Economic Management Journal December 2013, Volume 2, Issue 5, PP.183-188
The Influence between the Time Parameters and the Return of Pairs Trading Chao Shao, Hong Fan# Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, P.R. China #
Email: hongfan@dhu.edu.cn
Abstract The historical data of A-share market during 2010 to 2013 has been examined by means of the classical pairs trading strategy in this paper. Based on the setting of fundamental parameters, it was found that the return of pairs trading is statistically significant, and that through the adjustment on time parameter, the return of pairs trading depends on the formation and trading period, leading to the finding that higher return results from shorter formation. Keywords: Pairs Trading; Time Parameters; Arbitrage Strategy
时间参数的设定对配对交易收益率的影响* 邵超，范宏 东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051 摘 要：将经典的配对交易策略运用到中国 A 股市场 2010 年到 2013 年的历史数据进行实证检验。在基本参数设定下，我 们发现配对交易的月收益，在统计上是显著的。通过调整策略中的时间参数，发现配对交易的收益率与形成期和交易期 的长度有关。从本次实验结果来看较短的形成期能够带来更大的收益率。 关键词：配对交易；时间参数；套利策略
引言 配对交易最早兴起于 20 世纪 80 年代。当时 Morgan Stanley 的一批物理学家，数学家和计算机专家在 Nunzio Tartaglia 的带领下，将复杂的统计模型开发成计算机程序，并运用此程序进行自动交易取得了空前 成功。之后，配对交易作为一种市场中性投资策略在成熟的证券市场被普遍采用。配对交易策略的提出是 由于有交易员观察到，市场中存在着一些股票，它们历史上有着相近的价格走势，将这些股票组成配对， 它们的价格差在一段时间内围绕着一个历史均值上下波动。当价格差偏离历史均值较远之后往往会出现向 历史均值回归的要求，这被称为均值回复现象。根据均值回复这一现象，如果在价差偏离均值时建立相应 的多头或空头仓位——具体做法是做多配对中价格被低估的股票，同时做空配对中价格被高估的股票，等 到价差回复到历史均值时平仓，就能赚取价差收敛所产生的收益。学术上第一篇系统研究配对交易策略， 提出具体交易方法并且进行实证检验的论文是由 Gatev、Goetzmann 和 Rouwenhorst（2006）[1]（此后简称 GGR）于 1999 年发表的（草稿）。文中提出了通过计算候选股票标准化价格之间的距离来挑选合适的配对， 在价差偏离历史均值 2 倍标准差的位置建仓价差回复到历史均值时平仓等交易准则。之后的研究包括对挑选 配对和交易模型的研究：Vidyamurthy（2004）[2]提出在配对交易中使用协整模型；Elliott et al（2005）[3]提 出连续的随机价差模型； Huck（2010）[4]提出使用多目标决策和神经网络的方法构建配对组合；投资仓位 最优化的研究：Jurek 和 Yang（2007） [5] ，Mudchanatongsuk et al（2008） [6] ，和最优开仓阈值的研究： *
基金资助： 国家自然科学基金项目 70971021，71371046 上海市教委基础创新重点项目 12ZS055 - 183 http://www.emj-journal.org/
