Estructuras dos. 3 de 3 by Mar Rem

nI! MAI)RII) DEPARTAMENTO DE ESmucruRAs

ESCUEI.J\ TÉCNICA SUI'ERtOR l>E AltOUITEL'UltA

An~lIl:1r.

rerfil con

d(l.~ J¡I(I(I~ en

Arco, efecto. rosihilitlatl ele que una bana f1Cultada / V

~()pmlc

IIccirmcs

ha"svcr~ l cs

"in c¡¡p.lcitbd Icsi:'l-

Icnle a ncxidn. IJa!>.lda f,oÓln en Cf'lftlrlc.~ioocs. pero cxigicmJu rcaccione:'l cno cnmf1'Ol1cntc horizontal en :'IU!'> cxlu:mos. dcnomin~d;a:o; empujes. I No:se deno-

mina

(

IIICO JI

una peUl (urval\i 61a ,iene

lui~cn

ci:t • flexión en lodas :'IU:!: 5Cccinnc5: es simplemente una ~ign de dircclriz no rcela. .muadurA. Cllda un~ de las varilln de Icero cnn las que 5C 1110111 una ritu dc hurmigtín. rara c:o;l<: prOPÓSi!1l no debe utiliz:lrn: in"•. , E.~lroctu,a ror-

m:\(}3 por hilrru rormando triangulaciones; también sc denominan ftlrma~ o cerehas.

.mostrlldo, elemento~ de. I...o~ que rijan un punto que .ruetle moverse, enfaLiO<.lolo a otrQ que SIllo "limite lu~ rcqlJCrKx ~mhiOli de po~cit'ln dehillo:o¡ a las dimillutll~ dertlrmacinne~ elhtius. Se debe u ~r sólo en fr . !iC." que digAn que! se arrio~tra I . I qué. I I lacen falla do~ h:mu.parlll fij ar un punto en v el planG Y tres en el e~aelo. Una barra con un exlremo ril·o ncce.~it:t un Arriostrado en el plano p.1ra fijar e ntto extremo. tn teneral no ~ atlmile ara el I rrio~trado nllis que eompor1.miento a .¡ r,raccl6n. I Como e3liQ I"'rticular, dos sopor1e~ pueden arrio~'nr.iC elltre ~t mediante una visa que ata liUli C:lhcZ.1~, ~i I!sta (:5 suficientemente "gida '1 vi la unión lamhien lo c.o:. I CUllndo las y¡&'letas del rorjado son de madera, no rueden arriostrar mb que en su limpia dirección, de manera que el desplome de lo.~ muros Stilo M: evita si sc cambia 111 dirección de \1I1m> p.'lin~ • o"n~, ~ eontral' pcan-. I En rotj:ldtl~ de honni¡::ón, d anio~trado entre Ja~ caheu~ de lIOpurtes e~t~ encomendado a la capa sU'p'!rior continuOll y ann3da, ~r lu ~ue no liene senlldo camhi"'f la dirección etC In vi&'lctas o de lo~ pórticos ra,a anioslrull$.

.hlnlbre. Annadura Adherente en pieL1!> de oornligón prelenudo, como en a '&uno~ . tipo~ de yjguetas. tbaco. 7.on. de un foriado de hoonl&6n alrededor de un soporte en donde se eoncentr. el J"foblcm. estructural, fT«uentcmente macizo. con punzon.do acusado y .on.do especifico rara dio.

.b!orber. No debe uurse referido • ten~lones o solicitaciones. Los 'momentos fleelores' no se 'absorben' J' que no de~~cun ni se eliminan; simplcme~tc se 'soportan', 'equilibran' o 'resisten'. .ccldn. Toda fucrza aplicada o ctcrorrnKl6n impuesta que exige compor1amicnto resistente. Pueocn ser permanentes. variables o .ccldentales, o bien estilias o dirdmica., Jocales o dislribui<hs, Incluso uniformes. etc. . .codalar. DI~pontr una bana ~ra evitar el moyimiento de un punto en su scntldo, Irabajando rues • compresión. En el senlido contrario serí•• tiranlar .lraccJÓn. .ell,.., flech •. Debido. gue parte de la Oecha se J"foouce .ntes de la aparición en la obra de los elemenlos daftables, ~ra I!slOS IlÓID es per1inenle -Ictiv.- la fu(:clón de flecha Ir.s su construcción. Para vigas de "cero la Occha acliy" ruede ser &610 la de la soblecar~a; en hormigón intervienen adem.h b.s componenrCJ direrId"s etc flecha. • dh("nle. Dlcese de unl armadurl rretensada que lranslieK su !cnsi6n por roce.

.dmlslble. Referido a ten~lón l. que es carw:; de soportar con seguridad un material. Actu,lmente se ha ab'ndonado el m~to60 de dleuJo en ten~ones admisibles. salvo para sucio sustltuy~ndolo por .fcodieicntes de ICguridad cxplieitOl, por lo que se prdiere el circunloquio .1 ténnino. No debe apll/ carsc • nCChas; par' I!stas véa~ tDI(nblu. .1.b(o. De una superficie cuando es curva p<;ro no Jo a~r~nt. por cor1ar.>e {ID' reetas con los ejes de rclerencia; no tiene curvalura ~n las di,,:ecioncs :1 e y, pero si en la dirección cruzada.' De una !'CCción CUlndo su dclormación no !iC con!iCrva en un plano, como eri algunos cum¡ • Iors¡,in.

aln. En una ueción en siml'le o doble le, las I'folongacioncs de la cabeza de la sección. .Iml. En una sección organiZllda por dos cordones separados, el elemento, rreeuentemente de poco espesor, que las une. Ve!asc nu~lo. .U(mlncla. Referido I ac:cloncs, la hipóle.o:is de . que la sobrecuga yariable puede existir o no independientemente en cada Iramo. Los valores de $Ohreurlju de uso de La norma de acciones en edific:acion parecen lIeyar ya incluidos los declos de la alternancia y los din3mieos del impacto por su deup",ici6n J reap.1rición· .Itun. Referido. seccione... de vi¡;as¡ sopor1es, '1 en gene,,1 bana~, la dimcnstón vertlO cn el plallO del momento fleetor, o en el plano del dibujo. Véase c.nlo.

.r1lcufadón. Unión o extremo que no

a su

.Indo, viga de. Zanj:1 hmmigon3da que ~ di~pone enlre zaP.1\aS con J>ftl~hiln~ 110 muy cJaro~. Suele scr.~apa7. de:J'lu y /'Ininstru, impitllendo la i'OCrarae!lI.n Y. ,Icercam!Cnh, entre 'as V!fIl.la:t, pero ~s 0I0~1 IIlulll pafa eVitar 11 ctllleglr CedlmlentOS velllcale:! direlenle~ enlre un~s y olus.

Imor1lJ:uamlcnto. Propiedad eslllleluul IlOte IICo en oscilaciones JIOr b que la amplitud del movimiento decrece en Cadll cielD. eione~ tlin~miu~

an4l1sls. Procedimiento numérico ~()hre un molido utructufal ror el que a ~r1¡r de la geometrf-", Ic- I ciones '1 condiciones en el borde, se determinan tensiones o solicitaciones y ddornuciones de todos IUS puntos o sceci()fle~. I Por uten.~ión, ~i lo que le Intenla" es obtener apacldades resi~tente s. .ncho. De tina sección el lado pcrpcndicul3' al r\;!no en que aellh el momento, o al que uU ,epre~entaóa la {lieu. I En compresión, el IadD menor de la sección. .ncl:l.le. En honni~ón arnl:ldo la Inntitud de ead~ amlaJura en b que ckbe perder 13 ten.~ión p-1ra ~:lI~nti7.ar su plena te~jstcllcia ell cI resto del ue$.1Irollo. .

~nnite

travé~ m:i~ que fueru~, no nmmentos. I En e.~truc tUtil~ de bana~ se wnlpnr1a como ar1iculación el extrcmD de una b:llra ~JlOrbda por olra mucho meno~ rfgid", .1 Ocxitln que ella.

.Inolado. Rclerido a perfiles de acero 13minado, los oblenidos flOr eorie en ziCZ3g del alnlll, despb.umienlo, J pl~teriOf rokfaiJura, lo que da lugar • mb altura, quedando huecO!; exagonalu. Si !Oe intercalan chapas los huecos !'.On octogonale~.

'"culo rcelo.

an illo, efecto. r~ihilidild de 'fUe un dCflicnlo curvo ~Jl(lltc pc:o;inllcs pclia1cs mediante tracción en la (li,cccitÍn tlc su f,cnmcllia.

.I\rllnlar. J\ecitín de tli~r un tinnte cnn el rin tle impellir el mnvimienltl de un punlo en un ~Io urdido. En d i'OCnlilln contrario la balTa estuía en compresil\n J ~u r:'rtl serllll Kooalar. ax lltl, u ll. Sulkil:lcitin de seecit'ln de balTa COI1~i st e nte en tr:leciti" ti cumpresión.

barrn . Elemeo!" eS!llletural lineal. en b 'llIe los lado~ de la scccioo !óOn mucho m c nore ~ que 1" lonr,itud. Si e~ eurv<l. adem:i~ ~u Cilnlo o altur:1 en cI plano de curvadn dche ~r mucho mcnor que el ,adio de curvatura. En uso contl:llio nn se le pueden aplicar la~ ~irnrliric;rcinnes y rtlnnulaciones propias de baml. Vc.lse grue~~. I Darra e~ el ¡¿rmirtO genenl; ~i e~t j .o;ornetida $(ílo a flexilín lit: / denomina viga¡ y si fundarnenlalmente ;1 eOlllplesi6n, !\Oporle; a~ pieus de una e~tructura t"auguIada se dcnomin:1Il barras o. ~i !iC ~,hc el !~lltaOrs~e c~urn~l;f~l~i!,:; d:,,,a~~~Ju~~.anlU. I ebe

bl(la. Pieu wmetida ~Io a solicitación uia!. Lu IO!ias, ele se pueden ideillizar enmo .~is temil~ de bielas. Una ar1icul,dón se puede meali1.'" como do~ biela~ cuncurrenles; un a~yo ~imple eOll1o una !\Ola biela en la dirección de la leacd,ín barra~,

bord(.

Ve!lI~e

contnrnn.

borde, de forjado. Tabica pcrimetral lihle del rorjaoJo en el pcrlmetro exterior y en ellos hueC\l~, En lodo borde de forjado debe preyersc eonexitín .muda entre la cara superior '1 1.1 Inrerior, en lo posible IIproveehantlo los eslrihn~ o eclos¡:l~ de Ins clementos paralelo~ " él; en otro caso h.lhrá que rleg.", sobre el borde 13 malla superior di~ponientl() redondn§ adicionale~ en A mba.~ a ri~ta.~, o di~poner armaduras en e~u~dra con el mi~mo ohjeto. I I;n los bordes p;rralcln~ a visuetas b.. ~tan é~a~, nn siendo en absoluto nece ~:IIIO di~poner cleme nlo~ de fenalla convencional; véase lUnchos. b6veda. Elemento superficial curvo que :o;oporta .eciunes como una sucesión de arco~ ~dyacenle.~ . brochal. Elcrnento a nexión que !iC wporta en airas pieUls Oeclldali, no en un soporte, emhchilln generalmente en el mi~mo canto que clbs. Con rorjadD plano deben eYilaf~e tildo lo posihlc. Y-" / que es dificil re~t ..r lo~ mj~mns recut"imjentu.~ V en amhas vitu y 11 :o;olución (:n obra u poco fjable. El nudo enlle Yi~ueta y viJ:.a nn !Oe dennmin:\ brodul '1 ptede re:o;olverse !ojn los inconvcnientes eitadns. I Orjr,inalmente se denominaha ni a 1... pielA que sUJelaba In viguela~ de madera que deblan inlenumpir.iC parlll ebr ra~o al 'lUCen de I chimenea. I El r,un'n de lllpoyo dd bro(h~1 :o;e dc - o¡ nomina emhroc lalatlo .

e nbl(. Elemenlo ~um~mente tlclg3do, CAp.U ~I() de SOflOr1~t tu ccin ne~. Véa~e hilo. tad(nl . Elemento Auxili.1r que cnlle :o;ohre In ~ extremos de yil:uetas en ~u :lpllyn :o;.nhre un ",urn e':ln ohjclo de e"l.v~,r1a~, ohlil:antltl a m.,nleIlCl b~ dl~lanela~ entre ellas.

.¡

dlculn. rfOeedimiento numérico C:l[\-ll ele 1IIolener una vMi~hle en funcitin de tllra~ previamen1e (0nncioJa~. ¡\nle~ ,te anali1;1r un3 c~truC!lIra h.,y tjlle

1:1".\11,1..

loo..

definir., rnr lanto CJllculu, !; $U!> dimeminncs. I Adjetivo .plicado • acciones o wlidlacioncs cuando han sido y. mulliplicadn ('Of los coeficientes de ~gufidad y !'oC rueden comparar :t;in margen con los valores úllim~ cOfTc!'Orondicnld .1 matcri.l. I parti, de ~ v,lores de 1c.~Slcnci. de dlculo de hle.1 Referido I bs re:o;i~lcnci.s cuando islas han sido ya divididu por el coeficiente de minoración concS('Ond'icntc malerial. I los v.loru de cjkulo !le usa el !iUbíndice 'd', por c:1 lénnino inglés de dlculo que es 'daiRo',

P".

~.II".~,

conlrol de. Traducción nn muy acertad. del ing¡ts. en el ~e 'cualidad' también se dice -qual;I,", Fray: heCha par. c:bignar el prOttSO de comI'fOb., ~ cualidades pt'evi~la" en el ~ ,celo se dan en .. obr., fundimc:nl.lmcntc en Jos m.leril~ cmpludos. I Cuando el .umento de IC• islenci. no se. todo venlajas no es .fortunado

tmpJe.r afidad par. ello. tanlo. Originalmente ti bdo menor de 1In elctnenlo paralekpiP4!dico, o el lado menor de una sección JUlangular. I Al di~ner 11:" "igls por tanto se aroyan en su lado menor, denominable anc~ por lo que el ftrmino de anto ha pasado a signiflClf la aJlura (!eralle de la viga. I En un forjado O losa ambos signiricados coinciden.

cap. su~rior. En un fOfjldo, la po¡rte maciza superior, o losa surerior. Hlsta hace poto, y por reminiscencia de cuando lu viguetas eun apoyadas, se ha venido dr:nomlnando capa de compresión. eapacldad rnlslfnlf. la de: una s«clón ante una dderminada solicitación, de acuerdo con l. rtsistencia del malcria) o maleriales que la componto y In distribuciones p?sibles de ten5i6n. I La capacidad rtsistente eláslica se ooliene con una distribución de lensiones como la uS3d.a para rasar de IIOlicitación I k:nsión, sin que en ningún punlo se J sobrepase la resistencia mate.ial. I la sección jo' tiene IIna reserva adicional de capacidad, denominada f1Ustica, que, si uisle ductilid.d, .anle.."i de aRot.rse, mu..:hos de sus punlos e..'iflCran a ohM en ef valor de resistencia, obleniéndOsc la aracidad de la sección a plr1lr de diau.amas rtclangulares de la tensión. I lA comprobadon elisia de estructuras es YelifiCl'r que, con seguridad, en ninguna $Ceción e:dsle una solicitación superior a la apacidad resislente. Si el rraca~ es düclil lal condición es suficienle, pcro no Mce.uria, '1 adcmb ni siquitta es lo mAs adecuado I En muchos casos la rc~is tenci.a de la cslruclura no es cueslión de sección '1 se com~~ O)fTt~nlOdo ~ urga uislenle con Ji fesislencia global de la eslruclura en tt:rminos de arga de rolu,.; la ",imera no debe abnur, con el margen convenidO de segllfida,d, a la segunda.

der

npaddad nSlstrnlf, diagrama. Función que expresa la apac:idad ttsistenle nc<:eS3,ia en oda sección, pero mis hllbilualmenle una sur,ciente de enlre las J1Osibks. En muchL' ocasiones se denomina im",npiamente diagraml de momenlOS f1cctons lo que no es sino diagrama de up;tcidadcs re~stenles a neJ:i(\n, aunque lambién !le mide en momento. ·nplld. Regrue50, fC!'o-... lto. chapa o p:tfile:" que p:rmilen a un forjadtl de hClrmi~e)f1 de~nsaf en un ~porle mel;ilico. I ror exlerlSuln. re~lto del !iOrurle de ho,nligón, ~ra suavizar el punzonado !'.Obre un rorjad\.!.

canclrnsllca. Referid(1 a resistenc ias o acciones, dada 5U variahilidad. el v~lnr que cuhn: a Ins dem~s del lado .adecuado. Para res islencias la que se akanta en el 95% de lo~ cal>O~¡ par. acciones. el valor que no se ~upera m~ s que en el S% de los caliOS. I Para acciones CIInvencionalcs, el valnr nominal de la misma, sin incluir ningün tipo de seguridad.

«("cha. Véase «losl":II. I:n ~cnelal b~ ecr(has int~n.'an So11vat una luz imJltlflanle, 5CImclida...... c.ugll

hVlan~ .

Ctf"C~. F.o snporle~ de hmmigón arm~do. ~etleralmente fcclan~ul;lfcS, que ahlaJ".an m;"ldul~s lungitudinales. Via5C tslribos.

c.d.~, No debe emJllcarse; utilíccse centro de pavctlad.

carRil. Acción mecánica. Las pc:rmanenles o C(lllcarGas exi~len en todo insl:H1te, y cnn un valor similar. Las variahlcs n J',(lt-rccar~as tiellcn un registro va riahk. aunque !le puetkn repre:o;cnl¡u por un valor caracleJislico o nominal. Las accidentales, como el fue&o o seismo, tieneo co1si siempre un rc~is.tro n ulo, y su v.alor caracleristico sería despeciahle, por 10 'Iue se repre5C nlan por ~u valor de re tomo f"Ira tln rcriodu eJe ticmpo runcic,n de l.a vida rrevi~ihle p.1r.a la obra . t:arg_ criflc_. En f1ie7.as reales, eslado de CIIOlpresión en el que, cualquier desplome o h ila de leclilud, es I mpiado ilimitadamente. En piezas ideale:", situldon de equilibrio indiferentc con cualquier desplazamiento lateral. I Aunque carga ("IO:oiCe connolKloocs de ver1ical, se refiere propiamente a , / la compresión en la dirección de la b:ma, que puede ~I Oblicua. lE... un lénnino m~s ~enefal y ulil que Jongilud de pandeo par.a e....ludiar este lema.

chApa. En ,:encral elemtnlo supctficial de IiC('fO. I rtc7.1 plana de pc(lueño e,;pc:50r, como ba~ de !oOro,le~ o elllremo de vir.as, P.1UI enlatar o r«ihir olra.'i pieL':O;. E.~ ICnnino ptderible a l de placa. que en e~te glosadu r.c rdiere a elementns con t:aI!!a tn ~ u plano, y II"e algunos autnre~ usan par~ k:i que / aljuí :'>C delmmina lo!>:l. I Se denominJ WCColda • una cllar<1 dc acem de c~pcsor en lomo al milimcIru, ondulatlil por Jller.adn, rwa servir de cu!:-rición u de ~ncofr~ ~I\l '1 reSistencia de forjados mixtos. 'dttqtltÍtr'. Anglici~mo . Utilícese verificar. r:omprnhar, Jlfobar, ensayar supcrvis.ar.

clntmMlrn. Suele .derirse a r.eomélrico, en el r.c nlioo de ddormadones. E... ,.,..crClible no asarlo. cll.l'tllndnrn. Dícese cuant'o ha! len5innes Llnl!enciatc:s de corladura Iran1'versa es a un ekmcnlo ~upcrficial ti lineal.

e_rrtrl. Viga continua, generalmenle de matlera. que corre por encima de vllrios apoyos succ.'iivos.

cocbl. E.I~mento que ~irve (lo1(a acodalar. I Biela a compres,"n.

c.rtela. Cllllra que se dispone como refuerzo en la bue de soror1es o en la unie'lO enlre rieus. I Parle exlrema áe las viga:o; de canto vanabte - vigas aca rleladas-; la forma mAs hahitual es la Irian~u1.111; es mSs rar.a 1.. p.uahc.')lica. 1..15 parles Icar1dada~ se disponen en las zonas. de momenlo negativo, o extremos en continuidad. d~earl, modelo de. Elemenlo superficial curvadn con eslado de membrana, es decir s in ncxiones. El ¡í " nlor de l.as solkitacionc5 depende de la accton "1' tran~versal J de la curvalur.a. y, su variacit)n, de la accióo confenida en el rl,1no tangcnle. Ante cargas puntuales, la dsc.ara debe Jllegarsc o aptInlarse.

("tdtncla. Propiedad por la que se produce uo aumenlo nolabk de ddnrmadun sin necesidMl de incrcmenlu casi la tens.ión, fenómcno lirico dd accro. Se habla de la tenslon de cedenCla o del ('llOlo de ccdcncia. rua evil.u confusiones., no se (kbc denominar a esle efecto ntlcnela. ~Iosrl. ViRa ali¡;crada formada por dos cordone:o; en sus bordes '1 una trianAulaci6n en el alma . Si los cordones no son paralelos se prefiere la voz cercha.

m~le~. Para este rrClJ1tlsiln. el cenlro cs cn c:ual'{Uler ca5CI el JlUnlo de la resul!anle de las tensiones. que se J"odutti"l en un aC:llrlamicnlo uniftlrme. rara las tensiclOcs tangenci~les, el ccnlro es. el de las que se I.":txlucC!n en un de:'(f,la7..,micnlo a nex i~in sin 'tlrsl~in . En secciones a .icr1as a~imilricas. amhos ' ronlos no coinciden, de manera que la5 acciones el cenlro de tensiones· hansversales que po,:'(an nnrm;dc."i proou(Cn o1dcmas torsión.

codidtnfe de f"Iodeo. En algunos pohknus clAsiens tic p.1ndco, se puede simular su dectQ sobre e l aumenlo tic lensitín re ~pccto al valor de compre~ión s imple ~r 110 c:odictcnte. El clisier) tS ro (tlmer.~). Dehldo 11 que en las expres.ione~ de cnmpmhación parece m,,"iplicar a la 5CIlidlJc;on de compre."¡!),,, cnnfundiéndnse C(lll un cocficiettle de OIitynración que flUede arTa~lrar.;¡: invonlOt.1riamenle a nlrits solicilacionc... derivadas, C!n los üIIimos códi~os ~ propone usar su in\·erso J. (ii), como rcduclnr de f.a len ~i lin sop?rlahle f Con cnnsickracicÍfI upreJ:a de ampliacit)n de deformaciones lateules o eX(llícit~s, el método del C'Ol"ficienlc de pandeo solo sirvc p.... ra alguno-. ca~~ particulares )' es muy poco "pTicabk a Siluacioocs h~hilu"lcs, J1t.r In que convicne C!\· il~rlo, tralnxlo el " p.lmlcn como In que es: el aco:rlitmicnto de comff prc.~ionc.'i y rerdid" de .eclilu n duplome de la pie7.a o eslrudura.anali7.ada.

«nlro. Las propielbdcs de la sección de las h~ltas ,// se rdieren a su centm. I:n secciones duhlemente simélricas es cI centro de simelría. En las homo~tncas Jo es el de gJ.avedad rara la:o; tensitlfles nur-

ro'

marcos

ta.-, ar-

cnlaboncl6n, cntre 'isur,,~. En una peu de 110,mir.ón IIrmado sometida a momentos o Irattione5 imJ1tlrl~nles. la ri~idez e!'; superior I la que ~ dctluciria ckl compor1amieoto de la sección fr.urad~, dehido • la colaboración del hormigón e"lre fi.~ ur,u (,rlls;o/f Sf;l/c"itlfi). columna. Sinónimo ele :o;opor1e O pibr; ríen recia verlieal soOletitla há.~icamen'e a compresieín. Dche usar.;¡: con p.1rqucclad.

'coltlltlna nUlllclo'. Tralluccieín eliJecta del inFlé~¡ cn o .;tc!lalln el adjetivo ·modelo· ~ir.nific.a PC'_ fecln' por In que r.c riit más arwri~clo decir por cjempln ·."inpUrle de rcfcu:nci ..•. Melndn de dimen1'lImaltl. ele l'IlrortC~, :<;uponicndn, ekl r.,do de la r;cguridad, la curvalura m:i xima J1t)sihlc por pg.ndco.

Ccmll!rno. .Relerido a m¿todre; de llnmsi.~, da¡k, ~uc e,;llls tienen CtmlO ccu~ción Msiea la rdadlin (e un punto o e!cmenlo con 111 5 conliguos, ~ra C:1I\"(1IIIrar I.a 5Illucitío real deben añ~tlirse la.. cundidones mednica~ o r,enmétricas en 10:0; ~po_ yus,.1' en genera~ punlos del conlnmo. l!n muchas ell.·a.~ItI0C5 es rrelelihle dcc:ir bolde. cellllPntibilldad. Condiciones de Cflhercnda geomtlnca por las que, las dife.cnles pieUlJ; del moddu fnmado para el <1n~li ~is, tra~ la derormación, ClllIscrvan comunes ~us punlos de enJace. ("lImptnsacJ6n. Cu;¡noo en tina vir,a la !'.Olicibción de ]ns cordones no cs constanle, 'PC" no scllo la "Clión cnn lebción al canto. el'> necesaria una rUcr7..a d i~lrihuida de compcnJ;ación enlre .ambos. 'lile redHua la de unn e illcremellle en el nli1'mn valtlr la del olro; se mide en fueru ~I unidad de IUIlr,ilud. El término es exlensivo I losas siendo una m~ltnilUd veclori;¡1 y de dimenJ;iones iguale"" a fueru dividido1 ror supcrficte. cOOl('reslón. Se aplica tanlo a tensión como a la 51.liclladón axial, en la que 11' rcsultanfe de );¡s ten~ionC5 es de compresion. Se dice comJlresilin ~i01ple si el acor1a01ienlo de la secc ión es unirorn,e, denomin.inoose centro de la sc:cción el de la resulfanle de lensioncs; si el acorlamienlo no cs unifonne, l.a rc.wllanle se silúa en un run1n t-lislin111, y el si~'em3 referido al anleriur es una compresión y un momento; una com pre~ilin excénlrica.,A euo cOr1anle se denomina compresión oblicua .

c~llIIpre~16n

exdntrkll. Snlicil~eión de compre- . 1"('n C!n la que el acor1amienfo de Jo.~ ptlntnJ; de la . seccilÍn nn c~ uniformc. L..a rC5ull,'nle de tensiones rderida 1'11 punto de la .esullanle en dicho caso define la excentricidad dc la c:ompresión. Ctlandn la exeenlriddad es grande l'iC denomina nuio" Ctlmpuesla¡ dlímile c nlre una y o!r.a es albitrario. C"nretor. En vigas mixlas, el elcmenlo de lmi{m entre el perfil mtl~lico y la uhc7.3 ~uperior de hurmigñn. El modelo industrial es un v;isla~o con res::llle en cabeza, 5CIldado medianle una pl:'(lo)a, polla unir vir,a y hormigon alravesantln la (h~Jl;¡ ~reCllda lid forjado; e n ohos ca5l'S puede h~ cef sc con cualquier perfil Mlldado. I E.~ preferible 11 la V"l 'conec!adoc'. cllnllnUII. vi,::a. Darra a nexili n que discurre 5CIhre '·Miel!> aJlOYos. Enlre cada oos de ellos r.c denomina tramo. cnrdnntS. l.Ji parte superinr e inferior de una viga en donde se concenlra la re .• islencia a nexilln. En Sopnrtes. eompueslos faOlhit:n se denomin~n CIñas. cnml. En una eslruelura de euhierla, el clcmenlc' de b~rr a o vif,a previo al superficial, apoyado en utfl'.~ vir.a~, rllnn:u o cerch~~. I Alr,unus aulores llaman enrrca 11 I~s vigas de .alado de cimenlación. cnnimltntn. El cambio de po~iciein de un punto de un clernenlo eslroc lurallll ~portar un.1 carp,a . Si el Ctlnle,lln no confunde, e~ prdelihlc u,i!i7..,r dtsplal.Amkntn. COril,

vip,~ o mén~lIla.

n.Ufa a OCkilÍn. ("(m c:lq':1

Iran ~vers.... I. pero con canlo del mismo olllen Ijue

h'7..

eSlltH:hn H.~

rnr1.nl~. Solicitación resullanle de 115 tcn~ioncs ta ngcnciales de 1, !leCción en lIna dirección transversal a 1, sección. Se denomi na también soliciulció" o esfuerzo de cMadura.

su valor no nulo indica que I:I ~ direcciones principales .no coinciden C\Jn In <H.lllpf"d"s COll}O rderencul.

Cremona, método de. Prnccdimienlo gr'uico de construir el equilibrio de todos los OUÓOS de un. estructura de banas triangulada, de manera que CId, I cdón J solicitación ~ dibuja una sol. vez.

"imienlo y e~ pderihle a él. / En Sl:nlirio ,,,,,1icular se dice que el dia~rama de Iracciones ele una vi~a de hormigón, a soportar con armadura!>, se . obliene de la de moment\l~ mcdiM le el de~pb 7~,dll / / de una cantidad, que con !;Cguridad. no excedc del Y canlo.

nft"'-. Es'3do en el que se rroduct, teóricamente, una situación de cguilibrio mdiferente. Con carga

superior I la crfllca la e~lruclur. es ¡nelllable, .u~ue en l. pictica se pueden dar c.apaddades rnislcnlcs .dtdonalc5. o plsc.rilicas" con olros esqlJemas de comlM?f'amiento. Bastante anles de ,. situación c"rtea. hay allcraciones significat ivas respecto I las de un I nAlisi<! trivia). CfOS.'I. ~lOdo de. Proced;mienlo de anilisis de eslruclUr'$ de banas. Oexión, por el que l. reso-

I¡

lución del s istema de cC'J.1Idoncs se 1I1ce iterativamente. cguilibfando cada ve:r; uno sólo de Jos nudos o grados de libertad, EJ que cada operación dementar tenga sentido ffsico¡ evita errores num~ ricos, y pemule verirtalr (U ndo detener el proct!O. Los prugramll5 basados en este rru!todo son posiblemente Jos mAs r.lridos.

d"ph'lInil~nto.

En s.:ntitJo geneul equivale a co-

D 'dttIIIJe'. Galici!UTlO. Para indicar que el dilgraml de tracciones debe. OOlencr.;e dd de momentos medianle un desplatamk:nlo, tl tillcese este termino o el de prolongación. drronnad6n. En sentido estricto la ddomudón es IInilaria, sin dimemtortes, C<lCiente del cambio de ~sición e nlre dos punlos próximos "speclo a la ¡jislanci. eleme.ntal que Jos !;Cpara. I En sentido gc:ntrico es la variación teOmt:lrt<:l cnne~pondienle • una acción meclnica, 50Iicilación o carg•. En este último sentido, el a mbio de rnnna de uoa ~trvctara al cargada o ronimienlo; por ejemplo b deformación máxima de una "iga ~rfa l'iU Oecha.

dt!Ir_rnmlrnlo. Solicitación' de la r.eccieín de loY. suma de la~ ten $ione~ tan~enci~le~ en la direcdlin de la losa. S u "alor dcpcñde del 5isfema de 'rdcrenda. En r.cntido ~flCto no es una solicilación sioo una comronentc de wlicilación de mcmbra na;

d \lctilidad . rropicllacl r nr la que existe un amplio riln~o de defllrmacinncs ~cumcl'¡cas rM;JI el mismn Val!lr de :!r.resilin rnec;tniOl elevaela. Referida a . (luntll, cnilldelc con 1" siluacieín de cedenciil . Para la seccilÍn necl;td:t. 1" lfuctilitbd ~i~nirica g iro ,/ (l1:ísticn ac us;,!I~I, yen e1limile una fúlula rl:íshca; eo III~'~ una linea de wtura. Véase rrAgllldad.

drsplome. Dc~plazamienlo o corrimiento de la' r'"nta Wreri()f de un ediricin linte acción hori7.o nlid e inestabilidad. / Ex i~te tamhién el dcsplnmc entre plantas.

F.. S imhnlo del miKlulo de ddCltmacieín hnr.itudin:ll, o relacieín entre Icn~icin no rmal y al,lr~iI~, ic: nlo unit"rio en e~, mism;'! direccilin. Se n,ldc en unidades de tensiein; I,, ~ m~s uliIiT~,!la~ !;(In Ii.N/cm J ri M N/m' y cJ¡ísicamenle c n kp/cm f o Vc m!.

dll • •ad6n. Alarjamiento de un dcmentu de lo ngilud con reladon a Cl>l. longitud. No liene dill1cnsiones. Vale tanto p:lrl ddormilciones cI¡\sticas como rara cambtos inducidos ror vllriacilin dc 'empcrahJr•.

ecuación ("1I11.~lItutha . E~ rrderiblc la t:lprcsilin 'rdacion lensí.m a deformación'.

d lm~ nslon ad o. Operación de ddinir I;\.\ d imens iones de las scccione~ rcsislentcs de una e;lructura. En fliezas de hormigÍln y si el a n;tlisi~ es clá!>ico, !le óc:cidc sólo la :o;ccción de hormigon mienlra~ que la armadura !le calcula de: acucrdo con las !'.Olicila- / cione~. Si el . mm!>i!> es no lineal dc.be dimcn!>ionarse lodo antes delllnálisis. En ace ro laminado no hay OfICión. Se prdiere esla voz mejor que la de dimensionamiento o la de rredimensionado, au nque esla última puede usarse para tanleos rrevio~.

v?'

ralnUI. Relxl6n del actro 11 hormigón. Referidl I una sección, si a mbos se miden en sección la cuanUI es gc:orMlTica. I Si peviamente se multiplic:.a ca&! ieoci6n por SI resistencia se denomina . inedniCII. I En presupuUlos,. la cul nlfa se mldf en ' di mensIonal. Referido a Ja~ dimensionc:~ . En ts de acero por m2 de edif.caciÓft o por m de español Jos su~tantivos lerminados en '-ilÍn' no form~n SIl adjetivo en '-onal'¡ aunque r.c ha imhOrmigón, ~e~lo 'reatonar, no es 'cduCJclonar ~ino educ"tivo ( ni es 'opcional' sino o(llalivo, ni 'nutricional', ~in(l , (úplIII. Elemento curvo rormado por un ea~ uele esr~rico o fOllM topokigicamente equivalenle. nutrilivo. eur. .\un. Inverso del udio de curvatura; se mide en m- . En barTas se derine ror tln par!metro; en superfic ies por cualtO, do~ de e llos, Jos de curv. tura de alabeo, o I~rminos cruzados, son iguales.

en alllC1ilCClm a

rl:l5tldd ad . TClÍrKa menle rroriedad plr la que al ces.ar la ftle17."1 dc.\;tr:tre('e lolalmcnlc la dc:foonadon. Se US:!, Incorrecl:tmenle, como ~inOnirno de lineal id:t,I, c Uilndo la~ len~iones y dernonacione~ c rccen (lmllurcionalmcnlc, con irxfer.:ndencia de la rec upcrahilidad. El denum inatlo módulo de e1asli cidila nn representa Cl>.1 cualid:ld, sino la mayor o menor deformahilid"tl, inde('ICnoienlemente de la linealidad y Ile la recuperahilid"d. I'nlbrocl,,":ulo. Véasc brnchlll rmpnl r:lnllento. Sujecitin del exlremo de una barra 0 1111;" '¡lIe la equilihra, ~umini s l ra ndo, 5i es rreci~ ro,ra cllI, I"nlo ruenon como momenlos en cual<¡uie' direccitin, I"CTO cxigiendn I\iro a carnhio. / El cmpotramiento perfecto es lo cnntrario: situación de giro nuln ohliJ::ulo, exigieoclo I ('ambio mome nlo ello; el c1.istico 9 ;It, con~il\ue reducir p.1fcialmenle el g iro. I En eslructuras de harras r.e' comporta cnmn cmrotramienlo perfecto el e xl remo dc una harra !'.Omltaela ror olra mucfto mh rigida a flex ión que ella./ No dehc confundir,;e con unión rlgida que es una propiedad ~lIt,~ dos barra~.

,.,.,ra

d l~clrlz. Unea rcpresenlativa de una. h"",, eshella, a donde se ,educen looas las cara(terí!'licas de ~u lICcción h'ansveTlOlI. E.. difkil de ddinir, ya que es la linea que une los ccntro,; de la:t. lICccinnes tra ns versales. 1I directriz. I Exisle ~~ imismo la suremete djr~drjz en ciscaras, Josa~ y láminas.

e nlpnJe. Accion hnfÍ7.llnlal y desestahilizanle quc rrnvflca q~e I~ eompresi~n lICa ohlicual y ror ta ~lo ac;'!hc excentrica / rWr,ame nle c uanoo b accIón ap.lrece a po,re!', como unico recurso p.1ta el equilihrio del clemenlo q ue ItI ~ I"0vnca, actuilndo ~hre dos clernenlllt' e~lrucluralc.o; disl:mles.

d lsrfto. Termino que debe re:o;crvatsc ~ra la actUición sohfe a~l()5 generales de la eslructura, como la concepción gencral, el sistema e~lrucltlral o la disposición de demcnlo$.. En muchos texlos y rradlJCCtonCS!Ie rdicre a cálculo. Para evilar cooru sion (00 ~igniricados más e!'teficos de la palaht", es prdcrible ultar la de poyeclo. VJ

/r¡

doble Ylgudl: Debido a que la capacidad de las viguetas csl¡ limiladil, en caro de ruerte de manda de ~licitlC i ón o li~idel es (!eciso ac udir a viJ;ueta doble. Es cli\ico que, rara ekgir un único canlo en toda la planla, Jos p.,ños aislados, muy f\C nali7.3llns /, ror rtech., !le ruuelvan asl. En punlos Incidi7." tus, V como son los de dcbajo de cerramienlos inleriores o de borde, en conlinulIJ¡¡d con una viga, en h()fOCS . a Ins que Icomete un fl-,ño lICcundario Iran~vers.". o el exlremo ck un zundMI de hucc1\, lit disflIllIe asimismo una vi~u('l" Iklhle, siempre cnn la in'ell cion de f'O eJe r apt~lV ech", I~ misma vir.ucta tille en el reslo del raño. rilra el ajusle tic la am plihul de un p.,ñll a la dimensi.;n fon.,'lb de vi~uel:t y bnvedilla, lIC aeudc a tlisflIllIcr vir.uetas ad ic iun"lc:~ en los punlos que mas lo aGradecen. como ~I n al r:tstl './ de rorortt~ o en bordc:~.

~n\'()I\'~ntr,

/1 y~

diagrama. ~x~csa, en cada [lnnlo de una h.lna, la pctK !iOlicil,1cflin CJ1le debe ,c.~i stir csa lICcción de entre lod:t~ la!> hirotesis de ('arE:a rosiblcs. Se sucle rder ir .. n u ioncs. I El d iaf\rama e!1volvenle ~1I" se puede aplicar I ~l l ici l aclOne.\ s lmrlc:s. Nu ,:,alc ro~ ejemr,lo rara .Ou i,)n compllesla o cS\'I ~dil, m permlle medIr corlanles a partir de mumenlos, ni sirve po' l:tnlo pan ocsrielar liI arm:ttlura. Viase rl5lnlA. rqullibrio. Eslaelo tn el <¡ue el conjulllo de ~ cc io nc .~ );oC.h,e un cue rro IIn (ll'ndllce ,,:,ovimieolns #nh.,!cs, P:u" c lln l., resn ltanle dd ~ 1 ~lcma d c fucn:as 11~' he ser nula en los términos que define la MednlC.:,' . C'shdttz. 't:" l!e l1 <:r ~1 rclad,m de la Innl' itu" a la Sl:ccicin. 1.., ,:enmetric.a se mide CtlnlO ct~ i en'e tle

•

11I,,~itud cnlre el canln e n el plano cnnsi,lcra~IC1, n enlle el I~do minimn de la secciono l...1 eshelk7. medn ic.a se míll<: enmo cuciente rle la Innr,illlll ,\o.: pandeo enlrc el udinlie gi m mininlO ,Ic la sccciún.

rsralru. Pilrte de la planla ('on Iramos inclinados, que Iras el pcldafleado (lOslerior, permite c nmllnic.1f una rlanla con las conli1,:uas. r:n el caso de ~Iue va rim pi!;(ls :o;c comuoique n con el mr..mo traza!l". la losa de e!'oc.1len ruede com;iderar!'ie celmo de la ~ pbnla yen Ctlntinuubd con ella, tnm:tndo su prll ycceion, cuidanclo ele conservar como taja... sin enbce .. tt~yes de cll:I~ las r:!rteo; q ue ~ encuenItilO a diferente nivel. Al c~tudiar la rlilnlil, nllncn debe suprimirse la escah:ra, y mucho menos eliminar la me~ l ¡ a nivd de ri!iO, que es un trozo tle rmjado como otro cualqUiera.

r!irtl~f'7.4. Inleraccion enlre dos partes de una rieza a IrAvés de un corte. El e~ruenn "hafea lodas ~us / ctlmronentes. Cada una se de nomina una snlicilacieln; el esfue rzo de ncxilÍn liene generillmenle cnmfllmente de nexi"n y dc cort"nt e. La nex iti n compuesta es un e ~ru ctT.o, la compresión simple o lro, y la compresitín o n uion c llmo rue17.a y momenlo son ~;nlicilaciones. En muchas ncasinnes se uliliza esfuerzo como simínimo de 5Olicil:td ein, pero e!> un léonino mis general, sirviendo para rde ri r~e • la r~ultilnte de tensiones en un cOI\Jtin o el CSfUCf7.0 ras" nle e n el enlace del cnnMn al alma de la viga.

espunr. Grueso de lIRa ch"pil. I L.1tlo tran sver~11 • la direclriz en el pla no pcrpendicubr Al diIJuj.,do. rstabllldAd. Cualidad deseahle en una eslruclura JXlr la que, cad .. rieziI, y cualq uier agrup"citin tic cll,,~ manlKne e equilihrio aunque vatien levemenle al~u'la~ de :,;us carac lefi~ti c ils geomélr icas o mecAnicas, de 'nrma que el equilihrin no es casu~I ni mila&ro.o;o. La fu enle de ineslahilid:td m<Í.\ eI:í.~ic,l ~ es el acople cnlre b~ compresiooe~ y IcIS desplomes o desr,lilzamie nlos lale rales e n hanils o Ch,1p.1S, de~ido a a esbeltez: o fa lta de rigide7. I ~Iefa l de las mlS milS. rstado dr losa. Cunjunto de ~ Iicitaciones espccifkas de losa, U deCIr dns cortanles Ira nsvers,,!cs y un len!;(lr de: flexió n con los dns momentos fl cclores en las direcciones de referc nc ia y los ~ICl ~ momcnlos eruzadns ig v:llcs, impropiamenle ca lificados en algun ~ Icxlos comll lorsllfes. E~ una mat"il ud te n ~ri :". rstndo dr m~mbrana. En un demenlo ~uf'Crficial. el es':tdo de solicitacione!> que proviene de suponer lensione~ conslanlc.\ cn el c'''JlC!;(Ir. E.I eslado de membrilna esla fonn:tdo ror las dos sn licil., ciones axial~s en b~ direccinn<:;; de rderenc i" y el e!csl:" rumlenlo c",za~fo e nlre amllas. E.... una ma~1111ucl

len~Jfia1.

r511'II'O de tr"sl"". Situaci,in de le nsi.ín tic un e kmenlo. r;n el pl" oo se caraCle ri 7.a pur cualw p~r;tmeIrOS que fnrm~n el tensor de t e n sinn e~, I:.s 11m; lensiones normales e n las direccinnes ,le referenc ia y bs dftS lao~enci" lc s CIU7A'cI.,s flue ~1lI i~u.,les. Dcpcmlic:lllln de si Ins valmcs J1findp;'!lcs ~m ir,uales o disTinlos y de IInu u olm ~i ",1C1 , los e.~l a , ln.~ SlIn de com.r.resi!in, de ' r:tccicín, t.llIJ!enciaIcs puws. compresl1in tl Ir ~cciún simple, cle. I;n el espac io. el tc n~r simctriCII poscc rllleve r~r:ím e l fOs y hes direccinnes y valores principales .

,-~ lIl ... ,U'~'

ulado plann. Se dice cuandu el eslado dblico se ruede rCfWesc nllll pn 111.' cualm pan\mclf'O!> de un Icrr.;or simét,icn de 2M2. la I( n:'litln en un punto de una ch~rll dclf:ada, el cM¡u,1o de membrlna o pan, y la:'l. solicil acioncJi de una d~cau. son ( ..lados pl¡mos. Hay ligeras diferencias cnlre q ue c1 eslado plano Ju se~ de ténninm mcdnicm o geométricos.

,¡

H lados ""Iltts de Mn'ldo. Tr.1ducción dc m l~ iado directa del inCIés. se rdiere a aqudlas !IO ilu.cionc:s a 1.15 que nn debe lIegu l. c..<o;!rucfura, ya qtle se rroducen defo rmaciones o corrimientos inloleubies. 1;., prderible referirsc 11 alias como comprohaciont::S gellmé!ricas o de ddorm.1c1dn. , Pu. estos esl.dós !lOe toman las lIedones en v.1or caraeterlslieo, y. v¡¡ IOIC$ medins de l.1s caracterlsticas de deformabllidad; los "'110«:5 de re.~stenci. no opetln. estados Umltts últ imos. Tudueción dcmasi.1do direel. del inglés. y algo redund¡lI1le t !le refiere a .qudllS situ ac:tollC.'I a las que no acbe Jlegu la eslruetura, sección O ~nlo, ):.1 que peligra ti equilibc'io o la resistencia. Es pderible referirse leilas como comprobaciones mcdnias o de resistencia. , Para estos esllldos se requitre lICguridad, lOOpÜ ndollC acciones mayoudas y resistencia Cltlcterlsticas minnudu. t'strlbot. Armaduras tranwelSAles que enlaun Jos cordOflCS inferiO! y superior de tUll rie7..1 rJeclada. En moc"as ocll$tOnes su forma es la de tln caco. ntrlclo. Referido a cJlculo, cuando el v.lor de la variable es el mlnimo compatib le con los requisilos estructutlles '1 puede ohtenerse en función de las demb. que y. están fijadas. Véase 6pUmo. ert...clu.... &1 sentido general, la ~e de VIl objeto o edificio que l'iC ocu(l.1- de samini~trar ta

,¡ resistencia y e~.1bifiebd 1I conjunto. 'En ocasiones 1.1 eslructur. no se diferencia del objeto, didéndo5C s implemente que éste ro~e suficiente estructura. , En sentido estricto cUllndo la estructura es de banas.' Debe evitarse decir estructuras de honnitón ., estructuras de accro I!'Ira evitar que; parezca que todos los ekmcntos de la estructura deben ser de un mismo materi.1l; como ~sa con madera o I.-drillo. l. et~ión aclceu.1d.- ~ po1 ejemplo, forjado de hormigón, l"irlico de acero, muro de ladrillo, v iga de madera. cte. tPlad_, n uMSn. Dlce~ de la que .dú. en 1m pl.no dlferenle de Jos pincipales. de referenci., o el trivial, obteniendo en el ' 11;1lisi~ las dos com~ nenles por sep.uldo. No cs Ucil predecir en flexión esviada variable de unas secciones a DltlS cu'l es la m As solicilada.

(/ nado. Dke5C del YlI'or numérico que representa

corrcdamcnt4: la m.1f,lIifud de una vari.1ble. I No debe confundirse con peeiso: núrncro de cifras significaliv.1S dlidu en un pfOeeso numérico. Un (X)C0 CJllCtO. cálc ulo puede ser muy prceiso

rero

.F '1I11p:a. Cu.1l1do se prnduee I~ rC¡'lC licic'ln de c.ar~a y descarga un numero e1evlloo de veccl'>, la CJlracldad

rel'>i~lenle de un mal eri~1 o dispusieilin di:-minuye por faliga, y ~ede incluso IIct~ar 11 fIll11per para Icn.\ iones muy bajll~ dehido a er.c fem;m('fJo. I:" te pmhlemll es lipico de l acero en la~ ulruc lura~ de ,.

m;\q uin~s.

mnsnfia. E... un~ p.,lahra muy l'>C ri .1 . En e~trueturas mejor usar pl~nle~m ien lu. enfOllue o c uneepto.

(inlh.." metodo de diferencias. Procedimie nto de eompu tac;on numériu o solucion p.1rlicul.. r tle u na ecuación o ~il'>tem.1 de ecuaciones di ferenci .. les, por 1.1 que se .oopl.1 una red ear1esianll, trad uciendll 111 condición diferencial a diferencia~ enlre lo~ valnres de l o~ puntos de 1.1 red. El l'>islemll de eeuacinnes resu ltante se resuelve por métodos algebr:tieos normlllcs. No.es aplicahle a muchos c.1!óOS o forrn~s de borde, por lo que ha sido supeudo por el de elementos finitos ..

fllrj~dn. En ~n t idn eslrielo, clementel estructural pbnn. fm nl~ (ln plr u n~ :t1:nI(I:tci,in de oc",ÍfI.~ , .. k llll'>, -rtlrj~,ll\ unitlirccC1Il11 .. I-, o cru z ..¡ n~. -fl'rj~d\J rcllcul;,tln- . I ~n ~ n,itln r,ene, .. I, la ~Ull1 e1n n p"r:t un pl"no 1lIIfl7.tlnl:l1 de c.. nto COI1 S1:ll1lt. excluyel1(lo su~ sopnrle~; en el ea!\C1 de IC.llj~du IIl1ilhree~jnn;11 el «:nnj unl n de furjat'n .m~ s v'l:~'" rbll:l~. L: n un a nIlSOl;! (l1:lnla dc fnrpdn " ctk:n d.. rsc !"inllll!finc .. mellle 7.1'n ..s en In5ol. en nrj ..dn unillireecillll:1l yen retieul .. tlu.

r,'-

fra~ilidrl(l. Crml1lln un cuerpo a!c""7.a I~ rolura ~ i n eetlenda, se dice IllIe J'ltescnl .. cllmptll1"nlienlO fr¡Í1!il. \1 sin c!uclilid.. d. I Un:l scecilln rompe frfigilnlenle l'> i " l1tes de 1.. !\Cllicilacitin de rolura no esenia un incremenltl desu.~:cdo de .Idnou:lción. J:I eompurl;unienlll h;i{:i' es illlJcscahle cuhre ' , CI," segurid.,d ndidon .. !. Aun con malCfI:.les duetiles se rueden d.,r eslruclur~s frfigiles cumo bs (1lr 1l1 .. s ¡ri:.nr.ul3d:.~ . Los m .. lcrialcs frágiles no puedcn d .. r ¡uI:.. r a estructuras du cl ilc: ~ ~i nn es refllt7. .. d(l~ cnnvenienlemcnle clln ntrOlO duelilel'>, cornil e~ el e;tso del hnrmignn atm3dn.

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¡¡

fricdlÍn . Sinfín imn de roec. J El c:ileulo de uniones at(l!ni1l~"as por f,iccili n ~upnne que. ~a up.1cidad reslslenle a fuerzas en el plano de un1\1n es eonr.ccuencia de 1<'1 fuer7.a ,le apriete de Ins vá~I"~II~ . El m!lIleln a llem~t ivo ~ufHme que dicha cap.lcld ..d es c~o!"Ceucnc ia del enr1~ nle que (luedeo r.o['O r1 .. r I n~ V;1st"C"S .

¡::nu~~:I. Rcfcrillll 11 Imlr:l o lámina, ( u¡¡ntlu el 101mMio tic 1'U stctitin es I;ln r.ralll!c ' luC nn se pur tk l'uponcr el rcr~ rln clásicn tic lellsiones ,;1nr.cnci"ks

de cmt:tnlc ni nor m;¡1c:" tic nC~; lin . J':n"

h:III;'1~

rccl.1!':O;C ul;I;1.;I11 ,.." Ic,m;nm¡ dc !!ran canlll, f'Mt;(I. mc n!'> ula COfia, 11 viga lahiquc.

11 1111n, mndclll de . Elernenlll lille ..l sum:lnlcnte fillll que !\CJpllrt.. aecillnc~ sin nexi,in, !\Cíln elln soli, iI ~ einl)es de tr .. ceilil). a ha~e de c" ",.. htr,'. f'rnpi .. menle fI(J es estruelura. yó! Ilue anle cu.. lqu icl camhio, no prnpnrciollal, de aeelt1ncs elche e .. mlli .. r de fllrma. Tllmhi1:;n se uliliuc el le rmino cahlc. Illptruhllsl1lo. Dícel'iC de las vari .. hles medn i t.1~ de un elemento que nn pueden eale ulnt ~e pnr ~im pies co nside rae ione~ de elluilihrill. derc:ndiemln .. quellas de b diferenle dcf(\rmaeicin (le cad:l punlo. deformaciones q ue l!cocn re~rn nde r a UII p.llnin eomr:Clible o cohetenle g;cnmetric.. menle. Lu tell !;ilmes de una sceci(;n a flc ll ilÍn o las le"ecinnc:~ (le una p.ieza sorne tres afHlyns son ejemplll~ de hi pcre~tal1.~mo.

h"mfl~f! neo. m~ teri .. l. DiceSt del que liene las mis m .. s propied.. dcs en lodo~ sus rUl1tn~ . t;1 ho, migtin Cl'> maellt'ietipicanlenle 1"ll1logeneo, pcrn (11 el ,,"e.ttllo e n un soJlllrle. ~ ~glega perd iclltln h\lm\lgeneid~d.

G . Sí","nln del m~idlll{l de d ..o;Iicieb d Ir~n~ve rl>., 1 o rcl.1Ci,in enlre te nsili n I.. ngeneial y mengua ,le 1.. orlnr.llnalill~d e nl re Ins ejcs implie .. tlns CII es., lensuil!. Se mide en Ul1i!!:It es de lensilin; I.. s m~s ulili7.ad:ts !\Cm kN/cn¡! 11 MN/m! y allle~ kplem l o I/em l. Su valur tiene que ~1ar ellmpremlidn entre la mitad y la fere,!!ra p.'1fIe de E.

nnlllo. Solicitación en la que I~ resu ltante de las tensiones es un momenlo sin resultanle. En el eaoo habitual de que el momenln flcctor cambie de una sección I olla se denomina P u ió n l'> imSIe, y va lenm p.1ñllda de corbole. En el pal1ieubr e que no varie, se denominl flellión pura, ya que no hay cor1 ante. Si hay simulláne .. rn enle momenlo y result.1nte, el esruerto ~ denomina nexilin compuesta, con compresión '(1 Iracd!m l'>Cguo el si}!no de la re ~u"ante. ComG p.J1110 de refuenci1t l'>C l'> ueJc tomar el cenlro de cumpresit;n.

~radll~ de liber1ad. Nn dt.:he 1I!".. rse en ~igl ..s. E.c¡ el Jltirilefll lIe \' ariah1cs COII que se inlenl:. lormnr el mude ln mccfiniclI de 1" estructura, IIe acueldn enn su di);Crecic"n y el numctCI de vMiahlcs mee;Ínie.1 ~ o 1:~l l m c lrie as que puedcn expliciIr el eompml.. n ll ~ ~I.11 e n eal.r.: J1u~ln t! e1emelltn. Una 11101yor pree ! ~ II'n lle .. n.. llsIS Imp!lc .. en ):4:neral aumenlar el numefll de fir~dns dc Ilhc rl ..d del modelo. Ter:¡i::~~li~~:~. II S~C n c n elemcnlos fi"ilos y prnh¡ e ma ~

rropied:ld por la que sin aurnentll lIc lensi,ín aumenla la deform .. cuin pur el p"!"u dd . tiempo. Fenlinleno típico dellllllmrf!lÍ n y la rn"lle7

a 1I1~un¡l C~IlI C"i ma dc flldi;;n .

hllrmlg(lI1. En ge n c r~1 apócope tIc hurmi¡'(in arm"dIJ. (Iue no cs un malelial, ~ inn Iln~ sn lud.in mi xl .. ~ de hlllm;gtln y ~eeftl .

nee .... En una pieza flectad.1. la mhima ddllrmación 11 eOfTimiento l'iC dcnomin.1 fleeh.1. La flecha no dehe alcanzar un yalor inlolerab le, ge neralmen te refer ido a '.1 luz: de 1.1 v iga o vuelo de la ménsul1t . .1 I Medida indirecta de la rigidez de una v iga. , En la lelU.1liOOd la fonnulKión de nccha cn hormigón . Impara bien sólo a las riezas iWSláltcM; (liIr.11 elemenkls "iperesUticos no e~ muy fi~blc. Vease Kth·a.

nl1~nr1a.

!"Crmilc al al:nl:'lnlicnto tic 1:1:0;: ú llim:l~ . En nrcro. d

,;irn p!;;sl;cn de la.. ~c:ci(lncs C:llmrllt:I.,~ t'S (;I~¡ ~ ilimi':ltln, miculra s 'lile e n IKll mil!lln esla ¡imil:t<l"

rllnll~ . ~intinimtl dc e4:rclm o ce'tls i~ . I f.. elor de. Se " enumina ~si al end iciente ti"e permile ohtener un.1 eU;lli.bd pur ,dercnci" " I~ elltrespnn<lienle iI una scccilÍn p.1lrOn. ~e ue r .. lfllenlc recl .. ngubr.

rel'>i~

Ic: ncia I tracción, rompe, J!C ro eo una rie L'!. la rnlufl de unos Plnlos pcrmlle I los dcm;J~ relajar su deformKión y no hacerlo, dando lugar a un r atrón complejo de fisuración. En flexio n, 111 ser 1.1 lensión vaflable en el canlo, las fi ~ura.s l'>On de Implitud l' orientación variable. Existe el momenlo de li<;uración ., la r igidez fi!'urad.1 .

,:t . I Nn dche ulili7."'SC este tcrmill n p.lra c:I au _ mcllln de l'd(lflll~citin ell 1.. tellsitin de r('d('nd~ .

n n ll~ , método de elementos. No dehe er.crih irsc en silll a~: m.c.f. (ni f.~.m en ingl é~). No c.c¡ l'>iOl,lIi mo de de lgadilos ni lo conlrauo de infinitos sino de infinit~lm.1'cs: se 'ra'.1 de elemenlos de lamaño di~rclo o definido. Procedimiento de l'> ustitución de un cuefJlO conlinu n ror uno discreto. en el que 1.1 función bU5Clld.1 se rel"esc nta r'IOr lo~ Ya lorc~ en unos CU.1ntos nodos Irbilr~riamenfe elegidos, l'>upoHiendo que los de los demás punt o~ ~ puede n obtener • ~r1ir de los primeros mediante funciuocs simples de interpolKión. La ronn ulación d e las cond iciones del eucrpo conlinuo d:tn JUf,ar a un si~Iema de ecuaciones con lu ineOgn ilas de los nodos. sistema que se resuelve con melodos a lgebuicos nonnales. En el caso de e~truct urasJ -lo!!. eoeficienlcs del s i ~em.1 t ienen la consideradon de tCrminos de rigidez.

nSllncM". Cuando el ho,migón Illcan7.A !IOU

,'" ~" I" ilCl"" ' "

g.d.l.

Vé~l'>e

grados

liber1ad

~h'n r(;'i ~liflJ. CU;lIutn en nl1Misi... de fUlur:l. !"C .. '.e:u11;, 61~ ~"tc s cn IInCls pUlllus (Iue en nlrus, sn¡n es f'n~d,1e e"'urular nnnn 1.. 1 1.1 f.1lg~ Ii!lima c.:Clll cs!,"lInl,t.:lllc ,,1 1lJ ~'c:l "i~mll, si 1.1 \ primera\ ni11I1.1s sun (ap~c(' s tI c se'!,"'I I;" cl ,~ itn pl;\stkn IlllC

I 'I nlpl~nl~nl:!r· .

re .. ¡iz:cr,

Anr.lici~ln .

Uliliccl'> e ejceul;lI.

aplicu.

I..,t;nismll. Esl.; muy cxtemlido. Se ,efiere ni hnrrnigtin verlidn en uhra ell el propio I .. jll. Es plcferih1c no emp1c.. rln .

in si(/l'.

Inueill. Aunque en fisic~ se rd iere ~ b 1lf1t'siciün al nl(lvimienlll. en el'>lrue lur ~~ se ulil;za ea!"1 Slilu en su aspeelo de !nllmenlo d e incrcia de un .. ri,~uf" plana. ellmo scpmdn ",nmenlo f,cllmetri eCl. pruduclo de ;Íre~~ por cll ..clr .. tln de dtsl"ll(r.' ~ ~ UI1 tje d;uln. ~ i endn mmirnn ~ i r~s.'!,"1I e l cenltn tic \'ClI;III. L1S eM.le le ri ~lir~ s tI!. incre i.. tic ulla scCl'iOI1 p."" t~n {lul1ln d .l tl... c"i, :~ I: e ll., 11I1 (~ 'IIIf1t' n, t1k~ IcnSl"'''lcs u:sf'l'crn ~ tlns C'J cs e ":l Il' ~ ,mfl :l . .1C1m l1tt: p:1I:1. 1."s p'il)(lp;tl~s h .. ~ I ~ n t!os l· ~lorl' ~ . ! 1'.1f:' 1111.' scn,..,1 ,11: n~~lcf1.,l honllll:" II<, II cla~hl'o 'IJ~C ~' senl .. I~ rclae lCm cutrc mOlllcnto f cctor y Icll~run ;¡ I ~ tlistanc i., u,, ¡d .. d tic 1:, lincó! lle Icnsit; u 11111:1. I Sc

wa-

f!I't!\alin

cncucnlr~ habilU:dmcnlc cncn.", aunquecJ;. prdcri-

bit medid" en

cm~·ml.

1""lcantnble, altura. t .., ,le un c!'\lriclamcnle W pcMl propin.

!iÍ.lporlc

que

r.l1pnr la

I"~uptr,.ble.

lam.ñn. 1.." de cUlllquicr ClefTICn'" que ;o;opot1a c!ilrktamcnle !\U fiC.~ pnpin.

Isos,AUtAs. t!o un elcmcn1l1 ('11:1110 la!'\ linea" que dcfi~n cn cada pun!" la ,d!rcccitin 1":inciral de Icn~lO n.

q ue. !lid vel es maluma n rnmlm:l en C!';C

punto. Son dns familia!> orlngnnalc!i: entre !lil.

hMI.USOIO, Dlcc~ de 1:1:\ variable!'> mednic:lli de un ekmcnln que ,;c pueden obtener ro' simple" consideraciones de cquilitlritl. Las rcacctnnc!li de una viga con dos a~ym¡ o ICJ$ c:<;(ucrzm debido!'> • flexión en una viga de do!! cordMc5 difcrcnc;iMlolO. son cjcmr10s de (!>la ('Ifnrtclbd. I En gcrn:ral los problemas de . n.ililiis no !lino i~t!ilico!li. I Se U~ equlvoc3menle como prcdic"do de clernen'os; nn h:'ly vigalO iwsUlka!iO, (!lO del prohlema de delerminOlr 10:\ valores de la!'; reaCCIOne!; en los tlI:lremM de una yiga apoyada del que roe puede decir Cjuc es ~t'l ico, I Se «nomiMo 'momentn!\ ~ta ticn:\' de un tr.amo de vig.a a los que rc:\ultan de suroner extremos apoyados. Si la siluadón fUI es otu. basta descolsar los ~' tiCM de los momentos de exlremn ~r. obtener los Je,11e:\. I En !>ingular. 'el momento ¡5('I$1'licn' de un Iramo, toe ref ie re .1 mhimo de los iSO!lU ticns. Is¡\tropo, material. Drec:se del que tiene IA.'\ mismas propiedades en todu sus direcciones. El licero o el hormisón Jo son, aunque pueden quedOlr .lterado!\ en !;U lsolropra debido al yerttdo o • las tensiones ~b¡las de laminaciñn. la m;,dcr' ~ e1ar;,mente anisótropa, 1Cniendo módulCK de elO1slicid;\d diferenles en dirección longilud in;\I, r;,dial y a nul;\t, I Las Mlucinnes planas II ni:C;Ólrop.u cnn dos cnmporI:Imienlm¡ diferenles en d ireccltmes perpendiculares se pueden Isimilar a nr1Olropl...

I~lt, mnd!"'n ~e . r:lcmenln P':lIHl ("o n C;U¡:;,S wnlc n1tla~ en el; s lnó nmm ele f1 1:tca. El estaeln es P'illlCl de lensiein . / Vale ;\s;mis n11l cmllu scn:ielll repre:o;cnl<lliva de un ele menlo cilil1llrico incldi"idll cun esl,"lo pl<lno tic tlcfmm;,cilln. / En tfll~ tlimellsinncs amhas acepciones son equi valcnles.

IAmlnlt, modelo de. Elementll superficióll el1r'-':lc!n que Sflp.lrta ló1s accicmes con eslólun ele memhranól, mas flexiones e n esl;,t!n de IOSol .

IIntas de rohlrll. Melodo de ana lisis de IOS01s y forjados en rmura b:lsóldn en la pbslicitbu Int:l l, plr el que resull;,n en etll1i1ihrin I:lS :lccitlocs y Vllicilactnncs de un:l confi~urac itín de m ima; el! (:eocr;,1 !le plante;, mcdianle Ir;,hajtls YiflU:llcs. El ~ mélndn u ....ilidn t.lOlu fiar;, I:lS luSou melalic;,s co mn p;,rl I,, ~ de hnrmigclO, :luntlue eu éslas es preciso defin ir Mies la ¡umóltlura, por In 'Iue siemrre es un m¿looo de cnmprohacitin. IM;,I. Díce!.C de un;, c;,r{;:l que llichi;! en un<l zo(l,1 reducida, eon lra~ tcltio :l L1S dishihuid.1S uni(urmcs que se entiende que ~ran en lodo el de!>arrollo de la pI:lnta o fach:wl:../ Referitlo a ao;;lisis, el que se re:lliza en uua l una retlllcida supnniendo que e l deelo de In e~ludiado se amurllguól r;\pidameole y no arecta a p-1rtes alejadas.

ror

longitud de pAndea En harr:l~ cnn1r"lTlmid:l" slm. p ies. la dise,,"cia entre dns punhlS de ,"nexi.io ele 1:1 mo\s pch&rosa de las defnrm~~s {K"slhles Si Icll'i cllrell"KlS llenen IIberlad de giro es Igual a l:l lon~itud rea l. , E.. p-derible y m:í:\ gellc.;\1 cndiOe",r .// la incidencia dé l p.1ndeo eo lermino!'> de c :lrg'" y./ cfilica.

jMtn•. Viga

~, kN. kp. us unidades ~u e roe eXf1resan en miles de otras nevan el prefijo dc k iln l que es k minuseula, como kilogramo -k$:;- 11 "j¡oNewlon -kN- o kilopnndto -kp-. l.a licencia de ulillz;\r la K ma yu.o;cula no es recornend;\ble ' es la unidad lermica de lemrerahlf;,: ~rat'n ",eI,'in. Nn es ct)freclo uliliur l a unid;,d I.:g P.1r.J1 medidóls de fue l7.;'.

~ncral horizonlal. ""1OlCl itfll a nel ilio y cortanle e n las del!'> direeeio nes. Vbse esl.,dn de lo..., . El li po hahilual e:\ de hurm;!:cin. <l rm adn etlu mallas en cara inferior y ~upc riC1T. Aunque en arquileclura se usa la \'0% losa, de dunde se de.iva f'(lr cjemplo el p.wimenln cnltJS:Itfll, al~uotls :mlorcs IIam:ln a esle modeln placR. En arquiketura f11;,ca lionc c.mllOl;,ciOIlC!'> e lemento vcrlic;,I, ccmlll sugie re el termino .placado..

IlIz. Disl;,ncia tM-trilOulal (Iue s..,lva Ulla vi,::a Cl aren entre apoyos n, en vo l:ldizos, enlre exlreolO C:lra de emJlOtramienlo. ror e xlensitin 1:1 IlIngilllt lihre somehda a carg;, !r;,nsyerS011. L1 1ut p.1ra an~li~i s se ¡t/ rdiete a la di~laoci,l eotre eootclcn;\d.1s de rdcreo- 1, cia, rero fl() es la luz mecauiC:l. 1 L1 luz mecoinico1 " es no mayor que la nela. enlre c :ltas de apoye)s o pieZAS a fa" que roe aenmele, y Rleditl c;,nltl mas a catla lado. Mudl''''' rlO.~raolas ntl J"IIIet k n me,lil lueC$ Cllfl"ect:lnlCnle. Ve IlIs leStlllat'us ,Id :m~ !isi s de SCllicil llCioTIC~ mI snn sil~nifi e:lli\·tls los yitlmes en un unlo alretletlm tic (;"lela :lr'"lytl. Se m;ele generalmenle en melrns. L1 hl" tic 1111 \'ul:lcli"n se denomina vuelo. I l'ar;, e"itar confus;nnes lif'll~r a fie;,s !iC aennscja represenl;,r1" eun L .

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•

hllIlIlI f'SllllcJ:lI. S"luci.ln de euhierla fUrm:ltlil por dtls plaons d e m;, lI;,s ele h;,rra~ cul,'zada~ ror ~ha L1S mas c1asi(:ls snll: la Iriangul:lr Ictraétlrie;, c on lII:lll.1S trian¡.:ulmlas en l:ls car;,~ y en las que de cad.' verilee :luanean Ife" di.lgnnalcs .., (llro<; tMlns \ 'érliccs, y l:l de f'ilamitles cuadradas que ticne m allas cu".lradas en las ("al as y de b~ que de cat'''' ,'t,lice arrancan c tl:llm di:lWIIl"te". Las m;"lll:ls lit rompCITt"n Ctllnll IIIS01." cnnlrfcla~ () c,mm losas dcgener:ltl:l". ~tlllales.

m:lllll. Armat!ur:l en cU;'tlrícul:l con acero de igual diferente c ll;,nlia en ead:l direccitin. / lA dennnlinacitin .Ie m"lIazn es comercial dc una determinatb m;'ICo1, y (lebc e\·ilalse.

'nu.r. Vease mélClt!Cl de lelS elementns fi nilus . nt«lIniSnln. Cuantlu c n uoa eslruclllra se :l!can"a un numcrtl suficienle de punlos plasliricatltls, c u ~ l quier pizca ;,dicinn;,1 tic c"'l:;' puede pltl\lllci l un aumeolt, desaforado de dcfurmaci,io. Didl., situ a cicln eo la que des:lparece la ril:ide", se clCl1tlmina esl:l(lo de mecllnisnm . En e~IJU e lur:l s de harr.,,, .1 neli!"m, los punlcl.'; se denom inan r.itul:ls plasti ea~. en 11ISol", lineas de wlura. 1 NII tk h e us~ r se esle lér mintl p,1r.a refe rilse al tipo de m!""ldu :l1 .tllle se ueele astmllar uoa eslruclur", t!chle ",lel ""!Izarse neucinne.... como f'llr ejemf110 comf'mlamicnl" e n aren. fUl1einn:lmienll1 de p.1ntalla, cfccl~l memhr:ll1a. o e!;(lucma ele ptÍttico.

menlbrnna, efecto. Oieel;(: del elemeolo ~upe,fici.11 (Iue p.lr e urv;,Iura es cap.... d e :'ó(lp..rl:lr lIecinl1 c.~ t, .1 nSYer:o;.l !cs pu r esl:lll" tle memhr.l0:l c n II;\ccicin. / u decir .\i n rlexic¡ n. UO:l 10...1 apoY;'ti.1 e n el cnllloroo, que alcance IIechlts comparahles a su !:f"e',n, dc:h e da"l;"Ir la superficie m edia, d e"",, n nllant!u UI! imf'Or1.1rll e cfceln me"," r,,"a que, ¡J~d;, 1;"1 cJife rencia d c rigidez Clln el comrorl.lmicntn en IOSo1, se ocn r:l de la casi lul:llid:ld de In ~ incre men10s ,te C:lII::I mt'nsuIA. rieza 3 n exiein con uo e xlre mn Hhle, nccesari:lmente enl p.llr:ld., en el otHlI n cnnliun .l cun n tro tumo de \';,:;' . En esle úlhmo ea ...1I se dennmin;, tamhién \·n l;uJizCt. Vé:lse m énsui.1 ellrla.

lnngiludlnftl. Referidtl a C:lrg;" la que :lelú;, !'eg úu la di.ección de la b ;"lrra incremenlMKln I.l ~lliclla cióo axial. I Refe rido a arm:lelura, la par;,lcla a la directr iz de la barra, en ge ne r:ll e n dtls cara.s c n vigas o perimetral .en ~Iptlrtes . ~s., modelo de. Elcmenln Jllann l' flex i,i n, e n

nl:lcil.mICl. rarles maci":lS dc un fnrj:ut" en 10eHI su espcsm . si n rde\':lncia resi~lenle, :mnclue enn peso a(lfcciahle. que cnn\·ie nc rcduór e n to p()~ Ihle. A U~)(lue 'n n lejor es :llil-terar In mas posihle el flllpcln, c", ine ... ¡t:lhlc lellcr Iltle maci,,;u Itlglln;,s ¡t'(ll1~S. I 1...1S z"!1;\ ~ 'Iue hóly a ;,mhos btlns ele lo~ eslohns ele la YI~a l' ;,n:l !iC ~udcn lildar de maci7.;,ele~;.JlCTCI es imf1ropio, y~ 'Iue ftlTO"'U p.lr1e ,le su seccUln y tlehen "er Ctllls"lcr¡ulas en ef calclllo. 1 En IlIs ruuh rs delic:a,lns a Cllrlaute dc las ... iJ:;'s, eu SIl actlntetida a sOf1o rtes en ennlinuitlat!, puede lIt r . cnn\ 'cniente ampli:lr clid"1 a1lcho CCll1 un mae i"acln fllC:lI, retiramlu al,:ulla b" vc ~lilla mas, y lantJlC lCo !it:1¡a f'wf1i:um:nl c 1111 n.u ci"at'n. , Si b~ vi~uebs ,"-:nmelen e n planla I1hlleuaOlcnle a la "'IW. n elem enltl de susle nl:lcitin, 1:1 inex~~lcl1c i:l de 1 ~)Ve ,lil1as e.oll forol:l e~f1Cel:l1 eX1J;e maCl7.;'IIn tle las Irrel'lIla w!~clcs, tl"e csla " el SI es ;nscr\'ihle y rc rjuc 1cial. I S, las vl¡.:uel;,s :'ó(11I pterensatl;,s, es ptlSIhle que la ~lCa resisleoc ia a nlnmenlo negal!"o exija un maCIzado exlrenm, que es enn ...enleUle tenerlo cn cucn!a en ItI .que ~;, bv~rahle p.lr~ e! c.ilcu!n de la" \·Igas. 1 SI !le desea eVllar re" eshOllelllns mferinles, las lllna~ e n ... uclo e,;terinf roe pueden m;,ci"ar, ;,ulltluC el peso rc~ullanle puede h,1eer tlcliOislir dc ello. I En parles de J;enm ctri:l cnnlrleja l;(: suele acudir a !;(llucitill mólC1Z;'; la~ parles z:lncas suelen ;\cilhar 1II.1cizas, (l en Itl~1, (X' rtI el c,lmhio de plan" inkr ior rcrmite dism inuir el e;,nICl.

nl:1:111nu,;. liler:llmenlc e l nl:lyor e nlrc varios. I Si ntl se tllee n:\tlil dche elllenclclse coom e l m:lynr elllre Ins couespnmlienles a los divelsos f1"ntu ~ etc un a barra fI'"a una Ilipcitesis dc eM¡.:., clad.1 . EnfTc v,lTias hipolesis es prderihle ulili zar pCSi01C1.

nmlrld:"II. An:ílisis de snlkit;,eiulles de eslruehlras de barr;,s flnr cI mélntln de ri~itl el , n se;" Innwndn cn,!,~ inctlgni~1~ Ins camhi"s tic pnsici,in y (lri entaclUU de Ins eneuenlms entre ell:I~ sislem:l que no dcpcllde ele si el pwhlenl:l C~ n mI iSlt!\talico. El nll;lmln ("unduee '" un sislem:l tle ecu;"Iciooe" de J"lumer ~rad(l. en el t¡ue In" lé rmin(1~ tic rigidez 'nlman 1:1 m~llil del sislenl:l, y de :lhi d nnmhre. '.A pc;sar tic "U .:l f1a~~n le ~eneralicl~tl, r.esulla muy d,se uI,h!e .liOU ;'f1he:lclnn :ll easlI de m:lterl:lles, e(lmll el hnrnnl:nn ;'Ul1atlo cuo :lcew, eu el 'Iue la ri{:itlel {V ckpenclc a :<i U \·e7. tic la ~l'icilaci~ln . El mclndu h.1hilll.ll de Inmar Cllmtl rit!i,!c7. I.l del hnrn1i~~ill eo m;,~, concluce a incoherencias de ;,Ic.lnce no hien c.l,lahlce i,ltt. nla'y~lra!". Opcr;tci,in ,te nlU!lil"iear las :iccin~s tl snh ellaonnes P'" el cudlC lenle de scl:urIt!at!. tI,'m!" 1\I!~.1t :l. "lIlmcs tic c;i!cul", dir et'l:lmcnle comparah es, SI1I fII '''I:e n. t"t1l1 'n.~ .til.'imns rcsisliclns ~l! 1.1 l·slruelur.l , l'al.:I cslc prup.'Sll0 se U~:l t;'l11 hicn 1;, Vtl1: p uulc r:lr

mlnllr :.r. ()pcr:lci,in dc redudr la resislenci:l carac lelisl iea de uo m.1leli:l1 por el coeficien te de m inm adlín, ohlcnicnt!n la resislenci;¡ e n senlido cSlrielll, dennmin:ltl:l tic c.ilcuill. E."le wcficie nte ploced e tic la mayor ti me nor fi;"lhili,l.ltl del m.1lc I!"I y ItI ~ métodos y mndclClS uS;"Itlm p.1r;, car;"lc leuZ:lfltl. nllxt:.s. Oicellt oc las !;(,lueio oC$ que mnclan lipus male.iales. 1 En scnlido eslcicltl l;"Is ar,l u p.leinlle~ tic perfil bm in:ldn y hnrmit,i" :lrmatfl, p.1U ,1.11 lur,:l1 .., un .';('p.llte o "i1,:a m;Xlns. I El hmm i¡:ún arm;,cln, aunque es 1111 m:lle r;:l1 m;liln, se Irala ctlmo lln .<;cllo m.,lelial. I L,.~ $Clluciuncs ,le pisu ele hor mir.tin y SOrmlc mcl:ilico UII suelen dcnllm¡n~, ti

!le mixl~'i.

nl¡\cllIlo rr~ ls lrnl r . En p,eoeral sc refiere :1 cll.1l ' Iuie l solicil;,ci,in; cn scntid" estri( ln ;\ nex;.in. Cocie nle de eapad,I;"Ic! lesislellte ~ resislencia ,k l m"Icrial, ex preSol h1c en Itrm il" 'S simplemenle f.cu mél,in.s cnmn rl(lIlueln tIc un.l sceei,in pclr IIn;, clisl"ncia, Se mide en e nl" o cn ( m !-m . rilla eli~ Irihucinnes cl;istic;, ... ~ es i{:II;"11 al etle ien te cutre incrcia y wt" de 1:1 "hr:l mas alcj·:ltI:l . ":Ir.' !'en'in nes asimélrie"s, !'e (lueele h.1111:11 t el nU' c!lIln rc:feri tkl .., catla hnrck. Cn l! !'ece inn c~ pU sl ira~, eunHl mucha~ tle "ccm, male ri ales nn line;, lcs CllmOl m :ICtcról, o fnrm3S aI'Unl:l'i.1s. dieh" cI>,:ienle ,le ¡Iteró" y ~,.Ita h U 1l'l"l·"el.lta ... cllP:leiel:nl rt,i' It I11C lk la ."Cee".n. I'ara m.l1 e "ale.~ 1111 h" mlll:éllcl1.~ . (' 11 nlll hnlllliJ:.in armae ll1, ~ pcltlri;, h;,hlar ek múc!ul" re si.~ tel1le ~cfcri"C1 ~ e.lIl.1 nI'''eli.,I. ,~ I" ~e. u, a pelen; refet "l" ~ 1:I .:lII1I.ll1l1ra ,Ic Ir:l(' I.\I1. cs II: u:II ¡II pwtluell1 de su :IIe:l pur el "r.17." e!c p;,I:u1l'il , le 1.1 sección de- hurll1i¡.:till.

