Economic Management Journal October 2013, Volume 2, Issue 4, PP.125-132
Research on Exchange-rate Risk of Bank Based on GARCH-VAR Model Xin Wang #, Hong Fan 1 1. School of Business Administration, Dong Hua University, Shanghai 200051, China #Email: zkbguo@163.com
Abstract With the reformation of exchange-rate system, the exchange-rate risk financial institutions undertake increases dramatically. In order to measure the risk accurately and offer an appropriate proposal, a GARCH-VAR model was constructed in this paper, in which the central parity rate of dollar, euro, Hong Kong dollar, pound, and yen in the year from 2011 to 2012 have been collected, and then for portfolio of commercial banks, portfolio VAR, every single VAR, MVAR, IVAR, and CVAR were calculated. Furthermore, recommendation was available for the portfolio. Keywords: VAR; GARCH Model; Portfolio; Exchange-rate Risk
基于 GARCH-VAR 模型的银行外汇风险的实证研究* 王欣，范宏 1 1. 东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051 摘
要：随着汇率制度的改革，金融机构所面临的汇率风险越来越大，为了准确的计量出商业银行的汇率风险并提出相关
建议，本文建立了基于 GARCH 的 VAR 模型，收集了 2011 年到 2012 年的美元，欧元，港币，英镑，日元的汇率中间价， 对于一个商业银行的外汇投资组合，利用模型计算出了组合的 VAR 值以及每种外币的 VAR 值，并且计算出了边际 VAR， 成分 VAR 值，增量 VAR 值，最后对投资组合提出了相关建议。 关键词：VAR；GARCH 模型；投资组合；汇率风险
引言 近年来，随着经济全球化和投资自由化的趋势，全球金融市场的波动越来愈大，金融风险管理已经成为 了金融机构的核心任务。在以往的固定汇率时代，商业银行所面临的只是信用风险，对汇率风险的关注很少。 从 20 世纪 70 年代开始，大批的金融衍生品开始对传统金融管理提出了巨大挑战。我国金融市场从 2005 年 7 月 21 日开始实行浮动汇率制度，新的汇率制度使银行业更灵活地提供出各种可以避免汇率风险的金融工具 和产品，以满足各经济主体的避险要求，但同时也给银行带来了巨大的风险，迫使银行机构进行外汇风险管 理。因此，如何防范和控制外汇风险已成为十分重要的问题。本文将引入 GARCH 模型和 VAR 法来度量外 汇风险，进而提出相关建议。
1
文献综述 Rodriguez 将汇率风险定义为“外币价值改变带来的收益或损失”[1]，Michael Adler 等人认为汇率风险是
资产负债或营业收入的真实国内货币值对汇率非预期变化的敏感性[2]。胡奕明认为在汇率变动的情况下，当 事者遭受的一定的经济损失就是外汇风险[3]。邓士新认为商业银行汇率风险是指汇率变动可能会给银行的当 *基金资助：国家自然科学基金面向项目70971021；上海市教委基础创新重点项目12ZS055
