libreta de labortorio operador cinturon naranja by MetroMatemáticas

METROLOGÍA, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA SÓLIDA CINTURÓN NARANJA EDICIÓN 2020

Está libreta pertenece a: _________________________________________________________________________ Nombre _________________________________________________________________________ Empresa _________________________________________________________________________ Puesto Email

Centro Metrológico de México Blvd. Solidaridad No. 56 Plaza Girasol Locales 14, 15 y 16 entre Alberto Gutiérrez y Av. Tecnológico Col. Sahuaro Indeco Hermosillo, Sonora 83170 Tel. (662) 2602212 Website: http://www.metromatematicas.com Email: info@metromatematicas.com LIBRETA DE TRABAJO CINTURÓN NARANJA; Publicado por Centro Metrológico de México. ISBN-13 N° 978-607-00-7412-7 Todos los demás materiales son © Derechos de autor 2020, por Centro Metrológico de México. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, almacenada en sistemas de recuperación o transmitirse en cualquier forma o por cualquier medio, electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, o de otra forma, sin el permiso previo y por escrito de la editorial. Impreso en México. Cover art © Derechos de Autor 2020, Centro Metrológico de México. Todos los derechos reservados.

EN EL ESPÍRITU DEL PROGRAMA METROMATEMÁTICAS Para llegar a ser un hombre* inteligente, uno debe adquirir Sabiduría, Benevolencia y Valor. Solo con Sabiduría uno tiende a ser frío. Únicamente con Benevolencia uno se hace débil. Sólo con Valor, un hombre puede ir más allá de sus capacidades. Sin embargo cuando las tres cualidades se combinan uno se convertirá en un hombre inteligente. Similarmente en una empresa, la actividad sistémica de solución de problemas de productividad desde su causa raíz es fundamental para la formación de operadores de producción inteligentes. La palabra METROMATEMÁTICAS representa la enseñanza de una filosofía matemática que se conecta con la productividad total de la industria de avanzada tecnología, en lugar de la filosofía matemática especulativa, busca desarrollar el razonamiento y capacidad analítica de los operadores de producción del siglo 21. “METRO” significa Metrología la cual es sin lugar a dudas la madre de todas las ciencias, mientras que MATEMÁTICAS proviene del griego Mathema: Conocimiento. METROMATEMÁTICO: Es el amante de conocimientos muy útiles para la vida contemporánea, es un hombre con un imperioso deseo de aprender a distinguir lo falso de lo verdadero, busca el camino recto en la vida a través de su razonamiento y capacidad analítica, es más sabio y más hábil de lo que ha sido hasta ahora, es un hombre conocedor del poder y las acciones del fuego, del agua, del aire, del cosmos y de todos los cuerpos que lo rodean, y de la misma manera pueda emplearlos para todos los usos en los cuales sean apropiados y de esta manera convertirse en dueño y poseedor de la naturaleza sin intoxicarla o desbalancear la función de sus ecosistemas, el MetroMatemático es el empresario, científico, ingeniero, técnico, médico, músico, artista, … es el hombre productivo del siglo 21 que vive en armonía con la madre Tierra. El nombre METROMATEMÁTICAS fue seleccionado con el sincero deseo de ver a un hombre más inteligente, para crear una sociedad próspera y para introducir una filosofía matemática eminentemente práctica que haga posible la productividad total en la industria de avanzada tecnología, junto con el deseo permanente de un mundo pacífico y el cumplimiento de una vida significativa. *Hombre = hombres y mujeres

SINCERAMENTE; Nahum Correa So Inventor del Modelo Educativo MetroMatemáticas iii

Al Conocimiento de un Universo Infinito… Conocimiento del Macrocosmos Utilizando el Sistema de Números Reales (SI) y el Cálculo Infinitesimal. yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca unidad deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Y Z E P T G M k h da d c mm µ n p f a z y

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 -2 10 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 001 0.000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 000 001

Conocimiento del Microcosmos Utilizando el Sistema de Números Reales (SI) y el Cálculo Infinitesimal. iv

CINTURÓN NARANJA LIBRETA DE TRABAJO

Contenido Libro de texto

U (Unidad) T (Tema)

Página

Aplicación de las 5S’s ----------------------------------------------------------------------------------------- 1 Historia del Método Científico ------------------------------------------------------------------------ 4 Pruebas de Hipótesis --------------------------------------------------------------------------------------------5 U1T13 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 U1T14 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31 U1T15 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 36 U1T16 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 51 U1T17 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 56 U1T18 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 61 U1T19 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 65 U1T20 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 70 U1T21 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 75 U1T22 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 80 U1T23 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 84 U1T24 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 88 U1T25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 92 U1T26 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 97 U1T27 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------102 U7T5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 107 U7T7 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 135 U7T9 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 140 U7T11 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------144 U7T13 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------148 U7T14 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------152 U7T18 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------156

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T1 Libro de texto cinturón blanco

Nombre:

Actividad Semanal: Aplicar las 3 primeras 5S´s, empezando por tu recámara. Tomar fotos de antes y después.

SEMANA 17:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 18:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora: 1

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T1 Libro de texto cinturón blanco

SEMANA 19:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 20:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 21:

Después:

Antes: Fecha: 2

Hora:

Fecha:

Hora:

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T1 Libro de texto cinturón blanco

SEMANA 22:

Antes: Fecha:

Después: Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 23:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora:

SEMANA 24:

Después:

Antes: Fecha:

Hora:

Fecha:

Hora: 3

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T26 Libro de texto cinturón blanco

