An DSmT Approximate Reasoning Method on the Condition of Non-zero Multiple Focal Elements

第１ ０期 ２ ０ １ ５年 １ ０月

电 子 学 报 ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩ ＣＡＳ Ｉ ＮＩ ＣＡ

Ｖｏ ｌ ． ４ ３ Ｎｏ． １ ０ Ｏｃ ｔ ．２ ０ １ ５

一种多子焦元信度赋值非零情况下的 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法 郭

强１，何

友１，关

欣２，盖明久３

（ 海军航空工程学院信息融合研究所，山东烟台 ２ ； 海军航空工程学院电子 １． ６ ４ ０ ０ １ ２． 信息工程系，山东烟台 ２ ；３． 海军航空工程学院基础部，山东烟台 ２ ） ６ ４ ０ ０ １ ６ ４ ０ ０ １

摘

要： 为了能够减小基于 Ｄｅ ）处理含有交 ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓ ｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅ理论（ＤＳ ｍＴ）框架的第 ５条比例冲突分配规则（ＰＣＲ５

多子焦元证据融合问题的计算复杂度并保持较高的精度，本文提出一种多子焦元信度赋值非零情况下的 ＤＳ ｍＴ近似 该方法避免了现有的基于 Ｓ 融合推理方法 ． ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型的 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法由于需要预先解耦带来的信息损失， 并且不仅适用于 Ｓ （ＤＳ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型也适用于混合 Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓ ｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅ ｍ）模型下部分交多子焦元非冲突且信度赋值非零的 情况 ． 仿真实验表明，在不同的情况下，本文方法相比现有的方法，与 ＤＳ ｍＴ＋ＰＣＲ５融合推理方法融合结果相似度更高 且计算效率显著提高 ． 关键词：

证据理论；近似推理；信息融合；混合 ＤＳ ｍ模型；Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓ ｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅ理论

中图分类号：

文献标识码： Ａ ＴＰ ３ ９ １ 电子学报 ＵＲＬ： ｈ ：／／ ｔ ｔ ｐ ｗｗｗ． ｅ ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ． ｏ ｒ ｇ． ｃ ｎ

文章编号：

） ０ ３ ７ ２  ２ １ １ ２（ ２ ０ １ ５ １ ０  ２ ０ ６ ９  ０ ７

：１ ＤＯＩ ０． ３ ９ ６ ９／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ． ０ ３ ７ ２  ２ １ １ ２． ２ ０ １ ５． １ ０． ０ ２ ８

ＡｎＤＳｍＴＡｐｐｒ ｏｘ ｉ ｍａｔ ｅＲｅａｓ ｏｎｉ ｎｇＭｅｔ ｈｏｄｏｎｔ ｈｅＣｏｎｄｉ ｔ ｉ ｏｎｏｆ Ｎｏｎ ｚ ｅｒ ｏＭｕｌ ｔ ｉ ｐｌ ｅＦｏｃ ａｌＥｌ ｅｍｅｎｔ ｓ １ １ ２ ３ ，ＨＥＹｏ ，ＧＵＡＮＸｉ ，ＧＡＩＭｉ ＧＵＯＱｉ ａ ｎ ｇ ｕ ｎ ｎ ｇ  ｊ ｉ ｕ

（ ，Ｙａ ，Ｓ ，Ｃｈ １．Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈＩ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅｏ ｆＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＦｕ ｓ ｉ ｏ ｎ，Ｎａ ｖ ａ ｌＡｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌａ ｎ ｄＡｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＵｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｎ ｔ ａ ｉ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ２ ６ ４ ０ ０ １ ｉ ｎ ａ； ，Ｎａ ，Ｙａ ，Ｓ ，Ｃｈ ２．Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓａ ｎ ｄＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＤｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｖ ａ ｌＡｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌａ ｎ ｄＡｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＵｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｎ ｔ ａ ｉ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ２ ６ ４ ０ ０ １ ｉ ｎ ａ； ，Ｎａ ，Ｙａ ，Ｓ ，Ｃｈ ３．Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔｏ ｆＢａ ｓ ｉ ｃＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｖ ａ ｌＡｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌａ ｎ ｄＡｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌＵｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｎ ｔ ａ ｉ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ２ ６ ４ ０ ０ １ ｉ ｎ ａ）

： Ｆｏ Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ｒｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇｔ ｈ ｅｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙｏ ｆｔ ｈ ｅＰｒ ｏ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌＣｏ ｎ ｆ ｌ ｉ ｃ ｔＲｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎＮｏ．５（ＰＣＲ５）ｗｉ ｔ ｈｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｍｅ ｗｏ ｒ ｋｏ ｆＤｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅＴｈ ｅ ｏ ｒ ｙ（ＤＳｍＴ）ｆ ｏ ｒｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓｏ ｆｍｕ ｌ ｉ ｔ ｐ ｌ ｅｆ ｏ ｃ ａ ｌｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓａ ｎ ｄｒ ｅ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇｈ ｉ ｇ ｈａ ｃ  ，ａＤｅ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅＴｈ ｅ ｏ ｒ ｙ（ＤＳｍＴ）ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｎ ｏ ｎ  ｚ ｅ ｒ ｏｍｕ ｌ ｉ ｔ ｐ ｌ ｅｆ ｏ ｃ ａ ｌｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｓｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ． Ｔｈ ｅｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄａ ｖ ｏ ｉ ｄ ｓｔ ｈ ｅｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｉ ｔ ｏ ｎｌ ｏ ｓ ｓｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｄｂ ｙｄ ｅ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇｏ ｆｔ ｈ ｅｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄＤＳｍＴａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ． Ｔｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓｏ ｆｎ ｏ ｎ  ｚ ｅ ｒ ｏｍｕ ｌ ｉ ｔ ｐ ｌ ｅｆ ｏ ｃ ａ ｌｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｎ ｏ ｔｏ ｎ ｌ ｙｔ ｈ ｅＳｈ ａ ｆ ｅ ｒｍｏ ｄ ｅ ｌｂ ｕ ｔｔ ｈ ｅｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ  Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓｍａ ｒ ａ ｎ  ，ｓ ｄ ｅ ｌｃ ａ ｎｂ ｅｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄｂ ｙｔ ｈ ｅｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ． Ｆｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ａ ｔｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔｃ ｏ ｎ ｄ ｉ  ｄ ａ ｃ ｈ ｅ（ＤＳｍ）ｍｏ ，ｔ ｈ ｅｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｃ ａ ｎｇ ｅ ｔｍｏ ｒ ｅｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓｗｉ ｔ ｈＤＳｍＴ＋ＰＣＲ５ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄａ ｎ ｄｎ ｅ ｅ ｄｌ ｅ ｓ ｓｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｏｔ ｈ ｅｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ． ： ｅ ；ａ ；ｉ ；ｈ ）ｍｏ ；ｄ Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ  ＤＳｍ（Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅ ｄ ｅ ｌ ｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  ｓ ｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ

