Economic Management Journal December 2013, Volume 2, Issue 5, PP.161-166
Study on the Model of Dynamic Incentive Based on the Theory of Principal and Agent Yuxi Zhang#, Hongyan Liu North China Electricity Power University, Economic Management Department, Baoding Hebei 071003, China #
Email: yuxiyouxiang@126.com
Abstract Most of the companies in our nation, the behavior of managers have a bad impact on the long-term development of the company. It is mainly due to the lack of long-term incentives. Based on principal and agent theory, established a model of optimal dynamic incentive combining the long-term effort and the short-term effort with the future. In this paper, we find when the ability of the manager is greater than the incentive factor, the incentive strategy is more efficient and manager will pay more efforts than before. It provides the theory foundation for manager behavior selecting to ensure the current and long-term performance. Keywords: Principal and Agent; Dynamic Incentive Contract Model
基于委托代理理论的动态激励模型研究 张玉玺，刘鸿雁 华北电力大学 经济管理系，河北 保定 071003 摘
要：我国大部分企业中，企业经理人行为短期化非常严重，造成了企业长期处于经营亏损或者处于亏损的边缘，损
害了国家和企业所有人的利益，而这主要是由于企业拥有者对经理人的长期激励不足。本文利用委托代理理论建立了一 个两期的动态激励模型，作为模型的创新点将企业经理人的短期业绩和长远业绩通过当前努力和长远努力动态的联系起 来，研究发现当经理人讨价还价的能力大于后期激励系数时，当期的激励效果明显，经理人最优的努力程度提高，这为 企业既保证当前业绩又能提高长远业绩激励经理人行为提供了理论基础。 关键词：委托代理；动态契约模型
引言 如何让企业经理人在不影响当前业绩的情况下也努力的提高企业长远业绩，如何让企业经理人行为与企 业未来规划一致具有重要的研究意义。企业经理人的激励一般分为隐性激励和显性激励，隐性激励是指在公 开的显性收入之外，采用非公开的隐蔽收入进行激励的一种方式，比如隐性的职务消费、给公开的各种津贴 等。显性激励是指当事人预期在一定时限内可获得的实质性补偿的综合，包括由合约规定的绩效补偿（工资、 奖金等）。但就目前研究状况表明，我国大部分企业中，企业经理人行为短期化非常严重，造成了企业长期 处于经营亏损或者处于亏损的边缘，损害了国家和企业所有人的利益，而这主要是由于企业拥有者对经理人 的长期激励不足。 在国内研究中，李仕明、唐小我在博弈论的基础上，提出了在企业线性业绩模型和线性激励模型前提下 的企业股东与经理激励-努力动态博弈分析模型，分析了企业股东激励系数与企业经理努力、经理业绩分享比 例系数的取值之间的关系。刘惠萍和张世英建立了基于声誉机制的动态激励模型。在模型中，经理在第一期 的努力不仅影响本期的报酬，还影响以后各个时期的报酬。张宛平设计了一个委托代理模型，分析了委托人 的价值取向对评价和选择代理人的影响以及由此产生的委托代理效应。严建苗和万建军指出，经理的声誉是
项目基金：中央高校科研基金项目（916061004） 、教育部人文社科项目（09yja630034） - 161 http://www.emj-journal.org/
