物质存在的不可分离性，提出了物质存在的空间非空性和时间非负性的条件， 构造了不同时态（过去、现在和将来） “存在”概念的数学模型。应用科学事例和经验事实，阐释了“存在” 数学模型的普适性。在给出同位点集和异位点集定义的基础上，推出了地物状态的数学模型。根据现实存在物 在时间中演化的规律，给出了地物的发育、成年、衰老的数学定义。地球科学中事物演化的普遍性，从大陆漂 移的极慢演化，由人为或自然原因引发的地物地貌的常态变化和气候现象等的快速变化中得到体现。 - 15 http://www.j-es.org

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【作者简介】 钟业勋（1939-） ，男，广西玉林人，教授，

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硕士生导师。研究方向：地图学理论研究。

士，教授，博士生导师。研究方向：脆弱

Email: gxzyxun@163.com

环境演变机制与整治。

胡宝清（1966-），男，江西临川人，博

Email: hbq1230@sina.com

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