１ 引言 信息融合技术可以通过有效处理多源不精确、高冲 突的证据信息来提高大型智能系统的稳定性以及正确 决策 的 能 力，近 年 来 得 到 广 泛 关 注［１～８］． Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔ  Ｓ ｍａ ｒ ａ ｎ （ＤＳ ｄ ａ ｃ ｈ ｅＴ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｍＴ）是由 Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔ和 Ｓ ｍａ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅ共同提出

的一种 新 的 处 理 高 冲 突 证 据 信 息 融 合 问 题 的 有 效 方 法［９］． 目前 ＤＳ ｍＴ已在图像处理、机器人环境感知、多目 标跟踪与识别、 多目标决策、 分类等领域取得了成功的应 而随着鉴别框架中基本信度赋值非空焦元数目 用［９～１７］． 的增多，ＤＳ ｍＴ超幂集空间中的焦元存储空间呈指数级增 长， 组合运算量也呈指数级增长，该问题制约了其发展 ．

收稿日期： ；修回日期： ；责任编辑：孙瑶 ２ ０ １ ４  １ １  １ ４ ２ ０ １ ５  ０ ５  ２ ５ 基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ． ，Ｎｏ． ）；教育部新世纪优秀人才支持计划（Ｎｏ． ） ６ １ １ ０ ２ １ ６ ６ ６ １ ４ ７ １ ３ ７ ９ ＮＣＥＴ １ １  ０ ８ ７ ２

电

２０７０

子

近年来，在降低 ＤＳ ｍＴ融合算法的计算量方面有很 ［ ］ １ ８～２ ５ 多重要的研究 这些方法可以分 为三 类：第 一类 ． 通过 减 少 融 合 过 程 中 焦 元 数 量 来 减 小 融 合 计 算 量［１８～２１］；第二类通过减少融合过程中的证据源数量来 减小融合计算量［２２］；第三类针对 ＤＳ ｍＴ框架中 的比 例 冲突分配规则（ＰＣＲ５ ）进行近似处理［２３～２５］． 本文提 出 一 种 多 子 焦 元 信 度 赋 值 非 零 情 况 下 的 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法，该方法不仅适用于 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模 型（鉴别框架中的各元素存在互斥的约束）也适用于混 合 ＤＳ ｍ模型（鉴别框架中的各元素不存在互斥的约束） 下交多子焦元信度赋值非空的情况 ． 最后通过仿真实 验，验证本文方法相比文献［ ］方法的优越性 ． ２ ４

２ 基础知识 ２ １ ＤＳ框架下的 Ｄｅ ｍｐｓ ｔ ｅ ｒ规则 １ · ［ｍ１（ｘ ）ｍ２（ｘ ）］ ｍ（Ｘ）＝ ｉ ｊ １－ｋ ｘ∑ ∩ ｘ＝Ｘ ｉ

ｋ＝

∑

（ ） １

ｊ

［ｍ１（ｘ ）ｍ２（ｘ ）］ ｉ ｊ

（ ） ２

ｘ ∩ｘ ｉ ｊ＝

其中，ｋ代表证据间的冲突，其值越大说明证据之间的 冲突越大［７］．

２ ２ ＤＳｍＴ框架下的 ＰＣＲ５规则 Θ ＼ ， Ｘ∈ Ｇ ｍＰＣＲ５（）＝０ 

ｍＰＣＲ５（Ｘ）＝

∑

Θ

报

２ ０ １ ５年

在本文的融合方法中， 不对冲突交多子焦元进行预先解 耦， 而将其定义为一个与其它焦元都互斥的新的单子焦 元， 参与到 ＤＳ ｍＴ近似融合推理过程中，避免了已有的 ［ ］ ２ ４ 近似推理融合方法 解耦带来的信息损失 ． ＤＳ ｍＴ 假设超幂集空间有 ｎ个焦元，即 Θ ＝｛ θ１， θ２，…， Θ 中仅单子焦元和部分交多子焦元 θｎ｝，超幂集空间 Ｐ Θ 具有信度赋值 ． 给定 ｋ个独立证据源 Ｓ１，…，Ｓｋ，对 Ｐ 中的焦元分别进行赋值，令 θ 代表任意焦元， θｉ代表单 Ｃ 子焦元，ＰＳ代表单子焦元的集合， θ 代表交多子焦元， Ｃ 定义将冲突交焦元中的单 Ｐ 代表交多子焦元的集合 ．

Ｃ Ｃ 子焦元 求 出 的 函 数 为 ｘ（ θ ）＝｛ θ１，…， θｊ｝， θｉθ ． Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型情况下，方法流程如下： Ｃ （ ） 将冲突交多子焦元定义为新的单子焦元， 令θ′ １ θ． ｉ＝

（ ）对各焦元，求出其在另外证据源中补集的信度 ２ 加和，即对于各证据源中的 θｉ和θ′ ，其在另外证据源中 ｉ 补集的信度加和可按照下式计算 ′ ′ ｍ１（ θｉ）＝１－ｍ２（ θｉ），ｍ１（ θｉ）＝１－ｍ２（ θｉ） ′ ′ ｍ２（ θｉ）＝１－ｍ１（ θｉ），ｍ２（ θｉ）＝１－ｍ１（ θｉ）