HISTORIA DEL MÉTODO CIENTÍFICO CCSS.HSG.CO.C.9, CCSS.HSG.CO.C.10, CCSS.HSG.CO.C.11

Definición del Método Científico. El método científico es una guía y un sistema por el cual nos originamos, refinar, ampliar y aplicar los conocimientos en todos los campos. Historia del Método Científico Algunos autores afirman que el principio del método científico y el método experimental, podría ser tan antiguo como los antiguos griegos y árabes. Sin embargo, nadie puede ser proclamado el inventor del método científico, ya que no fue inventado. En su lugar, se reconoció y se desarrolló como un método natural para alcanzar un conocimiento fiable. Aristóteles y el Método Científico Aristóteles (384-322 aC) fue uno de los pensadores más originales notablemente; él fue el primero en utilizar diferentes métodos con el fin de encontrar el conocimiento fiable basada en la observación. Roger Bacon y el método científico. Roger Bacon (1214-1294) estudió los dibujos y escritos de muchos científicos musulmanes; que encontró en ellos un ciclo repetitivo de la observación, hipótesis, experimentación y verificación. Galileo y el Método Científico Galileo Galilei (1564-1642) es considerado el padre del método científico. La Enciclopedia Británica (1970) dice: “Mientras que Bacon fue el filósofo, el verdadero método fue implementado por Galileo, quien, con una combinación de observaciones, hipótesis, derivaciones matemáticas y experimentos confirmatorios estableció la ciencia dinámica.” Francis Bacon y el método científico Francis Bacon es famoso por explicar un nuevo sistema de lógica en su libro Novum Organum, que fue publicado en 1620. Descartes y el Método Científico En 1637, Descartes contribuyó al desarrollo del método científico con su famoso “Discurso del método”.

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T26 Libro de texto cinturón blanco

PRUEBA DE LA HIPÓTESIS CCSS.HSG.CO.C.9, CCSS.HSG.CO.C.10, CCSS.HSG.CO.C.11 La práctica del método científico consiste en la formulación y la prueba de hipótesis; utilizando los datos observados, afirmaciones creadas pueden ser probadas falsas. Medición y recogida de datos son los principios en los que pone a prueba las hipótesis se basan. El término “prueba de hipótesis” acuñado por el genetista Inglés y estadístico Ronald Fisher, en 1935. La prueba de hipótesis es un método creado para tomar decisiones mediante el uso de datos de un diseño experimental controlado con un estudio de las observaciones no controladas. Una prueba de hipótesis es comparable a un juicio penal: El abogado defensor considera su defendido su inocencia mientras no se pruebe su culpabilidad. El fiscal intenta demostrar que el presunto delincuente es culpable. Sólo cuando hay pruebas suficientes se juzga al acusado. Al comienzo del proceso hay dos hipótesis: El presunto delincuente es considerado “no culpable”, pero inocente y el presunto delincuente es considerado culpable. Ha: La primera hipótesis se llama la hipótesis alternativa y es el que va a ser una cuestión de aceptar el paso del tiempo. El segundo se llama la hipótesis nula y es la que tiene que ser probada. La hipótesis de inocencia se rechaza sólo cuando un error es evidente, porque nadie quiere culpar a los inocentes. El método consiste en un contraste de hipótesis Ho y Ha. H0: Se llama la hipótesis nula y es lo contrario de lo que creemos que va a pasar; por lo general es acompañado por el signo igual, mayor que o igual a firmar, o la menor o igual a firmar. Fisher mencionó que la hipótesis nula debe ser exacta, es decir, libre de ambigüedad, ya que eso es lo que debería servir de base para el “problema de la distribución” de la que la prueba de significación busca la solución, lo que implica un dominio restrictiva a Ho. De acuerdo con este punto de vista, la hipótesis nula debe ser numéricamente precisa y debería expresar una cantidad particular o una diferencia que es igual a un número particular. En la ciencia clásica, se utiliza el término “vacío de un tratamiento en particular”, típicamente en observaciones donde se menciona que no hay diferencia entre los valores medidos de una variable particular. Ha: Se llama la hipótesis alternativa y es lo que creemos que será el adecuado. Por lo general se acompaña de los diferentes, mayores y menores signos. Cuando aceptamos una hipótesis falsa pueden ocurrir dos tipos de errores: Tipo de error I: La aceptación de la hipótesis alternativa cuando la hipótesis es correcta la hipótesis nula. Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando la hipótesis correcta es la alternativa uno. Se recomienda un error de significación del 5%, lo que significa que 5 de cada 100 veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la hipótesis es correcta la hipótesis nula. 5

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 El área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura.

Tesis A = bh

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 6

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A = bh (solo por referencia) Ho:

Ha: A = bh (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A = bh

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

b _________ h _________ A = bh = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

b _________ h _________ A = bh = _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

A (

) D (

b = AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

h = AD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A = bh = __________

) B (

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura? Respuesta:

Nombre y Firma 10

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver prblemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1.1 Si dos rectángulos tienen igual base e igual altura, son iguales. D

D’

C’

A’

B’

Thesis ABCD = A’B’C’D’ PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO

{

AB = A’B’ bases AD = A’D’ altura

Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si dos rectángulos tienen igual base e igual altura, son iguales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 11

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: AB = A’B’, AD = A’D’ (solo por referencia) Ho:

Ha: AB = A’B’, AD = A’D’ (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AB = A’B’, AD = A’D’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB _________ A’B’ _________ AD _________ A’D’ _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

AB _________ A’B’ _________ AD _________ A’D’ _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

) A’ (

(

) B’ (

)2 + (

)D(

(

)2 + (

)2 =

AD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

(

)2 + (

)

)2 =

A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

A’D’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

) D’ (

)2 =

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura? Respuesta:

Nombre y Firma 15

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver prblemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1.2 Si dos rectángulos tienen bases iguales, sus áreas son proporcionales a sus alturas.

Tesis A1 A2

AD A’D’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si dos rectángulos tienen bases iguales, sus áreas son proporcionales a sus alturas?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 16

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A1 A2

AD (solo por referencia) A’D’

Ho:

Ha: A1 A2

AD (solo por referencia) A’D’

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 17

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A1 A2

A’D’

AD A’D’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

A1 _________ A2 _________ AD _________ A’D’ _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

A1 _________ A2 _________ AD _________ A’D’ _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

)D(

(

) A’ (

)2 + (

) B’ (

)2 =

A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A’D’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = A1 _________ A2 _________

(

)2 + (

)2 =

) D’ (

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si dos rectángulos tienen bases iguales, sus áreas son proporcionales a sus alturas? Respuesta:

Nombre y Firma 20

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver prblemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1.3 Si dos rectángulos tienen la misma altura, sus áreas son proporcionales a sus bases.