Bertram（2009，2010）[7-8]等。在对 GGR 模型的研究方面，Do 和 Faff（2010）[9]在使用 2000 年以后的数据 重新检验 GGR 模型的收益能力时发现配对交易的收益率呈现下降趋势。Do 和 Faff 认为，导致收益率下降 的原因并不是由于参与配对交易的投资者数量的增加导致交易机会的减少，而是由于 GGR 模型设定的交易 期太短，使得很多配对在尚未回归时被强行平仓造成了收益率的损失。Huck（2013）[10]在用 S&P500 股票 进行配对交易实证时，测试了不同的形成期长度和开仓阈值。发现，配对交易的收益率受到形成期时间长 度变化的影响。本文通过将 GGR 配对交易策略在中国 A 股市场进行实证，并测试了多组不同的形成期和交 易期组合，验证了 Huck 关于配对交易形成期长度对收益率存在影响的观点。同时发现，相比发达国家的证 券市场，在中国的股市中进行配对交易时，为了获得较好的收益率，选取的形成期和交易期长度比 GGR 模 型中设定的长度都要短。
数据与方法
1
1.1 数据选取 本文使用在中国 A 股市场交易的股票数据进行实证研究。由于参与配对交易的股票必须可以卖空，因 此配对股票必须能够进行融资融券交易。结合中国股市的实际情况，我们选择了沪深 300 成份股日收盘数据 作为研究对象。在时间跨度上，融资融券交易正式启动始于 2010 年，考虑到 GGR 模型中，一次完整的配 对交易过程，包括 12 个月的形成期用于寻找合适的配对，和之后 6 个月的实际交易期，我们的时间段选择 从 2009 年 1 月到 2013 年 6 月。月收益率统计区间为 2010 年 1 月至 2013 年 1 月。参照 GGR 的做法，我们 从候选的股票中，去除了一部分在考察期内出现连续停牌，流动性不佳的股票。
1.2 配对策略 GGR 配对交易策略的实施过程分为两个阶段：配对形成期（ Formation Period）和交易期（Trade Period）。配对形成期和交易期的长度是主观设定的固定值。GGR 设定的形成期长度为 12 个月，交易期长 度为 6 个月。之后大多数研究者沿袭了 12 个月和 6 个月的设定。配对形成期是使用一定长度的历史数据作 为依据，挑选合适的股票组成配对。假设股票池中包含 N 支股票，两两组合以后可能产生 N(N-1)/2 个潜在 配对。为了能够合理的比较这些配对，首先需要将股票价格标准化。假设配对形成期期初，所有股票的价 格为 1，之后每天的标准化价格通过式(1)计算得出
∏ 其中
为股票 A 在 t 交易日的标准化价格；
(1)
为股票 A 在交易日 的日收益率。
基于上述标准化价格，定义配对价差的距离 distance 为形成期内配对股票标准化价格差的累积平方和
∑ 其中
和
(2)
分别为股票 A 和股票 B 在形成期内第 i 日的标准化价格，形成期的总长度为 T。计算出所有
N(N-1)/2 个配对的距离，并从小到大排序。选择距离最小的 M 个配对进行实际交易。 在交易阶段，当配对价差偏离价格均值超过历史价差的 2 倍标准差后首次回撤到 2 倍标准差时，按资金 量 1:1 的比例，做多配对中价格低估的股票，同时做空配对中价格高估的股票。开仓后当配对价差到首次触 碰或越过历史均值时，平仓获利。当交易期结束，但配对价差并未收敛时，则强制平仓，结束交易。
1.3 收益率计算 由于配对交易时对价格高估的股票融券卖空后所得的资金可以用来买入价格低估的股票，所以配对交 易投入的总成本为 0（不考虑交易成本）。这样如果采用通常的方法计算收益率则会遇到分母为零的情况， 因此我们通过下面的方式计算配对交易的超额收益率。配对在交易期内的超额收益率反映了配对在交易期 内再投资的回报。具体而言，对配对的多头仓位和空头仓位分别采取逐日盯市的方式进行计算。配对的日 超额收益率表示为该配对多头和空头仓位日收益率的加权平均。实际计算时，用一个状态指示变量来表示 - 184 http://www.emj-journal.org/
配对多头和空头的仓位。
未建立头寸 {
空 多
(3)
多 空 在交易期内，一个配对可能开仓平仓多次，配对在 t 交易日的超额收益表征为
＝∑ (
其中，
)(
)
(
∑
(4)
)
为配对股票 i 在时期 t 的收益率，
。如果在交易期结束时，价差没有收敛到历史均值，则按结束日当天的收盘价格计算配对的超额收 益。日超额收益率通过复合计算出月超额收益率。
1.4 参数设定 一次配对交易涉及到 4 个相关参数的设置。分别是：形成期长度、交易期长度、开仓阈值和配对个数。 另外，提高实证结果的稳健性，最大限度利用有限的数据集，研究者大多采用滚动交易的策略，求出多次 滚动交易的收益率后计算平均值。本文首先采用 GGR 模型经典的参数设置进行基准测试，即形成期为 12 个月，交易期为 6 个月，开仓阈值设置为历史均值 2 倍标准差。开仓点设为价差偏离历史均值 2 倍标准差后 第一次折回至 2 倍标准差时。平仓点设为价差第一次穿越历史均值时或交易期结束时。分别考察由距离最小 的前 5 个（TOP5）、前 10 个（TOP10）和前 20 个（TOP20）配对够成的投资组合。滚动周期设为 1 个月。 之后在其它参数保持不变的前提下，按 1 个月的增幅，逐一调整形成期的长度和交易期的长度。形成期和交 易期的长度之和从 2 个月递增到 24 个月。以此考察时间参数设置对配对交易收益率的影响。