•

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11111

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I I1

1"1If( ! ' 1"

r.j "~lul"

Motlr. drculo de. RCJ'fc~nlación ~,"fiu de I~ comroncnlu de una m¡¡~nillld Icn~r¡'1t. qt!c, en (\o~ dimcn!';ionc~. dcM:rihcn tln circulo en cjc~ de cllmpmcnlc oonnal y fangcm:ii'll . En tfC!> d.mcn~nOCll cuhrcn la zona entre 1011 clrculos dcfinidtlll flOr Ioll vlllore," princ:ip.llclI. En ellla rcpt'c~nl:t(Min ~ Iccn bien las nfOlclcrlslica:o¡, CtlmO "tbimulI '1 minimns de cada comroncnlc, rero mal para qué dirección

!le

f!mducc cada valen.

\'~ IIUI

nmm d r ('(lnlrncl6n, Murn des tin:ultl a iru("Cdir el derrumhc de un talud pnllundadn n CNte del lenenn, En campo IIlIiertl1, r:lr;¡ evitar s u "udcu y ellllilillrar el mllmenltl en hase dehe cmrlllrarsc 11 I pnklnl:arse: hacia denlrn fI hacia ahlc ra , 1:11 IIIS Ile v'/ ~íta m)5, aClItbladils cada planl;¡, el c mpu¡'c y nlllnlenlu ~m muy PCIIU1:liltS, ~ielUln m,is p: igws" I;¡ situacilin ptwlsltlnal de cnnslru(ciülI ti"e la de la Clhra acahada , Si el murn se rlllltlrl~:t h:ljll el planu ¡n(crinr de stttanll M: dennmmOl ap;\lllall:llln,

Mnhr, teoremas de. Forrnulaci6n de ~i rm y Occ:has ctlmo inlcgr<lclón de nmmcnl\ls n momento de hlU-

mcnlo:oo. lo que permite una IInalnr,ía con el cúmruto de re.cciones y momcnlilll r mccdcnlcs de las c.'gas. El modelo. ~tc'cnle en su funn a gdfica, 1'13 pcrdKlo ac tualidad, y subrevive ~ilo como giro I~ual .1 ' fea de momenlos y flecha igual .1 prnduelo de 'rea de momcnlm: en l'>U cenbo de grave dad ror la distancia

.1 pmto considerado,

"HInIWlo, Término amhitu l1, que, en e~rucfura~, le rdiere a momenlo nechlr de una sccdl\n, Pa r. la~ ckmb acercionel'>., como esl1Il icu, de ;nerdit, de Kfl.undo orden, tOl'l'>Or, e lc,!'oC indicar' ellrre~me n te la IocIKión completa, I Del~ e vilarse la confusión con In~ anle o rerlndo corto de liemm , I El momenlo neetor se mide hahilualmentc en m'kN; en edificadón es ck!>prcciablc meno!> de 1 m'kN, rnorMnt. nCI_tl"., E l <pe tracciona fa p:ute !>upcrior de: la barra, Se da si~lemMicamenle !!Obre .royos en conti nuid ad J e n to do el desarrollo de I¡ un ....no corto txtn:mo o entre dos mis larJ:.M, En pilllres vertkllles esta de nominacitm es conlusa, mnmcnto pmUlt'o, El que luccion. la fwte Inferior de la barra, Se produce: en ... igas .royatla~ o en la ~rte cenlfal, el \'ano, de la!. c~lOtinuas micJ?lru el tramo ten&" luz p.m:cida 11 la de lc)5 ConhguMo,

"Iomento tope, Nomhre de una rormulación simplificada rara dlculo de :armaduras a nexitin, hnJ en desuso, Se ruede cjt:af el momento tope como el ....101' • partlf del (ul'Il es aconsejable cornenUlr a disponer armadura de compresl~;n, pero ~ede no hacer.;e o di~ner.;e .ntes, Elegir l:a secciÓn fJIIra que .Icance Jusbrntnte el momenl" tllre (lo que se denomina a!lura minima sin armado de compre~ión) no es ral1iculamlCnle recomen<bhle; cnn altura Ilhre y scccicin re('I:,"&ul:tr, el dimensionodo optimo t'" el que deja soheil:tda • rol seccilin con .JXoxim.damenle la mitad eJel momentu top::, rara 1.15 seccinncs tip, de edifiQCión, en el dimensionado ÓJ'limo interviene decisivamente el llncho de la capa 5upe,rior de hormigón que se puede computar como reSI~ente,

1; ,uomrnto tctnor, SolkitKión resultante del tnnnlenlo de In tensiones ta ngcndalcs en la scccilin,

En barras es propiamenle tor.;or, , Conviene: evil:tr t~a denomin:acion p;'Ira el que re~ulla en las Jrn¡"s C(lmo par entre 1" len~nne~ tangencial~ paralelas 11 (lbno dir«triz. que !'oC puede « nom in:tr momento crur.ado, I lA denuminaehín de tm~ión es equivoca ya que puedc: enlenderse: c(lmn ellcrmino ~eometricn; velse rdorclmll'otll, nluro, Termin" que tllrnf:t !I.C cfc1ilioah:t ~i1il e m;ili camente I In~ de carta J huy se: rdiere i~lIalme.,te • hl~ (k cenamienlh, ou esWu.:hlf:tlcs, Ll~ ,k lierr. apisclnl'ld:t, l:tril'll , ~tluhe, mamf1Ueslll~, f;i 'riCII.\ de ladrillo y brnqlJCS, y hwlu liro de silleriaJO,

Imr

nlid('1I ( ('11"':11, 7,illla ,k; la )OCI:t:il;ll, ;¡lretlctlllr lid l'CI1I,n, cn I~ tl"C la ilflll:,,' il;n IIe un;¡ cUIIlPfesill1l 1111 1>C::I~inll:t Ir:lHinnes, en hiptitesis tic rcp;I,tu Vv' lilleal. I',,!:I sc((itin rn'lall/:1I111r lll;cr~~!t:l, en nmii,s, es d II,:rnn (c nlr;!l, " :Ita pllaslr:ls IcCI:II1~ul;\les es UII rnmhu tic ! li :l~ull~ks iguales ;¡lle lcill de: Il1s IattllS ,le L, sccd,ín , El 11;11'::11111 de ~rl'IlS y pilaslra~ tic m,1lcriales h :\gilcs IIhliga il cllmrfllhar que la I'ilyec tlllia (le las CllQ:,lS en cualtlUlerl'l de sus hir\Íle.~is pil ~ ,' ' MI( el mideo cenlrlll ,le Ind;¡s la~ f.CCl'iunes, El Ilude" cClllral es la filtura autir.olar del cllnlmnn etwuh'cn le elll1 \'CX II tle I;¡ se:cellin, le ~ pcl'!tl a la eli pse dc ,atlins de gilll de la inerci,l, nueleos

Vea.<;c

r:ml allil~ ,

ord en, segundo, En ~el1er,,1 el an~lisis de la~ esl'llduril~ se hace rlalllc~lIIlt1 el c'luilihrio e n la plsición clfilti nal, etlnlll si 1,1s ,lcftIlOl"ciollu mI C ~lIs af:l n alleracitin getlll1ctrica ~i~lIificali,'a r ara el ({Iuilihrio, En IIIS caslls tic cahles o ri elas que !le Cllrt:m (1m un ;ill/,:ulu muy lellditln nn e~ ptlsihle cs., :<:implificadlin, En tlltlll lipl tIc eslructur~ ~, si los Ilcspl'lnlCJO JOlId imrilllil nles, no !OC ruelle desrrec i~r el incremenl" tic nlcmlento que r.c Ilfil!ina por el produc hl ,le la cum presi!in y dehe h"ce rse un an~llsis ,Ic sef;umltl Clftlcn (IInsitlerandn el ellu;Jihr;" en la J'II lsll:itin ddnrnliltl,l , I Aunque, en el :tn.i IiJOis ,le sel:lllllttl mlle n, .. dohle cauSo' no h.'y dohle decto, el !erminll IMI lineal :wele referirse a las tle m~s faltas tic line~ lidad ,

nco lo de borde, En In!> htllde," de IIn fnrjalln delle ctln~ider;¡~ la .ccilio ",lidnn;¡1 del f'Cs" cleI cefll'lmientn, CU;¡OOO el florde es p,1f:1lclo a vir,ucla~, !iot\ln es eorredo asignar ese JlCsn 1'1 un ~'lln ne:rvitl, si éste tiene un pille y armat'n l"imilar al de Lu siguientes \.'iguelas, La mejur m:'lllera de: re:wtl"er un ne:rvio de horde e,; etln una viguetl'l dtlblc o hirle, '

no, No es eierto que las frases elue Otl Cllnlienell la p,1bhu 'no' sean mJ¡~ I:utas que J¡¡,~ ~IUC no I;¡ conliencn, pero e:s 5Cl:tlro que r"s qu e carc cen de ella !I.C entienden mucho nlCj<lr,

r¡~ idlls,

"C'nln, Resallo inreritlf de las k,:">',s ner";lIla~ o forjados, aunque en ést<K !'oC halla enm:tSC:lfaelo pI' las hovediUas,/ Seccilín reela ngul;¡, de e;'lnl" i,:ual . 1 del forjado y anc ho ¡gllal Al mínimo del alma o dtl ne:rvio} POI' ex tensión dernenln lineal secunda,in de un forjado, anles de l'>.,her ctlmu e~;i re ~ucllo O arm~ do,

nnmln:llu, V;!IIIICS, Véase (:lr:leleTÍstkns

:II ' j" I" 'tl"'1I

lIunll:ll, Tl:uninll amhil:1I1I t¡lIe ¡k;he e,'¡larsc e n d );Cllli,ln ,Ic Imhill);¡1 n u~II :II , )che ,esc,,';¡r.;c (1111 d ~iltllirie:lllo ,Ic pcrpcl111i(tllar, llrl ic~ "n a Icnsillllcs 11 SlllidtilCillllCS, ,

N, Símhnln de J;¡ unitl:III ele ruelz;¡ cn el Sislema Internacillnal, que es el ' Newltln', 1..1 fucr?:t dc I N es rnctl nl;is o mcnll~ cnn 1,1 ' rl e la licn" Mrae en su superficie 1 una ma~ de unll.~ 100 g, del t\lllen de un,l man7..1n:a ( la famosa nl,1I17.o'lIa de Nc\Vlnn), En edificacitín se maneja usualmente e l kN (WO() N) J el MN (un mi!l¡)n de N), La unillad de pe,;idn, gue scria IN/m' ( ' 1 ra, un "fI~l'Ca l - ) es demull'ldo pequeñll, flOr lu que ~ u~, el kN/l'nl1 o c:I MN/m1 , un a lonell'lda equivale 11 10 kN Y un kilopondio a 10 N,

n o Ilnenl. LoCución; en e!i>Jlañul sería m:is prnrin decir 'alinea l', flCm '00 lineal' t..\lá ya muy implantO\<ltl, I En general dicesc del ao3lr.;is I¡ue tiene e n cucota ll;pcClOS no lineales, I En senhdo c,"lriclll 51:;10 kl~ aspeelos no line:tlt~ de inclnle nleóniea, dejando. un larlo In,; gennlelricns, de llnOlinahle~, r-1U e,,¡tal confl.lsKmc:s, de scE:undll ~lftlen , LUlO as pectos mednicos se der;"an de: que la ddnrmacitín no es estrictamc:nte r!0porciooal a la lensilín, / bl ma<lc:ra la no linca"tlall e.s pICO impmlanle, I !:tI hmmi¡::óo annado la mayor falla de li ncalidad ~ rrc.~'.'!a altcnc~ en ( m'ol:. !;, fisuradcin y I~ cnlahtl~a,c~m cntr~ I I~ura,; , l>c~Ik: el punln de Vtst~ ,c~ 1 R n~h~ ls no lineal, lus r('sull:lltI,s de IIn ~oah sl s cI;isico, atln!,,:mtln eo nlll ri¡;idel'.. ~il() la tld hnrmi¡:lin en nlo1~, s in ClIIII,1r las arnlalluras, (isura cilin, cle, no ~10 ocmils iatln (i"hles , y;. 'Iue SI"1 incnhercnlcs en I:Tatlu nn hicn eSlilhk"dll,

1, "" , 1' "

ñ:r.timn, C Ual1ll11 00' h~y daltls ~uricienlcs pala \ Ite ncr el ,'alur de uu" ' ·:triahle en (uncitÍn tIC las ,km~s ya decidid;¡s, el (Iue ctlllduce a que, Iras rlls C~Ie Ullls eMrictlls --<lIalltl" ~ rued:l-, se "blen¡;a un minimn me nor que clln nlalquicr;¡ ,,111'1 slllucilld, 'iC dice tille e~ el liJ'llinlll, Vea!'oC eslriclo,

r p:lndeo, El Pfohlcma de 1" e~t~hilidad de llna " lllta, pt" el IllIe, las cllll1presilllles amplian e ual-: qu ic r pequciía imrcrfccci,ín que huhierc, !I.C dcnnmilla Plllltletl, hecne nlcmente el rrlll1lem.l se procesa cllnm un clldicicnte que rdi ere el cnm,Mlrlamienlll ,le "exilIO cHmrllesla a ~ imple, Ilkhe cvi l:lr ~e el vcrhn p,'l1deM, tesc" 'atl,, J'l-1ra camhins ap,1r~ltlsils ti"e a"I:<:,ln n acnsan blln pUf (lo1mk ll,

¡¡ 1I

p alll:lIl:1, r:lcmenln super'i"i;¡1 (le tipn murn qu e en c slruC: h,,;¡s ,le riSlIS ¡;nll sllJ'llllles aisladns all;le y ('lIncenlta 1;1 m ,1ynr r,' 11C Ilc la l es i s le nc i~ a al'(icin l1.. ri 7,onl,ll, Se necesllan al lIlellllS Ires ,k: c llas p:lla Icsllh'er p" Cnl'l1 plcll1 el lem:', y aUI1t{uc es mcjll' tlisponcrflls en I;¡ f'Clikria, \'1m fr cc uencia ;¡(lo1'I'fell junlas en llül'1ells ri¡:illtlS, !)ns r:lI1I:III,1S en p'tllnn I!:lcitin, IIn iclilS en calla p bil OIctl i~n'e vi¡,:as CIIII:ls

muy Ilúc lilc" se .kn llmi n ~ n p:IIII:III"s ·~ l'''r'~t l;.", " ,In ':1:ln l' fcc li \' i(bd lllllc a(cinlles Sisnli(';IS, (1I:lIul" lus dcm;is suptlrles slIn I;tmhic n ck: hnrnli~lm , "',11 el Cllnle);hl IIe cimenl.'e inllcs, el ler",inn p"nlalla se rcse:,,' ll p;lra OIIIT\1S Ic aliZ:I\IIIS dcsllc aniha, sin e"c;¡\'ar a cieln ah¡ crICl, pafIO, tic \'iE:Uel:lS, Túminll al':11 ":11:11. En r,enl'rill, cunjlmhl de ,' i/:uel" .. tic liI misma (1l111:ilud, y ('111 I~s mismas ( lIl11licinucs d e ( 1IIIIil1\1l1l:nl en IlIs e"Ilemns , Ijue cuhlen un nllít.tuhl de pl~lIla elllle dllll: v i~as, c U:'I' ~1l\11I el eSflacin ,csl~nle ('nn tI!,,'elliII;¡.~ , 1..1 i~u;¡h"d de cnl1(Iici\lne ~ tk: contimlicl"iI :<:<: estahlece en re ~iOl en pl~~tico n de ir.u~laci,;n tic mnmenlt)!i pnsillvos y nef;ali"lIs , I SI Iras )a \'ig~ e"islc (11m ClId Vll!u el ~ .. en b mis m;¡ 11 fIo1recí,Ja dirección, el (lo1,in !te puede tul;\( comn Ctlll liITun en ese exllcmn; JOí cs tk: dircc:cilin PCf pel1llic\ll;!I, suele h"her venl:ljas en Imlatlu cn c"nlinuid~tI --en cua]¡luier ca."'" liI arm"dur;¡ surefillf si se dche diJo.f'l lItcr JOicmrre en conlinuidall-, I 1:1 p:lpcl tic la \'i~~ en 1" qlte se ~lI sle lll" el p,ltio ruede vcnir d..:~enlrcil~dl1 pm un mmn, n incluso, ~i el p~lin es secund ar in, por IIn nervio, zundm o dnhlc vi~uela , I Tudas las vi&uel~s lle IIn pafltl, de ir.ua llon,:ilud Y cuodicitlne:JO de eonlinlli d"d, se d"t;¡n de la ml ~ ma caflo1c.idad resislcl,Ie, t"nlo a momenlu pusi!ivo eomn 0C!:alh·n y Cllrlanlel r ur exlcnsion sc lla ma p"iill incluIIs 11 un nuít.lulo en el que las vil!uelas eam billn gr;¡tluOlIme nl de long ilud, .COOlO en unn "¡angular o lrapedal; e n e~ CallO se rUe{k: asign;¡r a calla suhc llnjUllln de viCUel;¡s I~ resislenciil de la ~"r, Inmallóls una a un~ --eMculu cI:isicn-- ol;¡ mminla hecc~ a r ia IlInlad.1S en conjunlc, -<~lcllln en rolu ra-, I Si b s CllndicioneJO de continuidad ( ;!mhia" IIfUSl'ame nle -mucho de una v il'uet~ 11 la si¡:uientc- e~ rreferihle fnr7..1r un cami,i" r.ratll1"l./ 13... 1II:l1,1 pr;ictie~ c3mhiJr la ,'il:uela \1 armilclt' porque / ./ camhie la comf'ltSici,\n , e luces uno 11 dtl~ IlamllS v",.. tic forjad" m ;1S all;i tlel c alculadtl,

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r:llnloCI:l, Etimultigieanlente esludin de I~s enfermed:lllcs, No dehe usarse como simínimtl ,le d,lims, fall os o k sinnes, y muc htl menns en rlm;¡!. p<'ralle, Rderido a un arCll, la difcrellci;¡ tic enl,1 e ntre la c u~ pide y la IincOl de aptlylls; en l!e ne r~1 fel ~ li\'n a l:a luz, Cuanlo m;is JlClallado es un .'!TC" -h~ sla un ó ptimo, qu e se: situa ellle el lerd" y la . / milllll de I;¡ luz-, menmcs SIlO I~s liOlicitaeinncs y y cmpu¡'es, y OIejnr es la stllucitin, I Eo ucasinltcs se US;! c :ltljcli,'u pcrilU"da cllmo invtrsn ,le cshclla, ;¡plie.ltJn 3 vil:a~. p<'ri udn tle H~c iJ;¡ción , De un ed ificio ~l e ~tnlehlr;!, el tie mpo qu e t;¡ftla en UIIll tlsci l~ e itÍn cllmrleta IIn forlada, El valnr de 1,1s (uerzas J!e ner:ulas r n r el !lebmn depend e snhlemanera de lo rn\xinllls qu e !I.C;¡n Jos perindllS de cdifkio y le n(llll, lJalln IjtlC cada cslructura liene \'arills mlldclS de osc il~ d,in, se de nnmin,1 (u",I~m e nlal 111 mayur de llItln ~, con el ./ / que se disi p,' I;¡ maym rarle de );¡ enel!!i" tI c ns- ... d);¡dtin, Se mi,le ell sel!u fllJn~,

perfil, Fmrn" de la seec i,'", IIe 111111 \' i,:a ti SI~P"tc, a('licado snhre hll!" a I~ .. pk1as tle óllT fII , l'.1fól \'I1:a.. 1,1 d:i ~ k;¡ es I~ 11' 1:, Y P,U:I Sllptlllcs clluh.. 11 el IIEIl, I'f~imil, Rekr iclll ;¡ ~nli c il:lrit>" cs, b Ill~xima tOn un Iltll,III enlre las IIe dtfefCllleS hi pcilcsis, n ,li:l,:r:IIII;1

de ~licl~ioncll pésim3l\ es la cn\'oh'cnlc de los de lodn la!lO hiptllc!HS.

plAtll. mocfdo de. Eo¡ un Itrminn con l\i~nifiudo direrente liC~ún 1m••vlllfes; e n arquitectura lIUtO:', por aplacadO, • ckmcllhl "'Cflkal ctln cargas en su r;t.. nu. I En utros dtlcunlcnlll!'i, pnr cjcmplll EII, ¡r;trvc I'",a b r1anoli ello carga lr:ur.wcfsal, ....na IlIs

que e.O¡lc glOliario rc,ct\'a, pur la Cllnnol~iún eJe c"lollado. el té"";,"l de kl1oo'. updlin que sigue tln documento afín I EIf, la norma EF. f En caw de cklda es rrc~crjblc c'-¡Iulo y adoptar laj A.

plJna,

'YI~ •.

DlcC$e de 1,. vigil de hormigón arm:.oo . que tiene el millrno cinto n altura que el forjado que lIulItcnla. UlI viga!! p1.m"1I J1!lncn en ctil\i ~ Ilgun"" conceptos cliisiclIs en hormigón: con vigas rl~na~

I l

las znnas alredcdnf de 1m.

OOporlClI Mln

casi

Indistinguibles de los de lo ~m,; con v igas p13MS no ~ puede sUplner en su enlrunque con un soporte exlremn una ~ecilin superior al ancho de éste y enn los inleriores se ncce~ila un modelo híbrido no nluy bien formulado; con " igas rlilnas el ancho no es el de los estribos, sino que alcanza también al macizado por (uera de ellos, con vign phlnas el ancho P.Jcde ser vAriahle Simplemente retirando algunas bovedillas, ~ro no ruede variar sino en un mullir10 de su tama ño.

planla, de rt~. Surcrt'ide plana o no, de canlo constante, que r.oluclona la estruelura de IIIn piM'! n cubÑ:rta, sustentada en pilllre.... de acero u hOrmigón. o muros de Ubriea o bloqoc.... I las .,."ttS mehnadn se pueden Iralltl como (ormando J'IOrte f de l. planta. slmulAndllla$ rur 5U poyea:ión OO,i- . ' ,./ t oola', siempre: cr.se el P.'\.~I de .., forma real • 'a aplanada foÓkl ulj. de~ple&ado; !\i exige rompc~ - J en elioC ca:'lO la supcifícic !'le dCoomina M dt::Drrollohtr-, l. e"l,uclura rr~nta rc!\istenda por !rwmD. que puroc :o;er muy inl¡Xllfante J de la que Pl:e~indc el a~ l ~is clásico enmo forjado.' Si se (orjan dos partes de la planta a roca altura Una I de olr.... se pueden lutar como una sola plant., It/ enneclandol", con muretes verticales de hnrmigón. de grueso similar 111 del forjado a can zancr.;, en ocasione~ aronchando las e!\Caleras que comunican un OI"e ellton otro. plllslleldlld. Propiedad. en J'fincipia no deseable a ten~i nne~ h.ja" apt/(sta a la ela~hdda d. por la que, .1 ce!W la acciono la ddurmadtin pc~is'e sin recuperanc. Si el fenómeno liueede a len~inne5 elevad,,~ 5uelt coincidir con la rlcfnrmaeión ductil y u una eU.1lidad dc5eahlc: la ductilidad. plA511co I dkulo. Mélodo que, con materi.1c5 ., di~po$iclnncs que pn:senlen duclilidad, estudia 1" eapaddad rt:sililenfe ültima eamo la cafTCSJ'lOndienlc a un me:canismo. Cnn ductilidad elcv"I1~. el mnddn mb simple de material e... el ri~idOf'I.i:"lico. suponiendo que cada (IUnto tiene n ri¡;idez. infioil. n nula. En ban'5 el mcludu!;C denomIna de róMas plblicas, y tn 1(KIt!§.. lineas de rulu ra, pl~l. ' rm.dula de. Arm1lduf,U que ~ di~lXn • milad de la alh"a de una viga de e.nlo imp(lrb nle. con nh;cto de me~ lf"!f. el fel",rlo de aeern. comrmlamlemo a rehaccllm. ele.

pilAr . Vé ...se 5Opar1e o coTumna . pal(~ano d~ ruenas. Fi,::ura pnligllnal.¡ue dcsclihe el 'sumatorio de fUeftlls y que. de estar en equi-

prt~i ll ;! . t;n stlptlrlts , le .11:":'" cnmpn..:sltts de cailas 11 c""I"ncs lioC p.lr,lIll1s. ch~p,,:,, l,,:cl;~n~ul ;lI es tlue eon~c la"iln Imlus cU.... a 111.' n,,~ nm m\'eI, tlL'SCtlllI. plll~el"ltl cllittplllC c!l. "arltos SUhlr,lIUUS. I:n 1" ;telu al.. lad es un;t SI,IuCH'tl nu ,..:n""ellll;,hlc.

lihrio. dehe cemuse:. pnH~lIn n

de pre~lon ...s. linea polignn;t' 'Ille tldine 1,. I.a)'eclnri.ll \le lali fucr7~s f'llr el inlerinr de ulla ril.:l3 que SoCiI" es eal"'l IIe liItplll;u elllnrresillne,.. e(lmll un arco de n..,mp .steri,.. L, inle,:;cecitin tic 1.1 linea enn ( ...11a sc<ciún es la enettlricidad de b compresiOn. Si lal> aeeinnel> litlll Iflllas p.ualcl...s. el p ,lil!ltno de f"eSKtneS si,ve simu\láncamenle CIIOIO f<:pt'eM:nladnn del di,'gram'" de mnm<:nlU5 neelme,.. poU~nnn

prt ltn ~:td". Técnica eun,ish'lIle en les .. r al;tn¡llIcs Yef1cr hllfmigl" 1 en Ilcn.:tltlr. }' l't1rl:tr ITas el fr ~': uit,!n.. 1.lts al;tn~blcs se itdhi,'u:n plr ftI7.itmicllln ell US. UlllO"'" dCClmelws eJe c,1d:l extr.:nw;. er! f!>lja O"S ill'uyildllli s(llore mll~ns (1 (tl;]ntlu es IIlVlilhlc c:I Sl.' p~ml.1dCl :o;e USit hit bllualm.:nlc la Slllucitín tic Y l guelit~ prelensallas.

IInllrunkuT:tr. Véilse poli'::1111l1 funicular.

políJ:nnn funlcul:.r. De un sislema de fuerl.as, la figurll del cable 'Iue lilS !;(Iplllaria a Indits. "nesln que el cahle ,litil.. litlplftil. tracciones een".1t1~s. el funi<: ular coincide (tIn el poli,::ono de presiones, o más proriamenle de Iracc mn e~, y liU ~ ritr:u: itÍn de la directri z rcal e~ una huena medida de OIIlOlenln. Por ellel ~ ~ede ulili7.~r la etmslruecilin funicular pata trilzar el diagrama de mOOlenltl~ de IInit yigil . I Oc los direrenle~ poligonos funieul,lrcs que se: pueden Irazar, unu~ corresponden a mas n menos / Iraccitin y olms a ellmpresiein . E.~ tClS "!limos son JI' los denominados antifunieulitres/ ti f'lllignoos IIe rrcsiones, y c<!rtespnnden I lilS tIImil ~ que tlehen tener las snluetnncs en aren. pnndcnr. Véa5C nl;1yornr. póT1lcD. Elemcnln csllu<:lutal redueeihle a d{l~ d;mcn~ioneli t:n aludn, (Ofmada pur sopnrtes. en Gener.1 verticales J paralelos. eonce ladt~ JlCIT dink le" no nece.\ari... mcnte alineadas ni en alzado ni en rlanll1. , Pueden ser s¡mplc~ can un "iyel ,le dimel. a múllir'u, coo varios. Y a su vez ruede n 5Cr de un tr.ma o de vilrin~. los dinlelcs rucden c:~br ~implemeotc apl)';M,ltI~ en JtlS liIlf'lltles. u SCf p.I~anlcs continuos suhre ellt"'; en amlltlli easus lit estilhilidad y resislencia • acción hnri7.mllal cxiJ:e p.1nl.II.1~ o r lanos Iriallgu l ado~; propiamente el primer caso no se denomma pOrtieo, , I"tlflico, en !iColidn e~tricto. implica soportar la aeci,in hori- , / tont.1 pnr rigidel a flellHln de SoClporles. dinleles, y la unión rfgída entre amhus. p6r1lco ,.1I1ual. Los .f"lrticos Cllnm lal se d,1n faramente <:n ediricacinn. ya 'IlIe los dintcle.~ son sUJICñieiales -(urjatlnSo-, Cnlleclitndn varios sislemas de pórl i<:ns entre ~i. 1:1 esludiu de 1,15 eslruetu ras de erlificins con Sllllmles ;t isl;tdlls nhligit • aduplar pórtieos virtuales. fnrm"dm por hileras de soJlOTles, no nc<:e~:ui;tnlcnle alinci1lltl~. JlCfIl si (lrde na hle~ en ri~tTa. )' la polrle del f'17' :Htn qne 5C ~u pune ruede cnlahllrar enmo diolc1. En el casu de un. h;tml dislocada, C(ln emhrochal ;tdos y vigas quehradas en rl"nll. dche cunsiderafse el cllnjunll1 de Indos In~ soporte... eon la Inlalitl"d del rorjado como un sólo pirtico yjrluill ~ in 'Iue .o;ca tlefin ihle ,"u número de I r;.mtl~-. pMIHlldrJ. T¿enic~ IIe dejitr Yltio...s hne(;l.~ denlro del hnrm;l!t1n por dl'nlle se inlwdueen uhlcs 11 k;ndnn<:s de aeem. II"e lioC Ic~all una Yez rnotlucidn el ''''gu... do. ancl;intlu).C con di ~Jl4lSi liv"s en '".. extr<:mu.. tJc I~ riel':'. E.. una Ic<:nic;t cnm plcj~ y difió l de c~kubr. Sl thrc hlikl Ct'" Ira7.;tttns CII"'IIS y en riCla~ biJICfeSlatic"s. No :o;c USil nllldm en edifieitci,in. predimI!'Mhm:tdn. Términn reSC IY;!t'U pnr;t 1·" s,IinlclI~itlnittlas J"Tevius, tic "'nlell. En ~e n er itl es mejur rcfefil~e ~I dimensiunndll.

punllla1. Referitlu a carJ!as. lils 'Ille a<:tu;UI en un punlu " 7.Ullil m~l aelllatl~l . 1;'"1s ~arl!as Ikl flllnlu:t!cs litIO las le r~fh, ;ts " Ih Slflh~lItb s . J Una e;tll!it punlual nu es la 'lile IIq!a a lIelllp", pll In que es I./plefcr.ihle el tél minn~r . I tneal,SC rUtIle rcfcri~ IOlhstullitmcnlC: a lit ~ itlga <jll': ilcltla en 1m Jlunlll. ,~;t.una rep.1tlu!" en. una p.1,.le ~leI elemcnl"; eo el IIO"le. amllils ileept.:llmes ctlUlcltlen. l'IIII7.IIn:ldo. e n,1mln u:htc un esl:lll" de etlfl~nle en tlcnedt" de un punlll. el'm" ell d CitSlt de SlIf'llIlcs n ca l g~s InCillcs e,:, Itl::;'l~, se: dice que 1m)' un estild". .Ie punztlllitdll. 1:1 fCntlmelkl es asimisnm ffál!iI,. JlCfII, dchitlll ~I el!,nfin~~.lie"llI. espa~ ial ! 1115 /; millenales presclllan nlit .. I,.;MSICIk:I;t UlUla,,;. a '/ punztlO:M.ln que it cnrlanlC. P:lra que se Ir;tle dc JI.un7.IIOMlu, no "che f'l lI.kl~ d ~ r un;t rntma ptlr una l inc~ recta en plilnlit, eo ~'Upl caSI. sc presenta Mies 1,. mili" plr ellrlan":: l'iOl{'Ic. , E.. JIIderihlc eSI" "uz a l. de 'punzctnami':llltI .

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r:lilir. dI!' ~int. Dimen.. i,ín Ir;uls,·crs.,1 tic un~ sceci,in dnmJe cnn rcntr;"lil Illll" ella tI",ia el OIi.~ III (1 mtlmentll .Ie inert.: ~a. Oscil;!. enlTe el J()% Y el <I()% del 1.1,10 en SC(t' I"" e~ u",u;tks. [:1 prtlhlcma tic p"ntlco lIer.c nde ele l;t e"I>.. 11t:1. OIe(·;ínie,1. cncienle 11c. 1:1 IlIn¡:llull ,le. p"ntlco cnlre el r;"Ii" de I\if" mlOIIlHl de 1" secclIln . r:lsante. Cuandt\u n;! \'i,:it 1.',,1;i \:t1l1lpUeSla de V",iilS .. demento:" }'u~I;¡f1tleSln~ 11 en!!~r zildtls, Imllls e lln~ de l;t Innl!ltml de la vi,'a el e!>hltlill de len~itlm: s lanFeoebles p'r 1:1I11,1n1C' cI~he ennee ~llilr ),( en I ~ ... e);I'I':lIle~ en la inlelfasc tic n!alellitk~.11 capas {llfe lc.nl~· ", en 1,1 tltle la resislen_ CI~ es 1.., hllu"lmenle hilp. la resullanle de di(h;¡~ le n.~ il",es .rec:ihe 1.1 (lcn~. min;t citin dc edl/crz;, ra"""Ie. SI la caflo' cxleo", a la inlufa ~e cs un ((" ütin c"mpleln, el U""I1": cuindllc (.·nf'l 1;tI eumJlCII!'.l cit'IO; en nlr .. ca .... e<;; un;tl hat:ci,in tic ell;t , I'IIT c);lcn"i,í" :;c eunsider... Ilue pllecle h..her r"~ hlcm ...s Ilc us..l nle C:II 111,111 eSlran¡:ubmiellltl IIe sccc:itín CClmll en la uni,;n eJe .1Ia ... a illm;1. C~r,l", C hilp~ S,

rc:eu'Jr ir~li c: nto . L1 . Pflll"fei,in del. ~""ll1i¡:I;1I al al'elCl. ~,o,:c . tk:pcl .. hrll'''' ,k la a¡:lcSUlII lid clllnr _ Utl. ,I, ~mclrtl ~'e .1" a,mó"luI.1)' ( " anlia, un mót)'1I1 11 OIel .. 1r .'~Ctlhllllllenl". Un d ~ tlu es PIl(II, ,Ins sude ser suftClcnle, y 111$ cs l!.:IIt·I.11"1l',,~e c)¡l'c\iv<t

nrU~t r ihutf{ln . Dchill" a 'Iue el an;ili .. i.. c!:h it' .. linc,,1 en hmmi¡;.,in 1IIOlad.. 1M. in\'urptll,' el a(l.:lI' / en lit fi~idcz. ni clllIsielcra I~ riSUlild,in, es "'cllnsc- V jahle Ic,lisllihuir Ins mnmeolns de eaff,a "CII;e ll eillcubtltls enn ese mélmln. ICtluciem'u IlIs OC¡::t livlls en e);lJemn~ )'. para euhrir cI nmml'lIhl iSIl~t ~ l ica, ;tIumenlanc'u Ctllfelilli"amenle lus (ltlsili \·IIS. J En genelitl es posihle reh,'j;tr hasb un 15'"" 1I1~ momenlos m;iximns nef:~liYus de e ... tla I'itmn. n il!u,'I:tr f'llsili",.s y nCf: ittl'·n~ . 1..1 fCttislribuci ';1I pcrmile descnngc..~ lilln ~r l;ts ZlInas Ile más rleosi,l,l,I de aTOladufa )' .unifieitr 1IImadns de Yaria~ "i,:,1" r;tred d,,~ . , Anle carga hnriwnt,11 nu esU tfcfin i,I~ . rtl:ld~" I tn ~ l~ n ddnrnl:lc:Mn . aula m~le riill pl~ee un Cllnlpnrl;tnl ientn JlCculi.1r ddinidll pll l;t fun cilin de lens;'i" a ddormacitin. difelenle CII bUlmi~l in cnn I~ edilll, lensitin pre,' i~. gritdn tic humedad ;tm"ienle, )' dUI;tdlin de la carl!a . I Pnr eXlens;'in el mndclo tIc un~ e~lruehllit r!che inctll p lTilr re,;t<:inne~ tensilin a dcfllrmaciein P.1f,' itdherend;t. nlooclus de fi~ ura, uninnes, ele. I 1..1 rclaeilin puede ser de un p,lIámellll tIc tensilin ~I corresp1ndienle de dcfolOIolcitÍn, pero en riRor fiche sc:r lensoriill. de manerit 'Iue C,1da leositin .lcpcOtIe de l od~s las wmpflncnleli de Ilcfonnildt\n. r:lfil mu<:ho~ mitlerialc~. cornil hnrm;gtÍn, dicha infllf m~ewo no e~U d;spnnihlc. , AI,:UIlIlS aulllfe~ \llilizan el ans!ieismo 'eeuaciunes e'lIl~liluli\·a~' p~ fa esle propoSl lo.

'rc'lucrlmlt: n1n'. Acto n doeumenlo de requerir. J lu que se requiere es un 'requisilo'. La.. eslluclura.. lienen (e(luisIIM de ,csislcocllt, esbhilid"d. rigidez. dUlilhilirlad. servicill )' e((!IIomia; p;tl ... esln ,.. , delle ulili zar~e el bit, bil,isnlO de ',equcrimi<:nlo',

t.-j"

rtsllitnd:1. fropied;tll tic Ur} mateTial que mide la elk:rgi" de deformacit;n ~ nles de IIlmpt:r. eo I;t hif'lilesis tic que didtll "alnr <:amt:!eriza el m,1Itl;;t!. Al menu .. en "celll se <:1In1ple 'lile a m;i ... rC'5h lellda nlenus dcfllrTllilcitin ,le wlurlt. de forma que l;t rcsiliencia tiene un v;tllll r.-'fecidll fIoll,1 UO.1 ~r all '·itliediltl de aeerns. La re~ llie ne ia aumenta enll lil rc ~ is lellCi" )' enn la amplitud tleI raogll duclil. ns l ~lcnda . r ropiedall de un m~leri~1 'Iue miele l:t.// Icn ..;tin a la que ftImpc . Se cX ]1' e~ cn unitlilelcs de o/ Icnsi,in, pctll rm dehe el1uhmJirsc 0111 I~ m.,\:uilutl lensilin (lile es unit pltlJliell,ltl de un (IIHtln ,e una e~ l ruel ul it earg;ttla. f!;n se ntido r.cner;11 se hahla tle I¡/ las eo m pfllha cin ne~ de rcs;slencia como la .. tJue tr;tl:lll tic :,~rificar tJ!IC. en n~nr,lin .(1111110, dc .00n I!llIIil sceemo, ~nlc mn¡:una hlfl"le~ l s, I.1S Ic n ~ It1n C~ alean7.iln el villnr IIc lil rui~l e nej ;'t efln I~ ,nlllccillll de :o;c~urit!ad requelit!.1 (Ic rl.~ ilin que !'oIlptlTla e"" I r.cguml.ld ·eI nliltelÍal). I En 1"... ca"..s en tI"e I,, ¡/ scf.\.ulitl"d ntl e~lé gohernitd:l PI( el pn""1 tJCllf, 1,1 reslslelKi;t 5(: e(lmpruc h~ c(l ",par~,"ln lit lit.licil,lcitin d;"'le ule cno la e ap,~cid ;'II re~i.~ l encia tic la sccc iti n. Ülitlllk, l,lmpclCu eslc E:(lhe lll~tI.l f'l1' 1" V seecitin m;i!; Slllieil;tel.l, 1,. leslslcncia se midc .'ilecl... mente a P.Ulil de la eall:a que. eun sc¡;uri (!.lel, es capitz üe SI'Jl4l1litl I:t ria.a 11 eslru( h., ....

r«'.~bl t ncl;'t a (uc:!!n. Tiempo de eno;a)'" nllnn~li 7a dn ' lile se l;tltl:l cn IIq:al ;t una si lllaciti" lilll m,lb <:1111111 1.1 !,eUf lId iuce,,,li,, fe.ll espnahlc. tk ;t1,;ucul" (Hn el tllitl )' 1" I:emllcl,ia tld ellifio" d"!I,1e se clllpl,17.,1I,; . I Am"luc c!cpt.·'Hlc tic l." '·;tr;"hks e il"lb~ '" CX i¡:ihlc ell ccicli¡:"s, haloi,I.• eUCl1I,1 de filie Stilu se rc icre a mM R,ll11,' 1<:,lut'j,la de ,'almes ct ise u; I,,~, ~ SUptlllC ünica p"l 11' ''. ~~

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tnide en minulO!( de c:n~ayo. I El "lIlm ~ fe!'i!'len. cia que ofrece una ~luc~in dMb, dcrendc del millerilll, y de la rel.1cj,in de flCr;mclrO cxrue~ln 11 sección I -En el códi¡:o esp:lñul se usa el lermino 'e~~rnli(bd • rue[l:u r"J:l1 dislinl!uirb del m:i!'i gc nérico de 'rt!'iislencia' que incluye cnndicinnc!'i de e~"nquidlld, !\(1111 cxigihles a elenlenlm. que 11 su Vez sean et1mr:lllimenl:l&IIC!t, C,II1I11 el ft1rf'adn, f'C1O ennlllndn en ella clm 1:1 car-,cidad del ~I adn. ~lnr1'ln1ltnl0. Par' e"il:lr confusinnc!'i, al girn rnr tnn iÓII cunvienc derH.lfninalkl cun nlm tCrmlnO. cjemrlo rtlnrcimienln. E.'1 nnlmio que, en Io!'i caso!'i tn to!'i que e!'ila !\nlicilltCHin e!'i indirecla, CUllnlo m~!'i 'elorcimiento se produce, menn!'i IonieWl hay.

rur

ttlraso, ptt col1anle. En 1:I!'i !iCccione!'i con nl~!'i acusada!'i o con ruef1e!'i C!'ilrlUlgul¡mie nlu~ lo!'i ""nlm alejado!'i del nc""in est~n conecladus a él a Iravé!'i de una gran longit ud !'iomelid.1 , len!'iinnc!' ta ngencia le~ 10 que CW"igin:'I una defnrmllCi6n lonkiludin~1 Klr'!'i,u la '1 unll rerdida de k:n!'ii!1O 11Ofm~I, 4e mImen que, los efectos rrácticos e!' como a:i sólo trabaj.ra cfecti"amenle una ""l1e. denomihada 'ncho equivalen le. .

(MIli cn III~ pirl1cll!'i de "if:~s r,,~:,nles, ~I Ins lurjadtlS de hnrntigán snhlC sClpltles mel:ilil""S . R lltrr. O1é'~lt1o de. Mclnelu r~ra elcter minar Ilirecbmcnle la !\fIliólaónn dc IIn" h:lrra en un:l estructu ra tri:ln/tuJ:¡tla plan:l !'ii exisle un cUlte que seccinn:! Slilll tre~ de eU:I!'i no CllnCllrrentcs. r:I Ctlu ilihrin tic un:l de I:ls r-1t1es que define el cmle suministra ttC!'i ecuacioncs. Irlc t',1s lan r-1I:I 1:1... IIC!'i incur.nil~s. T llmamlo mnnlenlns rcspectu al runlu de intersecci,in de dfl!'i de ell:ls, se nhtiene "ireclamenle una cualquier,1 de Ia!'i incügllilas.

""Y

H~ld~l. matriz de. El conjunto de cncficlenlC!'i que tebcionan ,ccionel\ ' mednius con fe!'iulladns kenmélricm de 1M JlUnlos quc cllraclerium el fnodelo de anMi!'i~ de una C!'ilructura, -nudo!'i de tncucnlro en la!' de ":lrra!'i, nodll!'i en cllolinuus 'nalizadu" pn elementos finiltlS-, e!'i !lU matriz tic riJ:idc:z. I Oc una baila C!'i el cnnjunto ordenado de codicienle!'i enlre accH1n y ddormacit'n en e:Jl;lremM. Si 1, barra es una hlcla, la r i~idez !'iC define medianle un unica (:oeficicnle. Pua los momenlus de nexión hacen bl'a dlls cocfictcntes (XIr utremo, sicndo In" cruzados igu:lks. lla malflZ de rigidez de una eslruclura !'iC furma nrdenando o ensanllIbndn la!'i de todos sus elcmenlel!'i, Frecuenlc mente se simrlifiu la matriz lom:lndo ~ilo In!'i termino!'i significalivos. por ejcm(J1c1 i~no,..ndl) el Acorl.miento de barrll.'i o s "pmtendo ~qucña l. innuenci:l del cmanle en la rigidez • f1e):~n.

~"br('r:trg:t

de U.~fI . Stlhlccarr.a II"e. uniflllmemcnle rc r"'tilla en la rl:llll:l, ~i0l1l1~ los d«los dc 1" ca rgil re~1 dehid:'l :1 enseles y ocu!lo1cilin, Y plr cxtensi,'n a la l:lhi(l\tcri~ y nllos ekmentus consIruc!i\'u!' ftlClltlrcs . AIIIHllle ,,1 tr:llar!iC de 011.1 C"'&~ eelui \':l1cn1c. ~ u valnr IIe .iera ser Ilistiulo !iCglln la luz '1 1;1 C1l11linuillacl ,lel elemenhl suhle el CInc J!'.1\· IIa. CO 1:1 nnlma :lp:llel:e ctln "alm ,¡niro pn us" . 11 ..1 sl.lhrec:lr¡:;t ek: \1"" tiene rer,l:ls pcculíale!' r ,l Ia SU tn:lr1:1 y :leumul,1II~. hahitla cucnl:l de 1'U :ls(lCc'n c:.-.:bdisl ictl f nll re:l l. rtlr cjcmpln, ocur:lC;'III de JO!) "p/m- :y I:lhiclneri~ tic lOO "p{m l sun"'l! S(',ln :'ISU "r/m- de usn. I J] \':l llIf de ~lhre c,ul:a IIc u.~ n en edificins ,le la I1nrm~ induye In!'i de c lo!ii eJe. imp.1ctn. (ruln de I>U frec uenle del>~p.'ri cr~in y rear,,,nc ir\n, y en rurie!:¡el, lit. dehe :ldnrli"lr!iC c lln Sil \." nr cllmrlclll m:is que en el primer elemenln snhre el que acnmc:le IlifeClameltle. Cuantl" dche CIl I1.~iderilfse ~)h lec:lr¡;a el) ":lfÍos ristls sucesivIls, ~ . I ns cfechls de cllmrrcsi,inen snpmlcs .no :lc umula cnn !'ia \'alllr, en ItI 'tIIe !iC denonllll:l red ucc ilin en iI!tUU. I I\1r,ulI:l!' snhrccarg~s de uso, cnnlll 1:1 de h~lcnne!'i \'obdlls y :mlepcc!ms licne '1 c ar.ícter local, c.'i decir !'iC lieoe en cuenta r:'rol el elemento en eUe!iitinll, (lC1II nn se arra~lra • Io!i

"",=-)1'1 . Seccitln infinitesim,,¡ tle harra eutte d"s

~CIUnc:~

fl'óximu, en b clue !'iC I",ellen rl"ntear Ia!'i ecu:!cilllle!'i de equilihrin elemenlal, y las relac~lnes entre Mllicilacinnes y c ar,;a.

(~lnCurrente!'i

t'¡

nu~1I1

en el que l;t:o\ harr:l:; enl;-¡i:lelas ele manera que el ttirn de un:l es Ilhl¡r."d~mcllle girn r-'fi!I, 1;'I!'i dcnlh. Nn dehc decilse emt"-'Ir:lmienlu ni empoln'lmientel (lCrf«to que m' dcrcmkn del reste) de rie7.aS cnncurrcnle!'i. { C.1llcn ~llucillne s en I:ls que d(l~ harra!'i e~tn r;f!id~nlCnte unid ..s JlCIn 'r1icul"da!'i , otra!'i &Ili aoumi'imu riJ:ida~ e nlre !'ii,

rlgldo, nudo. Oicc.c del e!'.l~n

Mllidali~m<:nle

"«u,..,

'ensión. Dicese del val'lf de rc:...islencia -ya minnrada- de un materi~1 reducida cun el cncficienle de !iCguridad cnnvenidn. Si !'iC IJS:l esle valur, no e!'i rrcClm que la!'i carr.:ls J ~Ilidl:lcinnc!'i !'iC multipliquen -ponderen o O1.. yore n-- pUf dichn coeficiente de seguridad.

/ o:.c

"·stJ;undnd. coelidenle!'i de. b!'i e!'ilruclur:l!'i elehen !Wlrol13r la!'i c.rgll!'i enn !'iCgurielad. 1.., m:lnel ~ hahilual e!'i introducir en el ciilculo ~!'iE:0s del 1:llIn de la !'iCgurid~d. Para nl:lf.llihHk!'i (4ln fIliCilaácin e!'iI:l eli~lica ~ tnm~n " .. Iurcs de un 1:1\111, elclw01in:ldos carac lerist icn~ y las resí~lencias aelemá~ !"oC minellan. I LA comrmft:Kion ~eneral de la eslruclur~ e!'i que In!'i lómioo!'i flftlCedcnte!'i de la!' accione!'i !'iC (tI(uenlren • una \Iisl:lncía prudencial ,le 1:I!'i C'lf'M"itbdcs de la estructura. Dlch~ di!'ilatl(i~ .. m~rgen de seguridad !'oC mirle cornil un factor, mullirlicalivo de las acciollCs n !'iOlicil"cinnc~ si ~ cnm"..ran enn la~ cap.,cid.,tlc.~ o redu clor de est:ls M !le cnmpar~n con el v"llIr procede nle de la!'i .ecinne~. { El v:llllr Ikl coefi c tenle de ser.uridad varia con el tiro y númem de :lccitlne.~. 1.. Mllicilacitin que !'iC trate, el rnrxleltl I:l.1d.. de afine del mi!'imo, elc. Si !"oC multiplican :I!'i ~ccillllC!'i o Mllicili"lónAC!'i ror dicho cndicicnle, se denlln1Ín:ln de dlc ulo '1 se (nmr~r~n con IlIs vaIOfc:... ullimos de la e!'ilruelula. Si se redu cen la!'i le~istenc ia!'i 11 cllpacidade!l. se llega. los valnres !':Cr.mos de 1:I!'i mismas. I Si !'ie usan codicientes dc !'iCl!uridad di fetenle!\ ~ra cad:l conll"lIIellle de clIIl:", !'iC (lcllnmin~ coeficiente gloha tic segurillal l :11 rrnmeelill de cllll!'i. lentcnoo en cuenla el \"alnr ele ótb cMga.

elcmá.~ .

~ol:ll ,r, ~nl:lp().

LlIIl!ihul e n b 'lile un:l :lImadura ruce e enlre!!;)r Iml" su Icll."i,in iI IIlra lnlyacenle . E.<¡ más rmpin !'iI11:lf'lI, (lCIU e!'i preferihle la exrresiein ~rmg.!.:\I\1 a ~11 ?r;' ~ 51llhlnrio.

M~lcln .

Ve~se

rir.ielll.

sofisliC::leln. A di rercnci;¡ lle 1:1 r~I"hr:l 1'imil:ll inglcs." en espafHII '~Iristk:ltlo' "1' si¡:nifica :¡van7.., do, rcrrecclflna.-Jn, elalH)fado, f"oliJIl n nllxkrnll, !iinu, p'r el CIJT1lr:lrio, {Iuiere tleclr :lrlifidal. rct,u!'ic,uln, :I(Inller~d(l, fill stl, rallo ,le n"lur:llidml, :lfecbd41 n ex;¡r.eratln. Ikhe e\'il,'lsc este lermino, 'J si ~ hace, no. debe qued:lr duda que es con rlllplSiIns J"Cylll:lh \·os.

SituRción a nle la filie !iC cl101pruchan I;,!'i cnnrlicinnts n requis iltls oc ríl!idez y dcfurn,"citin. ( L..u carg~~ de :w:rvtc:in slln las IHlnllnalcs n C:lfiIClelisl;c,,!'i, sin may()farl~s cI,n el cnefic ictlle e!c !'iC~utieli"ld . I Se ruede tleór 'luC I"s C:lf,taS tIc c.ilculo ~ra e!'il:ldllli de scl\"icin son las carx 'crislicas pltlder:ldas coo fa(tllre s i,!~l:Ik!'i a 1:1 unid:ld, re'" e~ algo m~~ ctlnfusII. I l'TIlriaml'nlc, rara estalln!ii ele sen'KIO, dehe usalsc. de I;¡s cart!.,1_~ v:lli~hle~, el valnr equivillcnle a l.1r¡.:n rl"":II, que cs mcnnr quc el uS:llln I'al:l resistencia, J"CJO e n general !'iC 10m .. igual. En htlm,iJ:rin, tI:I,I!) que las

CO"'I'"l1ellh: s tlife,i,IiI" sun impllllan les. !'>C cl1l1-.:1dera q\l C. " eSlIs declus. la snhlec;ur.a de uso liclle nuln el v:llllr cquh'lIlenle a b'~1l )11:1.7.1 •. I Dclte e\"ir;If!'c el h;lTh:lrismn ele ·!iCf"icl~hirjdild'. !Wlh nC':u·t:t. ~arga . "ari''¡'!e en el líempl lepr~sen1:llla rnra re s l ~ tcnC I:l ctln ~u ,·"Im c:l r:lclell~hcn ~I 95%. o untl IInmin:ll tll,e se ~lIpnl1e (Iue cnnducc a una St:1!1If ill~ (1 e'lui\·a1cnle . 1..11' h ~h ilu:llc s !\fin U!'iO, nie\'e y ,·ienrll.

Reundo ordtn. Vél\!'iC nrdrn

Hgkttz. CU.lidad dcscItble de unll eSlruclura, ror 1, ~SUI debe presentar ddorm"cionc:\ rctIucñ.,s .nle l. carga que debe ~IJl:Ort~r. I En general rebción de 'ccion. r.olicilacllin. o ten~ión, • !'u CI1k~~ienle térmioo Reomélrico de deformación o tnrrimienlo. I Referida • un runlo no es !'iioo su tnóduln de elaslicidad. I Rererida a :w:ccilin tanl.s rltideces cOlOn términos de solicitación. I kcrerida , un. han', en el senlido del an:lli!'ii!'i. ~ dice de l. fespUe!'it. mednica en un extremo ante tln ccx~imicn'o de cualquier tiro en c.~ o c!, el blro, l\lendo ",,1M looo!' 1It$ ocnl¡\!'i. y ~n fUl\lamente los coeficientes nc:cellariu!'i par,.. el r :10'camienlo de I~s ecuacillllCs que re!'uelven clan.·Uish. I Referida a un. c!'itructura, hafr;¡, 'l;";I~it)n de e llas, lo!'ill, e lc l la rel ación enlre una .eciun y el desplazamienlo CJC su (I\Inlo de apl;cación o un dc!'iplazamicnto significativo, ror ejemplo la fktha de un. viga.

que

' I! ~1! 1 1!1t • • IUl t4

,¡

:mUcil"ciftn. L..'!'i c;mrtlnCnles de la resullanle tic I"s t en~ iuncs un cUfle de UII elementol sccciunahlc -hilo, h:lll :l, III!'.:I, pla(:I, cá<;.C:IIa. l;iminaSIlO I"!ii I C~~linu!" etc ~.li e ll .:tCi,ill: .~~ ial, cOII"nlc, ncxi,in y tllrl;tnn. l:I ctlnJunltl de snll( II:I( tnncs (1 resultante \'eclnrial ele I:!.~ ten siflll e~ se de nomina esfue r1.n. r o r celuilihrtn, lu.~ \· .. I"ft..,. de )i(llicilad c"ln S!1II igu;)lcs ~ la rcsu!l,'nle de I:I~ accinne!\ a un la,l" u olw del curle, que es I~ m,lncra cnmn, en hallas. !iC calcllbn b s ~IIicil :'lcjlllles . En elemenI1'!'i eMlelll1!'i la!'i !'iI.licil" c illncs se puclkn luc¡:u. re!lo,rlir en 1,,1' le nsiunes dd cOlle IlICr!i,'1I1e leyes slmr1e!'i, p,1r:l rruccekr :1 las cllmrrnh;H:tnncs de Tl.,.islCllda, allll'l"e rcsult,1 m:is u-.:ual 11h!eller la cap.,cilbll resi~lellle de la !iiCCcillt1 inlq:r"nt!" cn ell:I f:l~ Il'nsinne!ii m;iximas pl.~ihlcs rk :lcue'nl .. CIIII la resis1C:lleí:l del m:tlerial. ~nIJ(lrlc .

Vc"se ril:1 r n cohl1nna

5I1j t('\(III. Se eSClihe :lsi, fin ·sujccd'\I1· ctlmn se \·c a menudo.

T tt, eltlhl! t!. r:lr:l cxpres.,r en II:):IIl 1;) rllTll1~ de un pe rfil se JlI'ctle ileud" a una may,isclIl.1 :lprnri~el:l . Se JlUetle decir rerfil e n e, u, L (l T. IJIS rcrfilc!'i cnn dll!'i ~bs re~p(lndc " 11 un,' ftlrmi"l en 1, 'Iue, flM,' f:lcilitar su leclum, c in'crrrcl~cilin c II"I)IIII 1.1 rerresenlación liroJ:l:ifica TIO es cbr:l. se dehe esc nhir comn 'dohle tc'; 1" fmm:l de T se I"lcde e<;.Crihir como 'Ic'. t(n~llin. Inlelacc;"in meC:lOlca 11 tr~\'Ó tic "" elcmenlo de superficie de sccci6n de un cllerrn. Eo¡ "cclorial; !'iU comrnne nte nl1lm,,1 da orí~e ll It l., len~iein con el mi~ m" nnmll1e, !r:lccirin o COnlrre~irin según !'i ll !'iir.no, y !'iC rcpresent:l plT o. L1 cnrnJl:llOcnle en el plan" tic la sccci6n se dentlmi"" lensllin lan~encia l, se reJllc!iiCnl;¡ f'tlr t, e ¡IHlic:. (Iue 1" direcc ión eler.id~ nll cs prinor,,1 del C~t:ltfll tic lensión del rUllln. la!'i lensi'me~ !'iC miden en "N/cm!. MN/m l , ",l/cm! o l/cm l.

tr n!'inr. Rerre!'Cnlacrlin de un" m:lr.jnitUtI Icnsllli"l . I\lgehraicamenle !'iC represenl;t (lnr a m~rliz IIe s us cnnlp"ncnte!'i en un !'iislema altlltr:ltin. El mM d:i~ ieo es el dc ten~itlne s , del que rroccde el nOnlhlC de len~f. Olms tcn~rc!' e1~ sicos ~In los de dcftltmilcilin, CUTV¡tluu c inercia, Indos e llos simélrictl~ . Refer idos a I~!'i direccinnc!'i rrindr"lcs ~',It1 !'IlII nI! nultl~ In!'i lérmino!ii de 1:1 di:lf,nlla rrincir-,I tl \.~ tores rrincip.,lcs: En el e~pac m un le n!'lll liellc 3M3 lerminos, en el plnun 2x2. 'f(,5tUr'. An,:lidsmo. E.'i ntejllf prnb:lf o celfflrrohar. Algunos ~ulorC!'i inclusu usan derivadus de 'Iesl:ll' tlue cs hacer lesl"mcnlo. tlr:t nl t. Picz~ • ":lcdón que rueck: !iiervir "'11:1 Mlrnt1:11 lracciones o r~r.1 ¡trrinstrlll un run1n en un:l direccilÍn dada. InIU :lhlt. Dice!iC de b!ii " ech:ll;, clcform~cillnc ~ , tkspltlnles, fi ~ ur:l.~, elc, en 1;)1' cllnlproh:lc;nnes IIc dd\llm"CMin ---en htllmig,ill, eslall"s limites de scrvici()-- cU:lndu ~u \':llnr incl ica (Iue 1:1 c~1rtlclur,' lic: nc !'iuri(Íente rir,idez o nn !iC ~ caliza n valnrcs rc1il!fOMlS. I e lln flcch.1s n" dche ulili7.arse el atlJcli\'n .1c1misih1c, rel'Crva(kl p"ra el mismll rrnpoís itll en cnmrmbacinnes de resislenci" - -dCllnmina,I"s en bnrmictin eslad<l!'i limíle!'i Úllimn!'i- . t nrslón . Mnmcnlolnrsor. Solícilacicin res\llt~nle del ,{/ nmmenlo de b!'i le n.~i(lne!'i lanr.cncialc... en un:l !'iCC cilin eJe h~rrll, i~u~1 ~ I~ cnOlpllnenlc Cl1 1" difCCci,in dc I~ harr~ del n)Omento resullante de I:ls :lCcinrn:s a un lac Io de la seccitín. Si 1:1 IIlr!iii,'lII c .~ '// imprc!ii(:imfih!e rafa el equili"riu !iC tfc:rwmilla direcla y es nhlir,:lI¡" !iiU c onsideracil"tI). Si 1" ""si.\n ap",ece CIIIIIO cn n!iiCcnenc i~ dc 1,1 nll\lr~lihilidóld ,k ~ tlcrnTlII~crrin ,Je las harras, e!.lefa la I.aja fi~ ir lc7. " e ~ la ~.nlici'" c i,in, cn nlUehn~ C:lsn!ii puc,k rkspreeí~tsc . I Nn ,khe ~plie:llse e n I"so, s :1 1" leslll1ó1nl e e!c len\ i"ncs l~nl!c neíalC!'i p.lralclas al rl.'lI<l eli({'C hi1..

r~Ultl'LUI ¡'~

J:.lnsadn Intbllj05 ,,1r1UR!U. E ..cunldilll cnund:ulo, una:'! veces teorema, olra~ veces principitl. que, debido a su rancia .nlisucd"d, ha k:nid\. innumerahles \'Cf~ionc~ y formu lacinnc!'i Cllui\"lllcnles. I En mecánica cibica mane ra a lternali,'" de pl;mlc1'Ir el equilibrio en su forma cr.calar, a J'<,rtir de que si la (IOsición es la de equilihriu, un hgtm movlmicnln alrededor de ella no imrlica IrabaJO. , En mecánica clblica n . ná li!'> ~ de cshuclnras, la manera de oblencr el desplaza miento de un punto a hase de incrcmcnl.1f k;vcmcnlc a lll la!'! acC IO~ e ¡sualar el incrc men1n de trabaj? ulcrior Al dblico. I En procc~s de anjlisk uUimo, como rólulas plásticas o llne's de rotura ~rmi le clllcular si la.~ capacida{o¡

Jlfoduciéndu:o;c en e ~ :tlln:l un:l s itu:u.:i~in Ir:lIIsitllf;:I lkl dcspla7..,mie nto de mumentns, I E, (ln:h:rihle c.~. voz • ',cdnndeo', cuyo uso c:o; general en to(kl PflKC:oi(1 nunlérico, y 1II 'truncanlie ntn', hll)O, red il de aeern fllfOl:ldn pnf t"':I :o;ccdil" cerrarb de p;lled , elat i\':lmenle dcli!:ltla. de fmnla re tltlnd" , cuadrada (1 rec!:lngul:lr, Se ohlienc gel1er:llmente por cnnform:lc i,in en frln de un tu hn le dnndo • su vel nbtenido de un:. chapa !'.lIMada longitudinalmente,

des resistentes prevista!> son MlfKicnfcs.

Inttl6n. Se _rIle•• !(n!>llm n • I'OOlicil.ción axilll, cuando la rc:!'>ullante de las tensiones normales e:o; de Ifaecioo;. Vé.:oiC rorIlprnlftn.

lrame, En tln. viga cnntinua enda uno de tn~ trol OS ent re dos 'royo\, cnn!iCcutivlIs. En ('I(;a~ioncs se dice vano, ~e lod\.) en el ca.w de vigu .poyadas 5IICtsivH.

Inns"trs.1. Referido I ~ticilaciün, las de Cflrtanle en b.nl!l J losas. I Pua accione.' 'as p:rpc:ndicul.res I la directriz. I Par••nnadu ras en fntjados , losas es térm ino .mbiguo Y"que se rcrjcre lanlo • utribos como a las arm:adura5 pe::rpcndiculare5 a 1., longitudinales en un r!ano P.o,ralelo al de l. d irectri%. par. el que v.te el término '. rmadur. mogon.f,

u últln,a, Adjeti",o rderenle a car:xlcrist k~,.. resi.~ tenles de !;Cedo" o e:o;tnlclura, Se dice ólsi nmOle nl" úl!imh o carga última. U~ cumprnhae iunes de tc!li!Jencia ~u,,"nen vcrifieDr que klS Yól lnrcs pmecdentes de I,n e.ugas no alean7..,n enn :oiCguri l1ad los cOfre ~pondientes ténnino~ uhimo:o;, Si el eoeficienle de :r.cguridad se aplica al valor último :o;c dice que es el at!mis;hle o !;eguro; ~i se aplica ól 10:0; tcrnlino~ rrocedtnlc:o; de 1a5 u rga5 !oC dIce que wn 10:0; de cálculo,

unlrom,e. Se dice de la c arJ:,,1 cuancJn ést,1 e~ di~ribuida " con el m¡:o;mo valol en c."Cla punlo, Par' cargn rí:o;ica:o;, como el p::O;(I pwpio, la c llnsidcracicm de unirnrme tiene una bl1:o;e real. P:ua ( t"," de . Ipdas. Modelo simbólico de la vigueta .' sahrcnrgas de u:o;o. el carácter de unifornle es con\'enelOn.:Il. rC~M:ntatl v, de tln y la, consecutivas en conlinuidad. .un.que no ncce.,,u;"mcnle enhentAd:a:o;, uso sobrecarga de, Valnr cnn\'encinn:ll, cn ~enern l l/ que s irve para el .nálisis tI. detenninación de la!! uniiurrnemenre d i:o;llihuido. que:o;c su~,"e 'Iue prosolicitaciones de (5(: rano, y, por extensión, • duce iguales m.ixinm:o; de Mllicilaci,in (I"C 105 veces. todos los de 13!! viguetas rerre:o;cntada~ en p::o;imns dehidos a J;¡ S earga:o; re ales rmeede nle:o; de l el Iren, I No deben Iom.r.r.e trenes rt:prc;:o;cnlallvm uso del edificio, ensere:o;, tahiq uen/! y elemenlos de un a o dos viguet.s u ceJ!Cionales en un pano. I eonstructiv~ menores, Aunque en rir:nr de hiera 51:' Si J05 paños (srán Ir'5lapaoos en utcn5ió n, cada un \'amr dikrcnte rara cada pt!nto, luz. :o;olicil"cilin tren sólo S;I''C par. rerre:o;cnt.r tln paño en uno de y elemento, se toma como unkn J'o'" eólda tipo de SU5 trlrnos, sin que deb. n tomarse como trenes edifi cio, con ~Io un. li~era rcdllecilio en la suma distintos las inlersecciones de lodos ellos, de componentes y pur numero eJe risu:o;, Para cnm('IfUhKioncs de derurmac~ín, risur;u:iün. o cl>mt rl anguhld6n. O~.radón de rijar uno Iras otro binacifin cnn acci\in 5Í:oimica dehe tnmM:oiC un valnr vuios ,"mIos en el enl.undo cad" uno . especificn para e llo, dos previamente fijadll~ definiendo una e:o;t ruetu r' rorml!da pu r triAngul05, ISolueitin de alma :dige rada de viga formad a ror di:lgonales que concctan ambm eordonu, ananc.anoo (ada un. donde anha la .nterior, lA trian~lJI.ci6n puede ser s imple o multiple -1:ntrelauda-. Una v iga triang ulada :o;c denomina también e n (elo.~i •. I En una estruelura ~rticada se llama rlann trbngulado • la r.olucion "anl'l, Uierlllmente la pa!1e fIlie carece tic apnyn:o;. de ~ntall. par. a umentar 'a rigidel: I~teral • I Pur exlen~ion, en las :oi()luciunes dc Yi,:as "puvadesrlome o rafa S(lporlar la:o; a cciones horizontales, da:o; :o;ucesivlllS, :o;c denomina a:o;í a cada llamo, {I:" formad. por cruces en tre &1:0; S(lf'Ortes cont igu",,¡ Yiga~ coolil1l1as. "''tuntc:o; (1 de p.irtie(~ la "",tc enluandO la caberas de cad:. unn con Sol; pie:o; de ccnlrl1l de elida 1r11mn , Mtlmenhl m;lxin'" de \'ann otro, los soIJ!utes puctlen ser de hormigon, .cero :o;c refiere al m~itivo, o madera. SI la:o; ctUCU ~n de madera, luhaja sólo la comprimida como codal n tnrnapuntas; :0;; es .I¡t!t , Dana Jundatn(nl~lmellle :~nn)(:titla 11 " uNin. mcülica, se surone en gencr:d que !'.Iilo lrah:.j:. la Cllnln :0;01\ I:l,~ hmil,nnl:l1cs de rl'itl. NtI tlchc ",,:.rse Ilaccion.da, (I1mo sil1(inimo tCllela l tic h,1n O'l./ 1:11 una plauI~ sc dennOlina ,'ir.a " tú,I,1 piel.., linc:ll, led:. " UU, tlllC IruneRdo, Tra5 ohtener 1,1S !'.Illicilaeiune:o; de una discune r,eneralmellle tic snrmle a surmle, snmeho1ffl referidas a b luz tnlal enlfe ejcs de nullm;.. lida a OcxiLin, Se llama 11:111111 simple si coneel" éstas dehcn lruncusc ''Mil reducida:o; 11 la~ que ~ iln dns :o;opCltleS, y en . nlll e h~~ oC:l~inncs puede' tienen :o;cnlido en la h:lu. como lal. I El tru ncmlo tral"f:oiC como apoyada , L~ ennhnua SI en necIa IIns nn !;Ólo "fecla • 11II rarte ocuJ'o,da pUf el nndu, s inn tr;lmM eon~cutivos a través tic un suplirle . /Uoa que . harca también ha:o;t" In c anln ruera eJe él.

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\ 'iJ:a ('n "'Lelu desde uu sup"rle e.lii~e prtllnng:ltse en enntilluitl¡,d al n1l'!lns h;Isla "IIn; CII easu cuo tr;"iu se ,lcntlmina Olé n" ,,!;. cnrta , lUna "i'::I ",iln 1/ plleoc C,1 mhiar tic rlireeeitin el1 pl:lnta, en un punlll ti tic m omento nnln -1111 IranUl de ,'i!!a elllre sllpurte y ~"JlI "l e pnede plcse lll :u pnes StHu ,Ins rlml"~ tic I\IlIeh"..-; en olrn casn en e,..:c rnnh1 dehe aenmeter tilia \' i¡';:I pala anillar la " cx " in ,esullanle del I'¡/ quiehm e n r.1:tula, Tamhic n :o;c pucde cxpre~1 , al re\'é:o;: allí e nnde la \'i.:a camhie h,u:o;camcnle tic dileecicin elche cnnsi ck;lalse mnmenln nu lo , l Una ,'ir.a tamh ién pueele ¡/" !o'I'lm rn'r ,n ' t,aIlS\'el s.,lmenle en un f"rja"" , / TOLla \'il:a es e"nlinua en un :oi(lpn,le, si I,as é l exi~te r"rJallo, ~ a "iga o viguela In que I1:Iya cn su pr"l"n.:acicín.

(:lp:l surcriur :Ltm:ula, y es del 'tld" inC1ece"lIi" el zum:ha,In, so11vo I"s Zllnehu~ ,te I""rt!c , I "ll~un" ~ aultllCS deno ntin;\1l -no nto y :lccrt;\,bmenlclunch" :11 elementn pat~Ielll a la~ Vi¡':lICI;lS tille se di~pnnc p;)r;l :oi(lfMltlar el murn de eCII;lmielll", I¡"e nn zunc h,1 n:ld~. y que es su~lilllih1e p I' IIn cl"p icad" tk \'iguela~. En el I'o'so en a I 7~,d" de I.l planl:i hnlÍznntal a la l o~, 7~,nca tk;l rurjad" nI) h ~)' zuncho, aunque :o;uele ap:lreecr un maci zathl 1':":1 5.,I\,ar 1;) irrrgularitlad y II mpar~ r In:o; snl;lpcs )' e~la:o;. Un zuncho sc(und 3,i" rucde ;I[IIly;)rSe r n \' i guela,~; OCI neccs ita h:.ccrlu en vi~as, I E~ imr"Ipin JI,1ntar lunehn al horde p.,ralc!n a la:o; \' i !:"e la ~ y aún e:o; pt:nr di .~p"n er p;lralelu a ellas un;) piel a i j de hormig,in hecha en 01"• . lA que nlejnt ~zlln eha~ e!> una ,' i¡.:uel:'./ E'i :.1"'111110 adn~11 uu de menlct de honllig,i n armado convenci"n," a un,1 vigueta o elemento prcf;lhrieatlnJ l.o:o; mUlLls ,Ic h" rmi~,ín, alm,llln:o; en amha:o; c~!as, pnsten ,l'lIr In /.,/ gc nc r:il un zuncho e n CC)fnn;)Citln pala e\'llar su ,. tleshoje ,

,,1~n(I~ . Viga ~c umlal ia ,Ic un piSfl, !;ustelll~ tI" en bs vig,1s plUlt: ip.,les, 11 su \ 'e1. StIJlllfl:ulas en pila res, r.eneralmcntc pd:lhric<lII:,. al nlemlll en 5U P:l,tc illf~fiur, ti"e cumplementa MI rCl;isle ncia cfln hnr01i,¡:,in \'crtic lu e n nhm y :llma,lura sU(ICl i"r de conlinuid:ld en :o;us extremus, di spucst,ls 11 inter\'l1In:o; re~ularcs, entre I:ls que :o;c dlSptlllCn piezas de aligeramiento tl htl\'cdilJ..s. I Se u~ este túm;nn indu:oil'l 1',lr" I:Is pie1.:IlI que cumplcnlenlan su rcs i:o;Iene la cun el hnrmiwin \'eltid" en (Ihra, No dehe usarse 1,1 VIIZ :r.cm i vi~ucla , ni adjetÍ\'arl;¡ de aUI:lltluica o liCnl iresislcnle.

lunch .. de hn rd(, ri eza li neal tte htlrmit:,in hl'ch" en nllra, qu e ~ dispone IrQ/1l1'Cn'nl",,,"lr a '(/~ ennlO elemento :oiI:ellm!arin, de fMl ca emitlnd e:o;Irlletllral, en el fMlIt!e \'ubtln de I ~~ misnLas, en ellMlIdc Ik: un hueen, ele, El lle hunle de \'Uel~1 dche :'.CIJlIlrlar la alternanc ia de :oi(1h,eclll'::', 1,1 ti la rolura Ineal, :o;i el cMeu lu del v ud" ntl t,uic le hace rse con el de 1,1 petlr de 1;):0; viguelas, .:J tic /y "urde de hueco dehe ( ;llcular:o;e P;)ra I~ e,1I1::I q\le OCI e:o; capa7. de sOfMlIl:lr la v igueta y alnl,1ttn pre "islo m r la:o; demfi:o; condicione... del res ln rie l P,lll"

\';ji UrflU,

"ol:"t17:o, Tramu de ,' i,:a pwlnn.:adu en conlinui daLl de lIIIn, lIin apUYtl en el ex tlen nl, "udo,

(..lIZ

de un \'IlI.uIi1:n , Si",;"imu de \'ulacli1.O,

w W iII¡ ..t, ,Iia ~,a nl;l dc, Mel..tl" !-'fáf;cn, IMly en desuslI, <Itle pclmi le uh lcner el tlcspbzamicnhl de lu :o; nmkls de una estructura "i:lll!!ubtla , Aunquc tetiric:lmcnte cs imf1Ccahle, fe ~ult a en la ('I3ehea dem:ls i~dll !\Cnsihlc 11 illlprecisi"ne:o; de ditmJII, 5.,1"O :0;; se US;l CAIl, Para cClustlueeiunes a maocl :oi(ilu cs reenmel1llahle en su \':l rianle elemental paf" uno o du ~ nlldns,

""00.

X,Y,Z 7.:1n('!t , Vi"" n In~' 0111 ,!j,eelri t. illlchl:l~la, en I:C netal e"nw estr uctula ,Ic lus lirus ,te ulla escaku , 111n<'1IO, f:lcn ttl1 ln qu e c ill:IIIMla a n"n~ pala e\'il,l' que :oiI: clcsllC~uen entrc si. Es cI.;s Ít'n el tle lus arus de un tUII(' . / (in 1111 snpnrte ,Ic hlllmigoi" !\C ,lcnnmina 7.llnd lLl ;¡ una ¡mn,l,lura. J!enel~lmenle hdieultla!, ' Iue n >t!c;a al hnfn,iJ!, in y anmenl" "nlmia me nle su eap,lc i,I:,,1 lesiMe rll e a enmp lcsi\in al evil;lf tltle esl:llle , /1:11 f",j~(lns cJ:i~ie()~ ,le m,l,lera, ",11,1 e\';I:Ir el ' Iue ~ ~ h l af1 hacia fUCI,1, tkhe dispnnCl!\C un zuncho ' lile eobee las C;ahe 7;aS ~M 're el mur" ele <lP"Y", t¡" c ,se tlcnmllina t,l mh icn (:1 den:l (1 em:,1det101dll, f.n s fUlj:ul"s tle hurnri¡:,in sc eneueullan ya 7. Uncl13 ( I,I.~ fMl( la eilltlinu itla( tic la

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ESCUElA ITl.1'JICA SUI'T:lUOIt I) E AItOUITR'"UIt,J\ llI, MAIl IU!) DEPARTAMENTO DE [~~TRUCTU[tAS

all!Cs ,;; falt:l,h., an iu stradtl, cuanhl y e n qtl~ difecc,nn. L,s lllil S de l,lS ven!S, se hahl~ tlel arnnslrad" en (mOla slIpcrslil: ill.o;.".

¡g 1lJ]P>JE1FI.¡g 'JI'll (Cm N JR ¡g JR ¡g 'JI'Jl~, 1lJ (C'JI' \U' IR oh lL JR ¡g

h:lI1fJu('n~. Cll~lItltl nn II~ Y mas fcmetlin qUf: c imenl:u "difere nl es pnfulltrid;u lcs, si las 7..1njas se apareja n eun hilatl;\~ lle fahric~. es I1ill ictl di sponer h;I/Hlllens. enlre Ius Illte 1;'1 ci ll1ent"cil~n :r.c eJeeu I,1 elln hi!.1lJ:.s hiu i7.0nta!cs. Si la cimenlaeion sc reali z;'l enn IMlrmir.iln "erlidtl, nad:. impide Que ead;¡ z:.pal., se ~ ilb e en un n i,·d diferen te, 'fllue h!'> za lljas (1 7.ar(lo's de mUHlS tic :o;(ítalln se dtspl.n~an cun un platm infe rinf indinacln, In qu e simrlifiea mucho ¡;¡ conslruccilÍn . b l cdilic,::iclli. sospcchar Que un. plann indinado tk: ~s!<:nln (I1'1 'pcntk: al desliz;¡nllenlll, el'; una su pc rs hcluu.

Sllptn1ición. nrllnlÍ1. su pcr~tare¡ ol¡:n q//(" prrdura o SOIJr('11·1~ sir, qu(" $(" cnmpr{·mlo IUI·II, .ti" sa lH'r f'tIro qll' $in'(', (J ctlmo .fC u,m cnrr('ciam(,IIIt'; 01 habu com l,inrlo t I cml(l'xlI1. ('s pt)sillt(' t¡fI(' muchos de sus cunlidrJtks 1H"lIrficio.\'lu· 1m s(' m(wi/ieslclJ y que ¡"dusn $('0 ol~n cn/JIr(lprnduc('.,I('.

.b,of"Mr. Antes eJe CKisfir un modelo cabal del compot101micnlo c,;lructuf,lI. é!'ile !le explicaha I menudo con imágcl1t5 I nlrof'nmtirfica!'i. Si • ambo5 ·

I.dos de Un sopor1c hay " jlt'lO con diferente luz n carga, el equílih,Kt de mumenl"! in\'olucra al soporte, que .caba cnn un momenlo igual I la di fere ncia entre los de lalO viga!'i I . mho5 lado," del mism". EXP'csarlo como que los pilares pueden 41~SOI"btor ~ ~n.l!K dcM:quiliflUldos de las vIgas es una

Supe~11Cltln.

