libreta de labortorio operador cinturon amarillo by MetroMatemáticas

METROLOGÍA Y GEOMETRÍA PLANA CINTURÓN AMARILLO EDICIÓN 2020

Está libreta pertenece a: _________________________________________________________________________ Nombre _________________________________________________________________________ Empresa _________________________________________________________________________ Puesto Email

Centro Metrológico de México Blvd. Solidaridad No. 56 Plaza Girasol Locales 14, 15 y 16 entre Alberto Gutiérrez y Av. Tecnológico Col. Sahuaro Indeco Hermosillo, Sonora 83170 Tel. (662) 2602212 Website: http://www.metromatematicas.com Email: info@metromatematicas.com LIBRETA DE TRABAJO CINTURÓN AMARILLO; Publicado por Centro Metrológico de México. ISBN-13 N° 978-607-00-7415-8 Todos los demás materiales son © Derechos de autor 2020, por Centro Metrológico de México. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, almacenada en sistemas de recuperación o transmitirse en cualquier forma o por cualquier medio, electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, o de otra forma, sin el permiso previo y por escrito de la editorial. Impreso en México. Cover art © Derechos de Autor 2020, Centro Metrológico de México. Todos los derechos reservados.

EN EL ESPÍRITU DEL PROGRAMA METROMATEMÁTICAS Para llegar a ser un hombre* inteligente, uno debe adquirir Sabiduría, Benevolencia y Valor. Solo con Sabiduría uno tiende a ser frío. Únicamente con Benevolencia uno se hace débil. Sólo con Valor, un hombre puede ir más allá de sus capacidades. Sin embargo cuando las tres cualidades se combinan uno se convertirá en un hombre inteligente. Similarmente en una empresa, la actividad sistémica de solución de problemas de productividad desde su causa raíz es fundamental para la formación de operadores de producción inteligentes. La palabra METROMATEMÁTICAS representa la enseñanza de una filosofía matemática que se conecta con la productividad total de la industria de avanzada tecnología, en lugar de la filosofía matemática especulativa, busca desarrollar el razonamiento y capacidad analítica de los operadores de producción del siglo 21. “METRO” significa Metrología la cual es sin lugar a dudas la madre de todas las ciencias, mientras que MATEMÁTICAS proviene del griego Mathema: Conocimiento. METROMATEMÁTICO: Es el amante de conocimientos muy útiles para la vida contemporánea, es un hombre con un imperioso deseo de aprender a distinguir lo falso de lo verdadero, busca el camino recto en la vida a través de su razonamiento y capacidad analítica, es más sabio y más hábil de lo que ha sido hasta ahora, es un hombre conocedor del poder y las acciones del fuego, del agua, del aire, del cosmos y de todos los cuerpos que lo rodean, y de la misma manera pueda emplearlos para todos los usos en los cuales sean apropiados y de esta manera convertirse en dueño y poseedor de la naturaleza sin intoxicarla o desbalancear la función de sus ecosistemas, el MetroMatemático es el empresario, científico, ingeniero, técnico, médico, músico, artista, … es el hombre productivo del siglo 21 que vive en armonía con la madre Tierra. El nombre METROMATEMÁTICAS fue seleccionado con el sincero deseo de ver a un hombre más inteligente, para crear una sociedad próspera y para introducir una filosofía matemática eminentemente práctica que haga posible la productividad total en la industria de avanzada tecnología, junto con el deseo permanente de un mundo pacífico y el cumplimiento de una vida significativa. *Hombre = hombres y mujeres

SINCERAMENTE; Nahum Correa So Inventor del Modelo Educativo MetroMatemáticas

iii

Al Conocimiento de un Universo Infinito… Conocimiento del Macrocosmos Utilizando el Sistema de Números Reales (SI) y el Cálculo Infinitesimal. yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca unidad deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Y Z E P T G M k h da d c mm µ n p f a z y

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 001 0.000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 000 001

Conocimiento del Microcosmos Utilizando el Sistema de Números Reales (SI) y el Cálculo Infinitesimal. iv

CINTURÓN AMARILLO LIBRETA DE TRABAJO

Contenido Libro de texto

Página

U (Unidad) T (Tema)

Aplicación de las 5S’s ----------------------------------------------------------------------------------------- 1 Historia del Método Científico --------------------------------------------------------------------------- 4 Prueba de Hipótesis ---------------------------------------------------------------------------------------------5 U1T4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 U1T6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 U1T8 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 U1T10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11 U1T15 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 U1T16 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17 U1T17 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21 U2T9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 33 U2T12 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------53 U3T19 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------62 U3T20 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 96 U3T21 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------100 U3T28 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------108 U3T33 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------125 U3T34 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------137 U3T36 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------153 U3T37 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 161 U4T7 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------176 U4T12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------190 U5T1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------199 U5T3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 216 U6T1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 221 U6T2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 224 U6T3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 225 U6T4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 226

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T1 Libro de Geometría Plana

Nombre:

Actividad Semanal: Aplicar las 3 primeras 5S´s, empezando por tu recámara. Tomar fotos de antes y después.

SEMANA 9:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 10:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora: 1

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T1 Libro de Geometría Plana

SEMANA 11:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 12:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 13:

Después:

Antes: Fecha: 2

Hora:

Fecha:

Hora:

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T1 Libro de Geometría Plana

SEMANA 14:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 15:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 16:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora: 3

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T26 Libro de Geometría Plana

HISTORIA DEL MÉTODO CIENTÍFICO CCSS.HSG.CO.C.9, CCSS.HSG.CO.C.10, CCSS.HSG.CO.C.11

Definición del Método Científico. El método científico es una guía y un sistema por el cual nos originamos, refinar, ampliar y aplicar los conocimientos en todos los campos. Historia del Método Científico Algunos autores afirman que el principio del método científico y el método experimental, podría ser tan antiguo como los antiguos griegos y árabes. Sin embargo, nadie puede ser proclamado el inventor del método científico, ya que no fue inventado. En su lugar, se reconoció y se desarrolló como un método natural para alcanzar un conocimiento fiable. Aristóteles y el Método Científico Aristóteles (384-322 aC) fue uno de los pensadores más originales notablemente; él fue el primero en utilizar diferentes métodos con el fin de encontrar el conocimiento fiable basada en la observación. Roger Bacon y el método científico. Roger Bacon (1214-1294) estudió los dibujos y escritos de muchos científicos musulmanes; que encontró en ellos un ciclo repetitivo de la observación, hipótesis, experimentación y verificación. Galileo y el Método Científico Galileo Galilei (1564-1642) es considerado el padre del método científico. La Enciclopedia Británica (1970) dice: “Mientras que Bacon fue el filósofo, el verdadero método fue implementado por Galileo, quien, con una combinación de observaciones, hipótesis, derivaciones matemáticas y experimentos confirmatorios estableció la ciencia dinámica.” Francis Bacon y el método científico Francis Bacon es famoso por explicar un nuevo sistema de lógica en su libro Novum Organum, que fue publicado en 1620. Descartes y el Método Científico En 1637, Descartes contribuyó al desarrollo del método científico con su famoso “Discurso del método”.