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期收益或经济价值带来损失的风险[4]。在汇率风险的计量方面，目前主要采用外汇敞口分析法，VAR 法。由 于 VAR 值法相对总敞口头寸法多考虑了外币间的相关性，也正因此被广泛使用[5]，对于 VAR，国外不仅将 其作为度量市场风险的工具，并由此开发了 VAR 管理信息系统，建立了 VAR 市场风险管理体系，将 VAR 上升到了管理的层面，而国内商业银行对市场风险的识别计量与控制方法、工具、系统滞后或缺失，不能适 应市场风险管理日益复杂化的要求，大多数商业银行对 VAR 的运用仍处于探索阶段，尚未能充分运用于市 场风险管理的实践。 对于中国商业银行汇率风险研究上，国内学者多从汇制改革开始，如中国银监会政策法规处处长张晓朴 撰文指出，汇率改革于我国商业银行改革而言是挑战和机遇并存。如今我国商业银行的金融风险管理存在很 大的缺陷[6]，对此己有不少学者研究金融风险管理这块内容，如陈忠阳的金融市场风险管理发展探析 [7]，朱 剑峰的借鉴国际银行经验构建我国商业银行风险管理，但这些研究大多比较笼统，给出的建议也是一个大致 的方向。在具体的汇率风险管理上，有一些学者侧重于风险度量方法进行了研究，相比国外研究来看，国内 这方面的研究多集中在宏观层面，而针对我国商业银行汇率风险管理的研究大都比较笼统，很少给出具体的 数据来分析商业银行目前面临的汇率风险。 纵观国内已有文献，我国对汇率风险的研究才刚刚起步，我国自人民币汇率体制改革之后就进行了对汇 率风险的研究，但大多停留在理论阶段，定量方面的研究有待一步加强，对于 VAR 的研究也围绕在如何构 建最优的理论模型以及如何应用在投资组合的优化和绩效评估上，对 VAR 在市场风险上的实证研究不多， 所以本文使用 VAR 方法对商业银行汇率风险进行了计量，同时为了兼顾尖峰厚尾现象，建立了基于 GARCH 的 VAR 模型进行计算，使得计算更加准确，以此来为汇率管理提供建议。
2
Garch-VAR 模型
2.1 VAR 模型 Baulmol 最早提出 VAR 的思想，运用 VAR 方法研究期望收益置信水平的证券组合选择模型并取得了显 著成效[8]。J.PMorgan 于 1994 年 10 月公布了风险度量体系，1996 年提出将 VAR 看作是在既定头寸被冲销或 重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值，把 VAR 描述为是对正常市场波动的度量，大于 VAR 值的损 失只会以小概率发生[9]。Philippe Jorion 将 VAR 定义为一种标准统计技术估计金融风险的方法，是在正常的 市场环境下，给定一定的时间区间和置信度水平，测量预期最大损失的方法。从本质上讲，VAR 就是一个分 位数，因此准确的称呼应该为分位数 VAR，VAR 模型的两个基本假设：1、市场有效性假设；2、市场波动 是随机的，不存在自相关[10]。 根据 Jorion 的概念：VAR 是指在正常的市场环境下，在一定的置信水平和持有期内，衡量某个特定的 头寸或组合所面临的最大可能损失[11]，根据这个概念其基本原理可定义为： VAR E w w*
(1)
其中， E w 为资产组合的预期价值； w 为资产组合的期末价值； w 为置信度水平 下投资组合的最低期末 *
价值。又设
w 1 R w0
其中， w0 为持有期初资产组合价值， R 为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。 w* 1 R* w0
(2) (3)
R* 为资产组合在置信水平 下的最低收益率。 根据数学期望值的基本性质，将(3)、(2)式代入(1)式，有 VAR E 1 R w0 w0 1 R* w0 E R R*
(4)
在实际的风险管理中，VAR 的计算主要有四种方法：方差—协方差法、历史数据模拟法、结构化蒙特卡 罗法和压力测试。本文使用了方差—协方差法进行计算，首先根据历史数据求出资产组合收益的均值和方差 - 126 www.emj-journal.org
以及各相关市场因子的相关系数，然后利用资产收益正态分布的统计性质求出在一定置信水平下反映分布偏 离均值程度的临界值，进而得到 VAR 值[12]。 在 VAR 的具体操作时，对 VAR 做了一些动态调整，引入了边际 VAR，成分 VAR 和增量 VAR 的概念。 边际 VAR 表示组合中某一资产的头寸变化对组合 VAR 产生的影响，定义为: MVaRi VaRP W