'!lcho de apa,o. En cslruclUUI!'i de murO!;., la 16t iC' conslruchvI, ,. la cC(lnnmla para I"ocurar ti c:r;l.hilidad. 'punla • ir reduciendo el Inchn de b mismos según se p;I!ilt de un hamo .1 5upcritlr; la 'r.n~i~ón de c"mpt'csinne~ de uno .1 mro 00 CJ:i~e comJM'obKio~ adicionales :Q el '~uro de de n ame e~ por ejemplo, menor de 4S·. Pern c~la propiccbd no procede de u na orienl;lctón pecul; .. r: nlc igualmente nh<:za ah ..jn. No hay inconve niente en ImYu un d emento en un ancho ~pcfior a' del demento inferior, ~ieml'"e que quepa en un cnno de 45- de apertu ra (C,;pcclo a él, teniendo en cu.. nll d grueso del elemcnln inlerpuc ~lo. d del forj ado n ",ga ..Cretl que la ,;upcrficle de. aroyo de un sopn1e «be caber en la planla del demenlo inforior es una supel~tición.

andl\lH de npcr •. B hmmi~On nació ron b ro~ihilidad de que trn; nudll~ fue ran Mhlfalmenle rigidos, lo que oblig.. a enlatar In piezn c(ln Ir maduras pasantes. que debe n deju:r.c en e~pcra entre unl b!le y otra de hnrmignnado. Sin eml):ugo, en edifici05, la ri gidez el1lre un tranlel de :r.ororte cOnlrt'imn'" y la In~ de pi:o;(l o VlI.",t;JI de la que ." .. nu o • 1;1 tlue ltl:(lnlete, ulA ma ~ bien . encomcndMla • 111 ucenITieil1:ut tSr; la compresilin, [IOT" lo que son inuec e!>.,ri,,~ e:'lrcra~ ;mel2d,,~. L>ccioJir. etln earaeler gcner~l, que Indn !"o(lptlrle debe ;lnanel\r de espc ra~ i¡::uale~ en numero y diámc1m • ~u arm 3du, y Inlalmente l\ndl\d3S, es

una ~upcn'icitin. "n~uln, d e cara. El acero se popul;'lrizó como

materi;'ll esl ruclural en eu:.nln !OC JlUdierun lamin;¡r angulM, Jo que p: tmitilí el mfee cinnar !;Ccciones complej .. ~. pl r ejem plo, "ir.,1S en Imma tic oohle le. Dehido • que !"o(iln eXlslia la p,sihilitlad de unMin con rohlonc~, los angulns se prcse nlilhan de cara, ",,,a a lher~,,, cómod.,mente IlIs Clue :r.c nccc~i'ah¡¡n · era la unica solucilín, a ~:o;at de la excenhicidad que gener;¡ba en la transmisilin de solicita<tOhC!'>. Con b l\paridlin de Il\ soldadura polliCí a ser p-cfcrihlc di~nerlo~ l\' hié~ lo que pcrmilia un enl¡¡ce a:1 menos simclrieo, y la po:O;lefiot "f'Io,rickin de luoos rcrmilió ya la unilln, incluso cenlrada, de p ieT"'!!: de ,~ queñ;¡ setcion con ace rl~hle rigidez. En la K lualidl\d, usar ángulos como cordonc." n JI' It ialltul;lcioncs de celo,;;a, y ~hre todo disroncrlel~ de cara, sulr.;iste conlo ulla perfecla !!:upcrsl ici tin.

_mosfrndo. l..1 eslructu ra dehe ser !>Uficicnle menle resistente y rigida . Al pindpin am"it' cu;¡lillatlcs eran inlu ili"l\s y lIOumelic)¡¡s a regll\s de huen,1 práelica:. Aun tras la af'lo,ricitín del aeeltl, !l:ÓltI se c(lmprobaba explícitame nt e la resi stencia, ya que la rigitJcz e!'>l"ha confiada ;t murns d imensíon;uJ os con reJ:la~ l\nce~tl:ll e s. Al de~;'I p:ueee r Ins muros eel mn 1,11, debieron definirse con exaelitud las accio nes horizonlales dc.~ stl\hili~1I1tellO. L, ncees ilbtl de rir.tdcz lale121 o de suficien te enl~ee entre las JIo1r1es no c ~1á fell'nlublJ;¡, ni c uantificac'a. lns elemenlos que se ocu po,n tI c ellll, - tale!!: (Iue si no cristicr;JIn se rían net:e."ar il '~ y SI exislen nu sc ~,hc cuánlo esta n ~,I;cilatJn!'>- f,C IIt· nHmi"an en CO IIjuolu el anillslratln, )' sc Ilcddtn y tlimell~ innan tmb " ía cun rq;I,1 s tic hu e na praclica, pero es un lem¡¡ lle muy dil kil ",~lIejll. J\rrinsl,ar es unir un JIlI"tn qu e JlUede nu"·crse a unel Ilue y~ esla fiju, f1C W 1,1 inmn"ilitlatl CUlurlcla exige " arias piezas elc arr inM'adu ptl( puntn. Cualllh! se piense en pme r algn JIoUl\ a rrtnslr ~r es plcelsu p"e¡':lInt~rsc 1'/

"rli("t1I"rinn('~. Tcc nicamenle un~ e:o;l nrclll(a: se llcs nlUHlI1:1 euandn se han fnrn\at!n dc mas iad~s arlirulac!nnes, I'nne rlas explieila~ es pue" lentM I~ SUCllc. 1:11 al¡,:ulIllS c asus. (1,m" puentes tic ¡:ran hl 7" el e slal ln ;tclual ,Id an;ilis is y 1" dclcrnlill~cil·l n de acciones 1111 son l!cmas;:1tI" fi:lblc s ~,h·n e n ti e~",,' del pie fm7.atln 'lile snpn nc la exislencia de un ~ arlirulaciti n, pm ti 'Iue , muy a su pc.~a r, y s;thiendn 'Iue es al):n in("nn \ICllfl:n le e n si nllsmn, el prnycclisla se '·c IIhli~allu a IIisrunerl.1s: ~in ellas tm Silhe eakll1.u la esl rllelma. rl'ller ;l/ticulaciones c<>nm recurso flllm al. sllfltmic ndn que, al trl\larsc · de UII elemento a llamenle 'cellien, l.I eshuclura f!~"a en cricacia, es una SI1 pt:fslición.

canto de 't' 1¡:~~ de hllnnig,ín. El rt'flblcma tic de IClmi o~r 1;'1 l\Imatlur~ parl\ un mumenlo y l'iCeci'ln , I"tl o~ ti ene ~olueicin dcntro ,IeI estr icto amhilo meeanieo: es la ",;nill1;'1 , E' prnhJcma de lit s.::eeión de hormi!!lín (Io,ra UII "I1Imenhl Ibdll nn, yiA 'l"e si se elif!e un~ seccMín muy ~ I¡uciil\ , f;¡ arm adu ra e!'> ¡::i¡!,111'esca: p,lla re Slllver el prtlh1cma e!; ill1pre~( cimlih1c uS;'lr nllos tl;llns, pUf ejemr1u ecnmimi ct.:o;. llay, ntl nhsl;mle. UII c all1 ll pet·uli ar. el mininm JI' r-'f~ 1111 neces ilar alm:Mlura de elllllpresiün. Ik hido · a 'lile es la bniea expresitin ell que ;'1 I~ izqllief(I~ esta el simhnln del e:l ntn, y a la ckrecha nlllm enlo y ca racte rlsticOls de m aleri;llc.~, en nllKhi'ls tx as itlJ1CS se IOmit. si n (untl¡lmenltl a lfulltI, de forma su rc rslicins.l, cnmn la flirmul., tic canlo. I El m;ninm (Io,r., 1/0 Ilfu ,\·i'(lr itrnladura de cumpresil;n tamf'OCo es el eantn ;JI po,rtir dd tille Se' tfl"i,~ disponer arml\(IIlla tic cnmp"~il'n . Aunque nn sez nece!>.11;a, P:olr;a ea nlus meflllrcs. puner arm"dura tic celmpresilin e1ll111uee a nlelUlS ;'Irmallura lutal. Se !rala de olra supcrslicitin ,,1 Ic.'.,ICelll.

/ I

ennlo dd sopllrle en la dll'"~("citin "ti p6rllco, La su~lilucilin de lus nmrns inte rimeli JIIIf ptirlicnli fue inicialmellle hed,;'I (e"l ma ehnl lCs, etln eMl111 en la dircccicln de l pirlicn. C uamln la estr uelu,a lul,,1 e ra pl llt ica d~, CIIII :o:Ilptlltes y " ir.as €k htlrmi~tin o aeern, yel mnc.lc1u pl.lnn. ra,a facilil¡¡, la deseripeilin, b cnnSI,ueeilín , y el an,ilisis, frccuelllemellle se 11,,"01 IIn ¡melm CHnllil' a \'arias piel.as. IIistin ~l1icm klla s ellid us i""mcn te pur el can tCl, que erO! ncces."iamcnle en la tlin· edel n oJd JI1irlinl. En puenles ti en ellific ins cml ,·i\:as de eanln, 1,1!; sCllit"Ílat"Ínnes tic ,·i,:as y el I k~p ume IIc I~ cstrue!tH,' rcsull ~ se r nlUd,u lIIe u!>r si el C;¡hICl lle I< I!\ SI' pnrles se tlisllllnc t· n la tlirel"l";,in tlel JI1irlicn. [n elhficius el'" furjal1n planu, In lll1e se f:;Ula cn u,,~ dirn·cicin :o;.c pÍt: r,1c t·1I la nlla. pI'r Inlll1e e!'> iu(lirc rc ule coimo se d h [">u):;' ca\I;, SI'pult'. En esl:.s e slf1l( lnra~ indusn la plnjlia exhlelK i,1 lle p'irli~·n~ pierde sentidn; Ins ha y etl l;ls ,Ins ,Iil el:l: lnnes, mas

o menos " ¡fln .1les - UHUS CHn SlIf>1'lles l ' ,·i,!;I' )' utftlS con supnrt es '! ,·iguel¡ls- . 1:11 las c~1ru (h,,; , ~ ¡¡ehlale:o;, e mpcilarse cu ptlllcr el canhl de SI'J"I'IIcS en la direce iu n del J11 ir'Íl"n es una sllpc:,slic inn. (('reha~ Irlan¡::lIlaru. En m :ltkm In cnmplicl1 l" :0:1 111 I"s uninnes, p',r In elite, ell l.1s cetl"h,1S prim~ 1'1 ~nc ilk z de I~ hlllll:' , ,"'ntkl ht ¡:~ r a InlOl" ~ ,,' tll ;\ -

lad;'ls en pu"Ia. [" al:elll elche preslarsc mois alc n citi n al III"ICns i"n,'ltl l y I ~s s"li l:it~e innes; 1" f" l ma IrianJ:ul~r p~ra cen' h;,~ PfIJ\·" GI una enUfOle ~nn ce nlra cilin, ptKO dicaz, tk SI, licila~in"cs en "'run al e"tremo, da ndn IUj!ar a un" tr;¡n I'isparil'ad IIc !i.U valnr a In I~r¡:n tre hls cnrtlnne!'>, In t¡lt e Iluíl ;1 le nlahilid,1t1 a scl:c:it\n constanle , qne e-" la li¡llim:\ desde d plIOlo de \'isl~ CIII)'.:I ru( li'·II. En ;In·", (I1'uycel"r ce rehali Iriangulares es una supc: rs lió ein. ("\mrntaeltín. L1S ennslrucc:inlles IIntir.u;1s, ~ hase tic nmlOS, de l m"teri~1 u or!!:IIli7.1ei,in mas h,lfnll1 pn:o;ihlc, ohlir,aba en la pral"lica .. llena r " rlanta haja 1"1>11 lens1flnes de etlOlpfesilin en 1,1 " "nlb etc dns o tres kiloli ptl( eenliOletrn cuathadn, p" In que la C)(pc rie nei ~ indic"ba 'Iue se ",Mlian ;lIra!!,'ar oJi,ec1amenle del mi~OIiliimn ~u c1t) , en Ctl,1"ln 6 tc ela de mediitll.1 (' ~Ii dad, Ctm 1.1 sola precaueit">n llc eleE:ir' un ni "el S.1 h11 y hori7.unta l, a In sumll, d :ttla la natural fa lt ~ IIe rreci~it'lIl e n es., rllst de Ohl~, part icmlu de un andlo tic nm m al~(I supcri m, 1" / que se dennm inaha fillllfacitJtl . En I~ s e!'>lroelu'a~ IIc V StlJlOrtes de a:eeto u hornliglin, no e!!: infree uenl e que éstos conce nt ren e arg~ a rallín de hasla un cen ten," de kihls m r ccnlimelw e uae l r~ dCl IIc !OCccitin "r~rente, lel que obli r,a It un !>.1l icnle elc orden muy ~upcrinr, tlenomin¡¡dn ¡Oflfl(lf , SUplltlcr que un etlificio antir,ulI se encuc nlra e n lIIa l estallo por nn di ~JlOner de ci ment;l cili n CI Zapal~s fOflll"lcs es una sUf'Clstidtin. eodiel('nt e de 5rr,nrhlad. Al ar~rcc er l\l ~ m~le fi~ les mudemos, a1l ame nle rc sislelltes, y !"o(lhre 11"'11. resistenle!'> a I,aecilill, I.:t sc¡.:mid,'I' eSlrltl"tUl;11 -pode r concl uir que, aun etm vari,1eMllles su~I" tI ci"les tic I~ r,et>tllCtría Ile I¡¡ estrudura y tic lo ~ \";l ltlrc~ de Ia.~ aecintlCS, ,¡¡ esllt,clura sigue en pie !le rllrmule) en form" tic cndicie nle tic ser,milbd. (·S decir, que las ten ~ inne !'> de punlll ek:hen !i.(:r suli cientemenle scr,ltrali , 1\1 itr~'c ee r el hurnli¡::lín, en el que la cnndicitin de rUnh) nll e~ rele \·aul e, el e~u"!=iatkl de ~F uri!1.:t1 ",1S1i a cxf'fe-,:,-u sc en tCfm mns tic secelun . I:n las eslru(lmas auh¡:tt.1s , (." las que la enmlici,in que imlielt el cnmienzn ,kl fr .. easn es 111 a(lo,riei,in llc traCcilin, el rrnhlcOla SI: de nnmina de ('sla/Jili/lm/ no ptlCde eli pfelil\rSe l·" / furma de codicienlc. nte nl~ r enmflTent'er el pohlema eslruetural de un edificio aotigun en lorma de eodicienl e ,Ic ma ynr~e itin o lfe sc¡tUlid ~ 11 e~ una s upcrsliciün.

cnntrllrtallo tic:- fllrJadlt.' . Cnn e slnt clur;l ~ tic murns de f~hri(~, 1,1 esl~hilill.1d elcpcmle lle Ili ~f"' 1IC.1l1li en p-lrecicb tlntaei,in rn amha.~ elireeeit>ne ~. e incluso tle que eslc n palccilbOlcnle e:r rf."I'US, 1,. ' lite aelln'iCjl\ tli splllle l ( ;'Imhins tic llirer!.:itin lid (ilrj,1dn en planta p;lr~ arrillslr:lr 10,\· IIIUro,' ·; d peón de p escimti, lle {·unlim,illatl rtl las nJ:ut' I ;I ~ elll h;lltia ellle pa¡:a'¡u s i esla" C¡;tO de Ola.Je';I, En I.,~ l:(lu~lrul:e i(lne s m'H!t:ruas, ( un ,·igas y SI'f"ul..:\ puntualc'i lit.: aceftl u hmmi¡:lill. 1" (uulinuill.1d 11.d ¡:uel,l s es c.o¡,¡; n("Í.II . y la cal)::' tic e,111" Sllp",I..: " n lk-pe mlc dc nl ~n l e "e l ti IIU la dirctTiciu elc 1;1\ ,·i):l1el:I", P''' In II"e ellnlr;lpcar lus f'IollUlS tic lu.j:l ti" es una superstid ti n.

d('~pln"'t. En la cCln~lru('dcin dc nlUfCl!\, en muchcl!; CI~Ii\., la eslabilidad dependia del oc!lph'mc de cada demento por r.cp,uadu. IIl\le el clI:.1 Ins dem;;,; fluCO ptdian h;,cer. Cuan&1 lóI ineMahilicl.-.d f:" COQ de desplome. r.e Irala de un rrohlenm de crecimiento rrngrt~h'o acelerado; una \'CZ que se (10nc en nlllreh.1, crece cada \'cz • mib \'cIllcidi\(f. rcsullarldn impauhlc. 1M" lo que (c!lu!!" vit:d dclccl;u y conc~ir el prnblcma cU:lndll rrcscnla ¡ndicins. En

1015 clitrucluras mudcUla!'i, con suportes de acero u

htlnnigiin, rígid.,mcnlc unidtl:'l a los fllrjados de pioo, fil diferencia de rh1mo de c;¡hcza a pie de un r.oportc .i:'IIado eS algo inofensivo. cnmpcmN1dn por tolO dcmh !'oQ~cs de la planta y ni) tiene caracler de: dcspl(1f1'1C, El valor rdcvanlc dc dCl'IplnnlC es ti del rmrm:din de lodos; si c!lladislic,lnlcntc, cada !'iO('ICulc esli desplomOldn hacia un tado dife ren te, es como s i 00 huhJCfI ninguno. Lu miounn liucede con los pilolesj .... bicndll encepado5 un idm enlre ~, que cada pllole esté inclinado alizar en unl d ireecilln diferente no lIÓlo nn e5 un inconvenie nte, !lino que es ana ~nl ..j a. Dedicar e~uCTZfl • conlrolar o com:gi! ~os despIomu de IiOpnrtes o pilote!! es una sUrct!!IICKín. . cnfr'tntanllcnto de .lgu~las, En 1o!l anliguM f(lljados de m adera , la5 viguetas no ~ian le ner continuidad, En los de fiormigtín !l1, Con ll1s mélodM manuales !le «m..qdcmba, sin mj", co ntinuidad entre dos "'1óo!\ eoo!;CcutivM, aunque pClr simpliricar, el cAlculo ¡;e rderla • un tren tiro. InduMl ge n~riCl mente a un ele mento de un metro de ancho, Al me~rar la capacitbd de los mderudores sin haberse rormulado riguro~1mente mélo- , rorjAdos. !;C intenlÓ aplicar los dos esrecificos / moddos de banas, tralaooo oda vigueta e(lmo una bana af:¡;lada. haciendo ahstuCCMín de la continuidad tra nsvcr.IlIl debida ala cara surcriur. Nnlur:dmente, con ese !;istem a, sohre tod.., si las b arra!! ¡;e representan idcalrmnlc p!r su direclriz. hay diferencias enlre si e5tán en rrentadas o no • anlhos lad05 de la viga. apareciendu to~ionu '1 !lobre cmtos conslruct i1o'OS que !';(In más bien fru to de la pcrvel;'\il'lR del modelo, p::fll que hace n q ue el ul'iu3rin tienda a pagH cualquier pedo l"ta enfte ntarl~s. En gener~1 enfrenl~rlas no ('mduce ningun a ven taja y dcj ;"I;t~ de e nhenlar no llene 105 incon\'Cnientes que predtcen kl5 pro~um~s. Creer q ue es rundamenlal enfrenlar lal'i \'iguebs el'i un a supcTSliciOn que se ha di\'ulgadu reCientemente.

raT.

nfrlbos de cu~lgue en "I¡t:ws p l:wnM. l..M el'itrih<r.l; de una viga de homl ig llll liC calculan p."a el e5fuerzn cM.nle , cuyo di:tg rama caoonieo prnvienc de una ~tuación ¡duJ. como 5i la c arga entrar. en la mil'imil'iima directriz de la ,·iga, Naturalmente si la ca'ga enlr. fí~icamellle mr encima de el'iC ptmlo, se Ira.~ lada por comprel'iion del nlma ha l'ita su centro, ali\"iando la necel'iidad de Iracdo.. hil~t a ese punto, cusa que no re!lta necel'iidad de e1\tribtll'i, que, pI! lo que rc~ela a la mil:ld inferior de la " Iga, deben r.cguir :\teJIdo los misnlO5. En 5Cntido in'·cr50, l'ii la c arga e nlr. fil'i icamente ",u dcha;o. es predMl !iOporlar Iracdein adicillnal dcl'ide er.c punto h:.sla el ccntm de la viga. cs decir el'ilril"1(15 adióon:.lcl'i, dcnom;n,1dm de nul¡:II('. En "i~:.l'i pbn;ls, a unque la c:.r~a dcl furj:.du enlra a m echal'i pur hiclall a cllmprel'i iein que sc IIpny:.n ahajo, y. a medi:. ~ a luccilin pUf htebs que lil.111 de~tlc IUHha, liC 5ude cnnsidclar que , del latln de b liiCgurill;)d. luda enlrJl. pllr ah.1ju, eulgada. t.., diferencia tic la nrga al ecnltl' y IJI. e:If{!:' pur llh:.jn, es • 45", medio canlo, de milncra que IIIS el'ilrihl lS de cuelgue

ail."lden tantn cnmn de" pb,.;1I cI Ilial:ram:. tle eort311te medin canto c n el scnlilln t!csIO!vnr"hle, C~:4 que, dehidn :. l'i U fIIlc a repercusión, sc adnpl:1 cun (¡"áctcr geocl:.l. de ftllll,:4 (lile tmlllS lol'i eslrihUlI de tndal'i lal'i vig:1s de hClrn1 igtll1, incluye n el efeclo de cuel~ue, Crecr que en l:1s vi¡::1s plan"s ncce~it:.n añadirse cshihllS J"Ilr cucl{!ue es unO! IIclitud l'iupcr~ticinS3, t~tru(1l1rA dt hllrnll~li n . t..,s cnnslllu:cillnes d.i"ka... tienen en catb punto y rW:I cael" rund e\ n el m~terial m;;l'i :tdceu3dn; en mucha!! (x'"sillnes, SllII el'itruelural'i mi xt a~ de vit:uetal'i elc mallera y nlllTUS de riÍhri ca. El "cem eonlenz(\ pnr snluciellmr vigas y v iguela.~. pero consigui\Í riu:.lnlenle servir p;tra 5Opllr1el'i . El hormiglín armadt'1\ur~iei par:1 eumpct ir c un el acero, y, en dectn, cun CI e l'i pn,,¡hle hacer tambien lanln vigas etlO)(1 SlIJIOrles, puelióltltl.~e r!li'lntear la 1\upcrshcitín de l'ii liI estructura dehe ser de hormigón o no; es un f~1sn dilema; Ilue ~a rusihle hacerlo todo en htlfmi~lin ti en accfII nn quiere decir que telll!:I ncCCS3riilmente que ~ r as í. Ackm3'1. el hflrmignn armat~n no Cl'i un mate ri:11 !':iTltI dn ~: hormigun nlczclado con "cero. Como l'i iempre, cada pieza, (Io1rle u elemenlu deher l'iCf del mil teri31 m.is adccuaiJo. lIin supcrliticionel'i.

r:1thnd. Stp:ultd:1 de 1:1 u lruelurn. Inici;llmente lo... mUTOl'i cran liI e!lIIUelufa. En la I'Ictuillidad. la re!li ... tente e'l.tiÍ diferencialb, y d ec:rr3 mienlu de faehad<1 p.1 rece tille sc suslenla y depende de la C!;lruclura, No e!! tolalmente ciert o. L, 'ilc"'"lda es. ncee5aftamcnte un d emenlo muy / rigidu, 'J au nque 110 (Io,re1.ea Ilc1\empciiilr papel V estructural rel'il ~tenle, i1c ella ,Iepcndc en llUe na nled idil la rigidez y estahililbd Ilcl conjunhl, 1\1 igual que cuaooo la C!;lruclura ~uplanhi d p."1pel de Itls murnl'i. hubo de ealcul:1rse paril accilll1e!l nue- / ,·as, lall de \' ie nlo, l'ii la f"chada ~ ~ p;lra cnmple- V L,mcnte de la c.~tructura, c~ a ddle ser tlimensinnad:1 p.ua poseer much~ nlilyor ri~idez que In hahitUill, yi\ ~ue l'iU fracaso no eout",a con 13 fa ehae!a p.1fa l'i uplnla correclilnlente, Cnll\"ielle no ol\·ill:1r V que C!;trucfura 00 C!; 'u que uno dcsea que Sl:a. 5ino In moll'i rigido de cntre In qlle ha yl'l, '1 la fachlda '1 Ia~ cilTflinleríal'i In $\111 r;enera lmcnle; en eS(! :o;cntidel ~pa ur la fac hada de la eslru elutJl. es una antinomia «:a!óÍ imposible: buena po,r1e de la estruclur,' esta l'iiemr,re en la fachada. Querer !;CpaTar la facJl:1tla de la es ruclura Cl'i una 1\upcrsticiein.

IlII ttn de (olIealrrR. En In ... edificitls tic muTtls, la e :-caICl:1 sc cnn"Ifuia cnn III1;IS rq.:I" s '1 materiales, l'i1ll engalce ctln 1.1l'i planlas. apoyad3 en rnnrUl; en ,kneelnr ,le 111 'lile, en un ~ f:1sc tlclelminada ele la ulora, er:1 eI/IIIUO dI' In ('.\·cal('Hf . En L1 ilclualid:1d la e~al~rl'l l'iC fnrja cnnm e! resl u de la plJnta, e n !/ c tlnlll1ulClad con ella,. '1, dll.ra~te la e¡'ecncitin tic la e~ lru c hlla, nn hily thSCtlllllnllltJ:ld a ~U lla enlre la p~rte d.,: me~ ta ;¡ nivel 4k: planta 'J el rCl'ito tic e lla, chspnmentln:o;c el cerram1enln entre cscillera '1 I IClc~les ek: p.lall.la (l\lstcrinrmente. Rer,rescnlar la e!.trueturil dihupndll ~I! . hueen en ugar de la el'iCaler:l es un" l'iurcl ~hcItJn.

,..nr

e~truclura

hnrmlJ:6n "ISfn. AnlAiiu fa rece ta de "'''ricar · hnrmi!:I\n y la forma de e~pcciricarltl crA J"Ilr dO.'iificacilin, te nientlu l'i¡empre unil elevada cnncenltactón de cnmpnncnle fllfll.1ltd. cuya Jlfc5C ncia cooferla una imptlr1i1nle prnleceilin ('-lsiv" p."a el acero. En la act ualidad e! 11Ilrmigon :r.e pide '1 rccihc por rc.~il'ilenc i:4, hahiéndn~ ya encllnlrac ln recclu cnn una deVilda resis1cn(ia l'i ln calii cementn y con una muy menr.uacla cllfl.,cid"d tIc pmtee- / ción . L" regla plf la que la resistencia es un imlieadtn indireclo de (!4rill'i cualillalb tlc~ah l e ... llel hnnnigtin 'la no funónna : el hnrmig(io pucde scr al nlismu liempn muy re~i s l c nce y nluy pocn dura detII . E.~merarl'iC e n' pcdir ahisima ,e!li"lcncill {'<'fa que lICa ra1.lm.. hlemenle ,Iur.,hlc plclk 011 ~ r 1:1 Sllfncitio. En ~enefa! más ville pcnsOll (Iue In ~ ),l1r1lli,:IIncs armadnl'i a '" inh: mpcrie tklll"1l pinlMSt! y pllltq~etsC l'i upcrficialnleul e cnmll rasí c ualq uier II hu nl.1lerial, y rcp.,s.1Ise 1" pinlttr;t .Ie licl1l\,,' CIl lien,pc'. El hurmi¡:uo af l11ael.. \' ishl eslruc tnl~ c"t;¡· f'<,sai1t!u a !óCr una supcrsticiein.

In...:1. I\ntiguanlCllle. b ne¡i1in hidireceinnal no leni" l'inlUCltin ~,h'tI enn IClSo's tic piedla, con Jas <¡IIe :o;c podían !'O.,lvar hlcel'i nlUy redu cidas. Cnn pie1.a" ,'e ,f!laderi'l :-:tíln cahía n cxÍlin unidireccillllal. L~ apaflc't!~ .,lel accfIl. y "'ll1fe Indo la de! hlll nlif:oo. JlCrmlhn plantear l\l~s p.1fa salvar (ualtJuicr luz, pnr hl 'tu,e ap.,re.l1!emenle ~"t.e, e1enlcntn p.,,~~iil l'i er la snlueu m ~cnem:a '1 deflmll\"~ de la n eXllln. fefll al ilUOIelllar l., lu7. c... necesario m:il'i ea1ltu. y con InSo, mad,.a, el p.;~o proflin incide dcm;tsiado desfavnrablemente en las Slllicitacitlncs y en la eficacia tH! la sCllucioll. qne ni! pledc cumpetir CIIO la aligerilda y jc lar4Iui,~1tIil, .1 h;lsc de vig:t5 de de!leuel~ne e n aml!~s dire ccilloc .... L, IlIl'iiI l'i!sue !liendo pues UII~ !';(Ilucltlllluf.I"/tJ una lu1. delermlnada, alleeuada a luces pcqneli~s; encima debe dolu,;e a la wluciein de ('j·/rlJe/urd. Salvtl l'ii el pt;sn no Cl'i inconveniente, eomll cl 1 ns.,~ de cimenlaciein, rc n!'O1. I 'lue un (l'ohlema eJe flexieín de lul. impoltanle p!,.ede l'i(lIUC"llIar5e COII ulla ItlU, ell Urt.1 su(ICrstiemo.

ft) :\cbad n5. En I~!! ,'il:as de hmmigtln que l'iC usah:.n inicialmente, do.: cantil o dcl'iC ucl¡;u.. bajo el furjadn, era lúr-:iclI, de~llc e! punln de vl~l a con... IruclivlI, p le"er II11\1S nl.1ciz:.dns 1"lera!cs. que nn ~ lellian e n cuenla e'.' la c ap.1Citlad rcs islente. Ja que a mumeohl nc~all'·t1 '1 enrtante la seCCUlO 'lue ~uhicll1a el prohlcnl;l es la inmediala hajn el fnrjaclll, y a mnmellhi J"I' l'iilh'll 1" ven laj ~ era m a !~inal, eonlplicam'o imlCCelia riamente liI fmmu la( 1IIn, (Io,.ra llegar iI un rcsull~tlCl muy l'ii mi"'r. 1\1 p"sar a '·lga5 rl:1l1as, el maCI1;adtl ocupa 101111 cI ~.1 nlll. pflf 111 que pue,lc y deht; cllmpularse ventaOs"menle a mnmenlll IIq~ahvII '1 C"'taole. Eo nrjildul'i planlls, !!"hlar IIc maci7~' eltll'i 131eulu a Ia~ v!!:as e!! una ~urc rslicitil1 : fUlm;m parte de las VI!!" S.

mllOltnln5 tb las l.npa t:1s. En el analis is ,!c Ulla eslrudul l!! l'iC ple!ICintlc de ';t'" l:1patas, simu!ada~ pur, tllI emJ"l'lr:1n,ienlu al filial lle 105 l'it1f't"lIles, dehulo a la enorme desJlfuf't",reil\n ele ri,:i(\e1. entre ¡/ unus '1ntt:.s. rern Il)s nwmentns IIc empullamiellt\l de Ins. l'iupnrleli 1)(1 SI"I mnmcl.lln" p., ra b s L'pata.~; l'iC.ln. sn!n un rt;S\I"~ I!Cl e.sptlTlu, pl\lt;e~!~ nte de 1,1 / h1pillC" IS d~ 1\lIupl.flcacwn dd anah ~ IS. rflr el ~ nllSOIn mtlll\'~I •.eI c:ilculn de lal'i z~ l"bl'i p,llría hacelse Jlle!lcmclleoclll de 1.\ el'i lltlclula, 5imulillUlu lu!! Sllpllftel'i fIIl! tina :1Iticnlaci,in. En cu"lquier C:1,," ICls mnOJenl(l~ cn s<lp<llle!! ele eeliriciCls l~ra1ne l1te l'iil:nifi c~!, u oa exccnlricicl.1ll superior 11 unell'i c uan tUli cenlllllclws, Ilne p.1l~ e.llu~ .ruetlen 5Cr 111,:(1 relc \'~nc e. pcw ,¡ue ~HI1 mSI}:mrl(illllell flill~ un a 7·l'Ir.1I.1, ' IUC, el! nenrh!t~ ,01:a"Ullles. SI! ctln"tru 'le y uh,ca cnu una 1!lIprrl.·' ''lun mudlu m:t)'Uf. Cakul:!r las Z<1p;tlas le l11e ncln e n nee l11" mum enlus e" UII,' ~11pclslici li n.

n!Uro. En las co n.~ llUccinll.c.~ alllil:l1a" la e~llU rll"a "upcnte c u de ~ Ih:lililerí" TlCI res1"tenle a Iran'iün que, para 5Cr e~lnhle, ,!chi:1 allupl:1r 1,1 '''Ima II~ n\Ufn", elcmentns 'lile 1'11 mi~mn tiempl cumplían el p.1JIC1 rlc cerr;tOlicnln l ail'i!amientll tcrmiel! y acusllCO, etc. En la ac!lIahd,1d la m:1ynria IIe muen" l'iC1Il ~ imp1cmenle c1e menlo~ de ee lramlcntn s in p.1pcl e.~ Iruclural . Si un eclificill l'iC pmye('a con mUlfls de hormi¡:;lin almado e llOlI' ekmcnlos IIc l'i llstentaeirin, su d¡rnensinn"do cslricto CllOeluce c¡tsi nccesnriamenle lt tam,'lio de Sllpnrle aislat!(I, .~ in Ilue qu epa temer por liU e~ ahil ¡óad . En !!enefal en la edefica-ciÍln modcllla, rcfelir,;e 1'1 un clemenhl tic Sllporte eumo un muro l'incle ~r una !lupcrl'itici,in n,idt>os rí~ldns . En un .. di.,><u ~it\n meramente CII,1lil31iva de la~ prnpied:tclel'i ,Ic la eslruc tula fu ctle :-:tlsrcc h¡¡r.~e de falla de rigidiz" cilín I"tera (1 ¡el desp1l1me. re rn la simple existencia ele uo núclen ri~ido Tltl e!l una garanlía de natla. Un mum etc ri ~ldiz;lcit¡lI, que atrair,a p.1pel rellislente 1\ arcinnc" hmizCl nl alel'i dehe f't"lscc r p,1Ieja Clllleenltilcieín tle carga vcrlical; los mUlus que "gidieen cfica1.n:e" lr: IIn e¡fificio ,!cbe n tener una di.~ptl!lición ~iOle tri ca y perimetra l en la rl~nt.1 ; In contrarin oca~innari~ una respuesla med lllca del'iI"!np\llcielO~ela, d and n pie a que 5IIplanlaran su p" pcl nlros elementul'i no (llevistos p;!r3 cllo. rnr eUn on es fác il i1r,llIparln5 e n un nuelen rígidtl. Dificilmenle UII mic!eo es ri¡;ic!tl l'i i no aharea moll'i del 50% de ltlllhas d i m ensilHlC .~ ele la rlant ... Atrilmir 1;1 r igidización a un núcle tl pcquel1 0 l'i uele l'iC r uo;t !limplc !llIpcrstici,ín.

Jl:f"IM dt J:ws ."lgu~las po,: tncimn dc I:u vl~ l1 s. Cuandn J:. VI&" erla de fllSl1 e ra de m ader", 1;'" je larquia de ~uJeeie¡n de unas piezas ;'t IIIra~ Ilchi,1 rc~pclarse en el detalle conslrue li vo y. 11 la~ \·¡,:nc lal'i l'iC di!lponi.. n ~,ohfe las v iga.~. o !>C cnlr,ilh;1II de en~l'i con "'lilu1:io!! miÍl'i o OIennl'i (\1mplejns. L,s primeras Slllucinne!! de htlrmi ~:cín lenian vi¡:n ~ tic fllerte canto, po r ItI qu e 1m elemenln!! ~c uU(l :l r ius. 10'l.,lI 11 fllrjalful'i , !;C el1l:.sahiln CllO l'iU Cil'al'iupclillr. 1) en (11m caso se I'ICudiil a e~ Iralio!l e~ Irihns ele cuelgue. A l (Io,snr a sn lu c inne~ plilllas . en las que V "ir.1I5 y "i~ucfa!! tiene e l mismo canlll, hil ... tlhs i ~ li do la regla de qu e I,, !! viguela!! (le hic r ~ n apny"r $lIb r(' la vir.a, COIllt! si la carga e ntrilra necesMi:¡ y OI~ gicamenle pnr gravedad .. 1'Ma (ullscr,u illo se ¡/ fuerVl <¡lIe 1m; flC los de la!! vlJ;uetas liC cie n "" pUl encin'" de la alll1.1tlura de 1" vi¡:~ , cnmpli(,1ntlu inútilmente e! delilllc y la ejee uc uín¡ II"e siemple ' Iucda m~1. En ftlfjalJtls lelieulallus. Sin antecede nle e n m ~dcri'l. no II,'y 1."1 prevencitín s upcr"tióu,,-, tic e lc~ir, Clln la jeralClllÍiI estructur,,1 ele cael;I Cl un:, c ual de la.~ do!! 3Imac! uras dehe ir plr encimil ele 1" /' 41tla .. I.:n IlIdo~ Ins (aSIlS b ca,!~1'I enl r:. 1"'" h:nl'i it ·'II ~ de Iraccie\o com presil;n e n hielils nhlicuils. ~il1 depender de ~ !lilu,l(i¡in rcl;I!i"a dc la :lTm.1elllr" tic 1.15 v ir;Uclall. '11Ie mu 'l bien puC\kn presentalsc ant(olI. que la vir.a, ell el mismn . plann tlUC sus eslriht~ y l'iirviendn ele eal'.1I nal ural y scPM.1¡ lor p.lra ella. Dotllar Inl'i rc lu~ de I"s vir.ud"s r,1IiI que , / ~ ;or-:rt;'! en b s :lTmac!urall de liI ,'j':iI es UII.1 1\Uf1'l. ls .IClOn.

p6rti('os r esptctn n fachada . Inid., lml"lIle 1"" 1\ushluyc wn a l"lI 1I1111"S inkrinrl''', y. .Indll, ,:"""11 viga", y vil;uel;t..; nl(: l :ili \' ;'~, 1.1;,he:l I1n" elcfcreeKw c1.11i1 SI se tfi~plH1i" n ~'1I un:1 Ilel\"' del n u Il hll. bl t., ile lu"li, I".I, c ua ndo hui" ~m pi lares, I.t (ue~ li¡}1I un til' ne SI;nti,ln: Imln Iltíl lico 1"' s iempre p.lIalclu a IIIW ra (" h~d" '1 perrc" dirlll:1f :1 1111:1. Oclenefl;e ~ di~("lIlir cc\nm SO" Ins p¡lli ("u~ ,...í"i(f~

~ll lIe

IIHI~ 111111" 11111 JI ,"JII, q~'II¡I\III, I JI. II IIH II II\, 11 11 (1I In~ " ' to( IIII,; y 111 ( lh,l/\ "'" I\I~ "J ", C. . j-, mClhn ( IInl.., lit m lllloC" ~III C hl~ (Mllh\l~ de ( lIc ',:ue

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M'I"'lsI;t:i.. nc ~

eun rel.ciein a la fach;ltla es u lla

supc~lici,)n.

p~ntm. nUltrid:tI. El itn." u !Wcle alrihui,.vahlf

mjg'ro • las r-,'abr;'t5. ctc)'cntln que la simple

enunciación de .Ildhul!",. de alt~ !ccnlca o c5pc:CIII-

lizadcin conficre prnp;cd,uJc5 ,'alioSo'" al nhjelo .1 'inal. Se Irala en general de IIrlirkiO!i I""a dcshnncar al comrclidur. o me,l"" 'cclamos comerciales. Dunnlc muche"!'; .005 (:tlZl'rtln de gran pcdicamemo IH cMruclura5/Ii,J(",.('~'rdf¡('(J¡r. que, !iCf!un sus vocc'M, fM'omClian !\el mcjmcs que. 125 olras. fluy en dia !iC anuncian enm" el 1") "':1 m;\~ 1.1:0> e"truchnas nleul ...da:!: con un (lrclgrama malricial, e indu~

deben

mejores la5 "lile se ohtienen de

un modelo ~JP!'cinl, ('1 en el que ~ eon~idcra cada viguel3 i"di,m(un/iuulnm,""'(,, y por ~uruesto con elcrncnlM fillitos. Todo menliTa. Crecr a (lies .¡ juntilbs que el hibila haec al ftlImjc ts un' ~ pcr,;!idón.

puente l4:rmleo delanle dd rndado. LA ~jmplc ell:j~Ienci a del clemento quc la rlacc (losilllc, no

garanliza una cualidad en c1 I:(~dtl dc!iCahlc; que llaya vcolanu PO g¡nantita :wrKienlc ilunlinacitln, y que hay. aislamknln no ~lIrllnliza que K' el adccuado; es pce¡~ medir cu~n to . Al revés. !JUe haya un puente lérmicoJ PJf ~í mismo no implica n¡da. a mcl10S que se mida cuAnlo se (lier&: cnn él, y ~ contra('Onga e~ etlSll1 • lo que !;"na en la !\implificacion c(lnstructiva. Pas.,r el alslamicolo de"mlc dcl eanlo del 'Ilrjnoo (lucde relrasar la Ifllhsmisión del calor l (!Cm dej'a la cslahilidad de la cs'rttC~ural.- dcl ~dificlo de a poria '~ch"da en pecano. 1:11 ellm"s en os quc ~ manhentn dll,anle varios dí ..s sucesivos tcnlpcralllras muy baja$., .' pucdc ser vilal la conlinuidad del aislamic nlo por dclantc del forjado. E.~o es eonlradicloriC'l con soslencr el ccnamicnlo con la c~ruclura. y coo que el P."muo su delcrmin"nle en la esfahilid.ld y ri(:ldcz del conjunto del edificio. En climas Cllmo Madrid, empeemarse cn k1 del pucolC termieo del forjado es una supcr!>.licitio.

ti Iv

rtsl$tencla drl hornllglm. El IHumlgtln surgió como eompclidor dcl acero, y k inlercsa figurar romo malerial f'C!>isttntc. En \·i.r;as y fOljadil!> la u[laeidad rcsi~enle de la ~CCII'" dcpcridc muy (lOCo tic la dd hormigtÍn, hallla 1.. 1 I"mlo que c~te (Illede considerarse m;i!>. bien cnmo un malerial de rclleoo que pro(liamenle resi~tente; en vi,;as y fmlados la re!>.i~encia inll)mla c,,~j !'otílo <timo indicador indirccto de dUfllrlil¡d~d. Preocuparse de la rellislencia dcl hormi~e\n dc viga!>. y 'IKjados (IOr 51 misma, es wna SUpefJ'lidein. 5O(IOr1" clrcula~s. En los !'otIJlOi1cs exenlos de

piedra. malerial muy sensihle a la!>. lraCciMe~, cI punlo dCbil lo constituyen lall c:;quinas !;"Iienlc$., 'luC dcbcn e\·itarsc. danoo Ing;)r a las scrcinnes circulares . Tal regla se dcscullTiti de anligun. o quid enriaodo la forma de kr.> Iremeos etc "hnl que llegan e!>.f'ooUncamenle a I:t misma cooclusitm. flunque en eslc C&:o;o tamhién mt,livadll (!tu el di:.feTenle CO!i.tc de la suptrficic frcote al \·olumen. En mlltcriale!>. comn a<:ero u hormigl\n armado. la Cflpaeidad rnrlanlc etc las lIt:cdulles cuadradas se ve merm ..da ek una m"ncra muy similar rara cxccntricidadc!>. en la dir«cilin del ladll o de: la diaf!lmal. ,csullaOOIl iodifcrcnlcs a 1:c uilllenei:t tic cscluin.-.s. y kl!i. de forma circular J'llele n ser murhu nl;t~ ufOS. y m;b dificilcs de cns:lOlhl;u. le\'eslir. ,ematar. cle. Alribuir vcnlaja!i. est lut.:lllralc~ a IlIs Sllporh:S excnlns de htumigtÍo ('1 :teefll si SI,n circulares, ell

una me,a !>.upcrsticilin. 1I':lnl('s. las cargas de (!I.·SlI se tliri,:clI h;¡fia ;¡hajtt, (l1II\·tlc:\ndo eOJn(lresil)ncs . SoslCIICllaJ' mcdianlc 1111 tiranle d.1 ';1 impre~it'on tic tks .. ri:\r y J:;mar la 10.1lalla ~ dicha!>. rucrzas. T'cm es un c:-;rcjismn. Nu hlly tic durnTe lilitr. y s i M: li,;¡. In UllIftl tlllC SC ~;'Ice cs subir 'as carga~, 'Jue lucgn tk.IlC n illt ck.chhlcmente "apl del'otlc ma~ altel. Un tmUlle tlupllt::. ..... y complica la !'otlluci"'n esltuclllral; ni la sinlplifica ni I~ letluce, JI menn!> ti"e muctH IS liranles ptlmilan concent,ar carta en un eletllenhl rucrlemente Clmllaoln. pue'; lI penali1.;ul" pur pa'!llcu. rrimidl! y, C ualtlUler ¡¡T/tnle. ~1 h'() el de J:lnhns C;'!UIIVIlS. cjcfCe !>.u (uncitín cOlllra un ctlll;II cmuprirllitln . Nunca r:cde wlucillnarse nnd.1 con l'otí ln lir;mlcs; / la mi l:\ \ o má~ de III~ pie1~'~ dchen eslar cOnlptimitlas. Cada liraole dd>c ir 1IJ'o1,cjadn conlra un elldal. J\dcmas, si se di:-;ponen hranlc,.. p,lra alir,crar la S4'1lueión, c!> más pwlmble (I"e la su<:citin elc vic nlo pro~oque inv.crsilín de es uen:IIS, tlll~ c:"i,te que luda pIeza traCClllnatl., Ikha lItlpurl.1r ;¡SlnllSmn cnmpresillnc!>.. St'I'O si l!:Iy muchu peralle, y hay uoa cslrucluJa de fc!'ot:rva. sc pueden tliSptlllCf tiranles. Califior y re~esclIl'" picza~ CllOlU lif""le~ ~uele ser una SU(ICIsllCitin.

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,. I~:ls allf:('nd:ts. En una viga. sclhrC IlIlIn ele ace,n. cn i&ualdad de CtJntlicinues. el pe~1I es un indie~dnr lia!i.i<o dc su Ct)!i.lc. Eo el di~rio dc una viga debe pucs inteotarse eliminar seccitill y pt.,"1 etc donde nn roe nccc~ih:. o ele~i" a tIc manera I,UC acabc pesando lo melHIS (lnsihlc. En principitl cuanlo m<is O'Inlo (IOsc", meml!>. pc~CI f'uc.le le ner, lo que condujo /t producir. pm tle~plcg.1l'n. vi~as con c:mlO cnmo vez y medi .. el pcrlilllli~inal; su aspecto cs. ncecsarianlenlc enn hueclI.~ exaJ:unalc!>.. Puerle la etl!ia se ori~inara purtllle la reprc!>.t.:Ulacitín sintht:ilica dc C!;,1S '1IJ:as a (IC(lueflo1 escala sc hióer.l Cfln ci,cllTos, p.:m In cicrln c... eltle en la ;t<lualitt.,tI 5C (IIletk ver. con cie"a fTecuenci .... unas exlr;uias vi¡ta~ de: alma lIen;l, a I;I!>. (Iue. --:o;( dice elllc f'o1ra .h~eTarla!>--. sc Ics "hre pn:-;Ie.itlllllentc huecos circul:trc$, cno,memente dilícile ~ dI.: ,eali7M. quc nn Slilo no suponen ali(:eramienltl -·tle Ctlsto"- alSUn", sino mas bicn ellulecimicnlo, y que. la$ más dc Ia~ vecc$., reducen de lal mancról su capacitlad Tcsi~lcnle. que adcm:i!>. hay que elq~i,la!>. etlO .. Im<l más (:rue~ y con ma)'!" p.:StI final que la stllurilin ~in huecO!i.. Dcnnminal es.1S ;thsurdas \· ig;¡s Clllml ali~erad~s el> una supcrslicitin. ,.1f::I~ ele at:telo. elln c:-;Iruclttfól~ ek: mUrI1s. b 'umbcití,:, ac~baba !>.ieml.. una I.anla Ik: Janjas cn bs OOS dtrecetones. Al "..1S." a :'itlptlfles alJ"adtr.>. se dehía maolene, al me'H'S I;I~ zanjas pc limelra1e~, ".1jn l!l~ eenamienlns y cn muchns ea~ls. ¡nchlSlI las tlcm5s¡ b"jo 10$ l;lillIIIlCS de c"nlr~llimcnlacilin ¡nteritlf. ocbldo a su nr,idcz y a la auseocia IIc snlc,a. Con e!i.lructuri1S ;k !'(Ipnrle~ Sllhle zap.,I;l$ ai!i.bdaJi no sc ju~i'ira la !'upc, vi\'Clleia tk 1~1l1jas hnrmigtlO:Kl:cs. dcnnnlin;tdas ' ·... ~amenle dI" IIlmll'. Eo l:cneflll no hay 11.111a (lIJe ¡11M. y si hay l'otllc,a, ésla ,ala mucho más 411e las Vit:.1S 'lile pllellall disvnnc,~ hajn clla. l~1 exrliracinl1 ele IJIIC sit\'cn p."a correr,ir a~ienhis tlikn.;I1!,:ii1lcs mI se !'(Istiene; ntl h~y viga ni :IIrmatln tille rlletla h:'lCer frrnlc a la It"'nslc,encia tic CM,~a (lile nca~illl,alía \lna .lifc'l·lIcia JlCree(llihle ele asicllln. I"clt!i~ !;tS \'iJt;ts ele al:llln cn fa csI'UCIU,;I e~ una ),upc,sltcllln.

,,1J:as ('n din('ci"IO tI(' 1:1 hl1. O1:1ynr. En mnlr,i;llcs ' etlnltl nl.1c1cr:c y lI<:elll. fuerlemenlc tkpi:mlienles tic 2;\

,,, flefha y pn, 1;II1ln ,:tlln!'(ls tic t"u nt'cuI'iII t·arl!a. la !'(,Iuei"" tic un:1 pbnla e,;I,'ns;t (la'~ pur un:1 jc:1011(IUía lle ranlil~1.~. CI1 1:1" Illle cantn. r~rl!"l' luT. erccc tl SiOlllllálleamenle. 1'.11 11","l iJ:(;o, el! e que nI' se ;t(nr.l;tn cJlnhl y scecitin. ). en etlifiellls U';U.1!cS. !'ot~ 're 111Iln cn" \'i,:;ts (l1:ul:Is. IJI fel:li1 tkjn de !'e' \·.íh<la run cM;ktc, genelal. Un.1~ \'lTrS c~ mcjur dispuner las \'i¡:;lS en la direcci,in tic nl.ís IUl y t'Ilas en la tic me litiS. En nJlu.:h"s ca!i.(IS hay Ilue e"pt:f.lr ;¡ tteTinir IIII nlmcnle 1:1 !'( lllIcili n y .. "alllr:llla 1"11a ptltk:, s,lc:tr l·nnclIlSi!lnl.'s. I;n ftlfj"llu~ (llanns, Ir:tI.1I ;t Intla cn!'l... tic di J'ptltler 1,,<: "igas en 1.1 (Iireccil·m tic miÍs I"T. c1 un" supcrslicitin.

tic hnrm;¡:IÍn CII ""las tliu·cdollcJ'. 11,,:-;1:. ekj:1! 111" p;,ilns tle furj ;nl.. tnlal!'ll'nle ,,,de:nl...,, 1"'1 ,· i~:o" n (l'r,'s (liCT.;IS, IllIe SI: dennnliu.1U ptlmr.:,s,1 mcnle 1.lltIchn~. Nu es frr(uenlc enCtlnllaf 7.11111- IIIS elisl'lIuicntln ;¡llatlo tic '·igas. f1Cro e n caolhin si es m\I~' hahitual eocllnlrarlns al Imlo tic \'i¡;\lelns. Cll1l1n p'iÍclica elar~nll'nte Mlpersticil'~ .

viJ::"I livl:lII:1. 1\1 fUlnl\llarsc elCMnl ln IIe cslrltclU ras . l:t ~ \'ir,as r,uliellln ckJ:irSt: radl11lnlmeI11e. dnlanlkllas tic :1 secd,in iluplescintlihlc; s.,t'er calcul"r pelmilia c1q:ir ,·i}!.ls más li,·í.lllas. 1:1\ la aclu"lit'."I t.. tI;t~ las "iJ:"s se di!!en cSlfict .. mcnle, (!Cm no !'.UII il:n:tlmeI11e 1;";nn:ls: e uanl l1 ml'rlll~ G1111n. e"illcnIcI1lCl1tc lict\l'1! m;is St:l'cil;n y miÍs pclItl. Ttep"I:tr una \'i¡!a 11.: Ih'ian" ptlltlue en el al1.:ull1 es más eSlredl;t. e~ f.. I'I1: las nl:is cJcI~ad.ls !'(111 las' más fleSatl:ts. 5 lillll1" i¡:mll,1111e e rec en b supc:rstic iti" tic que 1:c dcll!atlc7 eJ' signn de liviallClatl. "i~"s Irl:"ll1J:ttlarl:l~

Ar tlculada!i.. Ona MliClllaciti" permile f,i1ranli 1-ar qne 1.1 inlt:f;lccitil1 olec:ínica a su Ira ves es una fuerZ;t, y si 1;1 piel.a liene ~IIiculaci() nes e n ~u~ clus exlreoms. la 'uer1-a cs nrl'es.,riamcnl c en su tlilcecilin. En ese ca.'A1 !'ot',ln hay cs111Iclora - rticl:c- si, en el rlanu. la etln fiftu,acitín

~~,l~~:~iI1~'r~~I~~!"i~,~~!~~C:C~~~'r~~~ ~r~l~~tf~ce~ ." j 111r;'! es Iri;¡ngul.1da.

la~

arliculacinocs nl.l pcrmilen

ninglrn j'urr,n comn lal. pUl In que se Ctlmflwhti '11''= e,;t "CIltlllicitin (le l,iangulatl.1 y ntl la tle ~,

Ilculall:t la '1ue permili~ la ~implificacitin ticl an;ili ~ i s.. Ctlll lu quc !iC pasamn " Ct",~lluir ceh"¡.l~ triatlt!ulallas i~II;t1 tic scl:uUS 'f raciles de cakular. pt:1Il ~in el snhreCns fll fnr,,~imll de lener tlue arlicul.1, ~ns nudtl!>.. I:n la :.clualill.1rl. si lit: allicula rnrnli'llrnente a'¡!n (lIle nn cslá Ifi~nl!\llatln. nll se !'(Islicne en pie. y si In que se a,licul.1 es unll celnsia Iriangulada. se Ir"l;t de una ~upc:,slicil·ln . ZAPA!:lS cu:wtr:Hlas . En el C.lSlI de c!i.lrucluf:ts de f;ihriea. 1.. 'undacion cra UII rcrrecillo tkl demenlo de SI'pnrle. plr lel que poseía su '"rm.1. Con ~'ptlrle!>. tic aecrn u hnlmi,:I;n b dife,eucia de t~nl.1fjo c(ln l., 1.ap;¡ta permilc tille eSla ptlSC:\ rU;I"lnier 'tI'nla. euatlrat'a, 'eclan}:u"'r, Iri:lIlgulaT, cin·u.1r u Ilhltlnr,:II; :11 ser tic hllrmi¡:,iu ' ·crli,ln. el pwhlrma c... la uca\'acieiw, OCI la pruria 1.af1;¡la. IlIdu.~ o (I-"elleo disJ1I1I1CrSC ~·nmn ~~lml"lS c lI:lIl~m'us. ,,1 hi.ó . Uue las l;'!rala~ dehan :;e r cuatlrmli1s es una su pcrsti citin.

7.lIIldlt1~ . enn e~lrll,' ''lfaJ' (le n11lrn ~ ,·ir.UI:I;lS sucl l a~. el alntltl de l:t e:-;lluelura a ni\'e lIe 1'1:1111;1 tkpclKlia ,Ic l;t exislelKia tic 1.1ltlchns 11 ca,k na.~. que se di:-;pnnian etl el cltrenlll de las "itUelas, stlhle el mlllll de apt'yo dc las mi"ma... y tllte ;'Ilall~ l;tnl" el forjadn Ct1l11l1 el murtl. arr ioslrallCln el cemjuntn ttc clltls . 1\1 IIis.rnncr eslruclula rel1rubr rrcvi~ a b ;t!h.1i,i1cria, 11111¡:lÍn elrmcnlu tlispl1n.ltI tlnllllc luel:11 \';t a ir un cerr.1 mienln ll1t1(h~ n:llta, y el al:tlln t e \'i¡:Ul'Ias c.\ lá l'ncnn,e ml:uln a su Ins., sll pc,inr afma,la; 1:1 rll.·t·,·"ill:t,1 dI.' 7.lmdln Soi!n slIhs i:-.1J; en 'liS elln' nl":-' lit ,·ud lls. 1'.11 I:ts cMlnelur;ls f1I1K1crn.1 s tI\' 110101;1:0;11 •• t; ~ IH"' cr 1.lmd,,,.' l'~ 1111.1 supt:,Slidl·l1I. 1:11 1:1 ;lfhl:,lill:ul un.1 mllda :-'11 pt:1~lie1tlS;l es la tic l'U~j:11' 1;1 1'1;1111" el"l clel1~enh's

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N' e.p ............ _.........

EsmUCTURAS PERVERSAS

las estructuras dibujadas son. en derta manera, pefVsrsas: parocen ro qua no son. no se comportan como iMica su

J.1LJ1J.l.L1JJlll

nombre, son falsas, pomposas, engaryosas. faJaces. equI-

vocas, Imposibles, erradas, no trabajan para soportar la carga, son Inestables, Ineficientes, rechazabte, o sim-

EMPOTRAMI ENT6

plemonte prescindibles.

SE PIDE: tomar cuatro de ellas, explicando, en una hoja cada una. on qué medida so los oodrra aplicar alguno de los adjetivo. antOfloros, y, sobre todo porqué. .

ZAPATA RrGIDA

expllcadón no debe sor sólo 01 enunciado de la proI><>slcl6n, -y menos la oopla de alguna fraso ya publicada en

rugúo toxto- sino su demostración en tárminos estructurales. en los qua deben Intervenir cuestJones como accfones, rigldeoo., sollcltadono., deformadonos, tensiones, etc, y nglJ'as

Iluslr8lJvas.

c::::::n><:CARTELA

Se valorará 1ft darldad de exposición, la destreza en 01 maI1ojo dellenguaja estructural, y la expresividad gráfica de los dibujos,

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. VIGA AUGERADA

I:n efecto, para la carga hahltuallos tnmos largos c:entralos dIt tu vigas tienen momenloa muy ~es 11 los de los e)(tremos -para tu ~ porciones de la I9Jra 108 momentos Isost!tlcos MI!n en refadón ,O: 1-. ..... n oonlando con que pata .bnzar ef equilibrio, los 80p0f!es c:enlntes airartn algo, y aportarL1a5gún monl(Hl1O. dada la de5propofdón de kJoos y rigldecos. 01 equilibrio se dari fundamenlalmonle enlre la v'ga central , lu eKttomas, resultando para éstas un momento en et e~romo In'eri« muy St4)eflor que en el exterior, en donde Incluso se puode invertir el sJgno habkual. Aun sin ltegar a ese caso. resutta. para ascos framo~ un momento en el extremo Interior hlY SLperior a su Isost!tico. poi' b que la pendktnte en el eJCtremo s«i negativ, sJgniflcando 'PI aportan una reacción hada anba lObt'e el SClpOf1e. Como ambas plantas ha(:en b mbmo. el ,esufl¡do es una Intdón en el soporto extremo, q.JIJ aumenla en el ".mo ""erior. lA resubnte de la traed6n del Ibnte, combinada oon la compresión det JOpOftelrQriodor. exige .demis una Uniea zapata . . excéntrk:1 hada el Interior.

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lo O O O O O O O O () o)

~EMPlO: En una eslru.:".,. apateot .. t6bAo de $OpOI14 Es falsa. YtI .... no trabaja oomo ..... loOpOfte.... baJa a "tel6n. , te k1a mis la fepeMntadón '1 la denon*lad6n do hnla.

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CERCHA

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Exavnen de ,..,.0 de 1992

La! estructuras dibujadas SOR, en derta manera perversas: no parecen lo que son, son falsas, ~mposas. engañosas, faJac9S. equfvoc8!!l, Imposibles, erradas, no trabajan para

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M-O

rs~=J=l=j=!=j=I=U;1~l>~l . apoyo

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f;':":'::::':::::-':"

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conlrapeso:

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P<1CI luz COfd6n compt'imldo

fC8SI no lrabalR

N - M(h'

~<Jscg:vt?}

sin rIgId••• torsl6ñ

mucha'luz

fOljado 'allgerado

cordón ffacdonlldo

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muros pesados

. /Vtga cañón

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Bóveda

lIt\v ti:.

CIIlN I'Ile aUNrA9 900l1 e E9TAUC"rUAA9

ESTRUCTURAS 11 OIIICR!lIA~S C.N..CtAN."IOS

CUf50 1995-96

mUNCADO

q = 65 kN/m L. :; 6.0 m

Por hnlo, si el :an1Ii"l!i ohliene direclamenh: los momentO!l eu l\lS nudo!l, y a pUlir de tlln<I se .d ihuj a el diar.nnu almpJelll de nudo a nUllo, en un cilculo rigul"fl1«l, 111 diagr),f1\a debiera Ir'lnf"O"rsr a caru del nlldn. I':lra lu vitu e.! fruneado debe hacer~e a uru del S(lflOr1e inferior -hahilualmenle mis t ran<Ie-. y Jun los soportes a un .• de viga. La ligura ilustra el proccdimienlo.

¿DÓNDE SE MIDEN I.OS MOM.:NTO;; MÁXIMOS? /

A nns; 1M dfaRram.s deben _roneuse

c-aras. lO

Para simplificar el análi:'li5, que ,iene que re:'lpclar el cquilibdo. se suele lomar. como refe re ncia en 1M nudo, de encuentro de barra~ un único punto, . habitualmente el clUce de la., '1,-7t--L~ directrlce, de varia! de elll.'l. Subre tndo en procedimientos autornati1.adm. e:'lo d. lugar a q u e 1m re~ultad(1.l de rderencia ~a l1 1m de e.,c punto. 'J 1M d iagramas lleguen ha5ta él. Sin embargo, los v,lores sólo Iienen sentido de solicitación de barra donde ~'Ia c:orirJa romo tal; los momentos obtenidos dentro del nudo tienen con:'llderacl6n de vaJott., n.fllftanlt;S --5irven pan comlatar el equilibrio-- pero no son ~licil aci one~ --en partlcúlar no necesitan tener5e ' en cuenta par. almar ~ccione!l-.

' '¡

En hormigón, debido a clue ti cortante . dedO! de e,'o;ttih(~ debe medirse en 5Ccdón distinta al la que sirve para comproba r la biela mis comrtimida, lu normas han ~guido ac1uando h~~a hoy dla .Ju e el mbimo a decto!; de lo último ~ mide I cara." 10 que significa que, romo el corlanle c... la tleriv3tla del montento, en c...e ",Inlo el momento nedut' deja de Ctea:r. Anali7..ando el equilibtio de lensiones, la oonclu:tión es evidente: ti mORlcnto nc("lor máximo es e:t que: ('orrnponde a catas. E...:tt huncado, en hnrmig{m, puede :'lignifica. una .educeiún de momento mbimo del orden del 20%; lIin huncar .. no liene n ~ ntid() plocedimienl~ mh exacto!!.

-~-f

M m.;h~ pr0r.uml..~ romercialC5, romo 1'OH,l"O, nUCAI... rROMONA" y, cuando 1'10 se describen Io.~ anc.hos eJe lu llie7.u. el SAP, no tienen c:n cuenta d Inmeado, aumentando illjllsliric.a.dunentel:115 S(llicitaciones mhiml..•. SI<.:Ii y <':Yl'B si trunc¡n. al menos en \ligas. .

En In vi~u. la intCf.~eed6n de b. proloREaci6n de Jn<i diagnnus tr uncados deline la pusicioo de la rUllllante de lensiunes de la reaccM\n.

Referido '. momentm, este e!I un rancio y viejo rrincipio que exi~e de~e 1m primetos códigO!J. y puede ra.,treat3C ya en 1&1 .Iema n e~ de 1930. '1 en 1m manuRIe! españole! de 19010. pero que. -PlObablementt: por OOvio-. parece haber ~ido eludido en ln~ (e:.to~ actuate."'. J..a!!; primerR.'" m:\quinM. con su pequeña eapacidad )' poca velocidad. acon~jaron obviar 1a con:o¡ldenci(m del ancho Ibico de tu pie1",. tomando como ! implificación 105 valOtC5 en ti eje, ya que en general. el sislema resulta del lado de la seguridad. Algunos programa!!;, romo SAPo - al que ~ Introducen directamente valores de 3t1pclricie de la ~cc ión e inerciu-. IndiCln c1aramcnte en sus in~trucciones que. a menos ~ue se le difa . parte el anello de lo piC1'.as. no podrá obtener solicuacJnncJ m "Imu, 'ya que bta.. -dice el manual- son la" que oonesponden • l. cara del nudo. ' " NOTA: Algunos calculista!.. confiados en flue dejar de describir el .ancho opera del lado de l. :'Iegundad. tl53n el SAr incluso (lara peritar y, atando la c,'o;:trudura no soporta las solicilaciones - artificialntente hinchatfn-:- que indica esa manell !impUficada de usar e l programa, concluyen ~e:utinldamente en su ¡nrorme que fat~a ~guridad.

- - ---;,C ..C'O."lrt ~¡'1 ·1•

En vigu, ellruncado tondltee a oon~iden.r IIna ."IOlicit acl(\n - 1.1'mulura- rehlivamenle uniforme en una mna a amtxlS be.,s del eje dd nudn. Sin ti 'IIIncado hay una punta muy miUC:llda, Ilue supone . na CII l olla e!t:vada en un interval,1 diminulo. lo 'Iue rrccucntemenle se tnduce en un c:nnn iclo rlc rer,lu. Cuestione!l (X"Imo cuanUa mhima o ancl aje se ~ Iuci(l nan mucho mb rllunablemenle oon el dilgram a IrunCld(l.

'0 -+--

47. ¿Dónde l. miden 101 momentDI "",klmos1

PNIACE 'A THAVÚS OI ~L Nl1ll0 Aunqlle. en rir.or, n('I es preciso. a los deciros de la J'fe~tnhci(\(1 de resullJllos.llUcde ser lCQn~cjaMe enllur 11"5 trameu de diagruna Irlln(""1IIml a uno y otro ladu de.! nu do. t:tl \litu. sUJlflnitnro {file la reacc;M dd !lf'tporte ~e di.~lrihu ye uniformemente en ~II ancho, iIC porlda tU lU el «:n lJcc cun una puihola. aun'lUe sin perder de \li:~"" 'lue t:lI: tumo noliene ~ir.ni rk¡do lf~ic.(l de mnmentros nCclOfC5. Conlancto con 'llIe la rncciólI cid !'(lpm le es unto OCllic'ln cumpucsta -mis Jlfopj¡menle comf1re~~n de~ nln da-o la rucción no es unirOfme. --si lucra Iillul ta curva ~r{l una pui hola de 'erttr Ofden-, pero, pUa lo <JUe e.. una me r¡ ilustuóc\n. la paritxlla de sct.undo es mi.'! qlle suficiente. En hormi ~Ón, culndo la oompte~it-.n e.~ muy excéntrica --el momento relativo a la rompes;(¡n t5 muy de"ldo- la m~jor representación de lu tensiones t!I una pueja de at(' j('ncs loc:alu. cerca de ambos bordc.:l (una de ellas concsponderJa :aJ lICero Irac cionaoo).

Algu~s prognml$:romo eyre, dibuj an 5iemrrc.)os dia.gr~mlS de

omtl[$ or ENIJ.C[

v i~a.5 ptok'll1tadm hasla el borde extremo c1c1 pórtico, yenll1.ad(ls con e.urvas f1an.hólica~ de tercer (lfct~n, independiente mente cid ~sla.dn real de tensión de los ~Jlort e!l.

En los snp:rrtcs, ti enlace evidenda que denlm dd nudu ti momento es menor qlle en b pieza, lo que permite no dudar etc su capacidad ('lI lmlo el h(lfmig6n ,IeI nudo, "erlido ¡lIulO ron el del rorjldo, n de mc nllt" resislencia que ti de )(15 rusles de $(lpurle.

Si el tn!l('c 1'lIpo'le tl amo!! de mllch¡ mb pcnd;cnle (lile ell el re~In etc 11 IIircclri7, (!'al .~ir.niriC"l IIn ("OfUnt e de~ dor:llk, (kntru lid lIIull1. lo II"e puede SUI.. mcr Sil lra(""¡ ~n. nig ir alel1na C'11ll11'l"uhad(!n l llicion;!. l. 11 simplcmenle qlle al,'.una hi,~te.~ i ~ c..~ illcorreeU. En flu lkulu, e~\1 C".~ 1\1 qlle C,' I,lica IllIe los !Klpllrlc s exlrC"mn~ nl'l pllcd.l.lI teller llIadm mnmel1lo .~i n\l tie nen suliciente ancho.

(

CIEN PREGUNTAS SOBRE ESTRUCTURAS

ESTRUCTURAS JI

Curso 1995-96

rur;MI'LO e.t.tN IN,." ffH: "/1

¡CUÁNDO IIAY QUE DISPONER ARMADURA DE COMrRJo:SION! .

,iI

.,lI'I06;I'" u"""f'I~~.

}

enana. la ..bo.. tltrtl.. mmt. comprimida ..ba .. la mitad. d. la altura d. la ..,<l6n,

l.~

LA demostración es muy simple. Cuant. mÍ! aImadura de tflcc::ión se di,pone, mi! momento puede re,¡!ulr l. sección. Pelo

tomo cada nucv~ incremento de armadura Juega contra una parle comprimida cad. vez más pr6xima I en .. ti incremenlo de momenlo soponable es pt'ogresivlmcnle menor. CIando b cabcu comprimida Invada l. otra mitad de la, viga. 1, armadura a (facción que se disponga. jue&1 con un brl1.0 nUlld del que habrra si ~ di5pUsler. I rñedlas I tracción y compresión, de manera que a

IJanlr de ese momento. disponiendo armadura de comprcsión, se resiste lo mismo con menos armadura lotal. .

O."

0.\0

De todas formas l. pregunta no es'! dcmulallo muy bien formulada. No es que I padlr de ese momento haya que disponer .rmadur. de oompre!tlón, sino que compensa ponerla. Ocra pre~unla diJtinta seda PIra qu~ sirve poner Ifmadura de compreJlón, cu.~do ni ~Iquier. Q)mpen~ IJacedo, .

NOTA: En

cUalquier

Caso; como 5e .dftÜte que el horml- ·

V gón sin ronfinar no puede superar 3,5%0 de acortamiento, .

cuando 11 parte realmente comprimida alcance el 67% de 1I .1Iura úllit, el alargamiento de 1a fibra correspondiente al .acero baja del (3,5.1O.67)MO,JJ = l,71L es decir menOJ

+-+_ .

+"t.'"¡'-O-+-

1../10

NOTA: F.n la sección del ejemplo, en una rila sólO caht:n 54116. Si el momenlO e5 mayOf de 95 m·kN. los redondos adk:ion¡les dehen c.lis["IOnerse en ~n.l sctund¡ ca(1a. encima de kls anterlofes, ./ y, J'OI' incendio. a ser po...ible evilando la posición de las esquinn.. V

.tn,lón que l. del limite eUstiro (del AEII400), lo que se

Recuérdese que c1lncho mis aconsejable es siem(1re el mlnimo, teneralmenle limilado lambitn f'OI' incendio. l:.n edirK:ios públicos de poca allura, ·o en domhlico, puede ser 20 cm; en 0110 (.1$0 ruede ser 2S cm. Sólo u CJ.~ de forUsima Itrc:sión de incendio oompen51 llegar a JO on.

¡/

afROS CASOS

.j traduce en un aumenlO aún mb desirolado de acero. Como ·Se supone que la altura efectilldmmte comprimida e5 del orden del 80% de la realmente comprimida. t.'Ue dedO se notar'. arando la cabe7..1 dectivl superara d 54% de la • 1Iur. útil. Algo ante.. es cuando eJ prererible comenzar I di!pOfttr armadura de compresión. Wara Itero AEU.500 los . valores IOn el 63% , el 50% respectivamente). . . , . Al elegir el canto de l. viga, conviene despreocuparse del momenlo para el que 1'10 se nect.'Jit. arm.dura de compresión; el . canto m's aconsejable no tiene nada que ver con e.'JO. petO tilcula como supcf$lición (el.momento par. el que no IJace raha armadura. .'JÓlo tiene que vcr con el ancho óptimo para un canlo dado).

Una annadura de 2+16 suministra4cm t M27kN/cm t lO 108 kN; rm . producir la misma fuen: .. ti honnig6n necesila IOM).62 '" 174 cm 1 que son 174cmV2Ocm _ 9 cm de caber.a. oomprimida. Conlando oon un recubrimiento al eje de 'a armadura de 0.04 m.. d ·bra7.0 de palanca es 0,50-0.04O,09n '" 0.4'2 m, o sea un momento seguro de 108kNMU,4'2m '" 45 m·kN. Al añadir Olros 2+16 deben romprimirse los 9 cm debajo de los lnlcrKneS, ron un brazo 9 cm mcn('lf, o sea 0,33 m; el momento SO(XHlable lnaemcnta IOIM).3Jm .. )6 m·kN. Otros 2+16 mb uígirrln oomrrimir otros 9 cm mb, superando la mitad de b altura de b. sección. Tras un ~16 mb, ·dcbcr(a disf'OOme armadura de· <Omprest6n. Un +16 !IO[lOlla con $ll:gulidad :>4 kN Olnlra 4,5 cm de hormi!,~n, ron un buzo (9+4,5)12 .. 6,15 cm men('lf. o sea de 0,'26 m 'f por lanlo oon Uft momenlo de 54kNOIO.26 • 14 m·W.

ni momenlo a (12r1ir del que ·se dispondrfa armadura de oomrresión seria 45-tJ6t14 .. 95 m·kN.

.... t

0.10

Sea una viga de sección reClangúlu ideal. de 20 cm de incho por canto.. con honnigón 11115 y annadura AEIt500. m honnit6n liene una lensión segura deO,85!(I,7~I,5/I,6 ,. 0,62 kN/cm l ; el acero SO/I.IS/I.6 lO 21 kN/cm l •

50 cm de

.11:.

+-",.,- -j-

r:.n las (íguns aparr.<:cn casos de stcdoou reales de vitu de canlo y planas, deslacando, ron lrama, la cabeu para el momento a partir del que Jrl>e disponerse armadura de compresión • A momento positivo dehe lenerse en cuenla lanlO k1s macil.ldos laterales a los ulribos en el grueso dd forjado (Iodo el canlO rau vi&a·~ planas) como la ClIpa 5u(1Criof que se pueda su!"'Onu SlOliclaria. 1m valores propugnadO!! ror la norma española lill en su arl(cuk! SO !'IOn muy cJcn .dm; rcsuha mis rr.dente .sar d del ElITocódito que Indica I..JIO. siendo / 1..., ta Iongilud en rtgimen de momenlos positivO!!, del orden del 70% de " la luz para tumos en continuidad de p:\rticm. 1'('If tanlo. rUJ unJ vip,¡ inlerj('lf de 6,00 m de luz seria 0.42 m l cada lado de los macb:uJo,. "ua un lanleo inicial, en vitas rlanas se puede lomar dos canlos del rOfjatlo. Como resu lta habilual -y en muchos c.a~ ohlil:ado- fJue la Icrcera o cuarta (1ule de la armadura inferior de vano llegue a los nlremos. I momento negllivo suele siempre di~IO()fIerSe de armadura comprimida.

Recu~rde!e

que, para un ancho dado, el canlo mh aconsejable es el ~ue conduce. tlue la relaci6n de ahura de la cabe7.1 comprimida al rt...ln sea Igual a la relaci6n de oosle específico (coste por unidad de tensil~n sOporlable) de hormigón :d acero. ('ara IlH pecios actwle.... en viJ;ls de cano J lo. el óptimo corresponde 1; una cabe.,.. co!"pllmida como V del terdo de la .Itura CoIa1. .

I(ccuenle que el momenlo d.;nlro ,Id JI('Ipllrte no litne ronddenci<\n de momenlu ncCl('lf -;,unIIIlC C5 el momtnl<l rrsl¡ltr",,(' de las accionts-; el momenlo mb imo en el ulr.;mo es el ronu-pontlicnle al ntor el ('tiros dcl50florte. (vea la IJfc~unla 47).

O IkMIR_t:l,

lIo,lemb~

dI' I9v5

-----I-,..~·j/~,,~··~c~,~~~.~,n~.~o~oor.·~.~.c~'PO~~n~d~.~~~u~n~.~.~.~I~::,~~Oo~,~,~;.~,~..~.ldd:.~a~.~n~.;u -"---:~~~~~~~];~~~~~~:J=:=:~~~~==~l[~""--"--~~~::~~~;'~~~~~~~:7.;:':"~~' V del lerdo de la altur. lotal.

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((lne~rontllcIHC

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'V~lhr" ,IUI,' .Iel ,. " . .. IC, (ve. I ~ '''' f ll"lllll. '1/). () IkM1k_d, ftO"lcmlu~ dI: 1995

\' e l N 1>11

~ DUAATAMEHTO DI!!: ESmUC11JRAS DI! mlFtCACION

ESTRUCTURAS 11

!ScvtLA 1'iCHtCA SUPfAIOR DI!! AAounEClURA De" MADRID

Curso HY.J5-00

UN 1/\

UUII

tllU 'Ultlll

49. ¿Hay que redondear la gránca de momentos sobre los sopot1es?

Como 13' lu1. real C5 :lIgo m:.yor que la neta pero también el c;Inlo real es .lIgo mayor que el brazo de p.1lane3, este rc.o;ulla<ln

puede expresarse aprnxIR13damente como que. para bicla~ a 45° y carga uniforme, -basta IJUncar si b I<lngenle al diagrama de momcntos en el e)(tremo pa~a a más de un Canto de la cara, --en pie7..15 con cont;nuid:ld en ambos e)(t~emo!! s i posecn una esbehel. elevada, ~upc,inr a 6 u 8--. dclnendo redondearlie en caso conlruio.

.\lA Y QUE RF.DONDFAR LA GRÁFICA DE MOM.;NTOS SOBRE WS SOPORTES? . No; de ordinario

bn~ln

Imnrar.

Si lu 'bidu se suroncn a 30-, el ~redmitnt(l de canh\ ~~ menor, y la esbc!tez crflica a estos cfccl~, sub irr~: si ti 1nguJo

Al Irn.ar 'cl dJ3gram3 de ne:dón de UIl' viga, é.o¡le se JnlerrUnlf'C en l. c.ua del soporte, ya que 1m momenloo nectore~ sólo tienen sentido de bln. mlenlru hay sección como tal. A dectos de representación. puede ser convenienle enJau, lO! runlo~ de ambos I.dm con una Unea auxiliar, 'Jue recuerde que debe haber continuidad de Iracclones y comprc!lone! a Iravé! del nudo. V~a.,e la pregunla 47, 1....1 cueslMn es si t!c enlace debe ser recio

ruen. aJC 11' 2. l:l rondiciÓn es (Iue la langente II dIagrama plse a

dos anlos'"'de Ja ara --c:n piczu oontinuu !erla una esbcJle7. de 16--. Con menos pendicnte de grHicl de momentos o momento de vano menor, Jo J'lfobabJe es que ti problem.a sea tobctnado ror ti momento del otro e~lremo.

Si el di:u::r:mI3 corresponde a pieza continua en un e)(lremtl y apoyada en ci mm, la conclusión es igu31menle ~.cneilla; b3St3 Irunear si la pie7.:. pmee una esbclle7. de S o 7. debIendO redondearse en ea:ID cnnlr:uin. Y si se Ira la de una mén!!ula con carg3 uniforme, lo mi.c¡mo pero pau esbeltez 2.

o redondeado.

En principió, ya que b reacción puede estar, y eslad, dl!llibuida a lo ancho del soporte, !U erecto t! intermedio enlre la prolongncldrr de los diagrama., de ambo! lados, que dan un enbce apunlado, y el tnmcado con una recta; !i la reacción t! uniforme, el enlace debe ser parabólico.. pua nudo slm~lrico. con mbimo en el centro, y mayor que en lO! borde!,

Por lanto, en vlgn!! plan2~ balii:. InlOear, y en vigas de c.lnlo Cldin3,io, lamhién. Sólo si el canlo luen eX3gerildfsiRlJmente grande, !!er{3 recomendable redondear el di,,&ram3,. -:-sin olvidar el aumento de canto-- para oblenc;:r la tracción hlaxtmJ, que neces:lriamenle eorre.sponderfa a un punlo ~lUy cere3no. al borde. Debido a que el dla,srama redondeado deja de crecer In medialamente, y cl canlo sigue h3eiéndolo, y el rc;c;ultado debe 1r3ducirsc a un mímero entero de armadura.c¡ comerciales, el error que se com~lerfa truncando por sislema, serla impclceptible.