2
结果与分析
2.1 基准参数结果 对 2010 年 1 月至 2013 年 1 月沪深 300 指数成份股日收盘数据采用基准参数设定后的月收益率如图 1
08年12月
08年10月
08年08月
08年06月
08年04月
08年02月
07年12月
07年10月
07年08月
TOP20
07年06月
07年04月
TOP10
07年02月
06年12月
06年10月
06年08月
06年06月
06年04月
TOP5
06年02月
0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 -0.01
05年12月
平均月收益率
所示。
图 1 基准参数设定下配对交易月收益图
各组投资组合月收益率的统计特征见表 1。从表 1 中可以看出，3 个投资组合的月平均收益率在 1.2%到 1.8%左右。经过调整的 Newey-West t 检验表明这样的收益率在统计学上是显著的。这个结果和 GGR 使用美 国股市所得到的结果类似。而我们所得到的标准差却明显大于 GGR 文中的标准差。这说明我国的 A 股市场 作为一个新兴的资本市场，其市场波动率显著大于美国等成熟的资本市场。和国内研究相对比，我们得到 - 185 http://www.emj-journal.org/
的收益率略高于王春峰 et al（2013）[11]采用同样方法和研究对象所得到实证结果，同时标准差和王春峰等 的结果相比有明显放大。这可能是由于王春风实证数据的时间跨度是从 2006 年 5 月到 2009 年 4 月，在此时 间段内，融券做空的机制并未真正向市场推出。而当做空机制推出后，当投资者认为某只股票价格被高估 后，会采取融券卖空，这样加速了股价的回落，也提高了价差向均值收敛的速度，很多研究都证明推出卖 空机之后有利于降低市场波动性。对于配对交易而言，波动性的降低会导致交易机会的减少，而使得成功 开仓的交易出现极端情况的可能性增大。从图 1 中也可以看到，月收益率在 2012 年 2 月出现了负值，在王 春峰等的研究中，月收益率始终大于 0。从统计特征上看，随着投资组合中配对数量的增加，月收益率也随 之增加，而且收益率的标准差却逐渐减少。另外，前 20 个配对组合的最小月收益值高于前 5 个配对组合的 最小月收益值，同时前 20 个配对组合的最大月收益也高于前 5 个配对组合的最大月收益。因此，前 5 个配 对组合的收益分布呈现右偏的形态，而前 20 个配对组合的收益更接近于正态分布。从峰度指标上看，和其 他国家证券市场所得到的结论不同，我们得到的收益率分布，在形态上并没有表现出明显的尖锋厚尾特征。 这一特点在王春峰等的文章中也有所体现。 表 1 基准参数设定下月收益率的统计特征表
2.2
配对组合
TOP 5
TOP 10
TOP 20
平均月收益
0.011881
0.015431
0.017761
标准误(Newey-West)
0.002705
0.002470
0.001749
t值
4.393
6.2487
10.155
最小值
-0.005323
-0.003976
-0.00133
最大值
0.030745
0.033582
0.038159
中位数
0.011936
0.013456
0.017968
方差
8.00E-05
8.90E-05
7.20E-05
标准差
0.008935
0.009425
0.008482
偏度
0.224193
0.1718
-0.164559
峰度
2.242225
2.156391
2.941629
不同时长设定的结果 由于之前已经有不少研究探索不同的开仓阈值对配对交易收益率的影响，而针对不同时间参数和收益
