libreta de labortorio operador cinturon verde by MetroMatemáticas

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA CINTURÓN VERDE EDICIÓN 2020

Está libreta pertenece a: _________________________________________________________________________ Nombre _________________________________________________________________________ Empresa _________________________________________________________________________ Puesto Email

Centro Metrológico de México Blvd. Solidaridad No. 56 Plaza Girasol Locales 14, 15 y 16 entre Alberto Gutiérrez y Av. Tecnológico Col. Sahuaro Indeco Hermosillo, Sonora 83170 Tel. (662) 2602212 Website: http://www.metromatematicas.com Email: info@metromatematicas.com LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE; Publicado por Centro Metrológico de México. ISBN-13 N° 978-607-00-7413-4 Todos los demás materiales son © Derechos de autor 2020, por Centro Metrológico de México. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, almacenada en sistemas de recuperación o transmitirse en cualquier forma o por cualquier medio, electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, o de otra forma, sin el permiso previo y por escrito de la editorial. Impreso en México. Cover art © Derechos de Autor 2020, Centro Metrológico de México. Todos los derechos reservados.

EN EL ESPÍRITU DEL PROGRAMA METROMATEMÁTICAS Para llegar a ser un hombre* inteligente, uno debe adquirir Sabiduría, Benevolencia y Valor. Solo con Sabiduría uno tiende a ser frío. Únicamente con Benevolencia uno se hace débil. Sólo con Valor, un hombre puede ir más allá de sus capacidades. Sin embargo cuando las tres cualidades se combinan uno se convertirá en un hombre inteligente. Similarmente en una empresa, la actividad sistémica de solución de problemas de productividad desde su causa raíz es fundamental para la formación de operadores de producción inteligentes. La palabra METROMATEMÁTICAS representa la enseñanza de una filosofía matemática que se conecta con la productividad total de la industria de avanzada tecnología, en lugar de la filosofía matemática especulativa, busca desarrollar el razonamiento y capacidad analítica de los operadores de producción del siglo 21. “METRO” significa Metrología la cual es sin lugar a dudas la madre de todas las ciencias, mientras que MATEMÁTICAS proviene del griego Mathema: Conocimiento. METROMATEMÁTICO: Es el amante de conocimientos muy útiles para la vida contemporánea, es un hombre con un imperioso deseo de aprender a distinguir lo falso de lo verdadero, busca el camino recto en la vida a través de su razonamiento y capacidad analítica, es más sabio y más hábil de lo que ha sido hasta ahora, es un hombre conocedor del poder y las acciones del fuego, del agua, del aire, del cosmos y de todos los cuerpos que lo rodean, y de la misma manera pueda emplearlos para todos los usos en los cuales sean apropiados y de esta manera convertirse en dueño y poseedor de la naturaleza sin intoxicarla o desbalancear la función de sus ecosistemas, el MetroMatemático es el empresario, científico, ingeniero, técnico, médico, músico, artista, … es el hombre productivo del siglo 21 que vive en armonía con la madre Tierra. El nombre METROMATEMÁTICAS fue seleccionado con el sincero deseo de ver a un hombre más inteligente, para crear una sociedad próspera y para introducir una filosofía matemática eminentemente práctica que haga posible la productividad total en la industria de avanzada tecnología, junto con el deseo permanente de un mundo pacífico y el cumplimiento de una vida significativa. *Hombre = hombres y mujeres

SINCERAMENTE; Nahum Correa So Inventor del Modelo Educativo MetroMatemáticas iii

Al Conocimiento de un Universo Infinito… Conocimiento del Macrocosmos Utilizando el Sistema de Números Reales (SI) y el Cálculo Infinitesimal. yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca unidad deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Y Z E P T G M k h da d c mm µ n p f a z y

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 -3 10 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 001 0.000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 000 001

Conocimiento del Microcosmos Utilizando el Sistema de Números Reales (SI) y el Cálculo Infinitesimal.

CINTURÓN VERDE

LIBRETA DE TRABAJO Contenido Libro de texto

U (Unidad) T (Tema)

Página

Aplicación de las 5S’s --------------------------------------------------------------------------------------- 1 Historia del Método Científico -------------------------------------------------------------------------- 4 Prueba de Hipótesis ----------------------------------------------------------------------------------------- 5 U1T2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 26 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 29 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 57 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 59 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 68 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 70 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 71 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 75 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 77 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 78 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 82 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 84 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 85 U3T2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 89 U3T3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 91 U2T1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 92 U3T2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 100 U3T3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 102 U2T1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 103 U3T2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 107 U3T3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 109 U2T1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 110 U7T1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 111 U7T2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 115 U7T3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 120 U7T4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 123 U7T5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 127 U7T6 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 130

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U1T1

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Nombre:

Actividad Semanal: Aplicar las 3 primeras 5S´s, empezando por tu recámara. Tomar fotos de antes y después.

SEMANA 25:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 26:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora: 1

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U1T1

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

SEMANA 27:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 28:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 29:

Después:

Antes: Fecha: 2

Hora:

Fecha:

Hora:

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U1T1

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

SEMANA 30:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 31:

After:

Before: Date:

Hour:

Date:

Hour:

WEEK 32:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora: 3

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U1T26

HISTORIA DEL MÉTODO CIENTÍFICO CCSS.HSG.CO.C.9, CCSS.HSG.CO.C.10, CCSS.HSG.CO.C.11

Definición del método científico. El método científico es una guía y un sistema mediante el cual originamos, refinamos, ampliamos y aplicamos el conocimiento en todos los campos. Historia del método científico Algunos autores afirman que el comienzo del método científico, y el método experimental, podría ser tan antiguo como los antiguos griegos y árabes. Sin embargo, nadie puede ser proclamado el inventor del método científico, porque no fue inventado. En cambio, fue reconocido y desarrollado como un método natural para lograr un conocimiento confiable. Aristóteles y el método científico Aristóteles (384-322 a. C.) fue uno de los pensadores más originales; Fue el primero en utilizar diferentes métodos para encontrar conocimiento confiable basado en la observación. Roger Bacon y el método científico. Roger Bacon (1214-1294) estudió los dibujos y escritos de muchos científicos musulmanes; Encontró en ellos un ciclo repetitivo de observación, hipótesis, experimentación y verificación. Galileo y el método científico Galileo Galilei (1564-1642) es considerado el padre del método científico. La Enciclopedia Británica (1970) dice: “Mientras Bacon era el filósofo, Galileo implementó el verdadero método, quien, con una combinación de observaciones, hipótesis, derivaciones matemáticas y experimentos confirmatorios, estableció la ciencia dinámica”. Francis Bacon y el método científico Francis Bacon es famoso por explicar un nuevo sistema de lógica en su libro Novum Organum, que se publicó en 1620. Descartes y el método científico En 1637, Descartes contribuyó al desarrollo del método científico con su famoso “Discurso sobre el método”.

