Scientific Journal of Earth Science September 2013, Volume 3, Issue 3, PP.81-87
Using Electric Diffusion Depth Approach to Estimate the Investigation Depth of Fixed-wing Airborne TEM Lifeng Mao Key Lab of Earth Exploration & Information Techniques of Ministry of Education, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, P.R.China Email: mlf73@163.com
Abstract In the development of fixed-wing airborne transient electromagnetic system, the investigation depth of the system is a key technical indicator, which needs reliable calculation method using to serve for system design and demonstration. The diffusion depth of electric field method is presented in this paper whose estimates are unaffected by the thickness of the target layer and the resistivity. In the method, the investigation depth of the system is defined as the corresponding depth of the maximum value of induced electric field amplitude in the earth medium on the condition that the depth the observed response value is higher than the three times noise level. Using the definition, the diffusion process of the electric field in a uniform half-space model or a layered model is simulated and the investigation depths, based on the response of the model, are estimated according to different noise levels and emission moments. The relationship curves between the conductivity of the models, noise level and the system investigation depth are plotted, the suggestion about how to improve the investigation depth is given in the paper. The research ideas can also be used to estimate the investigation depth of the other electromagnetic method, and the conclusion in this paper has the theoretical significance for the fixed-wing transient electromagnetic system design. Keywords: Fixed-wing; Airborne transient Electromagnetic; Investigation Depth; Simulation; Diffusion Depth
电场扩散深度法估计固定翼航空瞬变电磁的探 测深度* 毛立峰 成都理工大学 教育部地球探测与信息技术实验室，四川 成都 610059 摘 要：在固定翼航空瞬变电磁系统研制中，系统的探测深度是一项关键的技术指标，需要采用可靠的方法计算它，为系 统设计与论证服务。提出一种电场扩散深度法，其估算的系统探测深度大小不受目标层厚度及电性的影响，将系统的探 测深度定义为观测响应值高于 3 倍噪声水平的条件下，地下介质中感应电场幅度的最大值对应的深度。模拟了电场在均 匀半空间模型和层状模型中的扩散过程，并根据模型响应大小分析了不同噪声水平和发射磁矩下的系统探测深度，绘制 了模型的电导率、噪声水平与探测深度之间的关系曲线，给出了提高系统探测深度的建议。研究思路可用于其它估算电 磁法的探测深度，研究结论对固定翼瞬变电磁系统设计有理论指导意义。 关键词：航空瞬变电磁；探测深度；模拟；扩散深度