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T26 Libro de Geometría Plana

PRUEBA DE LA HIPÓTESIS CCSS.HSG.CO.C.9, CCSS.HSG.CO.C.10, CCSS.HSG.CO.C.11 La práctica del método científico consiste en la formulación y la prueba de hipótesis; utilizando los datos observados, afirmaciones creadas pueden ser probadas falsas. Medición y recogida de datos son los principios en los que pone a prueba las hipótesis se basan. El término “prueba de hipótesis” acuñado por el genetista Inglés y estadístico Ronald Fisher, en 1935. La prueba de hipótesis es un método creado para tomar decisiones mediante el uso de datos de un diseño experimental controlado con un estudio de las observaciones no controladas. Una prueba de hipótesis es comparable a un juicio penal: El abogado defensor considera su defendido su inocencia mientras no se pruebe su culpabilidad. El fiscal intenta demostrar que el presunto delincuente es culpable. Sólo cuando hay pruebas suficientes se juzga al acusado. Al comienzo del proceso hay dos hipótesis: El presunto delincuente es considerado “no culpable”, pero inocente y el presunto delincuente es considerado culpable. Ha: La primera hipótesis se llama la hipótesis alternativa y es el que va a ser una cuestión de aceptar el paso del tiempo. El segundo se llama la hipótesis nula y es la que tiene que ser probada. La hipótesis de inocencia se rechaza sólo cuando un error es evidente, porque nadie quiere culpar a los inocentes. El método consiste en un contraste de hipótesis Ho y Ha. H0: Se llama la hipótesis nula y es lo contrario de lo que creemos que va a pasar; por lo general es acompañado por el signo igual, mayor que o igual a firmar, o la menor o igual a firmar. Fisher mencionó que la hipótesis nula debe ser exacta, es decir, libre de ambigüedad, ya que eso es lo que debería servir de base para el “problema de la distribución” de la que la prueba de significación busca la solución, lo que implica un dominio restrictiva a Ho. De acuerdo con este punto de vista, la hipótesis nula debe ser numéricamente precisa y debería expresar una cantidad particular o una diferencia que es igual a un número particular. En la ciencia clásica, se utiliza el término “vacío de un tratamiento en particular”, típicamente en observaciones donde se menciona que no hay diferencia entre los valores medidos de una variable particular. Ha: Se llama la hipótesis alternativa y es lo que creemos que será el adecuado. Por lo general se acompaña de los diferentes, mayores y menores signos. Cuando aceptamos una hipótesis falsa pueden ocurrir dos tipos de errores: Tipo de error I: La aceptación de la hipótesis alternativa cuando la hipótesis es correcta la hipótesis nula. Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando la hipótesis correcta es la alternativa uno. Se recomienda un error de significación del 5%, lo que significa que 5 de cada 100 veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la hipótesis es correcta la hipótesis nula. 5

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U1T4 U1 (unidad 1) T4 (tema 4)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Lectura de Números Racionales con Micrómetro Analógico con resolución de .001” 1. Utilizar las propiedades de los números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de la medición cuando se informen las cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 Ejercicios de Practica (TAREAS CCSS)

Procedimiento

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U1T4 U1 (unidad 1) T4 (tema 4)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Procedimiento

10.

Procedimiento

12.

11.

Procedimiento

13.

Procedimiento

14. 7

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U1T4 U1 (unidad 1) T4 (tema 4)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Procedimiento

Software Instrumento Cientíﬁco: Para más ejercicios con micrómetros, utiliza el Software Instrumento Cientíﬁco.

15.

Lectura de Números Racionales con Micrómetro Analógico con resolución de .0001” 1. Utilizar las propiedades de los números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de la medición cuando se informen las cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 Ejercicios de Práctica (TAREAS CCSS) Procedimiento

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

15 10 0 1 2

3 4

15 0

15 3

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Procedimiento

0 1 2

10 0 1 2

5 8

Procedimiento

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U1T6 U1 (unidad 1) T6 (tema 6)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Procedimiento

5 0 1 2

3 4 5

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

15 0 1 2

Procedimiento

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Procedimiento

15 0 1 2

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Procedimiento

15 10 0 1 2

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U1T8 U1 (unidad 1) T8 (tema 8)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Lectura de Números Racionales con Micrómetro Analógico con resolución de 0.01 mm 1. Utilizar las propiedades de los números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de la medición cuando se informen las cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 Ejercicios de Practica (TAREAS CCSS)

Procedimiento

1. Procedimiento

Procedimiento

5 0 45

5. 10

Procedimiento

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T10 U1 (unidad 1) T10 (tema 10)

Lectura de Números Racionales con Micrómetro Analógico con resolución de 0.002 mm 1. Utilizar las propiedades de los números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de la medición cuando se informen las cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 Ejercicios de Práctica (TAREAS CCSS)

Procedimiento

1. Procedimiento

Procedimiento

3. Procedimiento

Procedimiento

6. 11

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U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de ángulo. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre líneas y ángulos. CCSS.HSG.CO.C.9 6. Hacer construcciones geométricas formales. Copiar líneas y ángulos. CCSS.HSG.CO.D.12 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de segmentos de línea y ángulos. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 La suma de los ángulos interiores (Si) de un polígono convexo es igual a tantas veces dos ángulos rectos, como lados menos dos tiene el polígono. E

Tesis Si =

A+

B + ...= 2R (n - 2)

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la suma de los ángulos interiores (Si) de un polígono convexo es igual a tantas veces dos ángulos rectos, como lados menos dos tiene el polígono?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Arquímedes, trate de identificar el teorema. 12

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

Stomachion de Arquímedes

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Arquímedes.

Ho: Si =

A+

B + ...= 2R (n - 2) (solo por referencia)

A+

B + ...= 2R (n - 2) (solo por referencia)

Ho:

Ha: Si = Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. Si =

A+

B+

C+

D+

E= 2R (5 - 2) = 6R

Si =

A+

B+

C+

D+

E= 2R (5 - 2) = 6R

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución minutos.

A _________

A+

B+

B _________

C+

D+

C _________

D _________

E _________

E =_________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y la fórmula de la pendiente.

A _________ B _________ C _________ D _________ E _________

)B(

y2 - y1 x2 - x1 )C(

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2 )D(

)E(

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

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U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la suma de los ángulos interiores (Si) de un polígono convexo es igual a tantas veces dos ángulos rectos, como lados menos dos tiene el polígono? Respuesta:

Nombre y Firma 16

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U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 La suma de los ángulos exteriores (Se) de todo polígono convexo es igual cuatro ángulos rectos. 4

D 3

Se =

2 + ...= 4R

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la suma de los ángulos exteriores (Se) de todo polígono convexo es igual cuatro ángulos rectos?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Arquímedes, trate de identificar el teorema. 17

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U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Arquímedes

v t

w s r Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Arquímedes.

Ho: Se =

2 + ...= 4R (solo por referencia)

Ho:

Ha: Se = Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

Se =

w = 4R

Se =

w = 4R

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución minutos.

r _________

s _________

t _________

v _________

w _________

w =_________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y la fórmula de la pendiente. m=

A (

r _________

) B (

s _________

y2 - y1 x2 - x1 ) C (

tan q =

t _________

m2 - m1 1 + m1 m2 ) D (

v _________

) E (

)

w _________

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio. EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio. 19

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U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la suma de los ángulos exteriores (Se) de todo polígono convexo es igual cuatro ángulos rectos? Respuesta:

Nombre y Firma 20

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conozca definiciones precisas de punto, línea, rayo, segmento de línea y distancia a lo largo de la línea. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre líneas. CCSS.HSG.CO.C.9 6. Hacer construcciones geométricas formales. Copiar líneas. CCSS.HSG.CO.D.12 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de segmentos de línea. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3 El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados menos tres. C D

Tesis D=n-3

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados menos tres?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Arquímedes, trate de identificar el teorema. 21

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

Stomachion de Arquímedes

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Arquímedes.

Ho: D = n - 3 (solo por referencia) Ho:

Ha: D = n - 3 (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. D=n-3

D=n-3 22

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados menos tres? Respuesta:

Nombre y Firma 23

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conozca definiciones precisas de punto, línea, rayo, segmento de línea y distancia a lo largo de la línea. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre líneas. CCSS.HSG.CO.C.9 6. Hacer construcciones geométricas formales. Copiar líneas. CCSS.HSG.CO.D.12 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de segmentos de línea. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 4 Si n es el número de lados del polígono, el número de diagonales D que pueden trazarse desde todos los vértices está dada por la fórmula: Tesis n (n - 3) D= 2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: Si n es el número de lados del polígono, el número de diagonales D que pueden trazarse desde todos los vértices está dada por la fórmula:

n (n - 3) 2

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Arquímedes, trate de identificar el teorema. 24

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

Stomachion de Arquímedes

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Arquímedes. Ho:

n (n - 3) (solo por referencia) 2

Ho:

Ha:

n (n - 3) (solo por referencia) 2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. D=

n (n - 3) 2

n (n - 3) 2 25

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: Si n es el número de lados del polígono, el número de diagonales D que pueden trazarse desde todos los vértices está dada por la fórmula:

n (n - 3) D= ? 2 Respuesta:

Nombre y Firma 26

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer la definición precisa de congruencia. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre triángulos. CCSS.HSG.CO.C.10 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye polígonos con triángulos congruentes. CCSS.HSG.CO.D.12 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos. CCSS.HSG.CO.A.3 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 5 Dos polígonos son iguales si pueden descomponerse en igual número de triángulos respectivamente iguales y dispuestos del mismo modo. Hipótesis

tales que:

ABC =

ACD =

A’C’D’,

ADE =

A’D’E’

C’

ABCDE y A’B’C’D’E’ son dos polígonos,

D’

A’B’C’,

E’

E A

A’

B’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: dos polígonos son iguales si pueden descomponerse en igual número de triángulos respectivamente iguales y dispuestos del mismo modo?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Arquímedes, trate de identificar el teorema. 27

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Arquímedes

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Arquímedes.