No obstanle eJe eJ 5610 el dlag.n,~a de momento! n.n,Ilas accione! a 10 largo de la directriz. Si se de5C~ Inlerprelarlm como nedoru.. debe definir!e .sobre qul sección operan. En hormleón habitu.almenle la tracción ~ continua y por ese lado, e1 !upenor, no hay aumenlO de brazo de pillanca. Pero por la parte In(erior, lu bieb~ de reacción dibuj:.n un p31rón crt abanico, que permite que el bra7.o eredivo crezca • partir de tO!t borde~ del nudo. SI el momento crece y el brazo tambi~n, l. conteslación ala pregunta formulada depende de cuál lo hace mh dpido. . tan'~J de

••

En hormigón !C aeerl3 que la.') bieb!t IÍ('O !C montan

esponl3nC3menle • 45-, Y por 13nlo, en la ligur .. ;ulJunl3, el br:l;o.o de pabnc., 7.. crece con la Une.t A-U. y., que deRlro del nudn el momento aecerra inldalmente según la langenle en C. crece !Cgún e-o, aunque ~ 'neu,va a renglón ~guido. r~ C,.'I.t figura rue~to que O t5t' por fuerl de D, !C concluye que. aunque la curva de momentm reJuUanlt! se. redondeada, el punto pé~mo eJ ti C. ror lo que -a dedOS de la tracción superior- ba!!l:I dibujar el dl.agram.a truncado para dar cuenta del valor mbimo. P.tra obtener la condición umbral de cuándo hay que tedonde3r, b3star¡ reconstruir el problema con la condición de que O se: encuenlrt tuetamente encima de D. Véase la (igura. Para bielu a 45- la ley de mOlllcnto~ debe pasar por (ero a tln unlo de 13 el"·., 10 que signHica que, para carga uniforme ron momentos iguale., en extremo y vanO. la Illz nela !lCrá igual .t orh~ veces cl brazo de rlbnca. z. Si el momcnto po~itivo es la mitad del de extremo, l. luz nela ser;; sólo scls v(ce~ el brazo de palanca.

El único e:lso en que parece imprescindible oblener la demand.a de armadura dentro del nudo es en el C3SO de zll()a(as. En esto~ elementos, la rclación de vuelo ti '(3nto se !iiltía Ifpic:1mente enlle 0,5 y 2, elaumente menor que el valor umbral.

. ,

J'I'" c~o la norma de hormig6n dedica nada menos (Iue IIn apHla(lu c~Jl\;d;¡1 de las 7.1Jlal:l..1 (el .5:i.4.I.I) Y eualm lieuns l eSJlecificar ("(ln delalle en qué $Ccción debe medirse el momento mbimo -Comando el runlo equivalente pan operar luego c.on el hrl7.o de. Jlalanca norm¡{-. r.n ca,o de soporles de hormigón se loma, de l. ena, • un $ellIO del truuo del soporle hacia el illlttiflr del nudo: tn caso de muros de ladrillo, l un cuarto de 5U grueso, y en easo de Jllac a~ de aetro.. a un medio de 511, tamaño.

¡/'

conclu~ión es que, en r.ie7.a~ ordin3ria.c;, el di:tgrama de dehe inlerrumpu!!e en a cara de 1t)S soporle~, enlnando 100 punlos de amho.o; lados con Ulla recia que tnlllC:l la gr~ífiea ori~lnal. El truncado conduce a momentos como Jos dedUCibles con b luz neta, enlre -e:lra.c¡, que es la que mejor rcpre.~enIJ el cnmporl:lmicnlCl dc b piC7.3. En npal3!i, p;C7..1S de cr:ln C:tIl IO, u mcnsub~ corl:.~ es p,eci~) un e~lmlio especial que etlmielll.a por redondear la cdfica liobre el snl"Oltc

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La figura es una imagen estereoscópica . Para verlá en relieve. disponga la hoja en vertical. cruce la morada. dirigiéndola a un punto intermedio delante del papel. hasta que las imágenes. aún borrosas. se superpongan. y espere a que los ojos acomoden el enfoque a la distancia correcta. En ese proceso debe mantener la convergencia de los ojos. sin que las imágenes superpuestas se separen. Si utiliza un esteoroscopio o dirige Imirada a un punto detrás del papel. el relieve será inverso.

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IJEL ANCfAJE

1.9¡¡A.II. Departamento e bbuctu....

1. AIIc1:tj~ a'meclón El eCluilihrio de cualquier lrozo O pie7'" de 'lOnn¡ g()~ .armado, impli<:;1 te:nsiones en :!mhCl~ materiak.c;, tlue dehen equilihrar~ entre s( • través de,l~ superf lc~e ~e con':.'I~I~ ent~e ellos, en lo clue !O(; d enomina fen6meno de adherenCIa, y que puede condiCional el <hseno y Drg,mlz,,'lClfln de 1:.'15 a,mladura~ ,

0<:

Josf L d. Mfguel

rrortsores de eSTRUCturas "1 HnSfRUCcl6n de l. ETS¡\1\t Estudiantes de Estructuras 11

Asunto:

ACERCA DEL ANCLAJE 30 de mayo de 1993

~;llll:lUJWBllllllfl!......_

A partir de diversas sugere ncias y de escritO!> anlet iorcs mme el empotramienlo de soportes a zapatas, he re,o rdenado mis ideas en lomo al anclaje; ahf van escril as,

I ¡

En este lema circulan <llgunas ralsas ideas o medias ideas , Un3, que lo importante e~ auc1:n, ~ in Importar hacia adónde¡ el anclaje no es mAs que el equ,ilibr io Icosion31 a través de una !iCccl6n peC\lllat, la mteñase de dos materiales; algunas manera!!> de andar p~edeo no fupetar el equ~li1ui() , Por ,e!Ic,~ tn \'C1. tic hablar de que las armadura!!> deben estar ancladas, ptdenmos plantea.t!o en téml1nos de eqlllhh~lo , Otra idea infundada es que las regla!!> de la norma son generales, cuando lo cIerto e... que cuando se mnan con detalle se ve que sólo están pensadas para el fuste de las balTas; en nudO!> es d irerente, Un ejemplo lípico es la regla de que en compresi6n no puedan usarse palillas; impllcilamenle se re fiere a patillas hacia ~I In'erior de las vigas o soportes; para tracci6n la regla es inversa, no siendo prudente las patill .. s h .. cl;I (Jlu~r(J, Otn idea no bien divulgada es que las annaduras en compresión intentan apoyarse en 13 punla, y, aunque en pleno ruste de las piezas no lo puedan conseguir, en nudos ese es su comportamiento prioritario, Ademis en nudos ~uede darse una impof1anle compre.c;i6n transversal que atenaza las armaduras que lo atraviesan, mejorando sobremanen su capacidad resistente a adherencia, Algunas de las ideas que expongo creo que podrán ayudar a un debate para racional izar ·I..s eslruduras, hacerlas más segurac;, y e ncarar mejor los detalles de annado, En otro orden pueden reducir la importanle repercusión del anclaje en vigac;, que supone una rracci6n elevada del lotal de armadura )' que ~solvemos con teglas demasiado simples, exc::esivaJllcnte seguras, y por lanlo caras,

Últimamente se ha propalado mala prnctica de razonar como !Oi las l.1p"laS debieran lener un canto al menos igual al anclaje de las armaduras de espera, --cuya runci6n es n1:Ís bien s610 la de sostener ti fuste fresco--, En todo caso los aspectos de atenazado y dedo punta permiten una uni6n segura de sop.?rte a zapata con un canlo mucho menor que ese, sin incidenc~a en el que habilualmente se ha venido lJhlizando. '

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, 1'

Cuando una armadura eslá Iracciona{!a, se ec¡uilihr:1 ne«sari"mente a Ir:wts d e las lensione:s en su perímetro lalual' d frente (ina l de la punla n .. tI .. puede hacer pm ello, El cas~ más simple e~ d de la figura 1, denominado de nn - / / c1(1j~ a 'Meción , 1...1 lo ngilud mínima de la h.. Tra para que, en VV ese C1S0 pue:da, soporlar loda su c'lpacidad a traoción ,sin salir.r;t del hornligón circundante, se conoce como IO/l~JrIul básico (It anclaje)' se utili7..1 como rdeTendJ par" los d c m.i~ prohlemas, Si la :.'Im\adura dllplic.'l su di;imelrn. coadruplic l su secc iónl"lIIsvers;11 y cU<ldruplica su c:'packhl a lracci6n, pm lo que, par;! manl ene r la superricie tic Cn l1l :tcl~l )' la Icnsirin de auhelenda, CHn un pcdmelru duh1c:, ne,ces lla dnhle !{I.n[!ilurJ tic anclaje: , E l1 la ,pr:¡cl~c:l, y dchld~, a UII ~ Ia s l cn fc n6111cnn de escala, la res lslcnCla :1 adherenc¡;¡ pm umd:.d de superficie dismi11l1)'e cun el di:il11elm. plll lo que las lnnr,.iludes h;is icas dc anclaje crecen a m:ís \'dnciclad tIlle el di.illleIro, I.os distinlos ¡tu'mes y c6dil!.(ls prnpnnen \'alnres ,k Inngill\{ks h;isicas tic :tnc1"je Clllre 2n", y (¡n", ~cr,ün el diámc:lfO, calid" tles rdati \l;ls de 11Ilfl11i!;.(Jn )' acelO, e illclu ~" de la situac i6n y tlircccifln tIc las armadu r:I!',

Si en el <:;ISO tle 1" figura 1,Ia tracción eS inrcrior a la ,c.. pa~ it1;\d

m:i x il~na de

a,ma~UT.1, h:1SI:1 emh~rt::II ,

Inngilud de and:.'lje inferior a la basica, en primera aptoXtnlaCl6n prupu.rcu11lal. a e1l3, SI 11 una cnlllo las lensiones de ;tdherenda no se rep;trten unifornlclI1enle, en la In':'!~ltuJ anc!;u!a! hay un 1~t1l\h,:

inferior por d chajo del cual casi desaparece la Cc1pacidad de mlc1aJt, conOC ida como lorlKlllul r('¡fu('lIla ~. que "'gu\loS c6digos cirran en la lercera parte de la b:hica,

I En ctlalquicr C1S0, el equilibrio del caso d e la figura I provoca 1 ',ls iol1es hans,versales en la mna 7 del hnrnllg(¡n en ',o,mo aUlla l/ tleI inicio <IeI anclaje lo que h:.'l ee Teeoment!;¡hle su zunchado, 1..1 p;~rle: c flllea

vV h,1ua Imccinn;lll;t el> pues la previa a la tic:! final d e 'a armat1l1~a, 1:1 zunc hado tic cSI~ 7,nn;1 c llllc l pUClle

h<lCelse por confin:.'lOlicnlo, a compresi6n, Con esle sislema ~I la ¡XUIC ;lr~c'"lIa est:t rndeada pnr ItId,~ ladns pm honnig6n exlenso, la expansifm l;tleml está impcdiua, )' el hnmllg<111 1111 estalla , Sohre todn SI 1" arllladllra se d~<;pone en la~ pro,ximid<tde:s de un paramenln, e,l zuneh,1t1n dehe eocom cndarse a ;lima dura s Iransve rs"lcs ,' que por traccI6n transversal pnxluee:n c:! 11IlsnJ(J efecln,

Gracias anticipadas pur tus cumentarios, !Oi los enví:K,

1, Armaduras en comllr1:sión /

1:11 el prnhlc:mOl de

comprc~i()n, vé;¡~e

rigura 2, el equilihrin dc la arlnadura se realiJ:a h:is;c:lIl1cnl l'

rv por rUII'~t , l ¡ )(.:icamellle cst) ~ir.n irie;t lell~iones loc.1lcs llIuy e1c ... ad:ls e n e l hnrllli!!ún. Típic;lIlH:nle el arell) r ,s , En BCne..l 10$ .n<.:hjc., ~e ~ucl cn c<m ~ idtl.r rn~lclionm:ntc al 'dh~u'o, fU (mm" 1,,'mill,l, l'Unm ~i t"., I;,~ las IIm~dUl n (lIenn t.\lrictamentc I1i:~C~"Ti,,~ /1 MI m~x;rnl cal'acilbrl, En v ig~~ U reb tiv01m \,,,tc 1'Íl'il ~"hc l \'" II"¿ I\... oI,,1;¡ ,~'''' nccc,~uiu y romo tubajan b ,, .rmalhlla~ , En ~11P'" IU nn , t:nn {Iuucnda .se I'i~pnncn ~(..:d"1\u ~"I"c"hHII":III!\"~ y ~ un ""H! ~ pcl;melr.l de ' a que sc i~nI'lI ' su UIII'" ten~ i"n:d, n !\e Ili ~pnM a¡nlllll1fa mlnhn a, !Vo' IfC ....1" en C!\C .-.lli11l0 U"" lIi ~ i' l"i "I" sirven los d.tos de ddonnlctlm ti dnm;nia~ i"l'Iu;,k ... el1 ItI~ diaW l l1l u I~ intel l«it'ill, que 1':1 "1'111 h.. b ~ b_~ all11~,hl1 ~~ .1<;: una Ini~m . sccci(", de hnnnigón y q{ic ~10 tkllCn ~ ntitl" ~i la ~nlicit ~cilin al'll1~nte permite Ik~I1J:~1 el ar.nl ~mitnlll (,lirn r llsi"n"lll1 blrkto), En olio eIISO, dlda la nn Ihl(l lilbd 111:1 h"'1111,;ón, e... pt'nl ~o o"tencr el (!;I lnem" Icn~".nJ I lle 11 ~Cl'd"111 a I'mlil lit: diagumu .Ie Ilcfnnnación mf",,,n qu e ln!\ t'''lIfsl'''n,lien\c~ a ,,,, lecll,;ill,,~ f n I,,~ clhkl1~ d"",¡"inl y 11'1( 1111 M: ('IlI:lkll IdClllil; <:II r enn nintU'lltl de dlM, 1", mndM OS lle (St ... u,~~ "lI~tal i" (\ln!\idCf K ;nll~ de .ncbjc 1(INddn,

.¡

,,\Imite lel1s innes de h!1sla 5IKM. kplcm ' , mientras el hnr11lir.{m s{,ln aeepl;¡ lId link" dc 2nn kp/n ll' en e<l1l1p u;sifln unidirecc;unal, ~in e lllhar t~n en cnmrrc ,~in ll CIIIlI;lIad~1 pllclk slIpm,lar 1:;c;1111('lIle, (,00 kl'/rm : CII ;r.1I1l:1S ex l c n s~ l.~ y, sepín algunos a\1I{}f e~, haMa 20no kr/c m' ell pUlIlos locllt ;r.:"lns , Adc\ll;tS ,kb lllc d,'

.¡¡ ~~'~11 Itl~~I~',C}'"~1:: ~:~~;~.::::;~t l~~I~\~l;~ri~~~~~t ~.~ 11~~I~!'I)II~fl~l;~~ t:li: ~ ::1:~~~~~::::;~~1~:if.i~~;:;::~'~~~~' :;111Itt':;;i~,~~ i~;~~;:~~

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<:Imfi,,::ullicllln , Aun si el hnr1l1i !~(U\ se :lf1I"S I ;If : IIIl~: all1l(,l1te CII d (¡ c lll c tic la ;lIlllad"'::t, t'u:: .lqu irr Pl'l luc i.. , IH:: ne:II;Jl11icllllI tIc tsla plI\1{Iria cn jUC¡!lI I:¡~ IC!lsil1l1t',s IIe ~1I1hl'Il'IIl'i;r de Sil SlIPl' lficil' ht\"~ll)' b,l\ t,\lI ;I' ;rlg111HI~ ccnlillltllns tle Sil re,imc,," p:lf:¡ 1l11l\' ili:t.::tl 1:1, t':II \¡"lll'S 'Irú' .. :tl i; l~ P;lI :, 11·' I.ll'1.'.'\' 1 1" "' 1'11111" 1'

Al conlrario de una arntadur:atr4lccionml:a, --en la que la zona critica es la última de la propia armadur3-, en el caso de una armadura comprimida, la zona cr'tiea e..~ la del hormigón situado justamente delante de la punta. r.... la no JI" puede disponerse a menos de de la cara libre del hormi- / gón, so nesgo de ~rforación, Delante de la punta de una ~ armadura comprimida es preciso conlar con zunchado, con : cualquiera de las foonas citadas,

(

liitu:nl:t ,,1 e"terim, ya que en eS3 7.0n3 13 concenttaciÓn de hormigón, que puede e....tallar muy rácilmente.

...

(. .'

al vac{n a una corla de

En c.a.o;os de armadur:ls tIe gran diámetro, y secciones apuradas que no permiten el solapado, se puede acudir a empalmes por manguito a presión, O soldadura, que dejan las armaduras enrrentadas, pas.i.ndose la tensión de una a otra directamente. sin necesidad de anclaje,

Con las precauciones anteriores, con hormigones de V resistencia de al menos 200 kp/cm J y armaduras de diánu:tro pequeño, a lo sumo de +16, basta el equilibrio por punta, sin que deba hablal"SCl propiamente de longitud de anclaje, En los casos en que el decto de punta no basta, el decto de adherencia por el per(metro lateral puede reducirse a unos pocos // cenlímtlros, En general, cuando !lie menciona la longitud de V/ anclaje a compresión se eslá rdiriendo al prohlema de solape.

tcn~iÓII empuja

4. ralllla

Cklre~o

La disposic ión de una patilla en el de una armadura disminuye la longitud neces;nia p"ra / equilibrarse oontra el honnigón , Pero está ventaja tiene alguna contrapar1ida, Como en general I~s armaduras se disponcn próximas a los paramentos de la pieza, es ca.~i ohligado disponer la patilla ~acla el inlerior de la misma: la disposición p:aralela al paramento interriere con otras armaduras próXImas dispuestas en igual dirección,

3. Sol • .,. En tracci6n la p:lTilla se puede equilihrar con lensioAu~

preciso

"es de compresi6n dirigidas hlda la propia armadura, In qlle pcmlite reducir la lungitud de la parte ,cct;!. del ;lIIc b je , El V

en wificación no sucte ser habitual, ya que las pie7.a!'O s<in de pcqueilo porte, en <IC.1sioncs disponer como annadura dos trozos de armadura solapadoo, '

,11 i' 111 01111111"" ,

,Si la solicitación dc la :nm:Jdura es de tracción, véase ¡/ figura 3, el problema equivale a dos armaduras ancladas, de manera que una pierde tensión OIient':Js otra la gana, t...1 transkrencia de tensión se hace por adherencia a Ira\'és del / hormig6n, La longitud de solapo dehe scr pues jus1amenle v igual a la de anclaje a tracción, L1 zona de sol.,po dehe c...1ar ¡/ :r:unchada; incluso es aconsejahle que e!>Ie d!:':cto Se prolongue ligeramente en ambos extreme)!; para tener en cuenla la trayectoria ,oblicua de las bielas de hormigón, que hace que el deCiD de tranderencia de tensión se retrase de una a Olra armadura tanto como distancia haya entre ellas ,

decto de par entre el esrucr7.O de 1" armadura y la de la palilla inlentada nectar el redondo hacia el interi (lr de la .¿jl pieza, que es un movimiento impedido. En c.1mhio en cnm- V presión este decto tendería. a sacar la armadura de la piel,a, por lo que esta solución dehe evililrse, )' es cn este sentido en el que la mayoría de autmes y cMigos dcsacllnsej .. n su uso, Una vez que la pie?.a acomde a otra transversal o a un macizo, !lie pueden disponer patilla!> haci:l

ti afuera, naturalmente con conclusiones inversas, Para una armadura traccionad .. la patilla Jehe hacerse lo V m,'is dentro

posible, y aun en ese c,'\... n, la nexión puede empujar la armadura fuera de la piel~1, con / consecuencias desagradables, por lo que no es una solución n:comendahle , En comprcsi6n la p;IIiI1;\ dehe V hacerse a prudenle distancia del p..1ramento opuesto, véa.~e figura 5, para evitar \a pcrroraci6n; ;lhm;\ la flexi6n empuja la armadura h"cia el interior del maci7.O sin necesidad de prcclUc ioncs, Si la p"lilla cm puja sobre un pl~no profusamente armad~, com~ suele ser el caso d,e 7.ap:tlas, no, hay que considerar el ri ~s,~l1 de perroracl6n, Aunque en romprcslón se diga que no deben disponerse patIllas, debe enlendcrse patllbs hacia adentro; hacia atuera son recomendables,

En compresión el problema es muy diferente, vtase figu.a 4, Aunque el decto predominante sea

por punta, y e11~ permita prescindir de longitud de solapado, sucede que, por simelrfa, por cada punla sólo puede salir la mitad de la carga, had~ndolo el resto por la parte de c.1da armadura previa al inicio de la otra. Si las dos armadurao; se disponen enfrentadas, loda la compresión tic cada tina pas., al hormigón, c"si en su ,totalidad por la punta y es recogida en forma inversa por la otra, cxigiendo un zunch"do mucho más importante,

En cualquier" de las snlncinnes anteriores, 1:. ,eosi(1I1 1 de una armadura P.1~ rrllvisillll:lll1lellle al Ilomligón, tlue, comprimido durante un trechn. ae"h;1 entregándola a la ot.a armadura, lo que sohrec.ur-a el hnrmig(I1I, y exige armadura transversal o conrin"miento a tenor de ello, En los C,1S0S en que el honnig6n ya eslé al límite. tle sus posibilidades, pm 'eslar colllprimido en paraleln cun las arnmduras, es precisn aliviar el efeclo lle pUllta, llisrtmicndo ulla longitud dI! solapado que pcrmit" I,a Ir;lI\slcu:nda dirccta de la supt.lfic ie" de una armadura a la de la olra . FI1 ese sentido y 110 en nlfll. se hahla tle longilud llc ,;lI\d ;lje a cHmpresiún, eslim:illtlnse / que basla pam ello una' Inngitutl algn inferior a la de Ir;\c d,6n, del orden del 70% sct~tin I1IllC hns aulores,

Si las nrm .. duras comprimidas y solap"das e~I;¡n pr{¡:dn1.1s :J \111 paral11Cl11n, dehe clIid:IfSC el zunchado delante de 1" punta de cada una, por armado transversal. sohre Indo l!tl;lI1le de I:J armadura 3

S, ElI:lrclllo sin Irnsloll , En ~cl?erallas ,:ig:ls}' tlen1:ís piems poseen ~olicilació n variahlc. lo 'Iue c ,~ir.c ;Ullladllf:lll 1t'1I" ¡' '': ~;1I:11~\"n~es , ' :n, CU;¡ ltltl le~ Cilsn ' ; lo; MllIadur;ls lraeclon:.d:.s ac.lhan sin IOlsión en la pUllla , S i P;\I;I U I1 ,I snlt C,I;ICI(¡n var,l:lhle se dl,SPfllle un;! sóla arll1~d~ra ,o un l11azO de armatlur,ls tle I;¡ mi,~m;¡ 101\1:itllll, Illda .. cll.1s (~c1,Jen ,varr:u su ~c n s lbn a tennr lle I,a. SO,lIcltaclón, sin que ~e:J precisn le6,k;lI\lellle superar d ]'11111" tle ~(1I1C\taclón mIl:! , I:n este C;tSO el et¡u,llIhllO se re~sta hl ece seccic'ln a set:cmn, hasl:lIIdo compro!>:I! ql1'. 1('Í 110 se superan las lellS\OIleS ,te ;ulhercn¡,;¡a, lo que eVIdentemente se salisf;n.:e si la !nlll'ill1d dc lnd:t ~ 1'11. ,' (lcSl.Ic tCllsi(¡n 1I1;I)(illla a !lula, es 1lI;I)'Ilr que su Itulgitud de :Jncl;lje_ .-

7, Nutros

Si en cada sección se dispone un número llt :1f":,;II.1Uras diferente, ajustándolas a la solicitad(,". se pudría Inlcrprelar que cada armadu,~ está en I~O punto complct<lmcnle lemionada. En compresión la longllud de c.,da ~~a s,erla la que teóricamente se dedujera de la gráfica de !\OIlCl~~cI6n, ya

El nudo entre pie1..a... es un punto delic:.ldo. Por un lado sude ser el punio de más tensión tle 13s ( armaduras que acometen a él. Por otro es el punto que se aprovecha para descomponer la feTTal1a, que se prefabrica de nudo a nudo, Por último, el equilibrio de las tensioneS de una pieza se h;Ice, rrec uentemente, con la de otras en ángulo con ella. Y lodo desv(o o quebranto de I~s annadura... oc.,Sitll101 tensiones adicionales transversales a ellas, A cambio en el nudo pueden clarsc lenslones transvefsale..~ de alena1.ado que mejoran la adherencia,

que, con las precauciones indic.1da.<;. se pueden eqUlllhrar por punta.

7 .• Nudos entre "lglII y "ICa

En tracci6n eso no es posible, lo que obliga a idcn - I tificar e n el extremo de cada armadura una zona de transici6n en la que la tensión desciende 'graduahnc nlc a cero, <1 110 mis velocidad que la permitida por las tens iones de adherencia, pasando esa tens iÓn perdida a las armadur..!' rcslanlcs, debiendo comprobarse que ninguna dc d13!'i resulte con más teMión que la soportable. La conclusi6n eS que toda armat!u - 1I ni debe IIcvar5e algo más allá de la posici6n teórica en (Iue podria desparecer si estuviera en compresión, pero en general mucho menos de lo q ue serfa añ;ulir en eSe punto la longitud básica de anclaje, que eS una soluci6n cI:n;tmenle conservadora. Este proble ma se denomina de dc.tJ';':cc. En la figura 7 apar«e la construcción geométrica de este prohlema, 'I"e intenta que el conjunto de I3s armaduras cuhm exaclamcnte la tensi6n ntttsaria, sin que ninguna 1<1 disminuya dcmasiaJo brusC3Tente ulilil.3ndo como referencia la longitud de a nclaje.

Fn vigas en prolongaci6n, las armadur:..s superiores suelen ~star tr3ccion.ad~s y en buena medida se equilihran unas contra olras, por lo que se suele optar por "ñadulas en contl.nul~ad pasante sobre el nudo, posteriornlente a la presenlaci6n de la ferralla de' cada lramo, que se acopla

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En ocasiones la longitud tolal de la viga es menor que la longitud de anclaje de Ia:o; "r11l;ltlnras cou las ~ue q uiere rcsoh'erse la cara traccionada . En t.'«: C.1S0 no existe longitud para <lile, pm " llhe rCllci;I, deSCienda la tensi6n. Se h:tCC preciso o bien reducir ti di~mdro de 13s armadura:o; u disJ"'OlIer un artificio V para acrecentar el anclaje. Una mantu de resolver c.r;tn último e.... la de rematar 1;1:0; :lrmaduras en p;ltilla; . / olra disponer armaduras pcrpcndiOJlare s en el plano traccionado, con la mism;l fun c iÓn que patillas v latcrales . <;1 - - -

Ese es el comportamiento de );IS nl:llla:<:. Cnn este 1ipn de annado no es necesario C(1",pu';" J;¡ Inl1ldtml de ;mclaje V completa, ya que la vinculación cnn I:Is annalhnas pcrpcndi culones hace que ~an ésta:o; la.. que, pUf ilupcnelr;thilitl;nl, Colrguen con la transmisi6n dt te liS iones al Imrlllig,"II . Eso permite que las arm:lduras tic las mallas clecrnsnhbdas nn ntt esilen una ac.lherencia mejnr;lIja por cnlru¡;.as .

•

./ V

El equilihrio por punta sólo e s fiahle en el C.1S0 ,!C V armaduras de di:ímelro moderado, has!:.. a lo sumo 4IH,. y cuyo extremo se. sittÍe denlro .del nudo, rodeado por lutb-: / p.,rtes por tmmllgón, es deCir, so!antentc cn el c.,.~ n llr V armadura inferim de vigueta:o; n vigas plana... que cntran dentro de la secci(m del soporte de hnnlllgilll y en un Iltltlp . / inttrior, véa....e fi gura 9-b. En el caso de vigas de dc.o;.cuel!!.ut V se puede acudir a resolvtr el equilibrio por punta si h;"iy / vigas del mismo canlo en las dos direcciones en pl:..nta o si el soporte es mucho más ancho que la viga. En los dem.í ~ ~ C.1S0S no puede existir un confinamiento diciente ~in un;! armadura transversal adicional rortlsima, que en general no compensa económicamente .

El equilihrio por anclaje de c.lda ::lnnadura comprimitb por ~cparado :0;610 es posihle si el r.mesn . / del nudo es superior al dohle dc la Inngitud de anclaje, lo que resulta inusual. Lo hahitual es por tanln V

6. Anclaje por ml'lUa

_<7

ellas, \Otase fi gura

En los extrtmos de vigas en prolongaci6n, 1:..s :..rmaduT:ls inrerimes suelen estar comprimidas. Oado que esle p;lpel es secundario y puede ser suplido por ~omli&~n, ~uelen incorporar5e cada un" cn su tramo respe~llVo, pnmandn 1;1 eClIltinuidad de su papel de annadura tracclonada en ti ccntro de vano. P;IT~ 'poder contar con las tensiones de esta." armaduras en I:ls scccinnes próximas al nudo dehe &:lr:l1Iliz..l rsc su anclaje , sol;lpc, o cquilihio por punta . />'<;00("1" [fIl

En cualquier caso, con ohjeto Je mejnro1t la envoltura de la armadura en la ~rte en que es prohable que dcha perder tensión más rápidamente, es aconsejahle, sohre tudo / en las armaduras de g1an di3melrn, (or1..ar la punta de la misma hacia adentro de la pie1..<l, como indica la figura 8. E... ta soluci6n es incluso más aconsejable todavfa en las armaduras comprimidas con objeto de aminorar las consecuencias del estallido de las tensiones por punta.

S10

9-3.

disponer el equilibri,o por solape con las de la viga en prnlongaeiím, con la:o; mismas precauciones anteriores citad"s para la tr:lcción, véase figura 9-c. E.'ita prulnngaci6n de' loncitml de 1.. feTTalla lle cada tramo puede hace~ muy. inc6modo el montaje. En oca:o;iolles', con ~lst~rioridad al acopio de las f~n~lIa s de cada t ~amn, Sin caSI solape, se opla por suplementar en conhmmlad la... armaduras comprmudas, andadas como I:lS traccionadas, cn tomo al punto de so!icit:lción lIula.

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~'-=-=f~ 'lo,;

En los casos (le sobro de armadura:o; cOlllrJil1lid:l~ es cnnvenicntc no olvidarse (le levantar ligeramente el txtremn de las mism:..s para orientar las ten~io"es en la pun1a hacia ti interior de la pieza.

I/.

Si la viga po~e tracciones en su borde superior, el ancl3je de I:I~ armaduras puede hacerse en ; / esctttlr:t, aprovechando el canto de l:t viga. En los casos de vigas planas esa opción permile el anclaje generalmenle s610 ha:o;ta +12. Para diámclros superiores es preferible unir entre si dos armadura~ de la viga / pas.intlol<L" alrededor del sopot1e en forma de lazo. r>cbido a que el coeficienle de rozamienl0 úel V homlig6n se aproll:ima a la unidad, po'\ra evil3r el deslizamienlo complelo del 137.0, esla solución sólo es po~ihle si el soporte superior garantiza una compresión al menos igual a la capacidad mcc.inica de la !'uma / de la dos ramas dcllazo, lo que no suele suceder en la última planta, y a veces tampoco en la inmediala V inferior.

Si las vigas no e~lán en prolongadtm en ('llanta a ambos lados del nudo, el equilibrio de las Iraccioncs quebranta<bs cJlige nudos próximos 5imélricos, equilibrados cnln: si mediante vigas que acodalan la flc:::xión resultante. La solución habitual es la de anclar ti mazo de armaduras de . ; cada viga por separado en prolongación reCia 50bre la otra, yWc figura '-d, aunque eso no exime de la necesidad de la

viga de codal antedicha.

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7.2 Nudo entre soporte, soporte

sopo~es

El equilibrio entre es mM simple, sobre todo si 10035 sus armaduras c...lán comprimidas, / lo que sucede, en secciones estrictas, cuando la excentricidad es ¡nreriar al 15% del canto.

En soportes interiorcs, las

L!.

armadura~

del tramo ¡nreriO( pueden introducirse direclamenle en el nudo, que en el g.rueso del rorjado S\lpone confinilmiento total. En generill Y basla oon cortar las annaduras, o disponer un3 p31i11a hacia .ruera, pero en ambos casos a prudente di~tancia del para- V menlo superior del forjado. bs armaduras del tramo superior, si son de pequeño diámetro, podrian arrancar de dicha superfICie, pero en ese caso peligrarfa la supervivencia del soporte en fresco, por lo que se acude a disponer esperas de .nclajc, que de paso penniten solapar la compresión de las . ; limaduras del fuste. Vdse figura lO-a. En ese caso las mnaduras del tramo superior pueden equilibrarse en buena medida por punta. y las dd inferior por perfmetro, contando Este desde la CU1I inrerior del forjado, lo que permite que la / lon&,ilud de fusle en que deben e:a::istir ambas pueda ser v mucho mM reducida que la de solapo. Si alguna de las armaduras del soporte está Iraccion3da, -lo que en sopot1es inleriores es muy poco habitual, salvo acciones horizontales fortfsimas-, las armaduras de ambos fustes deben wlaP.3lSe la longilUd lotal de anclaje .

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~~ ~ErBiI-:: ~-. , ._

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Debe hacerse nol:lr que sólo 135 armadur<L" situad3!> / dentro del soporte, o cn su inmediata vecindad, se cquilibran contra él. L'\s más alejad.1s cxigirlan torsiÓn en el borde, que e~ UM solicitaci6n poco fiable, ante b que l.1s secciones úe I hormigón rcsi~ten poco y dcfnml::ut mucho. Sólo el equilibrio de un +16 satura la torsiÓn tolerable de una viga de borde de

25)(50.

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No es posible anclar I3s amladuras superiores de v;gas ni contra el (uste superior, ni de lado. La cara exterior del fuste superior es la má... comprimid3, por lo que el supuesto anclaje de 13 annadura la destenS3r1a, sin que pudiera sopor13r solicitación alguna. Si se dispone de lado ; t~mpoco se produce el necesario equilibrio cnhe soporte y viga.

Las annadura... inferiorc." en el extremo de b vi!;:, rrecuenlemenle no tienen tensión; en otros ca...os puede que deban soportar ligeras tracciones; en olros casos se prc!enden / computar a compresi6n. Para prever lodas las posihilid.,dcs, ~ la soluciÓn más ecléctica e~ la de patilla a pmdenle dislancia del paramento exterior.

~es

con alguna cara exterior c... diffcil / En producir confinamiento o sobrercsislencia en el nudo, por lo que se 'hace preciso solapar lodas las armaduras, aunque las comprimidas 'pUeden serlo en menor longitud, véase rigura , / IO-b. Si el nudo se rodea por el exterior. con armaduras que lo lUnchan en loda su altura, se podrfa llegar a tratar C0l110 soporte interior, aunque en soporles exteriores es relativamente frecuente que Se dé el caso de armaduras lraccionad:1S.

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Debido a que la continuidad del soporte implic" confinamiento, si no hay lar.o, es aconsejable que las p.,linas se enganchen a una armadura paralela al borde, de diámetro similar. En genera' es recomendallle que el soporte ~ ~jlúe ( algo remetido respecto al horde del forjado, para facilitar e~te confinamiento.

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' 0:::0.

Si el soporte se inlerrumpe:: en esa viga, o c.'\mhia ,j brusc."lnlenle de sección, las armaduras sohranles dehcn andarse en patilla; eu los interiores, la patilla es pleferihle ,/ hacia afuera. E.... la soluciÓn es clásica en 7.apalas. Si se ;mc!;I'" hacia adentro, que resulta má~ cómodo para ejecución, es obligado 7.Ullcharla adecuadamente. Si un S(ipurle naCe de un:1 viga, las arm:ttluras de / espera, con patilla hacia "ruer", no dehen lIeg;u hasta la parl e inrerior de la vir,a, siendo recomendable que el C.1T110 de la viga sea del o rden de magnitud del anclaje de las :llmadt":!,, del soporte .

7.3 Nudo entre soporte J viga . . En nudos ¡oledores con distribución regular de soporte.... el equi\ihrin se estahlece h;isicanlcnlc entre soportes por un lado y vigas por olro. No oh!;lanlc, p<lra garanli1~1l la t!\lahilidad laleral o soportar acciones horizont:l1es, es preciso nlgún equilibrio, :lunquc residual, entre jl;flpmlc y viga. En los suportes de borde, o con vigas de canto muy diferente, o soportes muy anchos, el soporte equilibra hltnlmenle a

la viga. 7

1/ vi

El caso mas complejo e~ el de nudo e nhe surmtc y vi~;" prevístn p;U;'. nule a('ci(lne~ hnril.nnt;,Ir, rnrl' S Ill1a.~, soportar en la." viga~ solicilaciol1e~ de si¡;'lIo invertido, y e ll I ()~ pilnres Iwccic'in en un hHUIr Frecuentemenle la acci6n hnri7.ontal c,'\mbia de signo por lo que tal11hién le sucede e~o a 1.1 lensifln tI.- ¡/ tndas Ia~ i'ltJl1;\dur:!~. En. cad:t hipóle~is las arlOadums tr;,ccinnadas de la parlé superior de '111.' vii;, !'(" el.lcuenl,:.n en prolong:,clól1 de las de la olra que estan comprimidas. l';Is arm:1duras traecion.'\d.,~ de e.,dd viga se pueden equilihrar con ellr:tmo dc sopm le que liene tracCiones en el horde opuesto, de m.,nela !jll. t()da~ ellas se enla7...an rodeando el nudo. El) equ ilihtio y puesta en tracciÓn de tndas es;,s ;Irmadll,:" . ¡,/

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halla encomendada a una biela oblicua dentro del nudo, que en general no t iene des.:lII()l1() :\:uficientc pata que las armaduras puedan exhibir todas su capack1ad resistente. En este lipo de nudos el cambio de tensi6n es lan brusco que con las re~as nonnaltS de anclaje es imposible justHicar su buen compot1amiento, y no hay 8CUerdo todavfa en cómo resolverlo acertadamente.

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predecible que ocasionen !!acciones. S i esa artl1adUI:\ cs AEII500 pcnnite un:!. ten~i{m de cálculo de 4434 kp/cm1 11) que signirica 55 cm de longitud de anclaje, e n vez (le 1m 90 cm de la longitud básica. ¡'ero aun con atena7-amienlo nn seria Ucil jUS1irior el :!.ncl:!.je cxlremo por escuadra de una armadura de +20.

En los soportes interiores, la compresión inrcrior de I:!.s vig:!.s ocasiona un efecto r"vorahlc tic at enazado en las armadut:!.s comprimidas de los soportes que fXnetran en el nudo por su ara inrerior, En forjad os planos este efecto es bidireccional, de momera que aumenta notablemente su dic.1cia, 1...1 compresión puede 3scender a 80 kp/cm1 10 que signirica 400 kp/cm en deredor de un $16, y por tanto !lO mucho m~s de ~O cm para transferir toda su tensión de cálculo.

Si los soportes son met:ílicos y se disponen dos rusles separados, cada uno rematado en su re~- ~ pcctiva pIOle:" dejamJo el honnig6n emparedado enlte ambos, las placas dc apoyo deben c.1lcularse para no superar. en soportes inleriores, una tensión triple de la de cOlTespomliente a compresión simpl e, lo (lue permite un ~lena7-ado mayor que en el caso de sopot1cs de honnigón, pero, a c.1rnhio, la menor superfi cie de las plac.,s atenaza menos annaduras; ..mbos efectos se compensan . S i d fusl e de acero atraviesa d ¡:,/ forjado, c.,si no se produce compresión del hormigón, salvo por el pcqueilO vuelo d e las plac,s neces;uias p;Q>..eI empalme, y adem:ís, obVIamente, todas las armaduras pasan por fuera del soporte. por lo que hay muy poco efeclo de atenazado.

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7." Att:nuado de annadon, En los nudos, -el oontrano de lo que sucede en las pieza..<;, en las que ($ sum3mente Improbablo-. ($ posible el atenazado de armaduras. Por ejemplo'la compresión de los soportes atenar.a / 1, anDaduras de las vigM. lo que mejora su adherencia, pernuliendo el anclaje en una long.ilud mucho " menor que la deducida del caso de la figura 1.

so~rtes

En interiotcs este eredo de aten37..arniento en las annaduras superiores Iraocion3das no tiene 1ra.<¡cendenci3, ya que son contmuas pasantes sobre ti y se anclan una. en _/ otra sin interacccionar contra cl hormig6n. Podrfa tenerlo en JI,!' las annaduras comprimidas inreriorc'O¡; que lo atravesaran, lo que en general permite ser muy tolerante con ellas, y considerarlaS comprimidas y colahorando cricazmente pata soportar momento sin casi :\:ol3pe alguno. En los soportes exteriores, para computar ravorable- / mente el decto de atenazado de las amladura<; superiores traccionad3s, ancladas en escuadra, :\:erfa n(',ce.o¡;ario garanti1..1r . / una compresión relativamenle elevada. Por lo general, s610 V dos O tres plantas por debajo de la última hay suricienle comptesi6n y suricienlemente centrada como para poder considerar que la secci6n completa del soporte c:.o¡;t¡Í diC.:t7.mente comprimida. Admilieoo" que la resistencia a adherencia es del mismo orden que la comprc."ión, es decir un codiciente de rozamiento entre hormigón y acero del orden de la unidad, I:t resistencia útil no excedería de unos ~n kp/cm1 , lo que en una armadura de (116 signific1ria una garantla de. 1(10 kp/cm, ya que el ;'Ilen;'l7~' miento sólo ~ en "bocadillo debido a las comptesiones del roporte, mientras que 13s vigas o viguetas transversales, si Ia..c¡ h3y, incluso es M

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~n las 7~'patas t!ontle este efecto es Ill;lS imrCll1;111 - , / te, y en ,rorma de autoalenrl7.,do sobre sus prori:ls ('SIIC I01S, En decto, sobre todo con m:\s de dos o tres plantas, incl uso los sopOlles exteriores eSlán cfica7-rnente cOOlprirnidns en tnda su sección. Además, hajo d pl ano de arr:.mque del Sflrnr - V le. la "elión de la 7..1pala oc.1siunil una !iiuhrccOluplesión bidireccional, que produce un núcleo supcrcomptilllidn en /" todas direccionc!ii, Aunque e n "ertieal es pusihlc que 1111 S( V supere en el honnitón una compre:\:ión de más de ~n kp/cmJ • en horizont,t! las compresiones pueden alcm7-ar h eCUtnl emente ha.c¡ta ' 100 kp/cm1 • En eslas c ircunstancias, con 1:1 conjetura anterior t1e coeficiente de rozamiento. la adherencia en tomo a un +16 seria del orden de 500 kp/cm, lo que pcnnilirfa transferir toda su compresión al honnigón en una longitud de 10 cm ·sin neces idatl de decto de punta, Indus!) / ' un +25 podria h3cetlo en no mucho más de 25 cm , Si se ( reduce el canto de la 7",'pala, aumen:a la compresión en el nlicleo bajo el soporte, aumentando proporcionalmente 1:. adherencia, lo que hace que la 100lf? ituu de anclaje neces:!.r';. se m:lOtenga como un" fracciÓn rip del canto de la 7.:\pat:l, Además e l decto de compresifln del núcleo ,arrasl':! pm ,r r07.amiento a la 7,ona inmed iata del rustc, ttlle no puede ex pandir lihremente, lo que aument3 la c.'p;1cidad dd hormigón y fXnnite que las armaduras puchn C0ll1en7.:lt :1 1tansferir compresión desde antes de la superficie llc conl:1Chl lle / soporte y l..'pata. Por último, en muchos ca~Il~, se di~r\\nc, v pnsteriormenle ;11 hagu:tdo uel soporte, pcro antes de com pletar su carga, un3 ~n1cra armada en derredor (Id snpmle, que zuncha esa 7-ona )' aumenta ese efecto ravnrah1c . 1';1 ~ conclusión es que aunque 1" compresifln dc las arllladllla,~ (Id snpOlte llegue a la 7":lp:lla fuml ;Ulle ntaltncntc pHr punla. si se dispone 3"1I:l\luras en esper:l a I:.s que l"e supnnc qllc IIc!,::1 toda la compresión de !:as del ruste , b pucdcn entrq::1I ;¡ 1.1 • 7~lpata en unns pucos ccntímetros, ~ i e ndn 101:l1111('111 e ¡IIU('l·(' o. sarin preflCup;use por suhm dinar el c,mlo dc 1;1 7:1p:\I:1 a 1:1 longilud tic anclaje h;lsica de las ;ITlnadur:ls de espCI;1

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I=ritz Leonhardt

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TOMO nI

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Preciumente, e.-;.a propiedad de inver.;ión de momento o clIcenlrici,bd en los exl re mos de ada sopot1e permite IIna simplificación•• mpJi~mcnte u~da J con gran ~xito. por la q'le paede hacerse el an.msis sep~racJ.1IT1ente planla • (llanla, y es la la SUpoocr momenlo nulo en un ptlnlo intcfTIlcrlio do.! c.ada tumo de soporte. En jerga lécniu se di ce quc se supone una Qr(icu/IJ ci6n. Pero lue~ no se re.~uelve como a r1iculadÓn. No se lula de un pU~lto en el que ambas piezas puedan girar libre e indcpendic ntemr.nle¡ lodo lo 000trano. se trilta de un punto intermc:dio de una bana "etda. en el que amhos ./ troros tsUn obligildos 11 giru lo mismo. Se puede consukrar una U1iculación v debido 11 la coojelura de que. en ese punlo. la compresión -<lblicua- es u SUialrnenlc cenlrada. y pOlque suponlen"o articulaci6n se llega . los mi ~mos • / resultados 'l"e con el ani lisis no simplifie;lldo de loda la estruclura. I..o~ p:!:r.o~ V que hay quc du son: a) se supone un punlo de mQ.nlenlo nulo ar1icul"ción, b) !OC ana1il.a la estruclura. c) se comprueba 'lue la corrjetur;!. era acemtla, ti) se comprueha o rduelU la eslruclura ~ra las ~Iiciláciones obt~ni,I,,~. y e) se resuelvc ese (Nnlo como eslaba prevl~lo: en continuidad complela. No h~y contradicción en e llo.

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Nótese 'lile dicho punlo no ~s una ar1 icul ac i6n; 50larmnle se Imaliz;¡ la e~truclura eomo:si lo fucra . Nn lo e~ .¡ en el ~nlicJll de ' Iue r.ir;¡ri eUQ/qui~r C.3nlidad. sino de que el momenlo es nulo. de ,{ue en ese punlo hay una innui,in / ole la deformild/!. Nn hoy una ;!niculad,in; ista es !lÓlo un ar1iricio p;1ra el an~ lis l s. Aunque sólo es una conjetura V [nuecl" P.'\I;¡ ..nn 11ipól(..~~ de carr.". rara GUr.a vel1ical en b (lb.nla b;¡ja el punln etc m llmenlO nulo se situ~ m.ls :oh:ojll del punhl mecl;o. pelO rMa eal,:a ho,i7.ont~1 flOr cncim~ . (jn~ vcz. l e;aI;7~'\< ln el ;¡,,~Ii.~ is c~ prcci:<o cnml':uh;¡f b c"nceT;,i" .Ic 1" cI,,,jclul;¡. cnmptnb;¡n,lo que las leyu de momcnllls de ;¡nlhns Il<Ilf1!; !'IlII cunlillu"s cn 1" ;¡rll(" ul"átin . en <l11t! (";¡ ...., elche leh.lc:tISc el "'1~Ii!;i~ vllliandu a.!c(\ud;¡nlcnle el runln en cuc!;tit''' '

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NOTA: No le coasidc:n aqu{ la anomaIra de mommlO debtdo a la Cllga venial en iOpCIrtes eX1ltmOS, pelO 'lIle. en pllntu bajas de edificios con .arias. es r;enullmenle inferior a 11 de viento. Tampoco l. desaparición de punto de momenlo nulo (lO' vienlo en PalIlas bajas C\I.Indo lo.lOpOI1u JOn mucho mis rfp;idos que lu vigas. CI$O! que no .rect~n ~ lo que se intenla dilucidar

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20 de marzo de 1993

Para IIn;¡lil.ar una estructura, tsta se debe asimilu 11 un modelo. Es usual el de barras. Én los bordes de la estruclura deben simularse In coacciones que eslablecen los ekmenlos 11 Jos que conecta. En general la unión 11 UlI'-11as se modela como empolramienlo. E.~la ..~milación se basa en la usual (uet1e dcsprof'Otción de dimensioncs de soporte y 7..1p.1ta . E.~ bien sabido qu'!. en e~ caso. para las acciones qtle actUan sobre el elemenlo rino. d grueSQ se compotta como coacci6n casi complcla .1 giro. y por ~so se Rlsti luye con buena exaelilud como un empolumiento. Tus el an;ilisis. la sección de en1ronq1te de 5Opot1e 11 :tap3Ia. oomo todas In de los fusles de sopones. fonnada por las solicilaciones N, M. ,. V. se puede interpretar ventajosantente como una comlffai6n uclntricQ oblicua, En efecto. la comrosidón de N Y V no e~ sino una fuena oblicua. El coeficiente de oblicuidad •• :::: VIN. viene ddinido, en promedIO, p.ua los soportes de una planta. por la relación de carga horizontal 11 a vet1ical Q del edificio. Para viento, e~l oblicuidad opera en fa banda del 1% . 13%. La relación de momento necloc • compresión se denomina exa:nlric idad e = M/N. La solicilación es pues la de ana rucru N. oblicua .. 11 una dislmcia e del cenlro. Con eslrucluras de tipo pórtico la excentricidad esli forzada a ser de signo contrario J de valor precido en ambos eX1remos ck cada sopone. de manera que e - . '11/2. En edificios con 11 - 3 m. la Cl'antricidad en exlremos es pues del orden de 3 cm.

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De los empolramlentos de soportes. :r.aplllllls

Debe ser lIna coincidencia o una especial sensibilidad por mi p.m\:, pero en eslas semana.., deMie varios (renles.. --obras. inform e:oi. aclaraciones .1 eurocÓ<hgo--. se ha suscil2do el tema de cómo reso lver la unión de soportes a 7,J11 p.1b~ e.~pcci~lmenle en el ca!'O de sopot1('.-S de hormigón. En la m::encia de que mis renexiones puedan servir P.'\II un debale fructífero, I~s he p.t$.\do • lim pio.

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Estruduras JI

consrRUCdón y tSJ'RUCtuns

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José L de Mlgul'l; 21.

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E¡T.SJII.M.

Departamen o oe Erol ruelurllll

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•

En sentido Inverso. si on muro de Ubrica ~ hnlla !;Ometidtl

11 Ur.1I

tomptf:sión oblicu, de forma que la exccobicidad nunca !;upcra el tercio cenlra', para el anilisis se puede simulin como una pic:u monolítica, con la inercia '1 rigidet corrcsrondienle • la !lección completa de un materi;d con su mOdulo de elasticKfad. Pero sólo como conjetura. Adoplando e ~ suposición se debe rttOrTtt el conjunto completo de pa~ cjlMto lolts: a) rupo ne rlo, b) analiur 1, wNdurl con ese supuesto. <:) comprobar lo surucslo. que la _1'IedOri. de tensión ~$.I suf.aentemcnlc ccolJllda, d) comprobar el muro par. las solicitaciones obtenidas. y e) Ofl;anizar el mUfO como se babia supuesto, de Ubrío, no .mUlda. En hormlr,ón somos induso mucho m~s tolerantes J consideramos b pieu como lit::ida de sec.c:iñn compkla siempre, Jin tener en cuenta el • • Ior de la excentncidad de la compr~ión o (l'Ir1cs trw:iomdas en

1 ~ a$l

entrara conjuntamente soporte zapata, estada somelida a una compresión pblieua exdn!ria, como lod3S las demás, Igual que 18 de un muro de jooc.a entre una hilada y la siguiente, y nadie lIam.a 1 esa jun!.a empoI,amienlo, ni JIre'ende· resolverk como tal.

El poceso cont:cto es olro. Primero debe decidi~ cómo se (!relende organiur 11 unión y posterto~nte debe simulu!;C, ra,a cnnlinuar cno los p.a~ antedichos. Por ejemplo, sea un soporte metálico. rematado en una base, simptcmenle apoyado snbre tina Ulpal., sin rlau, ni sold¡dura, ni anclaje!';. Si se sospecha. que 'a base ut¡lfj somelida a compresión e:uénlrica, para / simplificar la estructura a analizar, se ruede tomar esa unión ... ¿como un empotramiento? Si. Naturalmenle que sr.

1.0 que h<lbilualmenle !':C denomina anclaje de soporte a tApalas no es lal; no sóln no hay Iraccinnes. sino que lanl(lOCO h~y compresiones importanles que anclar. Mis rropiamenle se podrfan denominar 4rmaduras df ~n/Qet . fJltlC éshl\ y las del snporle no hay problemas de sobro, ni de anclaje como lal . NI'I OMlante es habitual di!';poner un juer.n . ./ de armaduras igu~Ies a las del !';Oporte, embcbidal\ en la upala, en espera p.1ta solapar.;e enn las del sopor1e. refO en v la 7..1('1.'1.1 la )onc;rud de anclaje puede ser inferior a la indiuda en nonna oon afácter eenc:ral, ya que hay efeelo tic rinumiento por comple~ión . En el popio !';Opone, cuando, comn es habitllal. la uc<:nlncidad es pequeña. no imponil ~llIa~¡"du dünde se silua la armadura, y cl'ln tal de que enfren dentro, no hay que preocura~ exce~ivamente dc su !';lhlaClón tcspc:clo a bs annaduras del rusle. Todo ello pcnnile una gran libcr1ad en la disposición de esas l'Inn01dura~ en e ~ pera . Gran ('I.lrte de lüs conflictos de obra radican aclualmenle en diferencia~ de criteliü y aceplación de e~pcras. cU:lO(lü , como es de espcr... r <la misma palabra lo dice) sc encuenlra que esUn ruera de su sitro leorico.

Nólese que no se dice que dicho punto IN un empotramiento; solamente que !"oC puede anafiUlr la e.o;truclun ~o !i lo ruera. No lo es en e.I senlido de que soportul cu41quier momento, sino de que el giro es nulo. dada b disparidad de sección con 1.1. zapala. No 1141 un empólramiento; tsle e.s ~Io un artificio rura el Ináli!';is. Aunque sólo es una cOlljclura COfTec:la para .",0 hi('ÓIesls de caiga dada. (Y ror notar, oóle.o;e que estas fra.'iCS !iOn las mism¡s que anles par«ieron ICertadaS pua 11 artlcalad6n .1 centro de cada sopor1e, en el fÑruro que comenzaba lambién con -nótese"). Si suponiendo que es empotramiento se 11e,. a mnduit que am hay una compresión oblkua cxctnlrica y . / fsla es soportable JIO' la sección, la hip6fcsis de empotramiento. HI dlid.a. En c.dir.cios de (lisos habilualmcnle lo 1:5; V en navu de una pJm. &encralmcrtle 00, J la Iilnwn neccsila anclajes..

Una unión de muro de fibrica •

U~f., simplem~nle

a través de una

mienlo pcrfcdo;con tal de comprobar luego que la cxcenlricidad es pequeña. En madera pasa Jo mismo, aunque rcsulla frecuente e nconlra~ zunchada la base: del tronco pna evitar que se desraname.

Con soportes de honnlg6n sucede 11&0 parecido. En edificios es habitual que las compresiones sun poco clIctnlflcas. Aun un 5i!';mo rnedianllmenle fuerte, del 8$ de oblicui&uf, deja la Irayecloria de carga denlro de la sección mrnim. de 25lC25, ~ra planlas de 3,00 m de altura. L'iO signirica que en general, 'odas las secciones se: pueden simular por artirolaciones exc~nlri cas. como liS de muro! de Ubrica. y como ella., Ja base en contacto con una :tapata se podrfa simular también Isf, rara lo que hay que fener una conjelura dd vllor de l. excentricidad. Pero cs mb simple simulalla con un empolra miento. Y luego no fu;y que em~'rar ni I nclar nada. Dasla que la !';ección snporte las solicilacioncs que se oblengan en el an~li~is. Si una sección de 40·4!l resulla con excenlricidad M/N de :1 c m. ":lsl:l una 7.Olla rC(I:lnf,ul<lr rtc knstones eonslanles en 40,34, o sea coolpresión nela en loda 1.11 !':Ccción.

Si ~I sopo~e de tln edificio no necesitara annadura Ion.g!ludinal. ba~larla di~ponerln simplemenle encima de .. .upala SIn anc.laJCs. como se h.da antes con el soporte met~hcn. y segunla pudiendo modelarse como empotra~Iento. Desgr~lldamcnte, aunque sólo sea para que no se alga en el Jlfoce!lO de encofrado de la pI:lnla superior,

l.Iem~ oceeslla algo de .nnadur.. y algo de enlace a la u~t .. ... tom(lfCSión de las annaduras se transfiere al

honñlgón en parte por rOUlmlento y, en parle algo mayor, ro' punta. Si el SOJIOl1e acnmele I un miKizo la resistencia local del hormig6n confinado es mucho mayor que la supuesla en el fuslt. '

1.:1 ~u~a

ro' fOumientn de

lao; tensiones dd .\(Cln soll1ec<lIf,:t d rem la ~illl,lCiiin c!'; !';tlpUfbhlc ~i ell c ..., 7.un;, SI: denslllc;:an lns e~lflhos y se zunc;:h:t. (Clllfin" 11 (HlI1pTimc l;\kr;tlnM:nl~ el bormir,iin. De hcchn el rcl7;!mienln e~ el plllnn de asicnln h:tce IllIe c:xisr:t un:t co:tcción al e"~nchc Ilue alecla a 111 r"1ne infelinf dd fu sle. Si una cnmp'.c lIiiín laleral rennite <:Ieval b tellislencia del ho,mif,i;'1 h~.,I .. :1) "cee!'; ~11 \':tlnl "nminal (EI!91~ A~ 57,1) hal\IMi~ un lir.elll decln tic un 40% de a\lll1cnln ar:t .'ransknr ~In "CSr.~l~ I.l c<l(1.~lll.1d de una O1rnlilllura tic ("lIanlia m('c1I:t . r., nn~IIUt' de Iransfclencla ik: tCIISl11f'l ,le 11110 alm:uluras cn pm elln mudm mt:nor tic In l\upue!i1n. Sn('l»1es p\Cn arm01dlls n annadus enn di:íll1elrns f'Ctjudins pudrían re .. ulversc (flmo illlll(.l la figura.

numo.

A pesar de los razoo.mientos anteriores, SGbre los que a si nadie tll(Ke:u rcserns, en la unión de los roportes • 18 ~ralas muchos ponen el cano ddanle del aballo: Iln poyeelar anle.' la unión, la ~uponen empolumienlo, y / plsCenomtenlc creen que deben organiur la untón como empotramirnlo. En general la unión, Ins un análisis en que V

junta. también puede Krn:stnfarse pua el InMisis del muro como empolra -

. Otra !.Olución seria sold", las armaduras a una (lI:lC3 simplemcnlc Jlfesenlada sobre .Ia. 7..1~la , En ese ca~ !"oCria ncc<:s01rin alg(1O lore para fij.u el $Opone en posl~16n,.y algunlS anu"lluras de enlace rara que no !OC ColIyelR en el prOtt.o;o de eJecucl6n. En ese CJlsnla sección ;USIO bajo el soporle, dentro de la tapala, no COfTC pctif70 con el margen de J,3 cilado, que euhre h.l ~'R soportes con armadura mblma. ... 50Iución en palilla no es lecnmendahlc, ya que desplaza el enfrentamiento de arga rcacetón del redondo; roor ejemplo un +16 darla lugar, en servicio, a dos uerus de S , a 5 cm de di ~lanci<l . povOCllndO tlna indeseable tracción tunsversal. De tlna maneta u olla rearurae el zuncho ampliamente l;I....ado en los exlremos de sopones tic madera.

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s- ":. .,."

• ' ./ r.

En la figura adjunta se martan las diferenles slluaciones de c.ld~ sección de entroOflue de sopor1e a zapata. La sección 1 es normal, respondien do a las hipótesis de baru. y de hnnnigón; las annadurollS -.11 menos las del lado de la cxcenlricidad- eSljn eomprimiuas a su capalidad leólica . La sección 2 marca el IImile de esle compor1amient<) y el Jlfincipio de b sobrercsi~lencia del hormigón, al que ruede corncn7..1r a Iran~feril Icn~inn cs la armaduu . En la 3, si la sobrere5i ~ lencia del hormigón es del 20% Y la . dist:locia de la 2 lo permile. una IIInn~tlura de cu~ntia baja ruede !tahcr Innsfcrido loda MI tens ión al hormigón. En la 4. si c:s plausible una g01n~nci~ de un 40% de re~islcncia. se podr-ia haocr producido sin ric.o;f,o la Imnsfe rcoci~ de la tütalidad de la compre~ión de una umadura de cu"nlla mc:dia . El \.'alnl del 40% no es demasiado, Inda vez que en la 5 1" g01nanciól es del 330%; cn esa sección, a un p.1ra soportes con arm~dUfa mbima. dcsólpafece la nece ~ i~ bd de arm~un, si no ruer. rorque conlinua la necesidad de Iran~fcrenci3 . a menos que el zunchado enlre fa., secciones 2 a .. haya podido dar cuenla de loda ella.

No ~bcmns de ninr.una conjetura Jlfohada some el orden de mar.nitud del inlerv .. lo 2- 4, ~,Ivo I:t ~Iue ~fl.lrcce en MASlltODlCA..'I¡¡\. ("Discsti cslalicl .. ~, Ilocpli, 1974) sobre la forma del énl ~ ~is de una columna defoml:td:t de piell,;lpero razonablemente tendrá que ver con el unlo. es decir con la distancia cn que no sirven las hipó!esi~ IIc h.1fT:t ; sección elc, cUsical\. Si ackmás sobre el nivel de tapala se dis(Mlne posterinrmente una !'Olera q\le ah"'rca y rodea al soporte, .el rango a nlcrior aumenla c:n el grueso de snlcra, redUCiendo aún más la longitud .le Inmferenci<l.

En cualqllier aso, si !':C llega a 1.11 C':nnelu~ión de que l;'Is a rm<ldlln~ del :o;(l!'KJlle deben contiuu:1f h~jo el pl.,rm de enfronque con la. 7:l'rata, no. .,.""ece imprescindible, --i:n caso tle soportes lolalmenle comprimidns. comll :o;(1O / u ~ ualOlenlc los de edIliCIOS de rlSO~, que las armatlur:l~ en espera lenr."n que dironcr.;.e fOl7..1damenle al 1",10 tic I:\s V del fus!e. na!iados en que 11 tensión se lunsfieTe desde la !;Ceción 2 y en la disminución de anclaje por pin7.amicnlo. la IOllp'lhld ~e eslas a~aduras puede ser mucho menor que lo que sosl?Cchamns, e incluso en comhiruciolles r.wolilhlcs de rcs ll\lencla de hormigón, cU3nlla de annadura y dl~melro de la mis ma, podrían no ser ncce~<lri<lS en ab~()Iurn .

En tc:o;umen. aunque Jos lénninos de empotlamiento y l'Iniculación re(lle ~cnlcn ..:o:o;as muy direlel1l c~ . en .WpfIJI C ~ un c:mpotranllenlo es ~ílo una articulación excéntrica.. y e n los de c:tliriciflS e:o;..'l cxcenlficidad c.~ de SI\lo un~ J'IICtIS eenllmello);. Cnn!"oCguir sopor1<1r las solicilacione~ de uni'll compre~i ón cxcénllica es bicn s in1r1c:; en f.cncl<l1 h..."I,1n ennexioocs !';in Irllccilin. como las "<lr.01~ de ror In qlle, r"' ..iltijiuOlcole, la !';iOlr1e rfe llenlaCliln (l a,,,,y" ;1 hueso de un fll.\ le :o;(lh,e una 7.arula rermllc !"oCr modcl3da como nn empnltamienln. Eo;fll conclusión lebj .. h:ts'anle I,,~ rruhkm01~ deliva'!'1!i de la ejecuci.'!f ,le ~,..lTlcs de ho~mjt:.)n. e.n ('OIalllo a~ :.."1.1,><, de la am .... I...... 1""I:,lu,linal y a!"c . la!'; (I1le rlils :1 Clll1Slduól' IIh:ts :o;(l!unoncs muchn nl:lS !,;lmple:'O e If,ual de cfIC:lCt S.

'''h,íe.. ,

hn~ir.On y lo ex~~nde,

r .s . 1'.n 101 1"'j.1 si¡:lIiellle se fll'ut·nri :m "ilrias fi)',tII.1 S y IUlus ulÍ¡:i,w!t-s ilc b ~·x;lln,:i., ild pIUr\·~," r l.ennhanlt, etliciiin de 1977, qlle VCfS:t1l ~Ih,t: esle 1t:1\I;1 y que ~vil1:o11 ;\II:Ulm~ ilc 1"" a...:rtns t:XplH: ~'"''

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E.T.S. A. M.

E.T.S.A.M.

Ocp.u1amcnto de Estructur as

Dcp;H1aml'nto de Estructu ua ~I)

Cin co

f'lrob lcm .~

de j ulio de jI)!)fí

de pnndco

Atendiendo ht sUf:ctcncia del profesor M. Vá7qUC7., recopilo 'O~ Tcla70~ que he ido escrihiendo en lomo ni p:,"d('o de rorortcs. bajo (omm de 10 que me pedin: ci nco prohlclllas rc ~udlos . M. V:l7quCl. de una rni'lnCt8 y J.M . Sancho de 0lr3 me han Irnn~m;l ido la d;~conrorm;daAcon la validez un;vcrsOl I del concepto de longitud de plmdco. o cArj¡!a critica, o f6rmul., de pandeo. Como lodos qui ~ i éramo s ver eslc prol'llcmo simpliri Clldo. intentamos 7.1nj:ulo demnsiado dcpri!>.1, '1 no ntinarnos con una s('!ll1ción ni mismo tiempo clcr::In lc. g.cncrn l e intcligihlc. En e l úl1imo (')(:101('0 de rSlmcluras ti "':1 h;'lhido roen ~xilo con los soportes. Esptro que ('SIl panoplia de problrmns permitll con~l id8r nu~~tros planteomientos de pandeo o al menos po~¡bilite arTImcnr las discusione s de una base común. No ~ rlA poco que est uvi éramo~ de acuerdo en la solución de estos cinco problemns. Sobre todo. si 8~ pir 3mo s a proponer fónnulas oprox imó'da .~. generales. no hay mAs remedio que acordor qué proceso es e$t que ~e supone que cuhre la fórmula ; en otro caso lA d i ~c mión Bcerca de si func ionR carecerla de sentido.

nNCo fROm ,EMAS DE fANDEO

1.,1 co mpre~ic'ln nn puede ser simple -cenit ada- durante un largo Irec ho. Inc"ilahlemcnte. cU:'Ilquier requcl'" fle xió n. ex centricidad, o falta de rectilud. es indefectihlemenle amrli:lda por la compre:o;i(¡n. rcslllt:lndo una compresión m,h excé ntrica de 10 que se supon !a a primera vi~t " . Eso es el p"ndeo. rrn"Iem R 1. ti prohltm. tRnl.n leo Sea una piel..8 con extremos fij os y con I¡¡'ertnd de giro. de longilud L , s(lmelid:l. a fuen,s N en l o~ ex tremos. Desde e l punlo de visla m:'ltemálico, si es ide:'l lmenle rccI". est:\ cn comptesi ón sill1ple, y sólo 3corta. aun cuando para una carga c1.'\ sica. denominada crl lica. pucde :!(Inpl"r nmhiva1enle · mente dos posiciones de equilihrio. una rre lA y olm nectada con cualquier dcformnci ón l;llernl . Desde el punlo de visla fisico, real. la pi~711 no e~ nunca reelR, ni homogénea; eso se eonstala porque. pata valores eJe e ()mp re~ ión cetcanos a ese valor crllico. la pie7..,. si no Aplasla nnles, "pandea np ar aIO ~<lOlente.

centr Ad a~

Cada uno de los cinco problemas ~ u:o;a para introducir un concepto: la elásica pia..a articulad" paT:t In c:trSA critica. la ménsulo para la 10ngilUd de pandeo. una pielA en compresión e xcéntrico para la incidencin de lA flexión en lB compresión. unn en nexión simple para ver en qué sección ofecta el pandeo. y una con eArs" lT:tnsve r ~1 p,ua eueslionllr 1" universalidad del coeficiente de p;mdeo. ratn compar,1Tlos mejor. ~ u ~ un mismo procedimiento flara todos ellos. obvi;mdo métodos. por aIro lado c1f1 s i eo~. pero que sólo se nplicnn bien a 81suno de ellos. o los que ex ijen idea fe liz.

.J:

C reo que tRnlo M. Vft7.quez como J.M . Snncho podrAn const"tar que lanto la "'on[tilUd de pandeo" como el denominado "codiciente de pandeo del acero" -que de nqul en adelAnte ptorondrla calificarlo "coeficiente de pandeo dc la compresión simple en aceto"-tienen un campo de aplicación mfas restrin gido de lo que et<~emos o solemos dar a entender.

Sugiero a l lector que intente resolver por su euent ... los casos siguientes; alguno ya "a circul ... do (on anleriorid ... d; otros rroceden de problemas rea les e n los que he tenido que reali7.ar un peritaje . • SOpol1~ doblemente articulado. atTiostrado plUcialmente en su centro con una pieza empotrada en su a iro extr~mo. • Sopor1e que sujeta el extremo de una cerc"a con un apoyo e n dilat8ción; el otro apoyo es una art iculación a un sopor1e de 18 misma sección. • Soporte de sección y compresión variables. • Soportes de edificio con pandeo por rotación de planta. • Pasarela doblemente apoyada. 8 ba~c de viga e elo ~ ia en anlcpeeho y tablero a nivel inrerior.

_ .1.

----

I I

I •

)

El cAlculo de una pie711; real cslfI pl:'lnteado como sigue. Au nque sea ide<llmente recIa, se supone que po~(e un li gero des vio dc la recti tud. con 1m mflximo nI centro de v"lm t,. En acero se ndopl:m valores e¡ que oscilan dewe U 300 a 1)500 segim In "propensión" de perfil ; ~on meno~ propensos lo~ Jlerflles en tubo o I1En en la dirección fucr1e que e slos ult imas en la débil o los no simétrico!>. como lo~ UPN. Debi do a la compresión, la excentricidad produce un:'l ley de momentos convexa, cuyo mbimo es, obviamenle. N·e,. La pie7..8 debido A e~ tey de momentos, n ecta. y, r);"ITa sección co nstante. la flecha ' es el = Mmu · L'IIOF:I .

Esa nueva flech:l e l implica más momenlo~. eslm m á ~ deformación, etc, en una espi r31 que ptH:dc ~er inconlrol.,da: ti

Mo. mu .. er N e t '" e¡·NL'1I0Et

';'

MI. mili: "" t l ·N e2

e .. NVIIOF.1

M 2, m~~ '" tfN

En e sper... de V\le:o;lras sugerencias: Se ttata de l10a sucesión geométrica de primer término t · y ra7ón r "" NUIIOF:I. Si .ead" ténnino

e~ meno r que el anterior. la serie converge a un total de valo; e '" e¡f(I .t). La sit uación final e.s una P.S. En ndelante. los textos que ('nv lc. circularán eneabc7ados con e l membrete del depart amento, y mi no mhre aT'arecerA, como finna , sólo al final. l.... opinión del Depar1amenlO no es si no el conjunto de lo quc emiten sus miei"nhros. Vuesl ras sugerencias ser:í rp de gran ayuda para mali7~'r y complel ... r dich" opinic.'ln.

nex ión compuesta con un momento má.''Cimo e n el cenlro. de valor N-e. Si cada iérm ino e!> igual al ante· ri or, por ser r '" 1, cualquier peque~a imperfección es ampliada indefinidamente y la pie7.3 se hunde sin

I El Y~lor lO es Ipro)(imRdo y dcp(ndc de d('alle~ de la rund6n. eonye)(~. que dcfine b rorma inici~1. Si ~sl~ se allf n~ima en ~cr ic de se nos, y se supone que ct primer ttrmino sum¡ni~lra suficie nle 8IlfO)(im8c ión. el valor es 11' t 9.R7 . Si se ftpfo)(ima en serie tk pnlendRS pares. y se lrunn en ti primer ItTm ino. el valor es 9,6. Como !oC ve r~ . ti V¡lfOT u:nc ln nn es muy impor1~nlc. y se ruede rcdondcRt I 10.

rembiión; como entnnce~ N '" IOF..fU, 11 1,,1 \Il'Ilnr!>e le conoce como "c"rl!" crilicn", y 1" r¡e7~' cn ¡.,e"pn de ~lIpct"rI". I ~ n cnmrre~ión rmc!'i, apat1c de que N < s·r, que e~ 1" cnndid!'ln de n¡:otamienlo (1 de .~u· ndcnl" r".~i~l('ntil'l, debe \'('riric:me que N < IO ·F.I/V que e~ In condicitin de e::;.t"hilidad o de mfidcnlc rl¡:iIICl: . En la prokti<":t l:t C(lmpte~ión de~ di~t"nci:"Ir::;'c rrudenlemcntc (Ic s ·r Jl('r ~eI!uri(bd . T:tmhiCn (I che di ~ l:tnci:u~ dc IOE) /!.' )':t que, mucho nnle::;. de lIel!ar a c~ valor, 1" n cx ión cOmplle$l" que ::;.e prodllcc C$ in$(lrot1ahlc: e~ por cw que todo lo quc ~c ncce::;.it" de la carl!" crílica cs una ra70n"hle aproxim;lción n su \·;lIM . 1:. 11 la~ pr(lximidade ~ de la carga critica la re~rue::;.t:'l es C:'II'II;c", y lo que ~t1cede eXOlCI;¡mcnlC en e~e \"011<11 l'$ imkcihle en Icrl11ino~ nUl11érico~: el pmrin d1culo "" c~e valor C~ ine slah1c .

li,

Si la ~e ric con\'er{!e. la eomproh"dón de re~i~tc1\d" dehe ha ee r~c en 1" I1br<l interior de b ~eeción cenl,..l : ,,,1 ~eccill n ::;.c halla $Omttida n una comrrc~ión N con cxccntrici(bd ('. (l lo que e::;. lo mi ~ ll1o. en UI1" compre~ión N comrue~ta con nexión I\f '" N ·c, con (' '" e/(I.r). lo que ~i!;nil1cn una "a.ja de c<lp<lddnd portante n c("lmpresión re::;.reeto 11 b comprcsión cenlr"da.

ton~ihl(l

de la pien (m)

HeI"ción de

"mili. •

N/S

1,0

2,0

4,0

6,0

0,1

0,4

1,0

1,6

1,1

1,2

1,9

J,s

El ractor de 1" terccra linea, -que es ror el que lIumenta la lensi ón cuando la m<\xi ma a1cMl 7~' jmlamente la máximn Jl('~il;lle pnra el malerilll-, ~e !>uelc denotnr con (1) (omega). La comprob"ción de caracidad resistente (1 tension máxima es pues ro·N/S :5 r. El factor (ll ~itvc para reducir el rrohlcm ... de pandeo a una eompre::;.ión simple equivalente). . En ocasiones puede ser igualmente titil expresar el t~rmino de pandeo como un sumando, de mlmera que 1" tensión mftxima IInle una eompre~ion equivalente de valor N .f. n'U !'ita la misma que anle la compresión con pandeo. Puede comprobarse que en los prohlemas t""ulndos seria suficiente preciso y ~e{!uro lom"r en todos cllos rr "" lO, e{m L en metros, y N en kN.

2 N3[ur~lrnenll: no es CI~u~lidld; InnlO tn tSle tjcmplo como tn los siguieolfS. el vlllor de compresión sc~urll dc!le pl"lr I~nlco~. ya que 1\(1 es dcspcj~hlt" .

deICfm ( nar~t"

Se" ror cjemplo un lubo 100·4 de 4.0 m dc longitud. ~ometido n una comprc~ión dc N '" 157 kN. LII sceei(Ín de In rie7A tS S '" 16 cm J , por lo qUt la tensión es sólo de 9,4 kN /cm l , un vrtlor rtrrtrentemell1e muy St~UfO . Considerando p"ndeo no IlInlo. Con tln rrtdio de gito de i '" 4 cm. 13 inercia de la !>ceción es de' '" 16,.4' .. 256 em 4 , y el módulo re~i::;.lente ~eri3 \V '" 25ti15 '" 51 cm 'cm. Con 1,4 de seguridad. la enrgll no ~upern 1.4,. 157 "" 220 kN, de mnnera que el factor de progre~ión de la serie llegarla a ::;.er r .. 220>1"400'/10>1"21000>1"256 '" 0,65. La pit7J1 pues no fr/tcnsa ; queda ver ~; rt::;.i~le. Admitiendo que 1" píen! liene una imperrección inicial estimnda en 4,0/400" 1 cm, la final es e'" 1/(1·0,65) '" 2,R6 cm. Con unrt compresión de 157 kN Y una excenlricidad de 2,86 cm la tensión mbima es "mili: = 157116 ... 157,.2.RtilS I .. 9,R .f. 8,R ., 111,6 kNlcm J qut es justamenle la 'en~ión que con se~uridad SOpor13 el licero. El perl1l r or lanlo soportn In compresión tstrietrunente 1 . La tensión máxima a flexión compuesta puede rererirse a la de compresión simplt, en este ca!'iO a la lensión. uniforme, en los exlremos. Anle la compresión simple In tensión era de 9,R kN/cm l y la tOIAI es de 18.6 kN/cm J que es 1,9 \I('('es mayor. El pandeo pues cs responsable en este easo de multiplicar la ten$ión por 1,9. El problema puede resolverst de mnnera similM para eunlquier otrlllon~i,ud de p ie7.." sin m~s que unn conjelura de la imperfección inicial que ro~ea. En In labia !>iguienle nparceen los re ~ uhnd o~ de eu,,'ro de ellas, dc~I"eando el del ejemplo anterior.

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~c" una mén::;.ula vertie"l, de allura 11, perree\:lTllente empotnlda en la b.. sc y libre en la eú::;.pide, ~ceeión ennst:ln le. materi .. 1 cI~~tieo, ele, romelida 8 UnA compr(' ~ ión N. N"htr"l · menle hny que suponer que no es 10lalrllenlc rccla, )" filie po~cc, de .~de el principio, un dc~plomc: inevit"blc: e i. Si 101 carca :teompal\a al desplome. junto con 101 compresión con~· tanle, hay puc::;. una flc xión \IArinh\<:. dc::;.de cero h" ~t,, N·C', en la b .. ~c. con una ley con\le)(". La plc7;t flc ela, y 101 fl cc h" (" ~ e l '" Mm . lI l n.4F.llo que !>ignific:. un de~plome :.dicinnal con un:. rcy !'iimilar 11 la inicial, nuevm 1I10tllellln~, m.h de~· plome, elc . Ahora la ~lJ cc~ ión e::;.:

e, '" ci·NJIl/2,4EI c 2 " e,·NIPI2,4F.I

-N

El problema es ~imilllr al anterior; lambi~n es unll serie geom~lricft, aunque ahorn de ra7.ón r ... NL'/2AF:I, el mismo que el de una pie7.8 lI.r1ieuladll de longitud doble. Como t:\mbi~n e::;. plausible que el de~plome inicilll, o imperrección, sea el mismo que el de una pieT..Il de longitud doble, eSle CA~O se puedc traducir al canónico, sin ml\s que Ildoptar L - 2,11, que es lo que se denomina su lon~illld de l)lnI1co . Con Cst 811il1cio, la labia del c,,~ anterior sirve parll cuftlquier problema dc eompre::;.ión simple, !>in ml\s que identificar cuál es su longitud de p:lndeo. 11. partir del numero de onda!'i de la deformad" cOll1p"lit-r1c con l<ls condicione~ de lo~ e)(Ircmos. por cjcmplo 1:. mitad de 111 longitud en e;'t~o de pie7.., doblemen1e empotrad". o los dos tercios de h longilud en el ca~o dc pie7.8 empotrad:. nrtieulrtcl:\. La labul"ción r,enero1l cle! perfil del caso an1erior seria pues:

1,0

2,0

4,"

6,0

Imperrecclón e¡ (cm)

0,1

0,4

1,0

1,6

RebelAn de "mu • N/S (m)

1,1

1,2

1,9

J,5

El p:.ndeo dcpende de L y de las carnch:r!st1cns mccánicas dc la sección . Como la capaci d"d depende,de 11. sección, S. y el \Ialor r de 1, puede comprobnrse rápid ame nte que el coeficien1e de pandeo ts el mismo pnra una relllción dada dc lIS o $Ca de ji (radio dc giro) eonlra L', de mall(t:. que la tabla anlerior vale pa.ra cualquier ot,o perfil si se expresa cn funci6n de la "cshc!Ic7." A .: Lli ::;.uponiendo. naturalmente, que la imperfección es tllmbién una fracción fija del nelio ele giro-. l'ar:1 compre::;.ión simple, el p"ndeo se resume pue~ en: resj~lente

Esbeltcz (Ui)

100

150

Imperreeción e¡li (cm)

0,03

0,1,

0,25

0,'0

Coeficiente de randeo w

1,1

1,2

1,9

J,5

) Pt-hido I flue d rrOU'SI\ de ohlcnciÓft de <D, que K urlic1 mAs Idellllllt. chliel\e primero su in vtfSO. últimlmClIlC K !iende I rre~enlM d I'f(lhtrm~ del p3ndco como un (odicieole rcduc!lIf, l'. (ji) de la rcsislnc ia, de rorma !l1J(. reservando para un3 cornrre~ión ~imrle N un~ trn~ ic'ln d'<J'Onihle rll, 5C lt~r3nll,a que anle 1.1 comrrc~i(¡n con J1<'1ndco no se alc,lnl..l1 r.