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U1T26

PRUEBA DE HIPÓTESIS CCSS.HSG.CO.C.9, CCSS.HSG.CO.C.10, CCSS.HSG.CO.C.11 La práctica del método científico implica la formulación y prueba de hipótesis; utilizando los datos observados, las afirmaciones creadas pueden demostrarse falsas. La medición y la recopilación de datos son los principios en los que se basan los supuestos de las pruebas. El término “prueba de hipótesis” acuñado por primera vez por el genetista y estadístico inglés Ronald Fisher, en 1935. La prueba de hipótesis es un método creado para tomar decisiones utilizando datos de un diseño experimental controlado para un estudio de observaciones no controladas. Una prueba de hipótesis es comparable a un juicio penal: el abogado defensor considera inocente a su acusado hasta que se pruebe su culpabilidad. El fiscal intenta demostrar que el presunto criminal es culpable. Solo cuando hay evidencia suficiente, se juzga al acusado. Al comienzo del proceso hay dos hipótesis: el presunto criminal es considerado “no culpable”, pero inocente y el presunto criminal es considerado culpable. Ha: La primera hipótesis se llama hipótesis alternativa y es la que será una cuestión de aceptación a lo largo del tiempo. La segunda se llama hipótesis nula y es la que necesita ser probada. La hipótesis de la inocencia se rechaza solo cuando un error es evidente, porque nadie quiere culpar al inocente. El método consiste en un contraste de hipótesis Ho y Ha. Ho: Se llama hipótesis nula y es lo contrario de lo que creemos que sucederá; generalmente va acompañado del signo igual, el signo mayor o igual que el signo, o el signo menor o igual que el signo. Fisher mencionó que la hipótesis nula debe ser exacta, es decir, libre de ambigüedad, ya que eso es lo que debería proporcionar la base para el “problema de distribución” del cual la prueba de significación busca la solución, lo que implica un dominio restrictivo para Ho. Según este punto de vista, la hipótesis nula debe ser numéricamente precisa y debe expresar una cantidad particular o una diferencia que sea igual a un número particular. En la ciencia clásica, se usa el término “vacío de un tratamiento particular”, típicamente en observaciones donde se menciona que no hay diferencia entre los valores medidos de una variable particular. Ha: Se llama hipótesis alternativa y es lo que creemos que será correcto. Suele ir acompañado de signos diferentes, mayores y menores. Cuando aceptamos una hipótesis falsa, pueden ocurrir dos tipos de error: Error tipo I: aceptar la hipótesis alternativa cuando la hipótesis correcta es la hipótesis nula. Error tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando la hipótesis correcta es la alternativa nativa. Se recomienda un error de significancia del 5%, lo que significa que 5 de cada 100 veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la hipótesis correcta es la hipótesis nula. 5

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U1T2 U1 (unidad 1) T2 (tema 2)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE: DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICAS

¿Qué son las estadísticas?

¿Cuáles son los primeros pensamientos que se te ocurren cuando escuchas la palabra “estadísticas”?

¿Cuándo fue la última vez que usaste estadísticas?

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE: PRÁCTICA DEL MEDIO, MEDIA Y MODO. Orden (de mayor a menor)

Calcular 69 72 76 76 98 65 65 58 62 72 80 62 65 62 65 93 69 69 72 80 69 87 Suma:

Media:

Mediana:

Modo: 7

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 1 El área de un cuadrado es igual al producto de su base y su altura, pero dado que el ancho y la altura son, por definición, los mismos, la fórmula generalmente se escribe como: A= a2.

Tesis

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A = a2

As = a2

A = Área de un cuadrado sin

As = Área de un cuadrado

estadísticas.

usando estadísticas

a = lado

a = promedio de los lados

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un cuadrado? 8

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el estomago de los cuadriláteros, seleccione un cuadrado.

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando la figura seleccionada en el Stomachion de Cuadrilátero.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 9

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) a1 a2 a3 a4 a5 a5 a4 a3

a2 a1

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura.

Muestra

a2 a

2. Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación).a = _______________

A = _______________________ a a 10

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un cuadrado? Responder:

Nombre y Firma 11

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique 4. objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 2 El volumen de un cubo es V = L x W x h Tesis

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

V=LxWxh

Vs = L x W x h

V = Volumen de un cubo sin

Vs = Volumen de un cubo

estadísticas.

usando estadísticas

L, W, h = lados

L, W, h = promedio de los lados

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cubo? 12

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 2. Observador y / o medir. Después de haber estudiado el cubo en tus manos, trata de identificar la afirmación matemática.

Cubo

a a

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de un cubo.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 13

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 3 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibre digital de resolución de 0,01 mm.

Muestra

a a

Vs 2. Pruebe la hipótesis midiendo el cubo en un lado para calcular el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura.

a = _______________________

V = _______________________ a 14

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida el cubo y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma del lado a. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la página siguiente para hacer los diagramas de caja y los histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). a1

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

a1 a3

sx = Lados a Media = x =

Variación total

¿Qué es la

C.I. para Media (m) (

variación

)

total?

C.I. para Desviación Estándar (s) (

) 3sx

Media

3sx

Complete el espacio en blanco: 15

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

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U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

Construya el histograma:

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cubo? Responder:

Nombre y Firma 18

Estado:

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 3 El área de un rectángulo es igual al producto de su base y su altura.

Tesis (Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A=b h

As = b h

A = Área de un rectángulo

As =Área de un rectángulo

sin estadísticas.

usando estadísticas

b = base

b = promedio de la base

h = altura

h = promedio de la altura

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un rectángulo? 19

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el estomago de los cuadriláteros, seleccione un rectángulo.

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando la figura seleccionada en el Cuadrilátero Estomago.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 20

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) h1 b5 b4 b3 b2 b1

h b

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura.

Muestra

h b

h As

2. Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación) b = _______________________ h = _______________________ h

A = _______________________ b 21

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cubo? Responder:

Nombre y Firma 22

Estado:

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 4 El volumen de un paralelepípedo rectangular es V = a b c.

Tesis

(Fórmula 2)

(Fórmula 1)

Vs = a b c

V=a b c

Vs = Volumen de un

V = Volumen de un

paralelepípedo usando

paralelepípedo sin

estadísticas

a, b, c = promedio de los

a, b, c = lados

lados

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular? 23

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el paralelepípedo rectangular en tus manos, trata de identificar la afirmación matemática. Paralelepípedo Rectangular

Paso 3. Construya la hipótesis usando el volumen de un paralelepípedo rectangular.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 24

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 3 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibre digital de resolución de 0,01 mm.

c= c

2. Pruebe la hipótesis midiendo el paralelepípedo rectangular en un lado para calcular el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital

a = _______________________ c b = _______________________ b

c = _______________________

V = _______________________

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

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3. Caso de Estudio: Mida el paralelepípedo rectangular y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma de los lados a, by c. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la página siguiente para hacer los diagramas de caja y los histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). a

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx =

Lo que es total

Media = x =

Lado b Variación total

Lado a Variación total

3sx

Media

3sx

Media

Lado c Total Variation

3sx

Rellenar los espacios en blanco 26

¿variación?

