! #"%$& ('*)!)+"
,
-/. 0&0 132 0546287 9:. ;(<>=@?:;BAC?:=+; DE?F< 0HG IJ1K9LD#MN.O4QPSRTA UWVYX[Z]\@V_^a`cb d>ecfhg!i j>k lhZ]dcm k f_nKjco kpoqZ]\sr itg!u kvdce jhg k w x dcy]dcu k{z%|>r(}!~]~ z
, * , * & % K * * * % s 3 ! % W * *¡ / ¡ ¢W £ ¡ £¡ ¢£¤¥ W * * ¦ F * § ¨© £ ¡Eª[¡p « ¬ ¡ ¡ ®& ¡ * £¡ a s *¡ £¡ £¡ ¢£¤¥ ¯ * * £ [ ±°²¨³ ¢H¨³¢F¡ ¡ % % *«* £¢F * £ + ] ´ ¢©¤µ ¶ ± £ a ¨c £ ¤ ¡ 6 [ % £ *¡K« ¡ *¡ ¢· ] s ¡ ¨³ &ª¯¡ £ « ¬ ¡ ¡K®+ ¡ ¡ F¡:¸% H s * ¡ E E F ¡K ¹ * £¡ ¢ º ¡ * ! ¢· ± £ » ¡ Q ¡ » ¡ !¡ ¼ F¡:¸% © F ! % E ¹ F¢£ F¡ Y Y £ *¡a ¡a £ * °© ½ ¡ * ¡ ¨³ q h W¾Y¿¹ ©À Á Â[ º[ÃHÄ ¾ º H º¯Ã ĵŠ°© £ W¡ » ¡ £ ¡ ¤ ¡p /°s ¢F¢F ¹ Æ ¨[Ç È ©É Ê À º¯Ã º[Ë ¿¹®+¿¹ Ä ¢sÌ>¿¹ Ã È ¬ ¬ Ì>Á ºÎÍ@º > s¿ Ê Â¯® º Í Â¯ Í Á ¬ ÈH ¬%¡ ¡ £ *¡ ª¯¡ £ « E¬ ¡ ¡ ®+ ¡ * £¡ ¨³ ¢©¤ ¢£¡K ¡ F º »± ¡h F &¡ 6 £ ¢F¡: ¹ ¯ ] * ¢£ + ¨% F ¡ Á¯ ¡ Ë 6 Í ¢F Ϲ¡ ¡ £ K ± @Ð Ñ%Ñ6ÒsÓ Ô%Ô Õ%Õ%Õ½ÖL×pØ@×pØ*Ù*×±Ú ÖÛÚ Ü%Ý Ô6Ú Ø%Ò
ÞKß à áÆâ3à:áaãOäÆàpå+âWævß ç Ì ¢· ¹ ÆÈ £ &é Í ¢F F¡ Y Îê *¡{ ¨µ, Í É º ¬ Ê ¿ ¿v * £¢· ± F * ¨³ ¢# » ¡ ¢F F ¤ £¡ ¢ è ¢£¡p ¹ è ¬%¡ * QÈ £ +é Í ¢F F¡ / Y¬%¡ F¡ ¤W ¡ ¢¥ ¨ , /¿Û * £¢· ± F * W¢£¡ ° ¢£ ¡ / F * ¢F /« ¢F ë ¡ K * vϹ ¡ «6쯨³ ¢F¤¥ ± p µ¬% ¢ ¡§¶ ¡p £¢· * £ £¡p Æ £ í î£ï ðòñ ó:ôW¨³ ¢£¤¥ ¯¨³ ¢K¡ £ Æ * ¡ * { ¢F 6 £¡p ± F + è s ¢· §È £ +é>È õ6 * ± F * c * § F ¡ >¢£¡ ° ¢£ ¡ 3 >« ¢· ¤¥ « ¡ >¢· ± £ *¡ ¢ £ * W É º ¬ Ê ¿£¿& F¡:¸% è Ì *¢ F #È £ +é Í ¢£ 6 £¡p º *« * ¯, ½¬% ¢ ¡ ¶ ¡p s £¢· * £ ± £¡p £ #ö ÷*ø:ù úa¨³ ¢F¤¥ ± s¬% *Ça®/ µ £ ¤µ * ¡K¤¥ ¢F % E « * « ¡ ¡ £ « ¡p v F ¥¡ £ %» ¡ ¢ ½ £ ¥ £ ¡ ¢©¤¥ ¢F 6 * * s ¡K®¦û È ü *À[ ©Ça®( ¢ ª[ Ë % ¥ «¥ £ « [ £¡ ¢ ÉÛ %Éq¢F¡ * ¡[ £ * £ £ F *
ý
þ
ÿ
ÿ
µ Eå&à æ¥á W ÞKâWå¼æ¥ Wâ3ß à §à âKç ¬6 · ± £ ¡ ¡ £¢F ¦ ¹ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , Ê F ¢· * £ ± £ ¢F * E¡ ¡ £¢F * ±° K K K K K K K K K K K K K È( ¡ £¢F ¢ F { K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K h F « ¡K ¢F¢£¡ S K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ©¡p ¹ · ¡a K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K h F « ¡K ¢F¢£¡ s # µ ¢· £ ¢ ¦ K K K K K K K K K K K K K ' æ¥ä !
#" , 8ÀH ±° » ¦ · « ¡ ¢F¢F¡ 6 ¢F¡ £ ¹ · ¡¯¢F¡ ± F¡K K K K K K K K K K K K K K , , º * « µ¨³ ¢¯Á¯ ¤(' H®& ° K K K K K K K K K K K K K K K K K , Í ±°½¡ ¢s E¡ ¡ £¢F K ¢ * ¦ · # K K K K K K K K K K K K K K K K K K , Á¯ ¤(' H®& °_¨³ ¢ ± £ «µ ±°½¡ ¢ K K K K K K K K K K K K K K K K , ©¡p ¹ F ¢· H K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , à ¡p ¢ * £ a K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , , Ê ¢ ¦ H°© ¢F « K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , * Í ¢F ¹ ¥ ¨ » F « ¡ ¢£ * K K K K K K K K K K K K K K K K K K , Ê ¤ £¡ ¢¯ ¤§ ± F ¨ ¡ ¡ £¢F K ¢ ¦ · K K K K K K K K K K K K K . § â§ß à W /J å& © âKç 8 s ¡K ¤ ¢ · ¡ ¨>¡ ¡ F¢£ + £ ¨³¡: ¹ O K K K K K K K K K K K K K K K , Í % £ « !¡1]0 ¡ F © ¨>¡ ¡ F¢£ ¹ K K K K K K K K K K K K K K K K ¬% ¢F¢£¡ 6 ½ * £ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Á¯ ¤(' H®& ° ë «6 32 ì K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ¬ ¨³¡K ¢F F ¡ ¼ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K È(¤ ¡ ¢£« ¡ v¢£¡p ! ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , Ê ¤ ¤ Æ £ ¢ ¡p ½ ¨ - 4 ¢F K K K K K K K K K K K K K K K K K * ¬ ¨³¡ ¢ ¦ [ ¡ £ « K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ¬ ¨³¡K¤µ¡ £¡ ¢H * F « ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K È( ¡ £¢F £ F K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K 5 å6§ à ¯áÆâ3à ©à áaæ¥â½ â3à æváB á 78 ¯â3ß à ÞKß ©à1 9 å * ¬ ¡ F ¦¶ · ± £ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * , º ¢F £ ¤ ¡: F °© ¦ F # ¡ 6 F ¦¶ F £ K K K K K K K K K K K K K K K "
"
,
'%$ ,& & ) * 6 + - ,
$&" * *
& - * * * *
" )&" *
:#;=<?>A@B<!>DC * ÇÆ¡ £¢F F £ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K & * ÇÆ¡ £¢F ¢F¡:¶*¸ 6» ¡ ¢· s K K K K K K K K K K K K K K K K K K ) * À[ * £ ¢½ ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * ¬ ¡ F ¦¶ · ± £ E Ƭ Í ¿ Ê ÈJ K K K K K K K K K K K K K K K K K + "!"!" E å& ¯ß à: åQ á 7OÞ ß / F G §à ßH ?EI à:âWå ¾Y * [ ¢F¡KJ ¡ ¢£ ¡ LJµ * M J * ¢F ¡ NJ §O K K K K K K K K K K K K K K K K , ¬% ¤ ¡W ¡ ¢£ ¡ ¢ F K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ¬% ¤ ¡§ * ¢· ¡ ¢ ¦ · E K K K K K K K K K K K K K K K K K K K p, Ê · ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K p, Í ±°½¡ ¢ £ * K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K p,) Ê ¢F¢F¡ © * £¡ ¨ Á¯ ¤(' ©® ° K K K K K K K K K K K K K K K K K K p,&* , Ê ¤ ! ¡ 6 ©¨ ¢F¡K * £ K K K K K K K K K K K K K K K K K $ E 7 àQ P à1E7 ß8W à:ßR ?EI à:âWå¼ á 78ÆS à:ßR§ äÆäaæv©K åT #" å " .VU Wh F « ¡K »% ¡ ¢ ¢ F [ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K + , ¢ * -0#' =h ¦ · « ¡ ® ° ë K¯ ® ì{ K K K K K K K K K K K K K K K K X% , Ê ¢F¢£¡ 6 © »% ¡ ¢ ¢ * ¦ · K K K K K K K K K K K K K K K K K K ¢ * -0#' Ê *¢£¢F¡ 6 H®& ° ë Ê ® ì K K K K K K K K K K K K K K K K " E $ U å& ¯ß à: åZFY Þ ß / B [ \ æH GW à:áÆ â3àpæ¥á]W à:ßR ? I à âWå % ¾Y * H H £¡ ¢F ¡p ¹Ét * ¢F ¡ ¢ ^O K K K K K K K K K K K K K K K K & % , º % £ ½ £¡ * õ6 ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K 6 , % ©¡ Ét ¢· °© « ¤ ¡:¸# ¡ ¤¥ ± £ E K K K K K K K K K K K K K K K K _ % Ê ¤ ! ¡ 6 ©¨ ¢F¡K * £ K K K K K K K K K K K K K K K K K _ -* " `VE ` 7 aJ â3 ¯ß à:áaã8W à:ßR ? I à:âµå * ¾Y * H H µ¤ ¡: F¡ ¢Q O K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K *) * ,bh £¤ ¡ £¡ ¢¯ ¡ £ « K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * h £¤ ¡ £¡ ¢[ ¤ * H E¤ ¡ ¢F¡ ¢ K K K K K K K K K K K K K K ) * º ¤ ¤ ¡: F¡ ¢[ ¡ £ « K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , 6, * º ¤ ¤ ¡: F¡ ¢H ¤ * H E¤ ¡ £ ¢F¡ ¢ ¯ K K K K K K K K K K K K K K , * Á¯ ¤ ¤ ¡: F¡ ¢[ ¡p « Q K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , , * , ÀH « #» F « ¡¯ ¤ ¤ ¡: £¡ ¢F K K K K K K K K K K K K K K K K K K , c * * ÇÆ £ ¤ ¡: F¡ ¢· a K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , ,- * Ë ¢£ « ¡ ¤ ¡ £¡ ¢F « ¢ ¦ · K K K K K K K K K K K K K K K K K K , ,&* * Q¾ ± F¤ ¡: £¡ ¢[ ¡p « K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,- $ § â§ß à W /Î à:áaå&â3ßdIMJ ¯áÆâ½ â3à ævá å&à ãEáÆ /s å ' .e. º «¥ * # « F + « ² K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,- ,bh F « ¡K £ « * + £ ¹ F¡ ¤¥ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,- Ê ¢F¢£¡ 6 © £ « * + £¡ ¤¥ a K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,- + > « ¡ *¡ ¢· ± £ ¢F K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,c6 s ¡ ¢£¤ ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,c *À ¤ ¡p £ ¢£¡ ¤ ¡ 6 K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,c ) , ¬6 F¢F #« « ¡p K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,& ,
»
:#;=<?>A@F<?>DC " )f7 áÆ ¯âg" æ¥ß SO áÆ / !çÆå+à å * ¾Y * H © *¡: ¹°½ ¢F v * £ ^O K K K K K K K K K K K K K K K K K K * , Ë ¢F ¢F¢£¡ 6 s¤ ¡ £ K K K K K K K K K K K K K K K K K K * ÇÆ¡p *¢£¢F¡ 6 ©¤ ¡: £ * % K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * ¿Û 6 £¢F F E £ ¡: ¹°½ ¢F £ *¡ ¢F¡ ¤¥ K K K K K K K K K K K K K K K K * Q ÇÆ ¤¥ 3' H s ¡ ¢F¡ ¤ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * ¼ ¬% !¡ ¢F ! £ ¦ F # s *¡ ¢F¡ ¤ K K K K K K K K K K K K K K K K K K * s ¡ » ¡ * 3' H s ¡ ¢F¡ ¤ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * * à ¢ F 3' © s ¡ ¢F¡ ¤ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K * s ¡ » ¡ * É Ã ¢ F E¡ õ6 »± ¡ ¡p K K K K K K K K K K K K K K K K * p ÇÆ ¤¥ 3' H s ¡ ¢F¡ ¤ ¢F¡ »% £¡p K K K K K K K K K K K K K K K K K * Ç ¸% ¤§ *¤ Í ±°½¡ ¢s &¢· * ¨³¡ ¢© s ¡ ¢F¡ ¤ K K K K K K K K K K K K K K K * ,-§ h É Ä * Ä Éih %» ¡ ¢F £ * K K K K K K K K K K K K K K K K K K "!" µ â§â3 ¯ß à: Kå á O 7 Þ§æjT " ¯ßOå@çÆå+⧠[C å
'
»
EeE & ,& ) ,- , , , , & , - ,-* ,-*+ ,-* ,-* ,- ,
. )&" * + p , " 'ÆÞKä#ç#å&à åYæ¥k µævá 7 I WâWæ¥ß#å á 7Oà:áaålIM âWæ¥ß#å . "m$ p, ¿Û 6 £¢F F a K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K p, , Ê F ¢H £ n4 ¡N K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K , p, Ê F ¢H ¤µ ¹ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,) p, ¼Ì ¡p ¯ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ,& p, ¬% !¡ ¦¶ ¢£¡p ¹ · ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K & p, ¡ ¤ ¡ ¢F £ ¢F¡ %¡1o ¡ H ¨ ¢F¡ £ F ¡ K K K K K K K K K K K K K K - p, Q¬% !¡ ¢ * £ »% ¦ ¹ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K - ) p, *Q¿Û * £ ± £ ¢© ¢F¡ ±°© » ¦ · « ¡¥ K K K K K K K K K K K K K K K K K - ) p, ª ± F Î K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K - m " . W Þ H Wà:âµæ¥ßEå .%5 $ * È( ¡ £¢F ¶*¡ * H * * ¦ · ¡§ K K K K K K K K K K K K K K K K K - ) * , Ê £ ¢F s * * * K K K K K K K K K K K K K K K K K K & * Ì* F ¢· © c]0 ¡ F *« * F ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K & * Y ¬%¡ ¢£ ¡ © * E * ¢· ¡ £ ¢F K K K K K K K K K K K K K K K K K &* * Í ¢· £ * £ ¡ ¢· ± F * K K K K K K K K K K K K K K K K K K & " 5 J vãEáÆ â3à ål á O 7 W â3ßvæHJ vãEáÆ â3à ål . $e$ X Í ¡ ¢F¤¥ ¡ 6 s¤¥ « ¡ F S K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K & X ,QÈ( ¡ £¢F ¤¥ « ¡: F £¤ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K ) , X Ç « ¡ £ F © ¨ ¤ ¡ ¢F¡ ¤ ¡ Y K K K K K K K K K K K K K K K K ) & X Í ¡ ¢F¤ ¡ ¹ v * # F ± £ *¢F £ K K K K K K K K K K K K K K K K K ) X Q È( ¡ £¢F ¤¥ « ¡: F * £ K K K K K K K K K K K K K K K K K K &6* , X ÇÆ F * & * · ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K &*& È( ¡ £¢F # £ »6 ¹ v ¡ ¤ @¢F¡ F * Î K K K K K K K K K K K K K K , Ë ± £ £¡ ¢F * £¢F F K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Ë ± £ £¡ ¢F v¢· ± F «6 K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Y¬% !¡ ¦Ét ¢F 6 ¡ * F¡ ¢F ¡p s K K K K K K K K K K K K K K K K K K Í ¢· £ * £ ¡ ¢· ± F * K K K K K K K K K K K K K K K K K K
:#;=<?>A@B<!>DC " E à:á 7MI( WâWævßEå .e` $ Ç « ¡ £ ¶*¡ © * F ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K &* , ¿Û * £ ¢F © * ¼ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K & Ì* F ¢· © c0]¡ F *«µ * F ¡Y K K K K K K K K K K K K K K K K K & Y¬%¡ ¢£ ¡ © * E * ¢· ¡ ] * F ¢· W K K K K K K K K K K K K K K K K K G Í ¢· £ * £ ¡ ¢· ± F * K K K K K K K K K K K K K K K K K K G ) " $ ßR á 78 =p ß â3à1 q µæváaå+â½ áÆâµå 5)U * È( ¡ £¢F ] F¢F * ¡ 6 · K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G + * , Ê £ ¢s £¢· * £ ¡ 6 ½¢F¡ £ ! * £¡¯ K K K K K K K K K K K K K K K K K G + * Q¿Û * £ ¢© £¢· ¡ 6 ©¢£¡p ! ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K G* p * r h F « ¡K ¢F¢£¡ ± £ K K K K K K K K K K K K K K K K G* * ¾Y % ®c´± * E ©® s§ O K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G* * Ê ¤ ¡:¸E» ¦ · « ¡ ¢£¢F¡ 6 ± £ K K K K K K K K K K K K K G6 , , * Ê ¤ ¡:¸ ¢ F K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G6 ,& * ¼ * ¬% »% «µ¨³ ¢© % ±°© E F ¤ ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K G6 ,&* " U /¥ æHEI â â3äÆà år¥ æ æHS 5V. " _ Í *¢£ ! £¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G * _ ,Q s ¡K * £¡K ¨h¬ Í ¿ Ê È K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G 6 , _ º % ±°© ¡ « ¡ ¤ ¡ · Î K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G " ` æ¥áÆâ3ß à1 ! I âWævßt à å&â 5V.VE ** ÀH ±°² £ 6 £¢F * £¡ £ F © % K K K K K K K K K K K K K K K K G ) ** , Ê ¢F¡ F © K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G ** , Ë ¡ Ï ¤ Ê ¢F ±° ¡ q Í + ªW K K K K K K K K K K K K K K K K G ** , , % K * % K K K K K K K K K K K K K K K K K K G ** , ê6 £ #¬6 F ¢ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G + ** , Ä ¢© * ¤ ¡K ¡ ¢£¡§ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G + ** , % ¢£¢F¡ £ * s * £ ¡ ¢H u ¤ ¢^J 6 £¢F £ K K K K K K K K G + "m$fE 7 å&à ãEá å6W à: ¯á W à § áaå&
5V. $ * Í ¢£¡p ¤W ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G * ,_ (ª¯¡:¶ ¦ F * Î K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G * ¼ , ( H « · © * % %¢£ « 6 K K K K K K K K K K K K K K K K K K G &6 * v Ê % 6 « * # £¢F £ K K K K K K K K K K K K K K K K K G &6 * T* (Ç % ¦¶ ± F K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G & * v à ¢£¡p ¹ F¢£ F * # K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G & * T º ¡ · ¡ K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G & * *w% à °½ ¢£¢· 6 ¹ T K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K G & * r * (ª¯ ¤ ¡ ¢© ¨> ¹ K K K K K K K K K K K K K K K K K K G &% ,
»%
x y]zk{}|f~ ý ý ý ý ý j
H A A 1 s 1 A 1 Q e
¿t °s & ±» ¡ ¢F¡ ¡ 6 £ ¢F ¡p & « s £ ± ¡ ¢£ F ¹ % !¡ + ¨ ¤¥ ± £¡ ¢£ @°½ ¤§ £¡ ¢£ * £ ¯ ± £ £¢· & ¡ £ ¡ ¢ !¡ «¯¢F !¡ § £ « ¡ £ ¡ ¢ &Ì* ¢c¡:¸ ¤µ * ¡ é& ±¨ò F¡ ¢c¢£ * « [ ¡ ¡½ ¨! 3 « * > ¯ ¡ ¡ ¨*« F p F ¡½ £ 3 * « F c°½ µ £¡ * µ £ § £ 3 F « ¡: £ *¡ ¢p ¿Û * ¡ ¡ + F ¡ ¢F¡©°½ ( ¥ £¢· £ » ¡s¨³ ¢ ¡s £ * !¡[ ¡ ¤ * £¢· ± F¡ ¡ » ¡ E°© ¡ E F ¡ ¹° ¤¥ ± F¡ ¢F ½°½¡ ¢F¡K ¡ * ¢· ± F¡ @é
attraction
Glass rod
3'
Silk cloth
F ( * £ ¢F¡ h £ ¡[ W¤¥ £¡ ¢F h % ±°© µ £ K !¡ * » ¡© ¡© F º % ¡©°© K (¡ » ¡ ¢h ¢£ ¡p Æ «6 * s W £¡ ¸ * 6 £ µ¶* * £ ± H ½ F¢£ ¡ ½ F ¥ ¹ F ¥ F µ £ ¡ ¤ * ¡ ¸ ¡ ¢£ ¡ ¡ £ H F ¤ ¡ ¡:É ¤µ¡ & Í ¢F ¥ ¥°½ ¸¥ * v°½ % F ¢F¡¯ F ¡ ¢½ * ¢½ ¨&¤¥ £¡ ¢F ¡p ¢F ¡:¸ !¡ ¢F ¤ ¡ F¡ ¢· ¢F¡ « ¡ s¤¥ ¦¨³¡p ¹ F *« F¢F £ » ¡ ¨³ ¢ ¡ © ±¨ò F¡ ¢© !¡ « ¢£ * ¡p £ « ¡: F ¡ ¢pé
-o
n4
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> « ,
attraction Wax Wool cloth
* ¡ ¤ ¡ ¥ ¡ ¤ ¡¯¡ » ¡ v¤ ¢F¡H F¡ ¢F¡ £ «3°© ¡ v ½°s ±» ¡ ¢F¡ W £ ± ¡ F !¤¥ ± £¡ ¢£ s ±¨ò F¡ ¢© * »% « ¡ ¡ #¢F !¡ E°© ¦ F E £ ¡ ¢©¢F¡ £ ¡ F » ¡ £ * * °s ¢F¡ !¡ ¡p E¡ E F ¡ ¢pé
repulsion
Glass rod
Glass rod
repulsion Wax
Wax
¿t W°s µ £ F¡ £ * W°© ¡ Q * ¡ ¡ ¨[« F 3¢F !¡ °© ¦ F Q £ /°½ 3¡ ¸% ! £¡ / £ { a ¡ ¡E ¨H°s ±¸ ¢F !¡ E°© ¦ F #° % q % £ *¡ ¹° ¤¥ ± F¡ ¢F ½°½ F¢F © ¡K F ¡ ¢pé
¬Wax
attraction
Glass rod
Ì *¢ F ¡ ¢F¤ ¢F¡ 6 ¦ s°½ (¨³ * v £ * s 6 ¤¥ ± F¡ ¢F ! ¡ ¤ * £¢· ± F *«3 ¢F !¡ ¢£ £ ¡ ¨ £¢· £ v ¢ ¢F¡ * £
¤&¥¤&¥rC3>%¡ >6§X:T@Fªl@[:#>A£ §X:6§X> «
±¨ò F¡ ¢> ¡ *«¯¢F !¡ * K !¡ F ¡p 6 £ *¡ ¨ ¹°½ ¯ £ £¡ « ¢F ¡ é] F¢F £¡p £ « F & * K¢F¡ !¡ ¡p % °s ±¸@ & ¢ ¢F¡ !¡ ¡ % a« F * £¢· £¡p F E°s ±¸@ ¥¿t 3°s ¡ ¦ F ¡ ¢K ¡ ¢ £ *¡¥ £ *¡ ¢pé £ ¡ ¢£¡¥°½¡ ¢F¡W * ¤¥ ± F¡ ¢F ¯¨³ * * { £ * 3° { !¡v ± F¢F F¡ a £ # ¢K¢F¡ !¡ ¡p a % { £ « F * {°½ ¸@ + ¢ F * ± K¢F¡ £¡p F *¡ °© £ * H¢F¡ £ «µ £ µ F ¡K F ¡ ¢p ÇÆ ¢£¡H £¡ 6 £ ¥°s ¢F¡ £¡ µ F ±°½ ¢F W F ¡H ¡ ¡ ( ¨ F ¥ * ¡p µ £ µ K £ *¡H¢£ * «* c¿t °s ±» ¡ ¢F¡ £ ± ¨ò £¡ ¢ ¢£ * « ¹° K * ¡ ¡ ¨]« F h°© £ ¹°½ K ¡ ¡p ( ¨@ £ £ + 6 ( µ µ F ¡H« F h ¡ ¡ h¢F¡ !¡ ¡ v F ¡ ¢p 6 © µ ¥ £ ¡ F * h s ¡ F ¤ ¡H ¡ ¤ ¡ v *¡ ¥¨³ ¢ £ *¡¯ ¡ ¡ ¨+°½ % ! * ¡p £ W¢£ * v £ *¡ °s ±¸@é
repulsion
Silk cloth
Silk cloth
repulsion
®Wool cloth
®Wool cloth à ±°K * £ ¯°½ ©¢£¡p E ¹ F¢F « ¡ F v°© £ ¡p £ º ¨ò F¡ ¢ ! *¡3 ¨c £ *¡ £¡3 Ϲ¡ · H°½¡ ¢F¡3»% £ * # £¡ ¢£¡p % £ *¡H¢£ * «* 6 ¡ h £ ¡ µ ¡ ¶* £¡ !¡ * » ¡ n!0 ¡ ¢£¡ F W £ ¥ !¡:¨³ ¢F¡s £ *¡ µ° ¡ ¢£¡©¢F !¡ @ c¾Y * £¡ » ¡ ¢ * « ¡ £ % v ¡ F ¥¤ ¡ £ *¡ £¡ ¤¥ £¡ ¢F © ± F¢F © ¢s¢F¡ !¡ + ¡K £ ¡ ¢©°½ ½ %»% £ ¡ ¬% ¤µ¡ ¡:¸ !¡ ¢F ¤ ¡ F¡ ¢· s !¡ £¡p v F * ± © 6»% ¡ Jc* L§ J °½¡ ¢F¡ ¡ «µ F¢F * ¹¨³¡ ¢£¢F¡ ¥¨³¢£ ¤ ¡ Ϲ¡ F * £ *¡ ¢K ¢F *« F ¡ ¢£ ¡ F [ ¨ ¢F «* + * a £ * F ¡ £¡dJc* L J °½¡ ¢F¡ ¡§ F #¡1]0 ¡ 3 % ¨³ ¢ ¡ ±» ¡ ¢© µ F ¡ Ê * ¢F ¡ ©ª¯ ¨ v°s s *¡ £ ¡K¡p ¢F v¡ ¸ ¡ ¢£ ¤ ¡ 6 £¡ ¢F s°© ¥ ¡ ¤ * £¢· ± F¡ £ * © £ ¡ ¢£¡K°½¡ ¢F¡ ¡ ¶* £¡ ¹° v n]0 ¡ ¢F¡ 6 H ¹ % ¡p H ¨ « ¡ s°©¢F « H % E¢£ * « ¡ ¢ · E ¢F © ¨h Ϲ¡ F © £ « ¡: F ¡ ¢p ½ s *¡ ¨ © £ * © £ ¡ ¢£¡K°s s¤ ¢£¡ £ # ¡ ¹ % !¡K ¨ * *« ¡ ¤¥ ¨³¡ £¡p E £ ¡p ¡K¤¥ £¡ ¢F s°½ s¡ »% ¡ 6 H % v £ *¡ ¨ H £ ± H F ¡ ¢F¡K° ¡ ¢£¡ ¹°½ ¹ % ¡p © ¨c¨³ ¢ ¡ © ¢F ¡ @é[¯-°±°³²´¯ µ1q° ð ô±ñ * ¶£² î¸!· ÷m¹ Lº ð ô ñ* s s ¡3 % % £ ¡ £ l* £¢· ¹¨³¡ ¢© ¡ ¤ ¡ % ±°© # © µL»¼¯c²±6½ î Á¯ ¡W ¡ ¡ ¢£ «v¢F¡ £¡ ¢ *¡ ¢p Ë ¡ ±Ï ¤ aÌ*¢F % + ¤ ¡3 £ £ ¡ * £ Æ £ ± £ ¡ ¢£¡W°½ H * # *¡ * ¡:¸ * « ¡p a !¡: ¹°½¡ ¡ ¢£ * ¡p Ϲ¡ F * { £ * 3 £ *¡¥ ¹° Æ n]0 ¡ ¢F¡ 6 ?J ¢F« ¡ LvJ °½¡ ¢F¡¥ £ «Æ¤ ¢F¡ £ ¡ ¦ F ¡ ¢¥ ¡:¸ ¡p £ § ¢W { ¡:¶ ¡ / ¨© £ ± W ¡R + º ¨ò £¡ ¢µ¡ ¸ ¡ ¢£ ¤ ¡ 6 £ «a°© £ °½ ¸/ * /°½ % q Ì ¢· * 6 « « ¡p ¹ F¡ £ * H £ *¡ 6 ¢· ¡ °½ % +¢F¡ ¤ ±» ¡p # ¤µ¡K ¨c £ H %»6 £ ¡ * * #¨³¢F ¤5 £ *¡§ ¤ % F Æ°½ ¸@ * £ «v #¡:¸ ¡p £ s ¨6 # E £ ¡3°½ % & * # ¥ ¡:¶ ¡ ¨A* * # F ¡3°s ±¸@ s *¡K¢£¡p £ «v £ * ¢F ¦ ¹
f
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> « 6 £¡ 6 !¡: ¹°½¡ ¡ Æ £ ¡µ°½ 6 > * °s ±¸#°½ Æ F ¡ ¡µ a £¢· £ » ¡§¨³ ¢ ¡ @ H F ¡j £¢F ¡p
* £ ¢F¡ «6 F s¨³ ¢£¤ ¡ ¢½ ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ E £ ¡ ¹°½ W¤¥ £¡ ¢F
¾Jc ¿J
Í £ * £ « £ ¡ ¡:¸ ¹ F¡ ¡a ¨§ £ « ¡ * * £ * °s ¡ £ ¡ ¢ «6 ¡ ¼ ¢ F ¢F « Y¢£ * *« 6 £¡ !¡ +¨³ ¢& £ ¡ * £¡ ¢F» ¡p [ !¡ * »% ¢pé] £ * ± F ¡ £¡(¤¥ ± F¡ ¢F ]¨³¡ ¡ £ ¯ 6 £ H ¡h ¨% ¹°½ £¡ « ¢F ¡p °© ¡ ¥¢£ * ¡p @ 6 * µ¤ ¤ ! ¢£ F F F * ± ( F ¡© ¹°½ 3 £ » ¡©¤¥ ± F¡ ¢F c¢F !¡ ¥ « * (¡ W £ ¡ ¢ ó:î ½ðòñ tô ô *ô Lðòñ tî 6ô Lð î W §¡ »% ¡ ¡ 6 F ¡ ¢W %»± ¢F ¡E ± £ £¢· F £ ¡E £ ¡ ¢ {¿Û £ ¡ ¢ °½ ¢· + £ ¡ ¢£¡ °s ¡ » ¡ ¢3 £ ¤ ¡¥°© ¡ ¢F¡µ ¹° #¤¥ ± F¡ ¢F ¢F !¡ «6 * ¡p F ¡ ¢ ø·ô !¡ ¤ ¡µ¡ ¦ F ¡ ¢ ! £ ¦ F » ¡ ¢© ¡ «6 ± F » ¡
X¹Â¹ %° ^·&· _º )½ÃµL¯-° Ľ c² 1º
c°Å»
3'
[¯c¹,ÀB¯-Á_º
-0
Ì ±°© «KÌ ¢· % h £ ¡ ± F µ ¨ F ¡H°½ % ¢F «3 £ ¤ ¡: F *«K ¨! F ¡©°s ±¸@ F ¡s ¹ % ¡H ¨ ¢F« ¡ £ ± °s ( £ £ ± F¡ W°© ¦ F v¢£ * ¡p °½ ¸W !¡ ¤ ¡© % ±°© ¥ ¡ «6 ± F » ¡ ë !¡ * £¡H ¦ °½ ( * 6 ¡p µ £ K * » ¡ E ¡:¶ ¡ a ¨ ì °© ¡W £ ¡ ¹ % !¡µ ¨ * ¢£« ¡µ £ £ ± £¡p Æ°© £ { £ ¡¥¢F «E° % > !¡ ¤ ¡ % ±°© { ! £ £ » ¡ ë ¡ * ¡[ ¦ ½°½ £ ! £¡ µ £ § * » ¡[ ¥¡:¸ ¡p £ ( ¨ * *ì: (®+ £ ¡¯ ¡¯ % ±° £ * ¡ 6 ±Ï¹¡ £ ¢F¡ ° * £¡ ¤§ ¨³ * £ ¨³ ¢H ¹ F * ¡ · © ¨>¡ ¡ £¢F ¦ ¹ v E £ ¡ ¨³ £ ¢F¡
J
J
B
BJ Z
J
&2
Í ¢F¡ £¡ ¤µ¡p £ ¢F¡ ¤ ¡ 6 F # ¨µ¡ ¡ F¢£ * ¢F« ¡ °½¡ ¢F¡ ¢F¢£ ¡ ² 6 _ £ ¡QÌ ¢F¡ % ¹ Ê ¢F ¡p Ê * ¤§ _ F ¡¼ v «¼ Q ¡ »% ¡ ¡p _ Ûô Lð ô ñ §ø ±ñ FîE¤ ¡p £ ¢£ « £ ¡ ¨³ ¢ ¡{« ¡ ¡ ¢· ± F¡ !¡: ¹°½¡ ¡ E ¹°½ ¥¡ ¡ £¢F * ¢F« ¡p v Ϲ¡ · ½ s ¡3¢F¡ £ F © ¨ Ê ¤§ ©°½ ¢F v ¡ £ F ¡§ ¡ » ¡ *¤µ¡ 6 H ¨ # § ¨½¡ ¡ £¢F ¢F« ¡ * ¤ ¡p { / K ¢p @ £ *¡ ·ô±÷ ô ø ¿t¨½ ¹°½ ! E Ϲ¡ F ë % % £ ¡ £ Ϲ¡ · * »% *« Æ ¢F¡ * ¡¥ £ ¢ ¨ ¡ ¢F¡ 6ìH°½¡ ¢F¡ ¡ õ6 * * ¢F« ¡p # £ E¤ ¡ *¢£¡µ ¨ ¤W + & * ¡ # ©¤ ¡: F¡ ¢ ë *¢£ ¸ ¤ £¡ v © 6 ¢· *ìc ¢£ F ¡ µ°½ µ« ¡ *¡ ¢· ± £¡H ¨³ ¢ ¡© ¨+ ! ¥ ¡ °s F * ë ¢F ¸ ¤¥ ± F¡ ,v * ·ìL &¡ £ ¡ ¢ F¢F £ «E ¢ ¢F¡ !¡ «# ¡ !¡ * «# £ *¡W ¹ % !¡ ¨ * ¢F« ¡p 6» » ¡p @
_ -* ¿'
Æ° c²^º e¯c¹ ^¯-¹n¯ Vµ 3' ǵ m¹ -È fJ
DJc ¿J
^J
F
¿t h ±» ¡ ¢F¡ ¤W § ± F¡ ¢> £ * F * ¯°½ F * ¤ 6 ¡p 3 ¨*¡:¸% £¢F¡ ¤ ¡ 3 £¤¥ 6 * ¦ · ¨*¤¥ ± £ £¡ ¢ ¡ Eî î £ô±ñ · 6 * ¤µ¡p 3 W * ¢> ¨* F ¡© ¡ ¢F¡ ¡ K° ¢F 3¨³ ¢h ¤W ¡ ¢ é& F ¡ ¢c¤¥ ± F¡ ¢F %¡:¸ ¦ F *« * ¢£« ¡ ¢F !¡ ¢£ £ ¡ °© ¡ ¢£ * ¡p ¥°© ¦ F £ + hÈh¸ !¡ ¢F ¤ ¡ · ± F v * ¡¯¢F¡ » ¡ ¡ W F * ± © Ϲ¡ F ½ ¢F¡ ¤ 6 ¡p Æ ¨ ¡ ¸% £¢F¡ ¤ ¡ Æ ¤¥ * « Ét % ±°© a tô L + # £ * ¯ F ¡ £¡ ± £ ¤¥ ¯ ¢£¡W a £ ¢F qð î L s ¡ F ¢F¡ ¡µ¨³ * ¤ ¡ 6 F ( * ¢£ £ ¡ ¤ ¢F £ « ¤ 6 ¡p a ¨s £¤¥ ¡ ¢ ¤ ! ¡ 6 F % ±°© ± F ¤¥ § ¢£¡ ¡p £ô tô ñ L ©ñ!î ÷ £ô±ñ · c _î î £ô±ñ · º F ¤¥ § ¢£¡v¨ ¢3 F % a ¤¥ £ !¡ £¡ ¡ + c W ¨H°½¡ % H ¡ ¦ H¤ « 6 [ !¡ ¢© ¤µ¡ £ « ¡ £ é
1¹ LµX°³² ¼º
DJ Ç·e² -° ¿º m°³² ¼º
LJ H¯-° -Èjº [·¼¯c²Q° ɵ1¹ 1º 1¹ LµX°³² ¼º
¤&¥¤&¥rC3>%¡ >6§X:T@Fªl@[:#>A£ §X:6§X> «
Ëe
Ëe
= electron
P = proton
Ëe Ëe
ÊN ÊN P P Ê N ÊN ÊNP PÊ PÊ P N N P
= neutron
Ëe Ëe
Ëe
&'
È(» ¡ E £ * « Æ¡ Æ £ ¤ a ¥ ¡ ¡3 ¨h¤¥ ± F¡ ¢F + £¡ * H £ v Æ £ « ¡: F ¡ ¢[ [ * ¦ p F ¡ ¢F¡ [ F * ¨h¡ ¤ ¹ Æ £ * ¡3 ¡ ¹° ¡ ¡ # F ¡§¡ ¡ £¢F [ E £ ¡ * ¹ F¡ ¢¯ ¨h ¢F £ * [ * # ¡ £¢F * [¢£¡p «v Æ £ *¡ ¥ ¤ * ¡ s ¢F * ¡[¤µ ¡ * h F * ± ¨] £ ¡¯¡ ¡ ¤ ¡ 6 ¢F + °© £ v £ ¦¸ ¢F F * £ ¦¸µ ¡ £¢F * * ¥ ¸ ¡ ¡ F¢£ * ¿Û Y % £ ¤# ½ £ *¡Æ ¢£ £ * ¥ * ¡ £¢F ¥ ¢F¡E» ¡ ¢F / £ « 6 F Q * Q £ « ¡: F ¡ ¢p ½°© ¼ v ¤µ ! ¢£ F 6 õ6 * ¹ s ¡ £ « 6 £ 6Éq ! * * *¤µ ¨s ¢F F * a ¡ £¢F ¯ £ ¡ ¡ 6 £¡ ¢ ¨ F ¡v ± F ¤ ¡ a £ *¡ ñ*÷ î ÷ L * * F ¡3 % ¤§ !¡ ¢¯ ¨c ¢F £ * s Æ ± F ¤ H 6 ¡ * H ¡: £¡ ¢£¤ ¡ [ ¦ · ©¡ ¡ ¤ ¡ · + ¡ F ¦ ¹ ]é * « ¡ £ *¡µ % ¤W ¡ ¢K ¨½ ¢£ £ * ± F ¤ % ¡ * * { * « ¡§ £ ¡ ¹ % !¡µ ¨½ £ ¤ F * ± 3 K µ¿Û a¨ ¨ * Æ¢F¡ ¤ ±» ¡ £ ¢F¡ ¡W ¢£ £ * ©¨³¢F ¤ £ *¡W % ¡ * [ ¨ a £ ¤5 ¨( ¡p @ ] Æ°© c * » ¡W ¡ » ¡ E £ *¡ ¡ ¤ ¹ · + ¢£¡p ¤ ¨½ ¢F «Æ £ ¤ ¨s« v s *¡ £ « 6 K *«Æ ¨s ¢£ £ * F ¡¥ % ¡ * ¯¢F¡ £ ! * £ * ¡W¨³ ¢ £ *¡ F ¡W ¡ 6 F ¦ ¹ Æ ¨ ¡ ¤µ c¡ ¡ ¤ ¡ 6 F + Æ £ *¡W¨ ¢F¡W ¨ ¡ ¤µ F ¯ £ # ¡ » ¡ £ *¡ ¢[ ¢F¡ ¤# à ¡ £¢F + ¢F¡(¤§ K ¡p £ @ * *¡ 6 £ 6 F ¡ ¡ ¤µ * ¢F F¡ ¢+ ¡ 6 £ ¹ ¨ 3 ± F ¤² £ * K ¢F £ * £ * « { F ¡ ¢F¡ Ϲ * W § * ¢· { £ a { £ ¢3¢F¡ ¤ ±» ¡µ¨³¢F ¤ F ¡ % ¡ * !¡ «a £ # £ « 6 £ * @ #¿t¨ ¡ £¢F * ½ ¢F¡[ ¡ v ¢ «6 ¡ + F ¡ £ ¤C°© @ £ !¢F¡: F v £ ¡ £ ¤µ¡ ¡ ¤ * ¡ 6 £ ¹ % ½ F ¤¥ F °© * « ¡ « 6 £ H¤¥ õ6 ¢F¡ ¹ F¢F « ¡ ñ*÷ î ¢F !¡ ¢£ £ ¡ © £ E s¢F £ »% ¦ ¹ ÀH ±°½¡ » ¡ ¢p s¡ ¡ F¢£ * * » ¡a £ « ¶ 6 £ ¤ ¢£¡Æ¨³¢F¡ ¡p ¤ F Q¤ ±» ¡{ ¢F * _ ² £ ¤ F * ¡ ¦ F ¡ ¢ ¢F F * ¢½ ¡ F¢£ * ¿Û ¨ p 6 £ ¡ ¡¯ 6 * ¡ ¥ ¨@ £ ¡ ¢s¢F¡ £ ¡ F » ¡H 6 £ ë ¡ » ¡ ¡ »% «K £ *¡ ± F ¤ ¡ 6 £ ¢£¡ ìY % ¨ ¢§ ¡ F K¡ *¡ ¢F« Æ F * /°© * § 3 F ¡ F a « ¡¥ ¢£ £ ¡ K £ ¡ 6 ¡ * ¿t¨s F * ¡ * £ ¡W ± £ ¤ £ ¢£¡ F * s F *¡ ¤ @ ¡ 6 F ¦ ¹ * E ¤ ! ¢£ F 6 H ¤§ * ¡ ¢· (È ¡ £¢F ¢F F * s ¢£¡ õ6 ¡K £ *¡ ¨ s F * ± s £ *¡ ¢£¡ ± £ £¢· £¡ £ ¡ F ¡ ¢© ±» ¡ ¢s F ¡ c¿t H ½ F ± £ £¢· £ ±» ¡ ¢3 F ¡ °© * £¡ K £ ¡E ± F¢F F !¡: ¹°½¡ ¡ /¢£ * ¡p Ϲ¡ · >°© ¡ ¢F¡v¡ ¡ £¢F 3 ¢F¡ ¤ ±» ¡p °s µ¨³¢£ ¤ £ ¡ ¢[ ¢F « * @ ± £ ¤¥ ½ £ ¢£¡p ¡K ¢F * * £ ¤ s ¨> F ¡ ¢© Ϲ¡ È( ¡ £¢F * H £¡ * Æ F ¢F¡ !¡ c F ¡ ¢ ¡ ¡ £¢F * ¯ ±» ¡ ¢¯ E ¹ · ¡ @ E ¢£ £ * [°© £ { F ¡ ¢ ¢F £ * s *¡ * ¢£¡p £ ¢F F * K * * F « ¡: £ *¡ ¢§ £ *¡ % ¡ 3 ¨H ± £ ¤ 3 !¡ * £¡v ¨© ¤§ £¢F « ¡ ¢K¨³ ¢ ¡
¼µX¹ +º
('
X'
('
Z2
m
¼µX¹ ^¯c²
V2
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> « ¡ / £ ¡ÇºQ°±²£ô ñ)½{ñ*÷¼µX¹ î^¯c² ó:ôc²´µ·îW°© * §¡X!0 ¡ * ¡ ¢W» ¡ ¢F £ ¢£ µ F ¡p Ë ¡ * ¡ ¨© F ± £ £¢· £ !´±¢£¡ !¡ »6 ¢ !¡: ¹°½¡ ¡ { * »% ( * ¢ F ¡p &¡ ¡ F¢£ * * { ¢F F * K ¢£¡ £ a £ # * » ¡ * 6 £¡3¡ ¡ F¢£ § * ¢£« ¡ ¿Û a¡ õ6 * % ¤§ !¡ ¢· H°© £ { ± F ¤# * F ¡ 6 £¡ ¢F H¡p Æ F ¡ ¢ ' H ¢F¡ £¡ ¡ £ { F * ± ¥ F ¡Æ ¡ * ¢F« ¡ °© ¦ F ¼ F ¡ ± F ¤ d 4 ¡ ¢£ Y s v °© % / F ¡Æ £ *¢£¡Æ ¨ ¢£ ! ¼ ± F ¤ * £ ¦¸¼¡ ¡ £¢F * é F * ¡ v £ *¡a¡ ¡ £¢F a * ¢F« ¡# ¨K F ¡a £ ¦¸¼ ¢F F * ¥ Y F ¡a % ¡ * οt¨3¡ ¡ £¢F ¡ » ¡K ¢[¡ ¸6 F¢F v¡ ¡ F¢£ * [ ¢£¢F » ¡ * £ ¡µ ± F ¤(' [ ¡: ¡ ¡ £¢F W * ¢F« ¡K°© > !¡§ ¤§ * ¡p @ ¡ »% « £ *¡µ £ ¤ J ¢F« ¡ ¼KJ ½ §°© ¡ «3 s £ § 6 £¡ ¢F s°© ¦ F * ¢£« ¡ * ¢ F ¡p * v £ ¡ ¢ * ¢£« ¡ ¥ £ ¤¥ ¡ ¢£ % à ¡ £¢F © ¢F¡¯ ¡ ¦ F ¡ ¢H F¢F £¡p ¥ F µ ¢©¢£¡ ¡ ¡ % v¡ ¡ £¢F * % ¢F £ * 6 ¢s¡ » ¡ £ ¡ ¢s ¡ F¢£ * * E ¢F¡ * £¡ õ6 ¡ 6 F ± F¡ « ¢£ 4 ¡p v s »6 « * ¢£« ¡ [
s ¡K ¢F ¡p £ ½ ¨c¡ ¡ £¢F * © ¢£¢F »6 « ¢© ¡ »% «µ ©¡ ¸ F °© * ± H !¡ * H°© ¡ ¡ ¢ · ¤W ± £ ¨]¤¥ ± F¡ ¢F h ¢£¡s¢F !¡ µ £ « ¡ £ ¡ ¢ é ¡ ¡ F¢£ * >¨³¢F ¤J F ¡H ± F ¤¥ h ¨! ¡©¤¥ ± £¡ ¢£ ¢£¡½¨³ ¢ ¡ µ % 3 £ *¡©¢£ * *« £ W ¡p » ¡© F ¡ ¢½¢£¡p !¡ £ » ¡[ £ ¤¥ * F¢F * ¨³¡ ¢ ±» ¡ ¢ £ 3 F ¡¯ £ ¤ ¨@ F ¡[ £ ¡ ¢ ¤¥ ± F¡ ¢F c¿Û v £ ¡ ¢ °½ ¢· ¡ ¡ £¢F * ¤µ *¢£ ¡3 £ ¡ * ¥ % % ! £ *¡ £ ¡ # % Ë ¡ ±Ï ¤ aÌ ¢· * 6 + [ s ¡3 ¡ ¢F £ * ¡ ¶* £ ¨( ¤§ 3 F ¡E W ¨¯¡ ¡ F¢£ * ¢£« ¡ ë / F¡ ¢F¤ W ¨©¨³ ¢ ¡ « ¡ ¡ ¢F £¡ !¡: ¹°½¡ ¡ ! * ¢£« ¡ ·ì °½ ¨³ * * µ £ 3 !¡H¡põ F 3 ¥¡ ¸ ¡ F h ¢ ¡:¶ ¡ µ ¨+ , * s¡ ¡ £¢F hÁ¯¢ 6 ¹ · ± £¡p ¢F¡ » ¡ ¢· ¡[ £¡ ¢F¤¥ ¡ ¡ ¡ F¢£ s ¢F« ¡[ ¨> H ¤§ Ë ¡ «µ £ * *¡©¡ ¡ F¢£ ( £ ¡[ £¤¥ ¡p ¹ 6 * ±°© ¢F¢£ ¡ ¢c ¨]¡ ¡ F¢£ © * ¢F« ¡ ± £ * ¹ (¶ « ¢F¡© ¨ * ¢F« ¡½¨³ ¢( £ *¡H¡ ¡ £¢F © ¡:¶* *¡ # ½ F ¡ î î ¥î:ñ î s ¡K¢F¡ £ H ¨( # ¤§ * ¡ ¨c F * ë ¡ ¡ F¢£ * ·ì½ ¡ ¹° ¡ ¡ Æ Ï¹¡ · © ¡ ð î î Lð ð ± ¿t ¡ ¹ · ± F Æ ¡ * ¡ £ ¡# * ¡ ¡ ¡ F¢£ * § £¡ / £ {¢£¡ ¤¥ ¹ · ± F * ¢F { ¨ò £¡ ¢ !¡ «a¤ ±» ¡ ¨³¢F ¤ ¡#¤ £¡ ¢£ ½ £ F ¡ ¢p ¿Û F ¡ ¡E ¨ °½ ¸ * Q°½ 6 ¦ v°s ¡ £¡ ¢£¤ ¡ Q £ *¢£ « ¨³ ¢ F ¡ ¢ ¡:¸ !¡ ¢F ¤ ¡ · ± F £ ± 3¡ ¡ £¢F * a F ¡¥°½ 6 h F * # £¢· * ¨³¡ ¢F¢£¡p Æ F F ¡v ± F ¤¥ { £ *¡¥°½ ¸] @°© * ¡:¸ £ ! £ £¡v ¨¯Ì ¢· % Ϲ¡ F ¢F¡ ¿Û * ¢§ ¨[Ì ¢· % µ ¡ £ « * £ / ¨© F ¡E°½ ¸ ¢F« ¡ !¡ « ¡ «6 ± F » ¡ Æ / £ *¡ °½ % * ¢F« ¡v !¡ « ! £ ¦ F » ¡ Æ¡ ¡ £¢F * µ ¢F¡ F F a * » ¡ ¡ «6 ± F » ¡ * ¢£« «¥ * *¡ ¡ s 6 @ a Ϲ¡ ¯°© * £¡W ± F ¤¥ H » ¡3¢F¡ ¡ » ¡ a v *¢£ * ¯ ¨(¡ ¡ £¢F [ ¯ F # F !¡ ñ!î qð î * ¢F« ¡p @ ±°© ¡H § Ϲ¡ c°© * £¡s £ ¤ h ¢£¡½ % *«¯¡ ¡ £¢F h F 3 F !¡ ô Lð ð ±î * ¢F« ¡p @ ¨³ * «Æ K £ ¡p ¡v ¡p « ± £ ¤ { ¡ ¡ ¤# Ë F ¡ £ ¤ ¡¥ £ *¡¥ £¢F ¡¥ * £ ¢F¡ ¨©¡ ¡ £¢F #°½ ±» ¡ ¢£¡p @ Ì*¢F % ¤ ¡ £ ¢F¡[ ¨+¡ ¡ F¢£ * ¢F« ¡©°s £ % §°½¡ ]¡ F £ ¡ F § !¡¯¡p £ * *« ¡ + £ ¦ H¢F¡ ¤¥ * ½ F £ ©
!Jc ¿J
ÌJ
¾J J m Ľ)¯c° ÂÍ X¹,Á
n4
F &
X
1¹ 1È %°Ä¯-²QÁ µ^»¿¯c²³½ sJc ¿J J l'
&2
³'
ǺQ°Ä¯-° ɵ X¹ ^µ1°³² ɵ °±Á
¶J
J
l'
3'
[P ["ÐÏ
è ß à:
V' J J F· cº ° ÂÍ 1¹ÎÁ Jc ¼J
/J
LJ g¯-°tô-ÈjºL ¡ î1¹ îLµX°³²£ô±ñ¼º· m·e²£ô-°tô ñ¿ºL * {ñ]î:÷m°³²£ô ñ¿ºL
è º +¤¥ ± £¡ ¢£ s ¢F¡ ¤ ¡ # ¨> £ % * «¥ § % ±°© # è º & ± F ¤¥ · * ¢ F ¡p
* ¢F« ¡ è È( ¡ F¢£ * ½ * » ¡ µ ¡ «6 ± F » ¡ ë ÉÛ콡 ¡ F ¢£
ÄÑ
* ¢F« ¡ è Í ¢F £ * * » ¡K µ 6 £ » ¡ ë 콡 ¡ F ¢£ è à ¡ £¢F * s * » ¡¯ * µ¡ ¡ F¢£ K * ¢F« ¡ è È( ¡ F¢£ * !¡3 « ¡p v¨³¢F ¤ £ ¤ s¤W #¡ ¡ ¢½ £ # ¢F £ * ½ ¢© ¡ £¢F
('
è s ¡ 6 *¤§ !¡ ¢H ¨ ¢F F * s E Æ ± £ ¤ s % ¡ * © ¡: F¡ ¢F¤ ¡p © F s ¡ 6 £ ¹ © µ õ *¡K¡ ¡ ¤ ¡ 6
¤&¥ Ò¿¥Ó:#;=<sÔ Õ :#>#;=£sCVÖ¼§i<[CAÕ6ªl¡ >#;=£sCVÖ%¡s<[ÔG@Bª×@[:#>A£ ;=<Ó©6ª ; Ø j QÙ Ú Û?Ü(ÝfÞ( 6Û? Dß àÇ XÜ(ßAÞ 1 AÛj Dß=àÇ gÜ(Ýá s X 6 DÛ!ÜáâfÛ[ã s ¡µ¡ ¡ £¢F * ¨½ Î]0 ¡ ¢F¡ 6 ¹ % ¡p ¨ £ ¤¥ * » ¡W n!0 ¡ ¢£¡ 6 ¡ « ¢F¡ ¡p [ ¨ ¨³¢F¡ ¡ ¤
£ E¤ ±» ¡µ ¢F * + K¾Y ¦ F £ ¤ ¡ ¹ % ¡p © ¨c¤¥ ± £¡ ¢£ Æ ©¤ ¡: F F ¡K F¡ ¢F¤ H¡ ¡ F¢£ * s # £ ¡3 £ ¤¥ H ¢£¡K £ % £¡ ! * * £ ± [ F ¡ * F E¤ ±» ¡3 Æ £ *¡W £ * ¡§ !¡: ¹°½¡ ¡ # F ¡ ± £ ¤¥ H ¨h F * ± ¤¥ ± £¡ ¢£ % E * £ * « ¤ ¢F¡K £ * £ *¡§ * ¡ ¡3 ¨h¢£ % ¤µÉq £¡ ¤µ !¡ ¢· ± F ¢F¡K ¡ [¡ ¡ ¢£« Ë ¡ * £¡ £ ¡p ¡W»% ¢£ £ * * 6 ! * * Æ¡ ¡ £¢F * [ ¢F¡ ¨³¢£¡ ¡ £ § ¡p » ¡½ £ ¡ ¢ ¢£¡p !¡ £ » ¡H £ ¤¥ * * 6 ± ¢£ * µ F ¡[ £ * ¡© ¡ ¹° ¡ ¡ v Ï ¡ 6 ± F ¤¥ £ *¡ ¢F¡© ¨ò £¡ ¡ µó £î·îµî î Fô±ñ L ¿Û Æ F ¡ ¢¯ ¹ % ¡p H ¨(¤ £¡ ¢£ H £ a [« F * £ ¡µ ± F ¤¥ ¡ ¡ £¢F * [ * » ¡K» ¡ ¢F ¦ £ £ ¡3¨³¢F¡ ¡p ¤ £ ¤µ ±» ¡ ¢F * * @ µ¾Y ¡ ¡:¸% £¡ ¢£ c¨³ ¢ ¡p * 6 £ c¢F « a¨³ ¢ ¡µ £ ¤ ¡ ¨ £ ¡p ¡ ¡ ¡ £¢F * ¯ F E ¡ » ¡ £ *¡ ¢§¢F¡ £ ¡ £ » ¡ ± £ ¤¥ § £¢· * ¨³¡ ¢§ £ Æ F ¡ £ ¤¥ § ¨H £ ¡ ¢§¤¥ ± F¡ ¢F £ *¡ / W¤ ±» ¡¥ !¡: ¹°½¡ ¡ ± F ¤¥ s°© £ E £ * H¤ £¡ ¢£ @» ¡ ¢F ¥¡ £ s H¢F¡ ± F » ¡3¤ ¹ # ¨(¡ ¡ £¢F H°© £ a v¤¥ £¡ ¢F & ¯ 6 * ±°© H¡ ¡ F¢£ ·ô±ñ ±÷ ð pð ± Ê * É £ »% ¦ ¹ ¡ £¡ ¢F¤ *¡ Q 6 F ¡E ¹ % ¡p W ¨ £ ¤¥ µ Q {¤ £¡ ¢£ ë F ¡# % ¤§ !¡ ¢ ¨ ¢F £ * W ¡ Q ± F ¤ % ¡ % ¡: F¡ ¢F¤ «3 F ¡ ¤ * ¡ 6 £ ¹ ì( * ±°Q £ ¡ ± £ ¤¥ ¢F¡© ¡ µ F « ¡ £ ¡ ¢(°© £ v ¡[ * £ *¡ ¢p Ç £¡ ¢F ¯°© £ « ¡ ¡ £¢F {¤ ¹ ë ¤¥ % ƨ³¢F¡ ¡ ¡ ¡ £¢F * ·ì ¢F¡ ¡p ·ô ñ ±÷ Ûô L &°© ¡µ¤¥ £¡ ¢F °© £ # ±°²¡ ¡ £¢F E¤µ ¹ ë ¨³¡ °Î ¢s ¨³¢F¡ ¡ ¡ ¡ £¢F * ·ì½ ¢F¡ ¡p {ðòñ L÷ Ûô L ÀH¡ ¢£¡K ¢£¡ µ¨³¡ ° ¤ ¤ #¡ ¸ ¤ ¡p ½ ¨ F ¢· s * E * * £ ¢· é
m
?
^² 1¹ ^µX°±² ¿º
X'
µ Vä ¼µX° ÂÍ Â°³Á
vµ eä ¼µX° c²^º ¼º m¹n¯c° c²^º
×å Ï
('
¿4
W > > £ » ¡ ¢ ±« @ ¡ ¢ *¤µ % ¤# ¢£ + ¹ F¡ ¡ *¢F £ ± ¢F ¡ ±¤ ¡ ¢ ¢F * § ¢£ ¹ K°½ £¡ ¢ ë ¡p !¡ F ¹°½ £¡ ¢·ì:
Ï
à: > > « £ ¢F !¡ ¢p q ¶ ¡ ¢£« £ ë ¢£ ì £ £ & ë ¢£ ì( * !¡ ¢p ë ¢£ ì(° % @ * ¹ F 6 ¢p * ¢F¡ °½ £¡ ¢ ¿t ¤§ * ¥ ¡E * ¡ ¢F £ % / F * ± ¥ * £ » ¡E¤¥ ± F¡ ¢F W * » ¡ £ *¡E F ¤ ¡E ¡ » ¡ s ¨ * £ »6 ¹ # ¯ & * £ ± F ¢· H ¢F¡K¡ õ6 * ¢F¡ £ F 6 © £ v¡ ¡ £¢F #¤ F + ©È( ¡ £¢F * £ »% ¦ ¹ E H * « * £ £ ¡ £¢· * £ * ¢F¡ ¨ ¡ ¢£ F ¤¥ ± F¡ ¢F 3 £ « 6 駤¥ £¡ ¢F £ * W¡p £ # « 6 W ¢£¡ ¡p ± F¢F * £ * ¢F¡ 6 v°© * ¡µ £ 6 ¡W £ * § 3 ¢F¡ ¡ õ6 ¡ À[ ±° ¡ » ¡ ¢ ] K c F¢F * £ * ¢F¡ 6 ¯¤¥ £¡ ¢F ¢F¡©¡ õ6 * * F » ¡s £ K « p ¾Y * ±°¼« £ c ( !¡: £ £¡ ¢ £ * ¤µ 6 ¹ ¹ F 6 * ¡ ¢£ F § !¡: £ £¡ ¢ £ * ¡p ¢ 3¶ ¡ ¢£« £ c¬ µ H ©°© ¦ F #¡ ¡ F¢£ * £ ¢· % £ ¤ ¡ !¡ «¥ ¡ F¡ ¢© F * # F ¡ ¢· ¾Y ¡( £ ¡( * ¢F¤ ¤ F K ¨ ±¨³¢F¡ ¡ s¡ ¡ F¢£ * @ 3 * £ ¢+ &¢F * ¤E p°© £ K H ¢£ £ ¢& ¢F¡ £ ¢c £ ¡ ¡ @ ±¡ ¡ £¢F § !¡½ ¡ ¡ 3 £ ¤µ ±» ¡ W % ¢· * ± F¡ ¨ § £ ¢F *« § * £ » ¡ ¤¥ £¡ ¢F q s c ¨³ ¢F¤ ¤ £ W ¨!¡ ¡ F¢£ * > >°© * h° ¡ +î î Lð :ð ± ¢Hî î Lð ÷ £î:ñ > & !¡½¤ ¢£¡½ ¢F¡ £¡ ± ð +¡ ¡ £¢F ¦ ¹ °© & ¤ ±»% *«H ¤§ * £ ¯ !¡ ¡p ±ñ Wð &¡ ¡ £¢F ¦ ¹ ¯ 6 £¢· ] £ ¨]¡ ¡ £¢F s * ¢£« ¡ >ê * h ¡©°s ± F¡ ¢ * ±°© « £ ¢F *« W £ ¡©¡ ¤µ £ ¡ F h ¨@ ¡ ¡ ¡ £¢F > ¢£¡© ¡s F ¤µ ±» ¡ °© £ Æ £ *¡3¡ ¤ ¹ Æ £ * ¡K°© ¦ F { * # !¡: ¹°½¡ ¡ # £ ¡§ £ ¤ [ ¨( * £ ¢ s s ¡ * F ¢[¤¥ E !¡ ¢ £ µ !¡ £ v £ µ ¢½¡ ¡ % H % ¤¥ ± £¡ ¢£ ¤ 6 ¡p v ¨> ± £ ¤¥ ½¤µ 6 ¹ F ¥¡ ¤ ¹ v ¡ h s ¡¯ õ * %É * ±° « K ( £ ¶ F «3 £ * h £ ¡H¤ £ ¨]¡ ¡ £¢F * > F ¢£ « * £ ¢h h ¨ò £¡ µ¢F¡:¨³¡ ¢£¢F¡ § £ 3 h * ±°K º £¡ ° ¢ F 6 Q * £¡ ¢F»± ± F ¤¥ ¡{¤¥ ¡ *¡ ¢F¡ º ¡ Y¡ ¡ F¢£ Y¤ ±» ¡ v ¨³ ¢F¤µ Q £ ¢F « Y * £ ¢ % s * * *¡ s £ *¡ ¡ ¡p v ¨ £ £ * © ] F ¡ ¡ ¡ £¢F * ½¤ ±» ¡[ £ « ¡: F ¡ ¢s ¡ # * + > s ¡© ¹ · ¢£ £ « * µ ¹ F * « ¨*¡ ¡ £¢F * ±°/ £ *¢£ « § £ ¡s ¡ « £ µ ¨! * £ » ¡½ * £ µ c»% ¢ F * * ¹ · 6 F ¡ * ¯¨³¢£ ¤ *¡W¡ * a ¨½ * £ ¢¯ F E £ ¡ F ¡ ¢p +¡ » ¡ { £ * « £ *¡¥¤µ £ ¨½¡ {¡ ¡ £¢F ¤¥ v !¡K» ¡ ¢F v £ ±°K º « % E * « ¥ ½ £ * H ¨h § F !¡ ¶* ¡ E¡ * %Éq £ Ét¡ °© £ Ƥ¥ ¢F ¡ é
J
J ^J
J
dä-Á e¯-È Éµ
l'
m
¾J
¿J J
X¹ ^µ1°³² ɵ °³Á KºQ°Ä¯-° ɵ
6
J
ÇJ
^J
1¹ ^µX°±² ɵ µ m²Q² %°
2
?
³ Jc J
*
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> « Tube Marble
Marble
¡ £ * ¡K s¨³ + ¨c¤¥ ¢F ¡ Ϲ ¹ [ © * F ¢© ½¨³ ¨ ¨³¢£¡ ¡ ¡ ¡ F¢£ * s¢£¡p F ¥ ¡K¤ ±» ¡ v % s F £ ¡ * ¡ ¡ ¥¿t¨s # £ *« ¡µ¤¥ ¢£ ¡ § * * ¡ * £¡ ¢£ £¡ 6 £ E £ ¨³ h F ¡¥ a F ¡¥ ¡:¨ò Ét * * ¡ * £ *¡ ¢ ¤ ¢£ * ¡W°© ¤ ¤ ¡ ± F¡ # £¢F F ¡ ¸ ¦ ¯ £ ¡W £ !¡ Æ F ¡µ¢£ « 6 È(» ¡ Æ F *« ¡p ¤¥ ¢F ¡3 * £¢· » ¡ ¡p a # £ ¢£ F ¡ + £ *¡W F¢F * ¨³¡ ¢K ¨½¤ £ { £ *¢£ « { £ ¡µ F ¡¥ K»% ¢ F * Æ * F · ¡ * ¯¨³¢F ¤ £ *¡v ¡ ¨ò W¡ * { £ Æ F ¡v¢F « 3¡ * @ c Ƥ¥ ± £ £¡ ¢§ ±° «# £ *¡¥ £ !¡v E¾Y £ ¡ ¡ £¢F ¹ £ ¡v ±» ¡ ¢· h¡ ]¡ ¨³¢F ¤ ¡µ¡ ¨½ * £ ¢[ F F ¡W £ ¡ ¢¯ !¡ * ¯ F ¡µ £ !¡ ¡ a ¨( « 6 é¯ °© ¨ò * ¤ ¡p ¯ !¡ ¢ £¡ * hÈ E * »% * &¡ ¡ F¢£ + 6 £ « & £¢· » ¡ £ *¢£ « £ ¡ * F ¢© ± [ µ÷ µ £ ±°½¡ ¢½ * ¡ ¿t¨&°½¡[°s 6 s¡ ¡ F¢£ * £ ±° E ¡ ¢£ F ¢F¡ £ ¥ F µ ¡ ¢£ F ¡ °½¡ ¤§ * ½ *¢£ ±»% ¡H F ¡¯ *¢£ ¡ ¢ * £ ƨ³ ¢H £ *¡ ¤ £ ¤µ ±» ¡ Ϲ * ¯ v ¤W ¡ ¢¯¤W * ¹ ¯ * F > «v F « ¡ [°s ± £¡ ¢H F * ±°Î°© ¡ ¢£¡3 *¡§ ¢ *¡ °s 6 F K £ * ±°K ¥ ¨ F £¡ F hð Fî ¢F¡W¤¥ ¡¥ ¨ * « * £ » ¡ ¤ ¡: F K £ !¡ ¢K ¢ ¤ 6 *¤ # µ°© ¡K»± ¢F ¡ ¹ ¥ ¨h ¡p ©¡ ¤µ¡ ¤§ !¡ ¢ F * ± 3¡ ¡ £¢F * ±°C °© ¡ £ ¡ a * » ¡W F ¡¥ * ¢ F ¹ Æ £ Ƥ ±» ¡ £ ¡v £ * ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ { £ *¡v ± £ ¤¥ ¨© ¤¥ £¡ ¢F q s * ¤ ¡ * £ ± K £ *¡ ¢F¡ ¡¥¡ ¡ F¢£ ¢F¢£¡ 6 vô ñ µ°© ¡ ¢£¡µ £ *¡ ¢F¡ ¡:¸ ¹ · & 6 F % * @ * £ 3 ¨ F » ¡(¤¥ ± F¡ ¢F ¢F ±»6 «[ * ¦ ¨³ ¢ ¡ ¡ F¢£ * @ F © £¢· » ¡ ± £ *¢£ « + ¿Û £ *¡[¤¥ ¢F ¡H * « ¤ ¢£ * ¡p * ±° 6 £ 3 £ ¡¯ ¡ ¨ò Ét * * ¥ £ ¡[ ¨! F ¡© F ¡ ë * @ * ¡põ6 ¡ 6 £ £ ¢F *« £ *¡ £ !¡pìs ¨h * E * v ¨c £ ¡ F !¡3 s ¡ # E £ ¡K¢F « 6 Ét * £ ¡¯¨³ ¢H¤¥ ¢F ¡ £ * ±°² p (¿t¨> £ ¡ F ¡ * ¡p £ ¡ ¢£ « 6 £Éq * * ¥ £ ¡ 6 £ ¡ ¤¥ ¢F ¡p °© Ϲ ¹ ¡[ W * ¡[ £ ¡¯ £ !¡ * v¤¥ ¢£ ¡ * ±° °© h K ¢p W s *¡ F ¤ ¡µ F¢£ ¡W¨³ ¢K¡ ¡ F¢£ W ¢F¢£¡ pé[ F ¡ F % * * ±°J ¨ ¡ ¡ £¢F * ¯¢F¡ õ6 ¢£¡p £ *¡ ¢F¡H ¡ ¥ * 6 *¢£ ¡ * £ ¥ F § !¡ ¢F¤ ¦ £ * * ±°K c®+¡ % ± W « ¢· ¤ £ 3 * £¢· ± F¡[ ±° £ * ° ¢£ é
m
Z22n2
M
g
4 ¾
10
*& MÈ ¼µL» R
BÀ ² Qº
¼¹,Á
d
B
'
#J
¼J
[
d
[J- J
º F & c £ ¡ ë 3 £ ±°© / ! ±» ¡ ì 3 £ ¡ %» ¡ 6 £ * ( %¤§ ! ¨³ ¢§ 6 F % * K ¡ ¡v ¨s°© ¢F¡ %¬ ¡W £ *¡µ°© ¢F¡W ¤ ¡µ ¨½ * £ » ¡µ¤ £¡ ¢£ q + { !¡ ¢p @ ¦ · ¹ F ¦ F ¡ 6 K ± £ ¤¥ ¯ » ¡§¤¥ 6 ¨³¢F¡ ¡[¡ ¡ F¢£ * °© * ¡ £ ¤ ±» ¡[ £ ¢F « ¥ £ *¡¯°© ¢£¡ hÀH ±°½¡ » ¡ ¢ £ ¡ ¢£¡¯°© ] ¡ » ¡ ¢½ ¡ 6 £ % ¢ ¨³ ¢F¤ ±°_ ¨c¡ ¡ £¢F * H°© ¦ F E F [°© ¢F¡ ¡ F s £ *¡ » ¡K ¡ F ¤ ¡ ¨³¢F ¤ * # µ ¡ F ¥« ®+¡ H * % % £ ¡ £ +¡ ¡ £¢F ¬% ¢ ¡ W * ª¯¡ £ * £ +é
'
(J
J (J
Electron Source
J
Electron Destination
à ±°K °© ¦ F W F ¡©È( ¡ £¢F ¥¬% ¢ ¡½ * £ «K ¡ ° ¡ ¡ £¢F * c 6 £ £ *¡©°© ¢F¡s W £ ¡© ¡:¨ò £Éq * * µ ¡ ¡ ¡ £¢F
* ±° £ *¢£ « E £ *¡§°© ¢£¡ # ¢ ë H * £¡p # 6 £ *¡W ¢F¢F ±°H s 6 £ «¥¨³¢F ¤ ¡:¨ò [ F v¢F « LìL ©ÀH ±°½ ¡ » ¡ ¢p £ *¡K * ±°_°© & ¡K 6 £¡ ¢F¢F £¡p ¨> £ ¡ * £ » ¡ * £ E¨³ ¢F¤ ¡ % v £ *¡K°© ¢F¡ s ¢F ¡ +é Electron Source
no flow!
no flow! (break)
Electron Destination
%¬ ¡ ¢3 W * * £ « ¤¥ ± F¡ ¢F c * / / ¢§« / ¡ * ¢· ± F¡ £ *¡¥ ¹° a ¡ ¡p K ¨©°© ¢£¡ F ¡v ¡ É 6 £ 6 * * © ± £ Æ © ±° !¡ ¡ Æ *¢£ ¡ & * * #¡ ¡ F¢£ * * ±°_¨³¢F ¤ ¬% *¢ ¡ £ ª¯¡ £ * ± F + s s H ¡ £ «E ¥°½ £¡ ¢H ¡µ ¹° v * «v a £ *¡§ ¢F ¡ Æ¡ H ¨h £ ¡W !¡ és°s ± F¡ ¢ ±° ¨ £ *¡ ¢F¡ s ¥¡:¸ H H ¨& £ *¡3 ¡ (¿Û #¡ ¡ F¢£ ] £¡ ¢£¤¥ ° ¡K * # * ¦ F E ¨ ¡ ¡ £¢F ·ô ñ qðòñ*÷ ð ¯°© ¡ £ *¡K°© ¢F¡ °½ s # *¡ * ¡ ¡ * E ±° F * ± 6 £ % ¹ v s *¢£ ¡ E°© £ E £ ¡K°© ¢F¡ [ £¡ * ¢F £¡p @ ¿t¨©° ¡¥°½¡ ¢F¡ £ # · ¡v £ ¡ ¢3 ¡ ¡ ¨©°© ¢F¡¥ ¡ «# F Æ £ *¡ ª[¡p ¹ F ± £ * ¤ {¤¥ ¡¥ % 6 F °© £ § £ ¡½°© ¢F¡ ¡ «H F [ F ¡s¬ ¢ ¡ p°½¡ °½ * K ¡s «6 K * » ¡ 6 £ % * & * ± F 3¨³ ¢ ¡ ¡ £¢F
&'
&0
s
3' s Bµ ¼° °³Á
¤&¥ æm¥Ã@Bª×@[:#>A£#§X:Æ:6§i£ : ÕקX>DC £ * ±°K K s ¡W ¹° E · a £ ¡¥ « ¢F ¤5 * £¡µ % % £ ¡ ¡ é
Electron Source
ë ¤ ¡ F Éq £ Ét¤ ¡: · òì 6 F ¯ !¡: ¹°½¡ ¡ F ¡ °© ¢F¡
no flow!
Electron Destination
(break)
à ±°K ° ¡© * » ¡ F % ¹ 3¨³¢F ¤ £ ¡[¬ ¢ ¡ £ F ¡H ¡ °© 6Ét¤¥ ¡ ¡ F + ±°© & £ F ¡H¢F « 6 * F K £ ¡¯ª[¡p ¹ F * £ + c s ( * « * £ K * F «µ ± F¡ ¡ ¶* £ «3 ¥ *¡© ¨] £ ¡ * ¡p %Éq ¡p * ¢£¡ F «¥°s ± F¡ ¢s F ¢£ « # µ ¡ ° £¡ « ¤µ¡ 6 s ¨> * !¡K £ F ¯ ¡ £ * ± F + Í ¡p £¡[ · ¡K * £¡ F * ± © F ¡K ¢F ¡ £¡ « ¤ ¡ ¨(°© ¢£¡§ Æ F ¡W¢F « 6 [ * * £ ¡W * ¯ ¡ ¡ F¢£ * ±°© «v £ ¢F « ] ¡ * ¡W ¦ ¯ « ¡ ¢ * ¢ © ¨h ¤µ * ¡ £¡ * ± F E¨³¢£ ¤5¬% *¢ ¡¯ F vª[¡p ¹ F ± £ & ¿t K 6 £¡ ¢£¡p ¹ F « £ # £¡W £ * 3 °½¡ ¢ v ¢· °© ¦ F °© ¢£¡p ¡ £ £ K¡ ¡ £¢F W ¢£¢F¡ 6 p @ ¡ °s ± £¡ ¢ É ¢£¢F % *«a ¡p °© * Y ¢F¡Æ¡ » ¡ 6 £ ¢F¢F % ¡ * ¼°½ ¢F ¼ 6 Q ¢F « ¡ * ±°H ÎÈ( ¡ £¢F * ¥ ¡ * F¡ ¢3 £ ¤ ¡¥ ¡ « ¢£¡ ¡W ¨ ¨³¢F £ F ¡ {¤ ±» ¡ & ±° ¡ » ¡ ¢ + * F ¨³¢£ F « ¡ ¡ ¢· ± F¡W *¡ ± 3 * £ ¢ h s © © § F °½¡ @¡ ¸% * ¢£¡ E¤W E« ¢F¡ ± F¡ ¢© ¡ F @ ± £¡ ¢
(J ^J
J J #
&0
T
&'
[P ["ÐÏ ¿Û Ç·µ ô±ñeä ÷¼µ1°qðÂÍ±î ¤¥ £¡ ¢F £ ¡ F¡ ¢ ¡ ¡ F¢£ * ( ¡p v £ ¤ ¥¡ ¤ ¡H ¢ « * * v ¢£¡ ó^£² î·îWîX ¹ î^µ1°³£² ô ñ¿Lº ¿Û {ðòñ¼·º ÷m¹¯cq° ðòñ) ½ ¤¥ ± F¡ ¢F % £ *¡K F¡ ¢©¡ ¡ £¢F * s ¢£¡ [ W¨³¢£¡ ¡ £ ¤ ±» ¡
è ß à:
è è
¡p
è º +¤ ¡: F © ¢£¡ ¡ ¡ £ ¢F F » ¡
Ãçö%°¸±Á ¯cñV°qðɯcµ3µÈ î1ðɹ Hµ îLµXî1°³ ¹ ²LîLðɵXµ:°³ðÂL² °³ðÉÁ[:µ ð °³ s±Á ¢© *îX ¹ ¤ î^µ1 ±°³L² »6ðÉ µs « µ ÷m %²Q ²£î ñ¼ °q¤§ £ ± F¡ ¡ ¨³ ¢F¢F¤« ¡©¤µ¨³ ¢£ £¤ ¡ 3 %¨ ¥¡ ¡ ¡ £ £ ¢F¡ ¢s * + £ ¡ ¢F¸ ¡ « F § ¢½ ¡: *¶ ¡ F ¢p è
¨ ¡ ¡ F¢£ * s Æ Ï¹¡
è Ì ¢ ¡ ¡ £¢F * + £ ±° 6 F % * ë * ¡:¶ ¦ F¡ ì@ F ¢£ « 3 * £ ¢p p £ ¡ ¢£¡ ¤§ * !¡ ¤µ * ¡ £¡ % ¢£ ¡ * £ E¨³ ¢s F ¡ ¤ £ ¤ ±» ¡ £ # F ¥ * E s ¨ F * ± * F ¢p
j ^è
éê 1 A 1 } X D Þ ^ Aß
!
Ä ¤µ « 6 s * » ¡[ ¡ ¡ v°½ * ¡ ¢F «§ ±°Y¡ ¡ £¢F * 6 F % * * ±°¼ E 3 * ¦¨³ ¢£¤ ¢£¡ F ¥ £ ¢F *« °© ¢£¡p ©°© ¦ F [ £ *¡§ !¡ ¡ ¶ ¯ ¨> F ¡ £¡3 % % £ ¡ £ &¡ ¡ £¢F ¬% ¢ ¡ H * ƪ¯¡ £ * ± F * ©¿Û Æ ¢F ¡ ¢©¨³ ¢H £ *¡ ¬% ¢ ¡:ÉÛ * Étª¯¡ £ * ± F E ¡ ¤µ¡3 £ v°½ ¢F ] £ °½ * E * » ¡ £ v * » ¡3 Æ ¶* £¡ * ¦ ¹ ¨³ ¢H¡ ¡ £¢F { ¢F ¡ ¢ £ Æ ¹ · 6 £ 6 * * * ±° Â[ £ *« F ¡¥¤¥ ¢F ¡:ÉÛ * %Éq £ * ¡ * « ] £ ¡¥¤¥ ¢F ¡µ £ *¢ ¡µ * ¤¥ ¢F ¡3 ¡ £ * ± F # ¡ F ©°½ * E * » ¡¯ F v !¡K ¶ ¦ F¡ ¢F« ¡ F · #¡ « E¤¥ ¢F ¡ * ¹ v¨³ ¢ * ±° W ¨c¤¥ ¢F ¡ £ ¥ !¡3 ¹ · ¡ @ s ¡K °½¡ ¢s F W F © * ¢· ¸v s¨³ * E F ¡ ¡ H ¨c :ð :÷ ð qé( ¡ » ¡ ¢£Éq¡ * «µ % !¡ E * £ %°s ¨³ ¢ ¡ ¡ £¢F * &¿t¨+°½¡s F ¡[ °© ¢£¡ ¢(¤¥ % §°© ¢F¡ @Ϲ *¡ ¡ %É F Ét¡ * + % ¥ ¢£ * 3 £ * ¦ ¨³ ¢F¤¥ F % * s * £ %°½ %° ¡K * » ¡[ F ¡K¤ ¡ * s £ ¥ £ ! ¢£ [ µ ¨³ ¢F¤ * ±°² ¨c¡ ¡ F¢£ * ½°© ¦ F [ * »% *«§ F ¢F¡ £ ¢£ F ¥ ¶ ¦ F¡§¬% *¢ ¡ s * #ª¯¡ £ * ± F * é
dJc J
[ 2
fµ ²Lµ °
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
ëin a path without
electrons can flow
ìbeginning or end,
A marble-andhula-hoop "circuit"
continuing forever!
È #¡ ¡ F¢£ Æ »± « %°© £¡K # F ¢ [ ¡p H # £ ¡W ¡3 ƨ³¢F 6 [ ¨c !°© Æ * £ ¡ £ ¡µ ¡W a¨³¢£ 6 ¯ ¨ ¦ p + * £ + @ * { + 6Ϲ * ¡µ v % ±Ét % ƶ* ¡ °© £ {¤¥ ¢F ¡p à ±°K !°½¡ * » ¡ £ ¡ ¹ ¨H * ¢ F *«a 6 £ 6 * * ±° ¨©¡ ¡ F¢£ * 3 * ¡ ¶* £¡ °© £ 3 £ *¡ ¡ ¡ ¨³ ¢ ¶* £¡v¡ ¡ F¢£ £ * ¡ 3 * ¤ * º ° ¡¥ ¡ ¡ F Ƥ 6 · { F * ±° 3 6 £ % ¤µ¡p * 3 ¨ ¤ F »± ± F ¨³ ¢s £ 6 ¡K¡ ¡ F¢£ * %°© #° ¡ + * ¢£¡p £ s E £ ¡K *¡:¸% H ¡ £ # ¨& £ * F¡ ¢p
'
n4
K
K
¿t 3¤§ ¹ 3 !¡¥¢£¡p ¡ a £ * 6 £ 6 * ¦ ¹ sϹ * § 3 ¤ ! ¢£ F 6 K ¢ * ¦ § ¦ § K / E £¢· « 6 K ¡ ¡ ¨H°© ¢F¡ {ê * µ § / £ *¡ ¡ ¸ ¤ ¡ °© ¦ F / £ *¡E £¢· « 6 § ¡ ¡ ¨H°© ¢F¡ !¡: ¹°½¡ ¡ / £ ¡ ¡ ¡ £¢F Q¬% ¢ ¡ * ª¯¡ £ * ± F + * % v *¢£¡p ¥ F ¢ s°© + ¢F¡ » ¡ 6 s¡ ¡ F¢£ * ½¨³¢£ ¤ * ±°© «W £ ¢F « é
í
no flow!
îcontinuous electron flow cannot occur anywhere in a "broken" circuit! no flow!
(break)
no flow!
n4
°!ä 1º Vï °jÈd¯-°±° 1²(À×» 1² f°Â» X² ^¯ ð µ^µ m²^º /
º ¤µ ! ¢£ F 6 *¢£ ¡E £ ¢£¡p ¡ *¡ ¢F¡E µ £ ± Æð ô î Lñ Ûî *î £î *îaø £î ô ÷ · º % 6 £ % ¹ Æ £ *¡ ¢ [°© > ¢F¡ » ¡ 6 [¡ ¡ £¢F * ±°Î F ¢F « [ £ ¡W¡ 6 £ ¢£¡ ¢ ¦ p ¯Â[ ¡p £ [ £ *¡ ¢F¡3 6 £ % ] % ¢F ¡ Æ 6 a ¨ F » ¡W¤¥ £¡ ¢F +¨³ ¢ ¡ ¡ F¢£ * © F ±°Î £ ¢F « + @ £ * F ¡p * ±° £ ¤ © ¡K¤¥ 6 F ¡p @
(
¤&¥ ñm¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!>
no flow!
îcontinuous electron flow cannot occur anywhere in a "broken" circuit! no flow!
(break)
no flow!
[P ["ÐÏ
è ß à:
µ ²´µ °
Ç
è º ð ÷ ð © ¥ % ¢F ¡ Q % Q ¨ F » ¡ ¤¥ £¡ ¢F ½ £ * v ±°H µ¡ ¡ £¢F * W F ±° £ ¢F *« 6 F % * ¥°© £ H ¡ « «¥ ¢s¡ * @
[J
J
'
è ¿t¨h ¢ ¦ ¯ ¢F ¡ + W £ * [¤ ¡ H * £ » ¡3¡ ¡ ¤ ¡ 6 F [ v « ¡ ¢s¨³ ¢F¤ ¤µ * ¡ £¡3 * £ + * F % * s¡ ¡ £¢F * ±° H *½ ¢ # ¦ p
/
¡K ± £ E ¨h µ ¢F¡ Æ ¢ è s * ±°K ¯ñ [ *¢£¡p ] ±ñ î £îs #
Bô ¼Á
j öõ
l¯ %ÁcÀ×» X²
H H ¢F¢£¡ ¡ »± 6 s £ ¦ · H * * ¦ ¹ v £ v £ * ¹ · 6 F % * s¡ ¡ £¢F ¢ * ¦ © ¢F¡ » ¡ 6 F s¡ ¡ £¢F * ±° F ¢F « s F ¡ ¢
/
÷GÛ! ^ A øj gÜ(ÝW Þ( D D [Ü!
º >°s ¢F¡ »% * £ ¤ ¡ 6 £ *¡ @ °½¡ *¡ ¡ W¤ ¢F¡( F * [Ϲ * ¹ ( F % * * ± F ë ¢ * ¦ Lì& !¡:¨³ ¢£¡½ 6 £ % £ ¤ ¡¥¤ ¡ * £ Æ * * F ¡ £¡¥¡ ¡ £¢F * K ¢£ * a £ ¡ ¢ ê * ¹ ¡H¤¥ ¢£ ¡ v K £ !¡¯ ¢(°s ± £¡ ¢( K ¡ % ¦ ( · ¡ £ ¤ ¡H % * ¨+ * *¡ «3¨³ ¢ ¡© F 3 * ¦ F £¡ ±°K ¾Y £ ¡ ¡ F¢£ * F ¨³ ¢ ¡§ ¯ £ ¡¥ F ¤ ¡3¨³ ¢ ¡µ °½ ¢F # ¹ · ± F ¡ ¡ £¢F ¦ ¹ ]éH F ¡W¨³ ¢ ¡µ ¢£ ¡ 6 ¤§ * ¡ ¨>¡ ¡ £¢F * ¢£« ¡ ¿t¨H°½¡¥ F ¡v F ¡ ¡ ¸ ¤ ¡ 3 ¨H°½ ¸ * /°½ % °© * / * » ¡v !¡ ¡ Q¢£ * ¡p £ « ¡ £ ¡ ¢ c°½¡¥¶* * £ * § £ *¡ £ ¢£ * * ¨ ¡ ¡ £¢F * a F ¡ °½ ¸ ë ¡ « £ » ¡ * ¢F« ¡ ì[ * F ¡¥ ¡:¶ ¨ ¡ ¡ £¢F ¯ { £ ¡ °½ 6 ë ! £ ¦ F » ¡ * ¢£« ¡pì ¢F¡ £¡p + K ¤§ * ¡h ¨ * ¢F« ¡h !¡: ¹°½¡ ¡ £ ¡ ¤E > s & ¤§ * ¡h¤¥ ¦¨³¡p ¹ · + F £¡ ¨* + 3 ± £ £¢· F » ¡ ¨³ ¢ ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ F ¡ ¹° Ϲ¡ F é
* ±°C ¨s¡ ¡ F¢£ * °© ( ¢péK° ¡v £ E ¡ ¡p
m
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
p,
+++++ + + ++ + + + +++ + ++++++ + + attraction + ++ + + + ++++++ ++ +++ ++
-- - - - - - - - - - - --- -- - - - -- --- - - Wax
Wool cloth
Z
¿t¨> * F » ¡ °© ¢F¡ s ¡ ¡ ¹° ¡ ¡ E £ ¡ * ¢£« ¡ °½ ¸ * °½ 6 ¡ ¡ F¢£ * ½°© * ±°_ £ ¢F « s £ ¤ ¡ ¨& F ¡ ¡:¸ ¡p £ ½¡ ¡ £¢F £ ¡K°s ±¸¥¢F * £ *¢£ « £ ¡ °© ¢£¡¯ £ « ¡ © * F § F ¡K° % 6¶* «µ £ *¡ ¡ ¶ ¡ ¨ ¡ ¡ £¢F * ½ F ¡ ¢F¡ é
++ -- - - ------ --- - Wax
-
electron flow wire
++ + ++ + +++ +++ ++ + +++ + ++ +++ ++ Wool cloth
s ¡W ¤W * ¡§ ¨ ¡ ¡ £¢F * ¯ ¡ ¹° ¡ ¡ Æ F ¡ ± £ ¤¥ [ F ¡ °½ ¸# * Æ F ¡µ £ ¤ ¯ £ *¡W°½ % ¢F¡ ± F¡ ¯ ¨³ ¢ ¡W ¡ ¹° ¡ ¡ Æ F ¡W ¹° v¤¥ £¡ ¢F ¯¾Y ¦ F a * ± F ¨³ ¢ ¡ ¡ £¢F * H £ * ±°Î¨³¢£ ¤ £ ¡µ°½ ¸ F v F ¡W°½ % q ! £ * ¯¨³ ¢ ¡ a ± £ £¢· ¯ £ ¡W ¹°½ Ϲ¡ · H F « ¡: £ *¡ ¢p à ±°Î £ * F ¢ ¢F « ¡ H £ ¡µ ± F *« « + c ±°½¡ » ¡ ¢ & £ ¡ ¨³ ¢ ¡v°© ¢F ±» ¡ ¡ ¡ £¢F * K £ ±° Æ * ¦¨³ ¢£¤O ¢F¡ F £ ¢F *« £ *¡ °© ¢£¡ > ¨ * ¥¤ ¤ ¡ · ¢F 6 6 £ ] £ *¡ ¢F« ¡H v F * ± H ¢F¡ § ¡ £¢· ¡ ½ * v £ ¡ ¨³ ¢ ¡¯ ¡ ¹° ¡ ¡ £ ¡ °s ±¸v * ° % ¤ £ ¡
f
/
n4
s ¡©¡ ¡ £¢F H * ¢F« ¡ ¨³ ¢F¤ ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ W F ¡ £¡© ¹°½ K¤¥ ± £¡ ¢£ h % §¢F * « F ¡ ¤ F « ¡ £ ¡ ¢( ¡ ¢£» ¡ > F § ¹ F ¢F¡ ¡ ¢ · ¤ 6 s ¨ ¡ ¡ ¢F« c s * s¡ ¡ ¢F« ¥ © s * ¡ F ¡ ¡ ¡ ¢£« ¹ F ¢F¡ # µ « ¢F¡ £¡ ¢F» ¢½ ¨>°½ £¡ ¢ £ ± H * s ¡ ¡ # ¤ !¡ E¨³¢F ¤ µ ±° ¡ ¢ Ét ¡ » ¡ ! * +é
¤&¥ ñm¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!> Reservoir
Energy stored
Water flow
Pump
m V
Pond
s ¡K * ¡ ¡K ¨>« ¢F »% ¹ ¥ E £ *¡3°½ £¡ ¢© E £ *¡K¢£¡p ¡ ¢£» ¢ ¢£¡p ± F¡ © W¨³ ¢ ¡ F * ± [ £¡ ¤ F H £ ¥¤ ±» ¡ £ *¡ °s ± £¡ ¢¯ ±°© # F v F ¡§ ±° ¡ ¢H ¡ » ¡ > « + ©¿t¨½ v * ¦ · ¡§ !¡§ [¢F ƨ³¢F ¤5 £ ¡µ¢F¡ £¡ ¢F» ¢© * F ¥ £ ¡µ ! * @ °s ± £¡ ¢©°© * ±°² * ¡ ¢© £ ¡K * *¡ ¡K ¨ « ¢F »% ¹ v ±°© ¨³¢£ ¤ £ ¡K¢F¡ £¡ ¢F» ¢p £ ¢F « F ¡K ¡ é
m
Reservoir
Energy released
Pond
¿t H · ¡p s¡ ¡ ¢£« v F v ¤ # £ ± [°s ± F¡ ¢©¨³¢F ¤ £ ¡3 ±°sÉt ¡ » ¡ @ ! E £ ¥ F ¡3 « Ét ¡ » ¡ +¢F¡ £¡ ¢F» ¢p % * E £ *¡ ¤ ±» ¡ ¤µ¡ 6 ¨¯°s ± F¡ ¢ £ *¢£ « Q £ ¡Æ * «/ * ±°© Q £ / F ¥ ¢£ « * ½ ¡ » ¡ * £ £ F¡ v ¢F¡ ¡ « ¨ ¡ *¡ ¢F« v £ ¢F¡ ¨³¢F ¤ ¢F¡ »% * s * ¤ *«*
X
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
¿t¨@ £ *¡¯°s ± F¡ ¢½ ¤ !¡ ¥ F µ v¡ » ¡ v * « ¡ ¢½ ¡ » ¡ 6 ¦ s°© ! F ¡¯¡ » ¡ v¤ ¢F¡H¡ *¡ ¢F« µ £ µ W £ * £ % * ½¤ ¢F¡ ¡ *¡ ¢F« v°© & ¡§ £ ¢£¡p @ * * E¤µ ¢£¡ ¡ ¡ ¢F« v¢F¡ ¡ ¡p ¨c £ ¡K°s ± F¡ ¢© [ ±° ¡p ¥ F * ±°_ F ¢F « E !¡3 * ±°© # «6 +é
d
Reservoir
Energy stored
Energy released Pump
Pond
Reservoir
More energy stored
More energy released
Pump
Pond
Î0
?J
¼J
È( ¡ £ ¢F * [ ¢F¡3 ¤§ { ]¡ ¢F¡ 6 p [¿t¨(°½¡§¢F Æ°½ ¸# * Æ°½ % + F « ¡: £ *¡ ¢p °½¡ ¤ ¥¡ ¡ £¢F [ °s
¤&¥ ñm¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!> ¨³¢F ¤ F ¡ ¢[ * ¢F¤ l J ¡ » ¡ J ¢F¡ £ «¥
_
* £ #°© ¡ ¢F¡3 µ¨³ ¢ ¡K¡ ¸ F [ ¡ ¹° ¡ ¡ E £ ¡§°½ ¸E #° % q * £ *¡¯¡ ¡ £¢F £¡ ¡ µ F §¢F¡:Ét¡ F * F ¡ ¢ ¨³ ¢F¤µ¡ ¢ ! £ ¦ F * ë ¥ * ¡[°© £ * £ ¡ ¢½¢£¡p !¡ £ » ¡[ £ ¤ ·ìL s ¡ ¨³ ¢ ¡E ± F¢F F «{¡ ¡ £¢F * W * F a F ¡ ¢ ¢F « * ! £ ¦ F * ¢F £ ¡E ! £ ¦ F » ¡ % ¡ s ¨H £ ¡ ¢ ± F ¤¥ H * « s £ £ ¡§¨³ ¢ ¡§« ¢F »% ¹ ¡ ¸%¡ ¢ · H Æ°½ £¡ ¢¯ a £ ¡W¢£¡p ¡ ¢£» ¢ £¢F 6 «¥ F ¢· °Î ¦ K ±°© # F F s¨³ ¢£¤ ¡ ¢s ¡ » ¡ q
-J
)J
ê * ¹ c £ *¡ *¤µ * « ¨ °½ £¡ ¢ £ ¯ « ¡ ¢> ¡ » ¡ %¢£¡p F §¡ *¡ ¢F« ¡ *« £ ¢£¡p @ *¤µ * « H¡ ¡ £¢F £ ¢F¡ ± F¡ /¡ ¡ F¢£ v * ¢£« ¡¥ ¤W * ¡v¢F¡ £ ¦ · K ¡ ¢ · ¤ * W ¨H¡ *¡ ¢F« a !¡ «a £ ¢£¡p £ * ¤§ * ¡ º @ LϹ * c > ¢£ ±»% «[ ¯°½ ¯¨³ ¢c°s ± £¡ ¢& F * ±° * K ±°© K¨³¢F ¤Î F ¡½ ¡ « 6 F > ¨ £ ¡s¢F¡ £¡ ¢F» ¢ ¢F¡ £ ¦ · ½ E §¢F¡ ¡ ¡¯ ¨+ F * ± © ¹ F ¢F¡ ¡ ¡ ¢£« 6 ¢£ ±»% «W W°½ µ¨³ ¢ ¡ ¡ £¢F ( F ±°Y * µ £ W £ *¡ ¢© ¢F « * ¡ » ¡ W¢F¡ £ ¦ · s Æ µ¢F¡ ¡ £¡ ¨h ¹ F ¢F¡ v¡ ¡ ¢F«
J
´J
?
¾ ¡ £ *¡E¡ ¡ F¢£ * W ¢£¡ £¡ £ * F £ * ¦ F ë Ϲ ¹ ¥ ¡ °s ± F¡ ¢ F « £ q ( « Q Y ¢F¡ £¡ ¢F» ¢LìL p £ ¡©¡ ¡ ¢F« 3 £ ¢£¡p 3 F ¡ ¢F¡s ¡ ô tî ñ qð ]î:ñ]î ± !¡ * £¡s ¦ ( > £ *¡½ ! F £ ¦ ¹ ë ! £¡ 6 £ òì ¨s¢F¡ ¡ £¡W £ * 3 * K * 3 !¡ ¡ ¨³ a¢F¡ ¡ { ¡ v¾Y *¡ Q *¢K¢£ * ¡ ¢ ÉÛ ¡p { £ %¡ K « * K ¨ *¢£ ¢F ¡ ¥ Q ¢F ¢£¡p ± £¡# Q ¤W * ¡E ¨¯¡ ¡ F¢£ ¢F« ¡E ¡ ¹° ¡ ¡ ¢· £¡ ¨¯ * £ *¡ ¢£ !¡: p > s *¡¯ £ ¥ ¨& ¥ «3 ¢h¨³¡ ¡: ½ £ ¢£¡p (¡ ¡ ¢F« W ¥ F ¡H¨³ ¢£¤ ¨& ¥ ¤W * ¡H ¨]¡ ¡ F¢£ * h¨³ ¢ ¡ ¨³¢F ¤T F ¡ ¢K ¢F « > £ * µ¿t¨ £ * * ¢£« ¡ ë ¹ · ± F ¡ ¡ £¢F ¦ ¹ ì¯ K ¹ · ± £ ¢F @ * { a°½ K¢£¡p ¡ £ ± §¡ ¡ ¢F« 3 !¡ « £ ¢£¡p § #ÀH ±°½¡ » ¡ ¢p + ¡¥ ¡¥ ¢K * * «6 * ¹ § #¤ ¡ F % ¢F 6 * ë °© £ F ¨+¡ ¡ £¢F ¥¤ * ¦ ¹ W £ W ¡ £¢· ¡H ¢ ¡ ¡ £¢F H * ¢F« ¡ ìL £ * ½ £ ¢F¡ ¡ ¡ ¢F« W°© ! ¡¯¢£¡ ¡p £¡ # £ ¡ ¨³ ¢£¤ ¨h ¥ ¡ ±°_ ¨h¡ ¡ £¢F ½ £ ¢F « # *¢© * * + #°© + !¡ ¢ ¡ » ¡K ¦ © #¡ ¡ £¢F £
mo
e2
(
g· -° ¼° ɯc¹ 1²±½&Á
4
m0
3'
n4
n4
s > £¡ 6 F 6¡ ¡ ¢F« ¹ F ¢F¡ § W £ ¡½¨³ ¢£¤ ¨ µ¡ ¡ £¢F ½ * ¢F« ¡ ¤W * ¡½ * * ¡ ¨ ¢F ±» 6 « ¡ ¡ £¢F * > F * ±°Q £ ¢F *« F ¢p ¡[¡:¸ ¢F¡ F ¡p W ( £¡ ¢£¤ ¡ ô 6î: %°© µ £¡ * W H¤ ¡p £ ¢£¡ ¨* ! F¡ 6 £ 6¡ *¡ ¢F« ¡ ¢c * ¢£« ¡( ¨ ¡ ¡ F¢£ * p ¢> £ ¤ ¡ £ «¯ [ % ¹ c°½ î ð *ô Ûî:ñ ð &î:ñ]î ± (ª¯¡:¶* ¡p v F ¡ 6 F¡:¸% ½ ¨ F ± F ¡ ¡ £¢F ¦ ¹ %» F « ¡H £ ¡ ¤ ¡ ¢F¡[ ¨&°½ ¢F µ¢F¡ õ6 ¢F¡ £ #¤ ±» ¡¥ E * ¢£« ¡3¨³¢F ¤ ¡ £ { £ Æ * £ *¡ ¢p & «6 * ¹ £ *¡ ¨³ ¢ ¡ °© a F¢£ ¡ F Æ ¡ ¡ a¡ ¡ £¢F * ¢£« ¡ W * ¡ @ ¿Û £ ¡ 6 £¡ ¸6 ¥ ¨¯¡ ¡ £¢F © ! ±° ¡ ¢¥ ¢ ¡ (» ¦ · « ¡ µ £ ¡Æ ¤µ 6 ¥ ¨¯ ! F¡ 6 £ ¡ *¡ ¢F« v »± ¡ ë ° ¢£ F ¥ ¡3 ¡ ì !¡ ¢[ * ¢F« ¡ F ¤µ ±» ¡ ¡ ¡ F¢£ * ½ £ *¢£ « E F ¢p
· c° %° ɯ-¹ 1²±½&Á
MÍ -¹,°¸¯X½
%º³· ^µ ùFµ
Ë ¡ * £¡[» F « ¡[ © ¡:¸ ¢F¡ F v ¨ ! F¡ 6 £ ]¡ *¡ ¢F« %¢F¡ ¢F¡ £¡ 6 F «§ £ ¡ ! F ¹ ¥ ¢s ! F¡ 6 £ ]¨³ ¢ ¡ *¡ ¢F« ¢F¡ ¡ ¡v £ ¡v¡ ¡ F¢£ * K¤ ±» ¡µ¨³¢F ¤ ¡ ¡ » ¡ £ F ¡ ¢p & § § °s % ¢F¡:¨³¡ ¢£¡ ¡p { !¡: ¹°½¡ ¡ ¹°½ µ ! 6 F Ê * £ ¡ ¢½ £ *¡K°½ £¡ ¢©¢F¡ £¡ ¢F» ¢s « ]é
RJ NJ
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
Reservoir
Drop Location #1 Drop
Location #2
n0
'
Ë ¡ * £¡ ¨½ £ ¡v ]¡ ¢F¡ ¡¥ £ *¡v ¡ « 6 3 ¨ F ¡v ¢F + & £ ¡ ¢£¡ K ! F¡ 6 £ (¨³ ¢K¤§ ¤ ¢£¡ ¡ *¡ ¢F« Æ F !¡v¢£¡ ¡p £¡ a¨³¢£ ¤T £ *¡v¢£¡p ¡ ¢£» ¢ £ ¢F « a F ¡v «# £ Æ £ , £ * £ Æ ± F Q s ¡¥ ¢F ¡ ¡v 6 £ £ » ¡ { * ¡ ¢F £ % ¢£ « #¢£ ]éK°© /¢£¡p * ¦ · K / #¤ ¢F¡¥»% ¡ 6 3 ¤ * c #¢F ¢F !¡ ¨³¢F ¤ W *¡ « 6 H ¨s ¨³ % * ¢s £ *¡3 £ ¤µ¡K¢F ¢F !¡ ¨³¢F ¤5 *¡ « 6 H ¨s ¤µ ¡ Á¯ 6»% * £ % £ *¡ ¢F { ¨ « ¢£¡p ± £¡ ¢¯ *¡ « 6 ¢F¡ £ F {« ¢£¡p ± £¡ ¢¯¡ ¡ ¢F« #¢F¡ ¡ ¡p ë ¤ ¢F¡W»% ¡ 6 ¤ * ·ì: §¾ ¡ * % ± ¯ £ ¡µ¢F¡ £¡ ¢F» ¢[ ¡W * F £¡ F © £ *¡µ ¤µ 6 ¯ ¨ ¹ F ¢F¡ Æ¡ ¡ ¢F« # »± ¡3 £ ¡ ¢£¡ ¤ E % #¤ ¡ ¢F « £ *¡¥» ¤ ¡ ¨s°½ £¡ ¢3 % ¤ ¢F¡µ £ * °½¡ £ £¡ F £ ¡v £¡ » ¡ ¢F ¦ ¹ Æ ¨s # ¢F * ¡p {¢F ¤µ § £ ¤µ * % a¤ ¡ *¢£ «Æ F 3¤¥ £ é3 / £ ¡p K°½¡¥¤§ * W £ ¡ ¢§ ±° ¨ ¢K £ *¡ £¡v¤¥ F ¡p °© ¢F ¨³¢F ¤ £ *¡ ¢[ ¦ F & ¡ « 6 ®& ¡ °© ¡ F ¡3 ! £¡ 6 £ +¡ ¡ ¢F« E » * ¡ ¨³ ¢[¤µ ±»% «¥¡ ¡ £¢F * ©¨³¢£ ¤ *¡K 6 H F * £ *¡ ¢c £î ð ±îc !¡: ¹°½¡ ¡ W £ * £¡ ¹°½ ¯ ! 6 F s ¡ ¢£¡ ¨³ ¢F¡ ±» F « ¡ h °½ õ6 * 6 £ ¹ K¢£¡ £ » ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ ¹°½ v 6 · s¿Û 6 £¡ ¢£¡p ¹ F « E¡ * « + F ¡W * « v ¨( ¥¤¥ F H ! F¡ 6 £ ¢£ « W¨³¢F ¤ ¡§ ¡ « 6 H F * £ *¡ ¢© © # Æ ©¤µ ¡ @ £ ± H» ¦ · « ¡¯ !¡: ¹°½¡ ¡ ¹°½ 6 F H © £ ¤ ¡: F ¤ ¡p ¡ # ô î £ô ]
O
V'
² X¹n¯-° ÂÍ
MJ
J
MÍ -¹,°Ä¯ ½ dä-² L·
h F « ¡ a ¡µ« ¡ ¡ ¢· ± F¡ Æ % Ƥ ¡ * [ £ ¡ ¢[ F * {¢£ * « ¡ ¢£ F Æ ¹ % !¡ ¨(¤¥ £¡ ¢F ¯ « * ¯¡p F ¡ ¢p Ê ¡ ¤ +¢F¡ £ ¢· ©¡ ¡ ¢F« * £ *¡3 * ¡ ¡K ¨h¤¥ « ¡: F £¤ F ¢· © ¢F¡K µ¨³¡ ° °s % µ ¼°© » ¦ · « ¡ ¤¥ !¡Æ ¢F % ¡p @ Y ©¡ £ ¡ F » ¡Æ¡:¸ ¤ ¡ ¨[ £ *¡ £¡# £ ¢F¡ ¡Æ £ ¢ ¡p W ¨ » F « ¡ ¢F¡Æ * £¡ ¢£ ¡ © ¢ ¡ H * « ¡ ¡ ¢· ± F ¢· ë £ ¥ £ ¡ £¡ ¢£ ± £ ¢ { * * ¡ ¢ £ ¡a % % ¼ ¨K *¢ £ ¤ ¡pì: hÌ ¢½ ±°K %°½¡¯°½ « W 6 £ µ ¡: · ] £ µ ±°Y¡ v ¨+ F ¡ £¡ » F « ¡[ £ *¢ ¡ ° ¢£ ¥¤ ¢F¡ ¤µ ! ¢£ F 6 § § £ ± W°½¡ * * ¡ ¢· F ±° » F « ¡v £ ¢ ¡p / !¡ * ¡ / £ ¢£¡p ± £¡ ¡ ¡ F¢£ * ±° Q ¢
¿
3'
'
¾J
LJ
®+¡ ½ F ¡ £ ¡3 £ %¤§ ! ]¨³ ¢H * ¡ ¤ @ * F¡ ¢F * E * # ¢ * ¦ [ £¡ % £¡ +é
¶
Aú
¤&¥ ñm¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!>
c
1 Battery + 2
º % a £ *¢ ¡W ¨ » ¦ · « ¡ @ * «# * ± £ £¡ ¢£ ¡ + * » ¡W ¹°½ E 6 F ¨³ ¢K¡ ¡ £¢F 6 F µ¿Û a F ¡ °½¡3 * » ¡§ 6 W µ * # ! 6 ,v Æ F ¡W ±» ¡§ « ¢F ¤E H s *¡§ ¢£ · + ¡ ¯ ¨h»± ¢F % « ¡ « F ± F¡ £ ± £ E * F¡ ¢F + F ¡ #¨³ ¢£ £ *¡ ¢K * ± F¡µ £ ¡¥ ¢£¡ F a°© a F ¯ ± F¡ ¢F » ¦ · « ¡§°© c F¢£ £ µ * £ ¡ ¡ F¢£ * £ ¢F « ¢ ¦ p h s ¡[¨ s £ ± ½ £ ¡ ¢£ · ¡ s v F ¡ * ± £ £¡ ¢£ ¥ £ 6¤W @ !¡ ¢ £¡ * ¢F £¡ ë ¥ £ % * ½ ¡[ F W £¡ ¢F» ¡ ½ § * £ ¨³ ¢s¡ ¡ £¢F * ( £ µ¤µ ±» ¡pì( ½ * ¡[¨³ ¢ ¡ ¢£ &é ¢F¡ ¦¨³¡ £ 6 ¡ ¢£ · ] ¡p s¢£¡ ¢F¡ £¡ 6 ½¤ ¡ F ± F¡ s ¤µ¤ ¡ ¢F £¡ # µ õ6 ¢s £¡ ¤ Ét £ ¤¥ ± F¡ ¢F ! £ * H * · ©¡ ¡ £¢F * « ¡ ¡ ¢· ± F¡ ½ F ¡3» ¦ · « ¡¯ F ¥ * £ # £ ¡ ¤ « % F¡ ¢· £ «¥°© ¦ F £ *¡K £¡p à £ ¡µ £ *¡µ £ ¡ E É E « [ F E £ ¡¥ ¤ ¤µ¡p ± £¡ ¡:¨ò 3 ¨ £ *¡µ ± F¡ ¢F a £ 6¤W s ¡ ¡ « ± F » ¡ ë ɹìK¡ * ¨© £ ¡ * ± £ £¡ ¢£ W °s £ ¡E¡ /°© ¦ F / £ *¡E £ ¢£ £¡p ¹ µ £ + ( £ ¡ 6 £ » ¡ ë ì3¡ * ¨© £ *¡ * £¡ ¢£ W °½ > £ *¡H¡ * °© £ F ¡H « ¡ ( £ + h¬% ¡H°½¡© * » ¡H ¡ ¡p § F *¡ ¡ F¢£ * *¡ « £ » ¡ * ¢£« ¡ ë £ Ë ¡ ì: * F ¡3 ¡ « ± F » ¡K¡ * # ¨( ¥ * ± £ £¡ ¢£ E H £ * [¡ #°© # F¢£ ¡ H £ v * * Æ¡ ¡ F¢£ * © ¨c (®+ ¡ °© £¡ % F ¡K ! £ ¦ F » ¡ ¡ * E ½ F * ± H¡ * E°© F¢£ ¡ s F ¥ ± F¢F ©¡ ¡ £¢F * ¾Y £ ¼ £ *¡ É ¡ * v ¨¯ F ¡ * F¡ ¢F ¡ £¡p F % 6 £ « F ¡ ¢F¡Æ°© ¯ ¡ » F « ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ E F £¡ ¹° ¥ ! 6 F [ £ ¡ ¢£¡K°© & ¡3 * * ±°² ¨>¡ ¡ F¢£ * ½ £ ¢F *« E £ ¡K ± F¡ ¢F !¡ * £¡ £ *¡ ¢F¡ s F % * ½ * ± F E¨³ ¢s £ *¡K¡ ¡ F¢£ * ½ £ ¤ ±» ¡
4
4
4
RJ Ñ J ÇJ ÄJ
V'
³Ñ
l2 J Ñ J rJ ÄJ
DJ
mJ
d
Water analogy
Reservoir
Electric Battery
No flow (once the reservoir has been completely filled)
1 No flow
Battery
Pump
+ 2
Pond
s ¡K F ¤ ¡K ¢F * ¡ © £¢F ¡ ¨³ ¢s F ¡K°½ £¡ ¢©¢£¡p ¡ ¢£» ¢½ * E ¤ Æ * « ]é °© £ * ¯ µ¢F¡: F ¢£ E ¡
*
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> « * £ µ £ ¡ ! * + ¹ F ¢F¡ v¡ ¡ ¢F« ¥ £ ¡ ¢F¡ £¡ ¢F» ¢ * s ¡ ¢F¡ ¡ ¡p v F ¡ ¨³ ¢F¤ ¨>°½ £¡ ¢F* ±°K Á¯ ¡ £ *¡ ¢F¡ £¡ ¢F» ¢K ¤ ¡: F¡ ¶* ¡ + ( * ±° ¢ h * a¤¥ ± £ £¡ ¢µ ±° ¤W ¢F¡ F *¢£¡¥ F ¡ * ¤ ¤¥ « ¡ ¡ ¢F £¡ s ¡ ¢F¡K ¡ ¡p © F ¥ ¡W ¤ ¡: F¡3 * £ ë ¢ ·ìs¨³ ¢H°s ± F¡ ¢© F d* ±°_¨³¢F ¤ £ ¡§ * @ F ¥ £ *¡ ¢F¡ £¡ ¢F» ¢p 6 * ¥ F £ ¡K ! * E ¢F ¡ ¢½¨³ ¢ 6 £ % B ±° £ ¥ ¢p ¾ ¡ ¢£ ±»% ¡W £ * £ {¨³ ¢ £ *¡µ ± F¡ ¢F Æ % * ¡ £ «E ¡ ¡µ ¨ °© ¢£¡W¨³¢£ ¤T ¡µ¡ a ¨ £ *¡ * £¡ ¢£ a £ Æ F ¡ £ ¡ ¢ #Ì ¢£¤ « ¢ §°© £ Æ % ¨©°© ¢£¡ °½¡v°© * ¦ F £¡ 6 £ % K* ±° ¨
¡ ¡ £¢F * s # %°© ¡ ¢£¡ F +é
Electric Circuit 1 Battery + 2 electron flow!
Water analogy Reservoir
water flow! water flow! Pump
Pond
¬% { «{ 3 F ¡ ± F¡ ¢F F % ¡p 3 F a ¢F ¡ » F « ¡ / £ *¡ 6 £ % ¦ ¹ ¨H £ ¡E¡ ¡ £ ¢F ½ * ± F
¤&¥ ñm¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!> 3' H ¢F ¡ + ¡ ¡ £¢F s°© 6 £ 6 *¡¯ F d * ±°_ E £ ¡ ¢ * ¦ p Ì ±°© *«§ F ¡3¤ ¡: · ¢© ¨>°½ £¡ ¢©¤ ±»% « £ *¢£ « W ¡ 6 £ 6 F % * % * ¦¨³ ¢£¤ * ±°Y ¨+¡ ¡ £¢F * £ ¢F *« ¥ F ¡ ¢ ¦ ½ ¡p µ ÷m²Q²£î ñ¼°q c¬ «v ½ £ ¡3» F « ¡ ¢ ¡ ¡ ¡ * J * £ *« µ J # F ¡3 F ¤ ¡3 ¢£¡ £ & £ ¡§¡ ¡ F¢£ / ±°²°© 6 F % ¡ F ¤ ±» ¡µ a £ ¡v F ¤ ¡ ¢£¡ £ { { £ *¡ ¢ * ¦ p W s K « ¡ Ét ¢F¡ F * ±°J ¨ ¡ ¡ £¢F [ ¡ { ç 𣲠î^µ1° û ÷m²Q£² î ñ¼q° + ¢Kª Ê +¿Û a F ¡v £¡ * {» ¤ ¡µ ¨½ £ % a ¡ ¢£ ¡ +¡ ¡ £¢F W ¢ F K ¢£¡ ¡ ¸% * ¢£¡p °© ¡ ¢£¡µ £ *¡ ¢£¡ F ¨ ¢F¢£¡ 3 £°© ¦ ¡ 3 * a * {¨³ ¢£ £ +édô[¹,t° îXL² ñe¯- ° ðòñ+½ û ÷m²Q£² î ñ¼q° & ¢ º Ê Ë 3¨³ ¢K ±°K &°½¡&' +Ϲ * ¹ ¡ ¢£ E *¢F £¡ » ¡p °© £ ƪ Ê ¢ F
Z
Ë ¡ * £¡h¡ ¡ £¢F ¢F¢£¡ 6 & ¤ 6 ¡p ¨ * »6 * ¡ ¡ F¢£ * * ±°© «H § * £ F ¢F « 3 * £ ¢ % ¤µ ±»% «{ «a * «{ F ¡E¡ ¡ F¢£ * µ ¡p @ !Ϲ * ¥ ¡ ¤ ¢£ * ¡p 3 F ¢£ « Q Æ £ * ¡E ¢µ°½ £¡ ¢ £ *¢£ « # µ !¡ £ ¡3 ¤µ 6 H ¨ * ±° F ¢£ « * H « ¡ ¢ H°© + !¡ £ ¡3 F ¤ ¡K ± H 6 6 h¿t¨c°½¡ °½¡ ¢F¡¯ F ¥¤ £ ¢H ¢F F ¹ÉÛ ¡ F ¨> £ *¡K°© ¢F¡K Æ ¥ £ *« ¡ ¢ * ¦ p 6 £ « £ ¡K¡ ¡ F¢£ * * ±°© « 6 °½¡ °½ v £ ¡¯ £ ¡ ¡ ¸ © £ ¤ ¡ õ6 * F ¦ ¹ !¡ ¢© * ¦ © ¨& £ ¤µ¡K % ¥ £ *¡ ¢s * ¢£ s ¨+ F ¡ ¢ ¦ p %¢£¡ « ¢· ¡ F ¨ * £ ¢½ ¡ *« £ # ¢ F ¢© ¤ ¡: F¡ ¢p
×
'
f¯c° ¯ ¼Ás· ¼°
¿t¨+°½¡¯ ¢F¡ § F ¡ ¢ ¦ 6 £ 6 * ¦ ¹ ±ñ *ô±ðòñ q 6 £ ¡ ¡ ¡ £¢F ¯ ¢F¢F¡ 6 °© ¡p £¡[ v F ¡[¡ F ¢F¡[ % + F ¡ ¨³ &» F « ¡¯ *¢£ ¡ E % v F ¡K * ± £ £¡ ¢£ °© + !¡K¤ ¨³¡ £¡ Æ ¢F F £ ¡K ¢F¡ ] ¡ ¹° ¡ ¡ E £ ¡§°© ¢F¡ ¡ s £ ± © * £¡ £ !¡ * ¡ £¡ +é
no flow! 1 -
Battery
(break)
+ 2
üvoltage ýdrop
+ no flow!
¾J Ñ J Ñ wJ ¸J /J J ¶J ÄJ
à £ ¡a £ ¡ * ±É £ « * ¢· °© ± £ ¡ ¡ ¨K £ ¡{ ¢F¡ Y £ ¡ ¢ [ * Y ±° F ¡ ¢£¢F¡ £ ! * £ # £ *¡ E * É # £ « * ¡:¸% 3 F E £ ¡v ± F¡ ¢F F¡ ¢F¤µ * s ¡p ¡¥¤¥ ¢F ¡ ¢F * £¡ £ *¡ ¢£¡ F § F * ± c £ *¡½» F « ¡s ± F¡ ¤ · > £ * £ W¡ ¡ F¢£ * ±°K ± F * ± h ! F¡ 6 £ ¢F¡ F ¤ ¤ K¢F¡:¨³¡ ¢F¢F¡ £ E ô Lð ± K ©¡ ¤ ¡ ¤W ¡ ¢[ F * ± » ¦ · « ¡K °½ ©¢F¡ ± F » ¡3 ¡ ¹° ¡ ¡ Æ ¹°½ v ! 6 F Ë ¡ * £¡3 ¨h F H¨ £ *¡3 ¢£ ¹ ¨( » F « ¡3 ¢F # [ £ ¥¢£¡ £ » ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ # ¹°½ ¥ ! · é½°© ¡ £ ¡ ¢¯ ! ¯ ¢ * ¦ [« ¡: · !¡ ¡ v°© £ E 3 ¢½ É § ¡ !¡ * * v F ¡¯ £ ¡ ¢ ! 6 F §°© s ½¢F¡:¨³¡ ¢F¡ ¡ + > > ¡¯ 3 % ¥ ± ½ £ *¡ ¨³ ±°© « ¢ °© *¡ ¢F¡ ¡p ¢£ ¡ ¢s ¨> £ ¡K % E s¤¥ ¢F ¡p °© £ Æ µ % ¤§ !¡ ¢s¨³ ¢©¢£¡ ¨³¡ ¢F¡ ¡ é
#· -¹n¯c² °³Á
jJ Ñ J ?J ÄJ
g
V'
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
, no flow! 1
2
-
Battery
(break)
+
+
þ4
'
3
no flow!
g
¾Y £ v F ¡ ¢ ¦ 6 £ 6 * ¦ ¹ ¢F ¡ v !¡: ¹°½¡ ¡ v 6 · s,§ * £ ¡ ! ¢F ¦ ¹ ¨@ F ¡ » F « ¡[ ¢£ ¡p !¡: ¹°½¡ ¡ ! · §,E * # ±É v¨³ ¢K 6 W,E * ¨³ ¢K 6 v s ¡ * F¡ ¢F ! ¢F ¦ ¹ ë ±É * ìH ¯ £¢F % *«v £ * £ a¡ ¡ £¢F H F ¢£ « £ ¡µ % 6°© £¡3¨³¢F ¤ § F E,v £ v F * E £ { «6 + à ±°_ ¡ © ¡ ¡ °© ± © * * ¡ * s ¦¨c°½¡ *¡ s ! · H,µ * µ * F « ¡ £ ¡ ¢© « & 6 * H ¡ µ ¢F¡ F ¡ ¢ © ¡ ¹° ¡ ¡ # 6 · ¥ * *é
J Ñ J
¾J Ñ J
¾ J ¸J
'
M
#
e' M /
HJ ¸J
no flow! 1
2
Battery
no flow!
+
þ4
+
-
3
¾Y £ { £ ¡¥ ¢F¡ # ¡ ¹° ¡ ¡ ¶E * f @ £ *¡µ ! ¢F ¹ Æ ¨ F ¡ » ¦ · « ¡ ¢F { ¡ ¹° ¡ ¡ { £ 6 ¡W ¹° E ! · J Ñ J3¨³ ¢ µ * /J ÉÄJ3¨³ ¢= h > ¡ !¡ ] F¡¯ ¨+ £ ¡¯¨ s £ * ½ ! 6 = ¼' =J £ « ¼JK ½ ! £ £¡ ¨+ F * ± s £ *¡ ¶*¢· ¹ ¡:¸ ¤ ¡ !°© ¡ ¢£¡§ £ ¡µ ¢F¡ E°s H !¡: ¹°½¡ ¡ ! · , * ë °© *¡ ¢F¡§ ! K v°s [ ¡ ¡p fJ Ñ J6ìL [¿t ¤µ ! F £ ¡s¨³ ¢ * c £ 3 F K F * ± ! 6 B µ F ¢ (°© * °s % > !¡H¡ £ *¡ ¢BJ Ñ J¯ ¢ J±É¸J !¡ * £¡© ! ¢F ¦ ¹ ¡ » F « ¡ ¦ · ¡ ¦¨¹ © H !¡ ¦¶ F v « ¡ 6 p H © °½ ½¢F¡ ± £ » ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ ¹°½ 6 F 2 P à: ["ÐÏ è ß [ è È( ¡ F¢£ * / !¡ ¤ F »± ± F¡ F * ±° £ ¢F *« * £ ¢3 % / # £ ¡E £ ¤ ¡ ¨³ ¢ ¡v¤¥ * ¦¨³¡p ¹ F¡ / (break)
è
è
¹ · ± £ ¡ ¡ £¢F ¦ ¹
ÿ ¹° ôc µ¹,°¸¯X ½6î½ ± £ ½ £ ¡K c¤ ¿Û #¡ * %¢£¤¥¡ l¨c' ½ ! F¡¡ ¢F ¦¤ ¶ ! H F ¡ ½ 6 F £ ¡K @¤ ¡ ¡ ¡ ¢F £« ¢F¡ ë ¨6 £J ¡ * F £ ¼ @J ¡ »±¡ ¢£ « ¥ ¡ ¡ ¢© F µ ¤ £ *» ¢F £« ¡K¡ ¡ ì( ¡ !¡: £ ¹¢F°½ ¡ ¡ F « ¡ © Y¡:¸ ¢F¡ F £ ¨K £¡ 6 F [¡ *¡ ¢F« s v °s % v¢£¡ £ » ¡Æ !¡: ¹°½¡ ¡ ¼ ¹°½ / ± F * s ¢ h 6 F (¬% ¤ ¡ £ ¤µ¡p © H ¡p E µ» F « ¡ J ¢F + J
¤&¥ )¥Ã£ @FCm§öC3>¼¡[<?:A@
,
¡ ¡ F¡ £ Q ¢ s £ *¡a» ¦ · « ¡E°© * £¡ / ¨³ ¢F¤ * ±° ¨ è ¾Y ¡ /» F « ¡ £ ¢ Æ ¡ ¡ F¢£ * £ ¢F *« £ * ¢ ¦ ¡p E ÷ £î ñ q è ¿Û { E « ¡ ë ¡µ 6 ì ¢ ¦ p ] £ ¡¥ ¤µ 6 ¢£¢F¡ 6 ¨ ¢£¢F¡ 6 K ± K % # 6 ¯ F ¡¥ £ ¤µ¡µ ¯ £ *¡ ¤ 6 © ¨ ¢F¢F¡ 6 H ± H % v £ ¡ ¢© 6
µ m²Q² ¼°
è ¿t¨s ¢ · «E #» F « ¡ ¢ ¡W K ¢F ¡ + ] F ¡¥¨³ (» F « ¡W ¨ F * ± § £ *¢ ¡W°© !¡ ¢ ¢F F £ ¡K ! 6 F © ¨& £ *¡K ¢£¡p ] è s ¡
j
Ñ
=· c¹n¯-² °±Á
´pÉ+ ¢£ ¡ 6 F £ ¥ » ¦ · « ¡s ¢£ W ¡p § F ¡ *ô Lð ± h¿t ( £ K¢F¡ ± £ » ¡s !¡: ¹°½¡ ¡ W ¹°½ K ! ·
ßA 1ßl 6 gÜ( #
s ¡ ¢ K F ¡¥ ¢F¡ »% * ¡ F § » ¡ ¢F Æ ¢· F h ¡ ¿Û ¨ & { !¡võ6 £¡v « ¡ ¢£ * £ * ë ¢£¡ F *¡ F *«a F ¡Æ ¡p ¨ {» F « ¡ £ *¢ ¡ F « ¡ £ ¡ ¢ °© ¦ F ¼ £ « ¡# ¡ ¡# ¨¯°© ¢F¡pìL s ¡ ¢F¡ £ ¦ H © « ¡ ¢£ * s !¡ * £¡¯ F ¡K¤¥ « ¦ F * ¡ ¨>¡ ¡ £¢F *¢£¢F¡ 6 s¤ ¡ » ¡ ¢£ ¥ ¢F« ¡ # £ E ô :ð :÷ ð q * ¥ £ ¡ ¢£¡ ¡p £¡H ¨ ¡ ¡ ¢£« µ» ¡ ¢F µ ¢F ¤ £ ë * v £ *¡[¨³ ¢£¤ ¨+ ¡ ·ìL (¯ ¡ ¡ £¢F ¢ F H ¢£¡ * £¢F £¡ E # v°½ s £ ¤ ¡ ¢· £ & * ¡K ¨c £ * [¢£¡ ¡p £¡ ¡ ¡ ¢£« [ £ ¨³¡3 ¤¥ *¡ ¢H s ! F £ ¡ Á¯ ¡ ¢· £ ( * ¢3 ¡¥ ¨½¡ ¡ £¢F ¥ ¢F¢£¡ 6 ¨³ ¢K £ ¡¥ ¡ ¢F £ ¨s¡ ¡ £¢F « 6 £ «* s *¡ £ ¤ ¡ K¨³ ¢F¤ ¨ ¡ ¡ £¢F ¤ K E £ 6 {¤ ¡: F ±¶ ¤µ¡ 6 * £ ¡¥ ¨© ¡ ¢ « £ * & °© « ±°H °© £¡ Éq ë ¡ ¡p 6ì½°© ¦ F ¡ [¡ *¡ ¢F« °© *¡ £ ¡ 6 ¯¡ ¡ £¢F 3 ¢F¢F¡ 6 H * F £¡ s F ¢£ « # [®& ¡ £ *¡v * ± £ £¡ ¢£ § * ¹° * F » ¡ * ¡ £ 6 · > ¡ ¨³ ¢3¡ ¡ £¢F * K £ Æ¡ 6 F¡ ¢§ * £ ¡ £ *¡ ¢K¨³ ¢ ¡ ¡ £¢F * ½ F ¡:¸ ¦ p Ê * ¡ £¡ £ v £ ¢ ¡ ¨c» ¦ · « ¡ E¡ ¡ £¢F ¤ ¢ ¦ © % © ¤ ¡: £ * « ¡ £ é
º´» -²Q°Fµ ²Lµ ° J
´J
BJ
mo
LJ
electron flow
Battery
Electric lamp (glowing) +
electron flow
º 3 £ ¡ ¡ ¡ £¢F * K°½ ¢F F ¡ ¢§°s F ¢F « { F ¡v F ¤ ¡: F (¶* ¤ ¡ µ ¨s £ *¡v ¤ + > £ ¡ ¡ 6 £¡ ¢ ¤ ¢F¡ ! £ ¦ F a F #¤µ £ { £ * £ ¡ ¹ % Æ° F { ¡ ¡ ¨½°© ¢£¡ ¥ s ! £ ¦ F a F ¡ ¡ £¢F K ¢F¢£¡ [ ¡ !¡ * [ # F ¡K ¹ % ¡§ ¨h¤¥ ± £¡ ¢£ q F ¢F F ¹ÉÛ ¡ F * @ ¢F¡ * * F H £¡ ¤µ !¡ ¢· ± F ¢F¡ ½¿t [ £¡ % ±°© Æ £î Lð ±ñ ·î ë ¿t Æ ¡W £ £ ± * £ ¢F s » ¡K ±°_¢F¡ £ F ¡3 * E * £ ± F ¢· * » ¡H» ¡ ¢£ « v¢F¡ £ ¹ · ¡ ì§ s ¢£¡p ¹ · ¡¯ £¡ ¢F» ¡p h £ W ¤ ¦ s F ¡ ¤ 6 ¨ ¢F¢F¡ 6 F ¢£ « v £ ¡ ¢ °© £ §« » ¡ ¤ * ½ ¨+» F « ¡[ £ ¡p v % £ *¡[ * £¡ ¢£ ¤ * ¢£¡p °© ¦ F v F ¡ * ¢£ ¢ §°© ¡ ¢F¡ °½¡ E F « [ µ°© ¢F¡sϹ « ¡ ¡ * E ¨> £ ¡K» F « ¡ £ *¢ ¡ ë * ± £ £¡ ¢F ì £ µ £ *¡K £ *¡ ¢p
g² Qº NºQ°¸¯ eµ
J
LJ
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> « ¾Y ¡ ¡ ¡ £¢F * ¥¤ ±» ¡a «6 * ¹ ¥ F ¡a ! £ ¦ F Y ¨K¢£¡p F ¡ J ¨³¢£ F ¼ J « ¡ ¡ ¢F £¡ + Îê * ¡ ¤ ¡ * ¨³¢F £ + @ F ¡µ¨³¢£ F a ¢F ¡ % Æ¡ ¡ £¢F * ±°© «# «6 * ¹ ¢F¡ £ ¹ · ¡§¤¥ ¨³¡ F F £¡ ¨ { F ¡ ¨³ ¢F¤ ¨½ *¡ ± p s ¡ ¡ 6 £¢· ± F¡ ¢F¡ £ ¹ · ¡µ ¨s E ¤ 3' ¶* ¤ ¡ 6 3¢F¡ £ F #¢F¡ ± F » ¡ ¢F« ¡ , ,
¤ 6 ¨+ *¡ ± ½¡ ¡ ¢£« µ F * £¡ ± F * ± ¶* ¤ ¡ 6 h s ¡ ½¡ ¡ ¢F« µ ¡ * « £ * £¡H F ¡H¶ ¤µ¡ 6 £ a« ±° °© £¡ Éq c ¢F «Æ « 6 >°© ¡ ¢F¡ £ ¡ °© ¢F¡ *¡ F *«Æ £ ¡ ¤µ F # £ ¡ * ± £ £¡ ¢F ë °© * » ¡¯¤W # ±°½¡ ¢s¢F¡ £ F ¡ ì( * ¢F v¡ » ¡ « ¡: H°s ¢F¤ °© ¡ * £ «µ £ ¡3 F ¤ ¡K ¤ 6 H ¨ ¢F¢£¡ p º v £ *¡ ¡¯ ¨@ F ¡ £ ¢ ¢ * ¦ p 6 ¨+ F ¡ 6 £ % ¹ W ¨+ £ ¡ ¢ ½ *¢£ ¡ v ½ 6 ! 6 %¡ ¡ £¢F * ±° £ * £ ¢F « £ *¡ ¡ 6 £ ¢£¡ ¢ c¾Y ¦ F E W ¤ ¡ 6 £ * s¤ ¡ * £ * s s°© + ¹ F « ±°© « é
no flow! -
(break)
üvoltage ý
no flow! +
drop
Battery
Electric lamp (not glowing)
+
no flow!
º µ !¡:¨³ ¢£¡ (°© ¦ F Q * * ±° ¨[¡ ¡ £¢F * h F ¡#¡ 6 £ ¢£¡ £¡ F ë » F « ¡pì3 ¨H F ¡ ± F¡ ¢F / »± ¡ ¢£ 6 £ > F ¡[ *¢£¡p ] °s £ « ¨³ ¢ £ ¡[ ! ¢£ £ * ¦ ¹ µ ¨+ ¡ F W F 3 ¢F « ¡[ ¢F F > £ * ¢F¡ W ¡ ¢£¤ ¡ ¡ £¢F ±° « & s ¦ F § & % ±°© µ > ô î ñ ð ÷ ð ±°© *¡ ¢F¡½ [ ¢£¡p 3 £ *¡ 6 £ % ¦ ¹ K ¨ £ *¡ ¢ H ¢F¡ » ¡ 6 F ¢£¢F¡ 6 s £ *¢£ « º & H F ¡p s H ¥ £ « ¡K ¢F¡ 6 £ % ¦ ¹ £ !¡ ¢ Á¯ ¡ % ¥ ¢£¡p * » ¡ ¡ ¡ ¡ £¡p ¡ «6 * v F ¡ F % ¹ ¥ ¨ £ ¡ ¢ * ¦ ©¢F¡:Ét¡ F * *¡ @ % s 6 * ±°© E © ô î :ð :÷ ð q ¾Y * ¯°½¡W £¡ ¡§ *¡ ¢F¡3 ¯ F ¡§ * [¨³ ¢¯ £°© « ¤ * ¯ { * Æ % #¢F¡ ¤ F¡W £°© ¦ ¡ Ë ¡ * £¡§ 6 ¢F¡ W ¢ * ¦ F % ¹ ¢£¡p * ¦ · ( *¢£¢F¡ 6 £ «3 F ¢£ « * ( F ¡ ¡ 6 £ ¢£¡ ¢ ¦ p %° ¡ ¥ ¡ ¡ »6 ¡K ¡p « *¡ £ F¡ 6 £ v *¢£¡p ¥ F * ± 6 £ % ¦ ¹ ë ¡ E hð ì: *¤ 6 F¡ # ± H % %» ¡ ¡ 6 ± F F * ± H°½¡ E¢F #°© ¢F¡ ½ F * % £ 6 £¢F ! F ¡ * ±°_ ¨ ¡ ¡ £¢F s E £ *¡ ¢ ¦ pé
fµ1¹ cº Lä µ ²Lµ ° '
^· Mµ ²´µ °
K
/J ¼J
&0 ºQÀ °ĵ^»
switch
-
doesn’t matter how twisted or îItconvoluted a route the wires take
+
form a complete, uninterrupted loop (circuit).
Battery
îconducting current, so long as they
s ±° § £°© ¦ ¤ * F¡ ¥ v F ¡[°s ¨ 3 * * £¡ 6 £¢F ! 3 ¤ v F * ± s ¤ 6 F¡ v ±°© «µ * °½ ¢½¡ » ¡ E F ¡ ¢½¢£ % ¤E 6¨ ¢s °s W¨³¢£ ¤ £ ¡ £°© ¦ + ( s ¡ °© E ¦ · ¡ ¦¨> * £¢F F¡ ¨ W * ¢s ¨ * £ » ¡ 6 F F ë * ¥¤¥ ¡ ¨c ¤ ¡¯ % * v ¨ ¤ ¡: · òìh¨³ ¢ ¡ ¥ F « ¡: £ *¡ ¢s % v §¤ ¡
¤&¥ )¥Ã£ @FCm§öC3>¼¡[<?:A@
& ,
H
¡ » ¡ ¢[ £ * £ ¢H ¢H * * % £ + s¾Y ¡ £ ¡ 6 F · s £ Æ¡ E £ ¡ ¢ ¡ ¡ £¢F * H ¢£¡3 ¡K £ ±°_¨³¢F ¤ *¡s £ £ *¡© £ *¡ ¢ * W £ ¡ ¢ * ¦ 6 £ % ¹ 3 (¡ F * *¡ Å °© ¡ µ F ¡ 6 F F h ¢£¡© £¡ * ¢F £¡ + ¡ ¡ £¢F * ±° ¨³¢F ¤ ¡a £ £ ¡{ £ *¡ ¢ ¢£¡ » ¡ F¡ Y % Q £ ¡ * * £ Y ¨K F ¡ ¢ !¡: ¹°½¡ ¡ & [ * Y £ ¡ ¢ ¦ 6 £ 6 * ¦ ¹ v © ¢F ¡ +
'
'
#J J
Í ¡ ¢F * * @ F ¡ !¡ h % * § ¨ £°© 3 F £ ±° ¨³ ¢ * £¢· ± F § ¨* £ ¡½ * £ ¢F ¡½ & F ¡ % ¨³¡ ¯ °© +
º % ¨³¡ °© 3 £ «Æ¤ ¢F¡ £ / * £ » ¡¥ ¡ » ¡ ¢ &¨³¢£¡ ¡ £ * » 3 / # « ¡ ¤ «# 6 F % · H°© ¦ F Æ ¡K ¢©¤µ ¢£¡K F £ * ¢£ 6 F H ! 6 F ©°© Æ ¢F¡K * £ » ¡ s ¡3 £°© ¦ £ ±°© / ! ±» ¡ ë !¡ «{ ¡ ¤§ * * ì * ¹ F¢£ £¡p # ! ¢ ¡ / * ¡ ë /¡ ¸ ¡ ¡ 6 § ± F *« ¤¥ ± F¡ ¢F ì: * £ « !¡ ¢ ë /¡ ¸ ¡ ¡ 6 * £ ¢L쯨³ ¢§ £ ¡ ¡ Æ * 6 F § ! 6 F Æ s ¡v * * ¡ H £ £ ± F¡K £ *¡§ !¡ ¢· ± F ¢ s * #¨³¢F ¤5 £ *¡ * £ » ¡3 * ¡3 ¨c F ¡W £°© ¦ Æ°© ¡ a !¡ «v ¢ £ « ¦ p
'
J
J
ÀH¡ ¢£¡¥ 3 F ¡ ¢ ¹ % !¡v ¨s % ¦¨³¡ °© + >¤§ ¢F« ¡ ¢3 * °© £ ¹°½ ¹ · ± F * ¢F · F K * £¡ ¨ *¡ é
c ,
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
HJ
J
s ¡ * ¢ F ¢K % ¦¨³¡v £°© ±°© ¡ ¢£¡¥ * ¡ ¡ E K ¹° Æ F ± F * ¢F 6 F F &¤ ¡ « £ ± s ¦ ¤¥ ¡H ¢½ ¢F¡ ¤ ¢F¡H F * ¡ ¢ hÌ ¢ ±° £ ½ ½ £¡ ¢£¢F ¤ ¢ · 6 F W !¡ °s ¢F¡ ¨¹ Ϲ * ¹ © F ¡K * ¡ s ¨>°© ± H ¥ °© E © * E ±°² ¦ H°½ ¢F ¨³¡ °© *¡ v ¢£¡Æ« ¢£¡p ± ¨³ ¢v * £¢· ± F *« £ ¡ £ ¢F ¡Æ ¨K ±° / °© ¼°½ ¢F % ½ v F ¡ ¢F¡ £¡ 6 H ¹ F [ £ ¨³¡: ¹ v *¢£ ¡ ¤¥ s°© ¡ # * £¡ # « Éq ! ±° ¡ ¢s¡ ¡ F¢£ ¢ F ( s ¡ ¡:¸ 6 ¡p * F ¢· E % ¨³¡v °© ¤¥ ¡¥ ¡ 6 F 6 · K°© £ £ *¡ ¢ ¦ § # £ 3 ! F ¹ > * 6 { * ¢£ % « £ ± K¤¥ *¢ !¡: ¹°½¡ ¡ a F ¡¥¤ ±»% «E ¡¥ * F ¡¥ ¹ · ± F * ¢F · ¨³¢£¡ ¡µ £ # « £¡¥ % Æ ¡p ¢F 6 ¤µ¤¥ ¡¯¤¥ ± £¡ ¢£ >ÇÆ 6 ¹ ½¤ % ¡ ¢F °© ¡ £ « * ( » ¡© F ¡ ¢ ¤ ±»% « * £ ¢F * 6 · 6 F £¡ ¡ # * £ ¡§ Æ * £ £ « £¡K ¢F ¡ ¢© F v¤ ¦ F «6 ± £¡3 £ ¡p ¡W * p ¢· º * F « ¢· * E ¨( ¨³¡ °Î¤ ¡ ¢F £°© ¦ ¹ % !¡ ¥ £ ±° ±° £ ¡Æ £°© ¦ *« ¤ ¡ * £¤ ¢£¡E¤§ ¤ ¢F¡ ¡ ¡p / £ ¼°© ¦ F F ¡Æ % ¨³¡ ¡p « +é
-4
¤&¥ ¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!>̧i< ¡ ¢F£ ¡g:#>6§X:A¡sªw:6§i£ : Õl§X> , ¿Û ¥ ¡ ¡ «3°© £ F ¡[ J !¡ ¼§ J * HJ £¡ ¿¯J £¡ ¢£¤ « § ¨ ¢ ¦ · 6 3 £°© ¦ £ * (¤¥ % « 6 F ¨³¢F ¤ ¡ *¡ F a F¡ ¢F¤ * > £ E £ ¡¥ £ ¡ ¢ ë ¡:¸ ¤µ * ¡ é % ¨³¡v °© {°© ¦ F { F ¡ ¡µ¨³ a £ « £ *¡¯ F ± F * ¢F 6 F ( ! 6 ·ìh *¢£ ±»% ¡ 6 £ % ¹ §¨³ ¢ ¡ ¡ £¢F * ( £ ±°Q F ¢F « + * ¡ ¥ µ1¹ ôcº îLä £°© ¦ + Ê %» ¡ ¢F £¡ W °© v £ * ¢F¡ % « 6 F % ¹ ë ¡:¸ ¤µ * ¡ é> § 6 * ¦¨³¡ °© v°© £ £ ¡¯ ¡Wñ!ôc° £ «¥ F ¡µ F £ * ¢£ · [ 6 Lì©°½ 3' ±°Î¡ ¡ F¢£ * © F * £ H £ ¢F *« Æ ¡ QôL*· î ñ £°© ¦ + Æ s 3 £¡ ¢£¤ « § ¨ò F¡ ¨³ * £ «# £ Æ F ¡v ¡ ° ¹ F * ¡ W ¨©¡ ¡ £¢F & !¡ * £¡¥ £ *¡v° ¢F * J ¡ ¼ J * J £¡ ¿ J ¢F¡ ¤ ¤µ E * * ¡ ¢· £ % £ *¡ 6 £¡ ¸6 ¨½ % ¢p ]°© ¡ ¢F¡d J !¡ %vJ [¡põ ± £¡p °© £ {¨³¢£¡ ¡§ * £ F « ¡W J 6 ¡p ¿¥ J °© £ ± « ¡ ¾Y £ ¡ ¡ £¢F c °© ¡p ] F ¡ £¡W £¡ ¢F¤¥ * » ¡3 ! £ ¦ F¡ ¤ ¡ *«*éD J ¡ ¼µ J ¤µ¡p * s * ? ±°_°© ¡gJ £¡ ¿WJ ¤ ¡ * ½¨³¢£ ¡ ¡K * F F « ¡¯ ¨c¡ ¡ £¢F *
[P ["ÐÏ
è ß à:
1º NºQ°¸¯ Vµ
¢F¢£¡ 6 è î ·ð ±ñ Fî½ ½ £ *¡K¤µ¡p £ ¢F¡ ¨ 6 £ E F µ¡ ¡ F ¢£ è º
º´» c²Q°Dµ ²´µ °
&0
*ô :ð ÷ ð h §¡ ¡ F¢£ s ¢ ¦ h !¡ ¢£ « F ¡© ¢> * ¯¢F¡ £ F ¡ £ F ¡ * ±° ¨*¡ ¡ £¢F * >¬% * ¢£ ¢ ¦ · s ¢F¡ « ¡ ¢£ * (°© £ E « E» ¦ · « ¡¯ ±°½¡ ¢s £ ¢ ¡p !¡ * £¡¯ £ ¡ « ¢F¢£¡ 6 F ½¡ 6 F¡ ¢F¡ * £¡ ¢F« ¡ ¤ 6 F s ¨> ¡ H¡ ¡ ¢£« £ ¥ !¡K¢£¡ ¡p £¡ @
^· fµ ²´µ ° d
è º {ô î ñ :ð ÷ ð ! ¡H°© *¡ ¢F¡© £ ¡ F % ¹ µ * ¡ ¡ v ¢F ¡ ¥ % ¥ F¡ ¢F¢£ * £ ¥ ¥ £ *¡[ * £ ¥¨³ ¢ ¡ ¡ F¢£ * £ *± °K è º
µX¹ ôcº:î^äMµ:ð²Lµ:÷ ð°+ © ¡ £ * H
¤ ¡: £¡ °© £ #« % 6 £ % ¹ ¥ £ ¢F *«
/ºQÀh𰸵L»
è º ¡ »% ¡3 ¡ £ « ¡p v F ¥ !¡ E ¢ £¡K ¢ ¦ © ¡ ¢ 6 £¢F ¡ * ¦ F * s ¡ E
^·
µ1¹ _º ^ä
¡K £¡ ¢£¤¥ ô î ñ H * ô î H¢£¡ ¨³¡ ¢© F °© *¡ [ ©°½¡ H¡ 6 £ ¢£¡ ¢ ¦ · º !¡ £°© ¦ Æ è s ¡¯°© ¦ F 6 £ 6 * ¦ ¹ ]éc¡ ¡ £¢F * * ±°Y F ¢£ « ¦ p º 6 ¡p v °© ½ ¡H F * ± © ¢F ±»% ¡p µ ¢F¡ ë ±°²¢£¡p F ¡pì * £ E¨³ ¢©¡ ¡ F¢£ * £ * ±°_ £ ¢F « +
j
F
d
÷GÛ! ^ A øj gÜ(ÝW Þ( D D [Ü! a Üá ( D A 1 # g à 1 D Þ Q Ë ¡ * £¡§ F ¡ ¯¡ ¡ ¢£« E £ ¨³ ¢ ¡§¡ ¡ F¢£ * H F / ±°J « ¹ ¯ £ ¡ * 6 £ ¨ ¢£¡p ¹ · ¡ ! £ *¡ ¢F¡W°© !¡[» ¦ · « ¡©¤ ¨³¡ £¡ ë ¢= J ¢£ ¡p ¿ J ì> !¡: ¹°½¡ ¡ % µ 6 · ¢ °© £ ¢£¡p ¹ · ¡H !¡: ¹°½¡ ¡ F ¡ ¤# ë
¿t H © ¤ ! ¢£ F s F ¥ F¡¯ F * ± [ ¦ F *« E £ ¡3 ¤ 6 © ¨ ¢F¢F¡ 6 £ ¡Wõ 6 £ ¹ v ¨c¡ ¡ £¢F * s¤ ±»% «W ¥« » ¡ Æ ! ¯¡ » ¡ ¢£ E ¡ * *ì© H * ¦¨³ ¢£¤ a v £ ¤ ¡ ¢ £ *¡§ ¤ * ¯ ¨(» ¦ · « ¡ ë ! £¡ 6 £ &¡ ¡ ¢F« !¡ ¢H * ¦ * ¢£« ¡pì ¡ ¹° ¡ ¡ # !¡ ¢£¡ [ £¡: · © ¨> 6 · © # ¥ £ « ¡ ¢ ©¤¥ v»± ¢F * ¡ ¢F ]é
n0
-
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
,
same rate of current . . . 1
2
Battery +
þ4
3
. . . at all points in this circuit
¼
> ¡ F ¢ [ H E¡ ¸ ¤ ¡ ¿t¨h°½¡K ¡ @¨³ *¢H 6 · H F ¢ H°© ¦ F # £ ¡§ 6 *¤§ !¡ ¢· K , *°½¡K°© +¶ * E £ * H £ *¡3 ¤ 6 H ¨ ¢F¢£¡ * F¡ £ ¢F *« E £ ¡§°© ¢F¡K ¡ ¹° ¡ ¡ Æ ! 6 F K 3 * Æ, K¡:¸ £ Æ £ *¡v £ ¤µ¡¥ £ ¡v ¤µ 6 3 ¨ ¢F¢£¡ 6 * F¡ { £ ¢F *« { £ ¡¥ ¤ ë !¡: ¹°½¡ ¡ ! 6 F §,E * ì: h s © F ¤ ¡ õ6 * 6 £ ¹ ¥ ¨ ¢F¢£¡ 6 ½ * £ £¡ £ *¢£ « £ ¡ °© ¢£¡ ¡ ¹° ¡ ¡ 6 F µ * * ¥ F ¢F « v £ *¡ * £¡ ¢£ ë !¡: ¹°½¡ ¡ # ! 6 F 3 %ìL
# R
/
ÀH ±°½¡ » ¡ ¢p °½¡ °© [¶* * ¼ F ¡a» F « ¡Æ !¡ ¢£ «/ !¡: ¹°½¡ ¡ _ % ¹°½ ¨ F ¡ £¡ ! 6 F ¥ F !¡a ¢£¡ F ¢F ! ¢£ £ * ! £ ¥ F ¡K¢£¡p F ¡ °© ¦ F # £ ¡ * F » ¡ ± £ Æ !¡: ¹°½¡ ¡ E £ 6 ¡ ¹°½ 6 F *« » ¡ £ * H £ *¡ ¤ 6 s ¨ ¢F¢£¡ © *«µ 6 * ¢£ © ¨> £ ¡ ¢ s * £ # ½ F ¡3 F ¤ ¡ ë °© + ¨³ ¢s £ © ¤ ¡ ¢ ¦ p Fì: ¿Û { v ¢£¤¥ > ¤ ¢ ] F ¡W¢F¡ £ ¹ · ¡3 ¨ ¤µ {°© > ¡µ¤§ {« ¢F¡ £¡ ¢H £ * £ *¡W¢F¡ £ F ¡§ ¨ £ *¡ ¡ £ «v°© ¢F¡ ! £ v°½¡§ * #¡:¸ !¡ ¯ £ E ¡ ¡§ v £ * F 6 F ¤ 6 ¯ ¨h» F « ¡K ¡ ¹° ¡ ¡ ! 6 F , ]°© £ a» ¡ ¢F £ ¡µ ¡ ¹° ¡ ¡ a ! 6 F W W * a, ] ¢¯ !¡: ¹°½¡ ¡ * * s ¡µ» ¦ · « ¡§ ¡ ¹° ¡ ¡ ! 6 F W * 6 ¨ ¢· ¡ °© ! ¡[ £ ¡[¨³ ! ¤µ 6 ¨ ¨³ ¢ ¡ ]¡ ¢F¡ % § F ¡[ ± F¡ ¢F 6°© v°© * !¡[ £ « F « ¢F¡ £¡ ¢ F * E F ¡K» ¦ · « ¡ ¢£ 6 £ £ *¡K ¤µ ë ¡ ¹° ¡ ¡ E 6 F ¯,W * ì:
'
f d
lJ J -0
(
s « + © « * £ £ *¡K°½ £¡ ¢s¢F¡ £¡ ¢F» ¢s £¡ ¤Eé
¤&¥ ¥\òF;=ª3>¼¡ ó#@v¡[<sÔq: Õ6£ £ @B<!>̧i< ¡ ¢F£ ¡g:#>6§X:A¡sªw:6§i£ : Õl§X>
) ,
2
Reservoir
1
(energy stored)
¬Waterwheel (energy released)
Pump
þ4
3
Pond
Ë ¡: ¹°½¡ ¡ ! 6 F ,Æ c°© ¡ ¢F¡¥ F ¡v¨ *« °½ £¡ ¢§ 3¢F¡ ¡ £ «Æ¡ ¡ ¢£« { § £ *¡v°½ £¡ ¢ Ét°© ¡ ¡ £ *¡ ¢F¡ µ !¡ ¢£¡ ¡# ¨[ ¢F¡ F ¢F¡ !¡: ¹°½¡ ¡ F ¡E ¹° { 6 · ¢£¡ *¡ £ «a F ¡# ! £ £ F a F ¡ * ±° ¨[°½ £¡ ¢ £ *¢£ « £ *¡Æ°½ £¡ ¢£Ét°© ¡ ¡ _Ì*¢£ ¤ ! { # £ / ! , s ¢ ¨³¢F ¤B ! 6 £ / ! 6 * ½°© ¡ ¢F¡Æ°s ± £¡ ¢¥ * ±°© «3¨³¢F¡ ¡ µ F ¢£ « ¢£¡p ¡ ¢£» ¢F c°© £ F ¡ ! £ £ + 6 £ *¡ ¢F¡[ £ ¡ ¢½ W ]¡ ¢F¡ ¡[ ¨ ¢£¡p £ £ ¢F¡ ë * ! £¡ 6 £ !¡ ¡ ¢£« ì: >À[ ±° ¡ » ¡ ¢ £ ¡¯¢F £¡H ¨+°½ £¡ ¢ * ±°Y ¥ £ 6 F % * £ ¹ F¡ ¤ £ *¡ F ¤ ¡H¡ » ¡ ¢F %°© ¡ ¢F¡ ë £ £ ¤ «K £ *¡¯°s ± F¡ ¢ ¡ » ¡ ( ! F v * * ¢F¡ £¡ ¢F» ¢ ¢£¡H * * *« «6ì:é& F ¢£ « F ¡ ¤ + 6 £ ¢F *« £ *¡[°s ± £¡ ¢ Ét°© ¡ ¡ q 6 * µ £ ¢F *« £ ¡¯ ¡p (¬% W ¦ s °© ¦ F £ ¤ ¡[¡ ¡ F¢£ [ ¢ F é £ ¡¯¢F £¡[ ¨+¡ ¡ £¢F * ±°² ½ F ¡3 £ ¤ ¡ ©¡ » ¡ ¢£ ¥ ! 6 H £ *¡ ¢ ¦ p * £ * « » ¦ · « ¡ ½¤¥ !¡ ¢© ¡ ¹° ¡ ¡ # ]¡ ¢F¡ 6 [ £¡: · s ¨ ! ·
n0
X
B
/
n0
n0
/
M Î0
-* ,
:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=<!:A@B¢ >DC ;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X> «
x y]zk{}|f~
gÈ ÉµX² ¯cÈs· X² cÀ )½
»mÈ µ^¯ ÷+º:î1ºg¯ ô±ñ]îgȵðɵX²£ôcͱôc¹,°×·*ôc°Ûî:ñ%° ðɯ-¹6ä-²£ôL·
sñ!î Wð £ô î £î ©ô hðòñ ðòñ ô ñ!îµô ãE % ± å+ ¼æ¥
Ùd
8Û[ã !Û? Q 6 øj ?àÇ Þ( D D [Ü! =àÇ gÜ(Ýá D ß6 Xß3 A gÜ( # D s X 6
º µ¡ ¡ £¢F s ¢ h >¨³ ¢£¤ ¡p 3°© ¡ µ * £ » ¡½ * ± F W ¢F¡ £¡p K £ K ±°/¨³¢F¡ ¡½¡ ¡ F¢£ * £ 6 £ 6 * * £ ¤ ±» ¡ v s 6 F % * ¤ ±» ¡ ¤ ¡ K ¨ ¨³¢F¡ ¡ ¡ ¡ £¢F * F ¢F « { F ¡ * £ ¢F ¨s ¢ 3 ¡ ÷ £î:ñ * E ¦ © © ¨ò F¡ E¢£¡ ¨³¡ ¢F¢£¡p ¥ £ ¥ £¡ ¢F¤¥ s ¨ * ±°K ©Ï¹ ¹ H ¡ £ ¡ * ±°² ¨c W õ * £ *¢£ « E W * ±° ¡ s ¡ ¨³ ¢ ¡ ¤ £ » £ « ¡ ¡ F¢£ * @ F * ±° © W ¢ ¦ c ¡p ±ô 6î: h ¦ · « ¡ c [ £ !¡ ¶ ¤ ¡ £ ¢F¡ ¨> £¡ F @¡ ¡ ¢£« ¥ £ ± © © °s ½¢£¡ £ » ¡ ¡ ¹° ¡ ¡ ¹° ! · c¾Y ¡ #° ¡K £ ¡p v ¨> ¡ ¢ · E ¤µ 6 ¨H» F « ¡¥ !¡ « ¢F¡ £¡ 6 § ¢ h°½¡ ¢£¡v¢F¡:¨³¡ ¢£¢F «# £ Æ F ¡ ¤ ¡p £ ¢£¡ ¤ ¡ 6 § ¨H * ±° ¤W *ô Ûî:ñ ð ¡ *¡ ¢F« µ¡:¸ F ( £ W¤µ ±» ¡©¡ ¡ £¢F * (¨³¢£ ¤C ¡[ * ¢ F ¢( ! 6 ¥ £ * ¢ F W F ¡ ¢( ¢£ £ ¢ 6 ¾Y £ H¢£¡ ¨³¡ ¢F¡ ¡ £ ô[ ¢£ £ ¢© ! 6 F % £ ¡ F¡ ¢F¤ » F « ¡ § * s * µ¤ ¡p «* Ì ¢F¡ ¡µ¡ ¡ £¢F * F¡ * { F E¤ ±» ¡§ F ¢£ « * £ ¢F °© £ ¤µ¡¥ ¡ « ¢F¡ ¡µ ¨½¨³¢£ F + + ¢ ! £ ¦ F a F ¤ F + ¯ s ¯ ! £ ¦ F # £ ¤µ £ ¯¤µ ¢£¡§ ¢£ ¡ ¢£ ¡ £î Lð ±ñ ·î: s ¡W ¤ 6 [ ¨ ¢F¢£¡ 6 [ { ¢ ¡ ¡ * ¯ Æ F ¡W ¤ 6 [ ¨(» F « ¡§ »± ¡ £ ¤ £ »± ± F¡3 £ *¡§¡ ¡ £¢F * ] * Æ £ ¥ £ *¡µ ¤µ 6 ¨+¢F¡ £ ¹ · ¡© ¥ F ¡ ¢ ¦ £ § ! £¡H¡ ¡ £¢F * ±°K cê ¹ ½ ¡¯» F « ¡ ¢£¡p F ¡H §õ 6 £ ¹ W¢F¡ ± F » ¡ !¡: ¹°½¡ ¡ ¹° ! 6 F {Ì* ¢W £ §¢F¡ + £ ¡#õ6 * 6 £ £ ¡ § ¨H» F « ¡ /¢£¡p F ¡v ¢F¡ ¨ò £¡ ¹ · ± F¡ !¡ « !¡: ¹°½¡ ¡ § ¢ ¢F F 3 ¹° µ 6 · © Æ ¢ § !¡ ¡[ F W¤¥ ¡¯¤ ¡p « ¨³ * ] F £¡ ¤µ¡ 6 F s ! ½ £ *¡ £¡ õ6 * 6 £ £ ¡ ¢ F 6°½¡ ¡ ¡p v F W !¡ ¡ £ ¡ ¢F ¡ £ ¡ ¢ õ6 * 6 £ £ ¡ § £ ¡E £ ¤ ¡v°½ { £ ± W°½¡ ¤ « 6 µõ6 * 6 £ ¨³ ¤¥ £ > £¡ ¤ !¡ ¢· ± F ¢£¡ h» ¤ ¡ ¡ « £ + ¢¥ % / F ¡ ¢ % * ¨¯ % £ sõ 6 £ ¹ Ì ¢ ¤¥ F µ° ¡#¤ « 6 µ ¡E £ *¡E * ¦ · ¨ ! * a ¢ « ¢F ¤# Ì ¢h £¡ ¤µ !¡ ¢· ± F ¢F¡©° ¡©¤ « 6 ( * £¡[ ¡ « ¢£¡ ¡ hÌ ¢F¡ *¡ ( ¢ ¡ « ¢F¡ ¡p Ê ¡ * >À[¡ ¢F¡H ¢F¡ F ¡[ F * ¢· F H ¨c¤µ¡p £ ¢F¡ ¤ ¡ 6 ½¨³ ¢©¡ ¡ £¢F ¢£¢F¡ 6 p » F « ¡ % * ¢£¡p ¹ · ¡ é
µ m²Q² %°
J- J
DJc J
°³À
J
RJ
¼J J
J
K RÍ c¹,°¸¯X½ A
´J
d
¾· c° %° ɯ-¹
J ¶² 1º Nº^°¸¯ Vµ
KJ
J
- ,
¼J
┬Е┬В
:A┬а[┬бs┬в >A@B┬г├к├Т┬┐┬е┬и;=┬а C ┬к├Ч┬б┬Ъ├Ш "! #
Quantity
$
Current
'
I
E or V &
Resistance
NJ
Unit Abbreviation '
Ampere ("Amp")
%
Voltage
gJ
Unit of Measurement
llllll
V
Volt Ohm
R
A тДж
┬Йs┬Ф ┬б ┬Д┬Ъ┬а┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц ┬╡┬л┬Е ┬Ю┬╗┬Е┬б ┬Л┬О┬и┬│┬К┬Д┬вH┬б ┬Х ┬А ┬Ф#├╡6┬С*┬Х┬Е┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М┬О ┬Ш┬Ъs┬Щ┬г┬Ф ┬бW┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬Х┬Е┬вF┬ЧE┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬У ┬Ф*┬Х┬Е┬Ы ┬б ┬Щ┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц+┬Ц┬Я┬б ┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вH┬С*┬Ъ┬г┬б ┬Ч ┬ЩF┬Кv┬в┬г┬б ┬У ┬вF┬б ┬Ъ┬г┬б ┬Л6┬Щs┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ 6├╡ ┬С*┬Х┬Г┬Л6┬ЩF ┬ж┬Щ┬╣┬М/ ┬Ю┬ЛQ┬Х┬Е┬ЛQ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬л┬Е┬б ┬Ы ┬в┬╖┬Х┬Г ┬А ┬б ├╡6┬С*┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л+┬П ┬м%┬ЩF┬Х┬Г┬Л ┬Ч ┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч┬З ┬б ┬Ч ┬Ц┬Я┬б ┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в┬╖┬ЪW┬Ц┬Ю ┬Ю┬Ь┬Е┬б ┬Щ┬г┬Ф ┬бp┬Ъ┬а┬б├Ж┬Х┬Г┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬ЛQ ┬Я┬Л ┬Щ┬г┬Ф ┬б├Ж┬Ч┬З ┬Ш┬Ъ ┬А ┬Я┬У*┬Ц┬Я ┬Ю┬Л ┬б ┬Ъ ┬К┬Г┬иH┬У*┬Ф6┬М┬З┬Ъ┬г ┬А ┬Ъ┬з┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬Э┬б ┬Л ┬л┬Д ┬Я┬Л*┬б ┬б ┬вF ┬Ю┬Л ┬л*┬Жh┬Х┬Г┬Л ┬Ч/┬Х┬Г┬вF┬бv ┬Я┬Л6┬ЩF┬б ┬вF┬Л*┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л*┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М{┬в┬г┬б ┬А ┬К┬Д┬л┬Е┬Л ┬бp┬Ч@┬П ┬Йs┬Ф ┬б ┬Е┬С ┬Л ┬Я┬Щ┬╡┬Х┬Е┬Ы ┬Ы ┬вF┬б ┬╗% ┬Ю┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л E┬и┬│┬К┬Д┬в┬з┬бp┬Х ┬А ┬Ф ├╡6┬С*┬Х┬Г┬Л6┬ЩF ┬ж┬Щ┬╣┬МE┬в┬г┬б ┬У ┬вF┬б ┬Ъ┬г┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъs┬ЩF┬Ф ┬бW┬Х┬Е┬Ц┬Я┬У*┬Ф*┬Х┬Г┬Ы!┬б:┬ЩF ┬А ┬Х┬Г┬Ц ┬Ъ┬г┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц ┬С*┬Ъ┬а┬бp┬Ч ┬Х┬Е┬Ъ┬п┬Хv┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Е┬в┬г┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Е┬Л*┬Ч#┬Л ┬К┬Е┬ЩF┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л#┬и┬│┬К┬Е┬в┬п ┬ж┬Щ┬╖┬Ъ[┬У*┬Х┬Е┬в┬а┬ЩF ┬А ┬С ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬вH┬С ┬Л* ┬ж┬Щ ┬К┬Г┬и ┬д ┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л┬Д┬Щp┬П ┬║ ┬Л*┬Ч@┬Ж┬З┬М┬Д┬б ┬Ъ ┬Ж┬Д┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ┬й┬Ъ┬а┬Щ┬г┬в┬╖┬Х┬Г┬Л ┬л┬Д┬б:├Йt┬Ц┬Я┬К%┬К┬Е┬Ь% ┬Ю┬Л ┬л ┬Г┬Ф*┬К┬Е┬в┬╖┬Ъ┬а┬бp┬Ъ┬а┬Ф ┬К%┬б K┬Ъ┬а┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц! ┬Ш┬Ъ ┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬Х┬Г┬У* ┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ц ┬в┬г┬б ┬б ┬Ь ┬Ц┬Я┬б ┬Щ┬а┬ЩF┬б ) ┬в ( ┬Жp├П┬╣┬С*┬Ъ┬╣┬Щ ┬Х ┬А ┬Ф*┬Х┬Г┬в┬╖┬Х ┬А ┬Щ┬г┬б ┬в┬╜ ┬Ю┬Л├Ж┬Х┬Т├│:├┤ ┬г├о ├░ ┬Г├▒ ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬У ┬Ф*┬Х┬Г┬Ы!┬б:┬Щ ├л ┬Х┬Г┬У!┬К┬Е┬Ц┬Ю┬К┬Е┬л┬Е ┬Ю┬б ┬Ъ ┬ЩF┬Кv┬Х┬Г┬Л%┬М ┬вF┬б ┬б ┬Ь┬О┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ч┬З┬б ┬вF┬Ъ┬╜┬Ф ┬б ┬в┬г┬б ├мL┬П ├И ┬Х ┬А ┬Ф ┬С ┬Л ┬Я┬ЩK┬К┬Г┬и┬╜┬д┬╡┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л6┬Щ┬Т ┬Ю┬Ъ ┬Л*┬Х┬Е┬д┬╡┬бp┬Ч{┬Х┬Г┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬в┬Т┬Х┬О┬и ┬Х┬Г┬д ┬К┬Д┬С*┬Ъ ┬б:┬╕┬З┬У ┬б ┬в┬г ┬Ю┬д ┬б ┬Л6┬Щ┬г┬б ┬в┬Т ┬Я┬Л ┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬ж┬Щ┬╣┬М]├й┬п┬Йs┬Ф*┬б a┬Х┬Г┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬в ┬Щ┬г┬Ф*┬б[├М ┬вF┬б ┬Л ┬А ┬Ф*┬д ┬Х┬Е┬Л ┬║ ┬Л*┬Ч ┬в┬г┬б[├З ┬П ┬║ ┬д ┬У!┬б ┬вF┬б┬Е┬Ж┬Д┬Щ┬г┬Ф ┬б ├┤ ]┬Х┬▒┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬вh┬Щ┬г┬Ф*┬б[┬┐t┬ЩF┬Х┬Е┬Ц┬Я ┬Ш┬Х┬Г┬Л ┬║ ┬Ц┬Я┬бp┬Ъ┬г┬ЪF┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬в┬г┬К h┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х ┬Ж%┬Х┬Г┬Л*┬Ч┬╡┬ЩF┬Ф ┬бW├┤ ┬Х┬Г┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬в(┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬б ┬вF┬д┬е┬Х┬Г┬Л ┬б ┬К┬Д┬в┬г┬л┬е┬м% ┬Ю┬д┬╡┬К┬Д┬Лa├Б┬п┬Ф ┬д#┬П ┬Йs┬Ф ┬б┬╡┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬д┬е┬Х┬▒┬ЩF ┬А ┬Х┬Г┬Цh┬Ъ┬а┬М%┬дW┬Ы ┬К┬Д┬Ц&┬и┬│┬К┬Д┬в ┬бp┬Х ┬А ┬Ф ├╡┬Д┬С ┬Х┬Г┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М# ┬Ю┬Ъ ┬д ┬б ┬Х┬Е┬Л ┬Я┬Л*┬л┬Г┬и┬│┬С ┬Ц(┬Х┬Д┬Ъ[┬░┬╜┬б ┬Ц┬Ю┬Ц ┬ПW┬Йs┬Ф ┬б ┬Д┬Н ┬О┬и┬│┬К┬Е┬в ┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬бW┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬О┬и┬│┬К┬Е┬в┬Т┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬бW┬Х┬Г┬вF┬б┬з┬Ы!┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬Ъ┬г┬б ┬Ц┬Я┬и├▓├Йt┬б:┬╕┬З┬У ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬Л*┬Х┬Г┬Щ┬г┬К┬Е┬вF┬М┬Е┬Ж]┬░┬й┬Ф ┬б ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ ┬Г┬┐ ┬О┬и┬│┬К┬Е┬в ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩK┬Ъ┬а┬б ┬б ┬д┬е┬Ъ┬Т┬Х┬О┬Ы ┬Я┬ЩK┬░ ┬б ┬Я┬в┬╖┬Ч@┬П┬з┬Йs┬Ф*┬б ┬Е┬┐ ┬Ш┬Ъs┬Щ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С ┬л┬Е┬Ф6┬Щs┬Щ┬г┬К┬е┬Ф ┬Х ┬╗┬Е┬б ┬Ы ┬б ┬б ┬Л#┬д ┬б ┬Х┬Г┬Л6┬Щ┬й┬ЩF┬К┬╡┬вF┬б ┬У*┬в┬г┬бp┬Ъ┬а┬б ┬Л┬Д┬Щ ┬Е┬┐├Ы┬Л┬Д┬ЩF┬б ┬Л*┬Ъ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М ├л ┬К┬Е┬и>┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г┬К┬Д┬Л *┬К┬▒┬░[├м:┬Ж*┬Х┬Г┬Л ┬Чv┬ЩF┬Ф ┬бK┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬б ┬вH┬Ъ┬г┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц@┬и┬│┬К┬Д┬в ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬Е┬Ж ┬Д├ИH┬Ж ┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Ъ>┬и┬│┬К┬Д┬в ┬Е├И ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬д ┬К┬Е┬Щ┬г ┬Ю┬╗┬Е┬б ┬и┬│┬К┬Е┬в ┬А ┬б┬Е┬П ┬Т├М ┬вF┬К┬Е┬дC┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬вF┬б ┬Ъ┬г┬б ┬Х┬Е┬в ┬А ┬ФW┬┐ ┬╗┬Д┬б┬й┬Ы ┬б ┬б ┬Л┬е┬Х┬Г┬Ы*┬Ц┬Я┬бs┬ЩF┬К3┬Ч┬З┬К*┬Ж┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬б[┬Ъ┬г┬б ┬б ┬д┬е┬Ъ ┬Щ┬г┬К┬е┬Ы!┬б┬з┬Ъ┬г┬К┬Е┬д ┬б3┬Ч┬З ┬Ш┬Ъ┬а┬У*┬С┬З┬Щ┬г┬б3┬К┬▒┬╗┬Д┬б ┬вs┬ЩF┬Ф ┬бK┬д ┬б ┬Х┬Г┬Л* ┬Я┬Л ┬л┬е┬К┬Е┬и ┬Г┬┐L┬П ┬╡┬Йs┬Ф*┬б┬з┬Ъ┬а┬М%┬дW┬Ы ┬К┬Д┬Ц┬Ю┬Ъ ┬Д├И ┬Х┬Г┬Л ┬Ч ┬е┬Х┬Е┬в┬г┬б┬Т ┬Ю┬Л┬Д┬ЩF┬б ┬в ┬А ┬Ф*┬Х┬Г┬Л*┬л┬Е┬б ┬Х┬Е┬Ы ┬Ц┬Ю┬б┬п┬и┬│┬К┬Д┬в┬й┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ[┬У*┬Х┬Е┬в┬а┬Щp┬Ж*┬Х┬Г┬Ц┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С ┬л┬Е┬Ф├Ж┬Ъ┬г┬К┬Е┬д ┬б┬Т┬Щ┬г┬б ┬╕%┬ЩF┬ЪH┬вF┬б ┬Ъ┬г┬б ┬вF┬╗┬Е┬б ┬Д├И W┬Щ┬г┬Кv┬вF┬б ┬У*┬в┬г┬бp┬Ъ┬а┬б ┬Л┬Д┬Щ┬й┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬бK┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬Ъ┬й┬Х┬е┬Ъ┬г┬К┬Е┬С ┬в ┬А ┬б ├л ┬Ъ┬а┬С ┬А ┬Ф├Ж┬Х┬Д┬ЪH┬Х┬е┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М ┬К┬Е┬в┬й┬л┬Д┬б ┬Л ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬К┬Д┬в┬╖├м ┬Х┬Г┬Л*┬Ч W┬Щ┬г┬К ┬в┬г┬б ┬У ┬вF┬б ┬Ъ┬г┬б ┬Л6┬Щ┬й┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Т┬Х ┬А ┬в┬г┬К6┬Ъ┬г┬Ъ┬╜┬Х┬Г┬Л%┬М6┬Щ┬г┬Ф ┬Ю┬Л ┬л ┬б ┬Ц┬Ш┬Ъ┬г┬б┬Е┬П ┬║ ┬Ц┬Ю┬Ц&┬К┬Е┬и ┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬б┬з┬Ъ┬г┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц┬Ш┬ЪH┬Х┬Г┬вF┬б┬Т┬б:┬╕┬З┬У ┬вF┬б ┬ЪF┬Ъ┬а┬бp┬Ч ┬С ┬Ъ┬а ┬Ю┬Л ┬л ┬А ┬Х┬Е┬У ┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬Ц&┬Ц┬Я┬б ┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬вF┬Ъ ┬Ж*┬б ┬╕ ┬А ┬б ┬У ┬ЩH ┬Я┬Л ┬А ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б ┬Ъ┬й┬░┬й┬Ф ┬б ┬в┬г┬б3┬Х┬е├╡6┬С*┬Х┬Е┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М ├л ┬бp┬Ъ┬а┬У!┬б:├Й ┬А ┬Ш┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Ю┬М ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬бK┬К┬Е┬в ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щ┬╖├мs ┬Ш┬Ъ┬п┬Ч ┬б ┬Ъ ┬А ┬вF ┬Я┬Ы!┬б ┬Ч# ┬Ю┬Л├Ж┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д┬е┬Ъ[┬К┬Г┬и ┬Х┬е┬Ы ┬вF ┬Ю┬б:┬и(┬У!┬б ┬вF ┬Я┬К┬З┬Ч#┬К┬Г┬иh┬ЩF ┬Я┬д ┬б ├л ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬б ┬Чa┬Х┬Г┬Л ┬Г ┬Ю┬Л*┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬б ┬К┬Е┬С*┬Ъ ┬╗┬▒┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬С ┬бp├м:┬ПE├М*┬К┬Е┬в3┬б ┬╕ ┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б┬Е┬Ж ┬Щ┬г┬Ф ┬бv┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б ┬К┬Г┬иH┬Х#┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М┬Д┬Ж ┬░┬й┬Ф* ┬А ┬Ф/ ┬Ш┬Ъ3┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Ы*┬Ц┬Я┬бv┬К┬▒┬╗┬Д┬б ┬в3┬Х#┬Ц┬Ю┬К┬Е┬Л ┬л├Ж┬У!┬б ┬вF ┬Ю┬К%┬Ч ┬К┬Е┬и┬╜┬ЩF ┬Я┬д ┬б┬Д┬Ж>┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Ю┬Ц ┬Ы!┬б ┬Ъ┬г┬М6┬дW┬Ы ┬К┬Д┬Ц┬Я ┬бp┬Ч┬е┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф#┬Х ┬А ┬Х┬Е┬У ┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬Ц!┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в ┬Е├И[┬Ж ┬з┬░┬й┬Ф ┬Ю┬Ц┬Я┬б[┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬бH┬У ┬бp┬Х┬Г┬Ь ┬К┬Г┬и>┬Х3┬Ц┬Ю ┬Я┬л┬Д┬Ф┬Д┬ЩF┬Л ┬Ю┬Л ┬л┬╡┬Ъ┬а┬Щ┬г┬вF ┬Ю┬Ь┬Е┬б┬п┬Х┬Г┬Щ ┬ЩF┬Ф ┬б┬Т┬╗┬Е┬б ┬вF┬М┬╡ ┬Я┬Л*┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л6┬Щ ┬Я┬Щs┬Ф* ┬ж┬Щ┬╖┬Ъ┬╜┬ХW┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в ┬Ц┬Ю ┬Я┬Л*┬б┬п┬░┬╜┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Чv┬д ┬К6┬Ъ┬╣┬Щs┬Ц┬Я ┬Ю┬Ь┬Е┬б ┬Ц┬Я┬М┬е┬Ы!┬б┬Т┬Ъ┬а┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц┬Ю ┬б ┬Ч┬О┬░┬й ┬ж┬ЩF┬ФE┬Х┬з┬Ц┬Я┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в┬г├Й ┬А ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬бH┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в ┬Е┬б ├л ┬К┬Е┬вs┬Ц┬Ю┬К┬▒┬░ ┬б ┬в┬а├Й ┬А ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬б ┬Е┬╗ 6├м ┬Щ┬г┬К ┬Ч┬З┬бp┬Ъ┬а ┬Ю┬л┬Е┬Л*┬Х┬Г┬Щ┬г┬б[┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щs┬╗┬▒┬Х┬Е┬Ц┬Я┬С ┬б┬Т┬Х┬Е┬Ъ ┬Ы!┬б ┬Ю┬Л ┬л┬е┬Х┬▒┬Щ┬й┬ХW┬Ъ┬г ┬Я┬Л*┬л┬Е┬Ц┬Ю┬б[┬д ┬К┬Е┬д ┬б ┬Л6┬Щs ┬Я┬Л ┬Щ┬г ┬Ю┬д ┬б┬Е┬П(┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъs┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬б[┬Ц┬Ю┬К┬▒┬░ ┬б ┬в┬а├Й ┬А ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬б ┬А ┬К┬Е┬Л%┬╗┬Е┬б ┬Л6┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л┬е┬Ф ┬К┬Д┬Ц┬Ю┬Ч ┬Ъ ┬Щ┬г┬вF┬С ┬б┬п┬и┬│┬К┬Е┬в ┬А ┬С ┬вF┬вF┬б ┬Л6┬Щs┬Х┬Д┬Ъ ┬░┬╜┬б ┬Ц┬Ю┬Цq┬Ж┬Д┬ЩF┬Ф ┬б┬Т┬Ц┬Я┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в┬г├Й ┬А ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б┬й┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в ┬Г 3┬вF┬б ┬У*┬в┬г┬бp┬Ъ┬а┬б ┬Л┬Д┬ЩF ┬Я┬Л*┬л ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ┬╜┬Х┬Г┬Щs┬Ъ┬г┬К┬Е┬д ┬б┬п ┬Я┬Л*┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л6┬Щ┬╜ ┬Ю┬Лv┬ЩF ┬Я┬д ┬б┬Е┬П(├З ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ ┬Ч┬З ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬Щ┬г├Й ┬А ┬С ┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ├л ┬к ├К ├м ┬д ┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬Ж6┬Ф ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬╗┬Д┬б ┬вp┬Ж┬Г┬Ы ┬б ┬Я┬Л*┬л┬╡┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Ы ┬Ц┬Я┬б[┬К┬▒┬╗┬Е┬б ┬в ┬Щ┬г ┬Ю┬д ┬б┬Е┬Ж%┬░┬й ┬Я┬Ц┬Ю┬Ц]┬Ы ┬б ┬Ъ┬а┬М%┬дW┬Ы ┬К┬Д┬Ц┬Я ┬бp┬Ч┬е┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬А ┬Х┬Г┬У ┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬Ц ┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в┬╖┬Ъ ┬П ├Б┬п┬Л ┬б┬╡┬и┬│┬К┬Е┬С*┬Л*┬Ч ┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л*┬Х┬Г┬Ц ┬С ┬Л ┬Я┬Щ┬з┬К┬Г┬иs┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Цh┬д ┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л┬Д┬Щp┬Ж+┬К┬Г┬и├▓┬ЩF┬б ┬Л┬Э┬Щ┬╖┬Х┬Г┬С ┬л┬Д┬Ф┬Д┬Щ3 ┬Ю┬Л ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬е┬Ы!┬б ┬л┬Д ┬Я┬Л*┬Л ┬Я┬Л*┬л┬Д┬ЪK┬К┬Е┬и┬╜┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л* ┬А ┬Ъ ┬К┬А ┬Д┬С ┬в┬╖┬Ъ┬а┬бp┬Ъ┬й┬Ы ┬С┬З┬Щ ┬С*┬Ъ┬а┬бp┬Ч├Ж ┬Ю┬Л┬З┬и┬│┬в┬г┬бp├╡6┬С ┬б ┬Л6┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М#┬Х┬▒┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬░s┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч ┬Ъ ┬Ж ┬Ш┬ЪH┬ЩF┬Ф ┬б┬з┬С ┬Л* ┬ж┬Щ ┬К┬Г┬иh┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬╖├┤┬▒├╖ ┬Я├┤ ├╕ ┬Ж!┬░┬й┬Ф ┬А ┬Фa ┬Ю┬Ъ┬п┬Х┬е┬д ┬б ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬С ┬вF┬б3┬К┬Г┬иh┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬А ┬Ф*┬Х┬Е┬в┬г┬л┬Д┬б┬з┬У ┬вF┬К┬Е┬У!┬К┬Е┬в┬г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л*┬Х┬Е┬Ц&┬ЩF┬КE┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Л%┬С ┬д┬з┬Ы!┬б ┬вK┬К┬Е┬и ┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л ┬Ъ┬п ┬Ю┬Л┬Э┬Х┬Г┬Л ┬Я┬дW┬Ы*┬Х┬Г┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б ┬Ч{┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬▒┬Щ┬г┬б┬Д┬П ├Б┬п┬Л ┬б ┬А ┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ю┬К┬Е┬дW┬Ыa┬К┬Г┬и ┬А ┬Ф*┬Х┬Г┬вF┬л┬Е┬бW ┬Ю┬Ъ ┬б ├╡6┬С*┬Х┬Е┬Ц@┬Щ┬г┬К ┬Ж , ┬Г┬В*┬Ж ┬В┬Д┬В┬Е┬В*┬Ж ┬В┬Д┬В┬Е┬В ┬Ж ┬В┬Е┬В┬Д┬В┬З┬Ж ┬В┬Е┬В┬Е┬В ┬Ж ┬В┬Д┬В┬Г┬В ┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г┬К┬Д┬Л*┬Ъ ┬П ┬Йs┬Ф ┬б┬з┬Ъ┬г┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц@┬и┬│┬К┬Д┬вH┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬АK┬А ┬Ф ┬Х┬Г┬вF┬л┬Е┬бK├╡6┬С*┬Х┬Г┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М┬О ┬Ш┬Ъ┬й┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬Х┬Г┬У ┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬Ц ┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в +*W┬Ж W┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф#┬Щ┬г┬Ф*┬бK┬С ┬Л ┬Я┬ЩH┬К┬Г┬и ┬А ┬К┬Е┬С*┬Ц┬Я┬К┬Д┬д┬з┬Ы*┬Ъs┬Х┬Г┬Ы*┬Ы ┬в┬г┬б ┬╗% ┬Ю┬Х┬Г┬Щ┬г┬б ┬Ч ┬Ы%┬Мv┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬Х┬Е┬У ┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ц@┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в ├К ┬П W┬┐t┬Щ[┬Ъ┬г┬К ┬Ф*┬Х┬Г┬У*┬У ┬б ┬Л*┬Ъs┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬▒┬Щ┬й┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬С ┬Л ┬Я┬Щ┬╡┬и┬│┬К┬Е┬в┬з┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г┬К┬Д┬Л *┬К┬▒┬░K┬Ж>┬Щ┬г┬Ф ┬бE┬Х┬Г┬д ┬У+┬Жh ┬Ш┬Ъ┬з┬бp├╡6┬С*┬Х┬Г┬Ц ┬Щ┬г┬КQ┬И ┬А ┬К┬Д┬С ┬Ц┬Я┬К┬Д┬д┬з┬Ы/┬К┬Е┬иH┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г┬К┬Д┬Л*┬Ъ3┬У ┬Х┬Е┬ЪF┬Ъ┬а ┬Ю┬Л ┬л ┬Ы%┬М/┬Х ┬л┬Д ┬Я┬╗┬Д┬б ┬Л/┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╡ ┬Я┬ЛQ┬Х ┬Д├о ┬е├┤ q├░ ├┤┬▒├▒┬з┬Щ┬г┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С*┬л┬Е┬Ф ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ю┬Л├Ж┬И[┬Ъ┬а┬б ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬╡┬К┬Г┬и]┬Щ┬г ┬Ю┬д ┬б┬Е┬П ├К ┬Х┬Е┬Ъ┬а┬Щ( ┬Я┬Лv┬Щ┬г┬Ф ┬бp┬Ъ┬а┬б┬й┬ЩF┬б ┬вF┬д┬е┬Ъ ┬Ж ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щ( ┬Ю┬Ъ(┬Щ┬г┬Ф ┬б ├Ы├о ├┤┬а├│ ├о ┬Я├о L├░ ┬Х ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г┬К┬Е┬вp┬П ┬║ ┬Ъ┬╜┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬▒┬ЩF┬б ┬Ч┬е┬Ы!┬б:┬и┬│┬К┬Д┬в┬г┬б┬Д┬Ж%┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬й ┬Ш┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬п┬д┬╡┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬С ┬вF┬б[┬К┬Г┬и *├┤ ├Ы├о ├▒ q├░ +├о:├▒]├о ├о ├╖┬З├▒*├░ ┬Д├оs┬Х ┬╗┬▒┬Х┬Г ┬Ю┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬б┬й┬Щ┬г┬КW┬д ┬К┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬╗┬▒┬Х┬▒┬ЩF┬б ┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л*┬Ъ┬е┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬дB┬К┬Е┬Л*┬б ┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬е┬ЩF┬К ┬Х┬Г┬Л ┬К┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в ┬П ├Л ┬б:┬и┬│┬К┬Е┬вF┬б├Ж┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л┬н┬У*┬в┬г┬б ┬А ┬Ш┬Ъ┬а┬б ┬Ц┬Я┬М┬н┬Ч┬З┬б:┬╢*┬Л*┬б ┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬ЩE┬Х ┬Г┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ ┬Ю┬Ъ ┬Ж┬й┬░ ┬б├Ж┬дW┬С*┬Ъ┬а┬Щ ┬С ┬Л*┬Ч ┬б ┬в┬╖┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л*┬Ч┬Э┬Ф ┬К┬▒┬░ ┬ЩF┬К ┬д ┬б ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬С ┬вF┬б ┬Щ┬г┬Ф ┬Ш┬Ъ┬╡├╡┬Д┬С ┬Х┬Г┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М{┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц ┬Г┬У!┬К┬Г┬ЩF┬б ┬Л6┬Щ┬г ┬Ш┬Х┬Г┬Ц ┬б ┬Л ┬б ┬в┬г┬л┬Д┬М┬Е┬П ├Ж┬Йs┬Ф ┬бv┬л┬Е┬б ┬Л ┬б ┬в┬╖┬Х┬Г┬Ц ┬д┬╡┬б ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬С ┬Л ┬Я┬Щ┬з┬и┬│┬К┬Д┬в ┬б ┬Л*┬б ┬вF┬л┬Е┬М/┬К┬Г┬и ┬Х┬Г┬Л%┬М/┬Ь% ┬Я┬Л*┬ЧQ ┬Ш┬Ъ┬╡┬Щ┬г┬Ф ┬б , ├┤┬▒├╖ ┬Ю├о:┬Ж┬╜┬б ├╡6┬С*┬Х┬Е┬Ц ┬ЩF┬Кa┬ЩF┬Ф ┬б├Ж┬Х┬Г┬д ┬К┬Е┬С*┬Л┬Д┬Щ ┬К┬Г┬и ┬░ ┬К┬Д┬в┬г┬Ь┬Э┬У!┬б ┬в┬г┬и┬│┬К┬Е┬вF┬д ┬б ┬ЧQ┬Ы6┬М ┬Хa┬и┬│┬К┬Е┬в ┬А ┬бE┬К┬Г┬и┬╡┬И ┬Л*┬б ┬░s┬Щ┬г┬К┬Д┬Л ┬б:┬╕┬З┬б ┬в┬а┬ЩF┬б ┬Ч├Ж┬ЩF┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Ф{┬ХE┬д ┬К┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л{┬К┬Г┬и ┬ИW┬д ┬б:┬ЩF┬б ┬в ├л ┬Я┬Л{┬Щ┬г┬Ф ┬б┬е┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б ┬Ч┬З ┬Я┬вF┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л ├м:┬П┬з┬┐├Ы┬Л ├Л ┬в┬г ┬Я┬Щ┬г ┬Ш┬Ъ┬а┬Ф ┬С ┬Л ┬Я┬ЩF┬Ъ ┬Ж@┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъ┬Т ┬Ш┬Ъ┬Т┬Ъ┬а┬Ц┬Ю ┬Ю┬л┬Е┬Ф6┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М ┬Ц┬Ю┬б ┬ЪF┬Ъ
┬н4
gJ
┬Я
c┬▓ ├О┬╜
dJ& [J
┬Я
&J J
┬ЪJ J ┬ЭJ J J BJ
BJ
(J- J
┬н4
J
+J
J iJ
/ Q' ┬ЪJ BJ MJ& [J
┬╝J
┬Я
┬п-├И┬Ъ┬╖ ┬╗m├И
!J ┬ЪJ
dJ iJ
fJ
#J J
#J NJ
& sJ J
J
┬Я
?├Н -┬╣,┬░
┬н4
┬н4
#J J
┬ЪJ +J
┬н4
M┬╡ m┬╣ -├И
m┬╣
LJ
[J J g┬▓L┬пc┬░ X┬╣ ^┬╡X┬░┬▒┬▓ ├Й┬╡ ┬╡^┬╗┬┐┬п-┬▓┬▒┬╜ ├И c┬░ V┬╖ c┬░ ┬╝┬░ ├Й┬пc┬╣ 1┬▓┬│┬╜-├Бs┬╖ X┬▓ ├В┬░B┬╡^┬╗┬┐┬пc┬▓┬│┬╜ J ^J BJ J
Ò¿¥¤&¥Ã ?;gØ òF;=ª3>%¡ ó#@#Ö×: Õ6£ £ @B<!>FÖ%¡s<[ÔG£ @ C+§öC3>%¡s<!:A@r£s@Bªl¡ >A@ * £ % ´_v ! Æ ¨h¨³ ¢ ¡§¡:¸ ¡ ¢ F¡ # ±» ¡ ¢[ F ¡W ¨H K¨³ % p Í ¯ ¤ ¤ Æ F¡ ¢F¤ ! ¦ ¯ F ¡ ! W Ϲ * ¡K ¨>¡ ¡ ¢F« ¥ F ¥ ¨ò d% ´_ * #°½¡ « 6 K ¨³ % H -a0 £ ¡3« ¢£ * @ ¢© £ v ¢F « £ ¤ ¡ £ «¥ ¥ ¹ · ¡K ¨ 3¨³ % ¯ * £ *« v * ¢F ¡ « ¨³ ¢ ¡3 ¨B6 ´_ * @ ª[¡ ¶* ¡ a £ ¡p ¡µ ¡ F ¦¶ £¡ ¢£¤¥ c 3» ¦ ¯¡ õ6 * £ a sϹ ¡3 ¨h¡ ¡ £¢F £¡ 6 F &¡ *¡ ¢F« v !¡ ¢ ë »% ¡p # % ìK * ¤§ # ¨ * ¢£« ¡ s % * H » [ * £¡ ¢£ ¢F¡ ¡ £¡ =¯ Ϲ * ¡p © ¨>¡ ¡ ¢£« ¥¨³ ¢©¡ » ¡ ¢F ¤§ E ¨>¡ ¡ £¢F * s¤ ±» ¡p ¥ F ¢£ « # ¢
s ¡ F © * E %¤§ ! ¨³ ¢s¡ ¡ £¢F @õ6 * 6 F ¦ F ¡p s°© @ ¡ ¤µ¡ » ¡ ¢F ¥ ¤ ! ¢£ F 6 ½ £ % ±°_ °½¡ ¡ « £ ¡:¸ ¢F¡Æ F ¡{¢F¡ ± F * £ !¡: ¹°½¡ ¡ Y £ ¡ ¤ ¢ F s *¡a¶*¢· [ * !¡ ¢F * ¤ ¤ ¢ · 6 ¢F¡ ± £ E ¡ ¹° ¡ ¡ ¢F¢F¡ 6 » F « ¡ ¢F¡ £ ¹ · ¡ ¡p #Á¯ ¤ H®& °K ( s * ©® °² ¡p ¢£ ¡p © ±° £ *¡ £ ¢F¡ ¡Kõ6 * 6 F ¦ F ¡p © 6 F¡ ¢F¢£¡ £¡ é
('
.
E=IR
¿Û W £ h « ¡ ¢F ¡:¸ ¢F¡ F & p» F « ¡ ë È ì >¡ õ6 * % F ¢F¢£¡ ë ¿ ì>¤W £ ¡ W % 3¢F¡ £ F ¡ ë [ì: Â[ £ *« « ¡ ¢· E £¡ * õ6 ¡p >°½¡ /¤ ± £¡ £ 3¡põ6 * ± F / 6 £ ¹° »± ¢£ ± F * > »% «Æ¨³ ¢3¿3 * ¨³ ¢W K ¢F¡ £ ¡ £ » ¡ ]é .
I=
'
.
E R
R=
E I
+4
®+¡ © ¡ ¡ ±° F ¡ £¡K¡ õ6 * £ * s¤ « 6 ©° ¢£ F ¥ ¡ # * © * ¡ £ ¤µ * ¡ ¢ F é
electron flow
+ Battery
Electric lamp (glowing) -
electron flow
¿Û Æ F ¡¥ ! ±» ¡ ¢ ! F ¡ ¢F¡W # ¡µ ¢ ¡§ ¨ » ¦ · « ¡ ë F ¡W ± F¡ ¢F ] a £ ¡µ ¡:¨ò ·ì * Æ * # *¡ £ ¢ ¡ ¨½¢£¡p F ¡µ £ *¢£¢F¡ 6 ë F ¡v ¤ + & a F ¡¥¢F « LìL v s K¤¥ ¡ 3» ¡ ¢£ Æ¡p £ Æ £ Á¯ ¤ ®& °K ©¿t¨(°½¡§ % ±°² £ *¡§»± ¡ ¯ ¨( 6 ¹°½ v ¨h F ¡3 F ¢£¡ ¡§õ6 * 6 F ¦ F ¡p ë » F « ¡ ¢F¢F¡ 6 ] * #¢F¡ £ ¹ · ¡pìs £ * ¢ * ¦ p ° ¡ E * ¡§Á¯ ¤ H®& ° £ v ¡ £¡ ¢F¤ *¡ £ ¡ F ¢· @ ¿Û / F W¶*¢· W¡:¸ ¤µ * ¡ h° ¡ °© ± F¡v F ¡E ¤ 6 W ¨ ¢F¢F¡ 6 ë ¿ ì3 ¢ * ¦ p (« » ¡ /» *¡ W ¨ » ¦ · « ¡ ë È ìs ¢F¡ £ F ¡ ë [ìLé
('
('
,
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
$
+
Battery E = 12 V .
I = ???
Lamp R=3Ω
-
I = ???
^O
¾Y * s s F ¡3 ¤ * © ¨ ¢£¢F¡ 6 ë ¿ ìs £ ¢ . $
I= &
E R
12 V 3Ω
=
/
= 4A
Û¿ E £ [ £¡ * ¡:¸ ¤µ * ¡ *°½¡K°© ± £¡ F ¡§ ¤µ 6 © ¨h¢£¡p F ¡ ë [ì© Æ ¢ « » ¡ E»± ¡ ¨c» ¦ · « ¡ ë È ì½ * ¢£¢F¡ 6 ë ¿ ì:é $
Battery E = 36 V
I=4A
+
Lamp R = ???
-
I=4A
-0
%O
¾Y * s s F ¡3 ¤ * © ¨>¢F¡ £ F ¡ ë ¯ì½ ]¡ ¢F¡ 6 £ ¡K ¤
&
R =
E $ I
=
36 V / 4A
0
= 9Ω
¿Û E £ ¡§ ¹ H¡ ¸ ¤ ¡ *°½¡K°© ± F¡ £ ¡§ ¤ 6 H ¨c» ¦ · « ¡ £ * ¡ # % ± F¡ ¢F « » ¡ E»± ¡ ¨ * ¢£¢F¡ 6 ë ¿ ì© * ¢F¡ £ ¹ · ¡ ë [ìLé
├Т┬┐┬е┬н┬д&┬е├Г┬а?;g├Ш ├▓F;=┬к3>%┬б ├│#@#├Ц├Ч: ├Х6┬г┬Ъ┬г┬Ъ@B<!>F├Ц%┬бs<[├ФG┬г┬Ъ@┬ЫC+┬з├╢C3>%┬бs<!:A@r┬гs@B┬кl┬б┬Ъ>A@ $
I=2A
+
Battery E = ???
Lamp R=7тДж
-
I=2A
mO
┬╛Y┬Ф*┬Х┬Г┬Щs ┬Ш┬Ъs┬ЩF┬Ф ┬б3┬Х┬Г┬д ┬К┬Е┬С*┬Л┬Д┬Щ┬й┬К┬Е┬и>┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬п┬У*┬в┬г┬К┬▒┬╗% ┬Ш┬Ч┬З┬б ┬Ч┬О┬Ы6┬Мv┬Щ┬г┬Ф ┬бK┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М E = I R = (2 A)(7 тДж) = 14 V
('
+4
├Б ┬Ф ┬д ┬Ъ3┬о&┬Х ┬░ ┬Ю┬ЪW┬Х#┬╗┬Е┬б ┬в┬г┬Мa┬Ъ┬г ┬Ю┬д┬╡┬У*┬Ц┬Я┬б┬О┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬Э┬С*┬Ъ┬г┬б:┬и┬│┬С ┬Ц ┬Щ┬г┬К%┬К┬Е┬Ц(┬и┬│┬К┬Е┬вW┬Х┬Е┬Л*┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬М ┬Ю┬Л ┬л#┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А┬е┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬ЩF┬Ъ ┬ПE┬┐t┬Щ┬з ┬Ю┬Ъ┬з┬С*┬Ъ┬г┬б ┬Ч/┬Ъ┬г┬К├Ж┬К┬Г┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬Л ┬п ┬Ю┬Л├Ж┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Ъ┬а┬Щ┬г┬С*┬Ч┬З┬М#┬К┬Е┬и(┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬Я┬Щ┬╣┬М#┬Х┬Г┬Л*┬Ч├Ж┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г┬К┬Д┬Л ┬А ┬Ъ┬й┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬ж┬Щ┬Т┬Л ┬б ┬бp┬Ч ┬Ъ[┬Щ┬г┬Кv┬Ы!┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬ж┬Щ┬г┬Щ┬г┬бp┬Ч#┬Щ┬г┬К ┬д┬╡┬б ┬д ┬К┬Е┬вF┬М ┬Ы%┬МE┬Щ┬г┬Ф ┬б┬╡┬Ъ┬а┬б ┬в┬г ┬Ю┬К┬Е┬С ┬Ъ ┬Ъ┬а┬Щ┬г┬С*┬Ч┬З┬б ┬Л6┬Щ ┬П(├М ┬К┬Д┬в(┬ЩF┬Ф ┬К┬Д┬Ъ┬г┬б┬п┬░┬й┬Ф*┬КW┬Х┬Г┬вF┬бH┬Л ┬К┬Е┬Щ┬╜┬М┬Д┬б:┬Щ ┬А ┬К┬Е┬д┬╡┬и┬│┬К┬Д┬в┬а┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬бH┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬л┬Д┬б ┬Ы ┬в┬╖┬Х ┬Ж┬Д┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вF┬б ┬Ъ ┬Х3┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Ь┬╡┬Щ┬г┬КW┬в┬г┬б ┬д ┬б ┬д┬з┬Ы!┬б ┬вF ┬Ю┬Л ┬л3┬Ф ┬К┬▒┬░┬╝┬ЩF┬К ┬Ъ┬г┬К┬Е┬Ц┬Ю┬╗┬Е┬б┬Т┬и┬│┬К┬Е┬в ┬Х┬Г┬Л%┬МE┬К┬Е┬Л ┬б┬з├╡6┬С*┬Х┬Е┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М┬Е┬Ж!┬л┬Е ┬Ю┬╗┬Е┬б ┬Л#┬ЩF┬Ф ┬б┬з┬К┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬вH┬Щ┬╣┬░┬╜┬К*┬ПH├М> ┬Ю┬вF┬Ъ┬а┬Щ ┬Ж]┬Х┬Г┬вF┬вF┬Х┬Е┬Л ┬л┬Е┬б ┬ЩF┬Ф ┬б┬з┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в┬╖┬Ъ[├И[┬Ж*┬┐L┬Ж]┬Х┬Г┬Л*┬Ч├Ж┬НJ ┬Я┬Лa┬Х┬е┬Щ┬г┬вF ┬Ю┬Х┬Е┬Л ┬л┬Е┬Ц┬Ю┬б ┬Ц┬Ю ┬Я┬Ь┬Д┬б┬п┬ЩF┬Ф ┬Ш┬Ъ ├й
&'
E I
┬Ц┬Ю┬б:┬и├▓┬Щ ├й
R
'
┬┐t┬и&┬М┬Д┬К┬Е┬С┬О┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░ ├И┬н┬Х┬Г┬Л ┬Чv┬┐L┬Ж ┬Х┬Г┬Л ┬Чv┬░┬й ┬Ш┬Ъ┬а┬Ф┬О┬Щ┬г┬К ┬Ч┬З┬б:┬ЩF┬б ┬вF┬д┬╡ ┬Ю┬Л ┬бK┬НK┬Жp├П┬╣┬С*┬Ъ┬а┬Щ┬й┬б ┬Ц┬Ю ┬Я┬д ┬Ю┬Л*┬Х┬▒┬ЩF┬б┬Т┬Н ┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬д ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬У ┬А ┬ЩF┬С ┬вF┬б ┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬О┬Ъ┬г┬б ┬б ┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Ъ
R=
E I
E I
R
'
┬┐t┬иc┬М┬Е┬К┬Е┬С ┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░┬▓├И┬╝┬Х┬Г┬Л ┬ЧE┬Н3┬Ж*┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬░┬й ┬Ш┬Ъ┬а┬ФE┬Щ┬г┬К┬е┬Ч┬З┬б ┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л ┬бK┬┐L┬Ж┬З┬б ┬Ц┬Ю ┬Я┬д ┬Ю┬Л*┬Х┬▒┬ЩF┬бK┬┐┬╜┬Х┬Е┬Л*┬ЧE┬Ъ┬а┬б ┬бK┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Ъs┬Ц┬Ю┬б:┬и├▓┬Щp├й I=
E I
R
E R
'
┬о&┬Х┬Д┬Ъ┬╣┬ЩF┬Ц┬Я┬М┬Д┬Ж┬З ┬ж┬иc┬М┬Е┬К┬Д┬С ┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░_┬┐┬╜┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Н3┬Ж*┬Х┬Г┬Л*┬ЧE┬░┬й ┬Ш┬Ъ┬а┬Ф ┬Щ┬г┬Кv┬Ч ┬б:┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л ┬бK├ИH┬Ж ┬б ┬Ц┬Я ┬Ю┬д ┬Я┬Л ┬Х┬▒┬Щ┬г┬бK├ИY┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Ъ┬г┬б ┬б┬Т┬░┬й┬Ф*┬Х┬Г┬Щ ┬Ъ┬й┬Ц┬Ю┬б:┬и├▓┬Щ ├й
-
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
E=IR
E I
R
l'
È(» ¡ 6 £ @ * » ¡ F ¥ ¡K¨ ¤ ¢©°© ¦ F « ¡ ¢F § £ v £¡ ¢F * £ ¹ F * ¡ ¡ F¢£ ¹ * E¡ ¡ F¢£ ½ £ * £ v¤¥ ¡H ¢(¶ ¢F ± F * K £ ¡ ¡ £ ¡ ¢( F §¢F¡ ¤ ¡ ¤W ¡ ¢ >¿t¨& v ¢F¡ ¤µ¨³ ¢£ F ¡¯°© ¦ F « ¡ ¢· ! µ *¡ ¡ ¥ £ § W ¤µ¤ ½È21¯¿¹ £ 3¤ ¡ ¤ ¢£ * ¥ ¡ ¢F » ¡© £ ¡[ £ *¡ ¢( ¹°½ K¨³ ¢£¤W ¡©¨³¢F ¤C £ * °© ¡ E E ¡ ¡p v F ¡ ¤
(2
[P ["ÐÏ
è ß à:
¶Í -¹,°±º 4 sJ BJ J& [J* ¢£¢F¡ 6 s¤ ¡ £ ¢F¡ ̯-È ·eº· %¤§ ! 4 ¡ % v F ¡K ¡ F¡ ¢ J ¿iJ*
è h F « ¡¯¤ ¡p £ ¢£¡p ô · %¤§ ! ¡ % ¥ £ *¡K ¡ £¡ ¢F È W ¢ è Ê
»+È?ºL * %¤W 4 ¡p % ¥ F ¡K ¡: F¡ ¢sJ J
è ©¡ £ F ¡ ¤ ¡ *¢£¡p v /ô
('
è Á¯ ¤ ©® °KécÈ31 ¿¹ Å ¿41JȽ´± Å 51 Ès´ ¿
Ùd QÙ
tÜ gÜ( g XÛjøj -Û? 6
87
öß T #ã
:9<;>=@? BA
('
Á¯ ¤ 3®& ° Ƥ¥ ¡ 6 £ * ¦ F » ¡v ¡ * ¡¥ ¨© a ¨½ F # £ ¡ °½ £¡ ¢£ÉÛ * %Ét ¡¥ * « ¥¿t¨©° ¡ * » ¡¥ °s ± £¡ ¢§ *¤µ £ * µ¡ ¸ ¡ ¢£ F W ¢£¡p £ £ ¢F¡ ë » F « ¡pì £ a * * Q°½ £¡ ¢W ¢F * * / ¢ ¦ ë ¢F¢£¡ 6 ·ì F ¢F « ¢F¡ £¢F £ ë ¢F¡ £ F ¡ ìL °½¡ #¤ ¡ @ ±°² £ *¡ £ ¢F¡ ¡ »± ¢F ¡ s F¡ ¢F¢£¡ £¡ >¿t¨> £ *¡K¢£¡p ¹ · ¡ £ °½ £¡ ¢ * ±° ¹ · % F ¡3 £ ¤ ¡ * £ ¡K * ¤ E *¢£¡p £ £ ¢F¡¯ ¢F¡ ¡p 6 F ¡ * ±°_¢· ± F¡ ¤§ * [ ¢F¡ ¡
K
Pressure = increase
Voltage = increase
Flow rate = increase
Current = increase
Resistance= same
J
^J
Resistance= same
E=I R
no
t¿ ¨] £ ¡[ ¢£¡p £ £ ¢F¡H ¹ · c £ ¡ £ ¤ ¡H * µ F ¡H¢F¡ £ F ¡© ¢F¡ ¡p ë ¤¥ 6 «K ¤ ¢F¡H ¨³ ¢( £ *¡H°½ £¡ ¢ £ * ±°[ì: £ *¡ E £ ¡ ±°_¢· ± £¡ ¤W * ¹ H ¡ ¢F¡ ¡ é
!
K
Ò¿¥ æm¥Ã¢[;gØ @B£ §i< @Bªl@ :#>A£#§X: :6§i£ : ÕקX>DC C
Pressure = same
)
Voltage = same
E
E
Flow rate = decrease
Current = decrease
D
D
Resistance= increase
Resistance= increase
E=I R
=
¿t¨* F ¡ * ±° ¢· ± F¡s° ¡ ¢£¡ £ K F K F ¡© £ ¤µ¡s°© ¡ F ¡©¢F¡ £ F ¡ £ * ±° ¡ ¢£¡p £¡ @ F ¡s¢£¡põ * ¢F¡ § ¢£¡p £ £ ¢F¡ ¨³¢F ¤ F ¡K ¤ #° *¡ ¡p £ F ¢F v ¡ ¢F¡ ¡ é C
E
Pressure = decrease Flow rate = same
E
Voltage = decrease Current = same
E
E
Resistance= decrease
Resistance= decrease
E=I R
m
º [ Æ © ¯¤¥ E ¡ ¡ ¤# F ¡§ £ * &¤¥ ± F ¡ ¤¥ £ ¢£¡ £ * £ # ¡ ¹° ¡ ¡ Æ ¢F¡ F *¢£¡ * ±°K * E¢£¡p É F ¡ K £ * ¤ ¢F¡ ¤ ¡:¸a¨³ ¢ * K ¡ °½ £¡ ¢ F * 3 ¨³ ¢K¡ ¡ F¢£ * W¿t¨s a ¢· £ ¡µ¨³ ¢ F ¡ ¢ £ * ¡ W % c °© s ±» ¡ ¢K £ §¨³ ¢§ ¢· £¡ ¨¹ s * 6¨³ {¨³ ¢3 F ¡ ¡ ¡ £¢F * § £ * ¡ 6 c £ *¡ ¤¥ ± F ¡ ¤¥ ± F s ¨ Á¯ ¤ ©® °_ s» ¡ ¢£ £¢· « 6 £¨³ ¢F°½ ¢F v * E ¤ ¡
[P ["ÐÏ
('
ß à:
è è ¾Y ¦ F /¢£¡p ¹ · ¡¥ ¹ F¡ ¢F¢£¡ K¨³ ±°H » ¦ · « ¡ ë ¢F¡ ¡ /» F « ¡ ¤ ¡ * 3 F¢ ¡ ¡ ¢F¢£¡ 6 * E»% £ Éq» ¡ ¢· £ 6ìL è ¾Y ¦ F » ¦ · « ¡v £¡p * « ¡ K ¢£¢F¡ 6 W * ¢F¡ £ F ¡v ¢£¡v ! £ ¦ F¡ ë ¢F¡ £¡¥ ¢F¢F¡ 6 ¤µ¡p * © ¡ ¢F¡ ¡ #¢F¡ £ F ¡ * E»% F ±Ét» ¡ ¢F £¡pì: è ¾Y ¦ F ¢£¢F¡ 6 s ¹ F¡ %» ¦ · « ¡[¨³ ±°H ¢F¡ £ F ¡ ë ¢F¡ £¡[ E¢£¡p ¹ · ¡[¤ ¡ * s ¢£¡p £¡[ » F « ¡ ìL
Ùd ^è
ÓÛsã XÜ s 1 s 6 1 ] 1 D Þ Q 6ß F
¿Û * ¦ F £ Æ» ¦ · « ¡ *
¢F¢F¡ 6 & £ ¡ ¢£¡¥ § F ¡ ¢K¤ ¡ *¢£¡ ¨s¨³¢F¡ ¡¥¡ ¡ £¢F / £ »% ¦ ¹ a ¢ é ¢ F Í ±°½¡ ¢ W ¤ ¡p £ ¢£¡¥ ¨½ * ±°C¤W ° ¢£ ¡ ¡ ¢ ¨³ ¢£¤ ¡ / #« » ¡ / ¤µ 6 3 ¨½ £ ¤ ¡
GÆô ¥ « ¡ ¡ ¢· ¡:¶* ¡p § W £¡ ¢F¤¥ > ¨ F ¡s ¨ò £ « ¨] [°½¡ « 6 h « ¹ £ ¡s ¨ « ¢· »6 ¹ s ¡s ¡ »% ¡ ¢ £ ¡s°½¡ « 6
·*ôcÀ îX²L Ì> ¢· ¹ p ° ¡K *¡ ¡ £ ¥ * * ¡ ¢· F 3Ϲ * H°© * H ±°½¡ ¢s © ¡ ¨³ ¢F¡ ° ¡K )4 ¡ ¦ H Æ %
c²´ð
&
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
cÀ X² !J
´ ¢H £ *¡W « *¡ ¢ ¦ ¯ ¨ò £¡ + ] £ ¡ ¤ ¢F¡§°½ ¢F ¯ ¡ ¡ ¡ IH©ô î [ v¤ ¡ ¢F¡§ ¨ ±° ¢· Æ F ¢· ¤ 6 © ¨>° ¢£ ¥ H ¡ Ì ¢ º ¤ ¡ ¢F £ ¤ ¡ ¡ « ¡s ±°½¡ ¢h h¢· ± F¡ W ¥ ¡ * ¢· ¡ ±°½¡ ¢p [ %» ¡ 6 £¡p § £ © W°s ¨³ ¢H £¡ ¤ ¡ *« ¡ ¤ % ¨ £ ¢F¡ ¢· £ ¥õ6 * 6 £ ¨³ ¥ F ¡K° ¢£ % «W ¹ v ¨ £ ¡ ¢©¤¥ *¡ s F¡ ¢F¤ ¨c F ¡§¤ ¤ ¤ Æ ! ±° ¡ ¢¯ £ ¢ ¡K ¨> F ¡ ¢ ]é ¢F £¡ ¯Á¯ ¡3 ¢F £¡ ! ±°½¡ ¢© [ ¡ ¶* ¡ Ë ¢F ¦ F £ Æ F ¥¨ò £Éq * ¨ °½ ¢F # ¡ ¢K ¡ Æ ¨( F ¤ ¡ § s ¡µ ±°½¡ ¢ ¨ ¢ H¡ « ¡µ° * £¡µ ±°Î F c ¨½ & ¦ ¤W ¢© ±°_¤W °½¡ « 6 © £ ±°K * H ¦ H°© @ * ± £¡K * ±°Qó @ ¤§ Æ !¡ ¦¶ & ¢s £ ±° !¡ ¦¶ °½¡ « 6 p s ¡ ±°½¡ ¢> ¨ [¤ ¡ * 6¡ « *¡ > [¨³ £ W ¨* ! F 3 £ *¡ ¡ « ¡ > !¡ ¡p § 3 & F ¢·õ6 ¡ ¢F ±»% ¡ ± K F ¡v £ W ±¨ò #¬% !¡ ¡ ¨s ¡ « ¡ 3 F W £ * ±¨ò 3 3¤ ¡p £ ¢£¡p a /¢F¡ » £ * !¡ ¢§¤ % £¡ ¢ Í Ç/ + & ¢Fõ6 ¡ £ ¡v ¤ 6 ¨½ ¹°© £ «E¨³ ¢ ¡ ¢F ¡p a % Æ F ¡¥¡ *« ¡ & * { ¦ 3 * £ * a¤µ¡p £ ¢F¡ a ! * É ¨³¡ ¡: & ¢ Éq¨ò ë ¯ F !¡ ¨³ * £¡ °© £ {¨³ % £Éq ! [ ¢ ¨ò Ét * @°© a ¯ £ ¡ ¨³ ¢ ° ¢£ ì: à ¡ ¦ F ¡ ¢¯ !¡ ¡p ¢s £ ¢Fõ6 ¡K *¡ © ¤ ¡ ¢F¡ ¨h E¡ « ¡ s ! ±°½¡ ¢p º µ ¢· ¡ ±°½¡ ¢© ¡ £¡ + £¢· F ¢s¡ *« ¡K°© + F ¢F E¢F¡ ± F » ¡ £ ±°© [ ¢F ±»6 ¡ « ¢F¡ H ¤ 6 · s ¨ £ ¢Fõ6 ¡ º p 3 * ¢· ¡ ±°½¡ ¢ ¤µ £ ¢ ¡[¡ « ¡ °© ] F ¢£ » ¡ ¢£ µ¨ % s *¢£ ±»% ¡[¢F¡ ± F » ¡ µ £ ¡ £ ¢Fõ6 ¡ Ë F °© c ¢F % ¡ v ¢· ¡ ±°½¡ ¢p * * ]¡ ¢F¡ 6 £ !¡ ¡ * ¯ * !¡ ¢£¡ 6 ¯ F ¢·õ *¡ ¯ s ¡µ¡ õ6 * £ ƨ³ ¢ £ * ±¨ò H ¢F £¡ ! ±°½¡ ¢½ © £ ¤ ¡ é
K &
'
&'
'
J
3' 1¯_ºQ°
'
'
n0
n0
2πST 33,000 J
Horsepower =
¬Where,
S = shaft speed in r.p.m. T = shaft torque in lb-ft.
à £ ¡© ±° £ ¡ ¢£¡H ¢£¡© K ¹° K»± ¢£ ¡½ £¡ ¢£¤¥ h W F ¡©¢F « £Éq * µ ¡H ¨ F ¡©¡ õ6 * £ + %¬µ * º £ *¡¯ £ ¡ ¢ F¡ ¢F¤ v £ * s £ ¡¯ ¢F¡ * F 6 éh, % q % * K ¢£¡ * F 6 F ë £ *¡ v W * « ¡[ »± ¡pì: h s ¡[ ¢F £¡ ! ±°½¡ ¢(»± ¢F ¡ ( W°© £ * « ¡ h £ ¡ ¡ v * F ¢·õ *¡ 6 F *«§¡ £¡ >¾{¡ ¥¢£¡ Éq°©¢F ¦ F¡ £ *¡K¡ õ6 * ± F F ¥ ±°_ £ ©¢F¡ ± F * * +é Horsepower
R
K
ST
This symbol means "proportional to"
fJ
^J
3' 3'
Ë ¡ * £¡E £ ¡Æ * ¦ ¨¯ F ¡ * ¢· ¡ ±°½¡ ¢ a %¡p ¡Æ¡:¸ £ °© £ £ ¡ ¡ Y¢F¡ » £ W !¡ ¢ ¤ % F¡ ¤W ¦ F * ¡ % ¯ £ ¢·õ6 ¡( K * %Éq¨³¡ ¡ °½¡ > £ [ £ * & ¢· £¡ ! ±° ¡ ¢ îML ÷ +¬ ÀH ±°½¡ » ¡ ¢p : F ¡ ¢F¡ Fô *ô qð ô±ñ £ ¡K £ ¡ ¢ º © £ ¡ ¤¥ ± F ¡ ¤¥ ± F + *¢£ © ¨c¬ * « ¡p 6 F ¡K»± ¡ ¨³ ¢s ¢F £¡ ! ±° ¡ ¢ °© « ¡¯ % v F ¡3 F ¤ ¡ ¢£ ¢ F + ¿Û _¡ ¡ F¢£ { ¢ * ¦ · ±°½¡ ¢E E ¨³ £ ¨§ ! F ²» F « ¡a * ¢F¢£¡ p à # £ ¢F ¢£ £ « H F ¢F¡ ± £ E ¡p ¢· ½ £¢F 6 « ¢F¡ £¡ ¤§ * ¡ £ µ F ¡ ¢F ! ¢£ £ 3 ¢F £¡ ! ±° ¡ ¢ ¨³ ¢£¤W µ ±» ¡ é
·e² L· c²Q° e¯-¹ N
gJ
P=IE
¼¯c¹,º
NJ
Ò¿¥ æm¥Ã¢[;gØ @B£ §i< @Bªl@ :#>A£#§X: :6§i£ : ÕקX>DC
+
¿Û £ ¡ 6 * ±° ¡ » ¡ ¢p 6 ±°½¡ ¢ ë Í ì s¡:¸ £ ¥¡ õ6 * ] £ ¢F¢F¡ 6 ë ¿ 콤§ £ ¡p % v» F « ¡ ë È ì: ¢F £ ¡ ¢ £ E¤µ¡ ¢£¡ ¥ !¡ « ¢F ! ¢£ £ * * F W¿¹È[ ¾Y ¡ E * £ *«§ F ½¨³ ¢£¤W 6 £ ¡ * ¦ H ¨&¤ ¡ £ ¢F¡ ¤ ¡ 6 ½¨³ ¢s ! ±° ¡ ¢ ½ £ ¡ q * * ¢£¡ »% £¡ °© £ E £ ¡K ¡: £ £¡ ¢ ¾ ¿t s¤§ * ½ !¡ * ¡ ¢F £ % F * ± © ¡ ¦ F ¡ ¢s» ¦ · « ¡H ¢ *¢£¢F¡ 6 s 6 µ F ¡ ¤¥ £¡ » ¡ * £ £ F¡¯ ! ±°½¡ ¢p > H £ ¡ ¢ ! ±° ¡ ¢K F ¡ ¤§ * £ ¨s £ » ¦ · « ¡ ±ñ *¢£¢F¡ 6 K / ¢ ©¡ ¤ ¡ ¤W ¡ ¢ £ * §» ¦ · « ¡W £ *¡ £ ¡ ¶ ° ¢£ ë ¢h ! F¡ 6 £ *¡ ¡ ¢£« ì !¡ ¢( * ¦ * ¢F« ¡ ±°© ¡ *¢£¢F¡ 6 h h £ ¡©¢· ± F¡H ± (°© ¡ ¡ F¢£ s * ¢F« ¡p ¤ ±» ¡[ £ ¢F « v * F ¢p h ¦ · « ¡ ë £ ¡ ¶ ° ¢£ ìc s * « c £ W £ ¡ °½ ¢F µ ¡[ ¨ò £ «¥ 3°½¡ « 6 «6 * H £ ¡W ¨(« ¢· »% ¦ ¹ Ê *¢£¢F¡ 6 ë ¢F £¡pì© * « * s £ v £ ¡µ !¡ ¡p ± °© # F * ± ° ¡ « 6 ¯ H ¦¨ò F¡ @ « ¡ £ ¡ ¢© © ¢F ë ¤§ £ ± £ !ìL *» F « ¡ ë ° ¢£ ì½ ¢F¢£¡ ë ¢· ± F¡pì * £ £ F¡K ±°½¡ ¢p ê * ¹ § F ¡ ¡ ¨ F ¡ ¡ £¡ h F¢F F ¢ ¡ « *¡v * { £ *¡v¤ £ ¢ ¡µ¡ « ¡ ¢ 3°© ¦ F « » ¦ · « ¡¯ ±° *¢£¢F¡ 6 s¤ ¥ !¡3 £ £ * ± F «W £ *¡ F ¤ ¡K ¤ 6 ½ ¨ ! ±° ¡ ¢s s ¢ ©°© ¦ F # ±° » F « ¡ a « *¢£¢F¡ 6 à ¡ £ ¡ ¢ £ ¡v ¤µ 6 K ¨ » F « ¡ ¡ ¢¯ F ¡v ¤ 6 ¨ ¢£¢F¡ 6 3 *¡W * £¡ £ *¡3 ¤ 6 © ¨c ! ±° ¡ ¢½ Æ E¡ ¡ £¢F ¢ ¿Û !¡ ¢ * ¦ p (°© ¡ ¢F¡v» F « ¡v § ¢F¡ £¡ 6 µ ¡ ¹° ¡ ¡ / F ¡ F¡ ¢F¤ * W ¨© F ¡# ¢ ¡ £ ¡ ¢£¡ ¡ ¢£ ¢£¢F¡ 6 p F ¡ ¢F¡K " Opî £ô ! ±°½¡ ¢© £ £ ± £¡p @ ¤¥ ± £ £¡ ¢© ±°²« ¢£¡p ± ½ £ * H» ¦ · « ¡ ¤¥ v !¡ ¬% ¡ Í 1¯¿¹È #P¿ 1 ¥ * Æ 6 6 F *«¥¤§ £ ¡p # 6 ¡ ¢£ ¥ ¡ ¢F * F ¡3 ! ±° ¡ ¢[ £ £ * ± F¡ # % ¡ ¢ ¦ ¯¤§ * [ !¡ ¡ ¢£ ®& ¡ °© ¡ h ¦¨ ° ¡ ° ¡ ¢£¡ £ * » ¡ { £ ¢£ ¢ * ¦ * ¹ F¢£ £¡p / ¨ 6 ¨[ !¡ ¢ * £ « °© ¢F¡ ë * £ £¡ ¡ ¢F §¢F¡ £ F ¡ ìL %° ¡ v * » ¡¯ ¦ F ¨ *¢£¢F¡ 6 s £ ¡ 6 °© £ ¡ ¢£ W» F « ¡ 6 * ¡ °© ¡¥ a ±°½¡ ¢3°½ * !¡ £ £ * ± F¡ @ ¬% ¡ Í 1¯¿¹È / È 1 # * / % F « ¤§ * ¦ F ¡ % ¡ ¢F Æ ¡ ¢£ 6 £ ¡K ! ±° ¡ ¢© F £ * £¡p E £ !¡ ¢ F *«µ % E¤§ * © ¡ ¡ ¢F * ë ¾ ¡ + ¡ ¡ ¸% * ¢£ «W £ ¡ F ¨ £ ¡ ¢ * F »% ¹ v Æ µ ± £¡ ¢ * £¡ ¢LìL ¾Y ¡ £ ¡ ¢½°½¡ ¤µ¡p £ ¢F¡[ ! ±° ¡ ¢ F ¡ s ¨ ¢· ¡ ±°½¡ ¢ ¢½ £ *¡¯ * ¦ © ¨ °s ± £ 3°½¡ ¢£¡ ¹ F ] F % « ! µ F ¡Æ £ ¤ ¡ F *«*éE ±° ¤W °½ ¢F !¡# ¡# {« » ¡ Q ¤ 6 µ ¨[ £ ¤ ¡ ¼ s ¡E ¹° F ¢F¡3 ¯ % ¤ ¡ ¢F E¡põ6 * q * ¯ F ¡ #¡ ¸% *¢£¡p £ H £ ¡ £ ¤ ¡3 % * a ¨h F *«* [¿Û a¨ @È( ¢F !¡ F ¤ * ¡ ¤¥ % ¨ £ *¢£¡ ¢F ¹ % { » ¡ ¢ F £¡ £ *¡ ¢§¡ *« ¡¥ ±°½¡ ¢§ F¡ ¢F¤ § ¨© % ±°s ± · ë %¾_ì: ¢K £ * F * 3 ¨ °s ± · [ * £¡p Y ¨3 ¢· £¡ ! ±° ¡ ¢ J s ¡p ¡a ¹° F E ¨3 ! ±° ¡ ¢ ¢£¡ ¢F¡ ± F¡ F ¡ F ¡ ¢ % ¼ Q ¤ ¡ %» ¡ ¢· £ ¥¨³ ¢F¤§ é
HÀB¯-°±°
J J ¯ Vä
×
1²
4
4
M4
4
H4
4
6J
^J
4
&'
M4
AJ
Ç4
J &'
2
×J) c )
1 Horsepower = 745.7 Watts
LJ
%¬ p ¢ p © * ¢· ¡ ±°½¡ ¢+ ¡ £¡ % K¤ £ ¢ ¡(¡ « *¡ 3 £ H !¡ ¢· ± £¡p 3 ½°½ [¡ « *¡ ¢ ¤ ¢F¡ ¢F !¡ ¢F & * ¥ 6 ±°½ ¡ *« ¡ ¿Û È ¢£ ¡p {¡ « ¡ ¡ ¢F *«E £ ¡ ¶ £ * @ F 3¢F £ « °½ !¡ £ *¡K ¢F¤ ¢· ± £ *¡ ¢s £ £ ¡K¡ ¸ ¡ F +
KJ) c
LJ
[P ["ÐÏ
è ß à:
è Í ±° ¡ ¢ ½ £ ¡K¤ ¡p £ ¢£¡ ¨ ±°²¤§ #°½ ¢F E !¡3 ¡ Æ W« » ¡ # ¤ * © ¨ F ¤ ¡
J
è ÇÆ¡ * ] ! ±° ¡ ¢s ¤ ¤ v¤ ¡ *¢£¡p ë º ¤ ¡ ¢£ 6ì ¢F £¡ ! ±°½¡ ¢p
HJ
J
J
è È( ¡ F¢£ % ±°½¡ ¢h ( ¤ ( °½ >¤ ¡ £ ¢F¡ W °½ F ¯ * µ ¦ ¡ ± F¡ W % 3 £ *¡s¨³ ¢F¤§ Í 1 ¹¿ ÈH
d¯ eä
è È( ¡ F ¢£ ] ±°½¡ ¢s H µ ¢£ H ¨> £ #» ¦ · « ¡ ñ
Î0
*¢£¢F¡ 6 * H¡ £ *¡ ¢© *¡ £¡ ¢· ± £¡
À ¢· £¡ ! ±° ¡ ¢s * E°½ · H ¢F¡K¤ ¡ ¢F¡ v ¹°½ v ]¡ ¢F¡ 6 [ * ¦ · ©¨³ ¢[ ¡ ¢F *« £ ¡§ F ¤ ¡K % * E ¨h % è H ¤µ¡p £ ¢F¡ ¤ ¡ 6 %°© £ K ¢F £¡ ! ±° ¡ ¢ ¡põ6 * *« K°½ F
R c )
&* ├Щd┬С├╢├╡
:A┬а[┬бs┬в >A@B┬г├к├Т┬┐┬е┬и;=┬а C ┬к├Ч┬б┬Ъ├Ш "! #
i├Я ├М┬Ф#├г -├Ыj┬Ь ┬Ц#┬Фg┬ЩX┬Ц┬Ъ├Ю ┬Щ1┬Ф ┬УD┬ХX├Ь(├╕ ├З├Ы[├г ┬Ч┬Ъ┬Ь
9<;>=Q? <A
&' (J ┬┤J
7
R
┬╛ ┬б ┬╗┬Е┬б3┬Ъ┬г┬б ┬б ┬Л ┬Щ┬г┬Ф*┬бK┬и┬│┬К┬Е┬вF┬д┬з┬С ┬Ц┬Ш┬ХW┬и┬│┬К┬Е┬вH┬Ч┬З┬б ┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л ┬Я┬Л*┬л ┬Щ┬г┬Ф ┬бK┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в┬й ┬Я┬Л├Ж┬Х┬Е┬ЛE┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А┬Т┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щp├й(┬Ы%┬Мv┬д┬з┬С*┬Ц┬ж┬ЩF ┬Я┬У ┬Ц┬Ю┬М% ┬Я┬Л*┬л ┬Щ┬г┬Ф ┬б3┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б ┬Ю┬Л ┬Е┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Ъ W┬Ы%┬Мv┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щs ┬Ю┬Л ┬Е┬Х┬Е┬д┬╡┬У ┬Ъ W┬░ ┬б3┬Х┬Е┬в┬г┬вF ┬Ю┬╗┬Е┬б┬Т┬Х┬▒┬ЩH┬Х┬Г┬Л├Ж┬Х┬Г┬Л ┬Ъ┬а┬░┬╜┬б ┬вs ┬Ю┬Л ┬Е┬░┬╜┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬╖┬Ъ ┬П ┬о+┬б:┬Щ ┬Ъ┬й┬Х┬Е┬У ┬У ┬Ц┬Ю┬Мv┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъ┬й┬Щ┬г┬Кv┬Х ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬б:┬╕ ┬Х┬Е┬д┬╡┬У*┬Ц┬Я┬б┬Д├й
J $
┬┤J
(J
I = ???
+
Battery . E = 18 V
J '
&
-
$
I = ???
Lamp R=3тДж
*
B
┬┐├Ы┬Л├Ж┬ЩF┬Ф ┬б┬╡┬Х┬Е┬Ы ┬К┬▒┬╗┬Д┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ж]┬░┬╜┬б┬з┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░├О┬░ ┬бW┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б┬╡┬Хv┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б3┬К┬Г┬и┬п┬И ┬е┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Ъ ┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬Х┬О┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д ┬У ┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б3┬К┬Е┬и ┬П(├В[┬Ъ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬О├Б┬п┬Ф ┬д ┬ЪH┬о ┬Х ┬░Y┬Щ┬г┬Кv┬Ч ┬б:┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л ┬б ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ┬Ж%┬░┬╜┬бK┬л┬Е┬б ┬Щ ├й
('
(
. $
I=
E R
=
18 V 3тДж
S
= 6A
├Г ┬К┬▒┬░┬Э┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щc┬░┬╜┬б ┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░┬Э┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л┬Д┬Щp┬Ж┬▒┬░ ┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л3┬ЩF┬Х┬Е┬Ь┬Е┬б ┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ>┬╗┬▒┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬С ┬бs┬Х┬Г┬Л*┬Ч┬з┬д┬з┬С ┬Ц┬Я┬Щ┬г ┬Ю┬У ┬Ц┬Ю┬МK ┬ж┬Щh┬Ы%┬М┬Т┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬бh┬Щ┬г┬К┬Т┬Ч┬З┬б ┬Щ┬г┬б ┬вF┬д ┬Я┬Л*┬б ┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в ├й
P = I E = (6 A)(18 V) = 108 W
&*
┬║ ┬Л ┬Ъ┬а┬░┬╜┬б ┬вp├й ┬ЩF┬Ф ┬б3┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ш┬Ъ[┬Ч┬З ┬Ш┬ЪF┬Ъ┬а ┬Ю┬У*┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬Л*┬л ├л ┬вF┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а ┬Ю┬Л ┬л6├мK┬И ┬В ┬░s┬Х┬▒┬Щ┬г┬ЩF┬Ъ[┬К┬Г┬иh┬У ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬вp┬Ж*┬д ┬К6┬Ъ┬╣┬Щ[┬Ц┬Ю ┬Ю┬Ь┬Е┬б ┬Ц┬Ю┬МE ┬Я┬Л├Ж┬ЩF┬Ф ┬б3┬и┬│┬К┬Д┬в┬г┬д ┬К┬Г┬и(┬Ы!┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬Ц┬Ю ┬Я┬л┬Д┬Ф┬Д┬ЩH┬Х┬Е┬Л*┬ЧE┬Ф ┬б ┬Х┬Г┬Щ ┬П
' ┬ЪH┬ЩF┬в┬г┬М#┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ь% ┬Ю┬Л ┬лv┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬ЩK┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬б
┬о+┬б ┬Щ ┬Щ┬г┬С* ┬ж┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л
┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Ю┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г ┬Я┬Л ┬л┬О┬Щ┬г┬Ф ┬б┬╡┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М#┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬бK┬Щ┬г┬К#┬Ъ┬г┬б ┬б┬╡┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Ф*┬Х┬Г┬У ┬У!┬б ┬Л ┬Ъ ┬ПK┬┐├Ы┬Л┬З├Й ┬Ъ┬а┬Ф*┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Ч ┬Щ┬г┬б ┬Ц┬Я┬Ц┬╜┬С*┬Ъ┬з┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬з┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ┬з┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬Ц┬╜ ┬Ю┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬бv┬Х┬Д┬ЪK┬Щ┬г┬Ф*┬б┬О┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬е ┬Я┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б ┬Ъ3┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Щ┬г┬Ф*┬б┬О┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬У ┬А ┬б┬Т┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х ┬М┬З┬Ъ┬╜┬Щ┬г┬Ф ┬б3┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬Е┬Пh┬о& ┬Я┬Ь┬Д┬б ┬░┬й ┬Ш┬Ъ┬а┬б┬Д┬Ж%┬Щ┬г┬Ф ┬бK┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬вs┬░┬й ┬Я┬Ц┬Ю┬Ц+ ┬Ю┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬б┬Т┬Х┬Е┬Ъs┬░┬╜┬б ┬Ц┬Ю┬Ц ├й
├Т┬┐┬е ├▒m┬е├У;=┬а CM┬кl┬бs├Ш ┬й┬Ы;=┬г :A┬б[┬кF: ├Х6┬кl┬б┬Ъ>6┬зi<j├│├У┬в[;g├Ш @B┬г
T! #
$
I = ???
+
Battery E = 36 V
Lamp R=3тДж
-
H
*
I = ???
├Г ┬▒┬К ┬░K┬Ж ┬Щ┬г┬Ф*┬б├Ж┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬вF┬М ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б# ┬Ю┬Ъ {┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Ъ┬е ┬Ю┬Л*┬Ъ┬а┬Щ┬г┬бp┬Х┬Е┬ЧQ┬К┬Г┬и ┬И ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Ъ ┬П ┬Йs┬Ф ┬б├Ж┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬У┬╝ ┬Ш┬Ъv┬Ъ┬╣┬ЩF ┬Я┬Ц┬Ю┬ЦH┬У ┬вF┬К┬▒┬╗% ┬Ю┬Ч ┬Я┬Л ┬л ┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц@┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬п┬Щ┬г┬К ┬ЩF┬Ф ┬б *┬К┬▒┬░┬▓┬К┬Г┬и ┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г┬К┬Д┬Л*┬Ъ ┬Пh┬Йs┬Ф ┬б ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л┬Д┬Щs ┬Ш┬Ъ┬й┬Л ┬К┬▒┬░K├й
K
. $
I=
E R
36 V 3тДж
=
U(
┬К┬Г┬и
= 12 A
┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъ┬й┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л*┬Ч*┬Ъs┬Щ┬г┬К┬е┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬К┬Д┬Л+├йc ┬ж┬иc4 ┬┐ 1 ├И┬╜┬┤┬Г┬НK┬Ж ┬Х┬Г┬Л ┬Ч ┬░┬╜┬б3┬Ч┬З┬К┬Д┬С ┬Ы ┬Ц┬Ю┬б┬Т├И┬╝┬░┬й┬Ф* ┬Я┬Ц┬Ю┬б3┬Н├О┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х ┬М%┬Ъ┬╜┬ЩF┬Ф ┬б3┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬Е┬Ж┬З┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩH┬Ъ┬а┬Ф*┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Ч ┬Ч┬З┬К┬Д┬С ┬Ы ┬Ц┬Ю┬б┬Е┬Пh┬┐├Ы┬Л*┬Ч┬З┬б ┬б ┬Ч@┬Ж* ┬ж┬ЩH┬Ф*┬Х┬Д┬Ъ ├йc┬░┬╜┬б┬Т┬Л ┬К┬▒┬░_┬Ф*┬Х ┬╗┬Д┬б ┬Иp,W┬Х┬Г┬д ┬У*┬Ъ┬й┬К┬Е┬и ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ┬й ┬Я┬Л ┬Ъ┬╣┬ЩF┬б ┬Х┬Е┬Ч ┬К┬Г┬и ┬П ├Г ┬К┬▒┬░K┬Ж┬З┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬Щ[┬Х┬Е┬Ы ┬К┬Д┬С┬З┬ЩH┬У ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в N
D
P = I E = (12 A)(36 V) = 432 W
QO
├Г ┬К┬Е┬Щ┬г ┬А ┬б┬й┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬п┬У ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в ┬Ф*┬Х┬Е┬Ъ ┬Я┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б ┬Ч┬п├П┬╣┬С*┬Ъ┬а┬Щ┬╜┬Х┬Д┬Ъ(┬░┬╜┬бH┬д ┬Я┬л┬Д┬Ф┬Д┬Щ┬╜┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬бH┬Ъ┬г┬С*┬Ъ┬г┬У ┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч@┬Ж6┬Ы ┬С┬З┬Щ┬╜ ┬ж┬Щ┬╜ ┬Я┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б ┬Ч┬е├╡6┬С ┬Я┬Щ┬г┬б[┬Х┬з┬Ы ┬Я┬Щ ┬д ┬К┬Е┬вF┬б┬Т┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Е┬Л#┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬С ┬вF┬вF┬б ┬Л6┬Щ ┬П┬╜┬╛Y┬Ф%┬М ┬Ш┬Ъ┬й┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъ ├Л ┬б ┬А ┬Х┬Г┬С*┬Ъ┬г┬бK┬У ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в[ ┬Ю┬Ъ┬п┬Х ┬и┬│┬С ┬Л ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л├Ж┬К┬Г┬иh┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬Т┬д┬з┬С ┬Ц┬Я┬Щ┬г ┬Ю┬У ┬Ц┬Ю ┬Я┬бp┬Ч├Ж┬Ы%┬М ┬А ┬С ┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щp┬Ж ┬Х┬Г┬Л ┬Чa├╕┬╖├┤ K┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б[┬Х┬Г┬Л ┬Ч ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ┬╜┬Ч ┬К┬Е┬С ┬Ы ┬Ц┬Ю┬б ┬Ч┬е┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬дC┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ю┬вs┬У ┬вF┬б ┬╗% ┬Я┬К┬Д┬С*┬Ъ(┬╗┬▒┬Х┬Е┬Ц┬Я┬С ┬бp┬Ъ ┬Ж6┬ЩF┬Ф ┬б┬п┬У!┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в ┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Ю┬Ц! ┬Ю┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬бH┬Ы%┬Мv┬ХK┬и ┬Х ┬А ┬Щ┬г┬К┬Д┬в ┬К┬Г┬и[,E┬╕ ,┬З┬Жc┬К┬Д┬в *┬П ├Д ┬К┬Д┬С ┬А ┬Х┬Е┬Л ┬А ┬Ф ┬б ┬А ┬Ьa┬Щ┬г┬Ф ┬Ш┬Ъ┬з┬Ы%┬М┬Э┬Ч┬З ┬Ю┬╗6 ┬Ш┬Ч┬З ┬Ю┬Л ┬л ┬Д,E┬░s┬Х┬▒┬Щ┬а┬Щ┬╖┬Ъ3┬Ы%┬М┬н┬И ┬В #┬░s┬Х┬▒┬Щ┬г┬ЩF┬ЪW┬Х┬Г┬Л*┬Ч/┬Ъ┬г┬б ┬б ┬Я┬Л ┬л ┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ3┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К ┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬ЛE┬ЩF┬Ф ┬б ┬д5 ┬Ю┬Ъs ┬Ю┬Л*┬Ч┬З┬б ┬б ┬Ч *┬П ├В[┬Ъ┬г ┬Ю┬Л ┬лa┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬л┬Е┬б ┬Ы ┬в┬╖┬Х├Ж┬Х┬Г┬л┬Д┬Х┬Е ┬Я┬Л┬Э┬ЩF┬Кa┬д┬е┬Х┬Г┬Л* ┬Я┬У ┬С*┬Ц┬Ю┬Х┬Г┬Щ┬г┬бv┬ЩF┬Ф ┬бv┬и┬│┬К┬Д┬в┬г┬дW┬С ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬б┬Е┬Жc┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л/┬ЩF┬Х┬Е┬Ь┬Е┬бv┬К┬Д┬С ┬в┬з┬К┬Д┬в┬г ┬Ю┬л┬Е ┬Ю┬Л*┬Х┬Е┬Ц ┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬вK┬и┬│┬К┬Е┬вF┬д┬з┬С ┬Ц┬Ш┬Х ┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬д ┬К┬З┬Ч┬З ┬ж┬и┬│┬М ┬ж┬Щ┬й┬и┬│┬К┬Д┬вH┬Х┬Г┬У ┬У*┬Ц┬Я ┬А ┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л*┬Ъs┬░┬й┬Ф ┬б ┬в┬г┬б┬Т┬░┬╜┬бK┬Ч┬З┬К┬Е┬Л ┬ЩH┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░_┬Ы!┬К┬Г┬ЩF┬Ф#┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Т┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬Д├й ┬┐t┬иc┬░ ┬б┬Т┬К┬Е┬Л*┬Ц┬Я┬Мv┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░┬▓┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б ├л ├И┬╜├м┬╜┬Х┬Г┬Л*┬ЧE┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├л ┬Н[├м:├й
c┬░├Е┬╗
^O
j
.
If,
f )
M
I=
3'
E R
and
P=IE
2
E . P = & E R
N
Then,
E P= W R
V
or
┬┐t┬иc┬░ ┬б┬Т┬К┬Е┬Л*┬Ц┬Я┬Мv┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░ ┬А ┬С ┬вF┬вF┬б ┬Л6┬Щ ├л ┬┐┬а├м┬й┬Х┬Г┬Л ┬Ч┬О┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├л ┬Н[├мL├й If,
Then,
E= I R
N
$
$
and
&
X
P = I(I R )
P=IE
or
V
Y
2W
P= I R
&*
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
('
¬% E £ *¡K¡ * @ *° ¡ * » ¡[ F ¡ £¡ £ ¢F¡ ¡§Á¯ ¤ H®& °_¡ õ6 * ± F * ½¨³ ¢©¡ ¡ F¢£ ±°½¡ ¢© Æ ¢ * ¦ pé Ohm’s Law for Power . N
$ .
N
P = IE
Ùd
P=
E2 & R N
$
P = I2R
ßA 1ßl 6Û? Dß
Ë ¡ * £¡s £ ¡¯¢£¡ £ * £ ¥ ¡ ¹° ¡ ¡ ¥» F « ¡ ¢F¢£¡ 6 * ¥¢F¡ £ F ¡© 6 ¢ £ 3¢£¡ « ¢p °½¡ ¢F¡ 6 F¢£ ( % »± ¢F ¡µ / ¢ ¦ § £ ¤µ * { 6 F¢£ « F ¡¥ F ¡ ¢ ¹°½ * Í ¡ ¢£ * F ¡¥¡ ¡ »± ¢F ¡K 6 ¢ © £ 6 £¢F @ H F [¢£¡p ¹ · ¡ ½ s Æ !¡§ ¡K % « «µ F ¡3¤¥ ± F¡ ¢F * £ ¡ Æ * ¡§ ¨( F * F » ¡ ¤µ ! *¡ 6 F ë ¢F¡ ¤ ¡ ¤W ¡ ¢H ±° £ ¡§ £ ¤ ¡: · &¶* ¤ ¡ 6 [ ¨ v ¤µ ¢£¡p ± F¡ ¤ ¢F¡ ¡ ¡ F¢£ @¢£¡p F ¡¯ £ * # W F °© ¢F¡ ìL ¬% !¡ ¤ ¡ 6 F ¡ £î Lð Ûô @ ¢F¡h¤¥ ¡(¨³ ¢@ F ¡ ¡ ¸% *¢£¡p £ @ * ¢£ ! £¡h ¨ ¢£¡p ± £ «H s ¢F¡ £¡ õ6 * F ¦ ¹ ¨©¢F¡ £ F ¡ ¨³ ¢§ * £¡ ¢£ £ 6 F a ¢ Æ s ¡ ¢£¡¥ ¹ % * £¢F £¡ ¨©¤µ¡ F °© ¢£¡v ¢ ¢£ ! & v¡ *« ¡ ¡ ¢£¡p £ µ¤¥ · W ¹ · ¡¯¢F¡ £ ¹ · ¡[»± ¡ ±» ¡ ¢½ §°© ¡ ¢F « ¡¯ ¨&¡ %»6 ¢F ¤ ¡ 6 · * ¦ F * ÂH * ¡ ¤ * ] £ ¡ a E K ¢F ¡µ « p @ K F ¡ # ¢F ¡W ¡p ± K ¡ ¡ £¢F ! ±° ¡ ¢ £ £ ± £¡p % F ¡ ¤ a ° ¢£ % « ¢ © 6 * £ * « + F ¡3 ¢F ! £¡3 ¨( ¢F¡ £ £ ¢H [ [ £ v ¢F ¡3 * F ¡ ¡p ± * [ £ ¤ ¥ £ ¥ *¢£ ±»% ¡ *¢£¡ ¡ õ6 * 6 £ ¹ v ¨>¡ ¡ £¢F @¢F¡ £ ¹ · ¡ s ¡ ¤ ¤µ¤ E ¡ ¤¥ £ £ %¤§ ! ]¨³ ¢H W¢F¡ £ ¹ F ¢s © « É p «W ¡ é
d² 1º Nº^° c²^º
4
O
d4 ³4
©¡p ¹ F ¢3»± ¡p K ¤¥ 3 ¢£¡¥ * ±°© / 3 Ï ¡ 6 § % ¤§ !¡ ¢p c * ¨[ ¡ » ¡ ¢F h¢£¡p ¹ F ¢· K ¢F¡ ¢F¡ £¡ 6 ¢ £ *¡ °© ! ¡¯ ¡ ¡p °© ¦ F K õ6 ¡[ ¡ F ¦¶ ¡ ¢½ 6 *¤§ !¡ ¢ £ v "Z± % T[ % )\ 6¡: º # ¡ ¡ ¢F¡ £ £ ¢© %¤§ ! !¡3 £ ±°© ¡ ¦ F ¡ ¢[ ¢F 6 F ¢©» ¡ ¢£ £ !é
n4
This is resistor "R1" with a resistance value of 150 ohms.
R1 150
R2
25
This is resistor "R2" with a resistance value of 25 ohms.
F4 ³4
©¡p ¢F¡ £ ¹ F ¢· @ % ¯ £ «H ¡h F ¡ « É p «© £ 6¤W ¿Û * £¡ @ p £ ¡ % ¡ ¤¥ £ !¡ ¢ % * ¡ ¢· °© £ µ ¹° °© ¢£¡p c ¢F £¢F * « ¨³ ¢ *¡ F § F 3 ¢ ¦ p >À[¡ ¢F¡© h K F ¤ « ¨@ ¡ » ¡ ¢· % % * c ¨]¢F¡ £ £ ¢F é
Ò¿¥ )¥Ã£ @FCm§öC3>#;=£sC
¿Û a ¡ ¡ *«v¤ ¢F¡§°© £ { £ ¡ ¢ % ¡p ¢· ¡ @ { £¡ ¢F * £ » ¡W ¡ ¤ £ £ %¤§ ! ¨³ ¢ ¢F¡ £ £ ¢ 6 s ¡K ¤¥ q ¢£¡ · « ¢s ¸@é
©¡p ¹ F ¢· £ µ ¡ * ±°© v £ µ * » ¡[»± ¢F % «W¢F £ ¡ ¢ F * ¶ ¸ ¡ ¢£¡p F ¡ c s ½¤ « 6 ½ !¡ ¨³ ¢½ £ *¡ ¢F ! £¡ ¨> ¡p ¢£ « Æ £ * ! * 6 £ + ¡ »% ¡ ¡ £ « ¡ ¨³ ¢s F ¡ ¢F 6 ¡ ¨> ¢F ±»6 « # Ϲ * F ¡ ¢F¡ £ F ¡ ¢ ¦ !¡H F W £ ±°Y ¤ ¡ ¤µ ! *¡ 6 ( £ ± &Ϲ ¹ s * * ¡ * h F § * » ¡H v ¹ · ¡H¢F¡ £ F ¡ é
variable resistance . . . or . . .
¿Û /¨ ( % a F ¤ ¡E £¡ ¡E ¤ ¡ 6 µ £ %¤§ ! s ¢· °© /°© ¦ F a « * ¢F¢F ±° F ¢£ « / ( £ * ¤ ¡ 6 s * ½ §»± ¢£ ¡H¢· ± F ¡ ¢ £ * §¶ ¸ ¡ » *¡ h s ½ £ %¤§ ! ¤ ¶*¡ ¢ ë £ ¡K « * ¢F¢F ±°[ìc F ¢· ¡ ¡ F¢£ £ 6¤W %» ¡ 6 F +
VJ
^J
( ¢F ¡¯¢F¡ £ ¹ F ¢· ¤W * ¹ © * » ¡ £ ¤ ¡ % !¤ ¡p * s ¨> ±Ï¹ * ¹ F¤ ¡ 6 ¡ ¦ F ¡ ¢H µ¢F F £ « * ¨ò © ¢s ¡ » ¡ ¢ £ ± # ¡§¤µ ±» ¡ £ ¥»± ¢£ £ ¡§ ¤ 6 H ¨c¡ ¡ £¢F +¢F¡ £ ¹ · ¡ À[¡ ¢F¡3 [ F « ¢F E £ ±°© «v £ ¤ ¡ ¡ »6 ¡p ¡ ô tî ñ qð ô ¥î tî L °© E ¡K ¡p E s»± ¢F ¡ ¢F¡ £ £ ¢F é
R· -° ¼° cÈ X° X²^º
6,
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
KJ
Ë ¡ * £¡H¢F¡ £ £ ¢F ( F * £¡[ *¡ ± ½¡ ¡ ¢£« µ ( F ¡ ¡ ¡ F¢£ [ ¢F¢£¡ · h F ¢£ « F ¡ ¤ ±» ¡ ¢ ¤µ¡s F ¡ ±¨³¢F É £ ¨! £ ¡ ¢(¢F¡ £ ¹ · ¡ ¢F¡ £ £ ¢F c ¢£¡© £ ¢· ± F¡ µ W F¡ ¢F¤¥ h ¨] ±° ¤W ¡ (¡ ¡ ¢£« K £ *¡ £ £ * ± F¡ °© £ ±» ¡ ¢F ¡ £ «3 * ¥ £ * F «µ ¤¥ « ¡ à ± F ¢· F ! ±° ¡ ¢ ¢· ± £ «3 ½ !¡ ¦¶*¡p ¥ ¥ £ ¡¯ % s ¨ °½ F 3ÇÆ ¢F¡ £ ¹ F ¢· h¨³ * * ¥ £¤ !¡ ¡ £¢F ¡ »% ¡ ½ ¢ · ¡[¢· 6 ¢F¡H¢· ± F¡ v ´ ë , ì(°½ s ¢½ ¡p £ h s ¡ ±°½¡ ¢½¢F £ «µ ¨ 6 ¢F¡ £ £ ¢ ½¢£ « * µ ¢F ! ¢£ £ * * F W F ½ % ! £ ¡ à £¡ £ *¡ ¢F¡ £ ¹ F ¢ * F « ¢· * * * ±°Y £ ¡ ! ±° ¡ ¢½¢· ± F *« ¢£¡ £¡[°© £ # £ ¡ é> £ ¡ « « ¡ ¢ £ ¡ ¢F¡ £ £ ¢ £ *¡ « ¡ ¢K ¦ · K ! ±° ¡ ¢ F * £ ¢F £ «* º £ Æ F¡µ * ±° ¢F¡ £ F ¡p ë ¤¥ Fì * » ¡W * £ * «# F Æ Æ°© ¦ F £ ¡
%J
×J c &
J
4
n4
n4 &2
º £ * « { 3¤¥ a ¡ ¡ ¤ ! 6 £ ¡ F ±°J F # * » ¡¥ # ¡ »% ¡¥ «# £ «# 3¢F¡ £ ¹ F «#¡ ¡ £¢F µ ¢£É ¢F¡ 6 +¢F¡ £ ¹ F ¢· ¢£¡µ¡:¸% F¢£¡ ¤µ¡ a * ¡ ¨³ ¡ »% ¡ ¢ * ¦ · Ë ¡ * £¡§ F ¡ ¢F¡µ £ ¤µ * ¡v * { £ ¤µ¤ * £¡ £ *¢£ « © £ *¡K° ¢£ ¨>¡ ¡ F¢£ ¹ * E¡ ¡ F¢£ ° ¡ & £ ¡ * # * ¡ ¢F ¡K ¤µ 6 © ¨c £ ¤ ¡ *« ¢ F ¤ ! £¡ ¨> F *«¥ H¢F¡ £ £ ¢F ½ * E * F¡ ¢F ¡p
'
)4
'
Ì ¢ K *¢F £ * * £¢· ± F ¥ ¨+¢F¡ £ £ ¢F * £¡:¨³ ¡p £ ¡ ¸ ¤ *¡H £ *¡[ £ « ¢· !¡ ±°K >¿t ½ ½ K F ¢F¡ ¨ ¢F 6 F¡ ¢ [ ! ¢· @é ¥ v ¡ »6 ¡W¤¥ ¡3 ¨ £ * °© ¡ # ¡ ¢F s ¨( ± F *«v ¡ ¶* ¡ ¢ Ét ! ¢· * F » ¡ * ¡ ¢v ¹ F¢£ * 6 £ /°© ¤ ! ¡ 6 F ¥¤¥ !¡ * ¡ ¢ F¡ ¼ *¡ F¡ % ±°sÉ £¡ ¤ ¡ ¢F £ ¢F¡W°½¡ «E ¢£ ¡ F ¡p £ ¡ ¢£ «* s *¡W»± ¢F * ¤µ ! *¡ 6 F a £ ¢ ! ¢F { ¢F¡ ¡ 6 £ ¶*¡p % v *¢£ 6 £¡ E !¡ ( H¡ £ £ ¢F s ¢F¡ ¡ £¡p % % v ¡ + !¡ « « °© £ E £ ¡K ¡: £ £¡ ¢ *
/J
J
J
J
sJ J
Ò¿¥ )¥Ã£ @FCm§öC3>#;=£sC
)
J
J
s § ¢£ £ ¢ ¢ ¦ ! ¢· µ ¤µ * £¡ ¢µ ¡p £ £ ¢F ¡p ¤ % ¡ ¤# a°© ±°H W « F ¨³ ¢F¤¥ ± £ £¢· * ¨³¡ ¢½ ±» ¡ ¢ F¡ ¡ * ¡ ¡p h s ¡ ¢£¡ ¢F¡ ± s ¡p s µ ¡ E¢£¡p £ ¢· ë @¢F £¡p ± ´ §°s ± £ ! ±° ¡ ¢c F * £ ì& £ ± § !¡H ¡ ¡ µ 3 F h¤ % ¡ ¤ c ! ¢F + È(» ¡ ¢F ¡s ¨ £ ¡s §¢£¡ F « ¡ ë ¡p 6 £¡ « ¢· ± £¡p ¢ * ¦ · ¢ * ì 6 F E £ ¡ ¢¯ ±°© Æ ¢F¢F ¥ ¨c¢F¡ £ ¹ F ¢· ½¨³ ¢© F ¡ ¢H F¡ ¢F * +¨³ F * ! °½¡
J
´J sJ
LJ
('
&4
c
¶J
º * £ *¡ ¢ ¢ § ! ¢F ¡:¸ ¤µ * ¡ £ ±°H K¢F¡ £ ¹ F ¢· * ± « ¡ { /¡ » ¡ ¤¥ ¡ ¢3 * ¦ · ¡ ¢£¨ ¡ ¤ 6 ¥ ¡ »% ¡p a s µ * ¢£ £ * ¢ ¢ 6 ¢· / W F ¡ * * ¡ ¢· £ ¡E ¨ !¡ ¢· * ¤µ * £¡ ¢µ ¢· ¢F » ¡ & * ¡¥ « { £ *¡¥¢£¡p ¹ F ¢· ¡ ¢£¡p a 6 £ # ¦ § ¢£¡¥ ¡p « ± £¡p a°© £ !¡ K !¡ « «#°© £ £ *¡ ¡: F¡ ¢ é
sJ J
J
&
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
s ¡ ¢£¡ ¢£¡Æ ±» ¡ ¢¥ *¡Æ 6 * * ¢F¡ Y £ ¢ ¨ ¡ Éq¤ * v¢F¡ £ ¹ F ¢· ¼ £ * ¢ ¦ 6 ¢· @ © * Q £ * * ¨ ¢· ¡© %¡ c * ( * ¡© F ¡© % ¤§ !¡ ¢ ¨]¢£¡p ¹ F ¢· > 6 £¡ ¢£ % £ F ¡© * s ¡ £¡s ¹°½ * F « ¢· * * £ 6»% ¡H % *¡ F * ± ¢£¡p ¹ F ¢· W ¡ »% ¡p c £ * ¤ ¡ ¢£¡ ! £¡s £ *¡ * ±°Q ¨@¡ ¡ F¢£ * W ¢£¡s» ¡ ¢£ ¤µ ! ¢£ F 6 ¤ ! ¡ · s E F ¡K¢£¡p ¤ ¨c¡ ¡ £¢F ¿Û ¼ ¡ ¤¥ ± £ « ¢· ¤¥ h¢£¡p ¹ F ¢¥ £ 6¤W ¢£¡# ¤ ¡: £ ¤ ¡ µ * £¡ £ * £¢· ± £¡# % « ¡ ¡ ¢F ¹ % !¡# ¨ ¡ »6 ¡µ ¢ *«E £ ¤ ¡: F « ¡ ¨³ h°© ¦ F {¡ ¡ F¢£ >¡ ¡ ¢F« º % Æ * !¡ ¦¶ ¡ ¡ F¢£ > ¡ »% ¡ « ¡ ¡ ¢F ¡p Y ô £ ¨§ ¡ ¡{ Q ¡ ¤¥ ± £ « ¢F ¤ £ ±°© « ¢£¡p ¹ F ¢ £ %¤§ ! ¡ ¡p @ §¡p !¡ v # µ F £ ¢£ ¢ * ¦ [ « ¢F ¤ ¡:¸ «¥ ¤µ¡ ¡ H *¢£¡ £¡ £ F ¡3 £ * @ * £¡ ¨½¡ ¡ £¢F > ±°½¡ ¢p ] £ * 3 %¤§ ! c¤¥ Ϲ * K ¡¥ 6 * { ¨ £ ¢ F * * a¢£¡ ¢F¡ £¡ 6 F £ ¨ ¤ ¡: £ * «E¡ £¡ ¤ ¢F¡ ¢F F ! £ * Æ W¢F¡ £ ¹ F ¢p v ¤ ¤¥ ¢F ¡ °© * ± H°½¡ » ¡K ¡ ¢£ *¡ E E F [ ¡p £ £ & ¡ H ¡ £ ¡ ¨³ ±°© « ¢ * ¡ £¡ ¢£¤ *« ] £ ± H°½¡ E¨³¢F ¤ F ¡K ¨³ ¢F¤ £ E« » ¡ +é
×ú
J
jJ
mJ
=
J
6ú
ƹ ¯&ä
J
4
&'
'
$
.
2
FJ
I=2A
&
Battery E = 10 V
&'
)4
R = ??? N
P = ???
º &°½¡ » ¡§ ¡ ¡ « » ¡ # ¡ ¢F¡K F ¹ · ¢£ [°© £ © F ¡§ * F¡ ¢F » F « ¡ ë v» F ·ì© * E £ ¡ ¢ ¢F¢F¡ 6 ë , ¤ * ·ìL K¾ ¡¥ % ±°Î £ ¡ ¢F¡ £ £ ¢ H¢F¡ £ ¹ · ¡§ a *¤ ¢[ F ¡W ! ±°½¡ ¢ F £ * £¡p % Æ ¦ a°s ± · ¬% ¢F» ¡ % «¯ ¢h ¢£¢· ¯ ¨@Á¯ ¤ c®& ° ¡põ ± £ ±°½¡ ¶ * 3 ¹°½ ¡ õ6 * ± F * £ * h« » ¡ h * £° ¡ ¢F &¨³¢F ¤ % ±°© õ6 * 6 F ¦ F ¡p s ¨c» F « ¡ * *¢£¢F¡ 6 é
l'
('
'
├Т┬┐┬е ┬е├Г<?;=<[┬к3┬зi<s@F┬бs┬г├н:#;=<s├Ф ├Х┬Ы:#>6┬зX;=<
+
. &
R=
E $ I
and
N
$ .
P = IE
┬┐├Ы┬Л*┬Ъ┬г┬б ┬в┬г┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬лv┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░┬й┬Лa├╡6┬С*┬Х┬Г┬Л6┬ЩF ┬ж┬ЩF ┬Я┬бp┬Ъ┬п┬К┬Е┬и ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б ├л ├И┬╜├м ┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щ ├л ┬┐┬а├м┬п ┬Ю┬Л6┬Щ┬г┬К ┬Щ┬г┬Ф ┬бp┬Ъ┬а┬б┬╡┬Щ┬╣┬░┬╜┬К┬О┬б ├╡6┬С*┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л*┬Ъ ┬Ж@┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л ┬Ч┬З┬б ┬Щ┬г┬б ┬вF┬д ┬Я┬Л*┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щ┬й┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├л ┬Н[├мs┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬вH┬Ч┬З ┬Ю┬ЪF┬Ъ┬г ┬Я┬У*┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л ├л ├Н ├мL├й &
10 V ] 2A
N
R=
^
= 5тДж
'
P = (2 A)(10 V) = 20 W
s
├М ┬К┬Д┬в>┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬З ┬Я┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л*┬Ъc┬К┬Е┬и>┬Иp┬В[┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Ъh┬Х┬Г┬Л ┬Ч┬╡, ┬Х┬Г┬д ┬У*┬Ъ ┬Ж┬▒┬ЩF┬Ф ┬б┬й┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Е┬в ┬Ъ ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б ┬дW┬С*┬Ъ┬╣┬Щh┬Ы!┬б _( ┬П ┬┐t┬и]┬░ ┬бs┬░┬╜┬б ┬вF┬б ┬Ч┬З┬бp┬Ъ┬а ┬Ю┬л┬Е┬Л ┬Ю┬Л ┬лv┬Х ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щ┬п┬Щ┬г┬Кv┬К┬Д┬У ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬б3┬Х┬▒┬Щ[┬Щ┬г┬Ф ┬бp┬Ъ┬а┬б3┬╗┬▒┬Х┬Е┬Ц┬Я┬С ┬бp┬Ъ ┬Ж!┬░┬╜┬б3┬░ ┬К┬Д┬С ┬Ц┬Ш┬Ч#┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б┬Т┬ЩF┬К┬О┬Ъ┬а┬У!┬б ┬А ┬ж┬и┬│┬М#┬Х┬е┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬вH┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Фa┬Х ┬д ┬Ю┬Л ┬Я┬дW┬С ┬д ┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в┬╜┬в┬╖┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬Л*┬л┬╡┬К┬Е┬иh,┬Е┬В┬з┬░s┬Х┬▒┬Щ┬г┬ЩF┬Ъ ┬Ж ┬К┬Е┬вs┬б ┬Ц┬Ю┬Ъ┬г┬бK ┬ж┬ЩH┬░┬╜┬К┬Е┬С*┬Ц┬Ю┬Ч ┬К┬▒┬╗┬Е┬б ┬в┬г┬Ф ┬бp┬Х┬▒┬Щs┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬и ┬Х┬Г ┬Ю┬Цq┬П
[P ["├Р├П
├и ├Я┬О ├а:
├М┬▓ 1┬║ N┬║Q┬░ -┬▓^┬║
├и ┬к[┬б ┬╗6 ┬А ┬бp┬Ъ ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬бp┬Ч ┬г├о L├░ t├┤ [┬Х┬Г┬вF┬б┬з┬Ы ┬С ┬Ю┬Ц┬Я┬Щ┬п┬ЩF┬К ┬У ┬вF┬К┬▒┬╗% ┬Ю┬Ч ┬б3┬У ┬вF┬б ┬А ┬Ш┬Ъ┬г┬бW┬Х┬Г┬д ┬К┬Д┬С ┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬К┬Г┬и(┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬бW ┬Я┬Л{┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬АW┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щ┬╖┬Ъ ┬П ┬Н┬й┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬вF┬Ъ┬╜┬Х┬Г┬вF┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬б ┬Ч┬О┬Ы ┬К┬Е┬Щ┬г┬ФE ┬Я┬Л ┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д┬е┬Ъ┬╜┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Я┬вs┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├л ┬К┬Д┬Ф ┬д┬е┬ЪF├м┬╜┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬е┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ю┬вH┬Х┬Г┬Ы ┬Ю┬Ц┬Ю ┬ж┬Щ┬╣┬М ┬ЩF┬К ┬Ч ┬Ю┬ЪF┬Ъ┬а ┬Ю┬У*┬Х┬Г┬Щ┬г┬б ┬Ф ┬б ┬Х┬Г┬Щ ┬б ┬Л ┬б ┬в┬г┬л┬Д┬М ├л ┬░s┬Х┬▒┬Щ┬а┬Щ┬╖┬ЪF├м:┬П
n4
├и ┬Н┬й┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в3┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬е┬в┬╖┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬Л ┬л6┬Ъ ┬А ┬Х┬Е┬Л ┬Л ┬К┬Е┬Щ3┬Ы ┬бE┬Ч┬З┬б:┬ЩF┬б ┬вF┬д┬╡ ┬Ю┬Л ┬бp┬Ч ┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬д ┬ЩF┬Ф ┬бv┬У ┬Ф%┬М┬З┬Ъ┬а ┬А ┬Х┬Е┬Ц ┬Ъ┬г ┬б┬е┬К┬Г┬иs┬Щ┬г┬Ф*┬б┬О┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ├л ┬ЪF├м ┬Ю┬Л ├╡┬Д┬С*┬б ┬Ъ┬а┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л+┬Ж ┬Х┬Е┬Ц┬ж┬ЩF┬Ф ┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Ф ┬Х┬Е┬У ┬У ┬вF┬К ┬╕% ┬Ю┬д┬е┬Х┬▒┬ЩF┬б┬п┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬вs┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬Д┬Ъ ┬А ┬Х┬Е┬Л+┬Пh┬Йs┬Ф ┬б┬Т┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬в┬г┬л┬Д┬б ┬в┬╜┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬вs ┬Ю┬Ъ ┬Ж%┬Щ┬г┬Ф*┬бK┬д┬╡┬К┬Д┬в┬г┬б ┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в ┬ж┬Щ ┬А ┬Х┬Г┬Л#┬Ъ┬г┬Х┬Г┬и┬│┬б ┬Ц┬Ю┬М┬О┬Ч┬З ┬Ш┬Ъ┬г┬Ъ┬г ┬Я┬У ┬Х┬▒┬Щ┬г┬б┬Т┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С┬З┬Щ[┬Ъ┬г┬С !┬б ┬в┬г ┬Ю┬Л ┬л┬е┬Ч ┬Х┬Е┬д ┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Д┬П
m0
├З┬╣ ┬п ├д
├и ┬║ %┬Л ┬М ┬Ч┬З┬б ┬╗% ┬А ┬бW┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬ЩK┬У ┬б ┬в┬а┬и┬│┬К┬Д┬в┬г┬д┬е┬Ъ ┬Ъ┬а┬К┬Д┬д┬╡┬б┬╡┬С*┬Ъ┬г┬б:┬и┬│┬С ┬Цc┬Щ┬╖┬Х┬Е┬Ъ┬г┬Ь├Ж┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф{┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬У!┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в ┬Ю┬Ъ ┬л┬Е┬б ┬Л ┬б ┬в┬╖┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Ю┬МE┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░┬й┬Л ┬Е┬Х ┬Ъ┬Т┬Х ┬Я├┤ ┬▒┬П ┬м%┬К┬Е┬д ┬б:┬ЩF ┬Я┬д ┬бp┬ЪK┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Е┬в3┬Ъ┬г┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц┬Ш┬Ъ3┬Х┬Г┬вF┬б┬е┬С*┬Ъ┬г┬б ┬Ч┬Э ┬Ю┬Л/┬Ъ ┬А ┬Ф ┬б ┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г ┬А ┬Ч┬З ┬Ш┬Х┬Г┬л┬Д┬вF┬Х┬Е┬д┬е┬Ъ[┬ЩF┬Кa┬Ч┬З┬бp┬Ъ┬а ┬Ю┬л┬Е┬Л*┬Х┬Г┬Щ┬г┬бv┬Х#┬Л ┬К┬Д┬Л*┬Ъ┬г┬У ┬б ┬А ┬Я ┬╢ ┬А ┬Ц┬Ю┬К┬Д┬Е┬Х ┬Ч+┬Ж ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в ┬ЩF┬Ф*┬Х┬Г┬Л├Ж┬Х┬Е┬ЛE┬Х ┬А ┬Щ┬г┬С ┬Х┬Г┬Ц@┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ┬П
├Щd┬С
8├Ы!├Ь ┬ЩX┬ХX├Ь(┬Чs┬Ф ┬Ь ┬Ц#├Ы?├Ь(├Эf├Ю(┬Ц┬Ы┬УD┬Х1├Ы?├Ь L├┤[├дc├Нc┬п┬▒├▒e┬╡┬╖├о1┬║M┬пc┬▓F├оM├Иd┬п ├д┬Е├о ├╕X├Б┬╛┬п┬Г├▒┬┐┬║Q├А ├о1┬▓L├░├▓├▒+┬╜ :├╖*├о1┬║Q┬░ ├░ ├┤┬Г├▒┬┐┬║ ├з ├░N┬║1┬╡┬╖├┤-├Н ├оX┬▓L├░ ├оQ┬║ ┬пc┬▓┬г├оM├ИH┬п&├д┬Д├о ├╕X├Б ├╖*├оQ┬║Q┬░q├░ ├┤┬▒├▒*├░├▓├▒+┬╜ ┬п┬▒├▒┬┐┬║Q ├А ├оX┬▓^┬║ 6 ┬▒ > ┬З ┬▒ ├д├Ж ├е > c + ┬▒┬Е├е ┬╡ ├Б┬п┬Ф ┬д(' ┬Ъ┬п┬о ┬Х ┬░ ┬Ш┬Ъ┬Т┬Х┬О┬Ъ┬г ┬Я┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬бW┬Х┬Е┬Л*┬Ч├Ж┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в┬а┬и┬│┬С*┬Ц ┬д┬е┬Х┬▒┬ЩF┬Ф ┬б ┬д┬е┬Х┬Г┬Щ┬г ┬А ┬Х┬Г┬Ц ┬Щ┬г┬К%┬К┬Д┬Ц&┬и┬│┬К┬Д┬в┬п┬Ф ┬б ┬Ц┬Я┬У* ┬Я┬Л ┬лE┬С*┬Ъ ┬Х┬Г┬Л*┬Х┬Е┬Ц┬Я┬М+4 ┬б3┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬АW┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щ┬╖┬Ъ ┬Ж ┬Ы ┬С┬З┬Щ ┬░ ┬б├Ж┬дW┬С*┬Ъ┬╣┬Щv┬вF┬б ┬Х┬Е┬Ц┬Я ┬н 4 ┬бE┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ┬О┬вF┬б ┬Х┬Е┬Ц┬Я ┬Я┬Щ┬╣┬М ┬Ш┬Ъ┬е┬Л ┬К┬Е┬Щ ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬░┬╜┬Х ┬М┬З┬Ъ ┬Х┬Е┬Ъ┬е┬Ъ┬г ┬Ю┬д┬╡┬У*┬Ц┬Я┬бa┬Х┬Д┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф*┬б├Ж┬д ┬Х┬Г┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬й┬Щ┬г┬б ┬А ┬Ф ┬Л ┬Ш├╡6┬С ┬б ┬Ъ┬е┬У!┬б ┬К┬Д┬У ┬Ц┬Ю┬б ┬Ч┬З┬б ┬╗6 ┬Ш┬Ъ┬г┬бK┬Щ┬г┬К ┬б:┬╕┬З┬У ┬Ц┬Ш┬Х┬Г ┬Ю┬Л├Ж ┬ж┬Щp┬П[├М ┬К┬Д┬в[┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г┬К┬Д┬вF┬Ъ ┬Ж*┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬бK ┬Ю┬Ъ ┬Х┬е┬в┬╖┬Х┬▒┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬в[┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Ы ┬Ц┬Я┬бW┬У ┬вF┬К┬Е┬У!┬б ┬в┬г┬Щ┬╣┬М┬Е┬Ж*┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬вF┬л┬Е┬б ┬Ц┬Я┬М ┬С ┬Л*┬Х-!0 ┬б ┬А ┬Щ┬г┬бp┬Ч
`
UL
a
bL
a
dc
┬Ы%┬М ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б3┬К┬Д┬в ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ┬ПH├М*┬К┬Е┬в[┬Щ┬г┬Ф ┬Ш┬Ъ[┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬К┬Д┬Л+┬Ж*┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Г┬Л ┬вF┬б ┬л6┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч┬О┬ЩF┬Ф ┬б┬з┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬бK┬К┬Г┬и(┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬К┬Е┬д ┬У ┬К┬Д┬Л ┬б ┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ┬п┬Х┬Д┬Ъ ┬Х ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л6┬Щ ┬Ж┬З┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф#┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б ┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬А ┬С ┬вF┬вF┬б ┬Л6┬Щ┬╜┬Ы!┬б ┬Ю┬Л ┬л┬е ┬Ю┬Л%┬╗┬Е┬б ┬в┬╖┬Ъ┬г┬б ┬Ц┬Ю┬М┬е┬в┬г┬б ┬Ц┬Ю┬Х┬Г┬Щ┬г┬б ┬Ч┬О┬Щ┬г┬К ┬бp┬Х ┬А ┬ФE┬К┬Г┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вp┬П ├М ┬К┬Д┬в ┬Ю┬Л*┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬Е┬Ж%┬К┬Д┬С ┬в ┬У ┬вF┬б ┬╗% ┬Ю┬К┬Е┬С*┬Ъ ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ┬╜┬б ┬╕┬З┬Х┬Е┬д ┬У ┬Ц┬Я┬б┬п┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф┬е┬Щ┬г┬Ф*┬б e(┬н┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д┬╡┬У&┬Ж6┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Г┬Ц ┬А ┬С ┬Ц┬Ш┬Х┬▒┬ЩF┬б ┬Ч ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л┬Д┬Щ ┬Щ┬г┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Ф┬е┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬ЩH┬Ы%┬МE┬Ч┬З ┬Ю┬╗% ┬Ю┬Ч ┬Я┬Л ┬л┬е┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Т┬Ы%┬М┬О┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├л P┬┐ 1 ├Иs┬┤┬▒┬Н[├м:┬П ┬╛Y ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬Г┬Л/┬И ┬╡┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩH┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М┬Д┬Ж ┬К┬Е┬С*┬в ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬ЩH┬░┬╜┬Х┬Д┬Ъ v┬Х┬Е┬д┬╡┬У ┬Ъ ┬П ┬к[┬К┬Д┬С ┬Ы ┬Ц┬Ю ┬Я┬Л ┬л┬О┬Щ┬г┬Ф ┬бW┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬МE┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б┬Т┬ЩF┬К ┬е┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬ЪH┬вF┬б ┬Ъ┬г┬С ┬Ц┬ж┬ЩF┬б ┬Ч├Ж ┬Ю┬Лa┬Хv┬Ч ┬К┬Е┬С ┬Ы ┬Ц┬Ю┬б ┬Ч ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щ[┬К┬Г┬иH┬И ,┬е┬Х┬Г┬д ┬У*┬Ъ ┬П ┬║ ┬Ц┬Ю┬Ц>┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф* ┬Ю┬Ъ┬Т┬д┬е┬Х┬Г┬Ь┬Д┬б ┬Ъ┬Т┬Ъ┬г┬б ┬Л*┬Ъ┬г┬б┬Е┬Ж+┬К┬Е┬и ┬А ┬К┬Е┬С ┬в┬╖┬Ъ┬а┬б┬Д┬Ж+┬Ъ┬а┬К#┬Ц┬Ю┬К┬Е┬Л ┬л#┬Х┬Е┬Ъ┬п┬ЩF┬Ф ┬б┬е┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д ┬У ┬А ┬К┬Е┬Л6┬Щ┬г ┬Ю┬Л%┬С ┬б ┬Ъ┬п┬Щ┬г┬К#┬У ┬вF┬К┬▒┬╗% ┬Ю┬Ч ┬бW┬б ┬╕┬З┬Х ┬А ┬ЩF┬Ц┬Я┬М├Ж┬ЩF┬Ф ┬б┬е┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬б ┬Х┬Е┬д ┬К┬Е┬С ┬Л6┬Щ┬Т┬К┬Г┬и ┬и┬│┬вF ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬ЛE┬Щ┬г┬К┬╡┬Щ┬г┬Ф*┬б *┬К┬▒┬░_┬К┬Е┬и ┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л*┬Ъ┬╜┬ЩF┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Ф ┬Я┬Щ ├й f( ┬П
K
┬Э
*
:A┬а[┬бs┬в >A@B┬г├к├Т┬┐┬е┬и;=┬а C ┬к├Ч┬б┬Ъ├Ш "! #
$
Battery 18 V
I=6A
+
$
Battery 36 V
Lamp R=3тДж
&
Lamp R=3тДж
-
&
I = 12 A
+ -
├АH┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬╗┬Д┬б ┬вp┬Ж@┬в┬г┬бp┬Х┬Г┬Ц┬Ю ┬ж┬Щ┬╣┬Мa ┬Ю┬ЪK┬Л*┬К┬Г┬Щ┬з┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬░s┬Х ┬М%┬Ъ┬п┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъ┬з┬Ъ┬а ┬Ю┬д ┬У ┬Ц┬Я┬б┬Д┬П#├Б┬п┬Л ┬б┬е┬К┬Е┬и ┬ЩF┬Ф ┬б┬е┬У ┬Ф ┬б ┬Л ┬К┬Е┬д ┬б ┬Л*┬Х#┬б:┬╕┬З┬У ┬Ц┬Ю┬К┬Е┬вF┬б ┬Ч{ ┬Я┬Л/┬Х#┬Ц┬Ш┬Х┬▒┬ЩF┬б ┬в ┬А ┬Ф*┬Х┬Е┬У┬З┬Щ┬г┬б ┬в ┬Ш┬Ъv┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬ЩE┬К┬Г┬и ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г┬К┬Д┬в┬О┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ┬Г├▒ ┬Е├░├▓├▒ {┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬ЩF┬б ┬д ┬У!┬б ┬в┬╖┬Х┬▒┬Щ┬г┬С*┬в┬г┬б┬Д┬П ┬┐├Ы┬Л_┬Х┬Е┬Л ┬Я┬Л ┬А ┬Х┬Г┬Л ┬Ч┬З┬б ┬Ъ ┬А ┬б ┬Л┬Д┬Щ ┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д┬╡┬У ├л ┬Щ┬г┬Ф*┬б{┬Ь% ┬Ю┬Л*┬Ч ┬б ┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬К┬▒┬М% ┬Я┬Л*┬л┬з┬ЩF┬Ф ┬бK┬У ┬вF ┬Я┬Л ┬А ┬Я┬У*┬Ц┬Я┬б┬Т┬К┬Г┬и>┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А┬Т┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щs┬Ф ┬б ┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬е┬Х┬з┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Л ┬╢ ┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д┬╡┬б ┬Л6┬Щs┬К┬Е┬и ┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б ┬ЩF┬КW┬ЩF┬Ф ┬бK┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щs┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬ЩH ┬Я┬ЩH┬л┬Е┬Ц┬Ю┬К┬▒┬░H┬Ъ ┬░┬й┬Ф ┬Я┬Щ┬г┬б ├Йq┬Ф ┬К┬Е┬Щ┬╖├м:┬Ж(┬Щ┬г┬Ф*┬бE┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬О┬К┬Г┬и┬п┬Щ┬г┬Ф ┬бE┬╢*┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬б ┬Л┬Д┬Щ ┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬бE┬░┬й ┬Я┬Ц┬Ю┬Ц┬й ┬Ю┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬бE┬Ч┬З┬вF┬Х┬Е┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ┬Х┬Е┬Ъ┬╡ ┬Я┬Щ┬е┬░┬╜┬Х┬Е┬в┬г┬д┬е┬Ъ┬з┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬дO┬в┬г┬К%┬К┬Е┬д ┬Щ┬г┬б ┬д ┬У ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬С ┬вF┬бv┬ЩF┬Кa┬К┬Е┬У!┬б ┬в┬╖┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬Л*┬л ┬Щ┬г┬б ┬д ┬У ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬С ┬вF┬б┬Е┬П ┬┐t┬и[┬░┬╜┬б┬О┬░┬╜┬б ┬вF┬б┬е┬Щ┬г┬К ┬Я┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б┬е┬ЩF┬Ф ┬бE┬Ъ┬г┬С ┬У ┬У*┬Ц┬Я┬М┬Э┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬бv ┬Я┬Л┬н┬Х ┬вF┬б ┬Х┬Е┬Ц ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬У ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ж ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬бp┬Ъ┬а┬С*┬Ц┬ж┬ЩF ┬Я┬Л ┬л├Ж ┬Ю┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б┬╡ ┬Ю┬Л ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ3┬░┬╜┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Ч ┬А ┬Х┬Е┬С*┬Ъ┬а┬б ┬ЩF┬Ф ┬б┬е┬╢*┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬б ┬Л┬Д┬Щ┬з┬Щ┬г┬К ┬Ю┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬б┬╡┬ЩF┬б ┬д ┬У ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬С ┬вF┬б┬Е┬Ж>┬░┬й┬Ф ┬А ┬Ф ┬░┬╜┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Ч ┬Я┬Л┬Э┬ЩF┬С ┬в┬г┬Л/ ┬Ю┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б┬╡ ┬Я┬ЩF┬Ъ┬з┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬Е┬Ж&┬Щ┬г┬Ф%┬С*┬ЪK┬У*┬в┬г┬б ┬╗┬Е┬б ┬Л6┬ЩF ┬Я┬Л ┬л#┬и┬│┬С*┬в┬а┬ЩF┬Ф ┬б ┬в3 ┬Ю┬Л ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б ┬ЪK ┬Ю┬Л ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щ3┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬К┬Е┬С┬З┬Щ┬з┬и┬│┬С ┬в┬а┬ЩF┬Ф ┬б ┬в ┬Ю┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬бp┬ЪW ┬Ю┬Л┬╝┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М ┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Е┬П ├К ┬К┬Д┬Л*┬Ъ┬а┬бp├╡6┬С ┬б ┬Л6┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М┬Е┬Ж ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б├Ж┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л┬Д┬Щv┬Ч┬З┬К┬Э┬Л ┬К┬Е┬Щ┬е┬и┬│┬К┬Е┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬К┬▒┬░ ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬д┬╡┬У*┬Ц┬Я┬б├Ж┬д ┬К┬З┬Ч┬З┬б ┬Ц ┬У ┬вF┬б ┬Ч┬З ┬А ┬ЩF┬б ┬ЧW┬Ы%┬М┬╡├Б┬п┬Ф ┬д ┬Ъ ┬о&┬Х ┬░ ┬Ю┬Л┬╡┬Щ┬г┬Ф ┬Ш┬Ъ ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ(┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф┬╡┬Х┬Т┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Ы*┬Ц┬Я┬бs┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬бs┬╗┬▒┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬С ┬бs┬К┬Г┬и _( ┬Ж┬Д┬Ы ┬б ┬А ┬Х┬Е┬С*┬Ъ┬а┬б┬й┬Х┬Е┬ЛW ┬Ю┬Л ┬А ┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬З┬бp┬Ъ ┬А ┬б ┬Л6┬Щ ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ъ┬╜┬╢*┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д ┬б ┬Л6┬ЩH┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬Т┬Ч┬З┬К%┬б ┬Ъ┬й┬Л ┬К┬Е┬Щ┬й┬в┬г┬б ┬д ┬Х┬Е ┬Я┬Л#┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Ы*┬Ц┬Я┬б ┬и┬│┬К┬Е┬вH┬Ч ]┬б ┬вF┬б ┬Л6┬Щ ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬П
├Г┬╡^┬╗┬┐┬п )┬╜ )┬╜
('
3'
├О0
V
┬Йs┬Ф ┬б┬Т┬У ┬Ф ┬б ┬Л ┬К┬Е┬д ┬б ┬Л ┬К┬Е┬Л#┬К┬Г┬иc┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ┬А ┬Ф*┬Х┬Г┬Л*┬л┬Е ┬Ю┬Л ┬л ┬░┬й ┬ж┬ЩF┬ФE┬╗┬▒┬Х┬Е┬в┬г ┬Ш┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л*┬Ъs ┬Я┬ЛE┬ЩF┬б ┬д ┬У ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬С ┬вF┬б┬Т ┬Ю┬ЪH┬К┬Е┬Л ┬бK┬Ъ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬вF┬б ┬Ч ┬Ы%┬М ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц ┬д ┬б ┬ЩF┬Х┬Г┬Ц┬Ш┬Ъ ┬Ж ┬К┬Е┬иs┬░┬й┬Ф* ┬А ┬Ф/┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ┬з┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ъ┬з┬Х┬Е┬в┬г┬б┬е┬д┬е┬Х┬Е┬Ч ┬б┬Е┬П├Ж├М ┬К┬Д┬в3┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬ЩW┬Х┬Г┬У ┬У*┬Ц┬Я ┬А ┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л*┬Ъ ┬Ж&┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬б ┬А ┬Ф*┬Х┬Е┬Л ┬л┬Е┬бp┬ЪK ┬Ю┬Л/┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬бv┬Х┬Г┬вF┬б ┬Ъ┬г┬д ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц ┬б ┬Л ┬К┬Д┬С ┬л┬Е┬Ф ┬Щ┬г┬Кv┬Ы!┬б┬з ┬Ю┬л┬Е┬Л ┬К┬Д┬в┬г┬бp┬Ч@┬ПH┬┐├Ы┬Л├Ж┬ЩF┬Ф ┬бW┬Х┬Е┬У ┬У ┬Ц┬Ю ┬А ┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л├Ж┬К┬Г┬и(┬д ┬б:┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ц>┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д┬╡┬У#┬╢ ┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬д┬╡┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬Ж*┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬Ф ┬Х┬Г┬Л ┬л┬Д┬бK┬Ф*┬Х┬Г┬У ┬У!┬б ┬Л ┬ЪH┬ЩF┬К┬О┬Ы!┬б ├╡6┬С ┬Я┬Щ┬г┬бK┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬вF┬л┬Е┬б┬Е┬П
eJ
mJ
┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъc ┬Ю┬Ъ!├П┬╣┬С ┬Ъ┬╣┬Щh┬К┬Е┬Л*┬б┬╜┬б ┬╕ ┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б┬╜┬К┬Е┬и ┬Е┬Л ┬К┬Е┬Л ┬Ц┬Ю ┬Ю┬Л ┬б ┬Х┬Е┬в┬г ┬Я┬Щ┬╣┬М H ┬Ю┬Л┬╡┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щ┬╖┬Ъ ┬П>┬┐t┬Щ( ┬Ю┬Ъc┬Ы%┬М3┬Л*┬К┬п┬д ┬б ┬Х┬Е┬Л*┬Ъ>┬Щ┬г┬Ф*┬б┬й┬К┬Е┬Л ┬Ц┬Ю┬МK┬б:┬╕ ┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б┬Е┬П ┬║ ┬Г┬Ц┬Ю ┬Я┬Л*┬б ┬Х┬Г┬в ┬з┬и┬│┬С ┬Л ┬А ┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л# ┬Я┬ЛE┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬д┬е┬Х┬▒┬ЩF ┬А ┬Ъs ┬Ю┬Ъs┬К┬Д┬Л ┬б ┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬╜┬ЩF┬вF┬Х ┬А ┬Ь┬З┬Ъ┬╜┬Х ┬Ъ┬а┬Щ┬г┬в┬╖┬Х┬Г ┬Ю┬л┬Е┬Ф6┬Щs┬Ц┬Я ┬Ю┬Л ┬б┬Т┬░┬й┬Ф ┬б ┬ЛE┬У ┬Ц┬Ю┬К┬Г┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬ЧE┬К┬Д┬ЛE┬ХW┬л┬Е┬в┬╖┬Х┬Г┬У ┬Ф&┬Пc┬Йs┬Ф*┬б ┬Ъ┬г ┬Я┬д ┬У ┬Ц┬Ю ┬ж┬╢ ┬б ┬Чv┬╗┬Д┬б ┬в┬╖┬Ъ┬а ┬Ю┬К┬Е┬Л┬е┬К┬Е┬и+┬Щ┬г┬Ф*┬б┬п┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬У ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щs┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬Х ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л6┬Щ ┬╢*┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬д ┬б ┬Л6┬Щs┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Л ┬А ┬бH┬К┬Е┬и g(┬н┬л┬Д┬б ┬Л ┬б ┬вF┬Х┬Г┬Щ┬г┬б ┬Ъ┬╜┬Х3┬У*┬Ц┬Я┬К┬Е┬Щ ┬Ц┬Ю ┬Я┬Ь┬Д┬б ┬Щ┬г┬Ф* ┬Ю┬Ъ ├й
J
^J
├Ч
Ò¿¥ ¥Ã<?;=<[ª3§i<s@F¡s£í:#;=<sÔ Õ :#>6§X;=<
m
I (current)
E (voltage)
s ¡ £¢· « 6 £Éq *¡¥ § ¨ ¢£¢F¡ 6 § ±» ¡ ¢K» F « ¡¥ ± F¡ K F * ± W¢£¡p ¹ · ¡¥ µ Æ F * ¡ > * * *« « »± ¡v¨³ ¢µ {°© ¡ ¢· « ¡v ¨ ¢ ¦ µ» ¦ · « ¡p § * *¢£¢F¡ 6 F ¿Û Q ¡ £ £ * £ + h F W § £ ¡ ¡ ©¡p ¹ F ¢· ½°© ¢F¡Æ¤¥ % ¨ £ ¢F¡ Q F ¢F ±»6 ¡Æ ¡ ¶* £¡ H ¹ · ¡Æ»± ¡ ¨K¢F¡ £ F ¡ !¡ » ¡Æ» ¡ ¢£ ¤§ ¡ £ ¡K * s ¨>»± ¡p © ¡ ¡ # ! ±» ¡ º ¤¥ £ ¡ ¤ £ E° ] £ ¡ ¢H !¡ »6 ¢ ¡ ¢ º ¤ ¢£¡(¢F¡ £ * £ & ¨* [ ¤µ ¢ ¦ p ±° ¡ » ¡ ¢ p ±» ¡ ¢& ¡ » ¡ ¢F !¡ ¢£¡ >»± ¡ ¨ * F¡ ¢F » F « ¡ °½ « ¡ ¡ ¢F £¡ © ¨> £ H £ * !¡ é
ÃJ
J
n0
#J
J
I (current)
E (voltage)
k4
s ¡H * ( 3 *« ¡ ¢½ 3 £¢· « 6 ( ¡ >¿t ½¢£ £¡ ( £ * ¢F W £ ¡¯ ¡ ¨ò » ¦ · « ¡© ¢£¡p £¡ c¨³¢F ¤ ¡ ¢£ F µ ±° ¡ » ¡ º © H ¢£ « ¢F¡ F ¡p ( F £ ¡K¢F « 6 ©° ¡3 £¡ ¡ £ *¡K ¡ £¡ «¥ p £ *¡ ¢ s¢F¡ õ6 ¢F « « ¢£¡p ± £¡ ¢ « ¢£¡p ± £¡ ¢s ¢£¡p £¡ ½ E» F « ¡¯ £ v * ¡ » ¡ ¡ õ6 * @ ¢£¡p £¡ ½ ¢£¢F¡ 6 p ¿t¨s° ¡ F¢£ Æ F * /Á¯ ¤ 3® °J F #¶* * { £ ¡ ¢£¡p ¹ · ¡ ¨½ £ K ¤ ¢ ¦ 3°© £ F ¡v» ¦ · « ¡µ * *¢£¢F¡ 6 ©»± ¡ s £ £¡p ±» ¡ °½¡ ¢£¢F » ¡¯ [ ¡ » ¡ ¢F ! ]¡ ¢F¡ 6 H»± ¡ c¾{¡ F ¥ F * ± s £ *¡K¢£¡p ¹ · ¡ ¡ ¢£¡ ñ!ô±ñ ðòñ!î L ¢F¡ £ «W°© £ # ¢F¡ « ¢F¢F¡ 6 s * E» ¦ · « ¡ > s *¡ * *¡ ¢F ¹ v * £¡ % ¥ £ *¡ ¡ ]¡ F © ¨ « E F¡ ¤ ¡ ¢F £ ¢F¡ £ ¡K¤ ¡ F &°© ¢F¡ ¨> £ ¡K ¤ ¶* ¤ ¡ 6 º * £ *¡ ¢ ¡ ¸ ¤ ¡[ ¨@ ¡p ¢ ¢F¢£¡ 6 * £ v ( F ¢F « ¥« £¡ ¢p º ½ F ¢· µ £¡ ¤WÉ !¡ ¢· ± £ *¢£¡p h * W ¢F¡ F ¢F¡ ¢h h ¡ ]¡ £ » ¡s ± F ¢p À[ ±° ¡ » ¡ ¢p ± ¨ F ¡©» ¦ · « ¡½ !¡: ¹°½¡ ¡ W ¹°½ * F ¢· £¡ * ¢F £¡ % E ¢©« s ¢£¡p £¡ v« ¢£¡p ± F ¥¡ « + % £ *¡ ¢s¤ ¡ ¡ s !¡: ¹°½¡ ¡ £ *¡ «6 E°© @ !¡ ¤ ¡ * ¡ @ Æ * »% « F ¡ ¢W¡ ¡ F¢£ * § £¢F * ¡p Y % £ ¡ ¨³ ¢ ¡ ¨H F ¡ « Q» ¦ · « ¡ ¡ ¹° ¡ ¡ / F ¡ °© ¢F¡
10
J n4 J
%¹ ^¯-²
K
('
n0
10
-0
*
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
4
/
Á¯ ¡¯ ¡p @ ¡ ¡ £¢F * ±° ¢s¡ F ¢F « ¥ £ ¡K ¢p c¿t¨ °½¡¯°½¡ ¢F¡[ F ¢F¢£¡ s ±» ¡ ¢ » F « ¡ µ « ¢· § >° ¡© §°© £ W £ *¡½ ¤ ¢ ± F ¡s¡ ]¡ h ¨ £ §°½ * § ¡ ¡ ¢£ 3 £¡ ¡ µ > ¡p ¢pé
10
4
I (current)
E (voltage) ionization potential
¿Û ¡ 6 F 6 £ s F ¡ ¢£¡p £ v « 6 £ «µ ¦ · s¡:¸ ¹ © ½¤ ¤ ¡ 6 · ¢F £ ¢F« ¡p ¢· ± F ¡ ¢½ £
6 £ %
* ±°H [ ¨(¡ ¡ £¢F * H s ¡W» F « ¡K * ¯ a ¡ ¹° ¡ ¡ Æ F ¡§¡p ¢£ £ * * ë ¢[ !¡: ¹°½¡ ¡ a n0!¡ ¢£ ¡ ¡ F [ ¨ Fì ¤W * ¹ H ¢£¡p £¡[ F W F ¡K ! H°© *¡ ¢F¡¯ H ±» ¡ ¢ ¤ ¡ £ ¡K * n4p ± £ E ! £¡ 6 £ @ ¨ £ ¡3 ¢©«6 ¡ ¨³ ¢F¡ £ *¡# ¢ 4 ¡p µ¡ « £ * ¢ v ¹ · 6 £ * ±° ¨[¡ ¡ £¢F * Á¯ ¡ %¡ h F ¡ ¢F¢£¡ 6 µ°© 6 £ 6 *¡[ F * ½ £ ¢F « v F ¡¯ * n 4 ¡ ¢s 6 F ! £ *¡ F £ ¯ ¢F« ¡H !¡: ¹°½¡ ¡ F ¡[ ¹°½ µ 6 F s ¡ ¡: £¡p Á¯ ¡¥ £ ¡ * ¢£« ¡v ¡ ¡: F¡ W¡ « £ Æ F * ± W £ ¡ » F « ¡¥¨ 3 !¡ ±° * £ *¡ ¢3 F ¢F¡ £ 6 p c £ ¡E ¢ ¡ Éq 4 ¡p © * ¢F¡: £ *¢£ * ½ F ¦ · © ¢F¤¥ + F £¡ ¨c¡:¸% £¢F¡ ¤ ¡ v * « ¢F¡ £ F ¡ s ¡ ¢£¡K ¢F¡ ¢ ¤µ ! *¡ 6 F © £ ¡ ¶ ¡ « ¡ ¡ ¢F¡ £ ¥ ¢F ±»% ¡ * *¡ ¢©¢F¡ £ ¹ · ¡ ¢F» ¡ *¡ ¨> £ *¡ ¤ !¡ « F ¡ Lð tô L Ê ¤ ¤ v¤¥ % ¨ F ¢£¡p v¨³¢F ¤ ¤ ! H £ E ¸ ¡ ¢H ¢£ * ¡ ½ £ ¡p ¡a ¡ »% ¡ ¤ 6 · Y « ¼¢£¡p ¹ · ¡ ¢£ 6 £ µ F ¡ ¢v F¡ ¢F¤µ * 6 £ ¯ ¡ ¢£ F ±¶*¢F « ¢ *¢£¡p ±°© » ¦ · « ¡ ë ¡põ6 »± ¡ K F # £ ¡ £ £¡ 6 F # ¨s ¢K«6 ì K¢F¡ ¡ @ ± 3°© ! © F ¡ ¢©¢F¡ £ F ¡K ¡ ¢F¡ £¡ s ¢· ¤¥ £ º £ ¢F¡K ¨c µ» ¢£ £ ¢© © £ ±°© *¡ ¢F¡ é
J
¼J
HÍ_¯-² NºQ° -²
J 4
J
=4
wJ
J
Ò¿¥ ¥Ã<?;=<[ª3§i<s@F¡s£í:#;=<sÔ Õ :#>6§X;=<
)
s ¡ ¢£¡§ ¢£¡µ !¡ «6 É ¶* ¡ E £ * ¡p ¯ ¡p « *¡ # F ¤§ Æ F ¡ £ ¤µ¡§ £ « !¡ ¸ ¦ F *«v £ *¡§» ¡ ¢£ F ¤ ¡ ¢£ ¡3 ± ©°½ ¢F ¥ E F ¡K ± F ¨> ¢© % « 6 £ « ¦ p Á[ £ *¡ ¢>¡ ¡ F¢£ ¤ ¡ 6 · &¡ ¸% * c¡ » ¡ § £¢· « ¡ ¢ ¢F¢£¡ :´ » F « ¡ ¢F» ¡p + F * K F h¬% ¤ ¡s ¡ »% ¡p £ * ¡ ¸ ¡ ¢£ ¡ ¡3 î £î îH ¢F¢F¡ 6 [ s F ¡§ ¡p » F « ¡ ðòñ £î î · Ë ¡ * £¡ £ ¡W !¡K ¨c £ *¡ *¢£¢F¡ 6 L´±» ¦ · « ¡ ¨³ ¢[ F ¯ ¡ ¤ ¡ ¯ ¡ «6 ± £ » ¡ ë « *« ±°© * £¡ Æ ¨( * { [ ¦ ¢F « ¢£¡p £ £¡ ½¨³¢F ¤ ¡:¨ò © £ ¥¢F « 6 ·ì: ¦ H s % ±°© E ñ!î qð î £î Lð ±ñ ·î:
fä ^µX² ^¯_º
I (current)
4
Ľ)¯c° ÂÍ ?² 1º Nº^°¸¯ Vµ
eµX² ^¯_º 1º
region of negative resistance
E (voltage)
ÇÆ 6 ¹ · @ * « Éq»± ¤T¡ ¡ F¢£ £ * ¡p K % ±°© { ?Û° îX°±£² ô ä î1[ º { £¡ ¤ F ¢ % ¡ % ±°© º1¯ ð±ð] ¢ ° ÷ ñ ñ!îX¹ ¡ © ¡ ¸ * ¦ H ¡ « £ » ¡ ¢£¡p ¹ · ¡ ¨³ ¢ ¡ ¢ · ¢· *« ¡ ½ ¨> * ¡ E » F « ¡ Á¯ ¤(' ® ° > >» ¡ ¢£ * £¡:¨³ 6¨³ ¢c ) 4 *«© £ ¡½ !¡ * »% ¢& ¨ ¤ ¡ 6 F ¡( £ *¡ £¡ °© ¡ ¢£¡ ¢£¡p ¹ · ¡ [ * F 6 K¬% ¤ ¡§ » ¡§¡ » ¡ a *« « ¡p ¹ F¡ E F * ± 6J Á¯ ¤(' ¯® ° Jv £ !¡W ¡ ¤ F¡ ƨ³¢F ¤ F ¡µ F £ * ¨½ / J ® ° ¥ J !¡ * £¡W » ¡ ¢F F q ¿t ¤ « 6 ¯ !¡ ¤ ¢F¡W ¢· ± F¡K £ > F ¡W¡põ6 * ± F ë Ès´ ¿ ì[ ä î±(ù ñ ð ° ð ô ñ ô ó £² î1 ·º ðNºQ°¸±¯ ñVFµ î !¡:¶ £ £ «¥ ¨h ¡ ¢ · £ s ¨ ¤¥ ± F¡ ¢F s ¡ ¢H µ * ¢£¢F ±° ¢· « ¡¯ ¨ * £ * Ì ¢§ F ¡E ¡ ¡:¶ ¥ ¨H £ ¡# £ * ¡ 6 * ±° ¡ » ¡ ¢p c° ¡E°© © F £ ¤ ¡v £ ± ¢£¡p ¹ · ¡ µ !¡ ¦¶ ¡ ¡:¸ ¤ ¡ ¢ F s¯-£² î( F ¡H ±» ¡ ¢( °© ¡©¢· *« ¡© ¨ * £ * ( ¡ F ( F ¡ ¢F°© ¡H £ ¡ ¶*¡ + ¿!Ϲ * °s 6 £¡p § F 3¡:¸ ! £¡ Th
"1
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
Æ £ E v ¦ £ £ ¡ ¦ ¨h F ¡ ¤ ¡:¸ ¹ # ¨( F ¡W¢F¡ &°½ ¢F + ¡ ¿[« » ¡3 Æ F ¡§¨ £¡§ ¤ ¢F¡ F Æ F * ± £ *¡ °© ¡ ¨c¡ ¡ £¢F @ *¡ ¤µ¡ * !¡3 ¤ ¤¥ ¢F ¡ # W¨³¡ ° £ ¤ ¡WÁ¯ ¤ ©®& °_¡põ6 * ± F *
4
('
[P ["ÐÏ
è ß à:
¡¯¢F¡ £ ¹ · ¡H ¨&¤ 6 ¹ * £ » ¡ ¤ £¡ ¢£ s ¹ · ¡[ ±» ¡ ¢s 3°© ¡ ¢F « ¡[ ¨ * £ % s F è s s © £¢F ¡ ¨h @¤¥ ± £¡ ¢£
M¹ ^¯c²
è º % ¥¨³ £ # F * ± E ¡K £ £¡p # # « ¢· E © ¥ £¢· « 6 ½ ¡K ¡ # ðòñ!î ½¨³ £ & Ì ¢ ¢ ¦ · s°© ¦ F Æ ¹ · ¡ ¢£¡p ¹ · ¡ 6 £ ¡K H ¨ ¢F¢£¡ s ±» ¡ ¢s» F « ¡ H ¡ ¢ ë ¿P1 Ƚ´ [ìL è Û¿ ¢ ¦ · h°© ¡ ¢£¡H¢F¡ £ ¹ · ¡©» ¢£ ¡ (°© ¦ F * « ¡ h ¥¡ £ *¡ ¢ » F « ¡s ¢ ¢F¢£¡ 6 ± F ¡[ ¨ ¢F¢F¡ 6 ±» ¡ ¢½» ¦ · « ¡¯°© & ¡¥ñ]ô±ñ ¦ðòñ!î ë [ ¹ F¢F « © *¡pìL
¼¹ ^¯c²
Í_¯-² Nº^° c² J J
Lð Ûô c ( ¤µ ! *¡ 6 h £ * * *« ¡ c¢F¡ £ ¹ · ¡ °© £ F ¡H ¤ * ( ¨ » F « ¡s ¤ ¢F¡ F ¡p W ¢F F è º ¦ p ¾Y ¦ F Q £ ¡E» F « ¡E ¢F F 3 ¦ · µ¢£¡p ¹ · ¡ µ « + s ¡ + ¡ ¢ · ¢F¡ ±°© Æ ¢ ±¶*¢F *« W» F « ¡ 6 F s¢F¡ £ ¹ · ¡ ¡ ¢F¡ ¡p s ¢F ¤¥ ± £
TJ
Ľ ¯-° ÂÍ s² Qº NºQ°¸¯ eµ R° X°±² ä
¼J
è i î ð ±î £î Lð ±ñ ·î> h°© ¡ ¢£¡ £ ¡ ¢F¢£¡ > £ *¢£ « ¤ ! ¡ 6 h F * 3 ¡ ¢F¡ ¡p c £ ¡H ¡p » F « ¡§ ¢F F H K ¯ ¢F¡ £¡ + §¬% ¤ ¡§¡ ¡ F¢£ £ * ¡p * a £¡ ¤ * £ ¢ ¡ ë ¤ 6 ¹ · £ ¡ Ûî £ô îs £ !¡W * £ ¡eh ±ðò ! ¢ ÷ ñ ñ!î % ¡ *¢F¡ £ ¡ £ » ¡ 콡 ¸% * [ ¡ « £ » ¡ ¢£¡p F ¡K ±» ¡ ¢ ¡ ¢£ F E¢F « ¡ ¨>» ¦ · « ¡p
Ùd
º1¯ ð j° X¹
Úí 1 D Þ ^ aã X XÜ(ø
j
&'
+4
¬% §¨ ¢p °½¡ » ¡H !¡ ¡ * «3 « ¡ Éq * F¡ ¢F % « ¡:Ét¢F¡ £ £ ¢ ¢ ¦ · °© £ 3¢F¡ «6 ¢· µ¨³ ¢( F ¡ * ¡ £ « °© ¢£¡p 3 !¡: ¹°½¡ ¡ £ ¡ ¤ ! ¡ 6 F c £ «{ § ¤µ * ¡ £¡ ¢ W §¨³ ¢F¤µ¡p @ aª¯ %¡ § £ ¡ °© ¢F¡v ¡ « £ ¢ ¢ £ * !¡ W¤¥ ± £ £¡ ¢s F ¥ ¢ ± F * #®+¡: s % [ * ¡ ¨ ¢ ¶*« *¢F £ * s ¶ * é
sJ
J
^O '
├Т┬┐┬е ┬е├У:6┬зi┬г : ├Хl┬зX>├к├Шf┬зi┬г┬Ъ┬зi<j├│
┬И
k
1
2 Resistor ^ 5тДж
Battery 10 V
├╛4
3
1
2 Resistor ^ 5тДж
Battery 10 V
├╛4
3
┬╛Y┬Ф ┬б ┬Л┬╡┬░┬╜┬б┬й┬Ч┬З┬в┬╖┬Х ┬░ ┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ъ ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬Л*┬л ┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъc ┬Ю┬Л┬е┬Х ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щp┬Ж┬Е┬░┬╜┬б┬╜┬С ┬Ъ┬а┬С*┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М┬з┬Х┬Д┬Ъ┬г┬Ъ┬г┬С ┬д ┬б ┬ЩF┬Ф ┬К┬Д┬Ъ┬г┬б┬й┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ъ ┬Ф ┬Х ┬╗┬Е┬бs┬Л ┬б ┬л┬Д┬Ц┬Я ┬Ю┬л┬Е ┬Ю┬Ы ┬Ц┬Ю┬б ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬Д┬П ┬║ ┬Ъ ┬Ъ┬г┬С ┬А ┬Ф+┬Ж┬Д┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬М ┬А ┬К┬Е┬Л6┬Щ┬г┬вF ┬Я┬Ы*┬С┬З┬Щ┬г┬бH┬Л*┬К┬з┬Х┬Г┬У ┬У*┬в┬г┬б ┬А ┬Ш┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬б┬й┬б ]┬б ┬А ┬Щ ┬Щ┬г┬К3┬Щ┬г┬Ф ┬б┬п┬К┬▒┬╗┬Е┬б ┬в┬╖┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬З┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬й┬К┬Е┬и@┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щp┬Ж6┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Ъ┬г┬К ┬ЩF┬Ф ┬б ┬К┬Е┬Л ┬Ц┬Ю┬М ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬╡┬░┬╜┬б┬╡┬Ф ┬Х ┬╗┬Е┬бW┬Щ┬г┬К ┬А ┬К┬Д┬Л┬Д┬ЩF┬б ┬Л*┬Ч{┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф┬Э ┬Ю┬Ъ ┬ЩF┬Ф ┬б┬е┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬╡ ┬Я┬Л{┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬У!┬К┬Е┬Л ┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬ПW┬┐├Ы┬Л ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬Х┬Е┬Ы ┬К┬▒┬╗┬Д┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬ЩF┬Ъ ┬Ж ┬ЩF┬Ф ┬б ┬К┬Д┬Л ┬Ц┬Я┬М ┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬бp┬Ъ┬╡┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬д ┬Щ┬г┬Ф*┬б U( ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬вF┬Ъ ┬Ж ┬Ъ┬г┬К ┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щv ┬Ю┬Ъ┬О┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬ЦH┬░ ┬б#┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬Ц ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ъ┬а ┬Ш┬Ч┬З┬б ┬в┬е ┬Я┬Л┬╝┬К┬Е┬С*┬в ┬А ┬Х┬Е┬Ц ┬А ┬С ┬Ц┬Ш┬Х┬▒┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л ┬Ъ ┬П ┬┐├Ы┬Л ┬вF┬б ┬Х┬Е┬Ц(┬Ц┬Ю ┬ж┬и┬│┬б┬Д┬Ж>┬д ┬б ┬ЩF┬Х┬Г┬Ц ┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ъ3┬Х ┬А ┬ЩF┬С*┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ┬Е├┤v┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├л ┬Х┬Е┬Л*┬Ч/┬Ъ┬г┬К ┬Ч┬З┬К├Ж┬У ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в3┬Ъ┬г┬К┬Е┬С*┬в ┬А ┬б ┬Ъ ├м:┬Ж&┬Ы ┬С┬З┬Щ ┬Щ┬г┬Ф*┬К┬Д┬Ъ┬г┬бa┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬бp┬Ъ┬О┬Х┬Г┬вF┬б ┬л┬Д┬б ┬Л ┬б ┬вF┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬МQ┬Ъ┬г┬К ┬дW┬С ┬А ┬Ф_┬Ъ┬г┬д ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬б ┬в┬О┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Е┬ЛY┬Щ┬г┬Ф*┬б{┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬бa┬У ┬в┬г┬бp┬Ъ┬а┬б ┬Л6┬Щ ┬Ю┬ЛY┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬б ┬в ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬К┬Д┬д ┬У ┬К┬Д┬Л ┬б ┬Л6┬ЩF┬ЪH┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬п┬ЩF┬Ф ┬б ┬М ┬А ┬Х┬Г┬Л├Ж┬Ы!┬бW┬ЪF┬Х┬▒┬и┬│┬б ┬Ц┬Ю┬М# ┬Я┬л┬Д┬Л ┬К┬Е┬вF┬б ┬Ч+┬ПH├Иh┬╕ ┬А ┬б ┬У┬З┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л*┬ЪH┬Щ┬г┬К┬О┬Щ┬г┬Ф ┬Ш┬Ъ[┬вF┬С ┬Ц┬Ю┬б┬з┬б ┬╕% ┬Ш┬Ъ┬а┬Щ[ ┬Я┬Лa┬У ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬в ┬Ъ┬а┬М┬З┬Ъ┬а┬Щ┬г┬б ┬д ┬░┬й ┬Ю┬в┬г ┬Ю┬Л ┬л ┬Ж ┬░┬й┬Ф ┬б ┬в┬г┬б┬е┬б ┬╗┬Е┬б ┬Л/┬╗┬Д┬б ┬вF┬Мa┬Ъ┬г┬д ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬╜┬Х┬Г┬д ┬К┬Е┬С*┬Л┬Д┬Щ┬╖┬ЪK┬К┬Г┬и ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г┬К┬Д┬в3┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л ┬А ┬вF┬б ┬Х┬Г┬Щ┬г┬бv┬Ъ┬г ┬Я┬л┬Д┬Л ┬ж┬╢ ┬А ┬Х┬Г┬Л6┬Щ3┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬е┬Ч┬З┬в┬г┬К┬Д┬У*┬ЪK┬л┬Д ┬Я┬╗┬Д┬б ┬Л ┬Л ┬К┬Д┬в┬г┬д┬е┬Х┬Г┬Ц ├л ┬Ф ┬Ю┬л┬Е┬Ф ├м┬╜┬Ц┬Ю┬б ┬╗┬Д┬б ┬Ц┬Ш┬Ъs┬К┬Г┬и ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л┬Д┬Щp┬П
v├д
10
2
┬┐t┬и ┬А ┬К┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л/┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б├Ж┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б# ┬Ш┬Ъv┬╗┬Д┬б ┬вF┬М ┬Ц┬Я ┬Я┬Щ┬а┬ЩF┬Ц┬Я┬бa┬К┬Е┬вv┬Л ┬К┬Д┬Л ┬б┬Е┬Жs┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л┬╝┬в┬г┬б ┬л┬Д┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч┬н┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъv ┬Ю┬ЛY┬Х ┬А ┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ┬╜┬Х┬Д┬Ъ ┬Ы!┬б ┬Ю┬Л ┬лE├о ┬Я├о L├░ ┬Ю ┬╖├┤ ┬е├┤┬▒├▒ ┬П(┬Йs┬Ф*┬Х┬▒┬Щ┬╜ ┬Ю┬Ъ ┬Ж%┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ┬п┬И[┬Х┬Е┬Л*┬Ч ,┬Т ┬Ю┬Лv┬ЩF┬Ф ┬б┬п┬Х┬Е┬Ы ┬К┬▒┬╗┬Д┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬ЩF┬Ъ ┬д┬е┬Х ┬МW┬Ы!┬б┬п┬У*┬Ф6┬М┬З┬Ъ┬г ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ├П┬╣┬К┬Е ┬Ю┬Л ┬бp┬Ч ┬А ┬Ц┬Я┬К6┬Ъ┬а┬б┬п┬Щ┬г┬К┬Д┬л┬Е┬б:┬ЩF┬Ф ┬б ┬в┬╜┬К┬Е┬в┬╜┬и ┬Х┬Е┬вs┬Х┬Е┬У*┬Х┬Г┬в┬г┬Щ ┬Ж┬З┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬О ┬Я┬ЩH┬Ч┬З┬К%┬б ┬Ъ┬г┬Л ┬Щs┬д┬е┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬╜┬и┬│┬К┬Е┬в┬й┬Х┬Г┬Л%┬М┬е┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б[┬К┬Е┬вs┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬п┬д ┬б ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ ┬вF┬б ┬Ц┬Ш┬Х┬▒┬Щ┬г ┬Ю┬╗┬Е┬бE┬ЩF┬К┬Э┬Щ┬г┬Ф ┬К6┬Ъ┬а┬б#┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬П┬▓┬Йs┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬бE┬л┬Д┬К%┬б ┬Ъ┬╡┬и┬│┬К┬Е┬в┬О┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬Х┬Е┬Л*┬Ч *┬ПY┬┐t┬Щ┬О ┬Ш┬Ъv┬Х┬Д┬Ъ ┬ж┬и ┬Щ┬г┬Ф ┬бa┬б ┬Л*┬Ч ┬Ъ ┬К┬Е┬и┬п┬ЩF┬Ф ┬б ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ┬░┬╜┬б ┬вF┬б ┬Х┬▒┬Щ┬г┬ЩF┬Х ┬А ┬Ф ┬б ┬Ч ┬Ч ┬Я┬вF┬б ┬А ┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М┬Э┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬Ъ┬Т┬Щ┬г┬Ф*┬б┬О┬ЩF┬б ┬вF┬д┬╡ ┬Ю┬Л*┬Х┬Е┬Ц┬Ю┬ЪW┬К┬Г┬иH┬ЩF┬Ф ┬бE┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬вF┬М┬Е┬Ж(┬Ъ┬г┬К ┬и ┬Х┬Е┬в┬╡┬Х┬Д┬Ъ3┬К┬Д┬С ┬в┬е├Б┬п┬Ф*┬д ┬Ъ ┬о&┬Х ┬░ ┬А ┬Х┬Е┬Ц ┬А ┬С ┬Ц┬Ш┬Х┬▒┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л ┬Ъ ┬Х┬Г┬Л ┬Ч ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬О┬д ┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л┬Д┬Щ┬╖┬ЪW┬Х┬Е┬в┬г┬б ┬А ┬К┬Д┬Л ┬А ┬б ┬в┬г┬Л*┬б ┬Ч@┬П ┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъ ┬Ш┬ЪW┬С ┬Ъ┬а┬б ┬и┬│┬С ┬Цs┬Щ┬г┬К ┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░K┬Ж(┬Ы!┬б ┬А ┬Х┬Е┬С*┬Ъ┬г┬б ┬Я┬Щ┬е┬д┬╡┬бp┬Х┬Г┬Л*┬Ъ┬╡┬М┬Д┬К┬Е┬С ┬А ┬Х┬Г┬ЛQ┬в┬г┬б ├Й ┬Ч┬З┬в┬╖┬Х ┬░ ┬Х ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ч┬З ┬Ш┬Х┬Г┬л┬Д┬вF┬Х┬Е┬д ┬К┬Д┬в[┬вF┬б:├Йt┬░┬й ┬Я┬вF┬б┬з┬Х ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ж@┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Е┬в┬г┬Щ┬г┬б ┬Л ┬Ю┬Л ┬лv┬К┬Е┬в┬п┬Ц┬Я┬б ┬Л ┬л┬Г┬ЩF┬Ф ┬б ┬Л* ┬Я┬Л ┬л┬О┬Щ┬г┬Ф ┬бW┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ъ ┬Х┬Е┬Ъ┬п┬Ч┬З┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ч├Ж┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬К┬Е┬С ┬Щ ┬Х┬Г┬У*┬У ┬в┬г┬б ┬А ┬Ш┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬М┬з ┬Ю┬д ┬У*┬Х ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬Т┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ъc┬и┬│┬С ┬Л ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л+┬П ┬║ ┬Ц┬Я┬Ц*┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ ┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в┬╖┬Ъ( ┬Ш┬Ъh┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬У!┬К┬Е┬Л ┬б ┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬Х ┬А ┬Ф┬╡┬Щ┬г┬К3┬бp┬Х ┬А ┬Ф ┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬б ┬в┬й ┬Ю┬ЛE┬Щ┬г┬Ф ┬б3┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬бK┬Ъ┬г┬б ├╡6┬С ┬б ┬Л ┬А ┬б┬Е┬П
X┬╣ ^┬╡X┬░┬▒┬▓ ├Й┬╡^┬пc┬╣├В┬╣├О├БH┬╡ -├И?├И
3'
/ r
M'
'
#J
┬╝J
┬┐t┬Щ3┬Х┬Г┬Ц┬Ш┬Ъ┬а┬КE┬д ┬б ┬Х┬Е┬Л*┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬ЩK┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬╡┬д ┬б ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬С ┬вF┬б ┬д ┬б ┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ┬п┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л ┬Ъ┬г┬б:┬Щ┬╖┬Ъ ┬К┬Г┬и ┬Г┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л ┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ┬Т┬░┬й ┬Я┬Ц┬Ю┬Ц(┬Ы!┬б ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬Е┬Пc┬Йs┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬╜ ┬Ш┬Ъ ┬Ж┬Д┬Щ┬г┬Ф*┬б┬п┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬бH┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л┬О┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬И ┬Х┬Г┬Л*┬Ч ├л ┬Ч┬З ┬Ю┬вF┬б ┬А ┬ЩF┬Ц┬Я┬М┬е┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬Ъh┬Щ┬г┬Ф*┬б[┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М ├м ┬░┬й ┬Я┬Ц┬Ю┬Ц!┬Ы ┬б┬п┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б ┬Х┬Е┬Ъ ┬ЩF┬Ф ┬б┬й┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б ┬Ы ┬б ┬Щ┬╣┬░ ┬б ┬б ┬Л┬╡┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ(,┬п┬Х┬Е┬Л*┬Ч ├л ┬Ч┬З ┬Я┬вF┬б ┬А ┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М┬з┬Х ┬А ┬в┬г┬К6┬Ъ┬г┬Ъ&┬Щ┬г┬Ф*┬б┬й┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬вL├мL┬П>┬Й ┬Х┬Е┬Ь┬Е┬бs┬Х ┬А ┬Ц┬Я┬К6┬Ъ┬а┬б┬╜┬Ц┬Я┬К%┬К┬Д┬Ь┬з┬Х┬▒┬Щc┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬и┬│┬К┬Д┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬К┬▒┬░┬й ┬Ю┬Л ┬л ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ж*┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬О┬Щ┬г┬вF┬М┬е┬Щ┬г┬Кv┬Ч┬З┬б ┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л ┬б┬Т┬░┬й┬Ф ┬А ┬Ф#┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬ЪH┬Х┬Е┬в┬г┬б ┬А ┬К┬Д┬д┬╡┬д ┬К┬Д┬Л┬О┬ЩF┬К┬е┬б ┬Х ┬А ┬Ф ┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬б ┬вp├й
!
H
┬Е,
:A┬а[┬бs┬в >A@B┬г├к├Т┬┐┬е┬и;=┬а C ┬к├Ч┬б┬Ъ├Ш "! #
1
2
Battery 10 V
4 Resistor ^ 5тДж 6
3
5
├А ┬б ┬в┬г┬б┬Д┬Ж%┬░ ┬б ┬К┬Е┬Л ┬Ц┬Ю┬М┬е┬Ф*┬Х ┬╗┬Д┬б┬Т, ┬А ┬К┬Д┬д┬╡┬У!┬К┬Е┬Л*┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ┬╜┬б:┬╕ ┬А ┬Ц┬Я┬С*┬Ч ┬Я┬Л ┬лW┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬░┬й ┬Ю┬вF┬б ┬Ъ ├й ┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬вF┬М┬О┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬е┬ЩF┬Ф ┬б┬Т┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬вp┬П>┬Йs┬Ф*┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Фv┬Щ┬г┬Ф*┬б H ┬К┬А ┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л ┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ъ ┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ь┬Д┬б ┬Х ┬А ┬К┬Д┬Л%┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Ю┬С┬З┬ЩF┬б ┬Чv┬У ┬Х┬▒┬Щ┬г┬ФE ┬Ю┬Л┬О┬и┬│┬К┬Д┬в┬г┬д ┬Ю┬Л ┬л┬е┬Х ┬А ┬К┬Е┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б:┬ЩF┬б ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щp┬Ж%┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬бK┬Х┬Г┬вF┬б┬Т┬Ъ┬а┬б ┬╗┬Е┬б ┬в┬╖┬Х┬Г┬Ц!┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ┬А ┬К┬Д┬д ┬д┬╡┬К┬Д┬Л┬Э┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ┬з ┬Я┬Л ┬ЩF┬Ф ┬бv┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л*┬Ъ +┬У*┬Х┬Г┬Щ┬г┬Ф+┬П ├Н ┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬И┬Д┬Жc, ┬Ж>┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Х┬Г┬вF┬б┬е┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц ┬А ┬К┬Д┬д ┬д┬╡┬К┬Д┬Л ┬Щ┬г┬К├Ж┬б ┬Х ┬А ┬Ф┬Э┬К┬Г┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вp┬Ж&┬Ы!┬б ┬А ┬Х┬Е┬С*┬Ъ┬г┬б ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬М ┬вF┬бK┬Ч┬З ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч┬О┬Щ┬г┬К┬Д┬л┬Е┬б:┬ЩF┬Ф ┬б ┬в┬й┬Ы%┬Мv┬░┬й ┬Ю┬вF┬б┬Е┬Пh┬Йs┬Ф ┬б3┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬Т┬л┬Е┬К%┬б ┬Ъ┬╜┬и┬│┬К┬Д┬в┬й┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬Ж ┬З┬Ж ┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬П ┬Йs┬Ф ┬бH┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬бs┬Ы ┬б ┬Щ┬╣┬░ ┬б ┬б ┬Л┬е┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬ЪH┬И┬п┬Х┬Г┬Л*┬Ч K ┬Ш┬ЪH┬Иp┬В┬Т┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Ъ ┬Ж ┬А ┬К┬Е┬д ┬Ю┬Л ┬л┬з┬Ъ┬а┬Щ┬г┬в┬╖┬Х┬Г ┬Ю┬л┬Е┬Ф6┬Щh┬и┬│┬вF┬К┬Е┬дJ┬ЩF┬Ф ┬б[┬Ы ┬Х┬▒┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М┬Е┬Пc├АH┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬╗┬Д┬б ┬вp┬Ж┬Е┬Ъ┬а ┬Ю┬Л ┬А ┬б ┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬Х┬Е┬Л*┬Ч #┬Х┬Г┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Лa┬Щ┬г┬К ┬Ж+┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъ3, ┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л ┬ЩF┬К┬Э┬И┬Е┬Ж]┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬▒┬Щ3┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬б ┬Иp┬Вv┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Ъ┬Т┬Х┬Г┬Ц┬Ш┬Ъ┬а┬К ┬б:┬╕┬З ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Ъ ┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬ЛE┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬б┬Т┬К┬Г┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬в┬й┬У*┬Х┬Е ┬Я┬в┬╖┬Ъs┬К┬Г┬и>┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ ├й
V'
lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm
├С┬Д├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х
'
f
m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo
├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч
(
├Сrqtsvu o
├Сrq ┬А u o
├Сrq ┬Б u o
oxw ┬И3{
├Сrqtsvu o
oxw ┬Й3{
├Сrq ┬А u o
oxw ┬Й3{
├Сrq ┬Б u o
s}| ~
oxw ┬И3{
├Сrq ┬Б u o
s}| ~
oxwzyt{
oxw ┬И3{
├Сrq ┬А u o
H
oxw ┬Й3{
= % M
├З
├Ъ┬З├Щ┬Г├Сrq ├Ъ┬З├Щ┬Г├Сrq s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q┬Г┬В w ├Ч ├Ь s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q┬Г┬В w ├Ч ├Ь s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q s}| ~ ├Ъ┬З├Щ┬Гr ├С q
oxwzyt{
oxwzyt{
├Сrqtsvu o
┬╢
mx┬Д
├С*├Щp┬Е3u ┬Д ├Ь ├Ъnq+q ├С┬Д├Р m
├Ь m q┬З├Ч┬Жq ├С ├Ъ┬Д├Ьd┬З
mx┬Д
├С*├Щp┬Е3u ┬Д ├Ь ├Ъnq+q ├С┬Д├Р m
├Шnu┬Д├С%├С m +├Ь ┬Еd┬З
4
┬м% ┬Ю┬Л ┬А ┬б┬О┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л┬Э┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ┬з┬Х┬Е┬в┬г┬б ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч ┬Щ┬г┬К┬Д┬л┬Е┬б ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в3┬Ы%┬М ├л ┬б ┬вF┬К ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ├м ┬░┬й ┬Я┬вF┬б┬Е┬Ж ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬б┬О ┬Ю┬ЪK┬Л*┬К ┬г┬Ъ ┬Я┬л┬Д┬Л ┬ж┬╢ ┬А ┬Х┬Г┬Л6┬ЩK┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬бW┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У ┬Ы ┬б ┬Щ┬╣┬░ ┬б ┬б ┬Л{┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬д ┬вF┬б ┬л6┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч┬З┬Ц┬Я┬бp┬Ъ┬г┬Ъ┬п┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф ┬бv┬Х┬Е┬д ┬К┬Е┬С ┬Л6┬ЩK┬К┬Г┬и ┬А ┬С ┬вF┬в┬г┬б ┬Л6┬Щ ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ч ┬С ┬А ┬ЩF┬б ┬Чa┬и┬│┬в┬г┬К┬Д┬д ┬К┬Е┬Л ┬б┬╡┬ЩF┬К ┬Щ┬г┬Ф*┬б3┬Л ┬б:┬╕%┬ЩH┬ЩF┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Ф#┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ ┬А ┬К┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬е┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б┬Д┬Пs┬Йs┬Ф%┬С*┬Ъ ┬Ж* ┬Я┬иh┬░ ┬б┬з┬░ ┬б ┬в┬г┬б┬Т┬ЩF┬Кv┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬ЧE┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б ┬Ъs┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л#┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬Ж ┬░┬╜┬б┬Т┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С ┬Ц┬Ю┬Ч#┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬▒┬░ ├л ┬У ┬вF┬Х ┬А ┬ЩF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ├м ┬б ┬в┬г┬К ├й
F4
lnm lnm lnm lnm lnm lnm
├С┬Д├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х ┬Д├С ├Х
m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo
├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч ├Т*├Ъ*├Ч
├Сrqtsvu o
├Сrq ┬А u o
├Сrqtsvu o
├Сrq o
├Сrq o
o
├Сrq
┬А {
|z~
oxw
┬Б {
|z~
oxw
┬Б {
u oxw ┬И3{ y
y
┬И
├Ъ┬З├Щ┬Е├Сrq ├Ъ┬З├Щ┬Е├Сrq |z~ ├Ъ┬З├Щ┬Еr ├С q |z~ ├Ъ┬З├Щ┬Еr ├С q |z~ ├Ъ┬З├Щ┬Еr ├С q |z~ ├Ъ┬З├Щ┬Еr ├С q
oxw
u oxw ┬Й3{ u oxw ┬Й3{
├Ъ*├Ч o r├С qts┬М┬Л┬Н┬А┬О┬Л┬Нu oxw ┬Б u┬Д├Ь ├С ├Ь!├Ч ┬Д u┬З├Щ%├Щ ┬Е ┬Д ┬Р├Ъ ┬П+┬П]├Ъ o m ├Щ mn┬Д % ┬К
├Ъ*├Ч o r├С q y ┬Л ┬И ┬Л┬Нu oxw ┬Й ┬Дu ├Ь ├С ├Ь!├Ч ┬Д u┬З├Щ%├Щ ┬Е ┬Д ┬Р├Ъ ┬П+┬П]├Ъ o m ├Щ mn┬Д % ┬К
m
m
┬Йs┬Ф ┬Ш┬ЪK┬д┬е┬Х┬Г┬Ь┬Д┬б ┬Ъ3┬Ъ┬г┬б ┬Л*┬Ъ┬г┬б┬е┬д┬е┬Х┬▒┬ЩF┬Ф ┬б ┬д┬е┬Х┬▒┬ЩF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М┬Д┬Ж&┬ЩF┬К%┬К*┬П┬О┬╛Y ┬Я┬Щ┬г┬ФQ┬Х┬Э┬И ┬В#┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ3┬Ы ┬Х┬▒┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М{┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬Э┬Х >(C┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬вp┬Ж@┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬С┬А ┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ3┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬Ц┬╜┬Ы ┬бE,├Ж┬Х┬Г┬д ┬У*┬Ъ ┬П#┬╛Y ┬ж┬ЩF┬Ф ┬░┬й ┬Я┬вF┬бv┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬е┬Ы!┬б ┬Ю┬Л ┬л ┬б ┬вF┬К*┬Ж ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬О┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬бv┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У ┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬ЪK┬Х┬Г┬Л%┬М ┬А ┬К┬Е┬Л6┬Щ┬г ┬Ю┬Л%┬С ┬К┬Е┬С ┬Ъ * ┬Ъ┬а┬Щ┬г┬вF┬б:┬Щ ┬А ┬ФE┬К┬Г┬иc┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬Х┬Е┬Л ┬Ы!┬б3┬Ч┬З┬б ┬Щ┬г┬б ┬вF┬д ┬Я┬Л*┬б ┬Ч ┬Щ┬г┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С*┬л┬Е┬Ф ├Б┬п┬Ф ┬д ┬Ъ┬й┬о ┬Х ┬░┬▓┬Х┬Е┬Ъ┬й┬Ъ┬г┬С ┬А ┬Ф+├й
('
f4
├Т┬┐┬е ┬е├У:6┬зi┬г : ├Хl┬зX>├к├Шf┬зi┬г┬Ъ┬зi<j├│
&
k
.
E=IR .
E = (2 A)(0 тДж) .