率之间关系的研究较少，在基准参数设定下对配对交易的收益情况有所了解后，我们尝试通过搭配不同的 形成期和交易期长度来考察时间参数的设定对收益率的影响。我们考察 20 个配对组成的投资组合，在偏离 历时均值 2 倍标准差的条件下开仓，滚动期仍然设置为 1 个月。形成期和交易期以 1 个月为单位，分别从 1 个月递增到 12 个月，计算投资组合的月收益情况。结果如表 2 所示。 从表 2 中可以看到，不同的时间参数设定下，投资组合的月收益率最小值在形成期 20 个月，交易期 2 个月时产生，收益率为 0.009958；投资组合的月收益率最大值出现在形成期 1 个月，交易期 5 个月的情况下， 收益率为 0.036475。从表 2 中可以明显看到不同的时间参数设定对投资组合的收益率存在明显的影响。传统 的形成期 12 个月交易期 6 个月的组合，在我们的实证中并不是最理想的参数设置，其获得的收益率仅为： 0.017761，属于相对较低的收益水平。从总体上看，高收益率值主要出现在形成期 1 到 5 个月的区间内。且 为形成期短交易期长的参数组合。这和习惯上采用的形成期长，交易期短的组合方式明显不同。相对而言， 传统的 12 个月的形成期显然过长了。使用过长的形成期找出的配对可能由于市场变化，其价格在交易期内 已经不再具有相近的走势，从而使得交易期内价差发散后无法收敛的可能性增大，导致收益率的降低。 在对交易期长度和交易期内平均交易次数之间关系的研究中，我们发现，较短的形成期选出的投资组 合，交易期内平均交易次数和交易期的长度有较强的线性关系，通过延长交易期长度，可以起到增加交易 - 186 http://www.emj-journal.org/
次数以达到提高收益率的目的，而随着形成期长度的增加，这种线性关系逐渐减弱，从而使得通过增加交 易期来提高收益的效果降低。
形
成
期
3
2
1
交易期
0.016127
0.020641
0.025949
0.024826
1
0.023716
0.025099
0.028688
0.031987
2
0.024871
0.028295
0.030252
0.035739
3
0.025757
0.027754
0.031258
0.035694
4
0.026915
0.026544
0.027128
0.029256
0.036475
5
0.024796
0.026592
0.027199
0.029837
0.033993
6
0.024952
0.025983
0.027125
0.029432
0.036467
7
0.024024
0.025018
0.027140
0.028430
0.035757
8
0.023670
0.025393
0.027494
0.027965
0.033788
9
0.024202
0.024961
0.026043
0.027765
0.034210
10
0.024771
0.024866
0.025496
0.028263
0.033268
11
0.023458
0.024533
0.025184
0.028223
0.033164
12
表 2 不同时间参数设定下月收益率表
4
0.027215
0.021684
0.024784
0.022335
0.020529
0.023396
0.021545
0.021618
0.021513
0.023257
0.022524
0.021063
0.021025
0.021019
5
0.022382
0.021047
0.021428
0.020463
0.021263
0.022755
0.022733
0.021743
0.021285
0.020559
0.020730
0.019621
0.022595
0.024067
0.021311
0.020662
0.019896
0.020506
0.019453
0.024137
0.024183
0.021698
0.021484
0.019150
0.019790
0.019577
0.023932
0.022722
0.022118
0.022433
0.018165
0.018059
0.019527
0.024127
0.020761
0.022318
0.020972
0.019409
0.017889
0.018426
0.024307
0.020201
0.021671
0.019649
0.019878
0.017685
0.017314
0.024280
0.013095
0.018736
0.020575
0.020370
0.018356
0.017761
0.024154
7
0.017277
0.018032
0.021076
0.017567
0.016326
0.023120
8
0.011972
0.017475
0.018986
0.016616
0.020803
9
0.010903
0.016346
0.016945
0.017142
10
0.019901
0.016422
0.013906
11
0.011075
6
12
- 187 http://www.emj-journal.org/
3
结语 随着融资融券交易在 A 股市场的推出，采用配对交易这种市场中性的投资策略可以有效的回避市场风