Media = x =

3sx

Media

3sx

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular:

C.I. para Media (m) a.- (

) b.- (

) c.- (

)

) c.- (

)

C.I. para Desviación Estándar (s) a.- (

) b.- (

a: min

max

b: min

max

c: min

max

Construya los gráficos de diagrama de caja para los lados a, b y c.

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Construya los histogramas para los lados a, b y c:

U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular? Responder:

Nombre y Firma 29

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 5 El área de un paralelogramo es igual al producto de su base por su altura.

h b

Tesis

(Fórmula 2)

(Fórmula 1)

As = b h

A=b h

As = Área de un

A = Área de un paralelogramo

paralelogramo usando

sin estadísticas.

estadísticas

b = base

b = promedio de la base

h = altura

h = promedio de la altura

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de paralelogramo? 30

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el estomago cuadrilátero, seleccione un paralelogramo.

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando la figura seleccionada en el Stomachion del Cuadrilátero.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 31

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) h1 b5 b4 b3 b2 b1

h b

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura.

Muestra

h b

2. Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación)

b = ________________________ h

h = ________________________ b

A = _______________________ 32

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Cual formula es mejor para calcular el área de un paralelogramo? Respuesta:

Nombre y Firma 33

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSSHSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 6 El área de un trapecio es igual a la mitad de la suma de sus bases multiplicada por la altura.

Tesis a

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A = 1/2 (a + b) h

As = 1/2 (a + b) h

A = Área de un trapecio sin

As = Área de un trapecio sin

estadísticas

a = base corta

b = base larga

h = altura

h = promedio de la altura

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un trapecio? 34

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el estomago cuadrilátero, seleccione un trapecio.

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras seleccionadas en el Stomachion de Cuadriláteros

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Decir ah:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 35

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) h1

a h b

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura.

Muestra

h h

As 2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación) a = __________________

a h

b = __________________

h = __________________ b

A = __________________

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un trapecio? Respuesta:

Nombre y Firma 37

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 2. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 3. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 4. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 5. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 6. Probar teoremas sobre áreas. 7. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6

PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: Teorema 7 El área de un triángulo es igual a la mitad de la base por la altura A = b a

Tesis

a b

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A=b a

As = b a

2 A = Área de un triángulo

As = Área de un triángulo

sin estadísticas

usando estadística

a = altura

a = promedio de la altura

b = base

b = promedio de la base

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un triángulo? 38

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el estomago cuadrilátero, seleccione un triángulo.

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras seleccionadas en el Stomachion Cuadrilátero.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 39

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación)

a b

El dispositivo de medición utilizado es un micrómetro digital con resolución de 0.001 mm y un medidor digital de altura. Muestra

b a

2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación)

a = __________________ a

b = __________________ b

A = __________________

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un triángulo? Respuesta:

Nombre y Firma 41

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U2T1 U2 (unidad

T1 (tema 1)

1. OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 2. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 3. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS. HSN.Q.A.3 4. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 5. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 6. Probar teoremas sobre áreas. 7. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6

PROBAR FORMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 8 El área de un triángulo equilátero es un cuarto del cuadrado de la longitud del lado multiplicado por 3.

Tesis

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A = 3 a2

As = 3 a2

4 A = Área de un triángulo sin

As = Área del triángulo

estadística

usando estadistíca

a = longitud del lado

a = promedio de longitud de

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un triángulo equilátero? 42

los lados

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Estómago Cuadrilátero, seleccione un triángulo equilátero.

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras seleccionadas en el Stomachion de Cuadrilátero.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (formulas are different) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 43

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación)

El dispositivo de medición utilizado es un micrómetro digital con resolución de 0.001 mm.

Muestra

a3 a

2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación)

a 44

a = __________________ A = __________________

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un triángulo equilátero? Respuesta:

Nombre y Firma 45

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 9 El área de un pentágono regular es la mitad del perímetro del apotema.

Tesis (Fórmula 1)

a1 a2

a5 a4

a p 2

(Fórmula 2) As =

a p 2

A = Área de un pentágono

As = Área de un pentágono

regular sin estadística

regular usando estadísticas

a = longitud de la apotema

a = promedio de longitud de

p = perímetro

la apotema p = promedio del perímetro

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un pentágono regular? 46

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Step 2. Observe and/or Measure. After having studied the Quadrilateral Stomachion, select one regular pentagon.

Stomachion Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras seleccionadas en el Stomachion de Cuadrilátero.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 47

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) s1 s2

a1 a2

a5 a4

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador de dial de resolución de 0.001 pulgadas. Muestra

2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación) a = __________________

s a

p = __________________

A = __________________ 48

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela: Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un pentágono regular? Responder:

Nombre y Firma 49

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 10 El área de un hexágono regular es la mitad del perímetro del apotema.

Tesis a6

a1 a2

a5 a4

(Fórmula 1)

1 2

a p

As =

1 2

a p

A = El área de un hexágono

As = Área de un hexágono

regular es la mitad del

regular usando estadísticas

perímetro del apotema.

a = promedio de longitud de

a = longitud de la apotema

la apotema

p = perimetro

p = promedio del perímetro

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un hexágono regular? 50

(Fórmula 2)

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el estomago cuadrilátero, seleccione un hexágono regular.

Stomachion Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras seleccionadas en el Estómago Cuadrilátero.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 51

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) s1 s6

a1 a2

a5 a4

s4 s5

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador de dial de resolución de 0.001 pulgadas. Muestra

s a

1.2.-

3.4.-

5.6.2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A.

Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación)

a = __________________ s p = __________________ a A = __________________ 52

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un hexágono regular? Responder:

Nombre y Firma 53

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS. HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 11 El volumen de un prisma recto es V = Abh. Tesis

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

V = Ab h

Vs = Ab h

V = Volumen de un prisma

Vs = Volumen de un prisma

recto sin estadísticas

recto usando estadísticas

Ab = base area

Ab = promedio del área base

h = altura

h = promedio de la altura

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un prisma recto? 54

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el prisma correcto en tus manos, trata de identificar la afirmación matemática.

Prisma derecho

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de un prisma recto.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 55

MetroMatemáticas®

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 3 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un medidor digital de altura con resolución de 0.01 mm. h1

Ab =

h p a= 2 Ab

Vs 2. Pruebe la hipótesis midiendo el prisma derecho en un lado para calcular el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital

Ab = h

Ab 56

p a = _______________ 2

h = _______________________

V = _______________________

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

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3. Estudio de caso: Mida el prisma derecho y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma de la altura h. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la siguiente página para hacer los diagramas de caja e histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). h

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx = Altura h Variación total

Media = x =

Lo que es

C.I. para la media (m) (

total

)

¿variación?