引言 到目前为止，我国还没有时间域航空电磁系统，发达国家对我国实行商业垄断和技术封锁，迫切需要 *
基金资助: 863 重大项目资助（2006AA06A206）；国家自然科学基金（41174092）。 - 81 http://www.j-es.org/
研发具有自主知识产权的时间域航空电磁系统。为填补我国直升机时间域航空电磁勘查技术空白，缩短与 发达国家在该技术上的差距，为国家资源环境勘探和开发提供技术支撑，在充分论证基础上，我国开展了 863 重大计划“时间域固定翼航空电磁勘查系统研发”工作[1]。在研发过程中，系统参数设计与论证的理论 研究是必不可少的，而关于系统的探测深度指标的设计与论证工作又是其中的重点内容。 估计电磁法的探测深度对系统设计、勘探设计和资料解释都非常重要，而如何定义电磁法的勘探深度 却是一个复杂而困难的问题。对固定翼时间域航空电磁来说，系统的探测深度与发射磁矩、接收信号的延 时长短或发射脉冲的基频、收发线圈高度及收发距、地下介质电性分布、系统噪声水平和信号接收仪器的 灵敏度等众多因素之间均有复杂的关系，很难用一个简单的估算公式描述它。Spies（1989）对频率域和时 间域电磁法的探测深度做了系统的分析[2]，王卫平（2003）根据均匀半空间模型的响应与系统噪声水平大 小，用飞行高度的角度估计直升机频率域航空电磁系统的探测深度[3]，朱凯光（2008）用层状模型与背景半 空间模型的响应之差得到的异常响应与噪声水平大小关系来估算目标层的频率域航空电磁的探测深度[4]。但 用这些方法得到的探测深度估算结果也受目标层厚度和目标层同围岩电阻率差异大小等影响，在目标层很 薄或目标层虽厚但与围岩之间的电阻率差异很小时，异常响应很小，可能低于噪声水平，会导致探测深度 估算值小于真实值。为了克服上述问题对估算结果的影响，本文用电磁波在介质中的扩散深度角度估算探 测深度，而扩散深度值用地下介质中的最大电场对应深度值来近似，不会受到目标层厚或与围岩的电性差 异大小的影响，故可获得更为可靠的结果。为了降低问题的复杂性，本文以一个理论上的固定翼航空瞬变 电磁系统为例，结合均匀半空间模型和均匀层状模型的合成响应数据，分析噪声水平高低、发射磁矩大小 和模型电导率对系统探测深度的影响，对提高系统探测深度的手段进行论述。
1
固定翼航空瞬变电磁系统参数 如图 1 所示的理论上的固定翼航空瞬变电磁系统工作示意图，发射线圈置于飞机上，视为垂直磁偶极
子，距地面高度为 ht=120 米，坐标系原点取为磁偶极子中心在地面的投影点，地面为 XOY 面，z 坐标竖直 指向地下。接收线圈拖挂在飞机的后下方，高度为 hr=70 米，接收三分量感生电动势瞬变响应，收发线圈之 间的水平偏移距为 L=100 米。设系统发射线圈半径 11.52m，供电脉冲的峰值电流为 300A，系统有效磁矩达 50 万 Am2，接收线圈的总有效面积为 50 平方米。假定系统的发射电流脉冲为周期双极性梯形脉冲，基频为 25Hz。如图 2 所示，单脉冲的上升沿和下降沿均为 2ms，电流平稳时间为 6ms，断电时间长度为 10ms，接 收断电后 0.01ms~10ms 之间的响应数据。文中除特别指出外，均按上述参数进行计算。 300 200
Current / A
100 0 -100 -200 -300 0
图 1 理论的固定翼航空瞬变电磁系统工作示意图
5
10
15
20 25 Time / ms
30
35
40
图 2 发射的电流脉冲波形图
假定飞行路线沿 x 轴方向，没有发生偏航，对层状介质模型，仅存在 x 和 z 分量感生电动势响应。正演 计算可按 Ward 和 Hohmanm（1988）的方法先计算频率域响应，再用逆傅立叶变换到时间域中[5]。本文在估 算探测深度时，使用断电后 t 时刻的两分量响应幅度的最大值 V 度量模型响应大小： - 82 http://www.j-es.org/
V (t ) max(Vx (t ),Vz (t ))
(1)
其中， Vx (t ) 和 Vz (t ) 分别表示断电后 t 时刻 x 和 z 分量感生电动势响应幅度。
2
系统探测深度估算方法 在地面中心回线瞬变电磁中，Nabighian（1979）指出半空间中感应涡流的“烟圈”效应[6]，感应磁场可