（ ）对 每 个 证 据 源 的 焦 元 进 行 ＰＣＲ５近 似 推 理 融 ３ 合，采用式（ ）进行计算 ４ ｍ１２（ θｉ）＝ｍ１（ θｉ）ｍ２（ θｉ）

[

＋

ｍ１（ｘ ｍ２（ｘ １） ２）

Θ ，ｘ Ｇ ｘ １ ２∈ ｘ ｘ １∩ ２＝Ｘ

＋∑

学

２

２

Ｙ∈ Ｇ ＼｛Ｘ｝ Ｘ∩ Ｙ＝

１

２

２

２

２

１

[

＋

１

） （ ３ 代表广义幂集空间， Ｘ∈ ＼ 代表 Ｘ为 Θ 中的任意非空焦元， Θ 中与 Ｘ没有交集的非 Ｇ Ｙ代表 Ｇ 空焦元，所有分式的分母不为 ０ ，当分式等于 ０时则不 计算该分式［９］． Θ 其中，Ｇ

]

′ ′ ′ ｍ１２（ θｉ）＝ｍ１（ θｉ）ｍ２（ θｉ）

ｍ （Ｙ） ｍ （Ｘ）ｍ （Ｙ） ＋ [ ｍｍ（（ＸＸ））＋ｍ （Ｙ） ｍ （Ｘ）＋ｍ （Ｙ）] １

２ ２ ｍ１（ θｉ）ｍ２（ θｉ） ｍ２（ θｉ）ｍ１（ θｉ） ＋ ｍ１（ θｉ）＋ｍ２（ θｉ） ｍ２（ θｉ）＋ｍ１（ θｉ）

Θ Ｇ

３ 一种交多子焦元信度赋值非零情况下的 ＤＳｍＴ近似融合推理方法 文献［ ］ 提出了 Ｓ ２ ４ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型情况下交多子焦元的解 耦方法及 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法，并取得了较好的效 果． 但该方法并不适于混合 ＤＳ ｍ模型，该文献也指出预 先解耦会带来一定的信息损失， 对结果带来不利影响 ． 本文提出一种新的 ＤＳ 近似融合推理方法， 该方 ｍＴ 法不需要对交多子焦元进行预先解耦，下面分别针对 交多子焦元基于 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型和混合 ＤＳ ｍ模型两种情况 进行介绍 ．

３ １ Ｓｈａ ｆ ｅ ｒ模型情况 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型下的交多子焦元，被认为是冲突，其基本 信度赋值是由于证据源的误差和信息的模糊而形成的 ．

′２ ′ ′２ ′ ｍ１（ θｉ）ｍ２（ θｉ） ｍ２（ θｉ）ｍ１（ θｉ） ＋ ′ ′ ′ ′ ｍ１（ θｉ）＋ｍ２（ θｉ） ｍ２（ θｉ）＋ｍ１（ θｉ）

]

（ ） ４ （ ）对得到的初步融合结果归一化，平均各焦元近 ４ 似融合推理造成的信度损失，得到单子焦元 θｉ和交多 子焦元θ′ ） ５ ｉ的近似融合信度赋值如式（ ｍ１２（ θｉ） ＰＣＲ ｍ１ θｉ）＝ ２（ ′ （ ） θｉ） ∑ ｍ１２θｉ ＋∑ ｍ１２（

） （ ５

′ ｍ１２（ θｉ） ＰＣＲ ′ ｍ１ θｉ）＝ ２（ ′ θｉ）＋∑ ｍ１２（ θｉ） ∑ ｍ１２（

（ ）由于 Ｓ ５ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型下交多子焦元为冲突焦元，故 将融合结果中其基本信度赋值按照参与其中的单子焦 元基本信度赋值的比例分配给单子焦元，得到最后的 ＰＣＲ′ 融合结果 ｍ１ θｉ） ２ （ Ｃ

（ θｉ ｘ θ ）， ＰＣＲ′ ＰＣＲ ｍ１２ （ θｉ）＝ｍ１２ （ θｉ） Ｃ

（ θｉ∈ ｘ θ ）， ＰＣＲ′ ＰＣＲ ｍ１ θｉ）＝ｍ１２ （ θｉ）＋ ２ （

ＰＣＲ ｍ１ θｉ） ２（ ＰＣＲ Ｃ ｍ１ θ） ２（ ＰＣＲ θｉ） ∑ ｍ１２ （ Ｃ

（ θｉ∈ ｘ θ）

（ ） ６

第

１ ０ 期

郭强：一种多子焦元信度赋值非零情况下的 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法

２０７１

３ ２ 混合 ＤＳｍ 模型情况

ｎ ［ｎ］＝［ （ｌ ）ｎ＋４ ］ ）［ ｏ ２ ｏ ｇ １ ０Ｋ＋４ Σ＋（ｎ－１ Ψ ＋８ Σ］ ２ －２

混合 ＤＳ ｍ模型下部分单子焦元存在交集，这是由 于该模型下识别框架中的焦元代表相对、模糊的概念， Ｃ Θ Ｃ 它们之间的过渡是连续的 ． 变量θ、 、 θ 、Ｐ θｉ、 θ 定义同 ３ １节 ． （ ）对融合形成的非冲突的交多子焦元按式（ ）计算 １ ７ Ｃ Θ ， ， ＝ Ｐ θｉθｊθｉ∩θｊ θ ∈ （ ） ７ Ｃ ·ｍ２（ ｍ１２（ θ ）＝ ∑ ｍ１（ θｉ） θｊ）

ｎ ｎ （ｌ ）ｎ ）Ｋ＋Δ （ ） ＋２ ｏ ｇ ｏ ｇ １ ２ Ψ ＋ｎ（ｌ ２ －１ ２ －１ 本文方法的计算复杂度 ［ｎ］＝（ｎ＋ｃ ）Ｂ＋７ （ｎ＋ｃ ）Ｋ＋［ （ｎ＋ｃ ）＋１ ］ ｏ ３ Σ