Tesis A1 A2

AB A’B’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si dos rectángulos tienen la misma altura, sus áreas son proporcionales a sus bases?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 21

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A1 A2

AB (solo por referencia) A’B’

Ho:

Ha: A1 A2

AB (solo por referencia) A’B’

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 22

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A1 A2

A’B’

AB A’B’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

A1 _________ A2 _________ AB _________ A’B’ _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

A1 _________ A2 _________ AB _________ A’B’ _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

) A’ (

)2 + (

) B’ (

)

)2 =

A1 _________ A2 _________

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si dos rectángulos tienen la misma altura, sus áreas son proporcionales a sus bases? Respuesta:

Nombre y Firma 25

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver prblemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1.4 Las áreas de dos rectángulos son proporcionales al producto de sus bases por sus alturas.

Tesis A1 A2

bh b’h’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: las áreas de dos rectángulos son proporcionales al producto de sus bases por sus alturas?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 26

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A1 A2

bh (solo por referencia) b’h’

Ho:

Ha: A1 A2

bh (solo por referencia) b’h’

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 27

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A1 A2

b’h’

bh b’h’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

A1 _________ A2 _________ bh _________ b’h’ _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

A1 _________ A2 _________ bh _________ b’h’ _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

) A’ (

) B’ (

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A’D’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T13 U1 (unidad 1) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: las áreas de dos rectángulos son proporcionales al producto de sus bases por sus alturas? Respuesta:

Nombre y Firma 30

MetroMatemáticas®

U1T14 U1 (unidad 1) T14 (tema 14)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 El área de un paralelogramo es igual al producto de su base por su altura.

C Tesis A = bh

h b A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un paralelogramo es igual al producto de su base por su altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 31

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T14 U1 (unidad 1) T14 (tema 14)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A = As (solo por referencia) Ho:

Ha: A = As (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U1T14 U1 (unidad 1) T14 (tema 14)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A = bh

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

C (

) D (

) E (

b = CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

h = DE = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

A = bh = _________

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T14 U1 (unidad 1) T14 (tema 14)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T14 U1 (unidad 1) T14 (tema 14)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un paralelogramo es igual al producto de su base por su altura? Respuesta:

Nombre y Firma 35

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3 El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura.

E Tesis

bh 2

b A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 36

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

(solo por referencia)

Ho:

Ha:

(solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 37

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

bh 2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

b _________ h _________

bh 2

= _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

b _________ h _________

bh 2

= _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

)C(

)D(

b = AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

h = CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A= 38

bh 2

= _________

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura? Respuesta:

Nombre y Firma 40

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3.1 Si dos triángulos tienen un ángulo igual en medida, las áreas de los triángulos son proporcionales al producto de los lados que forman cada ángulo respectivo.

Tesis A= AABC AA’B’C’

A’ bc b’c’

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: si dos triángulos tienen un ángulo igual en medida, las áreas de los triángulos son proporcionales al producto de los lados que forman cada ángulo respectivo?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 41

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: AABC AA’B’C’

bc (solo por referencia) b’c’

Ho:

Ha: AABC AA’B’C’

bc (solo por referencia) b’c’

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 42

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AABC AA’B’C’

AABC

b’c’

AA’B’C’

bc b’c’

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AABC _________ AA’B’C’ _________ b _________ c _________ b’ _________ c’ _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. AABC _________ AA’B’C’ _________ b _________ c _________ b’ _________ c’ _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

)C(

)D(

)

A’ (

) B’ (

) C’ (

) D’ (

)

b = AC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

c = AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

b’ = A’C’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

c’ = A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 43

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

h = BD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = h’ = B’D’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

(

)2 + (

)2 =

AABC _________ AA’B’C’ _________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: si dos triángulos tienen un ángulo igual en medida, las áreas de los triángulos son proporcionales al producto de los lados que forman cada ángulo respectivo? Respuesta:

Nombre y Firma 45

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3.2 Si dos triángulos son semejantes, sus áreas son proporcionales al cuadrado de sus lados homólogos.

Tesis AABC AA’B’C’

(CA)2 (C’A’)2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: Si dos triángulos son semejantes, sus áreas son proporcionales al cuadrado de sus lados homólogos?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 46

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: AABC AA’B’C’

(CA)2 (solo por referencia) (C’A’)2

Ho:

Ha: AABC AA’B’C’

(CA)2 (solo por referencia) (C’A’)2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 47

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AABC AA’B’C’

(CA)2

AABC

(C’A’)2

AA’B’C’

(CA)2 (C’A’)2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AABC _________ AA’B’C’ _________ CA _________ C’A’ _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

AABC _________ AA’B’C’ _________ CA _________ C’A’ _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

A (

A’ (

) B (

) B’ (

CA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

C’A’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = A’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = AABC _________ AA’B’C’ _________

(

) C (

) C’ ( )2 + (

)2 + (

)2 =

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T15 U1 (unidad 1) T15 (tema 15)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: Si dos triángulos son semejantes, sus áreas son proporcionales al cuadrado de sus lados homólogos? Respuesta:

Nombre y Firma 50

MetroMatemáticas®

U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 4 Fórmula de Herón. El área de un triángulo en términos de sus lados a, b y c, está dada por la fórmula: A = p (p-a) (p-b) (p-c), donde p es el semi perímetro del triángulo.