I ~t ll 1111,1,1 t"

C"p cllle n tló 1111 t1llil (1 "flI OP IIl\lón" ¡": I 11 d i''', ,l¡,¡J n plU 111 . y dr UII 111\101 1I 111 r. Inicin lmc"tc. c uando ~c :;ur(m l" (1"(' ct r/'luden oh lil:álu, ~ ¡1II11 I c rn c n' c !I tlltjar ~c ('('In prudenc ia dc la c('Imrrc",ión crllien.la tahl .. de (o) etn únicil . y !'c rOlulaha "dd acero". Con el p!,m,c;¡micnw explicito etc que el r:mdco C~ el Bllmento de lcn ~ ión dchido a impc'rrcccinncs 1.. lenles, ~ rc~i~I('ll c b (Id l1CCW ~ lIrtlC ~'''.

p:aso" un:'ltlhln por li(1<'l de r<:.'>'.'>'<:I1('i", y. en la Ilctu .. lidnd es prcá,o un:l diferente adcm:\s por (';'Ida tipo

"w t~ la nladlln de ftn~¡6n mbiml a nomlnll, ruando por la prim(,rA ~c ,.1('lIInu tI limite dt1 nuttriAl, pArI IIn rroh!tml dt .. omprt~liIn ~i mpl t d(' pic1a.'l dc RetrO con IInA impcrf('c cilln y

r rohl('nUI

Un ptohlcmll a p artnf('mente

~en dllo

Sea una pia.:1 como la del problema primero, flC ro con comprcsión no cenlrada, la misma en amt>os ext remos. Todas las scceiones están pues, iniciAlmenle, .'Iometida.'l a la misma compresión N, y excentrieid:'!d, t o' lo que significa una flexión constanle. Mo' de "al or N '('0' Eso signifi e:l una curvatur:l comtanle . con una dcfomloción o necha mbim::a al centro, de valor t t '" J\1·L J /8F.1. Con C5::a ineurvRción. ha compresión supone mAs momentos, que oscilan desde cero en los extremos ::a uno máximo;ll ccntro, de valor MI mu - N ·tl.lo que implica fle xión y curvatura adicionalcs. Aunque 1:1 nexi(ln no tiene una ley exnctamenle superponihle en detlll1e con la de problemas anteriores. para el cálculo de In flechn cs suficientemenle e)laclo lomar la expresión de ley convexa. Por I"nto e~ flexi(ln prod uce una nee hn de v:llor t 1 "" M t.mIll· U IIO EI . Que supone más momcnto y exeentricid:ld en una espiral. cuyo re~umen es :

• ro, cOnl(>!Ii.!.ld ~t hJ a~i (:n .do ,1 cubo dtl tjtmr10 un. p'OJ>t"~ió,,. imrt,rteóontStn la b.nd" de IJ400. Dc ac ue,ilo ( on lo ~ re~u ll~d("\s e .~ r<"r i nlent~1es, este tipo de tuoos ro~een un~ imrttrección mb bien t n t~ b~nda de U500. o lo que ~e rlen('m¡n~ ~c .. r"\"I.- dt r~ndeo. El v~1or l)400 (("Ine,pondt m.t.s bien I I~ denominada ~c urv ~ b-. ~ Lns " aINe~ de 1,> qUt ' r"rtcen en bs nn"" . ~ mndtm.,.• los que ~e h~n ajusu dn los del tu lO. se h3n obteni rln rle , ~ lir.nicntc m~ncn L~ imptt recci6 n. ti' qUt tS!'OC(l rt"Ctrtible, se deduj o indi,ectamente. ~mrri~ndola suficitnltmColc." h:. ~e ole ~ rlic~ r ~ C~d .l r ie/ll un" carr." J'l'lhim •• b trldu. T(lm~ndo la nut-e de runtos de un numero tlc"'ado de tO ~~yo~. ~e ('I"oI\1"¡(1(\I1 ",~I(lln ,le e. -qlle JMt~ riel'" n~ll"s y J't,fiIC\ no muy rf Of'C 0 ~OS. resulta ~C I, ",unqut no t X II ~ e"menle , .-Id (lHlen de l,I.I(\()-, que St ~ju ~ L-.,on a uo~ runción eoo I ~s "'lIri,,¡'lts IIdeCU"o,lS rM ~ pl05e¡:uir con la solución del rfob\em~, como ~c h~ hecho en l o~ c~\CI\ I',ecc(leoln. \"('ro en rorma al¡;.d'uica. O(~JlCjando la relación de tensión m~ x i m3 11 n(lmin~ l . cu.\nrlo 1:1 r, imera u la rc~ i ~etnci ~ del mlll(f;~t, ~t IICf~:I a la r.... ftl1ulll de (,) que ar3rCCt en los eurocódig05, runClóo rle ei )" dt l., y que c~,i ~iemrlc IIdcm;\~ e~t,1 t:lblll:ld.\ .

. ...) ('2" ('¡"Nl/flOF.1

I I

e) ~

-c; -- ¡"'I

¡ . .• . ('' ' .

I 4

rc ~ i~fcndA ~uput~ta~"

Nótc$c quc del pOlndeo, d rnctor el) rolo re~\lcI"'e el prohlemn de la tcn.'liAn mftx imn. Si .'le necesila ti \"alN de la .'Illlidlltdlln. como rodrlo ~ r el CAW del momento en la hnse, pOlra ca1cul;u la placn dc anel:lj c, hay quc nt>lcTlcr ex pr e~me nl e N·t . Si ademA.'I .'le necc!\ita 111 dcform,.d6n, como rodrí:l ser e l de~ pl om e. JI:lra control.u ql!e 4:.'1 admisible, h::ahrl::a Que ohtencr ex prc ~'menle t, pero a partir dc 1:1 comprcsión de ~en:ic i o . no del volor mnyorndo.

.. i

.11 .

de perfil (:Hlnque "Iucec que lodos ellos .'>c pueden cI"sific;u rcnt"hkmcnlC (n ... 610 cllalro ('1 cincn catc~ot¡as d c r rCl(X'nsión} e inclu~ vari antes por ('nd., coe fi ciente de minoración de la rc~i s' cnc¡n . si se 1I.'>:t11 r :lta ello ",,¡0rt.'> diferente!\ de IOl unidOld. El conjunto «"Imicni',' n ~er inOlnnejahle. y !\u hi~tc t'quh'oeamente (omo la tnt>III:1eión' ~cI coeficicntc dc pnndco "dcl :lcero" cUOlndo propiamentc:

/ N{

:, 1/

.1I

b:'-----. •

t'fNUIIOf.1

A prtrtir etc t i 1:1 .'Il1 ce~iO n es geomélrie:l CIlO r;"l] flfl r cx pre s .1r~e enmn:

NLJII OEI y ti conjunlo pur (1e

" r l "" 1,25·t o ·r t2

1\1 0 • ele '" ('D·N

( cCl n~! .. n'c)

M I, mu '" ('!"N

(conve)(:'!)

M 1. rn .... t2'N

(convex:I)

MJ,llIIIx" t 1·N

(con\"e."(a)

e l'r

t'l ." el ' r

Como I\ntes, ItI serie divergc si r "" 1, es decir cuando N ' 10EI/V. O dicho de olra mane ra , la longllud dt pudro de este c:'!so es L, pero la !'l uma y el resu ltado fln:"ll de este proh l ~m a no coinc ide con la del problema cnnónico; ohoTl!l es c '" ('o + 1,25 ' ('~(I -r ), e ~ decir t e t o·( 1+0, 2S·r)/(I-r) . Se comprueba pues que el V!llOf de l::a longilud de pandeo respondc a do.'l preguntas. p(Ir un ladn define e u~ndo el problema es inest:lhle . En los problem:ls ::antrriores, ~i N supera 10ElIl..' la pie7~' ~e derrumhn. Por otro ¡:'!do d valor de L sirvc p:1r:'! oblCner ti raelor r y luego l::a excentricidad .'l uma; en el pr(\hlcma canónico la suma estllba de finid:"! por 1/( I.r) ; técnicamente la excenlricidad fiMI del prot>l emn de compresión simple era una serie geomélriell, y r era .'IU razón. Cuando r '" 1 lit scrie d iverr.i", y cuando (onverglll. 1ft suma dependla de I /(I -r). Conocer cuál es 1:'!lo ngitud de pl'lTldeo es condición nece ~:lr i:'l para re ~o lver un problema de compresión; pero no eS sufieicnle. En este tercer problem::a la suma derende de (l "O,2 5·t)/( I-r); técnicamenle no ~s una sucesión geométrica, aunque si sucede que, como en el problema c:lnónico, di verge cu::ando r .. 1. Sea ror ejemplo el perfil del primer prohlcma. un lubo 100 ·4 de 4 m de 1 0 n ~ ilUd, som~tido il Imi"! compre.'lión de N "" 9 1 kN con una u centricidad de 4 cm e n ambos exlremos. Con 1.4 de seguridad. la compresión no supcu 127 kN, Y la critica es 1O)(21000)(25 6/4 00 x400 " 336 kN, luego la pie7~' no rra c a~:1 El factor r e~ 1271136 r: 0.38 por lo que la excentricidad fiOft lllega ft ser 4)( I +O,JR/4)/( 1-0.3$1) "" 7, 1 cm. Con esa excentrid"d la tensión máxima cs tl'mlJl '" 91/16 + 91)(7,1/51 e 5,7 + 12,7 = 18,4 kNfcm', de nuevo la máxima soportable. En cxtremos la temión es sólo de (lo c:: 91/16+9 1)(4/51 "" 5,7 ... 7, 1 '" 12,$1 kN/cm J • El randeo e s el responsable de subir de 12,8 a 18,4. Por supuesto. el valor de ¡j), que tnlm l;¡h:l el caso de compresión simple, ahora no .'Iimula el mome nto que hay . Aunque no hay ::acuerdo complcto en cllo, para que, cuando eo tienda a cero, el problema deri ve en el de compresión !iimple, hay que preconi 1~,r que, además de ro' la pie7. . . liene una li gera impe rfcc ciñn de finida por tj' y o bien se loma ti como val or por defecto, cuando no cxiste t o' o bicn se ~lIpon e quc ( xisle siemprc ti quc .'le arlade n t o; en csn ultima inlerpretación, mAs scgur::a, la exctnlrieidad fi n.,1 akan7a el vOllo r t¡/(1-r) + t ( 1+O,25 'r)/( I-r) . La diferencia cntre ambos pl ante:'!micntos sólo ¡,¡rccl :'! a l o~ C ,1~O~ con poca nexe on; cuan30 la nexió n C!i dom;n:'!nte, ailadir tj' aun ampliado. puedc scr irrelevantc. En el ejemplo. considerando adcmás ej' la mftxima compresión !ioportablc haj:'! a RJ kN . En cfecto, resulta r '" O,J5 y 1" cxcelltricidOld ae;lb" ~ icndo c '" 110,66 + 4:-:1.110.66 '" $1.2 cm. La lemióll m:hi nl;¡ r ~ 5

SJfl6 -+ R.lxR,2fSI .. ~.2 -+ 13,3 • 18.5 kN/cm', h m~ :oc ima que puede soportar con ~egurid"d e l maleri:1I . En 10;<: e:oclrrmO$ Illlen$i6n m:\ximll es (/ ~ ft3/16 -+ RJK4/!i1 lO" 5, 2 -+ 6.5 .. 11. 7 kN/em'; e l pandeo C~ rC$pon;<:ahle de que 5uha a l R,S kNlem ' . problemi"t e$ inlr"lahk en I~rmino$ de (01. dado quc no ;<:lIeede q ue por compre;<:ión $6ln, $in nexi6n. se nlc:l.Ree la len~;ón má:oc irnil ~opnrtah l e <leI m"lerial, que e~ la cono ie inn con 1" que se ohtuvo dicho coefi ciente. El $egllndo $umando $e duplica, flCto en conjunlo la len~ión comhin"oíl de compres;nn y momento numenla 1.6 veces, mientras que 1" mi~m" pi e7:1 oel pr imer prohlem:1, con igual longitud de randen y esOC lle 7., la aumenl"h" 1,9 \'cce~ .

rrohlcrtta ...

C1 mRl ...

C ahen olr,,!' manc:rA." de inlerrrelar e~le rc:~ullad o . Una de ellas sería dejar a IIn lado la lem ión d e nexitln )' rebol", ('1 prohlemn de pandeo e n la componc:nte de c (lmpte~ itln, es decir, lahular un nuevo coefi c ienle, p , para co mprohar la pie7.n con una exprc$ión del lipo IJm~. '"' r ·N/S -+ Mi\\'. r uede e(l mpr n har~ e que, en este ca$O, el Coeficiente r, que hace la~ vec{'~ ele <11, va le 2.4 .

1.A;<: f\'tInul ae iones que ahundan, y m:\$ úti!c$, $(ln "'$ del 'ipo O'mRl '" w· N/S -+ k' M(\/W, aplic,1Ildo :'11 Urlllino NtS el codiciente de ampliació n de \1';<: tens ion e ~ del primer prohlcm a. Es lo cBsieo : reducir

Co mp rc~i"n m'~

nrlllhn

Sea un" pie7l1 como 1" del prohlem" :mlerior, de sección con~t:1nt e y con liht::rt"d dc S!iro e n ;¡m"n" eX' remo~, $(lmetida a cnm pre~ió n c('nlrnda en un extremo y a compre sión exctnlriC<l en el ot rn. Ini. ei"lmente e$t~ PUC$ $ometida :1 una fle xión que v;nla line-almenle de cero a N ·c o .

nehido a e ~ ta ntxión, In pie 1~"l $e ¡ncurvA ; nhorA, al no 5('r simt 1tica la ley de mome ntos. lampO(f) lo es la de form"ciú n, que puede comproh"rse que alean7;) su mh imo a O,1í7·L del CX lre mo sin mom ellln l." ley de mnmentos e~ lim:al y 1" de excenlri cidad curva -más n aClamcnte una paráhola cúhica- . I·n el llláximo, la deformación lat~ral v.ale c ' .m~. "".. Mo,rn..~~,l/9v'3r..I o ~ea (, OMI. '" O,f!.lS ·(o · NI}110U .L .. forma tic la deformada, aun aSimétrica, e$ muy h","CI:\' . de manera q ue al cent ro la nee h,1 es 11111\· ~in llla r al .. nl.ixi llla, de v.. lor e, ML = O.63 5 ·co ·NL'110F:1. . E~:'I

deformacion induce nue\'ns mnmen!ns CIl )"n N·(" , mn y qlle prN tllecn url;¡ defomlación adicional . El m:\ ~ imo .~e ("oell("n"a "hori! aproxinmlnmenle a O,6·L y, dehido a '" fnrma <le la ellt \'<I. $U cx pre$i6n es "casi" 1" clá ~ic a : v:tlc nptoximadamellle ("2 .0.(,1. '"' O,99· e l,mu ·NUI1 OEI. I.i1 nue va dcformacitm induce m:h mo menlo$ y más de(nnni1c ión, en la e ~ piral c!;\"ic a del p:lOdeo. Como la deformi1c ión es In doble intcRri11 de 1m momentos. e n cadll e tnpa se "horri"ln" a lgunos det<llles de 1<1 nnlerior. en particu lar coda uno e~ más $im~trie Ol que 1<1 precedente, y Al finnl , los términos ncahan IIcl!.<llldn a v"lcr ~j . O J L .. ej . I ·NLlI10F.1. La suce$ión e$ ahora : . m~ xi mo e~ evide nl emente

e l rTohlema n uno :mterior. A$I como el prime ro !'e reducla a I~rminos de compresión simp le, ésle sc reduce n aquél. Ln tahul<lción de k es mos complejn que In de (11 ya que k depe nde de dos variahlcs, eshcltCl.. y momento . Sucede en cnmhio. y esa es la gran venlajn de esta fonnula c ión. que k $e eoellen'ra n\tl}" acotado)" es relativnmenle fá cil dAr formul;¡ciones estrictas y se~llta.s al tiempo .

.- " )

.1,.

En c:~te prohlemn hAy .que re~rvar unn fracción de re$i$teneia parn el momento, de manera que la nmplinción dc lensiones de comprc$i6n debe ser menor que- lo que predice w. )·a que éste coefi ciente di1 cuenta de 1" tolnlidnd de la resi$tencia; no es mucho menor, ya que 6) var!n poco con f. Pero en e<l.mhio, 1;1 ampliación de cxcenlricidad es mayor, ya que incluso la inicial se a mplia. Cabe e$pcrar pue~ que k lenga poCO$ mOII\'o$ pnrn apartarse de la unidnd . E$ mAs. parn e~bcl1eces hajas. no hny ampliaci6 n, dc m"nera que tanto fll como k tienden a la unidAd; en esbc lteee-s IIl1as o en excentricidades inicii1les altas. la capneidAd a c(lmpresión baja dráslicllmcnte. y la solicitación es bisicrunente nexión , de manero que lamhién k de be tender n 1,0. C on tnntos atractote$ de valor unidad , en los C"$O$ intermedios $e nJcj3 roco de e ~e valor; en e l ejemplo, fOf7Jmdo n que l R.S .. 1.9K S,2 ... k ' 6,S resulla k .. 1.3 . El lectnr puede ot.lcner por ~ u cllenla olro$ \'nlorc~, pero con cuidado yl!. que, con algunas comhinnciones, el cálculo es muy ~nsihlc ,1 del,llle ~ ). d ecimales.

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\ t. --, ' <,

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.~.

0 .61 L ..

co · NI}!! S.tiEI

el0,IíOl. ... e t . NL 1f10,lf" ' :'

Lon¡:itud de pnndeo (m) F:J ecn trichlnd inidRI c(I (cm)

1 2 4 8

1,0

2.0

4,0

6,0

1,0 1,0 1,0 1,0

1.1 1.1

1,5 1,4

I, J 1,2

1, 1

1.3

1,2

1.1

1.2

1.1

Faelor k pUR O'mu '" w·NIS -+

k-MiW

A peMr de t(lda ~ la!: ventajas- de la form ulO1ción en k. hay un serio inconveniente : Sil vnlor e$ e ~ rcci fi co de e:lda " rohlem". E l de la labia Rnterior cotTc!:ponde sólo 01 caso de n ex iém inicial constante. !\detl\~s la rnrnllT1ac itln de tensit'ln m:\ ximo cn lénnino$de 6 ) y k es un artificio malem:\tico que no permi te cnlender bien el rrot-.lcm.l lisico: en la realidad las lensiones de pandco )' momento no son disting ui bles; inchJs(l con mas rigor, ~on 1015 tensio nes de momento las que amplf¡Ul por pandeo, y no las de com presión. Por muy simple que p;UC7,Cft el método de proce!>ar c$le problema C(ln 6) y k, al igual que rn el ea~o precedente, ~ i adem~s de tensinn má..'(ima sc necesita conocc r solieilación (1 dcformación, es preciso acudir <11 pbnleamknln explicito de la ampli:1ción de excentricidades

E l Ira tamiento algebraico de esta sucesión es mh difíc il que lo ~ d e prohJ e m,, ~ <Interi ores. ll ar vari"s direrencias. Por un lado ni siquiera a p,lTtir del segundo término e$ e~t r ic t<lmen1e geométrica . a1lnqlle Ile nde rápid:.menta a e llo, con razó n NL'110t:1, lo que $ign ifi ca q ue la longilud d e pandeo d e c ~ lc e a ~" es I<lmbién L. Si la compresión alean7..a el va lor crítico 1OF.l/L'. la p¡e 7~' se derrumt-.a inl1li ~ r icOl deme nle . Debido II qUe la di(erenei:t con una serie geométrica es muy. muy r equei'a , es sufieicntemeflle prcc isn poncr :

" el O,67L

MoL "" eo'N

(lineal)

M , 0.611. "" e. ·N

(conve xa 110 $imétric,,)

M 2 0,601. "" e l"N

(convexa ca~ i simetr ica)

O,64 'e o . NU/ IO F:J

e 1 0 ,60l '" e t • NU/IOEI

(c onvex<l s imétric;¡)

(hl!' ,'l OUI UII 11 1,¡¡1 Ilr I ~ , 11 1IIII IIh "1 1\ l . IIIU . \ IIt lh lltlu lit \ ¡IIIII 11'1 111111111 ~I !'tlfl t lll I U ! 1111 IIU IUII ,lh,ituII. tk nI.\l1r l :l 11"(' ni ~ ¡ (lu k 'll tiene ~c: llt h lo \a ~ 1IH1 n ,Ir 11.\ III lh ¡lIIh ~ (\(' ('Iulft 1\.u \/lII , ' n que hnh r! n qm' nb'l'!H.' 1 ,'\ c1ll1 h iUlO dc la ~Oh1a (Ic estas fI1llci clIlcl>. Dcl>Hln a la "hland ur a" d e In ~ Ic~ nn i n (\<; !-cpllltln y ~ UC (, S I \"I'~. la ,'¡frlcIKi:. ('lIlrr el \'crd:ukco m:h; iIllC'O y el v;'ilnl en \" mil;'!tI dr la I lln~ illld c!' mu\" pCquCI);I, rP I lllU: I:HUI'I'''' hay rculill" sensible ,te rrr:ci,,¡c'ln en lo m :u lo Ulln por 10 nlHl. (lll('e1;"tndo .

'o ' 1. ('~.

Mol. '" m~,

:-:- 0,64 ' ('(\"

mA \

t} '" ('~'

(' 1

un" riC1~' C'n ménsula, .empolmda en hase. de ahur:t 11, ~ome ti da en la cilspide a un" com o N .y en el f\1st~ a una aeclon tra nsvC'fM I de n exi6n W, tal como puede se r 1:1 procedclllc de la "CCIOr! hotl10nlal. de vlenlo. f;n lolal hay una acción ver1icA I de \'alor N y un" h01i1onta l de v:1lor \' ::: "" .11. ~or comO(h.(~acl se refenrá la segunda a la primer" diciendo que V '" 41 ·N siendo plle~ ~ 1.1 ~ nhli clJL(t"d de la acelOn.

(cnn\,cxrt)

1\f2 m3' ''' rfN

( CClI1H:xa)

M) ml~

(collvex a)

1>13' ..

c~'N

rre~~6 n

(l inea l)

t , ' ¡'Io;

('t.. ,N

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1,.

-") (( (((.

('1m C~.1 !'i lllpliricac it.n. la slIma de los tér minos superiores ,,1 primero. que fonn,ln unll Sllccs i0n ~e(lmt'lt i e". " ale O,{... ·('(I·r/( I -r) y puede d e nn min., r~e 1\('

)' una func ;on con\'cxa -en ~u nproximnción polinómicn ni:\!; s imple, pl!.r3b6licn- con un máximo

lft n ex ión inic ial origina un despl ome de v"lor e :-

t w·n4/REI ... ·N ·II)/Rf.1 que, par" unificar la nOI"ción con

la de n.nt.eriores ejemplos, .puede pone rse t' t '" t'o ·Nlfl/olEI. S i la poslcl6n de In cnrga sIgue al de~plonle. eso ori¡! ina m~~ momenlOS, con unn ley nhorl'l convcxa, lo que ~ j gnilica un nuevo de.s pl om~ de valor ('2"" ('1 ' 1'1 11'12,<11::1. m:'!s mnmenlO con C'I mIsmo tIpO de ley, etcétera, L" sucesi6n es "hma:

l.a cscent ri e id:ltl lOlnl ~e compone de unn función lineal. con un m!nd mo en el eICltemo de ",,101

(- v

,,1

((.

centro de \'alor 6c . Mienltn~ /j. (' e~ menor que e/4, In componente pnrn h6lica no anora sohrc la lineal. m.,nlcniénd(l~c el máximo cn el extremo . con \'alor ('o' E~ !.ueede mientras r < 0.30. Pafa r = 0 .40 el m hi mo ~c con e fI O.R·L pero ~ó l o supera le\'clnente a e o y rara v nlore~ mayores de t el máximo pa ~a rl\ridamente ni ecnlrO de la pie1...'. tendiendo 1'1 O,5 ' c('I ... 6('; para el conjunto de todos cstos casos la aproxim3cilln lincal más simple es (' '" 0 .6 ' ('0 ... 6t lo que conduce n e "'" 0.6·(' I(I-r). Tomando en considernc illn un.' imperfecci6n inici,,1 c i hay que Riladir. el centro. una e",centric' dad e/ (I-r) . lo que modifLC;<I el r:mg(l tic "alores de r cn cl q\\e el p;<llldeo no tiene inci denc ia .

Anle la ftc.:ion trnnsversal. la pie1., e~lá ~om e t id ;\ a una ley dC' mo mentos cóncava, que oscil:! de~de cero cn 1" clJspide hnsl3 M .. W· 11'/2 .. ~N ·11/2 en 1" h:1~e . 1.:1 com o prohaeión inieinr ~ctla la de un:1 compre~ión N con IllIa excentricidad de vnl or lo .. MiN '" ~ ' IIJ2.

( (-

(

( (.

Pnr e.icm plo. en e! rcrfil de! p roblenlil primcro. un tutx. 100·4. de 4 m de longitud. sometido a una c(lm rrc ~i('nlk N '" \0) \..:N crlO un:l excentrici(bd que o~ci l a linealmenl e de~d e cero n 4 cm. parn 1,4 de ~C!: \Lri(lat1. la cO ll1pre~ i t'l n nn exccde dc 1,14 "N que es meno r que la cr itic". J)(j kN. lue~o la pie 1:1 no fra C,1s:1 . El f" ctm r e.~ 1""'.1)(, '" OA) por lo que el h~rminl1 M es 4 )0' (1.635 )0'0.43/(1-0,43) '" 1.91 cm . El tcnnino de t i es I/(I - O.·I~) '" 1.75 cm; e n tOl,,13,(i7 cm. Superponiendo una p:ul\bol:l con máximo de c~e \,.,I(lf Clln 11n:l le)' line., 1 dc" cm. e l m:himo ~ produce a 0.6 ·L con un total de 0 ,6>14 + 0.961<3.(j7 '" 5,92 Clll . La tcmit'ln mhinl:l e~ (1m'" '" 10 3116 + 10 2)<' \92/51 ... 6.4 + 12.0'" IR.4 kN/cm' en c1 li mite de lo

....:\ Ni: ¡ ó'

• NII

nd!l1i ~ ihle .

Se puede int entnr expresar el t~su1tAdo en ténnino!'i de (1m., '"' w ·N/$ + k·M/W. Como el faclor de rilndco de com rre~¡t'ln ~;mple. correspondiente a eM esbc lt c1.. ('5 1.9 Y la ten ~16n de flexión en el C'xtremo e~ de 1031<4/5 1 '" R.I resulta k '" 0,77 . Al ser diferente al del problema antcrior, se conlirma 'lile h:lCC fnlta una lahulación de k d istinta para cada problema. Se puede intentar rcmilir C'Slc problema al anterior, lomando co mo excl!ntricidad "cqu ivalente" el \'alN ~u!!erido por 13 Aproximación lineal anteS citada. o sea ('~ .. 0 .6 '('0; C'n ~sl(' caso si se vuelve 8 ol'>tener el mi~mo \'alor de entonces: k '" 1.3. retO e~o 00 arregla cl problema; simplemC'ntc lo camhia de ~itio. rara cada ptohlcma hahr!! que preconi1..,r una I!Xcentricidad inic ial equivalente distinta. Además, si ~c IIIil i1a IIn:1 expre~ión del tiJ'l<'l de w·N/S + k·I\I~f\V queda comprobar ademAs la temión en el eX!rel1\('IN/S .. Mi \\'. En esle proNerna h,,)' ca~o~ en que el p:1ndeo no significa nin¡:ún incremento de tcn~ illn S('lhre la que hay inicialmente C'n e l C'x tremo. y si se di~pone un factor mult iplicdor w. hahrá que rcducir en cnn~cuencia el ~egundo sumando con k<l . para quitar la tensión incorrcctamente introducid:1 en el prime ro. Aunque el sistema k . w sca un buen ltr1ifieio p"ra reproducir c:1 valor de la ten ~ión llI,is;ma, ~ó l ('l es eso: un artilicio. Se rec ucrda que. "demá ~, cuando se necesitcn solicitacione!> que afecten a pie 1., ~ en l:11.,da~" la comprimid". o dcfotnl"ciont~. no hay m';s remedio que retomar al proccdimi ento l' xl'l icito dc ampli:1cicin de csccntricid"des.

"m.' '"

~;/

(ct'lneava)

(

M I . mu '" ~ I'N

(convexa)

t'2· N

(co n\'('x:1)

I\fJ. m~~ -= ('2 N

(e o n\'e~.1)

I\f z. mu

Como ,"" di, ,n el "g,mdo p<ohlem,. , 1 eoefo",o" de pS lo 'lile slgm lica que la longllud de p"ndeo es L 2 · 11. La

~2AF:1

""c 10' (,11;'0 0' Ic,m;oo, " sl1ee ~n

puede

r cc~crihirse

ell

runclón de L de la rorma:

(cónc"v3) ~ I ::

0,6 '('0'NL ' 110EI

('2 :::

(' , ' NL'/IOEI

~ J 'N

(convexa)

M2. no .. ". c2 · N

(eonveX:1)

MI. m.. J ::: ('z ' NII'1I0F:1

(convexa)

Ins fu nciones se dan e n el mismo punto, en 1" ha~e de 1:1 co '" O.6 ·r·t/(1-r), O ~ea C '" t o ·(I·O,4 ·t)/( I -r).

Dado que los máximos de todas

~ pueden ~umar, d:1ndo lugar a c

mcn ~111;¡

. Sea una .ménsula de 2 m, j)Or tanlo, con 1" mismA longilud de p:1ndeo que la de las pi e1.1~ anlenores:-,. realizada con perfil. 1.00'4, sometida" unft compresión de N:: 92 kN, y a una CM!;" rep"rtid.1 tal qllc o n glna 4 cm de excentrICIdad en base . Con seguri dad 1.4 la compresió n es 129 kN. inferior:1 1:1

crilll:.1. ~~(, ~N. luel!0 la !'IietA1 ~o hre\'i\'e. FI (actor r e~ 12Q!33C! e O.3R. La excentrici<iad final e~ .. .. O.R~ .. IJ,I " ~,~ cm a la qllc hay que ~Hmar la pro"cniente de la imper(ccción inicial. 1 cm, que ~c ílmrlia h:"l~t., 1/;1 CTl1. F.n lo~nl ro ro 7.1 cm . L~ ten~i(ln. m,h.irn~ C~ O'rn.~ '" 9211~ + 92",7.1 /5 1 " 5.7'" 12,R ~ 1R5 ~Nlc11l' . .1\ 1 ~tn lo II1hlllln ~oJX'rtnh1c ~1 l:"Iten~H'1I1 mhlnlíl ~e nJ\I.~la ílltlpO w'N!~ ... k ·MfW. como W " I.f) re~tllt.l k .,. 1.05. St.· trOlla de un "íllm muy diferente :11 del nn'eriorc~ rrol1lem;'l~, que file 1 J p;lta cltercero y 0.77 rara el cuano. Y en é~te ni ~iql1iet:"l C:"It.c 1:\ :"Irguci:"l de una excentrici&ld equh·:"Ilcnle .

1.1' diferencia entre tndM lo~ rrohlcma~ udic:l en la espre~ión de ';'1 c)(centricidad ;'Impli .. d:\ por r:"lndeo. En lo~ prt.·('edcntc~ ~e ha IIet:ado a (',f( I -r), ('o ·( I +O,2S ·r)/(I -r). O,6'('i(l-r) ('o' En é ~te d "a lor e~ c '( 1-0.4' r)/( I ·r) . '1 OdOl~ e~a~ e)(prc~i(lI1e~ tiellen -nuncn me;nr dicho- cnmo comú" denomillador (I -r), o In que ~i¡;l1ir.c" que, cuando r tiende al, la exct"ntrieidad e~ irtc~i~tihle; pero eso es todo . En lo dem~s, ell .rI "alm de la suma, ell eóme) r."san ,le 1 a infinito, difieren totalmente. Todos los prohlemas de comrre~ilill e\111 ne'.;1011 que ~e puedan imaginar. ílun con pie1.1~ de 1.. misma es~ l tet., son (lirerente~ entre ~i: el fílctor ", sN" e('lrrc-sponde al CM('I de compresión ~iml'le , t.ílS pie7.15 de los proh l emíl~ tercero, cuarlo y quinto tienen 1:1 mi ~m~ lon(:iluct de J'.1ndeo. sección, imperfecció n ~ lIruesl .. e inici .. lmente un:t exct.'ntricidad rn~'\ill101 (1e·1 elll . F1trreero fl ceptaha R,' kN. el ellarto 102 kN Y e l q\linl 0 92 kN . b IIIII<: h:1 (Iikll'lll"i:l 1':".1 ,1;11 p,'r t-uell" un ~\il('l \'fllnr tic k par:! los tres ca~o~ .

momento inieiíl ' en la bA~e ~ea dc 92)(0,04 '" 3,7 m ·kN. dehi(lo ;'11 p;'lndco, de nnc1aje rara un momento ílmrliíldo a 92)(0.0 7 '" 6,4 m ·kN. A~imi~lllo el de~ pl o llle 110 e~ el caleul:ldo n par1i r de In snlicit:!c ión inicial. "l' sino que por pandeo lIegíl a 6 ~ e l -4- "2 .. ('1 + ... r.,rfl cálcularlo íldem~~ C~ prt'eiso tehncer los dlculos de la nmpli:lción o pnrtir dc una enrga ie.u;\1 R la de servicio: 92 kN . Lo relllción a la erllica cs 92/336 .. 0.27 y por tanto líl escentr icidíld total pa~1 " ~er de 4",0.119",1.37 '" 4.RR cm, de los que 4 cm eorre~ponden a ro o trflyeclorin de ear~íl )' el resto, 0,R8 cm, n verdadero desplome, Si St= acepta que la pie7..a tiene adem:\s una imper. (ección ini cial de I cm, ~sta ~e ampliará hasta 1,37 cm. lo q ue da un tolnl de 0.88 + 1.37 :: 2.2 cm lo que rerre~enta m~~ del centóimo de líl nlttlra. !'MII nlgunos ptopó~i,os puede ser inílcept;\hle. Si no ~e $\1[10ne imper reeción inicin'- el de ~ plome de O,RR cm sólo signilic:"I 11/225, que resultar:\ tolerable pMa la mayoria de 10s detallc~ C(lnslnlcti\"0~,

e~te último prohlema. Aunque el e~ preei~o d i men ~ ionar la r ' ílcíl

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Aunque en 1" lilcralura y nonnA.'! hay alguhlls r ropUe;t;tAs Al respecto. de lo~ prohlen¡Ol~ p l al\lc"do~ que no p:"lrec~ posihle ,d:lr con una c~p r esión generll l que re~ue l \'íl el pandeo en C\1:Ilquier comhlllOlClón de compre~ l ón y nexlón , Como en v lg<1!;, hOly que ohtenet 1;\ ncx;,fn en 'o(b ~ I;J~ ~eeeinn{'~ No hay rórmula que vAI(:n. porque N es un VAlor y M un dil1gmm:\; el pandeo e ... el hecho d e que N :lItera ~,y e~ imprc.'!c.i~dih!e ohlener con detnlle la runción alterílda de ,fl exiones y lr:"l1arl ;'l como lo que e<,: UII d' ílgramn de SOhel l:1elOnes. Fónnulas deherla hahcr tantas como I,PO!; de diíl~ r "mOl . Con solo e$Io.., cinro ejemplos $C constíltíl que IRS que podrlnn ~e r ~i.~tem:iticas del I:ldo de la seguridfld, ~e ri;¡n dellla ~ ¡:ldo pe ... imi sta~ en algunos ca~os. Una fórmu la por cad" prohlcmíl puede ser un conjunto inmnnejahle . Vb"e lo que híl ~ tlcedido con el valor de In cílrga erllic" --o longitud de p:"lndeo--, que hn originado en el r,'~,ldo una inmens.. casulst ica. nunca completa. nuncn s."i~fíletoria y que nunen inclll)'e el pmhlellla qu e t icnl'~ . AdemAs, y como ~ ha demostrado. aun eso, que puede St'r nece~ario , no e~ ~lIficiente , F.1 coeficie nte I,) sólo repre~enta la tnhu lación de un problema particular : e l de líl c0mpr('~itln ~imp1c; cU:"Indo el prohlclll:! es otro. hay q\1e proceder. no con el "valor" de (1), sino con el "mflodo" usadn ['1M;' oht ene rln . Tn l (011111 ('~t:m Ia ~ C0~as la (¡nica ((mnu\;'! -mejor proceso- reíll lllente general se ri:"l la ,te : .~e de~ tte~

tt .\upllnJ:a~e un. Imperfcccilln r87.onllhlc, - o pár1R~e d(' la que hay- e~tllllie~c I:l ampli:lriilll que ' iene, (:ons"'u(' que con\'Cr~<: • un , '. Inr <: ... rahle, )' cnmrrllfhuc la ~tcciftn m:\~ I l c~ fa\'ornhle de 1115 ~olicllllcion(:~ qur ruultan"

El pandeo es el estudio de la realimentación de fle xiÓn por comp r e~ión . La ~ !"""lIIlnr:io/ft'.f disponihles. como la de (o) en Heero -y por supuesto líl de EH- se refieren por lo generíll s010 íll prohlell1íl en el que d término incial es represenlahle por una ~inoide, los siguientes tamhi~n son ~;noida\c .~, y b suma es Asimismo sinoidAI: y ademé~, en neero, e l mlor de ro sólo ~irve cuando b r1c xión m;'i)(ima ¡nici:!! cone~ponde n una eKeentricidlld que es una frílcción dad n dc la longitlld , CIln lql1ier otro problema, C01l10 los tres ultimo.'! presentados, queda fue", de su ámbito de aplicílción. El p~ob1ema 1 y cI 2. tabulados con w, pucden USílrse en m i emhro~ dc cerchas, siempre que $\I ~ extremos, n efectos de pandeo, puedan suponerse inílmovibles. El terccro y cU:lrto rueden uqrse cn1110 rere rencia, E l quinto conesponde a un soporte real: el de una nave, rec ibiendo n t ra vé~ d e una artieul.1ciilll la c:"Ir¡;!l de la cercha. Si ésta apoya en di lOltíleitln, el probl emíl se complica SOhrelllOlncríl. va qtle b pmiciol1 de 1" carg.:I que comprime el soporte no Acompaña a ~u dcsp lol'r)e . . Los soportes de edilicios estAn por lo gener:!.1 comprimidos y OecI;<ldos. Pílra posiciones fija~ de sus e xtremos, presentan ca."i sistem:\ticílmente ley Jine:! 1 de momentos, 111 !lIodo det "roh!cm:! lercc ro, ¡moque la AmpliAción de exeentric i d:lde~ latenle~ mrOl vez ílnora sobre ...m m:\Kimo ~. El p,11Hlco por dC$plmne puede no eslá coaceion;'ldo más que por la propia rigidez del conjunlo de tIl(10.~ los $oport e", de mane", que la ampliación depende de la relación de la ~\lInn de co mprc~ione~ íl 1" S\1I11~ de I:I ~ Cri l it" ... de lo~ que están comprometidos en la e~t;'lbilidad conjunta .

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C onclu~lones

, f.n general no h:"lce falta n i siquietíl determinar la Cílrr.a crilica, nOl ~ta Sllp011er IIn:l pcqucl';1 alleraC lón de líl posición -iriviíl l- de ('quilihrio. Si los efectos dc esa Hlteración producen so l i c ili1 c i ()nc ~ cuyo resultado geomttrico es una alteración del mismo va lor, la e~tnlctura es critica. En otro c a .~ o, los resortc .... q~le se oponen a que se descontrole su valor. definen el rango (le la nlllptiación. Par;'l i n \'e .~li!!:lf la e~tnhl th ~ad no hace falta m~; para la resistencia se necesita una conjetura pl:"lusihlc de líl mag.lJit1l(t de esa a lteraCión. o que la propIa deformación de Ia.c¡ solic itadones inic i:lte~ proporcio na una ~c mi ll a d e il1e~tahi l ida~. Ilerando I~ ampliación, como muestran los problemas precedcnlc s. es h:lhitua l toparsc Cfln una progresIón geométnca. dc manem que ~ rueden sumar fñci lmente lo~ efcctos de la reíllilllCnl;¡ción de in~"itas et.apas_ Si la estructura no es crllica. es decir. es estable. ba... to comprohar que tiene .~\lficic nte eílpac ldad remlente, No se olvide que en muchas ocasi ones los efectos de la :lmpliílCió n por pandeo dchen transferirse por equilibrio ft elementos distintos de los comprimidos y hace r.. lla obtener so licitaciones. Cua~do se usa un ,modelo simplificado o parcia l de la estructura, es ohligado obtel1er expre.'iOll1lente dernr· maClOnes, con obJclo de comprobar que no hay olros clementos intere ~ados.

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[ XC( NTRICIOAO

José L. etc Mir.ud Queralhs. ju lio de I??(, 10

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Éscal. . enlre·1/1000 y 1/500. No permiten más que la rep,esenladón slmbóllca de la sltuadón de soporte. y pe,Imetro ,de la planta, Incluyendo como mucho la slluaclón y. muerde de las escaloras. En alzado, la sección' puade repreuna 'aya slmbóllco.

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2. Escal•• enlr. '1~' y 1/250. ,So puade r~"esontar slm-

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3. Escala .11200. Se ' puadon represe~lar

los soportos algo mAs fiolménto, para Identificar su forma o proporción. poro· lodavla pmbabtomonla situados en forma Simbólica. Con linea fina puede fepresentarso el ancho do las vigas si son planas. y con un slmbolo gof\Órico po, paño, la dirección de las VIguetas. En la escalera se puede reprosentar las zancas on proyecci6r1. distl9uiondo 01 Ilro que ascionde dol que '00:;clendo. Se dubon Situar, slqulora orl"ontaUvamonto, los hudcos grandes, como los do ascensor. pero ·no os convenlonte hacerlo·con los de Instalaciones o do ventlladón. las plantas sólo slrvon para evaluar globalmento las solicitaciones, o dimensionar soportos on función de·su comprosión. sin tenor en cuenta 103 momontos locales. 'los únicos rótulos aconsojables son los de sópDrtos o IInoas de coordenadas. En ' alzade puede aproximarse el grueso del.forlado con des.lIneas. '

4. Escala

1/100. los soportos puodon lonor IrunaOO ,eal, permiUondo maUlar si ostán . o no pagados al bordo. y on algunos casos Incluso la regla 'de su aocimionto. las viguotas puooon reprosentarso por IInoas soncillas. defi-" niorldo Incluso las variacionos de ancho do vigas o madzados' localos por retirada do bovodillas. El númoro do viguotas pu~o ser ya 01 roal, pormillondo sorvir do gula del. teplantoo, Idontificando la si~uact6n do viguotas doblos, dosentrontado de viguetas, otc. ~odon Incluirse lodos los hue-~

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cos, Incluyondo paso do ' balanlos; y 01 ojo o hacos de las tabicas do la escalora Se puode obtonor, con buona procisión. las solicitacionos básicas do vigas y soportes. asf como rotular los códiQos pa~icUfatos do cada soportO. Incluso do vigas e idontificaclón do viguotas. los huocos dobon po_o soer un código tipográfico como laJos. por ojomplo lfIa linea diagonal. ya que podrlan confundirso. So puedo roplosontar el armado suporior, simb~ico do una viguola JX)r paño. No os recomondable Intontar dibujar la armadura'do vigas sobre la panta, ri aparto. No suolo sorvir para. modir sobro 01 dibujo. dobiando fiarse sólo do la Información nun1Ó,ica do las cotas que aparezcan rotuladas. '

5. Escala 1;50. la más aconselablo para forlndos, y sl se haco con ciorta fidolidad. pormito modir sobre olla. sin . nocosidad do confiar todo a cotas numóricas. Pormito Incluso reprosentar. con códigos tipográficos adocuados. los soportos intodor y suporkn" do una planta on particular, o la rogla do cómo cambian. con 01 lipo. o 01 ITlru(lmo y mlnimo. Sin ombargo, si son motalicos no os JX>siblo dotal lar copitolos O placas, aunquo si dofinlr su lipo u orientación do forma simbólica. las viguetas dobon vonir roprcsontadas ya por dos lineas. incluyondo la ontroga do cada una en 01 macizado do las vigas. Es aconsojablo usar tro!; tipos do IInoas diforentos a) para viguotas. ,b) bordos do macizado o ancho do vigas, y e) bordo do forjado o huecos, sin nocosidad' de . código ospecial para óstos, ya que so intorprotan fácilmonto. Sirvo para obtonor Incluso los truncamientos do las solicilaclonos reducidas n luz nota, tanto do ·vigas como do viguotas y obtoner, gráficamento. las longitudes do cada 'rumadura dospi~zada. Aunquo no os aconsojablo trazar las lineas dol ancho do la Jaula .do ostribado. so puodo 10prosentar, en pfanta. ,las armaduras suporioros tanto do . viguetas como do vigas. incluso on la totalidad do ollas. Para representar la armadura. inforior do vigas on planta debo acudirso a una segunda copia do la misma; si las Vigas son de descuelguo. con varlaclonos do Cc1.nto. armaduras quobradas o dobladas. do piol, otc, os proferiblo roprosontarlas, a· esta misma escala, on alzado, en una viñeta aparto. En 01 caso do vigas planas. on las quo hay variaciones do ancho " asimetrías, hay que· doscrlbir la disposicion, mano. y ubl": cndón dG cada armadura. lo quo aconse¡'a representarlas on· . planta. aunque seran necosarlos dotal es a mayor oscala para roforir la armadura a los ostribos. soportos, c..,pitelos. otc. Las armaduras superiores do viguotas so puodon silu..,r· on cada una do forma roa lista. Incluyondo la solución on caso do falta do enfrontamlonto do viguota!;, soportes romotidos. onlaco con zunchos, osporas. ptacas do anclajo. olc. En alzado so puodo no s610 ropresontar 01 conlolno oxtorior dol forjado, sino parto do su ostr.uctura inloma. aunquo, salvo on 01 caso do doscuelguos o cambios do canto. tnl maHz caroco do, intorós. J>!l1O. on pla.nos general os. permito distinguir 01 lorlado proplamonto dicho '"'dol rovostlmiento suporior o soado. , '

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6. Escala 1125 o 1/20. No suelon usarse para representar la planea complota. safvo si ésta es do pequeño tamaño y so

aprovecha la amplitud para Incorporar deraJles adiclona.les do cargado ros, pasos do tuborlas, hacos de cerramiento. siluación do bolos .ifónlcos, anclales do Inslalaclones, ole. En genoral osa oscala se usa para dotanes do zonas genéricas. válidos cada uno para varios puntos ni tiompo, Pueden apafocer todos los matices del soporte. si son motállcos con 01 perfil y su orlontación, forma. placas. capiteles. perfiles, etc, o cambios do sección. 00 las viguotas se puedo reprosontar no sólo la ontr9~ en .Ias vigas sino Incluso su solape con pelos o bastones tras la linea de estribos. y puodo distinguirse ·01ancho con bóvodillas y sin ollas. Puode ropresen.Iarso la lotalidad de la laula do forrnlla, con la siluación y cadencia do los ostribos. y dolalles do cómo so Intorsecan u ordonan las armaduras de 'as plozas en planta o con las do los soportes. Conviene dibujar e)(prosamento las bovooillas IndividuaJmento. las rumaduras do diámetro gruoso pueden vonlr reprosontadas ya par una Hnea doble. Permito cálculos Iocnlos. como cortante o punzonsdo on la vodndad do 50par10s o puntos delicados. En alzado, a esta escala se puedo dotallar la socclón tipo do 1orlados y vi9as. con acotación do Bllcho de estribos, reglas do locaJlzaclón de armaduras de vigas on sección. dotaJlos do enlaco, do viguotas a vigas. muerdos. quebrantos, grueso do losa de compresi6n. fOfm3 Irans.versal do bovedillas, canto de celos la, elc,

115. So usan casi s61~ para detallos do puntos slngularos. sobre tocio cuando alguna do las piezas cs metálica, permitiendo, sobro el dibujo, el cálculo do sol. daduras o roplanteo do tornillos. So pueden medir direclamente cuestiones comorecubrlmlentos·o separacionos, beronJenos. gotoronos. etc. Las fumaduras deben aparecor ya en soccloo como una circunferencia n escala. .

·7. escalas '1/10 o

8. Escala 1/2 1/1. So usan oxcluslvamonto en obra para dar a los oficios 01 dolalle O palrón dol oonlo do oslrlbos y la organización do las capas do armadura. Incluida la malla superior, quo aparoce dibujada de manora tO~almonto roalista . NOTA' Dopondiondo dol slstoma do roprosontadón. finura dol dibujo o prodsión dol sistoma do {Oprogrl1ffa, lo indicado puodo co"osponder ala eSC<1/.1 nntorior o a la siguionto. En sistemas manuales do plumilla y copias do vogetal t... precisión os monor qua con sistemas CAD y original do impresora . .

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Josl L. de Mlgud rroresorts y esludlanles de eslruduns

Asunlo:

ESTurlDECES SODRE FORJADOS

Y. empcumo:"l. En eslos días se ha divul &a&1 un a hoja de vivo colm, ello el Ilue una uaeleOt;" anunei" b PICI'M:lÓe;n ,te nn cursillo de E5lruclu,n 11 eo d ~& rupo DE MIGUEL-, adjuolanekl una Jllallla dr. fmj" du. No se si IIIS .Isi.~tenles ,,1 cursillo aprender'n c:strucluru, pero lo que es preJluarse ~u 1,1 asignatu ra y gTUpn en cuestilÍn, fI.1I cee 'lile no. L1 ritUI. " neja con lod. minuciosidld el lipo de cosas que decimos que no hay que hace'. Puede Ilue lo e,lil.l.1c1 ~a uo. s.alid,l de proy.m. eomerci,ll. f'Cro con un rJ.anlcamienlo 'í wlución est¡jpicl,,~. RC('t1~icn(11I el lelo de {IImenl", ul a pro~Kand. pUblica, reite,o Jos punlos rundilmeolilles del Jlf"ce~o de definición de UII fe.rjó"lu. , ~.

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bta hien In de m:.nlcncr el ~lIcllO tic un tumo ~, J¡iguicnlc, I"CIO es un ~ c~tur¡llc1. adoplar ... ~Imcs I~n pnhinllls nUllu 1(1~ de 4), 45, 50 Y S3 enl oc la rnpuc.SIJ, y mh c~1UrioJcz 'fM.bví.. que el n,ay'" c(J"e~ romb .. 1m. h ,1UlU~ l!c m':lIus u'r.~ y 11l '~ f:.<; tlc~e~I,1e que e ancho M; di~ronga en ~imell¡a con los !>op.. ,r1e!>; en In vit~~ de hlllde 11" punk cMSC'r,uil.<;( y e~ up l ic~ hlc /.. I"'flpllc~la: si en /..., inlelioles, (omo en e~te c.t~, Ins stll'lOf te s e!>t.in .. lincól(l¡ls. elrl'l'lI f.C I simflncas.

I.... s Vir,I1CI"S dehen f'C uelul en el maci,.o ,le la vita; .5 cm no b:lsla y 2.5 cm suhu. El vllor que r¡ued.l r."~ dis l.u un l"lVe.. lill OI.~ tlebe lit, "uiltirlll tic 25 cm. Lo iIMlic.l'1o en la I,nj a de la audem ia IlO ~ culicnclc. S i el "m:hu de vig.l t"s el d~ hnnllir,lill, lól IlInr,itu!l t"ulle vig~~ ro u la ,le la vigueta. S; el ancho es alrceu hrimiento de e~t';'"I~ r 1.1 l.. n,:i!!,,1 t" nlrc vir.JS u b ele 1.1 vi(:ue l~, 1M' se puede evalual eCIIICtl,mc"Ie el pcSII plopin ele la viga, ni su lesislenl'i:c ,1 mnlll enh. ni a embnle n; a neeh~, y ~"Í11 neeeH.in hes -ince'mlOdJs- ,amu en (,Ida esl, ih.,. Dehe ,"flll.l r~t" ól) el Jmc h.. IIe e!>I,ihus. el de b re,ulla --un mismo ancho de estr iho, t omo 30 tm, vale para ,locho!> tol a les mJd~_u~ de vig~~ entre 40 }' RO em- , 11) la pa,le ali¡:emb, múltiplo de 2S cm, y el .Iuoque su medi,lnle un def ,llle, (11.;1 b Inn gilud 'ul de las vigllel llS Ilue h,ly que aeop;,1I.

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le ld'- ' o EL PROBlEMA

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El edlfldo pIIrece se! de dos 1Iivlcnc.l,ll$ por pllnll. con tlU efUjlu, de UIIOS 4.5 m, J.O ni y 4,2 m ,le 1m: L1 elisl.lnd" cnlre sor<»1es en l. otl. dilección OSCIla enl,e 2,4 m y S.2 m, cun IInl medra de 4,2 m U C.-.c:,1!cf,l 'J sus /.11C/ .l!cS

s UlSl'oSlcuiN Uf. \'I(;VETAS

vuebo del orden de 1,6 nl.

En In~ e~"emo:o; se puede elllrc~)¡1 ~ilo 1"11 un,l vigllela, pero cn general la acu mulilei,;n de ta'g,l Incall'rtlpe n,k ... .tus . .si /,J, lungilud o 1" rmm~ del JI"itO lo uh/;g,l. pue,k uudirse a Iwws tic hovedi l/", penl ,/che evil"lse . (;n el " .l il" o- 1- (,- 5- 11J se.j,l ptdc,ihk emru..l. eo 1- (, eun un a o .tu~ ViI!!U C I.1.~ , ~gCli. eun ' ......(elilla y v;r,u el,' h ~~ I~ ~ uI "'r;\f I . ,~ hu ecns ele J- R ~in 'm"I'(' vi l!,uelJs, y ,1(~hJ' en 5-10 (,unll se pu(, I" . F.n (11'.l lm (enllal, el (,- II - IO- Ir, se I' unk eomell)'.1I (I! 6 - 11 ro' 1111.11 n dns, sej!!uir (un una hovedilla enlera ""U s:clvar el primer hueco sin rompe r vil!url.lS, i"tercal.lr Ullit fil a de Irn,n~ )1.1,a '(CUpeUI el ,ilme. y roele, Itcl:,1, ~ lo~ dem.i~ hue cos ~i n 1fl0lf'C' vi,!tlle"'!>. y ,10 1..11 eomn se pue¡J,I. En el hlrerior, el 11 - 11-16-22 n(l licue seotido di ~ (KIn cr uoa fil a ,le Irn:r.ns de I".v e dill" .~ j"nl".l 1., mcdi ane,j,l 11-11 y "Ira al "Cf;~ ' .1 hf(lc hal 84-03; el ,epbnlco debe inlcolM f/ue no ho1 y,l m.'-' ( h~pll l..1.~ II" e b.~ ;mple ~ci ",lihles: tlehe pwcuurst que lodo se,o viguelu 'J bovellill,s cnlel,'~, ulili';llIIln, pMa el ajll~Ie lir,u ele 1.1 ~n1rlillld tlel ""lio, v il:ue l,,~ .. dici~lrl,lllC5 eo Ins JlUnlos eo 'I"e Mln 01.1$ uti /c.'. Freclleott"menle b~ 7.1111"S rrevi.\ I .l.~ n Ul II!lT.tI.~ ,!c I"'''''ellill~~ "l'a]"lll '\I,lciT.a~ y la pl.1nta, ~i ~clen1.is titile t,lUhl in.llle t u.lel", I'ueele rc.~ ;¡1 UII di~r.";,lc ud, ,"-' 1.. 'I"e se Cleí".

I SOroltTES .~IISOl. el edifieil, ~recc tener un,,~ eu"lro pl.mb!>. Si ruelln muchas m.u., los sopo, tes dihujados -que p'rc«n de hormigón- no soo lelS miximm 'J eo elit C,l~1 se !'io11d,lan de las vi8:u e 'ov.di.l.o huecos. SI 5610 hay cual,o JlIIOIU, enn In a 'BIS medi"s, del (lule!! de 9 I 1"" "I,'UI", no le u lUla c.a~i nunc.l la secció n mínim a de ho rmi/l:óo, por Jo que 'a7.0naMemenle dehen se r de :tC~ro . AlientAs, es D"I slnloma que 'plre7.UO dihujado~ de seecióo eu.du,lI.

De KUudo con el .ncho de la e.o;calcra y la inexisle nci. de

1 CANTO DEL FORJAf)O

Debe se, el c..sl.icto; m.\.. es ulla e~hrpMle7. y Cllu¡yak

liu, ti .tine'n. r~, b direl't' i,;" ,le I .l~ vil:uet lls h;, ~ t., -! 5/:!5 .. 0,18 m y en la de lu v;gu se;lo ~ lIe!!,a a 5,2125 . 0,20 n, en ,11~1I11,1 de dl;a~. n 1"III" (I Ii", 1" ,ml";(II,11I fll!I la SII re,ficic • la qve si,ve elIja "ie1.A. ,"1 n 5uf'C,illl • IR cm, val,l' Ilue, clln~i,lel.1nek. Vi~.lS 'J p."lc.~ ,""d ~."S, )'~ ~kóln/a el ilislam ieoto .e1Íslito ,el¡uecido pu, peso. Puede pone'se tr.tlila 20 cm. re '" "U"(2 esl.\l.' hien 2(, C1I1, ( IImll i",lir.1 la propuulL iI

1'~ ••1 " q:.1, .11 ,lel.ll1e ,le 1.. ,Iispusid';n .Ie viltCler.n h~)· 'I"e ,'isc u!i. "t l ~~ e"r" ti ~io "lC~ ,le su '1'1";"1 1(''' "rude"lc .~ 'J e nr' C III~m ic "t ...

~" OI , tn".

5,. Zuachot Se cknomlnt p • •me nte z"ncho • l. pieza de remate en un hmde lihre .1 que aC~"l1ete ll vil!llClalt en un une nl, l volado; d tundlO le disp<'Ine pu. mi... que se muevan irKkpcndienlemel1te, Conlll lecb~ ,1<: ri;linn. ;lIlIlIlue "" el>l ~ est.bkddo a paJ1ir de qué solicilldones dche .rm"sc, En nluchu oc;li,;iolles i'j(: delltllllin", est uflitl amcllte. 7.1l1 td". • lo que h.y en 101 houle! del r"ljatl.., en la dirección de In vilt"elu, C"',IIO e n 1- ('- 11 -1 7, ti" e IMI 7ul1ch., l1atb, Pero. !Je' cI1II1 se. el parel y !lolieil.eitlne! de ese h..,rde. no C5 .rtm~j;lihle h"cerlo de hllflni¡r:,m Mmatl" cn nvcnd"n;ll : c:1 cruce de I.s .rm.tlufu enlre dlls rie7"s tle hOllniltlín de pnco c"nlo ClI un Itltnlenln: el (fun: cle clus vi~u e l.l~ t.nlh i~n. ll.1 qu e ~. r,1ulc:11l • 1"$ viguel"~ ,e~ué l v;l¡~ JIIIC5 cnt! vi¡c uClas. )' 111 Ilue ~ea 1'IC'I,crnl Íl' ul", " I., ~ vi,: U ~";IS OI,lnltt.'le con ho"n1lc\n .n";lidll, En la plan ta Jl'fllfluCllI •• l. flie .... llJ - O'¡, rm n\L, dl,' sulki t,lciün tl" C J'Hlsea, clc h ict~ or,.nilJlrse con vi,lIel's, y la 01-02, po' roa solieil..eiun tIlle tengl, dche olg.ni...arse lIe IUlrnlig,',n cu nvenrinna1. En el borde 16-22 no tiene senlido. Ir" un borde resisten te. di ~pme, IIn;li viguet.: emriéce:o;e Ik~clc e! hnllle cun un,' vilutl., O dos, 1 s l,a:o;e h(lvcelilla. nasl.nlcs piés roUJltlus hay )'a p.lll nlf:" l1 i7..1T un r!\tj,1e111 r;lril1ua lnKl1 le, nIH111 PM' af¡atl i, nenios que in lertUmp::n o impiden la motlubción "i,a-viguel.a, En kls hmtles no ~ elchen f'lIIKI pic /.a~ de 15.26. como indica l. hoja cit.d.. 5ino 1Inl o dos "iltlelas: )'a se: ved lue &o qué snlicilacicin hay ;lilli y ~i 11.1,;1;1 o aobr. la armad.... q1le llevan, nnque. pafl evitar con(UStones, es conven ienle 'fUe su la mism;li c)\le 1.1 del re,;lo

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CU Il10 en call.1 11añn las cnruliciu nes son dire rente~, si en [.lIla un" se rcr1:lnt ea I J~ viguetas ¡le 1111.1 1I1 ~ lI rr.l di ~ tiItLI. nn esl3t;Ín enften l .1lta,~. No InlPort. nnda. C latO 'lile e! enfrentamienlo e$ dese~ hle, p:: ro ape nas liene Ir,1.,rcnd clIó" )' no h¡y que $uhnrdiu,lI ln ¡ l1inf:una (l1U cosa. Org. ní(e~e ada pJilo CIInlO sea mcjnr y o l víde~e d tnfrcn t;l!nicnlu. Ll~ "igueln tn continuidad. como dice 1.11 oorm.ll, ofXun enmo un conjunlo )' fU' una .11 un", El rurjllllu IldIC ruo;(c r el !llCltn, pel;O f'I)~ihJe , U Ol.yorí.ll Oc "'s tnrpc7A~ de 1.11 suludurt fM,,;ce 'lue plU vicnc n de l eSlopillu ( ~ f ucr1.1l cn t' II".lI ,;il'.nlJl'fe "iguel:ls cnC,tIIbtb,;. ... 1:I11I1r¡uicr (o~l e . S e tll l. de un;li l;O lución (un ltul1,les JIOs itJililbtie ~ de nlej",.l .

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la esalcrI se apoy. en un nivel intermedio en lus sopol1es 19 y 20. En

'\cunl eti cl.l • c., ela pt.lnl ~ , b rlllru c.~I" dispone un brochal 01-02 de 010,,25. Y supone que, de Ih i. la Cllf:a de la uu!cu p"s~ .11 IltfllS hrllrll~les ll:l- U'¡, y 05-06, que se: lo p,lsan alu vitlS 13- 14, 18-19 Y 20-21, )' fin lIe~1I ;li tus !;t'p",tes. t:.."i MENTtnA . t..., l'~' r..l de 1I escale,. no pua ,lel h""dul 01-02 a I~ hfoch.lllu 1.IIlcu lu . ya ' lile i...ltl~ Ckst'Ícllllcn \'IOn el 'IOlj:t' ~II, Y 1,'''11111 el rorjado, c: ¡tull que la esalera; esa hipótesis u .bsolul ame nte inttohc,enl c: la C51111Cll1l a es lo II1;\S ríKitlo 'l"C hll)' ~, y C$C li",buzón 1000vOSQ y desoficntaoo no JM'edc ser eslruclul.ll. Quien !;t: lleva el ~~ ' n ;lil ~E: n. sun J.IS IlCrv i'l!; ele 1,\ mesel ... lA CAI'g_ de la e~a le,a rru!tJ a llaves del bro<hll DI-02 y sigue p.1! dichos l1ervtt~ I':lst" 1.11 viga 1) - 1-'.111 mismo que slIcede con lu vigue,;l¡~ a .IInlbos lados de la eSC.lllera; b~ linc.ll~ de rllrj~l l" clue !;c rm long;li11 ell 1,1 esc:~lna son In dl$l lngulblrs de ellas; ~inlp1cnle nle son 'luebradu en al....nlll. pe'lI. en pl.lllla, 111 e!óo1cr;li !;c olellb iR u;ll. SobrJIn lodos los b roc:h:ll n , que tKl IIe&arín a lub'j¡f, ' lile son UI1. ~u lu citin 'tI(.lm hlllcs(a )' CM,1. )" si se c.l ln '!.l lodo con eu absurda hipílcsis. !;t: pltn luci,jn suh relcn shluc~. ne( h;¡~ }' c:cj:,s innltl lr" I:,hlc's

NO SE r UEnE IIAC[R E.<';A F'sl'urll)F,Z (lo 'Iue hlllic. b Jl'ur"csl~ de 1;, ,11'~,lctlli., CII l' ucs tic;u), Ll C~C· .l!l· r .l 110 se '(lOy., con ~¡'II lihlt, en b lí'1C;li 01-02, P" mucho 'lue i'j(: 'p,jer.l; I~ C ~l: ,llcl ,' Iluu,k 1k.\[.lIl S ~ C~ en 1.1 li' K" )J- 14. l)UC es donlle hay :oI!'rnr1c,;, 'y el1 ctlnlil1uid.ld con el fI~j,tJ ,;i~lI icnlc. E,; I'lIsihlc 'I"C. fll ('SIC r.'~' JI<"li l' ular. a l. IIIura de 0 1-02 el tn,ullel1hl~' I1IUy f1Cqucñn. c.~i (efU. flCfII b CMr.a 111' navq:.1 ,le hwdl,,1 ;l "",ch.\I , [;1111bilndo de fumho con~lIn lenKnt e, tI~lHk, IUnlho:\, ,;illo 'lile si(:uc de r,enle Ilasl.t la "ir..t, C~\IIUI 'tOcl.l 1' la_~ ~ le m :i~ flic ..,,~, (En un.a rne po.,u;onal ,le ohra, en la tlue c.... ¡ e! rOJjltlt, rem ron b ,; "~lIl[;l';, dc1 >l"1I tlc; .1I ~e es.,cus. y l'''e.1c ~ t peciso .Ig.n lipo de: ,emIte en 01-1J2. pero ~in r1fXI eshuclllf.'¡ y ,;in calJ:~) . LA ~..II1Citil1 .Ir b .1C,"lellli" nn s,',!t! ~ malf~inla, ~ino, -In 'lue n nluclKI p:'11I-, atlcnl.h flU .yu, l... .:iI'WhM E.~h ",:lu l as 11 , en el ,-I"PI DE MIGUEL

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cAI.uJI .o IlE \ ' lIaJETAS y NEGATIVOS El r",ce~n tic [;\11'1, 111 tic (';lf"' tÍchtk,; le~i~l tI11C~ ~ dirir.c ~ nll IC/1C I b nl( nm MIII.l,hu;li --t:lm r nus 1'''' 1''....:.. nlll ", m~ fI"f cnmrlcji.l.1d rllllslr lll'liv.t _I"e lamhicn ( ~ rll1'''_; 111 mcjul es I'''U " 11( 1.u , ... ., I",i",.,.. A' I" ¡ :-.i '1110'. ' t:u:tnlrn lrnlt , 1.1 )O"hot:iúlI pwr" e s'~ p,t 1'1 ,'c~. lcll1 i. U cI,u ;IIncnle el>hiritl.l .

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• . .. ". Ih 1,.. , 11. U cultlclutenl ,k¡ vl!.uet ll~ de b ctuJI. ~"llC, lfIf - IJeJludll 'I'l lte! 1)4\1 al"tI " hu 1111111111 1,111 ~1,i hl hl (l ll" v l l ~I!" I" , I,I ~ iguales en alSa, IU7.. y euntlidonC5 !le e:oIt,en1o: b~lItle a un l;uJn )' ennljnul,b.1 e"", "n "~1II" ,"e"", e n el "h", 1!11 eAAS condiciones tod., se rueden elegi, ra,a un mClmento inreriu, lIe v~ntl)' ~uperi ..( eu el n'relllll ,,,nlim,,, .Ic v:ll", qVIII,S, la IIIZ se '11lde tk~~k el eje de tu! sll¡Mlftes e"lcri"'(5 ,1 runtll medi" de 1,1 scl1livi):,' iUle,i"" --il l'~,a ,It: sorortcs inleriores. lo que SC~ nten~II-, I;n e.~lc CASO, cun IJ • no \:11/111' y L " 4,:! In el' M " 1,1 III ·I/m (11"t: m~yorJdo es Mf • !,fI nl'Vm) lanlo a momcnlo ptSilivo eo",o Iteg"'IiV\,.

W VIIOlCS de 1I prtlpuC.,tl, ji! vllores difercntcs, enl,e 1165 y :\().I.() m ·"rtm --ilue ~ tlCllds h"sl,' CXI"e~;u c:tlIlIl1 1,2 m'Vm '1 3,0 m'Unt, y. que el orden de mlgnilud dd s..lto tlc vna IIlIIldulI I ("t'r~ u tic v",ill~ ccnfcn.1les tic m'kplm- no Uenen jusli6C1ción. SI son cllculos dblicos, e("tnsitle'''nJo por scp"r"tln ColI,I" viGueu y su~ pt"olongKiones como unl viga cnnlinua, no se ruede ignorar que c.d. vigUell de~ciendc cn en"=- exllemo una unlidad direrente, I,ual a 1I ~IUC !knumn de b vi" en nI' runfo, y tod:u la~ vigucl~.~ lellcl,ian !\ulicif.1cillue!\ dircrenles. SI ti clleulo es rUstico, tocb, lIS viguelas ticncn la nli~ml C~lga, lu1., y c!l",liciune~ ~Ic c:\t,cmo, P'" In puede se, dol~as de t. misma uJl3ddad reslstentc, la esl,icta. El Clite,in eI,illlien conduec neees~,i~nu:lllc que I la misma seguridad cun la nlisnll cantidad teó,icl de armadul a 1tII~1 ~Iue el plasticn, JlCfII e~lU UI1I1 initllolgiJl.1h!c mlyor complcjidad COII~I.uctlva, la solución prupuuta, Igu ... landll lu St,licit=-ciolle~ dc v;\ri~.~ viguet.1~, pe ru c:anlbiando ocho Y<Cce. de e,itt,i", e' tlccir plantcalld(1 ~tCIH' d lculu~ rl.istictl:'\ dirC fCllfc~ r"',l mi IIli.~1I1tl p.lñ ... e.~ lohllmcnle ~Able. Ollltluicr uml en ohrl es rllal.

,,,.·,11'1', , Ittlllllu.m'flillllllllll lllll'lf l,¡ t lll""IUll 11'11 111 r 1111 I lhlhl hut hwfl l l 1" 11, lid 1I I ~ j¡ Ilh 111 I M~ 1111111114\ " ~ I ~ 1111 • , ~~ ~l l h 1I ~¡llIm ~ 1111 111,,111 _14 ,1, ~ I M I )n I a 1IIIIInn ~I . f~ 111111111' rllll 1111 IH ~. !lr ll ~

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too ••

lAs v1suelas del saliente CUIVO son ligo dire.enles. (A proJlÓsih., nn se enticntk CÓI11U v...... (IIltkr~ 'c;Jlil,lf e)OC IIUeltl con tunos de YÍStICtu enlre J5 y 30 cm de 10nSilud. y sin quc enl,c ellas I)uep.1 ni si'luicra unll hovetlilla; ~blcmetlte todo ese hor.o I(lb.,j mlClzo; bueno es Pl't;\Ierlo .lnlcs., JUII rCJlfCSCnlMlo etlncclllmc"Ie )' rnlubr la Irmldu,. ca C1Iadrfa¡la I"rerior quc se precis.a para evilar fisvracinnu (11" lelraeción). Si el eerr"micllltl JlC~1I 0,6 1/111 J el vudo medio no ..pe'l 4S cm, el momenlo U. como mucho. 0,n"O,45'(.!+O,6"O,45 • O,:H mVn" y la redueci~in de mo~tos posIlIlIos '1 IICS.ltlvos de esa zonl, en hipólesis plhlic.a de igualación. no IIcgar! a 0,2 m'l/m, ~i n c.mbJo etI la armadura ftCttSJril, por lo que ese ".lmo puede manejarsc como una Inomlllía de Ilm~dura local del vudo, sin Incidencia en el resto de fl'Jnlos.

TodJ-s l." vltuel., del ftJ.ño pueden sc:r pues itlllles. Como no ha)' que altc,nar !O(lh,ec:II~.l, e:o;c r'o,illl se ~TIl1Má cn (onUnuld~d pat.l UI1 momenlo de 1.1 m'Vm, Jo quc eon un br;uo de r~I~ .. CJ de UIIUS 21 cm c~iJ:c un.l CIII'o1l'itl,1t! tle 1, 110,21 • S,2 1 que en acero AEUSOO cada 7D cm es !S.2lCO,7J:!,8 " 1.3 cm', n ~I llObu con 2.HI (:!(d" ~'(IIlIId ll 1,6><2,&'0,7)10,21 • 1,3I1rVm). En el borde baslarJ I n•• rmadulI pn. mumcnlo cu"m r.ulc, ti SN !oC11"",,, enn "'1, :glvo en el :glimle. en el quc se ncc~silad 1+10, una (u.drk ... l~ iu(criur )' :!+<IO~) CII bli Misl"s.

A momcnto positivo, la upacidad usislenle «JIe se nccesila. es b que hila a r'o"li, de II ~I"C II"y ,ellmenlc 1 nlomcnlo ncgalivo. Dibuj.ndo el di ag,.ma de momenlos lomando 1,3 m'l/m en el tlIlremll, (11 ulili;r.~n~ltI 11 cxpresic'lII Ilgcbraica cquiv"lcnlc de CSl eonslrucdón), el mbimQ momenln JlClsilivo es 1,0 m' l/m (M, = 1,6 m·l/m). Cllrul.l I por scp."do Imbos momentos, ¡nora lueso lene. que reoontlc •• al .b:a c.acb uno ~Ic elllIll JlI" sc:r,".ldtl ell 111111 ~ .. lcll1nc cst.upldeL Con visuclas arm.ldu - Iu prcltnsadu sc enl"... n m.1 ~ la~ vi,:u pl~n.15, !oClh'e lod" 1 "'s tic Imltlc, r exlscn mh canlo '1 peso que con .lrmadu - , la amlldura suricienle en c!t"hhin SC,í,l 1,0" O.7tt1,2112,1t = 1,19 em ' o sea que sobra con 2+6++10,

La Jl'IoJlUesl. dispone mcnos Clfl-Icidad a momenlo

pn~itillo en las vigul:la~ enrunl.lt1~ s cuu !tI~ ~lIpll,le~ de hultk.

En dedo, a! pasar por CSO~ sepu,les, el momeolo que es nulo, puetle subir I qL'1I6, elJnw lli huhiell etllrOIT.,l1licllltl perrcelo, baJoIndo coneordlnlemente el de 1.1 vigucta. Pero eso es !lÓfn M :o;c mna p,1r.1 e~ Ilip(ilesi~, co~a que b prOptlCSI. no 1Ptt, Ea Julid,1d el Yak,. eJe q de tI M,mul~ . nlclim "" co"e~p..mdc al tic un.' vi~ltCt.1 ni ,,1 ,Ic tlll n.elltl sino. al de la blinda de (OI'ja~ qve ri~II'~ el sopol1c, vllor que depcntle tleI ancho de la vig~. }' tic su ~ clln,licitlllc'o; de tlglde7.. sobre lodo • IorsMin, AUIlfIIC no haYlC\lClIJo al rcsJlCelo, fl"eth: 'lile se. tlcl nfl!cn tic b "nlplilutl cuhiclla

-ror rcdlS a ,45- desde tos vbtitts del snJlOf1e al borde inlcrü" de la vig~, cn c.~te CI.'óI) ntl muellll m .;~ ~Ic I:!O elll. El valor del momcnlo negllivo cn 100no al 5OJlOlle dcJIClltle tic l. caiga c.Ic e!.oC "IKIIO, ill~tcJlCmliclltcllltll,e tle tltintlt se uhica ra viloc!a en sus .Ircdedores o si Clllullmenlc en C!'oC I nel,,) efiuz h"y tI,,~, )" 1.1 "lIIt.l,III'" IK·I:~till.l p"'" ellle mome ..lo debe tll~JIOner II paso del slIl(lllllc y 110 de la vigllcla. En eu~ltlltieT CI);fI, tlehi,lu a 111 ellnl inuitbtl ~tc 1.1 C"I'.1 IUJlCrinr, e.JIe efeclo IIC dirunlin' I mllmcnh~ (II1~itivt~ ell unl 7.lIlIa h~~t~lIle lIIá., ;IImpli;ll I"~t.wi,,, )' ("11 d ,,1m ("xII\'II"'. a momcnlos ClCS.tivoS. lo tlue SI; tlclccl~d es !tilo unl ligc,. disminuc:itin Ill1pli"llIenle tlirulltli,l" cn II,..ch,1S vil:"el"s. la propucsta p'tec:e que .upone que I momcnlo plsilivo sólo es una 1I vigucla Ircelada fin, c~tc reruímcno, y nune.1 lIS exlremas de pórtico, ~IO no las arma. (En rea lidad In vigucln entre !o(JllClllcs ,itnf("II ~u luz • eje~ de lIig.1, ~icntln a~ r su momcnto nulo, mlenlru quc 1015 eor,enladu con los soJlOllcs, aun empn".da ~ , midcn ~u luz cUlllra el ejc del ptlat, IIsualmcnle IIn \'.Ior nllynr, por lo que se ocu~n Itlemb de 1r;ll~bJ", al rilll, la C:I'~" tl"C ItJcI~~ b~ tlcnl;i~ viSllclas deposil.ln en el eje. de la vig •. Total, qle las viguclu enr,enlatlu (l"1li lo~ s.11""le tienen u~i nlall mllli vlis para aUntenl.. el momc:nlo posillvo en Volno y nc:salivo en snpn,lc iotc'¡or flnc r"'" ledudrln). El rroblcml de tln rOfjado (..\ tlelerminar qu~ viguela ., amlad,," lIC~aliVl !itlplll~n I~ ca CI:" . si e~ (II.sihk ctln 1111.' sol. soluci-óo JUfl todo un I'o'ño tic I~ nli~ml IU1.. a lo ~un'6 e\ln un.' o t!1I~ v",i"nl\'.~ p,,, .1 f.ll11hi"s h;a ~ .. emlrnt,lk~ de suslenllCi,in. Tom'ndo la s<llieil~cion ~uma tic IlIdtl~ Itls ncfVitl~, el em(ll,h.,micntn ,,111.1SII tI!: 1111 S<lIKlllc e~I,elllu pcrmitir!. retluci r los monlenlos de vlnn ., ulfemo en etmtinuitbd ,e.~flC(ttl 11 1" hipitcsh tic ~11t,)"n simple, flClU p.1 C,1 d l'"ol1l~dio tic In viguel~~. Si 1.1~ luee~ eutrc !iQpt!,lcs fuer,ln JlCc lltcñ.1~, se l"ltl,í~ .,eI"pl;l! ese I"nmnliu p.11,1 I",I ;I.~ In viguelu, JlCIO, en 11110 ca~l, algulu,~ nc,vi~~, muy Ilcj.ltl(l~ de Inll slll""les, tlue,I.lIi.1I1 l'nn t';~Il,ldd,lt1 ,c.~isle,.lc deficienle. III h=-l1ilual e~ Inll1U p.ua IlId~~ b~ vigucla~ ..~ !oC.liÓI.1l';nues flItIIICniclllc s TIe "1111)'11 S;" tnnll1enln ). continuidad, .luoclue, dcll~~k, tk la r.cgu,id~d, e~ 'eellnlentl~hlc lIñ.ldj, rc~islcud" ne~~tiY., .11 Jl.,~n tic IIIS Sllfltlltes TIe

r:~1 e.~t.1 c l1lj i" no sc plle~1e . i~n"ru tlHC Illr ,j¡,~ li(lllS de r-lñ(,~ clar~mente d i re lenci ~dns : CUIt r sin vud .. (sc,:~i ll 1" vlstn "l1le~, la e~"ICfI !'OC t"(crellCi~ ~i1Tl en cltk ~pieec de I mlwo, pero no en el . n.Ui~i, de !I".n lidl~ci"nc~). El I'~ i... que no ¡Mlsce IIltelO liene 4,0 nI de 1111. dc nuión, y Jlf'T bnln. en cnnlinuiTbtl, ba~ u un mllmcnln en el e~lrem " de 0,72,,4.0'111,5 • 1,0 nl·VI". _Iue CUt".Jucc a 1,0,,0,7IU, 2 112,S _ 1,2 cm' (11" lI iglldl, euhiertu eun ht) l~uc" Ilt lf :!t(·.+ro (olIInu~lo nlininm clr 11 vi~"ctl) y por 1.IO.lt8 en la con linllid~tl .

