Scientific Journal of Control Engineering June 2014, Volume 4, Issue 3, PP.72-78
Multi-Phase Modeling of RH Vacuum Decarburization Process Based on GA Bingren Shan#, Yong Li WISDRI Engineering & Research Incorporation Limited, Wuhan 430223, China #
Email: shanbr_neu@163.com
Abstract Internal decarburization occupied the largest share in the whole process of RH vacuum chamber decarburization. Through the analysis of decarburization thermodynamic and the reasonable assumptions premise, an internal RH vacuum decarburization rate model was established. Using the heat balance formula to predict the temperature change during the decarburization process. Because the unknown model parameters which need to be identified have multi-period characteristics, this paper applies genetic algorithm optimization to identify the multi-period parameters. Through the actual data to verify the established model, results showed that the established internal RH decarburization rate model can well simulated the production process. Keywords: RH; Decarburization Reaction; Genetic Algorithm; Multi-period Modeling
基于遗传算法的 RH 真空脱碳过程多时段建模 单秉仁，李永 中冶南方工程技术有限公司，湖北 武汉 430223 要：RH 真空室钢液内部脱碳在整个脱碳过程中的脱碳量所占比重最大，通过对脱碳过程热力学分析，并在合理假设
摘
条件前提下，建立 RH 真空内部脱碳速率模型，并通过真空室反应区内钢水的热平衡式来预测 RH 真空脱碳过程中温度的 变化，从而建立 RH 内部脱碳速率模型，由于模型中的待辨识参数具有时变特性，本文采用适用于随机化搜索、并行搜索、 优化搜索的遗传算法对未知参数进行分段辨识，并通过生产数据对所建立的多时段模型进行验证，验证结果表明所建立 的 RH 内部脱碳速率模型能较好的模拟生产过程，对实际生产具有极高的指导价值。 关键词：RH；脱碳反应；遗传算法；多时段模型
引言 RH精炼全称为RH真空循环脱气精炼法，对于超低碳钢，精炼时间控制在15min以内，RH脱碳深处理作为 最主要的精炼模式，其脱碳反应一般考虑在四个地点：真空室内钢液自由表面、氩气泡表面、真空槽钢液内部 与飞溅液滴表面。由前人研究可知[5]，钢液内部脱碳在整个脱碳过程中的脱碳量所占比重最大。本文以某钢厂 实践应用为基础，详细介绍了脱碳模型中动力学参数的辨识方法及应用。本文采用适用于随机化搜索、并行搜 索、优化搜索的遗传算法来进行参数的辨识。针对RH真空内部脱碳过程反应速率的时变性，对所建立模型未 知参数采取分段参数辨识，得到RH真空内部脱碳速率完整模型，并通过所建立的内部脱碳速率模型来对RH真 空内部脱碳量进行预测，模型的预测结果能较好的模拟实际生产过程，对实际生产具有重大的指导意义。
1 RH自然脱碳数学模型 1.1 脱碳反应热力学 在钢水中发生的碳氧反应，存在下面的平衡关系[1]：[C]+[O]→CO↑，反应平衡时： - 72 http://www.sj-ce.org
kΘ =
PCO PCO PCO ac ao ( f c [c]) ( f c [o]) ([c] [o])
在稀溶液中可以近似认为 fc fo 1 ，令 m
(1)
