Journal of Optics Applications October 2013, Volume 2, Issue 4, PP.63-67
Retracing Properties of Third-Harmonic Generation in KDP Crystal Based on ElectroOptic Effect Yisheng Yang#, Yan Wang, Chenggang Tao, Junqing Ma Unit 68129, People’s Liberation Army, Lanzhou 730060, China #Email: birge@foxmail.com
Abstract Dispersion properties as well as retracing properties of Third-harmonic Generation (THG) in KDP crystal have been studied under electro-optic effect in this paper; specifically, through the numerical analysis on, group-velocity and third-harmonic (TH) retracing curves of I and II type of KDP crystal in different external electric fields, the feasibility to achieve tunable TH retracing wavelengths has been verified under electro-optic effect. The simulation results indicated that by applying external voltages, corresponding tunable ranges of TH retracing wavelength of Type I and Type II KDP crystals can reach [1.431 µm, 1.491 µm] and [1.497 µm, 1.631 µm], respectively, and that when the applied external voltage was within the range of [-0.1, 0.5], TH retracing wavelengths experienced the most significant change; then flat as the external voltage continued increasing. Keywords: Nonlinear Optics; Third-Harmonic Generation; Retracing Phase-Matched; Electo-Optic Effect
电光效应下 KDP 晶体的三倍频折返特性分析 杨义胜，王龑，陶承刚，马俊青 中国人民解放军 68129 部队，甘肃 兰州 730060 摘 要：分析了电光效应下的 KDP 晶体色散特性以及三倍频折返特性。通过数值分析不同外加电场作用下 I 类和 II 类 KDP 晶体的折返曲线和群速度曲线，验证了利用晶体电光效应改变晶体三倍频折返点波长、实现可调谐三倍频折返点匹 配的可行性。模拟结果显示，在外加电场作用下，I、II 类 KDP 晶体的三倍频折返点波长可调谐范围分别可以达到 [1.431µm, 1.491µm]、[1.497µm, 1.631µm]；外加电场值在[-0.1, 0.5]之间变化时，三倍频折返点波长变化最快，随着外加电场 值的继续增大折返点波长变化趋缓。 关键词：非线性光学；三倍频；折返点匹配；电光效应
引言 宽带三倍频是产生宽频带（如超短脉冲）、短波长激光脉冲的主要途径之一。然而受晶体色散的影 响，三倍频过程中宽频带脉冲之间存在着严重的群速度失配，难以有效兼顾转换带宽和转换效率；超短脉 冲脉宽越短，带宽越大，群速度失配现象便越严重。群速度失配严重制约着宽带三倍频技术在诸如激光惯 性约束聚变、加速器等领域的应用[1-3]。为解决宽带三倍频过程中的群速度失配问题，除传统的光谱角色 散、啁啾匹配以及晶体级联等技术外，折返点匹配技术得到了广泛的关注，并取得了一定的成效[4-8]。折 返点匹配技术的优点在于：其利用晶体自身色散特性，在折返点波长处同时实现了相位匹配和群速度匹 配，从而相对兼顾了转换带宽和转换效率；但其缺点也显而易见：一块晶体（对一特定谐波转换过程而 言，如 I 类或 II 类三倍频）只存在唯一的折返点波长，应用受到极大的限制。近年来，晶体掺杂技术的发展 扩展了折返点匹配技术的波长适用范围，如在 KDP 晶体中掺入适量氘，可使二倍频折返点波长从 1.034μm - 63 www.joa-journal.org
移动到匹配钕玻璃激光器的 1.053μm[8,9]。但晶体掺杂技术仍无法改变晶体折返点波长唯一的不足，晶体一 旦制作完成，对一特定谐波转换过程仍旧只存在唯一的折返点波长，无法获得可调谐的折返点波长；且晶 体掺杂技术受掺杂量、掺杂离子的影响较大，制作工艺较为复杂。 晶体电光效应就是利用外加电场改变晶体的色散特性，从而控制宽频带脉冲在晶体中传播的群速度。 利用晶体电光效应控制脉冲群速度的技术已在光延迟、光信号处理等领域得到广泛研究，并取得一系列重 要成果[10-12]。本文借鉴上述思想，探索在晶体电光效应下改变晶体三倍频折返点波长、实现可调谐折返 点匹配三倍频的可行性。文章数值模拟及分析不同外加电场作用下 KDP 晶体的色散曲线和三倍频折返特 性，得出相关结论。
理论分析
1
1.1 折返点波长及其特性 折返点波长指谐波转换过程中，相位失配量 k 随波长变化最缓慢时对应的波长，用数学公式表示，即 k
0 时对应的波长[8]。在折返点波长处实现的相位匹配称为折返点匹配。
假设在波长 λ0 处实现了相位匹配，将 k 在 λ0 附近进行泰勒展开，有： k
k
0
1 2 k
2 2
0
2
.