Ｃ

（ θｉ∩θｊ）＝θ

（ ）对各焦元，求出其在另外证据源中补集的信度 ２ 加和，这里与 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型情况计算方法不同，需要考虑 参与第（ ）步运算的焦元 ． 如对于证据源 １中的焦元θｉ， １ 求出证据源 ２中的相同焦元和与 θｉ进行过第（１）步操 作的焦元信度加和 ． 定义证据源 ２中的焦元与 θｉ进行 过第（ １）步 操 作 的 集 合 为 θ２ｏｆｆ，证 据 源 １中 的 集 合 为 １ｏ ｆ ｆ θ ，则θｉ在其他证据源中的补集的信度加和为 ２ｏ ｆ ｆ ｍ１（ θｉ）＝１－ｍ２（ θｉ）－ ∑ ｍ２（ θ）， θ∈θ

（ ） ８

１ｏ ｆ ｆ ｍ２（ θｉ）＝１－ｍ１（ θｉ）－ ∑ ｍ２（ θ）， θ∈θ

Ｃ （ ）结合第（ ４ １）步操作中求出的 ｍ１２（ θ ），对第（３） 步操作的任意焦元θ 的初步融合结果归一化

)

Ｃ ｍ１２（ θ） １－∑ （ｍ１２（ θ ）＋ｍ１２（ θ）） ＰＣＲ （ ） （ ） ｍ１ ＝ｍ ＋ ２ θ １ ２θ θ） ∑ ｍ１２（

（ ）得到最后的融合结果 ５ ＰＣＲ′ ＰＣＲ ｍ１ θｉ）＝ｍ１２ （ θｉ） ２ （

［ｎ］＝［Ｋ＋（ ）］ ·（ｎ＋ｃ ） ｏ ４Ｋ＋２ Ψ ＋４ Σ）（ｎ＋ｃ－１ （ （ ） －ｘ ２Ｋ＋２ １ ４ Ψ ＋４ Σ）＋ｙ Σ 其中，ｘ代表融合结果中所含的交多子焦元的个数，ｙ 代表组合乘积中相同的交多子焦元的个数 ． 本文方法的计算复杂度为 ［ｎ］＝（ｎ＋ｃ ）Ｂ＋７ （ｎ＋ｃ ）Ｋ＋［ （ｎ＋ｃ ）＋１ ］ ｏ ３ Σ ） （ ） ＋（ ３ｎ＋２ｃ ２Ｋ＋２ １ ５ Ψ －ｘ Ψ ＋４ Σ）＋ｙ Σ （ 可见两种模型下本文方法的计算复杂度均与（ｎ＋ ）呈线性关系，相比其他方法计算复杂度显著减小 ． ｃ

为了进行性能对比分析，本文引入 Ｅｕ ｃ ｌ ｉ ｄ ｅ ａ ｎ相似 度函数［２２］ Θ

１ ＮＥ［ｍ１，ｍ２］＝１－ 槡２

Ｄ

２

槡∑ ［ｍ ［Ｘ］－ｍ ［Ｘ］］ １

ｉ

２

ｉ

ｉ＝１

（ ） １ ６ 来度量融合结果的相似度 ．

） （ ９

通过运行 １ ０ ０ ０次蒙特卡洛仿真实验，求得实验平 均计算时 间 ． （本 文 所 有 仿 真 实 验 是 通 过 Ｐｅ ｎ ｔ ｉ ｍｕ（Ｒ）

） （ １ ０

， Ｄｕ ａ ｌ  Ｃｏ ｒ ｅＣＰ ＵＥ５ ３ ０ ０２ ６ＧＨｚ２ ５ ９ＧＨｚ １ ９ ９ＧＢ内存的计 算机进行 Ｍａ ） ｔ ｌ ａ ｂ仿真实现的 ．

ＰＣＲ′ Ｃ ＰＣＲ Ｃ Ｃ ｍ１ θ ）＝ｍ１２ （ θ ）＋ｍ１２（ θ） ２ （

５ １ Ｓｈａ ｆ ｅ ｒ模型情况

４ 计算复杂度分析 针对两证据源，定义超幂集空间为

然后分析混合 ＤＳ ｍ模型情况，经典方法的计算复 杂度为

５ 仿真实验对比分析

（ ）对每个证据源的单子焦元和交多子焦元进行 ３ 如式（ ）的近似推理融合 ． ４

(

） （ ） ＋（ ３ｎ＋２ｃ １ ３ Ψ ＋Δ 其中， Δ 与证据源中的交多子焦元的复杂程度呈正比 ．

Θ， 单子焦元为 Ｐ

１，…，ｎ］，ｎ和 ｃ分别代表单子焦元和交多子焦 θｉ，ｉ ∈［ 元个数 ．分 别 对 ＤＳ ｍＴ＋ＰＣＲ５方 法 （经 典 方 法）、文 献 ［ ］提出的 ＤＳ ２ ４ ｍＴ近似推理融合方法（快速分层递阶方 法）、本文方法进行分析 ． 假设一次乘法运算的复杂度用 Ｋ表示，加法运算 的复杂度用 Σ 表示，除法运算用 Ψ 表示，减法用 Β 表 示． 首先分析 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型情况，经典方法的计算复杂度 为 ［ｎ］＝［Ｋ＋（ ）］（ｎ＋ｃ ）＋Δ ｏ ４Ｋ＋２ Ψ ＋４ Σ）（ｎ＋ｃ－１ （Ｋ＋Ψ ＋２ （Ｋ＋Ψ ＋２ ４ｃ ２ｎ ｃ Δ ＝［ Σ）， Σ） （ ） １ １ 快速分层递阶方法的计算复杂度

５． １． １ 交多子焦元复杂程度低情况 Θ ＝｛ ， ， 例 １ 假设给定两证据源，Ｐ θ１θ２ …， θ２０， θ１ ｝ ， 随机产生证据进行蒙特卡洛实验， 实 ∩θ５∩θ１０∩θ２０ 验结果对比如图 １所示 ． 快速分层递阶方法的平均 相似 度为 ０ ９ ５ ７ ８，平 均 计算时间为 ０ ；本文方法平均相似度为 ０ ３ ２ ７ ４ｍｓ ９ ７ ４ １， 平均计算时间为 ０ 从实验结果分析可知：本文 １ ４ ９ １ｍｓ ． 方法的平均相似度略高于快速分层递阶方法，运算时 间仅为分层递阶方法的 ４ ５％左右，计算效率显著提高 ． ５． １． ２ 交多子焦元复杂程度高情况 Θ ＝｛ ， ， 例 ２ 假设两证据源，超幂集空间为 Ｐ θ１θ２ ， ， ， ， …， θ１０θ１∩θ３∩θ５∩θ１０θ３∩θ５∩θ１０θ１∩θ３θ２∩θ４｝． 蒙特卡洛实验结果对比如图 ２所示 ． 快速分层递阶方法的平均 相似 度为 ０ ９ ４ ２ ９，平 均 计算时间为 ０ ；本文方法平均相似度为 ０ １ ６ ２ ４ｍｓ ９ ６ ８ ４，