由经理经营一段时间后企业未来业绩和企业初始业绩的差值决定的，这个差值决定了经理未来的收益。经理 的声誉是由当前付出的努力带来的，而其当前的声誉可以决定未来的报酬，因此经理会为了提高自己的声誉 而努力进而提高当前的企业业绩。大量国外文献主要指出，经理的声誉是对经理的一种隐性激励，如果经理 有声誉考虑，则企业所有者对经理的报酬激励就可以减少一些，因为即使是企业所有者没有将经理报酬同企 业的业绩挂钩，经理也会为了声誉而努力工作。例如，Fama 研究认为通过事后结算机制可以有效的控制经 理人的代理成本，前期业绩好坏会影响代理人的后期继续任职的机会：良好的职业声誉则会增加其在经理市 场上的讨价还价的能力，恶劣的职业声誉会导致其提前结束职业生涯。Holmstrom 于 1982 年将 Fama 的思想 模型化，提出了“代理人市场-声誉模型”，他认为经理人的懒惰将断送其职业生涯和市场价值。 在本文中，模型的创新在于把经理人的前期努力具体的分为提高当期产出的努力和提高未来业绩的努 力，并在后期业绩里把前期的努力和后期的努力联系起来。这在以往的文献中是没有提到过的，这对我国现 阶段遏制经理人短期化行为具有重要的现实意义。
1 模型假设 产出函数如下：
1 a1t a1l 2 a2t a1l a1t
(1)
其中，1 表示项目前期的产出， 2 表示项目后期也就是长期的产出，a1t 表示提高前期产出的努力水平， a1l 表示前期中，也付出了提高后期产出的努力水平， a2t 表示后期当时的努力水平。 表示经理人的职业能力， 假设在前期和后期中，经理人对于产出函数的边际贡献率不变。 为不可预测随机影响因素，表示不确定因 素对于产出函数的影响，其中 ~ N (0, 2 ) ， ~ N (0,(1 ) 2 ) 。 假设经理人努力成本函数是二维的，则成本函数为： 1 1 1 C (a1t , a2t , a1l ) b2t a2t 2 b1t a1t 2 b1l a1l 2 b1t b1l a1t a1l 2 2 2 其中， 0 1 。当 =0 时，表示前期中的两个努力之间具有完全的独立性，当 0 1 时，表示前期中的 两个努力之间具有一定的联系，相互影响。当 1 时，两个努力之间具有完全的替代性。 b2t 、 b1t 和 b1l 分 别为 a2t 、 a1t 和 a1l 的努力成本系数。本文为了简便起见，假设两个努力之间具有完全的独立性，即 0 ， 因此，努力成本函数变为：
1 1 1 C (a1t , a2t , a1l ) b2t a2t 2 b1t a1t 2 b1l a1l 2 2 2 2 假设企业给经理人的报酬合同取线性形式：
(2)
i i i i (i 1,2)
(3)
其中， 1 表示当期经理人的报酬， 2 表示远期经理人的报酬，同理， i 表示企业经理人当期或者远期的固 定收入， i 为企业经营者当期或者远期能够分享企业经营业绩的比例系数，即激励系数，其大小可以直接决 定激励强度的大小。 因此，根据以上假设条件，可以得到： ^
^
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E ( | 1 ) (1 ) E ( ) (1 a1t a1l ) (1 a1t a1l ) ^
^
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E (1 | 2 ) a2t a1l a1t (1 a1t a1l ) Var ( 2 | 1 ) (1 2 ) 2 假设委托人是风险中性的，代理人是风险厌恶的。委托人和代理人的目标都是最大化其期望效用。代理 人的效用函数具有不变绝对风险厌恶特征，即其效用函数形式为： u e ， 为代理人的绝对风险厌恶 系数。因此，委托人和代理人的效用函数表达式分别为为： - 162 http://www.emj-journal.org/
U p a1t a1l 1 (a2t a1l a1t ) U A exp{[1 C(a1t , a1l ) 2 C(a1t , a2t , a1l )]} 那么委托人和代理人的确定性等价收入为：
Z p E(1) E(1) [ E( 2 ) E(2 )] a1t a1l E(1) [a2t a1l a1t E(2 )]
1 Z A E (1 ) C (a1t , a1l ) [ E (2 ) C (a1t , a2t , a1l )] Var (1 2 ) 2 因此，我们假设使委托人的效用最大化，则模型的目标函数为： max : a1t a1l E(1) [a2t a1l a1t E(2 )]
(4)
委托人在追求自身效用最大化的同时会受到代理人的两个参与约束，分别为个人理性约束和激励相容约 束的限制。个人理性约束为（ IR1 ）：即代理人从接受合同中得到的期望效用不能效用不接受合同时能得到