En el Jl~¡1II con 1,6 m tic VUdll, d m(lmenlo de éslc --suponiendo en el borde un flCln dc JOO kp/m- e~ o,n .. l.t'i'f.! .. 0,3" 1,6 .. 1,4 nI'Vm, lu quc permile conlplela, el equilibrio del pIño con mom entos en vano yen eontinuit!.ltl tic 0,(, m' Vm, )' pnf II.nlu (un 0,7 cm' tic .mlad",. flOr vigucla, la mínim. cn IJhlon, y ItlO neg"tillo. En el vu e l!1, ~!lOtIUe se pl~nlCl un~ vir,ud. (;Ida 0,7 m, en d derecho hay al mcno~ 7 viguela., en 4,55 m lo que signiric.1 quc t:1t1.1 vlf.uet~ hllga frenle ~ stíltl 0,65 m de carta. Es c~h.ipido ignou r d númc,o real de vigUCIII~, qlle, 5Oh!e Imlo en p.lil".~ f1t"11"enll~, e~ ~usl~net.llmcnlc m")'nr tlUC el Icciden dc una eALI~ 0,70 m. El IIUeltl tic ese raño e., igc rues 1111,1 ,mll.ld",.1 (le 1,4,,0,6510,2 112,8 :: 1,6 em' Iltll vigucla, n SCI 2. 10. El lIuclo il.lJuie,do meOf1~ h)lbvi~. EII I~ 1:011.1 tic esc~lcu, 1.1 7.:1 nu puede h~cerse con 16 cm tic e5rc~or dc hom1igon en ve,liul, 111' mh de -lno kr/lll '. que wn 2f~ kplnt' de JlC.I"~,iu~kl y !oC11I~lu , y 300 krJnl' tic sohfeurgl tlc USII, lIe,;a a 0,9 Vm'. de 1I1~"CU Ilue I,,~ 1I .,I~" e~ a ~",c1ldcn a I,n m'l/m en el vudn, 0,75 m'Vnl en vano, r 0.75 m'l/m en (onlinuitbd. [~o ~i ,:ni (j .. ~ ~J ntClltl~ J,IJ/O,!)!:!,'" '" 3, 1 em l/m ~Ie ~mlaJu,a ~uperin, en yudo, clima .HY.!5: O,75iU,I3I2.K = 2,1 ( m'/m en Y;IfIU. ). 1I.7S ..II,7IO,2 1f.!,H.,. 0.9 cml ¡M1I vir,ucla en eonlinuitl~t.I. ~u ricien'emenle euhier1u CIIn .IO.+R. r.l',1 uniriC3I,)' "'" ~,m.l"uliI mínim.l,!\C tli~l"lI1e sie mr'c :!t(i+tIO en viguel~, )' ~ •• IO CTlmll arm"tlur,1 IIq:olIiv.l su",e cll.l, y cn 1,1 )':"I1c:a :!,4 CUl'/01 (1 !\Ca t-'V:!O el1 eu;at/lieul.1 en amh~s c~us .

7 COnTANTE Con vigUCb~ a rm~ ,b~ y c ~Il("lIe7. 16, no har lJuc nll1!c~la,sc en ulculu nada. Si el unlo fuen d .!kcu.ldo, del ""I\'II de 1./25. cn vivicnd~~ h~~ la ttO~ vil:llelJ cnn b «IMiI mlnim", 2+" con ncrviu de ft cm de .ocho, ~icrnrfC 'I"C. " """ alhlfa 2 cm 1'0' "lJ~' del t"I,,"dll ~IIJlC,inr tic la eclll~iJ. la rom,.1 tic" b 1"lvc clill~ pcrmila 12 cm tic :>11(1". ,Ic 1".lIl1i~~¡n .

enn vi~tlct".~ flIelens.,~'.l.\ erl ctlb ele milann, la e~hdlcz tic 16 flCfl1lile tille el rcfinlClftI tic enr..1r("c ~~ s~Hn ,le II \'11', .!n 'lile ~ eUnl"li,A t.l.si sie"'l'lc .. 0)11 el C:lnltl c.~l rkln, ~Ie InS, !'ot,í.l II c('csuin 11c,M a 17 cm, 1.. 'lile lit' .'f CtlIlSt,:UC t.l~1 nune". lu ,hrlm, ("tlll Vlr."Ctl~ rrelen~.,ct"s, tlehidtl al curt~nle, nn SC f1Uetle .IUII1.:lf \'1 t'~lIhl ,ir'mlll. )' \'n t· .. ~I'I"icf C,1SIl el [1I,~.lIt"e ("u. t" lIir.,' r '.111.1 e.,lcem.1 ~khe es1tlfli~c~ "1'Mle. Ctln v¡Jo:~.~ flt"fI;o~ l'''ell!" " '"IIr;" oh"l'it'n IIS.u vi~lIe"'s !lfcTens,lIl;ts.

R MACI7,AUOS En 1.1 1.nn" ck l vudo, el momenln ocr."livo u imrOlbnle. La. Irm.ululI !..,pcrinr. de 2.10 .~ C'fuilih", enn 4.Jon ~r. 1.. 'lile sir.nifica 70 cm' ,Ic hunni!!!';n 1117S e n Itl~ S cn, illrcril'les. Sol(l h"y 40, 1'''' lu ',IIC C:Yll vir.ucl~.~, si" """nol'" p"sil.iv... IIel·esil..1n ", rm.l,luT" iurc,inr. I.JI minima tic 2.(,.tlf) u m.ü "ue .~ IIrkic nlc . Si ~ilo huh KII :!fo(, y ~¡II Mld ... . ",'''11.' 'l"e 111.1(17..11 II~.~'.' el rnnln en 'I"C elmn"' rnltl tlc~cicn"e a 40"(,2MO,2//Tl.7 '" 1J,7S m'l/ m, rf sull,'llIk, .1I1 ~ ¡:fI."I"s ~ü,u I".~ IillillUIS I,J m. GHI'.~",kl Cnol "" - .1111" " \lef,I~,kr,,-- 7.lIlIdl" CIIIK,,,Ie, Ile IIC" '~ I~ tm, c'"I 'l; 1~· fI \ ... CfI 1It1 m.~~ de ~ h~l\I ... hll,lS. 1..,,~ ~1l~(J1:.1t ltls tic I.l propuest.l ~'O ~"P cllnnne e.\llIl'illr7., Jo1 clll c IIU .~,;IH Sufl tlif.- rt·,,"·s ell l·~,I.l ent,ceJe, ~u.llUln las SI,Ill"Il;ll"ltll~CS tic dlelll" ~"I ir.lI.l!cS. sinu 'Iue 1",!".Ce n v~ci.Je illlles i.. rerillles .,1 I'."H" ~U ~k 1I1I.1 .11l1vCtllllll, lIupnsll.'ks tic CUI.lslrm, . Si \'11 I'I~nl1~.'iC ~ CHt.l \'!'C 111.1I:"il':.1"" """II minimll, en tlh,., ~c ,1i ~ 1~'III!c . i nCt'CS o1ll~ml: nle mu chlllllolS.)" el Impllo peS.lr;¡ m~ll' hisim ll nds tl"C In slIlmcslu, enn l:c~lIe cl"eh,~nfll tic 1" .' .q:ul ll1.u l

· .1'.,.

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que UIUI COMenll,!ns se pucd~n cunlflM,u ctln la JlfuJ11ICslll. lI( MIIIIl C ~11l 'ltlC d ":lIIh, es :!I, t ' U\ (" 111 r.\C vllor, las vi&u pueden kncr ancho conS'lnle, Si ,. planla se tlisdb,.. (011 ti (;IIlIh) Ulricln, pu, eje m,,'" .k :!O ell1. las vi,u. en s. en!ronque con los soportes cenl,.lcs, ItOOll1 110 emUole --en rulid.:ul f1\1l11.\",~miclll"-- im'\lpo.I"h lc, lo que sugelirla lumentu s. ancho I tu.sc de rell,,, Un' ti dos bcwcdillas I!IoU .Iretlellor, de 111 Il1l1ncra t¡ue ~ugiclc l. prOpuutl' en el 'lUcIo: sin eambiar l. IOftgltud de ,., viluclas ni 1. Ccmlll. de ,.. viga. E.'\hlS nltlci1;u.!\,1. au nque IOn del rorjado. dependen del .nJlisi, de In vi,as. que se deja fUi" mejor oasi.ln.

, ARMADURA SOnRE SOPORTES En Jos de borde. J como se ha vislo, es preciso (ahr;r un momento cllmo tic V~ltl' 0,72)(-1'/16 ,. 0,1 01 -', ' I"C ~ignirir,1 O,7Al.1112.8 • 1,2 cm' cubierto ('O, 1+'0, or,.niudus. al meftU!'l II~sll 1.1 l!Janl.l tic cuhje,I.t. pur 1111 I:Iw tic +10. En ~ ¡nlcriolCoS, si el .ncho de l. viga nlJci7.... u de 60 cm. y. en algunas fll~ nl.ts. el s0J"lO,te liene 25 cm ,k anclu •• l. 'liBa wda 11 an a ud. lado, lo que siBnifica que el 29% de su ca'l:a no Ik p.a al sopo,te sino ror nellit;n Of1ogonal. En los soportCoS 1, 8. 9 Y 15, la vigl enllega por planta unas 10 I en el flila,. Jo flue si,!;oiriu el"e ese mOMento

es O,29Mlo.O.I112 .0.25 m'l que e)liBe 0.ZS/U.21!2.8 .0.5 cm' .u decir In rewmlu arJicinn.t1 tle al mcnus

ta. En Jos dcmú IOponc.s 1. e."Benci. u

menor. En todo ca!ltl se pone rues un redtllHlo nl,is ,,1

p;¡~'"

pu el sopule.

l' 1(1'.:-. tll\ .. ·.N

l . Si I;¡~ ca'f,;!S tn 11l~ !;(1l'orle~!iOn ca~i Illtl a ~ inferiores . 1I u~citbd del sopo,Ie mlnimo tle 11l1111liRti n, ~ 1I1''''n,:;I.q; que eslo~ ~lU de aeern. . 2. El unlo cleI rtlfj~do elche ser el e~lric'o; ni mucho mh ni muchn menos. 3: Con vigas plao~~, hl di,eed.in tle la.\ vig;¡s es indiferenle, pero sicmrre es rcromenJa\l1c 'lile I~ nla)"''' pMle IIe b ~ vlr.uelas !IC;W ¡uralelas. tI,rt.indlllu de 1I m~yor eontinuid.1t1 posible. 4 . En claneho tle 1 ,1~ vi~;t."; t!che enmrula,~e lod~ la fiarte nlM:i1.a enlre c: ~lrihos )' hoverJill~~. 5. El rep l~n'w lfe viguetas tlebe procurar dejar el menor numero de bUlltas a re ~olver con trll7.0~ de hovcdill.1: el ajtl.~tc ¡¡!ln !I(: puelle h~cer enn viguetas Jtlicinnales, alli tlonrJe sean mh ulib. y: ~) LIS nervio~ de horde, impropiamente dcnOfTlinloos tunehos. fluetlcn ,esolvem con viguet;¡s. En ~("n c ,~1 conviene pM'ir rJe tltls; en cualq uier caso, Iras un oervio, no hay qlle di~poTlcr viguela; .se puede fllll~ q~lI i . co" ¡'ovetfiIlJ. b) U~ lo:'OJs 7..1I)C" tle e.~,1Ik,a Jluelkn dispone,!\oC en continuhlad con Yiguela~, como si sc I,aun tic Vir:"Ct.l.~ sin ,1I1igeumictlto. Scilo l ~s flicl.JS tran~verS1le~ a viguclas Ikben resolverse en homligliu .tnn~flo. lIup .1.: lo~ bmeh"les. e) Despfeoc.ll'esc. tic! enhenl.1mienlo entre YiguetH. La viguela tipo que !\oC arJofll.t en el dlcu lo es e~'~lli~li(;¡ y nn rul. 6. r .. ra el dkulo del fnfjatlo, Inme p~ñns rormados por ,odas. lu viguctu de la mi~ma luz y tiro de 5u~tenl~cion en ~mhtls extremns: en vuelt>, ~roy~rJa o en eoolinuirJ~d enn un luma al que domina, o enn uo tramo ma)'or. DelcflllillC UIII ~ola viRueta y awurJur.l negaliv. pau lodas, indrpc:ndientemenle en cada extremo. Camhié de tipo 10 n'e no~ JlO.~ihle, La necesirJld re.~islente tle una vigudl no depcmlc de lo que sucede uno o dos tramos m.1s allj , e: il1dll ~n en mnchllS casos ni "iquieta de In que ~u en su olro ul remo; es mjs imporhnle lo que le sucede a l. viRuel.t 11"" e.~I .i a l bdn. No t'.ól",hie de .rmadura ro1>it;v. o negalivl hru~(Jmente de una viguel' • 'a . dylcente. NI! redondee UM ~ll l icilaciól'l hasta h~hcr.~e eon.promelirJo en oclalle con ,. 0 111, Tenga en cuenla el o"mero real ele vigU ( b.~ . 7. Oerem.ine b ncec~id ...1 .. (Oflanle hOlhitn PI" f101illl~. 11. Sea p;¡rell con hl5 nl~ci"l.a drnl. Slllo inlereu .ñ~rJjr Plllerial que j1Cu .tllí dtm,le bahaj., 9, Cun viKas plal1a.~ 1111 se olvide tk la .flnldulI al pa.~ o rJc ~Jp,rle5 en I.t di, cccil'JO tld rll,j~chl. 10. CU"'plele lo~ horde5 (ti" la IlIl1l~duta que sca necesaria ~rl la enneentración tle euga ttel cerumienltl.

10 DORDES

En los bo,des se necesita coneen"" resistencia. 1...115 viguelu ordinarias l:(lptu1;¡n un;¡ c~rg;¡ de 0.72>10.7 . 0.51/01. ArJmitiendo que el cerr. miento de mcdiancli. pcn fIo' si nllsmo unas 0.6 l/m, si en el htlule se dispnne un~ S'.ll" visuet .. c.starl. sometid •• un. ursa de valor 0.25+0.60 .0,85 VIn, lo que nisiria m.is annarJu,. pusiljv.t r ne&~'¡v", M' ntenlendo el lipo de vigueta JCofliado p"a esa lul, no scria Ílclihle cubri, 1.1 deficiencia cnn SI;I" .rm.tltur,l hC&aliva. DiSJlOnie:ndo dos 'tiguclas. la carga sobre: ellas se,la tk 0.12.0.45+0,6 e 0,92 Vm. que rJell1~lItla tlohle . rmadura ¡nrerior y.superior que en clrcsto del paño. resoluble pues con la mism~ Yigucl~ r ~,m,1(.Iuu . SI las viguetu IOn pl"elensadas, el cOl1ante del nervio tipo sude scr crit ico, pero al duplie~r la viguela, el ptrilnel'o de rUinle no crece .1 doble, por Jo que. en gene,.1 l. cosa empeora, y no es I.ln sencilln resolver el hOldc CO'I c~ lipo de ptc:ZAS, • menos que se inlroduzca entre la parej a de viguelas una alnn tluu atlicinn;¡1 tic clIsidu. Puea que la propuesla p.1" e de la SIIpllsiciii" de que d borde no es un e!cmcnlo super ricial, ~int> line ~ I, y plf bnlt. no puede ser lC5uello con viguelas de (orjado. -aunque si 6tu posecn celosía no ~ cr.licnde Pllllue nll P'"I,ia ha«rse una visa . bue de e lla~. Lo ha atli"irtado: c.s IIn.l t5hlpirJu. El bmde '~lIIhién puhi:. h~ce,~e a ha.~ de yi811Clh pteten,lrJu. que nu poseen utrihollo. El htllde es I"n rurjatln C(llml d futtl, y el hel:hu ,le Ilue ahí II~y" mh ca' gl, nu obliga a considerarlo como una viS"; . n dentenlo .IiltCJl Jc.Io~rJo a uno sUj1Crricial del nr isnw calllo 11<1 e~ sino ." elemenlo Sltpt::.fKlal also nlb utenS'.l. Pllf Ol,u !.too el ee"amitn'u 110 C.I'R;¡ dllllrJC !I(: dir.;¡; 110 es euesliún de razonamiento ni de creencia: es una cuestión de dlculo. En .n.iluis dastito tkhe ellcemlrarse IIn.l tkCClrR1011C;liu cohetente ".r. el conjunlo: eualquiCf (lrga local sohre IInl nervio o vigueta se rCIUltc enl re Y&fin y arecta ICnsiblemenle a 1., que se encuentun a rJos o tres ent.eejes tic di~tarl(ia. En anMí~i~ de ar,obllltcn'tI la nJ»Ci.bd necesaria en el borde se halla . lu"6 de la Co,ma de 'O'ura que. in'ercsanclu al borde • .trccle ItI mellll.~ pnsihle alresln de la plant....... ur,_ rJeI ccrunl¡ento !\oC stlpur1a enn el rOlj ~rJo. .

ILLJ :. . EI1 espera de IIn;t nllcu IM';;¡,

filie

ineile a e.o;crihjr mh

.! (Ilmenl~rill ~ :

28 de abril de 1994

De: A:

Josi L. de Mlguf:1 rrortsO~ y estudiantes de estruduras

Asunto:

PAÑOS DE FORJADO

El modelo .ceptado p'ra dcterminar las Clp.1cidade.s resistenles suficienles a n exitio de los fOlj adlls, es el de vigl conlinua. El d .. to esencial de esle modelo es que Jo! momenlos iI ilmhos ¡..do, de un il poyo dehen scr iguales,. despreciando --porque JIIobabkmente es muy tsUS.l-- l.a posible colaboración I tOl1>ión del elemento en cue.~tión. Sin embugo esle modelo no se pronuncia sobre si los apoyos descienden o no. En el caso de mUlns o vigas de mucha m.is rigidez que l. del fOlj ..do, se puede p.1r1ir de que no, y el modelo de viga cunl inua es pu ro. En el caso de forjado plano cada punlo de la viga desciende una c.antidad diferente en catb punlo, de un orden de mar,nitud similar I lo de liI propia vigucla, y es claro que, por ejemplo, con soportes .,.llresholillo, l.;as solicibciones dd rorj~do oolenidu con d modelo de viga continua, sólo reneJan el eslado ".~djo de las viguet.;as: cada una liene, rn c.ada exlremo, o mis o menos que lo que predice dicho an.ilisis. De lene, que arma, I p.1r1ir de ews momenlos, ClItb vigueta de I n ~ño deberia leocr unil ClIp.1cidad diCerente. Para rlCionaliu. 1.,. ejecución es impoflanle di.o;culi. en qué medida se podría tuca CASO omiso de estas peculiaridades de apoyo y unificar ca~cidatks rcsistentcs por p.lños.

¡/tI Venl urosamenle los forjados suelen ser mu y dúctiles y .1cept.1n un e1endo gr ..do de redistribución, de manera que no deben Mmarse necesari.1mente p.1 ra los momentos n eclores origifl.1dos POI I..s ca.gólS; pueden dimensiooar.;e a plIrti, de caJí cualquier diagra ma cquilibudo. Oc ah i el que quede v ..lid ..do bmbicn el que procede del iln.ilisis como viga continuil -<on . poyos inmóvile:t--, que puede il plicarsc I lodas las viguelas de un mismo p'flu. Lo que se denomina pues an.ilisis tlrurico ---de un t,en de viguet.l." unl en pologación dc otra- es en realidatl un .1o.ilisis pldstico con objelo de obtellCf un l unica apacidad resistente p.lra varias viguetas -.1dyacenles-.

r/ El

IIW de m.iquinas de c.ilculo .Iulnm.ilicn ha llevado I mucho~ 110m .., liler.llmenle el modell1 de viga cnnlinu.1, IIqt~ndtl a concluir ' Iue cad .. UlIT1bio de conlpllsicion de una luz de un tren a lllro, impliu cambins "ceesuios tic c.arncM1.d en todos kJS Iramos -anles de liI iI~rición de las m.iquinil~ la economía y limitaciones del poceso manual hacía que, de rorm.1 espont.ine., el proce..w teodiefl I respelar su intcnción original-. En vcz pun de usar el mclodu PIra unificar ap.1cid ..dcs, lo usan, perversamente, par.1 direlenci .. ,I.as. Aducen respetar las hipólesis m.is rigulosas. ¡/ E.~ unil eslupidez. El c.i.Jculo romo vig .. conlinua es en rulid ..d pl.islico o ,edistribuido; loma, los pasos del fmjatlu por las vigas planas como apoyos de una vi~.1 conlinua ploceoJc tic un a I mplia red istrihución, y necesita una elevada d uclilidad. Se h~cc sólo JliIril unificaor cap.1lcldadcs. Con e.~ta Iedura perversa, el baRioo de unil planla con tndas las viguelas pólralcJu, corigirut tanlos c.ilculos como ambios haya en un ptmlo o en olro de cada líllell. Un eao.~. (Si l dem.is se loma difucnte cada ~ por un soporte, un aos sublime). Eso no es ciJculo eI.islico y cualquier olfll ~V diagrama e'1uilibr.ado es posiblemente tlO seguro como él. El c.ilculo busca 1.. solución al minimo cosle -incluyendo lo COIIshuchvo--. Se puedea tom.1l los diagulmu cJislicos si 00 origifUln cambios abeRanles de cap.lcidad de una vigueta .a l.a Idyaccnle; en OtfO C.l.SO eso es estúpido: se debea uliliz.ar di.agram.as pl.isltcos.

A"" /I" O c¡1 (\hJ~ IIV(l t8 ."",Iclo,.,), -y • V(l(e. IlUlt llu...b~ ~ln :M)",(dlmc:.,,~lun . , alg""., " 111", ,te¡ {"IO¡I. nll . / ccul1l'c liliva- . hay ben.mien' .. ~ de ajusle fino que bdlilll1 el txito. rOl ejeml"u, • igu l hbul de car~. y lu7., lu V viglletas V3 deben ser tlolatl<tS ~fI qL'/8 Y lu V4 como mucho j)'1 .. q L'/11.5. Sin embargo nótese que el lramo Jis, ... do es mucho mú sensible JI Hecha. Si el canlo de loda I.J planla se elige por él, lodos los demis quedan s(lhredimen.'lionados, y la solución es un" csiupidcz. Si el canlo se: elige por los demás. la .nnadula extra de bs viguelas aisladas las hace aun mas dislinlas. PelO se pueden poner viguelas dohles en V3. Con e.'ie si~lem. el unlo limite POI nccha de V3 se lceru ¡,;! de V4 . Si L3 es 5,20 m, el p.lilO V4 poJria ser de 20 cm; con viguetas simples el V3 deheria tenn 24 cm, y con 20 cm debería tener un 144% de la lnnadufl cstrict~menle resis1ente. Con vlguel.as dobles el canlo lim ile es sólo de 21 cm y si se quiere reduc ir I 20 cm hay que disponer el 110% de 11 mn~dufl teórica. Con viguetas simples, en V4 se ne(esit~ .,.nmdura ~fI un mumenlo qV/l I,5 con 70 cm de b~nd~ Iributari~; con vi~uel.lS .Iohles eo V3 I~ annildura es la de 1,1·q L I I8 con una h~ ..¡J, de 42 cm cad~ una; se oper.,. y ... ieureh! v~1en la~ misma~ viguetas.

armadur~

L1 negaliva SI puede no ser exaclamenle igual en 11.., crujíAS cxllemas que en el del vuelo. ¿Pero es un vuelo? Pen..~ando en pafios, es ill revcs: pjr1ólSe de una I nna¡Juu ebda en SI; si no puede da r cuenla de lodo el vuelo como 1111, es que par1e de la carga acaba en el vuelo; .irmese el 7.um:ho ~u esa carg~ y a olra cosa mariposa. L1 ~nnadllr.l SI puede sc, igual en 11)(.135 las viguetas. Si la cugil dc l zuncho es grande, suslcntese no en una viguela de hnll.lc, sil10 en dos. o en dos enlrejes, y póngase visuew dohles ~" que h)(bs seall iguales, (} lo (lile sca, pero sir mp re sc puede llegar iI u n irurm~r lodo lo que se qultu ; la ünica peg~ rs el sobredimensionado que lesuUe y que puede lesullar estú pidamente calO.

En el ejenlplo, se parte de un canlo -promedio óptimo- de 20 cm. Pua una carga de 0,65 Vrn J , el p .. ño delecho, oon luz de 5,2 10 dcmandl mnmenlos dd ordeo de 1,5 m·Vm rCS(Jlubles con ~ •• 16 de vigueta V3 y 2~12 negativos S2. El tramo .aislltdo, oon momentos de 2,3 m·Vm y doMes viguelas, aun oon la penali7..11e1tín de 1,1 JI(" neeha y el ligero lumenlo de alg .. provenienle del mayOf peso propio, dem ~ nda Jo mismo pero sin armadura s uperior.

El pafio intermedio de .5,2 10 de IU7.. demanda 1,1 m·VOl en I mbos e~remos y cenlro. En el borde ,tCíuierdo liene 1,5 m·Vm, por In que ill der~bn \pOOril baslarle 0,8 ol·Vm y .al centro quedollle 1,1 m·l/m Poli.,. V2. En el p.tño !.Iercehn, eOlI 3,7 m tic lu1. LJ, la tlemand ~ igualada seria de 0,8 m·Vm, coincidente cun la anlerior. Para VI sobra 2t6++1O Y pm V2 con 2t6++12. P... SI bu" "'" 2+10.

/' '0'

F.n el VI/do de I,R m de 1u1., con un momeut" de O,R m·Vm en un elllremo. I~s reaeciunes de I~ c.lr~;¡ son iguales O,(,S x l,KI2:!:O.R/I ,R = O,Yhll,44 1/01, de manera que el zum:ho se qued .. cun 0,15 tJm mas 0,65 tJm.1c ceHólmiclllll, ell lolal 0,8 l/ni. Con 3,0'm de luz. los momenlos son de 0,45 m·t que signifiu 2t8 inferinres )" 2.,,, sUIlCrillrcs. It

Reea1culaOlJo los diagrama." a .,..rtir de se llega a lilS condusioo:s ddinilivas.

(.SU

conjeturlS de armado, y leniendo eo cuenta los malices de lu1. de c.ilculu,

El punto de vista mh Iccrtado es el de pensar por piños; en la IIOnnl E-F88 especifica c1aramenle que b armadura s upc:rtor debe delenninalSC POI pólnos, y 110 por viguet.as irKtividuales; nos tememos que adernh eslab.. pensando que lu viguel u yil eran desde un prillcipio igu .. les por panos. Vh.<;t II figur.: un. cubiertl cnn hes crujías y un JIollio interior. Con el criterio -falsamenle- e1~stico, un Iren lipo pl~e es el de tres tramos, y vale plIra tolla la planlil salvo para el palio. O1ru es el del palio y esla rolo; 1.. par1e derecha es un vano .islado; el i7.quierdo liene un hamo y ... ¿un vuelo? Eso 110 es UII vuelo; el exllemo del ~Iio no v' es uo punto que pueda descender libremente -comellZlria a Irab.,.jll el zuncho de borde-; lampoco es un apnyo: no es un punto inmóvil. Destroteiadamenle es lan móvil o inmóvil como los de lodilS bs vigas. En esle ejemplo, el sisteml de "enes e1.is1icos rraC.lSll.

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-=.::/"~'~ 0.8 .L":. 1, I ,. ~

El sistem.1 de paños 0JlCra al contrario; en Y"Cz de pensar en las viguelas ~uceSlvas, piensa en I.1S ildyacenlcs. El uso liene un paño i7.quierdo, coo viguelas loda.~ ell.;as de iguI I IU7.. LI, carga, y sustenlación local: ulremo a un lado y cnntinuidad al 01.0. Sería itle~1 pntlerlo re.~III\ler con la misma viguela VI. El siguienle patio naoquea el ~I io; tod.;as son viguetas de lu1. l2 y conlinu.;as en .. mbos exlremos; nidria una viguela V2; el lercero, .. pesar de tener lodas sus viguetas iguaJes. unas Sllll aisbtlas, VJ, y olras conlinuilS. V4; parece muy dificil tlue loo.1s fueran igu .. lcs sin sobredimensinnar alguna.~. Entre la pr imer ~ y la segunda luz hay que disponer .1rmadura negalivil; Sl:ria ideal que la de todas las vigu~l~s flleu b mism~; \11m . / I~ nlo p.1s.1 enlre la segunda y la lercera. E."e el planlea- V miento por ~ñns; e1l1bjelivo es delcrminar que viguel~s VI, V2 y V3, con quc armaduras SI y S2, pueden !.lar suficieote scguridad .a 1.. planl". El rcslo, zuncho, armatlur~~ tic extrcm\!, clc. se determinan aparle.

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21.1

ERRATAS EH-73

LAS DE GRAN CANTO

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BIBlIOGRAFIA

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E1T.S¡¡A.M, Oeplr1lmen O • Estructuru

De:

Josf 1... de Miguel

A.:

Proresores de Eslruduras

Asunlo:

Precioso...

3 de sclicllIbrc de 1995

El momento de risu: .... dlin es el que consigue. cn I ~ sección cont!",lct~, h.,eer :llcan7~'f al hnmtiglin su Io:lIsilll1 de IOlu13 a nexu!laecitin, y pel r t ~n l ll vale M,io -= r~,. I/O.5h 11 sea

La inercia fi~ur;tda exige dc lemlinar. en fégimen d .',slico lineal, la po~ición de la fihra n e utr ~, que es I ~ qu c p.lsa por el cenlro de gravedild dc la r.cce iün rorm ..da por el acero y el homligón 1Ic1 lado comprimido dc eSo' tineil l'ilU homuge nei zar, la 5CceilÍn dc ace ro se mullirlica jX'r n = F;.IF:~, en esle c a~) por R.4. Se puede cUl1Irlllh.n r,lci lmenle que resulla XI = 11,5 cm y x! '" 1) cm. La inerei .. fisur:loJa, I = n ·" .·(d - x)-(d-x/3), da lu g~r il :

...• rcalmenle precioso. lit cllConlrado un ejemplo perfecto PJlra acb rlf 10$ conceptoS 5(lbfe c.íkulo cn hnnnit:tin. TambiclI Y:llc corroO ( ,'unciado de CUn1Cn par. comprobar si el esflldi..,nle manej a bien hcrramicnlu que le hc nln~ d.,!!" en tomo . tlema. Es muy complclito; tiene un poto de todo, de .1I n1lists. de encolo y de comprnh;'lci\in; !'Cm U\l1 ':ISC es muy simple, poflo que puede dcsanollalse pcM' enlCfO en una sol. jornada de clase o cumcn.

Esta vez nada de: trucos, ni de sulilez..as consfruct:vu. E( un problema canónico. con secc i(lne ~ idealmcnte rect.lngulares. un sólo escalón de Cllga. ear&.1 idealmente puntual, apoyos ide almenle punluales. lo dicho; es perrecto. Sun dos ,.ll.S dr honnlg6n .nnado, de 6,00 nI y 3,50 m de IUl, y 20k50, 20)(40 cm de sr«16n, "spedl,..rmnte, slmpletuente apoyadas rn Sos n'"IIn"- $Opor1.ndo en tl cruce de .nlbas unA c:lt..-ga 111,"1\1:11 de 11 t. C.leul.r l. amudun nreraril, sin que 11 necha InstantAnea de «Sil tIIt"K1 IUpcrt U500. (El peso propio se drsprul.). O.las: lIonnlC6n 11175, Ee e 250.000 kp/cm', ' ... =25 kp/cIII 1

El poblcma no es isostj tico '1 exiBC .nilisd matricial, . unque, con un sólo &,~o de ' iber1ad, - la flccha común . ambas vigas--, la matli% es tan limpie como de hcl . Sea 6 el descenso del punto de auce. Como el de~enso mJ:dmo de una viga doblemente apoyada c(ln sección consunle y eargl centr"l. llene 1_ expresión a .. QL /48El, ese descenso exige en cada viga l una e:lfga :

S~¡;ún [11, la incrcia c'luiv. !cnle u le~ '" l ro , • (lbr - 1, J . (MJi/M )l. 1:1 úIIi mo fa~lur u , ".,,;t 1:1 \·i¡:il 1, (2,0R/5,IY '" 0,07 Y ro, ra I~ 2 es (1 .32.17.5)' ::: 0.0 1 ,le n!lnc' " que le Inercia c'ju ivalc nle es muchll m~s p"r~ól.IJ • la fisurada que a la 'ol ~l . ' l eql

= 55033.IS3()()()MO.07 ::: 654 12 cme

I..a n eeha es ti '" Q ·I}/4HEe l<. que rcsllll~ :

62 = H(,(XIM350'/.t kM25U(XXlM64 12f,

h f '" J41X1)1(,IIO),,,HM25O(100 M6501 12

1\1 ::: 0,9,1 cu.

h1 = 11,48

14 1

rar:t comprobar si 1" n echa es lolclablc, cada una debe compilrilrsc cun :o;u propi a luz, en esle C~~CI enn 1/500. o sea con GOO/5(XI = 1,20 cm la (lIimell y con J 5CV5{1O = 0,7 cm la r.c¡.:unda. Amb;ts 5(111 ¡"rcrin les a sus lespcctivm limile\ ror 1.. Ilue la solución se ruede oJar ptll v~li(la, 11(1 impollamlü el hcchu dc que .. ... ¡la Oeeha tic una v ig;t duplica l b de bolla!

¿No deda '11lC era Icalmente Jlfecioso?

111

Q, • 6'48EI,IL,'

El equilibrio impone que Q • Q, • QJ de donde le1:ulta:

I2I

Q • 6 ' ( <8E1,n-.' + 48EI,IL,' )

las inelcias de las , ·Igas oon 1, • 201(501/12 .. 208.000 cm· y 12 2OM40'1I2 '" 106.000 cm'. Operando result. 12000 e 6 . ( 11555 • 29(67) de donde se despeja:

=0,29 cm

1'1

Retornando J • las I11 se obliene OJ .. J,4 I Y Q, 8,6 t. El problema se f«luce pues al de dos vigas .poyadas con carga punlu.al en Sil cenhll.

= =

El momenlo mb imo es M ~ Q ·U4, o SlCa M, 3,·hG,0I4 ~ 5,1 m·1 y M 8,6,.J.5/4 = 7.5 m·t Pal a un primef lan teo. el brno de palanca puede ser %1 0,40 m y %1 =0.3 m. pnr lo quc l;t c apa c i\I~tI de la .nnadula de tflcción, U '" MIz, serl. (~in mayoral) U, 5, liU,4 =- 12,7 t Y U1 7,5/U,3 25 t. (I'ara Imr migón 111 75, que soporta con seguridad en diagrama rectangular has1a 62 I.:plcm!. h:lcen 1:llIa 205 em1 y 400 ( m 1 lo que significa 10 cm y 20 cm de profundi dad; la pimeta esli holgada, y la scr,lIn dl en ellimilc). b secci611 de ann;¡dura debe !\tI A '" Ulr, de donde A, -12,7n,78 :: 4.5 cm1 y A! - 25n;7K 9 c m'. Elleclnr puclle cnrllpmh:lr que, aplicando el modelo finO ~fihola feclingulo. hastan en la Jlfimefa viga Al ="~ 1 2 Y e n b !iq~urld;t A. 5~ 1(1 comJlk:mc:nladn( enn un .. eümJlrimida de A'2 = 3+12.

r.s. t Y a Irl a"" ,,~ ru" la n ceh. ,le b I',in",a ~i r.' tl e ~ •• I. 4 Ir ipl ieu\(, \1 C\oI:' 1.1t en" n,icII'''' 't'1C h "" ' . e"" ...... ,'u .. ,le ,"n'l"ni,ln. ~Io ,,,u,b, :W-~,·,n l. 'OI nlot. eilln .. lrnl>l", )' 1""I .. I~e nlCn'c Kt ' ...... . ·sc • .\<\111 ol". Y ".edi. vceeo '''IOC '''''. " \c'. , t . ~ (01' . \ "" lO.u ' ,Icloe; •. I'blI1111n,,·nlC u ""nli ... , ... , ,,,,clu,16n u ...... ; 11..\ .,,!ilot.c;onn son olorC,cnlc ~ ol e lu '111'0("" y "nlbi'n en n el 1;<n'l"' 1"" n.. nlenn la n~~h. de . ...hu vi,:., il:"'!.

",,1( e.'

I'.I' .S. Me Irn,,, 'I" e c, ... e\ 1C ~i 'len ... _1'" 1"" . MI> b , lecinnu . . 4~r uda ~ir. '. ,,¡ ,.¡ l.". " "I Iili,I••, 1""

•. "

, Si tI r .. r._lue de do" rinl~ ... cnn~enec, ~c IlU c,lc en.l,i .. ti <nund .. h, ,_.. ol .., vip~ tileutn,cnle ' I M ,y~,b~ unl ,,,h.r "".,, lun '.1 u .,.i lu,,!S<, "'.... c " Ve en(in, •.

'1 . .

] I ~,we fU lI..w l"'-Htl!U un. ~,Iuc¡''''' dhiu fII.h di,":" . (·"m.. rI dr'ICtl!" okrtllde old ("1,1., ole la '''1. e i"""un'....lc ,le t~ i, ...,d •. .. n'II' el! p.oto IIII"ru,c:i"...afo . " " " ..iol...lu . I'J IIIIttolllo, u ('rcc:iIKo' de (., .e "''''. ~'' teMul;.!.>.t IUf ' '-"". '1 ,ti.i,:c dil( ... ~ ..M: ..e • O,~ .. 1"'" e., ,,lIe",,,,,e.. l( p" 11,. ro"",,, .... n ti !rU •• lri.' . quc ' it .. , :w by.., d '(1M: ( ' .... ".th"'" "no ~ ......... I.

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'''.. .o ,1,· 1. 1 , .....\\1 .

t..n. rediles en L. J"l.los. Jnt.bru. o "N~ se fnvctalIJon ".a con.~su ir, P.1r. un • .se.ui6n d..d", .. m.yot posible., pal. ftcililu el enltu con roblones, que deben estat • Ira esresOlu de C1Illquicr bouk. r~,o hKe algunu dúad ..\ que ya no se roblona; se suelda, '1 "fa soldar, 115 condiciones cambian. El J"lulo 1'10 !kbe prtsenl.tr.;e eJe cara; en t.~ caso los cordones de ambos lados debienn se, dir~fen' c.s pua dejar su unlro de. .:r.vubd ~n coincKJcnda con el del rerfil. Oc dupone. 'nsulos c.s pde,ible .1 btb. Pero ademh el Jn¡¡:ulo es mu)' J'OGO ~fiCl7'; sob.e todo • comrruión, .ab. enonn~menle 5Obredimemionado por pindeo. A pes.wr de ello, .nWio 1'10 habi. 01,. opción. Pero hoy dla, dispon ie ndo de 501&duII, elepr JII,,:ulo$ pi,. la ulosla y polltrlos de cara es un dohle dlslHlnle.

ba.~

De: Al

JosE L. de Migue' rroresores 1 estudlaDtes de estMldUra5

Asunto:

DISPARATES ESrRUCTURALES

10 do

abr' de

1994

No h.y mane ••. Ene qllC ene. .n. y oIf. ~ wclvu! • cirA"" los mumos disr'-,ules t.\I,uelulaks. Lns que .hor. le c:omtIdM. twa aparecido todos 'pnlos.

· ~ :·

& .... percha • do, 'plS en MX:r.,. aMI montules Y di.ronaJes. tsru deben di~rone,se preferiblemente. hacclón. En tomo • l. cvmbrera las di.&Oft.les dcbellll1b1Caf dc5de arriba. Pe.o en ese uso, poner un reodolón es un dlsp.nlr. el pendoJón sobra: no tr.baj •.

oV'"

" .

r:n olro campo bien diruenle, el de 115 vi&u de hormit6n, .oopbr seec1uIltS r~et.ngulllC3 es 1c:cp4.ble, p::ro oomo motlclo de rderenci •. Lu vital rules de los ediricios no son re.ctanRulales., $On ~n le, Se u~ el modelo rcc lln,!:lIb, rn,q..e u "ds sellcillo. y f'O'que ,. arm"dufl a mnmenlo floCJI:' livo y • eG,bnle uk i~ul 0011 UIIO que elm olnl. r~u "",menlo f'O~Iivo el ntOtlclu ,ee'lnr.ular ellir.e aIr.o mis de IImlllu,a ioferi"" p.:m el enu, u 'O('1,,~ilo. a veces menor que ",~dio diimdro. J JlOf linio la simplificación ts renl ablt. reJO conviene tenn p'L\Cnte qu~ el modelo n:ct."tu1n sobreulima uecsiv.menle la .nn.dulI superior. oompC$Kin ~n 115 :ron" de momclllo posilivo; en ~dirlUCi6n u umamenle improb.ble que ·se Iltusite 'nnadura super;or. Si la r~pre.o:cnbeión de la vip;. es rcebntul.,. y 'pa,ece: un. annad ulI de eomJlfesión ~n el «olro se pu~de .po~la, • qlle --.::umo $e vei. Vi:ni,- 5C 'fll. de un solemne dlsplnlc. Como armadulI de montaje pónga5C lo meom que $e puW:II; di~ponc:r .rm"lu!I~ de montaje de .16 es lila, el dinero --del elienle; asr que se,! m~jof que no se ente.e~ Io

En un. cen:hl • dos .pas de H:Ief'Oo par. 'Pe la diap;onales tt.bajan alm:c:ión, el reslo de di~l:onlles deben apuntar al cenlro PO' .b.jo, es decir, mlu desde el exlremo i7.quierdo, deben lener UII' ort~ni7..,eión en N (la, Of&anizadontS e.. Z 8C tlsan en madera, pua que el enlICe' ttKci6n, el mSs delicado, sea ot1ogon~I); t'Oner en tOmpRSión las piu..u mú lar&1I5, las dJasonlles. es ti .. emenk dlspl"'le. En d

'~/'

~mno

de tln. cercha .¡MIyada no hay InOInttIlo y por ello pna:rra que .111 no hace b,lla canlo, re'o hay muebo cortante. el IR.b:irno, de manera 'Pe en ese punto el rnolnUlto a~ce mu)' rJpidarnenlc. y por lanto ,unqlle no fuly ncccsidad de anlo, si es ~ que .umcnTe • Iod. Yelocilbd. Concl"stón, o se qudHanta pendiente, o le atTlftCl con enlo. "fa qve la primera cfi.paJ ckf.... MI Jonna lÍIlJ que eA seltuida licne anlo apreciable. 01" ""Mr. de ltepr a "misma clOodvsl6a esOOlUider. queeJeanlO cfKU: de !mi cerma viene definido JlOf el mbimo di1u,",a de 1hOmCnlos lnscribibJe en la forml tic la «teN. Si bI. ti trilifls:ullf Y la cars:' .nirorme, ,. ~,Jbola loca .nles • los eItmnos. tic m'RC.a que el canto 'tlJ t i ",illd ddrellmenle displeslo: un disparate. Con ~se diseño la forma tiene .. ponlo plsimo en Jos .nnquu. y el ralo le hin. mplilinCnle de.sapovedudo. 0,,, jn&ulo pande no I.nlo, "ero con ."&Mlo pequeño, Mn. c:cKha trlMt_ln es ." ntlntfeo dlsp....te.

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En .n. ce,cha¡, las dialtOftales deben tene, Jotu!O! rl7.otIaMes. Si en ti enfllóo ~up::ri(>f 5e di~fIOfloCn Il\ulo~ a intervalos iVlIIes. J se hace 10 mismo en ti illrc,to., 111 pie,..., centrales a(.1">3n enn ¡"I:III!>~ di~f1",alado!l. Ln . eonKjable es que, si ti unlo es imf1O'lante, la primtl. di.ItOnal celllul cul"" ,I"!l lt "e~ mltlu:,>. Cnntinu,u etln el mismo I,audo. 'pun'ando cad. YC1. mSs l. lfÍl.,&ulaetó .. c.s, IOItie.amenle, un dispaf:llt.

Siempre que se di~f"O n~a uoa vi~a de honniltón de canlo, 11" tlirnen.~il"lru,l. con un aflCho cul'1ui~I~, 5i .'oC (IIn Uft anehn rn(n(tl". 1.. armadura lon ~ilullin .. 1 'pen"s aume"II, allll'lue lIi.~lem~ti(:.1rnenle Jo h~"'n In! comp.l.cse con lo que se h.. IClh.ci,k> de honnir.,ío. ancho de 20 cm o de 2J cm, f'OrlCr JO cm - 1<1

,~c"lcu'"

~~hi"oll; compruét.c.~ lo q ue ha a um ~lIl~tlo el cmle en .. ce,o. )' ~icmJl,e c."\ '~lItlt>le .e,luei, el afKho. r uditndo!le di~ro"er un .,r¡vir>Ó-- U uo e"'In Ili~f1ar.lle.

y lo malo n-o e.\ I]"e IOII"!l e."'Olo~ di.'r-lI:11Ic., aró\fC7.un junto~ en la hojl de Il'nr>.1r.all<la de una .\Cllidf!,lc '(.Ilkmia ·c.~ped .. Ii7.1c1a rn e." \t,ueluln". 'Iue, 1I.'I1a mem'~, "..:<CIt'"" el "rlOt.~"o" . No. 1.0 re'" ~5 '1ue, en la . . ,,"'.. Ikhl hoj .. n", J...., I~c~n m,h .kl.dks 'I"e Ju~ 'UC"llln~ . E.... etl;d~. ln~ sdccci,'1II u ~ .. hllfll1 ~ in.~iV' i • . No C5 't"~ ''''r'' di!ip.1ules., es '1"e $!S'n I'f'Y di~.,..ute.'. l<t li~lKn ~""In . Alellbm~nle :

'''~ 1'" _1"" f' n n' ~ . e t "11 n 11I~ II.>I~ It.'. es 'l"e w ll' f,.ay "; ~ I ... UI U .

, ,, In 11 \' .1 1.." lIell4:11 C,",tu.

....""'....""r.....I.II"I'""'n••'It'I("

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.... , ....,_ _....,,_~

Alenl:lmenle:

q.,.

E.T.S,IlM.

Deparbmenlo oe Eslructur..

24 de noviembre de

De:

Asunto:

1~3

1',,!>tA .." " , el cjc.cicifO. Pljca: bk ... Inclllso cncumi.. hlc, denlfo de un c~iri," hiGh- ud.; tooo muy Jlr1icul;u'n. ~d~hric.1~I(: pueee " "Iy. léenico • muy mode.mo. Como c;e,dcio de Icpre:-:c nl lción •• ni vel de .un JIf~me.r (ur.:~ ~ Ie drhuJo esb. r'Jlo camente t>len. Pero como solución de " 10 nIVel de conSlfUcelón es b~s.ull . No reslsle ","glln a n~h ~I~. Vunlos rol/lut.

Josf L d. Mlgu.1 prornoru de Construccl6n, Proycctos '1 Estruclura5 J estudlanres de Estrudura, 11

Acera de las tonsrRU~ lones Innnsalas

De vez ~fI alMo neSI a mis mlnM 1m. construcción amurd..; sUi1e ser un 1'1O)'(CIO, o mjs b ien un ejercido de Esewda. la qa~rl¡!O .hoy lqul a colación es verdadtu.Jncnle il1$eflUll1 . . No estA 11'111 que, ca b EsClle! •• Jos ejercicios k nl!lpn una dosis atliciorul etc libc rllld. El tIlle Jrrendc no ruede cdlirse • Iodos Jos ftquisilO! J amdiclolWlles de ,. telIl id.ut. porque .démb no lO! conCIa '1 no puede conocc, lo~. Su oReio es ti de aprcndi7.aje, el pifO ejercido de ttcnieas pln:i. lo. y en algunos casos. ro' simT'licidl(I, dc~onlexlulli7.... das. PelO.tI profesor llene b obJiSKión de scliaJ., .. d ifucncb enlre to que es objdO de ej ucac io J IlIS JlC!a5 que tcoo, i.. en ,. rulMbd; no se ".'a ' Inlo de corIar las alu .1 diseño, nImio de Ir cduundo y conciliando el diseno con Jo po!I¡~Ic. Sobre lodo c..ndo tos condicioAlnlcs son obvios,. los problemu Insalvables. '1 ti objelo imposihle; por e jemplo en el cuo de r:::omtrvc:donc:s (uulemenle depcnditnlcs de R ul,ucflUI cuando isl. es aparenle, como I.J propuesl. lnSe nu la que *pd K: muestrl. •

Se 1'11. efe .n po)'ttlo parl un cdirtcio exlenso, • base de m6dlllos eslrucler.!.:s de 18KI8 m en rb nta, m. ck:ja ndo ent,e ellos IInu liras de 4,s m (véa.~ J. riguu). Los módulos "enen .na ulrudul' en .rtesa. o pirJimide lruncada • cu,'ro 'guas. con viga., e n su pcrime1ro ¡n(e,inr, .popdos en cada . na de AS esquinu en li no de loS vér1ices de Jos núcleos enlre los que se di~pone. los núcleos u li n , esuellos COI! soportes cirallfCS en la.s esquinas, Irriost,ados con ctu«S en l. pite de cad. una de sus c.a,u. La . r1 e~ de ck..urm)l. entre l. cota +'0 In '11 • • 13 DI mient,as los soportu Uea'n a lJl +18 m, Jo 'lue permile col,,, en d iJltond los WIt!tt.S surcriores de l•• lteSJI de IJI oopidc de los soportes. Ademb ,. Ita. de cada "1&' mrerior sc JlCortA con ol'os .anlM hrJlnlCS en ca~ bdo. ~ue se evels.n del mismo ",lnlo. PUl .0000e1er • Jos sorortts en 115 OIal,o di.ecciones '1 en lu CUIIlro bbedOCCJ. 5e dLSponen anos casq_iJlos ron ocho .Iel.,. lanto • nivd de 115 "i,as in reriores como de la cü.1pidc de ka lI:tpOftes. lnclllso se: pranlea Cl"e l. <xm5IrKrlón de ,. ar1C31 podrf. ruli7..ane en el suelo '1 devane. con cuquillos Incluidos. deslizando po' el fusle del sopor1e. has •• ,. empluamienlo, JI 10 m de . llu,". cntt.nch~ en SbS vtrtices I nlÍcltos de 4.sK4.S

l. Los n úcleos no son bln... El p.apcl de clcmenlo5 rl,lndJl menl. lcs • lo~ que ~ Ancla y .gJln. ti re sro de la ol,u impliCArí.. IInJl rigide7. que 00 pnsee n en absolulo. En prime. lup;JI 00 rNmaR núclco. Los cuallo so portes no e~t.i n unillos enlre ~ í. II~~I~ IJI ColJl +10 c.stin sucllM 1 se muevcn '1 desplom'n indepcndicnlemenlc. A I;I" rtit de c.sc ni"eI se une n C(ln rie1'..1S horil':onble, )' cruces. Vano Inlenlo. Si esas crucc.s no anJlnca n del suelo no sI",en p:u. n ~lb . fu como lI~<l n ar5e a las orej<ts ~u no caerse. Como mucho J. di~ l"'Os ici (¡ n de un dinlel conl1ere rigidc7. si su port e u p.llecido a l. de lu uñu, rormJlnoo pórtico de nudos rígidos con ell.u. Nada de cw. Son pielU le"es; ind uso 'p.lrenl an se r liunles. y JI,fk ulJlOOs en lodos sus exllCmos. En c..us condkiones el desplome de un sopo rte lo mAs que con... igue es ohli~~f A lo~ (kmb I mo"erse como t I. No uisle ninr n' propied.d c.s'l1Icl uu lllcl cnnjtlO lO como h l. apl r1e de IJI que lime CAdA uña. ror ejemplo no hA' manera de que los liranles c.sltn 'cn.~. Si sc apriela eu"lquie r de e ll (Jo!;, !le dcsle n.yn 1M dem.i~ dct>illo • la ne:,;;ón de lA.!' uñas de cadA soporte tuci. el interio r del núcleo. El movimiento de uno de los SOpoltc..o; h. ciJl .den'ro de l nucko no csr¡ impedido en .bsolulo por m liIAnt cs,J, debe: confiJlfSC I l. ",ariA ncxi6n del . m;1.<;lil de c..dA soporte de 11' m de AllulI ron SO cm de dilmelro en bJ.SC: unJl e ICllez de rot nsul. de 36 debe du lugar A unA nechJl mOIl~l ru 0S3, I rnenM que el sopor1e 5C sohrcd imensione cn exceso. ICon~ideu~do un. JlCCión de ... ienlo de 100 kplm' , e n lodo el (lUte scri.. 900 kp. Si, como s impfifiudún se tonu en la eú ~ride 400 kp. '1 el soporle es de SO cm de di.imel.o t con I cm de espt..'\.Of, su inerci. el de 49.062 cm . Co mo la nedu de una mt nSIlI. es 6 • OL DEI resulla que el simple· "ienlo sobre lino de los sopo rtes &che oc.sionn un movi mien lo en ubcu de usi 9 cm, deslensa ntlo 'pJlulos<tmcnle lodos Jos li.anlcs. Con.~idf,esc que, en 4,5 m de lo ngilud. un liunle de ltelO ~, de desle n5ldo • roto flO. I,aeetón. e n apen., 0,9 cm de inc,emenlo de longitud.... pcqueñJl tig ida: de los sopor1u lo más que permilen lensar es un li l~nle que romp.l con 40 kp de !flcción, t i deci r de no m~~ de 1 mm' de $Cedon. Lol de sc«ión supe, io. qucdJl, in siem pt"e nojos). Co nviene r(COHlar qu e el Jlnio.~I ... mienIO ent'e piCl;!S I liuntes, pe. o siemp,e que se " i'pont·ln dos en direcciones coolur in, es decir e n fOlm A eJe C'U1"_ Ad en u da ins'"nle SÓSO IratujllÁ un' de lu di,,&on<lles, pero siempre conlra piel..u com primid<l.~, y sOlo si e~'" altern.ll1cia de plelU comprimid~ s y luccion.du llegA al sucio. Sólo sc puede ~p'elu un li'Jlnte si oJlC u Conlll un cooa l. Lt pu tsla en lucetón de un liu nle implica un cotbl C011I11 ti que kn sane. Es in.o;cno;alo di~poncr vllios liunlcs uno I,as ol ro. Como rcgJa genCl.I, lodo liunle ClIige un coo;bl, de maneu GUt, en el volumtn L~ lIu c lu,,!, de;~ ndo 1m pibles. scilo pucden se, liunln la m it<ltl de r re~tn de b~ pituso

sc puede conl1".

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Nos Icmcm(IS qu e esle diseño corre~rondJl • un. conienle en bn~JI que i,.duce a desCllmpf1 l1Cf un !W"Ipor1e en "'JI,ios. COIIIO si sc 1,~I.u Ik al&1"' sc n~ lo. Todo soporte lienc Ul! cosh: JldiclOlul por pandeo, algo Jlsi como) un co~le fiju po' unilbd. Un sopo,le de IR m de mtl\Sllla (J6 111 de Inngitud de JUnden) en ",imeu Jlp'0Kim;¡ó6n lie ne, pm ""mlcn, nec.e~ id~d de sección como poIu 36M:J6 • 1300 I de compresi ón, . dem i.s de la comptcsion que rul menle po.'ICI. [>or!llc debe di ~po ncrse un sororte es in.scll'\.:lto disJlOIlC. culto. El coste eSl,uclu ul . iíll.dido de e~tA opcion eq uiVAle en c~le CJi.o;(l ~ I de 5.200 tonelad.~ tic C(lmpruHln en cada nlicko. Co nl ando con que ud. uno tic dlM dchc !;Oro,l.., un ns :!2,5K2Z,5 m' de cl,hicrt ~ , unu 50 1, eu deci~ión ",.cee: mlllliplic.al por ¡lOO! el prohlema. 1.0 dichn: un. insc n~) l el. Descomponer el sopo,te en (ual,o :-;cilo e~ seo~lo si eSJIS pie7..1S son b s u ñas de un ~por1e [nmplleSlo, en esle oo;n con 4,5 m , le bdo en 11 h<tse, J1C1lI Jl.u, ello dehcn di ~ponersc: monlantes '1 co(!<llcs dc~ ahljo cn dl ~h ih u ción tic c el o~ i a, '1 un l ci menlación COOjlllllll..

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2. I~ ar1U:l no litoe es'ruclura. la rl<l!JlrormA ~upe,io. esllo form"d. JIII' un luho tic unn~ 25 cm ,te di.i mcl ro, en "llm) de mllCO f'~iISn. L,.\ tli~r;on<llcs qlfe rotm.n Ju aR u's ol,olanlO. Dc.~r.udJld~,"e nl e tiene n su~ u I'emns ;IIlicul.1c1l1s. [ 1 eje de 11 II. l1icub ólm es hnli7.onl al, y pr::rmile, sin oin gu n ~ cn.lccil;n. giro~ en el pl ~nn veltic.l!. Anle dcmJ,HI.,~ de ~illl 'IOI¡¡':nnl ~ 1 1) secól;n sc esl, ~nr.ub en unJl tlnhl e plelin .. , ,. I la.~ el JI.'.~ ~clC)f. JI una :\imple r lclin.1. rn eo;.u Clllll'i[i"nc~ IJ un!!;n 111' puede oponerse efiC<llmenlc .. r:ifU~ hoflzont~1c~. [1 cn njllolll nn es est,ucl"r Jl. Afile el ,.itrl IK1f~Z,,"I ,,1 ,Ie .b pbl., fll rnu ~JlC, i!,r .,espcclo • "n eje "el'iul. :-;c;ln C\l enlJl , .. re~ i:.l e ndJl .Ie t:. . rl~ Ii nJl en ~u ~n,e~n. u llenl. n." I" . ti "C.~CCn:o;lI , le un vellm:: (le !JI rbl~r",m ~ '1 el l~en~1I del "pue.~I" co; un mUVlmlenl" IoI' Ie; Jlpc n.H :o;c: ~ie nlcn Jrcel;ICI.,~ b ~ rlcliu;¡~ .Ie J,,~ "IIJI~ dn~ di " .l:lm.l!e~ . enmo el cnnj un!!! nn e~d I tl l~ed¡j 1'.l,I(). Mticul.u I .. ~ nlre,,'''~ e\ 111101 m .li~<lrli,I . El ~ il1l1l pl.lIH' e~ lII.is r,iri llJc ("temltl. Un lupc nn elln ,,,S \ll"IIl(·C S ",lic ul.l<'<I~ 11" I'CI' C (" " n.• ,k ~ loni,I.I; .khc l' "i.1nl:"I.,r ~ ", ir..i,li." ll:\C tn ,,,~ ",,,I<ls. Un r.lelle e,I".a¡:ul.nnÍ<"ntll ,It: ....·'n"" CII l.. " "i' ''I. 1¡'1I' "·'1,1., ", udm Olcn..... '11It I ~ 1" I1l'i.1 " :IIU. (" ~. JI " "1, ... .. ~ cf{l·I ,,~. una .1I1k n"'l"iulI. 1'.11.1 Illte un IIUln, ~~ d ,!" I". "., elllClII' " .khcn ~ I. JI m c nn~ . I~" I csb l("nt c~ ClllllU el fe llllll IleI lu,le

La artesa no pv<dc comerv..,. SIl rOftNl • encnos CJ"e 1.. earpinleriJ de «".. mienlO se ocape de ello. M.. I.. CM" . El acristabdo salt.r! en pedvos. La csI,IId.. ,. debe ser lo mis ri,;do de la 00"': se hll~a Jo que se ha8."* se comporl .. t.i tomo csI,uctar. te mis .igido que .... y •• que es Jo qn se oapar.. i de resistir. En csI .. Inst,",t .. cslruclur.. rcsull .. serlo JI utpilllerla de cc".miento.

rn III.~ U.7.lIn;,mic'.',os an1criOlc.s ~ ha lIUpucsto que sól.~ fes~nde el ~rnrte Irc~lado. [kbi,lo a bll t1i~Ron~k~ "n.llllUl. a 1M ckmJis ~I "ucleo. me)Of ~ los ~s ~a Keton hoozonlJl supuula baja JI la milad, reTO C,'il.1 en n,lIla conlralh.cc las oonclu:noou cu",J¡IJhv.lS oblenldas. EJ dcscno sólo seda viable con núde05 rigidos y Jll1esu sin Ol,li(u lM pelO. el ludo rI ... ~lu.1o Sl:Ií,.imJ!O"Sibk. AlIn con ~deos. ri3io.105, sólo oon que el tksplome de c.adJ uno tuera de 1I1RÚ~ ccnl.'n;'clffI, el ,n,lIo nn podna ascendc! .. No ~s ro~,ble lit., C?'I un uble de a.<.ce n ~o en forma no simll,iCll. O tlltalO ~ 5!lua l.' olro Jado.del sal.l"r1e en pos~clón :~lmtlrICl ~mbu:nle I lo brr;o dd ir.-1do, ~ra mantener en Indo in~t ... nlc !a 5~~eIIlJl-. O el 17.l100 Ilrl dd POptO .Inlllo: p.lu sub.r el módulo u rmflfcstimlible m .. nlcncr ,celos 1M soportes Imptdu::ndo la ap.arkión de esfucl7.os horiT.onl.It.$. .

.En.eI

4. ~s Unnles ao tnh:ljaD. Sea Cual sea la forma &: subid ... la e..\lfI.lelu, .. debe soblevivi, .. vI,ios li(lO.\ de urg... Con nieve se elev.. a unos 120 li:p/m1, en el lolal de un módulo unu 60 1 ro' lo que a ud .. SOpo,te auha fl lIegando.. un.as IS 1. u m~ner .. de .haccrlo es ambigua: JMt1e llega por fu diag~n .. les de las "guu del módulo a cumptcslon •. p¡t1e f!Or la viga a ne:uón y PJ.t1e por los lirao.It5. Se lo repartirín .. buc de nltideL Si poI los liranle:\ llegar.. la mll .. d. lIC u a 11, con olrJS laol .., ooro:oolales. Im~ lblc. Pu.. eso el sopot1e de un nuclco eX1lcmo dehe neellr y, <k .. euel~o con los dlculos dd .aJUt1 ..do J. ~plom~ri... nos 40 cm. "pro~im .. ndo 1M elt1remos del able en Irnos cm. ~mpm,hlc que 1....r1t.U dcsclend .. esa unlldad 5.., rompe. en pcd.. lO! Ji otpinlcría. ¡;; a,,1c se destensa ., 00 luha,... .N<"I es posible 'eftU. el able; en vc!: de Icn:u.rse. h.a<:e I1cel., al sopolle. El aMe de 8 m .ompe riii .. un JCortamlenlo de 2 cm. lo que co~. un descenso PO' 'lecha ~ la arlCSJ ., sus vigu de ~ros 2 cm, permile como mucho cbnl~r con <1 cm p-"" lenudo. SI con 1t el soporte "po:'lma Jos eX1remos t.lcl able en 25 cm. sólo u J'O:\ihlc que funCIOne ~omo !"1 ~ n uMe plla poco mis ~ I t; los de ":lis up.1cid ..d que(\.¡"An nojos. Si sopla el vtenlo, b li ltCle7... de ,.. cubierta inVierte los cs.lue...J'.os; los lIuntes se af]QJ ..n y ..1 uel de nuevo pueden romperse inopinadamenle.

3. El ludo es Imposible. El peso lot.1 de In módulo, roa carpinlería incluid., puede ser :\Cilo de .50 kp/m', o 16 I c:n total; .. I (IOr exlremo. Con la oblicuidad promedio de 105 ahb de i7,1t1o de la figllr ... b cu!"pide dc:1 "'r:rte cs" sometida .1 principio a ana ruena horizontal d~ IInu 2 t. En pIJnl" unas 3 t. Oc acuenlo con 10$ cálculo5 de apat1ado 1, el lirón poducir! .n desplome de ,anos 70 cm. En esas condicinnt.! 1.... rteu no suhe. r",.. a~endef deslizando poT los sopol1es ,bIas deben D'lantener inl1cxiblemenle SIlS di:~lantiJS mutuu. Nad.. de desplomarse hati .. adenlro. El luido sólo seda posible en ronn .. perfec;I.rnc:nle sincroniuda ., ..,il'grou en todu lu .rtesll:\ del edificio .. 1 mismo Itelnpo. 56'" asi habr¡' equilibrio. ambos lado.• de .:ad• .,.deo, ., !le eliminaria el desplome. Dcsgucialbmenle los pcrimelrales n.1ICI ut.n en e¡,ilibrio, '1 ti efeclo de wtlc:o '1 posterior .. Iranque dcJ iUdo ~ cone e(.mo la ptllvnr .. • lravts de tod. b construcción: • m.niobra es invi.ble.

!e' de

& ..,acho peO!. La ruc"..1 de 3 t en c6~pide ,....olluce en bASe In mom(nto de JICI8 ., 54 mI. u urgl del Mlporte u de .. I por an 1.Ido (uble de 17,1do). <1 por el otro (c.1hle de l que tir.. el 8alo) , como mucho, unas 3 I de peso propio. En tolal no lIeguá a 11 1; ,.. Icsullaote ue .. 54mVllt ., iS m! de dist .. ncia de la b.J.SC. Lo m.b proh.. blc es flue el !\Opofle se dc,pnc de ,. timenl.. ción. Con dos lomillos como mucho a 100 CD1 de dislanei .. en dillgOfl.I, el luccilln"do tlcI>c sopor1'" S4 t, o sea debe poseer un diámetro de m~s de 6 cm, '1 .. oclane no menM de <1 m en honnig6n. Y h"cerlo eficnmenle. SI el soporte no dcsg'u., 1.1 co mo se h.. oon(ehido el proJ«lo, lfTulr.. en su vuelco. 1.. cimenlació:l. La l.a~la prnrwJda no peu mis de 2J t. En f.SM condiciones aun 'r.:r.da en SIl punla no IleB" a conseguir ni 40 m!. e.,ndo JI ~M:n tir. de au eut.da, '1 ..1 olro lado de 1.. polca hay UrI peso SIIptrior al Sllyo, no ¡,.... ti peso: Ire~ por l. cue,d • . En elle ~, ..1 poner d. marcha d talo. no suhe el módulo. se dc"iban Iq'I soportes; tI Balo no ceu t!a:\1I ¡ue b (lnnt.. Ile kJS sopolfe.t pase a estar en la vertie.. 1 tle ,mane de la 'r1U11, , lucso .ompe los tiuntes. P.. ra evilarlo, como poco la l"pila del núcleo debe ser común y tener :nh de 4 m -Ic anlo. fue es el ...Ión tle Aqlliles de 1.. propucsta. Lu l.aplllu deben t1iinemion.f5t e<"lmo conlJ.. pc."os. M~5 coste .. hSllrdo. Aun si se cun~igue comeR1,1r el 17..100, l. cosa no mejor•• debido • que ~ ublcs ad, ve7. tienen m.h .oblicuidad. Jaslo anles del emplll1..1micnlo definilivo. la rUCfU hori1.onl ..I en la cuspide sube .1 .. 1, en tlia~onal 6 l. Dien es vc.tI.d que J. 1111: de la ménsula es de 8 m. pero parte de 1m 8irO. •

1.... flecha de una '"tll.\lIl.. u 11 .. 0 .. '/3[1. En e ~e el tullo superittr pll~e un. !'iCcc;"n de :0;1:.111 .,., CITI tic diimelro, con un .. iMrda ,le .penl~ 20000 enl. lo 'Ine significa 2S cm de dc~plllme . ti ~iro de unJ pielA e<"ln IIn momento en un ulreml' y enn fIO~l llililbd tk RIHI en el ",," U O ,. Mh."3EI. 1.. qllc añ.1<1c unJ fle cha O, ,, e~ deci, tic v,lo, Al> .. O .. WEI. 'Inc ahola. elln 1m luhn de 50 cm. es 12 cm mb. En t nl~1 31 cm. Aun ~i en el i1.1I1n el "nillo pll, licl~ tk~1i7.1' J""" el IIlhu. la rll~f1.1 filie comprimili.l I.u vir..l~ inftrinrcs del mlitlllln :o;(lia IIc m.h tic 111 l. 1><-1,;'10 a ~" tli~ru~iciún :ltiln ICl'f'lIII,frli.l h p.lllC ~lI pCl i" , f,"m .111.1 1"" :! 11I101I~ de 20 cm (011 nn nl~s IIc ![) cm IIc I~"i" de "in •• 1" ti"e ~ir.nific. ~n~ c~.clle'- IIe 11111 )' IIn p.1ndclI IIc 5. In II"e ~1;;ao.1c cnu IIc fl(KI k"'ffll' .Ic len~i,;n a eM~ vi,.:.., e""~u ,"iemlo ~;Io po" ese: mllli.... h IlIil"11 IIc su ;c:.hlclld,l. Rcalmcnle' inscRS.;Ut>.) u~

Il1Sen~lo.

S. lAS .¡gas de !ton1e SOD Intllp~Ic."'u. Poseen un cordón superior de dos IUbos ~ordos y otro inrerior de do~ fioos: No plreee m al~ idea ~I" u!' .. vlg' "J!Oy:ada. Los momentos se.i.. n siempre positivos '1 el cord6n inferior lucclonaoo e~ su 101. lId.d. Ef.de amb .. , comp~lITlldo, lelldó.. neccidad de sobrellimel1Slon.do por p.lndeo. I'ero en e..-.c CJ~ no se eohe~dc p-'ra qut! disponer un. sección dobbda. I'or p31ndeo, (.(Imo y. se ha vislo Jlnlcs. desoJobbr 1.. seeci6 n e" In.~en.ulo. O~17J d ,ulor pieflSJ e.n que el p-'odeo ~I' impedido en d pl.no vef1iul '1 desea enfali7..lr el radill tJc giro en ~I plaoo.!mJl1:onlal. r(!O en JuhdMl lo que c.\lá Impedido es el p.indeo en el robno inclinJ(lo de l. cuhiella, o a lo mCJ.o r !"ml,tcn en el el 110111.0111.1 con la ulrucfur. lIe la tira entre nlideos (poco de mida en panos). En ru!itbd no licnc J'Oslblhdad de p.1ndco en nlntun pbno. Ese desdoble es insc:ns.tto. .. Pe,o , .. di~po~ki\m .de. I~ ... nlc.s. p.lr~ p.1t1ir b vi8~ •. leduce su I.uz fui, p.u.. ndo • se. IIU viga conlinu a. e<"ln reg,men ~ momenloS mu, !nref1~, dcsv"elld .. menle ~SIIIVOS '1 ~8"IIVOS. , p;trJl el pandeo en el cortlón inferi .. r 110 ha~ coacción. Inclu~ b '111C~lación en el u!,e,"o .~ dispone. nivel del cOld6n superio r. ¿Por qu~1 ¿!'aTl tlimin." dclibeudamenl.e 1.. poa co'cClón al Jl3ndeo que d"fla un Jpoyo normal? (A proptísilO, :si :se pleltnde desli7.M la IItlCU ((In. su~ .a~ullln.~, ¿p.~r .. qu¿ :se r:onc un Fudor y no dos?, aumenl a,l. la rir.idez y mcjourb la J'o~i hili ¡la ll de desh~.amlenln). SI los hr ~nles traha~ ...n, la vIga. debiera lener un cordón ¡nrerior mh grueso que el ~\lperior. y ~i nt) lrabapn lpara 1ut! ~ ponen1 DcfiRIIlv.mcn.le ,,!-~ellulo .. ¿Y para qu¿ 1.. ~ig .. 1 ~I el plaoo de cuhitrtj es riRitlo en Sil plano, ahl eslá ~ v'ga. ti. (lOCo que , .. carpmlcn.. UI¿ bien rc:suell .., o dl.gon.hull .. , sobra l. vig •. Como decíamo:o¡: Complcr.. menle In..-.crluto.

Oho dí~ Ju C<"lnl a!t! qtIC ' a cubtel1 .. .!IO.liene previsto dcuguc., oSmo t5 ca~i imposible or,;.ni7..l1 la esbllflllid.,,1 .. Ir .. ~c.sllntlu un hunte, o eomo .... fIc had ... "\lml~mO coIR.d. , ..f1Kul ..d ... también est' en condiciones p-euliu. Y c~'mo el vlenlo puede ~"umhlr el conjunto .. 1 mcnllr soplo. O que Jos "royos de lu vigu de entfcpbnlu c.<;I"n pen:utlos ""'11 pOVIlUf nc('c.ull~mcnle momenlos en Jos soportes. Tolalmenle ¡n.\Cosalo. . El eje rcicio con~spofllk a una pr~<:tiC.l prescntad.. el ~ ño p.t.udo de un .... signlluu de sexto cur.;o (011 1c5 tli¡;o eul):9 uc se c.dá ,....opomentlo como enu~l,IcJo p.!Ir.. un tuh ..}o de este eurso. El come nlllio :o;cnuto u qlle e~ CIIII' ""ccllln es un de~lIno. rJU q~e Mlbrcv,v .. del>( poscer una cirncnl .. ti6n mucho mayor y conjllflta ".1rl los c tl~tro .'iIJportes de .catl.. nudeo. L..m n ucleo~ dehen lener e~tlu ctur .., diagon.liudo~ con la conecla allern~nclI I!C liunles y cOlI.lI.es. posl.hlc~lCnle lodos codales pua pleve. urnb io~ de signo en lu solicitaciones hori7,Onl.It,. El ¡1..1I10 e~ ¡1Il1l0~ihlc enn 11f~nlc~ !nehn~oos. '1 scri~ ~ecomend.1"1c evila~ rr::.h1em';S ulilil.,1ndo cJ.~uillo~ "",tiIlIeS. u .,Ie~ tlelle sllplirnir t~MI.~s SIlS al1lcu1aclO.ne.~. a,nV:lrtlCmltt ~us nUllo~ en ,IRltlos~ o "llIngubndo cfecllvlmefl!e el conjun to. ,iempre COII pie7"'., Ur.IlJa~, nu.~.. (nn hunte:\. SI se dcsea cnnreeelonlf con ple7.u, lodas IlIS uniones tk:1>cn po.' lCCf al men-o~ dos p.1SJII¡uc.\ • ~flI ~mll"r f.. ' t.tpuesl. de un r:" de rue.1.I.,\ y siempre con fiando la ri~itlel bleral .. uniones con p)le.' en la olf~ dllecclon. En .'" t.~"ucl~ra dc~n.ili .... es diSClllliblc que los ti"nlu puedon luba;u yen lotI:J CJ.O;O el lIiseño lIe In~ nu eko~ eXI,e~~s debiera nmhllf. ~r ...~hum~nte Jl3f1 ~(er f,enl~ .. Jos OOnOfOSO$ e~ftl(n:os f1ue Jlfovm:""'an. y pllT,I mllll( 1I1:I un .. f18111c-7. que le, rcrm'hCfI Irah<lJar .. La tlnlllllcJ de ",eu~ u lruduralc.s Jlfehbriuda$ dchen hKer.<e (011 ,..,..u.I\JIcs. pero slemprc .. 1 menos cnn dos por unión. nunca formltlo IIliculKión. eU~'IIU¡el p{l re ~C>f Ik 1"'01eelos. eon~lrucción o (~I,uelufls ~k!le esl.1l en cllflllieiones lIe h.l cc r c{lmenl.1rin~

:-cr.~óllo.~ a (.\111 5.1g~ de J!lUf'I.~icilllle~ imr,,~ihks . Sin h~cer numtlllS; ~Io bs cllnel ll ~iolle~ cualilaliva.\. En e.~I,"(I",.IS

1I11~III~te.n.I":\ II.l~cr I.l,~ Cll,1l1lirat.!vas .. Mi COIl:o;(;O es IllIe ~icmrle '1ue II¡':/I ~\lperc III~ cillCO melms tic IU7, Il f"1.o;c. 11r,IIII.l ~'h~IIr.I(I"n I~ Ilullle. ~ le. e:\'IJ~ nUIIICIt>.~ dc , ~~ p.~",o . E.\ 1'0~iI,rc que I¡ • .~ br.r.f)~ a ,i(l.~ de CJlpcrieocia lutlresillJl .. r el lII~rllll" ~I!,"I~ nfl h~cel IIIIIIICI.t>~ . relll :o;I:,lu clllIshnlo e,'u~ .. cI,~ . P.!a l lean7.11 e:l-ll intuieifill. r.1,a ctlllc.. r el ill ~lill l". In~ r"'IICfI'.~ ~II"S har II"e h.,c(l r.lln'clC>~ . e "JI la e~al.l 1111 ~ Juer.a. Con tlu.\ 11 Ile~ mctll'~ Ile 1.1111.1i" ...ale In,I". 1' ~1tI IIn .. "le "llIlIellt ... l.• e~ .. I.•. 1\ n' .1)'11/ IMn.,iIO mll(".l .~ ~'n ill~cns.1 IA s. .

es ' I"e

('."I~ vc;r. fIlie ~ Ili"P'"1C "".1 arliclI/,ld'-,n 11 \In li,.lnle • .'óC c~I .; Ct'1mPl:.""lcl un m¡n.oc> r~ la IIn .'iI.ttCII (' uy" r rcrnill !'>e

(.I1f,,1 I~ fSlllKIIlf.1 . Cu" .. iettc n" ""nprar muchn~ milOf 'IIS.

y,l se !-.~I 'e 111Ie. "na si /<lS clln'J'fa.\ " .. I,u.

'I"~ K I I

20 do agosto de t 992

be: Jos' L. de MICUtl¡ 27. E5lruduns n k Pntuora de Pro7tdos J Cooslrucd6a

'-.

E.T.S.A.M.

Departamenlo de Eclruc:tur••

AJunlo: Vlg.s r.lsamtDle .Ugendal

Dc:: Josf L. de Mi~uel; 27. E.~lntcluns 11 A: Profesons de Conslrucclón

0000000000000000000

Asunlo: Conlrapeado de .Iguelas

AJ""nos {ll'0reson:s que imputen ~",cltI'.s en II ETSAM han delectJda, en rdclic.n de con~'rucci6n , en proyectos., el uso IDsislcnle di: unas cX1rallas Vif:AS, como la de la '¡tura. lnmiuricorderncnlc ck~ltopidas con agujeros d,e_lucs, que Jos estudianles ~c cm~ftan rn dcnominu pompoumcnlc -"igu alige,adu-. Comoquiera que es posible que 1.11 kndtncia pcoccdl de: b ftcomendación de alpn pro(nor. es por Jo que te cnvJo Clln líneas, en el cnlcndimknto de c¡ue l. discrepancia ts una si K somtlt • dcbalC. tbluf.Jlmcnlc las bies vigas son ligeras COfnp.Jr2d.ls (on tu mlsm.~ VI&as Iht 'al.d,u, pero en d mismo Knltdo qtlc Iqull que andaba por d dcskf10 con un peSllOO yunque INK' Ii epuedan kot'ltl: t"'onco tlrQ ti )'Unqut Y coma mb li,cro. •

El Ilnnino

.Ii~fld.

litne varios Stnli6M. El .,..imelo es el de que la viga leduce scnsihlemcnh: su

(lCSD

plOpiu,

ksistencia enorme compauda con su reso, de manera que en edifkación no es ni siquiera neceurio conlar con el rcso ¡I de las vigas al estimar las cIlgas. 'J en decto, por Jo tcn':I,.' w reso propio In Ikgaal 8% de la nl(:a lolal que puetle klportal. En las vigas OIdinaflas., fPE. d alma l lena slJ:nilica d 40% de.a sección. yen vigas rclal l~d as, ---en las que los cordones pueden reducirse, pelO el alma, por ~ndco no mucho- puede Uegar .1 SO%. Aun en e!ie caso los taladios de b vig' de la figuTl .djunla sólo eliminan un 2.S% del .lma, o sea un 12% de la sección. En concJu~iÓn. al l "Iadlar el la earga séto se reduce en on modesto 8""12", • 1'Xo: mucho ~ido para tan pous nueces.