B c

a h

Semi perímetro:

Tesis

P=a+b+c

A = p (p-a) (p-b) (p-c)

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un triángulo en términos de sus lados a, b y c, está dada por la fórmula: A = p (p-a) (p-b) (p-c), donde p es el semi perímetro del triángulo?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 51

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A = p (p-a) (p-b) (p-c) (solo por referencia) Ho:

Ha: A = p (p-a) (p-b) (p-c) (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A = p (p-a) (p-b) (p-c)

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

a= _________ b= _________ c= _________ p= _________ A= _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

a= _________ b= _________ c= _________ p= _________ A= _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

)C(

)D(

)

c = AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

b = AC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

a = BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

p= _________ A= _________

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T16 U1 (unidad 1) T16 (tema 16)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un triángulo en términos de sus lados a, b y c, está dada por la fórmula: A = p (p-a) (p-b) (p-c), donde p es el semi perímetro del triángulo? Respuesta:

Nombre y Firma 55

MetroMatemáticas®

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 5 El área A de un triángulo equilátero del lado l está dada por la fórmula: B Tesis A=

I2 3 4

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área A de un triángulo equilátero del lado l está dada por la fórmula:

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 56

I2 3 ? A= 4

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

I2 3 (solo por referencia) 4

Ho:

Ha:

I2 3 (solo por referencia) 4

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 57

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

I2 3 4

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

l = _________ A= _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

l = _________ A= _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

l = AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

l = AC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

l = BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A= _________

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T17 U1 (unidad 1) T17 (tema 17)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área A de un triángulo equilátero del lado l está dada por la fórmula: Respuesta:

Nombre y Firma 60

I2 3 ? A= 4

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T18 U1 (unidad 1) T18 (tema 18)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 6 El área de un triángulo es igual al producto de su semi perímetro por el radio de la circunferencia inscrita. C

Thesis

A = pr

r 0 A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un triángulo es igual al producto de su semi perímetro por el radio de la circunferencia inscrita?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 61

MetroMatemáticas®

U1T18 U1 (unidad 1) T18 (tema 18)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Stomachion de Cuadriláteros

0 r E

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho: A = pr (solo por referencia) Ho:

Ha: A = pr (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T18 U1 (unidad 1) T18 (tema 18)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A = pr

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

p= _________ r= _________ A= _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

p= _________ r= _________ A= _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

O (

Or = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

) r (

(

)2 + (

)

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio. 63

MetroMatemáticas®

U1T18 U1 (unidad 1) T18 (tema 18)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un triángulo es igual al producto de su semi perímetro por el radio de la circunferencia inscrita? Respuesta:

Nombre y Firma 64

MetroMatemáticas®

U1T19 U1 (unidad 1) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GOMÉTRICOS: TEOREMA 7 El área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales.

B Tesis

Hypothesis AC = d’ BD = d

d’ A

dd’ 2

D PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 65

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T19 U1 (unidad 1) T19 (tema 19)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

AC x BD (solo por referencia) 2

Ho:

Ha:

AC x BD (solo por referencia) 2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 66

MetroMatemáticas®

U1T19 U1 (unidad 1) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AC x BD 2

dd´

AC x BD 2

dd´ 2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AC _________ BD _________ A = AC x BD = 2 2

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

AC _________ BD _________ A = AC x BD = 2 2

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

)C(

)D(

AC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

AC x BD

= 2

2 67

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T19 U1 (unidad 1) T19 (tema 19)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T19 U1 (unidad 1) T19 (tema 19)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales? Respuesta:

Nombre y Firma 69

MetroMatemáticas®

U1T20 U1 (unidad 1) T20 (tema 20)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 8 El área de un trapecio es igual a la semi suma de sus bases multiplicada por su altura.

b’

AB = b DC = b’

DE = h

Tesis A=

(b + b’) h 2

E A

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un trapecio es igual a la semi suma de sus bases multiplicada por su altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Cuadrilátero, trate de identificar el teorema. 70

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T20 U1 (unidad 1) T20 (tema 20)

Stomachion de Cuadriláteros

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Cuadriláteros.

Ho:

(b + b’) h (solo por referencia) 2

Ho:

Ha:

(b + b’) h (solo por referencia) 2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 71

MetroMatemáticas®

U1T20 U1 (unidad 1) T20 (tema 20)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

(b + b’) h

(b + b’) h 2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

b _________ b’ _________ h _________

(b + b’) h 2

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

b _________ b’ _________ h _________

(b + b’) h 2

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)B(

)C(

)D(

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

CD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A= 72

(b + b’) h 2

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T20 U1 (unidad 1) T20 (tema 20)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T20 U1 (unidad 1) T20 (tema 20)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un trapecio es igual a la semi suma de sus bases multiplicada por su altura? Respuesta:

Nombre y Firma 74

MetroMatemáticas®

U1T21 U1 (unidad 1) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de superficie y área. 5. Probar teoremas sobre áreas. 6. Resuelva problemas matemáticos y del mundo real que involucran área, volumen y área de superficie de objetos de dos y tres dimensiones compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos. CCSS.HSG.GPE.B.6 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 9 El área de un polígono regular es igual al producto de su semi perímetro por su apotema. D

Hipótesis

Tesis Aabc = p a

I = side a = apothem

N r

p = semiperimeter

C a

nla p = Semiperimeter = 2

n = sides A

H I

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un polígono regular es igual al producto de su semi perímetro por su apotema?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Polígonos Regulares, trate de identificar el teorema. 75

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T21 U1 (unidad 1) T21 (tema 21)

Stomachion de Polígonos Regulares

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Polígonos Regulares.

Ho: Aabc = p a (solo por referencia) Ho:

Ha: Aabc = p a (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

U1T21 U1 (unidad 1) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

Aabc = p a

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

p _________ a _________ A _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. p _________ a _________ A _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)H(

)A(

)B(

OH = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

A = _________

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T21 U1 (unidad 1) T21 (tema 21)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectángulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T21 U1 (unidad 1) T21 (tema 21)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un polígono regular es igual al producto de su semi perímetro por su apotema? Respuesta:

Nombre y Firma 79

MetroMatemáticas®

U1T22 U1 (unidad 1) T22 (tema 22)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. 5. Probar teoremas sobre círculos. 6. Dé un argumento informal para las fórmulas para la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, la pirámide y el cono. Utilice argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límite. CCSS.HSG.GMD.A.1 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 10 El área de un círculo es igual al producto de p por el cuadrado del radio.