Ho:

ABC =

A’B’C’,

ACD =

A’C’D’,

ADE =

A’D’E’ (solo por referencia)

ABC =

A’B’C’,

ACD =

A’C’D’,

ADE =

A’D’E’ (solo por referencia)

Ho:

Ha: Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ABE =

A’B’E’,

BCE =

B’C’E’,

CDE =

C’D’E’

ABE =

A’B’E’,

BCE =

B’C’E’,

CDE =

C’D’E’

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un regla metálica de 0.5 mm.

AB _______

BE _______

EA _______

A’B’ _______

B’E’ _______

E’A’ _______

B’C’

C’E’

E’B’

_______

CD _______ DE _______

_______

EC _______

_______

C’D’ _______

_______

D’E’ _______

_______

E’C’ _______

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

) B(

) C(

) D(

) E(

) F(

) G(

)

A’ (

) B’ (

) C’ (

) D’ (

) E’ (

) F’ (

) G’ (

)

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

EA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 29

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

B’C’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

E’A’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

EB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

B’C’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

C’E’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

E’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

EC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

E’C’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

C’D’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

D’E’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

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U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: dos polígonos son iguales si pueden descomponerse en igual número de triángulos respectivamente iguales y dispuestos del mismo modo? Respuesta:

Nombre y Firma 32

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de líneas paralelas. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre paralelogramos. CCSS.HSG.CO.C.11 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un rectángulo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de rectángulos. CCSS.HSG.CO.A.3 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: RECTÁNGULO: Un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí y los lados opuestos tienen la misma longitud.

Tesis A=

AB = DC, AD = BC

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí y los lados opuestos tienen la misma longitud?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadriláteros, trate de identificar el teorema. 33

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

Stomachion de Cuadriláteros B

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

D, AB = DC, AD = BC (solo por referencia)

Ho:

Ha: Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

D, AB = DC, AD = BC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos y una regla metálica de 1/100”.

A _________

B _________

C _________

D _________

AB _________ DC _________ AD _________ BC _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, utiliza la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

m2 =

A _________

) B(

-1 m1

tan q =

) C(

B _________

C _________

y2 - y1 x2 - x1 ) D(

)

D _________

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 35

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

AD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí y los lados opuestos tienen la misma longitud? Respuesta:

Nombre y Firma 37

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de líneas paralelas. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre paralelogramos. CCSS.HSG.CO.C.11 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un rectángulo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de rectángulos. CCSS.HSG.CO.A.3 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: CUADRADO. Un cuadrado en geometría, es un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos iguales (todos recto).

Tesis A=

AB = BC = CD = DA

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: un cuadrado en geometría, es un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos iguales (todos recto)?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadriláteros, trate de identificar el teorema. 38

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

D, AB = BC = CD = DA (solo por referencia)

Ho:

Ha: Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

D, AB = BC = CD = DA

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos y una regla metálica de 1/100”.

A _________

B _________

C _________

D _________

AB _________ BC _________ CD _________ DA _________ 3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos, utiliza la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

A _________

) B(

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

) C(

B _________

C _________

m2 - m1 1 + m1 m2 ) D(

D _________

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: un cuadrado en geometría, es un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos iguales (todos recto)? Respuesta:

Nombre y Firma 42

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de líneas paralelas. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre paralelogramos. CCSS.HSG.CO.C.11 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un rectángulo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de rectángulos. CCSS.HSG.CO.A.3 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: ROMBOIDE. Se denomina romboide al paralelogramo cuyos ángulos opuestos tienen la misma amplitud y sus lados opuestos, la misma longitud.

D C

Tesis A=

DA = CB , AB = DC

A B PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: Se denomina romboide al paralelogramo cuyos ángulos opuestos tienen la misma amplitud y sus lados opuestos, la misma longitud?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadriláteros, trate de identificar el teorema. 43

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Cuadriláteros

C B D A Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

B, DA = CB ; AB = DC (solo por referencia)

Ho:

Ha: Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

B, DA = CB, AB = DC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos y un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

A _________

B _________

C _________

D _________

AB _________ CB _________ DC _________ DA _________ 3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos, utiliza la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

A _________

) B(

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

) C(

B _________

C _________

m2 - m1 1 + m1 m2 ) D(

)

D _________

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 45

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

DC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: Se denomina romboide al paralelogramo cuyos ángulos opuestos tienen la misma amplitud y sus lados opuestos, la misma longitud? Respuesta:

Nombre y Firma 47

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: ROMBO. El rombo es un cuadrilátero paralelogramo no rectángulo. Sus cuatro lados son de igual longitud y los lados opuestos son paralelos. Sus ángulos interiores opuestos son iguales y difieren de 90° centesimales. C Tesis

AB = BC = CD = DA A=

A PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el rombo es un cuadrilátero paralelogramo no rectángulo. Sus cuatro lados son de igual longitud y los lados opuestos son paralelos. Sus ángulos interiores opuestos son iguales y difieren de 90° centesimales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadriláteros, trate de identificar el teorema. 48

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: AB = BC = CD = DA,

B (solo por referencia)

Ho:

Ha: AB = BC = CD = DA, Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE LABORATORIO DE GEOMETRÍA PLANA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = BC = CD = DA,

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución en grados y un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

A _________

B _________

C _________

D _________

A _________

) B(

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

) C(

B _________

C _________

m2 - m1 1 + m1 m2 ) D(

D _________

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U2T9 U2 (unidad 2) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el rombo es un cuadrilátero paralelogramo no rectángulo. Sus cuatro lados son de igual longitud y los lados opuestos son paralelos. Sus ángulos interiores opuestos son iguales y difieren de 90° centesimales? Respuesta:

Nombre y Firma 52

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de líneas paralelas. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre paralelogramos. CCSS.HSG.CO.C.11 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un paralelogramo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de paralelogramos. CCSS.HSG.CO.A.3 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 Todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales.

Tesis

C 3

AB = DC, BC = AD

2 A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadriláteros, trate de identificar el teorema. 53

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U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Cuadriláteros

D C A B Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: AB = DC, BC = AD (solo por referencia) Ho:

Ha: AB = DC, BC = AD (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = DC, BC = AD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica de 1/50” y compás.

AB _________ DC _________ BC _________ AD _________ 3. Test the hypothesis by direct measurement of the segments using a metal ruler 1/100”.

AB _________ DC _________ BC _________ AD _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio. Nota: medir con transportador los ángulos para construir el paralelogramo.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del paralelogramo del caso de estudio.