电

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子

学

报

２ ０ １ ５年

平均计算时间为 ０ 从实验结果分析可知：本文 １ １ ３ ５ｍｓ ． 方法的平均相似度略高于快速分层递阶方法，运算时

间为快速分层递阶方法的 ６ ９ ８ ７％，仍具有计算效率的 优越性 ．

５． １． ３ 高冲突证据源情况 Θ ＝ 例 ３ 假设两个冲突证据源的超幂集空间为 Ｄ ｛ａ，ｂ，ｃ ，ｄ，ａ∩ ｃ ，ｂ ∩ ｄ｝，其上的信度赋值如表 １所示 ．

５ ２ 混合 ＤＳｍ 模型情况

表 １ 两冲突证据源信度赋值算例 ａ

ｂ

ｃ ｄ

ａ∩ ｃ

ｂ ∩ｄ

Ｓ１

ｘ－２ ε

ε

ε

ε

１－ｘ－２ ε

ε

Ｓ２

ε

ｙ－２ ε

ε

ε

ε

１－ｙ－２ ε

假设ε ＝０． ，ｘ，ｙ∈ ［０． ，０． ，ｙ分别在 ０ １ ０ ２ ９ ８］，当 ｘ ［ ， ］变化，幅度值为 ０ ０ ０ ２ ０ ９ ８ ０ １时，蒙特卡洛实验结果 对比如图 ３所示 ． 快速分层递阶方法的平均相 似度为 ０ ，平 均 ８ ３ ６ ５ ；本文方法平均相似度为 ０ ， 计算时间为 ０ １ ０ ６ ５ｍｓ ９ ８ ５ ０ 平均计算时间为 ０ 从实验结果分析可知：在高 ０ ５ ２ ６ｍｓ ． 冲突证据源情况下，快速分层递阶方法的相似度随冲 突程度的变化发生明显变化，而本文方法对高冲突证 据源能保证相当高的相似度，均值维持在 ９ ８％ 以上，且 计算时间仍然明显优于快速分层递阶方法 ．

５． ２． １ 交多子焦元复杂程度低情况 Θ ＝｛ ， ， 例 ４ 假设给定两证据源，Ｐ θ１θ２ …， θ２０， θ１ ∩θ５∩θ１０∩θ２０｝，蒙特卡洛实验结果对比如图 ４所示 ． 本文方法平均相似度为 ０ ９ ７ １ ０，平均 计算 时间 为 ，而经典方法运算时间为 １ 从实验结果分 ０ １ ７ ４ ０ｍｓ ９ｍｓ ． 模型下交多子焦元信度赋值 析可知：本文方法在 ＤＳ ｍ 非零且复杂程度低情况下，在与经典方法融合结果的 平均相似度维持在 ９ ７％以上，且计算时间显著减少，仅 为经典算法的 １ ０％左右，具有一定的优越性 ． ５． ２． ２ 交多子焦元复杂程度高情况 Θ ＝｛ ， ， 例 ５ 假设给定两证据源，Ｐ θ１θ２ …， θ１０， θ１ ， ， ， ｝ 蒙特卡洛 ． ∩θ３∩θ５∩θ１０θ３∩θ５∩θ１０θ１∩θ３θ２∩θ４ 实验结果对比如图 ５所示 ． 本文方法平均相似度为 ０ ９ ６ ０ ４，平均 计算 时间 为 ，而经典方法运算时间为 ０ 从实验结 ０ １ ６ ９ ３ｍｓ ８ ４ ６ ７ｍｓ ． 果分析可知：本文方法在 ＤＳ 模型下交多子焦元复杂 ｍ 程度高情况下，与经典方法结果相似度维持在 ９ ６％ 以

第

１ ０ 期

郭强：一种多子焦元信度赋值非零情况下的 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法

２０７３

上，且计算时间仅为经典方法的 ２ ０％左右，显著减少 ．

５． ２． ３ 高冲突证据源情况 例 ６ 假设两个冲突证据源的超幂集空间如例 ３ ， 但交多子焦元基于混合 ＤＳ 求得本文方法融合 ｍ模型 ．

结果与经典方法结果相似度如图 ６所示 ． 本文方法平均相似度为 ０ ９ ８ １ ３，平均 计算 时间 为 ，而经典方法运算时间为 ０ 从实验结 ０ ０ ７ ６ １ｍｓ １ ６ ６ ４ｍｓ ．