Tesis

A = p r2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un círculo es igual al producto de p por el cuadrado del radio?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 80

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T22 U1 (unidad 1) T22 (tema 22)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias. Ho: A = p r2 (solo por referencia) Ho:

Ha: A = p r2 (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T22 U1 (unidad 1) T22 (tema 22)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. A = p r2

A = p r2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

r _________ A _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

r _________ A _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

O (

Or = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

) r (

(

)2 + (

)

)2 =

A = _________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radio del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de circulos del caso de estudio. 82

MetroMatemáticas®

U1T22 U1 (unidad 1) T22 (tema 22)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un círculo es igual al producto de p por el cuadrado del radio? Respuesta:

Nombre y Firma 83

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T23 U1 (unidad 1) T23 (tema 23)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. 5. Probar teoremas sobre círculos. 6. Dé un argumento informal para las fórmulas para la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, la pirámide y el cono. Utilice argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límite. CCSS.HSG.GMD.A.1 ASERCIONES MATEMÁTICAS: TEOREMA 11 El área de una corona circular de radios R y r es igual al producto de p por la diferencia de los cuadrados de dichos radios.

Tesis A = p (R2 - r2)

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de una corona circular de radios R y r es igual al producto de p por la diferencia de los cuadrados de dichos radios?

Paso 2. Observa y realiza mediciones. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 84

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T23 U1 (unidad 1) T23 (tema 23)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias. Ho: A = p (R2 - r2) (solo por referencia) Ho:

Ha: A = p (R2 - r2) (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T23 U1 (unidad 1) T23 (tema 23)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A = p (R2 - r2)

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

R _________ r _________ A _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

R _________ r _________ A _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

Or = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OR = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

A = _________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radio del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de circulos del caso de estudio. 86

MetroMatemáticas®

U1T23 U1 (unidad 1) T23 (tema 23)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de una corona circular de radios R y r es igual al producto de p por la diferencia de los cuadrados de dichos radios? Respuesta:

Nombre y Firma 87

MetroMatemáticas®

U1T24 U1 (unidad 1) T24 (tema 24)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. 5. Probar teoremas sobre círculos. 6. Dé un argumento informal para las fórmulas para la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, la pirámide y el cono. Utilice argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límite. CCSS.HSG.GMD.A.1 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 12 El área de un sector circular es igual a la mitad del producto de la longitud de su arco por el radio.

A l=

prn° 180ª

r nº

Tesis

I 1º B

AAOB =

lr 2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el área de un sector circular es igual a la mitad del producto de la longitud de su arco por el radio?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 88

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T24 U1 (unidad 1) T24 (tema 24)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

AAOB =

l r (solo por referencia) 2

Ho:

Ha:

AAOB =

l r (solo por referencia) 2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 89

MetroMatemáticas®

U1T24 U1 (unidad 1) T24 (tema 24)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

AAOB =

lr 2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

l _________ r _________ A _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos usando un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

l _________ r _________ A _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

O (

) A (

) B (

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radio del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de circulos del caso de estudio. 90

MetroMatemáticas®

U1T24 U1 (unidad 1) T24 (tema 24)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un sector circular es igual a la mitad del producto de la longitud de su arco por el radio? Respuesta:

Nombre y Firma 91

MetroMatemáticas®

U1T25 U1 (unidad 1) T25 (tema 25)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. 5. Probar teoremas sobre círculos. 6. Dé un argumento informal para las fórmulas para la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, la pirámide y el cono. Utilice argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límite. CCSS.HSG.GMD.A.1 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 13 Las áreas de dos sectores semejantes son proporcionales a los cuadrados de sus radios.

nº A 1

nº

Tesis A1 A2

r12 r22

A A PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: las áreas de dos sectores semejantes son proporcionales a los cuadrados de sus radios?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 92

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T25 U1 (unidad 1) T25 (tema 25)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: A1 A2

r12 (solo por referencia) r22

Ho:

Ha: A1 A2

r12 (solo por referencia) r22

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 93

MetroMatemáticas®

U1T25 U1 (unidad 1) T25 (tema 25)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

A1 A2

r12

r22

r12 r22

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

r1 _________ A1 _________ r2 _________ A2 _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

r1 _________ A1 _________ r2 _________ A2 _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia. O (

) A (

) B (

)

O’ (

) A’ (

) B’ (

)

OB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

O’B’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

O’A’ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T25 U1 (unidad 1) T25 (tema 25)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radio del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de circulos del caso de estudio.

MetroMatemáticas®

U1T25 U1 (unidad 1) T25 (tema 25)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: las áreas de dos sectores semejantes son proporcionales a los cuadrados de sus radios? Respuesta:

Nombre y Firma 96

MetroMatemáticas®

U1T26 U1 (unidad 1) T26 (tema 26)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. 5. Probar teoremas sobre círculos. 6. Dé un argumento informal para las fórmulas para la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, la pirámide y el cono. Utilice argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límite. CCSS.HSG.GMD.A.1 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 14 El área de un trapecio circular limitado por dos arcos de radios R y r, y por dos radios que forman un ángulo central de nº, está dada por la fórmula: Tesis A=

pn° 360°

(R2 - r2)

0 r D A

nº

C B

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer?

¿Es cierto o falso que: el área de un trapecio circular limitado por dos arcos de radios R y r, y por dos radios que forman un ángulo central de nº, está dada por la fórmula:

pn° 360°

(R2 - r2)?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 97

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T26 U1 (unidad 1) T26 (tema 26)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho:

pn° 360°

(R2 - r2)

(solo por referencia)

Ho:

Ha:

pn° 360°

(R2 - r2)

(solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 98

MetroMatemáticas®

U1T26 U1 (unidad 1) T26 (tema 26)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

pn° 360°

(R2 - r2)

pn° 360°

(R2 - r2)

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

n° _________ R _________ r _________ A _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

n° _________ R _________ r _________ A _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

)C(

)D(

)A(

)B(

OC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OD = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T26 U1 (unidad 1) T26 (tema 26)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radio del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de circulos del caso de estudio.