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U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 57

MetroMatemáticas®

U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de líneas paralelas. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre paralelogramos. CCSS.HSG.CO.C.11 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un paralelogramo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de paralelogramos. CCSS.HSG.CO.A.3 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 Si cada par de lados opuestos de un cuadrilátero son iguales, también son paralelos y el cuadrilátero es un paralelogramo. D

Tesis AB II DC, AD II BC

C 3

4 A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si cada par de lados opuestos de un cuadrilátero son iguales, también son paralelos y el cuadrilátero es un paralelogramo?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadriláteros, trate de identificar el teorema. 58

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U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Cuadriláteros

D C A B Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: AB II DC, AD II BC (solo por referencia) Ho:

Ha: AB II DC, AD II BC (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB II DC, AD II BC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

1 _________

2 _________

3 _________

4 _________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

1 _________

2 _________

y2 - y1 x2 - x1

3 _________

tan q =

) D(

)

m2 - m1 1 + m1 m2

4 _________

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

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U2T12 U2 (unidad 2) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si cada par de lados opuestos de un cuadrilátero son iguales, también son paralelos y el cuadrilátero es un paralelogramo? Respuesta:

Nombre y Firma 61

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 Propiedades del diámetro. Un diámetro divide a la circunferencia y al círculo en dos partes iguales.

Hipótesis APB = AP’B Parte APB del círculo = Parte AP’B Tesis

OP = OP’ OMP =

OMP’ = 90°

MP = MP’

P’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: un diámetro divide a la circunferencia y al círculo en dos partes iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 62

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: OP = OP’

OMP =

OMP’ = 90° MP = MP’ (solo por referencia)

OMP =

OMP’ = 90° MP = MP’ (solo por referencia)

Ho:

Ha: OP = OP’ Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

OP = OP’

OMP =

OMP’ = 90° MP = MP’

OP = OP’

OMP =

OMP’ = 90° MP = MP’

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm y un goniómetro con resolución en minutos.

OP _______ OP’ _______ MP _______ MP’ _______

OMP _______

OMP’ _______

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

) P(

) M(

)

OP = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OP’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

MP = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

MP’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OMP __________

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

OMP’ __________

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: un diámetro divide a la circunferencia y al círculo en dos partes iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 66

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 El diámetro es la mayor cuerda de la circunferencia.

C A 0

Hipótesis

CD = Diámetro

CD > AB

AB = Cuerda

B D PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el diámetro es la mayor cuerda de la circunferencia?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 67

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: CD < AB (solo por referencia) Ho:

Ha: CD > AB (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

CD < AB

CD > AB

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

CD _______ AB _______ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

CD _______ AB _______ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia. A(

) B(

) C(

) D(

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando diámetro y línea del caso de estudio. EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio. 69

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el diámetro es la mayor cuerda de la circunferencia? Respuesta:

Nombre y Firma 70

Estado:

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de círculos. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3 Todo diámetro perpendicular a una cuerda divide a ésta y a los arcos subtendidos en partes iguales. A

Hipótesis

Tesis

CD = Cuerda

CM = MD

AB = Diametro

0 1 2

2 CD

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: todo diámetro perpendicular a una cuerda divide a ésta y a los arcos subtendidos en partes iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 71

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB

CD entonces,

2 & CM = MD (solo por referencia)

Ho:

Ha: Si AB no es perpendicular a CD entonces,

2 & CM = MD (solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

CM = MD,

2, AB

CM = MD,

2, AB

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm y un goniómetro con resolución en minutos.

CM ________ MD ________

1 ________

2 _________ AB

CD _________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

y2 - y1 x2 - x1

)

tan q =

) M(

)

m2 - m1 1 + m1 m2

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CM = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

MD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 73

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1 _______

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

2 _______

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: todo diámetro perpendicular a una cuerda divide a ésta y a los arcos subtendidos en partes iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 75

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 4: (Primera Parte) Relaciones entre las cuerdas y los arcos correspondientes. En una misma circunferencia o en circunferencias iguales, a arcos iguales corresponden cuerdas iguales; y si dos arcos son desiguales (menores que una semicircunferencia), a mayor arco corresponde mayor cuerda. B

Hipótesis En la circumferencia 0: AB = CD. AB y CD corresponden a las cuerdas.

Tesis D

AB = CD

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: en una misma circunferencia o en circunferencias iguales, a arcos iguales corresponden cuerdas iguales; y si dos arcos son desiguales (menores que una semicircunferencia), a mayor arco corresponde mayor cuerda?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 76

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB = CD entonces,

AOB =

COD (solo por referencia)

AOB =

COD (solo por referencia)

Ho:

Ha: Si AB = CD entonces, Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = CD,

AOB =

COD

AB = CD,

AOB =

COD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás, medir los ángulos con un goniómetro con resolución en minutos.

AB _________ CD _________

AOB _________

COD _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm, medir los ángulos con un goniómetro con resolución en minutos.

AB _________ CD _________

AOB _________

COD _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos usando la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AOB __________

y2 - y1 x2 - x1

COD __________

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra. Construye un circulo usando segmentos de líneas y angulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del circulo de estudio de caso.

MetroMatemáticas®

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: en una misma circunferencia o en circunferencias iguales, a arcos iguales corresponden cuerdas iguales; y si dos arcos son desiguales (menores que una semicircunferencia), a mayor arco corresponde mayor cuerda? Respuesta:

Nombre y Firma 80

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEÓMETRICOS: TEOREMA 4: (Segunda Parte) Relaciones entre las cuerdas y los arcos correspondientes. En una misma circunferencia o en circunferencias iguales, a arcos iguales corresponden cuerdas iguales; y si dos arcos son desiguales (menores que una semicircunferencia), a mayor arco corresponde mayor cuerda.

Hipótesis

En la circunferencia 0 AB > CD y ambos son menor que la semicircunferencia. AB y CD son cuerdas correspondientes.

Tesis A

AB > CD D

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 81

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB = CD entonces,

AOB =

COD (solo por referencia)

AOB >

COD (solo por referencia)

Ho:

Ha: Si AB > CD entonces, Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = CD,

AOB =

COD

AB > CD,

AOB >

COD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás, medir los ángulos con un goniómetro con resolución en minutos.

AB _________ CD _________

AOB _________

COD _________

AB _________ CD _________

AOB _________

COD _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos, la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

)

m2 - m1 1 + m1 m2

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra. Construye un circulo usando segmentos de líneas y angulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del circulo de estudio de caso.

MetroMatemáticas®

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Nombre y Firma 85

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de círculos. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 5: (Primera Parte) Relaciones entre las cuerdas y sus distancias al centro. En una circunferencia, o en circunferencias iguales, cuerdas iguales equidistan del centro, y de dos cuerdas desiguales, la mayor dista menos del centro. D

N C

Hipótesis

AB = CD, OM B

AB, ON

Tesis OM = ON

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: en una circunferencia, o en circunferencias iguales, cuerdas iguales equidistan del centro, y de dos cuerdas desiguales, la mayor dista menos del centro?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 86

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB = CD entonces, OM = ON (solo por referencia) Ho:

Ha: Si AB = CD entonces, OM = ON (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = CD, OM = ON

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB __________

CD ___________ OM __________ ON __________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

AB __________

CD ___________ OM __________ ON __________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

)M(

)

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OM = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

ON = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra. Construye un circulo usando segmentos de líneas y angulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del circulo de estudio de caso.

MetroMatemáticas®

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: en una circunferencia, o en circunferencias iguales, cuerdas iguales equidistan del centro, y de dos cuerdas desiguales, la mayor dista menos del centro? Respuesta:

Nombre y Firma 90

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 5: (Segunda Parte) Relaciones entre las cuerdas y sus distancias al centro. En una circunferencia, o en circunferencias iguales, cuerdas iguales equidistan del centro, y de dos cuerdas desiguales, la mayor dista menos del centro. D

N C

Hipótesis AB > CD, OM

AB, ON

Tesis 0

CD A

OM < ON B

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 91

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB = CD entonces, OM = ON (solo por referencia) Ho:

Ha: Si AB > CD entonces, OM < ON (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = CD, OM = ON

AB > CD, OM < ON

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB __________

CD __________

OM __________

ON __________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

AB __________

CD __________

OM __________

ON __________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

) M(

)

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OM = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

ON = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 93

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T19 U3 (unidad 3) T19 (tema 19)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra. Construye un circulo usando segmentos de líneas y angulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del circulo de estudio de caso.