视为是一个环状电流丝引起的，地下介质中的最大涡流向下和向外扩散，并给出了“烟圈”的扩散速度、 半径的解析公式。对固定翼航空电磁而言，断电期间地下半空间介质中的感应电磁场也有类似的特征，但 没有可直接使用的计算扩散深度的解析公式。本文估算系统的探测深度的思路是：当断电后时刻 t * 时地下感 应电场最大值对应的深度为 d * ，如果此时的响应幅值 V( t * )大于噪声水平 e 的 3 倍，即可认为系统能在 t * 时 刻能够探测到深度 d * ，记为 d (V (t * )) ，而系统的最大探测深度 d max 定义为：将当响应幅值 V (t * ) 等于 3 e 时， 时刻 t * 的地下介质中最大感应电场值对应深度。 为了计算层状模型的地下介质中的感应电场，可按文献[5]的计算方法，在柱坐标系中，先计算场点 （r，z）处的频率域电场 E (, r , z ) ， 是圆频率，r 是径向半径坐标，z 是深度坐标，式中的含贝塞尔函数 的无穷限积分式用 Anderson（1979）的 Hankel 变换数值滤波方法[7]计算，再用余弦变换[8]将频率响应 E ( , r , z ) 转换为时间域地下空间中的扩散电场 E (t , r , z ) ，t 是断电后的采样时间。
记瞬时最大电场幅度对应的深度数据函数为 d (m, t ) ，它等于在层状模型参数为 m 、时刻 t 时 E 的最大 值对应的深度 z 值。另外由正演得到两个分量的模型响应，并根据（1）式给出的感生电动势幅值的瞬变响 应 V (m, t ) 。为了估计系统的探测深度，假定噪声水平为 e ，根据模型的响应数据 V (m, t ) ，用立方样条插值 计算响应值等于 3e 时的时间值 Te (m) ，最后用数据函数表 d (m, t ) ，插值计算 Te (m) 时刻点的深度值，即为系 统的探测深度 D(m) 。
3 3.1
算例分析 算例一 首先研究均匀半空间模型的探测深度，在均匀半空间介质中，类似地面瞬变电磁的“烟圈”现象，断
电后电场最大值的位置向下、向外扩散，分别计算模型的响应和各采样时刻点的地下介质中扩散电场最大 值对应深度。图 3 为四种不同半空间的电导率情况下的响应幅度 V 的瞬变曲线和最大电场扩散深度曲线， 为了清楚显示对比效果，图中还给出了三种级别的噪声水平与 3 个不同的深度指标的水平线。可见，电导率 值越高，在晚期响应幅度越大，而相应的瞬时扩散深度值却越小。当介质电导率为 1S/m 和 0.1S/m 时， 10ms 内的响应值均超过噪声水平 50nT/s，但电场扩散深度值却均小于 300 米。其原因是当介质电导率较高 时，尽管二次感应场较强，但由于集肤深度原因，电磁场的扩散深度不大。以半空间电导率为 0.002S/m 的 曲线为例，当噪声水平下降时，观测到高于噪声水平的采样延时在增加，从而相应的扩散深度值也在增 加；当系统探测深度指标增加时，特别是介质导电性较好时，需要延长观测时间来增加探测深度。因此， 系统设计时要根据介质导电性情况，设置合理的采样时间段。 为了分析噪声水平大小对系统最大探测深度的影响，图 4 给出了三个不同电导率下两者的关系曲线。根 据断电期间的 10ms 内的响应值和扩散深度结果分析，在电导率为 0.1S/m 的低阻介质中，各瞬变响应值均大 于 120nT/s，因此最大探测深度即最大延时观测数据对应的扩散深度—203.7m，如果此时系统设计的断电时 间更长，观测信号延时大于 10ms 时，可以获得更大的探测深度；当电导率下降为 0.002 S/m、噪声水平为 30nT/s 时系统的最大探测深度值增加，达到 780m。根据本文的方法，以半空间电导率值为 0.01S/m 的模型 为例，系统探测深度不低于 300m、400m 和 500m 时，断电后的信号观测时间不得低于 1.39ms、2.80ms 和 4.89ms，而在噪声水平分别为 10nT/s、20nT/s 和 30nT/s 条件下的最大探测深度值分别为 639.7m、566.8m 和 528.5m。降低噪声水平对增加碳深度很有效，从 30nT/s 的噪声水平下降到 20nT/s 时，探测深度增加 - 83 http://www.j-es.org/
38.3m，再下降 10nT/s 时，探测深度又增加了 72.9m，因此随噪声水平的进一步降低，引起探测深度的增加 的效率是逐步增加的。 5
10
3
10
4
10
3 2
10 Depth / m
V / nT/s
10
2
10
1
10
1
0
10
-1
10
1S/m 0.1S/m 0.01S/m 0.002S/m 300m 400m 500m
10
1S/m 0.1S/m 0.01S/m 0.002S/m noise level=10nT/s noise level=20nT/s noise level=30nT/s
0
10
-2
10 -2 10
-1
0
10
1
10
10
-2
-1
10
0
10
Time / ms
10
1
10
Time / ms
(a) 瞬变响应曲线及三个噪声水平曲线对比图
(b) 扩散深度瞬变曲线及三个深度指标曲线对比图
图 3 不同电导率的半空间模型的瞬变响应及最大电场深度瞬变曲线 900 0.1S/m 0.01S/m 0.002S/m
800 700
depth / m
600 500 400 300 200 100 20
40
60 80 noise level / nT/s
100
120
图 4 不同电导率的半空间模型的系统最大探测深度与噪声水平关系曲线