险，获得稳定的收益。本文对中国 A 股市场 2010 年至 2013 年的采用 GGR 的配对交易策略进行了实证测 算，通过调整不同的形成期长度和交易期长度，考察 GGR 配对交易策略在不同时间参数设定下，对配对 交易的收益率的影响。结果表明：形成期 1 个月交易期 5 个月最优。随着形成期的增加，收益在降低。可 以看出形成期在 1-4 个月时，交易在 3-5 个月时最优。此后随着形成期的增加，交易期也需增加，但收益 率都是下降的。 从上述结果可以看出：中国的股市不稳定，变化激烈，因此形成期不易过长。从实验的结果知道，形 成期是影响收益的最重要的因素之一。因此以往的实证研究没有证明形成期的重要性，我们这批文章发现 了形成期对收益的影响。而且对比发达国家，我们的形成期需要较短。
REFERENCES [1]
Gatev E, Goetzmann W N, Rouwenhorst K G. Pairs trading: Performance of a relative-value arbitrage rule [J]. Review of Financial Studies, 2006, 19(3): 797-827
[2]
Vidyamurthy G. Pairs Trading: quantitative methods and analysis [M]. Wiley. com, 2004
[3]
Elliott R J, Van Der Hoek* J, Malcolm W P. Pairs trading [J]. Quantitative Finance, 2005, 5(3): 271-276
[4]
Huck N. Pairs trading and outranking: The multi-step-ahead forecasting case [J]. European Journal of Operational Research, 2010, 207(3): 1702-1716
[5]
Jurek J, Yang H. Dynamic portfolio selection in arbitrage[C]//EFA 2006 Meetings Paper. 2007
[6]
Mudchanatongsuk S, Primbs J A, Wong W. Optimal pairs trading: A stochastic control approach[C]//American Control Conference, 2008. IEEE, 2008: 1035-1039
[7]
Bertram W K. Optimal trading strategies for Itô diffusion processes [J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2009, 388(14): 2865-2873
[8]
Bertram W K. Analytic solutions for optimal statistical arbitrage trading [J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2010, 389(11): 2234-2243
[9]
Do B, Faff R. Does simple pairs trading still work? [J]. Financial Analysts Journal, 2010, 66(4): 83-95
[10] Nicolas H. The high sensitivity of pairs trading returns [J]. Applied Economics Letters, 2013, 20(14): 1301-1304 [11] Wang C, Lin B, ZHU L. Pairs Trading Research Based on Stock Price Distance [J]. Journal of Beijing Institute of Technology (Social Sciences Edition), 2013, 15(1): 71-75
【作者简介】 1
邵超（1983-），男，汉族，硕士研究
2
范宏（1971-），女，汉族，东京大学
生在读，研究方向：金融工程，学习经
博士，东华大学信息管理系副教授，研
历：2011 年至今，东华大学硕士研究生
究方向：金融工程、金融风险分析 。
在读。Email: ashesxera@gmail.com
Email: hongfan@dhu.edu.cn
- 188 http://www.emj-journal.org/