100

MetroMatemáticas®

U1T26 U1 (unidad 1) T26 (tema 26)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el área de un trapecio circular limitado por dos arcos de radios R y r, y por dos radios que forman un ángulo central de nº, está dada por la fórmula:

pn° 360°

(R2 - r2)?

Respuesta:

Nombre y Firma 101

MetroMatemáticas®

U1T27 U1 (unidad 1) T27 (tema 27)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Conocer definiciones precisas de círculo. 5. Probar teoremas sobre círculos. 6. Dé un argumento informal para las fórmulas para la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, la pirámide y el cono. Utilice argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límite. CCSS.HSG.GMD.A.1 PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 15 Para hallar el área de un segmento circular, se halla el área del sector circular OACB y se le resta el área del triángulo AOB. C

Tesis

pr n° Sector OACB: Área = 360°

l2 3

Triangulo AOB: Área = 4

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: para hallar el área de un segmento circular, se halla el área del sector circular OACB y se le resta el área del triángulo AOB?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el Stomachion de Círculos y Circunferencias, trate de identificar el teorema. 102

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T27 U1 (unidad 1) T27 (tema 27)

Stomachion de Círculos y Circunferencias

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye una hipótesis al usar las figuras que se encuentran en el Stomachion de Círculos y Circunferencias.

Ho: Sector OACB - triangulo AOB = área de un segmento circular (solo por referencia) Ho:

Ha: Sector OACB - triangulo AOB = área de un segmento circular (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

103

MetroMatemáticas®

U1T27 U1 (unidad 1) T27 (tema 27)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

Sector OACB - triangulo AOB = área de un segmento circular

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

Sector OACB área: _________

Triangulo AOB área: _________

3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm.

Sector OACB área: _________

Triangulo AOB área: _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

O (

) A (

) B (

OA = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

OB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

104

)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U1T27 U1 (unidad 1) T27 (tema 27)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando radio del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de circulos del caso de estudio.

105

MetroMatemáticas®

U1T27 U1 (unidad 1) T27 (tema 27)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: para hallar el área de un segmento circular, se halla el área del sector circular OACB y se le resta el área del triángulo AOB? Respuesta:

Nombre y Firma 106

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 1 El volumen de un ortoedro es igual al producto de sus tres dimensiones.

Tesis

V=wxLxh

L w PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen de un ortoedro es igual al producto de sus tres dimensiones?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el ortoedro de abajo, trate de identificar el teorema. 107

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

Ortohedron

L w Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Ortoedro es igual.

Ho: V = w x L x h (solo por referencia) Ho:

Ha: V = w x L x h (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 108

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

V=wxLxh

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

w = _________ L = _________ h = _________ V = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

w = _________ L = _________ h = _________ V = _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

w = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

L = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

h = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

V=wxLxh=

109

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de ortoedron del caso de estudio.

110

MetroMatemáticas®

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen de un ortoedro es igual al producto de sus tres dimensiones? Respuesta:

Nombre y Firma 111

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 2 La razón de los volúmenes de dos ortoedros es igual a la razón de los productos de sus tres dimensiones. En efecto, sean los ortoedros de dimensiones a, b, c y a´, b´, c´ respectivamente.

Hipótesis V = abc,

V´ = a´ b´ c´

Tesis V abc = V´ a´b´c´

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la razón de los volúmenes de dos ortoedros es igual a la razón de los productos de sus tres dimensiones?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado la base del ortoedro de abajo, trate de identificar el teorema. 112

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

Ortoedro

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de la base de un Ortoedro es igual.

Ho: V V´

abc (for reference only) a´b´c´

Ho:

Ha: V V´

abc (for reference only) a´b´c´

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 113

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. V abc = V´ a´b´c´

V abc = V´ a´b´c´

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

V = _________ V´ = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

V = _________ V´ = _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

a = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

b = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

c = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

a´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

b´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

114

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

c´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

)2 =

V = _________________________________

V´ = _________________________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de cubos del caso de estudio.

115

MetroMatemáticas®

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la razón de los volúmenes de dos ortoedros es igual a la razón de los productos de sus tres dimensiones? Respuesta:

Nombre y Firma 116

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 3 La razón de los volúmenes de dos ortoedros de igual base es igual a la razón de sus alturas.

Tesis V V´

a =

a´

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la razón de los volúmenes de dos ortoedros de igual base es igual a la razón de sus alturas?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el ortoedro de abajo, trate de identificar el teorema. 117

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

Ortoedro

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de la base de un Ortoedro es igual.

Ho: V V´

a (for reference only) a´

Ho:

Ha: V V´

a (for reference only) a´

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 118

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. V a = V´ a´

V a = V´ a´

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

a = _________ a´ = _________ V = _________ V´ = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

a = _________ a´ = _________ V = _________ V´ = _________

4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

a = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = a´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

(

)2 + (

)2 =

V = _________________________________

V´ = _________________________________

119

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de cubos del caso de estudio.

120

MetroMatemáticas®

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la razón de los volúmenes de dos ortoedros de igual base es igual a la razón de sus alturas? Respuesta:

Nombre y Firma 121

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 4 La razón de los volúmenes de dos ortoedros de igual altura es igual a la razón de las áreas de las bases.

Tesis V V´

Área de la base

b´c´ Área de la base

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la razón de los volúmenes de dos ortoedros de igual altura es igual a la razón de las áreas de las bases?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el ortoedro de abajo, trate de identificar el teorema. 122

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

Ortoedro

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Ortoedro es igual.