C.I. para desviación estándar (s) (

) 3sx

Media

3sx

Complete el espacio en blanco: 57

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

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Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

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U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

Construya el histograma:

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un prisma recto? Responder:

Nombre y Firma 60

Estado:

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 12 El área de un círculo es igual al producto de p por el cuadrado del radio.

Tesis r

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A = p r2

As = p r 2

A = Área de un círculo sin

As = Área de un círculo

estadísticas.

usando estadísticas.

r = radios

r = promedio del radio

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área del círculo? 61

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Estómago de círculos, seleccione un círculo.

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras encontradas en los círculos y circunferencias.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 62

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas por segmento (vea el dibujo a continuación) r1 r5 r

r3 El dispositivo de medición utilizado es un calibre digital de resolución de 0,01 mm.

Muestra

r r

2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura por segmento (vea el dibujo a continuación)

r = __________________

A = _________________ 63

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área del círculo? Respuesta:

Nombre y Firma 64

Estado:

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 13 El volumen de un cilindro es igual a V = pr2h. Tesis

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

V = p r2 h

Vs = p r 2 h

V = Volumen de un cilindro

Vs = Volumen de un cilindro

sin estadísticas.

usando estadísticas

r = radios

r = promedio del radio

h = altura

h = promedio de la altura

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cilindro? 65

U2T1

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U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Cilindro en tus manos, trata de identificar la afirmación matemática.

Cilindro Circular

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de un cilindro circular.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 66

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 3 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un medidor digital de altura con resolución de 0.01 mm. h1 h

h h

Vs r3 r

r2 r1

2. Pruebe la hipótesis midiendo el cilindro circular, calcule el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura.

r = _______________________ h h = _______________________ r

V = _______________________ 67

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida el cilindro circular y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma de la altura h. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la siguiente página para hacer los diagramas de caja e histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). h

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx = Altura h Variación total

Mean = x =

Lo que es

C.I.para la Media (m) (

total

)

¿variación?

C.I. para Desviación Estandár (s) (

) 3sx

Complete el espacio en blanco: 68

Media

3sx

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Construya el histograma:

U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cilindro? Responder:

Nombre y Firma 71

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3.Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FORMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 14 El volumen de un cono circular derecho es V = 1 pr2h. 3 Tesis (Fórmula 1) h

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO

1 3

p r2 h

Vs =

1 3

p r2 h

V = Volumen de un cono

Vs = Volumen de un cono

circular derecho sin

circular derecho usando

estadísticas

r = radio

r = promedio del radio

h = altura

h = promedio de la altura

Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cono circular derecho? 72

(Fórmula 2)

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el cono circular derecho en sus manos, trate de identificar la afirmación matemática. Cono Circular Recto

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de un cono circular recto.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 73

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 3 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un medidor digital de altura con resolución de 0.01 mm.

h h Vs

r1 r2

2. Pruebe la hipótesis midiendo el cono circular derecho para calcular el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital

r = _______________________ h

g h = _______________________

r 74

V = _______________________

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida el cono circular derecho y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma del radio r. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la siguiente página para hacer los diagramas de caja e histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). r

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx = Radio r Variación total

Media = x =

Lo que es

C.I. para la Media (m) (

total

)

¿variación?

C.I. para Desviación Estándar (s) (

) 3sx

Media

3sx

Complete el espacio en blanco: 75

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

Construya el histograma:

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cono circular derecho? Responder:

Nombre y Firma 78

Estado:

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FORMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 15 El volumen de una esfera es

4 3

p r3.

Thesis (Fórmula 1) V=

4 3

p r3

(Fórmula 2) Vs =

4 3

p r3

V = Volumen de una esfera

Vs = Volumen de una

sin estadística

esfera usando estadísticas

r = radius

r = promedio del radio

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de una esfera? 79

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado la esfera en tus manos, trata de identificar la afirmación matemática.

Esfera

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de una esfera. Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno.

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unit 2) T1 (topic 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 3 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un micrómetro digital con resolución de 0,0001 pulgadas.

r r2 r3

2. Pruebe la hipótesis midiendo la esfera, calcule el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un micrómetro digital con resolución de 0,0001 pulgadas.

r = _______________________

V = _______________________

MetroMatemáticas®

U3T2 U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida la esfera y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma del radio r. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la siguiente página para hacer los diagramas de caja e histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). r

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx = Radius r Total Variation

Mean = x =

Lo que es

C.I. para la Media (m) (

total

)

¿variación?

C.I. para Desviación Estándar (s) (

) 3sx

Complete el espacio en blanco: 82

Media 3sx

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Construya el Histograma:

U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de una esfera? Respuesta:

Nombre y Firma 85

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS : TEOREMA 16 El volumen de una pirámide regular es V = 1

Abh. 3 Tesis (Fórmula 1) V=

h a

1 3

Ab h

V = Volumen de una pirámide regular sin estadísticas

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber?

Ab = área de la base h = Altura

¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de la pirámide regular? 86

(Fórmula 2) Vs =

1 3

Ab h

Vs = Volumen de una pirámide regular usando estadísticas Ab= promedio de la base area h = promedio de la altura

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado la pirámide regular en tus manos, trata de identificar la afirmación matemática.

Pirámide Regular

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de una pirámide regular.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 87

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis utilizando la media para calcular el Volumen vs.

Selección de un tamaño de muestra de 4 lecturas (vea el dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un medidor digital de altura con resolución de 0.01 mm.

1.-

2.-

3.-

4.-

3.-

4.h Ab = s x s =

Ab s2

2. Pruebe la hipótesis midiendo la pirámide regular en un lado para calcular el volumen V.

Seleccionar un tamaño de muestra de 1 lectura (ver dibujo a continuación) El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital s = _______________________

h = _______________________ Ab = s x s = ________________ h s 88

V = _______________________

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida la pirámide regular y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma del lado s. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la siguiente página para hacer los diagramas de caja e histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). s

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

s s

sx = Lados m Variación total

Media = x =

Lo que es

C.I. para la Media (m) (

total

)

¿Variación?

C.I. para Desviación Estándar (s) (

) 3sx

Media

3sx

Complete el espacio en blanco: 89

MetroMatemáticas®

U3T2 U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

Construya el histograma:

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de la pirámide regular? Respuesta:

Name and Signature 92

Estado:

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 17 El área de un anillo con radios R y r es igual al producto de pi multiplicado por la diferencia de los cuadrados de dicho radio. Tesis (Fórmula 1)

(Fórmula 2)

A = p (R2 - r 2)

As = p (R2 - r 2)

A = Área de un anillo sin

As = Área de un anillo con

estadísticas

R = radio del círculo más

R = radio promedio del

grande

círculo más grande

r = radio del círculo más

r = radio promedio del círculo

pequeño

más pequeño

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un anillo? 93

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Estómago de los Círculos, seleccione un anillo.

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando las figuras encontradas en los círculos y circunferencias.

Ho: A = As (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: A = As (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 94

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el área As. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas de cada círculo (vea el dibujo a continuación) R1

R2 r1 r2

r5 R5

R4 El dispositivo de medición utilizado es un calibre digital de resolución de 0,01 mm.