２０７４

电

子

果可知：本文方法在 ＤＳ ｍ模型且证据源高冲突情况下， 与经典方法融合结果相似度仍能维持在 ９ ８％以上，保 持了较高的精度 ．

学

报

２ ０ １ ５年

［Ｊ ］． Ａｃ ｔ ａＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ  ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｇ ｕ ｒ ａ ｂ ｌ ｅｄ ａ ｔ ａａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｉ ｎＷＳＮｓ ， ， （ ）： （ｉ ） ２ ０ １ ４ ４ ２ ６ １ ２ ０ ５－１ ２ ０ ９． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｃ ａ ［ ］高仕博，程咏梅，肖利平，等 ． 面向目标检测的稀疏表示方 ５ 法研究进展［Ｊ ］． 电子学报， ， （ ）： ２ ０ １ ５ ４ ３ ２ ３ ２ ０－３ ３ ２． ，Ｃｈ ，Ｘｉ ，ｅ Ｇａ ｏＳｈ ｉ  ｂ ｏ ｅ ｎ ｇＹｏ ｎ ｇ  ｍｅ ｉ ａ ｏＬｉ  ｐ ｉ ｎ ｇ ｔａ ｌ ． Ｒｅ ｃ ｅ ｎ ｔａ ｄ  ］．Ａｃ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｓｏ ｆｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｏ ｒｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ［Ｊ ｔ ａ ， ， （ ）： （ｉ ） Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ ｃ ａ ２ ０ １ ５ ４ ３ ２ ３ ２ ０－３ ３ ２． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］ＬｕＸ，ＭｏＨ，Ｄｅ ６ ｎ ｇＹ． Ａｎｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌｏ ｐ ｉ ｎ ｉ ｏ ｎｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓｍｏ ｄ ｅ ｌ ［Ｊ ］．Ｃｈ ， ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｈ ｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｇ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｌｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌｐ ｏ ｗｅ ｒ ａ ｏ ｓ ， ， ： Ｓｏ ｌ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ＆Ｆｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ ｓ ２ ０ １ ５ ７ ３ ９ ８－１ ０ ７． ［ ］韩德强，韩崇昭，邓勇，等 ． 基于证据方差的加权证据组合 ７ ［Ｊ ］． 电子学报， ， （ ２ ０ １ １ ３ ９ ３ Ａ）： １ ５ ３－１ ５ ７． ，Ｈａ ，Ｄｅ ，ｅ ｎＣｈ ｏ ｎ ｇ  ｚ ｈ ａ ｏ ｎ ｇＹｏ ｎ ｇ ｔａ ｌ ． Ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｅ ｄ Ｈａ ｎＤｅ  ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｃ ｏ ｎ ｆ ｌ ｉ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ［ ］ ， ， （ ） ： （ Ｊ ．Ａｃ ｔ ａＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ ｃ ａ２ ０ １ １３ ９３ Ａ １ ５ ３－１ ５ ７． ｉ ｎ ） Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］陈雁飞，夏学知，胡丹佳，等 ． 基于试探折扣修正的证据组 ８

６ 总结与展望 现有的 ＤＳ ｍＴ近似推理方法，仅能处理 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型 下的融合问题，且预先解耦造成了一定的信息损失 ． 本 近似融合 文提出一种交多子焦元非零情况下的 ＤＳ ｍＴ 推理方法，可以处理 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ模型或混合 ＤＳ ｍ模型下的融 合问题，且融合结果精度较高，计算效率也显著提高 ． 下一步会研究更有效的近似推理函数，来进一步提高 与精确融合结果的相似度 ． 参考文献 ［ ］康兵义，李娅，邓勇，等 ． 基于区间数的基本概率指派生成 １ 方法及应用［Ｊ ］． 电子学报， ， （ ）： ２ ０ １ ２ ４ ０ ６ １ ０ ９ ２－１ ０ ９ ６． ，ＬｉＹａ ，Ｄｅ ，ｅ Ｋａ ｎ ｇＢｉ ｎ ｇ  ｙ ｉ ｎ ｇＹｏ ｎ ｇ ｔａ ｌ ． Ｄｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍｅ ｎ ｔｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｓａ ｎ ｄｉ ｔ ｓａ ｐ ｐ ｌ ｉ  ［Ｊ ］． ，２ ，４ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｃ ｔ ａＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ ｃ ａ ０ １ ２ ０（６）：１ ０ ９ ２－１ ０ ９ ６． （ｉ ） ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ］杨威，付耀文，潘晓刚，等 ． 弱目标检测前跟踪技术研究综 ［ ２ 述［Ｊ ］． 电子学报， ， （ ）： ２ ０ １ ４ ４ ２ ９ １ ７ ８ ６－１ ７ ９ ３． ，ＦｕＹａ ，Ｐａ ，ｅ Ｙａ ｎ ｇＷｅ ｉ ｏ  ｗｅ ｎ ｎＸｉ ａ ｏ  ｇ ａ ｎ ｇ ｔａ ｌ ． Ｔｒ ａ ｃ ｋ  ｂ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ  ｄ ｅ  ：ａ ］． ｔ ｅ ｃ ｔｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅｆ ｏ ｒｄ ｉ ｍｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｓ ｎｏ ｖ ｅ ｒ ｖ ｉ ｅ ｗ［Ｊ Ａｃ ｔ ａＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ， ， （ ） ： （ ） ０ １ ４４ ２９ １ ７ ８ ６－１ ７ ９ ３．ｉ ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｓｉ ｎ ｉ ｃ ａ２ ［ ］杨威，付耀文，龙建乾，等 ． 基于有限集统计学理论的目标 ３ 跟踪技 术 研 究 综 述 ［Ｊ ］．电 子 学 报，２ ，４ ０ １ ２ ０（７）：１ ４ ４ ０－ １ ４ ４ ８． ，ＦｕＹａ ，Ｌｏ ，ｅ ｏ  ｗｅ ｎ ｎ ｇＪ ｉ ａ ｎ  ｑ ｉ ａ ｎ ｔａ ｌ ．Ｔｈ ｅＦＩ ＳＳＴ Ｙａ ｎ ｇＷｅ ｉ ：ａｓ ］． ｂ ａ ｓ ｅ ｄｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｑ ｕ ｅ ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ［Ｊ Ａｃ ｔ ａＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ， ， （ ）： （ｉ ） Ｓｉ ｎ ｉ ｃ ａ ２ ０ １ ２ ４ ０ ７ １ ４ ４ ０－１ ４ ４ ８． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ］徐晓斌，张光卫，孙其博，等 ． 一种误差可控传输均衡的 ［ ４ ］． 电 子 学 报，２ ，４ ＷＳＮ数 据 融 合 算 法 ［Ｊ ０ １ ４ ２（６）：１ ２ ０ ５－ １ ２ ０ ９． ，Ｚｈ ，Ｓｕ ，ｅ ＸｕＸｉ ａ ｏ  ｂ ｉ ｎ ａ ｎ ｇＧｕ ａ ｎ ｇ  ｗｅ ｉ ｎＱｉ  ｂ ｏ ｔａ ｌ ．Ｐｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ