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U3T20 U3 (unidad 3) T20 (tema 20)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: en una circunferencia, o en circunferencias iguales, cuerdas iguales equidistan del centro, y de dos cuerdas desiguales, la mayor dista menos del centro? Respuesta:

Nombre y Firma 95

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T20 U3 (unidad 3) T20 (tema 20)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 6 Propiedad de la tangente en el punto de contacto. La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de contacto. T Hipótesis

Tesis

TT´ es tangente en A a la circunferencia. TT´ OA es el radio en el punto de contacto.

OA 0

T’ PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de contacto?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 96

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T20 U3 (unidad 3) T20 (tema 20)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

T B 0

A T´

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: TT´

OA (solo por referencia)

Ho:

Ha: TT´

OA (solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

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U3T20 U3 (unidad 3) T20 (tema 20)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

TT´

2. Comprueba la hipótesis por medición directa usa un goniometro con resolución en minutos.

OAT =_________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

OAT =___________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra. Construye un circulo usando segmentos de líneas y angulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del circulo de estudio de caso.

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U3T20 U3 (unidad 3) T20 (tema 20)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de contacto? Respuesta:

Nombre y Firma 99

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 7: (CASO I) Distancia de un punto a una circunferencia. La distancia mínima de un punto a una circunferencia, es el menor de los segmentos de normal comprendidos entre el punto y la circunferencia. El punto es interior.

Hipótesis

Tesis

P es un punto interior de la circunferencia 0.

PA < PC

AB es la normal que pasa por P.

PC es la distancia de P a un punto cualquiera de la circunferencia. PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la distancia mínima de un punto a una circunferencia, es el menor de los segmentos de normal comprendidos entre el punto y la circunferencia?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 100

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

C B

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: PA = PC (solo por referencia) Ho:

Ha: PA < PC (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

101

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

PA = PC

PA < PC

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

PA _________ PC _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador vernier con resolución de 0.01 mm.

PA _________ PC _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) A(

) C(

)

PA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

PC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra. Construye un circulo usando segmentos de líneas y angulos del caso de estudio. EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del circulo de estudio de caso. 102

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la distancia mínima de un punto a una circunferencia, es el menor de los segmentos de normal comprendidos entre el punto y la circunferencia? Respuesta:

Nombre y Firma 103

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 7: (CASO II) Distancia de un punto a una circunferencia. La distancia mínima de un punto a una circunferencia, es el menor de los segmentos de normal comprendidos entre el punto y la circunferencia.

El punto es exterior. Hipótesis

Tesis

P es un punto interior de la circunferencia 0.

PA < PC

AB es la normal que pasa por P.

Paso 2. Observa y realiza mediciones. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 104

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

C B

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: PA = PC (solo por referencia) Ho:

Ha: PA < PC (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

105

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

PA = PC

PA < PC

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

PA _________ PC _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador vernier con resolución de .001 pulg.

PA _________ PC _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

) A(

) C(

)

PA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

PC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

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U3T21 U3 (unidad 3) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la distancia mínima de un punto a una circunferencia, es el menor de los segmentos de normal comprendidos entre el punto y la circunferencia? Respuesta:

Nombre y Firma 107

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 8 Dadas dos circunferencias situadas en un mismo plano, se verifica: 1. Si son exteriores, la distancia entre sus centros es mayor que la suma de los radios. 2. Si son tangentes exteriormente, la distancia entre los centros es igual a la suma de los radios. 3. Si son secantes, la distancia entre los centros es menor que la suma de los radios y mayor que su diferencia. 4. Si son tangentes interiormente, la distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios. 5. Si son interiores, la distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios. 6. Si son concéntrica, la distancia entre los centros es nula.

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el teorema 8?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 108

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Círculos y Circunferencias r´ 1 r r´5

r´2 r´6

r´4

r´ 3

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: 1. d < r1 + r´, 2. d = r + r´, 3. d > r + r´, 4. d = r - r´, 5. d > r - r´, 6. d = 0 (solo por referencia) 2 3 4 5 Ho:

Ha: 1. d > r1 + r´, 2. d = r + r´, 3. d < r + r´, 4. d = r - r´, 5. d < r - r´, 6. d = 0 (solo por referencia) 2 3 4 5 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

109

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

1. d < r1 + r´, 2. d = r + r´, 3. d > r + r´, 4. d = r - r´, 5. d > r - r´, 6. d = 0 2 3 4 5 1. d > r1 + r´, 2. d = r + r´, 3. d < r + r´, 4. d = r - r´, 5. d < r - r´, 2 3 4 5 6. d = 0

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica 1/100” y compás. r = _________ , r´= _________ , r´2 = _________ , r´= _________ , r´4 = _________ , r´= _________ , r´= _________ 1 3 5 6 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un regla metálica de 1/100”. r = _________ , r´= _________ , r´2 = _________ , r´= _________ , r´4 = _________ , r´= _________ , r´= _________ 1 3 5 6 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

r = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

r´1 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

r´2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

r´3 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

r´4 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

r´5 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

r´6 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

110

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos del radio de estudio de caso.

111

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el teorema 8? Respuesta:

Nombre y Firma 112

Estado:

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 9 (CASO I) Los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales.

M Las paralelas son secantes. Hipótesis

A C

B D

AB y CD son secantes y AB II CD

Tesis AC = BD

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 113

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias..

Ho: Si AB ll CD entonces, AC = BD (solo por referencia) Ho:

Ha: Si AB no ll a CD entonces, AC = BD (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

114

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB ll CD, AC = BD

AB not ll to CD, AC = BD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso. 115

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 116

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

ASERCIONES MATEMÁTICAS: TEOREMA 9 (CASO II) Los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales.

Una de las dos paralelas es secante y la otra es tangente. Hipótesis

Tesis

AB es tangente, CD es secante y AB II CD

CM = DM

B D

C 0

N PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 117

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB ll CD entonces, CM = DM (solo por referencia) Ho:

Ha: Si AB no ll a CD entonces, CM = DM (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

118

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB ll CD, CM = DM

AB not ll to CD, CM = DM

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso. 119

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 120

MetroMatemáticas®

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 9 (CASO III) Los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales.

Las dos paralelas son tangentes. Hipótesis

Tesis

AB es tangente en M, CD es tangente en N y AB II CD

MEN = MFN

B F

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 121

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U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Stomachion de Círculos y Circunferencias M

F N

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Si AB ll CD entonces, MEN = MFN (for reference only) Ho:

Ha: Si AB no es ll a CD entonces, MEN = MFN (for reference only) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

122

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB ll CD, MEN = MFN

AB not ll to CD, MEN = MFN

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso. 123

MetroMatemáticas®

U3T28 U3 (unidad 3) T28 (tema 28)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: los arcos de una circunferencia comprendidos entre paralelas, son iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 124

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construye un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de círculos. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 10 (CASO I) La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados. El centro está en uno de los lados del ángulo.

Hipótesis ABC es inscrito y 0 es el centro de la circunferencia. Tesis B=

AC 2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 125

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

AC (solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

AC (solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 126

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AC 2

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

B = ___________________

A0C = ___________________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

127

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 128

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 10 (CASO II) La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados. El centro está en el interior del ángulo.

Hipótesis ABC es inscrito y 0 es interior del

ABC.

Tesis B=

D 0

2 B=

ABD +

CBD

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 129

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

A B

D C

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

B = AC (solo por referencia) 2

Ho:

Ha:

B = AC (solo por referencia) 2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 130

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AC 2

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

B = ___________________

ABD = ___________________

CBD=________________________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

131

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 132

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 10 (CASO III) La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.

El centro es exterior al ángulo. Hipótesis El

ABC es inscrito y 0 es exterior al

ABC.

Tesis

D A

0 B

ABC = AC

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 133

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

ABC = AC

(solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

ABC = AC (solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 134

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ABC = AC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

ABC = ___________________ 3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

135

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U3T33 U3 (unidad 3) T33 (tema 33)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 136

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 11 (CASO I) La medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.

El centro está en uno de los lados del ángulo. Hipótesis ABC es semi inscrito y 0 es el centro de

la circunferencia.