E=0V
┬┐t┬Щ┬з┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Ч┬Э┬Ы!┬б┬е┬К┬Е┬Ы%┬╗% ┬Я┬К┬Д┬С*┬Ъ┬Т┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬▒┬ЩK┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬Х┬Е┬Ц ┬А ┬С ┬Ц┬Ю┬Х┬Г┬Щ┬г┬бp┬Ч{┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬е┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У/┬Х ┬А ┬в┬г┬К6┬Ъ┬г┬Ъ┬Т┬Х┬Г┬Л%┬М{┬С ┬Л ┬Ю┬Л┬Д┬ЩF┬б ┬вF┬в┬г┬С*┬У┬З┬Щ┬г┬бp┬Ч┬Э┬Ц┬Я┬б ┬Л ┬л┬Г┬ЩF┬Ф ┬К┬Е┬и┬й┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ю┬Лa┬Х ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ┬п┬░┬й┬Ф*┬б ┬вF┬б┬з┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б3 ┬Ш┬Ъ ┬Х┬Е┬ЪF┬Ъ┬а┬С ┬д ┬бp┬Ч#┬Щ┬г┬К ┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б ┬б ┬вF┬Кv┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б3┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Ю┬Ц>┬Х┬Е┬Ц┬Я┬░s┬Х ┬М┬З┬ЪH┬Ы!┬б ┬б ┬в┬г┬К ┬Ж ┬Л*┬К┬О┬д┬е┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в ┬░┬й┬Ф*┬Х┬Г┬Щ[┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬д┬е┬Х┬Г┬л┬Д┬Л ┬ж┬ЩF┬С*┬Ч┬З┬б┬Т┬К┬Г┬и ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ┬Ж ┬Ъ┬г ┬Ю┬Л ┬А ┬б ┬б ┬в┬г┬К ┬дW┬С ┬Ц┬ж┬ЩF ┬Я┬У*┬Ц┬Я ┬Ю┬б ┬ЧE┬Ы%┬М┬О┬Х┬Г┬Л%┬М6┬Щ┬г┬Ф* ┬Я┬Л ┬л ┬бp├╡┬Д┬С ┬Х┬Г┬Ц┬Ш┬Ъ ┬б ┬вF┬К*┬П ├Л ┬б ┬А ┬Х┬Г┬С*┬Ъ┬г┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л ┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ┬Т ┬Я┬Л/┬Х ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ┬Т┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Ю┬Ц(┬б:┬╕┬З┬Ф ┬Ю┬Ы ┬Я┬ЩK┬Щ┬г┬Ф ┬б┬е┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б ┬в┬г┬б ┬Ц┬Ю┬Х┬Г┬Щ┬г ┬Ю┬╗┬Е┬б ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б┬╡┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬╡┬д ┬б ┬Х┬Г├Й ┬Ъ┬г┬С ┬в┬г┬б ┬д ┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬Ж&┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ъ ┬А ┬К┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л┬Э┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ3┬Х┬Г┬вF┬б ┬К┬Г┬и├▓┬Щ┬г┬б ┬Л/┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬Ы ┬б ┬Ц┬Я┬бp┬Ч ┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф┬Э┬Щ┬г┬Ф ┬б┬О┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬бv┬Ч┬З┬бp┬Ъ┬а ┬Ю┬л┬Е┬Л ┬Х┬▒┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л&┬П┬О┬Йs┬Ф ┬Ш┬ЪK ┬Ю┬Ъ ┬Л ┬К┬Е┬Щ(┬Щ┬г┬К┬╡┬Ъ┬г┬Х ┬М┬з┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ(┬Щ┬г┬Ф ┬б t├о ┬╡├░├▓├▒ ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л┬е┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬Х┬Е┬в┬г┬бH┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬Ы!┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬Ч┬╡┬ЩF┬Ф ┬б┬п┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬Д┬Ж:├П┬╣┬С*┬Ъ┬а┬Щ ┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬Л ┬л┬з┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ъ ┬П>┬Й>┬Х┬Г┬Ь┬Д┬б ┬Щ┬г┬Ф* ┬Ю┬Ъ ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬ЩH┬Х┬Е┬Ъ┬й┬Х┬Е┬Л#┬б:┬╕ ┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б┬Е├й
g4
K4
=4
j4
?┬░ X┬▓Q├И e┬пc┬╣
wire #2
1
2
├╛4
Battery 10 V
wire #2 Resistor ^ 5тДж
wire #1 6
5
3
wire #1
wire #1
├Н ┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬ЪK┬И┬Д┬Ж+,┬З┬Ж@┬Х┬Г┬Л*┬Ч v┬Х┬Г┬вF┬бW┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц ┬А ┬К┬Д┬д┬╡┬д ┬К┬Д┬Л#┬Щ┬г┬К┬О┬бp┬Х ┬А ┬Ф ┬К┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в ┬Ж]┬Ъ┬г┬Кv┬Щ┬г┬Ф*┬б┬з┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬О┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩW┬И3┬ЩF┬КE,v ┬Ю┬Ъ┬п┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬Ы ┬б ┬Ц┬Я┬бp┬Ч ┬Щ┬г┬Ф*┬б3┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д┬╡┬б ├л ┬░┬й ┬Ю┬вF┬б┬з,┬Е├м┬╜┬Х┬Е┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф*┬бK┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л ┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ[,┬з┬Щ┬г┬К ├л ┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б3,┬Е├м:┬Пh┬┐├Ы┬Л├Ж┬ХW┬вF┬б ┬Х┬Е┬Ц ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щp┬Ж%┬Щ┬г┬Ф ┬бK┬░┬й ┬Ю┬вF┬б┬Т┬Ъ┬а┬Щ┬г┬вF┬б:┬Щ ┬А ┬Ф ┬Ю┬Л ┬л ┬и┬│┬вF┬К┬Е┬д ┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╡┬И3┬Щ┬г┬К#,┬е┬д┬е┬Х ┬М#┬Л ┬К┬Г┬Щ ┬б ┬╗┬Д┬б ┬Л ┬Ы!┬б┬з┬ЩF┬Ф ┬бW┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б ┬А ┬К┬Е┬Ц┬Ю┬К┬Е┬в┬п┬К┬Е┬в ┬Ъ┬а ┬б┬╡┬Х┬Е┬Ъ[┬Щ┬г┬Ф ┬б┬╡┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬Л*┬лv┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ3, ┬ЩF┬К ┬Ж!┬Ы ┬С┬З┬Щ ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬М ┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С ┬Ц┬Ю┬Ч ┬Ы!┬б ┬Х┬Г┬вs┬ЩF┬Ф ┬бK┬б:┬╕ ┬Х ┬А ┬ЩH┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬б ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬Ы!┬б ┬Цq┬П(┬Йs┬Ф ┬б3┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬Т┬л┬Е┬К%┬б ┬Ъ┬╜┬и┬│┬К┬Д┬вs┬Щ┬г┬Ф ┬бK┬░┬й ┬Ю┬вF┬б ┬Ъ ┬А ┬К┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬е┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ┬Ж ┬Ж*┬Х┬Г┬Л*┬Ч *┬П ┬Р┬Т┬Л ┬К┬▒┬░┬й ┬Ю┬Л ┬л ┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ┬е┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬ЛQ┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬ЪW┬Ф ┬Х ┬╗┬Е┬б ┬б ┬вF┬К ┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬бE┬Ч┬З┬в┬г┬К┬Д┬У ┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬дB ┬Ш┬Ъ ┬Х ┬╗ ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬С ┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬б ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬С*┬Ы ┬Ц┬Я┬бp┬Ъ┬а┬Ф*┬К6┬К┬Е┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л ┬У ┬вF ┬Я┬Л ┬А ┬Я┬У*┬Ц┬Я┬б┬Д┬П ┬┐t┬иc┬┐ ┬д ┬б ┬Х┬Д┬Ъ┬а┬С*┬в┬г┬б┬Т┬и┬│┬К┬Д┬в┬й┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Т┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л#┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъ┬й ┬Ю┬Л ┬Х ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щ[┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ[┬Х┬Г┬вF┬б┬Т┬Ъ┬г┬С ┬У ┬У!┬К┬Д┬Ъ┬г┬б ┬Ч ┬ЩF┬К ┬Ы!┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬ЛE┬ЩF┬К┬╡┬бp┬Х ┬А ┬ФE┬К┬Г┬ЩF┬Ф ┬б ┬вp┬Ж ┬┐ ┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С ┬Ц┬Ю┬ЧE┬вF┬б ┬Х┬Д┬Ч ┬б ┬вF┬К*┬Пc┬┐t┬и┬╣┬Ж*┬Ф ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬╗┬Д┬б ┬вp┬Ж%┬┐ ┬вF┬б ┬Х┬Е┬ЧE┬Ъ┬г┬С ┬Ы*┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Л6┬ЩF ┬Ю┬Х┬Е┬Ц@┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б┬Т┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л ┬Щ┬г┬Ф*┬К┬Д┬Ъ┬г┬б ┬Щ┬╣┬░┬╜┬КE┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬Ж&┬ЩF┬Ф ┬б ┬Л┬Э┬┐┬Т┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░ ┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬А ┬б ┬в┬г┬ЩF┬Х┬Е ┬Я┬Л6┬Щ┬╣┬М├Ж┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬ЩK┬ЩF┬Ф ┬б ┬М ┬А ┬Х┬Г┬Л*┬Л ┬К┬Г┬Щ3┬Ы!┬бv┬Ч┬З ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч{┬Щ┬г┬К┬Д┬л┬Е┬б ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в ┬Пv┬┐t┬и┬╜┬Щ┬г┬Ф*┬К┬Д┬Ъ┬г┬б ┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъs┬Х┬Г┬вF┬б L├╖ *├┤ ├о H┬ЩF┬К┬з┬Ы!┬б┬п┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л┬О┬Ы ┬С┬З┬Щ┬╜┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬М┬е┬в┬г┬б ┬л┬Е ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬б ┬в ┬К┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬░┬й ┬Ш┬Ъ┬г┬б┬Е┬Ж┬Д┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Л┬О┬┐(┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░┬╝┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ┬╜┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬б┬п ┬Ю┬Ъ ┬Х┬Г┬Л ┬Г┬К┬Д┬У ┬б ┬Л┬О┬и ┬Х┬Е ┬Я┬Ц┬Ю┬С ┬вF┬б ┬╡┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬ЛE┬ЩF┬Ф ┬К┬Д┬Ъ┬г┬б┬Т┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬П ├Б┬п┬Л ┬б┬О┬╢*┬Л*┬Х┬Г┬Цs┬Л ┬К┬Е┬Щ┬г┬б┬Д├й┬е┬и┬│┬К┬Е┬в┬╡┬д ┬К┬Д┬Ъ┬а┬Щ┬╡┬У ┬в┬╖┬Х ┬А ┬Щ┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц ┬У ┬С*┬в┬г┬У!┬К┬Д┬Ъ┬г┬б ┬Ъ ┬Жh┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ч ┬С ┬А ┬ЩF┬К┬Е┬в┬╖┬Ъ ┬А ┬Х┬Г┬Л ┬Ы!┬бE┬Х┬Д┬Ъ┬г┬Ъ┬г┬С ┬д ┬б ┬Ч ┬Щ┬г┬К{┬У ┬К6┬Ъ┬г┬Ъ┬г┬б ┬ЪF┬Ъ ┬б ┬вF┬К ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬╜┬и┬│┬вF┬К┬Е┬д ┬б ┬Л*┬ЧW┬Щ┬г┬К3┬б ┬Л*┬Ч@┬П>┬┐├Ы┬Л┬е┬в┬г┬бp┬Х┬Г┬Ц┬Ю ┬ж┬Щ┬╣┬М┬Д┬Ж┬Г┬Ф ┬К┬▒┬░┬╜┬б ┬╗┬Д┬б ┬вp┬Ж ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬б┬й┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬Ц!┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬░┬╜┬Х ┬М┬З┬Ъ>┬Ы!┬б[┬Ъ┬а┬К┬Д┬д ┬бs┬Ъ┬г┬д┬е┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц*┬Х┬Г┬д ┬К┬Д┬С ┬Л6┬Щ(┬К┬Г┬и]┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б ┬б ┬Л ┬А ┬К┬Е┬С*┬Л┬Д┬ЩF┬б ┬вF┬б ┬Ч├Ж┬Х┬Е┬Ц┬Я┬К┬Д┬Л ┬л┬е┬Щ┬г┬Ф*┬бW┬Ц┬Ю┬б ┬Л ┬л┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬К┬Е┬и ┬Х┬е┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б┬Д┬Ж!┬С*┬Л ┬Ц┬Я┬бp┬Ъ┬г┬Ъ[ ┬ж┬Щ ┬Ъ┬Т┬Хv┬Ъ┬г┬С ┬У!┬б ┬в ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬О┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б┬Д┬П┬п┬Р┬Т┬Л ┬К┬▒┬░┬й ┬Ю┬Л ┬л ┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъ ┬Ж]┬░ ┬бW┬Л ┬б ┬бp┬Ч ┬Щ┬г┬К ┬Ы!┬б ┬Х┬Е┬вH ┬Я┬ЛE┬д ┬Я┬Л ┬ЧE┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬╜┬ЩF┬Ф ┬бK┬У ┬вF ┬Я┬Л ┬А ┬Ю┬У ┬Ц┬Я┬бp┬Ъ┬й┬Ц┬Ю┬б ┬Х┬Г┬вF┬Л ┬бp┬Ч┬О┬Ф ┬б ┬в┬г┬бK┬Х┬Е┬Ы ┬К┬Д┬С┬З┬Щ┬й┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬ЛE┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬ЩF┬Ъ┬й┬Х┬Е┬в┬г┬бK┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц@┬╗┬▒┬Х┬Г┬Ц┬Ю ┬Ш┬Ч┬О┬ЩF┬К┬е┬Х ┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬вF┬л┬Е┬бW┬Ч ┬б ┬л┬Е┬вF┬б ┬б┬Д┬Ж@┬Ы ┬С┬З┬Щ3┬Л ┬К┬Е┬Щ┬Т┬Щ┬г┬К#┬Х┬Г┬Л ┬Е├╕ :├┤ ├╖ ├Ы├о┬Т┬Ч┬З┬б ┬л┬Д┬в┬г┬б ┬б┬Е┬ПW┬Йs┬Ф ┬Х┬▒┬Щ┬Т ┬Ю┬Ъ ┬Ж@┬Щ┬г┬Ф*┬б┬е┬в┬г┬С ┬Ц┬Ю┬бW┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬Т┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Д┬д┬╡┬д ┬К┬Д┬Лa┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬ЪK┬Х┬Г┬вF┬б ┬л┬Е┬С ┬Х┬Г┬в┬╖┬Х┬Г┬Л6┬Щ┬г┬б ┬б ┬Ч ┬Щ┬г┬К┬п┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б ┬б ┬вF┬КH┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б(┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л3┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬д ┬Ю┬Ъ>┬д ┬К┬Е┬вF┬б ┬Х ┬А ┬А ┬С ┬в┬╖┬Х┬▒┬ЩF┬б ┬Ц┬Ю┬М ┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Г┬Щ┬г┬бp┬Ч┬з┬Х┬Е┬Ъ ┬Ъ┬а┬С ┬А ┬Ф+├й+┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л ┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ[┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Ю┬Ц ┬Ф*┬Х ┬╗┬Д┬б ├о ┬ж├░ ┬Я├о[┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б3┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У*┬У ┬бp┬Ч├Ж┬Ы ┬б ┬Щ┬╣┬░ ┬б ┬б ┬Л├Ж┬ЩF┬Ф ┬б ┬д#┬П[┬Йs┬Ф ┬Х┬▒┬Щ ┬Ъ┬г┬д┬е┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц ┬Ж!┬╗% ┬Я┬в┬г┬Щ┬г┬С ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬МE┬С ┬Л*┬Х ┬╗┬Д┬К┬Е ┬Ш┬Ч ┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬б┬Т┬Щ┬г┬в┬╖┬Х ┬А ┬б ┬К┬Г┬иH┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б ┬и┬│┬К┬Е┬С ┬Л*┬Ч ┬Я┬ЛQ┬Х┬Г┬Л%┬М{┬У* ┬Я┬б ┬А ┬б┬О┬К┬Е┬и ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬лa┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б┬О ┬Ю┬ЪW┬Ы ┬К┬Д┬С ┬Л*┬Ч┬Э┬ЩF┬К ┬А ┬в┬г┬бp┬Х┬▒┬Щ┬г┬б ┬Х ┬Ъ┬а┬д┬е┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬╜┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬бv┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬Ъ┬Т┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬Л ┬л┬Е┬Щ┬г┬Ф├Ж┬К┬Г┬иh ┬Я┬Щ ┬Х┬Д┬Ъ ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩH ┬Ш┬Ъ ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г┬бp┬ЧE┬Щ┬г┬Ф ┬вF┬К┬Е┬С ┬л┬Д┬Ф+┬ПH┬м%┬Кv┬Ц┬Ю┬К┬Е┬Л ┬лv┬Х┬Д┬ЪH┬М┬Д┬К┬Е┬С#┬С ┬Л*┬Ч┬З┬б ┬вF┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л*┬ЧE┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬▒┬Щ[┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬б3┬вF┬С ┬Ц┬Ю┬б ┬ЪH┬Х┬Е┬в┬г┬б3┬Ы ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б ┬Ч
(J
H
/4
┬║ ┬╖&┬╖ _┬║ ^├д J
B4 H├Н X┬▓Q├Б/┬╣ ├В┬░┬▒┬░┬│┬╣
M4
w┬п 1┬║ -┬╣ m┬░
'
┬н4
# ┬╝
j4
c
:A┬а[┬бs┬в >A@B┬г├к├Т┬┐┬е┬и;=┬а C ┬к├Ч┬б┬Ъ├Ш "! #
├Й├д ^┬пc┬╣ ├Я┬О [ P ├а: ["├Р├П
3'
┬С ┬У!┬К┬Е┬Л ├░ ┬Д├о ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Ч┬З ┬ж┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л*┬Ъ ┬Ж!┬М┬Д┬К┬Е┬С├Ж┬░┬╜┬К┬Е┬Л ┬Щ┬п┬Ы!┬б┬╡┬У ┬б ┬в┬г┬У ┬Ц┬Ю┬б:┬╕┬З┬бp┬Ч├Ж┬░┬й┬Ф ┬б ┬Лa┬М┬Е┬К┬Е┬С ┬А ┬К┬Е┬д ┬б┬з┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬Ъ[┬Ъ┬г┬К┬Е┬д ┬б ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ч┬З ┬Я┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л{┬Х┬Г┬У ┬У!┬б ┬Х┬Е┬в┬г ┬Ю┬Л ┬л┬е┬ЩF┬К ┬Ы!┬б3┬Х┬Г┬ЛE┬б:┬╕ ┬А ┬б ┬У┬З┬г┬Щ ┬Ю┬К┬Е┬ЛE┬Щ┬г┬К┬╡┬ЩF┬Ф ┬бK┬в┬г┬С*┬Ц┬Я┬б┬Д┬П ├и
K4
├и ├К ┬К┬Е┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬Л ┬л ┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ъs ┬Я┬Л#┬Х ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬ЩH┬Х┬Г┬вF┬б┬Т┬Х┬Д┬Ъ┬г┬Ъ┬г┬С ┬д ┬б ┬Ч┬О┬Щ┬г┬К ┬Ф*┬Х ┬╗┬Д┬б ┬б ┬вF┬К┬╡┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬Т┬С ┬Л ┬Ц┬Ю┬б ┬ЪF┬Ъs┬К┬Г┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вF┬░┬й ┬Ю┬Ъ┬г┬бK┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬▒┬Щ┬г┬бp┬Ч@┬П ├и ┬╛Y ┬Я┬вF┬б ┬Ъ┬п ┬Я┬Л ┬Х ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬Х┬Г┬Лa┬Ы ┬б ┬Ъ┬а┬Ф*┬К┬Е┬в┬г┬Щ┬г┬б ┬Л*┬б ┬Ч├Ж┬К┬Д┬в┬п┬Ц┬Ю┬б ┬Л ┬л┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Л ┬б ┬Чa┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬К┬Е┬С ┬Щ ┬Ю┬д ┬У*┬Х ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л┬О┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щ ┬Ъ[┬и┬│┬С ┬Л ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц]┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬ЩH┬д ┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в┬╖┬Ъs ┬Ю┬Ъ┬╜┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щ┬й┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Д┬д┬╡┬У!┬К┬Е┬Л*┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ┬й┬Х┬Е┬в┬г┬бK┬Х┬▒┬Щ┬г┬ЩF┬Х ┬А ┬Ф ┬б ┬Ч┬О┬Щ┬г┬К ┬К┬Е┬Л*┬б3┬Х┬Г┬Л ┬К┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬╜ ┬Ю┬ЛE┬Щ┬г┬Ф ┬б3┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬бK┬Ъ┬г┬б ├╡6┬С ┬б ┬Л ┬А ┬б┬Е┬П ├и ├Н ┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ[┬Ч┬З ┬Ю┬вF┬б ┬А ┬ЩF┬Ц┬Я┬М ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч ┬Щ┬г┬К┬Е┬л┬Д┬б:┬ЩF┬Ф ┬б ┬в ┬Я┬Л ┬Х ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щ┬Т┬Ы%┬М ┬б ┬вF┬К┬О┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б ├л ┬░┬й ┬Ю┬вF┬бp├м┬п┬Х┬Г┬вF┬б ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ъ┬г ┬Ю┬Ч┬З┬б ┬в┬г┬бp┬Ч#┬Щ┬г┬КE┬Ы!┬б ├о ┬Я├о L├░ ┬╖├┤ ├┤┬Г├▒*┬П
'
f├║
4
1┬╣ ^┬╡X┬░┬▒┬▓ ├Й┬╡^┬п-┬╣├В┬╣,├Б ┬╡ c├И!├И
d4
├И ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬ЩF┬в┬г ┬А ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ┬А ┬К┬Д┬д ┬д┬╡┬К┬Д┬ЛW┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъ ┬Ж┬Е┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в┬г┬К┬Т┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ├и ( ┬Ы ┬б ┬Щ┬╣┬░ ┬б ┬б ┬Л ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬дE┬Ж*┬в┬г┬б ┬л┬Д┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч┬З┬Ц┬Ю┬б ┬ЪF┬Ъ┬╜┬К┬Г┬и&┬ЩF┬Ф ┬бK┬д┬е┬Х┬Г┬л┬Д┬Л ┬ж┬ЩF┬С*┬Ч┬З┬бK┬К┬Е┬и
=4
┬б ┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л┬╡┬ЩF┬Ф ┬б ┬д#┬Ж┬Е┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Ю┬Ц ┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б ┬б ┬вF┬К┬п┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬б┬╜┬Ч ┬в┬г┬К┬Д┬У ┬У ┬бp┬Ч ┬А┬╜ ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ├л ┬Ш┬Ч┬З┬б ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬М ├мL┬П ├и ┬Йs┬Ф ┬б3┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬бK┬К┬Е┬в[┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б3┬в┬г┬бp┬Х┬Е┬Ч┬З ┬Ю┬Л ┬л6┬Ъ┬й┬в┬г┬б ┬и┬│┬б ┬вF┬б ┬Л ┬А ┬б ┬Ч#┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Лa┬Ъ┬а┬б ┬ЩF┬Ъ[┬К┬Г┬и(┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ┬А ┬Д┬К ┬д ┬д┬╡┬К┬Д┬Л├Ж┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ[┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬Ц ┬Ы ┬б┬Т┬ЩF┬Ф ┬б3┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д ┬б┬Е┬П
├Й├д ^┬п-┬╣
┬Й ┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬б ┬вF┬С ┬Ц┬Ю┬б ┬Ъc┬Х┬Г┬У ┬У*┬Ц┬Я┬М┬Т┬ЩF┬К┬з├░ ┬Е├о ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Ч ┬ж┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л*┬Ъ ┬Ж┬▒┬░┬й┬Ф*┬б ┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬Л ┬л┬п┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ъ>┬Х┬Г┬вF┬бs┬Х┬Е┬ЪF┬Ъ┬а┬С ┬д ┬бp┬Ч┬Т┬Щ┬г┬К ┬У ┬К6┬Ъ┬г┬Ъ┬г┬б ┬ЪF┬Ъ>┬Х┬Г┬Ы*┬Ъ┬г┬К┬Е┬Ц┬Ю┬С┬З┬Щ┬г┬б ┬Ц┬Я┬М ├и s ┬б ┬вF┬К┬е┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬Д┬ПH┬┐├Ы┬Л ┬вF┬б ┬Х┬Г┬Ц ┬Ц┬Я ┬Я┬и┬│┬б3┬ЩF┬Ф ┬Ш┬Ъ[┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬Ц>┬У ┬вF┬К┬Е┬Ы*┬Х┬Е┬Ы ┬Ц┬Ю┬М ┬Л ┬К┬Е┬Щ┬п┬Ы!┬б3┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬Х┬Е┬Ъ┬г┬б┬Е┬Ж!┬Ы ┬С┬З┬Щ┬п┬░┬й ┬Ю┬вF┬б┬з┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬бp┬ЪH┬Ъ┬а┬Ф*┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬Ч├Ж┬Ы!┬б ┬Ц┬Я┬К┬▒┬░ ┬б ┬Л ┬К┬Е┬С*┬л┬Е┬Ф#┬Ъ┬а┬К┬╡┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬▒┬Щ┬й┬Щ┬г┬Ф*┬бK┬л┬Е┬б ┬Л*┬б ┬в┬╖┬Х┬Г┬Ц]┬У ┬вF ┬Я┬Л ┬А ┬Я┬У*┬Ц┬Я┬бp┬ЪH┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬▒┬ЩF┬б ┬Ч ┬Ф ┬б ┬вF┬бK┬Ъ┬╣┬ЩF ┬Я┬Ц┬Ю┬Ц+┬Ф ┬К┬Д┬Ц┬Ю┬Ч@┬П
4
├Щd┬С
├У├Ы?┬ЩX┬Ф ┬Ь┬Э┬Х^┬УV┬Ю ├Ы ?├Ы!┬Щ^┬У6┬Ф ├╕?┬Ч]├Э ┬ЬD├Ы (├Я ┬╛ ┬б ┬А ┬Х┬Г┬Л{┬Щ┬г┬в┬╖┬Х ┬А ┬б┬з┬ЩF┬Ф ┬бv┬Ч┬З ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Лa┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ3┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л*┬Ъ ┬░┬й ┬Ю┬Ц┬Я┬ЦA* ┬К┬▒┬░C ┬Я┬Л{┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬ЩK┬Ы6┬М{┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬в┬г┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬лE┬Х┬Г┬Щ┬Т┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Л ┬б ┬л┬Д┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬╗┬Д┬б ├л ├Й┬╣├м┬п┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л*┬Х┬Г┬Ц ┬Х┬Г┬Л*┬Ч{┬и┬│┬К┬Е┬Ц┬Ю┬Ц┬Ю┬К┬▒┬░┬й ┬Я┬Л ┬лE┬ЩF┬Ф ┬в┬г┬К┬Д┬С ┬л┬Е┬Ф{┬Щ┬г┬К#┬ЩF┬Ф ┬б┬е┬У!┬К┬Д┬Ъ┬г ┬ж┬ЩF ┬Я┬╗┬Д┬б ├л┬│├С ├м┬п┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л*┬Х┬Г┬Ц ┬К┬Г┬и┬╜┬Щ┬г┬Ф ┬б┬е┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М┬Е┬Ж+┬ЩF┬Ф ┬бv┬К┬Д┬Л ┬Ц┬Я┬М{┬Ъ┬а┬К┬Д┬С ┬в ┬А ┬б ┬К┬Г┬и ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б3 ┬Я┬Л ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щp┬П ├М*┬в┬г┬К┬Д┬д ┬Щ┬г┬Ф ┬Ш┬Ъ[┬░┬╜┬б ┬А ┬Х┬Г┬Лa┬Ъ┬г┬б ┬б3┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ┬п┬ЩF┬Ф ┬б┬з┬б ┬Ц┬Я┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF┬К┬Е┬Л ┬Ъ┬п┬Х┬Е┬в┬г┬б3┬д ┬К┬▒┬╗% ┬Ю┬Л ┬л ┬А ┬К┬Д┬С ┬Л6┬Щ┬г┬б ┬в┬а├Й ┬А ┬Ц┬Ю┬К ┬А ┬Ь6┬░┬й ┬Ш┬Ъ┬г┬б┬Е┬Ж┬З┬и┬│┬вF┬К┬Е┬д ┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬ЩsW ┬ЩF┬КHW ┬ЩF┬КdW ┬ЩF┬КRW ┬Щ┬г┬Кv,W┬Щ┬г┬К#┬ИK┬Х┬Г┬Л*┬ЧE┬Ы*┬Х ┬А ┬Ь ┬Щ┬г┬КR ┬Х┬Г┬л6┬Х┬Г ┬Ю┬Л+┬П ┬║ ┬Ъ┬й┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬С ┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩH┬б ┬Л ┬А ┬К┬Д┬С ┬Л6┬Щ┬г┬б ┬в┬╖┬Ъ┬╜┬Щ┬г┬Ф*┬бj ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬Д┬Ж┬З┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б┬Т ┬Ш┬ЪH┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У ┬У!┬б ┬Ч#┬Х ┬А ┬вF┬К┬Д┬ЪF┬Ъ ┬ЩF┬Ф ┬бK┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ' ┬Ъs┬б ┬Л*┬Ч*┬Ъ ┬П ┬Йs┬Ф*┬б ┬У!┬К┬Е┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬вF ┬ж┬Щ┬╣┬МE┬К┬Г┬и(┬ЩF┬Ф ┬Ш┬Ъ┬п┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б3┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У ┬Ш┬Ъ┬п┬Л ┬б ┬л6┬Х┬▒┬Щ┬г ┬Ю┬╗┬Е┬б ├л ├Й┬╣├м[┬Х┬Г┬Щ┬п┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬Щ ┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Фa┬вF┬б ┬Ъ┬г┬У ┬б ┬А ┬Щ[┬ЩF┬К┬О┬У!┬К┬Д┬Ъ┬г ┬ж┬ЩF ┬Я┬╗┬Д┬б ├л├Д├С ├м[┬Х┬Г┬Щ┬п┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л┬Д┬Щ ┬П ┬╛ ┬б ┬Х┬А ┬Е┬Л/┬д┬е┬Х┬Г┬вF┬Ьa┬ЩF┬Ф ┬б┬О┬У!┬К┬Е┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬вF ┬ж┬Щ┬╣┬М{┬К┬Г┬и┬й┬ЩF┬Ф ┬б┬О┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ' ┬ЪK┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Г┬л┬Д┬бv┬Ч┬З┬вF┬К┬Е┬У┬Э┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬бv┬Л ┬б ┬л┬Д┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬╗┬Д┬б┬О┬Х┬Г┬Л ┬Ч┬Э┬У ┬К6┬Ъ┬а ┬Я┬Щ┬г ┬Ю┬╗┬Е┬б┬О┬Ъ┬г┬М%┬д┬з┬Ы!┬К┬Е┬Ц┬Ш┬Ъ ┬Жc ┬Ю┬Л ┬Х ┬А ┬А ┬К┬Д┬вF┬Ч ┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б┬е┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф ┬Щ┬г┬Ф ┬б#┬Ч┬З ┬Ю┬в┬г┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л ┬К┬Г┬и ┬А ┬С ┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ├л ┬░┬й┬Ф ┬А ┬Ф ┬б ┬╗┬Д┬б ┬в┬╡┬б ┬Л*┬Ч/┬К┬Е┬и┬й┬Щ┬г┬Ф ┬бE┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в3┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩW ┬Ш┬Ъ#├о:├▒%t┬░ ├оXL┬▓ ├░├▓├▒)┬О ┬╜ ┬Ю┬Ъ ┬Л ┬б ┬л┬Д┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬╗┬Д┬б┬п┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Ф├Ж┬вF┬б ┬Ъ┬г┬У!┬б ┬А ┬Щs┬ЩF┬КW┬ЩF┬Ф ┬бK┬б ┬Л ┬Ч ┬К┬Е┬и ┬ЩF┬Ф ┬бK┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в┬╜ ┬Я┬ЩH ┬Ш┬Ъ3├о┬г├п┬Д├░├Вq┬░ ├░├▓├▒)┬Е┬╜ ├й 1 2 ├оcurrent ├оcurrent + ┬С
F
g7z
e
f(
Battery 10 V -
4
6
-
+
Resistor ^ 5тДж
3
5
┬╛ ┬б ┬А ┬К┬Е┬С ┬Ц┬Ш┬ЧW┬д ┬Х┬Е┬Ь┬Е┬бs┬К┬Е┬С*┬в ┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬бs┬К┬Г┬и!┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬бp┬Ъ>┬Х ┬Ц┬Ю ┬ж┬Щ┬г┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬б┬й┬д ┬К┬Е┬вF┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬г┬бs┬Ы%┬М3┬д┬е┬Х┬Г┬вF┬Ь% ┬Я┬Л*┬л[┬ЩF┬Ф ┬б┬й┬У ┬К┬Д┬Ц┬Ю┬Х┬Е┬в┬г ┬Я┬Щ┬╣┬МK┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬й┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б ┬и┬│┬К┬Е┬в┬й┬бp┬Х ┬А ┬ФE*┬У ┬Х┬Г ┬Ю┬в┬й┬К┬Г┬и>┬У ┬К┬Д ┬Я┬Л6┬Щ┬╖┬Ъ┬й ┬Я┬ЛE┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъ ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щp├й lnm
├С┬Д├Х
m+mpo
├Т*├Ъ*├Ч o r├С qts┬Т┬ВM┬Уr┬З u
oxw3y
┬В ┬Фn┬З {
├Ъ%├Щ┬Е├Сrq
s┬Р|3~
Ò¿¥ )¥Ó:#; f¢gÕ=>A@B£ÓC+§ wÕתס >6§X;=<q;=©Ì@Fªl@[:#>A£ §X: :6§i£ : Õl§X>DC
2!
Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ
lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm
m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo
!
Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*×
Ñrq M r u o
Ñrq M r u o
Ñrqts M r u o
Ñrq M r u o
Ñrq M r u o
Ñrqts M r u o
Ñrq M r u o
o
Ñrq M r u
Ú%Ù Ñrq Ú%Ù Ñrq s |3~ Ú%Ù r Ñ q s |3~ Ú%Ù r Ñ q s |3~ Ú%Ù r Ñ q s |3~ Ú%Ù r Ñ q s |3~ Ú%Ù r Ñ q s |3~ Ú%Ù r Ñ q
oxw3y
n {
s |3~
oxw3y
n {
s |3~
oxwt
n {
oxwt
n {
oxwt
n {
oxwt
n {
oxwt
n {
oxwt
n {
¾Y ¡¥ §¤ « 6 § ¡ ¡ ¤ # F ¡ £ F ¤ ¡ 6 § ! ¢F ¹ ¨s» ¦ · « ¡¥ ¢F £ ¢ > 3 3 ¤µ ! ¢£ F 6 ¡ F 3¤¥ £¡ ¢p >¿t °© ! ¡ ¢F ¦ F µ ¤µ ! ¢£ F 6 £ ¡ * £ ¨@¤ ¢F¡ ¤µ * ¡ ¸ ¢ F 6» »% «µ¤§ * ¦ F ¡K¢F¡ £ £ ¢F s ´ ¢½ ± F¡ ¢F ¡p ¿t 3 * a !¡ * ¡ ¢F £ % a £ * ! ¢F ¹ Æ * £ «E £ Æ #°© £ Á¯ ¤ K® °Ké[ F ¡ ¢F¡W°© ( ¡ » ¡ ¢ !¡ ¡ « ± F » ¡W» F « ¡ *¢£¢F¡ 6 F @ ¢K¢F¡ £ ¹ · ¡W¡ F¡ ¢F¡ a 6 £ % {Á¯ ¤ K® °J¡ õ6 * £ * ¥ s ¡ ¢F¡µ ¢£¡ £ ¡ ¢ ¤¥ ± F ¡ ¤¥ ± F ! ¢F * ¡p ¨&¡ ¡ £¢F ¦ ¹ µ £ ± © 3 · ¡¯ ¢£ ¹ 6 F W 6 £ *¢£ « F ¡¯ ¡ ¨& £ « * ë ¢sɹìL * [ [Á¯ *¤ H® °K
('
M'
('
2
³Ñ
[P ["ÐÏ / ³½)¯c° ÂÍ R· cº ° ÂÍ Ú Û Þ A ßA Þ 1 D 1Û?Ü Û [ 1 A 1 } X D Þ ^ 6ß
è ß à:
è s ¡H ! ¢F ¦ ¹ W ¨] £ ¡¯» ¦ · « ¡© ¢F v ¢F F h % µ¢£¡p ¹ F » ¡ ¤µ ! *¡ 6 ¡ £¡ ¢F¤ *¡ % § F ¡¯ ¢F¡ £ ¨ ¡ ¡ F¢£ * ±°_ £ « E éHñ]î qð ±îs¡ 6 £¡ ¢£ « * ô Lð ð ±î©¡ ¸% £ «
Ùd
g=
a=
I7
Ê ¤ £¡ ¢· § !¡© ±°½¡ ¢£¨³ 6 £ % > ¦¨! * £¡ W ¢£ ¡ ¢£ ±¡p !¡ K § F ¡s¢£¡p ¤ > ¨ ¡ ¡© * 3¡ « ¡ ¡ ¢£ « ¬% ¨ò ¹°½ ¢£¡ ¡:¸ ¹ · ©¨³ ¢© £ ¡W ¤§ ± F Æ ¨c¡ ¡ £¢F 3 ¢ * ¦ · © % ¤ F¡ ¢p F ¡ £¡3 ¢F « ¢F ¤¥ # !¡3» ¡ ¢£ * £¡:¨³ @ E ¡ « ¢ ¦ H ¡p « *¡ ¢· ( F¡ s ¡p ½ ¡ ¨³ ¢F¡K F * ¥ « ¢F¡ ¢ F F »6 «W¤§ £ ¤ ¡ ¤ *¡ s ¡p ¡K F ¤ ¡ ¢£ « ¢· ¤¥ # !¡ ¨ 6 F ¹ F ½ F £ ¡K !¡ « * *« £ ¡ 6 H ¨c¡ ¡ £¢F ±°© «µ £ *¡ ¡:¸ ¢· ± F ¨+ ¡ õ6 % * v¡ £ µ°© ¦ F W F ¡ ¤§ W ¨+¢£¡p ¢ ¦ · ¢F¡ õ6 ¢F¡ @ (Á[¨ ¢F £¡ £ ¡ ¢£¡¯ £ * £ £ £¡{¨³ ¢ F * Q « * Y £¡ £ « ¢F¡ ¢ F © ¤µ * £¡ ¢ £ ¤W £ * ¡ ¢ · F £ E F ¡ ¡p ¢F «Q *¢£ ¡p £ % ±°© « £ ¡/ £ * ¡ 6 E F Q¡ ¸ ¡ ¢£ ¤ ¡ 6 E°© £ * « ¡p * ² £¡ ¡{ £ *¡ ¡ ]¡ F [ £ ¡ » ¡3 ¢ ¦ · H s *¢£ « H F [ % ! !¿ > ¡W ¢F ! ¢· ± £ « ¤ £¡ ¢[ ¢F F · ©¨³¢F ¤ ¢ v ¤§ ± F ¨³¢F¡ õ6 ¡ 6 £ ¢· ¡ ¢W F ¹ F¢F £¡# ¤ ! ¢£ F ¡ · Ë * £¡ ¢F»% *«a F ¡Æ¢£¡p * ¦ · ¨K ¤µ * £¡ ¢ ¤§ * £ + s ¹ F * ¡ 6 ¼« ¼ ¼ F £ » ¡Æ« ¢· £ ¨ ¢ * ¦ v !¡ * »% ¢ °© £ v £ *¡ F ¤ ± F # ¨> * £¢· ©¤¥ ± F ¡ ¤¥ £ + * 3 ¤§ ± F¡ ¢ F h ¤µ * £¡ ¢ ¿>¤¥ ¡© * £¡H ¨+ K ¢£ £ ¢h ¢F « ¢F ¤ ¡ v¬ Í ¿ Ê ÈH °© ¥°½ ¢F % µ ¡ ¢F «3 ¢ ( F K £ ¡ ¤µ * £¡ ¢( % W¤ ¡ * h ¨@ 3 ¹ F *«3 ¨] £¡ ¸% c¿Û ¥¡ F ¡ ¡ F £ «3 K % * ¨@ ¢F « ¢F ¤ v F £¡ ¨¹ 6 * ¥¤§ ¹ ¡ ¢£¡© F K £ *¡¯ £ 6 6 · F ¢£ ¡ ¨] £ *¡ ¬ Í ¿ Ê È/ « « ¡ s ¡ ¤ £¡ ¢ µ £ ¡ ¡p F ¢£ Q £ *¡a¬ Í ¿ Ê È ¢F « ¢F ¤E °© ¢F¡ * § F ¡# £¡ ¸% v ¹ F *« ¡ ¢F « £ *¡ ¢ ¦ v * £ · K £ ¡ ¢K £ «# ¨ F¡:¸% · « F ¡¥¢F¡ £ ¦ · ¨ F § ¡: · ¡p a¤¥ ± F ¡ ¤¥ £ ( * WÇ 6 ¡ F H ¨( « ¬ Í ¿ Ê È ¢F¡§ ¡p ¢£ !¡ # a £ ¡ ¢[» ¤ ¡3 ¨c £ * ¯ % E £¡ ¢F ¡p ©¨³ ¢H £ * £¡3°½ 6 £ «v¤ ¢F¡ ¨³ ¢F¤¥ ± £ & WÀH¡ ¢£¡ @¿ ]Ϲ * K 6 £¢F ¡W F ¡ * £ W ¡ · * a £ ¡ a¬ Í ¿ Ê È_ £ E £ *¡ * ¯ ¨ £ *¡ £¡3 ¤ ¡ ¢ F H° ¡ » ¡¯ !¡ ¡ E¢F¡ «¥ ! p Ì> ¢· h°½¡ ¡ ¡ ¢ §¨³ ¢W £ *¡ ¤ F¡ ¢W £ * ¡ {®&¡: W £¢F ¡ ¨© £ *¡ ¢ F W * £¢· ± £¡p ¡ ¢£ ¡ ¢s E F ¡ * £¡ ¢pé
10
Q'
Q'
'
+4
'
-
:A┬а[┬бs┬в >A@B┬г├к├Т┬┐┬е┬и;=┬а C ┬к├Ч┬б┬Ъ├Ш "! #
Battery 10 V
^
5тДж
R1
┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъ ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Ъc┬К┬Г┬и@┬Х ┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬вF┬МW┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬╡┬Х┬Т┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬в ┬А ┬К┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г┬бp┬ЧW┬Ч ┬Я┬вF┬б ┬А ┬Щ┬г┬Ц┬Ю┬М3┬Щ┬г┬К┬Д┬л┬Е┬б ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬в ┬П ┬╛{┬бH┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░ ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬й┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Х┬Е┬л┬Е┬б ┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М ├л ┬Иp┬В┬з┬╗┬Д┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Ъ┬╖├м ┬Х┬Е┬Л*┬Ч┬О┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬ЩF┬Х┬Е┬Л ┬А ┬б ┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ├л e(┬й├м:┬Ж ┬Ы ┬С┬З┬Щ┬й┬Л ┬К┬Е┬Щ┬г┬Ф ┬Ю┬Л ┬л ┬б ┬Ц┬Ш┬Ъ┬г┬б┬Т┬Х┬Е┬Ы ┬К┬Д┬С┬З┬Щs┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬П ┬┐t┬и&┬░┬╜┬б┬п┬Ч┬З┬бp┬Ъ ┬А ┬в┬г ┬Ю┬Ы!┬бH┬Щ┬г┬Ф* ┬Ю┬Ъ ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬ЩF┬К3┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬К┬Д┬д ┬У ┬С┬З┬Щ┬г┬б ┬в ┬Ж% ┬Я┬Щs┬Ъ┬г┬Ф ┬К┬Д┬С ┬Ц┬Ю┬Чv┬Ы ┬б ┬Х┬Г┬Ы ┬Ц┬Ю┬бH┬ЩF┬К┬з┬ЩF┬б ┬Ц┬Ю┬Ц ┬С*┬Ъ ├л ┬Х┬▒┬Щ ┬ЩF┬Ф ┬б ┬╗┬Е┬б ┬вF┬М┬╡┬Ц┬Я┬бp┬Х┬Е┬Ъ┬а┬Щ┬╖├мL┬Ж%┬Ф ┬К┬▒┬░┬╝┬дW┬С ┬А ┬Ф ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ┬й┬░ ┬б┬Т┬Ф*┬Х ┬╗┬Д┬б┬п ┬Ю┬ЛE┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щp┬П ┬м ├Н ┬┐ ├К ├И ┬Ч┬З┬б ┬д ┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬Ъ┬╡┬ЩF┬Ф*┬Х┬▒┬Щv┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц ┬А ┬К┬Д┬Л*┬Ч┬З┬С ┬А ┬Щ┬г┬К┬Е┬в┬╖┬Ъ┬╡ ┬Я┬Л┬╝┬Х ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬ж┬Щ┬е┬Ы!┬б# ┬Ю┬Ч┬З┬б ┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬╢*┬б ┬ЧQ┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф┬н┬Х ┬С ┬Л* ┬Ю├╡6┬С ┬б ┬Г┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬б a┬Л%┬С ┬дW┬Ы ┬б ┬в ┬П ├К ┬К┬Е┬Л ┬Ч┬З┬С ┬А ┬ЩF┬К┬Е┬в┬╖┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬ЩW┬Х┬Г┬вF┬б┬е┬б ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Щ┬г┬вF ┬А ┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц┬Я┬М ┬А ┬К┬Е┬д ┬д ┬К┬Е┬Л/┬Х┬Е┬в┬г┬бv┬Ч┬З┬бp┬Ъ┬а ┬Ю┬л┬Е┬Л ┬Х┬▒┬Щ┬г┬бp┬Ч┬Э┬Х┬Е┬Ъ3┬Ъ┬г┬С ┬А ┬Ф┬Э┬Ы%┬М{┬Ъ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬вF ┬Я┬Л*┬л ┬ЩF┬Ф ┬б┬О┬ЪF┬Х┬Г┬д ┬б┬е┬Л%┬С ┬д┬з┬Ы!┬б ┬вp┬ПE┬┐t┬Щ ┬д ┬Я┬л┬Д┬Ф6┬Щ>┬Ы!┬бs┬Ф ┬б ┬Ц┬Ю┬У┬З┬и┬│┬С ┬Ц%┬ЩF┬К[┬ЩF┬Ф ┬Я┬Л*┬ЬK┬К┬Г┬и ┬ЩF┬Ф ┬б ┬Ъ┬г┬б ┬Л%┬С ┬дW┬Ы ┬б ┬вF┬Ъc┬Х┬Д┬Ъ ┬Е┬░┬й ┬Я┬вF┬б [┬Л6┬С*┬д┬з┬Ы!┬б ┬в┬╖┬Ъ ┬в┬╖┬Х┬▒┬ЩF┬Ф ┬б ┬в ┬Щ┬г┬Ф ┬Х┬Г┬Л ┬Е┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬б [┬Л%┬С ┬д┬з┬Ы!┬б ┬в┬╖┬Ъ ┬Ж ┬и┬│┬К┬Д┬Ц┬Я┬Ц┬Ю┬К┬▒┬░┬й ┬Ю┬Л ┬л ┬Щ┬г┬Ф*┬б┬╡┬Ч┬З┬б ┬╢*┬Л ┬Я┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л ┬л┬Е ┬Ю┬╗┬Е┬б ┬Л ┬Я┬Л{┬Щ┬г┬Ф*┬бW┬У ┬вF┬б ┬╗% ┬Ю┬К┬Е┬С*┬Ъ ┬Ъ┬г┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л+┬П3┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъ ┬Ю┬Ъ ┬Ф ┬К┬▒┬░├О┬ЩF┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬У ┬С ┬Щ┬г┬б ┬в ┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░H┬Ъ┬п┬░┬й┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Ъ ┬А ┬К┬Д┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г┬бp┬Ч├Ж┬ЩF┬К ┬░┬й┬Ф*┬Х┬Г┬Щ ├й┬й┬Ы%┬МE┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬Ъ┬а┬Ф ┬Х┬Г┬вF ┬Я┬Л ┬л┬О┬К┬Г┬и ┬А ┬К┬Д┬д ┬д┬╡┬К┬Д┬Л ┬Л%┬С ┬д┬з┬Ы!┬б ┬в┬╖┬Ъ ┬П[┬┐├Ы┬Л ┬К┬Д┬С ┬в┬п┬б ┬╕ ┬Х┬Г┬д ┬У ┬Ц┬Ю┬б ┬А ┬Ю┬в ┬А ┬С ┬Я┬Щ ┬Ж]┬░ ┬бW┬К┬Е┬Л ┬Ц┬Ю┬М#┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б3┬Щ┬╣┬░ ┬К ┬Г┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬бp┬Ъ ┬Ж ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬Щ┬г┬К┬Д┬У#┬░┬й ┬Я┬вF┬бK┬Х┬Г┬Л*┬Ч┬О┬Щ┬г┬Ф ┬бK┬Ы!┬К┬Г┬Щ┬г┬Щ┬г┬К┬Д┬д ┬░┬й ┬Ю┬в┬г┬б┬Д├й
├ЧJ J
1
?J J
(J J '
MJ
J
1 &
Battery 10 V 0
R1
^
5тДж
&'
0
┬м ├Н ┬┐ ├К ├ИC┬Х┬Е┬Ц┬Ю┬Ъ┬г┬К{┬Ч┬З┬б ┬д┬е┬Х┬Г┬Л*┬Ч ┬Ъ┬╡┬ЩF┬Ф ┬б ┬вF┬б#┬Ы ┬б├Ж┬Х ┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬б├Ж┬В{ ┬Я┬ЛQ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬Я┬в ┬А ┬С* ┬ж┬Щp┬Ж ┬Ъ┬г┬К{┬░┬╜┬б ┬Ц┬Я┬Ц┬й┬Ц┬Ш┬Х┬Г┬Ы!┬б ┬Ц┬й┬К┬Д┬С ┬в ┬░┬й ┬Я┬вF┬б ┬Ъ ┬В┬Э┬Х┬Г┬Л ┬Ч ┬И┬Е┬П┬н┬╛ ┬б ┬Х┬А ┬Е┬Л ┬Ч┬З┬б ┬Ъ ┬А ┬вF ┬Ю┬Ы ┬б┬е┬ЩF┬Ф ┬б┬О┬Ы ┬Х┬▒┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬Мa┬ЩF┬К├Ж┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬А ┬К┬Д┬д ┬У ┬С┬З┬Щ┬г┬б ┬в┬з┬Ы%┬М{┬Щ┬╣┬М6┬У* ┬Я┬Л ┬лa ┬Я┬Л ┬Х ┬Ц┬Я ┬Ю┬Л ┬бv┬К┬Е┬и┬й┬Щ┬г┬б:┬╕%┬Щ ┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬в┬г┬Щ┬г ┬Ю┬Л ┬л├Ж┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф/┬Щ┬г┬Ф*┬б┬О┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬в ┬Г┬╗ ├л ┬и┬│┬К┬Д┬в h┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б ┬Ъ┬г┬К┬Е┬С*┬в ┬А ┬б ┬Д├м:┬Ж+ ┬Ш┬Ч┬З┬б ┬Л6┬Щ┬г ┬Я┬и┬│┬М% ┬Я┬Л*┬л ┬░┬й┬Ф ┬А ┬Ф ┬░┬й ┬Ю┬вF┬б┬е┬б ┬Х ┬А ┬Ф{┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬д ┬Ю┬Л*┬Х┬Г┬Ц ┬К┬Г┬иs┬Щ┬г┬Ф ┬б┬е┬Ы ┬Х┬▒┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬╖┬Ъ┬Т┬Щ┬г┬К ├л ┬Щ┬г┬Ф ┬бv┬Л*┬К%┬Ч ┬б ┬Л%┬С ┬д┬з┬Ы!┬б ┬в┬╖┬Ъ┬╖├мL┬Ж ┬Х┬Г┬Л ┬Ч┬О┬ЩF┬Ф ┬бK┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬Щ┬г┬б ┬в┬г┬М ┬Ъs┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Е┬б┬Д┬Ж%┬Ц┬Я ┬Ю┬Ь┬Е┬б ┬Щ┬г┬Ф* ┬Ю┬Ъ ├й
jJ-
~┬Гs |
J
w ┬Д
!J mJ
V'
s}|
┬Йs┬Ф ┬Ш┬Ъ(┬Ъ┬г ┬Я┬Л ┬л┬Д┬Ц┬Я┬б┬й┬Ц┬Ю ┬Ю┬Л ┬бH┬К┬Г┬и!┬Щ┬г┬б ┬╕%┬Щ(┬Щ┬г┬б ┬Ц┬Я┬Ц┬Ш┬Ъ ┬м ├Н ┬┐ ├К ├И{┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ ┬░ ┬б┬й┬Ф ┬Х ┬╗┬Е┬бH┬Х┬Т┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬бs┬Ъ┬г┬К┬Е┬С*┬в ┬А ┬б ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч┬╡┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л┬е┬Л*┬К%┬Ч ┬б ┬Ъ┬й┬ИH┬Х┬Е┬Л*┬Ч ┬В ┬Ж┬З┬Ч┬З ┬Ю┬вF┬б ┬А ┬Щ ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬Щ ├л ┬к ├К ├м:┬Ж@┬И ┬В┬з┬╗┬Е┬К┬Е┬Ц┬Я┬ЩF┬Ъ ┬Пc┬Йs┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Ъs┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬Ц ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Д┬д ┬У ┬С┬З┬Щ┬г┬б ┬в ┬Л*┬б ┬б ┬Ч*┬Ъ ┬ЩF┬КW┬Ь%┬Л ┬К┬▒┬░Y┬вF┬б ┬л6┬Х┬Г┬в┬╖┬Ч┬З ┬Ю┬Л ┬л┬Т┬Щ┬г┬Ф ┬б┬Т┬Ы*┬Х┬Г┬Щ┬а┬ЩF┬б ┬вF┬М┬Е┬П ├Г ┬К┬▒┬░ ┬░┬╜┬бs┬Щ┬г┬С ┬вF┬Л┬╡┬Щ┬г┬КK┬ЩF┬Ф ┬б┬й┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Е┬вp┬П>┬м ├Н ┬┐ ├К ├И┬Э┬вF┬б ├╡6┬С ┬Ю┬в┬г┬бp┬Ъ>┬Щ┬г┬Ф*┬Х┬Г┬Щ(┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬в┬╖┬Ъc┬Ы ┬б┬п┬Ч┬З┬б ┬Ъ ┬А ┬вF ┬Я┬Ы!┬б ┬Ч┬╡┬░┬й ┬Я┬Щ┬г┬Фv┬Х┬Т┬Ц┬Ю┬б:┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬в ┬Е┬НK┬Ж ┬Щ┬г┬Ф ┬б┬й┬Л%┬С ┬дW┬Ы ┬б ┬вF┬Ъ(┬К┬Г┬и ┬Щ┬г┬Ф*┬б┬п┬Щ┬╣┬░┬╜┬К┬╡┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬б ┬Ъ ├л ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF ┬Я┬К┬Д┬Л┬О┬У!┬К┬Е ┬Ю┬Л6┬ЩF┬Ъ┬╖├мL┬Ж ┬Х┬Г┬Л ┬Ч┬е┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬п ┬Ю┬Л┬О┬К┬Д┬Ф ┬д┬е┬Ъ ┬П ┬м% ┬Ю┬Л ┬А ┬б[┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Ъs ┬Ш┬Ъs┬Х ┬А ┬К┬Е┬д ┬У ┬С┬З┬ЩF┬б ┬вH┬Ъ┬г ┬Я┬дW┬С ┬Ц┬Ш┬Х┬▒┬Щ┬г ┬Ю┬К┬Е┬Л&┬Ж ┬Щ┬г┬Ф*┬б ┬вF┬б ┬Ш┬Ъ┬╜┬Л ┬К ┬Л ┬б ┬бp┬Чv┬ЩF┬К┬╡┬Ъ┬г┬У!┬б ┬А ┬Я┬и┬│┬М┬О┬Х┬╡┬У!┬К┬▒┬░ ┬б ┬в ┬в┬╖┬Х┬▒┬ЩF ┬Я┬Л ┬л ┬Пh┬Йs┬Ф*┬Х┬▒┬Щ ┬Ъs┬К┬Д┬Л ┬б┬п┬Л* ┬А ┬б┬п┬ЩF┬Ф ┬Ю┬Л ┬л┬е┬Х┬Г┬Ы!┬К┬Е┬С┬З┬Щ ┬Г┬╗% ┬Ю┬в┬а┬ЩF┬С*┬Х┬Г┬Ц ┬А ┬К┬Е┬д ┬У!┬К┬Е┬Л ┬б ┬Л┬Д┬Щ┬╖┬Ъ ├й>┬ЩF┬Ф ┬б ┬М ┬А ┬Х┬Е┬Л ┬ЩH┬Ы ┬бK┬Ф*┬Х┬Е┬в┬г┬д ┬бp┬Ч┬О┬Ы%┬Мv┬б ┬╕ ┬А ┬б ┬ЪF┬Ъ┬а ┬Ю┬╗┬Е┬б ┬╗┬Е┬К┬Д┬Ц┬ж┬Щ┬╖┬Х┬Г┬л┬Д┬б ┬Ъ┬╜┬К┬Е┬в ┬А ┬С*┬в┬г┬вF┬б ┬Л6┬ЩF┬Ъ
'
'
3'
├Ь┬Гs |
┬ЪJ
2
FJ J NJ
┬И
┬Ы
┬Йs┬Ф ┬б ┬в┬г┬бW┬░ ┬б┬╡┬л┬Е┬К ├й[┬Хv┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ю┬Ъ┬а┬Щ┬г┬К┬Д┬в ┬А ┬К┬Е┬Л ┬Л*┬б ┬А ┬ЩF┬б ┬Ч├Ж┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Лa┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬бp┬Ъ┬╡┬И┬╡┬Х┬Е┬Л*┬Чa┬В┬О┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф ┬Х┬О┬╗ ┬Х┬Е┬Ц┬Я┬С*┬бW┬К┬Е┬и ┬Щ( ┬П3┬Йs┬Ф* ┬Ю┬Ъ ┬╗┬Е┬б ┬в┬г┬М#┬Ы ┬вF ┬Ю┬б:┬и ┬Ю┬Ц ┬Я┬Л ┬б┬е┬К┬Е┬и ┬ЩF┬б:┬╕%┬ЩK┬Щ┬г┬б ┬Ц┬Я┬Ц┬Ш┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф ┬б ┬А ┬К┬Е┬д ┬У ┬С┬З┬ЩF┬б ┬вK┬░┬╜┬б ┬Ф*┬Х ┬╗┬Е┬б ┬ХE┬в┬г┬бp┬Ъ┬а ┬Ш┬Ъ┬╣┬ЩF┬К┬Е┬в ├л ┬Е┬в 6├м ┬А ┬К┬Е┬Л*┬Л ┬б ┬А ┬Щ┬г┬б ┬Ч{┬Ы!┬б:┬Щ┬╣┬░┬╜┬б ┬б ┬Л{┬Щ┬г┬Ф*┬бv┬Ъ┬г┬Х┬Е┬д┬╡┬б┬╡┬Щ┬╣┬░┬╜┬К#┬Л ┬К┬З┬Ч┬З┬б ┬ЪK┬Х┬Д┬Ъ ┬Щ┬г┬Ф*┬бK┬Ы*┬Х┬▒┬Щ┬г┬Щ┬г┬б ┬вF┬М ├л ┬И3┬Х┬Г┬Л*┬ЧE┬В┬Д├м:┬Ж ┬░┬й ┬ж┬ЩF┬Ф├Ж┬ХW┬вF┬б ┬Ъ┬г ┬Ш┬Ъ┬╣┬Щ┬╖┬Х┬Г┬Л ┬А ┬б┬п┬╗┬▒┬Х┬Г┬Ц┬Ю┬С ┬бK┬К┬Е┬и f( ┬П
6
J LJ
Ò¿¥ )¥Ó:#; f¢gÕ=>A@B£ÓC+§ wÕתס >6§X;=<q;=©Ì@Fªl@[:#>A£ §X: :6§i£ : Õl§X>DC ) ¿t¨+°½¡[ £ ¡p ¡¯ ¹°½ 3 ¡p ¨@ £¡:¸% ½ £ « ¡: F ¡ ¢p «3°© £ E j±J F ¦ F ¡ JK ¡ v ¼Ö F £¡ ¤ ¡ £¡ *« £ *¡ ¤ £¡ ¢ ' ¢£¡p ¡p £ ¡ ¡ * K ¨ £ ¡ ¢ > ¡p ¢£ F ¶* ¡ ±° ¡ * » ¡ ¤µ * ¡ £¡ ¢ * ¦ c ¡ ¢F £ ¢F¡ ¨³ ¢[ ¢F ¡ F £ «¥ % £ ¡ ¬ Í ¿ Ê È ¢£ « ¢· ¤# © s ¢ ¡p ¢£ F + ¤ ¢F £¡ # ¨( ¡ [ ¨h F¡:¸% ¯ ¤µ * £¡ ¢s¶* ¡ s £¡ v % ±°© E © Eñ!îX°±¹ ðNºQq° ¢j ä îLµ^ ð é
2!
!
mpoxw
× Ü q±Ñ
m
~ s |
w
Ü s | Ö mpo w
*Ò*Ù
u}
× Ü
m
× Ñ
}
s}|
Q'
¿Û %» 6 « £ ¡ ¬ Í ¿ Ê È² ¢£ « ¢· ¤ F E *¢£ ¡p £ F ¡¥ ¡ £ K¶* ¡ &°½¡ « ¡ K £ ¡ ¨³ ±°© *« F¡:¸% 3 F ë ¿ » ¡ £¢F ¤µ¤ ¡p W °s ¯ c ¨ F ¡s¡:¸% £¢· ¡ * > ¡ F & F £ ±°/ § £ 6 ¡½ F > ¨! ¨³ ¢£¤¥ £ K F * ± h¤¥ ± £ £¡ ¢LìLé × Ü q±Ñ
m
~ s |
w
Ü s | Ö mpo w Ú o
× Ü
m
× Ñ
}
s}|
Ú%Ù Ñxu Ý m s}|(Ö |+|+|+| ~
w+m
s
Ú Ù Ñxu Ý ~
u}
o
*Ò*Ù
u}
m
Ú Ü q
m
Ü%Ü Ñ
pmt } }
Ü%Ü
mpo
Ñ q
mpo
Ö |+| | |+| Ñ Ú Ñ u ÙQÒ*Ú Õ m Ü w × q+q ×pÒxu Ñ]× Ú ~
o
(Ö |+| +|ds8Õnu Ñ%Ñrq
ÀH¡ ¢£¡ & F ¡ ¤ F¡ ¢§ !¡ « 3°© £ #¢F¡ £¡ ¢F £ ¨s £ *¡ ¡ £ ¤ ¡ £¡v°© £ £ £ ¡v ¡E * Ö mpoxw F ± F¡ ¤ ¡ 6 p > s ¡ W ( ¢F 6 · c c £ *¡½» F « ¡s ± h¡ » ¡ ¢F K ¡s°© ¦ F µ¢F¡:¨³¡ ¢£¡ ¡ £ ¡© ë µ £ ¡ £ ¡ ¢£¡ * ¥ ¡[ £ ¡ ¢½ * % ¡ £ § s W F¡ ½ * ½ F * ± LìL h¿t © £ £ ¡ ¢£¡ ¯ * K» ¦ · !¡: ¹°½¡ ¡ ¡µ * v * % ¡ s *¡ / W ¢F 6 · 3 3 £ ¡ ¢F¢F¡ 6 K £ ¢F *« /¡ /» ¦ · « ¡¥ £ ¢ ¡ º « & >°½¡v * » ¡¥ ¡v» F « ¡ £ ¢ ¡H v F ¡ ¡ 6 £ ¢£¡ ¢ W ¦ s * µ £¡ ½ * £ ¡ ¢F¢F¡ 6 F ¢£ « v £ * *¡ c¿Û v F £¡ £ ¡ ¢F¢F¡ 6 ¡ õ6 * s,W ¤ * cª¯ ¡¯ £ Wõ6 ¢F µ v F ¡ °½ ¥¬ Í ¿ Ê È ¡ ¢F¢F¡ 6 £ ¡ »± ¡ ¨>,§ ¤ * ½« ¡ F ¢F 6 £¡p © µ ¡ « £ » ¡ ë ɹì©,µ ¤ * s ¡ ¹ s ¡ ¨ £¡ ¸6 s F ¡ ¤ £¡ ¢ * ¢F¡ ! ¢£ s ± F · ] ±°½¡ ¢s £ £ * ± F + §°© F ¡E ¥ £ ¡p ¥, a £ ¤ ¡ # p F a F ¡ ! ±°½¡ ¢p (°½ · Q¿Û Q %¤ 3 F¡ ¢F¤ ( F v, °s ± · ¬ Í ¿ Ê ÈQ £ * F s¤ s¶*« *¢£¡p s # ¡ 6 £ ¶ · ± F ¢· ± £ *¡ ¢s £ E ¢F¤¥ ë ¶ ¸ ¡p %Éq ! 6 ·ì½ F £ + h¾Y ¡ £ * ¤¥ £¡ ¡ ¤ £ § !¡[¤ ¢£¡ ¨³ * «§ ¶*¢· % ¦ ½ ½ £ * ¡p £ ¨³ * £ «W°© ¡ ¢£¡p µ ¢£« ¡[ ¥¢£¡p £¤ & 6 *¤§ !¡ ¢· H ¢F¡K %» » ¡ + s ¡3 ¡ F H ¨c ¡ 6 £ ¶ * F £ #°© ¡ ±» ¡ ¢£¡p £ ¡ ¢ * £¡ ¢[ ¨ £ * © ! % ] È ¢£ ¡ ¢ °½¡ ¡:¸ ¢F¡ ¥ F ¡ ¡põ *¡ ¡ ¨ « «W ¡ ¨& £ ¡ £ *¢£¡ ¡¯»± ¢F ¡ # ¡ ¡ £¢F ¢ ë » F « ¡ ¢F¢£¡ 6 + ¢K¢£¡p ¹ · ¡pì¯ * £ *« Á¯ *¤ 3® °J £ Ƥ¥ £ ¡ ¤ £ ¢F¡ 3°© ± K° { !¡ + à ±°² ¡ s £¢F ¥ F ¡3 £ ¤ ¡¯ F «¥ * £ «v¬ Í ¿ Ê ÈQ £ ¥ £ *¡K¤ £ ¨³ ¢H ¿t¨ °½¡©°½¡ ¢F¡ F £¢F ¡½ £ ¡©» F « ¡½ *¢h ¹ h¡:¸ ¤µ * ¡ ¢ c¨³¢£ ¤ ¯ £ ¯» F h * § ¡ ¡ § F ¡ ¢ ¢F¡ £ F ¡ * « ¡p @ °½¡ °½ * E¡:¸ !¡ © £ ¡ *¢£¢F¡ 6 s £ F¢£ ¡ s° ¡ q (®+¡ ½ £¢F é
'
'
)4
'
M'
'
q mn
Ú
oxw3m
*Ò Ù
u
mt
×pÜ
}
× Ñ
=J
3'
'
J
-*
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
~ s |
Ú o
Ú%Ù Ñxu Ý m +|( Ö |+|+|+| ~
w+m
s
Ú Ù Ñxu Ý ~
u} o
+|
w
Ü s | Ö mpo w
m
Ú Ü q
m
pmt } }
~
Ñ Ú Ñ u ÙQÒ*Ú Õ m Ü
Ü%Ü
mpo
Ü%Ü Ñ
mpo
Ñ q
Ö |+| | |+| × q+q ×pxÒ u Ñ]× Ú w o
+Ö ¡+| +|+ s
Õnu Ñ%Ñrq
ê * ¹ H°½¡§¡ ¸ ¡ £¡p @ £ ¡ ¢F¢£¡ 6 H £¢F * ¡p Æ°© ¦ F Æ £ *¡W» F « ¡K ¢F¡ £¡ Ê *¢£¢F¡ 6 [ * £¡ E F !¡µ,¥ ¤ * ( * ±° ¦ h * c ¢F¡ £¡ 3 £ ¤ * ë É H F ¤ ¡ s p H F £ ¡© ± F W ! ±°½¡ ¢LìL à F¡s £ ±°/ £ *¡s £ · % ! ±° ¡ ¢ £ £ * ± F Æ # F ¡ ¢ [ * © ¢F¡ ¡p @ s¿t [°½ ¯, °½ F [ ¡ ¨³ ¢F¡ ¯ * ±°² 3 °s ± · ë £ ¤ ¡ 3 p £ µ F ¡§,± * ! ±° ¡ ¢·ì: c H¡ «§ F * ± H ! ±°½¡ ¢s°½ ½¢£¡ £¡ £ µ F ¡3 £õ6 * ¢£¡ ¨ £ ¡K» F « ¡ 6 F s¤¥ ¡ © £¡ ¡ ¿t¨h° ¡ F¢£ ¡K £ *¡ ¢ H» F « ¡ % £ ¡3 ! ±°½¡ ¢H £ # ¢F¡ ¡ % µ¨ £ ¢H ¨c ¡ ë £ ¢F¡ ¡§ Fõ6 * ¢F¡ ìL à *¡ £ ¤ ¡ s, K * ¡ ¡ * £ §°© * ½¬ Í ¿ Ê È h £¡ «§ * ¡ ¢£¡ ¢F¢F¡ ± £¡p c°© ¦ F °© * °½¡H % ±°Y ! HÁ¯ ¤ ®& °K ¿t¨ °½¡§°s 6 £ # ¡ ¡§ ±°Î F K £ ¤µ * ¡ ¢ ¯°½ ¢F¡ £ * Æ ±» ¡ ¢¯ °© ¡W¢· *« ¡§ ¨( * ± £ £¡ ¢£ Æ» F « ¡ °½¡ ¥ %» ¡© £ ¤ ¡H ¨] F ¡H¨ ¡ ¢ F * h°© £ ¬ Í ¿ Ê ÈH À[¡ ¢F¡ ¿ °½¡ ¡ ¯ £ ¡¯ * ± £ £¡ ¢£ µ» ¦ · « ¡½¨³¢F ¤ F » F H » [ ¢F¡ ¤ ¡ 6 · ¢£ 6 £ «v H £ *¡ ¢ [» ¦ · « ¡3 * *¢£¢F¡ 6 [ ± ¯¡ » ¡ ¢£ E ¹ F¡ + H s *¡ ¡p ( £ ¡ ¬ Í ¿ Ê È *¡: £ ¹ ½ ¡ « «3°© £ v 3 F ¢ %¤W ë +¢ 6ìc ¢F¡ Fô ¥î ñ · c s * £ ¡ µ £¡ £ *¡ ¤ F¡ ¢¯ £ % 6 £ * « ¢£¡ £ «¥ F ¢ * * ¤ ¡ ¢F¡ Æ ¡ ¢£» ¡§ ¯ F¡ [¨³ ¢ % E 6 *¤ !¡ «¥¢£¡p «W £ ¡K *¡: £ ¹ © F¡:¸%
K
¸
*
*
*
('
Q' eJ ¼J J cJ jµ -È?È ¼±° º
Ñ6Ð@×pÜ
w m
*Ò*Ù
u}
m
× Ü
}
× Ñ
~ s |
Ü s | q±Ñ u Ñ m m o Ñ¼Ñ m Ù6Ùxq3q Ò@× £ Ñ6Ð m ¤ Ö w n¤ ~ % Ú Ù Ñ x u Ý Ü } Ú 5|YÑ Ú¦s |+| ~ Ú Ù Ñrq_× m £ Ö w ~§|¦s}| | ÖtÒ Ü!× o Ñ w × P~d Ö mpo w ~
Ö | |+| | | Ö | |+| | | s& Ö | |+| |rs s&Ö |+| |rs Ö | |+| |rs Ö |+| |rs Ö | |+| |rs Ö |+| |rs Ö | |+| |rs y y Ö |+| |rs |
× P~r Ö | |+| | | rs&Ö |+| | |+| Ö |+| | |+| Ö |+| | |+| y Ö |+| | |+| Ö |+| | |+| Ö |+| | |+| ¨ Ö |+| | |+| ¡ Ö |+| | |+| © Ö |+| | |+| |
pm o§
Ñ Ú¥q Õ m+m Ò_Ñ6Ð m5¤ ~ Ú Ù Ñ¥q±Ñ m ÒdqcÖ ~
¤
q
Ò%Ò Ùp
3'
Ò¿¥ )¥Ó:#; f¢gÕ=>A@B£ÓC+§ wÕתס >6§X;=<q;=©Ì@Fªl@[:#>A£ §X: :6§i£ : Õl§X>DC
rs
|+| |rs
rs
Ö | |+| |rs
Ö |+| |rs Ö | |+| |rs ¨ Ö |+| |rs ¡ Ö | |+| |rs ¡ Ö |+| |rs © Ö | |+| |rs © Ö |+| |rs s& Ö | |+| | ¨
&
!
Ö | |+| |rs Ö
2!
&Ö |+| | |ds &Öas}| | |ds rs& Ö +| | |ds rs& Ö +| | |ds rs&Ö y | | |ds rs&Ö | | |ds rs&Ö | | |ds rs& Ö ¨+| | |ds rs& Ö ¡+| | |ds rs& Ö ©+| | |ds Ö |+| | |ds
s ¡H ¡:¨ò £Éq * ¤ ¥ ¨@ % ¤§ !¡ ¢· ( h F ¡H * £¡ ¢£ µ» ¦ · « ¡s ¡ 6 £¡ ¢£»± ¡ «W ¢F¡ £¡ µ £¡ ¨³¢F ¤ ¥ F { p ¥» F v» F ± K ¥ £ ¤ ¡ 3 s ¡µ % ¤§ !¡ ¢· a £ ¡µ¢F « £Éq * ¤ a * £¡W £ ¡ ¢ *¢£¢F¡ 6 ¨³ ¢3¡p ¨½ £ 6 ¡ » F « ¡ v®+ % £¡ a ± K F £¡ 6 *¤§ !¡ ¢· 3 * { £¡ ¡µ F ¡v ¢F ! ¢£ £ * ¢F¡ ± £ / !¡: ¹°½¡ ¡ ¡ / ¢ é Á¯ ¤ §®& ° ë ¿P1 Ƚ´± ¯ìK 3 £¢F ¡ ¡p ¡ c¡ ¢F¢£¡ W» *¡ !¡ «Q ±´ E F ¡#¢£¡p !¡ £ » ¡ » F « ¡v»± ¡ ( !¡ * £¡v £ *¡ ¢ * ¦ µ¢£¡p ¹ · ¡ µ¡:¸ £ ª( º «6 + h £ *¡ ¡ « ± F » ¡H % ¤§ !¡ ¢· ¨³ ¢ ¢F¢£¡ 6 £ s¬ Í ¿ Ê ÈQ * £ ¤ ¢F¡H ¨& Wõ * ¢F µ £ * % 6 £ «W¡ ¡ cê * * ± £ £¡ F F £ ¡3 * £ £¡ »± ¡ ¨c¡ % ¤W ¡ ¢© ¡ F s £ *¡ ¢F°© £¡K !¡ ¦¶*¡p @ ¾Y ¡ £ ¡ ¢[ ¢¯ ¯ Æ¡ » ¡ ¢H ¡ ¤µ¡W ¢F ¶ ¡ [ ¯ * £ « ¬ Í ¿ Ê È¼ ¯ ¯¢£¡ ¡ » 6 H £ v F * £ Æ £ * s ! % ] º ] £ * s¤¥ £¡ ¢F ½ £ * s õ6 ¢£¡ §¨³¡ ¡ ]¨³ ¢s°© * ± ½ £ ¡ % ¤W ¡ ¢F ½¤ ¡ F ¡ ¤ £¡ ¢ % £ c¢£¡ ¢ p &¿Û µ £ ¡[¡:¸ ¤ ¡ > F ¤ ¡ ¿ * K¤W § !¡ h £ 3 · ± F¡ F ¡H % ¤ ¡ ¢F ¢F¡ £ F c ¨@¬ Í ¿ Ê È £ ¡ ¤ * ± F¡W 6 ¨³ * £ + @ * £ *¡W ! ±° ¡ ¢H ¨h F ¤¥ «¥ F % + F ¡ { Æ * ¡ ¢F F * # £ *¡ ¨³ £ «¥ ¨ ¡ ¡ £¢F K ¢ * ¦ ·
3
-
3'
('
Q'
-4
'
:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= C ª×¡ Ø "! #
x y]zk{}|f~ èH
ý
«
ý
( ¾Ûj 6 A gÜ( # }Û Æ [ 1 A 1 # g rß× & = e
¬;
®=
I7
¯7
¾Y £ £ * h ¡ F £ + ¿ ¡s F 3 » µ ¤µ¤ W¤ ¹ · ¡s¨³ * µ µ¡ ¡ F¢£ c £¡ ¸% £ ! 6 c ¨@¡ £ ¡ ¢( « ¢£ « ¢ ±» ¡ ¢£ « °© ¦ F £ ¡ 6 3 ¡ F c £ *¡v Ϲ¡ K ¨ ¡ ¡ £¢F h F ±¨³¡: ¹ W¿ F *¤µ¡µ F * ± K°© %¡ » ¡ ¢ ¢F¡ * £ * % W * ¡ K F «3 6 £¡ ¢F¡ £ * µ° ¢£ % «K°© ¦ F v¡ ¡ £¢F ¦ ¹ 6 * ¥ ¥ £ ¡[ £ ¨ F ±¨³¡: ¹ # [ ¨( * ¢· ¤ 6 ¯ ¤µ ! ¢£ F ¡ ¯ s 6 ¡µ F ¢· ¡p ¦ F ¢· @ * Æ * *¡ ¢· [°© ¨ & F ¢F ¢F £¡ £ * H £ Ϲ¡ H 6 £ µ £ ¡ ¢[ 6 £¢F £ ¢F £¡ ¸% F H ¢£¡ ¡ *¢£ »% «µ F ¡K¢£¡p ¡ ¢s ¨c ¨³¡:ÉÛ £ »% «µ ¨³ ¢£¤¥ £ + º W * ¹ F¢£ £ ¢3 ¨© * * £¢F ¡ ¡ F¢£ >¿K !¡ / #¨³ °½¡ ¡ °© £ /¤§ £ * ¡ 6 F 3¢F¡ »% ¡ °© «# £ *¡ £ *¡ ¢F¡: F * µ ¢F F £ !¡ · c ¨]¡ ¡ £¢F F ±¨³¡: ¹ > s *¡H £ ¤µ¡½ F¡:¸% £ ! % h¿+¨³ * % «¯ µ £¡ ¢F ¹ ¿ £ E¨³ { % «# ±» ¡ ¢· « ¡§ ¨½¡ ¡ £¢F ( F ±¨³¡ ¹ ¡ ¡ £ ¡ ¢F¡ ± F { ¨ F * £¡ ¢p ¥¿t F ¡ ¤ ¡ 6 H ±¨ò F¡ ¢s £ *¡ ¶*¢F © ¹°½ * £¡ ¢F s s F¡ 6 £ qé> # ¢· ¡ ¢½¨³ ¢s £ ¡ ¡ · s ¨c¡ ¡ F¢£ @ £ ¨³¡: ¹ ¥ F ¤¥ ¡¯ F ¡K¤ H ¡ * ¡ ¤ ¡¯¨³ * £ * @ % ±°© ¡p « ¡ ¨ ¡ ¡ £¢F ¦ ¹ © *¡ ¡p £ F ¢F º * £ *¡ ¢H !¡ ¡ ¶ [ ¨> * « ¥ ¡: F ¡ # ¡ F £ E #¡ ¡ £¢F & F ±¨³¡ ¹ s £ ¡§ ¢F F 6 £¡:¸% H ¯ £¡: F ¨³ ¢[ * £ § ¡ F © ¨c» F « ¡ ¢F¢£¡ 6 ¢F¡ £ F ¡ * ¢ ¦ ¡ £ « + s s ¡3¤ ¢F¡K¢£¡ ¡ »± 6 [ µ £¡ £ § Æ ¡W¤¥ ¡ * F ¡§¤ ¢F¡K ¡ # ¹ F * ¡ 6 °© & !¡3 F * # ± £ £¡ 6 F * ¤ ¢F¡ ¡ * @ º * Æ°© * a !¡¥¤ ¢F¡W¢F¡ ¡ »± 6 £ ± F a F # *¢ ±°© { ¡ ¢F £ ( F ±¨³¡: ¹ º £ * +°© £ ¡ ¡ £¢F c ! ±° ¡ ¢ !¡ « £ Æ #¡ » ¡ ¢F % * ¥ ¢£¡p ¡ ¡K #¤ % ¡ ¢F Æ ¨³¡ ! ¤µ 6 ¹ [ % *¡ #¢£¡ £¡ F £ ¡3 * £¢· ± F * ©« » ¡ £ 3 ¡ F £ + cÀ[ » ¡[ v¡ » ¡ ¢ ° * ¡ ¢F¡ °© % ¥ ¢· « ¡: © ¡ °© ¡ ¢F¡ £ «3 ±°½¡ ¢ ¡p ©¡p Æ * ¶* * E
mo
èH QÙ
3' 2 d /ßA 1Û? XÛjø! 1 # g r ¶ 6ß Û Æ s 1 s 6 1 Q e J J
F ;
4°
Ì
LO
g7
±>² ³ ´e² µ)¶n³e·n¸}¹ º»º½¼ ¾rºa¿MÀ º®Án½º Ãij ² Å-ºfµÆ²p¿MÅDz µTº®È º  ´P¿MÀÉ º½¼ ¾rºa¿MÀ º®Án½ºÑ¾n¸pÀ Á»² ¿ ´P¿ ¸ ¶xÅf¸xÒ ÓÔµ
¿O
³P·x² Â ÊdË Ì
·nºa¿MºÍºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂaÀ ´ ÏU®¸ ¶n³Pº®³I²p¶x¿eÐ ² à Ïb´M²
º"¸p¿PºTµÆ²p¿P´P¶xÁ ¸Õ´Pº Ë ´P·xº_º½¼+´MºaÁ ´ ²pµ ´P· ¸Õ´2º½¼ ¾ º®¿PÀκaÁ ½ºÑÀγ ÈÎÀ Å-À ´Pº®Ã»´P²g´PÀÎÁxÖpÈκ®³ ² ¿
× ²pÈ ´M³Ñ²pµØ¾n¸ ÀÎÁ µÆ¿M²pÅÙ³ ´M¸Õ´MÀÎÂgºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂaÀ ´ Ï Ðx¶nÀ ÈÉà ¶x¾Úà ÀɳP ·n¸p¿PÖ À ÁnÖ-´P·x¿M²p¶xÖ · ²p¶n¿"Ðr² à À º ³aÒ¯Ûz·nºaÁ ¸ ¿M²p¶nÁnÃbºaÈκ®Â ´M¿PÀÉ»ÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´M³gÂa¸p¾n¸ ÐxÈκ»²pµ4ÃxºaÈÎÀ ¹ ºa¿MÀ ÁxÖ>·nÀ Ö ·Ä¾ ² Ì
Ì
ºg¸p¿Pº Ì
² ¿PÊ+ÀÎÁxÖ
ºa¿Ü´P² Èβ ¸ Ãx³aË ºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂͳ ·x²  ʪРº ½²pÅ-º ³I¸>Åg¶n ·
Å-²p¿Mº¯³ º®¿PÀβp¶n³ ÀɳP³P¶xº Ëx¸ ÁnÃݾn¸pÀ ÁÝÀγ4´P·xº¯Èκ®¸ ³ ´)³PÀ Ö ÁxÀ ÞrÂa¸ Á ´4¿Mº®³P¶xÈ ´4²pµ ³P·x²  ÊdÒ ß
³-º®È º  ´M¿PÀÉ Âa¶x¿M¿Pº®Á ´fÀɳf½² Ánà ¶n½´Pº®Ãv´P·n¿P² ¶xÖp·à¸ªÅf¸ ´Pºa¿MÀɸ ÈáË⸠Á+ÏIJ ¾x¾ ² ³ À ´PÀβpÁv´P²b´P· ¸Õ´fãn² Ì
²pµ"º®È º  ´P¿M²pÁ ³
ä ¿Mº®³PÀɳ ´ ¸ ÁnÂaº å"¿Pº ³ ¶nÈ ´ ³¯À ÁU¸ à ÀɳP³PÀξn¸Õ´MÀ ² Áb²pµ º®Áxºa¿MÖpÏ Ë ¶n³P¶n¸ ÈÎÈÎÏ À Áb´M·xºfµÆ²p¿MÅæ²pµ ·xº ¸Õ´ ÒÍç2·xÀɳ¯Àγ¯´P·xºfÅ-² ³ ´ÜÐn¸ ³ ÀÉ ¸ Á Ã-º®¸p³PÏ è ´M² èÔ¶xÁnà º®¿M³ ´M¸pÁnÃeº½édº®Â½´ê² µ º®È º  ´P¿MÀɽÀ ´ Ïg² ÁfÈ Àι+À ÁxÖI´PÀɳP³P¶xº
ëxì
é
Âa¶x¿P¿MºaÁ ´âÅf¸pÊpº®³ØÀ ´ ·xº®¸ ´â¶x¾ Ò ÓÔµ ´M·xº"¸pÅe² ¶xÁ ´
A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£ § A¡sª m¡s© «
ë í
î
"ï ð
vð
ñð"î4ï
aî
Uò
ðÑï
² µ2·xº ¸Õ´ÜÖpº®Áxºa¿ ¸Õ´Mº®ÃbÀɳܳ ¶xófÂaÀ º®Á ´®Ëô´P·xº-´MÀγM³ ¶nº»Åf¸}Ï Ð ºÍÐx¶x¿MÁ ´ Ò ç2·xºfºaérº  ´IÀɳ¯¾x·+Ï ³PÀ ² È ² ÖpÀÉÂa¸ ÈÎÈÎÏ ´P·xºÍ³M¸ Å-º»¸ ³ Ãx¸pÅ-¸pÖpºeÂa¸ ¶ ³ º Ã>Ð+Ï ¸pÁõ² ¾ º®Á ã ¸pÅeºg²p¿Ñ² ´M·xºa¿_·xÀÎÖp· èá´Pº®Å-¾ º®¿M¸ ´P¶x¿Mºg³P²p¶x¿ ½ºI² µâ·xº ¸Õ´ Ë º½¼x½º®¾ ´T´M·n¸Õ´¯ºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂaÀ ´ Ï ·n¸ ³ ´P·xºÜ¸pÐxÀ ÈÎÀ ´ Ïf´P²fÐx¶n¿PÁ ´PÀɳP³P¶xº ß
ºaÈÎÈ Ð º®Áxº®¸ ´P·Ý´P·nºÜ³ Ê+ÀÎÁݲpµ ¸e¹+Àν´PÀÎÅ Ëxºa¹ ºaÁÝÐx¶x¿MÁxÀ ÁnÖfÀ Á ´Pº®¿PÁ ¸ È ²p¿MÖ ¸pÁn³®Ò Ì
Án² ´P·nºa¿Tºaérº  ´Ñ² µØºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂg½¶x¿M¿MºaÁ ´)²pÁ>´M·xºIÐr² à ÏpËd¾rºa¿M·n¸ ¾ ³4´P·nºIÅ-² ³ ´Ñ³PÀ Ö ÁxÀ Þ Âa¸pÁ ´"À Á>´Mºa¿MÅf³T²pµ · ¸ ö®¸p¿Mà Ë
¿MºaÖ ¸p¿MÃn³2´P·xºeÁxº®¿P¹ ²p¶n³Ñ³ Ï ³ ´Pº®ÅÝÒ_÷ Ï>ø Áxº®¿P¹ ²p¶n³"³ Ï ³ ´PºaÅføÍÓ4Åeº ¸ Áõ´P·xºeÁxº½´ Ì Âa¸pÈ Èκ®ÃÍø Áxº®¿P¹ ºT½º®È ÈɳPøI²p¿ ø Áxº®¶x¿P² Án³Mø Ì
²p¿MÊݲ µâ³P¾ º ½Àɸ È Â½º®È ÈɳTÀÎÁ ´M·xºeÐ ² à Ï
·xÀÉ ·»¾x¿M²+Âaº®³M³â¸pÁnÃÍÂa²pÁnà ¶  ´â´M·xºÑÅI¶xÈ ´PÀ ´P¶nÃxº"²pµô³ ÀÎÖpÁ ¸ ÈɳؿMº®³P¾ ² Án³ ÀÎÐxÈκ)µÆ² ¿
¿MºaÖp¶nÈθ ´PÀβpÁ ² µ Åf¸ Á+ÏÝÐ ² à ÏݵƶxÁn½´PÀβpÁn³®Ò)ç2·xºÜÐn¿M¸pÀ Á Ëd³P¾xÀ Á ¸ ÈôÂa²p¿ Ã Ë ¸pÁnÃ>³PºaÁn³P²p¿MÏnù}Å-² ´M²p¿2²p¿MÖ ¸pÁn³2À Á ´P·xºgÐ ² Ã Ï µÆ¶xÁn½´PÀβpÁÝ´P² Öpºa´P·xº®¿2´P²f¸ ÈÎÈ ² Ì
À ´4´M²f³ º®Án³ º Ë Å-²Õ¹pºpË ¿Mº®³P¾r²pÁnà Ë+´M·xÀÎÁxÊdËn¸ ÁnÃÝ¿MºaÅ-ºaÅgÐ º®¿®Ò
é øõ½¿Mº®¸ ´PÀÎÁxÖbºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ)³ ÀÎÖpÁ ¸ Èɳ
ú)º®¿P¹ ºÝÂaºaÈÎÈγͽ²pÅ-Åg¶xÁxÀÉÂa¸Õ´MºÝ´P²Úº®¸  · ²p´P·xº®¿fÐ Ïà¸p½´PÀÎÁxÖU¸p³føÕ´M¿M¸pÁn³Mà ¶n½º®¿M³
² -°±²´¯ ºQÈ Â°±° ²^º
ä ¹ ºa¿MϪ³PÅf¸ ÈÎÈعp² È ´ ¸ Öpº ³_¸ ÁnÃÚ½¶n¿P¿MºaÁ ´M³ åÑÀÎÁU¿Pº ³ ¾r²pÁn³Pºe´P² ´M·xº»ÀÎÁx¾x¶ ´I²pµ)½ºa¿P´M¸pÀ ÁÚ ·xº®ÅeÀÉÂa¸pÈâ½² Å-¾ ² ¶xÁnÃx³Ü®¸ ÈÎÈ º à Pþ
ûrüaý
eÿ
û
Ë ¸ Á ÃÍ¿MºaÈκ®¸ ³ ÀÎÁxÖeÁxºa¶x¿M² ´M¿M¸pÁn³PÅeÀ ´ ´Mºa¿ ³
ü
·xºaÁ ³ ´MÀ Åg¶xÈɸմPº ÃÝÐ ÏͺaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ³ ÀÎÖpÁn¸pÈγ®Ò ÓÔµôº®È º  ´P¿MÀÉ Ì
ä ·+¶xÅf¸ Áà²p¿e² ´M·xºa¿ Ì
½¶n¿P¿MºaÁ ´-² µÑ³P¶ ó»Â½ÀκaÁ ´-Åf¸ ÖpÁnÀ ´M¶nà º ÀγfÂa²pÁnÃx¶n ´Mº®ÃU´M·x¿M²p¶xÖ · ¸bÈ Àι+À ÁnÖbÂa¿Pº ¸Õ´P¶n¿Pº º½édº®Â½´
Àɳ º}å ËâÀ ´M³
ÀÎÈ ÈrÐrº)´P²g²Õ¹pº®¿P¿MÀÎÃxºê´M·xº)´MÀ Á+Ï-ºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È À Å-¾x¶xÈɳPº®³êÁx²p¿MÅf¸ ÈÎÈ ÏgÖpºaÁnºa¿ ¸Õ´Pº Ã-Ð+ÏI´M·xºTÁxº®¶x¿M²pÁn³®Ë ²Õ¹ ºa¿MÈ ² ¸pà ÀÎÁxÖ Ì
´P·nºÝÁnºa¿M¹p²p¶ ³g³PÏ ³ ´MºaÅ
¸pÁnÃv¾n¿Pº®¹pºaÁ ´MÀ Áx֪Р²p´P·à¿Pºaãnº½¼v¸pÁnà ¹p²pÈÎÀ ´PÀβpÁn¸pÈ2³PÀÎÖpÁn¸pÈγIµÆ¿P² Å
ÅI¶ ³PÂaÈ º ³aÒ»±>¶ ³PÂaÈ º ³Ñ´P¿MÀ Ö Öpºa¿Mº®ÃõÐ+Ϫ¸ Ábº½¼+´Mºa¿MÁn¸ È
ä ³ ·x²  Êxå_½¶n¿P¿MºaÁ ´
ÐrºaÀÎÁxÖb¸pÐxÈκ ´M²b¸  ´M¶n¸Õ´Mº
À ÈÎÈØÀÎÁ+¹p²pÈζxÁ ´M¸p¿PÀÎÈÎÏ Â½²pÁ ´M¿M¸  ´®Ëô¸ ÁnÃõ´P·xº®¿Pº Ì
³
Áx²p´P·xÀÎÁxÖe´P·xº¯¹+ÀÉ ´MÀ Å<Âa¸ Á>à ²f¸pÐ ² ¶ ´4À ´ Ò ç2·xÀɳѾx¿P² ÐxÈκaÅÙÀɳ"º ³ ¾rº®ÂaÀθpÈ ÈÎÏ>Ãx¸ ÁnÖpºa¿M²p¶ ³TÀ µâ´M·xºg¹+ÀÉ ´MÀ Å
Âa²pÁ ´M¸  ´ ³"¸pÁõºaÁnºa¿MÖpÀÎöaº®ÃªÂ½² Ánà ¶n½´P²p¿
À ´P·b·xÀγѲ ¿ Ì
·xº®¿Ñ· ¸ ÁnÃx³®Ò-ç2·xºIµÆ² ¿Pº ¸ ¿MÅÙÅI¶n³M½Èκ®³Ñ¿Mº®³P¾ ² Án³PÀ ÐxÈκgµÆ²p¿_Ð º®Ánà ÀÎÁxÖÝÞnÁxÖ ºa¿ ³T´MºaÁnê´M² Ðrº-Ð ºa´ ´Pº®¿Ià º®¹pºaÈβp¾rº®Ã ´P·n¸pÁ ´P·n² ³Pº Åg¶n³M½Èκ®³ ¿Mº®³P¾ ² Án³ ÀÎÐxÈκ µÆ²p¿ º½¼+´MºaÁnà ÀÎÁxÖÑÞnÁxÖ ºa¿ ³aË ¸ ÁnÃe³ ²_À µrÐr² ´M·f³ ºa´M³ ² µdÅI¶ ³PÂaÈ º ³ ´P¿Mϯ´P²¯Â½² Á ´P¿ ¸p ´ Ðrº®Âa¸p¶n³Pº
³ ¸ ¿MÅ ËÕ´P·xº4øpÐ º®Ánà ÀÎÁxÖ øÑÅI¶ ³PÂaÈ º ³
² µd¸ Á-ºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂ2Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ ½² Ánà ¶n½´Pº®Ãg´M·x¿P² ¶xÖp·I´P·xº4¾rºa¿ ³P²pÁ
Ì
À ÈÎÈ
ÀÎÁ Ë ÂaÈ º®Án ·xÀÎÁxÖ Ì
´P·nº_ÞnÁxÖpº®¿M³)À Á ´P²f¸eÞ ³ ´®ÒêÓÔµô´M·xºIÂa²pÁnà ¶  ´P² ¿)à ºaÈÎÀιpºa¿MÀÎÁxÖf½¶x¿M¿Pº®Á ´ ´M²-´P·xº¯¹+ÀÉ ´MÀ ÅBµ ¸pÂaº®³2´M·xº¯¾n¸ ÈÎÅ ²pµ ·nÀγ4² ¿4·xºa¿ ·n¸pÁnÃ Ë ´P·xÀɳêÂaÈ º®Án ·xÀÎÁxÖI¸  ´PÀβpÁ
ÀÎÈÎÈnµÆ² ¿MÂaº4´P·xº"·n¸ Á Ãe´P²IÖ ¿M¸ ³ ¾e´M·xº Ì
Ð+Ï>³ º ½¶x¿MÀ ÁnÖͺ½¼xÂaºaÈÎÈ º®Á ´¯Â½² Á ´M¸p½´ Ì
À ´P·õ´P·xº Ì
À ¿MºpÒ¯ç2·xºg¹+Àν´PÀÎÅ Ì
Ì
ÀοPº)Þn¿PÅ-ÈÎÏpË ´P·+¶n³ Ì
² ¿M³PºaÁnÀ ÁxÖÑ´M·xº"³PÀ ´M¶n¸Õ´MÀ ² Á
À ÈÎÈ Ð º-½² Åe¾nÈ ºa´PºaÈÎÏ>¶xÁn¸pÐxÈκI´M²ÍÈκ½´_Öp²Í²pµØ´P·nº
° °Ä¯ º
Ì
ÀοPº Ò
Ì
À ´P·-´P·nÀγ⺽édº®Â ´ê² µdºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂ4³P·x²  ÊI² µ ´MºaÁf¿Mº½µÆº®¿ ´P²I¸pÁeÀÎÅ-Å-²pÐxÀÎÈ ÀÎöaº Ã-¹+Àν´PÀÎŦ²pµrº®È º  ´P¿MÀÉÂ4³ ·x²  Êe¸p³ ÐrºaÀÎÁxÖÜøյƿM²pö®º
±>º à Àή¸ ÈÎÈ Ï ËÕ´P·nÀγ Âa²pÁnà À ´PÀβpÁe² µrÀ Á+¹ ²pÈζxÁ ´M¸ ¿MÏ_ÅI¶n³M½Èκ4½² Á ´M¿M¸  ´MÀ ² ÁIÀɳ Âa¸ ÈÎÈκ®Ã
ü
ûný
Ò
âÈ º  ´M¿PÀɽÀɸ Án³ôµ ¸pÅeÀÎÈÎÀθp¿
+·n²+Â Ê èÔÀ Á à ¶n½º Ãf´Mº½´M¸pÁ+¶n³2Âa¸ ÁͲpÁxÈÎÏfÐ ºÑÀÎÁ ´Mºa¿M¿P¶n¾ ´Pº ûÐ+Ï»³ ´M²p¾x¾nÀ ÁxÖI´P·xº_½¶n¿P¿MºaÁ ´â´M·x¿M²p¶xÖ ·»´P·nº
²pÁÍ´P·xº_½Àο ½¶xÀ ´®Ò ø ¹+Àν´PÀÎÅ Ò
ع ºaÁ
µÆ²p¿e¸
·xºaÁg´P·xº)Âa¶x¿M¿Pº®Á ´ Àɳ ³ ´M²p¾x¾rº®Ã Ë ´P·xº4¹+ÀÉ ´PÀÎÅ Åf¸}ϯÁx²p´ ¿Pº®Ö ¸ ÀÎÁI¹ ²pÈζxÁ ´M¸p¿Pϯ½² Á ´P¿M²pÈ+²Õ¹pº®¿ô´M·xºaÀο ÅI¶ ³PÂaÈ º ³ Ì
·xÀÎÈ º Ë ¸ ³¯´M·xº»Áxº®¶x¿P²p´P¿ ¸ Án³PÅ-À ´P´Pº®¿I ·xºaÅ-Àɳ ´M¿PϪ·n¸p³IÐ º®ºaÁÚ´M·x¿P² Ì Ì
ÐrºaºaÁ>¸p¾x¾xÈÎÀ º à ÀÎÁ øp³ ´P¶nÁ Ö ¶xÁnøfà º®¹ Àɽº ³4³ ¶  · ¸ ³4çô¸ ³ º®¿M³®Ë ¸Ý¹+Àν´PÀÎÅ Ì
À ´P·U¸Ý·xÀ Ö · èÔ¹p²pÈ ´M¸pÖpºg¾x¶xÈɳ º»Ã º®È Àιpº®¿Pº ÃõÐrº½´ Ì ä ¸eµÆº Ì
º½édº®Â½´)² µ ´Pº®Åe¾r²p¿ ¸ ¿MÀÎÈ Ï
Ì
ÁUÀÎÁ ´P²õÃxÀγM¸ ¿M¿M¸}Ï Ò ç2·xÀɳܾn¿PÀÎÁn½ÀξxÈκ»·n¸ ³
·xÀÉ · ²pÁ ´P·xºÜ¾n¿PÀÎÁn½ÀξxÈκ_² µ Åe² Å-ºaÁ ´M¸p¿PÀÎÈ Ï ³ ·x²  Ê+ÀÎÁxÖ
ºaº®Áõ´ Ì
ß
² ºaÈκ®Â½´P¿M²+Ãxº®³®Ò
Ì
ºaÈÎÈ èá¾xÈɸpÂaº®Ãª³ ·x² Â Ê · ¸p³Ñ´P·nº
Å-ÀÎÁ+¶ ´Pº ³Må2ÀÎÅ-Å-²pÐxÀÎÈ ÀÎöaÀÎÁxÖe´P·nº¯¹ ÀÉ ´MÀ Å Ò
ØÈκ®Â½´P¿MÀÎÂT½¶x¿M¿Pº®Á ´âÀγ2¸pÐxÈ ºT´P²e¸Õédº®Â ´ Å-²p¿Mº)´P· ¸ Á
ú
Ì
·xÀÉ ·ÚÀγI¸ Åg¶n³M½ÈκfÀ ÁÚÀ ´M³PºaÈ µ
عpº®Á Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ ³Ø´M² ²-Èβ
øյƿM²pö®ºaÁnøIÀ Á ¸-³ ´ ¸Õ´Mº"²pµñ´Pºa´M¸pÁ ¶ ³êÐ+Ï»º®È º  ´M¿PÀÉÂ"Âa¶x¿M¿Pº®Á ´ Ò
² ¹¹n¯-°
ú
× ¶n³ ´4³ Ê ºaÈκ½´M¸pÈnÅg¶n³PÂaÈ º ³âÀÎÁ͸g³ ·x²  Ê-¹+Àν´PÀÎÅ Ë ·n² Ì
à Àɸ ¾x·n¿M¸pÖpÅæÅg¶n³PÂaÈ ºfÂa²pÁ ´P¿M²pÈÎÈ ÀÎÁxÖ ´P·xºÍÈ ¶xÁnÖ ³®Ëñ¸ Ánê´M·xºf·xº®¸p¿ ´
Ì
º®¹pºa¿ Òôç2·nº
Âa¸pÁU¸ Èɳ ² Ðrº
´P²eÀÎÁnà ¶nÂaº_´Pº½´ ¸ Á+¶n³2¸ ¿MºÑ² µ ´Pº®Á
¸ ÐnÈ ºê´P²¯³M½¿ ¸ ÅIÐnÈ ºêÁxºa¿M¹pº2½º®È Èx³PÀ Ö Án¸ ÈɳôºaÁx² ¶xÖp·I´P·n¸ ´ ´M·xº4·xº ¸ ¿P´ ®¸ ÁxÁx²p´ Ðrº®¸ ´ ¾x¿P² ¾ º®¿PÈÎÏpË ³PºaÁ à À ÁnÖT´M·xº2·xº®¸p¿ ´ À Á ´M² ¸ ½² Ánà À ´PÀβpÁõÊ+Áx² Ì
ÁÚ¸p³
ÿ
ÿ þ û
Ò
ß
ÞnÐn¿PÀÎÈ ÈɸմMÀ ÁnÖ ·xº ¸ ¿P´_ãn¶ ´ ´Mºa¿ ³_¿M¸ ´P·xº®¿Ñ´P·n¸pÁªÐrº®¸ ´M³®Ëñ¸ ÁnêÀɳ_À Áxºaérº  ´MÀ ¹ º
¸Õ´2¾x¶xÅ-¾xÀÎÁxÖ-ÐxÈβ+²+û´P²-¹+À ´ ¸ Èd²p¿MÖ ¸pÁn³ØÀÎÁ ´P·xº_Ðr²+ÃxÏpÒ Ó ÁݸpÁ+Ï»Âa¸p³PºpË+à º ¸Õ´P· µÆ¿M²pÅ ¸ ¿M¿Mº®³ ´ Ì
¸p³P¾x·+Ï ¼ Àθ ´PÀβpÁ͸pÁnà ù}² ¿ê®¸ ¿ à Àθ Â
ÀÎÈ Èô³ ¶x¿MºaÈÎÏf¿Mº®³P¶xÈ ´4µÆ¿M²pÅB¸e³ ´P¿M²pÁnÖgº®Áx²p¶xÖ · º®È º  ´M¿PÀÉÂ_½¶x¿M¿Pº®Á ´ê´M·x¿P² ¶xÖp· ´P·nº¯Ð ² Ã Ï Ò Ó ¿P² ÁxÀή¸ ÈÎÈ Ï Ë+Åeº à ÀÉÂa¸ È
¾rºa¿ ³ ² ÁxÁxºaÈ ¶ ³ º¯¸e³ ´M¿P² ÁxÖ
× ² È ´)²pµôº®È º  ´P¿MÀÉÂÑÂa¶x¿M¿Pº®Á ´4¸ ¾n¾xÈ Àκ®ÃݸpÂa¿P² ³P³ê´M·xº¯Â ·xº®³ ´4² µ ¸e¹+ÀÉ ´PÀÎÅ
´M²fø × ¶xÅ-¾ ³ ´ ¸ ¿P´Møe¸
ÞnÐx¿MÀÎÈ ÈɸմMÀ ÁxÖ-·xº ¸ ¿P´4À Á ´P²f¸-Áx² ¿PÅf¸pÈrÐrº®¸ ´PÀÎÁxÖf¾n¸ ´ ´Pº®¿PÁñÒ ç2·n¸ ´2Èɸp³ ´4à º½´ ¸ ÀÎÈ È º ¸pÃx³2¶n³2ÀÎÁ ´P²f¸ Án² ´P·nºa¿2·n¸ ö ¸ ¿ û²pµôºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂ_³P·x²  ÊdË ´M·xÀɳ2²pÁxº_¾rº®Â½¶nÈ Àɸ ¿2´M²e¾n¶xÐxÈÎÀÎÂѾr² Ì ³PÏ+³ ´Pº®Åf³aÒ»ç2·x² ¶xÖp·Ú² ¶x¿¯À ÁnÀ ´MÀθpÈâ³ ´M¶nà Ϫ² µ2ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂf½Àο ½¶xÀ ´M³
Ì
ÀÎÈ ÈصƲ+Âa¶n³Ü¸pÈ Å-² ³ ´Üº½¼xÂaÈ ¶n³PÀιpºaÈÎÏ ² Á
º®¿
ä "À ¿Mº®Â½´
ê¶x¿M¿Pº®Á ´®Ë ²p¿eºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂaÀ ´ ÏÚ´M·n¸Õ´-Å-²Õ¹pº ³ÜÀÎÁ ¸b½²pÁ ´MÀ Á+¶x² ¶n³gÃxÀ ¿Mº®Â½´PÀβpÁÄÀÎÁ ¸b½ÀοMÂa¶xÀ ´ å ËâÅe² à º®¿PÁ ¾ ² Ì ºa¿-³PÏ+³ ´Pº®Åf³ ß " Ò ç2·nºT´Mº®Â ·xÁxÀÉÂa¸pÈ ¿Mº®¸ ³ ² Án³ µÆ² ¿â´M·xÀγ ¾x¿Mº½µÆº®¿Pº®Án½ºT² µ ß ²Õ¹ ºa¿ àÀÎÁ»¾r² Ì º®¿
¶ ´MÀ ÈÎÀ ö®ºÑ¸pÈ ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀ ÁnÖI½¶x¿M¿MºaÁ ´®Ë ²p¿
æm¥ æm¥ m àò
Õ×£ £
<î
¯î
âZ¡ A
gï
Tð
)ï
ë
³PÏ+³ ´Pº®Åf³ê¸p¿Pº"À ¿M¿Pº®È º®¹Õ¸ Á ´â´M²Ü´P·nÀγ2à ÀɳPÂa¶n³M³ ÀβpÁ Ë+Ðx¶x´ê´M·xºÑ³P¾rº®Â½Àɸ Èd·n¸pö®¸p¿MÃx³â² µñº ¸p ·»Ê+ÀÎÁnû²pµñºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ Èr¾ ² Ì
ºa¿ ¸ ¿Mº
¹pº®¿PÏfÀÎÅ-¾ ² ¿ ´ ¸ Á ´4´P²e´M·xº_´P² ¾xÀÎÂ_²pµ ³M¸ÕµÆºa´ ÏpÒ
"À ¿Mº®Â½´-Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ ä 2å ËØÐrº®Â®¸ ¶n³Pº À ´-Åe²Õ¹ º®³ Ì À ´M·àÂa²pÁ ´PÀÎÁ+¶x²p¶ ³IÅ-² ´MÀ ² ÁÄ´M·x¿P² ¶xÖp·à¸õÂa²pÁnà ¶  ´P² ¿®Ëâ·n¸p³g´P·nº ¶xÀ ´Mº"¿Mº®¸ à ÀÎÈ Ï Ò ß È ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀ ÁxÖe½¶x¿M¿MºaÁ ´ ä ß 2å Ë+Ð º Âa¸p¶n³ º"À ´4¸ È ´Pº®¿PÁ ¸Õ´Pº®È Ï ¿Mºa¹pº®¿M³Pº®³2à ÀοMº®Â ´MÀ ² Á ² µ Å-² ´PÀβpÁñËx¾x¿M²Õ¹ ÀÉà º ³2Ðx¿PÀκ½µ Å-²pÅ-º®Á ´ ³4² µ ²p¾n¾ ² ¿ ´M¶xÁxÀ ´ Ï»µÆ²p¿"¸ Á>¸ f ÀÉ ´Pº à ÅI¶n³M½Èκ_´P²f¿MºaÈɸռ Ðrº½´ Ì ºaºaÁt¸ È ´Pºa¿MÁn¸ ´PÀβpÁn³®Ò¦ç2·+¶n³®Ë)µÆ¿M²pÅ ´P·nºbÂa²pÁnÂaºa¿MÁz² µIÐrº®Âa²pÅ-À ÁnÖ øյƿM²pö®º ²pÁ3´P·xºÚ½ÀοMÂa¶xÀ ´®Ë ø < Àγ Å-²p¿Mº ß " Ãx¸pÁxÖpº®¿P² ¶n³ê´P·n¸pÁ Ò ² Ì ºa¹ ºa¿ Ë ß ³ ¸ È ´Pº®¿PÁ ¸Õ´PÀÎÁxÖÑÁn¸Õ´M¶x¿Mº · ¸p³ ¸TÖ ¿Pº ¸Õ´Mºa¿ ´Pº®Ánà ºaÁ ½ϯ´M²T´M·x¿P² Ì ´P·xº2·xº ¸ ¿P´ ³ ¾n¸pÂaºaÅf¸ Ê ºa¿ Áxºa¶x¿M²pÁ ³ ) ÀÎÁ ´M²g¸e½² Ánà À ´PÀβpÁ»²pµ ÞnÐx¿MÀ ÈÎÈθ ´PÀβpÁ Ë Ì ·xº®¿Pº ¸p³ ´MºaÁnÃn³â´M² × ¶ ³ ´2Åf¸ ÊpºT´P·xºÑ·xº ¸ ¿P´ ³ ´M¸ Á û³ ´MÀ ÈÎÈáÒ " Án½ºT´P·xº_³ ·n²+ Ê
´Pº®Ánà º®Án½Ï-´M²IÀÎÁnà ¶nÂaº"Åg¶n³PÂa¶xÈɸ ¿Ø´Mº½´ ¸ Á+¶n³
½¶n¿P¿MºaÁ ´_Àγ_·n¸pÈ ´Mº®Ã Ë ¸ ø µÆ¿P² öaº®ÁnøÍ·nº®¸ ¿P´_·n¸p³¯¸ÝÐrº½´ ´Mºa¿Ü ·n¸pÁn½º-²pµê¿MºaÖ ¸pÀ ÁnÀ ÁxÖݸÝÁx²p¿MÅf¸ È Ð º ¸Õ´¯¾n¸ ´ ´Pº®¿PÁª´P· ¸ ÁÚ¸ ÞnÐx¿MÀÎÈ ÈɸմMÀ ÁxÖ-·xº ¸ ¿P´®Ò ç2·xÀɳ4Àɳ Ì
"Ë
· Ï øpà ºaÞnÐx¿MÀ ÈÎÈθ ´PÀÎÁxÖ øgº ¶xÀξxÅ-ºaÁ ´)¶n³Pº®ÃÝÐ+Ï»º®Åeº®¿PÖ ºaÁnÂaÏfÅ-º®Ã ÀÉÂa³
² µ ½¶x¿M¿Pº®Á ´ ³P¶x¾x¾xÈÎÀ º ûÐ+Ï-´P·nºÑà ºaÞnÐx¿MÀ ÈÎÈɸմP² ¿ê¶nÁxÀ ´2Àɳ
Ì
Ì
²p¿MÊ ³
é
´P·nº
× ²pÈ ´
·xÀÉ ·Í·n¸pÈ ´ ³âÞ Ðx¿PÀÎÈÎÈθ ´PÀβpÁ͸pÁnÃ͸pÁnÃfÖpÀιpº ³Ø´M·xºÑ·xº®¸p¿ ´2¸
 ·n¸pÁn½ºÑ´P²-¿Mº®Âa²Õ¹pºa¿ Ò Ó ÁÚºaÀ ´P·xº®¿IÂa¸ ³ º Ë ºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂfÂa¶x¿M¿Pº®Á ´ ³_·xÀÎÖp·ÚºaÁx² ¶xÖp·ª´P² ®¸ ¶n³Pº-À Á+¹ ²pÈζxÁ ´M¸ ¿MÏ Åg¶n³PÂaÈ ºf¸  ´PÀβpÁU¸p¿PºfÃx¸pÁxÖpº®¿P² ¶n³ ¸ Á ÃI¸ ¿Mºê´P²ÑÐ º4¸}¹p² ÀÎÃxº®Ãܸ ´ ¸pÈ È Â½² ³ ´ ³aÒôÓ ÁI´M·xº2Áxº½¼+´ ³ º  ´MÀ ² Á Ë Ì
º
È È ´M¸pÊpº2¸TÈβ+²pʯ¸Õ´ ·x²
Ì
³P¶n ·e½¶x¿M¿Pº®Á ´M³ô´ Ï+¾xÀή¸ ÈÎÈ Ï
ºaÁ ´Mºa¿)¸ Á à ºa¼ À ´2´P·nº¯Ð ² Ã Ï Ën¸ ÁnÃݺa¼ ¸pÅ-À Áxº_¾x¿Mº®Â®¸ ¶ ´MÀ ² Án³2¸ Ö ¸ ÀÎÁn³ ´)³P¶n ·Ý²+®½¶x¿M¿MºaÁnÂaº®³®Ò
Ï
"!$#&%'!$(
ØÈκ®Â ´M¿PÀÉÂ>½¶n¿P¿MºaÁ ´ÍÀɳÍ®¸ ¾n¸pÐxÈ º>²pµÜ¾x¿M²+Ãx¶n½ÀÎÁxÖÄà º®ºa¾ ¸pÁnÃz³ º®¹pº®¿Pº>Ðx¶n¿PÁn³ÍÀ Á ´M·xºõÐr² à Ïzà ¶xº>´M²Ä¾r² à ÀγM³PÀ ¾n¸ ´PÀβpÁ ¸pÂa¿P² ³P³â´P·xº¯Ðr² Ã Ï ³)ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½ºpÒ
°Ä¯ º
*)nü
ûný
ÀɳT´M·xº-½²pÁ à À ´MÀ ² Á Ì
Ì
º®¿
·xº®¿PºgÅI¶n³M½Èκ®³"ÀÎÁ ¹ ²pÈζxÁ ´M¸p¿PÀÎÈ Ï Â½² Á ´P¿ ¸p ´_à ¶xºg´P² ´P·xºe¾n¸ ³P³M¸ Ö ºÜ² µâºa¼+´Pºa¿MÁn¸pÈ
ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂf½¶n¿P¿MºaÁ ´¯´P·n¿P² ¶xÖp·b´P·nº»Ð ² Ã Ï Ò Ûz·xºaÁUÀÎÁ+¹p²pÈζxÁ ´M¸p¿PϪ½²pÁ ´M¿M¸  ´PÀβpÁb² µ4Åg¶n³PÂaÈ º ³Ü½² Á ´P¿M²pÈÎÈ ÀÎÁxÖ ´P·nº ÞnÁxÖpº®¿M³4®¸ ¶n³Pº®³T¸f¹+Àν´PÀÎÅ ´M²»Ð ºI¶xÁn¸ ÐnÈ º¯´M²fÈ ºa´TÖp²f²pµØ¸ Á>ºaÁnºa¿MÖpÀÎöaº®Ãݽ² Ánà ¶n½´P² ¿®Ën´P·xºÜ¹+ÀÉ ´MÀ Å<Àγ"³P¸pÀÎà ´M² Ð ºÜø µÆ¿P² öaºÑ²pÁ ´P·xºÜÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´®Ò ø
TÀɸ ¾x·n¿M¸pÖpÅ
â¹pºaÁ>Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ ³ ³f¾ ¸p½º®Åf¸ Êpº®¿
ä È ¶nÁxÖ å4¸pÁnà ·xº ¸ ¿P´)ÅI¶n³M½Èκ®³"¸ ¿MºÜ³ ÀÎÅ-À Èɸ ¿MÈ ÏݸÕédº®Â½´Pº®Ã Ð+Ï ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂÜÂa¶x¿P¿MºaÁ ´ Ò
´P²+²Ä³ Åf¸pÈ È2´M²ÄÀ Á à ¶n½º ´Mº½´ ¸ Á+¶n³»Â®¸ Á Ð ºª³ ´M¿P² ÁxÖÚºaÁx² ¶xÖp· ´P²UÀÎÁ ´Pºa¿PµÆºa¿Mº Ì
À ´P· ´P·nº>·xº®¸p¿ ´
Áxºa¶x¿M²pÁ ³aË Âa¸p¶n³PÀ ÁxÖe´M·xº¯·xº®¸p¿ ´2´M²gã ¶ ´ ´Mºa¿)ÀÎÁn³ ´Pº®¸ Ãݲ µ ³ ´P¿M²pÁnÖpÈÎϻРº ¸Õ´ Ò
TÀοPº  ´»Â½¶n¿P¿MºaÁ ´ ä 2åeÀγ-Å-²p¿MºÝÈ ÀÎÊpº®È ÏU´M²UÂa¸ ¶ ³ ºÝÅI¶n³M½ÈκݴPºa´M¸ Á+¶n³e´M·n¸ Á ¸ È ´Pº®¿PÁ ¸Õ´PÀÎÁxÖÚ½¶x¿M¿MºaÁ ´ ä ß 2å Ë Å-¸pÊ+À ÁxÖ& t Å-²p¿MºIÈÎÀÎÊpºaÈÎÏ ´P² ø µÆ¿Pº®ºaö®º®ø»¸f¹+ÀÉ ´MÀ ÅÙÀÎÁõ¸Í³P·x² Â Ê ³PÂaºaÁn¸p¿PÀβnÒ+ T² Ì º®¹pº®¿®Ë ß tÀɳ"Åe² ¿PºgÈ ÀÎÊpº®È Ï ³ ·xº®¸p¿ ´ê´P²ÜÞ Ðx¿PÀÎÈÎÈθ ´PºpË Ì ·xÀÉ ·ÍÀɳê¸IÅ-²p¿MºTÃx¸ ÁnÖpºa¿M²p¶ ³â½² Ánà À ´PÀβpÁfµÆ² ¿â´M·xºÑ¹ ÀÉ ´MÀ Å ¸ µ ´Pºa¿ ´P²g®¸ ¶n³PºT¸I¹ ÀÉ ´MÀ Å ´P·xºÜ³P·x²  Ê+À ÁxÖ-½¶n¿P¿MºaÁ ´4·n¸p³2Ðrºaº®Á ·n¸ È ´Pº à Ò
èH ^è ß ³
Àɳ
(ÛR , Þ( D D sÜ! ( ;
Ì Ì
º
<
;
¹pº-¸ ÈοMº®¸pÃxÏÝÈκ®¸p¿PÁnº®Ã Ë º®È º  ´P¿MÀɽÀ ´ Ï>¿Pº- ¶nÀ ¿Mº®³_¸Ý½²pÅ-¾xÈκ½´Mº-¾n¸Õ´M·
· ÏÄ´P·xº>³P·x²  ÊU¿Pº ½ºaÀιpº ÃUµÆ¿M²pÅ
ÀɳIÁxº ½º ³P³M¸ ¿MÀ ÈÎÏõÐn¿PÀκ½µ Ì
ä ½ÀοMÂa¶xÀ ´ åT´P²>½² Á ´MÀ Á+¶x² ¶n³PÈ ÏÝãn² Ì
³ ´M¸ ´PÀÉÂݺaÈκ®Â ´M¿PÀɽÀ ´ ÏUÀɳ-²pÁxÈÎÏv¸ªÅe² Å-ºaÁ ´M¸p¿PÏ
-
·xº®Áv³ ´M¸Õ´MÀΠ ·n¸ ¿MÖpº ³Ü¸ ¿Mº»º ¶ ¸ ÈÎÀ ö®º®ÃUÐrº½´ Ì
ºaº®ÁU´ Ì
²õ²pÐ
Òeç2·xÀγ
é ´M·xº ãn² Ì ²pµ"º®È º  ´P¿M²pÁ ³ × º  ´M³®Ò. +·n²+Â Ê ³g² µT³PºaÈ µ èáÈÎÀÎÅeÀ ´Pº Ã × ² È ´
à ¶x¿ ¸Õ´MÀ ² Á ÈÎÀÎÊpºÑ´P·xÀɳ)¸p¿Pº_¿ ¸ ¿MºaÈÎÏf·n¸ ö ¸ ¿ à ²p¶n³®Ò ÛzÀ ´P·x² ¶ ´f´ Ì
²ÄÂa²pÁ ´M¸  ´f¾r²pÀÎÁ ´ ³f²pÁ ´P·nº Ð ² à ÏvµÆ²p¿»Âa¶x¿P¿MºaÁ ´f´M²bº®Á ´Pºa¿ ¸ ÁnÃຽ¼ À ´®Ë2¿Mº®³P¾ º  ´PÀιpº®È Ï ËØ´M·xºa¿Mº>Àγ
Áx²Ý·n¸ ö ¸ ¿ à ²pµ ³P·x²  ÊrÒgç2·xÀγ_Àɳ ³P·x²  Êpº®Ã
é
´M·xºaÏ Åf¸ Êpº_½² Á ´M¸p½´
Ì Ì
·+Ï ÐxÀοMÃx³_®¸ Áª³M¸ÕµÆº®È Ïõ¿Pº ³ ´_²pÁª·xÀ Ö · èÔ¹p²pÈ ´M¸pÖpºg¾ ² Ì À ´M· ´M·xºÜ½Àο ½¶xÀ ´T¸Õ´4²pÁnÈ Ï ²pÁxº_¾r²pÀÎÁ ´ Ò
ºa¿ÑÈ ÀÎÁxº ³ Ì
À ´M·x²p¶ ´¯Ö º½´ ´MÀ ÁnÖ
A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£ § A¡sª m¡s© «
0/ ë
î
"ï ð
vð
ñð"î4ï
aî
Uò
ðÑï
bird (not shocked)
High voltage across source and load Ó Á>²p¿ à º®¿2µÆ²p¿)º®È º  ´P¿M²pÁ ³2´P²fã ² Ì
¯c¹,ÀB¯-Á_ºH² ¹¯c° ÂÍ ³° À
°³À ?· °±º
´M·x¿P² ¶xÖp·>¸»Âa²pÁnÃx¶n ´M²p¿ Ë ´P·xº®¿Pº¯Åg¶n³ ´TÐ ºe¸-¹p² È ´ ¸ Öpº_¾x¿Mº®³PºaÁ ´4´M²»Å-² ´PÀιոմMº
21 ² È ´ ¸ Öpº Ë ¸p³"Ïp² ¶ª³P·x²p¶xÈÉà ¿Mº®Â®¸ ÈÎÈ Ë Àɳ
´P·nºaÅ Ò
áÿ
ü
ü
ü
üMüaû
âþ
xþ ÿ û
ÒIç2·xºa¿MºeÀγ_Áx² ³P¶n · ´M·xÀ ÁnÖ
¸p³Ü¹p²pÈ ´M¸pÖpºfø ² Ánø ²p¿Üø ¸Õ´ ø>¸>³ ÀÎÁxÖpÈκf¾r²pÀÎÁ ´gÀ ÁÚ´M·xºÍ½Àο ½¶xÀ ´®Ë ¸ Á Ãb³P² ´P·nº»ÐxÀοMÃUÂa²pÁ ´M¸  ´PÀÎÁxÖ>¸ ³PÀ ÁnÖpÈκf¾ ² À Á ´IÀÎÁ
3غ®³®Ë ºa¹ ºaÁ
°³À
¹ µX°³² ɵL¯-¹Â¹,Á?µ cÈ!È
´P·nº_¸pÐ ²Õ¹ º"ÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´4·n¸p³ Áx²e¹p² È ´ ¸ Ö º"¸ ¾n¾xÈ Àκ®ÃݸpÂa¿P² ³P³âÀ ´ ³2Ð ² à ϻ´P²-º®³ ´M¸pÐxÈ ÀɳP· ¸e½¶x¿M¿Pº®Á ´ê´M·x¿P² ¶xÖp· À ´ Ò ´P·n²p¶xÖ ·¯´P·xº®Ï¯¿Pº ³ ´ ²pÁ
µÆºaº½´ Ë Ðr² ´P·IµÆºaºa´ ¸p¿Pº ´M²p¶n ·nÀ ÁxÖT´P·xº2³M¸ Å-º
âþ
Ì
ÀοPº ËÕÅf¸ Ê+À ÁnÖ4´P·xº®Å
ü
ü
ÿ
þ
fþ û
ØÈκ®Â½´P¿MÀή¸ ÈÎÈ Ïg³ ¾rº®¸pÊ ÀÎÁxÖ Ë Ð ²p´P·f²pµr´M·xº4ÐxÀοMà ³ µÆº®º½´Ø´M²p¶n ·e´M·xºT³M¸ Å-º4¾ ² À Á ´ Ëp·xº®Án½º4´M·xºa¿Mº4Àɳ Áx²¯¹p² È ´ ¸ Ö º Ðrº½´ Ì ºaº®Á ´P·nºaÅ ´M²fÅ-² ´PÀιոմMº_Âa¶x¿M¿Pº®Á ´2´M·x¿P² ¶xÖp· ´P·nº¯ÐxÀ ¿ à ³2Ð ² Ã Ï Ò ç2·xÀɳ ÅeÀÎÖp· ´4ÈκaÁnà ²pÁxº"´P²-ÐrºaÈÎÀ º®¹pº"´P·n¸ ´4À ´ ³2ÀÎÅ-¾ ² ³P³PÀ ÐnÈ ºÑ´P²-Ðrº¯³ ·x² Â Ê º®ÃfÐ+Ï»º®È º  ´P¿MÀɽÀ ´ ÏfÐ Ïf² ÁxÈÎÏf´P² ¶n ·xÀÎÁxÖ ¸>³PÀ ÁxÖ È º 4 À Ê º-´P·xºÍÐxÀ ¿ Ãx³®ËôÀ µ Ì º ¿Mºf³ ¶n¿Pº-´M² ´P²p¶  ·U²pÁxÈÎÏõ² Áxº Ì À ¿Mº»¸Õ´I¸Ý´MÀ Å-º Ë Ì º ÈÎÈØÐ º ³P¸ µÆºpË ¿PÀÎÖp· ´65 Ì ÀοMºpÒ&ñ 7 ÁxµÆ²p¿P´P¶xÁn¸ ´Pº®È Ï Ëñ´M·xÀγgÀɳ¯Áx² ´e½²p¿M¿Mº®Â ´ Ò&T ) 7 ÁxÈ ÀÎÊpºÍÐxÀ ¿ Ãx³®Ëô¾rºa² ¾xÈκ͸ ¿Mºf¶n³P¶n¸ ÈÎÈ Ïb³ ´ ¸ ÁnÃxÀ ÁxÖ>² ÁÚ´P·xºÍÖp¿M²p¶xÁnÃ Ì ·xº®Á ´P·nºaÏ Â½²pÁ ´ ¸p ´)¸føpÈ Àιpº ø Ì
ÀοMºpÒê±õ¸ Á+Ï»´MÀ Å-º®³®Ëx² ÁxºÜ³ ÀÉà ºÜ²pµ ¸-¾r² Ì
´P²Ýº®¸p¿ ´M· Öp¿M²p¶nÁnà Ëd¸ Ánê³ ²Í´P·xºe¾ º®¿M³P²pÁ ´P²p¶  ·xÀ ÁnÖ ¸Í³PÀÎÁxÖpÈκ ¾r²pÀÎÁ ´ ³4ÀÎÁÍ´M·xºÜ½ÀοMÂa¶xÀ ´
ä ´P·nº
À ¿Mº¯¸ ÁnÃݺ®¸p¿ ´M· Ö ¿P² ¶xÁnÃnå Ì
é
Ì
ºa¿)³PÏ+³ ´Pº®Å
ÀÎÈ ÈôÐ º¯ÀÎÁ ´Pº®Á ´MÀ ² Án¸ ÈÎÈÎÏ Â½² ÁxÁxº  ´Pº à Ì
ÀοPºeÀɳ"¸  ´P¶ ¸ ÈÎÈ Ï Åf¸ Ê+ÀÎÁxÖ Âa²pÁ ´M¸  ´"Ðrº½´ Ì
ºaº®Á ´ Ì
²
bird (not shocked) person (SHOCKED!) High voltage across source and load
path for current through the dirt ç2·xºØÖ ¿P² ¶xÁnÃ_³PÏ ÅgÐ ² ÈpÀɳ ´M·n¸Õ´ ³ ºa´ô² µ+´M·x¿Pº®ºâ·x² ¿PÀÎöa² Á ´M¸ ÈÕÐ ¸ ¿ ³ ² µxà º ½¿Mº®¸ ³ ÀÎÁxÖ ² µô´P·xº¯ÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´4³ ·x² Ì
Ì
ÀÉÃ+´P·ÜÈβ Âa¸ ´Pº®Ã¯¸ ´ñ´M·xºØÈβ Ì
ÁñË+¸pÁnÃݸ Èɳ ²e¸Õ´2´P·xºÑµÆ²+² ´4²pµ ´P·xº_¾rºa¿ ³ ² ÁÍÐrºaÀÎÁxÖf³ ·n²+Â Ê º®Ã Ò Ó ÁÝ¿Pº ¸ ÈdÈ À µÆºÑ´P·xº_¾r² Ì
º®¿ èÔÈ ºaµ ´
º®¿ ³PÏ ³ ´MºaÅ
Öp¿M²p¶nÁnû½² Án³PÀγ ´M³ê² µô³P²pÅ-º"Ê ÀÎÁnÃͲ µñÅ-º½´ ¸ ÈÎÈ ÀÉÂѽ²pÁ à ¶n ´M²p¿ Ðx¶x¿MÀ º ÃÍà º®ºa¾ À ÁÍ´P·xºÑÖp¿M²p¶xÁ Ã-µÆ²p¿ Åf¸ Ê+À ÁnÖIÅf¸Õ¼ ÀÎÅI¶xŠ½² Á ´M¸p½´ Ì
À ´P·Í´P·xº"º®¸ ¿P´P·ñÒ ç2· ¸Õ´ Âa²pÁnÃx¶n ´M²p¿ ÀγêºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ ÈÎÈ Ïf½² ÁxÁxº  ´Pº Ã-´P²e¸ Á͸p¾x¾x¿M²p¾x¿MÀɸմPº"½²pÁnÁxº®Â½´PÀβpÁ»¾r²pÀÎÁ ´
²pÁ ´P·nº ½ÀοMÂa¶xÀ ´ Ì
À ´P·à´P·nÀÎÂ Ê Ì
ÀοMºpÒzç2·xº ¹+Àν´PÀÎÅ
³fÖ ¿P² ¶xÁnÃvÂa²pÁxÁnº®Â ´MÀ ² Á Àɳe´P·n¿P² ¶xÖp· ´P·xº®À ¿-µÆº®º½´ Ë
Ì
·nÀÎÂ · ¸ ¿Mº
´P² ¶n ·xÀÎÁxÖe´P·xº¯º ¸ ¿P´P· Ò ß
µÆº Ì
¶xº®³ ´PÀβpÁn³2¶ ³ ¶n¸pÈ ÈÎÏ͸p¿PÀɳ º¯¸ ´ ´M·xÀɳ4¾ ² À Á ´)ÀÎÁÝ´P·xº¯Å-ÀÎÁnÃݲ µ ´P·xºÜ³ ´P¶nÃxºaÁ ´ é
ÓÔµô´M·xºÜ¾x¿Mº®³PºaÁnÂaº_² µ ¸-Öp¿M²p¶xÁnÃݾr²pÀÎÁ ´)À ÁÝ´P·nºI½ÀοMÂa¶xÀ ´)¾x¿P²Õ¹+ÀÉà º®³4¸pÁ º®¸p³PÏ»¾r²pÀÎÁ ´T² µ ½² Á ´ ¸p½´ µÆ² ¿T³P²pÅ-ºa² Áxº ´P²-Öpºa´4³P·x²  Êpº Ã Ë Ì
85
·+Ï»·n¸}¹ ºÑÀ ´)ÀÎÁ ´M·xº¯Â½ÀοMÂa¶xÀ ´T¸Õ´)¸ ÈÎÈ >Ûª² ¶xÈÎÃxÁ
´Ñ¸gÖ ¿P² ¶xÁnÃ+èÔÈκ®³M³êÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´)ÐrºÜ³P¸ µÆºa¿95
Ò
æm¥ æm¥ m àò
Õ×£ £
<î
¯î
âZ¡ A
gï
Tð
;:
)ï
ë
´-Ðn¸ ¿Mº½èáµÆ²+² ´Mº®Ã ÒÚÓÔµ"¿M¶xÐxÐrºa¿f¸pÁnÃUµ ¸pÐx¿PÀÉÂ͸p¿Pº À Á ³ ¶xÈɸմMÀ ÁnÖ ´4´M·xºaÀο)³ ·n² º ³2¾x¿M² ´Pº  ´MÀ ÁxÖe´M·xºaÅBÐ Ï;x¿Pº®¹pº®Á ´MÀ ÁnÖ-¸-ÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´4µÆ¿M²pÅ µÆ² ¿PÅ-ÀÎÁxÖ;5
ç2·xº ¾rºa¿ ³P²pÁÄÖ º½´ ´MÀ ÁnÖb³P·x²  Êpº ÃU¾x¿M²pÐn¸pÐxÈ ÏÚÀɳ Á Å-¸ ´Pº®¿PÀɸ ÈɳaË ´M·xºaÁ
)² Ì
Ì
·+Ï͸ ¿MºaÁ Ì
Öp²+² Ã>²pµê¸ Âa²pÁnÃx¶n ´M²p¿_Âa¸ Á
ä ²Q° Õÿ
-5
Ðrº ÓÔµ Ïp²p¶ªÂa¸ ÁªÖpºa´Ñ³P·x²  Êpº®Ã Ð Ï Âa¶x¿M¿Pº®Á ´"´P·x¿M²p¶nÖp·>´M·xº-º®¸ ¿P´P·ñË
· ÏÍÁx² ´4¶n³Pº_´P·xº¯º ¸ ¿P´P· ¸p³4¸-½² Ánà ¶n½´P² ¿4À Á ²p¶n¿ ¾r² Ì
Ó ÁÚ¸ Án³ Ì
65
ºa¿)½Àο ½¶xÀ ´M³
¶xº®³ ´PÀβpÁñË ´P·xº-¾x¿Mº®³PºaÁ ½ºe² µ ¸pÁõÀÎÁ ´PºaÁ ´MÀ ² Án¸ È ø Ö ¿P² ¶xÁnà ÀÎÁxÖ ø»¾r²pÀÎÁ ´¯ÀÎÁb¸pÁõº®È º  ´P¿MÀÉÂ
Nº
º®¿T´M²Í´M·xº-Þn¿ ³ ´
½Àο ½¶xÀ ´ÜÀγIÀ Á ´MºaÁnà º Ãb´P²>º®Án³ ¶n¿Pº-´M·n¸Õ´I² Áxº»³PÀÎà ºf²pµ4À ´ ¹+Àν´PÀÎÅæÀÎÁ ´P·nºe¸pÐ ²Õ¹ ºgà Àɸ Ö ¿M¸pÅ ºa¹ ºaÁ ´P·x² ¶xÖp· ´P·nºaÀο4µÆºaºa´
Ì
³P¸ µÆºf´P² Âa²pÅ-ºfÀÎÁĽ²pÁ ´ ¸p ´
ÿ
À ´P·ñÒÝúT² ´Pº-´M·n¸Õ´gÀ µ4²p¶n¿
é
² ¶xÈÎÃݳ ´PÀÎÈ È ÐrºÜ½² Á ´M¸p½´PÀÎÁxÖ-Öp¿M²p¶xÁ à Ì
Ì
ºa¿MºÜ´M²Í´M²p¶n ·õ´P·xº-Ðr² ´P´P²pÅæ³PÀÉà ºg²pµØ´P·nºe¿Mº®³PÀɳ ´M²p¿ Ë Áx²p´P·xÀÎÁxÖ Ì
² ¶xÈÉà ·n¸p¾x¾ º®Á
bird (not shocked)
High voltage across source and load
person (not shocked)
no current!
¹ µ1°³² ɵ^¯c¹Â¹,Á(µ cÈ!È
÷ º®Â®¸ ¶n³Pºâ´M·xº4Ðr² ´ ´M²pÅ ³ ÀÉà º2² µr´P·xº)ÂaÀ ¿ ½¶nÀ ´ Àɳ Þn¿MÅeÈÎÏIÂa²pÁxÁxº  ´Mº®Ãg´P²_Öp¿M²p¶nÁnÃÜ´M·x¿M²p¶xÖ ·I´M·xº4Öp¿M²p¶xÁ à À ÁnÖ"¾r²pÀÎÁ ´ ²pÁÝ´M·xº¯È ² Ì
ºa¿PèÔÈ ºaµ ´2²pµô´M·xºIÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´®Ëx´P·xºÜÈβ Ì
ºa¿4½² Ánà ¶n½´P²p¿4²pµô´M·xºIÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´)Àɳ4Åf¸pà º
< +ÀÎÁn½ºg´P·nºa¿Mºe®¸ ÁõÐrºeÁx² ¹ ²pÈ ´M¸pÖpºIÐrº½´ Ì
º®¸p¿ ´M·õÖ ¿P² ¶xÁnà Ò
¹p² È ´ ¸ Ö º_¸p¾x¾xÈÎÀ º Ã>¸pÂa¿P² ³P³ ´M·xºI¾rºa¿ ³ ² Á>½²pÁ ´ ¸p ´MÀ ÁnÖ-´P·xºÜÈβ Ì ´P·nºÑ³M¸ Å-ºT¿Mº®¸ ³ ² Á Ë ´M·xº Ì
ü
ü
ÿ
þ
ºaº®Áõº®È º  ´P¿MÀÉÂa¸ ÈÎÈÎÏ Âa²pÅ-Å-²pÁª¾ ² À Á ´M³®Ëd´P·nºa¿Mº ºa¿ Ì
ÀοPº Ë ¸pÁnÃÝ´P·xº®Ï Ì
Ì
À ´M·
-þ û
Ì
ÀÎÈ È ÐrºgÁn²
>=x² ¿
ÀÎÈÎÈñÁx²p´T¿Pº ½º®À ¹ ºÜ¸f³ ·x²  ÊdÒ
ä Án²
À ¿MºÑÂa²pÁxÁnº®Â ´MÀ ÁnÖÜ´P·nºÑÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´â´M²I´M·xºÑÖp¿M²p¶xÁnÃxÀ ÁxÖI¿P² à ùÕ¾xÈθ ´Pº ³ØÀÉ³ê¶ ³ ¶n¸pÈ ÈÎÏ-È ºaµ ´ Ð ¸ ¿Mº
ÀÎÁn³ ¶nÈθ ´PÀβpÁ å½Ë ³P²"´M·n¸Õ´â¸pÁ+ÏÜÅ-º½´M¸pÈx²pÐ
× º®Â ´ØÀ ´ØÐx¿M¶n³P·xº®³ ¶x¾f¸pÖ ¸ ÀÎÁn³ ´ Ì
À ÈÎÈn³PÀ Å-ÀÎÈθp¿PÈÎÏÜÐrº4ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ÈÎÏIÂa²pÅ-Å-²pÁ
´P·nº¯º®¸ ¿P´P·ñÒ
Ì
À ´M·
êÀοMÂa¶xÀ ´)Ö ¿P² ¶xÁnà ÀÎÁxÖfº®Án³ ¶n¿Pº ³2´P·n¸ ´Ñ¸ ´)È º ¸p³ ´T²pÁxº¯¾r²pÀÎÁ ´"ÀÎÁ ´P·xºg½ÀοMÂa¶xÀ ´ Ì À ÈÎÈñÐrºg³M¸ÕµÆº_´M²f´P² ¶n · Ò4÷ ¶ ´ Ì ·n¸ ´ ? 5 Ûª² ¶xÈÉà Á ´I´P· ¸Õ´gÅf¸pÊpº»¸ Á+Ïb¾ º®¿M³P²pÁÚ´M²p¶n ·nÀ ÁxÖ × ¶ ³ ´-¸ ³PÀ ÁxÖ È º Î À P ¿ > º ¸ f ³ P ³ ¸ Æ µ
º ¸ e ³ P ´ x · > º n Ð À ¿ à P ³ À ´ P ´ Î À x Á U Ö ² Á n ¶ ³ » ´ ²pÁnº-: 5 Ó Ã º ¸ ÈÎÈ Ï ËêÏ º®³®ÒAâ @ ¿M¸  ´MÀή¸ ÈÎÈ Ï ËØÁx²nÒB" Ðn³Pºa¿M¹pº Ì ·n¸ ´ Ì × ·n¸p¾x¾ º®Án³ Ì À ´P· Áx²-Öp¿M²p¶nÁnà ¸ ´)¸ ÈÎÈ é ¸ Ðr²p¶x´IÈ º ¸}¹+À ÁxÖª¸ ½ÀοMÂa¶xÀ ´g½² Åe¾nÈ ºa´PºaÈÎÏb¶xÁxÖp¿M²p¶nÁnà º®Ã
bird (not shocked) person (not shocked) High voltage across source and load
A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£ § A¡sª m¡s© «
ëpë
î
"ï ð
vð
ñð"î4ï
aî
Uò
ðÑï
"º®³P¾xÀ ´MºT´M·xºÑµ ¸p½´ ´M·n¸Õ´2´M·xº"¾rºa¿ ³P²pÁ ³êµÆºaº½´)¸p¿PºÑ³ ´MÀ ÈÎÈ Â½² Á ´ ¸p½´PÀÎÁxÖgÖ ¿P² ¶xÁnà Ë+¸ Á+Ï»³PÀ ÁnÖpÈκ"¾r²pÀÎÁ ´2ÀÎÁ»´M·xº¯Â½ÀοMÂa¶xÀ ´ À ÁnÂaº)´M·xºa¿MºTÀɳâÁn²g½² Å-¾xÈ ºa´Pº"¾n¸Õ´M· ä ÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´ åصƲp¿MÅ-º®Ã-´M·x¿M²p¶xÖ ·-´P·xºÑ¾ º®¿M³P²pÁ ³âÐ ² à Ï
³P·x²p¶xÈÉÃfÐrº"³M¸ÕµÆºT´P²Ü´M²p¶n ·ñÒ
µÆ¿M²pŦ´P·xº)Ðr² ´P´P² ųPÀÉà º)² µd´M·xº)¹p² È ´ ¸ Ö º)³ ² ¶x¿MÂaº2´P²¯´M·xº)´M²p¾ Ëp´P·xº®¿PºTÀγâÁx²
C T²
´P·n¿P² ¶xÖp·e´P·nº)¾ º®¿M³P²pÁñÒ ´P² ¶n ·xÀÎÁxÖf¸e¾ ² Ì
Ì
º®¹pºa¿ ËÕ´M·xÀγê½² ¶xÈÎÃf¸pÈ È Â ·n¸ ÁxÖ º Ì
Ì
¸}ÏܵƲp¿ ¸Ü½¶n¿P¿MºaÁ ´ ´P²IÐ º)º ³ ´ ¸ ÐxÈÎÀɳ ·xº Ã
À ´M·»¸ Á»¸ Âa½ÀÉà º®Á ´ ¸ ÈxÖ ¿P² ¶xÁnÃ Ë ³ ¶n ·»¸ ³Ø¸Ñ´P¿MºaºTÐx¿M¸pÁn ·
ºa¿4ÈÎÀ Ánº_¸pÁnÃݾx¿M²Õ¹ ÀÉà ÀÎÁxÖ-½²pÁnÁxº®Â½´PÀβpÁ ´P²fº®¸p¿ ´M· Ö ¿P² ¶xÁnÃ
é
bird (not shocked) person (SHOCKED!) High voltage across source and load
accidental ground path through tree (touching wire) completes the circuit for shock current through the victim.
ç2·xº"´P¿M²p¶xÐnÈ º ´P¿Mºaº Ì
Ì
À ´M·Í´M¿Pº®º®³ Àɳ ´P·n¸ ´2Án²g² ÁxºÑ®¸ Á Öp¶n¸p¿M¸pÁ ´Mºaº
º®¿Pº_´M²»Ðx¿M¶n³ ·>¶n¾ ¸ Ö ¸pÀ Á ³ ´4´M·xºÜ´M²p¾
¸ Á û´M·xº¯Ð ²p´ ´M²pÅ ² ÁxºÜÃx¸pÁxÖpº®¿P² ¶n³
é
Ì
Ì
·xÀÎÂ ·
ÀοPºÜÀÎÁ ´P·nºg½Àο ½¶xÀ ´®Ë À ´
Ì Ì
ÀοPº"´P·xº®À ¿2Ðx¿ ¸ Á  ·xº®³ Å-À Ö · ´ê´M²p¶n · Ò ÓÔµ ¸
² ¶xÈÎà Åf¸pÊpº_´P·nºÜ´P² ¾ Ì
À ¿MºI³M¸ÕµÆº_´M²f´P² ¶n ·
æm¥ æm¥ m àò
Õ×£ £
<î
¯î
âZ¡ A
gï
Tð
ED
)ï
ë
bird (not shocked) person (not shocked) High voltage across source and load
person (SHOCKED!)
accidental ground path through tree (touching wire) completes the circuit for shock current through the victim. ÛzÀ ´P·Ú¸»´M¿Pº®ºIÐx¿ ¸ Án ·b½² Á ´ ¸p½´PÀÎÁxÖ»´M·xºe´P²p¾ ½Àο ½¶xÀ ´®Ë ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ÈÎÏIÂa²pÅ-Å-²pÁ Öp¿M²p¶nÁnÃ Ë Ðx¶ ´âµÆ¶nÈ È
Ì
Ì
À ¿MºpËd´M·n¸Õ´ Ì
ÀοPºeÐ º ½² Åeº ³"´P·xº-Öp¿M²p¶nÁnà º®Ãõ½²pÁ à ¶n ´M²p¿ÑÀ Áª´P·nº
À ´M·eº ¸ ¿P´P·eÖp¿M²p¶xÁ Ã Ò ç2·nºa¿Mº½µÆ²p¿MºpË}´M·xºa¿Mº4Àɳ Áx²¯¹p² È ´ ¸ Öpº Ðrº½´ Ì
ä ·nÀ Ö · å ¹ ²pÈ ´M¸ Ö º)Ðrº½´ Ì
ºaºaÁ»´P·xº"Ð ²p´ ´P² Å Ì
ºa¿4³ Ï ³ ´Pº®Å Ì
Ì
ÀοPº4¸pÁnÃ
À ´P· Áx²e´P¿Mºaº ³2À Á>½² Á ´M¸p½´®Ë Ðx¶x´ Ì
À ´M· ´ Ì
º®¿
ê²pÁn³PÀÉà ºa¿e¸ Áx²p´P·xº®¿ ²-¾ º®²p¾xÈκ_´P² ¶n ·xÀÎÁxÖf³ ÀÎÁxÖ È º Ì ÀοPº ³ é
ÈÎÀ Áxº ³g¸p¿PºÍ²pÁxÈÎϪ² ÁxºÍ¾r² ´MºaÁ ´PÀɸ È ³ ² ¶x¿ ½º»²pµT¸pÂaÂaÀÎÃxºaÁ ´M¸pÈâÖp¿M²p¶nÁnà ÀÎÁxÖ>À Áà¸>¾r² Ì ¶xÁxÖ ¿P² ¶xÁnà º Ã;r² Ì
ºaºaÁe´M·n¸Õ´
À ¿Mº"¸pÁnÃfÖp¿M²p¶nÁnÃ Ò çñ¿Mºaº)Ðn¿M¸pÁn ·xº®³Ø´P² ¶n ·xÀÎÁxÖܾr² Ì º®¿g³PÏ+³ ´Pº®Å Ò
bird (not shocked) person (SHOCKED!) High voltage across source and load
person (SHOCKED!)
ÛzÀ ´P·õº ¸p ·>¾rºa¿ ³ ² Áõ³ ´M¸ Á à À ÁnÖͲpÁ ´P·xºeÖp¿M²p¶xÁ à ËrÂa²pÁ ´M¸  ´MÀ ÁxÖÝà À érº®¿Pº®Á ´Ñ¾ ² À Á ´ ³TÀÎÁ ´M·xºeÂaÀ ¿ ½¶nÀ ´ Ëd¸Í¾n¸Õ´M· µÆ² ¿
ع ºaÁ ¿Mº"³M¸ÕµÆºÑÀ Á ²pÁxÈÎÏe´P² ¶n ·xÀÎÁxÖg¸e³ ÀÎÁxÖ È º"¾ ² À Á ´2À ÁÍ´P·xº_½ÀοMÂa¶xÀ ´®Ë+´P·nºaÀο Âa²pÅIÐnÀ Áxº Ã
³P·x²  Êͽ¶x¿M¿MºaÁ ´)Àγ)Å-¸ à º_´P·n¿P² ¶xÖp·Ý²pÁxº¯¾rºa¿ ³P²pÁ Ë ´M·x¿M²p¶xÖ · ´M·xº¯º®¸p¿ ´M· Ën¸pÁnà ´P·x¿M²p¶xÖ ·Ý´P·xº¯²p´P·xº®¿)¾ º®¿M³P²pÁñÒ ´P·n²p¶xÖ ·Íº®¸  ·»¾rºa¿ ³ ² Áf´P·xÀÎÁxÊ ³ê´P·xº®Ï
¸p½´PÀβpÁn³)Å-¸pÊpº_µÆ² ¿T¸»Ã º ¸pà ÈÎÏ ³M½º®Án¸ ¿MÀ ² Òêç2·xÀɳ)Àɳ)ºa¼x¸p ´MÈ Ï ´P·nº ¹ ²pÈ ´M¸ Ö º»Ðrº½´ Ì
Ì
·+Ï ¶xÁnÖp¿M²p¶xÁnÃxº®Ãݾ ² Ì
ºaºaÁภÁ+ÏÚ¾ ² À Á ´-À Áv´P·xº ½Àο ½¶xÀ ´-¸pÁnÃÄÖ ¿P² ¶xÁnÃ
Öp¶ ¸ ¿ ¸ Á ´Pº®º®Ãe´P²gÐ ºÑ³P¸ µÆºTÀÎÁ»´M·xÀγ2³M½º®Án¸ ¿MÀ ²¯Àɳâ´P·xºÑÐxÀοMÃ Ë Ì
ºa¿"³ Ï ³ ´PºaÅf³)¸p¿PºÜÃn¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³
ä º®¸ ¿P´P·råÜÀɳe¶xÁx¾x¿Mº®Ã ÀÉ ´ ¸ ÐxÈκpÒUç2·xºÝ²pÁnÈ ÏÚ²pÁnº
GF ÷ ÏeÞn¿MÅ-È Ï
·x²g·n¸p³âÁx²gÂa²pÁxÁnº®Â ´MÀ ² Áf´P²gº®¸p¿ ´M·»Öp¿M²p¶xÁ Ã
é
A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£ § A¡sª m¡s© «
IH ë
î
"ï ð
vð
ñð"î4ï
aî
Uò
ðÑï
½² ÁxÁxº  ´PÀÎÁxÖ»¸fà º ³ ÀÎÖpÁ ¸Õ´Pº Ãݾ ² À Á ´TÀÎÁ ´P·xºg½ÀοMÂa¶xÀ ´T´P²fº®¸p¿ ´M· Öp¿M²p¶xÁnà Ën¸Õ´)Èκ®¸ ³ ´"³M¸ÕµÆºa´ Ï Â®¸ Á Ð ºg¸p³M³ ¶x¿Mº®ÃݸմT´P·n¸ ´
ä
²pÁnºÑ¾r²pÀÎÁ ´®ÒØç2·xÀɳ4Àɳ2Å-²p¿Mº_¸ ³P³P¶x¿ ¸ ÁnÂaº"²pµ ³M¸ÕµÆºa´ Ïf´P·n¸pÁ ·n¸}¹+À ÁxÖ-Áx²-Ö ¿P² ¶xÁnÃݽ²pÁnÁxº®Â½´PÀβpÁ ¸Õ´)¸ ÈÎÈ Ò Ó Áf¸ Án³ Ì
J ¶xº®³ ´PÀβpÁñËp¿M¶xÐxÐrºa¿PèÔ³P²pÈκ®Ãe³ ·n² º ³
ºa¿ ´P²Ü´P·xº)³Pº®Âa²pÁnÃ
´P²-·xº®È ¾Ý¾x¿M² ´Mº®Â ´)³P²pÅ-ºa² Áxº"µÆ¿P² Å
À Á à ºaº Ã-¾x¿P²Õ¹+ÀÉà º4³ ² Å-º4ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ À Á ³ ¶xÈɸմMÀ ² Á
pþ
T²
½²pÁ à ¶n ´MÀ ÁnÖ-³P·x²  ʻ½¶n¿P¿MºaÁ ´ ´P·x¿M²p¶xÖ ·»´M·xºaÀο2µÆºaºa´®Ò
º®¹pºa¿ Ë Åe² ³ ´)Âa²pÅ-Å-²pÁ Ì
³P·x²+ºÝà º ³ ÀÎÖpÁ ³g¸p¿Pº Áx² ´-À Á ´MºaÁnà º ÃU´M²ªÐrº º®È º  ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ÈÎÏUøp³M¸ÕµÆºpË ø>´M·xºaÀοf³ ² È º ³IÐrºaÀÎÁxÖª´P²+² ´M·xÀÎÁà¸pÁnÃÄÁx²p´e²pµ)´P·nº ß
¿MÀ Ö · ´T³P¶xÐn³ ´M¸pÁn½º Ò
ÈγP²nËr¸ Á+ÏÍÅ-² Àγ ´P¶x¿MºpË Ã À ¿P´®Ër²p¿"½²pÁ à ¶n ´MÀ ¹ ºÜ³P¸pÈ ´ ³2µÆ¿M²pÅ<Ð ² Ã Ï ³ Ì
¾rºa¿MÅeº ¸Õ´Mº®Ã ´M·x¿P² ¶xÖp· ´P·xº-³ ² È º ³)²pµê³ ·n² º ³ ÐrºaÖpÀÎÁ Ì
Ì
ÀÎÈ È Âa²pÅ-¾x¿M²pÅ-ÀγPº
À ´M· Òâç2·xº®¿Pº_¸ ¿Mº¯³ ·x²+º ³ ³P¾rº®Â½À Þ Â®¸ ÈÎÈ Ï»Åf¸ à ºÑµÆ²p¿)Ãx¸pÁxÖpº®¿P² ¶n³âº®È º  ´M¿PÀÉÂa¸pÈ
Åf¸Õ´ ³_Å-¸ Ã ºe´P²>³ ´M¸ Á Ãõ² Á Ì
·xÀÎÈ º
º®¸ ´)²pÁÝ´P·nºI³ ¶n¿ µ ¸ ½º¯² µ ² ¿
·n¸ ´ÑÈÎÀ ´ ´PÈκeÀ Án³P¶xÈɸմMÀ ÁxÖ ¹Õ¸ ÈζxºÜ´M·xºe³P·x²+ºI· ¸pà ´M² Ì
² ¿PÊdË ¸p³ Ì
Ì
ºaÈÎÈ ¸p³ê´P·nÀΠʻ¿M¶xÐxÐrºa¿
²p¿MÊ+À ÁnÖͲpÁbÈÎÀ ¹ ºeÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´M³®Ë Ðx¶x´¯´P·xº ³ ºf³P¾ º ½Àɸ È ¾xÀκ®Âaº®³_² µ Öpº ¸ ¿ÑÅI¶n³ ´¯Ð ºfÀÎÁ Ì
K +¶ ó»Â½ºÝÀ ´g´M²ª³M¸}ÏpË Áx² ¿PÅf¸ ÈâµÆ²+² ´ Ì
¸ Ð ³ ² È ¶ ´MºaÈÎÏU½Èκ®¸ ÁñËØà ¿PÏUÂa²pÁnà À ´PÀβpÁvÀ Á ²p¿ à ºa¿I´P²õÐrºÝº½édº®Â ´MÀ ¹ ºpÒ
ºaÁn²p¶xÖ ·Í´M²eÖ ¶n¸ ¿ ¸ Á ´MºaºÑ¾x¿P²p´Pº  ´PÀβpÁ ¸ Ö ¸ ÀÎÁn³ ´2º®È º  ´M¿PÀÉÂ_³ ·x²  Ê-µÆ¿M²pÅ<¸g¾r² Ì
L4º ³ º ¸ ¿  ·I½² Ánà ¶n½´Pº®ÃI²pÁe½²pÁ ´ ¸p ´ ¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º Ð ºa´ Ì
ä ³P¶n ·Í¸ ³Ø´M·xºÑÖp¿M²p¶xÁnÃ å ³ ·n² Ì ² µ ´P·nÀγ4Ãx¸ ´M¸ å
é
³â¸ Ì
º®ºaÁg¾n¸ ¿P´M³ ² µn´P·xº2·+¶xÅf¸ ÁeÐ ² à ÏܸpÁnÃg¾ ² À Á ´M³ ²pµr½² Á ´M¸p½´
ÀÉÃ º"¿M¸pÁxÖpº)²pµ ÞnÖ ¶x¿Pº ³
ä ³ º®ºTºaÁ û² µñ · ¸ ¾ ´Mºa¿ØµÆ² ¿êÀÎÁ µÆ² ¿PÅf¸Õ´MÀ ² Á»²pÁ»´P·xºÑ³ ² ¶x¿MÂaº
T¸ Á ÃͲ ¿2µÆ² ²p´T½² Á ´ ¸p½´®Ë ÀÎÁn³ ¶nÈθ ´Pº®Ã Ì À ´P· ¿P¶nÐxÐ º®¿ éâíIM ± =x²+² ´)½² Á ´M¸p½´2´P·x¿M²p¶xÖ · Èκ®¸ ´P·xº®¿)³ ·n² º¯³P²pÈκ ä à ¿MÏxå é4ì M M =x²+² ´)½² Á ´M¸p½´2´P·x¿M²p¶xÖ · Èκ®¸ ´P·xº®¿)³ ·n² º¯³P²pÈκ ß ² µ
ä Ì
º®¸ ¿gÀγgÁx²p´
ºa¿4³ Ï ³ ´Pº®ÅÝÒ
º½´ å
é :
½&² ¯c°³¹,Á
Ê
´ Ï+¾xÀÉÂa¸pÈ Ò (
(
Ê
:0M M
´P² (
´P²
IM Ê
í
Ê (
(
³âÏp² ¶ÍÂa¸pÁ»³ º®ºpË Áx² ´ ²pÁxÈÎÏgÀɳê¿P¶xÐnÐ º®¿ ¸_µ ¸p¿êÐrº½´P´Pº®¿êÀÎÁn³P¶xÈθ ´PÀÎÁxÖÜÅf¸Õ´Mºa¿MÀθpÈx´M·n¸ Á»Èκ®¸ ´P·xº®¿®Ë Ðx¶ ´ ´P·nºT¾x¿Mº®³PºaÁnÂaº ¸Õ´Pº®¿2À Á>¸e¾ ² ¿P² ¶n³4³P¶xÐn³ ´M¸ Á ½º¯³ ¶  ·Ý¸ ³2È º ¸Õ´P·nºa¿
Ì
Ó Á ¸ Á ³ Ì
ü
¿Mº®Ãx¶n½º ³2ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½ºpÒ
N ¶xº ³ ´MÀ ² Á Ë ÃxÀ ¿P´TÀɳ)Áx²p´"¸-¹pº®¿PÏ Öp²+² ÃÝÂa²pÁnÃx¶n ´M²p¿
ºa¿2´M²f´P·xºÜ´P·xÀοMÃ
ÓÔ´êÀɳâ´P²+²Ü¾r² ² ¿â²pµñ¸Ü½² Ánà ¶n½´P²p¿â´P²I³P¶x¾x¾r²p¿P´ Âa²pÁ ´PÀÎÁ+¶x²p¶ ³Ø½¶x¿M¿MºaÁ ´ØµÆ²p¿ê¾ ² Ì
ä ¸Õ´TÈκ®¸ ³ ´TÁn² ´
C T²
ºa¿MÀÎÁxÖI¸¯Èβ ¸ à Ò
³"Ã ¿MÏOF å Ò
·xº®Á>À ´ Ì
Ì
º®¹pº®¿®Ë ¸p³ Ì
º
ÀÎÈ È Ì
³Pºaº_À ÁÝ´M·xº¯Áxº½¼+´T³Pº®Â½´PÀβpÁ Ë À ´)´M¸pÊpº ³ê¹ ºa¿MÏ»ÈÎÀ ´P´PÈκܽ¶x¿M¿Pº®Á ´ ´M²fÀ Á × ¶x¿Pº_² ¿4Ê ÀÎÈÎÈñ¸e· ¶nÅ-¸pÁ Ð º®À ÁxÖ Ëx³ ²-º®¹pºaÁÝ´M·xº¯¾ ²+² ¿ ½² Ánà ¶n½´PÀι+À ´ Ï ² µØà ÀοP´"ÀɳTº®Áx²p¶xÖ · ´P² ¾x¿P²Õ¹+ÀÉà ºI¸f¾ ¸Õ´P· µÆ²p¿_à º®¸ Ã È Ï Â½¶n¿P¿MºaÁ ´ ¸}¹Õ¸ ÀÎÈθpÐxÈκpË ¸p³ ´M·xºa¿Mº¯¶n³P¶n¸ ÈÎÈ ÏÍÀγ2ÀÎÁ ¾ ² Ì
·xº®Á>´P·nºa¿MºIÀɳ"³P¶ ó»Â½ÀκaÁ ´"¹ ²pÈ ´M¸pÖpº Ì
ºa¿)³PÏ ³ ´MºaÅf³aÒ
+² ÅeºgÖp¿M²p¶xÁ à ³ ¶n¿ µ ¸ ½º®³"¸ ¿MºIÐrº½´P´Pºa¿_ÀÎÁn³P¶xÈθ ´P² ¿M³T´P·n¸pÁõ²p´P·xº®¿M³®Ò ß
³ ¾n·n¸ È ´®ËdµÆ² ¿"ÀÎÁn³ ´M¸ Á ½ºpËdÐrºaÀÎÁxÖݲpÀÎÈ èÔÐn¸p³Pº®Ã Ë
P ê²pÁnÂa¿Pºa´PºpË ²pÁ ´M·xºÜ² ´M·xºa¿T·n¸ Ánà Ën´MºaÁnÃx³
·n¸ ³)¸fÅI¶  ·>Öp¿Mº®¸Õ´Mºa¿4¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º_´M·n¸ Á>Å-² ³ ´)µÆ² ¿PÅf³4²pµØà À ¿P´T² ¿)¿P²  ÊdÒ ´P²g·n¸}¹pº)µ ¸ ÀοPÈÎÏgÈβ Ì
Ï
¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½ºTà ¶nº)´P²gÀ ´ ³âÀÎÁ ´P¿MÀ Á ³ ÀÉÂ
"!$#&%'!$( Èκ®Â ´M¿PÀÉ»³P·x²  ÊUÂa¸ Áv²pÁxÈÎÏÚ²+®½¶x¿ Ø Ì
¹p²pÈ ´M¸pÖpºÑÀγ4¸p¾x¾xÈÎÀ º à ¸p½¿M² ³M³ ¸g¹+ÀÉ ´MÀ Å
@ ² Ì
Ì
¸Õ´Pº®¿ê¸pÁnÃfºaÈκ®Â½´P¿M²pÈÎÏ ´Pº
·xº®Á ½² Á ´M¸p½´gÀɳIÅf¸ à º Ðrº½´ Ì
³4Ð ² Ã Ï Ò
ä ½²pÁ à ¶n ´MÀ ¹ º" ·xº®Å-Àή¸ È å ½² Á ´MºaÁ ´®Ò
-Q
ºaº®ÁU´ Ì
º®¿2ÂaÀ ¿ ½¶nÀ ´ ³4¶n³P¶n¸ ÈÎÈ Ï ·n¸}¹pº¯¸fà º ³ ÀÎÖpÁ ¸Õ´Pº Ãݾ ² À Á ´)´M·n¸Õ´TÀɳ)øpÖp¿M²p¶xÁnÃxº®Ã
²õ¾r²pÀÎÁ ´ ³e² µT¸õÂaÀ ¿ ½¶nÀ ´
ä öaº®¿P²-¹ ²pÈ ´M¸ Ö º"Ðrº½´ Ì
·xº®Á
é øgÞn¿PÅ-ÈÎÏ Âa²pÁxÁxº  ´Mº®ÃÝ´P²fÅ-ºa´M¸ È
¿P² Ãx³g²p¿e¾xÈɸմPº ³IÐn¶x¿PÀκ®ÃvÀ Áv´P·xº à Àο ´e´P²bºaÁ ³ ¶x¿Mº»´M·n¸Õ´-²pÁnº ³PÀÎà ºÝ² µT´P·xº ½ÀοMÂa¶xÀ ´eÀɳ-¸ È Ì ¾ ²p´PºaÁ ´MÀθpÈ
Ì
¸}Ï ³Ü¸ ´eÖ ¿P² ¶xÁnÃ
ºaº®ÁÍ´M·n¸Õ´)¾r²pÀÎÁ ´T¸ Ánà º®¸p¿ ´M· Öp¿M²p¶xÁnà å Ò
+¾ º ½Àɸ ÈáË+À Án³P¶xÈɸմMº®ÃͳP·x²+º®³ ¸ Á ÃfÅf¸Õ´M³2¸p¿Pº"Å-¸ à º)´M²g¾n¿P²p´Pº®Â½´ê¾rºa¿ ³ ² Án³âµÆ¿P² Å
³ ·x²  Ê-¹+ÀθIÖp¿M²p¶xÁ û½² Ánà ¶n½è
´PÀβpÁ Ë Ðx¶ ´eºa¹ ºaÁÚ´P·nº®³Pº»¾xÀκ®Â½º ³I²pµ4Öpº®¸p¿ÜÅI¶ ³ ´eÐ º»ÀÎÁvÂaÈ º ¸ Á Ë Ã ¿MÏbÂa²pÁnÃxÀ ´MÀ ² ÁÚ´P²õÐrº»ºaérº  ´PÀιpº Òõú)² ¿PÅf¸pÈ µÆ² ²p´ Ì
º ¸ ¿ÑÀγÜÁx² ´¯Öp²+² êºaÁx² ¶xÖp·ª´P² ¾x¿M²Õ¹+ÀÎà ºe¾x¿M² ´Mº®Â ´MÀ ² ÁõµÆ¿M²pÅ
³ ·x² Â Ê Ð+Ï ÀÎÁn³P¶xÈɸմPÀÎÁxÖ À ´M³ Ì
º®¸p¿Pº®¿TµÆ¿M²pÅ
´P·xº¯º ¸ ¿P´P· Ò
ç2·x²p¶xÖ ·và Àο ´fÀɳ-¸õ¾r²+²p¿f½² Ánà ¶n½´P²p¿ ËØÀ ´»Âa¸ Áི Ánà ¶n½´eº®Áx²p¶xÖ · Âa¶x¿P¿MºaÁ ´g´P²ÚÀ Á × ¶x¿PºÝ²p¿-Ê+ÀÎÈ È4¸ª· ¶nÅ-¸pÁ Ð º®À ÁxÖ Ò
æm¥ ñm¥R = Mªl¡sØTSN¡ ó#¡ §U 2V W è Yöõ Z iß \[#ã ] [ ø [<^`_ba'c
X
T! # ò
ë
9<;>=Q? <A
Âa²pÅ-Å-²pÁ ¾n·x¿M¸ ³ ºI·xº®¸p¿Mà ÀÎÁ ¿Mº½µÆºa¿MºaÁ ½º¯´M²ÍºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ³P¸ µÆº½´ ÏÝÖp²+º®³"³ ² Åeºa´P·xÀÎÁxÖ È ÀÎÊpº¯´M·xÀɳ é ø;d9egf h û þ e>i þ j elk m ü eonpk e q rÿ jrj h6s ÿ -e f h t vý u9uMü½û elw ø¯Ûz·nÀ Èκ)´M·xºa¿MºTÀɳâ¸pÁ»ºaÈκaÅ-ºaÁ ´ ² µd´P¿M¶ ´P·»´P²Ü´M·xÀɳaË ´P·nºa¿Mº ³ØÅ-²p¿Mº4´P²g¶xÁnà º®¿M³ ´M¸pÁnÃf¸ Ðr²p¶x´ ß
³P·x² Â Ê ·n¸pö®¸p¿MÃÝ´M·n¸ Á>´M·xÀɳ"³PÀ Å-¾xÈκg¸ Ãx¸ Ö ºpÒ4ÓԵع ²pÈ ´M¸ Ö º¯¾x¿Mº®³PºaÁ ´Pº Ã>Áx²ÍÃx¸pÁxÖpº®¿®Ë Áx²Í² Áxº Ì
éCxZy&z|{ !$~} N% { # y { !
à Àɳ ¾nÈθ}ÏͳPÀÎÖpÁn³4³M¸}Ï+À ÁxÖ
²p¶xÈÉÃ>º®¹pºa¿"¾x¿MÀ Á ´"¸pÁnÃ
ç2·xºe¾x¿MÀ ÁnÂaÀ ¾nÈ ºg´P·n¸ ´Üøp½¶n¿P¿MºaÁ ´"Ê+ÀÎÈ ÈɳMøÍÀɳѺ®³M³ º®Á ´MÀθpÈ ÈÎÏ Â½² ¿P¿Mº®Â½´®Ò¯ÓÔ´_Àγ_º®È º  ´M¿PÀÉÂgÂa¶x¿M¿Pº®Á ´"´P·n¸ ´¯Ðx¶x¿MÁn³"´PÀɳP³P¶xºpË
)²
µÆ¿Mºaºaö®º®³âÅI¶n³M½Èκ®³®Ë ¸pÁnÃ-ÞnÐn¿PÀÎÈ ÈɸմMº®³ê·xº®¸p¿ ´ ³aÒ
Ì
ºa¹ ºa¿ Ëpº®È º  ´P¿MÀÉÂT½¶n¿P¿MºaÁ ´êà ²+º ³ Á
ÅI¶ ³ ´fÐrºÝ¹ ²pÈ ´M¸pÖpº ¸}¹Õ¸pÀ Èɸ ÐxÈκ ´P²bÅe²p´PÀιոմPº º®È º  ´P¿M²pÁ ³I´M²bãn² Ì ¾x¿Mº®³PºaÁ ´M³2¿Mº®³PÀɳ ´ ¸ ÁnÂaºT´M²»Â½¶x¿M¿Pº®Á ´®Ë
Z "·xÅ ³ 4ñ¸
ç ¸ Ê+À ÁnÖ
Ì
´
Á é ´P·nºa¿Mº ³gÐr² à Ïv¸pÈγP²
× ¶ ³ ´2² Âa½¶n¿â²pÁÍÀ ´ ³â² Ì
´P·n¿P² ¶xÖp·à¸õ¹+ÀÉ ´PÀÎÅ Ò
ß
¾rºa¿ ³ ² Á
·xÀÉ ·ÝÅg¶n³ ´)Ð º_´ ¸ Êpº®Á ÀÎÁ ´P²f¸p®½² ¶xÁ ´®Ò Ì
µÆ² ¿4¹p²pÈ ´M¸pÖpº Ë Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ Ë+¸pÁnà ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaºpË ¸ Á ûº½¼ ¾x¿Mº®³M³PÀ ÁxÖeÀ ´2ÀÎÁ ´Pºa¿MÅf³2² µ ½¶x¿M¿Pº®Á ´êµÆ² ¿
¸eÖpÀιpº®Á ¹ ²pÈ ´M¸ Ö ºÑ¸pÁnà ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaºpË Ì
-
é
º_·n¸}¹pº"´P·xÀɳ4º ¶ ¸Õ´PÀβpÁ
Ohm’s Law
I=
E R
Voltage Resistance
Current =
ç2·xº-¸ Å-²p¶nÁ ´Ñ² µêÂa¶x¿M¿Pº®Á ´Ñ´P·n¿P² ¶xÖp·õ¸ Ðr²+ÃxÏ>ÀγѺ ¶n¸pÈ ´P² ´P·xº-¸ Å-²p¶nÁ ´_² µê¹p²pÈ ´M¸pÖpºe¸ ¾x¾xÈÎÀκ®Ã Ðrº½´ Ì ¾r²pÀÎÁ ´ ³-²pÁ ´P·n¸ ´fÐ ² Ã Ï Ë Ã Àι+ÀÎÃxº®Ã Ð ÏÚ´M·xº>ºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È2¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½ºÝ² édºa¿Mº®ÃvÐ ÏÄ´P·xº Ðr²+ÃxÏÄÐ ºa´ Ì
ºaº®Á ´ Ì
²
º®ºaÁ ´P·x² ³ ºÝ´ Ì
²
N "Ð+¹ Àβp¶ ³ ÈÎÏpËñ´P·xº»Å-² ¿Pºf¹ ²pÈ ´M¸ Ö ºf¸}¹}¸pÀ Èɸ ÐnÈ ºe´P² ®¸ ¶n³PºfºaÈκ®Â½´P¿M²pÁn³Ñ´M²>ãn² Ì Ëñ´P·xº»º ¸p³PÀ º®¿_´P·xº®Ï Ì ÀÎÈÎÈØãn² Ì ´P·n¿P² ¶xÖp·Ä¸pÁ ÏbÖpÀιpº®Áĸ Å-²p¶nÁ ´e² µ4¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º Ò|) º®Án½º Ë ´P·xºÝÃx¸ ÁxÖ ºa¿Ü²pµ)·xÀÎÖp·Ä¹ ²pÈ ´M¸ Ö º é ·xÀÎÖp·U¹p² È ´ ¸ Ö º»Å-º®¸ Á ³ ¾r² ´Pº®Á ´PÀɸ ÈdµÆ²p¿TÈθp¿PÖ ºÑ¸pÅe² ¶xÁ ´M³ ² µ ½¶n¿P¿MºaÁ ´2´P·x¿M²p¶nÖp·ÍÏ ²p¶x¿4Ðr² à ÏpË Ì ·xÀΠ· ² Á ¹ ºa¿ ³ º®È Ï Ë Ì ÀÎÈ È ÀÎÁ × ¶x¿Mº¯²p¿2Ê+ÀÎÈ È Ï ²p¶ Ò ê ¾r²pÀÎÁ ´ ³aÒ
´P·nºÜÅ-²p¿Mº¯¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº¯¸fÐ ² à Ïݲ édºa¿ ³2´M²»Â½¶x¿M¿Pº®Á ´®Ë ´M·xºI³PÈ ² Ì
p¶n³ ´2·x²
¹p² È ´ ¸ Ö ºpÒ
ºa¿4º®È º  ´P¿M²pÁ ³
ÅI¶  ·Í¹p² È ´ ¸ Ö ºTÀɳ Ãn¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³ à ºa¾rºaÁ Ãx³ ²pÁÍ·n² Ì Ì
´P²-² ¾x¾ ² ³ ºÑ´M·xº_ãn² Ì
À ÈÎÈ ã ² Ì Ì
µÆ² ¿T¸ Á+ÏÍÖ À ¹ ºaÁ>¸ Å-² ¶xÁ ´)² µ
ÅI¶n ·Í´P²p´M¸ Èd¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½ºÑÀɳêÀÎÁ»´M·xº¯Â½ÀοMÂa¶xÀ ´
²pµ º®È º  ´M¿P² Án³aÒ
N ¶n¸ Á ´MÀ ´ Ï Ò ÓԴѹո ¿MÀ º ³2µÆ¿P² ÅB¾rºa¿ ³P²pÁ ´P²Í¾ º®¿M³P²pÁ ¸pÁnÃݵƿP² Å ´MÀ Å-º¯´M²»´MÀ Å-ºpÒ ³gºa¹ ºaÁ ¸ªÐr²+ÃxÏÚµ ¸Õ´fÅ-º®¸p³P¶x¿MºaÅ-ºaÁ ´g´Pº®Â ·nÁxÀ ¶xºÝÐn¸ ³ º ÃIJpÁà¸õÅ-º ¸p³P¶x¿Pº®Å-ºaÁ ´g²pµTºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº Ðrº½´ Ì ºaºaÁb¸Í¾rºa¿ ³P²pÁ ³)´M²+º®³_¸ Ánà ÞnÁxÖ ºa¿ ³aÒ " À édºa¿MÀ ÁnÖݾrºa¿ ½º®Á ´M¸ Ö º®³T² µâÐr² à Ï>µ ¸Õ´_ÖpÀιpºg¾x¿M²Õ¹ ÀÉà ºeà À édºa¿MºaÁ ´_¿Pº ³ Àɳ è ´M¸pÁn½º ³ n é × ¶n³ ´â²pÁxº2¹Õ¸ ¿MÀɸ ÐxÈκ4¸Õédº®Â ´MÀ ÁnÖ¯ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º À Áe´P·nº)·+¶xÅf¸ ÁeÐ ² Ã Ï Ò Ó Á-² ¿Mà º®¿ µÆ²p¿ ´M·xº2´Pº  ·xÁxÀ8 ¶nº ÷ ² à ÏÍ¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º¯Àɳ"Áx² ´"¸fÞx¼ º®Ã
ç2·xº®¿Pº
´P² Ì
²p¿MÊõ¸p®½¶x¿ ¸Õ´MºaÈÎÏpËd´M·xºf¾ º®¿M³P²pÁbÅI¶ ³ ´Ü¿MºaÖ ¶xÈθ ´Pºg´P·xº®À ¿Üãn¶xÀÉêÀÎÁ ´M¸pÊpºgµÆ²p¿Ü³Pºa¹pº®¿M¸pÈ ·x²p¶x¿ ³_¾x¿MÀ ² ¿Ñ´P² ´P·nº-´Pº®³ ´®Ë
ÀÎÁnà ÀÉÂa¸Õ´MÀ ÁnÖg´M·n¸Õ´)Ðr² à ÏÍ·+Ï Ã ¿ ¸Õ´MÀ ² ÁݸpÁx² ´M·xºa¿ µ ¸p½´P² ¿4À Å-¾n¸  ´PÀÎÁxÖe´P·nº¯Ð ² Ã Ï ÷ ² à Ïf¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º"¸pÈγP²I¹Õ¸p¿PÀκ®³ à ºa¾rºaÁ à À ÁnÖe² ÁÍ·x² Ì
½²pÁ ´ ¸p ´2ÀɳêÅf¸ à º
Ì
³4ºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º Ò À ´P· ´P·nº_³PÊ+À Á é Àɳ À ´2µÆ¿M²pÅ
·n¸pÁnÃ+èá´P²pè
5 Ì º ¸Õ´®Ë ÐrºaÀÎÁxÖf¿MÀΠ·ÝÀÎÁ ³M¸ È ´M³4¸pÁnà ÅeÀÎÁxº®¿M¸pÈγ®Ë Àγ4¸pÁ º½¼xÂaºaÈÎÈ º®Á ´¯Â½² Ánà ¶n½´P² ¿"²pµâºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂaÀ ´ Ï µÆ² ¿"ÐrºaÀÎÁxÖ>¸»ÈÎÀ ¶xÀÉÃ Ò ² ÀɳÑÐxÈ ²+² Ã Ë Ì À ´P·bÀ ´ ³_³ ÀÎÅ-À Èɸ ¿MÈ Ï ·xÀÎÖp·b½² Á ´MºaÁ ´_² µ ·n¸pÁnà Ëx·n¸pÁnÃ+èá´P²pè µÆ²+² ´ Ë µÆ² ²p´ èá´P²pè µÆ²+² ´ Ë ·n¸ Á Ã+è ´M² èÔºaÈÎÐ ² Ì
½² Ánà ¶n½´PÀιpºe ·xºaÅ-ÀÉÂa¸ Èɳ®Ò"ç2·+¶n³®ËdÂa²pÁ ´M¸  ´ Ì
À ´P·b¸ Ì
Ë ºa´MÂpÒ
ÀοPºgÅf¸pà ºgÐ Ï>¸»³ Ì
º®¸Õ´ ÏÝ·n¸pÁnà ² ¿T²p¾rºaÁ
² ¶xÁnà Ì
Ì
ÀÎÈ È ²pérº®¿
ÅI¶  · Èκ®³M³4¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º"´P²f½¶n¿P¿MºaÁ ´2´P·n¸pÁ>½²pÁ ´ ¸p ´4Åf¸pÃxºÑÐ+ÏÍÂaÈ º ¸ Á Ë Ã ¿PÏ ³ Ê+ÀÎÁ Ò ±>º ¸p³P¶x¿PÀÎÁxÖfº®È º  ´P¿MÀÉÂa¸ Èô¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º ² µ ¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º
ä ì
| 4åÑÐrº½´ Ì ±
Ì
À ´P·õ¸ ³ º®Án³PÀ ´MÀ ¹ ºÜÅ-º½´Pº®¿®ËrÓ4Å-º®¸ ³ ¶x¿MºI¸p¾x¾x¿M²}¼+ÀÎÅf¸Õ´MºaÈÎÏ
ºaºaÁbÅIÏ ´ Ì
² ·n¸pÁnÃx³®Ë ·x²pÈÉà ÀÎÁxÖ ²pÁª´P²Ý´P·nºeÅ-ºa´Pºa¿
ÞnÁxÖ ºa¿ ³aÒ_ç2·xºeÅ-º½´Pº®¿"ÀÎÁnà ÀÉÂa¸ ´Pº ³"Èκ®³M³"¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº
Ì
À ´P´PÀÎÁxÖ ·xº®¿Pº»¸ ´IÅIÏb½²pÅ-¾x¶x´Pºa¿ Ëô´ Ï ¾nÀ ÁxÖ ´M·xº®³Pº
¸ Á ÃbÃx¿PÏ ÒfÓÔµ Ó ·n¸pÁnÃx³ Ì
Ì
º®¿Pº Ì
Å-ÀÎÈ ÈÎÀ ² Á ²p·nÅ-³ º®ºaÁbÅIÏ
·xº®Á ÓT³ ¶xºaº®öaºÜ´M·xºe¾x¿P² Ð º ³)´MÀ Ö · ´PÈÎÏ ¸ ÁnÃ>Å-² ¿Pºg¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº
·xº®ÁUÓÑ·n²pÈÉÃõ´M·xºaÅ:Èβ ² ³ º®È Ï Ò Ì
ì
³_Åeºa´M¸pÈؾx¿M²pÐrº®³ÑÐ ºa´ Ì Ì
²p¿ Ãx³®ËñÅIϪ·n¸ Á Ãx³I¸p¿Pº»ÂaÈ º ¸ Á
²p¿MÊ+À ÁxÖÝÀÎÁÚ³P²pÅ-ºf·x²p´®Ë à À ¿P´ ÏpËôÀ Á à ¶n³ ´P¿MÀθpÈ ºaÁ+¹+À ¿M²pÁxÅ-º®Á ´ Ë ´M·xºf¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½ºeÐ ºa´ Ì
º®ºaÁÚÅIÏ
²p¶xÈÉà ÈÎÀ Ê ºaÈÎÏÍÐrºÜÅI¶n ·>Èκ®³M³®Ën¾x¿Mº®³PºaÁ ´PÀÎÁxÖ-Èκ®³M³)²p¾n¾ ² ³ À ´PÀβpÁÝ´P² à º®¸ Ã È Ïݽ¶x¿M¿MºaÁ ´®Ën¸pÁnÃ>¸-Öp¿Mº®¸ ´Pº®¿2´P·x¿Mº®¸ ´
² µ ºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ³P·x²  ÊrÒ ÷ ¶ ´2·x² Ì
r5
ÅI¶  ·ÝÂa¶x¿P¿MºaÁ ´ Àγ2·n¸p¿PÅeµÆ¶xÈ ç2·xº¯¸ Á ³ Ì
> ¶nº®³ ´PÀβpÁ ¸ Èɳ ²eà ºa¾rºaÁnÃn³2²pÁ ³Pºa¹ ºa¿ ¸ È µ ¸p½´P²p¿ ³®Ò
ºa¿ê´P²e´P· ¸Õ´
Ó Ánà Àι+ÀÎÃx¶n¸ È2Ðr²+ÃxÏÄ ·xºaÅ-Àɳ ´M¿PÏÚ·n¸ ³g¸ª³ ÀÎÖpÁxÀ Þ Â®¸ Á ´gÀÎÅ-¾n¸p½´e² Áv·x² Ì
º®È º  ´P¿MÀÉÂͽ¶n¿P¿MºaÁ ´e¸ érº  ´ ³g¸pÁvÀÎÁnà Àι ÀÉà ¶n¸pÈ Ò
D M
$ + "ï ð p vð ñð"î4ï P aî + Uòv + ðÑïP î
+² Åeº2¾rºa² ¾xÈ º2¸ ¿Mº ·xÀ Ö ·xÈÎÏI³ º®Án³PÀ ´MÀ ¹ ºâ´M²_Âa¶x¿M¿Pº®Á ´ ËÕº½¼ ¾rºa¿MÀ º®Án½ÀÎÁxÖÑÀ Á+¹p² È ¶nÁ ´ ¸ ¿MÏ_ÅI¶n³M½Èκ4½²pÁ ´M¿M¸  ´PÀβpÁ Ì À ´M·e³P·x² Â Ê ³ < T´P·nºa¿ ³TÂa¸pÁõà ¿ ¸ Ì Èθp¿PÖ ºÜ³ ¾ ¸ ¿MÊ+³)µÆ¿P² ÅÙà ÀγM ·n¸p¿PÖ À ÁxÖ ³ ´ ¸Õ´PÀÉÂܺ®È º  ´M¿PÀɽÀ ´ Ï>¸ ÁnÃ>· ¸ ¿ Ã È Ï µÆºaº®ÈdÀ ´ Ë Åg¶n ·ÍÈκ®³M³êº½¼ ¾ º®¿PÀκaÁ ½º"¸IÅI¶n³M½Èκ"³P¾n¸ ³ Å Ò T º ³ ¾nÀ ´MºT´M·xº®³Pº"à À édºa¿MºaÁnÂaº®³®Ë+¸p¾x¾x¿M²}¼ À Åf¸Õ´Mº)Öp¶nÀÎà º®È ÀÎÁxº ³â·n¸}¹ º µÆ¿M²pÅÙ³ ´ ¸Õ´MÀÎÂIºaÈκ®Â ´M¿PÀɽÀ ´ ÏpÒ
ÐrºaºaÁÝà ºa¹ ºaÈβp¾rº®Ã»´P·x¿M²p¶xÖ ·f´Pº ³ ´ ³ º½édº®Â½´M³
Ì
·xÀΠ· À Á à Àή¸Õ´Mº"¹ ºa¿MÏgÈÎÀ ´P´PÈκ¯Â½¶x¿M¿Pº®Á ´êÐrºaÀÎÁxÖgÁnº®Â½º ³P³M¸ ¿MÏg´P²eÅ-¸pÁxÀ µÆº®³ ´ ·n¸p¿PÅeµÆ¶xÈ
ä ¸pÖ ¸ ÀÎÁ Ë ³ º®ºÍº®ÁnÃÚ² µT ·n¸p¾ ´Pº®¿ÜµÆ² ¿IÀÎÁ µÆ²p¿MÅf¸Õ´PÀβpÁU² ÁÚ´P·xºÝ³ ² ¶x¿ ½ºf² µ4´M·xÀɳgÃx¸ ´M¸ å Ò
ÖpÀιpº®Á ÀÎÁ Å-À ÈÎÈ Àɸ Å-¾n³
ä ¸-Å-À ÈÎÈ Àɸ Å-¾ Àɳ2º ¶n¸ Èd´M²
MIM M
ì ù ì
² µ ¸ Á ¸ Å-¾ å
é
ß
ÈÎÈ2½¶x¿M¿Pº®Á ´ÜÞnÖp¶n¿Pº ³
? I O ;¡£¢E¤E¤;¢v¥;¦ g§;¢v¥;¦¨¥I©p§;§E¢EªE¦¬« v¥O® ¯E°¨±E²B³v¥ ´g°AµE±E²B³v¥ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ ·v¸º¹-»;¼v½ ¾I¿IÀO¾IÁ ½ ¹0Â0À Ãp¿IÀRÄ ´ÆÅ°\Ç?³ ° ÅÉÈbÇ?³ ÊbǺ³ Ë ¿v¸0½RÁI½B¼ºÁ0ÀpÌ « ¾ ® Í Â Ç ¿IÀÎÄ ° ů\Ç?³ ° ÅÏ\Ç?³ ÐbǺ³ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ Ãp¿IÀRÄ Ð ÅÒ\Ç?³ ¦ ¼vÑv¿º¾g¼ºÂv¸IÌ£Â Ë ´ÆÅ`´ Ç?³ ´gÒbǺ³ Í Â Ç ¿IÀÎÄ Ï ÅÐ\Ç?³ ° ÅÊ\Ç?³ ÕbǺ³ Ó ¿ Ñ?ÔI¿ Ó ½ ¹ ÂIÀ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ Ãp¿0ÀRÄ ¯EÒ Ç?³ Ö Á?¹ À Ë × ¸ ØZÙ × ½ Ú Ç?³ ÐEÐbǺ³ Í Â Ç ¿IÀBÄ ÈÝ´|Ç?³ ¯ Ç?³ ÏEÊbǺ³ Û Âv¸ × Àv½pÁ Ñ;Ü Çº× ¾EÔI¸;¿ ÔIÂIÀE½EÑpÂv¸ Ç Áº¹-Àv½pÁ?¹ Àº¿;Ì ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ Ãp¿0ÀRÄ ÊE¯ Ç?³ Ö Á?¹ À Ë × ¸ Ø × ÀºÁIÙ?¸ ¿ ´g¯ Ç?³ ÊEÐbǺ³ ½pÂθ;¿ ½¨»pÂBÂ Ë£Þ ¹gÑp¿º¾ Í Â Ç ¿IÀBÄ Ð ´|Ç?³ ´g° ÅÐ\Ç?³ ÐE°bǺ³ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ ·E¿ Û ¿ Ñp¿ Ó Á?¹ À Ø Ãp¿0ÀRÄ ÚE° Ç?³ ÒEÏ Ç?³ Ú ÈAǺ³ ÌO¹ Ë;Ë ¹;Ô × ¸0½EÜ Í Â Ç ¿IÀBÄ ¯E° Ç?³ ´gÐ Ç?³ ¯EÏbǺ³ ÙvÑp¿;Á ½;¼G¹-ÀE» ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ Ãp¿0ÀRÄ ÐE°E° Ç?³ Ö Âº¾;¾v¹-Ù?¸;¿\¼º¿EÁ ÑE½ ´g°E°\Ç?³ Ë ¹-ÙEÑ ¹I¸E¸;ÁI½ ¹0ÂIÀ Í Â Ç ¿IÀBÄ ÐE°E° Ç?³ ´g°E°\Ç?³ Á Ë ½v¿ Ñ Ï ¾I¿pÔIÂIÀpÌ?¾ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶ ¶E¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶ ¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶ ¶E¶;¶ I
$ß ü`u eràaË ´M·xº Å-º ¸p³P¶x¿PºÍ² µ)·x² Ì ¿ ¸ ¾xÀÉà ÈÎÏb¸pÈ ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀ Án֪½¶n¿P¿MºaÁ ´g¸pÈ ´Mºa¿MÁn¸Õ´Mº®³®Ë Pá uPü6â½ýnüaû t`ãÕÒ& +² Ë ´M·xº»Â½² È ¶xÅ-ÁÚ² µ ÞnÖ ¶x¿Pº ³ÑÈθpÐ º®È º Ãbø ëIM )ö ß øÝ¿Mº½µÆº®¿M³Ñ´M² ½¶n¿P¿MºaÁ ´_´P·n¸ ´I¸ È ´Pº®¿PÁn¸ ´Pº ³Ñ¸ ´I¸ µÆ¿Pº- ¶nºaÁnÂaÏ ² µ ëIM Â½Ï Â½Èκ®³ ä ì Â½Ï Â½Èκ&ä¾rºa¿MÀ ² ê² µ ´PÀÎÅ-º Ì ·xºa¿Mº-ºaÈκ®Â ´M¿P² Án³Ñãn² Ì ²pÁnºgà ÀοPº  ´MÀ ² Á Ër´P·xº®Á>´P·xºe² ´M·xºa¿_à ÀοPº  ´MÀ ² Á å4¾rºa¿_³ º ½² Ánà Ò_ç2·xºIÈɸp³ ´ÑÂa²pÈζxÅ-Á ËdÈθpÐ º®È º Ãõø ì-M Êv) ö ß " Ë øÍ¿PºaµÆºa¿ ³ ä ì-M Ë MIM M å4Ð ¸pÂ Ê èÔ¸pÁnÃ+èáµÆ²p¿P´P·bÂ½Ï Â½Èκ®³_º ¸p ·ª¸pÁnêºa¹pº®¿PÏ ´P²>¸pÈ ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀ ÁxÖ>Âa¶x¿P¿MºaÁ ´Ñ´P·n¸ ´I½² Åe¾nÈ ºa´Pº®³Ñ´MºaÁb´P·n²p¶n³M¸ Ánà ø Tö®ø ³ ´M¸pÁnÃx³IµÆ²p¿g´P·xº ¶xÁxÀ ´e²pµ
¸ÝÅ-º®¸p³P¶x¿Mº-² ´P·nºa¿ Ì
ÀγPº-Ê Án² Ì
Áb¸ ³
³Pº®Â½² Ánà Ò
å_ºaº®¾ ÀÎÁ>Å-À Á ÃÝ´P·n¸ ´4´P·xº ³ º_ÞnÖ ¶x¿Mº®³)¸p¿Pº_²pÁnÈ Ïݸ ¾x¾x¿M²}¼ À Åf¸ ´PºpË ¸ ³4À Á à À ¹+ÀÉà ¶n¸pÈγ Ì
À ´P· ÃxÀ édºa¿MºaÁ ´)Ðr²+ÃxÏÝ ·xº®Åeè
Àɳ ´M¿PÏ"Å-¸}Ï"¿Pº ¸p½´ñà À édºa¿MºaÁ ´MÈ Ï ÒñÓÔ´ñ·n¸ ³ ÐrºaºaÁܳP¶xÖ Öpº®³ ´Pº Ã)´M·n¸Õ´ ¸ Á¯¸pÂa¿P² ³P³ è ´M·xº½è  ·xº ³ ´ ½¶x¿M¿MºaÁ ´ ² µ+²pÁxÈÎÏ
ÀγTºaÁx² ¶xÖp· ´M²»ÀÎÁnà ¶nÂaº¯ÞnÐx¿MÀ ÈÎÈɸմPÀβpÁ>ÀÎÁ ¸f·+¶xÅf¸ Á ³P¶xÐ
ß
D ì
Å-À ÈÎÈ Àɸ Å-¾n³
× º  ´T¶nÁnà ºa¿Ñ½º®¿ ´ ¸ ÀÎÁ Âa²pÁnÃxÀ ´MÀ ² Án³aÒ4±>² ³ ´"² µ ²p¶x¿ÑÃx¸Õ´ ¸
2 "Ð+¹+À ² ¶n³PÈ Ï Ë À ´ÑÀɳÑÁx² ´Ñ¾x¿ ¸p ´MÀή¸ Èô´P²Ý¾ º®¿ µÆ² ¿PÅ "· Ë ¸pÁnÃ
¿MºaÖ ¸p¿MÃxÀ ÁxÖÍÀ ÁnÃx¶n½º Ã>ÞnÐx¿MÀÎÈ ÈɸմMÀ ² Áõ½² Åeº ³)µÆ¿M²pÅÙ¸pÁxÀ Åf¸pÈô´Mº®³ ´PÀÎÁxÖnÒ ´Pº ³ ´ ³ ² µ ÀÎÁnà ¶nÂaº®Ã»¹ ºaÁ ´P¿MÀɽ¶xÈɸ ¿âÞnÐx¿MÀ ÈÎÈθ ´PÀβpÁ»² Á»·+¶xÅf¸ ÁͳP¶xÐ ÀÎÁÍÂa¸ ³ º4Ï ²p¶
ÝF
¿Pº
² Ánà ºa¿MÀÎÁxÖnË Ó · ¸}¹pº4Áx²gÀÎà º ¸ Ì
Ì
·+Ï Ì
× º  ´ ³aË ³P²Ü´P·nºÑ¸}¹Õ¸ ÀÎÈɸ ÐxÈκTÃx¸ ´M¸ÜÀɳ ³ Ê º½´M ·+Ï Ò
²pÅ-º®Á-´PºaÁ Ã-´P²ÜÐrºTÅ-² ¿PºT³P¶n³M½º®¾ ´PÀÎÐxÈκ)´P²IºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂ)Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ ³
´P· ¸ Á Å-ºaÁ
M
ä ë
+¶x¾n¾ ² ³ º-Ó Ì
º®¿Pºg´P²>¾xÈɸpÂaº-ÅIÏ>´ Ì
² ·n¸ ÁnÃn³¯¸p½¿M² ³M³"´P·xºe´Mºa¿MÅeÀÎÁn¸pÈγ_²pµ2¸pÁ
& )²
Â½Ï Â½Èκ®³®Ëñ² ¿Ü¸ È ´Pº®¿PÁn¸ ´PÀβpÁn³_Ð ¸pÂ Ê èÔ¸pÁnÃ+èáµÆ²p¿P´P· Ë ¾rºa¿e³ º ½² ÁnÃnå Ò
Ì
ß
5¹p² È ´ ¸ Öpº-³P²p¶x¿ ½º-¸Õ´ Ië M Tö
ÅI¶n ·Ú¹p² È ´ ¸ Ö º Ì
²p¶xÈÉÃbÐ ºfÁnº®Â½º ³P³M¸ ¿MÏ ÀÎÁ
v çæv R +èBé òê Æ +ëTS8 ì> P U 2V W
D ì ä º®Áx²p¶xÖ ·Ý´P²»Âa¸p¶n³PºÑÅ-º_´M² Å-À ÈÎÈÎÀθpÅe¾ ³ í0M 2 "·xÅ ³+4ñ¸ Ì äîí " ä ÓULTåê´M²-Ãxº½´Pº®¿PÅ-ÀÎÁxº_´P·nÀγ é
´P·nÀγ)ÂaÈ º ¸ Á Ë Ã ¿PÏݳ ´ ¸Õ´Mº¯² µ ³ Ê+ÀÎÁ Âa²pÁnÃxÀ ´MÀ ² ÁÍ´M²f¾x¿P² à ¶ ½ºÜ¸f½¶n¿P¿MºaÁ ´4² µ
5
Ðrº®Â½² Å-ºÑ¶nÁn¸ ÐxÈκ_´P²-Èκ½´)Ö ²e²pµô´M·xº¯¹p² È ´ ¸ Ö ºÑ³P²p¶x¿ ½º}å ÝÛbºÜÂa¸pÁ ¶n³Pº
í ä§ÓUL í ä
0M
ä í
| 4å
å ä ì ß
Å
í ä Ií M Ë IM MIM
±
0M ;Ê 1
¹p² È ´ ³aË ² ¿ í
ä ÂaÈ º ¸ Á Ë Ã ¿MÏg³PÊ ÀÎÁ åôµÆ¿M²pÅ ´P·xº)³ ´M¸pÁnà ¾r²pÀÎÁ ´Ø²pµrº®È º  ´M¿PÀÉÂa¸pÈ
÷ º®¸p¿ ÀÎÁfÅ-À Á ÃI´M·n¸Õ´â´P·xÀɳ Àɳظ_ø Ðrº®³ ´âÂa¸p³Pº®ø_³M½º®Án¸ ¿MÀ ²
P=n¸p¿TÈκ®³M³
³M¸ÕµÆº½´ Ï Ë ¸pÁnà ´P· ¸Õ´)´M·xÀγTÞnÖ ¶x¿Pº_µÆ² ¿T¹ ²pÈ ´M¸ Ö º¯¿Pº®¾x¿Mº®³PºaÁ ´M³2´M·xºg¸pÅ-²p¶xÁ ´)Áxº ½º®³M³M¸ ¿MÏ»´P²ÍÀ ÁnÃx¶n½ºI´Pº½´ ¸ Á+¶n³®Ò
F
ß
²p¶xÈÉÃÝÐ ºÜ¿Mº ¶xÀοMº®ÃÍ´P²»Âa¸p¶n³PºÜ¸-¾n¸ ÀÎÁ µÆ¶xÈñ³P·x² Â Ê Ì
ÈɳP²fÊpºaº®¾ À Á>Å-ÀÎÁnÃÝ´P·n¸ ´4´P·xºI¾x·+Ï+³PÀβpÈβpÖpÀÉÂa¸pÈdº½édº®Â ´ ³)²pµ ¸pÁ Ï
¾n¸p¿ ´MÀÎÂa¶xÈθp¿ô¸pÅe² ¶xÁ ´ô²pµ ½¶x¿M¿MºaÁ ´ôÂa¸pÁܹո ¿Mϯ³ ÀÎÖpÁxÀ Þ Â®¸ Á ´PÈÎÏTµÆ¿M²pŧ¾rºa¿ ³ ² Á¯´P²"¾ º®¿M³P²pÁñË ¸ ÁnÃ_´M·n¸Õ´ ´P·nº®³PºêÂa¸pÈÎÂa¶xÈɸմPÀβpÁ ³ ¸ ¿Mº
u
mgn
þ ý
ü
ÛzÀ ´P· Ì
h9e ÿrï k e ü h
þ û
j ãÕÒ
¸Õ´Pº®¿I³P¾x¿PÀÎÁxÊ+Èκ®ÃÚ²pÁUÅgÏ ÞnÁnÖpºa¿ ³_´M²õ³ ÀÎÅI¶nÈθ ´PºÍ³ Ì
gD Ë M MIM
¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º»²pµT²pÁnÈ Ï
½² Á ´M¸p½´PÀÎÁxÖg¸Ü´P·xÀÎÁÝÅeºa´M¸pÈ Ì
é
ºÑ² Ð ´M¸pÀ ÁÝ´M·xÀγ Þ Öp¶x¿Mº Ì
º ¸Õ´ ËôÓ
Ì
¸p³Ü¸pÐxÈ º»´P² Å-º®¸ ³ ¶n¿Pºf¸>·n¸pÁnÃ+èá´P²pèá·n¸pÁnÃ
gD vÊ 4å½ÒÄ÷ º®¸ ¿gÀ Á Å-À ÁnÃÄ´P·xÀɳeÀγe² ÁxÈ Ï Ì À ´P· ²pÁxº ÞnÁxÖ ºa¿e² µ)º®¸  ·Ä·n¸pÁnà ÀοMºpÒ L4º®Â®¸ Èɽ¶xÈɸմMÀ ÁnÖÜ´P·nº"¹ ²pÈ ´M¸ Ö º)¿Mº ¶xÀοPº Ã-´P²-Âa¸p¶n³ ºÑ¸gÂa¶x¿M¿Pº®Á ´ ² µ íIM Å-ÀÎÈ ÈÎÀθpÅ-¾n³aË ä ì
² ·xÅf³
ì
í ä§ÓUL í ä
0M
ä í
gD pÊ 4å
å ä ì ß
Å
í ä I/ M
¹p²pÈ ´M³
Ó Á ´P·xÀɳ2¿Pº ¸ ÈÎÀγ ´PÀÉÂѽ²pÁ à À ´MÀ ² Á Ë À ´
0M
² ´M·xºa¿"´P²ÝÂa¸p¶n³ º í
² ¶xÈÎÃ ²pÁnÈ Ï-´ ¸ Êpº Ì
ð )²
Å-ÀÎÈ ÈÎÀɸ Å-¾n³"² µâ½¶n¿P¿MºaÁ ´®Ò
P@Ø¿M²Õ¹ ÀÉà º Ãݸ»ÅI¶n · Èβ
Èκ®³M³)¹p² È ´ ¸ Ö º_´P·n¸pÁ>´P·xÀɳ®Ò ¿MÀ ÁxÖ
ä ¸ Ðn¸pÁnÃõ²pµâÖp² ÈÎà Ì
Ì
Ì
I/ M
¹ ²pÈ ´M³2²pµô¾r² ´Pº®Á ´PÀɸ ÈdµÆ¿M²pÅ
ºa¿)Ðr² Ã Ï ¿Mº®³PÀɳ ´ ¸ ÁnÂaº¯ÞnÖp¶n¿PºÜ¸p¶xÖpÅ-ºaÁ ´Mº®Ã Ð+Ï>½²pÁ ´ ¸p ´
¿M¸p¾x¾rº®Ãõ¸p¿P² ¶xÁnà ´P·xºf½Àο ½¶xÅeµÆºa¿MºaÁ ½ºI²pµê² Áxº
¾r²pÀÎÁ ´"µÆ²p¿ÑºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ³ ·x²  Êxå2² ¿TµÆ¶xÈÎÈ Â½² Á ´ ¸p½´ Ì
À ´M·ª¸ÍÈθp¿PÖ ºÜÅ-º½´M¸pÈô² Ð
² µ ¸Ü´M² ² È Ë ´M·xº"Ðr² à ϻ¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º)ÞnÖp¶x¿Mº_½²p¶nÈÎà à ¿P² ¾Í¸p³êÈβ Ì ¹p² È ´ ¸ Ö ºT´M²e¾n¿Pº ³ º®Á ´)¸-¾r² ´MºaÁ ´PÀɸ È ·n¸pö®¸p¿MÃ
é
²pÁnºÑ²pµôÅgÏ»·n¸ Á Ãx³ ´P²e´P·nº
ºa¹ ºa¿ ËnÀ ´ÑÀɳ"³ ´PÀÎÈÎÈô¾r² ³M³ ÀÎÐxÈκܴM²Í¿Mº®Â½º®À ¹ ºI¸ÍÃxº®¸pÃxÈ Ï>³P·x²  Ê͵ƿM²pÅ
¸p³
ì Ë
MIM M
Ì
À ´P·ª¸
³"ÞnÁxÖpº®¿_Å-¸pÊpº ³"¸pÁ ü ñ t ü rj j üaû eؽ² Á ´M¸p½´
× º®Â½´Ñ³P¶n ·õ¸ ³"¸Í¾xÀ ¾rºI² ¿"Å-ºa´M¸ È ·n¸pÁnà Èκ ²p·xÅf³
ä ì
p 4å Ëx¸pÈ Èβ Ê
Ì
À ÁnÖI¸ Á ºa¹pº®ÁÍÈβ Ì
º®¿
í ä§ÓUL í ä
0M
ä í
í ä Ií M
p 4å
å ä ì ß
Å
Ê
¹ ²pÈ ´M³
0M ¹p² È ´ ³2Àγ2º®Áx²p¶nÖp· ´P²-¾x¿M²+Ãx¶n½º¯¸e½¶x¿M¿Pº®Á ´2²pµ íIM Å-ÀÎÈ ÈÎÀɸ Å-¾n³ ´P·n¿P² ¶xÖp·Ý¸ L4º®Å-ºaÅIÐrºa¿ Ë À ´2· ¸p³ Ð º®ºaÁ ³ ¶nÖpÖpº ³ ´Mº®Ã ¸gÂa¶x¿P¿MºaÁ ´2² µ ²pÁxÈÎÏ ìgD Å-À ÈÎÈ Àɸ Å-¾n³ Åf¸}ÏgÀÎÁnà ¶ ½ºT¹ ºaÁ ´P¿MÀɽ¶xÈɸ ¿ ä ·xº®¸p¿ ´ å ÞnÐx¿MÀÎÈ ÈɸմMÀ ² Á Ò ÛzÀ ´M·Í¸Ü·n¸pÁnÃ+èá´P²pèá·n¸pÁnÃe¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º)²pµ ì-MIM M Ë À ´ Ì ²p¶xÈÉÃ-²pÁnÈ Ï Ñ ´M¸pÊpº ¹ ²pÈ ´M³ê´P²»Âa¿Pº ¸Õ´PºÑ´M·xÀγ4Ãn¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³2½² Ánà À ´PÀβpÁ é ìgD ú)²p´PÀɽºÑ´P· ¸Õ´4À ÁÝ´M·xÀγT½²pÁ à À ´MÀ ² Á Ë
¾rºa¿ ³ ² Á
é
í ä§ÓUL í ä
í
ºaÁx² ¶xÖp·Í´P²eÀ ÁnÃx¶n½º_´Mº½´M¸pÁ+¶n³aÒ
gD
ä ì
Å
ß
å ä ì
p 4å Ê
D í
$ + "ï ð p vð ñð"î4ï P aî + Uòv + ðÑïP î
í ä ì D ø Ì
¹ ²pÈ ´M³
+º®¹pºaÁ ´MºaºaÁª¹p² È ´ ³TÀɳ_Áx² ´_¹pº®¿PÏ>Åg¶n ·ª¸ ³"µ ¸ ¿¯¸p³ÑºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ³PÏ+³ ´Pº®Åf³Ñ¸p¿Pºe½² Án½º®¿PÁxº Ã Ò òÑ¿ ¸ Á ´Pº à Ëd´P·nÀγ_Àɳ_¸ ö ß T ¹ ²pÈ ´M¸ Ö ºT¸ Á Ãfº½¼x½º®È ÈκaÁ ´âÐr² à ÀÎÈ Ï»Âa²pÁnà ¶  ´PÀι+À ´ Ï Ë Ðn¶ ´ À ´4à ²+º®³â³ ´M¸pÁnÃ-´M² Ì À ´P· ëIM
²p¿ ³ ´ è Âa¸p³Pº®ø_³M½º®Án¸ ¿MÀ ²
³P·x² Ì
·x² Ì
È À ´ ´MÈ º¯¹ ²pÈ ´M¸pÖpºÑÅ-¸}Ï;x¿Pº ³ º®Á ´4¸-³Pºa¿MÀ ² ¶n³ê´P·x¿Mº®¸ ´)¶xÁnà º®¿)½º®¿ ´ ¸ ÀÎÁÝÂa²pÁnà À ´PÀβpÁ ³aÒ
ç2·xºÜÂa²pÁnà À ´PÀβpÁ ³)Áxº ½º®³M³M¸ ¿MÏf´P²f¾x¿M² à ¶nÂaº ·n¸ ´ Ì
¸p³"¾x¿Mº®³PºaÁ ´Pº Ã Ë º®À ´M·xºa¿ Ì
à º ½¿Mº®¸p³Pº
ä ³ Ì
º®¸Õ´ Ï ³PÊ+À Á
À ´M·-´P·xº"¸ ¾x¾xÈÎÀÉÂa¸Õ´MÀ ² Á-² µ ¹p² È ´ ¸ Öpº Ì
Öp¿MÀξIJpÁv¸b½² Ánà ¶n½´P² ¿ åI³ ²õ´P·n¸ ´
ì Ë
MIM M t²pµ Ðr² Ã Ï ¿Mº®³PÀɳ ´ ¸ ÁnÂaºÜà ²pÁ ´T·n¸}¹ ºÑ´P²»ÐrºI¸p³)º½¼+´P¿MºaÅ-ºI¸ ³
Ì
À ´M·U½²pÁ ´ ¸p ´_Åf¸pà ºe²pÁÚ¸ Öp²pÈÉà ¿MÀÎÁxÖ å½Òg÷ ² à Ï>¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½ºeÅ-¸}Ï
ä º®³P¾ º ½Àɸ ÈÎÈ ÏgÀ µd´Pºa´M¸pÁ ¶ ³ØÂa¸p¶n³ º ³ ´P·nº)¹+Àν´PÀÎÅ ´M²¯Å-¸pÀ Á ´ ¸ ÀÎÁ-¸¯´PÀÎÖp· ´Pº®¿
À ´P·à½²pÁ ³ ´ ¸ Á ´g¹ ²pÈ ´M¸ Ö ºÍ¸b³ ·x²  ÊÚÅf¸}ÏÚÀ ÁnÂa¿Pº ¸p³Pº»ÀÎÁ ³Pºa¹pº®¿PÀ ´ ÏÚ¸Õµ ´Pº®¿-À ÁxÀ ´PÀɸ È Ì
ó
½² Á ´M¸p½´®Ò Ûz·n¸ ´2ÐrºaÖ À Á ³4¸p³2¸eÅeÀÎÈÉà ³P·x²  Ê
× ¶ ³ ´)º®Áx²p¶xÖ ·»´M²-ø µÆ¿Pº®ºaö®º®øI¸e¹+ÀÉ ´PÀÎÅ ³P²I´M·xºaÏ Âa¸ Á
´4Èκ½´4Öp²2ó»Å-¸}Ï
º®³MÂa¸pÈθ ´PºeÀ Á ´M² ³P²pÅ-ºa´P·xÀÎÁxÖ>³ º®¹pº®¿PºeºaÁx² ¶xÖp·ª´P² Ê+ÀÎÈ È ´M·xºaÅ:¸p³Ñ´P·nºaÀο¯Ð ² à Ϫ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaºeÃxº®Â½¿Mº®¸ ³ º ³_¸ ÁnÃb½¶x¿M¿MºaÁ ´ ½² ¿P¿Mº®³P¾r²pÁnà ÀÎÁxÖ È ÏfÀÎÁn½¿Mº®¸ ³ º ³aÒ
L4º ³ º ¸ ¿  · ·n¸p³_¾n¿P²Õ¹+ÀÉà º®Ãª¸ ÁÚ¸ ¾x¾x¿M²}¼ À Åf¸ ´Pº-³ ºa´_²pµêÞ Öp¶x¿Mº®³"µÆ²p¿¯º®È º  ´M¿PÀÉÂa¸pÈ ¿Mº®³PÀɳ ´ ¸ ÁnÂaºg²pµ ·+¶xÅf¸ ÁÚ½² Á ´M¸p½´ ä ³Pºaº_º®ÁnÃݲ µ  ·n¸ ¾ ´Mºa¿ µÆ²p¿4ÀÎÁ µÆ² ¿PÅf¸Õ´MÀ ² Á ² ÁÝ´P·xºÜ³P²p¶x¿ ½ºÑ² µ ´P·nÀγ)Ãn¸Õ´M¸ å é
¾r²pÀÎÁ ´ ³4¶xÁnÃxºa¿)à À érº®¿Pº®Á ´T½²pÁ à À ´MÀ ² Án³
é / M Ë IM M M 3´P²
ÛzÀ ¿MºÑ´P²p¶  ·xº®Ã Ð+Ï»ÞnÁxÖ ºa¿
ÛzÀ ¿Mº_·xºaÈÉÃÝÐ ÏÍ·n¸ ÁnÃ
±>º½´ ¸ È ¾xÈÎÀ º®¿M³2·nºaÈÉà Ð+Ï»· ¸ ÁnÃ
ì Ë
MIM M Ë IM M M 3Ãx¿PÏ Ë / Ë IM MIM 3´P² -ì : Ë M MIM
é4ì-: Ë IM M M 3´P² :0M Ë M MIM 3à ¿MÏpË Ë IM MIM z´M² : Ë IM M M é : Ë M MIM z´M² ì M Ë IM M M tà ¿MÏpË
ì Ë
Ì
Ì
º½´®Ò
ºa´®Ò
MIM M 3´P² Ë M MIM Ì
º½´ Ò
´M² í Ë M MIM Ì º½´ Ò ê²pÁ ´M¸  ´ Ì À ´M· ¾n¸ ÈÎÅ ² µ ·n¸pÁnà éô Ë MIM M 3´P² H Ë MIM M tà ¿MÏpË ì Ë M MIM z Ãx¿PÏ Ë :0MIM 3´P² ì Ë 0: M M ì Ò : ÀÎÁn · Å-º½´M¸pÈ ¾xÀξ º¯Ö ¿M¸ ³ ¾rº®ÃÍÐ+Ï»²pÁxº¯· ¸ Ánà é2ì Ë M MIM z´M² Ë M MIM
ì Ò
:
ÀÎÁn · Å-º½´M¸pÈ ¾xÀξ º¯Ö ¿M¸ ³ ¾rº®ÃÍÐ+Ïf´ Ì
²-·n¸pÁnÃx³
é :0M M 3´P²
ì Ë
:0M M pÊ Ã ¿PÏ Ë Ií :IM z´P² DI:0M
ºa´®Ò
Ì
Ì
º½´ Ò
T¸ Á ÃÍÀÎÅ-Åeº®¿M³Pº®ÃÝÀÎÁÝÂa²pÁnÃx¶n ´MÀ ¹ º¯È À8 ¶xÀÎà éâí0MIM 3´P² 0: M M ÑÒ x= ²+² ´4ÀÎÅeÅ-º®¿M³Pº®Ã À Á>Âa²pÁnà ¶  ´PÀιpº_ÈÎÀ ¶xÀÉà é)ì-MIM ´M² IIM M ÑÒ ú)²p´Pº_´M·xº¯¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º_¹Õ¸ Èζxº®³4²pµô´M·xº¯´ Ì Å-º®¸ ³ ¶x¿Mº®Ã Ì
À ´P· ´ Ì
²f½²pÁ à À ´MÀ ² Án³4ÀÎÁ+¹p²pÈι+À ÁnÖ-¸
ì Ò
:
ÀÎÁn · Å-º½´M¸pÈñ¾xÀξrºpÒêç2·nº¯¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº
²f·n¸ Á Ãx³)Ö ¿M¸ ³ ¾xÀÎÁxÖe´P·nºÜ¾xÀξ ºgÀγ4ºa¼x¸p ´MÈ ÏݲpÁnº½èÔ·n¸ È µô´M·xºÜ¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º¯²pµ ²pÁxº¯·n¸pÁnà Öp¿ ¸p³P¾xÀÎÁxÖ
´P·nº¯¾xÀ ¾rºpÒ
2 kΩ
1.5" metal pipe ÛzÀ ´P·e´ Ì
²¯· ¸ ÁnÃx³®ËÕ´M·xº)Ðr²+ÃxÀ ÈÎÏgÂa²pÁ ´M¸  ´Ø¸ ¿Mº®¸ÑÀɳ ´ Ì
Èκ®³M³ ² Á"´M²)Èκ®¸ ¿MÁ
é
º®È º  ´P¿MÀÉÂa¸ Èp¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº Ð ºa´ Ì
¸ ¿Mº®¸nË ¸ ÈÎÈ ² ´M·xºa¿_µ ¸  ´P² ¿M³_ÐrºaÀÎÁxÖ º ¶n¸pÈ Ò-ÛzÀ ´P·b´ Ì ¿M²p¶ ´Mº®³ ´P·n¿P² ¶xÖp· Ì
·xÀÉÂ ·Í´M²-ãn² Ì
µÆ¿M²pÅ
ÀÎÂaº)¸p³ Ö ¿Pº ¸Õ´ ¸p³
º®ºaÁܸpÁ Ïѽ² Á ´ ¸p½´PÀÎÁxÖ4²pÐ
Ì
À ´P·-²pÁnº4·n¸ ÁnÃ Ò ç2·xÀɳ Àɳظ ÁeÀÎÅe¾r²p¿P´M¸pÁ ´
× º  ´ ³ à ÀÎÅeÀÎÁxÀɳ ·nº®³ Ì
À ´P·IÀ ÁnÂa¿Pº ¸p³Pº®Ã_½² Á ´M¸p½´
²Ý· ¸ ÁnÃx³_·n²pÈÉà À ÁnÖ ´M·xºf¾xÀξ º Ëñº®È º  ´P¿M²pÁ ³_·n¸}¹pºg´ Ì
´M·xº¯¾xÀξ º_´M²e´P·xº¯Ðr² à Ï
ä ²p¿4¹+ÀγM¸ÕèÔ¹pº®¿M³M¸ å½Ò
õºk u k jrj ü j
² Ë
v çæv R +èBé òê Æ +ëTS8 ì> P U 2V W
D0
1 kΩ
1.5" metal pipe Two 2 kΩ contact points in "parallel" with each other gives 1 kΩ total ö pipe-to-body resistance. ß ³ Ì
º
õpk u k jrj ü j
ÀÎÈÎÈ ³ º®º"ÀÎÁݸgÈɸմPº®¿4 ·n¸ ¾ ´Mºa¿ Ë Ì
´P· ¸ Á>¸ Á+ÏͳPÀ ÁnÖpÈκѾ ¸Õ´P· Ó ÁõÀÎÁnà ¶ ³ ´M¿PÏ Ë
IM
½Àο ½¶xÀ ´ ¾ ¸Õ´P·
¸}Ï ³ê¸pÈ Ì Ì
¸}Ï ³â¿Mº®³P¶xÈ ´ ÀÎÁ Èκ®³M³ ²Õ¹pº®¿M¸pÈ È ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº
¸}ϻ½² Án³ ÀÉà º®¿Pº Ã͸ ÈβpÁnºpÒ Ì
¹ ²pÈ ´M³"ÀγÑÖ ºaÁxº®¿M¸pÈ ÈÎÏÝÂa²pÁn³PÀÉà ºa¿Mº®Ã ´M² Ðrº-¸ Âa²pÁn³Pºa¿M¹Õ¸Õ´PÀιpºÜ´P·x¿Mº®³P·x²pÈÉà ¹Õ¸pÈ ¶xºIµÆ²p¿¯Ãx¸pÁxÖpº®¿P² ¶n³
M
¹p² È ´ ¸ Ö ºpÒôç2·nº2®¸ ¶ ´MÀ ² ¶n³ ¾rºa¿ ³ ² Áe³P·x²p¶nÈÎÃe¿MºaÖ ¸p¿MÃI¸ Á+Ïܹp² È ´ ¸ Ö º ¸pÐ ²Õ¹ º
¹ ²pÈ ´M³ ¸ ³ ´P·x¿Mº®¸ ´PºaÁnÀ ÁxÖ Ë Áx²p´Ø¿Pº®È Ï+ÀÎÁxÖ"² Á
Áx² ¿PÅf¸ ÈdÐr² à ÏÍ¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º"µÆ²p¿4¾n¿P²p´Pº®Â½´PÀβpÁ ¸ Ö ¸ ÀÎÁn³ ´4³P·x²  ÊrÒØç2· ¸Õ´4Ð º®À ÁnÖ»³P¸pÀÎÃ Ë À ´)Àɳ4³ ´MÀ ÈÎÈñ¸ Áݺ½¼xÂaºaÈÎÈ º®Á ´4ÀÉà º®¸g´M² Êpº®ºa¾-²pÁnº
³ ·n¸ Á Ãx³âÂaÈ º ¸ Áf¸ ÁnÃfÃx¿PÏ Ë ¸ Á Ã-¿Pº®Åe²Õ¹ º4¸ ÈÎÈxÅ-º½´M¸pÈ
¸ ¿M²p¶nÁnÃõÈβ Ì
ºa¿_¹p² È ´ ¸ Öpº ³aËñÅeºa´M¸pÈ
× º Ì
´P·nºg³PÊ ÀÎÁ>À µØÐx¿P² ¶xÖp· ´TÀÎÁ ´P²ÍÂa²pÁ ´M¸  ´TÐrº½´ Ì ´P·nºTÂa¸p¶n³ ºT² µ Å-²p¿Mº2´P·n¸pÁ»¸_µÆº Ì
ß
ÈɳP²nËT¹ ²pÈ ´M¸pÖpº®³ Èβ Ì
ºaº®Á>´ Ì
º®¿»´P· ¸ Á
IM
·xº®Á Ì
Ì
² ¿PÊ+ÀÎÁxÖ¯¸ ¿M²p¶xÁ Ãgº®È º  ´M¿PÀɽÀ ´ ÏpÒ
í
¹ ºaÁ
²»¾ ² À Á ´ ³)ÀÎÁõ¸»Â½Àο ½¶xÀ ´®ÒT± º½´M¸pÈñ¿MÀ ÁnÖ ³®Ë º ³ ¾rº®ÂaÀθpÈ ÈÎÏpË ·n¸}¹pºÜÐrºaº®Á ºaº®Áf¾ ² À Á ´M³âÀ Á ¸_È ² Ì
èÔ¹p² È ´ ¸ Öpº ËÕ·xÀÎÖp· è ½¶x¿M¿MºaÁ ´
®¸ ÁtÐ ºUÃx¸pÁxÖpº®¿P² ¶n³»À µI´M·xºaÏ ¸p¿PºªºaÁx² ¶xÖp· ´P²àÀ Á à ¶n½ºU¸pÁ ¶xÁx¾nÈ º ¸p³M¸ Á ´
·nÀΠ·UÅf¸}Ϫ®¸ ¶n³PºfÏp² ¶Ú´P² Ì
º®È ¿MÏ
Ðx¶x¿MÁ ´ØÞnÁxÖ ºa¿ ³ Ð+ÏgÐn¿PÀÉà ÖpÀÎÁxÖ¯Ðrº½´ Ì
½Àο ½¶xÀ ´®Ò
³PºaÁn³M¸Õ´MÀ ² Á Ë
× º Ì
ºaÈοPϪÂa¸ Áb¾x¿Mº®³PºaÁ ´I¸Ý·n¸ ö ¸ ¿ ÃõÐ+ÏõÂa²pÁnÃx¶n ´MÀ ÁxÖ>º®Áx²p¶nÖp·Ú½¶x¿M¿Pº®Á ´Ñ´M²>Ðx¶x¿MÁ
× º®¿PÊb¸ ÁnÃU¸ ÂaÂaÀÎà º®Á ´PÈÎÏbÂa²pÅ-ºfÀ Á ´M²õ½² Á ´ ¸p½´g¸pÂa¿P² ³P³¯¸ ·xÀÎÖp·nºa¿I¹ ²pÈ ´M¸pÖpº
²p¿Ñ³ ² Å-ºÜ² ´M·xºa¿"·n¸ ö ¸ ¿ à Ò4Ó4¿Pº Âa¸pÈ Èô²pÁnÂaº
² ¿PÊ+ÀÎÁxÖf²pÁª¸»¸ ¶ ´M²pÅ-²pÐnÀ ÈκܲpÁª¸f·x² ´_³ ¶nÅeÅ-º®¿"Ãx¸}Ï Ò)Ó Ì
Ì
¸ ³ Ì
º®¸p¿PÀÎÁxÖ
³P·x²p¿P´M³®Ë ÅgÏ-Ðn¸ ¿Mº)ÈκaÖgÂa²pÁ ´M¸  ´MÀ ÁxÖÜ´P·xº_ ·x¿M²pÅ-º)Ðx¶xÅ-¾rºa¿ ² µ ´M·xºT¹ ºa·xÀɽÈκ"¸ ³ØÓ ´MÀ Ö · ´PºaÁnº®ÃfÐn¸ ´ ´Mºa¿MÏ-Âa²pÁxÁnº®Â ´MÀ ² Án³®Ò Ûz·xº®Á>Óê´M²p¶n ·nº®Ã ÅIÏ Å-º½´M¸pÈ Ì
¿MºaÁn ·Ý´M²f´P·xºI¾ ² ³ À ´PÀιpº
µÆºaº®È ¸f´PÀÎÁxÖ È ÀÎÁxÖ ³ º®Án³P¸ ´PÀβpÁõ¸ ´T´M·xºg¾r²pÀÎÁ ´ Þn¿MÅÙ½²pÁ ´ ¸p ´
À ´M·õÅ-º½´ ¸ È ¸ Á Ã>ÅIÏ>³ Ì Ì
Ì
·nºa¿MºIÅIÏ>ÈκaÖ
ä ¶xÁxÖ ¿P² ¶xÁnà º Ãnå4³PÀÎà º¯²pµ ´P·xº Ì
¹p² È ´TÐ ¸Õ´ ´Mºa¿MÏpËxÓ4Âa²p¶xÈÉÃ
ì}í
¸ ³)´M²p¶n ·nÀ ÁxÖÍ´P·xºeÐx¶xÅ-¾rºa¿ Ò¯ç2·xºeÂa²pÅgÐxÀ Á ¸Õ´PÀβpÁõ² µ
º ¸Õ´ Ï ³ Ê+ÀÎÁõÅf¸pà ºgÀ ´_¾r² ³M³ ÀÎÐxÈκܴP²ÍµÆºaº®È ¸ ³ ·n²+ Ê
À ´P·ª²pÁxÈÎÏ Ì
ì í
¹ ²pÈ ´M³"² µ
ºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ¾r² ´MºaÁ ´PÀɸ ÈáÒ ç2·n¸pÁxÊ µÆ¶xÈ ÈÎÏpË Án² ´P·nÀ ÁxÖÝÐn¸ à ·n¸p¾x¾ º®Áxº®Ã Ë Ðx¶ ´¯·n¸ Ã>´P·nºgº®ÁxÖpÀÎÁxºeÐ º®ºaÁb¿P¶xÁnÁxÀ ÁnÖݸpÁnÃ>´M·xºf³ ·x²  ÊݵƺaÈ ´Ü¸Õ´_ÅIÏ ·n¸pÁnÃÍÀÎÁn³ ´Pº ¸pà ² µñÅgÏ»È º®ÖnË ÓêÅeÀÎÖp· ´4·n¸}¹ ºT¿Mº½ãnºa¼+Àιpº®È Ï Ã ¿M²p¾x¾rº®Ãg´M·xº)Å-º½´ ¸ È ´P·nº Ì
¿Pº®Án · Ì
× º®¿PÊ º®ÃÍÅIÏ͸p¿PÅ
¿MºaÁn ·f¸ ½¿M² ³M³ñ´M·xº)Ðn¸ ´ ´Mºa¿MÏÜ´Pº®¿PÅ-ÀÎÁn¸ Èɳ Ì
ÀÎÁ ´P²e´P·xº_¾n¸ ´P·Ý² µô´P·xº_¿M² ´M¸ ´PÀÎÁxÖgµ ¸ Á Ë ² ¿
ä ¾x¿P² à ¶ ½ÀÎÁxÖ
ü
¸ Å-²p¶xÁ ´ ³ ² µ ½¶x¿M¿MºaÁ ´ ´P·x¿M²p¶nÖp·
Q ´P· ¸Õ´Iº®È º  ´P¿MÀÉÂͽ¶n¿P¿MºaÁ ´IÀ ´M³PºaÈ µ)Åf¸}ϪÐrº ¸pÁUÀ ÁnÃxÀ ¿Mº®Â½´eÂa¸p¶n³Pº»² µ4ÀÎÁ ³ Ì ¸}Ï Ò ¾n¸p¿ ´ ³2² µ Ïp² ¶x¿2Ð ² Ã Ï À Á ´P²-·n¸p¿PÅ
ºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È ³P¸ µÆº½´ Ï × ¶xÅ-¾ ²p¿)³P¾n¸p³PÅ
jk um
À ´M· Èβ ´M³)² µØ¸p®½²pÅ-¾n¸pÁ+Ï ÀÎÁxÖf³P¾n¸ ¿MÊ ³Må½Ò ç2·xÀɳ4ÀÎÈ Èζn³ ´P¿ ¸Õ´Mº®³T¸pÁx² ´M·xºa¿TÀ Å-¾r²p¿P´M¸ Á ´)Èκ®³M³ ² Á ¿Pº®Ö ¸ ¿ à ÀÎÁxÖ × ¶x¿MÏbÐ+ÏUÂa¸p¶n³PÀ ÁxÖ>Ï ²p¶Ú´M²
ç2·xº ¾n¸Õ´M· ½¶n¿P¿MºaÁ ´I´ ¸ Ê º®³¯´M·x¿M²p¶xÖ ·U´P·xºÝ·+¶xÅf¸ Á Ð ² à ÏUÅf¸ Ê º®³g¸õà À érº®¿Pº®Án½º ¸p³I´P²ª·x² Ì
ê¶x¿M¿Pº®Á ´
ÀÎÈÎÈT¸Õédº®Â½´ Ì
Ì
·n¸Õ´Mºa¹pº®¿fÅI¶n³M½Èκ®³Í¸ ¿MºÝÀÎÁ À ´ ³f¾n¸ ´P· Ë4¸ Á Ãà³PÀÎÁn½ºÝ´P·nº ·xº®¸p¿ ´»¸pÁnÃàÈ ¶xÁnÖ
ÅI¶ ³PÂaÈ º ³Ü¸ ¿Mºf¾x¿M²pÐn¸pÐxÈ Ïõ´P·xºÍÅe² ³ ´e½¿MÀ ´MÀή¸ È ´M² ²pÁxº
·n¸p¿PÅeµÆ¶xÈ2À ´eÀɳaÒ ä à Àɸ ¾x·n¿M¸pÖpÅ»å
³I³ ¶x¿M¹+À ¹Õ¸pÈ Ë ³ ·n²+ ʪ¾n¸Õ´M·n³¯´M¿M¸}¹ ºa¿ ³ ÀÎÁxÖ ´P·xº  ·xº®³ ´g¸ ¿Mº-´P·nº
Å-² ³ ´)Ãx¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³®Ò ç2·xÀγ2Åf¸pÊpº®³ê´M·xº¯·n¸ Á Ã+è ´M² èÔ·n¸ Á ÃͳP·x²  ʻ½¶x¿M¿Pº®Á ´2¾ ¸Õ´P· ¸e¹pº®¿PÏfÈÎÀ Ê ºaÈÎÏfÅ-²+Ãxº¯² µôÀÎÁ × ¶x¿MÏ͸pÁnà µ ¸Õ´ ¸ ÈÎÀ ´ Ï Ò çô²gÖ ¶n¸ ¿ û¸ Ö ¸ ÀÎÁn³ ´ ³P¶n · ¸pÁͲ ÂaÂa¶x¿P¿MºaÁ ½ºpË À ´2Àɳ2¸pà ¹+ÀɳP¸pÐxÈκT´M²g² ÁxÈ Ïf¶ ³ ºÑ²pÁ ·n¸ Ánû´P² Ì
² ¿PÊ-² ÁÍÈÎÀ ¹ ºÑÂaÀ ¿ ½¶xÀ ´M³
² µ)· ¸ ö®¸p¿MÃx²p¶n³¯¹ ²pÈ ´M¸pÖpºpË Ê ºaºa¾nÀ ÁxÖ ´P·xºÝ² ´M·xºa¿g·n¸ ÁnÃU´P¶nÂ Ê º®ÃUÀÎÁ ´P²ª¸õ¾ ² Â Ê º½´e³P²õ¸ ³Ü´M²õÁx²p´e¸p®½ÀÉà ºaÁ ´MÈ Ïª´P² ¶n ·
& Tµ2Âa²p¶x¿ ³PºpË À ´IÀγ k jø÷ k ãghܳM¸ÕµÆº®¿"´M²
¸ Á+Ï ´P·nÀ ÁxÖ Ò
Ì
² ¿PÊ>² ÁU¸ÝÂaÀ ¿ ½¶nÀ ´ Ì
·xº®ÁÚÀ ´ÜÀɳ¯¶xÁx¾r² Ì
ºa¿Mº®Ã Ë Ðn¶ ´¯´P·xÀɳ¯Àɳ¯Áx²p´
Dg/
$ + "ï ð p vð ñð"î4ï P aî + Uòv + ðÑïP î
¸ È Ì
C=n²p¿â² Áxº½èÔ·n¸pÁnà º®Ã
¸}Ï+³ ¾n¿M¸ Â ´PÀÉÂa¸pÈx²p¿â¾ ² ³P³PÀ ÐnÈ º Ò
µÆ²p¿ô´ Ì
é
²T¿Mº®¸p³P²pÁ ³
Å-² ³ ´ô¾rºa² ¾xÈκ ¸p¿PºØ¿MÀÎÖp· ´ èÔ·n¸ Á à º®Ã
Ì
²p¿MÊdËÕ´P·xº"¿PÀÎÖp· ´Ø·n¸pÁnÃ-ÀɳØÖpº®Áxºa¿ ¸ ÈÎÈÎÏܾx¿Mº½µÆºa¿M¿Mº®Ãe²Õ¹pº®¿ ´P·xº)Èκ½µ ´ ä ´P·+¶n³ Öp¿ ¸ Á ´MÀ ÁxÖ"¸pÃxà À ´PÀβpÁ ¸ È+½²+²p¿ à ÀÎÁn¸Õ´MÀ ² Á
·xºaÁ Ì
² ¿PÊ+ÀÎÁxÖ å½Ë Ì
¸ Á û´M·xº¯·xº®¸p¿ ´4Àɳ4¶n³P¶n¸ ÈÎÈÎÏͳ À ´P¶ ¸Õ´Pº à ´P²e´P·xº¯Èκ½µ ´)²pµ ÂaºaÁ ´Pº®¿4À ÁÝ´M·xºÜ ·xº®³ ´)Âa¸}¹+À ´ ÏpÒ
=x² ¿)´M·x² ³Pº
·x²Ý¸ ¿MºÜÈκ½µ ´ èÔ·n¸pÁnà º®Ã Ë ´M·xÀɳ"¸ à ¹+ÀÎÂaºIÅf¸}Ï Án² ´"ÐrºÜ´M·xºeÐ º ³ ´ Ò"ÓÔµâ³P¶n ·õ¸Í¾ º®¿M³P²pÁ>Àɳ"³P¶ ó»Â½ÀκaÁ ´MÈ Ï Ì
¶xÁnÂa²+²p¿ Ã À Á ¸Õ´Pº Ã
Ì
À ´M·f´P·nºaÀοâ¿MÀ Ö · ´ê·n¸ Ánà Ëp´M·xºaÏ-Åf¸}ÏIÐrºT¾xÈɸpÂaÀ ÁnÖ¯´P·xº®Åf³ º®È ¹ º®³ØÀÎÁ»Ö ¿Pº ¸Õ´Pº®¿ØÃx¸ ÁnÖpºa¿âÐ Ï-¶n³PÀÎÁxÖ¯´P·nº
¿PºeÈκ®¸p³ ´Ü½² ÅgµÆ² ¿ ´ ¸ ÐxÈκ
·n¸pÁnà ´M·xºaÏ
À ´M· Ë ºa¹ ºaÁbÀ µ2³ ·n²+Â Ê Âa¶x¿M¿Pº®Á ´Ñ´P·n¿P² ¶xÖp·ª´P·n¸ ´¯·n¸ ÁnêÅ-À Ö · ´_¾n¿Pº ³ º®Á ´_Å-²p¿Mº Ì
² µT¸ ·n¸ ö ¸ ¿ Ãb´P²>´M·xºaÀοg·nº®¸ ¿P´®Òªç2·xº»¿MºaÈɸմPÀιpºÍ·n¸ ö ¸ ¿ êÐrº½´ Ì ¾x¿M²pÐn¸pÐxÈÎÏIÈκ®³M³ ´P·n¸pÁ-´P·xºT·n¸ ö ¸ ¿ ÃI²pµ ·n¸pÁnà ´P² Ì
² ¿PÊ Ì
Ì
²p¿MÊ+À ÁnÖ Ì
ºaº®Áv³P·x²  Êõ´M·x¿P² ¶xÖp·U² Áxº»·n¸pÁnÃU² ¿Ü´P·nºÍ² ´M·xºa¿gÀγ
À ´P·fÈκ®³M³ ´M·n¸ Áf² ¾ ´PÀÎÅf¸ ÈnÂa²+²p¿ à À Á ¸Õ´PÀβpÁñËp³ ²_´M·xº" ·n²pÀɽº2² µ
·xÀÉÂ · Ì
À ´P· Àɳ4Ðrº®³ ´)È ºaµ ´4´P²-´P·nº¯À ÁnÃxÀ ¹+ÀÉà ¶n¸ ÈáÒ
ç2·xºÜÐrº®³ ´"¾n¿P²p´Pº®Â½´PÀβpÁ ¸pÖ ¸ ÀÎÁn³ ´T³ ·n²+Â Ê µÆ¿M²pÅ
¸fÈ Àιpºe½ÀοMÂa¶xÀ ´TÀγ"¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º Ën¸ Ánà ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaºÜÂa¸pÁ>Ð ºe¸pÃxà º Ã
ê¶x¿P¿MºaÁ ´TÀÎÁª¸ ½ÀοMÂa¶xÀ ´
´P²Í´P·xºeÐr²+ÃxÏ ´P·x¿M²p¶xÖ ·>´P·nºI¶n³Pºg²pµØÀ Á ³ ¶xÈɸմMº®Ã ´P²+²pÈɳaËrÖpÈβչpº ³aËrÐr² ²p´M³®Ë ¸ ÁnÃ>²p´P·xº®¿"Ö º®¸p¿®Ò
ùe þ eÉk j
Ì
Àɳf¸ µÆ¶xÁ  ´PÀβpÁ ²pµÑ¸}¹Õ¸ ÀÎÈθpÐxÈκ ¹ ²pÈ ´M¸ Ö º à Àι+ÀÎÃxº®Ã Ð ÏÄ´P·xº
¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaº ÀÎÁ ´P·xº>¾n¸ ´P·à² µ"´P·xºÝãn² Ì
ÀÎÈ ÈôÀ Á+¹pº ³ ´MÀ Ö ¸Õ´MºÑÀÎÁ>Öp¿Mº®¸ ´Pº®¿)à º½´ ¸ ÀÎÈ Èθ ´Pº®¿)À Á ´M·xÀɳ)Ðr² ² ÊdËn¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º ³2·n¸}¹pº¯¸ Á>¸ Ãxà À ´PÀιpºÜºaérº  ´ ³ ´M¸pÂ Ê º®ÃͶx¾>³ ²e´P· ¸Õ´4´P·nºa¿Mº
³2²pÁxÈÎÏ»²pÁnº¯¾n¸Õ´M·ÍµÆ² ¿4ºaÈκ®Â ´M¿P² Án³ ´P²-ã ² K Ì é
Ì
I Body resistance
I Person in direct contact with voltage source: ú current limited only by body resistance.
I= ú)² ÌtÌ
º
E Rbody
ÈÎÈ ³Pºaº¯¸ Á º ¶xÀιո ÈκaÁ ´)½ÀοMÂa¶xÀ ´ µÆ² ¿T¸e¾ º®¿M³P²pÁ
I Glove resistance Body resistance
Boot resistance I
Ì
û
º®¸ ¿MÀÎÁxÖgÀÎÁn³P¶xÈɸմPº ÃÍÖ È ²Õ¹ º®³2¸ Á ÃÍÐr²+² ´M³
Ò
ß ³
·xº®ÁÝ´P·xº®Ï
Ì
º
¿Mº
v ýü; àòv + ðA + Üî4ïC aî ðêò
DI:
Person wearing insulating gloves and boots: ú current now limited by total circuit resistance.
I=
Rglove
E + Rbody + Rboot
êk Oû þ
¨k Oû þ
÷ º®Â®¸ ¶n³PºfºaÈκ®Â½´P¿MÀÎÂfÂa¶x¿P¿MºaÁ ´IÅg¶n³ ´I¾n¸p³M³_´M·x¿P² ¶xÖp·b´M·xºÍÐr²+² ´ ä
À ´M³e½ÀοMÂa¶xÀ ´eÐn¸p ʪ´P² ´P·xºÝÐn¸Õ´P´Pº®¿PÏ Ëô´M·xº Âa²pÅgÐxÀ Ánº®ÃÚ´M² ´M¸pÈ
hý ï
´M·xº»Ðr² à Ï
´P·xº ÖpÈβչpºe´P²õÂa²pÅ-¾xÈκ½´Mº
寲pµ4´P·xº ³ º ¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º®³Ü²p¾x¾r² ³Pº®³Ü´P·xºÍãn² Ì
² µ
ºaÈκ®Â½´P¿M²pÁn³ ´M²f¸gÖ ¿Pº ¸Õ´Mºa¿4à ºaÖ ¿Pº®ºÑ´P·n¸pÁݸpÁ ÏͲ µ ´P·xº¯¿Mº®³PÀγ ´M¸pÁn½º ³2½²pÁ ³ ÀÉà ºa¿Mº®ÃÍÀ Á à À ¹+ÀÉà ¶n¸pÈ ÈÎÏpÒ
¸ µÆº½´ Ï-Àγ ² ÁxºT²pµ ´P·xºÑ¿Mº®¸p³P²pÁ ³ØºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È
Ì
À ¿Mº®³ ¸ ¿Mº)¶n³P¶n¸pÈ ÈÎϻ½²Õ¹ ºa¿Mº®Ã
´P²Í¹}¸ ³ ´MÈ ÏÝÀÎÁn½¿Mº®¸ ³ ºÑ´P·nºg¸ Å-² ¶xÁ ´)² µ ¿Pº ³ Àɳ ´M¸ Á ½º¯Ðrº½´ Ì
Z7TÁ µÆ²p¿P´P¶xÁ ¸Õ´Pº®È Ï Ë À ´
½² Á ´M¸p½´ÑÀ ´®Ò
Ì
Ì
Ýû
À ´M· ¾nÈθ ³ ´MÀÎÂT²p¿ ¿P¶xÐnÐ º®¿êÀÎÁn³P¶xÈθ ´PÀβpÁ
ºaºaÁ ´M·xºIÂa²pÁnà ¶  ´P² ¿"¸pÁnà Ì
·x²+ºa¹pº®¿)²p¿
²p¶nÈÎêРº-¾x¿M²p·nÀ ÐxÀ ´PÀιpº®È Ïõº½¼ ¾ º®Án³PÀ ¹ ºI´M²Ýº®Án½Èβ ³Pºe¾ ² Ì
·n¸Õ´Mºa¹pº®¿)Å-À Ö · ´ Ì
ºa¿_ÈÎÀ ÁxºfÂa²pÁnà ¶  ´P² ¿M³ÑÀÎÁ
³P¶ ó»Â½ÀκaÁ ´ À Án³P¶xÈɸմMÀ ² ÁI´M²Ñ¾n¿P²Õ¹+ÀÉà º ³M¸ÕµÆºa´ ϯÀ Áf®¸p³Pºê²pµr¸p®½ÀÉà ºaÁ ´ ¸ È Â½² Á ´ ¸p½´®Ëp³P²Ñ³M¸ÕµÆºa´ ϯÀγ Åf¸pÀ Á ´M¸pÀ Ánº®ÃgÐ ÏIÊpºaº®¾xÀÎÁxÖ ´P·n² ³PºÑÈÎÀÎÁxº®³2µ ¸p¿4ºaÁx² ¶xÖp·Ý²p¶x´2²pµ ¿Mº®¸  · ³P²e´P·n¸ ´)Áx²-²pÁxºÜ®¸ Á ¸pÂaÂaÀÎÃxºaÁ ´PÈÎÏf´P² ¶n · ´P·xº®ÅÝÒ
"!$#&%'!$( ÿ T¸ ¿MÅ:´P²õ´P·xºÝÐ ² à ÏÚÀɳ-¸>µÆ¶xÁn½´PÀβpÁ ² µ4´P·nºÝ¸pÅe² ¶xÁ ´g²pµT³ ·x²  ÊU½¶n¿P¿MºaÁ ´®Ò )ÀÎÖp·xº®¿g¹ ²pÈ ´M¸pÖpºÍ¸pÈ Èβ Ì ³¯µÆ² ¿ ´P·xºÜ¾n¿P² à ¶n½´PÀβpÁ>²pµØ·xÀ Ö ·xºa¿ ËnÅ-² ¿PºIÃn¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³4Âa¶x¿P¿MºaÁ ´ ³aÒ>4 L º ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaºÜ²p¾n¾ ² ³ º ³)½¶x¿M¿MºaÁ ´®Ë Å-¸pÊ+À ÁxÖÍ·xÀ Ö · ¿Pº ³ Àɳ ´ ¸ ÁnÂaºÑ¸eÖ ² ² à ¾x¿M² ´Pº  ´MÀ ¹ ºÑÅ-º ¸p³P¶x¿Pº_¸ Ö ¸ ÀÎÁn³ ´4³P·x²  ÊdÒ
ß
IM
Á+Ï ¹ ²pÈ ´M¸pÖpºõ¸pÐ ²Õ¹ º
ÀɳÍÖ ºaÁxº®¿M¸pÈ ÈÎÏ Âa²pÁn³PÀÉà ºa¿Mº®Ãà´M²ÄÐ ºÚÂa¸p¾n¸ ÐnÈ º ²pµÜà ºaÈÎÀ ¹ ºa¿MÀ ÁnÖvÃx¸ ÁnÖpºa¿M²p¶ ³»³ ·n²+ Ê
½¶x¿M¿Pº®Á ´M³®Ò
±>º½´ ¸ È
× º Ì
ºaÈοPÏ ÀɳÑÃxº½ÞnÁxÀ ´Pº®È Ï>Ð ¸pÃ>´M² Ì
º®¸p¿ Ì
·xº®Á Ì
L4ÀÎÁxÖ ³aË
²p¿MÊ+À ÁxÖ ¸ ¿M²p¶xÁnà ºaÈκ®Â ´M¿PÀÉÂe½ÀοMÂa¶xÀ ´ ³aÒ
Ì
¸Õ´MÂ ·xè
Ðn¸ ÁnÃn³aËêÁxº®Â Ê+Èɸp½º ³aËêÐx¿ ¸p½º®È ºa´M³®Ëê¸pÁnÃಠ´P·nºa¿»³P¶n ·à¸ à ²p¿MÁxÅ-ºaÁ ´ ³g¾n¿P²Õ¹+ÀÉà º º½¼x½º®È ÈκaÁ ´fºaÈκ®Â½´P¿MÀή¸ È)½² Á ´M¸p½´ À ´M·ÍÏp² ¶x¿âÐr² à ÏpËx¸pÁnû®¸ ÁÍÂa²pÁnà ¶  ´4½¶x¿M¿Pº®Á ´â´P·nºaÅf³ º®È ¹ º®³êºaÁx² ¶xÖp·»´P²e¾x¿P² à ¶ ½º"³PÊ+À Á Ðx¶x¿MÁn³®Ë º®¹pºaÁ Ì
È ² Ì
4 ²
Ì
À ´M·
Ì
¹ ²pÈ ´M¸pÖpº®³®Ò
¹ ²pÈ ´M¸ Ö º®³ Âa¸pÁe³ ´PÀÎÈÎÈxÐ º)Ãn¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³ ºa¹ ºaÁeÀ µr´P·nºaÏ
¿Mº2´P²+²_Èβ
Å-¸}Ï Ð ºgºaÁx² ¶xÖp· ´M² ³ ´M¸p¿ ´MÈ º¯´M·xºI¹+ÀÉ ´MÀ Å ËdÂa¸ ¶ ³ ÀÎÁxÖf´M·xºaÅ<´P²
Ì
´P²ÜÃxÀ ¿Mº®Â½´PÈÎÏIÂa¸p¶n³ º4³P·x²  ÊÜÀÎÁ × ¶x¿MÏpÒ ç2·xºaÏ
× ºa¿MÊ Ð ¸pÂ Ê ¸pÁnà Âa²pÁ ´M¸  ´"³P²pÅ-º½´M·xÀÎÁxÖ»Å-²p¿Mº
Ãx¸ ÁxÖ ºa¿M²p¶n³êÀÎÁ ´M·xº¯Áxº ¸ ¿4¹+ÀÎÂaÀ ÁnÀ ´ Ï Ò
Ûz·xºaÁ Ánº®Â½º ³P³M¸ ¿MÏ ´P² Ì
²p¿MÊݲpÁ ¸ÍøpÈ Àιpº ø»Â½Àο ½¶xÀ ´®ËdÀ ´"ÀɳTÐrº®³ ´"´M²Í¾rºa¿PµÆ²p¿MÅ<´P·xº
¸p³ê´P²f¾x¿Mºa¹ ºaÁ ´)¸-à º®¸ Ã È ÏÍ·n¸ ÁnÃ è ´M² èÔ·n¸ ÁnÃ
ZY
Ì
² ¿PÊ Ì
À ´M·õ² ÁxºI·n¸pÁnà ³P²
ä ´M·x¿M²p¶xÖ ·Í´M·xºÜ ·xº®³ ´ å ³P·x²  Êͽ¶n¿P¿MºaÁ ´4¾n¸Õ´M· Ò
"[ [ ^
"!#!%$ÎÐ& (' ) !+*-,& . pé/ #*&'0 21 ' 34 + 5 76 $ 3869,&$ ;: '9 < "3+' ' 3+ < 3#=>$(?&@A ? B51C "3+D5 ?E$F HGÆ3I ",E=E, !J K!%'H69,&3#'C !+ ,&3869'H!L ;*M 3+=> <,& N' ?M' 3#@ BO: '9 < 3#'5 /!+BP!J #' =Q=O RBO: '56 ?M!+$TSP' 3#'USV!# 2 <'7 + W1 3#DW ?XG YZ?[$ ?MS&,M!J #3+B")&!%'H69,&3#$(?&@ 569$(3#6 ,&$ U)"S&' \ $(6 ' ) "3I!%BP!% +'U=]$(?/ #*&$T!I69 "?MSP$ +$( ?>$(!I6 =W=W ?& (B^D ?& 21 ?W ! & T 6 $ ?M@A$ I$(?W /_ ü`u þ5` ûrü`u mIã5a?eÉk e ü G ç0*&'/ < P69,M!A K #*&$T!7 ('U!#!+ ?b$T! )c C69 ",&38!%'") 'U 'H6 +3#$T6 !# 2 <'9 JB" G 21 ' \ 'U3U) =O ? B K #*&'U!+'/ M3+$(?M69$( & ('U!5 M & B[ # ?& " ? èd'U 'H6 #3+$T6 N!+BP!J #' =O! !01 ' ( dG 'H69,&3#$ ?M@[!+ =W'9 #*&$(?&@ $ ?e bf ' 3# í ?&' 3#@ | B # 2 #'W=>'H ?M!53#$TS&SP$(?&@ $F 0 ? Bg!+ 3+ A C #' ?- +$T I "3 !J # 3#'US ' ?M' 3#@ B )P$(?M6 ,MS&$ ?&@W:&,& h?& ($ =W$ +'HS[ +º û Ó
7 ?&@ 'U3+ ",M! \ # @ '
DÕë
$ + "ï ð p vð ñð"î4ï P aî + Uòv + ðÑïP î
&3#$ ?&@W &3#'U!#!+,&3+' BPSP38 ,& ($(6 @I?&'U,&=O 2 +$T6
ä
$8 -,&$(S å &3+'H!+!+,&3#' ä
$ 3 åC &3+'H!+!+,&3#'
,M!+ 'U?MSP'US[1 ' $(@ *- C*&' =W$T6 c'U?&' 3#@ B
,M6 'H 3 ' ?M' 3#@ B ú
=W=O :M ' "3 +*M' 3#1 $(!+'73#'U "6 #$ \"'5!+,&:M!% # ?M69'H!Må
ä
ä ã
38 S&$ - 6 #$ \"'7 "32Þ !#!%$( ' !+,&:M!% # ?M69'H!Må
1K # @ ' : BO$ #!C\ 'U3+BW?M +,&3#'h$T!C E=O ?&$ <'U!% # +$( ?i X +'U?" #$( N' ?&'U3+@"B G.YZ?V +*M')ÞM38!J 68*M P +'U3LYI'U\ ' ?i,M!%'HS ' (' \2 +'US[ ($ -,&$TS ! ?[ ?M ( @"BW < 3 #*&' +'U?- +$T X'U?&' 3#@ BV .\" # @ ' )P* R\-$(?&@/ +*&'/6 69$ JB ä +' ?- #$( ÉåC # &3# PSP,M69'A69,&3#3#' ?- ä ãM 2T 1 å ) :&,P 0?& C?&'H69'U!#!# 3#$ (B/3#'U $Îö $(?&@ #*M 2 0 +'U?- +$T N,&?- +$( c E!+,&$F 8 :& ('h 2 +*i < 3êãM 21j*M "! : ' ' ?W'H!J 8 :& ($(!+*&'HSc)" ?MS>3+'H!%$T!J 8 ?M6 'L #_ ãM 21k$(! 2\"' 3869 =W'"G ß M $ 3K 1 $(3+'H! 1 $F #*W*&$ @"*W\ # @ '0: '9 J1 ' ' ?> #*&' = SP b?M ^ ( - "Dl "3E!+ ,&?MSeS& ?&@ 'U3+ ",M!5' \"' ?e #*& ,&@"*m +*&'UBl*M 3+: 3E' ?& ",&@ *e +'U?- +$T L'U?&' 3#@ Bl: ' J1C'U' ?e #*&' = + g &,M!+*nSP'U "SP (Bm => ",&?- #!E 69,&3#3#' ?- +*&3# ,M@ *oB ",&3^: PSPB G í \ 'U?l #*& ,M@ *o #*M 2 E\" # @ 'O$T!%? / M3+'H!%'U?" # B SP "$ ?&@ ? B- +*M$ ?&@ )N$F *M "! #*&'W +' ?- #$( ; # M)X ?MSp #*M 2 5 +'U?" #$( =E,M!% : '>?&' ,& +38 ( $ öU'USb: '9 < "3+'>$ A$T!5!+ <'E # &* BP!%$T6 (Bi6 ?- # "6 +*& -!%' 1 $(3+'H! G ß ( X &3# ' 3# (BiSP'U!+$(@ ?&'HS[6 $ 3869,M$F 8! *M R\ ¯ ' ø"SP$(!#69 "?&?&'H6 M øW!+1 $F 868* =>'H68*M ?M$(!+=O! < 3h!+'U6 ,&3+$(?&@W\ " F 8 @"'7 <3# =q 69$(3869,&$ UG =W'9 #$ =W'H!N +*&'H!%'êø SP$T!+6 ?&?M'U6 8!Pø0!+' 3#\ 'I SP, &,M3+ "!+'K & ,& + =O +$T6 ( (Bh ' ?M$ ?&@ ,M?MSP' 3;'9r&69'H!+!+$(\ ' 69,M3+3#' ?- E69 "?MSP$ +$( ?M!U).$ ?o1 *&$T68*s6 "!%'O1 'V6 L +*&'U: = ø"69$(3#6 ,&$ ^:&3+'H D"' 38! G ø h #*&' 3E +$(=W'U!U)4 #*&'tSP$T!#69 ?M?&'U69 +$(?&@ !+1 $F 868*&'U! 3#'h!% +3#$(69 + (BO=W ? ,M ( B è ' 38 2 #'USWSP' \ $T69'H!L1 $ +*t?& / ,P + "=W +$T6 <,&? 6 +$( ?4GKYZ?V' $ +*&'U3 6U !+' )" +*&'UBV 3#' +*M' 3#'7 < "30B ,M3 M3+ +'U69 +$( ?[ ?MSt=E,M!% : '5,M!+'USt &3# ' 3# B" G @I ('U !+'A?& #'h #*M 2 #*&' SP$(!#69 "?&?&'H6 SP' \ $T69'5!%*M ,& TS : '/!+' M 3# +'5 <3# =q +*&'^3#' @",& T 3h!+1 $F 868*p,M!+'US[ + V +,&3#?p +*M'ESP' \ $T69'^ "?b ?MSb é G Y h$(!7 V!# 2 <'9 JB !+1 $F 868*X)M # V: ' ,M!+'US[ ?M BO < "3 !%'H69,&3#$(?&@E #*&'^!+B !% +'U=u$(?p OfN' 3# í ?&' 3#@ " B - 8 2 #I ' û
Disconnect switch Power source
On/Off switch
Load
vj$ +*W +*M' SP$(!#69 "?&?&'H6 C!+1 $F 868*W$ ?> +*M'hw " 'U?MwA -!%$ +$( ?V "!K!%*& 21 ?pxy?& ^69 "?" #$ ? ,&$ JB&z ) +*&'h6 $ 3869,M$F I$T!K:&3# D"' ? ? Se?& l6 ,&3+3#' ?- ^1 $( '9rP$T!J HGg{0*&'U3+'V1 $( ( L: 'i| 'U3+ g\ # @ 'V "693# "!#!A +*&'t - Sc)K ? Sm +*&'i <,& \ " F 8 @"'O +*M' !+ ,&3869'V1 $( ( : ' SP3+ " & 'USn "693# "!#! #*&'t " 'U?}6 ?- # "6 #!E #*&' SP$(!#69 "?&?&'H6 >!+1 $ #68*XGo~ +'[*& 21 +*M' 3#'t$T!E?M ?&'U'US < "37 iS&$(!#69 "?&?&'U69 7!+1 $F 868*b$ ?b +*&'/ 21 ' 3h6 ?MS&,M6 # 3h K +*&'>69$(3#6 ,&$ UG7 'H6 , !%'5 #*M 2 5!%$TSP'E K +*&'>69$(3#6 ,&$ $T! M3#=W Bb6 ?&?M'U6 #'US # V #*&'/'H 3+ +*nxy@ 3# ,&? SMz )N$ A$T!h'U 'H6 #3+$T6 (Bp69 =W=W ?g1 $F #*b +*M'/'H 3+ +*g ?MSp$T!h: 'U!% A ('9 +* 2 01 RB"G. M 3L=O r $(=E,M=Q!+ <'9 JB> 4 ' 38!% "?&?&'U M1 3#D-$(?&@^ "?O +*M'7 ( " "SW X #*&$(! 69$(3869,&$ U)P #' =W 38 3#B/@"3+ ",&?MS 69 "?&?&'H6 +$( ?[69 ",& (St: ' 'U!% # :M $T!%*M'USV "?i #*&'A + " [!+$(S&'A 4 #*&'5 - Sc) # >'U?M!+,&3+'7 +* 2 ?& W\ " F 8 @ 'A69 ",& (St' \"' 30: ' SP3# & 'US[ 6 3+ -!+!C #*&' - SGû
Â&#x2022;vÂ&#x2014;ýß;Â&#x2014;kÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;AÂ&#x201C; Â&#x201D;+Â&#x2019;^Â&#x2020; Â&#x2021;CÂ&#x2122; Â&#x2020; Â&#x2026;CÂ&#x201E;
Â&#x2C6;"Â&#x2C6;
Disconnect switch Â&#x2030;
Power source
On/Off switch
temporary Â&#x160; ground
Load
vj$ +* +*M' +'U=> 38 3#Bi@"3+ ",&?MS[69 "?&?&'U69 +$( ? $(?p & ( "69'")M: +*b!+$TSP'U! +*&'^ ( " "S[1 $ 3#$ ?M@V 3#'^69 ?M?&'U69 +'USt # @ 3# ,M?MSc)&!+'U69,M3+$(?&@W OfN' 3# Ă ?&' 3#@ BiÂ&#x2039; # 2 #'^ 2 0 +*M' - ScG Â&#x2039; $(?M69' l@ 3# ,&?MS}69 "?&?&'U69 +$( ?}=W "SP'[ ?n: #*k!+$TSP'U!> 7 +*&' ( " "Ss$T!/'U 'H6 #3+$T6 (Bo'UÂ&#x152;-,&$(\2 (' ?- / # m!+*& "3% +Â? 69$(3869,&$ +$(?&@h "693# "!#!M #*&'L ( " "SA1 $F #*^ 1 $ 3#' )U +* 2 4$T!4 ?& #*&' 3X10 RBh "6 6 =W & ($(!+*&$(?&@0 +*&'C!+ =>'L@ " 2 P=O 2rP$(=E,&= !# 2 <'9 JBÂ&#x2026;Ăť
Disconnect switch Power source
On/Off switch zero voltage ensured here
Load
Â&#x2030;
temporary shorting wire
Ă $ +*M' 3.1 RB")2: +*/!+$TSP'U!. M +*&'0 ( " S^1 $ ( : '0' ('U69 +3#$(6U ( B 6 =W=W ?^ # h #*&'0'U 3% #*X)2 ( 21 $(?&@ < "3 ?& 7\" # @ ' <x #' ?- +$T M' ?&'U3+@"BPz;: '9 J1 ' 'U?>'U$F #*&' 3C!%$TSP' +*M' - S> ?MS/ +*M' @ 3# ,&?MS/ ' M ' !% # ?MS> ?XG {0*&$T! +'H68*&?&$TÂ&#x152;",M' +'U=W "3# 3+$( B[@ 3# ,M?MSP$(?&@V69 "?MSP,M69 + 38! $(?g VS&'9Â? ' ?&'U3+@"$ |U'US 21C'U3h!%BP!% +'U=Â&#x17D;$T!7\ ' 3#Bt6 =W=W ?b$(?b=O $(?- +'U?M ?M6 ' 1 3#DO 'U3% < "3+=W'USt ? *&$(@ *[\ " F 8 @"'7 21C'U3 SP$(!% +3#$(:&,P +$( ?p!+BP!J #' =O! G Â? <,&3+ +*&'U3 : ' ?M'9Â & X +*&$T!0 &3#'U6U ,P #$ "?i$T!C M3+ +'U69 +$( ?[ @" $ ? !J +*&'5 "!#!%$(:&$( $ JBO ; +*&' SP$T!#69 ?M?&'U69 0!+1 $F 868* : ' $(?&@h69 ( "!+'US>xÂ&#x201A; #,&3#?&'US w ?Mw0!+ 0 +*M ;69$(3#6 ,&$ 469 ?- #$ ? ,&$ JBh$T!X'H!J 8 :& ($(!+*&'HSMz 1 *&$( 'I ' " & ('I 3#'I!J #$ ( 69 "?- # 69 +$(?&@0 +*M' ( " SXG;{0*&'C +'U=> 38 3#BA1 $ 3#' 6 ?&?M'U6 #'US^ "693# "!#!c #*&'C ( " "S 1 ,& TS^693#'U +' 7!+*& 3+ %Â?Z69$(3869,&$ 41 *&'U?^ +*M' SP$T!#69 ?M?&'U69 !+1 $F 868*E10 !.69 ( "!+'USc)R$(=>=W'HSP$( +'U B5 #3+$( & &$(?&@5 ? B5 2\ ' 3869,M3+3#' ?- X &3# #'U6 #$ "?/SP'U\ $(6 'U! xy69$(3869,&$ .:M3+'H D 'U3#!4 3; <,M!+'U!8z $(?l #*&'V69$(3869,&$ U);1 *&$(68*e1 ,& TSm!%* ,P #*&'O 21 ' 35 Â?} @- $(?XGOÂ&#x2018;7 =W @ 'W=O RBb\ 'U3+Bp1 ' ( I: 'V!%, !J 8 $(?&'USl: Bb +*M' SP$T!+6 ?&?M'U6 !+1 $F 868* $F . +*&$T! 1 ' 3#'h # O*M M 'U?X)&:&,P #*&' 1 3#D ' 38! 2 +*M' - Si 3+'5D"' P !# 2 <' G Y h1 ,& TS : 'E@ PS[ + i=>'U?- +$( ?b 2 h +*&$T!h $(?- +* 2 7 2\"' 3869,&3#3#' ?- SP' \ $T69'U!7 3#' ?& 7$ ?- +'U?MSP'HS + V M3+ 2\ $TSP' &3# #'U6 #$ "?b @- $(?M!J 7' ('U6 #3+$T6E!+*& P68DNGhÂ&#x2019; +*&'U3U) +*&'UB '9rP$(!% A!+ (' (Bt + i M3+ +'U69 A6 ?MSP, 6 + "3#! <3+ "=q 2\"' 3#*&'U +$(?&@ SP,&'[ # m' r&69'U!#!+$ \"'t69,M3+3#' ?- #!UGn{0*&'[ #' =W "3# 3+Bs!+*& "3% #$ ?&@l1 $ 3#'U!7Â&#x201C;J,M!% iSP'H!+6 3+$(: 'HSs1 ,& TS}$ ?MS&' 'USk6 ,M!+'[ ?-B 2\ 'U3#6 ,&3#3+'U?" SP'U\-$T69'H!5$ ?e #*&'i6 $ 3869,&$ + bw +3#$ w $F 0 +*M'VSP$(!#69 "?&?&'H6 E!+1 $F 868*o1C'U3+'> + p: 'i6 -!%'HSc)4:&,& E3+'H ($ |U' +* 2 ' ('U69 +3#$(65!+*& P68DV &3# #'U6 #$ "?t$T! ?& 0 +*&'^$(?- +'U?MSP'USt <,&? 6 +$( ? ; #*& "!+' SP' \ $T69'U!UGI{0*&'U$ 3 &3#$(=W 3+BV <,&?M6 #$ "? 1 ,& TSi=W'U3+'U BV: ' (' \ 'U3# @ 'HSO < 30 #*&' &,&3# "!+'A ;1 3#D 'U3 M3+ +'U69 +$( ?[1 $F #*[ +*&'^!+*& 3+ +$(?&@>1 $ 3#'5$ ? & T 6 ' G Â&#x2039; $(?M69'E$F A$(!7 : \ $ ",M!+ Bt$ =W 3+ # ?- # i: '/ :& '^ + t!+'U6 ,&3#'^ ? B[S&$(!#69 "?&?&'U69 +$(?&@iSP'U\ $(6 'U! $(?p #*&'E " 'U?nx< Â?Iz "!+$F #$ "?t ? SO=O D 'A!%,M3+'h +*&'UBV!J 8 RB/ #*M 2 010 RB/1 *&$( ('71 3#D/$T! : 'U$ ?M@>SP "?&'h "?V #*&'A6 $ 3869,M$F H)" #*&' 3#'h$T! ?&' 'HSO < "3 >!J #3+,M69 +,&3#'USi!+ <'9 JBV!+B !% +'U= + >: 'A &,P $(?- + > & ( "69'"GKÂ&#x2039;P,M68*t >!%BP!% +'U=Â&#x201D;$(!069 "=W=> "?& (B>, !%'HSV$(?t$(?MSP,M!% +3#BV ? SV$
2
$ + 7 p n 4 7 P + o v + A P
$T! 6 ( ('USb 4 -t6q2 % veF I ºk m % ve G ( P68D- d ",P R # @ d ",P &3# P69'US&,&3+'E1C "3+DP! ($(D '^ #*&$T!`ûh .$(?MSP$(\-$TSP,M (!71 3#D-$(?&@O "?g i!+'U6 ,&3+'HSb69$(3869,&$ 7*M R\"' +*M' $(3 21 ? 'U3#!+ ?M c M S& P68Di "3 69 "=E:&$(?M 2 #$ "?t ( P68Di1 *&$T68*[ +*&'UB[!+'9 "?[ +*&'E6 ?- +3# c (' \"' 3 OSP$T!#69 ?M?&'U69 SP'U\-$T69'> &3#$ "3h # t1 3#D $ ?M@V ?g +*&'W!%BP!% +'U=[G S&SP$ +$( ?M (B )N #*&' Bg=E,M!% 7 ,& 5 ?MSg!+$ @"?l V # @[1 *&$T68*b #*&' B *M ?&@g <3# = #*&' $(3O ( 68DsS&'U!#693#$ :&$(?&@l +*&' ?M +,&3#' ?MSkSP,&38 2 #$ "?n h +*&' 1 3#De +*&'UBs$ ?- #' ?MSn + m 'U3% < "3+= "? +*M'>!+BP!J #' = G Y I +*M' 3#'> 3+'/=E,& +$( & ('>!+ ,&3869'H! L' ?&'U3+@"B[ + [: 'Ww ( P68D 'US ",P #wmx<=/,& +$( & 'WSP$T!+6 ?&?M'U6 8! )c: #* ' ('U69 +3#$(6U N ?MSi=W'U68*M ?&$(6U ' ?&'U3+@"BO!% ",&3#6 'U!L + >: '5!+'U69,M3+'HSc) '9 #6 G z9) +*&'A1 3#D ' 3C=E,M!% 0,M!%'5 !C=O ? BO ;*&$(! "3 *&'U3A ( P68DP!7 "!7?M'U69'H!+!# 3#Bt + p!%'H69,&3#'E 21 ' 37 <3+ "= +*&'O!+B !% +'U=¡: ' < 3#'/1 3#D : 'U@ $(?M!UG^{0*&$(!510 RB ) #*&'>!+BP!J #' = $T!5=W $ ?- 8 $(?&'USg$ ?o pf ' 3# í ?&' 3#@ Bb - 8 2 #'O,&?- +$( K' \ 'U3+Bp T !% 5 P68Db$T!A3+'U=> 2\"'USb <3+ "=¢ ( +*&'VSP$T!#69 ?M?&'U69 5 ?MS !+*-,& + £SP'U\ $(6 'U!U)C ? So +* 2 O=W'U ? !/'U\ 'U3+Be T !% >1 3#D 'U3/@"$ \"'U!>69 ? !%'U?" W: Bo3+'U=W 2\-$(?&@g +*&'U$ 3W 21 ?n ' 38!+ ?M ( 68DP!UG;Y c #*&'5SP'U6 $(!+$ "?O$(!C=O SP'h + ^3#'9 ' ?M' 3#@ $(| '0 +*M'7!+B !% +'U= ?MSO "?&' ' 38!% "?X¤ !I ( 68Dcx !#zL!J #$ ( 3#' =O $ ?O$(?i & T 6 ' 2 #' 3 ' \"' 3#B ?M' &3#'U!+' ?- L3#' =W 2\ 'H!K +*M' $(3#!U)- +*&'7 # @ xy!8zK1 $( ( N!+*& 21¥1 *& E +*M ' 38!% "?V$T!C ?MSV1 *M C$ $T!L +*&'UB ¤ 3#' SP "$ ?&@ G í \"' ? 1 $ +*g W@" - PS ( P68D" ,& H 8 @ d ",P 0!# 2 <' JBt M3+ "@ 38 =Q$(?b & T 6 ' )& #*&' 3#'^$T!h!% +$( ;?&' 'HS < 37SP$ ($(@ ' ? 69'E ?MS 69 "=W=> "?P Z!%'U?M!%'A &3#'U6U ,P #$ "?XGK{0*&$(!0$T!0'U!+ 'U69$T ( (BO +3#,&'5$ ?[$(?MSP,M!% +3#$( X!%' % #$ ?&@-!01 *&' 3#' >=E,& +$ +,MS&' ; ' " & (' =O RBO: '51 3#D $ ?&@/ ? /S&' \ $(6 '5 3 !%BP!% +'U=Q 2 ?M6 ' GI "=>'5 X +*& -!%'5 ' " & '5=W$(@ *- ?M D ?& 21¦ : ,& 0 M3+ " 'U3 ( 68D- ,P 9 H 8 @ ,& E &3# 6 'USP,M3+'")L 3W=W$(@ *- OD-?M 21q : ,& W$ O:&,P i 3+'t + o69 "=> M ( "69' ?- > + m < ( ( 21u$ UGj h "?X¤ !#!+,&=W'7 #*M 2 'U\ 'U3+B" ?&'7*M ! < " ( 21C'HSV #*&'^!# 2 <'9 JBi3+,& ('U!U§ #' 3L ?W' ('U6 #3+$T6 &!%BP!% +'U=]*M "!K: 'U' ?W ( 68D"'US> ,& L ?MS/ # @ @"'US/1 $F #*OB ,M3K 21 ?/ ' 38!% "?M P ( P68DN) B ",/=/,M!% +*M' ?bSP ",&:& ('9 Z68*&'U68DW # V!%'U' $F . +*&'E\ # @ 'A3+'H ( Bi*M !0: ' 'U?b!%'H69,&3#'USt$ ?p W|U' 3# W!% # +'"G ¨7?&'51 RBV + V68*&'H68DV$(! + [!%'U'^$ K +*&'/=W "68*&$(?&'ix< "3h1 *M +'U\ ' 37$F A$(! +*M U¤ !h: ' $(?&@t1C "3+D"'US[ ? z 1 $ ( .!% # 3% 7,& b$ K +*&'i? a eÉk u e;!+1 $ #68*b "3 :&,P + + "?t$T! 69 +,M +'USXG.Y $ !% # 3% 8! )- #*&' ?[B ",iD ?& 21£B" ,[*M R\ 'U?X¤ !+,M6 6 'U!#!J <,& ( (BV!%'H69,&3#'USV +*&'5' ('U69 +3#$(6U N 21C'U3 <3# =Q$ UG SMSP$F #$ "?M ( (B )4B" ,e!%*M ,& TS k jø÷ k ãgh^68*&'H68Dp < 35 #*&'O &3#'U!+' ?M6 'W S& ?&@"' 3# ,M!A\" # @"'/1 $ +*o [=W'U "!%,&3#$(?&@ SP'U\-$T69'>: '9 < 3#'/ "6 #,M ( B[ # ,M68*&$(?&@[ ? Bp69 ? SP,M6 # 38!h$(?b #*&'W69$(3#6 ,&$F HG {4 [: 'W!# 2 <'U!% U)NB" ,g!+*& ,M (Sb < ( 21© #*&$(! &3# P69'US&,&3+'5$T! 68*&'U68D $(?&@M)P, !%$(?&@M)& ?MSi +*&'U? 68*M'U68D $ ?M@>B" ,&30=W'9 #' 3-û ªk« *&'U68DO # O!%'U'7 #*M 2 B" ,&3 =W' +' 3 $(?MSP$T6 +'H!0 &3+ " 'U3+ (BV "?[ >D ?& 21 ? !% ",&3#6 '5 ;\" # @ ' G ªn¬ !+'AB" ,&30=W'9 #' 3 # > +'U!% +*M' P68D 'HS ,P 69$(3869,&$ 0 < 3 ? BiSM ?&@"' 3# ,M! \ " F 8 @"' G ªk« *&'U68DpB" ,&3A=W'9 +'U3 ?M6 '/=W "3+'> ?e iD ?& 21 ?m!% ",&3869'> L\" # @"'E # [!+' '> #*M 2 $ !% +$( ( K$ ?MS&$(6U 2 +'H! !A$ !%*& ",& TScG vj*&$( ' +*&$T!I=O RB/!+' 'U=]' rP6 'U!#!%$(\ '0 "3I' \"' ?W M 38 ?M $TSc) $ L$(!L &3# 2\ ' ?/ +'H68*&?&$T -,&'0 < 3I M3+'U\ ' ?- #$ ?&@ 'U 'H6 #3+$T6 !+*& P68D GEY ?M6 '/* Sg t=W'9 #' 35 y $( . + $(?MSP$T6 2 #'/\" # @ 'E1 *M' ?m$F !%*M ,& TSg* R\ 'E1 *M$ ('O68*&'U68D $(?&@t [69$(3#6 ,&$ 7 # !+' ' $ X$F 010 !Iw"SP'U "ScG wEh SWYK?M C, !%'HSO #*&' 3C=>'H ?M!I + E68*M'U68D/ < 3I #*&'h M3+'H!%'U?M69' X\ " F 8 @ '") Y =W$ @"*- C?& C: ' ($(\ '^ # PS& RBi # t1 3#$ +'^ #*&$T! G5{0*&' 3#' ¤ !A (1 RBP!0 #*&'>68* ?M6 '^ +* 2 7B" ,&3A\ " F 8 @"' =>' +'U3A1 $( ( ;: '>S&'9 <'U69 +$(\ 'h J,M!J 1 *&'U?mB" ,m?&' 'HSe$F # b68*&'U68Db < 3^ pS& ?&@ 'U3+ ",M!569 ? SP$F #$ "?XGi M ( 21 $(?&@[ +*&'H!%'V!% +'U M! 1 $( L*&' ( e' ?M!+,&3#'W +*M B ",X¤ 3+'A?&' \"' 3 =W$T!% ('US[$(?" # O >S&'U S& Bi!+$ +,M +$( ? : Bi >:&3+ "D 'U?t=W'9 #' 3HG .$ ? ( B")U #*&'L'U 'H6 #3+$T6 1 3#D ' 3c1 $( ( - 3+3#$ \"'I 2 ; h "$ ?- 4$(? #*&' !# 2 <' JBA68*M'U68Dh M3+ P69'HSP,&3#'I1 *&'U3+'I$ ;$T!.SP' 'U=>'HS !# 2 <'A + O 69 +,M (BW + ",M68*t +*&'^6 ?MSP, 6 + "3Hx !#z9GK C'H 30$(?t=W$(?MSt +*M h 2 +'U3 ( c 4 #*&' &3#'U6U ,P #$ "?M 3#BO!J #' M!0*M R\"' # D 'U?X) $ L$(!L!J #$ ( & "!#!%$(:& ('^xy +*M ,&@"*>\"' 3#B^,&?& ($(D ' (B&z; +*M L S& ?M@ ' 3# , !;\" # @ '0=O RB^: 'h &3+'H!%'U?- UG ¨7?M'0 M?M &3#'U6U ,P #$ "?M 3#B =>'H !+,&3#'E # t 8 D"'W 5 +*&$T!5 "$ ?- ^$T!A + =O D"'/=W =W'U?" 8 3#Bb69 "?" 8 69 A1 $ +*m +*M'V69 ? SP,M6 # 3Rxy!8z ¯ npk ± þ : ' < 3#'/@"3# "!% M$ ?&@O$ 5 35 V=W'9 8 . + .$(?l69 "?- # 69 71 $ +*l$F HGAvj* B&²kY J)N < 35!+ =W' ÷K® eon.ernM¯V6° kIt6qpU á ernM2 3#'U !+ ?b +*&'U3+'>$(! !% +$( ( K\ # @ '^ M3+'H!%'U?" 5: '9 J1 ' ' ?l +* 2 ^69 "?MSP,M69 + 35 ? Sg'H 3+ +*g@"3+ ",&?MSc) M?M@ ' 35=W #$ "?b <3# = +*M'h!%*M 68D/3+'H 69 +$( ? xy69 (' ? 68*&$ ?M@^$ ?- # ^ 5 !% 8z 1 $( ° u ¯ k-q 6 ?- # "6 I1 $ +*W +*M'h69 "?MSP,M69 + 3HG ³I ('U !+'0?& #' +* 2 I #*&$(!
v ´ } èb ì Lµ/ P v 7¶0µA P
0X
$T!^ :M!+ (,P #' (Bp +*&' j kgh9eL!% +' m #*M 2 E ?-Bg' ('U6 #3+$T6 K1C "3+D"' 3 !+*& ,& TSl' \ 'U35 # D 'W: ' < 3#'O: 'U@ $(?&?&$(?&@p1 3#Dp ?e 21C'U3L!%BP!% +'U=[)- ?MSW!+*& ,M (S ±N¯'i2¯ u : ' ,M!+'USO "!I ?V F #' 3#?M 2 #$ \"' =W' +*& PSW X68*&'H68D $ ?&@5 < "3LS& ?&@ 'U3+ ",M! \ " F 8 @ '"G Y IB ",p' \"' 3h* R\ '^3#'U "!% "?t # tSP ",&:P 7 +*&'E +3#,M!J J1 3+ +*M$ ?&'H!+!h IB" ,&3 =W' +' 3H)N,M!+'E ?& +*&'U3h=W'9 #' 37 + t :P 8 $(?b w !+'U6 ?MSi &$(?&$( ?XG w ªn·i¸7¹tº9¸7» ª
_.¯ u ` ± ¯ ' ?&'U3+@"BO'9rP$(!% #! # O*M 3#=u!+ =W' "?&'A1C "3+D $(?&@/ "?t$ UG ª
h$T!+6 ?&?M'U6 E!+1 $ #68*eSP' \ $T69'U!^=E,M!% ^: 'i &3+'H!%'U?- 5$(?o &3# ' 3# BgS&'U!+$ @"?&'USl' ('U69 +3#$(6U L!+BP!J #' =¡ # b ( 21 < 3 69 "? \ ' ?M$ 'U?" 03#'U S&$ ?&'H!+! Vf 'U3+ í ?M' 3#@ Bi - 8 2 +'"G ª
{4'U=> 38 3#B[@ 3# ,&?MS&$ ?&@t 35!%*M 3+ +$(?&@i1 $(3+'H!A=W RB : 'O69 ?M?&'U69 +'USb + V ( " "Sb: ' $(?&@[!+' 3#\ $(6 'US < "35'9r +38 &3+ +'H6 +$( ?i + O ' 38!% "?&?&'U c1C "3+D $(?&@/ "?i #*M 2 ( " "ScG
' 'U?m!+'U6 ,&3+'HSl!+ t +*M 5?M [ #' ?- +$T
4 t q % 2v e K? k`m % 2v e-1 3#D !4 $(D 'L +*&$T ! û41 *&'U?E1 3#D-$(?&@ "?/ h!+BP!J #' =©$(?/ AfN' 3# í ?&'U3+@"B5 # 2 #' )R #*&'C1 3#D 'U3 & ( "69'H!7 t 'U3#!+ ? . M SP ( P68Dp 3569 "=E:&$(?M 2 #$ "?g ( P68D[ "?g'U\ ' 3#B ' ?&'U3+@"BpSP$(!#69 "?&?&'H6 ^SP' \ $T69'>3+'U 'U\2 ?- h # *&$(! 3 *&'U3 # "!%Dt ?[ +*M h!%BP!% +'U=[G T!% )M > # @W$(! * ,&?M@O ? ' \"' 3#BV ?&' ; #*& "!+' ( 68DP! SP'H!+6 3+$(:&$(?&@W +*M' ?M 2 #,&3+' ?MStS&,&3# +$( ?[ . +*&' 1 3#DW + W: '^SP ?M' )M ?MSi1 *M >$T! SP "$ ?M@>$ UG ª
( 1 RBP!K\"' 3#$F <BE +*M C ^69$(3869,&$ L*M "!I: ' ' ?V!+'U6 ,&3#'USW$(?V /f ' 3# í ?M' 3#@ B> # 2 #' 1 $ +*O #'U!% L'U -,&$( &=W' ?- C +' 3 w ( 68D $(?&@ $ ",P UG w^ '7!+,&3#' + E +'H!J B ,M3L=W'9 #' 3 : ' < 3#'7 ? SO 2 +'U3 68*M'U68D $ ?M@ +*&'569$(3869,&$ L # ^\ 'U3+$ <B> +*M $F $T!01C "3+D $(?&@> &3+ " 'U3+ (B G ª
ª
O½8¾
ÿ u mIã[a?eÉk eZ¯'ûAvj*&' ?o 69$(3869,&$ U)4S&' \ $(6 ' )X "3 !%BP!% +' =¼*M !5:
vj*&' ?m +*M'W +$(=>'V6 =W'U!A # p 6 #,M ( (Bb=O D 'O6 ?- # "6 51 $F #*e +*&'V6 ?MSP, 6 + "3Hx !#zh !%,M & -!%'HSP (BgSP'U "S 21 ' 3K!+B !% +'U= ) SP ^!+ 7 3#!% K1 $F #*/ #*&' :M "68D^ ?&' *M ?MSc) !+ A +*M I$F c 5!%*M 68D/!%*& ",& TSE P6 6 ,&3H)2 +*&' =/,M!#69 (' 3+'H 6 #$ "?i1 $( 4 &,& ( c +*&'5 ?&@ 'U3#!0 R10 RBW <3+ "= +*&'^6 ?MS&,M6 # 3HG ¿©ÀÁ KÂ/ +_ 0ÃÄ K h . mÅ _ .
7'U!+ &$F #'V ( 68D- ,P 9 H 8 @ ,& 7 &3# P69'US&,&3+'H! ?MSl=E,M F #$ & ('V3#' '9 #$F #$ "?M! 0' ('U69 +3#$(6U I!# 2 <' JBb3+,M 'H! $ ?e$(?MSP,M!% +3#B ) 6U69$TSP' ?- 8!K!J #$ ( SP P6U69,&3HG;{0*&' \2 "!J I=O 2 J "3+$ JB^ #*&' +$(=W' ) +*&'H!%' "6 69$TSP'U?" 8!I 3#' +*&' 3#'U!+,& I N?& K < " ( 21 $(?&@ &3# ' 3A!+ <'9 JB &3# 6 'USP,M3+'H! Gh ,P A*& 21 ' \ 'U3 #*&' B =O RBt P6U69,&3H)M #*&' Bb!% +$( ( .SP t*M M 'U?X)c ?MSb ? B ?M'^1C "3+D $(?&@ 3# ,M?MSV'U 'H6 +3#$T6 c!+BP!J #' =O!0!%*& ",& TSV: '5 R10 3#'h ;1 *M ?M' 'USM! + >: ' SP "?&'A < 3 E\ $T6 #$ =Q ;'U 'H6 +3#$T6 c!+*& P68DNG Y B ,p!+' '^!+ =W' "?&'5 B $(?&@O,&?M6 ?M!#69$( , !0 3 w2 <3# |U'5 ?[ +*&'/69$(3#6 ,&$F H) w> #*&' \ 'U3+BV M3#!% +*M$ ?&@V + VSP O$T! !+*-,& m +*M'/ 21C'U3h: B ' ?&$(?&@i +*&'W & M3+ " &3+$T 2 #'^SP$T!+6 ?&?&'H6 5!%1 $ #68*b "3A6 $ 3869,M$F A:&3+'H D"' 3HG Y L!% "=W' ?M'^ + ",M68*&'H! ?M +*M' 3 'U3#!+ ?E: 'U$ ?&@ !+*& P68D 'HSc)R +*&'U3+' =O RB : '0'U?& ,&@"*E\" # @"'CSP3# M 'HSE 6 3+ -!+!4 +*M' : PSPB^ & +*&'0\ $T6 +$(=Æ # !+*& P68D5 +*&'01 ,& TS : '03#'U!#69,&'U3U)R #*&' 3#' : B^w2 <3#' 'U| $(?&@"w J1C A ' M '0$(?M!J #'U "SE ?M' G; 7 ?4¤ I: ' h*&'U3+ G í 'H6 +3# ? ! SP "?X¤ 53#'U!+ 'H6 5*&' 3# $T!%= G5Çb D"'/!+,&3#'^ +*M'W!+$ +,M +$( ?b$T!5!+ <'^ < 35B" ,p # t!% +' l$ ?- # M)c 3A' T!+'EB ", ÷Kr® jrj : '> +*M' ?&' r- \ $T6 #$ = )M ?MSi?M : S&Bi1 $( X: ' ?M'9 & <3# =QB" ,&3 ' "3% 8! G ¨7?&'0 &3# :& (' =È1 $F #*> +*&$T!I3#,& (' $T! #*M 2 I #*&' !+ ,&3869'0 N 21C'U3K=W RBE?& I: ' D ?& 21 ?X) "3K'U "!%$( B^ < ,&?MS>$(?W +$(=W' + p!# R\ 'E +*&'W\ $(69 +$(=¢ !%*& P68DNGEY 0 t!+*& P68Dp\ $(69 +$(= ¤ !5:&3#'U +*&$(?&@ ?MSg*&'U 3% #: 'H 2 3#'/ 38 (B-|U'USp: Bp'U 'H6 +3#$T6 69,M3+3#' ?- U) +*&'U$ 3 !%,M3+\ $(\R P +$(=W'h$T!I\"' 3#BE ($ =W$ +'USXG.Y N #*&'7!+*& P68D/6 ,&3+3#' ?- I$T!I c!+,PÉV69$(' ?- L=O @ ?&$ +,MS&' )" +*&'U$ 3LÊM'U!+* ? Sp$ ?- #' 3#?M ; 3#@" ? !0=W RB[: '> -,&$T68D B[3+ - !% +'HSt: B[ +*M'E 21C'U3 +*&'>69,&3#3#' ?- 7SP$T!+!+$( M 2 #'U!h "! $ 73#,&?M!h +*&3# ,M@ * +*M' $(3 : PSPB"G Y 4 #*&' 21C'U3 SP$T!#69 ?M?&'U69 !+1 $ #68* 6 ?M?& : 'A ( P6 +'US[ -,&$T68D- (BV'U?& ,&@"*X) $F =O RBO: ' -!+!+$(:& 'A # WS&$(!+ PSP@"' +*M'O\-$T6 #$ =Ë <3# =¡ #*&'i69$(3869,&$ +*&'UBN¤ 3#'W <3+ "| 'U?l "?l # p: Bb &3#B-$(?&@ #*&' =Ë 3 *&$ % #$ ?&@b +*&'U=Ë R10 RBp1 $F #*s pSP3+B
$ + 7 p n 4 7 P + o v + A P
Ì
1 - PSP'U?V: " 38SW 3C &$('U69'7 X?& "?&=W'9 8 ( $T6h6 ?MSP,M$F H) 6 =W=W ?V$ +'U=O!I # E: ' < ,M?MSV$(?V$(?MSP,M!% +3#$( 6 ?M!% +3#,M69 +$( ? !#69' ?M'U!UG ?& +*&'U3A$ +'U=¡ +* 2 69 ,M (Sg: 'W,M!+'USb + !+ <' (B S&3# @t [w2 <3# | 'U?MwV\ $T6 #$ =¢ R10 RBi <3# =¢6 ?- # "6 51 $F #* 21C'U3I$(!C ?O' r- #' ?M!+$( ?V69 "3#SXG. B> M$ ?&@/ ^69 "3#SW 3# ,M?MS> +*&'U$ 3L + "3#!+ ^ ?MSW, !%$(?&@^$ "!L 3# '0 + / &,& ( M #*&' = R10 RBW <3+ "= +*&'^6 $ 3869,M$F H)P +*&'U$ 3h@ 3#$ [ ?[ +*M'^69 ? SP,M6 # 3Rxy!8zC=W RBi: ' :&3# D"' ?XGK 'U 3 $ ? =W$(?MSt +*M +*&' \ $T6 #$ = 1 $( N: 'A*M TSP$ ?M@E ?i + / +*&'569 "?MSP,M69 + "3C1 $ +* ( M #*&' $(3 !J #3+'U?&@ #*X)P!% > &,& ( ($ ?&@/ +*M' =Q R10 RB/ &3# : :& (BW1C "?X¤ 0: ' 'U "!%BN§ ¨7?M6 ' +*&'>\ $(69 +$(=¡*M !7: ' ' ?l!+ <' (B S&$(!#69 "?&?&'U69 +'HS <3+ "= +*&'W!% ",&3869'^ I' ('U6 #3+$T6^ 21 ' 3H)M #*&'/$(=W=W'USP$T 2 #' =W'USP$T6 ;6 ?M6 ' 3#?M!0 < 3 +*&'/\-$T6 #$ =¡!+*& ,M (S[: 'E3#'U!+ &$ 38 2 #$ "?p ?MS 69$(3869,& T 2 #$ "?sx<:&3#'U +*&$(?&@V ? S &,& T!%'Rz G Y K +*M' 3#'U!#69,&'U3A$T!A +38 $(?&'HSg$(? « ³C )N +*M' Bl!+*& ",& (Sg < ( ( 21Æ +*&'V & &3# &3#$T 2 +'W!% +' !5 68*M'U68D $ ?M@i < "3 :&3+'H 2 #*&$ ?M@[ ?MS &,& T!+' )- +*&'U?t & & (B-$(?&@ « ³C £ !C?&'H69'U!#!# 3#B^ + /D 'U' O #*&'7\ $T6 #$ = ¤ !L: PSPBW <3+ "= SP' RrPB @ 'U?M 2 #$ ?&@ G;{0*&'A6 3#SP$(?M 3#,& '5 « ³C ¦$T!0 +" q"¯8l¯ õ m" ® ; ± m ,M?" #$ 4B ,[*M R\"'7: ' 'U?[3#' ($(' \ 'HSi: Bi -,M $ M'HSt ' 38!+ ?&?&'U G Y h #*&' \ $(69 +$(=Í$T!O69 ? !+6 $ ",M! )L$F O$T!W: 'H!J W + e*M R\"'i #*&' =Î $('p!J #$ ( ,&?- +$( h -,M $ M'USn' =W' 3#@ 'U?M69Bo3#'U!+ ?M!+' ' 38!% "?&?&' & 3+3#$(\ 'L "?E #*&' !+6 ' ?&'"G.{0*M' 3#'C$T!. +*&' "!#!+$ :&$( ($F JB^ M #*&'0\-$T6 #$ =È@ "$ ?&@A$(?" # 7!% # +'0 &* B !+$( ( @ $T6 !+*& P68> D ó7 69 "?MSP$ +$( ? -$(?M!+,PÉV69$(' ?- 4:& ( S 6 $ 3869,M ( +$( ?5SP$F N' 3#' ?- X <3# =Ï' ('U69 +3#$(6U !+*& P68> D ó7 ?MS !% #*&' B5!%*M ,& TS : 'OD ' & "!A1 3+=¼ ?MSm69 => < "3% 8 :& ('> "!5 -!+!+$(:& '"G ?e' ('U6 #3+$T6 K!%*& P68Db$(?M!+,PÉV69$(' ?- 5 + p6 ,M!+'>$(=W=W'USP$T 2 #' $(?" #' 3#3+,M P +$( ?b I +*M'/*&'H 3+ +: 'U A=O RB : 'W!% +3# ?&@t' ?& ",&@ *p # [6U ,M!+'E*M'U 3+ 7$(3#3+'U@ ,& T 3#$F #$ 'H! "3A t*&'U 3% 5 2 + # 68D ,& p # t!+' \"' 38 c*& ",&3#!h ( +'U3U)N!% V +*&'/\-$T6 #$ =¡!+*& ,M (S M RB 69 ( "!+'E % +'U?- +$( ?p # O +*&'U$ 3A 21 ?b69 "?MSP$ +$( ?b +' 37 +*M' $(?M69$TSP' ?- H)&$(S&'U ( (BV,&?MSP'U3h!+,& 'U3+\ $T!%$( ?4G ªn·i¸7¹tº9¸7»
ÿ
'U3#!+ ?[: ' $(?&@i!+*& P68D 'US[?&'U'US&! + V: 'ESP$T!+6 ?&?M'U6 #'USt <3# =Q #*&'E!+ ,&3869' .'U 'H6 #3+$T6 X 21 ' 3HGCÐ4 P6 2 #' +*&' SP$T!+6 ?&?&'H6 #$ ?&@m!%1 $ #68*N R:&3#'U D ' 3/ ?MSs +,&3#?n$ > .G F #' 3#?M 2 #$ \"' (B )I$ +*M'[SP$T!#69 ?M?&'U69 +$(?&@lSP'U\ $(6 ' 6 ?M?& A: 'W ( 6U 2 #'USc)N #*&'W\-$T6 #$ =Ë6 ?l: '> &3#$ 'HSg "37 M,& ('USg <3# = +*M'W6 $ 3869,M$F 5: Bb ?g$(?M!+,& T 2 +'HSb ":P J'U69 !%,M68* ! WSP3#BV1 St: " 38Sc)P &$('U6 ' .?& ?&=W' # ( ($(6569 "?MSP,&$ U)M 3 3#,&:&: ' 3 ' ('U69 +3#$(6U X6 38ScG ª
ªsÑ T$ 6 +$(=O!0?&' 'HS[$ =W=W'USP$T 2 #'5=>'HSP$T6 c3#'U!+ ?M!+'IûK68*&'H68DW < 3 :&3#'U +*&$(?&@W ?MSt &,& T!%'") +*&'U?p & & (B ?&'U6 'U!#!+ 3+B> + O=O $ ?- # $ ?[ RrPB @ ' ? 2 +$( ?4G
O½ Ò
« ³C Ï "!
ª
Y . /\-$T6 #$ =q$(! !% +$( ( X69 ? !+6 $ ",M!0 2 +'U30*M R\ $ ?&@>: ' ' ? !+*& P68D 'USX) +*&'UBV?&' 'HSV # W: ' 69 ( "!+' (BO=W ?&$ + "3+'HSi ?MS 6 3#'USt < "3h,&?- +$( ; +38 $(?&'US 'U=>'U3+@"' ?M6 Bi3#'U!+ "?M!+' 'U3#!+ ?&?M' ; 3+3#$(\ ' G {0*&'U3+' $T!AS& ?&@"' 3 K &* B !+$( ( @ $T6 !%*& P68DN)P!% WD"' ' t +*M' \-$T6 #$ =q1 3+=q ?MS[69 "=/ < "3% 8 :& (' G ª
*& P68D/\ $T6 #$ =O!C=W RBW!+,P 'U3C*M'U 3+ I #3+ ",&:& ('h,& O # /!+' \"' 38 &*& ",&38!L 2 #' 3 : 'U$ ?M@/!+*& P68D 'USXG;{0*&'AS& ?&@"' 3C ' ('U6 #3+$T65!%*M 68DtSP 'U!0?& 0'U?MS 2 #' 30 +*M' $ =W=W'USP$T 2 #' =W'USP$T6 4 2 + +' ?- #$ "?XG Ó Å/ÀÔÀÔÅ _Õ .Å/Ö K h qÅ/ ¦× Ø Ù Ø KÚ
¨h .6 ,&38!+'h #*&' 3#'5$(! S& ?&@ 'U30 ;'U 'H6 #3+$T6 N!+*& P68DO1 *&'U?[SP$(3#'U6 # Bi 'U3% < "3+=W$(?&@/=O ?-, c1 3#D> "?[ ?t'U 'H6 #3+$T6 2 1C'U3L!%BP!% +'U=[G 21 ' \"' 3H) ' ('U69 +3#$(6 !+*& P68DE* |U 3#SM! '9rP$(!% L$(?O=O ? BE +*&'U3L & T 6 'U!U) +* ?&DP! # +*&'h1 $(SP'H!% M3+'H S ,M!+'5 ' ('U6 #3+$T6A 21 ' 3 $(?[ ,&3 ($ \"'U!UG !71 '>!# R1Æ'U 3+ ($ 'U3U)N!+D-$(?g ?MSb: PSPBp3+'H!%$T!% # ? 69'E* !A V ( A + SP i1 $ +*g +*&'W3#' T 2 +$(\ 'E*M |H 38Sp I'U 'H6 +3#$T6 69$(3869,&$ #!UGK{0*&' *&$(@ *&'U3C #*&' : S&B ¤ !03#'U!+$(!% # ?M69'")" #*&' ('U!#!0 $(D 'U BV* 3#=/ <,M X69,&3#3+'U?- 1 $( 43+'H!%,& 0 <3+ "=Q ? BV@"$ \"' ? =W ",&?- h I\" # @"' G « "?-\"' 38!%'U B")P +*M'E ( 21C'U3 +*&'>: S&B ¤ ! 3#'U!+$T!J 8 ?M6 ' ) +*&'/=> "3+'E $(D 'U Bt < 37$ ?2 J,M3+B[ + t P6 69,M3 <3# = #*&'^ & M $T6 +$( ?[ K /\" # @ ' G {0*&' 'H !+$ 'H!J I10 RB^ # ESP'H693#'U !+' !+D-$(?O3#'U!+$(!% # ?M69' $T!K # ^@ ' L$F C1C' UGK{0*&' 3#'9 < "3+'") # ,M68*&$(?&@ 'U 'H6 +3#$T6 SP' \ $T69'H! 1 $ +*[1C' *M ?MS&!U)P1C' C <'U'9 H)P 30'U!+ 'H69$T ( BO$(?t >!+1C'H 2 JBV69 "?MSP$ +$( ?mxy!# 10 2 #' 30$(!0 /=E,M68*t: ' % #' 3 69 "?MSP,M69 + "3
v Û Ü ¶ è èn¶0µÆ X¶>ÝC 5 l¶ + AÞG + ß
Mà
'U 'H6 +3#$T69$ JBg #*M ?o <3#'U!+*o10 2 +'U38zA$T!ESM ?&@"' 3# ,M!UG YZ?e +*&'t*& ,M!+' *M TSc)4 #*&'i: 2 +*M3+ =á$T!^ ?M'V 0 +*M'i=W 3#' ($ D"' (B[ M ( "69'U!71 *&'U3+'/1C' A ' " & '>=O RBp69 ?- 8 6 A' ('U69 +3#$(6U & & ($T ?M6 'U!U)N ?MSb!+ t!+*& P68D *M |H 38Sp$(!A iS&'9 M?&$ +' +*M3+'H 2 E #*&' 3#' ù G òA Ss:M 2 #*&3+ "=áSP'H!%$(@ ?n1 $ ( C ( P6 +'i 21 ' 3^3#'U6 ' P 8 69 ('U!/ R1 RBg <3+ "= :M 2 #*" #,&:M!U)I!%*M 21C'U3#!U) ? Sl!+$ ?MD !A # pSP$(!#69 ",&38 @ 'E +*&'W,M!+'W 0 & & ($T ?M6 'U!5?&'H 3#:-B"G/{;' (' &*M ?&'H!A +*M 5 M ,&@ $(?- + p [1 K!+ 68D"'9 3#' T!+ >!+ ,&3869'H! ;* |U 3#S& ,M!C\ " F 8 @ '>x #*&' 3+$(?&@"$ ?&@W!+$ @"?M N$(? E +'U 'U &*& "?&'5$(!0â \" #! « óO3#' =W' =/: 'U30 +*M ? BO\" # @"' 2\ 'U3 ã Ì $T!069 ? !%$TSP' 3#'USi +'U?" #$( (BVS& ?&@ 'U3+ ",M! §äz G M & $T ? 69'U!0!+,M68*t "!I #' (' &*M ?&'H! ?MSt3# "SP$ -! !+*& ,& TS}?&' \"' 3H)C'U\ ' 3W: 'p,M!+'USk1 *&$( 'b!+$F + +$(?&@o$(?¥ m:M +*- +,M:XG í \"' ?}:M 2 + +' 3#B- d 21 ' 3#'USnS&' \ $(6 'U!O!+*& ,M (Sk: ' R\ "$(S&'UScGV "=>'W:M % #' 3#B" ' 38 2 #'USlSP' \ $T69'U!5'U=W & 2Bg\ # @ ' d$(?M693#'U "!%$(?&@i6 $ 3869,M$F #3+Bg6U M :& ('> @"' ?&'U3# +$(?&@ ('9 +* X #' ?- +$T T! G 1 $(=W=>$(?&@k " (! 3#'e ?& +*&'U3[!+ ,&3869'l / +3# ,&:& (' )A!%$(?M6 'm ' " & ('l +' ?Ü ' 38 2 #'g38 SP$( "![ ? S¦ +*&'U3 2 1C'U3+'HS£ & M $T ?M6 'U!i?&'U 3+: B G {0*&'e~h +$( ?M í 'H6 +3#$T6 « PSP'g3#'U -,&$(3#'U!i +*M !+ 'H69$T 5!%*M 68D- ZSP'9 #'U69 +$(?&@ 3#'U69'U P # "69 ('U!.6 ('US òA3+ ",&?MS Z M ,& F « ,&3#3+'U?- ;YZ?- +'U3+3#,& P #$ ?&@Wxîò5 .Y; 3ôò5 « Y%z4: '0$(?M!% # ( ('US^$(?>1C' ?MS^ ",P #SP "3 3#'U "!. + *&'U O M3+'U\ ' ?- I!+*& P68DE$(?M69$TSP' ?- 8! GKÇp "3+'0 ?> #*&'U!+'hSP'U\-$T69'H!K$(?V 5 ( +' 3I!+'U69 +$( ?O #*&$(!C68*M & +' 3HG;{0*M'U!+' !+ 'H69$T MSP'U\ $(6 'U!K*M R\"'0?& ^SP ,M:P L!+ R\"'US/=O ? BE ($ \"'U!U) :&,P L +*&'UB>6U ?>: ' ?M ^!%,&: !J #$F #,P +' < "3L69 "=W=> "?O!%'U?M!%' ?MS SP$( $(@ 'U?- 0 M3+'H6 ,& +$( ?XG !01 $F #*t 3+'H 3#=W!U) +*M' : 'H!J hw"!+ <'9 JBPwE$T! ?[$(?P < 3#=W'US ?MS[69 "?M!#69$(' ?- +$( ,M!0 " 'U3# + "3UG í r #' ?M!+$ "?b69 "3#S&!U)N!% i6 =W=W ?& (B ,M!+'USb 7*& "=>'> ?MSb$ ?l$ ?MS&,M!J #3+B") 3+'> T!% t!% ",&3#6 'U! L +'U?- +$T .*M | 38ScG ( 6 38S&!>!%*& ",& TSo: '[3#' @ ,M ( 3+ (Bg$(?M!+ 'H6 +'HSo < "3> :&3# "!%$( ?o "3/6 3# "68D-$(?&@b $ ? !%,& T 2 #$ "?X)I ? So3+'U M $(3#'US $(=>=W'HSP$( +'U B"G>¨7?&'W!%,&3#'>=>' +*& PSl L3#' =W 2\ $(?&@t tS& =O @"'USl69 38S <3# =¢!+' 3#\ $(6 'E$T!h # ,&?& & (,&@[$F 5 <3# = +*M' 3#'U69'U P # "69 (' )- +*M' ?p69,P p +*M & ,M@ x< +*&' w =W 'HwE M ,&@ zC1 $F #* > M $ 30 .!+$(SP' 6 ,P % #$ ?M@> M $(' 38!C + W' ?M!+,&3#'A +*M ?& W ?M'A6U ?[,M!%'5$ ,&?- +$( c$F $T! &rP'UScGK{0*&$T!0$T!0$ =W 3+ # ?- ?/ J : !%$ +'H! )P1 *&'U3+'A=O ? BO ' M ' !+*M 3#'h #*&'^!# =W' 'U -,&$( &=W' ?- H)M ?MSt?& h ( c 'U & ('5 +*&'U3+'5=O RBV: '^ R1 3+'A ; +*&' * |U 3#SM! G ? BV 21 ' 30 + " 4!%*M 21 $ ?&@>' \ $TSP' ? 69' ' ('U69 +3#$(6U c &3# :M 'U=W! !+*& ",& (S[: ' $ =W=W'US&$( +' (Bt!+' 3#\ $(6 'US[ !01 ' ( G Y ¤ \ '>*&'U 3#Sb!+' \"' 38 .*& 3#3# 37!% + "3+$('U!7 'U & ('>1 *& [6 ?- +$(? ,&'/ + [1C "3+D 1 $ +*m*M ?MSb + T!7 +*M 'U3+$( PSP$(6U ( B !+*& P68D +*&'U= G ' =W' =/: 'U3U)N¯ j 6¯ t`e u ® t ® e ã t6k2 ± q r® jrj )- ?MS/ +*&'hS&'U 2 #*W$F I:&3#$(?&@"!I6U ?W: ' @ 3#,&'U!+ =W' G.ÐX$(D ' ' r- #' ?M!+$( ? 69 "3#SM! )c V: Sb 21 ' 37 + K6 ?g: '/3#' =W 2\"'US[ <3# =¢!+' 3#\-$T69'/: Bp,&?& & (,&@ @"$ ?M@i$ ?MSb6 ,P % #$ ?&@ m #*&'> & ,M@[ +*M' ' ?MS[ ; +*&'^6 38ScG 7 21 ?&'USo 21 ' 3E ($(?&'U!W 3#'i ?n : \ $( ,M!/!% ",&3#6 'V 7' ('U6 #3+$T6i!+*& P68De*M |H 38So ?MS}!%*M ,& TSo: '[ R\" $TSP'USo ( 76 "!% #!UGÜ{0*M'b\ " F 8 @ 'H!O &3#'U!+' ?- V: '9 J1 ' ' ?j 21 ' 3V ($ ?M'U!V "3V: '9 J1 ' ' ?£ s 21 ' 3O ($ ?M'l ? S¥'U 3+ +*¥@"3+ ",&?MS 3#' JB &$T6 (B \ ' 3#B[*&$ @"*nx å â Ì"Ì \ #!h: 'U$ ?M@t "?&'^ L +*&'/ 21 'U!% h\ " F 8 @"'U! ,M!+'USb$ ?l3+'H!%$TSP' ?- #$( ;SP$T!J #3+$(:&,P #$ "? !+B !% +'U=O!#z9G;Y c 5 21 ' 3 ($ ?M' $(!K:M3+ "D ' ?> ?MS/ #*&' =W'9 # M69 "?MSP,M69 + "3 y ( (!. # 5 +*&' @"3+ ",&?MSc)2 #*&' $(=>=W'HSP$( +' 3#'U!+,& 1 $( ;,M!%, ( BV: 'E > #3+'U=>'U?MSP ",M! =W ",&?- K 3869$(?&@pxy!+ M 3#DP!0 &3+ PSP, 69'US z )M +'U?['U?& ,M@ *[ + VSP$T!+ PSP@"'^68*-,M?&DP! X6 ?M6 3+' +' "3L !+ &*M F I <3# =È +*M'h3# " SW!+,&3+ y 69'")" ?MSO3#' 3+ #!K3#$ \2 $(?&@ #*M 2 L 4 3#$FÊM'h 3L!+*& #@ ,&?4G.{; /6 =W' $(?" # OSP$ 3#'U69 69 ?- 8 6 1 $ +*p WSP 21 ?&'HSi 21C'U30 $(?&'5$(!h (=> -!J !+,&3+'A # W6U ,M!+' SP'U +*X)M:&,P #*&' 30*M |U 3#S&! ' r $T!% 1 *&$T68*p 3#'7?& h!% W ":-\ $( ,M!UG vj*&'U?V $(?&'h + , 68*&'U! #*&'h@"3+ ",&?MSc)-69,&3#3#' ?- K +38 R\ 'U (!K: '9 J1 ' 'U?W +*M CSP 21 ?&'HSO69 "?MSP,M69 + 3C ?MS> #*&'h?&'H 3#'U!% @ 3# ,M?MSP$(?&@/ $(?- $ ?[ #*&'^!%BP!% +'U=[) #* ,M! 'U!% # :& ($(!+*&$(?&@O >6 $ 3869,M$F -û
æ
ç current through the earth
downed power line
Â&#x2020; Â&#x2018;$Â&#x2019;+Â&#x201C;7Â&#x2021; Â&#x2026; Â&#x201D;Â&#x2013;Â&#x2022;pÂ&#x2014;nÂ&#x2026; Â&#x2DC;4Â&#x2026;7Â&#x2020; Â&#x2021; Â&#x201D;PÂ&#x2122; Â&#x2020; Â&#x2019;+Â&#x2DC;oÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;AÂ&#x2021;PÂ&#x203A;
Â&#x2022; ĂĽ
{0*&'7'U 3+ +*4)-: ' $(?&@> /6 ?MSP, 6 + "37xy$F . ?& (BO ^ - "3C "?&'Hz9) 1 $ ( c69 ? SP,M6 069,&3#3#' ?- C: '9 J1 ' 'U?V +*M'ASP 21 ?M'USO ($ ?M' ? S> +*&'7?&'U 3+'H!J C!+BP!J #' =è@ 3# ,&? SW "$ ?- U)-1 *&$T68*V1 $( : 'A!% "=>'hD-$(?MSO X69 ? SP,M6 # 3C:&,&3#$ 'HSW$ ?O #*&'h@"3+ ",&?MS> < "3 @ PS 69 "?" 8 69 UGIÂ&#x20AC; ' $(?&@W +* 2 #*&' 'U 3% #*[$T! W=/,M68* 3#' 3 6 ?MS&,M6 # 3 ' ('U69 +3#$(6 $F JBi +*M ?[ +*&'^=W' # ;6 :M 'H! !% +3#,&?&@i "?&@W +*&'E 21 ' 3 ('U!U) +*&'U3+'^1 $( ( 4: '/!+,&:M!% # ?- #$( X\ " F 8 @ '^S&3+ " & 'HS : ' J1C'U' ? #*&'E $(?- h L6U :& (' 69 "?- # 69 h1 $ +* +*M'E@ 3# ,M?MS ?MS #*&'^@"3+ ",&?MSP$(?&@V69 "?MSP,M69 + "3U) ?MS ($F + + ('E\" # @"'^SP3# & 'USp "?&@W +*&'/ 'U?&@ #* . +*M'^6 :M $(?&@pxÂ&#x201A; #*&'5 < ( 21 $(?&@/ M@ ,M3+'H! 3#Â&#x2021; ' i2ÂŻ u ĂŁA & &3# Rr $(=O 2 #'H9z Ăť 10 ĂŞ volts
ĂŠ
ĂŞ 2400 volts ĂŚ ĂŠ
downed power line
ĂŞ 2390 volts ç current through the earth Y +*&' SP$T!% # ? 69'0: ' J1C'U' ?> +*M'0 J1C 5@ 3# ,M?MSE6 ?- # "6 K "$ ?- 8! xÂ&#x201A; #*&' SP 21 ?&'HS>6U :& (' ?MSE +*M' !%BP!% +' =Ă&#x2C6;@ 3# ,&? SMz $T!/!+=O ( Â&#x153;). +*M' 3#'i1 $( : '[!%,M:M!J 8 ?- +$T \ " F 8 @"'VSP3+ " & 'USs "?&@b!%*M 3+ /SP$T!J 8 ?M6 'U!/: ' J1C'U' ?o #*&'V J1 b $(?" 8! G {0*&'U3+' < 3#' )P E ' 38!+ ? !J 8 ?MSP$(?&@> ?t +*&'5@"3+ ",&?MSV: '9 J1 ' 'U?i #*& "!+'A J1C > $(?" 8!01 $ ( c: 'A$(?pS& ?M@ ' 3 .3+'H69'U$ \ $(?&@ ?[' ('U69 +3#$(6 !+*& P68DO: Bi$(?- +' 3869'U P +$(?&@O >\ " F 8 @ 'A: '9 J1 ' ' ?t +*M' $(3 J1C > <'U'9 U§ 10 ĂŞ volts
ĂŠ
ĂŞ 2400 volts
ĂŤ person
ĂŚ
downed power line
(SHOCKED!)
ç current through the earth ĂŠ 250 volts ĂŠ 2390 ĂŞ volts Â? @- $(?X)2 #*&'U!+' \ " F 8 @ 'C M@",&3+'H!K 3#'0\ ' 3#BE & &3# Rr $(=O 2 #' )2:&,P L +*&'UB/!+' 3#\ 'C + $( (,M!% +38 2 +' A #' ?- +$T &* |U 3#SĂ?Ăť +* 2 ^ ' 38!% "?t6U ?i: 'U6 =W'5 E\ $T6 +$(=Q 4' ('U69 +3#$(6A!%*M 68D> <3# =Q >SP 21 ?&'HSV 21C'U3C ($ ?M'71 $ +*& ",P ' \"' ?t6 =W$(?&@ $(?" # O69 ?- 8 6 1 $ +*[ +* 2 ($ ?&'"§ ¨7?&'A &38 6 #$(6U N &3#'U6U ,P #$ "?t / 'U3#!+ ?[69 ,M (Si # D 'A$F . +*&'UBi!+' '5 / 21 ' 3 $(?&'A y ( $(?&@> + 210 38S&!L +*&'5@"3+ ",&?MS $T!5 + ?M Bm69 ?- 8 6 5 #*&'O@ 3# ,&? Sl 5 "?&'O $(?" H)4'U$F #*&' 3^: Bb3#,&?&?M$ ?&@p R10 RBsx<1 *&'U?eB ,m3#,&?X)4 "?& (Bg ?M'/ < 69 "?- # 69 #!W #*&'b@"3+ ",&?MSÂĽ 2 i ?-B}@ $(\ 'U?} #$ =W'Rz ) "3V$F 5 #*&' 3#' ¤ !O?& 21 *&'U3+' # s3#,&?X)0: Bk!% # ?MSP$(?&@o ?j "?&' < UG ¨7: \ $ ",M!% (B )P$ +*&'U3+'"¤ ! !+ =W'U1 *&' 3#' !+ <' 30 + O3#,&?X)M3+,&?M?&$ ?M@O$(!0 #*&'^: 'U!% P #$ "?XGLÂ&#x20AC; Bi'U $(=W$ ? 2 +$(?&@W J1 W "$ ?- #! 569 "?" 8 69 >1 $ +*k +*M'[@"3+ ",&?MSc)L +*&'U3+'[1 $( : ' ?& o68*M ? 69'[ A & & (B $ ?&@eSP'H SP (Bs\ " F 8 @"'t 6 3+ -!+!E +*M'p: PSPB +*M3+ ",&@ *[: +* (' @"!UG ÂŞn¡i¸7štÂş9¸7Âť
Ăż
v äìv k v + Æ C U AÝÆ }ß7 E 'ì µ
O½8î
ã
ª
vl' h69 ? SP$F #$ "?M!0$(?M693#'U "!%'A3+$T!+DV ' ('U69 +3#$(65!+*& P68DV: BV 21 ' 3#$(?&@>!+D $ ?[3#'U!+$(!% # ?M69'"G
ª
YZ=>=W'HSP$( +'U Bk3+'U & T 69' 1 3#?¥ 3iS& =O @ 'HSk'9r +'U?M!%$( ?£6 38S&!V ?MSk 21 ' 3O # T! GÏíI ,£6U ?j &3#' \"' ?- $ ?&?M 6 ' ?- ,M!+' . >:M "St6 38Si "30 + c: Bi6 ,P % #$ ?M@W +*&' =O ('5 & (,&@O p #*&'^69 "3#Smx<1 *&$( (' $F H¤ !0,&?M & ,M@ @ 'HS <3+ "= +*&' 3#'U6 ' P 8 6 '")P .6 ,&38!+'Hz G
ª
³ 21C'U3 $(?&'U!> 3#'V\"' 3#BlS& ?&@ 'U3+ ",M!^ ? Ss!%*M ,& TSo: 't R\ "$(S&'USe 2 W ( 6 "!% #!UGbY B ",s!%'U't p ($ ?M't : ,& + V*&$ #*&'E@"3+ ",&?MSc)M!% # ?MS ?p "?&' < 7 3 3#,&?sx< "?& (Bt "?&' < 76 ?- # "6 #$ ?&@W #*&'E@"3+ ",&?MSMzC # V &3#' \"' ?- !%*& P68DW <3# = \" # @"'AS&3+ " & 'HSt "693# "!#!I #*&'5@ 3# ,&? SV: '9 J1 ' ' ?t +*M' $(?&' ?MSi +*M'5!+BP!J #' =Q@"3+ ",&?MSi "$ ?- UG
iØ Î P^9 K ÖN^ Úp ^9Â _
0 ! 1 '5!+ R1£'H 3# $(' 3H)P E 21 ' 3 !%BP!% +'U=Q1 $F #*t?M W!+'U6 ,&3#'A6 ?&?&'H6 #$ "?V + W'H 3+ +*i@"3+ ",&?MSi$(!0,&?M &3+'HSP$T6 # :& ('h <3# = W!+ <'9 JBO ' 38!% 'U69 +$(\ ' û +*&'U3+'"¤ ! ?& W10 RBW + W@ ,M 3# ?- +' '7*& 21¦=/,M68*[ 30*& 21£ ($F + + (' \ " F 8 @ 'A1 $( c' r $T!% 0: '9 J1 ' 'U? ? Bm "$ ?- E$(?o #*&'t6 $ 3869,&$ > ?MSe'U 3% #*o@ 3# ,&? ScGb Bl@"3+ ",&?MSP$(?&@p ?M'i!%$TSP't 0 +*&'t 21 ' 3>!%BP!% +'U=[¤ !^\" # @ ' !+ ,&3869'"). E 'H !% ^ ?&'i "$ ?- E$(?o +*M'i69$(3#6 ,&$ /6 ?o: 'i "!+!+,&3#'USl + g: 't' ('U6 #3+$T6 (Bl6 =W=W ?o1 $ +*e #*&'i'H 3+ +* ? SV #*&' 3#'9 < "3+'7 &3+'H!%'U?- 0?M >!+*& P68DO*M |H 38ScG.YZ?[ W!+$ =W & ('A J1C d1 $(3+'7' ('U69 +3#$(6U N 21 ' 30!+B !% +'U= ) +*&' 69 "?MSP,M69 + "3 69 "?&?&'H6 +'HSV # O@ 3# ,&? SV$T! 6 ('USi +*&'O±N¯9v e u k j )& ?MSt #*&' #*&' 3 6 ?MSP, 6 + "30$(! 6U ( 'HSV #*& ' n&0 eîû
"Hot" conductor Source
Load
"Neutral" conductor Ground point ! y 3E "!5 +*&'i\ # @ 'O!+ ,&3869'V ?MSm - Se 3#'V69 "?M69'U3+?&'HSc)4@"3+ ",&?MSP$(?&@ =O D"'U! ?& bS&$F N' 3#' ?M6 'i 2 E dG[Y '9rP$T!J 8! &,&3#' (Bt < 3 #*&'E!# D ' K 'U3#!+ ?&?M' 4!# 2 <' JB )M: Bt@ ,M 3# ?" #' 'U$ ?&@> #*M 2 7 h ('U !% ?M'^ "$ ?- h$(? +*M'E69$(3#6 ,&$ 1 $( : '5!# 2 <' # ^ # ,M68*gxy| 'U3+ ^\" # @ ' # E@ 3# ,M?MSMz G {0*&'Aw #w/!%$TSP'h c +*&'A69$(3#6 ,&$ U) ?M =W'HSW < 3 $F 8!L #' ?- +$T < 3 !+*& P68DW*M |H 38Sc)"1 $( ( c: '5S& ?M@ ' 3# , !I # E # ,M68*t,&?& ('U!#!C\" # @ ' $T!0!%'H69,&3#'USi:-BO M3+ " 'U3 SP$T!#69 ?M?&'U69 +$( ?O <3# = +*M'^!% ",&3#6 '>xy$(S&'U ( (B )&,M!+$(?&@O >!+BP!J #' =O 2 #$(65 ( P68D- d ",P R # @ d ",P C M3+ P69'HSP,&3#'Hz9G {0*&$T! $(=E:M ( ?M69' .*M |U 3#St: ' J1C'U' ? #*&' J1 W6 ?MS&,M6 # 38! $ ?p O!+$ =W & ('^ 21C'U3 69$(3#6 ,&$ h$(! $ =W 3+ # ?- # ,&?MS&' 38!J 8 ?MScGl{0*&'O < ( ( 21 $ ?&@l!%'U3+$('U! $ ( (,M!J #3# +$( ?M!/ 3#'O:M !+'USe "?n69 "=W=> "?o*& , !%'U*& TSe1 $ 3#$(?&@g!+B !% +'U=O! x<, !%$(?&@V « \" # @"'A!+ ,M3#6 'U! 3# +*&'U3 +*M ? « < 3 !+$(=> M $T69$ JB&z G Y 1C'A # D ' > "Di 2 W!%$(=W & (' )&*& ",M!+' *& " (St' ('U69 +3#$(6U X M & $T ? 69' !%, 68*[ "! E # " "!J #' 301 $F #*p O69 ? SP,M6 #$ \"' =W'9 8 C6U !+' ).1C'V6U ?s!+' 'W #*M 2 ^ #*&' 3#'i!+*& ,M (Se: 'V?& g!+*& P68Dg* |U 3#Sl1 *&'U?o$F >$(! " 'U3# +$(?&@p &3# ' 3# B"G[{0*M' 1 $(3+'H! 6 ?MS&,M6 #$ ?&@W 21C'U3L # > +*&'A + - !% +'U3U¤ ! *&'U +$(?&@/'U 'U=W' ?- 3#'7$(?M!+,& ( +'HSV <3# = # ,M68*M$ ?&@/ +*M'A=W' # X6U !+' xy ?MS['U "68*t +*&'U38zC: BV3#,&:&: ' 3 3 M ( "!J #$(6 G
Â&#x2020; Â&#x2018;$Â&#x2019;+Â&#x201C;7Â&#x2021; Â&#x2026; Â&#x201D;Â&#x2013;Â&#x2022;pÂ&#x2014;nÂ&#x2026; Â&#x2DC;4Â&#x2026;7Â&#x2020; Â&#x2021; Â&#x201D;PÂ&#x2122; Â&#x2020; Â&#x2019;+Â&#x2DC;oÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;AÂ&#x2021;PÂ&#x203A;
Â&#x2022; â
Electrical appliance
"Hot" plug Source 120 V "Neutral"
metal case
Ground point
no voltage between case and ground
 21 ' \"' 3H) $ 4 ?&'7 c #*&'71 $(3#'U!I$(?M!+$(S&'h #*&' # " !% +'U3C1 ' 3#' # / 6U69$TSP' ?- # BO69 "=W'h$(?i69 "?" 8 69 C1 $ +*O #*&'7=W' # 6 "!%'") +*&'O6 "!%'/1 $ ( K: '/=O S&'/'U 'H6 +3#$T6 ( (B 6 =W=W ?g + t +*&'W1 $(3+'")N ?MSp # ,M68*M$ ?&@t +*M'W6U !+'E1 $( : 'AÂ&#x201C;J,M!J ^ "! *M |U 38SP ",M!K ! # ,M68*M$ ?&@5 #*&' 1 $(3+' : 3#' G.vj*&'9 #*&' 3I "3I?& I +*&$T!I M3+'H!%'U?" 8!I !+*& P68DE*M |U 38S>SP' ' ?MSM!I ? á n ÂŽ tÂ?n 1 $(3+' 6U69$TSP' ?- 8 ( BO # ,M68*M'U ! Ăť
accidental Ăş contact "Hot" plug Source 120 V "Neutral" Ground point
voltage between case and ground!
Y 0 +*&'[w *& #w 1 $(3+'t69 ?- 8 6 8! #*&'t6U !+' ).$F > & ( "69'H!5 +*&'t,M!+' 3E 0 +*&'i + " "!J #' 3^$(?nS& ?&@ 'U3UGg¨7?e #*&'i +*&'U3 *M ?MSc)&$ ; #*&' ?&'U,P +38 c1 $(3+' 6 ?- # "6 #! #*&'^6 "!%'")- +*&'U3+' $T!0?& VS& ?&@ 'U3 !+*& P68DÂ&#x2026;Ăť
Â&#x2022;vÂ&#x2014;äÏvÂ&#x2014;kÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;Ă&#x2020;Â&#x2020;CÂ&#x2122;UÂ&#x201D; Â&#x2020;AĂ?Ă&#x2020;Â&#x2122; Â&#x2021;}Ă&#x;7Â&#x2026; Â&#x201E;EÂ&#x2122;'ĂŹ Âľ
Â&#x2022;-ĂŻ
"Hot" plug Source 120 V "Neutral" Ground point
accidental Ăş contact
no voltage between Ăş case and ground!
{; s*&' ( Œ'U?M!+,&3+'b +*M t #*&'b < "3+=W' 3i y $( ,M3+'l$(!t 'H!+!t ($ D"' (Bn #*M ?j #*&'m ( % +'U3U)h' ?&@"$ ?&'U' 38!O #3+Bk + kSP'U!+$(@ ? M & $T ? 69'U!L$ ?[!%, 68*V ^10 RB> "!K + /=W$ ?&$(=W$ |U'7*M 6 ?MS&,M6 # 3C6 ?- # "6 1 $F #*O +*&'56 "!%'"G;YJS&'U ( (B )- 469 ",&38!%'")"B" , SP "?X¤ 71 ?" 'U$F #*&' 371 $ 3#'E "6 69$TSP'U?" # B[69 "=>$(?&@O$(?b69 "?" 8 69 1 $F #*p +*&'/69 ? SP,M6 #$ \"'E6 "!%' ; #*&'/ & & ($( ?M69'")&:&,P +*M' 3#'h 3#' ,M!+,M ( B>10 RB !K + ESP'H!%$(@ ?> #*&'h T RB ",P I N +*M'h M 3% 8! + ^=O D 'h "6 69$TSP'U?" 8 M6 ?- # "6 I ('U!#!I ($ D"' (BE < "3I ?M' 1 $(3+'5 #*M ? < "3 +*&'E +*M' 3HGC 21 ' \"' 3H) +*&$T! M3+'U\ ' ?- 8 2 +$(\ '5=W'U "!%,M3+' $T! '9�N'U69 +$(\ '^ "?& (Bi$ 21 ' 3 & (,&@O T 3#$F JB 6 ? : '^@",M 38 ?- #' 'USXGLY +*&'E & ,M@i6 ?[: '^3#' \"' 38!%'HSc) +*&'U? +*&'>69 "?MSP,M69 + 3 =W "3+' ($ D"' (BV # i69 "?" 8 69 +*&'E6U !+' =W$ @"*- \ ' 3#BO1 ' ( c: '5 #*&'^w *& #w> ?M'IÝ
"Hot" plug Source 120 V "Neutral" Ground point
accidental Ăş contact
voltage between case and ground!
Â? M & $T ? 69'U!hSP'U!+$ @"?&'USt #*&$(!h1 RBi,M!%, ( B[69 =W' 1 $ +*bw " ( 3+$(| 'HS&w> & ,M@"!U)M ?M' &3+ "?&@W +*M'^ & (,&@O: 'U$ ?M@ !+ $(@ *- + (Bj?M 3+3# 21C'U3O +* ?Ă? +*&'m #*&' 3HGuÂł 21 ' 3i3#'U6 ' P 8 6 'H!t 3+'m T!% kSP'U!+$ @"?&'USÂŚ $(D 'l +*M$(!U)7 "?&'e!% ( : 'U$ ?M@ ?M 3+3# 21C'U3h #*M ?m #*&'V #*&' 3HG ÂŤ ? !%'HÂ&#x152;",M' ?- + (B )4 +*&'V M ,&@p6U ?&?& ^: 'i$ ?M!+' 3+ +'HSlw :M 68D 10 38S&!U) wt ?MSe69 "?MSP,M69 + "3 $TSP' ?- +$ JBb$(?M!+$(SP'/ +*M'W & & ($( ?M69'W6 ?g: '/@",M 38 ?- #' 'USXG^Â&#x2019; ' =W' =/: 'U3A +*M A #*&$T!5*M !A?& ['9Â?N'U69 51 * 2 #!+ ' \"' 3h "? +*M' :M !+$(67 <,&? 6 +$( ? ; #*&'^ & M $T ?M6 I ' Ăť $ U¤ ! !J #3+$T6 # BV < 30 +*M'^!+ D '5 .,M!%'U3 !+ <'9 JB"G Â&#x2039; "=>'p'U?&@ $(?&'U' 38!V S&S&3+'H!+!W #*&'g!# 2 <' JB}$T!+!+,&'b!+$ =W & (Bk:-Bk=O D $(?&@e +*&'l ,P 8!%$TSP'b6U !+'p 5 +*&'m & M $T ?M6 ' ?& "?M69 "?MSP,M69 +$(\ ' GkÂ&#x2039; ,M68*} & & ($( ?M69'H!W 3#'[6U ( 'HS Ăž Â&#x2014; Â&#x2122;M° j ÂŻ9Â&#x2DC; ÂŽ ¹ºh8Â&#x2122; j k eZÂŻ Ăž ) !+$(?M69't +*&' $(?M!+,& ( +$(?&@e6 !+' !%'U3+\"'U!> !> !+'U69 "?MSt ( RB"' 30 .$ ?M!+,& T 2 #$ "?[ : 2\"'5 ?MSt: 'UB ? SV #*M 2 4 +*M'^69 ? SP,M6 # 38! +*&'U=O!%'U \"'U!UG.Y K >1 $ 3#'5$ ? !%$TSP'5 +*M' M & $T ? 69'5 6 6 $(S&' ?- + (Bi69 "=W'U! $ ? 69 "?- # 69 1 $ +*t +*M'^6 !+' )- #*&' 3#'7$T!0?& OS& ?&@ 'U3C &3#'U!+' ?- #'USi + / +*&' ,M!+' 30 4 +*M' M & $T ? 69' G ¨h +*M' 3L'U?&@ $(?&'U' 38!K # "68D ' #*&'h M3+ ":& 'U= X!+ <'9 JBW: B/=O $ ?- # $ ?M$ ?&@> ^69 "?MSP,M69 +$(\ 'A6 !+' )":&,P 0,M!+$ ?&@/ +*M$ 38S 69 "?MSP,M69 + "30 + > M3#=> (Bt6 ?&?M'U6 0 #*M 2 h6U !+'7 # W@ 3# ,&?MSĂ?Ăť
Â&#x2020; Â&#x2018;$Â&#x2019;+Â&#x201C;7Â&#x2021; Â&#x2026; Â&#x201D;Â&#x2013;Â&#x2022;pÂ&#x2014;nÂ&#x2026; Â&#x2DC;4Â&#x2026;7Â&#x2020; Â&#x2021; Â&#x201D;PÂ&#x2122; Â&#x2020; Â&#x2019;+Â&#x2DC;oÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;AÂ&#x2021;PÂ&#x203A;
Â&#x2022; Ă°
"Hot" 3-prong plug Source 120 V "Neutral" Grounded case ensures zero between Ăş voltage case and ground
"Ground" Ground point
{0*&' +*M$ 38SE M3+ "?&@5 ?/ +*&'0 21C'U3I69 38S^ M3+ 2\ $TSP'U! 5SP$(3+'H6 K' ('U69 +3#$(6U &69 "?&?&'H6 +$( ?E <3+ "=Ă&#x2020; +*M' & & ($T ?M6 '06U !+' + O'H 3+ +*[@ 3# ,&? Sc)&=O D $(?&@> +*&'5 J1 O "$ ?- 8! ' ('U69 +3#$(6U ( Bi6 =W=W ?[1 $F #*p'U "68*t +*&'U3UGIY . +*M' BN¤ 3#' ' ('U69 +3#$(6U ( B 69 "=W=> "?X)H +*&'U? +*M' 3#'C6 ?&?& 4: ' ? BA\ # @ 'ISP3# M 'HS5: ' J1C'U' ? #*&' = G Â? ; ('U !% U)H #*M 2 H¤ !;*& 21e$F .$(!;!%,M & -!%'HS + p1 3#DNGiY 0 +*M'V*& E6 ?MS&,M6 # 3E "6 69$TSP'U?" # Bg + ",M68*&'U! +*&'V=W' # C & & ($T ?M6 'V6 !+' ).$ E1 $ ( L6 3+'H 2 +'V pS&$ 3#'U69 !+*& 3+ %Â?Z69$(3#6 ,&$ .:M "68DA + A +*&'0\" # @"'C!+ ,&3869'C +*M3+ ",&@ *E +*&'0@ 3# ,M?MS^1 $(3+'")R +3#$ M &$ ?M@5 ? B 2\ ' 3869,M3+3#' ?- 4 &3# #'U69 +$( ? SP'U\-$T69'H! GK{0*&' , !%'U3 . +*&'^ & & ($( ?M69'51 $( c3#' =O $(? !+ <' G {0*&$T!0$(! 1 *-Bi$F H¤ ! !+ W$ =W 3+ # ?" ?&'U\ 'U30 + V69,& +*&'5 #*&$ 38S[ &3# ?&@> Â?l > 21C'U30 & ,M@O1 *&' ?[ +3#B $ ?M@/ # > & h$ $(?" # / E J1C Â?d M3+ "?&@ 3+'H69'U P # "69 (' G.Y X +*&$T! $(! SP "?&' )- +*M' 3#'71 $( : '7?& >@ 3# ,M?MSP$(?&@^ c #*&'5 & & ($T ?M6 '76 "!%'h + >D 'U' +*M'^,M!+' 3Rxy!8z0!+ <' GL{0*&'/ & & ($T ?M6 'A1 $( ( ;!% +$( c <,M?M6 #$ "?p &3+ " 'U3+ (B )M:&,P h$ ; #*&' 3#' $T!h ? $(?- +' 3#?M N y ,& h:&3#$ ?M@ $(?&@ +*M'^*& 71 $ 3#'^$(?b69 ?- 8 6 1 $ +* #*&'/6U !+' )P #*&'E3#'U!+,& #! 6U ? : '/SP'H SP (B G Y L > J1C Â?d M3+ "?&@W3+'H69' & # 6 ' ĂŻ E Â&#x2122; h9eX: ' ,M!+'USc)X V J1C Â?C # i #*&3#' '9Â? &3# ?&@i3+'H69' & # 6 '> S& P +'U3A6U ?l: '>$ ? !J 8 ( 'HSb1 $ +*l t@ 3# ,M?MSP$(?&@V1 $(3+'W 2 + # 68*M'US # +*M' 3+'H69' & # 6 '"¤ ! @"3+ ",&?MSP'HS/6 2\ 'U3I!+6 3+'U1 G;{0*&$T!K1 $( &=O $ ?- # $ ?> #*&' !+ <'9 JB/ +*&' @"3+ ",&?MSP'HS/ & & ($( ?M69' 1 *&$( (' & (,&@ @"'USt$ ?[ # / #*&$T!0 JB ' .3#'U6 ' P 8 69 (' G Ă ('U69 +3#$(6U ( B}!+ <'p' ?&@"$ ?&'U' 3#$ ?M@sSP 'U!+?X¤ t?&'U6 'U!#!+ 3+$( Bn' ?MSj V +*&'g - Sc)0*& 21 ' \"' 3HG Â?  M?M 7!# 2 <'U@ ,M 3#S @- $(?M!% /' ('U69 +3#$(6U 0!%*M 68Do6U ?n: ' 3#3# ?&@ 'HSe ?s #*&'[ 21 ' 3W!%,M & & (Bs!%$TSP'[ #*&'p69$(3#6 ,&$F W38 2 +*M' 3/ +*M ?s +*M' M & $T ? 69'5$F 8!%'U F JGI{0*M$(! !# 2 <'U@ ,M 3#Si$(! 6U ( 'HN S m u Â&#x2014; Â&#x2122;PÂą Ăž øÂ&#x2DC; ĂĄ'k2Â&#x2122; j e Ăž ` ÂŻ e 6ÂŻ t`e ÂŽ Â&#x2014; ÂąM) ?MSt$F 1 3#DP!C ($(D 'A +*&$T ! Ăť
"Hot" I
Source 120 V
I "Neutral"
Ground point
no voltage between case and ground
YZ?g O M3+ " 'U3+ (Bi <,M?M6 #$ "?&$ ?M@[ & & ($( ?M69'ixÂ&#x153;!%*M 21 ?g : 2\ 'Rz )& #*&'W69,&3#3+'U?- h=W'U !+,&3#'US[ #*&3+ ",&@ * #*&'>*& 569 ?&Â? SP,M69 + "3A!+*& ,M (Sp: '>'9r& 69 + (Bt'HÂ&#x152;", ; + V #*&'W69,&3#3+'U?- +*&3# ,M@ *p #*&'/?M' ,P #3# .6 ?MSP, 6 + "3U) : 'U6 ,M!+'^ +*M' 3#' ¤ ! ?M B
Â&#x2022;vÂ&#x2014;äÏvÂ&#x2014;kÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;Ă&#x2020;Â&#x2020;CÂ&#x2122;UÂ&#x201D; Â&#x2020;AĂ?Ă&#x2020;Â&#x2122; Â&#x2021;}Ă&#x;7Â&#x2026; Â&#x201E;EÂ&#x2122;'ĂŹ Âľ
Â&#x2022; Â&#x2C6;
?M'L M +*^ < "3;'U 'H6 #3+ "?M!X # Ă&#x160;M 21o$(?^ #*&'069$(3#6 ,&$F HG4vj$ +*>?& y ,& .$(?M!+$(SP'C +*M' & & ($( ?M69'")U #*&' 3#' $(!;?& 569 ?M?&'U69 +$( ? : '9 J1 ' ' ?p6 $ 3869,&$ 69 "?MSP,M69 + 38!0 ?MSt #*&' 'U3#!+ ?t + ",M68*&$(?&@> +*&'^6U !+' )& ?MSV #*&' 3#'9 < "3+'5?& O!+*& P68DNG Y J)X*& 21 ' \"' 3H) +*&'W*& 51 $(3#'> "6 69$TSP'U?" # Bl69 ?- 8 6 8! #*&'O=W'9 8 I6 "!%'")N +*&'U3+'>1 $( K: 'V69,&3#3#' ?- 7 #*&3# ,&@"*b +*M' ' 38!% "?s + ",M68*&$(?&@l +*&'p6 "!%'"Gn{0*&'[ &3#'U!+' ?M6 't A m!%*& P68Do69,M3+3#' ?- W1 $ ( : ' =O ?M$F <'H!J #'USk !W Ăž ÂŽ Ăą ÂŻ u ÂŻ9ÂąÂ&#x2026;t8ÂŻ> 69,M3+3#' ?- : ' J1C'U' ?t +*&'5 J1 W 21 ' 3 6 ?MSP, 6 + "3#! 0 +*&' 3#'U6 ' P 8 69 ('IĂť
accidental Ăşcontact
"Hot" (more) I
Source 120 V
I (less) "Neutral"
Shock current
Shock current Shock current
{ *&$T! SP$ Â? 'U3+'U?M69' $(?p69,&3#3+'U?- 0: '9 J1 ' 'U?[ +*&'^w *& 8w> ?MS w ?&'U,P +38 Tw>69 ? SP,M6 # 38!01 $ ( X "?& Bi'9rP$(!% $ . #*&' 3#'5$(! 0 69,M3+3#' ?- I #*&3+ ",&@ *> #*&'h@"3+ ",&?MSW69 "?&?&'U69 +$( ?X)-=W'U ?&$ ?M@ +*M I +*M' 3#'h$T!L 5 y ,& F $ ?W #*&'7!+BP!J #' = GK{0*&' 3#'9 < "3+'") !+,M68* ^6 ,&3+3#' ?- CS&$FÂ?N' 3#' ?M6 '76U ?V: 'h,M!+'USi !L ^1 RB/ + Ăž ' ÂŻ eZ6ÂŻ t'eN y ,& 69 "?MSP$ +$( ?XG Y 4 ^S&' \ $(6 'h$T!L!+'9 ,& O + /=W'U !+,&3#' +*M$(!5SP$ Â? 'U3+'U?M69'W C69,&3#3#' ?- 7: '9 J1 ' 'U?b +*M'/ J1 i 21 ' 3569 ? SP,M6 # 38! )c tSP'9 #'U6 #$ "?l C69,M3+3#' ?- 7$(=E: T ?M6 '/6 ? : 'A, !%'HSO + / +3#$(@ @ 'U3L #*&'5 ' ?&$(?&@> ; >SP$T!+6 ?&?M'U6 !+1 $F 868*X) +* ,M!069,& % +$(?&@W 21C'U3C Â?p ?MSV M3+'U\ ' ?- #$ ?&@>!%'U3+$( , ! !+*& P68DOĂť
"Hot" I
Source 120 V
I "Neutral"
switches open automatically if the difference between the two currents becomes too great.
Â&#x2039; ,M68*}SP' \ $T69'U!> 3#'i6U ( 'HSĂ&#x2020;ò u Â&#x2014;2Â&#x2122;PÂą Ăž[Ăł k2Â&#x2122; j eOĂ´ Â&#x2122; u9u ÂŻ ¹ºePd9¹ºeZÂŻ u9u Â&#x2122;-ĂľÂ&#x2026;e Â&#x2014; u h8) "3Jò5Â&#x192; ÂŤ YJ!^ < "3/!+*& 3+ U)I ?MSe +*M' Bo 3#' 69 "=W M 69 0'U?& ,M@ *V # W: ' :&,M$ $ ?- + O > 21C'U3 3#'U6 ' P 8 6 '"G {0*M'U!+'73#'U6 ' P 8 69 ('U!0 3+'A'U "!%$( Bi$(SP'U?- +$  M'USt: BO +*&'U$ 3 SP$T!J #$ ? 6 +$(\ 'lw {;'U!% #we ?MSjw"Â&#x2019; 'U!+'9 8wm:&,P % # ?M!UGŠ{0*&'b:&$(@s SP\2 ?" 8 @"'[1 $ +*j, !%$(?&@e +*M$(!t & &3# " "68*s # s' ?M!+,&3#' !# 2 <'9 JBp$T!7 +*M $F 1 3#D !73#' @" 3#S& 'H!+!h L #*&'O & M $T ?M6 ' ¤ !7S&'U!+$ @"?XGW¨h C6 ,&38!+' )c,M!+$ ?M@[ [SP ,M:& ' Â?d$(?M!+,& T 2 +'HSb "3 @ 3# ,M?MSP'USe & & ($( ?M69'V$(?n "S&SP$ +$( ?e + l| ò5Â&#x192; ÂŤ Y 3#'U6 ' P 8 69 ('O1 ,& TSe: 't: ' % #' 3EB"'9 H).:M,P /$ U¤ !/6 => < 3+ +$(?&@ # D ?& 21Ă? +*M h!% "=>' +*&$(?&@V6U ? : '/SP ?&'5 # O$ =W &3# 2\ ' !# 2 <' JBt : 2\ ' ?MS[: 'UB ? Si #*&'ESP'H!%$(@ ?p ?MS 69 ? SP$F #$ "? +*M'^ & & ($T ?M6 ' G
$ + 7 p n 4 7 P + o v + A P
ªn·i¸7¹tº9¸7»
ª
³ 21C'U3 !+BP!J #' =O! #' ? *M R\"'A "?&'^!+$(SP'5 ; #*&'^\ " F 8 @"'A!+,& & & (Bt6 ?&?M'U6 #'USt + O'H 3+ +* @ 3# ,M?MSV # O' ?M!+,&3#' !+ <'9 JBi #*M 2 $(?- UG
ª
{0*&'Ow @ 3# ,M?MSP'USMwt6 ?MSP, 6 + "3 $ ?e 21C'U35!+BP!J #' =¢$T!^6U ( 'HSb #*&'p± ¯ ve @ 3# ,&?MS&'USi6 ?MS&,M6 # 3 $T! 6 ( ('USt +*&' nM edG
ª
òA3+ ",&?MSP$(?&@i$(?m 21 ' 35!%BP!% +'U=W!A' r $T!% #!7 < 3A +*M'>!# D"'E 'U3#!+ ?M?&' !+ <'9 JB")c?& A +*&'W " 'U3# +$( ?b L +*M' - SXx !#z9G
ukj
69 ? SP,M6 # 3H)X1 *&$( 'W #*&'O,&?P
í ('U6 #3+$T6 M!# 2 <'9 JB> 4 ?V & M $T ?M6 ' 3C #*&' 3C - SO6 ?O: '7$ =W &3# 2\ 'HS>:-BW@" - PSW'U?&@ $(?&' 'U3+$(?&?@ û4 T 3#$ |U'US & ,M@"!U)4SP ,M:& 'W$(?M!+,& ( +$( ?X). ?MSg +*M3+'U'9 &3+ "?&@ w @ 3# ,M?MSP$(?&@"wi & ,M@"! 3#'O ( K1 RBP!7 +* 2 E!# 2 <'9 JBl6 ?m: ' =W rP$ =W$(| 'USt ?t +*M' - S[!%$TSP' G ª
ª
O½8õ
ÿ
ò u 2 P± þVó k2 j e ô. u9u ¯9? ± e d º ± eZ¯ u9u õOeZ u hExîò5 « YJ!#z71 3#Dt: Bb!+' ?M!+$(?&@[ tSP$ 'U3+'U?M69'>$ ?e69,M3+3#' ?- 7: '9 J1 ' 'U? +*&'E J1C V6 ?MSP, 6 + "3#!7!%,M & & (B-$(?&@V 21 ' 3 # O +*M'E ( " SXG {0*&' 3#'E!+*& ,& TSp: 'E?& tSP$F N' 3#' ? 69'E$(?b69,M3+3#' ?- 7 ( G ? BmSP$F N' 3#' ? 69'W=W'U ? !A +*M E69,&3#3+'U?- 5=/,M!% ^: 'O'U?" #' 3#$ ?M@t "3 '9rP$F #$ ?M@t #*&'O ( " Sl: Bl!+ =W'W=W'U ? ! +*M' 37 +*M ?b +*M'E J1 i=O $(?l6 ?MS&,M6 # 38! ) 1 *&$T68*g$T!7?M 5@ PScG !+$ @"?&$ 6 ?" 569,&3#3#' ?- ASP$ N' 3#' ?M6 '/1 $( ,P # =O 2 #$(6U ( BO " 'U? WSP$T!#69 ?M?&'U69 +$(?&@O!%1 $ #68*[=W'U68*M ?&$(!+= )M69,& % +$(?&@W 21C'U3 g69 "=W & ' +'U B"G
iØ ÀÁ 0 ¼Ö .Ø ÂE
¬ !+$(?&@n ?j'U 'H6 #3+$T6 h=W'9 #' 3t!# 2 <'U B¥ ? S¥'9ÉV69$(' ?- + (Bk$(!i 'U3+*M M!O #*&'g=W -!J i\2 ,M :& ('g!%D $( A ?j'U 'H6 +3# ?M$(6U! +'H68*&?&$T69$T ?o6 ?o=O !% +' 3H)4: #*e < 3 #*&'i!# D"'O +*&'U$ 3/ 21 ?m ' 38!+ ?M I!+ <'9 JBl ?MSm < 3E &3+ 69$(' ? 69Bl +*&'U$ 3 +38 S&' G Y 6 ?t: ' S& ,&?- +$(?&@O 2 M38!J 0 + >,M!+' E=W'9 #' 3H)PD ?& 21 $ ?M@E #*M 2 B ",i 3#'569 ?M?&'U69 +$(?&@/$ + > ($ \"'A6 $ 3869,&$ #! 1 *&$T68*O=O RB/*M 3+: 3L $ <'9 d +*&3#'U +'U?&$ ?M@^ 'U\ 'U (!L c\ " F 8 @ ' ?MSO69,M3+3#' ?- UG {0*&$T!L6 ?M6 ' 3#?O$(!L?& ,&?P < ,M?MSP'USX)- ?MS $ $(! 10 RBP!L: 'U!% + W &3# P69' 'HSi6U ,P #$ ",M!% (BV1 *&'U?t, !%$(?&@W=W'9 +'U3#!UG « 3#' ('U!#!%?M'U!#!L=W 3#'A +*M ?[ ? BO +*M' 30 y 69 + "3 $T!01 *M 2 h6U ,M!+'U!0' r ' 3#$(' ?M6 'USi +'U68*M?&$(6 $( ?M! + W*M R\"'5' ('U6 #3+$T6 X 6U69$TSP' ?- #!UG {0*&'I=W -!J ;6 =W=W ?5 &$('U6 'L P'U 'H6 +3#$T6 +'U!% 4'H ",M$ &=W'U?" .$(!; =W'9 #' 3;6U ( 'HSA +*&' ï j e ®rï ¯'eZ¯ u G.Çp,& +$(=W'9 +'U3#! 3#'i!+ b?M =>'HSo: 'U6 ,M!+'V +*M' Be*M R\ 'V +*&' :&$( ($F JBm + l=W'U !+,&3#'i p=/,& F #$ M '[ \2 3#$T :& ('U! û/\" # @ ' )K6 ,&3+3#' ?- H) 3#'U!+$(!% # ?M69'") ?MSV +'U?t=O ? BW #*&' 38!U) !+ =W'A .1 *&$(68*[6 ?&?& 0: 'A' rP & ( $ ?M'USV*M' 3#'ASP,M'7 # E #*&' $(3 69 "=W & ' rP$F JB"G YZ?} +*&'p*M ?MS&!> 5 l +38 $(?&'USs +'U68*M?&$(6 $( ?X)I #*&'p=E,M F #$ =W'9 #' 3O$T!W: +*¥ ?k'9ÉV69$(' ?- O1 3#De + ? S} e!# 2 <'9 JB SP'U\-$T69'"GhYZ?p #*&'>*M ?MSM!h L!% "=>'U ?&'E$ @"?& 38 ?- h ? S R "376 3+'U 'H!+!U)M*M 21C'U\ ' 3H)P #*&'/=/,& +$(=>' +'U37=O RB : 'H69 "=>'/ !+ ,&3869'A KS& ?M@ ' 301 *&'U?p69 ?M?&'U69 +'USi + V Ww $(\ 'Hw/6 $ 3869,&$ UG {0*&'U3+'I 3+'K=O ? B5SP$ 'U3+'U?" ;:&3# ?MS&!c P=E,& +$(=W'9 +'U3#!U)R1 $F #*^=E,M F #$ & ('I=W PSP' T!X=O "SP'I: B7'H 68*5=O ? ,P y "6 +,M3+'U3 !+ "3% #$ ?&@eSP$ 'U3+'U?- W!+'9 8!W <'H 2 +,M3+'H! Gn{0*M'[=/,& +$(=>' +'U3V!%*& 21 ?n*&' 3#'t$(?} +*&'[ < ( ( 21 $ ?&@l$ ( (,M!J #3# +$( ?M!>$T!W w @"' ?&'U3+$T6 w/SP'U!+$(@ ?X) ?& 0!+ 'H69$ 67 + O ? BW=O ? ,P y "6 +,M3+'U3U) :&,P @"' ?&'U3# 'U?& ,&@"*V # E #'U 68*t +*M'7:M "!%$T67 &3+$(?M6 $ & ('U! ,M!+I ' û
v Fö; k v + Aèb A qÝ. v ì
"÷
Multimeter
V
A
V
A
úOFF ùA
øCOM
íI , 1 $( 4?& #$(6 '5 +*M +*&'ES&$(!+ & T RBV . +*&$T! =W' +' 3h$(! ; #*&'^w S&$ @"$F 8 TwE JB I ' ûL!+*& 21 $(?&@W? ,&=W' 3#$(6U c\2 (,&'U! ,M!+$ ?M@V < ,M37SP$(@ $ #!7$ ?l V=O ?&?M' 37!+$(=>$( T 3 # t VS&$ @"$F 8 69 ( 68DNGh{0*M'E3# # 3+B[!%'U 'H6 # 37!+1 $ #68*nxy?& 21û!%' h$(?b +*M' ü ñ "!+$F #$ "? zh*M !h M\ 'WSP$ 'U3+'U?- A=W'U "!%,M3+'U=>'U?- 7 "!+$F #$ "?M!A$F 6 ?g: '>!+'9 5$ Æ ? û J1 tw Ñ wt!+'9 + +$(?&@"!U) J1C w w !+'9 % #$ ?M@"!U)M ?MS[ "?&'^!%' % #$ ?&@O$(?[ +*&'E=>$TS&SP ('^1 $ +*p > <,&?&? B- D $(?&@Ow *& "3#!+'U!+*& 'Uw>!+B-=/: " c ? $ h3+'U &3#'U!+' ?- +$(?&@ w 3#'U!+$T!J 8 ?M6 ' G w {0*&' w *& "3#!+'U!+*& 'Uwh!%B =E: $T!. +*&> ' òA3#' ' D ('9 + +'U3Iw-¨7=W' @- w^x z ) 1 *M$(68*/$(!. #*&' 69 =W=W ?>!%B =/: " < 30 #*&' ' ('U69 +3#$(6U c,&?M$F . "*&=O! G
¨h #*&'i J1 ew Ñ wl!%' % #$ ?&@-!W ?MSs J1C mw wm!+'9 % #$ ?M@"!U)IB ",s1 $ ( ?& +$T69't +*M >'H 68*s M $ 3W$T!WSP$ \ $TSP'USn$ ?- # ,&?&$T -,&'h=O 3+D"' 38!K1 $F #*i'U$F #*&' 30 M $ 3 X*& "3+$(| "?- # M $(?&'U!Ax< "?&'7!+ ($TSc)" "?&'7SM !+*&'USMz9)" "3C /S& !+*&'USV $(?&'h1 $ +*t !# ",M$ @"@ (BV69,&3#\ 'A 2\ 'U3C$ UGI{0*&'5 M 3# (' N ($ ?M'U!03#' &3#'U!+' ?- w « wE1 *&$( ('7 #*&'^!# ",M$ @"@ (BW6 ,&3#\ 'A3+'U &3+'H!%'U?- #!0w « G w {0*&'^w Ñ wW K69 ",&38!%' !% # ? S&!0 < 3 w \ " F 8 @ 'HwE1 *M$ ('5 +*&'/w wW!% # ?MS&!0 < "3hw => ' 38 @"'Uw[xy6 ,&3+3#' ?- z GL{0*&' =W' +' 3 ,M!+'U! S&$F N' 3#' ?- #'U68*&?&$T -,&'U!U)M$(?- +'U3+?M (B )M + V=W'H !+,&3+'^ « +*M ?p$F 7,M!%'H! # O=>'H !+,&3#' « ) ? Sp!% O$ h3#'U -,&$(3+'H! +*M' ,M!%'U3 + V!+' ('U6 1 *&$T68*t JB- '5 \ " F 8 @ '>x Ñ z0 3 69,M3+3#' ?- x z $(! # >: ' =W'U "!%,&3#'USXG F #*& ,&@"* 1C'5*M R\"' ?X¤ SP$T!+6 ,M!#!%'HSl F #' 3#?M 2 #$ ?&@p6 ,&3+3#' ?- Vx « z $ ?o ? Bp #'U68*&?M$(6U LSP' # $ d)X #*&$(!/SP$T!J #$ ?M69 +$( ?e$(?m=W' +' 3/!%' % +$(?&@-! $(! ? $(=> 3+ # ?- 0 "?&'A + O: 'U 3 $ ? =W$ ? ScG
{0*&'U3+'> 3#'^ +*M3+'U'>SP$ N' 3#' ?- 5!+ P68D ' #!7 ?p #*&'W=E,& +$(=W'9 +'U3A y 69'>$(?" # t1 *M$(68*b1 'W6 ?l & (,&@t ",& 3 e ' ¯ h9e j 6¯ k þ h G { 'U!% h 'H S&!h 3#' ?& #*&$ ?M@V=W 3#'5 +*M ?b!% 'U6 $( (B- d &3#' 3#'USt1 $ 3#'U! , !%'HS[ + V69 "?&?&'H6 #*&'^=W'9 #' 3 # O +*M'E69$(3#6 ,&$ ; ,&?MS&' 3 +'H!J HGI{0*&'71 $(3#'U! 3#'A6 " 2 #'USO$(? E69 " "3% Z69 PSP'HSbx<'U$F #*&' 30:& T 68DW "3 3#'US zKÊM' rP$ :& ('A$ ?M!+,& T 2 #$ "?V + > &3#' \"' ?- +*M'i,M!+' 3H¤ !E*M ? S&!^ <3# = 69 "?- # 69 +$(?&@p #*&'i:M 3+'t69 ? SP,M6 # 38! )K ?MSm +*&'t +$( M!/ #*&'i &3# : 'U!/ 3#'i!+*M 3# X) !J #$F &$('U6 'U!0 1 $(3+' û
Â&#x2020; Â&#x2018;$Â&#x2019;+Â&#x201C;7Â&#x2021; Â&#x2026; Â&#x201D;Â&#x2013;Â&#x2022;pÂ&#x2014;nÂ&#x2026; Â&#x2DC;4Â&#x2026;7Â&#x2020; Â&#x2021; Â&#x201D;PÂ&#x2122; Â&#x2020; Â&#x2019;+Â&#x2DC;oÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;AÂ&#x2021;PÂ&#x203A;
á Ă&#x152; Â&#x2030;
tip
probe V
A
V
A
ĂşOFF ĂšA
lead plug
øCOM
lead plug
probe
Â&#x2030;
tip
{ *&' :& T 68DA +'H!J K ('U SĂŞk jøá k0ĂŁgh4 & (,&@"!.$(?- + 7 +*&'0:& T 68D !+ 68D"'9 . ?^ #*&'0=E,& +$(=W'9 #' 3-ĂťX +*M'C "?&'C=O 3+D"'US^w ÂŤ ¨AĂ&#x2021;bw 0 < 3 w"69 =W=W ?4G w/{0*&'53+'HSO +'H!J 0 ('U St & (,&@"! $(?- + >' $ +*&'U3C #*&'53+'HSi!+ P68D '9 0=O 3#D 'HSW < 30\ " F 8 @"'7 ? SV3#'U!+$(!% # ?M69'") 30 #*&' 3#'US[!% P68D ' =W 3+D"'USi < 3 6 ,&3+3#' ?- H)&SP' ' ?MS&$ ?&@O "?t1 *M$(68*pÂ&#x152;-,M ?- #$F JBVB" ,[$ ?- #' ?MSt + O=W'H !+,&3+'A1 $ +* +*M' =E,M F #$ =W'9 #' 3HG {; V!%'U'^*& 21Ă&#x153; +*&$T! 1 3#DP! )M ' U¤ ! ( - "D[ 7 O69 ",& & ('^ K' rP =W & 'H!h!+*& 21 $(?&@W +*&'E=>' +'U3h$(?p,M!%'"G Â&#x192;.$ 38!J H)M1 ' ¤ !+'9 ,& [ +*M' =>' +'U30 + W=W'U !+,&3#' Â&#x2018; ÂŤ \ " F 8 @ '7 <3# =u >:M % +'U3+BÂ&#x2026;Ăť
V
A
V
A OFF
A
+ 9 volts
COM
~ +' #*M 2 7 +*&'E J1C V +'U!% 7 ('U "S&!A 3#' & ,M@ @ 'HS $ ?- # V +*M'/ M &3+ " &3#$( +'^!+ 68D"'9 8! ?p #*&'E=W' +' 3h < 3A\ " F 8 @ '") ? SO +*M'5!+' ('U69 + "30!+1 $ #68*i* ! : 'U' ? !%' 0 < 3 Â&#x2018; ÂŤ w Ă&#x2018; w&GK~ 21 ) 1 ' ¤ # D '5 E ( DV ?i' rP =W & 'A ;,M!%$(?&@> +*M'
v Fö; k v + Aèb A qÝ. v ì =E,M F #$ =W'9 #' 3 # W=>'H !+,&3#' «
V
÷Mà
\ " F 8 @ '7 <3# =q >*& ",M!+' *& " (St' ('U69 +3#$(6U c 21C'U3 3#'U6 ' P 8 6 'Ox<10 ( X!+ 68D"'9 z9û
A
V
A OFF
A
COM
{0*&'/ ?& (BpSP$F N' 3#' ? 69'>$ ?g +*&'W!%' +,& l K #*&'/=W' +' 35$T! #*&'> & ( "69'U=>'U?- 7 L +*&'W!%'U 'H6 # 37!+1 $ #68*Ýû $ 5$(!A?& 21 +,M3+?&'HSm + « w Ñ w&G $ ? 69'V1 ' ¤ 3+'V!% +$( ( L=W'U "!%,&3#$(?&@ \ # @ '")X +*M'O +'H!J E ('U "S&! 1 $( C3+'U=O $(?m M ,&@"@ 'HSl$(?e +*M' !# =W'O!% P68D ' #!UG/YZ?e: #*m L #*&'U!+'O'9r& =W & ('U!U)X$ ^$(! ®rï õM¯ u k0e ® i2¯5 #*M 2 ^B" ,m?& ('9 #*&'O &3# : '/ #$ !^69 "=>'W$(? 69 "?- # 69 1 $F #*[ "?&' ?& +*&'U301 *&$ ('5 +*M' Bt 3+'A: +* $(?p69 ?- 8 6 1 $ +*[ +*M' $(3 3+'H!% 'U69 +$(\ '5 "$ ?- 8!0 ?t +*&'^6 $ 3869,&$ UG Y 0 +*&$T! *M & ' ?M!U). p!+*& "3% + 6 $ 3869,&$ 1 $ ( L: 'W < 3#=W'USc) 693#'U +$(?&@p p!% 3#Dg ?MSm ' 3#*M ! ' \"' ?o :M ( I CÊ =W' $ +*&'t\ " F 8 @ 'V!+ ,M3#6 'V$(!>6 M :M 'V h!%,M & & (B-$(?&@l' ?& ",&@ *n6 ,&3#3+'U?" H§g{0*&'i < ( 21 $(?&@b$(=O @ 'i$ ( , !J #3# +'U!E +*M' +'U?- +$T c < "3 *M |H 38SGû
ý
V
ý
A
V OFF
A
A
large spark from shortcircuit!