PCO ，则 (kΘ )
[c] [o] m
(2)
当CO分压不变时，m为常数，随着CO分压降低，m值降低，平衡态时碳氧浓度积降低，m值降低，平衡 态时碳氧浓度积降低，进而降低钢水中的碳、氧浓度，达到脱碳、脱氧的目的。其中，[c]为钢水中的碳含量， 10-6；[o]为钢水中的氧含量，10-6；量 PCO 为CO压力和标准大气压的比值；T为钢水温度，K；R为气体摩尔常 数8.314J.mol-1.K-1； f c 为碳活度系数； f o 为氧活度系数； kΘ 为标准平衡常数。根据前人研究成果， P PCO K CO 10(1160/ T 2.003) ac ao [%C] [%O]
(3)
1.2 模型建立前提及假设条件 脱碳反应所发生的四个地点：真空室内钢液自由表面、氩气泡表面、真空槽钢液内部与飞溅液滴表面。 但是真空室内钢液内部脱碳在整个脱碳过程中的脱碳量所占比重是最大的，从宏观上考虑，真空室内的真空 度、钢液中碳氧含量以及吹氩流量都会对内部脱碳产生影响，并且其影响相互交叉，具体机理并不清楚，因 此有必要建立具体的数学模型以找到内部脱碳的一些规律。在接近真空室表面的钢水内部区域，当CO气体的 分压超过钢水的静态压力时，就会发生脱碳反应。根据国内学者的研究[2]，生成钢液气泡的临界半径和临界 压力分别为r=0.7×10-2m，Pcritical=525Pa，并依次可以得知真空室内钢水可以划分成两个区域，边界点为临界 钢水高度，根据各个时间点的不同，内部脱碳反应的临界钢水高度也是不同的，其具体数值为 H
K [C ][O]p0 pv 525 g
(4)
并且在RH脱碳过程中，因为所吹入氩气的考虑，存在一个气液两相区，综合考虑如上结果[2]，得到脱碳 内部反应速率为 din
Vj AS m2 gk1 H2 (1 ) 2 w R H1 2 K [O] P0 din d[C] / dt
(5) (6)
其中， V j —浸渍管上方气液两相区的体积m3；R—真空室半径，m； AS —真空室横截面积，m3； m —钢水 密度，7.2T∙min-1；w—真空室内的钢水质量，t；K—脱碳反应的平衡常数，其值随温度变化而变化； k1 —脱 碳速率常数（待辨识参数），min-1； p 0 —大气压强，Pa； p v —真空室压强，Pa；[C]、[O]—钢水中碳、氧的 质量分数，%。 由国内学者研究得知，由于真空槽内部脱碳在总体的脱碳量效果中所占比重最大，所以其脱碳速率的变 化基本上反应了整体脱碳的变化趋势，整体趋势可以分成3个阶段：0~4min，4~7min，7~12min，即待辨识参 数 k1 取值应分为三段。 在RH精炼钢水温度预报模型的文章论述中，在RH精炼过程中温度T的变化情况可以根据下面的常微分方 程组进行预测[3]：在t时刻，真空室反应区内钢水的热平衡式为： (1) 真空室内传热
1V2cp1
dT2t =Qcp1 (T1t T2t ) QC QW QS Qg dt
(7)
(2) 钢包内传热
1V1cp1
dT1t =Qcp1 (T2t T1t ) QW QS dt - 73 http://www.sj-ce.org
(8)
根据初始条件： T1,0 —初始时刻钢包内温度值； T2,0 —初始时刻真空室内温度值，从而对式(7)，(8)采用二阶 Rung-kutta迭代即可得到任意时刻t时钢包和真空室内的钢水温度 T2t 跟 T1t ，因本文研究为真空室内部脱碳数学 模型，因此可以通过（7）及（8）式实时预测在真空室内部脱碳过程中温度T的变化，由此模型可以预测出 脱碳反应的平衡常数K随温度变化的值。
2 内部脱碳动力学参数辨识 2.1 遗传算法概述 通过对RH真空内部脱碳过程的机理分析，并根据内部脱碳动力学研究方法，建立了RH真空内部脱碳 过程的机理模型。针对模型中的未知参数及内部脱碳过程的多时段特性，各个阶段的时间切换点为t1，t2， 针对0~t1，t1~t2及t2~t3区间，在此三个阶段中， k1 参数将有不同取值，即 k11 , k12 ， k13 。因为遗传算法的特点 是以决策变量的编码作为运算对象，以目标函数值作为搜索信息，同时使用多个搜索点和概率搜索技术来 搜索信息，具有自组织、自适应和自学习性 [6]。算法本身本质并行性非常适合大规模并行计算，不需要求 导或其他辅助知识，是一种寻求全局最优解而不需要任何初始化信息的高效随机并行优化算法。其参数辨 识过程如图1所示： 生成初始种群
计算适应度
终止？
否
结束
是 选择（复制）
交叉
变异
生成新一代种群
图1 遗传算法运行步骤