Tesis Medida del

Angulo ABC= 90° Angulo BC= 180°

ABC = BC 2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 137

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

ABC = BC (solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

ABC = BC (solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 138

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ABC = BC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

ABC = ___________________

BC = ___________________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por

coordenadas

con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

139

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 140

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 11 (CASO II) La medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados. C

El centro está en el interior del ángulo. Hipótesis El

Tesis

ABC es semi inscrito y 0 es

interior del

ABC.

Medida del

ABC = BC

ABC =

2 ABD +

DBC

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 141

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

ABC = BC (solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

ABC = BC (solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 142

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ABC = BC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

ABC = ___________________

ABD = ___________________

DBC = ___________________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

143

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 144

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 11 (CASO III) La medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.

El centro es exterior al ángulo. Hipótesis El

ABC semi inscrito y 0 es exterior

Tesis B

al ángulo.

Medida del ABC =

ABC = BC 2 ABD -

CBD

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 145

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

ABC = BC

(solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

ABC = BC

(solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 146

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ABC = BC

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

ABC = ___________________

ABD = ___________________

CBD = ___________________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

147

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo semi inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 148

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 12 La medida del ángulo ex inscrito es igual a la semisuma de los arcos que tienen su origen en el vértice y sus extremos en uno de los lados y en la prolongación del otro. A B

Hipótesis El

ABC es ex inscrito.

Tesis Medida del

ABC = BC + BD

0 C

ABC =

C+

2 D

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo ex inscrito es igual a la semisuma de los arcos que tienen su origen en el vértice y sus extremos en uno de los lados y en la prolongación del otro?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 149

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

B D

0 C

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

ABC = BC + BD (solo por referencia)

Ho:

Ha:

ABC = BC + BD (solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 150

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ABC = BC + BD

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

ABC = ___________________

C = ___________________

D = ___________________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por

coordenadas

con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

151

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U3T34 U3 (unidad 3) T34 (tema 34)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo ex inscrito es igual a la semisuma de los arcos que tienen su origen en el vértice y sus extremos en uno de los lados y en la prolongación del otro? Respuesta:

Nombre y Firma 152

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U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 13 La medida del ángulo interior del ángulo es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados y por sus prolongaciones.

Hipótesis El

AED es un ángulo interior.

son

los

Tesis

Medida del

arcos 0

comprendidos por los lados y por las prolongaciones.

E = BC + AD

A+

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo interior del ángulo es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados y por sus prolongaciones?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 153

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

E = BC + AD (solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

E = BC + AD (solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 154

MetroMatemáticas®

U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

E = BC + AD

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

E = ___________________

A = ___________________

C = ___________________

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos y la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

155

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U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo interior del ángulo es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados y por sus prolongaciones? Respuesta:

Nombre y Firma 156

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U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 14 La medida del ángulo exterior del ángulo exterior es igual a la semi diferencia de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados. C B

Hipótesis

Tesis

Medida de

A es exterior.

A = CD - BE

E-

C D

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo exterior del ángulo exterior es igual a la semi diferencia de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 157

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

A = CD - BE (solo por referencia)

2 Ho:

Ha:

A = CD - BE (solo por referencia)

2 Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 158

MetroMatemáticas®

U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A = CD - BE

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

A = ___________________

E = ___________________

C = ___________________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en grados, minutos y segundos. Usa la fórmula de la pendiente.

y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos y radios del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos y radios de estudio de caso.

159

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U3T36 U3 (unidad 3) T36 (tema 36)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la medida del ángulo exterior del ángulo exterior es igual a la semi diferencia de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados? Respuesta:

Nombre y Firma 160

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 15 Si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra.

A Hipótesis AB y CD son cuerdas que se cortan en Q.

Tesis

QA y QB son los segmentos determinados en AB.

QA QB = QC QD

QC y QD son los segmentos determinados en CD.

Q 0 C

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 161

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: QA QB = QC QD (solo por referencia) Ho:

Ha: QA QB = QC QD (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

162

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

QA QB = QC QD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

QA _________ QB _________ QC _________ QD _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

QA _________ QB _________ QC _________ QD _________

4. CASO DE ESTUDIO: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y la fórmula de la distancia.

) A(

) B(

) C(

) D(

QA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

163

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

164

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra? Respuesta:

Nombre y Firma 165

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

ASERCIONES MATEMÁTICAS: TEOREMA 16 Si por un punto exterior de una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de una secante por su segmento exterior es igual al producto de la otra secante por su segmento exterior. C

Hipótesis

Tesis

QA y QC son secantes.

QA QB = QC QD

D Q

QB y QD son segmentos exteriores.

B A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si por un punto exterior de una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de una secante por su segmento exterior es igual al producto de la otra secante por su segmento exterior?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 166

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: QA QB = QC QD (solo por referencia) Ho:

Ha: QA QB = QC QD (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

167

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

QA QB = QC QD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

QA _________ QB _________ QC _________ QD _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

QA _________ QB _________ QC _________ QD _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y la fórmula de la distancia.

QA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

168

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

169

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si por un punto exterior de una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de una secante por su segmento exterior es igual al producto de la otra secante por su segmento exterior? Respuesta:

Nombre y Firma 170

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

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ASERCIONES MATEMÁTICAS: TEOREMA 17 Si por un punto exterior de una circunferencia se trazan una tangente y una secante, la tangente es media proporcional entre la secante y su segmento exterior.

Hipótesis

Tesis

QT y QA son tangentes y secante a la

circunferencia.

T 0

QT QB

A B

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si por un punto exterior de una circunferencia se trazan una tangente y una secante, la tangente es media proporcional entre la secante y su segmento exterior?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 171

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: QA QT

QT (solo por referencia) QB

Ho:

Ha: QA QT

QT (solo por referencia) QB

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 172

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

QA QT

QT QB

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

QA _________ QT _________ QB _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

QA _________ QT _________ QB _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) A(

) T(

) B(

QA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QT = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

173

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

174

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U3T37 U3 (unidad 3) T37 (tema 37)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si por un punto exterior de una circunferencia se trazan una tangente y una secante, la tangente es media proporcional entre la secante y su segmento exterior? Respuesta:

Nombre y Firma 175

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 Si se divide una circunferencia en tres o más arcos iguales, las cuerdas que unen los puntos sucesivos de división, formarán un polígono regular inscrito. Hipótesis

Tesis

AB = BC = CD = DE = EF

ABCDEF es regular.

AB = BC = CD = DE = EF A=

A PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO

Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si se divide una circunferencia en tres o más arcos iguales, las cuerdas que unen los puntos sucesivos de división, formarán un polígono regular inscrito?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos Regulares, trate de identificar el teorema. 176

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

Stomachion Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: Si

BOC =

COD =

DOE entonces, AB = BC = CD = DE = EF = FA (solo por referencia)

BOC =

COD =

DOE entonces, AB = BC = CD = DE = EF = FA (solo por referencia)

Ho:

Ha: Si Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

177

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

BOC =

COD =

DOE, AB = BC = CD = DE = EF = FA

BOC =

COD =

DOE, AB = BC = CD = DE = EF = FA

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás, los ángulos con un goniómetro con resolución en minutos.

BOC _______

COD _______

DOE _______

AB _________ BC _________ CD _________ DE _________ EF _________ FA _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm y un goniómetro con resolución en minutos.

BOC _______

COD _______

DOE _______

AB _________ BC _________ CD _________ DE _________ EF _________ FA _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros, la fórmula de la pendiente y la fórmula de la distancia.

178

) A(

)

) B(

) C(

) D(

)

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y2 - y1 x2 - x1

tan q =

m2 - m1 1 + m1 m2

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

EF = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

FA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea y ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea y ángulos de estudio de caso.