COM
{0*&$T!0$(!K J,M!J "?&'5 . +*&' 10 RBP!C +*M h /=W' +' 3 6U ?[: 'H69 "=>'^ W!+ ,&3869'A *M |U 38SV$ ,M!%'HS[$ =W &3# ' 3# B"G Ñ # @ ' =W'U "!%,M3+'U=>'U?- h$(!7 ' 3#*M M! +*&'/=W "!% 769 "=>=W "? <,&?M6 #$ "?l O=/,& +$(=>' +'U37$T! ,M!+'USp < 3HG Y 7$T!76 ' 3+ # $ ?M B> +*M'7 &3#$(=W 3+B>=W'U "!%,&3#' =W'U?" C # D ' ?V < 3C!# 2 <' JBW &,&3# -!%'H!7xy M 3+ C c +*&'A P68D- ,P 9 H # @ ,P I M3+ P69'HSP,&3#'Hz9) ? SO$F !+*& ,& TSO: 'h1 ' ( ,M?MSP' 38!% + PSO: B/ #*&'A ' 38 2 + "3I c #*&'A=>' +'U3UGK ' $(?&@^ #*M 2 \ " F 8 @ 'h$(! (1 RBP!K3#' T 2 #$ \"' : '9 J1 ' ' ?s J1C l "$ ?- #!U) +*M't=W'9 #' 3 ï E h9eC: 't M3#=> (Bo69 "?&?&'U69 +'HSe + l J1C g "$ ?- #!/$(?} g6 $ 3869,M$F >: ' < 3#'i$ >1 $( &3# 2\ $(SP'V b3+'U $T :& ('V=W'U "!%,M3+'U=>'U?- UGb{0*M E,M!+,M ( Bm=W'U ?M!^: #*s &3# : 'U!^=/,M!% /: 'i@ 38 !+ 'USm: Bg #*&'i,M!+' 3H¤ ! *M ?MS&! ? St*M' TS[ @" $ ?M!% +*&' &3# ' 3 6 ?- # "6 $(?" 8!0 K >\ # @ '5!% ",&3869'A 3 69$(3869,&$ 1 *&$ (' =W'U "!%,&3#$(?&@MG 'U6U ,M!+'7 >*M ?MS d + *M ?MSV!+*& P68DV69,&3#3+'U?- M +*[$(! #*&'5=W "!% 0S& ?&@ 'U3+ ",M!U)"*& " (S&$ ?&@> #*&'5=>' +'U3 M3+ ": 'H!C "?
÷ å
$ + 7 p n 4 7 P + o v + A P
J1 [ $(?- #! $(?o [*&$ @"*P \ # @ 'W69$(3#6 ,&$ ^$ ?m +*M$(! =O ?&?&' 3 $T!^ 10 RBP!7 &õM eZ¯9±?e ® k j *M |H 38ScGOY C #*&'O &3# #'U6 #$ \"' $(?M!%,M ( +$( ?[ ?V #*&' &3# : 'U! $T!01C "3+?t 3 6938 68D"'USc)-$F $T!0 "!#!%$(:& ('h < "30 +*&'5,M!+' 3H¤ ! ?&@ 'U3#!C + W69 "=W'A$(?- + O69 "?- # 69 1 $ +*[ +*&'5 &3# : ' 69 "?MSP,M69 + 38!0SP,&3#$ ?M@E #*&'5 +$(=W' 4 #'U!% U)&6U ,M!+$ ?M@> >:M "St!+*& P68DW + W P6 6 ,&3UG Y $F $T!0 -!+!+$(:& 'A # ,M!+' ?M B/ ?&' *M ?MS> + E@ 38 !+ E #*&' &3# : 'U!U) #*M 2 L$T!L !# 2 <'U3I & +$( ?XGK =W' +$(=>'H!I$ L$T!I "!#!%$(:& ('0 + Ew ( #68*MwA ?M' &3# : '0 +$( O ?- + 5 #*&'h6 $ 3869,&$ K +'H!J C "$ ?- L!+ 5 +*M L$F 6 ?W: ' ('9 I@ N ?MS> +*M' +*M' 3I &3# : ' !+'9 L$(?O & T 69'") ,M!+$ ?M@ ?M B[ ?&'/*M ? ScG7 'U6 $( 4 &3# : '^ #$ g "6 6 'U!#!% "3+$('U! !+,M68*b !A!+ &3+$(?&@V6 $( M!A6 ?p: '/ % 8 68*&'HS + V*M' ( p y 6 $ ($F 8 2 #' +*M$(!UG
'U=>'U=E: ' 3 +* 2 0=>' +'U3C #'U!% 'H S&!0 3#'h 3+ X +*&'51 *& " 'A'U -,&$( &=W' ?- 0 M 68D2 @ ' ) ? SO +* 2 0 +*&'UBV!%*M ,& TS : 'E #3+'H 2 +'HSp1 $ +*b #*&'/!# =W'>6 3#'E ?MSb3#'U!+ 'H6 7 +*M 7 #*&'E=W'9 #' 35$ #!+' I$(!UG5Y IB ,g?&' 'HSb i!+ 'H69$T 6U69'U!#!+ 3#B < 3AB ",&37 +'U!% 5 'H S&!U)c!%,M68*l !A i!+ &3+$(?&@[69 ($ l 3A +*M' 35!% 'U6 $( ; &3# : '/ +$( X)X69 "?M!%,M F 7 +*&'> &3# S&,M6 6 # ( @i +*M'A=W' +' 3 =O ?-,& y 6 #,&3#' 3 30 #*&' 3 +'H!J 'H ",M$ &=W'U?" =O ?-,& y 6 #,&3#' 3HG þ> W± 0eN +3#BW + W: '56 3+'H 2 #$ \"'7 ? Si=O D"' B ",&30 21 ?V #'U!% &3+ ": 'H! )P "!0B ,t=O RBO' ?MSt,& & T 69$(?&@>B ",&3#!+' 4$(?[SM ?&@"' 3 +*&' ?M'9r 0 +$(=>' B" ,t,M!%'A #*&' =Q "? > $(\ ' 6 $ 3869,&$ UG
T!+ M)X$ ^=E,M!% ^: 'O3+'U=>'U=E: ' 3#'USg +*M ^SP$ @"$F 8 I=/,& +$(=>' +'U3#!5,M!+,M (BgSP b [@ PSi J :m SP$(!#693#$(=>$(?M +$(?&@ : '9 J1 ' ' ? « ?MSp « =W'U "!%,M3+'U=>'U?- #!U)M ! +*&'UB[ 3+'^!+'9 < "3 ?M'^ 3 #*&'^ +*&'U3 1 *&' ?l68*&'U68D $(?&@> < 3h\" # @ ' 3 6 ,&3+3#' ?- HG !01C'A*M R\"'A!+' 'U?t'H 3# $(' 3H)": #* « ?MS[ « \" # @"'U! ?MSt69,&3#3#' ?- #!06 ?t: ' SP'U "SP (B )&!+ /1 *&'U? ,M!+$ ?M@^ 7=/,& +$(=>' +'U3C !K !# 2 <' JBE68*&'H68DESP' \ $T69' B" ,W!%*& ",& TS> 10 RBP! 68*&'U68DE < 3 +*M' &3+'H!%'U?M69' : #* « ?MS « )c' \ 'U?g$ CB" ,X¤ 3+'/?& ' r 'U69 +$(?&@t + t M?MSl: +*X§ T!% )c1 *&' ?e68*&'U68D $(?&@V < "3A +*&'W &3#'U!+' ?M6 '/ L*M |U 38SP ",M! \ " F 8 @"' ) B ",[!+*& ,M (St: '^!+,&3#'A + V68*&'H68| D k jrj M $ 38!0 . "$ ?- #! $ ?p -,&'U!% +$( ?4G
& "3I'9r& => M '")-!+,& & "!+' +* 2 LB" ,O ' ?M'USW,& i ?O' ('U69 +3#$(6U &1 $(3+$(?&@E6U :&$(?&' I + ?MSW +*M3+'U' ( 3+@"' 69 "?MSP,M69 + "3#!7!%,M & & (B-$(?&@ « 21 ' 3h + t i - ScGA{0*&'/6 $ 3869,M$F A:&3+'H D"' 3 <'U'USP$(?&@i +*&'H!%'/1 $ 3#'U!>xy!+,& & "!+'USP (B&z *M "!h: ' 'U? !+*-,& .)P ( P68D 'USX) ?MSO 8 @"@ 'USXG4íI ",[SP ",&:& ('9 Z68*&'U68D"'US> #*&' :M!+' ?M6 '7 4 21C'U3C: BO &3#'U!#!%$(?&@E +*&'>a?eÉk u eN:&,& % + "? < 37 +*M'/ ( " "ScG7~h +*M$ ?&@[*M & 'U?&'USX)N!+ i?M 21ÆB ,g=> 2\"'^ ?b + V #*&'/ +*&$(3#Sg &*M "!%'/ IB ",&37!# 2 <' JBp68*&'U68D û0 +*M' =W'9 #' 30 +'H!J < "3 \ " F 8 @ '"G
.$ 38!% U) B ",t68*&'H68DOB ,M3 =W' +' 30 "?[ /D ?& 21 ?t!+ ,&3869'A ;\ # @ 'h + O!%'U'h #*M 2 $ U¤ !01C "3+D $(?&@E M3+ " 'U3+ (B G ? B ? 'H 3#:-B> 21C'U3L3#'U69'U P # "69 ('7!+*& ,M (SO M3+ 2\ $TSP'h E6 ? \ 'U?&$(' ?- !+ ,&3869'h « \" # @"'0 < 30 #'U!% UG íI ,tSP /!+ / ?MS & M?MSg +* 2 A +*&'W=W'9 #' 35$ ? SP$(6U 2 #'U!5 !7$F ^!+*& ,M (ScG^~h'9r U)4B ,g?&' 'HSp + 68*&'H68D < 3A\ # @ '> =W ?&@i +*&'H!%'/ +*M3+'U' 1 $(3+'H!0$ ?[ +*M'^6 :M$ ?&' UGI ,P \ " F 8 @"'7$T! =W'U "!%,&3#'USt: '9 J1 ' '
? e ÷ A "$ ?- #!U)M!+ W1 *&' 3#' SP WB , 68*&'H68DP²
v Fö; k v + Aèb A qÝ. v ì
÷ ã
ÿ
A B C
{0*&' ? !%1 ' 3 $T! + 68*&'H68D^: ' J1C'U' ?O ( &69 "=E:&$(?M +$( ?M! M +*M "!+'C #*&3#' ' $(?" 8! G !IB ,W6 ?>!+' '")2 +*M' "$ ?- #! 3#'^ T : ' ('USbw wM) w" wM) ?MSbw « wO$ ?b +*&'/$ ( , !J #3# +$( ?X)N!% tB ",p1C ",& (S ?M' 'USb + O 8 D"'EB ",&3h=/,& +$(=>' +'U3>x !%' $(?b +*M'>\" +=W'9 #' 3A=W S&'HzA ?MSl68*&'U68D : '9 J1 ' 'U?l $(?- #! 7)c « )c ?MS « GNY CB" ,p ?MSg\" # @ ' : '9 J1 ' ' ?l ? Bi K +*& -!%'^ $(3#!U)& #*&'/6 $ 3869,&$ 7$T! ?M 7$(?g tfN' 3# í ?&'U3+@"B[ - 8 2 #' Gh ,P A1 $F H§ ' =W' =/: 'U3h #*M 2 A =E,M F #$ =W'9 #' 3^1 $( ( I?& ^3#' @"$(!% +'U3 « \ " F 8 @"'/1 *&'U?e$F H¤ ! $(?m +*&' « \ " F 8 @"'>=W PSP'V ?MSg\ $T!+ d\"' 38!+ M)X!% B" , ?&'U'USp # t68*&'H68D[ +*& -!%'E +*&3#' '/ M $(3#!7 I $(?- #!A$(?k6¯ kIt6n ï þ ¯7 < "3A V + # . !%$ rp\ # @ 'E68*M'U68DP! $(?g "3#SP'U3 # : '^69 =W & ('9 #' §
21 ' \"' 3H)X' \"' ?e1 $ +*o ( I #*M 2 E68*&'H68D $ ?&@ )41 'V!J #$ ( L* R\ ' ?4¤ E6 2\ ' 3#'USl ( L "!#!%$(:&$( $ +$('U!^B '9 HGt 'U=W' =E: ' 3 +* 2 *M |U 38SP ",M! \ # @ '56 ?[ & 'H 3 : '9 J1 ' 'U? W!+$ ?M@ ('A1 $(3#'5 ?MS[@ 3# ,&? Slxy$ ?[ +*M$(! 6U !+' ) #*&' =W'9 # c <38 =W' ; +*&'^6U :&$(?&' 01 ,M (St: ' >@ PSV@"3+ ",&?MSt3+' <' 3#' ?M6 '7 $(?- 8z $(?[ > 21C'U3 !%BP!% +' = GI ) + W: ' ' 3+ <'U69 + (Bi!# 2 <' ) 1 'h?& "?& BW*M R\"' # /68*&'H68D>: '9 J1 ' 'U? A) « )P ?MS « x<$(?i: #* « ?MSi « =W PSP'U!8z ) :&,P 01 ' T!+ *M R\ '0 # E68*&'U68D>: '9 J1 ' ' ? @"3+ ",&?MSc)- @"3+ ",&?MSc)- ?MS « @ 3# ,&? S[xy$ ?i: +* « ? SO « =W PSP'U!8z § {0*&$T!I=O D"'U!. < "3L 5@ 38 ?MS/ # # & J1 ' (\ ' \ " F 8 @"'068*M'U68DP!. < 3K #*&$T!L!+' ' =W$(?&@ (B/!+$(=> M 'h!#69'U?M 3#$( A "?& (B^ +*M3+'U' 1 $(3+'H! GL{0*M' ?X) K69 ,M3#!+' )M +'U3 1C'"¤ \"' 69 =W & ('9 #'US ( c #*&'U!+'E68*&'H68D !U)P1 ' ?&' 'HSi # O # D '5 ,M3 =E,& +$(=W'9 #' 3h ?MS 3#'9 d +'U!% ^$ / @- $(?M!J ^ D ?& 21 ?o!+ ,&3869'W \" # @"'>!+,M68*s "! p 21 ' 3 3#'U6 ' P 8 6 '> + g' ?M!+,&3#'W +*M ^$F H¤ !/!J #$ ( L$(? @ PSt1C "3+D $(?&@/ "3#S&' 3HG
¬ !+$(?&@[ t=E,M F #$ =W'9 #' 3A + p68*&'H68D[ < 353+'H!%$T!% # ? 69'E$T!5 i=/,M68*l!+$(=> M 'U37 8 !+DNGE{0*&'/ +'U!% 'H S&!A1 $( : 'WD ' & & (,&@ @"'USO$(?V #*&'5!+ =>'A!% P68D"'9 #! !L < 3C +*M'7\" # @"'h68*&'H68D !U)-:&,P +*&'5!%'U 'H6 # 30!%1 $ #68*t1 $ ( ?M' 'USV + >: '7 +,M3+?&'HS ,&?- +$( $F 5 $(?" 8! # V #*&'>w *& 38!+'U!+*& 'UwW3#'U!+$(!% # ?M69'E!+B =E: dGA{; , 68*&$ ?M@V +*M'/ &3# : 'U!7 6 3+ -!+! +*&'WSP' \ $T69'/1 *& "!+' 3#'U!+$(!% # ?M69'A$(! + W: ' =W'H !+,&3+'HSc) +*M' =>' +'U3h!%*M ,& TSi M3+ " 'U3+ (BVSP$T!% & T RBO #*&' 3+'H!%$T!% # ? 69'5$ ?[ *M=W ! û
$ + 7 p n 4 7 P + o v + A P
÷ â
k
ý
V
ý
A
V
carbon-composition resistor
A
OFF
A
COM
¨7?&'A\ 'U3+BO$(=W "3% 8 ?- C #*&$(?&@> + >3+'U=>'U=E: ' 3 : ",P =W'H !+,&3+$(?&@>3+'H!%$T!% # ? 69'h$T! +* 2 $F =/,M!J "?& BO: ' SP ?M' ? þ ¯ %¯9±N¯ u m ® àH¯ þ 6 =W ?&'U?" 8! §;vj*&' ?E +*&' =W'9 #' 3 $(!;$(?/w 3#'U!+$T!J 8 ?M6 'Uw =W PSP' )2$ ,M!%'H!; 7!%=O $(?" #' 3#?M -:M % +'U3+B + O@"' ?&'U3# +'5 > +$(? Bt69,M3+3#' ?- 0 +*&3# ,M@ *t +*&'^6 =W "?&' ?- # >: '^=W'U "!%,M3+'HScGI Bi!%'U?M!+$ ?&@W*& 21ÜSP$ ÉO6 ,& h$F $T!0 # =W 2\ 'h +*&$T!069,&3#3+'U?- L +*M3+ ",&@ *O #*&' 69 "=> ?M' ?- U)- +*M'73#'U!+$(!% # ?M69'7 c #*M 2 69 "=W "?&' ?- 6U ?t: '5SP'9 #' 3#=W$ ?&'HSi ?MS SP$T!% M ( RB"'UScG Y +*&'U3+'5$T! ? Bi "S&SP$ +$( ?M X!% ",&3869'A \ # @ 'A$ ?[ #*&'^=W'9 #' 3+ d ('U "S 6 =W ?&'U?" + d ('U "S =>' +'U3L ( - " + /' $ +*&'U3 $(SV 3L " & "!+' +*&'A3#'U!+$(!% # ?M69' d=W'U "!%,M3+$(?&@ 69,&3#3#' ?- L &3# PSP,M69'HSO: B> +*&'A=W'9 +'U3U)" y ,M F JBW3#'U S&$ ?&@-!I1 $( 3#'U!+,& F HGKYZ?[ W1 38!+'9 Z6 !+'h!+$F #,M 2 #$ "?X)P #*&' =W'9 +'U3 =O RBV' \"' ?[: '^S& =O @ 'HSi: BO #*&' '9r #' 3#?M c\" # @"' G {0*&'>w 3#'U!+$(!% # ?M69'HwO=W S&'/ C V=/,& F #$ =W' +' 3 $T!7\ ' 3#B ,M!+'9 <,& $(?lSP' +' 3#=W$ ?M$ ?&@[1 $(3+'W69 "?" #$ ? ,&$ JBp !71C'U K "! =O D $(?&@b &3#'U6 $(!+'V=W'U "!%,&3#' =W'U?" 8!^ 3+'H!%$T!J 8 ?M6 ' Gpvj*&'U?s #*&' 3#'i$T!E g@ PSc)K!% " $TSo69 "?&?&'U69 +$( ?s: '9 J1 ' 'U?o +*M' &3# : 'A +$( M!^xy!+$(=E,& T 2 #'USt:-Bi + ",M68*&$(?&@E #*&' =u + "@ '9 #*&' 3 z ) #*&' =W'9 #' 3h!+*& 21 !0 (=W "!% 0|U' 3#J AGKY . +*M'5 +'U!% ('U SM! *M "Si?& O3#'U!+$T!J 8 ?M6 '7$(?[ +*&'U=[)M$F 1 ,& TSt3+'H St'9r& 69 + (BV| 'U3+? û
ý
V
ý
A
V
A
OFF
A
COM
Y +*&'/ 'H S&!7 3#'^?& h$ ?l69 ?- 8 6 71 $F #*p'U 68*p +*&'U3U) 3 + , 68*&$ ?M@V & "!+$ +'^'U?MS&!7 I O:&3# D"' ? 1 $ 3#' ) +*M' =W'9 #' 3 1 $ ( N$ ?MS&$(6U 2 +'7$ ?& M?&$ +'A3+'H!%$T!J 8 ?M6 'Ex<, !%,M (BW: BWS&$(!+ & T RB-$(?&@ESM !+*&'USO ($(?&'U!C 3C +*&'A :&:M3+'U\-$T 2 #$ "?Vw-¨/G ÐIG w 1 *&$T68*p!J 8 ?MS&! < "3 w " 'U?t ( Mw-9z û
ย vย Fรถ;ย kย vย +ย ย Aรจbย Aย ย ย qร .ย vย รฌ ย
รฝ
V
รท-รฏ
รฝ
A
V
A
OFF
A
COM
ย BO y 30 #*&' =W "!% *M |H 38SP , ! ?MS 69 "=> M ' rt & M $T6 +$( ?[ . +*&' =/,& F #$ =W' +' 3h$(! $(?[ +*&' =W'H !+,&3+'U=W' ?- 6 ,M3+3#' ?- UGC{0*&'^3#'U !+ ?i < 3 #*&$T! $T! ย -,&$F #'E!+$ =W & ('IรปI$(?p 38SP'U30 < 3 #*&'^=W'9 #' 3 # O=>'H !+,&3#'56 ,&3#3+'U?" H)P +*M'E69,&3#3#' ?- 9 + O: '^=W'U "!%,M3+'HSt=/,M!% : ' < "3#6 'USt + O@" Nern u ย 2ย Imgn/ #*&' =W'9 +'U3UG0{0*&$T! =W'U ?M!0 +* 2 #*&'^=W'9 #' 3 =/,M!J : '^=O S&' M 3% ; +*&' 6 ,&3+3#' ?- 0 M 2 #*t 4 #*&'^69$(3#6 ,&$ 038 2 #*&' 3 #*M ?/ย J,M!% 0: '^69 "?&?&'H6 +'HSi ย p + > +*M'5!+$TSP' !% "=>'U1 *&' 3#'5 ! $(! +*M'76 "!%' 1 *M' ?O=W'U "!%,&3#$(?&@ \ " F 8 @ '"G4YZ?O "3#SP'U3K + E=W D '0 #*&'h=W'9 #' 3C M 3+ I c #*&'h69,M3+3#' ?- I M +*V #*&'h6 $ 3869,&$ U) +*M'V 3#$ @"$ ? K69$(3#6 ,&$ E=E,M!% ^: 'iw :&3# D"' ?Mw[ ? Sg #*&'V=W'9 #' 3E6 ?&?M'U6 #'USe 6 3+ -!+!A #*&'W J1 p "$ ?- #!^ +*&'V " 'U? :&3#'U D GO{; b!%' +*&'O=W' +' 3E,& m < 35 +*M$(!U)X #*&'i!+' ('U6 # 3 !+1 $F 868*m=/,M!% ^ "$ ?- + 'U$F #*&' 3 ย ยซ 3^ย ยซ w ย w ?MS +*M'A3#'USi +'H!J ('U "Si=/,M!J : '5 & ,M@ @ 'HSi$(?t +*&'53#'US[!% P68D ' =O 3+D"'USVw ย w&GK{0*&'A < " ( 21 $ ?M@/$( (,M!% +38 2 #$ "?[!+*& 21 ! =W'9 #' 3 ( X3#'U "SPBW + O=W'U "!%,M3+'569,&3#3#' ?- ?MS W69$(3#6 ,&$ # O: '5 #'U!% +'HSGรป
simple battery-lamp circuit
รฝ
V
รฝ
A
V
A
+ 9 volts
OFF
A
COM
~ 21 ) #*&'^69$(3869,&$ $(! :M3+ "D ' ?t$ ? &3#' 38 2 +$( ?i < 30 #*&' =W'9 +'U30 + O: '^69 "?&?&'U69 +'HSGรป
ย ย $ย +ย 7ย ย ย ย ย pย nย ย 4ย 7ย ย ย Pย ย ย +ย oย vย +ย ย Aย Pย
รท รฐ
lamp goes out V
A
V
+ 9 volts
A OFF
A
COM
{0*&'5?&' r- h!% +'U $(!0 # O$ ? !%'U3% 0 +*M'^=W'9 +'U3 $ ?&ย d ($ ?M' 1 $F #* +*&'^6 $ 3869,&$ : Bi69 "?&?&'H6 +$(?&@> +*M' J1C W &3# : 'A +$( M!0 # +*M'7:&3# D"' ?O'U?MS&!C c +*M'A6 $ 3869,&$ U)- #*&'h:& T 68DW &3# : ' # ^ #*&'7?M' @" +$(\ 'Ex<ย ZzK +'U3+=W$(?M N c #*&' รท ย d\" L:M % +'U3+BO ?MS +*M' 3+'HSi &3# : 'A + W #*&' -!%'51 $(3+'5' ? Si ('U "SP$ ?M@/ # W +*&' T =W ร รป
m
V
A
V
+ 9 volts
A OFF
A
circuit current now has to go through the meter COM
{0*&$T!0'9r& =W & ('^!+*& 21 ! >\ ' 3#Bi!# 2 <'^6 $ 3869,&$ + O1 3#DO1 $ +*XG รท \" #!0*M 3#S& B[69 ? !J #$F #,P +'H! W!%*& P68DV* |U 3#SX) ? Sm!+ +*M' 3#'>$T!^ ($ % + ('W + <'H 3^$(?e:&3#'U D $(?&@[ +*&$T!E6 $ 3869,M$F ^ " 'U?ยฅxy:M 3#'O*M ?MSP'USX)4?& p ('U!#! ยงรคzj ?MSe69 ?M?&'U69 +$(?&@ +*M'[=W' +' 3O$(?Pย $(?&' 1 $ +*k +*&'[ร M 21u 7'U 'H6 #3+ "?M! Gkยญ 21 ' \"' 3H)K1 $F #*k*M$ @"*&' 3W 21C'U3W6 $ 3869,M$F 8! )L +*&$T!O69 ",& (S}: ' m*M |H 38SP , !/'U?MSP'H R\ 3>$(?MSP' 'HScG รญ \"' ?}$F A +*&'b6 $ 3869,M$F O\ " F 8 @"'t10 !> ( 21 )L #*&' ?& 3#=O 69,M3+3#' ?- O69 ,M (Sk: ' *&$(@ *[' ?& ",&@ *i +*M =Q$(?2ย J,&3#$ ",M! !+ M 3#DW1C ",& (St3#'U!+,& F +*M' => "=W' ?- 0 +*&'5 T !% =W'9 #' 3 &3# : ' 69 "?&?&'U69 +$( ?t1 "! 'U!% # :& ($(!+*&'USXG ย ?M +*M' 35 +'U?" #$( *M |H 38Sb C,M!%$(?&@ i=/,& +$(=>' +'U3 $ ?m$F 8! 69,&3#3#' ?- %ย =W'U !+,&3#$ ?M@gxyw" =W=W'9 +'U3#w-z =W PSP'>$(! y $( (,&3+' + E M3+ " 'U3+ (B/ M,P C$ C:M "68D/$(?- + > \ " F 8 @ ' ย d=W'H !+,&3+$(?&@569 "?Pย M@ ,M3# +$( ?O: '9 < 3#' =W'U "!%,M3+$(?&@ \ " F 8 @"' 1 $F #* $ UGยฅ{0*&' 3+'H !+ ?M!/ < 3> #*&$(!O 3+' !+ 'H69$ ย 6t + o =W=W'9 #' 3VSP'H!%$(@ ?k ?MS} ' 38 2 #$ "?XGnvj*&'U?}=W'H !+,&3+$(?&@e69$(3#6 ,&$ 69,M3+3#' ?- : Bi & T 6 $ ?M@/ #*&'^=W'9 #' 3ASP$ 3#'U69 + (Bi$(?[ +*&'^ 2 +*p 6 ,&3#3+'U?" H)&$ h$(! : 'H!J # O*M R\ 'A #*&'^=W'9 #' 3 ย 'U3 $ % # ' 3 ?M [3#'U!+$T!J 8 ?M6 'W @" $ ?M!% A +*&'Wร M 21ร 0' ('U69 +3# ?M!UGiยจh +*&'U3+1 $T!%'"); ?-Bb "S&SP$ +$( ?M I3#'U!+$(!% # ?M69'> ย N' 3#'USl: Bb +*M'
ย vย Fรถ;ย kย vย +ย ย Aรจbย Aย ย ย qร .ย vย รฌ ย
รท ย
=W'9 #' 3>1C ",& (Ss$ =W 'USP'[ +*M't'U 'H6 +3# ?eร 21Q ?MS} +' 3E +*&' 69$(3869,&$ Uยค !> ' 38 2 +$( ?4Gl{0* ,M!U) +*&'[=E,& +$(=W'9 #' 3W$(! SP'H!%$(@ ?&'HSW + /*M R\ '7 &38 6 #$(6U ( B>| 'U3+ E *&=O!C 43#'U!+$(!% # ?M69'h: ' J1C'U' ?V #*&' #'U!% M3+ ": 'h +$( M! 1 *&' ?i +*&'73+'HSV &3# : ' *M "!C: ' 'U?t M ,&@"@ 'HSV$(?" # E #*&'A3+'HStw ย wixย 69,&3#3#' ?- %ย =W'U !+,&3#$ ?M@-zI!+ P68D ' UG.YZ?i #*&'5\ # @ ' ย d=W'U "!%,M3+$(?&@ =W PSP'>xy3+'HS ('U Se M ,&@"@ 'HSl$(?- + p #*&'i3#'USow ร wp!+ P68D '9 z ). +*M' 3#'i 3#'O=O ? Bg=W' @- 2ย *&=O! 3+'H!%$T!J 8 ?M6 'O: ' J1C'U' ?e #*&'V #'U!% &3# : 'E #$ ! )X: 'U6U ,M!+'>\ +=W' +' 38!5 3#'>S&'U!+$ @"?&'USb + [*M R\ 'W69 ( "!+'E # t$(?Pย M?M$F #'O3+'H!%$T!J 8 ?M6 'txย !% t +*M 5 +*&'UB รพ ย ย ยฑ fe SP38 R1ยฆ ? Bi & &3#'U6 $( :& ' 6 ,&3+3#' ?- <3+ "=Q #*&'^69$(3#6 ,&$ 0,M?MSP' 3 +'U!% 8z9G
vj*&'U?}!+1 $F 868*&$ ?M@m g=E,& +$(=W'9 +'U3W <3+ "=ย 69,&3#3+'U?- %ย A + m\ # @ ' ย d=W'U "!%,M3+$(?&@p=W PSP' )I$ Uยค !W'U "!%Bm # m!+ &$(?s +*M' +! ' ('U6 # 3 !+1 $F 868*[ <3+ "=Q +*M'^w ย w> # W +*&'^w ร wW "!+$F #$ "?p ?MSt < 3#@ ' 0 + V69 "3+3#'U!+ ?MSP$(?&@" BV!+1 $F 868*[ +*&' "!+$F #$ "? 0 #*&'i3#'USm #'U!% / ('U Se M ,&@b <3+ "=รกw ย w # gw ร w&Gb{0*&'V3#'U!+,& รณl$ +*&'t=W'9 +'U3E$T! #*&' ?n6 ?&?M'U6 #'USo "693# "!#! !+ ,&3869'A K!%,M:M!J 8 ?- +$T c\" # @ + ' รณO1 $( ( X: '^ W!+*& 3+ %ย Z69$(3869,&$ C #*&3# ,&@"*i #*&' =W'9 +'U3Uยง
SHORT-CIRCUIT!
V
A
V
A OFF
A
COM
{; *&' ( V &3#' \"' ?- K +*&$T!U)"=W "!% L=/,& F #$ =W' +' 38!I* R\ ' 510 3#?&$ ?M@5 <'U 2 #,&3#' : BE1 *&$T68*W +*&'UBW: 'U' O$ X' \ 'U3 +*&'U3+'"ยค ! ('U SW M ,&@"@ 'HS/$(?W +*M'7w ย w !% P68D"'9 L ? SE #*&'7!+' ('U69 + "3I!%1 $ #68*O$T!L!+'9 I # ^w ร w&G ย !L6 ? \ 'U?&$(' ?- L ! <'H 2 #,&3+'H!K ($ D"' 5 +*M'U!+' 3+'")U #*& ,M@ *X)R #*&' B^ 3+' !J #$ ( ?& 7!+,&:M!% +$ +,P #'L < "3K69 ('U 34 +*&$(?&D $(?&@A ?MSE6U ,P #$ "?^1 *&'U?E,M!+$ ?M@7 7=E,& +$(=W'9 +'U3UG
ย ( K@ PS ย Zย -,M ($F JB =/,& F #$ =W' +' 38!^6 ?- # $ ?g <,M!%'H!5$ ? !%$TSP'> +*M ^ 3#'/'U?&@ $(?&' 'U3+'HSp # w :& ( 21 wi$(?g #*&'O' \"' ?l '9r&6 'U!#!%$(\ ' 69,M3+3#' ?- +*&3# ,M@ *> +*&'U= )"!+,M68*O !K$(?> +*&'h6U !+'0$ ( , !J #3# +'US>$(?W +*&'h ( "!J K$(=W @ '"G.ร 4$ D"' ( & 2\ 'U3#6 ,&3+3#' ?- &3# #'U6 #$ "?ESP'U\-$T69'H! )H #*&'U!+'L <, !%'H!; 3+'C &3+$(=O 3#$ (B SP'U!+$(@ ?&'HS5 +P รต u 0 ย e 6ยฏ t`eร ernMยฏhยฏ รข ย ยฎ รต รฏ ยฏ9? ยฑ e xy$ ?E +*&$T! 6 !+' )H #*&'C=W' +' 3 $ #!+' #z7 <3+ "=ยข'9r&6 'U!#!%$(\ '>S& =O @"' )X ?MSg "?& (Bb!%'H69 ? S& 3#$ (B + &3# #'U69 7 #*&'W,M!%'U35 <3+ "=ยก*M 3#= G ย =/,& F #$ =W' +' 3 6 ?l: 'W,M!+'USg + p68*&'U68Dp$ #!5 21 ?m69,&3#3#' ?- 7 <, !%'W: Bg!+'9 % #$ ?M@t #*&'O!%'U 'H6 # 3 !%1 $ #68*g + [ +*M'O3+'H!%$T!J 8 ?M6 'E "!+$F #$ "? ? St6 3+'H 2 +$(?&@O W69 "?&?&'U69 +$( ?[: ' J1C'U' ?[ +*M'5 J1C W3#'US[!% P68D ' #! ($ D"'7 #*&$T!`รป
Â&#x2020; Â&#x2018;$Â&#x2019;+Â&#x201C;7Â&#x2021; Â&#x2026; Â&#x201D;Â&#x2013;Â&#x2022;pÂ&#x2014;nÂ&#x2026; Â&#x2DC;4Â&#x2026;7Â&#x2020; Â&#x2021; Â&#x201D;PÂ&#x2122; Â&#x2020; Â&#x2019;+Â&#x2DC;oÂ&#x201E;vÂ&#x2019;+Â&#x161; Â&#x2026;AÂ&#x2021;PÂ&#x203A;
á Â&#x2022;
Indication with a good fuse
V V
A
V
A
V
OFF
A
Indication with a "blown" fuse
touch probe tips together
COM
A A OFF
A
COM
touch probe tips together
Â? @ PSb <, !%'O1 $( L$ ?MS&$(6U 2 +'W\"' 3#Bb $ % # 'O3#'U!+$T!J 8 ?M6 '/1 *&$( ('V t:M 21 ?l <,M!+'O1 $ ( I (1 RBP!5!+*& 21]w-¨/G Ă?IG wex< "3 1 *M +' \"' 3A$ ? SP$(6U 2 #$ "?b +* 2 5=> PSP'U L=/,& F #$ =W' +' 35,M!+'U!7 # t$(?MSP$T6 +'>?& [6 ?- +$(? ,&$ JBPz9G^{0*&'W 6 #,M .? ,&=E: ' 3 *M=W! S&$(!+ & T RB 'USV < 3 W@" - PSi <,M!+'A$T! ; ($F + + ('E69 "?M!%'HÂ&#x152;-,&' ?M6 ' )P!+ > ( ?M@W "!0$F H¤ !h ? 3#:&$F #3# 3+$( (BO 21ÂŚÂ M@ ,&3#' G Â&#x2039; b?M 21Ă&#x2C6; #*M 2 /1C'"¤ \"'i!%'U' ?o*& 21è # g,M!+'i p=/,& F #$ =W' +' 3/ + g=>'H !+,&3#'V\ " F 8 @ '")43#'U!+$(!% # ?M69'")K ?MSo6 ,&3+3#' ?- H) 1 *M L=W 3#' $(!I +*&'U3+' # ^D ?& 21h²[ÂłI (' ?- JBN§.{0*M' \2 (,&'h ? SO6 :&$( $ +$('U!L N +*M$(!L\ ' 38!# 2 +$( ('0 +'U!% C$(?M!% +3#,&=W' ?- L1 $( : 'U69 "=W'>=W "3+'W' \ $TSP' ?- ^ !5B" ,l@" $(?e!%D $( I ?MSl y =W$ ($T 3#$F JBp,M!+$(?&@ $F HGV{0*&' 3#'W$(!5?& p!+,&:M!% +$ +,P #'W < 3 3#' @",& ( 3 &38 69 +$T69' 1 $ +*i6 =W & ('9rW$ ?M!% +3#,&=W' ?- 8!L!+,M68*V ! #*&'U!+' ) !+ <' 'U M <3#' ' # ^'9rP ' 3#$ =W'U?" C ?V!# 2 <' )":M 2 + +'U3+B-Â? 21 ' 3#'US 69$(3869,&$ #!UG ÂŞn¡i¸7štÂş9¸7Âť
Ăż ĂŻ
j e ÂŽrĂŻ 'ÂŻ eZÂŻ u
ÂŞ
Â? ÂŞ
Â? !W\ " F 8 @"'i$T!O (1 RBP!>3+'U ( +$(\ '[: ' J1C'U' ?} J1C m $(?" 8! )0 l\ # @ ' Â?d=W'U "!%,M3+$(?&@b=W'9 #' 3bxÂ&#x153;w \ " F #=W'9 +'U3#w-z = ,M!% C: 'A6 ?&?M'U6 #'USV + / J1C ^ $(?- #! $(?t E6 $ 3869,M$F 0$ ?t 38SP' 3L + > :P 8 $(?i ^@" SV3+'H SP$(?&@MG Â&#x20AC; 'A6U 3#'9 <,& ?& E + # ,M68* #*&' :M 3#'I &3# : 'K +$( M!; + "@ ' +*&'U341 *&$( 'C=W'U !+,&3#$ ?M@ \ " F 8 @ '")H "!c #*&$(!;1 $( P693#'U +'L h!%*& "3% +Â? 6 $ 3869,M$F H§ ÂŞ
Â&#x2019; ' =W' =/: 'U3L # / 10 RBP!I68*&'U68D/ < 3 : +* Â? ÂŤ ?MSiÂ&#x2018; ÂŤ \" # @"' 1 *&'U?V,M!+$ ?&@> ^=/,& F #$ =W' +' 3C + >68*&'U68D> < "3 +*&'> &3#'U!+' ?M6 '/ C*M |U 38SP ",M! \" # @"'E "?l 69$(3#6 ,&$ UGEĂ&#x2021;b D 'W!%,M3+'>B ",g68*&'U68D < "35\ # @ '/: ' J1C'U' ?l M $(3%Â?Z69 "=E:&$(?M +$( ?M!C K69 "?MSP,M69 + 38!U)-$(?M6 ,MS&$ ?&@O: '9 J1 ' 'U?i #*&' $(?MSP$(\-$TSP,M 469 "?MSP,M69 + "3#!0 ? St@"3+ ",&?MSc§ ÂŞ
vj*&' ?}$ ?} +*&' \" # @"'9Â? =W'U !+,&3#$ ?M@sxyw \" +=W'9 #' 38w"z^=> PSP'")L=/,& F #$ =W' +' 38!>*M R\ 't\ 'U3+Be*&$(@ *}3+'H!%$T!J 8 ?M6 ' : ' J1C'U' ?t +*&'U$ 3 ('U "S&!UG ÂŞ
~ ' \"' 3C +3#BW + >3+'H SO3#'U!+$T!J 8 ?M6 'h 3069 "?- +$(?-,M$F JBO1 $ +* E=/,& +$(=>' +'U3 "?t >69$(3#6 ,&$ C #*M 2 0$(! 'U?&' 3#@ $(| 'HScG Â? : 'H!J H)N +*&'>3+'H!%$T!% # ? 69'E3#'U "SP$(?&@"!7B ",b :P 8 $(?b <3# =Â #*&'/=W' +' 351 $( K: '>$ ?M "6 6 ,&3# +'")N ?MSg A1 38!% h +*M' =>' +'U3 =W RBi: '^S& =O @ 'HSi ?MS[B ,[=O RBV: ' $ ?2Â&#x201C;J,M3+'HScG
=W' +' 376 :& ('5 .68*M'U68D $ ?M@/ < "3 \ " F 8 @ '")P69,&3#3+'U?- U)& ? Si3#'U!+$(!% # ?M69'A$T! 6 ('US[
Â&#x2122;
)
ÂŞ
ÂŞkÂŤ ,&3+3#' ?- >=>'H !+,&3#$ ?&@m=W'9 #' 38![xÂ&#x153;w =>=W' +' 38!#w"z/ 3#'t (10 RB !>69 "?&?&'H6 +'HSs$(?k e6 $ 3869,&$ O!% l +*&' 'U 'H6 +3# ? ! *M R\ '7 + >Ă&#x160;M 21 ern u Â&#x2014;2Â&#x2122;ImgnE +*&' =W' +' 3HG vj*&' ?W$(?W +*&'h6 ,&3#3+'U?" +Â?d=W'H !+,&3+$(?&@>xyw =W=>' +'U3#w-z.=> PSP'") =/,& F #$ =W' +' 38!K*M R\"'0 &3# "6 #$(6U ( B^?M 3+'H!%$T!J 8 ?M6 ' : ' J1C'U' ?l +*&'U$ 3^ ('U "S&!UGV{0*&$(!5$T! $(?- +' ? SP'USl + b ( 21Ăť'U 'H6 +3# ? !A + Ă&#x160;M 21] +*&3# ,&@"*g #*&'O=W'9 #' 3 1 $ +*e +*M'
v E s ; 7 > } v /¶
ÈßP ?
÷"÷
'H !% 0 "!#!+$ :& (' SP$ ÉO6 ,& JB GKY . +*&$T! 1 ' 3#'A?M +*M'^6 !+' ) #*&' =W'9 #' 3 1 ,& TSt "S&S['9r +38 /3+'H!%$T!J 8 ?M6 '5$ ?[ +*M' 69$(3#6 ,&$F H) +*&'U3+'U: Bi 2 N'U69 +$(?&@W +*&'^6 ,&3#3+'U?" HG
O½
¿
.
× ÅV ô,
ÚpØA .Ø
{0*&'W 8 :& ('W 0' ('U6 #3+$T6W69,&3#3#' ?- #! ?MSb #*&' $(3^\2 3#$( ,M!A: S&$ (Bg' 'H6 #!^1 "!5 :P 8 $(?&'USg <3+ "=¢ ?M $(?&'bx<YZ?- #' 3#?&'9 z !+ ,&3869'H` ! ûW #*&'p!+ <'9 JBe M @"'t 7Çb "!+!# 68* ,M!+'9 + #!^YZ? !J #$F #,P +' A{4'H68*&?& ( @"B ¼v½E½ Ó Þ ¿IÙ Å Ç ¹g½ Å ¿;Ì × ¾IÁ Ë ¿ ½;Ü ) ? Sl [!+ <'9 JBp*M ?MSP: Dp &,&:M $T!%*M'USm: B « - " 'U3 C, !+!+=O ?&?X)cYZ? 6[x ¼v½;½ Ó ÞEÞEÞ Å Ù × ¾E¾ Ç Á ÀEÀ Å ÔIÂ Ç z GhYZ?l +*M' ,M!#!%=O ?M?b*M ? SP: "D )N #*&'/ # :M '>$(!5 & &3# &3#$( +'U B[' ?- +$ + ('USmþ/¯ j ` ¯ e ¯ u ® 2E h `Nñ 6¯ t`e hWU á
a n& t6q2)X ?MS ` j 6¯ t`e u ® tOv 693#'US&$F #'USE + ^ 5Çp3HG « *M 3+ ('U! G A (| $(' dG. M,&3+ +*&'U3K3+'H!%'H 3868*E3#' \ 'H ('US/ 7 |U$ 'U + : ' : +*W !+6 $ 'U?" #$F 6C M$ "?&' 'U3 ? St ? ,P +*M 3#$F JBO "?t #*&' '9 N'U69 #!0 .'U 'H6 +3#$T69$ JBV ?t +*&' * ,&=O ?[: PSPB G {0*&' 8 :& (' < ",&?MSO$(?W +*M'7 ,M!#!%=O ?M?O*M ?MS&: DOSP$ N' 38!L!+ $(@ *- + (B/ <3+ "=] #*&'h "?&'h R\2 $( ( :& (' <3+ "=èÇbYJ { û < "3 +*M'5 « #*&3#'U!+*& TSV ; ' 3869' & +$( ?ex<=W' ? z9) +*&' ÇpYJ{£ # :& '5@"$ \"'U! ï Gäå^= 1 *&$( '7 +*M'5 ,M!#!+=W ?&?t # :M 'A@ $(\ 'H! O!+ $(@ *- + (Bi@"3+'H 2 #' 30 M@",&3+' ð Gäå>= G (!+ M)P < "3 #*&'Ew ,M?M :& ('5 + O ('9 7@ "w ð"Ì | « +*M3+'H!%*& " (Sexy=>'U? z ) +*M' ÇpYJ{© 8 :& ('E@"$ \"'U!5å Ì = 1 *&$( '/ +*&'W ,M!#!%=O ?M?p # :& '>@ $(\ 'H!h i 'H!+!+' 37 M@ ,M3+'/ àUð = G !AY *M R\"'EB ' h # :& # $(?t E &3#$ =O 3#BO69 " -BW ; 7 |U$ 'U ¤ ! 3+'H!%'H 3868*X)" +*&'7 M@ ,M3+'H!C6 $F #'USV*M' 3#'A 3+'A69 ? !%'U3+\2 2 #$ \"I ' û;YL*M R\"' $T!% +'USi +*M' ( 21C'H!J \2 (,&'U!0$(? =EBO 8 :& (' 1 *&'U3+' ? BVS& # O!+ ,&3869'H!0SP$F N' 3HG {0*&'H!%'5SP$ 'U3+'U?M69'H! ) .69 ,M3#!+' )P 3#'7 "6 "SP' =W$T6 GK{0*&'A "$ ?- *&' 3#'A$(!C +* 2 3+'U ( +$(\ 'U BO!+=W N=O @"?&$ +,MSP'H! ' ('U69 +3#$(656 ,&3+3#' ?- 0 +*M3+ ",&@ *t +*&' : PSPBt6U ?[: ' * 3#=/ <,M c$F K?& 0 ('9 #*M dG A 2 # 73#' @" 3#S&$ ?&@ +*&'0' ('U69 +3#$(6U 3#'U!+$(!% # ?M69' M: PSPBE6 ?- # "6 "$ ?- #!.10 !; # D 'U?^ <3# =û A!+ <'9 JB M @ '5xySP P6 ,&=W' ?- àUð G à zN <3# =© #*&' Ð; R1 3+'U?M69' ÐX$(\ 'U3+=W 3#'L~7 2 +$( ? PÐ4 : "3# + 3#BA1C'U:M!%$ +' ¼v½;½ Ó ÞEÞEÞ ¶ Áº¹;¾ Å ¸E¸gÀ?¸ Å »pÂ Û ) 69$ +$(?&@V M* EGMÐX'U'^ ! #*&'^S& 2 8 O!% ",&3869' GKÐ4' ' ¤ !01 3#DV1 "!0 $T!% +'US[*&'U3+'5$(?p OSP P69,&=W' ?- 'U?" #$F # 'HS w ,M=W ? í ('U69 +3#$(6U K *&'U'9 U) w[69 =W "!+'USp1 *M$ ('W*&'/10 !A ?lY í í í &'U ( 21û 2 í G Y GcSP,M³ "?" 5SP'W~ ' =W ",&3#! « G )c ?MS T!+ [$(?s ?o 3% #$(6 'O'U?" #$F # 'HSow í 'H6 +3#$T6 I P <'9 JBm$ ?eYZ?MS&,M!J #3+$T C³I T ?- #!#wt < ,&?MSe$(?m +*&& ' ,&?M' àU÷ à $(!#!%,M'O d `L`I` Ia õ&6¯ t`e u ï =O @- | $(?&'"G & "3L #*&'5=W 3#:&$(S& BV6 ,&3+$( , ! ) « *M 3+ ('U! 7 |U$ 'U ¤ ! '9rP ' 3#$ =W' ?- 8 2 +$( ?[69 "?MSP,M69 +'USt 2 +*&' ¬ ?&$ \"' 38!%$ JBW « $ < 3#?&$( }xy ' 3#D 'U 'UB&z5: 'U@" ?n1 $ +*} l!J 8 2 #'i@ 38 ?- ^ # l$(? \ 'H!J #$ @- 2 +'V +*&'[: PSP$( (Bo'9 N'U6 8!> h!+,&:P ' +*M C'U 'H6 +3#$T6 69,M3+3#' ?- UGKh$(!0 #'U!% +$(?&@O=W'9 #*& PSt10 ! "! < ( 21 ! û *&'U F #* Bi=O (' ?MSt <' =O '5\ " ,M?" #' 'U3 !%,&:& J'U6 8!01C'U3+' "!%D"'US + E*& TSO ^69 " & ' 3I1 $(3+'h$ ?O "?&' *M ?MSO ?MSW M ( "69'0 +*M' $(3L #*&' 3C*M ? SW ?V 53# ,&?MSX)":&38 !#!K & T 2 #' G \" # @"'01 "! +*M' ?l & & ($ 'HSb: '9 J1 ' 'U?b +*M'/1 $(3+'> ?MSp +*&'W & T 2 #' )c6 ,M!%$(?&@t' ('U6 #3+ "?M!h + VÊ 21© +*&3# ,&@"*p +*M'>!+,&:P J'H6 U¤ !5 3#=O! ? S[68*M'U!% UGL{0*&'^6 ,&3#3+'U?" 10 ! !% + " & 'USc)P #*&' ?p3#'U!+,&=W'US h W*&$ @"*&' 3 (' \"' dGL{0*&' @" " c*M' 3#' 1 "! + V!+' ' *& 21 =E, 68*m6 ,&3+3#' ?- 5 +*M'V!%,&:& J'U6 E6 ,& TSl + " 'U3# +'W ?MSe!% +$( ID"' 'U g #*&' $(3^*M ?MSg M3+'H!+!+'USm @- $(?M!J 5 #*&'O:&38 !#!7 M ( +' G vj*&'U?V +*M$(!L +*&3#'U!+*& " (SW10 !L3+'H 68*&'HSc)" T : 38 2 # 3#B/ "!+!+$(!% # ?- #! < "3#6 '9 <,& ( BW*&'U (SO +*&'5!%,M:P J'U69 U¤ !L*M ?MSO$(?i69 "?- # 69 1 $ +*[ +*&' M ( +' ?MSi +*M'^69,&3#3+'U?- 10 ! @" $(?i$(?M6 3+'H !+'UScGK{0*&' !+,&:P J'U69 1 "! !+D 'USV + W3#' ('U !+'7 +*&' 1 $(3+'A #*&' B 1 ' 3#'7*& " (S&$ ?&@ )P + O!+' ' 2 1 *M 69,&3#3+'U?- 0 (' \"' c$(? \ (,&?- # 3+BW=/,M!+6 ' 6 ?- +38 69 +$( ?lx< +' # ? ,M!8z &3#' \"' ?- +'HSV #*&' = <3# =¼SP "$ ?M@ !+ MGW & "3 'U "68*m!+,&:P J'H6 5 +*&'O' rP 'U3+$(=W' ?- 1 "! 69 ? SP,M6 #'USl,M!+$ ?&@p « ?MSm T!% « \R 3+$( , ! <3#'U -,&' ? 69$('U!UGV¨7\"' 3A J1 S& | 'U?l* ,&=O ?l\" (,&?- +' 'U3#!A1 ' 3#'> +'U!% +'HSc); ?MSl ( +' 3^!% +, SP$ 'H!5 ?e*&'H 3+ A :&3+$( ( ( +$( ? 1 ' 3#'56 ?MS&,M6 #'USt,M!%$(?&@V ?&$ =O X!%,&:& J'U6 8! G
àUÌ"Ì
$ + 7 p n 4 7 P + o v + A P
"!$#&% ' ( ) ,* + - . ,* / * ) - 0 . 1 . * 0 + . 3 * ) 4 3 + / *65 + ( 7
8 9 ;: <9
½
i >
b
1 - 2
=9
Å ØA Å
YZ?[=W ? BVSP$(!#69$( & ($ ?M'U!0 !+6 $ 'U?M69'5 ? Si'U?&@ $(?&' 'U3+$(?&@ )-\"' 3#BW ( 3+@"'A ?MSV\"' 3#BV!%=O ( N? ,&=W' 3#$(6U c -,M ?- +$ +$('U!0=/,M!% : 'i=O ?M @ 'HScGm "=W'i #*&'U!+'t -,M ?- +$ +$('U!> 3#'V=W$ ?MSP d: @"@ ($ ?&@g$ ?o #*&' $(3W!%$(| '")K' $ +*&'U3/' r- #3+'U=W' (Bm!+=O ( C "3 '9r #3+'U=>'U B} ( 3+@"' Gj{. D '[ < "3V'9r& =W & (' +*M'p=W "!+!W 5 e M3+ + ?4)C "?&'p A +*&'b6 ?M!% +$ +,M' ?- V M 3+ +$T69 ('U!W 5 ? 2 # = ¤ !0?-, 69 (' ,M! û ³I3# # ?t=W "!+!+ä
Ì G Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì Ì Ì Ì Ì"ÌPàUð" @ 38 =O!
¨73H)M69 "?M!%$TSP'U3 +*&'E?-,M=E: ' 3 'U 'H6 #3+ "?M! M "!+!+$ ?M@O:-B[ O $(?" 7$ ?b O6 $ 3869,&$ h'U\ ' 3#Bt!+'U6 ?MS[1 $ +*b V!% +'H SPB ' ('U69 +3#$(656 ,&3+3#' ?- à =W Ýû à =W ä
ð )äå ï Ì ) Ì Ì"Ì ) Ì Ì Ì ) Ì"Ì Ì ) Ì"Ì Ì ) Ì Ì Ì ' ('U69 +3# ?M!0 ' 3 !+'U6 ?MS
( ^ 0|U' 3# "!U)4$T!%?4¤ E$ 8² ¨7: \ $ ",M!+ B")4$ /6 ?m@"'9 / -,&$ +'t69 ?& <,M!%$(?&@ # b*M R\ '> # b*M ? SP 'V!+ p=O ? Bg|U' 3# SP$(@ $ #!0$(? ?-,M=E: ' 38! !%,M68*p "! +*&$T! )M' \ 'U?t1 $ +*[ #*&' *&' ( 6 T69,M ( + 38!0 ?MS[69 "=W &,P +'U3#!UG {. D '5?& +'^ ; #*& "!+'5 J1 O?-,M=E: ' 38! ?MS ; #*&'^3#' T 2 #$ \"'5!+ M 3#!+$F JBt ?& ?& d|U' 3# WS&$ @"$F 8! $(?t #*&' = G & "3 +*M' =O !#!h K +*&'> &3# # ?X)N ( ;1 '>*M R\ '^$T!A iw àHð- wW &3+'H69'HSP'USp: Bbå ãi| 'U3+ -! : '9 < 3#'^ #*&'WSP'U6 $ =O . $(?" HG & 37 +*M' ? ,&=E: ' 37 K' ('U69 +3# ?M! 'U37!+'U69 "?MS $(? à =W X) 1C'E*M R\ '^w ð å ï w/ < ( 21 'US[: B àHð | 'U3+ -! G vl'>6 4 +*&'E!+ M ?p ?& "?P d|U' 3# >S&$ @"$F 8! x <3# =Q 3#!% 0 + O T !% 8zL +*&'^w"!%$(@ ?M$F 6U ?- SP$(@ $ #!#w/ . ?-Bi?-,M=E: ' 3HG {0*&'A!%$(@ ?&$ 6U ?- CSP$(@ $ #!C$ ?t ^3#'U 1C "3+ TS>=>'H !+,&3#' =W' ?- C 3+' JB &$T6 (BW3+' ÊM'U69 +$(\ ' c +*&'A 6U69,&38 6 B/ c +*M =W'U "!%,&3#' =W'U?" HG> M 3 ' rP =W & '")X$ 1 'W1C'U3+'> + p!# RB +*M E 6 351 ' $(@ *M!5ãM) Ì"Ì Ì ",&?MS&!U)41 'W &3+ ":M :M BbSP "?X¤ =W'U ? +*M +*&'/6 3h$ ?b -,&'H!J #$ "?[1 ' $(@ * !E¯ ñ ã^ã&) Ì Ì"Ì ",&?MS&!U)M:&,& +*M h1 ' ¤ \ ' 3# ,&?MS&'US $ #! 1 ' $(@ *- # V \2 (,&'^=W 3#' 69 "?-\"' ?&$(' ?- # i!+ RBt ?MS 3#' =W' =/: 'U3UG {0*M 2 73+ ",&?MSP'HSi @ ,&3#' Kã&) Ì Ì"Ì * ! "?& B[ ?M'^!%$(@ ?&$ 6U ?- SP$(@ $ û #*&' w ã wE$ ?t <3# ?-
ó> #*&' | 'U3+ -!L=W' 3#' (BV!+' 3#\ '5 ! & T 69'U*& TSP'U3#!UG.h 21C'U\ 'U3U)-$F 1 '71 ' 3#'h # O!+ RBW #*M 2 0 +*M' 6 3 1 ' $(@ *&'HS[ãM) Ì"Ì"ï ,&?MSM! )M +*&' y "6 #*M 2 h +*&'^1 ' $(@ *- $T! ?& h3+ ",&?MSP'HSt + O #*&'^?&'H 3#'U!% +*& ",M!+ ?MS[ ",&?MS&! +'U T!W,M!/ +* 2 W +*&'[ J1 g|U' 3# "!>$ ?n +*&' =W$TS&SP (' 3+'U?X¤ 7 J,M!% O & T 69'U*& TSP'U3#!U)I:&,P W #*M 2 V ( < ,&3OSP$(@ $ #!> h +*M' ? ,&=E: ' 35w ãM) Ì"Ì"ï w> 3+'/!%$(@ ?&$ 6U ?- + t$F 8!h3#' M3+'H!%'U?" 8 2 #$ \"'^ 6 6 ,&38 69B"G {0* ,M! ) +*M'E? ,&=E: ' 35w ãM) Ì"Ì"ï w/$T!A!+ $(S[ # *M R\"
' á9 0!+$(@ ?&$ 6 ?- C M@",&3#'U!UG
>@?;ACB
ED
àUÌ&à
+ + A
àUÌ å
GF
æv ¥ X C J Lµ> C U C sµ/¶ ? C ¶0µ hµ7ß èb A > \ C A C
YZ?i ($(D 'A=W ?&?&'U3U) ? ,&=E: ' 38! 1 $F #*t=O ?-BO|U' 3# >S&$ @"$F 8! 3+'7?& ?&'H69'H!+!# 3#$ (BW3+'U &3#'U!+' ?- # +$(\ ' ; E3#'U F 1 3# (S -,M ?- #$F JBp ( X #*&'>1 RBt + i +*&'>SP'U6 $ =O . $(?" HG7vj*M' ?p #*&$(!A$T!hD ?& 21 ? # i: 'E #*&'/6U !+' )N!%, 68*g V? ,&=/: 'U376 ? : 'A1 3#$ % +'U?t$(?t >D $(?MSV ;=O 2 #*&' =O 2 #$(6U cw !+*& "3% #*M ?MSMw + >=O D"'7$ 'U !+$(' 3C + WSP'U 1 $ +*4GI{0*&$(! w"!%*M 3+ +*M ?MS&w $T! 6 ( ('US ± ® ¯ ± ® ® ±MG vj$ +*g!#69$(' ?- +$ 6 ?M # +$( ?X) O? ,&=E: ' 37$(!h1 3+$ % #' ?p: B[3+'U &3+'H!%'U?- +$(?&@O$F 8!7!+$(@ ?&$ 6 ?- hSP$ @"$F 8!h "!h V -,M ?" #$F JB : '9 J1 ' ' ? à ? S àHÌ x< 30 à ?MSt àUÌ ) < 3 ?&'U@" 2 #$ \"'5?-,M=E: ' 38!#z9)M ?MSt #*&'^w & T 6 ' *& " (S&' 38wE|U' 3# "!0 3#' 6 6 ,&?- #'US < 3 : Bi W 21 ' 3+ d #' ?V=/,& F #$ M $(' 3HGL & "30'9r& =W & (I ' û
IH ? A J ? AK>LA
à =W ä
MNMNM ?O>
à =W ä
ð )äå ï Ì ) Ì Ì"Ì ) Ì Ì Ì ) Ì"Ì Ì ) Ì"Ì Ì ) Ì Ì Ì ' ('U69 +3# ?M!0 ' 3 !+'U6 ?MS ±e°#¯>¯
PD ;HQH þR> H MNMSM UT V UT V
ñõ
ð Gäå ï r
+¯ ¯
' ('U6 #3+ "?M!0 ' 3 !+'U69 "?MS
àHÌ
z =W'H ?M! àUÌ =/,& F #$ M $('USO: B>$F 8!%'U F àH +$(=W'U!U)" "3C ^w à wA < ( ( 21C'HS/: B àU |U' 3# "!UG àUÌ # +*M' àU +*O 21C'U3hx àHÌ Ç ,& +$( & ($ 'HSi: B ð G å ï )-$F ( - "DP!L ($ D"'Aw ð å ï w5 < " ( 21C'HSO: B àUð | ' 3# "!Ax 8 D"' ð G å ï ? Si!+D-$( V #*&' SP'U6 $ =O $(?- àH p & T 6 'U!K # +*M'h3#$ @"*" z GK{0*&'h "SP\2 ?- # @ 'H!K X!#69$(' ?- +$ 6 ?M # +$( ?V 3+' ":-\ $( ,M! ûX #*&'h? ,&=/: 'U3L$T!%?4¤ 0 !I,M?-1 $(' TSPB 1 *&'U?[1 3#$ % +'U? ?[ M ' 3H)& ?MSt #*&'^!%$(@ ?M$F 6U ?- SP$ @"$F 8! 3#'A & ( $ ?[ # >$TSP'U?" #$F <B"G ,P /1 * 2 > : ",P E\"' 3#Bm!+=O ( C? ,&=/: 'U3#!U) $(D 'O #*&'[=W "!+!E #*&'i &3# # ?o$(?s@ 38 =O!8² vm'[6U ?s!% +$( ,M!+' !#69$(' ?- +$ 60?& # 2 #$ "?X) ' r&69' & I1 $F #*V 5?&' @- 2 +$(\ '0 21C'U3% d +'U?/$(?M!% +'H S> X A -!%$ +$(\ ' "?&' ) + E!+*&$ I +*M' SP'U6 $ =O $(?" # > +*&' ('9 h$(?M!% +'H St . + > +*&' 3#$(@ *- û ³I3# # ?t=W "!+!+ä
Ì G Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì Ì"Ì Ì Ì Ì Ì Ì"ÌPàUð" @ 38 =O!
G0G GI6 ?[: ' '9rP &3#'U!#!+'USi "!5G G G ³I3# # ?t=W "!+!+ä
EWYX Z WPX Z
à G ð- r
àHÌ
@ 38 =O!
zh=W'U ?M!7 +*&'>$ ? \"' 38!%'ix à Rr&z àHÌ =/,& F #$ M $('USg:-Bp$ #!+' å âV +$(=W'U!U)c 3A àUÌ + t +*&'/ Zå â #*b 21 ' 3Wx àHÌ w à w^ &3#'U6 'USP'HSV: Biå ã/| 'U3+ -!C ?MSi >SP'H69$(=W N "$ ?- UGIÇb,& F #$ M $('USt: B à G ð- )"$ DP!C $(D '5w àHð- w &3#'U69'HSP'USi: BV SP'H69$(=W ; $(?- 5 ?MSgå ãO| 'U3+ -! Gð ,M!% A "!h$(?b #*&'/6U !+'E1 $ +*g +*&'/\ ' 3#B ( 3+@"'^? ,&=E: ' 3H) $F 5$(!A V ( 5'U "!%$(' 3h < 3A * ,&=O ?b: ' $(?&@i + tS&'U ;1 $F #*b #*&$(!Aw !+*& "3% #*M ?MSMwW?& 8 2 +$( ?4G !71 $F #*b #*&'E &3#$( 376U !+' ) +*&'>!%$(@ ?M$F 6U ?- 7SP$(@ $ #! $(?t #*&$T! -,M ?- +$ JBi 3+'569 ('U 3+ (BV'9rP &3#'U!#!+'UScG 'U6U ,M!+'5 +*&'W!+$ @"?&$F 6 ?- 7S&$ @"$F 8!7 3+'^3#' M3+'H!%'U?" #'US w "? +*&'U$ 3A 21 ?X) wV R10 RBV <3# = +*&'/ 21 ' 3+ d +' ? =/,& F +$( & ($ 'U3U) $F A$(!h'U "!%BO # i!+*& 21Ü V 'U\ ' 4 K &3#'U69$T!+$ "?['U\ 'U?[1 *M' ?p #*&'^? ,&=E: ' 3h DP! 3# ,M?MScG {; D $ ?&@O ",&3hãM) Ì"Ì Ì ,&?MS 6U 3 '9r& => M '")P1C' 69 ",& TSi' r M3+'H!+! #*&' 3+ ",&?MSP'HSi? ,&=/: 'U3 Kã&) Ì Ì"Ì $(?[!#69$(' ?- #$F 65?M # +$( ? ! !+,M68*Ýû 6 301C'U$ @"*" $äûã&G Ì r
@[
,&? S&!
àUÌ
Y X #*&' 6 3 "6 +, ( BO1 ' $(@ *&'HSiãM) Ì"Ì"ï ,&? S&! ?MSi1C'510 ?- +'HSW + W: ' :& ('h # /' rP &3+'H!+!C #*M 2 0 <,& ( X 6U69,&38 6 B =W'U "!%,&3#' =W'U?" H)- +*&'^!#69$(' ?- +$ 65?& # +$( ?t M@ ,&3#' 69 ",& (St: ' 1 3+$ % #' ? $(D 'A #*&$(! û 6 301C'U$ @"*" $äûã&G Ì Ì"ï r
àHÌ
[
",&?MS&!
21 ' \"' 3H)U1 * 2 K$F +*&' 6U 3K 69 +,M (B^SP$TSE1 ' $(@ *- Kã&) Ì Ì Ì ",&?MS&!U) ' rP "6 # B&²tY 1 'C1 ' 3#'C + A1 3+$ +'0$ #! 1 ' $(@ *- $(?[w ?& 3#=O Tw5 < 3#=¼xyãM) Ì"Ì Ì :M!8z )P$ 1C ",& TSP?X¤ ?&'H69'H!+!# 3#$ (BW: ' 6 'H 3 +*M 0 +*&$T!0? ,&=E: ' 3010 !C$ ?MS&' 'US[ 6U69,&38 2 #'
\
æv p b + > $èb 7 C ë ] X C J Cµ/ C U C sµ>¶ º C ¶0µ
àUÌ ã
+ W #*&' ?&'H 3#'U!% ",&?MS ?MS[?& K J,M!% h3+ ",&?MSP'HSV # W +*&'E?&'U 3+'H!J 0 +*M ,M!# ?MS[ ,&? S&! G P69$(' ?- +$ 6 ?M # +$( ?X)P "? +*M' +*M' 3 *M ?MSc)M ( 21 ! ,M! + V!+*& 21£ #*M 2 c < ",&3 SP$(@ $ #! 3+' !+$ @"?&$F 6 ?- 1 $ +* ?& W=W$(!+,&?MSP'U3#!% # ?MSP$(?&@ºû 6 301C'U$ @"*" $äûã&G Ì Ì Ì r
][
àHÌ
",&?MS&!
$(?M69'A #*&' 3#' 1C ",& TSi: '^?& W $(?" $(?p S&S&$ ?&@W' r- #3# >|U' 3# "! + > #*&'^3#$ @"*" 4 +*M'^SP'U6 $ =O 4 "$ ?- Ex<?M O & ( "69' *& " (SP$(?&@l| ' 3# "!/?&'H69'U!#!# 3#Bl1 $ +*k!+6 $ 'U?" #$F 6i?& # +$( ? z9)I1C'tD ?& 21 +*M "!+'i| 'U3+ -!E=/,M!% >: '[!+$(@ ?&$ 6 ?- E + l +*M' &3#'U6 $(!+$ "?t 4 #*&'5 M@ ,M3+'"G
7 _^
`
½
bac
¼ 8 ×pÀÔ 0
×
8 9 _: 9
. 9 W
b
d e9
Å .ØA 9Å
{0*&'5: ' ?&' & #! .!#69$(' ?- +$ 6A?& # 2 #$ "?tSP W?& ' ?MS[1 $ +*['U !+'5 .1 3+$ +$(?&@W ?MSt'9rP &3#'U!#!%$( ?t 6 6 ,&38 69B"G P,M68* ?& # 2 #$ "?i T!+ ^ 'U?MS&!C$F 8!%'U F ;1C'U + >=O 2 +*M' =O 2 #$(6U &3+ ":& (' =O!I 4=E,& +$( & ($(6U 2 #$ "?i ?MSiSP$ \ $T!%$( ?4G Ð4'9 H¤ ! !+ RB>1 ' 10 ?- +'HSi # OD ?& 21¦*& 21Ü=O ? BV'U 'H6 +3# ? ! 1C ",& TSiÊ 21¦ M "!J h W $(?- $ ?b O6 $ 3869,&$ h6 3+3#B $ ?M@ à => .'U 'H6 +3#$T6 69,M3+3#' ?- $ ?gå ï !%'H69 "?MS&!UGIY K1C' D ?& 21¦ +*&'^? ,&=/: 'U3 ' ('U69 +3# ?M! 'U3h!%'H69 "?MS[$ ?[ +*M'E69$(3#6 ,&$ Ex<1 *&$T68*p1C'^S& -z ) +*M' ?O ( &1 ' ?M' 'US/ # ^SP 5$(!K=/,& +$( & BE +*M L -,M ?- +$ JB^: B^ #*&' ? ,&=E: ' 3K N!+'U6 ?MSM! x å ï z4 + ^ 3#3#$ \"'C 2 L ?O ?M!+1C'U3 . + # c' ('U6 #3+ "?M! û x ð )å ï Ì ) Ì"Ì Ì ) Ì Ì"Ì ) Ì Ì"Ì ) Ì Ì Ì ) Ì Ì Ì 'U 'H6 #3+ "?M! 'U3h!%'H69 "?MSMzLrlx å ï %! 'H69 ? S&!#z>ä àHï ð )äå ï Ì ) Ì Ì Ì ) Ì"Ì Ì ) Ì Ì"Ì ) Ì Ì Ì ) Ì"Ì Ì 'U 'H6 #3+ "?M!0 M !#!+$ ?&@>: Bi$(?bå ï %! 'H69 ? S&! ¬ !+$(?&@O!+6 $ 'U?" #$F 67?M # +$( ?X)M1C' 6 ?t1 3#$ +'A +*&' M3+ ":& 'U=Q ($ D"'5 +*&$T!`û x ð Gå ï r
TfV
' ('U69 +3# ?M! ' 3h!+'U6 ?MS zIrex å ï !+'U6 ?MS&!8z
àUÌ
Y 1C'A # D 'A +*M'^w ð Gäå ï wE ?MSi=/,& +$( & Bt$F : B å ï )P1 '5@ ' àRï ð G å ï GK M) #*&'^ ?M!+1 ' 3 69 ",& (S[: ' 1 3+$ % #' ? ! û
TfV
àHï ð Gäå ï r
àUÌ
' ('U69 +3# ?M!
21 ' \"' 3H)2$F c1 ' 10 ?- K + ^*M TSE # E!% # ? S& 38SW69 ? \"' ?- +$( ?/ < 3L!#69$(' ?- #$F 6 ?& 8 2 +$( ?4) 1 ' =E,M!% L3#' &3#'U!+' ?- K +*M' !+$ @"?&$F 6 ?- SP$(@ $ #!0 !0 /?-,M=E: ' 30: ' J1C'U' ? à ?MS àHÌ G YZ?V #*&$(! 6U !+' ) 1 ' ¤ Si!# RBWw à G ï ð å ï w5=/,& +$( & $('US[: BV!+ =W' 21C'U3% d +'U?XGV{4 ":P # $ ? à G ï ð å ï <3+ "= àRï ð Gäå ï )c1C'O* R\ '> + p!+D-$( m +*&'tSP'U6 $ =O L "$ ?- J1 [ M ( "69'U! + +*M' ('9 UG {4 V6 =W ' ?M!# 2 #'5 < 3 #*&$(! 1 $F #*& ,P A68*M ?&@"$ ?M@/ #*&' \2 (,&' . +*M'^? ,&=E: ' 3H)&1 ' *M R\ 'A + O38 $T!+'A ",&3 21C'U3 : BO J1 >?M #68*M'U! x àHÌ + W +*M'Eå Ì #*t 21 ' 30$ ? !J #'U St àUÌ # / #*&' àU +* ' z û à G ï ð å ï r
àUÌ
X g
' ('U69 +3# ?M!
vj*M L$F c1 ' 10 ?- +'HSE # E!+' ' *& 21k=O ? BE'U 'H6 #3+ "?M!K1 ,& TSW M !#!K: B>$ ?VãM) ð"Ì Ì !%'H69 "?MS&! x à *& ,M38z+²t{; ^=O D"' ,M3 J : 'U "!%$(' 3H) 1C' 69 ",& TSi &,& +*&'5 #$ =W' $(?p!+6 $ 'U?" #$F 67?M # +$( ? !01 ' ( îû x ð Gå ï r
h
TfV
àUÌ
' ('U69 +3# ?M! ' 3h!+'U6 ?MS zIrexyãMG ð r
][
àHÌ
!%'H69 "?MS&!8z
{; p=E,& +$( & (B )K1 'O=E,M!% E 8 D 'W #*&'V J1 b!+$ @"?&$F 6 ?- E!+'9 8!^ SP$(@ $ #!tx ð G å ï ?MSoãMG ð z ?MSe=/,& +$( & Bm #*&' = + "@ ' +*&'U3 ?MSV1C'7?&' 'HSW + E # D"' #*&' J1 E 21C'U3#!% d +' ?O ?MSO=E,M F #$ & (BW +*M' =è + "@ '9 #*&' 3HGK{; D $ ?&@ ð Gäå ï #$ =W'U! ã&G ð ) 1C'E@ '9 5å åPG ï G0{. D $ ?M@ àUÌ #$ =W'U! àUÌ ) 1C' @"'9 àHÌ x<' r ?M' ?- #!h1 $F #*g69 "=>=W "?p:M !+' ? ,&=E: ' 38!h "S&SMz G ) +*&'^ ?M!%1 ' 30$T` ! û
UT V
@[
XT
GF
+ + A
àUÌ â å å&G ï r
XT
àHÌ
æv ¥ X C J Lµ> C U C sµ/¶ ? C ¶0µ hµ7ß èb A > \ C A C
'U 'H6 #3+ "?M!
G0G GK 3 =W 3#'5 &3# ' 3# BpG G G
]XQX
åPGäå ï r
'U 'H6 #3+ "?M!
àHÌ
{; A$( ( ,M!% +38 2 #'0*& 21}SP$(\ $(!+$( ?W1C "3+DP!.1 $ +*O!+6 $ 'U?- +$ 6 ?& 8 2 +$( ?4) 1C' 6 ,& TSE M@ ,&3#' +*M I ( "!J I M3+ ":& 'U=]w : 68D- 10 38S&!+w + / M?MSt ,P 0*& 21j ( ?&@/$F 1 ,& TSW # D '7 < 3C +*M =O ?-BO'U 'H6 #3+ "?M!I # / !#!L: BV 2 E6 ,&3#3+'U?" 0 à =W Ýû x å&G å ï r
àUÌ
X X
' ('U69 +3# ?M!8z tx ð äG å ï r
àHÌ
T V
A' ('U6 #3+ "?M! 'U3h!+'U69 "?MSMz
",M!J !K$(?V=E,M F #$ & ($T6 2 #$ "?X)-1C'h6U ?W*M ?MSP (' +*M'h!%$(@ ?M$F 6U ?- CSP$(@ $ #!C ?MSW 21 ' 38!J d +'U?/$(?V!%'U M 38 2 #' !J #' M! x<3#' =W'U=E: ' 30 +* 2 B ",[!+,&:P #3# "6 0 +*M' '9rP "?&' ?- 8!0 KSP$ \ $TSP'US[ 21C'U3#!% d +' ? z9û x å&G å ï ð G å ï zLrlx àHÌ
XQX UT V
àUÌ
z
Z
][
? S +*&'W ? !%1 ' 37$( ! û Ì G ã ð r àHÌ )N "3AãMG ð r àHÌ )c!+'U6 ?MS&!UG íI ",l6U ?b!+' '^ #*M 2 51 '/ 3#3#$ \"'USp 2 7 +*&'W!# =W' ,M ?- #$F JBl 0 +$(=W'gxyã ð Ì Ì !+'U6 ?MSM!#z9G[~h 21 );B" ,e=O RBg: 'V1C "?MSP'U3+$(?&@p1 *M +*&'t "$ ?- E 0 L +*&$T!^$T!^1 *&'U? 1 '>* R\ 'W' ('U69 +3# ?&$T6/6U T69,& T 2 # 38!7 +*M E6 ?m*M ?MSP ('W +*&'O=O 2 #*o ,P # =O 2 #$(6U ( B"G>vm' ( d)4:M "68Db$ ?m #*&'VS& RBP!A !#69$(' ?- +$T!J 8!^ ? Sl'U?&@ $(?&'U' 38!5,M!%$(?&@bw"!% ($(S&'O3+,& ('Uw ?M ( @ 69 "=> M,P +'U3#!U)4 #*&'U!+'W +'H68*&?&$T -,&'U! 1 ' 3#'W$ ? SP$(!+ ' ?M!# :& (' G {0*&'5w *M 3#SMw 3#$F #*&=W'9 +$T6>xySP'H ($ ?&@/1 $F #*V #*&'A!+$(@ ?&$ 6 ?- CSP$(@ $ C M@",&3#'U!8zK1 ,& TSO: 'h ' 3+ < 3#=>'HSO1 $ +*V #*&'5!% ($(S&' 3#,& ' 1 *&$( ' #*&'0 21 ' 38!J d +'U?^69 ",& (S/: 'C @ ,&3#'US 1 $ +*M ,P I ? B *&'U W 2 K ( d) : 'U$ ?M@7?& +*&$(?&@5=W 3#'I #*M ?W!%$(=W & (' SMSP$F #$ "?[ ?MS !%,M:P +38 69 +$( ?XG ªn·i¸7¹tº9¸7»
7
½8
ÿ
ª
$ @"?&$ 6 ?" SP$(@ $ #! 3+'53#' &3#'U!+' ?- 8 2 +$(\ '7 . +*&' 3#'U F 1 3# (SV "6 6 ,&3# "69BO >? ,&=E: ' 3HG ª
P69$(' ?- +$ 6h?& 8 2 +$( ?i$(! ^w !+*& "3% #*M ?MSMw =W'9 +*M SV + /3+'U &3+'H!%'U?- L\ 'U3+B> ( 3+@"' ?MSV\ ' 3#BW!%=O ( ?-,M=E: ' 38!L$(? 'U !+$( B- *M ?MS& 'HSO < 3#= G ª
vj*&' ?>=E,& +$( & (B $ ?&@7 J1 7? ,&=/: 'U3#!.$(?>!#69$(' ?- +$ 6C?& 8 2 #$ "?X) B ",E6 ?/=/,& +$( & B^ +*&'C J1C 5!+$ @"?&$F 6 ?- KSP$(@ $ M@ ,&3#'U!0 ?MS 3#3+$(\ 'A 2 h > 21 ' 3+ d +' ?t: Bi S&S&$ ?&@W' r ?M' ?- #!UG ª
vj*&' ?jSP$(\ $(SP$(?&@m J1 l? ,&=/: 'U3#!W$(?j!+6 $ 'U?" #$F 6t?M # +$( ?X) B ",}6U ?¥SP$ \ $TSP' +*M' J1C e!%$(@ ?M$F 6U ?- VSP$(@ $ M@ ,&3#'U!0 ?MS 3#3+$(\ 'A 2 h > 21 ' 3+ d +' ?t: Bi!%,M:P +38 69 +$(?&@W'9rP "?&' ?- 8! G
i
"9
0 .
e9
Å ØA 9Å
{0*&'C=>' +3#$(6L!%BP!% +' = )2: 'U!+$(S&'U!X: ' $(?&@A h69 " ('U69 +$( ? =W'H !+,&3+'U=W' ?- 4,&?&$ #!4 < 3 ( "!+ 3+ #!4 P &* BP!%$T6 " -,M ?" #$F #$ 'H! ) $T!7!% +3#,M6 #,&3#'USg 3+ ",&?MS[ #*&'>6 ?M6 ' P A C!#69$(' ?- #$F 6E?& 8 2 #$ "?XGA{0*M'/ &3#$(=W 3+B SP$ 'U3+'U?M69'>$T! #*M 2 A +*&'> 21C'U3#!% d +'U?l 3+'/3+'U &3+'H!%'U?- +'USb1 $F #*l ( &*M : ' +$T6 . M3+' &rP'U!7$ ?M!% +'H Sg L: B $ +'U3# 21 ' 38!J d +'U?XG5{0*&'E < " ( 21 $(?&@ ? ,&=E: ' 3 ($(?&'^!%*M 21 ! !% "=>'5 4 +*M' => "3+' 6 =W=W ?[ &3+' &rP'U! ?MSV #*&' $(3 3#'U!+ 'H6 #$ \"'A 21 ' 38!J d +'UÝ ? û
GF
kj
æv çæv bèb 7 P \ h C Q ¶0µ
l
. h E ¶0µA
àUÌ-ï
METRIC PREFIX SCALE T tera 1012
G M giga mega 9 10 106
k kilo 103
(none) 100
m µ milli micro -3 10 10-6
102 101 10-1 10-2 hecto deca deci centi h da d c
nm
n nano 10-9
p pico 10-12
W TX
]o
ÐX "D-$(?&@V h +*M$(!A!+6U (' ) 1C'/6 ?l!%'U' +*M 5å&G ï $(@" : B" #'U!h1C ",& (S =W'H ?lå&G ï r àHÌ : B- +'H! ) 35åPG ï :&$( ($ "? : B- +'U!UGIÐX$(D 'U1 $(!+' )PãMG å à M$(6 " =W M! 1 ,& TS[=W'U ? ã&Gäå à r àHÌ =W M!U)P 3 ãMG å à/à H #3+$( ($( ?- +*M! ?[ => 4G 'U6U ,M!+'K +*M' =O J 3. &3+' &rP'U!;$ ?E +*&'0=W'9 #3+$T6L!+BP!J #' =Æ3#'9 <'U34 # 7 21C'U3#!; àUÌ #*M 2 K 3#'L=/,& +$( & 'H! ã/x <3# = w D $( -wW ? ,& X)N ? S[ <3+ "= w =>$( ( $TwO ?pSP 21 ? z ) =>' +3#$(6^?& 8 2 +$( ?pSP$ N' 38! <3# = 3+'U@ ,& T 3 !#69$(' ?- +$ 6 ?M # +$( ?p$(? +* 2 K +*M' !%$(@ ?&$ 6U ?- ISP$ @"$F 8!I6 ?/: ' ? B 1 *&'U3+'0: '9 J1 ' ' ? à ? S àHÌ Ì"Ì ) SP'U 'U?MSP$(?&@ ?>1 *&$T68*> M3+' &rE$T!I68*& "!+' ?4G & "3 '9r& =W & (' )M$F K > ( : "3# + 3#BV!# =W & ('A1 ' $(@ * ! Ì G Ì Ì Ì å ð @ 38 =O!U)P!+6 $ 'U?" #$F 65?& 8 2 +$( ? ? St=W' +3#$(65?& # +$( ? 1 ,& TSi' rP &3+'H!+!0$ hSP$ 'U3+'U?- + (BOû åPG ð- r
rq
àHÌ
å ð
WpZ
@"3# =W!5x !+6 $ 'U?" #$F 65?& 8 2 +$( ? z
@"3# =O!Axy=W'9 +3#$T65?& 8 2 +$( ? z
{0*&'i!# =W'W M@",&3#'O=W RBm T!% p: 'i' rP &3+'H!+!+'USm ! Ì Gäå ð =W$( ($(@ 38 =O!Vx Ì G å ð- =W@-z9) F #*& ,M@ *e$F >$(!E,M!+,M ( B =W 3#' 69 =W=W ?t + O!+' '5 #*&'^!%$(@ ?M$F 6U ?- SP$ @"$F 8! 3#' &3#'U!+' ?- +'HSi "! E @ ,&3#'5@ 3#'U 2 #' 3 +* ? à G
ÿ
ªn·i¸7¹tº9¸7» ª
7 7
{0*&'t=W' +3#$(6[!%BP!% +'U=á h?& # 2 #$ "?n,M!+'U!> ( &*M : ' +$T6 M3+' &rP'U!E + m3+'U &3+'H!%'U?- >69'U3% 8 $(?s 21C'U3#!% d #' ? $ ?M!% +'H St . +*&' (' ?M@ +*M$ 'U3 !+6 $ 'U?" #$F 67?M # +$( ?XG
i
½
s:ut e9wv e9
0 .
K
Ä Å
/ K 9Å
{; t' r M3+'H!+!7 t -,M ?" #$F JB $(?l [SP$ 'U3+'U?" 5=W'9 #3+$T6^ &3#'9 Mrp +*M A1 *M A$ 51 "!h "3+$(@ $(?M ( (Bt@"$ \"' ?X)c ( 1C'/?&' 'HSp # SP l$(!W!+D-$( o #*&'[S&'U69$(=O 0 $(?" > + g +*&'[3#$ @"*" > 3/ + g +*&'[ ' W "!E?M' 'US&'UScGo~ +$T69't +*M / #*&'[=>' +3#$(6t &3#'9 &r w ? ,&=/: 'U3 $(?&'HwW$ ?[ +*M' &3+'U\ $ ",M! !%'H6 #$ "?t10 !0 T $TS[ ,P <3# =Q T 3#@ 'U3 + V!+=W (' 3H)P3#$ @"*" 0 # O ' UGL{0*&$T! T RB ",P 10 ! M,&3+ "!+' (Bp68*& "!+' ?b + i=O D '^$ A'H !+$ 'U3 # t3#' =W' =/: 'U3h1 *&$T68*lS&$ 3#'U69 +$( ?bB" ,p?&'U'USp # t!+D $ p #*&'WSP'U6 $ =O $(?" < "3 ? BV@"$ \"' ?t6 ? \ 'U3#!+$( ?XG Kr& => M 'A &3# :& (' = K'9rP &3#'U!#! Ì G Ì Ì"Ì Ì å ã^ =W M! $ ?[ +'U3+=O!0 ;=W$(6 3+ - =W M!UG
x
uy
Ì G Ì Ì"Ì Ì å ã^ => ! x<*M "!0?& O &3#'9 &rc)R J,M!% & T $(?[,M?&$F =W M!#z
y
&3# = ¬ ~ YJ{ V + W=W$(6 3+ > ?t +*M'A? ,&=/: 'U30 $(?&'5$(! ð & T 6 'U!5x< 21 ' 38!L 4 +'U? zC + / +*M'A3#$(@ *- U)&!+ /1 'A?&' 'HSV # !+D-$( t +*&'^SP'H69$(=O X $(?- ð M ( "69'U! # > +*&' 3#$ @"*-
z
x
Ì G Ì Ì"Ì Ì å ã^ => ! ûå ãMG0)& 3hå ãE=W$T693# " =W M! x
uy
Kr& => M 'A &3# :& (' =
q
z
K'9rP &3#'U!#!0ã Ì âM)äå à å^\ " F 8!0$ ?[ +'U3+=O!0 ;D $ ( 2\ " F 8! G
{ | } ~& E f
àUÌ"ð
A
¥ X J Lµ>
p| &| ~s } ~ GF
sµ/¶ ¶0µ
hµ7ß
b A
A C
ã Ì âM)äå à å5\ " F 8! x<*M "!0?& O &3#'9 &rc)R J,M!% & T $(?[,M?&$F .\" #!8z
u G
R B
y
&3# = #*&' ± 2±N¯ 7 & ( "69'7 + ® A & T 69'5 "?V +*M'A? ,&=/: 'U3 $(?&'5$T! ãE & T 6 'U!5x< 21 ' 38!C 4 #' ? zL + > #*&'5 ' U)M!+ 1 'A?M' 'USt # W!+D $ [ #*&'^SP'U6 $ =O c "$ ?- hã> & T 69'H! + W #*&' '
z
ã Ì âM)äå à åPG ûã Ì âMGäå à å^D $ ( 2\ " F 8!AxyD Ñ z
x
uy
Kr& => M 'A &3# :& (' =
K'9rP &3#'U!#! ï Ì G ã>Çp' @- 2 *&=O! $(?t #' 3#=O!0 =>$( ( $ d "*&=O! G
nz ]
ï Ì G ã>Çá *&=O! xy=>'U@"
àHÌ
z
y
&3# = =W' @- O # t=W$( ($ $(! ÷ & ( "69'H!/xy 21 ' 38!h I +'U? z + t +*&'>3+$(@ *- Ox <3# = àHÌ + i +*&' +*M'5 ã 3#Si 21 ' 3 z )&!+ W1C'5?&'U'USt + V!+D $ t +*&'^S&'U69$(=O c $(?- ÷ M ( "69'U! # W +*&' 3#$(@ *-
z
ï Ì G ã>Çá *&=O!
n
ï Ì ) ã Ì"Ì ) Ì Ì"Ì ) Ì Ì Ì =W$( ($ d "*&=O! x<=
ð +*g 21 ' 3 #
#
àHÌ
z
ªn·i¸7¹tº9¸7» ª
& ( ( 21Ï #*&'>=>' +3#$(6E &3#'9 &rp? ,&=E: ' 3A ($ ?&'/ + tD ?& 21©1 *&$(68*mSP$(3+'H6 +$( ?pB" ,g!+D $ b +*&'WSP'U6 $ =O ; $(?- 7 < "3 69 ? \"' 38!%$( ?V M,&3+ "!+'U!UG ª
?-,M=E: ' 3 1 $ +*p?& VS&'U69$(=O X $(?- 7!+*& 21 ?t* ! ?[$(=W & ($(6 $F 7S&'U69$(=O X $(?- + O #*&' $(=>=W'HSP$( +'^3#$(@ *- K +*M'^ <,&3+ +*&'H!J 53#$ @"*" ASP$ @"$F Wx<$dG '"Gh < "3h #*&'E? ,&=/: 'U37â-ã ð #*&'WSP'U6 $ =O . ($ ?" A$(!h + i +*&'/3+$(@ *- A K +*M' ð ) !0!%, 68* Kâ"ã ð Gäz
y 9
7 _ ½
Ø ÚÕ Ø Ö
]x x
9ØA .Å/ ¼Ö .
]x
{; ^' ?- +'U3C? ,&=/: 'U3#!L$ ?t!+6 $ 'U?" #$F 6 ?& # 2 #$ "?O$ ?- # / *M ?MSV6U T69,& T 2 # 3H) +*M' 3#'h$T!L,M!+,M (B> ^:&,P % # ?t=W 3+D"'USWw Cw 3 w LwA,M!+'USW # ^' ?- +'U3I #*&'76 3#3+'H6 I 21C'U3I N +'U?XGK & "3L'9r& => M '") # ^' ?- +'U3I #*&'h=O !#!I X &3# + "?O$ ?i@ 38 =O! x à G ð r àUÌ @"3# =O!#zL$ ?- # V /* ?MS[6 (6 ,& ( + "3U)PYC1C ",& (St' ?- #' 3 #*&'A < ( 21 $(?&@WD 'UB !% +3# D"'U!
y
WYX Z
; @ f f U f @ K E G U K E G ¡£¢ C¤ ¥@¦¨§E©fªQ« ¬@¥]¦eO®°¯L±³²@¦ ©´ª ®°¦w© µ ²]±¶¬]· ªQ®³¦k¸p¬ ¹º¦¨« ´µ ±@ªQ¬ ¯ p» ¬@¼e¦k ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQ¬]«O©´¯]½À½ ¬ ¹&ª ®°¦ ¿°© ¦ ¬L· ª ®°¦=© ¿³ÁEª «O¯];ª µ ¬]±u¥]¦ §I¡ ¤ê ¬nÄE¬nª ®³µ¾©¨ÅYÁ³¿Eª´Æº¸°« ¦¨·Ç¦¨«sªQ®³¦ ]O®p¯L±³²@¦ © µ ²]± u¡£¢ C¤È¥]¦ §RÁY¦ ¯L¿°© ¦ µÀª ©8¼w¬]«Q¦ ;¬@±°© µ © ª ¦ ±@ªs¹sµÀª ®Éª ®°¦r¿°© ¦r¬]·ÈªQ®°¯ ª8¥@¦¨§nµ ±u¬Lª ®°¦¨«8;¬@±Uª ¦;Ê ªO©¨» ÆK· Æd¹ ¯L±Uª ¦ Äeª ¬Ë¦ ±Uª ¦¨«º¯ ±³¦ ²@¯Lª µ Ì]¦8± ¿³¼=Áp¦ « µ ±Í©Q;µ ¦¨±Uª µ ps±³¬]ªQ¯Lª µ ¬]±nµ ±Uª ¬Ë¯Ë®°¯L±°ÄR¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª ¬]« Å]Æd¹º¬]¿°½ Äw®°¯ÎÌ@¦ ª ¬ÉÁY¦w ¯L«Q¦;·Ç¿³½ ®³¬ ¹ Æ ¿°© ¦ Ķª ®³¦ ¡£¢ C¤ ¥@¦¨§@ÅϽÀ¦ ©fªrÆ O®°¯]±³²]¦=ª ®°¦w© µ ²]±¶¬]· ªQ®³¦w¸p¬ ¹º¦¨«S¯L±°Ä¶±³¬LªSªQ®³¦k© µ ²]±³µ p ¯L±Uª ÄEµ ²]µÀª8Ì ¯L½ ¿³¦]» d¯Î§n¯ ª ª ¦ ±@ªQµÀ¬@±Éª ¬eª ®³µ¾©s¦¨ÊE¯]¼w¸³½À¦@y 8¿°¼ËÁY¦¨« ª ¬kÁY¦r¦¨±UªQ¦¨«Q¦ ÄÏy ³» Ê W T Ð y fÑU @ f f U f @ ; G U K ; fÒ@ G ®³¦ °«O© ª ¡£¢ C¤8¥]¦ §E©fªQ« ¬@¥]¦uO®°¯L±³²@¦ ©eªQ®³¦ ¦¨±Uª «Q§ ·Ç«Q¬]¼ ³» ª ¬ ³» h ªQ®³¦$© ¦ ;¬@±°Ä6¡£¢ C¤8¥]¦ §E©fªQ« ¬@¥]¦ O®°¯]±³²]¦ © ªQ®³¦r¸Y¬ ¹ ¦ « ·Ç« ¬@¼ ª ¬ » {0*&'
H
Wx å â-z Ew
V Jå2â > Mw H
U¤
H
K³
. Zã äå å à
{
~
H
àHÌ
Îã äå å à
àHï
W àHï
e Zã äå å à
H
E @ f p| , E} ´µ © ¸³½¾¯Î§Uµ ±³²n¼w¦¨ª «Qµ =¯L±°Ä$©Q;µ ¦¨±UªQµ p˱³¬LªO¯ ªQµÀ¬@± ¬]±¶¯R®°¯L±°Ä¶¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª ¬]« µ ©N¯RÄEµ P¦¨«Q¦¨±Uª´¼k¯ ª ª ¦ « »´ÆKªNµ ± Ì]¬]½ Ì]¦ © O®°¯]±³²]µ ±³²ÓªQ®³¦Ôijµ © ¸³½¾¯Î§Õ¬@¸Eª µ ¬]±Ö·Ç«Q¬]¼×ªQ®³¦I±°¬]«Q¼w¯]½ ³ÊE¦ Ä ÕÄE¦ ¨µÀ¼k¯L½N¸Y¬]µ ±@ªÉ¼w¬ ij¦¶ªQ¬ ª ®°¦ @© ¨µÀ¦ ±@ªQµ Y Ó¬@« L¦ ±³²]µ ±³¦ ¦¨«QµÀ±³² ¼w¬EÄE¦]» ¬@¿³« ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQ¬]« ¼k¯L± ¿°¯L½Ï¹sµ ½ ½Pª ¦¨½ ½ §@¬]¿É®³¬ ¹ØªQ¬n© ¦¨ª ¦ ¯]O®uÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§n¼w¬EÄE¦]» ®³¦ © ¦rÄEµ¾© ¸°½ ¯Î§k¼w¬EÄE¦ ©ºªQ¦¨½ ½Ïª ®°¦ ¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª ¬]« ®³¬ ¹Øª ¬k«Q¦¨¸³«Q¦ © ¦¨±Uªs¯L± §k± ¿³¼ËÁY¦¨«8¬@±RªQ®³¦S± ¿³¼w¦¨«Qµ ¯L½Ï«Q¦ ¯]ij¬]¿Eª » ®³¦ ¯@_ªQ¿°¯L½pÌί]½À¿°¦8¬L·Pª ®°¦ ± ¿³¼ËÁY¦¨« µ © ±³¬Lªº¯ P¦ _ªQ¦ Äwµ ±R¯L± §=¹º¯Î§=ÁU§=ª ®°¦ O®³¬]µ¾;¦ ¬L· ÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§Ë¼w¬EÄE¦ © Ù=¬@±³½À§e®³¬ ¹ ª ®°¦e± ¿³¼=Áp¦ «r¯L¸³¸Y¦ ¯]«Q© ª ¬Íª ®³¦k ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQ¬]« ¿p© ¦ « » ȵÀ¥@¦¨¹sµ¾© ¦@ÅPª ®³¦e¸³«Q¬ ¨¦ ÄE¿°« ¦=·Ç¬]«N¦¨±Uª ¦ « µ ±³²É± ¿³¼ËÁY¦¨«O©NµÀ±Uª ¬Íª ®°¦ ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ ª ¬@«dÄE¬ ¦ © ±³¬]ªdO®p¯L±³²@¦ ¹sµÀª ®kÄEµ Y¦ « ¦ ±Uª ÄEµ © ¸³½¾¯Î§r¼w¬ ij¦ © ¦¨µÀª ®°¦¨« » ¬ ¹º¦¨«O©È¬]·°ªQ¦¨±k¯L«Q¦ ¿p© ¿°¯]½À½ § «Q¦¨¸³«Q¦ © ¦¨±UªQ¦ Ä Á § ¯8¸°¯]µÀ« ¬L·YÄEµÀ²@µÚªO© µÀ±Ëª ®³¦ ¿³¸³¸Y¦¨« K« µ ²]®UªÃ®p¯L±°Ä ¨¬]«Q±³¦¨« ¬L·°ª ®³¦ ÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§]ÅL¯]±°Ä ¯]« ¦ ÌUµ¾© µÀÁ³½ ¦º¬]±³½ §rµÀ±Ëª ®³¦ ]©Q;µ ¦¨±UªQµ p ¯L±pÄ ]¦¨±³²@µÀ±³¦ ¦¨«QµÀ±°² =¼e¬EÄE¦ ©¨» ®³¦Rijµ P¦¨«Q¦¨±°¨¦RÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ± ]©Q;µ ¦¨±Uª µ p ¯L±°Ä ]¦¨±³²@µÀ±°¦¨¦¨«Qµ ±³² uÄEµ¾© ¸°½ ¯Î§Ô¼w¬ ij¦ ©=µ © ª ®³¦ÉÄEµ P¦¨«Q¦¨±p;¦RÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ± ©Q;µ ¦¨±Uª µ pN¯L±°ÄR¼e¦¨ª «Qµ ´±³¬]ªQ¯ ªQµÀ¬@± » ÆG± @© ¨µÀ¦ ±Uª µ p ˼e¬EÄE¦@ÅUª ®³¦S¸Y¬ ¹ ¦ « K¬L· Cª ¦ ±RÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§wµ © © ¦;ªs© ¬=ª ®p¯ ª ª ®³¦N¼k¯Lµ ± ± ¿³¼ËÁY¦¨«s¬@±Éª ®³¦ ÄEµ¾© ¸³½ ¯Î§Rµ ©s¯]½À¹ ¯Î§E©º¯eÌ ¯L½ ¿³¦rÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ± ¯]±°Ä Ǭ]« ¯L±°Ä ·Ç¬]«s±³¦ ²@¯Lª µ Ì]¦S± ¿³¼ËÁY¦¨«O© ;»dÆG± L¦ ±³²]µ ±³¦ ¦¨«QµÀ±³² n¼w¬EÄE¦]Å ª ®³¦w¸Y¬ ¹ ¦ «Q© C¬]· ªQ¦¨±¶¯]« ¦w© ¦;ªNª ¬ ÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§ µ ±I¼=¿³½ÚªQµÀ¸°½À¦ ©S¬L· °ÅϪ ¬É«Q¦¨¸³«Q¦ © ¦¨±UªNª ®³¦w¼k¯ f¬@« ¼w¦;ªQ« µ¾N¸³« ¦ ³ÊE¦ © » ½À½PªQ®³¦S¿°© ¦¨« ®°¯]© ªQ¬wij¬=µ¾© ¼w¦¨¼w¬]«Qµ ¦´¯=·Ç¦¨¹6¸³«Q¦ ³Ê θY¬ ¹º¦¨« ¨¬]¼=Á³µÀ±p¯ ª µ ¬]±p©¨ÅE¯L±pÄn®³µ¾© ¬]«º®³¦¨« ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ ª ¬@« ¹sµÀ½ ½ ÁY¦ ]© ¸p¦ ¯L¥ µÀ±°² =¼e¦¨ª «Qµ ßU à ÞPá â Û Þ ãPáÎä Û°ÜLÝ Þ Î å U U w Uà³ æ@ ç³ è U é àP ê U ë U kìYíÎî³è é ìYê å U wß³æ@î³è é ßPê Ñå U wïPí]ðUñ é òPê ó U =ô³õPáÎà³ö÷éføpðUèpí ùPê U úÃí]ð ð°í éCúÃê Ñå å U úÃíUû ç³ñ÷éfüÏê ë Î c U U U k eù°øÏè]íUù°û]ññ éféfùÏøÏêê ´ k X J Lµ>
sµ/¶ ¶0µ
Jµû
àUÌ
F
7w
w
-w
&w
mw
F w
í
{
{
2
^Ð
.³
+
tw
0w
F Uw
"w
{
F
nw
Uw
[w
sw w
"w
à
w
-w
%
^w
àHÌ
t àUÌ
#z
ã
|
"w
F
% x 0 à
2
9
§
© ¦´ªQ®³¦n¡ x xd¤ ¥@¦¨§kªQ¬w¦¨±Uª ¦ «s¸p¬ ¹º¦¨«O© ¬L·Ãª ¦¨±È» © ¦ ]©Q;µ ¦¨±Uª µ p Ô¬@« L¦ ±³²]µ ±³¦¨¦ « µ ±³² $ªQ¬ýÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§ ¸Y¬ ¹ ¦ «Q©w¬]·Sª ¦¨±Èźµ ±Ø©Q;µ ¦¨±Uª µ p ¬@«k¼e¦¨ª «Qµ $±³¬LªO¯ ª µ ¬]±ÈÅ « ¦ © ¸Y¦ ;ª µ Ì]¦¨½ §]»
ªn·i¸7¹tº9¸7» ªn¬
bw
ªn¬
w
iw
-w
7 þRÿ8 9 ;:$ÿ<9 =9 9 þ ®³¦ Æ xý;µ «Q¨¿³µÚªs© µÀ¼=¿³½ ¯Lª µ ¬]±R¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨«º¸³«Q¬]²]«O¯L¼ ¿°© ¦ ©º© ¨µÀ¦ ±@ªQµ Y ±³¬]ªQ¯Lª µ ¬]±kªQ¬=ÄEµ¾© ¸°½ ¯Î§wµÀªQ©º¬]¿EªQ¸³¿Eª µÀ±³·Ç¬]« ¼k¯ ªQµÀ¬@± ÅU¯]±°Än ¯L±kµ ±@ªQ¦¨«Q¸³«Q¦;ª ÁY¬LªQ®R©Q;µ ¦¨±Uª µ p8±°¬LªQ¯Lª µ ¬]±n¯]±°Äk¼w¦;ªQ« µ¾8¸³«Q¦ °Ê ¦ © µ ±kª ®°¦´;µ «O;¿³µÀªºÄE¦ © ¨« µ ¸EªQµÀ¬@± °½À¦ ©¨» ÆK·d§]¬@¿$¯L«Q¦N²@¬]µ ±³²wª ¬RÁp¦Ë¯]Á³½ ¦rª ¬R© ¿° ;¦ ©Q© ·Ç¿³½À½ §Rµ ±Uª ¦ « ¸³«Q¦;ª ª ®³¦ Æ xÖ¯L±p¯L½ § © ¦ ©sª ®³«Q¬]¿³²@®³¬]¿³ªsª ®³µ¾©8ÁY¬ ¬]¥PÅ°§@¬]¿ ¼Ë¿p©fªrÁY¦w¯]Á³½ ¦ËªQ¬É¿°±°ÄE¦¨«O© ªQ¯L±pÄ ª ®°¦k±³¬LªO¯ ª µ ¬]±I¿°© ¦ Ķª ¬É¦;ÊE¸³«Q¦ ©Q©´Ì ¯]« µ¾¯LÁ³½ ¦ ©´¬L·ºÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦@ÅÏ;¿³«Q« ¦ ±Uª ÅϦ;ªOL»eµÀ±Iª ®°¦ ¸³«Q¬]²@«Q¯]¼É» ¦¨ª ©d©fªO¯L« ªd¹sµÚªQ®w¯NÌ@¦¨«Q§ © µ ¼w¸³½À¦8¨µÀ«O;¿°µÚª ;¬@¼w¸p¬U© ¦ Äˬ]·p¬]±°¦sÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦º© ¬@¿³«Q¨¦ ¯NÁ°¯ ª ª ¦ « § ¯L±°Äe¬@±³¦ « ¦ © µ¾©fªQ¬]« y
{
½8¾
P³
«
Å Ø Å
.Óè¿
F
/ &³
Ð
U¤
+
9
W
«
x
&z
{ | } ~& E f
àUÌ"
A
¥ X J Lµ>
p| &| ~s } ~ GF
sµ/¶ ¶0µ
hµ7ß
b A
A C
5Ω
24 V
ì © µ ¼Ë¿³½¾¯ ªQ¦sª ®°µ © ;µ «Q¨¿³µÚª ¿°© µ ±³² Æ x8ÅL¹º¦ °«O© ª ®°¯ÎÌ]¦ ªQ¬ËÄE¦ © µ ²]±°¯Lª ¦s±³¬EÄE¦8± ¿³¼=Áp¦ «Q©d·Ç¬]« ¯]½À½³ª ®³¦ ijµ © ª µ ±°_ª Y¸ ¬]µ ±@ªO©kµ ±ýªQ®³¦¶;µ «O;¿³µÀª Å ª ®³¦ ± ½Àµ¾©fªkªQ®³¦$;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©k¯]½À¬@±³²Ô¹sµÚªQ®ÕªQ®³¦¨µ «n«Q¦ © ¸p¦ _ªQµÀÌ@¦É±°¬ ij¦ ±U¿°¼ËÁY¦¨«O©k© ¬Ôª ®°¦ ;¬@¼w¸³¿Eª ¦ «8¥ ±³¬ ¹8©s¹s®³µ¾O®$;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª8µ¾© ;¬@±³±³¦ _ª ¦ Äͪ ¬n¹s®³µ¾O® ÅY¯L±°ÄÉ®³¬ ¹r» ³¬@« ¯n;µ «O;¿³µÀª8¬L· ª ®°µ ©´© µ ¼w¸³½Àµ¾;µÀªf§]Å ª ®°¦R¿°© ¦n¬L· Æ x&© ¦¨¦¨¼k©=½Àµ ¥]¦R¬ Ì]¦¨«Q¥ µÀ½ ½CÅÈÁ³¿EªeµÚªw© ¦ « Ì@¦ ©SªQ®³¦R¸°¿³« ¸Y¬@© ¦n¬]· ÄE¦¨¼w¬]±p©fªQ«Q¯Lª µ ±³² ¸³«O¯]_ªQµ ¯L½ ¿°© ¦R¬L· ©Q;µ ¦¨±Uª µ pN±³¬LªO¯ ªQµÀ¬@± y {
E P³
«
0
7 &³
«
1
1 5Ω
24 V
§U¸°µÀ±³²e0¬]¿³ª ¯e¨µÀ«O;¿°µÚª ÄE¦ © ¨« µ ¸EªQµÀ¬@± °½ ¦]Å°¬]0« AÂB H A ÅE·Ç¬@« ª ®³µ¾©8;µ «O;¿³µÀª ÅE¹º¦r²]¦¨ªºªQ®³µ¾©¨y í;ú³øpðUæ6ûEíÎçpûÎüÏí ó û @ ç ó Ò æ]ù ®³¦e½Àµ ±³¦ Ø ó û @ RÄE¦ © ¨« µ ÁY¦ ©´ª ®³¦eÁ°¯Lª ª ¦ « §@Åϸp¬U© µÀª µ ¬]±°¦ Ä ÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ±¶±³¬EÄE¦ © ¯L±pÄ ÅP¹sµÀª ® ¯ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦´¬]· =Ì@¬]½ÀªQ© » ®°¦r½Àµ ±³¦ ç Ø ó Ò wÄE¦ ©Q;«Qµ Áp¦ ©ºª ®³¦ « ¦ © µ¾©fªQ¬]« ¸³½¾¯]¨¦ ÄÍÁp¦¨ªf¹ ¦ ¦¨±u±³¬EÄE¦ © ¯]±°Ä » © µ ±³²Í¯Í;¬]¼w¸³¿³ª ¦¨«´ª ¬É«Q¿³±¶¯ Æ x ¯]±°¯L½ §E© µ¾©8¬@± ª ®°µ ©S;µ «O;¿³µÀªNÄE¦ © ¨« µ ¸EªQµÀ¬@± °½ ¦]ÅϹº¦Ë²]¦¨ª ªQ®³¦Ë·Ç¬@½À½ ¬ ¹sµ ±³² «Q¦ © ¿³½ÚªO©¨y ù°ñ æ ñEð ³è@î³æ é @ê @ ó ó ó ó ñEð ³è@î³æ ñLüEçYû]æ6ûÎü ç ç³æ]ù ù°èÎúYæ ûÎü ç ç³æ]ù º óUó E ó ó ³ñ EèEðÕø°ñ °æ@ç í í ø³è PíLñ]ù ¨ ÎÒ@ E ó °è {
i
5± ¯
®
{
Ww Kå â
w ^w
{
t &³
¬
Ì
ï
à
t « Ì
p
«
à
w
Æ x ª ¦ ½À½¾©N¿°©´ª ®°¯Lª´ªQ®³¦=Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦ @¯ ª k±³¬EÄE¦e±U¿°¼ËÁY¦¨« ¯]_ªQ¿°¯L½ ½ §]ÅYª ®³µ¾©N¼w¦ ¯L±p© ªQ®³¦eÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦ ÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ± ±³¬EÄE¦ © ¯L±°Ä Åñ³¬EÄE¦ Áp¦ µÀ±³²ÉªQ®³¦nÄE¦;· ¯]¿³½ÀªË« ¦¨·Ç¦¨«Q¦¨±°¨¦=¸Y¬]µ ±Uªr·Ç¬]« ¯]½À½ Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦e¼e¦ ¯]© ¿³«Q¦¨¼w¦¨±UªQ© ´µ ©S¦ U¿°¯L½ ªQ¬ ÔÌ]¬@½ÚªO©¨» ®³¦ ;¿°« «Q¦¨±Uªeª ®³«Q¬]¿³²@®ÕÁp¯ ª ªQ¦¨«Q§ LÌ $µ¾©kÄEµ © ¸³½¾¯Î§]¦ Äý¯]© °» x ¢ ¯L¼w¸°© » ®³µ ©wµ¾© Æ x © ¼w¦;ªQ®³¬EÄ ¬L·sÄE¦¨±³¬]ª µ ±³² © ¨µÀ¦ ±Uª µ pw±³¬LªO¯ ªQµÀ¬@± » Ö®°¯LªËµÚª © « ¦ ¯L½ ½À§¶©Q¯Î§ µÀ±°²Éµ¾© p» Ê g ¯L¼w¸°© Šɬ]« © µ ¼e¸°½À§ °» ¯L¼w¸°© » ®°¦r±³¦¨²U¯ ª µ Ì]¦SÌ ¯L½ ¿³¦S·Ç¬@« ;¿³«Q«Q¦¨±Uª8®³¦¨«Q¦Sµ ©´ÄE¿³¦SªQ¬n¯ @¿°µÀ«Q¥Rµ ± Æ xÖ¯]±°ÄuÄE¬ ¦ ©s±³¬]ª8µÀ±pÄEµ ¯ ªQ¦ P³
à
å2â
/w
«
Ì
C{
à
x
8z
¥{
â Ì Ì
8w
Ì
nw Vv
à w
H¤
> â Ì"Ì Ì Ì ^w dâ "Ì Ì O b P³ «
H V P³
¥{
àUÌ
w
« ¤
E @ f p| , E} ¯L± §Uª ®°µÀ±³²S© µÀ²@±³µ Y¨¯L±Uªd¯LÁY¬]¿Eª ª ®°¦ ¨µÀ«O;¿°µÚªdµÀªQ© ¦¨½À·f» ®³¦ Lª ¬LªO¯L½ ¸Y¬ ¹ ¦ « ÄEµ¾©Q© µ ¸°¯ ªQµÀ¬@± ´µ © ²]µ Ì]¦ ± ªQ¬N¿p© ¯@© » x ¢ ¹ ¯ ª ªO©¨ÅE¹s®°µ O®u¼w¦ ¯]±°© » Ê X ¹ ¯ ª ªO©¨Å e¬]« ¹º¯Lª ªQ© » ¦¨ª ©d¼w¬EÄEµÚ·Ç§e¬]¿°«d¦;ʳ¯L¼w¸³½ ¦8;µ «Q¨¿³µÀª © ¬SªQ®°¯ ª µÀª ®°¯@© ¯ ¥³ ¥Uµ ½ ¬ K¬]®³¼uÅL¬@« Å ¬@®³¼ « ¦ © µ¾© ª ¬]« µ ±°© ª ¦ ¯@Ä ¬L·d¯ Ø«Q¦ © µ © ª ¬@«s¯L±°ÄÉ© ¦ ¦S¹s®°¯ ª8®°¯]¸³¸Y¦¨±°© » ´ k X J Lµ>
sµ/¶ ¶0µ
Jµû
F
w à àRï
Ð
.{ w à"àHï
w
àHÌ
àUÌ"÷
U¤
Mw
ï
¦x ï
Ì å
à àHï
Vz
ï Ì Ì"Ì
ï
1
1
24 V
5 kΩ
´±°¨¦S¯]²@0¯]µÀ±Íµ ©s¬@¿³«s;µ «Q¨¿³µÀª ÄE¦ ©Q;«QµÀ¸³ª µ ¬]± °0½À¦@ų¬]« ]±³¦;ªQ½Àµ¾©fª y í;ú³øpðUæ6ûEíÎçpûÎüÏí ó û @ ç ó Ò@ò æ]ù ®³¦e½À¦¨ª ªQ¦¨« L¥ k·Ç¬@½À½ ¬ ¹sµ ±³²nªQ®³¦=± ¿³¼=Áp¦ « ¬@± ª ®³¦w«Q¦ © µ © ª ¬@« ©8½ µ ±³¦ËªQ¦¨½ ½ © Æ xÖªQ®°¯ ªSµÀªSµ¾©S¯ °²@¿³«Q¦Ë¬L· ¥³ Nų±³¬]ª N» Ȧ;ª ©8© ¦¨¦S¹s®°¯Lª8« ¦ © ¿³½Àªs¹ ¦S²@¦;ªs¹s®³¦¨±u¹º¦S« ¿³±ÉªQ®³µ ©sª ®³«Q¬]¿³²@®RªQ®³¦ ;¬@¼w¸³¿Eª ¦ « y ù°ñ æ ñEð ³è@î³æ é @ê @ ó ó ó ó ñEð ³è@î³æ ñLüEçYû]æ6ûÎü ç ç³æ]ù ù°èÎúYæ ûÎü ç ç³æ]ù º ó ó ó Ñ ³ñ EèEðÕø°ñ °æ@ç í í ø³è PíLñ]ù ¨ ÎÒ@ ó °è ®³¦kÁ°¯Lª ªQ¦¨«Q§¶Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦]ÅȬ]·8;¬]¿°«Q© ¦]Å ®p¯]© ± ªeO®°¯L±³²@¦ Ä © µÀ±°¨¦wª ®³¦ °«Q© ªË© µÀ¼=¿³½ ¯Lª µ ¬]± y=µÚª ©=©fªQµÀ½ ½ ¯Lª Ì@¬]½ÀªQ© » ®³¦R¨µÀ«O;¿°µÚª=¨¿³«Q« ¦ ±@ª Åì@± ª ®³¦Í¬LªQ®³¦¨« ®p¯L±°ÄÏÅ µ¾© ¼=¿°O®Ó½À¦ © © ª ®³µ¾©Ëª µ ¼e¦RÁp¦ ¨¯L¿p© ¦n¹º¦ Ì]¦k¼k¯@ÄE¦kª ®°¦R«Q¦ © µ © ª ¬@« ¯ ½¾¯L«Q²]¦¨« Ìί]½À¿°¦]Å ¼k¯L¥ µÀ±°²ËµÀªº¼w¬]«Q¦ ÄEµ n;¿³½Àª ·Ç¬]« ¦¨½ ¦ _ªQ« ¬@±°© ª ¬ p¬ ¹r» Æ x ªQ¦¨½ ½ ©º¿°© ª ®°¯Lª ªQ®³¦´¨¿³«Q« ¦ ±@ª ª ®³µ¾© ª µ ¼w¦ µ¾©´¦ U¿°¯L½ ª ¬ °» x k¯]¼e¸p©¨ÅϬ@« °» Ê ³W [ ¯L¼w¸°© » ®³µ¾©Sµ ©N¦ U¿³µ Ì ¯L½ ¦¨±UªNª ¬ÉªQ¯]¥Uµ ±³²Rª ®³¦w± ¿³¼ËÁY¦¨« °» ¯L±pÄÍ© ¥ µÀ¸³¸°µÀ±³²wªQ®³¦ ÄE¦ ;µ ¼w¯]½Ï¸p¬@µÀ±UªsªQ®³« ¦ ¦S¸³½ ¯@;¦ ©ºª ¬wª ®°¦r½À¦¨· ª » · ¨¬]¿³«O© ¦]ÅEµÀ· ¹º¦S« ¦ ;¬@²]±³µ ¨¦´ª ®°¯Lª W [ µ¾©ºª ®³¦Ë©Q¯L¼w¦r¯]©ºªQ®³¦r¼w¦;ªQ« µ¾S¸³«Q¦ ³Ê ]¼wµÀ½ ½ÀµCÅ w¹ ¦r;¬@¿³½¾Ä͹s«QµÀª ¦Sª ®°¦ °²@¿³« ¦r¯@© p» ¼wµÀ½ ½Àµ¾¯L¼w¸°© ų¬@« p» ¼ » ¬ ¬@¥Uµ ±³² ¯Lª ª ®°¦ ªQ¬LªO¯L½°¸Y¬ ¹º¦¨« ÄEµ¾©Q© µ ¸°¯ ªQµÀ¬@± r²@µÀÌ@¦¨±wª ¬Ë¿°© Á § Æ x ¬]±wª ®°µ ©º© ¦ ;¬@±°Äk© µ ¼Ë¿°½ ¯Lª µ ¬]± ÅU¹ ¦´© ¦ ¦ ª ®p¯ ªrµÚª µ¾© » x ¹ ¯ ª ªQ© Å ¬]« » Ê W T ¹ ¯ ª ªQ© » ®³¦w¸Y¬ ¹ ¦ «S¬L· ;¬]«Q«Q¦ © ¸p¬@±°Ä³© ª ¬Éª ®³¦k¼w¦¨ª «Qµ e¸³«Q¦ ³Ê ]ij¦ ;µCÅ 8Á³¿Eªd²@¦¨±³¦ «Q¯]½À½ §S¹ ¦ ½Àµ ¼wµÚªd¬]¿°« ¿p© ¦ ¬L·p¼w¦¨ª «Qµ ¸³«Q¦ ³ÊE¦ ©Ãµ ±Ë¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]±³µ¾¨©Èª ¬´ª ®°¬@© ¦º¯@© © ¬E;µ¾¯ ª ¦ Är¹sµÀª ®e¸p¬ ¹º¦¨«O© ¬L·Ãª ¦ ±RªQ®°¯ ª8¯L«Q¦ ¼=¿³½Àª µ ¸³½À¦ © ¬L·Ãª ®³«Q¦¨¦ ªQ¦¨±Íª ¬=ª ®³¦r¸Y¬ ¹º¦¨«º¬L· » »s» ³Å Å Å ³Å ³Å Å Å EÅE¦¨ªQ]» ;» ¬°Å µÀ·Ã¹º¦ ¹ ¯L±Uªsª ¬k·Ç¬@½À½ ¬ ¹6ª ®³µ¾© ¨¬]± Ì]¦ ±@ªQµÀ¬@± ÅE¹º¦r¼Ë¿°© ª ¦;ÊE¸³«Q¦ ©Q© ªQ®³µ © ¸p¬ ¹º¦¨«8ijµ ©Q© µ ¸°¯Lª µ ¬]± °²]¿°« ¦ ¯@© » ¹ ¯ ª ªQ© ¬]« ¼wµÀ½ ½ µÀ¹ ¯ ª ªQ© ¼ «O¯ ª ®°¦¨«ºª ®°¯]± » ÄE¦ ¨µÀ¹ ¯ ª ªQ© » Ä _» ¦¨«Q®°¯]¸°© ª ®°¦´¦ ¯]© µÀ¦ ©fªº¹º¯Î§=ª ¬w;¬@±UÌ@¦¨« ª ¯ p²]¿³«Q¦8·Ç«Q¬]¼÷©Q;µ ¦¨±Uª µ p8±°¬LªQ¯Lª µ ¬]±kªQ¬e¨¬]¼w¼w¬]±n¼w¦¨ª «Qµ ¸³« ¦ ³ÊE¦ © µ © ¹sµÀª ®k¯r© ¨µÀ¦ ±Uª µ ps¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª ¬@« © ¦;ªdªQ¬Sª ®³¦ ]¦¨±³²@µÀ±°¦¨¦¨«Qµ ±³² ´¬]« ]¼e¦¨ª «Qµ SÄEµ © ¸³½¾¯Î§ ¼w¬EÄE¦]» @¿°©fª © ¦;ªdªQ®³¦ ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ ª ¬@« ¨
t
w
w
{
w Pw IÐ U¤
ï
^ &³
O
«
ï
U¤
ï
{
X¤
V
H¤
{
/å2â
¤
É
H
t â Ì Ì K Ì ã
¨
(| 0 dâ
dâ
Ð
7w à àHï K Ì&à
w
h â Ì"Ì
« U
A â
9 tw
àUÌ
Mw
à àRï
à àHï
³
w
O P³
>{ 9
àHÌ
Ox
K &³
w
w
^x à àHï Wv¦z
^Ê ^{
àUÌ
« L à
à å ÷ ð - Zã Pã [ x à àRï Pv¦z "w Iw Uw
9
ð
÷
à å Ì à àRï
z L
à àRï
{ | } ~& E f p| &| ~s } ~ GF ·Ç¬]«Ëª ®°¯Lª=ÄEµ¾© ¸°½ ¯Î§Ô¼w¬ ij¦]Å ªf§ ¸p¦É¯L± §I©Q;µ ¦¨±Uª µ pk±°¬LªQ¯Lª µ ¬]± °²@¿³«Q¦nµÀ±UªQ¬$µÚª=¿°© µ ±³² ªQ®³¦R¸°« ¬@¸p¦ « ¥]¦ § © ª «Q¬]¥@¦ © © ¦ ¦ §]¬@¿³«S¬ ¹s±³¦¨« ©´¼k¯]±U¿p¯L½ _Å ¸³«Q¦ ©Q©´ª ®³¦ ]¦ U¿°¯]½ © n¬@« ]¦¨±Uª ¦ « Í¥]¦ §]Åȯ]±°ÄIµÚªË© ®³¬]¿°½ ÄÔÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§uª ®°¦n© ¯]¼e¦ °²@¿³« ¦wµ ± ¦¨±°²]µ ±³¦¨¦ « µ ±³² ¼w¦;ª «Qµ¾ ±³¬]ªQ¯Lª µ ¬]± » ²U¯Lµ ± ÅUÆ ½ ½pÁY¦N¿°© µ ±³² Æ x ¯@© ¯ ¼e¦¨ª ®³¬EÄR¬L·ÈÄE¦ ¼e¬@±°© ª «O¯ ª µ ±³²e;µ «Q¨¿³µÚª ;¬@±°;¦ ¸EªQ© ª ®³«Q¬]¿³²@®³¬]¿³ª ª ®°µ © Áp¬ ¬@¥Y» ¬]±p© ¦ @¿°¦¨±Uª ½ §]ÅEµÀª8µ ©8µÀ±u§]¬@¿³« Áp¦ ©fª´µÀ±Uª ¦ « ¦ ©fª ªQ¬k¿³±°ÄE¦ «Q© ªQ¯]±°ÄÍ©Q;µ ¦¨±UªQµ pS±°¬LªQ¯Lª µ ¬]±u© ¬w§@¬]¿u¨¯L±É¦ ¯@© µ ½ §R;¬@¼e¸°« ¦ ®³¦ ±°ÄɵڪO©s¬]¿EªQ¸³¿Eª ij¯LªQ¯=·Ç¬]«Q¼k¯ ª » à àHÌ
H¤ ¤
«
H
z
A
Vw U
W P³
«
¥ X J Lµ>
#w
5w
sµ/¶ ¶0µ
e #w
hµ7ß
b A
A C
Ox
/
F
"!$#&%
( + 3 * + ( 1 - 2 ) * 3 ) * . (
4 1 3 1
+
9 µ «Q¨¿³µÚªO©Ã¨¬]±°© µ¾©fªQµÀ±³² ¬L· f¿°© ª ¬@±³¦ Á°¯Lª ªQ¦¨«Q§S¯]±°Är¬@±³¦ ½ ¬@¯]Ä « ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ ¯L«Q¦ Ì@¦¨«Q§N© µÀ¼w¸³½ ¦ ªQ¬´¯]±°¯L½ § ¨¦]Å Á³¿Eª ª ®°¦¨§r¯L«Q¦ ±³¬]ª ¬L· ªQ¦¨±w·Ç¬]¿°±°Äkµ ±k¸³«Q¯@_ªQµ ¯L½°¯]¸³¸³½ µ ¯ ª µ ¬]±p©¨» © ¿°¯L½ ½ §]Å]¹º¦ °±pÄn;µ «Q¨¿³µÀªQ©d¹s®³¦ « ¦ ¼e¬@« ¦ ªQ®°¯L±wªf¹º¬Ë¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO© ¯L«Q¦r;¬@±³±³¦ ;ª ¦ ÄnªQ¬]²]¦¨ª ®³¦ « » ®³¦ « ¦R¯]« ¦nªf¹ ¬$Áp¯]© µ R¹º¯Î§E©rµ ± ¹s®³µ¾O®Óª ¬Ô;¬@±³±³¦ ;ª=¼w¬]«Q¦kªQ®°¯L±Óªf¹º¬¶¨µÀ«O;¿³µÀªe¨¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±@ªO©¨yÉH ¨D _H˯]±°Ä D°> >LB B B » µÀ«O© ª ų¯L±u¦¨ÊE¯]¼w¸³½À¦S¬]· ¯k© ¦¨«QµÀ¦ ©º¨µÀ«O;¿°µÚª y "!
#
$&% '% ( *) +,-(/. -+0)1% &23)54&% ( %76 68968);:
<
>=
?
A@
CB
D
E GFHE
E KJ
I
Series R1
1
2
+ R2 4
3
8¦ « ¦@Å ¹º¦u®°¯ÎÌ]¦ÉªQ®³« ¦ ¦ « ¦ © µ¾© ª ¬]«O© ǽ¾¯LÁY¦¨½ ¦ Ä Å Ås¯L±°Ä Ås;¬@±³±³¦ _ª ¦ Ä µÀ±Ö¯Ô½À¬@±³² O®°¯]µÀ±Õ·Ç« ¬@¼"¬]±°¦ ª ¦ « ¼wµ ±°¯L½ ¬]· ª ®³¦eÁ°¯Lª ª ¦ « §uªQ¬RªQ®³¦e¬Lª ®°¦¨« » ÇÆKª © ®°¬]¿³T ½¾Ä$ÁYX ¦=±°¬Lª ¦ Ä ªQ[ ®°¯ ªSª ®°¦e© ¿³Á°©Q;«QµÀ¸³ªN½¾¯LÁY¦¨½ µÀ±°²nÙuª ®³¬U© ¦=½ÀµÀª ªQ½À¦ ± ¿³¼ËÁY¦¨«O©´ª ¬Éª ®°¦e½ ¬ ¹º¦¨« C«QµÀ²@®Uª ¬L· ªQ®³¦k½ ¦;ª ªQ¦¨« kÙ$¯L«Q¦=¿°±³« ¦ ½ ¯Lª ¦ Ä ª ¬ÉªQ®³¦w« ¦ © µ¾©fªQ¬]«NÌ ¯L½ ¿³¦ ©Nµ ±I¬@®³¼k©¨» ®³¦¨§ © ¦¨«QÌ]¦º¬]±³½ §rª ¬Sµ¾ÄE¦¨±UªQµÚ·Ç§=¬]±³¦ «Q¦ © µ © ª ¬@«Ã·Ç«Q¬]¼ ¯L±³¬]ª ®³¦ « » ®³¦sÄE¦ °±³µ ±³² O®°¯]«Q¯@_ª ¦ « µ¾© ª µ¾ ¬L·Ï¯S© ¦ « µ ¦ © ¨µÀ«O;¿³µÀªdµ ©dª ®°¯Lª ª ®°¦¨«Q¦rµ ©s¬@±³½ §R¬]±°¦N¸p¯ ª ®u·Ç¬@«s¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]±°©ºªQ¬ °¬ ¹r» ÆG±uª ®°µ ©8¨µÀ«O;¿°µÚªsªQ®³¦ ¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]±°© p¬ ¹ µ ±$¯e¨¬]¿³±UªQ¦¨« K¨½À¬EO¥ ¹sµ © ¦ ÄEµ « ¦ _ªQµÀ¬@± Å ·Ç« ¬@¼ ¸Y¬]µ ±@ª eªQ¬k¸p¬@µÀ±Uª =ª ¬w¸Y¬]µ ±@ª ˪Q¬k¸p¬@µÀ±Uª r¯L±°ÄÍÁ°¯@O¥R¯L«Q¬]¿³±pÄkª ¬ p» 8¬ ¹rÅE½ ¦;ª © ½ ¬ ¬]¥R¯Lªsª ®³¦r¬]ª ®³¦ « ªf§ ¸p¦r¬]· ;µ «O;¿³µÀª Å°¯e¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½Ï¨¬]± °²@¿³«O¯ ª µ ¬]±Èy R3
L
&M
ON
PN
ON
SM
UT
V NWV
^
W[
D
Q
X
-Z
RQ
D
B
YX
9\
7]
R_
B
] ] ]
UT
5Z
] ] \
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8| `
aAb c ed b
fbYd 9gWh
`
9ijijbKi
f~
` k a d
Parallel 2
1
3
4
+ R1
R2
R3
8
7
6
5
²U¯Lµ ± Ås¹º¦$®°¯ÎÌ]¦$ª ®³«Q¦¨¦$«Q¦ © µ¾©fªQ¬]«O©¨Å Á³¿EªÉª ®°µ ©Rª µ ¼w¦$ª ®°¦¨§ ·Ç¬]«Q¼ ¼w¬@« ¦ ªQ®°¯L± ¬]±³¦¶¨¬]±Uª µ ± ¿³¬]¿p©n¸°¯Lª ®Ö·Ç¬@« ¨¦ ½ ¦ ;ª «Q¬]±°© ªQ¬ °¬ ¹r» ®³¦ « ¦ ©º¬@±³¦´¸p¯ ª ®R·Ç« ¬@¼ ˪ ¬ SªQ¬ ª ¬ S¯L±°ÄÍÁ°¯]O¥eªQ¬ e¯L²U¯Lµ ± » ®³¦¨«Q¦ © ¯L±³¬]ª ®³¦ « ·Ç«Q¬]¼ eª ¬ =ª ¬ wªQ¬ wª ¬ wª ¬ ¯]±°ÄuÁ°¯]O¥Rª ¬ n¯]²@¯]µÀ± » ±°Ä ª ®³¦ ±uª ®³¦ « ¦ ©8¯kª ®³µ «QÄu¸p¯ ª ®u·Ç«Q¬]¼ wª ¬ eª ¬ wªQ¬ ª ¬ nª ¬ eª ¬ wª ¬ ¯L±pÄÍÁp¯]O¥nªQ¬ n¯L²U¯Lµ ± » x ¯]O®ÉµÀ±°Ä³µÀÌ µ¾ÄE¿°¯L½Ã¸°¯ ªQ® ªQ®³« ¬@¿³²]® T Å X Åp¯]±°Ä [ µ ©8 ¯L½ ½À¦ Äu¯ D > P? » ®³¦NÄE¦ °±°µÀ±³²eO®°¯L«O¯];ª ¦ « µ¾©fªQµ ¬]·È¯ ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½Y;µ «Q¨¿³µÀª µ¾© ªQ®°¯ ª ¯L½ ½Y¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO© ¯]« ¦ ¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ ÄkÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ±kª ®°¦ ©Q¯L¼w¦r© ¦¨ª8¬L· ¦¨½ ¦ _ªQ« µ¾¨¯]½À½ §n;¬@¼w¼e¬@±u¸p¬@µÀ±UªQ© » ¬ ¬@¥Uµ ±³²w¯ ªsªQ®³¦ © O®°¦¨¼k¯ ªQµ SÄEµ¾¯L²@«Q¯]¼ÉÅE¹º¦r© ¦ ¦Nª ®°¯Lª8¸p¬@µÀ±UªQ© ]Å EÅ ³ÅY¯L±°Ä n¯]« ¦ ¯]½À½È¦¨½ ¦ _ªQ« µ¾¨¯]½À½ §Í¨¬]¼w¼w¬]± » ¬n¯]« ¦r¸Y¬]µ ±UªQ© ³Å EÅ ³ÅY¯L±°Ä ³» ¬LªQ¦rª ®°¯Lª´¯L½ ½È«Q¦ © µ¾©fªQ¬]«O©s¯]©s¹º¦¨½ ½Ã¯@© ª ®°¦rÁ°¯ ª ª ¦¨«Q§R¯]« ¦r;¬@±³±³¦ _ª ¦ ÄRÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ±Éª ®³¦ © ¦Nªf¹º¬w© ¦;ªO© ¬L· ¸p¬@µÀ±UªO©¨» ±pÄÏÅì]· ¨¬]¿³«O© ¦]ÅϪQ®³¦R;¬@¼w¸³½À¦¨ÊEµÚªf§ÔÄE¬ ¦ © ± ªË© ª ¬@¸Ó¯ ªË© µÀ¼w¸³½ ¦n© ¦ « µ ¦ ©r¯]±°ÄÔ¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½d¦¨µÀª ®°¦¨« Ô¦n¨¯L± ®°¯ÎÌ@¦ ;µ «O;¿³µÀªQ©ºªQ®°¯ ª ¯]« ¦r¯w;¬@¼ËÁ³µ ±°¯ ªQµÀ¬@±Í¬]· © ¦¨«QµÀ¦ ©s¯L±°Ä͸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½CÅ ª ¬ ¬°y l
mX
n
&p
Sr
5Z
S[
S[
\
D \ v]
_ s]
on Sn
Sp
5\
q]
n
l
_ wM
Sn
AD
vN
_ tn ;p vN "Q
xN
y >z |{ D
Sr
u
8B
/}
[
&Z
7] ~\
-
9n p ~r
l
su Y^
_
R
Series-parallel
1
R1
2
3
+ R2
R3
6
5
4
ÆG±$ªQ®³µ¾©r;µ «Q¨¿³µÚª ÅϹ ¦e®°¯ÎÌ@¦Ëªf¹º¬R½ ¬ ¬]¸°©´·Ç¬]«S¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p©8ªQ¬ p¬ ¹,ª ®³«Q¬]¿³²@® y ¬@±³¦=·Ç« ¬@¼ nªQ¬ nª ¬ nª ¬ e¯]±°Ä Á°¯@O¥nª ¬ k¯]²@¯]µÀ± Åp¯L±°Äu¯L±°¬Lª ®°¦¨«s·Ç«Q¬]¼ eª ¬ =ª ¬ wª ¬ eª ¬ =ª ¬ ¯L±pÄuÁ°¯]O¥kªQ¬ k¯L²U¯Lµ ± » ¬Lª µ¾;¦Ë®³¬ ¹6ÁY¬LªQ® ;¿°« «Q¦¨±Uªs¸°¯ ªQ®°© ²]¬eªQ®³« ¬@¿³²]® T Ç·Ç« ¬@¼ ¸Y¬]µ ±@ª ˪Q¬e¸Y¬]µ ±Uª »dÆG±ÍªQ®³µ¾©8;¬@± °²]¿°«Q¯Lª µ ¬]± Å ¹º¦ ÄÉ©Q¯Î§wª ®p¯ ª X ¯]±°Ä [ ¯L«Q¦ µ ±É¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½p¹sµÀª ®É¦ ¯@O®R¬]ª ®³¦ « Å ¹s®³µ ½À¦ T µ¾© µÀ±É© ¦ « µ ¦ ©º¹sµÀª ®Íª ®³¦N¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½Ï;¬@¼ËÁ³µ ±°¯ ªQµÀ¬@±n¬L· X ¯L±°Ä [ » ®³µ¾© µ¾© f¿°© ªÃ¯s¸°« ¦ ÌUµ ¦¨¹Ô¬L· ªQ®³µÀ±°²@©ÏªQ¬ ;¬@¼w¦]» ´¬]± ªÈ¹º¬]«Q«Q§ Ô¦ ½ ½@¦¨Ê ¸°½À¬@« ¦ ¯]½À½]ª ®³¦ © ¦ ¨µÀ«O;¿°µÚªÃ¨¬]± p²]¿³«O¯ ªQµÀ¬@±°© µ ±uij¦;ªQ¯]µÀ½Cų¬@±³¦r¯ ª8¯=ª µ ¼e¦ ®³¦NÁ°¯]© µ¾ µ¾ÄE¦ ¯=¬L· ¯ @© ¦ « µ ¦ © ;¬@±³±³¦ _ª µ ¬]±Íµ © ªQ®°¯ ªs;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ© ¯L«Q¦´¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ Äͦ¨±°Ä ªQ¬ K¦¨±°Äkµ ±u¯Ë½ µÀ±°¦ ªQ¬ ·Ç¬]«Q¼ ¯w© µÀ±³²@½À¦r¸p¯ ª ®Í·Ç¬]«s¦ ½À¦ _ªQ« ¬@±°©ºª ¬ °¬ ¹ry Sr
tr
&N
M
N
D
=
u Z 9\ N ,
S[
j_
;X q\ 7] Q
r
v]
vu ^
r
B
_
_
V
|V
B
T T
X
]
WN
0N
D
v\
qN
U \³ f $} c
ed
~s
KijbOd b
fbYd
`
f~
` k a d
] ]R[
Series connection R1
R2
R3
R4
®³¦ºonly Á°¯]© µ¾ one µ¾ÄE¦ ¯ path ¬L·P¯ ]¸°for¯L«O¯Lelectrons ½ ½À¦ ½ ;¬]±°±³¦ ;toª µ ¬]flow! ± Å ¬@± ª ®°¦ ¬]ª ®³¦ « ®p¯L±°ÄÏÅ]µ ©Ãª ®p¯ ªd¯L½ ½ ¨¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±@ªO© ¯L«Q¦ ;¬@±³±³¦ _ª ¦ Ä ¯]¨« ¬U© © ¦ ¯]O®S¬]ª ®³¦ « © ½ ¦ ¯@ij©¨»ÃÆG±Ë¯s¸³¿°« ¦ ½À§N¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½]¨µÀ«O;¿³µÀª Å ªQ®³¦¨«Q¦ ¯]« ¦d±³¦ Ì]¦ «È¼w¬]«Q¦dª ®p¯L±Sªf¹º¬ © ¦¨ªQ©Ã¬L·E¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½ ½À§ ;¬@¼w¼e¬@±Ë¸Y¬]µ ±UªQ© Å ±³¬´¼k¯Lª ª ¦ « ®³¬ ¹ ¼k¯L± §r;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ© ¯L«Q¦ ¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ ÄÏ» ®³¦ « ¦º¯L«Q¦ ¼k¯L± §S¸°¯Lª ®°©Ã·Ç¬]« ¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p© ª ¬ °¬ ¹rÅEÁ°¿Eª ¬]±°½À§n¬@±³¦SÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦S¯]¨« ¬U© © ¯]½À½ ¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©¨y D
9V
V
"_
AD
X
Parallel connection
These points are electrically common
R1
R2
R3
R4
These ¦ « µ ¦ ©s¯]±°points Äɸ°¯L«O¯L½ ½Àare ¦ ½Ï« ¦ electrically © µ¾© ª ¬]«s¨¬]± °²@¿³common «O¯ ª µ ¬]±p© ®°¯ÎÌ]¦SÌ]¦ « §nijµ P¦¨«Q¦¨±Uª ¦ ½À¦ _ª «Qµ¾¨¯L½Ï¸°« ¬@¸p¦ « ªQµÀ¦ ©¨» Ô¦ ½À½Ã¦;ÊE¸³½ ¬]«Q¦ ª ®°¦r¸³« ¬@¸p¦ « ªQµÀ¦ © ¬L· ¦ ¯]O®u;¬@± °²@¿³«Q¯Lª µ ¬]±ÍµÀ±Éª ®°¦ © ¦ _ª µ ¬]±p©ºª ¬k;¬@¼e¦@» ÆG±e¯S© ¦¨«QµÀ¦ ©d;µ «Q¨¿³µÚª Å@¯]½À½³¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©d¯L«Q¦ ¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ Ä=¦¨±°Ä ªQ¬ K¦¨±°ÄÏÅL·Ç¬]«Q¼eµ ±³²r¯S© µ ±³²@½À¦ ¸°¯Lª ®e·Ç¬]«d¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p© ª ¬ °¬ ¹r» ÆG±Í¯e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½P;µ «Q¨¿³µÚª ų¯L½ ½Ï;¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±UªQ© ¯L«Q¦N¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ Äɯ]¨« ¬U© © ¦ ¯]O®Í¬LªQ®³¦¨« ÅU·Ç¬]«Q¼eµ ±³²e¦;ʳ¯];ª ½ §wªf¹ ¬w© ¦;ªQ© ¬L·Ã¦ ½À¦ _ªQ« µ¾¨¯]½À½ §R;¬@¼w¼e¬@±Í¸Y¬]µ ±UªQ© » LÁ°«Q¯]±°O® eµÀ±I¯k¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½Ã¨µÀ«O;¿°µÚª µ¾©N¯k¸°¯ ªQ® ·Ç¬]«´¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¨¿³«Q« ¦ ±@ª ·Ç¬]«Q¼e¦ Ä Á §Í¬@±³¦ ¬]·dª ®³¦=½À¬U¯]Ä ;¬@¼ ¸p¬@±³¦¨±UªQ© © ¿pO®u¯@©s¯e« ¦ © µ¾©fªQ¬]« »
B
_
B
9 ; 8 9
T T
X
l
V
~V
M
T
Q
þ åÿ dÿ ¦¨ª ©8© ªQ¯L« ªs¹sµÚªQ® ¯e© ¦¨«Qµ ¦ © ;µ «Q¨¿³µÀª ;¬]±p© µ¾©fªQµÀ±°²e¬]·ÈªQ®³« ¦ ¦r« ¦ © µ¾© ª ¬]«O©º¯L±°Äu¯w© µ ±³²@½À¦SÁ°¯Lª ª ¦ « §Py }
G
"_
;." 4v68 +,W(/.8-+
-.8( - v.G 0+
] ]"Z
`
R1
1
fbYd 9gWh
9ijijbKi
`
f~
` k a d
2
10 kΩ
9V
aAb c ed b
3 kΩ
+
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8|
R2
5 kΩ
4
3
®³¦ °«O© ª ¸°« µ ±°;µ ¸³½ ¦Sª ¬k¿³±pÄE¦¨«O©fªO¯L±°Äu¯]Áp¬@¿Eª © ¦ « µ ¦ ©s¨µÀ«O;¿°µÚªO© µ © ªQ®°¯ ªsªQ®³¦Ë¯]¼e¬@¿³±Uªs¬L·d;¿³«Q« ¦ ±Uª µ¾© ªQ®³¦Ë©Q¯L¼w¦ ª ®°« ¬@¿³²]®n¯]±U§w;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª µ ±kªQ®³¦´¨µÀ«O;¿³µÀª » ®³µ¾© µ © Áp¦ ¨¯]¿°© ¦8ª ®³¦ « ¦´µ © ¬]±³½ §e¬]±³¦´¸°¯ ªQ®k·Ç¬]« ¦¨½ ¦ _ªQ« ¬@±°©dªQ¬ °¬ ¹ µ ± ¯k© ¦¨«QµÀ¦ ©8;µ «Q¨¿³µÀª Åp¯]±°ÄÉÁp¦ ¨¯]¿°© ¦S·Ç«Q¦¨¦r¦ ½À¦ _ªQ« ¬@±°© °¬ ¹6ª ®³«Q¬]¿°²]® ;¬@±°ÄE¿°;ª ¬]«O© ½ µÀ¥@¦r¼w¯]« Á°½À¦ ©sµÀ±$¯eªQ¿³ÁY¦]Åpª ®³¦ «O¯ ªQ¦ ¬L· p¬ ¹ ¼k¯L«QÁ³½À¦N© ¸Y¦¨¦ Ä ¯Lªº¯]±U§e¸Y¬]µ ±@ªºµÀ±Rª ®³¦N;µ «Q¨¿³µÀª ªQ¿³ÁY¦ ¯ ªº¯]± §e© ¸p¦ ;µ p8¸Y¬]µ ±Uª µ ±nªQµÀ¼w¦ ¼=¿°© ª ÁY¦´¦ @¿p¯L½C» ³«Q¬]¼cªQ®³¦w¹º¯Î§Éª ®p¯ ªNª ®³¦ ÍÌ]¬]½Àª´Áp¯ ª ªQ¦¨«Q§ µ ©S¯]« «O¯L±³²@¦ ÄÏÅY¹º¦e ¯L± ªQ¦¨½ ½ ª ®°¯Lª´ªQ®³¦w¦¨½ ¦ _ªQ« ¬@±°©´µÀ±Iª ®³µ¾©S;µ «Q¨¿³µÀª ¹sµ ½À½ °¬ ¹&µ ±I¯Í;¬]¿°±@ªQ¦¨« K¨½À¬EO¥ ¹sµ¾© ¦ËijµÀ«Q¦ ;ª µ ¬]± ÅY·Ç«Q¬]¼å¸p¬@µÀ±Uª nªQ¬ nª ¬ wª ¬ =¯]±°Ä$Áp¯]O¥Íª ¬ °» 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« Å°¹º¦ ®°¯ÎÌ@¦´¬@±³¦ © ¬@¿³«O;¦N¬L· Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦S¯L±°ÄRª ®°« ¦ ¦N«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ © » ¬ ¹6ÄE¬w¹º¦S¿°© ¦ ´®°¼ © ȯι6®³¦¨«Q¦ ±eµ ¼e¸Y¬]« ªQ¯]±Uª ¯ÎÌ]¦ ¯LªÈªQ¬ ´®°¼ © ȯι µ¾© ª ®p¯ ª ¯L½ ½ @¿p¯L±Uª µÀª µ ¦ © Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦@ÅL;¿³«Q« ¦ ±Uª Å «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦@Åί]±°Ä=¸p¬ ¹º¦¨« ¼Ë¿p©fª «Q¦¨½¾¯ ªQ¦rª ¬R¦ ¯]O® ¬]ª ®³¦ «8µ ± ª ¦ « ¼k©8¬]· ª ®³¦e© ¯]¼e¦ ªf¹ ¬k¸Y¬]µ ±UªQ©´µÀ±$¯n¨µÀ«O;¿°µÚª » ³¬]«´µÀ±p©fªO¯L±°¨¦]Å°¹sµÀª ®I¯n© µ ±³²@½À¦ Á°¯Lª ª ¦ « §@ÅU© µ ±³²]½ ¦ K« ¦ © µ¾© ª ¬]« ¨µÀ«O;¿°µÚª ÅU¹º¦ ¨¬]¿³½¾Äk¦ ¯@© µ ½ §e ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQ¦ ¯L± § @¿p¯L±Uª µÀªf§=ÁY¦ ¯L¿°© ¦8ªQ®³¦¨§k¯]½À½Y¯L¸³¸³½ µ ¦ ÄwªQ¬ ª ®°¦ ©Q¯L¼w¦Nªf¹ ¬w¸Y¬]µ ±@ªO© µÀ±ÉªQ®³¦ ;µ «Q¨¿³µÀª y D
B
R3
D
7X
PX
X
M
M
Q
J 0X
5£
UT
Z
l
7¤
¡B
Q
q[
AL ¢
q_ A}
R¢
v\ ] ¤ q_ C}
qZ L R¥
CM
Q T
-J
8T
¢
1
2
+
9V
3 kΩ -
4 ¦
I= §
3
E R
I=
9 volts = 3 mA 3 kΩ
µ ±°;¦s¸Y¬]µ ±UªQ© 8¯]±°Ä S¯L«Q¦s;¬]±°±³¦ ;ª ¦ Ä=ªQ¬]²]¦¨ª ®³¦ « ¹sµÀª ®k¹sµ « ¦ ¬L·Ï±³¦ ²]½ µÀ²@µÀÁ°½À¦ «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦@Å]¯]© ¯]« ¦ ¸Y¬]µ ±UªQ© r¯]±°Ä °ÅU¹º¦ ¨¯]±R© ¯Î§Ëª ®°¯Lª ¸Y¬]µ ±Uª µ¾© ¦ ½À¦ _ªQ« µ¾¨¯]½À½ §e¨¬]¼w¼w¬]±kªQ¬ ¸Y¬]µ ±@ª EÅ ¯L±°Äkª ®°¯Lª ¸Y¬]µ ±@ª rµ¾© ¦ ½À¦ _ª «Qµ¾¨¯L½ ½ §e¨¬]¼w¼w¬]± ª ¬Í¸p¬@µÀ±Uª °» µ ±°;¦e¹ ¦=¥ ±³¬ ¹&¹ ¦=®°¯ÎÌ]¦ nÌ]¬@½ÚªO© ¬]· ¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]¼w¬LªQµÀÌ@¦r·Ç¬]«O;¦=Áp¦¨ªf¹ ¦ ¦¨±$¸Y¬]µ ±UªQ© e¯]±°Ä ÄEµ « ¦ _ªQ½À§ ¯]¨« ¬U© ©NªQ®³¦nÁ°¯Lª ªQ¦¨«Q§ Åd¯L±°ÄÓ© µÀ±p;¦k¸Y¬]µ ±@ª ɵ ©=;¬@¼e¼w¬@± ª ¬ ¸Y¬]µ ±@ª n¯L±°Ä ¸Y¬]µ ±Uª $¨¬]¼w¼w¬]±Ôª ¬$¸Y¬]µ ±Uª °Å ¹º¦ ¼Ë¿p©fª ¯]½ © ¬r®°¯ÎÌ@¦ rÌ]¬@½ÚªO©dÁp¦¨ªf¹ ¦ ¦¨±k¸Y¬]µ ±UªQ© S¯L±°Ä ÂÄEµ « ¦ _ª ½ §w¯];«Q¬@©Q© ª ®°¦ «Q¦ © µ © ª ¬@« » ®³¦ « ¦¨·Ç¬]«Q¦]Å]¹º¦ ¯L±k¯L¸³¸°½À§ ´®³¼ © ȯι ÇÆ z x ªQ¬wª ®³¦Ë¨¿³«Q« ¦ ±@ª ªQ®³« ¬@¿³²]®ÉªQ®³¦r« ¦ © µ¾© ª ¬]« ÅEÁY¦ ¨¯]¿°© ¦r¹ ¦S¥ ±³¬ ¹6ª ®³¦rÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦ x ¯@;«Q¬@©Q© ª ®°¦´«Q¦ © µ © ª ¬@« ¯]±°Äwª ®°¦´«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ ¬L· ªQ®°¯ ª «Q¦ © µ © ª ¬@« » ½ ½pªQ¦¨«Q¼k© Âx8Å Æ_Å ¯]¸³¸³½ §=ªQ¬ËªQ®³¦S© ¯]¼e¦8ªf¹ ¬=¸p¬@µÀ±UªQ© µ ±ÍªQ®³¦ ;µ «O;¿³µÀª Å ªQ¬wª ®°¯Lª © ¯]¼e¦S«Q¦ © µ © ª ¬@« ÅE© ¬w¹ ¦r¨¯]±Í¿p© ¦SªQ®³¦ ´®³¼ © ïιطǬ@« ¼=¿³½ ¯=¹sµÀª ®u±³¬k«Q¦ © ¦¨«QÌίLª µ ¬]± »
C]
5\
Z
/[
9]
C\
Z
¤
-£
&_ -}
¨M
£ 5\ P\
Q
P©>N
Q
MHN
Q
P[
]
q]
5[SM
Q
l
¤
9M &_ C}
vZ M
[
ªN
Q
mZ
,D
5M
Q
U ³ f $} ~s f~ 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« Å µ ± ¨µÀ«O;¿³µÀªQ©R;¬]±UªO¯Lµ ±³µÀ±°²I¼w¬]«Q¦Éª ®°¯]±Õ¬@±³¦ «Q¦ © µ © ª ¬@« Å ¹º¦u¼Ë¿°© ªnÁY¦$¨¯L«Q¦;·Ç¿°½sµÀ± ®³¬ ¹ ¹º¦ ¯L¸³¸°½À§ ´®³¼ © ïιr»ÔÆG± ª ®³¦Éª ®°« ¦ ¦ K« ¦ © µ¾©fªQ¬]« ¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦Í;µ «O;¿³µÀªeÁY¦¨½ ¬ ¹rÅd¹º¦R¥ ±³¬ ¹ ª ®p¯ ªw¹ ¦É®°¯ÎÌ]¦ $Ì]¬@½ÚªO©ËÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ± ¸Y¬]µ ±@ªO© ͯL±pÄ °Å ¹s®°µ O® µ¾©=ª ®³¦u¯L¼w¬@¿³±Uª=¬L·´¦¨½ ¦ _ªQ« ¬@¼w¬Lª µ Ì]¦n·Ç¬]«O;¦nªQ« § µ ±³²$ªQ¬¶¸³¿p© ®Õ¦¨½ ¦ _ªQ« ¬@±°©Ëª ®³«Q¬]¿³²@®Óª ®°¦ © ¦¨«QµÀ¦ © ;¬@¼ËÁ³µ ±°¯Lª µ ¬]±n¬]· Å ]ÅE¯L±°Ä ]» 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« Å]¹º¦´ ¯L±³±³¬]ª ªO¯L¥]¦ ª ®³¦´Ì ¯L½ ¿³¦´¬]· Ì@¬]½ÀªQ©º¯L±°ÄnijµÀÌ µ¾ÄE¦´µÀª Á § L¥PÅ ]¥Í¬@« L¥$ ª ¬Rª «Q§ÍªQ¬ p±°Ä¶¯Í;¿³«Q« ¦ ±Uª´Ì ¯L½ ¿³¦]ÅPÁY¦ ¯L¿°© ¦Ë¹º¦eij¬]± ª´¥ ±³¬ ¹&®³¬ ¹&¼=¿°O®¶Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦ µ¾©´¯@;«Q¬@©Q© ¯L± §n¬@±³¦S¬L· ª ®³¬U© ¦S«Q¦ © µ © ª ¬@«Q© Å µÀ±pÄEµÀÌ µ¾ÄE¿°¯]½À½ §]» c « ed
¤
[
KijbOd b
L &_ } q]
`
fbYd
] ] u
8T
;£
¬Z
A]"°
jN9 N-® B
u
1
SNW¯ L
R1
2
10 kΩ
9V
j£
_
3 kΩ
+
` k a d
R2
5 kΩ
4
3
R3
®³¦ °²]¿°« ¦ ¬L· ´Ì]¬@½ÚªO©Èµ¾© ¯ U¿°¯L±Uª µÀªf§N·Ç¬]« ª ®°¦ ¹s®³¬@½À¦ ;µ «O;¿³µÀª ÅL¹s®°¦¨«Q¦ ¯]©Èª ®°¦ °²@¿³«Q¦ ©Ã¬L· ]¥YÅ L¥PÅL¯L±pÄ ¥ 6 ¯L«Q¦ @¿p¯L±Uª µÀª µ ¦ ©º·Ç¬@«8µÀ±pÄEµÀÌ µ¾ÄE¿°¯]½Ï« ¦ © µ¾©fªQ¬]«O©¨» ÆK· ¹ ¦S¹º¦¨«Q¦´ªQ¬k¸³½ ¿³²k¯ p²]¿³«Q¦N·Ç¬]« ª ¬]ªQ¯]½ÏÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦NµÀ±UªQ¬ ¯L± ´®³¼ © ȯιզ U¿°¯ ªQµÀ¬@±=¹sµÀª ®k¯ °²@¿³«Q¦ ·Ç¬@«dµÀ±pÄEµÀÌ µ¾ÄE¿°¯]½³« ¦ © µ¾© ªQ¯L±p;¦]ÅLª ®³¦s«Q¦ © ¿³½Àª ¹º¬]¿°½ Äe±³¬]ª «Q¦¨½¾¯ ªQ¦s¯]¨¨¿³«O¯ ª ¦ ½À§ ª ¬k¯]±U§ @¿p¯L±Uª µÀªf§nµ ±ÍªQ®³¦r«Q¦ ¯L½ ¨µÀ«O;¿°µÚª » ³¬@« LÅ ´®³¼ © ȯι ¹sµÀ½ ½ «Q¦¨½¾¯ ªQ¦wª ®³¦n¯]¼w¬]¿³±Uª ¬L·sÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦e¯@;«Q¬@©Q© e¹sµÀª ® ªQ®³¦n;¿³«Q«Q¦¨±Uªrª ®³«Q¬]¿°²]® ÎÅ ²]µ Ì]¦ ± ©s« ¦ © µ¾© ªQ¯L±p;¦]Å ]¥E Ny D
KB x£ F z ¶ F¸·RF ¶>¹ > ´ µx¢ S¤ &_ /} "¢ ;¢ J
7N9 ¤ qN _
§
¦
IR1 =
m±³²>±³´>µ ¢
B
x[
]R°
u
mB
B
&_ 7}
N9
¬N9
[
ER1 ¦
3 kΩ
§
ER1 = IR1 (3 kΩ)
º¿Eª ÅP© µÀ±°¨¦Ë¹º¦ËÄE¬@± ªN¥ ±³¬ ¹ ª ®³¦=Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦ ¯@;«Q¬@©Q© ¬]±³½ §Íª ®³¦Ëª ¬LªO¯L½ Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦ © ¿³¸³¸°½Àµ ¦ Ä Á §Íª ®³¦eÁ°¯Lª ª ¦ « § ¯]¨« ¬U© © ªQ®³¦8ªQ®³«Q¦¨¦ K«Q¦ © µ © ª ¬@« © ¦ « µ ¦ © ¨¬]¼=Á³µÀ±p¯ ª µ ¬]± ¯L±°Äw¹º¦ ÄE¬@± ª ¥ ±³¬ ¹ýªQ®³¦´¨¿³«Q« ¦ ±@ªdªQ®³«Q¬]¿³²@® ÅU¹ ¦´¨¯L± ª ij¬ ¯L± §u¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª µ ¬]±°©8¹sµÚªQ®$¦¨µÀª ®³¦ «8·Ç¬@« ¼=¿³½ ¯°» ®³¦Ë©Q¯L¼w¦ ²]¬ ¦ ©s·Ç¬]« ¯]±°Ä y ¹º¦Ë¨¯]±$¯L¸³¸°½À§Íª ®³¦ ´®³¼ © ȯι ¦ U¿°¯Lª µ ¬]±°© µÀ· ¯L±°Äɬ@±³½À§RµÚ· ¯L½ ½ÏªQ¦¨«Q¼w© ¯L«Q¦N«Q¦¨¸°« ¦ © ¦ ±@ªO¯ ªQµÀÌ@¦´¬]·ÃªQ®³¦¨µ «8«Q¦ © ¸p¦ _ª µ Ì]¦ U¿°¯]±@ªQµÚªQµÀ¦ ©sÁY¦;ªf¹º¦¨¦¨±ÉªQ®³¦Ë©Q¯L¼w¦ ªf¹º¬e¸Y¬]µ ±UªQ© µ ±Éª ®³¦ ¨µÀ«O;¿³µÀª » ¬ ¹s®p¯ ªÍ ¯L±Ö¹º¦IÄE¬ I¦I¥ ±³¬ ¹cª ®³¦IÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦ ¬]·NªQ®³¦I© ¬]¿°«Q¨¦ ÓÌ@¬]½ÀªQ© ¯L¸°¸³½Àµ ¦ Ä ¯];«Q¬@©Q©eª ®°¦I© ¦¨«QµÀ¦ © ;¬@¼ËÁ³µ ±°¯Lª µ ¬]±Ø¬]· ÎÅ ]ÅN¯]±°Ä @Å´¯]±°Äعº¦¶¥ ±³¬ ¹ ªQ®³¦Ô« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ ©R¬L·Ë¦ ¯]O®Ø«Q¦ © µ © ª ¬@« Å Á³¿Eª$© µ ±°¨¦$ª ®°¬@© ¦ U¿°¯L±UªQµÚªQµÀ¦ © ¯L«Q¦¨± ª8µ ± ª ®°¦Ë© ¯]¼w¦Ë;¬@±@ªQ¦;Ê ª Åp¹ ¦=¨¯L± ª ¿p© ¦ ´®°¼ © ïι ªQ¬RÄE¦¨ª ¦¨«Q¼wµÀ±°¦rª ®³¦e;µ «Q¨¿³µÀª´;¿³«Q«Q¦¨±Uª » ÆK· ¬]±°½À§Ô¹ ¦R¥U±°¦¨¹ ¹s®°¯ ªËª ®³¦ Ï« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦k¹º¯@©r·Ç¬@«rª ®³¦É;µ «Q¨¿³µÀª y=ª ®³¦ ± ¹ ¦Í;¬]¿°½ ÄÓ ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQ¦ È;¿³«Q«Q¦¨±Uª ¹sµÀª ®u¬]¿³« p²]¿³«Q¦N·Ç¬]« Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦ ÇÆ zNx » ®³µ¾©dÁ³«QµÀ±°²@© ¿°© ªQ¬Sª ®³¦8© ¦ ¨¬]±°Äe¸³«Qµ ±°;µ ¸³½ ¦s¬L·Ï© ¦ « µ ¦ ©d¨µÀ«O;¿³µÀªQ© y ªQ®³¦sªQ¬LªQ¯]½³«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ ¬L·Ï¯L± §Ë© ¦¨«Qµ ¦ ©d;µ «O;¿³µÀª µ © ¦ U¿°¯]½Pª ¬eª ®°¦ © ¿³¼ ¬L· ª ®³¦Sµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½ «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ ©¨» ®³µ¾©s© ®³¬@¿³½¾ÄR¼k¯L¥@¦SµÀ±Uª ¿°µÚªQµÀÌ@¦S© ¦¨±p© ¦@y ª ®³¦S¼w¬]«Q¦S« ¦ © µ¾©fªQ¬]«O© µ ±ý© ¦ « µ ¦ © ª ®°¯LªËªQ®³¦R¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p©r¼Ë¿°© ª p¬ ¹ ªQ®³«Q¬]¿³²@® Å ª ®³¦Í¼e¬@« ¦ÍÄEµ n¨¿³½ÚªwµÀª=¹sµ ½À½ºÁp¦R·Ç¬]«Ëª ®³¬U© ¦n¦ ½À¦ _ªQ« ¬@±°©rªQ¬ °¬ ¹r»sÆG± ªQ®³¦ ¦¨ÊE¯]¼w¸³½À¦Ë¸³« ¬@Á³½ ¦¨¼uÅp¹º¦ ®°¯@Ä ¯ k¥³ NÅ k¥³ NÅP¯L±°Ä w¥³ «Q¦ © µ © ª ¬@«sµÀ±I© ¦ « µ ¦ © Å°²@µÀÌ µ ±³²n¿°©´¯wª ¬]ªQ¯L½ «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦N¬L· e¥³ Ny º
_
-N M
8T
_ 9N ®
Q
CD
SN
vN ¯
"¢
5¤
¢
¢
PB
¥» N9 N-® N-¯ j_ ¼±½² ±½´ µ ±³²>±³´>µ M
MH£
j_
¤
q_ W}
v±½² ±½´ µ
P©>N
Q
D
"¢
AD
mX
X
¾
[
P]"n
Q
,]"°
su
j_ &_ 9}
] ]Rr
`
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8| aAb c ed b
fbYd 9gWh
`
9ijijbKi
f~
` k a d
Rtotal = R1 + R2 + R3
Rtotal = 3 kΩ + 10 kΩ + 5 kΩ
ÆG±w¦ ©Q© ¦ ±°;¦@ÅL¹º¦ Ì]¦s¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª ¦ Ä ªQ®³¦s¦ U¿³µ Ì ¯L½ ¦¨±Uª « ¦ © µ¾© ªQ¯L±p;¦ ¬L· ÎÅ LÅU¯L±°Ä s¨¬]¼=Á³µÀ±°¦ ÄÏ» S±³¬ ¹sµ ±³²Nª ®³µ¾©¨Å ¹º¦S¨¬]¿³½¾ÄÉ« ¦ Kij«Q¯Î¹ÖªQ®³¦ ;µ «O;¿³µÀª8¹sµÚªQ® ¯e© µ ±³²]½ ¦S¦ U¿³µ Ìί]½À¦ ±Uª8« ¦ © µ¾©fªQ¬]« «Q¦¨¸³«Q¦ © ¦¨±Uª µ ±³²=ª ®³¦ © ¦¨«Qµ ¦ ©s;¬@¼ËÁ³µ ±°¯Lª µ ¬]±É¬L· Å LÅp¯L±°Ä ]y Rtotal = 18 kΩ _
"¢
N9 ªN-®
T &N-¯
N9 ~N-®
N-¯
A¿
"¢
1 +
R1 + R2 + R3 = 18 kΩ
9V
4
8¬ ¹ ¹ ¦u®°¯ÎÌ@¦É¯]½À½8ª ®³¦ ±³¦ ;¦ © ©Q¯L«Q§ÓµÀ±³·Ç¬]«Q¼w¯Lª µ ¬]±ýª ¬ ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ ª ¦ ¨µÀ«O;¿³µÀªn;¿³«Q«Q¦¨±Uª źÁp¦ ¨¯]¿°© ¦u¹º¦u®°¯ÎÌ]¦Éª ®°¦ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦´ÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ±É¸Y¬]µ ±UªQ© r¯L±pÄ =Ì@¬]½ÀªQ© ¯L±°Äͪ ®°¦r« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦´ÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ±u¸p¬@µÀ±UªQ© r¯]±°Ä e¥³ y ^
]
Itotal =
Itotal =
]
Q
qZ&M ]"n
Q
Etotal Rtotal
§
;ZvMÀ£
9 volts = 500 µA 18 kΩ
S±³¬ ¹sµ ±³²Nª ®°¯Lª ;¿³«Q«Q¦¨±Uª µ © ¦ U¿°¯]½Eª ®³«Q¬]¿°²]®w¯L½ ½p;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ© ¬L·Ï¯r© ¦ « µ ¦ © ¨µÀ«O;¿°µÚª ¯L±°Äw¹º¦ f¿°© ª ÄE¦;ªQ¦¨«Q¼wµÀ±³¦ Ä ª ®°¦É¨¿³« «Q¦¨±Uª=ª ®³«Q¬]¿³²@®Óª ®°¦ÉÁp¯ ª ªQ¦¨«Q§ Åd¹º¦É ¯L± ²@¬¶Á°¯@O¥IªQ¬I¬@¿³«e¬]«QµÀ²@µÀ±°¯]½ ¨µÀ«O;¿³µÀªk© O®³¦ ¼k¯ ª µ¾R¯]±°Ä ±°¬Lª ¦Íª ®°¦ ;¿°« «Q¦¨±Uª ª ®³«Q¬]¿°²]®É¦ ¯]O®É;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±Uª y ¿
"¢
WM
A=
Q
1
R1 3 kΩ
+
I = 500 µA
-
I = 500 µA
9V
4
R3 5 kΩ
2 R2 10 kΩ 3
8¬ ¹ ª ®p¯ ªÍ¹º¦$¥ ±³¬ ¹ ª ®³¦Ô¯L¼w¬]¿°±@ªÍ¬L· ;¿³«Q«Q¦¨±Uªkª ®³«Q¬]¿°²]®Ö¦ ¯@O® « ¦ © µ¾©fªQ¬]« Å ¹ ¦¶ ¯L±Ö¿°© ¦ ´®³¼ © ïι ªQ¬ ÄE¦¨ª ¦¨«Q¼wµÀ±°¦Sª ®³¦rÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦Nij« ¬@¸É¯@;«Q¬@©Q© ¦ ¯]O®É¬]±³¦ ¯]¸³¸³½ § µÀ±³² ´®³¼ © ȯι6µÀ±ÉµÀªQ©s¸³«Q¬]¸Y¦¨«8¨¬]±Uª ¦¨Ê ª y ^
¤
5M
¤
&_ -}
Q
&_ }
U ³ f $} c « ed ¦
~s
KijbOd b
f~ `
fbYd
` k a d
¦
ER1 = IR1 R1
] ]>p ¦
ER2 = IR2 R2
¦
ER1 = (500 µA)(3 kΩ) = 1.5 V ¦
ER2 = (500 µA)(10 kΩ) = 5 V ¦
ER3 = (500 µA)(5 kΩ) = 2.5 V
ER3 = IR3 R3
8¬]ª µ¾;¦SªQ®³¦ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦Sij« ¬@¸°©s¯]¨« ¬U© © ¦ ¯]O®u« ¦ © µ¾© ª ¬]« ų¯L±pÄÍ®°¬ ¹ ªQ®³¦Ë© ¿³¼ ¬]· ªQ®³¦ Ì@¬]½ÀªQ¯L²@¦rÄE« ¬@¸°© @» n¢ n¢ E» µ¾©´¦ U¿°¯L½ ª ¬Íª ®°¦eÁp¯ ª ªQ¦¨«Q§ © ¿³¸³¸³½ § Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦@y RÌ@¬]½ÀªQ© » ®³µ¾©Sµ ©´ª ®°¦=ªQ®³µ «QĶ¸³« µ ±°¨µÀ¸³½ ¦w¬L· © ¦¨«Qµ ¦ ©N;µ «Q¨¿³µÚªO©¨y ª ®p¯ ªsª ®°¦ © ¿³¸°¸³½À§ÍÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦Nµ¾© ¦ U¿°¯L½PªQ¬wª ®³¦ © ¿³¼ ¬]·ÃªQ®³¦rµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦´ÄE«Q¬]¸°© » 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« ÅPª ®³¦k¼w¦¨ª ®³¬EÄ ¹º¦ f¿°©fª ¿p© ¦ ĶªQ¬$¯L±°¯]½À§ ¦=ªQ®³µ¾©Ë© µÀ¼w¸³½ ¦n© ¦ « µ ¦ ©r¨µÀ«O;¿°µÚªË ¯L± Áp¦n© ª «Q¦ ¯]¼w½Àµ ±³¦ ÄI·Ç¬@« ÁY¦;ª ªQ¦¨«N¿³±°ÄE¦ «Q© ªQ¯]±°ÄEµ ±³²°» º§É¿p© µ ±³²R¯nªQ¯LÁ°½À¦Ëª ¬R½ µ¾©fªS¯L½ ½ÃÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦ © Å°;¿°« «Q¦¨±UªQ© ÅP¯L±°Ä «Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ ©sµ ±$ªQ®³¦=¨µÀ«O;¿³µÀª Å µÀª=ÁY¦ ;¬@¼w¦ ©rÌ@¦¨«Q§¶¦ ¯@© §¶ª ¬¶© ¦¨¦R¹s®³µ O®Ó¬]· ª ®³¬U© ¦ U¿°¯]±Uª µÀª µ ¦ ©Ë ¯L± ÁY¦R¸³«Q¬]¸Y¦¨«Q½À§I« ¦ ½ ¯Lª ¦ ÄIµ ±ý¯]±U§ ´®³¼ © ȯι ¦ U¿°¯Lª µ ¬]± y ^
\ Âu
Mf] u Áu
R¢
Q
wM "¢
L
W£
Q
=
7D
?
º
¢
¬¤
&_ }
"¢
R1
R2
R3
Total
E
Volts
I
Amps
R
Ohms Ohm’s Law
Ohm’s Law
Ohm’s Law
Ohm’s Law
®³¦s«Q¿³½ ¦8¹sµÚªQ®n© ¿pO®w¯NªO¯LÁ³½ ¦8µ¾©dªQ¬ ¯L¸³¸³½ § ´®³¼ © ïιլ@±³½ § ª ¬ ª ®³¦8Ì ¯]½À¿³¦ ©d¹sµÀª ®³µ ±n¦ ¯@O®wÌ]¦¨« ª µ¾¨¯]½³;¬@½À¿³¼w± » ³¬@«´µ ±°© ªQ¯]±°;¦@Å x ¬]±³½ § ¹sµÚªQ®¶Æ =¯L±pÄ Èx =¬]±³½ § ¹sµÀª ®¶Æ w¯]±°Ä ¦;ªOL» ¬@¿IÁY¦¨²@µÀ±I§]¬]¿°«´¯L±p¯L½ § © µ¾© Á § °½ ½Àµ ±³²kµ ±Éª ®³¬U© ¦S¦¨½ ¦¨¼w¦ ±@ªO© ¬L· ª ®³¦SªO¯LÁ³½ ¦Sª ®p¯ ª8¯L«Q¦S²]µ Ì]¦¨±Íª ¬w§@¬]¿Í·Ç« ¬@¼÷ª ®³¦rÁY¦¨²@µÀ±°±³µÀ±°²°y D
J
Ãj
fÃj
S¤ &_ /} ÄN9>Å Ã ®
fà ®
ÄN-® Å
Æ
5B
R1
R2
R3
Total È
E I É
R
3k
10k
Ê
9 Ç
Volts Amps Ohms
5k
© §]¬]¿w¨¯]±k© ¦ ¦ ·Ç« ¬@¼ ª ®°¦8¯L«Q«Q¯]±³²]¦ ¼e¦ ±Uª ¬]·pªQ®³¦ ij¯LªQ¯³Å@¹ ¦s ¯L± ª ¯L¸³¸°½À§Ëª ®³¦ SÌ@¬]½ÀªQ© ¬]·Px ª ¬]ªQ¯]½³Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦ ª ¬I¯L± §I¬]· ª ®³¦Í« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ © ÎÅ @Å ¬]« µ ±ý¯]±U§ ´®³¼ © ȯι ·Ç¬]«Q¼Ë¿°½ ¯uÁY¦ ¯L¿°© ¦kª ®°¦¨§ «Q¦nµ ±ýÄEµ Y¦ « ¦ ±Uª ;¬@½À¿°¼e±p©¨» ®³¦ RÌ]¬]½ÀªQ©´¬L· Áp¯ ª ªQ¦¨«Q§ÍÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦ µ¾© ¯L¸³¸°½Àµ ¦ Ä$ijµÀ«Q¦ ;ª ½ §u¯@;«Q¬@©Q© Å LÅP¬]« L» 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« ų¹º¦ ¨¯]±Ë¿°© ¦ ¬]¿³« ]« ¿³½ ¦ © 8¬]·Y© ¦¨«QµÀ¦ © ;µ «Q¨¿³µÚªO©Ãª ¬ °½ ½EµÀ±eÁ³½¾¯L±³¥Ë© ¸Y¬LªQ© ¬@±e¯´®³¬]«Qµ ¨¬]±UªO¯L½U« ¬ ¹r»ÃÆG±ËªQ®³µ ©d ¯]© ¦]Å ¹º¦s¨¯L±=¿°© ¦ ª ®°¦ © ¦ « µ ¦ © «Q¿³½ ¦N¬]·Ã«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ © ª ¬nÄE¦¨ª ¦¨«Q¼wµÀ±°¦ ¯ËªQ¬LªO¯L½Ï«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦´·Ç« ¬@¼ ªQ®³¦ ¬L·Ãµ ±°ÄEµ Ì µ ij¿°¯L½ «Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ © y l
_
SMÀN9 N-®
D
mNW¯
£
V
|V
B
Q
w¤
z ²>±
W£
&_ m}
-N9 NW®
?
Ì ¹ Í
KˬM _ N-¯ L
¡
Q
] ]Rn
`
R1
R2
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8| aAb c ed b
R3
R
3k
9ijijbKi
`
f~
` k a d
Total
E I
fbYd 9gWh
Volts
9
Amps
10k
5k
Ohms
18k
Rule of series circuits RT = R1 + R2 + R3
8¬ ¹rÅ]¹sµÚªQ®w¯NÌ ¯L½ ¿³¦ ·Ç¬@« ª ¬LªO¯L½E«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ µ ±°© ¦¨« ª ¦ Ä=µ ±@ªQ¬Sª ®³¦s«Qµ ²]®Uª ¼w¬@© ª ìLªO¯L½ ;¬@½À¿°¼e±ÈÅ]¹º¦ ¯L±w¯L¸³¸°½À§ ´®³¼ © ȯι ¬]· Æ zNx ت ¬eª ¬]ªQ¯L½ÈÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦S¯L±°ÄRª ¬]ªQ¯]½ « ¦ © µ¾© ªQ¯L±p;¦´ª ¬k¯L«Q« µ Ì]¦S¯ ª ¯=ªQ¬LªQ¯]½ ;¿³«Q«Q¦¨±Uªs¬L· e¿ y ¤
^ &_ C}
CMHV D
P©>N
R1
R2
R3
Ê
R
3k
10k
Q
Au ° °
l
Total
E I
ÎV
5k
9
Volts
500µ
Amps
18k
Ohms
Ohm’s Law
®³¦ ± Å°¥ ±³¬ ¹sµ ±³²wª ®p¯ ª8ªQ®³¦=¨¿³« «Q¦¨±Uª8µ¾© © ®°¯L«Q¦ Äɦ @¿p¯L½ ½À§ÍÁU§u¯L½ ½Ã¨¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±@ªO©s¬L· ¯n© ¦¨«Qµ ¦ ©8¨µÀ«O;¿³µÀª ¯L±³¬]ª ®³¦ « L«Q¿³½ ¦ ¬]· © ¦ « µ ¦ ©=;µ «Q¨¿³µÀªQ© Åd¹º¦Í¨¯]± °½ ½ µ ±ÓªQ®³¦É¨¿³«Q« ¦ ±@ªO©r·Ç¬@«=¦ ¯]O®Ó«Q¦ © µ © ª ¬@«r·Ç« ¬@¼ ª ®³¦u;¿³«Q«Q¦¨±Uª °²@¿³« ¦ f¿°©fª ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ ª ¦ ÄÏy D
R¢
V
"V
Q
R1 E I R
Ê
500µ
7B
R2 Ê
500µ
3k
M
¬B
10k
Ê
R3 500µ
5k
7=
Total Ê
9
500µ 18k
Rule of series circuits IT = I1 = I2 = I3
Ç
Volts Amps Ohms
µÀ±p¯L½ ½À§@ÅY¹º¦= ¯L± ¿°© ¦ ´®³¼ © ȯι ª ¬ÉÄE¦;ªQ¦¨«Q¼wµÀ±³¦=ª ®°¦=Ì@¬]½ÀªQ¯L²@¦ ÄE«Q¬]¸¶¯@;«Q¬@©Q©s¦ ¯@O®$« ¦ © µ¾© ª ¬]« Å°¬@±³¦=¨¬]½ ¿³¼w± ¯ ª8¯eªQµÀ¼w¦]y J
S¤
&_ }
U ³ f $} c « ed
~s
KijbOd b
E
I
` k a d
] ]R£
R1
R2
R3
1.5
5
2.5
Ê
500µ
R
f~ `
fbYd
500µ 10k
Ohm’s Law
Ohm’s Law
Total
500µ
3k
5k
Ohm’s Law
9
Volts
500µ
Amps
18k
Ohms
@¿°©fªº·Ç¬]«º·Ç¿³±Èų¹ ¦S¨¯]±R¿°© ¦S¯=¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨« ª ¬w¯L±p¯L½ § ¦ ªQ®³µ¾© Ì@¦¨«Q§n© ¯]¼w¦N¨µÀ«O;¿³µÀªs¯L¿EªQ¬]¼k¯ ªQµ ¯L½ ½À§@» ÆKªs¹sµ ½À½ÏÁY¦S¯ ²]¬ ¬EÄ=¹º¯Î§rªQ¬rÌ]¦ « µÀ·Ç§ ¬]¿°« ¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª µ ¬]±°© ¯L±pÄe¯]½ © ¬SÁp¦ ;¬@¼e¦s¼w¬@« ¦º· ¯L¼wµ ½Àµ¾¯L«d¹sµÀª ®k¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨« ¯]±°¯L½ §E© µ¾©¨» µÀ«O©fª ÅL¹º¦ ®°¯ÎÌ@¦Sª ¬RÄE¦ © ¨« µ ÁY¦rª ®³¦=;µ «Q¨¿³µÚª ª ¬kªQ®³¦=¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨« µ ±$¯w·Ç¬@« ¼k¯ ª8«Q¦ ¨¬]²@±³µ ¯LÁ³½ ¦rÁ §nªQ®³¦=© ¬L· ªf¹ ¯L«Q¦]» ®³¦ Æ x ¸³«Q¬]²@«Q¯]¼ ¹º¦ ½À½ºÁY¦Í¿°© µ ±³²¶«Q¦ U¿³µ « ¦ ©rªQ®°¯ ªk¯L½ ½ ¦ ½À¦ _ªQ« µ¾¨¯]½À½ § ¿³±³µ @¿°¦Í¸Y¬]µ ±UªQ©=µÀ± ¯¶;µ «O;¿³µÀªeÁY¦É±U¿°¼ËÁY¦¨«Q¦ ÄÏÅ ¯]±°Ä ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª ¸³½¾¯]¨¦¨¼w¦¨±Uª µ¾©d¿³±°ÄE¦ «Q© ª ¬ ¬EÄeÁ §Ë¹s®³µ¾O®w¬L·Yª ®³¬U© ¦s± ¿³¼=Áp¦ « ¦ Ä=¸Y¬]µ ±UªQ© Å]¬@« L±³¬EÄE¦ ©¨Å ´ª ®³¦ §=© ®°¯L«Q¦]» ³¬@« ;½¾¯L«QµÀªf§]ÅEƺ±U¿°¼ËÁY¦¨«Q¦ Äͪ ®³¦ ·Ç¬]¿³«8¨¬]«Q±³¦¨«O© ¬L· ¬]¿³«s¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦ ;µ «Q¨¿³µÚª SªQ®³«Q¬]¿³²@® p» Æ x ÅE®³¬ ¹º¦¨Ì]¦ « ÅEÄE¦ ¼k¯L±°Ä³© ª ®p¯ ªÈªQ®³¦¨«Q¦ ÁY¦ ¯s±³¬EÄE¦ ¦¨«Q¬ © ¬]¼w¦¨¹s®³¦ « ¦ µÀ±Ëª ®³¦º;µ «Q¨¿³µÚª ÅL© ¬ Æ ½ ½@«Q¦ GÄE«O¯Î¹¶ªQ®³¦ ;µ «Q¨¿³µÚª Å O®°¯L±³²@µÀ±°²sª ®³¦º± ¿³¼ËÁY¦¨«Qµ ±³² ©QO®³¦¨¼w¦r© ½ µ ²]®Uª ½ §Py
ª?
0J
¡?
_
"¢
G_
1
<
Ï
΢
?
PD
R1
/V ;Z K Ï <
7] 8T
V
AJ
2
3 kΩ
+
9V
0
R2
10 kΩ
5 kΩ 3
½ ½ÈÆ Ì]¦=ÄE¬]±³¦Ë®³¦¨«Q¦ µ¾R©8«Q¦ K±U¿°¼ËÁY¦¨«Q¦ Äͪ ®³¦=½À¬ ¹º¦¨« K½À¦¨· ª ;¬]«Q±³¦ «8¬L· ª ®°¦=;µ «O;¿³µÀª kµ ±°© ª ¦ ¯@Äu¬L· °» ¬ ¹rÅ°Æs¨¯]± ¦¨±UªQ¦¨« © ¦¨Ì@¦¨«O¯L½E½ µÀ±³¦ ©d¬L·PªQ¦;Ê ª µÀ±UªQ¬Ë¯r;¬@¼e¸°¿Eª ¦ « °½ ¦8ÄE¦ ©Q;«QµÀÁ°µÀ±³²SªQ®³¦ ¨µÀ«O;¿³µÀª µ ±wª ¦¨«Q¼k© Æ x ¹sµÀ½ ½³¿³±°Ä³¦¨«O©fªO¯L±°ÄÏÅ ;¬@¼w¸³½À¦¨ª ¦=¹sµÚªQ®¶¯n;¬@¿³¸³½ ¦Ë¬]· ¦;Ê ª «O¯w½Àµ ±³¦ © ¬]· ;¬EÄE¦ËÄEµ «Q¦ _ªQµÀ±°²nª ®°¦Ë¸³«Q¬]²@«Q¯]¼ ª ¬ÍÄEµ © ¸³½¾¯Î§ÍÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦ ¯L±pÄ$;¿³«Q«Q¦¨±Uª ij¯LªQ¯=·Ç¬]«s¬@¿³«sÌ µÀ¦ ¹sµÀ±³²w¸³½ ¦ ¯@© ¿°« ¦@» ®°µ ©8¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨« °½ ¦Sµ ©8¥U±°¬ ¹s±É¯@©ºª ®³¦ ϵÀ± Æ xÕª ¦¨«Q¼wµÀ±°¬]½ ¬]²]§Py æ@çYíLæ ûEíÎçpûÎüÏí ç Õó Ñ@ò ç³ 6Ñ ó ò ç³Ñ Ñ ó Ò@ò û ë ë KøEçYí ù û éÎ pê éO Ñpê éOÑ ó ê æ]ù 8¬ ¹rų¯]½À½Ïƺ®°¯ÎÌ@¦ ªQ¬nÄE¬wµ © «Q¿³±Éª ®³¦ Æ xÕ¸³« ¬@²]«O¯L¼ ªQ¬k¸³« ¬E¨¦ ©Q© ªQ®³¦r±³¦¨ª ½ µ © ª ¯L±°Äͬ]¿³ª ¸³¿Eª ª ®³¦r«Q¦ © ¿³½ÀªQ© y éÎ Q pê éO QÑpê éOÑpê í é @ê ë óUó ó E óUó È Ò ó ó E óUó Ò ó ó ó ó ó Ò óUó E ó ó Ò óUó ó ó l
3
G_
8T
UT
9°
B
AD
PB
z E8±ÐµÑFÎÌG± s Ï
Ò
Ò
Ò
^
m ÓÏ
Ò
Ò
Z -^
Ï
<
<
<
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8| f~ ®³µ¾©d¸³«QµÀ±UªQ¬]¿Eª µ¾© ª ¦ ½À½ µ ±³² ¿°© ªQ®³¦8Á°¯Lª ªQ¦¨«Q§ Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦ µ¾© SÌ]¬@½ÚªO©¨ÅU¯L±°Ä=ªQ®³¦sÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦sÄE«Q¬]¸p© ¯]¨« ¬U© © Å ]Å@¯]±°Ä r¯]« ¦ ]» Ì@¬]½ÀªQ© Å =Ì]¬]½ÀªQ© ÅE¯L±°Ä E» =Ì]¬@½ÚªO©¨Å «Q¦ © ¸p¦ _ª µ Ì]¦ ½À§@» d¬]½ÀªQ¯L²@¦rÄE« ¬@¸°© ¯]¨« ¬U© ©º¯L± §n;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªsµÀ± Æ x ¯L«Q¦8«Q¦;·Ç¦ « ¦ ±°;¦ ÄkÁ §=ªQ®³¦N±³¬EÄE¦ ± ¿³¼=Áp¦ «Q© ª ®³¦S;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª ½ µ ¦ © Áp¦¨ªf¹ ¦ ¦¨± ÅE© ¬ËÌ @Å µ ©º«Q¦;·Ç¦ « ¦ ±°;µ ±³²rªQ®³¦´Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦ ÁY¦;ªf¹º¦¨¦¨±u±³¬EÄE¦ © r¯L±°Ä eµ ±Éª ®³¦ ¨µÀ«O;¿³µÀª Å°¹s®³µ O® ¯]« ¦Nª ®°¦ ¸p¬@µÀ±UªO©sÁp¦¨ªf¹ ¦ ¦¨±É¹s®³µ¾O® Nµ ©8½À¬E¨¯Lª ¦ ÄÏ» ®³¦r¬]«OÄE¦ « ¬L·d±³¬EÄE¦Ë±U¿°¼ËÁY¦¨«O©8µ¾©8µ ¼e¸Y¬]« ªQ¯]±Uª yº¹s®³¦¨± Æ x ¬]¿EªQ¸³¿EªO©´¯ °²@¿³«Q¦r·Ç¬]«8Ì ]Å ÅpµÚªN« ¦ ²@¯]«Qij©ºªQ®³¦Ë¸Y¬]½¾¯L«QµÀªf§nª ®°¦ ©Q¯L¼w¦ ¹ ¯Î§k¯]© µÚ· ¹ ¦´¹ ¦ « ¦´®³¬]½¾ÄEµ ±³²e¯ËÌ]¬@½ÚªQ¼e¦¨ª ¦ «º¹sµÀª ®Rª ®³¦N«Q¦ ÄkªQ¦ © ªº½ ¦ ¯@Än¬@±n±³¬EÄE¦ N¯]±°ÄkªQ®³¦´Á°½ ¯@O¥=ªQ¦ © ªº½ ¦ ¯@Ä ¬]±É±³¬EÄE¦ ³» Ô¦e¯]½ © ¬R®°¯ÎÌ@¦=¯ÉÄEµ¾© ¸³½¾¯Î§ © ®°¬ ¹sµÀ±³²É;¿³«Q«Q¦¨±Uª ¯L½ Áp¦ µÚªr¹sµÀª ® ¯n±³¦ ²@¯ ªQµÀÌ@¦ËÌ ¯L½ ¿³¦ ¯Lª °» n¼wµÀ½ ½Àµ¾¯L¼w¸°© ÅϬ]« ¼wµ ¨« ¬U¯L¼w¸°© » ¬r¬@¿³« ¼k¯ ª ®°¦¨¼k¯ ªQµ ¯L½°¯]±°¯L½ §E© µ¾© ®°¯]© ÁY¦¨¦ ±eÌ µ ±°ÄEµ¾¨¯Lª ¦ ÄeÁ § ªQ®³¦8;¬@¼w¸³¿Eª ¦ « » ®³µ¾© °²]¿°« ¦s¯L¸°¸p¦ ¯L«O© ¯]©w¯I±³¦¨²U¯ ªQµÀÌ@¦Í± ¿³¼=Áp¦ «eµ ±Õª ®³¦ Æ x ¯]±°¯L½ §E© µ¾©¨Å ÄE¿³¦Éª ¬ ¯ U¿³µ «Q¥ÓµÀ±Õª ®³¦u¹ ¯Î§ Æ x ®°¯]±°ÄE½ ¦ ©w;¿³«Q«Q¦¨±Uª ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ ª µ ¬]±p©¨» ÆG±¶© ¿³¼w¼k¯L«Q§]Åp¯Í© ¦ « µ ¦ © ;µ «Q¨¿³µÚªNµ ©NÄE¦ °±³¦ Ķ¯]©8®p¯ÎÌUµ ±³²n¬@±³½ §Í¬@±³¦Ë¸°¯Lª ® ·Ç¬@« ¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p©sª ¬ °¬ ¹r» ³«Q¬]¼cªQ®³µ © ÄE¦ °±³µÀª µ ¬]± Åê ®³«Q¦¨¦w«Q¿³½ ¦ ©r¬]· © ¦¨«QµÀ¦ ©r;µ «Q¨¿³µÀªQ©N·Ç¬]½ ½ ¬ ¹ry ¯L½ ½ ;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ©r© ®°¯L«Q¦eª ®³¦n©Q¯L¼w¦n¨¿³« «Q¦¨±Uª ëQ¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ © ¯]Ä°ÄnªQ¬=¦ @¿p¯L½Ï¯e½ ¯]« ²@¦¨« Å]ªQ¬LªQ¯]½P« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ E¯L±pÄRÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦´ÄE«Q¬]¸p©º¯@ijÄkªQ¬w¦ U¿°¯L½Ï¯=½ ¯]« ²@¦¨« Å]ªQ¬LªO¯L½ÏÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦]» ½ ½Ï¬L· ª ®°¦ © ¦´«Q¿³½ ¦ © °±°Än«Q¬ ¬LªºµÀ±Rª ®³¦SÄE¦ p±³µÚªQµÀ¬@±R¬]·È¯=© ¦¨«QµÀ¦ © ¨µÀ«O;¿³µÀª »dÆK·Ã§]¬]¿R¿³±°ÄE¦ «Q© ªQ¯]±°Äwª ®p¯ ªsÄE¦ °±°µÚªQµÀ¬@±n·Ç¿³½ ½À§@Å ª ®³¦ ± ª ®°¦r« ¿³½ ¦ ©s¯]« ¦S±³¬]ª ®³µ ±³²w¼w¬]«Q¦Nª ®°¯]±Í·Ç¬ ¬]ª ±³¬]ª ¦ ©ºªQ¬eª ®³¦ ÄE¦ °±³µÀª µ ¬]± » ¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO© µÀ± ¯w© ¦ « µ ¦ © ¨µÀ«O;¿³µÀª © ®°¯L«Q¦ ªQ®³¦ ©Q¯L¼w¦r;¿³«Q« ¦ ±Uª y Æ z&Æ rz&Æ Ëz »s»s»dÆ È¬]ªQ¯L½È« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ µ ±$¯n© ¦ « µ ¦ ©´;µ «Q¨¿³µÀª µ ©´¦ U¿°¯]½ ªQ¬kª ®³¦e© ¿°¼ ¬]·dª ®³¦=µÀ±°Ä³µÀÌ µ¾ÄE¿°¯L½Ã« ¦ © µ¾© ªQ¯L±p;¦ © y z r¢ Ë¢÷»s»s» Ȭ]ªQ¯L½ÈÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦rµ ±$¯n© ¦¨«QµÀ¦ ©8;µ «Q¨¿³µÀª µ ©´¦ U¿°¯]½Ïª ¬nª ®³¦e© ¿³¼c¬L· ªQ®³¦Ëµ ±°ÄEµ Ì µ ÄE¿p¯L½ÈÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦ ÄE«Q¬]¸°© y x z x S¢&x Ë¢ »s»s» x þ ýÿ dÿ ¦¨ª ©8© ªQ¯L« ªs¹sµÚªQ® ¯=¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½P¨µÀ«O;¿°µÚª ¨¬]±°© µ © ª µ ±³²w¬L·Ãª ®³«Q¦¨¦r«Q¦ © µ¾©fªQ¬]«O© ¯]±°Äu¯e© µ ±³²]½ ¦SÁ°¯ ª ª ¦¨«Q§Py ]R\ °
`
D
N-¯
] Âu
~u
aAb c ed b
fbYd 9gWh
/£ AÔ
&\ Âu
v\
<
Ä Ï
` k a d
AN9 ªN-® s Ï
Mf] \
]
`
9ijijbKi
B
M ] Â\
Q
Q &N
<
/D
]
m\
M
Q
0
s Ï
<
¼¢
° u AD Ï <
u ° °
0B
B
SX
WJ
B
RÅ
R¢
Å
B
l
"¢
8B
8B
B
9 ; 8 9 <
D
D
fË Õ ÖH×ÙØ
f®
fÚ
"¢
N9 ÛN-®
KNWË Õ ÖH×ÙØ
/N-Ú
"¢
Y
ÙÜ
}
U
K®
KË Õ ÖH×ÙØ
Ú
;." 4v68Ý4&% ( %76 6 W6
-. ( - v.Ù A+
"_
2
1
+
3
9V
R1 10 kΩ
-
4
R2 2 kΩ
R3 1 kΩ
8
®³¦ p«Q© ªË¸³«QµÀ±p;µ ¸³½À¦Rª ¬$¿°7±°ÄE¦¨«O© ªQ¯L±pÄÓ6¯LÁY¬]¿Eªe¸°¯L«O¯L5½ ½À¦ ½ ;µ «O;¿³µÀªQ©Ëµ ©Ëª ®°¯LªËªQ®³¦RÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦wµ ©=¦ U¿°¯]½ ¯]¨« ¬U© ©r¯]½À½ ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©8µÀ±uªQ®³¦Ë;µ «O;¿³µÀª » ®³µ © µ ©8Áp¦ ¨¯L¿p© ¦SªQ®³¦¨«Q¦Ë¯L«Q¦S¬]±³½ §nªf¹º¬n© ¦;ªQ©8¬L·d¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½ ½À§R¨¬]¼w¼w¬]±u¸Y¬]µ ±@ªO©8µ ± ¯ ¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½Y¨µÀ«O;¿³µÀª ÅE¯]±°ÄkÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦8¼w¦ ¯]© ¿³«Q¦ ÄkÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ±R© ¦;ªQ©º¬]·È;¬]¼w¼w¬]±R¸p¬@µÀ±UªQ©º¼=¿°©fªs¯L½ ¹ ¯Î§ © Áp¦´ª ®³¦S©Q¯L¼w¦´¯Lª ¯L± §n²@µÀÌ@¦¨±Rª µ ¼e¦@» ®³¦ « ¦¨·Ç¬]«Q¦]Å µÀ±ÉªQ®³¦r¯LÁY¬ Ì]¦S;µ «Q¨¿³µÚª ÅEª ®°¦rÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦S¯]¨« ¬U© © ´µ¾© ¦ U¿°¯L½PªQ¬eª ®³¦rÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦N¯@;«Q¬@©Q© w¹s®³µ¾O®Ôµ ©S¦ @¿p¯L½ ª ¬ÉªQ®³¦wÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦w¯]¨« ¬U© © w¹s®³µ¾O®Iµ¾©S¦ U¿°¯]½ ª ¬Éª ®°¦eÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦w¯];«Q¬@©Q© ª ®³¦kÁ°¯Lª ªQ¦¨«Q§]» ®³µ © ¦ U¿°¯]½ÀµÀªf§n¬]·ÃÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦ © ¨¯]±ÍÁY¦r« ¦ ¸³«Q¦ © ¦¨±Uª ¦ ÄRµ ± ¯L±³¬]ª ®³¦ « ªO¯LÁ³½ ¦S·Ç¬]«s¬@¿³«8© ªQ¯L« ª µ ±³²eÌ ¯L½ ¿³¦ © y D
5B
"¢
YD
D
N ® "¢
R¢
YN9
N-¯
"¢
"¢
D
U E f $} c ÂÞ ed
}Ï| ~8|
Kijb
`
9ijijbKi
f~
` k a d
]R\Ó]
R1
R2
R3
9
9
9
E
Total
Volts
9
I
Amps
R
10k
2k
Ohms
1k
@¿°©fª8¯@© µÀ±Éª ®°¦Ë¨¯@© ¦S¬L· © ¦ « µ ¦ ©s¨µÀ«O;¿°µÚªO©¨ÅEªQ®³¦ ©Q¯L¼w¦r¨¯ÎÌ]¦ ¯ ªº·Ç¬]« ´®°¼ © ȯι ¯L¸³¸°½Àµ ¦ © ydÌ ¯L½ ¿³¦ ©º·Ç¬@«8Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦@Å ; ¿°« «Q¦¨±Uª Åp¯L±°ÄÉ«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦S¼Ë¿p©fª8ÁY¦ µ ±uª ®³¦ ©Q¯L¼w¦ ;¬@±Uª ¦;Ê ª8µ ± ¬]«OÄE¦¨« ·Ç¬@« ª ®³¦=¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª µ ¬]±°©ºªQ¬n¹ ¬@« ¥n¨¬]«Q« ¦ _ªQ½À§@» 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« Å µ ±IªQ®³¦R¯]Áp¬ Ì@¦e¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦n;µ «Q¨¿³µÚª Åùº¦n¨¯]± µÀ¼w¼w¦ ÄEµ¾¯ ªQ¦¨½ §I¯]¸³¸³½ § ´®³¼ © ȯι ª ¬ ¦ ¯]O® « ¦ © µ¾© ª ¬]«NªQ¬ °±°ÄRµÚªO© ¨¿³«Q« ¦ ±@ª Áp¦ ¨¯L¿p© ¦´¹ ¦´¥U±°¬ ¹ ª ®³¦´Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦ ¯@;«Q¬@©Q©d¦ ¯@O®n«Q¦ © µ © ª ¬@« ËÌ]¬]½ÀªQ© ¯]±°ÄwªQ®³¦´«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦8¬L· ¦ ¯]O® «Q¦ © µ © ª ¬@« y
¤
q_ C}
L
ߤ
B
&_ 7}
WMH£
¦ §
IR1 =
ER1
§
R1
IR1 =
9V 10 kΩ
¦
IR2 =
ER2
§
R2
¦
IR3 =
Q
ER3
R3
à
= 0.9 mA
IR2 = §
9V 2 kΩ
= 4.5 mA
9V 1 kΩ
IR3 =
E I R
R1
R2
R3
9
9
9
á
= 9 mA
0.9m
4.5m
10k
2k
Ohm’s Law
È
Ohm’s Law
Total
9
Volts
9m
Amps
1k
Ohms
Ohm’s Law
ªdª ®°µ © ¸p¬@µÀ±Uª ¹º¦8©fªQµÀ½ ½pÄE¬@± ª ¥U±°¬ ¹Õ¹s®°¯Lªdª ®³¦8ª ¬LªO¯L½°¨¿³«Q« ¦ ±@ªd¬@«dª ¬]ªQ¯L½°« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦º·Ç¬]« ª ®°µ © ¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½³;µ «Q¨¿³µÀª µ¾©¨Å © ¬u¹º¦n¨¯L± ª ¯L¸°¸³½À§ ´®³¼ © ïι ªQ¬uª ®³¦k«QµÀ²@®Uª ¼w¬@© ª ìLªO¯L½ ;¬@½À¿°¼e±È» 8¬ ¹º¦¨Ì]¦ « ÅϵÀ· ¹ ¦wªQ®³µÀ±°¥I¯LÁY¬]¿³ª ¹s®°¯LªNµ¾©N®°¯L¸³¸Y¦¨±°µÀ±³²u¨¯]« ¦¨·Ç¿³½ ½À§uµÀªS© ®³¬]¿°½ ĶÁp¦ ;¬]¼w¦w¯L¸³¸p¯L«Q¦¨±Uª ªQ®°¯ ªNª ®³¦=ª ¬]ªQ¯]½ ¨¿³«Q« ¦ ±@ªN¼Ë¿°© ªS¦ U¿°¯L½ ªQ®³¦e© ¿³¼ ¬L·d¯L½ ½Ïµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½ «Q¦ © µ © ª ¬@« LÁ³«O¯L±pO® ;¿³«Q«Q¦¨±UªQ© y l
j_
¬¤
_ &_ }
MÀV
SMHV D
~V
Q
ÎV
Q
SL
"¢
]R\ \
`
2
1
IT
+
IR1
9V -
aAb c ed b
3
fbYd 9gWh
9ijijbKi
`
f~
` k a d
IR2 R1 10 kΩ
4 IR3 R2 R3 2 kΩ 1 kΩ
IT
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8|
8
´© ªQ®³¦wª ¬]ªQ¯L½d¨¿³« «Q¦¨±UªS¦;ÊE7µÀªQ©Nª ®°¦e±°¦¨²@6¯Lª µ Ì]¦ Áp¯ 5ª ªQ¦¨«Q§ ª ¦ « ¼wµ ±°¯L½d¯LªS¸Y¬]µ ±Uª ͯ]±°Ä$ªQ«Q¯ÎÌ@¦¨½¾©8ªQ®³«Q¬]¿³²@®$ª ®°¦ ;µ «O;¿³µÀª Å © ¬]¼w¦Ë¬]· ª ®°¦ °¬ ¹ © ¸³½ µÚªO©S¬ Ó¯ ªS¸p¬@µÀ±Uª wªQ¬Í²@¬R¿³¸¶ª ®³«Q¬]¿°²]® Å © ¬@¼w¦=¼w¬]«Q¦=© ¸³½ µÚªO©N¬ ¯ ªN¸p¬@µÀ±Uª ª ¬u²@¬É¿°¸¶ªQ®³« ¬@¿³²]® ÅïL±pÄ$ªQ®³¦w« ¦ ¼w¯]µÀ±pÄE¦¨«r²@¬U¦ ©N¿³¸¶ªQ®³«Q¬]¿³²@® » µ ¥]¦k¯É« µ Ì]¦ «NÁ°«Q¯]±°O®³µ ±³²Íµ ±Uª ¬ © ¦¨Ì]¦ «Q¯]½ © ¼w¯]½À½ ¦¨«8© ª «Q¦ ¯]¼k©¨Å ªQ®³¦ ;¬@¼ËÁ³µ ±³¦ Ä °¬ ¹6«Q¯Lª ¦ © ¬L·d¯L½ ½ ©fªQ« ¦ ¯L¼k© ¼Ë¿°© ª8¦ U¿°¯]½Pª ®³¦ °¬ ¹ «O¯ ªQ¦N¬]·ÃªQ®³¦r¹s®³¬@½À¦S«QµÀÌ@¦¨« » ®³¦ ©Q¯L¼w¦Nª ®³µ ±³²kµ¾©s¦¨±p;¬]¿°±@ªQ¦¨«Q¦ Ä͹s®³¦¨«Q¦Nª ®³¦ ¨¿³«Q« ¦ ±@ªO©ºª ®³«Q¬]¿°²]® Å LÅ°¯]±°Ä f¬]µ ±Éª ¬ °¬ ¹6Á°¯]O¥nª ¬wª ®°¦ ¸Y¬@© µÚªQµÀÌ@¦ËªQ¦¨«Q¼eµ ±°¯]½d¬L· ªQ®³¦kÁ°¯ ª ª ¦ « § K¢ ªQ¬ ¹º¯]«QÄ$¸p¬@µÀ±Uª ]y´ª ®³¦ °¬ ¹ ¬L· ¦ ½À¦ _ªQ« ¬@±°©8·Ç«Q¬]¼ ¸p¬@µÀ±Uª kªQ¬u¸p¬@µÀ±Uª ¼Ë¿p©fª8¦ @¿p¯L½Pª ®°¦ © ¿³¼ ¬L·Ãª ®³¦ Á³«Q¯]±°O® ;¿°« «Q¦¨±UªQ©ºªQ®³«Q¬]¿³²@® Å ]Å°¯L±°Ä @» ®³µ¾© µ¾©´ª ®³¦w© ¦ ;¬@±°Ä ¸³«Qµ ±°;µ ¸³½ ¦=¬]· ¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½ ;µ «Q¨¿³µÚªO©¨y8ª ®³¦=ª ¬]ªQ¯L½ ;µ «O;¿³µÀªS¨¿³«Q« ¦ ±@ªNµ ©N¦ @¿p¯L½Ãª ¬Íª ®³¦w© ¿°¼ ¬L· ª ®°¦Nµ ±°ÄEµ Ì µ ij¿°¯L½PÁ³«O¯L±°O®Í;¿³«Q« ¦ ±UªQ© » ´© µ ±³²=ª ®³µ¾©º¸³«QµÀ±°¨µÀ¸°½À¦@ÅE¹ ¦S¨¯]± °½ ½PµÀ±Íª ®³¦NÆ © ¸Y¬Lª ¬]±Í¬]¿³«ºªO¯LÁ³½ ¦´¹sµÀª ®Íª ®°¦ © ¿³¼ ¬]·ÃÆ LÅ³Æ LÅ°¯]±°ÄÍÆ ]y l
mX ßN ®
qM¸T Q mp
7n ÄN N ¯ 5} "¢ 7X &N9 xN-® &N ¯Y= 5] X qN9 ~N-® qN-¯
;X
D
wM
R¢
SM
Q
Q
D
fà ®
E I
à
R
SB
X
m\
]
fË
fà ¯
R1
R2
R3
9
9
9
r
R¢
A@
fÃj
0.9m
4.5m
10k
2k
Total
9m
9
Volts
14.4m
Amps Ohms
1k Rule of parallel circuits â Itotal = I1 + I2 + I3
µÀ±p¯L½ ½À§@Åί]¸³¸³½ § µÀ±³² ´®³¼ © ȯι ªQ¬8ªQ®³¦ «Qµ ²]®Uª ¼w¬@© ª ìLªQ¯]½ ¨¬]½ ¿³¼w± Å ¹ ¦º¨¯]±Ë¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª ¦dªQ®³¦ ª ¬LªO¯L½ ;µ «Q¨¿³µÀª «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦@y J
¤
E I R
Rtotal =
KMÀV D
V
Q
R1
R2
R3
Total
9
9
9
9
Volts
9m
14.4m
Amps
1k
625
Ohms
à
&_ 0}
0.9m
4.5m
10k
2k
Etotal
=
ä 9V = 625 Ω 14.4 mA
ã
Ohm’s Law
½ ¦ ¯@© ¦´±³¬LªQ¦N© ¬]¼w¦¨ª ®³µ ±³²eÌ]¦¨«Q§kµ ¼e¸Y¬]« ªQ¯]±Uªº®³¦ « ¦@» ®³¦Nª ¬LªO¯L½Ï;µ «O;¿³µÀªº«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦´µ¾©º¬]±³½ § = Ny ª ®°¯]± L¯ ± §r¬@±³¦ ¬L·°ªQ®³¦sµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½E« ¦ © µ¾© ª ¬]«O© » ÆG±eª ®³¦s© ¦¨«QµÀ¦ © ¨µÀ«O;¿°µÚª Å]¹s®³¦ « ¦ ª ®³¦ ªQ¬LªO¯L½E«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦º¹º¯@©Ãª ®³¦s© ¿³¼ ¬]·°ª ®°¦ µ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½È«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ ©¨Å³ª ®³¦rªQ¬LªO¯L½È¹ ¯]©8Áp¬@¿³±°Äɪ ¬RÁp¦ ªQ®°¯L±$¯]± §R¬]±°¦ ¬L· ª ®°¦ « ¦ © µ¾© ª ¬]«O© µ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½À½ §]» Ï
Itotal
D
å æUEÙ´>±³E æ
Sr \ u
Pµ¡E8ÌÙÌ
U E f $} }Ï| ~8| f~ 8¦ « ¦RµÀ±ÓªQ®³¦É¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½ ;µ «O;¿³µÀª Åd®³¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« Å ªQ®³¦R¬@¸³¸p¬U© µÀª ¦Íµ © ª «Q¿³¦]yw¹º¦Í©Q¯Î§$ªQ®°¯ ªeª ®³¦ÍµÀ±pÄEµÀÌ µ¾ÄE¿°¯]½ «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ © «Q¯Lª ®³¦ «dª ®°¯]± ª ¬r¼k¯L¥@¦ ª ®³¦8ª ¬LªO¯L½C» ®°µ ©d¸°« µ ±°;µ ¸³½ ¦8;¬@¼e¸°½À¦¨ª ¦ © ¬]¿³« ªQ« µ¾¯]Äe¬]· ]« ¿°½À¦ © ·Ç¬]« ¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½ ;µ «O;¿³µÀªQ© Å f¿p©fª=¯@© © ¦¨«QµÀ¦ ©r;µ «Q¨¿³µÚªO©r¹º¦¨«Q¦w·Ç¬]¿³±°ÄÔªQ¬ ®°¯ÎÌ]¦eªQ®³« ¦ ¦n«Q¿³½À¦ ©N·Ç¬]« Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦]Å ;¿³«Q«Q¦¨±Uª Å ¯L±°ÄÔ«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦@» $¯Lª ®³¦ ¼w¯Lª µ¾¨¯]½À½ §]ÅdªQ®³¦u« ¦ ½ ¯Lª µ ¬]±°© ®³µ ¸ ÁY¦;ªf¹º¦¨¦¨±ýª ¬]ªQ¯L½ «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦É¯L±°ÄÕµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½ « ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ ©=µÀ± ¯¶¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½ ;µ «O;¿³µÀª8½À¬ ¬@¥ ©º½ µÀ¥@¦Nª ®³µ¾©¨y c ÂÞ ed
Kijb
`
9ijijbKi
` k a d
]R\ [
L
¶ F Í F z FÎÌ {
s´ ¶ ¶
~=
0D
V
UV
ç
Rtotal =
1 1 è 1 è 1 + + R2 R3 R1
®³¦ © ¯]¼w¦ºÁp¯]© µ ·Ç¬]«Q¼ ¬L·Y¦ U¿°¯Lª µ ¬]±Ë¹º¬]«Q¥E© ·Ç¬@« ± ¿³¼ËÁY¦¨« ¬]·p«Q¦ © µ © ª ¬@«Q© ;¬@±³±³¦ ;ª ¦ Ä ªQ¬]²]¦¨ª ®³¦ « µÀ±e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½CÅ f¿°© ª ¯@ijÄr¯]©Ã¼k¯L± § ÔªQ¦¨«Q¼k©È¬@±Sª ®³¦ºÄE¦¨±³¬@¼wµÀ±°¯Lª ¬@«È¬L·EªQ®³¦ ·Ç«O¯];ª µ ¬]±Ë¯@© ±³¦ ¦ ÄE¦ ÄSª ¬N¯] ;¬]¼w¼w¬Eij¯ ªQ¦ ¯L½ ½]¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½ «Q¦ © µ © ª ¬@«Q©ºµ ±ÍªQ®³¦ ;µ «O;¿³µÀª » @¿°©fª ¯@©S¹sµÚªQ®¶ªQ®³¦n© ¦ « µ ¦ ©S¨µÀ«O;¿³µÀª Åù ¦k ¯L±Ô¿°© ¦k¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨« ¯L±p¯L½ § © µ¾© ªQ¬$ÄE¬]¿°Á³½À¦ KO®°¦ O¥ ¬]¿°«S ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQµÀ¬@±°© » µÀ«O© ª Å]¬]·P¨¬]¿³«O© ¦]ÅL¹º¦s®°¯ÎÌ]¦ºªQ¬ ÄE¦ ©Q;«QµÀÁY¦s¬]¿°« ¦;ʳ¯L¼w¸³½ ¦8;µ «O;¿³µÀªdª ¬SªQ®³¦8;¬@¼e¸°¿Eª ¦ « µÀ±wªQ¦¨«Q¼k©dµÚª ¯L±w¿³±°Ä³¦¨«O©fªO¯L±°ÄÏ» Æ ½À½È© ªQ¯]« ªsÁ §n«Q¦ GÄE«O¯Î¹sµÀ±³²Ëª ®³¦ ¨µÀ«O;¿°µÚª y D
"¢
=
-´ z~é
] ©>N
T
J G_
8T
2
1 +
3
-
R2 2 kΩ
R1 10 kΩ
9V
4
R3 1 kΩ
8
´±°¨¦ ¯L²U¯Lµ ±n¹ ¦ °±°ÄkªQ®°¯ ªº7ª ®°¦´¬@« µ ²]µ ±°6¯L½°±U¿°¼ËÁY¦¨«QµÀ±³5²e© O®°¦¨¼w¦ ¿°© ¦ Äkª ¬Ëµ¾ÄE¦ ±@ªQµÚ·Ç§k¸Y¬]µ ±UªQ© µÀ±Rª ®³¦S;µ «O;¿³µÀª ¹sµ ½À½ ®°¯ÎÌ@¦ ª ¬uÁY¦k¯L½Àª ¦¨«Q¦ Ä$·Ç¬]«Nª ®°¦eÁY¦¨±°¦ ³ª ¬]· Æ x »PÆG± Æ x8ÅϯL½ ½ ¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½ ½À§$¨¬]¼w¼w¬]±¶¸Y¬]µ ±UªQ©N¼Ë¿p©fª © ®°¯L«Q¦ µ¾ÄE¦¨±Uª µ¾¨¯]½p±°¬ ij¦´± ¿³¼=Áp¦ «Q© » ®³µ © µ¾© ®°¬ ¹ Æ xý¥U±°¬ ¹8© ¹s®°¯Lª ©º¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ ÄwªQ¬=¹s®p¯ ª ÅE¯]±°Äk®³¬ ¹r» ÆG±Í¯=© µ ¼w¸³½ ¦ ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½º;µ «Q¨¿³µÚª Å ¯L½ ½ ¸Y¬]µ ±UªQ©e¯L«Q¦n¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½ ½À§ ;¬@¼w¼e¬@±ÓµÀ±Õ¬]±³¦R¬L·sªf¹º¬I© ¦;ªQ©=¬L·8¸Y¬]µ ±UªQ© » °¬]«Ë¬@¿³«e¦;ʳ¯L¼w¸³½ ¦ ;µ «O;¿³µÀª Å ªQ®³¦S¹sµÀ«Q¦N¨¬]±³±°¦ _ªQµÀ±°²=ªQ®³¦Nª ¬@¸°© ¬L·Ã¯]½À½PªQ®³¦r;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ©º¹sµ ½À½Ï®°¯ÎÌ@¦´¬@±³¦N±³¬EÄE¦S±U¿°¼ËÁY¦¨«8¯L±pÄkª ®°¦r¹sµÀ«Q¦ ;¬@±³±³¦ _ª µ ±³²Éª ®°¦eÁY¬Lª ª ¬@¼w© ¬L· ªQ®³¦n;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©N¹sµ ½À½ ®°¯ÎÌ]¦=ª ®³¦k¬]ª ®³¦ « » UªO¯Î§Uµ ±³²Íª «Q¿³¦wª ¬ÉªQ®³¦k;¬]± Ì@¦¨±Uª µ ¬]±I¬L· µ ±°;½ ¿°ÄEµ ±³² ¨¦ « ¬w¯]©s¯e±³¬EÄE¦r± ¿³¼=Áp¦ « ÅEÆ O®³¬ ¬@© ¦´ª ®³¦r± ¿³¼=Áp¦ «Q© w¯]±°Ä @y ¤
-B
8B
D
Y Ï < Ï <
ß Ï
<
"_
¼J
5
5?
1
-°
1
1
Ä]
1
+ 9V
R1 -
10 kΩ
R2
R3
2 kΩ
1 kΩ
0
0
r± ¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦ ½Àµ ¥]¦ ª ®³µ¾© ¼k¯L0¥@¦ ©PªQ®³¦ «O¯ ªQ0µÀ¬@±°¯L½ ¦d¬L·E±³¬EÄE¦ ±U¿°¼ËÁY¦¨«O© µ ± Æ xu· ¯]µÀ«Q½ §´;½ ¦ ¯]« ªQ¬8¿³±°ÄE¦ «Q© ªQ¯]±°ÄÏ» º§ ®°¯ÎÌ µ ±³²e¯]½À½ ¨¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±@ªO©s© ®p¯L«Q¦N¨¬]¼w¼w¬]±u© ¦¨ªQ© ¬L· ± ¿³¼ËÁY¦¨«O©¨Å ªQ®³¦ ;¬@¼w¸³¿Eª ¦ « L¥ ±³¬ ¹8© rªQ®³¦¨§ « ¦r¯L½ ½ ;¬@±³±³¦ _ª ¦ Ä µ ±É¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½Y¹sµÀª ®u¦ ¯]O®É¬Lª ®°¦¨« » ÆG± ¬]«OÄE¦¨«eªQ¬ ÄEµ © ¸³½¾¯Î§ Á³«O¯L±°O® ;¿°« «Q¦¨±UªQ©wµ ± Æ x Åd¹ ¦ ±°¦¨¦ ÄÕªQ¬ÓµÀ±°© ¦¨« ª ¨¦ « ¬ CÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦Í© ¬]¿³«O;¦ ©wµÀ± ½ µÀ±°¦ l
m Ï
<
jº
-V
Ï
<
|V
5?
T
_
{ | } ~ U ~s R| }Ï| ~8| f~ ǵ ± © ¦¨«QµÀ¦ © ¹sµÀª ®Ó¦ ¯@O®I«Q¦ © µ¾©fªQ¬]« ÅȯL±°ÄIªQ®³¦¨±Ó«Q¦;·Ç¦ « ¦ ±°;¦k¬@¿³« ;¿³«Q«Q¦¨±Uªr¼e¦ ¯]© ¿³«Q¦¨¼w¦¨±UªQ©NªQ¬ ª ®°¬@© ¦w© ¬]¿°«Q¨¦ © » ³¬@« ¹s®°¯Lª ¦¨Ì@¦¨« « ¦ ¯]© ¬]± Å ªQ®³¦s;«Q¦ ¯ ªQ¬]«O© ¬]·°ª ®°¦ Æ x$¸°« ¬@²]«O¯L¼,¼k¯]ÄE¦ºµÚª © ¬8ªQ®°¯ ª ;¿°« «Q¦¨±Uªd;¬]¿°½ Äˬ]±³½ §rÁp¦s ¯L½¾;¿³½¾¯ ªQ¦ Ä ¯wÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦r© ¬@¿³«O;¦]» ®³µ¾©8µ¾©8¯n© ¬]¼w¦¨¹s®°¯Lª ¯L±³±°¬ §Uµ ±³²kÄE¦ ¼w¯]±°Äu¬L· ª ®°¦ Æ xÖ© µ ¼Ë¿³½¾¯ ªQµÀ¬@±É¸°« ¬@²]«O¯L¼u» ÖµÀª ® ¦ ¯@O®I¬]· ª ®°¦ © ¦ @ÄE¿³¼w¼Ë§ ÍÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦w© ¬]¿³«O;¦ ©N¯@ijÄE¦ ÄÏÅÈ© ¬]¼w¦w±³¦¨¹ ±³¬EÄE¦w±U¿°¼ËÁY¦¨«O©S¼Ë¿°© ªrÁp¦n¨« ¦ ¯ ª ¦ Ä ªQ¬ ;¬@±³±³¦ _ª ª ®³¦ ¼ ªQ¬eª ®³¦ µÀ«8«Q¦ © ¸Y¦ _ªQµÀÌ@¦´Á°«Q¯]±°O®Í«Q¦ © µ¾©fªQ¬]«O©¨y ]R\ Z
`
M
fbYd 9gWh
9ijijbKi
`
` k a d J
Q
<
C ÓÏ
± { æU² ¹ å {
YD
Ï
V
<
V
1
1 ê
1 ê
vr1
1 ê
vr2
2
aAb c ed b
vr3
3
+
9V
R1
4
R2
-
10 kΩ
0
0 0 0 NOTE: vr1, vr2, and vr3 are all "dummy" voltage sources with values of 0 volts each!!
2 kΩ
R3
1 kΩ
®³¦NÄE¿³¼w¼Ë§wÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦ © ¬@¿³«O;¦ © ¯L«Q¦ ¯L½ ½Y© ¦;ª ¯ ª Ì]¬@½ÚªO© © ¬=¯@©dª ¬=®°¯ÎÌ]¦ ±³¬Ëµ ¼w¸°¯];ª ¬]±nª ®³¦N¬]¸Y¦¨«O¯ ªQµÀ¬@±k¬L·Ïª ®°¦ ;µ «O;¿³µÀª » ®³¦r¨µÀ«O;¿³µÀª ÄE¦ © ¨« µ ¸Eª µ ¬]± °½ ¦]ų¬@« CÅE½ ¬U¬@¥E© ½Àµ ¥]¦Nª ®°µ © y Û è@ çEèE ð ðUæEðÖûEíÎçYûÎüPí ó ç ý ó ó ò ç³ Ñ ó @ò ç³ÑÖ ó ò ç Ø Õ û ó ç³ ÕÑ û ó ç³Ñ û ó û ë ë KøEçYí ù û éO ó ê éOÑ ó ê é ó ê KøEçYí ù û6í é çÏ @êÖí é çE pêÖí é çEÑpê æ]ù s¿³±°±³µÀ±°² ªQ®³¦s;¬]¼w¸³¿³ª ¦¨« ¯]±°¯L½ §E© µ¾© Å ¹º¦ ²]¦¨ªÃªQ®³¦ © ¦ « ¦ © ¿³½ÀªQ© Æ Ì@¦º¯]±³±³¬LªO¯ ªQ¦ ÄrªQ®³¦ ¸³«QµÀ±Uª ¬@¿Eªd¹sµÚªQ®eij¦ ©Q;«QµÀ¸EªQµÀÌ@¦ ½¾¯LÁY¦¨½¾© y éO °ê éOÑpê é Pê ë óUó ó E óUó ë óUó ó E óUó ë ó ó ó ó ó ë ó óUó E ó ó è ³æ@ç Þ ñEð Eè@î³æ ÞE ñ ð ³è@î³æ Þ³Ñ ñEð ³è]î³æ ñEð ³è@î³æ í é ç @ê íÏé ç³ pê í é çEÑpê D
/D
P° E À ± µ Î F Ù Ì ± z
;B
Ò
Ò
Ò
N
PM G_
Q
ë ª
ì
U £ E p| ë óUó ó E óUó ë óUó ó ó Ò ó ó ó Ñ ë ó óUó ó Ñ è ³æ@ç Þ ûÎüEç çEæ]ù ÞE &ûÎü ç ç³æ]ù Þ³Ñ,ûÎüEç ç³æLù ñEð ³è@î³æ ®³¦ © ¦rÌ ¯L½ ¿³¦ ©8ÄE¬kµ ±°ÄE¦¨¦ Äɼw¯LªQO®Éª ®°¬@© ¦ ¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª ¦ ÄͪQ®³« ¬@¿³²]® ´®³¼ © ȯι ¦ ¯]« ½ µ ¦¨« y °» w¼ ·Ç¬@«8Æ Å °» ¼ ·Ç¬]«rÆ ÅïL±°Ä R¼ ·Ç¬@«NÆ » º¦ µÀ±³²u;¬@±³±³¦ _ª ¦ Ķµ ±Ô¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½ÂÅϬ]·º¨¬]¿³«O© ¦@ÅϯL½ ½d« ¦ © µ¾©fªQ¬]«O© ®p¯ÎÌ]¦ ªQ®³¦n©Q¯L¼w¦ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦NÄE«Q¬]¸°¸p¦ Äͯ@;«Q¬@©Q© ªQ®³¦¨¼ wÌ@¬]½ÀªQ© Å ©Q¯L¼w¦r¯]©ºªQ®³¦rÁ°¯Lª ª ¦ « § » ÆG±ý© ¿³¼w¼k¯L«Q§]Å ¯I¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½ ¨µÀ«O;¿³µÀªwµ ©eÄE¦ p±³¦ ÄÕ¯]©=¬]±³¦Í¹s®³¦¨«Q¦Í¯]½À½s;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©e¯L«Q¦Í¨¬]±³±°¦ _ªQ¦ ÄÓÁY¦;ªf¹º¦¨¦ ± ª ®°¦=©Q¯L¼w¦=© ¦;ªN¬L· ¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½ ½À§u;¬@¼w¼e¬@± ¸p¬@µÀ±UªO©¨» ±³¬]ª ®³¦ «´¹ ¯Î§R¬]· © ¯Î§ µ ±³²kª ®°µ ©´µ © ª ®p¯ ªN¯]½À½ ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©´¯L«Q¦ ;¬@±³±³¦ _ª ¦ Äu¯];«Q¬@©Q©º¦ ¯@O®É¬]ª ®³¦ « ©ºª ¦ « ¼wµ ±°¯L½¾© » ³«Q¬]¼ ª ®³µ¾© ÄE¦ °±³µÀª µ ¬]± Å°ª ®³«Q¦¨¦r«Q¿³½ ¦ ©s¬]· ¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½ ;µ «Q¨¿³µÚªO© ·Ç¬]½ ½ ¬ ¹ry ¯L½ ½P;¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±UªQ© © ®°¯]« ¦sªQ®³¦S© ¯]¼e¦ Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦ @«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ © ÄEµ ¼wµÀ±³µ¾© ®nª ¬=¦ U¿°¯]½p¯Ë© ¼k¯L½ ½À¦ « Å@ª ¬]ªQ¯]½°«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ U¯]±°Ä Á³«O¯L±°O®n¨¿³«Q« ¦ ±@ªO© ¯]Ä°Äwª ¬=¦ U¿°¯L½Y¯r½¾¯L«Q²]¦¨« ÅLªQ¬LªO¯L½p¨¿³«Q« ¦ ±@ª » @¿°© ªº¯@© µ ±kª ®³¦N¨¯@© ¦8¬]·È© ¦ « µ ¦ © ;µ «Q¨¿³µÀªQ© ÅU¯]½À½p¬L·Ïª ®°¦ © ¦ «Q¿³½À¦ © p±°Än«Q¬ ¬Lª µ ±nªQ®³¦Nij¦ °±³µÀª µ ¬]±Í¬L·È¯Ë¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½Y¨µÀ«O;¿°µÚª » ÆK·Ã§]¬]¿k¿°±°ÄE¦¨«O© ªQ¯L±pÄkª ®p¯ ªºÄ³¦ °±³µÀª µ ¬]±R·Ç¿³½ ½À§@Å ª ®³¦ ±nª ®°¦ «Q¿³½À¦ ©s¯L«Q¦S±³¬LªQ®³µÀ±°²e¼w¬@« ¦Nª ®p¯L±É·Ç¬ ¬Lª ±°¬Lª ¦ ©ºª ¬eª ®°¦ ÄE¦ °±°µÚªQµÀ¬@± » ¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO© µÀ± ¯e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½Ï;µ «Q¨¿³µÀª © ®°¯]« ¦´ª ®°¦ © ¯]¼e¦SÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦]y x dz x rz&x z÷»s»s» x Ȭ]ªQ¯L½È« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦rµÀ±$¯n¸°¯L«O¯L½ ½À¦ ½ ;µ «Q¨¿³µÀª µ © ºª ®p¯L±$¯L± §É¬L· ª ®°¦ µÀ±pÄEµÀÌ µ¾ÄE¿°¯]½È«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ ©¨y z S¢ ¢÷»s»s» Ȭ]ªQ¯L½Ï¨¿³« «Q¦¨±Uª µÀ±u¯e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½P;µ «Q¨¿³µÚªsµ¾© ¦ U¿°¯]½pªQ¬eª ®³¦r© ¿³¼ ¬L·Ãª ®³¦Sµ ±°ÄEµ Ì µ ÄE¿p¯L½ÏÁ³«O¯L±°O®É;¿³«Q«Q¦¨±UªQ© y Æ z,Æ r¢,Æ Ë¢÷»s»s»dÆ P» uÿ uÿ Ö®³¦ ± © ª ¿pÄE¦¨±UªQ© °«Q© ªn© ¦ ¦Éª ®³¦ ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½s«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦Í¦ @¿p¯ ª µ ¬]±ÈÅ ªQ®³¦ ±°¯ ªQ¿³«O¯L½ U¿³¦ © ª µ ¬]± ª ¬Ó¯@© ¥ µ¾© Å Ö®³¦¨«Q¦ ÄEµ¾Ä ª ®³µ ±³²¶¨¬]¼w¦w·Ç«Q¬]¼ ÆKªËµ¾©rª «Q¿³½ §Ô¯]±Ó¬EÄ³Ä ¸³µ ¦ ;¦R¬L·8¯L«QµÚªQ®³¼w¦;ªQµ ]Å ¯]±°Ä µÀªQ© ¬@« µ ²]µ ±ÓÄE¦ © ¦¨«QÌ]¦ ©r¯ ²]¬ ¬EÄ ¦;ÊE¸³½¾¯L±p¯ ª µ ¬]±È» s¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦]Å@ÁU§wÄE¦ °±³µÀª µ ¬]± ÅUµ © ª ®°¦8¼w¦ ¯]© ¿³«Q¦8¬L· ¯Ë;¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±Uª ¸³«Q¦ © ¦¨±UªQ© ªQ¬rª ®°¦ °¬ ¹ ¬L·Ï¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p© ª ®°« ¬@¿³²]®wµÀª » s¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦8µ © © § ¼=Áp¬@½Àµ ¨¦ Ä=Á §=ª ®³¦´¨¯L¸°µÚªO¯L½°½ ¦;ª ª ¦ « r¯L±°Äwµ¾© ¼w¦ ¯@© ¿°« ¦ Ä=µ ±wª ®°¦8¿³±³µÀª ¬]· ]¬]®³¼u» 8¬ ¹º¦¨Ì@¦¨« Åd¹ ¦u¨¯]±Õ¯]½ © ¬¶ªQ®³µ ±³¥ ¬L· ª ®³µ¾©w¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½ ¸³«Q¬]¸Y¦¨« ªf§Ôµ ±Õª ¦¨«Q¼k©e¬L·´µÀªQ©wµ ± Ì]¦ «Q© ¦ n®°¬ ¹ µÀªkµ ©e·Ç¬@« ¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]±°© ª ¬ °¬ ¹ ª ®°« ¬@¿³²]®R¯=;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±Uª ÅU«Q¯Lª ®³¦ « ªQ®°¯L±Í®³¬ ¹ »dÆK· µ © ª ®°¦´¹º¬]«OÄk¹º¦ ¿°© ¦8ªQ¬ © §U¼=Áp¬@½Àµ ¨¦ ª ®³¦=¼e¦ ¯]© ¿³«Q¦ ¬L· ®³¬ ¹&ÄEµ n;¿³½ÀªSµÚªNµ ©8·Ç¬]«N¦¨½ ¦ _ªQ« ¬@±°©sªQ¬ °¬ ¹rÅpª ®³¦ ±¶¯n²@¬ ¬ Äu¹º¬]«OÄͪ ¬Í¦;ÊE¸³«Q¦ ©Q©8®³¬ ¹ ¦ ¯@© §RµÚª8µ¾©º·Ç¬]«s¦ ½À¦ _ª «Q¬]±p©ºª ¬ °¬ ¹ ¹º¬]¿°½ ÄÍÁp¦ ¨» $¯Lª ®³¦ ¼w¯Lª µ¾¨¯]½À½ §]ų¨¬]±°ÄE¿p_ªQ¯]±°;¦Sµ¾©ºª ®³¦r«Q¦ ¨µÀ¸°« ¬E¨¯]½ÂÅ ¬@«sµÀ± Ì]¦ «Q© ¦]Å ¬]· «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ c
`Cí gWh kY` a Wg ` b
ë ª
ì
]R\ u
D
Ĥ
l
l
£
à ®
à ¯ º îMH£
&_ -}
l
A° £
Ãj xZ Âu
Q
8B
l
"_
KJ
B
Å
"¢
"¢ 8B
/B
Å
0
8B
8B
9 ; 8 9 <
Ë ÕfÖH×GØ
D
K®
KÚ
mµ¡E8Ì|Ì
© M ] © N9 ð] © N-®
Y
C]>©>N-Ú
NWË Õ ÖH×ÙØ ï]
Q
D
"¢
U
ñ
f®
òðó ô&2s
fË Õ ÖH×ÙØ
fÚ
Y 0%7ô
C
5B
R¢
O± { ´>±
C¢
YV
S¥RV
N
B
N
?
ÓõÙæGFHö ±ÀFH² z
-X
KV NWV
V
L
÷
mX
?
¶ F ùOö ¹ µ ± 5X
¡¾
X
öÙ² z ¶>¹ ö ±³´ z öÙE
ç
÷
1 Resistance
Conductance =
æ|EGÌGFÎÌG±½´ z öÙE
V
øEÙ´ Ì é
®³¦S²]«Q¦ ¯Lª ¦ « ªQ®³¦S« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦]ÅUª ®°¦r½À¦ © © ª ®°¦ ;¬]±pÄE¿°_ªO¯L±°¨¦]ÅE¯L±pÄRÌ µ¾© ¯ CÌ@¦¨«O© ¯°» ®³µ¾©s© ®°¬]¿³½¾ÄR¼k¯]¥]¦NµÀ±Uª ¿°µÚªQµÀÌ@¦ © ¦¨±°© ¦]ÅE«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦S¯L±pÄͨ¬]±°ÄE¿p_ªQ¯]±°;¦SÁY¦¨µ ±³²k¬]¸°¸p¬U© µÀª ¦S¹ ¯Î§ © ªQ¬wij¦¨±³¬]ª ¦Nª ®³¦ ©Q¯L¼w¦S¦ ©Q© ¦¨±Uª µ¾¯L½P¦¨½ ¦ ;ª «Qµ ¯L½Ï¸³«Q¬]¸ ¦¨« ªf§]» ÆK· ªf¹º¬w;¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±UªQ© U«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ © ¯]« ¦S;¬@¼w¸°¯L«Q¦ Än¯]±°ÄnµÀª µ © ·Ç¬]¿°±°ÄnªQ®°¯ ª8¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±Uª =®°¯@© ¬@±³¦ K®°¯]½Ú· ª ®°¦s« ¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ ¬]·Y¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±Uª NÅ 8ªQ®³¦¨±w¹º¦s;¬]¿°½ Äe¯L½Àª ¦ « ±°¯Lª µ Ì]¦ ½À§r¦¨Ê ¸°« ¦ © ©Ãª ®°µ ©d«Q¦¨½¾¯ ªQµÀ¬@±°© ®³µÀ¸=Á §Ë© ¯Î§ µ ±³²´ª ®°¯Lª ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª wµ¾© ¯]©8¨¬]±°Ä³¿°_ªQµÀÌ@¦Ë¯]©8¨¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±@ª N» wÆK· ¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±Uª k®°¯@©sÁ³¿Eª´¬]±³¦ ªQ®³µÀ«OÄɪ ®°¦ D
T
,D
ÓT
PV l V
"_
/V º
9V l V
7±Ðú FHö|E
8T
V
WV º
V
WV l V
T
]R\ r
`AûWüWý aAb þ cªÿed b þ fbYd ü gWh
ý ü þ ü ijijbKi
` fþ ` k a d
«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦r¬]· ;¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±Uª NÅ wª ®³¦ ±$¹º¦Ë;¬@¿³½ Ķ© ¯Î§ÍµÚªNµ © s¼w¬]«Q¦Ë¨¬]±°ÄE¿p_ª µ Ì]¦ ª ®°¯]±$;¬]¼w¸Y¬]±³¦ ±Uª NÅ w¯L±°ÄÉ© ¬w¬@± » ¯L«Q«Q§Uµ ±³²sªQ®³µ¾© µ ÄE¦ ¯8·Ç¿°« ªQ®³¦¨« Å]¯N© § ¼ËÁY¬]½E¯]±°Ä ¿³±°µÚª ¹º¦¨«Q¦ ¨« ¦ ¯ ª ¦ ÄrªQ¬´«Q¦¨¸³«Q¦ © ¦¨±Uªd;¬@±°ÄE¿°;ªQ¯L±p;¦]» ®³¦s© § ¼=Áp¬@½ µ¾© ªQ®³¦N ¯L¸³µÀªQ¯]½p½ ¦;ª ª ¦ « m ˯L±pÄwª ®³¦´¿³±³µÀªºµ¾© ª ®³¦ ÅE¹s®³µ¾O®nµ¾© ]¬]®³¼ =© ¸Y¦¨½ ½À¦ ÄkÁ°¯@O¥U¹ ¯L«Oij© ¯L±°ÄR§]¬@¿nÄEµ ij± ª ª ®°µÀ±³¥I¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]±³µ¾¨©N¦¨±°²]µ ±³¦¨¦ «Q©N®°¯@ÄÔ¯]± §$© ¦ ±°© ¦w¬]· ® ¿³¼w¬]« » ¦ © ¸³µÀª ¦kµÀªQ©r¯]¸³¸³«Q¬]¸³«Qµ¾¯ ª ¦ ±³¦ ©Q© ÅPª ®³¦w¿³±³µÀª ¬L·ºª ®°¦ ¼w®³¬Ë¹ ¯]© « ¦ ¸³½¾¯];¦ Äkµ ±n½ ¯Lª ¦ « §@¦ ¯L«O© Á §eª ®°¦ ¿³±³µÀª ¬L· ¯]Á³Á³«Q¦¨Ì µ¾¯ ª ¦ ÄkÁ §eª ®³¦N¨¯L¸°µÚªO¯L½Y½À¦¨ª ª ¦ « » ®³µ © ÄE¦ ;µ¾© µ ¬]± ªQ¬¶O®°¯L±°²]¦k¿³±³µÀªË±°¯]¼w¦ © µ¾© «Q¦¨¼wµ ±³µ¾© ¨¦¨±UªË¬L· ªQ®³¦RO®°¯]±³²]¦w·Ç«Q¬]¼ ª ®³¦Rª ¦ ¼e¸Y¦¨«O¯ ªQ¿³«Q¦n¿³±³µÀªË¬L·8ÄE¦ ²]«Q¦¨¦ © ª ¬eÄE¦¨²@« ¦ ¦ © _ÅU¬@« ªQ®³¦NO®p¯L±³²@¦s·Ç« ¬@¼ ªQ®³¦N¿³±³µÀª ¬L·Ï·Ç«Q¦ U¿³¦ ±°;§ ;§E¨½À¦ © ¸Y¦¨« © ¦ ;¬@±°Ä ªQ¬ ;» ÆK·d§]¬]¿ «Q¦r½À¬ ¬@¥Uµ ±³²e·Ç¬]«´¯w¸°¯ ª ª ¦¨«Q± ®³¦ « ¦@Å µ ¦¨¼w¦¨±°© Å ¦ ½ © µ ¿°©¨ÅY¯L±°Ä ¦¨« ª ˯]« ¦r¯L½ ½Ã© ¿³«Q±°¯L¼w¦ © ¬L· · ¯L¼w¬]¿p© ©Q;µ ¦¨±Uª µ¾©fªO©¨ÅLª ®³¦s±°¯]¼w¦ © ¬L·Y¹s®³µ¾O® Å]©Q¯]ÄE½ §]Å ªQ¦¨½ ½³¿°© ½ ¦ ©Q©d¯LÁY¬]¿Eª ªQ®³¦ ±°¯ ªQ¿³« ¦ ¬]·°ª ®°¦s¿³±³µÀªQ© ªQ®°¯L±=ª ®³¦s¿°±³µÚªO© ]¬]«QµÀ²@µÀ±°¯]½ ÄE¦ © µ ²]±°¯Lª µ ¬]±°© » © ¯=·Ç¬ ¬LªQ±³¬LªQ¦]Å ª ®°¦N¿°±³µÚªs¬]· © µÀ¦ ¼e¦ ±°©ºµ © ±°¦¨Ì]¦ « ¦;ÊE¸³«Q¦ ©Q© ¦ Äk¹sµÚªQ®³¬]¿³ªºªQ®³¦S½ ¯@©fªs½ ¦;ª ª ¦¨« @©¨» ÆG±É¬LªQ®³¦¨« ¹º¬]«Oij© Å ª ®°¦¨«Q¦Nµ¾© ±³¬k© ¿°O®RªQ®³µ ±³²k¯]©s¯e¿³±³µÀª8¬L· ]© µÀ¦ ¼e¦ ± e¯]© ª ®³¦ « ¦Sµ¾©sµ ±RªQ®³¦ ¨¯@© ¦N¬L·Ãª ®³¦ ]¬]®³¼ =¬]«ºª ®³¦ ]¼w®³¬°» ®°¦ «Q¦ ¯]© ¬]±$·Ç¬]«´ª ®³µ¾©Sµ ©´ªQ®³¦w¸³« ¬@¸p¦ «N© ¸Y¦¨½ ½Àµ ±³²u¬L· ªQ®³¦e« ¦ © ¸Y¦ ;ª µ Ì]¦w© ¨µÀ¦ ±@ªQµ © ªQ© Ï© ¿°« ±°¯]¼w¦ © » ®³¦=¿°±³µÚªS·Ç¬@«N¦ ½À¦ _ªQ« µ¾¨¯]½ «Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦8¹ ¯]© ±°¯L¼w¦ Än¯ · ªQ¦¨« © ¬]¼w¦ ¬]±³¦8±p¯L¼w¦ Ä ´®³¼uÅ ¹s®³¦¨«Q¦ ¯@©dª ®°¦ ¿³±³µÀªº·Ç¬]« ¦ ½À¦ _ªQ« µ¾¨¯]½Y¨¬]±°ÄE¿p_ªQ¯]±°;¦ ¹º¯@© ±°¯]¼e¦ Ä$¯ · ªQ¦¨«N© ¬@¼e¦ ¬]±³¦Ë±°¯L¼w¦ Ä µ ¦¨¼w¦¨±p©¨Å wª ®°¦¨«Q¦;·Ç¬]«Q¦ µÀª´¹º¬]¿³½¾Ä ÁY¦Ëµ ¼w¸³« ¬@¸p¦ «8ªQ¬ ]© µ ±³²]¿³½¾¯L«Qµ ¨¦ =ªQ®³¦Ë½¾¯ ª ª ¦¨« ¿³±³µÀª ¯]© µÀªQ© °±°¯L½ @© wÄE¬ ¦ © ±³¬Lª ÄE¦ ±³¬LªQ¦S¸³½À¿°«Q¯]½ÀµÀªf§]» ¯]O¥=ª ¬=¬]¿³«º¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½P;µ «Q¨¿³µÚªº¦;ʳ¯L¼w¸³½ ¦]Å ¹º¦´© ®³¬]¿°½ ÄkÁY¦S¯LÁ³½ ¦ ªQ¬=© ¦¨¦ ª ®°¯Lªº¼=¿³½ÚªQµÀ¸°½À¦N¸°¯ ªQ®°© ÇÁ³«O¯L±pO®³¦ © ·Ç¬@« ;¿°« «Q¦¨±Uª «Q¦ ÄE¿°¨¦ ©SªQ¬LªO¯L½ «Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦w·Ç¬]«rªQ®³¦n¹s®³¬@½À¦R¨µÀ«O;¿°µÚª Å ¯@© ¦¨½ ¦ ;ª «Q¬]±°©Ë¯L«Q¦w¯]Á³½ ¦kª ¬ p¬ ¹ ¦ ¯]© µÀ¦ «rª ®³«Q¬]¿°²]® ª ®°¦r¹s®³¬]½ ¦S±³¦;ªf¹º¬]«Q¥n¬L· ¼Ë¿³½Àª µ ¸³½ ¦rÁ³«O¯L±°O®³¦ ©ºª ®°¯]±Éª ®³«Q¬]¿³²@®É¯]± §k¬]±³¦r¬]·Èª ®°¬@© ¦rÁ³«Q¯]±°O®R«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦ ©s¯L½ ¬]±°¦]» ÆG± ª ¦ « ¼k© ¬L· ¨Å ¯]ijÄEµÀª µ ¬]±p¯L½°Á°«Q¯]±°O®³¦ © « ¦ © ¿³½ÀªQ© µÀ±n¯ ½À¦ © © ¦¨« ª ¬LªO¯L½ ;¿°« «Q¦¨±Uª ¼w¦¨¦¨ªQ© ¹sµÚªQ®k½À¦ © © ¬]¸³¸Y¬@© µÚªQµÀ¬@± » ÆG±nªQ¦¨«Q¼k© ¬]· ;ÅE®°¬ ¹ ¦ Ì]¦¨« Å ¯]ijÄEµÀª µ ¬]±p¯L½YÁ³«Q¯]±°O®³¦ © «Q¦ © ¿³½ÀªQ©ºµÀ±É¯Ë²@« ¦ ¯ ªQ¦¨« ª ¬LªO¯L½ Ǧ ½À¦ _ª «Q¬]±p© p¬ ¹Ø¹sµÚªQ® ²]«Q¦ ¯Lª ¦ « ¨¬]±°Ä³¿°_ªO¯L±°¨¦ ìLªQ¯]½³¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½³«Q¦ © µ¾©fªO¯L±°¨¦sµ © ª ®p¯L±n¯L± §=¬]±³¦8¬]·Pª ®³¦8µ ±°ÄEµ Ì µ ij¿°¯L½YÁ³«O¯L±°O®w«Q¦ © µ © ªQ¯]±°;¦ ©dÁp¦ ¨¯]¿°© ¦s¸p¯L«O¯L½ ½À¦ ½ «Q¦ © µ © ª ¬@«Q©º«Q¦ © µ © ªs½À¦ © ©ºªQ¬]²]¦¨ª ®³¦ «ºª ®°¯]±ÍªQ®³¦¨§Í¹ ¬@¿³½¾ÄÍ© ¦¨¸°¯]«Q¯Lª ¦ ½À§ 9V º
V º
V
± { æUEÙE ±ÀF Í EGÌ
V
<
0D
YV
V
Í { ²
KV
5V
-M
_
R 5 Q ÌGFHE Í E z ÌWM
E z ±ÀF å æU´ ¶ E mE æG± j_
E µÂÌGF ¹ Ì
YVª V
"¢
<
x
Q
D
sö I ¡Ì 9M U?
&L
Q
_
l
AV
~V
7V
"_
SV ¤
ÄV
CB
-V 5V 7D
V
7V
V D
V
V
;V
? "V
V UV
º
M
Q
vX
æUE8ÌÙFÎÌG±³´ z ö|E YöÙ² z ¶>¹ ö ±½´ z Ùö E ÷ Q
D
0M
AM
X
Q
Wµ¡EGÌÙÌ
÷
Rtotal
R2
R1
R3
R4
ìLªQ¯]R½ ¸°¯]«Q¯]is½À½ ¦¨less ½º;¬@±°than ÄE¿°;ªQ¯LR±p;¦n, Rµ¾© , R , orSª ®°R¯]±Õindividually ¯L± §Ô¬L·sªQ®³¦Rµ ±°ÄEµ Ì µ ÄE¿p¯L½ºÁ³«Q¯]±°O® ;¬@±°ÄE¿°;ªQ¯]±°;¦ © ÁY¦ ¨¯]¿°© ¦ ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½P«Q¦ © µ © ª ¬@«Q© ;¬@±°ÄE¿°;ª8Áp¦¨ª ªQ¦¨«sªQ¬]²]¦¨ª ®³¦ «ºª ®°¯]±ÍªQ®³¦¨§Í¹ ¬@¿³½¾ÄÍ© ¦¨¸°¯]«Q¯Lª ¦ ½À§ total
D
1
2
3
4
å æUEÙ´>±³E æ
÷
Gtotal
G1
G2
G3
G4
Gtotal is greater than G1, G2, G3, or G4 individually
Ă˝9Ă
cÂŞĂżÂ&#x2018;cÂŞĂż
`AĂź i ` k i Ăź a
bÂ&#x2C6;Ăž
Ă g d
]R\ÂŞp
D !" $#&% '( % )%+*),- $. /-0 % * . 1.2*3 * * ,1,4 ,5 4 0( 1% !6 R¢70 *),7% % '( 8 0( 9 ):(% '( ; 1. /( 1<5 !/-0 *), $. /-0 % * . á Gtotal = G1 + G2 + G3 + G4 =>:-? A@5.( B?C% 'D*B% . /-0D E% * . A !F. )% ' 1.(G $ H% ' *).I% '( J K*B% '( K*B% 4 &*),) & 1 - * Ă&#x201C;, Mf]>Š L Q ):5 & 4"% * . $# ?; M * .N% +*). ,4*)% K * +'N% & O ):8% '( P* D B<$ : Q0(,!*R 1.7% S " !"% *).D K 5TU 0( "% 1% 0(% 4.(GS% '( V & 4 ( - *), ): &*$ +'P & & E% 1<$ W .D/-0 E%+*). á
Â&#x2026;
1 Rtotal
1 è 1 è 1 è 1 + Â&#x2026; + Â&#x2026; + Â&#x2026; R2 R3 R1 R4
= Â&#x2026;
5 $,1<5 4.(G2% '( * D B<$ X R¢$0D*B% 4 .P: 8% )%+*),F & 4"% * . M 4. "% * /Y ): % '( & 1 - * ,Z ):6% )%+*),F & 4"% * . Q #5?; * .P 4.5< & "%7M & 1 - *)% Q )% '[" !/- &8 :6% '( W "¢70 *)% 4 . á
1
Rtotal = Â&#x2026;
1 è 1 è 1 è 1 + Â&#x2026; + Â&#x2026; + Â&#x2026; R2 R3 R1 R4
5 D# ?; M* 1<$ K*B%\ $0( Q T5 -% 4 M " !]%+*). : Q0(,!*S*)%Q,4*$]%RÂ&#x201A; < . /(0 E%+*). Ă&#x201E; M m 4\" &,4/( O0 " /^* Q* ( +* % ! *),Z &*$"0 & 2 &.7%&#(*).D/P 2% '( * D B<$ : $ \0(,4*\ ! *2 .Y .( _% I 4.Y% Q'( * . *),4T-" !; ): D*) +*),4,1 &, 4 + 0( 1% &`
ba
Â&#x2019;Â&#x201D;Â&#x201C; Â&#x2022;9Â&#x2013;;Â&#x2014;8Â&#x2022;9Â&#x2DC; Â&#x2019;
< . /-0D E% * . Q 43% '( \ ( $ c% ):A & 4"% * . á % '( Q * 0( W :J'( B? % '( 0(G$'P % '( 4.(G ` Â&#x2019;
<
E|´>Ă&#x152; ĂŠ
. /-0D E% * . I ! "T5 \ D $,1 Â&#x17D;? /M? 1% 'Y% ' W,1 %"% & WV m V * . /M ! &*$"0 /V 4.Y0 .( c%+ ):
S*B% '( K*B% 4 &*),4,1T$#( $. /-0 % *).D I "¢70 * ,4;% '( W 4 ( 5 &*),Z ): " !"% *).D á f m e ç Â&#x2019;
g E g
4 c%X: X ,4 & E% $. 8% SX B? ; IdÂ&#x2039;FHE Ă?
Ă?7{ ² Ă&#x152;
E`
E z Ă&#x152;
]>Š>N
h Ăł ifj-(lkC%76 k-Â?v68%_m .8Ăł Ă´&+
n'( &.o &*),! 0(,!*B% 1.(Gp% '( R B? & 2/( 4 " 4 *)% 4 .q :X & 4"% 4< Y $ 2 . .7% &#J0 Y* .5Tr .( Y ):3% '( Y% '( Y B? & "¢70 *)% 4 . % 2/- 4< * . /M* . "?; : $ f<s* ,10 & ):F< $,c%+*)G$ #$ 0( &.$% #-*). /xŠB J & !]%+*). % *) 4.( 4.(G % Q * +' $ D $.( .7%"á Â&#x192;
Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law for Power
t
§ Œ
P = IE
t
P=
E2 Â&#x2026; R
t
§
P = I2R
D8'( !W ! &*$" 4,4TS K*). * G &/U 5TC*$/(/- 4.(GS*). )% ' B?u% S 0( :v*) 1,4 !*) W%+*) (,4 K ): < $,c%+*)G$ &&#6 0( .7% &# * . / & 4"% * . á
]R\ n
`AûWüWý aAb þ cªÿed b þ fbYd ü gWh
R1
R2
R3
ý ü þ ü ijijbKi
` fþ ` k a d
Total
E
Volts Ç
I R
w
Amps
P
Ohms Watts
H B?; I: *).5TU *) % ! 0 ,4* % * (,4 P $,10 2.x *).r P: 0(. /^ 7TU% '( P* ( ( ( 4*)% q¤X' q_ m} *s?y "¢70 *)% 4 . D* &/P .Y? ' *BC% B G$0( &8*) I ( " &.7%;: $ 3z3#-=E# * . q / N{ 4.Y% ' *)% $,10( . Q ` .Y 4.$% &"% 4.(G 0 ,1 _: 8% )%+*),| B? & ;<$ +"0D 4. /- 4<5 4/(0 *),| B? & 4;% ' *B% 1%3 4 *$/(/- 1% 4< _: m ´ z~é $ . B G Ó0 T +*B% 4 .p ): 1 + 0( 1"% ÷_" & 4 &&#Z *) +*),4,4 ,}# 1 Ù©B *) +*),4,4 ,}#D $ X % '( & ? !" $ ` ÏH B? & !_*M &* 0( Q : *)% \ ): ?; @Z# *).D/[" 4. Q D B?; _/- 4 1 *)% / Í ¹ ÌG±FR ¢$0D*),F% '( % )%+*),6 B?; * ( (,4 1 /[ 5TM% '( \ 0( + ª Mv Q Mv*$3 X% '( }6*s?~ ): < .D" & <B*B% 1 $.M :Hz .( G TK 4.R ('5T5 ! #( 4 + 0( 1%3 Ó . B G 0( +*B% 1 $.M' *$8.( K8 Z & %3 .P% '( W K*)% '( & *)% ! &` Q Ï MU´ I I Uæ ² I æGFH´>±³E l
ba
9 ; 8 9
g +
H B? & ! * /(/( c% 1<$ _ 4.w´ Ï
zxé
. B G$0( +*B% 4 .P ):H " !"% 4< I 4 0( c%R÷/Ï Ë ÕfÖH×GØ e
I
ÏY
f` ` `/Ï Ú
ÏK®
Aj3k;m &+ j Q ó t$v f+ w% i
òðóm( (
X.( ):;% ' 2 7]%Q .U 2 !"% *)@$ &_ K* /- 5Tp G$ 1. .( 1. GY &,1 E% $.( 4 &W]% 0 /- &.$%+I 1.U% '( 4 *) ( ,1 ! *)% 4 .U ): ¤X'( &_ }6*s?3I !I 2 1L- 1. GP% '( V $.7% L5%+I ): <$ ,1% * G #F 0( &.$% #6*).D/C & !]%+*). `2= .C % '( & W? $ /(&#6*R"% 0 /- &.7% 1G$'7%8 !]%+*)@$ .(,4TK0 _*2<B*),40( _: 8=J% '( 0(G$'M . X & 4"% $ ;* . /M% '( I<B*),40( _: zo* $ ;*2 %8 ): 1.7% + Ó. T .( E% /Q & !]% + #s% '( 1. @7 4.(G_% 'D*B%A% ' T _ ,4,(*) 1<$ *B%H% '( " !"% *).D ; ): % ' *B%A $.( 8 " !]% j` ^3 % " x ,N & Q % ' 4 4 D $ "%+*).7% 0 ,1 ÷/D8'( W<B*) 4* (,1 80 &/P 1Ä . ¤X'(& _ -}6*s?{" ¢70 *B% 1 $. 8 Q0D]%3 öÙ² Í Í ² z % % ' * 2 _%]?; 4.$%+I 1.p% '( K 1 + 0( 1%W0(. /- & W .D" !/- +*B% 1 $.F` = &*).(. )%I B< ('D* ¡?& % ' 4_ 0(,1 $ ` D8'( !I !X " & 4* ,1,4T[ 4 T % *).7%_ 1.U" & 4 & T} D*) +*),4,1 &,6 $ Q ( 4. *B% 1 $.p 4 + 0( 1% X? '( Q. &*) 5TY .( &.$%+ K*sTR' *s<$ \/-¡ & &.7%X<B*),40( & : )% 'R< ,1% * G I/- ¬ ´ z ¶ 0( &.$% ` n'( &.r0 " 4.(¼ G ¤X'(& _ m} *s?u% C *),! 0 ,4*)% V*R<B*) 4* (,4 K D & "%+*) 4.( 1. GR% p*[ 1. G ,4 V .( &.7%&#H D P"0( % ' < $,c%+*)G$ _T$ 0 _ _ : & &. 4.(G ! ,4 ,4TP* 7 % ' *B%X 4.(G ,4 $ 2 . .7% *). /P% '( Q 0 .7%3T $ 0 _ I : .D 4.(G ! ,4 ,4TQ% '( 0(G$' % ' *)%; 1.(G$,1 _ $ 2 . .7%;* . /2% '( _ & 4"% * . T$ 0 _ : . 1.(GQ 4;" $,1 &,1T\: % ' *)%8 4.(G ,4 $ D $.( .7%& ` }6 1@$ ? !" $#7? ' .R *),! 0 ,4*)% 4.(G2*\<B*) 4* (,4 % *) 4.( 4.(G\% K*\ %8 ):H $ 2 . .7% ; 4.Y*2 4 0( 1%&#- 0( X% 'D*B%;% '( I< $,c%+*)G$ #5 0( &.7%&#5*). /M " !]%+*). <B*),40( ;* _" & B % Q% ' *B% $ (,1 % I" %; : D $.( .7%+ . ,1 T l G 5 -/r?8*sTU% N & Q \% ' 4 !\% N *sTr ,4 $ Y*)%"% .7% 4 .q% C% '(ß ±Ðú ² I ² F z ±ÀÌ % & 4. *B% 1.(GC% ' $ D $.( .7% 3 % ):H $ 2 . .7% 8 4.(GK*). * ,1 T ?& &/|#- K*)@5 4.(GK"0 X% ' *)% % '( W<$ ,1% * G 4v . ¢70( &"% 4 .Y 4 *$ $ % ' $ Q%]?; M 4.7% &#Z% ' *)%X% '( 2 0( &.$%_ 1 . ¢70( &"% 4 .C 4X% ' \ &,1 E% s . X B?9: .( 2 ): % '( 7" \ D $ 1.7% I* ,1, % ' ?8*sT % % ' W )% ' 4.$% #-% 'D*B% % ' W " !]%+*). X 4v . ¢70( &"% 4 .Y 4 % '( WR ¢$0 1<B*),4 .7% ):A* " 4.(G$,1 I & 4"% $ ; %]?; &. % ' $ \%]?; R D $ 1.7%+ # *). /C% 'D*B%W% ' K D B?; W 4¬ . ¢$0 &"% 4 .U 4I% '( % % * ,J D B?; W/- ! " 4 *B% &/U 5Tp*),4, D $.( .7%+ %]?; .Y% '( $ _%]? 4.$%+ ` D8'( VB%+*) (,4" V\ % '( -/P " &.$% &/V: )% '[ 1 8*). /P *) +*),4,4 ,| 4 0( 1% 8 4.M% '( 4 +' *) -% 8 ! *\G$ 5 5/M?;*sT % P@ & [% '( \ .7% L7%_ )Y: ¤X'(& _ 9} *s?9 & E% : X* .5TY@5 4. /[ : 4 0( c%I $ . B G 0 *)% 4 .F`3= .C*K% * (,4 Q,4 1@$ % ' . \ '( B? .S ,4 B?W# T$ 0p* Q .(,4TS*),4,1 B?; &/Y% P* ( (,4TR* ß . ¤X'(& _ 9} *s?9" ¢70 *)% 4 .[: $ % '( \<B* ,10( : *P 4.(G ,4 ·>E8æG±ÐFHöÙ´>µ( $,10 2.R*B% *\% 1 ÷ ¤
1Â&#x160;
cÂŞĂż Ăż
`CĂ Ăž-Ăž-b ` a
k dĂ&#x201C;b
8Â&#x2039; Ă
R1
Â&#x152;Â&#x17D;Â? d;i Ăź
ĂPĂť
R2
R3
]R\ ÂŁ Â?
Total
E
Volts
I
Amps
R
Ohms
P
Watts
Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law
Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law
Â&#x160;X 1<5 4.(G <B*),40( 4 + 0( 1% "á
{ ²>ÌGF R² z ¹³´>¾¸¾ Ê
1
Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law
Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law
* 7 $,10( . !H*),4,1 B?8*) (,4 *$ D & % '( 8 ( 1. 1 ,1 : 1 * . / D*) +*),4,1 &,
For series circuits: R1
R2
R3
Total Ă&#x2021;
E I
Add
Volts
Equal
Ă&#x2021;
Ă&#x2021;
R Ă&#x2021;
P ÂŚ
Etotal = E1 + E2 + E3
t
Â&#x2026;
Itotal = I1 = I2 = I3 Rtotal = R1 + R2 + R3 Ptotal = P1 + P2 + P3
Add Add
w
Amps Ohms Watts
]"[ °
`AĂťWĂźWĂ˝ aAbÂ&#x2C6;Ăž cÂŞĂżed bÂ&#x2C6;Ăž fbYd Ăź gWh
Ă˝Â&#x152;Ăź Ăž Ăź ijijbKi
` fĂž ` k a d
For parallel circuits: R1
R2
Â?
R3
E Ă&#x2021;
Total
I
Equal
Volts Ă&#x2021;
Add Amps Diminish Ohms
R
Ă&#x2021;
P ÂŚ
Add
w
Watts
Etotal = E1 = E2 = E3 § Â&#x2026;
Itotal = I1 + I2 + I3
Rtotal =
1 1 è 1 è 1 + Â&#x2026; + Â&#x2026; Â&#x2026; R1 R2 R3
t Ptotal = P1 + P2 + P3 ^3 %\ $.(,1Tr/- 5 % '( qV)% * (,1 RV[ % '( -/q 1 (,4 c: TN% '( Y * . *)G$ .7%Q :X*),4,; &,1 &<s* .7%Â?¢70 *).7% 1% 4 &&#A 1% * ,4 :v* 1,4 1% *B% &W 7 T> +' & +@5 1. GV ):8*). ? & X 5TS K*)@5 4.(GP 1% &*$"TR% [" $,1<$ : I% '( 1G$ 1.D*),H0(.(@5.( B? .C<s* !*) ,1 % ' $0(G 'U )% '( I % '( -/( # W 5TS?; @5 1.(GP * +@5?8*) +/( % S ,4< \: I% ' 2 4.( 1% !*),4,1TCG 4< &.p<B*),40( &_: Â?T 0 ,40-% 4 . &` J( $ X L-* (,1 $#| c: T 0p' *s< W =]0 ]% ,4< /R: I*),4,H0(.(@5.( B? .S<$ ,1% *)G$ &&# 0( &.$%+ #|* . /S & 4"% * . 4.Y*2 4 0( 1%&#5T $0P * .P +'( +@ T 0 ;?; @ 5TV* /(/- 4.(G *Q B?Â?*B%;% ' _ )% % $ f: 8 D B?; 8 * ,4 0(,!*B% 4 .D $.M * +' & 4"% $ &#6 & 1. G[? '( % '( $ W.( )%2*),4,A% '( K 4. /- 4<5 4/(0 *), D B?; W<B*),40( * /(/U0( N% R% '( % )%+*), B?; `K=>:8. )%&# % ' .KT $0 Q0 "% ' *s<$ *$/- *I !]%+*)@ 3 &? '( Â&#x201A;0Â&#x192;n'( 4,1 % '( !A% +'(.(Ă&#x17D; ¢70( 3 ) : V$ $ fTÂ&#x2C6; +'( & +@5 4.( G V T $0( J?; @ !3.( % '( 4.(GM. ?W# 0 " 4.(GK% '( %+*) (,4 W% P*) +*).(G$ I* ,1,6% '( 2/(*B%+* : % '( 2 $ fTÂ&#x2C6; +'( +Â&#x20AC;@ MÂ&#x2018; Q & 0(,1% 3 4.S*K 4.( 1 \0( ):A $.-: 0 1 $.F` ba l ( (,4T&¤X' q _ C}6*s?Â&#x17D;% < & "% 4 &*),F ,40( . 8 1.Y% '( I% * (,1 $` l ( (,4TM 0(,4 &8 : 1 Ă&#x2122;ŠB *) +*),4,1 &, % '( ÂĄ ?& .7% * ,Z B?38 4.M% '( I% * (,4 ` < '( & +@NT $0( \ &*),! 0(,!*B% 1 $. \ 7TN?; @5 1.(Âź G V) *$ +@7?8*) +/(|VY% p% TN% C* 4< M*)%2 $ 4G 4. *),4,4TCG$ 1<$ .r<B*),40( & MÂ&#x2019;: yT $0(/ BD "%8 &*),! 0(,!*B% &/P*). ? & Q #7 ; 5TV" $,1<5 4.(G : $ ; * ¢70 *).7% c%]TK0 4.(GQ X% ' * .M . X % '( -/ MÂ&#x2019;: Â&#x201C;/-ÂĄ Â?Z .7%3G 4< &.P<B*),40( ` Q
Â&#x2019;Â&#x201D;Â&#x201C; Â&#x2022;9Â&#x2013;;Â&#x2014;8Â&#x2022;9Â&#x2DC; Â&#x2019; Â&#x2019; Â&#x2019;
g E Â&#x201D;
RjWĂ´2mÂ&#x2022;Â %7. 6"Â?&(Aj
òðóÂ?Â&#x161;Â&#x203A;4Â&#x2021;Ăł Ă´
EÂ&#x2013;
%7Ă´&%76 ;+0. +
D8'( =] x ):X*C% & +'(.( ! !*).q: R¢70( .7% ,4Tr .7%+*) 4,4 VB% $0( (,4 & '( 5 )% 1.(GÂŞVwM ,4 - *)% 4.(GU* . /q E% 1.(GU*p $ (,1 & 4.^ K*),1: 0(. E% 1 $.( 4.(GC 1 + 0( 1% &` m 5 -/N% $0( (,4 & '( 5 )% 4.(GS !2*S/- K* . /- 4.(GC* . /r ?8*) +/- 1. G[ 8Â?Z %&#H R¢70( 1 4.(G Q *q% '( $ $0(G 'Â?0 . /- +"% *).D/- 1. Gq ):\% '( U *$" ! C . -%+ # % '( r* ( 1,4 1%]TÂ&#x2014;% x: Q0(,!*B% p'5T5 D % '( " Â&#x2021;Mv ( $ &/ L- (,!*).D*B% 4 .DV ):Q* .n8 Â?Z & % Q # % '( U*) ( 4,4 c%]To% s =]0 /-G p% '( U<B*),40( S :Q/-Â&#x2018; Â?Z .7%Y'7T5 )% '( & &M * &/n $.Â&#x2014;% '( & 1 ( * ( 4,1 1%]T Mv'( B?Â&#x2030;,1 4@ &,1To . S *) % ! 0 ,4* P * 0 S K*sTx p B<$ M* .( )% '( Q #3* . /n*^ . p :W *B% 1<5 1%]Tx 4.
8Â&#x152;
Â&#x2018;Â&#x2DC;
`CĂ sĂ˝9Ă g9bÂ&#x2C6;g a
cÂŞĂż "Ăż
Â&#x2039; Ăź
fi k Ăž-b
6Â&#x2122; 5
Ăź g Ăź i Â&#x2C6;d d
]"[~]
*) (,1T5 4.(GK* " $,10-% 1 $.M% E% 1: TV% '( I ( (,4 R ` Â&#x192;n'( 4,1 W 1%3 !8 D 7 1 ,1 _% K/- !"% 4,1,|% '( & @7 4,4,48 4.7% K* 1 &.$% Â&#x2018; B % '( -/- ,4 G$T # 2 7]%I ( +* % ! &/[% 0( (,4 & '( 5 )% +3?; 0(,!/S* G W% ' *B%_% 0( ,1 "'( 5 % 4.(GV 4.7<$ ,4< *K% 0 +'p ): *) %&#(* . /M% ' *)%3 c% &*).Y% * @ _T &* ; : L5 4 . X% 2: 0(,1,4TR/- <$ ,4 V% '( !3*) %&` l .R .7% !*),F @5 1,4,|% K' *s< I !3* * /-TP*). /Y 4.$% 0( 1% 4< 0(.D/- +]%+*). /( 1.(G : '( B?Â&#x192; $ D $.( .7% :v*)0 ,c%+3*>Â?Z & % 4 + 0( 1% Y 4.{/-ÂĄ Â? & &.7%R . B G$0( +*B% 4 .D `¨Â&#x192;C U? 4,1,I L- (,4 C U ): % '( U8 Â?Z & E%+Y ):\ D $.( .7%Y:v*)0(,1% Y 4. )% 'Â&#x2014; 1 \* . /r * * ,1,4 ,8 4 0( 1% 2'( #J% '( &.q% C*CG &*B% 2/- G$ & P*B%2% ' Y &. /^ :3% ' & VÂŞ 5 4 & T½Ă?A* * ,1,4 , < \ ( 4. *B% 1 $. < 4 0( 1% |V2 +'D*) -% ` }F " % _ ]%+*) % ? c% 'R* 1 (,4 1 4 0( cR% á
Â&#x17E;
R1
R2
R3
100 â&#x201E;Ś
300 â&#x201E;Ś
Â&#x;
50 â&#x201E;Ś
9V
Â&#x192;n 1% 'r*),4,J $ 2 . .7% I 4.U% '( ! 4 + 0( 1%I: 0(. E% 1 $.( 4.(GS*B%I% ' 4 W ( $ D & W<B*),40( &&#F?; V *).U K*B% '( K*B% 4 &*),4,1T /- % 1. *),4,F 0( &.7% 8*). /Y<$ ,1% *)G$ _/( $ á
R1
R2
R3
Total
E
2
6
1
9
Volts
I
20m
20m
20m
20m
Amps
R
100
300
50
450
Ohms
ä
Â&#x;
Â&#x17E;
3 B?f,4 % 0 "0 ( D 7" M% ' *)% N-ÂŽM:v*) 4,!2 '( $ "% &/|`Â&#x2021;V 5'( $ "% &/Ă&#x201C;VS 2 *). Q% 'D*B%2% '( Y " !"% \.( B?y* % \,1 4@ Y* "% +*) 4G '7% ( 4 & M ):8? 1 # ? c% '^,4 c% % ,4 V . S " !"% *).D `qD8'( M 1 + 0( 1%Q? 4,1, D &' *s< V*$I% ' 0(G$'^*vVG=]0( Ă&#x2122;V ? 4 I?; _ .(.( E% &/Y* $ YN-ÂŽ5M 4.Y &* IT 0P? & _?; . /- & 4.(GD # V8=]0( D & ? 1 " V\ ! *2 .P% & y: $ * % & D $ * TK? 4 W .(.( E% 1 $.Y 4.R*K 4 0( c% Q á ^
Â&#x161;
Â&#x17E;
jumper wire
R1
R2
100 â&#x201E;Ś
300 â&#x201E;Ś
Â&#x;
R3 50 â&#x201E;Ś
9V
Â&#x192;n 1% O ' N-ÂŽR"'( $ "% &/|# 1% '( & 2 5Tq* =]0( K? 4 Y 2 5Tq*).x 1.7% & .D*),8 " !"% \:v*) 4,40( $#A% ' P% )%+*), 4 0( 1% & 4"% * . I? 4,1, Âś EĂ&#x2122;Ăś8ĂŚUEĂ&#x2122;´>Ă&#x152;8E `C 5 1.D I% ' W< ,1% * G I 0(% (0-%X 7TV% '( D*B%"% TM !3* $. ]%+*).7%mMv*)%3,1 * "%3 1.R $0( 4/( &*), 1 \0(,4*)% 4 .2'( Q #$*I/- &* 8 1.2% )% * ,( 4 0( 1%J " !]%+*). *). H% ' *B%A% )%+*),( 4 + 0( 1% 0( .7% Ă?Â?š Ă&#x152;GÂąjF z Ăś8ĂŚ|E|´>Ă&#x152; E8á
]"[ÂŞ\
`AĂťWĂźWĂ˝ aAbÂ&#x2C6;Ăž cÂŞĂżed bÂ&#x2C6;Ăž fbYd Ăź gWh
R1 E I R
ä
ä
R2 Ă
6 ä
60m
0 ä
60m Ă
100
Â?
R3
Â&#x17E; ä
60m
0
` fĂž ` k a d
Total
3 Â&#x;
Ă˝Â&#x152;Ăź Ăž Ăź ijijbKi
50
Volts
9 Ă&#x2021;
Amps
60m
Ohms
150
Shorted resistor
l % '( Q 1 + 0 c%X 0( &.$%3 4. * &;: t \ ° 1,4,1 !*) 3% S r ° 2 4,4,1 !*) &#(% '( < $,c%+*)G$ I/( $ 3* 7 CN  )* .D/qNWÂŻSM ? '( ! +'R' *s< &. _ % +' *).(G$ &/P " !"% *).D & Q 1.D &* W* 8?; ,4,Â&#x2018;#D" % ' *B% % '( W%]?; 2 & !]% + *) I/( $ ( ( 4.(G % ' \? '( $,1 ÂŁV<$ ,1% &` N-ÂŽ #| D & 1. GM 5T5 * " /[ 5TY% '( 2< & TY,1 B?9 & !]%+*). ):J% '( 9=]0( D & _? 4 #Z 4X 8Â?Z & % 4< &,1T ,4 4 2 4. *)% &/Y: Â&#x203A;% ' Q 4 0( 1%&#(% '( & 4"% * . I: Â&#x203A; .( Q,1 * /Y% % '( % '( & ' *s<5 4.(GK D & .[ &/-0D &/P% S ? & D` D8'50 &#5% '( W<$ ,1% *)G$ _/( $ Y*$ $ YNWÂŽ)#( &< .Y? 1% 'Y% '( W 4. * &/M% )%+*),F 0( .7% #- 4P?& 2<$ ,1% &` ¤X.P% '( % '( & ' *).D/|# 1A : N ÂŽ ? & _% :v*) 4j, V) $ D &~. VQÂ&#x153;M " !]%+*). I 1. * 1. G\% K.( &* ,4TV 4 . B .( 1% Q,1 &< ,! Â&#x153;M 1% ?; 0(,!/P* ,4 K &*)% _? 4/- T} &*$ +'( 4.(G\ Â? E%+ 1.Y% '( W ]% :6% ' 4 0( cR% á Â&#x2026;
100 â&#x201E;Ś Â&#x17E;
Â&#x2026;
R2
R1
Â&#x;
300 â&#x201E;Ś
R3
50 â&#x201E;Ś
9V
E I R
R1
R2
R3
Ă
Â&#x17E;
Ă
Ă
0 0
Ă
9 0
100
Open resistor
Â&#x;
Ă
0 0
50
Total Ă
Â&#x17E;
9 0
Ă&#x2021;
Volts Amps Ohms
Â&#x192;n 1% s ' N ÂŽ *)% 1Ă&#x201C;. B .( 1% & 4"% * . W* . /P% )%+*),F & !]%+*). _ 4.(G % '( Q 0( Â&#x201C; :A* ,1,6 1. /( 1<5 !/-0 *),6 " !]%+*). &8 4. * " & 4 &_ 4 0( 1%&#Z% ' \% )%+*),A 0( .7%I/( & &*$" % ;?& ` Â&#x192;n 1% 'Ă&#x;? & Y 4 0( c%W 0 .7%&# % '( 4_.( Y ,4 & % . Y X B?n% K ( 5/(0 _< $,c%+*)G I/- 8*$ $ KN Â $ CN ÂŻ `/N ÂŽ #( .P% ' _ % '( & ' *).D/|#-? 1,4,| K*).( 1: &"% % ' X: 0 ,1,6 0( ( ,1T < $,c%+*)G$ _*$ $ 1% ;% 1. * ,4&` Â&#x192;U Y &*).Â&#x2014;*) ( (,4TN% ' R *) Y D :
Š)*B:Â&#x2019;% & 2* . *),4T-" !Q% & +' .(Â&#x17D; ¢70( Y% C * * ,1,4 ,8 4 + 0( 1% K*$Q?; ,4,Â&#x2018;e ` J 1 +]% #J?; /- % 1. W? ' *B%3* V)'( *),1% '5 T V2 *) +*),4,1 &,| 4 0( c% '( $0(,4/P ' *s<$ _,4 4@ `
8Â&#x152;
Â&#x2018;Â&#x2DC;
`CĂ sĂ˝9Ă g9bÂ&#x2C6;g a
cÂŞĂż "Ăż
Â&#x2039; Ăź
fi k Ăž-b
+ Â&#x17E;
Â&#x2026;
9V Â&#x17E;
Â&#x2026;
R1
Â?
90 â&#x201E;Ś
-
R3
Â&#x17E;
Â&#x17E;
Â&#x17E;
100m
Â&#x17E;
9
200m
Â&#x;
Â&#x2026;
45 â&#x201E;Ś
R2
9
]"[ [
R2
R1 E I
6Â&#x2122; 5
Ăź g Ăź i Â&#x2C6;d d
R3
Â?
180 â&#x201E;Ś
Total Â&#x17E;
9
50m
9
350m
Ă&#x2021;
Volts Amps
Â? Â&#x17E; R 90 45 180 25.714 Ohms 50( D 7" 4.(G2% ' *)%WN-ÂŽI .D8 1.Y% ' 4 D*) +*),4,1 &,Z 1 + 0 c% #('( _ 8? ' *)%;% '( W 8Â?Z & % ? 4,4,F D á
Â&#x17E;
Â&#x17E;
+ Â&#x2026;
9V Â&#x17E;
-
45 â&#x201E;Ś
R2
R3
9
9
9
I
100m
R
90
Â&#x17E;
90 â&#x201E;Ś
Â&#x17E;
Ă
0
Open resistor
Â&#x2026;
R2
R1 Â&#x17E;
E
Â&#x2026;
R1
Â&#x;
Â&#x17E;
R3
Â?
180 â&#x201E;Ś
Total Â&#x17E;
9
Volts
50m
150m
Amps
180
60
Ohms
ä
^3 % ! _% 'D*B%3 4.M% '( 43 *) +*),4,1 &,| 4 0( c% # *).Y .Y ( +*). +'Y . ,1TM * Â? E%+;% '( 0( .7%8% ' $0(G 'M% ' *)%3 ( * . +' )* .D/^% '( [ 4 0( c%R_ 2% )%+*), 0( .7%&`eD6 % *), <$ ,1% * G KÂ&#x153;r 4.(Gr"' * /^ R¢$0D*),4,1T^*$ $ \* ,1,3 D $.( .7%+\ 4.Â&#x2014;* * * ,1,4 ,Z 4 0( 1%&#5? 1,4,| % '( W * 2 : *),4,Z " !"% +&`,Â&#x160;X0( _% \% '( X:v* %;% ' *B%;% ' _<$ ,1% * G 0( + _ % &. /- &. T !3% M'( $,4/[<$ ,1% * G ĂśĂ&#x2122;² z Ă&#x152;Ă&#x2122;¹³´ z ÂąÂ&#x2018;#Z 1% X< $,c%+*)G W? 4,4, . )%_ +'D*).(G$ #D* . /[ 4.(GY 1.S D*) +*),4,1 &,6? 1% 'C* ,1,6% '( 2 & 4"% $ &# 1%I? 4,4,A'( ,!/p* ,1, % ' 2 & !]% + _ < $,c%+*)G % '( K * 2 * X% '( TS?; Q : $ á ÂŁP< $,c%+ `Â?Âş & 1. GM% ' *B%I< $,c%+*)G \ 4 % ' _ $.(,4TM $ 2 $.M * * 2 % & ; 4.R*\ D*) +*),4,1 &, 1 + 0( 1%&#D*). /V% '( W % '( & ; & !]% + ' *s<$  . _ % +' *).(G$ &/M " !]%+*). <B*),40( #(% '( & 1 & D E% 1<$ _ * . +'Y 0( &.$%+; & * 1.Y0(. +'D*).(G$ &/|` D8'( !W ! ? ' *)%Q' *) D &. W 4.^*['( 0D" &'( ,!/U,4* 2 r 1 + 0( 1" % á *),4,J,!*) WG$ % % '( 4 Q $ D & *)% 4.(GR< $,c%+*)G 2: B? & ? 4 1.(GI*) +*).(G$ &/I 4.2*_ * * ,1,4 ,$:v* '( 4 .FA` D60 .( 4.(G_ .( 8,!*) Q $.2* . /\ Â?sM $.( 8 ( * . +'Q 4.\% ' *)%H D*) +*),4,1 &, 4 + 0( 1% ,4 $ 1. G_* . /2 .( 4.(G Q /- 5 ". _ % >* Â?Z & %A% '( $ D & *)% 4 .\ ):Z )% ' A,!*) H 4.\% '( 7 $ R#) .(,4TW% '( 3 0( .7% 4.P% ' *B%3 $.( I,4* Ă&#x; Mv ( +*). +'Y 4 0( c% Q *). /P% '( I% % *),F 0( &.$% B? & 4.(G *),4,Z% '( W,!*) 8 4.Y% '( W 5 & á
]"[ Z
`AĂťWĂźWĂ˝ aAbÂ&#x2C6;Ăž cÂŞĂżed bÂ&#x2C6;Ăž fbYd Ăź gWh
Ă˝Â&#x152;Ăź Ăž Ăź ijijbKi
` fĂž ` k a d
+
120 V
-
=Â&#x2C6;.C* .p !/- &* ,J *$" qM ? 1% 'U D & ": E%W< $,c%+*)G 2" $0( + &_*).Ds / ? & T} & !]%+*). Q $.(.( & % 4.(GY? 1 #F"'( $ "% &/p T 4"% $ 8 4.[*K" 4 (,1 W D*) +*),4,1 &,F 4 0( c%3? 4,4, *),! 2'D*s< I.( K 8Â?Z & %3 .R? ' *)%"_ ' *) D &.( 1. GK 1.[ % '( &Q ( * . +'( 8 ): % ' I 1 + 0 c% `A=Â&#x2C6;.P &* ,|,1 1: #5% '( W 8Â?Z & %8 !8.( %W¢$0 c% X% '( W * #(*).D/M?; _ ,1,F I? '5TV 4.M% '( _: ,4,1 B? 4.(G2 L(*) (,4 á
Â&#x17E;
+ 9V Â&#x17E;
-
R1
R2
90 â&#x201E;Ś
45 â&#x201E;Ś
R3 180 â&#x201E;Ś
R2 "shorted" with a jumper wire
R1
R2
R3
Total
9
9
9
9
Â&#x17E;
E I
100m
R
90
Â&#x17E;
Â&#x17E;
Ă
0
Shorted resistor
Â&#x;
Â&#x17E;
50m 180
Ă
Â&#x17E;
Volts Amps
0
Ohms
l "' % &/C & 4"% $ Mv " !"% *).D )P : °RÂ&#x; ?; 0 ,4/p% '( & % 4 &*),4,1Tp/( *s?u 4. B . c% M 0( .7%I: $ Â?*).5TvB . c% 0( + ; ): <$ ,1% * G 9Mv= e zYŠ ° Q ` =Â&#x2C6;.Q% '( !A * #s% '(Q P? & _ " !"% *).D :Â&#x2039;N-ÂŽ8/- &*$" F% '( 4 0( c%H% )% * ,5 " !]%+*). % ?& KÂ&#x;Â&#x17D;* 8?; ,4,Â&#x2018;# 1. * 1. GQ% )% * ,F 0( .7% % V*2<s* ,10 _ : 4. B . c%]T$` l ,4 .(GK*$ % '( W< $,c%+*)G$ _ 0( + _'( $,4/( "% &*$/-TM*)W % ÂŁ\<$ ,1% &#-'( B?; < & &#$% ' W )% ' ( +*). +'R 0 .7% Â&#x2030;Mv= Ă&#x192;j *). /P= Ă&#x192;Â&#x152;ÂŻ Q ? 1,4,| & K*) 4.P0(.D +' *).(G$ &/|` D8'( c% 4 &*),H* "0 2 (% 4 .p 4.S% '( ! V D & ": EĂ&#x2122;% VP +'( $# ' B? &< # 4X% 'D*B%_% '( 2< $,c%+*)G 2"0 ( (,4T[? 1,4,H'( ,!/ "% &*$/-Tr*B% c%+ *)% /r< $,c%+*)G M? '( 1,4 ["0 ( (,4T7 4.(GU*).q 4 . B . c% R* 0(.7%\ :X 0 .7%Q% U*U '( % TÂ&#x2C6; 4 0( 1%\,4 $* /F` D8'( !K !K" 4 (,1Tx.( )%V &* ,1 !"% ! )`nzJ<$ .o c:_% '( S '( $ "%K' *$K*U K*),4, *) $0(.7% :X & 4"% * . ÂŹ MÂ&#x2018;* D 7" /^% *) D" $,10-% ,4& T ? V & 4"% * . Q #Z.(Âź ĂŚUEĂ&#x2122;´>Âľ <$ ,1% * G Q 0( + 2 $0(,4/p*) ( c% * 4,4TY 0( ( (,4TS*V'50(G$ Q B<$ ,1 7* /R 0( .7% *).D/x K* 1.7% * 1.Â&#x2014;"% &*$/-T^<$ ,1% *)G$ [*B% % '( C * 2 Y% 1 ` D8'( 4V 4 ( 4 * 4,4Tq/-0( R% N% '( [ 4.7% . * , " !]%+*). 4.$% 4. 4 K% S*),4, &,1 E% ! * ,J D B?; 0 &&# "% 4.(G[: l% '( V 4.( &*) * (,1 K '7T- 4 &*),J $ D & "% 1 W ):8% ' K*B% 4* ,4 % ' Â&#x20AC;T _ $. "% 0 E% &/P )f: á
Â&#x2018;Â&#x2DC;
cÂŞĂż "Ăż
8Â&#x152;
`CĂ sĂ˝9Ă g9bÂ&#x2C6;g a
Â&#x2026;
Â&#x2039; Ăź
fi k Ăž-b
6Â&#x2122; 5
Ăź g Ăź i Â&#x2C6;d d
]"[ÂŞu
Rinternal
Battery Â&#x17E;
+ 9V -
D8'( " 2 1.7% . *),H & 4"% * . #F K*),4,H*$X% '( &TS K*sTS D $#|% 0 .U 0( W 1 (,4 *) +*),4,4 ,A 4 0( 1%_ 4.7% [*P 4 & T * * ,1,4 ,3 Q 1. *)% 4 .Â&#x2014; 4 0( 1%&` @X"0 * ,1,4T # % ' S 1.7% . *), & 4"% * . ):I< $,c%+*)G R 0( + 2* R,4 B?Â&#x203A; &.( 0 G ' % 'D*B%K% ' Tx &*).o D S *B: &,1Tq 1G$.( &/|# (0-%M? '( &.x' 1G$'Â&#x2014; 0( &.$%+2 "0(,1% 4.(GU:  '( % /x .( &.$%+K*) .D 0 .$% &/|#7% '( 4 8 Â?Z & % & I< TK.( % ! &* (,4 `H=Â&#x2C6;.M% '( ! * #(*2 '( % ; / N-ÂŽ_?; 0(,!/P "0(,1%8 1.[*),4 $"% *),4, % '( 2< $,c%+*)G$ Q 4.(GY/( $ ( D /p*$ $ % ' 2 4.7% & . * , & !]%+*). Q ): % '( *)%"% & T$#|? c% 'C* ,1 $"%I.( P<$ ,1% * G ,4 :Â&#x2019;%3 B< & ;: & 4"% $ PN9ÂB~# N-ÂŽ)#D*). q / N-ÂŻ á Â&#x2026;
Rinternal
Battery Â&#x17E;
Â&#x2026;
+ Â&#x17E;
9V
Â&#x2026;
R1
90 â&#x201E;Ś
Â&#x2026;
R2
45 â&#x201E;Ś
R3
180 â&#x201E;Ś
R2 "shorted" with a jumper wire
E I R
Â&#x17E;
Â?
R1
R2
R3
low
low
low
low
Volts
low
high
low
high
Amps
90
0
180
0
Ohms
Ă
Shorted resistor
Total
Ă
Supply voltage decrease due to voltage drop across internal resistance
5 0 žV Q 1%X% P *sT #Z 1.7% .7% 4 . * , /( 1 & %_ '( % TÂ&#x2C6; 4 0( 1% *$ $ 8% ' Q% 2 4. * ,4X ): * .7TR<$ ,1% *)G$ Q 0( + !_* *$/K 4/( &*(`Az < .K 1:|% ' X & 0(,1% 4.(G '( 4G 'M 0( &.$% M '( *B%&#ÂŞXD*$"' &&#7 *) @- Q *)0D" J.( \' *) ÂĄ% Q $ (,1 X.( &* 5T$# % ' S< $,c%+*)G [ 0( + [? 4,4, ,4 1@$ ,4Tx 0 ]%+*) 4.Â?/(*) K* G #;0(.(,4 & V 1%M' *$K .{" & Â&#x2018;BD &*),4,1To/- & 4G .( /q% ^' * . /-,4 '( % TÂ&#x2C6; 4 0( 1% &#7? ' 4 +'R $"% < ,1% * G I" $0( + &8* I.( %&` zJ<$ .7% 0D*),4,1T[ 4.U% '( !W 7 $@p=_? 1,4,J,4 &*$/pT$ 0C% '( 0(G$'p% '( M* . *),4T-" !_ ): 4 0( c%+ Ăş F¸¹ { ² š Âą Âą { E š Ă&#x152; E;²fĂľ ´ z~ĂŠ T ?& 1. G % '( 8 Â?Z & % A :Z D $.( .7%H:v*) 4,40( 4.K*I 4 0( c%J? 1% ' 0-%J@5.( B? 4.(GI L(* % ,4T '( B? z~š Ă? y E8ĂŚĂ&#x2122;Ă&#x152;E#B% ' *B%J !&#$*).D*),4ÂŞ K*).5TK< $,c%+ % '( W *)%"% TK ( -/-0D &&#-'( B?Â? K* .7TK $'( K8 ): " !]%+*). !8 1.Y &*$ +'M & 4"% $ &#5 % )/` D8' 48 & E% 1 $. < &8*$ *).Y 1.7% -/-0 % TM"% & M% % ' *)%3@7 4. /Y ):H*). * ,1T- 4&` Â&#x192;n'( & * W% '( Y.( K*),8*) ( (,4 ! *B% 1 $.^ ) : ¤X'(& _ }6*s?¢* . /N% ' P 0(,4 &2 ): 1 \* . /r * * ,1,4 ,8 4 + 0( 1% \ 4 : 2 /n? 1% 'Â&#x17D;.50( & ! * 9 , ¢70 *).7% c% 1 Â&#x2021;MsÂŁ ¤ š ´ z ÂąĂ&#x20AC;F¸¹³´>ÂąĂ?F¸¡>E7ÂŁ Q # % '( !M. ?ÂĽ@5 4. /Â? :Q*). * ,1T- 4M? c% '( 0-%R ( & 4
]"[ r
`AûWüWý aAb þ cªÿed b þ fbYd ü gWh
ý ü þ ü ijijbKi
` fþ ` k a d
.50( 4 &*),jB G 0( & " $ 2 % '( 4.(GV= ,4 4@ W% P * ,1,8¤ ¹ ´ µÑF¸±³´>±ÐF¸· E_*).D*),4T5 ! `8= .S % '( & ?; +/( # ? \? 1,4,6 \* . *),4T ? 4.(G % ' K¤ ¹ ´>µ F¸±ÀFHE8Ì ):6% '( _ 8 Z & % 8 4.P*2 4 0( c%8 +*B% ' % ' * .V% ' _ !" ¤ ¹ ´ z ±ÐF¸±ÀFHE8ÌE`/D8'( X & 0(,1%&#7: 8T$ 0F#7? 1,4,| *2 Q0 +'[/- & 4.7% 0( 1% 4< W0(.D/- +]%+*). /( 1.(G : ,4 & % 4 I 1 + 0( 1%3 +*B% 1 $.F` ba D6 Y/- % 2 4.( 2? ' *B%_? $0(,!/[' *) D &.p 4.C*Y 4 0( c%_ c:;*P D $.( .7%X:v*) 4,4&#Z T>/- +*s?~% ' *)%I 1 + 0 c%I? c% ' % '( W R¢$0 1<B*),4 .7% & 4"% * . _ ): % '( I:v* 1,4 &/Y $ D $.( .7%3 4.Y ,4*$ W*). /P 8 T *),! 0 ,4*)% I*),4,F<B*),40( &&` D8'( Q*) 1,4 c%]TY% M 4.$% 0( 1% 4< ,4T[/- % 1.( \? ' *B%_? 1,4, ' *) ( .S% P*M 4 0( c%_? c% 'p*).5TYG 4< &.S .( &.7% :v*)0(,1%X ! * ö8æ ¹ ö FH´>µ "@5 4,1,6: I*).5TP &,1 E% $.( 4 &8% 0 (,1 "' 7 % & 3% P/- <$ ,4 FW ` D8' Q &"%X?8*sTM% V,1 *) .[ 4 % S L5 4 2 &.7%Q? c% '^ 4 0( 1%2 * ,4 0(,!*B% 4 .D *). /N &* , T>,4 c: V 1 + 0( 1% &#H *sT5 1. GS ,4 $ V*B%"% .7% 4 .N% S? ' *)% +' *).(G$ &;? 1% '[*\:v*)0(,1%&#(? 'D*B%3 K*) 4. % '( *) $#(*). / ú { é l Ì { ²>æG±³E ¶ .( &.7%8 ! $.( I? '( $ I " !]%+*). X'D* /- +*) K*B% 4 &*),4,1TP/- & * &/|` l . ² I E z $ 2 . .7%F 4F .( A? '( 7" A & !]%+*). 'D* F/- +*) K*)% ! *),4,4T 4. &*$" /| ` J( $ |% '( +/|#& " !]% + % .D/M% :v*) 4,F .R I ): % .Y% ' * .Y:v*) 4,6"' % &/F# *). /P% '( TY*),4 2 7]% .( &< & 8:v*) 4,F0(.(,4 & ('5T-" ! * ,1,4TV $ ,4 & E% ! * ,1,4TK B< & "% & &s / Mv ('5T5 ! *),4,4TM*) (0D" /M $ B< '( *B% / Q `
9 ; 8 9
¦
§©¨«ª¬S®9¯
±
²n³
²~±
»
² µ
¶
5 "!
° ´
¼
Á ó 6+mA%WÂQj
µ
¶
¼
½
² µ ¾
¾
¶ ¿3¸
² ·
À
¸
¹
¹
º
±
¸
à [jW(¥k-.8(Ak- v.Em0+
2s. ;.82
F %"_ 3*).D*),4Tª?& _* 1 (,4 1 4 0( c% #(/- % 1.( 4.(G % '( W< $,c%+*)G I/- 8*$ $ 4. /- 4<5 4/(0 *),F & !]% + ÷ }
R1
+
5 kΩ
45 V
10 kΩ
Ä
-
7.5 kΩ
R1
R3
R2
R3
E I R
5k
R2
10k
Ä
Total
45 Ç
Volts Amps Ohms
7.5k
J( ©% ' CG$ 1<$ .n<B*),40( &P ):\ 1. /( 1<5 !/-0 *),_ & 4"% * . # ?; C &*). /- % & 4.( C*^% )%+*),I 4 0( 1%P & 4"% * . $# @5.( B? 4.(GQ% ' *B%3 & !]%+*). &8* /(/Y 4.[" & 4 &"÷ ]"[ªp
ÂĄÂ&#x160;ÂŞĂżÂ&#x201D;hXsĂ&#x2026; fh bÂ&#x2C6;Ăž
]"[ n
`AĂť9ĂźWĂ˝ aAbKĂž
R1
R2
Â?
R3
ÂĄĂ&#x2020;IfĂž
` fĂž ` k a d Ăź g9h
Volts
45 Â&#x;
R
5k
10k
R1
R2
d
Total
E I
8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? dqi Ăź
`AĂťWĂť Ă
Amps
Ă&#x201E;
7.5k
22.5k
R3
Total
Ohms
J( Â&#x201C;'( #-?; W *).Y0 Â?¤X'(& _ C} *sĂ ? Mv= e Yz Š>N % K/- % 2 4.( I% '( I% % *),F 0( &.$% #-? '( ! +'Y?; I@5.( B?Â&#x17D;? 4,1, I% '( *) W* 8 * +'Y " !]% 0 .7%&#- 0( .7%+8 DQ & 1.(GK R¢70 *),| 4.[*),4,| *) % 8 : *K 1 ; 1 + 0 c%Rá
E I
Ă&#x2021;
2m Â&#x;
R
5k
Ă&#x2021;
2m
Ă&#x2021;
10k
Ă&#x201E;
2m
Ă&#x2021;
7.5k
Â&#x17E;
Â?
Volts
45 Ă&#x2021;
Amps
2m
Ohms
22.5k
^3 B?W# @7. B? 1.(Gp% ' *)% % '( [ 4 + 0( 1%V 0( &.7%2 !5\S < $,c%+*)G$ _*$ $ * +'P " !]% Rá �
l
# ? R * .q0 Ă&#x201E;¤X'( &_ 6} *s?øMvz e =fN
R1
R2
R3
E
10
20
15
45
Volts
I
2m
2m
2m
2m
Amps
R
5k
10k
7.5k
22.5k
Ohms
R1
R2
R3
Total
40
80
60
180
I
8m
8m
R
5k
10k
Â&#x;
Ă&#x201E;
Q
% N &*),! 0(,!*B%
Total
=>% "'( $0(,!/V I* ( * &.$% % ' *)%8% '( _< $,c%+*)G _/- P*$ $ J * +'V & 4"% $ !; ( % 4 . * , % \ 1% ; & 4"% * . $# G 4< &.V% ' *B% % '( W 0( &.7%8 !;% ' I *) _% ' $0(G 'R*),4,Z " !]% + `A^3 % ! W'( B?Â?% '( W<$ ,1% *)G$ X*$ $ KN-ÂŽI ! /- $0( (,4 % 'D*B%3 ): % '( W<$ ,1% * G I* $ PN9Âs# =]0 ]% *$;% '( W & !]%+*). _ :0N-ÂŽI !3/- $0( (,4 _% ' *)%3 ): N9Âs` =>: ?; ?; J% _ +'D*).(G$ A% '( ;% )% * ,5< ,1% * G $#&?; ?; 0 ,47 / B . /W% '( ! $ D $ "% 1 $. *),4 c%]T_ ):D< ,1% * G ;/- $ & * 1.D $. "% *).7%Rá E
Â?
Â&#x;
Ă&#x201E;
ä
8m 7.5k
Â&#x17E;
8m 22.5k
Ă&#x2021;
Volts Amps Ohms
D8'( < $,c%+*)G$ *$ $ 9N ÂŽ 4W"% 4,4,J L(* % ,4TS%]? ! 2% 'D*B% )C : N  _ W/( $ F# /- " c% % '( :v*$ E%W% 'D*B%W% ' V" $0( < $,c%+*)G$ V' * 2 +' * .(G /|`Â&#x2021;D8' M ( % 4 . * ,1 1%]TU ):3< $,c%+*)G$ M/- qM +*B% 1 C ):3 . V% N*). )% ' Q !\"% 4 % ,4Tr* : 0(. % 4 .R ):H & 4"% * . _<B*),40( &&` Â&#x192;n 1% 'P*\,4 c% % ,4 _ $ X <B*B% 4 .6#$ 1%; & &8* ( *) .7% % ' *)% % '( I< ,1% * G /( $ P* 7 &*$ +'V " !"% 4 *),! Â&#x2030; * B(L- &/ ( % 4 . : % '( 0( ( (,4T2< ,1% * G $,` D8'( 3<$ ,1% * G 3* 7 N Âs#$: L(*) (,4 # ?8* -]"°W<$ ,1% A? '( &. % ' \ *)%"% TS"0( (,1T[?8* 9ZÂŞuV< $,c%+ ` Â&#x192;n'( .C% ' \ *)%"% T[< ,1% * G ?8* X 4. &*$" /Y% Â&#x2021; ]"n °M< $,c%+Â?MHZM% 1 &I*$ Q0D +' Q # % ' \<$ ,1% *)G$ Q/- p*$ $ -N9ÂQ*),!" P 1.D &* &/R 5T[*K:v*$ E% _ )Â&#x2C6;: ZÂ&#x2021;MÂ&#x2019;: ]"°V% Zª°V<$ ,1% Q Â&#x2030; ` D8'( ĂŚU´ ÂąĂ&#x20AC;FH² %]?; v . N9Â>_ 8<$ ,1% * G I/- $ Y* . /P% % *),|<$ ,1% * G #5'( B?; <$ #-/- 4/Y.( %3 +' *).(G$ á
WĂ&#x2030;
Â&#x160; Ăż4Ă&#x2C6; ĂżuĂ&#x2026;
XsĂ&#x2026; fh bÂ&#x2C6;Ăž
à i a ß Œ Œ
ER1
Etotal
bOh
` fĂž ` k a d
Â?
10 V = Â? 45 V
=
20 V 45 V
=
15 V 45 V
=
]"[ ÂŁ
Ă
40 V 180 V
= 0.22222
80 V 180 V
= 0.44444
F 4@ &? 4 #$.( . 3 ):|% '( % '( & < $,c%+*)G$ 3/- $ K *)% 4 $J +'D*).(G$ &/ ? 1% 'K% '( 4. &*$" / "0( (,1T <$ ,1% *)G$ 1% '( & "á }
ÂŚ ÂŚ
ER2
Etotal ER3 Etotal
=
=
Â?
Ă
ä
Ă
60 V 180 V
= 0.33333
( $ 3% '( 4_ &*$" $.R*P" & 4 &X 4 0( 1%X ! :Â&#x2019;% .C *),4,4 &/S*Ă&#x201E;¡ ² ÂľĂ&#x2018;¹½´"ĂĽ E Âś F¸¡RF Âś E ĂŚ : $ 1% I*) ( 4,4 c%]TP% P ( $ D $ "% 1 $.YÂ&#x153;Y $ /- 4<5 4/- VÂ&#x153;C% '( M% )%+*),;< ,1% * G V 4.7% p: *$ E% 4 .D*), % 4 .DQ : .D]%+*).7%\ +*B% 1 D`Ă&#x201E;Â&#x192;n 1% 'x*p,1 1%"% ,1 Y ( 1%2 : *),4G & ( * # ?; Q * .p/- 4< *K: $ \0(,!*2: X/( % & 4.( 4.(GP 1 & 4"% $ 3< $,c%+*)G /( $ [G 4< .[. )% ' 1.(GP W% ' * .R% % *), < $,c%+*)G$ #5 1.D/- 1<5 !/-0 * ,F " !"% *).D #-* . /P% )%+*),| & 4"% * . á J
Voltage drop across any resistor Current in a series circuit
Ă&#x160; . . . Substituting
Ă&#x2039;
Etotal Rtotal
En = In Rn Itotal =
Etotal Rtotal
â
for In in the first equation . . .
Voltage drop across any series resistor
ÂŚ
ÂŚ
En = Â&#x2026;
Etotal Rtotal
Â&#x2026;
Rn
. . . or . . .
En = Etotal
Rn Rtotal
D8'( 3 +*B% 1 W :| 1. /( 1<5 !/-0 *),D " !"% *).D 8% I% )%+*), & !]%+*). 4J% '( *) *$H% ' +*B% 4 W ):| 4. /- 4<5 4/-0D*), <$ ,1% * G /- W% % )%+*),-"0 ( (,4TW< ,1% * G 1.2* <$ ,1% *)G$ /- 4<5 4/- & A 4 0( c% `0D8' 4 ! @5.( B? .\* % '( ¡>²>ÂľĂ&#x2018;¹³´ ĂĽÂŞE Âś F¸¡"F Âś E8ĂŚ,Ăľ8²>ĂŚ Ă? š ¾¥´B# *).D/P 1% !3*K '( % TÂ&#x2C6; 0-%3 % '( -/Y: X/- % 2 4.( 4.(GK< $,c%+*)G$ I/( $ P 4.S*K" & 4 & 1 + 0 c% ? 1% ' 0-% G$ 4.(G2% '( 0 G ' % ' 0( &.7% &*),! 0(,!*B% 1 $j. Mv Q )/: ¤X'(& _ -} *s?W` @ 4.(G2% '( !8: Q0 ,4* #-? W * .P 8 TÂ&#x2C6;*).D*),4ÂŞ T ?& % '( W L(* 2 ,1 W 4 + 0( 1"% _ 8< $,c%+*)G I/- 8 4.Y: ?; 3"% & á
ÂĄÂ&#x160;ÂŞĂżÂ&#x201D;hXsĂ&#x2026; fh bÂ&#x2C6;Ăž
] Zª°
`AĂť9ĂźWĂ˝ aAbKĂž Â&#x2026; Â&#x;
Â?
+
Â?
Â?
ÂŚ
Â&#x17E;
ÂŚ
ER2 =45 V
Â?
ER3 =45 V
Â&#x17E;
R2
R3
Â&#x;
5 kâ&#x201E;Ś 22.5 kâ&#x201E;Ś
= 10 V
10 kâ&#x201E;Ś 22.5 kâ&#x201E;Ś
= 20 V
Â&#x17E;
ER1 = 45 V
Â&#x2026;
7.5 kâ&#x201E;Ś Â&#x2026;
ÂŚ
d
5 kâ&#x201E;Ś 10 kâ&#x201E;Ś
Ă&#x201E;
8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? dqi Ăź
`AĂťWĂť Ă
R1
45 V -
ÂĄĂ&#x2020;IfĂž
` fĂž ` k a d Ăź g9h
Â&#x17E;
Ă&#x201E;
7.5 kâ&#x201E;Ś 22.5 kâ&#x201E;Ś
= 15 V
Ă&#x201D;A ,1% * G ;/- 1<5 !/- +jB . /\? 4/- 8*) (,1 ! *)% 4 . 4.2 ,4 & E% ! J % A 1 + 0( 1% &#B? '( & 8" & Â&#x2018; B Q 1. *)% 4 . ): " T 1 & !]% + * ;0 &/Q% V /- 4<5 4/( "VI* <$ ,1% * G ; 1.7% _ ( & 4 8 ( $ D $ "% 1 $. * *) %A ):Z*X<$ ,1% * G * 0( & .7% /- &<7 ! $`
Â&#x2026;
ĂŞ
R1
Input voltage Â&#x2026;
R2
ĂŞ Divided
voltage
¤X.( [/- &<7 ! Y: " ¢70( &.$% ,1Tq0 " /x*$K*U< ,1% * G T>/- 4<5 4/( 1.(GU $ 2 . .7%K 4 % '( I ² ¹½E z ÂąĂ?FH² Ă? E ¹½E ĂŚE#8? '( 4 +'o !K* & 4"% $ M? 1% '{*x B<B*) (,4 p &,1 & 2 &.7%P $ c% 1 $.( &/Â&#x17D; 7Tn*x K*).50 *),_@5.( Â&#x17D; Y,1 &< `Ă°D8'( C B<B*) ,1 C ,4 .7%&# %]T5 ( ! *),4,4T &*),4,1 /V*SĂş F I E ĂŚE#- * @ $.7% * % ? 1% 'P*Q " !"% 4< "% 1 M ):6 K*B% 4* ,D*)%;*).5T 4.$%8" &,1 E% &/V 5T2% ' K*).50 * ,F .7% $Ă&#x20AC;, á
Â&#x160; Ăż4Ă&#x2C6; ĂżuĂ&#x2026;
WĂ&#x2030;
à i a ß
XsĂ&#x2026; fh bÂ&#x2C6;Ăž
bOh
` fĂž ` k a d
] Zx]
1 Potentiometer
wiper contact
2
8'( K? 4 D & \ .7% *$ E% !I% '( M,1 :Â&#x2019;% T}:v* 4.(Gp* B?ÂĄ T5 Q , /( *s? .U 1.N% '( V !/(/-,4 M ):;% ' V< & "% 4 &*),J & 4"% $ ,4 &.$% ` l c%; 4 B< &/ 0 F#$ 1%; .7% *$ E%+A% ' & 4"% 4< "% 4 V ,4 $ J% % 2 4. * ,j] * . / : 0( % '( & ;*s?8*sTW: % & 4. *)Y, \-#6,4 B?; 1.(GY & 4"% * . 2% R% 1. * C, ]V*). /U +*) !" 4.(GY " !"% *).D 2% R% 2 4. * K, \-` l W 1% 4W B<$ &/ /- B? .F#7% '( $ ( D 7" 1% _8 Â?Z & %; & 0(,1% &`0D8' X & 4"% * . X* 2 * 0( &/K %]?; &.V% & 4. *),!9]X*).D / \W !8 .D]%+*).7% : 3* .5TV? 1 $ 1% 4 .F` D
1
1 less resistance
more resistance
more resistance less resistance 2
2
>= : *Y . "% * .7%I<$ ,1% * G 2 4 * ( (,4 1 /p %]?; &.U% 1.D*),! ] * . /ÂŹ\-#6% '( K? 4 D & W D 7" 1% 4 .N? 4,1, /- 4 % *)% % ' ( % 4 . * ,Z< ,1% * G I/- ( &/P D %]? & .Y% ' W? 1 3 .7% *$ E%3*). /Y & c% '( : % '( W )% '( 8%]?; Q% 1. * ,4&` Using a potentiometer as a variable voltage divider
more voltage
less voltage
ÂĄÂ&#x160;ÂŞĂżÂ&#x201D;hXsĂ&#x2026; fh bÂ&#x2C6;Ăž
] Z \
`AĂť9ĂźWĂ˝ aAbKĂž
ÂĄĂ&#x2020;IfĂž
` fĂž ` k a d Ăź g9h
8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? dqi Ăź
`AĂťWĂť Ă
d
Ă&#x152;$0 ]%J,4 4@ % '(C B(L- &/ <$ ,1% * G /- 4<7 !/- & &#$% '( D % .7% 1 $ 2 % &" _ A< $,c%+*)G$ Âś F¸¡RFĂ&#x17D;Ă&#x152;Ă&#x2122;FH² z ĂŚU´>ÂąĂ?FH² !J"% 4 % ,4T2*W: 0(. E% 1 $. ):| & 4"% * . X*). / .( % ):|% '( 3 K*)G$.( 1% 0 /- X ):F*) (,1 4 &/ <$ ,1% * G ` =Â&#x2C6;.K )% '( ? $ / #$ c:|% '( 3 )% &.7% 4 % @5.( $ ,1 &< 4 B<$ &/P% K% '(Â? u ° D & .7Â? % Mv/( &* / T> .7% & $ c% 1 $.F#(% '( <$ ,1% *)G$ W/- $ ( &/R %]?; .R? 4 D & X* . / 1% ' $0-% 4/( % 1.D*),A?; 0(,!/U D K L-*$ E% ,1T ] Š \M ):;Q % ' V*) ( (,4 4 &/U< $,c%+*)G $#F.( [ K*B% % & ? ' *B%I% ' *B%Q<$ ,1% * G ' * ( D &. 8% 2 # ? ' *)%;% '( W .D / TÂ&#x2018;% T> . /Y & 4"% * . _ ): % '( W )% .7% 4 % 4&` D8'( ! * ( (,4 4 &*B% 4 .K :|% '( X D % &.$% 1 $ % & !;*W< & T20 : 0(, &*).DJ ):F $ -% * 1. 1.(G\*W<B*) 4* (,1 < ,1% * G 8: * B(L- & / T}<$ ,1% *)G$ 2 0 0 +'r* Q*R *B% % T `M=>: *[ 1 + 0 c% T$  0 _ (0 1,!/- 4.(GS " ¢70( 4 W*[ % * 1.N*) $0(.7% ): q < $,c%+*)G$ M% ' *B%V !K,4 & 2% ' * .x% '( [<B*),40( R ):W*).Â&#x2014;*s<B*) 4,4* (,1 R *)%"% Â&#x2039;T _ < $,c%+*)G$ #JT$ 0o *sTx . .( & %K% '( [ $0-% & % & 4. *),! :H*2 )% &.7% 4 % *$ $ % ' *B%3 D*B%"% TP* . & / V /- !*),|0(x V ? ' *B% < & < $,c%+*)G IT$ 0Y.( /P %]?; &. % ' W D % .7% 1 $ 2 % & ? 1 * . /P .( I ): % ' W 0-% 8% & 4. *),!;: 0D" W 4.PT$ 0( 3 1 + 0 cR% á Ă?Adjust potentiometer to obtain desired voltage
Battery + V -
Circuit requiring less voltage than what the battery provides
Â&#x192;n'( &.C0 &/C 4.C% '( !I * .(.( & &#|% '( K. * 2 I ²>¹³E z ÂąĂ&#x20AC;FH² Ă? E ¹³E8ĂŚX * @ X : & %Q" &. áX% '( &T Ă? E8¹³E8ĂŚ Mv .7% , % ' I ² ¹½E z ÂąĂ?FH´>¾ Mv< $,c%+*)G Q *) ( (,4 4 &/R* 7 % ' Â&#x2021; 7TY &*)% 4.(GK* <s* !*) ,1 I< $,c%+*)G$ 8TÂ&#x2C6;/- 1<5 !/- 8 +*B% 1 D`Â&#x2C6;D8'( ! 0 W )Q: % ' I% '( TÂ&#x2018;% 2 4. * ,| D % .7% 1 $ 2 % & 3* *2<B*) 4* (,1 I<$ ,1% *)G$ _/( 1<5 !/- !8< & TV 0(,4* 1.[ 1 + 0( 1%3/- & 4G .F`
ba
Â&#x2019;Â&#x201D;Â&#x201C; Â&#x2022;9Â&#x2013;;Â&#x2014;8Â&#x2022;9Â&#x2DC;
Â&#x20AC;5 GÂ&#x2122;
Â&#x2019;
5 1 4 0( 1% ( % 4 .6#- Âś F¸¡RF Âś E #D% '( W% )%+*),6 0( ( (,4TM<$ ,1% * G I*) .(G 4. /- 4<5 4/-0D*),F<$ ,1% *)G$ W/- $ &# % '( W ( % 4 .D 4.(GK"% 4 % ,4TP/- & D &. /- .7%30( .R & 4"% * . áHzÂ&#x2C6;Ă&#x192;Â&#x152;Ă&#x161; e zKĂ&#x2039;Â&#x2039;Ă&#x2022; Ă&#x2013;HĂ&#x2014;Ă&#x2122;Ă&#x2DC;PMHN-Ă&#x161;vŠÂ?N-Ă&#x2039;Â&#x20AC;Ă&#x2022;fĂ&#x2013;HĂ&#x2014;Ă&#x2122;Ă&#x2DC; Q Â&#x2019;
l )% .7% 4 % W !W*P<s* !*) ,1 T} & 4"% * . 2 $ 2 . .7%_? 1% 'U% '( & K . .( & % 4 .p 4.7% &#|: "¢70( .7% ,1T 0 " /P*$ *).R* / =]0D]%+*) (,4 W< $,c%+*)G I/- 4<5 4/- & &`
Ă&#x17D;*. (AkÂ&#x2C6;$v$&Ăł Ă?Â&#x201C;Â&#x201E; +Â&#x2030;Ă ĂłÂ?6Em0%WĂ&#x201A;QjŠÂ&#x2020;w% i
Ă?$Ă&#x17D;bĂ lÂ&#x2020;nĂ&#x2018;
}F " % _ %+*)@ \*).( % '( & 3,1 5 $@P*B%X 0( X L(*) (,4 " & 4 & 4 0( c% # % '( ! % 4 Q.50( \ D & 4.(GK% '( 4.$%+3 4.[% ' Q 4 0( 1% : <$ ,1% * G _ : . á
8Â&#x2039;HÂ&#x2039;WÂ? drĂ&#x2026;
Â&#x160; Ăż ÂŤĂ&#x201C;ĂżxĂ&#x2020;IfĂž
`AĂťWĂťÂ?Ă
WĂ&#x2030;
Ă i a Ăź Â&#x2026;
2
+Â&#x;
Â?
