Matemáticas discretas
UNIDAD 1 LOGICA MATEMATICA
1.3 Cuantificadores Logica de predicados “Esta lógica nos permite hacer afirmaciones con respecto a relaciones entre objetos o sus propiedades que satisfacen elementos de un determinado universo”. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos, tales relaciones o propiedades, se denominan predicados, los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado. Anteriormente analizamos cuando las expresiones pueden ser aceptadas como proposiciones en base a una serie de características que se deben cumplir, y dejemos en claro que es posible encontrarnos expresiones que a pesar de que aseveran algo no pueden ser establecidas como verdaderas o falsas, expresiones que involucran variables tales como: · “x > 3” · “x = y + 3” Son expresiones que encontradas frecuentemente en declaraciones matemáticas y programas computacionales, pero como los valores de sus variables no son especificados, no podemos catalogarlas como verdaderas o falsas. De igual forma debemos tener en claro que una proposición atómica se compone de sujeto y predicado, tal y como nos enseñaron en la primaria, por lo tanto al decir “x > 3” nos encontramos en un caso de ambigüedad ya que “x” puede ser cualquier valor y por lo tanto no conocemos al sujeto del que se habla en la expresión. A pesar de lo anterior el hecho es que para “x > 3” la expresión tiene 2 partes: 1. La variable x es el sujeto de la expresión. 2. El operador “>3” es el predicado (propiedad que el sujeto de la expresión puede tener). Por tal motivo a este tipo de expresiones se les llama “cuasi-proposiciones” cumplen con las partes de una proposición pero sin llegar a serlo por no estar claramente definidas.
Función proposicional “Una función proposicional es una expresión que contiene una o más de una variable que al ser sustituidas por elementos del universo (U) dan origen a una proposición”. La función proposicional no es una proposición, por lo tanto, no se puede decir nada acerca de su valor de verdad. Para las expresiones del tipo “x > 3” el valor verdadero o falso está determinado por los valores de la variable, en este ejemplo “x”, por lo tanto se dice que el valor del predicado está en función de la variable. Una función proposicional se simboliza mediante letras mayúsculas P, Q, R, S…, etc. Ejemplo: P(x) =” x > 3”
La expresión P(x) es el valor de la función proposicional P en x.
Para P(4) = verdadero P(2) = falso Una vez que un valor le es asignado a la variable x, la expresión P(x) se convierte en una proposición y tiene su valor de verdad. Aurelio López Ovando
LOGICA MATEMATICA
Unidad 1
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