I
i 1 n ,
(5)
其中 wi 为资产 i 在组合中的权重。 MVaRi 反映了组合 VAR 对组合中某一资产头寸变化的灵敏性，它有助于 资产组合管理者了解当调整某些资产头寸时会给组合整体市场风险带来的影响程度[13]。 关于成分 VAR(CVaR)，由于投资组合有分散风险的作用，因此组合 VAR 不等于个体资产 VAR 之和， 从而定义一种成分 VAR，使得组合 VAR 等于个体资产成分 VAR 之和。成分 VAR 反映了组合中各资产对组 合 VAR 贡献的大小。当 CVaR 0 ，说明该资产对组合 VAR 有增加的作用；当 CVaR 0 ，则表明该资 产的加入减少了组合 VAR，起到了“风险对冲”的作用。 n
VaR CVaRi , CVaRi wi MVaRi , i 1 n n 1
(6)
其中 wi 是资产 i 的权重。 增量 VAR(IVaR) 反映增加或减少组合中某类资产的投资量后使组合 VAR 发生变化的程度。其定义为:
IVaR( K ) 原组合VAR 剔除资产K后的新组合VAR 。当 IVaR( K ) 0 ，则说明资产 K 的剔除将减小组合 VAR 或资产 K 的加入将增加组合 VAR；当 IVaR (K ) 0 ，则说明资产 K 的剔除将增加组合 VAR，也就是 说资产 K 的加入将减少组合 VAR，起到风险对冲作用；当 IVaR( K ) 0 ，则说明资产 K 的加入或剔除将不 影响组合 VAR。
2.2 引入 Garch 模型 VAR 是当前金融机构度量金融风险的标准方法，但 VAR 不满足次可加性，不是一致性风险度量指标， 且没有考虑尾部风险，缺乏对极端事件的控制。针对 VAR 方法的上述缺陷，学者们提出了诸多改进手段试 图替代 VAR 方法，如: Acerbi 和 Tasche 的预期短缺 ES[14]，徐绪松的半绝对离差[15]，王春峰的基于 MCMC 的算法等[16]，然而，这些方法或者在理论上不够完善，或者在计算上不够简洁，使其在实际应用中受到较大 限制，未得到学术界的广泛认可[17]，而使用较广泛的是在 GARCH 模型基础进行 VAR 的计算，也是假定模 型的误差项具有 ARCH 效应，并对误差项做计量模型分析。 GARCH 模型是由 Bollerslev 在 1986 年提出的，是 ARCH 模型的拓展，但 ARCH 模型实际上只适用于 异方差函数短期自相关过程，相比于 ARCH 模型，GARCH 模型更能反映实际数据中的长期记忆性质[18]。一 般的 GARCH(1,1)模型可以表示为： rt 0 t , t t
(7)
w t t
(8)
2 t
2 t 1
2 t 1
其中， 0 、 w 、 为常数项， w 0 ，1 0 ， 1 0 。当要求 1 1 1 ，就得到单位根 GARCH 模型， 记作 IGARCH(1,1)其条件方差方程为：
t2 w 1 t t21 t t21
(9)
基于 GARCH(1,1)一正态模型的 VAR 计算模型为: 1
VaR P0 z T 2 C
(10)
0 为资产的最初价值， 为方差， zc 为下置信水， T 为资产的持有期。
3
实证研究
3.1 样本选取及数据处理方法 选取 2011 年 1 月 1 日到 2012 年 6 月 18 日期间的美元、欧元、日元、港币与英镑的人民币汇率中间价， - 127 www.emj-journal.org
共 351 个有效数据。数据来源于国家外汇管理局网站。为了使得数据更具经济意义，汇率日收益率采用对数 收益率，即 Rt ln pt ln pt 1 ，其中 t 表示 t 期的汇率， Rt 表示 t 期的汇率日收益率。采用 SPSS 17.0 版 和 Eviews 6.0 版软件进行数据的处理，首先对日收益率时间序列进行了描述性的统计，然后进行正态性检验 排除了与正态分布有显著差异的序列，接着构建 GARCH 模型，计算出了条件方差以及每种外币的日 VAR 和组合 VAR，并且计算出了一系列的分解 VAR，然后对组合进行管理
3.2 实证研究 3.2.1
每种外币日收益率时间序列的描述性统计 表1 描述性统计 美元 欧元 日元 港元 英镑
N 351 351 351 351 351
最小值 -0.0029 -0.0230 -0.0322 -0.0032 -0.0154