Muestra

2. - Pruebe la hipótesis midiendo un punto para calcular el área A. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura de cada círculo (vea el dibujo a continuación) R = __________________ R

r = __________________

A = _________________ 95

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el área de un anillo? Respuesta:

Nombre y Firma 96

Estado:

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2

PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 18 El volumen de un cilindro hueco es: V = p h (R2 - r 2) Thesis R

(Fórmula 1)

(Fórmula 2)

V = p h (R2 - r 2)

Vs = p h (R2 - r 2)

V = Volumen de un cilindro

Vs = Volumen de un cilindro

hueco sin estadísticas.

hueco con estadísticas

R = radio del círculo más

R = radio promedio del

grande

círculo más grande

r = radio del círculo más

r = radio promedio del

pequeño

círculo más pequeño

h = altura

h = promedio de la altura 97

MetroMatemáticas®

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cilindro hueco? Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el cilindro hueco en sus manos, trate de identificar la afirmación matemática.

Cilindro Hueco R

r Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye la hipótesis usando el volumen de un cilindro hueco.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 98

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el volumen vs.

h3 R3

Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas de cada radio y altura

R2 h1

(vea el dibujo a continuación)

R1 h4 R5 h5 h r3

r1 r5

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0,01 mm y un medidor digital de altura. r

Muestra

h R

Vs 2. - Pruebe la hipótesis midiendo el cilindro hueco un punto para calcular el volumen V. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura de cada radio y altura (vea el dibujo a continuación) R = __________________ R r = __________________ h h = __________________ r V = _________________

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida el cilindro hueco y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma del círculo más grande R. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC) Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la página siguiente para hacer los diagramas de caja y los histogramas. Considere una muestra de 30 lecturas (vea el dibujo). R

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx = Radio R Variación total

Media = x =

C.I. para la Media (m) (

Lo que es )

total

C.I. para Desviación Estándar (s) (

¿variación?

) 3sx

Complete el espacio en blanco: 100

Mean

3sx

U3T2

MetroMatemáticas®

U3 (unidad

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

T2 (tema 2)

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

101

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Construya el histograma:

102

U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un cilindro hueco? Responder:

Nombre y Firma 103

MetroMatemáticas® LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.7.G.B.6 7. Resumir, representar e interpretar datos en una sola cuenta o variable de medición. CCSS.HSS.ID.A.2 PROBAR FÓRMULAS GEOMÉTRICAS: TEOREMA 19 El volumen de un segmento esférico es:

Tesis

V = 1/6 p h (3a 2 + 3b 2 + h 2).

(Fórmula 1) V=

b h a

104

1 p h (3a 2 + 3b 2 + h 2) 6

(Fórmula 2) Vs =

1 p h (3a 2 + 3b 2 + h 2) 6

V = Volumen del segmento

Vs = Volumen del segmento

esférico sin estadísticas

esférico usando estadísticas

a = radio del círculo más

a = radio promedio del

grande

círculo más grande

b = radio del círculo más

b = radio promedio del

pequeño

círculo más pequeño

h = altura del segmento

h =altura promedio del

esférico

segmento esférico

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate: ¿Qué quiero saber? ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un segmento esférico? Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el segmento esférico en sus manos, intente identificar la afirmación matemática. Segmento Esférico b h a

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construya la hipótesis usando el volumen de un segmento esférico.

Ho: V = Vs (las fórmulas son iguales) Ho:

Ha: V = Vs (las fórmulas son diferentes) Ha:

Paso 4. Pruebe cada hipótesis a través de la experimentación aplicada en su entorno. 105

U2T1

MetroMatemáticas®

U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

1. Pruebe la hipótesis usando la media para calcular el volumen vs. Selección de un tamaño de muestra de 5 lecturas de cada radio y altura (vea el dibujo a continuación) h5 h4

h3 h2 h1

b4 b3 b2 b5 b1 a4 a3 a5

a2 a1

El dispositivo de medición utilizado es un calibrador digital de resolución de 0.0001 pulgadas y un medidor digital de altura. Muestra

h a

Vs 2. - Pruebe la hipótesis midiendo el segmento esférico un punto para calcular el volumen V. Seleccionar un tamaño de muestra de una lectura de cada radio y altura (vea el dibujo a continuación) a = __________________ b

h a

b = __________________

h = __________________

106

V = _________________

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U3T2 U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

3. Estudio de caso: Mida el segmento esférico y construya un diagrama de caja y un gráfico de histograma de la altura h. Espere las instrucciones del maestro para calcular la desviación estándar, la variación total y los intervalos de confianza (IC)

Nota: Use la hoja de cuadrícula que se encuentra en la página siguiente para hacer los diagramas de caja h

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

sx = Altura h Variación total

Media = x =

Lo que es

C.I. para Media (m) (

total

)

¿variación?

C.I. para Desviación Estándar (s) (

) 3sx

Media 3sx

Complete el espacio en blanco: 107

U3T2

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U3 (unidad 3) T2 (tema 2)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Calcular: min

max

Construye el gráfico de diagrama de caja.

108

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U3T3 U3 (unidad 3) T3 (tema 3)

Construya el histograma:

109

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U2T1 U2 (unidad 2) T1 (tema 1)

Paso 5. Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Paso 6. Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Pregunta: ¿Qué fórmula es mejor para calcular el volumen de un segmento esférico? Responder:

Nombre y Firma 110

Estado:

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U7T1 U7 (unidad 7) T1 (tema 1)

EL PROCESO Habiendo entendido lo que es un proceso, todos podemos pensar en procesos relacionados con las actividades: Casa

Trabajo

Actividades recreativas

Cada persona ... en cada nivel ... maneja un proceso. 111

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Entradas

Proceso

¿Qué procesos manejas?

¿Cuáles son las entradas al proceso?

¿Cuáles son los resultados del proceso?

112

U7T1 U7 (unidad 7) T1 (tema 1)

Salidas: productos y servicios

U7T1

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U7 (unidad 7) T1 (tema 1)

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EL CLIENTE Cada persona en cada nivel juega dos roles:

o El rol del proveedor o El rol del cliente

Gestor de Procesos

Cliente

Salidas

Proveedor

Salidas

Cliente

Proveedor

Salidas

Los proveedores o productores se definen como aquellos que usan sus recursos para generar resultados en forma de un producto o servicio específico para un cliente.

Los clientes son las personas que reciben, usan y juzgan los productos y servicios proporcionados por el proveedor. Los clientes tienen derecho a juzgar.

Nombre un proceso para el cual usted es el proveedor o el productor.

113

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U7T1 U7 (unidad 7) T1 (tema 1)

¿Quién es el cliente?

Nombrar un proceso por el cual usted es el cliente.

¿Quién es el proveedor?