+ 45 V
Ă&#x201E;
-
R1
5 kâ&#x201E;Ś
7.5 k â&#x201E;Ś + R3
] ZÂŞ[
3
+
Â&#x2026;
10 kâ&#x201E;Ś
Â&#x2026;
1
Ă&#x201C;Ă&#x2019; Ă&#x2020;YĂ&#x2026;0i|Ă&#x201D;
bOi Ăź
R2
-
Ă&#x2022;
4
=>:F?; ?; 3% 2 $.(.( & %;*Q< ,1% % ; %]?; .M D $ 1.7% ]_*). / \(#$ ,4*$ +@\% &"%;,4 &*$/ % \ D $ 1.7Â&#x2030; % ]X* . /K &/ % &"% 4, &* /V% 2 D $ 1.7%W\-#7% '( I 2 % & ;?; 0 ,4/M * /Y 9Z uW<$ ,1% &`0D T5 ( 4 &*),4,1T % '( V7 V\" 4G .P 4;.( %8 '( B? .ÂźMv (0-% 4 2 ,1 4 &/ Q : I $ c% 1<$ Q &*$/- 1. G$X 1.N/- 4G 1% *),H % W/- !" ,4*sT-&`Â&#x2030;L B? &< & &# : X% ' 4I,4 & " $.[% ' 2 ,!*) 1%]TY :J% ' 2<$ ,1% * G &* /( 1.(G2 ! < & TK 4 D $ "%+*).7"% á E Ă&#x2013; = +45 V >= :(?;1- J2? & J% %+*)@ J% ' *)% *) J< $,c% % & * . /W &*$"0( A% '( <$ ,1% *)G$ J/- * 7 F &* +'I & 4"% $ &#s"% ( 1. G *) 0 . /R% ' 1 + 0 c%I 1.U*P ,1 - +@5? !" 2/- 1 & % 4 .C? c% 'p% '( \ &/S% ]%W,4 &* /S ): $0( _ 2 % & _ $.S% '( \ 4.7% *)'( * / *).D/V% '( W (,!* +@K% &"%3,1 * /P .Y% '( W 4.7% D &'( 1.D/|# ?; I? $0(,4/P (% *) 4.Y% '( I: $,1,4 B? 4.(G\ &*$/- 4.(G$"á E Ă&#x2013; 2 - Ă&#x2014; 3 = -10 V E Ă&#x2014; 3- Ă&#x2DC; 4 = -20 V ÂŚ ÂŚ
EĂ&#x2DC; = -15 V U 34-"'(1 $0(,!/2* ,1 &*$/-TW :v*) 4,1 !*) A? 1% ' % '( G &.( +*),- ( 4. 4 (,4 8: J 1 A 4 0( c%+J"% *B% 1. GI% ' *)%J 1. /( 1<5 !/-0 *), < $,c%+*)G$ I/( $ * /(/Y0( Y% % '( W% )%+*),6* ( (,4 1 /P<$ ,1% * G #5 (0(% &* 0( 1. G2<$ ,1% * G W/- 8 4.Y% '( !3 K*). .( 3* . / *sT5 4.(GS*B% % .7% 1 $.N% [% '( V ,!*) c%]e T M K*B% '( K*B% 4 &*),;" 4G . ):8% '( M * /- 4.(G$ &< &* ,4W* .( )% '( :v* %Q ):8% '( 4 ( 1.D 4 (,1 áH% ' *)% % '( W<$ ,1% * G & &*$"0( &/Y* 0 +'R*),4,6* / /MQ 0( Y% ?& ~ á Â&#x192;
+45 V -10 V -20 V + -15 V Ă
voltage from point 1to point voltage from point Ă&#x2122; 2to point voltage from point 3to point voltage from point 4to point
Ă&#x2122;2 3 4 1
Ă&#x161;8'( !8 ( 1. 1 ,1 I !8@7. B? .Y*$3Ă&#x203A;QĂ&#x153;¸Ì|Ăś Ă?$Ă?Ă&#x201C;²]Ă&#x17E;rĂ&#x; Ă&#x152;SĂ Â&#x2039;²>ÂľĂ&#x2018;¹³´ ĂĽ7ĂĄ_â,´>ĂşÂ&#x2014;ĂŁv/( 4 B<$ &/K 4.Nä&ĂĽ)ĂŚ-çW 5T m 0D]%+*s<VèW`~ÂżI 4 +'(' Â?H# * m K*).Y ('5T5 ! !]%EĂŠE# * . /M 1% * .P "% *B% &/R* 0 +' á ĂŞ|ĂŤQĂŹ ĂSĂŽ ĂŻvĂ° Ă$Ăą òBĂŽ(ĂłvĂ´RĂľ Ăś áÚøDĂş3ĂŽ ĂŻvĂŻ ĂťDø ĂŻ Ăź&ĂŽ Ă°DĂ5ĂľKĂłvĂ˝Â&#x2014;ĂŽUĂŻvøFøDĂžnáCĂś Ăľ&Ăź\Ă5Ăż|Ăś ĂŽ ĂŻ $Ă7òsø ĂŞ Âş;q T ´ Âľ ĂĽ$ĂĄ ĂŚU´BHĂ&#x153; Ăś #-=H 2 *).K* & $0(.7% 4.(GI: 4G . 3ĂŁv D $,4* 1% 4 &+ĂŠA*$A? &,1,D* J K* G .( 1% 0 /( &&`0Âş;T ÂľÂ&#x17D;²"² I #5=H 2 *).V* .7T *)% ' % +* &/\: ÂŤ .( 4.7% 4.V*W 4 0( c%;*) 0(. /\% )% '( J 4.7% 1. % ' *B%8 4 0( c% #$* . / . * ,1,4T\ D* +@ % W% ' 4.( c% 4* ,Z D $ 1.7%&`A=Â&#x2C6;.M% '( I*) B< X L(*) (,4 3% '( _,1 5 P?;*$J: $ /K 5T : ,4,1 B? 4.(GQ 4.7% ; 4.V% ' 4; +/- &" á;ä >ĂŚ +ä ` =>%2/( 7 ". %Q K*)%"% & Q? '( ! +'r 4.$%\? M"% * "%2*B%Q $ ? '( ! +'^/- 1 & % 4 .r?; V ( - /U 1.r% *$ 4.(GR% ' M,4 7 $ Ă&#x2026;H% ' < $,c%+*)G$ "0( Â&#x2021;? 4,1,H]% 1,4,6R ¢70 *), ` Ă&#x161; M/- & 2 $. "% +*B% $# ?; * .R% *),4,4TP0( S% '( \< ,1% * G 8 1.S,4 5 ä }ĂŚ Q ): % ' * 2 W 1 + 0( 1"% á 0V
ä Ì$Ì
AĂť9ĂźWĂ˝ ÂĄ Ăž Â&#x160;ÂŞĂż XsĂ&#x2026;
Ă&#x2122;
è
voltage from point ( 3to point voltage from point 2to point voltage from point ) 1to point voltage from point 4to point
+10 V -45 V è +15 V '+ è+20 V Ă
Ăž
fĂž
!;Ăź#" ÂĄĂ&#x2020;IfĂž AĂťWĂť Ă8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? %$jĂź &
(
2 )1 Ă&#x2122;4 3
0V
Ă&#x161;8'( ! K*sTR K*)@$ Q \ . Q 1: ?; Q Â&#x2C6;/- +*s?~ $0( _ L(*) (,4 \ 1 1 + 0( 1%W" M% ' *)%I* ,1,H $ 2 . .7% _*) ( & .7% /V 4.[*2"% +*) 4G '7% ,4 1.( á *current 2
+
R1
5 kâ&#x201E;Ś -
+
R2
Ă&#x2022;
4
+ 10 kâ&#x201E;Ś
+
R3
+Ă&#x201E; 7.5 kâ&#x201E;Ś
1
2 -
+
+Â&#x;
3
45 V
*current =>%, A"% 4,1,5% '( * 2 1 H 4 0( c% #.-]0 "%A? c% '\% '( $ 2 . .7% H*) +*).(G$ &/W 4.2*I/- ÂĄÂ?Z .7%H: Y` /3 % ! ;% ' ,!*) c% 1 :6% '( I " !]% 8< $,c%+*)G$ X/- ;? 1% 'Y " & %8% 2% '( I *)%"% Â&#x2039;T á % '( W *B% % & T0 <$ ,1% * G !8.( &G$*B% 1<$ .C% ' 2,4 :Â&#x2019;%Q* . /C D 7" 1% 4< 2 .C% '( K 4G '7%&#|? '( & * I*),4,H% ' 2 & !]% _< ,1% * G /- I*) 2 1 &.$% &/S% '( K % '( & ?8*sTÂ&#x2039;á D 7" 1% 4< .p% '( ,4 :Â&#x2019;% *).D/S.( &G$*B% 1<$ \ $.S% '( 4G '7%&`\Ă&#x161;8'( 4_ !I D * 0 " \% ' 2 & !]% + *) q ĂŚ GĂĄ Ă&#x152;EĂ&#x17D;Ă&#x153; Ă&#x152;GÂą}Ă&#x153;2ÂŞ1 ĂĽ\% ' 3 B?9 :J ,4 & E% $. 3 4.(GP (0 '( &/p 7TY% '( Q *)%"% T `_=Â&#x2C6;.S )% '( _? $ / #D% '( 4) (0D"'54M L- % /R 5TP% '( 2 " !]% + ´ üª´BĂ&#x153;2~ 1 Ă&#x152;GÂą|% '( 3 B?Â&#x17D; ):H ,4 & % . Ă? š Ă&#x152;GÂąZ D W 4.[*2/( 1 & % 4 .Y ( $ c% I% '( 0 X : &,1 E% % 4< X: + ` =>:|? ?; 8% '( B?o? ' *B%;*W/- 1G$ c%+*),(<$ ,1% % J?; 0 ,4/2 4. /- ! *B% * 7 H * +'K $ D $.( .7%J 4. % '( ! 1 + 0( 1%&# (,!* +@V,4 &*$/M $.M% '( W,4 :Â&#x2019;%X* . /M &/P,4 &* /Y $.M% '( W 4G '7% #-? I?; 0(,!/P W % '( 4.(G ,1 4@ I% '( 4"á *current 2
R1
R2 + 10 kâ&#x201E;Ś
+ red V black -10 V
4
R3
+Ă&#x201E; 7.5 kâ&#x201E;Ś
+ red V black -20 V
1
2 -
+
+6 5 kâ&#x201E;Ś
3
45 V
+ red V black -15 V
+ red V black +45 V
>= :3?; M?; K% p% *)@$ K% 'D*B%K * 2 M< ,1% % *).D/r * /N<$ ,1% *)G$ V* 7 \ ( 1.D*B% 4 .D ):_ .( &.7% &# "% *) % 4.(G\? c% 'P $.(,1TKè 7 $.K% '( I,4 :Â&#x2019;% *). /M ( G & 1.(G\* $ A% '( _? '( ,4 _"% 4.(GQ : $ 2 . .7% &#5? X? 1,4,|" & '( B?Â&#x17D;% '( W<$ ,1% *)G$ &8* / /P* ,1G$ ( +*) ! * ,1,4T[ĂŁÂ&#x2019;% 8 & 78ĂŠ á
Â&#x160; Ăż 9Ă&#x201C;ĂżxĂ&#x2020;IfĂž AĂťWĂť;:8Â&#x2039;HÂ&#x2039;WÂ? Ă&#x2026; :<$= xĂźWĂ&#x2030;> ?$jĂź Ă&#x201C;Ă&#x2019; Ă&#x2020;YĂ&#x2026; $ Ă&#x201D;
ä ÌA@
*current 2
+
R1
+
3
+
4
+ red
V
V
black
-10 V
-20 V
2 -
+ red
V
black
+
1
+Ă&#x201E; 7.5 kâ&#x201E;Ś
+ 10 kâ&#x201E;Ś
+ red
R3
black
+
+65 kâ&#x201E;Ś -
Ă&#x2022;
R2
45 V + red V black
'+45 V
-15 V
red
V -
black
-30 V +
red
V black
-45 V +
red
V -
B 0V Ă&#x161;8'( :v* % % ' *B%J 1 6<$ ,1% * G & * / / 0( "' 0(,!/ 8.( I QT-]% T #B (0(%H?; ;.( )% 4 % ' *B%H% ' I5C DFE G Ă&#x153;2HJI; :(% ' & < $,c%+*)G$ &; K*)@ 8*\,4 )%3 : /- LKZ . W 1.R'( B?n% '( M G$0( * /(/F`!Nn'( 1,4 W &* /( 1.(G2< $,c%+*)G$ _*$ $ ;è 7s# è 7& _èPO)# *).D/[è 7& _è#O _èPQ #D?; Q '( B?~% '( Q<$ ,1% *)G$ W@ & G % % 4.(GV'( 4G ' X* . /R'( 4G '( & &#D D * 0 " Q% '( Q D $,4* 1% 4 & ): % ' Q 4. /- 4<7 !/-0 * ,6<$ ,1% *)G$ /- X*) W 1.[% '( \ *) $ 4 .7%+*B% 4 .rĂŁv D 7" 1% 4< ,4 :Â&#x2019;% #Z.( G7*B% 4< W 4G '7%+ĂŠ `3Ă&#x161;8'( \ 0( Â&#x2021; ): % ' \<$ ,1% *)G$ Q/- X* 7 3è 7B#|èPO #F*). /Sè#QQ R$0D*),!3ĂŚS@V< $,c%+ # ? '( ! +'p !3% '( 2 *) Q*$ ? 'D*B% % '( 2 *B% % TR 4 ( -/-0 4.(GD#7 L( (% % 'D*B%;% '( I *)%"% & T0 ,!*) 1%]T2 ! ( $ c% % ' *B%8 ):6% '( _ " !"% < $,c%+*)G X/- $ _ĂŁ .( &G$*B% 1<$ ,4 :Â&#x2019;%&# D 7" 1% 4< W 1G$'7%+ĂŠE#( ? I &. /Y0( R? c% 'UT2<$ ,1% 8 &*$"0( &/P* 7 % ' W? '( ,4 W]% 4.(G ):A $ 2 . .7% &` Ă&#x161;8' *)% ? X"'( $0(,!/ . /K0 V? c% 'V L(*$ E% ,4TVTW< $,c%+J* 7 H% '( ? ' ,4 ]% 4.(GQ '( $0(,4/ . QT-"% T #$ 1% '( & &` WF 5 $@7 4.(G2*B%;% '( I 4 0( 1%&#-?; X * .P X% ' *)% % '( _:v*) ;,1 :Â&#x2019;% ):F% '( _"% 4.(GYĂŁv,1 :Â&#x2019;%3" !/- _ ): è 7 Â&#x153;K D $ 1.7%8.70 Q P ĂŠ 4 /- 4 E% ,1T2 . .( & % &/\% I% '( :v* A 4G '7%J :D% '( "% 1.(GKĂŁv 4G '7% 4/- : D*B%"% TWÂ&#x153;Q 4.7%J.70 Q X $ĂŠE#$*$A.( & *) T % K (,4 % X% ' I 1 + 0 c% `ZY5 1.D X% '( " _%]?; \ 4.7% *) X/( 1 & % ,4TM $.(.( & % /|#7% '( &TM*) ĂĄ D ĂĄ\[ H G Ă&#x153;][ E D2D I^[ C _ _VC 1 % W * +' )% '( ` `3. /|#5* A 0 +'F# % '( < ,1% * G 8 %]?; .2% '( $ 8%]? I &,1 E% ! *),4,4T\ $ 2 $. D $ 1.7% _;aAb H- P & D` cI 4 +'(' K> dA $,c%+*)G eW *s? ĂŁv % 4 2 /- . )% /R* 3Ă&#x203A;CĂ ZâS: 3 '( $ "%EĂŠ ? 4,4,F? $ @ : $ E 1fI_ 1 + 0 c%3 $.g G black
ä ÌSh
i j#k Xl Â&#x160;Sm nsĂ&#x2026; n Zlo n le n !^j#" ÂĄĂ&#x2020;Mn le i#i :8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? %$ j &
0( +*B% 1 $.Y*)% * ,1,}#(.( % -]0 ]% 4 2 ,1 1 `!/ )% W' B?Â&#x17D; 1%3? $ @- : 8% '( 43 *) +*),4,1 &,| 4 0( c% p
1
q
+
2 +
6V 8
-
+
3 + R1 -
7
+
4 +
+
R2
R3
6
5
r; 4.(GS*R * * ,1,4 ,J 1 + 0( 1%&# % '( V< $,c%+*)G$ *$ $ _ < & TC " !"% W !I% '( M *) V* I% '( M 0( ( (,4TU< ,1% * G spth < $,c%+ `AĂ&#x161; *),4,1T5 4.(G 0( R< $,c%+*)G 8*) 0(. /M,1 5 $ U }ĂŚ @ h ]ç (#)? IG$ %,p
u
u0 V 0V -6 V u u0 V 0V + +6 V u
voltage from point Ă&#x2122; 2to point voltage from point 3to point voltage from point v 4to point voltage from point w 5to point voltage from point 6to point voltage from point 7to point
Ă&#x2122;
3 v4 w5 6 7 2
0V
Ă&#x161;8'( [:v*$ E%V% ' *B%M% '( !M 1 + 0( 1%M !V * * ,1,4 , 4. "% * /Â&#x2014; ): 1 K' *$K.( )% '( 4.(Gr% x/- ^? 1% 'Â&#x2014;% ' S<B*),4 4/- 1%]To ): cI 4 +'(' K> xdA ,1% *)G$ W6*s?W` J( M% ' *)%M K*B% % #;% '( C 4 0( c%Y 0 ,4/o C*y4) ,4*$ +@^ D sLz4CÂ&#x153;q 1% P .( &.7% $.g G$0( *)% 4 .Â? (,4 % &,1TÂ&#x2014;'( !/(/- &.Â?: $0( M<5 4 ?W# ? 1% '{ .(,4Tn*q %R ):Q L- D 7" /Â&#x2014;% & 4. *),!V: $ P0DV% &*$"0( I< $,c%+*)G _ %]?; .MÂ&#x153;M*). /UcMd WC?; 0 ,4/Y]% 1,4,F'( $,4/P% 0( sp
ย sm 9zmxร Mn le i#i;:8ย Hย Wย ร :<$= fjWร > ?$ j ร ร ร Yร $ ร
+ 65 V
รค รฆ-รง
8V
+
+ 10 V -
+
+ 3V -
8V -
+
11 V -
{ -
2V
+
ร TU*).5TC $ /( : "% & Q: $ O* .7Tp% & 4. *), 1.r% '( P* D B<$ V/- !*)G +*) R# ]% ( ( 4.(GU*) 0(. /U *$ +@S% S% ' 4G 4. *), % & 4. *),}#(*).D/PT$ 0= ,4,0 . /P% ' *)% % '( * ,1G$ ( +*) ! _"0( ย ): % '( W<$ ,1% *)G$ & E D}|ZE I b ,R70 *),!< & D` J(0 "% '( #|% '( x4),4 5 54P? % *$ 2: tcMd Wn/- 5 & .= % < &.C'D*s< 2% R V*R *),J 0 .7%W *B% 'N 1.U% ' ,4 $ &/g > 1 + 0( 1%\ . V : % '( Y? $ /F`~`3,4, ?; M'D*s< K% C/- [% C (,4TU? 1% ' cMd Wย !Q% p G$ 1.x*). /r &. /^*)% % ' 2 *) Q 4.7%_ 4.S% '( 4 0( c% # % *),4,4T7 4.(GY< $,c%+*)G \/- $ * . /S ,!*) 1% 4 &_* X? \G M %]?; &.[% ' \.( L5%I* . / % ' ,4*$]%X D $ 1.7%&`#ย $. " !/- & % '( ! * 0( /Y L-* (,1 $#(% *$ 4.(Gx4),4 5 548 h W 4.R% ' \ *) W *) +*),4,4 ,F & 4"% $ 4 + 0( 1%,p
q
1 +
2 +
+ R1
6V 8
-
4
+ R2
7
ร
3
R3 -
6
5
ä Ì7ü
i j#k Xl Â&#x160;Sm nsĂ&#x2026; n Zlo n le n !^j#" ÂĄĂ&#x2020;Mn le i#i :8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? %$ j & voltage from point Ă&#x2122; 2to point voltage from point w 3to point voltage from point Ă&#x2122; 6to point voltage from point 3to point
0V -6 V +6 V '+ u0 V
u
Ă&#x2122;
(
u
w3
Ă&#x2122;6 (3 2
0V
cMd W[ &*). 0 " /2% /- % & 4.( 3*). 0(.(@5.( B? . <$ ,1% *)G$ 8 1.K*W $ (,1 L2 1 + 0( 1%&#$? '( 3*),4,( % '( & J< $,c%+*)G )* 0 . /W* * "% 4 0(,4* 4 ,1 5 f43*) J@5.( B? .F`6Ă&#x161; *)@$ A% ' : $,1,4 B? 1. G3 (,4 L 1 + 0( 1%;ĂŁÂ&#x2018;* % 0 * ,1,4T %]?; X 4 &F 1 + 0( 1% -] 4.( /P 5TM* 1. G ,4 _? 4 I*)% % '( W )% % $ KĂŠ8*$ *).Y L(*) (,4 p
1
2
5 -
+ 15 V -
+ 35 V
13 V +
3
-
+ 20 V -
7
8
6
-
Ă&#x2022;
4
{
25 V
+
12 V + 9
10
Ă&#x161; K*)@ % '( X ( (,4 y 1 (,4 #$=. < X 1%"% /K & 4"% * . 3<B* ,10( * . /KG$ 1<$ .K< $,c%+*)G$ /- * $ A * +' & 4"% $ &` Ă&#x161;8'( 3%]?; \ 1 1 + 0( 1% "'D*) *Q .K? 4 X D %]? & .K% '( Â&#x2022;ĂŁ ? 4 Iç Â&#x2C6;ĂĽ  +ä,T7ĂŠE#B K*)@5 4.(GQ<$ ,1% * G &*$"0( &.$%+% +ĂĄ H | ĂĄ+ĂĄ 1S% '( M%]?; C 1 + 0 c%+\ $ 1 (,4 `N=>: ?; M?8*).7% &/N% U/- % & 4.( M% '( Y< ,1% * G V %]?; &. 4.$%+x r*).D/Â&#x2014;ĂŚ #;? S 0(,!/n" %V0( Â?*ycMd WÂ&#x192; R70 *B% 1 $.o? 1% 'Â&#x2014;% '( [< $,c%+*)G$ Y %]?; &.Â&#x2014;% '( 7" [ 4.7% V*$ % ' 0(.(@5.( B? . p Â&#x201A; Ă&#x2014; Ă&#x2DC; Â&#x192; Ă&#x2DC; Â&#x201E; Â&#x192; Â&#x201E; Â&#x2026; Â&#x192; Â&#x2026; Ă&#x2014; E3 - 4 + E4 - 9 + E 9- 8 + E8 - 3 = 0 Â&#x201A; Ă&#x2014; Ă&#x2DC; Â&#x192; E3 - 4 + 12 + 0 + 20 = 0 EĂ&#x2014; 3 - Ă&#x2DC; 4 + 32 = 0
Â&#x2020;
EĂ&#x2014; 3 - Ă&#x2DC; 4 = -32 V
Â&#x160;sm 9zmxĂ&#x2020;Mn le i#i;:8Â&#x2039;HÂ&#x2039;WÂ? Ă&#x2026; :<$= fjWĂ&#x2030;> ?$ j Ă&#x201C;Ă&#x2019; Ă&#x2020;YĂ&#x2026; $ Ă&#x201D; 1
2
5
35 V -
15 V -
13 V +
+
3
V + { 20 V -
7
6
-
+ +
ä ĂŚSÂ
Â&#x2021;
4
-
-
E3- Ă&#x2DC; 4
Ă&#x2022;
{
25 V
+
12 V +
8
9
10
Measuring voltage from point 3 to point 4 (unknown amount)
Â&#x2021;
E3- Ă&#x2DC; 4
1
2
5 -
+ 15 V -
+ 35 V -
13 V +
'+ 12 V
3
+ { 20 V -
7
6
8
25 V
4 -
-
+
V 12 V +
+ 9
10
Measuring voltage from point 4 to point 9 (+12 volts)
Â&#x201A;
'
E3- Â&#x2C6; 4 + 12 V
ä @ T
i j#k Xl Â&#x160;Sm nsĂ&#x2026; n Zlo n le n !^j#" ÂĄĂ&#x2020;Mn le i#i :8Â&#x2039;HÂ&#x2039;IÂ? %$ j & 1
2
5 -
+ 15 V -
+ 35 V -
3 + { 20 V -
7
6
13 V +
B
0V
V
-
Ă&#x2022;
{
25 V
4
-
+
12 V +
+
8
9
10
Measuring voltage from point 9 to point 8 (0 volts)
Â&#x201A;
E3- Â&#x2C6; 4 Â&#x192; + 12 V '+ 0 V
1
2
5 -
+ 15 V -
+ 35 V -
7
+ 20 V 8
13 V + + 20 V
3
6
-
+ V
Ă&#x2022;
4
{
25 V
+
12 V -
+ 9
10
Measuring voltage from point 8 to point 3 E Â&#x2C6; + 12 V + 0 V + 20 V = 0 V 7Y % ( ( 4.(GQ* $0(. /Q% '( 3-,1 54 8 }ĂŚ  >ĂĽ # ?; 3? c% 8% '( < ,1% * G * *I< ,1% % ? $0(,4/ &*$/Q 1%&#7 &*$"0( 4.(G ? 1% 'U% '( &/p% ]% ,4 &*$/S .C% ' K D $ 1.7% *)'( * /U*). /C (,!* +@R% &"%I,4 &*$/p $.p% '( K 4.$%W '( 4. /N* I?; 2 ( $G & *) 0 . /Y% '( 2,4 7 $ F`IĂ&#x161;8'( : $ $# % '( \<$ ,1% * G W: Â&#x2030; 4.$%_ĂŚV% P 4.7%  V !I*V $ c% 1<$ PĂŁ> IĂŠWä V< $,c%+3 & * 0 % ' M4 /K,4 &* /54Q !; .Y D $ 1.7%> \* . /V% '( M4) (,!* +@K,4 &*$/z4 $.M 4.$% ĂŚD`HĂ&#x161;8' _<$ ,1% * G : ¢ 4.7%8ĂĽQ% 4.7%< \ 4 *\ D 7" 1% 4< KĂŁ} IĂŠ T\< $,c%+; D *)0D" X% '( e4 /V,4 &* /54Q !8 .P D $ 1.7%P \* . /M% '( e4) ,4*$ +@2,4 &*$/z4\ 48 $.M 4.$%3ĂĽ `HĂ&#x161;8' < $,c%+*)G$ 3: f D $ 1.7%P W% \ 4.7%3ĂĽ !X & #5 ): 0 #7 D * 0 " X% ' $ %]?; Q 4.7% 8*) &,1 E% ! *),4,4TV .6` Â&#x2030; 0( X . * ,Z* . ? & : $ % '( I< $,c%+*)G 3: $ y D $ 1.7%P % \ 4.7%;ĂŚ2 !;*\.( &G$*B% 1<$ \ĂŁÂ&#x160; Â&#x2C6;ĂŠ s < $,c%+ #7% &,1,4 4.(G 0 % ' *)% 4.$%# 2 ! $ c% 1<$ _? 1% '[ & & E%8% K D $ 1.7%3ĂŚ # -]0D]%3% '( *) W* *K/- 4G 1% * ,|< ,1% % ?; 0 ,4/Y 4. /- ! *B% W? c% ' % ' W /M,4 &*$/M $.Y 4.7%3ĂŚK*). /M% '( W ,4*$ +@V,1 * /P .R 4.$%P `
ä @(ä
sm gm lPl# Z"; nsÅ n Zl n le n ! 1
2
5 -
+ 15 V '+ 3 32 V + { 20 V -
+ 35 V -
7
6
13 V + -
25 V
4 -
+
12 V +
8
9
10
^ ba cI 1 + +'('( K< XdA ,1% *)G$ W *s?uã]cMd W é.p £S ZÝ(á E D á, G E Ü][ b.ag_ C eE D2D= C D H E á b Ü21 E8DLC,CÙI _ aAb H á ¤ a5E Df á G C £
8 \
¡ ¢U£!£Aj#¤2m¦¥ §EÃ^§ ¥©¨P£¦ªP§ £!ªP¢©§.«¬
W=® ¯, °X± ²5± ³F´A ®#±µ° ¶F·V¸z³L® ¸5± ¹\± ³F³F® ³fº ¶L¹\º »5¶}¯ ¼A½z® ¯ ®,¹ ·V¶F²z¶F²z¾e¯ ¿5® Àz¹\± ²fº\¿xº »z¹Á¹ ®,²S¯Á°!¯Á¿z¹Á »z¾s¿8¶L²5½z¶LÃA¶Ä½g»5± ³Å¹Á®,° ¶F° ¯ Âs¹Á°,p
q
+
+
6V
+
+
+
R1
+ R2
+
R3
{
- 1 kΩ - 3 kΩ - 2 kΩ
-
cM²z Æ>¶F²z¾e¯Á¿5± ¯<à Âs³}¯\± ¾ ® °Ç± º ¹ ÂS° °X± ³F³Åº  ·V¸Å ²z®,²s¯\°Z¶F²^±;¸5± ¹Á± ³L³F® ³Åº ¶F¹Áº »z¶}¯<± ¹Á®P¯Á¿z® °Á± ·V®s¼SÆ ® º,± ²8 f³L³0¶F²  »5¹ à Âs³}¯\± ¾s® È º »z¹Á¹ ®,²s¯ È ¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®<¯\± Àz³F®MÆ>¶}¯Á¿©hVà  ³L¯Á°<±sº ¹ÁÂs°Á°Z¯Á¿z®M¯ Âs¸U¹  Æep
E
R1
R2
R3
Total
6
6
6
6
q
q
I R
1k
3k
{
q
2k
q
É
Volts Amps Ohms
Ê#° ¶F²z¾ ¿z·U °>W ± Æ ã Ë Ì Í<ÈBè éXÆ ®eº ± ²Uº ± ³Fº »z³Ä± ¯ ®M® ± º\¿%Àz¹Á± ²5º\¿Uº »z¹Á¹ ®,²S¯,p
ä @s
i j#k XlÏÎ m nsÅ n Zlo n le n !^j#" ¡ÆMn le i#i :<Ð ÐMÑ %$ j#Ò& R1
R2
6
q
R3
E
6
6
6m
2m
1k
q
Ô
I
q
Ó
Total
q
Volts
6
3m
Amps
3k
2k
Ohms
R1
R2
R3
Total
6
6
6
6
R
cM²z Æ>¶F²z¾ ¯ ¿5± ¯ZÀz¹\± ²5º\¿Vº »z¹Á¹Á® ²S¯Á°!±s½z½ »z¸8¶L²V¸5± ¹Á± ³L³F® ³zº ¶L¹\º »5¶}¯\° ¯ Âe® Rs»f± ³g¯Á¿z®<¯  ¯Á± ³fº »z¹Á¹ ®,²S¯,¼ Æ ®Pº ± ²V± ¹ ¹Á¶Fà ® ± ¯<¯Á ¯Á± ³ º »5¹ ¹Á® ²S¯>ÀA´ ° »5· ·V¶F²z¾8hV·8`t¼f ;·8`t¼5± ²5½U ·V`µp
E
q
q
I
6m
R
{
q
2m
q
{
q
3m
11m
É
Volts Amps Ohms
1k
3k
2k
R1
R2
6
q
R3
6
6
6m
2m
3m
1k
3k
2k
R1
R2
R3
Total
E
24
24
24
24
Volts
I
24m
8m
12m
44m
Amps
R
1k
3k
2k
545.45
Ohms
Ú<¿z® 5²5± ³5° ¯ ® ¸ ¼  Õ0º Âs»z¹Á° ® ¼ ¶F°¯ÁÂM 5¾ »z¹Á® ¯  ¯Á± ³g¹Á®,° ¶Ä° ¯\± ²5º ® Ö Ú<¿5¶F°Çº,± ² Àf®P½z ²z®<Æ>¶L¯ ¿ ¿z·U °!W ± Æ{ã è Ì Í È Ë"é ¶F²×¯ ¿z® 4 ¯  ¯Á± ³Ä4©º Âs³L»5· ² ¼ Âs¹tÆ>¶}¯Á¿×¯ ¿z® ¸5± ¹\± ³F³L®,³Ç¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®VÕ Âs¹ ·;»z³F±^Õ ¹Á ·Ø¶L²f½g¶LÃA¶Ä½g»5± ³Z¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ® ° Ö%ÍǶL¯ ¿z®,¹ Æ<± ´ ¼AÆX®s ³F³=¾s® ¯<¯ ¿z®t°Á± ·V®e± ²f° Æ ® ¹ p
E I R
q
q
q
Ó
Total
Ù
q
6
Volts
11m
Amps
545.45
Ohms
²5º ® ± ¾s± ¶L²=¼ ¶L¯ ° ¿zÂs»z³Ä½MÀf®Ç± ¸z¸5± ¹Á® ²S¯Ú¯Á¿5± ¯Ú¯Á¿z®Zº »5¹ ¹Á® ²S¯0¯ ¿z¹Á »5¾ ¿M®,±sº\¿ ¹Á®,° ¶Ä° ¯Á ¹0¶F° ¹ ®,³F± ¯ ® ½P¯ÁÂP¶}¯\°Ú¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®s¼ ¾ ¶Fà ®,² ¯Á¿5± ¯#¯ ¿z®eÃs ³L¯Á± ¾s® ±sº ¹ÁÂs°Á°>± ³F³Ú¹ ® ° ¶Ä° ¯  ¹\° ¶F°>¯ ¿z®µ°Á± ·V®sÖ èP± ¯Á¿z® ¹<¯Á¿5± ²UÀÅ® ¶F²z¾x½g¶F¹ ® º.¯Á³L´^¸z¹ Âs¸fÂs¹ ¯Á¶LÂs²5± ³J¼A¯ ¿5® ¹Á® ³Ä± ¯ ¶F ²f° ¿z¶F¸%¿z® ¹Á®M¶F°>Âs²z®e նL²AÃs® ¹\° ®M¸z¹Á ¸Å ¹ ¯ ¶F ²= Ö J5 ¹>® Ûz± · ¸5³L®s¼g¯ ¿z®tº »z¹Á¹ ®,²s¯<¯Á¿z¹ Âs»z¾ ¿Rè 7 ¶Ä°>¿5± ³}Õ!± °<·;»5º\¿ ± ° ¯Á¿z®tº »5¹ ¹Á® ²S¯<¯ ¿z¹Á »5¾ ¿Rè Q ¼zÆ>¿5¶Fº\¿%¿5± ° ¯ Æ>¶Äº ®M¯Á¿z®e¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®  ÕAè 7 Ö Ë Õ0ÆX®>Æ ® ¹Á® ¯ Âtº\¿5± ²z¾ ® ¯ ¿5®P° »z¸5¸z³L´;à Âs³}¯\± ¾ ®< Õf¯Á¿z¶F°Zº ¶F¹Áº »z¶}¯ ¼ Æ ®< 5²5½ ¯Á¿5± ¯ ãÜ° »z¹Á¸z¹Á¶F° ® Ý éM¯Á¿z®,° ®>¸z¹Á ¸Å ¹ ¯ ¶F ²5± ³ ¹\± ¯ ¶FÂs°<½gÂ8²5 ¯Pº\¿5± ²5¾ ® p
6
Ú<¿z®8º »5¹ ¹Á® ²S¯ ¯ ¿z¹Á »z¾s¿Cè 7µ¶Ä°e° ¯Á¶L³F³!® Ûz±sº.¯ ³F´©¯ Æ>¶Äº ®;¯ ¿5± ¯t Õ8èPO ¼ ½z®,° ¸z¶}¯Á® ¯ ¿z®VÕ]±sº.¯M¯ ¿5± ¯M¯ ¿z®8°  »z¹\º ® à Âs³}¯ ± ¾s® ¿5±s°Vº\¿5± ²z¾s®,½ÚÖxÚ<¿z®^¸5¹ Âs¸fÂs¹ ¯Á¶LÂs²5± ³F¶}¯ ´×ÀÅ® ¯ Æ ® ®,² ½g¶LKÅ®,¹ ®,²S¯VÀ5¹Á± ²5º\¿ º »5¹ ¹Á® ²S¯Á° ¶Ä°V° ¯Á¹ ¶Äº.¯Á³L´Þ±~Õ »z²5º ¯ ¶F ²ßÂ Õ ¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®sÖ `P³Ä° Â;¹Á® ·V¶F²z¶F°Áº ®,²S¯<Â Õ Ãs ³L¯Á± ¾s® ½z¶LÃA¶Ä½g® ¹\° ¶F° ¯Á¿z®MÕ]± º ¯ ¯Á¿5± ¯>Àz¹\± ²fº\¿%º »z¹ ¹Á® ²S¯\° ± ¹ ® zÛg®,½^¸z¹Á ¸Å ¹ ¯ ¶F ²5° Â Õ ¯ ¿5® ¯  ¯Á± ³0º »z¹Á¹ ®,²s¯ Ö!à#® ° ¸z¶L¯ ® ¯Á¿z®MÕ Â »z¹ Õ Â ³Ä½x¶F²5º ¹ ® ± ° ®#¶F²%° »z¸z¸z³F´xÃs ³L¯Á± ¾s® ¼S¯ ¿5® ¹\± ¯Á¶LÂ;Àf® ¯ ÆX®,® ²U± ²A´8Àz¹\± ²5º\¿%º »z¹Á¹Á® ²S¯ ± ²f½x¯Á¿z®M¯  ¯Á± ³ º »z¹Á¹ ®,²S¯ ¹Á® ·8± ¶F²5°<»z²fº\¿5± ²z¾s®,½Úp
ä @
Î m gm lPl# Z"; nsÅ n Zl n le n ! á
á
IR1
Itotal IR2 Itotal
á
á
IR3
Itotal
q
6 mA = 11 mA
=
{ =
2 mA = 11 mA
=
3 mA = 11 mA
â
â
u
24 mA 44 mA
= 0.54545
8 mA 44 mA
= 0.18182
12 mA 44 mA
= 0.27273
u u
JzÂs¹Ç¯Á¿z¶F° ¹Á®,±s° Âs²x±t¸5± ¹Á± ³L³F® ³Åº ¶F¹Áº »z¶}¯ ¶F°X Õ2¯Á® ²%º ± ³F³F®,½x±%[ agG.G á 15HZã)Ü Ü]ã$á G Õ Â ¹ ¶}¯\°<± Àz¶F³L¶L¯ ´ ¯ Â;¸z¹ Âs¸fÂs¹ ¯Á¶LÂs² ä Âs¹ g½ ¶FÃA¶F½g® äV¯ ¿z® ¯Á ¯Á± ³=º »z¹Á¹Á® ²S¯X¶F²S¯ Â Õ ¹Á±sº.¯Á¶LÂs²5± ³Å¸5± ¹ ¯Á°,Ö Nå¶}¯Á¿©±µ³F¶}¯ ¯ ³F®MÀz¶}¯PÂ Õ ± ³F¾ ®,Àz¹\±z¼SÆX®eº ± ²^½g®,¹ ¶Fà ®M±µÕ  ¹Á·µ»z³Ä± Õ Â ¹Ç½z® ¯ ®,¹ ·V¶F²z¶F²z¾M¸5± ¹\± ³F³L®,³A¹ ® ° ¶Ä° ¯Á ¹!º »5¹ ¹Á® ²S¯ ¾ ¶Fà ® ² ²z ¯ ¿z¶F²z¾M·V ¹Á®X¯Á¿5± ²;¯  ¯Á± ³zº »z¹Á¹ ®,²S¯,¼ ¶F²5½g¶FÃA¶F½g»f± ³g¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®s¼ ± ²f½x¯Á ¯Á± ³=¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®sp
Current through any resistor Voltage in a parallel circuit
á
+
In =
En Rn
Etotal = En = Itotal Rtotal
. . . Substituting Itotal Rtotal for En in the first equation . . .
Current through any parallel resistor
á
á In =
Itotal Rtotal
+
Rn
. . . or . . .
æ
æ
In = Itotal
ç
Rtotal
ç
Rn
Ú<¿z®%¹Á± ¯ ¶FÂ& Õ#¯Á ¯Á± ³<¹ ® ° ¶Ä° ¯\± ²5º ®x¯Á ¶F²5½g¶FÃA¶F½z»5± ³>¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®^¶F° ¯Á¿z®©° ± ·V®^¹\± ¯Á¶LÂ×± ° ¶F²5½g¶FÃS¶Ä½g»5± ³Wã Àz¹\± ²5º\¿ é º »5¹ ¹Á® ²S¯ ¯ Â;¯  ¯\± ³=º »z¹ ¹Á® ²S¯ Ö Ú<¿z¶Ä°<¶Ä°<èS²5 Æ>²^± °X¯Á¿z®x[ agG.G á 15HZã)Ü Ü]ã$á GX C G._ agDLE ¼5± ²5½^¶}¯>¶Ä° ±V° ¿z ¹ ¯ º »z¯ ·V® ¯Á¿zÂg½ Õ Â ¹P½z® ¯ ®,¹ ·V¶F²z¶F²z¾8Àz¹\± ²5º\¿%º »z¹Á¹ ®,²S¯Á°<¶F²U± ¸5± ¹Á± ³L³F® ³Úº ¶L¹\º »z¶L¯PÆ>¿z®,² ¯Á¿z®M¯  ¯Á± ³ º »z¹Á¹ ®,²S¯ ¶Ä°>èA²z Æ>²=Ö Ê#° ¶F²z¾8¯ ¿5®;Âs¹ ¶F¾ ¶F²5± ³ ¸5± ¹\± ³F³L®,³ º ¶L¹\º »z¶L¯ ±s°#± ² ® Ûz± ·V¸z³F® ¼ÅÆ ®µº ± ² ¹ ® º,± ³Äº »z³Ä± ¯Á®M¯ ¿z® Àz¹\± ²5º\¿ º »z¹Á¹ ®,²s¯\°>»5° ¶L²5¾ ¯ ¿5¶F°<Õ Âs¹ ·;»z³Ä±z¼g¶LÕÆ ®e° ¯\± ¹ ¯<ÀA´xèA²z Æ>¶F²z¾ ¯ ¿5®M¯  ¯\± ³=º »z¹ ¹Á® ²S¯P± ²f½x¯Á ¯Á± ³=¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®sp
ä @)æ
i j#k XlÏÎ m n é n Zlo n le n !^j#" ÏêMn le i#i :<Ð ÐMÑ %$ j#Ò& 6 IR1 = 11 mA
6 á á
IR2 = 11 mA
6 IR3 = 11 mA
q
545.45 Ω 1 kΩ
= 6 mA
545.45 Ω 3 kΩ
= 2 mA
545.45 Ω { 2 kΩ
= 3 mA
{
Ë ÕX´s »&¯Á± è ®;¯ ¿z®V¯Á¶L·V® ¯ ©º Âs·V¸5± ¹Á®µ¯Á¿z®V¯ Æ Â%½g¶FÃA¶F½z® ¹MÕ Â ¹Á·µ»5³F± ® ¼Ú´ Âs»= ³L³Ç° ® ® ¯ ¿f± ¯M¯ ¿z®,´~± ¹Á®V¹ ®,·8± ¹Áè ± Àz³F´ ° ¶L·V¶F³F± ¹,Ö /P ¯Á¶Fº ® ¼f¿z ÆX®,à ®,¹,¼S¯ ¿f± ¯P¯Á¿z®t¹\± ¯ ¶FÂV¶L²U¯Á¿z®tÃs ³L¯Á± ¾s®e½g¶LÃA¶Ä½g® ¹PÕ Â ¹Á·µ»z³Ä±V¶F° èPëNã ¶F²5½g¶FÃS¶Ä½g»5± ³ ¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®sé ½g¶FÃA¶F½g® ½%ÀS´PèPìÅí î]ï\ð ¼f± ²5½^¿z Æñ¯Á¿z®e¹\± ¯ ¶F ¶L²%¯ ¿5®tº »z¹Á¹ ®,²S¯>½z¶LÃA¶Ä½g® ¹<Õ Âs¹ ·;»z³F± ¶Ä° èPì0í î]ï\ð!½g¶FÃA¶F½z®,½%ÀA´MèPë0p Voltage divider formula En = Etotal
Rn
Current divider formula
Rtotal
In = Itotal
Rtotal Rn
Ë ¯X¶Ä° Rs»5¶}¯Á®#®,±s° ´;¯  º Âs²gÕ »5° ®P¯ ¿5®,° ®P¯ Æ Ât®,RS»5± ¯ ¶F ²5°,¼ ¾s® ¯ ¯Á¶L²5¾t¯ ¿5® ¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®>¹\± ¯Á¶LÂS°ÇÀ5±sº\èAÆ ± ¹Á½z°,Ö ²5®PÆ ± ´ ¯ ÂU¿z®,³L¸×¹Á® ·V® ·;Àf®,¹M¯ ¿z®8¸5¹ Âs¸f®,¹ Õ Âs¹ ·ò¶F°M¯ÁÂUè ® ®,¸&¶F²×·V¶L²5½&¯Á¿5± ¯eÀÅ ¯ ¿×¹\± ¯Á¶LÂS° ¶F² ¯ ¿z®8Ãs ³L¯Á± ¾ ®V± ²5½ º »z¹Á¹Á® ²S¯ ½g¶FÃA¶F½g®,¹V®,RS»5± ¯Á¶LÂs²5° ·µ»5° ¯V®,RS»5± ³<³F®,°Á°;¯ ¿5± ²  ²5® Ö `PÕ2¯ ® ¹x± ³L³ ¯Á¿z®,° ®©± ¹Á® ãBÜ Ü]ã á G ®,RS»5± ¯ ¶F ²5°,¼Ç²z ¯ _ agD H}Ü IÅD Üvá G ®,RS»5± ¯ ¶F ²5°,ÝË Õ=¯ ¿z®#Õ ¹Á±sº.¯Á¶LÂs²x¶F°Z»z¸5° ¶F½z® ½g Æ>²=¼S¶}¯<Æ>¶L³F³Å¸z¹  ÃA¶Ä½g®#±µ¹Á± ¯ ¶FÂt¾ ¹Á®,± ¯ ® ¹Ç¯ ¿5± ²x ²z®s¼sÆ>¿5¶Fº\¿x¶Ä°X¶L²5º  ¹Á¹ ® º.¯ Ö cM²z Æ>¶F²z¾ ¯ ¿5± ¯ ¯Á ¯Á± ³P¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®©¶F²ñ±y° ®,¹ ¶F®,°pã à Âs³}¯\± ¾s® ½g¶LÃA¶Ä½g® ¹Eé8º ¶L¹\º »z¶L¯x¶Ä° ± ³FÆ<± ´A°V¾s¹ ® ± ¯Á® ¹V¯ ¿f± ²ñ± ²A´ Â Õ ¯ ¿5® ¶L²f½g¶LÃA¶Ä½g»5± ³#¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ® ° ¼ ÆX®©èA²zÂ Æ ¯ ¿f± ¯x¯Á¿z®©Õ ¹\± º.¯Á¶LÂs²ßÕ Â ¹x¯Á¿5± ¯ Õ Â ¹Á·µ»z³Ä± ·µ»5° ¯ ÀÅ®pè ë  à ®,¹Vè ìÅí î]ï\ð Ö X ²AÃs® ¹\° ®,³L´s¼ÅèA²z Æ>¶F²z¾^¯ ¿5± ¯M¯  ¯\± ³!¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®;¶L²y±^¸5± ¹\± ³F³F® ³ ã]º »z¹ ¹Á® ²S¯e½g¶FÃS¶Ä½g®,¹+é º ¶F¹\º »z¶L¯e¶F°e± ³LÆ<± ´g°#³F®,°Á° ¯ ¿z®,² ± ²A´©Â ÕX¯Á¿z®V¶L²5½z¶LÃA¶Ä½g»5± ³Z¹ ® ° ¶Ä° ¯\± ²5º ®,°,¼ÚÆX® èA²z Æó¯Á¿5± ¯M¯Á¿z®VÕ ¹Á±sº.¯Á¶LÂs²~Õ Âs¹ ¯Á¿5± ¯eÕ Âs¹ ·;»z³Ä± ·;»5° ¯eÀÅ®VèPì0í î]ï\ð  à ®,¹ èPë0Ö X»z¹Á¹ ®,²S¯8½z¶LÃA¶Ä½g® ¹xº ¶L¹\º »z¶L¯Á° ± ³Ä°  5²5½?± ¸z¸z³F¶Fº,± ¯ ¶F ²ß¶F²ß®,³L® º.¯Á¹ ¶ÄºU·V® ¯ ®,¹xº ¶F¹Áº »z¶L¯Á°,¼ Æ>¿5® ¹Á®U±&Õ ¹\± º ¯ ¶F ²? ÕM± ·V®,±s° »z¹Á®,½×º »z¹ ¹Á® ²S¯t¶Ä°µ½g® ° ¶F¹Á®,½&¯  ÀÅ®x¹Á »g¯Á®,½ ¯Á¿z¹ Âs»z¾ ¿y± ° ® ²f° ¶L¯ ¶Fà ®x½g® ¯ ® º.¯ ¶F ²Þ½z® ÃA¶Fº ® Ö©Ê#° ¶F²z¾©¯ ¿5® º »z¹Á¹Á® ²S¯ ½g¶FÃA¶F½g®,¹ Õ Â ¹Á·µ»z³Ä±z¼ ¯ ¿z®<¸z¹Á ¸Å® ¹Ç° ¿A»z²S¯ ¹Á®,° ¶Ä° ¯Á ¹!º ± ²µÀÅ®P° ¶F ® ½t¯ÁÂe¸z¹ Âs¸fÂs¹ ¯Á¶LÂs²P- »5° ¯ ¯ ¿z®>¹Á¶F¾ ¿S¯Ç± ·V »z²S¯! Õ0º »z¹Á¹Á® ²S¯ Õ Â ¹<¯Á¿z®t½g®,ÃS¶Äº ®M¶F²©± ²A´x¾ ¶Fà ®,²^¶F²5° ¯Á± ²5º ®sp + Itotal
Rshunt
ô
Itotal
fraction of total * current
sensitive device
^ öõ ÷ ± ¹\± ³F³L®,³ º ¶L¹\º »z¶L¯Á°x¸z¹ Âs¸fÂs¹ ¯Á¶LÂs²=¼ZÂs¹84 ½g¶FÃA¶F½g®s¼ 4&¯Á¿z®©¯  ¯Á± ³Pº ¶F¹Áº »z¶}¯ º »z¹Á¹ ®,²s¯8± ·VÂs²z¾×¶L²5½z¶LÃA¶Ä½g»5± ³#Àz¹Á± ²5º\¿ º »z¹Á¹ ®,²S¯Á°,¼ ¯Á¿z® ¸5¹ Âs¸fÂs¹ ¯Á¶LÂs²5°ÇÀÅ® ¶F²z¾V° ¯Á¹ ¶Äº.¯Á³L´x½g®,¸f®,²5½g®,²s¯<»z¸Å ²%¹ ® ° ¶Ä° ¯Á± ²fº ®,°,p Ë ë%ÌøË ìÅí î]ï\ð ã èPì0í î]ï\ð!ÈWèPëDé
ä @s@
Î m ùgm êMn le i#i;:<Ð ÐeÑ & lPlP Z" $ jPÒûú ê $Úü ý8 þ
¬Ø¡
ÿ § £!ª
¢U£!£!¨#¤ «
sÿö¡
W=® ¯, °<¯Á± è ®M±8º ³FÂs° ® ¹<³FÂSÂsè ± ¯<¯Á¿5± ¯P³Ä± ° ¯>¸5± ¹\± ³F³L®,³Ú® Ûz± ·V¸z³F®eº ¶F¹Áº »z¶L¯,p
6 V
2
I
1
total
+
8
+
R1
I
-
I
3 R
I
1
4 R
+
R2
I
2
R3
- 3 kΩ
- 1 kΩ
5
6
YAÂs³LÃA¶F²z¾µÕ Âs¹P± ³F³=à ± ³F»z®,°< ÕÃs ³L¯Á± ¾ ®M± ²5½%º »z¹Á¹Á® ²S¯>¶L²%¯ ¿5¶F°>º ¶L¹\º »z¶L¯,p
E
q
I R
R1
R2
R3
6
6
6
q
6m
{
q
q
2m
1k
{
3k
Ó
Total
q
3m
Ù
2k
3
- 2 kΩ
total
7
R
+
6
11m 545.45
É
Volts Amps Ohms
` ¯P¯Á¿z¶F° ¸Å ¶F²s¯ ¼fÆ ®tèA²z Æø¯ ¿5®tà ± ³F»z®µÂ Õ ® ± º\¿©Àz¹\± ²fº\¿Uº »z¹Á¹ ®,²s¯ ± ²5½U կÁ¿z®t¯Á ¯\± ³ º »z¹Á¹ ®,²s¯ ¶L²U¯Á¿z®;º ¶L¹\º »z¶L¯,Ö N ®^èA²zÂ Æ ¯Á¿5± ¯ ¯ ¿z®^¯  ¯Á± ³ º »z¹ ¹Á® ²S¯ ¶L²ß±~¸5± ¹Á± ³L³F® ³ º ¶F¹Áº »z¶L¯ ·;»5° ¯V®,RS»5± ³Z¯Á¿z®U° »z·  Õ>¯ ¿z®%Àz¹\± ²5º\¿ º »z¹Á¹ ®,²S¯Á°,¼ Àz»g¯#¯ ¿z®,¹ ®s °>·VÂs¹ ®M¾ Âs¶L²5¾8 ²U¶L²%¯Á¿z¶F° º ¶F¹Áº »z¶L¯>¯ ¿5± ²;- »f° ¯P¯Á¿5± ¯ Ö;Ú± èA¶F²z¾8±V³LÂAÂsè^± ¯>¯Á¿z®µº »z¹ ¹Á® ²S¯\°>± ¯P®,±sº\¿UÆ>¶L¹Á® - »z²5º ¯ ¶F ²U¸Å ¶F²s¯Qã]²zÂg½g® é ¶F²%¯ ¿z®tº ¶L¹\º »5¶}¯ ¼zÆX®e° ¿z »5³F½^Àf®t± Àz³F® ¯ÁÂx° ®,®e° Âs· ® ¯ ¿z¶F²z¾V® ³Ä° ® p 1
6 V
+ -
8
I
I
R1
total
I I
+ IR2 + IR3
I
I
2 +
R1
R2
I
R
- 1 kΩ
total R1
+ IR2 + IR3 7
+
I
R2
+ IR3
I
R
6
+
R3
2
-
4
R3
3 kΩ
R2
1
I
3
+ IR3
3
-
I
R3
2RkΩ 5
` ¯>®,±sº\¿x²zÂg½g®M ²^¯ ¿z®M²z®,¾s± ¯ ¶Fà ® 4 ¹Á± ¶L³Ä4Mã]Æ>¶L¹Á®Wå "ç h @ é Æ ® ¿5± à ®Mº »z¹Á¹Á® ²S¯<° ¸z³F¶}¯ ¯ ¶F²z¾V KU¯ ¿5® ·8± ¶L² 3  Æå¯Á ®,±sº\¿ ° »fº º ® ° ° ¶Fà ®eÀz¹\± ²5º\¿U¹Á®,° ¶F° ¯ Âs¹,Ö>` ¯#® ± º\¿©²zÂg½g®µÂ ²U¯ ¿5®µ¸ÅÂs° ¶}¯Á¶LÃs®µ4 ¹\± ¶F³F4[ã]Æ>¶L¹Á®Vä }æ5éZÆ ®t¿5± Ãs®tº »z¹Á¹Á® ²S¯ ·V® ¹Á¾ ¶F²z¾x¯Á ¾s® ¯ ¿5® ¹ ¯ Â^Õ Â ¹Á· ¯ ¿z®V·8± ¶F² 3 Â Æ Õ ¹ Âs·¦®,±sº\¿&° »5º º ®,°Á° ¶Fà ®;Àz¹Á± ²5º\¿ ¹Á®,° ¶F° ¯ Âs¹,Ö Ú<¿5¶F° Õ]± º ¯t° ¿zÂs»z³Ä½ ÀÅ® Õ]± ¶F¹Á³L´; ÀAÃA¶LÂs»5° ¶}ÕÚ´s »;¯ ¿z¶F²zè  Õ0¯ ¿z®>Æ<± ¯Á® ¹Ç¸5¶L¸Å®#º ¶F¹\º »z¶L¯Z± ²5± ³LÂs¾ ´eÆ>¶L¯ ¿8®,à ® ¹Á´tÀz¹\± ²fº\¿ ²5ÂA½z®P± º.¯Á¶L²5¾t± °Ç±e4 ¯ ® ® 4 z¯ ¯ ¶F²z¾5¼A¯Á¿z® Æ<± ¯Á® ¹ 3  Æñ° ¸z³L¶L¯ ¯Á¶L²5¾;Âs¹X·V® ¹Á¾ ¶F²z¾;Æ>¶}¯Á¿ ¯Á¿z® ·8± ¶L²^¸z¶L¸5¶L²z¾V± °X¶L¯X¯Á¹Á± Ãs® ³Ä°ÇÕ ¹Á · ¯ ¿5® Âs»g¯ ¸z»z¯< Õ=¯ ¿5® Æ<± ¯ ®,¹>¸z»z·V¸%¯  Æ<± ¹\½8¯Á¿z®e¹ ® ¯ »z¹Á²%¹ ® ° ®,¹ Ãs ¶F¹XÂs¹<° »z·V¸=Ö Ë Õ<ÆX®VÆ ® ¹Á®;¯ÁÂU¯Á± è ®8±Uº ³FÂs° ® ¹M³LÂAÂsè~± ¯tÂs²z®V¸5± ¹ ¯ ¶Äº »z³Ä± ¹t4 ¯ ®,®,4%²zÂg½g® ¼° »fº\¿ ±s°M²zÂg½g®x z¼ ÆX®8° ® ®V¯ ¿f± ¯e¯ ¿5® º »5¹ ¹Á® ²S¯>® ²S¯ ®,¹ ¶F²z¾ ¯ ¿5®e²zÂg½g®M¶F°>® RS»5± ³Ú¶F²U·V± ¾ ²z¶L¯ »f½g® ¯ ÂV¯ ¿5®tº »z¹Á¹ ®,²S¯ ® ÛA¶L¯ ¶F²z¾V¯Á¿z®e²zÂg½g® p
ä @ h
i j#k XlÏÎ m n é n Zlo n le n !^j#" ÏêMn le i#i :<Ð ÐMÑ %$ j#Ò& á
á
IR2 + IR3
3 +
IR2
+
IR3
R2
- 3 kΩ Jz¹Á · ¯Á¿z®M¹ ¶F¾ ¿S¯P± ²f½8Õ ¹Á · ¯Á¿z®MÀf ¯ ¯ Âs·U¼zÆX® ¿5± Ãs®#¯ Æ Â º »z¹Á¹ ®,²s¯\° ® ²S¯ ®,¹ ¶F²z¾;¯ ¿z®MÆ>¶F¹ ®eº Âs²z²z® º.¯ ¶F ²^³F± Àf®,³L® ½ ± °t²zÂg½g®x zÖYÚ ÂU¯Á¿z®x³F® Õ2¯,¼Æ ®8¿5± à ®8±©° ¶L²z¾s³L®xº »z¹Á¹ ®,²s¯t® Ûg¶}¯Á¶L²z¾U¯Á¿z®x²zÂg½g®8® RS»5± ³Ç¶F²y·8± ¾s²z¶}¯Á»5½g®V¯ÁÂU¯ ¿z® ° »z·  Õ<¯Á¿z®x¯ Æ Â~º »5¹ ¹Á® ²S¯Á°t® ²S¯ ®,¹ ¶F²z¾5Ö[Ú Â ¹Á® Õ ® ¹µ¯ ©¯Á¿z® ¸5³L»z·;Àz¶F²z¾~± ²f± ³F ¾ ´0p ° ©³F ²z¾&± °e¯Á¿z® ¹Á® ± ¹ ®8²zÂ~³L® ± èg°t¶F² ¯ ¿5®%¸5¶L¸z¶F²z¾f¼ÇÆ>¿5± ¯ 3  Æo®,²S¯ ® ¹\°µ¯ ¿z®% z¯ ¯ ¶F²z¾&·;»5° ¯8± ³F° Â~® Ûg¶}¯ ¯ ¿z®% z¯ ¯ ¶F²z¾5ÖxÚ<¿z¶F° ¿zÂs³F½5°µ¯Á¹ »5® Õ Âs¹V± ²A´ ²5ÂA½z® ã]4 z¯ ¯Á¶L²5¾s4$é ¼5²zÂ8·8± ¯ ¯ ®,¹P¿zÂ Æ ·V± ²A´ 3  ÆP°>± ¹ ®M® ²S¯Á® ¹Á¶L²z¾8Âs¹>® Ûg¶L¯ ¶F²z¾5 Ö ± ¯Á¿z® ·8± ¯Á¶Fº,± ³F³L´s¼zÆ ®tº ± ²U® ÛA¸5¹ ® ° ° ¯Á¿z¶F° ¾ ®,²z® ¹\± ³0¹Á® ³Ä± ¯Á¶LÂs²5° ¿5¶L¸U± °>° »5º\¿=p á =I I ©exiting ¹ ÖPcM¶L¹\º\¿zentering ¿z K&½g® º ¶Ä½g®,½U¯ÁÂx® Ûg¸z¹Á®,°Á°>¶L¯ ¶F²~±x° ³L¶F¾ ¿S¯Á³L´U½g¶LKÅ®,¹ ®,²s¯#Õ Â ¹Á·Oã ¯ ¿zÂs»z¾ ¿ ·8± ¯ ¿z®,·V± ¯ ¶Äº ± ³L³F´^® RS»z¶Là ± ³F® ²S¯+é ¼5º ± ³L³F¶L²5¾ ¶L¯XÛ\Ü G [+Ý Ý C Þrß b agG.G á 1fHHâ E | ã]ce W é p
I
+ (-I
)=0
YA»zentering ·V·8± ¹Á¶F ®,½^exiting ¶F²U± ¸z¿5¹Á±s° ®s¼zcM¶L¹\º\¿z¿z K< °P X»z¹Á¹ ®,²s¯PW ± Æ ¹Á®,± ½5° ±s°>° »fº\¿=p
ê|ëQì íPî(ïvð í7ñ òBî(ó ôKõ&ö ÷ ø ú î(ï ïAô ö òsòsí5ýZü õ í5ýZü&í7òBóvý ðSî(ý"!^í$#Fó ü&ó ý ð[î[ý ø%! íV÷Uö õ&ü_í5ÿ|ö î(ï í7òBøDê Ú<¿5± ¯Z¶F°,¼S¶}ÕÚÆ ®#± °Á° ¶F¾ ²8±e·8± ¯ ¿z®,·V± ¯ ¶Äº ± ³f° ¶L¾s²S㠸Š³Ä± ¹Á¶}¯ ´(é ¯ Â;®,±sº\¿Vº »z¹Á¹ ®,²s¯ ¼s½g®,²z ¯Á¶L²5¾tÆ>¿z® ¯Á¿z® ¹Z¯ ¿z®,´V® ²S¯ ®,¹ ã'&Ié Âs¹>® Ûg¶L¯Wã é<± ²zÂg½g®s¼zÆ ®Mº,± ²U± ½z½^¯Á¿z® · ¯  ¾s® ¯Á¿z® ¹<¯ÁÂV± ¹ ¹Á¶Fà ®M± ¯P± ¯  ¯Á± ³ÚÂ Õ ,® ¹ÁÂ5¼A¾ »f± ¹\± ²S¯ ®,®,½ÚÖ Ú± èA¶L²5¾%Âs»z¹e® Ûz± · ¸5³L®8²zÂg½g®Sã]²A»z·µÀÅ® ¹µ 7é.¼ ÆX®xº,± ²×½g® ¯Á® ¹Á· ¶F²z®V¯Á¿z®x·8± ¾s²z¶}¯Á»5½g®8 ÕX¯Á¿z®xº »z¹Á¹Á® ²S¯e® Ûg¶}¯Á¶L²5¾ Õ ¹Á · ¯Á¿z®e³L® Õ2¯#ÀA´ ° ® ¯ ¯Á¶L²5¾ »5¸U±8ce W&®,RS»5± ¯Á¶LÂs²^Æ>¶L¯ ¿%¯Á¿5± ¯#º »z¹ ¹Á® ²S¯P± ° ¯Á¿z®e»z²zèA²z Æ>²%à ± ³F»z® p I2 + I3 + I = 0
{
2 mA + 3 mA + I = 0 . . . solving for I . . . I = -2 mA - 3 mA
æ I = -5 mA Ú<¿z® ²z® ¾S± ¯Á¶LÃs®2ã é ° ¶L¾s²^Âs²x¯ ¿5® à ± ³L»z®MÂ Õ @µ· ¶F³F³L¶Ä± ·V¸5° ¯Á® ³F³F°<»5° ¯Á¿5± ¯<¯Á¿z®eº »z¹Á¹ ®,²S¯ ¶Ä° á)($Ü2H}Ü21 ¯ ¿5®e²zÂg½g® ¼z±s°  ¸5¸fÂS° ® ½U¯  ¯ ¿z®8 x·V¶F³L³F¶Ä± ·V¸&± ²5½ x·V¶F³L³F¶Ä± ·V¸&º »z¹ ¹Á® ²S¯\° ¼ÅÆ>¿z¶Äº\¿~·µ»f° ¯ ÆX®,¹ ®;Àf ¯ ¿~¸ÅÂs° ¶L¯ ¶Fà ®Pãܱ ²5½ ¯ ¿z®,¹ ® Õ Â ¹Á® á 15H á G Ü21 ¯ ¿z®©²zÂg½g®sé.ÖåNå¿z® ¯ ¿z®,¹8²z® ¾S± ¯Á¶LÃs®^Âs¹8¸fÂS° ¶L¯ ¶Fà ®©½g®,²z ¯Á®,°8º »5¹ ¹Á® ²S¯V® ²S¯ ®,¹ ¶F²z¾× ¹V® Ûg¶L¯ ¶F²z¾×¶F°x® ²S¯ ¶F¹ ®,³L´ ± ¹ÁÀz¶L¯ ¹\± ¹Á´ ¼=° ©³LÂs²z¾©± °M¯Á¿z® ´ ± ¹Á®V ¸z¸ÅÂs° ¶}¯Á®x° ¶F¾ ²f° Õ Â ¹e ¸5¸fÂS° ¶L¯ ®x½g¶F¹Á®,º.¯Á¶LÂs²5°e± ²f½&Æ ®x° ¯Á± ´~º  ²5° ¶F° ¯ ®,²S¯t¶L²× »5¹ ²z ¯Á± ¯Á¶LÂs²=¼zce W&Æ>¶F³F³=ÆXÂs¹ è0Ö
Î m ùgm êMn le i#i;:<Ð ÐeÑ & lPlP Z" $ jPÒûú ê $Úü
ä @7ç
Ú Â ¾ ® ¯ ¿z®,¹,¼ cM¶F¹\º\¿z¿z K> °d! ³L¯Á± ¾s®>± ²5½8 X»z¹Á¹ ®,²s¯!W ± ÆP°!± ¹ ®<± Õ Â ¹Á·V¶F½z± Àz³F® ¸f± ¶F¹Â Õ5¯ÁÂSÂs³F° »f° ® Õ »z³z¶F² ± ²5± ³F´A ¶F²z¾ ® ³F®,º ¯ ¹Á¶FºVº ¶L¹\º »z¶L¯Á°,Ö Ú<¿z® ¶F¹e»5° ® Õ »z³F²z®,°Á°MÆ>¶F³L³!ÀÅ®,º  ·V®8± ³F³ ¯ ¿z®V·V ¹Á®8± ¸z¸5± ¹ ®,²S¯ ¶F² ±%³Ä± ¯Á® ¹eº\¿5± ¸z¯ ® ¹VãÜ4 /#® ¯ Æ Â ¹Áè `P²f± ³F´A° ¶Ä° 47é.¼AÀz»g¯>° +» *8º ® ¶L¯<¯ ÂV° ± ´ ¯Á¿5± ¯ ¯ ¿z® ° ®MW ± ÆP° ½g® ° ®,¹ Ãs®P¯  ÀÅ® ·V® ·VÂs¹ ¶F ® ½8ÀA´V¯ ¿z®M® ³F®,º ¯ ¹Á ²z¶Äº ° ° ¯ »5½g®,²S¯ ® Ãs® ¹Á´8Àz¶L¯#± °<·µ»fº\¿U±s° ¿z·U °>W ± ÆeÖ ^ öõ cM¶L¹\º\¿z¿z K< °x X»z¹Á¹ ®,²s¯VW ± Æ ãÜcM W é.p-,S ZÝ(á E D ,á G E ]Ü [ .b ag_ C ©E D2D [ agG.G á 15H b á 15H á G 2Ü 1 Þ E 10ãrá)($Ü2H}Ü21 E 1 C ã á _;aAb H /á . a5E DÅ á G C ,
ä @ ü
i j#k XlĂ?Ă&#x17D; m n ĂŠ n Zlo n le n !^j#" Ă?ĂŞMn le i#i :<Ă? Ă?MĂ&#x2018; %$ j#Ă&#x2019;&
0 132547698;: < =?> I
@
AB> K
=DCFE G
J
ABL
S « § ¬T
P R Q
G
M
@
G A5J
H H > L
I
H AN@
I
O
ABM
=
¬ ¨P£Ç§ ¨P¬%UWV e£X YZY ¨[Y?ªP§ £!ªP¢©§\«]\
Nå¶L¯ ¿ñ° ¶L·V¸z³F® ° ®,¹ ¶F®,° º ¶F¹Áº »z¶}¯\° ¼<± ³F³#º  ·V¸fÂs²z® ²S¯\°x± ¹Á®©º  ²5²z®,º ¯ ®,½ß®,²5½_^J¯ Â`^ ® ²f½ ¯ÁÂ×Õ Â ¹Á· Âs²z³L´  ²z®©¸5± ¯ ¿?Õ Âs¹ ® ³F®,º ¯ ¹Á ²5° ¯Áb  a5 Æñ¯Á¿z¹ Âs»z¾ ¿^¯ ¿5®tº ¶F¹Áº »z¶}¯ p
Series 1
R1
2
+ R2 4
R3
3
Nå¶L¯ ¿&° ¶F· ¸5³L® ¸5± ¹\± ³F³F® ³ º ¶F¹Áº »z¶}¯\° ¼=± ³L³ º Âs·V¸fÂs²z® ²S¯Á°M± ¹ ® º  ²5²z®,º ¯ ®,½ Àf® ¯ ÆX®,® ² ¯Á¿z®8° ± ·V®t¯ Æ Â^° ® ¯Á°  ÕZ® ³F®,cº ^ ¯ ¹Á¶Äº ± ³F³F´xº  ·V·V ²^¸fÂs¶L²S¯\° ¼zº ¹ ® ± ¯ ¶F²z¾;·µ»z³L¯ ¶F¸z³F® ¸f± ¯ ¿f° Õ Â ¹<® ³F®,º ¯ ¹Á ²5°Z¯ Âba5 ÆåÕ ¹Á · Âs²z® ® ²5½^ Õ=¯Á¿z®MÀ5± ¯ ¯ ®,¹ ´V¯Á ¯ ¿5®e ¯ ¿5® ¹ p
d @
e i j#kgfihZlkj mml hZl n h l+n kÚj lPjpoqorh]ose>:ut9v xn w yj f n : w e n lzeg{ n f l
d hsT Parallel 1
2
3
4
+ R1
R2
R3
8
7
6
5
N ¶L¯ ¿å®,±sº\¿? ÕM¯ ¿z® ° ® ¯ ÆXÂyÀ5±s° ¶Äº º ¶L¹\º »z¶L¯^º  ²}|5¾s»z¹\± ¯ ¶F ²f° ¼ ÆX®©¿f± à ® ° ¸f® º ¶~|fº ° ® ¯Á°  Õe¹Á»z³L® °x½g® ° º ¹ ¶FÀz¶F²z¾ å à Âs³}¯\± ¾s® ¼gº »z¹Á¹Á® ²S¯,¼z± ²5½ ¹Á®,° ¶Ä° ¯\± ²5º ® ¹Á® ³Ä± ¯Á¶LÂs²5° ¿z¶L¸f° Ö s % $ _ " R sõ d! ³L¯Á± ¾s® ½z¹ Âs¸5°>± ½z½ ¯ Â8® RS»5± ³0¯Á ¯Á± ³Úà Âs³}¯\± ¾ ®sÖ `P³F³ º Âs· ¸Å ²5® ²S¯Á°>° ¿5± ¹Á® ¯ ¿z®t°Á± ·V® ® Rs»f± ³ <º »z¹Á¹ ®,²S¯,Ö F ®,° ¶F° ¯Á± ²5º ® °<± ½z½^¯ ÂV® Rs»f± ³0¯  ¯Á± ³=¹ ® ° ¶Ä° ¯Á± ²fº ® Ö
F p } + _ u - q R sõ F ³F³ º Âs· ¸Å ²5® ²S¯Á°>° ¿5± ¹Á® ¯ ¿z®t°Á± ·V® ® Rs»f± ³ à  ³L¯Á± ¾ ®sÖ rX¹\± ²fº\¿^º »5¹ ¹Á® ²S¯Á°<±s½z½^¯ ÂV®,RS»5± ³0¯  ¯\± ³ º »z¹Á¹ ®,²s¯ Ö F ®,° ¶F° ¯Á± ²5º ® °<½g¶L·V¶F²z¶Ä° ¿%¯ Â8® RS»5± ³0¯Á ¯Á± ³Ú¹ ® ° ¶Ä° ¯Á± ²fº ® Ö
PÂ Æ ® Ãs® ¹ ¼,¶LÕfº ¶L¹\º »z¶L¯!º  ·V¸Å ²z®,²S¯Á° ± ¹Á®X° ® ¹Á¶L® °x^ º Âs²z²z® º.¯ ® ½M¶L²V°  ·V®Z¸5± ¹ ¯\° ± ²5½t¸f± ¹\± ³F³L®,³s¶F²µÂ ¯ ¿z®,¹Á°,¼ ÆX®XÆXÂs²% ¯ ÀÅ®µ± Àz³F®e¯Á ± ¸z¸5³L´%± b S D~ ° ® ¯# Õ!¹ »z³F®,°P¯ Â8®,à ® ¹Á´ ¸f± ¹ ¯PÂ Õ ¯ ¿5± ¯ º ¶L¹\º »z¶L¯,Ö Ë ²5° ¯ ® ± ½Ú¼fÆX®tÆ>¶F³F³ ¿5± Ãs®M¯ Âx¶Ä½g® ²S¯Á¶}Õ ´ Æ>¿z¶Äº\¿©¸5± ¹ ¯Á°P կ ¿5± ¯ º ¶F¹Áº »z¶L¯ ± ¹Á®t° ®,¹ ¶F®,°>± ²5½UÆ>¿z¶Äº\¿U¸5± ¹ ¯Á°P± ¹ ®e¸f± ¹\± ³F³L®,³Ü¼g¯Á¿z® ² ° ® ³F®,º ¯ ¶Fà ®,³L´%± ¸z¸z³F´U° ®,¹ ¶F®,°>± ²5½ ¸5± ¹Á± ³L³F® ³0¹Á»z³L® °>± °<²z® º ® ° °Á± ¹Á´V¯ Â8½g® ¯ ® ¹Á·V¶L²5®eÆ>¿5± ¯>¶Ä°<¿5± ¸z¸Å® ²5¶L²z¾f Ö ± è ® ¯ ¿5® Õ Âs³L³F Æ>¶F²z¾8º ¶F¹Áº »z¶}¯ ¼AÕ Â ¹>¶F²5° ¯Á± ²fº ® p
j m¢¡ m
Ò~i#jyf n£l j
l hZl n h l+n kÚj#lPj[ororh]ose n l¤eg{ n gf ¥
dhd
§A series-parallel combination circuit
{
100 Ω
¦R
350 Ω
¦R
1
¦R
2
{
250 Ω
24 V
R1
R2
3
R3
¦R
4
R4
E I R
100
¨250
350
¨200
{
200 Ω
Total
¨24
É
Volts Amps Ohms
<¿z¶Ä°µº ¶L¹\º »z¶L¯µ¶Ä°µ²5® ¶L¯ ¿z®,¹;° ¶L·V¸z³F®^° ® ¹Á¶L® °e²zÂs¹;° ¶L·V¸z³F®x¸5± ¹Á± ³L³F® ³JÖ ± ¯Á¿z® ¹ ¼¶}¯Vº  ²S¯\± ¶F²5°t®,³L®,· ®,²S¯Á°t ÕPÀf ¯ ¿=Ö <¿z®xº »z¹ ¹Á® ²S¯M® Ûg¶L¯Á°M¯Á¿z®8Àf ¯ ¯Á ·ò ÕZ¯Á¿z®8À5± ¯ ¯ ®,¹ ´s¼ ° ¸z³L¶L¯Á°M»5¸&¯ÁÂU¯ ¹\± à ®,³ ¯Á¿z¹Á »z¾s¿ y© ± ²5½ ª ¼ ¹ ®£«  ¶F²5° ¼ ¯ ¿z®,² ° ¸z³L¶L¯Á°P»z¸ ± ¾S± ¶F² ¯ÁÂV¯ ¹\± à ® ³0¯Á¿z¹Á »z¾s¿ [¬ ± ²5½ y ¼g¯ ¿5® ²©¹Á®x «  ¶F²5°P± ¾s± ¶L²^¯ Â8¹Á® ¯Á»z¹ ²%¯ÁÂV¯ ¿z®M¯Á ¸©Â Õ¯ ¿5®eÀ5± ¯ ¯ ® ¹Á´ Ö <¿z®,¹ ®M® Ûg¶Ä° ¯\° · Âs¹ ® ¯Á¿5± ²% ²z®M¸5± ¯ ¿^Õ Â ¹Pº »z¹ ¹Á® ²S¯ ¯  ¯ ¹\± à ®,³X ²z ¯#° ®,¹ ¶F®,°/. ¼A´ ® ¯<¯ ¿z®,¹ ®e± ¹Á® · Âs¹ ® ¯Á¿5± ²^¯ ÆXÂV° ® ¯Á° Â Õ ® ³F®,º ¯ ¹Á¶Fº,± ³F³L´xº  ·V·V ²%¸fÂs¶L²S¯\°>¶L²%¯Á¿z®tº ¶F¹Áº »z¶L¯¤] ²z ¯P¸f± ¹\± ³F³L®,³® Ö ¯ ®,º,± »5° ®µ¯Á¿z®8º ¶F¹Áº »z¶L¯M¶Ä°e±Uº Âs·µÀz¶F²5± ¯Á¶LÂs²~ ÕXÀÅ ¯ ¿y° ® ¹Á¶L® °M± ²5½&¸5± ¹\± ³F³F® ³J¼ÚÆX®8º ± ²z²z ¯e± ¸z¸z³F´©¯ ¿5® ¹Á»z³F®,° Õ Âs¹ à Âs³}¯\± ¾s® ¼gº »z¹Á¹Á® ²S¯,¼z± ²5½%¹ ® ° ¶Ä° ¯\± ²5º ®gs° ± º ¹ ÂS° °X¯ ¿5®M¯Á± À5³L®±µ ° ¯ÁÂ8Àf®,¾ ¶F²©± ²5± ³L´g° ¶F° ³F¶Lès® Æ ®tº Âs»z³Ä½ Æ>¿z®,²%¯ ¿z®tº ¶L¹\º »z¶L¯Á° Æ ® ¹Á®> ²z®>Æ<± ´t ¹Ç¯ ¿z®P ¯ ¿z®,¹,ÖAJzÂs¹Ç¶F²5° ¯\± ²5º ® ¼s¶}Õ0¯ ¿5®#± ÀÅ à ®>º ¶F¹\º »z¶L¯ZÆ ® ¹Á®<° ¶F· ¸5³L®#° ® ¹Á¶F®,°,¼ Æ ®Pº  »5³F½[ « »5° ¯X± ½5½V»z¸ ¬ ¯ ¿z¹Á »z¾s¿ ª ¯Á ± ¹Á¹ ¶Fà ®e± ¯ ±V¯  ¯Á± ³ ¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®s¼f°  ³Fà ®MÕ Â ¹P¯  ¯\± ³º »z¹Á¹ ®,²S¯,¼f± ²5½%¯ ¿5® ²~°  ³Fà ®MÕ Âs¹ ± ³F³ Ãs ³L¯Á± ¾ ® ½g¹Á ¸5°,Ö ² ¶Lès® Æ>¶Ä° ®s¼Ú¶}Õ ¯ ¿z®8± Àf Ãs®;º ¶F¹\º »z¶L¯eÆX®,¹ ®V° ¶F·V¸z³F® ¸f± ¹\± ³F³L®,³Ü¼0Æ ®Vº  »z³Ä½ « »f° ¯µ°  ³Fà ®µÕ  ¹MÀz¹\± ²5º\¿ º »z¹Á¹ ®,²S¯Á°,¼ ± ½5½×»z¸yÀz¹\± ²5º\¿yº »5¹ ¹Á® ²S¯Á°e¯  5| ¾s»z¹ ®x¯ ¿z®8¯Á ¯\± ³Zº »z¹ ¹Á® ²S¯ ¼± ²5½ ¯ ¿z®,²Þº ± ³Fº »z³F± ¯ ®8¯Á ¯\± ³Ç¹Á®,° ¶F° ¯Á± ²5º ®VÕ ¹Á ·ò¯  ¯Á± ³ à Âs³}¯\± ¾s® ± ²5½x¯Á ¯\± ³ º »z¹ ¹Á® ²S¯ Öi#  ÆX®,à ®,¹,¼s¯ ¿z¶Ä°Pº ¶L¹\º »z¶L¯R °P°  ³F»g¯ ¶F ²%Æ>¶F³L³=ÀÅ®e·V ¹Á® º  ·V¸z³F® ÛÚÖ ¿z® ¯Á± Àz³F®8Æ>¶L³F³Z° ¯ ¶F³L³Ç¿5® ³F¸&»5°t·V± ²5± ¾s®µ¯Á¿z®x½g¶~ų ®,¹ ®,²S¯tà ± ³L»5®,° Õ Â ¹;° ®,¹ ¶F®,°£J^ ¸f± ¹\± ³F³L®,³º  ·µÀ5¶L²5± ¯ ¶F ² º ¶F¹Áº »z¶}¯\° ¼ < Àz»g¯ÇÆ ® ³F³g¿5± à ® ¯ ÂMÀÅ®Pº ± ¹ ® Õ »z³g¿zÂ Æ ± ²5½;Æ>¿z® ¹Á®<ÆX®>± ¸5¸z³L´t¯ ¿z®P½g¶~0³ ® ¹Á® ²S¯Ç¹ »5³L® °Õ  ¹Ç° ® ¹Á¶L® °± ²5½;¸5± ¹\± ³F³L®,³ÜÖX ´ ¿z· ° ² ± Æe¼  ÕÚº  »5¹Á° ® ¼ ° ¯ ¶F³L³fÆXÂs¹ èg°µ « »5° ¯!¯ ¿z®P°Á± ·V®<Õ Âs¹Ç½g® ¯Á® ¹Á· ¶F²z¶F²z¾eà ± ³F»z®,° Æ>¶L¯ ¿5¶L²x± à ®,¹ ¯Á¶Fº,± ³zº  ³F»z·V² ¶F² ¯ ¿z®<¯\± Àz³F® Ö Ë ÕÚÆX®P± ¹ ®P± Àz³F®>¯ Âe¶Ä½g® ²S¯Á¶}Õ ´VÆ>¿z¶Äº\¿8¸5± ¹ ¯Á°Ç Õů ¿z® º ¶F¹Áº »z¶}¯Z± ¹ ®P° ® ¹Á¶F®,°Ç± ²5½VÆ>¿z¶Äº\¿8¸5± ¹ ¯Á°Ç± ¹ ®>¸f± ¹\± ³F³L®,³Ü¼ Æ ®Pº ± ² ± ²f± ³F´$,¶ ®M¶}¯#¶F² ° ¯Á± ¾s®,°,¼5± ¸5¸z¹ ÂS± º\¿z¶F²z¾ ®,±sº\¿%¸f± ¹ ¯P ²z®t± ¯#± ¯ ¶F· ®s¼f»f° ¶F²z¾V¯ ¿5®µ± ¸z¸5¹ Âs¸z¹ ¶Ä± ¯Á®M¹ »z³F®,°>¯ Âx½g® ¯ ® ¹Á·V¶L²5® ¯ ¿5®^¹Á® ³Ä± ¯Á¶LÂs²5° ¿5¶L¸5°;Â Õ Ã Â ³L¯Á± ¾ ®s¼ º »z¹Á¹ ®,²s¯ ¼Ç± ²5½ ¹ ® ° ¶Ä° ¯Á± ²fº ® Ö·< ¿z®%¹ ® ° ¯  ÕP¯Á¿z¶Ä° º\¿f± ¸g¯Á® ¹ Æ>¶L³F³<Àf®U½g® Ãs ¯Á®,½×¯Á ° ¿z Æ>¶L²5¾;´s »^¯ ®,º\¿5²z¶¢S¸ »z® °<Õ Â ¹P½z ¶F²z¾ ¯ ¿z¶Ä° Ö ¹Fº¼»[½¿¾c»[Àöõ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l
dRÁ$Â
¹ <¿z® ¹Á»z³F®,°<Â Õ ° ®,¹ ¶F®,°<± ²5½ ¸f± ¹\± ³F³L®,³Åº ¶L¹\º »z¶L¯Á°<·;»5° ¯<ÀÅ®e± ¸z¸5³L¶F®,½%° ®,³L® º.¯Á¶LÃs® ³F´V¯ ÂVº ¶F¹Áº »z¶}¯\°>º Âs²s¯\± ¶F²z¶F²z¾;ÀÅ ¯Á¿ ¯ ´S¸Å®,°< նF²S¯ ®,¹Áº  ²z²z® º.¯Á¶LÂs²5° Ö
PÍÌ Î
ÏÑÐ Y Ò ¬iÓ ¬ «"ÔpÕ Ð ÓcÖ¼× Ô
<¿+Ø ¾ ÂS± ³# յ°£Ø,¹ ¶¢Ø,°£^ ¸5± ¹\± ³F³~Ø,³P¹ÙØ,° ¶F° ¯ Âs¹^º ¶F¹\º »z¶L¯%± ²5± ³F´g° ¶Ä°x¶Ä°^¯  ÀWØ×± Àz³¢Ø ¯Á ½}Ø ¯)Ø ¹Á·V¶L²ÚØ ± ³L³ à Âs³}¯\± ¾ Ø&½g¹ Âs¸5°,¼ º »5¹ ¹Ù Ø ²S¯Á°,¼Ç± ²f½Þ¸Å Æ],Ø ¹ ½g¶Ä°Á° ¶F¸5± ¯Á¶LÂs²5°;¶L²?±~º ¶L¹\º »z¶L¯,Öm< ¿+^Ø ¾ Ø ²+,Ø ¹Á± ³ ° ¯ ¹\± ¯Ù Ø ¾s´~¯Á ±sº º Âs·V¸z³L¶Ä° ¿Þ¯ ¿5¶F° ¾ ÂS± ³ ¶F°V±s° Õ Â ³F³F ÆP°ZÛ ¹mÜ ¯)Ø,¸ d Û °Á°)Ø,°Á°eÆ>¿z¶Äº\¿ ¹ÙØ,° ¶Ä° ¯Á ¹\°M¶L²Þ±©º ¶L¹\º »z¶L¯µ± ¹ÙØ8º Âs²z²+Ø,º ¯)Ø ½~¯Á ¾ Ø ¯ ¿ÚØ ¹t¶F²Þ° ¶F·V¸z³¢Øx°£Ø,¹ ¶¢Ø,°MÂs¹µ° ¶F·V¸z³¢Ø ¸5± ¹\± ³F³~,Ø ³ÜÖ ¹mÜ ¯)Ø,¸ Â Û ØZ ^ ½g¹\± Æ ¯ ¿+%Ø º ¶F¹Áº »z¶}¯ ¼!¹),Ø ¸z³Ä± º ¶F²z¾ Ø ± º\¿y Õ>¯Á¿zÂs°)^Ø °) Ø ¹Á¶¢Ø,°eÂs¹µ¸5± ¹Á± ³L³¢Ø ³X¹)Ø ° ¶Ä° ¯Á ¹µº  ·;Àz¶L²f± ¯ ¶F ²f° ¶F½},Ø ²S¯ ¶~|ÚØ,½;¶L²V° ¯)Ø ¸ d Æ>¶}¯Á¿ ±M° ¶L²5¾ ³¢Ø ¼`ر¸s»5¶Là ± ³¢Ø ²S¯)^Jà ± ³F»+Ø ¹)Ø ° ¶Ä° ¯  ¹ Ö=Ë Õ0»5° ¶L²z¾M± ¯Á± Àz³~Ø ¯Á ·8± ²5± ¾ ØZà ± ¹Á¶F± Àz³¢Ø,°,¼ ·V± è ØM±V²+Ø Æ ¯Á± Àz³~Øtº  ³F»z·V² Õ Âs¹ Ø,±sº\¿^¹ÙØ,° ¶F° ¯Á± ²5ºcØzر¸s»5¶Là ± ³¢Ø ²S¯ Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸ ÝÚÛ Ø ¸WØ,± ¯#° ¯ÙØ ¸5° d
± ²5½
Â
»z²S¯Á¶L³Ú¯Á¿+Ø¤Ø ²S¯Á¶L¹ÙØeº ¶F¹Áº »z¶}¯P¶Ä°<¹ÙØ,½g»5ºZØ,½^¯ ÂVÂs²+ØzØR¸S»z¶Fà ± ³~Ø,²S¯P¹)Ø ° ¶Ä° ¯Á ¹ Ö
¹mÜ ¯)Ø,¸ßÞµÛÇà ± ³Äº »z³Ä± ¯ÙØ ¯Á ¯\± ³=º »5¹ ¹ÙØ ²S¯<Õ ¹ Âs· ¯  ¯Á± ³=à Âs³}¯\± ¾ ØM± ²f½x¯Á ¯Á± ³Ú¹)Ø ° ¶Ä° ¯Á± ²fºcØ Ë Ì Í<È Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸âá}Ûã ± èA¶L²5¾y¯  ¯Á± ³ à Âs³}¯\± ¾ Ø ± ²5½?¯Á ¯\± ³ º »z¹Á¹)Ø,²s¯%à ± ³F»+Ø,°,¼>¾ ÂÞÀf± º\è ¯  ³Ä± ° ¯%° ¯)Ø,¸ñ¶F²å¯ ¿+Ø º ¶F¹Áº »z¶L¯ ¹)Ø ½g»5º.¯Á¶LÂs²^¸5¹ ÂgºcØ ° °<± ²5½%¶L²5°)Ø ¹ ¯<¯ ¿zÂS°£ØMà ± ³F»+Ø °<Æ>¿+Ø ¹ÙØe± ¸z¸z³F¶Äº ± À5³~ØsÖ ¹mÜ ¯)Ø,¸ Á ,Û Jz¹Á ·ÏèS²5 Æ>²µ¹Ù,Ø ° ¶F° ¯Á± ²5ºc Ø °± ²5½µ¯  ¯\± ³Aà Âs³}¯\± ¾ >Ø ÈP¯  ¯Á± ³Aº »z¹Á¹)Ø,²s¯!à ± ³F»+Ø ° Õ ¹Á · ° ¯ÙØ ¸ ág¼ »5°)Øp´ ¿z· ° ² ± Æå¯ÁÂxº ± ³Äº »5³F± ¯)ØM»z²zèA²z Æ>²%à ± ³F»+Ø,°¤ ]à  ³L¯Á± ¾ Ø Â ¹Pº »z¹ ¹ÙØ ²S¯ [ ÜÍ Ì Ë Â ¹>Ë Ì Í<È Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸ ä_Û ,Ø ¸µ Ø ± ¯>° ¯Ù Ø ¸5° ;á ± ²5½ Á »z²S¯Á¶L³=± ³L³0à ± ³F»+,Ø °ZÕ Â ¹<Ãs ³L¯Á± ¾ #Ø ± ²f½ º »5¹ ¹Ù Ø ²S¯ ± ¹) Ø èA²z Æ>² ¶F²x¯Á¿+MØ Â ¹Á¶L¾s¶L²5± ³ º ¶F¹Áº »z¶}¯#º  ²}|f¾ »z¹\± ¯Á¶LÂs²=ÖXÍX° °)Ø ²S¯ ¶Ä± ³F³F´ ¼z´s »UÆ>¶L³F³ ¸5¹ ÂgºcØRØ,½U° ¯)Ø ¸+^JÀA´$^ ° ¯)Ø,¸%Õ ¹ Âs·o¯ ¿ÚØ;° ¶L·V¸z³F¶å|µØ,½Uà Ø,¹Á° ¶F ²%Â Õ ¯ ¿+> Ø º ¶F¹\º »z¶L¯!À5± º\èt¶F²S¯ ÂM¶L¯Á°  ¹Á¶F¾ ¶F²5± ³J¼ º Âs· ¸5³~Ø ÛtÕ Â ¹Á·U¼ ¸z³F»z¾ ¾s¶L²z¾ ¶F² à ± ³L»+Ø °Â Õ0à  ³L¯Á± ¾ Ø ± ²5½ º »z¹Á¹ÙØ ²S¯!Æ>¿+Ø ¹ÙØ ± ¸z¸z¹Á ¸5¹ ¶Ä± ¯Ù# Ø »z²S¯ ¶F³ ± ³L³=à ± ³L»+ Ø °<Â Õ Ã Âs³}¯\± ¾ Ø ± ²5½Uº »z¹ ¹Ù Ø ²S¯P± ¹Ù Ø èS²5 Æ>²=Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸ æÚÛÇà ± ³Äº »z³Ä± ¯ÙØ ¸ÅÂ Æ Ø ¹>½g¶Ä° ° ¶L¸f± ¯ ¶F ²f° Õ ¹ Âs·
èA²z Æ>² Ãs ³L¯Á± ¾ Ø ¼gº »z¹ ¹ÙØ ²S¯ ¼z± ²5½fÈ Â ¹<¹ÙØ,° ¶F° ¯Á± ²5ºcØMà ± ³F»+Ø,°,Ö
<¿z¶Ä°P·8± ´U° Âs»z²5½U³F¶L è ص± ²©¶F²S¯ ¶F· ¶Ä½z± ¯ ¶F²z¾x¸z¹ÁÂgºcØ,°Á°,¼5Àz»g¯ ¶}¯± ° ·µ»fº\¿ Ø,± ° ¶¢Ø ¹P»z²f½}Ø ¹\° ¯ÁÂAÂA½%¯Á¿z¹Á »z¾s¿ Ø Ûz± ·V¸z³¢Ø ¯ ¿f± ²%¯ ¿z¹Á »5¾ ¿U½}Ø,°Áº ¹Á¶L¸z¯ ¶F ²=Ö
jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eià w ÉZéb{qh
dRÁ Ý
§A series-parallel combination circuit
100 Ω
¦R
350 Ω
¦R
1
¦R
¨250 Ω
¦R
¨200 Ω
2
¨24 V
R1
R2
3
4
R3
R4
E I
Total
¨24
É
Volts Amps
¨250 ¨200 R 100 350 Ohms Ëëêmì)í+Ø Ø Û+î ïbðÚñ~Ø òcó¢ô/òcõ+ó~ì î`öW÷ ø Ø ù ¬ î`êÚú î`ôÙØ òc÷ êÚê+ØRòcì)ØRúmó¢ê îüû)ó~ïÍð+ñ¢Ø ðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ î`ôÙôÙî ê+ý ØRïbØRê$ìRùÇî û î`ôÙØ © î`êÚú ª Öb [î ø$ó¢ê+ý öWØZØZêüó®ú}ØZê$ì)ó~|ÚرúÊù%ìÙí+ØRû)Ø û£Ø±ò ì)ó¢÷ êµûzê+ØZرú9ìÙ÷ßöWØ òc÷ ê$ø ØZô)ì)رú9ó¢ê ìÙ÷ ØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ì¤û)ó¢ê+ý ñ¢Ø ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ôÙûRù}î`êÚú¼ì)í+Ø òZó~ô/òcõÚóåìyôÙØc^ëú}ô/ î Æ ê%Û þ71.429 Ω
¦R
127.27 Ω
¦R
1
// R2
¨24 V 3
// R4
uí+Ø ú}÷ õ+ö+ñ¢Ø û£ñ®î û)ís ÿ ÿ zû ï öW÷ ñ®ûzôÙØZð+ôÙØRû)ØZê$ì °`ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ®° ìÙ÷9û£íÚ÷ ì)íµî ì¤ì)íÚØ ØR¸$õ+ó¢ø î`ñ¢ØZê$ì¤ô)رû£ó®ûxìÙ÷ ôzø î`ñ¢õ+ØRû ØZôÙØÍòRî`ñ®òcõ+ñ®î ìÙØRúüõÚû)ó~êÚý¿ìÙí+Ø d ÿ} d ÿ #Õ ÷ ô)ï-õ+ñ¢î5Ö uí+Ø¿ä d Ö Þ Â ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ ô î ì¤ìÙí+ØÍì)÷ ð·÷ Õ ì)í+ؼòZó~ô/òcõÚóåì ó®ûzì)íÚØ
dRÁ Þ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l
ØR¸$õ+ó¢ø î`ñ¢ØZê$ì ÷ Õ ¬ î`êµú ó¢ê ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ ó~ì)íFØRî ò/íã÷ ì)í+ØRô,Ö uí+Ø d±Â äAÖ Â ä ô)رû£ó®ûxìÙ÷ ô î`ì ì)íÚؼöW÷`ì£ìÙ÷ ï ó¢û ì)íÚØ ØR¸$õ+ó¢ø î`ñ¢ØZê$ì ÷ Õ © î`êµú ª ó¢ê ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ ó~ì)í ØRî ò/í¿÷ ì)í+ØRô,Ö ´[õ+ô ìÙî ö+ñ¢Ø òZî`êßöWØ¤Ø Û}ðÚî`êµú}ØRú¼ì)÷ ó¢êÚòcñ¢õÚú}ØzìÙí+ØRû)ؤôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ô ر¸$õ+ó~ø î ñ~ØRê ì/ûuó~ê¿ì)íÚØZó¢ôy÷ êßòZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚûRÛ R1
R2
R3
R4
R1 // R2
R3 // R4
E
Total 24
I R
Volts Amps
100
250
350
200
71.429
Ohms
127.27
ì û£í+÷ õ+ñ®ú öWØßî ð+ðÚî`ôÙØZê$ìbê+ ÷ ì)íÚî`ì-ìÙí+Ø òcó¢ôÙòZõ+ó~ìbíÚî û öWØZØRêmôÙØRú+õÚòcرú·ì)÷·î û)ó¢ïbðÚñ~Ø û£ØRô)ó¢ØRûbòc÷ ê}|Úý õ+ôÙî`ì)ó¢÷ ê ó~ì)íü÷ ê+ñ ì ÷ü ØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ì/ [ô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØRû uí+Øb|Úêµî`ñXûxìÙØZðüó~êüôÙØRú}õÚòcì)ó¢÷ êüó¢û[ìÙ÷ î ú+ú ì)í+رû£Øbì ÷¿ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcرû ì)÷ òZ÷ ïÍØzõ+ð ó~ì)í îbì)÷ ìÙî`ñqòcó¢ôÙòZõ+óåìyôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØ í+ØRê Ø î úÚú¼ìÙí+÷ û)Øgì ]÷ ر¸$õ+ó~ø î ñ~ØRê ì ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcرûZù ؤý ØZìyî ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØ ÷ d æ ä y÷ ¤ù ØyòZî`ê ôÙØc^ëú}ô/î ìÙí+Ø[òZó~ô/òcõ+ó~ì]î û î û)ó~ê+ý ñ~Ø Ø±¸$õ+ó~ø î ñ~ØRê ì]ô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØyî`êÚú î ú+úbì)íÚØ ì)÷ ìÙî ñµôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØy|Úý õ+ôÙØyìÙ÷ ìÙí+Ø[ôÙó¢ý í$ì)ïÍ÷ û£ì]òZ÷ ñ¢õ+ïÍê ÷ %÷ õ+ôÇì/î`ö+ñ¢ Ø p÷`ì)Øpì)íÚî`ì]ìÙí+Øz° q÷`ìÙî ñ¢° òc÷ ñ¢õ+ïÍê íÚî ûÇöWØZØRê ôÙØZñ®î`öWØZñ¢ØRú9 [¬ ÿ ÿ y y y© ÿ ÿ ª ì)÷bó¢êÚú}ó®òZî ìÙØpí+ ÷ óåìuô)ØRñ¢î`ì)رû ØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òRî`ñ¢ñ ìÙ÷ ìÙí+Ø[÷ ì)í+ØRô òZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚû] ÷ %|Úý õ+ôÙØR û
uí+Ø ° °¿û ï-öµ÷ ñ"ó®ûzõÚû)ØRú í+ØZôÙØ-ì)÷ ô)ØRð+ôÙØRû)ØZê$ìg° û£ØRô)ó¢ØRûRù ° «xõÚû£ì î û[ì)í+Ø °_ÿ ÿ °¿û ï-öµ÷ ñ"ó®ûzõÚû)ØRú ì)÷ßô)ØRð+ôÙØRû)ØZê$ì °`ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØR ñ °
198.70 Ω
24 V
R1
R2
R3
R4
R1 // R2 -- R3 // R4
R1 // R2
R3 // R4
E
R1 // R2 -R3 // R4 Total 24
I R
Volts Amps
100
250
350
200
71.429
127.27
198.70
Ohms
y ÷ ¤ù ìÙ÷`ì/î`ñXòcó¢ôÙòZõ+ó~ì¤òZõ+ôÙô)ØRê ìzòZî ê öWØ ú}ØcìÙØZôÙïbó¢ê+رú ö î`ðÚð+ñ ó¢ê+ý9´[í+ï ûz²rî k !#" ÿ yì)÷ßì)í+Ø ° r÷ ìÙî`ñ®° òc÷ ñ~õÚïbê ó¢ê¼ìÙí+ØzìÙî ö+ñ¢Ø Û
jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eià w ÉZéb{qh
R1
R2
dRÁ á
R3
R4
R1 // R2
R3 // R4
E I R
100
250
350
200
71.429
127.27
R1 // R2 -R3 // R4 Total 24
Volts
120.78m
Amps
198.70
Ohms
u¯ î ò\è¼ì)÷¼÷ õ+ôgØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ì[òcó¢ôÙòZõ+ó~ìgú}ô/î ó~êÚýÚùW÷ õ+ôpì)÷`ì/î`ñiòcõ+ôÙôÙØZê$ìpø î`ñ¢õ+Ø ÷ d±Â $ ä æbïÍó~ñ¢ñ~ó®î`ïÍðÚûgó®ûpû)í+÷ ê î û ì)íÚؤ÷ ê+ñ òcõÚô)ôÙØZê$ì í+ØZôÙØ Û I = 120.78 mA
¨24 V
198.70 Ω
¦R
1
// R2 -- R3 // R4
I = 120.78 mA
y ÷ % ]ؤû£ìÙî`ô)ìuì)&÷ ÷ Áô èböµî \ò è' î ôÙúÚûÇó¢ê¿÷ õ+ô ð+ôÙ÷ ý ô)رû)û)ó~÷ ê ÷ iòcó¢ôÙòZõ+óåì ôÙØc^ëú}ô/î ó~ê+ý$û ìÙ÷bì)í+ؤ÷ ô)ó¢ý ó¢êÚî`ñ òc÷ ê}|Úý ^ õ+ô/î ìÙó~÷ ê( X uí+ؤê+Ø*)_ìpû£ì)ØRð¿ó®ûuì)÷Íý ÷-ìÙ÷bì)í+Ø òZó~ô/òcõ+ó~ì+ í+ØRô)Ø ¬ ÿ ÿ î êÚú © ÿ ÿ ª î ô)Øzó¢ê û)ØZôÙó¢ØRûRÛ ,
I = 120.78 mA ,
24 V
71.429 Ω
1
// R2
I = 120.78 mA 127.27 Ω
,
¦R
I = 120.78 mA
¦R
3
// R4
Ü ó¢êÚòcØ ¬ ÿ ÿ î êÚú © ÿ ÿ ª î ô)Ø-ó~ê·û)ØZôÙó~ر.û ó~ì)íüØRî ò/í9÷`ìÙí+ØZô±ù ì)í+Ø òZõ+ô)ôÙØZê$ì[ì)í+ôÙ÷ õ+ý í9ìÙí+÷ û)Ø ì ÷¿û)Øcì/ûg÷ RØ ¸$õ+ó¢ø î`ñ¢ØZê$ìuô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØRû ï õµûxìuöµØgìÙí+ؤû)î ïbØ/ J+õ+ô)ì)í+ØRô)ïÍ÷ ô)Ø ù ìÙí+ؤòcõ+ôÙôÙØZê$ì]ìÙí+ôÙ÷ õ+ý í ì)íÚØZï ï-õÚûxì öWØgì)í+ؤûÙî`ïÍØ î û ì)í+ؤìÙ÷`ì/î`ñròZõ+ô)ôÙØZê$ì±ùÚû£÷& Ø òZî êß|Úñ~ñró~ê ÷ õ+ô ìÙî ö+ñ¢Ø óåìÙí ì)í+Ø î ð+ð+ôÙ÷ ð+ôÙó®î ì)ؤòZõ+ô)ôÙØZê$ì ø î`ñ¢õ+ØRûRùµû)ó¢ïbðÚñ òc÷ ð ó¢ê+ý ì)íÚØ òcõ+ôÙô)ØRê$ì |µý õ+ôÙØ# ô)÷ ï ì)í+Ø q÷`ì/î`ñ%òZ÷ ñ¢õ+ïÍê¼ìÙ÷Íì)í+Ø ¬ ÿ ÿ î`êÚú © ÿ ÿ ª òZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚûRÛ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l
dRÁ Á
R1
R2
R3
R4
R1 // R2
R3 // R4
E I R
100
250
350
200
R1 // R2 -R3 // R4 Total 24
Volts
120.78m
120.78m
120.78m
Amps
71.429
127.27
198.70
Ohms
y ÷ ¤Ú ù è_ê+÷ ó¢ê+ý¼ì)í+Ø òcõÚô)ôÙØZê$ìgì)í+ôÙ÷ õ+ý í9ìÙí+ØÍØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ìgôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ôÙû [¬ ÿ ÿ p î êÚú p© ÿ ÿ ª ù( ØÍòZî`êüî`ð+ðÚñ ´[í+ï û ²rî "01 ]ìÙ÷bì)í+Øzì ÷Íô)ó¢ý í$ì ø ØRô£ìÙó¢òRî`ñÊòc÷ ñ~õ+ïÍêÚû ìÙ÷Í|ÚêÚúßø ÷ ñåì/î`ý Øgú}ôÙ÷ ðµû î òcôÙ÷ ûÙûÇì)í+ØRïßÛ
,
I = 120.78 mA ,
24 V
71.429 Ω
R1
R2
R3
R4
I 100
//R2
+ 8.6275 V -
¦R
3
// R4
+ 15.373 V -
I = 120.78 mA
E R
1
I = 120.78 mA 127.27 Ω
,
¦R
250
350
200
R1 // R2
R3 // R4
R1 // R2 -R3 // R4 Total
8.6275
15.373
24
Volts
120.78m
120.78m
120.78m
Amps
71.429
127.27
198.70
Ohms
¯ ØRòRî`õÚû)2Ø <Ø è_ê+ ÷ ¬ ÿ ÿ î`êÚú © ÿ ÿ ª î ô)Ø ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ}ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ôqر¸ õÚó~ø î`ñ¢ØZê$ì/ûZù î êÚ3ú ]<Ø è_ê+ ÷ ìÙíÚî ì ø ÷ ñ~ìÙî ý Ø }ú ôÙ÷ ðÚûqó¢ê ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ_òcó¢ôÙòZõ+óåì/ûqî ô)ØÇì)í+ØuûÙî`ïÍØ ù Ø]òZî ê¤ì)ô/î`êµû ØRôrìÙí+Ø]ôÙØRû)ðWØRò ìÙó~ø ØÇø ÷ ñ~ìÙî`ý ØÇú}ôÙ÷ ðÚû%ì)÷[ì)í+Øuî`ðÚð+ô)÷ ð+ôÙó¢î`ì)Ø òc÷ ñ~õÚïbêµû]÷ ê ìÙí+Øpì/î`ö+ñ¢Ø1 ÷ ô ì)í+÷$û£Ø[ó~êµú}ó~ø_ó®ú}õÚî ñÊô)رû£ó®ûxìÙ÷ ô/û4 5 ëê¼÷ ì)í+ØRô0 ÷ ô/ú+ûRù/ Ø[ìÙî è Ø[î ê+÷`ìÙí+ØZôuûxìÙØZð¿öÚî ò\è' uî`ô/ú+û ó¢êß÷ õ+ôyú}ô/î ó~êÚýbû)ØR¸$õ+ØRêÚòcØgì)÷bìÙí+ؤ÷ ôÙó~ý ó~êµî`ñÊòc÷ ê}|Úý õÚôÙî`ì)ó¢÷ ê%ù}î`êµúßòZ÷ ïÍð+ñ¢ØcìÙØ[ìÙí+ØzìÙî ö+ñ¢Ø î òZòZ÷ ô/ú}ó¢ê+ý ñ Û
jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eià w ÉZéb{qh ,
dRÁ ä
I = 120.78 mA 100 Ω
¦R
350 Ω
¦R
1
2
¨250 Ω
+ 8.6275 V -
¦R
¨200 Ω
+ 15.373 V -
¦R
24 V
,
E
3
I = 120.78 mA
R1
R2
R3
R4
8.6275
8.6275
15.373
15.373
I R
4
100
250
350
200
R1 // R2
R3 // R4
R1 // R2 -R3 // R4 Total
8.6275
15.373
24
Volts
120.78m
120.78m
120.78m
Amps
71.429
127.27
198.70
Ohms
J"ó~êµî`ñ¢ñ ù ì)í+Øp÷ ôÙó~ý ó~êÚî ñ}û£Ø±ò ì)ó¢÷ êb÷ Wì)íÚØuìÙî`öÚñ~Ø òc÷ ñ¢õ+ïÍêÚû ¬ ì)í+ôÙ÷ õ+ý í ª ió®ûXòc÷ ïbðÚñ~ØZì)Ø6 ó~ì)íÍØZê+÷ õ+ý íbø î`ñ¢õ+ØRû ì)÷¼|Úê+ó®û£í7 ð+ð+ñ ó~ê+ý9´[í+ï û[²qî âìÙ÷¼ìÙí+Ø ôÙØZï î ó~ê+ó¢ê+ý¿ø ØZô)ì)ó®òZî ñqòZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚû- 8 !#" ÿ ù9 ]ØbòZî ê ú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+Ø-ì)íÚØ òcõÚô)ôÙØZê$ìÙû]ìÙí+ô)÷ õ+ý í ¬ ù ù © ùµî`êÚú ª ó¢êÚú}ó¢ø$ó®ú}õÚî ñ~ñ Û
R1 E
8.6275
I
86.275m
R
100
:
R2
R3
8.6275
15.373
34.510m
43.922m
250
350
;
R4
R1 // R2
R3 // R4
R1 // R2 -R3 // R4 Total
15.373
8.6275
15.373
24
Volts
76.863m
120.78m
120.78m
120.78m
Amps
200
71.429
127.27
198.70
Ohms
pî ø_ó¢ê+ ý ÷ õ+êÚúFî ñ~ñuø ÷ ñ~ìÙî`ý ؼî`êµúFòcõÚô)ôÙØZê$ì-ø î ñ~õ+رû< ÷ ô ìÙí+ó®ûbòZó~ô/òcõÚóåì±ù ]Ø òZî êFû)í+÷ ì)í+÷$û£Ø¿ø î`ñ¢õ+ØRûbó¢ê ì)íÚØ ûÙò/í+ØZï î ìÙó¢òzú}ó®î`ý ôÙî ï î û û)õÚò/í%Û
dRÁ æ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l ,
I = 120.78 mA 100 Ω
¦R
R2 1
¨250 Ω
+ 8.6275 V -
¨200 Ω
+ 15.373 V -
34.510 mA 24 V
86.275 mA 350 Ω = ,
43.922 mA
¦R
¦R
4
3
-
76.863 mA
I = 120.78 mA
ûgîÍ|Úêµî`ñiò/í+ØRò\èß÷ ÷ õ+ô. ÷ ôÁè ù Ø-òZî ê9û£ØRØ ó> Xì)í+ØÍòZî ñ¢òZõ+ñ®î ì)رú òcõ+ôÙôÙØZê$ìpø î`ñ¢õ+ØRûgî úÚú õ+ð î û ì)íÚØ û£íÚ÷ õ+ñ®ú ì)÷ßìÙí+Øbì)÷`ì/î`ñ? Ü ó~êÚòZØ ¬ î`êÚú î`ôÙØbó~êüðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ'ù ì)í+ØRó~ô òZ÷ ï öÚó~ê+رú òZõ+ôÙô)ØRê ì/ûzû£í+÷ õ+ñ®ú î ú+ú õÚð ìÙ÷¿ìÙí+Øbì)÷ ìÙî`ñ ÷ d±Â $ ä æ¼ï r²%óFè Ø ó¢û)Ø ùqû£ó¢êÚòcØ © î êÚú ª î`ôÙØbó~ê·ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ'ùÊì)íÚØZó¢ô òc÷ ï ö+ó¢ê+ØRúüòcõÚô)ôÙØZê$ìÙûzû)í+÷ õÚñ¢ú·î`ñ®û)÷ßî ú+ú õ+ð ì)÷¿ì)í+Ø-ì)÷ ìÙî`ñ"÷ d±Â ä`æÍï 9@ ÷ õüòZî`ê ò/í+ØRò\è ÷ ô ÷ õ+ô/û£ØRñA XìÙ÷¼ø ØRô)ó> ì)íÚî`ì[ìÙí+ØRû)Ø-|Úý õ+ôÙØRûgú}÷ßî ú+ú õ+ð î û *Ø )}ðWØRòcì)ØR( ú
òc÷ ïbðÚõ}ì)ØRô û£ó¢ï õ+ñ®î ìÙó~÷ ê òRî`ê·î`ñ®û£÷ßöµØÍõÚû)ØRú ì)÷ ø ØZôÙAó ìÙí+Ø î òRòcõ+ô/î ò ÷ ÇìÙí+ØRû)Øb|Úý õ+ôÙØR û - uíÚ3Ø ÷ ñ~ñ¢ ÷ ó¢ê+ý ) Üg÷ à ;î`êÚî ñ û)ó¢ûB ó¢ñ~ñ]û£í+÷ î`ñ¢ñ ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ô¤ø ÷ ñåì/î`ý رû¤î`êÚú·òZõ+ô)ôÙØZê$ì/û ê+÷ ì)Ø ìÙí+ؼòcõÚô)ôÙØZê$ì£^ëû)ØZêÚû)ó~êÚý¿ø_ó d ù"ø$ó  ù2 C
;° ú}õÚïbï °·ø ÷ ñ~ìÙî ý Ø û)÷ õ+ô/òcرûÍó~ê û)ØZôÙó~رûD ó~ì)í ØRî ò/í ô)رû£ó®ûxìÙ÷ ô ó¢ê ì)í+Ø ê+ØcìÙñ~ó®ûxì±ùyê+رòcØRûÙûÙî`ô ÷ ô ìÙí+Ø Üg÷ )à0" òc÷ ïÍð+õ}ì)ØRôzð+ô)÷ ý ô/î`ïkì)÷¿ì)ô/î ò\è òcõ+ôÙôÙØZê$ì[ìÙí+ôÙ÷ õ+ý í9ØRî ò/í9ðÚî ìÙíµ E - uí+ØRû)Ø-ø ÷ ñ~ìÙî ý Ø û)÷ õ+ô/òcرû. ó¢ñ¢ñ"öWØÍû£ØZì[ìÙ÷¿íÚî ø Ø ø î`ñ¢õ+ØRûu ÷ "¶RØZôÙ÷-ø ÷ ñ~ìÙûuرî ò/í û£÷bì)íÚØ ó¢ñ¢ñÊê+÷`ìpî`³Wرò ì ì)íÚØ òcó¢ôÙòZõ+óåì ó¢ê î`ê uî
0"
jRĂ&#x2C6; ç+Ă&#x2C6;mĂ&#x201E; w Ă&#x201E;porè l Ă&#x2030; l fih[eiĂ&#x192; w Ă&#x2030;ZĂŠb{qh
dRĂ /
1
1 1
1 F
2 100 â&#x201E;Ś G
24 V
ÂŚR
3 2
G F
350 â&#x201E;Ś
G
4
4 F
vi3 6
ÂŚR
4
0
vi4
¨200 â&#x201E;Ś
ÂŚR
3
0
vi2
¨250 â&#x201E;Ś
ÂŚR
1
4
5
F
vi1
0 0
NOTE: voltage sources vi1, vi2, vi3, and vi4 are "dummy" sources set at zero volts each. H I/J9K I H/L M$N/J$N O'O/I OQP K J9P RSK T U(V%VQW USK$VXVQY%Z[P\W USK Y]VQ^%Z[P\W J(V_YX`aV W'W J$Y%^X`bY'c'W USK ^d`ec%Z[P\W USK `X`ef%Z[P\W J$^%cgW%^'c'W J'`bfgW%Y'W'W h Z[P_U(V_Y/`bY/`aV h M J9K i TXZ[PQU jkY l `SmnU jk^ l `SmnU jkc l!W[mnU jkf l!W[m h M J9K i TXZ[PgK(j!USK V/moK(j!USK Y[moK(j!USK ^[moK(j!USK `Sm h I i Z
Â&#x153;Â&#x161; øÂ&#x2039;Ă&#x2DC;pĂŽÂ&#x2039;ĂŞ+ĂŞ+á`ĂŹ/ĂŽÂ&#x192;ĂŹĂ&#x2122;Ă&#x2DC;RĂş Ă&#x153; p )0Ă "yÂ&#x161; Ý áÂ&#x2039;Ăľ+ĂŹ)Ă°+Ăľ}ĂŹ]|Ă&#x161;Ă˝Â&#x2039;ĂľĂ&#x161;Ă´)Ă&#x2DC;¹ÝXĂŹ)á-ĂŻÂ&#x2021;ĂŽ qÂ&#x2039;Ă&#x2DC;uĂŹĂ&#x2122;Ă+Ă&#x2DC;ZĂŻ ĂŻĂ?áÂ&#x2014;Ă´)Ă&#x2DC;yĂ´Ă&#x2122;Ă&#x2DC;RĂŽÂ&#x2014;Ăş+ĂŽ`ĂśĂ&#x161;Ăą~Ă&#x2DC;Â&#x2014;ĂšÂ&#x2014;Ăş}Ă&#x2DC;RĂŞ+á`ĂŹĂ&#x2122;Ăł~ĂŞ+Ă˝r Ă+ó¢ò/ĂŸøÂ&#x2039;áÂ&#x2039;Ăą~ĂŹĂ&#x2122;ĂŽÂ&#x2039;Ă˝Â&#x2039;Ă&#x2DC;yĂŽÂ&#x2039;ĂŞĂ&#x161;Ăş òcĂľĂ&#x161;Ă´)Ă´Ă&#x2122;Ă&#x2DC;ZĂŞ$ĂŹu|Ă&#x161;Ă˝Â&#x2039;ĂľĂ&#x161;Ă´)Ă&#x2DC;¹Ý]ĂśWĂ&#x2DC;Zù¢áÂ&#x2039;ĂŞĂ&#x161;Ă˝Ă?ĂŹ)á& Ă+óŽò/ĂĂ&#x;Ă´Ă&#x2122;Ă&#x2DC;RĂť)óŽÝxĂŹĂ&#x2122;áÂ&#x2039;Ă´/Ăť4
U(V Y h ` W'W/u v W9V y N/T T$I/J'z
U jkY ls`Sm w h f Y'x/u v W W {(VnU$| O T N/}$I
U jk^ ls`Sm w h f'Y'x/u'v W'W { YXU$|'O T$N/}$I
U jkc[m V h c'^ x/u v WSV {$^oU$| O T$N }$I
U jtf[m V h c'^'x/u v'WSV {'`%U$| O T$N/}$I
d ä
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l
U$| O T$N/}$I U(V Y h ` W'W/u v W9V y N/T T$I/J'z U$| O T$N/}$I
K(j!U9K$V/m w h f Y'x/u L W Y {(VdP R J'J I i T
K j!USK Y[m ^ h `$cSV u$L W'Y { Y P R'J'J$I i T
K(j!USK ^[m ` h ^'~ Y/u L W'Y {$^eP R J'J$I i T
K(jsUSK `Sm x h f'w'f/u L/W'Y {'`]P R J J$I i T
û ÷ õ òZî êßû)ØZØ ùÚî`ñ¢ñ ì)í+Øz|µý õ+ôÙØRûuú}÷ î ý ôÙØZØ# óåìÙí¿ìÙí+ؤ÷ õÚôyòZî`ñ®òcõÚñ¢î`ì)ØRú¿ø î`ñ¢õ+ØRû
¹Fº¼»[½¿¾c»[À ¹ r÷ î`êµî`ñ ¶RØgîÍû)ØZôÙó~رûx^ ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ òc÷ ï ö+ó¢êÚî ìÙó~÷ êßòZó~ô/òcõÚóåì±ù ÷ ñ¢ñ~÷ ì)í+رû£Ø¤û£ì)ØRðÚûZÛ ¹F ØRú}õµòcØ ìÙí+Øy÷ ôÙó¢ý ó¢êÚî`ñÚòZó~ô/òcõÚóåì ìÙ÷ î û)ó~ê+ý ñ~ØpØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ì ô)رû£ó®ûxìÙ÷ ô±ù`ôÙØc^ëú}ôÙî ó¢ê+ýgì)íÚØ[òcó¢ô/òcõ+ó~ì ó~ê¼ØRî ò/í û£ì)ØRð ÷ ô)رú}õÚò ìÙó~÷ ê¿î û û£ó¢ïÍð+ñ~ؤû)ØZôÙó~رûuî`êÚúßû£ó¢ïÍð+ñ¢Øgðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñWðµî`ô)ìÙûuî`ôÙØzô)رú}õÚòcرú ìÙ÷Íû)ó¢ê+ý ñ¢Ø ù}ر¸ õÚó~ø î`ñ¢ØZê$ì ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ôÙ û
¹mÜ ÷ ñ¢ø 1Ø ÷ ôuìÙ÷`ìÙî ñ%ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòc/Ø
¹mÜ ÷ ñ¢ø 1Ø ÷ ôuìÙ÷`ìÙî ñròcõÚô)ôÙØZê$ì¤ !#" ÿ E
¹ ØZì)ØZôÙïÍó~êÚØgر¸$õ+ó~ø î ñ~ØRê ì ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ôuø ÷ ñ~ìÙî ý Øzú}ôÙ÷ ðÚûuî`êµú¿öÚôÙî êÚò/í¿òZõ+ô)ôÙØZê$ì/û]÷ ê+ؤûxì/î`ý Øzî`ìyî ìÙó~ïÍØ $ù ]÷ !ô q_ó¢ê+ý _ öÚî kò q' uî`ô/ú+û ìÙ÷bì)í+ؤ÷ ô)ó¢ý ó¢êÚî`ñÊòZó~ô/òcõ+ó~ìpòc÷ ê}|Úý õ+ôÙî`ì)ó¢÷ êßî`ý î ó~7ê
PÍÌk Ô U[ ©£ + TÓ Ð Õ6 3 V YcÔ qÕ2 Ô. # XÓcÕ6 ðÚó¢òRî`ñ¢ñ ù òc÷ ïÍð+ñ~Ø4)ÍòZó~ô/òcõÚóåì/ûÇî`ôÙØ ê+÷ ì]î`ôÙôÙî ê+ý رú ó¢ê ê+ó®òcØ ù ê+رî ì±ù$òZñ~رî`ê ûÙò/í+ØZï î ìÙó¢òpú}ó¢î ý ô/î`ï û ÷ ô]õÚûXìÙ÷ ÷ ñ¢ñ¢÷
uí+Ø î`ôÙØ[÷ ì)ØZê ú}ô/î ê ó¢êßû)õÚò/í¿î3 uî ì)íÚî`ì ï î q ØRû ó~ì ú+óA òcõÚñåìuì)÷ ÷ ñ~ñ¢÷ o í+ó®ò/íßòZ÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ì/û î ô)Ø[ó~ê û)ØZôÙó~رû î`êµrú í+ó®ò/íÍî`ôÙØ]ó¢êÍðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ/ ó~ì)íÍرî ò/í ÷ ì)í+ØRô i uí+Øuð+õ+ôÙðW÷ û)Ø ÷ ÚìÙí+ó¢ûXû)ØRòcì)ó¢÷ êbó¢û"ìÙ÷¤û£í+÷ ÷ õbîgïbØZì)í+÷}úbõÚû)Ø* õ+ñ ÷ ô¤ôÙØc^ëú}ô/ î ó~êÚý¿òcó¢ô/òcõ+ó~ì û)ò/íÚØZï î ìÙó¢òRûzó~êãîßê+ØRî`ì î`êÚúü÷ ô/ú}ØRô)ñ î û)í+ó¢÷ ( ê ²% ó q ØÍìÙí+Ø û£ìÙî`ý Øc^ ô)رú}õÚòcì)ó¢÷ ê û£ì)ô/î ìÙØZý ÷ ôyû)÷ ñ¢ø_ó~êÚýÍû)ØZôÙó¢ØRû£^'ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ òc÷ ï ö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷ ê¿òZó~ô/òcõÚóåì/ûZù+ó~ìyó®û î-ïÍØZì)í+÷}úßØRî û£ó¢ØZôyú}ØRïÍ÷ êÚû£ì)ô/î ìÙØRú¼ì)íÚî êßú}رû)òZô)ó¢öWØR ú
²%ØZìR ûuûxì/î`ô) ì ó~ì)í¿ì)íÚ1Ø ÷ ñ~ñ¢ ÷ ó¢ê+ýß òc÷ ê$ø ÷ ñ¢õ}ì)رúÚ ]òcó¢ôÙòZõ+óåìyú}ó®î`ý ôÙî ï p ØRô)íÚî ðÚûÇì)í+ó®ûyú}ó®î`ý ôÙî a ï uî û ÷ ô)ó¢ý ó¢êÚî`ñ¢ñ ú}ô/ î ê ì)íÚó¢Bû uî ö î¼ì)رò/í+ê+ó®òcó®î`ê ÷ ôgØZê+ý ó~ê+ØRØZ ô p ØZôÙíÚî`ðµûyó~Bì uî ûg!û q Øcì/ò/í+ØRú î ûgû£÷ ïÍØZ÷ êÚØ ìÙôÙî òcØRú ì)í+&Ø ó¢ô)رû î`êµú¿òZ÷ ê+ê+رò ìÙó~÷ êÚûu ÷ Xîbô)رî`ñ%òcó¢ô/òcõ+ó~ ì ëê î`ê òRî û)Ø ù}í+ØRô)Øzó~ìyó¢û ó¢ê î`ñ¢ñ%óåì/ûuõ+ý ñ¢ó¢ê+ØRûÙûZÛ ¦R
¦R
2
1
¦R
3
R4 ó~ì)í ØRñ~رò ìÙô)ó®ò]òZó~ô/òcõÚóåì/û"î êÚú òZó~ô/òcõÚóåìXú}ó®î`ý ô/î`ï ûRù±ì)í+Ø ñ~ØRê+ý`ìÙí-î êÚú ôÙ÷ õ}ìÙó~êÚýp÷ [ ó~ôÙØ òZ÷ ê+êÚØRò ìÙó~êÚýgòZ÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ì/û ó¢ê î9òcó¢ôÙòZõ+ó~ì ï î ì£ìÙØZô/û ñ¢óåì)ì)ñ¢Ø
ò ìÙõÚî`ñ¢ñ ùXó¢ê û£÷ ïbØ à òZó~ô/òcõÚóåì/û ó~ì öµØ±òc÷ ïbرû òZô)ó~ì)ó®òZî ñ ùiî`êÚú·ø ØZô ñ¢÷ ê+ý ó~ôÙØ ñ¢ØZê+ý ì)íÚûqòZî`ê òZ÷ ê$ì)ôÙó¢ö+õ}ì)ØÇõ+'ê î ê ìÙØRúgôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØiìÙ÷yöµ÷ ì)í à î êÚú àüòZó~ô/òcõÚóåì/ûZù ö+õ}ì"ó~ê¤ïÍ÷$ûxìqòRî û)ØRû ó¢ôÙØ ñ~ØRê+ý`ìÙí
jRÈ }ÈmÆyh n ÆyÄ+ 9É w3 e Ëut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l
däd
ó®û ó¢ô)ôÙØZñ¢ØZø î`ê$ì < íÚî ì ìÙí+ó®û ïÍØRî êÚû ÷ ô]õÚû ó®ûiìÙíÚî ì0 ]ØyòRî`ê ñ¢ØZê+ý ì)í+ØRê%ù û)í+ôÙó~ê$q ù_î`êÚúWÿ ÷ ôXöWØZêµú òc÷ êÚê+ØRòcì)ó¢ê+ý< ó¢ô)رû ó~ì)í+÷ õ}ìpî ³ ØRòcì)ó¢ê+ýbì)í+ؤ÷ ðµØRôÙî`ì)ó¢÷ êß÷ q÷ õ+ôyòcó¢ô/òcõ+ó~ì
uí+ØbûxìÙôÙî`ì)ØZý yíµî ø ØB ÷ õÚêÚú9رî û)ó~رûxìyìÙ÷¿î ð+ð+ñ ó®ûpì)÷¿û£ìÙî ô£ì[ö ìÙôÙî òcó¢ê+ý ì)íÚØbòZõ+ô)ôÙØZê$ì+ ôÙ÷ ï ÷ ê+ؤì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñ ÷ rì)í+ØgöÚî ì)ì)ØRô î`ôÙ÷ õÚêÚúÍì)÷ ì)í+Øg÷`ìÙí+ØZô]ì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñ' ù ÷ ñ¢ñ~÷ ó¢ê+ý ì)í+Øgñ~÷_÷ ð ÷ qòZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì/û]òZñ~÷$û£Ø±ûxì]ì)÷ ì)í+ØzöÚî`ì£ì)ØRô î`êµú ó~ý ê+÷ ôÙó¢ê+ý î`ñ¢ñW÷`ì)íÚØZ ô ó¢ôÙØRû î`êÚú òZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì/ û ÷ ô ìÙí+ØpìÙó~ïÍØgöµØRó~êÚý í+ó¢ñ~Ø[ì)ô/î òZó~ê+ý ì)í+Ø[ðÚî ìÙí¼÷ ÊìÙí+Øpñ¢÷_÷ ð%ù ï î`tô q ØRî ò/í¿ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ 0ô óåìÙí ì)í+Ø î ð+ð+ôÙ÷ ð+ôÙó¢î`ì)Ø[ðµ÷ ñ¢î ô)ó~ì ÷ ô ø ÷ ñ~ìÙî ý Øzú}ô)÷ (ð
ëêÍì)íÚó¢û]òZî û)Ø / ù ñ¢ñÚöWØZó¢ê+ý ï ìÙôÙî òcó¢ê+ý¤ ÷ ìÙí+ó¢û]òcó¢ôÙòZõ+ó~ì]î ì ìÙí+Øyê+ØRý î`ì)ó¢ø Øuì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñÚ ÷ ì)í+Ø[öÚî ì)ì)ØRô î`êÚúb|ÚêÚó¢û)í î ìzìÙí+ØÍðµ÷$û£ó~ì)ó¢ø Øbì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñ'ù%ó¢êüì)í+Ø ûÙî`ïÍØÍý ØZêÚØZô/î`ñiú}ó~ôÙØRòcì)ó¢÷ ê·î û[ì)íÚØ ØZñ¢ØRò ìÙô)÷ êÚ#û ]÷ õ+ñ®ú9aÚ ÷ 3 í+ØZêüìÙôÙî òcó¢ê+ý ì)íÚó¢ûXú}ó¢ôÙØRò ìÙó~÷ ê% ù ó~ñ¢ñ}ï î`tô q¤ØRî ò/í-ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ 5ô ó~ì)íbìÙí+Øuðµ÷ ñ¢î ô)ó~ì ÷ ê+ØZý$î ìÙó~ø Ø]÷ ê ìÙí+ØuØZê$ì)ØRô)ó¢ê+ýzû£ó®ú}Ø î`êÚú-ðW÷ û)óåìÙó~ø Ø ÷ ê ì)í+Øg*Ø )}ó~ì)ó¢ê+ý-û)ó¢ú+Ø ù ÷ ô]ì)íÚî`ì]ó®û í+ ÷ sì)í+Øzî òcì)õÚî ñµðW÷ ñ®î`ôÙóåì ó¢ñ~ñ öWØ[î û]ØZñ¢ØRòcì)ôÙ÷ êÚûg êÚØZý î`ì)ó¢ø Øyó¢ê¿ò/íµî`ôÙý ر XØZê$ì)ØRô î`êµú¼4Ø )_ó~ìpîbô)رû£ó®û£ì)÷ ô±Û Polarity of voltage drop + Direction of electron flow
+ -
¦R +
R2
1
¦R
-
-
3
+
¦R
4
ê òZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì/ûuØZêÚòZ÷ õ+ê$ìÙØZôÙØRúßî`ñ¢÷ ê+ý-ì)í+ó®ûyû)í+÷ ô)ì ñ~÷_÷ ðßî ô)ؤú}ô/î ê¼ø ØZô)ì)ó®òZî`ñ¢ñ ó~ê ÷ ôÙú}ØRôRÛ + R1 + + R3 -
dรคร
eiร [ร pร gfihร ร kjRร l hร ร ร xh l+n ร ร ร [ร yร poqorh]ose ร ut9v ร w ร yf"ร Zร w e"ร xร zeg{qร Zf l
y รท ยครน"รฐ+รดร รท}รฒcร Zร ยฑรบรผรฌ)รท รฌร รดร รฎย รฒcร ยผรฎย รช รฑยขรท$รทย รฐร รป รท yรฒcรทย รฏร รฐWรทย รช+ร Rรช$รฌร รปย รฒZรทย รช+รชร ร Rรฒย รฌร ร Rรบรฃรฎย รด)รทย รต+รชร รบรฃรฒcรทย รฏร รฐยตรทย รช+ร Zรช$รฌร รปยครฌ)รญร รฎ`รฌ3 ร Zรดร ร zยซxรตร รปxรฌ รฌ)รด/รฎย รฒZร Rรบ ย รซรชย รฌร รญ+รณยขรปuรฒRรฎย รป)ร ย รน`รฌร รญ+ร Zรดร ร ย ย รป รฎ รฑยขรท$รทย รฐ รฎ`รดร รทย รต+รชยตรบ ย ยฌ ย รทย รด)รฏร ร ยฑรบร รถ ย ยญ รน}รฎ`รชร รบ รฎย รช+รท`รฌร รญ+ร Zรด]รฑ~รท_รทย รฐ รฎ`รดร รทย รต+รชร รบ ย ยฉ ย รทย รด)รฏร ร Rรบร รถ ย ยชร
R2 loops aroundR1
+ -
ยฆR +
R2
1
ยฆR
-
-
ยฆR
+
3
4
ยฆR
4
ยฆ
loops aroundR3
ย qรดร รฎย รฒcรณยขรช+รฝย รฌร รญ+รทย รป)ร zรฑ~รท_รทย รฐร รปZ รน รบ}รด/รฎ ย ยญ รฎย รชร รบ ย ยช รณยขรชร รฐยตรฎ`รด/รฎ`รฑยขรฑ~ร Rรฑ รณรฅรฌร รญ ย ยฌ `รฎ รชร รบ ย ยฉ ย ย รด)ร ยฑรปยฃรฐWร Rรฒcรฌ)รณยขรธย ร Zรฑ ย รทย รชยฟรฌ)รญ+ร ยครธย ร Zรด)รฌ)รณยฎรฒZรฎย รฑ รบ}รณยฎรฎ`รฝย รดร รฎย รฏ yรทย รฌ)รณยขรช+รฝร รฌ)รญร ร ยครฐยตรทย รฑยขรฎย รด)รณ~รฌ รท iรธย รทย รฑรฅรฌ/รฎ`รฝย ร zรบ}รดร รทย รฐร รป รฎย รฒcรดร รทย รปร รป ย ยฉ รฎ`รชร รบ ย ยฌ $รน ร รฏย รฎ`รดtq ย ยช รฎย รชร รบ ย ยญ รฑยขรณ>qย ร 4 รณยฎรปยฃร ย ร
+
+ R1
R2
-
-
+
+
+ R3 -
R4 -
y รท ร ย รญยตรฎย รธย ร -รฎยฟรฒcรณยขรดร รฒZรต+รณ~รฌ[รฌร รญร รฎย รฌzรณยขรปgรธย ร Zรด ร ยฑรฎย รป)รณ~รฑ รต+รชร รบ}ร Rรดร รปยฃรฌ)รท_รท}รบ รฎย รชร รบ9รฎ`รชยตรฎ`รฑ ยถRร Rรบ B รซรช รฌ)รญ+รณยฎรปzรฒZรฎย รป)ร ย รนWรณ~รฌzรณยฎรป[รณยขรบ}ร Rรช$รฌ)รณยฎรฒZรฎ`รฑ รฌ)รทbรฌร รญ+ร B ย รทย รต+รด)^ รด)ร ยฑรปยฃรณยฎรปxรฌร รทย รด รป)ร Zรดร รณ~ร ยฑรปx^ รฐร รฎ`รด/รฎ`รฑยขรฑยขร Zรฑ รฒcรทย รช+|ร รฝย รต+รด/รฎย รฌร รณ~รทย รชย ร zร *)+รฎ`รฏร รณยขรช+ร Rรบยฟร Rรฎย รด)รฑยขรณ~ร Rรดuรณ~รชร รฌ)รญร ร รฒ/รญร รฎ`รฐ}รฌร ร Zรด
ยฒ%ร ZรฌRย รปuรฑ~รท_/รท qยผรฎย รฌyรฎ`รชร รท`รฌ)รญร ร Zรด *ร )+รฎย รฏbรฐร รฑ~ร ย รน}ร Zรธย ร Rรชยฟรตร รฝย รฑยขรณ~ร Rรดuรฌ)รญร รฎย รชยฟรฌร รญ+ร ยครทย รชร ร gรถWร * ย รทย รด)ร ย ร
jRÈ }ÈmÆyh n ÆyÄ+ 9É w3 e Ëut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l ¦R
2
d ä`Ý
R3
R1
R4 R5
¦R
6
¦R
7
uí+Ø[|Úô/ûxì ñ~÷_÷ ð ñ¢ñWì)ô/î òZØ[ó®2û ô)÷ ï ìÙí+Øzê+ØZý$î ìÙó~ø Ø- ^x ]û£ó®ú}Øg÷ %ìÙí+ØzöÚî ì)ì)ØZô ù$ìÙí+ô)÷ õ+ý í + ù_ìÙí+ô)÷ õ+ý í ¬ ù}î êÚú öÚî òkq ì)÷bì)íÚؤðµ÷$û£ó~ì)ó¢ø Ø ?¡z ØRêÚúß÷ "ì)í+ؤöµî ì£ìÙØZô Û
¦R
R2
¦R
3
¢
+ + -
¦R
1
4
¦R
-
5
¢
+
R6 R7
ØZ^ ú}ô/ î ó¢ê+ý ø ØZô)ì)ó®òZî`ñ¢ñ î`êÚ ú q ØRØZð+ó¢ê+ýbì)ô/î òkq ÷ "ø ÷ ñ~ìÙî`ý Ø[ú}ôÙ÷ ðßðW÷ ñ®î`ôÙóåìÙó~رû î ñ~÷ ê+ýbì)í+ØB uî ù}÷ õ+ôuØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ì òcó¢ô/òcõ+ó~ìpûxì/î`ô)ìÙû ÷ õ+ìyñ~÷_÷ q_ó¢ê+ýbñ~ó q ØzìÙí+ó¢ûRÛ
d ä Þ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l + R1 + + R6 -
y4Ø )_ìR ù ]Ø¿òZî`êãðÚô)÷}òcØRØRúüìÙ ÷ ÷ ñ¢ñ~ ÷ 5ìÙí+ؼê+4Ø )_ì-ñ¢÷$÷ ð î`ôÙ÷ õ+êµú ÷ ê+Ø ÷ ì)í+Ø ìÙôÙî òcرú·ô)رû£ó®ûxìÙ÷ ô/û ùXó¢êãìÙí+ó¢û Zò î û£Ø ù}ì)íÚØ ñ¢÷$÷ ð ÷ ôÙïbرú ö +£ î êÚú +¤ ûyöWØ* ÷ ô)Ø ù Ø ûxì/î`ô)ì[î ì ìÙí+Ø ê+ØRý î`ì)ó¢ø ØzØZêÚú ÷ î`êµú ð+ô)÷}òZØZØRú¿ìÙ÷ ì)íÚؤðµ÷$û£ó~ì)ó¢ø ØzØZêµú¿÷ ù+ï î`ôtq_ó~êÚý-ø ÷ ñ~ìÙî`ý Øgú+ô)÷ ð¿ðW÷ ñ®î`ôÙóåìÙó~رû î òZô)÷$û)û +¤ î`êµú .£ î û Øgý ÷ÚÛ
¦R ¢
+
+
R1
2
R3
¢
+
¦R
+
R4 R5
¥
6
-
¢
-
+
¦R
¥
R5 and R7 loop¥ around R6
7
y ÷ e Ø-î ú+ú ì)íÚØ £ y ¤ ñ¢÷_÷ ð ìÙ÷ ìÙí+Ø ø ØZô)ì)ó®òZî`ñ"ú}ô/î ó~ê+ý[ . y÷ ì)ó®òcØbí+÷ Bì)í+Øbø ÷ ñåì/î`ý Ø ú}ô)÷ ð9ðW÷ ñ®î`ôÙóåìÙó~رû î òZô)÷$û)û ¤ î êÚú £ òZ÷ ôÙô)رû£ðW÷ êÚú ó~ì)í ì)íÚî`ì[÷ + ù%î êÚú í+÷ NìÙí+ó®û[ó®ûpì)í+ØÍû)î ïÍØ-î û1 íÚî`ì1 Ø< ÷ õÚêÚú ìÙôÙî òcó¢ê+ý ¤ î êÚú £ ó~êßì)íÚؤ÷ ôÙó~ý ó~êÚî ñÊòcó¢ôÙòZõ+óåì±Û
jRร ย ย }ร mร yh n ย ร yร +ย 9ร w3ย e ร ut ร ร orhย ย l eiร phร t ร yf"ร Ze l +
ยฆR
d รคย รก
1
+ +
ยฆR
+
5
ยฆR
+
6
ยฆR
-
7
-
รผร 9รด)ร Rรฐยตร ยฑรฎย รฌ รฌร รญ+ร 9รฐ+รดร รท}รฒcร ยฑรป)รป รฎย รฝย รฎย รณ~รช%รนuรณยฎรบ}ร Zรช$รฌร รณA รณยขรช+รฝFรฎ`รชยตรบsรฌ)รด/รฎย รฒcรณยขรช+รฝ รฎย รช+รท`รฌร รญ+ร Zรด รฑยขรท_รทย รฐ รฎย รด)รทย รต+รชร รบ รฎ`รช รฎย รฑ~รดร ร Rรฎย รบ ย ^ รฌร รดร รฎย รฒcร Rรบ รดร ร Rรป)รณยขรปยฃรฌ)รทย รด ย รซรชร รฌ)รญ+รณยฎรปyรฒZรฎย รปยฃร ย รน_รฌ)รญ+ร ย pยฉ yย ยช รฑยขรท$รทย รฐร รฎย รด)รทย รต+รชร รบ ย +ยฃ รฑยขรท$รท/q}รปuรฑ~รณย qย ร ยครฎbรฝย รท_รท}รบยผรฑยขรท_รทย รฐยฟรฌ)รทร รฌร รดร รฎย รฒcร gรช+ร *)_รฌRร
-
R2
+ + -
R1
+
R3 +
-
+ +
R3 and R4 loop around R5
R4 R5
R6 -
-
+ -
R7
ย รบร รบ}รณ~รชร รฝ-รฌร รญ+ร ย ยฉ yย ยช รฑ~รท_รทย รฐยผรฌร รทร รฌ)รญ+ร ยครธย ร Zรด)รฌ)รณยฎรฒZรฎ`รฑร รบ}รด/รฎ รณยขรช+รฝร รน_รฏย รฎ`รดtq_รณ~รช+รฝbรฌร รญ+ร รฒcรทย รด)รดร ร Rรฒcรฌ รฐWรทย รฑยฎรฎ`รดร รณรฅรฌร รณ~ร ยฑรป รฎย รปย ร Zรฑยขรฑย ร
dรคร
eiร [ร pร gfihร ร kjRร l hร ร ร xh l+n ร ร ร [ร yร poqorh]ose ร ut9v ร w ร yf"ร Zร w e"ร xร zeg{qร Zf l + R1 + +
-
R3
+
R5
+
-
+
R4 -
R6 -
+ R7 -
รณ~รฌ)รญ รทย รชร รฑ ย รท รช+ร ยครดร ร Zรฏย รฎ`รณยขรช+รณยขรช+รฝย รดร ร Rรป)รณยขรปยฃรฌ)รทย รด รฑ~ร 4 ย รฌyรฌ)รทย รฌร รดร รฎย รฒcร ย รน}รฌ)รญ+ร Rรช รช+ร *)_รฌ[รปยฃรฌ)ร Rรฐ รณยขรปpรทย รถ_รธ_รณ~รทย รตร รปZร iรฌร รดร รฎย รฒcร zรฌร รญ+ร รฑยขรท$รทย รฐ ย รทย รดร รฏbร ยฑรบ รถ ย yยญ ย รฎ รด)รทย รต+รชร รบ ย yยฉ ร
R2 loops aroundR3
ยฆR
-
-
2
+ ยข
+
+
R1
+
R3 ยข +
ยข
+
ยฆR
+
R4 R5
6
-
ยข
-
+
ยฆR
7
ย รบร รบ}รณ~รชร รฝ ย ยญ รฌ)รทร รฌร รญ+ร รธย ร Zรด)รฌ)รณยฎรฒZรฎ`รฑ%รบ+รดร รฎ รณยขรช+รฝร รน+รฎย รชร รบ ]ร ย ย รดร ร z|ร รช+รณยฎรป)รญ+ร Rรบ ยฆ ย uรญ+ร ยครดร ร Rรป)รต+รฑรฅรฌ[รณยขรปyรฎย รบ+รณยขรฎย รฝย รด/รฎ`รฏ รฌ)รญยตรฎย รฌRย รปyรธย ร Zรด ร Rรฎย รป รฌ)รทร รต+รชยตรบ}ร Zรด/รปxรฌ/รฎ`รชร รบ รฒZรทย รฏร รฐร รฎ`รดร ร Rรบ รฌ)รทร รฌร รญ+ร ยครทย รดร รณ~รฝย รณ~รชยตรฎ`รฑ'ร
jRÈ }ÈmÆyh n ÆyÄ+ 9É w3 e Ëut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l
d ä ä
+ R1 + +
-
R3
+
R5
-
+
R2 -
+ R4 -
R6 -
+
+ R7 -
uí+ó®û[û)ó¢ïbðÚñ~ó~|ÚØRú9ñ¢î ÷ õ}ìgý ôÙØRî ìÙñ ØRî û£Ø±ûyìÙí+Ø ì/î û!qß÷ Çú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+ó¢ê+ý í+ØZôÙØ ìÙ÷¿û£ìÙî`ô)ìgî êÚú í+÷ NìÙ÷¼ð+ôÙ÷}òcØRØRú ó¢ê ô)رú}õÚòZó~ê+ý9ì)í+Øßòcó¢ôÙòZõ+óåìbú}÷ êãì)÷ î9û£ó¢ê+ý ñ~Ø Ø±¸$õ+ó~ø î ñ~ØRê ì ìÙ÷`ìÙî ñ® ô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØ p÷`ì)ó®òcØ¿í+÷ 5ì)í+Øßòcó¢ôÙòZõ+ó~ì-íÚî û öWØZØZê ô)ØZ^ ú}ô/ î ê%ùÚî ñ~5ñ ]Ø íÚî ø ØzìÙ÷¼ú}÷ ó®ûpû£ìÙî ô£ì+ ôÙ÷ ïkì)íÚØ ô)ó¢ý í$ì)^'íÚî êÚú û£ó®ú}Øbî`êÚú ÷ ôtq¼÷ õ+ô+ uî ñ¢Ø* ìRù ôÙØRú}õµòcó¢ê+ý û)ó~ïÍð+ñ¢Øc^ëû£ØRô)ó¢ØRûuî êÚú û£ó¢ïÍð+ñ~ØZ^'ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñWôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ ô òc÷ ï ö+ó¢êÚî ìÙó~÷ êÚû ÷ ê+ؤý ô)÷ õ+ð¿î`ìpî-ì)ó¢ïbؤõÚê ìÙó~ñ7 ]Ø ôÙؤú}÷ ê+Ø/
ëêzì)íÚó¢ûrðÚî`ô)ì)ó®òcõ+ñ®î`ôqòZî û)Ø ù ] Ø ]÷ õ+ñ¢úzû£ìÙî ô£7ì ó~ì)ízìÙí+Ø]û)ó¢ïbðÚñ~Ø ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ`òc÷ ï-ö+ó¢êÚî ìÙó~÷ ê¤ ÷ î êÚú © ù ôÙØRú}õµòcó¢ê+ý ó~ìgìÙ÷ßîßû)ó~ê+ý ñ~ØbôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòc/Ø uí+ØZê% ù Ø ]÷ õ+ñ¢ú9ìÙ î q Ø ìÙíÚî ì¤Ø±¸ õÚó~ø î`ñ¢ØZê$ìzô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØ¿ ÿ ÿ © gî`êÚú9ì)í+ØÍ÷ êÚØ-ó¢ê û)ØZôÙó~ر û ó~ì)í ó~ìz ª cù_ô)رú}õÚòcó¢ê+ý¤ìÙí+ØZï ìÙ÷-î ê+÷`ìÙí+ØZô]ØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ìÇô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØ ÿ ÿ © y ª * p*Ø )_ìR'ù .Ø ÷ õ+ñ®ú ð+ôÙ÷}òcØZرú-ì)÷ òZî ñ¢òZõ+ñ®î ì)Ø ìÙí+ØyðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ}ر¸ õÚó~ø î`ñ¢ØZê$ì ÷ WìÙíÚî ì ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØz ÿ ÿ © y ª ó~ì)í £ ù ì)í+ØRê ó~ê û)ØZôÙó~رû ó~ì)í + ¤ ù+ì)íÚØZê ó¢êßðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØR ñ óåìÙí ù+ì)í+ØRê ó~ê9û)ØZôÙó~ر û óåìÙí [¬ ìÙ÷ ý ó¢ø ØzõÚûpîÍý ôÙî êÚú¼ì)÷`ì/î`ñ%ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZ1Ø ÷ ô ì)íÚØ òcó¢ô/òcõ+ó~ìpî ûu&î í+÷ ñ~/Ø
§+ôÙ÷ ïNìÙí+ØZôÙ0 Ø ]Ø òc÷ õ+ñ®ú òZî ñ¢òZõ+ñ®î ì)Ø]ì)÷ ìÙî ñ+òcõ+ôÙô)ØRê$5ì ôÙ÷ ïNìÙ÷`ìÙî ñ}ø ÷ ñåì/î`ý Ø î`êÚú ì)÷ ìÙî`ñ}ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØ[ !#"uÿ cù ì)í+ØRê °`4Ø )}ðÚî`êÚúÚ°¼ìÙí+ؼòZó~ô/òcõ+ó~ì öÚî kò q ó¢ê ìÙ÷ óåì/û ÷ ô)ó¢ý ó¢êÚî` ñ ÷ ô)ïÑ÷ ê+Ø û£ìÙî ý Ø î ìbîßì)ó¢ïbØ ù"ú+ó¢û£ì)ôÙó~öÚõ}ì)ó¢ê+ý ìÙí+ؼî`ðÚð+ô)÷ ð+ôÙó¢î`ì)Ø ø î`ñ¢õ+ØRûu ÷ "ø ÷ ñ~ìÙî ý Øzî`êÚúßòcõ+ôÙôÙØZê$ìuì)÷bì)í+ؤôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØRûuî û ؤý [÷
¹Fº¼»[½¿¾c»[À ú óåìÙí+÷ õ+ì ¹ ó~ôÙØRûgó¢ê·ú+ó¢î ý ô/î`ï û[î êÚú ó~ê·ôÙØRî`ñXòZó~ô/òcõ+ó~ìÙû¤òRî`ê öµØ ñ¢ØZê+ý ì)í+ØRê+ØRú%ùrû£íÚ÷ ô)ì)ØZêÚØRúÊùrî êÚúµÿ ÷ ôzïÍ÷ ø ØR î ³ ØRò ìÙó~êÚýÍòZó~ô/òcõÚóåì ÷ ðWØZô/î ìÙó~÷ ê(
¹ r÷ û)ó~ïÍð+ñ¢Aó îÍòc÷ ê_ø ÷ ñ¢õ}ì)رú¼òcó¢ô/òcõ+ó~ìpû)ò/íÚØZï î ìÙó¢ò 'ù ÷ ñ¢ñ~ ÷ ì)í+رû£Ø û£ì)ØRðÚûZÛ ¹ rô/î òZØzòZõ+ôÙô)ØRê ì ôÙ÷ ïk÷ ê+Ø û)ó¢ú+ؤ ÷ "ì)í+ؤöÚî`ì£ìÙØZô ì)÷ÍìÙí+Ø ÷ ì)í+ØRôR'ù ÷ ñ~ñ¢ ÷ ó~êÚý î`ê û)ó~ê+ý ñ~ؤðµî ì)íã °`ñ¢÷$÷ ðÚ° ÇìÙ÷ ì)í+ØuöÚî`ì£ì)ØRô Ü ÷ ïÍØcìÙó~ïÍØRû óå ì ÷ tô q}ûqöWØcì)ì)ØRôiì)÷ û£ìÙî`ô) ì óåìÙíbì)í+Ø ñ¢÷_÷ ðÍòc÷ ê$ì/î`ó¢ê+ó~êÚýpìÙí+Ø ïÍ÷ û£ìÇòc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìÙûRù ö+õ}ì¤ô)ØRý î ôÙú}ñ¢ØRûÙû[ ÷ ÇìÙí+Ø ðÚî`ì)í ìÙ î q ØZê ì)í+ØÍôÙØRû)õ+ñ~Bì ó¢ñ¢ñXöµØ î òZòcõÚôÙî`ì) Ø ¨9î`tô q ðW÷ ñ®î`ôÙóåì ÷ ]ø ÷ ñåì/î`ý Øbú}ôÙ÷ ðµû î òcôÙ÷ ûÙûyرî ò/í9ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ ô[î û ÷ õ ìÙôÙî òcØ-ì)í+Øbñ¢÷$÷ (ð ôÙ î NìÙí+÷ û)Ø-òZ÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ì/û ÷ õ9ØRêÚòc÷ õ+ê$ì)ØRôgî ñ~÷ ê+ý ìÙí+ó¢û ñ~÷_÷ ðßó¢ê îbø ØZô)ì)ó®òZî`ñÊûÙò/í+ØZï î`ì)ó® ò
d ä`æ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l ¹ ¨9î`ôtq ì)ô/î òZØRúßòc÷ ïbðW÷ êÚØZê$ìÙûuó¢êßì)í+Ø ÷ ô)ó¢ý ó¢êÚî ñ ú+ó¢î ý ô/î`ï î`êµú¼ìÙôÙî òcØzôÙØZï î`ó¢ê+ó¢ê+ýÍñ~÷_÷ ðµû ÷ iòc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìÙû ó¢ê ì)í+Ø òZó~ô/òcõÚóåì ©[û£Ø ðµ÷ ñ¢î ô)ó~ì ï î`ôtq}û î òZô)÷$û)û ìÙôÙî òcØRú òZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì/ûyî ûyý õ+ó®ú}ØRû+ ÷ ô+ íµî ì[òZ÷ ê+ê+رò ì/û+ í+ØRô)Ø/
÷}òcõÚïbØRê$ìyê+Ø4 Bòc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìÙûuó¢êßñ¢÷_÷ ðÚûu÷ êßì)í+ؤø ØZô)ì)ó®òZî`ñ ôÙØc^ëú}ô/î û)ò/í+ØRï î ì)ó®òzî û ØZñ¢ñ
¹F ØZðWØRî`ì]ñ®î û£ì]ûxìÙØZð¼î û ÷ ì)ØZêßî ûÇê+ØZرú}ØRú õÚê ìÙó~ñ î`ñ¢ñ òc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìÙû ó¢ê ÷ ô)ó¢ý ó¢êÚî`ñµú}ó¢î ý ô/î`ï5íÚî ø Ø öWØZØRê ìÙôÙî òcØR(ú
PÍÌsª «
3
V¬ Ð Ô Ð
ÓZYR×U£XÔ¯ Ð Y Ò "Ó4
®
/ ` + Z ± ² ¹` ¬¾9¶) kµ` ² ·3·¿¸Ú 3¾9¶ ³ ¾+ 4¶E·' E´ ³ À ¿· ´ ' X ¿ ß + % ± R uí+ØRô)ØÍó®û î ñ¢÷`ì ÷ uìÙô)õ}ìÙí·ì)÷ ìÙíÚî ì-¸$õ+÷ ì)Ø& ôÙ÷ ï ó¢ôÙî ò óåìÙíFî ñ~ó~ì£ìÙñ~ؼïb÷}ú}ó~|µòRî ì)ó¢÷ êrù5 zòZî êüØ4)_ì)ØZêµú·í+ó¢û ó®û)ú}÷ ï ì)÷ÍØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢ògòcó¢ô/òcõ+ó~ìÙû ö û)î ó¢ê+ýÚù} ° Çòc÷ êÚû£ó®ú}ØRôÇìÙíÚî ì6 ÇõÚêÚú}ØZô/û£ìÙî`êµú¼îbòcó¢ôÙòZõ+óåì6 í+ØRê òZî`ê¿ð+ôÙØRú}ó®ò ìuì)íÚØ î`ðÚð+ô)÷ )}ó¢ï î ì)ØgØc³ ØRòcìÙû ÷ qø î`ôÙó¢÷ õÚû ò/íÚî ê+ý رû ïÍî ú}Øgì)÷ ó~ì+ óåìÙí+÷ õ+ìpî ò ìÙõÚî`ñ¢ñ ðµØRôs ÷ ô)ïÍó¢ê+ýÍî`ê òZî ñ¢òZõ+ñ®î ì)ó¢÷ êµû4 ° ì¤ì)íÚØ ØZêÚú· ÷ ]ìÙí+Ø û£ØRô)ó¢ØRû¤î êÚúüðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙû ò/íµî`ð}ìÙØZô±7ù ØböÚô)ó¢Øca òc÷ êÚû£ó®ú}ØRô)رú í+ ÷ òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙû¤òZ÷ õ+ñ®ú öWØ¿î`êµî`ñ ¶RØRú·ó¢êFî ¼ º ¹ Á ¿·È¹ · Å ôÙî`ì)í+ØRô ì)íµî`ê ¼ º ¹ [· ¿·»¹ ·' Å ï î`ê+êÚØZ ô ¯ õ+ó~ñ®ú}ó¢ê+ý9ìÙí+ó®û-!û q_ó~ñ¢ñ]ó®ûbî`êãó¢ïbðW÷ ô)ìÙî ê$ì û£ì)ØZð·ìÙ ÷ î ôÙúÚûzöµØ±òc÷ ïÍó¢ê+ý9î ð+ôÙ÷`|Wòcó¢ØZê$ì¤ì)ôÙ÷ õ+öÚñ~رû£í+÷_÷ ì)ØZô¤ ÷ ØZñ¢ØRò ìÙô)ó®ò òZó~ô/òcõ+ó~ìÙ û 9´[êÚòcØ ÷ õ·íÚî ø Ø îßìÙí+÷ ôÙ÷ õÚý í õ+êÚú+ØZô/ûxì/î`êÚú}ó¢ê+ýÍ ÷ "í+ ÷ âî ê ðÚî`ô)ì)ó®òcõÚñ¢î 2ô î ó~ñ¢õ+ôÙBØ ó~ñ¢ñrî ³ ØRòcìyîbòZó~ô/òcõÚóåì ó Ø ÷ õ ú}÷ ê% ì íÚî ø ØgìÙ÷bðWØZ!ô ÷ ôÙï î ê î`ôÙó~ì)í+ïÍØcìÙó¢ò[ìÙ÷-ð+ôÙØRú+ó¢òcì ìÙí+Øzô)رû£õÚñåì/ûÙ cù$ó~6ì ó~ñ¢ñÊöWØgï-õÚò/íßØRî û)ó¢ØZô]ì)&÷ ]÷ !ô qbìÙí+Øz÷`ì)íÚØZ ô î î ô)÷ õ+êÚúÊÛið+ó¢ê+ðW÷ ó¢ê ìÙó~êÚý ì)íÚØ û£÷ õ+ôÙòZØ[ ÷ qìÙô)÷ õ+ö+ñ¢Øzö î ûÙû£Ø±û)û)ó~êÚý-í+ ÷ BîÍòcó¢ôÙòZõ+óåìyó®ûuöWØZíÚî ø_ó¢ê+ ý
ñ®û)÷ û£í+ ÷ ê î`ì ì)í+ØpØZêÚúÍ ÷ WìÙí+Øpû)ØZôÙó~رû î`êµú-ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñÚòcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûÇò/íµî`ð}ìÙØZ ô uî ûXí+ ÷ mì)íÚØyìÙî ö+ñ¢Ø ïbØZì)í+÷}Dú ÷ tô q}û «xõÚû£ìuî û ØZñ¢ ñ ÷ ô]î ó¢ú}ó¢ê+rý î`ó¢ñ~õ+ôÙØ[î êÚî`ñ û£ó®û î ûÇó~ì ú}÷_ر û ÷ ô ì)íÚØgî êÚî`ñ û£ó®û ÷ %í+ØRî ñåìÙí òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙ û ØgòZî`ê¿òZî`ê ìÙ î q Ø ì)íÚó¢ûpì)رò/í+ê+ó®¸ õÚØ ÷ ê+Ø-ûxìÙØZ ð õ+ô)ì)í+ØRô[î êÚú î ú+î ð}ìpó~.ì ÷ ôyì)÷ ìÙî ñq¸$õÚî`ñ¢ó~ìÙî ìÙó~ø Ø î`êÚî ñ û)ó¢ û ¯ ° ¼ º ¹ Á ¿ ·»¹ ·' Å ° uïÍØRî ê ÷ tô q$ó¢ê+ ý óåìÙíßû ï öW÷ ñ®ûuô)ØRð+ôÙØRû)ØZê$ì)ó¢ê+ýÍ°`ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø ù °-° ú}رòcôÙØRî û)Ø ù ° î êÚúß° ûÙî`ïÍØR°-ó~êµûxìÙØRî ú¿ ÷ "ð+ôÙØRòcó®û)Øgê_õ+ïÍØRô)ó®òZî ñ |Úý õ+ô)ر4û 5 Ø[òZî`êÍû£ì)ó¢ñ~ñ+õµû£ØuìÙí+Ø ð+ôÙó~êÚòZó~ðÚñ~رûX ÷ Êû£ØRô)ó¢ØRûXî êÚú-ðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ+òcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûRù î`êµú ìÙí+Øyòc÷ êÚòcØRð}ìÙûi ÷ %´[íÚïß û ²q î ¤ù Ø ñ~ñ_«xõÚû£ì õÚû)Øzû ï öW÷ ñ¢ó¢ò ¼ º ¹ Á ¿ ·' * ´ ó¢êÚûxìÙØRî ú ÷ "ê_õ+ïÍØZôÙó¢òRî`ñ ¼ º ¹` ·'¿ · * ´ ¯ ú}÷ ó¢ê+ý-ì)í+ó®ûR$ù ]ØzòZî ê¿ý$î`ó¢ê¼ïÍ÷ ôÙØg ÷ î`ê ó¢ê$ì)õ+ó~ì)ó¢ø Øg ° ØRØZñ®B° ÷ ô íÚ ÷ òZó~ô/òcõÚóåì/ û ÷ tô q ô/î ì)íÚØZô ìÙíÚî`ê ñ¢ØRî ê+ó¢ê+ý ÷ ê î öÚû£ì)ô/î ò ì]ØR¸$õÚî ìÙó~÷ êÚûRù î ì)ìÙî ó~ê+ó¢ê+ý ó¢ôÙî ò` û ú}ØZ|Úê+ó~ì)ó¢÷ ê ÷ X°`õ+êµú}ØZô/ûxì/î`êÚú+ó~ê+[ý ° " êÚ÷ õ+ý í ìÙî >ñ qS ²rØcìR û ì)ô ìÙí+ó®û ì)ØRò/íÚê+ó¢¸$õ+ؤ÷ êßîÍôÙØRî ñÊòcó¢ôÙòZõ+óåìy4Ø )+î`ïÍð+ñ¢Øzî êÚúßû£ØRؤí+ ÷ ó~+ì ]÷ !ô q}ûRÛ °!± ²k³ ´ 8µ *¶ · ¸$¹ · ± º 9µ *¶k´E·»¹ 9µn¹ k¼ º ¹ · ³ o½5¸ ³´ Áº · ³ $´kà ½ ¿· ¸ ³ º · ¹ ² · º ¹ Á¿ÁÂÄ ´ ³ ÁÂÅ Æ ¿·ÈÇ ° .É>Ê É>ËÍÌ Î Ï ÐSÑ
¦R
¦R
2
1
¦R
3
R4
uí+ó®ûpó®û[ì)í+Ø-|Úô/ûxìz° òZ÷ ê_ø ÷ ñ~õ}ìÙØRú+° òZó~ô/òcõÚóåìB ]ØbûxìÙôÙî ó~ý í$ì)ØZêÚØRú ÷ õ+ì1 ÷ ôgî êÚî`ñ û£ó®ûyó¢ê9ìÙí+Ø-ñ®î û£ìgû)ØRòcì)ó¢÷ ê( Ü ó¢êÚòZØ ÷ õFî`ñ¢ôÙØRî ú q_ê+÷ í+÷ ì)í+ó®ûÍðÚî ô£ìÙó¢òZõ+ñ¢î ôbòZó~ô/òcõÚóåìÍô)رú}õÚòZØRû ì)÷·û£ØRô)ó¢ØRûbî`êÚúFðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñuû£Ø±ò ì)ó¢÷ êµûZù ñ¢ñyûsq_ó¢ð ì)íÚØ ð+ôÙ÷}òcØRûÙûuî`êÚúßý ÷Íû£ì)ô/î`ó¢ý í$ì ì)÷bì)íÚØz|ÚêÚî`ñ( ÷ ôÙïßÛ
jRÈ Ò}ÈBe Ëut9Å[Ë w h w fnÓ}ÄyÉxop{qÆyh Ä w Äporè l É l +
¦R
+ 1
-
dä ¦R
2
-
+ +
¦R
+
3
-
¦R
4
-
y© î`êÚú yª î ô)Ø[ó~ê ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ ó~ì)í¼Ø±î ò/í ÷ ì)í+ØRô Ô_û)÷-î`ôÙØ [¬ î`êµú y uíÚØpðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñµØR¸$õ+ó¢ø î ñ~ØRê$ìÙû]÷ y© ÿ ÿ ª î`êµú ¬ ÿ ÿ î`ôÙؤó¢ê û)ØZôÙó¢ØRû6 ó~ì)í ØRî ò/í ÷`ì)íÚØZô 2" )}ð+ôÙØRûÙû)ØRú ó¢ê9û ï-öµ÷ ñ~ó®ò# ÷ ôÙï ù}ì)íÚؤì)÷ ìÙî`ñrô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØ# ÷ ô ìÙí+ó¢û òcó¢ô/òcõ+ó~ìyó¢û î û0 ÷ ñ¢ñ~÷ yûRÛ +ÕSÖ ×8ØEÙ ¬ ÿ ÿ © ÿ ÿ ª §"ó~ô/û£ìR ù ØgêÚØZØRú¿ìÙ3÷ ÷ ô)ï-õ+ñ®î ì)ؤîbì/î`ö+ñ¢BØ óåìÙí î ñ~ñ ìÙí+ؤê+رòcØRûÙûÙî`ô ô)÷ yûuî`êµúßòZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚû0 ÷ ôuìÙí+ó®ûyòcó¢ôÙòZõ+ó~ìRÛ R1
R2
R3
R4
R1 // R2
R3 // R4
Total
E
Volts
I
Amps
R
Ohms
yØ _ìRù7 Ø ê+ØRØRú·î î`ó¢ñ~õ+ôÙØ ûÙòcØZêµî`ôÙó~÷[ ͲrØcì± û û)õ+ð+ðW÷ û)ØÍì)íµî ì ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ ô ]ØRô)ØbìÙ÷ î ó~ñ]û£í+÷ ô£ìÙØRú ØD ó¢ñ~ñ î ûÙû)õ+ïÍØÍì)íÚî`ì-î`ñ¢ñ ÷`ìÙí+ØZô-òc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìÙû¤ï î`ó¢ê$ìÙî ó~êüì)íÚØZó¢ô ÷ ôÙó¢ý ó¢êÚî`ñXø î`ñ¢õ+رû4 ¯ ØRòZî õÚû)Ø Ø ñ¢ñ öµØ¿î`êÚî ñ ¶Zó¢ê+ý ìÙí+ó¢û òcó¢ô/òcõ+ó~ì"¸$õÚî ñ~ó~ìÙî`ì)ó¢ø ØZñ ôÙî`ì)í+ØRô%ì)íµî`ê ¸$õÚî ê ìÙóåì/î ìÙó~ø ØZñ ù ]Ø2 ]÷ ê% ìqöWØÇó¢êÚû£ØRô£ìÙó~êÚý[î`ê ô)رî`ñ ê$õÚï öWØZô/ûró¢ê$ì)÷yìÙí+Ø ì/î`ö+ñ¢Ø
§+÷ ôÇî`ê ¸ õµî`ê$ì)ó~ì õ+êµò/íÚî`ê+ý ØRúÍ î ìÙØZôÇì)í+ØpòZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì î ó~ñ¢õ+ôÙØ ù ]Ø ñ¢ñ+õÚû)Ø ìÙí++Ø ÷ ô/ú-° û)î ïbر°gì)÷¤ôÙØZð+ôÙØRû)ØZê$ìÇ° ê+÷ ò/íÚî ê+ý #Ø ôÙ÷ ï öW*Ø ÷ ô)/Ø D° §Ú÷ ôpî ê ¸$õÚî`ê$ì)ó~ì ìÙíÚî ì[íÚî ûyò/íµî`ê+ý ØRúßî ûyîÍôÙØRû)õ+ñ~ìy ÷ "ì)í+ Ø î ó~ñ¢õ+ôÙØ $ù Ø ñ¢ñ%õÚû)Ø î ú} ÷ ê î`ôÙôÙ ÷ g ÷ ôg° ú}ØRòZô)رî û)ØR° î êÚú î ê õ+ðüî`ôÙô) ÷ g ÷ ô¤°`ó¢êÚòZô)رî û) Ø ° ûgõÚû)õÚî`ñ' ù ]Øbûxì/î`ô)ì[ö |Úñ¢ñ~ó¢ê+ýßó~ê ì)í+ØÍû)ðÚî òZØRû[ ÷ ì)íÚØzìÙî`öÚñ~BØ ÷ ô ó~êÚú+ó~ø_ó®ú}õÚî`ñÊôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØRûuî`êÚú¿ìÙ÷`ìÙî ñÊø ÷ ñåì/î`ý Ø ù_÷ õ+ôy° ý ó¢ø ØZêµ° ø î`ñ¢õ+رûZÛ 4)
R1
R2
R3
R4
E
R3 // R4
Total same
I R
R1 // R2
Volts Amps
same
same
same
Ohms
u í+Øb÷ ê+ñ °`ý ó~ø ØZêÚ° ø î ñ~õÚØÍú+óå³ ØZôÙØZê$ì# ô)÷ ï ì)í+ØÍê+÷ ô)ï î`ñiû£ìÙî ìÙØ-÷ ÇìÙí+Ø òcó¢ôÙòZõ+óåìzó®û ù( í+ó®ò/í ØÍû)î ó¢ú î û î`ó¢ñ¢ØRú û)í+÷ ô)ì)رú î ö+ê+÷ ôÙï î`ñ¢ñ ñ¢÷ ô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZر * ñ~ñW÷`ìÙí+ØZô ó~êÚóåìÙó¢î ñµø î`ñ¢õ+رû]î ô)Ø ìÙí+Ø[ûÙî`ïÍØgî ûXìÙí+Ø ØZôÙØyöWØ* ÷ ôÙØ ù î ûgôÙØZð+ôÙØRû)ØZê$ìÙØRú9ö ìÙí+Ø ° ûÙî`ïÍØR°¿ØZê$ìÙô)ó¢ØRû ñ~ñ ØÍíÚî ø Ø-ì)÷ ú}÷ ê+÷ ó®ûB ÷ ôtq¿ìÙí+ôÙ÷ õ+ý í ìÙí+Ø î`ïÍó~ñ¢ó®î`ô ´[í+ï û ²r î Bî`êÚúßû)ØZôÙó~رûx^ ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñWð+ô)ó¢êÚòZó~ð+ñ¢ØRû ìÙ÷ ú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+Ø íµî ì6 ó~ñ¢ñ%íÚî ð+ðWØZêßì)÷ î`ñ¢ñÊìÙí+ؤ÷`ìÙí+ØZôyòZó~ô/òcõ+ó~ì ø î`ñ¢õ+ØRû
§"ó~ô/û£ìR' ù ]Øzê+ØRØRú¼ì)÷Íú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+BØ íÚî`ì íÚî`ð+ðWØZêµû ì)÷bì)í+ØzôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcرûÇ÷ qðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ û)õ+öÚû)ØRò ìÙó~÷ êÚû ¬ ÿ ÿ î êÚú ÿ ÿ o
© ª È ¤ê+ØZó~ì)íÚØZô © êÚ÷ ô ª íÚî ø Ø ò/íÚî`ê+ý ØRúFó~ê ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØ ø î`ñ¢õ+Ø ù]ì)íÚØZê ê+ØRóåìÙí+ØZDô ó¢ñ~ñyì)í+ØRó~ô ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ
d æ/
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l
òc÷ ï ö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷ (ê i y ÷ ØZø ØZô±ù$û)ó~êµòcØ[ì)í+Øgô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØy ÷ íÚî û ú}رòcôÙØRî û)ØRúÚ í+ó~ñ¢Ø ¬ íµî û ûxì/î ØRú ì)í+Øzû)î ïÍØ ù$ì)í+ØRó~ô ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñÊòc÷ ï ö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷ êßï õÚû£ìpú}ØRòZô)رî û)Ø[ó¢ê ô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØzî û ØZñ¢ñ Û R1
R2
R3
R4
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I
Volts Amps
R
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
y ÷ ¤ ù ؤê+ØRØRú¿ì)÷Í|Úý õ+ôÙØg÷ õ}+ì íÚî`ìyíÚî`ð+ðWØZêµûuì)÷ÍìÙí+Øzì)÷ ìÙî`ñrô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZ Ø uí+ó®û ðÚî ô£ì ó®û ØRî û Û í+ØRê ]Ø ôÙØ }ú رî`ñ¢ó~ê+ý¬ ó~ì)íF÷ ê+ñ ÷ ê+Ø òc÷ ïbðW÷ êÚØZê$ìÍò/íµî`ê+ý ؼó¢ê ì)íÚØ òZó~ô/òcõÚóåì±ùXì)í+Ø ò/íÚî ê+ý Ø¿ó~êFì)÷ ìÙî`ñuôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØ ó~ñ¢ñuöµØ ó¢ê ì)íÚØ û)î ïbØ ú+ó~ôÙØRòcì)ó¢÷ êãî ûgìÙí+Ø ò/íÚî`êÚý ØÍ÷ ì)í+ØÚ î`ó¢ñ~رúüòZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì ¼ uí+ó®û¤ó®û¤ê+÷`ì¤ìÙ÷9û)î ì)íÚî`ì¤ì)í+ØÜÛ ¹4Æ Ú ¿· º µ ÷ Xò/íÚî ê+ý ؤöWØcì ØZØRêßó¢êÚú}ó¢ø_ó¢ú+õÚî`ñ"òc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìpî`êÚú¿ì)÷ ìÙî ñqòcó¢ô/òcõ+ó~ì+ ó~ñ¢ñröWؤìÙí+Ø ûÙî`ïÍØ ù+ïÍØRô)ØRñ ì)í+Ø µ` ¿¶) ² ·' ³ ÷ ò/íÚî ê+ý /Ø 7 ëêb÷`ì)íÚØZ ô ]÷ ôÙúÚûZù >ó Wî ê û)ó¢ê+ý ñ¢Ø]ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ ôiú}ØRòZô)رî û)ØRû"ó~êbø î`ñ¢õ+Ø ù`ì)í+ØRê ìÙí+Ø ì)÷`ì/î`ñ+òZó~ô/òcõ+ó~ìiô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØ]ï-õÚû£ì î`ñ®û)÷Íú+ØRòcôÙØRî û£Ø ù}î`êÚúßø_ó¢ûÙî ^ ø ØRôÙûÙ$î ëêßì)í+ó®ûyòRî û)Ø ù+û)ó~êÚòZØ ó®û ì)í+Ø ÷ ê+ñ î`ó¢ñ~رú òc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$ìRùÚî êÚú¼ó~ìÙûyô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØ íÚî û ú}ØRòZô)رî û)ØRúÊù$ì)íÚØzì)÷`ì/î`ñ%ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZ3Ø Û º ´E· ú}ØRòZô)رî û)Ø Û R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I
Volts Amps
R
same
same
same
same
Ohms
y ÷ e Ø-òRî`ê9î`ðÚð+ñ ´[í+ï û[²q î ¸$õÚî`ñ¢ó~ìÙî ìÙó~ø ØZñ uì)÷¼ì)í+Øb r÷ ìÙî ñ"òZ÷ ñ¢õ+ïÍê9ó~ê9ì)í+Ø ìÙî`öÚñ~/ Ø BÝgó¢ø ØRê ì)í+rØ î òcì ì)íµî ìÍø ÷ ñ~ìÙî ý Ø¿íÚî ûbûxì/î رú·ì)í+Ø ûÙî`ïÍØßî êÚú·ìÙ÷`ìÙî ñuô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZؼíÚî û-ú+ØRòcôÙØRî û£Ø±úÊù ØßòRî`êFòZ÷ êÚòZñ~õÚú+ؼìÙíÚî ìbì)÷ ìÙî`ñ òcõÚô)ôÙØZê$ì ï õÚû£ì ó~êµòcôÙØRî û)Ø !#"uÿ *
ëêmòRî û)Ø ÷ õ% ô)ؼê+÷` ì î`ïÍó¢ñ~ó®î`&ô ó~ì)í ìÙí+Ø ¸$õÚî`ñ¢óåì/î ìÙó~ø Ø¿î ûÙû)ØRûÙû£ïÍØZê$ì ÷ [î`êmØR¸$õÚî`ì)ó¢÷ ê%ùXó~Dì ]÷ !ô q}û ñ¢ ó q Ø¿ì)í+ó®4û
§"ó~ô/û£ìR ù Ø ôÙóåìÙؤì)í+Ø ØR¸$õÚî ìÙó~÷ ê î ûyû)÷ ñ¢ø رÚú ÷ ô ì)í+Ø õ+$ê q_ê+ ÷ ê9¸$õÚî`ê$ìÙóåì ëê ì)íÚó¢û[òZî û)Ø ù ]Ø ôÙØzì)ô ó~ê+ýÍìÙ÷ û£÷ ñ~ø Ø ÷ ôyòZõ+ôÙô)ØRê ì±ù}ý ó¢ø ØRê¿ø ÷ ñ~ìÙî`ý Øgî êÚú¿ô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØ Û ,
¦ER y÷ ìÙíÚî ì ÷ õ+ô]ر¸$õÚî ìÙó~÷ ê¼ó®û]ó¢ê¿ì)í+Øzð+ôÙ÷ ðWØZô2 ÷ ôÙï ù Øzî ûÙû£Ø±û)û2 íÚî ì ò/íÚî ê+ý Øb ó> "î`ê ó~ñ¢ñÊöµØgØ*)}ðWØZôÙó~ØRêÚòcرú ö ° ù °bý ó¢ø ØRê¼ìÙí+Ø ò/íÚî`êÚý Ø ûÙ ÇìÙ÷Í/° "Ç°bî`êÚú ° °+Û ,
I=
(same)
¦ER
È %ìÙí+Øgú+ØZê+÷ ïbó¢êÚî`ì)÷ ô ÷ rîr ô/î ò ìÙó~÷ ê¼ú}رòcôÙØRî û)ØRûÇó~ê¿ø î`ñ¢õ+Ø1 íÚó~ñ¢ØpìÙí+Øgê$õÚïbØRôÙî`ì)÷ ô]û£ìÙî û ìÙí+Øzû)î ïbØ ù ìÙí+ØZê¿ì)íÚØ ÷ ø ØRôÙî ñ~ñWø î`ñ¢õ+ؤ ÷ qì)í+BØ ô/î òcì)ó¢÷ êßï õÚû£ìyó¢êÚòcôÙØRî û£Ø Û I=
Þ
I=
E (same) R
uí+ØRô)4Ø ÷ ôÙØ ù[´[í+ï û¿²q î 7 !#" ÿ bìÙØZñ¢ñ¢ûßõÚû¼ì)íÚî`ì¿ìÙí+Ø òZõ+ôÙô)ØRê ì· £ ó~ñ¢ñgó~êÚòZô)رî û)Ø ß Ø ñ¢ñzïÍî ô!qsìÙí+ó¢û òc÷ êÚòcñ¢õÚû)ó~÷ ê¿ó¢ê ÷ õ+ô ì/î`ö+ñ¢Ø óåìÙí î`ê °`õ+ðÚ°Íî ô)ôÙ÷ ¤Û
jRÈ Ò}ÈBe Ëut9Å[Ë w h w fnÓ}ÄyÉxop{qÆyh Ä w Äporè l É l R1
R2
R3
R4
dæd R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I R
Volts Amps
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
~ó ì)íÍî`ñ¢ñ}ô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØ]ðÚñ¢î òcØRûq|Úñ¢ñ¢ØRú-ó~ê-ì)í+Øuì/î`ö+ñ¢Øuî`êÚúbî`ñ¢ñ+¸$õÚî`ê$ì)ó~ì)ó¢ØRûiú}ØZì)ØRô)ïÍó¢ê+ØRú-ó~êbìÙí+Ø r÷ ìÙî`ñ}òZ÷ ñ¢õ+ïÍê%ù Ø òZî ê¼ð+ôÙ÷}òcØRØRúÍìÙ÷bú}ØZì)ØRô)ïÍó¢ê+ØpìÙí+Øz÷`ìÙí+ØZô ø ÷ ñåì/î`ý رûÇî êÚú¼òZõ+ô)ôÙØZê$ì/û4 àzê+÷ ó¢ê+ý ìÙíÚî ì ì)í+ØgìÙ÷`ìÙî ñ ô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØyó¢ê¼ìÙí+ó¢û ìÙî ö+ñ¢Ør uî û ìÙí+Øbô)رû£õ+ñ~ì[÷ [¬ ÿ ÿ p î`êÚú y© ÿ ÿ ª ó~ê ´c 4¶ *´ ù Ørq_ê+÷ BìÙíÚî ìgì)í+Ø-ø î`ñ¢õ+Ø ÷ Xì)÷`ì/î`ñiòcõ+ôÙôÙØZê$ì1 ó¢ñ~ñ öWØÍì)í+Ø ûÙî`ïÍØ î ûgìÙíÚî ì ó¢ê ¬ ÿ ÿ î êÚú © ÿ ÿ ª öWØRòRî`õÚû)Ø û)ØZôÙó~رûgòZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê ì/û û)íÚî`ôÙØ ìÙí+Ø ûÙî`ïÍØ òcõ+ôÙôÙØZê$ì/*
uí+ØRô)4Ø ÷ ôÙØ ù Aó ¤ìÙ÷`ìÙî ñpòcõÚô)ôÙØZê$ì ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø±úÊùÇìÙí+ØZê òZõ+ôÙô)ØRê ì ìÙí+ôÙ÷ õ+ý í ¬ ÿ ÿ î êÚú © ÿ ÿ ª ï-õÚû£ì¿î`ñ®û£÷·íÚî ø Ø ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø±Úú ó~ì)í ì)íÚBØ î`ó¢ñ~õ+ôÙØz ÷ Û
R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I R
Volts Amps
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
+õÚêÚú+î`ïÍØRê ì/î`ñ¢ñ ù íÚî ìB Ø ô)ØÍú}÷ ó¢ê+ýßí+ØZôÙØr ó~ì)í·î߸ õµî`ñ¢óåì/î ì)ó¢ø ØbõÚûÙî`ý Ø ÷ y´[í+ï ûz²qî î`êÚú ì)í+ØbôÙõ+ñ~رûg÷ û)ØZôÙó~رûqî êÚú ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ_òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙûqó¢û"ê+÷zú}ó~³WØRô)ØRê$ì5 ôÙ÷ ï íÚî`ì Ø ø Ø ú}÷ êÚØ]öWØ* ÷ ô)Ø2 óåìÙí-ê_õ+ïÍØZôÙó®òZî`ñ |Úý õ+ô)رû4 5 ëê< î ò ìRù ó~ìR û]î¤ñ¢÷`ì ØRî û£ó¢ØZô]öµØ±òZî`õµû£Ø ÷ õ ú}÷ ê% ì]íÚî ø Ø ì)÷< ÷ ôÙô î`öW÷ õ+ì]ï î q_ó¢ê+ý î`ê î ô)ó~ì)íÚïbØZì)ó®òy÷ ô]òZî ñ¢òZõ+ñ®î ì)÷ ô q Ø ûxìÙô)÷/q Ø ØZôÙôÙ÷ ô"ó~ê îzòZî ñ¢òZõ+ñ¢î`ì)ó¢÷ (ê 5 ëêÚû£ì)ØRî úÊù ÷ õ% ôÙØr«xõÚû£ ì ÷}òcõÚû)ó¢ê+ýz÷ ê-ì)í+Ø ¾S¶ ² ¾ Á * ´ öWØZíÚó~êÚúbìÙí+Ø ØR¸$õÚî`ì)ó¢÷ êÚ û 5§Úô)÷ ï ÷ õÚô ìÙî ö+ñ¢Øzî öµ÷ ø Ø 'ù ØzòRî`ê û£ØRØgì)íÚî`ìg´[í+ï û ²q î û£íÚ÷ õ+ñ®ú¼öWØ î`ðÚð+ñ~ó®òZî ö+ñ¢Ø[ìÙ÷bì)í+Ø [¬ ÿ ÿ y î`êÚú y© ÿ ÿ yª òZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚ4û
§+÷ ô © ÿ ÿ ª 9 ù ]ؤ|µý õ+ôÙ Ø íÚî ìgíÚî`ðÚðµØRêÚû ìÙ÷ ì)í+Ø-ø ÷ ñåì/î`ý Ø ù+ý ó¢ø ØRê î`ê ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø¤ó¢ê9òcõ+ôÙôÙØZê$ì[î`êµú ê+÷¼ò/íÚî ê+ý ؤó¢ê ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòc/Ø ëê$ì)õ+ó~ì)ó¢ø ØRñ ù Ø òZî`ê û)ØZØzìÙíÚî ìyìÙí+ó®ûyï õµûxìyôÙØRû)õ+ñ~ìyó~ê9î êßó¢êÚòZô)رî û)Øgó¢ê ø ÷ ñåì/î`ý Øzî òcôÙ÷ ûÙû]ì)í+Ø ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ òc÷ ï ö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷ êß ÷ © ÿ ÿ ª Û §
R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I R
Volts Amps
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
¯ õ}ì¤í+÷ ú}÷ Øbî ð+ð+ñ ì)íÚØÍûÙî`ïÍØ ´[í+ï û¤²qî ÷ ôÙï õÚñ¢îü 8" 1 ìÙ÷ßì)í+Ø ¬ ÿ ÿ òZ÷ ñ¢õ+ïÍê%ù( í+ØRô)Ø Ø íÚî ø Ø¿ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØßú}ØRòZô)رî û)ó~êÚý ¹ Sµ òcõ+ôÙôÙØZê$ìbó¢êÚòZô)رî û)ó~ê+ý'á® ì± ûÍرî û ì)÷·ú}ØcìÙØZôÙïbó¢ê+Ø ó> g÷ ê+ñ ÷ ê+Øßø î ô)ó®î`öÚñ~Øßó¢û ò/íÚî ê+ý ó¢ê+ýÚù%î ûgóåì< uî û# ó~ì)í © ÿ ÿ ª ù%ö+õ}ì< ó~ì)í ì ÷ßø î ô)ó®î`ö+ñ¢ØRûgïÍ÷ ø_ó~êÚýßî ô)÷ õ+êÚú î êÚú ê+÷ ú}Øc|ÚêÚóåìÙØ ê$õÚï öWØZô/û ì)&÷ ÷ tô q& óåìÙí%ùW´[í+ï û ²q î ó®û£ê% ì ý ÷ ó~ê+ý-ì)÷ÍöWØzï õÚò/íßí+ØZñ¢ð( p÷ ]ØRø ØZô±ù ì)í+ØRô)Øgó¢û î ê+÷`ìÙí+ØZôuôÙõ+ñ¢Ø1 ؤòZî`êßî`ð+ðÚñ ¸ ³ ¶ > â ³ ·»¹ Á¿ÁAÄ ì)÷ ú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+BØ íÚî`ì íÚî`ð+ðWØZêµûuì)÷bì)íÚØgø ÷ ñ~ìÙî ý Øzî òcôÙ÷ ûÙû ¬ ÿ ÿ Ûiì)í+ØzôÙõ+ñ~Ø# ÷ ô ø ÷ ñ~ìÙî ý Øgó~ê û)ØZôÙó~رû òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙ û È qìÙí+Øzø ÷ ñ~ìÙî ý رû]î òcôÙ÷ ûÙû ¬ ÿ ÿ î`êÚú © ÿ ÿ ª î úÚú¼õ+ð¿ì)÷Íر¸ õµî`ñWì)í+ØgìÙ÷`ìÙî ñ öÚî`ì£ìÙØZô ]ø ÷ ñ~ìÙî`ý Ø[î êÚú r Ø q_ê+ ÷ Nì)íµî ìzì)í+Ø © ÿ ÿ ª ø ÷ ñåì/î`ý Ø íÚî ûpó¢êÚòcôÙØRî û£Ø± ú í+ó¢ñ~Ø-ì)÷ ìÙî`ñiø ÷ ñ~ìÙî`ý Ø íÚî û[û£ìÙî ØRú ìÙí+ØbûÙî`ïÍØ ùµìÙí+ØZê ì)íÚØ ø ÷ ñåì/î`ý Øgî òcôÙ÷ ûÙû ¬ ÿ ÿ Û º ´E· íÚî ø Øgú+ØRòcôÙØRî û£Ø±Úú ó~ì)íßì)íÚØ ò/íÚî`ê+ý Øz ÷ ûuô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØzø î`ñ¢õ+Ø Û R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
same
I R
Total Volts Amps
same
same
same
same
Ohms
y÷ Ø ôÙØ ôÙØRî ú ìÙ÷mð+ôÙ÷}òcØRØRú ìÙ÷sû)÷ ïÍØ êÚØ4 òZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚûßó~ê ì)í+Ø ìÙî ö+ñ~Ø/ ãàzê+÷ ó~êÚý ì)íµî ì © î êÚú ª òc÷ ïÍð+ô)ó®û)ØXì)í+Ø ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñ$û£õ+öµû£Ø±ò ì)ó¢÷ ê © ÿ ÿ ª ù`î`êÚú q_ê+÷ ó¢ê+ý ìÙíÚî ì"ø ÷ ñåì/î`ý ØÇó¢û"û£íµî`ôÙØRúzØR¸$õÚî ñ~ñ öµØZì ]ØRØZê ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ ®
dæÂ
eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆ Éxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]ose Ëut9v É w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l
òc÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ìÙûRù_ì)íÚؤó~êÚòZô)رî û)Ø[ó¢ê ø ÷ ñåì/î`ý Øgû£ØRØZê î òZô)÷$û)û]ì)íÚؤðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñÊòc÷ ï-ö+ó¢êÚî ìÙó~÷ ê © ÿ ÿ ª ï õÚû£ìyî`ñ®û£÷ÍöWØzû)ØZØRê î òZô)÷$û)û © î êÚú ª ó~êµú}ó~ø_ó®ú}õÚî ñ~ñ Û R1
R2
R3
R4
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I R
Volts Amps
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
uí+Ø ûÙî`ïÍؤý ÷$رû ÷ ô [¬ î êÚú y u uíÚØ ø ÷ ñåì/î`ý Ø ú+ØRòcôÙØRî û£Ø¤û)ØZØRê9î òcôÙ÷ ûÙû ì)íÚØ ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñròZ÷ ï öÚó~êÚî`ì)ó¢÷ ê ÷ g¬ î`êµú y ó¢ñ¢ñ%öµØ û)ØZØRê î òcôÙ÷ ûÙû [¬ `î êÚú y ó¢êÚú}ó¢ø_ó¢ú+õÚî`ñ¢ñ Û R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I R
Volts Amps
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
Úð ð+ñ ó¢ê+ýÍ´[íÚïß ûDzqî ø ØZô)ì)ó®òZî ñ~ñ ì)÷¤ìÙí+÷ û)Ø[òZ÷ ñ¢õ+ïÍêÚû ó~ì)í¿õ+êÚò/íÚî ê+ý رú ° ûÙî`ïÍر° iôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØ ø î ñ~õ+رûZù Ø òZî ê ì)ØRñ~ñS íÚî`ì]ìÙí+Øzòcõ+ôÙô)ØRê$ì2 ó¢ñ~ñ ú}÷-ì)í+ôÙ÷ õ+ý í ì)íÚ÷ û)Ø[òc÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ìÙû ëêÚòcôÙØRî û£Ø±úÍø ÷ ñåì/î`ý Ø[î òcôÙ÷ ûÙûÇî ê õ+êÚò/íµî`ê+ý ØRú ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØzñ¢ØRî úÚûuì)÷ ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø±ú¿òZõ+ôÙô)ØRê ì ]à]÷ ê_ø ØRôÙû)ØZñ ù+ú+ØRòcôÙØRî û£Ø±ú ø ÷ ñ~ìÙî`ý ؤî òcôÙ÷ ûÙûuî`ê õ+êÚò/íµî`ê+ý ØRú¿ô)رû£ó®ûxì/î`êÚòZØ ñ¢ØRî úÚû ì)÷ ú}ØRòZô)رî û)ØRúßòcõ+ôÙôÙØZê$ìRÛ R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
Total same
I R
Volts Amps
same
same
same
R3
R4
Ohms
same
[´ êÚòZØgî ý î`ó¢êÚ Øp|µêÚú¼÷ õ+ô/û£ØRñ~ø ØRû ó¢ê î ðW÷ û)óåìÙó~÷ ê í+ØRô)Ø ´[í+ï û ²qî òZî ê% ì í+ØRñ~ðßõÚûRÛ ÷ ô y ù}öW÷`ìÙí¿ø ÷ ñ~ìÙî ý Ø î`êµú¿ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZؤíÚî ø ؤú}رòcôÙØRî û)ØRú%ù+ö+õ}ì. ó~ì)íÚ÷ õ}ì.q_ê+÷ ó¢ê+ý ¸ ³ ½ Û º ² ¸ ØRî ò/íß÷ êÚØ íÚî ûpò/íÚî`ê+ý ØRúÊù ]Ø òRî`ê% ìyõÚû)Ø ì)íÚ Ø !#"uÿ ÷ ôÙï õÚñ¢î9ì)÷ ¸$õÚî ñ~ó~ìÙî`ì)ó¢ø ØRñ ú}ØZì)ØZôÙïÍó~êÚØ ì)íÚØ¿ôÙØRû)õ+ñ~ì)ó¢ê+ý ò/íÚî ê+ý ؼó~êsòcõ+ôÙô)ØRê$ì · y÷ ØZø ØRôRù Ø¿òZî ê û£ì)ó¢ñ~ñXî`ðÚð+ñ ìÙí+ØÍô)õÚñ~رûp ÷ ]û£ØRô)ó¢ØRûgî`êµú9ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñiòcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙû ¸ ³ ¶ > â ³ ·»¹ Á¿ÁÂÄ üØ3q_ê+÷ ;ìÙíÚî ìgì)íÚØÍòZõ+ôÙô)ØRê ì[ì)í+ôÙ÷ õÚý í ì)íÚØ ¬ ÿ ÿ ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ%òc÷ ï-ö+ó¢êÚî ìÙó~÷ ê¿íÚî û ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø±úÊùÚî`êµ ú Ø î`ñ®û) ÷ q_ê+ ÷ âì)íµî ì ì)íÚØ òcõ+ôÙôÙØZê$ìuì)í+ôÙ÷ õ+ý í ¬ íÚî û ú}رòcôÙØRî û)ØR(ú B´[ê+Ø ÷ zìÙí+Ø9ôÙõ+ñ~رûÍ ÷ ¤ðÚî ôÙî ñ~ñ¢ØZñyòZó~ô/òcõ+ó~ìÙû ó¢û ì)íÚî`ì ì)÷`ì/î`ñgòcõ+ôÙô)ØRê$ìÍó®û ر¸$õÚî`ñuìÙ÷ãì)í+Ø û£õ+ï3 ÷ zì)íÚØ ó¢êÚú}ó¢ø$ó®ú}õÚî ñÚö+ô/î`êµò/íbòZõ+ô)ôÙØZê$ì/4û ëêbì)í+ó®ûÇòRî û)Ø ù`ìÙí+ØpòZõ+ô)ôÙØZê$ìiì)íÚô)÷ õ+ý í ¬ ÿ ÿ ó¢ûÇØR¸$õÚî`ñ+ì)÷zì)íÚØpòcõ+ôÙôÙØZê$ìXì)í+ôÙ÷ õÚý í ¬ î ú+ú}ØRú-ìÙ÷[ìÙí+ØpòZõ+ô)ôÙØZê$ìiì)íÚô)÷ õ+ý í È %òcõ+ôÙôÙØZê$ìqìÙí+ôÙ÷ õ+ý í ¬ ÿ ÿ íÚî ûió¢êÚòZô)رî û)ØR3ú í+ó~ñ¢ØyòcõÚô)ôÙØZê$ìiì)í+ôÙ÷ õÚý í ¬ íÚî û ú}ØRòZô)رî û)ØRúÊù}òZõ+ô)ôÙØZê$ìuì)íÚô)÷ õ+ý í Û º ´k· íµî ø Øgó~êÚòZô)رî û)ØRúÊÛ R1
R2
R1 // R2
R3 // R4
E
same
I R
Total Volts Amps
same
same
same
same
Ohms
µê ú ó~ì)íüì)íµî ìRùq÷ õ+ôgì/î`ö+ñ¢ØÍ÷ ¸ õµî`ñ¢óåì/î ì)ó¢ø Øbø î`ñ¢õ+ØRû¤û£ìÙî êÚú+û¤òZ÷ ïÍð+ñ¢Øcì)رú uí+ó®ûzðÚî`ô)ì)ó®òcõ+ñ®î`ôzØ4)_ØRôÙòZó¢û)ØbïÍî ñ¢÷$÷/q ñ®î`öW÷ ôÙó~÷ õÚû¤ú}õ+ØÍìÙ÷ î`ñ¢ñXìÙí+ؼú}ØZìÙî`ó¢ñ¢ØRú·òc÷ ïbïÍØRê ì/î`ô ùqö+õ}ì ìÙí+ؼî òcì)õÚî ñ ð+ôÙ÷}òcØRûÙû¤òZî ê·öµØ ðWØZô! ÷ ôÙïÍØRúüø ØRô ¸$õ+ó®òkq$ñ óåìÙí¼û£÷ ïÍØyð+ô/î ò ìÙó¢òZØ ê ó¢ïÍðµ÷ ô£ì/î`ê$ì ìÙí+ó~êÚý ì)÷ ô)رî`ñ¢ó~¶RØyí+ØZôÙØyó®ûXìÙíÚî ì]ì)í+Ø[ý ØZêÚØZô/î`ñ+ð+ôÙ÷}òcرú}õ+ôÙØyó¢ûÇñ~ó~ì£ìÙñ~Ø ú}ó~³WØRô)ØRê$ ì ôÙ÷ ï ¸$õÚî`ê$ì)ó~ìÙî`ì)ó¢ø Øgî`êÚî ñ û)ó¢ûRÛqû£ìÙî ô£0ì óåìÙí ì)íÚ1Ø q_ê+ ÷ ê ø î`ñ¢õ+رûZù$ì)íÚØZê ð+ôÙ÷}òcØRØRúÍìÙ÷-ú}ØZì)ØZôÙïÍó~êÚó~ê+ý ì)÷ ìÙî`ñ ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØ ù ìÙí+ØZê¿ì)÷ ìÙî ñ òZõ+ôÙô)ØRê ì±ù$ì)í+ØRê¿ìÙôÙî êÚsû ØZô]|Úý õ+ôÙØRû ÷ qø ÷ ñåì/î`ý Ø[î`êµú¼òcõÚô)ôÙØZê$ì î ûuî`ñ¢ñ~ ÷ ØRú ö ì)í+ØzôÙõ+ñ~رû ÷ û)ØZôÙó~رû î`êÚú¿ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñÊòcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûuìÙ÷-ìÙí+Ø î`ðÚð+ô)÷ ð+ôÙó¢î`ì)Øzòc÷ ñ¢õ+ïÍêÚû
jRÈ Ò}ÈBe Ëut9Å[Ë w h w fnÓ}ÄyÉxop{qÆyh Ä w Äporè l É l
d æ Ý
Ø Bý ØZê+ØRôÙî ñÊô)õÚñ~رûpòZî ê öµØ ïÍØRïb÷ ô)ó¢¶Zرú¿ì)÷¼î û)û)ó¢û£ìpî`êµúµÿ ÷ ôuì)÷¼ò/í+رòkq ÷ õ+ôyðÚô)÷ ý ôÙØRûÙû2 íÚØZê ð+ôÙ÷}òcØZرú}ó¢ê+ý ó~ì)í û£õµò/íßî ê î êÚî`ñ û£ó®ûRÛ ¹ §+÷ ôyî ê ´ Æ Á òc÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ì6 î`ó¢ñ¢õ+ô)Ø ÷ ðWØZê ÷ ôyû)í+÷ ô)ì)رúÚ ù_ìÙí+Øzì)÷ ìÙî ñ%ô)رû£ó®û£ìÙî`êµòcØ# ó~ñ¢ñrî`ñ uî ûuò/íÚî ê+ý Øzó¢ê ì)í+Ø ûÙî`ïÍØ ú}ó¢ô)رò ìÙó~÷ êÍ ØZó~ì)í+ØRôró¢êÚòcôÙØRî û£Øi÷ ô%ú}ØRòZô)رî û)ر î ûWìÙí+Ø ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØXò/íÚî ê+ý ØX ÷ ìÙí+ Ø î ó~ñ¢ØRúzòc÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ì
¹ í+ØZê îÍòc÷ ïbðW÷ êÚØZê$ ì î`ó¢ñ¢û û)í+÷ ô)ì)رúÊù}ó~ìÙû ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØzî` ñ uî ûuú}رòcôÙØRî û£Ø±4û ñ®û£÷µù_ì)í+Ø òZõ+ôÙô)ØRê ìuìÙí+ô)÷ õ+ý íßó~ì ó~ñ¢ñió~êÚòZô)رî û)Ø ù%î êÚú ìÙí+ØÍø ÷ ñ~ìÙî ý Øbî òcôÙ÷ ûÙû[óåD ì Û ¹ Ä ú}ô)÷ (ð < gû)î °`ï î ° öWØRòRî`õÚû)Øbó~ê·û£÷ ïÍØbòRî û)ØRûgóå ì ó¢ñ~ñ ô)ØRïÍî ó~ê¿ì)íÚØ û)î ïbØ òZî û)Øzó~êßðW÷ ó¢ê ì±Û î û£ó¢ïÍð+ñ¢Øgðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ%òcó¢ôÙòZõ+óå6ì ó~ì)í î`ê ó®ú}ØRî ñÊðµ ÷ ØZô û)÷ õ+ô/òcØ E
¹ í+ØZêBîmòZ÷ ïÍðµ÷ ê+ØZê$ ì î`ó¢ñ¢ûß÷ ðµØRê%ù[ó~ìÙûßôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØüî` ñ î û¼ó~êÚòZô)رî û)ØR û uí+Ø·òcõ+ôÙô)ØRê$ì¼ì)íÚô)÷ õ+ý í ì)íÚî`ì òc÷ ïÍðW÷ ê+ØRê$Bì ó¢ñ¢ñ ú}ØRòZô)رî û)Ø ìÙ÷߶RØZôÙ÷Úù%öWØRòRî`õÚû)ØÍóåì¤ó®û î`êüó¢êÚòc÷ ïbðÚñ~ØZì)ØÍØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òRî`ñXðÚî`ì)í ê+÷ òc÷ ê$ì)ó¢ê$õÚóåì E
uí+ó¢3û Û ¹ Ä ôÙØRû)õ+ñåìgó~ê î`ê9ó¢êÚòcôÙØRî û£Ø ÷ ø ÷ ñåì/î`ý Ø î òcôÙ÷ ûÙû ó~ ì z uí+Ø-ûÙî`ïÍØ 4Ø )+òcØZð+ì)ó¢÷ ê û£ìÙî`ì)ØRú î`öW÷ ø Ø î`ðÚð+ñ~ó¢ØRû í+ØZôÙØ î û ØZñ¢ñ'Û ó~ê î û)ó¢ïbðÚñ~Ø ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ òcó¢ôÙòZõ+óå3ì óåìÙí î`ê·ó¢ú+ØRî`ñÇø ÷ ñ~ìÙî ý Ø û)÷ õ+ô/òcØ ù%ì)íÚØ ø ÷ ñåì/î`ý Ø î òcôÙ÷ ûÙûgî ê ÷ ðWØZê}?^ î`ó¢ñ~رú¿òZ÷ ïÍðW÷ ê+ØRê 6ì ó¢ñ~ñrô)ØRïÍî ó~êßõ+êÚò/íµî`ê+ý ØR ú
d ĂŚÂ&#x2039;Ă&#x17E;
eiĂ&#x192;[Ă&#x201E;pĂ&#x2026;gfihĂ&#x2021;Ă&#x2020;kjRĂ&#x2C6; l hĂ&#x2021;Ă&#x2020; Ă&#x2030;xh l+n Ă&#x2026;Ă&#x160;Ă&#x201E;[Ă&#x2020;yĂ&#x201E;poqorh]ose Ă&#x2039;ut9v Ă&#x2030; w Ă&#x201E;yf"Ă&#x2030;ZĂ&#x2039; w e"Ă&#x2030;xĂ&#x2020;zeg{qĂ&#x2030;Zf l
ä
åçæaèêéÜë ì
î
Ì
ï
ø ù
ú
ð
í
#
ñ
ð
ò
óbô
õ
ï
óbò
ï
ö
óeñ
÷
Ó* û Ô iÔP£0ü
ý ÛDþ · þ ¶ ó®û î`ê ú}ØZø_ó®òcØ ö+õ+ó¢ñ~ì ì)÷ î òZòcõÚôÙî`ì)ØZñ ú}ØZì)رò ì]î êÚúÍú}ó¢û)ð+ñ®î î êbØRñ~رò ìÙô)ó®òZî ñ+¸ õµî`ê$ì)ó~ì ó¢ê î# ÷ ôÙï ôÙØRî úÚî`ö+ñ¢Ø ö î í_õ+ï î`ê öWØZó¢ê+ý[ ©pû)õÚî`ñ¢ñ ìÙí+ó¢û °`ôÙØRî ú+î`öÚñ~Ø6 ÷ ô)ï ° ó¢û]ø_ó¢û)õÚî`ñ'Û"ïb÷ ì)ó¢÷ ê ÷ qî ðW÷ ó¢ê$ì)ØRô]÷ ê¼î ûÙòZî ñ~Ø ù$î-û£ØRô)ó¢ØRûÇ÷ ñ¢ó~ý í ì/ûuî`ôÙôÙî ê+ý رúbì)÷< ÷ ô)ï îb°`öµî`ôÙý ô/î`ð+í%ù °z÷ ôuû)÷ ïÍØgû)÷ ô)ì]÷ qú}ó®û£ðÚñ¢î òc÷ ïÍðµ÷$û£Ø±ú ÷ qê$õÚïbØRô)ó®òZî ñ ÿµý õ+ôÙØRû 5 ëê¿ì)íÚØ î`êµî`ñ û)ó®û î`êÚú ì)ØRû£ì)ó¢ê+ý ÷ ròcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûRù`ì)íÚØZôÙØ[î`ôÙØ ïÍØcìÙØZô/ûÇú}رû£ó¢ý ê+رúÍì)÷-î òZòZõ+ô/î ì)ØRñ ïÍØRî û)õ+ôÙØ ì)íÚØyöÚî û)ó®òy¸$õÚî`ê$ì)ó~ì)ó¢ØRû ÷ Xø ÷ ñ~ìÙî`ý Ø ùÚòZõ+ôÙô)ØRê ì±ùµî êÚú ô)رû£ó®û£ìÙî`êµòc Ø uí+ØRô)Ø î ô)ؤï î ê ÷`ìÙí+ØZôpì ðµØ±ûy ÷ XïÍØcìÙØZô/ûpî û6 ]ØRñ~ñ'ùWö+õ}ìyìÙí+ó¢ûgò/íÚî ð}ì)ØRô ð+ôÙó~ï î ô)ó¢ñ òc÷ ø ØRôÙûÇì)íÚØ ú}ØRû)ó~ý êßî êÚúß÷ ðWØZô/î ìÙó~÷ ê¼ ÷ "ì)íÚؤöÚî û)ó¢ò[ìÙí+ô)ØR Ø
¨ ÷$ûxìyïÍ÷}ú}ØZôÙê ïÍØcìÙØZô/ûpî`ôÙØ ° ú+ó~ý óåì/î`ñ®°Íó~ê ú+ØRû)ó~ý ê%ùÚïÍØRî ê+ó¢ê+ýÍì)íÚî`ìpìÙí+ØZó¢ôpôÙØRî ú+î`ö+ñ¢Ø ú}ó®û£ðÚñ¢î ó¢ûpó~ê ìÙí+ Ø ÷ ô)ï ÷ ê_õ+ïÍØZôÙó¢òRî`ñXú}ó¢ý ó~ìÙ û Í´[ñ®ú}ØZô¤ú}رû£ó¢ý êÚûg ÷ ]ïÍØcìÙØZô/ûgî ô)ØbïÍØRò/íÚî ê+ó®òZî`ñió¢ê êµî ì)õÚô)Ø ùÊõÚû£ó¢ê+ý û)÷ ïÍ3Ø q_ó¢êÚú ÷ ÇðW÷ ó¢ê$ì)ØZô ú}ØRø$ó®òcØpì)÷bû£í+ ÷ ¸$õÚî ê ìÙóåì ÷ %ïbرî û)õ+ôÙØZïÍØZê$ ì ëê ØRóåìÙí+ØZôuòZî û£Ø ù ìÙí+Øpð+ôÙó¢êÚòcó¢ð+ñ¢ØRû î`ð+ð+ñ¢ó¢ØRú ó¢ê¿î ú+î`ð}ìÙó~êÚý î ú}ó®û)ð+ñ¢î õ+ê+ó~ìbì)÷ ì)í+ØßïÍØRî û)õ+ôÙØZïÍØZê$ìb ÷ ôÙØZñ®î ìÙó~ø ØZñ ñ®î`ôÙý ؼ¸$õÚî ê ìÙóåìÙó~رûb ÷ yø ÷ ñåì/î`ý Ø ùXòcõ+ôÙôÙØZê$ìRùX÷ ô-ôÙØRû)ó¢û£ìÙî êÚòcØ¿î`ôÙØ ì)íÚØ ûÙî`ïÍ Ø
uí+ØÍú}ó®û£ð+ñ®î ïÍØRò/íÚî ê+ó®û£ï ÷ ]îßïÍØcì)ØRôzó¢ûz ÷ ì)ØZêüôÙ*Ø ØZôÙôÙØRú ìÙ÷ î ûz î Û ³ Å þ*ÛDþ · ù%öµ÷ ô)ôÙ ÷ ó¢ê+Úý ôÙ÷ ï ó~ìÙûzïÍ Ø ò/íÚî ê+ó¢òRî`ñ êÚî ìÙõ+ôÙØ ì)\ ÷ Û ³ Å þÍî9ðW÷ ó¢ê ìÙØZôÍî`ñ¢÷ ê+ýüî ûÙòZî ñ~Øßû£÷ ì)íÚî`ìÍî ïÍØRî û)õ+ôÙØRúãø î ñ~õ+Ø òZî êFöWØ¿ôÙØRî ú
uí+÷ õÚý í ïÍ÷}ú}ØZôÙê ú}ó¢ý ó~ìÙî`ñ ïÍØcìÙØZô/û íÚî ø Ø ê+÷9ïÍ÷ ø_ó~êÚý9ðÚî`ô)ìÙûRù"ì)í+ؼì)ØRô)ï °`ïÍ÷ ø ØRïÍØZê$ìÙ° ï î öµØßî`ð+ð+ñ¢ó¢ØRú·ìÙ÷9ì)íÚØ¿ûÙî`ïÍØ öÚî û£ó®òzú}ØZø_ó®òcØzðµØRsô ÷ ô)ïÍó¢ê+ýbì)í+Ø ú+ó¢û)ð+ñ®î õ+êÚòcì)ó¢÷ (ê
uí+Ø ú}رû£ó¢ý ê· ÷ uú}ó¢ý ó~ìÙî ñÇ°`ïÍ÷ ø ØZïÍØZê$ìÙûÙ°ßó¢û öµØ ÷ êµú ìÙí+ؼûÙòc÷ ðµØ ÷ ]ìÙí+ó¢û-ò/íÚî`ð+ì)ØZô±ùröÚõ}ì ïÍØRò/íÚî ê+ó®òZî`ñXïÍØZì)ØZô ïÍ÷ ø ØRïbØRê$ì]ú}ØRû)ó¢ý êÚû î`ôÙØyø ØRô õ+êÚú+ØZô/ûxì/î`êÚú+î ö+ñ¢ Ø ¨ ÷ û£ì]ïÍØRò/íµî`ê+ó®òZî ñµïÍ÷ ø ØRïÍØZê$ìÙû]î`ôÙØyöÚî û)ØRú ÷ ê ìÙí+Øpð+ôÙó¢êÚòcó¢ð+ñ¢Ø ÷ ØZñ¢ØRòcì)ôÙ÷ ï î`ý ê+ØcìÙó¢û)ï Ûyì)íµî ì ØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òbòcõÚô)ôÙØZê$ìgì)í+ôÙ÷ õ+ý íüîßòc÷ êÚú}õÚòcì)÷ ôgðÚô)÷}ú}õÚòZØRû¤î¿ï î`ý êÚØcì)ó®3ò ÿÚØZñ®ú ðµØRô)ðWØZ ê ú}ó®òcõ+ñ®î`ô ìÙ÷-ìÙí+ؤ î )}ó®ûÇ ÷ qØZñ¢ØRòcì)ôÙ÷ ê Ú ÷ uí+Øzý ôÙØRî ìÙØZôÇì)í+ØzØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òzòZõ+ô)ôÙØZê$ì±ù ìÙí+ؤûxìÙô)÷ ê+ý ØRôÇìÙí+Øzï î`ý êÚØcì)ó®.ò ÿÚØZñ®ú ð+ôÙ÷}ú}õÚòcر ú È +ì)í+Øuï î`ý ê+ØcìÙó¢ ò ÿÚØRñ¢rú ÷ ôÙïÍØRú ö ìÙí+Ø òc÷ êµú}õÚò ìÙ÷ ô"ó¢ûiî ñ~ñ¢ ÷ ]رúzì)÷gó¢ê ìÙØZô/î òc ì ó~ì)íÍî`ê+÷ ì)í+ØRôiïÍî ý ê+ØZì)ó®ò ÿÚØRñ¢úÊù îÍð+í û£ó®òZî ñ ÷ ô/òcrØ ó~ñ¢ñröWØ ý ØRê+ØZô/î ìÙØRúßöWØc ì ØZØZê ìÙí+ؤ ì ÷ û£÷ õ+ô/òcØRûy ÷ ÿÚØZñ®ú+ û È i÷ ê+Ø ÷ "ìÙí+ØRû)Ø û)÷ õ+ô/òcرûuó¢û ôÙØZØ-ì)÷¼ïÍ÷ ø r Ø ó~ì)í ôÙØRû)ðWØRò ìgì)÷¿ì)íÚØ-÷ ì)í+ØRôRù ó~#ì ó¢ñ~ñXú}÷ û)÷¿î ûgòcõÚô)ôÙØZê$ì[ó®ûzòc÷ êÚú}õÚòcì)ØRú9ì)í+ôÙ÷ õÚý í ìÙí+3Ø ó¢ôÙØ ù ì)íÚØ ïÍ÷`ìÙó~÷ ê õÚû£õµî`ñ¢ñ î`ý î ó~êµûxì ì)í+ؤôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØg ÷ "îÍû)ð+ô)ó¢ê+ý öWØZó¢ê+ý ð+ôÙ÷ ðW÷ ô)ì)ó¢÷ êµî`ñWì)÷ û£ì)ôÙØZê+ý ì)íß ÷ Xòcõ+ôÙô)ØRê$ ì
æ á
æÁ
Ã[ÄpÅ ]Æ }È
]Æ É
ÉxÆ
É
D’Arsonval electromechanical meter movement 50 0
100 "needle"
magnet
magnet
! wire coil
"current through wire coil
"causes needle to deflect meter terminal " connections
ëêmì) í # ð+ó®ò ìÙõ+$ô # î öµ÷ %ø # ùÇì) í # ï #c$ì #Zô ïÍ÷ &ø #R ï #Zê$ ì ' ê # #±ú}(ñ #)' ó¢û û)í+ ÷ êmðµ÷ ó~ê$ì)ó¢ê+ýãû)÷ ï #4 í #Rô*# î ô)÷ õ+êÚú,+.ð/#Zô/ò #Zê$ìu÷ õ+ñ¢ñ0 ûÙòZî ñ0# ù.1)#ZôÙ÷ ö/#Zó¢ê+ý3 õ+ñ~ñWìÙ÷ ìÙí #[ñ(#* ì ÷ Êì)í #¤î`ô/òyî êÚúD õ+ñ¢ñ0 ûÙòZî ñ0#[ö2#Ró~ê+ýÍòc÷ ïÍð+ñ0#Zì*#Rñ ìÙ÷ ìÙí #[ôÙó¢ý í$ì ÷ XìÙ í #-î ôÙ ò ý ê ó~êµòc$ô #Rî *û # ó¢ê9 ï #Rî û£õ+$ô #Rú òZõ+ôÙ*ô #Rê 1ì ó~ñ¢ñ"ú+ô)ó¢&ø #¤ìÙ í #b ê # #±ú}0ñ # ì)÷¿ðµ÷ ó~ê$.ì õÚô£ìÙ í #Zô[ì)÷¼ì)í #-ô)ó¢ý í$ì[î êÚú î ú #±òc$ô #Rî *û #& ó~ñ¢ñ]òRî`õÚ*û #Íì)3í # ê # #±ú}(ñ #Íì)÷ ú}ôÙ÷ ð·öÚî kò q ú} ÷ êüìÙ ÷ î ôÙú óåì/û $ô #Rû£ì)ó¢ê+ý ðµ÷ ó~ê$ì ÷ êüì) í # (ñ #* ì 4uí3#¼î`ô/ò ÷ ê¿ì)3í # ï #c*ì #Rôyú}ó®û£ð+ñ®î ó®û ñ®î`/ö #Z(ñ #R ú óåìÙí ê$õÚï /ö #Zô/û ì)÷ ó¢êÚú}ó®òZî $ì #gì) í #¤ø î`ñ¢ õ #¤ ÷ qìÙ í #65$õÚî`ê$ì)ó~ì /ö #Zó¢ê+ý ï #Rî û£õ+$ô #Rú%ù íÚî`*ì #Z% ø #Zô[ì)íÚî`6ì 5 õµî`ê$ì)ó~ì ó¢ û < ëêü÷`ì)3í #Z#ô ]÷ ôÙú+ûRù Aó óåìgìÙ î q&#±7û - ïÍó®òcôÙ÷ î`ïÍðÚû[ ÷ òcõ+ôÙ*ô #Rê$ì[ìÙ÷ßú}ôÙó¢&ø # ìÙ í #Í ê # #±ú}(ñ # õ+ñ¢ñ ìÙ÷ ì) í #-ô)ó¢ý í$8ì ï î q_ó~êÚý ì)í+ó®ûg9î '%- : ý õ+ñ¢;ñ ëûÙòZî`(ñ #¤ïÍ÷ &ø #R<ï #Rê$$ì ' ù+ìÙ í #-ûÙòZî 0ñ #< ÷ õÚñ¢ú íÚî %ø #< =: ý ôÙó~ì£*ì #Rê î ìuìÙ í #z&ø #Zô 0ñ #4 >ì #ZêÚúßî`êµ?ú - 8: ý î ìuì)3í #g%ø #Zô ô)ó¢ý í$ìR3ù @%-A: ý /ö #Zó¢ê+ýbïÍî !ô q%#Rú¼ó~ê¿ì) í #zïÍó®ú+ú}(ñ #g ÷ rìÙ í #¤û)òRî`(ñ # ëê î`ñ¢ñ%ñ¢>ó q%#Zñ¢ó~íÚ÷$÷}úÊùÚì) í #-û)òRî`(ñ # ]÷ õ+ñ¢úß/ö # ú}ó¢ø_ó¢ ú #±ú ó~ê$ìÙ÷ ï õÚò/í9û)ï î`ñ¢0ñ #Rô ý ô/î ú}õÚî`ì)ó¢ê+ýÍï î`tô q_ûRù+ð+ôÙ÷ öµî`ö+ñ #Z%ø #Zô -b÷ ô ï #Zê$ìyìÙ÷¼ó¢ ê C#Zôzî ïÍ÷ $ô # ð+$ô #RòZó¢*û # $ô #Rî ú}ó~êÚDý ô)÷ ïTì) í #- ê # #±ú}0ñ #%D û : ý ùÚìÙ÷¿î ñ~ñ¢ ÷ e í+B÷ #Z&ø #Rôpó®ûpø_(ó #4 ó¢ê+ý ìÙ í #-ïÍ÷ %ø #Z ðW÷ û)óåìÙó~÷ ê(
uí -# ï<Z# ì*R# ôpïÍ÷ ø&R# ï<R# ê$ì. ó~ñ¢ñ"íÚî ø& # î¼ðÚî`ó¢ôp÷ ï c# ìÙî ñ"òZ÷ ê+ê3#Rò ìÙó~÷ ê ì*#Rô)ïÍó¢êÚî`ñ®ûp÷ ê ì)í #böÚî òkq ÷ ô[òcõÚô)ô$#Zê$ìyìÙ÷ #Zê$ì$#Zô î`êµúE#4)_ó~ì D¨ ÷$ûxìzï #cì$#Zô ïÍ÷ ø&#Rï #Zê$ìÙûzî`ô$#bðµ÷ ñ¢î ô)ó~ì û*#ZêÚû)ó~ì)ó¢ø&# ù ÷ ê # ú}ó~ô$#Ròcì)ó¢÷ êü÷ uòcõ+ôÙô*#Rê$ìzú}ôÙó¢ø$ó¢ê+ýßì)í3# ê #)R# ú}ñ(y# ìÙ÷ ì)í3[# ôÙó~ý í$ì]î`êÚú ì)í [# ÷`ì)í3Z# ôuú}ô)ó¢ø_ó~êÚý óåì ì)÷ ì)í [# ñ04# ì GF_÷ ï #pï #cì$#Zô ïb÷ ø%#Zï #Zê$ì/û íÚî ø%#pî ê #)#Rú}ñ(#yìÙíÚî ì ó¢û û)ð+ô)ó¢ê+ý& ò Z# ê$ì*R# ô*±# ú¼ó¢ê ì)í ¤# ïÍó®ú+ú}ñ( # ÷ qìÙí # ûÙòZî`ñ( # û! H#)Z# ð ó~êµûxì$R# î úß÷ "ìÙ÷Íì)í # ñ04# ìRùµì)í_õÚûIR# êÚî`ö+ñ¢ó¢ê+ý ï R# î û)õ+ô$Z# ï Z# ê$ì/û ÷ Z# ó~ì)í3Z# ô ðW÷ ñ®î`ôÙóåì KJ
L(M&L]Â&#x161;ENPO> ,QR4O HS=T W
)UBV
A "zero-center" meter movement 0
-100
100
XHY&Z Z Y&[A\/Y&]_^a`$b0c ed*# [ d b;c$b0f # Z Ygf # Z # [.c d b([3h ]0i3j # c*k # Â&#x201A; D Ă˝ ` d Y&[Bfg^a]B^a[2j l#md c$Y&[ j #)d b0n%[ d oqp Yac$k i c$b0](b 1 b0[3n Z YgfBb0[ n?h Y&b(] d Y sr b(` # ^acRc$^%htk # j4c$Y9c$k # [ #)# j ] # d i d \ # [3j # j r b0c*k b([l^9Z ^&n&[ # c*b_h Ăż3# ](j `*Y%Zu^=\ # `$Z=^a[ # [.c Z=^an%[ # c XHi `$` # [.cAb0[ Y&[ # j b(` # hvc$b0Y%[Ec$k `$Y&i n%kwc*k #=r b0` # r b0](] \ `$YBj i3h # ^xh ](Y h q.r b d*# c$Y&` 5 i # Y%[Ec$k # [ # # j ] # Z # htk3^&[ b d Z o r k b(] # h i `$` # [%c c$k # Yac$k # `>j b(` # hvc$b0Y%[ r b(](]y\ `$YBj i3h # ^ h Y%i [.c # ` h ](YBh qBr b dR# c*Y%` 5 i #/
F Y%Z # Z # c # `AZ Ygf # Z # [.c d ^a` # \2Y%](^&`*b0c z ${| .dR# [ d b;c$b0f #&o ` # ](z.b([ n4Y&[lc*k # ^acRc$`$^%hvc*b(Y&[ Y ^a[ i [ Z=^an%[ # c$b 1)# j o Z Ygfg^ p ] # b(`*Y%[,fg^a[ # c*Y r ^a`tj}^ d ct^gc*b(Y&[2^a`$z o h i3`*` # [.c h ^&`*`$zBb0[3n r b0` # c$Ylj # 3# h c c*k # [ # # j ] # ,F i3htk Z # c # ` d ^a` # b_j # ^&]0](z d i3b;c # j Y%`>c*k # Z # ^ d i3` # Z # [.cPY ^&];c # `$[3^gc$b0[ n?h i `$` # [.c Ă˝ X Ă˝ \2Y%](^&`*b0c z ~d*# [ d b0c*b(f # Z Ygf # Z # [.c r Y&i ]_j6 i d c>fBb p `$^ac #7p ^%h q ^a[3j Y&`*c*kxi d*# ] #)d$d ]0z9b h Y&[3[ # h c # j c*Y9^ d Y&i `th # Y Ă˝ X
k b(] # Z Y d c Z # htk3^a[3b(h)^a]/Z # c # `IZ<Ygf # Z # [.c d ^&` # p ^ d*# j Y&[ # ] # hvc$`*Y%Z=^an&[ # c*b d Z Â&#x20AC;# ] # h c*`$Y&[ Y r c*k `$Y&i3n&k ^ h Y%[3j i3h c*Y&`>h ` # ^gc$b0[ n=^<\ # `$\ # [3j b_h i ]_^a`IZ=^an%[ # c$b(h Ăż3# ](j o ^ C#)r ^&` #7p ^ dR# j Y%[ # ] # hvc*`$Y d c$^ac*b_h d J c*k3^ac>b d)o c*k # ^gc*c*`t^&h c*b(f # Y%` ` # \ i ] d b(f #Â? Y&`th # n # [ # `t^gc # j p z # ] # h c*`$b(h htk3^&`*n #)d ^%h `$Y d$dÂ&#x201A;d \3^%h # Â&#x192; k b d b d c*k # d ^aZ # \ k # [3Y&Z # [ Y%[ #*) k b p b0c # j p z h # `*c$^&b0[9Z=^ac # `$b_^a] d> Â&#x20AC;d i3htk ^ dGr ^ ) ^a[3j r YBY&] r k # [9`$i p p/# j=c$Y&n # c*k # ` 5 Ă&#x2C6; ^ f&Y&]0c$^&n # b d ^&\ \ ](b # j p/# c r # # [Â&#x201E;c r Y h Y&[2j i3hvc$b0f #Â&#x2026;d i ` ^&h #)d ^%h `$Y d$d ^&[Â&#x201E;^&b0`=n.^a\ o c*k # ` #4r b(](] p2# ^Â&#x2020;\3k.z d b(h)^a] Y%`$h # ^acRc$`$^%hvc*b([ n c*k # c r Y d i ` ^&h #)d c*Y%n # c$k # `>h)^a\3^ p ] # Y Z YgfBb0[3n d Y&Z B # q b0[3j4Y b([3j b_h ^ac*b([ n Z # htk3^a[3b d Z k2^gc>\ kBz d b_h ^&] Y&`th # b d j b(` # hvc$]0zl\ `*Y%\2Y%`Rc$b0Y%[3^a]Â&#x192;c$Yxc*k # f%Y&]0c$^&n # ^a\ \ ](b # j p/# c r # # [ c$k # \ ]_^gc #md o ^a[2jlb([Bf # ` d*# ](zÂ&#x2026;\ `$Y&\/Y&`*c*b(Y&[3^&] c*Yxc*k # d$5 i2^a` # Y c$k # j b d ct^a[3h # p/# c r # # [Ec*k # \ ]_^gc #) d A k r # Y%`$h # b d ^a] d Y?b0`$` #md \ # h c*b(f # Y \/Y&]_^a`$b;c z o Z=^ q b([ n c*k b d ^ \/Y&]_^a`$b;c z b0[ d*# [ d b0c*b(f # c zB\ # Y Z # c # `>Z Ygf # Z # [.c J
N OPÂ&#x2021; HS L Â&#x2122; HSIQ Â&#x203A; Q S Q
)U%U Electrostatic meter movement
force
Voltage to be measured
Š [ Y&`*c*i [3^ac # ]0z o c$k ## Y&`th # n # [ # `t^gc # j p z c*k #7# ] # hvc*`$Y d c$^ac*b_hP^acRc*`t^&h c*b(Y&[9b d Ă&#x2026; Ăž Âś Ă&#x201E; d Z=^a](] Y&` h Y&Z Z Y&[?f&Y%];c ^an #)d 5 [ ^&h c o b;c b dHd Y d Z=^a](]3c$k3^gc d i2htk9Z # c # ` Z<Ygf # Z # [.cHj #)d b0n%[ d ^&` # b0Z \ `t^&h c*b_h ^&] Y&` i d*# b([ n # [ # `$^&] c #)d c b([ d c$`*i3Z # [.c d w zB\ b_h ^&]0](z oÂ&#x192;# ] # h c*`$Y d c$^gc$b(h Z # c # `8Z Ygf # Z # [%c d ^a` # i d*# j Y%` Z # ^ d i `$b([ nÂ&#x2026;f # `*zlk b0n%k f&Y%];ct^an #md
Z=^&[.zxc$k Y&i d ^&[3j d Y f%Y&]0c d 8Â&#x2C6; [ # n&` # ^ac ^&j fq^&[.c$^an # Y c*k #<# ] # h c*`$Y d c$^ac*b_h6Z # c # `7Z Ygf # Z # [%c o k Y rH# f # ` o b d c*k #r ^%hvc7c*k3^ac b0cAk3^ d #*) c$` # Z # ]0zÂ&#x2026;k3b0n%kE` #)d b d c$^&[3h #%o/r k # ` # ^ dP# ] # h c*`$Y&Z=^an%[ # c$b(h Z<Ygf # Z # [.c d8 Â&#x20AC;r k b(htk j # \ # [2j Y&[ c*k # Y r Y Â&#x201A; # ] # hvc$`*Y%[ d c$k `$Y&i n%k r b(` # c*Y<n # [ # `t^gc # ^8Z=^an&[ # c*b_h Ăż3# ]_j ^a` # Z8i3htk ](Y r # ` b0[4` #md b d c$^a[2h # Ă˝ d r #9r b0](] d*# # b([}n%` # ^gc # `6j # ct^ab(]sc$YEh Y%Z #%o n%` # ^gc # `A` #)d b d c$^&[3h #w ` #md i ]0c*b([ nÂ&#x2026;b([}] #)d$d h i `$` # [.c j `t^ r [ `$Y&ZÂ&#x2030;c*k # h b(`th i b0c>i [3j # ` c #md c Z ^ &q #md0 Y&`>^ p2# cRc # `>f%Y&]0c*Z # c # `
Ă˝ Z i2htkÂ&#x160;Z<Y%` # h Y&Z Z Y&[Â&#x160;^a\3\ ]0b_h ^ac*b(Y&[Â&#x2039;Y 7 # ] # h c*`$Y d c$^ac*b_hxf&Y&]0c$^&n # Z # ^ d i ` # Z # [%c=b d d*# # [Â&#x201E;b([Â&#x152;^a[Â&#x160;j # fBb(h # Ă&#x201E; Â? 3 Âş Â&#x2018; Ăž o Y&`Â&#x2020;Â? Â? Â? q [ Y r [,^ d ^Â&#x17D;Â? š ¡ ¸ Âł Âľ ? Ăž Â? š Â&#x160;
k #)d*# ^&` #4d \ # h b(^&] n&]_^ d$d c*i p2#md o f # `$z d b(Z b0]_^a`<c$YEc # ] # fBb d b(Y&[ fBb #)r>d h ` #)# [?c*i p/#)d [xc$k # h ^ac*k Y j # `t^qz c*i p/#&o ^ p2# ^aZÂ&#x2019;Y # ] # hvc$`*Y%[ d c*`t^qf # ]0b([ n<b0[Â&#x2026;^ fg^&h i i Zu^a` # j # 3# hvc # j `$Y&ZÂ&#x201C;c*k # b(`9h Y&i3` d*# p z f&Y%];ct^an # p/# c r # # [ \3^ab(` d Y Z # ct^a] \ ]_^gc #md Y&[ # b0c*k # ` d b_j # Y c$k #xp2# ^aZ ,
Â&#x201D;Â # h)^ai d*#
# ] # h c*`$Y&[ d ^a` # [ # n%^gc$b0f # ](z8htk3^&`*n # j o c*k # z<c # [2j=c*Y p2# ` # \ # ]0] # j p z8c*k # [ # n%^gc$b0f # \ ]_^gc # ^a[2j9^gc*c*`t^&hvc # j<c$Y6c*k # \/Y d b;c$b0f # \ ]_^gc #/ Ă˝ ` # f # ` d ^a]yY f%Y&]0c$^&n # \/Y&]_^a`$b;c z4^&h `*Y d*d c$k # c r Y9\ ]_^gc #)d r b0](]Â&#x192;` #md i ]0c b([E^9j # 3# hvc*b(Y&[EY c*k # # ] # h c*`$Y&[ 2p # ^aZÂ&#x2019;b0[?c*k # Y%\ \/Y d b;c # j b0` # h c*b(Y&[ o Z=^ q b([ n<c*k3b d c zB\ # Y Z # c # ` ' Z Ygf # Z # [.c ' \2Y%](^&`*b0c z ~d*# [ d b0c*b(f # J voltage to be measured
electron "gun"
-
(vacuum)
viewscreen
electrons electrons plates + light
k #=# ] # hvc*`$Y&[ d o k3^qfBb0[ nÂ&#x2026;Z8i3htkÂ&#x2020;] #md*d Z ^ d*d c*k3^&[ Z # c$^a]H\ ]_^gc #md o ^a` # Z Ygf # j p zEc$k b dA# ] # h c*`$Y d c$^gc$b(h<Â&#x2022;CY%`$h # f # `*z 5 i b_h q ](zÂ&#x2026;^a[3jw` # ^&j b(]0z%Â&#x2013; k # b(` j # 3# h c # jÂ&#x2026;\3^gc$klh)^a[ p/# c$`$^%h # jÂ&#x2026;^ d c*k #<# ] # h c*`$Y&[ d b0Z \ b([ n # Y&[wc*k # n&]_^ d$d # [2jEY&Â&#x2022;Gc*k # c$i p/#=r k # ` # c$k # z d c$`*b q&# ^xh Y%^ac*b([ n4YaÂ&#x2022;G\ k3Y d \ k Y&`$i d htk # Z<b_h ^&] oÂ&#x2014;# Z b;c*c*b([ nw^ n%]0Y r YaÂ&#x2022;H](b(n&k.c d*# # [ Y&i c d b(j # YaÂ&#x2022;Â&#x192;c*k # c$i p/# Â&#x2013; k # n%` # ^gc # ` c*k # f&Y&]0c$^&n #7p/# c r # # [xc$k # j # 3# h c*b(Y&[x\ ]_^gc #)d)o c*k # Â&#x2022;Ci `*c*k # `>c*k #6# ] # h c*`$Y&[ p/# ^aZ r b0](] p/#>'ap/# [.c ' Â&#x2022;C`*Y%ZÂ&#x2DC;b0c dsd c*`t^ab(n&k.c \3^gc$k o ^&[3j8c*k # Â&#x2022;Ci `Rc$k # `sc*k # n%]0Y r b([ n d \/Yac r b(](] p2# dR#)# [<Â&#x2022;C`*Y%ZÂ&#x2122;h # [.c # `
L(M&L] ENPO> ,QR4O HS=T Y&[?c*k #A# [3j4Ya c*k # c*i p/# ý \ k Y&c*Y&n%`$^&\ k Y& ^9X
)U% b d>d k Y r [?k # ` # J
[?^8` # ^a]yX 7o ^ d d k Y r [9b([ c$k # ^ p Ygf # \3k Yac$Y&n&`t^a\3k o c$k # ` # ^a` # c r Y8\3^&b0` d Ya j # 3# hvc*b(Y&[?\ ]_^gc #md `$^ac*k # ` c*k2^a[ i d c Y%[ # [ Y&`tj # `>c*Y p/# ^ p ] # c$Y dRr # # \4c*k #8# ] # hvc$`*Y%[ p2# ^aZ ^a`$Y&i [3j?c$k #6r k Y%] # ^&` # ^ Ya c*k #8d h ` #)# [ `t^gc*k # ` c*k2^a[8 i d c>b([ ^ d c$`$^&b0n%k%cI](b0[ #&o c$k #Ap2# ^aZ Z8i d c p2# j # 3# h c # j?b([xZ Y&` # c$k3^a[4Y&[ # j b0Z # [ d b(Y&[ ý ]0c*k3Y&i n%k c*k #mdR# c*i p/#)d ^a` # ^ p ] # c*Y?^%h h i `$^ac # ]0z4` # n&b d c # ` d Z=^a](] f%Y&]0c$^&n #)d)o c$k # zw^&` #Ap i3] q z ^a[3jw` #m5 i3b0` # # ] # h c*`$b(h)^a] \/Y rH# ` c*Y Y&\ # `t^gc # i [ ](b q%#7# ] # hvc$`*Y%Z=^an&[ # c*b_h Z # c # `>Z Ygf # Z # [%c d oBr k b_htkx^a` # Z Y%` # h Y%Z<\2^&hvc>^&[3j ^&h c*i3^ac # j p zlc*k # \/Y r # `6Y& Hc$k # Z # ^ d i ` # j d b0n%[3^a]sh i `$` # [%c6n%Y&b([ n4c*k `$Y&i3n&k c*k # Z k # z ^a` # ^a] d YxZ8i3htk Z Y&` # C`$^&n&b(] # c*k3^&[ Yac*k # `Ac zB\ #)d Ya # ] # h c*`$b(h)^a]sZ # c # `$b0[3nEj # fBb_h #md ©Pd i3^&]0](z o h ^ac*k Y j # `t^qzwc$i p/#)d ^a` # i dR# j b([lh Y%[g i [3h c*b(Y&[ r b;c$kl\ ` # h b d*# # c # `$[3^&] h b0`th i b0c d c$Y CY%`*Z¡^ ](^&`*n # `P\3b # h # Ya sc #)d c #m5 i3b0\ Z # [%c q [ Y r [E^ d ^&[ ³ ´ ² { Á¿Á>³ ´ ²k³ ¾ þ osr k b_htk k3^ d c$k # ^ p b0](b0c zwc*Ylj b d \ ]_^qzl^xn%`$^&\ klY& If&Y&]0c$^&n # Ygf # `7c*b(Z #&o ^xc*` # Z # [2j Y&i d ](zEi d*# Ci ] c*YBY%]K CY&`>h # `Rct^ab([ c zB\ #)d Y& h b0`th i b0c d>r k # ` # f&Y&]0c$^&n # ^a[3j/¢qY&`Ih i `*` # [.cI] # f # ] d ^&` # j zB[3^&Z<b_h ^&]0](z htk3^&[ n&b([ n2 £ k3^ac # f # `7c$k # c zB\ # Y& Z # c # `AY%` d b 1 # Y& Z # c # `AZ Ygf # Z # [.c o c*k # ` # r b(]0] p/# ^4`t^gc # jEfg^&]0i # Y& f%Y&]0c$^&n # Y&`<h i `$` # [.c [ # h #)d$d ^a`$z c*Yln&b(f # Ci ](] ~d h ^&] # b([3j b_h ^ac*b(Y&[y [ # ] # hvc$`*Y%Z=^an&[ # c*b_h=Z Ygf # Z # [.c d)o c$k b d r b(]0] p/# c*k # ' Ci3]0] ~d h ^&] # j # 3# hvc*b(Y&[ h i `*` # [.c ' [ # h #)d$d ^&`*z c$Y `*Y&c$^ac # c*k # [ # # j ] # d Yxc$k3^gc8b;c<\2Y%b0[.c d c*Y c$k #9# ^%hvc # [2j Ya c*k # b0[2j b(h)^gc$b0[ n d h ^&] # [ # ] # h c*`$Y d c$^gc$b(h Z Ygf # Z # [.c d)o c*k # Ci ]0] ed h)^a] # `$^ac*b([ n r b0](] p/#6# \ ` #)d$dR# j?^ d c*k # fq^&]0i # Ya f&Y%];ct^an # ` #)d i ];c$b0[3n<b([4c*k # Z=^ b(Z i Zuj # 2# hvc$b0Y%[?Y& c$k # [ # # j ] # ^%hvc$i3^gc # j p z=c*k # \ ]_^gc #)d)o Y&` c$k # fg^a](i # Ya f&Y%];ct^an # b([4^<h ^ac*k Y j # `t^qz<c*i p/#7r k b(htkxj # 3# h c d c*k #7# ] # hvc*`$Y&[ p2# ^aZ¤c$Y<c*k #7# j n # Ya yc$k # b0[3j b(h)^gc*b([ n d h ` # # [ [ j b0n%b;ct^a] ' Z Ygf # Z # [.c d)o ' b;c=b d c$k # ^aZ Y&i [.c Ya Pf%Y&]0c$^&n # ` #)d i ]0c*b([ nlb([ ^ ' Ci3]0] h Y&i [.c ' b([3j b_h ^gc$b0Y%[,Y%[}c*k # [Bi Z # `$b(h)^a]yj b d \ ](^qz J r k # [?c$k # j b(n&b0c d h)^a[ [ Y&c>j b d \ ]_^qz ^<](^&`*n # ` 5 i3^a[.c$b;c z% k # c$^ sd q Y& Pc$k # Z # c # `9j #)d b0n%[ # `<b d c*Y c$^ q&# ^ln%b0f # [ Z # c # `<Z Ygf # Z # [.c=^a[3j j #)d b(n&[ c*k # [ # h #)d$d ^a`$z # c # `$[3^a]>h b0`th i b0c*`$z CY%` Ci ]0] ed h)^a] # b0[3j b(h)^gc*b(Y&[ ^gc d Y&Z # d \ # h b ÿ3# j ^aZ Y%i [.c9Ya 7f&Y&]0c$^&n # Y&`9h i `*` # [.cm ¨ Y d c Z # c # ` Z<Ygf # Z # [.c dP C# ] # hvc$`*Y d ct^gc*b_hIZ Ygf # Z # [.c dG# h # \ c # j ^&` # 5 i3b;c # d*# [ d b;c$b0f #&o n&b(fBb0[ n Ci ](] ed h)^a] # b([3j b_h ^gc$b0Y%[ ^gcsY%[ ](z ^ d Z=^&]0]B C`t^&h c*b(Y&[<Ya ^7f&Y&]0c Y&`s^&[<^&Z<\ k3b d b d b(Z<\3`$^%hvc*b_h ^&]B CY&`sZ Y d c c$^ sd q d Y& /f%Y&]0c$^an # ^&[3j h i `$` # [.c Z # ^ d i ` # Z # [%cm £ k2^gcsc$k # c # htk [ b_h b_^a[ Y& |c # [ ` #m5 i3b0` #)d b d ^AZ # c # ` h ^&\3^ p ] # Ya Z # ^ d i3`*b([ nAk b(n&k=f%Y&]0c$^an #)d ^&[3j h i3`*` # [.c d z9Z=^ q b([ n<c*k # d*# [ d b0c*b(f # Z # c # `>Z Ygf # Z # [.cI\3^a`*c>Ya ^ f&Y&]0c$^&n # Y&`>h i `*` # [.c>j b(fBb(j # `Ph b(`th i b0c o c$k # Z Ygf # Z # [.c D d i d*# Ci ]KZ # ^ d i3` # Z # [.c `t^a[ n # h)^a[ p/#7# c # [3j # j9c$Y8Z # ^ d i3` # ^a` n&` # ^ac # ` ] # f # ] d c*k2^a[ r k3^gcIh Y%i ](j p/#
N OP HS L HSIQ Q S Q
) %¥
b([3j b_h ^gc # j p zAc*k # Z Ygf # Z # [.c ^a](Y&[ # p ` # h b d b(Y&[6` #)d b d c*Y%` d ^&` # i d*# j c*YAh ` # a^ c # c*k # j b(fBb(j # `sh b(`$h i b0c d [ # h #)d$d ^a`$z c*Y4j b(f.b_j # f&Y&]0c$^&n # Y%` h i3`*` # [.c ^&\ \ `$Y&\ `$b(^ac # ]0z% [ # Ya c$k # ] #)d$d Y&[ d z&Y&i r b(](] ] # ^&`*[ b([ c*k3b d htk3^a\ c # ` b d k Y r c*Y=j #md b(n&[4c$k #)d*# j b0fBb_j # ` h b(`$h i b;c d ¦,§ ¨ ©?ª ¨ « ¦ ý ' Û ³ Å þ4ÛDþ · ' b d c*k # j b d \ ]_^qz9Z # htk3^&[ b d Z Y& ^<Z # c # `) ¦,¬ ] # hvc$`*Y%Z=^an&[ # c*b_hxZ Ygf # Z # [.c d?r Y%` q Y&[ c$k # \ `$b0[3h b0\3] # Ya 8^,Z ^&n&[ # c*b_h ÿ3# ](j p2# b0[3n n # [ # `$^ac # j p z # ] # hvc$`*b_h9h i `*` # [.cAc$k `*Y%i n&k}^ r b0` # ¬ ^&Z \ ] #md Ya # ] # hvc*`$Y&Z=^&n&[ # c*b_h Z # c # `8Z Ygf # Z # [.c d b([3h ]0i3j # c*k # D ý ` d Y%[Bfq^&] oB£ #)d c*Y%[ o ^a[2j?b(`$Y&[ fg^a[ # j #)d b(n&[ d ¦,¬ ] # hvc$`*Y d ct^gc$b(h Z Ygf # Z # [.c d r Y&` q Y&[4c*k # \ `$b0[3h b0\3] # Y& \3k.z d b(h)^a] CY%`$h # n # [ # `t^gc # j p z4^a[ # ] # hvc*`$b_h ÿ3# ]_j p2# c rH#)# [?c r Y \ ]_^gc #)d ¦ ¹ ·¿¸ ³ µ þ8 ¹ Ä} º3 þ ´ X 7D d i d*# ^a[ # ] # hvc$`*Y d ct^gc*b_h ÿ2# ]_jwc$Y p/# [2jwc$k # \3^gc$kEYa ^a[ # ] # hvc$`*Y%[ p/# ^&Z o \ `*YgfBb_j b([ n b([3j b_h ^ac*b(Y&[xYa c*k #7p/# ^aZ D d \/Y d b;c$b0Y%[ p z9](b0n%k.cIh ` # ^gc # j r k # [4c*k #7p/# ^&Z d c*`$b q%#)d c*k #A# [3j?Ya c*k # n%](^ d*d c*i p2# ø=v®
µ ¯ < °k ²± ±>³ ±+ ´ <
ý d6r ^ d6d ct^gc # j # ^&`*](b # ` o Z<Y d c6Z # c # ` Z<Ygf # Z # [.c d ^a` #9dR# [ d b0c*b(f # j # fBb(h #)d F Y%Z # D ý ` d Y%[.fg^&] Z<Ygf # Z # [.c d k3^qf # Ci ](] ~d h ^&] # j # 3# h c*b(Y&[ h i `$` # [.c `t^gc$b0[3n d ^ d ](b;c*c*] # ^ d9- ¥ : ý osr b;c$k ^a[ b([%c # `$[3^a] r b0` # ` #md b d c$^a[2h # Ya ] #)d$d c$k3^a[ )¥%¥&¥4¶ k b d Z ^ q&#md CY%`A^ f%Y&]0c*Z # c # ` r b;c$k ^ Ci ](] ed h ^a] # `$^ac*b([ n?Y& HY%[ ]0z - ¥ Z b(]0](b0f%Y&]0c d= ·- ¥ : ý ¸ )¥%¥&¥?¶ ¦ [lY&`tj # ` c*Y p i b(]_jEf%Y&]0c*Z # c # ` d r b0c*k \ `t^&h c*b_h ^a] k3b0n%k # `7f&Y%];ct^an # d h)^a] #)d C`*Y%Z d i3htk d*# [ d b;c$b0f # Z Ygf # Z # [.c d)o2r # [ #)# jxc$Y ÿ [2j d Y&Z # r ^qz c$Y ` # j i2h # c$k # Z # ^ d i ` # j 5 i3^a[.c$b;c zxYa sf%Y&]0c$^&n # j Y r [wc*Y?^ ] # f # ] c*k # Z<Ygf # Z # [.c>h ^&[?k2^a[3j ] # ¹y# c D d d c$^&`Rc Y%i ` # ^aZ \ ] # \ `$Y p ] # Z dyr b0c*k8^ D ý ` d Y&[Bfg^a]&Z # c # ` Z Ygf # Z # [%cyk2^qf.b([ nP^I Ci ]0] ed h)^a] # j # 2# hvc$b0Y%[ `t^gc*b([ n Ya Z ý ^a[3j4^ h Y&b(] ` #)d b d c$^&[3h # Ya - ¥%¥<¶ J º »
500 Ω
F.S = 1 mA
-
black test lead
+
red test lead
© d b([ n k Z D dI¹ ^ r ¬ ¼ o r # h ^&[xj # c # `*Z b([ # k Y r Z8i3htk4f&Y&]0c$^&n # r b0](] j `$b(f # c*k b d Z # c # `IZ Ygf # Z # [.c P j b(` # vh c$]0z=c$Y Ci ](] d h)^a] # J
¬ ¼ ¬ ¼ Z ý
½- ¥&¥9¶
L ž L ÂżHĂ&#x20AC; Ă y HS Â&#x2122;
HBQ Â&#x203A;
)Â&#x161;3
ÂŹÂ&#x152;Âź ÂĽ Â&#x2013; - f&Y%];c d Â&#x153; Â&#x2022;y^a](] r #>r ^&[.c # j r ^ d ^7Z # c # `Gc*k3^acHh Y%i ]_j Z # ^ d i ` # ¢ @ Y&Â&#x2022;Â&#x2014;^7f%Y&]0c o c*k #>p ^a` # Z # c # `GZ Ygf # Z # [.c rH# k3^qf # k # ` #8r Y%i ](j d i Â&#x201C; h # Â&#x2013; Â&#x201D; i c c*Y?Z # ^ d i ` # n&` # ^ac # `>] # f # ] d YaÂ&#x2022;sf%Y&]0c$^an #&o/d Y%Z # c*k b([ n?Z<Y%` # b d [ #)# j # jÂ&#x2014;Â&#x2013; Y9n # c ^&[ # Ă&#x201A;K# h c*b(f # f&Y&]0c*Z # c # ` Z # c # ` `$^&[ n # b([ #  h #)d$d Y&Â&#x2022; ¢ @ f&Y%];c o2r #&D ]0]Â&#x192;[ #)# jÂ&#x2026;c$Y?j #md b(n&[l^ h b(`th i b0c ^&]0](Y r b0[3n9Y&[ ](zx^ \ ` # h b d*# \ `*Y%\2Y%`Rc$b0Y%[lY&Â&#x2022;HZ # ^ d i3` # jEf%Y&]0c$^an # c$Ywj `$Y&\Â&#x2020;^&h `$Y d$d c*k # Z # c # ` Z<Ygf # Z # [.cmÂ&#x2013; k b d6r b0](] #  c # [3jlc*k # Z # c # ` Z Ygf # Z # [%c D d `$^&[ n # c*Y p2# b0[ n ^ p ] # c*Y8Z # ^ d i ` # k b(n&k # `Hf%Y&]0c$^&n #)d c*k3^&[ p/# Â&#x2022;CY%` # Â&#x2013;sXHY%`*` #)d \/Y&[3j b([ n%]0z o&r # r b(]0]s[ # # jlc$YÂ&#x2026;` # ]_^ p/# ] c$k #9d h)^a] # Y&[ c*k # Z # c # `6Â&#x2022;Â&#x20AC;^&h # c$YÂ&#x2026;b0[3j b(h)^gc # b0c d [ # r Z # ^ d i ` # Z # [.cA`t^a[ n #8r b0c*kÂ&#x2020;c$k b d \ `$Y&\/Y&`*c*b(Y&[ b([ n h b(`$h i b0cIh Y&[ [ # hvc # jÂ&#x2014;Â&#x2013; Â&#x201D; i cIk Y r j Y r # h ` # ^gc # c$k # [ # h #)d$d ^a`$z<\3`*Y%\2Y%`Rc$b0Y%[ b0[3n<h b0`th i b0c ĂĄÂ&#x2026;ÂŁl# ]0] o b0Â&#x2022;Â&#x201A;Y&i3`Ib0[.c # [.c*b(Y&[4b d c$Y ^&]0](Y r c$k b d Z # c # `7Z Ygf # Z # [%cPc*Y4Z # ^ d i ` # ^9n%` # ^gc # ` Ă&#x2026; Âł à ¡Ă&#x2C6;š Ă&#x2020; Ăž c$k3^a[lb;cAj Y #)d [ Y rAoKr k3^ac r # [ #)# jEb d ^ Ă&#x2026; Âł à ¡Ă&#x2C6;š Ă&#x2020; Ăž Âľ { Ă&#x2026; { Âľ Ăž Âś h b(`th i b0c>c*Y=\3`*Y%\2Y%`Rc$b0Y%[ c$k # c*Y&c$^&]Â&#x;Z # ^ d i ` # j?f&Y%];ct^an # b([.c*Y ^ ] #)d$d*# ` Â&#x2022;C`t^&hvc$b0Y%[Â&#x2026;^&h `$Y d$d c*k # Z # c # `>Z Ygf # Z # [.c D d h Y%[ [ # hvc*b(Y&[Â&#x2039;\/Y&b([.c d Â&#x2013; Ă [ Y r b([ n c*k3^ac f&Y%];ct^an # j b0fBb_j # ` h b0`th i3b;c d ^a` #xp i b(];c9Â&#x2022;C`$Y&Z ´ Ăž Âś 8{ Ăž ´ ` #md b d ct^a[3h #)d)oGr #&D ]0] h Y%[ [ # hvcI^6` #)d b d c*Y%`Gb([ d*# `$b #mdGr b0c*k c*k # Z # c # ` Z<Ygf # Z # [.c i d b0[3n6c*k # Z Ygf # Z # [.c D d Y r [ b0[.c # `*[2^a]/` #md b d ct^a[3h # ^ d c$k #6d*# h Y%[3j?` #md b d ct^a[3h # b([4c*k # j b0fBb_j # ` vJ Âş
Âť
500 â&#x201E;Ś
F.S. = 1 mA
-
Rmultiplier
+
black test lead
red test lead
k #Â&#x2026;d*# `$b #md ` #)d b d c*Y%` b d h)^a](] # j,^ ' Z8i ];c$b0\3]0b # ` ' ` #)d b d c$Y&` p2# h ^ai dR# b0c Ă&#x203A; Âş à ¡ { ž Ă {8Ăž ´ c$k #xr Y%`*Ă&#x192;Bb([ n `$^&[ n # YaÂ&#x2022; c*k # Z # c # `PZ Ygf # Z # [.c>^ d b0cP\ `$Y&\/Y&`*c*b(Y&[3^ac # ]0z j b0fBb_j #)d c*k # Z # ^ d i ` # j4f&Y&]0c$^&n # ^&h `*Y d*d b0c)Â&#x2013; Â&#x201A; # c # `*Z b([ b([ n=c*k # ` #)5 i (b ` # j Z8i ];c$b0\3]0b # `I` #)d b d c$^&[3h # fg^a](i # b d ^a[ # ^ d z=ct^ d Ă&#x192;9b0Â&#x2022;Â&#x192;z%Y&i D ` # Â&#x2022;Â&#x20AC;^aZ b(]0b_^a` r b0c*k d*# `$b #md h b(`$h i b0cI^&[3^a](z d b d Â&#x2013; § Y%` #  ^&Z \ ] #%o ] # c D d j # c # `*Z b([ # c$k # [ # h #)d$d ^&`*z<Z i ]0c*b(\ ](b # `Hfg^&]0i # c*Y8Z=^aĂ&#x192; # c*k b d Z Ă˝ o - ÂĽ%ÂĽ8Âś Z Ygf # Z # [.c ` # ^&j #  ^&hvc$]0z8Â&#x2022;Ci ](] ed h ^a] # ^ac ^&[9^a\ \ ](b # j=f%Y&]0c$^an # YaÂ&#x2022; mÂĽ f&Y%];c d Â&#x2013; Y<j Y6c$k b d o.rH#.Ăż ` d c [ # # j c*Y dR# cGi \?^&[ ÂŹ ¢ Â&#x153; ¢gÂ&#x203A; c$^ p ] # Â&#x2022;CY&` c*k # c r Y dR# `*b #)d h Y&Z \/Y&[ # [%c d J Movement
Rmultiplier
Ă&#x201E;
Total
E
Volts
I
Amps
R
Ohms
Ă&#x2026; [ Y r b([ n c*k3^acsc*k # Z Ygf # Z # [%c r b(](] p/# ^gcsÂ&#x2022;Ci3]0] ~d h ^&] #Ir b0c*k Z Ă˝ YaÂ&#x2022;Â&#x2014;h i `$` # .[ csn&Y%b0[ n7c$k `$Y&i n%k<b0c o ^a[2j<c*k3^ac r #>r ^&[.csc*k b d c*Y6k3^&\ \ # [ ^ac ^a[9^&\ \ ](b # j c$Yact^a] d*# `$b #)d h b0`th i3b;c f&Y%];ct^an # Y&Â&#x2022; )ÂĽ %f Y&]0c d)o&r # h ^&[ Ăż ](]2b([=c*k # c$^ p ] # ^ dId i3htk J
)Â&#x161; @
N OPÂ&#x2021; HS L,Ă&#x2020; HSIQ Ă&#x2021; Q S Q Movement
Ă&#x201E;
Rmultiplier
E
Total
I
1m
Âş
R
1m
10
Volts
1m
Amps Ohms
500
k # ` # a^ ` # ^Â&#x2026;h Y&i3\ ] # Y&Â&#x2022; r ^qz d c$YÂ&#x2026;j # c # `$Z<b([ # c$k # ` #md b d c$^a[2h # fq^&]0i # YaÂ&#x2022; c*k # Z8i ];c$b0\3]0b # `mÂ&#x2013; Â&#x2C6; [ # r q^ zEb d c$Y j # c # `$Z b0[ # $c Yac$^&] h b(`$h i b;c7` #)d b d c$^&[3h # i d b([ n Â&#x2C6; k Z D d7š ^ r b0[lc*k # ' c$Yact^a] ' h Y%]0i3Z<[ Â&#x203A; Âź ÂŹ ¢ Â&#x153; o $c k # [ d i p c*`t^&h c c*k # - ÂĽ&ÂĽ Âś YaÂ&#x;Â&#x2022; c$k # Z Ygf # Z # [.c c$Y=^a`$`*b(f # ^gcIc$k # fg^a](i # Â&#x2022;CY&` c*k # Z i ]0c*b(\ ](b # ` J
Movement
Rmultiplier
E I
1m
Âş
R
Ă&#x2C6;
500
Ă&#x201E;
Total 10
Volts
1m
1m
Amps
9.5k
10k
Ohms
Ă˝ [3Yac*k # ` r ^qzAc*Y Ăż n%i ` # c$k #>d ^aZ # fq^&]0i # YaÂ&#x2022;K` #md b d ct^a[3h # r Y%i ](j p/# c*YAj # c # `$Z b0[ # f&Y&]0c$^&n # j `$Y&\ ^&h `*Y d*d c*k # Z Ygf # Z # [.c ^gc Â&#x2022;Ci ]0] ed h)^a] # j # 2# hvc$b0Y%[ ÂŹ Âź Â&#x153; Â&#x203A; o c*k # [ d i p c$`$^%hvcPc$k3^gc f&Y%];ct^an # j `*Y%\Â&#x2026;Â&#x2022;C`*Y%ZĂ&#x2030;c$k # c*Yact^a]Â&#x;c*Y?^&`*`$b(f # ^gcPc*k # f&Y&]0c$^&n # ^&h `*Y d*d c*k # Z8i ]0c*b(\ ]0b # ` ` #)d b d c*Y%`)Â&#x2013; Ă&#x160;Â&#x192;b0[3^&]0](z oyÂ&#x2C6; k Z D dPš ^ r h Y%i ]_j p2# i dR# jÂ&#x2026;^an.^ab([?c$Y j # c # `$Z b0[ # ` #)d b d c$^&[3h # Â&#x203A; Âź ÂŹ ¢ Â&#x153; Â&#x2022;CY&` c$k # Z i3];c$b0\ ](b # ` J
Movement
Rmultiplier
Total
0.5
9.5
10
Volts
1m
1m
Amps
9.5k
10k
Ohms
Ă&#x152;
E I R
Âş
1m 500
Ă&#x2039;
Ă&#x2C6;
ÂŹ b0c*k # ` r ^qz \ `$YgfBb(j #md c$k #Ad ^&Z # ^a[ d*r # ` Â&#x161; Â&#x2013; - Ă&#x192; Âś o ^a[3j=Y%[ # Z # c*k Y j4h Y%i ](j p2# i d*# j?^ d f # `$b Ăż h ^ac*b(Y&[=Â&#x2022;CY%` c*k # aY c*k # ` o c*Y9htk # htĂ&#x192;9^&h h i `t^&h z=Y&Â&#x2022; r &Y `$Ă&#x192;KÂ&#x2013;
L ž L ÂżHĂ&#x20AC; Ă y HSĂ?Ă&#x2020; HBQ Ă&#x2021;I
)Â&#x161; +
Meter movement ranged for 10 volts full-scale
Âş
500 â&#x201E;Ś F.S. = 1 mA -
black test lead
+
Ă&#x2039;
Rmultiplier 9.5 kâ&#x201E;Ś
10 V +
red test lead
10 volts gives full-scale deflection of needle
ÂŁ b0c*k #  ^&h c*](z )ÂĽ f&Y&]0c d ^&\ \ ](b # j p/# c r # # [ c$k # Z # c # ` c #)d c ] # ^&j d Â&#x2022;C`*Y%Z d Y%Z #Hp ^acRc # `$z6Y&`Â&#x192;\ ` # h b d b0Y%[ \/Y rH# ` d i \ \ ](z o c$k # ` #=r b(]0] p/#=#  ^%hvc*](z Z Ă˝ YaÂ&#x2022; h i `$` # [.c7c*k `$Y&i n%kEc$k # Z # c # `6Z Ygf # Z # [.c o ^ d ` #md c$`*b_hvc # j p zwc*k # ' Z8i ]0c*b(\ ]0b # ` ' ` #md b d c*Y&`I^&[3j?c*k # Z Ygf # Z # [.c D d Y r [?b([.c # `*[3^&]y` #)d b d c$^&[3h # Â&#x2013; ÂŹ  ^&hvc$]0z ¢ @ f%Y&]0c r b(](] p2# j `*Y%\ \ # j ^&h `*Y d*d c*k # ` #md b d c$^a[2h # Y&Â&#x2022;sc*k # Z Ygf # Z # [%c D d r b(` # h Y&b(] o ^&[3jxc*k # [ #)# j ] # r b(](] p/# \2Y%b0[.c*b([ n?\ ` # h b dR# ]0zx^gc Â&#x2022;Ci ](] d h ^a] # Â&#x2013; Ă&#x17D;P^qfBb([ n6` # ](^ p2# ] # j<c*k # d h)^a] # c*Y8` # ^&j8Â&#x2022;C`$Y&Z ÂĽ c*Y )ÂĽAĂ? b([ d c # ^%j=YaÂ&#x2022; ÂĽ c*Y Z Ă˝ o ^a[Bz&Y%[ # fBb #)r b0[3n6c*k # d h ^a] # r b(](] b0[.c # `*\3` # c b0c d b([3j b_h ^gc$b0Y%[l^ d c # [ f&Y&]0c d Â&#x2013;6Ă?s] # ^ dR# c$^&Ă&#x192; # [3Yac # c*k2^gc7c*k # Z # c # `7i d*# `7j Y #)d [ Y&c k3^qf # c*Y p/# ^ r ^&` # ^gc ^&]0] c$k3^gcAc$k # Z<Ygf # Z # [.cAb0c d*# ]0Â&#x2022; b d ^&h c*i3^&]0](zwZ # ^ d i `$b([ n i d c ^?Â&#x2022;C`t^&hvc$b0Y%[lY&Â&#x2022;Gc$k3^gcAc # [Â&#x2020;f&Y%];c d Â&#x2022;C`$Y&ZÂĄc$k #=#  c # `$[3^a] d Y&i `th # Â&#x2013; Ă˝ ](]sc$k3^gc6Z=^gc*c # ` d c$Yxc*k # i dR# `6b d c$k3^gc c*k # h b0`th i b0c ^ d ^ r k3Y&] # Â&#x2022;Ci [3hvc$b0Y%[ d c$Y ^&h)h i `t^gc # ](z9j b d \ ]_^qz=c$k # c*Y&c$^a] o ^a\3\ ]0b # j4f%Y&]0c$^an # Â&#x2013; k b d b d k3Y r \ `t^&hvc$b(h)^a] # ] # h c*`$b(h)^a] Z # c # ` d ^a` # j #)d b0n%[ # j8^a[3j8i d*# j J ^ d*# [ d b0c*b(f # Z # c # ` Z Ygf # Z # [.cÂ&#x192;b d p i b(];c c*Y<Y&\ # `t^gc # r b0c*k4^ d ](b;c*c*] # f%Y&]0c$^&n # ^&[3j h i `$` # [%c ^ d \/Y d$d b p ] # Â&#x2022;CY%` Z=^  b(Z i3Z dR# [ d b0c*b(fBb;c z o c*k # [?b0cIb d ' Â&#x2022;CYBY%] # j ' p z d Y%Z # d Y&`*cHY&Â&#x2022;Â&#x192;j b(fBb(j # `Ih b(`$h i b;c p i b(]0c Y&Â&#x2022;Â&#x;\ ` # h b d b0Y%[9` #)d b d c*Y%` d d Y8c*k2^gc b;cIb([3j b_h ^gc #)d Â&#x2022;Ci ](] ed h ^a] # r k # [4^ Z8i3htk ]_^a`$n # `7f%Y&]0c$^an # Y%`Ah i `$` # [.c7b d b(Z \ ` #md*d*# jlY&[lc*k # h b(`$h i b;c ^ d ^ r k Y&] # Â&#x2013; ÂŁ # k3^qf # #  ^&Z<b([ # jwc$k # j #)d b(n&[ YaÂ&#x2022; ^ d b(Z \ ] # f&Y%];c$Z # c # ` k # ` # Â&#x2013; Ă˝ Z<Z # c # ` d Â&#x2022;CY&](](Y r c*k #Â&#x2026;d ^aZ # n # [ # `$^&]H`$i ] #&os#  h # \ c8c$k3^gc=\3^&`$^&]0] # ] h Y&[ [ # hvc # j '&d kBi [.c ' ` #)d b d c*Y%` d ^&` # i d*# j c*Y}h ` # ^gc # ^Â&#x2039;Ă&#x2018; Ă&#x2019; Ă&#x201C;vĂ&#x201C; Ăž 3Ă&#x201D; Ă&#x2022;g{|Ă&#x2013;m{Â&#x20AC;Ă&#x2022; Ăž Ă&#x201C;9h b(`$h i b;c4^ d Y&\3\2Y dR# j,c$YÂ&#x2020;c*k #ldR# `*b #)dR h Y&[ [ # hvc # j Ă&#x2013;gĂ&#x2014;gĂ&#x2DC;Ă&#x2122;Ă&#x201D;eĂ&#x161; Ă&#x203A; Ăž Ă&#x2022;g{|Ă&#x2013;m{Â&#x20AC; Ă&#x2022; Ăž Ă&#x201C; ' Z i3];c$b0\ ](b # ` ' ` #)d b d c$Y&` d i d*# j?Â&#x2022;CY%`If&Y&]0c*Z # c # `>j #)d b0n%[ d Â&#x2013; Ă&#x153; # [ # `t^a](]0z o b;c8b d i d*# Â&#x2022;Ci3]sc*YÂ&#x2026;k2^qf # Z i ]0c*b(\ ] # `$^&[ n #md7#)d c$^ p ]0b d k # jEÂ&#x2022;CY&` ^&[ # ] # hvc$`*Y%Z # htk3^a[3b(h)^a] Z # c # ` d i3htk ^ d c$k b d)o ^&]0](Y r b([ n b0cAc*Y4` # ^&jl^ p `*Y.^&jw`t^a[3n # Y&Â&#x2022;Hf%Y&]0c$^an #)d r b;c$k ^ d b0[3n&] # Z Ygf # Z # [.c7Z # htk3^a[3b d ZxÂ&#x2013; k b d b d &^ h)h Y%Z<\3]0b d k # j c*k `$Y&i n%k9c$k # i d*# Y&Â&#x2022; ^<Z8i ];c$b \/Y&] #7d*r b0c$htkÂ&#x2026;^a[3j d*# f # `$^&]2Z8i ]0c*b(\ ]0b # `P` #md b d c$Y&` d oB# ^&htk Y%[ #Ad b 1 # j Â&#x2022;CY&`>^<\3^&`Rc$b(h i ]_^a`If&Y%];ct^an # `t^a[ n # J
N OPÂ&#x2021; HS L,Ă&#x2020; HSIQ Ă&#x2021; Q S Q
)Â&#x161;&Ă? W
A multi-range voltmeter
Âş
500 â&#x201E;Ś F.S. = 1 mA -
+
Ă&#x17E; range selector switch
black test lead
Ă&#x17E;
R1
Ă&#x17E;
R3
R2
Ă&#x17E;
R4
red test lead
kÂ&#x17E; # Ăż f # \/Y d b;c$b0Y%[ d*r b;cthtk,Z=^aĂ&#x192; #)d h Y&[.ct^&hvc r b;c$k,Y%[ ]0z Y%[ # ` #)d b d c$Y&`8^ac ^Ec*b(Z # Â&#x2013; Â&#x153; [,c*k #4p Y&cRc$Y&Z Â&#x2022;Ci3]0] h ](Y htĂ&#x192; r b d*# \/Y d b;c$b0Y%[ o b0cGZ=^aĂ&#x192; #)d h Y&[.c$^%hvc r b0c*k=[ YA` #)d b d c*Y%`s^gcH^&]0] o \3`*YgfBb_j b0[3n7^&[ ' Y Ă&#x201A;Â&#x2014;'Ad*# cRc$b0[3n3Â&#x2013; ÂŹ ^&htk ` #)d b d c*Y%` b dPd b 1)# j4c*Y=\3`*YgfBb_j # ^=\3^&`Rc$b(h i ](^&` Â&#x2022;Ci ](] ed h)^a] # `t^a[ n # Â&#x2022;CY%`>c$k # f&Y%];c$Z # c # ` o ^a](] p ^ dR# j?Y%[xc*k # \3^a`*c*b_h i ]_^a`P`$^ac*b([ n YaÂ&#x2022; c$k # Z # c # ` Z Ygf # Z # [.c Z Ă˝ oy- ÂĽ%ÂĽ Âś Â&#x2013; k #<# [3jÂ&#x2026;` #)d i ]0c b d ^ f&Y%];c$Z # c # ` r b0c*kÂ&#x2026;Â&#x2022;CY%i `7j b Ă&#x201A;K# ` # [.c Â&#x2022;Ci ](] ed h)^a] # `t^a[ n #)d YaÂ&#x2022;Â&#x;Z # ^ d i3` # Z # [.c)Â&#x2013; Â&#x2C6; Â&#x2022;Â&#x192;h Y&i ` dR#%o b([4Y&`tj # `Hc*Y Z=^aĂ&#x192; # c$k b d r Y&`$Ă&#x192; dR# [ d b p ](z o c$k # Z # c # ` Z Ygf # Z # [.c D d d h)^a] # Z i d c p/#A#)5 i b(\ \ # j r b;c$kx](^ p2# ] d ^&\ \ `$Y&\ `$b(^ac # Â&#x2022;CY&` # ^&htk4`$^&[ n # Â&#x2013; ÂŁ b0c*k d i3htk<^PZ # c # ` j #)d b(n&[ og# ^&htk ` #)d b d c$Y&`Â&#x;fg^&]0i # b d j # c # `*Z b([ # j p z c$k #Id ^&Z # c # htk [ b 5 i #&o i d b([ n ^ Ă&#x192;B[ Y r [ c*Y&c$^&]/f%Y&]0c$^&n #&o Z Ygf # Z # [.cHÂ&#x2022;Ci ](] ~d h ^&] # j # 2# hvc$b0Y%[ `t^gc$b0[ n o ^a[3j Z<Ygf # Z # [.c ` #md b d c$^a[2h # Â&#x2013; Ă&#x160; Y%`I^ f%Y&]0c*Z # c # ` r b;c$k `t^a[ n #)d YaÂ&#x2022; f&Y&]0c o mÂĽ f&Y&]0c d)o )ÂĽ%ÂĽ f%Y&]0c d)o ^a[3j )ÂĽ%ÂĽ&ÂĽ f&Y%];c d o c*k # Z i ]0c*b(\ ](b # `>` #md b d c$^a[2h #)d r Y&i ]_j p2# ^ d Â&#x2022;CY&](]0Y r>d J 500 â&#x201E;Ś F.S. = 1 mA -
+
1000 V range selector 100 V switch 10 V 1V
R1
R1 = 999.5 kâ&#x201E;Ś
R2
R2 = 99.5 kâ&#x201E;Ś
R3
R3 = 9.5 kâ&#x201E;Ś
R4
R4 = 500 â&#x201E;Ś
off black test lead
red test lead
Ă&#x; Y&c # c*k # Z i ]0c*b(\ ](b # ` ` #md b d c$Y&`8fq^&]0i #)d i d*# jÂ&#x2020;Â&#x2022;CY%` c$k #)d*# `t^a[3n #)d)o ^a[3j,k Y r Y j j c$k # z}^&` # Â&#x2013; Â&#x153; c b d k b(n&k3]0z i [ ](b(Ă&#x192; # ](z?c*k3^ac ^ Â&#x161;&Â&#x161;%Â&#x161; Â&#x2013; - Ă&#x192; Âś \ ` # h b d b(Y&[x` #md b d c*Y&` r b(](] # f # ` p2# Â&#x2022;CY%i [3jÂ&#x2026;b([w^ \3^&`Rc d>p b([ oKd Y=f%Y&]0c*Z # c # `Pj #md b(n&[ # ` d YaÂ&#x2022;|c # [xY&\ c Â&#x2022;CY%`P^<fg^a`$b(^ac*b(Y&[ Y&Â&#x2022;Â&#x201A;c$k # ^ p Ygf # j #md b(n&[ r k b_htk4i dR#md Z<Y%` # h Y&Z Z Y&[4` #md b d c$Y&` fg^a](i #)d J
Láà L ¿HÀ Áy HS Q O À GO SP GÆ Q S Q ä
500 Ω F.S. = 1 mA -
+
1000 V range selector 100 V âswitch 10 V
ãoff black test lead
) -
R1
R2
R3
R4
1V R1 = 900 kΩ R2 = 90 kΩ R3 = 9 kΩ R4 = 500 Ω
red test lead
£ b0c*k # ^&htk d i3h h #)d$d b(f # ]0z8k b0n%k # ` f&Y%];ct^an # `$^&[ n #%o Z Y&` # Z i3];c$b0\ ](b # ` ` #md b d c$Y&` d ^a` # \ ` #)d$dR# j b0[.c$Y d*# `$f.b_h #Ip z c*k # d*# ] # h c*Y%` d*r b;cthtk o Z=^aÃBb([ n c$k # b(` dR# `*b #)d ` #)d b d c$^&[3h #md ^%j jw CY%` c*k # [ # h #)d$d ^&`*z4c$Yac$^&]½ 8Ê Y&` # ^&Z \ ] #%o r b;c$k *c k # `t^a[3n #Pd*# ] # h c*Y&` d*r b;cthtk d*# c c*Y8c*k # )¥%¥&¥ f%Y&]0c \/Y d b0c*b(Y&[ oBr # [ #)# j?^6c$Yac$^&]KZ i ]0c*b(\ ](b # ` ` #)d b d ct^a[3h # fg^a](i # Ya & % - à ¶ £ b0c*k4c*k3b d Z # c # `>j #)d b0n%[ o c*k2^gc D d # ^%hvc*](z r k3^ac rH#%D ](] n # c J >åKæ ç èvé ¼ I ê8ëì >í ë >î ë ï >åKæ ç èvé ¼ & ¥&¥ à ¶ ë &¥ à ¶ ë à ¶ ë - ¥&¥ ¶ >åKæ ç èvé ¼ & & - à ¶ k # ^&j fg^a[.ct^an #%o Y& 3h Y%i ` d*#&o b d c$k3^gc c*k # b([3j b(f.b_j i3^&]%Z8i ]0c*b(\ ]0b # ` ` #)d b d c*Y%`yfg^a](i #)d ^a` # Z Y&` # h Y&Z Z Y&[ &¥&¥ à o &¥ à o à c$k3^a[ d Y&Z # Ya c$k # Y j j?fq^&]0i #)d b([ c$k #Bÿ ` d c>j #md b(n&[ % & - à o & - à o - Ã Ê `$Y&Z¤c$k # \ # ` d \ # hvc$b0f # Ya c*k # Z # c # `Ii dR# ` o k3Y rH# f # ` o c*k # ` #7r b(]0] p2# [ Y=j b d h # `$[ b p ] # j b ÂK# ` # [3h # b0[4 Ci [2hvc*b(Y&[ ¦,§ ¨ ©?ª ¨ « ð ¦,¬ c # [3j # j4f%Y&]0c*Z # c # `P`t^a[3n #)d &^ ` # h ` # ^gc # j4 CY&` dR# [ d b0c*b(f # Z # c # `>Z Ygf # Z # [%c dIp z4^%j j b([ n d*# `$b #md>' Z8i ] c*b(\ ]0b # ` ' ` #md b d c*Y&` d c*Y c*k # Z<Ygf # Z # [.> c h b(`th i b0c o \ `$YgfBb(j b0[ n ^ \ ` # h b d*# f%Y&]0c$^&n # j b0fBb d b(Y&[x`t^gc$b0Y2 ø=tñ
¯ ò<°tó ô²± ó ±>³õ´ ô÷öxøAù ó ò µ
ô²±>øAú ûx³ ±>üýù>´ ³ ù>û ´tó
¬ f # `$z Z # c # `9b(Z<\2^&hvc d c*k # h b(`$h i b;c9b0c9b d Z # ^ d i `$b0[3nlc$Y d Y%Z #4# c # [.c o i d c ^ d ^a[Bz c*b(` # \ ` #md*d i ` # n.^ai n # htk3^&[ n #md c$k # Z # ^ d i ` # j c*b(` # \ ` #)d$d i ` #7d ]0b(n&k.c*](z ^ d d Y&Z # ^ab(` b d ] # c>Y%i c c*Y Y&\ # `t^gc # c*k # n%^&i n # £ k b0] #6d Y&Z # b(Z<\2^&hvc>b d b([ # fBb0c$^ p ] #%o b;cPh)^a[ p2# Z b([ b(Z<b 1 # j?c*k `$Y&i n%k?n%YBYBj?Z # c # `Pj #md b(n&[ F b([3h # f&Y&]0c*Z # c # ` d ^&` # ^a] r ^qz d h Y&[ [ # hvc # j b([ \3^a`t^a](] # ] r b0c*k c*k # h Y&Z \/Y&[ # [.c Y&`4h Y&Z \/Y&[ # [.c d i3[3j # ` c #md c o ^a[Bzxh i `$` # [.cPc*k3`*Y%i n&k c$k # f&Y&]0c*Z # c # ` r b(]0] h Y%[.c*`$b p i c # c$Y9c$k # Ygf # `t^a](] h i `*` # [.cPb([wc$k # c #)d c # jEh b0`th i b0c o \/Yac # [.c*b_^a](]0z=^ ÂK# h c*b([ nAc$k # f%Y&]0c$^&n #Ip/# b([ n Z # ^ d i3` # j ý \ # `R # hvc f&Y&]0c*Z # c # `Hk3^ d b([ ÿ [ b0c # ` #md b d ct^a[3h #&oBd Y6c*k3^ac b0cIj `$^ r>d [ Y h i `$` # [.cH C`$Y&Z c*k # h b(`th i b0cIi [3j # ` c #)d c) sÎPY rH# f # ` o \ # `R # hvcIf&Y%];c$Z # c # ` d Y%[ ]0z # b d cIb0[?c*k # \3^&n #md Ya Hc # c p YBY%à d)o [ Y&cAb0[ ` # ^a] ](b; #%þ ^aà # c$k # CY&](](Y r b0[ n4f&Y%];ct^an # j b(fBb(j # `6h b(`$h i b0cA^ d ^a[ # c*` # Z #<# ^aZ \ ] # Ya k Y r ^8` # ^&]0b d c*b_h f%Y&]0c*Z # c # `IZ b(n&k.cIb0Z \3^%hvcIc*k # h b(`$h i b;cIb0c D d Z # ^ d i `$b([ n J
N OPÂ&#x2021; HS L,Ă&#x2020; HSIQ Ă&#x2021; Q S Q
)Â&#x161;%Ăż
250 Mâ&#x201E;Ś 24 V
250 Mâ&#x201E;Ś
+ V
voltmeter -
ÂŁ b0c*k9[ Y f&Y&]0c*Z # c # ` h Y%[ [ # h c # j c*YAc$k # h b0`th i3b;c o c$k # ` #Pd k Y&i3](j p/# #  ^&hvc$]0z @ f%Y&]0c d ^&h `$Y d$d # ^&htk @&- ÂĽ EÂś ` #)d b d c*Y%`Â&#x192;b([<c*k #>d*# `$b #)d h b(`$h i b0c o c$k # c r Y #m5 i3^a] fg^&]0i # ` #)d b d c*Y%` d j b(fBb(j b([ n c*k # c*Yact^a] f%Y&]0c$^&n #7 ½@ Ă? f%Y&]0c d #  ^&hvc$]0z b([ k3^a]0Â&#x2022; Â&#x2013;?Ă&#x17D;PY rH# f # ` o b0Â&#x2022; c*k # f%Y&]0c*Z # c # `Ab([ 5 i #)d c*b(Y&[Â&#x2020;k3^ d ^x] # ^&j c*Y ] # ^%jE` #)d b d ct^a[3h # Y&Â&#x2022; mÂĽ EÂś ^wh Y&Z Z Y&[ ^aZ Y%i [.c Â&#x2022;CY&`H^7Z Y j # `*[=j b(n&b0c$^&]3f&Y%];c$Z # c # ` o b0c d ` #md b d ct^a[3h # r b0](]2h ` # ^gc # ^6\3^a`t^a](] # ] d i p h b0`th i b0c r b0c*k=c$k # ](Y rH# ` ` #)d b d c*Y%` Y&Â&#x2022;Â&#x201A;c$k # j b(f.b_j # ` r k # [Â&#x2026;h Y&[ [ # hvc # j J
250 Mâ&#x201E;Ś 24 V
250 Mâ&#x201E;Ś
V
+ voltmeter (10 Mâ&#x201E;Ś) -
k b dI# Ă&#x201A;K# h c*b(f # ]0z?` # j i3h #md c*k # ]0Y r # `I` #)d b d ct^a[3h # Â&#x2022;C`$Y&Z @&- ÂĽ EÂś $c Y Â&#x161; Â&#x2013; Ăż - lÂś ¡@&- ÂĽ EÂś &^ [3j )ÂĽ EÂś b([ \3^&`$^&]0] # ] o j `t^ d c*b_h ^a](](z4^&];c # `$b0[ n f&Y&]0c$^&n # j `$Y&\ d b([Â&#x2026;c*k # h b0`th i b0c)Â&#x2013; k # (] Y r # `P` #)d b d c$Y&` r (b ]0] [ Y r 3k ^qf # Â&#x2022;Â&#x20AC;^a` ] #)d$d f&Y%];ct^an # ^%h `$Y d$d b0cIc*k2^a[ p2# Â&#x2022;CY&` #&o ^&[3j9c$k # i \ \ # `P` #md b d c$Y&` Â&#x2022;Â&#x20AC;^a`IZ Y%` # Â&#x2013;
L├б├а L ┬┐H├А ├Бy HS┬МQ ┬З┬ЧO ┬О├А GO SP G├Ж Q S Q
23.1111 V
)┬ЪBV
250 MтДж
24 V 0.8889 V
├Л
9.615 MтДж (250 MтДж // 10 MтДж)
f%Y&]0c$^&n # j b(fBb(j # ` r b0c*k├Н` #md b d ct^a[3h # fg^a](i #)d Ya┬Х @%- ┬е E┬╢ &^ [3j ┬Ъ ┬Ц ├┐ - E┬╢ r b(](] j b(fBb(j # @ ├Э f&Y&]0c d 0b [.c$Y \/Y&`*c*b(Y&[ d Y&┬Х @&+ ┬Ц f&Y&]0c d ^&[3j ┬е ┬Ц U&U%U&┬Ъ f&Y%];c d o ` #md \ # h c*b(f # ](z&┬Ц F 0b [2h # $c k # f&Y%];c$Z # c # `6b d \3^a`*c6Ya┬Х┬Бc*k2^gc ┬Ъ ┬Ц ├┐ E┬╢ ` #md b d c$^a[2h #&o c$k3^gc>b dIr k3^ac b0c r b(]0]yb([3j b_h ^ac # J ┬е ┬Ц U&U&U%┬Ъ f%Y&]0c d ┬Ц ├Я Y rAo c*k # f&Y%];c$Z # c # `┬Яh ^&[ Y%[ ](z b([3j b_h ^ac # c*k # f&Y%];ct^an # b0c D d h Y&[ [ # hvc # j7^&h `*Y d*d ┬Ц ┬Ь c┬Яk3^ d [ Y r ^qz>Y&┬Х ' ├ГB[ Y r b0[3n ' c*k # ` #6r ^ d ^=\/Yac # [.c*b_^a]┬ВYa┬Х @ f%Y&]0c d j `*Y%\ \ # j┬Е^&h `*Y d*d c$k # ](Y rH# ` @&- ┬е E┬╢ ` #md b d c$Y&` ┬С ├Ч ├У b0c r ^ d h Y%[ [ # hvc # j ^&h `*Y d*d b;cm┬Ц k # f # `*zx^&h c Y&┬ХGh Y&[3[ # h c*b([ n=c*k # f%Y&]0c*Z # c # `>c$Y c$k # h b0`th i3b;c Z ^&├Г #md b0c \3^&`Rc Ya┬Х c$k # h b0`th i b0c o ^&[3j c*k # f%Y&]0c*Z # c # ` D d Y r [ ` #)d b d c$^&[3h # ^a]0c # ` d c*k # ` #)d b d c$^&[3h # `$^ac*b(Y6Ya┬Хyc$k # f&Y%];ct^an # j b0fBb_j # `Ih b0`th i b0c o h Y&[ d*#)5 i # [%c$]0z ^ ├ВK# h c*b([ n<c*k # f%Y&]0c$^&n # p2# b0[ n=Z # ^ d i ` # j┬Ч┬Ц ┬Ь Z=^an%b0[ # i d b([ n ^<c$b0` # \ ` #)d$d i3` # n.^ai n # c*k3^ac>c*YBY&├Г d Y=n&` # ^gcP^9f&Y&](i Z # Ya┬Хs^&b0`Ic$Y9Y&\ # `t^gc # c*k2^gcPb0c r Y&i ]_j j # ^gc # ^a[Bz9c$b0` # b;c r ^ d h Y&[3[ # h c # j4c$Y3┬Ц k # ^aZ Y&i3[%c>Y&┬Х ^&b0` h Y&[ d i Z # j p z c*k # \3` #md*d i ` # n.^ai n # b0[xc$k # ^&h c Ya┬ХsZ # ^ d i ` # Z # [.cPb d ^&[3^a](Y&n%Y&i d c$Y9c$k # h i `*` # [.c c$^a├Г # [ p z4c*k # f&Y%];c$Z # c # `PZ Ygf # Z # [.cPc*Y?Z Ygf # c*k # [ #)# j ] # ┬Ц k # ] #md*d ^ab(` ^6\ ` #)d$d i3` # n.^ai n # ` #)5 i b(` #md c*Y<Y&\ # `t^gc #&o c*k # ] #)d$d b0c r b(](]Kj # ^ac # c*k # c*b(` # i [3j # `Gc #)d c)┬Ц k # ] #)d$d h i3`*` # [.c>j `t^ r [ p z?^<f&Y%];c$Z # c # ` c*Y=^&h c*i3^ac # c*k # [ # # j ] #%o c*k # ] #md*d b0c r b0](] p i3`$j # [4c*k # h b0`th i b0cIi [3j # `Ic #md cm┬Ц
k b d=# ├ВK# h c b d h ^&]0] # j ├Ш0├Чm├Ъ&├Хa{ .├Ы&o ^a[2j b0c b d \ ` #)d*# [.c=c*Y d Y%Z # j # n&` # # b([ # f # `$z}b0[ d ct^a[3h # Ya┬ХAf&Y%];c$Z # c # ` i d ^an # ┬Ц k #8d h # [3^a`$b(Y d k Y r [xk # ` # b d r Y%` d c eh ^ dR#%o r b;c$kE^=f%Y&]0c*Z # c # `P` #)d b d ct^a[3h #6d i p2d ct^a[.c*b_^a](]0z4](Y rH# `Ic*k3^&[ c*k # ` #)d b d c$^&[3h #md Ya┬ХIc*k # j b(f.b_j # ` ` #)d b d c*Y%` d ┬Ц ┬Ф i c6c*k # ` # ^a] r ^qz dAr b(]0] p2#4d Y%Z # j # n%` #)# Ya┬ХI](Y%^&j b0[ n o h)^ai d b([ n c*k # Z # c # `┬Бc*Y<b([3j b_h ^gc # ] #)d$d c*k3^&[9c$k # c*`$i # f%Y&]0c$^&n #>r b0c*k4[ Y<Z # c # `┬Бh Y&[ [ # hvc # j┬Ч┬Ц ┬И p fBb0Y%i d ]0z o c$k # k3b0n%k # `┬Бc*k # f&Y%];c$Z # c # `7` #md b d ct^a[3h #&o c*k # ] #)d$d ]0Y.^&j b([ n Y&┬Хsc*k # h b0`th i3b;c7i [3j # `7c #md c o ^a[3jwc*k3^ac7b d r kBzw^a[Eb_j # ^a] f&Y%];c$Z # c # ` k3^ d b0 [ 2[ b;c # b0[.c # `$[3^a]┬Ч` #)d b d c$^&[3h # ┬Ц ├П Y&]0c*Z # c # ` d>r b0c*k # ] # hvc$`*Y%Z # htk3^&[ b(h)^a]┬ЧZ Ygf # Z # [.c d ^a` # c z.\3b(h)^a](]0z4n&b(f # [┬Е`$^ac*b([ n d b([ ' Y&k Z d \ # ` f&Y%];c ' Ya┬Х `t^a[ n # c$Y}j #)d b(n&[3^ac # c*k # ^aZ Y&i [.c9Y&┬Х7h b0`th i b0c9b(Z<\2^&hvc4h ` # ^gc # j p z}c*k # h i `$` # [.c9j `$^ r Ya┬Х c*k # Z<Ygf # Z # [.cm┬Ц ┬Ф┬Б# h)^ai d*# d i3htk Z # c # ` d ` # ](zlY%[,j b ├В/# ` # [%c<fg^a](i #)d Ya┬Х>Z i3];c$b0\ ](b # `<` #md b d c$Y&` d c*Yln&b(f # j b ├ВK# ` # [.c8Z # ^ d i ` # Z # [.c `t^a[ n #)d)o c*k # b0` ] # ^&j ┬╖c*Y ┬╖] # ^%jE` #)d b d c$^&[3h #md7r b0](]Ghtk3^&[ n # j # \ # [3j b([ nwY%[ r k3^ac `t^a[ n # c$k # z D ` #9d*# c6c$Y3┬Ц! b(n&b0c$^a] f&Y%];c$Z # c # ` d)o Y%[xc*k # Yac*k # `>k3^&[3j o Ya┬Х|c # [ # ┬а k b p b0c ^=h Y&[ d c$^&[%c ` #md b d ct^a[3h # ^&h `$Y d$d c$k # b(`>c #)d cP] # ^&j d ` # n%^a`tj ] #)d$d Ya┬Х┬В`$^&[ n #Pd*# c*c*b([ # n " p i cI[ Y&c┬Б^&] r ^qz d %├╛ $vo ^a[3j?^ d┬Бd i2htk ^a` # i d i3^&]0](z `$^ac # j d b(Z \ ](z<b([ Y%k Z d Ya┬Х┬Яb([ \ i c ` #)d b d c$^&[3h #%o `t^gc*k # ` c*k2^a[ ' Y&k3Z d \ # `Pf&Y&]0c '<d*# [ d b;c$b0fBb0c z&┬Ц ┬г k3^ac ' Y%k Z d \ # `Gf%Y&]0c ' Z # ^&[ d b d k3Y r Z=^&[.z<Y&k3Z d Ya┬Х┬Ч] # ^&j ┬╜ c$Y& ~] # ^&j<` #md b d c$^a[2h # C┬Х Y&` # f # `$z f&Y%];csY&┬Хs├У ├Ъ' B├Ы ( ├Ф┬╖├Ф┬╖{ .├Ы Y%[<c*k # dR# ] # hvc*Y%` d*r b;cthtky┬Ц ┬╣┬Я# c D d c$^a├Г # Y&i ` # ┬а ^aZ \ ] # f&Y%];c$Z # c # ` ┬ХC`$Y&Z┬Щc*k # ]_^ d c d*# h c*b(Y&[=^ d ^a[ # ┬а ^aZ \ ] # J
) N OPÂ&#x2021;+*-,HS/. L,Ă&#x2020; )10 ,+*-,HSIQ32 Ă&#x2021; ) Q S ) 4 Q *65
)Â&#x161;%U 500 â&#x201E;Ś F.S. = 1 mA -
+
1000 V range selector 100 V switch 10 V 1V
R1
R1 = 999.5 kâ&#x201E;Ś
R2
R2 = 99.5 kâ&#x201E;Ś
R3
R3 = 9.5 kâ&#x201E;Ś
R4
R4 = 500 â&#x201E;Ś
off black test lead
red test lead
Â&#x2C6; [4c*k # ) ÂĽ&ÂĽ%ÂĽ f&Y&]0c d h ^a] #&o *c k # $c Yact^a]y` #)d b d c$^&[3h # b d 7 EÂś " Â&#x161;&Â&#x161;&Â&#x161; Â&#x2013; - Ă&#x192; Âś ĂŤ - ÂĽ&ÂĽ.Âś $vo n&b(fBb0[3n o ÂĽ&ÂĽ&ÂĽ o ÂĽ%ÂĽ&ÂĽ Âś \ # ` )ÂĽ%ÂĽ&ÂĽ f&Y%];c d Y&Â&#x2022;/`t^a[3n #&o Y%` )ÂĽ&ÂĽ%ÂĽ %Y k Z d \ # ` f&Y%];c8" Ă&#x192; Âś ¢ Ă? $ Â&#x2013;& k3b d Y%k Z d ~\ # `9 ¡f%Y&]0c '&d*# [ d b0c*b(fBb;c z ' $` ^ac*b([ n7` # Z ^&b0[ d
h Y%[ d c$^a[.c Â&#x2022;CY&`>^&[Bz9`$^&[ n # YaÂ&#x2022;Â&#x192;c*k3b d Z # c # ` J
100 volt range
100 kâ&#x201E;Ś 100 V
= 1000 â&#x201E;Ś/V sensitivity
10 volt range
10 kâ&#x201E;Ś 10 V
= 1000 â&#x201E;Ś/V sensitivity
1 volt range
1 kâ&#x201E;Ś 1V
= 1000 â&#x201E;Ś/V sensitivity
k # ^ d c*i c # Y p3d*# `$f # ` r b(](] [ Yac$b(h # c$k3^gcAc$k # Y&k Z d ¡\ # `9 ~f&Y&]0c7`$^ac*b([ n?Y&Â&#x2022; ^&[.zÂ&#x2026;Z # c # `Ab d j # c # `$Z b0[ # j p zw^ d b0[ n%] # Â&#x2022;Â&#x20AC;^&h c*Y&` J c*k # Â&#x2022;Ci ](]: d h ^&] # h i `$` # [.c8YaÂ&#x2022;Pc*k # Z Ygf # Z # [%c o b0[,c*k b d h ^ d*# Z Â&#x2013; '.Â&#x2C6; k Z d \ # ` f&Y&]0c ' b d c*k # Z=^gc$k # Z=^gc$b(h)^a] ` # h b0\ `$Y h ^&]Â&#x192;Y&Â&#x2022; ' f&Y%];c d \ # `AY&k Z o '?r k3b(htkÂ&#x2020;b d j # 2[ # j p z Â&#x2C6; k Z D d6š ^ r ^ d h i3`*` # [.c;" Â&#x153; Âź ÂŹ ¢gÂ&#x203A; $ Â&#x2013; XHY&[ dR#m5 i # [.c*](z o c*k # Â&#x2022;Ci3]0]: d h ^&] # Ă&#x2018; Ă&#x2019; Ă&#x201C;vĂ&#x201C; 3Ă&#x201D; Y&Â&#x2022;Hc$k # Z Ygf # Z # [.cAj b(h c$^gc #)d c$k # Âś ¢gf&Y&]0c dR# [ d b;c$b0fBb0c zEYaÂ&#x2022; c*k # Z # c # ` o ` # n%^&`$j ] #md*d Y&Â&#x2022; r k2^gcP`t^a[ n #)d c$k # j #md b(n&[ # ` #m5 i b0\ d b0c r b;c$kÂ&#x2026;c*k3`*Y%i n&kÂ&#x2026;Z8i ];c$b0\3]0b # ` ` #md b d c$Y&` d Â&#x2013; Â&#x153; [xc*k3b d h ^ dR#%o c*k # Z # c # ` Z Ygf # Z # [%c D d Â&#x2022;Ci ](:] d h ^&] # h i `$` # [.c<`t^gc$b0[3nEYaÂ&#x2022; Z n&b(f #md b;c9^lf&Y&]0c*Z # c # ` d*# [ d b0c*b(f.b0c z YaÂ&#x2022; )ÂĽ%ÂĽ&ÂĽEÂś ¢ Ă? ` # n%^&`$j ] #md*d YaÂ&#x2022; k Y rĂ?r # `$^&[ n # b0c r b;c$k4Z8i ]0c*b(\ ]0b # `P` #md b d c$Y&` d Â&#x2013; Â&#x201A;Y Z b0[3b0Z b 1 # c*k # ]0Y.^&j b([ n?YaÂ&#x2022;H^ f&Y&]0c*Z # c # ` Y&[l^a[BzÂ&#x2026;h b(`$h i b;c o c*k # j #md b(n&[ # ` Z8i d c d*# # Ă&#x192;?c$Y Z b([ b0Z b 1 # c*k # h i3`*` # [.c6j `t^ r YaÂ&#x2022; b0c d Z Ygf # Z # [.c); Â&#x2013; k b d h)^a[ p2# ^%h h Y&Z \ ](b d k # j p zw` # ej #)d b(n&[ b([ n4c*k # Z Ygf # Z # [.cAb;c dR# ];Â&#x2022; Â&#x2022;CY%` Z=^  b(Z i Z dR# [ d b0c*b(fBb;c < z "C] #)d$d h i `$` # [.c ` #m5 i3b0` # j Â&#x2022;CY&` Â&#x2022;Ci3]0:] d h ^&] # j # 3# h c*b(Y&[ $ o&p i csc*k # c$`$^%j # Y Ă&#x201A; k # ` # b d c zB\ b(h)^a](]0z `$i n&n # j [ #md*d J ^8Z Y%` #Ad*# [ d b;c$b0f # Z<Ygf # Z # [.c c # [3j d c$Y p2# Z Y&` # Â&#x2022;C`$^&n&b(] # Â&#x2013; [3Yac*k # ` ^a\ \ `$Y%^%htk=b d c*Y # ] # h c*`$Y&[ b_h ^&]0](z p YBY d c c*k # h i `$` # [.c d*# [.cGc$Y c$k # Z<Ygf # Z # [.c o.d Y6c$k3^gc f # `*z<]0b0cRc$] # h i3`*` # [.cG[ #)# j d c$Y p/# j `t^ r [ Â&#x2022;C`$Y&Z c*k # h b(`th i b0cHi [2j # `Hc #md cm Â&#x2013; k b d d \ # h b_^a] # ] # hvc$`*Y%[ b_hPh b(`th i b0cHb d Ă&#x192;B[ Y r [?^ d ^&[ 'Ă&#x161; =?>/Ă&#x2DC;;{ @ Ă&#x201C; o ^a[2j9c$k # f&Y%];c$Z # c # ` c*kBi d h Y&[ d c*`$i3hvc # j?b d ^a[ 'Ă&#x161; =?>/Ă&#x2DC;Ă&#x2122;{ @ Ă&#x2022; Ă&#x2013;gĂ&#x2014;gĂ&#x2DC;Ă&#x2122;AĂ&#x201D; = Ă&#x201D; Ă&#x201C;vÂ&#x2013;
. Láà L ¿HÀ ÁB* 0 ,+*-,HS Q 0 O ) * ÀC2 0 ,GO 5 4 S?,GÆ ) Q S ) 4 Q *
) %
Amplified voltmeter
red test lead Amplifier black test lead
Battery
k # b([.c # `*[3^&] r Y&`$ÃBb0[ n d Ya G^&[w^aZ \ ](bD # ` ^&` # c*YBY h Y%Z \ ] # c$Y p/# j b d h i d$dR# j ^gc c*k b d \/Y&b([.c oKp i c d i E9h # 0b cHc$Y d ^qz8c$k3^gc c*k # h b0`th i b0c ^&]0](Y r>d c$k # Z # ^ d i ` # j=f%Y&]0c$^an # c*YxÑ ×' 3Ô Ó ×aØ k Y r Z8i3htk p ^acRc # `$z h i `$` # [%cHb d d*# [.cGc$Y c*k # Z # c # ` Z Ygf # Z # [.c) - kBi d o c$k # Z<Ygf # Z # [.c D d h i `$` # [.c [ # # j d ^&` # d i3\ \ ](b # j p z9^ p ^gcRc # `$z=b0[.c # `$[3^a]/c*Y8c*k # f&Y%];c$Z # c # `>^a[3j?[ Y&c p z9c*k # h b0`th i b0cIi [3j # `Ic #md cm k # ^aZ \ ](bD # ` d c*b(]0]y](Y%^%j d c*k # h b(`$h i b;cIi [2j # ` c #)d cIc*Y d Y&Z # j # n&` # #&o.p i c n # [ # `t^a](](z8kBi [3j ` # j d Y%`sc$k Y&i d ^a[2j d Y& yc*b(Z #)d ] #md*d c*k2^a[9c$k # Z # c # `HZ Ygf # Z # [.c r Y&i ]_j p z=b;c dR# ]; # CY%` # c$k # ^%j f # [%cHYa d*# Z b(h Y&[3j i3hvc$Y&` d ÃB[ Y r [9^ dH' # ](j # ÂK# h csc*`t^a[ d b d c$Y&` d o ' fg^&h i i Z c*i p/#)dHrH# ` # i dR# j ^ d ^&Z \ ]0b0 CzBb0[3nwj # fBb_h #)d c*Y \ # `* CY&`$Z c*k b d6p YBY d c*b([ n3 F i3htk ÖqÚ Ñ Ò Ò =GFeÔ Ò H Öq×aØÙÔ = Ô Ó ( o Y%` IKJ JBLNM (PO r # ` # Y&[2h # f # `*z=\/Y&\ i3](^&` b([ d c*`$i Z # [.c d CY%` # ] # h c*`$Y&[ b_h>c #)d cP^a[3j Z # ^ d i ` # Z # [.cm Î # ` # b d ^<\ k Y&c*Y%n&`t^a\ k9Y& ^8f # `*z Y&]_j Ï + Ï o3r b0c*k4c*k # fg^%h i i ZÉc*i p/#A# \/Y d*# j þ
) N OPÂ&#x2021;+*-,HS/. L,Ă&#x2020; )10 ,+*-,HSIQ32 Ă&#x2021; ) Q S ) 4 Q *65
@ ÂĽ%ÂĽ
Ă&#x; Y rAo/d Y%]0b_ j d ct^gc # c*`t^a[ d b d c$Y&`P^&Z<\3]0b: # `7h b(`th i b0c d ^&h h Y&Z \ ](b d kxc*k #8d ^aZ # c$^ d Ă&#x192;xb([Ej b(n&b0c$^&]Â&#x;Z # c # `7j #)d b0n%[ d Â&#x2013; ÂŁ k b(] # c$k b d ^a\ \3`*Y.^&htkQ"Â&#x20AC;YaÂ&#x2022;7i d b0[ n ^&[Â&#x201E;^&Z<\3]0b: # ` c$Y p YBY d c c*k # Z # ^ d i ` # j d b(n&[3^&]>h i `$` # [.c $8r Y&`$Ă&#x192; d<r # ](] o b0c fg^ d c*](z<h Y&Z \ ](b(h)^gc #)d c$k # j #)d b0n%[=YaÂ&#x2022;Kc*k # Z # c # ` o Z=^aĂ&#x192;Bb([ n6b0cH[ # ^a`$]0z8b0Z \/Y d$d b p ] # Â&#x2022;CY&`Gc*k # p2# n&b([ [ b([ n # ] # hvc*`$Y&[3b(h d d c*i3j # [.cIc*Y=h Y%Z<\3` # k # [3j4b0c d b([.c # `$[3^&] r Y%`*Ă&#x192;Bb([ n d Â&#x2013;
3[3^a] o ^&[3jwb([ n # [ b(Y&i d)oyd Y%]0i c*b(Y&[wc$Y c$k # \ `$Y p ] # Z Y&Â&#x2022;Hf&Y%];c$Z # c # ` ](Y%^%j b([ n?b d c*k3^acAYaÂ&#x2022;Gc$k ## Ă&#x2019; Ă&#x2DC;|Ă&#x2DC;RF Â&#x2018; Ă&#x161;aĂ&#x2DC;0Ă&#x161;' Ă&#x2018; &Y ` > Ă&#x2014;aĂ&#x201D; 3Ă&#x201D;¡{Â&#x20AC;Ă&#x2014;'= Ă&#x201D; Ă&#x201C; { Ă&#x2018; b([ d c$`*i3Z # [.c)Â&#x2013; Â&#x153; ` #)5 i b(` #md [ Y?^&j fg^a[2h # j " # ] # h c*`$Y&[ b_h $ h b(`$h i b;c$`*z4Y&` dR# [ d b;c$b0f # j # fBb_h #md ](b0Ă&#x192; # c*`t^a[ d b d c$Y&` d Y&`6fg^&h i i ZĂľc*i p/#)d)o p i c b0c j Y #)d ` #)5 i b(` # n&` # ^gc # `7Y&\ # `t^gc$Y&`Ab([Bf&Y&](f # Z # [.c6^a[3j d Ă&#x192;.b(](]½Â&#x2013; Â&#x153; [Â&#x2020;^x\/Y& c # [.c*b(Y&Z # c$`*b_h b([ d c*`$i Z # [.c o ^w\ ` # h b d b(Y&[ ^%jq i d c$^ p ] # f&Y%];ct^an # d Y%i `th # b d h Y%Z<\2^a` # j}^&n%^ab([ d c c$k # Z # ^ d i ` # j f&Y%];ct^an #&o ^&[3jw^ Z # c # ` Z Ygf # Z # [.cPb d i d*# jwY&[ ](z4c*Y b([3j b_h ^ac #8r k # [Â&#x2026;c$k # c r Y9f%Y&]0c$^&n #)d ^a` #6#)5 i3^&]½Â&#x2013; Â&#x153; [ d Y&Z # h b(`th i b0c j #md b(n&[ d)o ^9\ ` # h b d b(Y&[ >3Ă&#x2014;gĂ&#x201D; 3Ă&#x201D;¡{Â&#x20AC;Ă&#x2014;'= Ă&#x201D; Ă&#x201C; b d i d*# jÂ&#x2026;c*Y9\ `$YgfBb(j # c*k # ^&jq i d c$^ p ] # f&Y%];ct^an #%o k # [3h # c$k # ]_^ p/# ] >3Ă&#x2014;gĂ&#x201D; 2Ă&#x201D;½{Â&#x20AC;&Ă&#x2014; = Ă&#x201D; Ă&#x201C; { Ă&#x2018; Â&#x2013; ÂŁ k # [<c$k # f&Y%];ct^an #)d ^a` # #m5 i3^a] o c*k # ` #Ir b0](] p/#I1 # `$YAh i `$` # [.c j `$^ r [8Â&#x2022;C`*Y%ZĂŹc*k # h b(`$h i b0c i3[3j # ` c #md c o ^a[3jwc*kBi d c$k # Z # ^ d i ` # jwf%Y&]0c$^an # d k Y&i ]_j p/# i [3^ Ă&#x201A;/# hvc # jÂ&#x2014;Â&#x2013; Â&#x153; c7b d # ^ d zxc*Y d k Y r k3Y r c*k b d r Y%`*Ă&#x192; d r b;c$k Y&i3`I](^ d c #  ^&Z<\3] #%o c*k # k b(n&Sk ¡` #)d b d c$^&[3h # f&Y%];ct^an # j b(fBb(j # `>h b(`th i b0c J
Potentiometric voltage measurement
R1
250 Mâ&#x201E;Ś "null" meter
24 V 1 R2
250 Mâ&#x201E;Ś
null
2 adjustable voltage source
k # ' [Bi ]0] ' Z # c # `<" d Y%Z # c*b(Z #)d h ^&]0] # j c$k # ' j # c # hvc$Y&` ' $ b d ^ d*# [ d b0c*b(f # Z # c # `8Z<Ygf # Z # [.c8h)^a\3^ p ] # YaÂ&#x2022; ` # ^&j b0[ n d Z=^&]0] f&Y%];ct^an #)d Y&Â&#x2022; # b0c*k # ` \2Y%](^&`*b0c z&Â&#x2013; Â&#x153; c c zB\ b(h)^a](]0zxk3^ d ^ d \ `$b0[ n ~h # [.c # ` # jx[ # # j ] # c$k3^gcAh ^&[lj # 3# h c b([ # b0c*k # `<j b(` # hvc$b0Y%[ o \2Y d b0c*b(f # c$YÂ&#x2026;c*k # `*b(n&k.c8^&[3jÂ&#x2020;[ # n%^gc$b0f # c*YÂ&#x2026;c$k # ] # Â&#x2022;|cmÂ&#x2013;T k # \ i3`*\/Y d*# YaÂ&#x2022;>^Â&#x2026;[Bi ](]GZ # c # `8b d c*YÂ&#x2020;^&h)h i `t^gc # ](zÂ&#x2020;b0[3j b(h)^gc # ^ h Y%[3j b0c*b(Y&[,Y&Â&#x2022;VU Ă&#x201C; Ă&#x2014; f%Y&]0c$^&n #&o `t^gc$k # `8c*k2^a[ c*Y b0[3j b(h)^gc # ^&[.z d \ # h b: 2hW"C[ Y%[ 1 # `*Y $ 5 i3^a[.c$b;c zÂ&#x201E;^ d ^Â&#x2020;[ Y%`*Z=^a]If%Y&]0c*Z # c # ` r Y&i ]_jÂ&#x2014;Â&#x2013; Ă&#x; i ](]PZ # c # ` d ^a` # c zB\ b_h ^&]0](z j #)d b0n%[ # j,c*Y p/# ^ d=d*# [ d b0c*b(f # ^ d \/Y d$d b p ] # b([xY&`tj # ` c$Y=Z<Y%` # \ ` # h b d*# ](z=b([3j b_h ^gc # ^ ' [Bi ](] ' Y&` '&p ^a]_^a[2h #)' " 1)# `$Y<f%Y&]0c$^&n #K$ h Y%[3j b0c*b(Y&[yÂ&#x2013; k # \ i `$\/Y d*# Y&Â&#x2022;3c*k # [Bi ](] Z # c # ` Z Ygf # Z # [.cÂ&#x192;b d c*Y7^&h c ](b(Ă&#x192; # ^P]_^ p Y&`t^gc$Y&`$z p ^a]_^a[3h # d h ^&] #%o b0[2j b(h)^gc$b0[ n r k # [ c*k # c r Yxf&Y%];ct^an #md ^&` #<#)5 i3^&] " ÂĽ f&Y%];ct^an #8p2# c rH#)# [ \2Y%b0[.c d ^&[3j @ $ ^a[3jl[ Yac$k b([ nxZ<Y%` # Â&#x2013;X k # ]_^ p Y&`t^gc$Y&`$z d h ^a] # p ^a]_^a[3h #Pp/# ^&ZĂ&#x2030;j Y #)d [ D cI^%hvc$i3^a](]0z r # b(n&k.cI^a[Bz.c*k b([ n YB`t^gc$k # ` o b;c d b0Z \ ](z9b([3j b_h ^gc #)d r k # [ c$k # i [ Ă&#x192;B[ Y r [ Z=^ d$d ^a[3j c*k # \ b0] # YaÂ&#x2022; d c$^a[2j ^a`tjZ"½h ^a](b p `$^ac # j $ Z=^ d$dR#md ^&` #7#m5 i2^a]¡Â&#x2013;
. LĂĄĂ L ÂżHĂ&#x20AC; Ă B* 0 ,+*-,HSÂ&#x152;Q 0 Â&#x2021;Â&#x2014;O ) *Â&#x17D;Ă&#x20AC;C2 0 ,GO 5 4 S?,GĂ&#x2020; ) Q S ) 4 Q *
@ ÂĽ
x unknown mass
mass standards
š b(Ă&#x192; #)r b d*#&o c*k # [.i3]0]HZ # c # ` d b0Z \ ](zlb([3j b_h ^ac #md6r k # [Â&#x2020;c*k # f%Y&]0c$^&n # p2# c rH#)# [ \/Y&b([.c d ^&[3j @ ^&` #=#m5 i2^a] o r k b_htk["½^&h)h Y&`tj b([ n6c$Y `)Â&#x2013; Ă&#x2026; b(`$htk3k Y Ă&#x201A;\$Gr b0](] p2#Ar k # [9c$k # ^&jg i d ct^ p ] # f&Y&]0c$^&n # d Y%i `$h # "Cc*k #7p ^acRc # `$z d zBZ p Y%] r b0c*kÂ&#x2026;^ j b(^&n&Y%[3^a]Â&#x2014;^a`$`$Y r n&Y%b0[ n8c*k3`*Y%i n&k4b;c $ b d \ ` # h b dR# ]0z #)5 i3^a]Â&#x2014;b([4f&Y&]0c$^&n # c*Y c$k # j `$Y&\x^&h `$Y d$d Â&#x203A; ĂŽ Â&#x2013; Â&#x201A;YÂ&#x2026;Y&\ # `t^gc # c$k b d b([ d c*`$i Z # [.c o c*k # c # htk [ b_h b_^a[ r Y&i ]_j Z ^&[Bi3^a](]0z ^&jq i d c8c*k # Y%i c*\3i c8Y&Â&#x2022; c$k # \ ` # h b d b(Y&[ f&Y%];ct^an #<d Y&i `th # i [.c$b0]Gc*k # [Bi ](]sZ # c # `6b([3j b_h ^ac # j #  ^%hvc$]0z 1)# `$Y o ^a[3jlc*k # [Â&#x2020;[ Yac # c*k #9d Y&i3`$h # f%Y&]0c$^&n #&o c*k3^ac f&Y%];ct^an #Ap2# b0[ n #  ^&h c*](z #m5 i3^a]Â&#x;c*Y=c$k # f%Y&]0c$^an # ^&h `*Y d*d c$k # ](Y rH# ` @&- ; Â&#x2013; k # \ ` # h b d b(Y&[Â&#x2026;f%Y&]0c$^&n # ÂĽ EÂś ` #)d b d c*Y%`) d Y&i `th # h)^a[ # b;c$k # ` p/# h ^&]0b p `t^gc # j c*YlY&i c$\ i c Ă&#x192;B[ Y r [ 5 i3^a[.c*b0c*b #)d YaÂ&#x2022;>f%Y&]0c$^&n # ^ac<j b Ă&#x201A;/# ` # [.c d*# cRc$b0[3n d YaÂ&#x2022;Ic*k # h Y%[.c*`$Y&]KĂ&#x192;B[ Y pyo Y&` p2# Z # ^ d i ` # j p z ^<` # n%i ](^&` f&Y&]0c*Z # c # `>h Y&[ [ # hvc # jx^&h `*Y d*d b0c o ](b0Ă&#x192; # c*k b d J
R1
250 Mâ&#x201E;Ś "null" meter
24 V 1 R2
250 Mâ&#x201E;Ś
null
2 adjustable voltage source
+ V
Adjust voltage source until null meter reads zero. Then, read the voltmeter to tell what the voltage is across R2 .