(1)
2 k 当在波长 λ0 处也实现了折返点匹配时，有 0 。此时 k 与 成正比，相位失配量 k 将非 常小，因此能实现最大带宽的谐波转换。 k 对三倍频折返点匹配， 0 要求晶体折射率对波长一阶导数满足如下关系 n3 pm n2 pm n1 pm 3 2 0 (2) 0
1.2 电光效应下晶体折射率的改变 在外加电场作用下，晶体的电子分布状态发生变化，以致晶体的折射率等特性发生变化的效应称为晶 x2 y 2 z 2 2 1 体的电光效应。以 KDP 晶体为例，当受外加电场 E E1 x E2 y E3 z 作用时，折射率椭球由 no2 ne 变为 x2 y 2 no2
z2 ne2
2 41 E1 yz E2 xz 2 63 E3 xy 1
(3)
其中， no 、 ne 为 o、e 轴折射率， 41 、 63 为晶体电光系数。 分析外加电场 E E3 z 的常见情形，此时折射率椭球简化为
x2 y 2 2
no
z2 ne2
2 63 E3 xy 1 。经坐标变换可得
到外加电场下的新折射率： nx' no ny' no
no3 2 no3 2
63 E3
(4)
63 E3
(5)
nz' ne
(6)
可以看到，x 和 y 轴的折射率随外加电场变化，而 z 轴折射率不随外加电场变化。因此，在谐波转换过 程中，o 光和 e 光折射率对波长一阶导数将随外加电场变化，根据(2)式，将导致不同的晶体三倍频折返点波 长。 - 64 www.joa-journal.org
2
模拟分析
2.1 外加电场对 KDP 晶体的影响 下面数值模拟外加电场对 KDP 晶体色散特性的影响。 no3
选取电光效应下 o 光折射率为 no
2
63 E3 。根据 KDP 晶体的折射率函数 Sellmeier 方程[13]，图 1(a)和(b)
分别给出了外加电场值 63 E3 等于－0.1、0 和 0.1 时（ 63 E3 为无量纲数，负值表示施加反向电场），KDP 晶 体的 o 光折射率及其导数随波长的变化关系。 0.0
1.9 63E3=0.1
(a)
63E3=0.1
63E3=
Refractive Index no
63E3=0.1
1.7
63E3=0.1
6
-1.0x10
1.6
6
-1.5x10
1.5
6
-2.0x10
1.4
1.3
63E3=
(b)
5
-5.0x10
Wavelength Sensitivity of no
1.8
6
0.2
0.4
0.6
0.8 1.0 1.2 Wavelength (m)
1.4
1.6
-2.5x10
1.8
(a) o 光折射率随波长变化曲线
0.2
0.4
0.6
0.8 1.0 1.2 Wavelength (m)
1.4
1.6
1.8
(b) o 光折射率导数随波长变化曲线
图 1 不同外加电场下 KDP 晶体 o 光折射率及其导数的变化
从图 1(a)可以看到，KDP 晶体 o 光折射率曲线在不同外加电场下整体形状基本不变，折射率值随着外 加电场增加而相应增大。由于晶体折返点波长主要取决于折射率对波长的一阶导数，我们主要观察图 1(b)的 折射率导数曲线，从曲线对比可看到，在短波长区域，折射率导数随着外加电场增大（非绝对值），相同 折射率导数对应的波长变长；相对而言，在长波长区域，折射率导数随外加电场改变较小。 谐波转换过程中，考虑到不同的相位匹配类型下基频、倍频和三倍频的偏振类型不同，尤其是 e 光的折 射率导数将与相位匹配角存在一定的关系，仅从图 1(b)难以定性分析外加电场作用下晶体的三倍频折返点波 长的变化趋势。
2.2 可调谐的三倍频折返点波长 下面具体分析外加电场作用下 KDP 晶体的三倍频折返点波长变化趋势。
1.522
47.8
1.520 1.518
47.7
1.516 47.6 1.514
=1.577m 1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
PM
21.855
1.512
1.700
1/Vg1+2/Vg2
(b)
-8
3/Vg3
21.850
1.698
21.845 1.696
21.840 21.835
1.694 21.830 21.825 1.46
Fundamental Wavelength (m)
=1.518m 1.48
1.50
1.52
1.54
Reciprocal of group velocity (10 s/m)
3/Vg3
1.524
Phase-matching angle ()
Phase-matching angle ()
1/Vg1+2/Vg2