Ho: V V´

bc (solo por referencia) b´c´

Ho:

Ha: V V´

bc (solo por referencia) b´c´

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 123

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual. V bc = V´ b´c´

V bc = V´ b´c´

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

b = _________ c = _________ b´ = _________ c´ = _________ V = _________ V´ = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

b = _________ c = _________ b´ = _________ c´ = _________ V = _________ V´ = _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

b = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

c = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

b´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

c´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

V = _________________________________ 124

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

V´ = _________________________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de cubos del caso de estudio.

125

MetroMatemáticas®

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la razón de los volúmenes de dos ortoedros de igual altura es igual a la razón de las áreas de las bases? Respuesta:

Nombre y Firma 126

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 6 El volumen de un paralelepípedo recto es igual al producto del área de la base por la medida de la altura.

V = Area ABCD x AE = B x h

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso el volumen de un paralelepípedo recto es igual al producto del área de la base por la medida de la altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el paralelepípedo de abajo, trate de identificar el teorema. 127

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

Paralelepípedo

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Paralelepípedo es igual.

Ho: V = Área ABCD x AE = B x h (solo por referencia) Ho:

Ha: V = Área ABCD x AE = B x h (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

128

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

V = Area ABCD x AE = B x h

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

B = _________ h = _________ V = __________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

B = _________ h = _________ V = __________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

B = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

h = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

V = _________________________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio. EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de rectangulo paralepipedo del caso de estudio. 129

MetroMatemáticas®

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso el volumen de un paralelepípedo recto es igual al producto del área de la base por la medida de la altura? Respuesta:

Nombre y Firma 130

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 7 El volumen de un paralelepípedo es igual al producto del área de la base por la longitud de la altura. Tesis V = EFGH x AB V=B h HM = h B = Área de la base ABCD

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen de un paralelepípedo es igual al producto del área de la base por la longitud de la altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el paralelepípedo de abajo, trate de identificar el teorema. 131

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

Paralelepípedo

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Paralelepípedo es igual.

Ho: V = B h (solo por referencia) Ho:

Ha: V = B h (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

132

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

V=B h

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

B = _________ h = _________ V = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

B = _________ h = _________ V = _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

B = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

h = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

MetroMatemáticas®

U7T5 U7 (unidad 7) T5 (tema 5)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen de un paralelepípedo es igual al producto del área de la base por la longitud de la altura? Respuesta:

Nombre y Firma 134

MetroMatemáticas®

U7T7 U7 (unidad 7) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 9 La razón entre el área de la base de una pirámide y el área de una sección paralela a ésta, es igual a la razón entre los cuadrados de sus distancias al vértice. Hipótesis

Tesis

S = ABCD area

S´ = A´B´C´D´ area

S´

V02 V0´2

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: la razón entre el área de la base de una pirámide y el área de una sección paralela a ésta, es igual a la razón entre los cuadrados de sus distancias al vértice?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado la pirámide de abajo, trate de identificar el teorema. 135

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Pirámide

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Piamide es igual.

Ho: S S´

V02 (solo por referencia) V0´2

Ho:

Ha: S S´

V02 (solo por referencia) V0´2

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno. 136

U7T7 U7 (unidad 7) T7 (tema 7)

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T7 U7 (unidad 7) T7 (tema 7)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

S S´

V02

V0´2

S´

V02 V0´2

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

AB = _________ BC = _________ V0 = _________

A´B´ = _________ B´C´ = _________ V´0´ = _________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

AB = _________ BC = _________ V0 = _________

A´B´ = _________ B´C´ = _________ V´0´ = _________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

BC = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

V0 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 = 137

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T7 U7 (unidad 7) T7 (tema 7)

A´B´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

B´C´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

V´0´ = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 =

(

)2 + (

)2 =

HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando segmento de línea del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de piramide paralepipedo del caso de estudio.

138

MetroMatemáticas®

U7T7 U7 (unidad 7) T7 (tema 7)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: la razón entre el área de la base de una pirámide y el área de una sección paralela a ésta, es igual a la razón entre los cuadrados de sus distancias al vértice? Respuesta:

Nombre y Firma 139

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T9 U7 (unidad 7) T9 (tema 9)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 13 El volumen de una pirámide cualquiera es igual a un tercio del producto del producto del área de la base por la medida de la altura. Tesis V=

1 3

B h

B = área de la base h = altura PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen de una pirámide cualquiera es igual a un tercio del producto del producto del área de la base por la medida de la altura?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el pirámide de abajo, trate de identificar el teorema. 140

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T9 U7 (unidad 7) T9 (tema 9)

Pirámide

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Piramide rectangular es igual.

Ho:

1 3

B h

(solo por referencia)

Ho:

1 3

B h

(solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

141

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T9 U7 (unidad 7) T9 (tema 9)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

1 3

B h

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

B = ___________________ h = ___________________ V = ___________________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

B = ___________________ h = ___________________ V = ___________________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

B = ___________________ h = ___________________ V = ___________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando datos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de paralepipedo del caso de estudio. 142

MetroMatemáticas®

U7T9 U7 (unidad 7) T9 (tema 9)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen de una pirámide cualquiera es igual a un tercio del producto del producto del área de la base por la medida de la altura? Respuesta:

Nombre y Firma 143

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T11 U7 (unidad 7) T11 (tema 11)

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 16 Es el límite del volumen de un prisma inscrito de base regular cuyo número de lados crece infinitamente. Como el volumen del prisma es el producto del área de la base por altura.

Tesis Volumen del cilindro = pr2g

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen de un cilindro es = pr2g?

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el prisma de abajo, trate de identificar el teorema. 144

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T11 U7 (unidad 7) T11 (tema 11)

Prisma

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Prisma es igual. Ho: Volumen del cilindro = pr2g (solo por referencia) Ho:

Ha: Volumen del cilindro = pr2g (solo por referencia) Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

145

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T11 U7 (unidad 7) T11 (tema 11)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

Volume of the cylinder = pr2g Volume of the cylinder = pr2g

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de paralepipedo del caso de estudio. 146

MetroMatemáticas®

U7T11 U7 (unidad 7) T11 (tema 11)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen de un cilindro es = pr2g? Respuesta:

Nombre y Firma 147

MetroMatemáticas®

U7T13 U7 (unidad 7) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 17 Es el límite del volumen de una pirámide inscrita de base regular cuyo número de lados aumenta infinitamente. Como el volumen de la pirámide es un tercio del área de la base por altura.