-
k # f%Y&]0c*Z # c # `6i d*# jlc$YEj b(` # hvc*](zEZ # ^ d i ` # c$k # \ ` # h b d b0Y%[ d Y%i `$h # [ # # jl[3Yac k3^qf # ^a[ #  c*` # Z # ]0zlk b0n%k Âś ¢ Ă? d*# [ d b0c*b(f.b0c z o3p2# h ^ai dR# c*k #6d Y%i `$h # r b(](] d i3\ \ ](z?^a](]Kc*k # h i `$` # [.c b0c>[ #)# j d c$Y Y&\ # `t^gc # Â&#x2013; F Y ]0Y%[ n=^ d c*k # ` # b d 1 # `$Y<f&Y&]0c$^&n # ^&h `*Y d*d c*k # [Bi ](]yZ # c # ` o c*k # ` #7r b(]0] p/#A1 # `*Y h i `$` # [.c p/# c r # # [?\/Y&b([.c d ^a[2j @ o #)5 i3^gc$b0[3n c$Y [ Y ](Y%^&j b0[ n Y&Â&#x2022;Â&#x;c*k # j b0fBb_j # ` h b(`$h i b;cIi [2j # `Ic #)d c)Â&#x2013; Â&#x153; cÂ&#x;b dÂ&#x;r Y&`*c*kBzPc*YP` # b0c # `$^ac # c$k # Â&#x2022;Â&#x20AC;^%hvcÂ&#x;c$k3^gcÂ&#x201A;c*k b d Z # c*k Y j o \3`*Y%\ # `*](z #  B# h i c # j o \ ]_^&h #)d Ă&#x161;gĂ&#x2DC;R==Ă&#x2014; ( Ă&#x201D; U Ă&#x201C; Ă&#x2014; Ă&#x2DC;0Ă&#x2014;mĂ&#x161;&Ă&#x2022; i \2Y%[ c*k # Z # ^ d i ` # jxh b0`th i b0c)Â&#x2013; Â&#x153; j # ^a](]0z o b0cP\ ]_^&h #)d ^ p3d Y&](i c # ]0z?[ Y9](Y%^%jxY&[4c*k # c #md c # jwh b0`th i b0c o2p i c c*Y ^%htk b # f # c$k b d b_j # ^&]&n&Y.^a]%b;cÂ&#x192;b d ` #m5 i3b0` # j c$k3^gcÂ&#x201A;c*k # [.i3]0].Z # c # ` p/6# > Ă&#x201C; Ă&#x2018; Ă&#x201D;½Ă&#x2DC;D]sp ^a]_^a[2h # jyÂ&#x2013;_^>[3]0b(Ă&#x192; # c$k b d ^&Z<\3]0b: # ` d Y%]0i c*b(Y&[ oqr k b_htk d Y&](f #)d c$k # \ `$Y p ] # Z r b;c$kÂ&#x2026;^&j fg^a[2h # j?c # htk [ Y%]0Y%n&z o c*k # \/Yac # [.c*b(Y&Z # c$`*b_h7Z # c$k Y j4^%htk b # f #md ^<k.zB\/Yac$k # c$b(h)^a](]0z \ # `*Â&#x2022; # hvc d Y&](i c$b0Y%[ p z #  \3]0Y%b;c$b0[ n9^ p ^ d b_h ](^ r YaÂ&#x2022; # ] # hvc$`*b_h b0c Z z " Ă&#x2026; Ă? _š $ Â&#x2013;
) N OP┬З+*-,HS/. L,├Ж )10 ,+*-,HSIQ32 ├З ) Q S ) 4 Q *65
@┬е@ ┬ж,┬з ┬и ┬й?┬к ┬и ┬л┬У├░ ┬ж [xb(j # ^a]┬Чf%Y&]0c*Z # c # `Ik3^ d b0[S 3[ b0c # ` #)d b d c$^&[3h # ┬Ц
┬ж ┬ЯYBYP](Y r Y&┬Х2^a[<b0[.c # `$[3^a].` #md b d c$^a[2h # b([ ^Pf%Y&]0c*Z # c # ` r b0](] ^&j f # ` dR# ]0zA^ ├В/# hvc┬Гc*k # h b(`th i b0c p/# b([ n7Z # ^ d i ` # jy┬Ц ┬ж ├П &^ h i3i Z├мc*i p2# f&Y%];c$Z # c # ` d " ├П ├П+ D d $vo c*`t^a[ d b d c*Y%` f&Y&]0c*Z # c # ` d)o ^a[3j8[Bi ]0]: ~Z # c # ` d*# c$i \ d ^&` # ^a](] Z # a^ [ d Ya┬Х Z<b([ b(Z b 1 b0[ n c*k # ]0Y.^&j4\ ]_^&h # jxY&[┬Е^=Z # ^ d i3` # j4h b0`th i3b;cm┬Ц ┬И ┬Х c*k #)d*# Z # c*k3YBj d o c*k # [.i3]0]: ┬╖Z # c # `G" ' \2Y c # [.c$b0Y%Z # c*`$b(h ' $ c # htk [ b 5 i # b d c$k # Y&[3]0z9Y%[ # h ^&\3^ p ] # Ya┬Х \ ]_^&h b([ n!U ├У ├Ч ]0Y.^&j9Y%[4c*k # h b0`th i b0c)┬Ц
`=┬н a
b┬Й├┤ ├┤┬▓┬▒I├│┬Г┬▒>┬│┬б├╝┬Е┬▒P├║┬Г┬┤ c ┬╡
G Z d 9c d)` j d d b(n&[ d)jxc$Y Z d)^ d i `Hd7d)]:dmhvc*`$b_h ^a] h i3`*`Hd [.cPb d \/Y&\3i ](^&`*](z┬Еh ^&]0]ed)jw^&[Zf&^&Z ZGd c9d)`Hf p d)h)^ai d d6c$kSd i3[ b;c Ya┬Х Z d)^ d i `Hd Z d)[%c b d f&^&Z<\ d ┬Ц f ┬Ь [ ^aZ Z d cHd `8jSd d b0n%[ d o d ┬а c9d)`*[2^a]s`Hd d b d c*Y%` d ^%j j dmjEc$YTd ┬а cHd [3jlc*k d9i d ^ p ]ed9`t^a[ n d<Y&┬ХHc$kSd9Z Ygf d)Z d [.c ^a`Hd h Y%[ S[ dmhv9c dmjxb0[ >3├Ъ ├У ├Ъg├Ш|├Ш ├Ш r b0c*kxc*k d Z Ygf d)ZGd)[.c `t^gc$kSd `>c*k3^&[┬Еb0[ d d `$b:d d ^ d b d c$kSd h)^ d d7┬ХCY&`>f%Y&]0c*Z d cHd ` d ┬ЦC k b d b d Z d)^ d i H` d)j h i `$9` d)[.c o [ YacHc*Sk d Z d)^ d i `Hd)j f%Y&]0c$^an d o n&Y%b0[ n6c*Y6c$kSd Z<Ygf d Z d [.c o p d)h ^&i d d r d r ^a[.cGc$Y8j b(fBb( j d c* k dP ^a[2j p d)h)^ai d d6h i `$H` d [.c j b0fBb_ j d `Ph b0`th i3b;c d ^aH` d ^&] r ^qz d ┬ХCY%`* Z dmj p z \2^a`t^a](:] d)]/H` d d b d ct^a[3 h d d ┬Ц ┬Г^a├ГBb0[3n c$Sk d d ^& Z d8 Z d Hc d `6Z Yg f d Z d [.cA^ d c* k d<f%Y&]0c* Z d Hc d ` d ┬а ^&Z \ :] d oyr d h)^a[ d dgd<c*k3^ac7b0c r Y&i ]_jEZ=^& ├Г d ^ f d)`*z=](b(Z<b09c dmjxb0[ d c$`*i Z d)[%c p z b0c d d ]0┬Х o ┬ХCi ](:] d h ^&:] dA j d d)h c*b(Y&[xY h h i3`*`$b0[3n<^ac Y%[ ](z Z 7h d b d c$Sk d8h)^ d d r b0c*T k d ┬а Hc d [3j b0[ n4^9 Z d Hc d ` Z Yg f d Z d)[%Kc i d f&Y%];ct^a n d ┬╖ Z dm^ d i `*b([ n=^ p b0](b;c z oKr d r Y%i ](jxk2^q f dAc$Y h Y%`*H` d d \/Y&[3j b([ n%]0z 9` d ┬╖]_^ p d ]Hc* k d?Z Yg f d) Z d [.gc i d8d h ^&:] d d YEc*k3^ac<b0c 9` dm^&j}j b ├В d H` d [.c*](z┬Ж┬ХCY&` ^a1 [ d ┬а 9c d)[3 j d)j h i `$H` d [.c `t^a[ n d&┬ЦI├К Y%? ` d ┬а ^&Z<\3:] d o b0┬Х r d r ^&[%Hc d)j4c$Y? j d d b(n&[w^&[w^aZ Z d 9c d)`>c$Y k3^q f d6^ ┬ХCi ](D] d h)^ae] d6`t^a[ n d6Ya\┬Х j=^&Z<\ d i d b0[3n c* k d d ^a Z d< Z d 9c d)`7Z<Yg f d Z d [.cA^ d p d ┬ХCY&H` d "Ck3^qfBb([ n?^&[Eb([%c$`*b([ d b(h8┬ХCi ](:] d h ^&:] d8`$^&[ n d<Ya┬ХGY%[ ](z Z $ o┬Чr d r Y&i ]_j k3^q f dHc$Y79` d ┬╖]_^ p d ]Bc$Sk dIZ Yg f d Z d)[%Kc i d d h ^&:] d┬Бc$Y H` d)^%j ┬е Y%[8c$Sk d ┬Х┬А^a` e] d ┬Х|c┬Б^a[3 j j Y&[8c*Sk d ┬Х┬А^&` `*b(n&k.c o `$^ac*Sk d)` c*k3^&[ ┬е Z c*Y Z ^ dHp d ┬ХCY&H` d&┬Ц ┬г k3^a9c d f d ` d ┬а 9c d)[3 j dmj9`t^a[ n d>\ `$Ygf.b_ j dmj p z8c$Sk d \3^a`t^a](:] d)D] eh Y%[ S[ dmhv9c dmj 9` d d b d c*Y&` d)o&r d Z d 9c d)`IZ Yg f d Z d)[%c ┬Х┬А^% h d&┬Ц r Y&i ]_j k2^q f d c*Y H` d \ H` d d d [.c n&`t^a\ k b_h ^&]0](z=Y&[4c$Sk dA ┬║
500 тДж
F.S = 1 mA -
black test lead
+
red test lead
^ d b([ k n jw^&Z \ d ^ d ^&[ d ┬а c9d)[3j d)j,`$^&[ n d ┬ХCY%`8Y%i ` d ^aZ \ ]ed9Z Ygf d)Z d [.c o ]ed cgi d j d cHd `$Z<b([Sd c*kSdx^aZ Y&i3[%c8Ya┬Х \3^&`$^&]0]ed ]┬В`9d d b d ct^a[3h d6[Sdmh d d$d ^a`$z c$Y<f d kBi [.c o f=Y&` p z.\2^ d$d o c*kSd<Z=^g Y%`*b0c z?Y&┬ХGh i `$`Hd [.c d Y9c*k2^gc Y%[ ](z Z r b(]0] n&Y<c$k `*Y%i n&k?c*k dAZ<Ygf d Z d [.c r b;c$k┬Е^<c*Yact^a]yh i `*`Hd [.cIYa┬Х6j 7h
. l%m l1n 0T0 ,+*-,GS ร ,o5 p ร 2 ยบ
q ยฅ r
500 โ ฆ F.S. = 1 mA
-
ร
+ Rshunt
black test lead
Movement
red test lead
ร
Rshunt
Total
E I
Volts
ยบ
5
1m
ยบ
R
Amps Ohms
500
ร SsHt uvt wSs?x yez d { z'| }:wSdK~ taย 6u t'z dgu d {ย +ย w s9sHd {ย gย uGt'z d u d {ย 8sHdg~9ye~ H| { ย d ย ย | { ย ย 9t H|&}_ย yesHย wSyD G"ย u dg| ~ wSsHdgย $ ย w s9sHd {ย gย ย od+ย |&{ ย d 9dgs9u ye{Sd 9ย d?z t }D |&x dC| ย sHt ~H~ย 9ย Sd+u d 9dgs\u t'z dgu d {ย ?"Aย +ย Su#i ~ ยน |ย ย ย | ย Sย S}ey:dKย G 9t Hย Sd+ย d {ย 9dgs ย t }:w uG{ย ย ยฌย ยผ ย ย $ h Movement
ร
E I
ร
Rshunt
Total Volts
0.5
ยบ
5
1m
ยบ
R
Amps Ohms
500
ย ย t sHu dgย ย ย ย 9ย dย u t'z dguGdg{ย |&{ย ย # 9ย SdG~ ย wS{ย ye~ at ย \|!ย |&s |&}e}ed }_ย t { ย x wSs |' Hy:t {Bย ร {St'ย ye{Sx 9ย ย |' 9ย Sd ย yesHย wSy:P ย d ร {St'ย ย 9ย |& 9ย Sd z t }: H| x dV| ย sHt ~H~\ 9ย Sd u t'z dgu d {ย gย S~9ย wS{ย gย | { ย ; Hdg~ 8}:dK| ย S~ "ย 9t H|&} $ uย wย ~3 8ย ย dV 9ย Sd7~H|&u d h Movement E
ย 0.5
I R
ยบ
1m 500
Rshunt
ร
0.5
ร
Total
ร
0.5
Volts
5
Amps
ยบ
Ohms
t ร {St'ย Hย |' ย 9ย dCย wSsHs9dg{ _ 9ย SsHt w x ย 7 Hย SdC~ ย wS{ย -uย w ~ 6ย ย do 9ย Sd ย y ร d sHd { ย doย ย d 3ย d dg{7 9ย do Ht& |&} ย wSsHsHd {ย ยฃ d | }e~9P " jG| uGย ย ~ $ |&{ ย ! 9ย dVย wSsHs9dg{ 9ย s9t wSx ย ! 9ย Sd u t'z dgu d {ย V" u $ ย Sย ย dgย g|&w ~9d+ย sH| { ย ย <ย wSs9sHd {ย ~ | ย Sย <y:{#|ย ย ย |&s |&}e}:dg} ย t { x wSsH|& 9yet { h
q ¥&Ý
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65 Movement
0.5
E I
1m
º
R
Ä
Rshunt
Total
0.5
0.5
Volts
5
Amps
º
4.999
Ohms
500
C Sdg{B -w ~ ye{Sx + Su#i ~ ¹ | " ¼ ¬ ¢ $ ye{ H Sd<sHyex X t }:w uG{ d< g|&{ d 9dgs9u ye{Sd; H Sd!{SdK dK~9~H|&sH k~9 wS{ sHdg~9ye~ H| { d h Movement
0.5
E I R
º
Rshunt
0.5
1m
4.999
500
100.02m
Ä
Total
0.5
Volts
5
Amps
º
Ohms
_ t wSs ~ d dV t w }e ! | z d |&} w }e|& 9dg ; 9 SdV~H|&u d+z'| }:wSd ta 3w ~3 t'z d s m¥&¥ uGye}e}:y: At Su ~V" )¥%¥ u ¶ $ t s 9 d P ~9 w { 7 Z g|&} wS} |' Hy:{ x< Ht& |&}6sHdg~9ye~ H| { d " ¼ ¢ Y ¥ j<z t }: H~v¢&j<|&u ~ ¼ m¥&¥ u ¶ d | H}: $ B 9 d {W ot s*à ye{Sx 9 d |&s |&}e}:dg} s9dK~ y ~3 |&{ d t sHu wS} | | t à | sH ~ Sw H Sd7|&sHy: 9 Su d Hye t wS} | z d d d {#u t sHd |&}e}ed {Sx y:{Sx h Þ
Rshunt =
R
1 1 100m
= 100.02 mΩ
º
1 500
sHdg| } }:y0 d H Sd ~ wS{ Cs9dK~ y ~3 Ht s ta -|&{<| u uGd 9dgs ye}e} w ~ w |&}e}: dVd { g| ~9dg y: 9 Sye{ 9 Sd SsHt& Hdg Hy:z d+u d H|&} {!shunt St w ~ ye{Sx7t& 9 Sd+u d 9dgs\wS{ yD K ye S Sd {9 sHt u ~9y:x m ß t& Hd8 9 d+ t { ~ 9sHw Hy:t { ta 9 d+|&u u d Hd soy:{ H Sd> t }:}et' ye{Sx S St 9t x s |& S h
q┬еj
. l%m l1n 0T0 ,+*-,\┬Ч ├Ж ,o5 p ├З 2
C┬ИSy┬Ъ~ ┬Н |&s9 9y┬Ъ┬Б wS}┬Ъ|&s | uGu d 9d sCy┬Ъ~C|&{#|&w Ht u t& Hy:z d?wS{Sy: 8u |&{ w ┬Х┬б| ┬Б┬Э 9w s9dK┬Д;┬П ┬Р!┬в┬А 9dg┬З | s 9 ┬г |&sH{Sdgs)┬Ц }: 9┬ИSt wSx ┬И< 9┬И d Xi sH~9t { z'|&}ouGd 9dgs┬Сu t'z dguGdg{┬А 7yD ~ dg};┬Х8┬НSsHt ┬П┬Г|&┬ПS}e┬Рk┬И┬Г| ~7|x┬Х┬Жw }:}C~9┬Бg|&}ed;s |' 9ye{SxTye{W 9┬И d!s |&{Sx d ta┬Х u y:}e}:y┬Ъ|&u ┬Н ~g┬В- 9┬И d u d Hd s?| ~ | ┬З ┬ИSt }edV┬И | ~ | s |&{Sx dVta┬Х ├лA┬в┬Л ├┐&┬е |&u ┬Н ~)┬Ц\ C┬ИSd7~9┬И wS{┬А 8s9dK~ y┬Ъ~ 9t sC┬НSsHt'z ye┬ДSy:{SxX 9┬И ye~?┬ИSy:x ┬И┬Е┬Б wSsHs9dg{ s |&{Sx d y┬Ъ~7d {┬Г┬Б }et ~9dg┬Д[┬З yD H┬ИSye{ 9┬ИSd!uGd H| }\┬ИSt w ~ ye{Sx t&┬Х H┬ИSd!u d 9d sm┬Ц ├Я t& Hd!|&}┬Ъ~9t ┬З yD H┬И 9┬ИSy┬Ъ~7┬Н┬Г|&s9 9y┬Ъ┬Б wS}┬Ъ|&s7u d 9d s7 9┬И |& ┬С 9┬И d {Sdgdg┬Д }ed!┬Б dg{┬А 9d s ~7|& ┬С┬г dgs9tT| uG┬Н┬Г~┬С|&{┬Г┬Д[┬Бg|&{ ye{ ┬Д y┬Ъ┬Б |& 9d;dgyD H┬ИSd sG|Tf&┬Н┬Уt ~9yD Hy:z dgf#┬Б w s9sHd {┬А 7t sX|Tf&{Sdgx |& 9yez dgf#┬Б wSs9sHd {┬Аm ┬Ц ┬дot { {Sdg┬Б 9dg┬ДG Ht7 H┬ИSd8┬П |& 9dgs9┬Р ┬Б ┬И | s9x y:{Sx7┬Б y:s ┬Б w yD \&t ┬ХB|&{!| w 9t uGt ┬ПSye}:d ┬В& 9┬И ye~ou d 9dgs\y┬Ъ~\| ┬ПS}:d8 9t┬Сye{ ┬Д y┬Ъ┬Б |& 9d?|┬С┬Б ┬И |&sHx ye{Sx ┬Б t { ┬Д y: 9yet {Z"┬бd }edg┬Б 9sHt { ~ t'┬З ye{SA x ┬Х┬ЖsHt u┬аx dg{Sd s |' Ht s Ht┬С┬П |& Hd sH┬Р $ t sC|┬С┬Д y┬Ъ~H┬Б ┬И |&sHx ye{Sx7┬Б t { ┬Д y: 9yet {Z"┬бd }edg┬Б 9sHt { ~ t'┬З ye{Sx ┬Х┬ЖsHt u┬е┬П |& Hd sH┬Р 9t H┬ИSd s9dK~3 &t ┬Х_ H┬ИSd ┬Б |&sKi ~C}:t┬А| ┬ДS~ $ ┬Ц ~┬Йy┬Ъ~┬Й 9┬ИSd ┬Бg| ~9do┬З y: 9┬ИGu┬СwS}: 9ye┬НS}ed PsH| {Sx d z t }D Hu d 9dgsH~g┬В&|&u u d Hd s ~-┬Б |&{X┬П┬ГdCx y:z d {┬Сu t s9do 9┬И | {Xt {Sd w ~9| ┬ПS}edos |&{Sx d ┬П ┬Р;ye{ ┬Б t s9┬Н┬Уt s |' Hy:{Sx ~9d z dgsH| }┬Я~ ┬И wS{┬А s9dK~ y┬Ъ~ 9t s ~C~ ┬З y: H┬Б ┬И dg┬Д┬Е┬З yD H┬И |XuXwS}: 9y: A┬Н┬Уt }ed ~ ┬З y: H┬Б ┬И h
├д
┬зA multirange ammeter 500 тДж F.S. = 1 mA
-
+
┬жR range selector ├вswitch
┬жR1 ┬жR2 ┬жR3 4
black test lead
red test lead
├Я t 9y┬Ъ┬Б d+ 9┬И |& C 9┬ИSd s |&{Sx d?sHdg~9ye~ 9t sH~ |&sHdV┬Б t { {Sdg┬Б 9dg┬Д; 9┬ИSsHt w x ┬И< 9┬ИSd ~9┬З yD ┬Б ┬И<~9t | ~o 9tG┬П┬Гd ye{<┬Н┬Г|&s |&}e}:dg}┬Г┬З y: 9┬И┬Е 9┬И d u d Hd sVu t'z d u dg{ K┬В┬ЯsH|& 9┬ИSdgs 9┬И | {kye{k~9d sHy:dK~V| ~ yD ┬ЗC| ~ ye{Z H┬ИSd z t }: 9u d 9d sV┬Д dK~ yex {y┬ЦG C┬ИSdG z d A┬Н┬Уt ~9y: 9yet {Z~9┬З yD ┬Б ┬И u a| ├Г dg~V┬Б t { | ┬Б ┬З y: 9┬ИWt { }:┬Р t {Sd s9dK~ y┬Ъ~3 Ht sV|' 7|! 9yeuGd ┬В┬О&t ┬Х ┬Б t wSs ~ %d ┬Ц ┬Ь | ┬Б ┬ИZsHdg~9ye~ 9t s+y┬Ъ~ ~ ye┬г dK┬Дk| ┬Б ┬Б t s ┬Д y:{ x }e? ┬Р ┬Х┬Жt s | ┬Д y ├В dgs9dg{┬АI ┬Х┬ЖwS}:}: ┬и~9┬Бg|&}ed s |&{ x d ┬В ┬П | ~ dK┬Д!t {! H┬ИSd ┬Н | s Hye┬Б wS}e| s sH|& 9ye{SxGat ┬Х┬Й 9┬ИSd u d Hd s u t'z dgu d {┬А 7" u ┬В┬Гj ┬е&┬е ┬╢ $ ┬Ц ┬г y: 9┬ИX~9w ┬Б ┬ИG|?u d Hd s-┬Д dg~9yex {B┬В'dK| ┬Б ┬И┬СsHdg~9y┬Ъ~3 Ht s┬Оz'| }:wSd y┬Ъ~┬Й┬ДSd 9dgs9u ye{Sdg┬Д┬С┬П ┬Р+ H┬ИSd ~9| u d 9dK┬Б ┬ИS{Sy┬Ъ┬й┬АwSd ┬В&w┬Г~ ye{Sx+| ├Г {St'┬З { 9t H| }┬Г┬Б w s9sHd {┬А g┬В┬Аu t'z dguGdg{┬А ┬Х┬ЖwS}:}: ┬и~9┬Бg|&}ed?┬Д d dg┬Б┬Э Hy:t {;s |' 9ye{Sx┬Г┬В |&{┬Г┬Д uGt'z d u d {┬А \sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d&┬Ц┬В├К t s |&{!| uGu d 9d so┬З yD H┬И s |&{Sx dg~ at ┬Х ) ┬е%┬е u ┬В ┬В ) ┬е ┬В |&{ ┬Д ) ┬е%┬е ┬В 9┬И d7~ ┬И wS{┬А 8sHdg~9ye~ H| { ┬Б dK~o┬З t w }e┬Д<┬П┬Гd7| ~ ~ w┬Г┬Б ┬И h
q ┬е%├┐
)-┬Х n?┬Ц+*-,o┬Ч/. l,├Ж )10 ,+*-,o┬Ч p32 ├З ) p3┬Ч ) 4 p *65 500 тДж F.S. = 1 mA
-
+ 100 A
range selector switch
10 A 1A 100 mA
R1
R1 = 5.00005 mтДж
R2
R2 = 50.005 mтДж
R3
R3 = 500.5005 mтДж
R4
R4 = 5.05051 тДж
off black test lead
red test lead
├Я t 9y┬Ъ┬Б dZ 9┬И |& < H┬ИSdg~9dk~9┬И wS{┬А ┬ЕsHdg~9ye~ 9t s!z'|&}ewSdK~<| s9dTz d sH┬Р┬к}:t'┬З ├╛ j ┬Ц ┬е&┬е%┬е&┬е jku ┬╢ y┬Ъ~ j ┬Ц ┬е&┬е&┬е%┬е jku y:}e}eyD Pt ┬ИSu ~g┬В?t s ┬Ц┬е ┬е&┬е j %┬е ┬е&┬е&┬е jot ┬ИSu ~ ├╛ _t | ┬Б ┬ИSyed z d\ 9┬ИSdK~ d }et'┬З┬Щs9dK~ y┬Ъ~ H|&{┬Г┬Б dg~g┬В'|&u u d Hd s6~ ┬И wS{┬А -s9dK~ y┬Ъ~ 9t s ~_ta┬Х 9dg{┬С┬И |┬Лz d\ Ht+┬П┬Уd ┬Б w ~ 9t uG u | ┬Д d ┬Х┬ЖsHt uvs9dg}e|& 9yez d }e┬Р }┬Ъ|&sHx d ┬и┬Д y┬Ъ|&u d Hd s ┬З y:sHdVt s8~9t }eye┬Д<┬НSyedg┬Б dg~ t&┬Х_u d |&}┬╖┬Ц ┬К+{Sd+ 9┬ИSye{SxX 9t ┬П┬Уd |┬Л┬ЗC|&sHd?t&┬О┬Х ┬З ┬ИSd {#~9y:┬гgy:{Sx |&u u d Hd sC~ ┬И wS{┬А sHdg~9ye~ 9t sH~\ye~ H┬ИSdP┬б┬Х | ┬Б┬Э Ht sCta┬О┬Х ┬Н┬Уt'┬З d s ┬Д y┬Ъ~9~9y:┬Н┬Г|' 9yet {┬Я┬Ц ^8{ }:y( ├Г d 9┬И d z t }: 9u d 9d sK┬ВS|&{#|&u u d Hd sKi ~Cs |&{ x d s9dK~ y┬Ъ~3 Ht s ~\┬И┬Г|┬Лz d 9t ┬Б | s9sH┬Р }┬Ъ|&sHx dV|&u t wS{┬А ~ot&-┬Х ┬Б wSsHs9dg{ m┬Ц ┬Ь ┬О┬Х 9┬И t ~9d ~9┬И┬Аw { sHdg~9ye~ 9t sH~ |&sHd {St& 8~9y:┬гgdg┬Д┬Е| ┬Б ┬Б t s ┬Д ye{Sx }e┬Р ┬В┬А 9┬И d ┬Р;u |┬Л┬Р;t'z d sH┬ИSdg|& |&{┬Г┬Д<~9w ├В d s8┬ДS| u | x d ┬В┬Аt s |' C 9┬ИSd z d sH┬Р }:dK| ~ }et ~9dV| ┬Б ┬Б wSsH| ┬Б ┬Р ┬Д wSdV Ht t'z d sH┬ИSdK|' 9ye{Sx2┬Ц┬ВS├К t sC 9┬ИSdVd ┬а | u ┬НS}:dVu d Hd s8| ┬П┬Гt'z d ┬В┬А 9┬ИSd ┬Н┬Уt'┬З d s ┬Д y┬Ъ~9~9y:┬Н┬Г|' 9yet {┬Г~ |& I┬Ж┬Х wS}e}D ┬и~9┬Бg|&}ed ye{ ┬Д y┬Ъ┬Б |' Hy:t {┬Е| s9d "┬Ж 9┬ИSd7┬Д t wS┬ПS}ed ┬и~9┬й┬АwSyex x }:┬Р }eye{Sdg~ sHd ┬Н s9dK~ dg{ f | ┬НS┬НSsHt ┬а y:u |' Hd }e┬Р dg┬й┬Аw |&}┬Ю Ht fGye{┬Еu |& 9┬ИSdgu |& 9y┬Ъ┬Б ~ $ h PR1 =
E2 (0.5 V)2 = ┬║ 5.00005 mтДж R1
┬║
50 W
PR2 =
E2 = R2
(0.5 V)2 50.005 mтДж
┬║
5W
PR3 =
E2 = R3
(0.5 V)2 500.5 mтДж
┬Ф0.5 W
PR4 =
E2 = R4
┬║
┬║
(0.5 V)2 ┬║ 5.05 тДж
49.5 mW
{ ┬в'┬лV┬ЗC|' 9 \sHdg~9ye~ 9t s ┬Зot wS}┬Ъ┬Д ┬Зot *s ├Г?┬Ы3w ~3 o {SPd ┬Х┬Жt Hs ┬Ы ├к ┬В | ┬в q ┬З |& \sHdg~9y┬Ъ~3 Ht s ┬З t wS}┬Ъ┬Д ~9w E;┬Б >d ┬Х┬Жt Hs ┬Ы ├н |&{ ┬Д |Xj C┬З |' ┬Х┬Жt ss┬Ы>├о "┬б| }D H┬ИSt wSx ┬ИXsHdg~9y┬Ъ~3 Ht s ~B Hd { ┬ДX 9tVu |&ye{┬А H| y:{X 9┬ИSdgy:s\}:t {Sx& A 9dgs9u/| ┬Б ┬Б w sH| ┬Б ┬РV┬П┬Гd Hd s y0┬Х┬У{ t& 6t ┬Н┬Уd s |' Hdg┬ДX{Sdg| s 9┬И d yes s |' Hdg┬Д!┬Н┬Гt'┬З d sC┬Д y┬Ъ~9~9y:┬Н┬Г|' 9yet {┬О┬В ~9t┬С┬Р t w<uGyex ┬И┬А C┬З | {┬А \ 9tGt'z dgs Ps |' 9d?s9dK~ y┬Ъ~3 Ht s ~G┬Ы>├оV| { ┬Д ┬Ы>├н $ ┬В ┬ПSwS C┬Н s9dK┬Б y┬Ъ~ yet {<j ┬е ┬ЗC|' CsHdg~9ye~ 9t sH~ |&sHd?s |&sHd+| { ┬Д;d ┬а ┬Н┬Уd {┬Г~ yez d ┬Б t u ┬Н┬Уt {Sdg{┬А H~ y:{┬Г┬Д d dK┬Ч┬Д ┬Ц ┬Б w ~ 9t u┬мs9dK~ y┬Ъ~3 Ht sou | ┬Д d ┬Х┬Жs9t u┬мuGd H| }B~3 Ht t┬Б ├Г t sV H┬ИSy┬Ъt┬Б ├ГZ┬З yes9d u |┬Л┬РT┬И |┬Лz dX Ht ┬П┬Гd;┬Б t { ~ 9sHw ┬Б 9dgE ┬Д ┬Х┬Жt 8 s ┬Ы ├п┬С 9t u d d 7┬П┬Гt 9┬И[ 9┬И d;s9dK┬й┬АwSy:sHd u dg{ ~ at ┬ХC}:t'┬З┬нs9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d |&{┬Г┬Д!┬ИSyex ┬И#┬Н┬Уt'┬ЗodgsCsH|& 9ye{Sx3┬Ц ┬в t uGd 9yeu dg~g┬В┬О~ ┬И wS{┬А sHdg~9ye~ 9t sH~ |&sHd w ~ dK┬ДZye{W┬Б t {&┬Ы3wS{ ┬Б┬Э Hy:t {W┬З yD H┬И[z t }: 9u d Hd s ~ at ┬Хo┬И y:x ┬Иkye{S┬НSw 7sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d┬С Ht u dg| ~ wSsHd+┬Б wSsHs9dg{ m ┬Ц ┬Ь {! 9┬ИSdK~ dV┬Б | ~ dK~ ┬В 9┬И d ┬Б wSs9sHd {┬А o 9┬ИSsHt wSx ┬И 9┬И d z t }: 9u d Hd s u t'z d u dg{ ye~ ~9u | }:}┬Юdg{St wSx ┬И 9tG┬П┬Уd ┬Б t { ~9ye┬Д dgs9dK┬Д7{Sdgx }ey:x y:┬П }:d ┬В&|&{ ┬Д┬С 9┬ИSd ~9┬И wS{┬А -sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d ┬Бg|&{┬С┬П┬Уd ~ ye┬г dK┬ДX| ┬Б ┬Б t s ┬Д y:{ x8 9tV┬ИSt'┬З┬оu | { ┬Р z t }: H~┬Йt s┬Йu ye}:}eyez t }: H~
. l%m l1n 0T0 ,+*-,\ Æ ,o5 p Ç 2
q ¥ ¯
ta 6 sHt y:}e} d Ss9t w dg d s8| uG #t& w s9sHd { h °current to be measured
Rshunt
+ V voltmeter -
°current to be measured
3% t s\d |&u S}ed & H Sd+~9 wS{ \sHdg~9ye~ 9t s y:{; 9 Sd?| t'z d8 yesH wSy: o d sHd8~ ye£ dK |' \ SsHdg ye~9d }e ¶ H Sd sHd8 t wS} d z t }D s9t S dg | s9t ~9~ y: G t s d z d sH X|&u t& wSs9sHd { 6 H Ss9t wSx y: ) 6 C Sd?z t }: 9u d 9d s\y:{ Sye g|' 9yet {; t wS} X 9 Sdg{; d H|&à dg{;| ~ | yes9dK \ye{ y |& 9yet {;t& wSsHsHd { \ H Ss9t wSx H Sd+~9 wS{ ) ÊSt sou dK| ~9wSs9ye{Sx7z d sH G~9u |&}e} wSs9sHd { ~ Syex Sdgs z'|&}ewSdg~7at ~ wS{ 7sHdg~9ye~ H| { d t wS} k d;w ~9dg k Ht x d { d s |' 9d u t sHd z t }D |&x dG sHt W d s7x y:z d {WwS{Sy: &t C wSs9sHd { K 9 w ~7d 9dg{ ye{Sx# 9 Sd!w ~9| S}ed sH| {Sx d at 9 dZ" z t }: $ u d 9d sX t' {kye{ 9tT}et' d s |&u t w { ~ at w s9sHd { ) < C Sd w ~9d at z t }: 9u d Hd s ~ y:{ t {' 3w { Hy:t { y: 9 }:t' C Pz'|&}ewSd ~ wS{ !sHdg~9ye~ H| { dK< ~ t s H SdZu dK| ~9wSs9dgu d { ;at wSsHsHd { ;ye~ ~9t u d H Sy:{ x t u u t {S}e !~9d dg{<ye{#y:{ Sw ~3 Hs9y |&}_|& S S}ey |' Hy:t { ~) C SdXw ~ dXat \|<~ wS{ +sHdg~9y ~3 Ht s?| }:t {Sx; y: 9 k|!z t }D HuGd 9dgs8 9t<u dg| ~9wSsHd w s9sHd { + g|&{T dG|!w ~9 d wS}_ 9sHyet Ã4 t s ~9y:u S}e;y ye{Sx# 9 d H| R~ ÃT&t H sHdg© wSdg{ wSsHs9dg{ Vu dK| ~9wSs9dgu d { H~Vye{ |# yesH wSyDm ß t s9u | }:}e 9t u dg| ~ wSsHd wSsHsHd { 9 s9t wSx N| y:s w yD yD H |&{ | u uGd 9dgsg C H Sdk y:s wSy: < t w }e ª | z d 9t® d[ SsH&t à dg{±" ye{ Hd sHs9w 9dK $ | { ª 9 d |&u u d Hd s ye{ ~9d s9 9dg < d 3 d d { H Sd7~ dg |&s |' Hdg ! y:sHdVd { S~g S}e0y à d 9 Sy ~ h + A -
Load
C od | z d;| yesH wSy: 7 Sd sHd; wSsHsHd { {Sd dK S~ Ht d;u dK| ~9wSs9dK Z&t 9dg{B _t s7 d ot wS}e < 3w ~ }e0y à d 9t u a| à d 9 dZ SsHt dg~H~;t& wSsHsHd { !u dg| ~ wSsHd u dg{ <uGt s9d[ t { z d {Syed { K 8| ~ wS{ s9dK~ y ~3 Ht s! t wS} ² dZ S} | dg ² d 3 d dg{ 9 t ~9d t ye{ H~ | { !}e d H Sd yes d sHu | {Sd { H}: S wSsHs9dg{ sHdg| y:{ x ~o H&| à d { y: 9 | z t }: 9u d Hd s8| ~o{ d dg Sdg yD H St wS ye{ Hd sHs9w 9ye{Sx t { Hy:{ wSy: 3 ;ye{ 9 Sd7 y:s wSy: h
q┬е┬л
)-┬Х n?┬Ц+*-,o┬Ч/. l,├Ж )10 ,+*-,o┬Ч p32 ├З ) p3┬Ч ) 4 p *65 + V -
├Ю
Rshunt Load
┬К ┬ХB┬Б t wSsH~9d ┬В┬А┬Б | s9d uXw ~3 ┬П┬Гd8 Ha| ├Г d { ye{!~9y:┬гgy:{Sx7 9┬ИSd ~ ┬И wS{┬А \sHdg~9ye~ 9t s }et'┬З1dg{St wSx ┬И;~ t7 9┬И |& oy: o┬Д t dg~9{Bi | ┬ДSz d s ~9d }e┬Р P | ├В dg┬Б 8 9┬И d┬С┬Б yesH┬Б wSy: gi ~ {St sHu |&}Bt ┬Н┬ГdgsH|& 9yet {B┬В ┬ПSw 8 H┬ИSye~?ye~8x d { d s |&}e}:┬Р<{St& ?┬Д y:E;┬Б wS}: ? Ht;┬Д t3┬ЦC C┬ИSy┬Ъ~C 9dK┬Б ┬ИS{Sy┬Ъ┬й┬АwSd7u y:x ┬И┬А &| }┬Ъ~9t ┬П┬Гdow ~ d ┬Х┬ЖwS}┬Аy:{┬С┬Б t u ┬НSw Hd s┬Й┬Б yesH┬Б wSyD ┬Й|&{ | }:┬Р ~9ye~g┬Вg┬З ┬И d sHd ┬Зod\uGyex ┬И┬А ┬Й┬З | { ┬О 9t8┬И |┬Лz d- 9┬ИSd ┬Б t uG┬Н w 9dgs_┬Д y┬Ъ~ ┬Н }e|┬Л┬РV┬Б wSsHsHd {┬А 9┬И s9t wSx ┬И |;┬Б y:s ┬Б wSy: ?ye{ 9dgs9u ~?at ┬Х | z t }D |&x d "┬б┬З yD H┬Иk ┬в ├Р ┬Ь ┬д ┬Ь ┬В H┬ИSye~+┬З t wS}┬Ъ┬Д |&}e}:t'┬З┬│w ~8 9t!|┬Лz t y┬Ъ┬Д! H┬ИSd7y┬Ъ┬Д yet ~9┬Р┬А{┬Г┬Б s | ~9┬Р at ┬Х-sHdg| ┬ДSy:{SxG{Sdgx |' Hy:z d ┬Б wSsHs9dg{ z'|&}ewSdK~ $ h 1
Rshunt 1тДж
2 Rload 15 kтДж
12 V
0
0
┬┤┬Л'┬╡ R┬А┬╢ ┬╖N┬╕S┬╣ ┬┤ ┬║┬А┬┤┬Л┬╖S┬╗ ┬╕N┬╣ ┬╝ N┬Л┬╜ M[O┬А┬╣XP ┬║┬Л┬╕9P R┬Ю┬║┬Л┬╖ ┬╛B┬┐┬Т┬┐1├А ┬╕┬У┬┤┬Л ┬╡ R ┬╢ ┬╖├Б┬┐┬о├В┬н┬┐ ┬╕ O┬А ┬╗ N┬А├Г┬Т├ВQ├А├Б┬┐┬Л├Д ├Е ├Ж [├Г P┬о┬╛B┬┐┬Т┬┐┬Л├В├Б┬┐┬Л├В├Б┬┐ ├Ж M ┬╕┬У┬║K┬╢ ┬╖N[├Г P1┬╛ ├З┬Л┬┐┬Я├И9├В┬Г├Й ├Ж ┬╣ ┬╢ ├Г ┬╛B┬┐ ┬╛ ├З┬Л┬┐┬Ю├ИH├В┬Г├Й ┬┐ ├Ж ├В┬А├А ├А ├К ├Л ├А┬У┬┐ ├М ├Ж ├Н┬А├Н ├Н ├К ├О┬А├А ├П ├Р d ┬З t w }e┬Д<y:{┬А Hd sH┬НSs9d C 9┬ИSd z t }: H|&x d+sHdg| ┬Д ye{SxG| ┬Б sHt ~H~o 9┬ИSd7~9┬И wS{┬А CsHdg~9y┬Ъ~3 Ht s "┬Ж┬П┬Уd 3┬З d dg{#┬Б y:s ┬Б w yD {St ┬Д dK~ | { ┬Д q ye{# 9┬ИSd ┬в ├Р ├С9┬д ┬Ь ~9y:uXwS}┬Ъ|' 9yet { $ ┬Д yes9dK┬Б┬Э 9}e┬Р#| ~8| uG┬Н┬Г~ ┬В┬Г┬З yD H┬И ┬п ├Т ├У ├У ├У ┬Ь ┬и├Ф ├Э ┬П┬Уd ye{Sx!├Ф ├ТR┬п'├У ├У ├У u ┬В┬Гt s ┬п&├У ├У ├Т ├УG├Х ├Т ├С3┬Д dg| }:}e┬Р ┬В j ├ГS├Ц┬к┬З t wS}┬Ъ┬Д;x y:z d+w┬Г~od ├ЧS| ┬Б┬Э H}:┬Р;├Ф ├Т ┬л┬Сu ┬В ┬ПSw C H┬ИSdVs9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d?t ├ШB 9┬ИSd ~9┬И wS{┬А q z t }D ~ | ┬НS┬НS}ey:dK┬Д!┬Д yesHdg┬Б┬Э H}:┬Р;| ┬Б sHt ~H~ A }edg~H~ dg{ ~C 9┬И┬Г|' ?┬Б w s9sHd {┬А -┬Ы3w ~ +|G 9ye{ ┬Р!┬ПSy: X"┬б| ~ y: ?┬Зot wS}┬Ъ┬Д!ye{ s9dK|&}┬Я}eyD├Ш┬Жd $ ├Т ├О8t'┬З d z d sK┬В ~9w ┬Б ┬И |G 9ye{ ┬Р!dgs9sHt sCy┬Ъ~8x dg{Sd s |&}e}e┬Р ┬З d }e}?┬З y: 9┬ИSye{┬Т| ┬Бg┬Б dg┬Н H| ┬ПS}:d }eyeuGy: H~!t&├Ш7| ┬Бg┬Б wSs | ┬Б ┬Р┬Щ├Ш┬Жt s;d y: 9┬ИSdgs<|┬Щ~9yeu┬СwS}┬Ъ|' Hy:t {┬Мt s!| sHdg| }?┬Б yesH┬Б wSy: g┬В8|&{┬Г┬Д┬▓~ t┬Щ~9┬И wS{┬А sHdg~9ye~ 9t sH~o┬Б |&{!┬П┬Гd w ~9dg┬Д;ye{<| }:}┬Ю┬ПSwS o H┬ИSd+u t┬А~3 ┬Д d u | { ┬Д ye{SxX| ┬НS┬НS}eye┬Бg|' 9yet {┬Г~ ├Ш┬Жt s | ┬Б ┬Б w sH|& 9d+┬Б wSsHs9dg{ u dg| ~9wSsHd u d {┬А ├Т ├Щ┬о├Ъ!├Ы+├Ь<├Э ├Ы+├Ю┬У├░
q├Ф├У
. lD├Я┬Аl1n 0T0 ,+*-,\┬ЧQp 0 ┬Ц┬Яn ) *┬О├АC2 0 ,\n 5 4 ┬Ч8,H├Ж ) p3┬Ч ) 4 p *
├Щ u u d 9dgs;s |&{Sx dg~ |&sHd ┬Б sHdg|' Hdg┬Д┬М┬П ┬Р┬о| ┬Д ┬Д y:{ x ┬Н |&s |&}e}:dg}8f ~9┬И wS{┬А Hf[s9dK~ y┬Ъ~ 9t s ~X 9tW H┬ИSd u t'z d u dg{ ;┬Б y:s ┬Б wSy: g┬В ┬НSs9t'z y┬Ъ┬Д ye{SxG|G┬НSsHdg┬Б ye~9d ┬Б wSsHsHd {┬А 8┬Д y:z y┬Ъ~ yet { ├Т ├Щ ┬в ┬И wS{┬А ?s9dK~ y┬Ъ~ 9t s ~Cu |┬Л┬Р!┬И |┬Лz d ┬ИSyex ┬И ┬Н┬Уt'┬Зodgs8┬Д ye~H~9y:┬Н |& 9yet { ~g┬В┬Г~9t ┬П┬УdX┬Б | s9d ├Ш┬ЖwS}B┬З ┬ИSdg{T┬Б ┬ИSt t ~9y:{ x ┬Н |&s9 H~C├Ш┬Жt s?~9w ┬Б ┬И uGd 9dgsH~ ├╛ ├Щ ┬в ┬И wS{┬А !s9dK~ y┬Ъ~ 9t s ~ ┬Б | {┬▓┬П┬ГdTw┬Г~ dK┬Д┬кy:{N┬Б t {'┬Ы3wS{┬Г┬Б┬Э 9yet {┬к┬З y: 9┬ИN┬И y:x ┬И AsHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d┬Еz t }: 9u d Hd s ~ | ~!┬Зodg}:}?| ~ }et'┬ЗC s9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d\|&u u d Hd s┬Йu t'z d u dg{ ~ ┬ВK┬НSsHt ┬Д w ┬Б ye{Sx | ┬Б ┬Б wSs |' 9d\z t }: H| x d\┬ДSs9t ┬Н ~┬Я├Ш┬Жt s_x y:z d {┬С| uGt wS{┬А H~_t&├Ш ┬Б wSs9sHd {┬А ├Т ┬в ┬И wS{┬А sHdg~9ye~ 9t sH~ ~9┬ИSt wS}┬Ъ┬ДT┬П┬Уd ~ dg}:dK┬Б┬Э Hdg┬Д ├Ш┬Жt s | ~ }:t'┬З┬н|!sHdg~9ye~ H| { ┬Б dXz'|&}ewSd | ~ ┬Н┬Гt┬А~9~9ye┬ПS}:dX 9t┬Еu y:{ y:u ye┬г dG 9┬ИSdgy:s y:u ┬Н | ┬Б┬Э wS┬Н┬Уt {┬Е 9┬ИSd7┬Б y:s ┬Б w yD 8wS{┬Г┬Д d sC Hdg~ ├Т ` ├а┬Э├б
b┬Й├┤ ├┤├г├вI├│┬Й├в8├д├ж├е)├┤ ├╢x├╕A├╣┬Б├│┬Э├▓X├з├╜├┤├г├вP├╕A├║┬Г├╗#├д6├в>├╝ ├╣8├е ├д ├╣>├╗ ├еt├│
├и w ~3 +}:(y ├Г dXz t }: 9u d 9d s ~g┬В┬Г|&u u d Hd s ~ Hd { ┬Д# Ht;ye{ wSdg{ ┬Б d┬С 9┬ИSdG|&u t wS{┬А ?t ├Ш\┬Б wSsHsHd {┬А 8y:{T 9┬ИSdG┬Б yesH┬Б wSyD ~8 H┬ИSd ┬Р┬Юi s9dX┬Б t {S S{ dK┬Б┬Э 9dK┬Д 9t ├Т ├О8t'┬З d z dgsg┬В wS{S}ey0├Г d8 H┬ИSd+y┬Ъ┬Д dK|&}┬Уz t }: 9u d 9d sK┬В& H┬ИSd ye┬Д dK|&}┬Ю|&u u d Hd s ┬И | ~\┬г d sHt7ye{┬А 9d sH{ | }┬ГsHdg~9ye~ H| { ┬Б d ┬В ~9tX| ~ 9tX┬Д s9t ┬Н;| ~\}:y: H}:d+z t }: H| x d | ~\┬Н┬Гt┬А~9~9ye┬ПS}:d+| ~ dg}:dK┬Б┬Э Hs9t { ~ t'┬З┬М 9┬И s9t wSx ┬И y: ├Т ├Я t 9d8 H┬И |' \ 9┬ИSy┬Ъ~\y┬Ъ┬Д dK|&} sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d z┬Л| }:w d y┬Ъ~?d ├Ч | ┬Б┬Э H}:┬Р#t ┬Н ┬Н┬Гt┬А~ y: 9dG| ~ H┬И |' Vt&├Ш\|!z t }D HuGd 9dgs ├Т ├Р yD H┬Иkz t }: 9u d Hd s ~ ┬В┬У┬Зod┬С┬З | { V| ~+}:y: H}:d ┬Б w s9sHd {┬А 8 Ht!┬П┬УdG┬Д s |┬Л┬З { | ~8┬Н┬Гt┬А~9~9y:┬П }:dV├Ш┬ЖsHt u├й 9┬ИSd┬С┬Б y:s ┬Б w yD 8wS{┬Г┬Д d s? 9dg~ ├Т ├Р yD H┬ИZ|&u u d Hd s ~ ┬В ┬Зod ┬ЗC|&{┬А ?| ~C}ey: 9}ed7z t }: H|&x d 9t;┬П┬Уd7┬Д sHt ┬НS┬Н┬Уdg┬Д | ~ ┬Н┬Уt ~H~ ye┬ПS}ed ┬З ┬И y:}ed7┬Б t { ┬Д w ┬Б 9ye{Sx ┬Б wSsHs9dg{┬А ├Т ├О8dgs9dVy┬Ъ~ |&{#d ├Ч Hs9dguGdVd ├Ч | u ┬НS}:dVt ├Ш┬Й|&{ | uGu d 9d sKi ~Cd ├В dg┬Б┬Э 8w ┬Н┬Гt {#| ┬Б y:s ┬Б wSy: h
R1 2V
├л666.7 mA
3тДж
R2
1.5 тДж
1.333 A
├к
+ A -
Rinternal
├м0.5 тДж
├Р y: 9┬И< 9┬ИSdV|&u u d Hd s ┬Д y┬Ъ~9┬Б t {S{SdK┬Б┬Э Hdg┬Д ├Ш┬ЖsHt u├н H┬ИSye~ ┬Б y:s ┬Б w yD K┬В H┬ИSd ┬Б wSsHsHd {┬А \ H┬ИSs9t wSx ┬И; 9┬ИSd r ├ЦNs9dK~ y┬Ъ~ 9t so┬Зot wS}┬Ъ┬Д;┬П┬Уd
├┐&├┐%├┐S├ТR┬п u ┬В┬Ю|&{ ┬Д┬Е H┬ИSdX┬Б wSs9sHd {┬А H┬ИSs9t wSx ┬И# H┬ИSd ├Т j ├Ц┬│sHdg~9y┬Ъ~3 Ht s8┬З t wS}┬Ъ┬Д#┬П┬Уd ├Т r r | uG┬Н┬Г~ ├Т ├СP├Ш6 H┬ИSdX| uGu d 9d s+┬И | ┬Д | {
ye{ Hd sH{ |&}┬УsHdg~9ye~ H| { ┬Б d+t&├Ш '├о q ├Ц ┬В | { ┬Д;y: ┬Зodgs9d+y:{ ~9d s9 9dK┬Д ye{ HtXt {Sd t&├ШB H┬ИSd+┬П sH| { ┬Б ┬ИSdg~ot&├Ш┬О 9┬ИSy┬Ъ~C┬Б yesH┬Б wSyD K┬В 9┬ИSt wSx ┬И┬О┬В┬Аy: H~ sHdg~9ye~ H| { ┬Б d ┬Зot wS}┬Ъ┬Д┬Е~9d sHyet w ~9}:┬Р;|&├п┬УdK┬Б┬Э C 9┬И d uGdK| ~9wSsHdg┬Д<┬ПSsH| { ┬Б ┬И#┬Б wSsHs9dg{┬А h
q ├Ф
)-┬Х n?┬Ц+*-,o┬Ч/. l,├Ж )10 ,+*-,o┬Ч p32 ├З ) p3┬Ч ) 4 p *65
├░R 2V
1
├▒571.43 mA
├░R
3тДж
A
2
+R -
1.5 тДж
1.333 A
├м0.5internal тДж
├О?|┬Лz ye{SxGd ├п┬Юdg┬Б┬Э Hy:z d }e┬Р!ye{ ┬Б sHdg| ~ dK┬Д H┬ИSd }:d ├Ш 8┬ПSs |&{ ┬Б ┬И┬Еs9dK~ y┬Ъ~ H|&{┬Г┬Б d+├Ш┬Жs9t u r ├Ц┬к Ht rS├Т jX├Ц ┬В H┬ИSd7|&u u d Hd s ┬З ye}:}┬Оs9dK| ┬Д j ┬п ├Т ├Э r u ye{ ~ 9dg| ┬Д t&├Ш ├┐%├┐&├┐ ├Т%┬п u ├Т ├Р }┬Ъ| ┬Б y:{ x# 9┬ИSd┬Е~9| uGd<|&u u d 9dgs┬Сye{ 9┬И d!sHy:x ┬И X┬ПSsH| { ┬Б ┬И ┬З t wS}┬Ъ┬Д |'├п┬Юdg┬Б ┬С 9┬И d ┬Б w s9sHd {┬А C 9t |&{#dgz d {┬Еx sHdg|& 9dgsod ├Ч┬А Hd {┬А h
├░R
1
2 V
3тДж
├░R
2
1.5 тДж
1A
├л666.7 mA
A
+ R ├м0.5internal тДж -
├Я t'┬З┬│ H┬ИSd┬СsHy:x ┬И┬А ?┬ПSs |&{ ┬Б ┬ИT┬Б wSs9sHd {┬А ?y┬Ъ~ |&u ┬Н ye{ ~ 9dg| ┬Д t&├Ш ├Т r r r | uG┬Н┬Г~ ┬В┬Ю┬Д wSd┬С 9t; H┬ИSdGy:{ ┬Б s9dK| ~9d y:{Zs9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d ┬Б sHdg|& 9dK┬Д!┬П ┬Р H┬ИSd7| ┬ДS┬ДSyD Hy:t {┬Еt ├Ш┬О H┬ИSd7|&u u d Hd s ye{ Ht 9┬ИSd7┬Б wSsHs9dg{ C┬Н |& 9┬И ├Т ├Р ┬ИSdg{<w ~9ye{SxG~ H| { ┬ДS| sH┬Д<|&u u d 9dgsH~o H┬И |' 8┬Б t {S{SdK┬Б┬Э Cy:{#~ dgs9yedg~ ┬З y: 9┬И< 9┬ИSd ┬Б y:s ┬Б wSy: C┬П┬Гdgy:{Sx u dg| ~ w s9dK┬Д┬Я┬В yD u y:x ┬И┬А {St _┬П┬Уd\┬НSs | ┬Б 9y┬Ъ┬Б |&} t sB┬Н┬Уt ~H~9y:┬ПS}ed Ht8sHdg┬Д dK~ yex {V H┬ИSd\u d Hd s_├Ш┬Жt s┬Й|8}et'┬ЗodgsBy:{ ┬НSw "┬б}:dK| ┬Д A 9t A}edg| ┬Д $ sHdg~9ye~ H| { ┬Б d ├Т ├О8t'┬З d z d sK┬В y:├Ш┬О┬Зod ┬З d sHd+~9d }edg┬Б┬Э Hy:{ xX|Xz┬Л| }:w d+t ├Ш_~ ┬И wS{┬А Cs9dK~ y┬Ъ~ 9t s\ 9tG┬НS}┬Ъ| ┬Б d+y:{! 9┬ИSd ┬Б y:s ┬Б wSy: ├Ш┬Жt sC|┬С┬Б w s9sHd {┬А CuGdK| ~9wSsHd u d {┬А o┬П┬Г| ~9dg┬Д t { z t }: H| x d ┬Д sHt ┬НB┬В |&{ ┬Д ┬З d ┬И | ┬Д t wSs ┬Б ┬ИSt y┬Ъ┬Б d t ├Ш┬Я|7┬З ye┬Д d?sH| {Sx d t ├Ш┬ЮsHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б dg~g┬В&yD ┬Зot wS}┬Ъ┬Д ┬П┬Гd8┬П┬Уdg~ \ Ht┬С┬Б ┬ИSt t ~9dC 9┬И d }et'┬ЗodK~3 V┬НSs | ┬Б┬Э Hye┬Бg|&}-sHdg~9ye~ H| { ┬Б dX├Ш┬Жt sV H┬ИSd |&┬НS┬НS}ey┬Ъ┬Б |' Hy:t { ├Т { ┬РZu t sHdGs9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d┬С H┬И |&{[{SdK┬Б dg~H~H|&sH┬РT|&{ ┬ДZ 9┬ИSd ~9┬И wS{┬А u |┬Л┬Р;yeuG┬Н┬Г| ┬Б┬Э H┬ИSd7┬Б yes ┬Б wSy: 8| ┬Д z d s ~ dg}:┬Р ┬П ┬Р!| ┬ДS┬Д ye{Sx d ├ЧS┬Б dK~9~9y:z d+sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d ye{┬Е 9┬ИSd7┬Б wSsHs9dg{ C┬Н |& 9┬И ├Т ┬К+{SdXy:{Sx d {Syet w┬Г~?┬ЗC|┬Л┬Р! Ht!sHdg┬Д w┬Г┬Б dX 9┬ИSdGy:u ┬Н | ┬Б┬Э + 9┬И |& V|<┬Б wSsHs9dg{┬А PuGdK| ~9wSsHy:{Sx;┬ДSd z ye┬Б dX┬И┬Г| ~+t {Z|<┬Б yesH┬Б wSyD Vy┬Ъ~8 Ht w ~9d; H┬ИSd┬Е┬Б y:s ┬Б w yD ┬З y:sHd<| ~┬С┬Н┬Г|&s9 Xt&├Ш H┬ИSd#|&u u d 9dgsXu t'z d u d {┬А Xy: H~9d }:├Ш ├Т }e} ┬Б wSsHs9dg{┬А ┬и┬Б |&sHsH┬Р┬Аye{Sx ┬З yes9dK~7┬НSsHt ┬Д w ┬Б d |#u |&x {Sd Hye┬БX dg}e┬Д┬Я┬В_ 9┬И d!~3 Hs9dg{Sx& H┬ИWt&├ШC┬З ┬ИSye┬Б ┬ИWy┬Ъ~ ye{W┬ДSy:sHdg┬Б 7┬НSs9t ┬Н┬Гt s Hy:t {Z Ht# 9┬ИSd;~ 9sHd { x& 9┬ИWt ├Шo H┬ИSd!┬Б w s9sHd {┬А ├Т;├▓ ┬Р ┬ПSwSye}┬Ъ┬Д y:{ x┬С|&{ ye{ ~ 9sHwSu d {┬А 9┬И┬Г|' ou dK| ~9wSs9dK~┬Й 9┬ИSd ~3 Hs9dg{Sx& H┬И t&├Ш┬Ю 9┬И |& ou |&x {Sd Hye┬Б ┬Гd }┬Ъ┬Д┬Я┬В |V{St& ┬и┬Б t { | ┬Б \|&u u d 9dgs\┬Б | { ┬П┬Уd+┬НSsHt ┬Д w ┬Б dg┬Д ├Т ┬в w ┬Б ┬И┬Е| u d 9dgsoy┬Ъ~ |&┬ПS}ed8 Ht┬Сu dg| ~ wSsHd8 H┬ИSd+┬Б wSsHs9dg{ \ 9┬ИSsHt wSx ┬И!|┬С┬Б t { ┬ДSw ┬Б┬Э Ht s\┬З y: 9┬И t w d z dg{;┬И |┬Лz ye{Sx 9tXu |&├│ d?┬НS┬И ┬Р ~9y┬Ъ┬Б |&}┬У┬Б t { | ┬Б \┬З yD H┬И 9┬И d+┬Б yes ┬Б wSy: g┬В u┬Сw┬Г┬Б ┬И }:dK~9~o┬ПSsHdg|&├│G┬Б t { Hy:{ wSy: 3┬Р t s ye{ ~9d s9 | ┬ДS┬Д y: 9yet { | } sHdg~9ye~ H| { ┬Б d ├Т
. lDĂ&#x;Â&#x20AC;l1n 0T0 ,+*-,\Â&#x2014;Qp 0 Â&#x2013;Â&#x;n ) *QĂ´C2 0 ,\n 5 4 Â&#x2014;8,HĂ&#x2020; ) p3Â&#x2014; ) 4 p *
q
magnetic field
the °encircling current-carrying
°conductor
°clamp-on ammeter
°current to be measured
u u d Hd s ~ t&Ă&#x2DC;Â&#x2030; 9Â&#x2C6; ye~+Â&#x201E; dg~9y:x { |&sHd u | Â&#x201E; d Â&#x201A;Â&#x201C;|&{ Â&#x201E;#|&sHd  | }:}edgÂ&#x201E;#2f Ă&#x2018; Ă&#x2DC;0Ă&#x161;&=8>Â&#x17E;FRĂ&#x2014;' f;uGd 9dgsH~ Â?Â&#x201C;dg g|&w ~9dV 9Â&#x2C6; d Â?!Â&#x2C6;Â&#x192;|Â&#x2039;z d7fÂ?Â&#x203A; |Â&#x2039;Â&#x2021;8~Hf Â&#x2021; Â&#x2C6;SyÂ&#x161; Â&#x2C6;Z | {TÂ?Â&#x201C;dXt Â?Â&#x192;dg{SdgÂ&#x201E;k|&{ Â&#x201E;# HÂ&#x2C6;Sd {[~ dK wSsHdgÂ&#x201E;Z|&sHt wS{ Â&#x201E; |< yesH wSy: Â&#x2021; yes9d Ă&#x2019; ¤o}Â&#x161;|&u Â? Pt {T| u uGd 9dgsH~+u |&Ăł dÂ&#x2018;Ă&#x2DC;Â&#x2020;t sVŠÂ&#x20AC;wSye ó |&{Â&#x192;Â&#x201E;ÂŽ~H|'Ă&#x2DC;Â&#x2020;d  wSsHsHd {Â&#x20AC; Xu dg| ~ w s9dguGdg{Â&#x20AC; H~gÂ&#x201A; dg~9Â?Â&#x192;dK yÂ&#x161;|&}e}:Â? t {ÂŽÂ&#x2C6;Syex Â&#x2C6;S AÂ?Â&#x201C;t'Â&#x2021;odgsXye{ Â&#x201E; wÂ&#x192;~3 Hs9yÂ&#x161;|&}  yes  wSy: H~ Ă&#x2019;1ò dg g|&w ~9d; HÂ&#x2C6;Sd  yesH wSy: wS{ Â&#x201E;Sd s+ 9dg~ VÂ&#x2C6; | ~+Â&#x2C6; | Â&#x201E;Z{St<| Â&#x201E;SÂ&#x201E; y: 9yet { | }_sHdg~9yÂ&#x161;~3 |&{  d7y:{Â&#x192;~ dgs HdgÂ&#x201E; ye{Â&#x20AC; 9tÂ&#x2026;yD VÂ? Â?#|< }Â&#x161;|&u Â? Pt {Tu d 9d sKÂ&#x201A;Â&#x201C; 9Â&#x2C6;Sdgs9dXye~ {St<d sHs9t s ye{ Â&#x201E; w  dgÂ&#x201E;Â&#x2026;y:{Â&#x2026; |&Ăł y:{ x |  wSs9sHd {Â&#x20AC; u dg| ~ wSsHd u dg{ Ă&#x2019; magnetic field
the °encircling current-carrying
°conductor
°clamp-on ammeter
°current to be measured
CÂ&#x2C6;SdÂ&#x2018;|  Â? Hw |&}_uGt'z d u d {Â&#x20AC; 8u dg Â&#x2C6;Â&#x192;|&{SyÂ&#x161;~ uĂľt&Ă&#x2DC;\|! }Â&#x161;|&u Â? Pt { |&u u d Hd s?yÂ&#x161;~+uÂ&#x2018;w  Â&#x2C6;# HÂ&#x2C6;SdX~H|&u dÂ&#x2018;| ~CĂ&#x2DC;Â&#x2020;t s |&{ yes9t { Az'| {Sd ye{ ~3 Hs9w uGdg{Â&#x20AC; gÂ&#x201A;Â&#x201C;d Ă&#x2014;S dgÂ? 8 9Â&#x2C6;Â&#x192;|' ? HÂ&#x2C6;Sd sHd7yÂ&#x161;~8{St!y:{Â&#x20AC; 9dgs9{Â&#x192;|&}Â&#x17D;Â&#x2021; yesHdÂ&#x2018; t y:}Â&#x17D; 9t;x d {SdgsH|& 9dV 9Â&#x2C6; dÂ&#x2018;u |&x {Sd Hye V Â&#x192;d }Â&#x161;Â&#x201E; Ă&#x2019;8 t sHd u t Â&#x201E; d sH{ Â&#x201E; dK~ yex { ~_t&Ă&#x2DC;  }e| u Â? At {Â&#x2018;|&u u d Hd s ~Â&#x17D;wS 9ye}:yeÂŁ dC|?~9u |&}e} u |&x {Sd Hye d }Â&#x161;Â&#x201E;Â&#x2018;Â&#x201E;Sd 9dK Â? Ht s-Â&#x201E; d z yÂ&#x161; do g|&}e}:dKÂ&#x201E;7|+Ăś Ă&#x161;gĂ&#x2DC;|Ă&#x2DC;RF á? Ă&#x2018; Ă&#x201D; ( ( Ă&#x2014; Ă&#x201C; 9t;|   wSsH|& 9dg}:Â?;Â&#x201E; d 9dgs9u ye{SdV d }Â&#x161;Â&#x201E;#~3 Hs9dg{Sx& HÂ&#x2C6; Ă&#x2019; ¢ t uGd  }e| uGÂ?S At {<u d Hd s ~8 t {Â&#x20AC; H|&ye{Â&#x2026;d }edg Â? Hs9t {SyÂ&#x161; | u Â?S}:y: dgs8 yesH wSyD Hs9Â? 9tkx dg{Sd s |' Hd!|T~9u | }:} z t }D |&x d;Â?SsHt Â?Â&#x201C;t s9 9yet { | }6 9tZ 9Â&#x2C6;SdÂ&#x2026; wSsHs9dg{Â&#x20AC; Xye{ 9Â&#x2C6;SdÂ&#x2026;Â&#x2021; yes9d;Â?Â&#x201C;d 3Â&#x2021; d dg{ 9Â&#x2C6; dÂ&#x2018;Â&#x203A; |Â&#x2039;Â&#x2021;8~gÂ&#x201A;Â&#x2030; 9Â&#x2C6; |& G~9u | }:}
q q
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65
z t }D |&x d? t {S{Sdg 9dK 9tG|7z t }D Hu d 9dgs Ø t s t { z dg{Sy:dg{ \s9dK| t w \ | Hdg S{Sy y |&{ Ò C w ~g | } |&u Pt {!wS{Sy: | { d7|&{#| dg~H~ t s9 ; Sd z ye d 9t | z t }D HuGd 9dgsg Ø t s+ wSsHs9dg{ u dg| ~ w s9dguGdg{ Ò }edg~H~8| g wSs |' HdV 3 d t&Ø6u |&x {Sd Hye d } P~9d { ~ ye{Sx |&u u d Hd s H |&{ 9 d } |&u Pt { ~ 3 }ed y ~8~ t' { ye{# 9 d Ø t }e}et' y:{Sx S t& 9t x s |& S h
C Sd+t d s |' 9ye{Sx7 s9ye{ ye S}ed Ø t so 9 ye~ |&u u d Hd s ye~oye Sd { 9y | } Ht 9 SdV } |&u Pt {;~ 3 }:d+t&ØBu d Hd s h H Sd+ y:s w }e| s u |&x {Sd Hye d } [~ wSsHsHt wS{ Sy:{Sx#| wSsHs9dg{ ¨ |&sHsH ye{Sx! t { Sw Ht s d dg ~ 9 Sd u d Hd sKi ~ {Sdgdg }ed Ss9t w ye{Sx | { ye{ y |' Hy:t { t {G 9 Sd+~9 g|&}ed Ò ß t& Hd8 St' H Sd sHd8|&sHdC 3 tV wSsHs9dg{ \~H | }:dK~-t {G 9 ye~6 |&s9 9y wS} |&s6u d Hd s h ë î ¯ j |&u ~ |&{ ë î Ý Ô Ô |&u ~ Ò C dg~9dC 3 ot u dg| ~ w s9dguGdg{ \~9 g|&}edg~ t sHs9dK~ t { 9t7 9 Sd 3 t7~9d H~ t&Ø {St& Sdg~ t { 9 d8 | ó t&Ø- H Sd u d Hd s Ò +d d { ye{Sx<t { Sy Z~9d ?t Ø {St& Sdg~8 9 SdG wSsHs9dg{ ¨ |&sHsH ye{Sx t { w 9t s+ye~?}e| ye #ye{B | x y:z d { ~ 9sHd {Sx 9 Wt&Ø u |&x {Sd Hye G dg}e W ye}e}\ | z d;| yDï d sHd { X| u t wS{ t Ø d ï dK Xt {[ 9 Sd;{ d dg S}:d Ò Ñ¨{ d ï dK K _ H Sd 3 t y:ï dgs9dg{ ? t ~ y: 9yet { ~ t&Ø- 9 d t { w 9t s?s9dg}e|& 9yez d 9t H Sd7u t'z dgu d { 8| | ~C 3 t; y:ï dgs9dg{ +sH| {Sx dVsHdg~9ye~ 9t sH~Cye{ | yes9dK ¨ t {S{SdK 9yet {#~ 3 }edVt&Ø-|&u u d 9dgs Ò Ù®Ú!Û+Ü<Ý Û+Þ ð Ù {#ye Sdg|&}B| u uGd 9dgs | ~C£gd sHtGsHdg~9y ~3 |&{ d Ò Ù f } |&u Pt { fT| u uGd 9dgsGu dK| ~9wSs9dK~X wSsHs9dg{ X 9 SsHt w x 1|k yes9d< u dK| ~9wSs9ye{SxZ 9 Sd ~ 9sHd {Sx 9 ®t Ø8 9 d u | x {Sd 9y dg}e Q|&sHt wS{ ²yD #s |' 9 d s< 9 | { ª dK t u ye{Sx |&s9 <t Ø7 9 SdW yes wSy: g +u | ó y:{Sx y: #| {Nye Sdg|&} |&u u d 9dgs Ò Ù ¤o}e| uG S At { u d 9d s ~Bu | ó d6Ø t s_© wSy ó | { 7~H|'Ø d\ wSs9sHd { Bu dg| ~ w s9dguGdg{ H~g g dg g|&w ~9d H Sd sHd y ~B{St t { w Hy:z d t { | C d 3 d d { H Sd u d 9dgs8|&{ < H Sd7 yesH wSy: Ò ` à ø
ùõú ô÷ôãâ ó-â8ä¡ü â>ú-å cGç
C St wSx <uGdK |&{ ye g|&} t Su u d Hd s " sHdg~9ye~ H| { d+u d 9dgs $ dK~ yex { ~o| s9d sH| s9dg}: Gw ~9dg ! 9t S| | z ye{SxX}e| s9x d }e G d dg{ ~9wS dgsH~9dg Sdg < < y:x yD |&}Bye{ ~ 9sHwSu d { H~g 9 d yes8t d s |' Hy:t {!y ~ {St { d 9 d }edg~H~Cy:{ 9sHyex wSye{Sx |&{ < t s9 9 t&Ø6~3 Hw Ò
. l:├╗ l┬│├┤ ┬Х?0T0 ,+*-,\┬Ч ├Ж ,o5 p ├З 2
q Kr
C┬ИSdG┬НSwSsH┬Н┬Гt┬А~ d t ├Ш |&{kt ┬ИSu u d Hd sK┬ВBt&├ШC┬Б t wSsH~9d ┬В┬Яy┬Ъ~+ 9t#u dg| ~ wSsHdX 9┬ИSd sHdg~9ye~ H| { ┬Б dG┬НS}┬Ъ| ┬Б dK┬ДZ┬П┬Уd 3┬З d dg{ky: H~V}edg| ┬ДS~ ├Т C┬ИSy┬Ъ~┬Йs9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d sHdg| ┬ДSy:{Sx?ye~┬Йye{ ┬Д y┬Ъ┬Б |' Hdg┬ДV H┬ИSsHt wSx ┬И┬С|?u dK┬Б ┬И |&{Sy┬Ъ┬Б | } u d Hd s-u t'z dguGdg{┬А ┬О┬З ┬ИSy┬Ъ┬Б ┬И┬Сt ┬Н┬Уd s |' Hdg~┬Оt {7dg}:dK┬Б┬Э 9sHy┬Ъ┬Б ┬Б w s9sHd {┬А ├Т C┬ИSd8t ┬ИSu u d 9dgsouXw ~ 9┬ИSdg{;┬И |┬Лz d8|&{ ye{ Hd sH{ |&}┬У~ t wSs ┬Б d t&├ШBz t }: H| x dC 9tX┬Б sHdg|' HdC 9┬ИSd+{Sdg┬Б dg~H~9| s9┬РG┬Б wSsHsHd {┬А 9t┬Сt ┬Н┬Уd s |' 9dC H┬ИSd?u t'z d u d {┬А g┬В |&{ ┬Д | }e~9t ┬И |┬Лz d8| ┬НS┬НSsHt ┬НSsHy┬Ъ|' 9d s |&{ x ye{SxVs9dK~ y┬Ъ~3 Ht s ~┬Й 9t┬С| }:}et'┬Зk┬Ы3w ~3 o 9┬ИSd?s9yex ┬И┬А o| uGt wS{┬А t&├Ш6┬Б w s9sHd {┬А 9┬ИSsHt wSx ┬И! H┬ИSd u t'z dguGdg{┬А |& 8|&{ ┬Р;x yez dg{<sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d ├Т ┬в┬А |&s9 9ye{Sx ┬З yD H┬И┬Т|┬Щ~9y:u ┬НS}edZu t'z d u d {┬А !|&{┬Г┬Д┬к┬П |' 9 9d sH┬Р┬к┬Б yesH┬Б wSyD K┬В8}ed gi ~!~9d dZ┬ИSt'┬З├╝yD ┬Е┬Зot wS}e┬Д┬М├Ш┬Жw { ┬Б┬Э Hy:t {┬Т| ~;| { t ┬И uGu d 9d s h ├╜ A simple ohmmeter ├▒500 тДж F.S. = 1 mA ├Л
9V
-
+
black test lead
red test lead
├Р ┬ИSdg{ 9┬ИSdgs9d y┬Ъ~ ye{ {Sy: 9d?s9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d "┬Ж{St┬С┬Б t {┬А 9ye{ wSy: 3┬Р┬С┬П┬Уd 3┬З d d { Hdg~ }:dK| ┬ДS~ $ ┬В 9┬И d sHd ye~\┬г d sHt ┬Б wSsHsHd {┬А 6 9┬ИSsHt w x ┬И 9┬И d┬Еu d 9d s u t'z dgu d {┬А g┬В\| { ┬Д H┬ИSd┬Е{Sd dK┬Д }:d#┬Н┬Уt ye{┬А H~X 9t'┬ЗC|&s ┬ДW 9┬И d<├Ш┬б| sX}ed ├Ш t ├Ш? 9┬И d┬Е~H┬Б | }:d ├Т ├С┬и{┬Щ H┬ИSye~ sHd x┬А|&s ┬Д┬Я┬В- 9┬И d t ┬И uGu d 9d s ye{ ┬Д y┬Ъ┬Б |& 9yet {1ye~ f ┬П | ┬Б ├│ ┬ЗC|&s ┬ДS~9f#┬П┬Уdg┬Бg|&w ~9d#u |'├Ч y:uXwSu├╛ye{ ┬Д y┬Ъ┬Б |' Hy:t {┬│"┬бy:{S {Sy: 3┬Р $ y┬Ъ~ t {┬о 9┬ИSd#}ed ├Ш ;t ├Ш? 9┬И d ~H┬Б |&}ed ┬В ┬З ┬И y:}ed z t }D |&x dV|&{┬Г┬Д<┬Б wSs9sHd {┬А u d Hd s ~C┬И |┬Лz d ┬г dgs9t |' C H┬ИSd }:d ├Ш ?t&├Ш_ 9┬ИSdgy:s+~9┬Бg|&}edg~ ├Т ├СP├Ш\ H┬ИSdG 9dK~3 7}edg| ┬ДS~ t&├Ш\ H┬ИSy┬Ъ~Vt ┬ИSu u d Hd s7|&sHd ┬Д y:sHdg┬Б 9}e┬РZ~9┬ИSt s9 9dK┬Д 9t x d 9┬ИSdgs "┬бu dg| ~9wSsHy:{ x<┬гgd sHt#├Ц $ ┬ВB 9┬И dGu d 9d s u t'z dguGdg{┬А 8┬З y:}e}┬О┬И |┬Лz d7| u |'├Ч y:uXwSu├╝|&u t wS{┬А 8t ├Ш6┬Б wSsHs9dg{ H┬ИSsHt wSx ┬И yD K┬В }ey:u y: 9dg┬ДTt {S}e┬Р!┬П ┬Р< 9┬ИSd7┬П┬Г|' Hd sH┬Р<z t }: H| x d |&{┬Г┬Д; H┬ИSd u t'z d u dg{ Ki ~Cye{┬А 9dgs9{ | }┬Яs9dK~ y┬Ъ~ H|&{┬Г┬Б d h ├▒500 тДж F.S. = 1 mA ├Л
9V -
+
18 mA black test lead
red test lead
├Р y: 9┬И ├У z t }: H~\t&├ШB┬П |& 9dgs9┬РG┬Н┬Уt& 9dg{┬А 9y┬Ъ|&}┬Ю|&{ ┬Д t {S}:┬Р j&├Ф ├Ф┬С├Ц1t&├ШBu t'z dgu d {┬А \sHdg~9ye~ H| { ┬Б d ┬В t w s\┬Б yesH┬Б wSy: ┬Б w s9sHd {┬А \┬З ye}:} ┬П┬Уd ┬л┬Сu ┬В ┬З ┬ИSye┬Б ┬И┬Еy┬Ъ~\├Ш┬б| sC┬П┬Гdg┬Р t {┬Г┬Д; H┬ИSd ├Ш┬ЖwS}:}: ┬и~9┬Бg|&}ed+s |' Hy:{SxXt&├Ш_ 9┬ИSdVu t'z dguGdg{┬А ├Т ┬в w ┬Б ┬И┬Е|&{┬Еd ├ЧS┬Б dK~9~ot&├Ш-┬Б wSsHs9dg{┬А ┬З ye}:} }ey:├│ d }e┬Р!┬ДS|&u | x d 9┬ИSdVu d Hd s ├Т ├Я t ot {S}:┬РG H┬И |' K┬В┬А┬П w ┬И┬Г|┬Лz┬Аye{Sx┬С~9w ┬Б ┬И!|X┬Б t { ┬Д y: 9yet {;}ey:u y: H~o 9┬И d?w ~9d ├Ш┬ЖwS}e{SdK~9~ t&├Ш┬Я H┬ИSd+┬ДSd z ye┬Б d ├Т ├СP├ШB├Ш┬ЖwS}e}┬Ю}:d ├Ш Pt&├Ш ┬и~9┬Бg|&}ed t {X 9┬И d uGd 9dgs-├Ш┬б| ┬Б dCsHd ┬НSsHdg~9d {┬А ~┬Й| {Xye{ { yD Hd?|&u t w { -t&├Ш┬ЮsHdg~9ye~ H| { ┬Б d ┬В┬Л 9┬ИSdg{X├Ш┬Жw }:}SsHyex ┬И┬А Pt&├Ш ┬и~9┬Бg|&}edo~9┬ИSt w }e┬ДXs9dg┬НSsHdg~9d {┬А ┬г dgs9t ├Т ┬дow s9sHd {┬А 9}e┬Р ┬В┬Оt wSs7┬Д dK~ yex {Wf&┬Н┬Уd x┬А~9f! 9┬И d uGd 9dgs uGt'z d u d {┬А V┬И |&s ┬ДZ 9t# 9┬И dGsHyex ┬И┬А ┬З ┬ИSd {W┬г dgs9t┬ЕsHdg~9ye~ H| { ┬Б dGye~
q )├Э
)-┬Х n?┬Ц+*-,o┬Ч/. l,├Ж )10 ,+*-,o┬Ч p32 ├З ) p3┬Ч ) 4 p *65
|' 9 H| ┬Б ┬ИSdg┬Д ┬П┬Уd 3┬З d dg{ 9┬ИSd?}:dK| ┬ДS~ ├Т ├Р d+{Sd dK┬Д |7┬ЗC|┬Л┬Р7 9t┬Сu | ├│ d8y: ~9t H┬И |' o 9┬ИSd+uGt'z d u d {┬А B┬Ы3w┬Г~3 s9dgx y┬Ъ~3 Hd s ~-├Ш┬ЖwS}e}D ┬и~9┬Бg|&}ed ┬З ┬ИSdg{# 9┬ИSd Hdg~ ?}edg| ┬Д ~8|&sHd7~ ┬И t s9 9dg┬Д< Ht x d 9┬ИSdgs ├Т C┬ИSy┬Ъ~8y┬Ъ~8| ┬Бg┬Б t u ┬НS}ey┬Ъ~ ┬ИSdK┬Д┬Е┬П┬А┬Р#| ┬Д ┬Д y:{ x;| ~ dgs9yedg~ sHdg~9y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d+ Ht 9┬И d u d Hd sKi ~ ┬Б y:s ┬Б wSy: h ├▒500 тДж ├Л
9V
F.S. = 1 mA
-
black test lead
+
├░R
red test lead
_tZ┬Д d Hd sHu y:{Sd! 9┬ИSd<┬НSsHt ┬Н┬Уd s┬Сz'| }:wSd;├Ш┬Жt s ├┐ ┬В_┬З d!┬Бg|&}┬Ъ┬Б wS}┬Ъ|' Hd 9┬ИSd! 9t H|&}C┬Б yes ┬Б wSy: ┬СsHdg~9ye~ H| { ┬Б d;{ d dg┬ДSdg┬ДW HtT}:yeu yD ┬Б w s9sHd {┬А 9t u " ├Ш┬ЖwS}e}: P~H┬Б | }:d┬С┬ДSd dK┬Б┬Э 9yet {#t {# 9┬ИSd7u t'z d u d {┬А $ ┬З yD H┬И ├У z t }D ~ t&├Ш6┬Н┬Уt& 9dg{┬А 9y┬Ъ|&}B├Ш┬ЖsHt u├й 9┬ИSd┬С┬П |' 9 9d sH┬Р ┬В 9┬И d { ~ w ┬П 9s | ┬Б H┬ИSd u t'z dguGdg{┬А gi ~Cy:{┬А 9dgs9{┬Г|&}┬ЯsHdg~9ye~ H| { ┬Б d+├Ш┬Жs9t u┬м 9┬И┬Г|' x wSs9d h ├Л
E 9V Rtotal = = I 1 mA
├Л
Rtotal = 9 kтДж R = Rtotal - 500 тДж = 8.5 kтДж
├Я t'┬З┬о 9┬И |& 6 9┬ИSd?s9yex ┬И┬А 6z'|&}ewSdC├Ш┬Жt s ├┐┬к┬И | ~-┬П┬Гdgd { ┬Б | }e┬Б wS}┬Ъ|' 9dK┬Д┬Я┬В ┬З d i sHdC~ 9ye}e}S}:d ├Ш \┬З y: 9┬И |V┬НSsHt ┬ПS}ed u┬нt&├Ш┬ЮuGd 9dgs6sH| {Sx d ├Т +┬К {k 9┬ИSd }ed ├Ш 7~ y┬Ъ┬Д d t&├Шo 9┬ИSd ~H┬Б | }:dG┬ЗodG┬И |┬Лz dGf y:{ ┬Г{SyD 3┬Р f┬Е|&{ ┬Дkt {Z 9┬ИSd sHyex ┬И┬А V~9y┬Ъ┬Д dX┬З d ┬И |┬Лz dX┬г dgs9t ├ТX├▓ dg~9ye┬ДSdg~ ┬П┬Гdgy:{ x f&┬П┬Г| ┬Б ├│ ┬З | sH┬Д ~9fV├Ш┬ЖsHt u├й 9┬ИSd7~H┬Б | }:dK~ t&├Ш-z t }: 9u d 9d s ~C|&{ ┬Д#| uGu d 9d s ~g┬В 9┬ИSy┬Ъ~8~H┬Б |&}edVye~ ~ 9s |&{ x d ┬П┬ГdK┬Б |&w┬Г~ d y: 8x t dg~o├Ш┬ЖsHt u {St 9┬ИSye{SxV 9t dgz dgs9┬Р┬А 9┬И y:{Sx┬Г┬В'sH|& 9┬ИSdgs- 9┬И | {G├Ш┬Жs9t u├Б{St 9┬ИSye{Sx 9t7| { yD Hd z┬Л| }:w d7"┬б~9w ┬Б ┬И | ~ ├Ф z t }: H~g┬В |&u ┬НB┬В d H┬Б ├Т $ ├Т ┬К+{ d u y:x ┬И┬А ┬Н |&w ~9dC 9t ┬З t {┬Г┬Д d sK┬В f&┬З ┬И┬Г|' \┬Д t dg~ uGy┬Ъ┬ДS┬Д }ed Pt&├Ш ┬и~H┬Б |&}edCs9dg┬НSsHdg~9d {┬А ├Р ┬И |& 6 x wSsHd }ey:dK~6d ├ЧS| ┬Б 9}e┬Р┬С┬П┬Уd 3┬З d dg{G┬гgd sHt |&{┬Г┬ДXye{ { yD 3 ┬Р Kf ├С┬и{ { yD 3┬РXye~\uGt s9d H┬И |&{V┬Ы3w ~ o| ├Ц ├У ] ;├Ы |&u t wS{┬А h y: ye~o|&{ ye{ ┬Б | }e┬Б wS}e| ┬ПS}ed8┬й w┬Г|&{┬А 9y: 3┬Р ┬В&}┬Ъ|&sHx dgs- 9┬И | { |&{ ┬РG┬Д d { yD Hd?{ wSu┬С┬П┬Уd sod z d so┬Б t wS}┬Ъ┬Д ┬П┬Уd ├Т ├СP├Ш┬Я┬И |&}:├Ш P~H┬Б | }:d?y:{ ┬ДSye┬Бg|' 9yet { t {;|&{ ┬Р┬Сt 9┬ИSdgs 3┬Р ┬Н┬Уd8t&├ШBu d Hd sos9dg┬НSs9dK~ dg{┬А H~ ┬Л├о q t&├Ш┬Й 9┬И dV├Ш┬ЖwS}:}: ┬и~9┬Бg|&}ed s |&{ x d z┬Л| }:w d ┬В 9┬И d {#┬З ┬И |' 8y┬Ъ~ ┬И | }D├Ш┬Йt&├Ш-y:{S {Sy: 3┬Р!t {#|&{┬Еt ┬И uGu d 9d s+~9┬Бg|&}e d C┬ИSd |&{ ~9┬З d s 9t< 9┬ИSy┬Ъ~V┬Н | sH| ┬Д t┬Л├Ч ye~ | ├Ш0├Ч$├Ы%├Ъ ├У |├Ф = ├С ( ├С ├Ъg├Ш ├Т ┬в y:u ┬НS}e┬РT┬НSw K┬ВB H┬ИSd ~9┬Бg|&}edXt ├Шo|&{[t ┬ИSu u d Hd s ┬Д t dg~ {St o~ u t t& H┬ИS}e┬РX┬НSsHt x s9dK~9~┬Й├Ш┬ЖsHt u├н┬г dgs9t7 9t7ye{ {Sy: 3┬Р | ~- H┬ИSd?{ d dg┬ДS}:d ~ ┬З d dg┬Н ~-├Ш┬ЖsHt u├нs9yex ┬И┬А Ht7}:d ├Ш ├Т ├┐8|& 9┬ИSdgsg┬В 9┬ИSd ~9┬Бg|&}ed ~ H|&s9 H~Vt w 7f&d ├Ч ┬Н┬Г|&{ ┬Д dK┬ДSf#|' V 9┬И d s9yex ┬И┬А P┬И | { ┬ДZ~9ye┬ДSd ┬В┬О┬З y: 9┬И[ H┬ИSd;~ w┬Г┬Б ┬Б dK~9~9yez dGs9dK~ y┬Ъ~3 |&{ ┬Б d z┬Л| }:w dg~Vx sHt'┬З ye{Sx<┬Б }:t┬А~ dgs |&{┬Г┬Д<┬Б }:t┬А~ dgsC 9t dg| ┬Б ┬И<t 9┬ИSdgsC 9t'┬ЗC|&s ┬Д 9┬И d }:d ├Ш ?~ y┬Ъ┬Д d t&├Ш_ 9┬ИSd7~H┬Б | }:d h
q j
. l:û l³ô ?0T0 ,+*-,\ Æ ,o5 p Ç 2 ý
An ohmmeter’s logarithmic scale
15k
1.5k 750
300
150
100
75
0
Ѩ{ { yD 3 G |&{ {St& d?|& Ss9t | SdK 7ye{;|V}:ye{SdK|&s?"¡d z dg{ $ Ø¡| ~9 Syet {B dK | w ~ dC H Sd?~H | }:dC t wS} Ö Ó-x d 6 H Sd sHd þ y : 9 Ð N|W}et x | s9y: 9 uGy #~9 g|&}ed o 9 SdT| u t wS{ ;t&ØVsHdg~9ye~ H| { d ~9 |&{S{ dg 1Ø t s;| { ®x yez d {² y ~ H|&{ d t {1 9 dZ~9 g|&}ed ye{ sHdg| ~ dK~ | ~ 9 Sd7~H | }:dV SsHt x s9dK~9~9dg~\ 9t' C|&s ;ye{ { yD 3 Su |&ó y:{ xGye{ { yD 3 |&{#|' |&ye{ |& }:dVx t |&} Ò Ð dX~ 9ye}:} | z dX|;© wSdg~ 9yet {Tt Ø sH| {Sx d7Ø t s?t wSs?t Su u d 9dgsg H St wSx Ò Ð |& z'| }:wSd t&Ø sHdg~9ye~ H| { d7 d 3 d dg{ 9 do Hdg~ 6}:dK| S~ ye}:}S g|&w ~9dod ×S| H}: 'î q ~9 g|&}ed d dg 9yet {Xt&Ø H SdC{Sd dK }e d <ÑPØ doó {St' 9 |& H SdCu t'z d u dg{ - | ~ |VØ wS}e}: P~H | }:d8s |' Hy:{ x7t&Ø u H Sd {!Ô Ò j u " j Ô Ô Õ $ u w ~3 \ d8 H Sd?z'| }:wSd+{Sd dK dg GØ t s\ | }DØ ¨~H |&}ed? d dg 9yet { Ò ÊSt }:}et' ye{SxXt wSs8 dK~ yex { yD H # 9 Sd Ó z t }: C |' Hd sH !| ~ | ~9t wSs d d x d h Ë
Rtotal =
E 9V = ñ I 500 µA
Rtotal = 18 kΩ
Ð y: 9 |&{#ye{ Hd sH{ |&} u t'z d u d { Cs9dK~ y ~3 |&{ dVt&Ø j&Ô Ô ÖQ|&{ | ~ dgs9yedg~Cs |&{Sx d+sHdg~9y ~3 Ht sCt&Ø6« Ò jXó Ö S 9 Sy ~ }edg| z dK~ Ó óSÖ³Ø t s | {Td × Hd sH{ |&}C" }edg| Ht& P}:dK| $ 9dg~ Vs9dK~ y ~3 |&{ dX|& î q ~H |&}ed Ò Ñ¨{Tt 9 Sdgs+ t s S~g H SdX 9dg~ Vs9dK~ y ~3 |&{ d x yez y:{ x î q ~H | }:d7 Sd dK 9yet { ye{T|&{ t Su u d 9dgs8y ~8dg© w | } ye{ z'|&}ewSd 9t H Sd<"¡y:{ Hd sH{ |&} $ ~9d sHy:dK~C 9t H|&} s9dK~ y ~3 |&{ d t&Ø 9 d uGd 9dgs8 yesH wSyD Ò ^?~9ye{Sx! + Su#i ~ _| |GØ d ³u t sHd 9yeuGdK~ od | { Sd 9dgs9u ye{SdV 9 dV 9dg~ 8sHdg~9ye~ H| { dVz'|&}ewSd Ø t s 'îqÝ |&{ r îgÝ ~H |&}ed d dg Hy:t { | ~C odg}:} h
îgÝ ~H | }:d d dg 9yet {W"¡Ô Ò q j u t Ø_u d Hd s? wSs9sHd { $ h
q mĂż
)-Â&#x2022; n?Â&#x2013;+*-,oÂ&#x2014;/. l,Ă&#x2020; )10 ,+*-,oÂ&#x2014; p32 Ă&#x2021; ) p3Â&#x2014; ) 4 p *65 Ă&#x2039;
Ă°R
total =
E 9V = I 250 ÂľA
Rtotal = 36 kâ&#x201E;Ś
Ă°R
test
= Rtotal - Rinternal
Rtest = 36 kâ&#x201E;Ś - 9 kâ&#x201E;Ś Rtest = 27 kâ&#x201E;Ś
rÂ&#x20AC;ĂŽgĂ? ~H | }:d Â&#x201E; d dg 9yet {W"ÂĄĂ&#x201D; Ă&#x2019;%ÂŻ jÂ&#x2018;u t Ă&#x2DC;_u d Hd s? wSs9sHd {Â&#x20AC; $ h Ă&#x2039;
Ă°R
9V E = total = I 750 ÂľA
Ă°R
= 12 kâ&#x201E;Ś
Ă°R
test
= Rtotal - Rinternal
test
= 12 kâ&#x201E;Ś - 9 kâ&#x201E;Ś
total
Ă°R
Rtest = 3 kâ&#x201E;Ś
¢ tÂ&#x192;Â&#x201A; 9Â&#x2C6;Sd7~H | }:d Ă&#x2DC;Â&#x2020;t sC HÂ&#x2C6;SyÂ&#x161;~ t Â&#x2C6;Su u d Hd s }et t Ăł ~ ~ t u d 9Â&#x2C6; y:{Sx }ey:Ăł d 9Â&#x2C6;SyÂ&#x161;~ h 27k
9k
3k 0
. l gl p Ç ô B* nAÇ ,±ô ?0T0 , *-,\ ?5
q '¯
+{Sd u |' 3t s7 SsHt S}ed u yD H 9 ye~X dg~9y:x { ye~7yD ~ sHd }eye| { d w t { | ~3 |& S}ed; |& 9dgs9 [z t }D |&x dXØ t s | g wSs |' Hd Hs dg~9ye~ H| { dVsHdg| Sy:{Sx Ò ÑPØ- 9 Sd |' Hd sH !z t }: H|&x d dg s9dK| ~9dg~V"¡| ~8|&}e} SdguGy | }B |& 9dgs9yedg~? t yD H |&x d7| { w ~9d $ 9 d7t Su u d Hd s ~9 g|&}ed y:}e}_}et ~9d7| g wSs | Ò Ð yD H 9 d ~ dgs9yedg~8sH| {Sx d sHdg~9ye~ 9t s8|' +|! t { ~3 |&{ 8z'|&}ewSd7t&Ø « Ò jGóSÖ |&{ ! H Sd |& 9dgs9 <z t }D |&x dV dK sHdg| ~9ye{Sx H Sd u d 9dgs8 ye}:}B{ t }:t {Sx dgs8 d dK Ø wS}e}: P~H | }:dV Ht 9 Sd sHy:x C d {# 9 d 9dK~3 o}:dK| S~6| s9d ~9 St s9 9dK Ht x d 9 d s8"¡Ô7Ö $ Ò Byeó d y ~9d | Hdg~ \s9dK~ y ~ H|&{ dCt&Ø Ó óSÖ ye}:}SØ¡|&ye}S 9t7 Sd dK 6 9 d8{Sd dK }ed 9t d × | H}: 'î q ~H |&}ed yD H T|X}edg~H~9d sC |' 9 9dgs9 ;z t }: H| x d Ò C Sdgs9d;| s9d! Sdg~9y:x {W 9dg {Sye© wSdK~7w ~9dg [ HtZ t u dg{ ~9|& 9d Ø t s z'|&sH y:{ x |' 9 9d sH [z t }: H| x d _ SwS 7 9 Sdg tT{St t u S}:d 9dg}: |&ó d# g|&sHd<t Ø? H Sd SsHt S}ed u | { 1| s9d Ht[ d t { ~ y dgs9dK 1| S SsHt × yeu |' Hy:t { ~X|& dK~3 Ò Ê t s H Sye~ sHdg| ~9t { |&{ <Ø t s 9 Sd Ø¡| 8t&Ø- 9 Sd }:t x |&sHy: 9 Su y ~9 g|&}ed H Sye~8 3 d7t Ø6t Su u d Hd s8y ~8{Sdgz dgs? t { ~ y dgs9dK ! Ht dX| SsHdg ye~9y:t {<ye{ ~ 9sHwSu d { Ò +{Sd { | }B | z dg|' C{Sdgdg S~ HtG d u d { 9yet { dg yD H #s9dgx |&s Ht t Su u d Hd s ~ h 9 d !t {S}e Ø wS{ 9yet { t s9sHdg 9}e Sdg{ uGdK| ~9wSsHy:{Sx sHdg~9y ~3 |&{ dC 9 |& \ye~\{St& o dgy:{Sx t' d sHdg G X| z t }: H| x dCt s\ wSsHs9dg{ \~9t w sH d Ò Ñ¨{ t& 9 d s t s S~g t w g|&{S{ t& u dg| ~9wSsHdVs9dK~ y ~3 |&{ dV yD H #| {#t Su u d Hd s t { | f&}eyez dgf y:s wSy: þ C d s9dK| ~9t {<Ø t sC 9 ye~ y ~8~9y:u S}ed h 9 d?t uGu d 9d sKi ~o| w sH|& 9d8ye{ y |& 9yet {! dg dg{ S~ot { H Sd t {S}e G~9t w sH d8t&ØBz t }: H|&x d8 d ye{Sx y: H~oy:{ Hd sH{ |&} |' 9 9d sH Ò C Sd SsHdg~9d { d t&Ø |&{ 7z t }D |&x d | sHt ~H~B H Sd8 t uG t { d { 6 9tV d uGdK| ~9wSsHdg X y:}e}Sye{ Hd s9Ø d sHdC yD H X H Sd t uGu d 9d sKi ~ t d s |' Hy:t { Ò ÑPØ_ H Sd z t }D |&x d+y ~C}e| s9x d+dg{St w x B y: 8u | ;d z d {# S|&u |&x d 9 Sd t Su uGd 9dgs Ò Ù®Ú!Û+Ü<Ý Û+Þ ð Ù + Su uGd 9dgsH~8 t { H| y:{ ye{ Hd sH{ |&}_~ t wSsH dg~Ct Ø-z t }: H| x d 9t;~9wS S S}e t' d s ye{# H| ó ye{Sx sHdg~9ye~ H| { dVu dg| ~ w s9d uGdg{ H~ Ò Ù { |&{ | }:t x+t Su u d 9dgs\~H |&}edCye~\f& | ó C|&s S~HfCØ sHt u/ H |' t Ø | z t }: 9u d Hd s6t s | u uGd 9dgsg 9 Sd u t'z dgu d { {Sd dK }:dVsHdg| y:{ xG£gd sHtXsHdg~9y ~3 |&{ dV|& CØ wS}:}: ¨~9 g|&}edV| { y:{S {Sy: 9d sHdg~9ye~ H| { dV|' 8sHdg~ Ò Ù { | }:t x!t uGu d 9d s ~V|&} ~ t | z d }et x | s9y: 9 uGy G~9 g|&}edg~g f d × | { dg f<|& + H Sd }:t' /dg{ kt&Ø H Sd ~9 g|&}edG| { f t u Ss9dK~9~9dg f |' C H Sd Syex #d { < HtG d7|& }:d 9t;~9 | {!Ø sHt u¥£gd sHtG 9t y:{S {Sy: 9d7sHdg~9ye~ H| { d Ò Ù { | }:t xXt Su uGd 9dgsH~ | s9dV{St C s9dK y ~ yet { y:{ ~3 Hs9wSu dg{ ~ Ò Ù + Su uGd 9dgsH~8~9 St wS}e Ö Ó d t {S{SdK Hdg 9t<|&{#d {Sdgs9x y:£gdg # yes wSy: X" H |' ye~g | y:s w yD ? y: 9 ZyD ~8t' { ~ t wSsH d t&ØCz t }: H| x d $ Ò { [z t }D |&x dG| S S}ey:dK [ 9t# 9 d 9dK~3 }edg| S~ t ØC| {[t Su u d 9dgs7 ye}:}oy:{ z'|&}eye |' 9d y: H~ s9dK| ye{Sx Ò ` à
å cXú <ò tó ø c â òXú ô÷ôãâ ó-â8ä ú
t ~3 t Su u d Hd s ~;t&Ø H Sdk Sdg~9y:x {N~ St' {²ye{² H SdZ SsHd z yet w ~<~ dK Hy:t {²w 9ye}:ye£ dW| |& Hd sH 1t Ø7s9dg}e|& 9yez d }e }:t' z t }D |&x d &w ~9w | }:}e X{ y:{Sd?z t }: H~\t s }edg~H~ Ò C Sy ~ y ~ d s9Ø dg 9}e G| dg© w |& 9d Ø t s u dg| ~ wSsHye{Sx s9dK~ y ~ H|&{ dg~ wS{ dgso~9d z dgsH| } u d x |' Pt Su ~;" Ö $ w X Sdg{ d × Hs9dguGdg}: [ Syex sHdg~9y ~3 |&{ dg~ {Sdgdg W HtZ d!u dg| ~ w s9dK 6| Ó z t }: |' 9 9dgs9 [ye~ ye{ ~ wSE y:dg{ Ø t s x dg{Sd s |' Hy:{ xXdg{St wSx wSsHs9dg{ C Ht | Hw |' HdV| {#d }edg Hs9t u dg | {Sye g|&} u d 9dgs8u t'z dguGdg{ Ò } ~9t | ~8 y ~9 w ~9~9dg ye{ |&{#dg| s9}ey:dgs8 |& S 9d sK SsHdg~9ye~ H| { dVy ~8{St ?|&}e | ~ | ~ H| S}:d;"¡}:ye{SdK|&s $ © w |&{ 9y: 3 Ò C Sye~ y ~Cdg~9 dK y |&}e}: ! 9sHwSdVt&Ø-{St { Pu d |&} ~ Ò ÿ dK |&}e} 9 d x s |& S <t&Ø6 wSsHs9dg{ Ct'z d s z t }D |&x d+Ø t s8| x | ~ h
q ÂŤ
)-Â&#x2022; n?Â&#x2013;+*-,oÂ&#x2014;/. l,Ă&#x2020; )10 ,+*-,oÂ&#x2014; p32 Ă&#x2021; ) p3Â&#x2014; ) 4 p *65
I (current)
E (voltage) ionization potential
Ă? Â&#x2C6;Sye}:dX 9Â&#x2C6; ye~VyÂ&#x161;~V|&{Zd Ă&#x2014; 9sHd u dÂ&#x2018;d Ă&#x2014; | u Â?S}:dGt&Ă&#x2DC;o{St {S}eye{Sdg| s  t { Â&#x201E; wÂ&#x192; Â? 9yet {Â&#x17D;Â&#x201A;Â&#x;t& 9Â&#x2C6; d s ~ w Â? ~3 |&{  dg~+d Ă&#x2014; Â&#x2C6;SyeÂ?Sy: ~9yeuGye}Â&#x161;|&s y:{ 9~ wS}e|& 9ye{Sx ĂŽ  t { Â&#x201E; w  9ye{SxZÂ?SsHt Â?Â&#x201C;d s9 9yedg~GÂ&#x2021; Â&#x2C6;Sdg{ÂŽd Ă&#x2014; Â?Â&#x201C;t ~9dgÂ&#x201E;Â&#x2122; 9t[Â&#x2C6;Syex Â&#x2C6;Â&#x152;z t }: H| x dK~ Ă&#x2019; Â&#x160;+Â? z y:t w ~ }eÂ? Â&#x201A; | {ÂŽt Â&#x2C6;Su uGd 9dgsGwÂ&#x192;~ ye{SxW| }et'Â&#x2021;C Az t }: H|&x dXÂ?Â&#x192;|' Hd sHÂ?[| ~7| ~9t wSs  d t Ă&#x2DC;CÂ?Â&#x201C;t'Â&#x2021; d sÂ&#x2018; g|&{S{St 7u dg| ~9wSsHd s9dK~ yÂ&#x161;~ H|&{Â&#x192; d;|' Â&#x2018; 9Â&#x2C6;Sd;yet { y:ÂŁK|' 9yet {WÂ?Â&#x201C;t& Hd {Â&#x20AC; 9yÂ&#x161;|&}ot&Ă&#x2DC; |;xÂ&#x20AC;| ~gÂ&#x201A;Â&#x192;t s+|& + HÂ&#x2C6;SdÂ&#x2018;Â?SsHdg| Ăł Â&#x201E; t'Â&#x2021; { z t }D |&x dÂ&#x2018;t&Ă&#x2DC;\|&{Zy:{ ~9wS}Â&#x161;|' Ht s Ă&#x2019; Ă&#x2018;PĂ&#x2DC;o~9w  Â&#x2C6;TsHdg~9ye~ H| {  dÂ&#x2018;zÂ&#x2039;| }:w dg~+{Sd dKÂ&#x201E; 9t<Â?Â&#x192;dGu dg| ~ wSsHdgÂ&#x201E;BÂ&#x201A; {St 9Â&#x2C6;Sye{Sx Â?Sw +|GÂ&#x2C6;Syex Â&#x2C6;S Az t }: H|&x d?t Â&#x2C6;Su uGd 9dgs8Â&#x2021; y:}e}B~9w E; d Ă&#x2019; CÂ&#x2C6;SdXuGtÂ&#x20AC;~3 Â&#x201E; yes9dK Â? uGd 9Â&#x2C6;St Â&#x201E;Zt&Ă&#x2DC;\Â&#x2C6;Syex Â&#x2C6;S Az t }: H|&x d s9dK~ yÂ&#x161;~ H|&{Â&#x192; d7u dg| ~ w s9dguGdg{Â&#x20AC; +ye{Â&#x20AC;z t }ez dK~?~9y:u Â?S}eÂ? ~ wSÂ?Â&#x192;~3 HyD Hw 9ye{Sx#| Â&#x2C6;Syex Â&#x2C6;Sdgs z t }D |&x d Â? |& 9dgs9Â?!y:{Â&#x2026; 9Â&#x2C6; d7~9| uGdVÂ? | ~ yÂ&#x161; VÂ&#x201E; dg~9yex {Â&#x2026;t&Ă&#x2DC;-t Â&#x2C6;Su u d Hd s ye{Â&#x20AC;z dg~ 9yex |& 9dgÂ&#x201E;!dg| s9}ey:dgs h
Simple high-voltage ohmmeter
-
black test lead
+
red test lead
Ă&#x2026; {St'Â&#x2021; ye{Sx Â&#x201A;Â&#x192;Â&#x2C6;St'Â&#x2021; d z dgsgÂ&#x201A;Â&#x192; 9Â&#x2C6;Â&#x192;|' ? HÂ&#x2C6;SdGs9dK~ yÂ&#x161;~3 |&{  d7t&Ă&#x2DC; ~ t uGdXu |' 9dgs9yÂ&#x161;|&}Â&#x161;~ Hd { Â&#x201E; ~? Ht< Â&#x2C6; | {Sx dÂ&#x2018;Â&#x2021; yD HÂ&#x2C6;k|&Â? Â?S}:yedgÂ&#x201E;Zz t }D |&x d Â&#x201A; y: XÂ&#x2021; t wS}Â&#x161;Â&#x201E; Â?Â&#x201C;d<| Â&#x201E;SzÂ&#x2039;| {Â&#x20AC; H|&x d t w ~V 9tkÂ?Â&#x192;dÂ&#x2026;|&Â?S}ed; HtZ| Â&#x201E;'Â&#x203A;3w ~3 G 9Â&#x2C6; d!z t }D |&x d t&Ă&#x2DC; 9Â&#x2C6; ye~Xt Â&#x2C6;Su u d Hd sX 9tkt Â? |&ye{ s9dK~ yÂ&#x161;~3 |&{  d u dg| ~ wSsHd u dg{ ~ wS{ Â&#x201E; dgs?Â&#x201E; y:ĂŻÂ&#x201C;dgs9dg{ ? t { Â&#x201E;SyD Hy:t { ~ h
. l gl p Ç ô B* nAÇ ,±ô ?0T0 , *-,\ ?5
-
q KÓ
+
black test lead
red test lead
^8{SØ t s9 9wS{ |& 9dg}: H Sye~ ot wS} sHdg|' Hd;|T | }:ye Ss |' Hy:t {k SsHt }:dguæØ t s 9 Sd<u d 9dgs Ò ÑPØ 9 d;u d 9dgs u t'z dgu d { d dg H~ Ø wS}e}D ¨~H |&}edG yD H [| dgs |&ye{k|&u t wS{ t Øo wSsHsHd { + H SsHt wSx Zy: g H SdGØ wS}:}: ¨~9 g|&}edXs |&{Sx d t Ø 9 Sd u d Hd s ye{ t u ~ ot wS}e | {Sx d8| ~- 9 d?~ t wSs dCz t }D |&x d | {Sx dK Ò Ñ¨u | x ye{Sd8 t {S{SdK 9ye{Sx7| ~ H| S}:d?s9dK~ y ~3 |&{ d | sHt ~H~ 9 d 9dK~3 +}:dK| S~ t Ø_ H Sy ~8t uGu d 9d s? Sy:}ed z'|&sH y:{Sx H Sd7~9t wSs d z t }: H|&x d h | ~ 9 Sd7z t }: H| x dVye~8y:{ s9dK| ~9dg S 9 Sdgs9d ye}:} d8u t sHdC wSsHs9dg{ - H Ss9t wSx G H Sd8u d Hd s u t'z dgu d { g & d { d8|Vx sHdg|' Hd s6|&u t wS{ t&Ø d dK Hy:t { Ò Ð |' d s9dK|&}e}: {Sdgdg ye~ |Gu d Hd s8u t'z d u d { C 9 |& 8 y:}e} SsHt w d7| t { ~9ye~ 9dg{ g S~ H|& }:d d dg 9yet { Ø t s8| { <~3 |& S}edVs9dK~ y ~3 |&{ d z'|&}ewSdVu dg| ~9wSsHdg sHd x |&s }edg~H~\t Ø_ H Sd7|& S }:yedg z t }D |&x d Ò g t uG }:y ~ y:{Sxª H Sy ~Z dK~ yex {±x t |&} sHdg© wSyesHdg~T|²~9 dK y |&}XuGd 9dgsTu t'z d u dg{ K t {Sd 9 |& Zye~Z dK wS}ey |&s Ht = Û.× =X= Ô Ó ( St s = Û)Û Ó ( | ~ 9 SdK~ d ye{ ~ 9sHwSu d { H~ | s9dVó {St' { Ò "Megger" movement
0
Magnet 1
1 2
Magnet
2
3 3
C Sd+{ w u d sHdg sHdg |&{Sx wS} |&s\ }:t ó ~\ye{; H SdV|& t'z d8ye}:}ew ~ 9s |' Hy:t {!|&sHd+ s9t ~9~ P~9dg 9yet { | } s9dg SsHdg~9d { H|& 9yet { ~\t&Ø yes9d t y:} ~ Ò C Sdg~9dG 9 SsHd d; t ye}e~ |&}e}6uGt'z d yD H W 9 Sd {Sdgdg }ed u dg | {Sy ~ u Ò C Sdgs9d y ~ {St ~9 Ss9ye{Sx u dg |&{Sy ~ u 9t sHd HwSs9{< 9 d {Sd dK }:d Ht | ~9d t ~9yD Hy:t { Ò Ð Sd { H Sd u t'z d u dg{ Cy ~CwS{S t' odgs9dK 9 SdV{Sdgdg }ed ye}:} s |&{ St u }: f t |' Ò fG C Sd7 t ye}e~ | s9d d }edg 9sHye g|&}e}: ! t {S{ dg Hdg <}:yeó dV H Sy ~ h
q q Ă&#x201D;
)-Â&#x2022; n?Â&#x2013;+*-,oÂ&#x2014;/. l,Ă&#x2020; )10 ,+*-,oÂ&#x2014; p32 Ă&#x2021; ) p3Â&#x2014; ) 4 p *65 High voltage
2
3
1
Red
Ă&#x201E;
Black Test leads
Ă? :y 9Â&#x2C6;Zye{ { yD HdGsHdg~9yÂ&#x161;~3 |&{ Â dÂ&#x2018;Â?Â&#x201C;d 3Â&#x2021; d d {Z 9Â&#x2C6;SdX 9dK~3 V}edg| Â&#x201E; ~G"ÂĄt Â?Â&#x201C;d {[Â yesHÂ wSyD $ Â&#x201A;Â&#x17E; HÂ&#x2C6;Sd sHdXÂ&#x2021; ye}e}Â&#x2030;Â?Â&#x201C;dG{StÂ&#x2026;Â wSsHs9dg{ + 9Â&#x2C6;SsHt w x Â&#x2C6; Â t y:} Â&#x201A;Â&#x201C;t {S}eÂ?Â&#x2026; 9Â&#x2C6;SsHt w x Â&#x2C6;TÂ t y:}Â&#x161;~ q |&{ Â&#x201E; r Ă&#x2019; Ă? Â&#x2C6;Sdg{Zd { d sHx yeÂŁ dgÂ&#x201E;BÂ&#x201A;S 9Â&#x2C6; dg~9dXÂ t y:}Â&#x161;~ Hs9Â?< 9tÂ&#x2026;Â dg{ Hd s? 9Â&#x2C6;Sdgu ~9d }ez dK~?ye{ HÂ&#x2C6;SdÂ&#x2018;xÂ&#x20AC;|&Â? Â?Â&#x201C;d 3Â&#x2021; d d {T 9Â&#x2C6;SdX 3Â&#x2021;ot<u |&x { d +Â?Â&#x201C;t }edg~gÂ&#x201A;Â&#x;Â&#x201E; sHy:z ye{Sx; HÂ&#x2C6;SdX{ d dgÂ&#x201E;S}:dXĂ&#x2DC;Â&#x2020;wS}e}:Â?# Ht; 9Â&#x2C6; dXsHy:x Â&#x2C6;Â&#x20AC; +t&Ă&#x2DC;6 HÂ&#x2C6;Sd ~9Â g|&}edÂ&#x2018;Â&#x2021; Â&#x2C6;Sdgs9dXyD VÂ?Â&#x192;t y:{Â&#x20AC; ~8 Ht f&ye{ { yD 3Â? Ă&#x2019; f 0
1
Magnet
2
Magnet
1
3 Current through coils 2 and 3; no current through coil 1
{ Â?W wSsHsHd {Â&#x20AC; 9Â&#x2C6;SsHt w x Â&#x2C6;  t y:} " 9Â&#x2C6; s9t wSx Â&#x2C6;Â&#x2122;| u dK| ~9wSs9dKÂ&#x201E;[s9dK~ yÂ&#x161;~3 |&{  d; t {S{Sdg 9dKÂ&#x201E;WÂ?Â&#x192;d 3Â&#x2021;odgd {W 9Â&#x2C6; d 9dK~3 Â&#x2018;}edg| Â&#x201E;S~ $ 9dg{ Â&#x201E;S~C Ht Â&#x201E; s9yez d HÂ&#x2C6;Sd {Sd dKÂ&#x201E; }edV 9t 9Â&#x2C6; d }:d Ă&#x2DC; 8t&Ă&#x2DC;Â&#x2030;~H | }:d Â&#x201A; Â? |  ó; 9t ÂŁ dgs9t Ă&#x2019; CÂ&#x2C6;SdVy:{Â&#x20AC; 9dgs9{Â&#x192;|&}Â&#x;sHdg~9ye~ 9t s z'| }:wSdK~ t&Ă&#x2DC;_ 9Â&#x2C6;Sd u d 9d s u t'z dguGdg{Â&#x20AC; 6| s9d  g|&}ey:Â?Ss |' HdgÂ&#x201E;G~ t HÂ&#x2C6; |' Â&#x2021; Â&#x2C6;Sdg{G 9Â&#x2C6;SdC Hdg~ }:dK| Â&#x201E;S~ | s9d ~9Â&#x2C6;St s9 9dKÂ&#x201E;7 Ht x d 9Â&#x2C6; d sKÂ&#x201A;' 9Â&#x2C6;Sd { d dgÂ&#x201E;S}:d8Â&#x201E; d dg H~6d Ă&#x2014;S|  Â? H}:Â? 9tG HÂ&#x2C6;Sd7Ă&#x201D;;Ă&#x2013;²Â?Â&#x201C;t ~9yD Hy:t { Ă&#x2019; ò dg g|&w ~9dG| { Â?Tz'|&sHye|& 9yet { ~Vye{WÂ? |' 9 9d sHÂ?Tz t }: H|&x dXÂ&#x2021; ye}e}\|'ĂŻÂ&#x17E;dg 9Â&#x2C6;Sd Ht s Š w dGx d {SdgsH|& 9dKÂ&#x201E;ZÂ? Â? tĂ&#x2014;gĂ&#x201D; ~9d H~7t&Ă&#x2DC;  t ye}Â&#x161;~
. l gl p Ç ô B* nAÇ ,±ô ?0T0 , *-,\ ?5
q q
"¡ t ye}e~ q | { r Sy Z sHyez d H Sd {Sdgdg }edX 9t; H Sd sHyex g |&{ Z t ye} Sye k s9yez dK~ H Sd {Sdgdg }edX 9t; H Sd }ed Ø $ 9 t ~9d8z'|&sHye|& 9yet { ~\ y:}e} | z d8{St d ï dg Ct&Ø H Sd g|&}ey: sH|& 9yet { t&Ø H Sd?u t'z dgu d { Ò Ñ¨{;t& H Sd s t s S~ 9 Sd | g wSs | t&Ø 9 ye~\t Su u d Hd s u t'z dgu d { 6ye~6w { |'ï dg 9dg X |' 9 9d sH z t }: H| x d h |Vx yez d { |&u t wS{ t&Ø uGdK| ~9wSsHdg Xs9dK~ y ~3 |&{ d ye}:}B s9t w d |G d s9 H| y:{ {Sd dK }ed7 d dK Hy:t {B {St u |' 9 9d s t' u w t sC}:y: H}:d7 |' Hd sH ;z t }D |&x d+y ~C SsHdg~9d { Ò C SdXt {S}e <d ï dK 9 |& | z'| s9y |' Hy:t { y:{Tz t }: H| x d7 ye}:} | z d7t {Tu d 9d s+y:{ ye g|' Hy:t {Tye~? 9 dX dgx sHd d Ht! Sy 9 d8u dg| ~9wSsHdg Xs9dK~ y ~ H|&{ d8 | {Sx dK~- yD H ;|& S S}eyedg Gz t }D |&x d Ò ¢ t y:Ø od d sHdC 9t w ~9d?|Vu d x x dgs- 9t u dg| ~ wSsHdC 9 d sHdg~9ye~ H| { d t&Ø-|Xx | ~ P Sye~H |&sHx d?}e| uG SyD t wS} <s9dK| <z d sH Syex s9dK~ y ~ H|&{ d " {Sdgdg }edV 9tG 9 dVØ¡|&s sHy:x Ct&Ø 9 d ~H |&}ed $ Ø t sV}et' /z t }D |&x dg~?| { T}et' /sHdg~9ye~ H| { d " {Sdgdg }ed u t'z dg~? 9t H SdX}ed Ø 7t Ø 9 d ~H | }:d $ Ø t sV Sy:x Zz t }: H|&x dg~ Ò C Sy ~6y ~6 SsHdg y ~9d }e |& od d × dg Ø sHt u|Vx t t X Syex Pz t }D |&x dot Su uGd 9dgs h 9t SsHt'z ye SdC| wSsH|& 9dCye{ y |' Hy:t { t&Ø6~9wS 3dg s9dK~ y ~3 |&{ dVwS{ dgs8 yDï d sHd { ? y:s wSu ~ H| { dK~ Ò ÊSt s u |'× y:uXwSuv~H|'Ø d 3 Su t ~3 ?u dgx x dgsH~C| s9d dK© w y: S dg # y: 9 # | { ¨ s |&{Só!x d { d s |' 9t sH~oØ t s8 SsHt Sw ye{Sx 9 d Syex ¤z t }D |&x dT"¡wS Ht Ô Ô Ô z t }D ~ $ Ò ÑPØ 9 Sd;t dgsH|& 9t s7t&ØC 9 d!u d Hd s sHdg d yez dK~7|T~9 St óTØ sHt u 9 Sd< Sy:x z t }D |&x d & H Sd+ t { SyD Hy:t { y:}e} d+~9d }:Ø ¨ t sHsHdg Hy:{ x | ~ Sd?t so~9 Sd+ y:}e} { |' 9w sH| }:}e X~ 9t ! s |&{Só ye{SxV 9 d?x dg{Sd s |' Ht s þ ¢ t uGd 9yeu dg~V|!f ~ }ey: [ }ew H f;y ~+w ~ dK 9t ~3 |& Sye}ey:£gdXx d {SdgsH|& 9t s+~ d dK TwS{ Sd s y:ï dgs9dg{ s |&{ ó ye{Sx! t { SyD Hy:t { ~ ~9t<| ~8 9t< Ss9t'z y dX| Ø¡|&yes9}e ~3 |& S}ed z t }: H|&x d7 Sd 9 Sdgs+y: y ~ s |&{Só dg Ø¡| ~ +t s ~9}et' Ò+ wS}: 9ye S}edXz t }: H| x d7t w 9 SwS }ed z dg}e~ Ø sHt u¥ 9 Sd x d {SdgsH|& 9t s | s9dV| z'|&ye}e| S}:d ; H Sd7~ d Hy:{Sx t Ø-| ~9d }edg Ht s8~9 yD Ò ¢ t uGd<u d x x d s ~7|&sHd; |& Hd sH P t' odgs9dK Z HtZ SsHt'z ye Sd;x sHdg|& 9d sX SsHdg y ~9y:t { y:{ t w 9 w Gz t }: H| x d Ò ÊSt s ~H|'Ø d 3 sHdg| ~9t { ~ 9 SdK~ dou d x x d s ~B|&sHd | 9yez'|' 9dK |8uGt u d { H| s9 ¨ t { | B w ~ SwS 9t { ~9 yD B '~ t H Sdo~9 y: H g|&{S{St d }:d Ø 8y:{ 9 d7f&t { f t ~9yD Hy:t { Ò ÿ dK|&} uGdgx x d s ~X| s9d<dg© wSye S dK y: 9 1 9 SsHd d# t {S{SdK 9yet { 9d sHu y:{ |&} ~ } |& d }edg Ú Ó Ô |&{ " ! Ò Ú Ó Õ Ò C Sd7~H Sd u |& 9y +y ~ © wSy: 9d7~9y:u ye}e| sC 9tG 9 Sd7~9yeuG }:y: dg z d s ~ yet { ~ St' { dg| s9}eyed s h High voltage
2
3
1
Guard
Line
Earth
ÿ dK~ y ~3 |&{ d8y ~ou dK| ~9wSs9dK d 3 d d {; 9 Sd# Bye{SdV|&{ |&s9 9 Hd sHu y:{ | }e~g Sd sHd+ wSs9sHd { y:}e} 9s | z d } 9 SsHt w x t y:} Ò C SdV%f Ü w | sH f 9d sHu y:{ |&} ye~o SsHt'z y dK GØ t sC~ dg ye| }S 9dK~3 Hy:{ xG~9yD Hw |' Hy:t { ~ d sHd?t { d?sHdg~9ye~ H| { d uXw ~3 C d y ~ t }e|& 9dg Ø s9t u | {St& H Sd s Ò _| ó d8Ø t s\ye{ ~ H|&{ d+ 9 Sy ~o~H dg{ |&sHyet7 Sd sHd8 H Sd y:{ ~9wS} |' Hy:t {;s9dK~ y ~ H|&{ d8y ~o 9t d+ 9dg~ 9dK ye{#|X 3 t& P y:sHdV |& }:d h
q q q
)-Â&#x2022; n?Â&#x2013;+*-,oÂ&#x2014;/. l,Ă&#x2020; )10 ,+*-,oÂ&#x2014; p32 Ă&#x2021; ) p3Â&#x2014; ) 4 p *65
°cable
Cable
sheath
°conductor
°conductor
insulation
_t+u dg| ~ w s9dCye{ ~ w }e|& 9yet {Gs9dK~ yÂ&#x161;~3 |&{  d\Ă&#x2DC;Â&#x2020;sHt uÂ|  t { Â&#x201E;Sw  Â? Ht sÂ&#x2030; 9t 9Â&#x2C6; d t w ~ yÂ&#x161;Â&#x201E; dCt&Ă&#x2DC;Â&#x192; 9Â&#x2C6;Sd8 g|&Â?S}ed Â&#x201A;&Â&#x2021; dC{Sd dKÂ&#x201E;7 Ht  t { {Sdg 9Â&#x2C6; dVf$ Bye{SdgfÂ&#x2018;}:dK| Â&#x201E;!t&Ă&#x2DC;Â&#x17D; HÂ&#x2C6;Sd uGdgx x d so 9t t {Sd t&Ă&#x2DC;Â&#x17D; 9Â&#x2C6;Sd  t { Â&#x201E; w  9t sH~ |&{ Â&#x201E;< t {S{Sdg o HÂ&#x2C6;Sd f Â&#x153; |&s9 9Â&#x2C6; f }edg| Â&#x201E;;t Ă&#x2DC;Â&#x17D; 9Â&#x2C6; d+u d x x dgs 9t | Â&#x2021; yes9dVÂ&#x2021; s |&Â?SÂ?Â&#x201C;dgÂ&#x201E;Â&#x2026;|&sHt w { Â&#x201E;; HÂ&#x2C6;Sd7~9Â&#x2C6;Sdg|& 9Â&#x2C6;Â&#x2026;t&Ă&#x2DC;Â&#x17D; HÂ&#x2C6;Sd7 | Â?S}ed h
wire wrapped around °cable sheath
G
L
E
%
Ă&#x2018;¨{V 9Â&#x2C6; ye~Â&#x2030; t { x w sH|& 9yet {+ 9Â&#x2C6;SdouGdgx x d sÂ&#x17D;~9Â&#x2C6;St w }eÂ&#x201E;VsHdg| Â&#x201E;? HÂ&#x2C6;Sd\sHdg~9yÂ&#x161;~3 |&{  d6Â?Â&#x192;d 3Â&#x2021;odgd { t { d\ t { Â&#x201E; w  9t s_|&{ Â&#x201E;V HÂ&#x2C6;Sd t w H~9yeÂ&#x201E;Sd ~9Â&#x2C6;Sdg|& 9Â&#x2C6; Ă&#x2019; Â&#x160;+s Â&#x2021; y:}e}\y: ĂĂ&#x2018;PĂ&#x2DC; Â&#x2021; d;Â&#x201E; s |Â&#x2039;Â&#x2021;Â|T~H Â&#x2C6;Sd u |& 9yÂ&#x161; Â&#x201E; ye| x s |&uĂŚ~9Â&#x2C6;St'Â&#x2021; ye{Sx |&}e} ye{ ~ w }e|& 9yet { sHdg~9ye~ H| {  dK~ | ~ sHdg~9ye~ 9t s ~9Â?Â&#x20AC;uXÂ?Â&#x192;t }e~gÂ&#x201A; Â&#x2021; Â&#x2C6; |& CÂ&#x2021; d Â&#x2C6; |Â&#x2039;z d+}et t Ăł ~C}:yeĂł d HÂ&#x2C6;Sye~ h
. l gl Â&#x2022; p Ă&#x2021; Â&#x2022; Ă´ B*Â&#x192;nAĂ&#x2021; ,¹ô Â&#x2022;?0T0 , *-,\Â&#x2014;?5
q q r
sheath
Ă°R
c1-s
°conductor
Ă°R
c2-s
Ă°R
c1-c2
1
°conductor
2
Line
Earth Megger
8Ăż |& 9Â&#x2C6;SdgsÂ&#x17D; HÂ&#x2C6; |&{ Â&#x203A;3wÂ&#x192;~3 -u dg| ~9wSsHd HÂ&#x2C6;SdosHdg~9yÂ&#x161;~3 |&{  d t&Ă&#x2DC; HÂ&#x2C6;Sd ~9dg t { Â&#x201E;Â&#x2018; t {Â&#x192;Â&#x201E; w  Â? Ht sÂ&#x17D; 9t+ 9Â&#x2C6;SdC~ Â&#x2C6; dg|' HÂ&#x2C6;!"ÂĄĂż'& ĂŽ (*) $ Â&#x201A;&Â&#x2021; Â&#x2C6; |& _Â&#x2021; d i }:} |  9w | }:}eÂ?Â&#x2018;u dK| ~9wSs9d yÂ&#x161;~6 HÂ&#x2C6; |' os9dK~ yÂ&#x161;~3 |&{  dCy:{ Â? | sH| }:}ed } Â&#x2021; yD HÂ&#x2C6; 9Â&#x2C6;Sd?~9d sHyedg~  t uÂ&#x2018;Â? y:{ |& 9yet { t&Ă&#x2DC;B t { Â&#x201E; wÂ&#x192; Â? 9t s A 9t P t { Â&#x201E;Sw  Â? Ht s sHdg~9ye~ H| {  d;" Ăż & ĂŻ ( & ĂŽ $ | { Â&#x201E;< 9Â&#x2C6;SdÂ&#x2018; s ~3 ? t { Â&#x201E; wÂ&#x192; Â? 9t s 9t; 9Â&#x2C6;SdÂ&#x2018;~9Â&#x2C6;SdK|' 9Â&#x2C6;Â&#x2122;" Ăż & ĂŻ (+) $ Ă&#x2019; Ă&#x2018;PĂ&#x2DC; Â&#x2021; d7Â&#x201E; t {Â&#x17D;i + g|&sHd7|&Â?Â&#x201C;t w ? 9Â&#x2C6;SyÂ&#x161;~ Ă&#x2DC;ÂĄ|  Â? gÂ&#x201A; Â&#x2021; d  g|&{Â&#x2026;Â?Ss9t  d dgÂ&#x201E;!Â&#x2021; yD HÂ&#x2C6;! HÂ&#x2C6;Sd 9dK~3 8| ~C t { x wSsHdgÂ&#x201E; Ă&#x2019; Ă&#x2018;PĂ&#x2DC;_Â&#x2021; dVÂ&#x201E; dg~9y:sHd 9tGu dg| ~9wSsHd Ă&#x2014;&3 Ă&#x2DC;R] 9Â&#x2C6;SdVsHdg~9ye~ H| {  d Â?Â&#x201C;d 3Â&#x2021; d d {< 9Â&#x2C6; d ~9dg t { Â&#x201E;Â&#x2026; t {Â&#x192;Â&#x201E; w  Â? Ht s8| { Â&#x201E;; HÂ&#x2C6;Sd7~9Â&#x2C6;Sdg|& 9Â&#x2C6;W"ÂĄĂż & ĂŽ,(+) $ Â&#x201A; 9Â&#x2C6; d {#Â&#x2021;odV{SdgdgÂ&#x201E;< 9t wÂ&#x192;~ d 9Â&#x2C6; d uGdgx x d sKi ~C%f Ă&#x153; wÂ&#x192;|&s Â&#x201E;Sf7 Hd sHu y:{ | } h wire wrapped around °cable sheath
G
L
E
Megger with "Guard" °connected
Ă&#x; t'Â&#x2021;Â&#x2019; 9Â&#x2C6;Sd7 y:s  w yD 8~H Â&#x2C6;Sd u |' Hye }et t Ăł ~C}:yeĂł d HÂ&#x2C6;Sye~ h
q q Ý
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65 sheath
ðR
c1-s
°conductor
ðR
ðR
c2-s
c1-c2
1
°conductor
2
Line Guard
Earth Megger
o¤ t { {Sdg 9ye{Sx 9 dof%Ü w |&s Sf 9dgs9u ye{ |&} 9t H Sdo sH~ _ t { w 9t s S} | dg~B 9 Sd\ 3 ot? t { Sw Ht s ~ |' |&}euGt ~3 dg© w | } t& 9dg{ 9y |&} Ò Ð y: 9 7}eyD 9 9}ed\t s {St8z t }: H| x d- d 3 odgd {V H Sd u# 9 d\ye{ ~ w }e|& 9yet { sHdg~9ye~ H| { d6y ~B{SdK|&sH}: +y:{S {Sy: 9d &| { 9 w ~ 9 d sHd\ ye}:} do{St? wSs9sHd { Ô - H Sd 3 t? t { w 9t sH~ Ò ¤ot { ~ dK© w d { 9}e g 9 Sd u d x x d sKi ~ s9dK~ y ~ H|&{ d6ye{ y |' Hy:t { ye}:}8 d | ~ dK ®d × }:w ~ yez dg}: t {® H SdT w s9sHd { 9 SsHt w x H SdT~9dg t { t { w Ht sKi ~ ye{ ~9wS} |' 9yet { \ H Ss9t wSx 1 9 d | S}ed+~9 Sdg|& 9 B |&{ 9t7 H Sd y:sHd? s |& S dg | s9t wS{ {St \ 9 d wSs9sHd { \}edg| ó y:{Sx7 9 SsHt wSx 9 d8 s ~3 C t { w 9t sKi ~ ye{ ~ w }e|& 9yet { Ò dgx x dgsH~ | s9d# d } ²y:{ ~3 Hs9wSu dg{ ~ h 9 |& <y ~ C H Sd ª|&sHdT dK~ yex {SdK 9t dZ t s9 H| S}edT|&{ ªt dgsH|& 9dg ª | 9dK S{Sy y |&{7t {7 H Sd 3t X~9yD Hdo y: 9 G| ~_u w Xdg| ~ d\| ~_|+sHd x w }e| s t uGu d 9d s Ò C d 7|&sHd z d sH w ~ d Ø wS} Ø t s- Sdg ó ye{Sx Syex PsHdg~9ye~ H| { d7f ~ St s fGØ¡|&ye}:w s9dK~8 d 3 d d {Z y:sHdg~+ |&w ~ dK # # d ?t s+ dgx s | dK #y:{ ~ wS} |' Hy:t { Ò?ò dg g|&w ~9d H Sd w Hy:}ey:£gd[~9w N y:x Nz t }D |&x dK~ C H Sd N| s9dZ{St& #| ~ |'ï dg Hdg ²~ 9s | 1z t }: H| x dg~Z" z t }D |&x dg~;}edg~H~! 9 | { z t }: SsHt w dK T d }edg 9sHt Sd u y |&} sHdg| 9yet { ~+ d 3 d d {[ t { w 9t s ~g t s f y:{ w dK Sf< { d yex t s9ye{Sx<u | x {Sd 9y dg}e S~ $ | ~Ct sH Sy:{ | s9 t Su u d 9dgsH~ Ò ÊSt s8| u t sHd+ H St sHt w x < 9dg~ ?t Ø yes9d ye{ ~9wS} |' 9yet { |&{St 9 Sdgs Syex Pz t }D |&x d t uGu d 9d s+ t u u t { }: |&}e}edg | . Fe3 > ×gÔ 9dg~ 9dgs ye~Cw ~ dK Ò C Sdg~9d ~ dg ye| }:ye£ dK !ye{ ~ 9sHwSu d { H~C s9t w dVz t }: H| x dK~\ye{<d ×S dg~H~Ct&Ø ó Ï S|&{ <u | ; d w ~9dg Ø t s\ Hdg~ 9ye{Sx7 H Sd?ye{ ~9wS} |' 9ye{SxXd ï dg Hy:z d {SdK~9~ot&ØBt y:}A d s |&u y ye{ ~ w }e|& 9t s ~g |&{ d z d { H Sd?ye{ 9d x s9y: 3 t&ØBt 9 Sdgs Syex Pz t }D |&x d ye{ ~ 9sHwSu d { H~ Ò ò dg | w ~9dV 9 Sdg #| s9d7 g|& | S}ed t&Ø6 SsHt Sw ye{Sx!~9w # Syex z t }D |&x dg~g 9 Sdg <uXw ~ + d t d s |' Hdg < yD H 9 Sd w Hu t ~ ? |&sHd | { t {S}e ; 9s |&ye{SdK ! d s ~ t {S{Sdg} Ò ÑP ~9 St wS}e ª d[{St& Hdg ª H |' SyD P t& ! Hdg~ 9dgsH~<|&{ ²dgz dg{²uGdgx x d s ~Z" ye{ d s9 H|&ye{N t { y: 9yet { ~ $ | s9dk |& |& S}ed t&Ø Õ&Ú'= = Ú Û/ . Û y:sHd y:{ ~9wS} |' Hy:t {®y:Ø+ye{ t s9sHdg 9}e [w ~ dK Ò +{ d | {®ye{ ~ w }e|& 9ye{SxWu |& 9dgs9y |&} | ~G d dg{ ~9wS 3dK 9dK 9t Ó Ú 0&Õ%×1-6 Z 9 Sd |& S }:y |& 9yet { t&Ø8| { d ×S dK~9~9y:z d z t }: H| x d _y: H~X|& Sye}:y: 3 k 9tTdg}:dK 9sHy |&}e}e Zye{ ~ w }e|& 9d; ye}:} d t u Ss9t u ye~9dg Ò x |&ye{B H Sdg~9d y:{ ~3 Hs9wSu dg{ ~ |&sHd 9t d w ~ dK <t {S}e ; 9s |&ye{Sdg < d s ~ t {S{Sd } Ò ` à ` 2
û3 tó6å ôãâIó â8ä ú
¢ dgd ye{SxZ| ~7 St' ¬|T t uGu t {[u d 9d sGu t'z dguGdg{ |&{ d;u | Sd 9t Ø w { Hy:t {®| ~X|#z t }: 9u d 9d sK 6|&u u d Hd sK _t s t uGu d 9d s ~9y:u S}e ; ; t {S{SdK 9ye{SxGyD C Ht SyDï d sHd { d × 9dgs9{ |&} s9dK~ y ~3 Ht s {Sd 3 t sHó ~ y: 8~ St wS} ;u |&ó d ~9d { ~9d+ 9 |& |Vu w }D HyD P SwSsH t ~ d?uGd 9dgs?"¡f u wS}: 9yeu d 9dgsHf $ t wS} d? Sdg~9y:x {Sdg Gye{ t {Sd8w {SyD o yD H 9 Sd+|& S SsHt s9y |' HdC~9 y: H "¡dg~ $ |&{ !sHdg~9ye~ 9t sH~ Ò
. l%. l 0ยฒ4 B *ย p 0 ,+*-,\ย +5
q q j
ร St s x dg{Sd s |&} ย wSs9ย ย t ~9d8dg}:dKย ย 9sHt { yeย g~-ย ot s9รณย ย & Hย Sd8uXwS}D Hy:u d 9d sos9dgy:x { ~ ~9wSย SsHd u d8| ~ 9ย Sd?y:{ ~ 9sHwSu d {ย \t ร Bย ย St yย ย d ร ร tย t& Hย Sd s ย dgz yeย dGyย ~V|&ย S}edX 9t ย t#~ tย uย w ย ย kย yD Hย [~9tย }:y: H}:d |&{ky:{ z dg~ 9u d {ย Vy:{[ย |&s9 H~V| { ย Tdg}:dgx |&{ย ~ yeu ย S}eyeย yD 3ย
t&ร -t ย ย d s |' Hy:t { ร ~ ย yD Hย u t ~ 9ย Sye{Sx ~8y:{ย 9ย d7ย ot s9}ย ย <t&ร -d }edgย ย Hs9t {Syย ย ~gย 9ย Sdย | ย z dg{ย Ct ร -~9t }eyย ย P~ H|& 9d7ย t u ย ย t {Sd {ย ~ }ey:รณ dย HsH| { ~ yย ~ 9t s ~8ย ย | ~ s9dgz t }:w Hy:t {Syeยฃ dgย 9ย SdGย |ย ย ย Hย Sy:{ x ~V|&sHdXย t {Sd ย B| { ย TuXwS}: 9yeuGd 9dgs7ย dg~9y:x {Tyย ~+{ t<d ร ย d ย Hy:t { 9t# Hย Syย ~ s9w }:d ร ร 8t'ย d z d sKย By:{Wรณ d d ย y:{Sx ย y: 9ย [ Hย Sye~Xย ย |&ย S 9d sKi ~Vd u ย Sย | ~ yย ~Vt { |&{ย |&}et x "ยกf t }ย ย ร ยก| ~ ย y:t {Sdgย Sf $ u d 9d s 9dKย ย S{St }:t x ย ย ร ย i }:}_~ ย St'ย Qย t wย |Xร ย d ย ยณย SsHd A 9s |&{ ~9yย ~3 Ht s uGd 9dgsH~ ร
Cย Sd[wS{Sy: T~ ย St'ย {Q|&ย ย t'z dZyย ~< 3ย ย Syeย g|&}Vt&ร G|ยฎย | { ย ย Sdg}eย Q|&{ | }:t xยฎuXwS}D Hy:u d 9d sKย ย yD Hย ย s |&{Sx dg~!ร ย t s#z t }D |&x d ย ย w s9sHd {ย gย ย |&{ ย ย sHdg~9ye~ H| { ย dVu dg| ~ wSsHd u dg{ ร ร t 9d Hย Sd u |&{ ย <~Hย | }:dK~Ct {ย 9ย d ร ยก| ย d t&ร ย 9ย Sd7u d 9d s?uGt'z d u d {ย ร ย t s 9ย d<ย y:รฏย dgs9dg{ย Xs |&{Sx dg~ย | { ย Wร ย wS{ย ย ย 9yet {ย ~X~9d }edgย H|&ย }:d;ย ย [ 9ย d!sHt& H| s9ย W~9ย yD ย ย ร Cย Sd<ย y:sHdg~7ร ย t sGย t { {Sdgย 9ye{SxT Hย Sye~ ye{ ~3 Hs9w uGdg{ย 9t;| ย yes ย wSy: 8ย S}ewSx y:{ย HtX Hย Sd 3ย t ย t ย ย ย dgs8s9dKย dgย H| ย }edg~C|' Hย Sd7ย ย t& Ht uG ยจย d {ย Hd s t&ร ย 9ย d uGd 9dgs ร ยก| ย d u |&sHรณ dKย !f' \ ย ยข รซ f ย ย S}ย | ย รณ!| { ย ย s9dKย ร
q q ÿ
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65
C Sy ~ u w }D Hy:u d Hd s " ¢ yeu ~ t {W SsH| { $ |&ó dK~7| ~9}:yex 9}e k SyDï d sHd { dK~ yex { |& Ss9t | k 9 | {[ 9 Sd; s9dgz yet w ~ Sw {Sy: Ò ß t& Hd? St' 9 d+sHt& |&sH X~9d }edg Ht s ~ y: H ; | ~\Ø d d s t ~ y: 9yet { ~ 9 | {; H Sd? SsHd z yet w ~\u d 9dgsg SwS C| }e~9t7 St' 9 d sHd | s9dGu |&{ u t sHdXsHdg d | }:dK~+ye{ 9t# Sy Z H SdG 9dK~3 t {S{SdK Hy:t {Z yes9dK~+u | T d S}ewSx x dg Tye{ 9t Ò | t { dXt Ø\ 9 t ~9dXsHdg d | }ed t }edg~ ye~V} |& d }edg Z yD H [| { wSuX dgs ye{ y |& 9ye{Sx< 9 Sd sHdg~9 dK 9yez dXØ wS}e}D ¨~H |&}edGsH| {Sx dXt&Ø 9 d uGd 9dgs Ò
. l%. l 0²4 B * p 0 ,+*-,\ +5
q q ¯
| ~3 H}: & Sdgs9d y ~ | Sy 9w s9d t Ø | yex y: H| }Su w }D Hy:u d Hd s Ò ß t& HdC 9 |& 6 9 Sd8Ø¡|&u y:}ey |&s6u d Hd s u t'z dgu d { 6 | ~6 d dg{ sHd S} | dg k k|# S}e| {Só x sH| ¨ t }et sHdg Sye~9 S} | Z~9 s9dgd { Ò Ð Sdg{W t' d sHdg { w uGdgs9y | } yex y: H~7| S dK|&s ye{[ 9 |& ~H sHd d {<|&sHdg|S d ye 9ye{Sx H SdV|&u t wS{ t&ØBz t }D |&x d wSsHs9dg{ K t sosHdg~9y ~3 |&{ d8 dgy:{ xXu dg| ~ w s9dK Ò C ye~o |&s9 9y w }e| s Ss |&{ Z|&{ u t dg}_t Ø\ y:x yD |&} u d 9dgs+ | ~ |;sHt& H| s9 ~ dg}:dK Ht sV~ y: H Z| { #Ø t wSs+sHdg d | }:dK~8ye{ Ht! Sy Hdg~ }edg| ~ |&{ d S}:w x x dK Ò C tX}edg| S5~ 4!t {SdVsHdg |&{ <t { d S}e| ó 4<|&sHd ~9 St' { S}ewSx x dg <y:{ 9tG H Sd u d 9dgs Ò }et ~9d d ×S|&u ye{ |' Hy:t {kt Ø\ 9 ye~ u d 9d s ye}e} s9dgz dK|&}-t {Sd f t u u t { f!sHdg d | }edGØ t sV H Sd S} | ó Hdg~ V}edg| |&{ 9 s9dgd?t& H Sd s ~oØ t so 9 Sd sHdg Hdg~ }edg| Ò C Sd s9dK d S H| }:d+ St }ed?ye{ 9tG Sy ; 9 d+sHdg !}:dK| y ~C~ St' {!y:{ ~9d s9 9dK y ~C}e| dg}:dK !Ø t s z t }D |&x dV|&{ !sHdg~9ye~ H| { d u dg| ~ wSsHd u dg{ K Sye}:dV H SdVt& 9 d sC 3 tG t }edg~ |&sHd }e| dg}:dK !Ø t s8 wSsHsHd { " &u &| { Õ $ u dg| ~9wSsHd u d { Ò C Sy ~-ye~6| y ~ d dK~ yex {XØ dg|& 9wSsHd t&Ø H Sd u w }D Hy:u d Hd sK &sHdg© wSyes9ye{Sx+ 9 Sd w ~9d s Ht u t'z d\|8 9dK~3 }:dK| C | ó?Ø sHt u t { d St }ed Ht+| {St& H Sd s_y:{7t sH Sd sB Ht+~9 yD Ø sHt u³ 9 Sdoz t }D |&x d\uGdK| ~9wSsHd u d { B Ht8 9 d w s9sHd { u dg| ~ wSsHd u dg{ -Ø wS{ 9yet { Ò ÑP o ot wS}e G d8 | £g|&s t w ~ 9t | z dC 9 Sd?uGd 9dgs\~ d y:{; wSsHs9dg{ u dK| ~9wSs9dgu d { u t d+ y:}ed t {S{ dg Hdg <| sHt ~H~\|X~ yex { yD g|&{ ~ t wSsH d8t&Ø_z t }: H| x d8 dg g|&w ~9d t&ØB H Sd+}et' ²ye{S Sw sHdg~9ye~ H| { d | { u |&ó ye{Sx;y: +{SdK dg~H~H|&sH ; 9t<u t'z d | Hdg~ +}edg| | ó sH|& 9 Sdgs8 H |&{ 3w ~3 y: T 9 SdG~ dg}:dK 9t s+~9 yD 9t |; y:ï dgs9dg{ t ~9yD Hy:t {< Sdg}: ~ d { ~9wSsHd 9 |& 9 Sd u d Hd s8 t dK~ {Bi 8x d 8~ d 9t u dg| ~ wSsHdV wSsHs9dg{ Cw {Sy:{ Hd { 9yet { | }:}e Ò ß t 9dX 9 |& + H Sd ~ dg}:dK 9t s ~9 y: H k~ 9ye}e} | ~V y:ï dgs9dg{ V t ~9yD Hy:t { ~8Ø t sVz t }: H| x d | { Z wSsHs9dg{ u dg| ~9wSsHd u d { K ~9t<ye{kt sH Sd s+Ø t s 9 Sd w ~9d s Ht#~9 y: H Z d 3 d dg{Z H Sdg~9dG 3 ot u t dg~ t&Ø u dg| ~9wSsHd u d { 9 Sdg u w ~ 7~ y: H k 9 d t ~9yD Hy:t {<t Ø_ H Sd s9dK ; Hdg~ 8}:dK| Ú'K Õ u t'z d+ 9 Sd7~9d }edg 9t s ~9 yD 9t | y:ï dgs9dg{ t ~9yD Hy:t { Ò } ~9t7{St& Hd8 H |' C{Sd y: 9 d so 9 SdV~ dg}:dK Ht so~9 y: H ;{St s H Sd+sHdg d | }:d8 t }edg~ |&sHd8}e| dg}:dK y: 9 !u dK| ~9wSs9dgu d { s |&{Sx dg~ Ò Ñ¨{Zt 9 Sdgs+ t s S~g H Sd sHd |&sHd7{St#f Ô Ô z t }D f;t sVf Ô z t }D f t sVf z t }D f sH| {Sx dK~ "¡t sV|&{ #dg© wSyez | }:dg{ s |&{Sx dC~ 9dg ~ $ t {G 9 Sy ~6u d Hd s Ò ÿ?|' 9 d sK & 9 ye~6u d 9d s\ye~ f |&w Ht s |&{Sx y:{ x f8u dg| {Sy:{ x+ H |' y: o| w 9t u |& 9y | }:}e 7 Sy ó ~ 9 d#| S SsHt SsHy |' 9d!sH| {Sx d!Ø t sG 9 Sd#© w |&{ HyD 3 d ye{Sx[uGdK| ~9wSsHdg Ò w 9t sH| {Sx ye{SxZy ~ |TØ dK|' HwSs9d t { }: WØ t wS{ t { yex y: H| } uGd 9dgsH~g S Sw 8{ t& 8|&}e} yex y: H| } uGd 9dgsH~ Ò ß t! 3 ot<u t Sd } ~?t Ø\u wS}: 9yeu d Hd s ~+| s9dG dg~9y:x {Sdg 9t t d s |' 9d d ×S| 9}e < H Sd ~9| uGd d z dg{Ty:Ø 9 Sdg i sHdXu | { wS Ø¡| 9wSsHdg Z < H Sd ~9| uGd t u |&{ Ò Ñ¨{Zt sH Sd s+ 9t;Ø w }:}e TwS{ Sd s ~3 |&{ # H SdGt d s |' 9yet {Zt&Øo| { #uXwS}D Hy:u d 9d sK 9 d t' {Sdgsgi ~ u | { w |&} uXw ~3 8 d7 t { ~9wS}D Hdg Ò
q q « ` à 6
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65 ¥ä å ü c â ô â ó â?ä å ç#c ù8å ä ù>û åvó ú 7
ß t Hd × 8t { d }edg 9sHye g|&} u d Hd sHy:{ x t wS} d7 g|&}e}:dK < t u S}ed Hd yD H St w ?| ~9dg 9yet { t { SsHye x d yesH wSyD ~ Ò C dg~9d ye{Sx dg{Sy:t w ~C yesH wSy: H~ u |&ó d w ~9dVt&Ø { wS}e}D P | }e| { d u d 9dgsH~o Ht t u | s9d? 3 otGz t }D |&x dK~ g 3w ~ }:yeó d+ 9 SdV} |& t s |' Ht sH | }e| { d ~H | }:dG t uG |&sHdg~C 3 t; d yex H~+|&{ ye{ y |& 9dK~? Sdg{ 9 d i sHd dK© w |&} Ò ^?{S}:yeó d 9 SdGf& t& Hd { 9yet u d Hd s f yes wSy: \w ~9dg Ht ~9y:u S}e Xu dK| ~9wSs9d+|&{ wS{Só {St' { z t }: H| x d Ss9y x d? yesH wSy: H~\ g|&{ d?w ~9dg G Ht u dg| ~ w s9d8| }:} ó ye{ S~ t&Ø-d }edg 9sHye g|&} z'|&}ewSdg~g S{St C 9 Sd }edg| ~3 t&Ø- Sy < d ye{Sx sHdg~9ye~ H| { d Ò
C Sd ~ H|&{ S|&s ! s9y x d y:s wSy: g t Ø 9dg{# g|&}e}:dK <| 8 ÚaÔ ( Ôe×' Ó Õ)Û }:t t ó ~C~9t u d H Sy:{ xG}eyeó dV 9 ye~ h
R1
Ra 1
Rb
null
2
R2
Ð Sdg{ 9 Sd+z t }: H| x d d 3 d dg{ t y:{ H~ | { q |&sHd d ×S| 9}e Gdg© w |&}A & H Sd?{ wS}e} uGd 9dgs\ ye}:} y:{ ye g|' Hd8£ dgs9t7| { 9 d Ss9y x dXy ~ ~9| ye Z 9t# d f& | }e| { dK Ò f C Sd SsHye Sx d i ~V~3 |' HdGt Øo | }e| { d y ~Vd ×S }ew ~9y:z d }e T d d { d { 7t {k 9 d s |' 9yet ~8t&Ø\Pÿ è î :ÿ 9?| { T ÿ ï î >ÿ î | { y ~?© wSy: 9dXy:{ Sd d { dg{ t Ø6 9 SdG~ wS S}: z t }D |&x d;" |& 9dgs9 $ Ò _t;u dg| ~9wSsHd sHdg~9ye~ H| { dV y: 9 T| Ð SdK|' H~ 9t {Sd SsHye Sx d S| {#wS{Só {St' {#s9dK~ y ~ H|&{ dVye~? t { {Sdg 9dg ye{# 9 Sd S}e| dVt&Ø Pÿ è t s8'ÿ 9 Sye}:do 9 dot 9 Sdgs H Ss9dgd\sHdg~9ye~ 9t sH~_|&sHd\ SsHdg ye~9yet {7 dgz y dK~ t&ØSó {St' {7z'|&}ewSd Ò yD H Sd s t&Ø H Sdot 9 Sdgs 9 SsHd dos9dK~ y ~3 Ht s ~ | {k d;sHd S} | dg kt s7| 3w ~ 9dg [wS{ Hy:}6 H Sd SsHye Sx d ye~7 |&} |&{ dg |&{ k Sdg{[ |&} |&{ d | ~V d dg{[sHdg| Sdg Z 9 d wS{Só {St' { sHdg~9ye~ 9t s z'| }:wSd7 g|&{ d7 Sd 9dgs9u ye{Sdg <Ø sHt u¬ H Sd s |' 9yet ~ t Ø_ H Sd ó {St' {<sHdg~9y ~3 |&{ dg~ Ò sHdg© wSyesHd u d { 6Ø t s\ 9 Sy ~\ 9t d+|7uGdK| ~9wSsHd u d { o~9 ~3 Hd u ye~ 9tX | z d8|X~ d \t&ØBz'|&sHy |& S}ed8sHdg~9ye~ 9t sH~6| z'|&ye} |& S}ed St ~ d7sHdg~9y ~3 |&{ dg~8| s9d7 s9dK y ~ dg}: ó {St' {B S Ht<~9d sHz d7| ~8sHd Ø d sHd { d ~ H| { S|&s S~ Ò ÊSt s?d ×S| uG }:d y:Ø odX t { {Sdg |G SsHye x d y:s w yD C 9t u dg| ~ w s9d |&{ wS{Só {St' { s9dK~ y ~3 |&{ d+ ÿ ; odV ye}:} | z d+ 9t ó {St' ² 9 d =< Ú Ñ Ô z'|&}ewSdg~Ct Ø 9 d t& H Sd sC H SsHd dVs9dK~ y ~ 9t s ~C|' 8 | }e| { d+ 9t; Sd 9dgs9u ye{SdV 9 d z | }:w d t Ø-:ÿ ; h
. l?> lA@C p Æ8Ç , 0 , *-,\ p328Ç ) p3 ) 4 p *65
Ra 1
Rx
q q Ó
R1
null
2
Bridge circuit is balanced when: Ra = Rx
R1 R2
R2
g wSs |' Hd | { ~3 |& S}ed+sHdg~9y ~3 |&{ d ~ H| { S|&s S~g 9 | {Só Ø wS}:}e S| s9d {St H |' 8 y:E; wS}: 9t t { ~ 9sHw Ò Ñ¨{!Ø¡| g 9 d d sHd ~9t u d t&Ø8 H Sd s ~3 d }edg 9sHye g|&}Cf ~ H| { S|&s Sfk d z y dg~Gu | Sd<Ø t s ~9 y:dg{ HyD ! Sw s9 t ~9dg~ Ò Î?d sHd<y ~ | S St 9t x s |& S <t&Ø6|&{#|&{ 9y © wSdVs9dK~ y ~3 |&{ d ~ H| { S| sH <wS{Sy: h
C Sy ~ sHdg~9ye~ H| { d6~ H|&{ S|&s V~ St' {V Sdgs9d6y ~ z'|&sHy |& S}ed6y:{7 Sye~H sHd Hd ~3 Hd ~ h 9 Sdo|&u t wS{ Bt Ø sHdg~9y ~3 |&{ d d 3 d dg{ 9 d t {S{ dg Hy:t {T Hd sHuGye{ | }e~ t wS} T d z | s9yedg Z yD H [ 9 Sd { wSu d s | { Z |' Hd sH{Zt ØosHd u t'z'|& S}edX t S d sV S}ewSx ~ ye{ ~ dgs Hdg <y:{ Ht;~ t ó d H~ Ò C Sdgs9d |&sHd u |&{ Zz'| s9y |' Hy:t { ~Vt&Ø 9 Sd! | ~9ye Ð dg|' ~3 Ht {Sd s9y x d; y:s w yD Ò ¢ t uGd;| s9d w ~9dg [ Ht u dg| ~9wSsHd sHdg~9ye~ H| { d Sye}ed+t 9 SdgsH~ |&sHd?w ~9dg ; 9tXuGdK| ~9wSsHd+ y:ï dgs9dg{ dg}:dK 9sHy |&} © w |&{ HyD Hy:dK~ Ò ÑP Cye~ x dg{Sd s |&}e}e G t { ~9ye Sd sHdg |V~ w dgs9yet s-u dg| { ~-t&Ø s9dK~ y ~3 |&{ dou dK| ~9wSs9dgu d { - t u | s9dK 9t H Sd8~ dgs9yedg~ |& Hd sH Pu t'z dguGdg{ Ps9dK~ y ~3 Ht sBu d 9d s yes wSy: \ y ~9 w ~9~9dg Gye{ 9 Sd?}e| ~3 \~9dg 9yet { Ò ^8{S}eyeó dC 9 |' o y:s wSy: g yD H ;|&}e}Sy: H~ { t {S}ey:{ dg|&sHy: 9yedg~ " }et x |&sHyD H Su ye ~H | }:d $ |&{ <| ~9~9t y |' 9dK ye{ | g wSs | y:dK~ 9 SdV SsHy x d yes wSy: y ~Cz dgs9 ~ 9s |&yex Ø t s9 C|&s |&{ !dK| ~9 9tGt d s |' 9d Ò ÑP Cy ~ 9 d SsHd Ø dgs9sHdg <u d 9 t t Ø_sHdg~9ye~ H| { dVu dg| ~ wSsHd u dg{ Cye{# g|&}ey: sH|& 9yet { }e| t sH|& 9t sHyedg~ wSdV 9t y: H~ y:x | w sH| Ò Ù®Ú!Û+Ü<Ý Û+Þ ð
qrÔ
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65 Ù ò sHy x dV yesH wSy: H~CsHd }e ;t { ~9d { ~9yD Hy:z dV{ w }:}: Az t }: H| x d?u d 9d s ~C Ht t u | s9d+ 3 ot z t }: H|&x dg~oØ t s dK© w |&}eyD 3 Ò Ù Ð SdK|' H~ 9t {Sd\ s9y x do |&{ d w ~9dg V Ht?u dg| ~ wSsHd sHdg~9ye~ H| { d\ V t u |&sHy:{ x8wS{Só {St' {7sHdg~9y ~3 Ht s | x |&ye{ ~ Ss9dK y ~ yet { sHdg~9ye~ 9t sH~Ct Ø-ó {St' {#z'|&}ewSd u w }:yeó d7| } |& t s |' Ht sH ;~9 g|&}ed u dg| ~9wSsHdg~8| {#wS{Só {St' { d yex < t u | s9ye{SxGyD ?| x | y:{ ~ Có { t' { ~ H| { S|&s < odgy:x ~ Ò
` à B:C D
ø ó ó ô â ó â8äõü â>ú å cXç
Ð-t' d s ye{²|&{1d }edg Hs9y # yesH wSy: Gy ~G 9 Sd# SsHt w "¡u wS}: 9ye S}eye g|' Hy:t { $ t&Ø z t }: H| x d Ú' /Õ wSs9sHd { K o~9t[| { u d 9d s dK~ yex {SdK ; Ht u dg| ~9wSsHd+ t' d s u w ~3 8| g t wS{ Ø t s t×g Ô t&Ø 9 SdK~ dVz'|&sHye| S}edg~ Ò ~9 dK y |&}Su d Hd s u t'z d u d { dg~9yex {SdK XdK~ dg ye| }:}e Ø t s t' d s6u dK| ~9wSs9dgu d { 6ye~ g|&}e}:dK 7 H Sd &Õ ]' /'Ú =='× = Ô Ó
u t'z dguGdg{ g | { ye~8~9yeuGye} |&s Ht;| i s ~ t { z | }Bt s Ð dg~ 9t { u t'z d u dg{ ye{# 9 |& +| }ey:x 3 d yex 8 t y:} t&Ø- y:sHd ye~ |' 9 H| Sdg ! 9t H Sd t y:{ Hd s u dg | {Sy ~ u Ò Î8t' d z d sK w {S}:yeó dV H Sd7Xi sH~9t { z'|&} t s Ð dK~3 Ht { uGt'z d u d { K S|&{St 9 Sdgs "¡~ H|& 9yet { | s9 $ t ye} y ~ w ~9dg ye{ ~ 9dK| t&ØB| d sHu |&{Sdg{ \u |&x { d Ht7 SsHt'z y dC H Sd8u |&x {Sd Hye C d } Ø t s6 H Sd?u t'z ye{Sx t y:}o 9t[sHdg| G| x |&ye{ ~ Ò C Sd u t'z ye{SxZ t ye}Cye~Gx dg{Sd s |&}e}e kdg{Sd sHx ye£ dK k H Sd z t }: H| x d<y:{® 9 Sd# yesH wSy: g Sye}ed 9 dG~ H|& 9yet { | s9 # t y:} ye~ x d {SdgsH| }:}e <dg{Sd sHx ye£ dK 9 Sd wSsHsHd { +ye{ 9 dG y:s wSy: Ò { |&u t uGd 9dgs+u t'z dgu d { t {S{SdK 9dK !ye{ | yesH wSyD 8}et t ó ~ ~9t u d H Sy:{ xG}eyeó d 9 Sy ~ h Electrodynamometer movement
Load
C Sd Ht Z"¡ St sHye£ t { |&} $ t ye} t ØB y:sHd8u dg| ~ w s9dK~6}:t | wSs9sHd { \ y:}ed 9 d? t& Ht u " z d s9 9y | } $ t ye} u dg| ~ w s9dK~ }et | Tz t }: H| x d Ò è w ~ +}ey:ó d H SdX}eyex 3 odgy:x ?u t'z ye{Sx t ye} ~?t Ø\z t }D HuGd 9dgs+u t'z dgu d { H~g H Sd#" u t'z y:{Sx $ z t }: H| x d t y:} t Ø_| { |&u t uGd 9dgs y ~ 3 Sy |&}e}e ; t { {Sdg 9dg <ye{ ~9d sHy:dK~ yD H #|Xs |&{Sx d+sHdg~9ye~ 9t s ~9tG 9 |& CØ wS}:} }et | !z t }: H| x d y ~V{St& | S S}ey:dK T Ht yD Ò y:ó d y ~ d 9 dT"¡~ H|' Hy:t { |&sH $ wSsHs9dg{ 7 t ye}6t&Ø | S { |&u t u d Hd sVu | T | z dX SsHdg ye~9yet { ~9 w { VsHdg~9ye~ 9t sH~8 9t< Sy:z y d H SdG}:t | T wSs9sHd { V|&sHt wS{ TyD Ò Ð yD H k w ~3 Ht uG A wSy:}: { |&u t u d 9d s u t'z dguGdg{ H~g ~9 w { sHdg~9ye~ 9t sH~ |&sHdG}:dK~9~V}ey:ó d }e 9t# d {Sd dK dg [ dg | w ~9d H Sd;~3 |' Hy:t { |&sH t ye} | {k d t { ~3 Hs9w 9dK Z y: 9 | ~ SdK| z #t Øo yes9d | ~ {Sdgdg dK T y: 9 St w y:u | 9ye{Sx#u d Hd sVs9dK~ t { ~ d wS{S}ey:ó d H Sd uGt'z ye{Sx< t ye}6 Sy Zu w ~3 d t { ~ 9sHw Hdg <t&Ø-}:yex 3 d yex yesHd+Ø t s u y:{Syeu w uéye{Sd s9 9y | Ò
. lFE1G lIHXn8* * 0 , *-,\Â&#x2014; Ă&#x2020;+, 5 p Ă&#x2021; 2
q r
Electrodynamometer movement
Ă°R
shunt
°current °coil
(stationary)
voltage °coil (moving) Rmultiplier
Ă&#x2122;ÂŽĂ&#x161;!Ă&#x203A;+Ă&#x153;<Ă? Ă&#x203A;+Ă&#x17E;Â&#x201C;Ă° Ă&#x2122; Ă? |& 9u d 9d s ~Â&#x2018;| s9d t Ă&#x2DC; 9dg{ÂŽÂ&#x201E; dg~9yex {SdKÂ&#x201E; |&sHt wS{ Â&#x201E;WÂ&#x201E; Â? { | u t u d Hd sÂ&#x2018;u d 9d sXu t'z d u dg{ ~ Â&#x201A;Â&#x2030;Â&#x2021; Â&#x2C6;SyÂ&#x161;Â Â&#x2C6; d u Â?S}et'Â?kÂ?Â&#x201C;t& HÂ&#x2C6; z t }: H| x dV|&{ Â&#x201E;Â&#x2026;Â w s9sHd {Â&#x20AC; 8Â t y:}Â&#x161;~ 9t u t'z d |G{Sd dKÂ&#x201E; }ed Ă&#x2019;
qrq
)- n? +*-,o /. l,Æ )10 ,+*-,o p32 Ç ) p3 ) 4 p *65
J
W \_^
à B 6
KMLONQPSRUT
X
W
Y
`aZ
V
[
Z b
[
\OY W
] ^
X Z
]
Z
\dc
^
`e\Of
^
]
X
`
b çhgi j ckg7çhl lTå cGå mngi po-å cGçhgi o
Ѩ{ ~ 9sHwSu d { H|& 9yet {<ye~ |rq d } <t&Ø_~ 9w S !|&{ ! ot s9ó; d { 9dgs9ye{SxXt { uGdK| ~9wSsHd u d { | { t { Hs9t } t Ø S ~ y | } s9t/s dK~9~9dg~ uÒ t Sdg~9d S ~9y |&} SsHt dK~9~9dg~oy:{ }ew dV SsHdg~H~ wSsHd 9dgu dgsH|& 9wSsHd . v t' sH|& 9d | { < d u ye g|&} t { ~9ye~ 9dg{ Ò w {ky:{ ~3 Hs9wSu dg{ ye~ |! Sd z ye d7 H |' uGdK| ~9wSsHdg~?| { î t s+| ~8 Ht< t { 9sHt }_| { <ó ye{ t&Øo S ~9y |&}_ SsHt dg~H~ y Ò x w d 9t# H Sd Ø¡| 9 |' dg}:dK 9sHy |&} © w | { 9y: 9yedg~ t Ø z t }: H|&x d |&{ W w s9sHd { 7|&sHd dg| ~9 T Ht u dg| ~9wSsHd _u | {Sye SwS} |' 9d _| { 9s |&{ ~ u y: ot'z dgs\}et {SxX ye~ H| { dK~ H Sd |&sHd? y dg}: w ~9dg Ht sHd SsHdg~9d { C~ w ! S ~9y |&} z'|&sHye| S}:dK~\| { 9s |&{ ~ u y: 9 d y:{ Ø t s9u |& 9yet {< 9t s9dgu t& 9dV}et |' Hy:t { ~ Ò w{z ?|/} ~ y ~?|&{ ó y:{ Tt&Ø S ~ y | }_© w | { HyD 3 H |' V t { $ z ~ ye{ Ø t sHu |' 9yet { Ò w w Sy: SF} X~9 , g Zye~ gs |&ye{S}: |kó ye{ t&Ø ~ yex { | } | ~Gy: t { /z g ~ H 9 St wSx ~ ¡y:{SØ t sHu |& 9yet { Xt Ø+t { s ~9t { Ht |&{St 9 gsX H SsHt wSx 9 S ~ y | } u g Sy:wSu¬t Ø_~9t wS{ Ò |&{ ;/x g~ 9w s K~\|&=s +~9yex { | }e~g & Ht t t { $z y:{ x y:{ Ø t s9u |& 9yet {; u g|&{ ~\t ØB}:yex Ò s8ó ye{ t&Ø ~9y:x { |&}A Sye{ sH S=s = g # < t wSs {Sx }ey ~ sA 9s |&ye { K <u ye{ | ~?y:{SØ t sHu |& 9yet { |& t wS t Sy ~ = × ?y ~?|&{ t& 9 F} g 9sHye y:s w yD ~ Ò Ñ¨{# H Sy ~8 |& S sK H 7 t s z ?|/} ~1 ye}e} w ~ K # SsHy:u |&sHye}: ;ye{# s Ø =s { , V 9t;| { g } K Hs9y | } © w |&{ HyD 3 ;t Ø z t }: H| /x t s wSsH=s { C 9 |& 8ye~Cw ~ g < H t = + z } t s z ?| } ~9t u Vt& H s ~9ye g|&} © w |&{ HyD 3 Ò w { ~1}+~1 =| ~9y:x { |&} y ~ |Xó y:{ !t Ø ~9y:x { |&} 9 |& ye~C t { 9ye{ w t w ~9}: z'| s9y |& SF} | ~\t S t ~ K HtG | z ye{SxG| }ey:u y: K { wSu s?t&Ø6~3= ~+|&}et {Sx y: H~ s |&{S$x ¡ | }:F} g ?| ~1 Ò w 5 g}: } sPó { t' { × | u S } t Ø-| { |&}et x z ~ Ò yex y: H| }Bye~ 9 |& t&Ø }:t ó ~ | { |&}et x7 ye{SxX 9 ? 3 yD H ! t ye{ s ~\ 9 |& ~9}:t' }e s9t H|'= ?|&sHt w { ;| y:s w }e| so~H |&F} |&{ ; yex y: H|&} ye{Sx! H G 3 y: 9 k g yeu |&}6{ wSuX gsV Sye~9 S} | ~+t sV | ~ g t { . sP |&{ 9 |' C sHó ~+s |' H s+ 9 |&{k~9u t t& 9 }: sHt& H|& K~ Ò t |&{ | }:t xX }:t ó | ~o{ tX S ~9ye g|&} }:yeu yD C HtG t' q { g}: y: 8 |&{# y ~ }e| G 9 + Hy: u | ~ y: H ~ & | { S=~ u t'/z Vye{T| ~ u t t& H B S | w ~ g } K~9~ Ø¡| ~ y:t { 5Ò t 7 Sy:x yD |&} }:t ó St { H 7t& H s? |&{ B | {S{St& ? t { /z g !|&{ ;w {SyD t&Ø\ 9ye u ~9u |&}e } gs? H |&{[ |' Vy: H~V y ~ S} | ye}:}6|&}e}et' Ø t s r | ~ K t { . sA |&{ 9 |& Ò t X 3 Gt&Ø }:t ó# y: 9 W sHó ~Cy:¡ { ,sP ~ g t { !y:{ gs9z'| }e~Cy ~ | y:x yD |&} z ye, V yD H #|Gu ye{Sy:uXwS¢ u z ¤£ ¥ } t&Ø t { ~ g t { Ò { F} g 9sHt {Sy ~g | { # 9 G y ~ 9ye{ Hy:t { ~? s ò t& H T|&{ | }:t x!|&{ Z y:x yD |&}-~ yex { |&} ~ q { k|& S S}ey |' Hy:t { y:{ku t sHS 3¦ , {# H g ~ 3 t | ~9y VØ t sHu ~ t&Ø6ye{ Ø t sHu |' 9yet { y ~?~9t u 9 Sye{Sx 9t! G t'/z g s K !ye{ u w x =s g|'= s? H| y:}_}e|& gs ye{ 9 Sy ~ t t ó yÒ § t s?{St' Ñ y:}e}-}:yeu yD + 9 ~H t t Ø6 9 Sy ~ ye~H w ~9~9y:t {# 9t |&{ | }:t x!~ yex { |&} ~ ~ ye{ 9 ~9 ~ gu ~ w ~9y:{ xX H ué g{ 9t t&Ø6~ yeu S } gs8 g~9yex { Ò g } K Hs9y | } |&{ | }:t x+z'|&sHy |& Sye}:y: 3 7y u~ g| ~ 7 9t7 t u Ò ÑPØ ~9w Ð y: 9 u |&{ S ~9ye g|&}S© w |&{ HyD H y K~ $ g~9 K y |&}e}:i |X S ~9y |&} © w |&{ HyD 3 y ~ow ~ K !| ~ |G~ yex { | } u K y:w u y: C y:}e} V|& } + 9tX s g S s K ~ g{ oz'|&sHye|& 9yet { ~ot&Ø_y:{ Ø t s9u |& 9yet { ¨ ©/©
- o
-
-
ô
« '¬ ' ® ¯>.°±®5 ²® « ³ « ¬ ´³ µ'¶· ¸n¹S®ºµ ¬ n³ µ¯¶.³ » µ ¬ n¶
¨ ©/ª
y: 9 |&}eu t ~ Cw {S}:yeu yD = g #s= g~9t }ew 9yet { Ò Ñ¨{ 9 r g|&sH}e < S| ~Ct&Ø6ye{ w ~ 9sHy |&}Bye{ ~ 9sHwSu { H|& 9yet {B t u Ss= g~H~ K <| y:s? | ~ w ~ g #| ~8| ~9yex { | }:ye{Sx u g yewSu 9t t { /z g ye{ Ø t sHu |' 9yet { Ø sHt u u K| ~9wSsHy:{SxWye{ ~ 9sHwS u { H~; 9t ye{ y |' Hy:{ x |&{ ² t { 9sHt }e}:ye{SxW z y K~ }:t g|' K =s u t&= }e ¼ Ò t k|&u t wS{ t&Ø7| y:s S=s g~H~9wS s t sH s K~ t { g ® 9tW 9 u | x {Sy: 9w Tt&ØV |& $z s z'|&sHy |& SF} # | ~ ye{SxZ u g| ~ w s K Ò ¤oF} g| {B sH W| y:sG|' |& S SsHt × y:u |& }e ¨ Ô t wS{ S~G gsG~H© w |&=s ;ye{ ¼ ¥½ ¢ Ñ C| ~G~9wS S S}e y K Ø sHt u |&{;|&yes\ t u S=s g~H~ t s- 9 SsHt wSx 9wS y:{Sx7 9t H ? u g| ~ w s9ye{Sx ye{ ~3 Hs9w u g{ o|&{ ; | ~- 9 g{;=s x w }e|& g G X 9 |& ye{ ~3 Hs9w u g{ o| g t s ye{Sx 9tV H ?© w |&{ HyD 3 X gy:{Sx u K| ~9wS=s g X 9t7 s9t w , 8| t s9=s g~9 t { ye{SxVt w H Sw o~9yex { | } Ò § t s ×S| uG } S| S { wSu |' Hye |&yes ~ yex { | ¾} oF} $z *} ' HsH| { ~ u y: = s X gz ye, V ~ wS < 9t u g| ~ w s yex t&Ø |& g#s 9 & s9t K~9~8z | s9y |& } $ ye{Z|;~ 9t s |&$x V H| {Só# ot wS}e #t w 9 w | }et' ±|&yes? S=s g~H~9wS s { H 7 |&{Só | ~ guG S 3 | u g yewSu/ s K~9~9wS=s \ g{ H H|&{ ó | ~_ |&s9 9y |&}e}: Ø wS}e} |&{ X|? y:x X S=s g~H~9wS s o {X 9 \ |&{Só7 C| ~ t u S } g}: Ø wS}e} Ò Storage tank
pipe or tube Water 20 PSI compressed air supply air flow LT water "level transmitter" (LT)
analog air pressure signal LI
water "level indicator" (LI)
pipe or tube t ¿ ¦ À Á1 ÃÅÄF $ ,ÄÇÆ È ÆFÉ Á1Â=Ê/à r ¥ ·Æ¾Ë Ê Â ¿ Æ Ì'Í Ê$à ºÂ ¿ Á Á Î Ã Ë Ë Ï Ã= ºÌ$Á/Ï Ì/ ºÍ Á/Ë Ï Ã=Æ Ì: ¿ Á ÆFÃnÎ Ã Ë Ë Ï Ã= Æ ¡Â ¿ Î ,Ï Í Á  ƾÉÐË Æ Ì Á ÄºÄ Æ St ¿ ÆFË Á ÆFÃrÎ Ã= Ë=Ë Ï Ã $Ñ²Ò ,Æ ÌÓÁ z ?|/} ~1 ÑuÆFËrÆ Â=Ï Ã ÔÁ3à ΠÃ= Ë ÇÂ=Á  ÆFÊ ¡Ê  ¿ w Ç× 1Á Ã=ÆFÁ  ÆFÊ ¡Ê ÄF / ÄºÆ ¡Â ¿ ÖÂ=Á ´É Á ¡Ò à ΠÃ= Ë Ç ÈØÒ.×´Á ÔÁ Î Î Ã Ê$Î Ã=ÆFÁ  À Á1 ÃiÄF / ÄÕÆ Â ¿ ÖÂ=Á 1Á Ã=ÆFÁ  ÆFÊ ´Æ ´Â ¿ ÖÎ Ã= Ë=Ë Ï Ã Ê ¦Â ¿ Î ,Ï Í Á  ƾÉÖË Æ Ì Á Ä w Ë ÆFÈ Ã Ê$ÍÙÉ Ã Â Á Æ ¡Î Ã=Á$É Â=ÆFÉ Á ÄuÄFÆ Í Æ Â=ËÚÆFÍ Î ÊÇË ÈØÒ.× Â ¿ rÍ É ¿ Á ƾÉ,Ë'Ê ÕÁ ÆFÃ'Î Ã Ë Ë Ï Ã= iÈ .Æ¾É Ë Ñ Â ¿ ƾËyÎ ,Ï Í Á  ƾÉrË Æ Ì Á ÄÅÆFË'Æ q Æ Â Ä × 1Á Ã=ÆFÁ/Ò ÄF /Ñ+Á Ò ÄF ÚÂ Ê Ã Î Ã= Ë Ç Á .×ÐÈ ,Ì/Ã= , yÊ uÉ ¿ Á Ì/ yÆ Â ¿ ÚÀ¦Á Â Ã Û Ë Ä / Ä Ñ Á ÈÐÆ¾Ë Â ¿ ,Ã= Ê$à ~1}+~1 =| Æ Â ¿ #Â=Ã Ï Ë Â Ë Ë ÚÊ Å ¿ ÚÀ¦Ê/à È
z :{ Ñ { e{ { :{ S{
{ e{ Ò e{ :{ H{ { { &Ø z e{ &{ ó Ò { kz { &Ø z e{ &{ ó &{ { &{ z { :{ &Ø S{
{ Ò Ø e{ { &Ø z S{
{ e{ { #z { &{ &Ø { :{ gz { Ø e{ { &Ø Ò Ü5Ã=Ï È iÁ/Ë Æ Â:Í ÁÝ× Á/Î Î Á à Ñ. ¿ ÆFË?Ç ó Æe { È Ê&ØuÎS{ ,Ï Í Á1Â=ÆFÉÚË ÆFÌ { Á/Ä Æe{ Ì Ë × Ë Â Í¥Ø Ê/Ã=Í È Â ¿ iÒ Á/É ó.Ò Ê { #Ê Ø Í Á {Ç× Æe{ È Ï Ë Â Ã=ÆFÁ/ÄÕÍ Á$Ë Ï Ã= ,Í g$ { ÂiÁ { È¡É Ê Ç{ Â=à Ê$Ä Ë × Ë Â= ,Í ËiÁ/à Ê$ÏS { ÈÓ ¿ À¦Ê/Ã=ÄFȷѲÁ& { È¡Ë Â ÆFÄ Ä5Ë ËÚÏ Ë Â Ê È ÁÝ×ØÈ Ï Â Ê3Æ Â=Ë Ë Æ Í Î ÄFÆFÉ,Æ? ×$ÑÕË Á& Ø Â ×$ÑÕÁ& { È Ã= ,ÄFƾÁ Ò ÆFÄ Æ Â × Ò w ÆFÃ Î Ã Ë Ë Ï Ã= ÐË ÆFÌ { Á ľËrÁ Ã= Ö Á/Ë Æ ÄF×´Â Ã Á& { Ë Í Æ?Â Â È Â ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿ Æ: { × Î g { Ë Æ:$z Â Ï Ò Ë,Ñ$ Á/Ë ÆFÄ ×ÚÍ Á$Ë Ï Ã ÈÐ À Æ Â ¿ Í É ¿ Á& { ƾÉ,Á/ÄÇÎ Ã Ë Ë Ï Ã= 5ÌÇÁ Ï Ì$ Ë Ñ Á& { È Á/à ¦ Á$Ë ÆFÄ ×ÚÍ Á { Æ Î Ï ÄFÁ  ÈrÒ.×iÍ É ¿ Á& { ƾÉ,Á/Ä È gÇ z Æ¾É ËuÏ Ë Æ: { ÌÚÒ Ä ÄFÊ1À Ë,ÑÇÈ Æ¾Á Î ¿ à Á Ì$Í Ë,Ñ'1z Á Äe/z Ë,ÑÇÁ& { È Ê/ ¿ ÃÕÎS { Ï Í Á1Â Æ¾É È gÇz Æ¾É Ë Ò w ÆFÃºÎ Ã Ë Ë Ï Ã= Ë ÆFÌ { Á/ÄFËuÁ/à C { Ê/Â Ê { Ä × Ï Ë Ø Ï Ä Ø Ê$ÃiÞ ~ z £ }.| Î ¿ × Ë Æ¾É,Á/Ä*Î Ã=Ê.É, Ë=Ë Ë,Ñ Ò Ï Â8 Ø Ê/Ãrß } 1 ¤ }.|  ¿ ,ÍàÁ/Ë À¦ ,ÄFÄ Ò Ð Æ? ¿ Á ÄFÁ/à Ì$ y g { Ê/Ï Ì ¿ Î Æ¾Ë Â=Ê Ø { Ê/Ã#È ÆFÁ/Î ¿ à Á Ì$Í Ñ*Á Ë Í Á ÄFÄuÁ ÆFÃ'Î Ã Ë Ë Ï Ã= Ë Æ Ì { Á Ä É,Á Ó { Ò Ï Ë ÈSÂ Ê Ì/ g { ,à Á1Â= ÁÖľÁ Ã=Ì/ Í É ¿ Á { ÆFÉ Á Ä_ Ø Ê/Ã É $Ñ À ¿ Æ¾É ¿ É Á&Ö { Ò 'Ï Ë È Â Ê Í Ê'/z 'Á 1z Á Äe/z :Ê$úÊ/ ¿ æÉ,Ê Ç{  Ã=Ê/ÄFÄ Æe { Ì È .z Æ¾É Ò Ü5Ê$Í Î Ä , 'Á/Ï Â Ê$Í Á1 ƾÉ:É,Ê Ç{  Ã=Ê/Ä+Ë ×.Ë Â Í Ë z iÒ Ø { Í Á$È rÏ Ë Æe { Ì Á/Æ ÃyÎ Ã= Ë=Ë Ï Ã rÁ$Ë Â ¿ Ë ÆFÌ { Á/ÄÅÍ È Æ Ï Í Ú ¿ Á $ Ò t ¿ ×hÁ/Ã Ë ÆFÍ Î Ä $Ñ*Ã Ä Æ¾Á Ò Ä $Ñ Á { È3Ã= ,ľÁ1 Æe/z Ä × Á$Ë ×i Ê#ÏS { È Ã=Ë Â=Á { È Ò Ê1À¦ $z ,à ÑÝ ¿ Î Ã Á/É Â Æ¾É,Á Ä ÄFÆFÍ Æ Â=Ë6 Ø Ê/ÃÕÁ ÆFÃuÎ Ã= Ë=Ë Ï Ã Ë ÆFÌ { Á Ä Á/É É Ï Ã Á/É,×ÚÉ,Á& { Ò Â Ê.ÊÚÄ ÆFÍ Æ?Â=Æ: { Ì Æe { Ë Ê/Í 'É Á/Ë Ë Ñ. Ë Î É Æ¾Á ÄFÄ × À ¿ gÖ {  ¿ ÚÉ Ê/Í Î Ã= Ë=Ë ÈÖÁ/Æ Ã¦ÆFËC { Ê Â É ÄF Á& { Á& { È È Ã=×/Ñ Á& { ÈÐÀ ¿ {  ¿ yÎ Ê$Ë=Ë Æ Ò ÆFÄFÆ?Â × Ø Ê$Ã Â Ï Ò Æ: { Ì Ä Á& ó Ë × Æ¾Ë Â Ò Ð Æ Â ¿  ¿ Á/È $z Ç{ Â'Ê 5Ø Ë Ê$Ä Æ¾È.s Ë Â Á1Â= i ,ÄF É Â Ã=Ê { ƾÉrÁ/Í Î Ä Æ q ,à ËyÁ& { È3Ê/ ¿ Ã:Â= É ¿ { Ê/ÄFÊ/Ì/ƾÉ,Á/ÄÅÁ$È 1z Á& { É, Ë Ñ Ä É Â=à ƾÉ,Á/Ä e{
oô
>Ç°FE/°
¬ µ ¬ #»
¬ µ'á¯á'³ » ³, ¬ ±¶.³ » µ ¬ Ŷ
¨ ©Çâ
{ Â=Æ?Â=Æ ËrÊ Ø?/z Ê$Ä? Á Ì/ Á& { ÈÔÉ,Ï Ã=à g${ Â Ò É,Á Í Î Ã Á/É Â=ÆFÉ Á Ä\ Ø Ê/Ã Ï Ë hÁ/Ë Á& { Á/Ä Ê$ÌSÆe{ Ë Â=Ã Ï Í g{ÇÂ Ë Æ Ì { Á ÄFÆe{ ÌSÍ È Æ¾Á Ò ã Ï Á&Ç Ñ¨{ Ë Â Á/È Ê&Ø Ï Ë Æe{ ÌyÎS{ ,Ï Í Á Â Æ¾É Î Ã= Ë=Ë Ï Ã= 5Ë ÆFÌ { Á/ÄFËÅ Ê#Ã= ,ľÁÝ×ÚÆ:{SØ Ê/Ã=Í Á  ÆFÊ { Á Ò Ê/Ï Â Â ¿ oØ Ï Ä Äe{ Ë=ËuÊ Ø ÁyÀ¦Á  ,ÃuË Â Ê$Ã=Á/Ì/ Â=Á {S+ ó Ñ$ Ä É Â=à ƾÉ,Á/Ä Ë ÆFÌ { Á ľËÕÉ Ê$Ï ÄFÈ Ã= ,ľÁÝ×Ú ¿ Á1Â Ë Á/Í Æe{ Ø Ê$Ã Í Á1Â=Æ Ê { Ê'/z à  ¿ ÆeÖ { À ÆFÃ Ë Æe{ Ë Â Á$È Ê&Ø+Â Ï Ò Æ:{ ÌÇ ÕÁ { È { Ê/ Ã= ã Ï ÆFà y ¿ #Ë Ï Î Î Ê/à  Ê& Ø Ë Ï É ¿ × Î g { Ë Æe/z # ã Ï Æ Î Í g${ Â:Á$Ë Á ÆFÃ É Ê/Í Î Ã= Ë=Ë Ê/à ËÕÂ=Ê Ê/Î ,à Á1 $ Storage tank
24 V
Water
+
-
LT water "level transmitter" (LT)
{
analog electric current signal
{ { &Ø Ô Ô
LI
Gó :{
water "level indicator" (LI)
&Ø {
:{
:{
g{ { { e{ &{
w Á ÄFÊ/Ìi Ä É Â Ã=Ê ÆFÉ'Ë ÆFÌ Á/ÄFË5Á Ã= :Ë Â ÆFÄ Ä Â ¿ 'Î Ã=ÆFÍ Á/Ã × .Æ È Ë¦Ê ²Ë Æ Ì Á ľËÕÏ Ë ÈÐÆ Ö ¿ yÆ Ë Â=Ã Ï Í $ Á1Â=Æ Ê ÖÀ5Ê$Ã Ä¾È Â Ê È ÁÝ× Á .Ï Á/à ×ØÊ ¨ Ý ÑnÒ Ï Â Æ? ÆFË Ì/Æ .Æ ÌSÀ¦ÁÝ×ÓÂ Ê´È Æ Ì$Æ? Á Ä¦Í Ê.È ËiÊ :É Ê$Í Í Ï Æ¾É,Á  ÆFÊ Æ ÔÍ Á .×´Á/Î Î ÄFÆ?s É,Á  ÆFÊ Ë Í Ê/Ã= ÖÊ Â ¿ Á Â Ë Ï Ò ä É Â Ä¾Á1Â= ,à Óx Ë Î Æ Â É ¿ Á Ì$ ËrÆ Â= É ¿ Ê/ÄFÊ/Ì/×$ÑÅÆ Â Æ¾Ë Á ÄFÀ¦ÁÝ× ËÚÌ$ÊÇÊ È´Â=Ê ¿ Á $ ÖÁ  ¿ Ê/Ã=Ê/Ï Ì ¿ Ï È ,Ã Ë Â Á È Æ Ì´Ê Ï È Á Í $ Á Ä Î Ã=Æ É ÆFÎ ÄF Ë Ñ5Ë ÊÓ ¿ Ê/ÄFÄ Ê1À Æ Ì´Æ Ê$Ã Í Á  ÆFÊ ±À ÆFÄFÄ $ ,à à Á ÄFÄ × Ò É Ê$Í yÊ$Ò Ë Ê/ÄF Â
{
+{
è &{
S{
{
{
Ò
&{ e{ &Ø8Ø {
{
g{
ez :{ Ò
e{
&{
:{
Ø
{
Ø
e{ :{ Ø
S{
{
{ z
z
:{ &{ &{ e{ { { { &Ø :z :{
{ { :{ { &Ø Ô { { :{ 7Ø S{ { { × DØ
{ Ò ó &{ Ø &{ e{ { Ô Ñ Ô Ñ { :{ Ô g{ &Ø { &{ Ñ g{ e{ gÔ Ô { :z
{ ØBÔ { :{ &ØBÔ { { { DØ { { :{ e{ ó g{ { :Ø S{ { e{ ?Ô { e{ Ò Ò Ð { <Ô Ñ { :{ { +Ø Ò ÑPØ Ñ ¿ Ê1À5 gz/ ,à ÑuÀ¦ À¦ ,Ã= ÐÂ=Ê Ë É Á ÄF Р¿ hÆ: { Ë Â Ã=Ï Í Ç{ Â Ë Â Ã Á&{ Ë Í Æ?  ÃÖÁ&{ ȱÆ:{ È ÆFÉ Á1 Ê$à iÂ Ê¡Ï Ë 3ÁØË=É,Á/Ä Ê&Ø © Â Ê â ½5ç Ñ Ñ·À Æ Â ¿Ô© ½¦ç Ñ'Ã= ,Î Ã Ë g$ { Â=Æ: { Ì# Ô Î ,Ã É g${ ÂrÁ { Èp â ½5ç 'Ñ Ã= ,Î Ã= Ë Ç{ Â=Æ: { Ì¡ KÔ Ô Î Ã=É, Ç{ Â Ñ Á&.{ ×T.ó Æe { È´Ê&Ø Á Í Á Ä:Ø ÏS{ É Â ÆFÊ {ÓÃ= Ë Ï Ä Â Æe{ ÌÐÆe{ æ ,Ã=Ê Á ÆFÃ:Î Ã Ë Ë Ï Ã= rÁ1Ây ¿ Æe { È Æ¾É,Á1Â=Ê/Ã'À5Ê$Ï ÄFÈSÌ/ { ,à Á1 ÁÖÃ= Á/È Æ: { Ì Ê&uØ s ¨/â Î ,Ã É gÇ{  ¡Ôн5ç Ñ Ñ À ¿ Æ¾É ¿ ÆFË'É ÄF Á/à ÄF×ÐÁ ¥Ø Á/Ï Ä?Â × 1 z Á ÄFÏ Ò t ¿ rÎ Ã=Ë Ê h { ÄFÊÇÊ .ó Æ: { ÌÖÁ   ¿ iÆ: { È ÆFÉ Á1Â=Ê/à À¦Ê/Ï Ä¾È Â ¿ 3 { Ò Á Ò Ä #Â=Ê ÆFÍ Í È ÆFÁ Â Ä ×Р,ÄFÄ* ¿ Á1Â:Ë Ê/Í Â ¿ Æe { Ì À¦Á$Ë5À Ã=Ê { Ì Ò { Ë Â#Ï Î´À Æ? ¿ ÄFÆ:$z æ ,Ã=ÊÐÒ Á$Ë Ä Æe { Ë Ñ+Ò Ï Ây ¿ Í Ê/Ã= rÃ=Ê/Ò Ï Ë Â#Ë ÆFÌ { Á Ä¾Ë ß Ê/Â#Á/Ä Ä Ë Æ Ì { Á Ä Ë Â Á& { È Á Ã È Ë ¿ Á /z rÒ , gØ Ë Â=Á& { È Á Ã È Ë# © s= â ½¦ç Ñ Ñ ª s ¨ Ô Í w ¿ Á $z /Ñ Á { È; Ø Ê$à Ì/Ê.Ê ÈÐÃ= Á$Ë Ê { Ò å Æ Í Î Ê/à Â=Á $ÂÚÉ Ê É Î ÂiÁ Î Î Ä ÆF ÈÓÆ ´Í Á .×SÁ Á/Ä Ê$ÌÐÆ Ë Â Ã=Ï Í ÇÂ=Á  ÆFÊ ØË ÆFÌ Á/Ä Ë × Ë Â= ,Í ËyÆFË' ¿ Á1ÂÚÊ ÄFÆ $ æ Ã Ê Ñ yÁ#Ë Â Á È Á à ÈrÀ ÁÝ×ÚÊ +Ë É Á ÄFÆ ÌÚÁ#Ë Æ Ì Á Ä Ë Êy ¿ Á ÂuÁ Æ È ÆFÉ Á1 ÆFÊ Ê yÎ Ã=É, ÇÂÕÉ,Á Ò È Æ¾Ë É,à ÆFÍ Æ Á Â È Ã=Ê/Í Â ¿ 5Ë Â=Á1Â=Ï Ë·Ê Á /È Á/È Ë × Ë Â ,Í nt Á / u ¿ ºÎ ,Ï Í Á1Â=ÆFÉºË ÆFÌ Á/Ä$Ë × Ë Â= ,ÍIÁ/˲Á Ú Á Í Î ÄF / ²Æ  ¿ 5Ë Æ Ì Á Ä/Î Ã Ë Ë Ï Ã= à Á Ì$ Ê/à Â=Ã=Á Ë Í Æ Â Â= ,ÃuÁ ÈiÆ È Æ¾É,Á1Â=Ê/à À Á/Ë È Ë ÆFÌ ÈÚ Ê#Ò :Â=Ê ¨ ½¦ç Ñ1À Æ Â ¿ '½¦ç ²Ã= ,Î Ã= Ë ÇÂ=Æ Ì :Î ,Ã É ÇÂ Ê *Î Ã=Ê É Ë ËºÍ Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇºÁ Èh ¨ ½¦ç Ã Î Ã Ë ÇÂ Æ Ì #Î Ã=É, Ç ÑÇÁÚÃ É Æ $ È Ë Æ Ì Á Ä Ê ÚÎ Ã=É, ǦÉ,Ê/Ï Ä¾È Ò ÁÚÄF ,Ì$Æ?Â=Æ Í Á1Â= Ã= Á/È Æ ÌrÊ ÚÎ ,Ã É ÇÂºÍ Á/Ë Ï Ã Í Ç uÆ Â¦É,Ê/Ï Ä¾È Í Á  ¿ Á º ¿ :Ë × Ë Â ÍOÀ Á/ËÕÍ Á/Ä Ï É Â=Æ Ê Æ Ì ¥Á/Æ Ã5É Ê/Í Î Ã= Ë=Ë Ê/ÃuË Â=Ê/Î Î È·Ñ/Â=Ï Ò Æ ÌÚÒ Ã=Ê / ·Ñ1Â=Ã=Á Ë Í Æ Â Â= ,ÃÕÍ Á Ä Ï É Â ÆFÊ Æ Ì Ñ$ ,Â=É Æ Â ¿  ¿ #Î ,Ã É ÇÂÕÎ Ê/Æ Ç Ã= ,Î Ã= Ë Ç ÈÖÒ.× ½¦ç Ñ. ¿ à ÚÀ¦Ê/Ï ÄFÈ Ò Ê Á/Ë ×ÖÀ ÁÝ× Â ÊÖÈ Æ¾Ë Â=Æ Ì/Ï Æ¾Ë ¿ Ê Ã=Ê/Íè ¿ ÚÊ/ ¿ Ã
&{ Ø {
&Ø
Ù®ÚÐé+Ü<Ý é+Þëê Ù w"z ?|/} ~ ÆFË Á {.× óÇÆe{ È Ê&ØuÈ ,Â É Â=Á/Ò Ä ã Ï Á {$Â=Æ? ×ÐÏ Ë È Â ÊÖÉ Ê$Í ÍrÏS{ ƾÉ,Á  #Æe{ Ø Ê/Ã=Í Á1 ÆFÊ {²ì Ù w { ~1} ~ =| Ë ÆFÌ { Á Ä.ÆFËuÁ#Ë Æ Ì { Á ÄÇ ¿ Á1ÂÕÉ,Á { Ò É Ê {$Â=Æ:{.Ï Ê$Ï Ë Ä ×$Ñ1Ê/à Æ:{ q { Æ Â ,ÄF×/Ñ z1Á Ã=Æ ÈiÂ=Ê'Ã= ,Î Ã= Ë {ÇÂuÁ&{.×iË Í Á/Ä Ä Á Í Ê/ÏSÇ {  Ê& Ø É ¿ Á& { Ì/ /ì
ô
« î'¬:ï ®5ð¯>.°±®5 ²® « ð ³ « ¬ ´³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ µ¯¶.³ » µ ¬ n¶
¨ ©$í
{ {
e{
:{ :{
e{
g{ ?z
{
ñpò } £ Þ ~ ß,Ñ1Ê/à Á ÆFÃnÎ Ã Ë Ë Ï Ã= /Ñ1Ë Æ Ì Á Ä¾Ë²Ï Ë È# ÊyÒ ¦Ï Ë ÈrÎ Ã È Ê/Í Æ Á1Â= ,ÄF×#Æ Æ È Ï Ë Â=à ƾÁ ÄÇÆ Ë Â=Ã Ï Í ÇÂ=Á1Â=Æ Ê Ë ÆFÌ Á/ÄÅË × Ë Â= ,Í Ë,ì t ¿ Æ¾Ë ¿ Á/Ë'Ò ØÄFÁ/à Ì$ ,ÄF× Ë Ï Î ,Ã Ë È È3Ò.×SÁ Á ÄFÊ/Ì Ä É Â Ã=ƾÉ,Á Ä Ë Æ Ì Á ľË'Ë Ï É ¿ Á$Ë $/ Ê Ä Â=Á/Ì/ Á È É Ï Ã=Ã= Ç ì
&{
{
{
{ { { z
{
{ &{
e{ G{ { S{ {
{
&{ e{ :{ {
{
g{
{
w ? ó #ô Ã= õ Ã=Ë5Â=Ê Á Á Á ÄFÊ/Ì Ë ÆFÌ Á Ä*Ë É Á ÄF 'Ï Ë Æ Ì Á Ê s æ Ã Ê ã Ï Á ÇÂ Æ Â × Â=Ê Ã= ,Î Ã Ë $ ö Î Ã=É, ÇÂ Ê õ à Á Ä s÷À¦Ê/Ã=ÄFÈ Í Á/Ë Ï Ã Í ÇÂ Ñ Ë Êi ¿ Á1 Á .×ÖË ×.Ë Â Í{Í Á Ä õ Ï É Â=Æ Ê Ã= Ë Ï Ä Â Æ Ì Æ hÁ Á1Â Ï Ã=Á/Ä+ /Ã Ë Â rË Â=Á  yÊ õ æ ,Ã=Ê Ë ÆFÌ Á/Ä*Î Ã= Ë=Ë Ï Ã= /Ñ $Ê/Ä Â=Á Ì$ /Ñ.Ê/à É,Ï Ã=à $Â É Á Ò ÚÆFÍ Í È Æ¾Á1Â Ä ×ÐÃ É Ê/Ì Æ æ È·ì ñ
{
ú"j m gÚûrüýo þ û ÿhgi ±o Ðo²mnü
6 ø ù
z
;z
:{
{ {
g{
&{
o
{
{
z
{
t ¿ ÖÏ Ë ÖÊ/õ ÝÁ/à ƾÁ Ò Ä $Ê/Ä Â=Á/Ì/ õ Ê/Ã Æ Ë Â Ã=Ï Í Ç Á1 ÆFÊ ÔË ÆFÌ Á/ÄFËiË , Í ËiÁ3à Á1 ¿ ,ÃiÊ$Ò .ÆFÊ/Ï ËiÊ/Î Â=Æ Ê ¡Â ÊS .Î Ä Ê$à $ì
· ,Â Û ËiË , ¿ Ê1ÀdÁ /Ê$Ä? Á Ì/ Ë Æ Ì Á ÄÕÆ Ë Â Ã=Ï Í ÇÂiÍ Æ Ì ¿ Âi Ò ÖÏ Ë ÈÓÂ=Ê3Í Á/Ë Ï Ã= ÖÁ È´Ã= ,ľÁÝ×SÆ õ Ê/Ã=Í Á1 ÆFÊ ¡Á Ò Ê/Ï Â À Á1 à Â=Á ÖÄF / Ä
{Só z
#z
{
e{
&{
e{
{
Level transmitter Level indicator potentiometer moved by float + V
two-conductor cable
float
&{
:{
{ e{
{ { 7z
-
{
{
z
&{
t ¿  à Á Ë Í Æ?  ,à yÆ Â ¿ ÆFË5È Æ¾Á Ì/à Á Í É Ê Ç Á Æ Ë Æ? ËuÊ1À Î Ã= É Æ¾Ë Æ Ê Ã= ,Ì$Ï ÄFÁ Â È Ë Ê/Ï Ã=É, ¦Ê/õ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ /Ñ$Á È Â ¿ Î Ê Â Ç ÆFÊ/Í Â= ,ÃiË Â Â=Æ Ì Æ¾Ë 1Á Ã=ÆF ÈSÒ.×3 ¿ Í Ê Â=Æ Ê ØÊ/õ Á v ÊÇÁ1Â#Æ Ë Æ¾È Â ¿ À Á1Â= ,ÃyÂ=Á 3õ Ê$Ä ÄFÊ1À Æ ÌР¿ À¦Á  à ÄF / Ä ì t ¿ y Æ È Æ¾É,Á  Ê/à #Æ¾Ë Ê/ ¿ Æ Ì Í Ê$à  ¿ Á ÐÁ $Ê/Ä Â Í Â= ,úÀ Æ Â ¿ ÁiË=É,Á ÄF :É Á ÄFÆ Ò Ã Á1Â= È Â=ÊiÃ= Á/ÈÖÆ ÐË Ê/Í Ï Æ? ¿ Æ Ì ¿  Ê/õnÀ Á1Â= ,ÃÚ Æ É ¿ Ë,Ñ õ Â Ñ Í Â Ã=Ë ¦Æ Ë Â= Á$ÈÐÊ/õ $Ê/Ä Â=Ë ì
z
g{
e{
:{
e{
{
z \{
e{
z
{
e{
z
'z
:{
{
'z
:{
:{
{
g{
w Ëu ¿ À Á1Â= ,à Â=Á rÄF $ ,Ä É ¿ Á Ì/ Ë,Ñ Â ¿ v ÊÇÁ1ÂuÀ ÆFÄ Ä Í Ê $ /ì w Ë Â ¿ v Ê$Á ÂÕÍ Ê / Ë ÑÝ ¿ Î Ê/ $Â=Æ Ê$Í Â ÃuÀ Æ Î ,à À ÆFÄ Ä É,Ê/Ã=Ã Ë Î Ê È Æ Ì/ÄF×yÒ Í Ê / È*Ñ/È Æ .ÆFÈ Æ ÌÚÁÚÈ Æ Ã Ç Πà Ê$Î Ê$à Â=Æ Ê Ê/õ  ¿ Ò Á1  ,Ã=× $Ê/Ä Â=Á Ì$ ºÂ=Ê#Ì/ÊÚÁ/É,à ÊÇË ËÅ ¿  À¦Ê s É Ê È Ï É Â=Ê/æÉ,Á Ò Ä yÁ ÈÐÊ ÖÂ=Êr ¿ yÄ / ,Ä Æ È Æ¾É,Á1Â=Ê/à ì w Ë ÁiÃ= Ë Ï Ä Â ÑÇ ¿ $Ê/Ä Â=Á Ì$ Ã= É Æ $ È Ò.× Â ¿ 'Æ È Æ¾É,Á  Ê$à À ÆFÄ Ä·Ò ÚÃ= ,Î Ã= Ë ÇÂ=Á Â Æ / 'Ê õn ¿ ÚÄF $ ,Ä*Ê õ À Á1Â Ã Æ Â ¿ iË Â=Ê/à Á Ì/ 'Â=Á +ì
{
{ :{
'z &{ {
ez e{ gz e{
g{
{
7z
Vz :z e{ { ez z :{ { { Â=Á/Ã × Â Ã Á&{ Ë Í Æ?  à 1Æ:{ È ÆFÉ Á1 Ê$Ã:Ë ×.Ë Â ÍàÆFË'Ã Ä Æ¾Á Ò Ä rÁ { È3 Á/Ë ×ÐÂ=ÊÐÏS{ È ,Ã Ë Â Á&{ È*Ñ+Ò Ï ÂyÆ Â ¿ Á$Ë:Æ Â=Ë t ¿ ƾË: Ä Í Ç ÄFÆ Í Æ Â=Á1Â=Æ Ê { Ë ì ½ ,à ¿ Á/Î Ë#Ì/Ã= Á Â Ë ÂÚÆFËi ¿ õ¥Á$É Âi ¿ Á1Âr ¿ ÐË × Ë Â= ,Í¢Á/É,É,Ï Ã Á/É ×ØÉ,Á&¡ { Ò Æ: { v Ï { É È¡Ò.×´ É Ë Ë Æez/ É,Á/Ò ÄF rÃ= Ë ÆFË Â=Á { É $ì ,Í ,Í Ò Ã: ¿ Á1Âyà Á Ä_/z Ê/Ä Â Í , ,à Ë:È Ã=ÁÝÀUË Í Á/Ä Ä Á Í Ê$ÏSÇ{ Â=Ë Ê/õºÉ Ï Ã=Ã= Ç{ Â Ñ $z h {  ¿ Ê/Ï Ì ¿ Æ?ÂyÆFË Æ¾È Á/Ä·õ Ê/Ã'Á / z Ê$Ä?Â=Í , Ã8 { Ê Â: ÊÐÈ Ã ÁÝÀIÁ&.{ × É,Ï Ã Ã= Ç{ Â:Á Â'Á ÄFÄ ì t ¿ Æ¾Ë Ò ,Æe { Ì Â ¿ rÉ Á/Ë /Ñ Ë Î É,ÆFÁ/Ä ÄF×Öõ Ê$à  ¿ .Æ: { ÈhÊ õ z ×$Ñ+Ã Ï Ì$Ì/ ÈSÁ& { Á/Ä Ê$ÌÐÍ Â= ,Ã#Í Ê'/z Í gÇ{ Â'ÄFÆ $ ,ÄF×3Ï Ë È3õ Ê$Ã#Á Ó { Æe { È Ï Ë Â Ã=ƾÁ Ä s ã Ï Á/Ä Æ Â × Ë × Ë Â= ,ÍhÑ+ ¿ ,Ã= À ÆFÄ ÄuÒ Á ¿ Á Ç Ë Í Á/Ä Ä·Á/Í Ê/ÏSÇ { Â Ê õ É Ï Ã=à gÇ{ ¦ ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿  ¿ ¨ s É Ê { È Ï É Â=Ê/à É,Á/Ò ÄF yÀ ÆFÃ= Ë ì t ¿ iÉ,Á Ò Ä $Ñ ¿ Á .z Æ: { Ì Á Ë Í Á/Ä Ä·Á/Í Ê$ÏSÇ{ Â Ê õ Ã= Ë ÆFË Â=Á { É Á ÄFÊ { Ì Æ Â=ËiÄ g { Ì Â ¿ ÑÅÀ ÆFÄFÄºÉ Ê { Ë ã Ï Ç{  ÄF×ÓÈ Ã=Ê/ΡÁ3Ë Í Á/Ä Ä5Á Í Ê/ÏSÇ{ ÂÚÊ õC/z Ê$Ä? Á Ì$ /Ñ·ÄF Á .z Æe { ÌhÄ Ë Ë $z Ê/Ä Â=Á/Ì/ Á/É,à ÊÇË Ë: ¿ Æ: { È ÆFÉ Á1 Ê$Ã Û ËyÄ Á/È Ëy ¿ Á&´ { À ¿ Á Â#ƾËÚÁ/É,à ÊÇË Ë' ¿ Ä Á/È Ë#Ê/õºÂ ¿  à Á& { Ë Í Æ?  ,à ì t ¿ ÆFË#ÄFÊ$Ë=ËyÊ õC/z Ê$Ä? Á Ì/ $Ñ z ,Ã Ë Í Á ÄFÄ÷Ñ É Ê { Ë Â=Æ?Â=Ï Â Ë Á&h { ,Ã=Ã=Ê/æÆ:h { Í Á$Ë Ï Ã= ,Í g${  ¿ Ê1À¦ $
á° à °
¶ º¶· ®º¹Ó¶
« ¸Åð ð:®ºµ p¶.³ » µ ¬
¨ ©
Level transmitter Level indicator potentiometer moved by float voltage drop +
+
-
V
output -
-
+
voltage drop float
Due to voltage drops along
conductors, there will be cable slightly less voltage across the
z
{
(meter) than there is indicator at the output of the transmitter.
{ e{ e{
Ë Æ¾Ë Â=Ê/Ã Ë ×ÇÍ Ò Ê$ÄFË ¿ Á / yÒ 3Á/È È ÈÐÂ Ê Â ¿ ÚÀ ÆFÃ= Ë Ê õÅ ¿ iÉ Á Ò ÄF y ÊÖË ¿ Ê1À À ¿ Á  ÆFË ¿ Á Î Î Æ Ì Æ hÁ Ã= Á/Ä Ë ×.Ë Â Íhì ¦ Á Ã¦Æ ÖÍ Æ ÈР¿ Á Â5 ¿ Ë :Ã= Ë ÆFË Â=Á É Ë5É Á ÖÒ yÍ Æ ÆFÍ Æ æ ÈÖÀ Æ Â ¿ ¿ Á Ç×Çs Ì$Á/Ï Ì/ À ÆFà ¥Á  Á$È È Æ Â ÆFÊ Á/Ä Î Ë ²Á È ÝÊ/Ã+ ¿ ,ÆFÃn + É Â Ë·Í Æ Â ÆFÌ$Á1Â= È# ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿  ¿ ºÏ Ë ÕÊ/õ Á ¿ ÆFÌ ¿ s Ã Ë Æ¾Ë Â=Á É .Ï ÄFÄ s÷Ò Á/ÄFÁ É Ý /Ê$Ä?Â=Í , à õ Ê/à Á Æ È Æ¾É,Á  Ê$Ãi ¥Á1Â:Á$È È Æ Â ÆFÊ Á/Ä·É Ê$Í Î Ä .Æ Â × ì x Ë Î Æ?Â=  ¿ ÆFË¦Æ ¿ à $Â È Æ¾Ë Á$È 1Á ÇÂ=Á/Ì/ /Ñ /Ê$Ä? Á Ì/ Ë ÆFÌ Á/ÄFË5Á Ã= :Ë Â=Æ ÄFÄ+Ï Ë È Æ ÐÍ Á .× Á Î Î Ä Æ¾É,Á  ÆFÊ ËºÒ É,Á Ï Ë 'Ê õ  ¿ ,ÆFÃ5 ÇÂ=Ã Í 'È Ë ÆFÌ ÐË ÆFÍ Î Ä Æ¾É Æ Â ×/ìºå #É Ê$Í Í Ê ÖË ÆFÌ Á/Ä Ë Â=Á È Á/Ã=È Æ¾Ë5ö s= ö /Ê$Ä? Ë,ÑÇÍ Á Æ Ìi ¿ Á1 ÁrË Æ Ì Á Ä Ê õ ö /Ê$Ä? ËuÃ= ,Î Ã= Ë ÇÂ=Ëuö#Î ,Ã É ÇÂºÊ õ+Í Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ Ñ ö $Ê/Ä Â=ËuÃ= ,Î Ã= Ë ÇÂ Ë ö/öyÎ ,Ã É $Â5Ê õ+Í Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ Ñ â /Ê$Ä?Â Ë Ã= ,Î Ã= Ë ÇÂ=Ë â ö Î Ã=É, ÇÂiÊ õ Í Á$Ë Ï Ã= ,Í $ ÑÅÁ È¡Ë Ê3Ê · ì Ë Â Ã=Ï Í Ç ËiÈ Ë ÆFÌ ÈÓÂ=Ê3Ê/Ï Â=Î Ï Â Á È 1Ê/ÃÚÁ/É É ,Î Â Â ¿ ÆFËÚË Â=Á È Á à ÈÓË ÆFÌ Á/ÄÅà Á Ì$ Á/à Á 1Á ÆFÄFÁ/Ò Ä rõ Ê/Ã#Î Ï Ã É ¿ Á$Ë õ à Ê$Í Í Á1ä Ê/ÃyÍ Á .Ï õ¥Á$É Â Ï Ã Ã=Ë ì w Í Ê/Ã= É,Ê/Í Í Ê /Ê$Ä? Á Ì$ 'à Á Ì$ 'ƾËÚ ,s â /Ê$Ä? Ë,Ñ À ¿ Æ¾É ¿ Í Á / Ë Ï Ë #Ê/õÅ ¿ i ÄFÆ $ æ ,Ã=Ê$ É Ê É Î Â õ Ê/à É,Æ Ã É Ï Æ Â õ¥Á Ï Ä?Â Æ È Æ¾É,Á  ÆFÊ ·ì
:{
{ &{ { e{
Vz
{ {
z
e{
e{
{
{
&{
{
g{
{
g{
{
z
&{
{
z &{ +{ z
z
g{
&{
e{
{
{ { { { z {
{ ¨{
z &{ {
{
:z
{
e{ &{ z g{ { &{
{
{
{
{ :{
{
Vz
{
{
e{
{
z
{
{
ñ"!Ðé$#&% é$'ëê
1z$Ê/Ä Â=Á Ì$ :É,Á {ÖÒ 'Ï Ë ÈÐÁ/˦Á&{ÐÁ { Á ÄFÊ/ÌrË ÆFÌ { Á/Ä Â Ê Ã ÄFÁÝ× Æe{ õ Ê/Ã=Í Á1 ÆFÊ {Öõ à Ê$ÍOÊ { :ÄFÊ É,Á  ÆFÊ { Â=Ê Á&{ Ê Â ¿ ,à ì w Í Á1ä Ê$ÃyÈ Æ¾Ë=Á/È 1 z Á&Ç{  Á Ì/ rÊ õ /z Ê$Ä? Á Ì$ rË ÆFÌ { Á ÄFÆ: { ÌÐÆFË' ¿ Î Ê$Ë=Ë ÆFÒ ÆFÄ Æ Â × Â ¿ Á Â' ¿ G/z Ê/Ä Â=Á/Ì/ rÁ Â: ¿ Æe { È Æ¾É,Á  Ê$à z/Ê$Ä?Â=Í Â Ã *À Æ ÄFÄ$Ò ÕÄF Ë=Ë* ¿ Á&Ú {  ¿ \$z Ê/Ä Â=Á/Ì/ ÕÁ1² ¿ ¦Ë ÆFÌ { Á/Ä$Ë Ê/Ï Ã É $Ñ È Ï u Ê'Ä Æe { ÕÃ= Ë Æ¾Ë Â Á& { É, ºÁ& { È#Æe { È Æ¾É,Á  Ê$Ã É Ï Ã=à gÇ { ÂnÈ Ã ÁÝÀÚì t ¿ Æ¾Ë È Ã=Ê/ÎrÆe{ $z Ê/Ä Â=Á/Ì/ 5Á/Ä Ê { Ì Â ¿ É Ê { È Ï É Â Ê/ÃnÄF { Ì/ ¿ É,Ê { Ë Â Æ Â Ï Â ËuÁ'Í Á$Ë Ï Ã= ,Í g${ Ân ,Ã=à Ê$à õ à Ê$Í{ à Á& { Ë Í Æ?Â Â Ã Â Ê Æ: { È ÆFÉ Á1Â=Ê/à ì x Ü
ñ ñ
( ø*)
+-,/.0.uü:ÿ m
 ÆFËnÎ Ê$Ë=Ë ÆFÒ ÄF ÕÂ
onþ,û ÿhg 1Ao Ðo²mnü$
{
o
{
:{
{ &{
S{
¿ à Ê$Ï Ì ¿  ¿ ¦Ï Ë ¦Ê õ Ä É Â=Ã Ê ÆFÉ5Á Í Î ÄFÆ?q ,à ˷Â=ÊyÈ Ë ÆFÌ Á:É ÆFÃ É Ï Æ ÂnÊ$Ï Â Î Ï Â Â=Æ Ì#ÁyÉ Ê Ë Â Á ÇÂnÁ/Í Ê$Ï ÇÂ Ê õ¦É Ï Ã=à ÇÂyà Á1 ¿ ,Ã' ¿ Á ´Á É Ê Ë Â=Á ÇÂÚÁ Í Ê/Ï $Â#Ê õ /Ê/Ä Â=Á/Ì/ $ì t ¿ ÆFË#É,Ê/ÄFÄ É Â ÆFÊ ØÊ õ É Ê/Í Î Ê ÇÂ=ËyÆFË#É,Ê/ÄFÄ É Â Æ / Ä × Ê1À hÁ/Ë Á3ß £ = } z 1£ ß ,Ñ Á È Æ Â=Ë Ë ×.ÍrÒ Ê/Ä·ÄFÊ.Ê Ë¦Ä Æ2 / y ¿ ÆFË
{ { -
+
g{
{
{ &{ &{
{
oz
{
{ g{
ez
3 current source
g{
{
z
+{
w É Ï Ã=à ÇÂyË Ê/Ï Ã É Ì/ ,à Á1 Ë:Á$Ë'Í Ï É ¿ Ê$ÃyÁ$Ë:ÄFÆ Â Â ÄF /Ê$Ä? Á Ì/ Á/Ë , È ÈØÁ/É,à ÊÇË Ë:Æ? Ë'ÄF Á$È Ë'Â Ê Î Ã=Ê.È Ï É Á É Ê Ë Â=Á ÇÂÅÁ/Í Ê/Ï Ç²Ê/õ É Ï Ã=à ÇÂ* ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿ Æ? ì t ¿ ÆF˲ÆFË ä Ï Ë Â²Â ¿ º/ Ê Î Î ÊÇË Æ Â ÕÊ/õ Á /Ê$Ä? Á Ì$ ÕË Ê$Ï Ã=É, ¥Á iÆFÈ Á Ä$Ò Á1Â Â Ã × Ñ
{ &{
S{
g{
z
{
¨ ©54
« î'¬:ï ®5ð
°±®
³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ 6 µ¯¶.³ » µ ¬ ¶
® « ð ³ « ¬
g{ &{
{ z { {
{
{ {
H{
:{
:{ :{ :{
{ gz e{ k{ {
À ¿ Æ¾É ¿ À Æ ÄFÄ Ê$Ï Â Î Ï Â¦Á$ËuÍrÏ É ¿ $ Ê ÃºÁ/ËÕÄ Æ Â Â=Ä yÉ Ï Ã=à ǺÁ/ËºÈ ,Í Á È È Ò.×r ¿ ÇÂ= ,à Á Ä É ÆFÃ=É,Ï Æ?Â5Æ ÖÍ Á/Æ ÇÂ=Á/Æ Æ ÌÚÆ Â=Ë Ê/Ï Â Î Ï Â $Ê/Ä Â=Á Ì$ yÉ,Ê Ë Â=Á ÇÂ ì § Ê$ Ä ÄFÊ1À Æ Ìi ¿ i /É Ê / ÇÂ=Æ Ê Á Ä v Ê1À Ë ×.ÍrÒ Ê/ÄFÊ/Ì$× Â ×.ΠƾÉ,Á/Ä*Ê õ² Ä É Â=Ã Ê ÆFÉyÈ ÇÆ¾É Ë,Ñ Â ¿ Á/à Ã=Ê1À Î Ê/Æ ÇÂ=Ë ~,|Ç~87 } z  ¿ È Æ Ã= É Â ÆFÊ ÔÊ/õ ,ÄF É Â=Ã Ê ÔÍ Ê Â=Æ Ê ·ì w Î Ê$Ä Ê$Ì/ÆF Ëiõ Ê/à  ¿ Æ¾Ë É Ê õ Ï Ë Æ Ì Ê Â Á1 ÆFÊ ² Á Ê Â ¿ ,à ÄF ,Ì$Á$É × Ê/õ ¦ ä Á Í Æ § à Á 9 ÇÄFÆ ·Û ˦õ¥Á/ÄFË iÁ/Ë=Ë Ï Í Î Â ÆFÊ Ê õn ,ÄF É Â=Ã Ê Ðv Ê1À;:
z
e{
&{
{ {
:{
{
:{
&{ e{
{
{
{
electron flow -
3 current source
+ electron flow Current in this circuit remains constant, regardless of circuit resistance. Only voltage will change!
g{
{
z
gz
6z
&{
{
{
Ü5Ï Ã=à ÇÂ*Ë Ê/Ï Ã=É, Ë*É,Á #Ò ÕÒ Ï Æ Ä ÂÅÁ$Ë 1Á Ã=ÆFÁ/Ò Ä uÈ .ÆFÉ, Ë Ñ ä Ï Ë Â²ÄFÆ $ /Ê$Ä? Á Ì/ uË Ê/Ï Ã É Ë,Ñ Á È' ¿ ,×#É,Á yÒ ºÈ Ë ÆFÌ È Â Ê Î Ã=Ê.È Ï É / ,Ã=× Î Ã É Æ¾Ë Á Í Ê/Ï $Â Ë Ê/õ5É Ï Ã=Ã= Ç ì$ õ5Á Â=Ã=Á Ë Í Æ Â Â= ,Ã'È .ÆFÉ, À¦ ,Ã= ÚÂ=ÊÐÒ É,Ê Ë Â Ã=Ï É Â= È3À Æ Â ¿ Á 1Á Ã=ÆFÁ/Ò ÄF É,Ï Ã Ã= ÇÂÖË Ê/Ï Ã É Æ Ë Â= Á/ÈAÊ õ#Á ÝÁ/à ƾÁ Ò Ä /Ê$Ä? Á Ì/ Ë Ê$Ï Ã É /Ñ5À5 3É,Ê/Ï Ä¾ÈAÈ Ë Æ Ì pÁ ±Æ Ë Â=Ã Ï Í ÇÂ=Á1Â=Æ Ê Ë Æ Ì Á Ä·Ë × Ë Â= ,Í Ò Á$Ë ÈÐÊ É,Ï Ã=à $Â Æ Ë Â Á$È Ê õ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ /
z
Xz
{
{
:{
{
{
{
[z
g{ e{
{
z
_z
z
{
{ { e{
g{
{
Level transmitter Level indicator voltage drop + float position changes output of current source
+
-
A -
+
voltage drop
Being a simple series
current is equal circuit, at all points, regardless of any voltage drops!
float
:{ 9{
e{
{
{
o{ {
{ 9{
e{ {
t ¿ 5Æ Ç à Á ÄÇÀ5Ê$Ã< .Æ Ì$Ë²Ê õ  ¿ ºÂ=Ã=Á Ë Í Æ Â Â= ,Ã Û ËnÉ Ï Ã=Ã= ÇÂnË Ê/Ï Ã É , È Ê/ÂnÒ ¦Á'É Ê É Ã rÁ ² ¿ ÆFËnÎ Ê/Æ Ç Ñ1Ê Ä × Â ¿ õ¥Á/É Âu ¿ Á1ÂÕÆ Â=Ë Ê$Ï Â Î Ï Â 1Á Ã=Æ Ë Æ Ã= Ë Î Ê Ë 5 ÊiÉ ¿ Á Ì$ ËnÆ Â ¿ v Ê$Á ÂuÎ ÊÇË Æ Â ÆFÊ ·Ñ ä Ï Ë ÂÕÄFÆ2 / ¦Â ¿ Î Ê Â= Ç ÆFÊ/Í , ,Ã Ë Â Ï Î Æ Â ¿ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ #Ë ÆFÌ Á/Ä*Ë × Ë Â ,Í 1Á Ã=Æ È $Ê/Ä Â=Á Ì$ 'Ê$Ï Â Î Ï Â:Á/É É Ê/Ã È Æ Ì Â Ê v Ê$Á  ΠÊÇË Æ Â ÆFÊ ·ì Ê/Â Æ¾É Ê1À ¿ Ê1Àd ¿ Æ È ÆFÉ Á1Â=Ê/ÃrÆ¾Ë Á ÔÁ/Í Í , ,à à Á1 ¿ ,Ãi ¿ Á AÁ /Ê$Ä?Â=Í Â Ã Â ¿ hË É Á ÄF É Á ÄFÆ Ò Ã Á1Â= È¡Æ Æ É ¿ Ë Ñ.õ , ,Â Ñ Ê$Ã Í Â Ã=Ë Ê/õÅÀ Á1Â= ,Ã Æ Â ¿ #Â=Á +Ñ Á/Ë Á/Ä À ÁÝ× Ë= ì= ¦ É Á Ï Ë ' ¿ iÉ,Æ Ã É Ï Æ Â Æ¾Ë Á Ë ,Ã=ÆF Ë É Ê q Ì$Ï Ã=Á  ÆFÊ ¥Á$É,É,Ê/Ï ÇÂ Æ Ì õ Ê/à  ¿ ÚÉ,Á Ò Ä #Ã= Ë ÆFË Â=Á É Ë= Ñ.É,Ï Ã=à $ À ÆFÄ Ä·Ò ' ß 7 z ¤ ? > £ ~1  ¿ à Ê$Ï Ì ¿ Á ÄFÄ·É Ê$Í Î Ê ÇÂ=Ë ì @ Æ? ¿ Ê/Ã#À Æ Â ¿ Ê$Ï ÂrÉ,Á/Ò ÄF Ã= Ë ÆFË Â=Á É $Ñ+ ¿ ÖÉ,Ï Ã=à $ÂÚÁ1Â# ¿ Æ È ÆFÉ Á1 Ê$Ã#ÆFË# Á$É Â=Ä ×3 ¿ Ë Á/Í Á$Ë' ¿ ÖÉ,Ï Ã Ã= ÇÂÚÁ1Â# ¿  à Á Ë Í Æ Â Â Ã Ñ Á È Â ¿ ,Ã= õ Ê/Ã=  ¿ ,Ã= :Æ¾Ë Êr à Ã=Ê/Ã5Æ É Ï Ã=à ÈÖÁ/˺ ¿ ,Ã= :Í Æ Ì ¿ Â¦Ò 'À Æ Â ¿ Á $Ê/Ä Â=Á Ì$ 'Ë Æ Ì Á Ä Ë × Ë Â Í ì
ß
e{
e{
<{
z
S{ e{
&{
{
z {
{
:{
:{
vz
e{ {
{
{
&{
g{
&{
!z
{
g{
:{
:{
:{
e{ &{ Tz
{
{
7z
{
{ { { {
{
e{ {
├б┬░ ├а┬М┬░
┬л ┬╕├Е├░ ├░:┬о┬║┬╡ ┬нp┬╢.┬│ ┬╗ ┬╡ ┬м
┬╢ ┬║┬╢┬╖┬н┬К┬о┬║┬╣├У┬╢
┬и┬Б┬й5A
{ ├Й ┬Вh├К/├╡ ├ж ┬В,├Г=├К├Ф├Л┬Н├ЖF├М {┬З├Б/├Д ├И┬М┬В,├М$├Г=├Б$├И ├Б1├В=├Ж┬О├К {A├Ж┬╛├Л├Ц├Б┬Щ├И┬М┬В ├Й ├Ж┬╛├И┬М┬В ├И┬Я├Б$├И z1├Б&{├З├В=├Б/├М/┬Вh├К┬Б├╡├Ъ├Й ├П┬З├Г┬Л├Г=┬В {├З├В├Ц├Л┬Н├ЖF├М {┬Ж├Б┬Б├Д:├Л┬Л├Ч┬М├Л┬Ю├В=┬В,├Н┬Ч├Л┬Ч├К'z/┬В ├Г t ┬┐ ├Ж┬╛├Л├Ц├Б/├Л=├Л┬Л├П ├Г=├Б ┬З z/├К$├Д?├В ├Б┬Б├М$┬Вy├Л┬Л├Ж┬О├М {┬З├Б┬Б├Д┬╖├Л┬Л├Ч┬М├Л┬Ю├В=┬В,├Н┬Ч├Л ├м { ├Й,├П ├Г┬Л├Г=┬В {├З├Вu├Л┬Н├ЖF├М {┬Ж├Б┬Б├Д ├Л┬Н├В=├Б&{┬Ж├И ├Б┬Б├Г ├Иr├Жe{ ├Н ├К┬М├И┬М┬В ├Г9{┬И├П┬З├Л┬Л┬В ├ЖF├Лu├В ┬┐ ┬ВCB ┬У┬Т┬Ц DFE ├Ю 7 ┬А ┬АG7┬е~ ├Ю ┬С3┬Г ┬к s ┬и ├╢:├Н w ┬Еn├ДF├К.├К/├О┬╖├С t ┬┐ ┬В ├Н┬И├К$├Л┬Н├В┬║├Й ├К$├Н ├Н┬И├К ├А ├Ж┬О├В ┬┐h┬к ├Н┬И├ЖF├Д┬О├ДF├Ж┬╛├Б┬Б├Н┬И├О┬З├Л ├Г=┬В,├О ├Г=┬В ├Л┬Л┬В ├З { ├В┬Л├Жe { ├М┬И├╢ ├О┬Ж┬В ├Г=├Й,┬В ├З{ ├В ├К┬Б├╡├Е├Н┬И┬В ├Б/├Л┬Л├П ├Г┬Л┬В ├Н┬И┬В ├З{ ├В ├С ┬и ├╢ ├Н┬И├Ж┬О├ДF├ДF├ЖF├Б/├Н ├О┬Ж├Л ├Г┬Л┬В ├О ├Г=┬В ├Л┬Л┬В ├З{ ├В┬Л├Жe { ├М├Р┬а ├╢/├╢ ├О┬Ж┬В ├Г=├Й,┬В ├З{ ├В ├С*┬а ┬и ├Н┬И├Ж┬О├ДF├ДF├ЖF├Б/├Н ├О┬Ж├Л:├Г=┬В,├О ├Г=┬В ├Л┬Л┬В ├З { ├В=├Ж: { ├М ├в ├╢┬Ч├О ┬В,├Г ├Й ┬В ├З{ ├В ├С ├Б ┬З{ ├И3├Л┬Н├К├Р├К ┬╖{ ├м w ├Й ├К {┬А$z ┬В { ├ЖF┬В ├З{ ├В ├╡ ┬В ├Б1├В=├П ├Г┬Л┬Вr├К┬Б├╡┬К├В ┬┐ ┬В ┬к s ┬и ├╢ ├Н w ├Л┬Ю├В ├Б&┬З{ ├И ├Б/├Г=├И┬Д├Ж┬╛├Л:├Ж┬О├В=├Л ┬В ├Б$├Л┬Н┬В├Р├К┬Б├╡ ├Л┬Н├ЖF├М ┬Ж { ├Б┬Б├Д5├Й,├К { /z ┬В ├Г=├Л┬Л├ЖF├К ├Ш { ├В┬Л├К┬▒┬а,s ├в $z ├К/├Д┬О├Вr├Жe┬З{ ├И┬М├Ж┬╛├Й,├Б1├В=├Ж:┬З{ ├М├У├Жe┬З{ ├Л┬Ю├В=├Г┬Л├П┬З├Н ┬Вg├З{ ├В=├Л ├м w ├Л┬Л├Ж┬О├Н┬И├О ├ДF┬В ┬и$├в ├╢3├К ┬┐ ├Н├Щ├О┬З├Г┬Л┬В ├Й ├Ж┬╛├Л┬Н├ЖF├К ┬Щ { ├Г=┬В ├Л┬Л├ЖF├Л┬Н├В┬Л├К$├Г ├Й ├К {S { ┬В ├Й ├В┬Л┬В ├И├Р├Жe3 { ├Л┬Н┬В ├Г┬Л├ЖF┬В ├Л┬ж├А ├Ж┬О├В ┬┐ ├В ┬┐ ┬Вi├Й,├Ж┬О├Г ├Й ├П┬З├Ж?├В ├А ├ЖF├Д┬О├Д┬╖├О┬З├Г┬Л├К┬М├И┬М├П┬З├Й,┬В ┬аV$z ├К/├Д┬О├В ├К/├╡n├И┬М├Г=├К/├Оh├Б1├В ┬к ├Н┬И├Ж┬О├ДF├ДF├ЖF├Б/├Н ├О┬Ж├Л,├С ├в /z ├К$├Д?├В ├Л┬ж├К┬Б├╡n├И ├Г┬Л├К$├О┬Д├Б┬Б├В ┬и ├╢ ├Н┬И├Ж┬О├ДF├ДF├ЖF├Б/├Н ├О┬Ж├Л,├С ┬В,├В=├Й/┬Ь
Indicator (1-5 V instrument) + V -
+
-
250 тДж + 4 - 20 mA current signal
A -
Transmitter
H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H IKJ L5M N LPORQTSFU I V HFWFXZY [ I \ HF]_^ I I Y L `9a b M L Y L O QcI aRd e5O9`Rf I aRd eFO `Rf I H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I I Vhg XiY [ I \ g X_^ I X H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I \X I I \ glV ^ I ] gkj Y [ H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I I mng WiY [ I \ gko ^ I W X H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I I ong XiY [ I I W ] W g X_^ H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I p X I ongko Y [ I I W g W_^ H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I V X Iq\ X glV Y [ I I W gkj ^ H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I Iq\ W g XiY [ I png X_^ I ] X H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I j X Iq\ pngkj Y [ I pnglV ^ I H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I m X Iq\ ] g WiY [ I pngko ^ I
Indicator (4-20 mA instrument)
¨1ª ö
« î'¬:ï ®5ð
°±®
® « ð ³ « ¬
³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ 6 µ¯¶.³ » µ ¬ ¶
H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I m ] Iq\ jng XiY [ I Vhg X_^ I H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H I o X Iq\ jngko Y [ I Vhg W_^ I H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I r X Iq\ onglV Y [ I Vhgkj ^ I H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H I \ X X I W X g XiY [ I I ] g X_^ H H HFH H H H HFH H H H HFH H HFHFH HFH H5H HFHFH HFH H5H H H5H HFH HFHFH H5H H
g{
B{ &{
g{
{
{ :{ {
g{
ts ²Ë Â=Á È Á/Ã=È'õ Ê/ÃnÉ Ï Ã=Ã= ÇÂ·Æ Ë Â=Ã Ï Í $ Ë, t ¿ ºÉ,Ï Ã=à $·ÄFÊ.Ê/ÎiË=É,Á/Ä ÕÊ/õ ª s ¨ ö Í Æ ÄFÄFÆFÁ/Í Î Ë ¿ Á$Ë Ê/ÂÅÁ ÄFÀ¦ÁÝ× Ë+Ò , õ Ê/ÃÚÁÐÀ ¿ Æ ÄF  ¿ à À¦Á$Ë'Á/ÄFË Ê ÁØ ö s â ö Í Æ ÄFÄFÆFÁ/Í Î´Ë Â Á È Á à È*Ñ+Ò Ï Â# ¿ Á Â#Ë Â=Á È Á/Ã=È ¿ Á/ËyË Æ É Ò , ´Ê/Ò Ë Ê$Ä , ȷì å à Á/Ë Ê õ Ê$à  ¿ $ ÇÂ Ï Á/Ä Ë Ï Î Ã Í Á$É ×¡Ê õ: ¿ ª s ¨ öÓÍ Æ ÄFÄ Æ¾Á Í ÎAÄ Ê.Ê/ÎAÀ¦Á$Ë Ë Á õ  ×+ ÐÀ Æ Â ¿ Ä Ê1À¦ ,Ã É ÆFÃ=É,Ï Æ Â /Ê$Ä? Á Ì$ ËnÁ È Ä Ê1À¦ ,Ã É Ï Ã Ã= ÇÂ Ä / ,ľËn ¿ Á Æ ö s â ö Í w Ë × Ë Â ,Í È Ë Æ Ì Ë ÑÝ ¿ à À Á/ËnÄ Ë ËuÉ ¿ Á É, ºõ Ê$ÃnÎ ,Ã Ë Ê Á/Ä Ë ¿ Ê *É Æ 1ä Ï Ã=×3Á È 1Ê/à  ¿ rÌ$ Ã=Á  ÆFÊ hÊ õÕË Î Á ?Ã Ë É,Á/Î Á Ò Ä iÊ/õÕÆ Ì Æ Â Æ Ì v Á/Í Í Á/Ò Ä Á1Â=Í ÊÇË Î ¿ ,Ã= Ë Æ ÓÉ, ,à Â=Á Æ Æ È Ï Ë Â Ã=ÆFÁ/Ä* .Æ Ã=Ê Í ÇÂ=Ë ì
+{
z
{ &{
z { { gz e{ &{ { { z { g{
e{
{
&{ :{
{
e{
{
{ e{
&{
{
e{
e{
ñ"!Ðé$#&% é$'ëê
gz
{ z
{ { g{ { {
{ { kz :{ { { S{ z w É Ï Ã=à gÇ { Â: ÄFÊÇÊ$Î Æ:{ Ë Â=Ã Ï Í g{$ Á1Â=Æ Ê {hÉ,Æ Ã É Ï Æ? Ã= ,ÄFÆ Ë Ê {  ¿ iË Ã ÆF Ë:É ÆFÃ=É,Ï Æ? Πà Æe{ É ÆFÎ ÄF ÚÊ õuÉ Ï Ã=Ã= {ÇÂ Ò Æ:{ Ì ã Ï Á Ä+ ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿ Á/Ä Ä·É,Ê/Í Î Ê { Ç{ Â Ë¦Â Ê Æ: { Ë Ï Ã= { Ê Ë Æ Ì { Á Ä* à Ã=Ê/Ã È Ï #Â=Ê À ÆFÃ=Æ:{ Ì Ã= Ë ÆFË Â=Á { É $ì { Á { Á ÄFÊ/Ì¡É Ï Ã Ã= Ç{ Â Ë ÆFÌ { Á/Ä Ë Â Á& { È Á/Ã=ȱÆ:p { Í Ê È ,ÃHA { Ï Ë hÆ¾Ë Â ¿ 3 ª Â=Ê ¨ öÓÍ ÆFÄ ÄFƾÁ Í Î t ¿ hÍ ÊÇË ÂÖÉ,Ê/Í Í Ê A É Ï Ã=à gÇ { ¦ÄFÊ.Ê/ηì w
ß £ } z 1£ ß ²ÆFËnÁ:È .ÆFÉ, ' Ï Ë Ï Á/Ä ÄF×ÚÉ Ê Ë Â=Ã Ï É Â È#Ê õ Ë $ ,à Á Ä Ä É Â=Ã Ê ÆFÉºÉ Ê/Í Î Ê ÇÂ=Ë + ¿ Á1 Ê/Ï Â=Î Ï Â=Ë Á É,Ê Ë Â=Á $ Á Í Ê/Ï $Â Ê õ#É Ï Ã=Ã= Ç  ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿ ÁØÉ,Æ Ã É Ï Æ? ѺÍrÏ É ¿ ÄFÆ $ hÁ /Ê$Ä? Á Ì$ ÐË Ê$Ï Ã É ¡ Æ¾È Á/Ä¦Ò Á1 Â= ,Ã=× Ø Ê/Ï Â=Î Ï Â Â=Æ ÌÖÁ É,Ê Ë Â=Á Ç Á/Í Ê/Ï ÇÂ Ê õ /Ê/Ä Â=Á/Ì/ ' ÊÖÁ É ÆFÃ É Ï Æ Â ì ñ
ñ
ñ
( øku
vAg;wnxhjrû ü:ÿhü .ugym jy.uo
{
&{
{ 9{ e{
gz
e{
&{
w ´ ,ÄF É Â Ã=Ê/Í É ¿ Á ƾÉ,Á/ÄÅÌ$ Ã=Á  Ê/ÃyƾËÚÁ È .ÆFÉ, É Á Î Á/Ò ÄF Ê/õ5Î Ã=Ê È Ï É Æ Ì ,ÄF É Â Ã=ÆFÉ Á Ä Î Ê1À¦ ,Ãyõ Ã=Ê/Í Í É ¿ Á ƾÉ,Á/Ä ,Ã=Ì/×/Ñ$Ï Ë Ï Á ÄFÄ × Â ¿ Â Ï Ã Æ ÌiÊ/õ·ÁrË ¿ Á1õ  ì @ ¿ Ê/Â¦É Ê É Â È Â ÊrÁiÄ ÊÇÁ/È Ã= Ë ÆFË Â=Á É $Ñ/Ì/ ,à Á1Â=Ê/Ã Ë À Æ ÄFÄ Ì/ s ,à Á1Â= $Ê/Ä Â=Á Ì$ Ã=Ê/Ï Ì ¿ Ä × Î Ã=Ê/Î Ê/à  ÆFÊ Á Ä Â=Ê Ë ¿ Á õ Â Ë Î È*ì0@ Æ Â ¿ Î Ã= É,ÆFË 'É,Ê Ë Â Ã=Ï É Â=Æ Ê ÐÁ ÈÐÈ Ë ÆFÌ ·ÑÇÌ/ ,à Á1Â=Ê/Ã Ë É,Á 3Ò Ò Ï ÆFÄ Â:Â Ê Î Ã=Ê.È Ï É / ,Ã=×ÐÎ Ã É Æ¾Ë $Ê/Ä Â=Á/Ì/ Ë õ Ê/Ã#É ,à Â=Á/Æ 3à Á Ì/ Ë Ê õºË ¿ Á1õ Â#Ë Î , È Ë,Ñ Â ¿ Ï Ë'Í ÁP .Æ ÌÖ ¿ ,Í À¦ ,ÄFÄ?s Ë Ï Æ?Â= È Á/Ë Í Á$Ë Ï Ã Í ÇÂ È .ÆFÉ, ˦õ Ê$Ã Ë ¿ Á õ Â:Ë Î , È Æ hÍ É ¿ Á ƾÉ,Á Ä* ã Ï Æ Î Í Ç ì w Ì$ Ã=Á  Ê/Ã Ë Î É Æ¾Á ÄFÄ × È Ë ÆFÌ È±Á ȱÉ,Ê Ë Â Ã=Ï É Â= È¡õ Ê$à  ¿ Æ¾Ë Ï Ë Æ¾Ë É Á ÄFÄ È±Á ~ ß s Þ , rÊ/à ~ ß s =| } , ~1 ì å:õ  ·ÑÕ ¿ À¦Ê/Ã È 1 Á/É ¿ Î Ã Ê Ê/Ï É È 1 Á/*É $ ºÆ¾Ë Ï Ë È Ã=Á  ¿ à  ¿ Á  ¿ ÚÀ ¿ Ê$Ä #À¦Ê/à È*ì
{
{
?z
{
Xz g{
{
{ {
{ S{
z
g{;{
{S{
7z
:{
g{
{
{
| }voltmeter with
zscale calibrated
{
?z
Tachogenerator
+
in RPM (Revolutions V Per Minute)
e{ gz
:{ &{ {
{
{ g{
{ &{ {
{ +{
&{
g{ e{
{
g{
zshaft
:{
{
¦× Í Á/Ë Ï Ã Æ Ì# ¿ $Ê/Ä Â=Á Ì$ Î Ã=Ê.È Ï É È ÒÇ× Á# Á/É ¿ Ê$Ì/ ,à Á1 Ê$à Ñ1×$Ê/ÏÖÉ Á Á$Ë ÆFÄF× È , ,Ã=Í Æ Â ¿ :Ã=Ê Â=Á  ÆFÊ Á/Ä Ë Î È Ê/õ À ¿ Á1 / ÃiÆ?Â Û Ë Í É ¿ Á ƾÉ,Á ÄFÄF×´Á  Â=Á$É ¿ È´Â=Ê ìØå Ð Ê õ  ¿ ÐÍ Ê/Ã= ÖÉ Ê$Í Í Ê /Ê/Ä Â=Á/Ì/ ÖË Æ Ì Á Ä5Ã=Á Ì/ Ë
{
{ z
{
{
° ~Ç°_
6 ¸ ï ®¦¶ î ®5ð ¹"6 «
{ H{ :{
¨1ª
z {S{
z :z
:{
g{
&{ {
z
Ï Ë È À Æ Â ¿ Â=Á$É ¿ Ê/Ì$ Ã=Á  Ê/à ˷ƾËÕö'Â Ê ö /Ê/Ä Â=Ë ì å'Ò .ÆFÊ/Ï Ë Ä ×$Ñ/Ë Æ É, ÁyÂ=Á/É ¿ Ê/Ì/ ,à Á1Â=Ê/ÃnÉ,Á Ê ÂuÎ Ã=Ê È Ï É $Ê/Ä Â=Á/Ì/ À ¿ Æ?Â Û Ë Ê ÂiÂ=Ï Ã Æ Ì Ñn ¿ æ ,Ã=ÊSÉ,Á Ê/ÂiÒ ÄFÆ $ Æ Ô ¿ ƾËrË Æ Ì Á Ä5Ë Â Á È Á/Ã=È·ì t Á/É ¿ Ê$Ì/ ,à Á1Â=Ê/à Ë'É Á Ò Î Ï Ã É ¿ Á$Ë È À Æ Â ¿ È Æ + ,Ã= ÇÂy õ Ï ÄFÄ?s Ë É Á ÄF h ö /Ê$Ä?Â Ë Î , È Ë õ Ê$Ã'È Æ + ,Ã= ÇÂ'Á Î Î Ä Æ¾É,Á  ÆFÊ Ë ì w Ä Â ¿ Ê$Ï Ì ¿ Á $Ê/Ä Â=Á/Ì/ È Æ .ÆFÈ Ã'É,Ê/Ï Ä¾È Â ¿ Ê/Ã= Â=ÆFÉ Á ÄFÄ × Ò Ï Ë ÈhÀ Æ? ¿ Á Â=Á$É ¿ Ê/Ì$ Ã=Á  Ê$à  ÊÖ ÇÂ= È Â ¿ rÍ Á/Ë Ï Ã=Á/Ò ÄF iË Î , ÈhÃ=Á Ì/ ÚÆ Â ¿ rö1s ö /Ê$Ä?ÂyË É Á ÄF /Ñ Æ Â:Æ¾Ë Ê/Â'Á/È .Æ¾Ë Á/Ò ÄF # ÊÐË Æ Ì Æ q É,Á $Â=Ä ×ÐÊ / ,Ã Ë Î ÈhÁ Î Ã= É Æ¾Ë Æ Ê Æ Ë Â Ã=Ï Í ÇÂ:ÄFÆ $ # ¿ Æ¾Ë Ñ Ê$Ã Æ Â=Ë ÄFÆ?õ ÚÀ ÆFÄFÄ·Ò iË ¿ Ê$à Â= È*ì
g{
{
ez
Gz
{
{
{
8{
&{
z
z
:{
{ {
{
:{
{
'z
{
{
&{
{
{
g{
{ e{
{
z {
{
&{
e{
Cz
t Á/É ¿ Ê$Ì/ ,à Á1 Ê$Ã=Ë É Á ÖÁ Ä¾Ë ÊiÆ È ÆFÉ Á1Â=  ¿ 'È ÆFÃ É Â=Æ Ê Ê õ·Ã=Ê Â=Á  ÆFÊ Ò.× Â ¿ yÎ Ê$ÄFÁ/Ã Æ Â ×rÊ/õ* ¿ 'Ê/Ï Â=Î Ï Â /Ê$Ä? Á Ì/ $ì ¿ Á¡Î ,Ã=Í Á Ç s Í Á/Ì ,ÂÖË Â ×.ÄF x ÜèÌ/ ,à Á1Â=Ê/Ã Û Ë Ã Ê/Â=Á  ÆFÊ Á/Ä È Æ Ã= É Â ÆFÊ pÆFËÖà / ,Ã Ë È*Ѻ ¿ 3Î Ê/ľÁ Ã=Æ?Â ×±Ê õ Æ Â=Ë'Ê/Ï Â=Î Ï Â $Ê/Ä Â=Á/Ì/ ÚÀ ÆFÄ ÄnË À Æ Â=É ¿ ì 3Í Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ'Á È3É Ê $Â=à Ê$Ä²Ë ×.Ë Â Í Ë À ¿ à rÈ Æ Ã= É Â ÆFÊ Á/Ä²Æ È Æ¾É,Á1Â=Æ Ê 3ÆFË È È*Ñ Â=Á$É ¿ Ê/Ì$ Ã=Á  Ê$Ã=ËºÎ Ã Ê .Æ¾È #Á h Á$Ë × À ÁÝ× Â Ê È ,Â Ã Í Æ # ¿ Á  ì
g{
@
&{ g{
+z
{
{
{
{
'z
¨{
g{
g{
&{
{ {
{
{
{
gz
{
e{
e{
{
{ :{
{
Ê Ì/ ,à Á1 Ê$Ã=Ë Á/à Úõ Ã= ã Ï Ç ÄF× Ï Ë ÈhÂ Ê Í Á/Ë Ï Ã= Ú ¿ Ë Î È Ë'Ê õÕ Ä É Â Ã=ƾÉiÍ Ê Â=Ê/à Ë,Ñ Ì$Æ Ë,Ñ*Á Èh ¿ t Á/É ¿ $ ã Ï ÆFÎ Í Ç  ¿ ,× Î Ê1À¦ ,à nÉ,Ê / ×/Ê$Ã5Ò ,Ä Â=Ë Ñ Í Á/É ¿ Æ #Â=ÊÇÊ$ÄFË Ñ Í Æ Ã=Ë Ñ.õ¥Á Ë Ñ Â É ì
{
( ø
{ z
v xhü .
{ e{
:{
e{
&{
j w j , 1,ü o
{
{ {
:{
:{
{
{
w Æ ÇÂ Ã Ë Â=Æ ÌÚÎ ¿ Ê$Í Ê ÖÁ Î Î ÄFÆF È Æ Â ¿ q ÄFÈ Ê/õ*Æ Ë Â Ã=Ï Í Ç Á1 ÆFÊ Æ¾Ëu ¿ 'ç. ,Ò É* r É Â Ñ$À ¿ Æ¾É ¿ ƾËu ¿ Î Ã=Ê È Ï É Â=Æ Ê ÓÊ/õ5Á Ë Í Á ÄFÄ /Ê/Ä Â=Á/Ì/ rÁ$É Ã=Ê$Ë=Ë Â ¿ Ä Ì Â ¿ Ê/õ5ÁÐÀ ÆFÃ= È Ï Â=Ê Á È Æ Ã É Æ ÓÂ Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= Á/Ä Ê Ì Â ¿ Á1Â'À ÆFÃ= /ì t ¿ ÆFË' + É ÂyƾË:Í ÊÇË Â: Á/Ë Æ ÄF×hÊ/Ò Ë ,à / ÈhÁ ÈSÁ/Î Î ÄFÆ È3À Æ Â ¿ ÁÚä Ï É Â=Æ Ê ÓÊ/õu À5ÊÐÈ ÆFË=Ë ÆFÍ Æ Ä¾Á Ã'Í Â=Á/ÄFË Æ ¡É,Ê ÇÂ=Á$É Â Ñ² Á$É ¿ Í ,Â=Á/ÄÕÎ Ã=Ê.È Ï É Æ ÌSÁhÈ Æ Ã $ ç. , Ò É* /Ê$Ä? Á Ì$ Á/Ä Ê ÌhÆ? ËÚÄ Ì Â ¿ ÑnÀ ¿ ÆFÉ ¿ Â=Ã=Á Ë Ä¾Á1Â= ËyÂ=Ê Á /Ê$Ä? Á Ì$ Ò Â À¦ , ¡Â ¿ Ö À5ÊÔ ¥Ï 1ä Ê/Æ È #À ÆFÃ Ö È Ë ì SÊ$Ë ÂrÁ .×ÓÎ Á/Æ ÃrÊ õ È ÆFË=Ë Æ Í ÆFÄFÁ/ÃiÍ Â=Á/ÄFËrÀ Æ ÄFÄÕÎ Ã=Ê È Ï É, Á Í Á/Ë Ï Ã Á Ò ÄF $Ê/Ä Â=Á/Ì/ rÀ ¿ Ø ¿ Æ Ã¦ä Ï É Â ÆFÊ ¡Æ¾Ë ¿ Á1Â= È*ÑÅË Ê$Í É Ê$ÍrÒ Æ Á  ÆFÊ ËyÊ õ5Í ,Â=Á/ÄFË#Î Ã=Ê È Ï É,Æ Ì Í Ê/Ã= /Ê$Ä? Á Ì$ 'Î ,Ã È Ì/Ã= , #Ê õnÂ Í Î Ã=Á Â Ï Ã= y ¿ Á Ê/ ¿ Ã=Ë
{
e{ { #z
Xz
z
-z
g{
{
e{ S{ e{
S{
{
{
g{ Hz &{ g{ g{
Zz
&{
{
g{
{ g{
S{
e{
:{
{
{
{
:{
Seebeck voltage
iron wire junction (heated)
small voltage between wires;
+
more voltage produced as
junction temperature increases.
copper wire -
Seebeck voltage
e{
?z
S{
{
ç. ,Ò É* + É Â5ÆFË õ¥Á/Æ Ã=ÄF×iÄ Æ Á à  ¿ Á1ºƾË,Ñ/ ¿ /Ê/Ä Â=Á/Ì/ ¦Î Ã=Ê.È Ï É È Ò.× Á ¿ Á  È'ä Ï É Â ÆFÊ Ê/õ  À¦ÊÚÀ ÆFÃ Ë t ¿ : Æ¾Ë È ÆFÃ= É Â=Ä × Î Ã Ê$Î Ê$à Â=Æ Ê Á ÄuÂ=ÊÓ ¿ ÖÂ= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã $ì t ¿ ÆFË Í Á Ëi ¿ Á1  ¿ Â Í Î Ã=Á Â Ï Ã= ÐÊ/õ  ¿ Í Â=Á/Ä À Æ Ã= ä Ï É Â ÆFÊ ÓÉ Á SÒ È Â Ã Í Æ ÈSÒÇ× Í Á$Ë Ï Ã=Æ Ì Â ¿ /Ê$Ä? Á Ì$ ÚÎ Ã Ê È Ï É È·ì t ¿ Ï Ë,Ñ Â ¿ ç. ,Ò É* + É Â#Î Ã=Ê .ÆFÈ Ë õ Ê/Ã Ï Ë Á ,ÄF É Â Ã=ÆFÉyÍ Â ¿ Ê È Ê/õÅÂ= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã #Í Á$Ë Ï Ã= ,Í $ ì
{
S{
&{
{ &{ e{ e{ z 'z &{ g{ @ ¿ g{hÁ Î Á ÆFÃ Ê õuÈ ÆFË=Ë Æ Í ÆFÄFÁ/Ã Í ,Â=Á/ÄFË Á/à 5ä Ê/Æe{ È Â Ê/Ì$  ¿ ,à õ Ê$à  ¿ ÚÎ Ï Ã Î Ê$Ë ÚÊ õ Í Á/Ë Ï Ã=Æ:{ ÌrÂ= ,Í Î Ã=Á Â Ï Ã= /Ñ Â ¿ È gÇ z Æ¾É Öõ Ê/Ã=Í È´ÆFË É,Á ÄFÄF È Á s , Þ ß 1£ ì t ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä ËÚÍ Á/È õ Ê$ÃiÆe{ Ë Â=Ã Ï Í g{ÇÂ=Á1Â=Æ Ê { Ï Ë ÖÍ Â=Á/ÄFË Ê õ ¿ ÆFÌ ¿ Î Ï Ã=Æ Â ×±õ Ê$ÃÖÁ& { Á/É É Ï Ã Á1Â= Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã 8 z/Ê$Ä? Á Ì$ Ã= ,ľÁ1Â=Æ Ê { Ë ¿ Æ ÎU ¥Á$Ë Ä Æe{ Á ÃÐÁ { È Á/Ë Î Ã= È ÆFÉ Â=Á Ò Ä SÁ$Ë Î Ê$Ë=Ë ÆFÒ ÄF ì
Wz
e{
{
ez
{ { {
ç. ,Ò É* /Ê$Ä? Á Ì/ ËrÁ/à ã Ï Æ Â hË Í Á/Ä Ä÷ÑuÆ Ô ¿ ÐÂ= Ë Ê õ Í ÆFÄ ÄFÆ /Ê/Ä Â=Ërõ Ê/Ã Í Ê$Ë Â Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã Ã=Á Ì/ Ë,ì t ¿ ÆFË Í ÁP $ Ër ¿ ÍQË Ê$Í À ¿ Á1Â È Æ É,Ï Ä Â Â=ÊÓÍ Á$Ë Ï Ã Á/É,É,Ï Ã Á1Â Ä ×$ì w ÄFË Ê Ñ Â ¿ õ¥Á/É Â Â ¿ Á1 ~1} ä Ï É Â ÆFÊ ±Ò  À¦ , È Æ¾Ë Ë ÆFÍ ÆFľÁ Ã Í Â=Á/ÄFË À ÆFÄ Ä Î Ã Ê È Ï É,  ,Í Î ,à Á1Â=Ï Ã ,s È ,Î È Ç $Ê/Ä Â=Á Ì$ É,à Á1Â Ë ÁÓÎ Ã=Ê/Ò Ä Í À ¿ pÀ5 Â=à סÂ=Ê É Ê É Â Â ¿ # ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä #Â=Ê Á $Ê/Ä Â Í Â= ,Ã Ñ É Ê$Í Î Ä ,Â Æ Ì Á É ÆFÃ=É,Ï Æ?Â
{S{
Xz
{ g{ Gz e{
S{
g{
« î'¬:ï ®5ð
¨1ª.¨
°±®
® « ð ³ « ¬
³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ 6 µ¯¶.³ » µ ¬ ¶
a second iron/copper junction is formed!
junction
{
+
+
iron wire
-
copper wire
{
S{
copper wire
-
{ + V
copper wire
{
-
{S{
{ g{ { g{ z &{ z { \z g{ e{ :{ { S{
&{
t ¿ Ë É Ê ÈSÆFÃ Ê 1É,Ê/Î Î ,úä Ï É Â ÆFÊ Øõ Ê/Ã=Í ÈSÒ.×h ¿ É,Ê É Â=Æ Ê ÓÒ Â À¦ , S ¿  ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä Á È3 ¿ Í Â= ,Ã Ê ±Â ¿ hÂ=Ê/ÎAÀ Æ Ã= hÀ Æ ÄFÄ Î Ã=Ê.È Ï É hÁØ ,Í Î ,à Á1Â=Ï Ã ,s È ,Î È Ç $Ê/Ä Â=Á/Ì/ ÐÊ$Î Î Ê$Ë ÈÔÆ pÎ Ê$ÄFÁ/Ã Æ Â ×¡Â Ê´Â ¿ /Ê$Ä? Á Ì$ ºÎ Ã=Ê È Ï É ÈrÁ Ân ¿ Í Á/Ë Ï Ã= ,Í Ç ä Ï É Â=Æ Ê ·ì t ¿ Æ¾Ë Í Á ËÅ ¿ Á1  ¿ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ ÕÒ Â À¦ , r ¿ /Ê/Ä Â Í , ,Ã Û Ë É Ê$Î Î ,à ÄF Á/È Ë5À ÆFÄFÄ·Ò iÁrõ Ï É Â ÆFÊ hÊ õn ¿ 7 , } ß Æ Â= ,Í Î Ã=Á Â Ï Ã= #Ò , À5  ¿ # À¦Ê'ä Ï É Â=Æ Ê Ë Ñ Á È Ê/  ¿ ÚÂ Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= rÁ1  ¿ rÍ Á$Ë Ï Ã Í ÇÂuä Ï É Â=Æ Ê SÁ ÄFÊ $h ì / õ Ê$à  ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF Ú ×.Î Ë À ¿ ,Ã= iÉ Ê/Î Î Ã ÆFË Ê/Â:Ê ÚÊ/õ  ¿ È ÆFË=Ë Æ Í ÆFÄFÁ/Ã Í Â=Á/ÄFË Ñ Â ¿ rÉ,Ê/ÍrÒ Æ Á  ÆFÊ hÊ õ  ¿ Ú À¦Ê Í ,Â=Á/ÄFËÕä Ê/Æ Æ Ì Â ¿ É Ê/Î Î Ã Ä Á/È Ë:Ê õ  ¿ Í Á$Ë Ï Ã=Æ Ì Æ Ë Â Ã=Ï Í Ç õ Ê/Ã=Í Ë Á'ä Ï É Â=Æ Ê h ã Ï Æ ÝÁ/Ä ÇÂ Â Ê Â ¿ ÚÍ Á/Ë Ï Ã Í Ç ä Ï É Â=Æ Ê ·
{
z
S{
{
{
e{ e{
{ S{
{
{
:{ g{ S{ { { :{ { S{ { ez g{
{
e{ g{ S{
Cz
{ &{ <{
{
These two junctions in series form the equivalent of a single iron/constantan junction in opposition to the measurement junction on the left. iron/copper + measurement junction -
{
iron wire
copper wire
{ + V
constantan wire copper wire constantan/copper
S{ { e{ { {
{ g{
-
S{
{ e{ z e{ { e{ g{ g{ e{ Gz
S{
{ ¨{
t ¿ ƾË:Ë É,Ê È ä Ï É Â ÆFÊ SƾË:É Á ÄFÄ È Â ¿ Ð , } ß :Ê/Ã ß 1 ä Ï É Â ÆFÊ ·Ñ Â Ê È ÆFË Â Æ Ì$Ï ÆFË ¿ Æ Â õ Ã=Ê/Í Â ¿ :ä Ï É Â=Æ Ê Á1  ¿ ´Í Á$Ë Ï Ã=Æ ÌÔ È*Ñ'Á È Â ¿ ,Ã= ÓÆ¾Ë ÊAÀ¦ÁÝ×AÂ Ê Á /Ê$ÆFÈ ¿ Á .Æ Ì±Ê ÓÆ ¼ÁÔ ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF ØÉ ÆFÃ É Ï Æ Â ì Ë Ê/Í yÁ/Î Î ÄFÆFÉ Á1Â=Æ Ê Ë,Ñ Á È Æ Ã $Â=ÆFÁ/Ä+Â Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= 'Í Á$Ë Ï Ã Í ÇÂ¦Ò Â À¦ , Ö À¦Ê Î Ê/Æ ÇÂ=Ë Æ¾Ë5Ã= ã Ï ÆFÃ= È*Ñ Á ÈÖ ¿ ÆFË Æ ¿ ,Ã= Ç ΠÃ=Ê/Î ,à  ×ÖÊ õÅ ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë É Á Ò Ú .Î Ä Ê$Æ?Â= È Â Ê Í ÁP $ #Á $ ,Ã=×ÐË ÆFÍ Î ÄF ÚÍ Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ Ë × Ë Â ,Íhì
e{
{
z
&{
iron wire
junction + #1 -
z
!{
e{
+ junction #2 -
iron wire V
copper wire
{ { S{ {
{ [z { g{ S{ {
copper wire
e{ {
&{
{
e{
e{ {
{
Ê À¦ $ ,Ã Ñ Æ ÓÍ Ê$Ë ÂyÁ/Î Î ÄFÆFÉ Á1 ÆFÊ Ë Â ¿ Æ Ç ÇÂyÆFË'Â Ê Í Á/Ë Ï Ã= ÚÂ Í Î Ã=Á Â Ï Ã= Á ÂyÁÐË Æ Ì/ÄF iÎ Ê/Æ $Â#Ê Ä ×$Ñ Á È 1 Æ Â ¿ Ë ÚÉ,Á$Ë Ë¦Â ¿ iË É,Ê Èrä Ï É Â ÆFÊ hÒ É Ê$Í Ë Á Ä Æ¾Á Ò Æ ÄFÆ? ×ÖÂ Ê õ Ï É Â ÆFÊ ·ì Ü5Ê/Í Î Ë=Á1Â=Æ Ê õ Ê/à  ¿ /Ê$Ä? Á Ì$ SÌ/ ,à Á1Â= È Ò.× Â ¿ Øà ,õ ,Ã= É, Öä Ï É Â ÆFÊ ÆFËР×.ΠƾÉ,Á ÄFÄF×pÎ ,à õ Ê/Ã=Í È Ò.× Á´Ë Î É,ÆFÁ/Ä É,Æ Ã É Ï Æ?Â È Ë ÆFÌ È Â Ê´Í Á$Ë Ï Ã=  ,Í Î ,à Á1Â=Ï Ã Â ¿ ,Ã= Á ÈÔÎ Ã=Ê È Ï É, Á´É Ê$à Ã= Ë Î Ê È Æ Ì $Ê/Ä Â=Á Ì$ ÖÂ=Ê É Ê$Ï Ç Ãr ¿ Ã= õ Ã É rä Ï É Â ÆFÊ ·Û Ë
+ É Â Ë,ì w   ¿ ÆFË Î Ê/Æ $ ×/Ê$ÏÔÍ ÁÝסÀ5Ê È ,à ÑÕ P õ À¦ ¿ Á / Â=ÊØÃ= Ë Ê/à ÂiÂ=Ê Ë Ê/Í Ê Â ¿ ,Ãuõ Ê$à ÍOÊ õ Â Í Î Ã=Á Â Ï Ã= Í Á$Ë Ï Ã= ,Í $Â*ä Ï Ë ÂÕÂ=ÊiÊ / Ã=É,Ê/Í Á Æ¾È Æ ÊÇË × É,Ã=Á$Ë ×ÚÀ Æ Â ¿  ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë Ñ Â ¿ SÀ ¿ × Ò Ê/ ¿ Ã:Ï Ë Æ Ì Â ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë Â ÊÖÍ Á$Ë Ï Ã ÚÂ= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã rÁ Â'Á ÄFtÄ @ ¿ × Ê/ºä Ï Ë Â'Ï Ë Ú ¿ ƾË:Ê/ ¿ à õ Ê/Ã=ÍdÊ õ·Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã 'Í Á/Ë Ï Ã= ,Í Ç ÑÇÀ ¿ Á  $ ,Ã5Æ?Â Í ÁÝ× Ò /ÑÇÂ=Ê È Êr ¿ 5ä Ê/ Ò t ¿ #Á Ë À5 úƾËÕ ¿ ƾË, Ò É,Á/Ï Ë Â ¿ Ê Â ¿ ,Ã#õ Ê/Ã=Í ËyÊ õ¦Â ,Í Î ,à Á1Â=Ï Ã Í Á$Ë Ï Ã Í ÇÂyÏ Ë ÈØõ Ê$ÃÚà ,õ ,Ã= É, :ä Ï É Â ÆFÊ É,Ê/Í Î Ë=Á1 ÆFÊ ¡Á Ã= Ê ÂrÁ$Ë Ã=Ê/Ò Ï Ë Â#Ê/à / Ã=Ë=Á1Â=Æ ÄF Á$ËÚÁÖ ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä yä Ï É Â ÆFÊ ²Ñ²Ò Ï ÂiÈ Ê Â ¿ yä Ê/Ò¡Ê õ¦Í Á/Ë Ï Ã=Æ Ì Ã Ê.Ê$Í Â Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= Á   ¿ :Ã= õ ,Ã= É uä Ï É Â ÆFÊ Ë Æ Â ã Ï Æ?Â= :À¦ ,ÄFÄ ì § Ê$ú
Á/Í Î Ä $Ñ/ ¿  ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä 'Í Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ*ä Ï É Â ÆFÊ Í ÁÝ× Ò
e{
{
S{
{
:{
z {
S{
{
{
S{ { { S{ {
g{
e{
g{
z
S{
g{
{
'z
{
{
&{
{
S{
{ e{ Tz z
{
{
<{ &{
:{
g{
{ S{
{
G{
{
° ~Ç°_
e{
6 ¸ ï ®¦¶ î ®5ð ¹"6 «
:{
¨1ªÇ©
S{
:{
H{
{
S{
{
Æ Ë Ã Â= ÈÐÆ ÇÂ Ê Â ¿ 4 ö$öiÈ ,Ì$à § Õv Ï 'Ê/õnÁrõ Ê/Ï È Ã × ¿ Ê/Ä¾È Æ Ìiõ Ï Ã Á/É, /Ñ À ¿ ÆFÄF : ¿ #à ,õ ,Ã= É, Õä Ï É Â ÆFÊ hË Æ Â=Ë Á ¿ Ï È Ã Èhõ , ,ÂyÁÝÀ ÁÝ× Æ ÓÁÐÍ ,Â=Á/ÄnÉ Á Ò Æ Â#Á1Â#Á ÍrÒ Æ $Â'Â Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= /Ñ ¿ Á .Æ ÌÖÆ?Â Ë Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã Í Á/Ë Ï Ã= È Ò.×ÐÁ È .Æ¾É # ¿ Á1Â:É,Ê/Ï Ä¾È / Ã Ë Ï Ã .Æ / ' ¿ ¿ Á1 Ê$à É,Ê/Ã=à ÊÇË Æ / yÁ1Â=Í ÊÇË Î ¿ ,Ã= #Ê õ²Â ¿ #õ Ï Ã Á/É, /ì
S{
e{ !{ z
z
7z { :{
e{
9z ez
g{
z :{
ez
S{ {
{ { { +z
{ S{ { {
H{
{ g{ e{
{
{
t ¿ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ iÎ Ã=Ê È Ï É, ÈhÒ.× Â ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF ä Ï É Â ÆFÊ ËyƾË:Ë Â Ã=ÆFÉ Â ÄF×hÈ ,Î È ÇÂyÏ Î Ê S ,Í Î ,à Á1Â=Ï Ã $ì w .× É Ï Ã Ã= ÇÂ Æ ÁS ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä hÉ ÆFÃ É Ï Æ Â Æ¾Ë ÁÓõ Ï É Â=Æ Ê AÊ/õyÉ,Æ Ã É Ï Æ Â Ã Ë Æ¾Ë Â Á É, Æ ±Ê$Î Î Ê$Ë Æ?Â=Æ Ê Ô ʴ ¿ ÆFË $Ê/Ä Â=Á/Ì/ < 8 : ìR hÊ Â ¿ ,à À¦Ê/Ã È Ë Ñ$ ¿ iÃ= ,ľÁ1Â=Æ Ê Ë ¿ Æ Î Ò , À5 Â Í Î Ã=Á Â Ï Ã= ÚÁ È3ç. ,Ò É* $Ê/Ä Â=Á/Ì/ yÆFË q9 . È*Ñ À ¿ ÆFÄF  ¿ Ã= ,ľÁ1Â=Æ Ê Ë ¿ Æ ÎSÒ Â À¦ , 3Â Í Î Ã=Á Â Ï Ã= Á ÈSÉ,Ï Ã Ã= ÇÂyÆFË 1Á Ã=ÆFÁ/Ò Ä $Ñ*È ,Î È Æ Ì Ê S ¿  Ê/Â=Á Ä Ã= Ë ÆFË Â=Á É rÊ õ  ¿ É,Æ Ã É Ï Æ? ì @ Æ Â ¿ ¿ Á .×Ú Ê/Ï Ì ¿  ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä É Ê È Ï É Â Ê/Ã Ë ÑÝÉ,Ï Ã=à $ ËnÏ Î.À¦Á/Ã=È ËÅÊ õ ¿ Ï È Ã= È ËnÊ/õ Á Í Î Ë É,Á Ò Ì$ Ã=Á Â È õ Ã=Ê/Í ÁÐË Æ Ì/ÄF rÎ Á/Æ Ã'Ê õu ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä :ä Ï É Â=Æ Ê Ë : Û $ rÁ/É Â Ï Á/Ä ÄF×3Ë 3 ¿ ÆFË'Æ ØÁ ľÁ Ò Ê/à Á1Â=Ê/Ã=×
Î ,Ã=Æ Í $ Ñ/Ï Ë Æ Ì ¿ Á .×iÒ Á Ã Ë Ê õ*É Ê/ΠΠúÁ È É,Ê/Î Î , à ƾ*É / Ä Á ÄFÄ Ê1×#Â=ÊÚõ Ê/Ã=ÍU ¿ uä Ï É Â ÆFÊ Ë5Á È Â ¿ É ÆFÃ=É,Ï Æ Â É Ê È Ï É Â Ê$Ã=Ë ì
{
{
¨{
{
g{
S{
{
g{
{
z g{ e{ z
e{
&{
{
Gz {
&{ &{
g{ z
{ :{ {
{
!z
z
{
S{
{
{ e{ S{ { &{
:{ e{ !z { { gz { { z z z { e{ ez {
{
z
§ Ê$Ã'Í Á/Ë Ï Ã Í ÇÂ'Î Ï Ã Î Ê$Ë Ë Ñ Â ¿ /Ê$Ä?Â=Í , ÃyÏ Ë È3Æ ¡Á  ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä É ÆFÃ É Ï Æ ÂyƾËyÈ Ë Æ Ì ÈSÂ Ê ¿ Á / Á ¿ Æ Ì ¿ Ã= Ë ÆFË Â=Á É Ë ÊhÁ/ËyÂ=Ê3Á /Ê/ƾÈSÁ Ç×3 à Ã=Ê/à s Æ È Ï É Æ Ì $Ê/Ä Â=Á/Ì/ È Ã Ê$Î Ë#Á ÄFÊ Ì Â ¿  ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä À Æ Ã= /ì y Î Ã=Ê/Ò ÄF ,ÍdÊ õ /Ê/Ä Â=Á/Ì/ yÈ Ã Ê$ÎÐÁ ÄFÊ ÌÚ ¿ ÚÉ,Ê È Ï É Â Ê$Ã5ÄF Ì Â ¿ ÆF˦ / ÐÍ Ê$à yË / à ¿ ,Ã= : ¿ Á À Æ? ¿  ¿ x Ü t ¿ /Ê$Ä? Á Ì$ #Ë ÆFÌ Á/ÄFË È Æ¾Ë=É Ï Ë=Ë È Á Ã=ÄFÆ Ã Ñ Ò É Á Ï Ë ¿ à ÚÀ¦ ÚÊ ÄF× ¿ Á / iÁ õ ,ÀIÍ ÆFÄ ÄFÆ $Ê/Ä Â=Ë Ê/õ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ #Î Ã=Ê.È Ï É È Ò.× Â ¿ 'ä Ï É Â=Æ Ê · ì @Ø Ë Æ Í Î ÄF×ÓÉ,Á Ê/ÂÚË Î Á/Ã Â Ê ¿ Á $ r $ ¡Á Ë Æ Ì/ÄF Í ÆFÄFÄ Æ /Ê$Ä?ÂÚÊ õ È Ã=Ê/ÎØÁ/Ä Ê Ì Â ¿ É Ê È Ï É Â Ê$à ÄF Ì/ ¿ Ë À Æ Â ¿ Ê$Ï Â Æ É Ï Ã=Ã=Æ Ì Ë ,Ã=Æ Ê$Ï Ë5Â Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= ÚÍ Á/Ë Ï Ã= ,Í Ç ,Ã=à Ê$Ã=Ë ì
z/ Ã × z
{
{
{ {
{ _z
z
e{
{
{
{S{
:{
{ :{
:{
:z
{ gz
z
&{
{
{
e{
e{ :{
È Á ÄFÄ ×$Ñ·Â ¿ ·Ñ É Ï Ã=Ã= ÇÂÚÆ Á  ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF É ÆFÃ=É,Ï Æ ÂiÆFË æ ,Ã=Ê ì 5Á Ã=Ä ×3 ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä Æ È Æ¾É,Á Â Æ ÌhÆ Ë Â=Ã Ï s Í ÇÂ=Ë Í Á$È #Ï Ë yÊ/õ .Ï ÄFÄ s÷Ò Á/ÄFÁ É yÎ Ê Â Ç ÆFÊ/Í Â=Ã Æ¾É /Ê$Ä? Á Ì/ 'Í Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ É ÆFÃ É Ï Æ Â Ã=× Â Ê Í Á$Ë Ï Ã y ¿ ä Ï É s  ÆFÊ /Ê$Ä? Á Ì/ $ì t ¿ Á/à ÄF× · , È Ë ¡ Ê$à  ¿ Ã Ï Î± $ç.Î , È Ê/Í ÁP SÄ Æ Ê õ Â= ,Í Î Ã=Á Â Ï Ã= ÐÆ È Æ¾É,Á  Ê$à 1Ã É Ê/Ã È Ã=Ë À¦ ,Ã= ÁØÌ/Ê.Ê È± Á Í Î ÄF Ê/õ: ¿ ÆFË Â= É ¿ Ê$Ä Ê$Ì/×$ì¢ 3Ê$Ã Í Ê.È ,à ±Æ Ë Â=Ã Ï Í ÇÂ=Ë Ï Ë 3Ë Í Æ¾É Ê È Ï É Â Ê$à Á/Í Î Ä Æ q Ã É ÆFÃ É Ï Æ Â=Ër ʴÁ ÄFÄ Ê1ÀO ¿ Ö ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF /Û Ë /Ê/Ä Â=Á/Ì/ ÖË Æ Ì Á Ä5Â Ê´È Ã=Æ $ ÐÁ ÔÆ È Æ¾É,Á  ÆFÊ ±È .ÆFÉ, ÐÀ Æ Â ¿ ÄFÆ Â Â ÄF Ê/Ã Ê É Ï Ã Ã= ÇÂ È Ã ÁÝÀ ÐÆ Â ¿ iÉ ÆFÃ É Ï Æ Â ì
{ {1z
{
{
{
g{
{
{ e{
gz
Vz
Xz
{
e{
{
H{ e{ g{ :z &{ e{
{
z
{ z
e{
{
&{
S{
{
&{
{S{
e{
t ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë Ñ ¿ Ê1À5 / ,à Ñ1É,Á iÒ Ò Ï Æ Ä Â õ à Ê$Í ¿ Á .×Çs÷ÌÇÁ Ï Ì$ uÀ Æ Ã= 5õ Ê/Ã Ä Ê1À Ã= Ë Æ¾Ë Â Á É, /Ñ Á ÈrÉ Ê É Â ÈiÆ Ë Ï É ¿ Á À ÁÝ×ÖË Ê Á/Ë5Â=Ê Ì$ Ã=Á  / Ã × ¿ ÆFÌ ¿ É Ï Ã Ã= ÇÂ=Ë5õ Ê$Ã¦Î Ï Ã Î Ê$Ë Ë¦Ê/ ¿ à  ¿ Á ÐÂ= ,Í Î Ã=Á Â Ï Ã= #Í Á/Ë Ï Ã= ,Í Ç ì å iË Ï É ¿ Î Ï Ã=Î Ê$Ë ÚÆFË Ä É Â=à ƾÉ#Î Ê1À¦ ,Ã:Ì/ ,à Á1 ÆFÊ ²ìn ¦× É Ê É Â Æ Ì Í Á .×Р¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë Æ SË Ã ÆF Ë Ñ Á/Ä?Â= ,à s Á Â Æ Ì ¿ Ê Â
1É Ê$ÄFÈ3 ,Í Î ,à Á1Â=Ï Ã Ë#À Æ? ¿ Á/É ¿ ä Ï É Â=Æ Ê ·Ñ²ÁhÈ ÇÆ¾É É,Á/Ä ÄF È´Á ts Þ 7 iÉ Á ÓÒ ÖÉ Ê Ë Â Ã=Ï É Â= È Â Ê Î Ã=Ê È Ï É, iË Ï Ò Ë Â Á Ç ƾÁ Ä·Á/Í Ê$Ï ÇÂ=Ë¦Ê õ /Ê$Ä? Á Ì$ yÁ È É,Ï Ã=à $Â
+{ { e{
{
&{
z
S{
{
-z
{ {
{S{ S{ { gz { g{
e{
&{
{
&{
e{
{
{
« î'¬:ï ®5ð
¨1ª$ª
°±®
® « ð ³ « ¬
³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ 6 µ¯¶.³ » µ ¬ ¶
output voltage
3 copper wire
-
iron wire
+
3 copper wire
+
+ -
iron wire
3 copper wire
+
+ -
iron wire
3 copper wire
+
+ -
iron wire
3 copper wire
+
+ -
iron wire
3 copper wire
-
&{
"Thermopile"
+
S{
{
\z
S{
{
S{
{
@ Æ Â ¿  ¿ ºÄF õ ÂuÁ ÈÚà ÆFÌ ¿ ÂÅË Â Ë²Ê/õ ä Ï É Â ÆFÊ ËnÁ1ÂÅ ¿ Ë=Á Í uÂ Í Î Ã=Á Â Ï Ã= /ÑÝ ¿ $Ê/Ä Â=Á Ì$ ºÁ1Ân Á$É ¿ ä Ï É Â=Æ Ê rÀ ÆFÄ Ä Ò Ú ã Ï Á Ä*Á ÈÖ ¿ ÚÊ/Î Î ÊÇË Æ Ì Î Ê$ÄFÁ/Ã Æ Â ÆF Ë À¦Ê/Ï Ä¾ÈÐÉ Á É, ,Ä+Â=Ê Á q Á Ä /Ê$Ä? Á Ì$ 'Ê/õ æ Ã Ê ì Ê1À5 / à Ñ.Æ õÅ ¿ #Ä ,õ Â:Ë ,Â Ê õ ä Ï É Â=Æ Ê Ë À¦ ,Ã= ¿ Á1 ÈÐÁ È Â ¿ #à ÆFÌ ¿ Â Ë , É,ÊÇÊ$Ä È*ÑÇ ¿ /Ê$Ä? Á Ì$ 'Á1 Á$É ¿ ÄF õ  ä Ï É Â ÆFÊ À5Ê$Ï ÄFÈÐÒ #Ì$à Á1 à  ¿ Á ¡ Á$É ¿ Ã=Æ Ì ¿ ¦ä Ï É Â=Æ Ê ·Ñ²Ã= Ë Ï Ä Â Æ Ì3Æ Á  Ê/Â=Á/ÄuÊ/Ï Â=Î Ï Â $Ê/Ä Â=Á Ì$ ã Ï Á Ä Â=Ê Â ¿ ÐË Ï Í Ê/õ Á/Ä Ä+ä Ï É Â ÆFÊ Î Á ÆFÃ È Æ Ã Ç ƾÁ ľË,ì SÁÖ ¿ Ã Í Ê$Î Æ ÄF /Ñ Â ¿ ÆFË'ÆFË: Á/É Â ÄF× ¿ Ê1À  ¿ Æ Ì$ËyÁ Ã= rË Â:Ï Î²ì w Ë Ê/Ï Ã=É, ÚÊ õ ¿ Á1Â É Ê/Í Ò Ï Ë Â ÆFÊ ·Ñ Ë Â Ã=Ê Ì Ã=Á$È ÆFÊ$Á/É Â Æ / #Ë Ï Ò Ë Â Á É, /Ñ Ë Ê/ľÁ à ¿ Á1Â Ñ Â=É/ì Æ¾Ë Á/Î Î ÄFÆ ÈÖÂ=Ê Ê ÚË Â Ê õ ä Ï É Â ÆFÊ Ë Ñ À ¿ ÆFÄF # ¿ ÚÊ/ ¿ Ã Ë ,Â Æ¾Ë Ò Ê È ÈÐÂ=ÊÖÁ ¿ Á Â:Ë Æ ÖÊ/õ Ë Ê/Í iË Ê/à ÂÚ Á ÆFà sÕÊ$à À¦Á  ,à s É Ê.Ê/ÄF È ì $Â= ,Ã= Ë Â Æ Ì/ÄF×Ö Ê/Ï Ì ¿ Ñ Á$Ë ,ÄF É Â=Ã Ê Ë¦v Ê1À  ¿ à Ê$Ï Ì ¿ Á
. à Á Ä ÄFÊ$Á/È É ÆFÃ É Ï Æ ÂÕÉ Ê É Â È Â=Ê' ¿  ¿ ,Ã=Í Ê$Î ÆFÄ $Ñ ¿ Á ÂÕ Ã Ì$×ÚÆFËu à Á Ë õ ,Ã=à ÈÚõ Ã=Ê/ÍU ¿ ¿ Ê/ ä Ï É Â ÆFÊ ËyÂ=Ê Â ¿ É Ê$ÄFÈÖä Ï É Â ÆFÊ Ë Ñ²È Í Ê Ë Â Ã Á1Â Æ ÌhÁ Ê/ ¿ Ã: ¿ ,Ã=Í Ê s ,ÄF É Â Ã=ÆFÉ Î ¿ Ê/Í Ê · : ¿ ÖË Ê s É,Á/Ä ÄF È ¤ ß ¥ ,ÄF É Â=à ƾÉÚÉ Ï Ã Ã= Ç  à Á Ë õ ,Ã=Ã=Æ Ì ¿ Á  à Ì$× ì ò ¤£ 7
S{ &{
{
{
{
{
g{
S{
{
¨{
&{
{
e{
{
{
ez
z z e{
e{ :{
&{
e{
9{
{
&{
S{
{ {
{ {
&{
{
{ z
S{
{
¨{
{
e{ &{ {
:{
{
e{
e{
S{
g{
g{
{
gz
{
&{
{
{
{ {
{
g{
w Ê Â ¿ ,ÃiÁ Î Î Ä Æ¾É,Á  ÆFÊ Øõ Ê/Ã# ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä Ë#ÆFËÚÆ ´Â ¿ Í Á/Ë Ï Ã Í ÇÂÚÊ õ ~1ó ~ | ÚÂ Í Î ,à Á1Â=Ï Ã= Ò Â À¦ , Ë / Ã=Á/ÄuÄ Ê É Á1 ÆFÊ Ë,ì t ¿ Á/Ë ÆF Ë Â#À ÁÝ×SÂ=ÊSÈ Êh ¿ ÆFËÚƾËÚÂ=ÊSÉ Ê É ÂrË / Ã=Á/ÄÅ ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä ËÚÆ ´Î Á à Á ÄFÄ ÄÕÀ Æ? ¿ Á$É ¿ Ê/ ¿ Ã ì ºÁ$É ¿ Í Æ ÄFÄ Æ /Ê$Ä? Á Ì$ yË Æ Ì Á Ä Î Ã=Ê È Ï É ÈÖÒ.× Á$É ¿  ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF yÀ Æ ÄFÄ+ ÈÖÂ=Ê Á $ ,à Á Ì$ Ê/Ï Â Á1¦ ¿ Î Á/Ã=Á/Ä ÄF ,Ä ä Ï É Â=Æ Ê 3Î Ê$Æ ÇÂ Ñ Â ¿ /Ê$Ä? Á Ì/ ÚÈ Æ + ,Ã= É, Ë Ò Â À¦ , h ¿ ä Ï É Â=Æ Ê Ë Û Î Ê Â= Ç ƾÁ Ä¾Ë È Ã=Ê/Î Î È3Á/Ä Ê Ì Â ¿ Ã= Ë ÆFË Â=Á É Ë5Ê/õÅ ¿ # ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF #À Æ Ã= #Ä Ì Â ¿ Ë
z
{
{
{
{
:{
ez
7z
{
g{
{
{S{
gz
g{
S{
{
g{ {
z
e{
{
° ~Ç°_ ¥
6 ¸ ï ®¦¶ î ®5ð ¹"6 «
junction ¦ #1 -
3 constantan wire
-
reference junctions
iron wire
3 constantan wire iron wire
+ junction ¦ #4 -
{
3 copper wire
3 constantan wire
+ junction ¦ #3 -
¥
+ V
iron wire
+ junction ¦ #2 -
¥
3 copper wire
iron wire
+
¥
¨1ª.â
3 constantan wire
S{
z
:{
;z
{
{
§ õ Ê/Ã Â Ï Á Â Ä ×$Ñ. ¿ Ê$Ï Ì ¿ Ñ. ¿ iÁ/É É Ï Ã Á1Â= yÁ $ ,à Á Ì$Æ ÌrÊ õ²Â ¿ Ë iç. , Ò É* /Ê$Ä? Á Ì$ 'Î Ê Â= Ç ƾÁ Ä¾Ë¦Ã Ä ÆF Ë Ê Á/É ¿  ¿ , Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF /Û Ë À ÆFà Ã= Ë ÆFË Â=Á É Ë Ò Æ ÌÚ ã Ï Á Ä÷ì= õ  ¿  ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF ˺Á Ã= ¦ÄFÊ É,Á Â È Á1Â¦È Æ + ,Ã= ÇÂÕΠľÁ/É, ËuÁ È Â ¿ ,ÆFæÀ ÆFÃ= Ë*ä Ê$Æ Æ Î Á à Á ÄFÄF ,Ä+Á1¦Á Ë Æ Ì$Ä 'Ä Ê É,Á  ÆFÊ ·Ñ. ã Ï Á Ä À Æ Ã= :ÄF Ì/ ¿ À Æ ÄFÄ+Ò yÏ ÄFÆ $ ,ÄF×/ì t ¿ ' ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF ¿ Á .Æ Ìi ¿ #Ì/Ã= Á1Â= Ë Â5À ÆFà 'Ä Ì Â ¿ õ Ã=Ê/Í{Î Ê/Æ Ç¦Ê/õ²Í Á$Ë Ï Ã= ,Í $Â¦Â Ê Î Á/Ã=Á/Ä ÄF ,Ä+É Ê É Â ÆFÊ Î Ê$Æ Ç À Æ ÄFÄ Â ÈÖÂ=Ê ¿ Á $ 5 ¿ Ì$à Á1Â Ë Â Ã= Ë ÆFË Â=Á É $Ñ/Á È À ÆFÄ Ä Â ¿ à ,õ Ê/Ã= ¿ Á / ¦Â ¿ Ä Á/Ë Âu + É Â5Ê Â ¿ Á $ ,à Á Ì$ $Ê/Ä Â=Á Ì$ 5Î Ã Ê È Ï É, È*ì
{
:{ :{
z e{ z
{
{
g{
e{
:{
{
e{
&{
{
z
g{
{
{
S{
{S{ z
{
{ &{
{
{
:{
oz
{
{
t Ê ¿ Ä ÎpÉ Ê$Í Î Ë Á  õ Ê/à  ¿ Æ¾Ë Ñ5Á/È È Æ?Â=Æ Ê Á Ä Ã= Ë ÆFË Â=Á É É,Á ±Ò Á$È È È±Â Ê´ Á$É ¿ Ê õ' ¿ Î Á/Ã=Á/Ä ÄF ,Ħ ¿ ,à s Í Ê É Ê/Ï Î Ä É ÆFÃ=É,Ï Æ?ÂyÒ Ã Á É ¿ Ë Â=ÊÖÍ ÁP / i ¿ Æ ÃyÃ Ë Î É Â Æ / iÃ= Ë Æ¾Ë Â Á É, Ë Í Ê/Ã= i ã Ï Á Ä÷ì @ Æ? ¿ Ê/Ï ÂyÉ Ï Ë Â=Ê/Í s Ë Æ æ Æ Ì Ã= Ë ÆFË Â Ê$Ã=Ë õ Ê/Ã: Á/É ¿ Ò Ã=Á É ¿ Â=ÊÐÍ ÁP $ rÃ= Ë ÆFË Â=Á É Ë Î Ã= É,ÆFË ,ÄF× ã Ï Á ÄnÒ Â À¦ , ´Á ÄFIJ ¿  ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë Ñ Æ?Â#ÆFË Á/É É Î Â=Á/Ò Ä Â Ê¡Ë Æ Í Î ÄF×ÔÆ Ë Â Á ÄFÄ Ã Ë Æ¾Ë Â=Ê/à ËrÀ Æ Â ¿ ã Ï Á/Ä ÝÁ/Ä Ï Ë ÑºË ÆFÌ Æ?q É Á Ç ÄF× ¿ ÆFÌ ¿ Ãr ¿ Á A ¿  ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï s Î ÄF ÖÀ ÆFà Ë,Û·Ã= Ë Æ¾Ë Â Á É, ËÚË Êh ¿ Á Âi ¿ ÊÇË À ÆFÃ= Ã Ë Æ¾Ë Â Á É, Ë#À ÆFÄ Ä ¿ Á / ÁhÍ Ï É ¿ Ë Í Á/Ä ÄF ,ÃÚÆFÍ Î Á/É ÂrÊ ´Â ¿  Ê/Â=Á Ä z ¨ ~ Þ 7 }Ç| Ã= Ë ÆFË Â Ê$Ã=Ë Ñ/Ò É Á Ï Ë Â ¿ ,ÆFæà ÄFÁ Â Æ / ,ÄF× ¿ Æ Ì ¿ 1Á ÄFÏ Ë Ò Ã Á É ¿ Ã= Ë Æ¾Ë Â Á É, /ì t ¿ Ë :Ã= Ë ÆFË Â Ê$Ã=Ë5Á Ã= :É,Á/Ä ÄF È * Ê / Ã=Ë ¿ Á$È Ê1À Ê/à /Ë À Á Í Î r ¿ ÚÃ= Ë ÆFË Â=Á É Ë¦Ê õn ¿ # ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä #À ÆFà ˦ ¿ Í Ë ,Ä / Ë,
'z
&{
&{
+
junction #1 -
+ junction #2 +
junction #3 -
+ junction #4 -
¦ É Á Ï Ë ÕÂ
&{
&{ {
ez
{
e{
&{
Cz
{ z
&{
e{
{
&{
{
ez
Rswamp
iron wire
ez
copper wire
{
z
+ V
constantan wire
copper wire
-
Rswamp
iron wire
meter will register The a more realistic average
constantan wire
of all junction temperatures with the "swamping" resistors in place.
Rswamp
iron wire constantan wire
Rswamp
iron wire constantan wire
S{
{
z
ez
{S{
{
{
Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä Åä Ï É Â ÆFÊ ËnÎ Ã=Ê È Ï É Ë Ï É ¿ ÄFÊ1À /Ê$Ä? Á Ì$ Ë Ñ Æ Â ÆFË ÆFÍ Î Ã=Á Â Æ / Õ ¿ Á1ÂuÀ ÆFÃ É Ê É Â ÆFÊ Ë ¿ , Ò / à ×:É,Ä Á ÚÁ Èy ÆFÌ ¿ Â*õ Ê/òÁ$É,É,Ï Ã=Á  uÁ È'Ã= ,ÄFƾÁ Ò ÄF uÊ/Î ,à Á1Â=Æ Ê ·ì w Ä¾Ë Ê Ñ Â ¿ ÕÄFÊ É,Á  ÆFÊ #Ê õÇ ¿ º à ,õ ,Ã= É, +ä Ï É Â=Æ Ê
z
&{ &{
&{
{
{
{
S{
« î'¬:ï ®5ð
¨1ªÇí
°±®
® « ð ³ « ¬
e{
³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ 6 µ¯¶.³ » µ ¬ ¶
{
 ¿ ¦Î ÄFÁ$É ¦À ¿ ,Ã= Õ ¿ È ÆFË=Ë Æ Í ÆFÄFÁ/à s Í Â=Á/Ä Â ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä ¦À Æ Ã= Ë ä Ê/Æ iÂ=Ê'Ë Â=Á È Á à ÈiÉ,Ê/Î Î ,à *Í Ï Ë Â Ò $ ,Î ÂuÉ ÄFÊ$Ë Â Êi ¿ 'Í Á/Ë Ï Ã=Æ ÌÚÆ Ë Â Ã=Ï Í Ç Ñ$ Êr Ë Ï Ã=  ¿ Á º ¿ :Æ Ë Â=Ã Ï Í ÇÂ5É,Á ÖÁ/É,É,Ï Ã Á1Â Ä × É Ê$Í Î Ë Á  õ Ê/Ã5à ,õ ,Ã= É, ä Ï É Â ÆFÊ 3Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã $ì x Ë Î Æ Â r ¿ Ë rË , Í Æ Ì$Ä × Ã Ë Â=Ã Æ¾É Â=Æ $ Úà ã Ï Æ Ã= ,Í $ Ë,Ñ Â ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF Ë Ã= ,Í Á/Æ hÊ Ê õn ¿ ÚÍ ÊÇË Â Ã=Ê/Ò Ï Ë Â Á ÈÐÎ Ê/Î Ï ÄFÁ/Ã Í , ¿ Ê È Ë Ê õ Æ È Ï Ë Â=à ƾÁ Ä+Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã #Í Á$Ë Ï Ã= ,Í $Â Æ hÍ Ê È Ã Ï Ë /ì
S{
:{ e{
{
{
{
:{
&{
ñ"!Ðé$#&% é$'ëê
e{
:z
:{
{
Xz S{
g{
{
g{
{
{
g{ e{
9{
{ :{ {
e{
©* ª ß?«y¤ ß Æ¾ËÕ ¿ #Î Ã=Ê.È Ï É Â=Æ Ê ÖÊ õÅÁ /Ê$Ä? Á Ì$ Ò , À5 РÀ5Ê È ÆFË=Ë Æ Í ÆFÄFÁ/Ã Ñ ä Ê/Æ ÈÐÍ Â=Á/ÄFË5 ¿ Á1 ÆFË t ¿ y Î Ã Ê$Î Ê$à Â=Æ Ê Á Ä Â Ê Â ¿ #Â Í Î Ã=Á Â Ï Ã= #Ê õn ¿ Á Âuä Ï É Â=Æ Ê ·ì ñ
{
¨{ Á {.×ÔÂ
{
:z g{
{
{ g{
g{
È ÆFË=Ë Æ Í ÆFÄFÁ/à ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF SÉ ÆFÃ É Ï Æ Â Ñ Â ¿ ,Ã= SÁ Ã= h À5Ê ã Ï Æ 1Á/Ä $ÂÚä Ï É Â=Æ Ê Ë õ Ê$Ã Í ÈpÒ Â À¦ , Í ,Â=Á/ÄFË ì t ¿ yä Ï É Â=Æ Ê ¡Î ÄFÁ$É ÈØÁ ÂÚ ¿ Ë Æ?Â= Ê õ5Æ ÇÂ È È´Í Á$Ë Ï Ã Í ÇÂ#ƾËÚÉ,Á/Ä ÄF ÈÓ ¿ 3Þ ~ z £ ,Þ } ä Ï É Â=Æ Ê ·Ñ À ¿ ÆFÄF # ¿ ÚÊ/ ¿ Ãi ¥Ë Æ Ì$Ä #Ê$à ã Ï Æ ÝÁ/Ä Ç ²ä Ï É Â ÆFÊ hÆFË:É,Á ÄFÄF ÈР¿ , } ß nä Ï É Â ÆFÊ ·ì ñ
S{
S{
e{ g{
ez g{ S{ { S{ { { É Â ÈiÆe{rÊ/Î Î ÊÇË Æ Â ÆFÊ {r Êy Á/É ¿ Ê Â ¿ ,ÃÅ ÊyÌ/ { ,à Á1 ¦Á?z$Ê/Ä Â=Á/Ì/ t À5Ê: ¿ Ã Í Ê É Ê$Ï Î ÄF ·ä ÏS{ É Â ÆFÊ { ËuÉ Á&{iÒ É Ê {S Ë ÆFÌ { Á/Ä Î Ã=Ê/Î Ê/à  ÆFÊ { Á/Ä Â ÊAÈ Æ + ,Ã= {ÇÂ=ÆFÁ/Ä Â Í Î Ã=Á Â Ï Ã= SÒ Â À¦ , {  ¿ S À¦Êhä ÏS{ É Â ÆFÊ { Ë ì w É,Ê/ÄFÄ É Â=Æ Ê { Ê õ ä ÏS{ É Â=Æ Ê { Ë Ë Ê É,Ê {S{ É Â= È õ Ê/à  ¿ ÚÎ Ï Ã=Î Ê$Ë yÊ/õÅÌ$ { Ã=Á  Æe { Ì ,ÄF É Â=Ã Æ¾É Æ Â ×ÖÆ¾Ë É,Á/Ä ÄF È Á ts Þ 7 ,ì @ ¿ { Ä É Â Ã=Ê { ËÚv Ê1À  ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿  ¿ iä ÏS { É Â ÆFÊ { ËrÊ õ Áh ¿ ,Ã=Í Ê/Î ÆFÄ $Ñ ¿ Á Âr { à Ì$×ÓƾËiÂ=Ã=Á { Ë õ ,Ã=à ÈSõ Ã=Ê/Í Ê { ÚË Â Ê õ ä ÏS{ É Â ÆFÊ { Ë Â=Ê Â ¿ ÚÊ/ ¿ à ì t ¿ Æ¾Ë Æ¾ËC { Ê1À { Á$Ë5 ¿ ò ¤ £7 ¬¤ ß ì 3Ï Ä Â ÆFÎ Ä Â ¿ ,Ã=Í Ê É Ê/Ï Î Ä #ä Ï { É Â=Æ Ê { ËiÉ,Á Ø { Ò ÖÉ Ê {S { É Â È´Æ:¡ { Î Á/Ã=Á/Ä ÄF ,ÄuÀ Æ Â ¿ Á$É ¿ Ê/ ¿ Ã# Ê3Ì$ { Ã=Á  Á z/Ê/Ä Â=Á/Ì/ Ë Æ Ì { Á Ä Ã= ,Î Ã Ë g${ Â=Æ: { Ì' ¿ 'Á $z ,à Á Ì$ ºÂ= ,Í Î Ã=Á Â Ï Ã= Ò Â À¦ , g {  ¿ uä Ï { É Â=Æ Ê { Ë,ìu Çç.À¦Á/Í Î Æ: { Ì$ yÃ Ë Æ¾Ë s  Ê/à ËuÍ ÁÝ×rÒ :É,Ê {S { É Â= È ÆeÖ { Ë Ã ÆF ËuÀ Æ Â ¿ Á/É ¿  ¿ ,Ã=Í Ê.É,Ê/Ï Î Ä Â=Ê ¿ ,ÄFÎÖÍ Á ÆeÇ{ Â=Á/Æ: { ã Ï Á/Ä Æ Â × Ò , À5 { ¿ ä ÏS { É Â=Æ Ê { Ë Ñ Ë Ê Â ¿ ÚÃ Ë Ï Ä Â=Á Ç{ ÂC$z Ê/Ä Â=Á/Ì/ yÀ Æ ÄFÄ·Ò ÚÍ Ê$à #Ã= ,Î Ã= Ë Ç{  Á1 Æe/z yÊ õ Á  Ã=Ï iÁ /z Ã=Á/Ì/ Â= ,Í Î ,à Á1Â Ï Ã $ì Â Æ¾Ë ÆFÍ Î Ã=Á  Æe/z Р¿ Á  É,Ï Ã Ã= Ç{  Æ:± { ÁÓ ¿ ,Ã=Í Ê É,Ê/Ï Î ÄF É,Æ Ã É Ï Æ?Â Ò / Î Â Á$ËrÄFÊ1À Á/ËrÎ ÊÇË Ë ÆFÒ Ä õ Ê/à Ì/Ê.Ê È Í Á/Ë Ï Ã= ,Í Ç {  Á$É,É Ï Ã=Á$É ×/ì w ÄFË Ê ÑÕÁ/Ä Ä¦Ã= ,ľÁ1 ȡÀ Æ Ã= É,Ê {S { É Â=Æ Ê { ËrË ¿ Ê$Ï ÄFÈÔÒ hÉ ÄF Á Ô { Á& { È¡Â=Æ Ì ¿  ì 3 ,Ã= Í ÆFÄFÄ Æe/ z Ê$Ä?Â Ë Ê õnÈ Ã Ê$Î Á Â:Á&.{ ×ÖΠľÁ/É, yÆe {  ¿ iÉ,Æ Ã É Ï Æ? À ÆFÄ Ä²É Á Ï Ë ÚË Ï Ò Ë Â Á&Ç{  ƾÁ Ä*Í Á/Ë Ï Ã Í Ç{ ¦ à Ã=Ê/Ã Ë ì ñ
ñ
ñ
ñ
( ø*
{
{
/®
z
:{
ü gÚo=,/.uü$
{
ü:ÿ m
{ :{
{
e{
&{
{ e{
w $ ,Ã=×iÆ Í Î Ê/à Â=Á $Â5Í Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂuÆ Í Á Ç× Ä Æ ã Ï Æ¾È É ¿ ,Í Æ¾É,Á Ä Î Ã Ê É, Ë=Ë Ë Æ È Ï Ë Â Ã=ÆFÁ/Ä Ñ$Î ¿ Á/Ã Í Á/É, ,Ï Â=ÆFÉ Á Ä÷Ñ/Í Á s Ï õ¥Á$É Â Ï Ã Æ Ì Ñ.õ Ê.Ê È Î Ã=Ê.È Ï É Â=Æ Ê ·Ñ Â É ì ÆF˦ ¿ Á1 Ê/õnÎ Â ¿ ÚÍ Á/Ë Ï Ã= ,Í ÇÂ Ê õ ¿ × È Ã=Ê/Ì$ Æ Ê hÉ,Ê É, Ç à Á1Â=Æ Ê ÐÆ ÁÖÄFÆ ã Ï ÆFÈØË Ê$Ä Ï Â=Æ Ê ·ì w Ë Ê/ÄFÏ Â=Æ Ê ÓÀ Æ Â ¿ ÁÐÄ Ê1ÀUÎ 1Á/Ä Ï ÆFË#É Á ÄFÄ ÈSÁ ´ /Á/É,ÆFÈ·Ñ À ¿ Æ ÄF Ê À Æ? ¿ Á ¿ Æ Ì ¿ Î ÆFË É,Á/Ä ÄF ÈhÁÖ $É,Á/Ï Ë Â=ÆFÉ/ì t ¿ É Ê/Í Í Ê hÎ Ë É Á ÄF Ú .Â È Ë õ à Ê$Í ö3 ¥Ë  Ã=Ê ÌÖÁ/É Æ¾È ¦Â=ÊS ª Ë Â=Ã Ê ÌÖÉ,Á/Ï Ë Â Æ¾É Ñ À Æ? ¿ Æ Â ¿ ÚÍ ÆFÈ È Ä ÚÃ= ,Î Ã= Ë ÇÂ=Æ Ì Î Ï Ã= ÚÀ Á1 ÃÚ Ï Â Ã Á Ä
e{
{
{
{
:{
z
{ :{
{
{
g{
&{
{
{
²
The pH scale 0
1 2
3
4
±
5
°
6
¯
7
8
Acid
³
9 10 11 12 13 14
Caustic Neutral
{ { { {
{
{
° ´$°
ïºî
¨1ªR
¹S® ¬ ¶ ¸n𠮺¹S®5µ
{
:{
{
{
ez g{
{
Î ÆFËyÈ q ÈSÁ$Ë õ Ê$Ä ÄFÊ1À Ë, 5 ¿ rÄFÊ1À5 à s É,Á$Ë #ÄF  Â= ,Ã# Î ÖÆ SÎ Ë Â=Á È Ë õ Ê$à  ¿ Ì$Á Â Æ / rÉ,Ê/Í Í Ê Ô Ò Á/Ë Â rÄ Ê$Ì$Á Ã=Æ Â ¿ ÍhÑ À ¿ ÆFÄ Ð ¿ Ï Î Î ,à s É Á/Ë ÖÄF  Â= ,à ÓË Â=Á È ËÚõ Ê$Ãr ¿ Ä Í Ç ¿ × È Ã=Ê/Ì/ ·ì t ¿ Ï Ë ÑuÎ Æ¾Ë Á ÄFÊ/Ì$Á/Ã Æ Â ¿ Í Æ¾É#Í Á$Ë Ï Ã= ,Í $Â'Ê õ  ¿ .Ï ÍrÒ ,Ã'Ê õuÍ Ê/ÄF Ë Ê/õ ¿ × È Ã=Ê/Ì$ hÆFÊ Ë µ Î Ã:ÄFÆ?Â= ,Ã'Ê õºË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ ·ì É,Æ?s È $ Á ÄFÄ ×$ÑÇ ¿ # Î Î Ã= q Æ¾Ë Á Ä¾Ë Ê Ï Ë ÈÖÀ Æ Â ¿ Ê Â ¿ ,Ã5 ×ÇΠ˦Ê/õÅÉ ¿ ,Í Æ¾É,Á/Ä Í Á/Ë Ï Ã Í ÇÂ=˺À ¿ ,Ã= yÁrÄ Ê$Ì$Á/Ã Æ Â ¿ Í Æ¾É Ë=É,Á ÄF #ÆFË È Ë Æ Ã= È*Ñ Î+Ü å ¨ ܦÁ Ã=Ò Ê Ê .Æ¾È Ý Á È Î å ¨ ÷ å ×.Ì/ 5Ò Æ Ì Â À¦Ê Ë Ï É ¿ Á/Í Î Ä Ë,ì x ÆF ö ¶¸·k¹rÍ Ê$Ä Ë:Ê/õ µ ÆFÊ Ë'Î ,Ã#ÄFÆ?Â= ,à ¿ Á$Ë t ¿ Ä Ê$Ì$Á/Ã Æ Â ¿ Í Æ¾ÉÚÎ Ë=É,Á ÄF rÀ¦Ê/?Ã Ë ÄF Æ $ r ¿ ƾË, yÁÐË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ ØÀ Æ? ¿ Á Î Ê õ ¨ ÁÖË Ê/ÄFÏ Â=Æ Ê À Æ Â ¿ ö ¶»º Í Ê/ÄF Ë Ê/õ µ ÆFÊ Ë:Î Ã:ÄFÆ?Â= ,à ¿ Á/Ë:Á Î Ê õ © h ì @ ¿ Æ ÄF $ ,Ã=×ÐÏ É,Ê/Í Í Ê ·Ñ  ¿ ,Ã= yÆ¾Ë Ë Ï É ¿ Ár ¿ Æ ÌÖÁ$Ë Á hÁ/É Æ¾È À Æ? ¿ Á Î Í Á$Ë Ï Ã Í ÇÂ¦Ò ,ÄFÊ1À ö Á È Á É,Á/Ï Ë Â=ÆFÉyÀ Æ Â ¿ Á Î Á Ò Ê / ª ì ç.Ï É ¿ Ë Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ Ë,Ñ Ï È ,Ã Ë Â Á È Á Ò ÄF×/Ñ Á Ã= ã Ï Æ?Â= iÉ Ê É $Â=Ã=Á  ÈÐÁ È¡? ¼ = Þ ? Ã= Á/É Â Æ / $ì @ ¿ ÆFÄ Î É,Á ±Ò hÍ Á/Ë Ï Ã= ÈÔÒ.×ÔÉ,Ê/ÄFÊ/Ã É ¿ Á Ì$ Ë Æ É Ã Â Á Æ ±É ¿ Í Æ¾É,Á/Ä Î Ê1À È Ã=Ëh  ¿ 3 ÄFÆ Â ÍrÏ Ë Ë Â Ã=ÆFÎ Ò ,Æ ÌÓÁhõ¥Á/Í ÆFÄFÆFÁ/Ãr
Á/Í Î Ä õ Ã=Ê/Í ¿ ÆFÌ ¿ Ë=É ¿ Ê.Ê/Ä¦É ¿ ,Í Æ¾Ë Â=Ã ×´É Ä¾Á/Ë=Ë Ë= ÑnÉ,Ê ÇÂ Æ .Ï Ê/Ï ËrÎ Ã=Ê.É, Ë=ËÚÍ Ê Æ Â Ê$Ã Æ ÌSÁ È É Ê Ç Ã=Ê/IJÊ/õÕÎ Ã= ã Ï ÆFÃ= Ë ÁÐÍ Ê$Ã Ë Ê$Î ¿ Æ¾Ë Â=ÆFÉ Á1 ÈSÁ Î Î Ã ÊÇÁ/É ¿ ì t ¿ iÍ Ê$Ë ÂyÉ Ê$Í Í Ê ÓÁ Î Î Ã ÊÇÁ/É ¿ Æ¾Ë Â ¿ rÏ Ë rÊ/õÕÁ Ë Î É Æ¾Á ÄFÄ ×Çs Î Ã Î Á Ã= ÈS ,ÄF É Â=Ã Ê È È Ë ÆFÌ ÈÓ ÊSÁ ÄFÄFÊ1À ¿ ×.È Ã Ê$Ì/ ØÆ Ê Ë#Æ Ø ¿ ÖË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ Ø ÊhÍ Æ Ì$Ã=Á   ¿ à Ê$Ï Ì ¿ Á Ë ,ÄF É Â=Æ $ Ò Á Ã=à ÆF ,à Ñ1Î Ã=Ê È Ï É Æ ÌÚÁyÍ Á/Ë Ï Ã Á Ò ÄF ¦Î Ê/ ÇÂ=ÆFÁ/IJ $Ê/Ä Â=Á Ì$ ÅÈ Æ Ã É Î Ã=Ê/Î Ê/à  ÆFÊ Á Ä$ Ê# ¿ Ë Ê$Ä Ï Â=Æ Ê ·Û Ë Î
g{
g{
g{
{
&{
X{
{
{ S{ {
e{
:{
{
&{
&{ &{
:z
{ g{ &{ :{
{
e{
{
{ {
g{
{
{
z
{
g{
&{
:{
z
&{
e{
{
S{
{
g{
{
{
{
'z
ez
{ e{
{ { e{
{ ¨{
{
e{ {
{
{
Voltage produced between electrodes is proportional to the pH of the solution
electrodes liquid solution
{ &{
{
Tz
{
t ¿ È Ë Æ Ì ±Á ÈÔÊ/Î ,à Á1Â=Æ Ê Á ĺ ¿ Ê/Ã=×¡Ê õ:Î ,ÄF É Â Ã=Ê È Ë ÆFË Á $ ,Ã=× É Ê/Í Î ÄF ÔË Ï Ò ä É Â Ñº Î ÄFÊ/Ã= È¡Ê Ä × Ò Ã=Æ ,v × ¿ ,Ã= /ì @ ¿ Á Â Æ¾Ë Æ Í Î Ê/à Â=Á Ç  ÊAÏ È Ã=Ë Â=Á È Æ¾ËР¿ Á1  ¿ Ë S À¦Ê± ,ÄF É Â Ã=Ê È Ë Ì/ ,à Á1Â= ÓÁ $Ê/Ä Â=Á/Ì/ È ÆFÃ É Â=Ä × Î Ã Ê$Î Ê$à Â=Æ Ê Á Ä+Â=Ê Â ¿ ÚÎ Ê/õÅ ¿ rË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ ·ì w Â'Á Î Ê/õ Ï Â Ã Á Ä Ñ Â ¿ i Ä É Â=Ã Ê È Ë À Æ ÄFÄ·Î Ã=Ê È Ï É, ö /Ê/Ä Â=Ë¦Ò Â À¦ , Ö ¿ ,Íhì w  ÁrÄFÊ1À Î ¥Á$É Æ¾È ¦Á $Ê/Ä Â=Á/Ì/ :À ÆFÄFÄ Ò ÚÈ $ ,ÄFÊ/Î ÈÐÊ õÅÊ yÎ Ê$ÄFÁ/Ã Æ Â ×/Ñ.Á È Á1 Á ¿ Æ Ì ¿ Î É,Á Ï Ë Â=ÆFÉ Á $Ê/Ä Â=Á/Ì/ yÀ Æ ÄFÄ·Ò iÈ $ ,ÄFÊ/Î È Ê õ²Â ¿ ÚÊ/Î Î ÊÇË Æ Â ÚÎ Ê/ľÁ Ã=Æ? ×$ì w 3Ï õ Ê/Ã Â Ï Á1Â È Ë Æ Ì 3É Ê Ë Â=Ã=Á/Æ ÇÂ Ê õuÎ ,ÄF É Â=Ã Ê È Ë Æ¾Ë Â ¿ Á1Â'Ê ÚÊ õ  ¿ ,Í ¥É Á ÄFÄ È Â ¿ ÐÞ ~ z £ ,Þ } ,ÄF É Â Ã=Ê È :ÍrÏ Ë ÂÚÒ É,Ê Ë Â Ã=Ï É Â= ÈÓÊ õ5Ë Î É Æ¾Á ÄuÌ$ÄFÁ$Ë Ë: ÊhÉ Ã= Á   ¿ ÆFÊ s Ë Ä É Â=Æ $ rÒ Á/à Ã=Æ Ã , È ÈÓ ÊhË É,à Ê/Ï Â ¿ × È Ã=Ê/Ì/ 3Æ Ê Ë'õ à Ê$Í Á ÄFÄÅ ¿ Ê Â ¿ ,Ã#Æ Ê Ë:v Ê$Á Â Æ Ì Á/à Ê$Ï È3Æ Ó ¿ Ë Ê$Ä Ï Â=Æ Ê ·ì t ¿ ƾË'Ì$ÄFÁ$Ë Ë'ƾËyÉ ¿ ,Í ÆFÉ Á ÄFÄ × È Ê$Î È À Æ Â ¿ ÄFÆ? ¿ ÆFÏ Í ÆFÊ Ë,Ñ À ¿ ÆFÉ ¿ ÆFËÕÀ ¿ Á1ÂuÍ P Á $ Ë Æ ÂÕà Á/É Âu Ä É Â Ã=Ê É ¿ ,Í Æ¾É,Á/Ä ÄF×#Â Ê ¿ × È Ã=Ê/Ì/ rÆFÊ Ë ìÕå:õ É Ê$Ï Ã Ë $Ñ Ì/ľÁ/Ë=ËyÆFË Ê ÂÚ
Á$É Â ÄF×SÀ ¿ Á ÂÚ×/Ê/Ï´À¦Ê/Ï Ä¾ÈØÉ Á ÄFÄÕÁh /É Ê È Ï É Â Ê$ à Ðà Á1 ¿ ,Ã Ñ·Æ ÂiÆFËÚÁ Ø . Ã= ,Í ,ÄF×SÌ/Ê.Ê ÈØÆ Ë Ï Ä¾Á1Â=Ê/à ì
Xz
{ {
g{ Xz S{
g{ {
7{
{
{
{
{ {
&{
z
S{
{ z
{
z
:{
{
e{
{
S{ e{
g{
{
{ {
{
:z
{
{
®z
&{
+{
g{ {
{
:{
¨1ªF4
« î'¬:ï ®5ð
{
°±®
³ µ'¶· ð ¸n¹S®ºµ ¬ n³ 6 µ¯¶.³ » µ ¬ ¶
® « ð ³ « ¬
e{ {
z
{
t ¿ Æ¾Ë Î Ã= Ë ÇÂ=Ë:Á Í Á ä Ê/à ΠÃ=Ê/Ò Ä ÍèÆ õ Ê$Ï Ã Æ $Â= ÇÂ:Æ¾Ë Â ÊÐÍ Á/Ë Ï Ã= $Ê/Ä Â=Á/Ì/ #Ò , À5  ¿ Ú À5Ê Ä É Â=Ã Ê È Ë,ì t ¿ É ÆFÃ É Ï Æ ÂºÎ Á  ¿ õ Ã=Ê/ÍOÊ Ä É Â=Ã Ê È :É,Ê ÇÂ=Á$É Â Ñ Â ¿ à Ê$Ï Ì ¿  ¿ :Ì/ľÁ/Ë=ËuÒ Á/à Ã=ÆF ,à Ñ1 ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿  ¿ yË Ê$Ä Ï Â ÆFÊ ·Ñ/ ÊÚ ¿ :Ê/ ¿ à ,ÄF É Â Ã=Ê È /Ñ Á È Ò Á/É*  ¿ à Ê$Ï Ì ¿  ¿ ÚÊ Â ¿ ,à ,ÄF É Â Ã=Ê È /Û Ë É Ê $ Á/É Â Ñ Æ¾Ë Ê ÚÊ/õ ?¼ ,Þ ¤ ¿ ÆFÌ ¿ Ã Ë Æ¾Ë Â Á É, /ì
{
{
{
{
{
{
&{
{ {
t ¿ ÚÊ/ ¿ à ,ÄF É Â Ã=Ê.È Ö ¥É,Á/Ä ÄF È Â ¿ Ö , } ß ,ÄF É Â Ã=Ê È ¦Æ¾Ë Í Á/È #õ à Ê$Í Á É ¿ Í ÆFÉ Á Ä²Ë Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ hÊ/õ Ï Â Ã Á Ä *Î Ò ÏR + ,Ã Ë Ê$Ä Ï Â ÆFÊ Ð ¥Ï Ë Ï Á ÄFÄ ×yÎ Ê/Â=Á$Ë Ë Æ Ï ÍIÉ ¿ Ä Ê$Ã Æ¾È ·Á ÄFÄ Ê1À¦ ÈyÂ=Ê É ¿ Á Ì/ ÕÆFÊ Ë·À Æ Â ¿  ¿ ºÎ Ã Ê É Ë ËÅË Ê$Ä Ï Â ÆFÊ Â ¿ à Ê$Ï Ì ¿ Á3Î Ê/Ã=Ê/Ï ËiË Î Á à Á1Â=Ê/à ѷõ Ê$Ã Í Æ ÌÓÁ3Ã= ,ľÁ1Â=Æ $ ,ÄF×ÓÄFÊ1ÀOÃ= Ë Æ¾Ë Â Á É, ÖÉ Ê É Â ÆFÊ ¡Â ÊS ¿ ÐÂ Ë Â ÄFÆ ã Ï ÆFÈ*ì w  q Ã Ë Â Ñ Ê ¦Í ÆFÌ ¿ ÂÕÒ Æ É,Ä Æ ÈiÂ=ÊiÁ/Ë< ²À ¿ × Ê Â*ä Ï Ë ÂºÈ ÆFÎ Á'Í ,Â=Á Ä À ÆFÃ= ¦Æ Ç Êy ¿ Ë Ê$Ä Ï Â=Æ Ê rÂ=ÊÚÌ/ ,ÂuÁ Ä É Â=à ƾÉ,Á/Ä É Ê É Â ÆFÊ ÖÂ Ê Â ¿ yÄ Æ ã Ï Æ¾È9 t ¿ 'à Á/Ë Ê Â ¿ ÆF˦À ÆFÄ Ä Ê/Â5À¦Ê/Ã? ÆFË5Ò É,Á/Ï Ë 'Í Â=Á/ÄFË5Â= ÈÖÂ Ê Ò ¿ ÆFÌ ¿ ÄF× Ã Á/É Â=Æ $ Æ rÆFÊ Æ¾É5Ë Ê/ÄFÏ Â=Æ Ê ËÅÁ ÈiÉ Á rÎ Ã Ê È Ï É, 5Á'Ë ÆFÌ Æ q É Á Ç $Ê/Ä Â=Á Ì$ 5Á$É Ã=Ê$Ë=Ë+ ¿ Æ Ç ,à õ¥Á/É, ºÊ/õ Í Â=Á/Ä?s÷ Ê/s÷ÄFÆ ã Ï ÆFÈiÉ,Ê ÇÂ=Á$É Â ì t ¿ iÏ Ë iÊ/õºÁ À5 ,Â'É ¿ Í Æ¾É,Á/Ä²Æ Ç ,à õ¥Á/É, iÀ Æ Â ¿  ¿ rÍ Á$Ë Ï Ã= ÈhË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ 3Æ¾Ë É Ë Ë=Á Ã=×ÖÂ=ÊÐÁ /Ê$ÆFÈ É Ã= Á Â Æ ÌÖË Ï É ¿ Á /Ê$Ä? Á Ì/ $Ñ.À ¿ ÆFÉ ¿ Ê/õ É,Ê/Ï Ã Ë yÀ¦Ê/Ï Ä¾È Ò #õ¥Á/ÄFË ,ÄF×ÖÆ $Â= ,Ã=Î Ã=  ÈÐÒ.× Á .×ÖÍ Á$Ë Ï Ã=Æ Ì È .ÆFÉ, iÁ/Ë Ò ,Æ Ì Æ È ÆFÉ Á1Â=Æ $ Ê õ Î ì
{
{S{ e{ {
{
e{
:{ e{
{
{ {
&{
{
e{
Gz
&{
{
{
:z
&{
{ &{ _z
&{
{
e{
{
{ {
{ 8{
{
{
{
e{
e{
{
{
{
e{
z
{
{
{
z
e{ :{
e{
{
:z
:z
:{
Í Á/Ë Ï Ã Í ÇÂn Ä É Â=Ã Ê È $Û ËuÉ,Ê Ë Â Ã=Ï É Â=Æ Ê ·ì Ê Â= ¦Â ¿  ¿ Æ ²Ñ/ÄFÆ? ¿ Æ Ï Í s È Ê$Î È Ã Æ¾ËuÁ Æ ÄFÄFÏ Ë Â=Ã=Á  ÆFÊ Ê õ  ¿ Ì/ľÁ/Ë=Ë¦Í ,ÍrÒ Ã=Á ÚÁ/É Ã=Ê$Ë=˦À ¿ Æ¾É ¿  ¿ Ú Î /Ê$Ä? Á Ì$ 'Æ¾Ë Ì/ ,à Á1Â= È*
{
z
g{
¾ wire connection point
MEASUREMENT ELECTRODE
glass body
seal
¾
silver wire + + + -
- +
½
bulb filled with potassium chloride "buffer" solution
silver chloride tip +
-
-
+ -
+
+ + + + + - - -
¿ voltage produced
{
across thickness of glass membrane
{
+ +
g{
-
¾½
¿
very thin glass bulb, chemically "doped" with lithium ions so as to react with hydrogen ions outside the bulb.
{
{
S{
{
{
Ã= õ Ã É ,ÄF É Â Ã=Ê.È /Û ËyÉ,Ê Ë Â Ã=Ï É Â ÆFÊ ·ìyÀ ¿ Î Ê/Ã=Ê/Ï ËÕä Ï É Â ÆFÊ ¡Ë ¿ Ê1À ØÁ  à ƾËyÁ ØÆFÄFÄ Ï Ë Â Ã Á1Â=Æ Ê ÓÊ/õÕ ¿  ¿ yÒ Ê Â Â Ê$Í{Ê õ·Â ¿ # ,ÄF É Â=Ã Ê È yƾË5À ¿ ,Ã= : ¿ ' Î Ê Â Á/Ë=Ë ÆFÏ Í É ¿ ÄFÊ/Ã=Æ¾È 'Ò ÏR à Á ÈÐÎ Ã Ê É, Ë=˺ÄFÆ ã Ï Æ¾È Æ Ç à õ¥Á$É yÀ Æ? ¿ Á$É ¿ Ê/ ¿ Ã
&{
:{
° ´$°
¨1ªFA
¹S® ¬ ¶ ¸n𠮺¹S®5µ
ïºî
wire connection point
REFERENCE ELECTRODE
glass or plastic body
silver wire
½
filled with potassium chloride "buffer" solution
silver chloride tip
porous junction
{
{
z
{
À ¿ Á Í Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á Ç Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á Û Ë Î Ï Ã Î Ê$Ë Á ƾË: ÊÐÌ Á Á Ã=Á  Á  ¿ Á $Ê/Ä Â=Á/Ì Á Ï Ë Á ÈhÂ=ÊÐÍ Á Á$Ë Ï Ã Á  ¿ Á Ë Ê$Ä Ï Â=Æ Ê ·Û Ë Î9Ârì=À ¿ Æ¾Ë /Ê/Ä Â=Á/Ì Á Á/Î Î Á Á à ËiÁ$É Ã=Ê$Ë=Ë# ¿ Á  ¿ ƾÉ* Á Ë=Ë Ê õ  ¿9Á Ì/ľÁ/Ë=Ë ÑÅΠľÁ/É,Æ ÌS ¿9Á Ë Æ Ä Á ÃrÀ ÆFà Á Ê ÔÊ Á Ë Æ¾È Á Ê õ  ¿9Á /Ê$Ä? Á Ì Á Á È´Â ¿ Á ÄFÆ ã Ï Æ¾ÈÔË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ Ê Â ¿9Á Ê Â ¿ Á à ìÃÀ ¿ Á à Á õ Á à Á É ÁKÁ Ä Á É Â=Ã Ê È Á Û ËrÎ Ï Ã=Î ÊÇË Á ÆFËr ÊSÎ Ã Ê .Æ¾È Á  9 ¿ Á Ë Â=Á Ò Ä Á Ñ æ Á Ã=ÊPÄ /Ê$Ä? Á Ì Á É,Ê Á É Â=Æ Ê ¡Â Ê3 ¿ Á ÄFÆ ã Ï Æ¾ÈÔË Ê/ÄFÏ Â ÆFÊ ÔË Ê3 ¿ Á1 ÁSÉ Ê$Í Î Ä Á  Á É,Æ Ã É Ï Æ?Â É Á Ò Á Í Á/È Á Â Ê±Í Á Á/Ë Ï Ã Á  ¿ Á Ì$ÄFÁ$Ë Ë Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á Û Ë /Ê/Ä Â=Á/Ì Á ìT@ ¿ ÆFÄ Á  ¿ Á à Á õ Á à Á É Á Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á Û ËÖÉ,Ê Á É Â=Æ Ê Â Ê Â ¿ Á  Á Ë Â ÄFÆ ã Ï Æ¾È±Í ÁÝ× Ê Ä × Ò Á ÁSõ Á ÀÅ .Æ ÄFÊPÄ Ê ¿ Í Ë Ñu ¿ Á Ì/ľÁ/Ë=Ë Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á Û Ë Ã Á Ë Æ¾Ë Â Á É Á Í ÁÝסà Á Ì Á õ Ã=Ê/Íë Á ÔÂ=Ê Æ Á Á Ä÷Ê ¿ Í Ë,Ñ È Á Î Á È Æ ÌÓÊ ¿ Ï È Ã Á ÈÔÍ Á Ì$P Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á È Á Ë Æ Ì Æ:Ç Á Æ Ì3 ¿ Á1 Á .×´É,Ï Ã=à Á $Â Æ Â ¿ Æ¾Ë É,Æ Ã É Ï Æ Â Í Ï Ë Â Â Ã Á Á Ä Â ¿ Ã=Ê/Ï Ì ¿ ª*È8É s Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á Ë Û·Ã Á Ë ÆFË Â=Á É Á K Ë Ê¥Á È´Â ¿ Á à Á Ë Æ¾Ë Â Á É Á Î Ã Á Ë Á Ç Á È¡Ò.×Ó ¿ Á  Á Ë Â ÄFÆ ã Ï Æ¾È¡Æ Â=Ë Á Ä õ?Ë Ñ Â ¿9Á Ë Á à Á Ë Æ¾Ë Â Á É Á Ë Á à Á Æ 3Ë Á Ã=Æ Á Ë À Æ? ¿ Á Á/É ¿ Ê Â ¿ Á à Á ÈÖ ¿ Á à Á õ Ê$à Á Á$È ÈÖÂ=Ê Í ÁP Á Á Á Á Ì/à Á Á  Á Ã5Â=Ê Â Á Ä÷ì
z
Xz
&{
Pz
S{ z
{ :{ {
&{
{
:{
{ {
{ !z
{S{
{
:{
&{ e{
{
z {
{
{
{
&{
?z
{
{
:{
{
e{
&{
&{
ez
&{
{
{ {
{S{ &{ { :{
{
'z
&{
{ W{ :{
&{ z {
&{ e{ H{
{
Ì ¼Ê/Ã È Æ Á Ã=×AÁ Á ÄFÊ/Ì Ê/à Á Á ¼È ÆFÌ/Æ Â=Á/Ä $Ê/Ä Â Í Á  Á à ¿ /Á Ë ÍrÏ É ¿ Â=ÊÇÊAÄ Ê1ÀàÊ/õrÁ Æ $ Á à Á Äyà Á Ë ÆFË Â=Á É Á Â=Ê Á Ë Ï Ã Á /Ê$Ä? Á Ì Á Æ ÔË Ï É ¿ Á ¿ ÆFÌ ¿ Ä÷à Á Ë ÆFË Â=Á É Á , $ É Æ Ã É Ï Æ Â ì À Ê õ Á  ×.Î ÆFÉ Á ÄÕÎ Â ¿ ÁKÁ ã Ï Æ 1Á Ä Á ÇÂrÉ ÆFÃ É Ï Æ Â È Æ¾Á Ì$Ã=Á/Í Î Ã=Ê/Ò Á É ÆFÃ=É,Ï Æ? ÆFÄFÄ Ï Ë Â Ã Á1 Á ˦ ¿ Á Î Ã=Ê/Ò Ä Á Í/Í Í
Á
z
{
ez
{
├О/├в
├П $ ├о ├Р:├п$├С ├Т ├╢
├░
├░ ├Ф ├П ├Р ├Ф├Ц├Х$├Ч ├С ┬Я ├░ ├Ш=├Щ ├Т ├Х ├С9├Р ├С ├Ф 6┬Щ├Х├Ъ├Ч ├Ф ├ЫC├Х ├Р ├Ч ├У"├Т┬А ├Т ├П ├С
Rmeasurement electrode
├Ь voltage
├Э
400 MтДж
produced by electrodes
V Rreference electrode
+ precision voltmeter -
3 kтДж
┬У┬Г├Ю ├Б ├Я ├Б┬м├Ю ├Б ├Г┬Л├Чr├Л┬Л├Н┬Ч├Б┬Б├ДF├Д┬З├Й ├ЖF├Г ├Й ├П ├Ж┬О├В┬║├Й ├П ├Г=├Г ├Б ├Я ├Вu├В┬Л├Г ├Б ├Ю ├Б ├Д┬О├Ж ├Я ├М'├В ┬┐ ├Г=├К/├П ├М ┬┐ ├В ┬┐ ├Б ┬┐ ├ЖF├М ┬┐ ├Г ├Б ├Л┬Л├Ж┬╛├Л┬Ю├В ├Б ├Я ├Й ├Б ├Лn├К┬Б├╡ ├Б ├Б$├Й ┬┐ ├Й,├К/├Н┬И├О ├К ├Я ├Б┬Ъ├Я ├В├Х├Ж ├Я ├В ┬┐9├Б ├Й ├ЖF├Г ├Й ├П ├Ж┬О├В┬м├К ├Б ├Л┬Л├О ├Б ├Й ├Ж┬╛├Б┬Б├ДF├Д┬О├Ч├Ц├В ┬┐ ├Б ├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К.├И ├Б ├Ы ├Л5├М$├ДF├Б$├Л┬Л├Л5├Н ├Б ├Н ├Т ├Г=├Б ├Я ├Б ├Л ├С.├А ├Ж┬О├ДF├Д*├О ├Г=├К.├И ├П┬З├Й ├Б ├Г ├Б ├ДF├Б┬Б├В┬Л├Ж2├Ю ├Б ├Д┬О├Ч┬Ч├Л┬Л├П ├Т┬З├Л┬Н├В=├Б ├Я ├В=├ЖF├Б/├Д ├Ю/├К$├Д?├В ├Б┬Б├М ├Б ├И┬М├Г┬Л├К$├О┬З├Лi├Б$├Й ├Г=├К$├Л=├Л#├В ┬┐ ├К├З├Л ├Б ├Г ├Б ├Л┬Н├Ж┬╛├Л┬Ю├В ├Б ├Я ├Й ├Б ├Л ├Сn├Л ├Б ├Г=├ЖF├К/├П┬З├Л┬Л├Д┬О├Ч├Ш├Г ├Б ├И┬М├П┬З├Й,├Ж ├Я ├МS├В ┬┐ ├Б ├Ю$├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├Л ├Б ├Б ├Я ├Т.├Ч┬┤├В ┬┐9├Б ├Н ├Б ├В ├Б ├Г ├м├Г┬ИS├БP .├Ж ├Я ├М ├Н┬Ч├Б1├В┬Л├В ├Б ├Г ├Лi├А┬ж├К/├Г ├Л ├Б ├ЖF├Лr├В ┬┐ ├Б ├╡┬е├Б/├Й ├Вr├В ┬┐ ├Б1├Вr├В ┬┐ ├Б ├Ю$├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├И┬М├Ж ├Б ├Г ├Б┬Ъ├Я ├В┬Л├Ж┬╛├Б┬Б├Д┬ж├М ├Б ├Я9├Б ├Г ├Б1├В ├Б ├И┬┤├Т├З├Ч┬┤├В ┬┐ ├Б ├Н ├Б ├Б$├Л┬Н├П┬З├Г ├Б ├Н ├Б┬Ъ├Я ├В ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К.├И ├Б ├ЖF├Л ├Ю ├Б ├Г┬Л├Ч3├Л┬Л├Н┬Ч├Б┬Б├ДF├Д ├С+├Ж ├Я ├В ┬┐9├Б ├Н┬И├ЖF├Д┬О├ДF├Ж $├Ю ├К/├Д┬О├Вy├Г ├Б ├Я ├М ├Б ├К┬е├ЖF├И ├Б ├Б┬Б├ДF├Д┬О├Ч ├в A ├м2├а ├н ├Н┬И├ЖF├Д┬О├ДF├Ж2├Ю/├К/├Д┬О├В=├Л'├О ├Б ├Г#├О9├В ├П ├Я ├Ж┬О├В├Ъ├Б┬Б├Вy├Г=├К.├К/├Н ├В ├Б ├Н┬И├О ├Б ├Г=├Б┬Б├В┬Л├П ├Г ├Б ├Л ├м┬м├А ┬┐9├Б ├Н ├Б ├В ├Б ├Г ├П┬З├Л ├Б ├И┬Ы├╡ ├К/├Г ├В ┬┐ ├Ж┬╛├Л ├В=├Б$├Лk├Ц ├Н ├П┬З├Л┬Н├В ├Т ├Б ├Ю ├Б ├Г=├Ч├Ц├Л ├Б┬Ъ├Я ├Л┬Н├Ж┬О├В┬Л├Ж2├Ю ├Б ├Б ├Я ├И ┬┐ ├Б ├Ю ├Б ├Б ├Я┬Й├Б .├В┬Л├Г ├Б ├Н ├Б ├Д┬О├Ч ┬┐ ├Ж┬О├М ┬┐ ├Ж ├Я ├О ├П ├В ├Г ├Б ├Л┬Н├Ж┬╛├Л┬Ю├В ├Б ├Я ├Й ├Б ├м ├А ┬┐ ├Б ├Н ├К├З├Л┬Ю├В├Ъ├Й ├К$├Н┬И├Н ├К ├Я ├Л┬Л├К/├ДF├П┬М├В┬Л├ЖF├К ├Я ├В=├К├Р├В ┬┐ ├Ж┬╛├Л'├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В'├О ├Г=├К/├Т┬З├Д ├Б ├Н ├Ж┬╛├Л'├В┬Л├К┬Д├П┬З├Л ├Б ├Б ├Я ├Б┬Б├Н┬И├О ├ДF├Ж ├б ├Б ├И3├Н ├Б ├В ├Б ├Г#├А ├Ж┬О├В ┬┐ ├Б ├Я ├Б . ├В=├Г ├Б ├Н ├Б ├Д┬О├Ч ┬┐ ├ЖF├М ┬┐ ├Ж ├Я ├В ├Б ├Г ├Я ├Б┬Б├Дn├Г ├Б ├Л┬Н├Ж┬╛├Л┬Ю├В ├Б ├Я ├Й ├Б ├В┬Л├К┬Д├Н ├Б ├Б$├Л┬Н├П ├Г ├Б ├В ┬┐ ├Б┬Е├Б ├Д ├Б ├Й ├В=├Г┬Л├К┬М├И ├Б /├Ю ├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├С ├Л┬Л├К├Р├Б/├Л:├В┬Л├Кh├И┬М├Г ├Б├Э├АU├Б/├Л'├Д┬О├Ж┬О├В┬Н├В=├Д ├Б ├Й ├П ├Г=├Г ├Б ├Я ├В ├В ┬┐ ├Г┬Л├К$├П ├М ┬┐ ├В ┬┐9├Б ├Й ├ЖF├Г=├Й,├П ├Ж┬О├В┬║├Б/├Лu├О ├К$├Л=├Л┬Н├ЖF├Т ├Д ├Б ├м=┬Я @ ├Ж?├В ┬┐ ├Н┬И├К┬М├И ├Б ├Г ├Я ├Л ├Б ├Н ├Ж┬╛├Й ├К ├Я ├И┬М├П┬З├Й ├В┬Л├К$├Г├Х├Й ├К/├Н┬И├О ├К ├Я ├Б┬Ъ├Я ├В=├Л ├С$├Б┬м/├Ю ├К$├Д?├В=├Н ├Б ├В ├Б ├Г├Х├А ├Ж┬О├В ┬┐ ├Б ├Я ├Ж ├Я ├О ├П┬М├В ├Г ├Б ├Л┬Л├ЖF├Л┬Н├В=├Б ├Я ├Й ├Б ├К┬Б├╡#├П ├Оp├В┬Л├К├в ├а ├╢ ┬╖├Ц├г┬З├и ├д ├Й,├Б ├Я ├Т ├Б ├Т ├П ├ЖF├Д?├В├Р├А ├Ж┬О├В ┬┐ ├ДF├Ж?├В┬Л├В┬Л├Д ├Б ├И┬М├Ж ┬Ч ┬О ├Й,├П ├Д┬О├В┬Ю├Ч/├м ├М ├Я ├К┬Б├В ┬┐9├Б ├Г├Ц├Б┬Б├О┬З├О ├Г┬Л├К├З├Б/├Й ┬┐ ├С5├Л ├Б ├ДF├И┬М├К$├НM├Л ├Б ├Б┬Ъ├Я ├Ж ├Я ├Й ├К ├Я ├В ├Б ├Н┬И├О ├К/├Г ├Б┬Б├Г=├Ч┬И├П┬З├Л ├Б ├С┬М├ЖF├Л┬ж├В=├К ├П┬Ж├Л ├Б ├Б ├О┬Ж├К/├В ├Б┬Ъ├Я ├В=├Ж┬О├К$├Н ├Б ├В┬Л├Г=├Ж┬╛├Й$├е ├Я ├П┬З├Д┬О├Д ├╖├Д ├Т┬Ж├Б┬Б├Д┬╛├Б ├Я ├Й ├Б ├е $ ├Ю ├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В ├Л ├Б ├В=├П ├О┬Ы├В┬Л├К┬И├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├В ┬┐ ├ЖF├Л0$ ├Ю ├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├А ├Ж?├В ┬┐ ├К/├П┬М├В┬ж├И┬М├Г=├Б├Э├А ├Ж ├Я ├МK├ж8├з ├и ├Й,├П ├Г=├Г ├Б┬Ъ├Я ├В┬К├╡ ├Г=├К/├НU├В ┬┐ ├Б ├Й ├ЖF├Г ├Й ├П ├Ж┬О├В├Х├П ├Я ├И ├Б ├Гu├В ├Б ├Л┬Ю├В ├м ┬Т ├╡+├Б'├В ├Б ├Й ┬┐ ├Я ├Ж┬╛├Й ├Ж┬╛├Б ├Я ├И ├Б ├Л┬Н├ЖF├Г ├Б ├Иi├В=├Кi├Й ┬┐ ├Б ├Й* ├В ┬┐9├Б / ├Ю ├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├К/├П┬М├В=├О ├П┬М├В├Х├Т ├Б ├В┬Ю├А ├Б ├Б┬Ъ├Я ├Бy├О┬З├Б/├Ж┬О├Гu├К/├╡┬Ж├О9├В ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К┬М├И ├Б ├Л ├С1├В ┬┐ ├ЖF├Л├Х├А5├К$├П ├ДF├И ├О ├Г=├К/├Т┬З├Б/├Т ├ДF├Ч├Ъ├Т ├Б ├В ┬┐ ├Б ├Н┬И├К$├Л┬Н├В┬К├О┬З├Г=├Б$├Й ├В┬Л├Ж┬╛├Й,├Б/├Д┬М├Н ├Б ├Б ├Я ├Л ├К┬Б├╡u├И┬М├К$├Ж ├Я ├М┬Ч├Л┬Л├К ├П┬Ж├Л┬Н├Ж ├Я ├М┬Ч├К ├Я ├Д┬О├Ч├Р├Л┬Н├В=├Б ├Я ├И ├Б/├Г=├И┬Ы├Т ├Б┬Ъ├Я ├Й ┬┐ ├В┬Л├К$├О┬Ы├Н ├Б ├В ├Б ├Г=├Ж ├Я ├М ├Б ├г ├П ├Ж┬О├О┬З├Н ├Б┬Ъ├Я ├В┬Ъ├Н Rmeasurement electrode
null
400 MтДж voltage
by ├йproduced electrodes Rreference electrode
├М
├к
3 kтДж
precision variable zvoltage source
+ V -
├Л ├П┬З├Л┬Н├П┬Ж├Б┬Б├Д├╖├С ├В ┬┐9├Б ├О ├Г ├Б ├Й ├Ж┬╛├Л┬Л├Ж┬О├К ├Я ├Ю$├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├Л┬Н├П┬З├О ├О ├ДF├Ч┬Ы├А┬ж├К/├П ├Д┬╛├И┬Д├Т ├Б ├Б/├И├Э├д┬Ю├П┬Ж├Л┬Ю├В ├Б ├Иh├Т.├Ч├Ц├В ┬┐ ├Б ├В ├Б ├Й ┬┐ ├Я ├Ж┬╛├Й ├Ж┬╛├Б ├Я ├П ├Я ├В=├Ж┬О├Д┬▓├В ┬┐ ├Б ├Я ├П ├ДF├Д┬▓├Н ├Б ├В ├Б ├Г ├Г ├Б ├М/├Ж┬╛├Л┬Н├В ├Б ├Г ├Б ├И ├ж ├Б ├Г=├К┬З├С$├В ┬┐9├Б ├Я ├В ┬┐ ├Б ├Ю/├К$├Д?├В=├Н ├Б ├В ├Б ├Г┬ж├Й,├К ├Я ├Я9├Б ├Й ├В ├Б ├И├Р├Ж ├Я ├О┬З├Б┬Б├Г ├Б┬Б├ДF├Д ├Б ├Д ├А ├Ж?├В ┬┐ ├В ┬┐9├Б ├Л┬Л├П ├О ├О┬З├Д┬О├Ч┬Ч├А┬ж├К/├П ├Д┬╛├И├Ц├Т ├Б ├Ю.├Ж ├Б ├А ├Б ├И┬И├В┬Л├К ├К/├Т┬М├В ├Б┬Б├Ж ├Я ├БK├Ю$├К/├Д┬О├В=├Б┬Б├М ├Б ├Г ├Б ├Б/├И┬М├Ж ├Я ├М┬Ж├мC@┬Я├Ж?├В ┬┐ ├В ┬┐9├Бy├Я ├П ├ДF├Д┬▓├Н ├Б ├В ├Б ├Гy├Т┬З├Б┬Б├Д┬╛├Б ├Я ├Й ├Б ├И*├С┬З├В ┬┐ ├Б ├Г ├Б ├Л ┬┐ ├К/├П ├Д┬╛├Иh├Т ├Б ├ж ├Б ├Г┬Л├К├Р├Й,├П ├Г=├Г ├Б┬Ъ├Я ├В'├Ж ├Я ├В ┬┐ ├Б ├О9├В ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К┬М├И ├Б ├Й ├ЖF├Г ├Й ├П ├Ж┬О├В ├С┬╖├Б ├Я ├И3├В ┬┐ ├Б ├Г ├Б ├╡ ├К$├Г ├Б┬Е├Я ├К&├Ю$├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├И┬М├Г=├К/├О┬З├О ├Б ├И├У├Б/├Й,├Г┬Л├К├З├Л┬Л├Л:├В ┬┐9├Б ├Г ├Б ├Л┬Л├ЖF├Л┬Н├В=├Б ├Я ├Й ├Б ├Л:├К/├╡ ├Б ├Ж┬О├В ┬┐9├Б ├Г ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К.├И ├Б ├С+├М/├Ж2├Ю.├Ж ├Я ├М┬Ы├В ┬┐9├Б ├Г ├Б ├Б/├Д ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К┬М├И ├Б ├Ю/├К/├Д┬О├В=├Б/├М ├Б ├Б1├В ├В ┬┐ ├Б ├Ю/├К/├Д┬О├В┬Л├Н ├Б ├В ├Б ├Г ├В ├Б ├Г=├Н┬И├Ж ├Я ├Б/├ДF├Л ├м @┬Я├ЖF├Г┬Л├Ж ├Я ├М├Р├Г ├Б ├г ├П ├ЖF├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В=├Л:├╡ ├К/├Г#9├О ├В ├Б ├Д ├Б ├Й ├В┬Л├Г=├К┬М├И ├Б ├Л'├В ├Б┬Ъ├Я ├И3├В=├К┬Ы├Т ├Б┬Ь├Б ├Ю ├Б ├Я ├Н┬И├К/├Г ├Б ├Л ├Б ├Ю ├Б ├Г ├Б ├В ┬┐ ├Б ├Я ├В ┬┐ ├Б ├Г┬Л├Н┬И├К┬М├Й ├К$├П ├О ├Д ├Б ├А ├ЖF├Г┬Л├Ж ├Я ├М┬Ж├С ├И ├Б ├Н┬И├Б ├Я ├И┬М├Ж ├Я ├л ├М ├Ю ├Б ├Г=├Ч┬б├Й ├Д ├Б ├Б ├Я ├Й ├К ├Я ├Я ├Б ├Й ├В┬Л├ЖF├К ├Я ├Л ├Б ├Я ├И┬▒├Л ┬┐ ├К/├Г┬Л├В ├И┬М├Ж┬╛├Л┬Н├В=├Б ├Я ├Й ├Б ├Л ├К/├╡ ├А ├Ж┬О├Г ├Б ├Кk├а ├╢├У├Ч$├Б┬Б├Г ├И ├Л ├К/├Г ├Д ├Б ├Л┬Л├Л ├С ├Б ├Ю ├Б ├Я ├А ├Ж?├В ┬┐ ├М/├К$├ДF├ИR├Д ├О ├Д┬╛├Б1├В ├Б ├И┬Д├Й ├К ├Я ├В ├Б/├Й ├В ├Л5├Б ├Я ├И├Р├Л ┬┐ ├Ж ├Б ├Д┬╛├И ├Б ├И┬Д├Й,├Б/├Т ├Д ├Б ├Л├Х├╡ ├К/├Г ├Б/├Й ├Й ├П ├Г ├Б1├В ├Б ├Б ├Я ├И├Ц├Г ├Б ├ДF├ЖF├Б/├Т ├Д ├Б ├Н ├Б ├Б$├Л┬Н├П┬З├Г ├Б ├Н ├Б┬Ъ├Я ├В ├м ├М ├Л ├А ├Ж┬О├В ┬┐ ├В ┬┐ ├Б ├Г┬Л├Н┬И├К┬М├Й ├К$├П ├О ├Д ├Б ├Л ├С ├И ├Ю1├Б ├Я ├В ├Б┬Б├М ├Б ├Л*├К┬Б├╡ ├Б ├Д ├Б ├Й ├В=├Г┬Л├К┬М├И ├Б ├О ├В┬▒├Н ├Б ├Б$├Л┬Н├П┬З├Г ├Б ├Н ├Б┬Ъ├Я ├В├Е├Б┬Б├Г ├Б P ├К *├Л ├Б ├В├Е├Т.├Чy├В ┬┐9├Б ├Б/ ├И ├Ю├Э├Б ├Я ├В=├Б┬Б├М ├Б ├Л┬Ъ├Н+├М/├К.├К┬М├Иi├Б/├Й ├Й ├П ├Г ├Б/├Й,├Ч ┬┐ ├К1├А ├Б ├Ю ├Б ├Г ├С ├В ┬┐9├Б ├И┬М├Ж┬╛├Л=├Б/R ├Б ├Я ├И├Р├Г ├Б ├Д┬╛├Б1├В= ├Ж ├Ю ├Б ├В ├Б ├Й ┬┐ ├Я ├ЖF├Й ├Б┬Б├Д┬╖├Л┬Л├Ж┬О├Н┬И├О ├ДF├ЖF├Й,├Ж?├В┬Ю├Ч$├м ├м ├Б ├А├Ф├Ж ├Я ├Л┬Ю├В=├Г┬Л├П┬З├Н ├Б┬Ъ├Я ├В=├Б1├В=├Ж┬О├К ├Я ├В ├Б ├Й ┬┐ ├Я ├К$├Д┬О├К$├М/├Ж ├Б ├Л├Е├Ж ├Я ├Л┬Н├О ├ЖF├Г ├Б ├В ┬┐ ├Б ├Б├Э├А ├Б ├Б ├Я ├Иr├Нr├Ч┬М├Л┬Ю├В=├Ж ├г ├П ├Б ├Й ├К$├Н┬И├Н┬И├Б ├Я ├И ├Б ├Иi├Т.├Ч├Ъ9├О ├Вp├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В ├С ├Т ├Б ├Й,├Б/├П┬З├Л ├Б ├Ж┬О├Вn├Ж┬╛├Л├Е├Л┬Л├К ├А ├Ж┬╛├И ├Б ├ДF├Ч#├Н┬И├ЖF├Л┬Л├П ├Я ├И ├Б ├Г=├Л┬Н├В┬Л├К.├К┬М├Иi├Б ├Я ├Иi├И┬М ├Ж ┬О├Ц├Й ├П ├Д┬О├В┬К├В┬Л├К ├В=├Г┬Л├К$├П ├Т ├Д ├Б ├Л ┬┐ ├К.├К┬Б├В ├Ж ├м @┬Я├Ж?├В ┬┐ ├К/├П ├В ├Б ├ДF├Б/├Т┬Ж├К$├Г=├Б┬Б├В┬Л├Ж ├Я ├М ├К ├Я ├В ┬┐ ├Бh├Б ├Б/├Й ├В ├Й ┬┐ ├Б ├Н ├Ж┬╛├Л┬Н├В┬Л├Г=├Ч├У├К┬Б├╡ 9 ├О ├В ├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В ├С┬К├Б┬Д├╡ ├Б ├А{├А┬ж├К/├Г ├И ├Л#├К/├╡ ├А ├Ж┬╛├Л=├И┬М├К/├Н├л├Й,├Б ├Я ├Т ├Б ├М$ ├Ж ├Ю ├Б ├Я┬б┬┐ ├Б ├Г ├Б ├Б/├Т┬Ж├К$├П┬М├Вr9 ├О ├В{├Н ├Б ├Б/├Л┬Л├П ├Г ├Б ├Н ├Б ├Я ├В
Î/â à
FÓ ´ ÓAïºî Ù Ò Ð × Ønð Ò Ù Ò Õ Ñ Á
Ë ×.Ë Â
Í Ë Í
Ì ÄFÄ Î Â Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á Ë ¿ Á Þ Á Áyá ß Æ Â Ê õ·Ë Á Ã<Þ.Æ¾É Á ì ß Ë Ê$Í Á Á Î Î ÄFƾÉ,Á1Â=Æ Ê Æ ß Ê Â ¿ Á à Á/Î Î ÄFÆFÉ Á1 ÆFÊ ß ¦ Ë Â ¿ Á Ë=Á Í ñ
ß
Á
Ä Æ õ Á Ñ Á ß È Â ¿ Á1Â Ä Æ õ Á Ë Î Á ß È Á Î Á ß È Ë Ì/à Á Á  ÄF× Ê ß Â ¿ Á  ×ÇÎ Ë ÑÇÁÚÎ Â Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á ÄFÆ?õ Á Ê õ·Ê ß Á Í Ê ß Â ¿ Í ÁÝ× Ò Á É,Ê ß Ë ÆFÈ Á¬Á Ä Á É Â Ã=Ê.È Á Ê¥Ë*Ë¦Í ÁÝ× Ò Á;Á Î Á É Â Á È Â Ê Ä¾Á/Ë Â¦õ Ê$à 8Ê Þ Á à Á ×
Á Á ß È Ë Á Þ Á Ã=Æ Â × Á Ã Á È ÄFÊ ß Ì ÑÇÁ ß È Á Á Ã ì
Á É,Á/Ï Ë Á  ¿ Á Ì/ľÁ/Ë=Ë Ê Í Á Á$Ë Ï Ã Á Í Á ß Â Ë Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á ÆFËyà Á Ë Î Ê ß Ë Æ Ò Ä Á õ Ê$Ã#Ì Á ß9Á à Á1Â Æ ß Ì Â ¿ Á Î9ÂCÄ Î Ã=Ê/Î Ê/à  ÆFÊ ß Á/Ä Þ/Ê/Ä Â=Á/Ì Á ÑnÆ Â ÆFË Â ¿9Á Ê ß Á Â=ÊØÒ Á É Ê ß Ë Æ¾È Á à Á È±Ë Ï Ë Î Á É Â Æ õ: ¿9Á Í Á Á$Ë Ï Ã Á Í Á ß Â Ë ×.Ë Â Á Íëõ¥Á ÆFÄFË Â=ÊÓÌ Á ß Á à Á1 Á Ë ÏRÖ É,Æ Á ß Â$Þ/Ê/Ä Â=Á/Ì Á É ¿ Á ß Ì Á õ Ê/Ã'ÁÖÌ/Æ2Þ Á ß É ¿ Á ß Ì Á Æ ß Î ÂÅÊ¥Á/Î Î Ã=Ê Æ Í Á1 Á ÄF× â A Í Æ ÄFÄ Æ2Þ/Ê$Ä?Â Ë Î Á ÃyÎ9Â¯Ï ß Æ?Â Ë Ñ Ê/æõ¥Á ÆFÄFË Â Ê Ã Á Ë Î Ê ß È ã Ï Æ¾É* .Ä × Á ß Ê/Ï Ì ¿  ÊÖÁ õ¥Á/Ë Â É ¿ Á ß Ì Á Æ ß Â Á Ë Â ÄFÆ ã Ï ÆFÈ Î9Âiì ñ
õ¦Á Î9ÂdÍ Á Á$Ë Ï Ã Á Í Á ß ÂÚË ×.Ë Â Á Ííå/È Ã Æ õ Â=Ë Ñ åhÉ,à Á Á1Â Æ ß Ì ÊP *Ë Á  Á Ã=à Ê$Ã=Ë Ñ+ ¿ Á Î Ã=Ê/Ò Ä Á Í Ä Æ2 Á Ä ×ÓÄ Æ Á à Á õ Á à Á ß É Á Á Ä Á É Â Ã=Ê.È Á ÑÇÀ ¿ ÆFÉ ¿ ÆFË¦Ë Ï Î Î ÊÇË Á È Â Ê Î Ã=Ê8ÞÇÆ¾È Á Á æ Á Ã Ê Ä£Þ$Ê/Ä Â=Á Ì Á É Ê 9 ß ß Á É Â ÆFÊ ß À Æ Â ¿  ¿ Á Ë Ê$Ä Ï Â=Æ Ê ß ì ñ
Ë#À Æ Â ¿ Â 9 ¿ Á Í Á / Á Ë Ï Ã Á È
Á É,Á/Ï Ë Á Î Â Í Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á ß ÂÖƾËÐÁ ÄFÊ/ÌÇÁ Ã=Æ? ¿ Í ÆFÉhà Á Î Ã Á Ë Á ß Â Á1Â=Æ Ê ß Ê/õ#ÆFÊ ß É,Ê ß É Á ß Â Ã Á1Â=Æ Ê ß Ñ¦Â ¿ Á à Á ƾËÐÁ ß ß É,à Á È ÆFÒ Ä Á à Á ß Ì Á Ê õ*Î Ã=Ê É Á Ë ËÕÉ,Ê ß È Æ?Â=Æ Ê ß ËÕà Á Î Ã Á Ë Á ß Â Á È Æ ß Â ¿ Á Ë Á Á Í Æ ß Ì$Ä × Ë ÆFÍ Î Ä Á ö8Ä*à î#Î9 Ë=É,Á/Ä Á ì Ì ÄFË Ê Ñ È Ï Á  Êy ¿ Á ß Ê ß Ä Æ ß Á Á Ã ß Á Â Ï Ã Á Ê õ  ¿ Á ÄFÊ/ÌÇÁ Ã=Æ? ¿ Í ÆFÉ Ë=É,Á Ä Á Ñ$ÁÚÉ ¿ Á ß Ì Á Ê/õ=à Î Â Á1Âu ¿9Á  Ê/Î Á ß È/Ê¥Ë=ÁÝ×/Ñ1õ Ã=Ê/Í à Î Â Ê à ï Î9Â Ë È Ê Á Ë ß Ê Â Ã Á Î Ã Á Ë Á ß Â Â ¿ Á Ë=Á Í Á ã Ï Á ß Â Æ Â ×ÖÊ/õ É ¿ Á Í ÆFÉ Á Ä·Á/É Â Æ2Þ.Æ?Â × É ¿ Á ß Ì Á Á$Ë Á É ¿ Á ß Ì Á Ê õ à Î9_ :  Á1¦ ¿ Á Ò Ê Â Â=Ê/Í Á ß ÈÇÊ Ë ÁÝ×$Ñ/õ Ã=Ê/Í Î Â Ê ïiÎ9Â Ë ì Ü5Ê ß Â=à Ê$Ä Ë ×.Ë Â Á Í Á ß Ì$Æ ß9Á Á à ˺Á ß È Â Á É ¿ ß ÆFÉ,ÆFÁ ß ËºÍ Ï Ë Â Ò Á ÁÝÀ¦Á/à Á Ê/õ* ¿ Æ¾Ë È × ß Á Í Æ¾É Æ õ·Â ¿9Á à Á ƾËÕÂ=ÊrÒ Á Á ß × ¿ Ê/Î Á Ê õ ß?ÈPç9É£ð<È8ñtñ 7 çFò'Î Ã=Ê.É Á Ë=˺Π Á ¦ÁrË Â=Á/Ò Ä Á Þ1Á ÄFÏ Á ì ñ Æ
À ¿ Á õ Ê/ÄFÄFÊ1À Æ ß ÌiÉ,Ê ß È Æ?Â=Æ Ê ß ËºÁ/à Á ¿ Á æ Á/Ã=È Ê$Ï Ën ÊrÍ Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á ß Â$Ê¥Ì/ľÁ/Ë=Ë?Ë Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á Ë Í ¿ Æ Ì ¿  Á Í Î Á à Á1Â=Ï Ã Á Ë Ñ Á .  à Á Í Á Î9Â"Ä Á Þ Á ÄFË Ê Á Æ Â ¿9Á Ã#Á/É Æ¾È Æ¾ÉiÊ$Ã'Á Ä2 1Á ÄFÆ ß9Á Ë Ñ ¿ ÆFÌ ¿ ÆFÊ ß ÆFÉiÉ,Ê ß É Á ß Â Ã Á1Â=Æ Ê ß Æ ß Â ¿ Á Ä Æ ã Ï ÆFÈ·Ñ+Á/Ò Ã Á/Ë Æ Ê ß Ñ ó Ï Ê/Ã=ÆFÉyÁ/É,ÆFÈ Æ ß Â ¿ Á ÄFÆ ã Ï ÆFÈ Ê Â ì Á/É Æ¾È È ÆFË=Ë Ê/Ä2Þ Á Ë Ì$ÄFÁ$Ë Ë :ôË Ñ Á ß ÈhÁ ß × .Æ ß ÈhÊ õ Í Á  Á à ƾÁ Ä·É,Ê$Á1Â=Æ ß Ì Ê ß ¿ × È Ã=ÊP  ¿ Á Ë Ï Ã õ¥Á/É Á Ê õn ¿9Á Ì/ľÁ/Ë=Ë,ì ñ
À Á Í Î Á à Á1Â=Ï Ã Á É ¿ Á ß Ì Á Ë Æ ß Â ¿ Á Í Á Á/Ë Ï Ã Á ÈAÄ Æ ã Ï Æ¾È Á8 Á É ÂÐÒ Ê/ ¿  ¿ Á à Á Ë Î Ê ß Ë Á Ê/õ# ¿ Á Í Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á ß Â Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á Â Ê Á Ì/Æ2Þ Á ß Î9ÂIÄ Á Þ Á Ä0Ê Æ¾È Á Á ÄFÄ ×ÐÁ  âPA Í õUÎ Á Ã Î Â Ï ß Æ?Â Ë Ñ Á ß ÈР¿ Á Á$É Â Ï Á Ä*Î9Â_Ê õÅ ¿ Á ÄFÆ ã Ï ÆFÈ*ì À Á Í Î Á à Á1Â=Ï Ã Á Í Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á ß Â È Á Þ.Æ¾É Á Ë É Á ß Ò Á Æ ß Ë Á à  Á ÈÐÆ ß Â Ê Â ¿ Á Ä Æ ã Ï Æ¾È*Ñ Á ß ÈР¿ Á Ë Æ Ì ß Á ľ˦õ à Ê$Í{ ¿ Ê$Ë Á È Á . Þ Æ¾É Á ËiÏ Ë Á ÈØ ÊÓÉ,Ê/Í Î Á ß Ë=Á1 Á õ Ê$ÃÚ ¿9Á Á Á É Â Ê õ¦Â Á Í Î Á Ã=Á Â Ï Ã Á Ê ß Î9Â Í Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á ß Â ÑnÒ Ï Âr ¿ ƾËiÀ ÆFÄ Ä Ê ß ÄF× É Ê/Í Î Á ß Ë=Á1 Á õ Ê$æ ¿ Á Í Á Á$Ë Ï Ã Á Í Á ß Â Á Ä Á É Â Ã=Ê.È Á Û Ë5Í õ; ÝÎ9Â_à Á Ë Î Ê ß Ë Á Ñ ß Ê Â¦Â ¿ Á Á$É Â Ï Á Ä Î9ÂIÉ ¿ Á ß Ì Á Ê õ²Â ¿ Á Î Ã=Ê É Á Ë=Ë ÄFÆ ã Ï Æ¾È¸: ñ
Ì È ÞÝÁ ß É Á Ë5Á/à Á Ë Â=Æ ÄFÄ Ò Á Æ ß Ì Í Á/È Á Æ ß Â ¿ Á á Á Ä¾È Ê õ·Î Â¼Í Á Á$Ë Ï Ã Á Í Á ß Â Ñ.Ë Ê$Í Á Ê õ·À ¿ Æ¾É ¿Ö¿ Ê$ÄFÈÖÌ/à Á Á1Â5Î Ã Ê$Í ÆFË Á Á Ã É Ê$Í Æ ß Ì Â Ã Á/È Æ?Â=Æ Ê ß Á Ä*ÄFÆ Í Æ Â=Á  ÆFÊ ß Ë Ê/õnÎ Â Á Ä Á É Â Ã=Ê.È Á Ë ì¦å ß Á Ë Ï É ¿  Á É ¿9ß Ê/ÄFÊ/Ì$×ÖÏ Ë Á Ë Á È Á Þ.ÆFÉ Á É,Á ÄFÄ Á È Á ö ÷ ñ øPùk÷ ÷ ß ÉÆÉ£ð<æ8ç9ú 7 ú ÉlÈ8ð+Â=Ê Á Ä Á É Â Ã=Ê$Ë Â=Á  ƾÉ,Á ÄFÄF×:Í Á Á$Ë Ï Ã Á  ¿ Á Þ$Ê/Ä Â=Á Ì Á Î Ã=Ê È Ï É Á ÈÚÒ.×yÁ:Æ Ê ß Ä Î Á Ã Í Á Á/Ò Ä Á Í Á ÍrÒ Ã=Á ß Á à Á1 ¿9Á ÃÚ ¿ Á ß Í Á Á$Ë Ï Ã Á  ¿9Á Þ/Ê$Ä? Á Ì Á À Æ Â ¿ Á ß Á/É Â=Ï Á ÄnÞ/Ê/Ä Â Í Á  Á Ã É ÆFÃ=É,Ï Æ? ì&@ ¿ Æ Ä Á  ¿ ÆFËi Á É ¿9ß Ê/ÄFÊ/Ì$× ¿ Á/Ã Ò Ê/Ã Ë ÄFÆ Í Æ Â=Á1Â=Æ Ê ß ËyÊ õºÆ Â=Ë#Ê1À ß Ñ Æ ÂÚÆFË#Á ÂyÄ Á Á$Ë ÂÚÁÖÎ ÆFÊ ß9Á Á Ã=Æ ß Ì É,Ê ß É Á Î Â Ñ·Á ß ÈÓÍ ÁÝ×3Î Ã Ê8Þ Á Í Ê/à Á Î Ã Á/É Â Æ¾É,Á/ÄnÁ Â#Á ÄFÁ  Á Ã È Á  Á ì õ Ê/Ã:Ê8Þ
ñ"!Ðé$#&% é$'ëê Î9ÂIÆFË Á à Á Î Ã Á Ë Á ß Â Á1Â=Æ Ê ß Ê õ ¿ ×.È Ã Ê$Ì Á ß Æ Ê ß / Á É Â=Æ Þ.Æ Â ×ÖÆ ß Á ÄFÆ ã Ï Æ¾È*ì Â Æ¾Ë Â ¿ Á;ß Á ÌÇÁ1Â=Æ Þ Á FÄ Ê/ÌÇÁ Ã=Æ? ¿ Í Ê õn ¿9Á Á Í Ê/Ï ß Â Ê õ ¿ × È Ã=Ê/Ì Á ß ÆFÊ ß Ë;Ê Æ ß Í Ê/Ä Á Ë*Ë5Î Á Ã Ä Æ Â Á Ã Ê õÅÄFÆ ã Ï ÆFÈ*ì À ¿ Ï Ë ÍCà ö ¶¸·?· Í Ê$Ä Á Ë5Ê/õ ¿ × È Ã=Ê/Ì Á ß ÆFÊ ß Ë Æ ß àyÄFÆ Â Á à /Ê õnÄFÆ ã Ï FÆ Èà à5à#Î9ÂiìÆà öR¶»û ü º'Í Ê/Ä Á Ë Ê/õ ¿ × È Ã Ê$Ì Á ß ÆFÊ ß Ë Æ ß àyÄFÆ Â Á Ã:Ê õÅÄFÆ ã Ï ÆFÈà â ì ï Î9Ârì ñ
ñ
À ¿ Á
Ò Á/Ë Æ¾É3Î9 Ë=É,Á/Ä Á Á Ç Á ß È Ë õ Ã=Ê/Í É,Á Ï Ë Â=ÆFÉ Ë ìºÜ ¿ Á Í Æ¾É,Á/Ä²Ë Ê$Ä Ï Â ÆFÊ ß Ë À Æ Â ¿
ö Ê¥Ë Â Ã=Ê ß ÌÔÁ$É Æ¾È9Ë Â Ê _ Î9ÂIÄ Á Þ Á ¾Ä Ë Ò Á Ä Ê1À æ Á Ã=Ê Á
ß
Ê ß Á
Ï Â Ã Á Ä÷Ñ Î Ï Ã Á ¦ À Á  Á Ã*Ë Â=Êýà îýÊ Ë Â=Ã Ê ß Ì ÈhÁ Ò Ê8Þ Á à î Á/à Á Î ÊÇË Ë ÆFÒ Ä Á Ñ Ò Ï Â Ã Á à Á ì
Ï $ î Ð:ï$Ñ Ò
Î/â5Î Î9Â{É,Á ß Ò Í Á Ã=Ë Á È Æß ñ
å ñ Ì
Í Á / Á Ë Ï Ã Á ÈÓÒÇ×ÓÍ Á / Á Ë Ï Ã=Æ Â ¿ Á Ä Æ ã Ï Æ¾È Ë Ê/ÄFÏ Â=Æ Ê ß ì
ß
Ì Â ¿ Á
Þ/Ê$Ä? Á Ì Á
ß Á/Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á ÑºÍ Á/È Á Ê õyÁ¡Ë Î Á É Æ¾Á Ä Ì$ÄFÁ$Ë Ë ÑºÆ¾Ë É,Á/Ä Ä Á Á ß9Á à Á1 Á Á Ë Í Á/Ä Ä¸Þ$Ê/Ä Â=Á Ì Á Î Ã Ê$Î Ê$à Â=Æ Ê ß Á Ä Â Ê Î Â-Ê Æ¾È Á
Î Ã=Ê È Ï É
Á
ÈÓÒ
Á
 Á Á ß
 À¦Ê3Ë Î
Á
Ê Â ¿ Á à Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á 洃 Á ÄFÄ Á È Â ¿ Á ð<÷ ÷ ð?÷ ç+ß?÷ Á Ä Á É Â Ã=Ê È Á Ë Ï Ë Á Ë'Á Î Ê/Ã=Ê/Ï Ëuä Ï ß É Â ÆFÊ ß Ë Ï Ã Á È ÄFÆ ã Ï Æ¾ÈSÁ ß È3ÁÐË Â=Á/Ò Ä Á Ñ ß Á Ï Â Ã Á ÄÅÎ9Â¯Ò ÏR Á ÃyË Ê/ÄFÏ Â=Æ Ê ß Ê Ï Ë Ï Á ÄFÄF× Î Ê Â Á/Ë=Ë ÆFÏ ÍàÉ ¿ æ Á Ã=ÊPÄ Þ/Ê$Ä? Á Ì Á Á Ä Á É Â Ã=ÆFÉ Á Ä*É Ê ß ß Á É Â ÆFÊ ß Â Ê Â ¿ Á ÄFÆ ã Ï ÆFÈ*ì À ¿ ÆFË Î Ã=Ê8Þ.ÆFÈ Á Ë ÁrÎ Ê/Æ ß Â Ê õ É Ê ß Î Ä Á  Á É ÆFÃ=É,Ï Æ?Â¦Ë Êr ¿ Á º ¿9Á Þ/Ê$Ä? Á Ì Á Î Ã Ê È Ï É Á ÈÐÁ/É Ã=Ê$Ë=Ë Â ¿ Á  ¿ ÆFÉ* ß Á Ë ËºÊ õ* ¿ Á Ì$ÄFÁ$Ë ËºÆ ß Á Ä Á É Â=Ã Ê È Á É Á ß Ò Á Í Á Á$Ë Ï Ã Á ÈÐÒ.×ÐÁ ß&Á Ç Á Ã ß Á ĸÞ$Ê/Ä Â Í Á  Á à ì ñ
À ¿ ÁyÁ ÇÂ=à Á Í Á ÄF× ¿ Æ Ì ¿ à Á Ë Æ¾Ë Â=Á ß É Á Á Ê/õ#Á Þ$Ê/Ä Â Í Á  Á à À Æ Â ¿_Á .Â=à Á Í Á Á/Ë Ï Ã Á  ¿ Á / Þ Ê$Ä? Á Ì Á ì Ï Ë
.
iþ,ÿ
Í
É,ÆFÁ/Ä
È±Â Þ ÷*æ ú þRð<÷,Þ ÷ ç9É Á Ä Á É Â=Ã Ê È ¿ Á K Á/Ä ÄF× P â A ì à í Í õUÎ Á à ΠÂIÏ ß Æ Â*Ë ì
À ¿ Á
ñ
( ø
Á
ð Ô Ï Ð ÔÖÕ$× Ñ ð Ø=Ù Ò Õ Ñ9Ð Ñ Ô 6 ÕÚ× Ô ÛCÕ Ð × Ó"Ò Ò Ï Ñ ð
Ê/õu Á Ë Ï Ã Á Í Á ß Â ¿ Á Í Á / Á Ä × ¿ Æ Ì ¿ Æ ß Â Á Ã ß Á Ä Ã
Á
Á ÄÁ
É Â Ã=Ê.È
Á
Ë#ÆFÍ Ä
ì Â Û ËÚä Ê/ÒpÆ? Â=Ê Á ÿ
Ò Á  À Á Á ß Â ¿9Á Í Á ÁPÄ Ä Ê$Ã Æ¾È Á ˦ ÊÐÉ,à Á Á1 Á Á Â=Æ ß Ï Æ Â × õ Ê/à Á É Ê$Í Ä Â ¿ Á Í Á Á/Ë Ï Ã Á Í Á ß Â
Á ÄÁ
É Â=Ã Ê È Á Û Ë:Ì/ľÁ/Ë=Ë Í Á Í Ò Ã Á ß Á Í Á ß È Á  Á : Ë Â ¿9Á Ë ÆFË Â=Á ß É Á Ñ5$ Ê ÃÖÁ ß Ï ÄFÄ Ä÷Ò Á/ÄFÁ ß É Á Þ$Ê/Ä Â Í Á  Á à ѺÂ=Ê
û ,hûrü
õ²ÁiË Â Ã=Æ Î Ê/õ·É Ê ß È Ï É Â=Æ Þ Á Í Á  Á Ä Æ¾ËºË Â Ã Á Â É ¿ Á È·Ñ/Æ Â5À ÆFÄ Ä Ò Á É Ê$Í Á Ëk .Æ ß ß Æ Á úÁ ß È Ä Ê ß Ì Á à Ñ$Ò Ê/ ¿ É ¿ Á ß Ì Á Ëuà Á Ë Ï Ä Â Æ ß Ì Æ ß Á ß Æ ß É,à Á Á/Ë Á Ê õ Á Ä Á É Â=à ƾÉ,Á/Ä Ã Á Ë ÆFË Â=Á ß É Á$Á ß ÈRÄ Â=ÊPÄ Á ß È*ìÕÜ5Ê ß Þ Á Ã Ë Á Ä ×$Ñ/Æ õÅÁ Ë Â Ã=ÆFÎÖÊ õ²É,Ê ß È Ï É Â Æ2Þ Á Í Á Â=Á/Ä+ÆFË5ΠľÁ/É Á È Ï ß È Á Ã#É Ê/Í Î Ã Á Ë=Ë Æ Þ Á õ Ê/Ã É Á Ê¥À Æ? ¿ Ê/Ï Â'Ò Ï É* .ÄFÆ ß ÌFË Ñ+Æ ÂyÀ ÆFÄFÄÅÒ Ã=Ê$Á$È Á ß Á ß ÈSË ¿ Ê/à  Á ß ì õu ¿ Á Ë Á Ë Â Ã Á Ë=Ë Á Ë:Á/à Á Á Î Â À Æ Â ¿ Æ ß Â ¿ Á Á ľÁ/Ë Â Æ¾É ÄFÆ Í Æ Â Ê/õ·Â ¿9Á Í Á  Á Ä*Ë Â Ã=Æ ÎÇÊ Ë Ê Â ¿ Á1¦ ¿ Á Ë Â=à ÆFÎ È Ê Á Ë ß Ê Â Î Á Ã Í Á ß9Á ß Â ÄF×ÖÈ Á õ Ê$Ã Í Ë Ñ$ ¿ Á Ë Â=à ÆFÎ É,Á ß Ò Á Ï Ë Á ÈhÁ/Ë Á Í Á Á$Ë Ï Ã Æ ß Ì È Á Þ.Æ¾É Á õ Ê/à Π¿ × Ë ÆFÉ Á Ä õ Ê/Ã É Á ÑÝä Ï Ë Â:Ò.×ÖÍ Á Á/Ë Ï Ã=Æ ß Ì Æ Â=Ë Ã Á Ë Æ¾Ë Â Á ß É Á É ¿ Á ß Ì Á Ë,ì ç.Ï É ¿ ÁSÈ Á . Þ ÆFÉ Á ÆFË É,Á/Ä Ä Á È¡Á ú É£ð<æ 7 ç ò5æPþ ò5,÷ ÑuÁ ß È¡Æ¾Ë# ×.ΠƾÉ,Á ÄFÄF×ÓÌ/ÄFÏ Á È¡Ê ß Â ÊÓÁhľÁ Ã=Ì Á ÃÚÎ Æ Á É Á Ê õ Í Á Â=Á/ÄÕõ Ê$Ã Í Á É ¿ Á ß Æ¾É,Á Ä#Ë Â=Á Ò Æ ÄFÆ? ×$ì çÇ à Á Æ ß Ì$Á/Ï Ì Á ËÐÁ/à Á õ à Á ã Ï Á ß Â ÄF× Ï Ë Á È Æ ß Í Á É ¿ Á ß Æ¾É,Á/Ä Á ß Ì/Æ ß Á Á Ã Æ ß Ì±Ã Á Ë Á Á/Ã=É ¿ Á ß È È Á Þ Á ÄFÊ/Î Í Á ß ÂrÂ Ê´Í Á Á$Ë Ï Ã Á  ¿ Á Ë Â Ã Á Ë=Ë Á Ë Ì Á ß9Á à Á1 Á È¡Ò.× Í Á$É ¿ Æ ß Á Ã=×/ì Ì ÆFÃ=É,Ã=Á õ  É,Ê/Í Î Ê ß Á ß Â Â Á Ë Â Æ ß Ì´ÆFË Ê ß9Á Á à Á Á Ê/õ Á/Î Î ÄFÆFÉ Á1 ÆFÊ ß Ñ²Â=Æ ß ×ØË Â Ã Á Æ ß Ä Ì$Á/Ï Ì Á Ë Â=à ÆFÎ ËÚÌ$Ä Ï Á È´Â ÊSË Â Ã=Ï É Â Ï Ã Á ÄÕÍ Á ÍrÒ Á à Ë,ÑÅÄ Æ ß 1 Á Ì Á Ë ÑnÁ ß È¡Á ß ×ÓÊ/ ¿ Á Ã É Ã=Æ Â Æ¾É,Á Ä·É,Ê/Í Î Ê ß Á ß Â Ê/õnÁ ß Á ÆFà õ Ã=Á/Í Á Â Ê Í Á Á$Ë Ï Ã Á Ë Â Ã Á Ë=Ë,ì 3 Ê$Ë Â:Ë Â Ã Á Æ ß Ì$Á/Ï Ì Á Ë Á à Á Ë Í Á ÄFÄ Á à  ¿ Á ß Á Î Ê$Ë Â=Á Ì Á Ë Â=Á Í Î·Ñ Á ß ÈР¿ Á ×ÐÄFÊ.Ê Ð Ë Ê/Í Á  ¿ Æ ß Ì Ä Æ2 Á  ¿ ÆFË Í Bonded strain gauge tension or compression along the length of the gauge will cause the greatest changes in resistance.
resistance measured between these two points
very thin metal wire strain gauge conductors bonded (cemented) to backing surface
FÓ Ó × Ñ ð
Î ï
Ð ÔÖÕ-Û Ð Ø Û Ò ×
Ì ß Á ! ß#" # ! Á Þ Á %$& %'( ß Í )* + à Rà ö/ö$ö ß ', ß-" . / Á Á 102 3$54( 6 7 8.8.$ 9 À ' Á /: Á <= 3 % % ß> 5Á 0? 7 8.8 Á1" %' Á å )* ß#"RÁ@" Á 0 å '# ; A B ! ß2" # % C86 ">" ED ß ß ß ß ! ß Ä " # ! Þ Á ( <F Á ß 4( Á 4# % . ß % ) ÁG 8H Á1" : %' Á % # % ( Á ß2"RÁ I Á % 19 À ' Á % < ß( ß )* ß#"R@ Á " 3 % % J ß Á K > % # % ( Á 8H5 B8. Á A D; (8 " ) Á Þ Á $L ./:4(8 Á 0#)( ( I A . ß 19 å M ß( å . I ! E<N ß H % IED ß '? 10* )# 8. + Á 8.$ Á % Á ß 6 8O<P I )+ % ß ß( 7 ! # % Á 02 3 )(8 Á ß / Á ( Á / Á ß % 19 I . 86 Q4* % H)(8 Á : # Á ß ß /: ß 1 Á "J Á DR . Á Á ' Á1" ) Á 3D Á Á ß 3D;:/ Á '2 ß 6 7 8O42 ß % R :/ Á ( Á Á ß H ß 0+)( + %'( 6 B Á ' ß 6S Á '2 B H % R8. H/: H % . ß 19 À ' : Á " 6 3 ß Á & 3$54( 6 7 8 , ß 5Á DR .8H8T 2 8.8H$U Á ', 6 V / 8.8 Ê )2 + à 4 Á Á ß W <K8 Á ß( %'X /: Ë 0K # ß " ' Á Á (8H (ß Á 6 3 ß Á '2 (ß 5Á Q<P > # 'Y / 8H8I /: ß % : <V Á '( #ß Á 8. - / 8.8 0 Á S? ( . ( ß 4# Á ! 6 Á / Á '( " W <C/ Á ( Á / Á ß "RÁ Á %/: ß Á 7 ! # % Á 8.$ 9[Z; /Q4* #ß " (ß %'( 6 4# )(8 Á /\ . ' Á <F ] '2 E C ß $^ % H4 <*/ Á % 8( # ': ] W [ ß Á DR H8.8# '# (ß Á Á 8 Á ! % . 1 85 Á 6 % ß Á DR A %' Þ % 6 E . ß ß Á /:4 Á % ( Á _D Á 8.85 `DR A %' Þ % 6 E . ß a ß / Á '# ß 6 7 85 Á % 79 <2 ^ ß 5 Á a Á . % ß Á ß 7 Á Á 10 H I ! #8 " ) ^ Á " Á > Q % . Á ß Á /:4 Á % ( K Á b # 3 I BD Á 8H8a R ß 4#4(8H 6 7 . ß <` Á ß .8 Á Ê 3 % Á % '( (ß Ë <P % Á 9 À c "#" Á &)2 'd ' Á Á "RÁ ß '2 8.8 Á (ß Á 70I e ß 5Á & Á 3$54( . 1 8.8H$YDR . @Á " ß ' Á <P /f <[ @ ' Á E % ß Á )( % "+ 5Á 9 § ß 8. Á ' Á @ ' Á E 3 % ß Á )( % "+ Á '#ED ß ß %' Á 8. 3 ^ '# 4+ Á G # (ß ß (8H8 Ä )# 86 ß Á / Á Á @02 %'( 6 I)( % "+ Á 7 H ! # A V . "RÁ ß @ Á " L) Á H/ )# 86 ß 1Á " 02DR H ' %' Á Þ 8H / Á Á ß ' Á Á ß Á 4( Þ " (ß ß 1 ! ( E Á / Á ( Á / Á ß B <= '# H/ )# 86 ß Á Í 4* 4( (86 ; 3$54
g
g
R1
R2
V strain gage ¦ (subjected to #1 mechanical force)
Á
·
¹
ß
'
Á
6 3 % @9
@
A %'
ß
2"
Á
i 4#4(8H 1"
Á
<
<P
Á
Á
(isolated from mechanical force)
S? # 8B
0 '
Á
Á
ß Á Þ
Á Á "RÁ ß 6 7 8K %, ß9Á ß 1Á " 7 ß#" A % H ß ß2" ' Á Þ 8A %/ Á Á DR H8.8 Á7 . Á :k Þ 8H % 19 ' Á Q Ál 8H Á@" - ' Á % / Á Á 3 & 4 Á ! ./ Á ß 0B)( ( > ß 8.$h ß9Á 6 ^4(86 Á1" ß 4* A % H ß ß#" Á ß E . ß %U) Á Á!m 4* Á1" %,4('5$+ 6 7 8C ß 9 À ' Á ' Á 5Á . b # 3 ' Á Á L W : Á /Q4 Á E % ( Á ! /:4 Á ß . ßU"RÁ Þ . Á 0*DR A %' ß >/ Á '# ß 6 7 8` Á % I 4(4(8. @ Á " > H 19 <T ' Á Á /:4 Á % ( Á '# ß# Á 10 )* %' 5Á Á 6 3 ß Á ]DR .8H82 '# ß( 5Á )?$[ ' Á / Á /: ß 10 # ß " ' Á )( % "+ 5 Á 3 E Á <O)# 8. ß Á DR H8.8# Á / ß ß Á Á@" 9;n ß 8.$ " Á Á ß 6 82 Á 6 % ß Á Ê " Á Á ß Á <a Á 6 3 ß Á ) Á 3D Á Á ß ' Á 3DKL ßU Á Ë 4# " # Á1" )5$ 4('5$+ . 1 8a<P % Á ß ' Á Á 3 G 4 Á ! ./ Á ß DR .8H8 '# (ß Á ' Á )# 86 ß Á <T ' Á )( % "( Á 9 À ' Á Á . % ß Á Þ 8. Á < · #ß " ¹ 1 ß ) Á '( Á ß G4# Þ "RÁ W Á 8. Þ Á 8.$^86 Á Þ 8A 5B Á " Á Á ß 6 8 E ] %' Á Þ 8A %/ Á Á ]<P T W / 8H8( '# ( ß Á ß Á 6 3 ß Á = %' Á ß 5Á 9 @ ' Á ß ' Á )# "+ Á 6 ß )# 86 ß 1Á " 0 '(ED Á Þ Á @02 %' Á /: ß W < Þ 8A Á Á Á ß )5$ ' Á / Á Á G 6 V4( 42 % H ß 8= %L)* %'X %' Á /: ß W <K4('5$+ 6 7 8
ß
strain gage ¦ #2
. %
)( % "(
Á
Á
8H
'( (8 "
)
ß
0C #"
Á ß
'
X4
Á
ß
h
Á < Á
%8H$j)2 86
Î î
Ï]o ÐIp$Ñ Ò;qÚ Ó"Ò Ò Ï Ñ]q Ô Ï Ð ÔÖÕ$× Ñ]q Ø=Ù Ò Õ Ñ9Ð Ñ Ô 6 ÕÚ× Ô ÛCÕ Ð ×
Á 0 æ8ç»ø ' Á Þ 8A Á <V ' Á ( Á Ê )# Á %$ Ë 0R h ( Á Þ 8H % 5Á ) Á 7 / Á Á ß B 7 ! # % !$ Ê ß 8H Á ' Á )# 8. ß Á@" Ä )( "+ 5Á / Á ( % ß( 7 H ! ( H 10+DR'# . 'LDK ; ./:/[ ß9Á '# ß( Á B ß ( Á Þ 8A 5Á Ë 9 r % % ß 5Á I 1 ß ) Á 4# ( % '2 Á1" ! /Q4#8 Á Á ß A 70ODR H ',)2 'X ß ÁyÁ 8 Á / Á ß % V ß2" )( % "+ 5Á Á . % W ß ß Á '# # #ß 0] Á 8 1Á " ß#" Á ß 7 4# (8. Á@" <P ^4( % Á % H ß <P /s %' Á Á 8 Á / Á ß 70] ß2" Á S? ( .4(4 Á@" DR H '&/ Á '# ß 6 7 8(<F 3 Á ß ( ß 4* ß % C<P B E % '#/ Á ß C Q ^/ '# ß Á K 3 % # ! ( Á 9 @ ' Á ß 8 " ß '( 6 C<P %/J0 ' Á $,DR .8.8; ! / Á 4 Á 7 á @ Á " E [ / ÁKß (/[) Á ^ <K/: .8H8. Þ 8H % ^4 Á Þ 8A ^ < å Á!m ! H % . ß å E [ / Á /: ß ^ < Á % Ê Á7m Í;à / õ¬ 8õ à k k k:8.)# Ë 9 À '( . / Á ß R %'# E G E à k k k:42 # ß " <C 4(4(8. Á@" <P Á 02DR H 'X àyÞ 8H ( Á 4*ED Á K ' Á )( % "+ Á 05 ' Á Á DR .8H8O) Á;! Á m 8.$ à /: .8H8. Þ 8H % K<P B ' Á Þ 8H / Á Á B % / Á ( Á 9 Á / ß $> <` %' Á %' Á B % 4( 6 7 I "(" Á % 1Á " ß '( 6 I '2 4+ Á @0( 3 % % J ß Á $+ Á /: I 7 ß ) Á ! / Á S # A Á ! /:4(8 7 Á m 0( #ß " <P (8.8 " 6 Á % . ß ß 3 % % J ß Á ;DK #8 " ) Á ) Á $ #ß " ' Á 7 4 Á <` %'( 6 R)25 9
ß
Á
4(4(8. @"
Á
! % H 6 7 8* % /
Á
i ' U
Á
#
/
"!&u$#&%!u$'wv Ì 3 % % y ß 5Á t x Á 6 3 ß Á DR' Á ß t
ß
r i t
Þ
! 6
Á
/
Á
6 E % H
(
ß
"
Á
ß 3 % .4e <G/ Á 8 "RÁ ß Á@" Á 1Á " Ê Á ' Á1" R 7 /:4( Á % Á@"
. J i %'( 3 %
h/ DR H '(
ß
Á
# A
Á
Á /
Á
'#
ß
6 7 8 8. "
86 6 V8H ./: A
Ë
ß
ß
)5$Y '# # (
9
Á Á 6 % ß Á '# ß( Á G Á 3$?4# . 1 8.8H$X/ Á ( Á1" ß l)( % "+ Á 7 H ! ( H 10= %U 8.8HEDz<P ^4# Á Ä / Á ß R <` %' Á / 8H8a Á 6 3 ß Á '2 ß( 5Á 105 ß#" 4( % Þ " Á 7 /:4 Á ß % E % H ß <P R Á 6 3 ß Á Á % Á /:4 Á E # Á 9
{
|~} U
I L 7
l V ! l B ¢¡ £ ¤ ¥ ^ l ^¦!§& = 7 T¨
Á ©? ß( 0 ç ÷ É ¨ È8ð<« æ8ç æPñGè ú ª ú . ß $X % # % ( Á1" Á ' ß 6S Á # Á@" / E %' Á / 6 7 8.8.$X ß 8.$?« Á Ê å ß Á 3DK %© å <K ß Á ! ß9ß Á ! Á1" ! /Q4* ß9Á ß % Ë 9 ¬ ( A Á <N Á ß %' Á Á ' ß 6 ! 6 ß Á ß( ß9Á Á WDR .8H8 Á ß ! ß Á & 7 H ! # A & ! ß % ß ß( /[ (8H .4(8 Á ( Á : <G4*ED Á > > 7 /:42 ß Á ß L 7 ß á ( E % H ß :DR'( 6 ' "RÁ <P$ H/:4(8. á 7 E % H ß )5$ Á Á ®4# % 8H8 Á 8` ß 8H$+ . Á ' ß .S? Á 79V¯ ß %'( Á 1 Á 102' Á W ' Á DR .8H8]) Á <P Á@" L # Á %' Á R/ Á ß 19 À '( . I '# 4+ Á R4( Á Á ß K Q< Á D° Á ' ß .S? Á B # Á <P (8a ß ß 8H$5«7 ß( 2 'J 7 /:4(8 Á!m 7 H ! ( H % 19 À & .8H8. # E Á '(ED Á Þ Á ß L ./Q4#8 Á ! . ! ( H W 1 ß," Á <P$, ß 8.$+ 6 I)5$ )( Á © " ED ß ß %J Á % Á ß#" 42 8.8 Á 8 4* . ß 105 % © Á 3 RDR A %'L %'( 6 Á Á Ä 4# 8.8 Á 8* 7 H ! # A Í M
Á ß9Á
8.8H$- 4
J ! . % 7 ( A
R1
R3
g
B1
À
ß Á DK (8 " á á ß#" ' Á Á S? ( Þ 8 Á ß <C±I² ß#" ± ³ ß 42 8.8 Á 8 02 ' Á ß ß Á Á Á 6 3 ß Á 9 À ' Á ß 0 % ©5 ß( ' Á Þ 8H % 5Á <2)# Á %$^µR´CDR H 'Q '2 E ] % 8 ! . ! ( H Á 6 3 ß Á 0® %' Á 8+ ! # Á ß ! #8 " ) Á 1 86 ! (86 E Á1" '( % '^ %' Á # Á <On '(/ =¶` ®D Ê ¯ ·V¸BE± Ë 0® ' Á ß '2 E C ! # Á ß á # Á # Á1" ^ 1 86 ! (86 E Á Þ 8H % B % 4 # ] ' 7 H ! ( H 1 9 Ì . 8 # 8 . 8 8 0 V F < . . 8 [ $ H : / 4(8 Á 4( %5 Á1" # Á 9 Á " ß Á ß Â ED Á Þ Á @0 %' Á "#" A % H ß < b 2 3 ß Á /: Á )# Á %$L ! (8 " '# ß( Á 8.8a <_ '2 E Í "#"
&
± ´C
ß
8H$5«
Á
'
Á
)*
` G %
ÞÁ Þ Á
R2
7 H ! # A @0*
I % 8+
Î
Ï]o ÐIp$Ñ Ò;qzº »FÓc¼ Ï Õ Ò Ñ ½j¾Bq ¿ Ð Õ ÐIÀ_Á ×RÔk×
Î ¹ R1
Â
R3
g
B1
ß
±
% ±
6 3 % [± ³ B)(
ß
²
ß
#"
±
'J <= '
g
Á
³
Á ß
ß 5Á ß
,8. (
! . % 7 ( A @9TÃ 4*
g
R1
Q
ß
!8.