最大值 0.0033 0.0167 0.0210 0.0033 0.0178
均值 -0.0001 -0.0002 -0.0000 -0.0001 -0.0000
标准差 0.0009 0.0065 0.0051 0.0008 0.0048
偏度 0.025 -0.300 -1.073 -0.022 0.172
峰度 0.633 0.307 6.802 1.031 0.837
ADF 检验 -18.276 19.5609 -19.315 -18.888 -19.402
上表为各种外币日收益率的描述性统计数据，可以看出五种外币的日收益率均值都为负数，说明外汇资 产价值都在损失，其中英镑和日元的均值较小，五种外币中欧元的标准差最大为 0.00657，说明欧元的汇率 波动最大，相反港元的汇率波动最小。由表可知美元和英镑的偏度系数都为正数并且接近零，为右偏的。日 元的峰度系数为正，并远大于 1，说明日元收益率分布具有尖峰特征。从 ADF 检验结果可知，五组序列的 ADF 值都小于 1% 水平下的值，所以五组收益率序列都拒绝单位根假设，即收益率序列是协方差平稳的。 图 1 为 5 组序列的波动图，可以看出收益率序列大幅度的波动后紧跟着大幅度的波动小幅度的波动后跟 着小幅度的波动，即这五只序列存在波动性集聚现象。
(a) 日元序列波动图
(b) 港币序列波动图
(c) 美元序列波动图
(d) 欧元序列波动图
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(e) 英镑序列波动图
图 1 5 种外汇序列的波动图
3.2.2
正态性检验
首先对序列进行正态性检验，采用 One-Sample K-S Test 法对 5 种外币的日收益率进行正态性检验，检验 结果如下表 2 所示。 表2 正态性检验结果 K-S 检验统计量 Z P值
美元 0.940 0.340
欧元 0.854 0.459
日元 1.690 0.007
港币 0.968 0.306
英镑 0.660 0.760
由表中数据可以看出，五组序列中美元，欧元，港币，英镑的 P 值为 0.34，0.459，0.306，0.762，均大 于 0.05，即在 5%的显著水平下，这四只序列是不能拒绝正态分布的假设，而日元的 P 值为 0.007，小于 0.05， 所以在 5%的显著性水平下，日元序列的分布与正态性分布有显著差异，所以在之后的组合分析中排除了日 元序列。 3.2.3
GARCH 模型的建立
本文使用 Eviews6.0 进行模型的估计，首先建立模型函数 Garch C 1 C 2 Re sid 1 C 3 Garch 1 2
(11)
其中 Garcht 表示收益率 Rt 的条件方差， Re sid 1 表示残差平方和的滞后一， Garch(1) 表示条件方差 2
的滞后 1 阶。将收集到的数据代入软件进行计算，得到表 3 中的数据 表3 GARCH模型计算数据 Garch C 1 C 2 Re sid 1 C 3 Garch 1 2
外币 美元 欧元
港币 英镑
C(1)
C(2)
C(3)
4.56 E-08 (3.05E-08) (1.49713)* 3.76E-05 (1.11E-05) (3.370925) 1.19 E-07 (6.11E-08) (1.942539) 3.3 E-05 (1.08E-05) (3.052442)
0.111086 (0.034412) (3.228149) 0.164022 (0.068220) (2.404309) 0.147781 (0.049884) (2.962489) -0.073203 (0.031694) (2.309640)
0.840561 (0.053588) (15.68552) -0.037488 (0.244095) (11.15358) 0.707267 (0.112079) (6.310432) -0.354291 (0.479609) (23.738708)
ARCH-LM 检验 Obs F 统计量 0.644926
3.904985
0.092832
0.567592
1.298463
7.772962
0.242386
1.478076
其中表中第二行括号内数字表示估计值的标准差，第三行括号内数字表示参数估计的 Z 统计量，由计算 - 129 www.emj-journal.org