179

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si se divide una circunferencia en tres o más arcos iguales, las cuerdas que unen los puntos sucesivos de división, formarán un polígono regular inscrito? Respuesta:

Nombre y Firma 180

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 Si se divide una circunferencia en tres o más arcos iguales, las tangentes trazadas a la circunferencia por los puntos de división o por los puntos medios de dichos arcos forman un polígono regular circunscrito. En efecto si dividimos, por ejemplo, la circunferencia en seis arcos iguales y por los puntos de división trazamos tangentes a dicha circunferencia, dichas tangentes formarán el hexágono circunscrito ABCDEF (Fig. 6), que es regular porque tiene sus ángulos iguales, por ser exteriores que abarcan arcos iguales y sus lados también son iguales por ser sumas de segmentos iguales. Análogamente, si trazamos las tangentes por A

los puntos medios de cada uno de los seis arcos

(Fig. 6 - a), que también es regular y sus lados son respectivamente paralelos a los lados del hexágono inscrito formado al unir los puntos de

Fig. 6 - a

se obtiene un hexágono circunscrito A’B’C’D’E’F’

B´

Fig. 6

iguales en que es dividida la circunferencia 0,

B 2

A´

1 6

C´

F 3

5 4 E

F´

D´

E´

división. En ambos casos, los polígonos inscritos y circunscritos tienen el mismo número de lados.

F 181

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

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PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: en el hexágono ABCDEF circunscrita (Fig. 6 - a) los ángulos son iguales?

Paso 2. Observa y realiza mediciones. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema.

Stomachion de Polígonos Regulares

B C

F E

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho:

F (solo por referencia)

Ho:

Ha: Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 182

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

2. Comprueba la hipótesis por medición directa de los ángulos mediante el uso de un goniómetro con resolución en minutos.

A _______

B _______

C _______

D _______

E _______

F _______

3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y la fórmula de la distancia.

A _______

B _______

y2 - y1

tan q =

x2 - x1

C _______

D _______

m2 - m1 1 + m1 m2

E _______

F _______

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando ángulos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ángulos de estudio de caso.

183

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: en el hexágono ABCDEF circunscrita (Fig. 6 - a) los ángulos son iguales? Respuesta:

Nombre y Firma 184

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3 Todo polígono regular puede ser inscrito en una circunferencia.

Hipótesis

Tesis

ABCDEF es un polígono regular.

ABCDEF es inscribible si: AB = CD

OAB = OA = OD

OB = OC

OCD

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer ¿Es cierto o falso que:: todo polígono regular puede ser inscrito en una circunferencia?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 185

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

Stomachion Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho:

OAB =

OCD, AB = CD, OB = OC, OA = OD (solo por referencia)

OAB =

OCD, AB = CD, OB = OC, OA = OD (solo por referencia)

Ho:

Ha: Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

186

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

OAB =

OCD, AB = CD, OB = OC, OA = OD

OAB =

OCD, AB = CD, OB = OC, OA = OD

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB = ____________CD = ____________ OB = ____________ OC = ____________ OA = ____________

OD = ____________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de la linea de segmentos mediante el uso de un un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

AB = ____________CD = ____________ OB = ____________ OC = ____________ OA = ____________

OD = ____________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

) O(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

187

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

OB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

188

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U4T7 U4 (unidad 4) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que:: todo polígono regular puede ser inscrito en una circunferencia? Respuesta:

Nombre y Firma 189

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U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 4 El lado del decágono regular inscrito en una circunferencia es igual al segmento áureo del radio.

Hipótesis

Tesis:

En la circunferencia O de radio r sea AB = I10

r I10

36 º

r l10 r - l10

B 36º

I10

36º

72º

r - I10

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el lado del decágono regular inscrito en una circunferencia es igual al segmento áureo del radio?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 190

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: r I10

l10 (solo por referencia) r - l10

Ho:

Ha: r I10

l10 (solo por referencia) r - l10

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 191

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

r I10

l10

r - l10

I10

l10 r - l10

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

r = _______ I10 = _______ 3. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en micrómetros y usa la fórmula de la distancia.

r = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

)2 + (

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

192

MetroMatemáticas®

U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el lado del decágono regular inscrito en una circunferencia es igual al segmento áureo del radio? Respuesta:

Nombre y Firma 193

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 5 El lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia es igual a la hipotenusa de un triángulo B

rectángulo cuyos catetos son el lado del hexágono y el lado del decágono inscrito en dicha circunferencia. I5

Hipótesis

Tesis

En la circunferencia O

l5 es la hipotenusa l6 y l10 son los

AB = I5 , OA = r = I6

catetos de un triángulo rectángulo.

y AC = I10

72º 36º

I6 72º

I10

E I10 D

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia es igual a la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el lado del hexágono y el lado del decágono inscrito en dicha circunferencia?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 194

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: AB = I5 , OA = r = I6 y AC = I10 (solo por referencia) Ho:

Ha: AB = I5 , OA = r = I6 y AC = I10 (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

195

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U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = I5 , OA = r = I6 y AC = I10 AB = I5 , OA = r = I6 y AC = I10 2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB _______ OA _______ AC _______ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

AB _______ OA _______ AC _______ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) O(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

196

)

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

197

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U4T12 U4 (unidad 4) T12 (tema 12)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia es igual a la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el lado del hexágono y el lado del decágono inscrito en dicha circunferencia? Respuesta:

Nombre y Firma 198

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 Dos polígonos regulares del mismo número de lados semejantes. E

E’

D’

Tesis: ABC... ~ A’B’C’...; AB A’B’

BC B’C’

DE EF FA F = = = C’D’ D’E’ E’F’ F’A’

C F’

0’

A’ A

C’

B’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: dos polígonos regulares del mismo número de lados semejantes?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 199

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: ABC... ~ A’B’C’... (solo por referencia) Ho:

Ha: ABC... ~ A’B’C’... (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

200

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. AB A’B’

AB A’B’

BC B’C’

DE EF FA BG AG = = = = = C’D’ D’E’ E’F’ F’A’ B’G’ A’G’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB _______ BC _______ CD _______ DE _______ EF _______ FA _______ BG _______ AG _______

A’B’ ______ B’C’ ______ C’D’ ______ D’E’ ______ E’F’ ______ F’A’ ______ B’G’ ______ A’G’ ______ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. AB _______ BC _______ CD _______ DE _______ EF _______ FA _______ BG _______ AG _______

A’B’ ______ B’C’ ______ C’D’ ______ D’E’ ______ E’F’ ______ F’A’ ______ B’G’ ______ A’G’ ______ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

) C(

) D(

) E(

) F(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

) G(

)

201

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

EF = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

FA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BG = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AG = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

B’C’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

C’D’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

D’E’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

E’F’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

F’A’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

B’G’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A’G’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

202

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

203

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: dos polígonos regulares del mismo número de lados semejantes? Respuesta:

Nombre y Firma 204

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 La razón de los lados de dos polígonos regulares del mismo número de lados es igual a la razón de sus radios y a la razón de sus radios y a la razón de sus apotemas. 0

Hipótesis Los polígonos ABC... y A’B’C’..., son polígonos regulares de n lados.

0´

C r´

a A

AB = I 0H = a Lados A´B´ = I´ 0´H´ = a´ PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO

Apotemas

A´

a´ H´

C´ r´

Tesis: I

B´

0A = r 0´A´ = r´

I´

r r’

a a’

Radios

Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la razón de los lados de dos polígonos regulares del mismo número de lados es igual a la razón de sus radios y a la razón de sus radios y a la razón de sus apotemas?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 205

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: I I´

r r’

a (solo por referencia) a’

Ho:

Ha: I I´

r r’

a (solo por referencia) a’

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 206

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1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

I I´

r r’

a’

I´

r’

a a’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

_______

A’B’

_______

O’H’

_______

O’A’

_______

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

_______

A’B’

_______

O’H’

_______

O’A’

_______

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) B(

A’ (

) B’ (

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

) O(

) O’ (

(

) H(

)2 + (

) H’ (

)

)2 =

A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OH = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 207

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O’H’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = O’A’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

(

)2 + (

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)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

208

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la razón de los lados de dos polígonos regulares del mismo número de lados es igual a la razón de sus radios y a la razón de sus radios y a la razón de sus apotemas? Respuesta:

Nombre y Firma 209

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3 En una circunferencia, el perímetro de un polígono regular inscrito de 2n lados es mayor que el perímetro Q

del polígono regular inscrito de n lados. Hipótesis

Tesis

ABCDEF es un polígono regular AM + MB + BN + ...> AB + BC + CD + ... de n lados inscrito en la circunferencia 0.