Á
4# 8.8
B
ß
4
Á
Á
8;DR H '
.
ß
Á
B2
ß Á @Á " ß %'( . ! . ! ( H " H Á ! 8.$G ß Á % Á _ ]4# 8.8 Á 85DR A %' Á 'Q ' Á @9 À '( 6 ] . = %' Á ! % m <* ( ]4( % )#8 Á / Í ß Á % Á Ä 4# 8.8 Á 8 ß 8.$5 6 70aD Á 3 Á@" ÄÅ)5$U " Á ß H<P$5 ß( Á G <K Á 6 '# >Æ ÷ ð?÷ " . Á 8.$, ß Á Á V G4# 8.8 Á 8 DR A %' Á 'j %' Á @0T ß#" ' Á ß Á1" # Á ' Á /w - ß( 8 Á 0 Á S? ( Þ 8 Á ß Á . % ß Á 79U¯Ç<I ' Á Á Á ß , Á 6 3 % G ß H/:4(8 Á Á Á K R4# 8.8 Á 8O ! ß á ( E % H ß DR H ' Á '& ' Á 105 %' Á ß DR'# I 7 ß D G Á " ?È ¯Ç & '( (8 " ) Á !8 Á : %'# E & '( 6 & Á Á /Q ß( 8H$Å ./Q4#8 Á 7 H ! # A @0KDR H 'y ß 8.$h '# Á Á Á 6 3 % 70; . > H/:4* % .)(8 Á Á1" # Á ^ ! /[)( ß E % H ß <R ./:4(8 Á Á Á G ß#" ./:4(8 Á 4# 8.8 Á 8C Á % H ß Í A . ^ / Á '( ( ß U" HÄ Á Á ß 8H Á ' Á 19  ED Á Þ Á @0 %'( 6 R . ß B ' Á ß 8.$ 3$54 Á <] 7 H ! # A "RÁ <P$? (ß Á % Á E4# 8.8 Á 8¢ ß 8H$+ . Í
Á
Â
R2
'h %'
0( A I 4(4
Á
Á
Á 7 # Á µ Á Á Á ç È
@0T)
; '
²
'# )
3DK:
Á
Á Á ß
6 K
R2
R3 g
R4
R5
 Á Á D Á '# Þ Á G)( % "+ 5Á ! . % 7 ( H 10 ß#" <P T ' Á % © Á < Á!m /Q4#8 Á D Á DR .8H8* (4#42? Á %'# E C H C 6 ç»È8É )2 86 ß Á1" Ê E % HJ± ´ E±RÉ ß Á S? # 8` %L E % HJ± ² ± û Ë 9G¯Ç<; H VD Á Á )2 86 ß Á1" 0* ' Á Á DK (8 " ) Á « Á %L 7 ( % Á ß '( % ' ± ³ 0; 2 ß " H > ! #8 " ) Á 4#4( ? ' Á@" : - Á Á ®42 8.8 Á 8; ! /[)( ß . ß 7 H ! # A Ê ± ´ ÊGÊ ±RÉU ,± ² ÊGÊ ± û Ë 9  ED Á Þ Á @0` ß $i ! # Á ß G '# 'j± ³ /: © Á ^ U Á % Á E4# 8.8 Á 8T ß 8H$+ . ^ H/:4* % .)(8 Á 9 ± ´ 6 ß ß Á % Á DR H ' ±RÉG) Á 7 # Á ' Á Á R ß %' Á R4# 'J<P Á 8 Á % ß K ó ED° '( % 'J± ³ 9TË Á H ' Á . I± ² ß Á % Á BDR A %' ± û <P ] %' Á / Á Á ß 9_¶a .© Á DR . Á 0 ± ´ . ß ] ß 4# 8.8 Á 85DR A %'Q± ² ) Á 1 # Á ± ³ . Á 4# % ß( %' Á . )* % / 8 Á " 79 Ë Á A %' Á I . ± ÉG ß 4# 8.8 Á 8ODR H ' ± Ì '('('#'aÌ û 9 Ì 8H '# 'j A [/: '? ß [) Á 4(42 Á ß [ E G %'( . 4* ß @0_ %' Á ' Á ^ <B %' Á 4( % )(8 Á /Í . ^ ' Á&Á!m 6 3 Á ß Á < /[ #8A % H4(8 Á ß © ß ED ß S? # ß H Á 19 K Ì V8 Á 3 V ß & Á % Á E4# 8.8 Á 8_ 7 /[)# ß . ß 7 H ! # A @0¢ ' Á Á DK &DK ®$J % á #ß " 8` Á 6 3 ß Á #ß " % 8 Þ 8H % Á 0(8 Á Þ (ß % 8` 7 ( % Á ß V > (ß 8 Á ß © ß ED ß Þ 8H Á L 1 86 ! (86 E Á Ê #ß " ' Á ß '# [ ! ( % Á ß WDB V # 1Á " %U 6 3<P$U4# Á Þ . 2 8.$ ß © ß ED ß Þ % . )(8 Á V ß %' Á @Á " # ! . ß 4( + Á % ß .85 ' ÁhÁ ß . Á ! . % 7 ( H 7 (8 " ) Á ß 8H$5« 1 Á " Ë 9_Îy H 'Q ' Á Á 4( % )#8 Á /: 10E/: Á %'# ß ß Á 4# % / Á Á Ê Þ % . )(8 Á Ë 6 B ß © ß ED ß E B ' Á /Q? 3 R)# 6 W8 Á Þ Á 8O <] ! . % 7 ( A I ./Q4#8H á 7 . ß 9 Îy H 'J ' Á 3DK Ä )# E Á $> 7 H ! ( H 105 %' Á Á . ß QDB ®$: % Þ Á Þ 8H Á <P å % 8O Á 6 3 ß Á 0 å ) Á 7 # Á ' Á Á Á É Æ È ( Á = <O42ED Á ] %G4( % Þ "RÁ Þ 8A 5Á # ß " ! ( % Á ß Ê D Á D; (8 " ß Á 1Á " É Æ ÈCå % % 8 å Á . % ß Á ß "RÁ I %L4( %+ Á 1 Á " DR H 'i ß $,n '(/ V¶` ®D 7 8. 7 (86 E . ß Ë 9VÎy H '- %' Á ß )2 86 ß 1Á " )# "+ Á ! . % 7 ( H 10¢ ' Á Á
Ó Ï9ÓhÐBq Ð Õ Ï]oÅÏ Ø
ºE»
Ò Õ Ñ Ù Ò Ñ
qIq
o
Î ?Ñ
¾B¼
ß % 8` Á 6 % ß Á ! % % B ' Á ß Á )# E Á %$ Ê 4# Þ ß( ' Á DB ®$><P W > 1 86 ! (86 E % H ß <] % 8 Á ß Ë 0+)( + %'# E R % 8a ! # Á ß R H/:/ Á1" . Á 8.$L 4(8. A R (4l ß %: ß © ß ED ß 4( 42 % H ß R E Á ' Á ß#" <= ' Á )( % "( Á 0( ß Q<P ( ' Á Vn '(/ R¶` ®Dd 1 86 ! (86 E % H ß ;<P Þ 8A 5Á Ê ¸K· ¯3± Ë 1 ß ) Á 1 % Á1" + @9 r GDR'# C 7 ß D I Á " GDR' Á ß D Á Á <F 1Á " DR H '>/ (8A % H4#8 Á ß © ß ED ß ] ß G ! . % 7 ( A ÈlÒB' Á ß D Á T 6 ß H 6 8.8H$ <P # ß " ß / E ' Á / E % . 1 8*4( + Á % C© ß ED ß ú ªNÓ þRñGÉlæ8ç ÷*ÈPþ ú¬÷ Ô þ9æPÉ ª ÈPç ú ú è ú É ÷7Ó ú È3;÷ Ô þ9æPÉ ª ÈPç ú 0+DR' Á Á )?$ /[ #8A % H4(8 Á ß © ß ED ß Þ % . )(8 Á V Á 8 Þ @ Á " )5$U Á 86 E % (ß ' Á /x % Á 'X %' Á G ß / (8H .4(8 ÁKÁ S? # E % H ß 79Q¯ ß % Á ß % HUDR H 'c ß 8.$j ß9Á ß © ß ED ß Ê # 'Å Á Þ Á %$Ån '(/ Q¶_ ®D Á S? # E % H ß D Á Þ & Á "RÁ 8H QDR H 'Å '5 # <F Ë 0 ' Á Á ß 8.$ ß Á 1Á " K % ) Á : (ß 8 Á¬Á S 2 E . ß 8 Þ Á <P B %' Á (ß 8 Á ß © ß ED ß Í 6 # 'U : %'( # ! #
E =IR
Õ
( E is unknown; I and R are known ) . . . or . . .
Ö
E R
I=
Õ
( I is unknown; E and R are known ) . . . or . . .
Ö
R=
Õ
( R is unknown; E and I are known )
Þ (ß <P R/[ #8A % H4(8.ØG ß © ß ED ß Þ 8. (Ø@ 70+DKØ ß Ø7Ø " %:'# Þ ØV '#Ø^ /QØ ß (/ )2Ø1 R < ß ß ß ß ß " Ø1 R L Ø@ 'U > 8. + % H ß 9 ÒB'(Ø1 Ø %Ø[ Ø Þ Ø1 % 8a/:Ø! '# " I <C 8 Þ ß( H/ (8A ß Ø1 # KØ@S 2 E . ß 70( 8H8O E %'(Ø7 B ß % H/: " E % # ß #ß " 8.8¢ 5 ! /:4(8.Ø m <P RØ m 4(86 ß E . ß ß '# . '2 4+ %Ø7 @9 ED K Ø 7 Ø @ ® 0 : / W $ % ! . Ø % K ( 4 % % Q / / ( ) H 8 ; Ø 7 86 ! #8. = %Ø; )#8HØ; W 8 Þ ØT<P = H/ (8H % ß Ø7 2 ` ß © ß ED ß 10 Þ á × ß ß ß2" Q H 6 B Ø@ ! /:/:Ø ß2" Ø " # ØG 2 'l : 1 86 ! (86 E % BDR'(Ø ß á B8.Ø1 ß ( ß '(EDe > ß 8.$?«1ØI %'(Ø1 Ø^ ! . ! ( H % 19 9 _ Ò % # Q / Ø Ì ª G ú ª ú * ç Û h Ü 8 æ ú 7 ú * Ý 8 æ ð è 8 æ ú ^ N ª C Ü K Ó 8 æ K è ú * ÷ ÷ 7 Ó æ E » Ü ö * ð ú Ü Ù¢Ú ¶_ Ø1 ; ß D;Ø 8.8O Ø1ØI %'# E R /:ØV 78HØ Þ Ø1 ;4*Ø7 4(8HØV'# Þ ØR<P 2 ß " % 6 ©+ T %Q Þ " '# Þ (ß Q # ØV H/ (8H % ß Ø7 2 Ø1S? # . ß V ß %'(Ø1 Ø[ 3$54*Ø1 W <K ! . ! ( H % 19[Î-Ø 7 8.8] '#Ø1 Ø % 6 ©+ ç 7 ÷ Ü Æ ÛP ð ÞJÜ Ú ÷ Û8ð<7÷ Óyú 0= #ß " D;Ø:DR .8H8 Ø m 4#8H ØQ <PØ7Dß86 E Ø1 R ß %'( . I '# 4+ %Ø7 @9 EDKØ
Þ
E I
×
Ø1S? # .
Ø7 @0 DR'#Ø
ß
ID;Ø '#
Þ
D;Ø %ØG 8 Ø^
©
ED
tÅà&á âLã!á äwv r /:ØÅ 7 H ! ( H - 7 å+æ ( E % H å# hçFè å(Ø! 3DK %©+ è?éJ 7 å#å( -)2Øê 8Hë Ø " t
)5$ß %Ø " # % H åì 7 7 " .å
ß Ø7í
.Ø1 ®4# % 8H8.Ø78¢ ! . ! ( H R (8.Ø1 10 " (ØW % /[ (8H .4(8.ØG (å(©5å(EDRåJëE 8. (Ø1 19 E %'(Ø7/ E % . 1 8_ Ø1 '#å( .S? (Ø@ R %& 8Hë ØG<P /[ (8H .4(8.Ø[ (å#©?å#EDRå# [ç 7 8.8.Ø "
tÅî
è $5 Ø1/ è?éC 1 åJ)2Ø^ 4(4(8. HØ "
è ./[ (8H % å(Ø7 # Ø@S 2 E . å2 è:
%:)# . W¶` ®D B <= 7 H ! # A B 8.ë ØVå(Ø! 3DK %©+ 79
t
I L ï
ðñ¤ ò^ lóC ôó õl¤ ¤ I Qö\÷ø Bö l£>ù
ÒB'(ØRæ2 % ; å "
/: ; 3 % % '? <P %DB "
¯ å %'( . K/:Ø! %'( " 05D;Ø % (/:Ø
å(Ø7 3D; ©Q å# 8H$+ . ] %Ø1 '(å# .S? (Ø 6 K 7 8.8.Ø "
'(ØGúRû%üEý Ý ÚXþ]ÿ û û 7ý Ü
" H %Ø1 ! . å# C <_ 7 ( %Ø7å? T .å& ^å(Ø7 3D; ©¢0 '(Ø1å&DR % A %ØIØ1S? # . å#
%Ø786 E . å2 '( .4# V %JØ@ '- %'(Ø7 G %'( % ' W . % '#'( Ä
G å "
n '(/
" Ø1 % ! % .)( Hå
Ü Ú Û 9 '(Ø1 H
[¶_ ®D 19>n å2 !Ø DKØQ'2 ®ë Ø: å(Ø:Ø@S 2 E . å-<P
├П]o
p ;qz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛Bq ┬┐
├А_├Б
├Ш7├л ├Ш7 %$U (├е(┬й5├е(EDR├еh 7 ( % ├Ш1├е @0_DK├Ш> 7 ├еi 8.├л ├Ш: %'(├Ш& H/ (8H % ├е#├Ш7 2 G├Ш1S? # . ├е# ^ ├е "i" ├Ш! %├Ш7 %/: H├е(├ШL 8.8C ! ( % %├Ш7├е? % 10` ├е " '#├Ш7 %├Ш!<P %├ШG 8.8O├л 8A ├Ш
" % 4# B .├еJ '(├ШG├е#├Ш! 3DK %┬й*9
┬╢a├Ш7 B # ├ШW '( 6 R ! . % 7 ( H R : H8.8. # 3 % % ├ШW %'(├ШG/:├Ш! '# " g
├В
B1
g
R1
4тДж
R3
1тДж
g
2тДж
28 V
├В
B2
7V
R2
├Т!(├ШV├ж# #"%$&" $ ├Ш('J )"*$ +-,#.+/+ " ├ШW Q├е.+ 0+├Ш>├з21%3(├е4,5$ 6+ ├е7+ 8:9R . ├Ш "%├й; .├е;$<(├Ш=,! . #,>3( ?$!$ +@3A" ├ШW B"R C'4+ H├е $&+D8= ├ШE8P├Ш7 %├Ш7├еA,7├Ш
8F+ *+ 3# *3#├е(┬й5├е.+G9R├еH,>3# %├Ш7├е $<"(I=┬п5J K6K ,#.+/+B" ├ШL$ #├ШV├еA+/0(├ШM1%+ H├е( .├е.NO$ (├ШV % ?NBB$*+D8`┬▒ ┬┤GP $ #├Ш $<+ 'H+ 8`┬▒ ┬▓BP ├еA0Q$ (├Ш KH├ШE8R$L+D8 ┬│ I ┬▒
chosen node g
R1 4тДж
B1
R3
1тДж 2тДж
28 V
7V
R2
B2
S*$T$ ( )"W├е.+ 0+├Ш P N 3(├Ш " " 9L( ),# 0( H %├Ш(,>$ 6+ ├еA" $ #├ШO$<( %├Ш7├ШC9R H %├Ш("(JU,>3( % ├Ш1├е $<" $% ┬й ├Ш P K6 DV*├ШEK. .├е.NW$ (├ШC$ # ├Ш1├ШC,E3( %├Ш7├е $#" ">┬п ┬┤XP
┬п ┬▓ P
├еA0├к┬п ┬│DP
%├Ш(" '2├Ш ,5$ .├л ├Ш(K?YBId┬╡K├Ш1 H├е[Z: .├еA0\$ 2 G$-$ #├Ш(" ├Ш]0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е4"-+D8^,>3( % %├Ш7├е $& %├Ш_" '*├Ш(,E3.K. D$ .├л ├ШU D$
$ # 6"@'`+ .├е $(Iba.+ $ 3#├е# G$%├ШEK6Y P ?8W c$@$ 3# ├еA"@+B3 $@$ # D$> ├е/Yd+D8 + 3( @N 3#├Ш("<" ├Ш "O9K├Ш7 %├ШW9R + ├е.N P 9K├Ш79R ?K6KR┬й5├е.+G9e9L(├Ш1├е 9K├Ш=Z G$ #├ШEZ G$% 6,1 DK6K?YW" +BKH├л ├ШT8F+ &$<(├Шf,E3( %├Ш7├е $#"^├зF ├е Yl├иD9R <+ ├еAN ├и@,>3( % %├Ш7├е $ 0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е4"&9R 6K?K " .+G9g3.', B"R├е(├Ш(N G$% H├л ├Ш ├е/3.ZfV*├Ш7 #"B .├еW+B3( &" + K63 $ 6+ ├е2├й>I
h
├В
4тДж
+ 28 V
B1 -
R1
R3 I1
I3
I2 2тДж
h
R2
1тДж
+ 7V
├В
B2
-
W . <,#.A+ ├ДLJ "*ij3( %├Ш7├е $C┬╢` X9├Я├зk TiK┬╢=├й $ ├Ш(K?K)" 3A" $ # D$ $ #├Ш DK6N ├Ш(V( ),*" 3.Zl+D8 ,>3# %├Ш7├е $<"T├Ш7├е $ ├Ш1 .├е.N^ ├е40:├Ш>m+ c$% H├еAN^
ºE»/ ÏA hÐ!n
Ï oÅÏ p
n n&
rqs o
t u
¾B¼
å.+ 0+ØTZf34"%$RØ(v 3# KO«7Ø1 + P " +@9;ØT,7 åL %ØEK6 G$%Ø $<(Ø(" ØT$ # Ø1ØT,E3( % Ø1åB$#"WçP¯ ´XP ¯ ²BP å40&¯ ³ éj$ +:Ø1 B,#H+D$<(Ø7 R .ål C" .å.N K.Ø Ø(v 3# D$ 6+ å I a.+ &$ #ØO"% © Øf+D8M,>+ å5ë Ø7å $% ?+ å P ¯5J K?K 0+Ø1å.+D$%Ø å/Y_,>3# %Ø7å $C7ý Ü !û ª ý/w^$<(Ø[åA+/0(Ø " '`+B" c$% Hë Ø^ Håx" 6N å P å40L å Y;,>3( % Ø1å $=<y ªNÜ ª ý/w $ #ØGå.+ 0+ØG "Bå(Ø(N G$% Hë ØW Hå_" ?N å
Kirchhoff’s Current Law (KCL) applied to currents at node - I1 + I2 - I3 = 0 Ò!(Ø>å#Ø>m/$C" $ Ø('h 6"=$ +xK. V2Ø(K; DK6KKë + K?$% N Ø-0+ <+ 'd'`+ K6 % c$% HØ "[ B,! <+B"<"G Ø " )" $ + #"G ,(,>+ <0+ .å.N7$<+s$ #ØL "<" 3.Z:Ø(0
0+ . Ø ,5$% ?+ åA"M+ 8U$ (ØT,>3# %Ø7å $<"(I ±RØEZ:Ø(ZfV*Ø7 j$ # D$j$<(ØVè 3.'A" $ %Ø1 Z:è^Ø7åA0H+D8_ Ø " )"%$<+ j9R ?K6K* K?9B XY " V*Ø å#ØEN D$ .ë Ø P å40z$<(Ø,èB0 +G9RåA" $ %Ø1 DZ èXØ7åA0b+ 8W i %Ø(" )"%$<+ -'`+B" c$% Hë Ø_9R c$<y Ø " '*Ø(,>$Q$ +jØ@ ,#b+D$<(Ø7 P
" .åA,!ØUØ(KHØ ,5$% + åA" %Ø
å(Ø(N G$% Hë ØEK6YQ,## <N Ø 0
h }
+
| Â
+
B1
R1
4Ω
h
{
I1
28 V
-
{
{
I2
2Ω
}
I3
+ h
R2
-
R3 }
+
1Ω |
+
7V
Â
B2
-
Ò!(ØOV# G$ $ Ø7 <YW'4+BK. ?$ .Ø(" P +D8M,>+B3( #" Ø P %ØEZ .å, "&$ (Ø(Y_9;Ø1 Ø ,E,E+ #0+ .å.N@$ +H$ (Ø1 H ^" Y ZOV4+BK?+BN Y-ç~" .+ $ Ø1åA0 å(Ø(N G$% Hë Ø P K?+ å.N^Ø7å40-'4+ " ?$ .ë Ø®é5I]¯ $; )" + ©E XY ?8U$ (Ø '4+BK. ?$%YC+D8a G %Ø(" 6" $ + (J " ë +BKc$ DN Ø&0+ +B'Q0 +5Ø(" å J $jZ G$#,#Q9R c$<
$ #Ø^'4+BK. ?$%YQ+D8 $ #Ø^å(Ø1 Ø "%$LV# D$ $%Ø7 <Y P " +-K?+ å.N "*$ #Ø^ Ø " )" $ + BëB+ K?$% DN Ø '`+ K6 % ?$%Y> 6" ,>+ % %Ø(,5$<K?YHV# " Ø(0;+ åW$ #Ø "<" 3.Z:Ø(070+ . Ø ,5$ 6+ åW+D8 ,E3( %Ø7å $!$ # +B3.N l ?$(IC¯ å_" + Z:Ø=,7 B" Ø "!9;Ø^Z XYH0( 6"<,>+Eë Ø7 !$ 2 G$ ,>3# %Ø7å $&9R 6K?K V*Ø^8F+ <,7Ø(0
ü Ý Þ ÆCü û X $<( <+ 3.NBl QV# G$ $ Ø7 <Y P ,7 3A" .å.N@$<( 6"Ië Ø1 YLØ!Ä¢Ø(,5$ IRÒ!(Ø[ 6Z@'4+ $ å $L$ ( .å.NH$ + %ØEZ:ØEZOV2Ø1 (Ø1 ØG )"L$<+ V# B" Ø^ K?K:Y + 3# Ø " )" $ + '4+BK. ?$ .Ø(" åA0_" 3.VA" Ø(v 3(Ø7å $ ,1 DK),>3.K6 G$% ?+ åA"L+ å;$<(ØO0( H %Ø(,>$ 6+ åA"L+ 8 ,>3( % Ø1å $@ç~" éB .å( ?$ 6 DK6K?Y "<" 3.: Z Ø(0UI7S "O"% $ G $ Ø i 0 Ø1 .K HØ1 P c8&YB+ ( 3 ^ B" " 3.Z@' $ 6 + åd2 D'.* ' Ø7åA"^$ +s* V Ø> .åA,> + %Ø(,>$ P ?$OR 9 6K6KM* V Ø& D'.2 ' %Ø7å $= + åA7 , Ø $ #Ø Ø vB32 G$ 6+ å4"&# ®ë ØfV*Ø7Ø7å " +BKHë Ø(0jç~V Y7Z:Ø1 åA" +D8; &å(ØEN? G$ .ë ØO" +BK?3 $% ?+ å2é5IWÒ!(ØCZ DN å# c$<3A0+Øf+ 8 $ #ØC" + K63 $ 6+ å P
.+G9KØ7ë Ø7 P 9R 6K6K "%$% ?K6K V*Ø=,>+ % %Ø(,5$ I W . <,#.A+ ÄLJ "= + K?$% DN Ø&¶_ X9\çk T ¶`é^$ Ø(K?K)"f34"^$ 2 G$f$<(ØL K?N ØEV( ),-" 3.Z +D8I DK6KCëB+ K?$% N Ø("^ HåÅ sK?+/+ 'dZO3A" $ Ø(v 3# K2«1Ø7 <+ P " +f9KØ ,7 å;,7 Ø@ G$ Ø Z@+ %ØIØ(v 3# D$ 6+ åA"j9R ?$ ;,E3( % Ø1åB$j$ Ø1 Z-"WçP¯ ´GP ¯ ²DP åA0&¯ ³ é 8F+ !+ 3# *" ?ZO3.K?$% å#ØE+ 34" Ø(v 3# D$ 6+ åA"(I]Ò +T+ V.$% .å ^ T ¶JØ(v 3# D$ 6+ å P 9;Ø!ZO3A"%$M$% DK6K6Y^ë +BKc$ DN ØL0+ <+ '4"] Hå TK6+ +B'@+D8`$ (Ø&,7 H #,>3( ?$ P " $<.+ 3.NB
9KØj9KØ7 %ØjZ:Ø@ " 3( .å.N 9R c$<Q V %Ø1 K?ëB+ K?$ Z:Ø>$%Ø7 I_¯5J K?K.,#A+ + " Øj$ + $ ,7ØM$<(Ø!KHØE8R$ K?+/+B'f+D84$ ( )" ,! . #,>3( ?$]æ# <" $ P "%$ $ .å.N 8P <+ Z $ #Ø*3A'.'2Ø1 í K.Ø>8R$ ,>+ å(Ø1 åA0fZC+Eë5 .å.NT,>+ 3#åB$%Ø7 í ,EK?+ , ©/9R )" ØIçF$ (ØL,#.+ 6,7Øj+ 8`" $% $% Hå.N '`+ .åB$#"] åA0C0+ . Ø ,5$ 6+ å4" )"R <V( c$% % Y(é>I]Ò!#ØV %Ø(" 3.K?$&9R ?K6KUK6+ + ©QK. H© Ø $<( )"
Ă? o Â&#x2C6;
šBÂ&#x2021;
jnzÂş Âť cÂź
Voltmeter indicates: -28 V h |
+
R1
-
-
R3 |
+
black |
+
+
28 V
V
h
R2
+ 7V
-
-
-
red
Voltmeter indicates: h
|
|
+ -
+
R1
0V h
-
|
red
V
R3 |
+ |
+
28 V black
Â&#x2030;
h
+
7V
R2
-
-
Â&#x160;
Voltmeter indicates: a positive voltage h |
+
R1
+ ER2 -
-
R3 |
+
red |
+ 28 V
+
V -
black
h
R2
+ 7V -
Ă?
½jž!n ¿
Ă&#x20AC;_Ă
ÂşEÂť/ Ă?A hĂ?!n
Â&#x;Ă? oĂ&#x2026;Ă? p
n n&
rqs o
šAÂ&#x2039;
žBŸ
Â&#x160;
Voltmeter indicates: a positive voltage h |
+
R1
+ ER2 -
red V black 28 V
+
|
+ h
R3 |
+
R2
+ 7V
-
-
-
ÂŽĂŤ5 .ĂĽ.NO,E+ Z@'.K.Ă&#x2DC;>$%Ă&#x2DC;(0Q+B3( j$ ,!Ă&#x2DC; +D8Â&#x2026;$ (Ă&#x2DC; KHĂ&#x2DC;E8R$LK?+/+ ' P 9KĂ&#x2DC;W 0.0Q$ (Ă&#x2DC; " Ă&#x2DC;VĂŤ +BKc$ DN Ă&#x2DC; HĂĽ40+ 6,1 G$% ?+ ĂĽA" $<+ N Ă&#x2DC;>$ #Ă&#x2DC;7 *8F+ B O" 3.Z Ă&#x2014;
+D8]ÂŤ7Ă&#x2DC;1 +
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law (KVL) applied to voltage drops in left loop - 28 + 0 + ER2 + ER1 = 0 ² P " +=9;Ă&#x2DC; ,7 ĂĽÂ&#x2026;J $K HĂĽA" Ă&#x2DC;7 $ $<.+B" Ă&#x2DC; ĂŤE DK63(Ă&#x2DC;(" 9 Ă&#x2DC; 0 + ĂĽ J $j Y Ă&#x2DC;>K $ Š?ĂĽA+G9 9L# D$M$<(Ă&#x2DC;IĂŤB+ K?% $ D N Ă&#x2DC;R 6; " ,7 + " "TÂą ´ + KÂą D Â&#x152; 8 ,>+B3( <" Ă&#x2DC; P ; .ĂĽB$<+W$ (Ă&#x2DC;:Ă&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽi "VĂĽ/3.Z:Ă&#x2DC;7 % 6,1 DK]ĂŚANB3( %Ă&#x2DC;("W G$T$ # 6"T'`+ .ĂĽ $(I Ă&#x2014; +G9KĂ&#x2DC;7ĂŤ Ă&#x2DC;7 P 9;Ă&#x2DC; Ă&#x203A; Š5ĂĽ.+G9Â?$ # D$G K?K $<( %Ă&#x2DC;7Ă&#x2DC;:ĂŤ +BKc$ DN Ă&#x2DC; " Zf34"%$L K?N Ă&#x2DC;EV( ),7 K?K6YĂ&#x2026; B0.0\$ +hÂŤ1Ă&#x2DC;7 <+ P " +Â&#x17D;$ (Ă&#x2DC;XĂ&#x2DC;(v 3# G$% ?+ ĂĽY 6"Q$ <3(Ă&#x2DC; IÂ&#x2026;Ă&#x17D;-Ă&#x2DC;],7 ĂĽ[N +h r" $ Ă&#x2DC;('b8F3( $ (Ă&#x2DC;1 L ĂĽ40YĂ&#x2DC;>m '( %Ă&#x2DC;("<" $ #Ă&#x2DC;f3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽ ĂŤB+ K?$% N Ă&#x2DC;("I "L$<(Ă&#x2DC;f'# + 0 3A,>$ + 8 $<(Ă&#x2DC;O,E+ % Ă&#x2DC; " '`+ ĂĽ40+ HĂĽAN-3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽs,>3# %Ă&#x2DC;7ĂĽ $<" çPÂŻ ´^ ĂĽA0lÂŻ3²ŽÊ ĂĽA0W$ (Ă&#x2DC;1 H %Ă&#x2DC;(" '2Ă&#x2DC; ,5$ .ĂŤ Ă&#x2DC;W %Ă&#x2DC;(" 6" $ + <" P 8F+ K6K?+G9R .ĂĽ.N
Â&#x152; .Z7J "RÂś` X9zç ¸K¡ ÂŻ3ÂąIĂŠ P "!9KĂ&#x2DC;EK6Ka "BĂ&#x2DC;(KH 6Z: HĂĽ# D$ Ă&#x2DC;T$<(Ă&#x2DC; Â&#x2021;
$ Ă&#x2DC;7 <Z
- 28 + ER2 + ER1 = 0 Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law: E = IR . . . Substituting IR for E in the KVL equation . . . - 28 + I2R2 + I1R1 = 0 Â? . ĂĽA,!Ă&#x2DC;W9KĂ&#x2DC;LŠ5ĂĽ.+G9e9L2 G$C$ (Ă&#x2DC;lĂŤE DK63(Ă&#x2DC;("C+ 8 DK6K*$ (Ă&#x2DC;l %Ă&#x2DC;(" 6" $ + <"Q %Ă&#x2DC;& .ĂĽ +B.Z-" P 9;Ă&#x2DC;7,7 ĂĽs1%3A" $Q" 3.V4"%$% c$<3 $ Ă&#x2DC;W$ A+B" Ă&#x2DC; ĂŚANB3( Ă&#x2DC; "B HĂĽ $<+O$<(Ă&#x2DC;GĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽ;$ +-" ?Z@'.K. c8FY;$ # HĂĽ.N "R CV( c$ - 28 + 2I2 + 4I1 = 0 + 3CZ: ?NB $ V2Ă&#x2DC;&9*+ ĂĽ40+Ă&#x2DC;7 % HĂĽAN 9L/Yf9KĂ&#x2DC;!9;Ă&#x2DC;1ĂĽ $Â&#x192;$ ( <+ 3.NBQ K?K.$ (Ă&#x2DC;!$% +B3.V.K.Ă&#x2DC;*+ 8`Z ĂĽ( ?'A3.K. D$ .ĂĽ.NT$ # 6" Ă&#x2DC; v 3# G$% ?+ ĂĽf8P <+ Z Â?
?$<"] .ĂĽ( c$% . K 8F+ <ZùçNĂ D ^Â&#x2018; ¸MÂ&#x2019; ² Â&#x2018; ¸MÂ&#x2019; ´ ĂŠ5IÂ&#x192;SL8R$%Ă&#x2DC;7 DK6K P $ (Ă&#x2DC;*K6 " $ $%9*+&$%Ă&#x2DC;7 <Z-"= Ă&#x2DC;!" $ 6K?K/3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽ P " + 9L# G$T B0+ĂŤE ĂĽ $% N Ă&#x2DC; )"^$ #Ă&#x2DC;7 %Ă&#x2DC;-$ +UĂ&#x2DC;Em '( Ă&#x2DC; " " .ĂĽ.N7$ (Ă&#x2DC;(Zw HĂĽÂ&#x17D;$%Ă&#x2DC;7 <Z@"f+D8L3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽjĂŤB+ K?$% N Ă&#x2DC;("T+ B"^3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽr,E3( %Ă&#x2DC;7ĂĽ $#">çFZO3.Kc$% ?'AKH .Ă&#x2DC;(0dV/Y %Ă&#x2DC;(" 6" $% ĂĽA,!Ă&#x2DC; "%ĂŠ Ă&#x2C6;øĂ&#x2019;!(Ă&#x2DC; '.3( <'4+ " Ă&#x2DC;, HĂĽg0 + .ĂĽ.Nd$<( 6"L )"Q$<+zN Ă&#x2DC;E$H$<(Ă&#x2DC; TÂ&#x201A;VœÏĂ&#x2DC; vB32 G$ 6+ ĂĽyĂ&#x2DC;Em '( Ă&#x2DC; " " Ă&#x2DC;(0b34" .ĂĽ.Nr$<(Ă&#x2DC; Ăż Ă˝ Ă&#x17E; Ă˝ Ă&#x203A; Ă&#x2020; Ă˝rÂ&#x201C;EĂźEĂť ÂŞ Ăź Â&#x20AC;EÂ&#x201D;
Â
 ß Ă&#x201C;
" $ #Ă&#x2DC;Q TiKϐĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽ P 8F+ T$<( 6"^ 6"^ lĂĽ#Ă&#x2DC;(,!Ă&#x2DC; " "% <Y %Ă&#x2DC;(v 3( . Ă&#x2DC;(ZQĂ&#x2DC;1ĂĽ $ 8F+ ^ ĂĽ/Y]" ?ZO3.K?$% ĂĽ#Ă&#x2DC;E+ 34"
Ă&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽW" +BK?3 $% ?+ ĂĽHZ:Ă&#x2DC;>$<.+ 0UITĂ&#x2019;:+@" + K.ĂŤ Ă&#x2DC; 8F+ *$ # Ă&#x2DC;1Ă&#x2DC; 3#ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽ;,E3( %Ă&#x2DC;7ĂĽ $#"VçFÂŻ ´XP ÂŻ ²BP ĂĽA0&ÂŻ Âł ĂŠ P 9;Ă&#x2DC; Zf34"%$L# ÂŽĂŤ Ă&#x2DC;&$ # Ă&#x2DC;1Ă&#x2DC; Ă&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽA"B %Ă&#x2DC;EK6 G$% HĂĽANf$<(Ă&#x2DC;(" Ă&#x2DC;T$ ( %Ă&#x2DC;7Ă&#x2DC;
Ă? Ăż Ăť Ăť 7Ă˝ Ă&#x153;kÂ
çPĂĽ.+ $ Â&#x2022;>Â&#x2013;%Â&#x2014;cÂ&#x2DC;~Â&#x2122;#Â&#x161;>Â&#x203A;%Â&#x153;EĂ&#x152; ĂŠf$ + N Ă&#x2DC;>$<(Ă&#x2DC;7 I
S&'A'.K?Y5 .ĂĽ.N=$<(Ă&#x2DC; "% DZ:Ă&#x2DC; " $ Ă&#x2DC;('A"M$ +=$<(Ă&#x2DC;V 6N $MK6+/+ '-+D8U$<(Ă&#x2DC;T,! . <,E3( c$Wç~" $% $% HĂĽ.N G$M$<(Ă&#x2DC; ,#A+B" Ă&#x2DC;7ĂĽ ĂĽ.+ 0+Ă&#x2DC;V ĂĽA0-Z@+EĂŤ5 .ĂĽ.N ,>+B3(ĂĽ $ Ă&#x2DC;1 ĂÂ?,>K6+ , Š 9R )" Ă&#x2DC;@ĂŠ P 9KĂ&#x2DC;TN Ă&#x2DC;>$ ĂĽ.+D$<(Ă&#x2DC;7 & TÂ&#x201A;VÂśXĂ&#x2DC; v 3# G$% ?+ ĂĽ
Ă? o Â&#x2C6;
š
jnzÂş Âť cÂź
Â&#x160;
Voltmeter indicates: a negative voltage - ER2 h R1 R3 | | + + black |
+
+ h
28 V
+
R2 V
7V
-
-
red
Â&#x2030;
Voltmeter indicates: 0 V h
|
|
+
+
R1
h
|
-
|
+ |
+ h
28 V
+
7V
R2
black
-
R3
-
V
red
Voltmeter indicates: + 7 V h |
+
R1
-
-
R3 |
+ red
|
+
+
28 V -
-
h
R2
+ 7V
V black
Ă?
½jž!n ¿
Ă&#x20AC;_Ă
ÂşEÂť/ Ă?A hĂ?!n
Â&#x;Ă? oĂ&#x2026;Ă? p
n n&
rqs o
Â&#x160;
Voltmeter indicates: h |
+
R1
šBÂ&#x17E;
žBŸ
a negative voltage
- ER3 -
|
+
+
28 V
h
red R2
-
-
R3 |
+
V black + 7V -
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law (KVL) applied to voltage drops in right loop - ER2 + 0 + 7 - ER3 = 0 WĂĽ.+G9R .ĂĽ.NWĂĽ.+G9 $ # D$ $ (Ă&#x2DC;IĂŤ + K?$% N Ă&#x2DC;R ,7 + " "=Ă&#x2DC;@ ,#: Ă&#x2DC; " )" $ + ,1 ĂĽ@V*Ă&#x2DC;I ĂĽA0
' Ă&#x2DC; " " Ă&#x2DC;(Q 0 " $<(Ă&#x2DC;&( ' <+ 0 3A,>$  Ă&#x161; Ă&#x203A; Ăż Â&#x201D; Â&#x20AC; Ă&#x2DC;Em/# +D8 $<(Ă&#x2DC;!,>+ % %Ă&#x2DC;(" '4+ ĂĽA0+ .ĂĽ.N ,>3# %Ă&#x2DC;7ĂĽ $` ĂĽA0^$<(Ă&#x2DC; çFŠ?ĂĽA+G9RĂĽ2ĂŠa %Ă&#x2DC;(" )"%$ ĂĽA,7Ă&#x2DC; +D8(Ă&#x2DC;@ ,#^ %Ă&#x2DC;(" 6" $ + P 9KĂ&#x2DC;j,7 ĂĽ^ %Ă&#x2DC;!Ă 9R ?$ Ă&#x2DC;M$ (Ă&#x2DC;KĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽ "L" 3A,#
- 2I2 + 7 - 1I3 = 0
Ă&#x2039;&+G9[9KĂ&#x2DC;T# ÂŽĂŤ Ă&#x2DC;V fZ D$ (Ă&#x2DC;(Z: D$ ),7 KÂ&#x;" Y "%$%Ă&#x2DC;EZ + 8 $ ( %Ă&#x2DC;7Ă&#x2DC;WĂ&#x2DC; vB32 G$ 6+ ĂĽ4" ç~+ ĂĽ(Ă&#x2DC;T TiKÂśXĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽJ ĂĽA0Q$%9j+@ TÂ&#x201A; ÂśXĂ&#x2DC;(v 3# Ă
$ 6+ ĂĽ4"%ĂŠB ĂĽA0Q$<( %Ă&#x2DC;7Ă&#x2DC;^3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽ4"
- I1 + I2 - I3 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Current Law
- 28 + 2I2 + 4I1 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law
- 2I2 + 7 - 1I3 = 0 Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law a.+ -" +BZQĂ&#x2DC;WZ:Ă&#x2DC;>$<.+ 0."@+D8T" +BK?3 $% ?+ ĂĽdçFĂ&#x2DC;(" '2Ă&#x2DC; ,! 6 DK6K?YĂ&#x2026; ĂĽ/YdZQĂ&#x2DC;E$ .+ 0ĂŞ .ĂĽ?ĂŤB+ K.ĂŤ5 HĂĽ.N- x,1 DK),>3.K6 G$<+ ĂŠ P ?$> )"O#Ă&#x2DC;EK6' 8F3.KL$<+ Ă&#x2DC;>m '( %Ă&#x2DC;("<"TĂ&#x2DC;@ ,#Q3#ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽ@$ Ă&#x2DC;1 Z
.ĂĽ>Ă&#x2DC;1 B,#>Ă&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽ P 9R ?$ & ĂĽ Y-,E+ ĂĽA" $% ĂĽB$;ĂŤÂŽ K?3#Ă&#x2DC; $<+=$ #Ă&#x2DC;I % ?NBB$*+D8U$<(Ă&#x2DC; Ă&#x2DC; v 3# DK`" 6N ĂĽ P
ĂĽ40Â&#x17D;9R c$<Ă&#x2026; ĂĽ/YièD3(ĂĽ( ?$%Y+è7$ Ă&#x2DC;1 Z-"[Ă&#x2DC;>m '( %Ă&#x2DC;("<" Ă&#x2DC; 0x9R ?$ c ĂĽjĂ&#x2DC;>m '.K. ),! ?$C,>+5Ă&#x2DC;EÂĄ-,7 HĂ&#x2DC;1ĂĽ $f+D8 DN? .ĂĽ P 9;Ă&#x2DC;^2 ÂŽĂŤ Ă&#x2DC;
- 1I1 + 1I2 - 1I3 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Current Law
4I1 + 2I2 + 0I3 = 28
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law
ÂŁ
¢
0I1 - 2I2 - 1I3 = -7
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law
All three variables represented in all three equations
Â&#x2039; IUÂą Ă&#x2DC;!Ă 9R ?$ .ĂĽ.N_$<(Ă&#x2DC;&Ă&#x2DC; vB32 G$ 6+ ĂĽ4"
├П o ┬И
┬╣ ┬д
├Г " .├е.Ns9L# D$ ├Ш7├л ├Ш7 f" + K63 $% ?+ ├е┬О$ ├Ш(,##├е( 6v 3(├Ш " ├Ш> ┬о├лE ?K6 DV.K.├Ш-$<+s3A" P
├П
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
9;├ШH" .+B3.K60j % .├л ├Ш> G$Q ]" + K63 $ 6+ ├е┬О8F+ =$ #├Ш
$ # ├Ш1├Ш 3#├е(┬й5├е.+G9R├е_,>3( % ├Ш1├е $K├лE DK63(├Ш "
Solutions: {
I1 = 5 A {
I2 = 4 A {
I3 = -1 A ┬П + P ┬п ┬┤ 6 " t ZC'4" P ┬п ┬▓ )" ┬д DZ@'A" P ├е40,┬п ┬│ )"G J├е(├ШEN? G$ .├л ├Ш ┬Л DZ@' I ┬╡*3 $^9L# G$f0.+?├Ш "G├и ├е(├Ш(N D$ .├л ├Ш1├и;,>3( % %├Ш7├е $ Z:├Ш1 ├е2├И├м┬п ├е $<( 6"O,7 B" ├Ш P c $OZQ├Ш@ ├еA"^$ # D$=+ 3( L├╝ ┬Б#┬Б ├┐ ├У 0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е 8F+ ^┬п ┬│ 9K B"T+ '.'`+B" ?$ ├Ш-+D8B ?$<">├╗<%├╝ ┬Ф 0+ H %├Ш(,>$ 6+ ├е I ┬е + .├е.N=V2 , ┬й=$<+=+ 3# + % ?N H├е2 DKA,7 H #,>3( ?$ P 9K├Ш ,7 ├е ├Ш7├н 0+ X9r$<(├Ш ,E3( %├Ш7├е $; <+G9r8F+ T┬п ┬│
├з ├еA0: %├Ш!├н┬Э0+ X9z$<(├Ш&'`+ K6 % c$%Y
+D8 ┬▒ ┬│ J "B├лB+ K?$% DN ├Ш 0( +B'H$<+-Z: D$<,#2├й h |
+
R1
4тДж
+ ├В
28 V
B1 -
-
+ ┬ж
I1 5 A {
I2 4A
|
R3
-
I3 1 A 1 тДж +h -
R 2 2тДж
+ 7V
├В
B2
-
├Л&+ $ ),!├ШC.+G9┬з,E3( % ├Ш1├еB$W )"TV2├Ш1 H├е.N7'.34" (├Ш 0]V2 , ┬й/9K <0A"&$<( +B3.N xV# G$ $ ├Ш1 Y
├зP├Ш(KH├Ш ,5$% + ├еA" ┬иA+G9R H├еANJ├и 3.'#├и ├й 0 3#├Ш 3 %├Ш7├е R $ )"!'4 + H├е $ ├Ш L 0 ├иB0 +GR 9 ├е#├иQ B " ? $ ├е. + < Z DK6K?Y-9*+ 3AK6# 0 ├й!├М I ┬й ├Ш " # ' c% $ ├Ш ┬Л ├зF9L.+ " ├Ш^,E( $ #├Ш@8F ,5$^$<# G$=V2 G$ $%├Ш7 <YX┬╡ ┬▓ J "^'`+ K6 % c$%Y, 6" $% Y5 .├е.N7$ +7'.3A" i├ШEK.├Ш(,>$ <+ ├еA"^0 +G9R├еi .├е $ # D$=V( % ├еA,# +D8*$ (├ШQ,7 H #,>3( ?$ P $ +C$<(├Ш^( 6N (├Ш1 R├л + K?$% N ├Ш +D8 V# G$ $ ├Ш7 <Y
├ШEK.├Ш(,>$ <+ ├еA"[ %├ШQV2├Ш1 H├еAN_8F+ #,!├Ш 0┬ОV# , ┬й/9B #0." $ ( <+ 3AN i c$@0 3(├Ш-$<+s$<(├ШH" 3.'2├Ш1 6+ [├л + K?$% N ├Ш-+ 8!V2 G$ $%├Ш7 <Y-┬╡
┬┤ Is┬й +5├Ш("
$ # 6"^Z:├Ш@ ├е $ # D$^$ (├ШQ" $ <+ ├еAN ├Ш7 TV# D$ $%├Ш7 <Ys9R ?K6KC K?9B XY "V├и 9R H├е2├иJ ├еA0]$ (├ШQ9K├Ш1 ┬й ├Ш1 V# D$ $%├Ш7 <YX DK69B XY/" N ├ШE$f,>3( % %├Ш7├е $ 8F+ #,!├Ш 07$ # +B3.N ?$ V2 , ┬й/9K <0A"%├Иj├Л +#├МV┬п $W B,5$<3# DK6K?Y70+├Ш('2├Ш1├еA0." + ├еsV`+D$<s$<(├ШfV# D$ $%├Ш7 % H├Ш "EJ* ├Ш(K. D$ .├л ├Ш^├лB+ K?$% N ├Ш(" ├╝E├╜ $ #├Ш ├Ш " )" $ + ├лE K?3(├Ш "T .├е@$ (├Ш ,! . <,E3( c$ I ├Т!(├Ш&+ ├еAK?YC" 3( %├Ш&9B XY^$ +O0+├Ш>$%├Ш7 <ZQ .├е(├Ш&9L2 G$(J "┬ГNB+ .├е.N^+ ├е )" $ +=$% ┬й ├Ш!$ (├Ш $ 6Z:├Ш $ +@Z G$<(├ШEZ D$ ),7 DK6K6YL ├е2 DK6Y?┬л1├Ш $<(├ШG├е(├ШE$%9j+ ┬й┬ЯI ├Л&+G9g$<# G$ 9;├Ш ┬й?├еA+G9┬к$<(├ШfZ N ├е( ?$ 3A0(├Шf+D8T K?K ,>3( % %├Ш7├е $<"I H├е_$<( )" ,7 H #,>3( ?$ P 9K├Шf,7 ├е],7 K6,E3.K6 G$ ├Ш[├л + K?$% N ├Ш=0+ <+ '4" ,7 + " "B K?KO %├Ш(" 6" $ + <"*9R ?$
┬М .Z7J "R┬╢_ X9z├з ┬╕K┬╖ ┬п3┬▒I├й
ER1 = I1R1 = (5 A)(4 тДж) = 20 V ├Ц
ER2 = I2R2 = (4 A)(2 тДж) = 8 V ER3 = I3R3 = (1 A)(1 тДж) = 1 V
┬╢a├ШE$^3A"W├е.+G9z ├е# DK6Y5┬л7├ШO$ ( )"G├е(├ШE$%9j+ ┬й_34" .├е.N
┬П ┬л ┬п iK┬╕┬к$<+J├л ├Ш7 % c8FY]+ 3( W├л +BKc$ DN ├Ш[├жANB3( %├Ш("(I ├О-├ШQ,>+B3.K60- ├е2 DK6Y?┬л1├Ш
┬П ┬л ┬п iK┬╕ P V.3 $┬Г" .├еA,!├ШM$ # D$= %├Ш(v 3( . %├Ш("┬Е$ (├ШK H├е4" ├Ш1 $% ?+ ├е^+D8#├ШEm $% % ,>+BZC'`+ ├е#├Ш7├е $<"` H├е $<+&$ #├Ш*,7 H #,>3( ?$ P ├е40;V*├Ш(,1 D3A" ├Ш^9K├ШV┬й5├е.+G9┬к$ 2 G$ ?8 $<(├ШG├л +BKc$ DN ├Ш("B %├Ш^ DK6K┬Я$ (├ШO" ZQ├ШG ├еA0l DK6KU$ (├Ш[ ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш("B %├Ш $ (├ШO" ZQ├Ш P $ #├Ш ,>3# %├Ш7├е $= B"┬Е9K├ШEK6K 9R c$<
├У ├┐ ┬Б ├Ь DK6K*V2├Ш;$ (├Ш7"% DZ:├Ш P ┬п5J K6K*+B' $C8F+ O$ (├ШWKH├Ш " "C,>+BZ@'.KH├ШEm├Е ├е# K?Y " 6"(I ,! . #,>3( ?$ P ,E+ Z@'.K.├Ш>$%├Ш 9R ?$ l├е.+ 0+├ШG├е/3.ZOV2├Ш1 <"*8F+ ┬П ┬л ┬п iK┬╕ $<+Q %├Ш>8P├Ш1 ├Ш1├еA,!├Ш
,>3# %├Ш7├е $<"
├Ч
├Ш7 %├Ш J "Q , %├Ш!├н┬Э0+ X9R H├е.N_+ 8 + 3#
┬Я├П o├Е├П p
┬║E┬╗/ ├ПA h├Р!n
h
n n&
1
├В
B1
rqs o
┬м
R1
h
2
4тДж
28 V
0
┬╣ t
┬╛B┬╝
┬н
R3
3
1тДж h
2тДж
R2
├В
7V
B2
0
0
┬оA┬пB┬░B┬▒A┬▓B┬│/┬┤┬╢┬╡ ┬о.┬╡ ┬╖ ┬╕`┬╣ ┬║B┬╣z┬пB┬╗.┬╡X┬╝.┬╜4┬╖ ┬п ┬╛ ┬┐┬╢┬┐ ├А ┬╛.├Б┬╢├В┬к├А├Д├Г4├Еb├Ж ┬│ ┬┐┬╢┬┐ ├Б[├З ┬│.├Б┬╢├Б┬к├А┬╢├Б ┬│.├В┬╢├Б┬к├В┬Н┬┐ ├Г ├Еz┬╛ ┬┐z├Б/├Й┬╢├Б/├Й┬Н┬┐ ├И 4 ├И ┬╜ ┬│`┬║ ┬о ┬░├Д├Г4├Е ┬╛ ├КX┬┐U├Л ├Б4├Мd┬╛ ├К#├Б┬Г├Л ├А4├Мd┬╛ ├К#├Б┬Г├Л ├В4├М ├И ┬п ┬о ├Г ┬╛ ┬┐
┬╛ ├КX┬┐┬Я├Л<├Б4├М
┬╛┬Г├К#├Б4├М
┬╛ ├К#├Б┬Г├Л ├В4├М
├Б ├И ├Й ├А/├АB├Н ├О ├А`┬┐
├Б ├И ├А ├А/├АB├Н ├О ├А`┬┐
├Й ├И ├А/├А/├АB├Н/├О ├А/├А
┬┐ ├И ├А/├А ├АB├Н ├О ├А/├А
┬П 3( %├ШI├Ш1├е.+ 3AN P $ (├ШW├лB+ K?$% DN ├ШR├жANB3( ├Ш "C K?K`$ 3# ├еQ+B3 $*$ +CV2├Ш $ (├ШT"% DZ:├Ш ┬Г D┬З ├л + K?$<"K ,7 + " "C┬▒ ┬┤ ├зP├е.+ 0+├Ш " ┬Л ├еA0 ├й P ┬▓ ├зP├е.+ + 0 ├Ш " ├еA0 ┬З ├й P ├еA0 ┬Л ├лB+ K? $ 7 , + " " ┬▒ ┬│ ├зP├еA+/( 0 ├Ш(" ├еA0 ┬Ю ├й5II├Т= ┬й ├ШG├е.+D$%├Шf+ 8 $<(├ШO" 6N ├еA" +D8
├лB+ K?$<"I B,! <+B"<"R┬▒
DK6K.$<(├Ш(" ├ШI├лB+ K?$% N ├ШB├жANB3( ├Ш " $ (├Ш(Y┬ЯJ %├ШI DK6KA'`+B" ?$ .├л ├Ш ├лE DK63(├Ш "7├М
┬П ┬л ┬п iK┬╕┬ОV# " ├Ш("C c$#"M'`+ K6 % c$% H├Ш "┬Г+ ├е@$<(├Ш + <0(├Ш7 T .├еQ9L( ),#
├е.+ 0+├Ш "I %├Ш=K. 6" $ ├Ш 0 P $ (├Ш[├ж# <" $I├е.+ 0+├ШOV2├Ш1 H├еANQ'4+ " ?$ .├л ├Ш ├еA07$<(├Шf" ├Ш(,E+ ├еA0l├е.+ 0+├Ш ├е(├ШEN? G$% H├л ├Ш ILa.+ I├Ш>m( ZC'AKH├Ш P :├ж4N 3( %├Ш
+D8┬Г'`+B" c$% H├л ├ШL├з ┬С ├й D┬З ├лB+ K?$<"LV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш1├еU├е.+ 0+├Ш " ┬Л ├еA0 : Z ├Ш1 ├еA"L$<# G$ ├е.+ 0+├Ш ┬Л )"&'`+B" ?$ .├л ├Ш=9R ?$ U %├Ш(" '*├Ш(,5$ $ +>├еA+/0(├Ш I ] ┬п 8 < $ (├Ш V A ├ж
N 3 #
├Ш #
; 0 > ,
+ : Z ├Ш
+ 3 B $ ( ├е ( ├Ш N G % $ H ├л I ├Ш . Q ├е < $ (├Ш ┬п i ┬╕├Е ├е# DK6Y " )" P 9K├Ш 9*+ 3AK60H# ┬о├л ├Ш ┬й?├еA+G9R├е-$ # D$*+B3( R ,>$ 3# K K . ┬П ┬л '`+ K6 % c$%Y_9B "G├и V# , ┬й/9B #0." ├и,├зP├е.+ 0+├Ш ┬Л ├е(├ШEN? G$% H├л ├ШO9R ?$ i %├Ш(" '2├Ш ,5$T$ +l├е.+ 0+├Ш ├й5IHij(├Ш(, ┬й5 .├е.N;$ (├Ш ├е.+ 0+├Ш@+ <0+├Ш1 <"V .├е $ #├Ш ┬П ┬л ┬п iK┬╕dK. 6" $ .├е.N P 9K├Ш ,1 ├еH" ├Ш7├Ш $ # D$M$<(├Ш '`+ K6 % ?$ .├Ш("K DK6K4Z G$#,#Q9L# D$*9K├Ш 0+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е(├Ш(0Q$ ( <+ 3.NB@$ (├ШW┬╡K % ├еA,# ij( 3 % ├Ш1├е $!Z:├ШE$ .+ 0W+D8] ├е# K?Y " 6"(I ├П├Е├а&├б ├вL├г!├б ├д┬Д├Р ┬П $ ├Ш('A"*$ +@8F+BK?K6+G9├Д8F+ !$ (├Ш^├и ┬╡; ├е4,#7ij3( % ├Ш1├е $%├иOZQ├ШE$ .+ 0W+D8 ├е2 DK6Y/" )" ├П
├з ┬Л ├йLij.+/+ " ├ШG Q├е.+ 0+├Ш^ ├е40L B" " 3.Z:├Ш^0+ H %├Ш(,>$ 6+ ├еA"!+ 8 ,E3( % ├Ш1├еB$#"EI
├П
├з ├й;├О- ?$ ├Ш^ @ ^iK┬╢-├Ш(v 3# G$% ?+ ├еL %├ШEK6 G$% H├еAN@,E3( % ├Ш1├еB$#"B G$L$ #├ШG├е.+ 0+├Ш I
├П
├з ┬Ю ├йK┬╢` DV*├ШEKa %├Ш(" 6" $ + B├л + K?$% N ├ШT0+ <+ 'W'4+BK. ?$ .├Ш("*V# B" ├Ш 0H+ ├еl B" " 3.Z:├Ш(0W,>3# %├Ш7├е $<"(I
├П
├П
├з ┬д ├й=├О- % c$%├Ш T┬В ┬╢l├Ш vB32 G$ 6+ ├е4" 8F+ T├Ш@ ,#@K6+ +B'@+D8`$ (├Ш ,7 H #,>3# c$ P " 3.VA" $ ?$ 3 $% H├еAN^$ (├Ш '( + 0 34,5$T┬п3┬▒\8F+ ;┬╕i H├е ├Ш@ ,# ├Ш " )"%$<+ *$ ├Ш1 Z├С+D8 $ (├ШG├Ш vB32 G$ 6+ ├е4"EI
├П o ┬И
┬╣ ┬╣
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
┬П +BKH├л ├Ш 8F+ L3(├е(┬й5├е.+G9R├еWV( ├еA,#7,>3# %├Ш7├е $<"W├зk" 6Zf3.K?$% ├е(├ШE+B3A"B├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA" ├й5I
├П
├з t ├й
├П
├з ┬╣ ├й=┬п 8O ├е/Yf" + K63 $% ?+ ├еQ )" ├е(├Ш(N D$ .├л ├Ш P $<(├Ш7├е@$<(├Ш "<" 3.Z:├Ш(0@0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├еC+D8U,>3# %├Ш7├е $ 8F+ ┬Г$<# G$M" + K63 $% ?+ ├е )"┬Г9R <+ ├е.N2├М
├П
├з ├С ├й
┬ШI┬ЩL┬Ъ<├Т ├Т!(├Ш
┬П +BKH├л ├Ш 8F+ R├л +BKc$ DN ├Ш 0+ <+ '4"R ,! <+B"<"K DK6Ka ├Ш " )" $ + #"V├зF┬╕K┬╖ ┬п3┬▒ ├й5I
├У
┬а ├Ф=┬Ь├┤├│ ├╡l┬д ┬д ┬аI┬ЯQ├╢\├╖├╕┬аB├╢ ┬Ьl┬г>├╣
┬Б ├ЪJ├╛]├┐ ├╗ ├╗ 7├╜ ├ЬU
├Ь ├Ъ ├Ы(
)":v 3( ?$ ├Ш!" ?Z: 6K. ┬Е$<+ $<(├ШK┬╡K ├еA,#Oij3# %├Ш7├е $:Z:├ШE$ .+ 0 H├е^$<# G$] ?$ 34" ├Ш ":" ?ZO3.K?$% ├е#├ШE+ 34"
├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA" P W H #,#..+ ├Д!J "&┬В┬Г+BKc$ DN ├Ш[┬╢_ X9
P ├еA0
┬М AZWJ "I┬╢` X9g$ +;0(├Ш>$ ├Ш1 Z: .├е(├Шf3#├е(┬й5├е.+G9R├еs,>3( % %├Ш7├е $<"I H├е, >├е(├Ш>$%9*+ %┬й┬ЯI
┬п $ 0( A├Д┬в├Ш7 #"L8P <+ Z├Х$ (├ШQ┬╡K % ├еA,#]ij3( %├Ш7├е $&Z:├Ш>$<.+ 0 .├е_$ # D$I ?$ 0 +5├Ш("[├╜ ├Ы ├Ь 3A" ├Шf W . <,#.A+ ├ДLJ "Tij3( % ├Ш1├еB$V┬╢_ X9
P ├еA0 ?$
)"M3A" 3# K?K6Y DV.K.├Ш&$<+O" + K.├л ├Ш f,! . <,E3( c$!9R ?$ HK.├Ш("<"j3(├е(┬й5├е.+G9R├е ├лE % . V.K.├Ш("K ├еA0-K.├Ш("<"*" 6Zf3.K?$% ├е(├ШE+B3A"T├Ш v 3# G$% ?+ ├еA" P 9L( ),# )"B├Ш(" '2├Ш ,! 6 DK6K?YL├е( 6,7├ШW c8 Y +B3 J %├Ш 8F+ #,!├Ш 0Q$<+@" + K.├л ├Ш 9R ?$ .+B3 $I -,7 K6,E3.K. D$ + (I ┬╢a├ШE$(J "L" ├Ш1├ШT.+G9├Д$<( 6"&ZQ├ШE$ .+ 0W9*+ %┬й/"*+ ├е;$<(├Ш^" Z:├ШG├Ш>m( DZ@'.K.├ШT'( +BV.K.├ШEZ
h
B1
R1
R3
4тДж
1тДж
28 V
h
2тДж
R2
7V
B2
├Т!(├ШR├ж2 <" $M"%$%├ШE' .├е-$ #├Ш ├о ├Ш(" ;ij3( % ├Ш1├е $ ZQ├ШE$ .+ 0: )"┬Г$<+^ 60(├Ш7├е $ ?8FYQ├и K?+/+B'A" ├иT9R ?$ # H├е@$<(├Ш ,7 H #,>3( ?$C├Ш1├еA,>+BZC'2 "<" .├е.N DK6K ,>+ Z@'`+ ├е(├Ш1├е $<"(I ┬п ├еx+ 3( V├Ш>m( DZ@'.K.├ШO,7 H #,>3# c$ P $<(├ШCK?+/+ 's8F+ <ZQ├Ш 0_V/YU┬╡ ┬┤XP ┬▒ ┬┤XP ├еA0U┬▒ ┬▓ 9R 6K?K V*├Шf$<(├Ш[├ж2 <" $ 9L( 6K.├Ш
$ #├ШHK6+ +B' 8F+ <ZQ├Ш 0┬ОV/Y-┬╡ ┬▓DP ┬▒ ┬▓BP ├еA0j┬▒ ┬│
9R ?K6K*V2├Ш-$<(├Ш;" ├Ш(,E+ ├еA0 Il├Т!#├ШH"%$% % ├е.N ├Ш "%$='2 $f+D8!$ #├Ш ├о
├Ш " ij3( % %├Ш7├е $
Z:├Ш>$<.+ 0U )"I├Ш1├е?├л5 )" 6+ ├е# H├е.N;,! . <,E3.K. D$ .├е.N;,E3( % ├Ш1├еB$#" .├еU├Ш1 B,#s+D8┬Г$<(├ШCK?+/+ '4"EI ┬п ├е_8F ,>$ P $ # 6" Z:├Ш>$ A+/0]N ├ШE$<" c$#"I├е# Z:├Ш 8P <+ Z┬а$<(├ШG 60(├Ш1 @+D8:$ (├Ш " ├Ш=,E3( % ├Ш1├еB$#"*ZQ├Ш " # H├е.NC$<+ N ├ШE$ (├Ш1 LV2├ШE$%9;├Ш1├Ш7├е7K6+ +B'A"!K. H┬й ├ШT" ├Ш>$#"!+D8┬Г" '# H├е(├е# H├е.N@N ├Ш1 #" h
├В
B1
R1
├Ц
I1
h
R3
R2
├Ц
I2
├В
B2
├Т!(├ШL,#.+ 6,7├ШL+D82├Ш@ ,#@,>3( % %├Ш7├е $(J "┬Г0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е: )"]├Ш7├е $ . %├ШEK6Y <V( ?$ <Y P 1%3A" $C "] .├е@$ #├Ш ┬╡; ├е4,#@ij3( % ├Ш1├е $ ZQ├ШE$ .+ 0 P
V.3 $ $ (├Ш ├Ш " 3AKc$% H├е.N&├Ш(v 3# G$% ?+ ├еA"I ├Ш[├Ш1 " .├Ш7 L$<+H" +BKH├л ├Ш^ ?8┬Г$ (├ШC,>3( % ├Ш1├е $<"I ├Ш^NB+ .├е.N-$<(├ШO"% DZ:├Шf0+ . %├Ш(,5$% ?+ ├е7$ ( <+ 3AN
.├еB$%├Ш7 #" ├Ш ,5$% H├е.NT,>+BZ@'4+ ├е(├Ш7├е $<"K├зP├еA+D$ ├Ш!.+G9 ,>3( % ├Ш1├е $<"`┬п ┬┤
├еA0^┬п ┬▓
├ШjV4+ $ CN + .├е.NV├иD3.'#├и $ # +B3.N ├Ш " )"%$<+ =┬▒
┬▓ P 9L(├Ш7 %├Ш
$ #├ШEY>├иDZ:├Ш " P ├и=+ ; .├е $ ├Ш1 <" ├Ш(,>$ ├й5I]┬п 8 $<(├ШW "<" 3.Z:├Ш 0Q0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├еH+D8` fZQ├Ш " W,>3( % %├Ш7├е $; )"M9R <+ ├еAN P $ (├ШW ├еA" 9K├Ш7 j8F+ j$ # D$ ,>3# %├Ш7├е $L9R ?K6K # ┬о├л ├ШV Q├е(├Ш(N D$ .├л ├ШW├лE DK63(├Ш I
┬║E┬╗/
├а
├П p
rqs * o
n&n
qs o
┬╣5├С
┬╛B┬╝
├Т!(├Ш>├е#├Ш>m/$C" $ ├Ш('h 6"=$ +xK. V2├Ш(K; DK6KK├л + K?$% N ├Ш-0+ <+ 'd'`+ K6 % c$% H├Ш "[ B,! <+B"<"G ├Ш " )" $ + #"G ,(,>+ <0+ .├е.N7$<+s$ #├ШL "<" 3.Z:├Ш(0
0+ . ├Ш ,5$% ?+ ├еA"^+D8!$<(├ШHZ:├Ш(" r,>3# %├Ш7├е $<"(Il┬▒R├ШEZ:├ШEZOV2├Ш1 =$<# G$=$<(├ШL├и 3.'A" $ %├Ш1 Z:├иJ├Ш1├еA0┬О+D8 %├Ш(" 6" $ + ^9R ?K6KB DK69K XY "TV*├Ш ├е(├Ш(N G$% H├л ├Ш P ├еA0C$<(├Ш ├иB0 +G9R├еA" $ %├Ш1 DZ ├иV├Ш7├е40-+D8a G %├Ш(" 6" $ + '`+B" c$% H├л ├Ш&9R c$<> %├Ш(" '2├Ш ,5$ $<+[├Ш1 B,#@+D$ #├Ш7 P " H├е4,!├Ш ├Ш(KH├Ш ,5$ <+ ├е4" %├ШK├е(├ШEN? G$ .├л ├Ш(K?Y^,## N ├Ш(0UI`├Т!(├Ш!V# G$ $ ├Ш7 <Y^'`+ K6 % c$% H├Ш " P + 8`,>+B3( #" ├Ш P ├Ш!0+ ),5$ G$ ├Ш 0fV/YT$<(├Ш7 . " Y/ZOV4+BK + .├Ш7├е $ G$ 6+ ├е4"_ .├е
$ #├ШT0( . N DZ
P ├еA0;Z XYQ+ !Z XY ├е.+D$ ├и DN %├Ш7├Ш@├и=9R ?$ ;$ (├ШG %├Ш(" )"%$<+ *'4+BK. ?$ .├Ш("W├зF B" " 3.Z:├Ш(0W,>3# %├Ш7├е $L0+ H %├Ш(,>$ 6+ ├еA" ├й
+
R1
h
-
-
4тДж + B1
28 V
-
R3
+
1тДж I1
2тДж
├Г " .├е.N^ W H #,#..+ ├Д!J " ┬В┬Г+ K?$% N ├ШB┬╢_ X9
+ R2 -
I2
+ 7V
B2 -
P 9K├ШL,7 ├еQ├е.+G9z" $ ├Ш('Q +B3(├еA0 ├Ш1 B,#f+D84$ (├Ш " ├ШLK6+/+ 'A" P N ├Ш1├е(├Ш7 G$% H├еAN ├Ш vB32 G$ 6+ ├е4"
%├ШE'( %├Ш(" ├Ш7├е $% D$ .├л ├Ш&+ 8┬Е$<(├Ш ,E+ Z@'`+ ├е(├Ш1├еB$B├л +BKc$ DN ├Ш 0+ <+ 'A"K ├е40Q'`+ K6 % c$% H├Ш "EI┬ГS "*9R ?$ ;$ (├ШG┬╡K ├еA,#Wij3# %├Ш7├е $!ZQ├ШE$ .+ 0 P
9K├Ш 9R 6K?KU0+├Ш1├е.+D$%├ШV [ ├Ш " )"%$<+ J "C├л +BKc$ DN ├Ш 0+ <+ '& B" $<(├Ш '# + 0 3A,>$*+ 8 $ #├Ш %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш ├зP .├е;+B.Z-"%├йC ├еA0& c$#"; %├Ш(" '*├Ш(,5$% H├л ├Ш Z:├Ш(" s,>3( % %├Ш7├е $ ├зR$<# G$Tv 3# ├е $ ?$%YWV2├Ш1 H├е.NH3(├е(┬й5├е.+G9R├еU G$ $ ( )" '`+ .├е $ ├й>I ├О[(├Ш7 %├Ш^$%9*+H,>3# %├Ш7├е $<"&ZQ├Ш " 7$<+ N ├Ш>$ #├Ш7 P 9K├Ш 9R 6K?K49R ?$ ├Ш!$<# G$┬Г$%├Ш7 <Zz .├еC$ (├Ш ├Ш v 3# G$% ?+ ├еC9R ?$ %├Ш(" )"%$<+ ,>3# %├Ш7├е $┬ГV2├Ш1 H├еAN^$ (├Ш ┬Б ├┐ ├У ├Т` % B,! .├е.N]$<(├ШsK.├Ш>8R$QK6+/+ 'b+D8 $ (├Шs,7 H #,>3# c$ P
+ 8┬Я$ (├Ш!$%9*+^Z:├Ш(" ( H├еAN=,>3( % ├Ш1├е $<"(I
" $% $% H├еANx8P <+ Z├Ч$ (├Шs3A'.'2├Ш1 ├н K.├Ш>8R$H,>+ ├е#├Ш7 > ├е40zZ@+E├л5 H├еAN┬О,E+ 3(├е $%├Ш7 ├н
,>K6+ , ┬й/9R 6" ├ШQ├зF$ (├Ш^,#.+ 6,7├Ш + 8 " $% $% H├е.NC'`+ .├еB$#"B ├еA0W0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е4"; )"!3.K?$ 6Z G$ ├Ш(K?Y& H % ├Ш(KH├Ш1├лE ├е $ ├й P ,E+ 3(├е $% H├е.NC'`+ K6 % c$%Y> B" ?8 9K├Ш^# B0J :├лB+ K?$ Z:├Ш>$%├Ш7 .├е7# ├е40 P %├Ш(0WK.├Ш1 0W+ ├е;$<(├Ш='`+ .├е $I D(├Ш@ 0l ├еA0WV.K6 , ┬й;KH├Ш@ 0W+ ├еW$<(├Ш^'4+ H├е $ V*├ШE# H├еA0 P 9K├Ш
N ├ШE$!$ ( )"R├Ш(v 3# D$ 6+ ├е
- 28 + 2(I1 + I2) + 4I1 = 0
├Л&+ $ ),!├Ш;$ # D$O$<(├ШWZQ )0.0 K.├ШW$ ├Ш1 Z├Ш+ 8&$ (├Шl├Ш vB32 G$ 6+ ├еz3A" ├Ш "O$ (├Ш7" 3AZ├Ш+D8 Z:├Ш " \,>3( % ├Ш1├е $<" ┬п ┬┤
,>3# %├Ш7├е $ $<( <+ 3.NB ├Ш " )"%$<+ V┬▒ ┬▓ IW├Т!( )"V 6" V2├Ш ,7 3A" ├ШOZ:├Ш(" x,>3# %├Ш7├е $<"I┬п ┬┤
├еA0 ┬п ┬▓
├еA0h┬п ┬▓
"O$ #├Ш
%├Ш=N + H├еANQ$ #├ШC"% DZ:├ШO0( H %├Ш(,>$ 6+ ├е
$ # +B3.N Q┬▒ ┬▓DP ├еA0=$ /3A"┬Г,>+BZ@'.KH├Ш(Z:├Ш7├е $ ├Ш1 ,#O+D$<(├Ш7 I:┬й 6" $ % 6V.3 $ .├е.N $ #├Ш&,>+5├Ш>┬бQ,! .├Ш7├е $ +D8 $<+ $<(├ШB┬п ┬┤ ├еA0[┬п ┬▓ $ ├Ш7 <Z-" P ├е40Q$<(├Ш7├еs,E+ Zf# V H├е( .├е.: N ┬п ┬┤ $ ├Ш1 Z-R " .├еW$ (├ШG├Ш vB2 3 G $ 6 + ├е P ; 9 ├Ш^7 , ├еW " 6ZC'AHK ?8FL Y B"L" 3A,#
- 28 + 2(I1 + I2) + 4I1 = 0
Original form of equation
. . . distributing to terms within parentheses . . . - 28 + 2I1 + 2I2 + 4I1 = 0 . . . combining like terms . . . - 28 + 6I1 + 2I2 = 0 Simplified form of equation S*$^$ # 6"=$ 6ZQ├Ш-9K├Ш-# ┬о├л ├ШC+ ├е(├Ш ├Ш(v 3# D$ 6+ ├е┬О9R ?$ $%9j+_3#├е(┬й5├е.+G9R├еA"(I&├Т┬Е+_V*├Ш> DVAKH├Ш@$<+s" +BKH├л ├ШO8F+ ^$%9*+_3(├е(┬й5├е.+G9R├е Z:├Ш(" W,E3( % ├Ш1├еB$#" P 9K├Ш ZO3A" $*# ┬о├л ├Ш $%9*+Q├Ш(v 3# G$% ?+ ├еA"(I`┬п 8 9;├Ш $ ,7├Ш&$<(├ШT+D$ #├Ш7 !K?+/+B';+ 8 $ (├Ш^,7 H #,>3( ?$ P 9K├ШT,7 ├е;+ V $ .├е ├еA+D$ #├Ш7 T┬ВV┬╢j├Ш(v 3# D$ 6+ ├е ├еA072 ┬о├л ├ШG├Ш7├еA+ 3.NBs0( G$ C$ +H" + K.├л ├ШT8F+ &$ #├Ш^$%9j+Q,E3( % ├Ш1├еB$#"EI i; %├Ш1 D$ 3( %├Ш^+D8┬Г# V( c$ $ # D$ ┬пB DZ
P ┬п5J K6K┬Е" $% $ G$!$<(├Ш^3.'.'*├Ш7 ├н├ЩK.├Ш>8R$&2 ├еA07,>+ ├е#├Ш7 !+D8 $ (├ШG % 6N $LK?+/+ 'l ├е40Q$% % B,!├Ш^,>+B3(├е $ ├Ш7 ├н┬Э,>K6+/, ┬й/9R )" ├Ш
├П o ┬И
┬╣B
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
- 2(I1 + I2) + 7 - 1I2 = 0 ┬П 6Z@'.KH ?8FY5 H├еAN@$ (├ШG├Ш vB32 G$ 6+ ├еl "!V*├Ш>8F+ ├Ш P 9;├ШW├Ш1├еA0W3.'79R c$<
- 2I1 - 3I2 + 7 = 0 P 9R ?$ d$%9*+,├Ш v 3# G$% ?+ ├еA" P 9K├ШH,7 ├еr3A" ├ШH+ ├е(├ШH+ 8 " ├Ш1├л ├Ш7 DKMZQ├ШE$ .+ 0."f$ +xZ G$ #├ШEZ G$% 6,1 DK6K?Y┬О" +BKH├л ├Ш-8F+ O$ #├Ш
├Л&+G9
3(├е(┬й5├е.+G9R├е7,>3# %├Ш7├е $<"B┬п ┬┤ ├еA0L┬п ┬▓
- 28 + 6I1 + 2I2 = 0 - 2I1 - 3I2 + 7 = 0 . . . rearranging equations for easier solution . . . ├Ъ
6I1 + 2I2 = 28
-2I1 - 3I2 = -7 Solutions: I1 = 5 A I2 = -1 A W├е.+G9R .├е.NT$ 2 G$M$<(├Ш(" ├Ш " + K63 $ 6+ ├е4"C %├Ш ├лE DK63(├Ш "┬Г8F+ ├У ┬Б ├Ъ ,E3( % ├Ш1├еB$#" P ├е.+D$ ┬А ├╗%├╝E├╜ ├Э ├Ъ ,E3( % ├Ш1├еB$#" P 9;├Ш Zf3A" $jNB+=V# , ┬й $ +@+B3( &0+ 6 DN DZ├Ы$<+Q" ├Ш1├ШT.+G9├Д$<(├ШEY&├ж.$L$ +BN ├Ш>$<(├Ш7 !$<+@N .├л ├Ш^,>3( % %├Ш7├е $<"j$ # +B3.N l DK6K ,>+BZC'`+ ├е#├Ш7├е $<"
h |
+
| ├В
R1
-
4тДж {
28 V ┬ж
├Т!(├Ш&" + K63 $ 6+ ├е-+ 8┬в├н ┬Л ┬п ├е ,>$ 3# KH ?$%Y P ┬п ┬▓
R3 |
+
1тДж |
+
B1
-
I1
2тДж
5A
ZC'@8F+ T┬п ┬▓
+ h R2 {
I2
|
+
7V
├В
B2
-1 A
Z:├Ш1 ├еA"┬Г$<# G$j+ 3( T .├е( ?$ 6 DK6K?Y: "<" 3.Z:├Ш(0@0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е-+ 8┬Я,E3( % ├Ш1├еB$ 9B "T H├еA,E+ % ├Ш ,5$ I
)"*┬иA+G9R .├е.N: H├е @,>+B3(├е $ ├Ш7 ├н┬Э,>K6+/, ┬й/9R )" ├Ш 0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├еl G$I Q├лE DK63(├ШT+D8R├зF'`+B" ?$ .├л ├Ш@├й
┬Л ZC'
┬║E┬╗/
├а
├П p
rqs * o
n&n
qs o
h
R1
+
┬╣Bu
┬╛B┬╝
-
+
4тДж + B1
-
1тДж
28 V
I1
-
R3
┬ж
+ R2 -
2тДж
5A
I2
+ 7V
B2 -
1A
├Т!( )"┬Г,## ├еAN ├Ш*+D8`,E3( % ├Ш1├еB$┬Г0+ . ├Ш ,5$% ?+ ├еf8P <+ Z├Ь9L2 G$┬Г9K B"`├ж# <" $T "<" 3AZQ├Ш 0=9R 6K?K2 DK?$ ├Ш7 $<(├ШL'4+BK. ?$%Y^+D84$ (├ШR├лB+ K?$% N ├Ш
0+ <+ 'A"I ,! <+B"<"B┬▒ ┬▓
├еA0l┬▒
0 3#├Ш^$ +H,E3( % ├Ш1├еB$ ┬п ┬▓ I*a# +BZ├С(├Ш1 ├Ш P 9K├Ш=,7 ├е7"% XYQ$<# G$ $ (├Шf,E3( % ├Ш1├еB$L$<( <+ 3.NBl┬▒ ┬┤ 6" t ┬┤ 2 V ├Ш1 H├еAN=$ #├Ш ( ' <+ 0 3A,>$j+D8┬Е,E( 3 % ├Ш1├еBB $ ├еA> 0 ├Ш " )"% $ ├еA7 , ├Ш[├зF┬╕B┬╖ ┬п3┬▒I├й P D┬З ├л +BKc$#"
┬│
DZ@'A" P 9R c$<-$ #├Ш ├лB+ K?$% DN ├Ш 0+ <+ '& B,! <+B"<"T┬▒
├зF'`+B" ?$ .├л ├Ш + ├е-$ #├Ш K.├Ш>8R$R ├еA0>├е(├ШEN? G$ .├л ├Ш + ├е-$<(├Ш % 6N $ ├й>I S K6" + P 9K├Ш ,7 ├еH"% G8P├ШEK6Y-" XYO$ 2 G$*$ (├ШT,>3( % %├Ш7├е $ $ # +B3.N &┬▒ DZ@' P 9R c$<l :├лB+ K?$% N ├Ш^0+ <+ '7+D8
)"
┬Л 9L# D$ 6"!# '.'*├Ш7├е( .├е.N> G$ ┬▒ ┬▓ ├И
┬Л
┬│
├л +BKc$[├з ┬╕K┬╖ ┬п3┬▒I├й P '4+ " ?$ .├л ├Ш^+ ├еW$ (├Ш^K.├Ш>8R$ ├еA0l├е(├Ш(N G$% H├л ├ШT+ ├еW$ (├ШG % 6N $(IK┬╡j3.$
┬▓ P 9L# ?K.├ШOZ:├Ш " ],E3( % ├Ш1├еB$V┬п ┬▓ )" N + .├е.N&├иB0 +G9R├е#├и@$<( <+ 3.NB,┬▒ ┬▓ I ├о ├Ш " ],E3( % ├Ш1├еB$ ┬п ┬┤ )" N + .├е.N&├и 3.'#├иQ$ ( <+ 3.NBU┬▒ B ├Т:+Q0+├Ш>$%├Ш7 <ZQ .├е(├Ш^$<(├Ш[ B,5$ 32 DK┬Е,E3( %├Ш7├е $L$<( +B3.N ┬▒ ┬▓ P K 9 ├Ш^Zf3A" $ " ├Ш7├Ш^.+G9gZ:├Ш(" s,>3( % %├Ш7├е $<"B┬п ┬┤ ├еA0l┬п ┬▓ .├е $ ├Ш7 ,>$[├зP .├е
$ # 6"=,1 " ├ШC$ (├Ш(Y`J %├Ш H├е┬О+ 'A'4+ " ?$ 6+ ├е2├й P ├еA0i DK6N ├ШEV# % 6,1 DK6K?YU B0.0s$<(├ШEZ├Э$ +U % .├л ├Ш: G$[ L├ж#├е# KT├лE DK63(├Ш I
┬П H├еA,7├Ш ┬п ┬┤
6"
N + H├еAN^├иD3.'#├иG D$ t DZ@'A" P ├еA0Q┬п ┬▓ )" N + H├еAN^├и 0 +G9R├е#├иW D$ ┬Л DZ@' P $ (├Ш ├╗ ├╝ ┬Ф ,>3# %├Ш7├е $┬Г$ # +B3.N ┬▒ ┬▓ ZO3A" $MV2├Ш W├л┬о K?3#├Ш +D8 ┬д DZ@'A" P N + H├е.N:├иD3A' ├и
h |
+
| ├В
+ 28 V
B1 -
R1
-
+
4тДж
┬ж
{
I1 5 A I1 - I2 4A
|
R3
-
I2 1 A 1 тДж +h -
R 2 2тДж
|
Sl,>3( % ├Ш1├е $ +D8 ┬д ZC'4" $<( <+ 3.NBX┬▒ ┬▓ J "V %├Ш(" 6" $% ├еA,!├ШO+D8 ┬Ю7├Ю '`+B" c$% H├л ├Ш + ├еH$<(├ШT$ +B' ├еA0J├е(├Ш(N G$% H├л ├Ш + ├еH$<(├Ш^V`+D$ $<+ Z7I ├Т!(├ШT'( % ?Z Y> B0+├лE ├е $% N ├Ш + 8 ├о
+
7V
├В
B2
-
N .├л ├Ш " 34"V L├л +BKc$ DN ├Шf0+ <+ ']+ 8
├л + K?$<"Q├зF┬╕B┬╖ ┬п3┬▒I├й P
├Ш " sij3( % ├Ш1├е $B ├е# DK6Y " )"K 6"*$<# G$R ?$&N ├Ш7├е#├Ш7 DK6K?Y DK6K6+G9&"M8F+ *$ (├Ш=" + K63 $ 6+ ├е;+D8]
K6 <N ├ШV├е(├Ш>$%9*+ %┬йQ9R ?$ W8P├ШE9K├Ш7 L3(├е#┬й?├еA+G9R├еL├лE DK63(├Ш "R ├еA0;8P├ШE9K├Ш7 &" 6Zf3.K?$% ├е(├ШE+B3A"B├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA"(I ┬М 3( R├Ш>m( DZ@'.K.├Ш^'( <+ V.K.├ШEZ $ +/+ ┬й7$ ( %├Ш7├ШQ├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA" $ +7" +BKH├л ├Ш=$<(├ШQ┬╡K ├еA,#┬Оij3( %├Ш7├е $TZ:├Ш>$ A+/0X ├еA0]+ ├е.K6Y7$%9*+&├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA" 3A" .├е.NH$<(├Ш ij3( % ├Ш1├е $!Z:├ШE$ .+ 0UIT├Т!( )" B0+├лE ├е $% N ├ШV 6"!ZO3A,#7N %├Ш1 G$%├Ш7 B "B├е(├ШE$%9j+ ┬й "K .├еA,! %├Ш1 B" ├ШW .├е7,E+ Z@'.K.├Ш>m+ ?$%Y
├о
├Ш("
Ă? o Â&#x2C6;
Ă&#x2018;DÂ&#x2021;
R3
R1
Ă&#x201A;
h
B1
jnzÂş Âť cÂź
Ă?
½jž!n ¿
Ă&#x20AC;_Ă
R5
h
R2
Ă&#x201A;
B2
R4
Ă&#x2019;:+O" + K.ĂŤ Ă&#x2DC;L$<( 6"KĂĽ(Ă&#x2DC;E$%9j+ ŠC3A" HĂĽAN ÂľK % ĂĽA,#;ij3( % Ă&#x2DC;1ĂĽ $<" P 9KĂ&#x2DC; J 0-# ÂŽĂŤ Ă&#x2DC;&$ + Ă&#x2DC;(" $% V.KH )" ĂŚ#ĂŤ Ă&#x2DC; ĂŤE % . V.KHĂ&#x2DC; " $<+ B,E,>+B3(ĂĽ $M8F+ Ă&#x2DC;1 B,#U ĂĽA0UĂ&#x2DC;7ĂŤ Ă&#x2DC;1 Y;3(ĂĽ( )v 3(Ă&#x2DC;O,E3( %Ă&#x2DC;7ĂĽ $I .ĂĽ_$<(Ă&#x2DC;C,7 H #,>3# c$ çFÂŻ ´
$<( <+ 3.NB ÂŻ%Ă&#x;1ĂŠ5IVĂ&#x2019;!( )" 9*+ 3.K)0l %Ă&#x2DC;(v 3( . Ă&#x2DC;GĂŚ2ĂŤ Ă&#x2DC;[Ă&#x2DC; v 3# G$% ?+ ĂĽA"L8F+
" + K63 $ 6+ ĂĽ P HĂĽQ$ (Ă&#x2DC; 8F+ <ZÂ?+D8U$%9*+= ^iKÂślĂ&#x2DC;(v 3# G$% ?+ ĂĽA"C ĂĽA0C$ # Ă&#x2DC;1Ă&#x2DC; TÂ&#x201A; Âś Ă&#x2DC; v 3# G$% ?+ ĂĽA" çR$%9*+^Ă&#x2DC; vB32 G$ 6+ ĂĽ4" 8F+ * TiKÂśU D$ $ #Ă&#x2DC; ĂĽ.+ 0+Ă&#x2DC; " P ĂĽA0;$ ( %Ă&#x2DC;7Ă&#x2DC;WĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽA"*8F+ & TÂ&#x201A; Âśi .ĂĽLĂ&#x2DC;@ ,#WK?+/+B'2ĂŠ
node 1 | | Ă&#x201A;
h
+
R1 {
+
|
-
I1 | {
B1
node 2
I2
-
h
+
R3 {
+ h R2 -
h
-
-
I3 | {
I4
R5 {
+ h R4 -
I5
+ |
+ Ă&#x201A;
B2
-
- I1 + I2 + I3 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Current Law at node 1
- I3 + I4 - I5 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Current Law at node 2
- EB1 + I2R2 + I1R1 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law in left loop
- I2R2 + I4R4 + I3R3 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law in middle loop
- I4R4 + EB2 - I5R5 = 0
Kirchhoffâ&#x20AC;&#x2122;s Voltage Law in right loop
ÂŻÂ&#x2026;" 3.'.'`+B" Ă&#x2DC;B c8`Y + 3O# ÂŽĂŤ Ă&#x2DC;KĂĽ.+ $ ( .ĂĽ.N V2Ă&#x2DC;E$ $ Ă&#x2DC;1 Â&#x192;$ +T0 +T9R ?$ CY + 3# :$% ?Z:Ă&#x2DC;*$ 2 ĂĽO$ +^" +BKHĂŤ Ă&#x2DC; 8F+ ]ĂŚ#ĂŤ Ă&#x2DC;*3(ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽ ĂŤÂŽ 6 DVAKHĂ&#x2DC; "
9R ?$ ĂŚ#ĂŤ Ă&#x2DC;;Ă&#x2DC;(v 3# G$% ?+ ĂĽA" P Y + 3OZ: ?NBB$]ĂĽ.+ $ Z: .ĂĽA0f34" .ĂĽ.N&$<(Ă&#x2DC;RÂľK % ĂĽA,#Cij3( % Ă&#x2DC;1ĂĽ $:Z:Ă&#x2DC;>$<.+ 0f+ 82 ĂĽ# K?Y " 6"Â&#x2026;8F+ $<( 6" ,7 H #,>3( ?$(I a.+ $ .+ " Ă&#x2DC;O+D8j34" 9LA+
Ă&#x161; ĂźGÂ&#x201C;G V2Ă&#x2DC;E$ $ Ă&#x2DC;1 T$ ( .ĂĽ.N " $<+W0.+;9R ?$ + 3( $ 6Z:Ă&#x2DC; P $<(Ă&#x2DC; ĂŽ
Ă&#x2DC;(" Â&#x17D;ij3( % %Ă&#x2DC;7ĂĽ $ Z:Ă&#x2DC;E$ .+ 0X 6"W Q9LA+ K.Ă&#x2DC;
K6+D$ Ă&#x2DC;1 B" .Ă&#x2DC;7 P Ă&#x2DC; v 3( H % .ĂĽ.NO+ ĂĽ.K6Y-$ ( %Ă&#x2DC;7Ă&#x2DC;^3#ĂĽ(Š5ĂĽ.+G9RĂĽA"R ĂĽ40Q$<( Ă&#x2DC;1Ă&#x2DC;GĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽA"j$ +Q" + K.ĂŤ Ă&#x2DC;
ºE»/ à. d
|
Â
hÏ p
nG¾B¼
+
R1
+ {
B1 -
I1
7¾
R¾
½h¾!n ¿á o ¾!n Mq]
-
-
R3
+ h R2 {
+
|
+
h R4 +
I2
R5
{
Ñ
+
I3
Â
B2
-
- EB1 + R2(I1 + I2) + I1R1 = 0
Kirchhoff’s Voltage Law in left loop
- R2(I2 + I1) - R4(I2 + I3) - I2R3 = 0
Kirchhoff’s Voltage Law in middle loop
h
R4(I3 + I2) + EB2 + I3R5 = 0
Kirchhoff’s Voltage Law in right loop
¶aØ " "^Ø(v 3# G$% ?+ åA"T$<+_9j+ ©x9R c$<j 6" _0+Ø(,7 60+Ø 0j 0+ëE åB$ DN Ø P Ø " '*Ø(,7 . K?K6Y]9L#Ø7åd'*Ø7 8F+ <ZQ .å.Ns" ?ZO3.K?$% å#ØE+ 34" Ø(v 3# D$ 6+ å7" +BK?3.$ 6+ åWV YH# åA0iç~9R c$<.+ 3 $I @,1 DK),>3.K6 G$<+ é5I
ÏÅà&á âLã!á ä Ð Ï
$ Ø('A"*$ +@8F+BK?K6+G9Ä8F+ !$ (Ø^è î
Ø(" _ij3# %Ø7å $%èOZ:Ø>$<.+ 0;+ 8] å# DK6Y " )"
Ï
ç é*© % X9ªZ:Ø(" 7,E3( % Ø1åB$#"K Hå7K6+ +B'A"!+D8 ,! . #,>3( ?$ P Ø1å.+ 3.NBH$<+> ,(,>+ 3#åB$*8F+ K?K:,>+ Z@'`+ å(Ø1å $<"(I
Ï
ç éK¶` DV*ØEKa %Ø(" 6" $ + Bë + K?$% N ØT0+ <+ 'W'4+BK. ?$ .Ø("*V# B" Ø 0H+ ål B" " 3.Z:Ø(0W0+ . Ø ,5$% ?+ åA"!+D8 ZQØ " _,E3( %Ø7å $#"EI ç é^ÎX % ?$ Ø; T V¶yØ(v 3# D$ 6+ åA"f8F+ Ø1 B,#dK?+/+ 'd+ 8L$ (Ø7,! . #,>3( ?$ P
Ï
" 3.VA" $ ?$ 3 $% Hå.Nx$ #ØH'( <+ 0 3A,5$Q¯3±Û8F+ Q¸ì .å
Ø1 ,#J %Ø(" 6" $ + !$ Ø7 <ZÑ+ 8 $ (ØGØ vB32 G$ 6+ å ICÎ[(Ø1 ØT$%9*+-Z:Ø(" 7,E3( % Ø1åB$#"R .åB$%Ø7 #" Ø ,5$L$<( +B3.N l -,>+BZ@'4+ å(Ø7å $ P Ø>m '( %Ø("<"M$<(Ø=,>3# %Ø7å $ "*$<(Ø^ DK6N Ø(V( % 6, " 3AZÑ+D8 $ A+B" Ø $%9*+@Z:Ø(" W,E3( %Ø7å $#"GçP ÙI ØBI ¯ ´
¯3²1é>I
+BKHë Ø 8F+ L3(å(©5å.+G9RåWZ:Ø(" _,>3( % Ø1å $<"Wç~" ?ZO3.K?$% å#ØE+ 34"BØ(v 3# G$% ?+ åA" é5I
Ï
ç ¤ é
Ï
ç t é;¯ 8 å/YH" + K63 $ 6+ åJ )"Rå(ØEN? G$% Hë Ø P $ (Ø1åW$ (Ø^ B" " 3.Z:Ø(0W,>3( % %Ø7å $&0+ H %Ø(,>$ 6+ åJ 6"&9R + å.N#Ì ç ¹ éHS&K6N Ø(V( % 6,1 DK6K?Yê 0.0ÄZQØ " ª,>3( % Ø1å $<"-$<+hæ#å40Ä,>3( % %Ø7å $& .å¶,>+BZC'`+ å#Ø7å $<"W" 2 % Hå.NdZO3.K?$ 6'.KHØ Z:Ø("
Ï
,>3( % Ø1å $<"(I Ï
I L %â
ç Ñ é
+BKHë Ø 8F+ Rë +BKc$ DN Ø 0+ <+ '4"R ,! <+B"<"K DK6Ka Ø " )" $ + #"VçF¸K· ¯3± é5I
ãa Qö=¤ £&ùUõlóKö] !£Q
ö=£
l Bö*¡ £[¤ ¥
ö] l £ ¤ I÷äÔ
S å/YB+ å(Øs9LA+AJ ";" $ 3A0( HØ 0[N Ø(+ Z:Ø>$% Yb" A+ 3.K)0bV2Øx8F DZ: 6KH 6 ;9R c$<[$ #Ø ,E+ åA,7ØE' $W+D8^ " ?Z@'.K.Ø <3.K.Ø 34" Ø 0-$ +@" + K.ë Ø f'( <+ V.K.ØEZ
Ü Ú Û û< Ó j %ØEK6 G$ .ë Ø(K?Y P 0+Ø7 % .ë Ø(0-8P +BZñ fZ@+ %ØI .å $ Ø1åA" .ë ØV å# K?Y " 6"j3A" HåANf8F3(å40( DZ:Ø7å $ DK¢ 3AKHØ "
+D8^Z G$<(ØEZ D$ ),E"(IªS*$HK.Ø1 B"%$Q/Y/'4+ $ (ØE$ ),7 K?K6Y P å/Y '( +BV.K.ØEZ
.å[Z G$<b,1 å[V*Ø]" + K.ë Ø(0]1%3A" $HV/Yz3A" .å.Nd$ #Ø
" ?Z@'.K.Ø <3.KHØ " + 8¢ ?$ .Z:ØE$ ),^çP .å-8F ,>$ P $ ( )"T )" A+G9 Z@+ 0+Ø7 %åQ0+ 6N ?$% K4,>+BZ@'.3 $ Ø1 <"M,7 % <Y=+ 3 $M$ (Ø ZC+ "%$*,>+ Z@'.K.Ø>m
├П o ┬И
├С
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
Z G$<(├ШEZ G$% 6,1 DK*,7 DK),>3AK. D$ 6+ ├еA" V/Y- ├Ш('2├Ш@ G$ .├е.NsZ ├е Y┬О,>Y ,EKH├Ш "^+D8I B0.0+ ?$ 6+ ├еA" ├еA0d" 3.V $% % B,5$ 6+ ├е4"7├М ├й P V.3 $C 3AZ: ├е V*├Ш7 .├е.NBV " %├Ш7├е J V $ B" ,E + ├еA " )"%% $ ├Ш7├е $ + V B"&8F B"%$W "V H0+ 6N ?$% K ,E+ Z@'.3 $%├Ш7 I ├О-├Ш ├е#├Ш7├Ш(0X├и " .+ $<,E3 $%├иQZQ├ШE$ .+ 0."V .├еs+ #0+├Ш1 $ + ┬о├лB+ )0H'( <+ ,!├Ш 0 3( DK┬в├Ш7 % + <"(I ┬п ├е&├Ш(KH├Ш ,5$% ),I├е#├Ш>$%9*+ %┬й: ├е# DK6Y " )" P $<(├Ш 8F3(├еA0( ZQ├Ш1├е $% DKO <3.K.├Ш("K %├Ш
┬М AZWJ "B┬╢_ X9e ├еA0; W . #,#..+ ├ДLJ ";┬╢` X9&"EI]├О[( 6K.├Ш
$ #├Ш(" ├Ш=/3.ZfV.K.├ШfK6 X9&"LZ XYWV2├ШQ D'.'.K. .├Ш(0W$ +L ├е# K?Y5┬л7├Ш!1%34"%$W DV`+ 3 $W ├е/Y;,7 H #,>3( ?$ ,E+ ├е+├ж4N 3( G$% ?+ ├е-├зF├Ш7├л ├Ш1├е c8 9K├Ш=# ┬о├л ├Ш $ +L ├Ш " + $ $ +;,E+ Z@'.K.├Ш>m DK6N ├Ш(V( % -$ +H2 ├еA0 K.├ШfZO3.K?$ 6'.KH├ШO3(├е(┬й5├е.+G9R├еA" ├й P $<(├Ш7 %├Ш[ %├ШO" + Z:├Ш[├иB" A+ $<,>3.$%├и-Z:├Ш>$<.+ 0." +D8 ├е2 DK6Y/" )"M$<+-Z ┬й ├Ш $<(├ШTZ: D$ l├Ш1 B" .├Ш7 !8F+ !$ (├Ш^ ┬о├л ├Ш7 DN ├Ш&/3.Z ├е I
S "T9R ?$ j ├е Y7$<(├ШE+ ├Ш(Z├е+D8!N ├Ш(+ Z:├Ш>$% Y_+ G DK6N ├ШEV# % P $ (├Ш " ├Ш:├е(├ШE$%9j+ ┬й7$<(├ШE+ ├Ш(Z@"G ├Ш@0+├Ш1 .├л ├Ш 0s8P <+ Z├ж8F3#├еA0( E├н Z:├Ш7├е $% K# <3.K.├Ш("(I`┬п ├е-$<( )"M,## ' $ ├Ш1 P ┬п5J Z┬А├е.+ $MN + H├е.N=$ +f0+├Ш(KH├л ├Ш .├еB$<+^$ #├ШL8F+ <Z DKA'# +/+D8~" +D8_ ├е/YO+D8┬Я$ (├Ш " ├Ш $ (├Ш(+ %├ШEZ-"(I ┬п 8┬ЕYB+ 3;0.+ 3.V $*$ #├Ш7 . K├лE KH )0+ ?$%Y P Y +B3H,7 ├еL DK69B XY/"C├ШEZ@'( . ),7 K?K6YC$ ├Ш "%$!$ #├ШEZ┬аV/YQ" ├ШE$ $% H├е.NC3.'L├Ш>m( DZ@'.K.├Ш ,7 H #,>3# c$#"; ├еA0
,7 K6,E3.K6 G$ .├е.N ├лE DK63(├Ш "&3A" H├еAN@$ (├ШQ├иD+ K)0(├иl├з~" 6Zf3.K?$% ├е(├ШE+B3A" ├Ш vB32 G$ 6+ ├е*├й*ZQ├ШE$ .+ 0." ├л ├Ш1 <" 3A"*$<(├Ш ├и ├е(├ШE9 ├иC$<(├ШE+ ├Ш(Z@" P $<+ " ├Ш7├ШW c8 $ #├Ш^ ├еA" 9;├Ш1 <"!,E+ .├еA,! )0+├Ш IT├Т!#├ШEY& K?9B XY "*" .+B3.K60a├М
┬ШI┬ЩL┬Ъ#├з ┬п ├е
├У
┬Э1┬ж7┬ж1├╖├╕├▓^┬Яd├и%├Ф├ж├й┬Ч┬Ьl┬а ┬г ┬д ┬аI├╖
?K6K?Z ├е J "V├Т!(├Ш(+ %├ШEZ ├о
P $ (├ШC,! . <,E3( c$W )"I %├Ш!├н┬Э0+ X9R├еU "V Q'# % K?K.├ШEK`├е(├Ш>$%9*+ %┬й;+ 8MV( ├еA,##├Ш(" P ├Ш@ ,#_V( ├еA,#x,>+ ├е(├н
$% H├е# H├е.N L ├Ш " )" $ + T+ T" ├Ш7 % .├Ш(" V# G$ $ ├Ш1 Y#┬н┬о %├Ш(" )"%$<+ ,E+ ZOV( H├е2 G$ 6+ ├е┬ЕI
6K?K6Z ├е J "G├Т!(├Ш(+ %├ШEZ\ )"G D'.'.K. ),7 DVAKH├Ш@+ ├еAK?Y7$<+ ├о
$ A+B" ├Ш ,! . <,E3( ?$<" 9L# 6,#H,1 ├е-V*├ШI %├Ш!├н┬Э0+ X9R├еQ B,E,>+ <0( H├е.NBK?YBI ├Ч ├Ш7 %├ШI DN? .├е 6"M+ 3( ;├Ш>m( DZ@'.K.├Ш ,! . #,>3( ?$M3A" ├Ш(0@8F+ $<(├Ш&K6 " $ $%9*: + ├е# DK6Y " )"*: Z ├Ш>$ A+/0A" h
R1 4тДж ├В
B1
28 V
R3
1тДж 2тДж
R2
├В
7V
B2
S ├е40;#├Ш7 %├ШV )"*$ 2 G$ "% DZ:├Ш^,! . <,E3( c$ P %├Ш!├н┬Э0+ % X9R├еQ8F+ L$<(├Ш=" ┬й ├Ш +D8] D'.'.K6Y5 H├еAN
R1 + B1
4тДж
R3
R2
2тДж
28 V
-
├о
?K6K?Z ├е J "I├Т!(├ШE+ ├Ш(Z
1тДж +
B2
7V
-
┬╡*Y ,E+ ├еA" )0+├Ш7 % H├еAN_$ (├Ш7" 3.'.'.K6Yi├л + K?$% N ├Ш-9R ?$ ( .├е├Е├Ш@ ,#dV( ├е4,#├Е ├еA0 $<(├ШJ ├Ш " )"%$ ├еA,7├ШQ9R ?$ ( .├е├Е├Ш@ ,#dV( ├еA,# P ├о
6K?K6Z ├е J "[├Т!#├ШE+ %├ШEZ├к9R 6K?KM$ ├ШEK6K*3A"^$<(├Ш&├лB+ K?$% DN ├Ш ,! <+B"<"G DK6KMV# % ├еA,#(├Ш("(I
┬л K.├Ш1 B" ├Ш ├е.+ $ ├Ш-$<# G$Q┬п5J ├л ├Ш-K. V2├Ш(KH├Ш 0┬О$ #├Ш
V# D$ $ ├Ш1 Yj .├е $ (├Шl % ?NBB$<Z@+B" $CV( ├е4,#c ":├и ┬╡ ┬│ ├и]$<+ ,EKH├Ш@ <K?Yr0(├Ш7├е.+ $ ├ШJ 6" B"OV*├Ш7 .├е.Ni .├еz$<(├ШW$ ( . <0zV( ├еA,# P ├Ш7├л ├Ш7├е $ A+ 3.NBH$<(├Ш7 %├ШG 6"B├еA+>├и ┬╡ ┬▓ ├иQ H├еW$<(├Ш=,! . <,E3( ?$1├М
;├н d o ┬╛!n Mq
┬║E┬╗/ ├м├л/ rq_ 3├А`├А┬Еq
├о
├СD┬Ю
6K?K6Z ├е J " ├Т!(├Ш(+ %├ШEZ├▒ )"R├е.+ $ ( .├е.N@Z@+ %├ШT$ # ├е OK6+ ├еAN ├Ш(v 3# G$% ?+ ├е P D'A'.KH .├Ш(0;$<+> ├е/YH,! . #,>3( ?$ 0+ X9R├еJ B"R -" ├ШE$
+D8 '# % K?K.├ШEKH├н ,E+ ├е(├е#├Ш(,5$%├Ш(0-V# % ├еA,#(├Ш(" P ├Ш1 B,#;V# % ├еA,#H9R ?$ l ?$<"L+G9R├еJ├л +BKc$ DN ├ШT" + 3( #,!├ШW ├еA07" ├Ш7 % H├Ш "K ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш
MillmanтАЩs Theorem Equation EB1
+
R1
EB2 R2
+
EB3 R3
= Voltage across all branches
1 1 1 + + R1 R2 R3
┬П 3.V4"%$% c$<3 $ .├е.N[ B,5$ 32 DK(├лB+ K?$% DN ├ШR ├еA0Q %├Ш(" 6" $% ├еA,!├ШB├жANB3( %├Ш(" 8P <+ Z┬Н+B3( T├ШEm+ Z@'.KH├Ш&,7 H #,>3# c$ 8F+ ┬Г$ #├Ш ├лE % . V.KH├Ш*$%├Ш7 <Z@" +D8 $ # 6"B├Ш vB32 G$ 6+ ├е P 9;├ШTN ├Ш>$!$ (├ШT8F+BK?K6+G9R .├е.N:├Ш>m '( %├Ш("<" 6+ ├е
┬в
28 V 4тДж 1 4тДж |
+
0V 2тДж
+
1 2тДж
├Т!(├ШV├ж#├е# K_ ├е4" 9K├Ш7 !+D8
R1 + B1
|
+
7V 1тДж
+
1 1тДж
├л +BKc$#"; )"!$<(├ШG├л +BKc$ DN ├ШT" ├Ш7├Ш7├еl ,7 + " "B K?KU'# % K?K.├ШEK┬ЯV( ├е4,#(├Ш(" P KH .┬й ├Ш $<( 6"
20 V +
+ R3 R2
=8V
+ ├о 8V -
1V +
28 V
B2
-
7V
+ 8V -
-
├Т!(├Ш_'`+ K6 % c$%Yz+D8G DK6KR├л + K?$% N ├Ш ": H├е ├Шl %├Ш>8P├Ш1 ├Ш1├еA,!├Ш 0r$<+┬О$ (├Ш]"% DZ:├Ш7'`+ .├еB$ Ie┬п b ├е $ #├Ш ├о 6K?K6Z ├е J ">├Т!(├Ш(+ %├ШEZ ├Ш>m( ZC'AKH├Ш ,7 H #,>3# c$; V4+E├л ├Ш P ┬п 3A" ├Ш(0C$<+=V`+D$ $<+ Zl9R H %├Ш&+ 8`$<(├Ш&'# % K?K.├ШEK4,! . <,E3( c$K " ZOY[ %├Ш>8P├Ш1 ├Ш1├еA,!├ШL'`+ .├е $ P ├еA0-" +^$ #├Ш
8F+ $<(├ШQ┬▒ ┬┤ V( ├еA,# P ┬З 8F+ $ (├Ш:┬▒ ┬▓ V( % ├еA,# P ├е40 ├С 8F+ $<(├ШQ┬▒ ┬│ ( V ├е4,#2├й 9K├Ш7 %├ШI .├еA" ├Ш1 $%├Ш(0& H├е $ +f$ (├ШV├Ш(v 3# D$ 6+ ├еJ "j'4+ " ?$ .├л ├Ш ├е 3AZfV*├Ш7 #"EI ┬╢a .┬й ├Ш(9R 6" ├Ш P 9L(├Ш1├еQ$<(├ШV ├еA" 9;├Ш1 j,7 Z:├Ш +B3 $j$<+ ├л +BKc$#" ├зF'`+B " ? $ .├л ├Ш@├й P $<( 6" : Z ├Ш1 ├е $L$<# G$&$<(├Ш^$<+ '7R 9 H %├Ш^+D8 $<(├Ш=! , . <,E( 3 ?$ K 9 B"!'4+ " ? $ .├л ├Ш^R 9 ?$ %├Ш(" * ' ├Ш(,5$ $ +@$ #├Ш=V4+ $ $<+ Z├б9R H %├Ш ├л +BKc$ DN ├Ш("&9R ?$ # H├еX├Ш1 ,#_V# % ├еA,#├Е├з
├зR$<(├ШT+ % ?N H├е2 DK┬Я'4+ H├е $!+D8= ├ШE8P├Ш7 %├Ш7├еA,7├Ш@├й5I]┬п 8 V4+ $ WV# G$ $ ├Ш7 % .├Ш("!# B0QV*├Ш7├Ш7├е7,>+ ├е(├е(├Ш ,5$ ├Ш 0HV2 , ┬й/9K <0A"I├зP├е#├ШEN D$ .├л ├ШV├Ш7├еA0A"!3.' ├е40_'4+ " ?$ .├л ├ШQ├Ш7├е40." 0.+G9R├е2├й P $ #├Ш ├лB+ K?$% DN ├Ш^8F+ V( ├еA,#
┬Л 9*+ 3.K)0_# ┬о├л ├Ш=V2├Ш1├Ш7├еX├Ш7├е $ ├Ш1 ├Ш 0 H├е $<+H$<(├Ш ├Ш v 3# G$% ?+ ├е, " " ├н ├С ├л +BKc$#" P ├еA0W$ #├Ш[ %├Ш(" 3.Kc% $ H├еA& N ├еA" K 9 ├Ш7 L+D] 8 ├н ├л +BKc$#"L9*+ 3.K)07# ┬о├л ├ШT$<+ K)0 ┬Ю BB 3A"!$<# G$!$<(├ШT$ +B'W9R . %├Ш 9B "B├е#├ШEN D$ .├л ├Ш 9R c$<l ├Ш " '*├Ш(,>$L$ +C$ (├Ш^V`+D$ $ +BZ├С9R . ├Ш ├зF+B3( R .├е( c$% . K '`+ .├еB$&+ 8` %├Ш>8P├Ш1 ├Ш1├еA,!├Ш┬о├й5I
├н D
├л +BKc$#" P $ (├Ш[├л + K?$% N ├ШT8F+ V( ├еA,#
├Т:+7" + K.├л ├ШC8F+ ^ ├Ш " )" $ + G├лB+ K?$% N ├Ш@0+ +B'A" P $ #├Ш ├о
6K?K6Z ├еi├л +BKc$ DN ├Ш ├з ,! <+B"<" $ (├ШH'# DK6KH├Ш(K ├е(├Ш>$%9*+ %┬й(├й Zf3A" $fV*├Ш
,>+BZ@'# %├Ш(0U N H├еA" $ $<(├Ш:├л +BKc$ DN ├ШC" +B3( #,!├Шf9R ?$ # H├е-├Ш1 B,#sV( ├еA,# P 3A" .├е.NH$<(├Ш@'( % H├еA,7 ?'AKH├ШC+D8K├л + K?$% N ├Ш "I 0A0+ H├еANL .├е " ├Ш7 % H├Ш "*$ +-0+├Ш>$%├Ш7 <Z: H├е(├ШT$<(├Ш^Z DN ├е( c$<3A0+├ШG ├е40;'`+ K6 % ?$%Y-+D8]├л + K?$% N ├ШW ,7 + " ";├Ш1 B,#L %├Ш(" 6" $ +
├П o ┬И
├СG┬д
├Ц
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
ER1 = 8 V - 28 V = -20 V (negative on top) ER2 = 8 V - 0 V = 8 V (positive on top) ├Ц
ER3 = 8 V - 7 V = 1 V (positive on top)
├Т:+ " + K.├л ├Шj8F+ ┬ГV( ├е4,#O,>3# %├Ш7├е $<" P ├Ш1 B,#[ %├Ш(" 6" $ + ]├л + K?$% N ├Ш*0+ +B'O,1 ├еCV2├Ш&0+ .├л5 60(├Ш(0OV Y[ c$#"] ├Ш " '*├Ш(,>$ .├л ├ШK ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш ├зP┬п ┬╖V┬╕B┬нE┬▒I├й
{
{
IR1 =
20 V 4тДж
=5A
8V 2тДж
=4A
{
1V 1тДж
=1A
IR2 =
IR3 =
├Т!(├Ш 0+ H %├Ш(,>$ 6+ ├е;+D8:,E3( %├Ш7├е $j$ ( <+ 3.NB>├Ш1 B,#> %├Ш(" 6" $ + C )"*0(├Ш>$ ├Ш1 Z: .├е(├Ш(0HV/Y@$ (├Ш '4+BK. ?$%Y ,7 + " "C├Ш1 ,#& ├Ш " )"%$<+ P ├╜ ├Ы ├Ь V/Y@$ (├ШT'`+ K6 % c$%Y> B,! <+B"<"C├Ш@ ,#HV2 G$ $%├Ш7 <Y P B"*,E3( % ├Ш1├еB$L,7 ├еHV*├Ш 8F+ #,!├Ш(0HV# , ┬й/9B #0."M$ ( <+ 3.NBL OV# G$ $ ├Ш1 Y P "K 6"
$ #├Ш&,7 " ├Ш*9R c$<:┬╡B┬▓K .├еf$<(├ШR├Ш>m( DZ@'.K.├ШL,! . <,E3( ?$(I]├Т!( 6"] )"] 6ZC'`+ $% ├е $ $<+W┬й ├Ш7├Ш('[ .├е@ZQ .├еA0 P " .├еA,7├Ш ├о ?K6K?Z ├е J " ├Т!#├ШE+ %├ШEZ 0 5 + ├Ш( " ├е J $&( ' <E + ├л? )+ 0 ├ШG " + 0 H %├Ш(,>I $ ├еl .├еA+ 0 )7 , G% $ ? + ├е7+D 8 ├иDR 9 < + ├е.? N ├иO,E( 3 %├Ш7├е $&+ 0 . ├Ш ,5% $ ? + ├еl B"L0 5 + ├Ш("!$<(├Ш[┬╡K ├еA,#sij3( % ├Ш1├еB$L+ ├Ш " xij3( % %├Ш7├е $ Z:├Ш>$<.+ 0."EI ├о
┬Р + 3_Zf34"%$ '# XY;,EK?+ " ├Ш[ D$ $%├Ш7├е $ 6+ ├е7$<+Q$ #├Шf'`+ K6 % c$% H├Ш "L+D8T %├Ш(" 6" $ + R├л +BKc$ DN ├Ш=0( +B'A"I B" P 0+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е( H├еAN@0( H %├Ш(,>$ 6+ ├еW+D8┬Г,>3( % ├Ш1├е $<"j8P +BZ┬а$ 2 G$(I
N .├л ├Ш1├е;V/YH W . #,#..+ ├ДLJ "!┬В┬Г+ K?$% N ├ШG┬╢_ X9
┬ж
IR3
IR1
1A
5A h
R1
- 20 V +
├В
28 V -
├о
h
+ B1
4A { IR2 R2
h
+ 8V -
+ 1V
R3
├В
+ B2
7V
-
6K?K6Z ├е J "a├Т!(├Ш(+ %├ШEZe )"a├л ├Ш7 <Y ,>+ ├е5├л ├Ш7├е# H├Ш1├еB$┬Я8F+ ┬Е0+├Ш>$%├Ш7 <Z: H├е( .├е.N!$<(├ШT├л +BKc$ DN ├Ш] B,! <+B"<"┬в L" ├ШE$┬Е+D8/'# DK6K.├ШEKGV( ├еA,##├Ш(" P
9L(├Ш1 ├Ш!$<(├Ш7 %├ШI %├ШR├Ш7├еA+ 3.NBQ├лB+ K?$% N ├ШL" +B3( #,!├Ш(" '# ├Ш " ├Ш1├еB$M$ +^'( %├Ш(,EK?3A0(├Ш " +BK?3.$ 6+ ├е:├л5 . G %├ШENB3.K6 " ├Ш7 % H├Ш "3├н '# DK6K.├ШEK5 ├Ш 0 3A,!├н $ 6+ ├е]ZQ├ШE$ .+ 0UI ┬п $V K6" +> )"I├Ш@ " YL .├е_$ #├ШO" ├Ш7├еA" ├Ш=$<# G$V c$T0 +5├Ш(" ├е J $V ├Ш v 3( H %├Ш^$<(├Шf3A" ├Шf+ 8M" 6Zf3AKc$ ├е(├Ш(+ 3A"I├Ш(v 3# G$% ?+ ├еA"(I +G9K├Ш7├л ├Ш7 P c$ )"OK. 6ZQ ?$ ├Ш 0├Е .├еr$<# G$ ?$-+ ├е.K6Yj D'.'.K. .├Ш(0d$<+d,! . <,E3( c$#"f9L# 6,#b,7 ├еrV2├Шl %├Ш!├н┬Э0+ X9R├е┬О$ +X├ж.$@$ ( )"O8F+ <ZWI ├Ч
┬п $C,1 ├е(├еA+D$=V*├ШH3A" ├Ш(0 P 8F+ [├Ш>m( ZC'AKH├Ш P $<+]" +BKH├л ├Ш> ├еd3(├е/V# K. ├еA,!├Ш 0┬ОV( % 60 N ├ШQ,! . <,E3( ?$(IsS ├е40 P ├Ш7├л ├Ш1├еj H├е ,7 " ├Ш("=9L(├Ш7 %├Ш 6K?K6Z ├е J "^├Т!(├Ш(+ %├ШEZ├п,1 ├е V2├ШL D'.'.K. .├Ш(0 P $ (├ШQ" + K63 $ 6+ ├е +D8B .├еA0+ .├л? )0 3# KT %├Ш(" 6" $ + V├лB+ K?$% N ├Ш@0+ +B'A"^,7 ├е┬ОV2├Ш> WV.3 $ ├о
0( 3(├е $ .├е.NT$ +^" + Z:├Ш P $ (├Ш ├о 6K6K?Z ├е┬ЕJ "T├Т!#├ШE+ %├ШEZ ├Ш(v 3# G$% ?+ ├еO+ ├е.K6Yf'( <+E├л5 60+ .├е.NW ^" .├е.NBKH├ШK├жANB3( ├Ш*8F+ V( ├еA,#Q├л +BKc$ DN ├ШBI S "!YB+ 37R 9 6K?K┬Е " ├Ш7├Ш P ├Ш1 B,#L├е(├ШE$%9j+ ┬йL ├е# K?Y " 6"*Z:├Ш>$<.+ 0;2 "R ?$<"L+G9R├еl 0(├л┬о ├е $% DN ├Ш("B ├е40W0( 6"% 0+├лE ├еB$ DN ├Ш("(I=┬╕; ,# Z:├Ш>$<.+ 0U )"V Q$ +/+ K P ├е40_$ #├Ш7 %├Ш[ )" ├еA+Q$ +/+BK:$<# G$W )" '*├Ш7 8P├Ш(,>$ 8F+ V K?K`1%+BVA"EIG├Т!(├Ш@" ┬й? 6K6KH├Ш 0_$ ├Ш ,#(├е( ),! 6 ├е P .+G9K├Ш7├л ├Ш7 P
┬║E┬╗/ c├░ z p ┬И
Mn ┬И ┬╛L / E 7┬╛
o V┬╛!n& Mq
├С t
,7 % .├Ш("j$ (├Ш " ├ШTZ:├Ш>$<.+ 0."R .├е7( 6"!+ L(├Ш7 LZ: .├еA0WKH .┬й ├ШG CZ:├Ш(,## ├е( ), ,1 % .├Ш("K @" ├ШE$&+D8:$ +/+ K)"B H├е7( )"!+ L#├Ш7 !$ +/+BK?V`+XmUI ├Т!(├Ш^Z@+ %├Ш $ +/+ K)"LY +B3H# ┬о├л ├ШW├Ш(v 3( 6'.'2├Ш 0WY + 3# <" ├ШEK?8┬Е9R ?$ P $ (├ШTV*├Ш>$ $%├Ш7 &'# ├Ш('# %├Ш(0;Y +B3;9R 6K?K 8F+ ├е/Y ├Ш1├л ├Ш7├е $<3# DK. c$%YBI
├П├Е├а&├б ├вL├г!├б ├д┬Д├Р ?K6K6Z: ├е J "R├Т!(├ШE+ ├Ш(Z┬а$ %├Ш1 D$<"L,! . #,>3( ?$<"R B"R O'2 DK6KH├Ш(K " ├ШE$!+ 8 " ├Ш7 % .├Ш(" ├н ,E+ Z@'4+ ├е(├Ш7├е $!V( ├еA,#(├Ш "EI
├П├Е├о
S&K6Ka├л +BKc$ DN ├Ш "K├Ш7├е $ ├Ш1 ├Ш 0L ├еA07" +BKH├л ├Ш(0H8F+ R .├е ├П
?K6K?Z ├е J "I├Т!(├ШE+ ├Ш(Z ├о
%├ШT'4+BK. ?$%Y?├н %├Ш>8P├Ш1 ├Ш1├еA,!├Ш 0& G$!$<(├Шf"% DZ:├Ш
'4+ H├е $R H├еW$<(├Ш=,! . <,E3( ?$[├зR$%Y/'( ),7 DK6K6Y-$ (├Ш^V`+D$ $ +BZ├С9R . ├ШT+D8 $ #├Ш^'# DK6KH├Ш(K┬в├е(├Ш>$%9*+ %┬й(├й5I
┬ШI┬ЩL┬Ъ<├▒
├▓L├╡_├│-┬а ┬д ├│-┬гf├Ф]┬Э ├╢]┬Э7┬г ┬Я├┤├й┬Ч┬Ьl┬а ┬г[┬д ┬а ├╖
┬П 3.'*├Ш7 <'`+B" c$% ?+ ├е;$<(├ШE+ ├Ш(Z├▒ )"L+ ├е(├Ш^+ 8:$<.+B" ├Ш=" $ <+ ┬й ├Ш "*+D8 N ├Ш7├е# ?3A"*$<# G$ $% ┬й ├Ш("R @,>+BZ@'.KH├ШEmW" 3.V 13├Ш ,5$I ├е40W" 6ZC'AKH H├ж#├Ш(" ?$V .├е- H9K XYW$<# G$^Z ┬й ├Ш(" '2├Ш1 8P├Ш ,5$^" ├Ш1├еA" ├ШBI=S├Ь$<(├ШE+ ├Ш(Z├жKH .┬й ├Ш ├о
6K?K6Z ├е J "^,!├Ш1 $ .├е.K?Y79*+ %┬й "&9K├ШEK6K P V.3.$W ?$W 6"V├е.+ $
v 3( ?$ ├Ш^+ V5├л5 6+ 3A"V├Ж ├Ъ/├╡ ?$&9j+ ┬й "!" +C9K├ШEK6K├ЩI ┬П 3.'2├Ш1 '`+B" ?$ 6+ ├е P + ├еH$<(├Ш^+D$<(├Ш7 L2 ├еA0 P 6"!+BV?├л5 6+ 3A"(I ├Т!(├Ш*"%$% % D$ ├ШENBYT3A" ├Ш 0G .├е=$ #├Ш
┬П 3.'2├Ш1 '`+B" ?$ 6+ ├е[├Т!(├Ш(+ %├ШEZ
)"┬Е$<+I├Ш(KH 6Z: H├е# D$ ├ШB DK6K/V.3 $ + ├е(├Ш!" +B3( #,!├Ш + 8A'4+G9K├Ш7 :9R c$<( .├е
B├е(├ШE$%9j+ ┬йI D$` *$ 6Z:├Ш P 3A" H├еAN&" ├Ш1 .├Ш(" ┬нX'# % K?K.├ШEKE ├е# DK6Y " )"`$ +&0+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е(├ШT├л +BKc$ DN ├Ш 0( +B'A" ├зF ├еA02┬нX+ ┬Е,>3# %├Ш7├е $<" ├й49R c$<( .├е
$ #├ШCZ@+ 0+ H├ж#├Ш(0X├е(├ШE$%9j+ ┬йW8F+ W├Ш@ ,#s'`+G9;├Ш1 " + 3# <,7├ШC" ├ШE'# % D$ ├Ш(K?YBI^├Т!(├Ш7├е P + ├еA,!├ШQ├л +BKc$ DN ├ШO0+ <+ 'A"V ├е402┬нX+ ,E3( %├Ш7├е $#" # ┬о├л ├Ш^V2├Ш1├Ш7├е]0+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е(├Ш(0W8F+ I├Ш1 B,#7'4+G9K├Ш7 " + 3# <,7├Ш^9j+ ┬й5 .├е.NQ" ├Ш('# G$%├ШEK6Y P $<(├Ш^├лE DK63(├Ш "I %├Ш^ DK6K`├иB" 3A'2├Ш1 6Z@'4+ " ├Ш 0(├и
+ ├еH$ +B'H+D8`├Ш1 ,#H+D$ #├Ш7 W├зF 0A0+├Ш(0L DK6N ├ШEV# % 6,1 DK6K?Y(├й $<+[├ж#├е40Q$<(├ШV B,5$<3# DK┬в├л +BKc$ DN ├Ш 0+ <+ 'A" ┬нG,E3( %├Ш7├е $#"┬Г9R c$<J K?KU" + 3( #,!├Ш " ,>$ .├л ├ШBI]┬╢_├Ш>$ J "LK6+/+ ┬й& D$L+ 3( R├ШEm+ Z@'.KH├Ш^,7 H #,>3( ?$I DN? .├еL ├еA0L '.'.K6Y
h
B1
R1
R3
4тДж
1тДж
28 V
┬П 3A'2├Ш1 '`+B" c$% ?+ ├еJ├Т!#├ШE+ %├ШEZe$ +: c$
2тДж
h
R2
7V
B2
9 ├ШCR 9 ?K6K┬Г# ┬о├л ├Шf$ +_,7 K6,E3.K6 G$ ├ШO$%9*+W" ├Ш>$#" + 8C├лE DK63(├Ш(" ┬П .├еA,!├ШC9K├ШC2 ┬о├л ├Ш=$%9*+7" +B3( <,7├Ш(" +D8M'`+G9K├Ш7 W H├еx$ # 6"T,! . #,>3( ?$ P K 8F+ R├лB+ K?$% N ├ШT0+ +B'A"R ├е402┬нX+ !,E3( % ├Ш1├еB$#" P + ├е(├Ш 8F+ L$<(├Ш=,! . <,E3( ?$!9R ?$ 7+ ├е.K?YQ$ (├Ш ├лB+ K?$LV# G$ $ ├Ш7 <Y> .├еl├Ш!├Д┬в├Ш(,5$ ILILI h
B1
28 V
h
R1
4тДж
R3 1тДж
R2
2тДж
I!ILIT ├еA0W+ ├е(├Ш 8F+ !$ #├Ш=,! . <,E3( c$&9R ?$ 7+ ├е.K?YQ$ (├Ш ├С
├л +BKc$LV# D$ $%├Ш7 <Y> H├еl├Ш7├Д*├Ш ,5$
├П o ┬И
├С ┬╣
R1
R3
4тДж
1тДж h
├В
2тДж
R2
B2
├П
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
7V
├О[(├Ш1├е ├Ш7├н 0+ X9R .├е.N $<(├Ш ,7 H #,>3( ?$ 8F+ M" ├Ш1 .├Ш(" ┬нX'2 DK6KH├Ш(K5 ├е# DK6Y " )"┬Г9R ?$ -+ ├е(├Ш&" +B3( #,!├Ш P DK6K.+D$<(├Ш7 C├л + K?$% N ├Ш&" + 3( #,!├Ш " %├Ш: ├Ш('.K6 ,!├Ш 0sV/Y]9R . %├Ш(" ├з~" .+ $#"%├й P ├еA0i K?K ,E3( %├Ш7├е $=" + 3( #,!├Ш " 9R ?$ ┬О+B'2├Ш1├е┬О,7 H #,>3# c$#" ├зFV( %├Ш1 ┬й/" ├й5I
┬П .├еA,7├Ш-9;├Ш@+ ├еAK?Y
# ┬о├л ├Ш ├лB+ K?$% DN ├Ш " + 3# <,7├Ш("W├зFV# D$ $%├Ш7 % H├Ш "%├йK .├е;+B3( R├Ш>m( ZC'AKH├Ш^,! . #,>3( ?$ P 9K├ШT9R ?K6Ka %├ШE'.K6 ,7├Ш ├Ш1├л ├Ш1 Y .├е# ,>$ .├л ├Ш^" + 3( #,!├Ш^0 3( % .├е.N ├е2 DK6Y/" )"j9R ?$ @9R . ├ШBI
S ├е2 DK6Y?┬л1 H├еAN;$<(├Ш-,! . <,E3( ?$=9R c$< + ├е.K6Y_$ (├Ш
├лB+ K?$^V# G$ $ ├Ш7 <Y P 9;├Ш@+BV $% H├еx$ (├Ш@8F+BK?K6+G9R .├е.Nl├л┬о K?3#├Ш(" 8F+ G├лB+ K?$% N ├Ш
├е40;,E3( %├Ш7├е $
h h
E
h
R2
R1
24 ├Ъ
I
R
4 ├╣
├╖
+
├╕
h
28 V -
R2
|
28
├Ъ ┬в
4A
├Ъ
6
0.667
Volts ┬г
Amps
6
Ohms
4.667
R3 +├╕
2A
4
1
6A
+├╖ 24 V
R2//R3
4
2
R1
B1
h
|
R1 + R2//R3 ├╢ Total
4
2
h
R3
4
6
h
4V
-
+ ├╕ 4V -
S ├е2 DK6Y?┬л1 H├еAN;$<(├ШQ,! . #,>3( ?$^9R c$< + ├е.K6Y_$ (├Ш ├С
├лB+ K?$^V# G$ $ ├Ш7 <Y P 9;├Ш@+ V.$% .├еj ├е.+ $ (├Ш1 ^" ├ШE$=+D8;├лE K?3(├Ш "T8F+ G├лB+ K?$% N ├Ш
├е40;,E3( %├Ш7├е $
h h
E
R2
4
I R
h
R1
1
4
h
R3
4
3
2
3
2
1
h
h
|
R1//R2
R3 + R1//R2 ├╢ Total
4
7
3
1.333
3
2.333
Volts ┬г
Amps Ohms
ÂşEÂť/ cĂ° z p Â&#x2C6;
Mn Â&#x2C6; žL / E 7ž
h
-
Ăş
1A
R1
4V
o Vž!n& Mq
Ă&#x2018; Ă&#x2018;
h
3A
+
2A h
Ăş
R3
3V
+
R2
+ 4V -
+ B2
7V
-
Ă&#x17D;[(Ă&#x2DC;1ĂĽW" 3.'*Ă&#x2DC;7 % ?Z@'`+B" HĂĽ.NC$<(Ă&#x2DC;(" Ă&#x2DC;WĂŤÂŽ K?3#Ă&#x2DC;("*+D8=ĂŤ + K?$% N Ă&#x2DC;W ĂĽA0W,>3# %Ă&#x2DC;7ĂĽ $ P 9KĂ&#x2DC;T# ÂŽĂŤ Ă&#x2DC; $ +@V2Ă&#x2DC;GĂŤ Ă&#x2DC;7 <YQ,7 Ă&#x2DC;E8F3.K`$ +-,>+ ĂĽA" )0+Ă&#x2DC;1
'`+ K6 % c$%Y,çFĂŤ +BKc$ DN Ă&#x2DC;T0+ <+ '2ĂŠK ĂĽA0;0( H %Ă&#x2DC;(,>$ 6+ ĂĽjçPĂ&#x2DC;(KHĂ&#x2DC; ,5$ <+ ĂĽ;¨A+G9IĂŠ P "*$ #Ă&#x2DC;GĂŤÂŽ K?3#Ă&#x2DC;("!# ÂŽĂŤ Ă&#x2DC; $<+@V2Ă&#x2DC;^ B0.0+Ă&#x2DC;(0jĂź Â&#x201D; wB Â&#x20AC; Ăť Ăź ÂŞFĂ? Ăź Â&#x201D;RÂ&#x201D; Ăľ I
With 28 V battery
With 7 V battery
24 V + Ă&#x2013;
Ă&#x2013;
-
Ă&#x2013;
ER1 + 4V -
ER2
+
4V
4V Ă&#x2013;
Ă&#x2013;
With both batteries á
Ă&#x2013;
+ ÂŹ
ER1
ER1
24 V - 4 V = 20 V
+ 4V -
ER2
Ă&#x2013;
Ă&#x2013;
ER3
+ ĂŽ
ER2
8V
4V+4V=8V
3V +
-
20 V + -
Ă&#x2013;
ER3 Ăť
ER3
+
1V
-
4V-3V=1V
S&'A'.K?Y5 .ĂĽ.NQ$<(Ă&#x2DC;(" Ă&#x2DC;@" 3.'*Ă&#x2DC;7 % 6ZC'`+B" Ă&#x2DC;(0UĂŤ + K?$% N Ă&#x2DC;GĂŚ4N 3( %Ă&#x2DC;(" $ +H$ (Ă&#x2DC;@,! . <,E3( ?$ P $ #Ă&#x2DC; Ă&#x2DC;1ĂĽA0 %Ă&#x2DC;(" 3.Kc$TK6+ + Š " " + Z:Ă&#x2DC;>$<( HĂĽANHK. HŠ Ă&#x2DC; $ # 6" h
h
R1
+ 20 V + B1 -
28 V
+
R2
+ ĂŽ 8V -
R3 -
1V
+ 7V
B2 -
ij3( % Ă&#x2DC;1ĂĽ $<"B 0.0;3.'l DK6N Ă&#x2DC;(V( % 6,1 DK6K?Y B"j9KĂ&#x2DC;EK6K P ĂĽA0W,7 ĂĽLĂ&#x2DC;1 c$<(Ă&#x2DC;7 LV*Ă&#x2DC;^" 3.'*Ă&#x2DC;7 % 6ZC'`+B" Ă&#x2DC;(0J "L0.+ ĂĽ(Ă&#x2DC;T9R ?$ ;$ (Ă&#x2DC;G %Ă&#x2DC;(" 6" $ +
Ï o
ÑD
jnzº » c¼
Ï
½j¾!n ¿
À_Á
ë +BKc$ DN Ø&0+ +B'A" P + j" ?Z@'.K6YQ,7 K6,E3.K. D$ Ø 0C8P +BZ§$<(Ø æ2å# DK*ë +BKc$ DN Ø 0+ +B'A"C åA0 %Ø(" '2Ø ,5$% Hë Ø Ø " )" $% å4,!Ø(" çP¯ ·V¸BE±Ié>I ¸T ?$ #Ø7 =9B XY P $ (ØL åA" 9;Ø1 <"=9R ?K6KMV*Ø-$ #Ø;"% DZ:Ø I ×
Ø1 Ø>¯T9R 6K?K!" .+G9 $<(ØH" 3.'*Ø7 <'4+ " ?$ 6+ ådZ:Ø>$<.+ 0j D'.'AKH .Ø(0 $<+
,>3# %Ø7å $
With 28 V battery Ú
With 7 V battery
6A
IR2
¦
1A
IR1 {
With both batteries
5A IR1 ü 6A-1A=5A
IR1 {
2A
IR2
{
2A
IR2
4A
2A+2A=4A 4A
3A
IR3
{ û
IR3
1A IR3
4A-3A=1A
åA,7ØW N HåJ D'.'.K6Y5 HåANO$<(Ø(" Ø=" 3.'2Ø1 6Z@'4+ " Ø 0>æ4N 3( %Ø("*$<+C+B3( &,! . #,>3( ?$
R1 ¦
Â
R3
5A
1A
+ 28 V
B1
4A
h
R2
-
Â
+
B2
7V
-
¬ 3( ?$ Ø-" ?Z@'.K.Ø> åA0-Ø(KHØ(N å $ P 0 + å J $fYB+ 3x$ ( .å(©(È ¯ $=ZO3A" $=V2Ø å.+ $ Ø 0 P $<.+ 3AN P $ # D$^$ (Ø
3A'2Ø1 '`+B" c$% ?+ å
Ò!(Ø(+ %ØEZå9*+ %© "T+ å.K6Y_8F+ O,! . <,E3( c$#"T$ 2 G$[ %Ø: Ø 0 3A,7 ?V.K.Ø@$ +s" Ø7 % .Ø(" X'# % K?K.ØEK ,>+BZfV( .å# G$% ?+ åA" 8F+ GØ@ ,# +D8*$ #Ø
'`+G9;Ø1 " + 3( #,!Ø "I G$G -$% ?Z:ØlçR$< 34" P $<( 6" $<(ØE+ Ø(Z
)" 3A" Ø(KHØ " " 8F+ W å2 DK6Y?«1 HåANL å]3(å/V# DK6 åA,7Ø(0_V# )0 N ØC,! . <,E3( ?$ é P
å40 ?$M+ å.K?Yf9j+ © " 9L(Ø1 Ø*$ #Ø&3(åA0+Ø1 K6Y5 HåANGØ(v 3# G$% ?+ åA" %Ø!KH .å(Ø@ çPåA+=Z G$ #ØEZ G$% 6,1 DK '`+G9;Ø1 <" + +/+D$#"%é>I=Ò!#Ø %Ø(v 3( )" ?$ Ø=+ 8 KH .å(Ø@ % c$%YWZ:Ø1 å4"L$ 2 G$ å40H,>3# %Ø7å $ P ý ÛEÜUý#Û ÆM7ûEþRþRþ
6" + åAK?l Y D'.'AHK )7 , V.KHØf8F+ 0+Ø>$%Ø7 <ZQ .å( .å.N&ëB+ K?$% N Ø 3.'*Ø7 <'4+ " ?$ 6+ åUÒ!(Ø(+ %ØEZ « +G9;Ø1 j0+ )"<" 6'# G$% ?+ åA" P V*Ø7 .å.N:å.+ å.KH .å(Ø@ j8F3(åA,5$% ?+ åA" P 0 +Qå.+D$ DK6N Ø(V( ),7 DK6K6YQ B0.0-$<+
åX ,E,E3( G$ Ø=$ +D$ DK 9L(Ø1ås+ å.K6Y7+ å(ØC" +B3( #,!Ø^ )"T,>+ å4" )0+Ø7 %Ø(0 D$W Q$ 6Z:Ø IGÒ!(Ø[å#Ø7Ø(0s8F+ KH .å(Ø@ % c$%Yl DK)" +;Z:Ø1 å4"
$ # 6" Ò!(Ø(+ %ØEZ ,1 å(åA+D$ V2Ø '.'.K. HØ 0[ .å-,! . <,E3( c$#" 9L(Ø7 %Ø*$ (ØR %Ø(" 6" $% åA,!Ø*+D8¢ ,E+ Z@'`+ å(Ø1åB$ ,## å.N Ø " 9R c$<QëB+ K?$% N Ø + =,E3( % Ø1åB$ I ×
Ø1åA,!Ø P å(ØE$%9j+ © "T,>+ å $% .å( .å.N_,>+BZC'`+ å#Ø7å $<"^K. .© Ø@K. Z@'A">çP .åA,1 åA0+Ø " ,7Ø7å $=+ ^N? " í 0( 6"<,## <N Ø®éL+
ëE % 6" $ + <"!,E+ 3.K)0&åA+D$&V*Ø^ å# K?Y5«7Ø 0UI
S åA+D$ #Ø7 H'# Ø1 Ø vB3# 6" c$%Ø_8F+
3.'*Ø7 <'4+ " ?$ 6+ ådÒ!(ØE+ Ø(Z~ )"Q$<# G$l DK6K ,E+ Z@'4+ å(Ø7å $#"HZO3A"%$WV2Ø-èDV( 6K6 G$ Ø1 % K P è
┬║E┬╗/ ~├┐ ┬╢ o
;├н ┬О o V┬╛!n& Mq
├СDu
Z:├Ш1 ├е( H├еANf$<# G$!$ #├ШEYQV*├ШE# ┬о├л ├Ш $<(├Ш^" Z:├Ш 9R ?$ J├ШEK.├Ш(,>$ <+ ├еA"j┬иA+G9R .├е.NQ├Ш7 ?$ (├Ш1 !0( H %├Ш(,>$ 6+ ├еQ$<( <+ 3.NBQ$ #├ШEZ7IT┬▒R├Ш(" )"%$<+ #" # ┬о├л ├ШU├е.+z'`+ K6 % ?$%Y ├н┬Э" '2├Ш ,! H├ж4,_V*├ШE# ┬о├л5 6+ P
├еA0├Д" +r$<(├Шx,7 H #,>3# c$#"H9K├Ш J ├л ├ШsV*├Ш7├Ш1├е┬к" $ 3A0.Y? .├е.N\" +z8F L K?K Z:├Ш7├ШE$;$<( 6"
,! % ?$ ├Ш7 % 6+ ├е I ├Т!(├Ш
┬П 3A'2├Ш1 '`+B" c$% ?+ ├еe├Т!(├ШE+ ├Ш(Z┬В├ж#├е40."Q3A" ├ШU .├еb$ (├Шx"%$<3A0 Y\+D8^ DK?$ ├Ш1 ├е# D$ .├е.Nr,>3# %├Ш7├е $,├з~S iB├йQ,! . <,E3( c$#" P ├еA0
" ├ШEZ: 6,E+ ├еA0.3A,5$<+ &├з DZ@'.K. A├ж#├Ш1 ├й=,! . <,E3( c$#" P 9L(├Ш1 ├ШQ" + Z:├ШE$ 6ZQ├Ш "fS i )"=+D8R$%├Ш7├еdZ: ?m5├Ш 0e├з~" 3.'*├Ш7 % ?Z@'`+B" ├Ш(0#├й^9R c$<z┬йTi I ┬╡K├Ш(,1 D3A" ├ШHS iz├л +BKc$ DN ├Ш& ├еA0z,>3( % ├Ш1├е $ ├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA"L├з ┬М
.Z7J " ┬╢` X9I├й^ ├ШQK. .├е(├Ш1 1%3A" $@KH .┬й ├ШH┬й^i P 9;├ШW,7 ├еr3A" ├Ш
┬П 3+├н
'*├Ш7 <'4+ " ?$ 6+ ├е]$ +l ├е# K?Y5┬л7├ШO$ #├ШC,7 H #,>3( ?$^9R c$<H1%34"%$T$ #├Ш@┬й^ig'`+G9;├Ш1 ^" +B3( <,7├Ш P $ #├Ш7├е;1%3A"%$T$<(├Ш-S ig'4+G9K├Ш7 T" + 3( #,!├Ш P P
,>+BZfV( .├е( .├е.NW$ (├Ш %├Ш(" 3.K?$<" $<+;$%├ШEK6K 9L# D$=9R ?K6K # '.'2├Ш1├еx9R ?$ dV`+D$<dS i┬Е ├е40x┬й^i┬з" +B3( <,7├Ш("V .├еX├Ш7├Д*├Ш ,5$(I;a.+ G├еA+G9 $ A+ 3.NB P ┬П 3.'*├Ш7 <'4+ " ?$ 6+ ├е;9R ?K6KU" 3 ┬бQ,7├Ш "B fV( ├Ш@ ┬йC8P <+ Z├Ы# ┬о├л5 H├еAN=$ +@0 +C" 6Zf3.K?$% ├е(├ШE+B3A";├Ш(v 3# G$% ?+ ├еA"M$ +: ├е# K?Y5┬л7├Ш ,! . #,>3( ?$(I ├П├Е├а&├б ├вL├г!├б ├д┬Д├Р ├Т!(├Ш
├П
┬П 3.'2├Ш1 '`+B" ?$ 6+ ├е ├Т!#├ШE+ %├ШEZ
" $% D$ ├Ш(":$<# G$T ,! . <,E3( c$┬Г,7 ├еfV*├ШK ├е# DK6Y5┬л7├Ш 0=9R ?$ f+ ├е.K6Y^+ ├е(├Ш!" +B3( #,!├ШM+ 8A'`+G9;├Ш1
G$R f$% ?Z:├Ш P $ (├Ш^,E+ % ├Ш " '`+ ├еA0( H├е.NC,>+BZC'`+ ├е#├Ш7├е $R├л + K?$% N ├Ш "; ├еA0;,E3( % ├Ш1├еB$#"B DK6N ├ШEV# % 6,1 DK6K?Y 0A0+├Ш(0H$ +Q├ж#├еA0;+ 3.$
9L# G$!$ #├ШEY┬ЯJ K6K┬Е0 +@9R ?$ U K?KU'`+G9;├Ш1 L" +B3( <,7├Ш("K .├еJ├Ш7├Д*├Ш ,5$ I ├Т┬Е+Q├е(├ШEN? G$%├ШV K?K┬ЯV.3 $&+ ├е(├Ш '4+G9K├Ш7 L" + 3( #,!├Ш 8F+ R ├е# K?Y " 6" P ├Ш('.K6 ,!├ШW ├е/YQ" + 3( #,!├Ш +D8=├л + K?$% N ├ШQ├зFV# D$ $ ├Ш1 .├Ш(" ├йj9R c$<
├П
O9R . %├Ш + %├ШE'.K6 ,7├ШV ├е Y;,>3( % ├Ш1├е $L" + 3# <,7├Ш 9R ?$ U ├е;+B'2├Ш1├е-├з~V( ├Ш@ ┬й(├й5I
┬ШI┬ЩL┬Ъ
├й┬Ч┬Ьl┬а ┬аI┬Я ┬Э1┬Яd├и%├Ф
├й┬Ч┬Ьl┬а ┬г[┬д ┬аI├╖
├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е J "K├Т!(├ШE+ ├Ш(Z├Ы" $% D$ ├Ш " $<# G$K c$B 6"*'`+B"<" 6V.K.├Ш&$<+O" ?Z@'.K. c8FY> ├е/YCK. .├е(├Ш1 j,! . #,>3( ?$ P ├е.+OZ: D$ $%├Ш7 !.+G9[,>+BZC'AKH├ШEm P
$ +J ├еU├Ш v 3( H├лE KH├Ш1├еB$T,! . <,E3( ?$ 9R ?$ -1%3A" $G H" H├е.NBKH├Ш[├л + K?$% N ├Шf" + 3# <,7├Ш^ ├еA0s" ├Ш7 % .├Ш(" %├Ш(" )"%$ ├еA,7├Шf,>+ ├е(├е(├Ш(,>$ ├Ш 07$ +J QK6+ 0 I ├Т!(├Шsv 3# KH H├ж4,7 D$ 6+ ├е\+D8G├иDK. H├е#├Ш1 ├иX 6" )0+├Ш1├еB$% 6,1 DKL$<+┬О$ # D$-8F+ 3(├е40Y H├е\$ #├Ш
┬П 3.'*├Ш7 <'4+ " ?$ 6+ ├еy├Т!(├Ш(+ %├ШEZ
P 9L#├Ш7 %├Шl K?K
$ #├Шs3(├еA0+├Ш1 K6Y5 H├еANh├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA"-ZO3A" $HV2├Ш]KH .├е(├Ш1 ,├зP├еA+h├Ш>m '`+ ├е(├Ш1├еB$#"-+ & +/+D$#"%├й>Id┬п 8=9K├Ш J %├Шs0+├Ш1 KH .├е.Nd9R ?$ ['# B" " H├л ├Ш ,>+BZ@'4+ ├е(├Ш7├е $<"J├з~" 3A,#├Е B"[ %├Ш(" )"%$<+ #" P ├е40dK. D$ ├Ш1 P .├еA0 3A,>$ + <" ├еA0 ,7 D'2 ,! ?$ + <" ├й P $<( 6" )"f$% 3#├Ш I ├Ч
+G9K├Ш7├л ├Ш1 P $ #├Ш7 %├Ш
%├Ш-" +BZ:├ШQ,>+ Z@'`+ ├е(├Ш1├е $<">├зF├Ш(" '2├Ш ,! 6 DK6K?Y ,!├Ш7 $% H├е┬ОN? " ├н 0+ )"<,## <N ├ШQ ├еA0┬О" ├ШEZ: 6,E+ ├еA0.3A,5$<+ f,E+ Z@'4+ ├е(├Ш7├е $#"%├й 9L( ),#j %├Ш
$ 2 G $ )" P $<(├Ш7 . O+B'.'`+B " c% $ ? + ├еx$<+],># 3 %├Ш7├е $ ├Э ├Ъ ├╝ ├╜ w ┬Б R 9 ?$ h├лB+ K?$% DN ├Ш ├еA02┬нG+ f,E3( % ├Ш1├еB$ I_S "f" 3A,# P 9K├Ш 9*+ 3.K)0;,1 DK6K ,! . <,E3( ?$<"&,E+ ├е $% H├е( .├е.NO$ (├Ш " ├ШT$%Y/'*├Ш("!+ 8 ,E+ Z@'4+ ├е(├Ш7├е $#" P ├╜ ├Ы ├╜ ┬Ф ┬к ├╜` ├╝E├╗ ├Э7┬к ├╗ ├Э ├┐ ┬кN├Ь~┬Б I ├е.+ ├е.KH .├е(├Ш@
├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е J "T├Т!(├Ш(+ %├ШEZ┬А 6"C├Ш(" '2├Ш ,! 6 DK6K?YO3A" ├Ш>8F3.K* H├еL ├е# K?Y5┬л7 .├е.NT'`+G9;├Ш1 M" Y " $ ├Ш(Z@"; ├еA0@+ $ (├Ш1 j,7 H #,>3( ?$<"M9L(├Ш7 %├ШL+ ├е#├Ш
'# $% 6,E3.K. R ├Ш " )" $ + B .├е7$ (├Ш=,7 H #,>3# c$[├зk,7 DK6K.├Ш(0;$ (├Ш ├иDK6+ 0#├и[ %├Ш(" 6" $ + ├й; )"&" 3.V 13├Ш(,>$L$ +Q,## ├е.N ├Ш P ├еA0J %├Ш!├н┬Э,7 K6,E3.K. D$ 6+ ├е +D8┬Е$ (├ШT,! . <,E3( ?$; )";├е#├Ш(,!├Ш " "% <YC9R c$<&├Ш1 B,#-$ % 6 DK*├л┬о K?3#├Ш + 8 K?+? 0 %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш P $<+C0(├Ш>$ ├Ш1 Z: .├е(├ШI├лB+ K?$% N ├ШI B,! <+B"<"T ?$B ├еA0 ,>3# %├Ш7├е $!$ ( <+ 3AN J c$ IT┬╢a├Ш>$ J "*$ ┬й ├ШW ├е.+D$<(├Ш7 LK6+/+ ┬й& D$L+ 3( R├ШEm+ Z@'.KH├Ш^,7 H #,>3( ?$ h
R1 4тДж ├В
B1
28 V
R3
1тДж 2тДж
R2
┬╢a├ШE$(J " " 3.'.'`+B" ├Ш=$<# G$T9K├ШO0+├Ш ,! )0+├Шf$<+;0+├Ш " 6N ├е2 G$ ├ШQ┬▒ ┬▓
7V
├В
B2
" $ (├Ш:├иDK6+ B0(├и %├Ш(" 6" $ + H├е]$ ( )"T,! . <,E3( ?$(IW├ОX├Ш: DK. %├Ш1 0.Y
# ┬о├л ├Ш&8F+ 3# LZQ├ШE$ .+ 0."*+ 8= ├е2 DK6Y/" )"; D$!+B3( !0+ 6" '`+B"% DK ├зF┬╡K ├еA,#_ij3( %├Ш7├е $ P ├о
├Ш(" 7ij3( % ├Ш1├е $ P ├о
6K?K6Z ├е J "R├Т!(├ШE+ ├Ш(Z
P
├П o ┬И
D B┬З ├е40
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
┬П 3.'*├Ш7 <'4+ " ?$ 6+ ├еU├Т!#├ШE+ %├ШEZ>├й*$<+H3A" ├Ш[ .├е]0+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е( H├еAN>├л +BKc$ DN ├Ш^ B,! <+B"<" ┬▒ ┬▓
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
├еA0s,E3( % ├Ш1├еB$ $ ( <+ 3.NBU┬▒
┬▓DP V.3 $
├Ш1 B,#_+D8 $ #├Ш(" ├Ш=Z:├Ш>$ A+/0A" ├Ш^$% ?Z:├Ш7├н ,E+ ├еA" 3.Z: H├еANAIB┬п┬ЭZ DN .├е(├Ш^ %├ШE'*├Ш1 D$ .├е.N& ├е Y;+D8┬Г$<(├Ш(" ├Ш=Z:├Ш>$<.+ 0." +E├л ├Ш7 I ├еA07+E├л ├Ш1 DN? .├е $ +l├ж#├еA0r9L# G$f9*+ 3AK60 # '.'2├Ш1├еj c8L$<(├ШQK6+ B0X %├Ш(" )"%$ ├еA,7├ШQ,## ├е.N ├Ш(0Y├з~,#2 ├е.N H├е.N_K6+ B0- ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш 6"Q┬УX7├╗ ├╡
,>+BZ@ZC+ ├е& .├е;'`+G9K├Ш7 !" Y " $ ├ШEZ-" P "*Zf3.K?$ 6'.K.├ШTK?+? 0."jN ├ШE$!" 9R c$#,#(├Ш(0H+ ├еJ ├еA0;+ ├ДU "K├е(├Ш1├Ш(0+├Ш 0UI $ (├Ш $<+D$% K┬в ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш +D8U$<(├Ш7 . !'# DK6K.├ШEK4,E+ ├е(├е#├Ш(,5$% ?+ ├еA"*,## ├е.N H├еANf0+├ШE'*├Ш7├е40+ H├еANf+ ├е;.+G9bZ ├е/Y %├Ш ,>+ ├е(├е(├Ш(,>$ ├Ш 0& G$B ^$% ?Z:├Ш@├й>IT├Т!( )"j,E+ 3.K)0 '`+D$ ├Ш1├е $ 6 DK6K?Y> .├е5├л +BKH├л ├ШV
┬Ф ├Ы ├Ь +D8 9j+ ┬й┬в├М
├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е J "K├Т!(├ШE+ ├Ш(ZlZ ┬й ├Ш(" $ ( )"K├Ш1 B" Y@V/YC$ ├ШEZ@'`+ % ?K6Y: ├Ш(Z@+E├л? .├е.N^$<(├Ш K?+? 0 %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш&8P +BZ├Ы$ (├Ш + % ?N ├н .├е# DK┬Я,! . <,E3( ?$; ├еA0> ├Ш 0 3A,! .├е.N=9L2 G$(J " K.├Ш>8R$*$ + ├е ├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $*,7 H #,>3# c$!,>+ Z@'`+B" ├Ш(0@+ 8O O" .├е.NBKH├Ш ├лB+ K?$% N ├Ш&" + 3( #,!├Ш ├еA0
" ├Ш7 % H├Ш " ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш I]├Т!(├Ш&K6+ B0: ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш&,7 ├е@$ (├Ш1├еQV*├ШI %├Ш!├н┬Э,>+ ├е#├е(├Ш(,>$ ├Ш(0C$<+^$ # 6"K├и ├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├е:├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $!,! . <,E3( c$ ├и ├е40;,1 DK),>3.K6 G$% ?+ ├еA"L,7 % H├Ш 0Q+B3 $I "B ?8:$<(├Ш^9L.+BKH├ШW├е(├ШE$%9j+ ┬й-9K├Ш7 %├ШW├е.+D$<( H├еANCVA3 $I -" 6Z@'.K.├ШT" ├Ш7 % .├Ш("L,! . #,>3( ?$
├В
B1
R1
R3
4тДж
1тДж
28 V
R2 2тДж
├В
(Load)
B2
7V
I!ILIT G8R$%├Ш7 I├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├е7,>+ ├е5├л ├Ш7 #" ?+ ├еsILILI
Thevenin Equivalent Circuit h
├Ц
RThevenin
EThevenin
R2 2тДж
(Load)
├Т!(├Ш&├и ├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├еh┬╕Mv 3( .├лE DK.├Ш7├е $@i; . <,E3( ?$%├и )"=$<(├Ш&├Ш(KH├Ш ,5$% ),7 KC├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $f+ 8I┬╡R┬┤ P
┬▒ ┬┤ P
┬▒ ┬│ P
├еA0├Е┬╡K┬▓& "f" ├Ш7├Ш1├е
8P <+ Z┬а$<(├ШT$%9j+@'`+ .├е $<"L9L(├Ш1 ├ШT+B3( !K?+? 0L ├Ш " )"%$<+ G├зF┬▒ ┬▓ ├й!,E+ ├е(├е(├Ш ,5$#"EI ├Т!(├Ш ├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├е:├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $M,7 H #,>3( ?$ P c8 ,E+ % ├Ш ,5$ K6Yf0+├Ш1 .├л ├Ш 0 P 9R 6K6K.V2├Ш(# ┬о├л ├ШR├ШEm( ,5$<K?Yf$ (├Ш&"% DZ:├Ш B" $ (├Ш + % ?N H├е# K
,! . #,>3( ?$T8F+ <ZQ├Ш 0]V/YU┬╡ ┬┤XP ┬▒ ┬┤XP ┬▒ ┬│ P ├еA0-┬╡ ┬▓ IQ┬п ├еx+ $ (├Ш1 ^9j+ <0." P $ #├ШCK6+ B0U %├Ш(" 6" $ + ├зF┬▒ ┬▓ ├йV├л + K?$% N ├ШQ ├еA0 ,>3( % %├Ш7├е $ " .+ 3.K)0\V2├Ш ├ШEm( ,5$<K?Yr$ (├Ш]"% DZ:├ШW8F+ Q$ (├Шs"% DZ:├Шl├лE DK63(├Ш_+D8TK?+? 0├к %├Ш(" 6" $% ├еA,!├ШJ H├е\$<(├Ш_$%9*+┬О,7 H #,>3# c$#"EI┬░├Т!#├Ш_K?+? 0 %├Ш(" 6" $ + ;┬▒ ┬▓ ,7 ├е(├е.+D$B├иG$%├ШEK6KA$<(├Ш 0( A├Д┬в├Ш7 %├Ш7├еA,7├Ш1├иfV2├ШE$%9;├Ш1├Ш7├е-$<(├Ш + 6N .├е# K#├е(├ШE$%9j+ ┬йC+D8_┬╡ ┬┤ P ┬▒ ┬┤ P ┬▒ ┬│ P ├еA0>┬╡B┬▓ P ├е40-$ #├Ш
X ┬Ы┬Э┬Х>┬Ы P ├еA0>┬▒ X┬Ы┬Э┬Х>┬Ы
X┬Ы┬Э┬Х>┬Ы 7# ┬о├л ├Ш V*├Ш7├Ш7├е_,1 DK),>3.K6 G$%├Ш(0W,>+ % %├Ш(,5$<K?YBI ├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е>├Ш v 3( H├лE KH├Ш1├еB$*,! . <,E3( c$*+D8_┬╕
X┬Ы┬Э┬Х>┬Ы > ├еA0
P '( <+E├л5 60+├Ш 0O$ # D$j$<(├ШI├лE DK63(├Ш "┬Г8F+ B┬╕
┬▒
├Т!(├ШU B0+├лE ├е $% N ├Ш .├е['2├Ш1 8F+ Z: .├е.N┬О$ (├ШX├и ├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е[,>+ ├е5├л ├Ш7 #" ?+ ├е#├иs$<+d$ #├Ш]" 6Z@'.K.├Ш7 H,7 H #,>3( ?$ P
+ 8=,>+ 3# <" ├Ш P 6"
$ 2 G$^ ?$=Z: ┬й ├Ш "TK?+? 0X├л + K?$% N ├Ш: ├еA0xK6+ 0 ,>3# %├Ш7├е $=" +7ZO3A,#i├Ш1 " .├Ш7 $ +s" + K.├л ├ШO$ # ├еi H├е $ #├Ш-+ % ?N H├е# K]├е(├Ш>$%9*+ %┬й┬ЯI
┬║E┬╗/ ~├┐ ┬╢ o
;├н ┬О o V┬╛!n& Mq
D A┬Л
iK DK),>3AK. D$ .├е.N $ (├ШB├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $C├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е@" +B3( #,!├ШK├л + K?$% N ├ШB ├еA0C" ├Ш7 % H├Ш "] ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш; )" ,>$ 3# K?K6Yfv 3( ?$ ├ШR├Ш@ " Y I:a= . <" $ P $ #├Ш=,#.+B" ├Ш7├еWK?+? 0L ├Ш " )" $ + K )"R ├Ш(Z@+E├л ├Ш(0Q8P +BZ┬а$ #├Ш^+ % ?N H├е# KU,! . <,E3( c$ P %├ШE'.K6 ,7├Ш(0;9R c$<l CV( %├Ш1 ┬йU├зF+B'2├Ш1├е7,7 H #,>3# c$ ├й
h
├В
B1
h
R1
4тДж
R3
1тДж Load resistor removed
28 V
├В
7V
B2
├Л ├ШEm/$ P $ #├Ш ├лB+ K?$% DN ├ШfV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш1├еs$ #├Шf$%9*+;'`+ .├е $<" 9L(├Ш1 ├Шf$ (├Ш@K6+ 0U ├Ш " )"%$<+ 3A" ├Ш(0_$<+;V*├Ш: G$ $ ,#(├Ш 0U )"T0+├Ш>$%├Ш7 ├н
Z: H├е#├Ш(0UIl├Г " ├ШQ9L# D$ ├Ш7├л ├Ш7 ^ ├е# DK6Y " )"TZ:├Ш>$ A+/0A"[ %├Ш G$fYB+ 3( =0( 6" '4+ " K┬Г$ +s0.+7$ ( )"EIJ┬п ├е┬О$ # 6"O,7 " ├Ш P $ (├ШH+ % ?N H├е# K ,! . #,>3( ?$f9R ?$ d$<(├ШQK6+ 0i %├Ш(" )"%$<+ G %├ШEZ@+E├л ├Ш 0X )"^├еA+D$ # H├е.N]ZC+ ├ШQ$ # ├еh s" 6Z@'.K.├ШH" ├Ш1 .├Ш("f,! . <,E3( c$O9R c$<r+ '.'`+B" .├е.N V# D$ $ ├Ш1 .├Ш(" P ├еA0;" +O9;├ШT,7 ├е;0+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е(├Ш $<(├ШW├л +BKc$ DN ├Ш ,! <+B"<"M$ (├Ш + '*├Ш7├е;K?+? 0-$%├Ш7 <Z: H├е# K6"*V/Y D'.'AK?Y5 .├е.Nf$<(├ШW 3AKH├Ш " +D8┬Г" ├Ш7 % H├Ш "*,7 H #,>3# c$#" P ┬М .Z7J " ┬╢_ X9
P ├еA0W W H #,#..+ ├Д!J "!┬В┬Г+ K?$% N ├ШG┬╢_ X9
R1
R3
Total
E
16.8
4.2
21
Volts
I
4.2
4.2
4.2
Amps
R
4
1
+ 16.8 V
+
R3 1 тДж |
+ 4.2 V
|
|
+ 11.2 V -
28 V
h
R1 4 тДж |
B1
Ohms
h
|
5
4.2 A
+
B2
7V
-
4.2 A
├Т!(├Ш ├л + K?$% N ├ШLV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш1├еQ$ #├Ш&$%9*+fK6+ 0-,E+ ├е(├е#├Ш(,5$% ?+ ├еQ'`+ .├еB$#"j,1 ├еQV*├Ш ├ж4N 3( %├Ш(0@8P <+ Zl$<(├Ш + ├е(├Ш + 8U$ (├Ш V# G$ $ ├Ш1 Y┬ЯJ " ├л +BKc$ DN ├ШW ├еA0W+ ├е(├Ш^+ 8 $ (├Ш^ %├Ш(" )"%$<+ J "B├лB+ K?$% DN ├Ш^0+ +B'A" P ├еA07,E+ Z:├Ш("L+B3 $L$ + ├л +BKc$ DN ├Ш1├и&├з ┬╕
X┬Ы┬Э┬Х>┬Ы
├йK .├еW$ (├ШG├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $&,! . #,>3( ?$
┬Л ┬Л I
├л +BKc$#"EIK├Т!( 6"I 6"&+ 3( I├и ├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е
Ă? o Â&#x2C6;
D
jnzÂş Âť cÂź
Ă?
½jž!n ¿
Ă&#x20AC;_Ă
Thevenin Equivalent Circuit RThevenin
EThevenin
h
11.2 V
R2 2â&#x201E;Ś
(Load)
Ă&#x2019;:+ ĂŚ#ĂĽA0r$ (Ă&#x2DC;JĂ&#x2019;!(Ă&#x2DC;7ĂŤ Ă&#x2DC;7ĂĽ( .ĂĽz" Ă&#x2DC;7 % HĂ&#x2DC; "^ %Ă&#x2DC;(" 6" $% ĂĽA,!Ă&#x2DC;-8F+ O+B3( [Ă&#x2DC; v 3( HĂŤE KHĂ&#x2DC;1ĂĽB$@,! . <,E3( ?$ P
9KĂ&#x2DC;&ĂĽ(Ă&#x2DC;1Ă&#x2DC;(0Â&#x17D;$<+s$% Š Ă&#x2DC;-$<(Ă&#x2DC;W+ % ?N HĂĽ# K
,! . #,>3( ?$^çF9R ?$ ;$ (Ă&#x2DC;^K6+ B0> %Ă&#x2DC;(" 6" $ + *" $ 6K?KO %Ă&#x2DC;EZ@+EĂŤ Ă&#x2DC;(0#ĂŠ P %Ă&#x2DC;EZ@+EĂŤ Ă&#x2DC;&$ #Ă&#x2DC; '`+G9KĂ&#x2DC;7 L" +B3( #,!Ă&#x2DC;("WçF HĂĽ;$ (Ă&#x2DC;^"% DZ:Ă&#x2DC;^"%$%Y/K.Ă&#x2DC;V B"*9;Ă&#x2DC;^0+ )0 9R ?$ _$<(Ă&#x2DC;
Â? 3.'*Ă&#x2DC;7 <'`+B" c$% ?+ ĂĽUĂ&#x2019;!(Ă&#x2DC;E+ Ă&#x2DC;(Z ĂŤ +BKc$ DN Ă&#x2DC;^" + 3( #,!Ă&#x2DC; "R %Ă&#x2DC;E'.K6 ,7Ă&#x2DC;(0W9R c$<_9R H %Ă&#x2DC;("I ĂĽA0_,E3( %Ă&#x2DC;7ĂĽ $ " + 3( #,!Ă&#x2DC; "R %Ă&#x2DC;E'.K6 ,7Ă&#x2DC;(0 9R ?$ 7V( %Ă&#x2DC;1 Š " ĂŠ P ĂĽA0>ĂŚ4N 3( %Ă&#x2DC; $ (Ă&#x2DC;G %Ă&#x2DC;(" 6" $% ĂĽA,!Ă&#x2DC; 8P <+ ZĂ&#x2018;+ ĂĽ(Ă&#x2DC;TK?+? 0H$ Ă&#x2DC;1 Z: .ĂĽ# DKÂ&#x;$<+@$ (Ă&#x2DC;T+D$<(Ă&#x2DC;7
R1
R3
4â&#x201E;Ś
1â&#x201E;Ś ¢
0.8 â&#x201E;Ś
Ă&#x17D;y ?$ d$<(Ă&#x2DC;& %Ă&#x2DC;EZ@+EĂŤE DK + 8!$ (Ă&#x2DC;H$%9j+sV2 G$ $%Ă&#x2DC;7 % HĂ&#x2DC; " P $ #Ă&#x2DC;Q$ + $% K; %Ă&#x2DC;(" 6" $% ĂĽA,!Ă&#x2DC;-Z:Ă&#x2DC;@ " 3( Ă&#x2DC; 0i G$f$<( )"=K6+/,1 G$% ?+ ĂĽj 6" Ă&#x2DC;(v 3# K
$ +l¹ ´
ĂĽ40XÂą Âł
.ĂĽ]'# % K?K.Ă&#x2DC;EK Â&#x2021; I WĂ&#x17E;
I Ă&#x2019;!( )"W )" +B3( Gè Ă&#x2019;!(Ă&#x2DC;1ĂŤ Ă&#x2DC;1ĂĽ( HĂĽ, Ă&#x2DC; " )"%$ ĂĽA,7Ă&#x2DC;1èXçFÂą
,! . #,>3( ?$
Thevenin Equivalent Circuit
R
Thevenin
Ă&#x2013;
0.8 â&#x201E;Ś EThevenin
11.2 V
R2 2â&#x201E;Ś
(Load)
XÂ&#x203A;Â?Â&#x2022;>Â&#x203A;
ĂŠ&8F+ $<(Ă&#x2DC;:Ă&#x2DC;(v 3( .ĂŤÂŽ KHĂ&#x2DC;1ĂĽ $
Wí o V¾!n& Mq
D B
Îy ?$ 7$ #Ø=K?+? 0J %Ø(" 6" $ + ^ç -Þ
éR D$ $% B,#(Ø(0WV*Ø>$%9KØ7Ø1å7$ (Øf,E+ å(å#Ø(,5$% ?+ å7'4+ Hå $<" P 9KØ=,7 å_0+Ø>$%Ø7 <ZQ .å(Ø^ëB+ K?$% N Ø
ºE»/ .
¾!nL R¾
,7 + " "= ?$; å40C,E3( % Ø1åB$ $<( +B3.N : ?$; " $<.+ 3AN C$ (Ø 9L.+ K.ØRå(Ø>$%9*+ %©=9KØ7 %ØBå.+D$<( HåAN^ZC+ Ø*$<# å> ^" ?Z@'.K.Ø&" Ø7 % HØ "
,! . #,>3( ?$ h
h
RLoad
Total
3.2
8
11.2
Volts
4
4
4
Amps
0.8
2
2.8
Ohms
RThevenin
E I R
¢
ëB+ K?$<" P ¤ DZ@'A" éB %ØV )0+Ø1åB$% 6,1 DK $<+O$<.+B" ØT8F+ 3#åA0 3A" HåANQ+D$<(Ø7 ZQØE$ .+ 0." +D8T å# DK6Y " )"EILS K6" +>å.+ $ ),!Ø^$<# G$ $ (Ø ë + K?$% N ØG å40s,>3( % %Ø7å $RæAN 3# Ø "L8F+ $ (Ø Ò!(Ø7ë Ø7å( .å Ë&+ $ ),!Ø $ 2 G$L$ #ØGë + K?$% N ØW åA0W,>3# %Ø7å $BæAN 3# Ø "*8F+ ± ² ç
" Ø7 % HØ "^ %Ø(" 6" $% åA,!Ø& åA0 $<(ØLÒ!(Ø1ë Ø1å( Hå " +B3( <,7Ø,ç Ü ÛEÜ ü éf0 +Xå.+D$: D'.'AK?Y $ +- å/Y ,>+ Z@'`+ å(Ø1å $ .åd$ (ØW+ % 6N .å# DK P ,>+BZ@'.KHØEmf,! . <,E3( ?$(I]Ò!(Ø7ë Ø7å( .å J "=Ò!#ØE+ %ØEZ )" + åAK?Y^3A" Ø>8F3AK/8F+ 0+Ø>$%Ø7 <Z: Hå( .å.NT9L# D$ 2 D'.'*Ø7åA":$<+W
ª ý w ] %Ø(" 6" $ +
.ål Qå(ØE$%9j+ © $ #Ø K6+ B0UI Ò!(ØQ 0+ëE å $ DN Ø P + 8M,>+B3( <" Ø P )" $<# G$ Y +B3],7 å]v 3( 6, ©/K6Y_0+Ø>$%Ø7 <ZQ .å(ØO9L# G$T9j+B3.K)0_# D'A'2Ø1ås$ +H$ # D$T" .å.N K.Ø %Ø(" 6" $ + V ?8; ?$=9KØ7 %ØO+ 8K JëE DK63(Ø@+D$ #Ø7 T$ 2 å
WÞ 9R c$<.+ 3.$T2 ®ë? .å.NW$ +7NB+H$<( +B3.N - WK?+ $T+ 8K å# DK6Y " )"W DN Hå I 3A"%$T'.K63.N& .ås$<# G$T+D$<(Ø7 WëE DK63(Øf8F+ $ (ØCK6+ 0U Ø " )"%$<+ Hå $ +H$ (Ø Ò!(Ø1ë Ø1å( Hå,Ø(v 3( .ë® KHØ1å $T,7 H #,>3( ?$V åA0, HKH ?$ $<KHØ
V( ?$&+D8 " Ø1 .Ø("!,7 H #,>3( ?$ ,7 K6,E3.K6 G$ 6+ å;9R ?K6K N Hë Ø YB+ 3;$ (ØG %Ø(" 3.K?$(I ÏÅà&á âLã!á ä Ð Ò!(Ø7ë Ø7å( .å J "TÒ!(ØE+ Ø(Zì )"T T9K XYf$ +G %Ø(0 34,!Ø Wå(ØE$%9j+ ©^$<+^ å:Ø(v 3( .ëE DK.Ø7å $M,! . #,>3( ?$M,>+BZC'`+B" Ø(0C+ 8O ^" .å.N K.Ø
Ï
ë + K?$% N ØT" +B3( #,!Ø P " Ø7 % HØ "K Ø " )"%$ åA,7Ø P åA0;" Ø7 % .Ø("!K6+ 0 I
$ Ø('A"*$ +@8F+BK?K6+G9Ä8F+ Ò!(Ø7ë Ø7å( .å J "RÒ!(ØE+ Ø(Z Ï
ç é a= Hå40s$<(Ø Ò!(Ø7ë Ø7å( .åx" + 3( #,!Ø ë +BKc$ DN ØOV/Y Ø(ZC+Eë5 .å.NQ$<(Ø@K?+? 0, Ø " )"%$<+ 8P +BZ
Ï
$ (Ø@+ % 6N .å# DK ,! . <,E3( ?$
åA0W,7 K6,E3.K. D$ .å.N:ë +BKc$ DN ØW ,7 + " "M$ #Ø^+ '*Ø7å_,>+ å(å(Ø(,>$ 6+ åW'4+ Hå $#"L9L(Ø7 %Ø $ (Ø^K6+ B0> %Ø(" 6" $ + !3A" Ø 0;$ +@V2ØBI ç éMa= HåA0Q$ (ØVÒ!(Ø7ë Ø7å( .å> %Ø(" 6" $% åA,!Ø V Y: %ØEZ@+Eë5 HåAN^ DK6K4'`+G9;Ø1 j" + 3( #,!Ø "T .å-$ #Ø + 6N .å# DK4,! . <,E3( c$WçPëB+ K?$% DN Ø " +B3( <,7Ø(" " .+ $%Ø(0X åA0x,>3( % Ø1å $ " + 3( #,!Ø " +B'2Ø1å2éV åA0x,7 DK),>3AK. D$ .å.NQ$<+D$% K] Ø " )"%$ åA,7ØfV*Ø>$%9KØ7Ø1ås$ #ØC+B'2Ø1å
Ï
,>+ å#å(Ø(,>$ 6+ åW'4+ Hå $<"(I ç é*© % X9Ä$ (ØGÒ!(Ø1ë Ø7å# HåJØ(v 3( .ëE DK.Ø7å $&,! . <,E3( c$ P 9R c$<W$ (ØGÒ!(Ø1ë Ø7å# HåJë +BKc$ DN Ø " +B3( #,!ØV Hå7" Ø1 .Ø("*9R ?$ W$ #Ø
Ï
Ò!(Ø7ë Ø7å( .åG Ø " )" $% å4,!Ø I`Ò!(ØMK6+ B0W Ø " )"%$<+ a %Ø1 D$ $ ,#(Ø " V*Ø>$%9KØ7Ø7åT$<(Øj$%9j+&+B'2Ø1å='`+ .åB$#" + 8 $ (Ø;Ø(v 3( .ë® KHØ1å $
,! . <,E3( c$ I ç ¤ é*SIå# DK6Y5«7ØGë +BKc$ DN ØV åA0;,E3( % Ø1åB$!8F+ !$ (Ø^K6+ B0& %Ø(" 6" $ + *8F+ K6K?+G9R .å.NO$ (ØG <3.K.Ø("*8F+ &" Ø7 % .Ø("L,! . #,>3( ?$<"(I
Ï
I L
£[¤=ö]£ dè%Ô
Ë&+ $<+ å J "VÒ!(ØE+ Ø(Z
é l £[¤ ÷
" $% D$ Ø "&$<# G$W c$W )" '`+B"<" ?V.K.ØO$ +;" 6ZC'AKH ?8FY, å/Y7K. Hå(Ø@ T,! . <,E3( ?$ P å.+WZ: D$ $%Ø7 .+G9Ü,>+BZC'AKHØEm P
$ +Q å>Ø v 3( HëE KHØ1åB$!,! . <,E3( ?$*9R ?$ f1%3A"%$B f" HåAN K.Ø ,>3# %Ø7å $*" + 3# <,7ØI åA0Q'# DK6KHØ(K# %Ø(" 6" $% åA,!Ø ,>+ å#å(Ø(,>$ Ø(0Q$ +Q =K6+ 0 I
3A"%$& B"-9R ?$ eÒ!(Ø1ë Ø7å# Hå J ">Ò!(Ø(+ %ØEZ 3.'*Ø7 <'`+B" c$% ?+ åJÒ!(Ø(+ %ØEZ
P $ (Ø]v 3# KH Hæ4,1 G$ 6+ åb+ 8Wè KH .å(Ø1 %è- )" )0+Ø7å $ ),7 KL$ +r$ # D$-8F+ 3(åA0Y .åb$ #Ø
DK6KU3(åA0(Ø7 <K?Y5 .å.N:Ø(v 3# G$% ?+ åA"!Zf34"%$LV*Ø^KH .å(Ø1 ^çPå.+ ØEm '4+ å(Ø7å $<"!+ R +/+ $<" é5I ij+ å $% % B"%$% Hå.N-+B3( + 6N .å# _ K Ø>( m ZC'AHK Øf7 , H #,># 3 cW $ D N Hå4"%$&$<(Ø:Ë& + $ + å Ø(v ( 3 .ëE D.K Ø7å $ ?$ K6+/ + © " " + : Z Ø>$<( .å.NQK. H© Ø
$ # 6"
├П o ┬И
D ┬д
├В
B1
R1
R3
4тДж
1тДж
28 V
R2 2тДж
├В
(Load)
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
B2
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
7V
I!ILIT G8R$%├Ш7 I├Л + $ + ├е7,>+ ├е5├л ├Ш7 #" ?+ ├еsILILI
Norton Equivalent Circuit
INorton
h
RNorton
┬▒R├Ш(ZQ├Ш(ZfV*├Ш7 $ # D$W
R2 2тДж
(Load)
├Э ├┐ ├╗ ├╗ !├╜ ├Ь*┬Б!├Ы ├┐ ├╗ ├Э 6"W H,E+ Z@'`+ ├е(├Ш1├еB$T9L.+ " ├Ш 1%+ V, )" $ +W'( <+E├л? )0+├Ш[ W,>+ ├еA" $% ├е $W DZ@+ 3(├е $ +D8
,>3# %├Ш7├е $ P +B3 $ 'A3 $ $% H├е.N> B"!Zf3A,#W+ B"!KH ?$ $<KH├ШG├лB+ K?$% N ├ШV├е(├Ш(,7├Ш("<" Y@$<+CZ H├е $% H├еW$<# G$ ,E+ ├еA" $% ├еB$L,>3# %├Ш7├е $(I S "=9R c$<h├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е J "[├Т!(├Ш(+ %├ШEZ
P ├Ш1├л ├Ш7 <Y $ ( .├е.Nl .├е┬О$ (├ШQ+ 6N .├е# K ,! . <,E3( c$ ├Ш>m.,!├Ш(' $^$ (├ШHK?+? 0- ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш-# B"
V*├Ш7├Ш7├е: %├Ш(0 34,!├Ш(0O$<+^ ├е:├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $M,! . <,E3( ?$ $<# G$; 6" " 6ZC'AKH├Ш1 $ +^ ├е2 DK6Y?┬л1├Ш I S&K)" +=" ?Z: 6K. $ +^├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├е┬ЕJ "T├Т!#├ШE+ %├ШEZ
┬Ц ┬Ш~┬Ц
%├Ш!$ #├Ш " $ ├ШE'4" 3A" ├Ш(0: .├е>├Л&+ $<+ ├е J "C├Т!(├Ш(+ %├ШEZ┬Н$ +f,1 DK),>3.K6 G$%├Ш!$ (├ШV├Л&+ $ + ├е-" +B3( <,7├Ш&,>3( % %├Ш7├е $ ├зP┬п
┬Ц ┬Ш~┬Ц
%├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш:├зF┬▒
├й5I
├йT ├еA0 ├Л&+ $<+ ├е
S "*V*├Ш>8F+ ├Ш P $<(├ШV├ж# #"%$L"%$%├ШE'J 6"j$<+ )0+├Ш7├е $% c8FY-$<(├ШTK?+? 0& ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш ├еA0> %├ШEZ@+E├л ├Ш c$*8P <+ Z┬а$<(├Ш + 6N .├е# K`,7 H #,>3( ?$
├В
B1
28 V
R1
R3
4тДж
1тДж Load resistor removed ├В
B2
7V
├Т!(├Ш1├е P $ +Q├ж#├еA0H$ #├ШW├Л + $ + ├еW,E3( %├Ш7├е $G├зR8F+ j$<(├Ш=,>3# %├Ш7├е $L" +B3( <,7├Ш .├е;$ (├ШG├Л&+ $<+ ├еL├Ш(v 3( .├л┬о KH├Ш1├е $L,7 H #,>3# c$ ├й P '.K6 ,7├Ш @0+ . ├Ш ,5$L9R H %├Ш ├з~" .+ $ ├й*,E+ ├е(├е(├Ш ,5$% ?+ ├еHV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш7├еW$<(├ШTK?+? 0;'4+ H├е $<"R ├еA0W0+├Ш>$%├Ш7 <ZQ .├е(├Ш $ #├ШG ├Ш " 3.K?$% ├е $!,E3( %├Ш7├е $ I]├Л +D$%├Ш
$ 2 G$!$ ( )"!"%$%├ШE'J 6"K├ШEm+ B,5$<K?Y-+B'.'4+ " ?$ ├Ш $ #├ШV %├Ш(" '*├Ш(,5$% H├л ├Ш " $ ├Ш('L .├еL├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├е┬ЕJ "B├Т!(├Ш(+ %├ШEZ K6+ 0L %├Ш(" 6" $ + *9R ?$ CV( %├Ш1 ┬й,├зF+B'2├Ш1├е7,7 H #,>3# c$ ├й
P 9L(├Ш7 %├Ш 9K├ШV ├Ш('.K. B,!├Ш 0-$ #├Ш
┬║E┬╗/ .
W├н ┬О o V┬╛!n& Mq
┬╛!nL R┬╛
D t
R1
R3
4тДж ├В
+ B1
7A
28 V
!I
-
7A
1тДж ├В
14 A
short
+ B2
7V
-
= IR1 + IR2
├Оy ?$ ┬л7├Ш1 +:├лB+ K?$% DN ├Ш 0( +B'.'2├Ш 0WV2├ШE$%9;├Ш1├Ш7├еW$ (├ШfK?+? 0L ├Ш " )"%$<+ &,E+ ├е(├е(├Ш ,5$% ?+ ├е;'`+ .├е $<" P $ (├ШO,>3( % ├Ш1├е $*$<( <+ 3.NBl┬▒V┬┤ )"f" $ % 6,>$ K6Y- 78F3#├еA,5$% ?+ ├еd+D8I┬╡ ┬┤XJ "^├лB+ K?$% DN ├Ш ├еA0j┬▒ ┬┤DJ "^ %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш Q├С
DZ@'A"L├зP┬п ┬╖V┬╕B┬нE┬▒I├й>I_┬╢a .┬й ├Ш(9R 6" ├Ш P $ (├ШW,>3( % %├Ш7├е $
$ # +B3.N j┬▒ ┬│& 6"[├е.+G9┬а"%$% ),5$<K?Yi W8F3(├еA,>$ 6+ ├еr+ 8R┬╡B┬▓ J "[├л + K?$% N ├Ш> ├еA0j┬▒ ┬│DJ "^ %├Ш(" )"%$ ├еA,7├Ш : ├С DZ@'A">├зF┬п ┬╖V┬╕K┬нE┬▒ ├й5I`├Т!#├Ш $ + % $ K4,># 3 %├Ш7├е $ $<( +B3.N @$<(├Ш " .+ $M* V ├Ш>$%K 9 ├Ш7├Ш1├е@$ (├Ш K?? + 0-,E + ├е(├е(├Ш ,5% $ ? + ├е-'4 + H├е $<; " )"┬Г$ #├Ш " 3.Z├Ы+D8U$ #├Ш(" ├ШL$%9j+O,>3( % ├Ш1├е $<" " ┬╖ ┬ЛE┬д DZ@'A"(; I ├Т!( )R " ├ж4N ( 3 %├ШT+D8 ┬ЛE┬д DZ@'A" 2 V ├Ш ,>+BQ Z ├Ш "!$ #├Ш[├Л& + $< + ├е7" +B( 3 <7 , ├Ш=,>( 3 % %├Ш7├е ^ $ ├зP┬п ┬Ц ┬Ш~┬Ц (├й ├С DZ@'A" ┬Сz├С ZC'4
"
.├еW+B3( R├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $&,! . <,E3( ?$
Norton Equivalent Circuit
├Ц
h
INorton
R2 2тДж
RNorton
(Load)
14 A
┬▒R├Ш(ZQ├Ш(ZfV*├Ш7 P $<(├Ш; <+G9,├еA+D$% D$ 6+ ├е 8F+ = L,>3( % %├Ш7├е $┬Е" +B3( #,!├Ш┬Г'`+ .├еB$#"a .├е^$ #├ШM0+ . ├Ш ,5$ 6+ ├е ├Ы#├╜ # ├╜ ├ЫX ┬Б ┬кN├Ь U$<# G$ +D8+├ШEK.├Ш(,>$ <+ ├е ┬иA+G9^I S N .├е P '4+BK?+BN .├Ш("j8F+ !$<(├Шf,>+ ├е 8F3A" ?+ ├е I┬Гa.+ &V2├ШE$ $%├Ш7 &+ !8F+ L9*+ #" ├Ш P $<( )"R 6" "%$ ├еA0( <0L├ШEK.├Ш(,>$ <+ ├е( ),T" Y/ZOV4+BK ├е.+ $% G$% ?+ ├е I ┬╡*K. ZQ├Ш ├о
(I┬Гa( ├е#┬й K. .├еJ N .├еa├М
┬Ц ┬Ш~┬Ц
├Т:+ ,7 K6,E3.K6 G$ ├Ш $ (├ШB├Л&+ $<+ ├е^ %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш ├зF┬▒ ├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├еY %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Шj├зF┬▒
X┬Ы┬Э┬Х>┬Ы
├й
├й P 9K├Шj0 + $ (├ШK├Ш>m( B,5$ "% DZ:├ШM$ ( .├е.N B"┬Е9K├Шj0( 60=8F+ ,7 DK),>3AK. D$ .├е.N
$ ┬й ├Ш7$ (├Ш_+ 6N .├е# DK&,7 H #,>3# c$,├з~9R c$<b$ (├ШsK6+ B0├Е %├Ш(" )"%$<+ Q" $ 6K?K %├ШEZ@+E├л ├Ш(0#├й P
%├ШEZ@+E├л ├ШC$ #├ШH'`+G9;├Ш1 =" +B3( <,7├Ш(">├зF H├е┬О$<(├Ш;"% DZ:├ШQ" $%Y/KH├Ш& B"^9K├ШH0+ )0┬О9R c$<d$ (├Ш
┬П 3.'*├Ш7 <'4+ " ?$ 6+ ├еh├Т!(├Ш(+ %├ШEZ ├лB+ K?$% N ├Ш " + 3( #,!├Ш " %├ШE'AK. B,!├Ш(0x9R ?$ d9R . ├Ш "G ├еA0┬О,>3# %├Ш7├е $=" +B3( #,!├Ш("V %├ШE'.K6 ,7├Ш(0x9R c$<dV( %├Ш1 ┬й " ├й P ├еA0X├жAN 3# ├ШC$ + $% K ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш
8P <+ Ze+ ├е(├ШTK?+? 0W,>+ ├е#├е(├Ш(,>$ 6+ ├еW'4+ H├е $L$ +@$<(├Ш^+D$<(├Ш7
├П o ┬И
D ┬╣
R1
R3
4тДж
1тДж ┬в
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
0.8 тДж
├Л&+G9┬к+ 3( R├Л + $ + ├еJ├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $ ,! . #,>3( ?$LK?+/+ ┬й "!K. H┬й ├Ш $ ( )"
Norton Equivalent Circuit
{
R
INorton
Norton
0.8 тДж
R2 2тДж
(Load)
14 A
┬п 8┬Я9;├Ш %├Ш!├н┬Э,>+ ├е(├е(├Ш ,5$┬Г+ 3( M+ % ?N H├е# K K?+? 0Q %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш!+D8 =├Ю
P 9;├Ш&,1 ├е ├е# K?Y5┬л1├Ш!$ (├ШI├Л + $ + ├еC,7 H #,>3( ?$; B"T ^" 6Z@'.K.├Ш
'# % K?K.├ШEKO % ├е.N ├ШEZ:├Ш7├е $ h
RNorton
E I R
┬в
h
RLoad
Total
8
8
8
Volts
10
4
14
Amps
0.8
2
571.43m
Ohms
S "f9R c$<d$ #├ШL├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├еj├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $O,7 H #,>3# c$ P $ (├Ш;+ ├е.K6Yx34" ├ШE8F3.KC .├е 8F+ <Z G$% ?+ ├е┬О8P +BZ├п$<( 6"Q ├е2 DK6Y/" )"G 6"f$ #├Ш ├л +BKc$ DN ├Ш: ├еA0┬О,>3( % %├Ш7├е $^├лE DK63(├Ш("T8F+ [┬▒
┬▓ $ (├Ш %├Ш(" $=+D8!$ #├Ш> H├е.8F+ <Z: D$ 6+ ├е- 6"[ H % %├ШEK.├Ш7├лE ├е $T$ +7$<(├ШQ+ % 6N .├е# DK ,7 H #,>3( ?$(I
+G9K├Ш7├л ├Ш7 P $<(├Ш="% DZ:├ШV B0+├лE ├е $% N ├Ш "*" ├Ш7├Ш1├е;9R ?$ l├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е J "R├Т!(├Ш(+ %├ШEZ
'.'.K6Y@$ + ├Л& + $< + ├е J R " "*K 9 ├ШEK6K ? 8:9K├ШT9R 6" $ +W ├е2 DK6Y?┬л1├ШMK6+ B0^ %├Ш(" 6" $ + `├лB+ K?$% DN ├ШC ├е40f,>3# %├Ш7├е $ +E├л ├Ш7 " ├Ш1├л ├Ш1 % K 0+ H├Д┬в├Ш7 %├Ш7├е $=├лE K?3(├Ш " +D8AK6+ B0^ %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш P 9K! ├Ш ,7 ├еO3A" ├Ш ├Ч
$ #├Ш^├Л&+ $ + ├е&├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $&,! . #,>3( ?$I DN? .├еL ├е40L N .├е P D'A'.K?Y5 .├е.N:├е.+D$<( .├е.N@ZC+ ├ШT,>+BZ@'.KH├ШEmQ$ 2 ├е_" 6Z@'.K.├Ш '2 DK6KH├Ш(K ,! . #,>3( ?$I ├е# K?Y " 6"j$<+@0(├Ш>$ ├Ш1 Z: .├е(├Ш^9L# D$(J "!# D'.'*├Ш7├е# H├е.N-9R ?$ l├Ш@ ,#;$ % . KUK?+? 0UI ├П├Е├а&├б ├вL├г!├б ├д┬Д├Р ├П
├Л&+ $ + ├е J "R├Т!(├ШE+ ├Ш(Z
)" @9K XYQ$ + %├Ш(0 3A,7├Ш^ :├е(├Ш>$%9*+ %┬й-$<+& ├еl├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $ ,! . #,>3( ?$ ,>+BZC'`+B" ├Ш(0W+ 8 -" .├е.N K.├Ш
├П
┬П $ ├Ш('A"*$ +@8F+BK?K6+G9├Д8F+ ├Л&+ $ + ├е J "K├Т!#├ШE+ %├ШEZ
,>3( % ├Ш1├е $!" + 3( #,!├Ш P '# DK6K.├ШEK┬в ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш P ├еA0;'# DK6KH├Ш(K┬ЯK?+? 0UI
$#
┬║E┬╗/ / ┬╢ o
&%
k
┬╛!nL R┬╛
&' p (
┬Е├П
├А┬Е
% j
D 5├С
├з ┬Л ├йMa= H├еA0Q$ (├ШW├Л&+ $<+ ├еH" + 3# <,7├Ш ,>3# %├Ш7├е $MV/Y %├ШEZ@+E├л5 H├е.N=$ (├Ш K?+? 0 %├Ш(" )"%$<+ ┬Г8P <+ Z├Ы$<(├Ш + 6N .├е# K4,! . #,>3( ?$K ├еA0 ,7 DK),>3AK. D$ .├е.NW,E3( % ├Ш1├еB$ $ # +B3.N - ;" .+ $>├зF9R . ├Ш┬о├йM1%3.Z@'( H├еANl B,! <+B"<"&$<(├Ш@+ '*├Ш7├е┬О,>+ ├е(├е(├Ш(,>$ 6+ ├е '4+ H├е $#"T9L(├Ш7 %├Ш
├П
$ (├Ш^K6+ B0> %├Ш(" 6" $ + *34" ├Ш 0H$<+@V2├ШBI
├з ├й a= H├е40_$ #├ШQ├Л + $ + ├еX ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш=V/Y %├ШEZ@+E├л5 H├е.NL DK6K '`+G9K├Ш7 " + 3# <,7├Ш(" H├е]$ (├ШC+ % ?N H├е2 DK ,! . <,E3( c$:├зP├лB+ K?$% DN ├Ш " +B3( <,7├Ш(" " .+ $%├Ш(0X ├еA0x,>3( % ├Ш1├е $ " + 3( #,!├Ш " +B'2├Ш1├е2├йV ├еA0x,7 DK),>3AK. D$ .├е.NQ$<+D$% K] ├Ш " )"%$ ├еA,7├ШfV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш1├еs$ #├ШC+B'2├Ш1├е
├П
,>+ ├е#├е(├Ш(,>$ 6+ ├еW'4+ H├е $<"(I
├з ┬Ю ├йT┬й X9├Ь$ #├Ш>├Л&+ $ + ├еi├Ш(v 3( .├л┬о KH├Ш1├е $^,7 H #,>3# c$ P 9R ?$ $ #├Ш&├Л&+ $<+ ├е┬О,>3( % ├Ш1├е $^" + 3# <,7├ШQ .├е┬О'# DK6K.├ШEK┬Г9R ?$ ┬О$ #├Ш
├П
├Л&+ $ + ├е> %├Ш(" 6" $% ├еA,!├ШBI=├Т!(├ШTK6+ B0 ├Ш " )" $ + K %├Ш1 G$ $% B,#(├Ш("jV2├ШE$%9;├Ш1├Ш7├еH$ (├Ш $%9*+O+B'2├Ш1├еH'`+ .├еB$#"*+D8┬Е$<(├ШV├Ш(v 3( .├л┬о KH├Ш1├е $
,! . <,E3( c$ I
├з ┬д ├й*SI├е# DK6Y5┬л7├ШG├л +BKc$ DN ├ШV ├еA0;,E3( % ├Ш1├еB$!8F+ !$ (├Ш^K6+ B0& %├Ш(" 6" $ + *8F+ K6K?+G9R .├е.NO$ (├ШG <3.K.├Ш("*8F+ L'2 DK6KH├Ш(K ,! . <,E3( c$#"EI
├П
)
+*,
├й┬Ч┬Ьl┬а ┬аI┬Я ┬Э1┬Я
┬ШI┬ЩL┬Ъ
┬г[┬д=├╢]┬г ┬Я
-&├╡ ┬Э. G├▓^┬ж!┬аI┬Яl├│ ┬Э7┬а&├Ф ┬а
┬П .├еA,!├Ш-├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е J "L ├еA0e├Л + $ + ├е┬ЕJ "L├Т!(├ШE+ ├Ш(Z@"L %├Шs$%9*+h├Ш(v 3# K?K6YY├лE DK. 60[Z:├ШE$ .+ 0.";+D8^ %├Ш(0 34,! .├е.Nc ,>+ Z@'.K.├Ш>m ├е(├ШE$%9j+ ┬йr0 +G9R├еz$ +d" + Z:├Ш>$<( H├еAN┬О" 6ZC'AKH├Ш1 @$ +j ├е# K?Y5┬л1├Ш P
$<(├Ш7 %├Ш7Zf3A" $-V2├Шs" + Z:├ШW9K XY┬О$<+┬О,E+ ├е5├л ├Ш1 $ -├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е
├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $L,! . <,E3( c$*$ +: Q├Л&+ $ + ├е>├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $L,! . <,E3( c$ P ├еA0&├л5 6"% E├н├З├л ├Ш1 <"% ├з21%3A" $L9L# G$!Y +B3H9K├Ш7 %├Ш 0 Y5 .├е.NO$ +Q┬й?├еA+G9 % ?NBB$ ├И┬о├й5I ├О-├ШEK6K P $<(├Ш^'( <+ ,!├Ш(0.3( ├ШV )"R├л ├Ш1 YQ" ?Z@'.K.├Ш I
┬Р + 3[Z XY # ┬о├л ├ШU├еA+D$ ),!├Ш 0\$ # D$H$<(├Шs'( <+ ,!├Ш(0.3( ├Шs8F+ H,1 DK),>3.K6 G$% H├е.Nc├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├еy ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш )"> )0+├Ш7├е $ ),7 K&$<+ $ #├Ш^'( + ,7├Ш(0 3( %├Ш 8F+ &,1 DK),>3.K6 G$% H├е.N:├Л&+ $<+ ├еJ ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш %├ШEZ@+E├л ├ШW DK6KU'`+G9;├Ш1 !" + 3# <,7├Ш("B ├еA070+├ШE$ ├Ш1 Z: .├е(├ШW ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш V*├Ш>$%9K├Ш7├Ш7├е]$ (├ШC+ '*├Ш7├еxK?+? 0s,E+ ├е(├е#├Ш(,5$% ?+ ├е]'`+ .├е $<"(ITS "T" 3A,# P ├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├еX ├еA0U├Л&+ $<+ ├еX ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш("&8F+ $ (├Ш-"% DZ:├Ш + % 6N .├е# DK`├е(├Ш>$%9*+ %┬й;ZO3A" $ V*├Ш ├Ш v 3# DK├ЩIV├Г " .├е.NH$ (├ШQ├Ш>m( DZ@'.K.├ШO,7 H #,>3# c$#"&8P <+ Z $ 2 G$L$ #├ШT$%9j+: %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш "K ├ШV .├еA0+├Ш7├Ш 0J├Ш(v 3# DK
Thevenin Equivalent Circuit
R
Thevenin
├Ц
0.8 тДж EThevenin
11.2 V
R2 2тДж
(Load)
$<(├ШfK6 " $ $%9*+H" ├Ш(,>$ 6+ ├еA" P 9;├ШC,7 ├еx" ├Ш1├Ш
P
├П o ┬И
D B
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
Norton Equivalent Circuit
{
R
INorton
Norton
0.8 тДж
R2 2тДж
(Load)
14 A
RThevenin = RNorton ij+ ├е4" )0+├Ш7 % .├е.NC$ (├Ш^8F B,5$L$<# G$ V`+D$<U├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е ├еA0 ├Л + $ + ├еJ├Ш v 3( H├лE KH├Ш1├еB$ ,7 H #,>3# c$#" %├ШG H├е $%├Ш7├еA0+├Ш 0W$ +-V*├ШE# ┬о├л ├Ш $ #├Шf" Z:├Ш[ "!$<(├Ш=+ 6N .├е# DK_├е(├Ш>$%9*+ %┬й> .├еs" 3.'A'.KH .├е.N>├лB+ K?$% N ├Ш^ ├е40W,E3( % ├Ш1├еB$L$<+-$ #├ШfK6+ 0J %├Ш(" 6" $ + ^├зF B" " ├Ш7├Ш7├еW8P <+ Z $ #├ШQ'2├Ш1 <" '*├Ш(,5$% H├л ├Ш-+D8!$ #├ШQK?+? 0 ,>+ ├е(├е(├Ш(,>$ 6+ ├еd'`+ .├е $<" ├й P $ (├Ш " ├Ш@$%9*+ ├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $O,! . #,>3( ?$<" P # ┬о├л5 .├е.N_V*├Ш7├Ш7├еr0(├Ш7 % H├л ├Ш(0 8P <+ Z┬а$<(├Ш=" Z:├Ш + 6N .├е# K*├е#├Ш>$%9*+ %┬йQ" .+B3.K)0;V*├ШE2 ┬о├л ├ШW 60(├Ш7├е $ ),7 K?K6Y I ├Т!( )"MZ:├Ш@ ├еA"M$ # D$*V`+D$<&├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├еJ ├еA0>├Л + $ + ├е>├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $*,7 H #,>3( ?$<"*" .+ 3.K)0-'( <+ 0 3A,7├Ш&$ #├Ш "% DZ:├ШI├лB+ K?$% N ├Ш ,7 + " "L$ (├ШOK?+? 0W$ ├Ш1 Z: .├е# DK)"&9R ?$ X├е.+QK6+ B0l ├Ш " )"%$<+ V G$ $ ,#(├Ш 0UIR├Оy ?$ s$<(├Ш ├Т!#├Ш7├л ├Ш1├е( .├еU├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $ P $ (├ШO+ '*├Ш7├е+├н
,! . #,>3( ?$ ├Ш 0&├лB+ K?$% DN ├Ш 9*+ 3AK60;V2├ШG├Ш v 3# DK┬Я$<+O$<(├Ш^├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├е7" +B3( #,!├ШV├л + K?$% N ├Ш:├зP├е.+Q,7 H #,>3# c$&,>3# %├Ш7├е $L'( %├Ш(" ├Ш7├е $j$<+Q0+ <+ ' ├л +BKc$ DN ├Ш; ,7 + " " $ (├ШL" ├Ш7 % H├Ш "_ %├Ш(" )"%$<+ ├й P 9L( ),#[ )"
" H├еf$ ( )"┬Г7 , B " ├ШB_ I ├Оy ?$ O$ (├ШR├Л + $ + ├е[├Ш(v 3( .├л┬о KH├Ш1├е $ ,7 H #,>3( ?$ P ┬Л ┬Л I ├лB+ K?$<= B DZ@'A" 8P +BZ┬Н$<(├ШI├Л + $ + ├еQ,E3( % ├Ш1├еB$*" +B3( <,7├ШL9j+B3.K)0@# ┬о├л ├Ш!$<+^┬иA+G9\$ ( <+ 3AN @$ #├Ш ┬З I =├Ю ├Л&+ $<+ ├е: %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш P
DK6K ┬Л(┬д '( <+ 0 3A,! .├е.N-$<(├Ш[├ШEm( ,5$ " ZQ├Ш[├л + K?$% N ├Ш P
┬Л ┬Л I ├лB+ K?$<" ├зF┬╕K┬╖ ┬п3┬▒ ├й5I┬в├Т! 34" P 9;├ШO,7 ├еx" XYH$ # D$ $ #├Ш ├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├еU├лB+ K?$% N ├Ш )B " ├Ш(v # 3 DK $ +C$ (├Ш^├Л + $ + ├еW,E( 3 %├Ш7├е $! $ 6: Z ├Ш("*$<(├Ш^├Л&+ $<+ ├еJ ├Ш " )"%$ ├еA,7├Ш
EThevenin = INortonRNorton ┬П + P c8┬Я9K├ШL9K ├еB$%├Ш(0f$ +=,E+ ├е5├л ├Ш1 $ W├Л&+ $ + ├е:├Ш(v 3( .├л┬о KH├Ш1├е $┬Г,7 H #,>3# c$┬Г$<+^ V├Т!#├Ш7├л ├Ш1├е( .├еQ├Ш v 3( H├лE KH├Ш1├еB$ ,7 H #,>3( ?$ P 9;├ШL,E+ 3.K)0 3A" ├Ш $ (├Ш="% DZ:├ШW ├Ш " )" $% ├е4,!├ШG ├еA0W,7 K6,E3.K6 G$ ├Ш $<(├Ш^├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├еl├л +BKc$ DN ├Ш 9R c$<
┬М .Z7J "R┬╢` X9^I
ij+ ├е5├л ├Ш7 #" ├Ш(K?Y P V4+ $ -├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е, ├е40U├Л&+ $<+ ├е ├Ш(v 3( .├лE DK.├Ш7├е $ ,7 H #,>3# c$#" " .+ 3AK60_N ├Ш7├е(├Ш1 % D$ ├Ш^$<(├Ш@" ZQ├Ш DZ@+ 3(├е $ +D8 ,>3# %├Ш7├е $ $ ( <+ 3.NB- 7" .+ $^,! . <,E3( c$[ B,! <+B"<"&$<(├Ш-K6+ 0s$ ├Ш1 Z: .├е# DK)"EI:├Оy ?$ $ #├Ш>├Л&+ $ + ├е,├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $ P $ (├ШQ" .+ $ ├н ,! . #,>3( ?$ ,>3# %├Ш7├е $L9j+B3.K)07V2├Ш^├ШEm( ,5$<K?YL├Ш(v 3# KU$ +-$<(├Ш[├Л + $ + ├е_" + 3( #,!├Ш^,E3( %├Ш7├е $ P 9L( ),# 6" ├Оy ?$ ;$ (├ШW├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е&├Ш v 3( H├лE KH├Ш1├еB$ P DK6K ┬ЛB┬Л I
" H├е7$<( 6" 7 , B " ├ШBI ┬ЛE┬д DZ@'A ├Т #├Ш7├л ├Ш1├е( .├е& %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш P ┬З I O├Ю ! ZC'4"^├зP┬п ┬╖V┬╕B┬нE┬▒I├й>I#├Т!/3A" P ; 9 ├Ш=,1 ├еs"% XY-$ # D$&$ #├Ш
├лB+ K?$<"j9j+B3.K60QV2├ШG D'A'.KH .├Ш(0L ,7 + " " $ (├Ш
'( <+ 0 3A,! .├е.N@$<(├Ш^├Ш>m( B,5$ "% DZ:├Ш=,>3( % %├Ш7├е $!$ ( <+ 3.NBW$ (├Шf" .+ $ P E ┬Л ┬д ├Л& + $< + ├е7,>( 3 % %├Ш7├е R $ 6B " ├Ш vB2 3 DK┬Я$ +@$<(├Ш^├Т!(├Ш1├л ├Ш7├е# H├еJ├л +BKc $ D N ├ШT+ 0 .├л5 6+ 0 ├Ш 0WV YQ$ (├Ш^├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├еl %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш
INorton =
EThevenin RThevenin
├Т!( )"C├Ш v 3( H├лE KH├Ш1├еA,!├Ш V2├ШE$%9;├Ш1├Ш7├еJ├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├еL ├еA0>├Л&+ $<+ ├еW,! . <,E3( c$#"j,1 ├е;V2├ШW f34" ├ШE8F3.K`$ +/+ K┬в .├е& ?$<" ├ШEK?8 P "j9;├Ш " # K?K
" ├Ш7├ШW H├еW$<(├ШG├е(├Ш>m/$ " ├Ш(,>$ 6+ ├е I
├П
├П├Е├а&├б ├вL├г!├б ├д┬Д├Р ├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├еJ ├еA0J├Л&+ $ + ├еL %├Ш(" )"%$ ├еA,7├Ш("B %├ШW├Ш(v 3# DK├ЩI
/ / E C¼
;í o V¾!n& Mqên&
ºE»/ Hº » rqs 3À_À q
D Bu
Ï
Ò!(Ø7ë Ø7å( .åLëB+ K?$% N ØV 6"BØ vB32 DK $ +>Ë + $ + åW,E3( %Ø7å $!$ 6Z:Ø("RË + $ + åJ %Ø(" 6" $% åA,!ØBI
Ï
Ë&+ $ + å;,E3( %Ø7å $R )"RØ(v 3# K $ + Ò!(Ø7ë Ø7å( .ålë +BKc$ DN ØT0+ .ë5 60+Ø 0HV/YJÒ!(Ø7ë Ø7å( .åL %Ø(" )"%$ åA,7Ø I
Ó
I L 7
7¦1¦7÷øò^ dè Ôæé l I£[¤ I÷
L >Ô] ö] ù
¤
+ 3\Z XYd# ®ë Ø;9j+ åA0+Ø1 Ø 0r9L(Ø1 ØW9;ØWN + $@$ # D$-" $ åAN Ø&Ø v 3# G$% ?+ år8F+ C$<(Ø_0+Ø>$%Ø7 <ZQ .å# D$ 6+ å\+D8 è î ?K6K6Z: å
+ K?$% N Ø@è, ,7 + " "f'# DK6K.ØEK*V( % åA,#(Ø "f+ 8 ],7 H #,>3( ?$@9L(Ø7 %ØLØ@ ,#rV# % åA,#z,>+ å $% .åA": ]" Ø7 % .Ø(" Ø " )"%$ åA,7ØL åA0 ë +BKc$ DN Ø " + 3( #,!Ø
Millman’s Theorem Equation Ö
EB1 h
R1
Ö
|
+
EB2 h
R2
Ö
|
+
EB3 h
R3
= Voltage across all branches
1 | 1 | 1 + h + h h R2 R3 R1
« $<" + 8 $ ( )"`Ø(v 3# G$% ?+ å=" Ø1ØEZª8F DZ: 6KH 6 $ +IØ v 3# G$% ?+ åA"U9KØ J ë ØM" Ø7Ø1å^V2ØE8F+ %Ø I:aA+ ` HåA" $% åA,!Ø P $ (Ø*0+Ø7å.+BZ: Hå# D$ + +D8!$<(ØQK6 <N Ø@8P ,5$% ?+ ådK?+/+ ©/"f,>+ å4" '( ),>3A+ 3A" K?Y]KH .© Ø-$<(Ø;0(Ø7å.+BZQ .å# D$ + f+D8L+ 3( f'# DK6KHØ(KT %Ø(" 6" $% åA,!Ø Ø vB32 G$ 6+ å I S å40 P +D8:,E+ 3( #" Ø P $<(ØV¸BE±\$%Ø7 <Z@"; .åQ$ #ØIå/3.Z:Ø7 G$<+ M+ 8U$ (Ø K6 <N ØL8P ,>$ 6+ åH" .+ 3AK60-N Hë ØRæANB3( Ø " 8F+ *,E3( %Ø7å $ P .Z7J "R¶_ X9¶V*Ø7 .å.N-9L# D$R c$ )"^çP¯ ·V¸BE±Ié>I Ë&+G9 $<# G$ 9KØ J ë ØM,E+Eë Ø7 %Ø(0GÒ!#Ø7ë Ø1å( .å å40^Ë&+ $<+ åf" + 3( #,!Ø;Ø(v 3( .ëE DK.Ø7åA,7 HØ " P 9KØj# ®ë Ø $ #ØM$<+ +BK6"`å(Ø ,!Ø("<"% <Y $<+
3(åA0(Ø7 #"%$ åA0
î 6K?K6Z å J "BØ(v 3# D$ 6+ å I]Î[# D$ î ?K6K6Z: å J "BØ(v 3# G$% ?+ å& )"R ,>$ 3# K?K6YH0 + Hå.NQ )"*$ %Ø1 G$% HåANQØ@ ,#;V( % åA,# çF9R ?$ ?$<" " Ø1 .Ø("BëB+ K?$% N Ø^" +B3( #,!ØG åA0l %Ø(" )"%$ åA,7Ø@éK " Ò!#Ø7ë Ø1å( .åJØ v 3( HëE KHØ1åB$ ,7 H #,>3# c$ åA0;$ (Ø1ås,>+ å?ë Ø7 $ .å.N
Ø1 B,#;+ å(ØW Hå $<+QØ v 3( HëE KHØ1åB$IË + $ + åW,7 H #,>3( ?$<"(I
R1 + B1
4Ω
R3 2Ω
R2
+
28 V
B2
Ò!/3A" P
1Ω
7V
.åb$ #Ø],! . <,E3( ?$& DV`+Eë Ø P
V# D$ $ Ø1 YYµ ´
åA0Y %Ø(" )"%$<+ >± ´
Øs" Ø7Ø1åy "> jÒ!(Ø1ë Ø1å( HåÄ" + 3# <,7Ø;$<+rV*Ø
,>+ å5ë Ø7 $ Ø 0j .åB$<+- -Ë&+ $<+ å\" +B3( <,7ØH+ 8 Ñ Z@'A"lç D ë +BKc$#": ¤dÞ é[ .åz'2 DK6KHØ(Kj9R ?$ Y ¤dÞ % ?NBB$<Z@+B" $&( V % åA,#79R ?K6K 2 V Øf,E + å5ë Ø1 % $ Ø(J 0 .åB$<+& Ñ ZC's,E3( % Ø1åB$ " + 3# <,7Ø>ç Ñ ëB+ K?$<"V CÞ é å40
%Ø(" )"%$<+ IiÒ!#Ø
+ .å CÞ %Ø( " )"%$< '# % K?K.ØEKÙI Ò!(ØH,!Ø1å $ Ø7 OV( åA,# P ,>+ å $% .å( .å.NUå.+,ë + K?$% N Ø-" + 3( #,!Ø& D$ DK6K P 9R 6K6KMV*Ø;,>+ å5ë Ø7 $ Ø 0- Hå $ +X UË&+ $<+ å " + 3( #,!Ø +D8
DZ@'A"B .åW'2 DK6KHØ(KU9R c$<l
@Þ
Ø " )"%$<+
Ă? o Â&#x2C6;
DuBÂ&#x2021;
4â&#x201E;Ś
7A
2â&#x201E;Ś
0A
Ă?
jnzÂş Âť cÂź
½jž!n ¿
Ă&#x20AC;_Ă
1â&#x201E;Ś
7A
Â? .ĂĽA,!Ă&#x2DC;C,>3( % %Ă&#x2DC;7ĂĽ $ " + 3( #,!Ă&#x2DC; " 0+ . %Ă&#x2DC;(,5$<K?Y B0.07$ #Ă&#x2DC;7 . %Ă&#x2DC;(" '2Ă&#x2DC; ,5$% HĂŤ Ă&#x2DC;O,>3# %Ă&#x2DC;7ĂĽ $<"I HĂĽx'# DK6K.Ă&#x2DC;EK P $<(Ă&#x2DC;f$<+D$ DK ,! . <,E3( c$T,>3( % %Ă&#x2DC;7ĂĽ $ 9R 6K?K V*Ă&#x2DC;
Ă&#x2018;@Â&#x2018;
Â&#x2021;QÂ&#x2018; Ă&#x2018; P +
ZC'4"EITĂ&#x2019;!( )"R 0A0+ c$% ?+ ĂĽ;+ 8]Ă&#x2039; + $ + ĂĽW" + 3( #,!Ă&#x2DC;T,>3# %Ă&#x2DC;7ĂĽ $<"K )"!9L# G$ J "&V2Ă&#x2DC;1 HĂĽ.N: %Ă&#x2DC;E'( %Ă&#x2DC;(" Ă&#x2DC;7ĂĽ $%Ă&#x2DC;(0
Â&#x2039;(¤
.ĂĽ;$<(Ă&#x2DC;GĂĽ/3.Z:Ă&#x2DC;7 G$<+ !+D8:$ (Ă&#x2DC;
6K6K?Z ĂĽlĂ&#x2DC; vB32 G$ 6+ ĂĽ ĂŽ
Millmanâ&#x20AC;&#x2122;s Theorem Equation
Itotal =
EB1 R1
+
EB2 R2
+
EB3
EB1
R3
R1
+
EB2 R2
+
EB3 R3
1 1 1 + + R1 R2 R3
S&K6Kj$ (Ă&#x2DC;JĂ&#x2039;&+ $ + ĂĽj Ă&#x2DC; " )" $% ĂĽ4,!Ă&#x2DC;("[ %Ă&#x2DC;> HĂĽz'# DK6KHĂ&#x2DC;(KM9R ?$ hĂ&#x2DC;@ ,#d+ $ (Ă&#x2DC;1 "f9;Ă&#x2DC;(K?KK .ĂĽd$ (Ă&#x2DC;LĂ&#x2DC;(v 3( .ĂŤE DK.Ă&#x2DC;7ĂĽ $O,! . #,>3( ?$ P " + $ #Ă&#x2DC;EYd0+ 6ZQ .ĂĽ( )" r$ +],7 Ă&#x2DC;@ G$ Ă&#x2DC;> _$ +D$ DKK Ă&#x2DC; " )" $% ĂĽ4,!Ă&#x2DC; I Ă&#x2019;!( )"f0( ?Z: .ĂĽ( 6" ( .ĂĽ.N]+ 8&" +B3( <,7Ă&#x2DC;> %Ă&#x2DC;(" 6" $% ĂĽA,!Ă&#x2DC; "W 6"O9L# G$ J "fV2Ă&#x2DC;1 HĂĽAN %Ă&#x2DC;E'( %Ă&#x2DC;(" Ă&#x2DC;7ĂĽ $ Ă&#x2DC; 0> .ĂĽW$ (Ă&#x2DC;=0+Ă&#x2DC;1ĂĽ.+ Z: .ĂĽ# G$<+ L+ 8Â&#x2026;$ #Ă&#x2DC; ĂŽ
?K6K6Z: ĂĽ J "RĂ&#x2DC;(v 3# D$ 6+ ĂĽ
Millmanâ&#x20AC;&#x2122;s Theorem Equation EB1 Rtotal =
R1
1 1 1 1 + + R1 R2 R3
+
EB2 R2
+
EB3 R3
1 1 1 + + R1 R2 R3
ÂŻ ĂĽQ$<( )"L,7 " Ă&#x2DC; P $ #Ă&#x2DC;V %Ă&#x2DC;(" )"%$ ĂĽA,7Ă&#x2DC;&$ + $% K`9R 6K6KUV2Ă&#x2DC;WĂ&#x2DC;(v 3# KA$<+ t Ă&#x2018;/Â&#x2039; I ¤ Â&#x17E; Z: ?K6K. ?+B.Z-"Vç t Ă&#x2018; Â&#x2039; I ¤BÂ&#x17E; Z Ă&#x17E; ĂŠ5I Ă&#x17D;-Ă&#x2DC;^,7 ĂĽ& %Ă&#x2DC;!ĂÂ?0+ % X9 + 3# RĂ&#x2DC;(v 3( .ĂŤÂŽ KHĂ&#x2DC;1ĂĽ $L,7 H #,>3# c$ ĂĽ.+G9Ă&#x; "!+ ĂĽ(Ă&#x2DC;T9R c$<l @" HĂĽAN K.Ă&#x2DC;WĂ&#x2039; + $ + ĂĽW,E3( %Ă&#x2DC;7ĂĽ $&" + 3( #,!Ă&#x2DC;W ĂĽA0lĂ&#x2039; + $ + ĂĽL Ă&#x2DC; " )" $% ĂĽ4,!Ă&#x2DC;
14 A
571.43 mâ&#x201E;Ś
Â&#x152; .Z7J "RÂś_ X9ÂŞ,1 ĂĽ;$ Ă&#x2DC;(K?K 34"*$ (Ă&#x2DC;GĂŤB+ K?$% DN Ă&#x2DC;V B,! <+B"<"j$ (Ă&#x2DC; " Ă&#x2DC;T$%9*+C,E+ Z@'`+ ĂĽ(Ă&#x2DC;1ĂĽB$#"BĂĽ.+G9zç ¸K¡ ÂŻ3ÂąIĂŠ Ă&#x2013;
Ă&#x2013;
Etotal = (14 A)(571.43 mâ&#x201E;Ś) Etotal = 8 V
0
ºE»/ Hº º rq
21
p q
%q
¾^½] Mnl n Mn o V¾!n& Mq
571.43 mΩ
14 A
DuA
+ 8V -
¶aØE$(J "^" 3AZCZ .«7Ø@9L# D$T9KØ:©5å.+G9z V4+B3 $^$ (Ø-,7 H #,>3( ?$^$ /3A" 8F (I Î-Ø:©5å.+G9Ü$<# G$^$<(Ø@$ + $% DK ,E3( % Ø1åB$G .å
$ # 6" ,! . <,E3( ?$I 6" N .ë Ø1å_V/YH$<(ØO" 3.Zá+D8C DK6K $<(ØfV# % åA,# ë +BKc$ DN Ø "&0+ .ë5 60+Ø 07V/Y;$<(Ø7 . I %Ø(" '*Ø(,5$% Hë Øf,>3# %Ø7å $<"(IRÎ-Ø DK)" +U©5å.+G9Û$ # D$O$<(ØQ$<+D$ DKB Ø " )" $% å4,!Ø> )"=8F+B3(åA0zV Y $ ©5 HåANs$ #ØL %Ø(,7 ?'( <+ ,7 K +D8 K?Kj$ #Ø;V( å4,#j Ø " )"%$ åA,7Ø %Ø(,! 6'( <+ ,7 DK)"(I aA3( $ (Ø1 Z@+ %Ø P
9KØ]" .+ 3.K)0[V*Øs9KØEK6KV X9B %Ø7+D8^$ #Ø_8F ,>$H$ 2 G$H$<+D$ DKIëB+ K?$% N ØU ,7 + " " K?K $ #Ø
V( åA,##Ø("-,7 å[V2Øs8F+ 3(åA0bV/Y Zf3.K?$ 6'.K6Y? .å.Nd$<+D$ DK ,E3( %Ø7å $QV/Y $ +D$ DK %Ø(" )"%$ åA,7Øiç ¸K· ¯3±Ié>IjS K?K 9;Ø å(Ø1Ø(0\$<+ 0 +U )"='A3 $f$<+ N ØE$ (Ø1 ^$ #Ø-$%9j+,Ø(v 3# G$% ?+ åA"^9KØQ# B0iØ1 <K. HØ1 ^8F+ ^$<+D$ DKj,7 H #,>3# c$O,E3( % Ø1åB$[ åA0 $ + $% KC %Ø(" 6" $% åA,!Ø P Zf3AKc$% ?'.K6Y5 HåAN@$ (Ø(Ze$ +Qæ#å40H$<+D$ DKaëB+ K?$% DN Ø {
Ohm’s Law:
3
h
Ö
IxR =E
(total current) x (total resistance) = (total voltage) Ö
EB1 h
R1
Ö
|
+
EB2 h
R2
Ö
|
+
EB3 h
R3
3x
1
= (total voltage)
1 | 1 | 1 + h + h h R1 R2 R3
. . . or . . .
EB1 R1
+
Ò!(Ø
EB2 R2
+
EB3 R3
= (total voltage)
î
1 1 1 + + R1 R2 R3
6K?K6Z å J "]Ø(v 3# D$ 6+ å[ )"=å.+D$<( .å.N Z@+ Øj$ # åQ VÒ!(Ø1ë Ø7å# Hå+íÙ$ + íÇË + $ + å=,>+ å5ë Ø7 #" 6+ å=Z D$<,#(Ø 0^$ +BN ØE$ (Ø1
9R ?$ s$<(ØC'# DK6KHØ(K_ %Ø(" 6" $% åA,!Ø=8F+ <Zf3.K6 @$ +&æ#åA0s$ +D$ DK=ë +BKc$ DN Ø ,! <+B"<" K?K:$ (ØCV( åA,##Ø("&+ 8 $ #ØO,! . #,>3( ?$(I + P .+B'2ØE8F3.K?K6Y;" + Z:ØT+D8 $ #Ø^ZfY "%$%Ø7 <Y 6"&N + å#Ø å.+G9GÌ
4658794:4 Ó
<;>=7÷ ò
õ ÷
?A@&BDC EÝéFE ò G7ÔIH C EåéKJLC @:EMCI÷
Ò!(Ø
« +G9KØ7 CÒ` % åA" 8PØ7 CÒ!(Ø(+ %ØEZ )"Cå.+ $*" +=Zf34,#& =Z:Ø1 åA" + 8_ å# K?Y " 6"; "C c$B 6"K åL )0C$ +O" Y "%$%ØEZ î Gm+ 6Zf3.Z 0+Ø " 6N å I ?Z@'.K6Y;" $% D$ Ø(0 P $ (Ø^Z Dm5 6Zf3AZ DZ@+ 3#åB$L+ 8 '`+G9;Ø1 !9R ?K6K V*Ø=0+ 6"<" ?'# D$ Ø 0;V/Y& CK6+ B0& %Ø(" 6" $% åA,!ØT9L(Ø1å
N
$ 2 G$jK6+ B0: Ø " )" $% å4,!Ø )"CØ v 3# DKA$ +=$<(Ø Ò!#Ø7ë Ø1å( .å*EË + $ + å: %Ø(" 6" $% åA,!Ø +D8U$ #ØIå(ØE$%9j+ C" 3.'A'.K?Y5 .å.N=$<(Ø '`+G9KØ7 I
N
¯ 8 $<(ØTK?+? 0 %Ø(" 6" $% åA,!Ø 6"*K6+G9;Ø1 j+ j# ?NB(Ø7 j$ # åQ$<(ØGÒ!(Ø7ë Ø7å( .å*EË + $ + å Ø " )"%$ åA,7Ø + 8 $ (Ø^" + 3( #,!ØIå(Ø>$%9*+ ?$<"&0+ )"<" 6'# G$%Ø(0;'4+G9KØ7 L9R 6K6KUV2Ø^K.Ø("<"*$ # å7Z: Dm+ ?ZO3.Z7I Ò!( )" )">Ø("<" Ø7å $ 6 DK6K?Y 9L# G$L 6"L 6ZQØ 0\8F+ L HåÄ" $ Ø1 Ø(+r" Y " $ ØEZ
N
0+Ø(" 6N å P 9L(Ø1 Øs" '*Ø1 Ø7 &è ?Z@'*Ø(0( åA,!Ø@èi 6"
P
├П o ┬И
Du
jnz┬║ ┬╗ c┬╝
├П
┬╜j┬╛!n ┬┐
├А_├Б
Z G$#,#(├Ш(0s$ +l DZ@'.K. A├ж#├Ш1 G├и 6ZC'*├Ш(0# ├еA,7├Ш1├иH8F+ TZ Gm+ ?ZO3.Z├е" + 3(├еA0]'4+G9K├Ш7 + 3.$ '.3 $ I[┬п┬ЭZ@'*├Ш(0( ├еA,!├Ш P $ (├ШC+E├л ├Ш1 % K?K + '(├н '`+B" c$% ?+ ├е-$ +CS i├к ├еA0Q┬й^ib,E3( %├Ш7├е $ P )"C├л ├Ш7 <YC" 6ZQ 6K6 $<+[ %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш P ├еA0-ZO3A"%$*V2├ШV├Ш(v 3# KAV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш1├еH" +B3( #,!├ШI ├еA0 K6+ 0W8F+ &$<(├ШfN ├Ш@ G$ ├Ш "%$I Z@+ 3(├е $ + 8 '4+G9K├Ш7 L$<+QV*├Ш=$ ├е4"%8P├Ш1 %├Ш(0;$ +H$ (├ШOK?+? 0UI&S┬НK?+? 0J 6ZC'*├Ш(0# ├еA,7├Ш=$ 2 G$ )"L$<+/+ ( 6N s9R 6K6K= %├Ш(" 3.K?$ .├еsK6+G9
'4+G9K├Ш7 + 3 $<'.3 $(ITS┬зK?+? 0l 6ZC'*├Ш(0# ├еA,7├Шf$<# G$V 6" $ +/+HK6+G9
9R 6K?K=├е.+D$ + ├е.K6Yl ├Ш " 3AKc$V H├еxK?+G9
'`+G9;├Ш1 + 3.$ '.3 $ P V.3 $T'4+ " " ?VAK?Y7+E├л ├Ш1 #├Ш1 G$% H├еANC+ 8┬Г$ (├Ш: DZ@'.K. H├ж#├Ш7 T0 3(├Шf$ +Q$<(├Шf'`+G9K├Ш7 0( 6"<" 6'# D$ ├Ш(0U H├еU ?$<"V .├е $ ├Ш7 %├е# K ├зF├Т!#├Ш7├л ├Ш1├е( .├еW+ R├Л&+ $ + ├е2├йK 6ZC'*├Ш(0# ├еA,7├Ш I
N
├Т= 5 H├еAN_+ 3( [├Т!#├Ш7├л ├Ш1├е( .├еj├Ш(v 3( .├л┬о KH├Ш1├е $[├Ш>m( DZ@'.K.├ШQ,! . #,>3( ?$ P $ #├Ш ├о
Gm+ 6Zf3.Z
┬л +G9K├Ш7 ^├Т` % ├еA"%8P├Ш1 [├Т!(├Ш(+ %├ШEZ├е$%├ШEK6K6"
3A"!$<# G$L$<(├Ш^K6+ 0L %├Ш(" 6" $% ├еA,!├ШW %├Ш(" 3.Kc$% H├еANQ .├е_N %├Ш1 D$ ├Ш "%$!'4+G9K├Ш7 &0( 6"<" 6'# D$ 6+ ├еJ 6"R├Ш v 3# DKO .├еl├л┬о K?3#├ШT$ +@$ #├Ш^├Т!(├Ш7├л ├Ш7├е( .├е %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш:├зP .├е7$ ( )"L,7 B" ├Ш P ┬З I -├Ю
h
RThevenin ┬в
EThevenin
├й
0.8 тДж
11.2 V
RLoad
┬в
0.8 тДж
├Оy ?$ W$ ( )"R├лE DK63(├ШT+D8 K6+ 0L %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш P $<(├Ш=0+ )" " 6'# G$%├Ш(0W'4+G9K├Ш7 !9R 6K?K┬ЕV2├Ш
RThevenin
RLoad
5.6
E
I ┬в
R P
7 ┬в
0.8 ├║
39.2
9B G$ $<"
Total
5.6
┬ЮBu I
Volts
11.2
7
0.8
39.2
7
Amps
1.6
Ohms
78.4
Watts
┬п 8 9;├ШT9K├Ш7 %├Ш $<+@$ <Y& @K6+G9;├Ш1 K├лE K?3(├Ш 8F+ L$ (├Ш^K6+ B0& %├Ш(" )"%$ ├еA,7├ШQ├з ┬З I t-├Ю
.├еA" $ ├Ш1 B0H+ 8 ┬З I -├Ю
P 8F+ R├Ш>m( DZ@'.K.├Ш@├й P + 3#
'`+G9;├Ш1 !0( 6"<" 6'# D$ ├Ш(0WV/Y-$<(├Ш^K?+? 0L ├Ш " )" $% ├е4,!├Ш 9j+B3.K60W0+├Ш ,! %├Ш1 " ├Ш
RThevenin E I R P
├Ъ
RLoad
6.892 8.615 ┬в
Total
4.308
11.2
8.615
8.615
┬в
0.8
59.38
O
├║
0.5
37.11
1.3
Q96.49
Volts ┬г
P
Amps Ohms Watts
┬л +G9K├Ш7 U0+ )" " ?'2 G$ 6+ ├еW .├еA,! %├Ш1 B" ├Ш 0&8F+ V`+D$ T$<(├ШC├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├еW %├Ш(" 6" $% ├еA,!├Ш ├еA0 $ (├Ш $ +D$ DK ,7 H #,>3# c$ P V.3.$_ c$ 0+├Ш(,7 ├Ш@ " ├Ш(0
N
8F+ $<(├Ш!K?+? 0G %├Ш(" 6" $ + (I=┬╢a ├Ш(9R 6" ├Ш P ?849K├Ш; .├еA,! %├Ш1 B" ├ШM$ (├Ш!K6+ B0^ %├Ш(" 6" $% ├еA,!├ШV├з ┬Л I ┬ЛL├Ю '`+G; 9 ├Ш1 !( 0 6"< " 6# ' D $ 6 + ├еWR 9 ?K6_ K DK)" +C* V ├Ш^.K ├Ш("<"*$ # ├еJ ?$&B 9 B " G$ ┬З I @├Ю ├ШE( m ,5$<K?Y
H├е4"%$%├Ш1 0O+D8 ┬З I ├Ю
P 8F+ =├ШEm( DZ@'.K.├Ш@├й P
FR % Á
¼
ºE»/ Hº@Ï.
h
Ï h
RThevenin
E
Ú
4.716 ¢
R
¾
Mn / 7¾
O
RLoad
6.484
5.895
I P
%R Á
Total
5.895
1.1 ú
27.80
Volts
11.2
5.895
0.8
DuB
£
1.9 Ú
38.22
P
Amps
66.02
Ohms Watts
¯ 8.Y +B3=9KØ7 %Øj0+Ø " 6N å( .å.NI ,! . <,E3( ?$:8F+ :Z Gm+ 6Zf3.Z '`+G9;Ø1 :0+ )"<" 6'# G$% ?+ å[ G$:$ (Ø*K6+ 0^ Ø " )"%$ åA,7Ø P $ # 6":$ #ØE+ %ØEZ
9*+ 3.K)0dV*Ø&ë Ø1 Y 3A" Ø>8F3.KÙI ×
N
®ë5 HåANU Ø 0 3A,7Ø(0j Uå#Ø>$%9*+ 0 +G9Rå $<+X XÒ!(Ø7ë Ø7å( .åhë +BKc$ DN Ø> åA0j %Ø(" )"%$ åA,7Ø,çF+
Ë&+ $<+ åQ,E3( %Ø7å $C åA0 %Ø(" 6" $% åA,!Ø®é P YB+ 3Q" ?Z@'.K6Y@" ØE$M$ #Ø K6+ 0Q %Ø(" 6" $% åA,!ØIØ(v 3# DKA$ +^$<# G$BÒ!(Ø7ë Ø7å( .å-+ KË&+ $<+ å Ø(v 3( .ëE DK.Ø7å $[çF+ ë5 6"% EíÇë Ø1 <"% é $ + Ø1åA" 3# Ø^Z Gm+ 6Zf3.ZÕ'4+G9KØ7 &0( 6"<" 6'# D$ 6+ å G$L$<(Ø^K?+? 0UI
9N
« ,5$% 6,1 DKa '.'.K. 6,1 G$ 6+ å4"
N
+D8M$ ( )"TZ: ?NBB$W .åA,>K63A0+Ø-" $ Ø7 %ØE+l DZ@'.K. Hæ#Ø7 ^0+Ø " 6N åêç~" Ø7Ø 5 .å.NQ$<+7Z: Dm+ ?Z: .«7ØC'4+G9KØ7 T0+ØEK. .ë Ø7 %Ø(0s$ +7" '*Ø1 Ø1 <" éL+
9N
ØEK.Ø(,>$ % 6,Vë ØE( ),>K.Ø^0+Ø(" ?N å-çk" Ø1Ø 5 .å.NC$ +-Z Gm+ 6ZQ .«7ØT'`+G9;Ø1 &0+ØEK. .ë Ø7 %Ø(0Q$ +Q0+ % .ë ØTZ@+D$ + é>I
ÏÅà&á âLã!á ä Ð
Ï
Ò!(Ø
TS Ó ÿ ÓVURÛ
üEy
ÆM7û
XW !û
Ù û üEý
Ù¢Ú
Û û Ó
"%$ G$%Ø("T$<# G$^$<(ØQZ Gm+ 6Zf3.Zs Z@+ 3(å $=+D8!'`+G9;Ø1 9R 6K6KMV*Ø
0+ 6"<" ?'# D$ Ø 0=V/Y^ K?+? 0G %Ø(" 6" $% åA,!ØK ?82 ?$] )"]Ø(v 3# K $ + $ (ØRÒ!(Ø1ë Ø7å# HåC+ Ë&+ $<+ å^ %Ø(" )"%$ åA,7Øj+ 8.$ (ØBå(ØE$%9j+ " 3.'A'.K?Y5 .å.N@'4+G9KØ7 I
4658794Gï
YZ*\[
Glù][^* Y ò
N
@:G_ `C E ÔI=9@:G7Ô ó
¯ å Z å/Yx,7 H #,>3( ?$^ D'.'AKH ),7 D$ 6+ åA" P 9KØ:Ø7åA,E+ 3(å $ Ø1 f,>+BZ@'4+ å(Ø7å $<"^,E+ å(å#Ø(,5$%Ø(0x$ +BN ØE$ (Ø1 G Hå + å#Ø-+D8*$%9j+79B XY/" $<+
N $ (ØGè © ØEK?$% P èf+ R _N5å.+G9Rål "*$ #Ø^è ÒRè éj,>+ å+æANB3( % D$ 6+ å I
8F+ <Zñ ^$<( %Ø7Ø!íÙ$ Ø1 Z: .å# DK¢å(ØE$%9j+ $ #Ø^è èlç DK)" +
aN5å.+G9RåJ "M$ (ØGè
çF K6" +
cb
« P è^+ _éM,E+ å+æANB3( G$ 6+ å P åA0
Ï o
Du ¤
Delta (∆) network h £
A
RAC
£
C
h
RAB
A h
RA
RBC h
RAC
RAB
À_Á
RC
RB
B
Pi (Π) network A
½j¾!n ¿
C
B
£
Ï
Wye (Y) network
h h
jnzº » c¼
Tee (T) network £
C
RA
A
RC
C
RB
RBC
B
B
6N5 Hå40-+D8Oå(ØE$%9j+ Nlç R
¯ $; )" '`+B"<" ?V.K.ØL$<+O,7 K6,E3.K6 G$ Ø&$ (Ø '( +B'2Ø1 CëE DK63(Ø " +D8a %Ø(" )"%$<+ #" å(Ø(,7Ø("<" Yf$ +^8F+ Zl+ å#Ø
6N
+ é&$ # D$ V*ØE# ®ë Ø("I 60+Ø1å $ ),7 DK6K6Y;$<+Q$<(Øf+ $ (Ø1 5 Hå40 P
"V å# K?Y5«7Ø 0W8P +BZÑ$<(ØO$ Ø7 <Z: Hå2 DK ,>+ å#å(Ø(,>$ 6+ åA" DK6+ å(ØBI Ò # D$ )" P c8 9KØf2 0W$%9*+H" Ø('# G$%Ø^ %Ø(" 6" $ + å(Ø>$%9*+ " P ! + å(Ø åA0_+ å(Ø P Ø1 B,#_9R c$<, ?$<" Ø " )" $ + #"L( )0.0+Ø1å 8P <+ Z
ë? .ØE9
N
P 9R ?$ håA+D$ # Hå.N]V.3 $=$<(ØQ$<( Ø1Ø-$ Ø1 Z: .å# DK)"&çkS
N
R
P µ P å40ziBéGØ>m '`+B" Ø(0 8F+ ^$ Ø "%$% Hå.N P $ (ØL Ø " )"%$<+ #"
,>+B3.K)0dV2ØW" .«7Ø 0 8F+ O$ (ØH$%9j+,å(Ø>$%9*+ "=" +s$ # D$f$ #Ø7 %ØH9*+ 3.K)0 V2ØLå.+]9B XYs$<+,Ø(KHØ ,5$ % ),7 DK6K6Y 0+ØE$ Ø1 Z: .å(ØQ+ å#Ø
N
å(ØE$%9j+ > '# $!8P +BZ $ (Ø^+ $ (Ø1 (I]¯ å7+D$<(Ø7 L9*+ #0." P Ø(v 3( .ë® KHØ1å $
R N
å40
N
å(ØE$%9j+ "*V*ØE# ®ë ØV )0+Ø1åB$% 6,1 DK6K?YBI
Ò!(Ø1 ØG %ØT" Ø1ë Ø7 DK¢Ø vB32 G$ 6+ å4"!3A" Ø 0Q$<+Q,>+ å?ë Ø7 $*+ å(ØWå(Ø>$%9*+ @$ +@$<(Ø^+D$<(Ø7
To convert a Delta (∆) to a Wye (Y) RA =
RB =
RC =
R
åA0
RAB RAC RAB + RAC + RBC RAB RBC RAB + RAC + RBC RAC RBC RAB + RAC + RBC
N
To convert a Wye (Y) to a Delta (∆) RAB =
RBC =
RAC =
RARB + RARC + RBRC RC RARB + RARC + RBRC RA RARB + RARC + RBRC RB
å ØE$%9j+ "B %Ø^" Ø1Ø7åW8P Ø v 3(Ø7å $ K6Y& .å í '.# B" Ø^S iÄ'4+G9KØ7 &" Y "%$%ØEZ-"^ç C$ + '# 6,^,E+Eë Ø7 %Ø(0& Hå ëB+ K63.Z:Ø ( ¯ ¯M+D8 $<( 6"!V`+/+ -" Ø7 % HØ "%é P VA3 $KØ1ë Ø1åQ$ #Ø7åQ$<(ØEY J Ø 3A" 3# DK6K6Y-V# DK6 åA,7Ø(0 å#Ø>$%9*+ /" çF K?K¢ %Ø(" 6" $ + <"CØ(v 3# DK¢ .å&ëE DK63(Ø®é
N
N
FR % ├Б
┬║E┬╗/ H┬║@├П.
┬╝ ├Б
%R ├П
┬╛
Mn / 7┬╛
Du t
├е40W,E+ ├е5├л ├Ш1 <" 6+ ├еQ8P <+ Z├С+ ├е(├ШT$<+@$ (├Ш^+ $ (├Ш1 ├е(├Ш7├Ш 0J├е.+D$ .├е5├л + K.├л ├ШT" 3A,#_,>+ Z@'.K.├Ш>m7,7 K6,E3.K. D$ 6+ ├еA"(I ├О[(├Ш1├еW9*+ 3AK60;$ #├Ш ┬о├л ├Ш1 % N ├Ш $ ├Ш(,##├е( 6,7 . ├еL├Ш1├л ├Ш1 R├е(├Ш7├Ш 0Q$<+-3A" ├Ш $<(├Ш(" ├ШG├Ш(v 3# D$ 6+ ├еA" ├И
S┬Ж'( % ?Z:├Ш^ '.'.K. 6,1 G$ 6+ ├е;8F+ $ #├Ш^+ ├е(├ШTV*├ШEK6+G9
R
├н ┬Р
,>+ ├е5├л ├Ш7 #" ?+ ├е> 6" H├еW$ #├Шf" +BK?3.$ 6+ ├еW+D8 3(├е/V# DK6 ├еA,7├Ш(0;V( % 60 N ├Ш^,! . <,E3( c$#" P " 3A,# B"
h
h
R1 12 тДж 10 V
h ├Ъ
h
R3
6тДж
R4 18 тДж
R2 18 тДж
h
R5 12 тДж
┬П +BK?3 $% ?+ ├еr+D8 $ ( )"@,! . <,E3( c$@9R ?$ c┬╡K ├еA,#bij3( %├Ш7├е $C+ ├о
├Ш(" \ij3( % ├Ш1├е $Q ├е2 DK6Y/" )"[ )"O8F . K6Yi H├е5├л +BKH├л ├Ш(0 P
├еA0
┬П 3.'*├Ш7 <'`+B" c$% ?+ ├е-├Т!(├Ш(+ %├ШEZ-"W %├ШO+ 8K ├е Y_#├ШEK6' P " H├е4,!├ШO$ (├Ш1 ├ШBJ "T+ ├е.K?Y]+ ├е(├Ш@" +B3( #,!├ШC+D8 ├о '`+G9;├Ш1 (I=├ОX├ШT,>+B3.K)0-3A" ├ШV├Т!(├Ш1├л ├Ш1├е( H├е┬ЕJ "j + B├Л& + $< + ├е J C " ├Т!(├Ш( + %├ШEZ P $ %├Ш1 D $ .├е.[ N ┬▒ ┬│V "j+ 3( *K6+ 0 P VA3 $*9L2 G$M8F3#├е;9*+ 3.K)0 ├е(├Ш1 c$<(├Ш7 T$<(├Ш
?K6K6Z: ├еi├е.+
$ 2 G$&V*├Ш@├И ┬п 8 9;├Ш=9K├Ш7 %├Ш $ +-$% ├Ш@ G$ %├Ш(" 6" $ + <"B┬▒ ┬┤ P ┬▒ ┬▓ P ├еA0l┬▒ ┬│^ B"LV2├Ш1 H├еANQ,>+ ├е#├е(├Ш(,>$ ├Ш(0l .├еU
&dfe P
├е40-┬▒
├Ш " '*├Ш(,>$ .├л ├Ш(K?Y(├йW ├е40xN ├Ш7├е(├Ш1 % D$ ├Ш ├еi├Ш vB3# H├лE DK.├Ш7├е $
┬Р
N
V( % 60.N ├Ш^,! . <,E3( ?$B .├е $ +> l├з~" 6ZC'AKH├Ш1 ├й!" ├Ш7 % H├Ш " ┬нG'# DK6K.├ШEK┬Я,>+ ZOV( .├е# G$% ?+ ├е;,! . #,>3( ?$
Selecting Delta (тИЖ) network to convert:
g
R
AB
B
R
├н ┬Р
18 тДж
BC
├Ъ h
SL8R$%├Ш7 L$<(├Ш
R
AC
R
12 тДж 10 V
A
R4 18 тДж
,E+ ├е5├л ├Ш1 <" ?+ ├е]ILILI
C
6тДж R5 12 тДж
R
.d P ┬▒ ┬Щ9e P
,E+ ├е+├ж4N 3( G$% ?+ ├е-├з ┬▒ ┬Щ
├е#├Ш>$%9*+ _$ + %├ШE'.K6 ,7├ШC$ (├Ш(Z
P 9K├ШQ,>+ 3AK60x$ 3# ├е┬О$<( 6"
Th
├П o ┬И
Du
ji k ml
jn
├П
&npo!n q
6rts
uтИЖ converted to a Y g A
R
A
R
R
B
10 V
C
B
C h
h
R5 12 тДж
R4 18 тДж
v 8L9;├ШH'2├Ш1 8F+ Z├к+ 3( O,7 DK),>3AK. D$ 6+ ├еA"=,E+ % ├Ш ,5$<K?Y
P $<(├Ш>├л +BKc$ DN ├Ш("TV*├Ш>$%9K├Ш7├Ш7├еz'4+ H├е $<"OS
Iw
P P ├еA0zi┬з9R 6K6KMV*├ШQ$ #├Ш
N
"% DZ:├Ш .├еQ$<(├Ш^,>+ ├е?├л ├Ш7 $ ├Ш 0Q,! . <,E3( ?$B B"C .├еH$<(├Ш + % ?N H├е# K`,7 H #,>3# c$ P ├еA0;9;├Ш ,7 ├еH$ ├еA" 8P├Ш7 *$<.+B" ├ШI├лE DK63(├Ш "jV2 , @$ +O$ #├Ш + % 6N .├е# DK┬ЯV( % 60.N ├Ш^,>+ ├е+├жAN 3# % D$ 6+ ├е I
h
RA =
(12 тДж)(18 тДж) (12 тДж) + (18 тДж) + (6 тДж)
=
216 36
├╣
= 6тДж
(12 тДж)(6 тДж) RB = (12 тДж) + (18 тДж) + (6 тДж)
=
72 36
= 2тДж
(18 тДж)(6 тДж) (12 тДж) + (18 тДж) + (6 тДж)
=
108 36
= 3тДж
RC =
g ├╣
h
10 V
B
A
6тДж
RA
h
RB 2тДж
R4 18 тДж
├╖
├║
RC
3тДж R5 12 тДж
C
├║
ixk/ izy. FR % s\ l s{% R}| o
9o
~
Mn /
Du
Ø " )"%$<+ #" åA0 ß P +D8 ,>+B3( <" Ø P %ØEZ HåW$ #Øf" Z:Ø^ G$ ( QÞ å40 @Þ P %Ø(" '2Ø ,5$% Hë ØEK6Y IjSIå# DK6Y5«7 .å.N@$ #Ø ,! . #,>3( ?$ å.+G9° B"R -" Ø1 .Ø(" X'# % K?K.ØEK`,>+BZfV( .å# G$% ?+ å P 9KØW % .ë ØW G$L$ #ØT8F+ K6K?+G9R .å.N æAN 3( %Ø("
h
E Ú
I
h
RA
588.24m
4.118
686.27m Ú
R
h
RB
6
RB + R4
5.882
E
I
R
RC + R5
h
5.882
392.16m
20
15
Ú
RB + // R4 RC + R5
18
12
686.27m 8.571
£
Amps Ohms
Total Volts
10 Ú
Volts
4.706
392.16m
O
5.882
R5
686.27m 14.571
£
Amps Ohms
ØfZf34"%$ 3A" Øf$ (ØQë +BKc$ DN Ø=0+ +B'A"IæAN 3( %Ø("&8P +BZá$ (Øf$% DVAKHØQ DV`+Eë Ø^$<+;0+ØE$ Ø7 <Z: Hå#Ø=$ #Ø ëB+ K?$% DN Ø("LV*Ø>$%9KØ7Ø1å
'`+ .åB$#"&S
w
294.12m
h
294.12m
3 h
h
392.16m
2
h
R4
5.294
1.176
294.12m
h
RC
,w
P P åA0si P " Ø7Ø1 Hå.N@.+G9ª$ #Ø^ 0.0W3.'jçF+ &" 3AV $ ,>$ P B"B 6"!$<(Ø=,7 B" ØT9R ?$ ëB+ K?$% DN Ø V*Ø>$%9KØ7Ø1å7'4+ Hå $<"
åA0siBé
A
+
+ + RA 4.118 V + 5.294 4.706 V V ¢ + 1.176 0.588 V + V RB RC +0.588 V B C + R4 R5 + 5.294 V V - 4.706 -
10 V -
Ö
EA-B = 4.706 V EA-C = 5.294 V
EB-C = 588.24 mV
N5å.+G9ª$ (Ø " Ø ë +BKc$ DN Ø " P
+G9ª$ 2 G$ 9KØ
+ % 6N .å# DK V( % 60.N Ø^,! . <,E3( ?$
9;Øf,1 å7$% % åA"%8PØ1 L$ #ØEZá$ +-$<(ØO"% DZ:Ø^'`+ .å $<" S
,w
P P åA0]i° .å_$ #Ø
|
DuB
├╕
┬ж
4.706 ┬ЗV
R1 R2 R3
ji k ml`|
o ┬И jn
&npo!n q
6rts
5.294 ┬ЗV
0.588 V
10 V ┬ж
R4 R5
5.294 ┬ЗV
┬В┬Г+ K?$% N ├Шf0( +B'A" B,! <+B"<" ,! . #,>3( ?$(I
┬А ┬Б
├еA0
┬А
4.706 ┬ЗV
├Я P + 8j,>+B3( <" ├Ш P %├Ш^├ШEm+ B,5$<K?YW$ #├ШC"% DZ:├Ш B"&$<(├ШEY79K├Ш7 %├Ш[ .├еs$<(├ШC,E+ ├е5├л ├Ш1 $%├Ш(0
N
S*$M$<( )"j'`+ .├е $ P 9K├Ш ,>+B3.K)0@$% ├ШL$<(├Ш(" ├Ш ├лB+ K?$% N ├Ш("C ├еA0Q0(├Ш>$ ├Ш1 Z: .├е(├ШI %├Ш(" )"%$<+ j,E3( % ├Ш1├еB$#"┬Г$<( +B3.N Q$ (├Ш ├Ш('2├Ш@ G$ ├Ш 0
┬Й
3A" ├ШT+D8 ┬М .Z7J " ` X9z├з
┬МI
R1 =
┬МI
R2
┬МI
R3
= =
┬МI
=
┬МI
=
R4
R5
N
v ┬К<┬Л ┬В ┬А
4.706 V 12 тДж
├й
= 392.16 mA
5.294 V
= 294.12 mA
18 тДж
588.24 mV 6тДж
= 98.04 mA
18 тДж
= 294.12 mA
├Ъ
5.294 V 4.706 V 12 тДж
= 392.16 mA
S┬Жv 3( 6, W" 6Zf3AK. D$ 6+ ├еW9R c$<
┬П.┬л
vi ┬Л
1
1 R1 12 тДж 2
10 V
9R ?K6K┬Е" ├Ш7 %├л ├Ш $ +:├л ├Ш1 ?8FYQ+B3( L9j+
├Ъ
R3
┬Н/┬о ┬О.┬╡ ┬╖ ┬╡ ┬о┬Я├ЕD┬п ├ГF┬О ┬│`┬║G├Г┬Р┬П.┬пg├Е ┬║X┬│4├Е(┬НU┬║X┬░
3
6тДж
R4 18 тДж 0
R2 18 тДж
R5 12 тДж 0
N
ixk/ izy. FR % s\ l s{% R}| o
9o
Mn /
DuBu
¾ ¿¶¿ À ³ ¿¶¿ Á ¿XÁ ³.Á ¿  ¿XÉ
³.¶ÁªÂ
³/ÇgÁªÀ ¿XÉ
\
³ ¶ÂªÀ ¿XÁ à Åz¾ ¿¶¿XÀ ¿XÀ ¿ È 4 ½È ³`º ® °ÄÃ4Å ¾ ÊX¿UË Á4Ìd¾ ÊX¿UË Â4Ìd¾ Ê#Á Ë Â4Ìd¾ Ê#Á Ë À4Ìd¾ Ê#Â Ë À4Ì È ¯ ® à ¾ ¿
¾ ÊX¿ Ë<Á4Ì
¿ È À À/ÀBÍ Î À`¿
Ç È Æ À BÍ Î À À
¾ ÊX¿UË<Â4Ì
¾ Ê#Á Ë Â4Ì
¾ Ê<Á4Ì
¾ Ê#Â4Ì
È Á BÇ/Í/Î À/À È É/É ÁBÍ À ¿ È Á BÇ/Í Î/À/À Ç È Æ/À Í Î À/À \ GëB+ K?$% DNT Iæ4N 3( ( " P "B 1 B0Q8P <+ ZÕK E8R$&$ + % 6N $ P E'# "" 1åB$RëB+ K?$% DNT 0( +B'A"R ,7 + " "*$<\ Wæ#ë G (" ' (,5$% HëT (" 6" $ + <" P & $ # +B3.N ßBI v ,>+ 3AK60_2 ®ë f" .+G9Rå],E3( 7å $#"I " 9 EK6K P V.3 $T" .åA,9 f$<# G$ 9j+B3.K60s# ®ë ^ (v 3( . (0 .åA"" 1 $% ?+ å7+D8Cè 0.3.Z@ZfY+è:ë +BKc$ DN ^" + 3( #,. "R .å7$ \ « v i å\ E$ K. 6" $ P å40_" .åA,. f9 BJ ^'( % ?Z % 6K?YL Hå $ 1 "%$ (0l .å ëE DK. 60# G$ .å.NC$ R í ,>+ å5ë 7 #" ?+ å (v 3# D$ 6+ åA"R åA0&åA+D$ .Z7J " _ X9 P $ # 6"L9R 6K6K " 3.¡-,9 I ÏÅà&á âLã!á ä Ð
& EK?$% èJç R éBå >$%9*+ N/"B W DK)" +_N5å.+G9Rål "Rè « 6èLç b_éBå\ >$%9*+ N "EI è èQå\E $%9j+ N "K G DK)" +_N5å.+G9RåL B"Rè èQå\ E$%9j+ N "(I R åA0 å\E $%9j+ N " ,7 åOV & ,>+ å?ëT7 $ 0^$ + $<\ 7 . M (v 3( .ëE DK 7å $ ,>+ 3#åB$ 7 <'# $<" 9R ?$ C$ L'( +B', 1 ] " )"%$ åA,9 (v 3# G$% ?+ åA"(I w Yêè ( v 3( .ëE DK 7 å $ P è v Z_@ å $ # D$-$ \ _$%9*+iå\> $%9*+ N "C9R ?K6K&V E K ( ,5$% ),7 K?K6Yh )027 å $% 6,1 DKI B" Z`@ " 3( ( 0-8P <+ Ze$ \ T$<( T $ 1 Z: .å# DK)"Gç~S P w P åA0_iBé5I SªV# )0 N ^ ,7 H #,>3( ?$&,7 å;V = " 6Z@'.K. Aæ 0Q$<+> O" 7 % ( " X '# % K?K E K ,! . <,E3( ?$!V/YH,E+ å5ë 1 $% HåANO# Kc8 +D8= c$L8P <+ Z R $ +> å > $%9*+ `N I!SL8R$ 7 Vë +BKc$ DN ^ 0+ <+ '4"LV,E $%9 7 å7$<\ f+ 6N .å# DK $<( 9f ,E+ å(å\ ,5$% ?+ å_'4+ Hå $<" ç~S P, w P åA0 iBé*# ®ë ^ V 91 ås" +BKHëT( 0H8F+ P $ A+B" G ë + K?$% N "L,7 å7V ^ $ å4"%8X1 ( 0;V# , H N $ +@$<\ =+ % 6N .å# DKUV( % )0 N = ,7 H #,>3( ?$ P ,! <+B"<"M$ .+ ""^ "% DZ_ ( v 3( .ë® K 1 å $&'4+ Hå $<"(I è ©
Ï
Ï
Ï
Ï
Â&#x17E; Â&#x2021;BÂ&#x2021;
|
ji k ml`|
o Â&#x2C6; jn
&npo!n q
6rts
¡£¢D¤¦¥¨§ª©
® ´º¹
4a4:794
¯
¯
´»¯
°
°
«¬«
±
²³°
´
®
µ
¶
·
¸
°
±
´
¼A½9C ¾ ¿IEM@`GºÀ/¾ ¿Á=. 8= ¿ º= Gº¾ JLC6ÃÄ=.¾ À ½mEMC À/¾ ¿Á=9@:G7Ô
Ê Ë Ì É Ë Ë Å È Ë Å È+ Í zÌ Î Ç% ÏÌ! Î Ð> È Ê+ 9Í Ì Î Ç ÏÌ<Ì! Ç Ì É ÑÎ Ë9Ò2Ó <Ô# (Õ &È Å Î Ê+ ÏË Ì É Ë Ë Ê& Èl È ÐÖÊ2 9Î% Í×Ô Å Ó Å:Æ ÇB È ÅTÉ Ç ( Ø Î"Î Ç Ë ÆXÉ È Ì.Î Å ÈÚÙ xÎ Ô 9ÇzÒÛÓ Ô# (ÕT +Ë Ü_Ý\Í Ð- TË Ë É Ü_ ÊÞÎ Ô# xÎ:Î Ô\ ÐßÝ\Ç Å Ê É Ì9 +Ì Å È Ë Î È ÎaÕ Å Í Î% àT _Î Ô\Ç Å É à Ô Ë Å Ü_ Ë Å Ç"Î Å Æ Ü:Ð Ë"Î Ç Å É ËcÝ\Ç Å Ì9 Ë Ë9Ù á6 9Ç Ò\Ó /ÓR Í ÍÚ 9â2Ý\Í Å Ç Î Ô# xÎ Ý Ç Å Ì. zË Ë Î Å Ë Å Ü_ Ê2 9àTÇ W È ÊLÌ Å ÕT 9Ç Ë Å Ü_ Å Æ Î Ô /Ý\%Ç TÌ Î% Ì1 Í×Ì Å È Ë ÏÊ2 Ç% Î Å È ËK È Õ Å Í Õ zÊ ÓR Î ÔLÇ @ Í Ø Î"Î 9Ç% zËR È Ê+Î Ô\ 1 Ç É Ë" W ÈLÝ Å Ó 9Ç Ë Ð Ë"Î ÜÖË9Ù v ÈãÎ Ô\ ¨ä Ç Ë"Î>Ì #Ô Ý2Î Ç Å Æ Î Ô( ÏË Ø Å Å N Ò Î Ô ßÌ Å È Ì. Ý2Î Å Æ Èjå æèç éêÓB Ë8Ê+ ÏË Ì É Ë Ë ÊÚÒI Ë Ø 1 È\àFÎ Ô\ Ø TË ÏÌ Ü xÎ Ç 6 Í Å Ø\ì Ì Î Ë9ÙÁí Î Å ÜÖË9Ò5 ÈÖÎ É Ç ÈÚÒ Ô Å Ó 9ÕT 9ÇzÒ Ç 6Ì Å Ü_Ý Å Ë" zÊ Å Æ Õ 9È8Ë"Ü Í Í 9Ç Ý# zÌ. Ë Ø É ÍÏÊ+ È à ë Ø Í Å Ì N Å Æ Í Í, Å Æ Ü: Î"Î 9Ç Ì7 Í Í Ê ý å î æïS ð ñ Ù Í Ì Î Ç Å È Ë Ò Ý Ç Å Î Å È,Ë9Ò5 È Ê+È\ É Î Ç Å È ËB Ç Î Ô\ Ø Ë ÏÌ Î Ð Ý Ë Å Æ Ý# Ç Î ÏÌ.Í Ë ÆXÅ É È,Ê& È xÎ Å ÜÖË Ù Ì Ô Å Æ Î Ô Ë 6Ý# Ç"Î% Ì9Í cÎ Ð Ý Ë{Ý Í. (Ð2ËC /Ê( Ë"Î È Ì Î Ç Å Í I È_Î Ô\ Ø 9Ô# (Õ5 Å Ç Å Æ È> xÎ Å ÜLÙ Ô( Í 6 Í zÌ Î Ç ÏÌ7 Í Ì.Î Õ5 ÑÎ ÐQ È Õ Å Í Õ ËIÎ Ô\ 6Ü Å Î Å È Å Æ Í zÌ Î Ç Å È,Ë9Ò Î Ô\ <Ì Ô\ 9Ü: ÏÌ7 Í2 Ê\ 9È Î Î Ð Å Æ È> xÎ Å ÜóòXÓ Ô( ÏÌ Ô Í6 Ç à Í ÐaÊ\ .Î Ç Ü: È\ Ë Ô Å ÓôÌ Å È,Ê É Ì %Î ÕT cÎ Ô\ Ü Î 9Ç% 6 Í2ÓR Í Í Ø zõ Ë{Ê\ .Î Ç Ü: È\ Ê Ø Ð Î Ô\ È É Ü Ø 9Ç Å Æ Ý\Ç Å Î Å È Ë] È`Î Ô\ È É Ì.Í É Ë6ò Ì. È Î 9Ç õ Ù .
|Á÷6ø < ùÁú û i iTüFýcø ù ùÁú û þ ú ÿ ø 6l <o/n ú ûAÿÛs{ÿÚùÁú ÿ
ö
e
e
= electron
P = proton
N e e
N
P P N P
N N
P P N N P
= neutron
e
P
e
e
È È xÎ Å Ü ËMÈ É Ì.Í É CË Ç 9â Î Ç 9Ü_ 9Í Ð:Ê+ Ì É Í Î{Î Å Ê+ Ë Í Å Ê\à Ò È Ê_Ë Å Î Ô\ Ì Ô\ Ü: Ì1 Í( ÏÊ2 9È Î% ÑÎ Ð Ô\ Ý\Ç Å Î Å È ]Ë Å Æ È ÐJ Î Å Ü ÏË6ÕT 9Ç Ð8Ë"Î% Ø Í TÙ &È\ Å Æ Î Ô\ `à Å ÍÏË Å Æ Î Ô Q È Ì! 9È Î Í Ì Ô\ Ü: Ë"Î Ë:ò Î Å Î É Ç È¨Í 1 TÊl È Î Å à Å Í Ê õ ÓK TË ÆXÅ Í Ê Ø ÐLÎ Ô( ÏË/Ë É Ø ëÇ Î Å Ü: ÏÌaË"Î% Ø Í. Î Ð Ù:í6Í ÍM Å Ç"Î Ë&Î Å Í Î 9Ç<Î Ô( Ë Ý Ç Å Ý, Ç"Î Ð Å Æ È- xÎ Å Ü Ø Ð¨Ü_ 1 È,Ë Å Æ Ô\ @ xÎ Ù .Í àTÔTÎzÒ Å Ç Æ Ç% ÏÌ Î Å ÈÞÓ 9Ç :Ü_ .Î ÓR Î Ô Æ Í É Ç Ù Ô\ _ 9Í Ì Î Ç Å È Ë Å Æ Èi xÎ Å ÜLÒÚÔ Å Ó 9ÕT 9ÇzÒ¢ Ç `Ü É Ì ÔßÜ Å Ç _ 1 TË Í Ð Ê ÏË"Í Å Ê2à zÊ×Ù6í&Ë Ó a#Ô (ÕT^ + Í Ç @ Ê2Ð>Ë" 9ÈÚÒ Æ Ç ÏÌ Î% Å ÈU ÏË Å È ÓK (ÐJ È¨Ó Ô( ÏÌ Ô 9Í Ì Î Ç Å È Ë6Ì1 È Ø Î Ç% È Ë Æ Ç Ç Ê Æ Ç Å Ü â È Ê Ó Å Å Í õ Ò+ È Ê8Ë Å Ë Ô\ @ xÎ/òXàT 9È\ Ç% Î È\àaÕ Å Í Î% àT Ø ÐÖÔ\ @ xÎ È\àQ Å È V Î Å ÜDÎ Å È Å Î Ô\ 9Ç/òXàT.Í TË KË È,Ê+ Ë Í N Ò BÓ x> Ü 6Í ÇcÜ_ .%Î Í Ë #Ò TBË È>Î Ô 7Ì Ë Å Æ Î Ô\ Ç Ü Å Ì ÅTÉ Ý\Í Ë õ Ù ì É È Ì. Î Å È Å Æ +Ê ÏË Ë Q
Í Ì.Î Ç Å È Ëc1Ì È Ê Å Ü É Ì Ô>Ü Å Ç Î Ô# È ì É Ë"Î6Ü Å Õ G Ç Å É È Êl È Ê Ø .Î Ó 9 9È Î Å ÜÖË MÎ Ô 9Ð8Ì1 È ÍÏË Å Ë 9Ç Õ <Î Å Í. È\N>Ê+ Ç ÈTÎ Î Å ÜÖË Î Å à 9Î Ô\ Ç Ù Ô( ÏËcÍ. È\N5 È\à Å Æ xÎ Å ÜÖË Ø Ð+ 9Í Ì Î Ç Å È ËB ÏË Ì7 Í Í ÊJ Lð ñ é`S ð å ç xÙ í³Ì9Ç É Ê\ Fò È ÊL Ë Ü_Ý\.Í Ñä zÊ õ Ç 9Ý\Ç Ë 9È Î% Î Å È Å Æ Ë É Ì Ô Ø Å È Ê Ø 9Î Ó 9È8Î Ó Å Î Å ÜÖËcÜ: à Ô Î Í Å Å N ÍH N <Î Ô( Ë
i iTü iTü ú rÛú | ùÁû o Aø | ùIþ Ûþ9ù smþ |Á÷ ú þ |Áø rpû6ú ø | ùIþ o ÿ
!"
e
e e
e
e
e N P P N P N P P N P N N P
e
e
N P P N P N P P N P N N P e
e
e
e
Ü Ï7Ì Í Ø Å È Ê\Ë ÒxÎ Ô\ Å È\ Ë Ô Å Ó Q È Ø Å Õ Ø 7 È\à Ç 9Ý\Ç Ë 9È Î% Î Õ Å Æ _ð ç #xå ñ æ Ô\ Ç B Ç Ë 9ÕT 9Ç ÍTÎ Ð Ý Ë Å Æ Ì Ô\ Q Ø Å È Ê×Ò Ó Ô\ Ç Í zÌ Î Ç Å È,ËT Ç Ë"Ô# Ç zÊ Ø 9Î Ó 9È xÎ Å ÜÖË9Ù w Ì1 É Ë Ì Ô\ 9Ü: ÏÌ7 Í Ø Å È Ê\Ë; Ç Ø Ë Ê Å ÈÖÍ. È%$ Ë ÆXÅ Ç Ü` zÊ Ø Ð 9Í Ì.Î Ç Å È Ë Ò Î Ô Ë Ø Å È Ê\Ë Ç Å È Í Ð& TË Ë Î Ç Å È\à: ËcÎ Ô\ G Ü_Ü Å Ø Í. ÑÎ Ð Å Æ Î Ô\ / Í zÌ Î Ç Å È,Ë ÆXÅ Ç ÜQ È\à`Î Ô 9ÜLÙ Ô# Î ÏËcÎ Å % Ë (Ð Ò2Ì Ô\ Q Ü Ï7Ì Í Ø Å È Ê\Ë67Ì È Ø Ì.Ç 1 xÎ Ê Å Ç Ø Ç Å $T 9È Ø Ð Î Ô Ë Ü` ÆXÅ Ç Ì9 Ë Î Ô2 xÎ ÆXÅ Ç Ì. Í zÌ Î Ç Å È,Ë Î Å Ü Å Õ " Ô\@ xÎ Ò HÍ à Ô Î Ò Æ %Ç ÏÌ Î Å ÈtÒ\ .Î Ì Ù È Î Å ÜÖWË Ç ì Å È\ Ê Ø ÐßÌ Ô\ 9: Ü Ï7Ì Í Ø Å È Ê Ë9Ò×Î Ô\ 9Ð ÆXÅ Ç ÜV: Ü Î Ç 6 ÍÏË<RÓ ÑÎ Ô É #È '& É _Ý\Ç Å Ý 9Ç Î Ë $ È Å Ó È Ô\ ËÞéÖ ç ñ ð () +ñ * Ù Ô\ Ê É Í ë xÎ Å Ü (Ý ÏÌ Î É Ç Ë"Ô Å Ó d È Ø Å Õ X l Ë È .(â Ü`Ý Í Å Æ m Ë Ü_Ý\Í ÞÜ Å Í zÌ É Í ÆXÅ Ç Ü` zÊ Ù , Å Ë"Î8Ü Å Í Ì É Í & Ë Ç É (È Å È Ë Å Æ +Ê Ç ÈTÎ+Î Ð Ý Ë Å Æ Î Å ÜÖË Ù ÕT 9È Ø ÐFÎ Ó Å Î Å ÜÖË Å Æ Î Ô\ Þ Ë Ü_ Î Ð Ý, T Ü Å Í Ì É Í zË ÆXÅ Ç Ü_ Ê Ø GÐ xÎ Å ÜÖË Å Æ Î Ô\ Ë Ü` {Î Ð Ý 1Ì È/#Ô (ÕT { Ç +Ê Ï7Ì Í Í Ð&+Ê 9Ç 9È ÎÛÝ\Ô Ð2 Ë 1Ì Í Ý Ç Å Ý, Ç"%Î zË9Ù $T MÎ Ô 9Í 9Ü_ ÈTÎ 7Ì Ç Ø Å ÈÚÒ ÆXÅ TÇ È Ë"%Î È Ì." ` È Å È ÆXÅ Ç ÜL.Ò - î 0å /% 21 æ ñ Ò\1Ì Ç Ø Å : È Î Å Ü_Ë HÍ 3È $:Î Å à .Î Ô\ 9Ç Î Å/ÆXÅ Ç 5 Ü 42 Î 6 Ý\6Í xÎ 0Ë 6 Ó (Ô ÏÌ Ô Ë".Í ÏÊ2L à È Ë"Î Å È\L È Å Î Ô\ Ç Õ Ç Ðß1 Ë Í ÐTÒÛ à 5Õ È\à¨à Ç Ý (Ô ÑÎ ÑÎ Ëa2È xÎ É %Ç Í{Í É Ø Ç Ï7Ì Î È\à¨Ý\Ç Å Ý 9Ç Î Ë Ù v È È Å Î Ô 9Ç ÆXÅ Ç ÜL Ò 1 åxéÖ ç 7 Ò Î Ô\ a%Ë Ü_ /7Ì Ç Ø Å È xÎ Å ÜÖËc.Í 3È $8Î Å à 9Î Ô\ RÇ U È Ö+Ê 9Ç 9È Î6Ì Å È2ä à É %Ç Î Å ÈÚÒ Î (Ô Ë Î Ü_ È Î Ô\ +Ë # Ô Ý, zË Å Æ È Î 9Ç Í Å Ì $5 È à>Ý Ð Ç : Ü Ê Ë9Ò ÆXÅ Ç Q Ü È\U à L Ü xÎ 9%Ç . Í Å Æ .â\Ì9 9 (Ê È\à 2Ô Ç Ê2È\ Ë Ë Ù v ÈpÐ 9[ Î È Å Î Ô\ Ç È xÎ Å ÜÖË ÆXÅ Ç Ü}@ Ì ÔÞÜ Å Í Ì É Í TÒtÓ (Ô ÏÌ Ô Í Å Å $2Ë/Ë Å Ü_ .Î (Ô È\àLHÍ '$ > LË Å Ì Ì. Ç ÆXÅ Ç ÜL9Ò 8:() ; ñ î ñ =ñ < Ê !Å > È Ë Å Æ 7Ì Ç Ø Å i Ç Ð+Ë Å Å Î ÆXÅ Ç Ü_ Ê Ø Ð8 9â\Ì. Ë Ë ÕT 9Í Ð Ç ÏÌ Ô Ø Í Íf@Ù ? É Í Í Ç È\ Ü Å Í Ì É Í z Ë Ç /Õ Ç Ð Æ %Ç à Í ^ È ÊLHÍ à Ô Î Ó 7 à Ô Î Ù Ô\[ Ì Å Ü Ø É Ë %Î Å È Å Æ Ì. 9Î Ð Í È\ à ËaFò Ë ÈLÎ Ô\^ (È Ñ%Î . _Í à (È Î Å È Å Æ È Å â Ð ë Ì9 .Î Ð Í È\ <Ó Í +Ê È\à2 xÌ É Î" Î È\à_Î Å Ç Ì Ô,Kõ Ë Ì Å Ü_Ý Å Ë" zÊ Å Æ Ü È ÐÖ%Î È A Ð ? É Í Í Ç È\ /Ü Å Í Ì É Í zË9Ù È Í Ì Ô 9: Ü Ë"Î Ë Ë É Ì Ì. 9 zÊ2 J Ê È Ì #Ô È\ à È à:Î Ô\ /Ý\Ç Å Ý 9Ç Î Ë Å Æ ÖË É Ø Ë"%Î È Ì. Ø Ð+Ô\@ xÎzÒ\HÍ à Ô ÎzÒ Æ Ç ÏÌ %Î Å ÈÚÒ Å Ç Ô\ l Ü Ñâ Î É Ç <RÓ Î Ô Å Î Ô 9Ç Ë É Ø Ë Î È Ì9 Ë Ò Î Ô\ ÐÖÓ Ç &Ç @ Í Í Ð Å Ø Ë" Ç 5Õ È\àaÌ #Ô È\à zCË È8Î Ô\ &Î Ð Ý, zË Å Æ Ü Å Í Ì É Í Ë ÆXÅ Ç Ü` zÊ : Ð xÎ Å ÜÖË Ø Ç 1 !$5 È\J à È Ê ÆXÅ Ç Q Ü È\à Ø Å È Ê\Ë<RÓ ÑÎ Ô Å Î Ô\ VÇ Î Å ÜÖË C Ù B Ô\ 9: Ü ÏË Î Ç l Ð ÏË Î Ô\ _Ü Å Ê2 Ç ÈßÌ Å É ÈTÎ 9Ç #Ý Ç Î Î Å Ø ÍÏÌ Ô\ ÜaÐ ? Ò È Ê+Ì Å È,Ì. 9Ç È CË ÑÎ Ë" Í Æ Ý\%Ç : Ü Ç Í Ð:RÓ Î ÔÖÎ Ô\ 6Ý Ç Å Ý, Ç"%Î zË Å Æ Î Ô\ Ë &Ì Ô 9: Ü 1Ì Í Ø Å È Ê\KË È Ê`Î Ô\ 6Ç 1 TÌ Î Å È,Ë Ë Ë Å 7 Ì . Î zÊ RÓ Î Ô>Î Ô\ ÜLÙ íZÎ Ð Ý Å Æ Ì Ô\ 9: Ü Ï7Ì Í Ø Å È Ê Å Æ #Ý Ç"%Î Ì É .Í [ Ç È Î 9Ç Ë"ÎaÎ Å ÅTÉ Ç`Ë"Î É Ê2Ð Å Æ Ø Î"Î Ç Ë ÏË Î Ô\ >Ë Å ë 7Ì Í Í D Ê 1 ç %1 ð Ê Î:+Ê 9Ç Ë Æ Ç Å Ü^Î Ô\ ð ç #x å ñ æ Ø Å È i Ê ÈÞÎ #Ô xÎ Å È\> xÎ Å Ü Å Æ Î Ô\ ÖÜ Å Í Ì É Í ÖÝ Å Ë Ë Ë Ë" zGË È .â\Ì9 Ë Ë Ø Å È Ê×]Ò È,X È Å Î Ô\ 9l Ç xÎ Å Ü 6Í Ì $2Ë+ Í zÌ Î Ç Å È Ë9Ò Î Ô\ Ø Å È Ê\Ë Ø .Î Ó 9 9È Î Ô\ Ü Ø 1 È c à mÇ zË É Í Î Å Æ Î Ô Å Æ 9Í Ì Î Ç Å È Ë Ó #Ô Í 9Í Ì.Î Ç Å Ë"%Î Î Ï> Ì xÎ Î Ç Ì %Î Å È Ø 9Î Ó 9ÈpÎ Ô\ Î Ó Å¨É È HÍ '$ >Ì #Ô Ç à zË9E Ù B Å È Ë"F & É 9È Î Í Ð ]Ò Å (È ÏÌ Ø Å È Ê Ë9ÒMÓ Ô\ È Ø Ç Å $T 9È È Å (È ÏÌ Å Ç ÆXÅ Ç Ü_ Ê×Ò Ç Ë É ÍÑWΠȨ 9Í Ì.Î Ç Å È Ë&Ü Å ?Õ È\à Æ Ç Å Ü Å È\ aÝ\6Í Ì9 Î Å È Å Î Ô\ 9ÇzÙ (Ô ÏË<Ü Å Î Å È Å Æ 9Í Ì.Î Ç Å È Ë U È Í zÌ Î %Ç ÏÌ>Ì É Ç Ç ÈTÎzÙ íVÊ2 95Õ ÏÌ. ¨Ì Å È Ë"Î Ç É Ì Î ÊFÎ Å Ê Å ì É Ë"Î Î (Ô Ë Ø Å È +Ê È\à 1Ì È Ø #Ô Ç È Ë Ë" zÊ Î Å à 9È 9 Ç xÎ l
|Á÷6øH ùÁú û i iTüFýcø ù ùÁú û þ ú ÿ ø 6l <o/n ú ûAÿÛs{ÿÚùÁú ÿ
!!G
ÏËaÌ7 Í Í Êj I#(ç $æèå 1 ð¨ð ñ ; ÑÒ Å Ç8ð ñ ; ÆXÅ Ç`Ë"Ô Å Ç"ÎzÒ É Ë É Í Í ÐÞÌ Å È,Ë ÏË Î% È à Å Æ Î Ó Å Ü_ .Î% Í Í zÌ Î Ç Å Ê2 Ë[ Ü_Ü_ 9Ç Ë Êi Èh Ì Ô\ ÜQ ÏÌ7 Í×Ü: Ñâ Î É Ç òïÌ7 Í Í ÊJ È ñ ñ ð9æïî ç KJxæ ñ õ Ê2 Ë àTÈ\ Ê+Î Å_Æ TÌ! ÍH Î% Î G _Ì Ô\ 9Ü: ÏÌ7 Í×Ç @ Ì Î% Å È:
Voltaic cell +
-
electrodes
electrolyte solution
L
The two electrodes are made of different materials, both of which chemically react with the electrolyte in some form of ionic bonding.
v È_Î Ô 6Ì Å Ü`Ü Å ÈM6 Í 1 Ê2ëÇ TÌ! ÏÊ36 Ì. 9Í ÍÛòXÎ Ô\ $5 È ÊÖÌ Å Ü_Ü Å È\Í Ð É Ë" zÊ: È> É Î Å Ü Å Ø Í zË õ.Ò Î Ô\ 6È\ à Î Õ 9Í Ì.Î Ç Å Ê2 ÏË/Ü Ê2 Å Æ Í 1 TÊ òON Ø õG È ÊßÎ Ô\ Ý Å Ë ÑÎ% ÕT ËaÜ: TÊ2 Å Æ Í 1 TÊßÝ 9Ç Å â+ Ê\ LòPN Ø "Q õ.Ò Ø Å Î ÔpÜ` 9Î% Í Í. Ì+Ë É Ø Ë Î È Ì9 Ë Ù Ô\ Í zÌ Î Ç Å Í Ð Î ÖË Å Í É Î Å Èi ÏË[ Ê+ Í É Î +Ë É Í ÆXÉ Ç% Ì TÌ! ÏÊôòïá Q R TS á Q õ Ù v Æ Î Ô\ 9Í Ì.Î Ç Å Ê2 Ë Å Æ Î Ô\ +Ì9 9Í ÍC Ç Ì Å È\È\ zÌ Î zÊ Î Å Èp 9â Î 9Ç È# Í Ì! Ç Ì É Î Ò{Ë É Ì ÔpÎ Ô2 xÎ: Í zÌ Î Ç Å È Ë Ô# (ÕT & Ý\Í6 Ì9 Î Å 4 Å Ó Æ Ç Å Ü Å È\ Î Å Î Ô\ Å Î Ô 9ÇzÒ È\ à x%Î ÕT 9Í ÐFÌ Ô# Ç àT Ê Å â2Ð à Èc Å È,˨òU õ Æ Ç Å Ü Î Ô\ ¨Ý Å Ë Î Õ L 9Í Ì.Î Ç Å Ê\ òON Ø Q õ`ÓR Í Í Å È( Ì1 Í Í Ð Ø Å È Ê ÓR ÑÎ Ô Ý Å Ë Ñ%Î ÕT 9Í Ð Ì #Ô Ç à zÊ¨Ô Ð2Ê2Ç Å à , È Å È ËÖòïá&õ<Î Å>ÆXÅ Ç Ü^Ü Å Í Ì É Í zË ÓK Î 9Ç òïáHQ õ Ù Ô( ÏË Ì9Ç @ xÎ zËW Ê2 .ä,Ì7 È Ì.Ð Å Æ 9Í Ì.Î Ç Å È VË È Î Ô\ ÖÍ 1 Ê Ý, Ç Å +â ÏÊ2 Oò N Ø Q9õ< 9Í Ì.Î Ç Å Ê2 Ò× à 5Õ È\l à Ñ^Î >Ý Å Ë Î Õ ` 9Í Ì.Î Ç% Ì1 ÍMÌ Ô# Ç àT Ù Ô _Ë É Í Æ xÎ Å È Ë<ò R õMÍ Æ Î Å Õ Ç Æ Ç Å ÜDÎ Ô\ <+ Ê %Ë Ë Ë Å 7Ì . Î Å È Å Æ Î Ô\ <Ô Ð2Ê2Ç Å àT 9: È Å È Ë&ò á&õ Æ Ç Å ÜDÎ Ô\ <Ë É Í ÆXÉ %Ç ÏIÌ 7Ì Ê ò Há Q R õ ÓR Í Í ì Å ÈLRÓ Î Ô>Î Ô /Í @ ÊÞOò N Ø Kõ ÈL1 TÌ Ô+ Í zÌ Î Ç Å Ê2 Î Å`ÆXÅ Ç Ü Í 1 TÊLË É Í Æ xÎ ÖOò N Ø R +õ
i iTü iTü ú rÛú | ùÁû o Aø | ùIþ Ûþ9ù smþ |Á÷ ú þ |Áø rpû6ú ø | ùIþ o ÿ
!.V
Lead-acid cell discharging load + I
+
-
PbO2 electrode
Pb electrode electrons
electrolyte: H2SO4 + H2O
W
At (+) electrode: PbO2 + H2SO4 At (-) electrode: Pb + H2SO4
PbSO4 + H2O + O PbSO4 + 2H
Ô( ÏË<Ý\Ç Å Ì9 Ë Ë Å Æ Î Ô _Ì9 9Í ÍÁÝ\Ç Å 5Õ Ï+Ê È\à8 Í zÌ Î Ç Ï7Ì ÍÛ È\ 9Ç à ÐLÎ Å Ë É Ý\Ý\Í Ð, 8Í Å Ê, Ë Ì7 Í Í ÊX 1 * ð \åxîU- 1; 2- ÒÁË È Ì9 Î ÏËaÊ2 Ý\Í 9Î È\àU Î Ë[ È Î Ç È2 Í Ì Ô 9Ü: Ì1 Í{Ç Ë 9Ç Õ zË9Ù Ô\ Å Ç .Î ÏÌ7 Í Í Ð Ò] Æ Î 9Ç[ Í Í Å Æ Î Ô 8Ë É Í ÆXÉ Ç ÏÌ> Ì7 Ê Ô2 Ë Ø 9 È .â2Ô# É Ë"Î ÊÚÒ Î Ô\ _Ç Ë É ÍÑÎ ÓR Í Í Ø `Î Ó Å 9Í Ì.Î Ç Å Ê\ Ë Å Æ Í 1 TÊ Ë É Í Æ xÎ òPN Ø R õV È ÊX È Í zÌ Î Ç Å Í Ð Î _Ë Å Í É Î Å È Å Æ Ý É Ç `ÓK Î 9Ç_ò á Q õ.Ò Í 1 (Õ5 È\à+È Å Ü Å Ç :Ì1 Ý# TÌ! Î Ð ÆXÅ ÇW Ê\Ê+ Î Å È2 Í] Å È( ÏÌ Ø Å È Ê( È\à,Ù v ȨΠÔ( Ë Ë"Î% Î Ò Î Ô\ _Ì. 9Í Í] Ë Ë ÏÊÖÎ Å Ø Z Y () ; KJA 1 * ð \åxUî - ñ xÙ v J % È `Í 1 TÊ Çë T!Ì ÏÊ+Ì9 9Í ÍïÒ Î Ô\ /Ë Î xÎ Å Æ Ì Ô# Ç à <Ì7 È Ø /Ê2 .Î 9Ç ÜQ È\ zÊ Ø Ð& ÈL È2 Í Ð Ë ÏË Ð Ì Ì Å Ü`Ý HÍ ÏË"Ô ÊÖRÓ Î l Ô :Ê\ 95Õ Ì9 <1Ì Í Í z& Ê [ 2J! î çxé ñ æ ñ î Ò\Ó Ô( ÏÌ Ô+Ü_ 1 TË É Ç Ë Î Ô Å Æ !Ì ÏÊ+Ë"Î Ç 9È à Î ÔtÙ #Ô KË ÏË @ Ë Í > Ë Ý, z!Ì ä,Ì_à Ç (5Õ ÑÎ Ð òïÊ2 9È Ë Î Ð2õ Å Æ Î Ô\ Í zÌ Î Ç Å Í Ð Î TÙ R É Í ÆXÉ Ç Ï Ì 7Ì Ê ÏË Ê2 È Ë" Ç Î #Ô È KÓ Î 9ÇzÒÛË Å Î Ô\ ÖàTÇ @ xÎ 9Ç Î Ô Ì #Ô Ç àT Å Æ ÖÌ. Í ÍfÒ Î Ô /à Ç 1 xÎ 9Ç Î Ô ^ !Ì ÏÊ>Ì Å È,Ì. 9È Î %Ç Î Å ÈÚ+Ò È,Ê+Î Ô É Ë _Ê2 9È,Ë" Ç 9Í Ì Î Ç Å Í Ð Î Ë Å Í É %Î Å ÈÚÙ Ü Ï7Ì Í Ç 1 TÌ %Î Å È Ç Ý\Ç Ë 9È %Î Î Õ Å Æ Í Í Õ Å Í %Î Ì Ì. Í ÍÏË9Ò Ë Å È Ð/Ê2 . Î Í zÊ:+Ê ÏË Ì É Ë Ë Å È Å Æ Ô\ Ç ; ËIÈ Å Ë È\àTÍ cÌ Ô\ 9: Ì Ô\ Q Ü ÏË"Î Ç [ Ð ÏË Ø Å É È Ê`Î Å #Ô (Õ .Í Q Ü Î z Ê Ý\Ý HÍ Ï7Ì Î Å ÈÚÙ Ô\ Ü_Ý Å Ç" Î È Î{Î #Ô È\à Î Å É È Ê\ 9Ç Ë Î È Q Ê ÏËMÎ 2Ô xÎ Í zÌ Î Ç Å È,Ë Ç Ü Å Î EÕ xÎ zÊ/Î Å È Ê, Å Ç Æ Ç Å Ü³Î Ô\ Ì. Í UÍ ËÛ Í zÌ Î Ç Å Ê2 zËÛ5Õ 6 I Å #È Ì Ç 1 Ì. Î Å È Ë Ø .Î Ó 9 9È:Î Ô Í zÌ Î Ç Å Ê2 Ü Å Í Ì É Í zË È,ʨΠÔ\ Ö 9Í Ì.Î Ç Å Í ÐTÎ :Ü Å Í zÌ É Í Ë Ù Ô\ _Ç @ Ì %Î Å X È ÏË 92È Ø Í ÊßÓ Ô\ 9ÈßÎ Ô 9Ç Q Ï^Ë Èß 9â Î 9Ç #È ÍÁ#Ý Î Ô ÆXÅ Ç Í zÌ Î %Ç ÏÌ Ì É Ç Ç 9È Î (Ò È Ê>Ì.1 TË" zËcÓ Ô\ 9È8Î 2Ô xÎ #Ý Î l Ô Ë Ø Ç Å $ 9ÈtÙ w 7 È\à/Î #Ô xÎ Î Ô\ &Ü Å Î EÕ x Î Å È ÆXÅ Ç 9Í Ì Î Ç Å È ËMÎ Å Ü Å Õ Î Ô\Ç Å É àT> Ô aÌ. Í *Í ÏË Ì Ô\ : Ü 1Ì #Í È #È Î É Ç ÒTÎ Ô V Ü ÅTÉ È Î Ð È ÐFÌ9 9Í Í RÓ Í Í Ø ¨Ë Ý, z!Ì ä,ÌLÎ Å Î Ô\ #Ý Ç"%Î Ì É .Í Ç Ì Ô\ 9: Ü Ï7Ì Í Å Æ Õ Å ÍÑ Î àT Þò 9Í Ì Î Ç Å Ü Å Î Õ ÆXÅ Ç Ì9 zõ`à È\ 9 Ç xÎ Ê Ø c Ç 1 Ì. Î Å È ÆXÅ ÇaÎ #Ô xÎ Ì9 9Í Í Î Ð Ý I Ù ?Å: Ç È,Ë Î È Ì9 ÒMÎ Ô\ 8Í 1 TÊ ë !Ì ÏÊ Ì9 9Í Í ì É Ë Î Ê2 zË Ì9 Ç Ø zÊ #Ô T Ë ßÈ Å Q Ü #È Í Õ Å Í %Î à È ÆXÉ Í Í \ Ð 6TÌ #Ô Ç à z3Ê 6LÌ. 9Í Í& ò 7Ì ÊpÌ Å È Ì9 9È Î Ç x%Î Å È Ë"Î Ç Å È à Wõ Èpà Å Å Ê Ý\Ô Ð2 Ë Ï7Ì Í Å Æ ö Ù ö Õ Å Í Î Ë/Ý 9Ç_Ì. Í ÍfÒ Ø Ë Ê Å h Ì Å È +Ê Î Å ÈÚÙ Ô\ 9Ç Ç Å Î Ô\ Ç Î Ð Ý, zË Å Æ Ì. Í ÍÏË/RÓ Î Ôp+Ê Ç ÈTÎaË Ý !Ì ä,Ì_Õ Å Í %Î àT ÅTÉ Î Ý É Î Ë Ù Ô\^ ]Z 1 * ç ãð ñ ; $Ò Ô ÖÝ Å Ë Ñ%Î ÕT / 9Í Ì Î Ç Å Ê2 a: Ü TÊ2 Å Æ #È Ì $T 9Í Å +â ÏÊ2 *Ò _È\ 9?à x Î Õ / Í zÌ Î Ç Å Ê2 Ü TÊ2 Å Æ Ç Å ÈÚ2Ò È Ê ÆXÅ Ç& .(â Ü_Ý\Í Ò,RÓ ÑÎ U ÈL Í zÌ Î Ç Å Í Ð Î Ë Å Í É Î Å È Å Æ Ý Å Î Ë Ë É Ü Ô Ð2Ê2Ç Å +â Ê2 Ö ò Ö7Ì É Ë %Î Ì Ò\È Å IÎ T!Ì ÏÊ×Ò,Ë É Ø Ë"%Î È Ì. (õ à È\ 9 Ç xÎ BË _È Å : Ü #È Í Õ Å ÍÑ Î àT Å Æ×Å È\Í A Ð _TÙ ö Õ Å Í Î Ë ÒTÊ É Î Å Î Ô\ 6Ë Ý, z!Ì ä,Ì +Ê Ç È Ì. z Ë È Ì Ô\ 9: Ü Ï7Ì Í,Ç @ Ì. Î Å È`RÓ ÑÎ ÔÖÎ Ô Å Ë" Í zÌ Î Ç Å Ê2 È Ê 9Í Ì.Î Ç Å Í Ð Î /Ë É Ø Ë Î È Ì9 Ë Ù Ü Ï7Ì ÍTÇ @ Ì. Î Å È Ë Å Æ Ë Å Ü_ MÎ Ð Ý, zË Å Æ Ì. Í ÍÏËÛ1Ì È Ø Ç 9ÕT 9Ç Ë" zÊ Ø Ð ÆXÅ Ç 7Ì È\à& 9Í Ì.Î %Ç Ì{Ì É Ç Ç ÈTÎ Ø Ì $ BÓ Ç Ê\Ë Ô\ Ì Ô\ 9:
|Á÷6øH ùÁú û i iTüFýcø ù ùÁú û þ ú ÿ ø 6l <o/n ú ûAÿÛs{ÿÚùÁú ÿ
! h
Î Ô Ç ÅTÉ à ÔÞÎ Ô Ì. 9Í Í&ò`1; Î Ô ÖÈ\ 9à? xÎ Õ Ö Í zÌ Î Ç Å Ê2 > È Êãç (2æMÎ Ô\ Ý Å Ë ÑÎ% ÕT Ö 9Í Ì Î Ç Å Ê2 (õ Ù Ô( Ë Ý\Ç Å Ì9 Ë ËW Ë Ì1 Í Í zÊ ð \åxUî - 1; 2- Ù í È Ð>Ë É Ì Ô ò Ç zÌ Ô# Ç à @ Ø Í zõ Ì. Í Í_ Ë&Ì7 Í Í Êl *9ñ ð ç 7 å î=J8ð ñ ; ÑÙcí Ì. 9Í ÍÚÓ Ô Å Ë" Ì Ô 9Ü: Ë"Î Ç Ð8Ì1 È\È Å Î Ø Ç 9Õ Ç Ë Ê Ø & Ð `Ç Õ 9Ç Ë <Ì É Ç Ç 9È ÎR ÏË Ì7 Í Í ÊJ a/ î=1 éÖåxî=J8ð ñ ; $Ù È Í 1 TÊ Çë T!Ì ÏÊ Ì. Í ?Í ÏËÛÌ #Ô Ç àT Ê Ø GÐ È 9â Î 9Ç #È Í Ì É Ç Ç 9È ÎÛË Å É Ç Ì9 ÒzÎ Ô\ cÌ Ô\ ÜQ ÏÌ7 Í Ç 1 TÌ Î Å È,ËÚ .â2Ý 9Ç% È Ì. zÊ Ô\ [ Ê É %Ç È\àÖ+Ê Ë Ì #Ô Ç àTV Ç <Ç Õ Ç Ë bÊ Lead-acid cell charging + Gen
-
I +
-
PbO2 electrode
Pb electrode electrons
electrolyte: H2SO4 + H2O At (+) electrode: PbSO4 + H2O + O At (-) electrode: PbSO4 + 2H
PbO2 + H2SO4 Pb + H2SO4
cedAf g^h+f ikj
c
c
c
c
c
c í Î Å ÜÖË Ø Å É È,Ê+Î Å àT .Î Ô 9Ç Ø Ð 9Í Ì.Î Ç Å È ËR Ç Ì7 Í Í ÊßéÖç ñ ð () ñ=* Ù cml ç n1 ðo ç 7 * Ç 6Ü Å Í zÌ É Í6 Ç É È( Å È Ë XÆ Å Ç Ü_ zÊ_Ó Ô\ 9È& È_ 9Í Ì Î Ç Å È2ë Ê2 .ä,Ì7 È Î; xΠŠܬò /Ý Å Ë ÑÎ% ÕT Å È,õ ì Å È Ë
ÓR ÑÎ Ôl È8 Í zÌ Î Ç Å È2ëf 9â\Ì. Ë Ë ÕT xÎ Å Ü}ò _È\ 9à? xÎ% ÕT Å È,õ.Ù B Ô\ 9: Ü Ï7Ì Í Ç 1 Ì.Î Å È Ë È Õ Å Í Õ5 È\à, Å È( Ì Ø Å È Ê\Ë`Ç Ë É Í ÎQ È Î Ô\ +Î Ç% È Ë Æ 9Ç Å Æ Í zÌ Î Ç Å È,Ë Ø .Î Ó 9 Èc xÎ Å ÜÖË Ù (Ô Ë Î %Ç È Ë Æ 9Ç 7Ì È Ø /#Ô Ç È\ zË Ë Ê Î Å_ÆXÅ Ç Ü È8 Í zÌ Î Ç ÏÌ/Ì É Ç Ç 9È Î Ù íKð ñ ; + RË ÖÊ\ 95Õ Ì9 /Ì Å È,Ë Î Ç É Ì.Î zÊ Î Å #Ô Ç È\ Ë ËcË É Ì Ô>Ì Ô\ : Ü Ì1 Í×Ç 1 Ì.Î Å È Ë Î Å à 9È 9Ç xÎ < 9Í Ì.Î Ç% Ì Ì É Ç Ç 9È ÎzÙ íAÌ9 9Í OÍ Ë %Ë ÏÊ+Î Å Ø M 1 * ð \å Pî - ñ Ó Ô\ 9J È Î RË È Î 9Ç #È Í Ì Ô 9: Ü 1Ì Í×Ç Ë 9Ç Õ zË #Ô (ÕT Ø 9 È>Ê\ 9Ý\Í .Î Ê8Î Ô\Ç Å É à Ô É Ë" TÙ í *.ñ ð ç å =î JcÌ9 9Í PÍ ËMÌ Ô\ Q Ü ÏË"Î Ç Ða7Ì È Ø Ç 9Õ Ç Ë Ê8òXÇ Ì #Ô Ç àT Ê õ Ø Ð ÆXÅ Ç 7Ì È\à Ì É Ç Ç 9È Î Ø Ì $ BÓ Ç Ê\ËÛÎ Ô\Ç Å É à Ô ÑÎzÙ í / =î 1 é_å =î J Ì. Í ÍÚ1Ì È\È Å Î Ø /Ý\ Ç Ì. Î Ï7Ì Í Í Ð Ç Ì #Ô Ç àT Ê×Ù p
i iTü y ü ýcø ù ùÁú û s | o ÿtùÁûaq | ùIþ o
! ~
c Ú 1 TÊ ë Ì! ÏÊ Ì9 9Í ÍcÌ Ô2 Ç à 8Ì1 È Ø Ë Ë Ë Ë" zÊ RÓ Î ÔY ÈÅ È Ë"Î Ç É Ü_ 9È Î Ì7 Í Í Êc r )J! xî ç é ñ æ ñ î Ò Ó Ô( Ì ÔôÜ_ 1 ë Ë É Ç Ë<Î Ô\ Ê2 È Ë Î Ð Å Æ Î Ô\ Ö Í zÌ Î Ç Å Í Ð Î ÖÍ. '& É ÏÊ×Ù Ô\ Ê2 9È,Ë" Ç Î Ô\ Í zÌ Î Ç Å Í Ð Î TÒÚÎ Ô\ Ë Î Ç Å È\à Ç Î Ô\ > TÌ! ÏÊ
Ì Å È,Ì. 9È Î Ç% Î Å ÈÚÒ+ È,Ê Î Ô\ /à Ç 1 Î 9Ç Ì Ô# Ç àT <Ë"Î% Î Å Æ Î Ô Ì. 9Í ÍfÙ v À<¿t¿9wyxÁÂ ¾Zz|{ }Ú¿9x ~L¾ ¿9 +z|{
sCsat u
Ü 6Í Ç Ì Å Ü_Ý Å È3 9È Î Ë Ù9 È8Ü: ÍH Î% Ç Ð+Õ Å Ì7 Ø É Í6 Ç Ð Ò5 |6 Ø xÎ Î Ç Ð)6 3Ô Ó Å Ç ÊE åxæfæ ñ î=J&Ë Ü`Ý Í Ð Ü @ È ËB `à Ç Å É Ý Å Æ Ë : Ç0 Æ 9Ç Ë Î Å Ì.Í É Ë"Î Ç Å Æ à É È Ë Ù ÈI 9Í' Ì.Î Ç% Ì7 ÑÎ ÐTÒ= 6 Ø xÎ Î Ç Ð)6l ÏË[ ¨Ë .Î Å Æ Õ Å ÍÑÎ ÏÌÖÌ+ 9Í ÍÏËaÊ) zË à È3 zÊÞÎ Å Ý Ç Å Õ5 ÏÊ) à 0Ç 1 Î Ç Õ Å Í Î% à! W È Ên Å Ç Ì É Ç Ç0 9È Î Î Ô# ÈJ ÏË Ý Å Ë Ë Ø Í' ÓR ÑÎ Ô Å È3 /Ì+ Í Í_ Í Å È3 Ù Ç L+Ì Í Í ÏË/!Õ Ç Ð¨ Ë Ü`Ý Í TÒtÌ Å È Ë ÏË" Î È\à Å Æ Å È3 _Í Å È\à>ÍH È3 > È,Ê Å È3 ÖË"Ô Å Ç"Î Í. È3 TÒtÝ# Ç% Í Í' 9ÍIÎ Å 3Ô ÖË Ð Ü Ø Å Í ÆXÅ G 1 TÌ Ô Å Î 3Ô Ç Ò2RÓ Î Ô Ì Å È\3È zÌ %Î È\à_RÓ Ç z Ë Cell + -
Ô3 /Ë Ð Ü Ø Å Í ÆXÅ Ç Ø Î"Î0 9Ç Ð> ËcÈ Å Î Ô# È\àÖÜ Å Ç &Î Ô# È `Ì Å É Ý Í Å Æ Ì+ Í ÍÛË"Ð Ü Ø Å ÍÏË Ë"Î% Ì $" Ê& È Ë 9Ç% zË Battery + -
í6Ë6ÓK TË Ë"Î% xÎ0 Ê Ø ÆXÅ Ç TÒ\Î Ô% Õ Å ÍÑÎ à! /Ý Ç Å Ê É Ì Ê Ø ÐJ È Ð+Ý# Ç"Î% Ì É Í. Çy$5 È,Ê Å Æ Ì+ Í Í` Ë&Ê) .Î0 9Ç ÜQ È3 zÊ Ë Î Ç ÏÌ Î Í Ð Ü Ë"Î Ç Ð Å Æ Î Ô# Î6Ì+ 9Í Í Î Ð Ýn TÙ Ô3 /Ë > Å Æ Î Ô3 /Ì+ Í ÍO ÏËB Ç Ç0 9Í' 9ÕE È Î Î Å ÑÎ ËcÕ Å ÍÑÎ à! TÙ Å`Å Ø Î È8àTÇ @ xÎ Ç Ø Ð_Î 3Ô Ì %Ô 9: Õ Å ÍÑ Î "à cÎ #Ô È_Î 3Ô Å É Î Ý É Î Å Æ Ë È\àTÍ &Ì+ 9Í ÍfÒTÜ É ÍÑÎ% Ý Í <Ì+ 9Í ÍÏË{Ü É Ë Î Ø &Ì Å È\È% Ì Î0 Ê È Ë 9Ç% zË9Ù Ô3 Î Å Î Í Õ Å Í Î% à! Ð Ë Î 3Ô aË É Ü Å Æ Í ÍtÌ+ Í ÍtÕ Å Í Î% à! zË9Ù{í³Î Ð Ý( ÏÌ7 Í_ É Î Å Ü Å Î Õ! Í @ Ê ë Ì7 Ê Ø Î"Î0 9Ç Ð Ô# Ë6Ë â>Ì 9Í Í Ë Ò ÆXÅ Ç Å Æ Ø Î" Î Ç L `È Å : Ü #È Í×Õ Å Í %Î !à Å É Î Ý É Î Å Æ â ö Ù ö Å Ç _ Ù ö Õ Å Í Î Ë 2.2 V - +
2.2 V - +
2.2 V - +
-
2.2 V - +
13.2 V
+
2.2 V - +
2.2 V - +
Ô3 cÌ+ Í ÍÏË_ È: È É Î Å Ü Å Î Õ! Ø xÎ Î Ç ÐG Ç0 Ì Å È Î% È% Ê ÓR Î Ô# ÈaÎ Ô3 Ë% Ü Ô# Ç ÊaÇ É Ø\Ø ÇÁÔ Å É Ë È\à ÒxÌ Å È\È3 zÌ Î zÊ Î Å à! 9Î Ô3 Ç ÓR Î Ô Î Ô( ÏÌ $ Ò Í' 1 TÊ Ø Ç ËT È Ë"Î @ Ê Å Æ ÓR Ç0 Ë Ù Ô3 Í zÌ Î Ç Å Ê) zËC È,ÊM 9Í' Ì.Î Ç Å Í Ð Î 6Ë Å Í É Î Å È,Ë ÆXÅ Ç @ Ì Ô Ì+ Í Í Ç0 Ì Å È Î È3 Ê ÈLË` Ý# Ç xÎ0 Ò Ý# Ç Î Î Å È% Ê+Ë Ì.Î Å È Ë Å Æ Î Ô3 Ø Î"Î0 9Ç Ð Ì7 Ë Ù9 È>Í. Ç à" Ø Î"Î0 9Ç% zË9Ò Î Ô% Í zÌ Î Ç Å Ê) zË Ì Å Ü_Ü Å È\Í Ð:Î $" Î Ô%< Ë Ô# Ý7 Å Æ Î Ô( È8Ü .Î% Í à Ç% Ê\Ë Å Ç Ý\Í6 xÎ0 Ë Ò5 È Ê> Ç Å Æ Î È+Ç0 Æ Ç Ç0 Ê_Î Å TË / åxæ ñ+* È Ë"Î @ Ê Å Æ 9 Í' Ì.Î Ç Å Ê) Ë Ù ? ŠǨΠÔ3m Ë% $" Å Æ Ì Å È Õ!9 È# È Ì+T Ò Ø xÎ Î Ç ÐªË Ð Ü Ø Å Í ËX Ç0 É Ë É Í Í Ð Í. Ü: Î z ʪΠŠÆXÅ É ÇÞÍH È3z Ë9ÒQ Í Î 9 Ç È# Î È\à Í Å È\à)x Ë Ô Å Ç Î Ò® Í Î Ô ÅTÉ à Ô Î Ô3 Ç @ Í Ø xÎ Î 9 Ç ÐV ÑÎÁÇ Ý\Ç0 Ë 9 È Î ËtÜ: (Ð Ô# (Õ"{ Ü È Ð<Ü Å Ç Ì+ Í ÍÏËÚÎ Ô# ÈaÎ Ô# Î Ù & È Å Ì9Ì7 TË Å ÈtÒ Ô Å Ó@9 Õ"9 ÇzÒ,Ð Å É Ü: à Ô Î/Ì Å Ü Q Ì.Ç Å Ë ËV 8Ë Ð Ü Ø Å Í ÆXÅ ÇG Ø xÎ"Î09 Ç Ð ÓR ÑÎ Ô É È É Ë É Í Í Ð Ô( à Ô Õ Å Í Î% à! Ò¢ È Î 9 È Î% Å È# Í Í Ð Ê2Ç (Ó È8ÓR Î Ô 9 â Î Ç% :Í. È3z Ë9Ù Ô%/ ÍH È3 Ë Ò Å Æ Ì ÅTÉ Ç Ë`T Ò( Ç0& Ç09 Ý\Ç0 Ë 9 È Î xÎ Õ! Å Æ Î Ô3G È Ê+ Õ5 Ê É ÍtÌ 9 Í ÍÚÝ\Í6 xÎ0 Ë
┬М ├╖6├╕H ├╣├Б├║ ├╗┬О┬Н!┬Н ├╝F├╜c├╕ ├╣ ├╣├Б├║ ├╗ ├╛ ├║┬Ъ├┐ ├╕ H┬П ┬Рo┬С ├║ ├╗A├┐┬У┬Т{├┐├Ъ├╣├Б├║ ├┐
!"┬Л + symbol for a battery with an unusually high voltage -
┬Д ├Ж ├О ├Ф3┬Вa├Э\├Ф ├Р ├Л ├П├М7 ├Н├Ы├Л > ┬В ├Е ├Ж ├Ц├М ┬В9├Н ├Нt├Ф# T├Л ├И ├Е ├Ь_├Э# ├М.├О ├Е ├Иl ├О ├Л6├Х ├Е ├Н ├О% ├а!┬ВT├Т2├О ├Ф3┬В┬Ю├И┬Э├У ├Ф# x├О6├К ├Е ┬Вz├Л ├О ┬В┬Ю├М.├О ┬Ф ┬Б ├Ф3┬В ├И┬Ц├Л ├У ┬В┬Ю├З ├П├Л ├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+T ┬В ├Т┬Ц├У ├Ф( ├П├М ├ФU ├ИL├О ├Й ├З ├И, ┬В┬Ю├М.├О ├Л ├О ├Ф3┬В:├Ь: ├в+ ├Ь ├Й ├Ь\ ├Ь ├Е ├Й ├И┬Р├О ├Е ├Ж ├М ├Й ├З ├З┬Е┬В┬Ю├И┬Р├О ├О ├Ф# ├ОV ┬Ы├М ┬В9├Н ├Н├Ы├М1 ├И┬Э├Э\├З ├Е ├Х5 ├К)┬ВT├Щy┬Х{├Х"┬В9├З ├Р ├Х ├Е ├Н├С├О ├П├М_├М+9┬В ├Н ├Н ├М ├Е ├И┬Р├О% ├И┬Ц├Л/├Л ├Е ├Ь┬Г┬В> ├Ь ├ЕT├Й ├И┬Р├О ├Е ├Ж ├И┬Р├О0┬В9├З ├И# ├НM├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В├Ц├К ├Й ┬В_├О ├Е ├О ├Ф%┬ВM┬В9├Н'┬В┬Ю├М.├О ├З ├Е ├К3┬В┬Ю├ЛG ├И,├К ├О ├Ф3┬ВM┬В┬Ю├Н ┬Вz├М┬Г├О ├З ├Е ├Н ├Р┬Р├О┬Е┬ВT├Щ ┬Б ├Ф3&┬В ├Н. ├З ├а"9┬В ├ЗT ├М 9┬В ├Н ├Н2 ├П├Л ├М ├Е ├И┬Ц├Л"├О ├З ├Й ├М.├О┬Е┬Ю┬В ├К├Ъ├Т ├О ├Ф%6┬В ├а ├З01┬В ├О┬Е┬Ю┬В ├ЗM├О ├Ф3┬В 9┬В ├Н'┬Ю┬В ├М.├О ├З ├Е ├К36┬В ├М ├Е ├ИT├О ├М.├О; ├З0┬В1 ┬Я├УR ├О ├Ф├Ц├О ├Ф3┬ВH┬В┬Ю├Н ┬Вz├М┬Г├О ├З ├Е ├Н ├Р┬Р├О┬Е┬ВT├Т? ├И┬Ц├К`├О ├Ф ├Й ├Л ├О ├Ф%/┬В ├Н z┬В ├Л ├ЛB ├И┬Р├О┬Е9┬В ├З ├И# ├Н├Ч├З┬Еz┬В ├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├О ├УR ├Н ├Н├Ъ├Ф2 (├Х! ┬В ├Щ ├н ├Н ├О ├Ф ├Е ├Й ├аT├Ф├Ю├У@┬Ы ┬В ├а"9┬В ├И3┬Ю┬В ├З% ├Н ├Н ├Р ├М ├Е ├И┬Ц├Л ├К)┬Ю┬В ├З[ ┬Э├М+┬Ю┬В ├Н ├Н ├Е ├З ├Ш x├О"├О09┬В ├З ├РX ├Иh ┬Э├М! ├З ├М ├Й ├О ├О ├Е ├Ш L ┬В L├Э79┬В ├З ├Ж ┬Ю┬В ├М.├О:├Л ├Е ├Й ├З ├М+┬В ├Е ├Ж ├Х ├Е ├Н ├О% ├а!┬В ├▓F ├Ш ├Л ├Е ├Н ├Й ├О┬Е┬Ю┬В ├Н ├Р┬Ы├М ├Е ├И┬Ц├Л"├О% ├ИT├О┬Г├╡┬Г├Т┬Р├О ├Ф%<┬В ├М ├Й ├З ├З09┬В ├И┬Р├О┬Ъ├О ├Ф\├З ├Е ├Й ├а ├Ф> ├О ├К+ ├М.├О% ├О┬Е┬Ю┬В ├К8├Л ├Е ├Н ┬Ю┬В ├Н ├Р ├Ш ├Р_├О ├Ф3┬В ├▒0┬Ц ├ж ├▒ ├о= ├е ├З0┬Ю┬В ├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В ├Е ├Ж ├О ├Ф3┬Я┬В ├М! ├З ├М ├Й ├О ├О ├Е ├У ├Ф( ├П├М ├Ф> ├С├ОK ├ЛK x├О ├О% T├М ├Ф3┬Ю┬В ├К├Ч├ТT├О ├Ф# ├Л; ├Л ├И ├Е ├О 9┬В ├И┬Р├О% ├З09┬В ├Н ├Р`├О ├З ├Й ┬В ├И+├З01┬В ├Н,├НH ├Ж ┬В ├Щ R ├И┬Ц├М ┬ВH9┬В ├Х"9┬В ├З ├Р`├М 9┬В ├Н ├Н ├Е ├З ├Ш ├О"├О09┬В ├З ├Р_├М ├Е ├И┬Р├О% ├И,├Л ├Л ├Е ├Ь┬Г┬В ├ИT├О09 ┬В ├З ├И# ├Н├Ч├З0┬Ю┬В ├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Т┬Р├О ├Ф# ├О ├З┬Еz┬В ├Л ├П├Л"├О% ├И,├М+┬Я ┬В ├Ь ├Й ├Л"├О ┬Ю┬В ├М.├О ├О ├Ф3 ┬В ├М ├Й ├З ├З09┬В ├И┬Р├ОR ├Иl ├И ├Р├Ц├а ├Х!9┬В ├ИL├М! ├З ├М ├Й ├О Real battery (with internal resistance)
Ideal battery
8.333 A
10 A
10 V
1тДж Eload = 10 V
┬Ч0.2 тДж 1тДж 10 V
Eload = 8.333 V
┬В ├З01┬В ├Н ├Ш x├О ├О┬Е┬В9├З ├Р8├Л ├Ф ├Е ├У ├Иl ├Ш ├Е ├Х!┬В┬Я├УR ├О ├Ф( ├ИL├О ├Ф3┬В:├К ├Е ├О ├О┬Е┬В┬Ю├К>├Н. ├И%┬В┬Ю├Л ├Ф2 ├ЛR ├Иl ├И┬Р├О┬Е┬В9├З ├И# ├Н├Ъ├З┬Е┬Вz├Л ├П├Л"├О% ├И,├М+┬В ├Е ├Ж┬К ├Щ ├╢[┬Ш ├Т\├У ├Ф( ├П├М ├Ф ┬Б ├Ф3/ ┬В┬Ю├М.├О ├ЛC ├С├О ├ЛT ├Ш ├Н. ├С├О ├Р:├О ├Е ├Л ├Й ├Э\├Э\├Н ├Р_├М ├Й ├З ├З┬Е┬В┬Ю├И┬Р├ОM├О ├Е ├О ├Ф3┬В ├Н ├Е ├К`├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В ├Е ├Ж _ ┬Ш ├Щ ┬Б ├Ф3┬ВI ├К)┬В@ ├Н ├Ш x├О"├О0┬В9├З ├Р ├Е ├И_├О ├Ф3┬В ├Н'┬В ├Ж ├О ├Ф# ├ЛM├И ├Е ├ИT├О09 ┬В ├З ├И# ├Нt├З┬Еz┬В ├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Т( ├И┬Ц├К┬Э├Л ├Е_├ЕT├Й ├З &├Ф\├Ь ├Лy┬Щ_ (├У┬│├М7 ├Н ├М ├Й ├Н. ├О ├Е ├И┬Ц├Л ├ЖX├Е ├З6├М ├Й ├З ├З0┬В9├И┬Р├Оa├▓┬Ъ┬Д┬Е┬Ы ┬Х ┬З ┬Ь6├╡ ├а ├Х"┬В ├Й ├Л _├Э7┬В9├З ├Ж ┬В┬Ю├М┬Г├О&├Х┬о ├Н ├Й ┬В ├Е ├Ж _ ├Ь_├Э┬Ц├Л ├ЖX├Е ├З┬Я├М ├Й ├З ├З09┬В ├И┬Р├О6├УR ├О ├Ф┬Э├О ├Ф3┬ВT_ ├Е ├Ф\├Ь├│├Н ├Е T├КU ├И┬Ц├КI_ ├Х ├Е ├Н ├О&├Л ├Й ├Э\├Э\├Н ├Р ├Щ ┬Б ├Ф3┬Вa├З0┬В1 ├Н ├Ш ├О"├О┬Е┬В┬Ю├З ├РT├Т ├УR ├С├О ├ФU ├С├О ├Л ├Ш ├Й ├Н ├О"├л├З ├И ├З0┬Ю┬В ├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В ├ЖX├Й ├З"├О ├Ф39┬В ├ЗK ├Ь_├Э7┬Ю┬В ├К+ ├И\├аa├О ├Ф3┬ВH4 ├Е ├У ├Е ├Ж 9┬В ├Н'┬Ю┬В ├М.├О ├З ├Е ├И┬Ц├Л┬Ю├Т ├М7 ├И ├Е ├И\├Н ├Р`├Л ├Й ├Э\├Э┬Ц├Н ├Р ┬Л ├Щ ! " ├Ь_├Э┬Ц├Л ├О ├Е ├О ├Ф3┬В<├Л ├Ь|┬В6├З┬Е┬Вz├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В
├Н ├Е ├К├Ъ├Щ
┬Б 3├Ф ┬ВL )├К ┬В@ ├Н ├Ш ├О"├О┬Е┬В┬Ю├З ├РT├ТT ├Иc ├Л ├Ф ├Е ├З"├О_├М! ├З ├М ├Й ├С├О_├УR ├О ├Ф ┬Ш ├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬ВT├ТM├У ├ЕT├Й ├Н├П├К ├Ш ┬Вl ├Ш ├Н ┬В8├О ├Е ├Л ├Й ├Э\├Э\├Н ├Рh ├Иh ├И2├д┬Ц├И( ├О┬Е┬В ├Ь ├ЕT├Й ├И┬Р├О ├Е ├Ж ├М ├Й ├З ├З┬Е┬В┬Ю├И┬Р├О┬Ю├Щ ┬Б ├Ф3┬В<├З┬Е┬В@ ├Н ├Ш x├О ├О┬Е┬В9├З ├Р ├Т ├Е ├И├Ц├О ├Ф3┬В ├Е ├О ├Ф3┬В┬Ю├З ├Ф# ├И┬Ц├К├Ч├Т2├М7 ├И ├Е ├И\├Н ├Р├Ц├Л ├Й ├Э\├Э\├Н ├Р V ├Ь_├Э┬Ц├Л┬Я├▓┬Э_ ├Х ├Е ├Н ├О ├ЛZ┬З ├Щ ├╢a┬Ш ├╡ ├О ├Е ┬Ы├Л"├Ф ├Е ├З ├О&├М! ├З ├М ├Й ├О ├Е ├Ж ┬Ш ├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬ВT├Т,├К ├Й ┬В ├О ├Е ├О ├Л ├И┬Р├О0┬В9├З ├И# ├Н├Ъ├З0┬В┬Ю├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Щ ┬Б ├Ф3┬Вa├М ├Ф3┬В┬Ю├Ь: ├М1 ├Нt├З0┬В1 T├М┬Г├О% ├Е ├ИJ ├И┬Ц├Л ├К3┬В ├О ├Ф%┬В +├М ┬В┬Ю├Н ├Н ├Ь: (├Р├Я├Л ├О% ├Н ├Н ├Ш ┬В├Ц├Э\├З ├Е ├Х5 ├П├К+ ├И\├а^┬В9├в( ├М┬Г├О ├Н ├Рm_ ├Х ├Е ├Н├С├О ├Л9├Т ├Ш ├Й ├О ├Х ├Е ├Н├С├О ├а"┬В ├П├Л ├К2├З ├Е ├Э\├Э7┬В┬Ю├К- ├М9├З ├Е ├Л ├Л&├О ├Ф# x├О^ ├И┬Р├О┬Е┬В9├З ├И# ├НM├З┬Е┬Вz├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Л ┬В┬Ю ├Н ┬Вz├М┬Г├О ├З ├Е ├И┬Ц@├Л 4 ├Е ├У ├О ├Ф\├З ├Е ├Й ├аT├Ф+├О ├Ф3┬В ├Ш x├О ├О┬Е┬В┬Ю├З ├РT├Т\├У ├Ф( ├П├М ├Ф8├З0┬В┬Ю├К ├Й ├М+┬В┬Ю├Л┬Ъ├О ├Ф3┬В^ ├Ь ├ЕT├Й ├И┬Р├О ├Е ├Ж ├Х ├Е ├Н ├О% ├а!┬ВW (├Х┬о ├Н6 ├Ш ├Н ┬ВG x├Оc├О ├Ф3┬В ├Ш ├О"├О┬Е┬В┬Ю├З ├Р ├О┬Е┬В┬Ю├З : ├Ь #├И ├Н├П├Л┬Ъ├О ├Е ├О 3├Ф ┬В/├Н ├Е ├К├Ъ├Щ ├И ├И ├Ь`7├Э ┬В9├З ├Ж ┬В┬Ю├М.├О6├У ├Е ├З ├Н ├К├Ч├Т,R├У ├С├О ├Ф ├Ь_7├Э ┬В9├З ├Ж ┬В┬Ю├М.├О ├Ш ├О"┬Е├О ┬В┬Ю ├З '┬В┬Ю├Л┬Ю├Т\@├У ┬В 3├И ┬В ┬В┬Ю├К>├О ├Е+├Й ├И┬Ц)├К ┬В┬Ю├З ├Л"├О% ├И┬Ц├К8├О ├Ф3┬В ├Ь_├Э\├Н. ├С├л R ├И┬Ц+├М ┬Вa ├У ┬В/.├Н "├Х ┬В^ U ├М ├О ├Е ├И┬Ц├Л ├Е ├Ж ├Ж ├М┬Г├О ├Е ├З ├Л&├Л ├Й ├М 7 ├Ф ├Л ├И┬Р┬Е├О ┬В┬Ю├З 2├И ├Н├Б┬Е├З ┬Вz ├Л ├П├Л"%├О ├И,+├М ┬В ├Щ ┬Б ├Р (├Э 1├М ├Н ├Н ├РT├Т ├Ш x├О ┬Е├О ┬В9%├З '┬В┬ЮV├Л 0├З ┬Вa├Э\6├Н ├М ┬В┬ЮU ├К X ├И ├Э\├Э\.├Н 1├М x%├О ├Е ├И┬Ц├Л<├У 3├Ф ┬В90├З ┬В ├О %├Ф ┬В7 ├З ├И┬Р0├О ┬В9├З #├И ├Н├Ъ0├З ┬В┬Ю ├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц ├М ┬ВG ├Л %├И ┬В9├а .├Н ├а ├Ш ├Н ┬В ├М ├Е ├Ь_#├Э ┬Е├З ┬Вz├К┬Ы├О ├Е ├О #├Ф ├О ├Е ├Ж ├О %├Ф ┬В !├М ├З ├М ├Й ├С├О&├Н ├Е ├К ├▓X├У 3├Ф ┬В┬Ю┬Е├З ┬В┬Я├О 3├Ф ┬В7 ├З6├Л ├Ф ├Е ├З ├О"├л !├М ├З ├М ├Й ├О ├М ├Й ├З 0├З ┬В9├И┬Р├О ├Ж ├З ┬В.├в\+├М ┬В ┬В┬Ю├К\├ЛM├О 3├Ф ┬В1 ├З ├Й ├Л ├Й ├Н┬Ц├Н ├Е T├К├Ц├М ├Й ├З 0├З ┬В9├И┬Р├О ├╡. ├Т ├И,├К├Ц├Л ├Е ├О 3├Ф ┬В67├Э ┬В9├З ├ЖX├Е ├З ├Ь ├И┬Ц ├М ┬ВR ├Л !├Х ┬В9├З ├Р:├М9├Н ├Е `├Л ┬Вc├О ├Е ├О 2├Ф x├О ├Е ├Ж : ├И 3├К ┬В1 ├Н ├Х ├Е ├Н├С ├О "├а ┬В<├Л ├Е ├Й ├З +├М ┬ВT├Щ ┬Д ├Ж @├У ┬В┬Ъ3├И ┬В ┬Вz├К ├О ├Е ├М ├Е ├И┬Ц├Л"├О ├З ├Й ├М┬ГT├О ├Ш x├О ┬Е├О ┬В┬Ю├З ├Р/R├У ├О ├Ф`├Н ├Е @├У ┬В9├З├Б0├З ┬В┬Ю ├Л ├Л"%├О ├И┬Ц+├М ┬В ├О #├Ф ├И:├У 2├Ф x├О ├Е 3├И ┬В +├М ┬В┬Ю├Н ├Н\1├М ├И:├Э\├З ├Е 5├Х ├П)├К ┬В&├▓ ├ЖX├Е ├ЗM├аT┬Е├З ┬В@ x┬Е├О ┬В┬Ю├З
┬Н!┬Н ├╝ ┬Ю┬Ц├╝ ├╜c├╕ ├╣ ├╣├Б├║ ├╗y┬Т┬Я┬М ┬Р ├┐t├╣├Б├╗aq ┬М ├╣I├╛ ┬Р
!"┬а
├М ├Й ├З ├З0┬В9├И┬Р├О ├М7 ├Э# ├М7 ├С├О ├Р\├╡┬Г├Т2├У@┬В┬Я├УR ├Н ├Н├Ъ├Ф# (├Х"┬В6├О ├Е ├М ├Е ├И┬Ц├И3┬В┬Ю├М.├О ├О ├Ф3┬В ├М ┬В9├Н ├Н ├Л┬Ъ├О ├Е ├а!┬В9├О ├Ф3┬В┬Ю├ЗR ├ИL├Э# ├З% ├Н ├Н'┬В9├НU +
0.2 тДж
0.2 тДж
0.2 тДж
0.2 тДж
0.2 тДж
┬б2.2 V
┬б2.2 V
┬б2.2 V
┬б2.2 V
┬б2.2 V
equivalent to
+
┬Ч0.04 тДж ┬б2.2 V -
┬Х ├Л ├Л┬Е┬В9├И┬Р├О 6 ├Н ├Н ├РT├ТM├У ├Ф# x├О_├У@┬В+├Ф# (├Х"┬В8├К ├Е ├И3┬В8├Ф%┬В9├З0┬ВL ├П├Л_├К)┬В.├О0┬В9├З ├ЬQ ├И3┬В8├О ├Ф3┬В ┬Б ├Ф3┬В┬Ю├Х!┬В┬Ю├И( ├Иm┬В & ├Й ├ХE ├Н'┬В9├И┬Р├О ├Е ├Ж ├О ├Ф%┬В+├д┬Ц├Х"┬В>├М ┬В9├Н ├Н ├ЛQ ├И ├Э# ├З% ├Н ├Н'9┬В ├Н/├▓F ├Иm┬ВF& ├Й ├ХE ├Н ┬Ю┬В ├ИT├О├Ц├И39┬В ├О ├У ├Е ├З┬Е$ ├Е ├Ж&├Е ├И%┬В>├Х ├Е ├Н ├О% ├а!┬В8├Л ├Е ├Й ├З ├М ┬ВJ ├И┬Ц├К ├Е ├И3┬В┬Э├Л`┬В┬Ю├З '┬В┬Ю├Л`├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В(├╡┬Г├Щ ┬Б ├Ф3┬В ┬В & ├Й ├Х┬о ├Н ┬В┬Ю├И┬Р├О ├И3┬В9├О ├У ├Е ├З┬Е┬и $ ├Ф2 ├Л┬Я├О ├Ф3+ ┬В ├Л% ├Ь┬Г├Ц ┬В ├Л ├ЕT├Й ├З ├М ├Ц ┬В ├Х ├Е ├Н├С├О ├а!┬В ├Ш ├Й ├ОQ ├Ж ├З% T├М┬Г├О ├Е ├И ├Е ├Ж ├О ├Ф3┬В┬Ы├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В ├Е ├Ж ├И┬Р├Р, ├И┬Ц├К( ├Х5 ├П├К ├Й ├Н┬Ъ├М+┬В┬Ю├Н ├НT ├И ├О ├Ф%┬В ├Е ├З% ├а ├И# ├Н ├И%.┬В ├О ├У ├Е ├З0 $ ├Щ ┬Б ├Ф3┬В ├Е ├Х!┬Ю┬В ├З% ├Н ├НZ┬В 7┬Вz├М┬Г├О ├Е ├Ж ├М ├Е ├И\├И3┬В┬Ю├М.├О ├И\├аF├М ┬В9├Н ├Н ├Л& ├И ├Э2 ├З ├Н ├Н ┬В┬Ю├Н ├Л+├О ├Е ├К)┬В┬Ю├М9├З┬Е┬В@ ├Л┬Е┬ВL├О ├Ф3┬ВE┬В & ├Й ├Х┬о ├Н ┬В┬Ю├И┬Р├О ├ИT├О09 ┬В ├З ├И# ├Нt├З┬Еz┬В ├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Т ├м ├Й ├Л ├ОW ├Л ├З0┬Ю┬В ├Л ├Л"├О ├Е ├З ├ЛB ├И┬Э├Э# ├З% ├Н ├Н'┬В9├Нt├К( ├Ь: ├И( ├Л ├Ф ├ИL├О ├Е ├О ├Н├Ы├З┬Е┬Вz├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Щ ┬Б ├Ф3┬В┬в┬В & ├Й ├ХE ├Н'┬В9├И┬Р├ОI ├И┬Р├О┬Е┬В9├З ├И# ├Н ├З0┬Ю┬В ├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬В ├Е ├Ж ├О ├Ф# ├Л ├Ш x├О ├О┬Е9┬В ├З ├Р ├Е ├Ж┬КV ├М 9┬В ├Н ├Н ├Л ├Лo_ ┬З V ├О ├Ф2 x├О ├Е ├Ж @┬В ├М ├Фl ├И,├К+ ├Х5 ├П├К ├Й ├Нt├М+┬Ю┬В ├Н ├Нf├Щ ┬Б ├Ф3┬В ├Е ├Х!┬В9├З ├Н ├Н ├Х ├Е ├Н├С├О ├а!┬В┬Я├Л"├О% (├Р2├Лc├О ├Ф%┬В ├Л% ├Ь┬Г┬В! ├╢ ├Щ ├╢ ├Х ├Е ├Н ├О ├Л┬Ю├Щ9┬Д ├Ж ├О ├Ф( ├П├Л ├Ш x├О ├О┬Е9┬В ├З ├Р ├Е ├Ж ├М+┬Ю┬В ├Н ├Н├П├Лc├У@9┬В ├З0&┬В ├Э ├Е ├У ┬Ю┬В ├З ├И\├аQ `├М7 ├З ├М ├Й ├С├Оz├Т ├О ├Ф3 ┬В ├М ├Й ├З ├З09┬В ├И┬Р├О┬Ъ├О ├Ф\├З ├Е ├Й ├а ├ФA@┬В ├М ├Ф>├М+9┬В ├Н ├Н├Ъ├У ├Е ├Й ├Н├П├К ├Ш ┬ВC_ ┬З ┬ЯV ├Е ├Ж ├О ├Ф3&┬В ├О ├Е ├О ├Н ├М! ├З ├М ├Й ├С├Оc├М ├Й ├З ├З09┬В ├И┬Р├О┬Ю├Т ├К ├Й 6┬В ├О ├Е ├О ├Ф3┬В ┬В & ├Й ├Н ├Л"├Э┬Ц├НH ├О ├Е ├Ж ├М ├Й ├З ├З09┬В ├И┬Р├О{├О ├Ф┬Ц├З ├ЕT├Й ├а ├Ф[┬ВF& ├Й ├Н ├лf├З0┬Ю┬В ├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+ ┬В ├Э2 ├З ├Н ├Н ┬Ю┬В ├Н ├Ш ├З ├И┬Ц├М ├Ф%┬Ю┬В ├Л┬Ю├Щ cedAf g^h+f ikj J ├П├Л _├М.├Н ├Й ├Л ├О0┬В9├З ├Е ├Ж ├М ┬В9├Н ├Н ├Л ├М ├Е ├И\├И3┬Вz├М┬Г├О0┬В┬Ю├К+├О ├Е ├а"┬В.├О ├Ф3┬В9├З ├ЖX├Е ├З ├а ├З0┬В1 x├О0┬В9├Зc├Х ├Е ├Н├С├О ├а"┬ВV ├И┬Ц├Кn┬З ├Е ├З ├М ├Й ├З ├З┬Е┬В┬Ю├И┬Р├О ├М1 ├Э# T├М! ├О ├Р ├Щ c ├н┬г ├е ├ж├п├ж ├▒ ├о=V c B ┬В9├Н ├Н ├Л ├М ├Е ├И\├И3┬Вz├М┬Г├О0┬В┬Ю├К+├О ├Е ├а"┬В.├О ├Ф3┬В9├ЗR ├И┬Э├Л`┬В┬Ю├З '┬В┬Ю├Л/├▓┬Ь├Э ├Е ├Н. ├З ├О '┬В┬Ю├ЛR ├К+ ├И\├а ├╡ ├З0┬В┬Ю├Л ├Й ├Н ├О ├ЛB ├ИL├а ├З0┬В1 x├О0┬В9├З┬Ъ├О ├Е ├О% ├Н├Ч├Х ├Е ├Н ├О% ├а!┬ВT├Щ c {N ├Ф ├Р2├Л ├П├М7 ├Н┬Р├М ┬В9├Н ├Н\├Л > ┬ВB ├Ь`├Э2 ├М┬Г├О ├ЛM├М+┬В┬Ю├Н ├Н2├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬ВT├Тx├У ├Ф( ├П├М ├Ф ├Иa├О ├Й ├З ├И ├Ь_├Э# ├М.├О ├ЛI├О ├Ф%┬ВB ├Ш ├НH ├О ├Р ├ЖX├Е ├З├Б├О ├Ф3┬В ├М+┬В┬Ю├Н ├Н ├О ├Е ├Л ├Й ├Э\├Э┬Ц├Н ├Р ├М ├Й ├З ├З┬Е┬Ю┬В ├И┬Р├О ├О ├Е `├М7 ├З ├М ├Й ├С├Оz├Щ┬е┬д 9┬В ├И3┬Ю┬В ├З% ├Н ├Н ├Р ├Т ├О ├Ф3/┬В ├Н. ├З ├а"9┬В ├З ├О ├Ф3 ┬В ├М 9┬В ├Н ├Н├п├Т\├О ├Ф3┬В/├Н'┬В┬Ю├Л ├ЛB ├С├О ├ЛR ├ИT├О0┬В9├З ├И# ├Н├Ч├З0┬В┬Ю├Л ├П├Л ├О ├И┬Ц├М ┬В ├Щ c B ┬В9├Н ├Н ├ЛM├М ├Е ├И\├И3┬Вz├М┬Г├О0┬В┬Ю├Кa├О ├Е ├а"┬В.├О ├Ф3┬В9├З ├И_├Э# ├З ├Н ├Н ┬В┬Ю├Н ├З┬Е┬Вz├Л ├Й ├Н ├О ├Л] ├И_├Н ┬Вz├Л ├ЛI├О ├Е ├О ├Н2├З0┬В┬Ю├Л ├Л"├О% ├И┬Ц├М+┬ВT├Т ├И┬Ц├К:├Э ├Е ├О┬Е┬В┬Ю├И┬Р├О 6 ├Н ├Н ├Р:├а ├З0┬В1 x├О0┬В9├З├Ы├О ├Е ├О% ├Н ├М ├Й ├З ├З┬Е┬Ю┬В ├И┬Р├О┬Ю├Щ
÷6øH ùÁú û ! üFýcø ù ùÁú û þ ú ÿ ø H o ú ûAÿ {ÿÚùÁú ÿ
_ sCsat0¦
v À<¿t¿9wyxÁ§xMÀ<¿ { ¨C}
© Ì1 É Ë Ø Î"Î0 9Ç% zËIÌ9Ç @ xÎ0 Í zÌ Î Ç Å È¢4 Å Óh ÈQ &Ì! Ç Ì É ÑÎ Ø Ðo .â\Ì Ô# È\à È\à 9Í' Ì Î Ç Å È Ë` ÈQ Å È( ÏÌ Ì Ô3 Ü: Ì1 Í Ç @ Ì Î% Å È Ë Ò È,ÊÞÎ Ô3 Ç > ÏË^ Í. ÜQ Î zÊpÈ É Ü Ø 9Ç Å Æ Ü Å Í' Ì É Í zË^ Èh È ÐßÌ Ô# Ç à" Ê Ø xÎ Î Ç Ði (ÕE Í. Ø Í _Î Å Ç @ Ì.Î ÒÛÎ Ô3 Ç Ü É Ë"Î >ÍH Ü: ÑÎ0 Êj Ü ÅTÉ È Î Å Æ Î Å Î Í Í zÌ Î Ç Å È Ë Î Ô2 xÎ[ È Ð Ø xÎ Î 9Ç Ð Ì1 È Ü Å Î ÕE xÎ0 _Î Ô\Ç Å É àTÔj Ì! Ç Ì É ÑÎ Ø ÆXÅ Ç Î Ë Ø& 9È%9 Ç à Ð Ç z Ë` Ç Õ" Ë Ç0 A. â2Ô# É Ë"Î ÊÚÙ © Î"Î0 9Ç Ð Ì1 Ý# TÌ! Î ÐpÌ Å É Í Ê Ø >Ü 1 Ë É Ç0 Êj ÈmÎ 9Ç ÜÖË Å Æ Î Å Î% Í È É Ü Ø Ç Å Æ 9Í' Ì.Î Ç Å È Ë Ò Ø É Î6Î Ô( ÏË Ó Å É ÍÏÊ Ø [ `Ô É à!/ È É Ü Ø Ç Ù ª«a Ì Å É ÍÏÊ É Ë` Î Ô3 É È( Î Å Æ Î Ô% +ð ç () çxé[ òO & É Í×Î ÅM Ù ö V â _ 2¬ Í z Ì Î Ç Å È,Ë9Ò Å Ç Ò ö V! Ò !! Ò "! Ò "! Ò " Ò " 9 Í' Ì.Î Ç Å È Ë õtÎ Å Ü[® $" Î Ô3 y& É ® È Î0ѯ Î0¯ z ËÁÜ Å Ç c Ý\Ç ® Ì.Î ¯ÏÌ ® Í Î Å Ó Å Ç0$ ÓZ ¯ Î ÔÚÒ Ø É Î ¯ È,Ë Î0 ® Ê°Ö ® È39 Ó É È3ѯ ÎzÒ Î Ô3L åxéH/7±P\ ç 2( î Ò Ó@T® Ë Ü[ ® Ê) ÆXÅ Ç6Î Ô3ϯ Ë6Ý É Ç Ý Å Ë Ù R ¯ È,Ì+ A_a ® Ü_Ý Ï¯ ËH ® Ì.Î É ® Í Í Ð ® 4 Å Ó Ç0 ® Î Å Æ _ Ì Å É Í Å Ü Ø Å Æ Í z Ì Î Ç Å È,ËcÝn Ç Ë`z Ì Å È,Ê×Ò3 ® È Ê8Î Ô39 Ç0 o ® Ç0 " !" Ë Ì Å È Ê\Ë ¯ Ȳ ® È>Ô Å É ÇzÒ2Ó@ Ì ® ÈLË Î x® Î0 ® Ê) ¯ Ç0 Ì Î Ý\Ç Å Ý Å Ç"Î0¯ Å È Ø 9 Î Ó 9 È Ì ÅTÉ Í Å Ü Ø Ë ® È Ê[ ® Ü_Ý2ëfÔ Å É Ç Ë _y ® Ü_Ý2ëèÔ Å É Ç@ ! !" Ì ÅTÉ Í Å Ü Ø Ë Ù³ã ª Ô Ð`Ü[® $! É Ý ® È39 Ó É È3 ¯ Î6Ó Ô3 Ȳ ® È Å ÍÏÊ+Ó Å É Í Ê>Ô%(® Õ" ` Ê Å È3 ì É Ë"Î ä È3 Å Ü[® $! Ð Å É ÇcÍ' ¯ Õ" ËyT® Ë Ë Î É Ê)9 È Î Ëy ® È Ê8Î0 Ì Ô\È3ϯ Ì+¯´ ® È,Ë Ü Å Ç0/ Ê)¯µ
Ì É ÍÑÎzÒ Å Æ Ì ÅTÉ Ç Ë` "¶ í Ø x® Î Î 9 Ç ÐpÓZ ¯ Î ÔD® Ì ® Ý% ® Ì Ñ¯ Î Ð Å Æ _ ® Ü_Ý2ëèÔ Å É Ç_Ë Ô Å É ÍÏÊ Ø ® Ø Í'+ Î Å Ì Å È Î ¯ È É\Å É Ë"Í Ð Ë É Ý\Ý\Í ÐIß ® Ì É Ç Ç09 È Î Å Æ _M ® Ü_ÝÞÎ Å > ® Í Å T® Ê ÆXÅ Ço. â3 ® Ì.Î Í Ðe_ _ Ô ÅTÉ Ç Ò Å Ç ö ® Ü`Ý,Ë ÆXÅ Ç[_ ö Ô Å É Ç Ò Å Ç[_ ® Ü_Ý ÆXÅ Ç Ô ÅTÉ Ç Ë Ò³9 Î Ì Ù Ò Ø ÆXÅ Ç0 Ø Ì Å Ü ¯ È\à>Ì Å Ü`Ý Í 9 Î 9 Í ÐLÊ) ¯ Ë Ì Ô% ® Ç à" Ê×Ùy ÈE ® È Ï¯ Ê) ® Í Ø ® Î"Î09 Ç Ð Ò Î Ô3ϯ Ë&Ç Í' ® Î ¯ Å È Ë Ô3 ¯ Ý Ø 9 Î Ó 9 È Ì Å È Î ¯ È É\Å É Ë&Ì É Ç Ç09 È Î ® È,Ê Ê)ϯ Ë Ì Ô% ® Ç à"M Î ¯ Ü Ï¯ ËÁË Î ® Ø Í' ® È ÊC® Ø Ë Å Í É Î T Ò Ø É ÎIÇ0 ® Í Ø x® Î"Î09 Ç0¯ z ËÛÊ Å È: Î Ø 9 Ôn(® Õ! 9 â)T® Ì Î Í Ðo ® ËtÎ Ô% ¯ ËÁË ¯ Ü_Ý\Í' Í' ¯ È3 ® Ç ® Ó Å É ÍÏÊA ¯ È Ê)ϯ Ì ® Î T Ù Ô39 Ç0 ÆXÅ Ç T Ò2Ó Ô39 Ȳ ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ Ç Ì ® Ý% ® Ì Ñ¯ Î ÐMϯ Ë à" ¯ Õ"9 È ÆXÅ Çy® Ø ® Î"Î Ç ÐTÒ)ѯ Îyϯ Ë Ë Ýnz Ì+ ¯ ä% Ê ® Î ÆXÅ Ç Ü É Í'` ¯ Î Ô%9 Ç ® à! ¯ Õ!9 ÈÖÌ É Ç Ç09 È ÎzÒ à! ¯ Õ! È`Î ¯ Ü|T Ò Å Ç¥T® Ë Ë É Ü Ê`Î Å Ø 6 Ç0 ® Î Ê ÆXŠǥ ® Î0 ¯ Ü 6 Ý79 Ç0¯ Å Ê Å Æ: Ô Å É Ç Ë òO¯ Æ È Å Í ¯ Ü Ñ¯ Î0 ¯ È à Æ ® Ì.Î Å ÇZ ¯ Ëcà" ¯ Õ"9 È,õ.Ù ? Å Ç . â3 ® Ü`Ý Í T Ò. ® È (® Õ"9 Ç ® à" ® É Î Å Ü Å Î ¯ Õ! Ø x® Î"Î09 Ç Ð:Ü ¯ à Ô Î Ô%(® Õ" y/ ® Ì ® Ý% ® Ì Ñ¯ Î Ð Å Æ ® Ø Å É Îy· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ Ç Ë9Ò Ë Ý7 Ì ë ¯ ä% Ê x® Îy_ ® Ì É Ç Ç09 È Î Å Æ Ù V ® Ü_Ý Ë9Ù Ô% ¯ ËcÜ ® È Ë Î Ônx® Î Î Ô% ¢ ® Ü Å É È Î Å Æ Î ¯ Ü Î Ô3ϯ Ë Ø ® Î"Î09 Ç Ð+Ì ÅTÉ Í Ê>Ì Å È Î ¯ È É Å É Ë Í Ð Ë É Ý\Ý\Í Ð«® Ì É Ç Ç È Î Å Æy Ù V ® Ü_Ý Ë Î Å ® Í Å T® ÊÞÓ ÅTÉ Í Ê Ø ö Ô Å É Ç Ë ò¸· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ Ç ËC Ù V ® Ü_Ý Ë õ Ù © É ÎaÍ'. ÎF Ë Ë É Ý\Ý Å Ë 6 Î Ô%x® ÎZ ® Í Å Ó Ç"ëèÇ0 Ë ¯ Ë"Î0 ® È Ì+ Í Å T® ÊÖÓ Ç < Ì Å È\È3 Ì.Î z Ê_Î Å Î Ô% ® Î Ø x® Î"Î09 Ç Ð Ò2Ê2Ç (® ÓZ ¯ È à · ® Ü_Ý Ë Ì Å ÈTÎ0 ¯ È É\ÅTÉ Ë Í ÐTÙ
É ÇH ® Ü_Ý2ëfÔ Å É ÇZ F& É x® Î ¯ Å È>Î09 Í Í Ë É ËcÎ Ônx® Î Î Ô3 Ø ® Î"Î Ç Ð>Ë"Ô Å É ÍÏÊLÔ Å ÍÏÊ Å É Î ÆXÅ Çy9 â)T® Ì Î Í ÐE/ _ Ô Å É Ç:òU· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ Ç Ë [· ® Ü`Ý,Ë õ.Ò Ø É Î Î Ô3ϯ Ë Ü ¯ àTÔ Î È Å Î Ø / Î Ç É o ¯ ÈLÇ F ® ÍÚÍ'¯ Æ T Ù¥ª¹ ¯ Î Ô Ô3 ¯ à Ô%9 Ç Ì É Ç Ç09 È Î Ë Ò2Î Ô3 Ø x® Î Î Ç Ð8ÓZ ¯ Í ÍtÊ)ϯ Ë Ë ¯ Ý%x® Î0 Ü Å Ç0c Ô3 ® Î¥ ® Ì.Ç Å Ë Ë Ñ¯ Î Ë ¯ È Î09 Ç È% ® Í2Ç0 Ë ¯ Ë"Î0 ® È Ì+T Ò Ó Ô3ϯ Ì Ô_Ô% ® ËIÎ Ô3 Z + Ì.Î Å Æ ® Í Î 9 Ç0 ¯ È\à<Î Ô3 Ì Ô3 Ü ¯ Ì ® Í2Ç0 ® Ì.Î ¯ Å È ËIÎ ® $2 ¯ È\à Ý\Í´ ® Ì a ÓZ ¯ Î Ô3 ¯ ÈÚÙC B Ô% ® È,Ì+ Ë ® Ç0 Ò Î Ô3 Ø ® Î"Î09 Ç Ð>Ó Å É Í Ê ÆXÉ Í Í Ð¨Ê)ϯ Ë Ì Ôn ® Ç à! Ë Å Ü Î0 ¯ Ü ² ñ .Y çxî ñ Î Ô3_ Ì ® Í Ì É Í' ® Î z ÊLÎ ¯ Ü Å Æ _ Ô Å É Ç É È Ê) ÇcÎ Ô3ϯ Ë à Ç0 ® Î Ç Í Å T® Ê×Ù B Å È Õ"9 Ç Ë` Í ÐTÒ"¯ Æ ` ® Õ"9 Ç ÐÖÍ ¯ à Ô Î Í Å ® ÊÞò _ ÜÖí&õ Ó@9 Ç0< ÎÅ Ø Ì Å È È3 Ì.Î Ê+Î Å Î Ô3 Ø ® Î"Î Ç ÐTÒ Å É ÇZ F& É x® Î0¯ Å È8Ó Å É ÍÏÊ Î Í Í É Ë Î Ô% ® Î Î Ô3 Ø ® Î"Î Ç Ð Ë Ô ÅTÉ Í Ê8Ý\Ç Å Õ2 ¯ Ê)& Ý Å Ó@9 Ç ÆXÅ Çy· Ò !" Ô ÅTÉ Ç Ë Ò Å Ç ì É Ë"Î É È Ê) Ç Ð" ® Ç Ë<òU· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ Ç Ë < _ Ü ¯ Í Í'¯' ® Ü`Ý õ Ò Ø É ÎcÎ Ô% Å Ê\Ê\Ë@ ® Ç0 Î Ô%x® ÎcÜ É Ì Ô Å Æ Î Ô3 Ì Ô39 Ü Ï¯ Ì ® Í79 È%9 Ç à Ð ¯ ÈT ® Ç0 ® Í Ø ® Î"Î09 Ç Ð`Ó Å É Í ÊÖÔn(® Õ! Ø È Ê2Ç ® ¯ È3 Ê>Ê É Î ÅÖÅ Î Ô39 Ç Æ T® Ì Î Å Ç Ë òO9 Õ ® Ý Å Ç x® Î0¯ Å È Å Æ Í z Ì Î Ç Å Í Ð Î T Ò\Ê). Î09 Ç0¯ Å Ç0 ® Î ¯ Å È Å Æ Í z Ì Î Ç Å Ê)z Ë9Ò2Í' ®!$ ® à! Ì É Ç Ç09 È Î ÓZ ¯ Î Ô3 ¯ È Ø ® Î"Î09 Ç Ð2õ{Í Å È\à Ø ÆXÅ Ç Ð! F ® Ç Ë{Ô%T® Ê[9 Í´ ® Ý Ë ÊÚÙ Ô3 Ç ÆXÅ Ç0 ÒTÓ & Ü É Ë"Î Î ® $!6 Î Ô3 ® Ü_Ý2ëèÔ Å É Ç Ç09 Í´x® Î ¯ Å È,Ë"Ô3 ¯ Ý ® Ë Ø ¯ È\à[ ® ÈT ¯ Ê3 ® Í: ® Ý\Ý\Ç Å â) ¯ Ü[x® Î0¯ Å È Å Æ Ø x® Î Î Ç ÐÖÍ'¯ Æ T Ò2Î Ô% ® Ü_Ý2ëfÔ Å É ÇcÇ x® Î ¯ È\à:Î Ç É Ë"Î Ê Å È Í ÐÖÈ3 F ® Ç Î Ô% Ë"Ý7 Ì Ñ¯ ä%z Ê Ì É Ç Ç09 È Î Å ÇIÎ ¯ Ü Ë Ý% ® È`à! ¯ Õ! È Ø Ð Î Ô% Ü ® È É2Æ ® Ì.Î É Ç09 ÇzÙ R Å Ü Ü[ ® È É2Æ T® Ì Î É Ç Ç ËIÓZ ¯ Í Í2Ý Ç Å Õ2ϯ Ê) @ ® Ü_Ý2ëfÔ Å É ÇMÊ) Ç0 ® Î ¯ È\à Æ ® Ì.Î Å Ç Ë Ë Ýnz Ì+¯ Æ Ð2 ¯ È\à_Ç0 Ê É Ì Î ¯ Å È,Ë ¯ È>Î Å Î0 ® ÍÚÌ ® Ýn ® Ì+ ¯ Î ÐA ® Î Ê3¯µ 9 Ç09 È Î Í'9 Õ! Í Ë Å Æ Ì É Ç Ç09 È Îy ® È,Ên Å Ç Î09 Ü_Ý79 Ç x® Î É Ç T Ù ? Å Ç Ë Ì Å È Ê3 ® Ç Ð Ì 9 Í Í Ë Ò Î Ô3 H ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇMÇ x® Î ¯ È\à/Ý\Ç Å Õ2 ¯ Ê3 Ë ® Ç É Í ÆXÅ Ç{È3z Ì+z Ë Ë0 ® Ç ÐaÌ Ô% ® Ç à" ¯ È\à&Î ¯ Ü ® Î¥ ® È Ðaà" ¯ Õ"9 È Í'9 Õ! Í Å Æ Ì Ô% ® Ç à"< Ì É Ç Ç09 È ÎzÙ¥? Å Çy. â3 ® Ü_Ý\Í' Ò\Î Ô3 |· ® Ü_Ý2ëèÔ Å É Çy® É Î Å Ü Å Î ¯ Õ! Ø ® Î"Î09 Ç ÐA ¯ ÈLÎ Ô3/ Ý\Ç09 Õ2¯ Å É Ëy. â3 ® Ü_Ý\Í' Ë Ô Å É ÍÏÊ Î ® $! E_ Ô Å É Ç Ë Î Å Ì Ô% ® Ç à" Æ Ç Å Üº® ÆXÉ Í Í ÐTë Ê)ϯ Ë Ì Ôn ® Ç à! ÊpË"Î0 ® Î Tx® Î|ß ® Ì Å È Ë Î ® È Î`Ì Ôn ® Ç à! ¯ È\à Ì É Ç Ç09 È Î Å Æ · ® Ü_Ý Ë/ò¸· ® Ü_Ý2ëèÔ ÅTÉ Ç Ëy [·a ® Ü_Ý Ë õ Ù í Ý Ý\Ç Å â) ¯ Ü[x® Î ® Ü_Ý2ëèÔ ÅTÉ Ç Ì ® Ý% ® Ì Ñ¯ Î0¯ z Ë Å Æ Ë Å Ü / Ì Å Ü_Ü Å È Ø x® Î"Î09 Ç0¯ z ËZ ® Ç0 à! ¯ Õ!9 È8Ô39 Ç0 !