2.2 遗传算子设计 2.2.1 实数编码 相比较二进制等编码方式，实数编码不仅无需转换数制和数据类型使得优化过程更容易理解，而且节省 遗传操作时间。另外由于浮点数示数范围大且表示精度高、具有明确的物理意义，对于优化结果有益。因此， 在这里采用较常用的实数编码，编码后的个体表示为：
X [t1 , t2 , k11 , k12 ， k13 ]
(9)
其中t1，t2分别表示真空内部脱碳所被划分的三个阶段时间切换点， k11 , k12 ， k13 表示在被划分的三个阶段中， 各个阶段的速率常数取值。 2.2.2 适应度函数选取 在选取适应度函数之前，需先确定目标函数的形式。目标函数选择N个批次实际测量值与模型计算值误 - 74 http://www.sj-ce.org
差平方和最小的形式，即： N
ni ( t1 )
ni ( t2 )
ni (T )
i 1
t 1
t ni ( t1 ) 1
t ni ( t2 ) 1
f ( X ) ( wti 2 wti 2
2 wti )
(10)
其中 wti 2 为
i i wti 2 (C[C] C[C] )2 (CTi 1t CTi 1t )2 (CTi 2t CTi 2t )2
(11)
i=1,2,3…..N, 表 示 辨 识 参 数 所 需 的 实 验 数 据 的 批 次 ； t=1,2,3,….n 表 示 各 批 次 实 验 数 据 采 样 点 的 个 数 ； i , CTi 1t , CTi 2t ,分别表示真空室钢水中碳的质量分数，钢包内钢水温度，真空室内钢水温度的预测值； C[C]
i , CTi 1t , CTi 2 t 分别表示真空室钢水中碳的质量分数，钢包内钢水温度，真空室内钢水温度的实验测量值；wti 2 C[C]
表示第i个批次实际测量值与模型计算值误差平方和。要获得模型计算值，首先要将式(5)、(7)、(8)三个状态 变量方程进行离散化处理。离散化时，用一阶差分近似代替导数项。离散化的模型中， k 1, 2,
, n 1, n 为采
样点。由于目标函数为求最小值，则设定适应度函数为如下 Cmax f ( x), Fit ( f ( x)) 0, 其他
f ( x) Cmax
(12)
式中 Cmax 为f(x)的最大估计值。 2.2.3 轮盘赌选择法 轮盘赌选择来自比例选择，是指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度值的大小成 正比，是一种回放式随机采样方法。其基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。设群体 大小为M，个体 si 的适应度为 f ( si ) ，则个体 si 被选中的概率为： P( si )
f ( si )
(13)
n
f ( si ) i 1
由上式可知，适应度越高的个体被选中的概率也越大；反之，适应度越低的个体被选中的概率也越小。并采 用模拟赌盘操作确定个体被选中的次数。 2.2.4 最优保存策略 最优保存策略可视为选择操作的一部分，即当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算， 而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体。 2.2.5 实值线性重组 交叉操作采用实值线性重组方法来产生新个体。根据交叉概率来确定经过选择操作及最优保存策略而产 生的种群中需进行交叉的染色体条数，将这些染色体进行两两配对，若设待配对的染色体分别为 X 1 、 X 2 ， 它们分别为 1 X1 [t11 , t21 , k11 , k112 ， k113 ]
(14)
2 13
X 2 [t , t2 , k , k ， k ]
(15)
X1' a X1 (1 a) X 2
(16)
X 2' (1 a) X1 a X 2
(17)
2 1
2
2 11
2 12
a是[0,1]之间的随机数，则两个子代染色体为：
交叉操作是遗传操作、种群进化过程中最为重要的算子，是种群在进化过程中产生新个体最主要的方法，通 过交叉操作，能够达到全局搜索的目的，使种群不断更新。 2.2.6 基本位变异 - 75 http://www.sj-ce.org