的最大期望（由供应商面临的其他市场机会决定，用 u 表示）。激励相容约束（ IR2 ）表示给定委托人不能 观测到代理人的行动，在任何的激励合同下，代理人总是选择使自己的期望效用最大化的行动。 1 ( IR1 ) E (1 ) C (a1t , a1l ) C (a1t , a2t , a1l ) E (2 ) Var (1 2 ) u 2 ( IR2 )Z A2 L K (Z A2 Z p 2 )
第二期的经理人的确定性等价收入为：
1 Z A2 2 2 E ( 2 | 1 ) C (a1t , a2t , a1l ) Var (2 1 ) 2 第二期企业所有者即委托人的确定性等价收入为：
Z p 2 E[( 2 2 ) | 1] (1 2 ) E( 2 | 1) 2 其中，L 为企业经理人即代理人的固定的等价收入，K 为代理人在委托人和代理人的确定性等价收入的分析 比例，体现了经理人的讨价还价的能力。 除了以上两个委托人的参与约束，为了使整个模型成立，还需要代理人的激励相容约束条件，即企业经 理人往往选择使自己确定性等价收入最大的努力：
1 ( IC1 ) max E (1 ) C (a1t , a1l ) C (a1t , a2t , a1l ) E (2 ) Var (1 2 ) 2 a1 1 ( IC2 ) max E (2 ) C (a1t , a2t , a1l ) Var (2 ) 2 a2 我们假设模型分为前期和后期两个时期，那么后期的业绩好坏不影响未来的报酬，因此可根据 ( IC2 ) 求 出 a2t 的大小，解得：
a2t
1 2 b2t
(5)
为了保证在前期工作完成后，代理人不会为即得的利益而跳出合同，保证动态激励机制不会因为第一期 代理人的终止合同而不能继续，需要引入时间约束，即
1 (TC ) max a2t a1l a1t C (a1t , a2t , a1l ) Var (2 | 1 ) 2 2 ,2 将 ( IR1 ) 取等号，代入公式（4）中，可以得到新的目标函数为：
1 max : (1 )a1t ( 1)a1l C (a1t , a1l ) a2t C (a1t , a2t , a1l ) Var (1 2 ) 2 因此，基于委托代理理论，企业动态激励机制模型为： 1 max : (1 )a1t ( 1)a1l C (a1t , a1l ) a2t C (a1t , a2t , a1l ) Var (1 2 ) 2 - 163 http://www.emj-journal.org/
1 2 b2t 1 max E (1 ) C (a1t , a1l ) E (2 ) C (a1t , a2t , a1l ) Var (1 2 ) 2 a1 1 max : a2t a1l a1t C (a1t , a2t , a1l ) Var (2 | 1 ) 2 2 ,2 s.t. Z A2 L K (Z A2 Z p 2 ) a2t
由此可得，
Var (2 | 1 ) (1 2 )22 2 E(1 2 ) 1 2 1E(1) 2 E( 2 | 1)
Var (1 2 ) 12 2 2 2 (1 2 ) 2 212 2 将公式(5)代入时间约束中，可得： 1 1 1 1 1 max : 2 a1l a1t 22 b1t a1t 2 b1l a1l 2 (1 2 )22 2 2b2t 2 2 2 2 , 2 b2t 对 2 求偏导，得到后期的最优激励报酬系数为：
2
1 1 (1 2 ) 2b2t
(6)
由公式(5)和公式(6)中可以看出， 越大， 2 也越大，也就是说当能了解到职业经理人能力对业绩贡献 的信息越多，后期激励水平越高，经理人努力水平越高。 由后期委托人和代理人的确定性等价收入代入 ( IR2 ) 可得： 1 2 (k 2 ) E ( 2 | 1 ) (1 k )C (a1t , a2t , a1l ) (1 k ) Var (2 | 1) L N (k 2 ) E( 2 | 1) 2 1 其中，令 N (1 k )C (a1t , a2t , a1l ) (1 k ) Var (2 | 1 ) L 2 2 N (k 2 ) E( 2 | 1) 2 2
(7)
(8)
由公式（7）和公式（8）可以知，声誉预期是通过 2 的调整来影响 2 ，其中 (k 2 ) E ( 2 | 1) 反映了 对经理人报酬的激励程度。经理人后期的报酬一方面是由后期的业绩所决定，另一方面还受代理人和委托人 合作效果的预期情况的影响。当 k 2 时，表明委托人和代理人合作效果很好，企业所有人对经理人的能力 认同，会增加以后合作的机会来提高后期的报酬；当 k 2 时，改善对能力预期是不利的。 将 2 代入 ( IC1 ) 可以得到：
a1t
[ (k 2 ) 2 ] 1 (1 k )b1t
(7)
a1l
2 [ 1 (k 2 )] (1 k )b1l
(8)
将 a1t 、 a1l 代入目标函数，得
1