í ¼ *.ñ ð ç å î=J8ð ñ ; ¾ c Ð Ý3¯ÏÌ ® Í ® É Î Å Ü Å Î ¯ Õ! Ø ® Î"Î0 9Ç Ð7 ¥· ® Ü_Ý2ëfÔ Å É Ç Ëy» Ù V ½ Ü Ý2ëèÔ ÅTÉ Ç ËH»À_ " Ö Ü í½¼ / î=1 éÖåxî=J8ð ñ ; ¾ c ¿ ë Ë`¯ > /Ì ® Ç Ø Å È2ë > ¯ È,Ì Ø ® Î"Î0 9Ç Ð7 G Ù V ® _ e
┬Н!┬Н ├╝ ├Б\├╝ ├╜c├╕ ├╣ ├╣├Б├║ ├╗y┬Т├┤├╗ ├╕ ├╣I├╛ a├В ├┐
_"_
c ┬а ├Х ├Е ├Н ├О ├М ┬о ├З ├Ш ├Е ├И2├л > ┬п ├И┬Ц├М ├Ш ┬оx├О ├О┬Е┬В9├З ├Р G"" ├Ь┬Г┬п ├Н ├Н'┬п'┬о ├Ь_├Э2├лf├Ф ├Е ├Й ├З ├Лy┬╗ ┬Л ├Ь├Ц├н┬╜┬╝ / ├о=1 ├й├Ц├еx├о=J8├░ ├▒ ; ┬╛
├н6o├Л ┬о ├Ш ┬оx├О"0├О ┬В9├З ├Р ├К)┬п├П├Л ├М ├Фn┬о ├З ├а!┬В┬Ю├Л┬Ю├Т├Ч├И ├Е ├О ├Е ├И\├Н ├Р ├К ├Е ┬В┬Ю├Л┬Й┬п ├О:├К)┬п ├Ь┬Г┬п ├И%┬п ├Л ├Фr┬п├С├О ├Лo┬п ├И┬Р├О0┬В9├З ├И%┬о ├Н{├Л"├О ├Е ├З┬Е┬В ├Е ├Ж ┬В9├И3┬В┬Ю├З ├аT├Р ├Т ├Ш ├Й ├ОC┬п ├О ├Лo┬п ├И┬Р├О┬Е┬В9├З ├И%┬о ├Н ├З0┬В┬Ю├Л┬Е┬п ├Л"├О0┬о ├И┬Ц├М+┬В|┬о ├Н├П├Л ├Е ┬п ├И┬Ц├М9├З┬Е┬ВF┬о ├Л┬Е┬В┬Ю├Л`├▓O┬оT├Л6├О ├Ф3┬В┬Г┬В9├Н'┬В┬Ю├М.├О ├З ├Е ├Н ├РT├О0┬В ├Ш ┬В┬Ю├М ├Е ├Ь┬Г┬В┬Ю├Л<├Н'┬В┬Ю├Л ├Л ┬о ├И┬Ц├К┬и├Н'┬В┬Ю├Л ├Л┬Я├М ├Е ├И┬Ц├К ├Й ├М.├О┬Е┬п ├Х!┬Вz├╡.├Т:┬о ├И┬Ц├К┬░┬п├С├О ├Л ├Е ├Э7┬В9├И2├л ├М+┬п ├З ├М ├Й ┬п ├О +├М ┬В┬Ю├Н ├Н├Ч├Х ├Е ├Н 0├О ┬о !├а ┬В┬Я)├К ┬В┬Ю├М9├З┬Е┬ВF┬о ├Л┬Е┬В┬Ю├Л┬Я├▓O┬оT├Л┬Ъ├О ├Ф3┬В ├М ├Ф3┬В┬Ю├Ь┬Г┬п ├М ┬о ├Н├П├Л ├Ш ┬В┬Ю├М ├Е ├Ь┬Г┬В┬Я├Ь ├Е ├З0┬В┬Й┬о ├И┬Ц├К8├Ь ├Е ├З┬Е┬В/├К)┬п ├Н ├Й ├О┬Е┬В(├╡┬Г├Щ ┬Б ├Ф3┬В/├Ь ├Е ├Л"├О ├К)┬В┬Ю├М ┬В9├Э2├О0┬п ├Х"┬В/├М ├Ф%┬о ├И\├а"┬В ├О n├Ф ┬оxH├О ┬о_)├К ┬п├П├Л ├М %├Ф ┬о ├З "├а ┬п ├И┬Ц├а ├Ш ┬о ├О"0├О ┬В9├З M ├Р ┬В.├в23├Ф ┬п ├Ш ┬п ├О ├Л ┬п├ПZ├Л ┬п ├И,├М.├З0┬В ┬о ├Л┬Е┬В┬Ю├К+├З┬Е┬Вz├Л`┬п├П├Л"├О0┬о ├И,├М+┬В ├Щ ┬Б ├Ф3┬В ├Ш ┬В┬Ю├Л"├О6├М ├Ф3┬Вz├М $ ├ЖX├Е ├Зy┬о ├Ш ┬оx├О ├О┬Е┬В┬Ю├З ├Р ├Л ├М ├Е ├И,├К)┬п├С├О0┬п ├Е ├И ┬п├П ├Л ┬о+├Х ├Е ├Н├С ├О ┬о !├а ┬Вa| ├Ь ┬ВF┬о ├Л ├Й 0├З ┬В9┬Г ├Ь ┬В9├И┬Рa ├О () ├▒ C ├о ├зz!├е ├Т├Ъ├У 3├Ф ┬п ├Н ┬В:├О %├Ф ┬В ├Ш ┬о ├О"0├О ┬В9├З T ├Р ┬п├П├Л┬Я├Л ├Й ├Э\├Э\├Н ├Р.┬п ├И\├а ┬о+├Л ├Й ├Ш ├Л"├О0┬о ├ИT├О0┬п'┬о ├НI├М ├Й ├З ├З┬Е┬В┬Ю├ИT├О&├О ├Ф\├З ├Е ├Й ├а ├Ф ┬о>+├М ┬п ├З ├М ├Й ┬п├С├Оz| ├Щ 6├О %├Ф ┬В9├З Z├У ┬п ┬Е├Л ┬В b├Т ┬о>`├Л ┬п ├Ь_├Э\ ├Н ┬В_├Х ├Е ├Н ├О ┬Г ├Ь ┬В.0├О ┬В9├З┬Я├М 3├Ф ┬В┬Ю ├М $┬Ж┬оT├М.├З ├Е ├Л ├Л ├О %├Ф ┬В:0├О ┬В9├З ┬Г ├Ь ┬п %├И ┬о ├Н ├Л<[ ├Ь ┬о(├Р ├Ж ┬о ├Н├П├Л`┬В┬Ю├Н ├Р┬▓┬п ├И┬Ц├К)┬п├П├М ┬о ├О┬Е┬В[┬о┬Ы├Ф%┬В ┬о ├Н ├О ├Ф ├Р ├Щ ┬к├г%├Ф ┬о ├О ├Ш ┬о ├О"┬Е├О ┬В┬Ю├З ├Р O├▓ ┬оT)├К ┬В & ├Й ┬о ┬Е├О ┬В┬Ы├Х ├Е ├Н 0├О ┬о !├а ┬Вz ├╡ ┬В┬Ю!├Х ┬В9├И ├О ├Ф ├Е ├Й ├а ├Ф ├О %├Ф ┬ВA┬п ├ИT0├О ┬В9├З %├И ┬о ├Н ┬Е├З ┬Вz`├Л ┬п├П├Л ├О ┬о ├И┬Ц ├М ┬В┬Ы%├Ф ┬оTo├Л ┬п ├И,├М.0├З ┬В ┬о ┬Е├Л ┬В┬Ю├К ├М ├Е ├И┬Ц┬Е├Л ┬п 3├К ┬В9 ├З ┬о ├Ш ├Н ├Р ├М ├Е ├И┬Ц├Л"┬Е├О ┬п ├О ├Й 0├О ┬В┬Ю ├Л ┬оA6 ├Л ├Й ├Ш ├Л"0├О ┬о ├И┬Р┬Е├О ┬п┬┤┬о ├Н├Б├М ├Й ├З ┬Е├З ┬В┬Ю├И┬Р0├О 6[┬п├П├Л&3├К ┬В.┬Е├О ┬В┬Ю├З ┬Г ├Ь ┬п 3├И ┬В┬Ю├К ├Ш ├Р>├О 3├Ф ┬В ├Ш ┬оx├О"0├О ┬В9├З ├Р ├Л<)├К ┬В┬Ю┬Е├Л ┬п ├а ├И┬и%├Э ┬о 0├З ┬о ┬Г ├Ь ┬В.┬Е├О ┬В┬Ю├З ├Л┬Ю├Щ6├нj├Х ├Е ├Н├С├О | ├Ь ┬В9┬Е├О ┬В┬Ю├З ├М 3├Ф ┬Вz ├М $┬Ы┬Е├З ┬В┬Ю!├Х ┬ВF┬о '├Н ┬п ├И\├аa├О ├Е ├Е ├Н ├Е ├У ├Е ├Ж ┬о`├Х ├Е ├Н 0├О ┬о !├а ┬ВT├Т ├Е ├Ж ├М ├Е ├Й ├З ┬Е├Л ┬В ├Т ├У ├ЕT├Й ├Н├П├К8├Э ├Е ┬Е├Л ┬п ┬Е├О ┬п !├Х ┬В9├Н M ├Р ┬п ├И┬Ц)├К ┬п├П ├М ┬о ┬Е├О ┬Вo┬о_)├К ┬п ├Л ├М %├Ф ┬о ├З "├а ┬В┬Ю├К ├Ш ┬оx├О"0├О ┬В9├З ├Р ? ├Й ├Н ├Н ├Р8├М %├Ф ┬о ├З "├а ┬В┬Ю├К ├Ш ┬оx├О"0├О ┬В9├З ├Р Scenario for a fully charged battery
├Е0.1 тДж
indication: ├ДV├Г+ Voltmeter 13.2 V -
13.2 V
├Е0.1 тДж 100 тДж
-
13.2 V
No load
├Ж ├Е ├У/├Т)┬п ├Ж ├О ├Ф3┬В ├Ш ┬о ├О"├О0┬В9├З ├Р+├К)┬п├П├Л ├М ├Ф%┬о ├З ├а"┬В┬Ю├Л@┬о ├Ш ┬п ├О ├Щ ├Щ ├Щ
indication: ├ДV ├Г+ Voltmeter 13.187 V
Under load
Scenario for a slightly discharged battery
├З5 тДж
indication: ├ДV├Г+ Voltmeter 13.0 V -
13.0 V
├З5 тДж 100 тДж
-
13.0 V
No load
indication: ├ДV ├Г+ Voltmeter 12.381 V
Under load
├Щc├Щ ├Щ ┬о ├И┬Ц├КL├К)┬п├П├Л ├М ├Ф%┬о ├З ├а!┬Вz├Л ┬о ├Ш ┬п ├О ├ЖX├Й ├З ├О ├Ф3┬В┬Ю├З/├Щ ├Щ ├Щ Scenario for a moderately discharged battery
indication: ├ДV├Г+ Voltmeter 11.5 V
20 тДж
-
11.5 V
No load
├Щc├Щ ├Щ ┬о ├И┬Ц├К ┬о ├Ш ┬п ├О ├ЖX├Й ├З ├О ├Ф3┬В┬Ю├З ├Й ├И┬Р├О┬Е┬п ├Н:┬п ├О ├Л ├К)┬В ┬оT├К├Ч├Щ
20 тДж 100 тДж
├ДV ├Г+ Voltmeter├И9.583indication: V -
11.5 V
Under load
┬М ├╖6├╕H ├╣├Б├║ ├╗┬О┬Н!┬Н ├╝F├╜c├╕ ├╣ ├╣├Б├║ ├╗ ├╛ ├║┬Ъ├┐ ├╕ H┬П ┬Рo┬С ├║ ├╗A├┐┬У┬Т{├┐├Ъ├╣├Б├║ ├┐
_├╢ Scenario for a dead battery
├З50 тДж
├Г+ ├ДVoltmeter indication: ├Й7.5 V V
├Й7.5 V
-
├З50 тДж
├Й7.5 V
100 тДж
V
├Г+ ├ДVoltmeter indication: ├З5 V -
├Ж ├Е ├О┬Е┬п├П├М+┬Вc├Ф ├Е ├Уm├Ь ├Й ├М ├Ф ├Ш 9┬В ├О"├О09┬В ├З├Б├О ├Ф%┬В ├Ш x┬о ├О ├О┬Е┬В9├З ├Р ├ЛI├О ├З ├Й ┬Вc├М ├Е ├И┬Ц├К3┬п├С├О0┬п ├Е ├Иa┬п├П├Л├Б├З┬Е┬В┬Ю├Х!┬ВF┬о ├Н'┬В┬Ю├К ├У ├Ф%┬В9├И┬Г┬п├С├О ├Л├Б├Х ├Е ├Н├С├О ┬о ├а!┬В@┬п├П├ЛM├М ├Ф3┬В┬Ю├М $"┬В┬Ю├К ├Й ├И┬Ц├К)┬В9├З ├Н ├Е ┬о ├К┬▓┬оT├Л ├Е ├Э\├Э ├Е ├Л`┬Вz├К>├О ├Е ├УZ┬п├С├О ├Ф ├Е ├Й ├О┬Й┬о┬Ы├Н ├Е ┬оT├К├Ч├Щ ┬┐ ├Е ┬Вz├Л ├О ├Ф3┬п ├Л&├Ь┬Г┬В ┬о ├И┬Э├О ├Ф%┬о ├О ┬п ├О ├Л6├Э ├Е ┬п ├И┬Р├О ├Н'┬В┬Ю├Л ├Л ├О ├Е ├М ├Ф3┬Вz├М $T┬о ├Ш ┬оx├О"├О0┬В9├З ├Р8├УZ┬п ├О ├Ф ├м ├Й ├Л ├О ┬о8├Х ├Е ├Н ├О ├Ь┬Г┬В9├О┬Е┬В9├З_├▓X├И ├Е ├Н ├Е ┬оT├К┬Ц├╡`┬Фp┬кE┬В┬Ю├Н ├Нf├Т├Ч├И ├Е ├Щ┬в┬Д ├Ж ┬о>├Л`┬п ├Ь_├Э\├Н'┬В:├Х ├Е ├Н ├О ├Ь┬Г┬В.├О0┬В9├З/├М ├Ф3┬В┬Ю├М $L├З0┬В9├Х"┬В ┬о ├Н├П├Л ├Е ├И\├Н ├РE┬╖ ├Щ V ├Х ├Е ├Н ├О ├Л ├ЖX├Е ├Зo┬оE_ ├Щ ├╢ ├Х ├Е ├Н ├О ├Ш ┬о ├О"├О┬Е┬Ю┬В ├З ├РT├Т\├О ├Ф39┬В ├И┬и├Р ├Е ├Й $ ├И ├Е ├УA├УZ┬п├С├О ├Ф ├Е ├Й ├О ┬о┬Ы├К ├ЕT├Й ├Ш ├О ├О ├Ф%┬оx├О ┬п├С├ОF ├Л&├К)┬В ┬оT├К├Ч├Щ ├б ├Е ├У@┬В9├Х"┬В9├Зz├Т3┬п ├Ж ├О ├Ф3┬Вa├Х ├Е ├Н ├О ├Ь┬Г┬В.├О0┬В9├З&├У ┬В┬Ю├З┬Е┬В┬Я├О ├Е ┬п ├И,├К)┬п ├М ┬оx├О0┬В _ ├╢ ├Щ V ├Х ├Е ├Н ├О ├Л┬Ю├Т" ┬п ├О ├Ь[(┬о ├Р ├Ш &┬В ├И3┬В ┬о ├З ├ЖX├Й ├Н ├Н ├М ├Фn ┬о ├З ├а!┬В ├Е ├З┬Ъ├Л ├Е ├Ь┬Г┬В9├У ├Ф%┬о ├О ├К)┬В9├Э\├Н'┬В.├О0┬В┬Ю├К|├К_├Р ├ЕT├Й ├М ├Е ├Й ├Н├П├К2├И: ├О ├О0┬В9├Н ├Н,├УZ┬п ├О ├Ф ├Е ├Й ├О ┬о/├Н ├Е ┬о ├К├Ц├М ├Ф3┬Вz├М $ ├Щ ┬В ├З0┬Ю┬В ├Л┬Е ┬п ├Л"├О0 ┬о ├И┬Ц├М+┬В ├Й ├Л┬Е┬Ю┬В ├К ├О ├Е ├Э\├Н┬┤ ┬о ├М+┬В┬▓┬о ├Ш x┬о ├О ├О┬Е┬Ю┬В ├З ├Р ├Й ├И,├К)9┬В ├З├Ц├Н ├Е T┬о ├К ├Ь ├Й ├Л ├О ├Ш ┬В>├З ┬оx├О0┬В┬Ю├К ├ЖX├Е ├З_├О ├Ф%┬В ┬й ┬В ┬о ├З| ┬п ├И├┤├Ь| ┬п ├И┬Ц├КX ┬о ├Н├П├Л ├Е ├О ├Фnx┬о ├О_├О ├Ф3L ┬о ├Ь ├ЕT├Й ├И┬Р├О ├Е ├Ж ├Э ├Е ├У@9┬В ├З .┬В ├в2├Э7┬Ю┬В ├М┬Г├О0┬Ю┬В ├К>├О ├Е ├Ш ┬В ├К)├П┬п ├Л ├Л┬Е ┬п ├Э%x┬о ├О0┬Ю┬В ├К├Ч├Щ ? ├Е ├З6├М ├Ф3z┬В ├М $2 ┬п ├И\├а`├Н┬┤ ┬о ├З ├а!┬В ├Ш x┬о ├О ├О┬Е9┬В ├З0┬п'┬Ю┬В ├Л ├Л ├Й ├М ├Ф ┬о ├ЛZ ┬о ├И┬▓┬о ├Й ├О ├Е ├Ь ├Е ├Ш ┬п ├Н ├Ц ┬В ├▓┬Э_ ├╢ ├Х ├Е ├Н├С├О ├И ├Е ├Ь┬Г ┬п ├Иn ┬о ├Н ├╡<├Н ┬ВF ┬о ├К ├л├Л ┬о ├М ┬п ├К ├Ш ┬о ├О"├О┬Е┬Ю┬В ├З ├РT├Т├Ъ├О ├Ф3 ┬п ├Лa├Ь[(┬о ├Р ├Ь┬Г┬В ┬о ├ИrL ┬о ├З0┬Ю┬В ├Л┬Е├П┬п ├Л ├О ├Е ├З/├УZ ┬п ├О ├ФIL ┬о ├Э ├Е ├У ┬Ю┬В ├З/├З0 ┬о ├О┬Е ┬п ├И\├а ├Е ├Ж ├Л`┬Ю┬В ├Х!┬Ю┬В ├З0 ┬о ├НI├Ф ├Й ├И,├К2├З┬Еz┬В ├К ├У x┬о ├О"├О ├Л9├Щ No load
Under load
cedAf g^h+f ikj ┬В ├е ├йy/ ┬▒P\ ├з (2├о ┬п├П├Л ┬о ├Й ├И3┬п├С├О ├Е ├Ж ├Ш ┬оx├О ├О┬Е┬В┬Ю├З ├РM┬В┬Ю├И3┬В9├З ├а ├Р├Ц├М ┬о ├Э%┬оT├М+┬п ├О ├Р ├Т2┬В & ├Й ┬о ├Н,├О ├Е ├О ├Ф3┬Вo┬о ├Ь ├ЕT├Й ├И┬Р├О ├Е ├Ж ├М ├Е ├ИT├О0┬п ├И ├Й\├ЕT├Й ├Лc├М ├Й ├З ├З0┬В9├И┬Р├О c ┬Б ├Ф3_ ├Ь ├Й ├Н ├О┬Е ┬п ├Э\├Н'┬п z┬В ├К ├Ш ├Рa├О ├Ф36┬В ├К3┬п ├Л ├М ├Ф%┬о ├З ├а!┬В ├О┬Е┬п ├Ь┬Г┬В ├ТT├О ├Ф%┬о ├О┬е┬о ├Ш ┬оx├О ├О┬Е┬В┬Ю├З ├Р`├М ┬о ├И├Ц├Л ├Й ├Э\├Э\├Н ├Р ├Ш ┬В ├ЖX├Е ├З┬Е┬ВZ┬В9├в2├Ф%┬о ├Й ├Л"┬Е├О ┬п ├И\├а┬Й┬п ├О ├Л ┬п ├И┬Р├О┬Е┬В┬Ю├З ├И%┬о ├Н\├Л ├О ├Е ├З0┬В ├Е ├Ж ├М ├Ф%9┬В ├Ь┬Г ┬п ├М ┬о ├Нb┬Ю┬В ├И39┬В ├З ├а ├РT├Щ Continuous current (in Amps) =
c
├М Amp-hour rating Charge/discharge time (in hours)
Charge/discharge time (in hours) =
├М Amp-hour rating
Continuous current (in Amps)
c ├н ├ИI┬о ├Ь_├Э2├л├и├Ф ├ЕT├Й ├З ├Ш ┬оx├О ├О┬Е┬В┬Ю├З ├Р├Я├З0┬о ├О┬Е┬п ├И\├а┬▓┬п ├Л ├Е ├И\├Н ├РE┬о ├ИI┬о ├Э\├Э┬Ц├З ├Е ├в)┬п ├Ь┬Г┬о ├О┬Е┬п ├Е ├И ├Е ├Ж ├О ├Ф3┬В ├Ш ┬оx├О ├О┬Е┬В9├З ├Р ├Лa├М ├Ф%┬о ├З ├а!┬В├Ц├М ┬о ├Э%┬о ├М ┬п├С├О ├РT├Т┬У┬о ├И┬Ц├К ├Л"├Ф ├ЕT├Й ├Н├П├К ├Ш ┬В ├О ├З ├Й ├Л ├О0┬В┬Ю├К ├Е ├И\├Н ├Р┬в┬оx├О├Б├О ├Ф%┬Вc├М ├Й ├З ├З┬Е┬В┬Ю├ИT├О├Б├Н'┬В9├Х!┬В┬Ю├Н ├Е ├ЗI├О┬Е┬п ├Ь┬Г┬Вc├Л ├Э7┬В┬Ю├М+┬п ├д%┬Вz├К ├Ш ├Р┬Я├О ├Ф%┬В┬Ъ├Ь[┬о ├И ├Й\├Ж ┬о ├М┬Г├О ├Й ├З0┬В9├Зz├Щ R ├Й ├М ├Ф┬Г┬о&├З0┬о ├О┬Е┬п ├И\├а ├М ┬о ├И┬Ц├И ├Е ├О ├Ш ┬Вo┬В.├в ├О ├З ┬о ├Э ├Е ├Н┬┤┬оx├О0┬В┬Ю├К ├ЖX├Е ├З ├Х!┬В┬Ю├З ├Р┬Ы├Ф%┬п ├аT├Ф>├М ├Й ├З ├З0┬В9├И┬Р├О ├Л ├Е ├Зc├Х!┬В┬Ю├З ├Р┬Ы├Н ├Е ├И┬Ц├а:├О0┬п ├Ь┬Г┬Вz├Л ├УZ┬п├С├О ├Ф┬▓┬о ├И ├РM┬о ├М┬Ю├М ├Й ├З ┬о ├М9├Р ├Щ ce┬┐ ┬п├П├Л ├М ├Фn┬о ├З ├а!┬В┬Ю├К ├Ш ┬о ├О"├О0┬В9├З0┬п ┬Вz├Л{├Н ├Е ├Л┬Е┬В ├Х ├Е ├Н├С├О ┬о ├а!┬Вy┬о ├И┬Ц├К┬Г┬п ├И┬Ц├М.├З0┬В ┬оT├Л`┬ВZ┬п ├И┬Ы├З0┬В┬Ю├Л┬Е┬п ├Л"├О0┬о ├И┬Ц├М+┬ВT├Щ ┬Б ├Ф3┬В ├Ш ┬Вz├Л ├Оc├М ├Ф3┬В┬Ю├М $ ├ЖX├Е ├З@┬о ├К)┬В ┬оT├К ├Ш ┬о ├О"├О┬Е┬В┬Ю├З ├Р ┬п ├ЛZ┬о`├Х ├Е ├Н├С├О ┬о ├а"┬В6├О0┬В┬Ю├Л"├О ├Й ├И┬Ц├К)┬В┬Ю├З ├Н ├Е ┬о ├К├Ч├Щ sCsat┬Э├Н
├О^├П┬лw ┬╛y┬А.├А ┬╜ ├Р7├П┬▓~ x ├ПEza}┬Уw├Т├СL├А<┬┐├Ы┬┐ wyx ┬А wy}
┬й ┬о ├М $ ┬п ├И┬и├О ├Ф%┬В|┬ВF┬о ├З ├Н ├Р┬Э├К3┬о(├Р2├Л ├Е ├Ж ┬В┬Ю├Н ┬Вz├М┬Г├О ├З┬Е┬п├П├М ┬о ├Н├Ы├Ь┬Г┬В ┬оT├Л ├Й ├З┬Е┬В┬Ю├Ь|┬В┬Ю├И┬Р├О6├О┬Е┬Вz├М ├Ф\├И ├Е ├Н ├Е ├а ├Р ├Тb┬о8├Л"├Э7┬В┬Ю├М ┬п'┬о ├Н├Ы├О ├Р ├Э7┬В ├Е ├Ж ├Ш ┬о ├О"├О┬Е┬В┬Ю├З ├Р┬▓$ ├И ├Е ├У ├ИE┬о ├Л ┬о ├й ├▒ ├о ├░ 2( ├о=J * ├ж├и├е 7 ├е ├о┬Еa ├░ ├▒ ;┬Ю ├У ┬о ├Л├Ы├Э ├Е ├Э ├Й ├Н┬┤┬о ├З ├Н ├Р ├Й ├Л`┬Вz├КC┬оT├Л ┬о&├Х ├Е ├Н├С├О ┬о ├а"┬В ├М ┬о ├Н ┬п ├Ш ├З ┬оx├О0┬п ├Е ├Иa├Л ├О ┬о ├И┬Ц├К%┬о ├З ├К├Ч├Щ ┬Б ├Ф3┬В ├Е ├Й ├О ├Э ├Й ├О ├Е ├Ж ┬о6├Ь┬Г┬В┬Ю├З ├М ├Й ├З ├Р ├М+┬Ю┬В ├Н ├Н┬Р├У ┬о ├Л _ ├Щ _ ┬Л" ├О ├Е _ ├Щ _ ┬а!G ├Х ├Е ├Н├С├О ├Л ┬┐ B├┤├▓┬Ь├К)┬В┬Ю├Эn┬В┬Ю├И┬Ц├К)┬п ├И\├а ├Е ├И/├О ├Ф3┬В┬Ъ├Л ├Э7┬В┬Ю├М+┬п ├д,├М┬Ъ├К)┬В┬Ю├Л┬Е┬п ├а ├И ├Е ├Ж ├М+┬В9├Н ├Н ├╡┬Г├Т ┬о ├И,├К/├У@┬оT├Л┬│┬В9├в ├О ├З0┬В9├Ь┬Г┬В9├Н ├Р<├Л"├О0┬о ├Ш ├Н'┬В ├Е ├Х!┬Ю┬В ├З┬Ъ├О┬Е ┬п ├Ь|T┬В ├Щ
! ü Ó\ü ÿ ú Iþ øHÔ ÕO qÛû ÿ2ú ýcø ù ùÁú û þ ú ÿ Mercury "standard" cell
Öcadmium
Ú+
×sulphate
Øwire Öcork washer mercurous ×sulphate
mercury
×solution
_ Ùglass bulb
-
Øwire Öcork washer Öcadmium ×sulphate ×solution
Öcadmium amalgam
ÛyÜ3Ý Þ!ß à á3Ü ® à â ã"ä@å ß0æ á3ß ã æ â â´ç[è@ ß ß ® à é ß ¯ Ü.à0Þ â' ß ® Ü.à[Þ Ý ® Ü ã æ á3ß0ß Ü"àAê3ß ®!¯ Ü ® ÜnêXæ Þ!á â êDÜ3Þ!à ë" Ü å F®!ç á3ß ê èZ¯ à é ® Ü ® Ü ®!â Þ"í ë Þ â à å à ß èZ¯ à0é3Þ!á3àoæ Þ å î ß0Þ å ¯´ç`¯ Ü3í ® æ æ á3ß ® æ ã"ï|B Þ!Ü ç & á Ü.à â'ã!ä à é ã æ Þ!á â ê ì| Þ!Ü â ã ì ^å F®!ç á3ß ê èZ¯ à é ®Eî Þ à Ü.à ¯ Þ å à0ß ¯ æEðOÜ2á â â ñ ì ® â´® Ü%æ Fò ê ë2¯ æ !ïI, ß æ+á3ß ã\ç à ® Ü%ê ® ß0êeæ â'â´çCè@ ß ^®!â'ç Þ ç á ç æ î à ¯ ì â à0Þ ç â ¯ í!é.àHæ é ® Ü3í FçZ¯ Ü ë Þ â à ® í o¯ Ý î é ã)ç ¯ æ ® â'â ã ê ¯´ç à0á3ß ì ê ï é2á ç ä à é ã^è@ ß oî ß ® æ=à ¯ æ ® â Þ"Ü â'ãA¯ Ü ® â´® ì Þ!ß ® à Þ"ß ãTç` à`à ¯ Ü3í è é ß à0é ã æ+Þ"á â ê ì aâ Ý;à ä á3Ü å Þ ë" ê ä Þ!Ü ®^ç é â Ý Ý Þ!ß â Þ!Ü%í în ß ¯ Þ)ê ç Þ Ý à ¯'å !ï , Þ)ê ß0Ü ç å ¯ æ Þ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß ë Þ â à ® í ðOß í!á â´® à0Þ!ß ò ß Ý ß Ünæ ç é ® ë" Cç á în ß ç ê ê ç à ® Ü%ê ® ß ê²æ â â ì ® à`à ß ¯ Fç ®"çHâ´® ì Þ!ß ® à0Þ!ß ã ® ÜnêMó â ê ë Þ â à ® í ç à ® Ü%ê ® ß0ê ç ï
ô Ý ®"ç æ ¯ Ü ® à ¯ Ü3í°ê ë2¯ æ æ â Þ ç â'ã ß â'® à ê«à0Þ î ß ¯'å ® ß ã.ñ æ â â ì ® à`à ß ¯ F碯´ç à0é aY (%õ Zö0õ ; Kä ç Þ ñ æ ®!â â' ê ì æ ® á ç ¯ à|é ® ß Ü ç0ç` Fç à é æ é å ¯ æ ® â ß F® æ+à ¯ Þ!ÜIÞ!ÝHæ+Þ å ì á ç à ¯ Þ!Üeà Þ°í Ü ß ® à T® Ü â æ=à ß ¯ æ^æ á3ß ß Ü.à ï é Aî ß0Þ)æ ç0ç Þ Ý æ é å|¯ æ ®!â Þ ÷ ¯ ê ® à ¯ Þ!Ü[ðOÞ ÷ ã í Ü ¯ Þ"Ü ¯ æ ® â'â'ã ì Þ!Ü%ê ¯ Ü3í èZ¯ à éoÞ!à é ß â å| Ü.à ç ò ¯'ç æ ®!î%® ì â' Þ Ý î ß0Þ)ê)á%æ ¯ Ü3í ® Ü â' æ+à ß0Þ!Ü 4 Þ è ì à è@ Ü à è Þ â æ=à0ß Þ)ê Fç ø á ç à ®"çyè@ â'â ®"ç ® Ü ã æ+Þ å ì ¯ Ü ® à ¯ Þ!Ü²Þ Ý å à ® â´çH® Ü%ê â æ=à ß0Þ â'ã à Fç ïyô Ý á â æ â â æ ® Ü ì à é%Þ!á3í"é"àyÞ!Ý ®"çZ® ì ® à`à ß ãMèZ¯ à é ® Ü ÷2à ß0Ü ® â'â ãMç á î3î%â ¯' ê æ é å|¯ æ ®!âb Ü ß í ãAç Þ!á3ß æ "ï
_G
9ùHú û9ü¥ý ! "þeÿ ú ûZû9ü¥ý ü ú H o °ü ý :û9ü Hydrogen/Oxygen fuel cell - load Ú+
electrodes
Ú+
hydrogen in
H2 H2 H2 H2 H2 H2
e e e-
O2
H
electrolyte
O2
O2
H+ H
oxygen in
O2
H+
+
e-
+
O2 O2
membranes water out
Þaê ® à !ä à0é å Þ ç à ç á%æ æ ç0ç Ý á â Ý á â æ â'â´ç æ Þ!Ü ç à ß0á%æ+à ê ® ß à0é3Þ ç Hè é ¯ æ éAß0á3Ü^Þ!ÜAé ã ê)ß0Þ!í Ü ® Ü%êMÞ ÷ ã í Ü ä ® â à é%Þ!á3í"é å á%æ é[ß ç ® ß æ é|é ®!ç ì ÜAê)Þ"Ü Þ!ÜMæ â'â'ç á ç ¯ Ü3íCé ã ê)ß0Þ)æ ® ß ì Þ!ÜaÝ á â´ç ï ª é ¯ â' 6 ì á3ß0Ü ¯ Ü%í 6 é ã ê)ß Þ"í Ü ä ® Ý á â æ â âU ç Þ"Ü â'ãoè@®"ç à ì ã2î ß Þ)ê)ánæ=à ç ® ß ¥è ® à ß ® Ü%ê ® ç å[® â'â)® å Þ!á3Ü.à Þ Ý%é F® à ï ª é ÜaÞ în ß ® à ¯ Ü3íHÞ"ÜCæ ® ß ì Þ!Ü ñ æ+Þ"Ü.à ® ¯ Ü ¯ Ü3í¢Ý á â´ç ä æ ® ß ì Þ!Ü^ê ¯ Þ ÷ ¯ ê H¯´ç@® â´ç Þaß â F®!ç ê ®!ç@® ì ã2î ß0Þ)ê)á%æ=à ï © æ ® á ç` à é Þ î7 ß ® à ¯ Ü%íoà å|î7 ß ® à0á3ß Þ Ý å Þ)ê ß0Ü|Ý á â æ â â´ç ¯´ç Ý ® ß ì â Þ è à0é ® à¥Þ!ÝbÜ3Þ!ß å[® â æ+Þ å ì á ç à ¯ Þ"Ü ä Ü3ÞCÞ ÷ ¯ ê Fç Þ Ý Ü ¯ à ß0Þ!í ܲðOÆ .ò ® ß Ý Þ!ß å ê ä å[® $2¯ Ü3í ¯ àZÝ ® ß â Fç ç î Þ â'â á3à ¯ Ü3í ä%®!â â Þ!à é ß Ý ® æ+à Þ!ß ç ì ¯ Ü3í & á ®!âPï é æ ¯' Ü%æ ã Þ!Ý Ü ß í ã æ Þ!Ü ë! ß ç ¯ Þ"Ü ¯ Ü ® Ý á â æ â â Ý ß Þ å æ é å ¯ æ ® â à Þ â =æ à0ß ¯ æ ®!â Ý ® ß ÷3æ ê ç à é à é Þ!ß à ¯ æ ® â B@® ß Ü%Þ à + æ ¯ Ü%æ ãTâ ¯'å ¯ à Þ Ý ® Ü ãA¯ Ü.à ß Ü ®!âµñ æ+Þ å ì á ç à ¯ Þ"Ü Ü3í ¯ Ü "ä%è é ¯ æ é '¯ ç ® Ü ÷3æ ¯ à ¯ Ü3í î ß Þ ç`î7 æ+à Ý Þ!ß î Þ è@ ß í Ü ß ® à ¯ Þ"Ü ® %Ü êAé ã ì ß ¯ ê â' æ+à ß ¯ æ ® á)à Þ å Þ ì ¯'â Fç ï ô Ü%Þ à é ß à ã2în Þ Ý 6 ì ® à à ß ã)6«¯'ç à é * Eö õ ; KäZ® ì ã.ñ¸î ß0Þ2ê3á%æ=à[Þ Ý à é ç` å|¯ æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ"ß[ß ë Þ â á)à ¯ Þ"Ü ¯ Ü â' æ+à ß0Þ!Ü ¯ æ ç ï é /3 õ õ ö =1Oöoõ Hõ ö ä!è é ß ì ãC â' æ+à ß0Þ!Ü ç ® ß ê ¯'ç â Þ)ê)í êCÝ ß Þ å5® à Þ å[ç á%Ü%ê ß à é y¯ Ü 4 á Ü%æ Þ Ý â'¯ í"é"à ä é ®!ç ì Ü $ Ü%Þ è Ü ¯ Ü î é ã)ç`¯ æ ç Ý Þ"ß å[® Ü ã ê æ ® ê ç ä ì á3à ¯ àaé ®!ç Þ"Ü â'ã ì Ü èZ¯ à é\ß æ Ü.à ® ê ë ® Ü%æ Fç ¯ Ü ç å ¯ æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß à æ é3Ü%Þ â Þ!í ã à0é ® à ® ê ë2¯ æ o ÷ ¯´ç à êTæ ® în® ì â' Þ Ý é ® ß0Ü ç0ç ¯ Ü3í|à0é ¯'çy + æ=àZà0Þ ® Ü ãMî ß ® æ+à ¯ æ ®!â ê í!ß !ïCB Þ"Ü ë" ß ç`¯ Þ!Ü æ ¯ Ü%æ ¯' ç Ý Þ"ß ç ¯ â'¯ æ+Þ!Ü ç Þ â'® ß æ â'â'ç ® ß aç à ¯'â'â9& á ¯ à |â Þ èoä ì á)à à é ¯ ß ì Ü ó3à ç ®!ç î Þ è ß ç Þ!á3ß æ FçA® ß °â' í ¯ Þ"Ü Ü3Þ å Þ ë2¯ Ü3í î%® ß à ç ä Ü3ÞXÜ3Þ ¯'ç !ä Ü%Þ è ®!ç à Eî ß Þ)ê)ánæ=à ç Þ!ß î Þ â'â á)à ¯ Þ"Ü ð ®!ç ¯ ê Ý ß0Þ å à é å[® Ü2á)Ý ® æ=à á%ß Þ Ý ç Þ â'® ßZæ â'â´ç ä3è é ¯ æ é ¯'çHç à ¯ â'â³® Ý ® ¯ ß â'ãA6 ê ¯ ß à ã)6C¯ Ü%ê)á ç à0ß ã3ò=än® Ü%ê ¯ Ünê ó%Ü ¯ à ¢â ¯ Ý !ï
_V
! "þ Ó þ ) ü ú Ô ÕO q ýy )ü ÿ ú ûZû9ü ý ü Solar cell wires
thin, round wafer of crystalline silicon
schematic symbol
R î7 æ ¯ ónæCæ+Þ ç àyÞ Ý ç Þ â´® ßyæ â'â à æ é3Ü3Þ â Þ!í ã ðPê)Þ â'â'® ß ç î7 ß $2¯ â Þ è@® à`à ò@¯'çyç à ¯'â'â³ë! ß ã é ¯ í!é änèZ¯ à0é â ¯ à`à â aî ß Þ ç`î7 æ+à Þ Ý ç ¯ í!Ü ¯ ónæ ® Ü.à ê æ ß F®!ç ì ® ß0ß ¯ Ü3í ç Þ å| C$.¯ Ü%ê²Þ!Ý ß ë Þ â á)à ¯ Þ"Ü ® ß ãA® ê ë ® Ü%æ C¯ ܲà æ é3Ü3Þ â Þ!í ã!ï ÛHÜ â ¯'$! a â' æ+à ß0Þ!Ü ¯ æ æ+Þ å î Þ"Ü Ü.à ç å[® ê Ý ß0Þ å ç å ¯ æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß å[® à ß ¯'®!âPä è é ¯ æ é«æ ® Ü ì å[® ê ç å ®!â â' ß ® Ü%ê ç å[® â'â ß èZ¯ à é â' ç0ç ç æ+ß ® î ®!ç ® ß ç á â à Þ Ý ì à`à ß & á ®!â ¯ à ã æ+Þ"Ü.à ß0Þ âUä!®oç`¯ Ü3í â yç Þ â´® ß æ â'â%ç à ¯ â'â à ® $! Fç à é yç ®!å| y®!å Þ!á3Ü.à Þ Ý á â à ß ® ñ¸î á3ß ç ¯ â'¯ æ Þ!Ü à0Þ å[® $" H®!祯 à ê ¯ ê[à é ¯ ß`à ã|ã! F® ß ç ® í"Þ ï R á î7 ß ¯ Þ"ß & á ®!â ¯ à ã æ Þ!Ü.à ß0Þ â Ý ® ¯'â'ç à Þ ã2¯' â ê à é ç0® å yî ß0Þ)ê)á%æ=à ¯ Þ"Ü í ®!¯ Ü ç Ü ¯ ÜEà0é [å[® Ü2á)Ý ® æ=à á%ß Þ ÝZæ é ¯'î%ço® Ünê°à0ß ® Ü ç ¯'ç à Þ"ß ç ð è é ß [¯´ç Þ â´® à ê ç î7 æ $)ç Þ Ý ¯ å î á3ß ¯ à ã æ ® ÜEß0á ¯ Ü å[® Ü ãCå ¯ æ+ß0Þ ç æ+Þ î3¯ æ@æ ¯ ß æ+á ¯ à ç Þ"Ü Þ!Ü Zè ® Ý ß Þ Ý ç`¯'â'¯ æ Þ!Ü ò+ï é yç0® å Ü2á å ì ß Þ Ý ¯ å î á%ß y¯ Ü%æ â á ç ¯ Þ!Ü ç ê)Þ Fç â ¯ à`à â à Þ ¯'å î%® æ+àZà é Þ ë" ß ® â'â7 æ ¯' Ü%æ ã Þ Ý ® ñ¸¯ Ü%æ é ç Þ â´® ßZæ â âUï à ® Ü%Þ à é ßyà ã2î7 Þ!Ý ç`î7 æ ¯'®!âµñ¸î á3ß î Þ ç C6 ì ® à`à ß ã26M¯'ç à é ²ö 3õ a1Oö ¥ "õ õ ö 1 eö õ ; Kï R ¯'å|î%â ã²î á3à ä à é ç æ â â´ç æ é å|¯ æ ®!â â'ã ß ® æ=à èZ¯ à0é ç î7 æ ¯ ónæ ç á ì ç à ® Ü%æ Fç ¯ ÜTà é ¢®!¯ ß@à0Þ æ ß F® à ®|ë Þ â à ® í ê ¯ ß æ+à â'ãMî ß0Þ î Þ!ß à ¯ Þ!Ü ®!â à0Þ à é æ Þ!Ü%æ Ü.à ß ® à ¯ Þ"Ü²Þ Ý à é ® à ç á ì ç à ® Ü%æ "ïCô æ Þ å å Þ!Ü ® î3î3â'¯ æ ® à ¯ Þ"Ü Ý Þ"ß ® æ é å|¯ æ ®!â ê à æ=à ¯ Þ"Ü«æ â'â ¯´ç ¯ ÜEà é ê à æ+à ¯ Þ!Ü ® Ü%ê å ®!ç á3ß å Ü.à¢Þ!Ý Þ ÷ ã í Ü\æ+Þ!Ünæ Ü.à0ß ® à ¯ Þ!Ü ïT, ® Ü ã«î Þ"ß`à ® ì â' Þ ÷ ã í Ü ® Ü ® â'ã > ß ç é ® ë! ì Ü ê Fç`¯ í!Ü ê ® ß0Þ!á%Ü%ê à é Fç` @ç`å[®!â â æ â â´ç ï B â'â æ é å ¯'ç à ß ã å á ç à ì ê ç ¯ í"Ü ê à0Þ å[® à æ éoà é ç în æ ¯ ónæ ç á ì ç à ® Ü%æ ð ç ò à Þ ì ê à æ=à ê ä7® Ü%êTà0é æ â â´ç ê)Þ à Ü%ê²à Þ 6 è@ ® ßZÞ!á)à ä 6[®"ç à é ¯ ß â' æ+à ß0Þ)ê oå[® à ß ¯´® â´ç ê î3â à Þ"ß ì æ+Þ å æ+Þ"Ü.à ® å ¯ Ü ® à ê èZ¯ à0é á ç` "ï cedAf g^h+f ikj õ ö ( =J * 7 oö õ ; * ® ß ¥ç î7 æ ¯´® â à ã2în Fç Þ!Ý ì ® à`à ß ¯' ç è é ¯ æ é è@ ß Þ!Ü%æ á ç ê ®!ç ë Þ â à ® í æ ® â'¯ ì ß ® à ¯ Þ!Ü c ç à ® Ü%ê ® ß0ê ç ì Ý Þ"ß à0é ¢® ê "ë Ü.àZÞ Ý î ß æ ¯´ç ¯ Þ"Ü ç å ¯ æ Þ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ßZß Ý ß Ünæ ê ë2¯ æ ç ï
ô Y (%õ nö õ+ ; F¯´ç ® $2¯ ÜnêCÞ!Ý ì ® à à ß ã à0é ® à á ç ç9® æ+Þ å ì á ç à ¯ ì â' Ý á â3® %Ü êCÞ ÷ ¯ ê ¯ > ß ®"ç ß F® æ=à ® Ü.à ç à Þ í Ü ß ® à c E â' æ=à0ß ¯ æ ¯ à ã!ï é ã ® ß oî ß0Þ å ¯´ç`¯ Ü3í ç Þ"á3ß æ ç Þ Ý â' æ=à0ß ¯ æ ®!â:î Þ è ß ¯ Ü à0é Ý á)à0á3ß !än6 ì á3ß0Ü ¯ Ü3í 6 Ý á â'çHèZ¯ à0é ë! ß ã[â Þ è å ¯´ç ç ¯ Þ!Ü ç ï c ô * ö õ+ ; á ç` F祮!å ì ¯' Ü.à â'¯ í"é"à Ü ß í ã à Þ å Þ!à ¯'ë ® à H â' =æ à0ß Þ"Ü ç Ý ß0Þ å â' æ+à ß0Þ2ê à Þ ® Ü3Þ à0é ß ä!î ß0Þ)ê)á%æ ñ ¯ Ü3í ë Þ â à ® í ð ® Ü%ê æ á3ß ß Ü.à ä.î ß Þ ë2¯ ê ¯ Ü%í ® Ü ÷2à ß0Ü ®!â æ ¯ ß0æ á ¯ à ò=ï î ß0Þ î Þ!ß à ¯ Þ!Ü ®!â c ô ö0 %õ |1Oö !õ õ0ö 1 Iö õ+ ; 3¯´çH®Aç`î7 æ ¯'®!â à ã2în Þ Ý ë Þ â à ® ¯ æoæ â'â è é ¯ æ é î ß Þ)ê)á%æ çZë Þ â à ® í o à Þ|à é æ Þ!Ü%æ Ü.à ß ® à ¯ Þ"ÜAÞ!Ý ® Ü ®!î3î3â'¯ ê ç á ì ç à ® Ü%æ ðOá ç á ® â'â ãA® ç în æ ¯ ónæ í ®"ç@¯ Ü ® å ì ¯' Ü.à ® ¯ ß ò+ï
_
9ùHú û9ü¥ý ! "þeÿ ú ûZû9ü¥ý ü ú H o °ü ý :û9ü
sCsat
x!#" $ " &%'"Zza{ }9 (²wyx! $ +za{ }
ª é Ü^æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯ Fç à0Þ!í à é ß à0Þ¢Ý Þ!ß å£â'® ß í ß 6 ì ® Ü $2ç06 ð ®T ) õ =J Þ Ý ì ® à`à ß ¯ Fç0 ò=ä à0é æ Þ!Ü ç à ¯ à á Ü.à ì ® à`à ß ¯' ç å á ç à ì å ® à0æ é ê à0Þ F® æ éEÞ à é ß ç Þ ®"ç à0Þ Ü3Þ àoæ ® á ç` |î ß0Þ ì â' å[ç ïa? ¯ ß ç à è |èZ¯ â'â æ+Þ"Ü ç ¯ ê ßoæ+Þ!Ü ñ Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯ Fç ¯ Ü ç` ß ¯' ç Ý Þ"ßZí!ß ® à ß ë Þ â à ® í ! -
+
-
+
-
-
+
+
-
+
load
ª« H$ Ü3Þ è à é ® à¥à0é æ á3ß ß Ü.à ¯´ç & á ® â7® à ®!â â7î Þ ¯ Ü"à 祯 Ü ®¢ç ß ¯' ç æ ¯ ß æ+á ¯ à ä.ç Þ è é ® à ë" ß ® å Þ!á3Ü.à¥Þ!ݳæ+á3ß0ß Ü.à à é ß A¯´çC¯ Ü ® Ü ã Þ!Ü Þ ÝZà0é ç` ß ¯' ç`ñ æ Þ!Ü3Ü æ=à ê ì ® à`à ß ¯ Fç¢å á ç à ì à é ç0® å Ý Þ"ß ®!â â à é Þ à0é ß ça®"ç¢è@ â'âPï 8 )1 * õ * < õ !ö ) õ =J* a( * + # õ 3õ * õ, H/7±P ( - . 1; .- </ ¢õ+ * õ * [õ Y 3õ¢ õ =1Oõ *-0 1; ; õ ö õ "õ¸/ õ õ * 1 õ + 3õ *0< ö H/2 a1 * 1; .- 3õ ö 0/+ !ö 1 J Y %õ 0 õ[ 43 ï@N¥â F®!ç Ü%Þ à à é ® à à é à Þ à ® â:®!å|î3ñ é3Þ"á3ßyæ ®!î%® æ ¯ à ã Þ!Ý à0é ¯´çyç` ß ¯' ç ì ® à`à ß ã ì ® Ü $A¯´ç Ü3Þ à ® 7 æ=à ê ì ã à é Ü2á å ì ßZÞ Ý ì ® à à ß ¯' ç ï Æ ÷2à ä!è@ ZèZ¯'â â æ Þ!Ü ç ¯ ê ß æ Þ!Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯ Fç ¯ Ü în® ß ® â'â â Ý Þ!ß í"ß F® à ß æ+á3ß0ß Ü.à¥æ ® în® æ ¯ à ã ð â Þ è@ ß ¯ Ü.à ß0Ü ®!â ß ç ¯'ç à ® Ü%æ ò=ä Þ!ß í"ß F® à ß ® å î)ñ é3Þ!á3ßyæ ® î%® æ ¯ à ã +
+
+
+
+ load
-
-
-
-
-
ª« @$ Ü3Þ è à0é ® à9à0é ë Þ â à ® í ¯'ç9 F& á ® â)® æ ß Þ ç ç ® â'â ì ß ® Ü%æ é Fç Þ!Ý ® î%® ß ® â'â â æ ¯ ß æ+á ¯ à ä!ç Þ è@ å á ç à ì Zç á3ß à é ® à à é ç ì ® à à ß ¯' ç ® ß Þ Ý F& á ® â ë Þ â à ® í !ï| Ý@Ü%Þ à ä è èZ¯'â â é ® ë! ß â'® à ¯'ë! â ã²â´® ß0í æ+á3ß0ß Ü.à ç æ ¯ ß æ+á â´® à ¯ Ü%íAÝ ß0Þ å Þ!Ü ì ® à`à ß ã à0é3ß Þ"á3í!é ® Ü%Þ à é ß ä à é é ¯ í!é ß ñUë Þ â à ® í ì ® à`à ß ¯ Fç Þ ë! ß î Þ è ß ¯ Ü3íoà0é oâ Þ è@ ß ñ¸ë Þ â à ® í ì ® à à ß ¯' ç ï é ¯´çZ¯´ç Ü3Þ àyí"Þ.Þ)ê ï
Ü[à0é ¯'çZç0® å à é å| "ä)è å á ç à ì oç á3ß à0é ® à ® Ü ã Þ ë! ß0æ á3ß ß Ü.à î ß Þ!à æ+à ¯ Þ!Ü°ðPæ ¯ ß0æ á ¯ à ì ß F® $! ß ç Þ!ß Ý á ç ç ò ® ß |¯ Ü ç à ®!â â' ê ¯ Ü ç á%æ é ®^è ® ã ®!ç à0Þ ì [ + æ+à ¯'ë! "ï|? Þ!ßoÞ!á%ß ç ß ¯' ç ì ® à à ß ã ì ® Ü $ ä Þ"Ü Ý á ç` [èZ¯'â â ç á æ à0Þ î ß0Þ à æ=à à é aèZ¯ ß ¯ Ü3í[Ý ß0Þ å½ ÷3æ Fç ç ¯'ë! æ+á%ß ß Ü.à ä ç ¯ Ü%æ a® Ü ã ì ß ®!$^¯ Ü ®Aç ß ¯' ç æ ¯ ß æ+á ¯ à ç à Þ î%ç æ+á3ß0ß Ü.àyà é3ß0Þ!á%í!é ® â'âbî%® ß`à ç Þ Ý à é æ ¯ ß æ+á ¯ à -
5
+
-
+
-
-
+
+
-
+
fuse load
ª ¯ à é ® î%® ß ®!â â' â ì ® à`à ß ã ì ® Ü $ ä Þ!Ü Ý á ç` Z¯´ç ® ê & á ® à Ý Þ!ß î ß Þ!à æ=à ¯ Ü3í à é yèZ¯ ß ¯ Ü3í ® í ® ¯ Ü ç à â Þ ® êaÞ ë" ß æ+á3ß ñ ¹ ß Ü.à ð ì à è Ü^à é î%® ß ®!â â' â ñ æ+Þ!Ü%Ü æ+à ê ì ® à à ß ¯' ç ® Ü%êMà é â Þ ® ê ò=ä ì á3à è@ é ® ë! Þ à0é ßZæ+Þ"Ü%æ ß Ü ç à0Þ î ß0Þ à æ+à ® í ® ¯ Ü ç à ®"çoè@ â'âPï © ® à`à ß ¯ Fç é ® ë! ì Ü $ 3Ü Þ è Ü«à0Þ ¯ Ü.à ß Ü ® â'â ã°ç é3Þ"ß`à ñ æ ¯ ß æ+á ¯ à ä ê)á à0Þ â' æ+à ß0Þ2ê ç în® ß ® à Þ"ß
_ ·
! "þ762þ ¥ý ú¢ û8 9ú Ô 9 4 ü¥ý ú û8 9
Ý ® ¯'â á3ß "ä æ ® á ç ¯ Ü%í ®Mî ß Þ ì â' å Ü%Þ àyá3Ü â'¯'$! à0é ® à è é ß ì ® à à ß ¯' ç Þ!Ý9á%Ü & á ®!â:ë Þ â à ® í o® ß æ Þ!Ü3Ü æ=à ê ¯ Ü în® ß ñ ® â'â' âU à é í"Þ2Þ2ê ì ® à`à ß ¯' ç¢èZ¯ â'â Þ ë! ß î Þ è@ ß à é Ý ®!¯ â' êDð â Þ è@ ß ë Þ â à ® í Fò ì ® à à ß ã"ä æ ® á ç ¯ Ü%íTß â´® à ¯ ë" â'ã â´® ß0í æ+á%ß ß Ü.à ç èZ¯ à0é ¯ ÜMà é ì ® à à ß ¯' ç æ+Þ"Ü3Ü æ+à ¯ Ü3í èZ¯ ß Fç ï Þ¢í!á ® ß0ê ® í ® ¯ Ü ç à à é ¯´ç ë! Ü.à á ®!â ¯ à ã!ä"è yç é3Þ!á â ê î ß0Þ à æ+à ® æ é ® Ü%ê ë! ß ã ì ® à à ß ãr® í ®!¯ Ü ç à¢Þ ë" ß æ+á3ß0ß Ü.à èZ¯ à é ¯ Ü%ê ¯'ë2¯ ê3á ® â ì ® à à ß ã Ý á ç ç ä ¯ Ü ® ê3ê ¯ à ¯ Þ!Ürà Þ à é ^â Þ ® ê Ý á ç ! main fuse +
+
+
+
+ load
-
-
-
-
-
ª é Ümê F® â'¯ Ü3í èZ¯ à0é ç æ+Þ"Ü%ê ® ß ã.ñ æ â'â ì ® à`à ß ¯ Fç ä în® ß à ¯ æ+á â´® ß ® à`à Ü.à ¯ Þ!Ü å á ç à ì Tî%® ¯ êrà ÞEà é ^å à0é3Þ)ê ® ÜnêMà ¯ å ¯ Ü3í[Þ Ý æ é ® ß0í ¯ Ü3í ï ¿ ¯µ ß Ü.àZà ã2î7 çy® Ü%ê^æ Þ!Ü ç à ß0á%æ+à ¯ Þ!ÜTÞ Ý ì ® à`à ß ¯ Fç é ® ë! ê ¯ ß Ü.àHæ é ® ß0í ¯ Ü3íaÜ ê ç ä ® Ünê²à é aå[® Ü2á)Ý ® æ=à0á3ß ß ç ß æ Þ å å Ü%ê ® à ¯ Þ!Ü çH® ß Cî ß Þ ì ® ì â'ã à é ì ç à í"á ¯ ê à0ÞMÝ Þ â'â Þ è è é Ü«ê ç ¯ í"Ü ¯ Ü3íAÞ"ß å[® ¯ Ü.à ® ¯ Ü ¯ Ü3í ®Iç ã)ç à å ï è Þeê ¯´ç à ¯ Ü%æ+àTæ Þ!Ü%æ ß0Ü ç Þ Ý ì ® à`à ß ã æ é ® ß0í ¯ Ü3í ® ß mö+J!ö K1; 2-E® Ü%ê # õ ö0 + P-!1; .-!ï B ã æ â'¯ Ü%íaß Ý ß ç à ÞCà é î ß0Þ)æ ç0ç Þ Ý æ é ® ß í ¯ Ü%í ® ì ® à`à ß ã à Þ ®C6 Ý á â â´6 æ Þ!Ü%ê ¯ à ¯ Þ"Ü ® Ünê[à é Ü^ê ¯'ç æ é ® ß0í ¯ Ü3í ¯ à à Þ ® â Þ è ß ç à ® à "ïZôyâ'â ì ® à`à ß ¯ Fç é ® ë! ¢® ó%Ü ¯ à ð â ¯'å ¯ à ê ò æ ã æ â' ¢â'¯ Ý "ä7® Ü%ê^à é |® â'â Þ è ® ì â o6 ê î à0é 6 Þ Ý æ ã æ â ðOé3Þ è Ý ® ß ¯ à ç é3Þ"á â ê ì ê ¯´ç æ é ® ß0í ê ® à ® Ü ã à ¯'å Fò ë ® ß ¯ Fç Ý ß0Þ å ê ç ¯ í"ÜMà Þ ê Fç`¯ í!Ü ï¥ ë" ß æ é ® ß0í ¯ Ü3í ¯'ç à0é æ+Þ!Ünê ¯ à ¯ Þ"Ü è é ß æ+á%ß ß Ü.àoæ+Þ!Ü.à ¯ Ü2á Fç à0Þ ì Ý Þ"ß0æ ê ì ® æ $2è@® ß0ê ç à0é3ß Þ"á3í!é ®Tç` æ+Þ!Ünê ® ß ã æ â â ì ã Þ!Ü%ê°à é î Þ ¯ Ü.à è é ß à é æ â'â é ®!ç ß ® æ é ê Ý á â'â æ é ® ß í !ﳪ¹¯ à é â' ® ê ñ¸® æ ¯ êAæ â â´ç@¯ Ü î%® ß à ¯ æ+á â'® ß ä Þ ë! ß0æ é ® ß í ¯ Ü%í â F® ê ç à Þ â' æ+à ß0Þ â'ã2ç ¯´ç Þ Ý à é oè@® à ßoð 6 ì Þ ¯'â ¯ Ü3í 6 à0é oè@® à ß@Þ"á)àyÞ Ý à é ì ® à`à ß ã3ò ® Ü%ê ç é%Þ!ß à Ü ê â ¯ Ý !ï ô Ü ã ì ® à`à ß ã æ+Þ"Ü.à ® ¯ Ü ¯ Ü3í è ® à ß ¯ ÜMà0é H â æ=à0ß Þ â ã à ¯'ç@ç á ì ø æ+à¥à0Þ¢à é Hî ß0Þ)ê)á%æ=à ¯ Þ"ÜMÞ Ý:é ã ê)ß0Þ!í Ü[í ®"ç ê)á à Þ â' æ+à ß0Þ â'ã2ç ¯´ç ï é ¯´ç ¯´ç ç în æ ¯´® â'â ã à ß0á Ý Þ!ß@Þ ë! ß æ é ® ß í ê â F® ê ñË® æ ¯ êMæ â'â'ç ä ì á)àZÜ3Þ à ÷3æ â á ç ¯ ë" à0Þ¢à é ® à@à ã.î7 !ï : ã ê)ß0Þ!í Ü ¯'ç ® Ü ÷2à0ß å| â ã 47® å å[® ì â' í ®!ç ð Fç`î7 æ ¯'®!â â'㲯 Ü°à0é î ß Fç` Ü%æ Þ Ý Ý ß Þ ÷ ã í Ü°æ+ß ® à ê ì ã à é ç0® å â æ=à0ß Þ â ã)ç ¯'ç î ß0Þ)æ ç0ç ò=ä Þ)ê)Þ!ß â' ç0ç ® Ü%êaæ Þ â Þ!ß â Fç ç ï R ánæ é ì ® à`à ß ¯ Fç î Þ ç Z® Ü ÷ î3â Þ ç ¯ Þ"Ü¢à é%ß F® à ë" ÜCá%Ü%ê ß Ü3Þ"ß å[® â Þ în ß ® à ¯ Ü3í²æ+Þ!Ünê ¯ à ¯ Þ"Ü ç ä³® Ü%ê å á ç à ì à ß ® à ê èZ¯ à érß Fç`î7 æ+à ï é M® á)à é3Þ"ßoé ®!ç ì Ü ® ó%ß ç à é ® Ü%ê èZ¯ à Ü Fç ç à0Þ ®|â' ® ê ñ¸® æ ¯ ê ì ® à`à ß ãM ÷ î3â Þ ç ¯ Þ"Ü ä2è é ß o® ç`î%® ß $ æ ß F® à ê ì ã à0é ß å Þ ë ® â Þ Ý ® ì ® à`à ß ã æ é ® ß0í ß ð ç å[® â'â ¿ BXî Þ è@ ß ç á î%î3â ã3ò Ý ß Þ åÀ® Ü ® á)à Þ å Þ à ¯'ë! ì ® à à ß ã ¯ í!Ü ¯ à êMé ã ê)ß Þ"í Ü[í ®!ç èZ¯ à é ¯ ÜMà0é ì ® à à ß ã æ ®"ç` "ä ì â Þ èZ¯ Ü%í à é à0Þ î Þ à é ì ® à`à ß ã\® Ü%ê ç î3â´®!ç é ¯ Ü%í ç á â Ý á%ß ¯ æ ® æ ¯ ê ë! ß ã2è é ß !ï é ¯´ç Þ2æ æ+á3ß0ß ê ¯ Ü ® é ¯ í"é ç æ é3Þ2Þ ân® á)à Þ å Þ à ¯'ë! ç é3Þ î:ä Ü3Þ â' ç0ç ï Ý ¯ à è@ ß Ü3Þ!à¥Ý Þ!ß ® â'â à0é ç à ánê Ü.à ç Ü F® ß ì ãCè@ ® ß ¯ Ü3í ç0® Ý à ã í â´®!ç0ç ç ® Ü%ê ì á)à à Þ"Ü ê ñ æ+Þ â â´® ß Þ ë" ß ® â'â'ç ä)ç`¯ í!Ü ¯ ónæ ® Ü.à ¯ Ü ø á3ß ã æ Þ!á â êTé ® ë! Þ)æ æ á3ß ß ê ï ª é Ü æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ® Ü%ê ê ¯'ç æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Ü3íDæ é ® ß0í ¯ Ü3í F& á ¯ î%å| Ü.à^à0Þ ® ì ® à à ß ã"ä ® â'è ® ã2çAå[® $! à é «â´®!ç à æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Þ!Ürð Þ"ßZó%ß ç àHê ¯'ç æ+Þ"Ü3Ü æ+à ¯ Þ!Ü ò@® à ® â Þ)æ ® à ¯ Þ!Ü ® è@® ã Ý ß0Þ å à é ì ® à`à ß ãM¯ à ç â ÝZð ç ánæ é ®"çZ® à ®|î Þ ¯ Ü"àyÞ"Ü Þ!Ü Þ!Ý¥à0é ì ® à à ß ã æ ® ì â' ç ä³® à â' ®"ç à ® Ý Þ2Þ à ® è@® ã Ý ß0Þ å à0é ì ® à`à ß ã3ò+ä³ç ÞTà0é ® à ® Ü ã ß ç á â à ® Ü"à ç î%® ß $ é ®"ç â'¯ à à â' Þ!ßZÜ3Þ[æ é ® Ü%æ Þ Ý ¯ í!Ü ¯ à ¯ Ü3í é ã ê3ß Þ"í Ü^í ®"ç ï Ü â'® ß í !ä.în ß å[® Ü Ü.à â'ãM¯ Ü ç à ® â'â ê ì ® à`à ß ã ì ® Ü $2ç ä ì ® à à ß ¯' ç ® ß & á ¯'î3în ê èZ¯ à0é ë" Ü.à æ ® î%ç ® ì Þ ë" F® æ é æ â âUä³® Ü%ê°é ã ê)ß0Þ!í Ü í ®!ç ¯'ç ë" Ü.à ê Þ!á3à ç ¯ ê Þ!Ý¥à é ì ® à`à ß ã ß Þ2Þ å à é3ß0Þ!á3í"é°é3Þ2Þ)ê ç ¯'å å| ê ¯´® à â ã Þ ë! ß à é ì ® à`à ß ¯' ç ï : ã ê)ß0Þ!í ÜAí ®!ç@¯´çZë! ß ã[â'¯ í"é.à ® Ü%ê^ß ¯´ç` Fç & á ¯ æ $2â'ã!ï é í!ß ® à Fç àZê ® Ü%í ß ¯´ç è é Ü ¯ à ¯'çZ®!â â Þ è ê[à0Þ ® æ æ+á å á â´® à ¯ Ü ® Ü ® ß ®3ä)® è ® ¯ à ¯ Ü3í ¯ í"Ü ¯ à ¯ Þ"Ü ï , Þ"ß @å Þ2ê ß0Ü â' ® ê ñ¸® æ ¯ ê ì ® à`à ß ã ê ç ¯ í"Ü ç ® ß ç` F® â' ê ä á ç ¯ Ü3í ® æ ® à ® â'ã2ç à à Þ ß ñ æ Þ å ì ¯ Ü à0é â' æ=à0ß Þ â ã > ê é ã ê)ß Þ"í Ü ® Ü%ê|Þ ÷ ã í Ü ì ® æ $a¯ Ü.à Þ è ® à ß ä!¯ Ü ç ¯ ê à0é ì ® à`à ß ã æ ®"ç` Z¯ à ç â Ý ï ô ê F& á ® à yë! Ü"à ¯ â´® à ¯ Þ"Ü å ¯ í!é.à ç à ¯'â â ì ¢® í"Þ2Þ2ê ¯ ê ®%ä ø á ç à ¯ Ü²æ ®"ç` ® ì ® à à ß ã^è ß à ÞMê ë! â Þ î^® â' ® $A¯ Ü^à é æ ®!ç !ï
_
9ùHú û9ü¥ý ! "þeÿ ú ûZû9ü¥ý ü ú H o °ü ý :û9ü cedAf g^h+f ikj c B Þ!Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯ Fç ¯ Ü ç ß ¯ Fç ¯ Ünæ+ß ®!ç ç ë Þ â à ® í "ä ì á)à ê)Þ ç Ü%Þ à ¯ Ü%æ+ß ®"ç` Þ ë" ß ® â'â3® å î)ñ é3Þ!á%ß¥æ ®!î%® æ ñ ¯ à ã"ï c ôyâ'â ì ® à à ß ¯' ç ¯ Ü ®[ç ß ¯' ç ì ® Ü $; a( * é ® ë" à é ¢ç0® å o® å î)ñ é3Þ!á%ß@ß ® à ¯ Ü%í ï c B Þ!Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à à ß ¯' ç ¯ Ü î%® ß ®!â â' â%¯ Ü%æ ß F®!ç ç à Þ à ® â æ+á3ß0ß Ü.à æ ®!î%® æ ¯ à ã ì ã ê æ+ß ®"ç`¯ Ü3í à Þ!à ®!â ß ç ¯'ç à ® Ü%æ "ä ® Ü%ê ¯ à ®!â'ç Þ ¯ Ünæ+ß ®!ç ç Þ ë" ß ® â'â7®!å|î3ñ é3Þ"á3ßZæ ®!î%® æ ¯ à ã"ï c ôyâ'â ì ® à à ß ¯' ç ¯ Ü ® în® ß ® â'â â ì ® Ü $; |( * é ® ë! à é ¢ç ®!å| ë Þ â à ® í ß ® à ¯ Ü%í ï c © ® à`à ß ¯ Fç æ ® Ü ì ê ® å[® í ê ì ãA ÷3æ Fç ç ¯ ë" ö J!ö K1; .-C® Ü%ê # õ ö0 + P-!1; .-!ï c ª«® à ß ñ ì ®!ç ê â æ=à0ß Þ â ã à ì ® à à ß ¯' ç9® ß æ ® î%® ì â' Þ!Ý%í Ü ß ® à ¯ Ü3í ÷ î3â Þ ç ¯ ë" é ã )ê ß0Þ!í Üoí ®"ç ä è é ¯ æ é å á ç à Ü3Þ à ì ¢® â'â Þ è@ êMà Þ ® æ æ+á å á â´® à ¯ Ü ® Ü ® ß ®3ï
< J
=?>A@CB;DFE K
X S
L
s u[t s
GIH
T
MONAP N S
M MYU
Q Z
R X
P V
Q
S
Q
W
T
U
P
V
Q
W
M
M
[:{*$ x z\( ~]" $9 +z|{
© ã Ü3Þ èXã Þ"á ç é3Þ!á â ê ì Zè@ â'â%® è ® ß Þ!Ýnà0é æ+Þ"ß ß â´® à ¯ Þ"Ü ì à è@ Ü â æ=à ß ¯ æ ® â æ Þ!Ü%ê3á%æ=à ¯ ë2¯ à ãC® Ü%ê æ ß à ® ¯ Üaà ã.î7 ç Þ Ý å[® à ß ¯´® â´ç ï é3Þ ç Hå[® à ß ¯´® â´ç¥® â'â Þ èZ¯ Ü3í¢Ý Þ!ß ®!ç ã|î%®!ç0ç ® í Þ!ÝbÝ ß H â æ=à ß0Þ!Ü ç¥® ß æ ® â'â ê ö (%ö ^ * ä2è é ¯'â' à é%Þ ç å[® à ß ¯´® â´ç ¯ å î7 ê ¯ Ü3í à é oî%®!ç0ç ® í Þ Ý Ý ß â æ=à0ß Þ"Ü çZ® ß æ ® â'â' ê 1; * () * ï ÛyÜ3Ý Þ!ß à á3Ü ® à â ã"ä à é ¢ç æ ¯' Ü.à ¯ ónæ à0é Þ"ß ¯' ç ÷ î3â'®!¯ Ü ¯ Ü3í è é ã æ ß à ®!¯ Ü å[® à ß ¯´® â´ç æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ® Ü%êTÞ!à é ß ç ê)Þ"Ü à ® ß & á ¯ à æ+Þ å î3â' ÷ ä ß0Þ2Þ à ê ¯ Ü & á ® Ü.à á å å| æ é ® Ü ¯ æ ® â) ÷ î3â´® Ü ® à ¯ Þ!Ü ç ¯ Ü|é3Þ èe â æ=à ß0Þ!Ü ç ® ß ® ß0ß ® Ü3í ê ® ß Þ"á3Ü%ê à é Ü2á%æ â ¯ Þ Ý ® à Þ å[ç ï¥B Þ!Ü.à ß ® ß ã à0ÞCà0é è â â ñ¸$ Ü%Þ è Ü 6 î3â´® Ü à ® ß ã)6¢å Þ)ê â Þ!Ý â' æ+à ß0Þ!Ü ç è é ¯ ß â'¯ Ü3í ® ß Þ"á3Ü%ê ® Ü ® à0Þ å ç Ü2á%æ â á ç ®!ç è â â ñ ê ó%Ü ê æ é2á3Ü $)ç Þ Ý å[® à à ß ¯ ÜEæ ¯ ß æ+á â´® ß Þ!ß â'â ¯'î à ¯ æ ® â Þ!ß ì ¯ à ç ä7 â æ=à0ß Þ"Ü çH¯ Ü 6 Þ!ß ì ¯ à 6 ê)Þ"Ü àZß ®!â â'ãM® æ+à â'¯'$! î3¯' æ Fç Þ Ý å[® à`à ß ® à ® â'âUï y® à0é ß ä à é ãM ÷)é ¯ ì ¯ àZà é æ é ® ß ® æ=à ß ¯´ç à ¯ æ ç Þ Ý ì Þ à0é î%® ß à ¯ æ â' ® Ünê è ® ë! "ä à é ¯ ß ì é ® ë2¯ Þ"ß æ+Þ!Ü ç à0ß ®!¯ Ü ê ì ãCî3â'® æ å| Ü.à èZ¯ à0é ¯ ÜMê ¯'ç à ¯ Ü%æ=à > Þ!Ü ç ® ß Þ"á3Ü%êCà é Ü2á%æ â á ç ß Ý ß0ß ê à Þ ®"çZ6!ç é â'â´ç 6 ® Ünê 6"ç á ì ç é â'â'ç ï 6 ¥â æ=à ß0Þ!Ü ç æ ® ÜTÞ)æ æ á î2ã à é ç > Þ!Ü ç Þ!Ü â ã^¯ Ü ® â'¯ å ¯ à ê ß ® Ü%í Þ Ý Ü ß í ¯ Fç ê în Ü%ê ¯ Ü3í^Þ"ܲà é |în® ß à ¯ æ+á â´® ß > Þ!Ü a® Ünê é3Þ è Þ)æ æ á î3¯' ê à é ® à > Þ!Ü a¯'ç èZ¯ à0éEÞ!à é ß â æ=à0ß Þ"Ü ç ï Ý â æ=à ß0Þ!Ü ç ß ® â'â'ã ê ¯ ê ® æ=à â ¯'$! à ¯ Ü ã\î%â'® Ü à ç é â ê ¯ ÜmÞ!ß ì ¯ à ® ß0Þ!á%Ü%ê«à é Ü2á%æ â' á ç ì ãr â' æ+à ß0Þ ç à ® à ¯ æ ® à à ß ® æ=à ¯ Þ"Ü ä à é ¯ ß ® æ+à ¯ Þ!Ü ç ê ç æ+ß ¯ ì ê ì ã à0é Aç0® å â'® èyç ê Fç æ ß ¯ ì ¯ Ü3í à é [å Þ!à ¯ Þ!Ü ç Þ Ý ß F® â î3â´® Ü à ç ä à0é ß æ+Þ"á â ê ì Ü3Þ²ß ®!â ê ¯´ç à ¯ Ünæ=à ¯ Þ!Ü ì à è@ Ü æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß çy® Ü%ê ¯ Ü ç á â´® à0Þ!ß ç än® Ü%ê²æ é å ¯ æ ® â ì Þ!Ü%ê ç ì à è@ Ü ® à Þ å çHè Þ"á â ê^Ü%Þ à ÷ ¯´ç à ¯ Ü à é aè ® ã à é ã ê)ÞAÜ3Þ èoï à ¯'ç à0é ê ¯'ç æ+ß à !äb6!& á ® Ü"à ¯ à ¯ > ê 6 Ü ® à0á3ß Þ Ý â' æ=à0ß Þ"Ü Ü ß0í ã²® Ü%ê î3â'® æ å| Ü.à ê Fç æ ß ¯ ì ê ì ãT& á ® Ü.à á å î é ã2ç ¯ æ ç à é ® àyí ¯'ë! Fç à é Fç` oî é Ü3Þ å| Ü ® à é ¯ ßHß í!á â´® ß ¯ à ã"ï ª é Ü ® Ü â æ=à0ß Þ"Ü ¯´ç Ý ß à Þ ®!ç0ç á å é ¯ í"é ß Ü ß0í ã°ç à ® à Fço® ß0Þ!á3Ü%ê ® Ü ® à0Þ å ç Ü.ánæ â' á ç ðPê)á à Þ ¯ à ç î3â´® æ å Ü.à ¯ Ü ®¢în® ß à ¯ æ+á â´® ß 6"ç é â'â'6.ò=ä.¯ à å ® ã ì Ý ß à0Þ ì ß ®!$|® è ® ã Ý ß0Þ å à é ® à0Þ åÀ® Ü%ê[æ Þ å î ß ¯'ç yî%® ß`à Þ Ý ® Ü â æ=à ß ¯ æoæ+á3ß0ß Ü.à@à0é3ß0Þ!á3í"éAà0é Cç á ì ç à ® Ünæ !ï¥ Ý à0é C& á ® Ü.à0á å â'¯ å ¯ à ® à ¯ Þ!Ü çZ¯'å î Þ ç` êTÞ!Ü ® Ü â' æ+à ß0Þ!Ü ê Ü ã ¯ àZà é ¯´ç Ý ß ê3Þ å ä é3Þ è@ ë" ß ä à0é o â' æ+à ß0Þ!Ü ¯'ç æ+Þ!Ü ç`¯ ê ß êAà Þ ì C6 ì Þ!á%Ü%ê 6 ® Ü%ê æ ® Ü3Ü3Þ!à ì ß F® $A® è ® ã ð ® à â F®!ç à Ü3Þ!à ®"ç`¯'â'ã)ò à Þ|æ+Þ!Ü ç à ¯ à0á)à ® æ+á%ß ß Ü.à ï é Ý Þ!ß å ß ç æ Ü ® ß ¯ Þ ¯'ç à ã2î3¯ æ ® â Þ Ý³æ Þ!Ü%ê3á%æ=à ¯ Ü3í å[® à ß ¯´® â´ç ä!è é ¯'â à é â´® à`à ß ¯´ç à ã2î3¯ æ ® â Þ!Ý ¯ Ü ç á â'® à ¯ Ü3í å[® à ß ¯'®!â'ç ï R Þ å| à ÷.à ì Þ2Þ $2çaèZ¯'â â à â â ã Þ!árà é ® à ® Ü â å| Ü.à ç æ Þ!Ü%ê3á%æ=à ¯ ë2¯ à ã Þ"ßaÜ%Þ!Ü%æ Þ!Ü%ê)ánæ=à ¯'ë2¯ à ãr¯´çC ÷3æ â á ç`¯'ë! â ã ê à ß å ¯ Ü ê ì ã à0é Ü2á å ì ß Þ Ý â' æ+à ß0Þ!Ü ç ß Fç`¯ ê ¯ Ü3í ¯ Ü à0é H® à Þ å[ç Þ!á3à ß 6!ç é â'â'6 ðPæ ®!â â' ê|à0é ¢# õ 7ö õ ç é â â;ò=ä ì á)àAà é ¯´çM¯´çM® ÜDÞ ë" ß ç`¯'å î3â ¯ ónæ ® à ¯ Þ!Ü ä ®!çA® Ü ãe ÷ ®!å ¯ Ü ® à ¯ Þ!ÜDÞ Ýoæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ãmë! ß ç á ç ë ® â' Ü%æ ² â' æ=à0ß Þ"Ü ç[¯ Ü ® à ® ì â Þ!Ý â å Ü.à ç èZ¯'â â æ+Þ!Ü3ó%ß å ï é à0ß á æ+Þ å î3â' ÷ ¯ à ã Þ Ý à é ç`¯ à á ® à ¯ Þ!Ü ¯'ç Ý á3ß`à0é ßAß ë! ®!â ê è é Ü _
_!
9ùHú9` û9ü¥ý þa` ù| E cb cdH q@ ûZ ýe ú d Ffd9 q Ô ú ûZ ý9
à é +æ Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã Þ Ý å Þ â æ+á â' ç ðOæ Þ â'â æ=à ¯ Þ!Ü ç Þ Ý ® à Þ å ç ì Þ"á3Ü%êIà Þ°Þ"Ü A® Ü3Þ à0é ß ì ãr â æ=à ß0Þ!Ü ® æ=à ¯ ë2¯ à ã)ò¢¯'ç æ+Þ"Ü ç ¯ ê ß ê ï ô í"Þ.Þ)ê ÷ ®!å|î%â Þ!Ý à0é ¯´çM¯´ç à é â' å Ü.à^æ ® ß ì Þ"Ü ä è é ¯ æ épæ+Þ å î ß ¯´ç` Fç å ® à ß ¯´® â´ç Þ Ý ë ®!ç à â'ã ê ¯µ ß ¯ Ü%í æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã í!ß ® î é ¯ à ® Ü%ê«ê ¯'®!å Þ!Ü%ê ïM¤ ß ® î é ¯ à |¯´ç¢® Ý ® ¯ ߢæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ßoÞ!Ý â æ=à ß ¯ æ ¯ à ã!ä:è é ¯'â' ê ¯'®!å Þ!Ü%ê ¯'ç î ß ® æ+à ¯ æ ® â'â'ãr® Ü ¯ Ü ç á â'® à Þ!ß ð ç à ß ® Ü%í ß ã! à ä ¯ à ¯'ç à æ é3Ü ¯ æ ®!â â'ã æ â´®!ç0ç`¯ ó ê ®!ç|® * õ a1Oö (%ö ^ =ä¥è é ¯ æ é ¯ Ü ¯ à ç î á3ß Ý Þ!ß å ® æ=à ço®"碮 Ü ¯ Ü ç á â'® à Þ!ß ä ì á3àaæ ® Ü«æ Þ!Ü%ê)ánæ=à¢á3Ü%ê ß¢é ¯ í!éEà å în ß ® à á3ß ç¢® Ü%ê Þ!ß à é [¯ Ü 4 á Ü%æ Þ Ý ¯'å|î á3ß ¯ à ¯' ç ò=ï © Þ!à éEí!ß ® î é ¯ à |® Ü%êEê ¯´® å Þ!Ü%ê ® ß æ Þ å î Þ ç` ê Þ!Ý à é | ÷ ® æ=à ç ®!å| à ã2în Fç Þ Ý ® à Þ å[ç æ ® ß ì Þ!Ü ä èZ¯ à é î ß0Þ à Þ"Ü ç ä Ü á)à0ß Þ"Ü çZ® Ünê â æ=à0ß Þ"Ü ç ® æ é ï é Ý á3Ü%ê ® å Ü.à ®!â ê ¯ 7 ß Ü%æ ì à è@ Ü í!ß ® î é ¯ à o® Ü%ê ê ¯´® å Þ!Ünê ì ¯ Ü%í¢à é ® à í!ß ® î é ¯ à Hå Þ â æ+á â' ç@® ß Z4n® à@í"ß Þ"á î3¯ Ü3í ç Þ Ý³æ ® ß ì Þ!Ü ® à Þ å[ç è é ¯'â ê ¯´® å Þ!Ünê å Þ â' æ+á â Fç ® ß à à ß ® é ê)ß ®!â ð î2ã ß ®!å|¯ ê ñËç é ® î7 ê ò í!ß0Þ!á î3¯ Ü%í ç Þ Ý9æ ® ß ì Þ!Ü ® à Þ å[ç ï Ý ® à0Þ å[ç Þ!Ý:æ ® ß ì Þ!Ü ® ß ø Þ ¯ Ü ê à ÞaÞ à0é ߥà ã.î7 ç Þ Ý ® à Þ å[ç à Þ¢Ý Þ"ß å æ+Þ å î Þ"á3Ü%ê ç ä" â æ=à0ß ¯ æ ®!â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã ì æ+Þ å ç9® â à ß ê¢Þ!Ünæ ® í ®!¯ Ü ï R ¯'â ¯ æ+Þ"Üaæ ® ß ì ¯ ê !ä ® æ+Þ å î Þ!á3ÜnêCÞ!Ý3à é â å| Ü.à ç ç ¯ â'¯ æ Þ!Ü ® Ü%êaæ ® ß ì Þ!Ü ä ÷2é ¯ ì ¯ à ç Ü3Þ"Ü â ¯ Ü F® ß ì é ® ë2¯ Þ"ß :¯ à ç9 â æ=à0ß ¯ æ ®!â ß ç ¯'ç à ® Ü%æ ê æ ß F®!ç ç èZ¯ à0é ¯ Ü%æ ß F®!ç ç ¯ Ü ® î3î%â ¯' ê ë Þ â à ® í "¶ : ã ê)ß0Þ)æ ® ß ì Þ!Ü æ+Þ å î Þ"á3Ü%ê ç ð ç á%æ é ®!ç à é Eå Þ â æ+á â' ç Ý Þ!á3Ü%ê ¯ Ü¹Þ ¯ â´ç0ò à ÜnêDà Þ ì °ë" ß ã í"Þ.Þ)ê ¯ Ü ç á â'® à Þ"ß ç ï ôHçMã Þ!á¹æ ® Ü ç !ä ®²ç ¯ å î3â' æ Þ!á3Ü.àCÞ!Ý ë ®!â Ü%æ [ â æ=à0ß Þ"Ü ç¢¯ Ü ® Ü ® à Þ å ¯´çC®²î Þ2Þ!ß ¯ Ü%ê ¯ æ ® à Þ!ßCÞ Ý ®²ç á ì ç à ® Ünæ ! ç¢ â æ=à0ß ¯ æ ®!â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã"ï ôyâ'â)å à ® â'â ¯ æ â' å Ü.à 祮 ß í"Þ.Þ)êaæ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß ç Þ Ý â' æ=à0ß ¯ æ ¯ à ã!ä ê3á à Þ à é Zè@® ã à0é Z® à Þ å[ç ì Þ"Ü%ê èZ¯ à é F® æ é Þ à0é ß ï é ¢ â' æ+à ß0Þ!Ü ç Þ Ý à é C® à Þ å ç æ+Þ å|î ß ¯´ç`¯ Ü3í ®[å[®!ç0ç Þ!Ý å à ® â ® ß ¢ç Þ[á3Ü ¯ Ü3é ¯ ì ¯ à ê ¯ Ü à é ¯ ß ® â'â Þ è ® ì â' Ü ß0í ã ç à ® à Fç à0é ® à à é ã 4 Þ ® à³Ý ß â ã ì à è@ ÜCà é ê ¯ 7 ß Ü.à Ü2á%æ â' ¯.¯ Ü¢à é @ç á ì ç à ® Ü%æ "ä ß ® ê ¯'â ã å Þ à ¯ ë ® à ê ì ã ® Ü ã â' æ+à ß ¯ æ ó â ê ï é @ â' æ=à0ß Þ"Ü ç³® ß @ç Þ å Þ ì ¯'â "ä ¯ ÜCÝ ® æ+à ä à é ® à à é 㢮 ß ¥ç Þ å à ¯'å ç ê Fç æ ß ¯ ì ê ì ãoç æ ¯ Ü"à ¯'ç à ç ®!ç ® Ü õ õ ö °-g * ä Þ"ß ë! Ü ® Ü õ+ 'õ0ö * õ a¯ Ü è é ¯ æ é à é ® à Þ å|¯ æ¢Ü2á%æ â ¯ ß Fç à ï é ¯´ç â' æ=à0ß Þ"Ü å Þ ì ¯'â'¯ à ã ® æ æ+Þ"á3Ü.à ç Ý Þ!ß ç Þ å Þ!Ý à é Þ!à é ß æ Þ å å Þ!Ü î ß Þ în ß`à ¯ Fç Þ!Ý å à ® â´ç í!Þ2Þ)ê²é ® à¢æ+Þ!Ünê)á%æ=à ¯ ë2¯ à ã!äbå[® â'â' ® ì ¯ â'¯ à ã ® Ünê^ê)ánæ=à ¯'â'¯ à ã ð F®!ç ¯ â'ã Ý Þ!ß å ê ¯ Ü.à0Þ ê ¯µ ß Ü.à ç é ® î7 ç ò=ä3® Ü%ê ®aâ á ç à ß0Þ!á ç ónÜ ¯'ç é è é Ü î á3ß !ï é ® Ü $ Ý á â â'ã!ä à é Mî é ã)ç`¯ æ ç ì é ¯ Ü%ê ®!â â à é ¯´ç¢¯´çoå Þ ç à â'ã°¯ ß ß â' ë ® Ü"àoà0Þ²Þ!á3ß î á3ß î Þ `ç Fç é ß !ï R á æ M¯ à¢à0Þ ç0® ã à é ® à ç Þ å oå[® à ß ¯'®!â'çy® ß í"Þ.Þ)ê æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ"ß ç ä%ç Þ å C® ß î Þ2Þ"ßHæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß ç ä%® Ü%ê ç Þ å ¢® ß o¯ Ü ì à è Ü ï ? Þ"ßAÜ3Þ è½¯ à ¯´ç í"Þ2Þ2ê Ü3Þ!á%í!éDà Þ ç`¯'å î3â'ã á%Ü%ê ß ç à ® ÜnêXà é ® àAà é ç ê ¯´ç à ¯ Ünæ=à ¯ Þ!Ü ç^® ß ê à ß å ¯ Ü ê ì ã à é æ+Þ"Ü)ó%í"á3ß ® à ¯ Þ!Ü^Þ Ý à é o â æ=à ß0Þ!Ü ç@® ß Þ"á3Ü%êAà é æ Þ!Ü ç à ¯ à á Ü.à ® à Þ å[ç Þ Ý à é oå[® à ß ¯'®!âPï ô Ü ¯'å|î Þ!ß à ® Ü.à ç à îr¯ Ü«í à`à ¯ Ü3í â' æ+à ß ¯ æ ¯ à ã à Þ²ê)Þ Þ!á3ß ì ¯ ê3ê ¯ Ü3í ¯´ç à Þ ì [® ì â' à Þ æ+Þ"Ü ç à ß0á%æ=à î%® à0é ç Ý Þ"ß â' æ+à ß0Þ!Ü ç à0Þ 4 Þ èIèZ¯ à0é[æ+Þ!Ü.à0ß Þ â â' ê ® å Þ!á3Ü.à ç Þ!Ýnß ç ¯'ç à ® Ü%æ "ï³ à ¯´ç ® â´ç Þ ë2¯ à ® â'â ão¯'å î Þ"ß`à ® Ü.à9à é ® à è@ ì y® ì â' à0Þ î ß ë" Ü.à â æ=à0ß Þ"Ü ç Ý ß0Þ å 4 Þ èZ¯ Ü3í è é ß @è ê)Þ!Ü à è ® Ü.à à0é å à Þ ä ì ã á ç ¯ Ü3í ¯ Ü ç á â´® à ¯ Ü3í å[® à ß ¯´® â´ç ï :yÞ è@ ë" ß ä Ü3Þ!à ® â'â æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß çZ® ß à é ¢ç0® å !än® Ü%ê^Ü ¯ à é ß ® ß o® â'â:¯ Ü ç á â'® à Þ"ß ç ï9ªE Ü ê^à Þ[á%Ü%ê ß ç à ® Ünê ç Þ å Þ Ý à é æ é ® ß ® æ=à ß ¯´ç à ¯ æ ç Þ!Ý¥æ+Þ å å Þ!ÜEæ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß çH® Ü%ê ¯ Ü ç á â'® à Þ"ß ç än® Ü%ê ì a® ì â à Þ ® î3î%â ã à é ç æ é ® ß ® æ=à ß ¯´ç à ¯ æ ç à0Þ ç în æ ¯ ónæ ® î3î%â ¯ æ ® à ¯ Þ!Ü ç ï ôyâ'å Þ ç à ® â'â æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß ç@î Þ ç ç ç0çZ® æ ß à ®!¯ Ü ä)å| F®!ç á3ß ® ì â' ß ç ¯´ç à ® Ü%æ ð ç`î7 æ ¯'®!â à ã.î7 ç Þ Ý å[® à ß ¯´® â´ç æ ® â'â ê * (F/3õ ö (%ö ^ * î Þ ç0ç` Fç ç ® ì ç Þ â á)à â ã Ü%Þ â' æ=à0ß ¯ æ ®!â ß Fç`¯´ç à ® Ünæ !ä ì á)à à0é ç y® ß Ü3Þ à Þ"ß0ê ¯ Ü ® ß ãoå[® à ß ¯'®!â'ç ä!® Ü%ê à é ãAå á ç à ì é â ê ¯ Ü ç în æ ¯´® â æ Þ!Ü%ê ¯ à ¯ Þ!Ü çZ¯ Ü Þ"ß0ê ß à Þ ì Cç á în ßyæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë! Fò+ï ã2î3¯ æ ® â'â ã"ä)è ¢®"ç ç á å à é ß ç ¯'ç à ® Ü%æ Þ!Ýbà é æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ"ß ç¥¯ Ü ® æ ¯ ß0æ á ¯ à à0Þ ì > ß0Þ ä"® Ü%ê è@ H ÷ î7 æ+à à0é ® à æ+á3ß0ß Ü.à î%®"ç ç ç à é3ß0Þ!á%í!é[à0é å èZ¯ à é3Þ"á)à î ß0Þ)ê)á%æ ¯ Ü3í ® Ü ã°®!î3î ß æ ¯'® ì â ë Þ â à ® í ê)ß Þ î:ï[ Ü\ß ® â'¯ à ã!ä é3Þ è@ ë" ß ä à é ß [èZ¯ â'⥮ â'å Þ ç à ® â'è@® ã)ç ì ®²ë Þ â à ® í ê)ß Þ î\® â Þ!Ü3í à0é ð Ü%Þ!ß å ®!â´ò æ+Þ!Ünê)á%æ=à ¯ ë" Mî%® à é è@® ã)ç Þ!Ý ® Ü â' æ=à0ß ¯ æMæ ¯ ß æ+á ¯ à ä9è é à é ß è@ [è@® Ü.à ® ë Þ â à ® í ê)ß0Þ î à Þ ì à é ß Þ"ß Ü3Þ à
_ _
þ þ cdH q@ ûZ ýF 4.hbü wire resistance + Source -
+ voltage i drop voltage i drop +
+ Load
jsomething less than jsource voltage
-
wire resistance
ÜCÞ"ß0ê ß à Þ æ ®!â æ á â'® à è é ® à à0é ç ë Þ â à ® í ê)ß Þ î%ç èZ¯ â'â ì @¯ Ü ® Ü ãoî%® ß à ¯ æ+á â'® ß9æ ¯ ß æ+á ¯ à ä è å á ç à ì ® ì â' à0Þ ®!ç æ ß`à ® ¯ Ü à é ß Fç`¯´ç à ® Ünæ Þ!Ý:Þ!ß ê ¯ Ü ® ß ãCèZ¯ ß "ä.$ Ü3Þ èZ¯ Ü3í à0é èZ¯ ß ç ¯ > H® Ü%êAê ¯'®!å à ß ï R Þ å Þ Ýbà0é Ý Þ â â Þ èZ¯ Ü3í ç æ=à ¯ Þ"Ü ç Þ Ý à é ¯'ç æ é ®!î à ß èZ¯ â'â³® ê3ê)ß ç0ç à0é ê à ® ¯'â´ç Þ Ý9ê)Þ ¯ Ü3í|à é ¯´ç ï cedAf g^h+f ikj c â' æ=à0ß ¯ æ ®!â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë.¯ à ã Þ Ý ®²å[® à ß ¯'®!â ¯'ç ê à ß å ¯ Ü ê ì ã à0é æ Þ!Ü)ó%í"á3ß ® à ¯ Þ!Ü«Þ Ý â æ=à ß0Þ!Ü ço¯ ÜIà é ® à å ® à ß ¯´® â´ç ® à Þ å[çZ® Ü%ê å Þ 'â æ+á â Fç ð !í ß0Þ!á î%ç Þ Ý ì Þ"Ü%ê ê ® à Þ [ å ç ò=ï c ôyâ'â Ü3Þ!ß å[® â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ"ß ç î Þ ç0ç` Fç ç ß ç ¯'ç à ® Ü%æ à Þ ç Þ å ê í!ß !ï c â' æ=à0ß Þ"Ü ç|4 Þ èZ¯ Ü3í«à é3ß0Þ!á%í!é ® æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß èZ¯ à0é ð ® Ü ã3ò ß ç ¯'ç à ® Ü%æ èZ¯'â â î ß0Þ2ê3á%æ ç Þ å ® å Þ"á3Ü.àMÞ Ý ë Þ â à ® í ê)ß0Þ î^® æ+ß0Þ ç0ç à é oâ' Ü3í!à é Þ Ý à é ® àHæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß ï s u[t u
k z|{]( ~]" $ zCx½}9 lZw
à ç é3Þ"á â ê ì æ+Þ å å Þ"Ü ñËç` Ü ç` A$ Ü%Þ èZâ ê)í à0é ® à â ¯´& á ¯ ê ça4 Þ è à é3ß0Þ!á3í"é â´® ß0í +ñ ê ¯´® å à ß î%¯ î7 ç| ®"ç`¯' ßCà é ® Ü à é ã ê)Þoà é%ß Þ"á3í!é ç å ®!â â ñ ê ¯'®!å à ß î3¯'în Fç ð ¯ Ý ã Þ!á è Þ"á â ê â ¯'$! y®oî ß ® æ=à ¯ æ ®!â3¯'â â á ç à ß ® à ¯ Þ!Ü ä à ß ã ê)ß ¯ Ü $2¯ Ü3í ®oâ'¯'& á ¯ ê à é%ß Þ"á3í!é ç à0ß ® èyç Þ!Ý ê ¯ m ß Ü.àCê ¯´® å à ß ç0ò+ï é Mç ®!å í Ü ß ®!â î ß ¯ Ü%æ ¯ î%â é3Þ â ê ç Ý Þ!ß à é 4 Þ è Þ!Ý â æ=à ß0Þ!Ü ç à é%ß Þ"á3í!éXæ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß ç n à é ì ß Þ ® ê ßCà0é æ+ß0Þ ç0ç ñËç æ=à ¯ Þ"Ü ® â@® ß ® ð;à0é ¯ æ $ Ü Fç ç ò Þ Ý à é æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ"ß ä à é å Þ!ß ß0Þ.Þ å Ý Þ!ß â æ=à0ß Þ"Ü ç à Þ 4 Þ èoä3® Ü%ê^æ Þ!Ü ç & á Ü.à â'ã!ä à é o ®!ç ¯' ß ¯ à ¯´ç Ý Þ"ß 4 Þ è à0Þ|Þ)æ æ+á3ߢð â Fç ç ß ç ¯´ç à ® Ü%æ Fò=ï â' æ+à ß ¯ æ ® â èZ¯ ß |¯'ç á ç á ®!â â'ã ß Þ"á3Ü%ê ¯ Üræ+ß0Þ ç0ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!ÜIð ®!â à0é3Þ!á%í!é à0é ß [® ß |ç Þ å á3Ü ¯´& á ÷3æ î à ¯ Þ!Ü ç à0Þ ' ¯ ç à é ß0á â' Fò=ä"® Ü%êaæ+Þ å Fç ¯ Üaà è Þ ì ®!ç ¯ æ ë ® ß ¯' à ¯' çon ç Þ â'¯ ê ® Ünê ç à ß ® Ü%ê ê ï R Þ â'¯ êaæ+Þ î3în ß èZ¯ ß ¯'çnø á ç à ®!ç ¯ à ç Þ!á%Ü%ê çon ®[ç ¯ Ü3í â "änç Þ â'¯ ê ç à ß ® Ü%ê Þ!Ý9æ Þ î3î7 ßHà é Cè é3Þ â' oâ Ü3í à0é²Þ Ý9à é ¢èZ¯ ß !ï R à0ß ® Ü%ê ê èZ¯ ß o¯'ç æ+Þ å î Þ ç êTÞ Ý ç å[® â'â ß ç à ß ® Ü%ê ç Þ Ý ç Þ â ¯ ê[æ+Þ î3în ß èZ¯ ß à èZ¯´ç à ê|à0Þ!í à é ß à Þ Ý Þ"ß å ®¢ç ¯ Ü3í â "ä!â´® ß0í ß9æ Þ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß ï é í!ß ® à ç à ì Ü ó3à Þ Ý ç à0ß ® Ü%ê ê èZ¯ ß ¯'ç@¯ à ç@å æ é ® Ü ¯ æ ® ân4% ÷ ¯ ì ¯'â ¯ à ã!ä ì ¯ Ü3í ® ì â' à0Þ èZ¯ à é ç à ® Ü%ê^ß în F® à ê ì Ünê ¯ Ü%í ® Ü%ê[à èZ¯´ç à ¯ Ü%í å ánæ é ì à à ßyà é ® Ü ç Þ â'¯ ê^æ Þ î3î7 ߢð è é ¯ æ éTà Ü%ê ç à Þ|Ý ® à ¯ í"á ¢® Ü%ê ì ß ®!$A® Ý;à ß à ¯'å Fò+ï ª¹¯ ß Cç ¯ > æ ® Ü ì aå F®!ç á3ß ê ¯ Ü ç` ë! ß ® â³è@® ã)ç ïZªE æ+Þ!á â ê ç î7 ® $ Þ Ý ®MèZ¯ ß qp ç ê ¯'®!å| à ß ä ì á)à ç`¯ Ü%æ a¯ à p ç ß ® â'â'ã à é æ ß Þ ç ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü ®!â õ à é ® à å[® à`à ß ç å Þ ç àoß í ® ß0ê ¯ Ü3íAà é 4 Þ è Þ Ý â' æ=à0ß Þ"Ü ç ä:è ® ß ì à`à ßoÞ m ê Fç`¯ í!Ü ® à ¯ Ü3í èZ¯ ß oç`¯ > ¯ ÜTà ß å[ç Þ Ý ® ß ®%ï
9ùHú9` û9ü¥ý þa` ù| E cb cdH q@ ûZ ýe ú d Ffd9 q Ô ú ûZ ý9
r _ _ send-view of jsolid round wire
Cross-sectional area is 0.008155 square inches
t
0.1019 inches
é èZ¯ ß æ ß Þ ç ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü î%¯ æ+à á3ß Mç é%Þ è Ü ® ì Þ ë" |¯´ç ä Þ ÝZæ+Þ"á3ß ç` "ä Ü3Þ à¢ê)ß ® è ÜEà Þ ç æ ® â' !ï é ê ¯'®!å à ß ¯'ç ç é3Þ Q è Ü ®!ç ì ¯ Ü3ívu ï'_ u _ ¯ Ünæ é ç ï B@®!â æ á â'® à ¯ Ü3íTà é ^® ß ® Þ Ý@à é æ+ß0Þ ç0ç ñËç` æ=à ¯ Þ"Ü èZ¯ à érà é Ý Þ!ß å á ´â ®²ô ß ® w ß ä3è@ í à ® Ü ® ß F® Þ!Ý8u ï u u _ V!V ç & á ® ß ¯ Ünæ é çon x
A = πr2 A = (3.1416)
x
y
0.1019 inches
z2
2
A = 0.008155 square inches
é Fç` M® ß Ý ® ¯ ß â ã«ç`å[® â'â Ü2á å ì ß ç à Þ è Þ!ß|{ èZ¯ à0é ä ç Þ èZ¯ ß Mç`¯ } F碮 ß Þ Ý;à Ü ÷ î ß ç0ç ê ¯ Ü å ®"ç á%ß Fç Þ Ý à é%Þ!á ç0® Ü%ê)à é ç`ñ Þ!Ý ñ¸® Ü ñ¸¯ Ü%æ é ä Þ"ß *~ =ï ? Þ"ß à0é ¯ â'â á ç à0ß ® à ê ÷ ®!å|î%â "ä.è@ è Þ"á â ê ç ® ã à0é ® à à é ê ¯'®!å| à ß Þ!ݳà é èZ¯ ß ¢è ®!ç¢_ u _"ï å ¯'â'ç ð u ï _ u _ ¯ Ü%æ é à ¯ å çC_ u uqu ò+ï ªE æ+Þ!á â ê ®!â'ç Þ än¯ Ý è@ ¢è@® Ü.à ê än ÷ î ß Fç ç à0é a® ß F® Þ Ý à é Q èZ¯ ß Z¯ Ü à é á3Ü ¯ à Þ Ý ç| á ® ß Zå|¯'â´ç ä æ ® â æ+á â'® à ¯ Ü3í à é ® à ë ® â á ZèZ¯ à é[à0é Hç0® å æ ¯ ß0æ â ñ¸® ß F® Ý Þ"ß å á â´®3ä"ô ß F®C w ß n
send-view of jsolid round wire
Cross-sectional area is 8155.27 square mils
101.9 mils
þ þ cdH q@ ûZ ýF 4.hbü A = πr2 A = (3.1416)
101.9 mils
r_r z2
2
A = 8155.27 square mils
:yÞ è@ ë" ß ä â æ=à ß ¯ æ ¯´® Ü ç ® Ü%êoÞ!à é ß ç Ý ß o á Ü.à â ã æ+Þ"Ü%æ ß Ü ê èZ¯ à é èZ¯ ß @ç`¯ } á ç ® Ü%Þ à é ß³á%Ü ¯ à9Þ Ý ® ß F®Zå ® ñ ç á3ß å Ü.à¥à ® ¯'â Þ"ß ê ç`î7 æ ¯ ónæ ® â'â ã Ý Þ!ß èZ¯ ß p ç æ ¯ ß0æ á â'® ߥæ+ß0Þ ç0ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü ï é ¯'ç@ç în æ ¯´® â á3Ü ¯ à ¯´ç æ ® â'â ê à é ö ~ 0ö *~ ð ç Þ å à ¯ å Fçy® ì3ì ß ë.¯´® à ê ö ,~ ò+ï é Cç Þ â' oî á3ß î Þ ç` Ý Þ!ßyé ® ë2¯ Ü3í à é ¯'ç ç`î7 æ ¯'®!â á3Ü ¯ àHÞ!Ý å F®!ç á3ß å Ü.à ¯'ç à Þ â'¯'å|¯ Ü ® à à é Ü ê à Þ ¯ Ü ë Þq{ à é Ý ® æ+à Þ"ß w ð r ï o + 1 _ ·Mï^ïMï òr¯ ÜEà é Ý Þ"ß å á â´® Ý Þ!ßoæ ® â æ+á â´® à ¯ Ü3í ® ß ®%ä î3â á ç à é Ü ê°à Þ^ó%í"á3ß |èZ¯ ß . q ~ 4 Hè é Ü ã Þ!á p ë! ì Ü«í ¯'ë! Ü ~ õ õ =ï é Ý Þ!ß å á â´® Ý Þ"ßoæ ® â æ+á â'® à ¯ Ü3í à é æ ¯ ß0æ á â'® ß ñ¸å ¯ âb® ß F® Þ!Ý ® æ ¯ ß æ+á â´® ß èZ¯ ß ¯´çZë! ß ãMç ¯ å î3â' qn
Circular Wire Area Formula
x
A = d2
© æ ® á ç à0é ¯'ç ¯´ç9® á3Ü ¯ à Þ Ý õ å| F®!ç á3ß å Ü.à ä à0é å ® à é å[® à ¯ æ ®!â"î Þ è@ ß Þ Ý _ ¯'ç9ç à ¯'â â2¯ Ü m7 æ=àZðOê)Þ"á ì â'¯ Ü%í à é ¢èZ¯ ê)à é Þ!Ý ® æ ¯ ß0æ â oèZ¯'â â 0 á ® ê)ß0á î3â' ¢¯ à ç ® ß ®3ä Ü3Þ å[® à à ß è é ® à á3Ü ¯ à ç ® ß á ç` ê ä Þ"ß ¯ Ý à é ¢èZ¯ ê2à0é Þ Ý à0é ® àAæ ¯ ß æ â' ²¯'çA ÷ î ß ç0ç` ê ¯ ÜDà ß å[ç Þ!Ýoß ® ê ¯ á ç Þ!ßMê ¯´® å à ß ò=ï Þ ¯ â'â á ç à0ß ® à à0é ê ¯ m7 ß Ü%æ ì à è@ Ü å ®"ç á3ß å Ü"à ç[¯ Ü ç| á ® ß ²å ¯ â´çM® Ü%ê å ®!ç á3ß å Ü.à ç ¯ Üpæ ¯ ß æ+á â´® ß å|¯'â´ç ä èZ¯ â'â æ Þ å î%® ß ²® æ ¯ ß æ â' ²èZ¯ à0é ® ç| á ® ß !ä)ç é%Þ èZ¯ Ü3í|à0é ¢® ß ® Þ Ý ® æ é ç é ® î7 o¯ Ü ì Þ à é á3Ü ¯ à å F®!ç á3ß Fç n
Area = 0.7854 square mils Area = 1 circular mil
1 mil
ô ÜnêAÝ Þ"ß ® Ü3Þ!à é ß ç`¯ } Þ!Ý èZ¯ ß n
Area = 1 square mil Area = 1.273 circular mils
1 mil
9ùHú9` û9ü¥ý þa` ù| E cb cdH ûZ ýe ú d Ffd9 ! Ô ú ûZ ý9
r_
Area = 3.1416 square mils
Area = 4 square mils
Area = 4 circular mils
Area = 5.0930 circular mils
2 mils
2 mils
ì ë2¯ Þ"á ç`â'ã!ä à0é æ ¯ ß0æ â Þ Ý ® í ¯'ë! Üeê ¯´® å à ß é ®!çaâ' ç0ç æ ß Þ ç ç`ñËç` æ=à ¯ Þ!Ü ® ⥮ ß F® à é ® Ü ®«ç| á ® ß Þ Ý èZ¯ ê2à0é ® Ünê^é ¯ í!é.à o á ®!â à Þ à0é æ ¯ ß æ â' qp ç ê ¯´® å à ß n ì Þ!à é á3Ü ¯ à ç Þ Ý ® ß ®|å ®"ç á3ß å Ü"àyß n æ=àZà0é ® à ï :HÞ è ë! ß ä)¯ à ç é3Þ!á â ê ì æ â F® ß à é ® àHà0é á%Ü ¯ à Þ Ý ç| á ® ß oå|¯'â ¯´ç ß ®!â â'ã à ® ¯'â Þ!ß ê Ý Þ"ßHà0é æ Þ!Ü ë! Ü ¯' Ü.à ê à ß å ¯ Ü ® à ¯ Þ!Ü°Þ Ý ®Tç. á ® ß p ç ® ß ®3ä7è é ¯'â "æ ¯ ß0æ á â'® ß å ¯'â ¯'ç à ®!¯ â Þ!ß ê²Ý Þ!ß à é æ+Þ"Ü ë! Ü ¯ Ü"à ê à ß å ¯ Ü ® à ¯ Þ!ÜEÞ Ý ® æ ¯ ß0æ â p ç ® ß ®+n à é ß Fç`î7 æ+à ¯'ë! Ý Þ!ß å á â'® Ý Þ"ß ® æ é ¯´çyç ¯ å î3â' ßZà0Þ è Þ"ß.{ èZ¯ à0é ï à å á ç à ì á3Ü%ê ß ç à Þ2Þ)ê^à é ® à ì Þ!à é á3Ü ¯ à ç ® ß ë ® â'¯ êaÝ Þ"ß å ®!ç á3ß ¯ Ü%í à0é H® ß F® Þ!Ý ®oç é ®!în "ä Ü3Þ å[® à à ß è é ® à ç é ®!în à0é ® à å[® ã ì !ï é æ Þ!Ü ë! ß ç ¯ Þ!Ü ì à è@ Ü æ ¯ ß æ+á â´® ß å ¯'â'ç ® Ü%ê ç| á ® ß å|¯'â´çy¯´çy®[ç`¯'å î3â' ß ® à ¯ Þ n à0é ß ¢® ß w ð r ï o + 1 _ · ï ï ï òAç| á ® ß å ¯ â´ç à0Þ ë! ß ã\ æ ¯ ß æ+á â´® ß å ¯ â´ç ï ô Ü%Þ à é ß å ®"ç á%ß Þ Ý¢æ ß Þ ç ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü ®!â èZ¯ ß ® ß ®«¯´ç à é o "õ ï é í ® í ²ç æ ® â' ²¯´ç ì ®!ç êXÞ"Ü è é%Þ â' Ü2á å ì ß ç ß ® à é ßCà0é ® Ü\Ý ß ® æ+à ¯ Þ!Ü ®!â Þ"ß|ê æ ¯'å[® â@¯ Ünæ é ç ï é Aâ´® ß0í ߢà é í ® í Ü.á å ì ß ä à é ç { ¯ Ü3Ü ¯' ßaà é èZ¯ ß à0é Aç å[® â'â ß à é í ® í Ü2á å ì ß ä à é Ý ® à`à ßoà0é MèZ¯ ß "ï Þ!ß à é%Þ ç M® æ á ®!¯ Ü.à ê èZ¯ à0é ç é%Þ à í"á3Ü ç ä à0é ¯'ç å ®"ç á3ß å Ü"à ç æ ®!â oç é3Þ!á â ê ç Þ"á3Ü%êAÝ ® å ¯ â'¯´® ß ï é à ® ì â |® àHà0é | Ü%ê°Þ Ý à é ¯'ç ç æ=à ¯ Þ"Ü o á ® à Fç í ® í ¢èZ¯ à é ¯ Ünæ é°ê ¯´® å à ß ä æ ¯ ß æ+á â'® ß å ¯ â´ç ä ® Ü%ê ç| á ® ß ¯ Ü%æ é ç Ý Þ"ß ç Þ â ¯ ê èZ¯ ß "ï é â´® ß0í ß ç ¯ } ç Þ Ý èZ¯ ß ß F® æ é ® Ü Ü%ê|Þ Ý3à0é æ+Þ å å Þ!Ü|í ® í @ç æ ® â' ð è é ¯ æ é|Ü ® à á3ß ® â'â ã à Þ î%ç Þ!á)à ® à ®¢ë ® â á Þ Ý Fò+ä)® Ü%ê ® ß ß î ß ç Ü.à ê ì ãM®aç` ß ¯' ç Þ Ý } ß0Þ ç ï r u ¯´ç ® Ü3Þ à0é ß è@® ã à Þaß î ß ç Ü.à qu uqu ä ® Ü%ê ¯´ç³î ß0Þ!Ü%Þ!á3Ü%æ ê# à ß ¯ î3â' +ñ Þ!á%í!é.à ï ô í ® ¯ Ü ä à é3Þ ç` @® æ á ®!¯ Ü.à ê èZ¯ à é ç é3Þ!à í!á%Ü ç³ç é3Þ!á â êoß æ Þ!í"Ü ¯ } à é à ß å ¯ Ü3Þ â Þ!í ã!ä!ç à ß ® Ü%í y®!ç ¯ à å[® ã|ç Þ"á3Ü%ê ï ³Þ å ® { Zå[® à à ß ç ë! Ü å Þ"ß æ Þ!Ü)Ý á ç ¯ Ü3í ä à é ß y¯´ç å Þ"ß à0é ® Ü Þ!Ü í ® í ç à ® Ü%ê ® ß ê ¯ Ü á ç ¢® ß0Þ!á%Ü%ê[à0é oè Þ"ß â ê ï Þ!ß â' æ+à ß ¯ æ ® â æ Þ!Ü%ê)ánæ=à Þ"ß ç`¯ } ¯ Ü3í ä à é , 9 [õ ~Oö ~ õ o "õ ð ô ª¹¤oò=ä3® â´ç Þ,{2Ü3Þ è Ü ®!ç à é ¡ 0 ¢ 2 *£ ¤ )¥3õ ðP©c¦&§ ò í ® í !ä.¯'ç à0é å| F®!ç á3ß å Ü.à ç`ã)ç à å Þ!Ý æ é3Þ ¯ æ !ï9 Ü ¨ ® Ü ® ê ® ® Ünê ¤ ß ® ३@ß ¯ à ®!¯ Ü ä à é ~ ~© ª¤ £ 2 q . v ~ õ, .õ ð)§ ª¹¤oò9¯'ç à é yâ' í ® â)å ®"ç á%ß å| Ü.à ç ã)ç à å Ý Þ!ß â' æ+à ß ¯ æ ® â æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß ç ï à é ß èZ¯ ß í ® í ¢ç ã2ç à å[çH ÷ ¯´ç à ¯ ܲà é |è Þ!ß â êTÝ Þ"ß æ â'®"ç ç ¯ Ý ã2¯ Ü3í èZ¯ ß ê ¯'®!å à ß ä ç á%æ é ®!ç à é £ +« ç à â9èZ¯ ß í ® í ¢® Ü%ê à0é £ õ0õ ¬] 4 ~Oö® ~ õ .õ ð ¯ ª¹¤oò=ä ì á)à à0é ° ç ° å ° ®!ç á3ß.° å ° Ü.à ç ã2ç à.° å[çZ® î3î3â'ã à0Þ[Ü3Þ!Ü ñ ° â ° æ+à ß ¯ æ ® â èZ¯ ß.° á ç ° ï ± é ° ôHå ° ß ¯ æ ® Ü ª¹¯ ß|° ¤ ® íq°¢ð ô ª¹¤oò9å ° ®!ç á3ß|° å ° Ü.à ç ã)ç à|° å ä ê ° ç î3¯ à|° ¯ à ç Þ)ê3ê ¯ à ¯ ° ç ä.è@®"ç ê ° ç`¯ í!Ü °Fê èZ¯ à0é ® î á3ß î Þ ç ° n Ý Þ"ß° ë ° ß ã à é3ß|° ° ç à|° î%ç ¯ Ü¢à0é ° í ® í ° ç æ ® â ° ä èZ¯ ß.° ® ß|° ® ð ® Ü%ê è ° ¯ í"é.à î ° ß á3Ü ¯ à â ° Ü%í à é ò³®!î3î ß0Þ ÷ ¯'å[® à|° â'ã ê)Þ"á ì â ° ç ï ± é ¯'ç ¯´çy® é ® Ü%ê ã ß0á â ° à0Þ[ß.° å ° å ì ° ß è é+° Ü å[® { ¯ Ü%íaß0Þ!á3í"é èZ¯ ß|° ç ¯ } °-° ç à ¯'å[® à ¯ Þ!Ü ç ¶ Þ"ß;² õ â´® ß0íq° èZ¯ ß|° ç`¯ } ° ç ð Ý ® à`à|° ß^à é ® Ü 4³ u ò+ä à0é ° èZ¯ ß|° í ® íq° ç ã2ç à.° å ¯´ç à ã.î%¯ æ ® â'â ãD® ì ® Ü%ê)Þ"Ü ° êXÝ Þ"ß æ+ß0Þ ç0ç`ñ¸ç ° æ+à ¯ Þ!Ü ®!â ® ß|° ®Aå ° ®!ç á3ß|° å ° Ü.à ¯ Ü°à é3Þ"á ç0® Ü%ê ç Þ!Ý@æ ¯ ß æ+á â´® ß å ¯ â´ç ð ¯ ¨ ¯ ò=ä ì Þ!ß0ß Þ èZ¯ Ü3í[à0é ° Þ â ê Þ å[® Ü Ü2á å ° ß ® â ¯; à0ÞCê ° Ü%Þ à.° ®oå á â à ¯'î3â °HÞ!Ý´ à é3Þ"á ç0® Ü%ê ¯ Ü[Ý ß0Þ!Ü.à¥Þ!Ý´ ¨ ¯; Ý Þ"ß/ !æ ¯ ß æ+á â´® ß å|¯'â´ç ï &± é °ZÝ Þ â â Þ èZ¯ Ü3í à ® ì â ° Þ!Ý èZ¯ ß.° ç`¯ } ° ç ê3Þg° ç Ü3Þ à ç é3Þ èp® Ü ãMç ¯ } ° ç ì ¯ í!íq° ߥà0é ® Ü 4³ uCí ® íq° ä ì ° æ ® á ç ° 7~ æ+Þ î3î ° ß èZ¯ ß|° ì ° æ Þ å ° ç ¯'å|î ß ® æ=à ¯ æ ®!â à Þ é ® Ü%ê â ° ® à à é3Þ ç ° ç ¯ } ° ç ï §.à ß ® Ünê ° ê èZ¯ ß|°oæ+Þ"Ü ç à0ß ánæ=à ¯ Þ!Ü ¯´ç Ý ® ë Þ"ß.°Fê ä"¯ Ü ç à.° ® ê ï
þ þ cdH ûZ ýF 4.hbü µ´¶ ·g¸ ¹gºg» ¼g¸¾½+¿ ·ÁÀ ¿q¼2¶ Â/à ·+¿ Ä Å4ÂÇÆ ¿qÈgÈ4¸4· Æ ¿qÅ4ÂqÄ+Æg¹+¿q· À ÀÊÉ Ë4Ì Â2É Í ÎÏÌ Ð Ì Ñ ÆgÑ Ò+Ó4Ó Ô Ó Ì+Õ ÐÏÉ Ò Ö+Í ×ØÍ Ñ Ì4Í µ+ÌÊÉ ÙgÚ4Ð ºgµ Û É1ÖÏÕ Ú+Ì Ó Õ É Ñ Ü*ÎÉq× Ó Ó Ý ÜvÉ1ÖÏÕ Ú Ì+Ó × ÞÊßÊà á4á4áãâgÐ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä4ägä4ä ä4ä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä4ä ä4ägä å ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü å æ ágáÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4ÔèçÏà4àÏà æ á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü à æ4æ çÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ å á/ܪé ê ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü å á4ë æ Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à æ4ì Ã|í4á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü à ê à íÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé4á ì ܪë ç ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü ê4æ å íÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à ê4ê Ã1à á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü à á å éÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å ágç/ܪí à ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü ê ç å ëÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à á4éîÃ|é4á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô¾á/ܪá4ígç4í4ë¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê à1ë/ܪé à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪç4í4ë ê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèí ê à æ ë4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá æ é ì4ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4é ê ܪé ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪç4é ìgæ Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô æ4æ à ê4ì á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4égçÏà ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4ágá/ܪë ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪç4ç4ë å Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèé4ç!à æ4ê á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá å à ê å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà égë/Ü ê å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪç4á å ê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô å à´Ã ì å á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá ê ç ì í¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ç æ Ü å é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü à íÏà1ëÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê4ê Ãoà á4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4ç æ á4á¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ágá/ܪç æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü à æ çgáÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèç æ Ã.ç4é4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4çgá æ ç¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì ë Ü å æ ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü à å4å ê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèç4á!Ã.í4ç4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪáÏà æ4ê é¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ4ê ܪá4ç í Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü à ç4ígéÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à æ Ã.éÏà á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪáÏà1ç4ë ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å ë ܪë ì ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü à4à ågå Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à ê Ã.á4ë4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪáÏà1á4ç4í¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ë Ü æ4ê à á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü à áÏà1ëÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à á!à ê í4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4ágíÏà é4é¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê àïÜ å ê à4à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4ë4á ì å Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãí!Ã.ç ê å Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4á æ å æ4ì ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç å ܪë4ç à ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4í4ágíÏàØÔ4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ Ã.é ê á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4ágéÏà ç4ë¾ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ë Ü ì4ì à ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá ì à1ë æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé!Ãoà ì í Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4á å á æ4ì ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà é Ü æ í à å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá æ å á4í¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å Ãoà á ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4á ê ç4ç4é¾ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ç Ü å ê à é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4é ì á ì Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê Ã.ç4é ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4ágç4é4é4í¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãë/Üfí4é4í à æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4é4ágí4ç¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç!Ã.é4í ê Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4ágç4á4ç4í¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì ÜfíÏà í à ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá å égç æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç!Ã.á å í Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4á2à æ á4ë¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ Üfç4á4á à í Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá å á ê á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà´Ã æ ç å Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4á2à ç ì4æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å ÜfëÏà ì à ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá ê égí4ë¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà´Ã.ç4í4í Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ܪá4á2à áÏà ç¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê Üfí4ë4ë ç4á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá ê à1ë æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà´Ã.á4ç4ç Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágí4á4ç ê ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê Üfá4ë4ç çÏà Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4ç4í å æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔãíÏà1á/Ü àaÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4á æ4ê4æ4ê ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç/Ü å é4ç ç4ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4ç4é ê é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ å ç/ܪé Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágé4á å æ ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàðÜfë å é ç ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4ç4çgé ì Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé4ágë/ܪé Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4á å á4áÏàØÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàðÜfé å ç ç å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4ç4á2à á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å á å ܪá Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4á ê à ì4ê ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàðÜfç ê4ê ç4é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪáÏà ì ë4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê çgá/Ü å Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágç4éÏà ì ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Üfë æ ë4ë ç æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪáÏà égë å Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4é å Ü àaÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4á2à ë4ë æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü ì4æ ë4ç ç ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪáÏà å ç4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4á2àðܪé Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4á2à é4í ê ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü æ à á4á ç4í Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪáÏà ç æ å Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà égë/ܪí Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4á2à ç4é4é¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü å í ê4ì ç4ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪáÏà4à1ç æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ç æ Ü ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá4ë4ë4é å Ô4Ô4Ô4Ô¾á/Ü ê í ê4æ ê á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪáÏà ágá ê Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ágá/ܪé Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá ì í4ë å Ô4Ô4Ô4Ô¾á/Ü ê á å ç ê à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4í4ëgç4í¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì ë Ü ì á Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá æ ç æ áèÔ4Ô4Ô4Ô¾á/Üfç å à ê ê ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á ì ëgé4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ4ê ܪçÏàaÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá å ë æ å Ô4Ô4Ô4Ô¾á/Ü à ëÏà ê ê4ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á ì ágí4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé4á Ü à ê Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá ê ë ê4ì Ô4Ô4Ô4Ô¾á/Ü à éÏà ì ê å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á æ4ê á4é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ë Ü ì é Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá ê à ç4çèÔ4Ô4Ô4Ô¾á/Ü à ç4á ê ê é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4é æ à é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê àïܪé4ç Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágá4ç å ì4æ Ô4Ô4ÔÇá/ܪá4ëgé å ç ê4æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4é4ágá4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4é ܪá4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágáÏà ë æ4ê Ô4Ô4ÔÇá/ܪá ì é æ4ì ê4ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á å4å é ê Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ë ܪí ê Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágáÏà é4é ì Ô4Ô4ÔÇá/ܪá æ á4áÏà
r_
ò9ùHú9` û9ü¥ýAóoô þa` ù*õ ò ¢öcb ò öcde÷ ò û ö ýe ú d9÷Ffd9 ! Ô ú û ö ý9
r _qñ êí
Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á ê ë æ é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà é Ü ì ç Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ܪá4á4ágáÏà ç ê éèÔ4Ô4ÔÇá/ܪá å ì é4ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á ê é ê àØÔ4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà ç Ü å ì Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4á4ágá4ë ì ë ê Ô4Ô4ÔÇá/ܪá êgì4ì å å á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á ê à å é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãë/Üfí4í4í Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4á4ágá ì4ì4æ4æ Ô4Ô4ÔÇá/ܪá4çgë4ë ê å à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4ç4ígá4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì Üfí å ç Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4á4ágá æ à é4ëèÔ4Ô4ÔÇá/ܪá4ç ê4ì å å ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4ç å ë å Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ ÜfçÏà ë Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4á4ágá å í4í å Ô4Ô4ÔÇá/ܪáÏà1í4í4ç å ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4ç4çgçÏàØÔ4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å Üfë ê ç Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4á4ágá ê í ì4ê Ô4Ô4ÔÇá/ܪáÏà å ë ê å4å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãá ܪá4áÏà ë ì í¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ÜfëÏà4àaÔ4Ô4Ô4Ôãá ܪá4á4á4ágá ê á ì çèÔ4Ô4ÔÇá/ܪáÏàgà í å Þ"ß ç Þ å °yé ø'í!é ñ æ á3ß ß|° Ü.à ù î3î3â ø'æoù à|ø Þ"Ü ç ä æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ"ß ç ø } ° ç ì ° ã Þ!Ü%ê[à é ° î ß ù!æ=à|ø'æoù â7ç ø } ° â ø å ø à Þ Ý:ß0Þ!á3Ü%ê è ø ß|° ù ß|°Mß|° á ø'ß.°Fê ïvú ÜIà é ° ç ° ø Ü ç à|ù!Ü%æ ° ç ä à0é ø´æ { ì ù ß ç Þ Ý ç Þ â ø´ê å ° à|ù â æoù â'â °Fê « 4 « ù!ß.°Aá ç °Fêûù ç æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß ç ï ü@á ç ì ù ß ç ù ß|°oá ç á+ù â'â ã^å ù!ê °oÞ!Ý æ Þ î3î ° ßHÞ!ßeù â á å ø'Ü2á å ä ù Ünê ù!ß.° å Þ ç àHÞ!Ý;à.° ÜTá%Ü ø Ü ç á â ù à|° ê ï ± é ° ã ù!ß.° î é ã)ç`ñ ø´æ ù â'â'ãTç á î3î Þ!ß à.°Fêýù è ù ã Ý ß0Þ å½è é+ù à.° ë ° ßyÝ ß|ù å ° è Þ"ß.{AÞ!ß ç à ß0á%æ+à á3ß|°&ø ç é3Þ â ê ø'Ü3í[à0é ° å ì ã ø Ü ç á â ù à0Þ!ß ç à|ù!Ü%ê)Þ m å Þ!á3Ü.à ç ï«ôyâ à é3Þ"á3í!éaù ç. á+ù!ß.°MÞ"ßCß|° æ+à|ù Ü%í!á â ù ßCæ ß Þ ç ç`ñËç °Fæ=à.ø'Þ!Ü ø çCë ° ß ã æ Þ å å Þ!ÜrÝ Þ!ß ì á ç ì ù!ß ç é+ù î ° ä Þ!à é ° ß ç é+ù î ° ç ù!ß.° á ç ° ê]ù çZè ° â âUï ¨ ß0Þ ç0ç ñËç ° æ=à|ø Þ"Ü+ù â ù!ß.°1ù¢Ý Þ"ß ì á ç ì ù ß ç ø ç à ã2î ø'æoù â'â ã ß|ù à.°Fê ø'ÜTà.° ß å[ç Þ!Ý9æ ø ß æ+á â ù ß å ø â'ç ðþ° ë ° Ü\Ý Þ!ß ç. á+ù!ß.° ù!Ü%ê\ß|° æ+à|ù Ü%í!á â ù ß ì ù ß ç ÿ ò=ä å Þ ç à â ø {q° â'ã Ý Þ!ßaà é °Tæ+Þ!Ü ë ° Ü ø ° Ü%æ °MÞ Ý ì ° ø'Ü3í®ù ì â °[à0ÞEê ø'ß.°Fæ=à â ã ° á+ù à.° ì á ç ì ù!ß ç ø } ° è ø à é ß Þ"á3Ü%ê è ø ß|° ï êë
æ+ß0â Þ ° ç0æ=ç à0ñËß ç Þ"°FÜ æ=ç2à|ø Þ"Þ Ü+è ù â à ù é3ß|ß0°oÞ!ùaá%í!à é é ° â ã ù ß0é+íqù ° ë ñ ê ° ø©ùø'Ü å
°+à|° ß è ø'ß.° ç °où ç ø ° ßbà0é+ù Ü ç å ù â'âµñ ê ø©ù å °+à|° ß è ø'ß|° ç ä ê)á+° à ÞZà0é ° í"ß.°1ù à.° ß è é ø´æ éAà0Þ å Þ ë ° ï ° å ù à0î3é â Þ ° ãß ° à0ê é+ï ù Ü å °où ç á3ß|° ç å ù â âbè ø'ß|° ç ø } ° ç ø Ü]ø'Ü%æ é ° ç ä à0é °oá3Ü ø àHÞ!Ýî å ø â ²ð ³ u uqu¢Þ!Ý ù Ü ø Ü%æ é ò ø ç Þ Ý;à.° Ü ± é °¢æ+ß0Þ ç0ç ñËç ° æ=à|ø Þ"Ü+ù â ù ß|°où|Þ!Ýîù è ø'ß.°¢æoù Ü ì °#° ÷ î ß.° ç ç ° ê ø'Ü^à|° ß å[ç Þ Ý ç. á+ù!ß.° á3Ü+øµà ç ð ç| á+ù ß|°-ø Ü%æ é+° ç Þ"ß ç. á+ù!ß.° å ø â´ç0ò+ä æ ø'ß æ+á â ù ß å ø â´ç ä Þ!ß !í ù í °o ç æoù â ° ï ¨ ù â æ+á â ù à|ø Ü3í ç| áÊù ß|° ñ á3Ü ø à è ø'ß|°-ù!ß.°1ù¢Ý Þ"ß ù æ ø'ß0æ á â ù!ß è ø ß|°-ø Ü ë Þ â'ë ° ç à0é °¢æ ø'ß0æ â °#ù!ß.°1ù¢Ý Þ"ß å á â ù n A = πr2
(Square units)
A = d2
(Circular units)
¨ ù â æ+á â ù à|ø Ü3í æ ø'ß æ+á â ù ß ñUå ø ânè ø'ß|°-ù!ß.°1ùoÝ Þ"ß ùaæ ø ß æ+á â ù ß è ø'ß.° ø ç å á%æ é ç ø å î3â ° ß ä )ê á ° à Þ|à é+° Ý ù"æ=à à éÊù àZà é+° 3á Ü ø à9Þ!Ý2 "æ ø'ß0æ á â ù!ß å ø â è ù ç9ç ø } °Fê ø á ç à9Ý Þ!ß à0é ø ç9î á3ß î Þ ç ° n à Þ ° â ø å ø'Ü+ù à|°@à é ° î ø ù Ünêoà é+° ê ³ _ ð ß ù!ê ø'á ç ò Ý ù!æ=à0Þ!ß ç ø ÜTà é+° Ý Þ!ß å á â ù ï
± é ° ß|°#ù ß|° w ð r ï o + ñ ò¥ç| á+ù ß|° å ø â´ç Ý Þ!ß ° ë ° ß ã æ ø'ß æ+á â ù ß å ø â´ç ï ± é ° g .õ9ç`ã)ç à.° å Þ Ý è ø'ß.° ç ø } ø'Ü3í9ø ç ì ù ç °FêoÞ!Ü è é3Þ â °¥Ü2á å ì ° ß ç ä â ù!ß í ° ß Ü.á å ì ° ß ç ß|° î ß|° ç ° Ü.à|ø Ü3í ç`å ù â'â ° ß ñ ù ß|°où è ø'ß|° ç ù Ü%ê ë ø ç ù ñ¸ë ° ß ç ù ï ø ß|° ç à0é ø'æ { ° ß à é+ù!Ü ígù íq° ù ß|° ß|° î ß.° ç ° Ü"à|° ê ì ã } ° ß0Þ çon u ä uqu ä u uqu ä ù!Ü%ê uququ uAð ç`î Þq{ ° Ü] ç ø Ü3í â ° ñ Þ"á3í!é.à ä * !ê)Þ"á ì â ° ñ Þ!á3í"é.à ä ¡ à0ß.ø î3â ° ñ Þ!á3í"é.à ä ,ù!Ü%ê á+ù!ê)ß0á î3â ° ñ Þ!á%í!é.à ï è ° ø ß|ß ° ã[ç â ø ù!} ß ° í ç ° ì è ° ãø'ß.Þ!° Ünç ê ø } ° ³ç u ù ï ß|° ß ù à|° ê ø'Ü^à é3Þ"á ç ù!Ü%ê ç Þ Ý9æ ø'ß0æ á â ù!ß å ø â'ç ð ¯ ¨ ¯ p ç0ò+ä à ã2î ø´æ ù â Ý Þ"ß ì á ç ì ù ß ç ù!Ü%ê 4 « ù ß|° ç Þ â ø´ê ì ù ß ç Þ Ý æ+Þ î3î ° ßyÞ!ß9ù â á å ø Ü2á å á ç °Fê ø ܲé ø'í!é ñ æ á3ß ß|° Ü.àyæ ø'ß æ+á ø àHæ+Þ"Ü ç à0ß ánæ=à.ø'Þ!Ü ï ¨ Þ!Ü ñ Ü ° æ+à.ø'Þ!Ü ç å ù!ê ° à0Þ ì á ç ì ù ß ç ù ß|° á ç á+ù â â'ãMè ° â ê ° êTÞ"ß ì Þ â à.°Fê ä ù!Ü%êMà0é ° ì á ç ì ù!ß ç ù!ß.° Þ Ý;à|° Ü ì ù ß|°[ð á3Ü+ø Ü ñ ç á â ù à|° ê ò+ä3ç á î3î Þ"ß`à|° ê]ù è ù ã Ý ß0Þ å å °+à|ù â Ý ß|ù å ° ç à é%ß Þ"á3í!é^à é °oá ç ° Þ Ýîø'Ü ç á â ù à.ø'Ü3í ç à ù Ü%ê)Þ m ç ï
óoô þ 3þ ò öcde÷ ò û ö ý ú ;`bú&ò û õ
k
r _
"!]($#]" $% '& )(+*]#"-, $/.
± é ° ç`å ù â'â ° ßZà0é ° è ø'ß.° ä à0é °Cí"ß.°1ù à.° ßZà é+°Cß|° ç ø ç à|ù!Ü%æ ° Ý Þ"ß9ù Ü ã íqø ë ° Ü â ° Ü%í à é ä ù â â Þ à0é ° ßHÝ ù!æ=à0Þ!ß ç ì ° ø'Ü3í\° áÊù âUï ô è ø'ß.° è ø à é²í"ß.°1ù à.° ß ß.° ç ø ç à ù Ü%æ ° è ø â'â ê ø ç ç ø î ù à|°&ù í!ß|°où à|° ß ù å Þ"á3Ü.à Þ!Ý é+°où à ° Ü ° ß0í ã Ý Þ!ßeù!Ü ã íqø ë ° Üýù å Þ"á3Ü.à Þ Ý æ+á%ß ß|° Ü.à ä à0é ° î Þ è ° ß ì ° ø'Ü3í ° á+ù â à Þ1032 ú54 ï 69ø ç0ç ø î ù à.° ê î Þ è ° ß9ø ÜvùAß.° ç ø ç à|ù Ünæ ° å ù Ü+øµÝþ° ç à ç ø à ç ° â Ý/ø'ܲà é °aÝ Þ!ß å Þ Ý é °1ù à ä ù!Ü%êý° ÷)æ ° ç0ç ø ë °Cé °où à æ ù!Ü ì ° ê ù å ù!íqø'Ü3í à0Þ ù è ø'ß.°«ð Ü3Þ!à|à0Þ å ° Ü"à|ø Þ"ÜeÞ ì ø ° æ+à ç Ü °où!ßCà0é ° è ø ß|° ÿ ò=ä ° ç î °Fæ ø©ù â'â ã æ Þ!Ü ç ø'ê ° ß|ø Ü3í°à é °^Ý ù!æ+à à é+ù à å Þ ç à è ø'ß.° ç ù ß|° ø'Ü ç á â ù à.° ê è ø à é'ù î3â ù ç à.ø´æ[Þ!ßaß á ì%ì ° ßaæ+Þgù à|ø Ü3í ä è é+ø'æ éIæoù Ü å ° â à*ù!Ü%ê ì á3ß0Ü ï ± é ø'Ü è ø'ß.° ç è ø â âUä à0é ° ß|°+Ý Þ"ß.° ä à Þ â ° ß|ù à.° â ° ç ç æ á3ß ß|° Ü.à à éÊù ÜEà é ø´æ { è ø'ß.° ç ä ù â'â Þ à é+° ß Ý ù!æ+à Þ"ß ç ì ° ø'Ü3íý° á+ù âPï ô æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß p ç æ+á%ß ß|° Ü.à ñ æ ù!ß ß ã ø Ü%í â ø å øµà9ø ç {2Ü3Þ è Ü]ù ç ø à ç¡ ¥+ !ö ~ ï 0 ß|ø å ù!ß.ø â'ã Ý Þ"ß^ß|°où ç Þ"Ü ç Þ!Ý ç ù Ýþ°+à ã"ä æ ° ß`à ù ø'Ü ç à|ù Ünê ù ß ê ç Ý Þ"ß ° â °Fæ=à0ß.ø´æ ù â è ø'ß.ø'Ü3íXé+ù ë ° ì °o° Ü ° ç à ù ì â ø ç é °Fê è ø à é ø'Ürà é °^ÛyÜ ø à.°Fêû§.à|ù à.° ç ä ù!Ü%ê®ù ß|° ç`î ° æ øµóÊ° ê ø Ürà0é 1 ° 7eù à.ø'Þ!Ü+ù â â ° æ+à ß|ø'æoù â ¨ Þ)ê ° 8ð 7 ¨ ò+ï ± ã2î ø'æoù â 7 ¨ è ø'ß.°vù å î ù!æ øµà ã à|ù ì â ° çMè ø â'â ç é3Þ è ù â'â Þ è ù ì â ° å ù ÷4ø å á å æ á3ß ß|° Ü.à ç Ý Þ!ß ê ø m ° ß.° Ü.à ç ø } ° ç ù!Ü%êÇù î3î3â ø'æoù à.ø'Þ!Ü ç Þ Ý è ø'ß.° ï ± é3Þ!á%í!érà é+° å ° â à.ø'Ü3í î Þqø'Ü.àCÞ ÝHæ Þ î3î ° ßoà0é ° Þ"ß.° à.ø´æ ù â â'ã ø å î Þ ç ° ç ù â ø å ø à|Þ"Ü è ø ß|° ù å î ù"æ ø à ã!ä à é+° å ù à|° ß|ø ù â'ç æ+Þ å å Þ!Ü â ã ° å î3â Þ ã °Fê|Ý Þ!ß ø Ü ç á â ù à|ø Ü3í|æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à Þ!ß ç å ° â à ù à¥à|° å î ° ß ù à á%ß.° ç Ý ù ß ì ° â Þ è à0é ° å ° â à|ø Ü%í î Þqø'Ü"à¢æ Þ î3î ° ß ä ù Ünê ç Þ î ß ù!æ+à.ø´æ ù â ù å î ù!æ øµà ã ß ù à|ø Ü3í ç ù ß|° ì ù ç °Fê Þ"Ü°à0é °|à é ° ß å ù â â ø å ø à ç : 9 ¤%õ ~ ~ %ï á ç Þ ° â à|ø'ù!ÜAíqæ ° ø'ß0ê)æ ß á Þ ø î3à îç ä ° ì ê á)ù à ç à ùCé ø ß.ç ° æ+ç Þ!á Ü â à ç ø´Þ ê Ýï° °+ß ÷3ù à|æ ø ° Þ"ç0Ü,ç ø ëø ç ° ì è ° ø'à`ß|à.°H° ß ß|° ù ç ç ø ç ç °à|ù!ç0ç Ü%°Fæ êa°9à ø é3ç ß0ù Þ!â´á3ç Þ*í"é ùoå Ý ù"Þ"æ=ß.à ° Þ"ß æ+Þ ø'Ü å çî3ø â } °+ø'÷ Ü3íaå æ °oÞ!ù!Ü%Ü ê)ç ánð æ=è à Þ"é+ß ø'æ ç é Ý Þ!è ß ° à é è °oø ø â ß â æ+Þ ë ° ßcø'Ü^à0é ø ç æ é+ù î à|° ß ò=ï ô à ù ì â °oê ° ß|ø ë ° êAÝ ß Þ å ù ; Ü 7 ¨ â ø ç à|ø Ü3í ø çZç é3Þ è ÜAÝ Þ"ß °+÷ ù å î3â ° n Æ ¿qÈgÈ4¸4·ÇÆ ¿qÅg Ä+Æg¹+¿ ·ãº=<4È4º4Æ2¶ ¹Ï¶ ¸ À!Ã;¶ Å ½4·4¸g¸ º2¶ ·Çº4¹ ê áÇÂ4¸4Ûg·4¸4¸ À'Æ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä4ägä4ä ä4ä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä ä4ä4ägä ¶ Å À Ä+¼gº4¹Ï¶ ¿qÅ · Ä µ à ¹ =¹ >gµ à =¹ >gµ4Å ½4¸gÈ/à ½4¸4Èg» ¹=?4ÈgA¸ @ ¹gµ ·qBÄ > =¹ > >4Å/Dà C=>=>gµ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä4ägä4ä ä4ä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä ä4ä4ägä ÀÊÉ Ë4Ì FÆ E4Ñ4Ñ ÌqÖ Ðè· Í ÐÏÉ1Ö4Ù FÆ E ÑgÑ ÌqÖ Ðã· Í ÐÏÉ1Ö Ù FÆ E Ñ4Ñ ÌqÖ Ðã· ÍqÐÏÉ1Ö Ù ºgµ Û G æI á H Ì Ù4Ñ ÌgÌ+ÓûÆ G ì J é H4Ì Ù4Ñ Ì4Ì ÓûÆ G ëgJ á H ÌqÙ4Ñ Ì4Ì+ÓØÆ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä4ägä4ä ä4ä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä ä4ä4ägä ç4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4I Ô K ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô Ô4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4Ô Ô4ÔgÔ4ÔgÔgL Ô K+à ç/Üfé à í Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4I Ô K à ê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4Ô Ô4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4Ô Ô à í à æ Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4I Ô K à í Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4Ô Ô4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4Ô Ôaç å à å Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô'ç4é Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô ê á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê é à ç Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô ê á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô ê é ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô å á à á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô å á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô'égá ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'é4é í Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô æ á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô ì á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'í4á æ Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô'í4á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô'ëgé ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ à á4é å Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô à1á4é Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à çgé ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ à å á ç Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô à å á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à ì á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ à ë4á à'Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô à æ é Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à ëgé ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'ç4ç4á à ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔÁà1ë4é Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'ç ê á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'ç æ á ç ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãçgç4é Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'ç æ é ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ ê á4á ê ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãç æ á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê à1á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ ê é4á å ßgá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô ê á4á Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê4æ á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ å á4é
K ä Ì+Ó ÐÏÉ ÎÏÍ Ð Ì HNM Í O× E+Ì+ Ó P\Ö+ÒqÑ ÎÏÍ ×4×RQ/Ã\ÐgÚ+Ì ÓqÌ Ó ÎÏÍ ×g×NSÏÉ Ñ Ì Ó É Ë Ì Ó Í Ñ ÌèÖ+ÒqÐãÎÏÍ Ö=E â Í+Õ Ð E Ñ Ì HTS´É Ð Ú Ð Ú+Ì+ÓqÌÁÉ1ÖÏÓUEÊ×gÍ ÐÏÉ ÒqÖãÐ=QFV+Ì+Ó
r _XW
ò9ùHú9` û9ü¥ýAóoô þa` ù*õ ò ¢öcb ò öcde÷ ò û ö ýe ú d9÷Ffd9 ! Y ú û ö ý9
7yÞ!à.ø´æ °Hà é ° ç á ì ç à|ù Ü.à|ø ù â ù å|î ù!æ ø à ã ê ø m ° ß.° Ü%æ ° ç ì °+à è ° ° Ü ç ù å ° ñËç ø } ° è ø ß|° ç è ø à é ê ø m ° ß|° Ü.à@à ã2î ° ç Þ!Ýðø Ü ç á ñ â ù à.ø'Þ!Ü ï ± é ø ç ø ç ê)á+° ä ù ígù ø'Ü ä à Þ|à0é ° à é ° ß å ù â:â ø å øµà ç Þ Ý8°où"æ éAà ã2î °oÞ Ýø'Ü ç á â ù à.ø'Þ!Ü å ù à|° ß|ø ù âPï ± é ° ç ° ù å î ù!æ øµà ã ß ù à|ø Ü3í ç ù!ß.°Eíqø[Zq° Ü¹Ý Þ!ß æ+Þ î3î ° ßTæ Þ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß ç ø'Ü Ý ß.°o°¢ù ø'ß ð å ù ÷4ø å á å à ã.î ø'æoù â ù ø'ß æ ø'ß æ+á â ù à|ø Þ"Ü ò=ä ù ç Þ î%î Þ ç °FêAà0Þ è ø'ß.° çZî3â ù!æ °Fê ø Ü æ Þ!Ü%ê)á+øµàyÞ"ß è ø ß|° à ß ù ã)ç ï@ôHçZã Þ!á è ø â â Ü3Þ à|ø'æ ° ä à0é °oà ù ì â ° Ý ù ø â'ç à Þ ç î °Fæ ø Ý ã ù å î ù"æ ø à.ø ° ç Ý Þ!ß ç å ù â'â9è ø ß|° ç ø } ° ç ï ± é ø ç ø ç ì ° æ ù!á ç °Cà0é °17 ¨ æ+Þ"Ü%æ ° ß Ü ç ø à ç ° â Ý î ß.ø å ù ß|ø â'ã²è øµà0é î Þ è ° ß è ø ß|ø Ü%íIð â ù ß0íq°[æ+á3ß0ß|° Ü.à ç ä ì ø'í è ø'ß.° ç0ò ß ù à0é ° ß à0é+ù Ü è ø à é è ø'ß.° ç æ+Þ å|å Þ"ÜEà0Þ â Þ è ñ æ+á%ß ß|° Ü.à#° â ° æ+à ß0Þ!Ü ø´æ è Þ!ß|{ ï ± é ° ß.°ýø ç[å °où!Ü ø Ü%íØø ÜDà0é ° â °+à`à|° ß ç ° á+° Ü%æ ° ç á ç ° êmà0Þûø'ê ° Ü.à.ø Ý ã æ Þ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß[à ã2î ° ç ä ù!Ü%êXà é+° ç ° â ° à`à.° ß ç á ç á+ù â'â'ã ß|°+Ýþ° ßoà Þ î ß Þ î ° ß`à|ø ° ç Þ Ý à0é °^æ Þ!Ü%ê)ánæ=à Þ"ß p ç ø'Ü ç á â ù à.ø'Ü3í â ù ã ° ßFð ç0ò+ï §)Þ å °MÞ Ý à0é ° ç ° â °+à à.° ß çCç ã2å ì Þ â ø } ° ø'Ü%ê [ø Zgø´ê)á+ù â î ß Þ î ° ß`à|ø ° ç Þ!Ý:à é+° è ø'ß|° è é ø â ° Þ à0é ° ß ç ù ß|° ç ø å î3â'ã ù ì%ì ß.\° Z4ø ù à.ø'Þ!Ü ç ï Þ!ßc°+÷ ù å î3â ° ä à0é ° â °+à à.° ßc ± ì ã ø à ç ° â Ý å °où!Ü ç à0é ° ß å Þ î3â ù ç à.ø´æ ù ç ù Ü ø Ü ç á â ù à|ø Þ"Ü å ù à.° ß|ø©ù âUä ù ç ø Ü® q± TÞ"ß- ± :e : 7 ï :HÞ è \° Zq° ß ä à é+° õ ^ o & ~ 0õ+ä ùAà ã2î °|Þ Ý è ø ß|° è é3Þ ç ° à é%ß.°o° ñ¸â ° à`à.° ßoæ+Þ å ì ø'Ü+ù à|ø Þ"Ü¢ q¯v± \ø ç ù Ü¢ù ì3ì ß|]° Z4ø©ù à.ø'Þ!Ü Ý Þ!ß ¬v !ö ¤4~ 7_ ø'Ü ç á â ù à.ø'Þ!Ü ø çZå ù"ê ° à Þ ì ° °+÷ ø ì â ° Ý Þ"ßZá ç °#ø'Ü å ù!æ é ø'Ü ° ç ° ÷ î ° ß.ø ° Ü%æ ø Ü%í ç ø í"Ü ø ónæ ù!Ü"à å Þ à|ø Þ"Ü Þ!3ß Z4ø ì ß ù à|ø Þ"Ü ï ¶ Å À Ä+¼gº4¹Ï¶ ¿qN Å <4ºg¹4¸4·Ï¶ º4¼ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ä Æ ä Æ ÒqÐ4Ð ÒqÖ ½4¸4È ä ½+R× E+Ò Ñ2É1Ö+Í Ð FÌ H'¸4ÐgÚ=Q+×gÌqÖ+ÌaÈ4Ñ ÒXV`Q ×gÌqÖ+Ì <϶ ä <2É1Ö+Ì Ñ Í4b × a^ÎÏÍ ÙgÖ Ì+Ó UÉ EqÎ FÒ cÏOÉ H4eÌ d È4½4º ä È Ì Ñ â O× E+Ò Ñ Ò4Í4X× f FÒ c=Q · ä · EgÞ4Þ+Ì g Ñ a Ó Ò ÎÏÌ ÐÏÉ ÎÏÌ+ÓØÅ ÌgXÒ V Ñ ÌqÖ eÌ d À ä ÀÊÉ ×+ÉgÕqÒqÖ i Ì ho Ñ E4Þ4Þ Ì jÑ h À º ä À+Éq×+ÉgÕqÒ Ö+Ì ÔgÍ+Ó1Þ+Ì+Ó Ð Ò Ó ¹ ä ¹gÚ Ì Ñ ÎÏXÒ V+×gÍ+Ó ÐÏÉ Õ ¹4º ä ¹ Ú+Ì Ñ ÎÏRÒ VÊ×gÍ+Ó Ð2ÉgÕ ÔgÍ+ÓoÞ+Ì Ó Ð Ò Ó ¹4½4¸ ä È Ò X× Q4Ð Ì Ð4Ñ Ígâ R× E+Ò Ñ Ò Ì Ð =Ú Q+× ÌqÖ k Ì aUho¹ Ìgâ × ÒqÖlhFd C ä ÆgÑ Ò+Ó4Ó Ô4× É1`Ö f Ì HÇOÓ QgÖ Ð Ú+Ì ÐÏÉgmÕ V+Ò X× Q Î2Ì Ñ n ä < FÒ H2É â2É FÌ HÇÌ Ðg`Ú Q+× ÌqÖ+Ì'Ð ÌqÐ4Ñ Ígâ O× E+Ò Ñ Ò4ÌqÐg`Ú Q+×qÌqÖ Ì
>4¸4ºg¹ ·gº4¹Ï¶ Å Û ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä > ä ì éI H Ì ÙgÑ Ì4Ì+ÓaÆ Ì4× Ó ÉUEÏÓ >=> ä ëgáJ H ÌqÙ4Ñ Ì4Ì+ÓØÆ Ì × Ó É\ÏE Ó ¿ Ä ¹g¸4· Æ ¿X4o ¸4·2¶ Å Ûpaqhqqr º Æ 4s ¸g¹jhFd ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä Å ä Å= Q ×gÒqÖ À È4¸4Æ2¶ º ¼ÇÀ ¸g·=Ïo ¶ Æg¸ãÆ ¿qÅ4Â϶1¹Ï¶q¿qÅ À ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä4ä Ä ä Ä Ö` H Ì Ñ4Ù4Ñ ÒX4E ÖBH µ ä µ+ÌqÐ Ôgç ä ëgáJ H ÌqÙ4Ñ Ì4Ì+ÓØÆ Ì × Ó É\ÏE Ó'ÍqÖBHtS+Ì Ð ± é ° ß.° Ý Þ!ß|° ä ù¡ q± : 9 7 Cæ Þ!Ü%ê)ánæ=à Þ"ߥé+ù çvu)w °]x y{zX|B}©ùX~: .ø ø[ ~: } ùR .ø[zX j gø[~A ]°oùR vx|°\~.ø[~: |ùX z X ¨ °\}[~.ø[ ~] ø ~3|x ùR. °\ zXx °] - zX e ø | ø zF ~\ ùR zFy °\~3 ø w ù{ }[zX DzX B. °]x ª ùF {q°]. ø[ B
óoô B ûb % ` A
r _X
ï]° : |]° x- z` U° ~3} ø {q° w °\~.°#ùRx|° zX B}[ 1 ~.°\ zXx °] °\x|ùX} |B Bx | zF~.° ø[x.°U~ ~: e w ùF~A w z ~ª° ~.°\ ø[ w zX ~.° w zF}[ ~ ùR e ¡B e~ªø[ °\~ ~.°\~\ zXx w ø[ w ¢| zO °\x*ùX|B|B} ø[ oùO |ø zF ~ ùR ³ zXx ~.°]Z °]x|°D~.°]x Z4ø[ °D ]zX ø .ø[zX e~] £ w °$ ]zXy{|B} ° ¤ ø 5 zR zF ` zFx1 .U° w BzF} zF X L ° ¥+°U~ }©ùX~ ~.ø ¥e oùO |ø zF ãùF ] ]zXx¦ ø _ z'ùT þ°] §} ° : |°]xD z` °\~\ Z °]x w °oùF | zO °\x } ø +° zF ` zFx ~ Xù x. ° 5 =| ø Xù } }[ ¡ÊRù x|¨° y*]° |Xù }8 ~: ~ |2]° U° x zXy© zO \° x ~3¡= D X}©Xù ~ ~] |ezFx ]° }©ù ø[ j BzXx °]x ùRy ø y{zX B ~ {= BzO ]Xù ~ ø e~: B}©Où zXx¦~] Zq]° D~:ze = w °#Fù ª ÊRù }j zF ~: x ª | ø zF zR w ¨ ° [ø x| ° z{ ø w ~5 Rù | w `~ª ø Xù } zXx¦ °\~3¡ zR w ~: |Où |[ø ¬« °1Xù °o ø w ª® Xù 1 ` = +Xù y* ø "« [ø ®£} zgXù [ø B ' oRù ¡2 ° ]zXy{|B} ° ¤¯ = ø w y¬ B} | ø | } °° } qù ]° x¦~/Xù 1 ø m \° x.\° 5 =|ÊU° ~±zX ²y*]° |Xù }[~ vzF B D zX q]° w \° x- z zXx y 1ù ~ª[ø B F} '° ]zX B ª zXxU ± ðXù x X° B B e ]° x Xx zX B e |ezO ]° x± ]zX B ª zXx¦~ Rù x|-° ~ zXy ° | ø y \° ~ ø ~ B}©Où |\° {¡= '|+Xù |Ê\° x\ X w \° ]° ]} z ~ªU° * ø ¨ù ~: .°o]° } |+ ø |2 ° ¥ }[} U° { ø w |Bx|\° ~ ~: Bx|ø } \° " ø x zX ]° {zXx²z ø } z |Bx|]° Zq\° cOù .\° x9[ø x ~. ø zF j -`§ w zF ` zFx ~ x.° ø x|'° ~ B|B| zXx ° ø | y*\° z y ù [ø |ù [ø +[ø ³|Bx.U° ~ ~ Bx|° w x zF B w zF ` 3 w ¨° |+ ø |2X° w ]° x [ø ~: } Rù .[ø B {y Rù .\° x.ø©Rù } ~A¥ D ~.°- ø ;~ y Xù } } ´~ oRù } ° Xù |B|B} [ø oOù .[ø zX e~] zXx [ø ~5 Rù X° = w ) ° ~:y Xù } } ø Xù y*]° .\° x [ø x.¬° ~ªU° D z y ùq{q°,]° } \° ª x zFy Rù X + ° ~'« z ø } ~ |Bx z` ` e [ø B \1ù y Xù X ]° . ø ¥+]° } x zXyµ w ° zO izX ]° } \° ª x zF ~¦® Rù x|° zR ¶ |]° ø e~: B}©Où |\° ³ ø w ù w ø m} qù ]° x°zR /\° +Rù y \° }8 *± w °,\° +Rù y \° }![ø ~-Rù ° ¤B ]° }[} \° F -[ø ~: } Rù .[ø B y Rù .]° x|ø©Rù }!Rù v[ø ~ Zq\° x { w [ø j ÊXù } }[zO ø ¬y Rù = \R Bx ~|' zX % [ø x| ° z ¡Ê¨° AzX \[ø ý{ù ~:y Rù }[}j~ |+Xù X°
ø x|°-x|°\~.ø[~: |ùX °± ]x.°1ùO |°\~ w °1ùO ø 1zF|Ê°\x|ùR .ø[ B ) ø[x¦ ø ~\ !± w ø[~ w °oùR ø ~ ù)|ezX .°] |ø ùX}B¥ x|°eø[ X ø .ø[zX w ù } ùXx j §4{4ø B = 1 ø[|x °\~ w ùq Z °-ù{}[zO °]x ùR}[} zO cùR¡ } ° Bx x|°] )« qùXy{|+ùX ø 5 F®£ w ùR D ùO - ø[x|°\~\ B ` ° z{ w ° ø[x- Fx.°1ùO .°\x x.°U~ªø ~5 ùR ° |2°]x ø } °\ B R w ùR ]zX ~.° °\ F } Xx|°oùO |°]x w °oùR - q°\ °]x ùO |ø zF |2°]x- B +ø ± ] Bx x|°] U ± w¨ ° 7eOù | ø zF +Rù } } U° ª x| ø Rù } ¨ z` ° «7 ¨ ®A~ |ÊU° ø ¥+\° ~ ùXy"|ÊùX ø .ø °\~v zFx |ezO °]xA ø x|ø[ B {¡+ùX~.°\ zX ]ùR}[} zO cùR¡B} ° ø ~ B}©ùO |ø zF |°]y{|Ê°\x|ùR Bx|°#ùR ø[x.°&ùX|B|B} ø[ oùO .ø[zX l
5·
¸;# ¹ º-¹
7-zFx y Xù } }[ X v w °¢Rù y{|+ùX ø 5 Lx|ùR .ø[ B TzR #ùT zF ` zFx ø[~\ùT ø[x ] ø D °\~.ø F t} ø[y ø +°]Zq°\x{ z ¡2°;ø[ .°] |ø zF +ùR}[} ° ¤B ° °\ °\ ¯ `¡B B - w °\x.°-ø ~ ùR ýùR| |B} ø ùR .ø[zX D w °]x|°#ùRy{|+ùF ø 5 ° ¤B °o°\ °\ °#ø ~c° ¤`|2°\ ª |°\ n ø[ D w °) oùX~.° zR 9 4 ]» ¼ ~ª° ø ~° BzR w ø y{zXx|°¬ w ùX ¢ùD~ w zFx: } °] B X w zR £ ø[x.°{ °U~ªø[ X °U ; z y °]} &ùR ½~ª°\|+ùRx ùO |°¡ø[ ³ w ° °]Z °] zR c ° ¤B \° ~ ~ª[ø Zq ° x x|]° \ ~.\° ~&Xù x.° Xù } cqù `~ zX \° .\° [ø ~ª\° x.ø \° ~ ø w w 1° zFy{|ezF ]° U«8~ ® z;¡2 ° |Bx zX .°U ª .°U x zXy¾zOZ ]° x¦ Bx x|]° \ R~ z¨ w Où £ w \° { w -° ~ª° « ¿RÀî « zX|2]° e~ ®î ø £ [ø } }ezX|2]° { w °e\° F | ø x|-° [ø x¦ ø Rù e "~: zF|1 Bx x|]° w x zF B w w 1° ]zXy{| zX \° F q«~¦®ª ¼ e~ª1° ]zX B U° ª |\° ø _zF ° ¡Bx Rù w zR c ù |+Rù x Rù }[} \° } [ø x ] ø \ lzX 3 ]zX Bx¦~.X° j AzX B} BzX eù m \° ª - ] Bx x|]° 3 w x zF B w Rù = 1zX l w ¨° zR w ]° x ¡Bx Rù w \° ~\ 7-zFx y Xù } }[ X = w ° w [ø ;| ø \° ¨° zR % ~ª'° ø x|°-[ø ~- ]zX |ùq ø +\° D ø w [ø ;"ù ~|Où þ]° 5 ~ w °oRù w z y [ø [ø y*ø } ° w ù } Xù x ~3zR Rù x¦ -¡ } Fù ~5 c ø l w ° [ø x. ° ¡B Bx ~AzX|2]° ø w Z4 ø zF} \° £ zXx¦ F° Xù ~A Rù w Rù | |Ê\° \[ø w °° oXù ~.±° zX ~ª\° Zq\° x. ° zOZq]° x¦ x x|]° ~\ ú ; w " ° oXù ~.) ° zR £~ y Rù }[}Xù ` zFy"zX .[ø Zq¨ ° e~ªU° ~] w ¬ ° ~ w °oRù w ø ~- x|Xù ~ |+Rù x|]° ±~ z1 w Où ± w ) ° e~ª[ø ¡B} °,\° } \° y*\° ° Xù $¡2° Z4[ø ~ +Xù } }[ # ø e~:|2\° .\° j \° ~.[ø \° .ø©Rù }` [ø x.[ø B ° ~ªU° ) z¨ zXy{y{zX } #\° y"| } zO '~ x|]° 3 ^[ø ) ~.\° ~ ø w X}©Xù ~ ~%¡ez` ø \° ~!Xù ù w [ø j j +Xù x x zO iy ° Rù }% zq[ø } ~5 x.[ø |v[ø ½ w "° y [ø B B} F° ¼ | w zX zX Fx|Xù | w ~ w zO [ø B ¡ zR w 5 =|2\° ~ zR £ ~ªU° ~ [ø ~¨~ w zO w \° x.° n
rqr u
ò Á±Â9` à £ÄAóoô `vÁ*õ
`Å ò ¢öcb
ò öcde÷ ò à ö3ı
 d9÷iÅfd ! Y Â-à 3ö Ä
¨ ùRx |x ø `q °3 5 =|2°- ~.°\~ ùRx|°-| zX|B B}©ùRx ø ùR ` zXy{zR |ø Z ° ùR|B| } ø ùR .ø[zX ~\ gùX ø[ ø[ ` ~: x|ø ùX}2ùX|B|B} ø[ oùO |ø zF ~ w °\ zF ~: x ª |°\ 1 ø w ~ w °oùR w y ùR .°\x.ø©ùR} ~£zX w °\xA w ùX F} ùF~ ~\ 8ü °U ùR e~ª° ~.°\~cùRx|°° °\~.ø F °\ 1 z O ùqø }© )zF|Ê°\ w °\ w ° ø[x x |x °] - x ùO. ø[ B ø ~ ° ¤B ° °\ °\ ¯ w °\ ùXx.° 5 =| ø ùX} }[ °U~ªø[ X +°\ z1¡2°)x|°]|B}©ùX °\ °oùF~ªø[}[ \ø[ ;ù1 ø[x ] ø \ c± w ø[~ y °oùX ~- w °] ø[} }%¡2°,ø[ ~.°]x .°\ ;ø zD~:zFy °¨ 5 =|Ê°¬zR w zF}[ °]x±x ùO w °]x± w ùX $¡2° ø[ B D ø x|°\ }[ D~ zX} °]x|°\ zFx ¡ zX} .°U z' w ° ø[x¦ ø 3 ]zX B ª zXx¦~]î ± w °- zF} }[zO ø[ B¡ ø ~ ù'| w zX zX F|x ùX| w ~ w zO ø ¡ ù¬ ]zX B| } ° zR j X©} ùX~ ~£o ùRx |x ø[ Bq ° .~ °\ ~ ø[ ù"y' B} . ø ¢ ª~ ° w zX} °]x n
óoô B ûb % ` A
rqr
± w °¬ .~ °\# ~ ùR|x ° w °]} ³¡= ³~ |Bx|ø y ° ùR} ]} ø[| ~\ ¯ w ° ]} ø[| ~° w °]y ~ª°\} Z °\~°¡2° ø[ B |Ê°\x y ùR +°] }[ ³ zF B °U ª .°U ; z w °1 ø[x ] ø ' ]zX B ª zXx¦~] ± w ° ¡+ùF~ª°{y ùO |°]x|ø ùX}²zR A w °{ e~ª° w zF}[ °]x1« zFx 9 4 ]» « ¿UÆ Ç ùX~° w °] ¢ùXx.°{~ zXy ° |ø y °\~ ùX} } °\ e ® ø[~ w z ª~ °\ z{Ê¡ °&ù" Xz=z` ø ~ B}©ùO zXxU
¼ zR w °]x¯ 5 =2| °²zR = ~.° w zX} °]xj zXxl oùRx x|ø[ ` ° ¢ 5 =|Ê°% ~.°\~´ø ~j ]zXy{y{zX B}[ ± ~.°\ zFxïø e~5 ùR}[} ùR .ø[zX -ø #° ø | y*°\ zF x zX}A|+ùR °\}[~\ £ w °]x|° ø ø[~{ °U~ªø[x ùR¡B} ° zT zX e °oùX} ùX} } °\} °U ª x.ø ùX}3 ]zX |ùF ª {|ez ø ¦~" x zFy w y ùX N ]zX |ùF ª U È- } ø {q° w ° ª~ ° ¡B}[z= { 5 ~: "~ w zO j w °\x.°\ùX} }£ w ° y ° |ùX}A ]} ø[| ~,ùRx|°1zX|2°] B}[ ®° ¤`| zF~.°\ ¯ w ø ~' 5 |2° zX ~.° w zF}[ °\x- zFy"| } °]. °]}[ °\ }[zF~.°\~A w ° ~.°#ø ýùR ø[ ~: } ùR .ø[ B w zX ~.ø[ B n
rqr _
ò Á±Â9` à £ÄAóoô `vÁ*õ
`Å ò ¢öcb
ò öcde÷ ò à ö3ı
 d9÷iÅfd ! Y Â-à 3ö Ä
± w °½y"z ~5 zFy"y{zF J °]4Z ø °¢ø I eª~ °³ zXxDzOqZ °]x¦ x |x °] 1|Bx zR |°\ ª |ø zF ¾ø w ø[ w ´ Bx x|°] ø[x¦ ø ~ z` ùq èø[~ w ° Æ ~¶É Æ ~¶Ê « É » ËUÇX»]É ¨ ø x¦ +ø 1¡Bx|°oùq{q°\x ~ ùXx.°$~ |Ê°U ø©ùR}[} N °\~.ø[ X °U N~ ø w °U~{ w ùR ùR B zXy ùR .ø ùR}[}[ zX|2°] N z ~: zX|; ] Bx x|°] ø[ w °¡°]Zq°\ ±zR !ùR ;zOZ °]x¦ Bx x.°\ 3 ]zX ø .ø[zX l c§=y ùX} }% ø[x ] ø -¡ x.°1ù {q°\x ~\ B~ w ùX~3 w zF~.°¨ ~.°\ ]ø[ |x °\.~ ø[ °\ .ø©ùR}¢ q ]zXy{y °]x¦ ø©ùR}4ùR )} ø[ w îø B ~5 x.ø©ùR}=~.°]x Zgø ° ùRx|° w °]x y ùR}[} zX|2°]x ùO |°\ ¯ 8± w °] ) ]zX |ùqø ,ù « ~¶Ì{»]Ê Ë 7~Æ ªÊ8 É ~ ¥ « ù w ø _~5 .x ø[|³zX ² 5 vzDy ° ùR} ~±¡ zX °\ $Ê¡ ùX { 8 zR +¡ ùX {B® o ùRx x 4ø[ B ø x¦ ø ¨ Bx x.°\ \ / w ø w ¡2°] B~° w °\ w °1ùO. °U ¯ Íw °] °] BzF B w zXx¦ °ýø ~1 °] °\|x ùR. °U L¡= L w °³ ¡ ø y °]| ùR}[} ø[ $~: x|ø[|Ϋ ` °$ z zOZ °]x¦ Bx x.°\ w °oùO |ø TzR w ° ~5 .x ø[|e® l w °{ |x ø |Ty °U w ùR ø ~ y ø[,~ ùX + ùR. °\® ùX ½ w °1¡ .x °1ù {q°\x ø }[} zX2| °] l ð ùXx °]x) ø x¦ ø )¡B|x °oùq{q°]x¦-~ ùR|x ° ùR B zXy ùR. ø ùR}[}[e ùX + ùR. °\ ¡= ± w °£~: |x °] R w zX w °²y ùR F ° | ø[ Ê¥ °]} | x z` ` °\ ¡= ] Bx .x °\ F o ùRx x 4 ø[ B v ]zX B ª zXx¦~ ø w ø[ _ w ° ¡B.x °1ù { °]xU lzXx)o ùR _2¡ ° |x ø Fq °\.x °U $ z; |x ø |T¡=¢ ° ¤=. °\x + ùX}£ °\gZ ø °U~¨y{zX ø zF.x ø[ B D w ° ø[x ] ø ¬ Bx |x °] «¶ w zF.~ °) °\gZ ø °U~3Ê¡ °oø {o ùR}[ } °U ¥ É ¿RÊ »¦Æ] Ê ~ ² »)É » Ë ®ª ü °\o ùR .~ °v ø x¦ ø ¡B.x °1ù { °]x¦~j `zX p ù ø[}= w °] "~: ¡`f °\ . °\ ) z°zOqZ °\x ] Bx |x °] ]zX ø | ø zF ~¯Ï¨ x ùO w °]xU \ w °] '* y °\.x °\} zX2| °] ùX ¬o ùR "Ê¡ ° |x ° ´ }[zF.~ °\ '¡= )y{zOgZ ø[ B# ù° } °\qZ °\x%Ï w °]* ùR|x °vy{zF.x °3 } ø { °]}[ ¨ z 2¡ °3 zX B { ]zX B °U ª| °\ ¬ #z ù ø[x ] ø ø[] ù"y{zX|x ° Ê| °\x y ùX °] y ùR B °\x3 w ùX D ª~ °U~] ¼ | w zR zX X x ùR| w zRî ù{~:y ùR}[}l ø x¦ ø ¡B|x °où { °]cx ø ~ ~ w zO w °\.x ° n
óoô B ûb % ` A
rqr r
x zXypzF ` .~ ø °#ùR|B2| °oùX|x ùX °U~]4 ø 3}[z=qz {`~A } ø {q° BzX w ø[ B {y{zX|x °° w ùX ù"~: ø w ú ° °U ¯ ø - zX }[ Ê¡ °¨ eª~ °U ùF~ ~ w Ð-zO °]Z °]xU ø ~ x ° B .ø[zX ]ø[~A z zX|2°]x ùO |° ùF~ ùR zOZq°\x ] Bx x|°] £| x zX .°\ .ø[zX °]Z4ø °F ú ~ w zX B} N¡Ê°; zR .°U L w ùR ~:zFy*°ýùX ` zFy"zF¡ ø[} °U~{ ~ª°ýø[ °]¤=|2°] e~ªø[Zq°$ °\Z4ø[ °\~ {= BzO ¾ùX~ 9 4 ~ « »; ~ =Ç zFx zOZq°\x ] Bx x.°\ F -| x zX .°\ .ø[zX ¢ø ³ w °{¡+ùR : .°\x ; w ùXx ø ø[x ] ø \ j ` °" z w °,°]¤`|Ê°\ ~ª°"zR ù |Bx zX|2°]x }[ F x ùO .°U D ~.° ùR e w zX} °\x\ ¼ eª~ ø[¡B } °D } ø[ {®ø[~ ù$| .x ø[y ø | ø Z °1 .~ °X 2¡ ° ø[ B m BzR w ø[ B ³y{zX|x °1 w ùRè ù³~ w zXx ¬+| ø °U ° zX ±x B¡B2¡ °]x ø[ ~: } ùR. °\ ø |x ° °Uª~ ø[ X+ °\ _ z³y °]} "zFÊ| °\û ø[ w °\°] Z °] ¬zX -zOqZ °\x ] Bx |x °] U ø w z w ùXx ~ w °1ùO w ø B ½zRe ùX {4ø e ¯, §= w x ° ùR ³|ezX. °\ F| ø ùX} }[ $ ùX Bq °\x zF ~ °]4Z ø[ °\-~ ùR|x °'+ °]qZ °\x eª~ °U; ø[¢ ø[ ` ~: x ;zX x °] Z °] ½.x °Uª~ ø °] | ø ùX} | zO °\x- .~ °X y ùqø B}[ ` °¨ z w °' X|x °oùO| °]x-ZFzX} | ùXq °#ùR ; ] Bx .x °\ F - } °] Z °]} ~ °] e zX F| °]|x °\ ¯ ¼ ~ ùR9x ùX~ w ø e~ ùR B w zFx ø ~ zX e °]x °U ¯ = w °oø 9 x ùR|B|B } ø ùO| ø zF °\qZ °\ ø[ý ùR ` zXy{zR| ø Z °° ø x¦ ø ~ ø[~ °U~5| ø zF+ ùR¡B } °X ± w °-°] } °\ |x ø[o ùR}j~ w °]y ùR. ø ° B|x ùq ø[ B {~: =y'¡ zX}/ zF x ù¬ ª~ °#ø ~ ùX] § ´~ w ùR2| °\ D Bx qZ ° n Fuse
eª~ °U ~ ùX.x °{|B|x ø[y ùX.x ø[}[ ;|x ùR. °\ jï ùX~ zX+ °¬y ø[ w # ° ¤`|Ê°U ª U ðø[ ³ w ° B ø zXx) x x|°] n ùRy{| ~\ ¼ } w zF B w w °oø x zX|2°]x ùO |ø zF ; °]|2°] ~-zX D w °¬~.°]} ¶ ¢ °] °\x|ùR .ø[zX DzR w °oùR ± B °]x ]zX ø |ø zF ~ zR !°]¤` °\~ ~ªø[Zq°¨ ] Bx x|°] -¡= Dy*°1ùR ~-zR w °' .~ ° p ~°zO v °\ } °U ª |x ø ùR}%|x °\.~ ø[~:| ùX °F w °]; ùX.x °,°] B ø °o°]x|°\ zD ]zX x|ø[¡B ` .° ù1 +°] X} ø[ qø[¡B} ° ùRy{zF B zR ° ¤= x ù x|°\.~ ø[~:| ùX °3 z w °± ø x¦ + ø ¦~² w °] "|Bx zX. °U ª \î ± w ø ~ ø ~²}©ùRx q°]}[ ,ùF ] ]zXy{|B} ø[~ w °\ "¡= 'y ùq{gø[ B w ° ~.°- ø[x.°eùF~ ~ w zXx ùX/~ ø[~v|B x ùX . ø ùR}[}[ '| zF~ ª~ ø[¡B } °X ²ÑX e~5c ùX/~ ù) BzXx y ùR} ø[|x ° p /~ ùRy{+| ùF ø 5, ø ~v BzR A.x °\ } ùR. °\ " &z ø ~v } °\ B R w « uO ùR ° ~:zF } ø zF|B2| °]x± ø[|x °) ø }[} w ùR B } ° u ùRy{| ~ zR x |x °] e ø[ .x °o°¡ù ø[xU e|x °]g ùRx¦ ` } °U~ ~3zX w zO Ò} zF B 1zXx ~ w zFx: zR ù | ø °\ °¡ø ø ~ ® + ù¬ ª~ °¨ ø[|x °°zX °]x | ùqø Dy ùO. °\.x ø©ùRï} ùX ùR ° ø[}[}j¡B}[zO ùOe ù{ °]x | ù ø[ Bx .x °\ 3 z y ùR :| °]x w zO Ó} zF B ø ø ~] §4ø[ °' } °\ B R w ø[~± BzR ù{ ùX zX9x ø $ ] Bx .x °\ F - x ùO| ø B w °¬~ w zFx:| °] x ø °o ùR Ê¡ °¬y ùX °F w °) } °\~ ~-|x °\.~ ø[~:| ùX °#ø ø[} } w ùq Z °9°\ = ¢ zR^ °] e ¯ Ð-zO °] Z °]xU q w °- ª~ ° °\.~ ø F °] x ùX}[~ z w ùX~² z' ]zX .~ ø[ °]x² w ùR w ùR| Ê| °\ ~ ùO ¶| °]/x ù° eª~ °-¡ } zO -~ n w °-y °]} . °U °] B~
ò Á±Â9` à £ÄAóoô `vÁ*õ
` Å ò ¢öcb ò öcde÷ ò à ö3ı  d9÷iÅfd ! Y Â-à ö3Ä zR v w ° zF °] ]zX .ø[ = BzX e~± ø[x.°{ ø[} }£¡Ê° ~.°]|+ùXx|ùR .°\ ³¡= vùR ®ù ø[x¨ ùX|j j ø w B} }v~: B| |B} ½ZXzF} ùR q°¬¡Ê°] 5 °o°] m w ° °] e B~] ú / w ° ~.° ø[~ p vy ùX ° }[zX #°] BzF B w zX ù w ø[ w ¢ZFzX} | ùR ° ø[x ] ø U ù)~ |+ùXx.{)y ùq ¬¡Ê°eùX¡B} °3 z 5 By{|{ x zXy zX +°°zX w °¨y °]} .°U ø[x|° °\ B~3 z" w °¨zX w °\x\ B ]zXy{|B} ° . ø[ B " w °) ø[x ] ø e ùX ùqø n rqr
Ö
480 V drop
Õ
blown fuse Load
Ô480 V
When the fuse "blows," full supply voltage will be dropped across it and there will be no current in the circuit.
excessive voltage
Ô480 V ×
arc! Load
If the voltage across the blown fuse is high enough, a spark may jump the gap, allowing some current in the circuit. THIS WOULD NOT BE GOOD!!!
¨ zX eª~ °UØF+ °] }[ X ¯ eª~ °U& ~ ùR|x °{|x ùR. °\¢ ø[ ½| °]x y ~¨zR A w °oø x¨ZFzX} | ùXq ° ùX+| ùX ø 5; ùF~¨ °\} } ùF~ w °1 Bx x.°\ } °]Z °]} ùR w ø w w °\ 1 ø }[}j¡B}[zO ¨ §=zFy*° } ùXx ° ø B ~5 x.ø©ùR}v ~.°\~ w ùqZq° x|°]| } ùF °oùX¡B} °1 ø x|° °\} °\y*°\ ~\ z³x|°\ ` e ° w ° °]¤`|Ê°\ ~ª°F v± w ° ¡ez` ` zR ± w ° ~.° ø ~ ùR zF|+ùXØ °F ²x.°\ ~|ùR¡B} ° oùRx x|ø[ ` °X ²~ w ø °\}[ ø B ½ w ° ~.° ø x|°1 x zXy °]¤`|ez ~: Bx|° ùX ~ w ø °]} ø ~ Bx x zX ø[ B ¬zF¡`f °\ ~A x zXyg w ° .~ ° ø |x °X ± w °\.x °FÙ ~²y{zF.x ° z¨ w ° x |x °] £ x ùO| ø B ¨zXð ù .~ °- w ùR ù).~ ø[ B X } °- = By'2¡ °]xU ú ð ù) x x|°] £zX ¯Ú ùRy{| ~/ø[~v~ª°\ w x zF B w ù1ÚF Û ùRy{| .~ °X2 ø y ùq ¡ } zO i~ B °\ B} zFx± °]©} ùq DÊ¡ °] zX|x °)¡B}[zO ø B e e °\Ê| °\ ø[ B zF $zR w °]9x ùX~ Ê| °U ª ~ zRî ø ~- °Uª~ ø[ X l! §`zXy ° .~ °\ ~ ùR|x °-ø | °] °U z ¡B}[zO J Z °]x { ùX~: \ B w ø[ } °¨zR w °]x¦ ~ ùR|x ° °\.~ ø F °\ zXx y{zX|x ° y{z= °\~: RzFÊ| °\ ø[ B . ø[y °\~\ zF& x °] Z °] m zX&x ù; °]©} ùqq °\® ùF ª. ø[zX _ °\Ê| °\ ø[ B $zX m w °\ùR| |B } ø ùR. ø[zX j ± w °1©} ùO :| °]x¨ eª~ °U&~ ùR|x ° ~ zXy ° | ø y °\~ o ùR}[ } °U $ÜªÝ ¿RÀ²ªÞ « Ý ¿OÀ .~ °\~ `+ ° z" w °oø ex ø . °\ . ø[zX+ ùX}/. ø[*y °] °]©} ùq w ùR x ùX . °\.x ø ~5| ø[ \~] ¼ ©} ùX~ ª~ ø , ° ¤ ùRy{|B } °{zR ù ~ } zO 3 ¡B}[zO i .~ ° ùR|B|B } ø ùO| ø zF¢ ø -~ ø[¢ °\ } °U ª |x ø ¬y{zX zXx |Bx zR| °\ . ø[zX j j w °]|x °Dß e É Ü ¤ x |x °] ~{zX B|N z_. °] N| ø y °\~1 BzXx y ùR} zX2| °] x ùO| ø _ ] Bx .x °\ F ùX.x ° zFy"y{zF B} ' ° ¤`2| °]|x ø °\ °Ua °\qZ °]x _. ø[y °; w ° y{zR zX x ø ~±~:| ùRx . °U x zFy ù °1ùX ~5 zX|j ú ùX~: : ¡B} zO ø[ B " .~ °\~ °]|x ° z 2¡ °) .~ °\ ø[; ùRý ùR| |B } ø ùR. ø[zX } ø à ° w ø ~] w °'y{zR zXx ]zX B} ; °\qZ °\x-q °] °~:| ùRx . °U Ê¡ °U ùX ª~ °) w °" BzXx y ùRï} ø[ Bx ~ w Bx |x °] ± } °]qZ °\}[~± vzF B} ¡B} zO á w °' eª~ ° «~¦® ø[y"y °U ø ùR. °\} ÿ ± w °{ °\.~ ø F $zR ù ~ } zO 3 ¡B}[zO Ó eª~ °*ø[~°~ w w ùO ° w °¬ .~ °,°\ } °\* y °\ w ùF~±y{zF.x °¬y ùF~ ~"« ¡ ` ° z
XÚ Ú y{zXx|°¡ùRy{|+ùF ø 5 B®3 w ùR vùX ;°\Ø ø[Z ùR} °] ± ùF~5 ¢¡B}[zO á ~.°X /y °oùR +ø B w ùR ø ø[}[} w °oùO ° B|³~ } zO °]x"« ¡B B z1 w ° ~|ùRy ° B} |ø y ùR .° .°\y{|Ê°\x|ùR Bx|°U®v zFx ùR = 1 qø[Zq°\ ùXy"zF B zR ² Bx x.°\ \ ¬ w ° zX w °\x!°] "zR w °3 ~ª° ùF ª |ø zF "~ |Ê°U ª x By X w °\x.° ùRx|° ~:zX oùR}[} °U Ü »]Ì ß Æ¦¿ Ï Æ]Ê ¿RÉ 9 Ü » Ü °\~.ø[ X °U ) z zX|2°] ¬Zq°\x ¨Ø ø ¦à }[ -ø ' w ° °]Z °] zR +ùR ¬zOZq°\x ] Bx x|°] l ]zX ø .ø[zX l î§4°\y ø[ ]zX ` e ª zFx% °]Z4ø[ °\~%~: e w ùX~l x ùR eª~ ø ~5 zXx¦~ .°\ z"¡Ê° °\~ |Ê°U ø©ùR}[} ø[ zF} °\x|ùX F AzR lzOZ °]x¦ Bx x|°] v zF ø .ø[zX ~\ ùR ùX~3~ w x|°\Ø ø[x.° ùX~: : ùX .ø[ B '|Bx zR| °\ . ø[zX ùR gù ø[ ~: AzOZ °]x¦ Bx x.°\ ~ ø w ø[ w | zO °\xcùX|B|B} ø[ oùO |ø zF ~] e~ª°U~ðùRx|°/ùX} cùq `~j~: |B|ez ~ª°U z±¡Ê°A|B}©ùX °U zX ¨ w ° w zR -~.ø[ °£zR ` w °£}[z ùX &ø '~ `~5 |°]y ~¯ w ùOî ùR|x ° Xx zX °\ j ± w °&ø[ .°\ F zR w ø ~9ø[~- zXx w °'}[z ùF z1¡2°' zFy"| } °] .°]}[ ° ^°] °\x ø ão°\ ø[ ;ùR}[}l|x °\~ Ê| °U ª 9 ~ ùO ¶| °]x- w °¨ .~ °)zFÊ| °\ ~] ± z ~.° °A w °- ø ä2°\x.°\ °3¡2° 5 ° °] " ~.ø[ B ° w ° w zR ~.ø[ ° Zq°]x¦~ ~ w ° R +°] ` x|ùX } °ª~ ø ° zX2 ù°} gz ùX ¯ F zXy{+| ùX.x °v w °\.~ ° 5 Az{ ø x¦ + ø ¦~]å óoô B â % ` A
"Hot" blown fuse
load "Neutral"
no voltage between either side of load and ground "Hot"
load blown fuse "Neutral" voltage present between either side of load and ground!
ú ° ø w \° x- Xù ~.X° w ° ° ~ª) ° ~ \ \° ~ ~: B} }[ [ø F |]° x x |` .°U ] Bx x|°] A z" w °°}[z ùF ¯ `¡B ` w ° } zO °]x3 ø[x¦ ø 3 ù ø[}[~A z ø[ F |°]x x |` £| zR .°\ .ø©ùR}[} " ùR B °]x zX ~ ZFzX} |ùX q°A x zFyI°oø w °]xv~ªø °-zX w °-}[z ùF ' z) Xx zX ¯ R w °\x.°9ù |Ê°\x ~ zX {y ø w ¡2)° ~5 Rù [ø B e î± w ° ¥ x ~: - [ø x ] ø ± \° ~. ø F ø ~ y¬ w ~|Où þ°\x\ ¼ ~/ ø v Fù ~ ~.ùq[ø {¡2 ° zFx.F° R ~.\° ~ Rù x| ° BzR £ w ° zX B}[ ' 5 =|2-° zR ¯zOZ ]° x¦ Bx x.\° %|Bx zR |\° .[ø zX °]Z4ø ° ø[ 1 ~.°X !§= ø w } ø à ° ]° Z4 ø \° ~ Xù } } \° [ø x¦ ø l¡Bx|°oXù àq]° x¦~ÏRù x|²° zR ¶ |]° 1« Xù y{zXx| ° zFy"y{zF B} B® ~.\° ° z zX|2]° ) ø x¦ ø ~j ø w ° ¤B U° ~ ~.[ø Zq°
ò Á±Â æ à £ÄAóoô æv* Á õ `Å ò ¢ö3â ò ö3çe÷ ò à ö3ı  ç9÷iÅ5ç ! Y Â-à ö3Ä ÚXÚ ñ x x|°] \ U w ° ø[x |ezF|B B}©ùRx|ø 5 ) ` +°£ z- w °v ùF ª % w ùR w °] ) BzX jÙ °\~: x zO w °]y ~.°]}[Zq°U~ðø[ ) w °3|Bx z` °\~ ~lzX B¡Bx.°1ùRà4ø[ B w ° ø[x¦ ø , ùX~) .~ °\~' Bz ú a ùX _ ùFª~ °F l w zX w |B©} ùX °]y °] 'zX A w ° zO Z °]x¦ Bx |x °] ¨|Bx zX. °U ª. ø[zX °]4Z ø[ ° ø[û ù ø[x¦ ø - ø }[}j zF} }[zO Ó w °'|~ ùRy °¨ °] °\|x ùX}¯ X ø °] } ø[ °\~ } ø ~5| °\ý ùR¡ zOqZ °Få²+ ùRy °\} F B z R .~ °o " w °'ª~ ø °¨zX w °)| zO °\x ~ B|B|B}[ /¿OÊ zF B °U ª. °U 1 z Xx zX B e ¯ ¼ } w zX B w zOqZ °\x ] Bx |x °] |Bx zR| °\ . ø[zX 1|B©} ùX °]y °] ø ù' ø[x¦ ø vy ùq ° | °]x y ø °± w °°|x °]©} ùO. ø[qZ °°~ w z= ¦à w ùXoã ùRx¦ zR e w ùR ø[x ] ø ² B e °]x Z ùR|x ø zF ~ zF ø . ø[zX ~\ ø y¬ ~: 2¡ °3 B °\x ~: z=z` ' w ùR ²~ w °]4Z ø °\~ °]|x °A °] Z °]îx ø | °] °U zm XÊ ùRx¦û ùRg ù ø[ ~5* °] } °\ |x ø[ D~ w z= ¦à/ e7 ° ø w °\x{ ª~ °U~" BzXx ø[x¦ ø "¡ .x °1ùRqà °\x ~' °\.x ° BzR °Uª~ ø[ X °U T z½zFÊ| °\' ø[ w °*°\qZ °\ F ¨zX ù Ê| °\x ~ zX mq °] :. ø[ B ~ w z= ¦ à °\ |x ùR w °\x\ / w °]¢ ùR|x °,ø[ . °] e °\ ³ z zX2| °] mzX } $ °]x) ]zX ø | ø zF ~°zR | zR. °\ . ø©ùR} zX e ` ª zXx zOqZ °]x w °1ùO. ø[ B e Z °]x¦ Bx |x °] - °]4Z ø °\~ |B|x ø y ùX.x ø[} D|Bx zR| °\ ª ± w °" zX e ` ª zXx¦~-zX/ ù1 ø[x ] ø x zXyèzOqZ °\x:| °]y{2| °] x ùO .x ° + ùRy ùR °½ « ùX T w ° ¥ .x ° w ùXoã ùRx¦ B*~ ùX~ ~:z` ø ùR. °\ ø w zOqZ °\x }[ w zR zF ` zFx ~¦®ª ùX .~ °\ zF ùX.x ø[} ¬|Bx zR. °U ª 3~:2| °\ ø ¥e ± | ø °\ °U~ zXï °\Ø ø[|By °] A~ w ùF~ }[ z ùX /~ ùR e {q °]+ °] x ùO zFx ~±«~ zXy ° ùX~: : ùX . ø[ B ¨ .~ °\~ ùR|x °³ °Uª~ ø[ X+ °\ N zL|Bx zR. °U ª\ °\ } °U ª x zF ø[ ³ °]4Z ø °\~ +| ùXx:| ø[ ] B } ùXx }[ L~ ~ °\|`. ø[¡B } °$ zL Bx .x °\ ~: x °\~¦®ªI §4ø[ °$ w ° x |x °] ± } °] Z °]} ~ °\ °\~ .~ ùXx zX9x °] } °\ ª .x ø )~ w z` ¦à zFex °] } °\ x z` `| ø zF; ùR|x °¨y' w }[zO °\x w ùR ; w °' BzFx y ùX}l Bx |x °] } °]qZ °\}[~£zR l ]zXy{y{zX | zO °\x£}[ z ùX ~]4 ù) zF ø . ø[zX 1zX jzOqZ °\x ] Bx |x °] ! ø ~£ BzX ø[ ø ùR. ø[qZ °-zX l~ w z` ¦à"z` ] x |x ø î ± w °]|x ° ùR|x °-zX w °\x£ °]4Z ø °U~£ °Uª~ ø[ X °U " z" ° | °\ ª 3 °\x: ù ø[ 1 w z` ¦à¬ zF ø . ø[zX ~ « Fx zF B = ¢ ùR B} v °]. °U ª zFx ~£Ê¡ °oø ¨ w ° y{zF~: | zX|B B©} ùRxª®ª ¡B ` ) w °\.~ ° °\4Z ø[ °\~)~: |x ø[ }[ ½.~ °]x qZ °" w ùO )zX+ ° |B Bx |ez ª~ ° ùX ® ùR|x ° B ø[ ZFzX}[qZ °U ³ ø w |Bx zR| °\ ª| ø zF _zR w °) zX e ` ª zXx¦c~ ùR ùqø e~5 zOqZ °\x w °oùO| ø
¼ 9 Ü » ø /~ ù)~ y ùR}[}8 X w ø[ zF ` zFx£ °\.~ ø[ X °U ' z)y °]} ùX ª~ °\+| ùR x ùO| °cø z) 5 vz¨ | ø °\ °\~ zXx² w °±|B x | zF.~ ° zR ¡ .x °1ùR4à ø * ù ø x¦ ø ø D w °#°] Z °] zRî ° ¤B °U~ .~ ø Z °° ] Bx .x °\ F U ¼éÆ ß É Æ ß 9Ê «]É »¦Ë\ÇF» É ø[-~ ùD~:2| °\ ø ùX} }[ ³ °Uª~ ø[ X+ °\ ³~ ø w w ùO& ùX ` zFy ùR. ø ùX} }[ ;zX2| °] ~ z ø[ . °\x x B|` ¨ ø[x ] ø Bx .x °\ ø ; w °¡°\qZ °\ F zR/ ùR ;zO Z °]x¦ Bx |x °] - zX e ø | ø zF je ± w °\ ; ùR ;2¡ °, R |x ø | Ê| °U $« zFÊ| °\ °\ e®3 w °]x y ùX} }[ X ¡ y ùR X+ ° . ø °+¥ °\}[ B~\ zXx ¡= °]¤=. °]x + ùX}l °]4Z ø °U~- ùX} } °\ý X|Bx zX. °U ª. ø[qZ ° |x °]©} ùq `~] { °]2| °] ø B zX D w °" °\.~ ø[ X zR ¡ .x °1ùRqà °\x\4 ø ~-.~ ø[ ã °X ùX w °&ùX|B|B } ø[o ùO. ø[zX l .~ °\# ~ ùX.x °{|B|x ø y ùX.x ø[} ³|x ùR. °\¢ ø[ _. °]x y ~ zR 3y ùO ¤ ø y¬ Byê ] Bx .x °\ F U j¡B `* ùR|x ° ùX}[~ z |x ùR. °Uv ø[ m. °]x y ~¨zR w zO y' w ZXzF} ùRq ° `x zX| w °\ ø[} }j|~ ùOþ °\} ø w ~:| ùR e ùR ¶. °]ex ø . °\x x B|`| ø ù{ ø x¦ ø \ .~ °\~A ùX 1Ê¡ ° °Uª~ ø[ X °U { z¬¡B}[zO t ùX~: \ =~:}[zO ¨ FzF x ùX = w °]|x ° ø Ê¡ °] 5 °o°] zFx£ w ° .~ ùX* y °±y ùR ¤ ø y¬ Byp } °\qZ °\} zR % ] Bx .x °\ F U ± w °)2¡ °\~: °|B©} ùX °¨ z ø e~5 ùR}[8} ù{ eª~ °,ø v ù1 Xx zX B °\ | zO °\x ~ =~:. °\y ø ~ zX ; w °' B Xx zX B °\ ; zF ` zFx +| ùO w z w °³}[ z ùF ¯ ± w ùR c ùq X 3 w °] I w °³ ª~ °½¡B}[zO -~ w °]|x °$ ø }[}°zX B}[ L2¡ °$ w °³ Fx zF B °U i«|~ ùOþ °q® zX e ` ª zXx ~:. ø[} }l ]zX B+ °\ ª| °\ z" w °¨} gz ùX ¯ `y ùXgà ø[ B ø ±.~ ùRþ °]x3 zXx 2| °]zF|B } ° z Ê¡ °&ùXx zF B ¯
¦ë ì *mº-í-,ªî$í &²º-¹ , ¹lï%ð)! í º ¨ zX e ` ª zXx¡ùXy{|+ùX ø 5 ½x|ùR .ø[ B ]ø[~,ù; x ° ùX~ ~.°\~ ~:y °] )zX Ax|°\~.ø[~: |ùX ° ¡ÊùX~.°\ mzX m w °1|ezX .°\ F |ø ùX} zFx' Bx x|°] z½ |x °oùO| ° ù ¥ |x ° w ùXoã ùRx¦ ¯ Ð-zO °] Z °]xU l °1y ùq m ]zXy °\ùX ]x z ~ ~¨~.ø +ùR .ø[zX ~¨ w °]x|° w ° ZXzF} ùR q° `x zX| ]x.°1ùO |°\ ¡= $ ø[.x ° |x °\.~ ø[~:| ùX °*ø[® ù; ø x¦ + ø ¨| zF.~ °\~¨ zF °\x e~ zR w °]x w ùR m¥ x|° ùqZFzqø ùR e °X zFx#ø e~5 ùR °X l ° y ùq $¡2° °Uª~ ø[ X ø[ B ù ø[x¦ ø ° w °]|x °'ZXzF} ùR °¡ùX ]x z ~ 9~ ù zFy{|ezF °] 9 ø ~ |x ø | ø[o ùR}¢´ ùR ;y¬ ~: ° BzX ± ùX} } 2¡ °]}[zO ù °]x | ù ø[ } ø y ø \ ú w ø ~ ø ~ w °' ùFª~ °F ` w °'ZXzX} | ùXq °¨ `x zX| ~-.x °U~: B} . ø[ B { x zXyñ ø |x °¨.x °Uª~ ø ~:| ùR e ° y ùq ùX .~ °&ùR] °] B ø + ° °]|x ø[ B |Bx zX¡B } °]yg w ø } °¨2¡ ° ø[ B °\} }¯ ø w ø ;|~ ùOþ ° «¶¥ |x °U®A } ø[*y ø ~-zR! ùRy{+| ùX ø 5 /å
óoô óò=
æ ò 5Å â%Å ò Ä- A =Å: Ãe ç ò
ÚXÚ
2300 feet wire resistance 25 A
ô230 V
Load (requires at least 220 V) 25 A
ú 3 w ° } zgùX ø _ w °\ùX¡ezOZ °1 ø[x ] ø ) ø[}[}£ BzX ) zF} °\x|ùR .° } °\~ ~ w ùX õXõXÛ ZXzX} ~\ l ø Z °] Øù;~ zX Bx¦ ° ZFzX} |ùR °{zR õRÚFÛ"ZXzX} ~\ ` w ]° ; X° Ù ¡Ê°] : |°]x±¡2°'~ Bx|° w ùR w °) ø[x|ø B 1 Bzg°U~: lÙ Bx zF|Dy{zFx.° w ùR Û{ZFzX} ~ ùX} zF B " w °' ùq F ¨ zX F | ø ;¡ezX w w ° ~ B|B|B}[ Xù mx.]° Bx zF ` zFx ~ zX A w ø ~' ø[x¦ ø \ % w ø[~'} °1ùqZq°\~#ù y ùR¤4ø[y' yö zX} °]x ùR¡B} ° `x zX|_zR ZXzF} ¦~&Rù }[zX w 1° } ]° B X w zR c°oFù w ø x|X° Dȱ~. ø B w yDÙ ~) qù ñ« 2 ³ ú ® j 1° ùR T °] .°\x y ø[ ° w ° y Où ¤ [ø y' By Xù } }[zO cRù ¡B} ° x|\° ~. ø ~5 Rù ° zFx °oFù w | ø \° ¨° zR ø x|X° å wire resistance
R=
÷E I
øR = ô 5 V
25 A
øR = 0.2 Ω °)à= BzO á w ùR ± w °' ø[x.°)} °] R w ø[~°õRÚXÛFÛ" þ° °] ± zXx9°oùF w | ø °U °)zX ø x|°X e¡B ` w zO i `z1 °' °] .°]x y ø +°) w ° ùRy{zF B 3zX %x|°\~.ø ~5 ùR °± zFx ù"~ |2°\ ø ¥e ¨~.ø ão°#ùR D} °] B X w zR ø x|°Uù]± z1 `z" w ùR \ B ° ° °U ]ùR BzX w °\x3 zXx y' B}©ùBå úl R=ρ
± w ø ~ zXx y' B}©ù x|°]}©ùO |°\~ w °"x|°\~.ø ~5 ùR °¬zX ù zX e ` ª zXx ø w ø ¦~¨~:|2°\ ø ¥e "x|°\~.ø[~: |ùX °D«¶ w ° û°x.°o°]à;} ° .°]x Rx w zg ¬«ü=® X w ø w } z=zXà`~²~.ø y ø[} ùXx z#ù°} zO °]x ´ ùX~.°£} ° .°\x/ R|+ ®ª ø ~ } °\ B R w « R}© F® qùR *ø ~ ]x z ~ ~: ´~ª°U ª .ø[zX ÊùR}4ùRx|°où « ¼ ®ª ²7-zX .ø °- w ùO 3 ø w w ° } °] R w Z ùXx.ø©ùR¡ } °-zF w °- zF| zX ¯ w °± x|ùF ª .ø[zX l X w ° x|°\~.ø ~5 ùR °-Z ùR}[ °eø[ x|°oùF~ª°U~ ùX~v w ° } ]° R w ø e x|°oXù ~.\° ~°« Xù +Rù }[zX F /å ø ø ~3y{zXx| ° ø ý1 B} 3 z¬ zXx¦ ° ° } ø Ø ø w x zF B w ù)}[zX B "| ø[|Ê°° w ùR ù"~ w zXx zX +U° ®ª Xù D \° ]x.°1Xù ~.\° ~ Xù ~3 x zF~ ~5 ´~.\° ª | ø zF +Rù }2Rù x|°où¡ ø ]x.°1Xù ~.\° ~ « Xù +Rù }[zX F /ål} [ø Ø ø zO -~/°1Xù ~.ø \° xA w x zX B w 'ù Où | [ø |Ê° w Rù w x zX B w ³ù ~ à4 ø B = _zX +U° ®ª û=§ |2\° ø ¥ x|\° ~.[ø ~: |Xù ° [ø ~*mù zX e~5 Rù ' zFx' w ° 5 =|2 ° zX ± zF ` zXx"y Où |]° x|ø Xù } ¡2° [ø B 1 Xù }[ ] B} Rù .U° ¯ ± w) ° ~ |ÊU° ø ¥e ¨x|\° ~.[ø ~: |Xù U° ~3zR ~.]° Zq\° x|Xù }j zF ` .[ø Zq¨ ° y Où |]° x|ø Xù }[~- oRù ¡2¨ ° zX B e ] ø w ¨ ° zX}[}[zO ø B { Rù ¡B} X° ° ¥ { ]zX|B|2]° x² °1Rù x w ° ¡ezX : zXy¾zX w 3° |Xù ¡B} F° F~.\° ]zX ¬zX B}[ ¨ z)~ª[ø } Z ]° xî[ø w qù Zg[ø B °} zO N~:|2\° ø ¥ 3x.U° ~ª ø ~5 Rù °° « Xz=z` zF ` .[ø Z4 ø 5 B®ªå A
À È4¸4Æ2¶ ½Ï¶ Æ'·4¸ Àʶ Àq¹4º4Å Æg¸èº4¹ ç4áÇÂg¸ Ûg·4¸4¸ ÀãÆg¸ ¼ Àʶ ÄÊÀ
< Í Ð Ì ÑÏÉ Í ×
¸+×gÌ ÎÏÌ Ö Ð+ßqº+×g×gFÒ Q a|ÒqÚqÎ´Ô Õ ÎÉq×4ß â /Ð d a^ÎðÉgÕ Ñ Ò4Ò ÚqÎ´Ô Õ lÎ d 4ä ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ä ä4ägägä4ägä4ä ä4ä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ägä4ägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä ä4ä4ägägägä4ä4ä ä4ägä ÅÏÉgÕ1Ú Ñ Ò ÎÏÌãÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'º+×4×gÒFQ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô æ4ì é Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à4à1ç/ܪç ÅÏÉgÕ1Ú Ñ Ò ÎÏ Ì oFÔ4ÔgÔ4Ôèº+×4×gFÒ Q Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô æ é4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à ágí/Ü à
ÚXÚ W
ò Á±Â æ à £ÄAóoô
ævÁ*õ `Å ò ¢ö3â ò ö3çe÷ ò à 3ö ı  ç9÷iÅ5ç ! Y Â-à 3ö Ä
< ÍqÖ4Ù ÍqÖ´É1Ö Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'º+×4×gÒFQ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔØç4ë4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô å í ܪçÏà Æ ÒqÖ2Ó Ð ÍqÖ Ð ÍqÖ Ô4ÔgÔ4Ôèº+×4×gÒF Q Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔØç ì ç/Üfë ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å é Ü ê í À Ð ÌgÌ ×Bè K Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôûº+×4×gÒF Q Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô¾à á4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à æ Ü æ ç È+×gÍqÐÏÉ1Ö=qE ÎÁÔ4Ô4Ô4Ô4Ôè¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ4ê Ü à æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô à á Üªé ¶ Ñ Ò ÖFÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôa¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôûé ì ܪí2à'ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèë/Ü æ à ÅÏÉgÕq f Ì ×¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô'¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å àðÜ æ ë ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô æ Üfë ê Ên É1Ö2Õ¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôa¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê é/Ü å ë ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèé/Üfë4á < Ò ×RgQ ÞB H ÌqÖ qE ÎÁÔ4ÔgÔ¾¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ç/Ü à1ç ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèé/Ü ê å ¹ 4E Ö4Ù2Ó Ð ÌqÖ Ô4Ô4Ô4Ô4Ôè¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê àðÜ ìgæ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèé/Üfç4í º+×R E ÎÉ1Ö=qE ÎÁÔ4Ô4Ô4Ô4Ôè¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÇà é/ܪë å ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèç/Ü æ é4á Û Ò ×X H ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôa¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÇà ê Ü ê ç ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèç/ÜfçÏà å Æ ÒXV +V Ì Ñ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô'¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÇà á/ܪágë ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô àðÜ æ4ì í ÀÊÉq×R M Ì Ñ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô'¸+× Ì ÎÏÌqÖ ÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôûë/ܪé å æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô àðÜfé4í ì K
ä À Ð Ì4Ì ×¾Í ×4×gÒXQ Í ÐÁëgë/ܪéNV+Ì Ñ2Õ ÌqÖ ÐFÉ Ñ Ò Ö Ã]á/ܪétV+Ì Ñ2Õ ÌqÖ Ð ÕqÍqÑgÞ+ÒqÖ
7-zX. ø ° w ùO ¬ w ° ¥ X x.°U~ zXx"~:|2°\ ø ¥e 1x.°U~ªø ~5 ùR ° ø[ _ w ° ùR¡ zOZq°{ |ùX¡B} ° ùRx|° qø[Zq°\ Øø _ w ° Z °]x ½~: x ùR B ° B ø ¬zX e Rz w y ~5 ´ y ø[} ³ ¶ | T«8þv ´ y ø[} ³ ¶ ¦® ± w ø[~' B ø *ø[ ø ùR .°U~) w ùR ¬ B ø ~' ° ùRx|° ° ¤`|2°\ ª |°\ _ z$ ~.°\ø[ T w ° x|°\.~ ø[~:| ùX ° zFx y¬ B}©ù « 2 ü } ³O¼ ® ú w ø ~¬ oùX~.°X % w °\~.°1¥ F Bx.°U~¨ zFx"~ |Ê°U ø ¥e 1x|°\~.ø ~5 ùR ° ùRx|° ø |°] °U T z³¡2° .~ °\ D w °\ } °] B X w ø ~ y °oùX~ Bx|°\ \ø D þ° °] eùR ]x z ~ ~: ~.°\ .ø[zX +ùX}ÊùXx.°1ù,ø ~3y °oùF~: Bx|°\ ø[ ø x¦ } ùXxAy ø[}[~\ ± w ° y ° .x ø ± ø zFx-~:2| °\ ø ¥ |x °\.~ ø ~5 ùR °eø ~A w °¨z w y" ¢y ° | °]x¨«8þv y1®ª BzFx3z w y" ´ °] | ø y ° | °]x¨«8þv ´ y1® B ø w ñqñ õ Ú ¤ Û` ÿ þv ¢y ° | °]x¦~²2| °]xvþv ´ y ø[} ³ ¶ ±« ñqñ õ Ú-¤ Û` ÿ -þv ]y¾2| °]xvþv ´ y ø[} ³ ¶ ¦® ú " w ° þv ´ yk ]zX}[ By{ {zR w ° | ùX¡B } °F X w ° ¥ F B|x °\ ~ ùX.x ° ùF ª Ê ùR}[} {~ o ùR } °\ ùX ~ lþv ]y `+ ° z¨ w ° ø[x£ Z °]x ¬~ y ùR}[} y ùR F ø °U~] zF x ° ¤ ùRy{|B } °X ø[x zF ø ~3 } ø ~:. °\] ùF~ ñ lþv ]yD w ø[ w zF B} 2¡ °¨|x °]|B|x °\.~ °] . °U\ ùF~ ñ ¤ Û ÿ þv ´ y Íw °\ D eª~ ø[ B " w °¨ ø -zX þv y ° . °\x3 zXx-~ Ê| °U ø ¥e |x °\.~ ø[~:| ùX ° ø D w ° 2 ü } ³R¼ zFx y¬ B©} ùB = w °¨ } °\ B R w °o°\ B~ z 2¡ °&ø[ *y °]. °\x ~ ùX w °&ùX.x °1ù*ø ;~ ØFÊ ùR|x °°y °]. °]x¦~\ Íw °] ; eª~ ø[ B { w °¨ B ø ±zR þv °] . ø[y ° | °]x'«¢þv ]y ® ø[ w ° |~ ùRy °° zXx y' B©} ùB = w °¨ } °\ B R w + ° °\ ~3 z{2¡ °#ø ; °\ . ø[* y °]. °\x ~ ùX w °&ùX.x °1ù¡ø[ ;~ Ø + ùX.x ° °\ F| ø y °]. °]x¦~\ ¼ }[}¯ w °\.~ °¨ B ø ~- zXx-~ Ê| °U ø ¥e .x °Uª~ ø ~:| ùR e °#ùR|x ° Z ùX } ø zXex ùX = 1y ùO. °\.x ø©ùR} «¢þv ]y ø } ³ ¶ U þv yD zXx±þv ´ y1®ª + ° y ø w 1|B.x °]þ °]x{ zm eª~ °$þv ´ y ø } ³ ¶ U w zO °\qZ °\x\ w °] Í °oùX } ø[ B m ø w x zF B L ø |x ° w °]|x °D w °$ ]x z ~ ~: ´ª~ °U ª. ø[zXÊ ùR} ùR|x °où&ø[ ~ ùR}[.x °1ùX ` "à= BzO ø[ ø[x¦ B©} ùRxv*y ø[} ~] ¨ zX = Z °]x¦ª~ °\} F X w °\ °1ùR } ø B ' ø w z` B = ´~ w ùR2| °\ ¡B e~:+¡ ùXxvzFxv ] ~5 zXy ¡B ~ +¡ ùXx' ` ¬zX ` )zX 3y °]| ùR}v~5 z= ¦à/ w °]|x ° zX B}[ $ w °1 } ø + °oùRx¬ ø y °\ ª~ ø[zX e~¨zR } °] B X w % ø[ ` w î ùR w ° ø[ w ¡ ùR|x ° à= BzO j = w °)~:2| °\ ø ¥ .x °Uª~ ø ~5 ùR ° ø ¦~ zR þv *y °]. °\x zXx-þv ]ygy ùq 12¡ °¨y{zX|x ° ùX|B|Bx zX|B|x ø ùR. °F û°qz ø[ B {+¡ ùF ¦à z zF B x ° ¤ ùRy{|B } °¨ ø[x ] ø \ B °¨ °\.x ° }[z=zX4à ø ' zFx- ø |x °° w ùR w ùX Û õ{þJzXx } °\~ ~3zR .x °Uª~ ø ~5 ùR ° zOqZ °\ x ù' } °\ B R w zR %õXÚXÛFÛ°þ ° ° U ¼ ~ ~: *y ø[ B ' w ùR A °XÙ .x °± Xqz ø[ B ' z' eª~ °° zX| Ê| °\xv ø[.x °"«¶ w ° y{z ~5 zFy"y{zF { 5 2| °°zR °] } °\ |x ø[o ùR}¯ ø[.x ° y ùR = ` ùF ª B.x °U ®ª ` °¨ ùX .~ ° B| zF Bx3 zXx y' B©} ù ùX~ ~ w å
óoô óò=
æ ò 5Å â%Å ò Ä- A =Å: Ãe ç ò úl
R=ρ
ÚXÚ
A
. . . solving for unknown area A . . .
A=ρ
øRl
A = (10.09 Ω-cmil/ft)
ô2300 feet
0.2 Ω
¼ A}[ = \¡B116,035 x ù ø ùR}[}[ D~ cmils zX}[Z4ø B zXx ¼ / ¬ #ù Z ùX} "zR ñ ÛFÚ { ø x¦ B}©ùRx°y ø } ~\ \x \ ø[ B zX Bx¨~ zX} ø[ ³ ø x ~.ø ã ± ùR¡B} X ` ±¥e w ùR F `zX ¡B} ] ¢zF B w 1«8õ OÛF®£ ø[x ° ø w UÚXÚ UÛXÛ) ]y*ø[} ~cø[~cùX \Ø +ùO X = w \x 1ùX~v w ]¤= }[zO \xv~.ø ã X X~.ø X} zX B w « OÛF® gùR UÛ ` RÛFÛ¨ y ø[}[~ ø ~ z z{~ y ùX} }¢ îü 1ùRx ø y ø 1 w ùR AzF Bxv ø x¦ +ø Bx x ] ø ~ ù°y"z` U~5 v õ ùRy{| ~\ ¼ \ zFx ø[ B ° z¨zF B x ùRy{+| ùF ø 5 ¨| ùX¡B } v zFx zF|B|! \x ø[x cø[ ¬ x " ùqø xU "# gùR A ø[x AzX B} w ùq Z "~ `ý1$ U L « ùX~° ùR#x ùF&~ % ¿OÊ ~:| ùXx:| ø ù ¥ x ,ø ~¨ zF $ \x ' \ ® "бzO \Z ]xU x zFy§ w 1~5 ùR `| zqø[ ¨zR vZFzX} |ùX `x zX|j( #{ ùR ° ø x vzF B}[ w ùq Z ° ¡ " \ Z ]x B+ ùF ]" ]|` ùR¡B } X ÑF ~5 ¨ zFx B j } \Ù ~) ~ " w ùR) "#;g ùR { ø[ x { AzX B} w ùq Z `zF { z³zX Bx¨| zO \x) ø[x ] ø \Ù ~¨!| \x: zFx y ùX $ F jz=zFgà ø[ B ùO zX xA ø[ x °.~ ø ã °| ùR¡ } F ` ¥ w ùO* "#" ùX ± ø[ x w ùXc~ ù{ x zF~ ~5 ´+~ U ª| ø zF+ ùR2} ùR x où)zX, #e UÛ ø x¦ } ùXx y ø } ~\ ú v FÙ x ¬~:. ø[} }% .~ ø D ]zX|B | ]-x ùX ~ ù1 ø[ x ¬y ùO \.x ø©ùR}A « ù Xz=z` $ w z ø[" X B B } \~ ~ XÙ x É »¦Ë ݶ.Ý -¬.x ø w ùX $ ùX ùOä/zXx¦/ # ñ ÛFÛ¨ ±zX "#{g ùR .~ ø }[ Z \xA ø[ x ÿ ®ª ` w ] zX x-~: | \ ø ¥e x \.~ ø ~5 ùR " ø[} } ~5| ø }[}j ¡ 0 \ÛB Û þv ]y ø } U ¶ Uå R=ρ
1
l A
R = (10.09 Ω-cmil/ft)
ô2300 feet 4107 cmil
øR = 5.651 Ω \y2 \y'¡ ]x3 w ùO 3 w ø[~ ø ~3 ` ñ °þJ|! \x±õRÚFÛXÛ¨ -zX "#X ¢ gùR zF|B| ]x3 ø x X ùX w ùR - w ùqZ ± 5 Az¬x B ~ zR õR ÚFÛXÛ) " ø[ D w * \ .ø[x ¨ ø[x¦ ø \ ~ z »¦ËXÆ 4 ø x | ø \ $ -ø[ D w ) ø x¦ ø w ùF~3 ` ñ þIzX %x \~.ø ~5 ùR " Xå 2300 feet
ô230 V
wire resistance 5 5.651 Ω
5
5.651 Ω
Load (requires at least 220 V)
Bx' zR ùR} ø[x¦ ø wire ¬ ø[x resistance x U~ªø ~: |ùR e $ ø ~ õ .ø[y& \~0 ` ñ X %zXx7 F ÚFÛ þ° TÈ- ` zFx: B +ùR ]}[ X w ø ~¡ø ~ 9 ËOÉ z=z y' e w x \.~ ø ~5 ùR " ¬ ;z ùR}[} zO b õ ùRy{| ~)zR Bx x \ ø w ù;~ zX x " "ZFzX} | ùX "zR -õRÚXÛDZFzX} ~\ Z ] ø 3zX Bx'} zgùX 6
ò Á±Â æ à £ÄAóoô æv* Á õ `Å ò ¢ö3â ò ö3çe÷/9 ò à ö3ı  ç9÷iÅ5ç :9 Y Â-à ö3Ä Ú8# Û x \.~ ø[~: |ùX $ { cùX~¨Û$þ° lzF Bx¨ ø[x.ø[ B ;x \~.ø[~: |ùX $ {zR ; F ÚFÛ {þÎ AzX B} mx U~5 x.ø ª w ø[x¦ ø ' Bx x ] z;ù y& ]x õRÛ Ú Xýõ ùXy{| ~ ÿT¼ ~¬ FzX o ùR N+~ X/ ù< X~ y ùX} =} vùXy{zX B ¬zX ± ø[ x x Uª~ ø ~5 ùR " o ùR y ùX à ù³ ¡ ø[ m ø ä ] x ] " ø[ ø[x¦ ø ± | ]x zXx y ùX $ F \~ | \ ø©ùR}[}[\ ø[ ;|ezO ]x- ø x¦ ø ~± w ] x w ' Bx x ] ~ ùX x y¬ w;w ø[ w \x w ùX 5 = | ø[o ùR}[} ] e zX F ] x \ ø > \ } U ª x zX+ ø[ ° ø[x ] ø ~\ ] \Ù ~) `;z ùX@ ] ¤ ùRy{|B } x Uª~ ø ~5 ùR " {|Bx zF¡B } ]y zF¡x ù | ø \" 1zR ~: zFy" ] ` )¡B ~ +¡ ùRxU7 A` B|B| zF ~ w ùq Z ù ? | ø \" )zR ~ zX } ø[] ùR}[ By ø[ yñ+¡ ùXx\' # $ \ F| ø &y ] ]x¦~ ø )¡= Ú $ ] | ø &y ]x¦~ ùR}[}j¡=< q õ "$ \ F| ø &y ] ]x¦~-}[zX + ùX ø[~ w z¨¥e X B x 3 w B ] = ¢ zXC \ { x \.~ ø[~:| ùX $ ùR}[zX w -}[zX ) ø &y \ ª~ ø[zX $+« U õ y1®ª: D8ø x¦~: \ X - AzX B} " " U z ] \x y ø[ w ) ]x z ~ ~: ´+~ U ª. ø[zXÊ ùRÏ} ùR x où¬zR % w ¨+¡ ùXx\å E
Area = Width x Height A = (4 cm)(3 cm)
9ùR} ~ z' \ { z'à= BzO t w °~ |! U ø ¥e -x \~.ø ~5 ùR " -zR ðùX} By ø[ = By gø[ 1 w ° B ø A|Bx zX| ]x£ zXxv w ø ~cùR|B| } ø ùR .ø[zX «8þv ´ y1® DBx zXypzX xv ùR¡B} °zR %~ | \ ø ¥e x U~ªø ~: |ùR e $ \~\ ¨~ " w ùR v w ø[~cø ~-õ` ñ ¨¤F \Û ÿ þv ]yD AG ] : |ø B { B|DzX x 2 ü }H ¼ zXx y' B}©ùB ` w ùqZ Få A = 12 square cm
R=ρ
1
l A
øR = (2.65 x 10
-6
R = 27.604 µΩ
Ω-cm)
125 cm 12 cm2
¼ ~3 FzX D ùR D~+ X = w ¨~ w ]xA w ø[ ¦à= U~ ~3zX ù"¡B ~ ¡+ùRx3y ùRà \~v zXx;I » É -°} zO Jx U~ªø ~5 ùR " \~A zFy"|ÊùRx \ z" w ùR zR ²~: |ùR e ùRx¦ 1 ø[x ¨~.ø ã \~\ ]Z ] D w ] ~.ø ù{y ùR ]x|ø©ùR}/ ø w ù{ Xx oùO ]x3~:| \ ø ¥ x U~ªø ~5 ùR " X J w "|Bx z=" \ ` x ¨ zFx¨ ]x * y ø[ ø[ B D¡B ~ ¡+ùRx°x U~ªø ~: |ùR e $ &ø ~° BzR ° B ùXy& ] |ùX} }[ $ ø ä \x \ F ° w ùR $ zFx¨ ]x y ø + ø B _x zX B e ø[ x D x Uª~ ø ~:| ùR e$ X " 5 ~: { ' " \ zmy ùRà D~ Bx w ùO x zF~ ~5 ´~ \ ª |ø zF +ùR} ùRx oùvø[~ oùR} B}©ùO \ |Bx zX | ]x } ùR w ùRe ùR}[}/ w ¨ ø ¦~- zFx x \~ | zX 1 0z oùF w zX w \ x ùX~A w ] ~ w zF B}[ j
ø w ø[ ] x 1ùX ~ \ } \ B R w ùR U x oùX ~ \~/ ø w ø[ x oùF+~ U x zF~ ~5 ´+~ U ª| ø zF+ ùR} LK zX ` e ª zFx¯ x Uª~ ø ~:| ùR e$ îø e x oùX ~ \~/ ùR x oùB ùX} }¯zX w \x3 ùX ª zXx¦~3!¡ oø 2 UØ + ùR}¢ Æ Q±» Üªß Ü Ê Ë % Ʀ» S« RGü F ® ø ~ ù{|Bx zX | ]x 5 1zR ùR = D zX e ` ª| ø Z ¨y ùO \.x ø©ùR}¢ ù"¥ F B x ¨ e+~ U D z1 ] ]x y ø ' NM8O » Æ ß P R w * \ = ¢ zRT ] e x \.~ ø[~:| ùX $ °zR! ù{ zF ` zXx3 ø Z ] D } \ B R w ùX ùR x où,ø D w ø[~3 zFx y¬ B©} ùBå 2Òü H} ¼ A=!| U ø ¥e ² x \.~ ø[~:| ùX $ % zFxjy ùO \.x ø©ùR} ï ~ ùX x q ø[ Z \- ø ¨ B+ ø ¦~jzR þv ´ y ø[H} q ¶ jzXx þv &y \x ~£« &y .x ø \® K zX = Z ]x¦ª~ ø[zX ùX ª zXx ¡ 5 " ] ½ w \ ~ ' 5 Az B ø ~ ø &~ X ñqñ 8õ #FÚ{U ¤ \Û ÿ þv &y ]x¦~ | ]x'þv ´ y ø[H} q ¶ \ jzF&x X ñqñ 8õ #FÚ{U ¤ \Û ÿ þv ]y©!| \x±þv ]y ø } U ¶ U ú £ ø |x ø[ B ZFzX} | ùX ' `x zX¢| ø ® ù ø x¦ + ø # ø ~° ].x ø . ø ùX}8 ] ¤ ùF ª x Uª~ ø ~:| ùR e$ ¬o ùR} B©} ùO| ø zF ~± zXx° w " ø[ x U~ y¬ ~: !¡ ¨y ùX ° ¡ zF x ø[ x ¨.~ ø ã #ø[~ w zF ~ ] j
à ³æ £Ä Â-à 9 Ä- ò ö3 £â â%Å ò Å5 £ç à ö3â ı v =Å: Ãe ç ò Ú8#! X Y º ( *mº-&²ð°ï # &²º í 1º Z+í-,]º±!"ïé \[J&²º±¹%,]¹jï ð)! í º ] zX Íy ø[ w w ùq Z ; BzX .ø $ \ tzF t w ³ |ùX¡B} $ zXx ~ | \ ø ¥e ;x \~.ø ~5 ùR " \~{ w ùO ]ùR}[}-¥ F Bx U~ ]x ³~:| \ ø ¥! \ ¾ùO ù \y{|! \x|ùR B x 'zX võRÛ K ]} ª~ ø[ ~\ ú v XzX ½~: ~ | \ ª \ w ùO ° w ø[~°&y oùX F ~: | \ ø ¥ ' x \.~ ø[~:| ùX $ 'zR/ ù1y ùR ]|x ø©ùR}%y ùq w ùX B ° ø w \y" | ] x ùO B x X ` XzF ] x °.x ø[ w ÿ Uª~ ø ~5 ùR " ±ùO Z ùRõR}[Û U~£ \ }[zF.~ xAø e ]~ zX®£ zX B { ª w zX °x¦~ ~ | ùR \c ø ùX¥e ± { x U ]ª~ y{ø ~5 | ùR ] x " ùO | xùX °¡B }zR ± w y' ] exv~5 3w !¡ ùX ° w ]x ~5y ùRø UùX x w x ]zFy{ B | w ] x ùO c B x ùR { BzX« e w ~: ` \x ùR}[}[ {~ | \ ø '¥ U K zXx y' } ù å øR = R [1 + α(T - T )] óoô WV
ref
ref
Where,
øR = Conductor resistance at temperature "T" øR `
= Conductor resistance at reference temperature Tref, usually 20o C, but sometimes 0o C. ^ α = _ Temperature coefficient of resistance for the conductor material.
`
ref
T = Conductor temperature in degrees Celcius.
Tref = Reference temperature that α is specified at for the conductor material. Cc Sd J 2 qù ù ba ù eø vù % O .ø |ù $ ù ù ù ù ù ,ù 4 |ùqø ø .ø ù " ù ] ù % e . ø | ù $ & ù ø K ù fD & |ù ø ø ø #ù ªø .ø & où +ø ù ø ø o ù ªø ! |ù gD \ & ù ªø ø +ù ù +ø ù |ø ! 21 ù ø ù ªø ù " >h ø ø o ù ªø ù ù ù G ø .ø ù " ø 2 1ù ø ù ù ðù ù ø ù .ø©ù |ø ïø ù ù ! -ø cù .ø & |ù ø ÿ 3J ø |ù ø ù G ø |ù & ù & ù ù
w R}[| w ;« ®° zX e~5 R ~±à= BzO F~ w Ê´»]Ì » É ËOÊ `É »{Æ ¿U» NÆ ß » Ê ¿ 9 É » Üªß Ü Ê´Ë % Ʀ» ´ùR e $~: =y¬¡ezF} ø[ã" U~ w x \~ [~: X w R B X zFx¬| ]x{ ] Fx zX ]y{| ]x O Bx D w R X mÑX e~5 X~ R}[}vy ùO ]x|ø ùX}[~ w ùqZ \ù³ " ]x $~ | \ ¥e ¨x \~ ~5 R {« O °õXÛ ® w ] R} ~:z Æ BË » x \~ [~: X F ] ]zXx¦ ¬ z \y{|! \x|ùR Bx ¨¡= D " ]x |ù ø[ Ry{zF B ~\ BzXx |B x "y X}[~\ ¯ w [~ ]z ]ý1 ] ~ |ez ~ [Z " = By'¡ ]xU ¯y R B w O x U~ªø ~5 ùR " ßH% Æ É »¦Ë Ü » Ü w [ x F~ [ B { \y{| \x R Bx X BzFx w ]} ]y ] ~± Rx ¡ zX j ~ [} zF j X \x y R By ` w ø ~± Gz ]ý ø \ e ø[e~ ù \ O Z ¬ = By¬¡ \x\ ly R [ B w R ¨x U~ ~5 R »¦Æ É »¦Ë Ü » Ü w [ x F~ [ B ]y{| ]x O B x Fi D zXx)~ zX&y ¬&y ]| ùR} R}[}[zO =~\ j w 1 ]y{| ]x O x ]z ý1 ] 'zX 3x \~ ~5 R [~¬Z \x m }[zF~ { z$ã ]x z %y R [ B ; w ùO ¬ w x Uª~ ø ~5 ùR " w Xx `}[ ) w X B U~ O X} }= w Z Xx O zF ~ [ ¬ ]y{| ]x O Bx « Xz=z` )| x zF| \x: 5 e XzF ) R z ¡ ø } * ù±|B x \ ø[.~ ø[zX x \~ [~: zFx-zX ` zR ²y X}l [x ® w ¨ zF} }[zO { R¡ } ) Z \~3 w ) ]y{| ]x O x ' ]z ý1 ] ~-zR x \.~ ø[~:| ùX $ zFx ~ ]Z \x X}¯ zXy{y{zX Dy R} ~] `¡ zR w | Bx X R}[} zO /å jGk= < lGkGmGnGj o mGkqp r kGsGs tup tukGvGj wqr sxmGk w't8w jGnGvGp kzy)n j|{G}N~Gk mGkGk wqp < 8 k' u 8 ' n' FQ h RGV ' h³'V Ó H G G qp G U E G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G v q f N G G G G G G k' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G}G G G tu 8 G G G G G G G k' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G}G G < R Q B H E | G G Lk' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G} G j GE G G G G G Uk' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G} G }G n' R8E , = E | G G G G Uk' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G} }G p XV 'V G G G G G G k' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G} } ? w! R M G G G G G G k' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G}G G u l' = E | G G G G Uk' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G}G G {G X H G G G G G G G k' u 8 G G G G G G G G G G G } +}G}G G u
├Б ┬е ┬Щ`├Е ┬б ┬Щ<┬ж3├в ┬б ┬ж3├зB┬з/9 ┬б ├Г ┬ж3├Д┬▒┬Щ ├В ├з ┬зi├Е5├з ┬Щ:9 Y ├В-├Г ┬ж3├Д ┬Щ ├Ъ8#=├╡ ┬б ├Б┬▒├В ├ж ├Г ┬Ъ┬г├Д┬г┬в ┬д┬Г┬Ч ├жv2 n!┬Д┬К┬З ┬ПN┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬Р┬Шk'┬Е ┬Вu┬Ж ┬В8┬З ┬Б┬Т┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬Р┬С} ┬У+}G}G┬ЯG┬Х ┬Ь ┬Щ w ┬Б ┬В ┬В ┬ЕBL K ┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬Р┬иn'┬ЕG┬Е ┬ЙX┬Т Q ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬Р┬С} ┬У+}G}G┬Я v ┬Д ┬П┬К┬Л ┬Г ┬Йu┬Ж ┬Вq┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РUn'┬ЕG┬Е ┬ЙX┬Т Q ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬Р┬С} ┬У+}G}G} ┬Ъ┬К┬Щ v ┬Д ┬П┬К┬Л ┬Г ┬Йu┬Ж ┬В ┬Ч o ┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РLn'┬ЕG┬Е ┬ЙX┬Т Q ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬Р┬С} ┬У+}G}G} ┬Ъ┬К┬Я ┬й ┬А ┬ЗG┬М ┬А ┬З(┬Д┬К┬З┬Ю┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РUn'┬ЕG┬Е ┬ЙX┬Т Q ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬Р┬и┬к ┬И ┬Рx} ┬У+}G}G}G} ┬Ъu┬Ф p ┬Й ┬З ┬Н ┬Б ┬А ┬З ┬Б ┬А ┬З┬Ю┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РLn'┬ЕG┬Е ┬ЙX┬Т Q ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р ┬РG┬РG┬РG┬РG┬Р┬и┬Р }z┬У }G}G}G}G┬Щ ┬Ь K ┬О w ┬Б ┬ВG┬В ┬ЕN┬А ┬ЕG┬Е ┬ЙX┬Ю Q ┬А ┬Б|┬Э ┬Эz┬У+┬ФN'V ┬В ┬Г ┬П8┬В ┬З ┬Б┬Ч┬Дu┬Г ┬Й8┬З y>}z┬У+┬Фt'V ┬В ┬Г ┬П8┬В ┬З ┬Б┬а┬П ┬А ┬Г ┬Ы'┬Й ┬З ┬Ь ] \├Щ ~ ┬лR ├а 2┬лD}[z=zXF├а ┬лO* ┬лR@┬В ┬д ┬лXy"|┬Г } {$┬А ┬м[x ┬А] ┬Д ┬м┬О ┬░ zD ~ " w zO┬Р├О ]y{ | ] x ┬лO ┬ДB x {┬А"┬лX┬В@┬лR├д U┬А┬к ┬Р ┬м┬Оx {x U~+┬м┬Б~: ┬лR┬Вe┬А$ X┬Е(┬лX┬В┬Г┬К ? ┬А zF┬В┬Г ~ \├Ш ┬Д ]┬В }┬О┬Т "┬А ┬м┬Оx┬ж┬А '┬Д ┬м┬Н ┬Э | ]x┬И┬Л┬МzXx &y ┬лX┬В┬Г$┬А F├е Rwire1 = 15 тДж
14 V
├╕R
Temp = 20 C
load
├┤250 тДж
w ┬м┬Б~┬Ф┬А$┬м[x ┬А]┬Д ┬м┬Н w ┬лF~┬н┬л┬▒R ┬ИzX ┬лX} ┬Р =┬м[x 15 vx \тДж~ ┬м[~: ┬лX┬В┬Г┬А$ ┬░┬л┬М┬Р ┬м[x R 3┬оN┬Р ┬м┬Оx ┬Э├╡X┬оlzR┬Л┬а├ЪF├Ы ├╛┬и┬лO ┬▓~5 ┬лR┬В┬Г┬К ┬лXx ┬К┬и ]y{| ]x ┬лO ┬ДBx F┬Ц┬пA : ┬м┬О┬В┬Г┬Х ┬ДB|┬░┬л┬м ┬лX┬бB} ┬иzX┬Л,┬▒FzX}┬О ┬лR┬Х X┬Е`┬А ┬Д┬Гx┬Иx ]┬В \┬Е ┬лX┬В┬Г┬К x U~+┬м┬Б~5 ┬лR┬В┬Г┬А" ;┬▒u┬лX}┬О┬Д' \~3┬Р ┬░┬Х U├е wire#2
J
E
5
I
Wire1 0.75
5
50 m
R
15
Wire2 0.75
Load
5
50 m 15
Total
12.5
5
50 m 250
14
Volts
50 m
Amps
280
Ohms
┬╝ ┬░├╡X├Ы ┬Й K \}[~ ┬м┬О┬Дe~]┬Е┬а┬Р '┬Х i U├╡`┬Ц &┬▒FzX}┬О ~B┬лF┬А x zF~ ~A w ┬м}┬Оz ┬лX┬К┬░┬лX┬В┬Г┬К┬░┬л zR ┬лX}lzX┬Лg F┬Ц 0┬▒XzX}┬О ~┬м┬л┬н├Ы┬Г┬Ц ┬▓ )┬о ├ЫB┬Ц.┬▓8 X┬о3┬КBx┬ИzF|B|! U┬К ┬лX┬А]x┬Иz ~┬И~┬г w ┬░┬Р ┬м[x x \~ ┬м[~: ┬лX┬В┬Г┬А$ F┬Ц┬п┬│┬Я┬Лl w ]y{| ]x ┬лO ┬И┬Д┬Гx ┬░┬Р \x ┬Иz{x ┬м[~ ┬Иz ├Ъ ┬Й K ]}┬Б~ ┬м┬О┬Д┬Г~\┬Е`┬Р ┬░┬А]zX┬ДB}┬Б┬К┬┤ ┬К┬лX~ ┬м┬О}[┬Т1┬К ] ]x y&┬м┬О┬В' w )┬А w ┬лR┬ВB┬Х zX┬Л x \~ ┬м[~: ┬лX┬В┬Г┬А$ ┬Л┬МzXx ┬К┬лX┬А w | ┬м U┬А$ zR┬Л┬Ф┬Р ┬м[x F┬Ц ┬╝ ~┬И~┬И┬ДBy&┬м[┬ВB┬Х" w ┬и┬Д┬Г~ zR┬Л┬Ф┬А zX|┬Г|! \x┬Э┬Р ┬м┬Оx "┬лSaU┬╡i├Ы┬Г┬Ц ├ЫF├Ы8# ├Ы8#' q┬о┬Ф┬Р
┬Х ] \├е ├╕R = R [1 + ╬▒(T - T )] ├╕R = (15 тДж)[1 + 0.004041(35 - 20 )] ├╕R = 15.909 тДж ┬╢ U"┬А ┬лR}┬Б┬А ┬Д┬Г } ┬лR ┬м[┬ВB┬Х┬мzF┬ДBx-$┬А ┬м[x┬ж┬А ┬Д ┬м┬О3 ┬▒ ┬лR}[ ┬Д \~\┬Е` ┬Р ┬и ~ " ┬Р w ┬лR ┬▒┬А w ┬лR┬ВB ┬Х \~v w ┬м[ ~ ┬м[┬В┬Г┬А] x ┬К┬лX ~ ┬м[┬ВD ]y{ | ] x ┬лO ┬ДB x ┬Р ┬м[}┬О}l┬бB x ┬м[┬ВB┬Хe├е ref
ref
o
┬╖
E I R
┬╕
Wire1 0.79
49.677m 15.909
┬╕
┬╖
Wire2 0.79
49.677m 15.909
o
^
┬╕
Load 12.42
├┤250
49.677m
┬╕
Total 14
├┤281.82
49.677m
E
Volts Amps Ohms
8Ú # Ú U ¯9 æ £Ä ¡ ¦3ç §´9 ¡ à Åuº Å 3à ¥ ¼ ~ XzF $ "«X ³~+ X ±XzF} «R i«X x zF~ ~3 w '}[z «F ; \ `zO « x zFy» qõ` &±XzF} ¦~ z¼ UõB #=õ2±XzF} ¦~ ®B«R °±FzX} «X `x zX7| «X x zF~ ~£ w ¬[ x U~v ] B|_«¶ x zXy©Û ² f±FzX} ~v z ÛB. ² ±XzF} ¦~ ® «Xg~ «" x U~: } 3zR w ° \y{!| \ x «R B x ;¬ ] x «X~: ¬[ B 2 J w zX B w w w «R B \~ 0y «q $+~ ]yö~ 0y «R}[}8 / w ] ³ «R ½!¡ ~ ¬ F ¬ ¥ " «R ° zXx | zO \x° } ¬[ \~ ~: x w ¬ B D&y ¬ } \~ ¡ 5 " ] | zO ]x£| } «X F ¦z~ «X ~: ¡ ~5 «O ¬ zF ~] =~ B¡ ~: «O ¬ zF z~ «X {}[ z «X ~] ³´ b «X \ |ezO ]x£ ` ¬[ } ¬ 5 zFy"!| «R ¬ \~£zR ¶ \ w «u± ± z' «R à } ¬ ' ° x \ ~ ¬ ~5 «R " w «X B U~v x \~ B} ¬[ B ¬ x zFyg+~ «X~ zX' «X} ]y{ | ] x «O x R± «R x ¬ «R ¬[zX ~ ¬[ F &z ä \ ª w \ " «X}[ ] B=} «O ¬[ B0 «R}[}[zO «X¡B } °~: `~: \yg}[ z «X ¬ B e ¢ ¤ b¹
½¨¾´¿ À/Á$¿ ÂÄÃ
zF~: zX e ` ª ¬ ± 3&y «R \ x ¬=«R} ~² w «R 3~: | \" ¬ ¥e 3 x \ ~ ¬ ~5 «R " A ¬ w w «X B U~ ¬ " \y{!| \ x «R B x X¯ J w ¬ :~ ¬[~ w ¥ X Bx \~ zR j~:| \ "¬ ¥ x U~+¬ ~: «R e $ 3«Rx 3«R}[ g«q =~²~ | \ $¬ ¥' U 0«O «)~: «X «Xx ¬ \y{|! \x «R Bx '« e~: '«X} }[ õRÛ zFxvõ K ]} +~ ¬[ ~¦®ª J w £ x \ ~ ¬[~: «X $ ] w «R B b «X ª zXx%!| \x% ] X x " K ]} +~ ¬[ ~ zR ` ]y{!| \ x «R B x 3 w «R B ¬ ~% «R}[ } U w Ê´» Ì O » É ËRSÊ c`É » Æ ¿US» dNÆ ß » % Êv ¿ Æ°É » Üªß Ü Ê Ë % Ʀ» : J w ¬ ~vb «X zX x ¬ ~£ x ]|B x \ ~ ] \ ¡= " w ¨û° x " ]à{}[zO \x: ´" «F+~ } \gx «R}[| w « 1b« a ®ª ¼ | zF ~ ¬ ¬ ± D ]Gz ý1$ ¬ ] " zX&x «³0y «O ] x ¬ «X}v&y «R ~¬ w «O0 ¬ ¦~" x U+~ ¬ ~5 «R " ´¬[ x «F+~ U~) ¬ w «RU ¬ ] x «X ~ ´¬[ ]y{ | ] x «O B x F: Ç B x &y ] «R} ~v 5 = | ¬[ «R}[} w «u± °|ez +~ ¬ ¬ ± \y" | ] x «O B x ]Gz ý1$ ¬ ] ~AzX x \ ~ ¬[~: «X $ F K Gz ¶ ¥e$ ¬ ] ~ «X|B|Bx z «F w ¬ '"ã \x z «R D!¡ ¨zF¡` « ¬ U ¡=7 «R}[} zOG ¬[ B "" ]x « ¬ D&y «X}[~\ ¼ ] «O ¬ ± { ]Gz ý1$ ¬ ] ) zF\x « 0y «O \ x ¬=«R}£2y «R ~¨ w «R\ ¬ ¦~) x \ ~ ¬[~: «X $ 1 \ x «F+~ U~ ¬ w «RÈ ¬[ x «F+~ 0¬[ ]y{ | ] x «O B x F/ AG \2y ¬ zF ` zFx)0y «O \ x ¬=«R} ~ « «Rx ¡ezF j ~ ¬[ } ¬ zF j ]x 0y «R ¬[ By1®± 5 '| ¬[ «R}[} w «u± { \ «O ¬ ± ]y{ | ] x «O B x ¨ ] z ]ý1$ ¬ ] ~3zX % x \ ~ ¬[~: «X $ F J w ° zXx y' B=} «" +~ U 1 z1 ]x & y ¬ ° w ¨ x U+~ ¬ ~: «R e$ °zR: «" ]zX B ª zX3x «O -~ zX&y ° \y" | ] x «O B x °zX w \x3 w «X w «O ¬ ~-~: | \" ¬ !¥ \/ ¬ ° «" x U+~ ¬ ~: «R e$ ° «X¡B } ;¬ 3~ «X~A zF} }[zO -~\å
½¨Å
½ ½
½
½
R = Rref [1 + α(T - Tref)] Where, R = Conductor resistance at temperature "T" Rref = ^ Conductor resistance at reference temperature Tref, usually 20o C, but sometimes 0o C. α = _ Temperature coefficient of resistance for the conductor material. T = Conductor temperature in degrees Celcius.
½
Õ
Tref = Reference temperature that α is specified at for the conductor material.
ì Í°Îmº3ϲí ÐiÑ>ÒFÍ íAï:ÓÕÔ/Óªï Ö / × w \ ]zX B ª zXx¦~v}[zF~ ;«R}[}¯zR l w "¬[x ]} \ x ¬[ «R}/x \~ ¬[~: «X $ ° w ] z=zF} U 1 z"~ B| ]x ¢}[zO Í \y{|! \x «R Bx \~¨« «Xx «R¡e~:zF} ` ã ]x z «R¡ zX B v 5 õ ²RÚ K \}[ ~ ¬[ ~ ® ¯ ³ 3y¬ ~: 3 ¡ B \x ~: z=z` w «O -~ B| ]x¦ zX e ` ª ¬ ±G¬ 5 0¬[~3 zR 3y2 \x \} )«X É;Ê0Ë Ì
Á ¥ `Å ¡ <¦3â ¡ ¦3çB§/9 ¡ à ¦3ı Â ç §iÅ5ç :9,Ø Â-à ¦3Ä 8Ú # # ¡ Á±Â æ à £Ä£¢ ¤ æv2 ¤= x «X|ezF} «R ¬[zX DzR ²y{zF~: ± zX e ` ª zXx¦~]ÙB ] e ] ] 1 z1 Xx «X ` !«R}[} 1}[zF~ x U~+¬ ~: «R e $ ¨ ¬ w U x «X~ \~g¬[ \y{|! \x «R x Ùl x «O w ]xU( ¬ * ¬ R~ « ~ B \ j lØ ' «X F By§ } «R@| ¬[ ½ x \ ~ ¬[~: ¬ ±G¬ 5 x zXyé¥e ¬ " z BzR w ¬[ B 0ÚgÜ c O »]É Æ¦¿ % h c Æ Ê ßH% e Ì ËOÊ´» É ß Ë Ý 4BË Ü Ë Û Ü ¿ Ý c`Ê´» .Ý -&Ü »]É ¿ » Ý »¦Æ]Ê8É ß Æ¦Ë Ý É » Üªß Ü Ê´Ë % Ʀջ Ý % ¿O Ê ÞÕc Ü Ê Ü ¿OÌ » Ü Ì Ë Ý¶Ý ËRÌ{8¿ c % Ê A= B | ]x¦ zF ` ¬ ±G¬ 5 g «X~"¥ex ~: 1 ¬[~ z ± ] x \ ¡ LÐ)z ß*«X2y \x } ¬[ B w 6 B \0~ «R w $ȱ ¬ ± ]x¦ ~ ¬ 5 TzX à "¬ ] j á3 ] w \x =} «R e Bg ~ ¬ È F ÑF ~: w x " «Rx¦z~ «Rx } ¬ ]xUG ¬ È Û â 6 \~ w «F "± \} zF!| U/ «"&y w z` DzR } ¬ ØF' G ¬ w \ } ¬[ Byè «F~] ² w ¬[ w | x z ±G¬ \ «³&y \ ¬[ By zXx" w ¬ w z½~ B!| \x ]z=zX } ¤`!| \ x ¬[&y ] «X}vzF¡` \ ~' z 5 ~5) «$ ] \ X x " \0 ~ «X¡e z ± °«R¡ ~ zX}[ ` ; ã ]x z ã \" ¬[ ¬ B z ¬[ ± \~: ¬[ «R ; w «R \&~ ¬[N ] } \ x ¬[ «R} x \ ~ ¬[~: «X $ ;zX °&y \x ] Bx w \ ]z=zX } \ z{ w ¬[~-} zO ázR: «¬ ]y{ | ] x «O B x F w ) ¬ ~ z ± \ x U w «OB ¬ ~- x U+~ ¬ ~5 «R " ¨ `x zF|B | \ °z % ¿O Ê 4 Hß % e3 5 ~5 ¡ ]}[zO I w ¨¡e z ¬ } ¬ |e z ¬ zR w ] } ¬[ By J w \ x f¬ ~°~:zF2 y ¬ ]'¡ «R ¬ z ± ]Bx ¤ «X }[ w zO «X ; w D~ B | ]x¦ zF ` ¬[ B 10y «O ] x ¬ «X}[~ ~: B | ]x¦ zF ` \ 6 ' w ]zXx w zX} B~' w «R2 \ } U ª x zF ~' Fx zF B|_ zF ] w \2x «X _ x «u± \z} ¬[ '| « ¬ x¦~D«" «X} } \å ä ¿U¿ »]É Ë ß É Ü:®¬ ¬ w ¬[U «½~: ` | ]x¦ zX e ` ª zXx3 x «O w ]xv w «X x «u± ] } ¬ ] | ] \ }[ X' «X w «O w «F~A~ zX& y ] w ¬[ B ¬ z `O z" ¬ O w w "¬[x3 x ¬ ª ¬ zF B } \~ ~ æ zO ¨¯ ³´ \ x U~5 ¬ B F} ´ ] BzF B w «X BzR w ]x | w ] BzF2y \ BzX DzR ~: !| \x: ´ zF}[ 1 ]y{ | ] x «O B x U~] /Ü c » É ç c bß hRß Ê -O w «R|B | ] ~ ¬ w $ \x: «8¬[ } ¬[Ø ¬ B~)b« \~ !| U$ ¬=«R}[} } ¬ Ø ¬[ w \ } ¬[ By1®ª x U~: B} ¬[ B0 ¬[ x ¬ ª ¬[zX } U~ ~ æ zO ÓzR y{OzX } \ } U~] A= B | ]x¦ zF ` ¬ ±G¬ 5 T|Bx zX& y ¬ +~ U\~ ]¤= x «RzXx¦ ¬[' «Rx _" «R!| «R ¡ ¬[ } ¬ ¬ \~' zX&x \ } U ª x ¬ " ¬ x¦ ¬ ~\ ³ zX e ` ª zXx" x U+~ ¬ ~: «X $ ¨ ]zX B} ¡ * ] } ¬[2y ¬[' «R \/ ] ¬ x ]}[ X = w ] x vzF B}[ ¡ ¨ Bz¬| zO ]x3} z ~ ~ \~AzF x ¬ ]ý1$ ¬ ] " ¬ Ug~ ¬ 7 ] } \ x ¬[ °| zO \x ~ =~: \y ~ `' ' z ~: x «q x \ ~ ¬[~: «X $ U~]R è } \ x ¬[ ¨y{zX zXx¦~± ]zX B} $ ¡ '0y «F 2«X} y{z ~5 ± | ]x \ }[ « UÛX Û é"3® ý1$ ¬ ] \ ~ «R ¼ ¬ B ª zXx¦~] ¯ w z +~ 2¬ «X} w «R x «X ª ] x ¬[~: ¬ ] ~ «R x ¬ zXx &y «X} }[ ;~:| z ¬[ } \ $¡= K zXy{| zX \ ~ ~: e w «X~ «R'| «F$ ¬ zXx¦R ¬[ w ] x ] ° ¬ x ' x \ ~ ¬[~: «X $ U~] / zF B} $ ¡ '0y «X 2¬ «X,} ¬[< « |B x «F ª ¬[ «R} ~ ] e+~ F ¼ } x «F ` X /~ zX&y '|B x «X ¬ " «X}%~ B | ]x zF ` ¬[ B ; zF ` zXx¦~\ ¯y"zX zFx ~\? «R m" «X'| «X" ¬ zXx¦~ w «u± "!¡ ] _ "± ]}[zX | \ ¯ l¡B ` ¨ w "¬[x¨ +~ 0«R ° w ¬ ~¨|B x \ ~ ] ¬[&y *¬[~- } ¬[&y ¬ \ ` z¬ w ¨|B x «X ¬ " «R}¯| x zF¡B } \y g~ ¬ x ¬[ +~ ¬ z{0y «8¬[ «8¬[ ¬[ B ~: !| \x: ´ zF}[ \y" | ] x «O B x \~\ J w ± w x \~ w zX} { ]y{!| \ x «R B x - zF x «¬~: !| \x ]zX ` e ª zFx£ z¬~ ¬ ¦ w x zXyb BzFx 0y «R} zF ` ¬[zX 1 z¬~ B | ]x¦ zX B w 8 Ê É Ë Ê ¿ Ê ` ¬ ±G¬ 52 ¬[~£" «R}[ } \ ¬ %BÜªß ß % »]Ì O »]É ËOCÊ c`É » J x «X ~ ¬ ¬ zF ¬ ]y{ | ] x «O x U~ zXzx F =} «X~ +~ ¬ " ~ B | ]x¦ zX e ` ª zXx¦~ «R x )¬[ T w x XzF \ ¬[ { x «R ³« «Xi x «R¡e~:zF} ` ã ]x z ®ª ¡B B ¬y' e w |Bx zX X x \~ ~ w «F~' ¡ " \ 0y «X /¬ "± \} zF | ¬[ B w ¬ w 8 ]y{ | ] x «O x D~ B | ]x¦ zF ` zXx¦~° w ¬ w ~: B | ]x¦ zF ` \ «O )g «Rx &y ]x \y{!| \ x «R B x \~\ 6 { 5 = | 0¬[\~ « $ \ x «X& y ¬[ 2y ¬ ¤= B x DzR - : x ¬[ By £'¡ «X x ¬[ By zF|B | ]xUz «R zq¤= = ] T w ¬ w x «X +~ ¬ ¬[zX ei~ «R& «³ x \ } «R ¬ ± ]}[ _'¡ «R}[y' êXÛ K \}[ ~ ¬[ ~]N ³5 «R}[}[ X «T~ B | ]x¦ zF ` zXx ~ w zX }[ L!¡ <«R¡B } D z_zX | ] x «O D ¬ w ¬ N w $ x «X B DzR; «Ry¬ ¡ ¬ \ \y{!| \ x «R B x \~\ `zX3x «R 3 } «F~5 ¬ w ¬[ w ¨ x «X B °zR ¬ ]¤`!| \ +~ ¬ ± ¨ x x ¬[ ] x «O ¬ zF) \Ø ¬[|B&y ] U J w { x ¬ ¬[ «R} \y" | ] x «O B x \~ zX* x « \ k ]zXy{y{zX ½~ B¡ ~: «X $ U ~ «X x "~ w zO w \ x 2¬ ³ w ¬ ~° «X¡B } Xf J, ]y{!| \x: «O B x \& ~ «R x ¬ ± ]U ¬ t ] F x \&~ ß; ] } ±G¬ l £ w ¬ wLw «X~¬ w ; ~ «R&y >¬ e x ]&y ] «X} ~:'| «XL «F~{ ] F x \~ ]} +~ ¬[ ~;b« «X ¬[ x «F+~ zFx¬ U x «X ~ zR* ß; ] } ±G¬ ¬ ~¨ w ~ «R&y ´«Xy"zF B 'zR 3 ]y{!| \ x «R B x w «X B /«X0~ K ]K } +~ ¬[ ~¦®ª zX } zRä¯ ~ ±~ z' w «O ±Û ßë¬ ~ «R¡ ~ zX}[ ` ã ]x z : J w ¬ ~3 «q F ` ¨ `zF jÙ w «u± z1 «R}¯ ¬ w «"} zX -zR ] «O ¬ ± ¥ F B x U~] © 8 k' u n' G ì p u 'íg Lî ïG G G T s ð
G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G n' 8ñ8 , Gñ | G G G G G G Uk' G G G G G G G G G G G x à +{G} p ïu , ñ å G G G G G G ¨k' G G G G G G G G G G G }z + G ò G ï G G G G G G G G k' G G G G G G G G G G G z +{ © ! uñ Gì G G G G G G ¨k' G G G G G G G G G G G È " u v 8 8 ( ñ å G G G G G G ¨k' G G G G G G G G G G G z + G} j ' ñ å G G G G G G ¨k' G G G G G G G G G G G x à + G j | G G G G G G G G G k' G G G G G G G G G G G z + G{ j u ( ñ | G G G G G G Uk' G G G G G G G G G G G }z + G o 8 ( ñ å G G G G G G ¨k' G G G G G G G G G G G x à +} ! N G G G G G G G G k' G G G G G G G G G G G }z + v 8 8 ( ñ ( 8j G G G G Un G ì G G G G G G G G G G G x u z "
n
U ¯9 æ £Ä ¡ ¦3ç §´9 ¡ à Åuº Å Ã3¥
Ú8#G
¢ ¤ b¹
p ñGíG N uñ! íG ( ï q p u í' ñG ïN G G G G G G G G G G G x à + A= B | ]x¦ zF ` ¬[ B D& y «R \ x ¬=«R} ;~ «R} ~:/z ¬ \ x «F ª; ¬ @ ¬[ F ] x \~: ¬[ B D «q `~ ¬ w 0y «R F ¬[ ''¥ \}[ B~\2 × w ¬ } &¬ ½ w ~ B|! \x ]zX B ª ¬ B ~: «O X à« ~ B| ]x¦ zX e ` ª ¬ y0«O ]x ¬ «X} ¬ }[} \ $ z> ¤B }[ 0«R}[} y0«R X ' ¬ ¬¥' ]} B~\ à« | w BzFy2 \ BzX ³à zO <«X~± w ´ó » ß Ü ÜÕ% » É1»Sô±»¦Æ Ê )Ð-zO "± ]xU !¬ w ¬y0«R F ¬[ '¥' \}[ ½~5 x \ B R w ¬[ F ] ~ ¬ ¥' \~ ¡! \ XzF «' ]x ¬ ¬ "«X}e} "± ]}¢ w ~: |! \x ]zX ` e ª ¬[ B ¬y&«R \x ¬=«R} ¬ }[}/¡! °x ] \x U BzF ` ~ B| ]x¦ zF ` ¬ ± X ,³´ zX w \xv AzXx¦ B~\ ~ B!| \x ]zX B ª ¬ B ;0y «R ] x ¬=«R} ~ ¬ }[} }[zF ~ { w ¬ x'~ B | ]x¦ zF ` ¬ ± ¬ 5 L« Bz;0y «O ]x w zO k ]zX} m XzX _0y «R à " w \y ® ¬ g ]¤`|ez +~ U m z; z z$~: x zX ;zR3 «;0y «R F ¬[ "'¥ \}[ j7 ³´ b «X ª U l w | x U+~ \ $ zX Ë %'-{0y «R F ¬[ {!¥ ]} m ] e B~¨ z }[zO \x¨ w x ¬ ¬[ «R} ]y{ | ] x «O x 1zX3 «R = m~ B | ]x¦ zF ` ¬[ B $0y «O ] x ¬ «X}8å' w y"zF x 0y «X X ] ¬ {'¥ ]} T|B x \ ~ ] U w ) zX} \x XzX w «u± ° z"0y «X à ° w ¨0y «R ] x ¬=«R}¯ ¡ zX x ;¬ - ¬[}[}l~: !| \x ]zX ` e ª \ J w ¬ * ~ ¬ f~ «R BzX w \x)|B x «X ¬ " «R}² } ¬[2y ¬ «R ¬[zX _ z$~: B | ]x¦ zF ` zFx ;~ ¬[ $ ¬[x ] ¬ ' \ ~ ¬ F j +~ ¬[ $ 0 \ } U ª x ¬ Bx x ] w x zF B w «R = 1 zF ` zXx3|Bx z` ` " \g~ «'0y «X X ] ¬ ±!¥ ]} ¯ è ± ] w zX B w «"~ B!| \x ]zX B ª ¬ B { ¬[ x ° AzX B} w «u± "ã \x z' x U+~ ¬ ~5 «R " z¬zX|B| zF ~ ± ] Bx x ] U X w ] x ± ¬[} }/~: ¬[} }/ ¡ «1Ý ß Ì ß Ê zR w zO Ny¬ w ] Bx x ] v ]zX B} |B x «X ¬ " «X} }[ ¬ Fz w x zF B w w «R - ¬ x ¨ ` 2z ¬ ~± x ¬ ¬[ «R}¯0y «R F ¬[ '¥ \}[ D } ¬ &y ¬ \ J w \ x )«X x 0«R}[ x «X B¼ « ]õ ¬[ ` ~: x ¬=«Rz} «X|B|B } ¬[ «O ¬[zX e~¨zR ~: !| \x ]zX ` e ª zFx ~\à U~: | \" ¬ «X} }[ ½ ~ ¬[ $ w 1 x \" ] « âG²R ® «X ± ] zR l w ¨ : x ¬[ By" ¢!¡ «R x ¬ By" ´ zF|B!| \x: zq¤` = ] 1" ] x «R&y ¬ R ` w ¬ w zF B}[ 1 x UØ ¬ x \~A } ¬[Ø ¬ D ¬ x zX \ 1 z z=zF}88 «F~lzF|B|ez +~ U z° } ¬[Ø ¬ w \ } ¬[ By ³ ¬ ~ "± \ )| zF~ +~ ¬[¡B } z°zXx¦ \x ~ B!| \x ]zX B ª ¬ ±G¬ 5 ¨ à ¬ ~l x zX y \ B " «R ¬[zX' «X} ~ B|B|B } ¬ \x ~3 w ¬[ w " «X ¡ ¨zX | ] x «O \´ ¬ w ¬[ w ~ w z=zX}/ } «X¡ ~¨« } ¬ ØF' ¬[ D ¬ x zX ] D BzR3 ¬[ }[ U ®ª Jv = | ¬ " «R}[}[ X = w \ ~ Gà ¬ ¦* ~ ¤ w ¬[ ¡ ¬ '~: !| \x ]zX ` e ª ¬ ±G¬ 5 ³¡ $ w ¬[~ ~ ]*x ] ä U ª \ ~ ~: | ] e ¬ > «D ¬ = $0y «X X ]f ¬ _&y ¬[ `T « ¬ x¨ z ± ];x « ~ B!| \x ]zX B ª ¬ B ¬ ~ à z=zX } \ ¡=/ «"'¡ «R w Å zR % } ¬ Ø ¬[ D ¬ x zX ] j J w m"ã \x zL x U+~ ¬ ~5 «R " ½zX ä \ x U I¡= I~ B!| \x ]zX B ª ¬ B t$ ¬[x¦ ¬ ~D } «X ~ zL ¬[Ø T ]zX ~ \Ø \ $ U~]ö ³´ « ~ B!| \x ]zX B ª ¬ B "~ w zXx : ´$ ¬[x ] ¬ U ¬ ¬ ~v|ez ~ ~ ¬ ¡ } ± z'0y « ¬ « ¬ } «Xx ± Bx x ] z~ ¬ ¥ ¬ \} ¬ w "ã \x \z «X|B|B } ¬ U ±XzF} «R ÷
superconducting wire
electrons will flow unimpeded by resistance, continuing to flow forever!
[ B R ¦ F ` [ B O
¡
¤
¶ ¬ øàù !ø ú "û $ù ¬ 3ü0« "û ¬ « ý þ'«u± " "ÿ\ ú! û ¬ ü& "ÿ « ý ý ; ú û ù ± "ÿ ù ø ' ø «8¬ ÿ "ù ÿ ¬ ÿ ù 'ø û û "ÿ ù û « û ø ¬ þ>ÿ ù0«8ú ú ý ¬ /± ù ý « :A ù « û « ø «8ÿ ù ÿ Gÿ ù 3ø þ "û ;¬ øgÿ ù þ "ù û ¬ "«8ý ¬ ü& *ý ¬ ü&¬ ù&þ ù ý ù ÿ @ «8ÿ ÿ!«8¬ ! û û ÿ $ù ý #! " >ø 'ø$ «8¬ ÿ ¬ ÿL«<ø ú "û% $ù ÿ& ' ( ) ¬ ÿ( * $¬ û% ¬ ȳ ù û + þ ¬ ÿ G¬ ÿ( , þ ¬ ø
°à
jÙ
Bà
Á±Â æ Ã.-0/ ¢ ¤(1 æ 22¥43'5 ¡ 3 ¦3â ¡ ¦3çB§/9 ¡ 6 ¦ /7398 ç § 5 ç 3 9,Ø 8 6 ¦ /:3 «8ú'ú! «8û ø; ù<" ´« ù û ü ù O = >CO = ? c Ë 0 Ý @BA ? ßCA %& . ù lÙ û B $ù û û ) ÷ K ù ÿ û « û D ù°ú!ù ú ý=«8ûE" "ý ¬ F þ û ´¬ ø*ÿ'ù ý=«G ù ú þ Gø ¬ "ø2ú û ù þ ¬ " ¬ ¬ ÿ <ú "û ú !«8ý ü&ùH ¬ ù ÿ?Ùgû «H þ û I þ >ú û ù þ ¬ " ¬ ¬ ù ÿqø$ «8ÿ( ø&« «8¬ ÿ'ø &« ÿ ü&« þ ¬ ÿ ù û2ø ø üJ "ÿ û «H ¬ ÿ Fü&ù û ) "ÿ' "ûK < þ'«8ÿ¨¬ L $ù ÿ!ø ü& øNMC þ'« ù ý O" ´û û û P ù¼« øi«8ÿQAHR = > Þ c % ß ? ± ¬ $ GS) 4TU " ø «8ý ý?«iú! û ú K '«8ý(ü&ùH ¬ ù ÿ/ü0« þ ¬ ÿ' Mbý ¬[ à ; þ' ;ø ú "û% $ù ÿ( ' ( ¬ ÿ iû ¬ ÿ S ù ý +" ùGù' ù û ¬=øU ù Ü ? A > = ÿ "ûK ÿ'ùH e = % = > Ë ?V= ¬ û " ý ÷ A ú "û% $ù ÿ( ' ( ù û ø:« ý ø ù;ùR ä "û ø ù ü& 3ø$ û « ÿ gú ù ø ø+¬ " ¬ ý ¬ ¬ ø þ'«u±G¬ ÿ ;ÿ ù þ ¬ ÿ ùE ùW ¬ þ 6 þ ü Ù ø0Xà«G W 6 ÿ' ø ( þ<ú ù ø ø ¬ " ¬ ý ¬ $ F¬=ø þ + $ù ÿ'ø$ û & ) ¬ ù ÿ@ù «Y "±G¬ $ + "« ý ý @« Ñ ù ø+ ú þ'ø ù ÿm Ñ ÿ& ) ¬ ù ÿZ Z þ ¬ þ@« ) ø*« ø*«>û "ý=«G ù ø ù û ø $ù ÿ û ù ý ý ¬ ÿ( 2ù ÿ E 'û û "ÿ ¬ þF«8ÿ ù þ û[ û û "ÿ EM\ ¬ þ°ÿ ù0ü&ù ±G¬ ÿ( 2ú!«8û ø ù $ù û ø ]S Jgþ fø ü&« ý ý ø ¬ ã i«8ÿ& « ø Rø ¬ % þ ¬ ÿ B ¬ ü& iù Ñ ù ø+ ú þ'ø ù ÿ$ Ñ ÿ( ¬ ù ÿ'øBü&«G >ý « 9 ù´ÿ' ^ "ù ü&ú ' "û: "¬ û% '¬ ø ¬ ÿ'ø\g å « ÿ Ú8# ê
¡
«8ý û ÿ!« ¬ ± : ùB !ø+¬ ÿ 0ø+ ü&¬ "ù ÿ( ' & ) ù û_ û «8ÿ'ø ¬=ø$ ù û ø ½¨¾´¿ À/Á$¿ ÂÄÃ
1ã
½ A ú "û% $ù ÿ& ' ( ) ù û øg«8û Rü0«H "û ¬=«8ý=ø þ'¬ þ>þ'«u± R« "'ø+ù ý "ý "û ùi ý ] ) û ¬ "«8ý(û ø ¬=ø$ «8ÿ( "
1à
½ T3ý ý(ú û ø+ ÿ ý Gÿ ù ÿ/ø ú "û% $ù ÿ& ' ( ) ¬ ± ;ü&«H û ¬=«8ý=ø ÿ " ] + ù " E $ùGù ý ] «8û " "ý ù « ü " ¬ "ÿ _ ü&ú! û «H` û 7 ù0 ø ú "û% $ù ÿ( ' ( :Jgþ ;ü0« a ¬ ü üb "ü&ú! û «H û *« _ þ ¬ þc þ c ù2ø ùi¬=ø "« ý ý + þ ?d> % ? CA8% @ ?V= ( O = > ? c > =
Ë
Ë Üªß ß
]ð°ïÐiÏji>ÏIk-ðWl)Ò°Ð:m
É;Ê0ËKe
f?ÑYgÍDh
¦ï ð
Ñ
Ô2Ðnh Wo k
Jgþ FH« ù ü0ø0¬ ÿq¬ ÿ! ø ý= « ¬ (ÿ ü&H« û ¬=«8ý=ø&þ'«u± >± "Kû # ¬ þ ý `d" ù '(ÿ L "ý ) û ù ÿ'ø û ø ¬ ø ¬ ÿ û " ° "ý û ù ÿ æ ù ± û P "ý ýp ,qBù ± û ¬ ÿ!ø ý=« ù û ø «8ÿ ÿ ù \û ø ¬ ø i¬ ÿ( r'ÿ ¬ /« ü&ù ÿ øiù ± ù ý «H F×N¬ þ¨ "ÿ ù þ ± ù ý « «8ú'ú ý ¬ s %'-0¬ ÿ' ø 'ý H« ¬ ÿ °ü0 « û ¬=«80 ý ¬ ý ýz ± " ÿ K '«8ý ý @ ø & ' ü "P ùD þ ) ý ] ) û ¬ "«8ý 8ú û ø ø 'û /« ÿ( È "ý û ù ÿ æ ù ¬ ý ý ù ]û qB ù ± û ÿ'ý ¬ þ ø ¬ K ' « ¬ ù n ÿ ¬ þL $ù (ÿ ' ( ù û F ø þ û _ û û " ÿ ¬=ø¯¬ ÿ2« ý ¬ ÿ «8û¯ú û ù ú ù û ¬ ù ÿ ù@«8ú ú'ý ¬ ± ù ý « < M\ ¬ ± "ÿ¨< « r a û ø ¬=$ø «8(ÿ "] S) I û û " ÿ E þ û ù þ¨«8ÿ ¬ ÿ' ø ý H« ù û\¬=ø ¬ 7ÿ ù ÿ'ý ¬ ÿ « û ù û ± ù ý «H [ ø " "ý ù åc « " " û « ¬ Y ÿ þ û ø+þ'ù ý °ý ± pý ±G¬ û !«8ý ý >ÿ ù/ "ý ) û ù ÿ'[ ø ¬ ý ý æ ù W &" R¬ þ' i± ù ý «H f a " " 'ø þ! « þ'û ø+þ ù ý s þ û ¬ ý s ý " f«2 û !ø+þ>ù û û " ÿ 6 (ÿ "+ û û ÿ f¬ ø ù Kû " * þ'û ù þ «8ÿȬ ÿ' ø ý H« ¬ ÿ Fü0 « "û ¬ « pý Û >K= ]t h A u:%<ù þ'H« \ü0 « "û ¬ « ý ø;ü&ù ý 'ý « û ø ûK ( )K û °þ!« ø&' ù û û s vT "+ û " û « ' ù s ÿ 4 þ Fü0 « "û ¬ « ý ü0G« ¨ù û0ü0G« ÿ'Hù +" "þ'«u± F« ø0«8ÿq¬ ÿ' ø ý H« ù û «8 ÿ >ü&ù û & þ 2ü&ù ý ý « û ø ûK ( )K û \þ'«u±G¬ ÿ c" " ÿ<«8 ý û ] D" 9 þ " û « Z þ Jgþ û i¬ ; ø ' ø '«8ý ý >«´ý 'ù «8ý ¬ 8(ú (ÿ )K û 2ù þ *¬ ÿ' ø ý H« ¬ ÿ 0ü& ¬ w ü þ "û ; þ * ý ] ) û ù ÿ!ø æ ù ] c ' 'û ¬ ÿ L" û « ' ù Z ÿ Jgþ ¬ Gÿ ø øzù «8ÿ/¬ ÿ! ø ý= « ¬ (ÿ iü0 « "û ¬ « ý!ú'ý G« ø «\û ù ý ¬ N ÿ û ü&¬ ÿ ¬ ÿ i ¬ ø_"'û « ' ù ÿ0± ù ý «H Hù þ' "Kû ¬ ø Gÿ ù ÿ « ø7h = =%x ?d> x ?p> = % e ? 4 °AGú!] $ ¬ r& c ¬ ý ] ) û ¬ )$ø û ÿ H þȬ øiø+ù ü2 ¬ ü& øfý ¬=$ø Ȭ O ÿ "û ü0øfù ± ù ý ø*ú "û ü&¬ ý M+ u G &ù « ÿF¬ &ÿ &þ S) (ù û G¬ ý ù ± ù ý ø3ú "û;¬ (ÿ y þ M\ þ $ c ù ÿ ¬ ø;« û i ¬ ±u« ý ÿ %S) " ;¬ ÿFú û « ¬ $ i ¬ *þ'« ø " " "ÿ ù ( ÿ B þ'H« 0 þ' û "ý= « ¬ ù ÿ'ø+þ'¬ B ú " $ " B ÿ " û « ' ù ÿ0± ù ý «H 3«8(ÿ þ ¬ ÿ' ø øz¬=ø ÿ ù a « ) ý 2ý ¬ ÿ «8]û .TBÿ ¬ ÿ' ø 'ý H« ù U û þ û ; ¬ ü2 ø3« ø þ ¬ ´þ'« ø L « ¬ "ý û ¬ ; ø û " ÿ þ>ø+ý ¬ þ ý 0ý ø U ø þ'«8ÿ ¬ ü2 ø3« ø n ü ( s þ 4q3 ù "± "]û ù û û ù ( þ7 ø ¬ ü&H« ¬ ù 9 ÿ 'ø ± ù ý `Cú " û `d þ ¬ Gÿ ø ø û H« ¬ ÿ øg«8û ; r'ÿ
Ë
[à
¯
Ë
Xà
¦à Oß Ý ß Ü UÛXÛFÛ
à
à ¦à
Rà
¦à
=o
o
© 8 'z ~ 8 G ' G q G G î { ' ' u (ð G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ' ñGñ å G G G G G G G G G G G G G {G} n u G G G G G G G G G G G G G G G {G}x l ! ! G G G G G G G G G G G G @ }x { }G} l | | ~ }' | G G G G G G G G G G {G}G}q G}G}
\å
8Ù
\Ø
Rà
¦à
;Ú
Rà
ã
Ú8# ²
¢ ¤(1 1 § 8 6 8 jG 8 H | xr x G G G G G G G G }G} ' { ' u q G G G G G G G G G G G G G G}G}q G G}
m ñG ' G G G G G G G G G G G G G @ G}q G}G} w ' G G ' L G G G G G G G G G G G G G}G} l í G G G G G G G G G G G G G G N u{G G} j | G G G G G G G G G G G G G N u G}G} G q G G G G G G G G G G G G G G {G}G}G}q G}G}G} © 8 G G G G G G G G G G G G G G G}G}G} z
© 8 G U ' u ïx | uí' 8 G 8ìLí í ï |G ' ñ z ½¨¾´¿ À/Á$¿ ÂÄà ½ ×N ¬ þ « þ' ¬ þ "ÿ'ù þ «8ú ú'ý ¬ ± ù ý « "ý ) û ù ÿ'ø9 "«8ÿv"! û " û ù ü þ È« ù ü0ø´ù ¬ ÿ!ø ý=« ¬ ÿ( ü&H« û ¬=«8ý= ø Gû ø ý ¬ ÿ &¬ D ÿ 'û û " ÿ _ þ û ù ( N þ þ'H« gü0H« "û ¬=«8dý
\Ø
J þ 3ü&¬ ÿ'¬ ün üõ± ù ý « û ¬ û ] ù\ ±G¬ ù ý «H *« ÿ0¬ ÿ!ø ý=« ù û4" ù û% $¬ ÿ û û "ÿ I þ û ù þ0¬ ¬=ø0 «8ý ý ] ½ g þ Û > = t h AHu:%,R A ? e = !ù û\h = =%x ?p> x ?d> = % e ? 4
Ë
OÝ Ë
¦à
Rß Ý ß Ü
Xà
J þ ; þ ¬ û3«iú'¬ ] $ ;ù ¬ ÿ'ø ý=« ¬ ÿ &ü0« "û ¬ « ýp þ *þ ¬ þ û_ þ " û « ' ù ÿ´± ù ý «H «8ý ý(ùH þ "û « ) ù û ø ½ g "! ¬ ÿ & !«8ýd
UØ
\Ø
\å
½ GA ú! ] $¬ r& ¬ ý ] ) û ¬ \ø û "ÿ þF¬=ø7$ ú'¬ «8ý ý >û « ] °¬ ÿ¼ù ÿ' \ù $ ù/ ¬ ±u« ý ÿ : ÿ ¬ ø 3± ù ý ø ú! û ü&¬ ýp (ù û ¬ ý ù ± ù ý ø ú "û3¬ ÿ( þs
à
É;Ê0ËK
êð°ï ð
ý
J«H" ý ø*ù ø ú $¬ r& 0û ø ¬=ø$ «8ÿ( " &« ÿ( * ü2ú "û « K û + $ùG + $¬ "ÿ fù û ø ¬=ø$ «8ÿ( " ù ûf "ý "ü& ÿ «8ý ü0«H "û ¬=«8ý=øBM ÿ ù «8ý ý ù G%ø S û E "û ¬ ± û ù ü r( û ø ù ÿ( >¬ ÿY þ 2²8âH C & ] ¬ ¬ ù ÿ°ù þ' Fä Q äy % h Û A A t A Æ ä 4 = @ ?p> - % h 4 - x ) JH« " ý \ù ø ú "%û $ù (ÿ ' ( ù : û $û ¬ ¬ "«8
ý ü&ú! û H« û ; ø "û ¬ ± û ù üwr& û ø ù ÿ& °¬ ÿ, þ G V g± ù ý ü& iù ä A = > % x - x A O = h ¯ ê â 4
qÜ¦ß Ü OݶÝóß Ü
Ý Oß Ë
Ë
õ
"ß Ü
Ë
ร 8# รข
รฆ
ยก 278
6 -0/
รฆ
3รข ยก ยฆ3รงBยง/9
ยข ยค(1 22ยฅ43'5 ยก 3 ยฆ
รง
รง
ยก 6 ยฆ /7398 ยง 5 3 9,ร 8 6 ยฆ /:3
<
¡£¢
¤
¥
¦
-íAïÏ Ó]íèî<k7h"ÒDgñðfÑ>Ò í ðfÎ ð¨í3Ó¦ï ðfÑ í k
É;§)Ë"É
¨£h k
×Nþ ÿ "± "ûf«8ÿÈ ý ] ) û ¬ &± ù ý « 2 a ¬=ø$ øW"! $ "ÿP$ ù>ø "ú!«8û « ] * "ù ÿ( ( ) ù û ø à« ÿÈ "ý ) û ¬ nr' "ý Ȭ=ø*ú û ø "ÿ ¬ þ ¬ < ÿ þ iø ú' « " " $ " D ÿ þ ù ø+n $ù &ÿ ' ( ) ù û ø B³ , ÿ "'« ø+ ¬ * "ý û ù ÿ ¬ " ø © \ ø & ' Y þ i¬ ÿ "û « ) ¬ ù ÿ'ø3ù ± ù ý ` H« û û " ÿ («8& ÿ °û ø+¬= ø «8&ÿ $ \« [ ø þ °ú " û « ¬ D ÿ ùN "¬ %û ¬ ø þ ¬ þ<«8û "ù (ÿ ' & ) ¬ ± iú' « þ'7 ø þ û ù < þ þ ¬ þ "ý û ù ÿ'ø3ü&G« + û «u± "dý z×Nþ' "D ÿ «8ý / « "! ù '[r' ý ' ø !þ ù ± û ' û W «8ý ¬ (ÿ B ¬ þ°¬ ÿ û « ) ¬ ù ÿ'_ ø þ! « 7 "« ÿ " fø+ú û « / « $û ù ø øz ü&' ú $ /ø ú' « " T7 ü2 ¬ ý þ E "ù (ÿ " "'ú ù «& r' ý ' \¬=ø ø+ù ü& þ'H« « "' ø û « )] ITU3ý « ø _ ¬ þ7 "ý û ¬ û û " ÿ ¬ 3¬ ø ÿ ùGL ù ¬ B ý ùi ÿ ±G¬=ø+¬ ù + ÿ ¬ ÿ 0ú!«8 û ¬ $ý U ø "«8ý ý ) ý ] ) û ù ÿ'øzü&ù ±G¬ ÿ W þ' "¬ U û gG« L"! $ "c ÿ þ R ÿ ( $ý "¬ ù « ù ü0ø ¬ þ ¬ ÿ° « "ù (ÿ ( ) ù ]û '" 'B«0 r! " ý L ùG ø ÿ ± "ÿ7þ'«u± Rü0« ø ø «8(ÿ /ÿ 7ÿ Hù aG¬= ø [ ¬ þ ¬ ÿ>ü0 « ûB « 3«8ý dý ã ø ú ¬ \ ¬ ø H« "' ø û « Bÿ' « K û !« ý ü&ù $ø B ± û /ù ÿ fù 'ø3þ!« 7 ø ¬ û B a ú "û ¬ (ÿ $E ¬ þ<r' " ý ø H« ý « ø B¬ ÿ þ' ù û ü ù ü0H« ÿ ø +q «u± L ù < ± "û;ú ý=G« ] , ¬ þ «7ú'« ¬ û*ù ü0 « ÿ ø àÿ ù ¬ $¬ ÿ >þ ù ^ þ @ « û « )*ù û û "ú "ý « þ\ ù þ . û "ú "(ÿ ¬ ÿ *ù E ÿ þ' "¬ û:û ý H« ¬ ± ù û ¬ ÿ « ¬ ù ÿ ´Jgþ' "û ¬=ø:«8 ÿ (ÿ ÿ ¬=H« " ý ù %û $U "! $ "ÿ&« ú!«8¬ û ù ü0H« ÿ ø '« (ÿ 9 þ'¬ ø ù Kû " *¬ [ ø ¬ þ ù 'R ø "' ø «8&ÿ $ 2V³ Bþ'« ø ÿ ù0ü0« ø ø 'ÿ + ù $ù ý ù û ÿ ù0'ù ù û !«8(ÿ 7¬ ÿ'Hù ù û þ' \ú þ ø+ ¬ "« ý ù %û $ \ a " û ] >ù Y ÿ þ' \ü0H« ÿ ø þ' "ü0ø+ ý ± ø ' ¬ : ù ý Y" ' "û ý /¬ ÿ'ø "ÿ'ø ¬ "'ý ù) ù 7 û " 'ù ¬ ø Ç þ ø ¬ "¬ ø øI ø "û ¬ " _ þ ¬ ÿ "û « ¬ ù ÿ2ù ü0H« ÿ' ø ¬ ÿ û ü0ø:ù @ e % = ? x P = h ¯¬ ÿ þ' Bø+ú! « $_ " $ " n ÿ þ "Y ü ³ ¬ û ù Y ÿ r!ý ¬ ÿ øB«8û *ú ý « $] >ÿ « ûB«0ü0H« ÿ ] þ' 7ù û ¬ ÿ þ "ü0ø "ý ± øB«8ý ù (ÿ n þ \ý ¬ ÿ øBù þ E r' " ý ª ± ¬= ø '«8ý ý ¬ (ÿ ¬ " « ¬ (ÿ 2 ¬ ø3ú û ø+ (ÿ $ Jgþ ) ø "'« ] )\ù þ ¬= ø þ'« 'ú ûf¬ ø = =%x ?p> x r' ý N ø Mb« (ÿ # "±G ¬ $ E ø "« ý ý x O x ? A > W þ'H« \ a ú ý ù ¬ W þ' "+ ü S) ÿ ù ;@ e % = ? x r! " ý ø '"( ' þ "û ;«8û Bü0«8 ÿ )ø ¬ ü&¬ ý « û ¬ ¬ ø Å ù ø ý ¬ " ý L ù ´þ'«u± 3 a ú "û ¬ (ÿ $] ) "ý û ¬ 7r' ý ø « : ø "ý pý K þ'« 'ú ûi 2ù þ ¬= ø "!ùGù Y" «8< ÿ ¬ þÈ«8ÿF a ú ý « ÿ' « ¬ ù ÿFù $ø « ¬ i "ý ) û ¬ $ ¬ $ (« (ÿ Fþ ù ü0H« "û ¬=«8ý=ø ø ( þ¼« : ø g « a°«8(ÿ D ùGù s ý ¬9 þ ÿ¼Kû " " F « «8¬ ÿ' ø B « þFHù þ "[ û ¬7ú û 'ù ' ( " F«´ú þ Gø ¬ "«8ý¯ « û « ¬ ù s ÿ 7T7 « ¬ s ÿ ú þ ø+ ¬ $¬= ø ø ù ý 9 Kø $û ¬ " þ'¬ øB¬ ÿ û « ) ¬ ù ÿ/¬ Y ÿ û ü0ø ù = =%x ?d> x P = h _ ÿ "û « N" + þ' $ ù0 ù "'« ø3« ø «/û ø ý ;ù þ "¬ û* "ý û ù ÿF¬ ü "'« ý « (ÿ $ ø 2 A + $ 2 ¬ ù7ø G« Y þ'H« ; þ' "ÿ ± "û*«/± ù ý «H \ a ¬ ø ø " $ " < ÿ $ ù ú ù ¬ ÿ ø þ û ¬ ý s ý " f«8ÿ7 "ý û ¬ :r' ý 7ü0«8ÿ'¬ $ø 7¬ 9 ÿ þ fø+ú! « $ " $ " c ÿ þ ù ø *ú!ù ¬ ÿ ø D¬ ý 'ø(þ'«u± . $ ùgü& « ø û ø (_ « r' " ý Æ A > x%= «8(ÿ ;U « r' ý ç c àJgþ 4 r' " ý Æ A > x%= ¬ ø þ z« ü2 ù ÿ ?ù 8(ú 'ø+þ!U þ'H« « r' " ý 2 a " û øù ± û; 7 « $ û «8¬ ÿ ¬ ø « (ÿ $ ,Jgþ U r' ý ç c ¬ F ø þ _ ù «8ý '« ÿ ¬ $ 8ù û¯ ] ) ù þ _ r' ý þ û ù ( þ ø ú' « " 0D¬ ý ù %û $ 0«8&ÿ æ a@«8û 2û ù þ ý F«8ÿ!«8ý ù ù '7 ø ù°± ù ý «H 9 MS 8 ú 'ø þ' S « (ÿ P û û ÿ LM æ ù 7S: þ û ù ( þ « "ù (ÿ ( ) ù ]û !û ø ú!] ) ¬ ± " ý «8 ý þ ù Y c þ r' ý æ 'a< "« ÿF a ¬=$ø R¬ < ÿ ùH «8ý ý > ü2 ú $ >ø ú' « $N MC ¬ þ ù : þ \ü&Hù ¬ ù ÿ ù ú'« û ¬ "ý ø ø ( þ>« ø3 "ý ) û ù ÿ'%ø S0 þ' "û « _ ø û û " ÿ [ "« ÿ>ù ÿ ý B « ;ú ý= « "W þ "û ; þ û f« û û " ; "ý û ù ÿ'U ø ù
[à
ý
XÙ
jÙ
jÙ
eù
Ë
Ë
ß
Xà
\å
Ý ß
ß
Ë Ë ß Ü
[à
Ý ß
`ý
Ý qÜ
`Ø
Ú8#
Xà
Ý qÜ
]ä
æ
Ú XÛ
¡ 278
6 - /
æ
¢G®'1 ¡ 8 ª8 ¡ 5 6 ¦ /73
ü&ù ± D¬ "ý æ 'a+ "« ÿB"! ù ú ú ù ø &¬ ÿ´ø ú'« " «$ 'ø « ø4 þ æ ù qù ý ] ) û ù ÿ!ø0 "« ÿ+" Bù ú'ú!ù ø+ ] L" 2û ø ¬ ø « ÿ( $ Jgþ «8ü& ù ÿ ù r' ý æ 'a þ'«HF ¬ ý ý ± "ý ù ú*¬ ÿiø ú'« $ ¬=øàú'û ù ú!ù û ¬ ù ÿ'«8ý ù[ þ « ü&ù ÿ àù r' "ý ù ûK " z«8ú ú'ý ¬ ª ¬ ±G ¬ ] D" + þ i« ü2ù ÿ Bù ù ú ú!ù ø+¬ ¬ ù ÿY ù æ 'aª [¯ 'ø « ø_ þ E$ Gú fù "ù ÿ( ' & ) ¬ ÿ )ü0«H "û ¬=«8ý ¬ « ø[ þ'«H $ù ( ÿ ' ( ù û ø&ø+ú " ¬ r& >û ø ¬=$ø «8(ÿ "N ùÈ "ý ) û ¬ Y û û " ÿ þ Y $ Gú >ù ¬ ÿ' ø ý= « ¬ ÿ Èü0 « "û ¬ « ý3ø+ ú'«8û « ¬ (ÿ ,$ ù $ù ( ÿ ' ( ù û _ ø ¬ ) « _ ø þ' fø+ú " ¬ r& ;ù ú ú ù ø ¬ ¬ ù c ÿ ùnr! " ý æ 'aª
\Ù
\Ø
á3ù û ü0« ý ý g "ý û ù ÿ'c ø "«8ÿ'ÿ Hù ) ÿ "û7# « $ù &ÿ ' ( ) ù + û 'ÿ ý ø + ø þ û ¼¬ ø/« ú'« þ ù û´« ÿN '« ý «8ü&ù ÿ )ù " ý û ù ÿ'øs ù3 a ¬ _M û "ü& "ün"! ûs þ' zü0«8ûK" ý `T¬ ÿ'`d ("! «8ÿ'« ý ù GS) ?Jgþ ¬=øà¬=ø þ $ù ÿ( ' ( ù û ø(ün 'ø " $ù ÿ ÿ ] ) ] ù þ û ¬ ÿ0«W "¬ û% ý=«8û:ú!« þ<MS«W $¬ ûK ¬ %S ù û0 $ù ÿ ¬ ÿ ù 'øI 'û û "ÿ I ù*ù' û] 6 ( ý i "ÿ ù þZ þ ù "± "û] a û « "ý û ù ÿ'W ø «8P ÿ "! / ø ' " /¬ ÿ ùFY « $ù &ÿ ' ( ) ù W û ¬ þ ù 'i«7ú'H« þP ù° aG ¬ f¬ « ÿ@ ý ] ) û ¬ r' "ý @¬ ø*« ý ý ù ù+ "± ý ù ú/¬ ÿFø ú' « " Rû "ý= « ¬ ± ; ù)«8ÿ'Hù þ' "[ û $ù (ÿ ' ( ù û zJgþ' * ÿ ' ü " "û3ù a û « û " * ý ] ) û ù ÿ!ø « ] N ùL þ' $ù ( ÿ ' ( ù : û M ù û û " "ý û ù ÿ'4 ø « "ÿ´G« gG« S¯¬= ø ¬ û ) ý &ú û ù ú ù û ¬ ù ÿ!«8'ý ùE þ' R« ü2 ù ÿ ù r' " ý æ aL" $ " ÿ þ' $ B ù $ù (ÿ ' ( ù û ø
Ø ]ã
Bù
Rà
Ë Ë ß Ü
Xà
ä O x ? A > 3«8û " ù ü&ú ù ÿ ÿ ø ø ¬ ÿ ] c ùL « *« ± « ÿ «H ù þ ¬ øBú þ ÿ ù ü& "ÿ'ù ÿ9" / ú ý=« $ ¬ ÿ L$ ùB$ ù ÿ ` ' ( ¬ ± ú ý «H ø:MC 'ø !«8ý ý &ü& «8ý°S:¬ ÿN $ý ù ø 3ú û ùGa ¬ ü&¬ $ n ¬ þ´ « þ´ùH þ' "û] Jgþ û R«8û 3ü0«8ÿ L ¬ "û "ÿ ø$$ Gý øzù "« ú'« " ¬ ù û7" ù ÿ'ø ûK ( ¬ ù ÿs! « þ°ù ÿ \ø ¬ ù ûBú!«8û ¬ ý=«8û3û « ¬ ÿ( ø3« ÿ(> ú û ú!ù ø+ ø 3 D'ù û ± "ûK/ ø ü0«8ý ý «8ú'« $ ¬ ` ù û ø $ ùL$ ¬ û% ý=«8ûgú ý=« ø ø «8ÿ( ' ¬ þ ¬ ÿ & «8ÿ´¬ ÿ'ø ý=« ¬ ÿ & ü0« "û ¬ « ý© ¬ ý ý?ø +" D ù ûgý « û "û_" «8ú!« $ ¬ ù û ± « ý ø þ' ; ú ý=« ø \ü0«G B!" *ø û ¬ ú'ø ù ü& « ý ù ¬ ýp ø «8ÿ( ¬ þ ]´ « û ù ÿ(´ « æ G a ¬ " ý ¬ ÿ'ø ý=« ¬ ÿ 2 ü& ¬ ü « ÿ() û ù ý ý ú ù û:" ù ü&ú'« ÿ ø ø B Jgþ iþ ¬ þ ø$: «8ú'« $ ¬ « ÿ($ f± « ý øB« û fù "' « ¬ ÿ' Y" Y' ø+¬ ÿ ´ «´ü&¬ " û ù ø " ù ú ¬ )`d þ ¬ Gÿ ø ø ý=«G "û ù ¬ ÿ'ø ý «H ¬ ÿ ´ ùG a ¬ \ø "ú'« û «H ¬ ÿ B$ ùN" ù ÿ( ' & ) ¬ ± 2ø ' û « $ ø B ³ ÿ<«8ÿ D" « ø & þ'ù þs © þ n "ÿ' "û «8ýଠ« ¬=øU þ fø «8ü& .$ ùB$ ù ÿ( ' ( ù û ø G ø "ú!«8û « ] +" / « ÿ/¬ ÿ'ø ý=« ù û
`ý
Xå
ä
¦à
±Ø
Jgþ \Kø þ ü&H« ¬ * ø Gn ü "!ù ý ù ûRB « "« ú' « " ¬ ù û3¬=ø ¬ \ø ¬ ü2ú'ý &" "¬ ÿ )ý ¬ ý \ü&ù û W þ'«8Y ÿ $ ù)ø+þ'ù û 'ú!«8û «8ý ý ý ý ¬ ÿ ø M û "ú û ø "ÿ ¬ ÿ þ ;ú ý=« ø%Szø "ú'« û «H ] B" )« «8ús ¯×N¬ û ø «H « þ+ ù þ ;û ø+ú ¬ ± ú ý «H ø ù û $ù ÿ'ÿ ` ¬ ù ÿP ù7ù þ ûE $ù ü2ú ù ÿ' "ÿ ø +T3ÿÈù ý û ?ù "'ø ù ý 0øK þ "ü0«H ¬ 2ø Gü " ù ý ù ûE "«8ú!« $¬ ù û ø;ø þ ù <¬ ÿ û ý «u± ú ý= « ø þ ¬ þ\¬ ø « '« ý ý *« ü&ù û « û « 4 gG« ù û ú û ø+ ÿ ¬ ÿ þ' û « ý $ù ÿ' ø ûK ( ) ¬ ù ÿfù ü&ù ø F «8ú' « $ ¬ ù û ø
\å
Capacitor symbols
modern
obsolete
×Nþ ÿ&«R± ù ý «H g¬ ø:« ú ú ý ¬ ]2 « $ û ù ø ø þ _$ ù*ú ý=« ø¯ù « "«8ú!« $¬ ù û «; "ù ÿ( " "ÿ û « r' "ý æ 'a2¬ ø4 "û « " $ " "ÿ, þ üY à«8ý ý ù ¬ ÿ 7«´ø ¬ ÿ ¬ r© "«8ÿ W ¬ ± û ÿ( $ 2ù 4 û " 2 "ý û ù ÿ'ø Mb«9 þ'« û ]S_ ù9 "± ý ù ú," $ " ÿ< þ' $ ù2ú'ý «H ø ²
¢]® 1 ¢ 1 - Ø - ¡ 6 / 5 ¡y³ 5$- Øৠ3987´ § ¡ 87µª8 ¡ 5 6 87´ ¡ ·
+++
+
¶
deficiency of electrons
+++
metal plate
electric field -
- - -
- - -
metal plate
excess free electrons
TBøI þ 3 ý ] ) û ¬ _r' ý &¬=ø: ø « " ý ¬ ø þ L" þ B« ú ú ý ¬ ] &± ù ý «H 8 a û « û " ý ] ) û ù ÿ!ø «8û ù û% $ ] ùE $ù ý ý ù ÿ! þ' °ÿ « ¬ ± D" ù ÿ( ' & ) ù û þ ¬ ý û " ° "ý û ù ÿ'ø&« û ° 8û ù "(! " ] û ù ü þ °ú ù ø ¬ ¬ ± D $ù ÿ& ' ( ) ù û] NJgþ ¬ ø ¬ ± û ÿ ¬=«8ýs þ'« û B ¸ ' «H ø0 ù0«iø ù û « Bù ÿ "ûK 0 ¬ ÿc þ W" « ú'« " ¬ ù û] û "ú û ø "ÿ ¬ ÿ n þ' Rú ùH "ÿ ¬=«8ýs þ!«8ûK ù þ \ ý ] ) û ù ÿ'ø[ " $ " ÿD þ $ ù´ú ý «H ø B Jgþ' û «H û þ ¬ ± û ÿ($ iù "ý û ù ÿ'øBù ÿ°ù ú ú!ù ø+¬ ÿ ) ú'ý «H ø ù « " « ú'« " ¬ ù û] þ ; û « "û0 þ :'r "ý æ 'aªG « ÿ( B þ ; û « "û þ'« û ;ù "ÿ û n þ " «8ú!« $ ¬ ù û0 ¬ ý ý(ø ù û ¹ «H' ø 7" « ú'« " ¬ ù û øzø ù û 7 þ Rú!ù ÿ ¬ « ý "ÿ û 2 ù « ün ý «H ]) "ý û ù ÿ'øz¬ ÿN þ' ù û üõù «8ÿ) ý ] ) û ¬ r' ý ª þ' ! " þ'«u± 7¸ ¬ : ¬ ± "û "ÿ ý n þ'« ÿ0û ø+¬=ø ù û ø M\ þ'¬ þ´ø ¬ ü2ú'ý L ¬=ø ø ¬ ú!« ÿ "ûK i ¬ ÿ+ þ ù û ü£ù þ « )S ¬ ÿ@«N$ ¬ ûK ¬ ] \è ÿ' "ûK ° ø$ ù û «H f¬ ÿÈ«9" «8ú!« $ ¬ ù ûB¬=ø*« ÿ& ) ¬ ù ÿ@ù þ 2± ù ý «H " $ " "ÿ, þ &ú ý=« ø ? « ø: ý ý « ø\ùH þ "û « ) ù û øW þ ¬ þ + ¬ ý ý_ ¬ øK ! ø ø\ý «H "ûi¬ ÿ þ ¬=øn þ!«8ú' "û] <Tº" « ú'« " ¬ ù û]» ø\«H " ¬ ý ¬ $ * ù<ø ù û 0 ÿ "ûK « øB« ÿ( ) ¬ ù ÿ°ù ± ù ý «H BbM ú!ù "ÿ ¬ « ýZ ¬ ± û ÿ($ E " $ " ÿ9 þ W$ ù0ý « ' øK S û ø ý ø ¬ ÿ°« "ÿ& "ÿ( c ùL ûK + ù ü0«8¬ ÿ «8¬ ÿȱ ù ý «H &« \«Y" ù ÿ'ø « ÿ fý "± "ýd0 ³ ÿÈùH þ' "ûE ù û% ø Z" « ú'« " ¬ ù û ø7 "ÿ( * ù°û ø+¬=ø$ x 4 % e =)¼ ¬ ÿ ± ù ý « û ù ús: ×Nþ' "ÿ>± ù ý «H ;« " û ù ø øg«L" « ú'« " ¬ ù ûg¬=ø ¬ ÿ&$ û « ø ´ ù û[ ]$ û « ø+ ] ª þ E «8ú'« $ ¬ ù ûg û ø+¬=ø ø E þ x 4 %Ge = " 9 û «G ¬ ÿ B û û "ÿ û ù ü ù ûBø ú ú ý G ¬ ÿ N û û ÿ ùB þ \ø ù û%$ *ù þ f± ù ý «H W þ'«8ÿ ! ¬ ÿ°ù ú ú!ù ø+¬ ¬ ù ÿ9 ù þ' x 4 % e = J,ù/ø ù û \ü&ù û i "ÿ û 7 ¬ ÿÈ«c" « ú'« " ¬ ù û] ( þ &± ù ý «H i« $ û ù ø ø3¬ *ü ' ø "! 2¬ ÿ&$ û « ø s; Jgþ'¬ øRü& « ÿ'ø: þ'«H ü&ù û g "ý ) û ù ÿ'ø¯ü ! ø$4" 3« ù þ' EM°`$ S ú ý «H 3« ÿ(2 ü2ù û U «H ½ ÿ2«Gg «G û ù ü þ ECM ® S ú ý=« ÿ " ø ø+¬ «H ¬ ÿ «W ' û û "ÿ :¬ ÿ þ'« 0 ¬ û ) ¬ ù ÿs K ù ÿG± û ø "ý G ù*û ý « ø ÿ "ûK û ù ü£« " «8ú!« $ ¬ ù û H þ ± ù ý «H « $ û ù ø ø¬ ün' ø " $ û « ø+ ] ª¯ Jgþ ¬ øgü& «8ÿ'øgø ù ü& ù þ' R a $ ø ø "ý û ù ÿ'ø ù ÿN þ LM°`$ S ú ý=« ;ün' ø$_" Rû K û ÿ c ùn þ BTM ® S ú ý=« ÿ ]$ ø ø ¬ « ¬ ÿ & «B ' û û "ÿ g¬ ÿ9 þ' *ùH þ' "û[ ¬ û ] ) ¬ ù ÿs ¯ ' ø$f« ø ³ ø « « i áB _ ù ÿs» ø;' r û ø$EXà«G ù Å ùH ¬ ù ÿ bM «8ÿ@ù "' « ] )*¬ ÿ<ü&ùH ¬ ù ÿ, "ÿ(' ø; ù°ø$ «GF ¬ ÿ<ü&ùH ¬ ù ÿ?Ù,« ÿ ù " « )g« û ø$ "ÿ& ø4 ùiø «G& « û ø$ S4 øK$ û ¬ " ø4 þ : ÿ( "ÿ& & ù «\ü&« ø ø4 ùiù ú ú ù ø : þ'« ÿ ø:¬ ÿ´± ý ù'" ¬ $ N" « ÿ¨ø « /«*" «8ú!« $ ¬ ù û » øW "ÿ( "ÿ( O ù¼ù ú ú ù ø N þ'« ÿ øf¬ ÿ¨± ù ý «H ´« øiø ( þZ´ ² Tw þ'«8ûK ] #" «8ú!« $ ¬ ù û ÿ( ø ù&ø «G B þ'«8ûK ]( ÙG«n ¬=øK þ'«8ûK ] B" «8ú!« $ ¬ ù û4 "ÿ( øU ù2ø «G B ¬=øK þ'«8ûK ] ª q[G ú!ù þ ¬ " « ý ý « " «8ú!« $ ¬ ù û ý _ ÿ ù & þ B ¬ ý ý!¬ ÿ( ' r ÿ ¬ "ý 0 ü0«8¬ ÿ «8¬ ÿB þ'«H "± "û ø$ « ù ± ù ý «H 7 þ'« û _ þ'«H ¬ » ø " " ÿ)ý g¬ ] 6 ÿ'ý «8ÿ7ù ø ¬ fø ù ' ûK" bM ù û[ û «8¬ ÿ& S ù û û "ÿ [ "«8ÿ>«8ý û_ þ *± ù ý « þ'«8ûK ;ø$ ù û c" 7 «2ú! û ] )7 "« ú'« " ¬ ù û]²
BË
Ë
+ C
¾
Ë
voltage (charge) sustained with ¿ the capacitor open-circuited
Ç û « ¬ "« ý ý 2ø ú «H½G¬ ÿ ( Gþ ù "± "û] «8ú'« $¬ ù û ø4 ¬ ý ý( "± ÿ '« ý ý &ý ù ø+ : þ ¬ û ø ù û ] 0± ù ý «H ; þ'«8ûK ø0 ' ' 7 ù ¬ ÿ "û ÿ'«8ý,ý «H½ «H fú'«H þ'ø ù ûR "ý û ù ÿ'ø[ ù æ ù û ù ü ù ÿ \ú ý=« E ù+ þ' \ùH þ "û] ã "ú "ÿ& ¬ ÿ( /ù ÿY þ &ø+ú "¬ r© $ Gú! 2ù «8ú' « $ ¬ ù û & þ n ¬ ü& i ¬ ; «H½ ø ù û;«/ ø ù û ] >± ù ý « þ!«8Kû W ù/ø "ý `V ¬=ø ø+¬ ú' « n «8< ÿ " 2, « À A %Gn e ¬ ü& Mbø "± "û «8 ý «8û U ø ¬ þN þ E "« ú' « " ¬ ù û ø ¬ ¬ ÿ 0ù ÿ>«&ø+þ ý ÷ S ×Nþ < ÿ þ' 2± ù ý « i « $û ù ø øB9 « "« ú' « " ¬ ù ûB¬=ø;¬ (ÿ $û « ø+] ª ¬ W û G« 3: ø û û " ÿ û ù Á ü þ 2û ø Rù þ B "¬ %û ¬
¶ Â
¡ 278:µ 6 - / ¢G®'1 ¡ 8:µª8 ¡ 5 6 ¦ /73
BË
« ¬ ÿ >« ø;«´ú ù "ûRý ù « ª f³ ÿ* þ'¬ øW "ù ÿ( ¬ ¬ ù ÿ, þ B «8ú'« $¬ ù ûR¬=øRø «8¬ D ùY"! x 4 > eHÃH%GeH "! ] "«H !ø+ n þ û 2¬=øR« ÿ ¬ ÿ( $û « ø+¬ ÿ ¼« ü2ù ÿ iù "ÿ û *" "¬ ÿ <ø ù û ] ¬ ÿ ¬ ø2 "ý ) û ¬ Br! "ý ª @áBùH + þ' 9 ¬ û ) ¬ ù ÿ ù û û ÿ ¬ þ û « Kû + ù þ' *± ù ý « Rú!ù ý « û ¬ $ ²
Energy being absorbed by the capacitor from the rest of the circuit. I
... . . . ¿ to the rest of the circuit
C
+ -
increasing voltage
... I The capacitor acts as a LOAD K ù ÿG± "û ø+ ý þ ÿ þ ± ù ý « « $û ù ø øà«; "« ú'« "¬ ù û¬ ø. ] $û « ø+ ] ª ] þ "« ú'« "¬ ù û¯ø 'ú ú ý ¬ øF û û ÿ F ù: þ' û ø zù þ'7 $¬ Kû ¬ G « ) ¬ (ÿ \« ø «fú! ù "ûzø ù 'Kû " à³ L ÿ þ ¬= ø "ù (ÿ ¬ ¬ ù L ÿ þ 7 «8ú' « $ ¬ ù ûz¬ ø ø « ¬ n ù "! & h à ¼ x 4 > e ÃH% e ³V ø ø ù û ;ù "ÿ' "Kû ¬)þ " ý /¬ 9 ÿ þ' R ý ] ) û ¬ :r' " ý c¬0¬= ø ] $û « ø ¬ ÿ \ÿ ù « ø "ÿ' "Kû )¬=øgû ý « ø + ù þ ;û ø ù þ'E $¬ Kû ¬ ] á3 ù ; þ E ¬ û ¬ ù ÿ>ù û û ÿ _ ¬ þ>û «8%û B ù þ *± ù ý «H Rú ù ý=«8û ¬ $ ² Ä
Ë
Energy being released by the capacitor to the rest of the circuit ... . . . ¿ to the rest of the circuit
I C
+ · decreasing ¾ voltage
... I The capacitor acts as a SOURCE ³ «Bø ù 'Kû " ù ± ù ý « :¬=øø ( "ÿ ý *«8ú ú ý ¬ ùR« ÿE ÿ( þ'« û "« ú'« "¬ ù ûUMb«Bø ( "ÿ\¬ ÿ( "û « ø ù ± ù ý «H ]S þ' 9 «8ú'« $ ¬ ù n û ¬ ý ý û G« û û ÿ û ù Å ü þ'H« &ø ù 'Kû " H« "!ø+ù û " ¬ ÿ F ÿ "Kû û ù üÄ ¬ 0 ' ÿ ¬ U ý þ 9 «8ú'« $¬ ù û » ø ± ù ý «H ´ ¸ '« ý ø þ! « 0ù þ >ø+ ù Kû " 6 (ÿ "c þ Y "«8ú! « $ ¬ ù ûi± ù ý « )û « þ O þ ¬= ø r'ÿ'«8W ý Mp þ'«8Kû ] (Sf ø «H ¬ ø; û û ÿ 7 G« G[ ø ù+Æ "û (ù K ù ÿG± "û ø+ ý ¬ «)ý ù « >û ø ¬ ø « (ÿ $ *¬=: ø "ù ÿ ÿ' ) 9 ù´+ « þ'« û Y "« ú' « " ¬ ù ]û þ' "« ú' « " ¬ ù : û ¬ ý ý ø 'ú ú ý < û û ÿ 7 ùN þ' iý ù « ª ÿ ¬ ý ¬ *þ'« ø û "ý « ø ¼«8ý ý ¬ ø; ø ù û ] ° "ÿ û °«8(ÿ ¼ ¬ ø ± ù ý « ] "G« . ø ù Æ" "û (ù 6 (ÿ $[ þ 7 «8ú' « $ ¬ ù û ± ù ý «H gû « þ F ø þ ¬ 0 ø r'ÿ'«
ý Mp ¬ Kø þ'« û (S ø « ¬ ø0 û û " ÿ 0 ] "G« . ø ù Æ" û & ù ,³ ÿ þ "¬ û « " ¬ ý ¬ $ ùW"!7 þ!«8Kû 2«8&ÿ B ¬ Kø þ'« û ª «8ú' « $ ¬ ù û I ø «8L ÿ "![ þ ù þ zù « øz « ¬ ÿ fø ù ü& þ'H« ý ¬ ½ ;ø "ù (ÿ '«8Kû `Ç $ ý ý "'H« "û ¬ ø Jgþ _ þ ù ¬ $ ù ¬ ÿ' ø ý= « ¬ ÿ Rü0 « "û ¬ « ý " $ " ÿ þ gú ý H« ø 8«
ø g« ø,ü& " ÿ ¬ ù ÿ' n"! ù û þ'« ø: « û H« ,¬ ü&ú' « ú ù ÿFþ' ù n ü ( D þ r' ý æ 'a#Mb«8&ÿ Y þ û ù û fþ ù | ü & , þ þ'«8Kû G SU ¬ ý . ý "± "ý ù D ú ¬ þ¼« ÿ 9 ¬ ± ÿF«8ü& ù ' ÿ ù ± ù ý «H &« ú ú ý ¬ ] È « $û ù ø : ø þ 0ú'ý H« ø N¹ ] "H« !ø+ &ù þ' 0û ù ý 0ù þ ¬ øf¬ ÿ' ø ý= « ¬ ÿ °ü0H« "û ¬=«8ý:¬ ÿ « ± ) ¬ (ÿ Yr' " ý æ 'aª ¬ fþ!« øf«>ø ú!] $¬=«8ý ÿ'« ü& ²/Hh à = À =%x ?p> à x >á3Hù \« ý ý ¬ ý ] ) û ¬ 2ü&H« û ¬=«8ý=ø*«8û & ¸ '«8dý ²W þ 0 a ÿ W ùD þ ¬ þ ü0 « "û ¬ « ý ø\¬ ÿ þ' ¬ " ¬ 0ù ûi "(ÿ " ù û H« B þ ù û ü0 « ¬ ù ÿ ù ý ] ) û ¬ Br' ý æ 'a ¬ L ø «8ý ý ] O þ (O = > @ à ?p? ðR]à ? -)ù þ' ¬ "ý û ¬ Ä
¢]® 1 ¤(1 ¡ 87µª8 ¡ 5 6 ¦ /:3c8:´ § ¡ 8 Ø ¡ 9Ø39 3
¶ ¶
Jgþ ;ü& « ø û Rù «L «8ú'« $¬ ù û]» ø « " ¬ ý ¬ $ B ù0ø ù û R "ÿ û ù û3«n ¬ ± "ÿ>«8ü&ù ÿ ù ± ù ý «H ; û ù ú/¬ ø «8ý ý ] þ 3¬ ÿ "ÿ'ø ¬ $ iù ù ú ú ù ø ¬ ¬ ù ÿL ùE þ'« ÿ ø ¬ ÿ ± ù ý «H < Mb a « ý <þ' ù ën ü ( y þ 'û û " ÿ f¬ n ¬ ý ý ú û ù ( $ ù ûiD « ¬ ± "ÿ û « 0ù þ'« ÿ 0¬ ÿ ± ù ý «H ]S) K «H` ú' « $ ¬ «8&ÿ $ ´¬=ø& ø Gn ü "!ù ý ¬ "« ý ý # "ÿ ù ] ¬ þq* « «8ú ¬ « ý K <«8(ÿ ¨¬ ø2ü& « ø û ¬ y ÿ þ Y ÿ ¬ 0ù þ >D'«8û « s H« "(" û ±G¬ H« 7« øg D ÿ ù ûRø+ù ü2 \ ù ( °û « ø ù s ÿ !þ'« ø «u± ù û ] N þ iü2 û ¬ \ú û r a° 8ü& ¬ $û ù 0¬ D ÿ þ' \ü& « ø û "ü& ÿ ù K ù ÿG± " ÿ ¬ ù s ý=«8Kû «8ú' « $ ¬ « (ÿ $ ø «8&ÿ \ø ù ü0«8 ÿ E «8ú' « $ ¬ ù û øà« û û « ] *¬ ÿ "û ü&øù $ù ÿ 'ø ¬ ÿ ý *ý=«8Kû ü& ¬ "û ù D'«8û « ;± « ý ø ² ù û; a « ü&ú ý (ù ÿ iý « û n «8ú' « $ ¬ ù ûR³3þ'«u± iø " , ÿ g« ø û H« ¶ ¶ È È È È ü2 ¬ $û ù D!«8û « ø ÷ ÷ ×N þ Fÿ ù ;ø «H 2 ¬ f« ø ¶ ¶ È ü&¬ ý ý ¬=D'«8û « 'Kø É7_ ³ ù Z ÿ » [½Gÿ ù W T3ÿ@ ù "!ø+ù ý 2ÿ'«8ü& ù û*Y « "« ú' « " ¬ ù ûR¬ ø x A % h = % ¼ = > ù û x A % h = % ¼ A > 0Jgþ ø+n û ü0ø*« û 2ÿ Hù W 'ø <¬ ÿ@« ÿ ÿ j"!ùG ù ½Gø7ù û7Kø þ "ü0H« ¬ * ¬=H« û « ü0, ø M° ùq ü ½Gÿ ù ý ] ' G S) :" 'Y þ Nü& ¬ þ Y" @ (ÿ $ ù ÿ û ] N¬ ÿ ù ý û "ý û ù ÿ ¬ "ø ý ¬ û H« û ¯Ç¯ "û þ'«8ú!F ø þ 3ü&ù $ø 4 "ý ý `V½Gÿ ù L ÿ 'ø H« ù 4 û þ' û üõ "ù (ÿ ÿ'ø "û B¬=ø ¬ ÿ)H« ' ù ü&Hù ¬ ± "(ÿ ¬ ÿ " û ¬ ÿ ( ª þ' "û &«>ø ü0«8ý 4 ý "«8ú! « $ ¬ ù ; û «8ý ý ] ," D þ' « *ÿ'« ü& g« ø !ø+] < ù7ü& ¬ ¬ H« & a $ ø ø ¬ ± &ø+ú'« û ½G¬ ÿ « "û ù ø ø þ f ø ¬ K Y þ $ù ÿ « øWMp "«8ý ý 7 8ú ù ¬ ÿ ø S ¬ ÿ> "ý û ù ü& þ!«8ÿ ¬ "« ý ¬ ÿ' ¬ ¬ ù ÿ7 ø $ø "ü0 ø
Ë Ë x à ? Ë % x%= á3ùH ø û ú û ¬ ø ¬ ÿ ý "«8ú!« $¬ « ÿ( $ ¬=ø « ý ø ùf«*ü& « ø û ù
x O
½¨¾´¿ À/Á$¿ ÂÄà ½LK «8ú'« $¬ ù û ø û « )R« « ¬ ÿ'ø : þ'« ÿ ø3¬ ÿF± ù ý «H E" >ø ú ú'ý G¬ ÿ ´ù û; û «G ¬ ÿ c 'û û "ÿ B¬ ÿ< þ ¬ û ¬ ù ÿ ÿ " ø ø « û ù0ù ú ú ù ø : þ E þ'« ÿ
Ë
½ ×Nþ "ÿF«+ «8ú'« $¬ ù û3¬ ø « " Y ¬ þ¼« ÿ°¬ ÿ( "û « ø ¬ ÿ( 2± ù ý « !¬ R« ) øB« øB«YÀ A hH²[ û «G ¬ ÿ + û û "ÿ B« ø3¬ H« "'ø ù Kû "'ø "ÿ û <MC û û "ÿ ù ¬ ÿ( i¬ ÿ9 þ *ÿ «H ¬ ± *ø+¬ *«8ÿ& /ù '_ þ *ú ù ø ¬ ¬ ± *ø+¬ ý ¬ ½ *«2û ø ¬ ø ù û%S ½ ×Nþ "ÿ°«B "« ú'« "¬ ù ûg¬=ø « " N ¬ þF« $û « ø+¬ ÿ &± ù ý «H G¬ B« ) ø3« ø « ¼ A c >KxK= ² ø ú ú ý G¬ ÿ + û û ÿ 3« ø ¬ *û "ý « ø ø; ø ù û ] F "ÿ' "ûK MC û û ÿ W ù ¬ ÿ /ù ' þ &ÿ «H ¬ ± &ø+¬ )«8ÿ& ¼¬ ÿ, þ 0ú ù ø ¬ ¬ ± 2ø ¬ àý ¬ ½ &« "' « "Kû S) J þ *«H" ¬ ý ¬ $ )ù «L "« ú'« "¬ ù ûU ù0ø ù û ; "ÿ' "ûK 0¬ ÿN þ ù û ü ù «8ÿ7 "ý û ¬ :r' ý OMS«8ÿ( Y $ù ÿ'ø ¸ "ÿ ý L ù ½ g ù ú ú ù ø ; þ!«8ÿ øg¬ ÿ/± ù ý «H ]S ¬=ø "«8ý ý x O x à ? % x%= V³ 3¬ øgü& « ø 'û ] ´¬ ÿ9 þ W ÿ'¬ 3ù þ nÊ > hLMSDIS)
Ë Ë Ë
Ë Ë
ø 'ø+ ] ùO"! D $ù ü&ü2ù ÿ ý #½ ÿ'ù ÿ!" ¨« ÿ ùH þ "û û üY² x A % h = % ¼ = > Mb« ý "û ÿ'« ¬ ± "ý ø+ú "ý ý ] ½LK «8ú' « $ ¬ ù û n $ù ÿ( ÿ'ø+ù û S)
É;§)Ë Ê
Ë ÌfÎYÌWÍ3Ó)ÎÐ\ÏIgÁÌfÑ>ÒÏÍ ÌEh Í3ÍDh ÍYg
ø ù0ÿ Hù Bþ!«u± *«0$ø «H" ý f 8û ø ¬=$ø «8(ÿ " &« [ ø "ù ÿ( ( ) ù û ø ù( Uq3ù "± û þ "û f¬=ø3«B r'ÿ ¬ fü0« þ ` K «8ú! « $ ¬ ù û ü0« ¬ «8ý(û "ý=« ¬ ù ÿ!ø+þ ¬ ú9"! $ "ÿ7± ù ý « ;«8ÿ( Y û û "ÿ ù û3«L «8ú'« $¬ ù û] « ø ù ý ý ù 3ø ²
¶ 8#
¡ 278:µ 6 - / ¢G®'1 ¡ 8:µª8 ¡ 5 6 ¦ /73 "Ohm’s Law" for a capacitor Ð Ñ
i=C Ð
dv dt
Where, Ò Ñ
i = Instantaneous current through the capacitor
C = Capacitance in Farads dv = Instantaneous rate of voltage change Ð dt (volts per second) Ógþ Ôfý ù UÔ" û `V « ø Ô ý Ô Ô"; û Õ8 ¬ Õ0 ø Gn ü "!ù ý ¬ Æ Ô W ø Ã°Ö ¼)? Ö ? Ö = A × ¼ û û Ô ÿ ] ( þ ¬ þ°üLÔ « ÿ'ø_ þ(Ôi«8ü&ù ÿ 3ù û ûKÔ"ÿ « ;«´ø ú&Ô] $ ¬ r& iú!ù ¬ ÿ ¬ < ÿ ¬ L ü Ô ;Ógþ ¬=øR$ø «8(ÿ ø ¬ * ÿ $ù ÿ û « ø [ ù9 $ù ÿ!$ø «8 ÿ ; û Kû Ô" ÿ Bù û «u ± Ô"û H« ÔE û û Ô ÿ MC "« ú ¬ «8ý ý Ô KÔ"û4Õ $³ Õ Sàù ± Ô"û¯«8n ÿ ÿ'ø &ú Ô] $ ¬ r(Ô i©ú Ô"û ¬ 'ù iù ¬ L ü Ô FÓg þ Ô_Ô aGú' û Ô ø ø ¬ ù ÿ Õ ± ØH KÕ ¬=ø,ù ÿ Ô_"!ù û û ù UÔ û ù ^ ü «8 ý ý ' ø üLÔ « ÿ ¬ (ÿ L þ Ôf¬ ÿ' ø « ÿ «8 ÿ Ô ù 'øgû « KÔ*ù ± ù ý «H Ô þ!«8 ÿ ÔRù ± Ô"_ û ¬ L ü Ô ù _ û þ Ôfû « KÔ*ù þ'«8(ÿ Ô;ù ± ù ý «H ÔLMb± ù ý ø ú©Ô"û3 ø Ô $ù (ÿ )¬ (ÿ " û Ô « ø Ô ù _ û Ô $Kû Ô « ø ÔGS H« «&ø &ú Ô] $ ¬ r& Rú!ù ¬ ÿ ¬ c ÿ ¬ L ü Ô þ Ôfø «8L ü ÔRø ©ú Ô $ ¬ r& Rú ù ¬ ÿ ¬ c ÿ ¬ L ü Ô þ' « _ þ(Ô ¬ ÿ'$ø «8 ÿ « ÿ Ô" ù '0 ø û û Ô ÿ ¬ ø Kû Ô Ô"Kû Ô"&ÿ Ô ´ « IÙ'ù 0 û þ! « Ô ± Ô ûzKû Ô « ø ù Z ÿ þ Ô ý Ô Ô : û Rg¬=0 ø ' ø '« ý ý L ' ø Ô] L ùi û Ô ú Kû Ô ø Ô" ÿ ¬ ÿ'$ø «8 ÿ « ÿ Ô" ù 'øR± ù ý «H Ô&û « þ Ô"; û þ!«8P ÿ þ Ô0 ý Ô Ô û = +qB ù Ô ± Ô û ( ¬ E ù ý ¼ÿ ù E"&Ô0¬ (ÿ "ù û û Ô] ) ùYÔ a ú Kû Ô ø ; ø þ(Ô ¬ ÿ'$ø «8 ÿ « ÿ Ô" ù 'ø ± ù ý «H ÔRû « Ô `Cù `V þ!«8 ÿ Ô « ø Õ 'ÔGØH KÕ2¬ ÿ' ø Ô « ª ³! ÿ þ ¬=B ø Ô ¸ 'H« ¬ ù ~ ÿ ÔF ø Ô Ô°ø ù L ü Ô þ ¬ ÿ Èÿ ù ± Ô _ ý ùÈ ù B û Ô a &ú Ô û ¬ Ô"(ÿ Ô9 þ 'ø «8+ û ¬ þ Ô" ý Ô û ¬ Y "¬ %û ¬ ø ²Y þ(Ô ± «8û ¬ « " ý Ô2ù ? ð@ = 7×N þ Ô ÿ û Ô ý H« ¬ ÿ 9 þ Ôc¸ '« ÿ ¬ ¬ Ô ø*ù ± ù ý « Ô û û Ô ÿ ,« (ÿ ÈKû Ô ø ¬ ø « (ÿ Ô ùF«>Kû Ô ø ¬=$ø ù ]û à ¬
ù Ô ø s ÿ » ü0H« Ô ûg¬ Ô » Kû Ô: 'Ô «8ý ¬ (ÿ ¬ þ7 ü Ô « ø Kû Ô"L ü Ô" ÿ ø0 « ½ Ô ÿ)ù ± Ô û « + ÿ ÿ'ø &ú Ô] $ ¬ r(Ô /©ú Ô"û ¬ 'ù )ù ¬ L ü Ô MSè µ ³ ¶*Ù Ú;µ ³ : ¶ S) ù ûR « R«/ø+©ú Ô " ¬ r© fü&ù L ü Ô" ÿ R¬ , ÿ ¬ ü Ô9M\Ô µ ¬ û Ù ± µ ¬ )û S) :Óg(þ Ôiø «8L ü Ô "'« ø+ ¬ ù û n ü ý=«0þ ù ý 7 ø ûK Ô ©"©Ô " « ' ø Ô ¬ L ü Ô*¬ ø3¬ û û Ô ý Ô ± «8 ÿ ù0± ù ý «H Ô ' û û Ô ÿ «8(ÿ 7Kû Ô ø ¬ ø « (ÿ ÔR¬ ÿ>L « "ù ü&ú!ù ÿ Ô" ÿ 3ý ¬ ½ Ô*«iKû Ô ø ¬=$ø ù ]û ³ ÿ¼N « "«8ú! « $ ¬ ù û þ ù UÔ" ± Ô"]û ¬ L ü Ôi¬=øR«8< ÿ Ô ø ø Ô" ÿ ¬=«8ý± «8û ¬ « " ý Ô ©"&Ô] "H« ! ø Ô û û Ô ÿ B¬ øRKû Ô"ý= « KÔ Y ù´þ ù > %Û ÃCÜ À Ý ± ù ý «H Ô þ!«8 ÿ Ô øgù ± Ô _ û ¬ L ü Ô _Óàù ý ý N &ÿ 'Ô"û $ø «8(ÿ N þ ¬ ø !« Ô |¬ ý ý !$ø û H« ¬ ù ÿ'ø ü0G« +"©Ôf ÿ Ô] Ô ø ø «8Kû Þ' ú ú ù ø Ô UÔE Ô û ÔE ùN "ù ÿ ( ÿ Ô )R«+ "« ú' « " ¬ ù [ û ù´«0± «8û ¬=H« " ý Ô `T± ù ý «H Ô*ø ù %û Ô & "ù ÿ' ø ûK ( )KÔ Y ¬ þ@«0ú! ù Ô ÿ ¬ ù L ü Ô Ô û « (ÿ « "' « Ô û ² Ð
Ë Ë
Ë
Ammeter (zero-center) + -
+
+ -
V -
³ þ Ô ú ùHKÔ"ÿ ¬ ù üLÔ Ô"ûgüLÔ þ!«8ÿ ¬=ø+üöûK"Ô ü0« ¬ ÿ'ø ¬ ÿ/«2ø+¬ ÿ ý B Ô ú ù ø ¬ ¬ ù ÿ*MC ¬ ú©"Ô ûg¬=øgø$ « ¬ ù ÿ!«8ûK 'S þ ; Ô ± ù ý ü Ô Ô û $ ù ÿ ÿ Ô] ) Ô] >« $û ù ø øU þ(Ô "« ú'« "¬ ù û ¬ ý ý,û Ô ¬=ø$KÔ"û3«B $ù ÿ'ø «8ÿ MC ÿ( þ'« ÿ ¬ ÿ S ± ù ý « Ô « ÿ( 9 þ(Ô\«8ü&üLÔ KÔ"û[ ¬ ý ý ûKÔ ¬=ø Ô"û È « ü2ú!ø ³ ÿ9 þ ¬ øBø Ô"ÿ'« û ¬ ù( þ Ô*¬ ÿ!ø$ «8ÿ « ÿ Ô"ù 'øgû «H Ô;ù ± ù ý «H Ô þ!«8ÿ Ô Mp ±(Ø )Sg¬ ø[Ô ¸ '«8ý ùBÆ Ô û ù& "©Ô " « ' ø Ô þ i Ô ± ù ý « ; Ô ¬=ø ÿ( þ'« ÿ ¬ ÿ & Ug Ó þ ÔWÔ]¸ ' « ¬ ù ÿY Ô"ý ý=ø ' ø þ'« : ¬ þ È ± ù ý ø ú& Ô û ø Ô " ù ÿ( Y þ'« ÿ Ô ù û « ±(Ø ' þ("Ô ûKi Ô ün' ø$ "©Ô Æ "Ô û ù´¬ ÿ'ø «8ÿ «8ÿ Ô ù ' ø: û û Ô ÿ LMb¬ S Ù û ù ü «/ú þ G ø ¬ " «8ýú©"Ô û ø+ú©Ô ¬ ± Ô ª ¬ þ<ÿ ùY þ'«8ÿ Ô
¢]® 1 ¤(1 ¡ 87µª8 ¡ 5 6 ¦ /:3c8:´ § ¡ 8 Ø ¡;ß Ø ß 3
¶ à à
¬ ÿF± ù ý «H Ô ' þ(Ô"ûKÔf¬ øBÿ ù)ÿ Ô Ô ù û «8ÿ 9Ô"ý Ô û ù ÿ>ü&ùH ¬ ù ÿY ù´« ( >ù û ø "' û « ): þ!«8ûK Ô û ù üº þ Ôn «8ú'« $¬ ù û » ø ú ý= « KÔ ø «8(ÿ N þ 'U ø þ Ô"Kû ÔW ¬ ý s ý "©Ô*ÿ ùB 'û ûKÔ"ÿ
Capacitor ¾ voltage ã EC á
Time
Potentiometer wiper not moving
Capacitor â current ä IC á
Time á ù W ଠþ(Ô0ú!ù Ô"ÿ ¬ ù ü Ô Ô ûE ¬ ú©Ô"û\¬ ø;ü&ù ± Ô] <ø ý ù ý ¼« ÿ( Èø$KÔ « ¬ ý ¼¬ ÿP þ Ô+Õ ú(ÕY ¬ û Ô] ) ¬ ù ÿs ,«Y û Ô « Ô û 3 ± ù ý «H ÔD ¬ ý ý û « ' '« ý ý y"©Ô@¬ ü&ú ù ø Ô x« $û ù ø øL þ ÔO "« ú'« "¬ ù û] Ógþ 'ø [ þ Ô@± ù ý ü Ô Ô û´¬ ÿ( ¬ "« ¬ ù ÿå ¬ ý ý "©Ô ¬ ÿ( $Kû Ô « ø+¬ ÿ & « B«&ø+ý ù xû « KÔ ² Potentiometer wiper moving slowly in the "up" direction Steady current æ
+ -
æ
+
+ -
V -
Increasing ¾ voltage
Ë
³ UÔ;« ø ø L ü Ô: þ'H« _ þ Ô;ú Hù Ô ÿ ¬ ù L ü Ô KÔ"_ û ¬ ©ú Ô"û ¬=U ø "&Ô ¬ (ÿ 2ü&ù ± Ô ´ ø ( c þ þ'H« U þ Ô > ?Ç= ù ± ù ý « Ô ¬ ÿ( "û Ô « ø Ô « "û ù ø øn þ Ô< "« ú'« "¬ ù û0¬=ø)ø$KÔ « ' vM ù û+Ô a « ü2ú'ý Ô ± ù ý «H Ô/¬ ÿ( "û Ô « ø ¬ ÿ «H´«P "ù ÿ'ø « ÿ &û « KÔ°ù Â@± ù ý ø&ú©Ô"û ø Ô $ù (ÿ (S þ(Ôn (± Ø '[ Ô û ü ù þ Ô ù û n ü ý L « ¬ ý Z ý "©ÔiL « r a'Ô] >±u« ý (Ô [T7 $ù Kû ¬ ÿ L ù+ þ(ÔEÔ ¸ 'H« ¬ ù ÿs ( þ ¬=ø[r(a Ô] ± «8 ý Ô0ù (± ØH ü ý ¬ ú ý ¬ Ô] O" < þ(Ôc "« ú' « " ¬ ù ]û » ø "« ú' « " ¬ «8(ÿ Ô0¬ # ÿ Ù!«8û « + ø MS«8ý=ø+9 ù r a'Ô] (S) û Ô ø ' ý ø*¬ ÿ 9 « r(a Ô] 'û Kû Ô" ÿ gù ø ù L ü ÔRü0H« ÿ' ¬ K ( 'Ô 4Ù'û ù ü «2ú þ Gø ¬ "«8ý ©ú Ô"û ø+©ú Ô ¬ ± Ô «8ÿ7¬ (ÿ " û Ô « ø ¬ (ÿ \± ù ý «H Ô « "û ù ø 0 ø þ(ÔE "«8ú! « $ ¬ ù û 'Ô ü&« ( ÿ 0 ø þ'H« 0 þ Ô"Kû Ô7"©Ô « ÿ)¬ &ÿ $Kû Ô « ø ¬ ÿ þ'« û Ô[ ¬ ± Ô"Kû Ô" ÿ ¬ « &ý "©Ô $ UÔ Ô L ÿ þ ÔRú ý= « Ô ø IÓg þ ' ø ù û «iø+ý ù W ø Ô « ' ± ù ý «H Ôf¬ &ÿ $Kû Ô « ø Ô\û « KÔ © þ(Ô"Kû Ôin ü '$ø "©Ô&«/ø+ý ù W ($ø KÔ « ' °û H« Ôiù þ'« û ÔE" ¬ ý ¬ (ÿ /¬ < ÿ þ ÔB "«8ú! « $ ¬ ù û © þ ¬ þ
Âś Ă ĂŞ
ç 278:¾ 6 - /Êè Ž'1
ç 8:¾ª8 ç 5 6 Œ /73
Ă&#x201D; ¸ 'ÂŤH Ă&#x201D;Â&#x160;ø_ Ăš)ÂŤ0ø Ă˝ Ăš W !ø$KĂ&#x201D; ÂŤ ĂŚ Ăš  Ý ÂŤH Ă&#x201D;*Ăš Ă&#x201D; Ă˝ Ă&#x201D;] ) Ăť Ăš Ăż!ø Ăš Ăť7 'Ăť ĂťKĂ&#x201D;"Ăż Âł Ăż9 Ăž ÂŹ=øBøK Ă&#x201D; Ăż'ÂŤ8Ăť ÂŹ Ăš& Ăž Ă&#x201D;n "ÂŤ8Ăş!ÂŤ $ÂŹ Ăš Ăť ÂŹ ø ÂŤ ÂŹ Ăż ÂŤ øRÂŤ<Ă&#x20AC; A Ă&#x153; s ÂŹ Ăž*"Ă&#x201D; Ă˝ Ă&#x201D; ) Ăť Ăš Ăż'ø[Ă&#x201D; Ăż Ă&#x201D;"Ăť ÂŹ Ăż + Ăž Ă&#x201D;iĂż(Ă&#x201D; ÂŤH ÂŹ Âą Ă&#x201D;fĂş'Ă˝ ÂŤH Ă&#x201D;&ÂŤ8Ăż( DĂ&#x201D; a ÂŹ ÂŹ Ăż N Ăž(Ă&#x201D;iĂş Ăš ø ÂŹ ÂŹ Âą Ă&#x201D; (ÂŤ Ăźn Ă˝=ÂŤ ÂŹ Ăż +Ă&#x201D; Ăż Ă&#x201D;"ĂťK ÂŹ ĂżN Ăž Ă&#x201D;W"Ă&#x201D; Ă˝ Ă&#x201D; Ăť ÂŹ :r( Ă&#x201D; Ă˝ s
Ă&#x2039;
ĂĄ
Time Voltage â change
Capacitor voltage ĂŁ EC Time Potentiometer wiper moving slowly "up"
Capacitor â current ä
IC Time
Âł Ăž / Ă&#x201D; Ăş ĂšHKĂ&#x201D;"Ăż ÂŹ Ăš ĂźLĂ&#x201D; Ă&#x201D;"Ăť2ÂŹ=ø\Ăź&Ăš Âą Ă&#x201D;]Â&#x2DC; ÂŹ Ăż Ăž(7 Ă&#x201D; ø ÂŤ8ĂźLĂ&#x201D;N ÂŹ ĂťKĂ&#x201D; ÂŹ Ăš Ăżs I" &ÂŤH&ÂŤ ÂŤ ø Ă&#x201D;"Ăť2Ăť ÂŤ Ă&#x201D; . Ăž Ă&#x201D;7Ăť ÂŤ Ă&#x201D;/Ăš Âą Ăš Ă˝ ÂŤ Ă&#x201D; Ăž'ÂŤ Ăż Ă&#x201D;LMC Âą(Ă&#x2DC;H %S_ ÂŹ Ă˝ ýª"&Ă&#x201D;W Ăť Ă&#x201D;Â&#x160;ÂŤ Ă&#x201D; Ăť ÂŤ8Ăż( >ø Ăš ÂŹ Ă˝ ýª"&Ă&#x201D; Ăž Ă&#x201D;E "ÂŤ Ăş'ÂŤ "ÂŹ Ăš Ăť]Âť ø_ 'Ăť ĂťKĂ&#x201D;"Ăż ²
Potentiometer wiper moving quickly in the "up" direction (greater) Steady current + -
+ -
+ (faster) Increasing V voltage -
è ® 1 ê(1
¶ à ²
ç 8 Ø ç;ß Ø ß 3
ç 87µª8 ç 5 6 ë /:3c8:´7ì
á
Time Voltage â change
Capacitor ¾ voltage ã EC á
Time
Potentiometer wiper moving quickly "up"
Capacitor â current ä IC á
Time
Ë
×Nþ Ô ÿ´üBí þ Ô"üBí Kî ø ø & 'Ô"ÿ ø r'û ø gø ( + í8ý 'ý 'ø þ Ô B"&Ô î ÿc" LÔ a ú ý ù ûKî ÿ( E þ(Ô; "ù ÿ( Ô"ú' ù > ?V= ¼ A Æ ù ûB ± í8Kû î ù 'ø3B ü íH þ Ô L ü íH î í ý (ÿ î ù ÿ' ø :Óg(þ Ô9Ü = > ðR ? ðR = s þ î D þ î 7 ø þ(ÔEr'û $ø í8(ÿ >ü&ù $ø ;Ô"ý Ô"üLÔ"ÿ Kí û í ý ý 'øú û î ( ÿ î ú ý Ô î=. ø í8n ÿ Ô a ú Kû Ô ø ø î ù ÿfù í (ÿ )Kî ù s ÿ » ø,%û í KÔ ù (þ í ÿ Ô FñUí8 ý ý 'ø¯ ø ( 'Ô ÿ ø(þ íu ± Ô0 ùR ý Ô]í8û E ÿ þ î ø ú ûKî &ÿ î ú ý Ô_ þ î ý Ôg ø & ' î ÿ íH"!$ø ûKí ).Ô ¸ (í Kî ù ÿ' ø sò ù Ô ù; ý Ô]í8û W ÿ þ î=ø¯ú Kû î &ÿ î ú ý Ô_ þ î ý Ôg ø & ' î ÿ *ø ù L ü Ô þ î ÿ ù 9 í8ÿ7 û Ô ý íH Ô; ù&²IÔ" ý Ô ûKî î %û î ø ÷ x%ï Ë Ö ð =
Ë
Ó,ùR( ú '4 þ(î øz û Ô ý íH î ù ÿ'ø þ î n ú "©Ô $ UÔ Ô ÿ2± ù ý Kí Ô_í8ÿ( L 'û ûKÔ"ÿ 4î ÿLíW í8ú(í î ù ûFî ÿ+ í ý ý 'ø. Ô û ü0ø þ(Ô7 û ûKÔ"ÿ þ'û ù þ#í< í8ú(í î ù ûWî=ø þ ÔPÜ = > ðR ? ðR = ù þ Ô)± ù ý KíH ÔBí $û ù ø ø; þ(Ôc í ú(í î ù û] Yó û] î ÿ ø î ü&ú ý Ô"ûWKÔ"û ü&ø .í í ( ú í î ù ]û » _ ø û Kû Ô" ÿ [î=[ ø 'î û Ô] ) ý /ú û ù ú!ù û Kî ù ÿ(í8ý ù0þ ù ô¸ (î %½Gý B þ Ô\± ù ý Kí ÔWí "û ù ø øUî 7î=ø[ þ(í8ÿ( î ÿ ( :³ ÿY þ î ø î %û î 7 þ Ô û Ô í8(ú í î ù û ± ù ý Kí ÔE í8D ÿ "©Ô\ ø Ô :" N þ Ôfú ù ø î î ù ÿ°ù í0û Hù %í8Kû c½Gÿ ù "7ù < ÿ í0ú Hù Ô ÿ î ù L ü Ô KÔ"]û ( UÔ í ÿ7Kø íG B þ(í þ ÔE í ( ú í î ù ]û » U ø û Kû Ô" ÿ î [ ø î Kû Ô ý )ú û ù ú ù û î ù (ÿ í &ý ù&þ ù Q¸ î %½G ý + UÔ; û 9 ÿ þ ÔW½Gÿ ù "s
Ë
³ UÔW ù/ü2ù ± Ô þ Ôiú! ù Ô ÿ Kî ù L ü Ô Ô û » [ ø î ©ú Ô"; û î D ÿ þ ÔiøKí8üLÔ î ûKÔ î ù ÿ,í ø["©Ô ù ûKÔcMpÕH ú(Õ S) ©" 'Wí B± í û î ÿ û%í Ô ø ' UÔ ù ý ´ù "'Kí î ÿ9 û%í8ú þ!øU þ(íHgý ùGù ½ Ô /ý î ½ Ô; þ(î ø ²
¶ à â
ç 278:µ 6 - /éè ®'1
ç 8:µª8 ç 5 6 ë /73
Capacitor ¾ voltage EC á
Time
Potentiometer wiper moving "up" at different rates
Capacitor â current ä
IC á
Time á3ù Ô;þ ù v þ(íH7í 7í8ÿ + î ± Ô"ÿ7ú!ù î ÿ [î ÿ9 î ü Ô ' þ(ÔE í8ú&í î ù û » ø_ û ûKÔ"ÿ î ø ú'û ù ú!ù û Kî ù ÿ(í8ý© ù þ Ôfû%í Ô `Cù ` þ(í ÿ Ô !ù û ¼ À A Û = ù þ Ôn í8( ú í î ù ]û » ø3± ù ý %íH Ô*ú ý ù ×N þ Ô", ÿ þ Ôi± ù ý Kí Ôfú'ý ù ý î ÿ Ônî ø Kû î ø î (ÿ c¸ î %½G ý #Mb ø Ô Ô ú ø ý ù &ú ÔGS) ª þ Ô+ û Kû Ô" ÿ W î ý ý: ý î ½ Ô î ø ÔL"&ÔL û Ô]í 2×N þ Ô û Ô þ(Ô0± ù ý Kí Ôiú ý ù fþ(í ø í7L ü î ý Èø+ý ù ©ú Ô s þ Ô+ û Kû Ô" ÿ î ø ø L ü í ý dý 0TUBù ÿ Ô*ú ý í ÔWî 9 ÿ þ(Ôf± ù ý %íH Ô;ú ý Hù [ (þ Ô"Kû ÔWî 3ý Ô" ± Ô"ý=ø Hù ±!MCÆ Ô û ù0ø ý ù &ú Ô 'Kû Ô"ú Kû Ô ø Ô" ÿ î ÿ Lí&&ú Ô û î 'ù 7ù î L ü Ô þ Ô N ÿ þ Ô*ú Hù Ô ÿ î ù L ü Ô KÔ" û _í ø s ÿ » ü&ù ± î (ÿ S) þ ÔE 'û Kû Ô" ÿ í8ý ý U ø ùBÆ Ô û &ù ³ Ô UÔ"Kû Ô_ ù*ü&ù ± Ô_ þ Ô3ú Hù KÔ" ÿ î ù L ü Ô Ô"0 û î ©ú Ô"4 û î L ÿ þ(Ô7Õ ù &ÿ Õ; î Kû Ô î ù s ÿ þ Ô; í8&ú í î ù û:± ù ý %íH Ô_ ù ý Ü =%x > = ¼ = Kû íH þ Ô I û þ&í8+ ÿ î (ÿ $Kû Ô í ø Ô FT7 í î s ÿ þ(Ô: í (ú í î ù 4 û î ý ý!Kû Ô í )4 ùE þ(î U ø (þ í8(ÿ Ô ù ± ù ý Kí Ô " &ú û 'ù ' & î ÿ íE û Kû Ô" ÿ ] " 0 þ(î 0 ø î L ü Ô[ þ(Ô: 'û Kû Ô" ÿ 0 î ý ©ý "©Ô7î B ÿ þ Ô ù ú ú ù ø î Ô7 'î Kû Ô )Kî ù s ÿ ITv 'Ô] $Kû Ô í ø î ÿ E í (ú í î ù û ± ù ý Kí Ô ûKÔ ¸ î û Ô [ ø þ(í þ(Ô+ (þ í8Kû Ô 'î ± Ô"Kû Ô" ÿ Kî í F ý "©Ô $ UÔ Ô , ÿ þ ÔB í (ú í î ù ]û » ø ú ý í Ô ø "&Ô&Kû Ô ' & Ô s sí8(ÿ , þ(íH*ù ÿ ý D UíG þ&í W í8ÿ<(þ í8ú'&ú Ô , ÿ î=: ø î þ ÔLÔ" ý Ô ) û ù ÿ'ø û Ô ± Ô"û ø ÔW þ Ô î W û 'î Kû Ô )Kî ù ÿFù zæ ù W © þ ÔB í (ú í î ù ; û 'î Kø (þ í û î ÿ ´Kû íH þ Ô û þ&í8c ÿ (þ í û î (ÿ ( ³ B ÿ þ î=_ ø $ù (ÿ 'î î ù s ÿ î þcÔ ý Ô] ) û ù ÿ!0 ø Ô a î î ÿ þ Ô ÿ Ô í î ± Ô ú ý í Ô;í8(ÿ +Ô" ÿ Ô û î ÿ E þ ÔBú ù ø î î ± Ô þ(Ô; í8(ú í î ù 0 û î ý ©ý í )_í U ø í ¼ A × > x%= ý î ½ Ô:í "(í Ô û Kû Ô" ý Ô í ø î ÿ Eî ø $ø ù Kû Ô LÔ ÿ Ô"Kû n ù þ ÔR û Ô $ø ù þ Ô: î %û î
Ë
Potentiometer wiper moving in the "down" direction
+ -
+
+ -
V -
Decreasing voltage
è ® 1 ® 1 ³ 8 ç 6 ë /7398 ³.³ - ç 6 5$´nõ
ç 8:µª8 ç 5 6 8:´ ç -
¶ à
T[ íH î ÿs þ Ô78í ü&ù ÿ ¯ù û û Ô ÿ . þ û ù þ þ Ô[ í ú(í î ù ûI=î ø4 'î û Ô] ) ý \ú'û ù ú!ù û Kî ù ÿ(í8ý ù þ Ô û%í Ô ù ©ö ù ý Kí Ô þ(í ÿ Ô í $û ù ø ø î Ógþ Ô\ù ÿ ý D 'î ± Ô"ûKÔ"ÿ( Ô "©Ô $ UÔ Ô"ÿ< þ Ô Ô ± Ô ø ù í*Ü =%x > = ¼ Ã°Ö ð ö ù ý Kí ÔEí ÿ( <í8ÿyÃ°Ö x > = ¼ Ã°Ö ð ö ù ý %íH Ô0=î øF þ ÔEÜ Ã >K=Kx ? ÃCA ; Ö ù "Ô ý Ô ) û ù ÿE' ÷ ù W F Ù ù û þ Ô ø í üL Ô û%í KÔzù &ö ù ý %íH Ô þ(í ÿ Ô ù ö Ô ûZKî üLÔ Ô î þ Ô ûIî ÿ( "û Ô]í ø ` î ÿ F ù ûn 'Ô " û Ô] í ø î ÿ & Z þ Ôc û ûK"Ô ÿ \üBí ÿ î ( Ô,MC í ü2ú!øKS î ý ý "©Ô+ þ ´ Ô øK8í üLÔ Dø<íH þ Ô üLíH î í ý ý Ií< 'Ô]$ ûKÔ í ø î ÿ ö ù ý %íH i Ô û%í KÔ T` ù `Ç þ(8í ÿ Ôn=î ø*ûK"Ô ú ûK Ô ø "Ô ÿ KÔ , í øE7 í ÿ Ô í Kî ö ÔL¸ ( í ÿ î $ ù ûE ö ØH N Ù ù ý ý ù î ÿ 9 þ Ô ù û ü ý í9îUù ñ;MC ö ØH %S þ( î ø. î ý ý ûK Ô ø ý Iî ÿLí: û û Ô ÿ Fr( û Ô M\î°SZ þ(íHIî ø¯ý î ½ Ô =î ø Ô ÿ Ô í Kî ö Ô0 î ÿ2ø î ÿs H î ÿ( 'î íH î ÿ í; î ûKÔ î ù ÿ ù '÷ ù £$ ù û ûK Ô ø ú!ù ÿ( ' î ÿ E ù+ ' î øK þ( í û B Ô ù þ(ÔE 8í ú&í î ù û
Ë
ú;§+ûK§
üYÌWÍUÎFý þIgwÌ ÿPk7ÍUÎ Yo
Ë
Í Ì YÌWÍ )ÎFÌ YÍ k
Ógþ Ô ÔEí Ô þ Ô ÔE"(í î í í (í î 7 ÿ $ & ) î ÿD 'Ô Ô Lî î ( B Ôní í (í î Kí ( ÔE Ô ` í KÔ ª F Ó Ô Ô í ) Z í 'î )%í Ô í &í î Kí ( ÔI" í ± Ô î ( WÔ Ô] ) î .r(Ô ÷& 'aLM Ô íH î ö Ô4 'î ± Ô KÔ ( Ô Ô Ô] ) 4"©Ô $ UÔ Ô íH Ô %SI î & 'Ô ö Ô íW î ö Ô B í ! BíH Ô Kî r( Ô % Ô M ö %íH Ô "©Ô $ UÔ Ô (Ô $ " í KÔ %S)²
#%$!&(' )*&,+-).&0 / T 1 2 (Ô 43Cí 5 2 F"&Ô î 6;Ô]¸87(í :9 6 KÔ í 2 Ô ; í<2KÔ"6 î ö Ô 46 KÔ í 2 Ô 45 í (í 5 î 2Kí 5 Ô = Ô> 4 í<2KÔ 6 î ö Ô> ? Ô> 5 í (í 5 î 2Kí 5 Ô @ Û À Ë Ö Ë ? ÃCAHÖBn A XZí 6 Ô ( í<2 Ô+í Ô]í- KÔ 7 2 î C D Ô r(Ô E*÷ 7 a~M 5 &í 6 Ô 5 Ô 5F2KÔ E G2 (ÔH í<2 Ô> KSI3J Eí 6 î ö Ô c r&Ô KE-3J 5 ÔBM ö L%2 í 6 Ô;í 5 M2 Ô% í< 2 Ô>K S @
less capacitance
more capacitance
#%$!&(' )ONP#"&HQSR TVUG/BWI B 2 Ô !3Cí 5F2 MX©Ô î 6 Ô]¸87(í :9 3J7 Y2 Ô " í 2 Ô. Y (í 5 î 6 6 î ö Ô M Ô !5 í (í 5 î 2Kí 5 Ô = 5 Ô í<2KÔ Y &í 5 î 6 6 î ö Ô> ?6 KÔ í<2KÔ Z5 í (í 5 îL2%í 5 Ô @ [ Û À Ë Ö Ë \ Ã H] ÖB A ñ" Ô (í 5 î 6 KÔ 7 2 _î <í^6 Ô]í<2KÔ _(Ô E,3J 5 Ô ` ö 2Kí 6 ÔWí 5 8 "2 Ô 5 í (í 5 îL2 E'î ö î E'Ô>E XbaV2 Ô-'E îK YK2 í 5 Ô ©X Ô 2dU c Ô Ô C2 ÔH í<K2 Ô eF9 cZ îK5 C Ô> Y7 2 î íf6 Ô]í<K2 Ô ((_ Ô P E ÷ 7 gh`i5 ( í 6 ÔH5 Ô>5F 2 Ô>E C2 (Ô í<K2 Ô e"3J [ í ba 6 î ö Ô ö K2 í 6 Ô í î Ô Y E í 5 8 !2 ( Ô% í 2 Ô> @ less capacitance
more capacitance
jkR )l$")(Q^' +,R QOmn&(' ).+-R &-$ / W 2 Ô !3Cí 5 2 X©Ô î 6EÔ ¸87(í i9 6 KÔ í 2 Ô o ©Ô LîL2 2 î ö îL2daD 3p2 (ÔIE'î Ô Ô 5Fq 2 KîK5l6 î ö Ô 6 Ô]í<2 Ô Z5 í &í 5 î 2Kí 5 Ô =b Ô> ©Ô LîL2 2 î ö î 2da- 3;2 Ô E'î Ô Ô 5 2 Kî 5.6 î ö Ô> Ô> Z5 í (í 5 î 2Kí 5 Ô @ [ Û À Ë Ö Ë \ à ]HÖBAlW 2 7 6 *îL2]» .5 îK5 í 2 Ô>Ef2 NÔ g1 íHî P9r Y ÔS Lí 2 Ô î í K I ±©Ô I Ô I B îL2Kî s2 -_(Ô KE ÷ 71gC3J íV 6 î ö Ô ! í 7 82S 3 (_ Ô EC3J 5 Ô P @ ø<í<K2 Ô K î í S c îL2 ! í06 Ô]í<K2 Ô S© Ô L îL2 2 î ö îL2d# a í <cO3J S Ô-(_ Ô KE ÷ 71gt` H ± Ô I Ô B îLK2 î eF 9 í Es2 b7 7 í-6 K Ô í 2 Ô l5 Ô 5FK2 Ô Es5 ( í 6 Ô 913J : í 8ak 6 î ö Ô < í 7 2l 3o(_ Ô Ef3J 5 Ô C` í î Ô>E ö K2 í 6 ÔueF@
Âś v Ă&#x2C6;
ç wIx ¾ly z"{Êè Ž'1
less capacitance
y ĂŤ {I}
more capacitance
~ glass
air (relative permittivity = 1.0006)
ç x ¾ E x ç4|
(relative permittivity = 7.0)
Ă&#x2022; [Ă&#x201D; Ă<2 ĂŽ Ăś Ă&#x201D;]Ă&#x2022; ŠĂ&#x201D; LĂŽL2 2 ĂŽ Ăś ĂŽ 2da- LĂ&#x201D;]Ă "2 (Ă&#x201D;% &Ă&#x201D; LĂŽ 2Y2 ĂŽ Ăś ĂŽL2da- 3FĂD BĂ<2KĂ&#x201D; KĂŽ Ă i9b KĂ&#x201D; Ă<2KĂŽ Ăś Ă&#x201D;I2 ^2 (Ă<2Z 3FĂD 7 KĂ&#x201D; Ăś Ă 5 7 7 k@ Ă&#x201C; Ă&#x201D; 6 Ă&#x201D;]Ă<2 Ă&#x201D; .2 Ă&#x201D;H b7 ^X&Ă&#x201D; 9Â&#x20AC;2 Ă&#x201D;-6 KĂ&#x201D; Ă<2KĂ&#x201D; .2 (Ă&#x201D;H &Ă&#x201D; LĂŽ 2Y2KĂŽ Ăś ĂŽ 2daV 3?2 (Ă&#x201D;H BĂ<2 Ă&#x201D; ĂŽ Ă :@- . Ă 9Â&#x20AC;3J EĂŽ Y2KĂ 5 Ă&#x201D; 9;c ĂŽL2 #Ă KĂ&#x201D; Ă<2 ĂŽ Ăś Ă&#x201D;l &Ă&#x201D; LĂŽ 2Y2KĂŽ Ăś ĂŽ 2da- 3oÂ&#x201A;b91 (Ă ? Ă&#x201D; Ăś Ă&#x201D; -2 ĂŽ Ă&#x201D;> "2 Ă&#x201D;( ŠĂ&#x201D; ĂŽ 2Y2KĂŽ Ăś ĂŽ 2da- 3 ĂS 7 Ă&#x201D; Ăś Ă 5 7 7 f9 Ă E-5 Ă&#x201D; ¸87 Ă&#x201D; 82 a c ĂŽ Ă <cÂ&#x192;3J 2 (Ă&#x201D; Ă&#x201D; Y2KĂ X ĂŽ LĂ&#x201D; 82I 3IĂ DĂ&#x201D; Ă&#x201D; 5 2 KĂŽ 5(_&Ă&#x201D; KE9á 71g0 Ă&#x201D; Ăś Ă&#x201D; ,2KĂŽ LĂ&#x201D;> l Y2 6 Ă&#x201D; 2 (Ă s2 (Ă<2l 30Ă Ăś Ă 5 7 7 f9Šà 2 Ă&#x201D; 3C Ă 5F2 X&Ă&#x201D; ĂŽ 6LĂ&#x201D;] ¸ 7& Ă :@ Ă&#x201C; ! Ă&#x201D; 3J <c ĂŽ 67KĂŽ .Z Ă 2% Ă X " Ă&#x201D; KĂŽ d2K ĂŽ 6I2 Ă&#x201D; K Ă&#x201D; <Ă 2KĂŽ Ăś M Ă&#x201D; & Ă&#x201D; L ĂŽ 2Y2KĂŽ Ăś ĂŽ 2 ĂŽ Ă&#x201D; Z`C Ă 7b ½ <cZ n Ă Â&#x20AC;2 Ă&#x201D;_ Ă&#x2022; E'ĂŽ Ă&#x201D; Ă&#x201D; 5 2 K ĂŽ 5"5 d2% Ă 82K8Ă&#x2022; e 3 Ăś Ă K ĂŽ 7 5 D k 7 X Y2K Ă 5 >Ă&#x201D; ² Â&#x201E; Â&#x2026; Â&#x2020;1Â&#x2021; Â&#x2C6;pÂ&#x2030; Â&#x2026;1Â&#x160; Â&#x2039; Â&#x2021;1Â&#x160;8Â&#x2026; Â&#x2020;BÂ&#x2030;uÂ&#x152; Â&#x2021;Â&#x17D;Â? Â&#x2021; Â&#x2C6;<Â?;Â&#x2030;uÂ&#x2020;bÂ&#x2020;pÂ&#x2030;>Â&#x152;pÂ&#x2030;uÂ&#x2020;bÂ?Â&#x2019;Â&#x2018; Â&#x201C;BÂ&#x2030; Â&#x2021;bÂ&#x160;8Â&#x2021; Â&#x201D;<Â&#x2020;bÂ&#x2C6;BÂ&#x2030;8Â&#x201D;Â&#x2022;Â&#x201D; Â&#x2013; Â&#x2014;pÂ&#x2DC;<Â&#x2020; Â&#x2026; Â&#x2014;bÂ&#x2020;pÂ&#x2122; Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161; Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161; Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161; Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161; Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161; Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161; Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;8Â&#x161;bÂ&#x161;bÂ&#x161; o Â&#x2026; Â&#x201D;>Â&#x203A;bÂ&#x203A; Â?nÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;Â&#x17E;Â?PÂ&#x;Y b b b ¥ Â&#x2030;uÂ&#x2C6;¢Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;Â&#x17E;Â?PÂ&#x;Y b b bÂŁ ¤bÂĽbÂŚ8§!¨kÂŚb§b¤ŠÂ&#x2018;uÂŞ ÂĽ Â&#x2021; ÂŤ Â&#x160;8Â&#x2013; Â&#x2014;Â&#x20AC;ÂŞ Â&#x2122;tÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;Â&#x17D;ÂŹMÂ&#x;Y ¤ Â&#x2013;1Â&#x160; Â?8Â?1Â&#x2C6; Â&#x2013; Â?bÂ? Â&#x160;8Â&#x2021; Â&#x2014; Â&#x2021;Â&#x17D;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂŹMÂ&#x;YÂŹb hÂ&#x2020; Â&#x2013;Â&#x192;ÂŹ!Â&#x;YÂŹb ¥8ÂŽ ÂŻ Â&#x2C6; Â&#x2021; Â&#x2DC;1Â&#x2030;>Â&#x2014;*Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂŹMÂ&#x;¹°²Â&#x2020;1Â&#x2013;Â&#x192;ÂłMÂ&#x;YÂŹ ¤ Â&#x2013;1Â&#x160; Â?BÂ&#x2DC;<Â&#x2020;bÂ?bÂ&#x2C6;1Â&#x2021; Â&#x2014; Â&#x2021;hÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂŹMÂ&#x;¹° ´hÂ&#x2020; Â&#x2013;¾°?Â&#x;Y œ Â&#x2026; ¡1Â&#x2021;8Â&#x201C;hÂ? Â&#x2026; Â? Â&#x2021; Â&#x2C6;²Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂŹMÂ&#x;Y´ ÂĽbÂ&#x2C6; Â&#x2026; Â&#x2014;pÂ&#x2DC; ÂŤ1Â&#x2013; Â&#x2C6;<Â?pÂ&#x2021; Â&#x2C6;ÂľÂ&#x2013; Â&#x2030; Â&#x160;Â&#x17E;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;tÂŹMÂ&#x;Y´Â&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;¾° ¸ Â&#x2026; Â&#x2C6;bÂ&#x201C;Â&#x17E;Â&#x2039; Â&#x203A;bšbš Â&#x2021; Â&#x2C6;²Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂŹMÂ&#x;Y´Â&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;¾°"Â&#x;YÂb œ Â&#x2013;bÂ&#x2013; Â&#x201C;ŠÂ&#x2018; Âş8Â&#x2026; ÂťpÂ&#x2122;Â&#x17D;Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂłMÂ&#x;YÂł ÂŻ Â&#x2030; Â&#x160; Â&#x2030;8Â&#x201D; Â&#x2013; Â&#x2014; Â&#x2021; Â&#x2DC;Â&#x17D;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂłMÂ&#x;¹°²Â&#x2020;1Â&#x2013;¾°"Â&#x;YÂł ÂŽ Â&#x2026; Âť1Â&#x2021;1Â&#x160; Â&#x2030;uÂ&#x2020; Â&#x2021;hÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂłMÂ&#x;Y´Â&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;Â&#x192;ÂŁMÂ&#x;Y Ÿ Â&#x203A; Â&#x2026; Â&#x2C6;bÂ&#x2020;1½M¨kÂŤ Â&#x203A;BÂ&#x2DC; Â&#x2021;8Â&#x201C;Â&#x192;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂłMÂ&#x;Y œ Â&#x2013;bÂ&#x2013; Â&#x201C;ŠÂ&#x2018;YÂ&#x201E; Â&#x2026; Â? Â&#x160;8Â&#x2021; Â&#x2122;Â&#x17D;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;C°"Â&#x;¹° ž Â&#x160;8Â&#x2026; Â&#x2DC;bÂ&#x2DC;hÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;C°"Â&#x;YÂżÂ&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;Â&#x192;Ă&#x20AC;MÂ&#x;Y´ Ă Â&#x2026; Â&#x2DC;uÂ&#x2020; Â&#x2013; Â&#x2C6;Â&#x192;Â&#x2013; Â&#x2030; Â&#x160;Â&#x17E;Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;t´MÂ&#x;Y œ Â&#x2013;bÂ&#x2013; Â&#x201C;ŠÂ&#x2018; ÂŽ Â&#x2030;uÂ&#x2C6;BÂ&#x201D;uĂ&#x201A;pÂ&#x2122;Â&#x17D;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;t´MÂ&#x;YÂŹ Â&#x201E;pÂ&#x2030;8Â&#x201D; Â&#x2026;o¨ Â? Â&#x203A;pÂ&#x2DC;bÂ&#x201D; Â&#x2013; Â&#x152;pÂ&#x2030;uÂ&#x2020; Â&#x2021;Â&#x2022;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;t´MÂ&#x;Y Â&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;Â&#x192;ÂMÂ&#x;YĂ&#x20AC; ž Â&#x160;8Â&#x2026; Â&#x2DC;bÂ&#x2DC; Â&#x153; š Â&#x2013; Â&#x2014; Â&#x201C;1Â&#x2021;8Â&#x201C; Â?;Â&#x2030;8Â&#x201D; Â&#x2026;Â&#x192;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;tÂŁMÂ&#x;YÂłÂ&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;Â&#x192;ÂżMÂ&#x;YÂł ¤ Â&#x2013; Â&#x2C6; Â&#x201D; Â&#x2021;1Â&#x160;8Â&#x2026; Â&#x2030; Â&#x2014;"¨ ÂŻ Â&#x2020;1Â&#x2021;bÂ&#x2026; Â&#x2020;pÂ&#x2030;uÂ&#x2020;1Â&#x2021;Â&#x17E;Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;Ă&#x192;ÂŁMÂ&#x;Y´ ÂĄ Â&#x160; Â&#x203A; Â?;Â&#x2030;>Â&#x2014; Â&#x2026;Â&#x17E;Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153; Â&#x153;tÂMÂ&#x;Y Â&#x17E;Â&#x2020;1Â&#x2013;Ă&#x201E;Â?> !Â&#x;Y Ă&#x2026;pÂ&#x2030;8Â&#x2DC;uÂ&#x2020;pÂ&#x2030; Â&#x160;bÂ&#x160;8Â&#x2021; Â&#x201C;Â&#x17D;Ă&#x2020; Â&#x2026; Â&#x2020; Â&#x2021; Â&#x2C6;²Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;8Â&#x153;tÂ8 !Â&#x;Y Ž Â&#x2026; Â&#x2C6;BÂ&#x2030;>Â&#x203A; Â?rÂ&#x153; Â&#x2DC;uÂ&#x2020;bÂ&#x2C6; Â&#x2013; Â&#x2014;1Â&#x2020;BÂ&#x2030;>Â&#x203A; Â?pÂ&#x153; Â&#x2020;pÂ&#x2030;>Â&#x2020; Â&#x2026;<Â&#x2014;rÂ&#x2030;>Â&#x2020;1Â&#x2021;Â&#x17D;Â&#x153;8Â&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;bÂ&#x153;hĂ&#x20AC;8´b b W # Ă ug ĂŽ BĂ<2KĂŽ V 3 5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;D3J EĂ 8aG (ĂHĂŽ % 3Z Ă&#x201D; (Ă KĂ 2 Ă&#x201D; E 5 E17 5 2 %5 Ă CX&Ă&#x201D;H3J 7 E c ĂŽ 2 C2 ĂŽ 3J S7 Ă(²
è>Ă&#x2021; 1 Ă&#x2C6; 1
Ă&#x2039;
}1z"{ | z"} x ´:ĂŹ^Âľ x { xIĂ&#x2030;Â&#x20AC;Ă&#x2030; z Ă&#x2030; ç x Âľ xEç4| y ĂŤ {l} C=
Âś v Ă&#x160;
Ă&#x152;Îľ A Ă?