按照突变概率 pm (0~1)在经选择、交叉操作后的群体中随机选出突变个体，对所选出的突变个体采用如 下操作：针对经过选择、交叉后的个体 X ' ，因其为1×5矩阵，则随机产生一个1到5之间的整数 q ，则对 q 位 置的基因（ q 位置所对应的参数）重新赋值即可，由于变异操作将对种群中局部个体中的基因值产生变化， 因此，通过变异操作，能够达到局部搜索的目的。 2.2.7 运行参数选取 遗传算法中需要选择的运行参数主要有群体大小 M 、交叉概率 pc 、变异概率 pm 、终止代数 T 。群体大 小M取值较小时，可提高遗传算法的运行速度，但却降低了群体的多样性，有可能会引起遗传算法的早熟现 象；而当M取值较大时，又会使得遗传算法的运行效率降低。一般取M为20-100；交叉操作是遗传算法中产 生新个体的主要方法，所以交叉概率 pc 一般应取较大值。但若取值过大的话，它又会破坏群体中的优良模式， 对进化运算反而产生不利影响；若取值过小的话，产生新个体的速度又较慢。一般 pc 取值范围为0.4-0.99； 变异概率 pm 取值较大的话，能够产生出较多的新个体，但可能破坏掉很多较好的模式，使得遗传算法的性能 近似于随机搜索算法的性能；若变异概率取值太小的话，则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟现象的能 力就会较差。一般 pm 取值范围为0.0001-0.1；终止代数T表示遗传算法运行到指定的进化代数之后就停止运行， 并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出。一般终止代数T的取值范围是100-1000；还可以利用 某种判定准则作为遗传算法的终止条件，当判定出群体已经进化成熟且不再有进化时就可终止算法的运行过 程，常用的判定准则有两种：连续几代个体平均适应度的差异小于某一个极小的阀值、群体中所有个体适应 度的方差小于某一个极小的阀值。
2.3 模型参数辨识 利用某钢厂生产过程中10个批次的实验数据，通过做10次实验产生10个批次的数据，利用其中的9个批 次数据进行建模，剩余一个批次的数据则用来对模型进行验证。仿真结果：利用上述所介绍的遗传算子的设 计以及获得的实验数据，设定种群规模M=100；交叉概率 pc =0.7；变异概率 pm =0.06；终止代数T=300，得到 目标函数值随进化代数的变化趋势图如图2所示：
图2 目标函数值随进化代数变化趋势
从适应度函数值岁进化代数的变化趋势曲线可以看出，在进化代数进行至234代时，适应度函数值达到 最小值，并在直至300代时保持不变，表明此时的个体为最终的最优个体。
2.4 多时段模型的仿真验证 k13 速率常数代入RH真 根据经遗传算法所辨识出的最优个体 X ，将辨识出的时间切换点 t1 、 t2 及 k11 , k12 ， - 76 http://www.sj-ce.org
空内部脱碳状态变量子模型中，即得到RH真空内部脱碳速率的多时段模型。
图3 内部脱碳反应速率随时间变化
从内部脱碳反应速率随时间的变化趋势可以直观看出，反应速率的变化经历了3个阶段，0~4min是内部 反应速率急剧增大的过程，从4min左右脱碳速率开始急剧下降，从7min左右开始下降速度减慢，到达11分钟 左右，脱碳速率下降致0，内部脱碳过程结束。并利用此内部脱碳速率模型进行真空室内部脱碳量随时间变 化的预测。如图4所示：
图4 某炉次模型计算值与实际值比较
2.5 模型计算结果的讨论分析 根据辨识出的时间切换点 t1 、 t2 及 k11 , k12 ， k13 速率常数，图4中描述出了某钢厂所选取的10批次数据中的 一个批次实际碳含量与模型碳含量的对比，可以看出模型计算值与实验值吻合较好，说明了所建立的RH真空 室内部脱碳模型符合实际的生产过程。由此可知，在初始碳、氧含量一定的情况下，RH真空室内部脱碳速率 的变化趋势可以分成三个阶段，与本文所使用的建模所利用的分时段模型辨识参数是相符合的。
3 结论 （1）根据RH内部脱碳工艺，通过对脱碳过程热力学分析，并在合理假设条件前提下，建立RH真空内部 脱碳速率模型，并通过真空室反应区内钢水的热平衡式来预测RH真空脱碳过程中温度T的变化，从而建立RH 内部脱碳速率模型。 - 77 http://www.sj-ce.org
（2）针对所建立的RH内部脱碳速率模型中的未知待辨识参数，采用适用于随机化搜索、并行搜索、优 化搜索的遗传算法，针对所需辨识参数的时变性，根据RH真空室内部脱碳工艺，对需辨识的未知参数进行分 段处理，使得所建立模型能更好的预测RH内部真空脱碳过程。 （3）根据利用遗传算法经过选择交叉变异相关操作，得到最优的最优个体，所确认的RH内部脱碳速率 模型，模型能较好的模拟实际脱碳速率的变化，并根据脱碳速率进而确认RH内部脱碳过程碳含量百分比变化 情况，与实际情况相比，碳的质量分数能较好的反应真空内部脱碳过程碳含量的变化，因此可知所建立的RH 内部脱碳速率模型对实际生产具有极高的指导价值。
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