出的数据可以得出，在 5%的显著性水平下，除了美元的 C(1)以外，其他参数估计都是显著的，通过软件估 计出了四组序列模型的参数，代入模型方程，计算出了 6 月 19 日的条件方差，即:
(美元) 2.37621E 06 、 (欧元) 4.32E 05 、 (港币) 7.96E 07 、 (英镑) 2.32E 05 . 同时计算出了序列的相关系数见表 4 表4 相关系数 相关系数 美元 欧元 港币 英镑
3.2.4
美元 8.603E-07 -3.24E-06 7.466E-07 -1.45E-06
欧元 -3.2E-06 4.32E-05 -2.4E-06 1.99E-05
港币 7.47E-07 -2.4E-06 7.96E-07 -8.9E-07
英镑 -1.5E-06 1.99E-05 -8.9E-07 2.32E-05
VAR 的计算
本文设定 2012 年 6 月 18 日，商业银行有美元，欧元，港币，英镑各 100 万元的外汇投资组合，由于日 元的非正态性，组合分析中排除了日元，选用 95%的置信水平来计算该投资组合的日 VAR。 （1）首先把当天的外汇头寸按当天的汇率换算成等价的人民币，6 月 18 日的汇率分别是： 1美元 6.3005人民币 、 1欧元 8.0105人民币 、 1港币 0.812人民币、 1英镑 9.9025人民币 由此得到由各种外币换来的人民币风险头寸为 25025500 元。 （2）计算外汇投资组合的日 VAR 美元、欧元、港币、英镑在组合中所占的市值比重依次为： w1 0.2517 、 w2 0.3201 、 w3 0.0324 、 w4 0.3957
组合的整体条件方差为
2 w1 w2
w3
12 12 13 14 w1 22 23 24 w2 w4 21 w w\ 1.22808E-05 31 32 32 34 w3 2 41 42 43 4 w4
取置信水平 5%，查得数据 1.65
组合的VaR w0 1.65 25025500 1.22808E 05 144703.9084 即组合 VAR 为 144703.9084 元，说明该组合每日的损失多于 144703.9084 元 的概率不会超过 5%。 （3）计算单个外币资产的日 VAR
单个外币资产的日VaR w0 wi I 美元的日VaR w0 wi I 9640.43 、 欧元的日VaR w0 wi 2 86889.70 港元的日VaR w0 wi 3 1193.87 、 英镑的日VaR w0 wi 4 78723.76 将单个外币的日 VAR 加总起来为 176447.7767 元，176447.7767 的风险价值显然大于投资组合的风险价 值 144703.9 元，说进行分散化的投资组合有助于减小汇率风险。 （4）投资组合 VAR 的分解 a.边际 VAR(MVAR)
MVaRi w0 p cov r1 r2 / p 2 iVaRP
MVaR1 0.1114127 144703.9 16121.85
MVaR2 1.678943 144703.9 242949.62
MVaR3 0.07315 144703.9 10585
MVaR4 1.233885 144703.9 178548
MVAR 反应了组合 VAR 对组合中某一资产头寸变化的灵敏度。由计算数据可见美元和港币为负的边际 风险价值，即增加美元和港币可以降低组合的风险价值，而欧元和英镑为正的边际风险价值，即增加欧元和 英镑的比例将会提高风险，并且组合中欧元和英镑的风险幅度更高。 - 130 www.emj-journal.org
b.成分 CVAR n
i 1 n CVaRi VaRp 、 CVaRi MVaRW i i i 1
计算各外币的成分 VAR 为： CVaR1 MVaRW 4057.87 1 1
CVaR2 MVaR2W2 77768.17
CVaR3 MVaR3W3 342.95
CVaR4 MVaR4W4 70651.44
可知，美元和港币小于 0，表示这一时刻，美元和港币有减小组合风险的作用，起到对冲组合风险的作 用，反之，欧元和英镑大于 0，即该两项资产增加了组合的风险，并且欧元增加的幅度相对大，即对组合的 影响最大。 c.增量 VAR 当资产中去除 USD，将 100 美元平分给其它三只资产，得到新的比例 w1 0.404 , w2 0.116 , w3 0.479