］． 电子学报， ， （ ）： 合方法［Ｊ ２ ０ １ ４ ４ ２ ４ ７ ５ ６－７ ６ ５． ，Ｘｉ ，ＨｕＤａ ，ｅ Ｃｈ ｅ ｎＹａ ｎ  ｆ ｅ ｉ ａＸｕ ｅ  ｚ ｈ ｉ ｎ  ｇ ｕ ｉ ｔａ ｌ ． Ｅｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅｃ ｏ ｍｂ ｉ  ［Ｊ ］． ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔｏ ｆｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ Ａｃ ｔ ａＥｌ ｅ ｃ  ， ， （ ）： ２ ０ １ ４ ４ ２ ４ ７ ５ ６－７ ６ ５． ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ ｃ ａ ［ ］Ｓｍａ ９ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅＦ，Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ． Ａｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｓａ ｎ ｄＡｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓｏ ｆＤＳｍＴ （ ） ［ ］ ， ｆ ｏ ｒＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＦｕ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｖｏ ｌ ． １  ３ Ｍ ． Ｒｅ ｈ ｏ ｂ ｏ ｔ ｈＵＳＡ：Ａｍｅ ｒ  ， ２ ０ ０ ４／ ２ ０ ０ ６／ ２ ０ ０ ９． ｉ ｃ ａ ｎＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈＰｒ ｅ ｓ ｓ ［ ］Ｌｉ ，Ｐａ １ ０ ｕＺ，Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ｎＱ，ｅ ｔａ ｌ ． Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓｏ ｆｅ ｖ ｉ  ｄ ｅ ｎ ｃ ｅｗｉ ｔ ｈｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎａｎ ｅ ｗｄ ｉ ｓ  ］．Ｄｅ ，２ ，５ ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｙｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ［Ｊ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎＳｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔＳｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ０ １ １ ２ （ ）： １ １ ３ ３－１ ４ １． ［ ］ＬｉＸ，Ｈｕ ，ｅ １ １ ａ ｎ ｇＸ，Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ｔａ ｌ ．Ａ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｆ ｕ ｌａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ＤＳｍＴｉ ｎｓ ｏ ｎ ａ ｒｇ ｒ ｉ ｄｍａ ｐｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎｗｉ ｔ ｈＤＳＴ ［ ］ ｂ ａ ｓ ｅ ｄａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ Ｊ． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌＪ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆＩ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅＣｏ ｍ ，Ｉ ， ， （ ）： ｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄＣｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ２ ０ ０ ７ ３ ３ ５ ３ ９－５ ５ １． ［ ］ＬｉＸ，Ｄｅ ，Ｓｍａ １ ２ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ｅＦ，ｅ ｔａ ｌ ． Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ａ  ］．  Ｔｕ ｐ ｌ ｅｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｓｉ ｎＤＳｍＴ［Ｊ ｔ ｉ ｖ ｅｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎ２ ，２ ，２ ０ ０ ９ ４（４）： Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆＣｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒＳｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄＴｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ７ ８ ６－７ ９ ８． ［１ ］ＬｉＸ，Ｄａ ，ｅ ３ ｉＸ，Ｄｅ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ｔａ ｌ ． Ｆｕ ｓ ｉ ｏ ｎｏ ｆｉ ｍｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅｉ ｎ  ［Ｊ ］． ， ， （ ）： ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄＩ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ２ ０ １ ０ ３ ３ ３ ３ ４ ０－３ ５ １． ［ ］ ， ， ， １ ４ Ｌｉ ｕＺ Ｐａ ｎＱ Ｍｅ ｒ ｃ ｉ ｅ ｒＧ ｅ ｔａ ｌ ．Ａ ｎ ｅ ｗｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅｐ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ ］． ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ［Ｊ Ｉ ＥＥＥ ， ， （ ）： Ｔｒ ａ ｎ ｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓｏ ｎＣｙ ｂ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ２ ０ １ ５ ４ ５ ４ ６ ３ ５－６ ４ ６． ［ ］辛玉林，邹江威，徐世友，等 ． １ ５ ＤＳｍＴ理论在综合敌我识别 中的应用［Ｊ ］． 系统工程与电子技术，２ ，１ ０ １ ０ １（３ ２）：２ ３ ８ ５ －２ ３ ８ ８． ，Ｚｏ ，ＸｕＳｈ ，ｅ ｕＪ ｉ ａ ｎ ｇ  ｗｅ ｉ ｉ  ｙ ｏ ｕ ｔａ ｌ ． Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ Ｘｉ ｎＹｕ  ｌ ｉ ｎ ［Ｊ ］． ＤＳｍＴｉ ｎｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｄｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｆ ｒ ｉ ｅ ｎ ｄ  ｏ ｒ  ｆ ｏ ｅ Ｓｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ， ， （ ） ： （ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄＥｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ２ ０ １ ０１ １３ ２ ２ ３ ８ ５－２ ３ ８ ８． ｉ ｎ ） Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］李新德，黄心汉，戴先中，等 ． 基于 ＤＳｍＴ融合机的移动 １ ６

第

１ ０ 期

郭强：一种多子焦元信度赋值非零情况下的 ＤＳ ｍＴ近似融合推理方法

２０７５

机器人环境感知研究［Ｊ ］． 华中科技大学学报，２ ，３ ０ ０ ９ ７ （ ）： １ ２ ６ ４－６ ７．

，Ｄｅ ，Ｈｕ ，ｅ ＬｉＸｉ ｎ  ｄ ｅ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ｅ ａ ｎ ａ ｎ ｇＸｉ ｎ ｈ ａ ｎ ｔａ ｌ ． Ａｆ ａ ｓ ｔａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ  ］．Ａｃ ｔ ａ ｍａ ｔ ｅｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｉ ｎｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌＤＳｍＴ（Ａ）［Ｊ

，Ｈｕ ，Ｄａ ，ｅ ＬｉＸｉ ｎ  ｄ ｅ ａ ｎ ｇＸｉ ｎ  ｈ ａ ｎ ｉＸｉ ａ ｎ  ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ｔａ ｌ ．Ｓｔ ｕ ｄ ｙｏ ｎ