在系统的探测深度指标设计中，不同电性模型的探测深度值会有很大差异，为了加大探测深度，除尽 可能降低系统噪声水平外，还可设计可选的发射脉冲，在介质导电性较好时，发射脉冲的断电时间应相对 长一些，接收延时较大的信号。反之，介质电导率小，信号衰减快，扩散深度大，发射断电时间相对较短 的波形，因为延时更大的信号已经较弱，低于噪声水平，没有测量它们的必要了。
3.2 算例二 为了分析发射磁矩对系统最大探测深度的影响，设半空间模型的电导率取值范围为 0.0001S/m~1S/m， 共 120 个，呈等比间隔分布，其它系统参数固定不变，改变发射电流大小以获得不同发射磁矩，分别模拟三 - 84 http://www.j-es.org/
个不同发射磁矩下系统在噪声水平为 40nT/s 下的最大探测深度。结果如图 5 所示，图中的点线为 500m 深度 线，用于对比分析。可知，在电导率小于 0.03S/m 左右时，发射磁矩越大，系统探测深度就越大；当半空间 介质导电性增强时，系统最大探测深度减小；电导率超过 0.07S/m 后，在断电后的 10ms 内的响应值均超过 40nT/s 的噪声水平，探测深度值趋于一致。当系统设计探测深度为 500m 时，三种发射磁矩下，适用的半空 间模型电导率分别不得超过 0.006S/m、0.0104S/m 和 0.013S/m。以电导率为 0.01S/m 为例，当发射磁矩从 25 万 Am2 增加 1 倍时，40nT/s 的噪声水平下的探测深度从 440.3m 增加到 502.3m，增加了 62m，再将发射磁矩 增加 25 万 Am2 时，探测深度达到 539.4m，只增加了 37.1m。因此，对中高阻介质，增加发射磁矩可以提高 系统的探测深度，但随发射磁矩的进一步增加，仅仅增大发射磁矩来提高探测深度的效率是在下降的。
3
Depth / m
10
2
25万 50万 75万 500米深度指标
10
-4
10
-3
10
-2
10 Conductivity / S/m
-1
10
0
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图 5 不同发射磁矩下系统最大探测深度与模型电导率关系曲线
3.3 算例三 现用扩散深度法估算三层介质模型的探测深度。假定三层模型由均匀背景半空间中的一个异常层构 成，背景半空间的电导率为 0.01S/m，异常层的埋深和厚度分别为 300 米和 100 米。模拟断电后电磁波在地 下介质中的扩散过程，得到不同噪声水平条件下的系统最大探测深度。图 6 是中间层电导率不同的三个模型 对应的探测深度与噪声水平的关系曲线，其中标注为 0.01S/m 的对应模型实际为均匀半空间模型，另外 2 个 分别是中间低阻层模型和中间高阻模型。图 7 是中间层电导率为 0.1S/m 的低阻层模型的扩散电场 E (t , r, z ) 在 0.37ms 和 10ms 时的分布图，等值线在低阻层中变得密集，也可从中看出扩散电场最大值对应深度。如 图 7a 所示，0.37ms 左右时的扩散电场最大幅值深度接近目标层的上界面附近，受低阻层影响，吸引感应涡 流在低阻层中聚集，从而使得探测深度曲线相对与均匀半空间的曲线有个阶段性升高（如图 6a 所示）。在 0.37ms 以后，涡流集中在 100 米厚的低阻层中，10ms 时的扩散电场峰值区域仍在低阻层中，电磁波在其中 的扩散速度明显降低，导致该时段的探测深度瞬变曲线上升幅度很小。中间层为电导率为 0.001S/m 的高阻 层时，探测深度曲线变化过程与低阻层相反，解释的思路是类似的。图 6b 给出了探测深度与噪声水平之间 的关系，中间层电导率为 0.1S/m 时，除 10ms 时的响应值为 75.28nT/s，其它各时间道的响应均高于 120nT/s，系统最大探测深度约为 355 米。而在 10ms 时，其它两个模型的响应值在 20nT/s 左右，最大探测 深度均随噪声水平的增加而降低。与均匀半空间模型一样，用电场扩散深度去估计层状模型的探测深度是 可行的，无论目标层电性与围岩是否接近还是一致，得到的系统最大探测深度是可靠的。 - 85 http://www.j-es.org/
3
10
700 0.1S/m 0.01S/m 0.001S/m
0.1S/m 0.01S/m 0.001S/m
650 600
Depth / m
Depth /m
550
2
10
500 450 400 350
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-1
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0
10
1
10
10
300 20
40
Time / ms
60 80 noise level / nT/s
100
120
(b) 噪声水平与系统最大探测深度
(a)最大电场扩散深度瞬变曲线
图 6 中间层电导率不同时系统最大探测深度及其与噪声水平之间的关系曲线对比图 t=0.37ms
-Depth / m
-100 -200 -300 -400 -500 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