Tesis V=

1 3

pr2h

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen de un cono es

pr2h 3

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el cono de abajo, trate de identificar el teorema. 148

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T13 U7 (unidad 7) T13 (tema 13)

Cono

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de un Cono es igual.

Ho:

1 3

pr2h (solo por referencia)

Ho:

Ha:

1 3

pr2h (solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

149

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T13 U7 (unidad 7) T13 (tema 13)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

1 3

pr2h

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

r = ___________________ h = ___________________ V = ___________________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

r = ___________________ h = ___________________ V = ___________________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

r = ___________________ h = ___________________ V = ___________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando datos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de paralepipedo del caso de estudio. 150

MetroMatemáticas®

U7T13 U7 (unidad 7) T13 (tema 13)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen de un cono es

pr2h 3

Respuesta:

Nombre y Firma 151

MetroMatemáticas®

U7T14 U7 (unidad 7) T14 (tema 14)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 18 Volumen del tronco de cono. De manera análoga al volumen del tronco de la pirámide regular. R

Tesis V=

ph 3

(R2 + r2 + Rr)

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen del tronco de la pirámide regular

ph (R2 + r2 + Rr) 3

Paso 2. Observar y / o medir. Después de haber estudiado el tronco de la pirámide de abajo, trate de identificar el teorema. 152

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T14 U7 (unidad 7) T14 (tema 14)

Tronco de la Pirámide R

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen del Tronco de la Pirámide es igual.

Ho:

ph 3

(R2 + r2 + Rr) (solo por referencia)

Ho:

Ha:

ph 3

(R2 + r2 + Rr) (solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

153

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T14 U7 (unidad 7) T14 (tema 14)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

ph 3 ph 3

(R2 + r2 + Rr)

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

R = _________________ r = ________________ h = ________________ V = ________________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

R = _________________ r = ________________ h = ________________ V = ________________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

R = _________________ r = ________________ h = ________________ V = ________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando datos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de paralepipedo del caso de estudio. 154

MetroMatemáticas®

U7T14 U7 (unidad 7) T14 (tema 14)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen del tronco de la pirámide regular

ph (R2 + r2 + Rr) 3

Respuesta:

Nombre y Firma 155

MetroMatemáticas®

U7T18 U7 (unidad 7) T18 (tema 18)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

OBJETIVO DIDÁCTICO DE LA CLASE (TAREAS CCSS): 1. Razonar cuantitativamente y usar unidades para resolver problemas. CCSS.HSN.Q.A.1 2. Elija el nivel de precisión adecuado a las limitaciones de medición al informar cantidades. CCSS.HSN.Q.A.3 3. Usar propiedades de números racionales. CCSS.HSN.RN.B.3 4. Identifique las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales e identifique objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales. CCSS.HSG.GMD.B.4 5. Use fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas. CCSS.HSG.GMD.A.3 6. Hacer construcciones geométricas formales. 7. Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones. PROBAR TEOREMAS GEOMÉTRICOS: TEOREMA 19 Supongamos ahora una esfera de radio r y el cilindro circunscrito. Hipótesis V= Volumen de la esfera

Tesis

V1= Volumen del cilindro que es

2 4 V = V1 - V2 = 2pr3 pr3 = pr3 3 3

igual a pr2 x 2r = 2 pr3

V2= Volumen del espacio comprendido entre la esfera y el cilindro 2 3

pr3

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO Paso 1. Pregúntate ¿Qué es lo que quiero conocer? ¿Es cierto o falso que: el volumen de una esfera es Paso 2. Observar y / o medir.

4pr3 3

Después de haber estudiado la esfera de abajo, trate de identificar el teorema. 156

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T18 U7 (unidad 7) T18 (tema 18)

Esfera

Ayuda visual para probar el teorema

Paso 3. Construye las pruebas de hipótesis de que el volumen de una Esfera es igual.

Ho:

4 3

pr3 (solo por referencia)

Ho:

Ha:

4 3

pr3 (solo por referencia)

Ha:

Paso 4. Comprueba cada hipótesis mediante la experimentación aplicada a tu entorno.

157

MetroMatemáticas®

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

U7T18 U7 (unidad 7) T18 (tema 18)

1. Comprueba la hipótesis de forma visual.

4 3

pr3

2. Comprueba la hipótesis por medición indirecta; usa una regla metálica y compás.

r = ___________________ V = ___________________ 3. Comprueba la hipótesis por medición directa de los segmentos mediante el uso de un calibrador digital con resolución de 0.01 mm. y medidor de altura digital.

r = ___________________ V = ___________________ 4. Caso de Estudio: Comprueba la hipótesis mediante el uso de una máquina de medición por coordenadas con resolución en pulgadas decimales y la fórmula de la distancia.

r = ___________________ V = ___________________ HACER CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS: 1. Hacer construcciones geométricas formales con el software Geogebra usando datos del caso de estudio.

EXPERIMENTO CON TRANSFORMACIONES EN EL PLANO: 2. Utilizando el software de Geogebra, desarrollar rotaciones, reflexiones y traducciones en términos de paralepipedo del caso de estudio. 158

MetroMatemáticas®

U7T18 U7 (unidad 7) T18 (tema 18)

LIBRETA DE TRABAJO DEL CINTURÓN NARANJA

Paso 5. Analiza los resultados y establece una conclusión.

Conclusión:

Paso 6. Escribe un reporte de resultados. Nombre: Nombre de la Escuela: Fecha de Investigación: Ciudad:

Tiempo de Investigación: Municipio:

Estado:

Pregunta: ¿Es cierto o falso que: el volumen de una esfera es

4pr3 3

Respuesta:

Nombre y Firma 159