， ， （ ）： （ｉ ） Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ ｃ ａ ２ ０ １ ０ ３ ８ １ １ ２ ５ ６ ６－２ ５ ７ ２． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］李新德， 杨伟东， 吴雪建， 等 一种快速分层递阶 ２ ４ ． ＤＳｍＴ 近似推理融合方法（Ｂ）［Ｊ ］． 电子学报， ， （ ２ ０ １ １ ３ ９ ３ Ａ）： ３ １－

ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔｐ ｅ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｓｕ ｓ ｉ ｎ ｇＤＳｍＴ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ［Ｊ ］． ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆＨｕ ａ ｚ ｈ ｏ ｎ ｇＵｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆＳｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， ， （ ）： （ｉ ） ａ ｎ ｄＴｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ２ ０ ０ ９ ３ ７ １ ２ ６ ４－６ ７． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］李新德，黄心汉，戴先中，等 ． 模糊扩展 ＤＳｍＴ在移动机 １ ７ 器人环境感知中的应用［Ｊ ］． 华中科技大学学报，２ ，３ ０ ０ ８ ６ （Ｓ ）： １ １ １ ３－１ １ ４． ａ ｎ ｇＸ，Ｄａ ｉＸ，ｅ ｔａ ｌ ． Ｓｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｇｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔｗｉ ｔ ｈｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ ＬｉＸ，Ｈｕ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔｂ ｙａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇｆ ｕ ｚ ｚ ｙ  ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ＤＳｍＴ［Ｊ］．Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆ ，２ ，３ Ｈｕ ａ ｚ ｈ ｏ ｎ ｇＵｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆＳｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅａ ｎ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ０ ０ ８ ６ （Ｓ ）： （ｉ ） １ １ １ ３－１ １ ４． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］Ｄｊ １ ８ ｉ ｋ ｎ ａ ｖ ｏ ｒ ｉ ａ ｎＰ，Ｇｒ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒＤ． Ｒｅ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇＤＳｍＴｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄｒ ｕ ｌ ｅｃ ｏ ｍ ［ ｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｔ ｈ ｅｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ａ］． Ａｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｓａ ｎ ｄＡｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓｏ ｆＤＳｍＴｆ ｏ ｒＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＦｕ ｓ ｉ ｏ ｎ （Ｖｏ ，ＵＳＡ：Ａｍｅ ， ｌ ．２）［Ｍ］．Ｒｅ ｈ ｏ ｂ ｏ ｔ ｈ ｒ ｉ ｃ ａ ｎＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈＰｒ ｅ ｓ ｓ ２ ０ ０ ６． ３ ６ ５－４ ２ ９． ［ １ ９］ Ｍａ ｒ ｔ ｉ ｎＡ．Ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌｂ ｅ ｌ ｉ ｅ ｆｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｒ ａ ｍｅ ｗｏ ｒ ｋ ｗｉ ｔ ｈａｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｃ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｏ ｒｌ ｏ ｗｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ［Ａ］．Ａｄ  ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｓａ ｎ ｄＡｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓｏ ｆＤＳｍＴ ｆ ｏ ｒＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＦｕ ｓ ｉ ｏ ｎ （ ，ＵＳＡ：Ａｍｅ ， Ｖｏ ｌ ．３）［Ｍ］．Ｒｅ ｈ ｏ ｂ ｏ ｔ ｈ ｒ ｉ ｃ ａ ｎＲｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈＰｒ ｅ ｓ ｓ

３ ６． ，Ｙａ ，ＷｕＸｕ ，ｅ ＬｉＸｉ ｎ  ｄ ｅ ｎ ｇＷｅ ｉ  ｄ ｏ ｎ ｇ ｅ  ｊ ｉ ａ ｎ ｔａ ｌ ． Ａｆ ａ ｓ ｔａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ  ］．Ａｃ ｉ ｍａ ｔ ｅｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｉ ｎｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌＤＳｍＴ（Ｂ）［Ｊ ｔ ａ ， ， （ （ｉ ） Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａＳｉ ｎ ｉ ｃ ａ ２ ０ １ １ ３ ９ ３ Ａ）： ３ １－３ ６． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ［ ］李新德，杨伟东，Ｄｅ 一种快速分层递阶 ＤＳｍＴ近似 ２ ５ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ． ］． 华中科技大学学报， ， （Ｓ ）： 推理融合方法（Ｃ）［Ｊ ２ ０ １ １ ３ ９ ２ １ ５ ０－１ ５ ６． ，Ｙａ ，Ｄｅ ｎ ｇＷｅ ｉ  ｄ ｏ ｎ ｇ ｚ ｅ ｒ ｔＪ ． Ａｆ ａ ｓ ｔａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅｒ ｅ ａ  ＬｉＸｉ ｎ  ｄ ｅ ］．Ｊ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｉ ｎｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌＤＳｍＴ（Ｃ）［Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆ ， ， ０ １ １３ ９ Ｈｕ ａ ｚ ｈ ｏ ｎ ｇＵｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆＳｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄＴｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ２ （Ｓ ）： （ｉ ） ２ １ ５ ０－１ ５ ６． ｎＣｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ 作者简介 郭

强

男，１ ９ ８ ６年 ２月 出 生，山 东 烟 台

人． ２ ０ １ １年进入海军航空工程 学院 攻 读博 士 学 位，主要从事信息融合理论研究 ． ：ｇ Ｅ ｍａ ｉ ｌ ｑ １ ９ ８ ６ ０ ２ ０ ９＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ

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何

友

男，吉林磐 石 人 ． １ ９ ８ ２年、１ ９ ８ ８年

分别于海军工程大学指控系统专业获学士和硕 士学位， １ ９ ９ ７年毕 业于 清 华 大学，获 博 士 学位 ． 曾在德国不伦瑞克工业大学作访问学者 ． 中国工 程院院士，少将，海军航空工程学院原校长，信息 融合研究所所长，海战场信息感知与融合技术军 队重点实验室主任、教授、博士生导师，清华大学 双聘教授 ． 兼任 Ｉ ＥＴＦｅ ｌ ｌ ｏ ｗ，中国航空学会、中国 指挥与控制学会常务理事，中国航空学会信息融合分会主任委员等 ． 主要从事信息融合、信号处理等研究 ．