(1 k )[(b1t b1l )(1 )] 2 2 (1 k )2 b1t b1l (1 ) [ 2 (k 2 )](b1l b1t ) (b1l b1t )(1 )
从公式(7)和公式(8)中也可以看出， k 度量声誉效应，起强化激励的作用， 2 为度量刺轮效应，即 随着代理人过去业绩的上升，会相应的提高委托人对其未来业绩的预期，从而会提高对代理人的业绩评价标 准，刺轮效应起弱化激励的作用，因此，声誉效应和棘轮效应共同作用影响经理人的努力程度。 由于公式参数较多，为了便于分析经理人讨价还价能力与第一期声誉激励机制效果的影响，本文假定
=1 ， b1l 3 ， b1t 2 ， b2t 1 ， 0.2 ， 0.75 ， 2 4 ，我们假设经理人讨价还价能力分三种情况： - 164 http://www.emj-journal.org/
（1） k 0.2 （2） k 0.4 （3） k 0.6 因此，三种情况分析如表 1： 表1 适应条件
=1
情形
结果
比较
2 0.3636 a2t 2 0.3636 k 0.2 2 1 0.4768 k 2 1 k 0.2 a1t 0.1823 a1l a1t 1
b1l 3 b1t 2 0.2 0.75 k 0.4 2 4 k 0.6
a1l 0.1217
1 0.47899 a1t 0.19045 a1l 0.12709
1 0.480461 a1t 0.1977
结论
2 1 时，a1l a1t 1 ，激励效果不明显， 且经理人容易付出不利于长期业绩发展的努力，而当 当k
k >1 时，随着经理人讨价还价能力的增强，前期激
a1l a1t 1 励系数也随着变大，前期业绩的努力水平也随着激励 2 <k <1 有所增加。 a1l a1t 1 2 <1 <k
通过数据可知，经理人当期的努力与讨价还价的能力有关，当 k 0.2 2 时，由于 b2t 1 ， a2t 只和 2 有关系，且等于 2 。第一期中，在以上假设成立时，经理人会付出对前期业绩有利的努力行为，付出对后期 业 绩 不 利 的 行 为 ， 来 使 自 己 个 人 利 益 最 大 化 。 声 誉 预 期 是 通 过 2 固 定 工 资 来 调 整 2 ， k > 2 时 ， ，二期的固定工资会随之增加，从表 1 中可以看出当 2 <k <1 时，随着经理人讨价能力的 (k >2 )E( 2 | 1 )>0 增强，当期的努力水平提高，而后期固定工资会随着前期努力水平的增加而增加。从以上三组数据可以看出， 随着经理人讨价还价能力的增强，前期激励系数也随着变大，前期的业绩努力水平也随着激励有所增大，k 度量声誉效应，对当期的激励起到强化作用，随着 k 的增加，经理人越努力的付出当期努力。而在当期形式 下，随着经理人讨价还价能力的增强，经理人在前期的努力会对长远业绩产生不利的影响。
2 分析与结论 声誉效应和棘轮效应共同作用影响经理人的努力程度，声誉激励机制通过对后期固定工资的调整来影响 后期经理人的报酬，而固定工资是受到前期经理人的业绩，以及企业所有人通过企业业绩中经理人的努力奉 献程度来判断经理人的职业能力，从而判断未来合作预期的效果，使企业效益既能够保证当前业绩的稳定， 又能够使企业在未来效益最大化。经理人当期的努力与经理人讨价还价的能力有关系，当经理人讨价还价的 能力大于后期激励系数时，当期的激励效果明显，经理人最优的努力程度提高，且随着经理人讨价还价能力 的增强，前期激励系数也会随着增大，从而影响前期业绩努力水平也相应的增加。而且，经理的声誉是由当 前付出的努力带来的，而其当前的声誉可以决定未来的报酬，经理会为了提高自己的声誉而努力进而提高当 前的企业业绩。在模型中正好也体现了，经理人在前期的努力不仅影响前期的报酬，通过影响企业所有人对 经理人能力的判断影响到了后期的报酬，而通过长期激励，也能够很好的促使经理人努力做好前期工作。 因此，针对目前我国经理人行为短期化严重的现象，本文具有重要的现实意义。我国企业要开始重视经 理人的长远利益，适当调整经理人的长期激励政策，这样既能够防止经理人道德风险，防止经理人行为短期 化，也能够实现企业长期利益最大化，为企业长远战略目标与可持续发展做铺垫，促使声誉机制发挥对我国 经理人的有效激励与约束作用。
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【作者简介】 张玉玺（1988-），女，汉族，河南南阳
刘鸿雁（1971-），女，汉族，河北保定人，华北电力大学经
人，华北电力大学经济管理系，物流工
济管理系副教授，硕士生导师，研究方向为公司治理、企业
程研究生，研究方向为供应链管理。
业绩评价。
Email: yuxiyouxiang@126.com
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