P C

E 0

N B

F S

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: en una circunferencia, el perímetro de un polígono regular inscrito de 2n lados es mayor que el perímetro del polígono regular inscrito de n lados?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 210

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Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: AM + MB + BN + ...= AB + BC + CD + ... (solo por referencia) Ho:

Ha: AM + MB + BN + ...> AB + BC + CD + ... (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

211

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1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AM+MB+BN+NC+CP+PD+DQ+QE+ER+RF+FS+SA = MN+NP+PQ+QR+RS+SM

AM+MB+BN+NC+CP+PD+DQ+QE+ER+RF+FS+SA > MN+NP+PQ+QR+RS+SM

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AM ______ MB ______ BN ______ NC _______ CP ______ PD ______ DQ _____ QE ______

ER _____ RF _____ FS _____ SA _____ MN _____ NP _____ PQ _____ RS _____

SM _____

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. AM ______ MB ______ BN ______ NC _______ CP ______ PD ______ DQ _____ QE ______

ER _____ RF _____ FS _____ SA _____ MN _____ NP _____ PQ _____ RS _____

SM _____

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

) M(

) B(

) N(

) C(

) P(

)

) Q(

) E(

) R(

) F(

) S(

)

AM = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = 212

(

)2 + (

)2 =

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

MB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BN = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

NC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CP = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

PD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

DQ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

QE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

ER = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

RF = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

FS = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

SA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

MN = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

NP = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

PQ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 213

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QR = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

)2 =

RS = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

SM = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

214

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U5T1 U5 (unidad 5) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: en una circunferencia, el perímetro de un polígono regular inscrito de 2n lados es mayor que el perímetro del polígono regular inscrito de n lados? Respuesta:

Nombre y Firma 215

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U5T3 U5 (unidad 5) T3 (tema 3)

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OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de polígonos regulares inscritos. CCSS.HSG.CO.A.1 5. Probar teoremas sobre círculos. CCSS.HSG.C.A.1 6. Hacer construcciones geométricas formales. Construya un polígono regular inscrito en un círculo. CCSS.HSG.CO.D.13 7. Desarrolle definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de polígonos regulares inscritos en un círculo. CCSS.HSG.CO.A.4 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 5 La razón de las longitudes de dos circunferencias cualesquiera es igual a la razón de sus radios y de sus D

diámetros. Hipótesis

Sean C y C’ las longitudes de las circunferencias 0 y

Tesis

D´ C d F

0’, cuyos radios r y r’ y sus

E´ d´

0 r

C´

F´

C’

0´ r´ A´

B´

r r’

d d’

C = longitud de la circunferencia

diámetros d y d’. PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la razón de las longitudes de dos circunferencias cualesquiera es igual a la razón de sus radios y de sus diámetros?

Paso 2. Observar y / o medir: Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos regulares, trate de identificar el teorema. 216

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U5T3 U5 (unidad 5) T3 (tema 3)

Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: C C’

r r’

d (solo por referencia) d’

Ho:

Ha: C C’

r r’

d (solo por referencia) d’

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 217

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U5T3 U5 (unidad 5) T3 (tema 3)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

C C’

r r’

d’

C’

r r’

d d’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

C _______ C’ _______ r _______ r’ _______ d _______ d’ _______ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

C _______ C’ _______ r _______ r’ _______ d _______ d’ _______ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

) C’ (

) r(

) r’ (

)d(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

218

) d’ (

)

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U5T3 U5 (unidad 5) T3 (tema 3)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmentos de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de segmentos de línea de estudio de caso.

219

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U5T3 U5 (unidad 5) T3 (tema 3)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la razón de las longitudes de dos circunferencias cualesquiera es igual a la razón de sus radios y de sus diámetros? Respuesta:

Nombre y Firma 220

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U6T1 U6 (unidad 6) T1 (tema 1)

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Homotecia o dilatación

Para dibujar figuras semejantes usa los valores indicados para el factor de homotecia. Dibuja la transformación que sufre la figura y determina si se trata de una ampliación, una reducción o una congruencia.

1. Dibuje la figura A´ B´ C´ D´ de tal manera que: 0A´= K 0A, 0B´= K 0B, 0C´= K 0C, 0D = K 0D for K = 1.8 A B 0

C D

2. ¿Qué figura se obtiene para K = 0.6?

Q 0 R

3. ¿Qúe sucede cuando K = 1? Y Z 0

X V

4. Verifica que las figuras obtenidas mediante una homotecia siempre son semejantes a las figuras originales. 221

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U6T1 U6 (unidad 6) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Homotecia o dilatación

Es la transformación determinada por un punto central 0 y un factor de conversión K; de tal manera que a cada punto P del plano, le corresponde otro punto P´del plano, le corresponde otro punto P´ del plano, le corresponde otro punto P´en la semirrecta 0P que cumple la igualdad. 0P´ = ______________

Para que comprenda el concepto de homotecia inversa complete, analice y explique lo que sucede en cada transformación.

F G

B A

C´ D´

0A´ 0A

= -1

0B´

0C´

= -1

A´ B´ E´

G´

F´

= -1

2. 0P´= -1.5 (OP), OQ´= -1.5 (OQ), OR´= -1.5 (OR), etc.

T P

S 0

P´ Q

222

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U6T1 U6 (unidad 6) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Homotecia o dilatación 3. Para K = - 0.7 R

R´ L

Complete the following definition of homothecy or dilation.

4. Define homotecia inversa.

5. Determine los valores del factor homotecia K de acuerdo con el resultado que se obtiene en cada transformación. a. Congruencia directa b. Congruencia inversa c. Ampliación directa d. Ampliación inversa e. Reducción directa f. Reducción inversa 223

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U6T2 U6 (unidad 6) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Homotecia o dilatación

Dibuje un par de figuras homotéticas con respecto a un centro 0, calcule el valor de las siguientes razones. Escriba una conclusión.

Complete el dibujo de figuras de acuerdo con la información que hay en cada caso: 0A´

0B´

0C´

0D´

E D

A C

A´

2. K = -

1 2

R S 0

224

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U6T3 U6 (unidad 6) T3 (tema 3)

Homotecia o dilatación 3.

E´

Se dibujaron las siguientes parejas de figuras homotéticas. P Q 0 R S S´

Termine de dibujar las figuras homotéticas.

1. Analice y conteste las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el valor de la razón de homotecia K en cada caso? b. ¿Qué relación se puede establecer entre los lados correspondientes de figuras homotéticas? c. ¿Qué sucede con las figuras homotéticas cuando K < 0? d. ¿Y cuando K = 1? e. ¿Y cuando K = -1? f. ¿Será cierto que dos figuras semejantes también son homotéticas? 2. Justifiquen sus afirmaciones 225

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U6T4 U6 (unidad 6) T4 (tema 4)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

Homotecia o dilatación

Se dibujó un triángulo

PQR y se escogió un punto 0 como centro de homotecia. Se seleccionó un valor

para la razón de homotecia (K1 = 4) y se dibujó homotética

P´Q´R´. R´

R´´ R Q´´

Q´

P P´´ P´

Con el propósito de conocer el procedimiento que se puede seguir para sustituir dos homotecias que tienen el mismo centro de homotecia 0, hagan las actividades solicitadas en cada caso.

1. Dibuje un triángulo

LMN 1 y repita la actividad de la figura anterior.

2. Complete y verifique las igualdades que se deben de cumplir:

0L´ = __________

0M´ = __________

0N´ = __________

0L´´ = __________

0M´´ = __________

0N´´ = __________

226

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LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN AMARILLO

U6T4 U6 (unidad 6) T4 (tema 4)

Homotecia o dilatación

3. ¿Cómo se puede calcular el valor de K que cumple con las igualdades?

0L´´ = K(0L)

0M´´ = K(0M)

0N´´ = K(0N)

4. ¿Cómo se puede calcular el valor de K para trazar la figura homotética de

PQR.

5. Complete y justifique la siguiente afirmación: La razón de homotecia K es una composición de homotecia con el mismo centro 0 se calcula...

227