Piense en los procesos que ha nombrado donde es el cliente. Como cliente, quiere calidad. ¿Cómo lo defines? La calidad es:

114

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U7T2 U7 (unidad 7) T2 (tema 2)

FUNCTION Y = F (X’S)

La aplicación práctica de la función Y = f (x’s) en cualquier proceso, la “Y” es la salida del proceso, es la variable dependiente, es donde se presentan los efectos, los síntomas de los problemas, es la variable que es monitoreado Además, las “x” son las variables independientes, son las entradas al proceso, son las causas fundamentales de los problemas del proceso y son las que se controlan. Entradas x Proceso f Salidas f(x) 1. Proceso de limonada: Y = f (x´s) Enfoque matemático.

1 Elija una taza

2 Agregar hielo

3 Jugo de limones

4 Agregue azúcar (opcional).

azúcar

5 Agregue H O o Té. 2

6 Sacudir

7 Adornar

8 Cubra con tapa y paja.

H2O

115

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U7T2 U7 (unidad 7) T2 (tema 2)

¿Cuáles son las entradas (x´s) al proceso? (Mano de obra, Materiales, Métodos, Medio ambiente, Maquinaria / Equipo, Medición).

¿Cuáles son los resultados (Y) del proceso? (Para satisfacción del cliente)

116

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U7T2 U7 (unidad 7) T2 (tema 2)

¿Qué podemos medir en las salidas y entradas del proceso?

117

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U7T2 U7 (unidad 7) T2 (tema 2)

2. Proceso de canicas de vidrio: Y = f (x´s) Enfoque matemático.

Sand

e Soda Lim Cullet h Crus ed

Fusión de un reactor

2. inyección

3. Cortar y enfriar

La arena, la cal sodada y el casquete triturado se

A continuación, la mezcla fundida sale del tanque

A continuación, el vidrio aún fundido se libera del

introducen en un gran tanque impulsado por horno.

a través de una abertura hacia otra tina conocida

tanque de ﬂujo como globos de vidrio. Los dispositivos

En el tanque, la mezcla se calienta a 2300 ° F

como tanque de ﬂujo. Allí, una abertura en el

de corte automáticos cortan la mezcla en partes

(1260 ° C) para fundir las materias primas. Esto

tanque inyecta vidrio de color fundido. Este vidrio

iguales. Los globos viajan por rampas de metal que

puede tomar hasta 28 horas.

caliente y pigmentado que contiene óxido de

simultáneamente. Luego, descienden por un segundo

hierro; el cobalto da como resultado una canica

tobogán de metal y se clasifican a mano. Las canicas

azul; y tinte amarillo manganeso. La velocidad y

con defectos se envían de regreso a otra área de la

la fuerza de la inyección determinan el diseño final

fábrica para volver a fundirlas. Las canicas se enfrían

de la canica. Un dispositivo alimentador acanalado

en contenedores de 5 galones (19 l) que albergan

podía producir canicas multicolores conocidas

5,000 canicas a la vez.

como sacacorchos.

¿Cuáles son las entradas (x´s) al proceso? (Trabajo, materiales, métodos, medio ambiente, maquinaria / equipo, medición)

118

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U7T2 U7 (unidad 7) T2 (tema 2)

¿Cuáles son los resultados (Y) del proceso? (Para satisfacción del cliente)

¿Qué podemos medir en las salidas y entradas del proceso?

119

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U7T3 U7 (unidad 7) T3 (tema 3)

MÉTODOS PARA DESARROLLAR EL CONOCIMIENTO DEL PROCESO

Deductivo (Lógica, experiencia, sentido común)

Inductivo (Razonamiento y análisis)

Transmitted (Teaching by others)

Método inductivo Desde 1600, el método inductivo ha sido increíblemente exitoso en la investigación de la naturaleza, seguramente mucho más exitoso de lo que sus creadores podrían haber imaginado. El método inductivo de investigación se ha arraigado tanto en la ciencia que a menudo se lo denomina método científico. El método inductivo (generalmente llamado método científico) es el método deductivo “al revés”. El método deductivo comienza con unas pocas declaraciones verdaderas (axiomas) con el objetivo de probar muchas declaraciones verdaderas (teoremas) que lógicamente se desprenden de ellas. El método inductivo comienza con muchas observaciones de la naturaleza, con el objetivo de encontrar algunas declaraciones poderosas sobre cómo funciona la naturaleza (leyes y teorías).

Método deductivo Para utilizar el método deductivo, debe comenzar con axiomas: declaraciones verdaderas simples sobre la forma en que funciona el mundo. Luego usas estos axiomas para construir tu sistema lógico de la naturaleza. Si sus axiomas son ciertos, todo lo que sigue será cierto, pero Galileo y sus contemporáneos se dieron cuenta de que el problema era que era enormemente difícil determinar “declaraciones verdaderas simples sobre la forma en que funciona el mundo”. De hecho, se dieron cuenta de que debería ser el objetivo de la ciencia, no el punto de partida, determinar cuáles son realmente las “declaraciones verdaderas simples sobre la forma en que funciona el mundo”. En el método deductivo, la lógica es la autoridad. Si un la declaración se 120

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U7T3 U7 (unidad 7) T3 (tema 3)

sigue lógicamente de los axiomas del sistema, debe ser cierto. En el método científico, la observación de la naturaleza es la autoridad. Si una idea entra en conflicto con lo que sucede en la naturaleza, la idea debe cambiarse o abandonarse.

Enseñanza como Transmisión (Entrenamiento) Desde esta perspectiva, la enseñanza es el acto de transmitir el conocimiento de las entradas y las salidas del proceso desde el punto A (cabeza del maestro) al punto B (cabeza de los estudiantes). Este es un enfoque centrado en el maestro en el que el maestro es el dispensador de conocimiento, del proceso Y = f (x´s) el árbitro de la verdad y el evaluador final del aprendizaje. El trabajo de un maestro desde esta perspectiva es proporcionar a los estudiantes un cuerpo designado de conocimiento en un orden predeterminado. El logro académico se ve como la capacidad de los estudiantes para demostrar, replicar o retransmitir este cuerpo de conocimiento designado al maestro o a alguna otra agencia o entidad de medición.

¿Qué método es mejor para obtener un verdadero conocimiento del proceso y la relación Y = f (x´s) entre las entradas y salidas del proceso? ¿Por qué?

121

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U7T3 U7 (unidad 7) T3 (tema 3)

¿Con el conocimiento de la relación Y = f (x´s) podemos controlar cualquier proceso? ¿Por qué?

122

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U7T4 U7 (unidad 7) T4 (tema 4)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE: CONSTRUIR UNA TABLA DE CONTROL X-R Materiales didácticos: forma de tabla de control X-R, lápiz bicolor (rojo-azul), lápiz, regla de plástico, micrómetro digital con resolución de 0.0001 pulgadas y esferas con el mismo tamaño. PROCEDIMIENTO: Seleccione un micrómetro digital de 0.0001 pulgadas.

Recolecte datos del diámetro de 100 esferas y complete el formulario de la tabla X-R (Página 112). Los datos son el resultado de la medición de las características de nuestro producto, que deben registrarse y agruparse de acuerdo con el siguiente plan.