-8
(a)
47.9
47.5
21.860
1.526 PM
Reciprocal of group velocity (10 s/m)
48.0
1.56
1.692 1.58
Fundamental Wavelength (m)
(b) 施加外加电场 E 0.1
(a) 不外加电场
63
3
图 2 II 类 KDP 晶体折返曲线和群速度曲线
文献[14]指出，在晶体三倍频折返点波长处，三波群速度满足关系式
3 Vg 3
- 65 www.joa-journal.org
1 Vg 1
2 Vg 2
，其中 Vg 1 、 Vg 2 和 Vg 3
分别表示基频、倍频和三倍频脉冲在晶体中传播的群速度。以 II 类三倍频过程 1e 2o 3e 为例，图 2(a) 给出了无外加电场情况下 KDP 晶体的折返曲线（实线）和群速度曲线（虚线）。图中两条群速度曲线 与
1 Vg 1
2 Vg 2
3 Vg 3
在波长 1.577 m 处相交，而该波长正对应于折返曲线的最低点，即折返点波长。
在外加电场作用下，按照新折射率（o 光折射率 no
no3 2
63 E3 ，e 光折射率 ne ），重新计算不同基频光波
长时的相位匹配角和各次谐波群速度值，得到新的折返曲线和群速度曲线。当外加电场 63 E3 0.1 时，KDP 晶体的折返曲线和群速度曲线如图 2b 所示。可以看到，当施加电场 63 E3 0.1 时，II 类 KDP 晶体三倍频折 返点波长由未加电场时的 1.577µm 向左移动到 1.518µm。这一现象验证了通过改变晶体外加电压以实现不同 的三倍频折返点波长的可行性。 为进一步得到电光效应下 KDP 晶体的三倍频折返点波长变化趋势，图 3(a)、(b)分别给出了 I 类、II 类 KDP 晶体三倍频折返点波长随外加电场的变化曲线。受相位匹配的限制，图中外加电场 63 E3 取值为从-0.1 到 10。由图可知，I 类 KDP 晶体的三倍频折返点波长调谐范围约为[1.431µm, 1.491µm]，而 II 类 KDP 晶体 的三倍频折返点波长的调谐范围约为[1.497µm, 1.631µm]。I 类和 II 类 KDP 晶体三倍频折返点波长均表现出 如下特点：在较小外加电场作用下折返点波长变化显著，而随着外加电场的增大其变化趋缓。外加电场值
63 E3 在[-0.1, 0.5]范围内时，I 类 KDP 晶体的三倍频折返点波长随外加电场增大而显著增大，II 类 KDP 晶体 的三倍频折返点波长随外加电场增大而显著减小。 1.50
1.64
(a) Type-I KDP
1.62
Retracing wavelength (m)
Retracing wavelength (m)
1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43
(b) Type-II KDP
1.60 1.58 1.56 1.54 1.52 1.50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.48
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Value of 63E3
value of 63E3
(a) I 类 KDP 晶体
(b) II 类 KDP 晶体
图 3 KDP 晶体三倍频折返点波长随外加电场变化曲线
3
结论 本文分析了不同外加电场作用下，KDP 晶体的折射率和三倍频折返特性的变化情况；得出了 KDP 晶体
三倍频折返点波长随外加电场的变化规律；验证了晶体电光效应下，改变晶体三倍频折返点波长、实现可 调谐折返点匹配三倍频的可行性；为实现更多不同波长条件的三倍频折返点匹配提供理论依据。
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【作者简介】 1
杨 义 胜 （ 1982- ） ， 男 ， 汉 族 ， 博
2
王龑（1988- ），男，汉族，硕士，助理工程师，研究方向
士，工程师，研究方向为非线性光学。
电子技术应用。Email: wangyannudt@126.com
Email:birge@foxmail.com
3
陶承刚（1984- ），男，汉族，硕士，工程师，研究方向为
应用光学。Email:cgtao2013@163.com 4
马俊青（1985- ），男，汉族，硕士，助理工程师，研究方
向为微激光应用。
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