.Im.

Aligerada siplfica tamb;in epe 11 rtd!Ia:ión de s«:dÓn se traduct en una vIga menos coslosa. En esle ca~ ¡/ ts al ftWS: si la vIga lnk:i.lmcnle se fabricA con el alm:I IklU., '1 'ueto se biladra, su (OSlO es Jógicamenle supeliol Ah de _igl anle:.; ck ..,Iadras. No es unl viga .'ige•.,a en ese xnlido. AJiV:lada puede signifkar bmbKn que el COSIO de oonSlrucd6n, montaje '1 trlSbdo se redlKen .) pe,.- menos Id vig"as. Yen decto en eslrucluras de naves espaciales te .f~~iI;a,fa ese tipo de aJi,uamientos. Pero pua c.arnionet posiblemente no; '1 pul esllVClulas fijas como lIS de tchhctOS seguro que no, Pero ICJdO eUo $dio si aligerada s',"ifiea que n:suelve el mismo J'foblema eon menos acero. Y no hay lal. Los luanamlenlos anlerk"es suponen que la viga se aligera donde sobra, u decir que su capacidad portanle 'renu si se ttsienle c.on tos taladros. que resisle casllo mismo con eUos que sin eUO!. Nada es menos cierto. Al Ignaro. vign como las de la figura le: pueden dar sensación de ligeral. rero ti que posea un sentido educado, como debe: 5t:r un arquitecto, hOla en seguid. que son mucho mb pesadas que lo que seda menester. [)re modo y maneu que la dwominación es., cuando menos. equh'OCa, En Estruc"'us 11 queda bien eSlablecido lo sipienle. Aunque los huecos 1:0 nlermen la ca·· pacidad a momenlo, feductn drJ~I¡carncnle la ele cortante. Por ejemplo 11 de la figura se reduce ala lquinlai PJrte-e1 • aJor se obtiene de la f,acctó" ele di,eerril intencada por budas a Con esa m!ucción e~ inulil la resistencia A mornen$O, r ademis seda locbvla menot' la qumtl parte wno fue .. po' .n aparatoso • .,menlo eSe la deformación por corll",e. La conclusión es que la vlg. ftHUa fTemetldamenle menos erlCU que la Ofiginal, o lo que es lo mismo ·. / que n:54!te mucho menos 9Ue 10 que se reduce peso: pesa mucho pata lo q1lC resisle. Pesa mis que oIra soluciÓn v conw.ncional: no e. nada ligera. •

"S·-.

Las soluciones obtenidas por desplegado medi,.nte corte en zig-zal: de un pelfil normal. y oquedades e.;¡gonales, slilo son competilivas pira una eslruha bulda de valores en tomo' 10 m y 0,5 Vm. y e$O aunque su costo de fabricaciÓn es mucho menor que ti de: talad.ar y tirar Jos Irozos sobranles. En cualquier c.l50, en e~s vlUas. 101 pérditla de capacidad. cortante es lan brutal, que aun para los mejoles disctlos de ziS-z..ag sólo re~ulta una solUCión m~ ~ ligera si se vuelve a laponar .1 menos el 15~ de I.'uz en cJlda ex1Temo, como se msinúa en la figura. (UnA hipólcsi!> es que las vi&1S de 'guJcros circulares rrovienen de una inconec:ta ledura de In ~uedadcs uagon.1lcs de: las v¡g"'~ ali~cr3du por despliegue, que en las r.ubliaciones de .evisla parecen circubres I1ebldo • la p::queñ.1 eS<:l1l con que esUn rtpoduddas). Como ~rverstón, se rueden oblener ·huecos (irculares por rcloque de loS necc:sariamenle uagon.1les tle la de~r!egacb, pero eso daña adicion.1lmcnle la rapacidad a cortanle, J aume nta aun mb ti peso y coslo de la solucion. 'arad6jicameme lIS viBas mb ligeras; son bs fonnadas por c"-rn con rigMJiudofts. que rueden exhibir ddg.1dcces superiores de ch.pa, poblema que es ti que imposibilila.ak.anl.lr BJandcs lige,eta5 con perfil. AsI como una lubc:rfa taladrada no 'es unl tubtrra .Iicerada, --se k.sale al '1;U.1-, una vir,a como la de la fi!ura definitivamente n6 u un,. viga. a'igerada, ---1e le so/en los cortonres-: es ulla viga eslropeada.

199~

Algunos f'rofuou:s que imrarten cslrucluras en la ETSAM h~n dc lcel;lflo q~e los C\I,:,di",nlcs ~r~ccn reci!>ir crilcrios conlr.1diclorios de lu diferenles .~irft",luras. C"'..omo c nlerKkmns que la dl~rep;u.cll (~ s.,n' SI :o;c S(),:nclc • debale. es PO' lo que le e nvklo esle c()mcnl~,io a pO(IÓsilO de silos dih:.cntts ~ilO?' de forJ"'d~ d~ \lna m!l'ma r lanla dcben cOnlflJ'ICarse o RO. Daslanlcs estudi.nles uuíslen en que debe haarse, segun ~ les ha IMlhcado, dlccn, JWa ."io\llal.

lo que redunda en una disminución de l. catga que debe soportar la vIga. El accro. como es hicn conoc idn, tiene una

26 de junio de

)l/OM)lros enlendcmo\ que e\I, afirmación es cuando me.nos equivoca: Si hitn rucd~ 5t:r IIcerIAd",. en.eI ca\.tl de forjados de vir.uelas d~ madera suehas sobre muros de '~dflllo, --mb IlIen .ror lo scgund.o. el' tleCII ~I .Ia (~ truclura soporte es ~e muros de malerial rm ruislenle a I~accioncs-:-. los eSludlan.tes 10 p!'edl~l'In d~ lotlo 11PO tlc rorj;ldol', en particular de 10 \ mis .bundanles en la .cfUahd.1d, de vlguelas. o nervios de hormigón S()brc sopol1cS aisl.1dos de Icero u honnigón.

En los leidos y clases de. L',",cluIIS 11 queda bien eslablecido que: 1. En el aso de: fatildos sobre muros de Ubria, la di~ki~ de sólo muros ~raldos es franu menle ineslable. 2. En el 0$0 .nterto. debcn a ñadirse muros tr..nsvelPles I UtOstl.1",e5 de los rnmeros. . 3. Pan estabiliur los arrioslll nles, qut tambitn eslJ.n sometidos a .«iones Innsv«Sllcs. ..len los de Clr~a cllados anterionnenle, de m'nera que lodos eUos debln soportar sólo .ceio·nes ~n su dirección. . ,

rara

-4. Comoquiera que, aun acciones en su dirección, un muro es linio mis uta"le anle acc lOn~~ horllonules d~d~s cuanlo mayo. solicllación vertical (IOsc' es c.onvenienle dolar a lodos de la mayor urga poSible. Como el l umenlo de esrcstJl es muy costoso. lo mis cli~u: es c.onhaptat los rail')S de rorjado par' que lodos los muros sun pucialmente de nrga y de arriostramienlo. . 5. Si .demis las viguelas son de madera. el conlraf'Cado ayud,. a que la (llanla sea. 1E:ualmtnle ddonn"hle en tod;¡s direcciones; de disroner.;e lod~s en la misma dirección, el conjunlo no sc o~ne dlCllm~nle a plc~",se en ~u plano. 6. En el ClSO de M)("IOlles aisbdos y forjados de hormiRón con capa su('Cnol de honmr,ón conllnU" arm~d,1. 13 planta es, • los efeclos rrklicos, inddomubk en su plano y es tan r'gida con todos los pafios con vlgUtl3S :0 l. misma direcci(\n como en dil'flMicic'!n conlr"'JlC-,da . 7. En el caso ante rior la csl.1bilidad de la rlaola. es decir b luislencia I dcsrlomc:, se halla (ft(om:-od"da a elemenlos eSJlCcUieos como panlallas o Ifianguladones., que enlaun la obtu de al&;unos ~("IOrt ::s I1 rl.e de OII(~S (en número minimo de 3 di,ecciones diferenles y no concu"entrs en rlanta) o al {unc lonamlenlo de pórtiCO. C(lnflando bte a la rigidez de: la conexión de los soJlOl1es I la rlanla. .' . . 8. En cI aso de f'Órticos con vigas con mucho mb canlo que el dellcslo del fO'J3~o. SI. se dlsf"'Onen I?das 1.15 VIr,3S pauldas, hay una gran disparid ..d tn la 5uscerlihilid;¡d . 1 de5plo~~ tn una y ~I'~ dltl'CC1Ón, y b .!OIl lu~l ón no es IOuy recomendable •• uoque en la mayoria de los casns 'a inddormablhd,ld ~s suflcle.nl.c en lod~~ dl.rccclOncs. 9. En el ca:w de vir,as planas. del mi~mo canlo quc el del reslo del fO'1~do. ~'" "Glllcz de b. uorón dclli-lll"""lC • la rlanla y la suscertihilid"d I 1 desrlome son muy semejanles e.n lodas dlfcq:lOne~ en dcnedor de CJHb li-Ilrol1t~ de manera que tn la rdelica no hay difClencias sc: n ~iblcs entre dlsponcr lod",~ Ia~ vlr,as J,,ualcbs o coolUpe,"" ",1110\. 10. Comp",r~ndo en un.1 mi~ma planta 1.1 solución d~ vigas para!e1.1s C?n.'r.a la de ~nos <onlr~rcado\. lo. ~r.undn rtsla cooliouidades. aumeol:! flechas, JlfO"OCI macludos resadas e mutiles, obllSl • anclajes c:n lon-Ión, y tn gtoClal, conduce a unJ solución mucho menos dKat.

E.., ro' ello que consideramos que, cn forj",dos de hOlmigón de "'¡r,l.' pbna\ sobre SOflClt1c:s .1i,!adns, conlupur los raños de forjada no sólo no es ronvtllienle sino que es franun1enlc rtch.t.t.alrlc.

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r.s. 1'.II"¡,mn'l ~a el< un UIIa a la J(fl1\11 • .lt b''''¡¡'., y • h Otlf ..,dll"

de Al""".", PI( ~¡

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AI'/,

E.T.SA,M,

J. Vi~"s de horllli~ón

Depar1amenlo de Estrucluras

De!

Josl L. de Mi~utl

rrorc~ora

Asun'o:

Mlscclfnea

Con ohjeto de dest:lc.,r las variables que son esenciales, en los ex~n~enes, cuan~o hay que c.,lculaJ la :lJmadura traccionad:l :. p:lr1ir del momenlO, damos s610 el canto y el llpo d.c :t:eccIÓn, (~I redondeo ;¡ ,m número entero de armaduras se come lodas las precisiones del ancho y del tl~ ~e homllgón), ;lUIl(!UL cuando hay :t:ospech .. s de quc se necesita armadura comprimida, yeso se nota racllmente, se da el tIpo

de Estructuras 11 18 de enero de 1996

Aqul van unas pequeñas pinceladas acerca de temas diversos:

l. Amosfumlenlo Los""esludiantes se. obsesionan' por los amoslramienlos. Sin saber ~xaclamenle lo que son. En ocasiones proyedan una estructura de soportes metálicos, y la amostran disponiendo cruces ¡en el phmo· y del forjado! Hay que ¡nsisllr en que arriostrar es unir un' punto que se desea que no se mueva a uno que ya no se mueve. Unir entre sr los que se mueven es como agarrarse a las orejas para no caerse. En todo

caso subsiste la duda de si hay que hacerlo siempre con soportes md~licos y nunca en hormigón y porqué esa direrencla. Fn rigor, un soporte melflico sobre el que descansa un foijado de hormigón, sobre un collarín . El'SAM, O sea de cuatro angulares .1 bits, es un nudo totalmente rígido. Lo que sucede es que, para V acciones verticales es 1011 la desproporci6n de rigidez de soporte a piso, que ese se puede calcular como .simplemente .pasante sobre ellos, ' Pero para acci6n horizontal los soportes están como perfedamente { empotrados a la losa y el conjunto es de pórticos de nudos rígidos. (El desplome suele ser tan severo que hay que impedir todavfa mis el movimiento, y por eso se ponen auces). Hay empotramiento aunque el soporte pase desnudo por d forjado, peto depeniJe del par de compresiones de acodalado en c.ua$ y bordes opuestos. En los SOpOrtes de borde, tal empotramiento sólo seria para mom~ntos negativos y dependeda de la armadura en laro por dctr.ú: del soporte y esa capacidad es muy pequeña. Y no digamos . nada en los soportes de esquina. .' .¡ Si en la planta hay una gran proporción de soportes interiores, es decir rodeados de hormi&ón, es mis probabte.que no hagan ralta aua::s para amostrar, el comportamiento de pórtico rígido puede dar de s~.

Pero si en la planta casi todos tos soportes son de 00,* O esquina, casi ser! imposible zafarse de " , . • . . • 1.0 tengo comprobado. .

I disponer cruces.

2.. Pafios de forjado Nos hemos pasado. paños. Los forjados··se ·caladaba.n otrora como vigudas sueltas, r tras el ¡n\'enlo del honnigón. en continuidad. El modelo inicial era de trenes significativos. En la adualidad se está producie~ una perversi6n, ~Iculando cada vigueta POI separado. \i en forjados ' reticulados, cada tramo de nervio). . Hemos probado por paños. Es muy sugerente. Aunque no tenemos una definici6n peJfeda, un palio es u~a zona cupcñtcial,. redangular, con un borde en situ~i6n lInáloga. por ejemplo libre, o por ejemplo contmuo con otro pano o pafios de menos demanda estructural, o de demanda fija o decidida anteriormente. La capacidad necesaria de todas las viguetaS o armaduras de continuidad se decide p:ua todas la mism, de un golpe, por criterios de igualaciÓn de momentos cuando eso es compatible con el . equilibrio: . . ' Es miS', se puede tomar como paño d que tenga un borde con un .. condici6n cambiante, como yoladizos a inte-:valos, su~niendo. pata calcular la capacidad positiva de todas las viguetas, un momento en borde como el promedIO de lo que sucede en todo su dcsanollo cambi;mte. . Tras un paño se pasa a Olro, lomando como pie forzado la armadura de continuidad ya oblenida y se deduce. igualando o por equilibrio, los momenlOS o el momento que falta. En vigas o zunchos de frente de vig,uetas, la car~::t se deduce del runto de momento m;h:imo "dcl (' diagrama ~ul?uesto. y si tal zuncho se apo}'a en nervIos p3r.a lelos a viguetas o en zunchos de bOldc paralelos a v'fuetas, la sobredemanda se d iVIde por la vigueta ya elegida. p:lra obtener un número entero Pua e que no es ducho en Uneas de rotura es muy intuitivo y aplOvecha los t6picos del dleul. por diagramas de ntnmenlos. Es fabuloso. Aconsejo probarlo. .

,¡

de hormir.6n y el ancho. Por SUp\lesto, 'cuando h:l}' que calcular el momento a par1ir de la armadura, se d:1Il todos los . . . del'alle... de maleria1c:t: y sección, en general a escala. Usamos secciones realistas, de detalle constructivo. Y no dlbuJ01mos. o no acotamos, el eSll1ho. Como si no lo hubiera, porque para el cálculo de armaduras no se ne~ita saber. cómo ~s el estribo. Oilro que luego explicamos que, en vigas planas, de acuerdo con .euroc6dlt;.o, e~ mejor estribo es el de aneho mitad que el de hormig6n. E insistimos en lo que tambiln dIce el eu.roc(xhgo, que EII no recoge, que la milad de la armadura negativa debiera ponerse por fuera de los estribos.. . Siempre que podemos. las figuras de vigas de canto tienen las armaduras de la segunda c.'pa al interior. por el incendio, para que se \'e3 que son vigas de edilicios.

,[ Desplomes en pórticos . Hace algunas semanas envi~ un exlraiio'documento que circula por aM, acerca: de tina plop.u.esta de tolerancias de ejecuci6n en honnig6n que no tenfa ni pies ni ca:1x:z.1. Pa.re.cc que se desvela el ongen de algunas de esas reglas y cómo se ha llegado a corromper su senhdo ongmal . En el curocódig,o de acero, material muchlsimo más sensible a la geometría, se establece que, pilta evitar un análisis trivial, se adopte una geometda artificialmente cambiada, des~lt?mando la ~tructura O,OO2'h (un 2%0 de la altura). En cottSeQlencia se eslable.ce que e!1 obra es admls,bl.e que eXIsta lue~o hasta una ,x:rdida de I;':lomo dd ~. (En OJalquier caso la regla hen.e poca reperCUSIón, ya que el mas leve viento suele significar una acci6n del orden de diez veas supenor). Lo que. sucede es que, mientras en el apartado de toltr.mci~, la fit;.ur3 es la mis~a que. en anjli s i ~ y se refiere a un desplome del conjunlo, a lodos los soportes al hempo, el texto se reÍlt':le simplemente a la tolerancia de un s610 sopor1e. De ah! lo absurdo. No tiene st':nli~? ~imit3r el desplome de un sopor1C por separado dentro de un conjunto. al menos no a ese valor. En «hÍlCIOS, un desplome de hasta c11 5% no suele tener. por sí, yen ausencia de un error sistemático de este tipo, ninguna consecuencia CSlrudu!a.l. Resulta que en hormig,6n, mucho menos sensible a la , geo~etr(a. y contando con ref',las de a~5hs.ls mucho mis generosas. como la del vi&~simo del lado, están copIando sólo las r~glas de toleranCIa, sm hacerlo al mismo tiempo con las de análisis, y sin darse cuenta de la incoherenCia entre texto y figura . Si alguien se encuentra con algo de ese estilo, ya sabe de dónde proviene. . . . En el aspecto chuSCO de la cosa. tambitn en el de acero, figura y texto se empecma? en refenr.te a la ver1icalidad. ":l no a la dired riz de proyedo: las torres KlO no cumplen. E.~ un ejemplo de la diferencia que ha}' entre lo que dicen las normas y lo que quieren decir. Es una muestra de lo dific il que es hacer reglas. .

Atentamente.

r.s. Se .djlln"" eopiu de b (lljeliea de cJ1culo

pot"

piños, y del eximen de flexi6n en

Yir,I ~ "

paraldos. V¡fUdas. 13 sobrcdcmanc.la se

¡vide por 1:11 vigueta ya clcc¡d~ 1)~la OblclI( 1 un mimcro ( 1IICTlI

Para e que no es ducho en Uneas de rolura es muy intuitivo y aprovecha los

por diagramas de

nlOnl~nlos.

Es fabuloso. Aconsejo probaIlo.

IÓpico~

del caltul,

11 dlilotAu tI M I .,J I ~, 10th ,-4111...- 111 1~ l t , " 11 11 . ,.Iu ¡ Iv, 1<1 .,r l! 111' " I lh l ~ I¡ I"" u,!• .( IIll11h

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Josf L de Miguel; 27. [¡troduns rrortsol'H de Construccl6n

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111'"

ccr.d,"~ !1'-l1'I'"h,I;o~. 'ro(),.",II~ en ."u J"-mIIlS. I!JI.-•., 1"l1iIO.. !.C ~thd'ulll C(1I11U R\'tI)'U en tJU~i.C I!\fI t i n l l , I~ .. IH. 1,lrcu!Jcrón e central, J apoyo en d,I"'lcton e n 11 derecha. Dur,l.c ud~mcnlc ••.bda ,. pc1llldll di!.l;"\ncla '=11'1 1'1 lu ~ ,leos de la dcrcch., si no se dispone un. unión en ancl.je la rinA ftccucntcmcnlc no 'roy.r! en el ulrtmo. Si se \ti~f'Ont na unión, se 'POY. en tracción, y el cilculo de ,. ct:lch., inclu~ el traVldo de la tmnf:uhción tSlA errado. ¿I'm qut se desr"tcia la ~sjbiJjdad de tnganchar en el t.l1remo, lo que da"a lusar a mucha menos S('Ilidlación, tnenos nteha, y mejor tsl,bi h d~d 81 conjunlo? En ftenerll en las alchllS no es Udl cnntar con la 6eseahle conlinllid",", y rtr.im('n Ilternado de ",omenlo~ y p.aT' un car.o tn que e~ po~ible se dcspreei/!. En ese U:o>O los picos de momentos s~ftclirl:an Otrl rorma de l. dilectril.

"¡T.S"A.M. u. Estnmur"

btpartlmen O

[¡Iudl.nlü de Estruduns U ~un(o: ¿DeMn prohibirse t.j.ntemente I.s .r1ltul.clonts: SIN? <S>

El tdirkio no liene esl:ahitid"d IIIte ..l. En el rlaon de la celcha no hay po~ihilidad de evitu el movimienTo de de5plnme del conjunto de !;OporlC5 y forjados de 1" p.1rte dcrccll., lo que oca,;;oold d hundimienlo del conjunllt. El 5OI'0I'e (muro) 6e la izquielda, ~in ni siquie.. un punto rijo ~urcfif)r tiene p;!Olk:O en mtn~ula, lo que (tIn 9 m de allull . h:tce casi Imposible ni su con~lrucción, ni su e~l~bi1i d.d. Ante viento es demOlsiado Incho para la carga que gravi'" whre ti, JlUI lo que lin ooldt sale Iraeci"n~do. y ri~Ulatlo, y h calfta clilica cae en picado hutl quiú 32 1/m. Siendo la comrfuión U l/m la situación es J'fecaria.

8 de abril de t 993

NOTA P'R[VIA: lhb"'''&' p:nnl1ldo pelentllf C»tnO ~rddo de f:sIruCluru n l. tn(mo,l. &: cJlculo de .Ipn. rr5ctlCl de han ,"(bid. dos de elln, II ck R.D.O que conuponde .. que eJl 01" oomunlcKMn el' el CIJO de la e"l'Ikot.· f d de N .LF. de 11ft. un;h., que. por i&U !Mrrt.. pas_ • COaItnllI, ckj&ltdo "P"rte ..~ cunllOlleI "epI_nle ele d1o.do 1pIC te R OeJIII hI .. _ - " f que le (lon:n.,lun sólo ti csh)dilf\l!e "'«ud•. ConItruQc~", le

_mbr.1

lA cubkrta de R.O.G. U de'initivlrntnle muy pesada. La coorici6n, es decir, el peso lotal de la cubierta, sin tonsi.r.r ni~ve, ni peso propio de piezas principales. - f I 4 m de distancil tntre si- ni tone"oo;, st ekv. 1 263 .,plm'j Inil que Ilsunas soluciones de rOtjado de hormig6n, Ese desorbil.do peso se debe sobretodo 1 la d:sposici&n de tupir,lerlas convencionales '1 vidrio, -<on u"ves problemas de su~tiluci6n, limpieza baj·o la!: lall)as, conden!l.ación, , ICOOdidonamltnlo--, Es8 enom1C Clrp penniUrla disponer, celosl.s ligtln, renlabi iz.ando el canlo -son las IOlucionel c!t: yxa c:.IIrp liS que OOli&l" • rebljlf el unto. hacilndolas poco dicaces--. Prudentemente, 11 solud6n ('R ·:nembran .. su ~tenlada en lo! palios Iongiludinales Plrea haller sido desech.1da; fua Ulla C<1rga lotal, con reso de tstrudur., nieve, y vien to de unos 10 "p/m' mis, en lotal 370 kfllm1• 11 rtacci6n en cada cxlremo de 1.1 vir,a seria de anas 16 1, unas 30 I • .tracción en direc.ción de Ja membrana. la ,C:loción c.aella • unos 25 m de la base del soporte, con un nlOJMnto de 1390 mil, absolulamenle insoportable ni con 1, secciJn prevista ni ron ana ditI veces ma)'Or, y con un desplome imponente. El reso del soporte de honni&6n, de ISOICCO cm en base, seda, en los ts m de a1lur.. de _nas II t. Jo que, debido a su oblieuid.1d, miligarla el ~nlo en unos 11 va1cx .bsolulamente imperceptible.

In"

R.D.O ha optado, sensallmenle. plr ana solución de viga de

almllkna. pero sorprendenkmente con e"temos apoy~s. Eso lleva • dimtnsiolUl por Dedil, despreciando notablemente la C.1J'.1Cicbd , resistenle del acero, dando lugar a una vigl decididamente resada, : _ costosa (pesa 6(D) kp .c.ad. una, rrente a los 1200 kp con que se fa ham en edosla) y dificil de subir; I'S de 80,,40 en caj6n imposible de pintar por d inlerior) realizada con chaoas de I,S cm , ·•____---'--_~ ~-" ruo, , pesa 280 kplm, lo que repercute 10 kglm 1; ya esU bien. .

Que m los c![flemos no h.,.. momento tondact a que los mbimos sean dobtu qut lo qUt suctderra con tmiunes rlgidas. Ja necha qulntuple. '/ que los momenlos de los soportes se dupliquen. Aun '1 lodo ti solución no añade mucha carB". rero dado que I1 vi&1 tiene 2110,8 • 26 de e5bellu. l. tensi6n m!Jlima se debe limilar • 1000 kp/cm l para no pasarse de: fkch. (PIl' car,. 10111, tiene 8.5 cm de flecha, probablemente inlolerable; el agua embalsa). Adem!!, aunque los soporttS de l. izquierda se disttlan ·a~~tados. 10 qut dura lugar 1 poco momento en su túspide, se ha decidido di~pon« una Itrticulaci6n upUdlt' supuestamrnle IMr. reducirlo lotalmente 8 cero. lAdemb

la soludóa del ctnlmitnlO no respell esa libertld de movimiento. que se veria adenús agrandada .1 unilsc: lo¡ fija del

IOporIe con la móvil de la cubierta tII .n pu'-o diferente deJ de la rótula: el remale superior sallar.l en peduos; P"f olro lado, (OI1I(J ti soporte c:merge tn .. cubricl6n. m se puede ,uandar al liempo la articulaci6n y la estanquidad al agul): Feto el ",opósito de .c.abar con el momento no se consIgue tn absoluto. Resulta que en el olro utrcmo de la cubierta el apoyo es len dilataciónl hotironlal, lo que larlntiza que la ,eacci6n no putda ~r uno nl1ical, <omo la cal,a tamb~n lo es., la del tx1remo izquierdo no ruede dejar de serlo; la rucci6n no da momenlO tn la clÍSpi e, relo !Moduce en blse un momtnlo de no menos de 14S mI! a los que se atl.de ti procedente de 11 ut, .. ña oblicuidad' del sopone que esU dispuesto para ap""'"' el problema en olros ti mi por su reso, '1 otros 25 mt !"ocectelltes del cenaD'ltcnto J pasarelas, todas tUas dlspuutas .chtde .parl volcar el soportt; tIIlolal 181 mil

y tI mucho peor. Debido ala enorme tuenlricidad, el !;Oporte tsli ruertemenle risurado, '1 su ,ir,it1ez es muy baja; la armadura es de unos 20 cm l a 1,20 m de brazo. El de$plome de la cúsride de un sororte crnpulr;"lo de scccitin ."i,hle es 6 .. MLJfEl, (lCJO como el !;(lporte en mfn,;ula se empolra, en el m('jor de los U!oOS (coolamlo con elllJM.lje fllSivo del suelo en e~ zona) tn el par de sudo utcríor '1 rorjado siguiente, el de~plome es dnl!Ic, o !'OC.1 b '" 2·8.IOO.()()(}I500·ISoon.100.00IJ.20·12IH20 '" 60 <m. E\O sip"fica CJue 1ue el morl1cnlo es un 2U% mayor, lo que ~¡&niric.a desrlnmé mayor, mnmenlo aún mayor, ele, en t~r"a1. y SI no la'1 un sucio fi .. hle, la luz r,,~aria de 15 m a 17 m aumenlando .un m.ls. Ese 6esrlnme. combinado con 1.1 Decha, oca~ional¡a un movimiento en el apoyo en dilataci6n seguramenle de ha~l.1 IRO cml Aun considelando que estos movimientM 'uuar. lentdo~ en cucnla en I~ 'Olma original, romo conlranech~, sólo 1I acci6n de nievt o viento ocasion"ian movimientos absolutamente intoler"hlts. En ~icular Jo pr~decible es que la cubiert. tntera se salit.a de su aflOYo en dilaladón y se cayera completa.

La-; cerc has reciben su car~a tn I1 J>3rte inJerior. Snn las rrocedenles de una uh, lla wl uci6n de viftlS ~isladu, --<fesrrcci~n do, l ito" de flJlm, menos ;u';lifieJda que Inte~, la, dc~cahle c(Jutilluidad--. que wslicncn una mh que utt:uia wlución plll1" de c ~lrin'e ,ias, rellenas de I'"'nde,; ttanS{luenles ., clltf;uios Jl.1MIeS ·li~b l1le ,; t hitbófugos-. \D.:hitlo , los c.amhio~ de ddmn13ó6n coo l:as urr,~s, el a,,,a se cmha ur" y 10 dullOl'tf.i tOllo lápidamcnte j no hJy pcmlicnIcs, ni recor.ida &:. ~guas, ni h:aj:mtes, y un sinnúmcro de prohlemas de condcn';'"l('ión, limpieu ,. aisbmiento). En la soludón Jlf oyect,l<b. d cordón SUpeliOf de. \:as celchas c~u comprimido, y no puede Icshlir c'tsi nada, debido .11 p;!ndco. A pes~r de la uiMeoci a de traVIesas, lo único que pueden h~cel es comJcnar .." (Io1ndco simulláneo , uda paleja de cerchas, pelO no impedirlo, m is que por nuión local.

uroo

El coldón llene i4 m t1e longitud, sometido. compresiones desde cero h.. sta 30 1. Si se le sepaTl de ,;u posición ide ..I, unos 2,S cm, el momcnto mbimo es del Ofdcn de 30-0,025 ,. o,n mi; Wentifiundo ese momento con 1 una CMg" unirorme seria qL 18 e mi Cte donde q= 30 "pI"]. o sea caIgas de vllor S4 kp por nudo. Los monlanles de las eerchlls, de sección t50'S lieMn una inercia de 8,1 cm , por 10 que el de~pl3LImicntl1 de 2,5 cm enhe C"beZA y cúspide obliga ~ momentos en utremos M ., 6EIAlL1 • 2S mltp. En 3,3 m de altura eso s ignifica Uh eort .. nle, o S(Il unl 'ucru de .esorte de recureJlót'in, de 2·2S1J,J lO U "p. Por lanlo 11 desplanr 2,5 cm es como ~ IIp.uccicr;an S4 kp de tmpuje menos 15 kp de recuper..:;t'.n, en 'out 39 'r, o sea 22 kplm ., 0.22 kplcm. Ante e u cIIJ:a lalcul neb, la necba del cordón de 14 m de luz: de .1S5 ·S de I ti 663 cm4, liene ti valol b ., 0,22,1<100 4n7·21C.)(XXXHIf,) ,. 1,88 cm. E\O significa rehacer ti clleulo con 2,5+7,f18 cm, lo que significa que cada vez hay que h~terlo con un Vllor mayor, Juego la cucha rllcaSA poi pandeo latelll. Invertir en regruesar los monl,lntes de la cercha es muy inefira:j haría falta como poco cu'tdruplica, su inelci, paJI eS1abilillf la celcha. Lo que hay que hacer es di~mi"uir 1.1 dcfonnabilidad de la cercha. Como e~Un a pues, '1" unidas ('O, las tllvieus, b.1sta ((,"rigurar una viga, &Unlentlndo la rig idez 1 cort.1nte, es decir Iriangulando Jos paños eX1remos ddlecho de cada ".,.~arda.

o,n

En las eslructuras de edificación, In .rticulaciones ,;on rundamenl:almente ohjetos menl~ltS, o hipc'1le\is del modelo de t nj lisis. E~ decir que tal o (ual con se ruede: calcular como Ji un punlo lucr~ una articulación. Ew stolr, si&nifica 'lue los rtllultados no difiercn mucho de ,;i efeclivamente la hu biera. "uo no debt tlisp(mtru rl1 fO'mn ,r'.' Los edifiCIOS de pi$Os se pueden caleular como si el centro de cada soporte fuer. una articulación, Pero no se pII,',1I', 1 ~ nunca .d. E.\O 5610 signifi ca 'que se pucrle f.aranliur por simeltía que, en el centro, si cad.. fumo es "!tido, ti m"" , ,,' , neelor tS casi nlllo; ,Iue~ se fl"ede simphficar el a nj l is~ ,;uJlOniendo 111ieulactón; en el e~l ado tc tu~1 ni siquiflll {' indi5pcnsahle esa simplificación: los rr0g.ramu Ictuales Itabajan peñeclamelltc cun 1000 el pórtico. fero nunCI! hay que disponerbs. Sólo cuando no sabrlamos calcular la estructura, y muy a nue~tfo pe~1f, y Slbiendo que u una estructura peor, mb can e inc,;table, se hace rreciso di~poner rulmente una "ticulación, relo sólo porque no pn.kmos 'iamos de los cllculos sin cIJa. NullCI destlmos ponerla. lo mi,;mo sucede con los tirturln, que 11011 foÓlo hi~ t uis de d!culo, de formll que talo cual dement" :>óC puedr! analizar sin demasiado e"or, dcspfecillooo su rir,idcz a l1ut6n, pero pleci';'lmcnte porqlle se desplecia es f'!'l(lu~ ~:a tiene, es decir ~ue no e:'\l1n c"I.J.-:. Es sólo un, ~imí' l ific.Kmn fHI'" fl1ci/ill1r ,111,,#l/,$;s. Sicmp,e es Jlfefcrihlc UII :1II;ilt~ r ,; rulislll como SI no fuera un cable, porque en. '.otJo caso. lo correcto es di~rrmcllCl siempre I;omo ~i ..., fucu un c.. ¡,Ie . Catla vez que un e';hltlj"nte rone VOl! articulación o un,tir:lOte exrlícitns c ~ t~ comr,audn un numno r.H,l una rib para quc se te cair,:a. su (~ructUI.1, y pareee que uJlimamenle COIl.'rl:1h. tlema ~ iJdos ,,~.imeftK: Sf~~c hn 'I"e In,; t"n!e:o>Ofe5 de Co~~trueclón e ~ t:lf;\n con ~lao lrn'ente, CllnK) no~trn,;, m~I~lIclltlu en tlue ' en ellrfrcacwII no ~ drhe di~roner nunu, a ~r ro~ihle. nlo~un ... ,Ii c ul~ción, ni ~f'tI)'o en dil~l.lción ni ti,,,ute,;, peln, rO l In 'llIC l'oC ve, I !~y que in!..I~ir mis t(\tl.1via. I'or nue,;tn I'.-ule no e~n,imJrcmos c~fuellUs cn eu'di!rcc.:i,·m. Como hiJlÓle~is fIIrvia de dheiío, "la prer.unt, inicial eonvi~ne le~f"lRtkr:

sí.

E,\ ))Cm. la acció n r mh lIuu tielle ror qué enl,al dentro del so ..lfle, YI'I"e ble ,c·,;i~Ie tr~cril!lIe~, 1lC: III ,\rl,l' h,'cerlo denlro de: la nr;ttll, y r~u ello blla re,;o. Ta"Ican,11I eon!Jn ancho n de 4 m, la cOfllrar~ci,in ,le la ,Ihl~,,(i.l del ClIllemo de la Zlpau JI la I'lIye.:lu.i. tic la accion, d, 'J 1111 cenllo de I~ 7..lpIlU, indic" que 1~ t~u ckhe po:-~a, ("11111 cual!O ~eces mb que ~I. Una zapa'" de " .. 3 .. 2 n,el' 05 PCg 24·2,5 :: (,o t, Y la c(lm rn~¡ei,io de IImh:lS (lf!!.lS (.'f,O en verlleal y 15 en houl.OnlJlI J"IIS2 .I,HZ del soporte, aJ'O'JJonoose: en O,"Ow).fO n', 10 .fIue anojllllOa ten~¡on sullle 0:1 suelo de S,S krlcm f : inlldmisihle. Aumentando h3!'.la 4w4w2, la ,.ap:tta pc:~" 761 'J la tr''J((,:Iori~ cllrta JI 1,5 ,lel ("l'lIl1u. quedando b4 p'r. SOflOrtar I"s 76.6 lIbase de 2 lrJcm'. QuUJ el teneno a ess ~,oruHdidad .cer1e eSO'! len\itin Com? se ve, par. ahortar en ~a.cuhierta I¡gct~ hay que mvertir tn un05 Vf'o1tonu ¡64 . • teU m:tynrn dt In noml:!1 En k~los de Icero, el gasto . dlclOnal e n homu&6n de estas upatas es de 153OO! "&. Caray coo la memh"'lla; y e~ q\.e

~ DepartlimtnlO de Ellruetur.. E.T.S.A.M.

De: Josf L de Mlgud; 17. Eslructuns 11 A: proresora de Constru('dón. Proyutos , Estruduns

era ligera.

Asunlo: El CIISO de 1. membraaa engaños. 19 de marzo de 1993,

<tia

del p:ldrc

En 101 tttlmos dllS se han producido a1gunu 'CllorM;lu controvenías entre aletrios de r.0rc:o;ore\ de d¡~'¡nlas l.'Iipl.turas. acerca de si . Igo. como lo de b rp. adjunta, era un' membrana o no. En a ;<:Ir:' ulruclunl se dcnomirlll membrana a la saludeS" surerficial -le cubier1~ que funciou no POI Oexi6n en ~u VUeso, sino b.isiumente 1racx:ionldl; eso p¡recc indicu un. m.yor dicacia. LOs J"0(esorc~ I los quc -COfIlóull.bóm los estudianles implicados. tdudln NlJOfWmlcntM o úrtllicionu en pro de su tesIS, pero desgtlciad.llrncnlc. en ute ca~. como en muchos o1ros. 11 lntukiÓQ es a lo que Detas dcspvts de hattl muchos números, J IÓlo con números puedes prueba tus conjeturas. Como pnlcb. de que tos números que hly que h.a:r son senciJlos. '1 de que ellos, ., sO o ellos IOn caplC.e1 de solventar el diltma. ah! mi diSCtlno. Es un ejemplo de qui ulculos r hen~mienl~s deben UU ISC pua prOree!If, ,. como se podl' c::ompt'obar, no hly ecu.ciones diferenciales, ni sislemas de ecuaciones. t'bturalmcnle, siempre MI .... n modelo ,!mples. es decir la .proxim.ción de ptimer orden mis .certada.

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P.... simplificar, aunque denominui las vuiahles imphUrl3S con klru. les asigllllt v~loles. Se' un. cubier1. que $JIlv. un. lut L de 10 m, pul lo que se pn:vee un. supu es.l. membrana que c:Jclg' • "" 1 m de Ins elllremos. Se disponen soportes uda • 8 m de .IIufa " ::: 6 m. U cubierta se :supone ligera, Patl que el vienlo no la lnvierfl, con r,r"vc quebranto de Ills detalles constnlClivos y elementos secundarios. se supone que entfe culJricitin , cotTtH pesa del orden de SO kp/m'. Con nieve puede JlegJlr a p 150 kp/m'. En UJlS cireunslJlnci.ts, sobre uda soporte w¡vila un. carga r = p.,.(Jl • ISO·8·5 • 6 1. Ipicialmenle un sopor1e par. 61 parece puca cou. I>csr.radad.uncnte el pandeo lmport. mucho. P"r~ una altura A, el pamlco .ñaJe sea:t6n como lo hula .-na urga A' (en 1 con A en m); en este uso como paJI J6 , mis. es decir scptupltc. el pobltm.: Jos soportes deben rro yectarse como ' POCO pua ..2 I a tcmpresión simrle. r".a ello basta un 1fE8100. de lO," kplm, m Iotal de 122 ~ oda fusle, 24.5 19 l. (U:reja de uda módulo. Para soludon2f' la cimentxión, .un con un lemM Oojlsimo, de 1 tp/tm1 de sensi6n admisible, 10 IIml , basllria tina l.aJNta de he htO.s m.

la snlucion es malj sim~. Con memlluna hlly que diSCI'ur de ni ... manerlll. Lo que ~ ha llamado 7.,1p.lbs resuhll que no reJl'rh:n las C.lrgu sino qne Y10 m .i~ lijen ellnlupesos. t:..\ rl'l:ciso di spo;lOCf pc~o de 'mm:l m;\s relltahle 'J 'l"r no lepeIC\.tl ademh en mis 7.apata. ror ejemplo con slIflOrte de hormigón. Con una sc\:(ión llpunlllda de <10,,1(0 en base, el. momenlo en bue, de 90 mi uige una .nnJduu U r:: 12R!O,1 :z: 128 t que con acero AEII5110 de 2,7R Vcm' de te nSión ser.ur" son 12H{2,78 '" 46 cm l , sea 15.20, en cada borde (aullque podria poneffie menos en el ¡",,,k: co.nrrimido,¡. .Ir sitn¡lIicidad $C~uiremos rl1.onaOOo (on 'rmadun ~ im élriCJI). AI\ora el .eero invcrtido en l o~ ~II""'("\ es solo de: 2. S·IS·6·2 :: 441 kg. aunqu e se pone adc mh O.4 'O,R·(,f.) :: 1J,6 m de hormigón en uda uon; en lOlJ I como 500 IIg de ace.o en costo: mb de dict veces Jo de 1.. solución inicial. Parece muy uro y poco cfioz.

Pero es muchG peor, Si los sopor1cs ~n en realidad vi(las verticales, ncclan. 1..:1 flech a en cúspide r~ra un~ mén.\ula apu~tada es 6= QA /El. u inercil de la !'Cccicin cs, en pimefl . proximación l. del .(ero, () ~a 1 e M)lc7(PI4 := S6;350 eon '. la flechJ es 6 :: IS(j()()·600·(,(XH,00{2100000·56]S0 :: W c m. Como la l~'rat. se aruya en el "f.lire IOIellor, la uOlÓn del soporte con la zapa" no JlC rOl ancee sin y,irllf, 'J la l1cc " ~ rul es IIIl1yOl; !'oC,ln la IIp.lIici,·m y des"parici6n de la nieve olJlir,:tría al sopo;,rte • rnoven«: en la eüspide m.h de 20 cm. Totalmente inlulerable. rara clue no haya roturas de otros elenlenlos secundarios, la ddofm3Ción no dche ria ser SU1lC:rior a N.loo = 2 cm. Ib y qu e evil.1I la necha en el $(Iporte. Aumenlando el canlo .1 dohle, l. armadura seria mital y po' lantu la inelcia dohle lo clue di~mi"uiría la flec~~ .11 la mitad. fua redueill.. a la décima flII1te sc: riJ preciM"! que el !IOpnrte tuvielll un c~nill ¡tllft nccs nll10r! Glolloso: dos liOportes de carolo 8 m uda uno parl soportu unll cuhkrta en memhrana de 10 m tle IU1 . Tampoco ~ I¡' solucióll pooer soportes de nnto 80 cm con ~rnl~t!uu diez vectS mayor. Ew es malu mo.\ qu ito:<o a c~ilOn~lO~. r... euhierta ~r" li¡:c u y memblllnal, JlCIO Jos soportes y zapatas :;nn J'Cs .. d¡~imos 'J uri .. ¡mn~ . Ll ünic.a maoera r.cns.¡la de di~minuir la f1echll es ,educi. la Ouit'ln, e~ decir 'r,fOximar la di.edriz del !\Of'OlIe • la I, .. yeclnria de la IIcción. Con !'oCJIK'lIte\ o Ilicuos, su plOri" ))Cso eontrapesa el lir(11I de 11 y cenlra aIr.o O1j\ b I,¡yec to,i a. Pelo poi lo que se bamnra, tkben se, re:llmellle fJaudes . II~ M~ Dna sección de 2113 m y un dc~rlome de 2,S m. 00 k elimina 1I n uió n. En ese U50 el peso es Q 2".)".2,4,,(01) ::)01, Mt :: 1 ~,.lI-(J,,2-30,.0.R 'JO 12-24 :: 54 mt y la uce ntricidlld S4/3(,:: 1,5. u C;"lf~a ·enlr~· en el !'oC'rU1lc, pcro sólo en su baK. y la ~Iución es mon~truosamenle JlC~d.1 y C:lU l ..,l\ ~pa t as !\t)n enlllmes, hace hila .cooal.1 lll1s Jlua equ\libul b cOlllroncnle horuolllal de 15 t, Y udl soporte d<: JO I tiene I2,S ni , Y por t:ooto (\le\I.1n. con encofrado inclinado y apull tado, mis Ilue 1500 kg de acelO. Vaya cnn 1.1 m'!mbralla ligera.

. ,SI la Ctlbier1a es ana membrana,. funclolll • trKCi6n. sustentada cn sus eX1rcrnos por fuerz.as oblicuas en IJ dileCCión de la membrana. Descompofllendo l. carZa totll por módulo, "'S'L .. 12 t. e n las dilecciones de los ananc¡t,'Cs, se puede comprobar que las reacciones de suslenl ación son una uel'U P .. 6 " r una horizontal 11 .., 15 l. (Tambl~n se puede: oblener de que 11 .. psVI8., o que IlIP =512). La membuna debe disc:ñar~ p.1r~ una tr¡cción de ts 1 cn el centro J "(15'+6') • 16,2 , en el eX1remo. En I(ero AH con u n. tensión segura de 1,85 I/cm1 bll~la unl sección de 8,1 cm'. o se. que basta una IPN100, que peSl 8,3 lplm. 8S lt en 10"'1. Drlvo; es una solución ligera. NOTA: .... SO(~6n Irfybl, unl "¡p dobIemmlt .poy.d., plfl unl urSI PO' • lSo-8 • 1,2 l/m ., un. lut L de 10 m. O IU un momenlo [lector mhimo de U mi. ni!!irl' POI [lcc;h. un. IfEJ60, 0l)Il un peso de 16,1 Itr/m, nueve vtCU IlIb, en !Ota! 161 .S. Sin embalSo no poctl. denomiTIII'H IOIud6n peutb, 9lJC repclCtlle 11'1109,5 Itp por u d. m' o.Ic cubrer1l; .penu Illlde un 61.{o • 11 tII,p lJU1: se deb ta IOpOl'13r. PelO I1 JO uclón en rncmbr.na s61" añllde 1 'r u,1I mi. por Ulnlo ea una lOIud6n mucho,mh lilCrI-«:OfI6miCl-; ahonl 761-8S • 676ltS de a("ero en ud. módulo.

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Debe de haber un. ITlmp., porque si no, en vez de vigll:', siempre !">C 11 ..,.Jt disrnnd rian membranas. En dtCIO, 50n los sor.ortes los que esUn en cnn+-----1:71 r diclOne5 mueho mAs desagradables. La compresión de: P ::. 6 t es una bJg~tell, ,.,,,,,:-_,¡'__::::"~ .. "'comparad. con l. fuern 11 .. I~, que supondrra un momento en hllse de v;¡lor ....~~ .. ..... ¡ Mt ::: n·A t:: U·6 .. 90 mI. Como el mormnlo crece dc~le 11 c ü ~pidc, !oC i podrra di~roncr un. seeción variable, Inaneando dcstJc un v,lm p'ictiomcnlc ,..,::: .. ' , .f.::',........... ~~..\ U nuJo, hast., ror ejem plo. b • 70 em en la base:. Ew sirlliriCllria qUt un bo,,1c est.rla comprimido y olro IraccinnilOO, Clda uno con unl solieilaCton U", MJb ; • ! ....... 9Ml,l • 128 t (A igual conclusión se 1Ieta SI ~ descompone 11 e n bs d io • n:cciones dt los cordones. vUK 111 licura). De modo que eo vez de un j;Oporte b.l ; _ como pIIr. 4] , es fleciso con~í«llI' uno eon una ~ecilin como r:l,a 25(, t l'stlS .'«5 l. de la solución Inlelal: Ahora la solucmn es 211EIl2fl11 en (:1.1:1

.r,

"do, en Inlal 1411 IIg de ace.n. Genial: cl ahono de ,.7(, l k UCIII cn cubiertaoblif\a a !1I~IafSe 1471-245:: 12261t& mb cn so... rlcs. rclO Imjtl ~u Las cubiertas i&eras, '1 J'Of las membranas.

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¿Dónde e~tj c:1 m,,1 d¡!.(ño~ Ob~o.ndn In accio nes conlra el ~porte, la trayeclorill de 1" rUerlJ ohlicu:l clt.c(lm~e~te$ r)' ti, corta a la hase a i15 m de dioo;t'ocill! del eje del Mlporte. aun; e~l Jln r .. un ~'p"flc . b cxcenlfl~ld~d e~ muy ~rande: comflJ.'atla con ~u canto, y U m h hien un. vi[:J • nuión. En e)Ole ca);jl r:lr e(e .nlrusihk clln5oC~u" tf'Ie el :IoOplrte ulé ~)me"do a nida !"Iecidn • un3 compresión y en Indo car.o c1anchn llc 7U cm es timitln. Oc ahl l. inefieiencia de la soluci~n. '

. [n conclusiÓn: se ha!!" lo que se haga, ~i se inlenla una !'oC"Ilución en memhrana COllln 111 de 111 'ir.uIJ. !'C elimin.l una viga de 10 m de lur. con un momento de 11·. 15 mi. JlC'o a c.ambio hay que 'esulver dos ménsulas de (, m (un momentos de hula JI'A :: 90 mt, seis veeu mis: .bsurd o 'J ca li~imn. Si un CSIULlillllle prc g unla J'f" 13 ~,I\lc it ;1I ,le esle problema, Jo flJobJble es que, si el J1folesor es senSlllo, le indique que n. h.y m.-mb ... nlll qUf ./llg.: el prohlcrm estA mal pllnteado. Que qu~ se pue,1c hace r? Si III~ trlcciones "rle 15 I son difirib de en viar I suelo, y Jun enlonccs hlly cl"e equilihrubs enl'e ~f, ~ rcHh¡~n equilitJrar lIr¡ihl . Acnd~l~mlo las do~ r.úsri dcs de Ins sopmtes, ul1a h~lI~ de 11~'.!..u;t!.lIJI!'J~ . tS I • comprcsi.)n resuelve el prohlcma, dejando a los !'oC"Iportcs sin flel.Ún, ni necha, las uratas centudas 'J requeñ~~, elc. (Conviene no olvidar 'lile e<.C 11 emlal debe Jlfnyect"se para g I cuo una hlOr,itud tic PIlOlkn de 10 111. lo, 'IUC dadi lur.u a una !oo!"ccilin COIIIO r.1rol una CUIIIJ1r e~i oin de 100 I m.h. (" ~ ,!r(1r 11 para 115 " ti sea 62 cm', solueitmllhlc (on una IIUlllm. 512 Itr. de a( c,., en Inlal). Tlllllj10Cu Cslol !'oCllución aller.1a totll!. Si la cllhiClta n Iml nlcmhl .lIl~, ~u rorola e'luil ihll 1, Ufr.J . Si nk ... " y dcshiela el! uoa mil:l,l, la nrr.~ c~ tic 50 "p/m 1 en UIlI milad r de 150 1.:('/m ' en la oha l.111111111 del luniC,"lI bf dc esle tipo de ufr.a imlll.u moVim'clIllls .Ie la cubierta IIe h:l ~ta 30 cm ,k: oscilaciOn. lo que (luede scr talal r.1ra la impcrmcahilidlld y de~ar.ue de b misma. Sería pllsihle evitar e~le I'",blcm:l 'i¡lIml .. ;¡¡Igunn\ ponto~ i"I( 'III(",lin" . ... .! ele b !Ocmlor;o"a al <011.11. 111 mOJd" dc 111 ",:Ur.:I. F"~~p'.-tut"rn .... : hfl"" \ rein.tnhd. la . i~lI .

l., sOlluci,;n rn.i~ lir.tr., ele 1.11' vist:l ~ es la Iri vi, I, b de !JI ' ·ir.' 11'1:)(,0, dn hlcnlt:nh: puetle di'IIOIIC' en '11111111 cu!'Va. I'erfl nn ts IInll nI(Tllhnna . I;n e~pcra de tos (IKncnlllrins allc~rccln : .

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S I en el pllUtU de 1111 P!IM st: (lwyec tlm dus pilotes, es t1hll~¡ld() dislk)lJer' una "iga clllta cntle amllus. ~bl c la (I.U ~ se sup?~JC (ju.e. a~rancara ~ I pilar. .EI desplazamiento en la dilección de la " ¡gil quedará enmascarado por la fo rhslIr~~. flexJOn anl~, c l a ~ente mtroduc lda en ; lIa, de ~orma que s iempr; sera sufici.cnte ~a armadura calculada para esa flexlO.n. En la dlrecclO.n transve~ 1 se esta a lo dispuesto ell el panafo anten or, SUl necesidad de enccpad() fom~a~, 111 armadura superior --<:1 for13do ya la posee, y el COllstreliirniellto a compresió n del paliu en derredor suministra un e f~c t(l a,in ~l¡ÍS potent(!- ni armadura secundaria, ni necesidad de viga riostra especifica, a menos que el desplazamh:ntu sea msoportable por el forjado e iuesolublc COI\ rcfuer/.o ell su canto. l'rat{lIldOSl; de un,l vi!p Cufl ~ cn u~ . conte xto .. rrioslrado y estable, no opera. ni siqu iera la regla de que la "iga de ba tene r un canto vez y media el di3met ro d~ los pilotes, .regla quc está cscrita pala ellcepados sin fOljado superior. En genera l, si los datos su bre el Icr~e n o con~Iere lJ UII~ resistencia ti:">le, conviene r: ducir a l mlllimo las solucio nes co n dos pilotes. Cuando n~J, h~ ya mas remediO ,[ue dIsponer dos plloles , un calculIsta avezado estudiada la soluc ión de aumenl;!r la luz, dlsmu~uyclldo el n U!l"ero dc puntos ~e c imenlación, para compcnsar la altís ima repercusión de es ta soluc ión - sobre todu S I luego necesIta ence p~do o rlostras-.

~O;'

'-- .. E.T.S.A.M. Depar1amcnto de Es tructuras Caled.JotlCO .

José 1_ de Miguel, Estruc turas 11 , un idad d e m"iia lla

20 de o c tuhrc de 1996

J'rofcsons de Estructuras As unto:

I' ilotajcs, encepados y otnls sup ersticiones

Por motivos obvius, la obras de c imentación cstán afecladas por una mayor imprecisión,. que, en el caso de pi lo tes, puede llegar a ser relativamente importante. Antcs. de construir I.os so po~es, co!l\Ilcne de t ect~r las dife le ncias en' la posició n cn planta de los pilotes, -4esplaz.amlcnto-. y la divergencia entre las prolongac loncs de las directrices de unos. y litros, ---que brantos--. Resulta us ual incorporar, dcsde el mismo proyecto, cautelas para amortiguar de a ntemano las repcrcusio!lcs de estos efectos, o al menos un marco ' 11 el que alojar cómodamente los refuerzos que fueran luego a ser neeesaClos. No otra cosa son los encepados., armaduras de encepado, y vigas riost ras. La siluación má~ delicada se presellt.a, lógicame nte, cuando bajo el soporte sólo hay un pilote; ~uando hay d~s, el.problema s ubSiste e~ una de las d~ reccioncs' con tres cabe despreocuparse de los dcsplazarmentos. En (!(hfw:aclón, en muchas. ocasIOnes la pequena carga de ~da soporle comparada con la capacidad del pilo te, no e xige, por resistencia, más de un pilote por pilar. Conviene pues detec tar las' reglas que puedan ser supersliciosas. En general, dcllado de la seguridad, las reglas estan ~r!tas para cuando cada pilar s.t: sust~nla en su p!lo le o pilo les, a is lada e inde pendientemente del resto .. Pero 'p~ede fa ell.~e (lt ~ .constatar:se q~e .Ia Ulstellcla de un forj ado o soJera que enlaza todo el conjunlo, eleme nto slste mabco en edlflcaclOn, cambia ruashcamente el panorama, Un elemento plano rígido y resistente, uniendo las cabezas de todos los soportes, --como sucede entre . pl,anta y planta-, hace de borrÓn y cuelllo lIuel'O, entre el conjunto pilares y pilotes de. toda la planta, e hm~nand u totalmente los efeclos de quebranto e ntre unos y otros y amOr1lg uando en buena medida los de l desplaz.1mlento"

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S i sobre el punto a pi lo tar no hay pilar, s ino directamente el forjado, como cuando se disponen ele'!lel~tos de cimentac ión para COc1ar la luz de un pailo grande, - y sobre todo s i el forjado es pJa ~ , no ~be habJa,r s lqulc ra de Ites plaZ<1micnto, y sobr., toda legla - normas, instrucciones y reglamentos no se refle rcn mas (lile a pilotes con soporte- acerca del númcro mínimo o aconsejable de pilotes por punto, centrados, e~ cepado s, ct~. En ese. ca.:-'¡) basta lle var el pilote o pi lotcs estrictamente necesari?s por cálculo has.t~ soJera, . -SI hay un for~ad¡) samtarlO. prolongándolo en la cfLmara- , cntregar cn ese e lemento la annadura, y CUidar de disponer los IIcgah\'os InC;llcs !.le solera o forjado lo más ccnllados posibles con el cje del pilo le. S i sobre e l punto a pilotar hay ademas un pilar, según la carga que deposite junto con. la de l forj ado. se pucden dis poner uoo, dos o más pilotes. S i por cálculo basta uno, nada obliga ~ poner .d os, e mcluso es cuntraprodu cente, ya que luego hay que disponcr una viga cofia , al modo de lo que en CimentaCio nes e xentas es un en.cepado, Si se proyecta un sólo pilole, es prec iso cootrastar luego la d isparidad de posició~ con la del futur? pilar. Cuns iderando que, por el sopofle llega sólo una fracción dc la carga --el resto, la del forjado, entra en ;1 pll~ t c tal como se ha descrito en el párrafo an tcrior- , que el pilote se d.imensiona habitual.me nt~ con una resl ~teue~a del orden de la mitad de la de l hormigón de l supofle, y que el fOf]ado provee ya rcs lstencla en ambas dlreCCIOJJCs, senlidos y signos, el sistema cubre una buena dosis de dcsplazamiento, y por supuesto sobra ~odo ot~o ele mcnto de arriostrado, que probableme nte seria menos rig ido, rcsistenle y mul~id i recc ional que e l fOf].ad.o. S I el ten eno es fangoso, cabe esperar más e rror de ubicación que s i se trata de echadIZO. Sobre IOdo c n este ulhmo ~, se puede apostar a que no sera muy imponante. En úl timo extrcmo, bas tará rehacer }os últimos decimetros del pilote CO~l uml geometría algo más ,?enerosa, al modo de la dc los e~lccpad?s, f!'lra eng}Obar cómodame.nte la trayecto ria de compresión, sin neceSidad de acudir a flexion es cn el fOI)ad.o , m a vigas de centrado. No hnblend.tl eJlcc.~<ldo como tal, por sobrar, sobra la regla de que sea ncces.1lio un maCizado que tenga al menos "cz y Illedla el dlametf\l del pilote.

Quc las reglas habituales se rc fieren sólo al caso de pilares w bre soporte, sin ning ún elemento intermedio se puede. conSlatar en I?s afliculos de EH refcrcntes a cncepados y vigas ri ostras, en los que se explica la armadur~ secunda"a por I~ poSibles lorsiones que produciría un desplazamiento de los pilotes respecto a s u posició n (all 5R 4. 1.3.2.2). ExlShendo .un elemcnto de continuidad yarriostlamienlo multidireccion.11, el forjado. y aceptando (Iue los .errores. de de s~lazamlcnlo !o1lc~n, en cada punl.O. en una dirección diferente, el (o rjado provee b componente honzon!al de ~V IO de la carga, Sin que qucpa esperar torsión alguna. Es s ignificati vo <IUC en ninguna de las figuras del capitulo deshn~do en EH a enc~pados aparcce~ forjados; en su ausencia sí serían imprcscindibles vigas riostras y aml.~duras supcnor~s. Y secull~~lIas: Pero en gcn.eral, las reglas y recomcndaciones de la)itcr.ltura al respe ClO no se reflereu al C;Jso, da ~ Ico en edlflcacl.ón, tic UII fOljado o losa p,'sante y enlazando en todas direccioncs los distintos puntos de la ClIllelllae l? n. Con ~l !ofJado, prob~blemcnte la única rcgla que subiste es la de que, por ediricio, debe ha~~ al menos tres pilotes. E:.l(Jst lel~o un .fo?ado, mduso cabe obviar el control de verticalidad de los pilo tes, pudlcndose dar por aceptable cualqUIer obhcuufad razonable, por ejemplo, inferior a 15 °. . .Na~uralmente.' s i se disponen t.res pilotes por punto - lo que sólo seria recomendable si, por cálculo, es 1Il1presclII~lble ese numero---, ~unque Inclu~ 110 haya forjado, es muy poco probable que el ceotro de empuje del soporte caIga fucra del de los pIlotes en conjunto, por lo que basta la caja armada clásica, sin necesidad de ri ostras.

. .-:u proyectar un pilotaje bajo un edificio hay que tener cuidado; muchas de las reglas quc c irc ulan son SUpen>tICIOsas.

.. De. nuevo está sobre ~J tapetc la regla. de cuándo disponer armadura de comprds ió n en una viga. Si se (Iuicre dl sJ>O.n~r solo armadura traccI~n~da, en segUIda se ve que la amladura aumenta a más velocidad que el momento. identIfIcando el filete de honmgon .qu ~ fonna par con cada redondo, el momento que forman es, ell el mejor de los casos, . M ::: fAz,. para lo q~e IIlVlcrte una armadura A, de manera que la eficacia es proporcional a z, valor que se reduce segun se van aiiadlen~ annaduras. Y adem~ la cosa empeora de repente en c uando se IIC, esita pasar a .dos. capas, ~rqu ? y3 no caben mas .re~lIdos en la pnmera, o cuando la deformación del acero no le pcnnilc exhibir su rcslste ncla tolal (momcnto limIte); antes o después. si sólo se panen re tuerzos en el borde traccionado ' la amladura acabará c reciendo VCr1ig inosamente.

::e

Si se acude a armadura de comprosión, el momenlO que se puede a"ñadi r es M ::: ('A'd' iuvÍltie ndo ulla ar llladu~~ tOI .. I, entrc tra~cionada y comprimida, de valor 2·A . La eficacia es pues proporcional a d'J2. Ll concluslOn es rotunda . M!enlras. la af!1ladura añadida en último lugar opere cun un brazo z, mayor que d'/2, o ptar por ~rmadura de compresló~ . no es efICaz, ya que aUDlen~ la ca utida~ t~ta l ; si opera con un valor menor que d'!2, poner armadura de co.mpre~Ion es renlable, y.a quc la cantidad total dlSffimu ye. O sea, mientras y < hJ2, no intercsa armadur~ de compres~ón ; SI y > ~, s:ea, SJ el ~Ioque comprimido desborda la mitad de la altura, conviene poller armadula de compres ión para e Vitarlo, mdeptndleotemenle de la forma de la secció n, de si el acero es AEH400 AEJI500.

En esa concl~ ~ión no tiene nada que ver el momento limitc; naturalmente seria imperdonable nO poncr a rlllildur~ de compres ton cuando.;;e supera ese valor, pero si lo que se quiele obtener es la armadura míllima, hay que pOJler amladura de compreSlOn antes de ese valor, en cuallfO y ::: h /2 . No hay que d~rle un valor feliciLista a I,a reEfla;. es blallda; .Ia.nto da comellz.a~ ~ hacerlo un poco antes, como dejarlu p..lta a lgo des pués. Ap..lrle de l motivo econo mlco,. :-y qUIT..a sal\"o por duct,hdad- no hay ninguna justificación técniea para tener que pone r armadura de c~mprcslon; se puede poner c~~do se quiera o dejarse de pone r s iempre que se desee. Pe ro en cualquier caso, relacIOnar la armadu ra de comprcslOn con el momento límile es una superstición. Atentamente: P.S. Del tema de la armadura de compresión, publicamos una hoja con figura s el iliío pasado.

~'/

En la parte super ior izquierda del plano se obsc'\'a un hucco pegado a la esqui na. Una escalera. En efecto. Pelo el corte no se da de acueldo con el pcldañcado del pro)·el:IO. Por otro lado, si ahl ha)' una

' -. E. T.SAM. Departamento de Estructuras

I escalera, en el borde de ataque habría que disponer las cargas )' mOmenlOs de reacción de la losa zanca; no parece que haya nada de eSo; 110 ha)' ninguna espera. Y ¿c6mo se sujela la escaleta? La escaleta es (¡/ parte esencial de la eslruclura, casi sienlpre más rfgida que el (orjado de piso, )' por lanlO COn más

1 dc <lg05(O tic I Y96

Profesores y

~tudi:mI6

de la ETSAM

I DISPARATE x DISPARATE = (DISPARATE)'

jerarquía eslructural que él. La escalera simplemente no cslá . En los bordes t:Xleriores de ese hueco figu ran unas ex trañas cintas, que maldita la faha que hacen, y que, con el ancho que apart:cen dibujadas, invad en el reci nto de la escalera plO)'eclada y complicarán la vida inneccsariamenle al que la conSlruya. El soporte de esquina, si alguna justificación liene, - )'3 que el proyectisla no sugirió ahí nillguno-, sería sostener la meSela, a nivel intermedio entre los de piso; para eso el mejor sitio para inventar un SopOrle <1diciol1al seria enfrente del ojo, no en la esquina. Y bs cintas sobran de todas (a rmas porque el soporte ya se enlaza a la estructura por la escalera. )' en esa planea en particular, lo que hay ahí cs un muro .

Hace algún tiempo escribíamos acelca de los desmanes en (otjad()!; unidireccionales. Los rcli culados fun cian"n en las dos direcciones, lo que puede conducir a que Jos disparate s se multipliqu en

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. exponencialmente. Ik ahf el lílulo de esta comunicaciÓn. El año pasado, tra s ¡ni tillar ¡nlTaducir el tema en Estructuras TI , solicitamos dc M' Concepción del Río y de J. ChOl1l6n algunos dc los criferios que

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uSilban en forjados reticulares. Ambos se remitfan al U50 de programas. los casos que amablc:mcnle se brindó a procesamos la profesora citada, 00 acababan de dar resullados transparentes; el método er a se nsible a detalles, y a leves (alias de simctrla, de manera que nos enzarzamos en discusiones retóricas )' no avanzamos d~masiado.

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con un caso real, con el qu~ no ha habido más remedio que llegar a una conclusión. Pasó asf: un contratista debe ofe rtar, a la baja y a precio ccnado, un pro}'~ c!o; una vez que se lo adjudican, y ya con toda la documentación gráfICa en su poder, nos pide nuestra opi nión. Aunque la totalidad de los plomos posecn la artcla y firma del arquitecto, los de eSlructura tiene n todo el aspecto de haberse rulizado por un calculista independienleque, como su~1c ser desgraciadamente mil)' habitual, se coordina mal con el primero. (Los únicos delalles del proyecto a cscala superior a l/50 son los de corte de fachada con la composición de isla y la sección de un Corjado ¡unidireccional!). La planla es modesta; unos 1000 m'. El edificio tiene un sótano de garage, una plan13 baja, dcstinada a almac¿n d~ m~rc." nclas, y tres y m~dia más de oficinas. Sopor1es cada 7)(7 m, práelicamente alineados en ambas direcciont:s.

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Esl~ m~s h ~ mos t~nido qu~ ~nh~ntamos

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los planos del forjado, f~licular, par~ccn a prim~fa vista ploc~der de un proguma o del cálculo de un t:Specialisl3, y s~r sólidos, El leclor que se adt:nfTe en este artículo, podrá formarse poco a poco una opinión más rundada. Los epfgrafes esdn escritos en grado creciente de complejidad eSlructural; el primero lo entenderá cualquiera; t:) último, -mis bien una aportación teórica-, está dirigido específicamentt: a profesores de eslIucturas,

I'IANTA GENERAL 1. La gr:ornr:trfa dr: la es(rudun no es la dd tdUido

Es algo que, de una manera u olra, slr:mpre suele suceder cuando se supervisa un prop:clo; ha)' que pedir todos los planos, ya que lo que hay que comprobar no suele ser tanlo la propia eSlruclura como tal, PlanTQ.SU congruencia con el edificio.

En este caso, para la geometría de la planta, el calculisla ha dispuesto una cuadrícula de aligeramienlos, --bañeras- , dt: 0,80)(0,80 m, a cinta corrida, v~ase la figura adjullta,si n pa rar mientes en la modulaci6n de soporttS, cuyo inlr:rvalo viene Corzado por el apro\·t:chamicnto de plazas de garage . Conclusión, no hay manera de organiur bien los ábacos, y aun mucho ma)'OIcs que lo recomendable __ legan al 58% de la luz. cuando EH prescribe 3O%--, dejan multiples trozos de bañeras, -algunos nada menos que en ¡Ires cuartos! en esquina-, que en la prictica acabarán macizos. Además esa pérdida ./ de modulación impide que la c:slruclura tenga repeTiciones \·enlajos3.... Un calculista avispado tralaría de delifasar la cuadricula, o hab!;" con el proyectista para ver si se puede variar la modulación estruct ural, -que en las demás planlas no importa; se trata de oficinas jardfn--, O uliliurfa bañeras de 0,70 m que en COfljUnTO. en <:sle caso conducirían a menas hormigón. Nada dt: eso; moslrencarnenle, y con una falt a lotal de: imaginación, se ha 'pasado' la planta, tal rual, por el programa, lal como ¿sic liene declarada s lali opciones por omisión. E...o es profesionalidad.

En la parte derecha ha)' un huc<:o similar. Otra escalera. SI y no. En d eclO aM hay una escalera, pero qut: no baja a la planta sótano; sólo comunica la baja con las superiores. Ahl no ha}' ningún hueco. Al calculista del forjado ni le ocurrió mirar el plano de la planla inferior, )'a que ¿l no It:nla nada que \'u con la solera o cimentaciOn, que t:s 10 que hay en ese nivel; escalera igual a hueco, St: dijo. y por supuesto nada de comprobar dónde es el corte leal de peldaños. ni de cómo sc sujt:la, ni d~ leller t:n euenla las .. lt:3ccio nes de escalera COnlra piso. Y naluralmenle, sin que haga falta e invadiendo el espacio pro)'eclado, dispone una cinta cruzada COn el tilo. Además mientras los zunchos se representan con su grueso, COn dos V líneas, los nervios aparecen can una. En arquitectura, a l/lOO, lo que liene un grueso enlre 0,10)' 0,15 rn se represenla con dos Uncas a escala real.

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Out: el caleuliSTa no le)'cra los planos de 31quitulura, o no los supiera illlerpretar, palie , pero que el arquilccto, ---dos a raha de uno en este caso-, no leyera luego los de cslruClul3 o no los supina revisar, no tiene fácil explicación. En fa parte inferior de la plallta hay, com() de:sla~da, una \'iñel3, congruen!e COII un ennante del rcsto. Se trata de un trolO de piso que debe. CSf¡1( a distinlO ni ....eI (es un muelle de desca rga). SoIPIt:nde ; / sin embargo que el c.alculisf;¡ nCttSile dipone. en la línea de quiebro unos soportes adicionales. Las luces 2

resuhantcs son diminutas, los soportcs poco cargados o a tracción, r el cunjulllo luego demanda una zapata tri ple . Es mas, aunque el salto de ni ... eI es de unos 70 CIIl, quizá por Cllor, el calculista lo anota de sólo 40 Clll . r ambos forj ados, --calculados para 10 kN/ml (1000 kp/m!) de sohrecarga- , se pro)'eCwn de 40 cm de canto; luego están en contacto, )' sin embargo los simula como imlcpcndienles, conectados con un enanO ¡nulo~; para incluso los 3~clll rcalcs bastaría UlIllervio descolgado JeI plano superior, que emhebc en su parle infcrior el de debajo, encomendando la continuidad a armaduras en escuadra. Un calculista {Iue se atrco¡a con rorjados de 7 m de luz para una carga total de 16 kN/m! ( 1600 Kplml) )' se queJe ti rado anle 1;1 continuidad de un quiebro de csas proporciones, da <-¡ue sospechar . Así quc eso no debía ser tmlo; había que mir,lr con más detalle.

ARMADURAS DE PUNZONADO

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Es un tópico ahsunJo, -a nuestro juicio procedente de quc los programas no saben superponer soportes y IIlUroS, )' de cierto respeto supersticioso con la cimentac ión- que los códigos de soportes figuren en plano hasta solera, independ ientementc de que ha)'a muros en donde quedan embebidos, cumo sucede en este proyecto. Pero es que, en eSle forjado en particular, que eSlá, COIll O seilala el plano de estructura .•1 la cota - 3,4 5 m, o sea, bajo ras:mte, lodo el perímetro se sujeta en un muro de horm igón, 4 ue sigue sicndo Illuro continuo hasta 3 m por encima del fo rjado, al menos en tres de s us lados. El calculista, ni corto ni perezoso, no sólo ha dibujado sop<>rICS donde no tos hay, sino que dispone ábacos )' c'llcula y arllla el forjado como apo)'ado en puntos aislados del contorno, en vez de disponer ahi el apoyo lineal que e:<iste . Quizás el programa no tenia la opción de apoyo continuo, pero no habr ía sido mucha molestia simularlo con una empalizada de soportes. Maravilloso; armaduras de cortante, punzo n.ulIiento )' lIlaci7.ados por cuenta del cl iente, }' con comisión para el arquitectu.

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Así que seguimos mirando con más atención. Naturalmente en e! plano de! forjado no figu ran ni huecos de bajantes, ni de shunls, ni de patinill os, ni de montanteS, algunos de los cuales son 11Iu)' ap•.'uentes en los planos de distribución. Y como sucede cas i siempre, los puntos donde se ubican estos huecoS son muy delicados desde el punto de vista mecánico. Res de res.

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Probablemente tOOO eso es úuto de la falla de tiempo para coordinar arquitectura y estructura. Cabe esperar que como [orjado relicular, sobre apoyos aislados, tal como se representa, esté bicn . LO no? El lector que se atre\·., COn lo que sigue, \'erá que IOdo puede ser una gigantesca chapuza .

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I I 2. El modclo de es tructura no es real

Todo indica que el forjado se ha c.l lculado con un tamaño simbólico de soportes. Los sopones, --salvo los adic ionales del quiebro-- aparecen de un tamaño sospechosamente idéntico. Al principo no pudimos aecede~ al cuadro de soportes. El tamaño que figura en planos parece absuuJo; e! soporte rotulado como numero 9, recoge como unoS 56 ml de rorjado, que entre éste y los cuatro superiores, acumula unos 60 kN/m1 (6 tlm1) , de manera que está comprimido con 3400 kN (340 t). Con el honnigón que indica la cartela, H 175, lo razonable es que tuviera una sección de unas 6800 cm z; apa rece dibujado de 2400 em' .

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/ IEste fue el punto que primero llamó nuestra atención; bajo ese soporte figuraba una zapata

de 500x 500 cm en un sucio rotulado como de 2 kp/cm 1 , Jo que pcnnitía una compresión sobraba de 500 t, Y la sección del soporte era 6Ox40 que apenas da de sí para 120 1. mucha, muchísima zapata, o rallaba mucho, muchísimo sopone. Luego resulló que las dos cosas, y ademas la zapata en cuestión debía alojar dentro el foso del ascensor. Sólo lo que sobra de cimenlación, entrc z.1patas. vigas riostras innecesarias, y muroS sobredimensionados, equivale al sueldo de un catedrático a tiempo complcto durante un ailO. Pero esa es otra hisloria. )

Cuando apareció el plano que contenía el cuadro de soporteS, se aclaró el malentendido. El soporte en cuestiÓn efa de 50)(65, dircrente al Icpresentado . Aunque ese tamaño tampoco arreglaba e! problema; el armado era dc ¡2Q4l25! a todas luces por encima de la cuantía máxima que permite la nomla . ¡Vaya programa ! Adcm:is, un programa sensato debe sugerir cambio de secciÓn en cuantO se supere levemente la armadura mínima. 3

'o E..<iTRIDADO EN UNA DIR ECCION

Que los sopon eS SOn s imbólicos se deduce ade mas porque los pcr illlclra les, con la mitad de carga )' a veces e n tracción, aparecen dibujados de la misma dimensiÓn y orientación que los demás, s in respeto pala las condiciones del edificio; n6tese, en las figuras plcccdcntcs, que los sopones de los bordes super ior e inrerior, se representan ¡sobres:t1icndo poI" fuera de la parcela! Inc reíble. Como dlculo real, es decir como órde nes de obra , parece una solemne lomadura dc pelo.

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Bien es verdad que, en general, el tamaño real del soporte tiene poca incidencia e n el calcu lo de ¡/ momentos flcelares. Con una distribución tan regular como la de este caso, los resullados con una u ot ra secc ión deben d iferir poco. Eso es 10 que probablemente pensó el calculista. Y es cie no en parl e, pero s610 e n p.'me. Es bien sabido que para los c¡ileulos acerca del equilibrio se computan las luces a cjcs, pero las máximas solicitaciones se localizan a caras . Si el programa siempre considera a ejes, opera del lado de la seguridad . Pero e n este caso no ligeramente. Aun el soporte tipo recoge 7)(7 = 49 m ~ lo que significa de 2500 kN (250 t) a 2900 kN (290 t) según el número de plantas que tiene encima; eso demanda una sección del orden de 5000 a 6000 c m ~, enlre 70)(70 y 75)(75 cm en sección cuadrada. Si el calculisla hubiera hecha esta sim pl e operación y hubiera consultado el plano de sótanO, hubiera visto inmedialalllc llte que de c .da Ires p137..1s se perdían dos, y junto con el proyectista, hubieran-llcgado a la conclusión de que los soportes razon:..blcs te nían que ser fueJ1 e mcnte alargados, como de 30 )( 150 a 3Ox200 cm , y el número 9 hasta 30)(300 cm . Con luces de 7 m, que los soportes tengan 2 m de lado ya no es para ignorarlo. Oc hecho los usuarios con experiencia en programas saben que, cuando los soportes tienen más de, pongamos ( 60 cm de lado, debe n describirse por dos soportes ideales concentrados en los bor des del real . El calculista, impertérrito, pasó del tema. Es comprensible que haya partidarios de tomar siempre luces a ejes; para la armadura de Oexión no es muy relevante. Pe ro en este caso ¿qué decir del ábaco? El ábaco debe disponerse en de rredor del soporte, 'J no es lo mismo que éste sea de 30)(50 o de 30)(200 cm o estl dispuesto en una o cn a Ira J dirección. ¿Y el coname?; con la complejidad que tiene en forjados reticulados disponer estribos, es V imposi ble ignorar el ca mbio de forma dd soporte de una manera tan aparatosa. Más vale pues poner e n c uarentena los planos de armadura tra nsversal como los de la página precedente .

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Es impres ionante. Sin saber cómo se sujetan las escale ras, - lo que s ignificará otros soport es y cargas en s itios desconocidos-, ni la situación de huecos, ni el tamúlO exac tO de soportes, ni idenei fi car los muros perimetrales, se calcula el punzonado. Pero es que, además, con el soporte simból ico repre sentado, de 40)(60 Cm, y con un caneo de forjado de 40 cm, no hace fa lta armadura <.le punzon;¡do has!;. que se supere una ent rada de carga de 11 50 kN (1 15 t), )' e n este caso apenas se llega a 800 kN (80 e)_ Con el hormigón sólo sobra, )' con el soporte que realme nte hay que poner, na d igamos. Algún fallo serio debe tener el programa o los datos introducidos. los planos de punzonado son pues pu ra basu ra .

¿Parece malo? El lector que siga, descubrirá que fa lla lo peor.

3. Aeer ca de la organización de las a r maduras de nexión

S ucedió que, al principio, no accedi mos a la memoria del proyecto, )' en la cartcla de planos nu aparecian las cargas y sobrecargas. No había llegado claro el dato de s i la plaRla baja cstaba prevista rara 10 kNfl (1000 kp/m~) o 20 kN/rn1 (2000 kplml) de sobrecarga, y, por otro lado, en las mediciones indicaba que 2000 kp/m 1 era la carga tOlal, y además fi guraba una repercusión, alarmanl e, de 40 kglm! de acero, valor que no coincid ía con los que indican los libros para luces de 7 m . Unos tanteos prev ios, por asimilación a losas , nos daba, para la primera de las sobrecarga citada, una repercusión de mellas de 20 kg/m2. Había pues que revisar el armado .