2.1 Seleccione la frecuencia y el tamaño de la muestra (5 para cada subgrupo). Para el estudio inicial de un proceso, las muestras (subgrupos) deben estar compuestas de 2 a 10 partes producidas consecutivamente; así, las partes en cada subgrupo se producirán en condiciones de producción similares; con menos de 5 piezas, la sensibilidad del gráfico para detectar problemas disminuye, y con más de 5 obtenemos muy poca información adicional.

En un estudio inicial, los subgrupos pueden tomarse consecutivamente o a intervalos cortos para detectar si el proceso puede cambiar o mostrar inconsistencia en períodos cortos de tiempo. Se recomienda un intervalo de 1/2 a 2 horas, ya que un intervalo más corto puede pasar por alto eventos inusuales importantes.

Cuando el proceso es estable (o cuando se realizó una mejora en el proceso), se pueden aumentar los períodos de tiempo en cada subgrupo. 123

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U7T4 U7 (unidad 7) T4 (tema 4)

En cuanto al número de subgrupos, desde el punto de vista del proceso, se recomienda capturar todas las fuentes de variación (a través del diagrama de causa y efecto), y desde el punto de vista estadístico, al menos 20 a 25 subgrupos deben ser recogido. 2.2 Establece la forma en que se graban los datos. Los valores X y R se registrarán verticalmente y la secuencia de subgrupos a lo largo del tiempo se registrará horizontalmente.

3. Calcule el promedio y el rango para cada subgrupo en la tabla de control. El cálculo de X y R para cada subgrupo se realiza de la siguiente manera: X1 + X2 +...+ Xn X= n

R = X más alto - Y más bajo Donde X1, X2 ... son valores individuales en cada subgrupo yn es el tamaño de la muestra. 3.1 Seleccione la escala para los gráficos de control. En las escalas verticales de los gráficos X - R, se muestran los valores calculados para X y R, respectivamente. A continuación, se presenta un formulario general para determinar las escalas, aunque en circunstancias especiales deben modificarse. Para el gráfico, la amplitud X en la escala de valores debe incluir al menos el mayor de los siguientes valores: a) los límites de tolerancia especificados ob) 2 veces el rango promedio (R). Para el gráfico R, los valores deben extenderse de cero a un valor más alto equivalente a 1 1/2 a 2 veces el rango más alto obtenido en el período de estudio inicial. En general, la escala en la tabla de rangos debe ser la mitad de la tabla correspondiente al promedio. 3.2 Trace la tabla de rangos y promedios. Marque los promedios y rangos con puntos en sus gráficos respectivos y únalos con líneas; Esto nos ayudará a mostrar el estado del proceso y su tendencia. 4. Calcule el rango promedio (R) y el promedio global (X). Para el estudio de los subgrupos K, estimar: 124

U7T4

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U7 (unidad 7) T4 (tema 4)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

R1 + R2 +...+ Rk X1 + X2 +...+ Xk = X = k k

Donde k es el número de subgrupos, R1 y X1 son el rango y el promedio del primer subgrupo, R2 y X2 son para el segundo subgrupo, y así sucesivamente. Marque en azul en el cuadro de control el rango promedio y el promedio global.

5. Estime los límites de control. Se estima que los límites de control muestran el alcance de la variación de cada subgrupo. El cálculo de los límites de control se basa en el tamaño de los subgrupos, que se estiman de la siguiente manera:

UCLR = D4R

UCLX = X + A2R

LCLR = D3R

LCLX = X - A2R

3.27

2.57

2.28

2.11

2.00

1.92

1.86

1.82

1.78

0.08

0.14

0.18

0.22

1.88

1.02

0.73

0.58

0.48

0.42

0.37

0.34

0.31

Marque en rojo en la tabla de control los límites de control.

125

Operation Sample Size/Frequency

Engineering Specification

Equipment

Process Sheet Number

Measuring Instrument

CHECKPOINT

X - R CONTROL CHART Part Number and Name Characteristic/Parameter

S School Name Control Chart Closing Date

RANGE CHART

AVERAGE CHART

Control Chart Start Date

AVERAGE (X Chart)

RANGE (R Chart)

SAMPLE SIZE

126

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U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

6. Interpretación de la tabla de control X-R El propósito de analizar un cuadro de control es identificar la variación del proceso, las causas comunes y especiales de esta variación y, de acuerdo con esto, aplicar cualquier acción apropiada cuando sea necesario.

6.1 Analizar el conjunto de datos en el gráfico de rango (R) Dado que la interpretación de los rangos (R) y las medias (X) de los subgrupos dependen de la variación de nuestro proceso, primero se analizará la tabla de rangos.

6.2 Puntos fuera de los límites de control La presencia de uno o más puntos fuera de los límites de control es evidencia de una inconsistencia en el proceso. La variación de los puntos dentro de los límites de control se debe a causas comunes (falla del sistema). Cuando los puntos están fuera de los límites de control se debe a causas especiales, es decir: fallas locales. Un punto más allá de los límites de control es una señal de que se requiere un análisis inmediato de la operación para buscar las causas especiales que la originaron. Marque todos los puntos fuera de los límites de control.

Un punto fuera de los límites de control indica que: 3 El límite de control está mal calculado o los puntos están mal agrupados. 3 La variación de pieza a pieza o la dispersión de la distribución ha empeorado. 3 El sistema de medición ha cambiado (diferente inspector o calibrador).

Proceso en control para rangos

UCL

LCL

LCL Proceso no controlado (puntos fuera de los límites de control) 127

U7T5

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U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

6.3 Adhesión a los límites de control. Cuando los puntos en la tabla de control se agrupan cerca de la línea central o cerca de las líneas de control, hablamos de adherencia. Para evaluar y poder decidir si existe o no adherencia a la línea central, proceda de la siguiente manera: Divida la distancia entre el UCL y el LCL en tres partes iguales, como se muestra en la siguiente figura: UCL

LCL

/3 /3

Si una cantidad sustancialmente mayor que 2/3 de los puntos trazados se concentra en el tercio medio, hay adherencia a la línea central.

Si hay adherencia a la línea central, tenemos que verificar: 3 Los límites de control han sido mal calculados o los puntos fueron mal trazados. 3 Los datos han sido alterados (los valores que se desvían mucho del promedio fueron alterados u omitidos). 3 Se mezcló un tipo diferente de datos de

UCL

LCL

/3 /3

Adherence process to the centerline (22 of 25 points are whitin middle third)

diferentes factores (diferentes máquinas, materiales, mano de obra).

Si una cantidad sustancialmente mayor que 1/3 está dentro de los tercios exteriores, hay adherencia a los límites de control. Proceso de adhesión a los límites de control (24 de 25 puntos están en los tercios exteriores). UCL /3

R LCL 128

U7T5

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U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

Cuando se produce esta situación, se debe verificar lo siguiente: Los límites de control fueron mal calculados o los puntos fueron mal trazados. 3 El proceso o el método de muestreo es tal que las mediciones de subgrupos contienen 2 o más factores diferentes.