新的组的组VaRPu
w w 1.6 765E 05 w0 16562.5元 ， 原始组始组VaRP w0 144703.9元 ，所以美元的增量 VaR VaRp VaRp u 20858.6
然后，依次踢出欧元，港币，英镑，将 100 万元外币平均分配给其它三种外币，重新计算新的组合 VAR， 再与原组合进行相比，得出增量 VAR 如表 5。 可知美元和港币的增量 VAR 小于 0，即组合中剔除美元或港币将增加组合的 VAR，欧元和港币的增量 VAR 大于 0，即说明组合中提出欧元或英镑将减小组合的 VAR 值。 将所有数据汇总为下列表 5 表 5 外币的所有统计数据 外币名称 单位（万） 市值（人民币） 占有比例 β 单个资产的日 VAR MVAR CVAR IVAR 组合 VAR
美元 100 630.05 0.2517 -0.1114 9640.43732 -16121.8545 -4057.87079 -20858.6
欧元 港币 100 100 801.05 81.2 0.3201 0.0324 1.6789 -0.0731 86889.70021 1193.87613 242949.6258 -10585 77768.1752 -342.9526 38219.9 -20008.8 144703.9084
英镑 100 990.25 0.3957 1.2338 78723.763 178548 70651.4492 43829.4
根据本文研究，在对冲汇率风险方面，美元对于减小风险有很大作用，并且美元资产的风险最小，但是 鉴于中国外汇储备中美元资产的权重已经很大，同时在目前美元贬值的背景下，继续大量增持美元资产不是 最佳选择，可以保持比重不变。由于港币发行是和美元储备挂钩的，所以港币和美元有着同样的汇率走势， 边际 VAR 为正数，起到对冲风险的作用，但力度没有美元大，可以适当增持港币来减小汇率风险。 美元资产对冲外汇储备风险的能力最强，而英镑资产对冲外汇储备风险的方向与美元资产的相反。同时 注意到，英镑资产的增量 VAR 的绝对值超过了欧元资产的增量 VAR 的绝对值，英镑资产对外汇储备风险的 这种影响不容忽视，但是考虑到英镑资产对外汇储备风险的分散作用，外汇储备中还是应该保持一定比例的 英镑资产，但是比重要适当。同样，欧元的比例也要适当。
4
结论 本文从波动率的角度进行计算风险价值，不仅用单一数值来表现风险，而且用了分解 VAR 进行了比较
分析，提供了更多的风险信息。在模型应用上时，首先要保证时间序列是符合正态分布的，才能参与投资组 合的管理。若序列不是正态分布，首先它不满足一致性公里，其次是尾部损失测量的非充分性。这两个缺陷 - 131 www.emj-journal.org
导致无法进行组合分析。由于汇率的波动存在一定的相关性，面板 GARCH 模型能够较为准确地捕获这种相 关性，是一种有效的汇率风险测量方法。基于 GARCH 模型的 VAR 值可有效提高金融机构或涉外企业的风 险管理水平，降低因汇率风险导致的损失。所以本文认为 GARCH 类模型及 VAR 度量方法能够成为反映我 国汇率波动规律及风险度量的理想工具，其在测度范围、测度工具和测度精度等方面都具有相对优势，它能 够有效消除序列相关性、捕捉其聚类和条件异方差现象。并且所得结论将使我们更加清晰地认识我国外汇市 场的风险特性，为金融机构、监管部门以及外汇投资者进行外汇风险管理及投资决策提供了参考。
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[17] Bollersleva T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics,2002(09):308-32 【作者简介】 1
王欣（1989- ），女，汉族，硕士，研
2
范宏（1971- ），女，汉族，东京大学
究方向：金融风险分析。
博士，东华大学信息管理系副教授，研
Email:zkbguo@163.com
究方向：金融风险分析。 Email: hongfan@dhu.edu.cn
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