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¿Y d punzonado? Esto si que no. El punzonado es imprescindible calculado para el l:u n aftO quC vaya a tener el soporte, y ni el c.ilculo ni la disposición de refuerzos vale en absoluto pala Ot IO. El calculista abre nada menos que un plano espeeifico para anotar las prccauciones en c uanto a pUllzonado. indicando por cjemplo (lue sobre el soporte tipo, -que no controla bien el tamaño que tiene- , debe n <.Iisponerse doce horquillas en cada una de las dos direcciones. Fantastico. Y por si fuera poco, en los soportes del períme tro (que además no existen) dibuja tales horquillas ipor fuera del forjado, y por fuera de la pareela!, en el aire (en este caso en el terreno), véase el deta lle de la página ante rior. Se confi nna que el calcu lista no revisa los planos, ya que en un fo rjado que se rOlu la como situado en la cOla -3,45 m, anOta zunchos de borde a cortante y torsión, donde hay un muro de honnigón encima y debajo. y todo eso lo (con)firma un arquitecto.

Aun con todas la pegas anteriores, aunque fuera con otra geometría y con luces no muy realistas. el cálculo de la annadura de nexión . en sí misma, en el propio contexto que se ha definido, ¿,estaria bien?, es decir, el programa O método de cálculo de armaduras ¿seria fiable? A estOS efectos, cada pkulIa ~ representa en dos planos, uno para las armaduras longitudinales de cada dirección. la rigura de la página siguiente es una Illuestra. Puede que sea el programa o, lo que cs más probable, el zafio mancjo por el usuario, pero el resultado es ¡ndigerible.

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Desafiamos a cualquiera a que obtenga la cuantía de acero que resulta del plano. De la armadura e n la otra dirección aparece más adelante un trozo a tamaño rcal --está a 11100 pero es poco legible-. En lomo al soporte número 19, rodeado e n todas direcciones por una cuadrícula regular de otros soportes simil ares, la a rmadura de este- oeste, por nervio, es, quizá COn ¿¡Igún error de interpret;¡ció n, como sigue:

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DETALLE DE ARMADURAS DE PUNZONADO

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Despiece de armadura longitudinal en una dirección Superior so bre n' 19 Centro dc \'ano

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(4,70) , $ 10 (5,30) (7,55) , $ 12 (1 ,95) (9,30) + $32 (6,75) (10,70) , $32 (5,55) (8,70) , "0 (11 ,40) (9,70)

$25 $ 32 Eje de soport e

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$ 16 (5,:!O) Cent ro de ...a no

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$ 12 (3,60) + $8 (2,35) $ 12 (3,60) + $ 12 (2,35) $1 2 (4,40) + $ 12 (3,35) $16 (5,20) + $1 2 (3,30) . 20 (5,60) '$8 (1, 80) $16 (5,20) + $16 (3,90) $16 (5,20) + $ 12 (3,20) $8 (5,10) + . , 2 (4, 70) $8 (5,10) + $1 2 (4,70) $8 (5,90) + $ 12 (5,50)

(5,30)

$ 12 (5,30) ' $8 (4, 15) $ 12 (5,35), . 12 (6,20)

Pase el sarcaSmo de tener que tomar una armad ura de cj:I40 --que como todas se acopia como um barra de 12 m de long itud- , )' que concienzudamente haya que cortar -¿cómo?- un trozo, para dejarla en 11 ,40 m que es lo que se neces ita, )' lo que sobre se tire ( la longi tud de a nclaj e de $40 a nda por 3,00 m, por lo que los trozos infe riores a 6,00 m son inútiles). ¿Se puede usar +40 e n un forj ado? Pase que, después de cortarlas, ha)'a que lirar un trozo de cada dos de todas las barras de $32 por e! mismo motivo, y lo mismo con cas i todas del $25. Así es posible que, aunque en planos no haya mas de 20 kg/rnl, en total se gaste el doble . ¿Se puede usar el1 forjados $25 o $32? Pase que haya que acopiar armaduras de todos los diámetros, )' montar un dispositivo logístico el s iguiente

cspa~lOso para saber si habrá quedado algún trozo ante rior de! que sacar lo que se necesita en

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-. ARMADURA LONGITUDINAL EN UNA DlRECCION

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DETALLE DE ARMADU RAS LONGITUDINALES

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Pase que de las dos armilduras de cada Ilerdo, unas veces sea la larga la de mayor di;í/llcllO }' olras la corta y, para confundir algo más, que e n algunos casos haya sólo una.

Pase que haya hay precisión.

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Pase incluso que las ¡¡rmadura del sopone de al lado, que tiene las mislllns luces)' cargas, scau totalmente diferentes y d iferc ntes a las demás de la planta.

P;ISC que c n los bordes haya que ¿doblar? en patilla redondos de 4'32 y de 4>'!O }' prolongarlo.'>--es un eufemislll()-- en el ca nlO. ¿Se puede? E,-idenlemente no anclan. Ni siquiera se puede n rematar en pa tilla los de $25 o $20, que exigen más de 90 cm de longitud de a nclnje _

veces una armadura de

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suplementada con una de 4>8; y luegn dicen que !lO

Pase al prohlc lll<t de cruz.ar en un ncrvio una armadura de 4>40 con otfa de ifl40, yen el siguient c con una de ifl 12; y por p:l5a r, pase que en eSle conjunto haya que disponer estribos respeta ndo en c:lda encrucijada unos recubrimientos d iferentes.

Pedimos si mplemente al lector que se ponga en el lugar del krralla, o si le resulta d ifíc il , en el del jde de obra que debe supe rvisarle . O, lo que le scrá más fa miliar, del aparejador, que debe comprobar la a rmad ura. O del arquitecto que debe dar definitivamente su . . . islO buena. Pertrec hado de planos hay que situarse e n cada cruce de nervios, . . . erificar el diámetro de las dos armaduras de un tipo y dirección, moverse a un lado}' otro para constatar la longitud en cada una, )' pasar al siguiellte nudo. Hay que dar no menos de siete pasada.c; a la planta, cada una con un plano distinto, dos para las armaduras lo ng itudinales no rtc -sur, mirando una "ez las armaduras superiores)' otra las inferiores, otras dos para las de este- oeste, dos más para los estribos en las dos direcciones, y una más para zunchos )' punzonamiento. En total al menos unas 2000 revisiones, a minuto cada una, 27 horas de trabajo duro. ¡Una sema na de re . . . isión! Y quiera Dios que lodo esté bien a la primera. En otro caso, y si hay que deshacer algo, hay que ,·ol . . .er a empezar. Evidentemente el aparejador se ganará su s ueldo.

¿Qué es lo que está mal? No se le ha pedido al lector que se ponga en el lugar del delineante. No hay. A l ser un siste ma automático, nadie ha dado instrucciones a un delineante,)' nadie tiene que re . . . isar si comelió errores de transcripción. No hay errOres de transcripción, y, en ese sentido el plano es perfecto. Uasta el plano todo es automático y va bien. Pero no se trataba de hacer un plano. El objetivo no es una ( / delineación, sinO un documento de órdenes de obra. Y en ese sentido el plano es un rracaso. ~ie~tras el corte y, sobre todo, la disposición de redondos y la supervisión en obra no sea tarea de una maquillarobot, todo lo que no sea un plano con orden, COn ley, con sistemática, con contexto, es un solc:mne disparate. Del tipo del que ('.omelen muchos programas de vigas, pero esta vez al cuadrado.

Et imológica mente "estructura" es lo que "pone orden en las cosas" . Decididamente el plano en cuestión no es una estruc tura. Construir Jo proyectado es un suplicio absurdo. Basta que el repla nteo . mueva a lgo los nervios de donde enán, para que el encargado no sepa qué hacer. Por lo vislO e l programa dad a nuevas annaduras totalmente distintas. En ese sentido el cálculo es inoperante)' caótico, y por tantO no fiahle. Si en la re .... isión de armaduras se detecta que falta un ifl8 de 1,80 m, o que se ha cambiado un 4>1 2 por un ifllO, o que se han intercambiado el largo por el corto cuando son parecidos. ¿Es importa nte? ¿Es preciso corregir el error, con el lrabajo de enhebrado que eso supone? El armado del pl,mo es s implemente inv iable.

Es como si un calculista decidiera que el armado inferior de una viga es 1$8(1,40)+1411 2(3,45)+ 1$16(2,15)+ 1$20(4,68)+ 1~25(5,30). Nunca le encargarían calcular otra. Con el mismo CaSio de ~cer~-y muchísimo menos de lo demás-, o sea con la misma armadura total, hay muchas Olras combinaCIOnes igualme nte seguras y más sencillas de realizar. Construir el forjado con los planos de las fi guras precedentes, es una fue nte de conflictos estériles. Independientemende de si es una armadura segura, parece conveniente inte ntar Otra cosa. y el calculista le habrá cobrado al a rquitecto, y éste le habrá facturado los honorarios al cl iente. Chapó. Probable mente se trata de un arquitecto que estudió en Madrid, y al que le aprobamos estruclUras los profesores de la ETSAM. ¿Es esto lo que enseñamos?

Además la sobrecarga de 10 kN/m1 uniformemente repart ida, parece excesiva. Por enci!11a ~e S (/ kN/ m 1 (500 kpJm 1) conviene in....estigar s u o rigen y repar10 real. Orando hemos indagado en esa ~Ir~cc~ón, hemOS dcscubier10 que, - además de los estantes de almacenamacnto, que 110 pueden supone r m stqUler<l 5 kN/ m1-......., por esta planta c ircu lan vehícu los tipo carretilla que pueden llevar en las uñas delanteras una carga de hasta 2000 kg y, para no volcar, se contrapesan con OIros 4{)nO kg de peso propio. Nada menos que 600{) kg cn apenas un par de metros cuadrados y en cualquier posición. Algunos de los efectos sobre la estructura se reproducen bastante bien con 5 kN/m 1 (500 kpJml) de sobrecarga adicional, --e n el doc umento de ejemplo de cálculo se mostrará cómo-- pero Otros efectos no, )' no s iempre del lado de la seguridad. A efectos de compresión en los soportcs, cime ntac ión, etc, ese valor es demasia~o alto, pero V para resistencia local puede ser bajo. En particular p.'ua SOpor1M una de las ruedas, con m ~s de 25 .kN , e n el centro de una de las baileras , sólo por punzonamiento, el grueso de la capa de compresión preVisto, de 5 cm, es claramente insuficiente, y aunque fuera suficiente, la annadura para soportar la flexión de esa capa --de la que no hay indicación al guna en planos- sería sa1vaje. Debido a que el cant? óptimo de un forjado no depende de la carga s ino de la lu z, puede ser recomendable pasar el canto previsto de 35+5 a 30+7, reutilizando de paso las baileras previstas para el resto del edificio, que tienen forjad os 30+ 5.

No quedaba más remedio que redisertar el forjado.

4. Una explicación honorable

La crítica ante rior, por agria que parezca, no es ad hominem; se refiere sólo a los planos, como documento; no prejuzga a las personas. Por mucho que se haya calificado de c hapuza o disparate, - y lo sca- puede que no haya error ni engaño alguno. Probablemente el a rquitecto hizo el proyecto sin informe geotécllico, ya que, eon las prisas, ~o importante era una documentación que permitiera pedir licencia, O buscar ofertas. Eso ya se arregl~Jla luego. Así que proyectó una cimcntación holgada, sin ánimo de que fuera una ace rtada propuesta téc Olca. s ino sólo una reserva presupucstaria. Lo mismo pasó con el cálculo de la estruc tura. Puede (Iue lo encargara simplemente para re llenar el expediente, diciendo al calculista que no se preocupara, que luego no se iba a construir con esos planos, y que lo único que se necesitaba era que pareciera formalm en te un proyecto de ejecución - alguna vez nos han hecho propuestas en ese sentido, planteando un trabaj~ con plazo y honorarios insuficientes, diciendo claramente que el contenido "nO importaba"-. YeI aparejador midió cubriéndose en salud. porque de lo que se trataba era de un trámite meramente formal. Todo eso con la connivencia del cliente. Así que todos sabían lo q ue eslaoo.n haciendo. No hay fracaso. ni mala práctica. El plano de armado no es que sea inviable, ---el contruClar hacía bien en negarse a ejecutarlo--; es que simplcmellle no se hizo para ser usado. En otro caso, el trabajo aquí comentado seria ulla gigantesca estafa , cua ndo no una verd3dera canallada. Por lo que se puede constatar, cada vez más, una fracción significativa de la docu mentación técnica (Iue circula, es un mero pretexto para lanzar la promoc ión o la obJa, s in valor intrínseco alguno. Pero eso significa que ha)' un coste doble encubierto; el construc tor, o el suministrador de rarjada, ---como el del ascensor, o el de la instalación eléClrica- , deben vol. . .er a calcular, definir y proponer todo de nuevo. Un trabajo que ya ha s ido pagado. En segundo lugar eso s ignifica tambKn que una parte cada vez. m ~ iml>:Drla nte de la potencia de cálculo, de programas, calculistas, planos. tie mpo de ordenador, de del meac¡ó n, de copias, se destina a rellenar un expediente vacuo, sin ningún valor real. El cálculo de estructura es lo que más da de sí para abultar el cajón del proyecto. En e l caso en cuestión, la estructura, --que es pura basura-, y sin rampas, escaleras, soportes, ni detalles, ocupa nada menos que una ve intena de planos Al, algunos decididamente ilegibles. Oc las dos disru ncioncs ciladas,la primera es una corrupción; generalizada, consentida y conocida. v pero una corrupción. la segunda es una pervers ión. Dando por válido ese enhx¡ue, el departame nte de Estruc turas deberia garantizar a medio plazo una planlilla de prorcsores basura para enseñar a hacer planos basura de proyectos basura . Hay que negarse a ello. Va en juego el prestigio y el valor de la profesión . ID

El estudi<1l1le que barrunte esta perversión gencrali ...ada, se pcrvierlc a su \'cz, interesándose sobre todo en ap~ob,IJ, y lIad~1 o casi nada en ¡¡pre~lder. Y el profesional lambién; a fuer de presenlar eSle lipo de expediente, .se va creyendo c..da vez lilas que es eSO lo que liene que hacer}' nunca puede cOllstatar lo 111,11 que est .. .

. Lo peor (le todo esto es que los absurdos planos mostrados puedan est .. rse conviniendo en el eS[,lUdar )' modelo de referencia para forjado reliculado. Lo malo es que el progrilllla usado pueda pasar por u[:o de los. I~ejor~s del mere.ado. El.' otro sitio hemos ya eOlTlcnl;¡do cómo el estándar ile program as de forpdos UII!dUCCclOnales destllla caS I toda su producción a rellenar papeles de proyecto; en la pr;ictica todos esos forpdos se hacen luego cOllfonlle a aIras planos diferentes.

¡a partir de los momentos Oedores!

Es inconcebible que todavía alguien use ese sistema para definir la armadura dc ulla eSlfUctur¡1 redundante. Claro que Juego na hay que comprobarla; por definición es seguro que, cn cua lquier conjunto de secciones, hay cap<lcidad suficiente p¡¡ra equilibrar la C.1rga. Pero se paga un alto precio por C!kI estúpida venlaja.

Dcbe decirse claro }' alto. Los forjados relieulados no se calculan, ni se representan, ni se cOII.s truycn ~o n el modelo de las figuras adjuntas. Aspi ramos a puhlicar CII breve UII ejemplo de una posIble so lUCIón a cómo puede h¡¡eerse. AVISO A LOS NAVEGANTES. SI ALGUIEN SE nWPIEZA CON UN PLANü !)f.1 llPO I)E LOS Aoui PRESENTADOS, QUE SEPA QUE LO TI ENE ENTRE MANOS ES UN CÁu.:UlO RASURA. Eso NO SE I"'CE.

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E.<>r;x:ramos que, al menos, los profesores de eSlruclUras, si ....en alglín plano de este tipo, alerten a los delllas, nos pase n una cop." y, SI lo creen conveniente, reprendan severamente al responsable.

. ~n el c.ilcu lo de secciones de honnigón armado, el objeti vo es verificar que una cierta am¡¿¡uura

ti" es sur.~lente. ¿l..a descrita en cste caso lo es? Desafiamos al lector a que intente contestar a esa pregunta,

. . ~crificar de forma fiable q~e la armadu ra es suf~ciente , pide a gritos que ésta tenga una cierta SIS!emal lC.1 . N? sólo el fe':falla, el Jefe. de o~ra, el aparejador y el arquitecto agradecc rían mas orden )' melOd~ . Taml>lén lo ncccslt~ el que qUlcra aflOnar que la eStructura responde bien a sus requ isitos. Y cn la med,da en que no es venficablc, en esa medida no es fiable, y por tanlo está mal.

Om ese sistema se consigue una armadura suficiente segura, pero en absoluto es necesaria -~. .1demás no es sensata-. En un sislema allamente redundante, hay muchísimas combinaciones igualmente seguras, aunque no procedan de dar en cada sceción una capacidad igual a la del momento neclOr. Pero esa, dicen algunos, es la mejor. Puede. Pero es que, en este caso, ni siquiera son los momentos flectores. Puede apostarse a que la rigidez de cada elemento se ha obtenido a partir de una longit ud de 0,80 m, que es la distancia enlre Iludos. La luz real, de sección de barra, es de sólo unos 0,65 m. Y el canto es de 0,40 m. A una pieZ41 cuya longitud sólo es 1,6 veces el canlO, ¿le son aplicables las Connulaciones de barra? La sección de los nervios, se habrá tomado ¿rectangu lar, trapecial o trapecial rematada en cu rva? ¿Incluye la C.1pa superior de hormigón? ¿Cómo se ha incorporado la rigidez a torsión o las coacccioncs que introduce la capa superior? ¿Cómo se modela la rigidez del nudo, que abarca el 20% de la directriz? ¿Y cómo se ha modelado el ábaco? Para algunas de estas preguntas ni siquiera hay acuerdo de i.:l comun idad cienl ífica. ¿Se ha tomado el ábaco teórico, o el real?

S. Sólo para gOllrme/s de las estructuras

es decn a que compruebe la armadura de la figura anterior. Realmente todo lo que eSfá a su alcance es probab.lel~lente comprobar si ~alta armadura; si el lector es muy avispado sabrá que cn rigor no hily proced:llllenlo de comprobar SI sobra, pero aun el más modesto de si falta, con el batiburrillo de diametros )' longitudes que hay en danza, es una tarea lan prolija, y por ende, tan poco fiable, como la de la nledición.

Parece menlira que, en un clcmenlo enonnemenle ledUlldanle eOmo es ¿sle , con los miles de mi llOnes de: combinaciones de armadura posibles y seguras que liene, se haya elegido ésa. Nadie en su sano juicio decidiría esa ¡¡rmadur¡¡ para Im:::go comprobar si .vale. No se ha hecho así. Esta vez no es torpt Z<J del calcul iSla. Nos lememos que es del programador. Este, en vez de ¡ntenlar un programa de decisión de armadura, por COnlex!O, }' una rutina de ver iricación, ha apiado por lo más simple, --para él- , pero m,is desastroso, - para los demás- . Por lo que Se puede intuir, y las pistas que hay, se ha debido optar por decidir la armadura en cada sección nada menos que:

y .p or si fuera poco, seguramenle se ha lomado como rigidez la bruta, cuando luego el cálcu lo indica que, para el momento supuesto, aun sin mayorar,la sección está ampliamente fisurada, y para el mayorado, habrá perdido totalmente la rigidez. Así que ni harto de vino se puede decir que se han oblenido los momenlos fleclores. Todo lo que se deduce del sistema al uso es un conjunto de momentos ",/ equilibrados con las cargas. Para ese viaje no hacen falta tantas alforjas. Conju ntos con esa propiedad se conocen varios miles difercnles, con los que se puede llegar a docenas de combinaciones de armadu r:, igualmenle seguras, e infinitamente más sensatas que la propuesta. Una de ellas eS la de la nomla EH . Con la misma armadura tOlal, pero mucha mellos complejidad. No hay color. ¡/

El cilculo aspira a una eslructura segura lo más b.lrata posible. Poner annadura de má..<;, conduce a lo mismo con más COSto, luego debe:: tenderse a la t:uantía estriCla. Disponer la armadura en (arma de / un conjunlo caót ico de diámetros y longitudes también cuesta muchísimo más, de manera que además v detx: tener un despiece racional; 10 que ha)' en los planos de este proyecto no es pues, ni desde el punlo de \l lsl.a meramente est.ruclur~l, ~na r~spuesta correcta . Precisando la frase anterior, el objetivo del cilcu lo es veraficar que una cIerta dIstribUCIón sensata de armadura es suficienle. Calcular las vcntanas de un proyecto es decidir si una cierta disposición de huecos da luz suficiente. Pero eso nunca conduce a disponer :-ada v~nta na de t~maño diferenle. Se debe partir siempre de una propueSfa sensata. En cualquier ¡I t.1mpo, SI el calculo estricto está encontrado con la racionalidad const ructiva debe establecerse un comprom iso entre ambas cosas. En este caso, COmo sucede con muchos program~s de vigas, parece que, en ca~a punlo, se ha oplado por la armadura estricta, como si esa respuesta aplicada incesantemente fuera lo mejor. Pues no. La tabla de decisión de armadura es malísima. Ha resultado una solución horrorosa . ¿Oué hay que hacer? Probar COn orra distribución mas racional. Igual quc con las ventanas. Diseñar una sol ución y comprobar si resulla suficiente. 11

6. Acerca del cálculo de armadura ¿Cómo se comprueba que una cierta armadura o capacidad a fl exión es suficiente? Paradójicamen te, aunque el leclor 110 lo sep<l, lo sabe::; lo que sucede cs que puede no lener la destreza para aplicarlo a un forjado reticular.

I entronqueEn tiene una viga en ménsula es inmedialO. Si tiene una luz L y una carga Q en el extremo, y el una capacidad para un momeulo QL, cortando por ahí hay equilibrio. Pero eso no basta . Hay que cortar por cualquier otra sección y, sobre todo si se dispone armadura variable, comprobar que h.. y t.1pacidad suficienle en todas ellas.

En \lila viga apoyada d proceso es similar. En un tramo continuo simétrico hay que cortar al mellos en dos secciones al tiempo, pero el proceso de comprobación es igual: los momentos deben estar en equilibrio con la carga. Sucede en cambio que, para proyecto, con ese corte se deduce que la capacidad no depende inexorablemente de la carga, sino que se puede decidir arbilranamcnlc en una de las secciones. Ahi es donde juega el experto, adoptando una capacidad plausible, de acuerdo con la ductilidad /./ del sistema. En piezas de acero, la ductilidad pennite casi cualquier cosa, pero aun ell hormigón armado, el margen razonable suele cubrir holgadamente 10 deseable.

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Siendo conceptualmente igual, en un elemento superficial, el proceso de equilibrio es más cnrc\"csauo y, sobre todo, exige imaginación espacia l; algo de lo que debe presumir un arquitecto. En un demento bidimensional, el corte para el equilibrio debe darse por muchos puntos al tiempo, y se obtiene una sola condición, lo que parece indicar que puede decidirse arbitrariamente la armadura de muchas secciones. No es exactamente así, porque en cambio se pueden dar muchos tipos de cortes, involucraudo en parle a lgunos de los anteriores, obteniendo una multitud de condiciones. El conjunto, aunque no delermine inequívocmlcnte las armaduras de todos los puntos, sum inistra una base amplia de coartadas que acotan muchísimo el margen de maniobra. A falta de imaginación, no es difícil implantar un sistem;J de exploración sis temálic.. de cortes, al modo de lo que en barras es el de see~iones sucesivas. Esperamos poder publicar algo al respecto.

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Dichas condiciones , de que I~ capacidades a flexión e9uilibren a la ~a~ga , son siempre necesarias. ¡' Lo que sucede, es que con absoluto ngor, nunca se puede deCir que son suflclenles. Todo lo 'liJe se puede obtener es pues si falta armadura. Nunca se sabe con total certeza si existiria otro corte, de los miles posibles, que podría exigir más. Y si lo exije nO dice taxativamente dónde, de manera que o se usa d sistema, torpe, de prueba o error, o se sabe de estructuras. Probablemente s610 un sistema experto, - por ¡/ ahora sólo un ser hu mallO--, puedo:: enfrentarse con éxito al problema. Este tipo de tareas todavla no se han podido programar. En el caso de las figuras anteriores, el proceso de comprobación de un módulo central, suponiendo que la armadura estaba bie.u calculada, sirvió para deducir la sobrecarga.

En los casos con cargas locales mó . . iles no es f,icil guiarse de ese tipo de precálculos para decidir la armadura; en estos problemas, ---como en los de Irama tle soportes irregular, o de huecos-, es preci so arriesgarse algo mas en estahlecer una conjetura de armadura y luego ponerla a prue ba . Sobre lodo cn estos casos, los discilOS racionales}' uniformes de armadura dan lugar a estructuras mucho más fiahles. aunque sólo sea porque su comprobación es más fácil y concluyente . E<;peramos publiclr en breve cómo se calcula un forjado reticulado, tomando el ejemplo expuesto como pretexto.

7. "Last bid nol Jeast" (para profesores) ,~,.,.n;i¡ "'O

.¡/ En un elemento superficial, -losa, forjado reticulado o unidireccional, que en eso no hay distingos- los puntos en parecida situación pueden ser dotados de la misma capacidad, lo que no sólo es cómodo para el cálculo, sino que provee la deseable racionalidad de la solución; en las viguetas de un -/ forjado unidireccional es el sistema clásico, por paños .

Sin embargo, a momenlO negativo, no suele ser posible repartir la solicitación del párrafo anterior entre todos los nervios por igual. Olro tipo de Corte clásico, en derredor del soporte, conduce a una condición del tipo m + + m- = qLxL~-1t, lo que obliga, en modulaciones cuadradas o poco alargadas, a teller que concentrar armadura en tomo al soporte -por ejemplo con las reglas de reparto que se indican en EH- . La comprobación del forjado exije pues además la comprobación de .... arios cortes de ese tipo. Para proyecto, la exploración de cortes sucesivos concéntricos, permite encontrar algunas condiciones adicionales, del tipo de longitud de desarrollo aconsejable para cada armadura, pero en general, media docena de cuantías por módulo, cada una con su longitud, permiten resolver el problema, sin que se pueda detectar, por muchos otros cortes que se den, que es necesaria una mayor complejidad de armado. Si bicn es verJad que tal solución exige cierta ductilidad, no es menos cierto que la deducida de los momenlos con rigidez bruta también, }' además menos controlable. A este respecto pucde consultar.:>e nuestro ejemplo de un problema "precioso" que publicamos el alÍo pasado,

Analizar es cortarf Aunque algunos cortes pcrnuten plantear el equ lllbno de forma claslca, ---como suma de momentos cero/"-:, en otros la complejIdad geométrtca del conjunto de componentes sugIere usar la formulaCIón pnstma del eqUlhlmo hay eqUilibrio cua ndo un movimienlo de desequilibrio no produce ni exige Ira bajo. Como el leclOr podrá conslatar por SI mismo, si se adcntra en estc proceloso campo, el método es siempre, esencialmente, el mismo, y mu)' fácil. Léase si no lo que sigue.

En un forjado reticular con soportes alineados, como en una viga, cortando al borde de una fila de soportes)' al cenlro, se obtiene inmediatamente la condición de que 1:1\1+ + 1:1\r =1:qU/8. Si está ya proyectado, ésta es la primera comprobación del peritaje y la más obvia. En pro~' ecto, para decidir la armadur,l de cada signo, parec..:e razonable partir de la premisa de que LI\1- _ LM y que 1:1\1- > 1: M~. Dar a todos los nervios la misma capacidad a momento positivo no es obligado, aunque nada se opone ¡/ a ello, y racionaliza mucho la solución. Realmente la solicitación de unos será mayor que la de otros, pero, en el proceso de carga, los que primero se acerquen a agolamiento, ames relajarán su rigidez, /. obligando a sobrecargarse a los otros, de manera que en estado límite últim o, las sol icitaciones de c.lda V uno pueden ajustarse esponláneamente a su capacidad. NOTA: En ese scntido no hay que calcu lar la solicitación para decidir la armadura; es n¡js bien al revés; al disponer una cierta armadura, en los casos habituales, automáticamente la solicitación acabará siendo igual a la capacidad que se dé, Si la capacidach"esistente de un conjunto dc secciones da de sí para equilibrar a la carga, hay probabilidad de soportarla; si no la equilibra, hay seguridad de que no se podrá llegar a eJla. Anex ión, la difcrencia entre acero y honnigón, es que con acero, que es muy, pero que muy, dúctil, / la probabilidad es prácticamente total, y en honnigón armado, que es muy dúctil, pero no tanto, es simplemente elevada. El cálculo en estado límite último no evita verificar, aunque sea indirectamente, o por reglas de buena práctica, que hay suficience ductilidéld II pélra validar la solución que se comprueba. En estado límite último de flexión, --que es \.f 10 que debe comprobarse en homligón según los códigos al respccto---, la rigidez es ob .... iamente nula. El cálculo con rigidez bruta no sirve pues para obtener las solicitaciones ante carga mayorada, con la que se supone que muchos puntos llegan a estado limite último, ya que sc parte de que e n muchos de e llos la armadura es estricta.

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Sea ulla ménsula, de luz a sometida .a carga Q en el extremo. En el arranque, ¿qué momento equi libra la carga? Evidentemente 1\1 = Qa. ¿Cómo se llega a esa conclusión? PO! suma de momentos cero; parece obvio. Tómese una .... iga apoyada, con una carga Q centrada, a una distancia a de cada extremo, ¿qué momento bajo la carga la equilibra? Ahora no es lan inmediato. Por simetría, se puede reducir a dos trozos, cada uno con una carga Qf2, y por tanto, por nulidad de momentos se llega a que M =Qa12. El método es peculiar de este problema, y encubre un cálculo previo de cortantes o reacciones, que, por simetría es inmed iato. Sea una cruceta de dos .... igas apoyadas, con una carga Q a distancia a de cada extremo; ¿qué momento en el centro, los cuatro iguales, equilibra la carga? Por simetría son cuatro trozos, cada uno sometido a una carga Q/4 y por nulidad de momentos resulta M = Qa/4. De nue\'O la solución particular, muy sencilla, encubre un cálculo de reacciones.

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Elimínese la simetría. Tómese una viga apoyada con una carga Q a una distancia a de un extremo)' b del otro. ¿Qué momento bajo la carga la equilibra? Ahora parece imprescindible calcular primero las reacciones, que es un sistema de dos ecuacioncs con dos incógnitas (a unque una ingeniosa elección de sistema de referencia pcnnite conseguir que una de ellas tenga una sola incógnita). Tras esos cálculos, que el leclor conoce perfectamente, se llega a M = Qab/(a+b).

En este problema es cuando el siste ma de equilibrio, en su formulación original de ¡rahajo, dcmucslra su potencia . Volvamos al princ ipio, a la carga en la puma tic la ménsula. Un movimiento del tipo de desequilibrio por falta dc momento e n el arranque, d ~Hía UI) giro de sólido rígido, lo que significó! un trabajo Qó. Si e l momen10 equilibra la carga es porque suministm el mi sllIo trabajo, MÓ/a, de manera que M = Qa. En la viga apo)':uJa puede hacerse lo mismo aplic.ldo a su mitad, pero incluso es más simple hacerlo con la viga cnlera; el Ir.lbajo de la carga es Qb y el dc lus dos momentos, si la equi libran, es 2M6!a. Del miSmo modo, la crucel.:! puede tralarse globalmente, de manera que el trabajo de la carga es Qt'> y el de los momentos, si la equilibran es 4Mb/a.

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¿Es capaz de "er, que. en el límite, la sucesi6n de \'alo res de los casos, que son Qa/4 Qtt/tl,7 Qa/5,3 tiende a Qa/2Jt?

Por nah.1ju el problema as imétrico no c.'i:igc un proceso peculiar. En un desequilibrio por falta de momentu, el ll1ovimiento de sólido rígido de cada trozo es un giro O/a en el izqui erdo y ó/b en el ~e.reeho. El trabajo de. la earga es Qó y cI de los momentos, si /' la eqUilibran es M6/a + MÓIb; luego M = Q/(I/a+ 11b). Rapidísimo V )' si n pasar porCOrlantcs o reacciones. Eso es el c.ilculo de cqui liurio vía trabajo. Siempre igual . Responder a preguntas de qué l;onjunlO de mum ent os equi libra una carga o comprobar si no hay capacidad para soportarla, es pucs un juego de niijos. El lector entenderá enscgu iua que, si la viga apoyada en realidad es continua)' en los extre mos hay capacidad a momento negat ivo, de valor M-, la condición para que equilibren la carga es M+ + M- = QaJ2, Y en la cruceta M f + M - = Qa/4 .

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y s i quiere de verdad ponerse a punto e n el método, haga lo mismo en la figura siguiellte . Ahora debe resultar M+ + M- = 3Qa/ 16. Pruebe a encontrar el patrón, y los in\'ariantes del conjullto.

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El hec ho de que en la " iga lineal el momento aumente con b luz. y en la parrilla reticulada sea (casi) constante ¿no es una paradoj,:¡?

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Cortar }' cqui li brar es cI meloJo clásico de relacional cargas con momemos. El método a tra"¿s de trabajo sude conocerse como procedimiento de trabajos virtuales. Los cortes de un elemento superficia l que permite plantear una condición de equilibrio se conocen como "neas de rotura. En lo:ws macizas, como cortes se suele n elegir formas limpias y fácile s, como rectas , conos. elC, por líneas que dejan paños planos. En forjados retic ulados y unidireccionales. las lineas pueden 00 ser explícitas como sucede en los problemas propuestos, }' en lodo caso es preferible adoptar para ellas aproximaciones policdricas que impliquen pocos eorleS por ner,·io. En algunos casos. ese patrón de carie. para el conjunlo y a vista de pájaro, podría ser calificado de alabeado.

Si el lector quiere comprobar qué sencillo es, aunque haya implicadas más piezas, reacciones y cortantcs, pruebe a encontrar, en la figura adjunta, que la condición para que los momentos positi vos en los puntos señal.1dos (todos iguales) equilibren la carga es M = 3Qa/14.

NOTA FI NAL: Tomar las expresiones de eSte apartado como fórmu las de diseiio, suponiendo que el hecho de prO"eer la misma capacidad resistente en varios cortes, conduce a una estructura segura, es OIra cuestión, que no tiene nada que ver con lo anterior; se llama cálculo plástico, y tiene algunas reservas prácticas en cuanto al material y su organización, pero no cmpece las ventajas de analizar, los elementos superficiales planos, por cortes, aplicando trabajo. Todo estudiante de Arquitectura debería ser ducho en ello. - ----

DcMigucl, agosto de 1996 Si en los extremos ha)' momento negati vo, la condición, cuando todos son iguaJes, es pues lógica mente M+ + M - = 3Qa/l4. Por trabajo es sencillísi mo. Por suma de fuerzas)' momentos, el conjunto del sistema de ecuaciones con b s que ha}' que resolver previamcllte reacciones y conantes es más prolijo.

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Es posible que este mélntlo de lanltO pudiera servir para val iJar la estructura, es decir patiS husmear d6mJc no habla mOlivoS para sospc.ch.u de un m.ll comp()flamicnlo, pero, pala concluir que elol imprcsclmliblc aClu3f, es inaccpl:lblc.

De:

Josi L. de MICUel

rroftsOIU de Eslructuns

Asunlo:

Primer plltgo leuea de' los In(onnes basu"

, 20 de noviembre de 1994

. Eslo u'una locura: Los criterios que se:: es1;~n aplicando para ¡n(onnar ,i los edilicios antiguos son no tienen ni pies ni cabez.a, Muchas veas lo hel;"os comentado; hoy traigo un ejemplo, que pcr-' . mitin empc.ur a fijar ideas '1 I eslablcccr rasgos. caracterlslic:os de los inf~rmc.s basural.

sc~uros.

Se Ilata de urla t<1ir~¡ón2, del afio 1950. con sólano y ',Iete alturas. propie~ad del Ministerio deTrabajo '1 Seguridad Social, destinado .111 parecer a uso público. --en los últimos tiempos a sede de un sindicato-. Su cslructura conesponde I las de la tpoca: losas de hormig6n en paños pequeilos. sobre . pmilla de vigas: de lwta60an de Cinto, de las que sólo las principales acomelen a sopor1es de hormig6n armado, Mee de abordar unas obras de acondicionamiento, el inrorme ctlcstionado, de mayo &"1994, manifiesta que ·sc consideró ronveniente la rcaliuci6n de un estudio ¡obre el eslado de conservación 'J uado de &Cturidad- pero no Indica quitn lo consideró, ni con qu~ ailerios debfa hacerse, ni de dónde , ft:cibiÓ el fiooante empresa de conlrol-Iat'dircctrioes pare ello, ni bajo qu~ Dirección Facultativa se hicielon los trabajos. Y romo ver' el lector. lo que salió es un puro dcsalino.

-una

En la InspecciÓn paico: que ce detectaron muy pocos desperfectos, de los que ninguno mC::feció la pena una Kse:Íla C$EiliCl en el inrorme; 1000 lo que ce indica en !sIc es que el -aspecto $upctfieial del hormigón parcela sospechoso' como si en su composición hubiera entrado Ifena de play.-. Pero nada ce hizo al respedo. Sin nmguna oonjtlura previa, -insisto. sin ninguna conjetura, ni plan-, le piCÓ en los elementos cstructuuJcs para deltdu geomehfa y annaduras, y se tomaron muCSlru de honnigón y IOtIO -éste 1610 de las losas, pues, I lo que. parece, no ,upieroo Identificar de d6nde podrlan quitado de vips o soportes .ia dañulCl9-.• y, .¡codo l. obra de 1950, APUCARON Elf-9I1U· . Glorioso. Tomaron 14 probetas del hormigón de sop(mC$ ., vlps. Con valoru hasta de 322 kplcm1• con una mt:dia de 208 kP/cm! decidieron, SiD ninguna explicación, clasificar todo el bonnitOn como HIS0. Tomaron probetas de acero de las losas. J con resultados de Umite elástico mire 3.4 I/cm l J S.2 Vcm' dccidiefOd que el acero de vips y IOpor1CS debfa considerarse como AEH2IS. Q01I resistencia de 2,2 Van!. ¿Nó es prt.doso7 . Pasaron luego , c:omprob~¡. la ulructura. Por 'Un lado"ts1imaroq las cargas fijas. de dementos amslructivos que se: pc",Uan medir, pero para las sobrecargas de uso, en vez de medir lo que ha vavitado en los ultimas cincuenta años. tomuon la de la noooa de NBE-AE-88, que uprc.sa clarlslmanenle que son valores sólo para proyectar. o ejecutar, pero nuna para peritar. Inexplicablemenle la carga se:: dispuso sólo sobre las vips lugu de c.ada recuadro. es decir suponiendo que las losas sólo trabajaban en la IU1 cor1a, y puaron al anilisis. Us.aron el PORTO. que no pennile definir la estructura con el detalle necesario para peritar, no incluyeron la armadura en la rigidez de las pieus, no se sabe si redistribuyelOn o no, ni cuánto, ni qu~ fracción de sobrecafga altemlron, ni CÓmo considef3tOn las secdones en te, ni. no incluyeron vienlo. Y. con ese. espclu1nanle bagaje. compar~on la armadura que ohtenlan en el cl1culo y . la que realmente se: habla detectado en la obra, l'Cro -no'le lo piruuD-, en las vigas SÓlO hablan J>?dido constatar --con pachómelro--Ias armaduras inferiores. Si istas resultaban ¡nferiore, a las ob!enuJas en ti ti1culo. -<lue dc::nomlnan por las buenas -armaduras mlnimas"- concluyeron que "5e debla reforZAn el elemento..·. Ni mis ni menos.

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Para lóssoportes es aún peor. Afirmaron que hJbla dos C31cgorlas tlc "ill~uficicncla"; la prime,,, era (lue el pilar poseyera más arm;\dura que la que pcmlilt la insI"..ccifm vigente. en cuyo caso decidí:m q'Jt el soporlc en cuestión debla ser ·,cfmt.1do oon mis honni&Ón~ p;lIa rcstalJlcccr el equilibdo tulle ambos materiales. No obstante, y en un a!>omO de coIIJura, tlcddiuon luego que era po!>ible que eu pr-:scripción rUtra debida I r3l.onts dc tipo práctico, pata bcilil:u d homligonado, por,lo que decidieron qu,c, ¡acogiéndose al 8r1(cu10 I de la noml"!, -13 dc que "el aulor del ployeclo y el du'Cctor de la obra est3n obligados a conocer... , pero pueden, bajo su pcoonal rcsponS3hilid3d ..:·- no Iban . hacc.rlo .. Simplemente demencial; l.a cu$1 de bs ·atetorías cree que pcf1enecc la citad3 emprC;S37 ICon hon:nlgones anteriores al año de la publicación de b MV-IOI, se:: tomaban liteuhnenle en selio las presdpc loncs de cuanlfa mbima para proyecto de EII - 911

En los casos en que. con el procedimiento anlerior.los sopor1es tenfan S(c~ión o armadura ¡nsundente. decidieron rdorur. En el colmo, indiaron que. -c.kbcrJi asctUr3tse la dlcacia en el refuerzo de los nudos, de:. la estruclura. panl lo que los ft:(uerzos serin pas3ntes", propugn3ndo destrour el piso en deludor de los soportes ya que los 4ngulos de lAS csquin3S "deber!" tener continuidad. Iravts de 1M losas de pisos-. Todo tilo SIR oomprooor el estado .Jc flexión compuest3 de los sopories, que presumiblemente es de compresión uctnlria , de modo que el momento en vigas se:: equilibra con la excc.ntricidad de las cc:'mprtsioncs de los sopor1cs, sin nlncuna neccsid3d de continuidad. de rdueno . En las vigas se indicÓ que, alltal:usc de vig3.5 de canto. ·a dectos de la amladura.~ rc~istentes ol1 cortanle, se:: podia COII~lderar la sección de cálculo ;t un scmlanto del horde de apoyo-, a pesar de que la mención de la EII eS expresamente a ~un CInCo útW. Aun ignor.aooo eu~IIKKlía $C::' la ann:u.lura negativa. el Informe se pronunció por rdorur las vig.as ,ue posclao armadura pw.;itiva in(~rior a la .calculada, sum:mdo el derecto supunlo en la negativa 'Sul'c::uor. conlando con una readaptaCión plisllca que ni cuantiricaban ni Juslificaban. '1 • base de plalaband,,'S pcgada~ con epOxi. Dado que la resina cede en sus cualidades anteS de lSO°C. mdicaron simplemente que se tralaba de un "inconveniente~ en caso de incendio. pero supusieron que can una protecciÓn 2tkcu3d:tl se pndrbn cnnscguir los niveles cx!gidos por CPI. Las proteccIones ordinarias del acc,o impKkn en tste alc.anur 7()()OC, pero para im~d1f lletar a ISO·e. el grosor de aislamienlo debe ser inViable. Nada dijeron .1 respecto. La conclUSIón es que el refuerzo no podla cumplir noooa, y los taladros debilicarfan la e~tructuta. . . No sabemos qu~ arquitedo tubr' tragUl con tal cúmulo de disF,araltS. ()Cro el citadq. rdue~o se ha hecho ya. y probablemente oon fondos públicos. Y lodo pira que a t.StructUfa pueda acabar SIe ndo me~ segura que .nttoS. . .

..,

Todo es un pUJo didale. Los valoru de normas. bnto de aociones romo de materiales, son. ~ir!' plemente ft.glas oon las que!: se ha convenido proyectar, en la espc:raTlU de que den lugar a edlftclos suficientemente !cguros, es decir que soporten r.llon3blemente bien, pongamos SO años. Y parece que fUII{'.ionan. Si un ed ificio, no impol1a cómo se proyedau y construyera, sobrevive biel1 SO aflOs. dehc . deducirse que ha posddo $uCiciente k&utidad, Indtpt:nditnttmtnle de qut nonna$ cumple y ~álcs no. y si Se preteooe seguirlo utiliundo, basta rulaurar su devadación, es decir, investigar qu~ materlal.es h3n perdido sus cualidatles primigenias y reponerlas a su valor ori&in3l, qué seccIOnes han perdIdo su geomelr13. y ft.poncrlas a su valor original, y qué Y3liaIJles glob3!es, como de~plomcs, pucden haocr cambiado el funcionamien to prfstino de la eSlroetura, , lUIda más. No es precIso compro~ar nada,. y menos con EII-91. ¿Cómo va a cumplir EII-91 algo oonslruitlo cuando no !OC sabia 10 que Iba a de~tr1 En este c."lSO, si no hay cambio de uso, y no h3y lesiones, b3staría 'eponer 1.. geomelrla o C,'Hacterlsllcas alteradas, sin neccsidad de m:\s. Los preaptos de EII son para conse~uir que una estruct ura se3 sufidenlernenle segura. Si ti ediricio ha demoslrado ser sc::curo y no vc::rifiea una condición de EII, lo que cst.i mal no u ti edificio. sino ese: precepto ,le:: EIf, O al menos, parecc que ese preceplo es !'>ólo un3 conlliciÓn suficiente, pero queda dcmosllado que no es imprescindible. . . En el caso que nos ocupa, al marr,en de lo que lucC.o se \'CI<¡, y a tCI1(}f de 1m ~rnl(llllaS, p:lJeee que no efa necesario lanto rdueno. Alguien dcherfa racal PI" clln o rc ~a rcit al erario puhlico.

:algunos cnore~ de ejecución, ~uc entiende ctlmo incvitahlts. quede un:l ~&ufitbd residual aceptable. Nó ohli{t3 :1 'tnn 1,(, de 5cguritbd. sino 3 apuntar:l l,ft p3r~ que al rin"t hay. una IIan prob.lbilid:;ul de tlue quede sundenl!! ¿Cu3nlo? No esla dcfinid\J"Pcro.1 menos se puede decir que, si se delcC13 al hna l un

. Nadie en su s.,~o juici~ dirla que, al comprohat la estruclura. tSla u rechauble PO'4ue el

hormlg~n o cI .licero no poseen las C3raclerislic.as u:actas de lo definido en la nomla; por ejemplo, si

marteo de 1,4.5 entre solicitaciones aClu:lntes y C3pacidades KSlstcJ)ICS, 1.. obro! ddN: COnsiderarse como suficientemente Stgura. Si los malc,i.J!es mantienen su resistencia pcro bajan su Stcción al 90%. el dedO es el mismo. En esas condiciones, ¿la obra cumple la norma? Parat1ójiC3mcntc, no ajustándose a narmo, cumple la no~a. :

la paradoja cs, como siempre, aparenle. Se trata de un JUC&O de palabras. Tal como esl!" laS c0S3s .. la frase "el proyecto se ajusla a norma· tiene sentido, pero -la obra es con.f0"':le a nonoa· no lo liene. u nonn. dice lo que ha)' que h:lcer en proyecto. pero no cÓmo se acepta o 'Yenrica una obra con / algunas dis<:repadas respecto a lo proyectado. De la obra sOlo se puede; prilltcar si Ites suficientemente V "tur •• cosa que carece de serllido referida al proyecto. ¿Cómo se sabe si la obra es suficientemente _ I seturl? Evidentemente una manera es que todo se. haya hecho conforme a proyecto, y hle sea confomle v I nonnl, pero no es la única. Si hay que comprobar. o verificar una obra, porque se duda de ella. no se puede scgulr.la nonna p:ua elloi no est! ddinido CÓmo hacerlo. ' , '

ap3rtCCn ~nnad ut.at de +14, 1.. cuestiÓn no es si son cunformes .. norma o no, sino cu~nlo se puede suponer que resisten; decir que ·natb· porque no c5tán reeogida~ en nonna es un disp;uale. Si el acelO no es eucl.n:'tnte AE1I4~ O AEIISOU l:lmpoc:o se puede rechaz."r la eslructur", b.. sandose en que bs tablas de longItud de anclaje no recogen otros valores, 1... eslruclura debe. comprob:lr5e con 1<lI resistend<ll real del acero deleclatla. aunque no coftespon<b e"aclall1ente a un tipo de norm:l . y cllfcnico deba mo- / jarsc en cÓmo inlerpretar la labia de cocficienles para 10rlgiludf.S de anclaje. No se crea que este error es poco (recuente. N6tese que el ¡nfofllle cil.,tlo al principio parece que recalcul6 la eshuclura con la tesislencia ~e 2,2 I/cm 1 conespontlientr. a AEII21S en vez de 3,5 o 5,2 l/cm) como declan los en!>ayos, En ¡tenerrl un r<llsgo general de los infoones basura es la suposición indiscrimin3da de la resislenc;a del a«:ro ; asiinil1000la por las buenas. UR3 C3legorla de las de la aclu:l1 noona.

Por ejemplo; el coeficiente de minoración de la resistencia dd hotmigón, usualmente de 1,5 de valol, no se sabe si'debe afectar a la dclerminada por ensayos. Algunos opinan que, cuanc.Jo se sabe a ciencia cierta la rnislencia del hoonigón, no hay que minorada. ya ~ue e.sc codicienlc pre'Yi la dispersiÓn e I&nQJa:nel. de ,IU, ~islribudón. (.OQ ~ue es posible, al menos leÓllcamente•.~termina, en obra.

LY qut deci, de las 8ccclones? ¿Oc~n mayorarse las ac.cciones ~ peso' propio, cu:lndo no ~n conjC1uras linO valort.S perfeclamenle conocibles? Par1e al menos del coer.clCJlle Jf debe proceder tambltn / ' de la itJlOf&ncia previa de IU valor tul, o su dispersión. Lo rnonable pan comprobar una obra seria no mayorar nada las cartas bien conocidas y .emitir ti codicienle de "suridad a la CMp que falla, por ejemplo, la derivada del uso. '. " . CUanto mis ~ cscudrifla en la no~a. se "e que I~ prcaplos ~ cstia pensados para ccm- ¡/ probación. Por ejemplo la armadura mlnima para evitar problemas de rclrxción es obl igada en proyecto, pero si en obra no se detcdan esos problemas, ¿qut mis da si se. ha disputslo o no1 O la mhima que es para no complicar ti hormltonado, per~ si en la obra se ~ pod;~ honnisonar, conectarnente, ¿qut mb da si la cumple o no? O el lado mfnlmo, o la losa mlnuna; o la cuanlla mlmma de COr1ante, O ti / "cubrimiento mlnimo: No IOn obU,ados, son puramente cauTelues. Todo eso se proponen (Wa que, con 11./ los mÍl~ent.S reales de enores de ejecución, no se. llegue a una siluxlón dificil de controlar. Esronarse . '/ luego en comprobar que se o"'lenen con los valores de proyecto es perletsO. En último lirmino, lodos V los preceptos son para conrer!, sesurld3d. para que la obra lupere con disnitbd una ticrt. vida. SI la ha superado. que mis da si cumple o no 131 le¡las de la EI~. o'as de cu.-dqU!U norma: ~"idcnlemente esli bien." , , .

rn'ú

••• Con todo, ti probfcm<ll mis impor1ante de las labores de revisiÓn. supcrvisión o In!orme, es rl lado dr l. seguridad . En proyecto \iempre se opera del lado de la sesur!c.bd. Parece obvio. Un:l$ veces eh

pllcitamenle, olras inconscientdncnle. los cllculos est~n llenos de decisiones y simplificaciones dcll.,do de la seguridad, Para pro)'eclo t.S t\lidcntemente la esnategla a seguir. Se simplifiCOl el proceso, se desprecia al¡una cot3boraci6n o aporfoción a la seturld:ld. Y luego. de 1<'Cias f0';'jas, se da la convenida. El producto linaltiene, al menos. la c."igida, En general mucho más de la ulg.ith • pcro es"', vrantiudo que, al menos sobfe cI papel, nunca menos.

Pero en revisi6n no asl. En proyedO se desea una soluci6n del lado de la scguri{l"d y los c5.1- ./ culos deben respetar e.sc pril1tipio. En "visión no se sabe a.I principio si b csfrudula saldri airou. l"ue{kn /' tomarse simplificaciones dcllado de la seguridad, pero COQ ello ,ólo se podI! concluir que la tiene, La y conclusión de 1ue fr.acasa debe atraerse de mil00as del oIro lado. Para proyedar se C3lcula que 13..\ sollalaclones ·no Icg.an ni a... • , -romo mucho son.••• '1 se procura resistencia para (mis de) ese \101101. Pan revisión, si se catevla de modo habitual y se tktc:.ct. que hay mis resistenc!. de la calC\1lada, la c.strudura esl! bien, pelO si no, vaya usted.a Sólbcr, Potra concluir que la estructura está mal debe obtenerse que las solicilaciones son "al menos ... •• o "como poco. Y luego conflnnar que no se reslsle ni siquiera eso, '-lile no hay C3pKidad ni ~UI C$O. PMa dar por ,,~Iida un estructura basla p;u1ir de una resistencia mfnima tk:1 ~cero, una resistencia &",ranlizada, de que al menos el 'acero re~isle C$O. Poi,. d3l'1a por Invilida no; p.J1.lII / ' eso no baila S:lbtr que cl.-.ctIO d , como poco. AEII400. Para decir que una estructura es inv11i1b es V -" prfciso operar con una "~istencia mhim~ la que est1 V'3I'1tjz.nlo que no se supera' . ()cspn.ci.llll ;/'" aSpCdC$ (avorables '1 conclui, lUCKO que (alt. c.ap.a.ch1a.d no tiene sentido. .

Existen ade",!.s múltiples mal ices que aconsejan proceder. pala verificación, de manera diferente que par. p'lo1ecto. que es alo que se dedica ti ar1iculado de EII. Por ejemplo. ts clbico hata.r las vigas de los edifiCIOS como ,ect an~ulares: es sólo por pura comodidad, Si la vig.a se lkrine en proyedo como de 40 cm de ancho, con cstnbos de 35 cm, en obra se deleda un mxiudo que no es nada despreciable, al menos para flecha. LY el ritmo de obra, cuestiÓn crucial p3ra la fledu7 ¿Ocbe tomarse el supuesto en obra. o el real? ¿Si la C3rg..a de 13biques se. apor16 antes de construirl os~, se debe considerar la flccha irut¡mtinc. de su peso en la activa sobre ellos mism~l ¿V el módulo de elastitilbd del honnig6n·' pua Hecha. por comodidad se toma el procedente de la resistencia caraC1eóslica, que es lo único definido en proyedo, pero una vez conocld~ la disuibución de r~siS lend3$ podrla tomllfSC.. con mM ri¡or, el mcdio; LY la estadISlica.? En proyecto 1000S los sopol1CS de hormig6n se dimensionan a pal1ir de una . misma tesistencia C3racleóstka. Es lÓgico, pcro en obr.i, si se tomln probct.at de unos ro.mtos soportes,. ¿porqui obtener primero la resistencia e:stimaoa del honnigón y luego comprobarlos tooos con ese v31011 En proyecto no hay opci6n,.pero en la obra hecha ¿no s.cr13 mis, :lcelt:-ado CO,!!probM oda u~o con la rt5islenei. que fc;:r, lmente tiene, y uttapolar los resultados esladtsllcos del coefiCiente de s.cgmuJad a los &m1\7 Con el primer sistema puede d:;arse la p:lradoja de que, una vel complob¡]da la cstructUl.a, el cJlculo p(ec.Jig3 que le !alt:l capacilJad resistente a unOS cuantos soportes 2 los que casu.,lmenle les sobra ftsistentia, El sistema usado por el informe citado al principio es rech3z.able; parece seguir la norma, pero apera IXtfedamenle al m;ngen de 10 'Iue regula,

Pero se hace, Sucede que muc!w rosas JOn simpIHicaclones encubiertas del 13~o de h scguriJ~I,

y 105 sistemas basados en ellas sólo vaJen p;ua confinn:" la bond;ad de la cslrudurj. pero no p:UA desaulorizarla, es decir valen bien pan proyectar, pero mal par" peritar y ~car lue¡o 1_ corn::lusiÓn de qU! eslJn mal. ~ prictica totalidad tlc los preceptos de'la nOfllla EH y de las demM, entr"" en esta categor fa la mayorfa de prog.ramas o de maneras de uS3l'los cometen, Insistenlemente. simplific:acioncs del Iatlco de la St.guridad.

De ello se. exceptúa ti mltado de de<:idir si una viga es segur3, Dado Que Mies de P.U3f de solicit3ciones • armadura es po5ible mover en cad" extremo de cada viga, e hidepcndienlemenle en ud: / hipótesis. hasla un 15%, pero no fijo. dtl momento calculado el1stiC3lT1enle. y m1s si se comidera 1: V capacidad de lolación de la vi~ en la pr1d ica es imposible deS3ulorizM con un c.-'ilculo a Olro, S3lvo s

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'f;lO 1.. d1Hm ...... xt.,. a11~" rqo_I(!ona 1'fOI'l>Ot'1 de n:nlrn.IU de millonu de prMIU h • .II utodo b.,..d.u u IU ... I...... "", b .uu!end. Itll dell(CO, , ~ ..... ~n .. bid .. 1..., ".. th InM,(u ... ¡.." .

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Dien esl~ medir las caraclerislicas rules de los m:'leriafes y lecdones de una obra, pero fu cargas lambitn; sobre '000 en un ediricio que yl ha lObrevivitlo cincuenl' años, y ha paS4:1d0J." por 1000s: los valores caraclerfsticos de su sobrJ:c:ar&. de uso. lambitn deben lomarse valores reales e las cargas, no valores supueslos. Si se h, terminado Ja constru<:ción, IÓmese el hormle6n de la obra; si el ediricio se ha usado, lóme$C l. carga del uso que h. lenido. .. .

y .dem1s no puede .ptia.rsc ElI-9L De hecho al aparecer EII-'l, su prdmbulo Indica claramenle que sólo st aplica. los proyectos que se visen 100 su publicadón, pero no , lo que ya esltn en trance de ejecución. En l•• prol»c16n de ElI-91 no se Indica ~ue, en esa (echa, las construcciones tnlerlorCl deben demolersc lodas, ni que lu conslrucciones deban reviwse. y demolerse las que no cumplan, ni tampoco que las constr-cclones se RVisu.ln poco a poco, en un plan, para que lodas las que no cumplan aClbc~ por demolersc: •

De manera que las consInJcc~nes I1Ileriorcs ala publlcadón de EII-9t que estaban repuladas de seguras. se debe suponer que lo siguen siendo IDII~pc:nd lenlemtatt de cómo satisfagan" EII-91. lJJego EU - 91 U manlfieslamente Incompetenle pan pronunciarse ICCfc.a de la seguridad de conslrucciones hechas con anterioridad. y mis ca e.I c.uo de obru de 1950. mucho antes de existir ninguna versi6n de oonn ... SI toda, las.r.luas de bonnl&Óft de c:onscruoc:iones an'teriorcs • una versión de EU son seguras stlÚQ los altem e cuando ce proy«1UOct., DO tiene sentido que le use la última versión para duaulorlur aquella obra ant iCua que casualmcole eN,", ea tus manos. Mú que de una perversión, se. tnl. de una verdader. muestra de corrupción tbica. .

ti'

Las normas tn VI&Of oontndioca a 1. anteriores, y serio contradichas por las si&uientes, por .10 ¡/ que deben c:onsidcnnc tllmeras, Las ~ coa. ea cada mOnlCnto, limpies colccc:iones de rc&las de buena pr.id1ca. para resolver, de b manaa mM lUOOIbIe posible. las construcciones, a lenor de.l t$udo de l. OJesll6n , del de b Ib:aiea oomttudiv, pero 00 st ocupm de desauloriur lo anlerior. Lo cobStnlldo &egua EU-91 t i aundmt.tmmCe setum. y lo construido Ie&ún EH-82 tambitn. aunque no lcu.lmeDI~ "!,uro; y lo cooscruido antes de la aparicioo de las normas tambitn, aunque no ClI:actamente Igual de st&uro, pero si ha c:stado uúndosc, en pcxque se ICCpbba que 10 era, que eJl suficientemente ICguro. Tomar una venlón de UOl DOnIUI como pMrÓD de se&uridad de I~ obras IJlteriores a eHa es una

JutupldcL

/ Por otro lado tu normas IUpooea oo~ sundeattl deslinadas a garanti:..ar lo que se haga /1 . coa ellas, pero DO lOa IM\C:ICQrtu. Supone sólo uu ronna de s.alis!acer los requ,isitos, pero DO la 6nlca. En &eDeral al siquiera cu.s pre:.a:plos lOa únicos "1 pttmitc varias altemalivas lodas ellat se IUpone conducentel al menot al mismo nivel de 1Ctwid-1 , " . ' Resulla sorpreooente que 'un

,, l'

de lo que rctula.

edirlCio pued.1 pasar de tener flecha Inadmisible. no tenerla, y

a lener según cambie b norma. Eso es una (alacia. El edificio estJ bitn o mallndt:ptadlcolc¡ volverla mente de la norma adual: Un edificio, oomtruido bajo ElI-73, poella no respetar ,us regJas de neeha.

te!,e~a aceptable lioC&un EH-82, pul volver. posc.cr una Oecha Inadmisible según EII-88, que con raa ropublicación de EU-9i, -que no lo h.x:e romo unta, linO como cambio de criterio-, volver. estar.

en condicione. aaplables. Con el cortante puad 0110 lanlo. Si l. norma actual Cuera ~a clave de St:&uri~ad, en el caso de u~ ed.ificio )'. construido que DO cumple tU nOrma, en VCl de rep;!tarlo. seria prcfenble esperar a la pubhcacu)n de URa nuevaveniOn de la norma con la que p'ueda salir mejor parado. Naturalmente. eso es un desatino. Pero II no es razonable esperar a la publicacl6n de olra norm', es que !ampoco se pued~ desaulorillr C<!n la Idu~. El tdiricio cst~ bien o mal, y sus nechas son aceptables o Inaceptables, setun pueda concluulo un Itcníco rof\1ptlenle, bien Inrorrnado. )' con crilerio·p.opio, y no por una nonna, )' menos por una publicada antcrionnenle IIU construcciÓn. .

, r", 01'0. ea..,...... 11,"" l. ruatl COI d ,..."cado lit .. p~o -""ooa6vll. _dic.in_ K COIllI""tb. ro .. un. 'IOfnll rollt,iot ..... "f'tU,IUIO. te 004U11 ..... e.l lnd.. 0:1 ... '..,NICI6. o lo 1001"";0." dota pootc po!utd ..... tft'C d.oNftI. I'JI Q)"'lIuodón no hay lI.dl dt uo. N.di, 014111. 4c:ni'!u 1.. pt~ OpucillQ ,,"ehn (XIII " " . _ _ a ""tllar. "1"0 "1"(tc"'&II Il,nollncqulvocot de tltCUO, pOr lo .....(. .. 11: 1Om1l0fl 011_ "'\1'011. k) ............so, • ~"I oSe 110 Inpc.I" loa IIOf1aUl 1oI;I ..... ln.

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AdeOlú ni si'quiera una detcrminada EII v31e para pcrita. hu pieus estructunles de homligOn construid.as bajo su ~gi,.. Pudra parettf paradÓjico, pero 1, nomla 1:11 Se dirige -exclusivamente- al ·p'0yecto y 1, ejecución- de obras. es dedr, indIca c6mo inUooucir 13 K~u,jdat.l en las (as.es de proyecto y de direcc iÓn de obra, pcro fIO indiC.l cómo proceder en la revis iÓn o II1forme de la obra y3 hecha. ni , / siquiera l. proyectada sicuiemJo esa nomla. En ,calhlad si siguen siendo voilidO'S sus principios. Ixro no sus rcglas, y des&1aci .. dJl1lenle casi lodo son reglas, reglas .demás de suficiencia, no dc n~sJried~ .. No es que lu rt!,lou de EIt dejen de servir par,. verificar cómo ha qued:KIo lo obra. perO al no est;,. esentas en esa clave, no está ocordado c6mo usarlas, y aun el experto puede confundirse. . Veamos. Sea un.:. obra en cuyo proyecto se ha elegido un homl ig,ón y acerO, se han dcle rminado acciones, solicitaciones, calculado onn.:.duras y dirigida 13 ejecución cOllfomle alas nomlas en vigor. :A.IIle la duda, se investiga su estado y se detemlina que el homligón no es ti supue$lo; al margen de eueslloncs económicas. la seguridad no est1 a(cctada porque sf, 'la que el cilculo podía h;ibu sido gencrosu en ese aspecto, O la pieu poco sensible a ello. AsI que lo que hay que hacer es comprob3t la estruClura hecha con ese honnlgón. . . Pero si la obra ya eslJ hecha, la comprobadOn debe lener en cuenla Lambitn la geomelrfa real. ti acero rulmcnle dispuesto, la resistencia real que haya dado el acc:to en el conl rol, etc. En los as¡x:el0s .que no bay mis remedio, se usa,in los valores supuestos; por ejemplo si no ~ ha usado la obra, $e lomar' 1'lObrccarg.a de uso nomlada. pero pUl el pe.so propio del rorjado se deberlo lener en cuenta el real. . Puo supórigOlSe que. invesligada ta obra. lambitn apMerA:: et acero con m1s recubrimiento del especificado, y .1 m irar el descentramicnto de sopones, es direrenlc ~d rnfnin1~ ddinldo en EII ..etc. ¿Cómo st comprueba la obri~ Ev identemente, que un wnccplo cualqUiera no salldaga las npcct31 1vas que habla para ti, no sig.nifia nada. SOlivo si aoba rebajando la seguridaJ de la obra, con el conluto de los dcmis. Que un detenninOldo parámelro no verifique las condiciones que cstablecía el documenlo que V lo determinaba -<1 proyecto p.:uala ohra, la nomla EII para el proyeclo, etc- !lO sigrr irica nada. ya que . esos documentos son sólo condiciones suficientes. pcro no necesarias; que la obr.1 se ajuslc al pro}'eelO. yel proyecto a EH, conduce inmedialamenle a suponer que la estructura es oonecta, pero si no se .. jusl3 / no se puede concluir nada, a menos que se cOlllpnJcbe. Es posible que, &iun 0011 m3s Teeubrimicnw, la mayor ~islenciil del aetro, o la Olenor excentticiI.Jad entre sopot1es, condUlC.l a IIn result3do acep13hlc.

El conjunto de pOIrámctros de la nonna 1311 son sólo pues Uf13, manera cómoda o convenid .. de d3r resuludo como aceptable. pero no el único. Tomemos por ejemplo la cxttntriddad mínima de sopor-o lec... En proyecto se adopta ese valor. obligado según EH, como una maner. de pranliur que. con las pr«:isiopts habituales de obr.1, la se&uridad no aooori comprometida; es decir, si no st detc.cu ruda . monnal.la obra lenc.lri la seguridad 3corwtb, y si hay menos cxcentricidad que la adopta<b en cilculo, tanto mejor, pelO si hay m1s, la obra no est3 necesari:lfhente mal. SOlivo que al rcc.alcul3f la obra oon I:I ./' verdadera resistencia del acero, etc, salga malparada, Y al .r evts, si sale.malla Ksislencia del 3cero, la v oompfo~i6n de la obra debe hacerse lomando la cxccnt{jcidad real obtenida. no la supuesta en la EII, ya que es posible que una COS3 compense a la Olra, luego en comprobación no es obligado p3.l~ir de la exccntricidad mlnima de la EII. Pues lo mismo sucede cun casi lodas las demh reglas . UD

eje~~IO,

en cálculo se minora el 3cero con 1.15·¿debido a qué? No puroe ser debido a las . Por propietbJes del accro, ya ')ue su tesistencia es sum3me:nle fi3ble y COnS131l1e; cuO\ndo.se ulilil.3n am.laduras ruen del hormigÓn, se minora con 1,00 -véase MV-lOJ--. Lue&o debe scr debIdo a 13$ propiedades que el acero tiene por estar inmerso en homlitón; es decir porque nO se sabe muy bien d6nde acabara situ.:tdo. [1 valor de 1,15 cubre el que haya un recubrimiento aleo ditelenle del ~Ioyecladu . Si se ~eleclara un reOJbfimiento inusutll. deberla recalcularse b pieza con la secciÓn de armadura lealfllente diSpUeSIJ. la resislencia real del accro según los rcsullal.los del control, y el tecubrimielllo re: .. lmenle iJclectado. pero sin la minoraciÓn de 1,15. Lucgo esta regla tampoco debe us.. rse en comprobación. O se loma I.1l11ino raciÓn de: nomla. la &ent:rica, y se adopta el recubrilllielllu supueslo. o se 10m3 el recubrimicnlO le31 ¡x:ro se deja el ace ro con su resistenc ia. ¿O n01 Independientemente de: lo que haya que hacer. lo liue csl.) p«:lfect3nlCIIle duo es que no esla bien ddinidu lo que hay que hacer . UIlUIII13 nu esta escnla p.·ua coll1ploooci6n. . OIrolanto suce de con el codicienle de 'm;¡yoraciÓII de acciones, que 1(1 es en fase de pmp:cw. pero que no sirve para medir la rclación entre la cap;¡cidad resislenle de: la sección y l., solidlacil'lu a":iUJllte . Todo indio que ese cocf iciellle. dc seguridad. indu)'e en si mismo UIlI1l:1I1:CII de scf.u lidad. ya 4ul:. S(~!UII nom.a.aunque todos los 11I3ICri;¡\cs tuvie ran un YO/,;.;. de la le\iS1Cllcia ~ullUesl:s en el aleulu, la I:\IIU("IUI ., debe seguirse repulalldo de sufic iclllelllel11e Sq:UI3. lis dccir.1J IInnlla \lbli,~a a y. = Lit para 4UI:. ;1\111 l',l!!

el de prueba es del airo lado. El dlculo de refutación de una Vlg~' es el d~ 1I arga I"nil.:, o rolura, o d~' rólu l. ,pllseicas. SI las capacidades resistenles de 1M secciones extremas no cubren ti Uost.itico, es / absolutamente concluyente que la viga no puede sopor1ar carga. aunque silo cubre no tiene porqut ~ . ne«s~aR1cntc resislirla -le puede fallad dUdilidad par. ello-. Este: ailcrio plhtico o en rotura puc.ce

esa

que se usa ca muchos Inrormes!

pesar de que no est! en Ello

. . .

Esa es l. clave de un mtlooo de rnisión: debe usar un doble rasero o una horquilla. Con una rama dc.lcrmlhl s, esl' bicn¡ 1I pasa esa prueba, vale, pero si no cumple, no 5e puede saber nada: 0,0 la 01" "&J., parecida. l. famosa del '-nueve· en mulliplicación, 11 no 'cumple esU mal , pero si cumple no se puede &Segum que es,' bien. umentablemente muchos ¡nCormes, como ti cilado, no usan l. prueba del nueve, pero ooncluycn, Incong,rucnlcmcnle con el mllodo,' que l. estructura debe rc(orursc. Naturalmcnte es muy dificil convencer ~ cliente de que el rec1laal0 ha quedado en ,iem de nadie; que DO se. sabe si el edificlo~' bIen, pelo tampoco si t.StJ mal. No t.S lo mismo decir -no se puede asegurar que cs't.J bienque ·Se sabe que est' mal-, Pero muchos toman o proponen, nada inocentementc, lo uno por lo olro, o jue&aJI ton d miedo del du<bdano, que quiere respuestas lajmte.5. Algo se puede mejorar cenando la horquillar Pr.fO, O le UWI doc mltodos, o el informe eS basura. .

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As' como suena.

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.. . . Un tópico de los informes basura es que no 10~lan los valores de resi,stencias de obra; a~.r cuando h3yan sido obtenidos recientemente ~r laboratOriO homologado: es ~reclso V?IVef .oblener los , / aunque no haya conjetura de que sea la variable esencial O se haya.establccldo prcvlamente que se tra~a del valor crucial. Nunca aparece quitn o coiado concluyó que erA Vllal ~olve~lo a obtent;f 1)' • qu~ ~.sl . . 1 Lo mismo pasa con la armadura, a pesar de existir planos recicntes y duecclón facullatlva que dmgll1 y . :..revisó el proceso, o fotos del ritmo de otna, que no se usa en los cllculos. S!empre se rompe y deSllOU v todo par' obtener datos de los que no hay motivo p.1r1 SOSpcchM que son dlfcre.nlcs de lo do<;um.c~llado "y bien documentado, pero sólo si esas pruebou: v.m carl.l, y como se: trala de un mronne, t.st1 JU,SIl~lt.:I~O que los precios unitarios de labo!cs rulin3fia~ de alb3ñilerfa: SUbcOnlr3latb a una e~r.reS3 ordl~na, alcancen par' el cliente final, preCIOS aslronÓnlleos. Se ucc:ptua de eSIO las cotliS gener.a, es de PIO) celO, que se toman sin mM de planos", o no se miden. ya que no hay manera de jusllhc.u gastos excepcionales por ello,

. Al informe b3sura le ·enc.a.nta ootener resislenci3S d~ hormigón, incl~so el dc.s~inado a ele.menl?S nedados, vigas y forj3dos. en los que no impor1a mucho. pclO no es Plochve a ;w~nguar la reSISle1lC13 . del acero o JI introducilla lue&o en las comprobaciones. El ¡n!o.rme basur.a es e~~clatmenle espeSO. hay una conjetura brillante, y una justificación intdir,c nte, con pocos medIOS y lUCida. No ha~ autor, SII~O autores y los que visitaron la obra no ton los que: 13 calculan, y tamv:oco queda claro qUltn SJ.C3 las conclus'iones o. quién achacar la idea reliz. El inronne basura ~ rcfle~e machaconamente ",[.11-91 / aunque DO ven'ga a cuenlo, o la obr;a pertenezca a una lpoc.a antenor. El mforme basura no entiende lo r/ que ~ una sobrecarga .

. El informe basura es pesimisla. Se apuma A pK~i.r un desastre, que nO tiene necesaJi3mc~le qu:c rroduclrse, pero si no haces lo que dice. ~ se ruronsablh~ de lo quc pucda pasar, Y as l cualqUIera. El mfonnc basura repite varias veces 10 ~ismo, y cita S3lmodlO~anlente (óm1UlaS, datos y normas a las qu~ / los dcmM mortales no tienen acceso ni pueden reful3r. Y cllnfomle basura ~o se compromelc. Un ,pro V resional vive de ~araJ1lil.3r el resu\latlo con medios escasos y datos insuflcientcs; el Infor!lle basu;a establece sislem51lcanlenle: que lo que no ha podido conslatar puede scr peor)' que lo ~ue d~ce es 56 o lo primero menoS malo. Al conlralar eco un especialista de infomles b3sura eSI3s perdl~o; SI no puede accedcr alodos .los datos dir! que ·110 se: puede" garanliuf que la obra sca segura, pr.ro SI .accede a todos los datos. concluir' que "se puede ;Jfimlar que b obra no es .segula". El pfob~cma de un mfonne b3.~u,a es que en cuanto eXiste, es muy dificil tlemostrar lo conlJ;imo. frases como no se puede descartar (!~C las fle~has no hayan tenitlo nada que ve!" exieiría.n plO~ar que "cs ser.uro que las nechas no h311 leOl o absolutamente nada que ver" que es IÓglcamentc ImpoSIble,

Un lnforme de un caso de lesiones debe tstilblecct una conjclura y probarla, Es decir, con dalos Insuricientes debe apostar. una causa "a predecir, antes de constatarlo, que hay algo que se: ruede vcrificu: UnA flSUII leve. un cambio 'paratoso de valor, una variación del erecto con alguna vanable, como altura, luz,lpoc.a, elC, Sin una conjetura probada no hay conclusión. Pero es esencial que exista algo que no lo conora ti Informante y ' t compruebe por Olro. Es funtbmelllal que la conclusión preliminar vene sobre dalM que 00 h.n ~Ido tom.dos, es decir, debe. apostar _ que se cumple aleo que no se colloda9 . P:na un in(oone es illCkcusabte que: uista previamcnte un' .rguhlcnlo que establezca cu~1 ptJroc ser la / YlIlable esenci31 o la que hay qu~ descubrir; un verdadero in(onne c.slablccc, anles de h3af el\S."\yos. qué conclusión habrla si pasara qut o se obtuviera qut, y ordena medir y husmt.lr sólo en lo que dell1ueslr3 . convincentemente que u nc.ccnrlo: un inrorme serio no explora por CXplotM,

pr_,... _u,...t. * .. _-:

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ti .. cstrucIUrll es lnactpt.ablc porque las p:>W DO estaban ea metros. o porque ~I wadro de lu carac1:erit;,icas 00 fi&uraba ala derecha del"plano"1 No basta que, c.alculando f1edus sepia oomta, s.aJga UD valor inlolerable, pan decidir que l. eslrudur. estJ mal,: y mucho menos que baya que: rerorzarla. Pues resulta que, en aI·&Unos casos, incluso se 111 procedido asl, con construcciones anteriorcs a toda EIf, " sin lesiones que exijan encontrar una causa. Simplemenle se: miró.1 ·cumpUa norma- ", naturalmenle, resultó que no. I'\lcde ser Inaelbte, pero y. hemos visto varios informes que se limitaban a calcular flechas y • cebarle la 0I1p1 • las exccslvu de lo que puaba... ¡en OIros paños! Ninguna conjetura, ningunA superposición de ~Irones, nlnguna telaci6n de causa a e celO Ode proporci6n de la una al OIro. Pero puesto que se incumplf.a la noma... ; . .

• So.

. . OJando se mlr;) con detalle el informe basura, abundlnle y plolijo, ron cen!enarcs de pagmas c fesultados de ordenador, y de flechas, no q ueda nada. fl ,O IIcva ticmpo y un conSiderable csfuerzo. ~o se han lomado las cargas de la obra, no aparecen los planos de arquiteCluta, y no sabe cómo han me~ldo la geomctrfa, El prOClama o la manera de usarlo es muy poco minucioso, y en general ron m~chas slInlificaciones del lado de la seguridad, que desprecian una .amplia colaboración de romportamlent~s,. para uego' concluir que algo esl~ maJo En ocasiones, Iras consl3lu que la armadura es mM <lue sufiCiente, evalúan la flecha independientemente, y ante un valo~ ¡nusualmente elevado, cn vez de rev isar el mllodo o programa. le echan 1" culpa. la estructurA. .

•••

c:umple

. 'Tomar por o por iUstancla enlre c:aras, consldcr.u' tJUcWs rules de ti macizaoo de vips, la colaboraéión de la losa ,uperíor.o el malluo. no reducir sobrcarps conforme permite O ICIOOSCja la oonna, no ttdondear los diagramas de vlg,uetas sobre el ancho de las vi&aS, DO lomula resisteocia real del acero o del honnlgóD, no considerar la colaboración de las armaduras en la "&ideE de las piezas, lomu liIeralmenle, del lado de lA seguridad. la .a1teinancia de la toulid3d de 101$ IObrcc.arps. DO considerar el efecto del apunl.a1.do mAs que de un lado, elC, son IIgunas de las cuesliones que: empaAaa la' acdibiUdad de 101 Informes basur. cu.ando concluyen que la earudura tstJ auJ.

LY 11 ooujeturaT Eso es lo definitivo. Una conclusión, 'ras estudiar y calcular, debe baurse en una conjetura probada; debe dc.mo.mv causalidad. Somos aficionados. eclw la aJlpa al guardabarrtn porque teola aducado el DNl. o a achac.u la ruina de l. obra al hecho de que c:areda de Iioencl•. Pa.reocrJ de risa, pero ea d ampo de ·la UfructwaslOn frecutQttC loslaformcs que indican que at.6 auI porque -00

Un informe basura se lin~ila a tecabu lodos los datos posibles de las lesion~s, lucgo rccalcula ~a estructura. con mttooos aproxintados. cu3udo no claramcnte del lado de la segUridad, y establece Sin ninguna relación de causa a dccto, que alguno de los ruultados esta ruera de noona, en algunp de IU$ aspectos Inaplicables a la supervisión que se: han citado anlU.

Al margen de CÓmo se encuenlre un edificio, una tic las peorcs cosa~ que le .pueJen pasar es que le h'gan un infonne baM'. AtenUmenle, .

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10 Uu rollup:iÓII biu ut,hted,'" UI la litu'lun to<uU de pru'iVO'II ",,,,"";(\11, "" •• "don~h (UII la Gt)~.I,uGCloo. lO 1, 'tu, udl ~tt quc ti dienlc Ico.ode • un ¡"",Inl"".I. t.\IC le kltic; •• 11 ,,,... icio.. Ik la. pud'l1 po' u~ 1."I"" .w..", ~t IU oonll ... ..,. con,'" ""'1>(01 o.k ' ..... lltU. 1...10 un a a1.o1lIt.d. IOCh"" W'GO de locitil .. ul""j", I clJII~,' icu J 004(11<1 WnU\I\ln(1 III C".1.o '(lI"

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