6.4 Serie Una serie es una secuencia de puntos que indican el inicio de una tendencia o el cambio de un proceso. Cuando siete o más puntos consecutivos se alinean lateralmente del promedio, la serie se llama Carrera. Si se presentan 7 o más intervalos consecutivos con valores crecientes o decrecientes, el conjunto se llama tendencia. UCL

2 3

4 67 8 5

Este proceso presenta una carrera de 8 puntos bajo R

UCL

R LCL

2 3

4 5

R LCL

Este proceso muestra una tendencia al alza

Una serie por encima del rango promedio (R) puede significar: 3 Mayor dispersión de resultados, que puede provenir de una causa irregular (como la operación del equipo) o un cambio en la distribución de los materiales (de material nuevo); Estos problemas requieren una acción correctiva inmediata. 3 Un cambio en el sistema de medición (cambio de inspector o calibrador). Una serie por debajo del rango promedio (R) puede significar: 3 Variación menor en los resultados, que generalmente es una buena condición para ser considerada para una aplicación más amplia. 3 Un cambio en el sistema de medición. 129

U7T6

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U7 (unidad 7) T6 (tema 6)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN VERDE

6.5 Analice el conjunto de datos en el gráfico promedio (X): puntos fuera de los límites de control, adherencia a los límites de control, serie.

6.6 A partir de los datos registrados, estimar la desviación estándar del proceso de producción de esferas. Dado que la variación en el proceso de una pieza a la siguiente se refleja en el rango del subgrupo, la estimación de la desviación estándar se basa en el promedio de los rangos (R) calculados en el cuadro de control con la siguiente fórmula: sx = R / d2 = sx = Desviación estándar de la muestra. Donde R es el rango promedio de los subgrupos (para períodos en los que el rango está bajo control) y d2 es una constante que cambia de acuerdo con el tamaño de la muestra, como se indica en la siguiente tabla: Tamaño de muestra (n)

1.13

1.69

2.6

2.33

2.53

2.70

2.85

Para el estudio de esferas: X= R= d2 = 2.33 sx = 6.7 Para calcular la capacidad del proceso de producción de esferas, defina los límites de especificación de diseño, la tolerancia de diseño es la media global = X +/- 0.01 pulgadas. USL = Límite superior de especificación = X + 0.01 pulgadas =

LSL = Límite inferior de especificación = X - 0.01 pulgadas = 130

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U7T6 U7 (unidad 7) T6 (tema 6)

6.8 Calcule la capacidad del proceso de producción de esferas. Una forma de evaluar la capacidad del proceso es a través de los parámetros Cp y Cpk.

El parámetro Cp muestra la capacidad potencial del proceso para cumplir con las especificaciones de diseño. El parámetro Cpk muestra la capacidad real del proceso.

El parámetro Cp se define como la comparación entre la variación actual del proceso y la variación permitida por la especificación.

Variación actual del proceso.

Variación especificada o permitida

Tolerancia = USL - LSL (Punto 6.7) Por lo tanto, la capacidad potencial del proceso se define como: Cp = variación especificada o permitida Variación actual del proceso.

Cp =

USL - LSL 6 sx

Por lo tanto, un valor de Cp = 1.00 para + 3s y un valor de Cp = 1.33 para + 4s son los requisitos mínimos para decir que un proceso es potencialmente capaz.

Cualquier valor para Cp inferior a 1 implica que el proceso no es potencialmente capaz. Es importante saber cuál es la capacidad potencial del proceso, pero al mismo tiempo es necesario evaluar la 131

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U7T6 U7 (unidad 7) T6 (tema 6)

capacidad real del proceso, que es posible a través del parámetro Cpk y se puede estimar de dos maneras:

1) A través del parámetro Z que se puede obtener de la siguiente manera. Cpk =

ZU =

ZL =

Z min 3

USL - X sx

X - LSL sx

Donde USL = Límite superior de especificación, LSL = Límite inferior de especificación, ZU = Z superior y ZL = Z inferior.

2) A través del parámetro Cp que se puede obtener de la siguiente manera:

a) Definir el punto medio de la especificación M=

USL + LSL 2

USL = Límite superior de especificación LSL = Límite inferior de especificación

b) Defina la diferencia entre el punto medio de la especificación y el promedio del proceso. D=M-X 132

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U7T6 U7 (unidad 7) T6 (tema 6)

M = Punto medio especificado = nominal X = promedio del proceso

Nota: los valores absolutos deben considerarse c) Definir el índice de ubicación K K=

2D = W

Donde: W = USL - LSL

d) Finalmente, Cpk se define como: Cpk = Cp (1-K)

Para considerar que un proceso es realmente capaz, deberíamos obtener como mínimo. Cpk > 1.00 for + 3s and Cpk = 1.33 for + 4s

6.9 Evaluar la capacidad del proceso de producción de esferas. En este punto, el proceso está bajo control estadístico y se ha estimado su capacidad, el siguiente paso es evaluar la capacidad del proceso y decidir si es aceptable o no. Debe recordar que el objetivo principal de nuestras acciones es la mejora constante de la capacidad del proceso durante su desarrollo; pero se establecerán prioridades para prestar atención al proceso. Esta es una decisión que generalmente implica un impacto económico; sin embargo, las circunstancias varían de un caso a otro, dependiendo de la naturaleza del proceso en particular y la capacidad de otros procesos que también deberían estar sujetos a acciones de mejora inmediata. Si bien cada una de estas decisiones se resuelve individualmente, es útil utilizar pautas más amplias para priorizar y facilitar la coherencia de los esfuerzos de mejora. Por ejemplo, si se especifica que para estudios del potencial del proceso que afectan las características significativas del producto, se debe cumplir una capacidad de + 4s (99.99%), y para procesos estables + 3s (99.73%); esto tiene la intención de garantizar un nivel de rendimiento mínimo consistente con las 133

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U7T6 U7 (unidad 7) T6 (tema 6)

características del producto. Cuando existe un criterio de capacidad, la regla para tomar una decisión se simplifica; Los procesos que no cumplen con el criterio requieren una acción inmediata. En estas situaciones, hay un conjunto limitado de opciones disponibles:

1. Elija el producto y deseche o repare cualquier pieza que no cumpla con las especificaciones (un enfoque costoso y poco confiable que tolera el desperdicio continuo) o 2. Exigir alterar las especificaciones de tolerancia y ser coherente con la capacidad del proceso actual (una acción administrativa que no mejora directamente el producto y que se adoptaría solo si las características del diseño no estuvieran comprometidas), o 3. Mejore la capacidad del proceso al reducir la variación de las causas comunes.

134

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U7T6 U7 (unidad 7) T6 (tema 6)

Analice los resultados y planifique una conclusión.

Su conclusión:

Escribe un informe de hallazgos. Nombre: Nombre de escuela:

Fecha de investigación: Ciudad:

Hora de la investigación: País:

Estado:

Nombre y Firma 135