700
800
900
1000
Radium / m (a) 0.37ms
t=10ms
-Depth / m
-100 -200 -300 -400 -500 100
200
300
400
500
600
Radium / m (b) 10ms
图 7 三层介质中的两个时刻点的电场分布
4
结论 系统的探测深度是一个与众多因素之间均有复杂关系的问题，是系统指标设计与论证的重点内容之
一。本文以理论的固定翼航空瞬变电磁系统为例，模拟电磁波在地下层状介质中传播过程，将地下介质中 感应电场的最大幅值对应的深度作为瞬时探测深度，并根据对应时刻的响应值与系统噪声水平之间的大小 - 86 http://www.j-es.org/
关系确定系统的最大可探测深度。该方法估算的探测深度值不受模型层厚较薄或目标层与围岩电性差异小 等因素影响，给出的探测深度结果是可靠的，可作为系统探测深度的理论分析手段。电场扩散深度法估算 系统探测深度的思路可以用于其它电磁法的探测深度估算之中，其缺点是计算量较大。根据对计算结果的 分析，对本文的系统参数，在电导率为 0.01S/m 的均匀半空间介质中，在噪声水平分别为 10nT/s、20nT/s 和 30nT/s 条件下的最大探测深度值分别为 639.7m、566.8m 和 528.5m；在噪声水平为 40nT/s 时，只有当均匀 半空间模型电导率不超过 0.013S/m 时，文中系统方可达到探测深度 500 米以上的技术指标。严格地说，系 统的探测深度不可以单独作为仪器性能指标单独提出，地电条件不同，系统的探测深度差异很大，无法统 一地给出一个具体值而不考虑适用条件；为了提高系统的探测深度，除尽可能地降低噪声水平外，还可根 据地电情况设计可选择的基频或观测不同延时的采信号、发射磁矩等，当地下介质导电性相对较弱时，降 低系统噪声水平对提高系统的探测深度十分有利，当介质导电性相对较好时，在断电时间较短时，各时间 道的响应虽均高于噪声水平，但由于集肤深度原理，系统的探测深度并不大，通过增加断电时间长度以获 得延时更长的观测信号对提高系统的探测深度更有利；增加发射磁矩可以提高系统的探测深度，但对介质 导电性较好的情况，进一步增加系统发射磁矩对提高探测深度的效率是逐步降低的，而结合延长断电时间 并观测延时更长的响应信号的手段更可取。以上分析结果对于研制具有我国自主知识产权的固定翼航空瞬 变电磁系统有理论指导意义。
致谢 感谢匿名审稿专家对本论文写作的指导。
REFERENCES [1]
胡平, 李文杰, 李军峰, 等. 固定翼时间域航空电磁勘查系统研发进展[J]. 地球学报，2012, 33(1):7-12
[2]
Spies, B.R., Depth of Investigation in Electromagnetic Sounding Methods[J]. Geophysics, 1989, 54(7): 872-888
[3]
王卫平, 王守坦. 直升机频率域航空电磁系统在均匀半空间上方的电磁响应特征与探测深度[J]. 地球学报, 2003, 24(3): 285-288
[4]
朱凯光, 林君, 刘长胜, 等. 频率域航空电磁法一维正演与探测深度[J]. 地球物理学进展，2008, 23(6): 1943-1946
[5]
Ward, S. H., Hohmann, G. W., Electromagnetic Theory for Geophysical Applications. In: Nabighian, M. N., ed. Electromagnetic Methods in Applied Geophysics, Vol. 1 Theory[M]. Tulsa: Society of Exploration Geophysicists, 1988
[6]
Nabighian, M.N., Quasi-static Transient Response of a Conducting Half-space- An Approximate Representation[J]. Geophysics, 1979, 44(10): 1700-1705
[7]
Anderson, W. L., Computer Program: Numerical Integration of Related Hankel Transforms of Orders 0 and 1 by Adaptive Digital Filtering[J]. Geophysics, 1979, 44(7): 1287-1305
[8]
王华军. 正余弦变换的数值滤波算法[J], 工程地球物理学报, 2004, 4(1): 329-335
【作者简介】 毛立峰（1973-），男，汉族，博士，副教授，主要从事地球物理电磁法正反演，2004 年和 2007 年毕业 于成都理工大学，分别获得硕士和博士学位。Email: mlf73@163.com
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