d Where,
Ă&#x2039;
C = Capacitance in Farads
Ă&#x152; Îľ = Permittivity of dielectric (absolute, not Ă&#x17D;
Ă? Ă?
relative)
A = Area of plate overlap in square meters d = Distance between plates in meters
W 5 Ă (Ă 5 ĂŽL2 5 Ă DXŠĂ&#x201D;? BĂ E'Ă&#x201D; Ăś Ă ĂŽ Ă X Ă&#x201D;? KĂ 2 Ă&#x201D; 42 (Ă S_ g'Ă&#x201D;>E ĂŽ Ăś Ă 7(Ă&#x201D;?Xba Ăś Ă a ĂŽ 6;Ă 8aS 3 2 Ă&#x201D; ba1 ĂŽK5 Ă 3CĂ 5F2 h E'Ă&#x201D; 2 Ă&#x201D; LĂŽ (ĂŽ 6 5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D; @IĂłl Ă&#x201D;Z KĂ&#x201D; Ă<2KĂŽ Ăś Ă&#x201D; aEĂ&#x201D; Ă Ya 3CĂ 5F2 o2 Ăś Ă a ĂŽ 5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2 M5 d2 7 5 2 ĂŽ LĂŽK 2 (Ă 2! 3p Ă<2KĂ&#x201D; Ă KĂ&#x201D; Ă 9b Z K Ă&#x201D;( & Ă&#x201D; a 982 Ă&#x201D;EĂ 7 2Z 34 Ă<2KĂ&#x201D;% Ăś Ă&#x201D; Ă P@ Ă&#x201C; Ă&#x201D; 3J < c ĂŽ 6s 2 6 K Ă Ă? Y <c E Ă # Ă&#x201D; 'g Ă Ă&#x201D;- [ 3 Ă Ăś Ă K ĂŽ Ă X Ă&#x201D;- 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 %7 ĂŽ , 6 Ă0 Ă&#x201D; 2S [ 3 ĂŽ 8 2 Ă&#x201D; Ă&#x201D; Ă Ăś Ă&#x201D; E LĂ&#x201D; %2 Ă P Ă<K2 Ă&#x201D; Ă N E Ă D ĂHĂŽ ? 6 Ă Y Ă ?2 Ă&#x201D; 'E ĂŽ Ă&#x201D; Ă&#x201D; 5F2 ĂŽK5(B Ă<K2 Ă&#x201D; K ĂŽ Ă p ²
WI P2 Ă&#x201D;? Y &Ă<3Ă?2ZĂŽK Â&#x20AC; 2%Ă<2KĂ&#x201D; Er9 2 Ă&#x201D;?E'Ă&#x201D; 6 Ă&#x201D; Ă&#x201D; 2 cZ (ĂŽ 5 %2 Ă&#x201D;! Ă&#x201D; 2 P 3 Ă 2 Ă&#x201D; Â&#x20AC; Ăś Ă&#x201D; Ă ;Ă&#x201D; Ă 5 % 2 (Ă&#x201D; Â&#x20AC;c ĂŽ Ăś Ă a 9u5 (Ă 6 ĂŽ 6 2 (Ă&#x201D;EĂ&#x201D; Âą Ă&#x201D; 5 2 ĂŽ Ăś Ă&#x201D;EĂ KĂ&#x201D; Ă^ 342 (Ă&#x201D; Ă<2 Ă&#x201D;> ZXŠĂ&#x201D; 2dcUĂ&#x201D; Ă&#x201D; fcZ ĂŽK5 DĂ 5 5 Ă&#x201D; 2 KĂ 2 Ă&#x201D;>EcĂ&#x201D; Ă&#x201D;>5F2 KĂŽK5I_&Ă&#x201D; KEs5 Ă kXŠĂ&#x201D;EĂ&#x201D; Y2KĂ X ĂŽK Ă&#x201D; Er@ Ă&#x201C; ĂŽ Ă YK2 ĂŽ 5 7 Ă Z5 Ă &Ă 5 ĂŽ 2 (Ă Ă 5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;;ĂŽ k2 (Ă&#x201D;% ĂŽ 5 3CĂ KĂ EH %Ă 6 Ă&#x201D; 9'Ă E,_ E Z7 Ă&#x201D; ĂŽ f %Ă E'ĂŽ D5 ĂŽ 5 7(ĂŽL2 a @ ( Ăş.Ă&#x2018;+ĂťdĂ&#x2019;
Ă&#x201C;-Ă&#x201D;[ĂžM Ă&#x201D;IĂ&#x2022;wĂ&#x152; fĂ&#x2013;Ă&#x2014; YĂ&#x152;WĂžIĂ&#x152; Ă&#x2DC; Ă&#x2DC; Ă&#x201D;IĂ&#x2DC;~Ă? Ă&#x152; YĂ&#x152;WĂ? %Ă&#x17D;.Ă˝ ĂžoĂ&#x2022;
Ă&#x2122;Âľ Ă&#x201D; f5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2 _Ă KĂ&#x201D;%5 Ă&#x201D; 5 2 Ă&#x201D;>EcĂŽ s Ă&#x201D; ĂŽ Ă&#x201D; 9b2 Ă&#x201D;(2 2%Ă Â&#x20AC;5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;;ĂŽ Z Ă&#x201D; ?2 &Ă DĂ baH Ă&#x201D;( 342 Ă&#x201D; Ă&#x201D; KĂŽ Ă&#x201D;> Z5 Ă q (Ă 5 ĂŽ 2 ÂťHĂŽ 'E ĂŽ Ăś ĂŽKE1(7 Ă 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL%2 Ă 5 Ă&#x201D; @Â&#x20AC;Ă&#x161;Ă&#x203A;3p2dc? % M K Ă&#x201D; 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 I Ă K Ă&#x201D; 5 Ă&#x201D; 5 2 Ă&#x201D;>n E ĂŽ H Ă&#x201D; K ĂŽ Ă&#x201D;> 9 2 Ă&#x201D; Ăś Ă&#x201D; % Ă ' Ă&#x201D; Âą Ă&#x201D; 5 2 ĂŽK M2 ( Ă<2 3 Ă^ ĂŽ 6 Ă&#x201D;D\` Ă&#x201D; ¸8 7 ĂŽ Ăś Ă Ă&#x201D; 82 e" 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 "( Ă Ăś ĂŽ 6 2 Ă&#x201D;( Y7 O2 %2 Ă B 3P2 Ă&#x201D;. Ă 2 Ă&#x201D;. Y( Ă 5 ĂŽ 6 ! 3P2 Ă&#x201D;;ĂŽ E ĂŽ Ăś ĂŽKE1(7 Ă 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 @4WI oU c Ă&#x201D; Âť Ăś Ă&#x201D; Ă&#x153;d7 d2" Ă&#x201D; Ă&#x201D; P 9 Ă L ĂŽ 5 Ă&#x201D;]Ă Ă&#x201D; ĂŽ Ă<K2 Ă&#x201D;I ( Ă 5 ĂŽ 6 9 c ĂŽ 2 + Ă 2 Ă&#x201D; oC3 Ă 5 2 7 5 ( Ă 6 Ă&#x201D; Er9 Ă&#x201D;> Y7 L2 ĂŽ f E Ă&#x201D; 5 K Ă&#x201D; Ă Ă&#x201D;>E- 5 Ă ( Ă 5 ĂŽ K2 Ă 5 Ă&#x201D; @
Âś v Ă&#x201A;
ç wIx Âľly z"{ÊèuĂ&#x2021; 1
Ă&#x2039;
C1 equivalent to
Ă&#x2039;
Ă&#x2039;
ç x ¾ E x ç4|
y ĂŤ {I}
Ctotal
C2
Ă&#x201C; b7 912 Ă&#x201D; 2 %2 Ă Â&#x20AC; 5 Ă ( Ă 5 ĂŽ K2 Ă 5 Ă&#x201D;WĂŽK Z Ă&#x201D; 2 ( Ă < Ă ba- Ă&#x201D;% 342 ( Ă&#x201D;EĂŽ 'E ĂŽ Ăś ĂŽKE1(7 Ă ; 5 Ă (Ă 5 ĂŽL2 Âť 5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;> @0Ă&#x201C; (Ă&#x201D; 3J S7 Ăt3J s5 Ă 5 7 Ă 2 ĂŽ 6t2 Ă&#x201D;Ă? Ă&#x201D; ĂŽ Ă&#x201D; -2 2KĂ (5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;*ĂŽ ,2 (Ă&#x201D; KĂ LĂ&#x201D;G3J Ă -3J s5 Ă 5 7 Ă 2 ĂŽ 6Ă&#x192; &Ă %Ă Ă&#x201D; K Ă&#x201D; ĂŽ YK2 Ă 5 Ă&#x201D;> ²
Series Capacitances
Ă&#x2039;
Ctotal =
Ă&#x2039;
1 1 1 ĂŚ 1 ĂŚ + Ă&#x2039; +... Ă&#x2039; C1 C2 Cn
Ă&#x2122;Âľ Ă&#x201D; Ă&#x192; 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 Ă K Ă&#x201D;-5 Ă&#x201D;>5FK2 Ă&#x201D; # E ĂŽ t( Ă K Ă Ă&#x201D; :942 Ă&#x201D;,2 K2 Ă 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL%2 Ă 5 Ă&#x201D;+ĂŽK 2 Ă&#x201D;k 7 Ă? 3Z2 Ă&#x201D;9ĂŽ E ĂŽ Ăś ĂŽKE17(Ă 5 Ă (Ă 5 ĂŽL2 Âť"5 Ă &Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;> @Ă&#x201E;Ă&#x161;Ă&#x203A;3%2dc" t - KĂ&#x201D;V5 Ă (Ă 5 ĂŽ 2 cĂ Ă&#x201D;G5 Ă&#x201D; 5 2 Ă&#x201D; EÂ&#x192;ĂŽ Â&#x192; &Ă %Ă Ă&#x201D; i9?2 (Ă&#x201D;G Ăś Ă&#x201D; %Ă [Ă&#x201D; Âą Ă&#x201D; 5 2 ĂŽK S2 (Ă<2 3 ĂV ĂŽ 6 Ă&#x201D;NĂ&#x201D;]¸ 7(ĂŽ Ăś Ă Ă&#x201D; 82 5 Ă (Ă 5 ĂŽL2 S &Ă Ăś ĂŽ 6V2 Ă&#x201D;s 7 Ă?2 2KĂ 3 2 Ă&#x201D;f Ă<2KĂ&#x201D;9Ă Ă&#x201D;]Ă S 3 2 Ă&#x201D;YĂŽ E ĂŽ Ăś ĂŽKE17(Ă 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 @(WI .U c Ă&#x201D; Âť Ăś Ă&#x201D;IĂ&#x153;d7 d2 Ă&#x201D; Ă&#x201D; PÂŞ9 Ă , ĂŽ 5 Ă&#x201D;]Ă Ă&#x201D; ĂŽ V Ă<K2 Ă&#x201D; Ă Ă&#x201D;]Ă 9B c ĂŽL2 P Ă 4 2 Ă&#x201D; .C3 Ă 5 2 l7 5 ( Ă 6 Ă&#x201D;>Er9p Ă&#x201D;> Y7 L2 ĂŽ 9 ĂŽ 5 Ă&#x201D;]Ă Ă&#x201D; E- 5 Ă ( Ă 5 ĂŽ K2 Ă 5 Ă&#x201D; @
Ă&#x2039;
C1
Ă&#x2039;
C2
equivalent to
Ă&#x2039;
Ctotal
Ă&#x201C; b7 9!2 s Ă&#x201D; 2 2K Ă I5 Ă ( Ă 5 LĂŽ 2% Ă 5 Ă&#x201D;9KĂŽ Kk Ă&#x201D; 2 ( Ă ĂĽ Ă bat s Ă&#x201D; 3.2 Ă&#x201D;, ĂŽ E ĂŽ Ăś KĂŽ E17( Ă l5 Ă & Ă 5 ĂŽ 2 o Âť 5 Ă ( Ă 5 LĂŽ 2% Ă 5 Ă&#x201D; @ Ă&#x201C; Ă&#x201D;%3J ^7 ĂD3J I5 Ă K5 7 Ă<2KĂŽ 6 2 Ă&#x201D;S &Ă %Ă Ă&#x201D; p2 2%Ă 45 Ă &Ă 5 ĂŽ 2KĂ 5 Ă&#x201D;WĂŽK 2 Ă&#x201D;^ KĂ LĂ&#x201D;(3J Ă Ă 3J I5 Ă 5 7 Ă 2 ĂŽ 6H Ă&#x201D; KĂŽ Ă&#x201D;> KĂ&#x201D; ĂŽ Y2KĂ 5 Ă&#x201D;> ²
Parallel Capacitances
Ă&#x2039; Ă&#x2039; ĂŚ Ă&#x2039; ĂŚ Ă&#x2039; Ctotal = C1 + C2 + . . . Cn WI la 7sc ĂŽ 4 ,E1 7 X12. 2KĂŽ 5 Ă&#x201D; 9 2 ĂŽK 7ĂŽK :Ă&#x201D; g Ă 5 2 a, 8 ĂŽ 2 Ă&#x201D;^ 3o2 Ă&#x201D;S (Ă&#x201D; Ă&#x201D; ,Ă&#x201D; g1 ĂŽ X ĂŽL2KĂ&#x201D; EsXbaf KĂ&#x201D; ĂŽ Y2 @ Ă&#x2122; ĂŽ 2 HK Ă&#x201D; ĂŽ Y2 9 Ă&#x201D; K ĂŽ Ă&#x201D;> M5 Ă&#x201D; 5 2 ĂŽ M Ă&#x201D;> Y7 4 2 ĂŽ + Ă E 'E ĂŽ 2 ĂŽ Ăś Ă&#x201D; Ăś Ă (7 Ă&#x201D; ocZ ĂŽ Ă&#x201D; ( Ă % Ă Ă&#x201D; 5 Ă&#x201D;>5F 2 ĂŽ o Ă&#x201D;> Y7 L0 2 ĂŽ H'E ĂŽ L ĂŽ 1q ĂŽK Y Ă&#x201D;>E Ăś Ă 7 Ă&#x201D;> @ Ă&#x2122; ĂŽ 2 C 5 Ă ( Ă 5 ĂŽL2 Š9 ĂŽ 2 Âť .2 Ă&#x201D; K Ă&#x201D; Ăś Ă&#x201D; Ă&#x201D; ²Z& Ă % Ă Ă&#x201D; 45 Ă&#x201D;>5FK2 ĂŽ . Ă&#x201D;> Y7 2 ĂŽ P Ă E 'E ĂŽ 2 ĂŽ Ăś Ă&#x201D; Ăś Ă 7 Ă&#x201D; .cZ ĂŽ Ă&#x201D; Ă&#x201D; K ĂŽ Ă&#x201D;> Z5 Ă&#x201D; 5 2 ĂŽ ?K Ă&#x201D; 7 L[ 2 ĂŽ s'E ĂŽ ĂŽ ĂŽK Y( Ă&#x201D; E Ăś Ă 7 Ă&#x201D; @ Ă&#x17E; +-)lĂ&#x;,R )lĂ Ă?/ Ă&#x17E; ĂąUĂ ( Ă 5 ĂŽ K2 Ă 5 Ă&#x201D; E'ĂŽ LĂŽ (ĂŽ YĂŽ s Ă&#x201D; KĂŽ Ă&#x201D;> @
è>Ç 1âá 1 µ!{ E x ç
y | ç xIÉ ç ë ´l} | ì.z!{ x y | ë ´l}
¶ v ¶
Þ ñUí (í 5 î 2Kí 5 Ô _í E Ecî f (í %í Ô :@ ú.Ñ+û ã
ä^þIÌWÍUÎo Í Ì Ø!Í ý^ fÕ ÖsÔ[þIÌ;Îo ý^ fÕ
ñUí & í 5 î 2 91 î ½ ÔEí Z Ô Ô 5 2 K î 5 í P5 Ô 82 9 (í ö Ô( î Lî 2Kí<2Kî cZ (î 5 s ^7 d2 X©Ô KÔ &Ô>5F2KÔ Ek3J 2 ÔS KíH½ Ô( 3 KÔ î í X î î 2dací E, ©Ô 5 î 5 7 î 2Z ©Ô %í<2Kî P@ ås]<æ Hç Ã°Ö ðDè< ] À ´\ Ë ð8 é ²4Þ î 5 ÔI 5 í ( í 5 îL2 I í K Ô? 2 (î 6S D Ô 2 (í 2dc? 5 E17 5 2 o Ô (í Kí 2 Ô>E^Xba í Bî Y7 í q 2 `Ð2 ÔS'E î Ô Ô 5 2 K î 5>eF9 a 7k S7 Y2I( íuc a í 2YK2 Ô 8 2 î k2 2 Ô%B í<'g î S7 ö K2 í 6 Ô í <U c Ô 9 E í 5 8 U î 2 @MÚÛ3 2 8 ^7 5 ö L%2 í 6 ÔWî ; í î Ô Er9 2 ( ÔnÕ X Ô]íH½1E1 <cZ( ÕD% í< 2 î 6H 3 2 ÔD'E î Ô Ô>5F2 îK5 B í<K2 Ô K î í B íuak&X ÔnÔ g 5 Ô Ô 'E Ô>Er9 K Ô 7 2 î + 6 î 2 ( Ô 5 í & í 5 î 2 _ î 8 2 Ô & í a- Y2 qÛ 5 î 5 7 î 2 î 6 @ êZH] À Ë )æ à \ Ý ²YÞ1 L Ôk 5 í ( í 5 î 2 í K Ô-B í b71C3 í 5F2 7 Ô>Eà 02 Ô at 5 í à aC2 Ô % í<K2 ÔNí î Ô>E ö L%2 í 6 Ôcî à ( Ô B í K îL2da X 712Z 2"2 Ô( 2 Ô >I @ Ó î U îK E1 7 Ô.2 ^2 Ô î Z5 Y2 7 5FK2 î s ²;2 Ô%'E î Ô Ô 5 2 K î : 5 î _ í^L î 5 8 5 îK 5 í aS2 î íu a Ô ; î 3 î Y7 í 2 î C'E Ô B îLK2 Ô EG G ÔD 3"2 Ô í<K2 Ô (Xb< a í,W ë ñ ö K2 í 6 ÔDE17 K î 6kB í b71C3 í 5F2 7 Ô n @ Ó Ô> ÔLí K Ô 5 í Ô EC é À é ì \ æ ] À Ý \ à ìI 5 í & í 5 î 2 '9 í E-2 ( Ô î í î 2dB a îK 5 Ô í a B í K ½ Ô EP@
Electrolytic ("polarized") capacitor + -
â
curved side of symbol is always negative!
Ô ö Ô î 6 ö 2Kí 6 Ô0 B í KîL2da 2 !í åÔ Ô>5F2 a82 îK5V5 í (í 5 î 2 - Líua KÔ 7 L29î 2 Ô E'Ô Y2 7 5 2 î 3%2 (í 2 7 &Ô Yq:2 (î E'î Ô Ô>5F2 îK5H íua Ô 942 b7 D 7 î î 602 (ÔfE Ô ö î 5 Ô @Ïí <cUÔ ö Ô >9 2 Ô,2 î Ô> D 3I2 (í 2 E'î Ô Ô 5 2 Kî 5- &Ô Yq LîL2 ; Ô gb2 K Ô L Ô as î 6 ö í (7 Ô . 3" 5 í ( í 5 î K2 í 5 Ônî P í- KÔ í<2Kî ö Ô af Bí ; &í 5 î í 6 Ô^ î ï Ô @EÙ .2 Ô í LÔ^ KÔ í Y P9 Ô Ô 5 2 a8 2 îK5^ 5 í ( í 5 î 2 I 2 Ô EV2 f&X Ô <^ c î ö K2 í 6 ÔS% í<K2 î Y 6 í %5 ( í Ô>E0 c î 2 2 ( Ô (2dab& Ô> ( 3 5 í & í 5 î 2 5 Y2 7 5FK2 î P@ [Z ð ×1ñÐè Ë ò é Ö \ ì ñÐæ ì ×1ñ \ U A Þ'î 5 Ô(2 Ô% í 2 Ô [ î D í 5 í ( í 5 îL2 ?( í ö Ô% L Ô( Ô> îK d%2 í 5 Ô 9 í Ef î 5 Ô% E î Ô Ô>5F2 K îK5 îKW í-© Ô \3 Ô 5 E 2 î 7 í<2 >9p2 Ô Ô î ( f 7 5 V2 î D 6 í íYÕ © Ô \3 Ô 5 K2 Õk 5 í & í 5 î 2 @SÚ± GK Ô í 4 î \3 Ô 9 ík 5 í ( í 5 îL2 (( í XB 2 íÏ Ô K î Ô> Ô> îK YK2 í 5 ÔDí E íC( í K í Ô %` Ô]í î í 6 Ô>eDK Ô î YK2 í 5 ÔYî K2 Ô % í 5 2 î 6C c îL2 ~ î 2 - 7 K Ô aà 5 í ( í 5 îLK2 î ö Ô 5 ( í K í 5F 2 Ô îK Y 2 îK5 ó Capacitor equivalent circuit
ô
Rseries
Ë
ô Cideal
Rleakage
õ v ö
ç wIxl÷
y z"{éèuÇ 1 ç xl÷rxEç4| y ë {I}
Ù Y2 7 (í 2 Ô a 9 î 2 îK ! KÔ í<2Kî ö Ô a Ô í Ya^2 ^ Bí b713Cí 5 2 7 KÔI5 í (í 5 î 2 oc î 2 ö Ô a^ Bí B Ô Kî Ô M KÔ îK d2%í 5 Ô 4í E ö Ô a (î 6 k Ô í î í 6 Ô. KÔ î Y2Kí 5 Ô> ø
Ë
ê ï uÝ ù ñ ì ò ú ñ û>é ó* Ù Y2c í Kî 5 í 2 î B î Ô Ô 5 2 Kî 5 9" L î î S7 ü î ï ÔDKî 2 0 Ô 6 í 3J H5 B Ô 82 Ô 6 î Ô Ô î 6 @WÓ Ô Lí Ô (5 Ô 82 (5 í 0X©Ô Lí E'Ô 9p2 ÔD D ÔD5 î 5 7 î 2 a05 í VX&Ô X 7 î 2 î 82 9í, Bí Ô ( í 5 îG í 6 Ô 9 í Ef7 7( í a-cUÔ î 6 82[Kî í ö Ô E9 í ZcU Ô :@"Ù î 2 05 í ( í 5 î 2 9b2 Ô ÔE í ( Ô 2dc? B<í Üd Z î î 2 î 6 3C í 5F2 2 2 Ô L î î ^7 ý î ï % Ô 3I í 7 Lî 2>ó!c? î î 6 ö 2K í 6 Ô; í Es5 í ( í 5 Lî 2% í 5 Ô @!WI Ek2 ( Ô ( Ô 2dc" 3C í 5F2 ?2K Ô Ek2 HX©Ô î B Lî 2K î S2 EÔ í 5 ^ 2 Ô @. Ù 0 í ba 6 î ö Ô 5 î 5 Ô î E'î Ô Ô 5 2 K î 5 B<í 2K Ô Kî í 9 2 Z Ô a^cUuí a%2 E î 5 KÔ í ? Ô 2 (Ô ö L2% í 6 Ô K í 2 î 6S 3 D í 5 í & í 5 î 2 0Kî "2 î 5 Ô] í Z Ô 2 (l Ô 2 Kî 5 î8 ( Ô ! 3P2 ( Ô E'î Ô Ô 5 2 K î 5 @ íI <c Ô ö Ô 9 í "c . Ô (í ö I Ô Ô Ô P9 2 ( î ^ ( í 2 Ô9 Ô þ Ô 5 2^ 3IE' Ô 5 Ô] í î 605 í ( í 5 î 2K í 5 Ô @*ñU í ( í 5 î 2K í 5 Ô 5 í ÏX©Ô X 7 6 82SX( í 5 î 7 tXbaO î 5 KÔ í î 6 <í 2KÔ í Ô] í @(X 712(2 ( î . B í î Ô I3J WH í í 6 Ô l7 (Lî 2>@ Ó Kî :Kî .cZ baka 7 5 í 2"Üd7 E16 ÔB, í 5 í & í 5 î 2 ÿ l K í 2 î 6c î Ù( í K í E Z î a,Xbak î ï Ô @"Wn5 í ( í 5 î 2 Z 34 í baH6 î ö Ô s î ï % Ô Buí a-X© Ô K Ô <í 2Kî ö Ô aH î 6 Y î 05 í ( í 5 î 2K í 5 ÔW í Ef <c î 0c" î î 6 ö 2K í 6 Ô 9 ö Kî K<í q ö Ô K í 9 . LS Ô 5 L î Ô X© Ô 2dcUÔ Ô s2 ^ Ô 2dc? + Ô gb2 K Ô L>Ô @;Ó í î Ô 2 Ô 3J <c î 6 2dc? D 2 6 % í "3J Ô g í D Ô ó
Ó Kî [Kî [í 3Cí î a, í 6 Ô 5 í (í 5 îL2 î 0 ba1 îK5 í î ï Ô 9 X 7 27îL2. (í 7(îL2KÔní <c*5 í (í 5 î 2Kí 5 Ô ö í 7 Ô ó? a ? Ù r @ í <cUÔ ö Ô 9©î 2 .c" î î 6 ö 2Kí 6 ÔEîK 87 î 2 ÔD î 6 Pó ö L2 ø(ÚÛ3M2 îK .5 í (í 5 î 2 IcUÔ KÔS KÔ qVÔ 6 î Ô Ô KÔ Ek2 (í ö Ô í 2 î Ô . íua Ô l 3!E'î Ô Ô 5 2 Kî 5SX&Ô 2dc Ô Ô ,î 2 l í<2KÔ 9 í 2l Ô í d2 íH b7 E1 KÔ E13J KEDî 5 KÔ í ÔEî V5 í (í 5 îL2%í 5 Ô L î 6 82 X©ÔE í 5 (î Ô ö í X Ô 91X 7127 í 2[D í 5 Y2Z 3o î 6 î _ 5 í 82 a <cU Ô K î 6n î 2 c? î î 6 ö 2K í 6 Ô @4" ñ ( í . Ô 2 (Ô í X ö Ô 2 6 % í Gc Lî 2 G2 H Ô Ô X& Ô <c%@+ Ó H Ô 5 í ( í 5 î 2 ( <cZ P î 2 Ô <cU Ô ( Kî 5F2 7 KÔB î E í * Ô >Ô 5F2 a82 Kî 5D7 î 2 9 î L î í î s î ï l Ô 2 D2 % Ô ÔE í XB ö Ô 98X 712 c Lî 2 Cèué æ)% Ý E'Lî þ Ô K Ô 82 ö í 7 Ô 345 í ( í 5 î 2K í 5 Ô í Ekc? î î 6 ö L2% í 6 Ô ó
è>Ç 1âá 1
÷ { xEç y | ç xIÉ ç ë } | ì.z!{ x y | ë }
õ v à
Ó Ô 2 î Ô DE'î Ô Ô 5F2 îK5 íua Ô %6 î ö Ô EîL2ní0 S7 5 C6 KÔ í 2 Ô S5 í (í 5 îL2%í 5 Ôf` 9 ÙoeEí E#ísE1 Kí d2Kî 5 í a KÔ E17 5 Ô E,c" î î 6 ö 2Kí 6 Ô ` õ à ö 2 Z5 82 î b7 7 9 ö à ö L2 _î 82KÔ î 2Y2KÔ 82 e @ í Ô Ô îK [ í í D Ô% 34E'î þ©Ô Ô 82I5 í &í 5 î 2 ?2da8 ©Ô ó
Ó Ô Ô Ô 5 2 a82 îK5l5 í (í 5 î 2 Uí KÔl B í KîL2da8q± Ô îL2Kî ö Ô 9 í E9í KÔl í X©Ô Ô E9í 7 5 P@IÓ Ô%E í î 7 (îL2 _î k2 (Ô í XB ö Ô( 2 6 %í , (í ö Ô.2 Ô î I Ô 6 í 2 î ö Ô `Ðqde? Ô]í E IE'î Y2 î 6 7 î Ô>E,Xba9í <c ab SXB K k2 (Ô î I5 í Ô> @0Ó (Ô 9 Ù! Ô Ô 5F2 a82K î 5(7 (Lî 2; î f2 Ô KÔ ö î 7 Z 2 6 % í , ( í [ î 2 I 8 î 2 î ö H Ô ` (e?2 Ô L î ( í ; í X& Ô >Ô Efc Lî 2 <í Õ 7 KD Õ B í îB@ I 2K% Ô <c² (Ô î 2 Ô Z2 % Ô ^ab í Z 2 ÔEíH î IE'î Ô Ô 5 2 K î 5(5 í ( í 5 Lî 2 U î f2 % Ô 2 6 K í N í X ö Ô (í ö l Ô B í KLî 2da- L í î î 6 9bX&>Ô 5 í 7 ( Ô Ô Lî 2 Ô 2da8 ©ÔWKî í î 2da8qÛ Ô î 2 î ö Ô @ ñU í & í 5 î 2 45 LÔ î ö Ô a B í î ï Ô I í cU Ô :@FÓF í î Ô_( í 5 8 Ô 8 î <í 2 2 Ô 3J <c î 6( 2 6 % í P@ ö Ô a 5 Ô 82Z B í î Ô E,c î 2 DíLÕ ñU Õ E' Ô î 6 ( í 2 î - k2 % Ô K î 2K Ô Ek5 î 5 7 î 2 X í E+Kî [ í 5 í & í 5 î 2 ó
õ v v
ç wIxl÷
y z"{éèuÇ 1 ç xl÷rxEç4| y ë {I}
Þb Ô. 3;2 Ô% 5 í ( í 5 î 2 ? Y <cZ , ,2 îK Z5 î 5 7 î 2?XB í ENí KÔ. Y2Kí E í EcÔ Ô 5F2 a82Kî 5 ó4ñ `Ð2 k 3;XB í EP9 5 Ô 82 Ô FeIí E+ñ ^`J Ô 3Ð2? îKE'Ô 9 Ê Ø õ 3J Ä2 ÔI2 eF@4Þb ÔZ 2 Ô 0í KÔ[í Y ©Ô 5 î í î î E 3 Ô Ô 5 2 a 2Kî 5I5 í &í 5 î 2 5 í Ô E ´\ Ë Ö \ Ë ò × D94©X Ô 5 í 7 Ô 2 î nîK %2 (ÔH2dab &Ô, 3Z LÔ 2%í ?7 Ô>E 2 G Lí î Ô 2 ÔH í<2KÔ @,ÓFí 82Kí 7 Ý5 í (í 5 îL2 (í ö Ô?K Ô í<K2 î ö Ô a î 6 5 í ( í 5 îL%2 í 5 Ô!3J o2 ( Ô î M ba1 îK 5 í î ï Ô F@ Ó Ô 3J < c î 6% 5 í & í 5 î 2 S2 ÔI 5 î 5 7 î 2MXB í E <cZ# í XB ö Ô+í K Ô K2 í 8K2 í 7 fL ó ñ G`âÜd7 Y2S2 02 ÔH <U c Ô q: Ô 3Ð2 7 3 ñ e 0 9 ñ 0`i'E î Ô>5F2 a &X Ô <c 94cZ îK5 # î X©Ô <ô c ñ e ©9 ñ ! H` <U c Ô qÛ Ô 3Ð2 5 Ô 3 XB í E e 9 í D E ñ ` <U c Ô qÛ î 6 82 e @
og í D Ô> " 3FÔ ö Ô k Bí Ô 5 í (í 5 î 2 5 í ,X©Ô Ô Ô Yî k2 îK 2 6 Kí Pó
è>Ç 1âá 1
÷ { xEç y | ç xIÉ ç ë } | ì.z!{ x y | ë }
õv
Ó Ôs 5 í ( í 5 îL2 S Ã2 îK H5 î 5 7 î 2 XB í E!í KÔ9Õ Y7 Y3Cí 5 Ôk D 7 82HE'Ô ö îK5 Ô KÕOí Lí KÔYí 2 Ôs KÔ î Y2 9o3J KÔ í 3! Kí ö î 6 (í 5 Ô @[Ù <c î 6H5 D B (Ô 82I í X©Ô î 6,5 ö Ô 82 î P9 2 ÔD5 í &í 5 î 2 Z5 í sX©Ô îKE'Ô 82KîL_(Ô>E XbaH í ©X Ô K Z&X Ô 6 î î 6 c îL2 k2 Ô% Ô 2 2 Ô :Õ ñUÕ @
õ v "
ç wIxl÷
y z"{éèuÇ 1 ç xl÷rxEç4| y ë {I}
#
$&%('*),+.2
5
:
รบ ร 9รป รบ
5
3
4
/10
;
5 6
<
6
7(8 =
2 2
3
4 4
9 5
6
7>8
รคยฒร 7รพ ?A@ fร I CBD?A@FED fร B4ร
GIH 82 7 J H L K 6 M 9 J 2 c K E J 5 รถ H H E 2 NK<2H5 H Y2OK J t2dab H 3l CJ H PK ? 15 รฎC 8 H H Et7 b7 7NK ? H Y2PJ H 3 K<2Y2 PK 5F2PJ t2 2 H H 2PK J P@~รณl H NK Y2PJ 5 7 QK D CJ H PK i9?5RK H E รฒ ]TS รฉFรน \ ]VUBรฉ 9? W ร TX Upรฉ \ รฑ \ รฉ 9YJK D3J 7 E H 8 2 J H Z E J รถ H a, Es NJ Y2 JK5RK ย H 5 E S`[K X 712\ ] a H K ^K 6 _J ` M7 H 9aK Es S7 5 H K bJ H J 02 H cNK ^ YK d2FIe K ^ K Y7 X1ร H 5 2 3o5 7 P J 8! J 2da M@ deK<2 H 9 J 2 c K H <a H EfJ k2 H K J Ek 3; NK รถ J 6 K<2PJ P9gK J 2 c K ?3J 7 E 2 h K< 2 K g J H 5 H 3ย 2 g JK 7 b7 N7 K r 15 รฎHc? 7 KEH2 H Ek2 P J H 8 2 J 2 H i3 J Z K Y2 1qร 7 2 fE J H 5 2 J WJL3o H 3ร 2 3J HRH 2 P2 K 2 H `i Y7 Y H E H E _ K d2 J 6 ! _ K รท K Y 2 J H c K 2 H e @4Wยฒ R5 J H P2 JL_B5 d2 7 E1a 7 E H P2 K รฎ H j J ร v k XbC a l H2H l H H 6 J b7 Z H รถ H K H Es2 N K 2( Y2 HTH M5 7 KEsX H J L J b K Z a m 5 N K 6 H gE mH c JL2 02 N J (7 b7 N7 K ; H 2dZ a K<3ร 2 H (X H J 6 7 X X H E K n6 K J d2 H 3ย 2 H m B H P m^ M 3 K^N J H 5 H 34 1E H d2 H @ o p J รฎ HqH H 5F2 JK5S5 h K 6 H ^` 7 5 r K 2 H X H รถ H EkcZ H s K SX H J . 7 X X H , E K 6 K J Y2.5 2 e 9rL K 6 H 2 JK5 X ร H 5F2 r B H H El2dc? ? B H ย 3b B J 2 HMH รพ H 5 2 9<E H 2 H F E m 2 N m K E m Y 712 h m K<3ร 2 H r2 H J ; H 3ร q: J H 8P2 K 2 J 2 S2 H H K Y2 P@4WlI l H H 6 P J b7 43J 7 Ert9 J 2" c K Y J B ! J X H 2 q J Q K<2 H H 3r2 H H B H !X8L a J 2 H 3PXba 5 712YP2 J 6 KDg J H 5 H 3; 1E H Y2 H J fN K L3dรณ H K 5 k H Y7 2 J 6 g J H 5 H 8 H H _ E J 2 Z <cZ kN K J Z 3; B H รณ magnet
N
S
. . . after breaking in half . . .
N
magnet
S
N
magnet
รต v k
S
u wlxIรท y z!{>v ร 1xw x
รต ย
รต
z.y | } w x y z ร z u y {Fz w x รต
zly | } w
d{J รฎ HIH H 5 2 PJ 5"5 NK 6 H 9 2 H H c H H a(2dc? 2dab H ย 3 B H ย 2 .X H 3J 7 Erรณย Y2 |K ES 712 -`JXba}K hK 6 a 9 B JL2PJ รถ H K Es H 6nK<2PJ รถ H eF@ ~ 7 Y2 K c J 2 H H 5F2 JK5S5 hK 6 H 9 PK H B H l H H 4 H K 2 H >9BcZ gJ H B JL2 H B H K<2Y2 PK 5F2>@ gJK I3J 5 H 9p bJ รฎ H 2 NK<2(5RK 7 H EsXbaf Y2PK 2 JK5 H H 5F2 JK5ย J 2da 9 H gb2 H E H E,J 2 H 3YJ รถ JK !J X ak รถ H . Y NK 5 H 9 K E,5 7 KE H รถ H ,h K ?2 7 6 , X1ร H 5 2 Z 7 5 K NK H ^K Ekc? 8 1E,c JL2 f pJ 2Y2 HFH รพ H 5F2 7 B s Y2 H 6 2 P@ H g J H Yqยฑ ย 5 J H 8 2 JK d2% H H รซ H T5 K 2 H ( 2 H EV2 NK 2%2 gJK FJ รถ JK !J X H m<_ H ENmk5 7 KEGX H jK H EGXba K < c J Z 6 J 2 2 V P J H 82 j K ba j K " N K รถ J 6 [` m _ b J 68 m8e( 3 J ร ย KYรทhK 2D 7 3[K 5 H 9;c J 2 xK0 LK 6 H 2S7 1q E H H K<2 Pย @ H H Y7 L2 Y <c S <c 2 H _ H KEย 5 8P2 J b7 H S7 bX รฎ H ร 3J H H 3 KVj K 6 H 2D2 G2 H 2 H >รณ magnetic field
N
magnet
S
WI l c J 2 r K 8aktรฎ J Es 3o_ H Eร ` H H 5 2 PJ 5 9p LK 6 H 2 JK5 9B6 OK รถ JL2OK<2 J hK ร eF912 H 2 2OK i 7hK 82 J 2da 9B H รพ H 5F2>9p 3o2 H _ H Eย JK H 3 H H EG2 sK |Kjย ย ย 94cZ gJ H 2 H m 7 Nms5RK 7 !J 6f2 H รท 7 gG2 s3J ย J t NK 5 H J ^5RK H Eย K_ย ] รฆ รฌ รฉ @ รธZJK5 NK H IchK OK EgKua 5 J H E 2 H 2 H ย m<2 7 X H ms2 V H 3 H 2 sK0 Y2 PJ 60 3Z jK 6 H 2PJ 5Bรท 71gย J ย Y NK 5 H `J2 H 2 H m b J H mFJK M H 5 aD7 H E <cIeF@ ร ยฑ E HRH EP9 2 H H K Y7 H H 82! 3r jK 6 H 2PJ 5 _ H KELรท 71gjJK M 3ร 2 H -E H _ H E J ร 2 H D 3I2 H b7 ^X H 7 3 รท 71gร b J H 9 K 2 7 6 ย JL2jJK E1 7 X 2Y3J7 Z2 NK<2 7 5 ร _ H KE H g J Y2jJ ย J E J รถ JKE17NK i9 E JK 5 H 2 H b J H Z 3 5 dO2 K 82 รถ K 7 H @ รธs 1E H S2 H P J H ; 3 j K 6 H P2 J nj K J 8P2 K J ^2 N K 2 Klj K 6 H 2 JK5M_ H C E JK bE 7 5 H E Xb| a K H H 5 2 P J 5 5 N K 6 H J P2 J P 9 K EH2 b7 J 2 JK "2 H P J รฏ H E 2 N K<2 2 H j K 6 H 2 JK5 _ H E- i3 KS qยฑR5 K H _ E m H j K H 8P2 mSL K 6 H 2 7 5 ย K bE H Y2 H JK 2 H H Y7 L2o 3 H H 5 2 c J 2 N J D2 H K<2 a3 J YN J N J 6%7 g JL3J } a J ^2 H P K H E J H 5 2 J P@ ร ยต H 2 H . l 2I2 HCH H 5F2 J ` KHj K<2 H P JbK iรฟ K 2 K H 7 X1ร H 5F2I2 -2 g JK ltรฎ J E0 3M7 g J 3J YN J N J ย 6 J E JK5FO2 K<2 H EfXba-2 H K 2 L JK5% d2 7 5F2 7 H 3 2 H L K 2 H JQK !` 2l7 b J รฎ H <c H H 5 2 P J T5 K ย 5 E17 5F 2 J รถ JL2dW a JK I E JK5FO2 K<2 H E Xbas2 HjH H 5F2 VgX J E J Z 6 J ` Kkj K<2 H P JbK iรฟ \ K<2 e j @ 87 9P aV5 H YO2 K J V2dab H ( 3 Y7 X dO2 K 5 H ( H K 5F2% c JL2 K 6 H P2 J 5l_ H E N9 K E H รถ H -3 H c H ZN K รถ H 2 H K gX J p J 2da 2 H j j K H 82 a- 7 dO2 K J W KDj K 6 H P2 J 5l_ H EP@ ร ยฑ ย J H 3 2 8 H 2dab H 3 Y7 X dO2 K 5 H (2 N K<2D H K E J aGj K 6 H 2 J รฏ H @kร ร ^ 3 Kfg J H 5 H 3 J ย JK X 7 6 82 H K | Kf H j K H 2 j K 6 H 2 9;2 H_H H 5F2 ( c JL2 g J C2 H K 2 } J C2 H J G J H 82%2 H J ^ g J (2 sj K<2 5 2 H j K 6 H P2 J 5S_ H E03J 5 H 1E17 5 H EVX8af2 H H j K H 82.j K 6 H 2 ย 9 K E02 H J 0X H 5 H m j K 6 H P2 J รฏ H Er@ m H J c J Bj K 6 H 2 J รฏ H J - 7 5 _ K% c Kuq a K o2 | J 5 P K 2 H 2 H j K 6 H P2 J _ 5 รท 71gDb J H I J 82 } JL2 ! N K H 98cZg JK5 K<2 2 O K 5 2 I JL2 2 < c K ED2 H H j K H 2 j K 6 H 2>98 ^j K<2 2 H ?cZN J 5 , H 3P2 H H j K H 82?j K 6 H 2 JK ? รพ H H E
v Ă&#x2C6; 1 v 1
á z"{ w x z y w x þ zlyo}
ĂľÂ&#x201A; Ă&#x160;
2 D2 H J Â&#x20AC;Ăł magnetic field
iron
magnet
N
S
(unmagnetized)
H H Ăś J 7 a 7 jK 6 H 2 J ĂŻ H EfJ -X H 5 H jK 6 H 2 J ĂŻ H EWK J 2^J X 7 6 82Z5 H ?2 D2 H H jK H 82 jK 6 H 2>@ , LK 2Y2 H .cZ NK<2. H 3 2 H H LK H 82I jK 6 H 2 JK H g82 H E H Ef2 <c K E,2 H J P9 2 H J sc J jK 6 H 2PJ ĂŻ H J s Y7 5 WKDc KuafK ?2 DX H K<2 2 OK 5 2 H E-2 <c K E 2 H jK 6 H 2>Ăł
N iron
S
N
magnet
S
attraction
H 3 H H 5R J 6l2 H hK<2 7 PK 8 jK 6 H 2 JK5! H 2 J H 4 3NJ k`[deK<2 J +ĂšÂ&#x17D;m<3 H 7 jm e 9VK Â&#x2C6; ĂŠ ĂŚFĂŚ ] Ă&#x2039;TX UpĂŠ \ Ăą ĂŹ jK<2 H PJbK JK % H 2 NK<2 H K E J aG LK 6 H 2 J ĂŻ H `Â?J 2 S5 Y2 J 2 7 H 82|K<2 H K !J aG PJ H 82.2 H J H H 5F2 Ă? gJ (2 05 13J 2 Â&#x192; K H gb2 H hK jK 6 H 2 JK5 _ H KEt3J 5 H eF@tWI Z jK 2 H PJQK K qK H jK 6 H 2 JK5 2 Ă? Y H E H 6 HTH 9YK EĂ?2 H 2 NK 2 K H 2.5 J E H H Ek3 H jK 6 H 2PJ 5H` H K !J ak jK 6 H 2PJ ĂŻ H E e K H 5 QK !J _ H EZK H J 2 H ^Â? Ă&#x2039; ĂŚ Ă&#x2039; Ă&#x2039;TX UpĂŠ \ Ăą ĂŹD` pJ 6 82 a j K 6 H 2P J 5>e |S Ăą Ă&#x2039; Ă&#x2039;RX UBĂŠ \ Ăą ĂŹD`Ă?2 H Es2 H g 5 7 E H jK 6 H 2 JK5._ H E eF@7ĂłI3 2 H 2dc" 9 E JQK jK 6 H 2PJ 5( jK 2 H PJQK K ^K H 2 H Y2 O K 6 H Y2 @PĂ&#x161;Âą %2 H H H 5 H 3g K H gb2 H NK jK 6 H 2PJ 5 _ H KEr9u2 H aFK 5F2 7NK alX H 5 H pJ 6 82 a( jK 6 H 2PJ ĂŻ H E J ,2 H 8 ! J 2 H E J H 5F2P J P9 Y j K ?2 H H p2 HFH gb2 H N K p_ H KErø
u wlxI÷ y z!{>v È 1xw x
õ
S
diamagnetic material
N
N
magnet
z.y | } w x y z É z u y {Fz w x õ
õ
zly | } w
S
repulsion
ÚÛ3Y K 3 H jK 6 H 2PJ 5( jK 2 H PJQK P2 H E I2 H H 2PK J rJL2 I jK 6 H 2PJ ï K<2PJ ,K<3Ð2 H K H gb2 H hK P_ H KEZJ l H ö H Er9 J 2^J PK JKE-2 NK ö H 6 8 1EVæ é \ éRU \ ñÐè ñ \ @ gJK 9 3 5 7 H 9tJ K H 5 H PK a_87NK bJ 2da 3J ^KD H LK H 82Z jK 6 H 2>@ Þ +-)lß,R )làÝ/ 2 LJ H OK :@q ?a Þ ] S é ù \ ] UBé [` K f5RK H E ËTX Upé \ ñ \ é e JK FK- NK 2 7 OK a qÛ 15 5 7 PJ 6fm H jK H 82Pm, LK 6 H . m H L K H 82>9 mCJ 2 J I H K 82 2 NK<2I2 H jK 2 H PJQK P jK J 82PK J K LK 6 H 2 JK5(_ H Efc J 2 s H gb2 H NK P H P@ H 5 N K O K 5 2 H P JK dP2 J 5l 3iK baH jK 6 H 2PJ 5. jK<2 H PJbK p2 E1 H CJK Z5RK H EGæ é \ éRU \ ñÐè>ñ \ @ Þ é æFæ ]V ËRX UBé \ ñ ì jK<2 H JQK K K H H K J aH jK 6 H 2 J ï H EP@ Þ ê Ë æ Ë ËTX pU é \ ñ ìZ jK 2 H PJQK K K H jK 6 H 2PJ ï H E,c JL2 f D H E Jp H5 7 2da @
Þ ñ Ë ËTX Upé \ ñ ì( jK<2 H PJbK \K 5 2 7NK as2 H EV2 f H H H gb2 H NK o jK 6 H 2PJ 5^_ H E (X8aV LK 6 H 2 J ïRJ 6WJ 2 H B JL2 H E J H 5 2 J P@ ú Ò9ûO
¢Ø Ô^ BFþIýC?A@FED fÔ B Õ ?
H E JK 5 ö H aI 312 H H QK<2 J Y gJ X H 2dc HRH jK 6 H 2 JK K E H H 5F2 JK5 J 2da(c K 9u bJ î H jK ba( 2 H 5RJ H 2PJL_B5 E KJ 5 ö H J H 9B Y2 7 SX H EV7 sK Y2(X8aZK 5 5 JKE H 2>@} H ë K gJ V 8a1 J 5RJ Y2%í K G PJK d2PJbK Oó H Y2 H E0c K H 5F2 7 PJ 6. H EgKuaFJ ÊT" Z S2 H ]uù ùFñ[ ñ ò ñ \ 3 H H 5 2 PJ 5RJL2da}K E jK 6 H 2PJ X H J 6( H bK 2 H E%2 ( H K 2 H >9 K E| J D2 H 15 H E H d2 PK 2 H E|J 2M5 5 7 !J ö H a%Xba H g1 H J H 82 J ^3J 82o 3 NJ cZ H 5 bK øe ?a NK J 6 K H H 5F2 PKJ 5H5 7 H 82%2 7 6 f K H 2PK !c J H 7 H E H E K XB ö H Kf jK 6 H 2PJ 5H5 NK 9.ó H Y2 H EGc K FK X H 2 C 1E17 5 H K E H _ g J 2 H 2P J 3I2 H 5 N K D HTH E1 H J H Y B H 2 2 H 5 7 H 2>@ Ùµ hK<2 X H 6 K K 5 <Ü H 5 2 7 H <K 2!2 H Y2P K Y2M 3 2 H 5 b K M H J ^c K M5 1_ H EL K 3[ K 5 2I<K 2o2 H^H Er@M HRH E1 H 2 S PuK a 9 ó H d2 H E N K E02 k H ö KJ H gKJ ( H 5F2 7 H 2 H .3J (3J712 7 H 5 Q K H ø í^KJ H H E J g J 2 7 (E J 5 ö H af NK ö H E02 H c uK af3J FK cZ H H c²X O K 5 , 34 5 J H 5 H ó H H 5 2 j K 6 H 2P J 5 @ ë H 2PK J H E H g1 H P J H 82 . <c H Ef2 N<K 2.2 H j K 6 H 2 KJ 5 _ H EV bE 7 5 H E0Xba, K H H 5F2 KJ 5D5 7 H 82 KJ K c uK a1 PJ H 82 H E( H H Eg J 5 7 b K 2 I2 H Eg J H 5 2 J 3'÷ <c%@;W ! J H H 2 1E 3 <c J 6Z2 g J 4 H Q<K 2P J Y N J FKJ ;5T K H E 2 H ò é \ B Ë Ua S æ¡ ò é @Y¢t J D aH Y2P K 2 H EP9 2 H H 3Ð2YqÛ N K E- 7 H uK a1 !2 N K 2"2 H j K 6 H 2 KJ 5 £ 71gH b J H ? 1E17 5 H E XbajK 5 7 H 82Yq±5R K at J 6lc J H c J X H J H 82 H E^2 H K H E J H 5F2 J _ K o2 H 5 7 H E _ 6 H o 3{% K H ÿ ! H 3Ð2" N K E ` J k2 H m g J 2 5 g J ît J 6 D m 8 ! J 2 J BeF91c J 2 f2 H 2 b7 SXk B J 2P J 6j J k2 H E J H 5 2 J k 3 H H 5F2 f £ <c%ó
v È 1 ¤(1 z É z u y {Fz w xF¥ zly | } w
õ õ
The "left-hand" rule
I
I
I
I
¦ H}§ K ¨ © HRª JQ«(_ HR¬QZH ©N« Jb®P« ¬pH ¯ ª ¦NJ ¯ ¯ ª ®PK Jp¨ ¦ ª^° J H « Hq± ² « ³g®P® H © ª q´«RK ® ® atJp©g¨Dc Jb® H µNª ¦ H|§ K ¨ © H ª Jb«F£N³1g ¬ Jb© HT¯ ¦NK·¶tJb©g¨L© ±j H _N©NJ ªPH m © ± ® ª ¦Nm ± ®^m ¯ ± ³ ª ¦Pÿ °¸± ¬bHT¯T¹ Ù ¦gJ ¬pHfª ¦ HW§ K ¨ © H ª Jb«H_ HR¬Q ¯ ³g®P® ± ³g© Jb©g¨rK,«R³g®P® H © ª q «TK ®P® atJb©g¨sc Jb® H J ¯ Jp© HRH Jp© ªPH ® HT¯!ª Jb©g¨ µ J ª J ¯ ³NJ ªPH c H K î ² ± ®L« ± §L§C± ©xK §L± ³N© ªO¯}± ² « ³g®P® H © ªTµ K X ¬pHjªP±s H £ H « ª Kr« ± §L° K ¯ ¯ © HRH ¬bH K © © ± ªC§ ³N«O¦ §C± ® H ¹ ± « ® H K ª H K ¯ ª ® ± ©g¨ H ® § K ¨ © H ª JQ( « _ HT¬bZ² ± ®O« H ` K © « ± © ¯ H n³ H © ª ¬ a µN§L± ® H _ HR¬Q £N³1g eZc J ª ¦ ª ¦ HC¯ K §LH K §L± ³N© ª ± ² HR¬bH « ª ®PJb«C« ³N® ® H © ªTµ c H «TK V © c ®OK °,ª ¦ H c Jp® H Jb© ª ± K « ± J ¬ ¯ ¦NK °hH µ c ¦ H ® H}ª ¦ H « Jb®P« ¬ Jb©g¨ § K ¨ © HRª JQ«%_ HT¬bg¯ K ® ± ³g© ª ¦ H c Jp® H c J ¬b¬ Ü ± Jb© ª ± « ® H K ª H K ¬ K ® ¨ H ?® _ HT¬b c J ª ¦ZK H _N©NJ ªPHF§ K ¨ © HRª JQ « ` © ± ® ª ¦ K © W¯!± ³ ª ¦ e °¸± ¬ K ®PJ ª aBó
S
N
magnetic field
¦ H K §L± ³N© ªC± ² § K ¨ © HRª JQ«H_ HT¬bx² ± ®O« H ¨ H © H ®OK ªPHT Xba Ks« ± J ¬pH c Jb® H J ¯C° ® ± °¸± ® ª J ± ©hK ¬Iª ±,ª ¦ H « ³g®P® H © ª ª ¦N® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H c Jb® H § ³ ¬pª J °g¬ J H Xba ª ¦ H ©t³ § X H ® ± ² m ª ³g®P© ¯ m ± ® m c ®OK °N¯ m ± ² c Jp® H Jb© ª ¦ H « ± J ¬ ¹ ¦gJ ¯ _ HT¬bL² ± ®P« H J ¯ «TK ¬b¬pH jº X UBé \ ] ] \ ñÐè<é ]<æ ì é ` §L§q² e µ K © J ¯ ¶ H ® a § ³N«O¦rK ©NK ¬b± ¨ ± ³ ¯ ªP± HT¬pH « ª ® ± §C± ª Jb¶ HF² ± ®P« H ` "e Jp©rK © HR¬bH « ª ®PJb«\«RJp®O« ³gJ ªT¹ W^ © é ò é ì \ æ ] Lº X Upé \ J ¯ K ° J H « H_± ² c Jb® H Jp© ª H © H ª ± ¨ H © H ®PK ª H K § K ¨ © HRª JQ« _ HR¬Q c J ª ¦ ª ¦ Hf° K ¯ ¯ K ¨ HL± ² HR¬bH « ª ®PJb«Z«R³g®P® H © ªLª ¦g® ± ³g¨ ¦»J ªT¹ ¦ ± ³g¨ ¦ K ¬b¬ « ³g®P® H © ª q´«RK ® ® atJp©g¨`« ± © ³N« ª ± ® ¯L° ® ± ³N« HZ§ K ¨ © HRª JQ«k_ HR¬Qg¯Tµ K ©
u wlxI÷ y z!{>v Èg¼xw xF¥ z.y | } w x y z É z u y {Fz w xF¥ zly | } w
õ ö
HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª J ¯ ³ ¯ ³NK ¬p¬ aq« ± © ¯!ª ®P³N« ªPHT Jb© ¯ ³N«O¦jK%c Kua|K ¯iª ±F§ K<g J § J ï H ª ¦ H ¯ ª ® H ©g¨ ª ¦ ± ²aª ¦ H^§ K ¨ © HRª JQ«?_ HR¬Q J ª|° ® ±t ³N« H ¯\² ± ®CK ¯!°¸H «RJbK ¬Y° ³g® °¸± ¯ H ¹ ¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ªP¯ _h© `² ® H n³ H © ª K °N°g¬ JQ«RK ª J ± © Jb© ® H ¯!H K ®O«O¦ µ Jb© ³ ¯!ª ® a µ §LHT JQ«RK ¬ µ K © « ± © ¯ ³ §CH ® ° ® ±t ³N« ªO¯R¹ W ¯ K © HR¬bH « ª ®PJb«TK ¬b¬ a8q´« ± © ª ® ± ¬p¬ K X ¬pH § K ¨ © H ªTµ HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ªO¯ _N© K °g°g¬ Jb«TK ª J ± ©LJb©fK(c J H ¶VK ®PJ HRª a ± ² m HR¬bH « q ª ® ± §LH «O¦NK ©gJQ«RK ¬ m H ¶tJQ« HT¯ ó § K «O¦NJp© H ¯^ª ¦NK ª\H þ H « ª §LH «O¦NK ©gJQ«RK ¬½² ± ®P« H|± ® §L± ª J ± © ª ¦g® ± ³g¨ ¦ HR¬bH « ª ® JQ«RK ¬e°¸± c H ® ¹ l H ®P¦NK °N¯Iª ¦ HF§L± ¯!ª ± Xt¶tJ ± ³ ¯ H ggK §L°g¬bHF± ²i¯ ³h«O¦WK § K «O¦NJp© H J ¯ ª ¦ H é ò é ì \ æFñ ìq ] \ ]<æ ¹ W^© ± ª ¦ H ® H ggK §L°g¬bH J ¯Iª ¦ H æ é ò º µ K © HR¬bH « ª ® JQ«RK ¬p¬ a8q « ± © ª ® ± ¬b¬bHTL¯ c J ª «O¦ ¹ Ú ² K ¯ c J ª «O¦ « ± © ª K « ª §CH «O¦NK ©NJ ¯ § J ¯ Xg³gJ ¬pª ¯!±Lª ¦NK ª J ª «TK f © X H K « ª ³NK ª HT ` ± °¸H © H K © « ¬p±n¯!H e?Xba ª ¦ H K °g°N¬ JQ«RK ª J ± © ± ² K § K ¨ © H ª Jb«._ HT¬b{µ K © K © HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª « ± J ¬ J ¯ °g¬ K « HT Jp© ª ¦ H © H K ® ¶nJQ« Jb©gJ ª a ª ±C° ® ±t ³N« H ª ¦NK ª ® H n³gJ ¯ J ªPH _ HT¬b{µ J ª c J ¬b¬ X H °¸± ¯P¯ J X ¬bH ªP± ± °¸H ©ZK © « ¬p±n¯!H ª ¦ H}¯ c J ª «Ok ¦ Xba ª ¦ H K °g°g¬ JQ«RK ª J ± © ± ² KL«R³g® ® H © ª ª ¦N® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬ ¹ Ú´© H þ H « ªTµ ª ¦gJ ¯ ¨ Jb¶ H ¯ ³ ¯ K H ¶nJQ« H ª ¦NK ª^H ©N K X ¬bHT¯ HT¬pHT¬ « ª ®PJb«RJ ª a ª ± « ± © ª ® ± ¬aHR¬bH « ª ®PJb«RJ ª apó Relay
¾
Applying through the coil ¿causes current the switch to close.
HT¬ Kua ¯ R« K © X H « ± © ¯ ª ® ³h« ª H ªP± K « ª ³NK ªPH § ³ ¬pª J °g¬bH ¯ c J ª «O¦ « ± © ª K « ªP¯TµY± ® ± °hH ®PK ª H ª ¦ HT§ Jb©»m ® H ¶ H ® ¯ H m ` H © H P® ¨ J ïRJb©g¨ ª ¦ H « ± J ¬ c J ¬p¬ ]P éRU ª ¦ HZ¯ c J ª «O¦ « ± © ª K « ª µ K © ³g© °¸± c H ® Jb©g¨ ª ¦ H « ± J ¬ c J ¬b¬ K ¬b¬p± cÀJ ªCª ± ¯!° ®PbJ ©g¨ « ¬b± ¯ HT K ¨nK Jb© e ¹ Multiple-contact relay Relay with "normallyclosed" contact
Þ Áf ß,R  à Ã Þ Ù ¦ H © HT¬pH « ª ® ± © ¯ £ ± c ª ¦g® ± ³g¨ ¦ÄKx« ± © ³N« ª ± ® µ K § K ¨ © H ª JQ«f_ HT¬b c J ¬b¬ X H`° ® ±t ³N« H K ® ± ³g© ª ¦NK ª
« ± © ³N« ªP± ® ¹
¦ H ¬bH ²Åª q ¦NK © P® ³ ¬bH ¯!ª K ªPHT¯ ª ¦NK ªIª ¦ H § K ¨ © H ª Jb«^£N³1g ¬ Jp© H ¯Y° ® ± ³N« HT XbajK}«R³g® ® H © ª q «TK ®P® atJb©g¨(c Jp® H c J ¬p¬ Þ X H ± ®PJ H © ª H \ª ¦ H ¯ K §LH Jp® H « ª J ± ©LK ¯eª ¦ H «R³g® ¬pH _N©g¨ H ® ¯ ± ² K °hH ® ¯ ± © ÿ ¯ ¬bH ²Åª ¦NK © [` Jp© ª ¦ H m ¦gJ ª «O¦g¦gJ îtJp©g¨nm °h±n¯ J ª J ± © e µ c J ª ¦ ª ¦ H\ª ¦n³ § X °h± Jp© ª Jp©g¨jJb© ª ¦ H} Jp® H « ª J ± © ± ²eHT¬pH « ª ® ± ©f£ ± c ¹
v Èg¼ Ç ¼xw xF¥ zly |RuÇÆe | yo} z È w z x } Æ { z w z y
õ ]
Þ ¦ H,§ K ¨ © H ª Jb«f_ HR¬Q ² ± O® « H,° ® ± ³N« HT Xba K « ³g®P® H © ª q´«RK ®P® anJb©g¨ c Jp® H T« K ©µX H ¨ ® H K ª ¬ a Jb©N« ® H K ¯!H Xba ¯ ¦NK ° Jb©g¨ ª ¦ H c Jp® H Jb© ª ± K_« ± J ¬ Jb© ¯!ª H K ± ² K ¯!ª ®OK Jb¨ ¦ ª^¬ Jp© H ¹ Ú ² c ± ³g© Jb, © K_« ± J ¬ ¯ ¦hK °¸H µhª ¦ Hq§ K ¨ © HRª JQ« _ HR¬Q c J ¬b¬ X HF± ® J H © ªPHT K ¬b± g© ¨ ª ¦ H K g J ¯ ± ²eª ¦ H « ± J ¬ ÿ ¯ ¬bH ©N¨ ª ¦ ¹ Þ ¦ H_§ K ¨ © H ª Jb«D_ HT¬b ² ± ®O« Hj° ® ± ³N« H Xba`K © HT¬pH « ª ® ± § K ¨ © HRª `[«TK ¬b¬pH `ª ¦ H Lº X Upé \ ]V ] \ ñÐèué ] æ ì é µM± ® §C§C² e µ J ¯i° ® ± °¸± ® ª J ± ©NK ¬ ªP± ª ¦ H ° ® ± ³N« ª ` § ³ ¬pª J °g¬ Jb«TK ª J ± ©Be ± ²Nª ¦ H « ³g®P® H © ªeª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H HT¬pH « ª ® ± § K ¨ © HRª K © fª ¦ H ©t³ § X H ® ± ² « ± §C°N¬pHRª H « ± J ¬ m ª ³g®P© ¯ m ² ± ® §LH Xba ª ¦ H c Jb® H ¹
É ÒWÊ Ñ
Ë
@FECÌfÔ BiÍR *ÎZÌZÍOB ÕÐÏqÑÄ? Ô^@%ÕiÎ ÒoÔ ? Ô ÌCB
Ú ² ª ¦ H XN³g® gH © ± ² ª c ± ¯ a ¯ ªPHR§j¯F± ² §LH K ¯ ³N® HT§CH © ªF² ± ®|« ± §L§L± © ³hK © ª J ª J HT¯ ` ©g¨ ¬ J ¯ ¦`¶ ¯T¹f§LH ª ® JQ« e ª ¦g® ± c ¯ a ± ³g® § Jb© Jb© ª ± « ± © ² ³ ¯ J ± © µiª ¦gJ ¯ J ¯ © ± ªCª ¦ H °g¬ K « H_² ± ®Sa ± ³PøCë ³ H ª ± K © H K ® ¬ a ¬ K « î ± ² ¯!ª K © K ® J ïTK ª J ± © Jb© ª ¦ H ¯ « J H ©h« Hf± ² § K ¨ © H ª J ¯ § µ c H ¦NK·¶ H X HRH © °g¬ K ¨ ³ HT c J ª ¦ © ±`¬pH ¯ ¯qª ¦hK © ª ¦g® HRH « ± §L°g¬bH ªPHW¯ a ¯ ªPHR§j¯q± ²
§LH K ¯ ³g® HR§LH © ª ² ± ® § K ¨ © HRª JQ«\ ³hK © ª J ª J HT¯T¹ c Jp® ¯!ªTµ c H © HTHTWªP± ¨ HRª K «Tn³NK Jb© ª HT c J ª ¦ ª ¦ H ¶VK ®PJ ± ³ ¯ n³NK © ª J ª J HT¯ K ¯ ¯ ± « JQK ªPHT c J ª ¦ § K ¨ © H ª J ¯ § ¹ ¦ H ® H K ® H n³gJ ª H K ² H c §L± ® H n³NK © ª J ª J H ¯\ª ± X Hf H K ¬pª c J ª ¦ Jp© § K ¨ © HRª JQ« ¯ a ¯!ª HR§j¯\ª ¦NK © ² ± ® HR¬bH « ª ®PJb«TK ¬Y¯ a ¯ ªPHR§j¯T¹ Ù J ª ¦ HR¬bH « ª ® JQ« J ª a µ¸ª ¦ H XhK ¯ Jb«Cn³NK © ª J ª J HT¯ K ® H|ÓM± ¬Ôª K ¨ H `[ ?e µ½G ³g®P® H © ª `JÚYe µ HT¯ J ¯ ª K ©N« H ` le µ K © l ± c H ®^` l"e ¹ ¦ H _N® ¯!ª^ª ¦g® HRH K ® H ® HR¬ K ªPHT ª ±j± © H K © ± ª ¦ H ®ZXba ª ¦ H _N® ¯ ª ó ¦ § ÿ ¯ d½Kuc H n³NK ª J ± ©Ï`[ ÕlÚd Ie µ c ¦gJ ¬bH l ± c H ® J ¯ ® HR¬ K ª H ª ± ¶ ± ¬Ôª K ¨ H K © « ³g®P® H © ª Xba,K © ± ª ¦ H ®D` l ÕlÚ ?e ¹ W ¬b¬ ± ª ¦ H ®Wó ¦ § ÿ ¯ d½Kuc H n³NK ª J ± © ¯ «RK ©VX HCgH ®PJp¶ HT K ¬ ¨ H Xg®OK JQ«RK ¬b¬ a ² ® ± §Öª ¦ H ¯!H\ª c ±N¹ Ù J ª ¦ § K ¨ © H ª J ¯ §Wµ c H ¦NK·¶ H ª ¦ H\² ± ¬b¬p± c Jb©g¨Ln³NK © ª J ª J HT¯ ª ±j H K ¬ c J ª ¦Pó m ×gÙ¸Ú Û Ü ÝhÞ ÝNÜ ß àhÛCá½ÝhâVã Û}äq ¦ H n³NK © ª J ª a ± ²a§ K ¨ © H ª JQ«?_ HT¬bC² ± ®P« H µ ± ®Ym ° ³ ¯ ¦ ¹ m(W^©NK ¬p± ¨ ± ³ ¯ ª ±FHT¬pH « ª ®PJQ« Ø ¶ ± ¬Ôª K ¨ H ` HR¬bH « ª ® ± §L± ª Jb¶ H ² ± ®O« H e ¹
á ß[Ûtå æ á å[çeèfäL ¦ H n³NK © ª J ª a ± ²aªP± ª K ¬ _ HT¬b_H þ H « ª µ ± ®Im ¯ ³ X ¯ ª K ©N« H m ± ²aª ¦ H _ HT¬b{¹ W ©NK ¬b± ¨ ± ³ ¯Mª ±}HT¬pH « ª ®PJQ« « ³N® ® H © ªT¹ ª ± ² _ HT¬b,² ± ®O« H ` §L§C² e J ¯ ª ® J Xg³ ªPHTr± ¶ H ® ª ¦ HL¬bH ©g¨ ª ¦ ± ² ª ¦ HqHT¬pH « ª ® ± q á ß[Ûtå æ R ÚaÜ ÛnÚ é ß ÜOê ä, ¦ H K §L± ³g© § K ¨ © H ª ¹ ¢ ± §LH ª J §LHT¯ ® HR² H ®P® H jª ± K ¯ rº X UBé \ ñ û ñÅU X ]<æ ì é ¹ á å[çeèÃjWÛtÚeé ß ÜOêrä_ ¦ H K §L± ³g© ª ± ²i§ K ¨ © H ª Jb«l_ HT¬b £N³1gW« ± ©h« H © ª ®PK ª HT Jb© KC¨ Jp¶ H © K ® H K ¹ Á Ûtå çeã ÜT×gÚ ã Û ä} ¦ H ± °N°h±n¯ J ª J ± © ª ±\§ K ¨ © H ª Jb«!_ HR¬Q £N³1g ª ¦g® ± ³g¨ ¦qK ¨ Jb¶ H ©|¶ ± ¬ ³ §CH ± ²a¯!° K « H ± ® § K ª H ®PJQK ¬ ¹
W^©hK ¬b± ¨ ± ³ ¯Iª ±jHT¬pH « ª ®PJQ«RK ¬ ® HT¯ J ¯!ª K ©N« H ¹
ë ÛnâVÞxÛt× ìiß[å ß ÜOê ä ¦ HF¯ °hH « J _h« §LH K ¯ ³g® H\± ² K § K ª H ®PJQK ¬ ÿ ¯ K «R« HT° ª K ©N« H\± ²e§ K ¨ © H ª Jb« £N³ g µ K ©NK ¬p± ¨ ± ³ ¯ ªP± ª ¦ H^¯!°¸H «RJL_h« ® HT¯ J ¯!ª K ©N« H ± ² K\« ± © ³N« ª Jb¶ H § K ª H ® JQK ¬ `[íbe µ H g « HR° ª Jb©t¶ H ® ¯ H `[¨ ® H K ªPH ® °¸H ® §CH K XgJ ¬ J ª a §LH K © ¯iH K ¯ J H ® ° K ¯ ¯ K ¨ H^± ²½§ K ¨ © HRª JQ« £N³1g µ c ¦ H ® H K ¯ ¨ ® H K ªPH ® ¯!°¸H «RJL_¸« ® HT¯ J ¯!ª K ©N« H §CH K © ¯ §L± ® H JÔ _« ³ ¬Ôª ° K ¯ ¯ K ¨ H^± ²{HT¬pH « ª ®PJQ« « ³N® ® H © ª e ¹ ³ ª c K J ª ¹I¹I¹½ª ¦ HY² ³N©qJ ¯ Ü ³ ¯ ª X H ¨ Jb©g©gJb©g¨ øe ± ª ± © ¬ a g± c H ¦NK·¶ HY§L± ® H n³NK © ª J ª J HT¯½ª ± î HRHT°Fª ®OK « î ± ² c J ª ¦ § K ¨ © H ª J ¯ §Çª ¦NK ©-c J ª ¦ HR¬bH « ª ®PJb«RJ ª a µ XN³ ª c H ¦NK·¶ H ¯!H ¶ H ®PK ¬N J þ H ® H © ª ¯ a ¯!ª HT§L¯Y± ² ³g©NJ ª §LH K ¯ ³g® HR§LH © ª ² ± ® H K «O¦ ± ²¸ª ¦ HT¯ H ³hK © ª J ª J HT¯T¹ W ¯ c J ª ¦j« ± §C§L± ©Cn³NK © ª J ª J H ¯M± ²¸¬pH ©g¨ ª ¦ µ c H Jb¨ ¦ ª µ ¶ ± ¬ ³ §LH µ K © }ªPHR§L°hH ®PK ª ³g® H µ c H ¦NK·¶ H X ± ª ¦ ©N¨ ¬ J ¯ ¦WK © §CHRª ®PJb« ¯ a ¯!ª HT§j¯R¹ í ± c H ¶ H ® µ ª ¦ H ® H J ¯ K « ª ³NK ¬b¬ a §C± ® H ª ¦hK © ± © H\§LH ª ® JQ« ¯ a ¯!ª HR§î± ² ³N©gJ ªO¯Rµ K © § ³ ¬pª J °g¬pH|§CHRª ®PJb« ¯ a ¯ ªPHR§j¯ K ® H ³ ¯ HT Jb© § K ¨ © HRª JQ«._ HR¬Q §LH K ¯ ³g® HR§LH © ªO¯ ø_ó © H J ¯ «RK ¬b¬bHT ª ¦ H ì X ù µ c ¦gJQ«O¦
u wlxIá y z!{>v Ă&#x2C6;gÂźxw xFÂĽ z.y | } w x y z Ă&#x2030; z u y {Fz w xFÂĽ zly | } w
Ăľ Â&#x201A;v
ÂŻ!ÂŞ K Š ÂgÂŻ ²Â?Âą ÂŽ Q H Š ÂŞ J §CHRÂŞ H ÂŽYqYUÂ&#x152;ÂŽPK § qdN H ÂŤ Âą Š ÂÂ?Âľa H Š Âą ÂŞ JpŠg¨ ÂŞ ÂŚ XNK ÂŻ!HÂ&#x2018;ÂÂ?š ÂŚ H Âą ÂŞ ÂŚ H ÂŽoc K ÂŻiÂą ÂŽPJb¨ JbŠNK ÂŹbÂŹ a%ĂŽtŠ Âą c ŠLK ÂŻ ÂŞ ÂŚ H çuĂš c ÂŚgJQÂŤOÂŚ c K ÂŻ{ÂŹ K ÂŞPH ÂŽeÂŽ H ÂśnJ ÂŻ HT JbŠ ÂŞPÂą K Š Âą ÂŞ ÂŚ H ÂŽ ÂŻ a ÂŻ ÂŞPHR§ Âľ ÂŤRK ÂŹpÂŹbHT N H ÂŤ Âą Š ÂÂ?š ÂŚgJ ÂŻfH Š  HT ³ ° X H JbŠg¨K  ¹ ° ÂŞ HÂ&#x2018; K ÂŻ K ŠðJbŠ ÂĄR Š ÂŞ H ÂŽ ŠhK ÂŞ J Âą ŠhK ÂŹ e š
ò
Quantity
Field Force Field Flux
H ÂŽ ÂątÂą ÂŞ §LH K ÂŻ ÂłgÂŽ HÂ&#x2018;ÂŻ Âł °hÂą ŠVc ÂŚgJQÂŤOÂŚ ÂŞ ÂŚ H c ÂŚ Âą ÂŹbHCÂŻ a ÂŻ ÂŞPHR§ J ÂŻ ÂŻ a ÂŻ!ÂŞ HR§ Âľ c ÂŚgJbÂŤOÂŚ ÂŻ!ÂŞ ÂątÂą Â}²Â?Âą ÂŽ!m HRÂŞ H ÂŽ q´ï J ÂŹbÂą ¨ ÂŽPK § qYN H ÂŤ Âą Š ÂÂ?Âľ ĂŚÂĄ ç<Ăš ÂľVÂŻ!ÂŞ K Š  JbŠg¨ ²Â?Âą ÂŽ Ă K ÂŞ J Âą ŠNK ÂŹ J ĂŻ HÂ&#x2018; m HÂ&#x20AC;ÂŞPH ÂŽ q ĂŻ J ÂŹpÂą ¨ ÂŽOK § q ÂŞ H ÂŽPŠNK ÂŞ J Âą ŠNK ÂŹ ÂŻ!ÂŞ K Š  K ÂŽ  K Š  Ž H ŠNK §LHÂ&#x2018; útĂą `:NPa ÂŻ!ÂŞ HT§LH
Unit Measurement Ăłandof abbreviation
Symbol CGS
SI
ômmf ÚGilbert (Gb) úAmp-turn þΌ ßMaxwell (Mx) ýWeber (Wb)
English
ĂşAmp-turn ĂžLine
Field Intensity
ĂśH
ĂťOersted (Oe)
Amp-turns
Amp-turns
Flux Density
áB
ĂšGauss (G)
ĂżTesla (T)
Reluctance
â&#x201E;&#x153;
ĂšGilberts per ĂźMaxwell
Lines per square inch Amp-turns
Permeability
ø¾
ĂšGauss per ĂťOersted
per meter
Amp-turns per Weber
ĂżTesla-meters
per Amp-turn
per inch
Ăž
per line
ĂžLines per inch-Amp turn
Š  HTÂŻTÂľMÂŞ ÂŚ H ÂŻ t§ X Âą ÂŹ J ÂŻ ÂŽ H K ÂŹbÂŹ Â&#x192;ÂŞ ÂŚ HZÂŻ K §LH K ÂŻ|ÂŞ ÂŚ H §LHÂ&#x20AC;ÂŞ ÂŽPJQÂŤ ° ÂŽ H m § JQÂŤÂ&#x20AC;ÂŽ ÂąNš m Š ÂÂ&#x160;ÂŞ ÂŚgJ ÂŻLHTÂŻ °hH ÂŤÂ&#x20AC;JQK ÂŹbÂŹ ÂŤ Âą Š ² Âł ÂŻ JpŠN¨ Âľ Âł ÂŻ JbŠg¨ ÂŞ ÂŚ H}H K ÂŤ ÂŞ ÂŻ K §LH K ÂŹb° ÂŚNK X HRÂŞ JQÂŤRK ÂŹ ÂŤOÂŚNK ÂŽPK ÂŤ ÂŞ H ÂŽ ÂŞ Âą_ÂŻ t§ X Âą ÂŹ J ĂŻ H X Âą ÂŞ ÂŚ,K ÂŻ °¸H ÂŤÂ&#x20AC;J ÂŤ}nÂłNK Š ÂŞ J ÂŞ K Š  K ¨ H Š H ÂŽOK ÂŹa§LHÂ&#x20AC;ÂŞ ÂŽ JQÂŤ ° ÂŽ H ø ÂŻ Âą Âł § Jp¨ ÂŚ ÂŞ ÂŚNK¡œ H ¨ Âł HTÂŻPÂŻ!HÂ&#x2018; K ÂŹ ÂŽ H K  ¾VÂŞ ÂŚ H ÂŽ HRÂŹ K ÂŞ J Âą Š ÂŻ ÂŚgJ ° X HRÂŞ IHTH Š NHTÂŹbÂq²Â?Âą ÂŽOÂŤ H Âľ NHTÂŹb £NÂł aÂľ K Š  Ž HRÂŹ ÂłNÂŤ ÂŞ K ŠNÂŤ H J ÂŻF§ ÂłNÂŤOÂŚ ÂŞ ÂŚ HfÂŻ K §LH K ÂŻ ÂŞ ÂŚNK ÂŞ X HRÂŞ IHTH Š ÂŞ ÂŚ HjHRÂŹbH ÂŤ ÂŞ ÂŽ JQÂŤRK ÂŹ nÂłNK Š ÂŞ J ÂŞ J HTÂŻ}Âą ² HRÂŹbH ÂŤ ÂŞ ÂŽ Âą §LÂą ÂŞ JbÂś Hq²Â?Âą ÂŽOÂŤ H Âľ ÂŤÂ&#x20AC;ÂłgÂŽPÂŽ H Š ÂŞ Âľ H š ÂŚNJ ÂŻ ° ÂŽ Âą ÂśtJ  HTÂŻ ÂŻ Âą §LHÂ&#x20AC;ÂŞ ÂŚgJpŠN¨LK ĂŽtJpŠ ÂŞ Âą K ŠDĂł ÂŚ § Ăż ÂŻ d½K Ă&#x201E;²Â?Âą ÂŽ § K ¨ Š HÂ&#x20AC;ÂŞ JbÂŤ\ÂŤÂ&#x20AC;JbÂŽOÂŤÂ&#x20AC;ÂłgJ ÂŞPÂŻ Ăł K Š  Ž HTÂŻ J ÂŻ!ÂŞ K ŠNÂŤ A comparison of "Ohmâ&#x20AC;&#x2122;s Law" for electric and magnetic circuits:
E = IR
Electrical
mmf = ÎŚâ&#x201E;&#x153; Magnetic
Š ÂÂ?Âľ ¨ JbÂś H Š ÂŞ ÂŚNK ÂŞM°¸H ÂŽ §LH K XNJ ÂŹ J ÂŞ J ÂŻ JbŠtÂś H ÂŽ ÂŻ HRÂŹ! K ŠNK pÂŹ Âą ¨ Âą Âł ÂŻ{ÂŞPÂą\ÂŻ °¸H ÂŤÂ&#x20AC;J ÂŤ ÂŽ HTÂŻ J ÂŻ!ÂŞ K ŠNÂŤ H ¾¡ª ÂŚ H H ÂłhK ÂŞ J Âą Š ²Â?Âą ÂŽ Š  JpŠN¨ ÂŞ ÂŚ H ÂŽ HTÂŹ ÂłNÂŤ ÂŞ K ŠNÂŤ H Âą ² K § K ¨ Š HÂ&#x20AC;ÂŞ JbÂŤ § K ÂŞPH ÂŽPJbK ÂŹ J ÂŻ Âś H ÂŽ |ÂŻ J § J ÂŹ K ÂŽ ÂŞ Âą\ÂŞ ÂŚhK ÂŞM²Â?Âą ÂŽ Š  JbŠg¨ ÂŞ ÂŚ H ÂŽ HÂ&#x2018;ÂŻ J ÂŻ ÂŞ K ŠNÂŤ H Âą ² KFÂŤ Âą Š  ³NÂŤ ÂŞPÂą ÂŽ>Ăł
v#" ¼ " ¼ ÷%$ & w
$ ')(+* ,-* .0/1' y32 '0. Æ4&0'0.4* z
õ6575
:A comparison of electrical and magnetic opposition:
ô
R=ρ
8l
9A
ℜ=
8l µA
Electrical Magnetic ´ © H J ª ¦ H ®|«RK ¯!H µ K ¬b± ©g¨ H ® ° J H « HC± ² § K ª H ®PJQK ¬ ° ® ± ¶tJ gHT¯ K ¨ ® H K ª H ® ± °g°h±n¯ J ª J ± © µ K ¬b¬ ± ª ¦ H ® ² K « ªP± ® ¯ X H Jp©N¨ H n³NK ¬ ¹ ¬b¯ ±Nµ K ¬ K ®P¨ H ® «R® ±n¯ ¯ ;´¯!H « ª J ± ©hK ¬ K ® H K § K î H ¯Y² ± ® ¬pH ¯ ¯ ± °g°¸± ¯ J ª J ± © µ K ¬b¬{± ª ¦ H ® ² K « ªP± ® ¯ X H Jb©g¨ H ³hK ¬ ¹ ¦ H § K=< ± ®C«RK·¶ H K ª ¦ H ® H J ¯qª ¦NK ªqª ¦ H ® HT¬ ³h« ª K ©N« Hf± ² K § K ª H ®PJQK ¬Iª ±r§ K ¨ © HRª JQ«j£N³ K « ª ³hK ¬b¬ ?> ºVU X7@ ù J ª ¦ ª ¦ H « ± ©N« H © ª ®OK ª J ± © ± ² £h³ ¨ ± Jp©N¨ ª ¦N® ± ³g¨ ¦ J ª ¹ ¦gJ ¯ § K î HT¯Iª ¦ H m ó ¦ § ÿ ¯ deK m ² ± ® § K ¨ © HRª JQ« «RJp®O« ³gJ ªP¯ © ± © ¬ Jb© H K ®}K © r² K ® §L± ® H_ JÔ _«R³ ¬Ôª|ª ±AI ± ® î J ª ¦ ª ¦NK © ª ¦ HjHR¬bH « ª ®PJb«TK ¬ ¶ H ® ¯ J ± © ± ² ó ¦ § ÿ ¯ d½K F¹ ªB ± ³ ¬Q X H K ©NK ¬b± ¨ ± ³ ¯ ª ± ¦NK·¶tJb©g¨qKq® H ¯ J ¯!ª ± ® ª ¦hK ª «O¦NK ©N¨ HT ® H ¯ J ¯!ª K ©h« H K ¯Iª ¦ H « ³N® ® H © ª ª ¦g® ± ³g¨ ¦fJ ª ¶·K ® J HTC KC« Jb®P«R³gJ ª « ± §L°h±n¯!H f± ²+D º ´E J ¯ ªP± ® ¯ Jp© ¯ ªPH K ± ² E @ ù´J ¯!ª ± ® ¯ ¹
É0FWÊ F
GIH Ò ?JH^@LKZÍNMRÍOBPO @}ÌAQSRe@ BMÎ ÒM@ BiÍ ÏCÌ ± ²a§ K ª H ®PJQK ¬N°¸H ® §LH K XgJ ¬ J ª q§ K X H ¨ ®PK ° ¦ H C² ± ®!X H ª ª H ®Y³g© gH ® ¯ ª K © Jb©g¨ ¹4T`H ÿ ¬b¬h°g¬ K « H ª ¦ H ¦ H © ± © ¬ Jb© H K ® J ª | n³NK © ª J ª W± ²UN HT¬b Jb© ª H © ¯ J ª V íW µaH n³NK ¬½ª ± h HR¬Q ² ± ®O« HX [§L§q² Jb¶tJ gHT X ª ¦ Hq¬pH ©g¨ ª ¦ ± ²iª ¦ Hq§ K ª H ® JQK ¬ µN± © ª ¦ H ¦ ± ® J ï ± © ª K ¬ K J ¯^± ²Yª ¦ H ¨ ®OK ° ¦ ¹ ó © ª ¦ H ¶ H ® ª JQ«RK ¬ K J ¯RµY H ÿ ¬p¬i°g¬ K « H}ª ¦ H n³NK © ª J ª ± ² £N³ , H © ¯ J ª Z [ µ H n³NK ¬aª ±LªP± ª K ¬ £N³ Jb¶nJ H X f ª ¦ H «R® ±n¯ ¯ ; ¯ H « ª J ± ©NK ¬ K ® H K ± ² ª ¦ HF§ K ªPH ®PJbK ¬ ¹\`T H] J ¬p¬ ³ ¯!H\ª ¦ H n³NK © ª J ª J H ¯ ± ² NHT¬b Jp© ªPH © ¯ J ª Z íW K © £N³ r gH © ¯ J ª 1 [^ Jb© ¯!ª H K ,± ²%N HT¬b,² ± ®O« HA §L§C² \ K © Zª ± ª K ¬ £h³ 1 _^ ¯ ±fª ¦NK ª\ª ¦ H ¯ ¦NK °¸H ± ² ± ³N® ¨ ®OK ° ¦C® HR§ K Jb© ¯ Jb© HT°hH © H © ªY± ²aª ¦ H^° ¦ ¯ Jb«TK ¬N J §LH © ¯ J ± © ¯ ± ² ± ³g® ªPHT¯!ªY§ K ªPH ®PJbK ¬ ¹4T ¦NK ª I H ÿ ® H ª ® Jp©N¨ ª ±| ± ¦ H ® H J ¯I¯ ¦ ± K § K ª ¦ HT§ K ª JQ«RK ¬ ® HR¬ K ª J ± © ¯ ¦gJ ° X HRª I HTH © N HT¬bC² ± ®P« H K © £h³ q ² ± ® º U «O¦t³g© î ± ² K ° K ® ª Jb«R³ ¬ K ® ¯ ³ X ¯ ª K ©N« H µ Jb© ª ¦ H}¯ K §LH}¯ ° Jb® J ª K ¯ H ¯ «R® J XgJb©g¨jK § K ª H ® JQK ¬ ÿ ¯ ù @ > ñ ` > E @ ùFñKùb´a ºVU > @ Jb© ± ¦ §c; « § J ¬e·d ²Åª Jb© ¯ ªPH K f± ² J ªP¯ K « ª ³NK ¬ E @ ùFñKùb a º U > @ Jb© ± ¦ §j¯R¹ sheet steel
¿cast steel Flux density (B)
¿cast iron
¦gJ ¯ J ¯ «RK ¬b¬bHTLª ¦ H UPf E¡ jº ò jº X U @ aiñ û º=aiñgf U > E D @ µ ± ®ih gj > E D @ µ ² ± ® K © C° K ® ª JQ« ³ ¬ K ® § K ª H ® JQK ¬ ¹ ± ª Jb« H ¦ ± 1ª ¦ H £N³ Z H © ¯ J ª f² ± ® K © ± ²iª ¦ H K X ± ¶ H\§ K ªPH ®PJbK ¬b¯B «RK ¯ ª Jp® ± © µ «RK ¯ ª ¯!ª HTHR¬ µ K © Z¯ ¦ HRH ª ¯ ªPHRHR¬ ¬bH ¶ HR¬Q¯ ± þ J ª ¦rJb©N«R® H K ¯ Jp©g¨ K §L± ³g© ªO¯ ± ² NHR¬Q Jb© ª H © ¯ J ª ¹ ¦gJ ¯ H þ H « ª J ¯ în© ± ©rK ¯ ùRº a E º a:ñgfVU ¹kT ¦ H © ª ¦ H ® H J ¯ ¬ J ª!ªP¬pH K °N°g¬ J HT,§ K ¨ © HRª JQ« ² ± ®P« HX ¬b± íW µ¸± © ¬! K ² H K ª ± §j¯ K ® H Jp©`K ¬ Jp¨ © §LH © ªTµ K © ª ¦ H ® HT¯!ª K ® H}H K ¯ J ¬! K ¬ Jb¨ © HT J ª ¦sK g J ª J ± ©NK ¬{² ± ®P« H ¹ í ± IH ¶ H ® µ K ¯ §L± ® H £h³ ¨ H ªO¯ «R®PK §L§CH Jp© ªP±_ª ¦ Hq¯ K §LH «R® ±n¯ ¯ ; ¯ H « ª J ± ©NK ¬ K ® H K ± ² K Field intensity (H)
õ65 "
uUlW'I÷k.U$%& v#" ¼xw F ' ¥ )$k.4* 2 w ' y3$%,m$ u[.U& z w F' ¥ W$W.4* 2 w
² H ®P® ± § K ¨ © H ª Jb« § K ª H ® JQK ¬ µ ² HN IH ®^K ª ± §j¯ K ® H K·¶·K J ¬ K X ¬pHn J ª ¦gJb© ª ¦NK ª § K ª H ® JQK ¬aªP± K ¬ Jp¨ © ª ¦ H Jb® HT¬pH « ª ® ± © ¯[ J ª ¦ K N J ª J ± ©NK ¬n² ± ®P« H µ K © |¯ ± J ªeª K î HT¯ §L± ® H K © |§L± ® H ² ± ®P« Hk íW ª ± ¨ HRªM¬pH ¯ ¯ K © q¬bHT¯P¯ m ¦ HR¬b° m ² ® ± § ª ¦ H § K ªPH ®PJbK ¬ Jb©W«R® H K ª Jb©g¨ §L± ® H £N³ H © ¯ J ª o [ ¹ ±L° ³ ª ª ¦NJ ¯ Jb© H « ± © ± § JQ« ªPH ® §L¯Tµ H ÿ ® H\¯!HTH Jb©g¨LKq«TK ¯ H ± ² J § Jp©gJ ¯ ¦gJp©N¨ ¯ [ ± © ± ³g®IJp©t¶ HT¯!ª §LH © ªW íW ¹ ¢ K ª ³g®OK ª J ± ©LJ ¯ K ° ¦ H © ± §LH © ± © ¬ J § J ª H jª ± Jp® ± © ; « ± ® H HT¬pH « ª ® ± § K ¨ © HRªP¯T¹ ® H ª ³N® © W Jb® ; « ± ® H}HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ªO¯ ± ©Pÿ ªF¯ K ª ³N®PK ª H µ Xg³ ª ± © ª ¦ Hq± ª ¦ H ® ¦NK © Zª ¦ H ,g± ©Pÿ ª ° ® ± ³N« H © H K ® ¬ K ¯ § ³N«O¦ § K ¨ © H ª Jb« £N³ K ¯ K ² H ®P® ± § K ¨ © H ª Jb« « ± ® H ² ± ® ª ¦ H}¯ K §LH ©n³ § X H ® ± ²4 Jp® H\ª ³N® © ¯ K © « ³g®P® H © ªT¹
© ± ª ¦ H ® n³gJb® î ªP± « ± © ² ± ³N© ± ³N® K ©hK ¬! t¯ J ¯_± ²F§ K ¨ © H ª Jb«,£N³ ¶ H ® ¯ ³ ¯L² ± ®P« H J ¯jª ¦ Hs° ¦ H © ± §LH © ± © ± ² § K ¨ © H ª Jb« t ùba @ E @ ùFñKù ¹ ¯ K ¨ H © H ®OK ¬nª H ® § µ ¦ ¯!ª H ® HT¯ J ¯e§LH K © ¯ K ¬ K ¨.X HRª IHTH ©CJp© ° ³ ª K © q± ³ ª ° ³ ª Jb©LK ¯ ¯ ªPHR§ ³ °¸± ©LK\«O¦NK ©g¨ H Jb© Jp® H « ª J ± © ¹ © ± © H+ ¦ ± ÿ ¯iH ¶ H ® ®PJp¶ H ©qK © ± ¬b K ³ ªP± §L± XNJ ¬bHi J ª ¦Cm ¬p±t± ¯ H m ¯ ªPHRH ® Jb©g¨.în© ± ^¯ ¦NK ª ¦ ¯ ªPH ® HT¯ J ¯ J ¯ ó ªP± «O¦NK ©g¨ H|² ® ± §Ðª ³g®P©gJp©N¨ ¬bH ²Åª ª ± ª ³g®P©gJb©g¨f®PJb¨ ¦ ªc [± ® ¶nJ ¯ K ; ¶ H ® ¯ K7 µp ± ³,¦NK·¶ H}ª ± ® ± ª K ªPH ª ¦ H_¯ ªPHRH ®PJb©g¨ ¦ HRHT¬ K © K g J ª J ± ©NK ¬ K §C± ³g© ª\ª ±Z± ¶ H ®P« ± §LH}ª ¦ H Xg³gJ ¬pª ; Jp© m ¬ K ¨nmfJb© ª ¦ Hj§LH «O¦NK ©gJQ«RK ¬M¬ Jb© îVK ¨ H ¯ t¯!ª HT§ X HR ª IHTH © ª ¦ H ¯!ª HTH ®PJp©N¨ ¦ HTHR¬ K © _ª ¦ H ² ® ± © ª ¦ HTHR¬Q¯Y± ² ª ¦ H «RK ® ¹ ´© K § K ¨ © HRª JQ« ¯ ¯ ªPHR§ µ ¦ ¯!ª H ® HT¯ J ¯ J ¯M¯!HTH ©|Jb©LK ² H ® ® ± § K ¨ © HRª JQ« § K ªPH ®PJbK ¬ ª ¦NK ªiªPH © g¯ ªP±F¯ ª K F§ K ¨ © HRª J ï H K ²ÅªPH ® K ©qK °N°g¬ J HTB NHT¬b|² ± ®O« H ¦NK ¯ X HRH © [¯ HRH m ® HRª H © ª Jp¶tJ ª m|Jb© ª ¦ k H ® ¯ ª ¯ H « ª J ± © ± ² ª ¦gJ ¯ «O¦NK ° ª H q® µ J ² ª ¦ H\² ± ®O« H J ¯ ® H ¶ H ® ¯!H Jb© °h± ¬ K ® J ª ¹ ® HR§L± ¶ H d HRª ÿ ¯ ³ ¯ HFª ¦ Hq¯ K §LH ¨ ®PK ° ¦ZK ¨ K Jp© µN± © ¬ WH tª H © Jb©g¨ ª ¦ H K HT¯ ªP± Jp© bJ «TK ªPH X ± ª ¦ °h±n¯ J ª Jb¶ H K © © H ¨ K ª Jp¶ H n³NK © ª J ª J H ¯R¹ c Jp® ¯!ªk H ÿ ¬p¬ K °g°g¬! K ©,Jb©N« ® H K ¯ bJ ©g¨ NHR¬QZ² ± ®P« Hr «R³g®P® H © ª ª ¦g® ± N³ ¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬Q¯ ± ²Y± g³ ® HR¬bH « ª ® ± § K ¨ ; © HRª ¹1TsHZ¯ ¦ ± ³ ¬b ¯!HTHfª ¦ H £N³ gH © ¯ J ª JbN© «R® H K ¯ HC ¨ ± ³ ° K © ªP±sª ¦ H ® Jb¨ ¦ ª |K «R« ± ® Jp©g¨ ª ±sª ¦ H © ± ® § K ¬ § K ¨ © H ª J ï K ª J ± © « ³N® ¶ H ó
Flux density (B)
Field intensity (H)
H tªTµP IH ÿ ¬b¬i¯ ªP± °Zª ¦ H «R³g®P® H © ª ¨ ± Jb©g¨ ª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬ ± ²Mª ¦ HCHR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª K © ,¯ HRHB ¦hK ª ¦hK °g°¸H © ¯ ª ±Cª ¦ H N£ ³ µg¬bH K·¶tJb©g¨ ª ¦ Hn ® ¯!ª «R³g®P¶ HF¯ ª J ¬b¬ ± © ª ¦ H ¨ ®OK ° t¦ s
v#" ¼ " ¼Zu
$ & w $ ')(+* ,-* .0/1' y32 '0. Æ4&0'0.4* z
v5k
Flux density (B)
Field intensity (H)
w ³ HCª ± ª ¦ H ® HRª H © ª Jp¶tJ ª Z± ² ª ¦ Hj§ K ªPH ®PJbK ¬ µx Hj¯ ª J ¬b¬ ¦NK·¶ H K § K ¨ © H ª Jb«q£N³ C J ª ¦ © ± K °g°N¬ J HTr² ± ®O« H © ± « ³N® ® H © ª ª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬ ¹ ó ³g® HT¬pH « ª ® ± § K ¨ © HRª « ± ® H J ¯ K « ª Jb©g¨ K ¯ K °hH ® § K © H © ªF§ K ¨ © HRª K ª ª ¦gJ ¯\°h± Jp© ªT¹ ± y HB J ¬b¬ ¯ ¬p± ¬! K °g°g¬! Wª ¦ HL¯ K §LH K §L± ³g© ª ± ² § K ¨ © HRª JQ« NHT¬b ² ± ®P« H Jb© ª ¦ H fO zf|{b}ea @ Jp® H « ª J ± © ªP±f± ³N® ¯ K §L°g¬bH s
Flux density (B)
Field intensity (H)
¦ H N£ ³ H © ¯ J ª ¦NK ¯ © ± ® H K «O¦ HT K °¸± Jb© ªqHN~ ³gJb¶·K ¬pH © ªFª ± ¦NK ª J ª K ¯n J ª ¦ K ² ³ ¬b¬Y°¸± ¯ J ª Jp¶ H ¶·K ¬ ³ H ± ²i NHT¬b Jb© ª H © ¯ J ª g µeH « HR°gª Jb© ª ¦ H © H ¨ K ª Jb¶ H µe± ® ± °g°¸± ¯ J ª H µM Jb® H « ª J ± © ¹ d RH ªN ¯|¯!ª ± ° ª ¦ H «R³g® ® H © ª ¨ ± Jbg© ¨ ª ¦N® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬ K ¨nK Jb© K © W¯ HRH ¦ ± 1§ ³N«O¦ £N³ ® HT§ K Jb© ¯ s
v 7
uUlW'
u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[ )$k.4* 2 w ') y3$%,m$ u[.U&
z w F ' ¥[ W$W.4* 2 w
Flux density (B)
Field intensity (H)
ó ©N« H K ¨nK Jb© µ¸ ³ H}ªP±_ª ¦ H ©NK ª ³g®OK ¬ ® HRª H © ª Jp¶tJ ª ± ²Mª ¦ HC§ K ªPH ®PJbK ¬ µ J ªk J ¬b¬ ¦ ± ¬Q K § K ¨ © HRª JQ«F£N³ J ª ¦,© ± °¸± IH ®\K °g°g¬ J H sª ±Wª ¦ H « ± J ¬ µ½H « HT° ªFª ¦gJ ¯\ª J §LH J ªN ¯ Jp© K Jb® H « ª J ± © ± °g°h±n¯ J ª HCªP± ª ¦NK ª}± ²Yª ¦ Hj¬ K ¯ ª\ª J §LH H ¯!ª ± °N°hH « ³g®P® H © ª^ª ¦g® ± ³N¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬ ¹ ² IH ® H ; K °g°N¬ °h± H ®^Jb©rK °¸± ¯ J ª Jb¶ H} Jb® H « ª J ± ©,K ¨ K Jp© µz H}¯ ¦ ± ³ ¬QZ¯!HTH ª ¦ H £N³ WgH © ¯ J ª ® H K «O¦fJ ªP¯^° ® J ± ® °¸H K _Jb© ª ¦ H ³ °g°¸H ® ; ® Jb¨ ¦ ª « ± ®P© H ® ± ²½ª ¦ H ¨ ®OK ° ¦WK ¨ K Jb©-s
Flux density (B)
Field intensity (H)
¦ H mn¢ m ;´¯ ¦NK °¸HT «R³g® ¶ HFª ®OK « HT X ª ¦ H ¯!HC¯ ªPHR°N¯ ² ± ® § ¦hK ª J ¯ «TK ¬b¬pH ª ¦ H t {ba @ E @ {b} { > E D @ ± ² K ² H ®P® ± ; § K ¨ © H ª Jb« § K ª H ® JQK ¬N² ± ®IK|¨ Jb¶ H © ¯!HRªI± ²x NHR¬Q Jb© ªPH © ¯ J ª CH tª ® HR§LHT¯k e; K © r k ¹ ²½ª ¦gJ ¯Ig±nH ¯ © ª[~ ³gJ ªPH § K= H ¯ H © ¯ H µ « ± © ¯ J H ® K_¦ ¯ ªPH ® HT¯ J ¯ ¨ ®OK ° ¦ ² ± ® ª ¦ H K ³ ª ± §L± XgJ ¬bH|¯!ª HTH ®PJp©g¨ ¯ « H ©NK ® J ±_ HT¯ « ®PJ X H H K ® ¬ J H ® µh± © H ¨ ®PK ° ¦ HT° Jb« ª Jb©g¨_KLm ª Jp¨ ¦ ª m ¯ ªPHRH ®PJb©g¨ ¯ ¯ ªPHR§ K © ± © HF HT° JQ« ª Jb©g¨_KLm ¬b±t± ¯ H m ¯ ¯!ª HT§ s
v#" ¼ " ¼Zu
$ & w $ ')(+* ,-* .0/1') y32 '0. Æ4&0'0.4* z
v z
An ideal steering system angle of front wheels (right)
rotation of (CW) steering wheel
(CCW)
(left) A "loose" steering system angle of front wheels (right)
rotation of (CW) steering wheel
(CCW)
(left) amount of "looseness" in the steering mechanism
~ ³ ¯ ª K ¯ Jb© ª ¦ H «RK ¯!HY± ² K ³ ª ± §L± XgJ ¬bH ¯!ª HRH ® Jb©g¨ ¯ ¯ ªPHR§j¯Tµ ¦ ¯!ª H ® HT¯ J ¯ «RK ©%X H K ° ® ± X ¬bHR§ ¹ ² ± ³ ® H HT¯ Jp¨ ©gJb©g¨ K ¯ ¯!ª HT§Öª ±j° ® ± ³N« H\° ® H « J ¯!H K §C± ³g© ªP¯ ± ²e§ K ¨ © H ª Jb« hHR¬Q £h³ f² ± ® ¨ Jb¶ H © K §L± ³g© ªP¯ ± ² « ³N® ® H © ªTµ ¦ ¯!ª H ® HT¯ J ¯ § K ¦gJb© H ® ª ¦NJ ¯ HT¯ Jp¨ ©»¨ ± K ¬L [ ³ HZª ± ª ¦ H ² K « ª_ª ¦hK ª_ª ¦ H K §L± ³g© ª_± ² £N³ H © ¯ J ª ± ³ ¬Q» HR°¸H © »± © ª ¦ H «R³g® ® H © ª ºVU¸Sr¦ ± D¯!ª ® ± ©g¨ ¬ J ª K ¯ § K ¨ © H ª J! H X H ² ± ® H ¹ ¢tJ § J ¬ K ® ¬! µ K ¬p±t±n¯!H`¯ ªPHRH ®PJb©g¨ ¯ ¯ ªPHR§ J ¯ ³g©NK «R« HR° ª K X ¬bH Jb©sKj®OK « H «RK ® pµ ¦ H ® H|° ® H «RJ ¯ H µ ® HR°¸H K ª K X ¬bH|¯!ª HTH ®PJp©g¨f® H ¯!°¸± © ¯ H J ¯ Kf© H « HT¯P¯ J ª ¹ ¬b¯ ±Nµ ¦NK·¶tJb©g¨ ª ±W± ¶ H ®P« ± §LHF° ®PJ ± ® § K ¨ © HRª !J TK ª J ± ©,Jb©sK © HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª «TK ©GX H K K ¯!ª Hq± ²YH © H ®P¨ J ²Yª ¦ H «R³g® ® H © ª ³ ¯!H ª ±LH © H ®P¨ !J H ª ¦ H « ± J ¬ J ¯ K ¬pª H ® ©hK ª Jb©gD ¨ XNK q« _K © j² ± ® ª ¦ G ¹ ¦ H K ® H K J ª ¦gJb© ª ¦ H ¦ ¯ ªPH ® HT¯ J ¯ « ³N® ¶ H ¨ Jp¶ HT¯ K ® ± ³g¨ ¦ HT¯!ª J § K ªPHF± ² ª ¦ H K §C± ³g© ª ± ²½ª ¦gJ [¯ K ¯ ªPHT H © H ® ¨ ¹
u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[ )$k.4* 2 w ') y3$%,m$ u[.U& z w 'F¥[ W$W.4* 2 w ó ª ¦ H ® ª J §LHT¯Tµg§ K ¨ © H ª Jb«\¦ ¯ ªPH ® HT¯ J ¯ J ¯ K HT¯ Jb®PK X ¬pH ª ¦gJp©N¨ ¹ ¢t³h«O¦WJ ¯ ª ¦ H «RK ¯!Hn ¦ H © § K ¨ © HRª JQ« § K ª H ®PJQK ¬Q¯ K ® H ³ ¯ HT K ¯ K §LH K © ¯f± ²|¯ ªP± ®PJp©g¨ Jb© ² ± ® § K ª J ± © « ± §L° ³ ªPH ® J ¯ ¯Tµ K ³ J ± K © ¶tJ HR± ª K °¸HT¯ ¹ ´© ª ¦ HT¯ H K °N°g¬ JQ«RK ª J ± © ¯Tµ J ª J ¯ HT¯ Jp®OK X ¬pHFªP± X H K X ¬pH}ª ±f§ K ¨ © HRª J! H K ¯ °¸H «q ± ² Jb® ± © ±| J HX ² H ®P® J ª H ^ K © ® HT¬ W± © ª ¦NK ª § K ªPH ®PJbK ¬ ¯ ® H ªPH © ª Jb¶tJ ª ª ± m ® HR§LHR§ X H ®Pm J ªP¯W¬ K ¯!ª § K ¨ © H ª J HTð¯!ª K ª H ¹ © ± ª ¦ H ® ° ® ± ³h« ª Jb¶ H K °g°N¬ JQ«RK ª J ± © ² ± ® § K ¨ © H ª Jb«W¦ ¯ ªPH ® HT¯ J ¯ J ¯ Jp© N¬pª H ®PJb©g¨ ¦gJp¨ ¦ ; ² ® H#~ ³ H ©N« HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª JQ«fm © ± J ¯ H m ®OK ° J ¬! K ¬pª H ®P©NK ª Jb©g¨ ¯ ³g® ¨ HT¯\± ² ¶ ± ¬pª K ¨ H ² ® ± § ¯ Jb¨ ©NK ¬\ Jp®PJp©N¨sX ® ³N©g©gJb©g¨ ª ¦ ±n¯!H Jb® H ¯\ª ¦N® ± ³g¨ ¦ ª ¦ Hf§ J g ¬bH_± ² K ² H ® ®PJ ªPH ® Jb©g¨ ¹ ¦ HFH © H ®P¨ « ± © ¯ ³ §LH Jb© ± ¶ H ®P« ± § Jb©g¨ ª ¦ H ¦ ¯ ªPH ® HT¯ J ¯ ± ² ² H ® ®PJ ª H K ª ª H ©n³hK ª H ¯ ª ¦ H}¯ ª ® H ©g¨ ª ¦ ± ²iª ¦ H m © ± J ¯ H m ¯ Jp¨ ©NK ¬ ¹ ´© ªPH ® HT¯!ª Jb©g¨ ¬! _H © ± ³g¨ ¦ µtª ¦ H ¦ ¯!ª H ® H ¯ J ¯ « ³g®P¶ H\± ²e² H ®P® J ª H J ¯0~ ³gJ ª HFH t ª ® HT§CH s v 6
uUlW'
Hysteresis curve for ferrite Flux density (B)
Field intensity (H)
ÁfÂW r ÂW
T
Ã
¦ H\°hH ® §LH K XgJ ¬ J ª _± ² K § K ª H ® JQK ¬ «O¦hK ©g¨ HT¯+ J ª ¦ ª ¦ H K §C± ³g© ª ± ²i§ K ¨ © HRª JQ« £N³ f² ± ®P« HTfª ¦g® ± ³N¨ ¦WJ ª ¹ ¦ HC¯ °¸H « J «C® HR¬ K ª J ± © ¯ ¦gJ °r± ² ² ± ®O« Hqª ± £N³ e NHT¬b Jp© ªPH © ¯ J ª C ǪP± £h³ s H © ¯ J ª [ J ¯ ¨ ®OK ° ¦ HT Jp©`K ² ± ® § «RK ¬p¬bHTfª ¦ H UPf Eb jº - jº X U @ a_} Tº=a }gf U > E D @ ¹ ª J ¯^°h±n¯ ¯ J X ¬pHFªP± K °N°g¬ W¯!±j§ ³N«O¦ § K ¨ © H ª Jb« hHR¬QW² ± ®O« H\ª ± K ² H ®P® ± § K ¨ © HRª JQ« § K ª H ® JQK ¬ ª ¦NK ª © ±_§L± ® H £N³ «TK f © X H «R®PK §L§CH Jb© ª ± J ªT¹ ¦gJ ¯ « ± © J ª J ± ©WJ ¯ n© ± © K ¯ § K ¨ © HRª JQ«c{ º=a EPº a_}gfVU ¹ T ¦ H © ª ¦ H E @ a @ zU a_} D }ea ± ² K ² H ®P® ± § K ¨ © H ª JQ« ¯ ³ X ¯!ª K ©h« H Jb© ª H ® ² H ® H ¯0 J ª ¦rJ ªP¯ ® H ; § K ¨ © H ª J! TK ª J ± © Jb© ª ¦ H ± °g°¸± ¯ J ªPHF Jp® H « ª J ± © µ KL« ± © J ª J ± A © t© ± ©WK ¯ t {ba @ E @ {b} { ± «T« ³g® ¯T¹
É0FWÊq
M H^ B ÒMÏC?A@FECÌAH BiÍR &ÍRÌAQ,Î BMÍ ÏCÌ
H ® ¯!ª H x ¯F¯ ³g® ° ®PJ ¯ Jb©g¨ J ¯ « ± ¶ H ® Z± ² HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª J ¯ § ° K·¶ H ,ª ¦ H K Z² ± ® §L± ® HL° ®OK « ª Jb«TK ¬ ºO Y } ± ²^HT¬pH « ª ®PJQ« J ª µ J ª K ¯ JQ«O¦NK HR¬ cNK ®OK K C ¦ ± ¨ K·¶ H ³ ¯qª ¦ H H `ª ±sª ¦ H ° ®OK « ª JQ«RK ¬ X6@ U @ E º=a }gf U ± ² HR¬bH « ª ®PJb«RJ ª s HR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª Jb« Jp© ³N« ª J ± © ¹ cNK ®PK K q J ¯ « ± ¶ H ® H Cª ¦NK ª Kq¶ ± ¬Ôª K ¨ H0 I± ³ ¬Q X H ¨ H © H ®OK ªPHT K « ® ± ¯P¯ K ¬bH ©g¨ ª ¦ ± P² Jp® H J ²¸ª ¦NK ª Jb® H[ K ¯MH °¸± ¯ HT|ª ± K °¸H ® °hH © JQ« ³ ¬ K ® § K ¨ © HRª JQ« NHR¬Q £N³ C± ² «O¦NK ©g¨ Jp©N¨ Jb© ª H © ¯ J ª ¹ ¦gJ ¬pH
> º a_}gfVUz{
ó
v#" ¼ t¼
$%,m$ u[.U& z w 'F¥[ W$W.4*RuV* yfÆ u[.4* z v 7v © H K ¯ K ,ªP± « ® H K ª H K § K ¨ © H ª Jb« NHR¬Q ± ² «O¦NK ©g¨ Jb©g¨ZJb© ªPH © ¯ J ª J ¯FªP±,§L± ¶ H K °¸H ® § K © H © ª}§ K ¨ © HRª © H nª ª ± K Jb® HF± ®^« ± J ¬{± ²U Jb® H ¹ ^HR§LHR§ X H ®Ns ª ¦ H}§ K ¨ © H ª Jb« hHR¬Q § ³ ¯!ª Jp©h« ® H K ¯ H\± ® gH « ® H K ¯!H Jb© Jp© ª H © ¯ J ª @ E @ UaS } > p º E ª ±Wª ¦ H Jp® H ¯!± ª ¦hK ª\ª ¦ HL¬ Jp© HT¯\± ² £N³ m « ³ ª K «R® ±n¯ ¯ m ª ¦ H « ± © ³N« ªP± ®b µ ± ® HT¬b¯ H © ± ¶ ± ¬pª K ¨ H J ¬p¬ X H Jb© ³N« HT s Electromagnetic induction current changes direction with change in magnet motion
-
+ V
+
voltage changes polarity with change in magnet motion
-
N S
magnet moved back and forth
cNK ®PK K K ¯ K X ¬pHfª ±r§ K ª ¦ HT§ K ª JQ«RK ¬p¬! ® HT¬ K ª Hjª ¦ H ®PK ª Hf± ² «O¦NK ©g¨ H_± ²^ª ¦ H § K ¨ © H ª Jb« NHR¬Q £h³ Z J ª ¦ Jb© ³N« HT ¶ ± ¬pª K ¨ Ho © ± ª Hfª ¦ H ³ ¯!H ± ² K ¬b± H ® ; «TK ¯ HC¬bH ª ª H ®qm H m ² ± ®q¶ ± ¬Ôª K ¨ H ¹ ¦gJ ¯ ® H ² H ® ¯FªP± }ÅzU {qa´ºVUpa º U @ fV { ¶ ± ¬Ôª K ¨ H µt± ® ¶ ± ¬pª K ¨ H K ª K ¯ °¸H « J « °¸± Jb© ª Jp© ª J §LH µ ®OK ª ¦ H ® ª ¦NK ©ZK ¯ ªPH K µN¯!ª K X ¬bH ¶ ± ¬pª K ¨ H ¹ bs
¤e = ¢N ¡d¡ Φ dt Where,
¤ induced voltage in volts ¢Ne == (Instantaneous) Number of turns in wire coil (straight wire = 1) Φ = Magnetic flux in Webers t = Time in seconds
£
¦ H m m ª H ® §j¯ K ® H^¯!ª K © K ® «RK ¬ « ³ ¬ ³ ¯ © ± ª K ª J ± © µ ® HR° ® HT¯ H © ª Jb©g¨\®OK ª H ; ± ²e; «O¦hK ©g¨ HI± ² £N³ C± ¶ H ® ª J §LH ¹ m ¥ m ¯!ª K © g¯ ² ± ® ª ¦ H ©n³ § X H ® ± ²iª ³g®P© ¯TµN± ® ®PK °N¯Rµ Jp© ª ¦ HL Jb® H « ± J ¬% K ¯ ¯ ³ § Jb©g¨ ª ¦NK ª ª ¦ HL Jb® H J ¯ ² ± ® §LHT Jb© ª ¦ H ¯ ¦NK °¸H\± ² KC« ± J ¬a² ± ® § K J § ³ §ÐHR¬bH « ª ® ± § K ¨ © H ª Jb« H _« J H ©h« ¹ ¦gJ ¯ ° ¦ H © ± §LH © ± ©sJ ¯ ° ³ ª Jb© ª ±W± Xt¶tJ ± ³ ¯ ° ®PK « ª Jb«TK ¬ ³ ¯!H Jb© ª ¦ H « ± © ¯ ª ® ³h« ª J ± © ± ² HR¬bH « ª ® JQ«RK ¬ ¨ H © H ®PK ª ± ® ¯Tµ ¦gJQ«O¦q³ ¯!H §LH «O¦NK ©gJb«TK ¬t°¸± IH ® ªP± §L± ¶ H K § K ¨ © HRª JQ« hHR¬Q|° K ¯ ª « ± J ¬Q¯ ± ²Y Jp® HYªP± ¨ H © H ®PK ª H ¶ ± ¬Ôª K ¨ H ¹t ^± H ¶ H ® µ ª ¦NJ ¯ J ¯ X © ±L§LH K © ¯ ª ¦ HF± © ¬! _° ®OK « ª JQ«RK ¬ ³ ¯!H ² ± ® ª ¦gJ ¯ ° ®PJp©N«RJ °N¬pH ¹ p² H ® H «RK ¬p¬nª ¦hK ªMª ¦ H § K ¨ © HRª JQ« NHR¬Q|° ® ± ³N« HT X K\« ³g®P® H © ª ; «RK ®P® Jb©g¨ Jb® H+ K ¯ K ¬ K ¯½°¸H ® °hH © JQ« ³ ¬ K ® ª ±Wª ¦NK L ª Jb® H µ K © ,ª ¦NK ªFª ¦ H £N³ Jb© ª H © ¯ J ª ,± ²Yª ¦hK ª}§ K ¨ © H ª Jb« NHT¬b ¶VK ®PJ H o J ª ¦ ª ¦ H K §L± ³g© ªF± ² « ³g®P® H © ª ª ¦N® ± ³g¨ ¦}J ªT µ H «TK © ¯ HRHYª ¦NK ª K Jp® H J ¯ «RK ° K X ¬bH ± ² Jp© ³N« Jb©g¨ K^¶ ± ¬Ôª K ¨ H º f U X }eag{0f ¦M U @ U X a ¯ J §L°g¬! F ³ HIª ± K
u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[ )$k.4* 2 w ') y3$%,m$ u[.U& z w 'F¥[ W$W.4* 2 w «O¦NK ©g¨ H Jb©_« ³g®P® H © ª ª ¦g® ± ³g¨ ¦CJ ªT¹ ¦gJ ¯MH ¨¸H « ª J ¯ «RK ¬p¬bHT { @ }ÅU¸S > a_}gfVUP©MKF«O¦NK ©g¨ Jb©g¨ § K ¨ © H ª JQ« NHT¬bC° ® ± ³N« H X «O¦NK ©g¨ H ¯ Jb© « ³g®P® H © ª\ª ¦g® ± ³g¨ ¦`K Jb® H Jb© ³N«RJp©N¨Z¶ ± ¬pª K ¨ H K ¬b± ©g¨ ª ¦ Hj¬pH ©g¨ ª ¦ ± ²Yª ¦NK ª|¯ K §LH Jp® H ¹ ² ª ¦ H § K ¨ © H ª Jb« NHT¬b £N³ J ¯ H ©g¦NK ©N« H X X H © Jb©g¨ ª ¦ HL Jb® H Jb© ª ±jª ¦ H|¯ ¦NK °¸H}± ² K_« ± J ¬ µ K © Yd·± ® ®OK °N° Jp©N¨ ª ¦NK ª « ± J ¬ K ® ± ³g© K § K ª H ® JQK ¬{± ² ¦gJp¨ ¦ °hH ® §LH K XgJ ¬ J ª µNª ¦gJ ¯^H ¸¨ H « ª ± ² ¯!HT¬Ô²e; Jb© ³N« HT ¶ ± ¬Ôª K ¨ H] J ¬b¬ X H|§L± ® H Jb© ªPH © ¯ H ¹ H ¶tJb« H « ± © ¯ ª ® ³N« ª H fªP±Lª K H K ¶·K © ª K ¨ H ± ²iª ¦gJ ¯ H a¨ H « ª J ¯ «RK ¬p¬bHT K ©VÅ} UaSV > aªf=E µ K © A J ¬b¬ X H| J ¯ «R³ ¯ ¯ HT Jb© ¨ ® H K ª H ® gH ª K J ¬ Jb© ª ¦ H © H t ª «O¦NK °gª H ® ¹ v §
uUlW'
ÁfÂW r ÂW Ã
¬p H ©g§ ¨ ª K ¦ ¨ © ± HR² ª JQª « ¦N hK ªcHR¬Q Jb± ® ² H ¹ «O¦N K ©g¦ ¨ H Jb©gK ¨C§CJp± © ³gªPH © © ªC¯ J± ª ² f¶ °h± H ¬p®ª °¸K ¨H ©H JbJb© «R ³ ³N¬ K « ® HT ª ± K HR°¸ H Jb© ® gHn¯C ± J ¬p© ¬ Jbª © ¦ H ³N« ®OH K ª KCH ¶ ± ± ² ¬pª «OK ¦N¨ K H ©gK¨ ¬bHf± ©g± ¨ ² ªª ¦¦ HH § K ¨ © HRª JQ« N HR¬Q £N³ K © ª ¦ H ©t³ § X H ® ± ² ª ³g®P© ¯ ± ²U Jb® H J ² « ± J ¬bHT H t°¸± ¯ HTfª ±Cª ¦ H «O¦NK ©N¨ H Jp©W£N³ a¹ cNK ®OK K Y I¯ HN~ ³NK ª J ± © ² ± ® Jp© ³N« H ¶ ± ¬pª K ¨ H s H Õ«¥ [ Y^[dVtª
J ²Fª ¦ H « ³g®P® H © ª «O¦NK « ©g³N¨ ® HT® ¯+H © Ū ª ;¦n«R³ K ¯ ® ® «O ¦NJpK ©N©N¨ ¨ Jb ©gJb¨ ® H ª ¦ H J § ¬p¬ K H ¨ © °¸H H ª ®PJQ« J H N©NHR« ¬QH K £N©ð³ |Jb© °¸ H ³N® °h« HTH © ¶ JQ« ± ³ ¬pª ¬ K K ®¨ H ªP± K ª ¬p¦± ©gH[¨x JbJ ®ªPH ¯ µ·¬pª H ¦t©g³ ¨ ¯ ª ¦Ä Jb© ³N«RJp©N¨ ¶ ± ¬pª K ¨ H K «R« ± ® Jb©g¨ ªP± cNK ®PK K P ¯I² ± ® § ³ ¬ K6 ¹ H ¶tJb« H Xg³gJ ¬Ôª ¯ °¸H « J «TK ¬b¬ jªP±Lª K H K ¶·K © ª K ¨ H ± ²eª ¦gJ ¯^H ¨aH « ª J ¯ «RK ¬b¬bHT K ©¬Å} U¸SV > a f E ¹
É0FWÊ® Ë
Î BMÎ @LMxÍRÌAQ,Î Bi@}Ì [H
²iª I± « ± J ¬b¯ ± ²4 Jb® H K ® H XN® ± ³g¨ ¦ ª Jp© ªP± « ¬b± ¯ H ° ® ±| J § J ª ¯ J ª ¦ H K «O¦ ± ª ¦ H ® ¯ ±Lª ¦ HF§ K ¨ © HRª JQ« NHR¬QW² ® ± §Ö± © H ¬ Jp© ¯+ J ª ¦ ª ¦ H\± ª ¦ H ® µ K|¶ ± ¬pª K ¨ H0 J ¬p¬ X H ¨ H © H ®OK ªPHT Jb© ª ¦ HF¯!H « ± © « ± J ¬ K ¯ Kq® H ¯ ³ ¬Ôª ¹ ¦NJ ¯ J ¯ «RK ¬b¬bHT C a Nº Å} U¸S > a´ºVU > @ © ¦ H ©W¶ ± ¬Ôª K ¨ H J §L° ® H ¯ ¯ HT ³ °¸± © ± © H « ± J ¬ Jp© ³N« H ¯ KC¶ ± ¬Ôª K ¨ H Jb© K © ± ª ¦ H ® ¹ gH ¶tJb« HC¯ °¸H « J «TK ¬b¬ Z H ¯ Jb¨ © H ª ± ° ® ±t ³N« H|ª ¦ HCH ¨aH « ª ± ² § ³ ª ³NK ¬ Jb© ³N« ª K ©h« H X H ª HRH © ª ±_± ® §L± ® H « ± J ¬Q¯ J ¯ «RK ¬b¬bHT K a E º U { f Eb @ E ¹
v#" ¼ °n¼xw Æi. Æm'),Z* y Æ u[.p') quU$
v n]
¦ HYgH ¶tJb« HI¯ ¦ ± ©FJb© ª ¦ H K X ± ¶ HM° ¦ ± ª ± ¨ ®OK ° ¦\J ¯ K) nJb© F± ²tª ®OK © ¯!² ± ® §LH ® µN J ª ¦ ª ± « ± ©N« H © ª ®PJb« Jb® H « ± J ¬Q¯T¹ J ¯ K « ª ³NK ¬p¬! Jp© ª H © H K ¯ K ° ® H «RJ ¯ J ± © ¯!ª K © K ® ³g©gJ ª ² ± ® § ³ ª ³hK ¬ Jp© ³N« ª K ©N« H µ Xg³ ª ² ± ® ª ¦ Hq° ³N® °¸± ¯ HT¯ ± ² J ¬p¬ ³ ¯!ª ®OK ª Jb©g¨ ¦NK ª{ª ¦ HYHT¯P¯ H ©N« HM± ² K ª ®OK © ¯!² ± ® §LH ®{J ¯Tµ J ªm J ¬p¬n¯ ³g j« H ¹ ¦ HMª ±[ Jp® H « ± J ¬Q¯ «TK ©%X HY J ¯ ª Jp©g¨ ³gJ ¯ ¦ H ² ® ± §ÀH K «O¦ ± ª ¦ H ®?X « ± ¬b± ®#s ª ¦ H Xg³ ¬ ± ²½ª ¦ H ª ³ X H7 ¯ ¬bH ©N¨ ª ¦WJ ¯ ®OK °N°hH Jb© ¨ ® HTH © ; Jp© ¯ ³ ¬ K ªPHTX Jp® Hc ª ¦ Hk ® ¯!ª « ± J ¬ ¦NJ ¬bH}ª ¦ HC¯ H « ± © « ± J ¬+ g Jp® HL J ª ¦GXg® ± © H ; « ± ¬b± ® HT Jp© ¯ ³ ¬ K ª J ± ©p ¯!ª K © g¯ Jp© ª ¦ HC§ J gg¬pHq± ²Mª ¦ H}ª ³ X H7 ¯ ¬bH ©g¨ ª ¦ ¹ ¦ +H Jp® HIH © g¯ ®P³g© ± © ª ± « ± ©N© H « ª J ± © ªPH ® § Jp©NK ¬b¯ K ª ª ¦ H X ± ª ª ± §.± ²gª ¦ H ³g©gJ ªT¹U Z± ¯!ªeª ®PK © ¯!² ± ® §CH ® ª J ª ¦ ª ¦ H Jb® Jb® H « ± J ¬Q¯ H °¸± ¯ HT ¬ J! H\ª ¦gJ ¯R¹ ³g©gJ ªP¯ K ® H © ± ª Xg³gJ ¬ÔW H «TK ³ ¯ H\§ K ¨ © HRª JQ«RK ¬p!¬ 6; Jb© ³N« HT ¶ ± ¬Ôª K ¨ H ± © !¬ ¦NK °g°hH © [¯ ¦ H © ª ¦ H|§ K ¨ © HRª JQ« NHR¬Q £N³ J ¯B> ºVU X }ÅU X Jb©
ª
u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[ )$k.4* 2 w ') y3$%,m$ u[.U& z w 'F¥[ W$W.4* 2 w ¯!ª ® H ©g¨ ª ¦j® HR¬ K ª Jb¶ H ªP±Fª ¦ H) Jp® H µn§ ³ ª ³NK ¬ Jp© ³N« ª K ©N« H X H ª HRH © ª ± « ± J ¬Q¯ «TK © ± © ¬ ¦NK °g°¸H © J ª ¦_K ¬pª H ®P©NK ª Jb©g¨ «O¦hK ©g¨ Jp©g¨,ä G q¶ ± ¬pª K ¨ H µ K © © ± ªc J ª ¦ Jb® H « ª [ ¯!ª H K äZw G q¶ ± ¬pª K ¨ H ¹ ¦ HW± © ¬! K °N°g¬ JQ«RK ª J ± © ¯q² ± ® § ³ ª ³NK ¬ Jb© ³N« ª K ©h« H Jb©,K¯w Gį ¯ ªPHR§ J ¯) ¦ H ® H|¯ ± §LHF§LH K © ¯ J ¯ K·¶VK J ¬ K X ¬bH\ª ±f¯ J ª «O¦ °h± H ® ± ©ZK © ± ¨rªP± ª ¦ H « ± J ¬ Ū ¦t³ ¯ « ® H K ª Jb©g¨jK| ¸ ²{b}ÅU X w G ¶ ± ¬Ôª K ¨ H µnª ¦ H Jp© ³N« H ¶ ± ¬pª K ¨ H °hH K=t Jp©N¨LK ª^H ¶ H ® j° ³ ¬Q¯!H ¹ ¶ H ® ³ ¯!HR² ³ ¬ ° ® ± °hH ® ª x± ² ª ®PK © ¯!² ± ® §CH ® ¯ J ¯Lª ¦ H K XgJ ¬ J ª ª ± ª ®PK © ¯ ² ± ® § ¶ ± ¬pª K ¨ H K © «R³g® ® H © ª_¬bH ¶ HR¬Q¯ ª ¦ H ®OK ª J ±q± ² Jb© ° ³ ª K © _± ³ ª ° ³ ª « ± J ¬hª ³g®P© ¯R¹ ²{ª ¦ H H © H ® ¨ J HT K «T« ± ® Jb©g¨ ªP± K ¯ J §L°g¬bH ®OK ª J ±hµn HRª H ® § Jb© HT X C « ± J ¬ ± ² K ª ®PK © ¯ ² ± ® §LH ®_J ¯fH © H ® ¨ J HT X K © G ¶ ± ¬Ôª K ¨ H µ ª ¦ H K §L± ³g© ªf± ² G ¶ ± ¬pª K ¨ H Jb© ³N« HT Jb© ª ¦ H ª ¦ H ®OK ª J ± ± ² ± ³ ª ° ³ ªFª ± Jb© ° ³ ª Jp® H ³g© °¸± H ® HT « ± J ¬ J ¬p¬ X HjH#~ ³NK ¬MªP± ª ¦ H Jp© ° ³ ª ¶ ± ¬Ôª K ¨ HC§ ³ ¬pª J °g¬ J HT X r ª ³N® © ¯ Jb© ª ¦ H « ± J ¬b¯T¹YGI± ©t¶ H ® ¯ HR¬! µ ª ¦ H « ³g®P® H © ª ª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H] Jp© Jp©g¨ ¯ ± ² ª ¦ H\± ³ ª ° ³ ª « ± J ¬ « ± §L° K ® HT_ª ±Lª ¦ H ª ¦ Hj± °g°¸± ¯ J ªPH ®OK ª J ± s J ² ª ¦ H ¶ ± ¬pª K ¨ H J ¯ Jb©N« ® H K ¯!H Z² ® ± § Jb© ° ³ ª « ± J ¬iª ±Z± ³ ª ° ³ ª « ± J ¬ µ Jb© ° ³ ª « ± J ¬\ J ¬b¬M² ± ¬b¬b± . ª ¦ H «R³g® ® H © ª) J ¬b¬ X HqgH « ® H K ¯!H X ª ¦ HL¯ K §CHq° ® ± °¸± ® ª J ± © ¹ ¦gJ ¯ K « ª J ± © ± ²Mª ¦ Hqª ®OK © ¯ ² ± ® §LH ® J ¯ K ©NK ¬p± ¨ ± ³ ¯ ª ±Cª ¦NK ª^± ² §LH «O¦hK ©gJQ«RK ¬ ¨ H K ® µ X HR¬pª ¯ ¦ H K·¶ H µt± ®^«O¦NK Jp© ¯!° ® ± «q HRª ®OK ª J ±n¯ s v 7±
uUlW'
Torque-reducing geartrain Large gear (many teeth)
+
Small gear ´(few teeth)
³+ low torque, high speed
high torque, low speed
"Step-down" transformer
high voltage AC voltage source
low voltage many turns
few turns
Load
high current
low current
ª ®PK © ¯ ² ± ® §LH ® HT¯ Jp¨ © HT ªP±_± ³ ªP° ³ ª §L± ® H ¶ ± ¬pª K ¨ H\ª ¦NK ©ZJ ª ª K= HT¯ Jb©,K «R® ±n¯ ¯ ª ¦ H Jb© ° ³ ª « ± J ¬ J ¯ «TK ¬b¬pH K m !¯ ª HT° ; ³ ° m ª ®OK © ¯ ² ± ® §LH ® µ= ¦gJ ¬bH^± © H^gHT¯ Jp¨ © HTqª ±q ±\ª ¦ H ± °g°¸± ¯ J ª H J ¯ «RK ¬p¬bHT KFm ¯ ªPHR° ;´ ± © µ m Jp©j® H ² H ® H ©N« H ªP± ª ¦ H\ª ®OK © ¯!² ± ® § K ª J ± © ± ² ¶ ± ¬Ôª K ¨ H ª ¦NK ª^ª K= HT¯ °g¬ K « H ¹ ¦ H «R³g®P® H © ª ª ¦g® ± ³g¨ ¦ H K «O¦W® H ¯!°¸H « ª Jb¶ H « ± J ¬ µg± ² « ± ³g® ¯!H µ ² ± ¬b¬b ± ^¯ ª ¦ HFH K « ª ± °N°h±n¯ J ª H\° ® ± °¸± ® ª J ± © ¹ ÁfÂW r ÂW à ³ ª ³hK ¬ Jp© ³N« ª K ©N« H J ¯)
¦ H ® H|ª ¦ Hq§ K ¨ © H ª JQ« h HR¬Q ¨ H © H ®OK ªPHT X f K « ± J ¬e± ²% Jb® H Jp© ³N« H ¯ ¶ ± ¬pª K ¨ H Jb©
v#" ¼ °n¼xw Æi. Æm'),Z* y Æ u[.p') quU$
v 5
K © K <!K « H © ª « ± J ¬ ± ²4 Jb® H ¹ a_E º U { f Eb @ E J ¯ K gH ¶tJb« H « ± © ¯ ª ® ³h« ª H ,± ²Iª ± ± ® §L± ® H « ± J ¬b¯ Jb© « ¬b± ¯ HC° ® ±| J § J ª ª ± H K «O¦ ± ª ¦ H ® µ J ª ¦ ª ¦ HF H ° ® HT¯P¯ ° ³g® °h±n¯!H\± ² «R® H K ª Jb©g¨LKL« ± © J ª J ± © ± ²e§ ³ ª ³hK ¬ Jb© ³N« ª K ©N« H X H ª HRH © ª ¦ H « ± J ¬Q¯R¹ ½®OK © ¯!² ± ® §LH ® ¯L± © !¬ I± ® J ª ¦ > º U X }ÅU X ¶ ± ¬Ôª K ¨ HT¯Tµ © ± ªW¯!ª H K ¶ ± ¬pª K ¨ HT¯T¹ ¦t³ ¯Rµ^ª ¦ HN § K X H « ¬ K ¯P¯ J NHT K ¯ K © Gð H ¶tJQ« H K © © ± ª K w GÄ H ¶nJQ« H ¹
v 7
uUlW'
u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[ )$k.4* 2 w ') y3$%,m$ u[.U&
z w F ' ¥[ W$W.4* 2 w
µ ¶¸·º¹¼»o½y¾ ¿ÁÀ  Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
nË Ì Ë Í Î]ÏcÐAHiÑUÒ ÓÕÔoH)M Q RÖÎLÐAQ×Ò ÐAQoØAÓ+ÑUÎLÐAÓ[H TÚÙ Û © Û Ü7Û ® ÛR¬!Û « ª ®®Ý © ¯ Þ Ý Äª Ù ®®Ý ß à Ùrá « Ý © ßN« ª Ý ®#â ácã á à © ÛRª ä « pÛR¬Qr [äb¬b¬{ Û Ü7ÛR¬ Ý å á ® Ý7ßg© _ª Ùzá ª « Ý © ßN« ª Ý ®#æ ç Ù Qä ¯[Û ¨PÛ « ª)äQ¯ « á ¬p¬!ÛT @ @ > a_E f è é ê @ a_} {q cæ á à © Û ª ä « zÛT¬bg¯0Û ¨PÛ « ª ª Ù ÛLá ¬ ä à © ã Û © ª Ý ë ÛT¬ Û « ª ® Ý © ¯iä © á © á ª Ý ã â á © « á ©ð« á ß ¯ Û å Ù6 ¯ ä « á ¬ ëìÝ ®O« Û,ª Ý ÛNÜ ÛR¬ Ý åµX Û ª +Û Û © áVª Ý ãj¯Xá « ®®Ý ¯P¯_¯ å á « Û < ß ¯!ªAá ¯¯ [äpª ÙíÛT¬ Û « ª ® ä « zÛT¬bg¯ ÛNÜ RÛ ¬ Ý å ä © à ëì Ý ®O« Û X RÛ ª ÛNÛ © RÛ ¬!Û « ª ® ä « á ¬p¬! « Ùzá ® à TÛ å á ® ª®ä « ¬ Û ¯ æïî ä ÛCÛT¬ Û « ª ® ä « pÛR¬Qg¯ â ã á à © Û ª®ä « zÛR¬Qg¯ « á © Ý «R« ß å « Ý ã å ¬ RÛ ª RÛ ¬! ¯ÛNã å ª ¯ å á « Û â á © rá=¨YÛ « ª0ã Vá ª ª Û ® áVª0áL äb¯!ª®á ©N« Û æ ð ä TÛ ¬bN¯[Ùzá|Ü Û ª Ý ã ÛN á ¯ gß ® TÛ ¯ s ác zTÛ ¬b ñ f E > @ á © ác pRÛ ¬Q ò ó ô æ%ç ÙzÛ] zRÛ ¬Q ñ f E > @ bä ¯^ª Ù ÛLá ã Ý gß © ª Ý=ë õ å ß ¯ Ù õ ª ÙpVá ªWá pRÛ ¬QAÛ Û ® ªP¯ Ý Ü Û ® á « Û ® ª®á ä © Qä ¯!ª®á ©h« Û æ[ç Ù ÛL zRÛ ¬Q¯ò+ó ô]Qä ¯ ª®Ù F Û ª Ý ª® á ¬m~ ß á © ª®Ôä ª âz Ý ® Û ¨PÛ « ª âpÝ ë ª Ù ÛB zÛR¬Q ª Ù ® Ý7ß à Ù ¯ å á « Û æcð ä!RÛ ¬Q ëì Ý ®O« Û á © Þ ß ¬á ® Û ®®Ý ßzà gÙ ¬! oá © á ¬ Ý7à Ý7ß ¯^ª Ý Ü Ý ¬pª®á à ÛA õ å ß ¯ Ù õ7 á © « gß ®P® Û © ª eÞ Ý ª Ù ® Ý7ß à ÙÚá « Ý © Nß « ª Ý ®N â ® Û ¯ å Û « ª ä!Ü TÛ ¬ â á ¬Ôª®Ù Ý ßzà Ù zRÛ ¬Q Þ ß « á © Û bä ¯!ªXä © ª Ý ªq á ¬b¬ 1Û ã å ª » ¯ å á « Ûö g [Ôä ª®Ù Ý ß ª ª ÙzÛBã Ý ª®ä Ý © Ý=ë\å á ® ª ä « ¬!TÛ ¯ ¯ hß « Ùo á ¯[TÛ ¬ Û « ª ®® Ý © ¯ [ÙzÛ ® ÛN á ¯ « gß ®P® Û © ª « á © Ý © ¬!_ ªqá Û å ¬!á « ÛL [ÙzÛ ® FÛ ª Ù Û ® Û á ® Û ë ® ÛNÛ RÛ ¬!Û « ª ®® Ý © ¯eª Ý ã Ý Ü7Û æ4ð ä!RÛ ¬QBÞ ß « á ©DX Û Ý7å åYÝ ¯ TÛ ä © ¯ å á « Û âb< ß ¯!ª% á ¯ ª®Ù Û+Þ Ý Ý ë RÛ ¬!Û « ª ®® Ý © ¯ « á ©DX Û Ý7å åYÝ ¯ TÛ X ª®ÙzVá ªi [bä ¬p¬ ÛNÜ RÛ ¬ Ý å ä © ¯ å á « Û)Qä ¯ gå ®®Ý åY Ý ® ª ä Ý © á ¬gª Ý ª Ù Ûná=ã Ý7gß © ª Ý=ë zRÛ ¬Q ® TÛ ¯ bä ¯!ª®á ©N« Û æ4ç Ù Ûná=ã Ý7gß © ª Ý=ë pRÛ ¬Q Þ ß j ] Û á ! ¬
ä Û ! ä Ü ä b Û f ª Ù L Û á ã ëì Ý ®O« å å â X Ý gß © ª Ý=ëUÝ å åYÝ ¯ pä ª ä Ý © ª Ý Þ ß æ%÷7ß ¯!ª0 á ¯ ª ÙzFÛ ª å Û Ý ë « Ý © Nß « ª ä © à ã Vá ª®Û ® ä! á ¬ ä « ªqVá ª Û ¯ ª Ùz á ª « Ý © hß « ª Ý ® ¯ ¯ å Û « ä «q® Û ¯ Qä ¯!ª®á ©h« } Û ª Ý TÛ ¬ Û « ª ® ä «|« gß ® ® Û © ª â ª®Ù qÛ ª å Û Ý=ë ã Vá ª®Û ® ä! á ¬ Ý «T« ß å ä ©zà ª ÙzÛ ¯ å á « ^Û ª Ù ® Ý7ß à Ùr [Ù ä « Ù áBã á à © RÛ ª ä « zTÛ ¬b ëì Ý ®O« ÛWbä ¯+ä!ã Nå ® Û ¯ ¯ TÛ ä « ª® á ª TÛ ¯Iª®Ù F Û ¯ å Û « ä «WÝ åzåpÝ ¯ pä ª ä Ý © ª Ý ã á à © RÛ ª ä « zTÛ ¬brÞ ß æ TÚÙ Û ® Û# á ¯]á © TÛ ¬ Û « ª ® ä « zRÛ ¬QCÞ ß X Û ª +Û Û © ª ,Ý « Ý © hß « ª Ý ® ¯] á ¬p¬ Ý ^ ¯ ëì Ý ® á © á «R« ß ã ß ¬! á ª ä Ý ©¬Ý=ëi ë ® ÛNÛ RÛ ¬!Û « ; ª ®® Ý ©s« Ùzá ®®à ÛL [pä ª Ùzä © ª Ù Ý ¯ Û « Ý © Nß « ª Ý ® ¯ â á © RÛ ¬!Û « ª ®®Ý ã á à © Û ª®ä « zRÛ ¬Q Þ ß á ¬b¬ Ý ^ ¯ ëì Ý ® á « Û ® ª®á ä © õ ä © Û ® ª ä á õ ª Ý á «T« ß ã ß ¬ Vá ª Ûnä © ª Ù ÛnÞ Ý Ý=ë RÛ ¬!Û « ª ® Ý © ¯ ª Ù ® Ý7ß à Ù ª Ù Û « Ý © Nß « ª Ý ®igå ®®Ý Nß « ä © à ª Ù Ûn pRÛ ¬Q æ øbêPù óz> aªf=Eq{ á ® Û « Ý ã åY Ý © Û © ªP¯ TÛ ¯ ä à © Û Cª Ý ªqá ÛW á Ü|á © ª®á à Û Ý=ë ª®Ù Qä ¯ å ÙzÛ © Ý ãcÛ © Ý ©-X j ¯ Ùzá å ä © à ª Ù Û ¬ Û © à ª®Ù Ý=¸ë « Ý © Nß « ª®ä Ü7Û% [ä ® Û ä © ª Ù Û ëì Ý ® ã Ý=ë á « Ý pä ¬ æmç Ùzbä ¯i¯ Ùzá å Û «R® Û#Vá ª®TÛ ¯t á ¯!ª ®® Ý © à Û ® ã á à © RÛ ª ä « zTÛ ¬b}ª Ùzá © [Ùz á ª4 Ý ß ¬Q á ¯ ª ® á ä à Ù ª] [ä ® Û æ ú Ý ã Û ä © Nß « ª Ý ® ¯]á ® Û ëì Ý ® ã TÛ C [pä ª ÙV [ä ® Û Ý7gß © ä © á ¯ TÛ ¬ ë ´; ¯ ß å åY Ý ® ª ä © à X Û gå ® Ý hß « TÛ X W á ¯ Ý ¬ Qä « Ý ® Û ã Vá ª®Û ® ä! á ¬ Ý=ë ¯ Ý ã LÛ ª å Û æ ú Ý ãcRÛ ª ä!ã TÛ ¯\ª®Ù Û « Ý ® Û Ý ë á © « Ý pä ¬ æAû ª®Ù Û ® ¯] ® á å ª ÙzÛ¯ [ä ® Û¯á ®®Ý Nß © VZ ä © Nß « ª Ý ® [pä ¬b¬ X Û ¯!ª ® á=ä à nÙ ª â á © Ý ª®Ù Û ® ª ä!ãc Û ¯ pä ª% [bä ¬p¬ X Û < Ý ä © TÛ cä © \á ¬ Ý Ý å [ ¯®~ ß á ® Û â ® Û « ªqá © à7ß ¬!á ®Nâ Ý ®Y« ä ®O« ß ¬ á ®b ª ÝCëìß ¬b¬ « Ý © ª®á ä © ª Ù Û ã á à © Û ª®ä « Þ ß æZç Ù Û ¯ Û TÛ ¯ ä à ©ZÝ7å ª ä Ý © ¯ á ¬p¬iÙzá|Ü7ÛXÛ ¨PÛ « ª Ý © ª®Ù Û å Û ® ëì Ý ® ã á ©N« Ûrá © « Ùzá ® á « ª Û ® Qä ¯!ª ä « ¯ Ý=ë ä © Nß « ª Ý ® ¯ æ ç Ù FÛ ¯ « Ù Û ã Vá ª®ä « ¯ 6ã XpÝ ¬ ëì Ý ® á © ä © Nß « ª Ý ®#â ¬!ä Û ª®Ù Û « á å á « Ôä ª Ý ®#â Qä ¯[~ ß pä ª FÛ ¯ ä!ã å ¬!Û â X Û ä © à ¬ pä ª!ªP¬ Û]ã Ý ® Û ª Ùzá © á « Ý bä ¬i¯ ã XYÝ ¬ ® Û gå ® TÛ ¯ Û © ª®ä © à ª Ù Û « Ý pä ¬!TÛ [ä ® Û æ ¬Ôª®Ù Ý ßzà ÙCWá ¯ ä ã å ¬!Û « Ý bä ¬M¯ Ùzá å Û bä ¯ ª®Ù Û à Û © Û ® ä « ¯ ã XYÝ ¬ ëì Ý ® v ü
v ü7
Uý l)' u .U$%&ÿþ * +ý[. i&W2 á © Aä © ßN« ª Ý ®#â ä © ßN« ª Ý ® ¯) [äpª Ù « Ý ® Û ¯)á ® Ûq¯ Ý ã ÛRª ä!ãcÛ ¯ äb¯!ª ä © à ß äb¯ Ù ÛT X ª®Ù Û á g äpª ä Ý ©CÝ=ë å á ® á ¬p¬!ÛR¬ ¬ ä © Û ¯^ª Ý ª ÙzÛ á äQ¯ Ý ë ª Ù Û « Ý äb¬ æ © Û +Û ® Ü7Û ® ¯ ä Ý © Ý ë ª Ù Û ä © ßN« ª Ý ® ¯ ã XYÝ ¬i äQ¯ å Û © ¯ TÛ ¯) [Ôä ª®, Ù ª®Ù Û « Ý bä ¬e¯ Ùzá å ÛBä © ë á|Ü Ý ® Ý=ë ¯ Û Ü Û ® á ¬ õ Ù ß ã å ¯ õ ä © á ®®Ý s Inductor symbols
generic, or air-core
iron core (alternative)
iron core
generic (newer symbol)
¯|ª ÙzÛrÛT¬ Û « ª ® ä «f« ßN® ® Û © ª åN® Ý ßN« ÛT¯cá « Ý ©N« Û © ª ® áVª®ÛTVã á à © Û ª®ä « zÛR¬Q á ® Ý7ßg© `ª ÙzÛ « Ý äb¬ â ª®Ù äb¯ zÛT¬bZÞ ß ÛN~ ß á ª Û ¯Mª Ý á}¯ ª Ý ® á à Û Ý=ë Û © Û ®®à ® Û åN® Û ¯ Û © ª®ä ©zà ª Ù Û ä © ÛRª ä « ã Ý ª®ä Ý © Ý=ë ª Ù ÛWÛR¬!Û « ª ®®Ý © ¯ ª Ù ®®Ý ß à ÙLª Ù Û « Ý äp¬ æ4ç ÙzÛ ã Ý ® Û « gß ®P® Û © ª0ä © ª Ù Û « Ý äb¬ â ª Ù ÛC¯ ª ® Ý © à Û ® ª Ù ÛBã á à © ÛRª ä « zÛT¬bA [äb¬p¬ X Û â á © Wª ÙzÛBã Ý ® Û]Û © Û ® à _ª®Ù ÛLä © ßN« ª Ý ® [bä ¬p¬½¯!ª Ý ® Û æ I magnetic field
Û « á ß ¯ ÛLä © ßN« ªIÝ ® ¯\¯ ª Ý ® Û}ª®Ù Û ä © Û ª®ä « Û © Û ®®à Ý=ë ã Ý Ü ä ©zà ÛR¬!Û « ª ®®Ý © ¯Wä © ª ÙzÛ ëìÝ ® ã Ý ë á¯ã á à © Û ª®ä « zÛT¬b â ª ÙzÛ X Û Ùzá|Ü7Ûk~ ß pä ª F Û ä ¨PÛ ® Û © ª ¬!L ª Ùzá © ® ÛT¯ äQ¯ ª Ý ® ¯W g [Ù ä « Ù ¯ ä ã å ¬! _ äQ¯ ¯ ä å áVª ÛkÛ © Û ®®à ä © ª®Ù Û ëìÝ ® ã Ý=ë ÙzÛNáVª ä © á ¯ ª Ý ® á à Û\ä © á © ä © ßN« ª Ý ® äQ¯tá ëìßN©N« ª®ä Ý ©LÝ=ë ª ÙzÛ%á=ã Ý ßN© ª Ý=ëg« ßg®P® Û © ª ª Ù ®®Ý ßzà Ù]äpª æ © ä © ßN« ª Ý ® ¯ « ä ®O« ß äpª æ © Û ® à á X äp¬!äÔª _ ª Ý ¯ ª Ý ® ÛWÛ © Û ®®à ¯ á ¯iá ëìNß ©N« ª®ä Ý ©rÝ ë « Nß ® ® Û © ª ® Û ¯ ß ¬pªP¯iä © |á ª®Û © Û ©N« jª Ý ª ® jª Ý ã á ä © ª®á ä ©W« ßg®P® Û © ª0áVª[á « Ý © ¯!ª®á © ªM¬!Û Ü TÛ ¬ æm´ © Ý ª ÙzÛ ® Ý ® g¯ â ä © hß « ª Ý ® ¯ ª®Û © qª Ý ® TÛ ¯ Qä ¯ ª) > è ê é @ { ä ©j« ßg®P® Û © ª æ TÚÙ Û ©j« ßN® ® Û © ªiª Ù ®®Ý ßzà Ù á © ä © Nß « ª Ý ® bä ¯%ä ©N«R® Û# á ¯ TÛ Ý ® Û « ® ÛN á ¯ Û â ª®Ù Û0ä © Nß « ª Ý ®+ õ ® TÛ ¯ bä ¯!ªP¯ õ ª Ù Ûc > è ê6é @ X gå ®®Ý Nß « ä © à ánÜ Ý ¬Ôªqá à Û X Û ª +Û Û © äpªP¯ ¬!ÛN á g¯iä ©AÝ7å åpÝ ¯ ä © àcåpÝ ¬!á ® pä ª j ª Ý ª®Ù ÛX > è ê é @ æ çmÝ ¯!ª Ý ® Ûrã Ý ® Û Û © Û ®®à Vä © á © ä © Nß « ª Ý ®#â ª ÙzÛ « gß ®P® Û © ªCª Ù ® Ý7ß à Ù1Ôä ª ã ß ¯!ª X ÛAä ©N« ® ÛN á ¯ Û æZç Ù Qä ¯ ã ÛNá © ¯ ª ÙpVá ª Ôä ªO¯Bã á à © Û ª®ä « zRÛ ¬Qöã ß ¯ ª ä ©N« ® ÛN á ¯ Û ä © ¯!ª ® Û © à ª Ù â á © ª®ÙzVá ª « Ùzá © à Û¯ä © zTÛ ¬bx¯!ª ® Û ©zà ª Ù gå ® Ý hß « TÛ ¯|ª ÙzÛ « Ý ® ® TÛ ¯ åY Ý © ä © à Ü Ý ¬Ôªqá à Û á «R« Ý ® ä ©zà ª Ý ª Ù Û gå ® ä ©N« ä å ¬!Û Ý=ë TÛ ¬ Û « ª ®®Ý ã á à © RÛ ª ä « ¯ RÛ ¬ ë ;ªä © Nß « ª®ä Ý ©- æ Ý © Ü Û ® ¯ RÛ ¬! â ª Ý Û Û « ® ÛN á ¯ Û æAç Ù bä ¯LãcÛ#á © ¯}ª Ùz á ª}ª ÙzÛ ® RÛ ¬!ÛN á ¯ Û Û © Û ® à ë ®®Ý ã á © ä © Nß « ª Ý ®#â ª Ù Û « gß ®P® Û © ªFª®Ù ®®Ý ß à Ù¬pä ªBã ß ¯ ª X f ä © Nß « ª Ý ® ¯ ã á à © RÛ ª ä « pRÛ ¬QXã ß ¯ ª^ Û « ® ÛN á ¯ Ûkä © ¯!ª ® Û © à ª Ù â á © _ª®ÙzVá ª « Ùzá © à Ûkä © zTÛ ¬bW¯!ª ® Û © à ª Ù ¯ TÛ ¬ ë ;ªä © Nß « Û ¯iá Ü Ý ¬Ôªqá à Û ®®Ý å Ý=ëp< ß ¯!ª^ª Ù Û Ý7å åYÝ ¯ Ôä ª®Û åYÝ ¬ á ® pä ª æ ÷7ß ¯ ªL á ¯ ¯®á á « ¥ Û ª Ý © ¯k ® ¯ ª î á| Ý=ë Ý ª ä Ý © õ á ©¬ Ý X < Û « ª]ä © ã Ý ª®ä Ý © ª®Û © N¯ ª Ý ¯ ªqá| oä © ã Ý ª®ä Ý © á © Û ª Û © Û ©h« Ý=ë áBã á ¯ ¯ ª Ý Ý å åYÝ ¯ Û « Ùzá © à Û ¯\ä © Ü TÛ ¬ Ý « Ôä ª â Ý X < Û « ªiVá ª ® Û ¯ ªIª Û © g¯ ª Ý ¯!ª®á| Vá ª ® Û ¯ ª õ7 TÛ ¯ « ® ä X TÛ ¯ ª Ù +Û « á © ¯!ª® á ª ÛVá © ä © Nß « ª Ý ® ¯fª Û © Û ©h« ª Ý1Ý7å åpÝ ¯ Û « Ùzá © à Û ¯¯ä © « gß ® ® Û © ªA á ¯ ¯ hß « Ù s1 õ ¬!Û « ª ® Ý © ¯¯ã Ý Ü ä © à
þ þ ' [ W$W.4* ý m* $ , n2 ') «* +ý[.p') ýU$ v üz ª Ù ® Ý7ß à Ù á © ä © ßN« ª Ý ® ª Û © ª Ý ¯!ª®á| Aä © ã Ý ª ä Ý © ÛT¬ Û « ª ® Ý © ¯)á ª ® ÛT¯!ªWä © á © ä © ßN« ª Ý ® ª Û © ª Ý ¯ ªqá| Aá ª ® ÛT¯!ª æ õ 0 åYÝ ª®Ù Û ª®ä « á ¬b¬ â á © ä © ßN« ª Ý ® ¬!Û ë ªF¯ Ù Ý ® ª ; « ä ®P« ß äpª ÛTo [äp¬b¬mã á ä © ª®á ä © á « Ý © ¯!ª®á © ª ® á ª Û Ý=Ië « ßg® ® Û © ª ª Ù ®®Ý ß à Ùoäpª [pä ª Ù © Ý Û t ª Û ® © á ¬-á ¯P¯ äb¯!ª®á ©N« Û s
current sustained with
the inductor short-circuited
® á « ª ä « á ¬p¬! _¯ å ÛNá ä © àpâ Ù Ý +Û Ü7Û ®#â ª Ù ÛBá X äb¬ äpª ëìÝ ® á © ä © ßN« ª Ý ® ª Ý ¯ ÛR¬ ë ;´¯ ß ¯!ª®á ä ©Z« ßg® ® Û © ª[äQ¯ ® ÛNá ¬!ä ÛT Ý © ¬ [äpª Ù ¯ ß å Û ®O« Ý © ßN« ª ä!Ü Û) [ä ® Û â á ¯Yª Ù Ûk [ä ® Û ® ÛT¯ äQ¯ ªqá ©N« Û)ä © á © © Ý ® ã á ¬Yä © ßN« ª Ý ® äb¯+Û © Ý ß à Ùjª ÝC« á ß ¯ Û « ßg®P® Û © ª ª Ý Û « á| ¯Ü7Û ® X~ ß ä «q ¬! [äpª Ù © Ý Û tª®Û ®P© á ¬{¯ Ý ßg®O« Û Ý=ëUåYÝ Û ®Næ TÚÙ Û © ª®Ù Û « Nß ® ® Û © ª ª Ù ®®Ý ßzà ÙAá © ä © Nß « ª Ý ® Qä ¯[ä ©N« ® ÛN á ¯ Û â äÔª ® Ý7å ¯[ácÜ Ý ¬pª®á à Û Ý åzåpÝ ¯ ä © à ª Ù Û} ä ® Û « ª ä Ý © Ý=ë RÛ ¬!Û « ª ®® Ý © Þ Ý â á « ª ä © à á ¯)á åYÝ +Û ® ¬ Ý á æ ´ © ª Ù Qä ¯ « Ý © pä ª ä Ý © ª ÙzÛ]ä © ßN« ª Ý ® äQ¯^¯®á=äQfª Ý X Ûr> è=E é }eê6é â X Û « á ß ¯ Û ª ÙzÛ ® Û]bä ¯Wá © ä ©h« ® ÛN á ¯ ä © à á=ã Ý Nß © ª Ý ë Û © Û ®®à X ÛNä ©zà ¯ ª Ý ® TÛ rä © pä ªP¯)ã á à © Û ª ä « zÛT¬b æ[¥)Ý ª Û\ª®Ù Û åYÝ ¬ á ® äÔª Ý=ë ª ÙzÛ Ü Ý ¬Ôªqá à ÛW [pä ª Ù ® Û à á ® _ª Ý ª Ùz}Û ä ® Û « ª ä Ý © Ý=Më « gß ®P® Û © ª s
Energy being absorbed by the inductor from the rest of the circuit. ...
increasing current
. . . to the rest of the circuit ... increasing current
+
voltage drop
-
The inductor acts as a LOAD
Ý © Ü7Û ® ¯ ÛT¬ â [Ù Û © ª®Ù Û « ßg® ® Û © ªFª®Ù ® Ý7ß à Ù`ª®Ù ÛXä © ßN« ª Ý ® äb¯q Û «R® Û#á ¯ ÛT â äÔªL ®®Ý å ¯LáAÜ Ý ¬pª®á à Û á=äQ ä © à ª ÙzÛ ä ® Û « ª®ä Ý ©ZÝ=ë ÛT¬ Û « ª ® Ý © Þ Ý â á « ª ä © à á ¯Bá åpÝ +Û ® ¯ Ý7ßg®O« Û æC ´© ª®Ù äb¯ « Ý © äpª ä Ý © ª Ù Û ä © ßN« ª Ý ® äQ¯q¯®á=äQ ª Ý X Û ù } { > è=E é=}eê é=âBX Û « á ß ¯ ÛkäpªP¯ ¯ ª Ý ® Û Ý ë Û © Û ®®à ¯äQ¯ Û « ® ÛNá ¯ ä © à á ¯iäÔª ® ÛR¬!ÛNá ¯ Û ¯+Û © Û ® à ë ® Ý ãïäpªP¯[ã á à © Û ª®ä « zÛT¬b ª Ý ª ÙzÛ ® Û ¯ ª Ý=ë ª ÙzÛ « ä ®P « ß äÔª æ\¥0Ý ®ª Û\ª Ù Û åYÝ ¬ á ® äpª Ý=ë ª Ù Û]Ü Ý ¬pª®á à ÛW [äpª Ù ® Û à á ® jª Ý ª®Ù Û} ä ® Û « ª ä Ý ©AÝ ë « ßN® ® Û © ª æ
v ü6
ýUl)' u .U$%&ÿþ * +ý[. i&W2 Energy being released by the inductor to the rest of the circuit. ...
decreasing current
. . . to the rest of the circuit
voltage drop
+
... decreasing current inductor acts as a SOURCE ªë áj¯ Ý7ßgThe ®O« Û Ý=ë RÛ ¬!Û « ª ® ä «nåYÝ +Û ® Qä ¯^¯ ß g Û © ¬#"Aá åzå ¬ ä!ÛT ª Ý á ©Aßg© ã á à © ÛRª ä ÛTAä © ßh« ª Ý ®Nâ ª Ù ÛLä © ßh« ª Ý ® [äb¬p¬ ä © äÔª®ä! á ¬p¬$" ® ÛT¯ äQ¯ ª ª®Ù Û]Þ Ý Ý=ë ÛR¬!Û « ª ® Ý © ¯ X " ® Ý7å å ä © à ª Ù Û ëìß ¬p¬-Ü Ý ¬pª®á à Û Ý=ë ª Ù Ûq¯ Ý7ßg®P« Û æ&% ¯ « ßN® ® Û © ª X Û à ä © ¯ ª Ý ä ©N« ® ÛNá ¯ Û â áf¯!ª ®®Ý ©zà Û ® á © Z¯!ª ®®Ý © à Û ® ã á à © ÛRª ä « ' ÛT¬b [äb¬b¬ X Û «R® Û#áVª Û â á X ¯ Ý ® X ä © à Û © Û ® à " ë ®®Ý ãЪ ÙzÛq¯ Ý ßg®O« Û æ
Ü7Û © ª ß á ¬b¬#"fª Ù Û « g ß ®P® Û © ª ® Û#á « Ù Û ¯0á ã á)( ä!ã ß ã ¬ ÛNÜ ÛT¬ â á © Z¯!ª Ý7å ¯0ä ©N«R® Û#á ¯ ä © àpæ % ª ª Ùzäb¯ åpÝ ä © ª â ª®Ù ÛLä © ßN« ª Ý ® ¯!ª Ý å ¯%á X ¯ Ý ® X ä © à Û © Û ®®à " ë ®®Ý ã ª Ùz Û ¯ Ý7ßg®O« Û â á © äQ¯ ®®Ý åzå ä ©zà ã ä © ä!ã ß ãÁÜ Ý ¬pª®á à Û0á «R® Ý ¯ ¯UäpªP¯Y¬ Û#á g¯ â [Ù äb¬!Û^ª ÙzÛ ã ¬ ÛNÜ RÛ ¬ *æ % ¯[á © ä © Nß « ª Ý ® ¯!ª Ý ® Û ¯+ã Ý ® ÛkÛ © Û ®®à " â pä ªP¯ « gß ® ® Û © ª ¬ ÛNÜ TÛ ¬xä ©N«R® Û# á ¯ TÛ ¯ â « Nß ® ® Û © ª ® ÛNã á ä © ¯+ á ª0áBã )á ( ä!ã ß î [Ù bä ¬ Û[pä ªP¯UÜ Ý ¬pª®á à Û ® Ý7å Û « ® ÛN á ¯ Û ¯ æm¥0Ý ª® Û ª Ùz á ªMª Ù Qä ¯\Qä ¯ gå ® Û « Qä ¯ TÛ ¬#"}ª Ù Û Ý åzåpÝ ¯ pä ª Û Ý= ë « á å á « Ôä ª Ý ®4X ÛNÙzá|Ü ä Ý ®Nâ [Ù Û ® Û ª Ùz^Û ¯ ª Ý ® á à Û Ý=ë Û © Û ® à " ® TÛ ¯ ß ¬ÔªO¯Uä © á © ä ©N« ® ÛN á ¯ Û BÜ Ý ¬pª®á à Ûiá « ®®Ý ¯P¯½ª Ù Û « Ý ã åY Ý © Û © ª# +ÚÙ Û ® Û# á ¯ « á å á « pä ª Ý ® ¯i¯ ª Ý ® Û ª ÙzÛ ä ® Û © Û ®®à " « Ùpá ®®à Û X "Cã á ä © ª®á ä © ä © à r á ¯ ªqVá ª ä « Ü Ý ¬pª®á à Û â ä © Nß « ª Ý ® ¯Lã á=ä © ª®á=ä © ª ÙzÛ ä ® Û © Û ®®à " õ « Ùzá ®®à Û -õ X " ã á=ä © ª®á=ä © ä © à Lá ¯ ª®ÛN á ," « gß ®P® Û © ª ª Ù ®®Ý ß à fÙ ª®Ù Û « Ý pä ¬ æ ç Ù Û ª-" å Û Ý=ë ã Vá ª®Û ® ä! á ¬Nª®Ù ÛW [ä ® Û)Qä ¯ « Ý bä ¬ Û ¯á ®®Ý Nß © à ® ÛN á ª ¬$"cä!ã å á « ªP¯Yª Ù \Û ¯!ª ® Û © à ª Ù Ý ë ª Ù Ûkã á à © Û ª®ä «.' RÛ ¬Q Þ ß (? á © ª®Ù Û ® Û ëì Ý ® ÛXÙ Ý ÿã Nß « Ù ¯!ª Ý ® Û VÛ © Û ® à " nà Û © Û ® Vá ª®TÛ ëì Ý ® á © " à ä!Ü Û © á ã Ý gß © ª Ý ë « gß ®P® Û © ª}ª Ù ®®Ý ßzà Ù ª ÙzÛ « Ý bä ¬ /æ Ý pä ¬ « Ý ® Û ¯%ã á Û Ý=ë-ë Û ® ®®Ý ã á à © Û ª®ä « ã Vá ª Û ® ä á ¬Q¯k[ ¯ Nß « Ù á ¯I¯ Ý=ë ª[ä ® Ý ©p [pä ¬b¬xÛ ©N« Ý gß ® á à Û ¯!ª ®® Ý © à Û ®0' RÛ ¬Q Þ ß ( Û ¯ ª Ý ÛNÜ RÛ ¬ Ý å [pä ª Ù á à ä!Ü Û © ' TÛ ¬b ëì Ý ®O« Û ª Ùpá © © Ý © ã á à © RÛ ª ä « ¯ ß X ¯ ªqá ©N« TÛ ¯ ¯ Nß « Ù á ¯[ á ¬ ß ã ä © ß ã Ý ® á ä ®#æ ç Ù Ûnã ÛN á ¯ gß ® Û Ý=ë á © ä © hß « ª Ý ® ¯iá X bä ¬!Ôä ª-"jª Ý ¯ ª Ý ® ÛWÛ © Û ®®à " ëì Ý ® á à ä Ü7Û © á=ã Ý gß © ª Ý=ië « gß ®P® Û © ª Þ Ý ?bä ¯ « á ¬b¬ Û }eêYù 2ó 143 è ê 1 5 æ%¥)Ý ª ¯ gß ®®gå ® Qä ¯ ä © à ¬#" â ä © Nß « ªqá ©N« Û]bä ¯0 á ¬b¯ Ý ácãcÛ# á ¯ gß ® Û Ý ë ª®Ù Û]ä © ª®Û © ¯ pä ª-" Ý=ë4Ý å åYÝ ¯ pä ª ä Ý © ª jÝ « Ùzá © à Û ¯ ä © « gß ®P® Û © ªX ì6Û ( á « ªP¬#"¬Ù Ý ÿã Nß « xÙ ¯ RÛ ¬ 8ë 7 ä © Nß « Û öÜ Ý ¬Ôªqá à Û [bä ¬b¬ X Û gå ®®Ý Nß « Û ëì Ý ® á à ä!Ü Û © ® á ª Û Ý= ë « Ùpá © à Û Ý=ë « Nß ® ® Û © ª 9æ !´© Nß « ª®á ©h« Ûnbä ¯ ¯:" ã XYÝ ¬!ä « á ¬b¬#"_ Û © Ý ª TÛ r [pä ª Ù á « á å pä ª® á ¬ õ î%â õ á © rQä ¯iãcÛ# á ¯ gß ® TÛ ¯ä © ª Ù Û gß © Ôä ª Ý ë ª ÙzÛ 0Û ©g® " â á X Xg® ÛNÜ ä! á ª TÛ á ¯ õ æ õ %^©V Ý X ¯ Ý ¬ RÛ ª Û © á ãcÛ ëì Ý ® á © ä © N ß « ª Ý ® Qä ¯;1 ,<>= 5 â ¯ ,Ý « á ¬p¬!TÛ ëì Ý ® pä ªP¯ « Ý ã ã Ý ©¬ß ¯®á à CÛ ª sÝ X ¬ Ý «q õ « Ù Ý7 Û õ7 Ù ä à Ù 7_ ë ® ÛN~ ß Û ©h« " % ¯ ä à © á ¬b¯Bä © ® á ä rÝ « ä ®P« ß pä ªP¯ ?æ %^©zÝ ª ÙzÛ ®C© á=ã Û ëì Ý ® á © ä © Nß « ª Ý ®#â ¯ ª®pä ¬b¬ ß ¯ TÛ öä © ã Ý Û ®P© ª ä!ã TÛ ¯ â bä ¯A@:5 è 163B<C@ â TÛ ¯ å Û « ä á ¬b¬#" [Ù Û © ß ¯ Û ä © ¬!á ® à Û åpÝ +Û ® á å å ¬ ä « á ª ä Ý © ¯ æ +Ý ª®Ù Ý=ë ª ÙzTÛ ¯ Û © á ãc Û ¯) [bä ¬b¬mã á Û ã Ý ® CÛ ¯ Û © ¯ Û á ë ª®Û ® " Ý7ß Ü7CÛ ¯!ª ß ä Û C á ¬Ôª®Û ®P© Vá ª®ä ©z à « Nß ® ® Û © ª % i\ « ä ®O« ß pä ª ª®Ù Û Ý ® " â á © CTÛ ¯ å Û « ä á ¬b¬$"oá gå ® ä ©N« ä å ¬!Û t © Ý © á ¯ }eêYù 2ó 143 8} D 5E@:5 è 143 è ê 1 5 æ F;HW r4 HWJ G I !´Ý © å åYNß Ý « ¯ ª Û Ý ª®® Ù ¯ Û ® ÛN« áÙz« á ª © à á Û à æ á=ä © ¯!ª « Ùzá ©zà TÛ ¯Lä © « gß ®P® Û © ª X " ®®Ý å å ä © à Ü Ý ¬pª®á à Û ä © ª Ù Û åpÝ ¬!á ® pä ª-" © Û « Û ¯ ¯®á ® "Zª Ý !
Ù Û © á © ä © ßN« ª Ý ® äQ¯ ë á « Û ¯ [äpª Ù á © ä ©N« ® ÛNá ¯ ä © àC« ßg®P® Û © ª â äÔª[á « ªP¯+á ¯+á}¬ Ý á s ® Ý7å å ä © à Ü Ý ¬pª®á à Û)á ¯ äpª +Ú á X ¯ Ý ® X ¯ Û © Û ®®à " © Û à áVª ä!Ü Û Ý © ª®Ù Û « ßg®P® Û © ª+Û © ª ® "j¯ äb Ûká © åYÝ ¯ äÔª®ä Ü7Û Ý © ª Ù Û « ßg® ® Û © ª+Û4( äÔª ¯ äb Û â ¬ ä Ûká ® Û ¯ Qä ¯ ª Ý ®b bæ
þ K2ML +ý N PORQTS) ý9S U ýV U. 9Q v ü7v Ù Û © á © ä © Nß « ª Ý ® Qä ¯ ë á « TÛ A [pä ª Ù¬áf Û « ® ÛNá ¯ ä © à_« ßN® ® Û © ª â äpªká « ªP¯ká ¯Wáf¯ Ý ßg®O« Û s «R® Û#áVª ä © à Ü Ý ¬pª®á à ÛBá ¯ +Ú Ôä ª ® TÛ ¬ Û# á ¯ TÛ ¯ ¯ ª Ý ® TÛ oÛ © Û ®®à "V åYÝ ¯ pä ª ä!Ü Û Ý © ª®Ù Û « gß ®P® Û © ªkÛ © ª ® "Z¯ bä Ûcá © © Û à á ª ä!Ü Û Ý © ª ÙzÛ « ßg®P® Û © ªkÛ4( äpª ¯ Qä Û â ¬!ä Û]á X Vá ª ª Û ® " bæ Ý ç å Ù åYÛWÝ á ¯ XÛ äp«¬!äpÙpª-"á © Ý à ë ÛTá ¯i© ä ©Wä © « ßgßN® «® ªÛ Ý © ® ª ª Ý äb¯ ¯!« ª á Ý ¬b® ¬ Û0Û Û © }eÛ êP®®ù à ó2"c163ä © è=ê ª 1 Ù 5 Û æ*ëì! Ý ª0® äQã ¯[ã Ý ë ÛNáLá ¯ ã ßN® á Û à ¯© Û ä © ª®ä «.ª®Ù ' Û ÛR¬Qßgo© äp ª á © Ý ë ª « ÙzÝ XÛ © ¯ WXÛN~5 êß @ZÛ Y © ª g¬$ "| ª æ Ý ª !´©Ù Û>"XßN« á ª ® Ý ÛF® ¯ ¯ Ý ß ãc¯ Û ÛR ª ä!ã ª ,Ý ÛT¯X Û ® Û « ë ÝÛ ®Pã ® ÛTã fÝ ª © Ý ¬#" á ¯[ t© @:5Ý è 14©03\<)X @ {b" æ á © Ý ª®Ù Û ® ª Û ® ã s
æ
1 ,<>= 5 R!´©
¬!á ® à
Û åpÝ +Û ® á å å ¬!ä « áVª®ä Ý © ¯ â
Ën Ì ] ^-ÐT_oØAÓ+Ñ `Aa*b ÎLÐT_SÓ[ÎEc Ó0Ø cNØTb !´© h ß « ª Ý ® ¯ ÝW© Ý ªnÙzá|Ü7Û áW¯ ªqá X ¬!Û õ ® Û ¯ äQ¯!ª®á ©h« Û õ á ¯ « Ý © ßN« ª Ý ® ¯ Ýzæ Ý +Û Ü7Û ®#â ª®Ù Û ® Ûcäb¯náW Û 'N© äÔª®Û ã áVª®Ù Û 7 ã Vá ª®ä « á ¬ ® RÛ ¬ Vá ª ä Ý © ¯ Ù ä kå X RÛ ª ÛNÛ © Ü Ý ¬pª®á à Ûná © « ßg® ® Û © ª ëìÝ ® á © ä © ßh« ª Ý ®Nâ á ¯ ëìÝ ¬b¬ Ý ^¯ s "Ohm’s Law" for an inductor
¡
¡dt
ev = f L di d
Where, e v = Instantaneous voltage across the inductor
¡diL = Inductance in Henrys
¡dt = Instantaneous rate of current change (amps per second) g Ý ß ¯ Ù Ý ß ¬Q ® Û « Ý à © ä ÛIª Ù Û ëìÝ ® ã Ý=ë ª®Ù äQ¯\Û>h ß á ª ä Ý © ë ® Ý ã.ª Ù Û « á å á « äpª Ý ®i« Ùpá å ª®Û ®#æ ! ª ® ÛR¬ áVª Û ¯ Ý © ÛiÜ á ® ä á X ¬!Û ìä © ª®Ù äQ¯ « á ¯ Û â ä © ßN« ª Ý ® Ü Ý ¬Ôªqá à Ûq ® Ý7åp ª Ý ái@ è 3\5j< ñk1 è ê é 5 Ý ë á © Ý ª Ù Û ® Ü á ® ä á X ¬!ÛX gä © ª Ù äQ¯ « á ¯ Û â ä © ßN« ª Ý ® « ßN® ® Û © ª *æ Ý ª Ù Ü Ý ¬Ôªqá à Û ìÜ á © ® áVª®Û Ý ë « ßg® ® Û © ª « Ùzá ©zà Û [ ämlVtª á ® ÛAn ê2o 3 è=ê 3 è ê 5 <=ó o p ª®ÙzáVª[äQ¯ â ä ©W® ÛT¬!á ª ä Ý © ªÝ _ á ¯ å Û « ä 'h«LåYÝ ä © ªkä © ª ä!ã Û â ª Ù ß ¯ ª ÙzÛ|¬ Ý Û ®q7´« á ¯ Û\¬!Û ª!ª®Û ® ¯ õ Ü õ á © õ ä õ æ % ¯) [äpª ÙZª®Ù Û « á å á « äpª Ý ®[ëìÝ ® ã ß ¬!á â äpª+Qä ¯ « Ý © Ü Û © ª ä Ý © ª Ý 4Û ( gå ® TÛ ¯P¯ ä © ¯!ª®á © ªqá © Û Ý ß ¯ Ü Ý ¬Ôªqá à Û)á ¯ D ® áVª®Ù Û ® ª Ùpá © 5 â1X ß ª ß ¯ ä © à ª Ù Û ¬ áVª!ª®Û ® ÛT¯ ä à © á ª ä Ý © Ý ß ¬Q © Ý ª X Ûr ®® Ý © àpræ gß ®P® Û © ª ® Vá ª Û 7_Ý 8ë 7 « Ùpá © à ÛA mä lVtª Qä ¯B6Û ( gå ® Û ¯ ¯ TÛ Vä © Nß © Ôä ªO¯ Ý=ë á=ã å ¯ å Û ® ¯ Û « Ý © â á åYÝ ¯ Ôä ª®ä Ü7Û © ß ã X Û ®^® Û gå ® TÛ ¯ Û © ª ä © à á © ä ©h« ® ÛN á ¯ Ûná © Aá © Û à Vá ª®ä Ü7Û © ß ã X Û ®^® Û gå ® TÛ ¯ Û © ª ä © à Cá Û « ® ÛN á ¯ Û æ î $ä s Û¬á « á å á « pä ª Ý ®Nâ á © ä © Nß « ª Ý ® ¯ X Û Ùpá|Ü6ä Ý ® Qä ¯ ®®Ý Ý ª®TÛ ?ä © ª®Ù Û¬Ü|á ® ä á X ¬ Û Ý=ë ª®ä ã Û t æ % ¯ bä Û ë ®®Ý ãJá © " Û ¯ uá s Û Ý=ë ª®Ù bä ¯ ® TÛ ¯ bä ¯!ª®á ©N« ÛAä © ª ® ä © ¯ ä « ª Ý á © ä © hß « ª Ý ® ¯ [ä ® Û « Ý bä ¬B ì [Ùzä « ÙÚ +Ûo [bä ¬p¬) á ¯ ¯ ß ã Û Qä ¯ Û ® ÝVëì Ý ® ª Ùzr ¯ Û « ª®ä Ý ©p bâ ª ÙzÛ)Ü Ý ¬Ôªqá à ^Û ® Ý7å å TÛ á «R® Ý ¯ ¯Mª Ù Û ª Û ® ã ä © á ¬Q¯ Ý=ë á © ä © Nß « ª Ý ® bä ¯ å gß ® RÛ ¬$" ® RÛ ¬ Vá ª®TÛ Cª Ý Ù Ý v h ß ä « st¬$" pä ªP¯ « Nß ® ® Û © ª « Ùzá ©zà TÛ ¯ Ý Ü7Û ® ª ä!ã Û æ ú ß åzåpÝ ¯ Û +Ûc +Û ® CÛ ª ZÝ « Ý ©g© Û « ªLá å Û ® ë Û « ªLä © Nß « ª Ý ® Ý © Û Ùpá|Ü6ä © à Û ® Ý Ý Ù jã ¯ Ý ë [ä ® Û ® TÛ ¯ bä ¯!ª®á ©N« Û ª Ý á « ä ®O« ß pä ª) [Ù Û ® ÛL +Û « Ý7ß ¬QAÜ|á ® "fª Ù Ûcá=ã Ý Nß © ª Ý ë « gß ®P® Û © ª ª Ù ®®Ý ß à Ù Ôä ªW [Ôä ª®Ù á åpÝ ª Û © ª®ä Ý ã Û ª Û ® « Ý ©g© Û « ª®TÛ á ¯)á Ü á ® ä!á X ¬!Û ® TÛ ¯ Qä ¯ ª Ý ®wp
x
ü §
ý9y S zVN9{/Oÿþ ML-| +ý N PORQ Voltmeter (zero-center)
+ -
A
+
!ªë ª ÙzÛ åYÝ ª®Û © ª ä Ý ã Û ª®Û ® ã Û « Ùzá © äb¯ ã ® ÛNã á=ä © ¯Bä © ás¯ ä © à ¬!Û åYÝ ¯ äpª ä Ý © g [ä å Û ® äQ¯q¯!ª®á ª ä Ý © á ® " bâ ª®Ù Û ¯ Û ® ä!ÛT¯ 7 á ãcã ÛRª Û ® [äb¬p¬ ® Û à äb¯!ª Û ® á « Ý © ¯ ªqá © ªö ßg©N« Ùpá © à ä © à f« ßg®P® Û © ª â á © ª®Ù ÛVÜ Ý ¬pª ã ÛRª Û ® « Ý ©g© Û « ª Û « Ý ©g© Û « ª Û í á «R ® Ý ¯ ¯ ª Ù Ûcä © ßN« ª Ý ® [äb¬p¬ ® Û à äQ¯ ª®Û ®V} Ü Ý ¬ÔªO¯ æV!´© ª®Ù äQ¯ ¯ « Û © á ® ä Ýzâ ª®Ù Ûcä © ¯!ª®á © ª®á © Û Ý ß ¯ ® áVª Û Ý=ëI« ßg®P® Û © ª « Ùzá © à Û [ ä8l tª äbW¯ Û>h ß á ¬½ª Ý;~ Û ®®ÝzâBX Û « á ß ¯ Û|ª Ù Û « ßg®P® Û © ªWäQ¯ ¯!ª®á X ¬!Û ænç Ù ÛBÛwh ß áVª ä Ý © ª ÛR¬b¬Q¯ ß ¯ ª®ÙzáVªk [äÔª®Ù } á ã å ¯ å Û ® ¯ Û « Ý © « Ùzá z© à Û ëìÝ ® áj ämlVtª â ª®Ù Û ® ÛLã ß ¯ ª X Û ~ Û ®®Ý ä © ¯!ª®á © ª®á © Û Ý ß ¯[Ü Ý ¬Ôªqá à Û¯ gÜ á «R® Ý ¯ ¯ ª®Ù ÛBä © ßN« ª Ý ®Næ[ðg®®Ý ã á å Ù " ¯ ä « á ¬ å Û ® ¯ å Û « ®ª ä Ü7Û â [äp ª Ù © ÝW« ßg®P® Û © ª « Ùzá ©zà Û â ª ÙzÛ ® Û [äb¬p¬ X ÛcáW¯!ª ÛNá "Aã á à © Û ª ä «X' ÛR¬Q à Û © Û ® á ª ÛT X " ª ÙzÛ ä © ßN« ª Ý #® æ +Úäp ª Ù © ÝZ« Ùzá © à Û ä © ã á à © ÛRª ä « Þ ß ( lVtª } +CÛ X Û ® ¯ å Û ® ¯ Û « Ý © â ª®Ù Û ® Û [äp¬b¬ X Û ©zÝ Ü Ý ¬Ôqª á à Û ®® Ý åzå Û r á « ®® Ý ¯P¯Y®ª Ù ÛF!¬ Û © à ª Ù Ý=ë ª Ù Û « Ý äb¬{ ß Û\ª Ý ä © ßh« ª ä Ý ©tæ
Inductor current IL
Time
Potentiometer wiper not moving
Inductor voltage
EL
Time
ªë Û]ã Ý Ü Û ª®Ù Û åpÝ ª Û © ª®ä Ý ã Û ª Û ® [ä å Û ® ¯!¬ Ý ¬$"¯ä © ª®Ù Û õ=ßzåzõ ä ® Û « ª ä Ý ©tâ äÔªO¯ ® ÛT¯ äb¯!ª®á ©N« Û ë ®®Ý ã Û © ª Ý Û © [äb¬p¬ ¯ ¬ Ý ¬$" Û « ® ÛNá ¯ Û ætç Ù äQ¯tÙpá ¯½ª Ù Û+Û4 PÛ « ª Ý=ë ä ©N«R® Û#á ¯ ä ©zà « ßg®P® Û © ªtä © ª ÙzÛ « ä ®O« ß äpª â ¯ Ý ª®Ù Û á ãcã ÛRª Û ® ä © ä « áVª®ä Ý © ¯ Ù Ý ß ¬Q X Û]ä ©N« ® ÛN á ¯ ä © à áVª)áL¯ ¬ Ý ® á ª Û p !
þ)
+ý
ý9S U ýV U. 9Q
K2ML-| N PORQTS |
ü
x
Potentiometer wiper moving slowly in the "up" direction
+
Steady voltage
-
+ -
+ A Increasing current
% ¯P¯ ß ã ä © à ª Ùzá ª}ª Ù Û åpÝ ª Û © ª®ä Ý ã Û ª Û ® [ä å Û ® äQ¯ X Û ä © à ã Ý Ü Û ¯ ßN« Ù ª®ÙzáVªqª Ù Û?@ è 3\5 Ý ë^« ßg®P® Û © ªLä ©N«R® Û#á ¯ Û ª Ù ® Ý7ß à Ùjª®Ù Ûkä © ßN« ª Ý ® äb¯ ¯ ª®ÛNá " â ª ÙzÛ ämlVtª ª Û ® ã Ý ë ª Ù Û ëìÝ ® ã ß ¬!á] [äb¬b¬ X Ûná ' ( ÛT¯Ü|á ¬ ß Û æ\ç Ù äQ¯ ' ( Û Ü á ¬ ß Û â ã ß ¬Ô®ª ä å ¬!ä!ÛT X "`ª ÙzÛXä © ßN« ª Ý ® ¯Bä © ßN« ª®á ©N« Ûrä ©G Û ©g® " ¯r á ¬Q¯ Ý ' ( ÛT âM® Û ¯ ß ¬pªP¯ ä © á ' ( Û öÜ Ý ¬Ôªqá à Û Ý=ë ¯ Ý ã Û ã á à © äÔª ß Û æ ðg®® Ý ãÖá å Ù " ¯ ä « á ¬ å Û ® ¯ å Û « ª®ä Ü7Û â ª®Ù Û à ® á ß á ¬xä ©N«R® Û#á ¯ Ûkä ©,« ßN® ® Û © ª ® Û ¯ ß ¬ÔªO¯[ä © á ã á à © ÛRª ä «V' ÛR¬Q ª ÙpáVL ª äQ¯\ ¬ ä$s ÛN [äb ¯ Û ä ©N«R® Û#á ¯ ä z© àzæ ç Ù äQ¯ à ® á ß á ¬Uä ©h« ® ÛNá ¯ Ûcä © ã á à © Û ª®ä « Þ ß ( « á ß ¯ Û ¯]á Ü Ý ¬pª®á à Ûqª ÝsX Û ä © ßN« Û ä © ª Ù Û « Ý äp4¬ á W¯ Û4( åg® ÛT¯P ¯ Û X "T oä « Ùzá ÛR¬ ð á ® á z á "Y [¯ ä © ßN« ª ä Ý © Ûwh ß áVª®ä Ý © Ûk [ l tª ækç Ù äQ¯ ¯ ÛT¬ ë87 ä © ßN« Û Ü Ý ¬Ôqª á à Û%á «R ® Ý ¯ ¯{ ª Ù Û « Ý äb¬ â á 4¯ á ® ÛT¯ ß ¬Ôª Ý=ë á à ® á ß á ¬ « Ùpá © à Û%ä ©| « ßg®P® Û © mª ã á à © äpª ß ÛI ª Ù ® Ý7ß à Ù\ª®Ù Û « Ý äb¬ â Ùpá å å Û © ¯ ª ÝlX Û Ý=ë á åpÝ !¬ á ® äp-ª " ª Ùzá Uª á ª! ª ÛNã å ªP¯eª ÝWÝ å åYÝ ¯ Û ®ª Ù Û « Ùpá © à Û ä ©C « ßg®P® Û © ª æ !´L Ü Ý ¬pª®á à Û © Ý ®ª Ù Û ® Ý ® N¯ â ª Ù Û+ä © ßN« ÛTL åYÝ ¬ á ® äÔ-ª " ® Û ¯ ß ¬p ª ä © à ë ®® Ý ãÖá © n ê 16@:5 è o 5[ä ©, « ßN® ® Û © 0ª [äb¬p¬ X Û Ý ® ä!Û © ®ª ÛT ä © ¯ ßN« Ùoá iá "Xá ¯ ª ݯå ß ¯ Ù è é6è n ê2o 3e ª ÙzÛ ä ® Û « ®ª ä Ý r© Ý ëi « ßg® ® Û © ª â ª Ý ª ® "jª Ý s Û Û å ®ª Ù Û « ßg® ® Û © 0ª áV[ª äpªP¯ ëìÝ ® ã Û ® ã á à © äpª ß Û æ%ç Ùzäb¯ å ÙzÛ © Ý ãcÛ © Ý © Û6( Ùzä X äpªP¯ á ã Ý ® Û à Û © Û ® á ¬ åg® ä ©N« ä å !¬ Û Ý ë å Ù " ¯ ä « R¯ s © Ý © á E¯ 5 ê o è) \â [Ù ä « Ù`¯ qª áV®ª ÛT¯ ª ÙpáVLª á © ä © ßN« Û Û6 YÛ « Lª [äb¬p¬ á !¬ iá "t¯ X Û Ý å åYÝ ¯ ÛTfª Ý ®ª Ù Û « á ß ¯ Û åg®® Ý ßN« ä © à äpª æ
á #< è7ù â [äÔª®Ù ª Ù Û © Û à áVª®ä Ü7ÛW¯ äQ Û Ý=ë ª®Ù Û ä © ßN« Û !´© ª Ù Qä ¯j¯ « Û © á ® ä Ýzâ ª®Ù Û ä © N ß « ª Ý ® [bä ¬p¬ X Ûoá « ª ä © à á ¯ Ü Ý ¬Ôªqá à Û Ý © ª ÙzÛkÛ © r [Ù Û ® ÛnÛR¬!Û « ª ® Ý © ¯iá ® ÛWÛ © ª Û ® ä © àzâ á © _ª®Ù Û åpÝ ¯ äpª ä!Ü Û\¯ äQ Û Ý=ë ª Ù Ûnä © ßN« ÛT Ü Ý ¬Ôªqá à Û Ý © ª ÙzÛ Û © r [ÙzÛ ® ÛkÛT¬ Û « ª ® Ý © ¯[á ® ÛWÛ6( äÔª®ä © àpæ
ü
ý9y S zVN9{/Oÿþ) ML-| +ý N PORQ
x
Time Current change
Inductor current IL
Time
Potentiometer wiper moving slowly "up"
Inductor voltage
EL
Ùzá © à ä © à ª Ù Û ® á ª Û Ý ëM« Time ßg®P® Û © ª0ä ©N«R® Û#á ¯ Û ª®Ù ®®Ý ß à Ù ª®Ù ÛLä © ßN« ª Ý ®IX "rã Ý Ü ä © à ª Ù Û åpÝ ª Û © ª®ä Ý ãcÛRª Û ® [ä å Û ® õ=ßzåzõ á ª #ä YÛ ® Û © ª ¯ å ÛNÛTg¯ ® Û ¯ ß ¬ÔªO¯)ä © ä# YÛ ® Û © ªná ã Ý7ßg© ªP¯ Ý=ë Ü Ý ¬Ôªqá à Û X ÛNä ©zà ®®Ý å å ÛT á « ®®Ý ¯P¯ ª®Ù ÛBä © ßh« ª Ý ®Nâ á ¬b¬x [äpª WÙ ª Ù }Û ¯®á=ã Û åYÝ ¬ á ® äÔª-" Ý å åYÝ ¯ ä © à ª Ù Û]ä ©N« ® ÛNá ¯ Ûkä © « ßg®P® Û © ª Zp
Inductor current IL
Time
Potentiometer wiper moving "up" at different rates
Inductor voltage
EL
Û ® Û á à á=ä © +Ûj¯ ÛNÛqª®Ù Û Time ù 56@Zn D|è 3 n D 5 ëìßN©N« ª®ä Ý ©¬Ý ë « á ¬ « ß ¬ ß ¯kÛ4( Ù ä X äpª ÛT¬ä © ª®Ù Û X Û Ùzá|Ü ä Ý ®kÝ=ë á © ä © ßh« ª Ý ®Næ !´© « á ¬ « ß ¬ ß ¯Yª Û ® ãj¯ â +Û) Ý ß ¬Q_¯®á "Cª Ùzá ªYª ÙzÛWä © ßN« ÛTXÜ Ý ¬pª®á à Û)á « ®®Ý ¯P¯iª ÙzÛWä © ßN« ª Ý ® äQ¯Iª Ù Û\ Û ® ä!Ü|á ª ä!Ü Û Ý ë ª ÙzÛ « ßN® ® Û © ª ª®Ù ®®Ý ß à Ù,ª ÙzÛ ä © ßN« ª Ý ®>p ª Ùzá ªkäQ¯ âxåN® Ý7åpÝ ® ª®ä Ý © á ¬½ª Ý ª Ù Û « ßg®P® Û © ªN ¯ ® áVª®Û 7ªÝ=ë87´« Ùzá ©zà ÛL [äpª Ù ® Û ¯ å Û « ª ª Ý
)þ K2ML-| +ý N PORQTS | ý9S U ýV U. 9Q x ü ª ä!ã Û æ [ÛNÜ Û ® ¯ ä © à ª ÙzÛ} ä ® Û « ª ä Ý © Ý=ë [ä å Û ® ã Ý ª ä Ý ©AÝ © ª Ù Û åpÝ ª Û © ª®ä Ý ãcÛRª Û ® à Ý ä ©zà õ Ý ©zõq® á ª Ù Û ® ª Ùzá © õ ß åzõ6 [bä ¬p¬ ® TÛ ¯ ß ¬pªLä © äpªP¯]Û © 7 ª Ýu7 Û © ® Û ¯ äQ¯ ªqá ©N« Û ä ©N«R® Û#á ¯ ä ©zàzæ ç Ù äQ¯] [äp¬b¬ ® ÛT¯ ß ¬pª]ä ©x« ä ®O« ß äpª « ßN® ® Û © ª} Û «R® Û#á ¯ ä ©zà á ê 5 é6è 3 n D 5 'pà gß ® Û ëìÝ ® ä8l tª æ1ç Ù ÛAä © ßN« ª Ý ®Nâ á ¬ iá " ¯ Ý7å åYÝ ¯ ä © à á © " « Ùzá © à Û ä ©»« ßN® ® Û © ª â [äp¬b¬ åg® Ý ßh« ÛAá Ü Ý ¬Ôªqá à Û ®®Ý å Ý åzåpÝ ¯ Û _ª Ý ª®Ù }Û ä ® Û « ª®ä Ý © Ý ë « Ùzá © à Û p
Potentiometer wiper moving in the "down" direction
-
+
+ -
+ A Decreasing current 0Ý ã ßN« Ù Ü Ý ¬Ôqª á à Û ª ÙzÛ ä © ßh« ª Ý ® [äp¬b¬ åg®®Ý ßN« ÛZ Û å Û © g¯ â Ý ë « Ý ßg® ¯ Û â%Ý © Ù Ý ® á å äbg¬#" ª®Ù Û « ßg®P® Û © ª ª Ù ® Ý7ß à ÙVäpªLäb¯q Û «R® Û#á ¯ ÛT æ % ¯| Û ¯ «R® ä X Û X " î Û ©,~ ¯ î á| â ª Ù ÛXä © ßN« Û VÜ Ý ¬pª®á à Ûc [äp¬b¬ X Û Ý7å åpÝ ¯ Û ,ª Ý ª ÙzÛ « Ùzá © à Û ä © « ßg®P® Û © ª æ +Úäpª ÙVá ù 5 14@:5 è)o n ê éj« ßN® ® Û © ª â ª®Ù Û Ü Ý ¬pª®á à Û åYÝ ¬ á ® äpª-" [äp¬b¬ X Û Ý ® ä!Û © ª Û r¯ Ý á ¯ ª Ý ª ® " ª Ý s ÛNÛ å ®ª Ù Û « ßg® ® Û © ª)á ª)äÔªO¯ ëìÝ ® ã Û ® ã á à © äÔª ß Û æ !´© ª Ù äQ¯ ¯ « Û © á ® ä Ýpâ ª®Ù ÛLä © ßN« ª Ý ® [äp¬b¬ X Ûcá « ª®ä ©zà á ¯)á o <=ó @:1 5 â [äp ª ÙC ª Ù Û © Û à áV ª ä!Ü Û ¯ äb Û Ý ë ª®Ù Û[ä © ßN« ÛTcÜ Ý ¬Ôªqá à Û Ý © ª®Ù Û[Û © c [Ù Û ® ÛiÛT¬ Û « ª ®®Ý © ¯\á ® Û+Û6( äÔª®ä © àpâ á © }ª®Ù Û åYÝ ¯ äÔª®ä Ü7Û ¯ äb Û Ý ë ®ª Ù Û¯ä © ßN« ÛT¬ Ü Ý ¬Ôqª á à Û Ý © ª Ù Û Û © V [Ù Û ® Û ÛR¬!Û « ª ®®Ý © ¯]á ® Û Û © ª®Û ® ä ©zàzæXç Ù Û ã Ý ® Û ® á å äQ ¬$" « ßN® ® Û © ª]äb¯ Û « ® ÛNá ¯ ÛT â ª Ù ÛBã Ý ® Û]Ü Ý ¬p®ª á à Ûn [äp¬b¬ X Û åg®® Ý ßN« ÛT X "f®ª Ù ÛLä © ßN« ª Ý ®#â ä © äpªP¯ ® ÛR¬!ÛNá ¯ Û Ý ë ¯!ª Ý ® Û rÛ © Û ®®à "fª Ý ª ® " ª Ý s7Û Û åZ « ßg® ® Û © ª « Ý © ¯ qª á © ª æ %0à á=ä © â ª Ù ÛAá=ã Ý7ßg© ª Ý=ë Ü Ý ¬pª®á à ÛXá «R® Ý ¯ ¯Bá å Û ® ë Û « ªcä © ßN« ª Ý ® äb¯C ä ® Û « ªP¬#" åg®®Ý åYÝ ® ª ä Ý © á ¬Mª Ý ª Ù Û ® áVª Û Ý=ë « ßN® ® Û © ª « Ùzá © à Û|ª®Ù ®®Ý ß à Ù äpª æ ç Ù Û Ý © ¬$", ä# YÛ ® Û ©N« Û X Û ª +Û Û © ª ÙzÛcÛ6 YÛ « ªO¯ Ý=ë á ù 5 16@:5 è o n ê éj« ßg®P® Û © ªná © á © n ê 16@:5 è o n ê éq« ßg®P® Û © ªkäb¯ ª ÙzÛE 2<) è @Zn83 Y Ý=ë ª®Ù Ûcä © ßN« Û Ü Ý ¬Ôªqá à Û æWðzÝ ® ª Ù ÛL¯ á ã Û ® áVª Û Ý=ëY« ßg® ® Û © ª « Ùzá © à Û Ý Ü Û ® ª ä!ã Û â Û äp ª Ù Û ® ä ©h« ® ÛNá ¯ ä © à Ý ® Û « ® ÛNá ¯ ä © àzâ ª®Ù Û]Ü Ý ¬Ôªqá à Ûkã á à © äpª ß Û¯ ìÜ Ý ¬ÔªO¯ [äb¬b¬ X ÛFª Ù Û}¯®á=ã Û æ ð Ý ® Û4( á=ã å ¬!Û â á` ä8l tª Ý=ë 7-¡ á ã å ¯ å Û ® ¯ Û « Ý © ö [äp¬b¬ åg®®Ý ßN« Û ª ÙzÛ ¯®á=ã ÛAá=ã Ý ßN© ª Ý=ë ä © ßN« Û Ü Ý ¬pª®á à Ûf ®®Ý å á « ®®Ý ¯P¯Bá © ä © ßN« ª Ý ® á [¯ áL ä8l tª Ý=ë/¢[¡ á=ã å ¯ å Û ® ¯ Û « Ý © â £ ß ¯ )ª ä © ª Ù Û Ý7å åpÝ ¯ äpª Û åYÝ ¬ á ® äpª-" æ !ªëI« ßg® ® Û © ª^ª®Ù ®®Ý ß à Nß « ÛT æ0 Ý © ¯ äb Û ® ª Ù Û
Ù á © ä © ßN« ª Ý ® äb¯ ëìÝ ®O« Û ª ÝW« Ùzá ©zà ÛBÜ7Û ® " ® á å äb ¬$" â Ü7Û ® " Ùzä à ÙoÜ Ý ¬Ôªqá à Û ¯0 [äb¬p¬ X Û åN® Ýu7 ëìÝ ¬p¬ Ý [ä © àC« ä ®O« ß äÔª p
x
ü7
ý9y S zVN9{/Oÿþ) ML-| +ý N PORQ Neon lamp
+ ¤
6V Switch
!´© ª®Ù äQ¯ « ä ®O« ß äÔª â á,¬ á=ã å äQ¯ « Ý ©g© Û « ª Û Zá «R® Ý ¯ ¯}ª Ù ÛWª Û ® ã ä © á ¬Q¯ Ý=ë á © ä © ßN« ª Ý ®#æ % ¯ [äpª « Ù äQ¯ ß ¯ Û ª Ý « Ý © ª ®®Ý ¬ « ßg®P® Û © ª+ä © ª Ù Û « ä ®O« ß äpª â á © åpÝ +Û ® äQ¯ ¯ ß åzå ¬ ä!ÛT X "Xá Ü Ý ¬pª X áVª ª Û ® " æ +ÚÙzÛ © ª Ù Û}¯ [äÔª « ÙräQ¯ « ¬ Ý ¯ ÛT â ª ÙzÛ ä © ßN« ª Ý ® [äb¬p¬ Xg® ä Û Þ2" Ý å åYÝ ¯ Û}ª®Ù Û « Ùpá © à ÛLä ©`« ßg®P® Û © ª ë ®®Ý ã ~ Û ® Ý ª Ý ¯ Ý ã ÛLã á à © äpª ß Û âpX ß ªn [äp¬b¬M ®®Ý å Ý © #¬ "cá}¯ ã á ¬p¬Yá=ã Ý ßg© ª Ý ë Ü Ý ¬pª®á à Û æ ! ª ª®áus Û ¯ á XYÝ ß ª )} Ü Ý ¬ÔªO¯iª Ý ä Ý © ä ~ Û ª Ù Û © Û Ý © à á ¯ ä © ¯ äQ Û)á © Û Ý © X ß ¬ X ¬!ä#s7Û ª Ùzäb¯ â ¯ Ý ®ª Ù Û X ß ¬ Xj« á ©N© Ý ª X Û ¬!äpª Ý © ª®Ù Û Ü Ý ¬pªP¯ åg®®Ý ßN« ÛT X "}ª Ù Û X á ª!ª Û ® " â=Ý ® ª®Ù Û ¬ Ý 1Ü Ý ¬pª®á à Û ã Ý ã Û © ª®á ® äb¬#" ®® Ý å å ÛT X "_®ª Ù Û]ä © ßN« ª Ý ® [Ù Û © ª Ù Û}¯ [äÔª « ÙräQ¯ « ¬ Ý ¯ Û p
no light
¤
+ 6V -
+ÚÙ Û © ®ª Ù Ûj¯ [äpª « ÙVäQ¯ Ý å Û © Û â Ù Ý ÛNÜ Û ®#â äÔª|¯ ß g Û © ¬$" ä © ª ®®Ý ßN« Û ¯]á © Û4(tª ® Û ã ÛR¬$"oÙ ä à Ù ® ÛT¯ äb¯!ª®á ©N« Ûcä © ª Ý ª ÙzÛ « ä ®O« ß äÔª¯ Ū®Ù Û ® ÛT¯ äb¯!ª®á ©N« Û Ý=ë ª®Ù Û á=ä ®nà á å X Û ª +Û Û © ª Ù Û « Ý © ª®á « ªO¯ æ ç Ù äQ¯F¯ ß g Û © ä © ª ® Ý ßh« ª ä Ý ©CÝ=ë Ù ä à Ù ® ÛT ¯ äb¯!ª®á ©N« Û ä © ª Ý ª ÙzÛ « ä ®O« ß äÔª « á ß ¯ Û ¯ ª Ù Û « ä ®O« ß äpª « ßg®P® Û © ª ª Ý Û « ® ÛNá ¯ Û á ¬ ã Ý ¯ ªkä © ¯!ª®á © ª ¬$" æ áVª ÙzÛ ã áVª®ä « á ¬b¬#" â ª ÙzÛ_ ä8l tªFª Û ® ã [äp¬b¬ X Û¯á Ü Û ® ",¬ á ®®à Û © Û à á ª ä!Ü Û ©6ß ã X Û ®#ærú ßN« Ùöá ® á å äQ « Ùpá © à Û Ý ë « ßg®P® Û © ª¯ ë ® Ý ã ¯ Ý ã Û ã á à © äÔª ß Û|ª Ý ~ Û ®®Ý ä © Ü Û ® "f¬!äpª!ª ¬!Ûqª ä!ãcÛ [äb¬p¬4ä © ßN« Û á¯Ü7Û ® "XÙ ä à Ù Ü Ý ¬pª®á à ÛLá « ®®Ý ¯P¯ ª Ù Û ä © ßN« ª Ý ®#âpÝ ® ä!Û © ª®ÛT [äp ª Ù © Û à á ª ä!Ü Û Ý © ª ÙzÛq!¬ Û ë ]ª á © åpÝ ¯ äp ª ä!Ü Û Ý © ª®Ù Û ® ä à Ùnª â ä © á © Û6 Ý ® ª ª ÝrÝ å åYÝ ¯ Û}ª®Ù äb¯ Û « ® ÛNá ¯ ÛLä ©s« ßg® ® Û © ª æ ç Ù Û[Ü Ý ¬p®ª á à Û åg ® Ý ßh« ÛTc äQ¯ ß ¯ ß á ¬b$¬ "Bã Ý ® Û ª Ùzá © Û © Ý ßzà ÙCª Ý ¬!ä à ÙnªMª Ù Û © Û Ý © ¬ á=ã å-â ä ëxÝ © ¬#" ëìÝ ® á Xg® ä Û ë ã Ý ãcÛ © ª ßg© ª äb¬ ®ª Ù Û « ßg®P® Û © ª^ Û « á "t¯Iª Ýj~ Û ®® Ý2p
þ)
Lý
Wý
iý
ý
¥, S N PO Q¦S 9 9{ N L-| L-| ; N2S | 9{ x
ü7ü
Light!
¤
-
+
+
6V -
ð Ý ® ã )á ( ä!ã ß ã Û6 YÛ « ª â ª ÙzÛCä © ßN« ª Ý ® ¯ Ù Ý ß ¬b X Û ¯ ä ~ Û ?á ¯ ¬!á ® à Û á ¯ åYÝ ¯P¯ ä X ¬!Û1 gá ªW¬!ÛNá ¯ ªr§ Û ©g® " Ý=ë ä © ßN« ª®á ©h« Û æ Ë[¨ Ì © ªAÎ]Ó+Ñ `Xa*b Î[«r¬)Ó+ÑUÒ ÐAÏ ÒNÐT_oØAÓ+Ñ4ÎLÐAÓ ¬ ç Ù Û ® Û)á ® Û ëìÝ ßg®"X á ¯ ä «[ë á « ª Ý ® ¯ Ý=ë ä © ßN« ª Ý ® « Ý © ¯!ª ®®ßN« ª®ä Ý © Û ª®Û ® ãcä © ä © à ª®Ù ÛWá ã Ý ßg© ª Ý ë ä © ßh« ª®á ©N« Û « ® ÛNá ª ÛT æ ç Ù Û ¯ Û ë á « ª Ý ® ¯Lá ¬b¬ ä « ª®á ª ÛXä © ßh« ª®á ©N« Û X "VáC YÛ « ª®ä © à Ù Ý ã ßN« Ùöã á à © ÛRª ä «j' ÛT¬bVÞ ß (ö [äp¬b¬ Û Ü ÛT¬ Ý7åVëìÝ ® á à ä!Ü Û © á ã Ý ßg© ª Ý=ë ã á à © ÛRª ä «V' ÛR¬Q ëìÝ ®O« Û « ßg® ® Û © ª ª Ù ® Ý7ß à Ù ª Ù Û]ä © ßh« ª Ý ® ¯i [ä ® Û « Ý äp¬ Zp ®¦¯±° ¿ÂÁ ® F ½ ¿ · ÁXà HÅÄk²j·6Æ.I % ¬b¬ Ý ª®Ù Û ®+ë á « ª Ý ® ¯ X ÛNä ©zà Û>h ß á ¬ â á à ® Û#Vá HVª®ÛF³®Y© ² ß ´¶ ã X µ¸Û ® ·4Ý F;ë H¹ª gß ®Pµº© ¯ F Ý=»;ë [¼Xä ½&® ÛW¾9ä ² © FÀ ª Ù Û « Ý pä ¬ ® Û ¯ ß ¬ÔªO¯ ä ©X à ® ÛN á ª Û ® ä © Nß « ªqá ©N« Û ë ÛN Û ® ª Nß ® © ¯ Ý=ë [ä ® Û ä © ª®Ù Û « Ý pä ¬ ® TÛ ¯ ß ¬pªP¯iä © ¬ Û ¯ ¯iä © Nß « ª®á ©N« Û æ Ç 4ô È è êYè 3 nÉ< È ê Ê Ý ® Û ª gß ®P© ¯ Ý=ë [ä ® Ûkã ÛNá © ¯Iª Ùz á ªIª®Ù Û « Ý bä ¬P [pä ¬b¬ à Û © Û ® Vá ª®ÛWá à ® ÛNVá ª®Û ® á=ã Ý Nß © ª Ý=ë ã á à © RÛ ª ä « ' TÛ ¬b ëì Ý ®O« Û gãcÛ# á ¯ g ß ® TÛ rä © á=ã å 7 ª Nß ® © ¯>Ë bâ ëì Ý ® á à ä Ü7Û © á=ã Ý gß © ª Ý=Më « Ý pä ¬ « gß ®P® Û © ª æ less inductance
more inductance
Äk²j·4ÆÌ» F;HV» I % ¬b¬ Ý ª®Ù Û ®ië á « ª Ý ® ¯ X ÛNä © à Ûwh ß á ¬ â à ® ÛNá ª Û ® « Ý äb¬-á ® ÛNáA gá ¯iãcÛ#á ¯ ßg® ÛT ¬ Ý Ý s ä © à ¬ Û © à ª®Ù [äb¯ Û ª Ù ® Ý7ß à Ùfª Ù Û « Ý äp¬ â áVª ª®Ù Û « ®®Ý ¯P¯ 7 ¯ Û « ª®ä Ý ©¯Ý=ë ª Ù Û « Ý ® Û ® ÛT¯ ß ¬pªP¯iä ©rà ® Û#áVª®Û ® ä © ßN« ªqá ©N« Û ¬!ÛT¯P¯ « Ý äb¬xá ® ÛNá ® Û ¯ ß ¬ÔªO¯ ä © !¬ ÛT¯P¯iä © ßN« ª®á ©h« Û æ Ç ô4 È è êYè 3 nÉ< êÈÊ Í ® ÛNá ª Û ®\« Ý äp¬\á ® Û#á åg® ÛT¯ Û © ªP¯ ¬!ÛT¯P¯ Ý7å åYÝ ¯ äÔª®ä Ý © ª Ý ª ÙzÛ ëìÝ ® ã áVª®ä Ý ©oÝ=ë ã á à © Û ª ä « ' ÛR¬QoÞ ß ( â ëìÝ ® á à ä Ü7Û © á=ã Ý ßg© ª Ý=ë ' ÛT¬b ëìÝ ®O« Û gá ã å 7 ª ßg®P© ¯ æ
less inductance
more inductance
ý9y S zVN9{/Oÿþ) ML-| +ý N PORQ Û ¬!TÛ ¯P¯Uä © ßN« ª®á ©h« Û Äk²j·4Æ Æ/H iÏ ÁEÃÐI % ¬b¬ Ý ª®Ù Û ®Uë á « ª Ý ® ¯ X Û ä © à Û>h ß á ¬ â ª®Ù Û ¬ Ý © à Û ® ª Ù Û « Ý pä ¬_ ¯i¬ Û © à ª®Ù â ª Ùz ª ÙzÛ}¯ Ù Ý ® ª®Û ® ª ÙzÛ « Ý äb¬_ ¯ ¬!Û © à ª Ù â ª Ù Û à ® Û#áVª Û ® ª Ù Û]ä © ßN« ª®á ©N« Û æ Ç ô4 È è êYè 3 nÉ< êÈÊÑ% ¬ Ý © à Û ®[å á ª Ù ëìÝ ® ª®Ù Û]ã á à © Û ª®ä «V' ÛT¬brÞ ß ( ª Ý ª®áCs7Û ® Û ¯ ß ¬pªP¯0ä © ã Ý ® Û Ý å åYÝ ¯ Ôä ª®ä Ý © ª Ý ª ÙzÛ ëìÝ ® ã áVª®ä Ý ©rÝ ë ª ÙpáVª[Þ ß ( ëìÝ ® á © " à ä!Ü Û © á=ã Ý7ßg© ª Ý ë ' ÛT¬b ëìÝ ®P« Û á=ã å 7 ª ßg®P© ¯ bæ Î } }
less inductance
more inductance
® ë á « ª Ý ® ¯ X ÛNä ©zà Û>h ß á ¬ â ª ÙzÛ à ® Û#áVª Û ® ª ÙzÛ ã á à © Û ª®ä «Lå Û ® ã ÛNá X äb¬ äpª-" Ý=ë Äk²jF H ¯ »[ÁEHVF;·4» Æ.I % ¬p¬ Ý ª Ù Û ) ª ÙzÛ « Ý ® Û] [Ù ä « Ù ª ÙzÛ « Ý äp¬mäb¯) ® á å å Û Aá ®®Ý ßg© â ª ÙzÛ à ® ÛNá ª Û ® ª®Ù ÛBä © ßh« ª®á ©N« Û ª®Ù Û|¬!ÛT¯P¯ ª ÙzÛ å Û ® ãcÛ#á X äb¬!äÔª-" Ý=ë ª ÙzÛ « Ý ® Û â ª®Ù ÛF¬!ÛT¯P¯ ª Ù Û]ä © ßN« ª®á ©N« Û æ Ç ô4 È è êYè 3 nÉ< êÈÊ % « Ý ® Ûrã áVª®Û ® ä!á ¬i [äÔª®Ù à ® Û#áVª Û ® ã á à © ÛRª ä «Xå Û ® ã ÛNá X äp¬!äÔª-" ® ÛT¯ ß ¬pªP¯ ä ©1à ® Û#áVª®Û ® ã á à © ÛRª ä « Þ ß ( ëìÝ ® á © " à ä!Ü Û © á=ã Ý ßN© ª Ý ë ' ÛT¬b ëìÝ ®P« Û á=ã å 7 ª ßg®P© ¯ bæ ' ÛT¬br less inductance
more inductance
air core (permeability = 1)
soft iron core (permeability = 600)
%^© f
á å åg®®Ý ( ä!ã áVª®ä Ý ©¯Ý=ë ä © ßN« ªqá ©N« Û ëìÝ ® á © " « Ý äb¬ Ý=ë [ä ® Û « á ©kX Û ëìÝ ßN© X [äpª Ù ª®Ù äQ¯ ëìÝ ® ã ß ¬ á p Ò
L=
N2µA Ó l
Where, f Ò
L = Inductance of coil in Henrys N = Number of turns in wire coil (straight wire = 1) µ = Permeability of core material (absolute, not relative) A = Area of coil in square meters Ó l = Average length of coil in meters
! ª ã ß ¯!ª X Û ßg© Û ® ¯ ª Ý6Ý ª®ÙzáVªqª Ù äQ¯ ëìÝ ® ã ß ¬ á " ä ÛT¬bN¯ è u È@ < ô n8Ô è 3B5 'pà ßg® ÛT¯ Ý © ¬$" æ¬û © Û ® ÛNá ¯ Ý ©¬ëìÝ ® ª®Ù äb¯ äQ¯ ª Ù Û ë á « ªFª ÙpáVª å Û ® ãcÛ#á X äb¬!äÔª-" « Ùpá © à ÛT¯ná ¯ ª®Ù Û ' ÛR¬Q¬ä © ª®Û © ¯ äÔª-" Ü|á ® ä!ÛT¯ ® ÛNã Û ã X Û ® ª®Ù Û © Ý © ¬ ä © Û#á ®]õu l Wõ « Nß ® Ü7TÛ ¯ ëìÝ ® ä# PÛ ® Û © ªWã áVª®Û ® ä!á ¬b¯ bæWûlX Ü ä Ý ß ¯ ¬#" â ä ë å Û ® ãcÛ#á X äb¬!äÔª-"V mÕ ä © ª Ù Û Û>h ß áVª®ä Ý © äb¯ ßg© ¯!ª®á X ¬!Û â ª Ù Û © ª ÙzÛ ä © Nß « ª®á ©h« Û îm [äb¬p¬ká ¬Q¯ ÝÏX Û ßg© ¯ ªqá X ¬!ÛZª Ý ¯ Ý ãcÛ, Û à ® Û Ûoá ¯Lª ÙzÛ « ßN® ® Û © ªjª Ù ® Ý7ß à Ù ª ÙzÛ « Ý äp¬ « Ùpá © à ÛT¯ ä © ã á à © Ôä ª ß Û &æ !ªë ª®Ù ÛL Ù " ¯ ª®Û ® TÛ ¯ bä ¯ Ý ë ª®Ù Û « Ý ® Ûnã Vá ª®Û ® ä! á ¬xbä ¯^¯ ä à © ä 'h« á © ª â ª Ùzäb¯) [äp¬b¬tá ¬Q¯ Ý Ùpá|Ü ÛF¯ ª ® á © à ÛkÛ4 PÛ « ªP¯ Ý © ª ÙzÛ]ä © Nß « ªqá ©N« Û Ý ë ª®Ù Û « Ý pä ¬ 9æ !´© Nß « ª Ý ® TÛ ¯ ä à © Û ® ¯Iª ® "jª Ý ã ä © ä ã ä ~ Û\ª ÙzÛT¯ ÛkÛ6 YÛ « ªO¯ X "f ÛT¯ ä à © ä © à ª Ù Û « Ý ® ÛWä ©
þ) ¥, SLý N PO Q¦S 9 9{Wý N L-| L-| ; iý N2S | ý9{ Î } § ¯ Nß « Ù ác iá "jª ÙpáVª0äpªP¯+Þ ß ( Û © ¯ äpª-" © ÛNÜ Û ® á å åg®®Ý á « Ù ÛT¯ ¯ á ª ßg® áVª®ä Ý © ¬!Û Ü7ÛR¬Q¯ â á © W¯ Ý ª ÙzÛ]ä © ßN« ª Ý ®[Ý å Û ® áVª®ÛT¯iä © ácã Ý ® Û ¬!ä © ÛNá ®[åp Ý ® ª®ä Ý ©rÝ ë ª ÙzÛ l .« ßg® Ü Û æ !ªë á © ä © N ß « ª Ý ® bä ¯i Û ¯ ä à © TÛ }¯ Ý ª®ÙzáVª\á © " Ý © Û Ý=ë ª®Ù ÛT¯ Û ë á « ª Ý ® ¯-ã á " X Û+Ü á ® ä Û LáVªU [äb¬p¬ â äÔªO¯4ä © ßN« ªqá ©N« Û [äb¬p¬ « Ý ® ® TÛ ¯ åY Ý © ä © à ¬#"¯Ü á ® " Ñæ Ö á ® ä á X ¬ ÛLä © hß « ª Ý ® ¯)á ® Û ß ¯ ß á ¬b¬#"rã á Û X " åg®®Ý Ü6äQ ä © à á iá "_ª Ý Ü á ® "fª®Ù Û © ß ã X Û ® Ý=ë [ä ® }Û ª gß ® © ¯Wä © ß ¯ ÛcVá ª]á © " à ä!Ü Û © ª ä!ãcÛ âx Ý ®.X " Ü á ® " ä © à ª®Ù Û « Ý ® ÛBã áVª®Û ® ä!á ¬ á ¯ ¬ äQ ä © à « Ý ® ÛFª®ÙzáVª « á ©VX Û ã Ý Ü Û Xä © á © Ý ß ª Ý ë ª®Ù Û « Ý pä ¬ b&æ % © 6Û ( á=ã å ¬!Û Ý ë ª®Ù Û ëì Ý ® ã Û ® Û ¯ ä à © bä ¯ ¯ Ù Ý © ä © ª®Ù Qä ¯ å Ù Ý ª Ý à ® á å Ù p
ç Ù Qä ¯ gß © pä ª ß ¯ Û ¯}¯!¬!Qä ä ©z,à « Ý åzå Û ®q« Ý © ª®á « ªP¯ ª Ý ª®á å ä © ª Ý ª®Ù Û « Ý äb¬%áVªq ä× PÛ ® Û © ª åYÝ ä © ªP¯Bá ¬ Ý © à äÔªO¯}¬!Û © à ª Ù æ ç Ù Û ßg© äÔª ¯ Ù Ý © Ùzá å å Û © ¯ ª Ý X ÛLá © á=ä ®q7´« Ý ® ÛWä © ßN« ª Ý ®0ß ¯ ÛTrä © Û#á ® ¬#" ® á ä Ý Ý ® s æ %¶' ( Û 7 Ü|á ¬ ß ÛBä © ßN« ª Ý ® äQ¯ ¯ Ù Ý © ä © ª ÙzÛ © Û6(nª å Ù Ý ª Ý7à ® á å Ù â á © Ý ª Ù Û ® á © ª®ä$h ß Ûcá=ä ®q7´« Ý ® Û ßN© äÔª X ß äb¬pª ëìÝ ® ® á ä Ý ¯ æWç Ù Û « Ý ©g© Û « ª ä Ý © ª®Û ® ã ä © á ¬b¯ « á ©0X ÛC¯ Û Û © áVª ª Ù Û XpÝ ª!ª Ý ã â á ¯) ÛT¬p¬Uá ¯ ª Ù Û ë Û Øª ßg®P© ¯ Ý=ë ® ÛR¬ áVª ä!Ü ÛT¬#" ª Ùzä « sr [ä ® Û p
ý9y S zVN9{/Oÿþ) ML-| +ý N PORQ Û ® ÛBäb¯Wá © Ý ª Ù Û ® ä © ßN« ª Ý ® Ý=ë à ® Û#áVª®Û ® ä © ßN« ª®á ©h« ÛBÜ á ¬ ß Û bâ á ¬Q¯ Ý ä © ª Û © TÛ ëì Ý ® ® á ä Ý á å å ¬!ä « áVª ä Ý © ¯ æP! ªP¯ [ä ® Û « Ý äp¬xäQ¯[ Ý ßg© rá ® Ý7ßg© á [ÙzäÔª®Û « Û ® á=ã ä « ª ß X Û ëìÝ ®[à ® Û#áVª Û ® ® ä à äQ pä ª-" p Î } ¡
ª ÙzÛ
hß « ª Ý ® ¯ « á © á ¬b¯ Ý X Û ã á ÛcÜ Û ® ",¯ ã á ¬b¬ ëìÝ ®någ® ä © ª Û « ä ®O« ß äpª XYÝ á ® Cá å å ¬ ä « á ª ä Ý © ¯ æ ¬ Ý ¯ ÛR¬$" Û4( á=ã ä © Û ëìÝ ¬b¬ Ý [ä © à å Ù Ý ª Ý à ® á å Ùrá © W¯ ÛNÛkä ë " Ý ß « á © äQ Û © ª®ä ë "fª Ý ä © ßN« ª Ý ® ¯ © Û#á ® Û#á « Ù Ý ª ÙzÛ ®wp
!´©
ç Ù ÛWª Ý ä © ßN« ª Ý ® ¯ Ý © ª Ù äQ¯ « ä ®O« ß äpª pX Ý á ® 1á ® Û ¬ á X ÛR¬!ÛT î Ø á © î Ù â á © ª Ù Û>" á ® ÛW¬ Ý « áVª Û ª Ý ª ÙzÛ
þ) Ú, Q {0O L {0Q S | ¹zÂS O S U U {/U L-| +ý N PORQ Î } x ® ä à Ù ª 7 « Û © ª Û ®%Ý ë ª Ù Û XYÝ á ® æ\ç Ý|© Û#á ® X " « Ý ã åYÝ © Û © ªO¯ á ® Ûk .Û gá ® Û ¯ äQ¯!ª Ý ®b á © ØqÜ gá « á å á « äpª Ý ®q æ4ç ÙzÛT¯ Û ä © Nß « ª Ý ® ¯]á ® Û « á ¬p¬!ÛT õ ª Ý ®®Ý äQ á ¬ õHX Û « á ß ¯ ÛLª ÙzÛ ä ® [ä ® Û « Ý äp¬Q¯]á ® Û Ý7ßg© ¬á ®®Ý ßg© ` Ý ©6ß ª 7 ¯ Ùzá å Û 1 õ ª Ý ®®ß ¯ õ6 « Ý ® Û ¯ æ î $ä s Û ® TÛ ¯ Qä ¯ ª Ý ® ¯\á © « á å á « äpª Ý ® ¯ â ä © ßN« ª Ý ® ¯ « á © X Û å á « s á à ÛTcá ¯ õ ¯ ßg® ë á « Ûiã Ý ßg© ªI Û Ü ä « ÛT¯ õ á ¯% ÛT¬p¬ æ4ç ÙzÛ ëìÝ ¬b¬ Ý [ä © à å Ù Ý ª Ý7à ® á å ÙW¯ Ù Ý ^¯ £ ß ¯ ª0Ù Ý ¯ ã á ¬p¬-á © ä © ßh« ª Ý ®^« á ©,X Û] [Ù Û ©Aå á « s á à Û Xá ¯ ¯ ßN« Ù p
%?å á=ä ® Ý ë ä © ßN« ª Ý ® ¯ « á ©HX Û ¯ Û Û ©¯Ý © ª®Ù äQ¯ « ä ®O« ß äÔª XpÝ á ® â ª Ý ª®Ù Û ® ä à Ùnª á © « Û © ª Û ®#â á å å ÛNá ® ä © à á ¯Y¯ ã á ¬p¬ ¬X á « s « Ù ä å ¯ [äÔª®Ù_ª ÙzÛ © ß ã X Û ®+õ § }u}7õnåg® ä © ª Û Ý ©,XpÝ ª Ù æ\ç Ù Û ß å å Û ® ä © ßN« ª Ý ® ¯Y¬ á X ÛR¬ « á ©HX Û ¯ Û Û ©¯åg® ä © ª Û Ý © ª®Ù Û à ® Û Û ©W« ä ®O« ß äpª XYÝ á ® á ¯ î Ý æ+û)ëM« Ý ßN® ¯ Û ª Ù Û ¯ Û]ä © ßN« ª Ý ® ¯[á ® ÛnÜ Û ® " ¯ ã á ¬b¬xä © ä © ßh« ª®á ©N« ÛBÜ|á ¬ ß Û â1X ß ª äpª Û ã Ý © ¯ ª ® á ª ÛT¯ £ ß ¯ ª0Ù Ý Äª ä © "jª Ù Û>" « á ©kX Û]ã á © ß ë á « ª ßg® Û _ª Ý ã Û Û ª « Û ® ª®á ä © « ä ®P« ß äpª ÛT¯ ä à © © ÛNÛTg¯ æ
Ë[¨ Ì-Þ
Ò ÎLÐT_áàAÎ a\ÎEc>c4¬ c Ò ÐT_oØAÓ+Ñ9`Xa*b
ß;¬.a 4¬ b
ÚÙ Û>âXä$â2ã ß2ä4å Ýuæ ç á æ Û ä Ý â,â Û äZå Ûwã¯ä$â ç Û æ ä Û ç â å ÙzÛ å®ÝCå áuèPä#â2ã ß2äZå áCâ ä ÛWä ç0å Ù Û ç ß ã Ý=ëÂå ÙzÛkä$â2ã ä!Ü ä$ã ß áCèPä$â2ã ß2ä4å Ýuæ ç ä$â2ã ß2ä4å áCâ ä Û çNæiçtÝ ß â ã Û æ ç-å áCâ2ã [Ù " å Ù ä ç ä ç ç Ýzâ2ä Ý â ç ä$ã Û æPå ÙzÛ ëìÝ è$è Ý [ä$â à p*å Ù ÛAã Û ' âzä å ä Ü7ÛLã ÛNá ç ß,æ Û Ý=ë ä#â ã ß2äZ7 å uá â ä Û[ä ç9å Ù Û0á=ã Ý ß â å Ý ë Ü Ý è å á à ÛPã æ Ý7å å Û>ã á ä6æ Ý ç:ç áCâ ä$â2ã ß2ä4å Ý æ\ëìÝuæ á à ä Ü7Û6â æ á å Û Ý=ëÂä ß2æ:æ Û6â å&ä ÙzáCâ à Û å Ù æ®Ý ßzà Ù ä åN*æ !ªë $ä â2ã 2ß ä4å uÝ æ ç á æ Û ä Ý â,â Û ä4å wÛ ã å Ý7à Û å Ù Û æ $ä â ç Û æ ä!Û ç å Ù ß çÑç Ùzá æ ä$â à å Ù Û ç á=ã Û ä ß,æ æ Û>â å#â áuâ2ã ç Û ÛNä#â àXå Ù Û ç á=ã Û æ á å Û Ý ë ä ÙzCá â à Û[$ä â ä ,ß æ æ >Û â åq buâ å Ù >Û â å ÙzÛ å uÝ å Cá èpÜ Ý è å á à Û.ã æ Ý7å å Ûwã á ç9å Ù Û æ Û ç ß è å%Ý=ë á ä ÙpáCâ à Û[ä#â ä ß,æ:æ Û6â å [ä$è#è X Û uá ã2ã ä å ä Ü7Ûn [ä å Ù ÛNá ä Ù $ä â2ã 2 ß ä4å uÝ æ#,â ä4æ ÛNá å $ä â à á uà æ ÛNá å Û æÑå uÝ å uá è-Ü Ý è å á à Û å ÙpCá âAÛ ä å Ù Û æ0Ý= ë å Ù ÛB#ä â2ã ä Ü éä ã ß Cá èt#ä â2ã 2ß äZå®uÝ æ ç Cá è Ý âzÛ & æ ÍVæ Û#á å Û æ Ü Ý è å á à Û ëìuÝ æ.å Ù Û ç á=ã Û æ á å Û Ý=*ë ä ÙzCá â à Ûk#ä â ä 2ß æ:æ 6Û â å ã ÛNCá â çiuà æ ÛNá å Û æ $ä â2ã 2ß ä4å Cá â ä Û æ +
ý9y S zVN9{/Oÿþ) ML-| +ý N PORQ
Î }uÎ
- ë total voltage drop +
voltage ê drop f
- L1
voltage ê drop f
- L2
+
+
Ù Û å ÝCå Cá èi$ä â2inã ß2current ç Ù ß2çNâ9åincrease ä4å Cá â ä Û ëìÝ æ ç Û æ ä!Û ç ä$â2ã ß äZå Ý æ ç ä ç ã Ý æ Û å ÙzáCâ áCâ " Ý â Û Ý=ë.å Ù ÛXä$â2ã ä!Ü ä$ã ß áCèiä#â ã ß2äZ7 å Ý æ ç xä$â2ã ß2ä4å áCâ ä Û çNæ¯ç Ù Û ëìÝ æ ã ß è!á ëìÝ æEä áCè ä ß è!á å ä$â à¦å Ù Û ç Û æ ä Û çVå Ýuå áCè\ä$â2ã ß äZå áuâ ä Û ä ç[å Ù Û ç á ã Û ëìÝ æ ã á çkëìÝ æ ä áuè ä ß è á å ä$â àjç Û æ ä Û ç0æ Û ç ä ç-å áCâ ä Û ç>p Series Inductances f
ÚLÙ Û c=ä Lß + Ý L á+ Û . . Ý. L Û Û cä å á æ áuè#è!Û6è â å Ù Û å®ÝCå áCè ä$â2ã ß2ä4å áuâ ä Ûiä ç è Û ç:ç å ÙzáCâ áuâ " Ý â Û Ý=ë å Ù Û å á æ áCè$è Û>è ä ß Ý ä ß á Û Næ 0à á ä â Û ã Û ã Û æ*å Ùpá å/å Ù Û ã Û ' â ä å ä!Ü Û0ã Û#á ç ß,æ Û Ý=ë ä#â ã ß2äZå áCâ ä Û0ä ç*å ÙzÛ)á=ã Ý ß â å Ý=ë Ü Ý á à Û ®Ý åzå Û á ®Ý á ä ß ®Ý [ëìÝ á à ä Ü7Û6â æ á å Û Ý=ë*ä ß2æ:æ Û6â å.ä ÙzáCâ à Û å Ù æ®Ý ßzà Ù ä å#æ ú ä$â ä Û å Ù Û ä ß,æ æ Û6â å Ù Ý7ß à Ù¬ÛNá Ù å á á !Û Uä ß Ý [ä Û¯á ëmæ á äZå ä Ý â Ý=ëÑå ÙzÛ å ÝCå áCè ä ß,æ:æ Û6â å#â áCâ2ã å Ù Û Ü Ý è å á à Û á ä6æ Ý ç:ç Û#á ä Ù å á á !Û 4ä ß ®Ý [ä Û Û ß á â á Ùzá à ÛBä$â å ÝCå áCè ä ß,æ:æ Û6â å [ä#è$è æ Û ç ß è å ä$â?è!Û ç ç Ü Ý è å á à Û ã æ Ý7å å Û>ã á ä4æ®Ý ç ç ÙzÛ å á á !Û Yá á Ùzá ëìÝ á Ý Û Ý=ë ÙzÛ)ä$â2ã ß2ä4å Ýuæ çÑä Ý â ç äéã Û æ Û>ã ç Û å á æ á å Û>è#" æ ! â Ýuå Ù Û æ Ýuæ ã çNâCå Ù Û æ Û) [ä$è#è Û !Û Ü Ý á à Û Ý7å å Û á Ý iå á á !Û tä#â2ã ß2äZå®Ýuæ ç[ëìÝuæ á à ä!Ü Û>â æ á å Û Ý ë*ä ÙpáCâ à Û]ä#â ä ß,æ:æ Û6â å.å ÙzáCâ ëìÝ æ áuâ " Ý=ë Ý ë Ù Ý ÛBä ß Ý Ý ä Û Û Û å á á å Û>è#" â X Û ä á ß2ç Û å®ÝCå áCè ä ß,æ æ Û>â å ã ä!Ü6äéã Û ç á ã Ý â à¯å á æ áCè$è Û>è X,æ áCâ ä ÙzÛ çNæ î Û Ü Ý á à Û ëìÝ ÙzÛ á ãcÛ á Û Ý ë Ùzá à Ûnä$â ä ß,æ æ Û>â å ã ÛNáuâ ç è!Û ç ç ä#â ã ß2äZå áCâ ä Û æ total
1
2
n
+ >â $â2ã äZå æ ç æ ä â,â äZå wã #â $â2ã 2ä4å uæ ç $â2ã 2ä4å Câ ä ç 9% #â æ X è å Vã æ wã ä4æ ç ç Câ #â2ã 2äZå uæ æ å æ ä æ uè#è 6è $â2ã 2ä4å æ #è$è X æ uè#è 6è #â ã 2äZå uæ $è#è X >h uè ä Câ å æ uè#è 6è æ æ " å uâ uæ Câ " â Âå wã ä6æ ç:ç X Xè ç ç è å Eã æ æ uè#è 6è &å ç $â2ã 2ä4å uæ çVä â ç éã æ >ã ç æ èå ç:ç uæPå ç æ å ä uâ
IL1 ë
total increase in current
+ L1 -
IL2
+ L2
voltage ê drop
-
ç Ù 2ß çN â å ÙzÛ å Ýuå uá è #ä â ã ß2äZå Cá â ä Û¯ä ç è Û ç:ç å ÙzáuâZáCâ " Ý â Û Ý=ëPå ÙzÛ¯ä#â ã ä Ü äéã ß áuè%ä$â2ã ß2ä4å Ýuæ ç -ä#â ã ß2äZå áCâ ä Û çNæ ç ÙzÛ ëìÝuæ ã ß è!á ëìÝuæ ä áCè ä ß è á å ä#â à?å Ù Û å á æ áuè#è!Û6è å®ÝCå áCè[ä$â2ã ß2ä4å áCâ ä Û ä çkå Ù Û ç á ãcÛ ëìÝ æ ã á ç ëìÝuæ ä áCè ä ß è á å ä#â à¬å á æ áCè$è Û>è æ Û ç ä çqå áuâ ä Û ç6p Parallel Inductances f
Ltotal =
1 1 1 1 + +... L1 L2 Ln
ìGF;HRí ·4HRµJI
ß á Û á rä Û ä Û ç æ ! â2ã ß2ä4å Cá â ä Û ç ã ä ã ä$â ä ç ÙAä#â å á æ áuè#è!Û6è æ
ì
ì ! â2ã 2ä4å Câ ä ç ã,ã #â ç æ
þ) z/O SLý N L ý9S UÚý | Q L V{/O S.N L | Q Î } Ë[¨ Ì ¨ î¹a\Î]Ó+Ñ\Ò Ó[ÎEc1Ó ` ÐTbUÒ4_ ¬.a\ÎkÑ\Ò4` ÐTb ! â2ã ß äZå Ý æ çNâ è!ä#s7Ûcáuè#è\Û>è Û äZå:æ ä ä áCè ä Ý ã åpÝ â Û6â å ç â Ùzá|Ü7ÛXè!ä ã ä å á å ä Ý â ç [Ù ä ä Ù ã ß2çqå(X Û æ Û ç å Û ä4å Ûwã ëìÝ æRå Ù Û ç áus Û Ý=ë æ 6Û è!ä!á X #ä è!ä å "XáCâ2ã å,æ®Ý å Û æ.ä ä æ ä ß ä å[Ý å Û æ á å ä Ý â æ ï)è 3B5 ù 1 ó @Z@:5 ê 3 Ê ú ä$â ä Ûkä#â ã ß2äZå®Ýuæ ç á æ Û ä Ý â çqå:æ®ß2äZå Û>ã Ý=ë ä Ý ä$è Ûw㯠[ä æ Û â áCâ2ãráCâ " [ä æ Ûk [ä#è$è X Û[è!ä ã ä å ÛwãXä$ârä å ç ä 2 ß æ:æ 6Û â åq7\ä á æ:æ " #ä â à ä á å á ä ä å " X " ä å ç.æ Û ç ä çqå uá â ä ÛLuá â2ãoá X #ä è!ä å " å Ý ã ä ç ç ä å á å ÛLÙzÛNá å#â " Ý ß ã 2ß ç-åWå á " á åqå Û6â å ä Ý â å®Ý å ÙzÛ]ã Cá ( ä ã ß ã ä 2 ß æ:æ 6Û â å Cá è$è Ý +>Û ã å Ù æ®Ý ßzà ÙACá âA#ä â ã 2ß äZå®uÝ æ#æ ó n D|è #5 ê 3R16n8@:1 ó n83 Ênú $ä â ä Ûc$ä â2ã 2ß ä4å uÝ æ [ä æ ÛcÙzá çVç Ý ã Û æ Û ç ä çqå uá â ä Û â uá â2ã ä ä æ ä ß ä å ã Û ç ä à â ä Ý â çqå:æ á=$ä â å ç å " å 7 Ç ð ä ä Cá è$è$"¦ã ÛNã Cá â2ã å Ù ÛB$ä â2ã ß äZå Ý ælX Û Xzß #ä è å å® Ý å Ù Û ç ã Cá è$è Û ç-å)åY Ý ç ç ä X è!AÛ ã ä ã 6Û â ç ä Ý â çN â å Ù Û æ ÛLä ç â CÝ åRç 2ß ä Ù å Ù $ä â à á ç á õ å Û æ ë Û äZåqõ $ä â2ã 2ß ä4å uÝ æ#Væ ! â2ã 2ß ä4å uÝ æ[ä Ý #ä è4 [ä æ Û 2ß ç ß Cá è$è#" ,å æ Û ç 6Û â å ç á ç ß X2çqå uá â å ä Cá èmá ã Ý ß â åWÝ 0ë ç Û æ ä Û ç.æ Û ç ä çqå uá â ä Û â Cá â ã å ÙzÛ ä è Ý ç Û ç å á ä $ä â àrÝ=ë [ä æ Û më æ®Ý ã Ý â Û ä Ý #ä è å®, ß æ â å Ý Cá â uÝ å Ù Û æ ç Û å á æ á å >Û ã X " $ä â ç ß è!á å ä Ý â ã á " ,å æ Û ç 6Û â å ã ÛNá ç ,ß æ á X è Ûiá=ã Ý ß â å çUÝ=Âë ç-å æ á " ä á å á ä ä å uá â ä Û å Ý $ä â å Û æ á ä4å [ä å Ù ä å çUåz,ß æ >Û è#"B#ä â2ã 2ß äZå ä Ü7Û ä Ùzá æ á ä4å Û æ ä ç-å ä ä>ç æ ñ â,è!#ä s7Û ä á å á ä ä å®uÝ æ ç â [Ùzä ä Ùoá æ Û æ 6Û è á å ä!Ü >Û è#"rÛNá ç " å Ý ã Cá â ß ë á äZå 2 ß æ Û] [ä å Ù â Û à è!ä à ä X è Û çqå:æ á "X6Û YÛ äZå çNâ $ä â2ã ß äZå Ý æ ç á æ EÛ ã ä 8ë 7 ' ä ß è åRå k Ý ' â ã #ä â õ å ,ß æ Û õcëì Ý æ ã Ñæ ! â ä Û æqå á=$ä âAá å å è!ä ä á å ä Ý â ç ,â å Ù Û ç Û ß â2ã Û ç ä æ á X è Û ä Ùzá æ á ä4å Û æ ä ç-å ä ä>ç ã á " ,å æ Û ç 6Û â å ç ä à â ä 'Èä Cá â å 6Û â à $ä â Û Û æ $ä â àc, å æ Ý X è!Û ã ç æ Ù è á æ®à Û æ#â[å Ù " ç ä ä uá è#è$" Pâ å ÙzCá â ä á å á ä ä å®uÝ æ ç á æ Û ëìuÝ æTçqå uÝ æ $ä â à øbêPù 2ó 163B<C@ o n 5 ÊG! â2ã 2ß ä4å Ý æ ç;å >Û â2ã å®Ã Ý X ÛCã 2ß ä ò >Û h ß ä!Ü Cá è!6Û â å á=ã Ý ß â å ç+Ý=ë >Û â Û æ®à " æ\ç Ù ä ç ä ç Û ç å Û ä ä Cá è$è$" å:æ®ß Û ä Ý â ç éä ã Û æ $ä â E à å Ù Û æ Û ä >Û â å á ã Ü Cá â ä Û ç #ä âA>Û è Û äZå:æ®Ý è$" å ä ä Ù â Ý è Ý7à " â Cá è$è Ý [#ä â à $ä â ä4æ >Û ã ä X è$" è!á æ à Û ä á å á ä ä å uá â ä Û[Ü Cá è ß Û ç9å Ý X Û å á ä s wÛ ã $ä â å Ý á ç ã Cá è$è å á ä s á à Û æ ä á å á ä ä å®uÝ æ9å Û ä , !ªë á ä ä æ ä ß ä å ã Û ç ä à â Û æ âzÛ >Û ã çÑå j Ý ç-å®uÝ æ Ûk á è á æ®à Ûká=ã Ý ß â å[Ý=ë 6Û â Û æ à " #ä âAá ç ã uá è#èPÜ Ý è ß ãcÛ]uá â2ãXÙpá ç0å Ù Û më æ Û wÛ ã Ý ã å ¦ Ý ä Ù Ý Ý ç ÛLÛ ä å ÙzÛ æ[ä á å á ä ä å Ý æ ç)uÝ æ #ä â2ã 2ß äZå®uÝ æ ç0ëì Ý æ å Ù Û å á ç s â Ù Û uÝ æVç Ù Û [#ä è$èUã Ý çqå è!#ä s76Û è$" ä Ù Ý6 Ý ç Û á ä á å á ä ä å®uÝ æ#æ % â CÝ å á X è!ÛB6Û ( ä Û å å ä Ý â å ;Ý å Ù ä çVæ ß è Û ä ç #ä âCá å å è!ä ä á å ä Ý â çRæ wÛ h ß ä æ #ä â à ó é 5ká=ã Ý ß â å ç0Ý=ë Û ä å Ù Û æVä á å á ä ä å Cá â ä Û Ý æ $ä â2ã 2 ß ä4å Cá â ä Û å® Ý ç-å®uÝ æ Û]6Û è!Û äZå æ ä ä uá è-6Û âzÛ æ®à " p $ä â2ã 2ß ä4å uÝ æ ç ã uá ã Û Ý=&ë ç ßzå Û æ ä Ý â2ã ß äZå $ä â à [ä æ Û¯ ~ Û æ jÝ æ Û ç ä çqå uá â ä Û á æ Û ã uÝ æ Û ,å æ á ä4å ä ä uá è å Ý X ß $ä èéã Cá â ã ç á ë 6Û è$" Ý å Û æ á å Û å Ùzuá â ä á å á ä ä å®uÝ æ çLÝ ë >Û h ß ä!Ü Cá è!6Û â å Ü Cá è ß Û â Cá â2ã1á æ Û ,å æ® Ý X á X è#" ç ã uá è#è!Û æPå®Ý Ýzæ øbê 3B56@ì4ñ 56@:5 ê 1 5 ÊA! â2ã ß äZå Ý æ ç ã á "C)á PÛ ä4å â Û#á æ X " ä Ý ã åYÝ â >Û â å çLÝ âöá ä ä æ ä ß ä å XpÝ á æ ãC [ä å Ù å Ù ÛNä æ ã á à â Û å ä ä ' >Û è$ã çNâ [Ù ä ä Ù ä uá â 4Û ( å 6Û â2ã ç ä à â ä 'Èä Cá â å ã ä ç-å Cá â ä Û ç(X 6Û " Ý â2ã å Ù Û $ä â2ã 2 ß ä4å uÝ æ#æ ç Ù ä ç ä ç Û ç å Û ä ä!uá è#è$" å:æ®ß Û ä /ë å ÙzÛ æ Û á æ Û CÝ å ÙzÛ æ #ä â ã 2ß äZå®uÝ æ ç â ÛNá æ X " Ý â å ÙzÛ ä ä æ ä ß ä åZXYÝ á æ ã 9æ !ª ë å Ù Ûnã á à â Û å ä ä ' 6Û èéã çiÝ ë å Ý Ý æ ã Ý æ Ûk$ä â2ã 2ß ä4å uÝ æ ç á æ Û á X è Û å Ý õ è!#ä â,s õ [ä å ÙXÛNá ä Ù CÝ å Ù Û æ ç å®,ß æ â ç%Ý ë [ä æ Û â å ÙzÛ æ ÛW [$ä è#è X ÛWã ß å ß Cá èY#ä â2ã 2ß äZå Cá â ä Û ,å æ Û ç 6Û â å #ä â å Ù Û ä ä æ ä ß ä å á ç +6Û è$èiá çkç >Û è 8ë 7 #ä â ã 2ß äZå Cá â ä Û â [Ùzä ä Ù ä Ý ß è$ã Ü Û æ "V >Û è#è ä á 2ß ç Û ß â iCá â å wÛ ãZ6Û YÛ äZå çNæZç Ù ä ç ä ç uá â CÝ å Ù Û æ æ Û#á ç Ý â [ Ù " ä ä æ ä ß ä å ã Û ç ä à â Û æ çPå >Û â2ã å®;Ý ä Ù Ý Ý ç Û ä á å á ä ä å®uÝ æ ç[Ý Ü Û æ #ä â2ã 2ß äZå®uÝ æ ç å ÝXå Û æ ëì Ý æ ã ç ä!ã #ä è á æ.å á ç s ç6pPä á å á ä ä å®uÝ æ ç $ä â Ù Û æ 6Û â å è#" ä Ý â å á=$ä â å Ù ÛNä æÑæ Û ç å Û äZå ä!Ü Û[>Û è Û äZå æ ä äP' >Û è$ã ç â Û#á å è$"c [ä å Ù #ä â å Ù Û ä Ý ã åYÝ â >Û â å å á ä s|á à Û0uá â2ã å Ù Û æ Û ëìuÝ æ Û ã Ý â uÝ å å " å ä ä Cá è$è#" à 6Û â Û æ á å ÛnCá â " õ ã ß å®ß Cá è õ 4Û PÛ äZå ç [ä å Ù CÝ å Ù Û æ.ä Ý ã åpÝ â 6Û â å ç æ
Î }
ý9y S zVN9{/Oÿþ) ML-| +ý N PORQ
ó
ôöõ ÷ùø ú¶û
É
Æ Æ Ë ¯Ì Ë
È
þ
Ê Ç
JÉ
ÿ
ÿ
ü±ý
þ
ÿ
Ç
Ç
Ê
0Ó+Ñ a Ò Ó[ÎEcöÑ9a\ÎLÐTb4Ò6¬)ÐcÑ9b
c6¬
ç Ù ä ç&ä Ùzá å å Û æ Û4( å è Ýuæ Û ç å ÙzÛ æ Û ç åYÝ â ç Û Ý=ëÂä á å á ä ä å®Ýuæ ç áCâ2ã ä#â ã ß2äZå®Ýuæ ç&ç ß ã,ã Û>â ä ÙpáCâ à Û ç ä$â Ü Ý è å á à Ûn ä áCè$è Ûwã áÐ3 @ è ê2o nÉ5 ê 3\Ü Ý è å á à Û â [Ù Û>⬠[ä æ Û>ã¬ä#â ç Û æ ä Û ç [ä å ÙZá æ Û ç ä çqå Ýuæ#æjñ â,è!ä$s Û æ Û ç ä çqå Ý æ çNâ [Ù ä ä Ù æ Û ç åYÝ â2ãCä$â ç-å áCâ 7 å uá â Û Ý7ß2ç è#" å®Ý á å å è ä!Û>ãCÜ Ý è å á à Û â ä á å á ä ä å®Ýuæ ç áCâ2ã¬ä$â2ã ß2ä4å Ýuæ ç[æ ÛNá ä4å]Ý Ü Û æVå ä ã Û¯á çVå Ù Û6"¬á X2ç Ýuæ X áCâ2ã æ Û>è Û#á ç Û 6Û âzÛ æ®à " æ Ë ¯Ì ]
ºÎEàAÎ]Ó0ÒbÑ `Xa
Ñ a\ÎLÐTbUÒ4¬)ÐcѸa*¬.b9àr` ÐTb ¬
Û á ß Û á å á ä Ý Ý ÛiÛ Û à ]ä Ù Û ëìÝ ã Ý=ë á Û !Û ä Û â ÙzÛ Û Ý á !ä 7Û ã á Û Ý á Û á Û ä Û â Û ä à á !Û ®Ý Ý Û%á Û !ÛNá Û%Û !Û ä á 7Û Û ®à æ ëìß ä Ùzá ®à Û á å á ä Ý ã á ä á ä Û Ý Ü Ý á ®Ý ä Û ã ä zá â á á Ùzá à Û á å á ä Ý ã á=ä á=ä á ÛNá ß á ä Ý=ë Ü Ý á à Ûiá ®Ý ä Û ã ä zá Nâ ß !ä 7Û%á á Û æ ÚÙ Û á å á ä ®Ý á Û å á Û nä á ä ß ä [ä Ù Ý Ù Û Ý7ß Û PÝ ë Ü Ý á à Û â ÙzÛ X [ä tá Ý Û Û ®à ë Ý ã Ù Ý Û Ý ß Û â ß á á Û Ý zá Û á Û ¯ [ä Û Ý ã Û Ùzá ®à Û Xá á Û ß 0Ý=ë ÛNä à Ý Û Û Ý á à Û Û á Ý #æ yëìß ä Ùzá à Û á å á ä ®Ý #â Ùzá|Ü ä à á Û ã ä pá tÜ Ý á à Û Ý=ë Û Ýpâ [ä -ä ä ä!á rá á á Ù Ý ä ß ä [Ù Û á á Ù Û Ý á Ý ß Û Ý=ë Ü Ý á à Û â á| [ä à ã á ä!ã ß ã ß Û á ä Û à ä Ý ß ä á Ùzá à Û æ û Ü Û ä ã Û â Ù Û á å á ä Ý Û ã ä pá xÜ Ý á à Û ä Û ®Ý ã ÛNÛ ÙzÛ á åzå ä!Û Ü Ý á à Û ë Ý ã Ù Û Ý ß Û â á Ù Û ß Û Ù ®Ý ß à Ù Ù Û á å á ä Ý Û ÛNá Û Ý Û åYÝ ä à æ û Û ÙzÛ á å á ä ®Ý Ùzá Û#á Ù Û Ù Û ëìß 4Ü Ý á à Û Ý ë Ù Û Ý7ß Û â ä [ä Ý å á| [ä à ß Û Wë Ý ãÖä Nâ á Û Ùzá|Ü7ÛnÛ Û ä!á Xá á Ý å Û ä ß ä Næ
Câ 6è ä4å:æ ä0' >è$ã Cå 6" å 6â2ã å ä 2ç ä ä å æ ç9çqå uæ 6â æ " #â å uæ äZå è #s ç Cè$è ç ä â2ã æ " 7 #â å #â ç ä >è#è X åqå æ ç uX $â X è å Vçqå æ uâ2ã æ 6è ç 6è äZå æ ä uè >â æ " % è$è#"Eã ç ä æ wã ä ä å æ è å ç ä4æ ç ç å ç&å æ $â Cè ç Câ2ã $â å $â ç çqå ã "Ah uâ å å " èå ~ æ ä æ >ã ä ä å æ 4ä æ ç ç è ä wã #â ä æ ä å èå å çÂå æ #â uè ç £ 2çqå è #s X åqå æ " + >â ä ä å uæ ç æ å Cå æ ç ,æ ä ç å 6" $è$è X2ç uæ X >â æ " mæ å ç ç ,æ ä ç £ ç-å ç ç ä â2ã æ " 7\ä >è#è X åqå æ " #è$è X ä ä æ wã ç 6â æ å uæ 0% è#è$" ã ç:ä æ >ã ä #â èå æ ç è å oX #â ;ä â,â ä4å wã å ä å uæ å æ #â Cè #è$è $â å uè#è$" äZå ç ç æqå:7Bä æ ä å 6â åqå ä >ã å èå ã æ #â )( 9~ æ ç ,æ ä èå ä 2æ:æ 6â å ç å X $â çÑå X $èéã ä æ æ0å å ä ä å æ ç0å æ #â Cè æ ç çÑå å å è >ã èå mæ å ç ,æ ä Câ2ã å ä 2æ:æ 6â åVå æ å ä ä å æ ã ä4æ ç çRä uæ æ ç â2ã #â #è " â ä å è$è èå ã æ $â ä ,æ:æ 6â å mæ ä ä å uæ çRæ ä wã å *å ç ,æ ä å $è#è çqå å Câ ã X 6â 7\ä æ ä å ç ç >â å uè#è$" ç Câ
Î }
7
ý9yRS zVN9{/Oºþ ]O ý S
Î }
yý
| ¹U OÅN L- {
| Q N S | N*Q
R
Switch
10 kΩ
15 V
C
100 µF
+ÚÙ >Û â å ÙzÛ ç [ä å ä Ù ä çR'2æ ç-å ä è Ý ç Û>ã âÈå Ù Û Ü Ý è å á à ÛBá ä4æ®Ý ç ç.å Ù Û ä á å á ä ä å Ý æ g [Ù ä ä Ù +Û +Û æ Û å®Ý èéão iá çWëìß è$è#" ä Ùpá æ®à Û>ã ä çA~ Û æ Ý Ü Ý è å ç> &å Ù ß2ç â ä å '2æ çqå^X Û Ùpá|Ü Û ç á çXå Ù Ý7ß à Ù ä å Û æ Ûrá ç Ù Ýuæ:åq7\ä ä æ ä ß ä åNæVû Ü7Û æXå ä!ãcÛ â*å ÙzÛ ä á å á ä ä å®Ýuæ Ü Ý è å á à Û [ä$è$è æ ä ç Û å Ý Û>h ß áCè X á åqå Û æ "nÜ Ý è å á à Û â Û6â ã ä#â à ä$â á ä Ý â ã ä å ä Ý âB [Ù Û æ Û å Ù Û ä á å á ä ä å®Ýuæ;X ÛNÙzá|Ü Û ç á ç Cá â Ý å 6Û â 7\ä ä æ ä ß ä åNæ9 ß2æ:æ Û6â å å Ù æ®Ý ß à Ù å Ù Û ä ä æ ä ß ä å ä ç ã Û å Û æ ã ä$â Û>ã X " å Ù ÛPã ä× PÛ æ Û6â ä Û+ä#âLÜ Ý è å á à Û X Û å +Û Û>â å ÙzÛ X á åqå Û æ " Cá â2ã å Ù Û ä á å á ä ä å®Ýuæ#â ã ä Ü äéã Û>ã X " å Ù Û æ Û ç ä çqå áuâ ä Û Ý=ë § } s æ0%RçPå ÙzÛ ä á å á ä ä å Ý æ Ü Ý è å á à Ûná åzå,æ Ý á ä Ù Û ç å ÙzÛ X á åqå Û æ " Ü Ý è å á à Û â å Ù Û ä ,ß æ:æ 6Û â å á å ,å æ®Ý á ä Ù Û çP~ Û æ®ÝzæWû â ä Û å Ù Û ä á å á ä ä å®Ýuæ Ü Ý è å á à Û]Ùzá ç æ Û#á ä Ù Ûwãr§ Ü Ý è å çNâ å ÙzÛ ä , ß æ æ >Û â å [$ä è$è X Û]6Û ( á äZå è#" ~ Û æ®ÝzæUî Û å ç.ç Û ÛnÙ Ý å Ù ä ç Ý æ s ç+ß2ç ä#â à æ ÛNáuèxÜ áCè ß Û ç>p ã ç:ä
16 14 12 Capacitor voltage
10
8 6
4 2 0
0
1
2 3 4 5
6
7
8 9
Time (seconds)
"!$#"% '&)( * * %,+ -. 0/1(,2)()3 !4* 5 +. 6/ 71+ +1%,81* 49;: %)3,5,8 <):1=> 0? 51@,* (,A %B C? 51@,*1( A % D E4FHG DIG JE4F D DK7 L DNMOF E4FHG PFNMRQ D SHG TQ D QNMOUK71LV E E4FHG PQNMXW U SHG TF F"E MOUK71LV S E4FHG YE4SNMRQ Z D[GV TS D \NMODK71LV
10
þ
ý
Lý
K2 9S zÂS
L N POÅN9O.S | Q L { | N O.{0Q zV | Q {
\ E4FHG YE]W^MRS F \[GV TZ W^MR_ UK71LV W E4FHG YE]W^MRZ S F[GV TS ZNMXW1ZK71LV F E4FHG YE]W^MRU Q Q[GV JE4DNM;E EJ71LV _ E4FHG YE]W^MRQ _ \[GV T\NMRZ"E`UK71LV E`D E4FHG YE]W^MRQ Q Q[GV TDNMRD _ UK71LV
7ü
Î }
ç Ù Û ä á å á ä ä å®Ýuæ Ü Ý è å á à Û ç á å å,æ®Ý á ä Ù å Ý § Ü Ý è å ç áCâ ã å ÙzÛ ä ß,æ æ Û>â å ç á åzå,æ Ý á ä Ù å®Ý?~ Û æ®Ý Ý Ü Û æXå ä ã Û ä ç [Ùzá å áBã á å Ù ÛNã á å ä ä ä áCâr Ý7ß èéã ä áuè#è è o Y)Ô È3\<)3 nÉ1 Ê*å Ùzá å ä çNâ å Ù Û>"'a Ýuå Ùrá å å,æ®Ý á ä Ù å Ù ÛNä æÑ' âzáuèpÜ áuè ß Û ç â à Û åqå ä#â à ä è Ý ç Û æ áuâ2ã ä è Ý ç Û æ[Ý Ü Û æ/å ä ã Û â a ß å â ÛNÜ Û æ Û6( á äZå è#" æ Û#á ä Ù Û ç/å Ù Û ä æ ã Û ç-å ä#âzá å ä Ý â çNæ\ð Ý æ áCè$è å,æ á äZå ä ä áCè å ß,æ®åYÝ ç Û çNâ å Ù Ý ß à Ù â +Û ä áCâ ç á " å Ùzá å[å Ù Û ä á å á ä ä å Ýuæ Ü Ý è å á à Û [ä$è$è Û Ü7Û6â å ß áuè#è$" æ ÛNá ä ÙG§ Ü Ý è å ç áCâ ã å Ùzá å å Ù Û ä ß,æ æ Û6â å [$ä è#è-ÛNÜ >Û â å®ß Cá è$è$" >Û h ß Cá è ~ Û æ®Ýzæ ñ ç $ä â T à å Ù Û ú &!: ^b¶ä ä æ ä ß ä å uá âzCá è$" ç ä ç]å,æ®Ý à æ á ã â +Û ä áuâ ä Ùpá æ:åEå Ù ä ç á ç " ã å å®ÝCå ä ä a ß ä#èéã ß åZÝ ë.ä á å á ä ä å Ý æ Ü Ý è å á à ÛrCá â ãGã Û ä á " Ý=Rë ä á å á ä ä å Ý æ ä ,ß æ:æ 6Û â å #ä â á ã uÝ æ Û uà æ á å Ù ä ä uá è ëì Ý æ ãJ ä á å á ä ä å Ý æ ä ß,æ æ Û>â å ä çcå è ÝCå:å Ûwã ä$â Û ã æ Ý7å á ä4æ® Ý ç ç&å Ù Û æ Û ç ä çqå uÝ æ#â 2ß ç #ä â kà å Ù Û æ Û ç ä çqå Ý æ á ç á ç Ù ß â åPå Ý ã ÛNá ç ß2æ Û ä ß,æ æ Û6â åq 4p å Û æ ã çiÝ ë Ü Ý è å á à V 3,(,2 ()31!4* 5,+c34d)( + A"!`81A ?eEfEKDI<g3hE4F +eEfEKSiE4D j 3)EkSlDiE4D D 7m! 3 n1D MX* +1(,8.MRFoE4DH7"! 3 Mp2g@ 5 *I* + (,8I?q9rStsrDg=u?q94E"srSg= MR%,81< @ % A1%,8 <wv x vT?q9ySg= /1(,2)( 31!4* 5 +[? 51@,* (,A % z vT?q94E{s|Sg=u/1(,2)( 31!4* 5 +l3471+ + % 81* *"!}#~% ?q9ySg= 9 x z = DNMRD D D z D D FNMRD D D z D D E MRD D D z D"E E MRF D D, z D"E f l l l f l f f c f l f l f c f f l f l l l f f l f c f l f f c DNMRD D D z D D FNMOQ Z _ D F x M M z FNMRD D D D~E FNMOU U"E] z D D M M x M z M E MRD D D z D D QNMpW Z W z D D M Mz Mx M E MRF D D z D D E M}E4_ _ z D"EiM M M M z x SNMRD D D z D D E MOS Q Z z D"EiM M M M z x SNMRF D D z D D E MO\ Z Z z D"EiM z M M x M \NMRD D D z D D E MpW S _ z D"EiM z M M x M \NMRF D D z D D E MpW F F z D"EiM z M M x M W^MRD D D z D D E MpW Z \ z D"EiM z M M x M W^MRF D D z D D E MpW U W z D"E z M M x FNMRD D D z D D E MpW Q D z D"E z M M x FNMRF D D z D D E MpW Q W z D"E z M M x
ý9yRS zVN9{/Oºþ ]O ý S
Î § }
yý
| ¹U OÅN L- {
| Q N S | N*Q
_NMRD D D z D D E MpW Q _ z D"E z M M x _NMRF D D z D D E MpW Q U z D"E z M M x ZNMRD D D z D D E MpW Q Q z D"E z M M x ZNMRF D D z D D E MpW Q Q z D"E z M M x UNMRD D D z D D E MOF D D z D"E z M M x UNMRF D D z D D E MOF D D z D"E z M M x QNMRD D D z D D E MOF D D z D"E z M M x QNMRF D D z D D E MOF D D z D"E z M M x E MRD D D z D~E E MOF D D z D"E z M M x f l l l f l f f c f l f l f c f f l f l l l f f l f c f l f f c % ç " Ý ß ä áuâ ç Û Û â0! Ùzá|Ü7Û ß2ç Û>ã å Ù Û Mp2)@ 5 * ä Ý ã ã áuâ2ã ä#â å Ù Û â Û å è ä çqå ä#â çqå Û#áuã Ý=ëVå ÙzÛ ã Ý æ Û ë á ãcä$è!ä!á æ Mp21+~!`81* ä Ý ã ã áCâ2ã æ¬ç Ù ä çLà Û>â Û æ á å Û ç á å2ç Û ß ã Ýu7_à æ á å Ù ä ä å è ÝCå Ý ëP'zà ß,æ Û çBÝ â å Ù Û ä Ý ã å ß å Û æ ç:ä6æ ÛNÛ6â ß2ç ä#â à å Û6( å ä Ùpá æ á äZå Û æ ç æBú, &!: ^I b å è Ýuå çkàuæ á å Ù ç ä$â ç ß2ä ÙVár +á " å Ùpá å[å ä!ã Ûcä çnÝ â å Ù Û Ü7Û æ:å ä ä áCè\áC( ä ç à7Ý ä$â à ã Ý â
áCâ ã¬á ã å è ä å ß ã Ûo ìÜ Ý è å á à Û l ä ß,æ æ Û>â åq ä ç]å è ÝCå:å Ûwã Ý â å Ù Û Ù Ý æ ä ~ Ý â å áCè[ æ ä à Ù å Wã Ýuæ Û è Û ë8å Rè!Û ç ç® æ Ýuå ä ä Û Ù Ý ÙzÛ Ü Ý è å á à ÛLä$â ä4æ ÛNá ç Û ç å Ý å Ù Û æ ä à Ù åkÝ=ë&å Ù Û å è Ýuåq Ü Û æ " h ß ä ä s è$" á åV'2æ çqåNâÈå Ù Û6â å á å Û æ ä$â àrÝ Zá ç å ä!ãcÛ à Ý Û ç Ý â æ ß,æ æ Û6â å áCè ç Ý ä ÙpáCâ à Û ç Ü7Û æ ";h ß ä ä s è$" á å '2æ ç-å.å Ù Û6â è!Û Ü7Û6è ç[Ý Vá ç.å ä!ãcÛ à Ý Û ç[Ý â â a ß å ä å ä ç á å å2æ Ý á ä Ù ä$â à ã #ä âzä ã ß ã É è Û 8ë å)Ý=9ë ç:ä Cá è!Û [Ù ä$è ÛnÜ Ý è å á à Ûká å å,æ®Ý á ä Ù Û ç ã á)( ä!ã ß ã æ
å
ìGF;HRí ·4HRµJI
á å á ä ä å uÝ æ ç á äZå ç Ý ã Û [Ùzá å è!$ä s Û ç Û ä Ý â ã á æ " 7Bä Û6è$èNazá åqå Û æ ä!Û ç [Ù Û>â ë á ä ÛwãZ [ä å Ù á ç ß ã,ã Û6â ä ÙpáCâ à Ûrä$â á å å è!ä!Û>ãrÜ Ý è å á à Û p å Ù Û6"rä#â ä å ä áCè$è$" æ ÛNá ä4å a " å,æ Ý ã ß ä ä$â à á Ùzä à Ù ä ß,æ æ Û>â å [Ù ä ä Ù å á å Û æ çiÝ Ý Ü Û æ0å ä!ã Û æ %Zëìß è$è$"Eã ä ç ä Ùzá æ à >Û ã ä á å á ä ä å®uÝ æ #ä â ä å ä áCè$è$"Lá äZå ç á ç á ç Ù Ýuæ:å ä ä æ ä ß ä å ä ß,æ æ Û6â å [ä å ÙAâ Ý Ü Ý è å á à Û/ã æ®Ý åY [Ù Û>â ë á ä wÛ ã [ä å Ù å Ù Û ç ß ã2ã 6Û â¬á å å è!ä ä á å ä Ý â Ý=ë Ü Ý è å á à Û Ræ %[8ë å Û æ ä Ùzá æ à ä#â à¯ëìß è#è$" å Ý;å Ùzá å è!Û Ü7Û6è Ý=ë Ü Ý è å á à Û â ä å á äZå ç á ç uá â Ý7å >Û â ä ä æ ä ß ä å ìÜ Ý è å á à [Û ã æ Ý7å [ä å TÙ â Ý ä ,ß æ æ >Û â åb bæ ! â?á æ Û ç ä çqå Ý æq7\ä á å á ä ä å®uÝ æjä Ùzá æ®à $ä â à ä ä æ ä ß ä åN.â ä á å á ä ä å Ý æ Ü Ý è å á à Û à Ý Û ç më æ®Ý ã â Ýuå Ù ä$â àMå®ÝZëìß è$è ç Ý7ß,æ ä Û Ü Ý è å á à Û [Ù $ä è Û ä ,ß æ æ >Û â åLà Ý Û çnmë æ®Ý ã ã )á ( ä!ã ß ã å Ý ~ Û æ®Ýzâ a uÝ å ÙZÜ á æ ä á a,è!Û ç ä Ùzuá â à $ä â à ã Ý çqåXæ á å éä ã è$"Cá å '2æ çqåNâ á å , å æ®Ý á ä Ù #ä â Eà å ÙzÛ ä æ ' âzuá èxÜ|uá è ß Û ç.ç è Ý +Û æ Cá â ã ç è Ý Û æ á çÑå ä!ã Û à Ý Û ç+Ý â æ
ì ì
ì
0 ©
^e T_ ^ `Aa 9at Tb 6¬ ¸a*¬.b9à?` Tb ¬
! â2ã1 äZå| æ ç ) 4 , Vå| ) ( uä4å , ~ ç| #å| Eäy ) uær äZå| >æ| éçqå| éä6ç^ *ä; , ) uä; ×år uæ ç; + >æ| ` uç.ä] ) ä} #å| æ çPçqå| uær â 6ær " â âÐ54 $5 163 @ZnÉ1 ') èéã ,ær ã ä} ã6a " å| ) è år , , a 4å ; â å è )år >ç $ 1 â2ã1 ä4å| æ çPçqå| uær â 6ær " â Ô' ; ,¡È563 nÉ1 ã ¢ ,|æ 1 ã }ä ã a " |å ä æ ær â å å| ,ær , ¤¥ #ær `¦} ¥§¨ ç; g¤¥ è Eår Xçqå| æ| ã â 6ær " â ;ä; g uä} #å| æ å:ær © >çPår ') è$£ â â â
å r
ä } ç-yå â q å , è yå ^ ä4ræ ç « ç ×å ç9|å >æ ª â è ;ç u|å Rç-rå uræ ã â >|æ " â â â2ã äZår uæ*å æ| © >ç9år ª â åy â ª }ä â çqrå â å&ä æ:ræ â å*|å 2|æ , ×å qç ¤¥ â2ã â ]ç «¬w w;ä Rç ¨ , rå $]ç â2 ã äZrå uæ «ç , ~ |ç .yä ) â , >«ç â ä æ ræ â ]å , â2ã uä4å ã ä4|å uæ ,ræ >;ä $|ç è$" |å , ~ |ç #|å /;ä , ) u;ä ×rå uæ ;ç ~¤¥ éyä g Rç yä ) â , >®ç â , è yå , [o % ,è$è$" ã $ç yä ) u|æ ã â21 ¢mâ ª â 4rå $ä/)' è$ã ¦} ) 4 â .;~ >|æ Vä æ ræ â å rå ,ræ ×`å ¤¥ è#è â ×rå © è#è$" uä4«å ¯ç â g â 7B;ä #æ ä × å ¤¥ â )å:rå uyä ) ã å| TRç æ }ä , w è rå ¢ u ç ×å[å |æ © >çR|å ª â rå â ;~ 6ræ ä æ |æ â $å ¦$ ã ræ , ) â ª ( ª ª è rå , , ° ä4ræ ç ç #å ç è ] ã ;ç N±® , >æ/rå ª |å ² â21 ã ä4|å uæ ç0ä æ:ræ â åP|æ é|ç >ç/|å A|å ª ( ª ª ³ ©è ² è$è ³¤^ 0 ã a " rå }ä $æ ä #]å â ã |å ) ã äZrå uæ ç |å >æ ª â è , è yå , ) uç ã >ä6|æ ` u|ç ã rå å| >æ ª â è , è yå ã >ä6|æ ` u|ç >çR}ä uæ ræ >|ç g â2ã â è$" ± â }ä Erå â2 ã äZrå u$æ ¦$ |å ;ä æ |æ â ª â ª ª ¢ ;~ >|æ ´ µ u° æ ·¶ ~ 6|æ µ >äZyå ¶ â 1 å ¤¥ è$è ç-yå " C å ª ( ª ª è ; è ¯ â ã # å ¤¥ è#è a ; ) 4 wç:|ç â rå © è#è$" u¥ç k|ç uæ:åq7\}ä $æ ä #]å
C
q
┬╕ ┬╣ ┬е ┬╣ L-|┬О┬║T┬╗^┬╝ ┬еN ┬╜PO
N9O.S | Q L { | N┬ШO.{├СQ┬Аz┬о┬╜ | Q┬А{
├О ┬з ┬з
R
Switch
1тДж 15 V
L
1H
+ ┬Т ┬Ц ├в ├е|┬Т V ┬Ц ├зR┬д┬е#┬Ш ├е ├дy┬Т'┬Ш├й├з*'2├ж ├зq├е0├д ├и ┬С ├з|┬Ц ├г ┬Юu├е|┬Т ┬Ц┬о┬Х,┬С ├и ├еy┬Ф ┬Ь,┬Ц┬У┬Ф ├д4├жr┬С ├з ├з ├е|┬Т ┬Ц┬о┬Ш ├в┬В├г1┬Р ├дZ├еr┬Сu├жq┬д┬е┬Ш ├и$├и ┬Ш ┬к ┬к ┬Ц ├г ┬Ш┬╛┬Ф)├е|┬Ц ├и#" ┬г ┬Р ┬к ┬Чj├еr┬С a ┬ФC├еq├е|┬Ц>├ж " ┬Х,┬С ├и ├еy┬Ф ┬Ь ┬Ц ┬в ┬Фu├д4├е|┬Ш ├в ┬ЬJ┬Ф ├зE├еr┬Т ┬С ┬Р ┬Ь,┬Т┬г┬Ш#├е┬П┬д^┬Ц6├жr┬Ц6┬Ф ├в ┬С,┬Ч~┬Ц ├в 7\├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├еy┬ж┬Л┬Ф ├в2├гM├г ┬Цw├д;┬Ф "M├г ┬С┬│┬д ├в ├е|┬С?~;┬Ц>├ж|┬С┬Ж┬С┬│┬Х ┬Ц6├ж ├еr┬Ш ┬к ┬Ц ┬в ┬Ц]┬Х,┬Ц ├в ├е ┬Р ┬Ф ├и$├и#" ┬Фu├д4├е|┬Ш ├в ┬ЬT┬Ф ├з ├еr┬Т ┬С ┬Р ┬Ь ┬Т┬Ж┬Ш#├е ┬д^┬Ц6├жr┬Ц┬Э┬Ф;├з|┬Т ┬С ├жq├е:7B├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш#├еy┬ж}┬Ъ ├Цt┬С ├и ├еy┬Ф ┬Ь,┬Ц┬П┬Фu├д6├ж|┬С ├з:├зP├еr┬Т ┬Ц┬Э┬Ш ├в2├г1┬Р ├дZ├е|┬С ├ж┬о┬Ш├й├з ├г ┬Ц4├еr┬Ц6├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ц ├г┬╖a " ├д;┬Ф ├и ├д ┬Р2├и ┬ФC├е|┬Ш ├в ┬Ь ┬Т ┬С┬│┬д ┬к ┬Р ├дy┬Т┬Л┬Х,┬С ├и ├еy┬Ф ┬Ь ┬Цq┬Ш$├з a ┬Ц;┬Ш ├в ┬Ь ├г ├ж|┬С ┬Ч ┬Чg┬Ц ├г ┬Ф ├д4├жr┬С ├з ├зe┬┐┬Ы┬Ю4┬Ь,┬Ш┬й┬Х,┬Ц ├в ├е|┬Т ┬ЦP├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е ├еr┬Т,├жr┬С ┬Р ┬Ь ┬Т ├е|┬Т ┬Ц^┬Ш ├в2├г1┬Р ├д4├е|┬Сu├ж`┬Ю┬│┬Ф ├в2├г ├з ┬Р)a ├е:├жy┬Фu├д4├е|┬Ш ├в ┬Ь ├е|┬Тg)┬Ф ├еw┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц┬У┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц┬Оm┬Щ ├ж|┬С ┬к ├еr┬Т ┬Ц a ┬Ф)├е:├е|┬Ц6├ж " ├е|┬СA├з|┬Ц;┬Ц┬о┬д┬е┬Т)┬Ф)├е ┬В ├з ├и ┬Ц}┬Щ8├е]┬Ъ + ┬Т)┬Ц ├в ├еr┬Т ┬ЦR├з|┬д┬е┬Ш#├е ├дy┬Т0┬Ш├й├з&'┬В├ж ├зq├е├С├д ├и ┬С ├зR┬Ц ├г ┬Юu├еr┬Т ┬Ц[├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├еN┬Ш$├з ┬Р ├в ├еr┬Ш ├и #┬Ш ├е┬л$┬Ш ├з┬Н┬Ц h ┬Р ┬Ф ├и ├е|R┬С ├е|┬Т ┬Ц a ┬Ф)├е:├е|┬Ц>├ж " ┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф ┬Ь ┬Ц ├г ┬Ш┬й┬Х ┬Ш ├г ┬Ц ├г┬Эa " ├еr┬Т ┬Ц├С├з|┬Ц6├жr┬Ш┬й┬Ц>├з┬Т├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├з-├еy┬Ф ├в ├д;┬Ц ~;>┬Ц ├ж|┬Сgw┬Ю ├е|┬Т ┬Ц ├в #┬Ш ├еt┬Ш ├в ├д6├ж|┬Ц`u┬Ф ├з|>┬Ц ├з ┬С┬│┬Х,6┬Ц ├ж ├е|┬Ш ┬к ┬Ц 2 ┬С ┬Щ ┬з ┬Ъ┬л┬з┬и┬Т)$┬Ш ├з a ┬Ц]┬Т)┬Ф4┬Х ┬Ш├А ┬С ├жq├й┬Ш ├зN,┬Ч ├жr>┬Ц ├д;$┬Ш ├з|┬Ц ├и$" ┬С ┬Ч ┬Ч~ ┬С ├з|├Ч┬Ш ├еr.┬Ц ├е|┬Тg)┬Ф ├еw┬С,├В┬Щ ├е|┬Т V ┬Ц ├зR>┬Ц ├ж|┬Ш┬й>┬Ц ├з&├ж|w┬Ц ├зR├й┬Ш ├з-├еru┬С ├ж:7B├д]┬Ф ┬Ч) ┬Ф ├д}#┬Ш ├е| ┬С ├ж9├д;#┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е`┬Ю ┬д┬е┬Т)6┬Ц ├жr ┬Ц ├д ┬Р ├ж ├жr┬Ц ├в ├е ├зq├еrC┬Ф ├ж:├е|┬Ц ├г C┬Ф ├е┬О┬Ф ┬к ┬Ф ( ┬Ш ┬к ┬Р ┬к ┬Ф ├в┬В├г ├д]┬Ф ┬Ч) ┬Ф ├д}#┬Ш ├е| ┬С ├ж^┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц┬▓)┬Ф ├е ~;>┬Ц ├ж|┬Сg┬Ъ┬л├Б 4┬Ц ├е ┬В ├з ├з|┬Ц;┬Ц┬Ы┬Т ┬С┬│┬д ├е|┬Т ├й┬Ш ├з┬и┬д^u┬С ├ж s ├з ┬Р ├з|┬Ш ├в j ┬Ь ├ж|┬Ц`┬Ф ├и ┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р >┬Ц ├з>p 16 14 12 Inductor voltage
10
8 6
4 2 0
0
1
2 3 4 5
6
7
8 9
Time (seconds)
"!$#"% '&)( * * %,+ -. ┬╖├В`8 < 7"34* 5 + 6/ 71+ +1%,81* 49;: %)3,5,8 <):1=> 0? 51@,* (,A %B C? 51@,*1( A % D E4FHG E`FIG D DNMOF E4FHG PQNMRD Q UHG PFNMOQ D S├ГLV E E4FHG PFNMRF"E`UHG PQNMpW U S├ГLV S E4FHG PSNMRD \ DHG YE4SqMRQ Z├ГLV
10
Î § ¡
¼
yRS zVN9{/O
¸ ¹ O ¼
S |®º
U OÅN LOÄ {
¼ ½
| Q N S | N*Q
\ E4FHG PDNMRZ W1ZHG YE]WwMRS FÃLV W E4FHG PDNMRS Z FHG YE]WwMRZ \ÃLV F E4FHG PDNM;E4D~E£G YE]WwMRQ DÃLV _ E4FHG 6\ ZNM;E4U~E#)GÅ YE]WwMRQ _ÃLV E`D E4FHG PDNMR_ U~E#)GÅ YE]WwMRQ QÃLV Æ ç-åtu ç ¤¥# å| å| ) ¨¿ Ç ä}$ æ ä × å`) å| ) ^ â2ã1 äZå| æ« , è år , , ç 2æ| uäy år [}® , è å ç« â2ã å| ä æ:ær â å ç« ) ,æ| uäy å| § ª çq ³ ,> æ9å| ª é ç o Y)Ô È3\<)3 nÉ1 wÈ u æw è$è , æyu ä4å|é ä; è ær g çRw ç;u å| , ¤^ ä; â ç| " å| ) Cå/år â2ã1 ä4å| uæ , è åy ¤¥ è$è ; â å è$è#" æ| `u äy } , è å ç â2ã år )) å å| X ä æ æ| â å ¤¥ è$è ; â å è$è#" h è å| ª ( ª ª , § ª 2 ç] % â ¤^. ä; â çRP år É1&Ê !|Ç^M b ä;# æ ä × åN â è$" çRé ç«, ær ,u æy ª årE äy )C æ:å9å| é çq ç " ª å|u å|é ä ã > ä] " " â2ã1 ä4å| uæ , è åy 0 â2ã£a) èéã1 K â2ã1 ä4å| æ ä æ:ær â å â ª æ| Tu æy é ä; è µu æ ª ¢ â2ã1 ä4å| æ ä æ:ær â å é ç è u åqå| ã â å|> æ ª ç¨ , è år ã æ| ´ ä4ær ç ç&år æ|w çRé çqå|u æ` ç| â k år ær> ç|$ çqå| æ¨ ç¥k çR , â åPå| ª ] ç æ|[ ä æ ær â åy4¦ p !`8 <,7"3³* 5 +l34d)( + A~!`81A ?eEfEKDI<g3hE4F +eEfEKSiE @~EkSlDiEH! 3 n1D MX* +1(,8.MRFoE4DH7"! 3 Mp2g@ 5 *I* + (,8I?q9rStsrDg=u?q94E"srSg= MR%,81< @ % A1%,8 <wv x vT?q9ySg= Â`8 < 7~3³* 5 +Ã?151@,* ( A1% z vT?q94E{s|Sg=HÂ`8 < 7~3³* 5 +c3`71+ + %,8 * *"!}#~% ?q9ySg= 9 x z = DNMRD D D z D D FNMRD D D z D D E MRD D D z D"E E MRF D D, z D"E f l l l f l f f c f l f l f c f f l f l l l f f l f c f l f f c DNMRD D D z D D E MOF D D z D"E z M M x FNMRD D D D~E QNM}E E4Q z D D M M z M x M E MRD D D z D D FNMOF S _ z D D M Mx Mz M E MRF D D z D D \NMO\ W \ z D D M M M M z x SNMRD D D z D D SNMOD S _ z D D M M M M z x SNMRF D D z D D E MOS S _ z D D M x M M z M \NMRD D D z D D ZNMpW S Q D"EiM x M M z M \NMRF D D z D D W^MpW Q F D"EiM x M M z M W^MRD D D z D D SNMOZ S W D"EiM x M M z M W^MRF D D z D D E MO_ W U D"E x M M z FNMRD D D z D D QNMOQ U Z D S x M M z FNMRF D D z D D _NMOD W S D S x M M z
¸ ¹ Ú ¹hËw½PU N S Ì { S | ºÍ¼ »
O.O.{ | N
¼
S U
¼ »
U S.N L
½
| Q
Î § x
_NMRD D D z D D \NMO_ _ S D S x M M z _NMRF D D z D D SNMOS"E4F D S x M M z ZNMRD D D z D D E MO\ W \ D S x M M z ZNMRF D D z D D UNM}E4S \ D \ x M M z UNMRD D D z D D W^MOQ S S D \ x M M z UNMRF D D z D D SNMOQ Z U D \ x M M z QNMRD D D z D D E MOU D F D \ x M M z QNMRF D D z D D E MOD Q S D \ x M M z E MRD D D z D~E _NMOF Q"E] D W x M M z f l l l f l f f c f l f l f c f f l f l l l f f l f c f l f f c u å|é ä} ³¤ å| ) , è åy , ã wä4ær ] çR wç ¢ å| kår è } 8å å| è uåy¦¨ 6æ ";h $ä s è$" C å '2æ çqå] 2å| â år , g >æ| â ' uç å| ª , >ç¨ â ¥Ç æ:ær â å è çR äy g â >ç¨ , >æ " h $ä s è$" )å '2æ çqå å| ) â è ; , è ç çPå| ª , >ç â a) å #å $ç ), æ| uäy â ª ( ª ª ¢ æ| © , å¥ *ç:ä] è `¦w¤¥ è ² è år , ,ær äy >ç ª â ª ª ìGF;HRí ·4HRµJI ì %I ,è$è$" ¶ ã éç äy ) Cær , ã ¶² â ã1 äZår uæ ¢mâ ä æ:ær â å0å| ,ær 0 #åy¦w â ×år © è#è$" uä4å ç¨ uç^ â , ~ â ä; #æ ä ×å ¢ è år ã æ| J¤¥ #å| â ä æ æ| â å$¦®¤¥ â Î uä; ã ¤¥ #å| rå| ç 2ã2ã â ) è éä; Cå| © â ¨ , è åy , j%¥ 8å| >æ ¶uäy g Cær , â ¶ ,è#è$" rå |å [' â è è ; è 9ä æ ær â å] 1 #å uä4å ç¥ uç¥ kç| uæ:å.ä} $æ ä #å ¢ ä æ:ær â 奤¥ ×år â , è år , , ã ær , g¦} å , >ç mær ª â Cår â Vå| ² ,è$è ³ è© ¥¤¥ è ì ! â Vær >ç| $çqå| æq7p â2ã1 ä4å| uæt¶ äy ) Cær , â ¶Rä} $æ ä #å] , â2ã1 äZå| æ/ä æ:ær â t , è rå , , w , >ç¯ mær ªÏª ( ª ª år [~; 6ær ) a Cår ° ³ uæ| ¾ a,è >ç äy ) â , â ª ç-å*æy ã è$" )å '2æ ç-å` , 2æ| uäy â |å ] #æP' â è ³ ©è wç ç è ³¤w >æ¥ â2ã ç è ³¤^ 6æ¥ uçÑår ª , wçw â
0 -Þ
й`Ac$ ÑA¬Ò T_Ó Ta*a*¬ B ¥ Ec} c} t 4` Tb
§¨ >æ| ç¯ ç æ| N¤^ " å| Rä] è ä ,è )år N â " år N ³ è© wç â ær ] äZå| © , Çrä; #æ ä #å¯ ³ 6æÂår ª §¨ /'2æ ç-å çqå| ] éç år ã â å| À " å| çqår uæqår â â2ã ' â è ³ è© wçt µ uæN¤¥ ) )år ; , >æ h â år ×å " å| ä] ) ä} #å| æt uæq â2ã1 ä4å| æq , ~ ç| >ç/äy ) â âeÔ år ) )åw $ç] ¤¥ g )å| ] , >æ h â å| #å " år ær ] äZå| © , ä; ª g â â åq éç*å æ " â [å| ) èéã ä; â çqår â å] «È uæ0ä; g uä} #å| æ ç] )år $ç h â år× å " $ çjD <) ×3p ] 5;Ô µ uæ â2ã1 äZå| æ ç] år éç h â å| #å " éç 1;Õ @Z@:5;¡23 + â år ç|¤¥ ×å äy Ö â ä} $æ ä #å $çXä è ç| ã ¢ æ , ~ â ã ¦}, å| )E æ| `u ä4å| © , ä} ª ~ â â å ¤¥ è$è Cåqår ª å.år ª â åy â å| ) Cå h â å| #å " Cå å| Aç| ª è ; è ç¥ #å ¤¨u ç a } µ æ| å| V çR¤¥# å äy å:æy â ç|× år À â çR år )) å^ ³ è© éç&år a ç| ã µ uæ&år ®¶ ç-åy Cæ:å| â ¶² ³ èÀ t§¨ .' â è 4 èÀ µu æEå| é ç h â å|# å " é ç ¤¥ )C å| ; 6 æ år )) å h â å|# å " ¤¥ è#èwa ´ ³ 8år 6æ â â ' â ×år T ª ,â å På| ª , ·§¨ éçXä] â£a ã 6 å|6 æ ª â ãÖ a " â è#" ~] â ·T ä; , )u ä;× år À ä;# æ ä × å çVå| ,? å| ä] ) ä}# å| æ ¤¨u ç â g â 7\ä}$ æ ä × å` ¯ â2ã â â2ã1 ä4å| © ,[ ä}$ æ ä × å¥u ç0år år ® â2ã1 äZå| 樤^ çw çR )u æ:åq7\ä}$ æ ä × å` a > ä] ç|R å| )C å^é ç^¤¥ )) åÑå| w çR ä; ª g â â å ç a ; ) 4 ² 稤¥ â å| ) "P æ| `u äy ã ¶ , è#è äy )C ær , ¶° ³8 å|> æ â â ' â # å| ª , â å¥ å| ª §¨ â ( åXçqå| ] ×$ ç[år ä; è ä , è C å| å| ) 3 n8Ôj5 1 < ¡ o 3p 2¡ 3 ,0 år ä}$ æ ä # å>p[å| ) 0 ª , â å Ñ å| ª 0# å år s > ç µ æ , è åy 6u ækä æ:ær â å 4 èÀ > çAå|Ð äy ) â , T , , ær ( ª ) år è$" x g> æ ä; â å°m ær ª år ;$ æjç-åyC æ:å| â Ö 4 èÀ > çAå|? å| ]# æ ' â è 4 èÀ > ç® â å ær â çR © â å[çR# å C å| © â !â ; ç|6 ær Àw 箿 Ì Ç ä;# æ ä × å` år å| ª ä; â çqår â å $ ç h è å| å| A å|u år è è å| © è © ãÖ a " år ær> ç|$ çqår â ä} â , ª ç ª , å|C åy è ä] ) ä}# år â ä} â ÎC æy ã ç] È u æ T ç|6 ær Àw ç Á¯¿ ä;# æ ä × å` e× å é çVå| ) å|u år è â2ã1 ä4år â ä} â â æ " ç ã À ã ã6 a " år årC åy è æ|w çRé ç-åy â ä; â , ª ç]9 ! â ;# å| )6 æPä;u ç| , å| ) år ª [ ä} â ç-åy â å é ç¨ ( , ær> ç çR ã â , â # å ç¥ ,/ o 5 1 < ¡~Ø o^ â ã ç " ª a è # ~] ãT a " å| X ÍVær ; s è 4 åqår6 æ C¶ år ¶ ¢ÎÙ Z¦ p
¼
Î § Î
yRS zVN9{/O
¸ ¹ O ¼
S |®º
U OÅN LOÄ {
¼ ½
| Q N S | N*Q
For resistor-capacitor circuits:
Ú τ = RC
For resistor-inductor circuits: f
Ú τ = L R §¨ [ær $ç| â2ã Î è$è * ä}$ æ ä #å¨ ³ èÀ wç ç äy ´ ç¨ , è år , , â ä æ:ær â å¥ â ær >ç| g â ç| år Aå ær â çR © â å¥ éç; 稤^ ç ª â å| © â ã0a } µ æ| 1 uç " ª årC år$ ä, «¬^ ] â çR g å| ² ³ è© >ç a ; , â år Aæy ) ã è$" äy ) â , ç| â ³ 8å| >æ/år Vå:æy â ç| © â å â ã ç| 4å:å è ã ³¤ â ³ 6 æVå| ª ,j !p w è u åqå| ã â T ær , e år 0 2æ| uäy år år k' â è ³ è© >ç² , ^ è år ° â2ã ä æ:ær â å¨ µ uæ ª ( ~ â â å| ¾ è ä æ| > ç] % ç ¤¨ uç[çqår )år ãJa ; µu ær , e â A å| ª j ä; â çqår â å²é çVå| ' ª ,â å , /å| ª ' ×å[åy s wç® µ uæ â " 0å| wçR ³ è© >ç å| räy ) â , 6 a å x g> æ ä; â å m ær ª år ;$ æ çqåru æqår â ³ è© > çXå|i å| ]# æ ¢µ, è å| ª ) år `E ¦ ' â è ³ è© >ç] JÈ) uæ° ; , >æ " å| ª ä} â ç-åy â å]/ å| w çR · ³ èÀ w ç ª ³ , ¢ ), æ| ( ª ) å| è#" A ¦ x g> æ ä; â å;ä è ç|6 æ år? år ;$ æ' ; â å è , è [§¨ ) å| 2 æ|w ä}é çR ² ~6 æ ä} â åy , ²é ç h × årE çR ª è u p ª ) år ª ) år$ ä] è µ æ ª , è ° µ æ ã 4 år6 æ ª â â 1 Û Üet/τ x 100% §¨ è 4åqår 6æ 5 çqår â2ã ç µ æ b ,è 6æ ç ä; â çqår â å] e¤¥ éäy Ö $ç , ,ær ( ª )år è$" ¡1 § ¡= § X!Bå² éç ã >æ| © , ã mær ª ä; è ä ,è© ç.år >äy â h wç; { ³ 8år 6æ ª )år ª )år $ä] è$è#" â è$" ~; â jå| ) ç " ª å| uå| éä , ,ær uäy · , &å| ) ä; #æ ä #å® ³ èÀ wç; %¥ 8år 6æ¥ â år ª Eä; â çqår â å çw¤^ uæ:å| 6 , år ª , år ~ 6æ ä} â åy , ® 9äy ) â mær ª çqår uæqår â ³ è© Vå| ' â è 4 èÀ Percentage of change = 1 -
éç6p
1 Û Üe1 x 100% = 63.212% %¥ 8år 6æ[åO¤^ ¦å| ª ä; â çqår â å 箤^ uæ:å| J Ñå| ª , år g >æ ä; â rå , , Päy ) â mæ| ª ³ è© ²$ ç>p 1-
ç-åy Cæ:å| â
4 Àè Aår ¦' â è
1
Üe2 x 100% = 86.466% %¥ 8år 6æ år â å| ª E ä} â ç-åy â å ç^¤w æqår T , år ª å| ~ 6æ ä} â rå ® éç>p 1-
1
Üe10 x 100% = 99.995% §¨ ª æ| å| ª Rår ) )å¨ ) ç:ç| >ç0çR â ä} Rå| ) å ær â çR © â å¨ è éä; )år À â ¯ , è år , , ¥ mær ª år a )å:å| 6æ " år è Cær , >æ å| ) ® ³ è© ®  å| ) ã â ª â )år uæN â år mæy uä4å| © â ¤¥ éäy ª s >çt µ æ^ Aç ª è#è 6æw 4 èÀ µ uæ/å| ¤¥ è mær äZå| © â ¤¥ éäy ª s w çN µ æ u æy â2ã å|u år èqq¢ § ª â çÑår ² mær äZår À â ¦^ ,ær äy â § 1 uæ § }u}° g >æ ä; â å] + Tä] â ª s · ª u ær 2 â À 6 æ ç| è µu æ ª , è å' Vå| éç â T µ ækå| ã 6å| >æ ª â )år À â , è år T â2ã a " ª , è å| © è#" â kå| ) $ç h â å| #å "0a " å| ) ã 6ær â ä} a 6åO¤w ] â å| ) [' â è ä æ:ær â å¥ ³ è© >ç¨ â å:æy â ç| À â å ä; #æ ä ×å ç; â ã çqåru æqår â j ä;# æ ä # å ³ è© > ç>p 1-
¸ ¹ Ú ¹hËw½PU N S Ì { S | ºÍ¼ »
O.O.{ | N
¼
S U
¼ »
U S.N L
½
| Q
Î §
Universal Time Constant Formula
ÞChange = Ý(Final-Start)
1-
1
áet/τ
Where,
ßFinal = Value of calculated variable after infinite time (its ultimate value)
àStart = Initial value of calculated variable áe = Euler’s number ( 2.7182818) ât = Time in seconds ãτ = Time constant for circuit in seconds Áe 6]å ä ² ç â èÀå ~; Aå| ) è år , , Xær éçR â å| jç| 6ær À wçRær >ç| éç-år uæ|æBä] ) ä} #å| uæRä} $æ ä ×å ç| ³¤ â C åVår å| ) Eäy ) år 6æ`
Switch
a ] , â,â â ´
R 10 kΩ
15 V
C
100 µF
uå| å| ) Cå^¤^ ,ä æ| Väy ç| â Eå| â Àè å ~] , è åy a wä; çR å| ) Cå^ éç0å| ²ç â år ×å å ä; , ) uä; ×år uæ ç*år â2ã å| ° èéã ä} â çqår â å` è è år Xår ¥ µ æ ª ,è ®¤^ uæré ç«ç #å| ¥¤^ è$è µ uæ&ä æ æ| â å` )å| ) .ç-åy Cæ:å| â â2ã°ê2â è ³ è© >ç« µ æ&ä æ ær â å C ær 0 uä4å è#è©å?ã 6ær À ã mæ| ª år ;ä] ) ä} #å| uæ`ä ç² , è år , , ç| ä; è ä 2è Cå| â · , è åy , éç ª æ| ã $ær >äZå ª 6å| ã §¨ A|æ wçR éç-åy â ä; $ç § }0é " â ã å| ä; , ) uä; ×åy â ä; $ç § } } Õ È ¢ ª $ä6æ| , Î Cæy ã çy¦$ É1 â ä; Eår Eår ª kä} â ç-åy â å ¢µÙ ¦ µ u æ â ¿ Ç }ä $æ ä #¨å éçPrå ,ræ ã äZå¥ 9ær >ç| $çqår â ä} ² â2ã ä] ) ä} #år â ä} , ¤^ ² a åy â ³ è© ² § çR wä} â2ã{ë
Ú τ = RC
Ú τ = (10 kΩ)(100 µF) Ú τ = 1 second
å ã éç äy ) Cær , ã ç-åy )år ¢ }² , è å çr¦} å| â ¤^ ä; â° ç| Ñå| ) Cåt 4 èÀ ¥ g è år , , ìp2 år . ä; , ) uä; ×år uæ9ç-åy Cæ:å ç« â Rår Cår è#è©X µ uæt ¶uçqår uæqår â ¶ ³ è© ¯§¨ ê2â è 4 èÀ , , ä} æ ç| , ³¤¥ è$è1a Ñå| ) a )åqår 6æ å , è åy , ¢-§ , è å çr¦} t± æ ,â À 6æ ç| è µu æ ª 2 è ° µu æ.ä] ) ä} #å| æ^ è år , , â å| ) $ç ä; #æ ä #å è é ç è ©é, Vå| ) $ç ë
┬╝┬л├н┬о├о┬О├п ├░┬л├▒N├▓├│┬╕ ┬╣ ├▓┬Ы┬╝u├о┬О├┤┬о┬║i├╡ ├▓├╢├░┬Н├╖O├Д┬Ж├▒├П┬╝ ┬╜ ├┤┬о├╕e├░g├о┬О├┤┬П├░t├╕
├О ┬з ┬Щ
Change = (Final-Start) Change = (15 V - 0 V) ├Й ┬Сg┬Ю~┬Ф ┬Щ8├е|┬Ц6├жX┬Ь1┬Ъ ┬б ┬Кj├зR┬Цw├д}┬С ┬Т)┬Ф4┬Х ┬Ц┬о┬Ш ├в ├д4├жr┬Ц]┬Ф ├зR┬Ц ├г6a ├е"├л
1
├Ьet/╧Д 1
1-
├в2├г ├з┬У┬С,┬Щw┬Ф ┬Ч)┬Ч ├и├А├е ┬Ш ├в
Change = (15 V - 0 V)
1-
1-
et/1
┬Ь0┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф ┬Ь ┬Ц ├е|┬Т2├ж|┬С ┬Р ┬Ь,┬Т ├еr┬Т ┬Цk├д ├и ┬С ├з|┬Ц ├г |├з ┬д┬е┬Ш├Ч├е ├дy┬Тe┬Ю"┬С ┬Р ├жV├д;┬Ф,┬Ч)┬Фu├д;┬Ш├Ч├еr┬Сu├ж┬О┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц┬Л┬д┬е┬Ш ├и#├и 1
├Ьe7.25/1
Change = (15 V - 0 V)(0.99929)
Change = 14.989 V ├Й ┬Ш ├в ├д}┬Ц'┬д^┬Ц┬Я├зq├еr┬ФC├ж:├е|┬Ц ├г ┬ФC├е┬Э┬Ф ├д;┬Ф,┬Ч)┬Фu├д;┬Ш├Ч├еr┬Сu├ж┬Ы┬Х,┬С ├и ├еy┬Ф ┬Ь ┬Ц┬░┬С,┬ЩP}┬И┬Х ┬С ├и ├е ├з]┬Ю ├е|┬Т)┬Ш$├з┬Ы┬Ш ├в ├д6├ж|┬Ц`┬Фu├з|┬Ц┬П┬С,┬Щ ┬з ├О)┬Ъ ├╣┬Д┬Г ├╣6┬Х ┬С ├и ├е ├з ┬к ┬Ц]┬Ф ├в ├з[├е|┬Тg┬Ф)├е┬Л┬д^┬Ц ┬Т)┬Ф4┬Х ┬Ц ┬з ├О)┬Ъ ┬Д├╣ ┬Г,├╣┬░┬Х,┬С ├и ├е ├з┬и┬Ф┬│8┬Щ ├е|>┬Ц ├жV┬Ь ┬Ъ ┬бu┬КA├з|>┬Ц ├д}┬С ├в2├г ├з]┬Ъ ┬з┬и┬Т ; ┬Ц ├зr┬Ф ┬к ┬Ц ┬Щ┬╡ ┬С ├ж ┬к ,┬Р ├и ┬Ф┬И┬д┬е┬Ш ├и$├и ┬д^u┬С ├жr├й┬Ж┬Щ┬╡u┬С ├ж ├г ┬Ц4├еr┬Ц6├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ш ├в ┬Ь┬Н├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е┬Э┬Ш ├в ├е|┬Тg┬Ф)├еA├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е]┬Ю ├еr┬С ┬Сg┬Ъ┬Ж├Й ┬Ш ├в ├д}┬Ц0┬д^┬Ц0├й ├в ┬С┬│┬д ├е|┬Т)┬ФC├е ┬Ф ├г $┬Ш ├з ├дy┬Т)u┬Ф ├ж|┬Ь ┬Ц ├г ├д]┬Ф ┬Ч) ┬Ф ├д}#┬Ш ├е|u┬С ├ж┬о┬Ш ├в ├Ч┬Ш ├еr┬Ш┬й┬Ф ├и#├и┬й├е u┬Ф ├д4├е ├з ├и ┬Ш├А├й ┬Ц┬П┬ж ┬Ф ├зR┬Т)┬Сu├ж:├еR├ж\├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш├Ч├е`┬Ю├И├е|┬Т ┬Цj├зq├еr┬ФC├ж:├е|┬Ш ├в ┬Ь┬ж├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├е ┬д┬е┬Ш ├и#├иta ┬ЦA├е|┬Т ┬Ц ┬к ┬Ф┬│├║1┬Ш ┬к ┬Р ┬к ├л ┬з ┬К6┬Х,┬С ├и ├е ├з ┬в m┬Щ ├жr┬С ┬к ├еr┬Т ┬Ц a )┬Ф ├е:├е|>┬Ц ├ж ├е ┬ж ├г ┬Ш┬й┬Х ┬Ш ├г ┬Ц ├г┬нa ├е ┬з }6├й ├╗┬в ├е|┬Т ┬Ц'┬С ├в,├и┬й├е ┬С,┬Ч ┬Ч~┬С ├з|┬Ш├Ч├еr┬Ш├А┬С ├в ├еr┬С ├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├е ┬Ш ├в ┬Ф ┬к ┬С ,┬Р ├в ├е┬▓┬Ч~ ┬С ├з ├з|┬Ш ,a ├и ┬Ц ┬Д ├е|┬Т)E ┬Ц ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е┬ОC┬Ф ├еP├е|┬Т ┬Ц a ┬Ц;┬Ь ┬Ш ├в,├в ┬Ш ├в ┬Ь ┬ж ├л Starting current =
15 V 10 kтДж
Starting current = 1.5 mA
├╝├Ц┬Ц┬о┬Ф ├и ├з|┬С┬Л├й ├в ┬С┬│┬д┬Ш├е|┬Т)┬ФC├е0├еr┬Т ┬Ц 2├к ├в ┬Ф ├и ├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├еw┬д┬е┬Ш ├и#├и~a ┬ЦV~;┬Ц>├ж|┬Сg┬Ю ├з|┬Ш ├в ├д}┬Ц.├еr┬Т ┬Ц[├д;┬Ф ┬Чg┬Фu├д}┬Ш#├е|┬С ├жq┬д┬е┬Ш ├и#├и ┬Ц;┬Х ┬Ц ├в ├е ┬Р ┬Ф ├и#├и┬й├е a ┬Ц]┬Т)┬Ф4┬Х,┬Ц┬о┬Фu├зN┬Ф ├в ┬С,┬Ч~┬Ц ├в B├ж ├д;#┬Ш ├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е]┬Ю ┬к ┬Ц`┬Ф ├в ┬Ш ├в ┬Ьk├еr┬Т)┬Ф)├е┬У┬Ц]┬Х,┬Ц ├в ├е ┬Р ┬Ф ├и$├и├А├е;├в ┬С'┬Ц ├и ┬Ц>├д4├е:├жr┬С ├в ├з┬е┬д┬е┬Ш ├и$├и{├╜ ┬С┬│┬дc┬Ш ├в ├е|┬Т)┬ЦX├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е]┬Ъ ┬Р ┬С┬│┬д ├еr┬Т)┬Ф)├е┬У┬д^┬Ц┬Ы├й ├в ┬С┬│┬д a ┬СC├еr┬Т ├е|┬Т) ┬Ц ├з-├еyC┬Ф ├ж:├е|┬Ш ├в ┬Ь┬Ы┬Ф ├в2├г┬░├к2├в ┬Ф ├и ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├еq┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Цw├з;┬Ю ┬д^┬Ц.├д;┬Ф ├в ┬Р ├зR┬Ц┬е┬С ┬Р ├ж ┬Р,├в ┬Ш├А┬Х ┬Ц6├ж ├з|┬Ф ├и ┬Щ┬╡┬Сu├ж ┬к ┬Р,├и ┬ФR├е|┬С ├г ┬Ц6├е|┬Ц6├ж ┬к ┬Ш ├в ┬ЦP├е|┬Т ┬Ц ├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├еq┬Ф ┬Щ8├е|┬Ц6├ж ┬Ь ┬Ъ ┬бu┬КA├з|>┬Ц ├д}┬С ├в2├г ├з┬и┬С,┬Щ9├з|┬д┬е┬Ш├Ч├е ├дy┬Т┬ж├д ├и ┬С ├з ┬Р ├ж|┬Ц ┬Ш ├в ├еr┬Т ┬ЦE├з|┬Ф ┬к ┬Ц┬▓┬┐┬У├З ├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е ├л
Change = (0 mA - 1.5 mA) 1 -
1
├Ьe7.25/1
Change = (0 mA - 1.5 mA)(0.99929)
Change = - 1.4989 mA ┬Р u┬С ├е|V ┬Ц ├е|┬Тg)┬Ф ├е ├е|┬Т)┬Ц ├к ┬Ь ┬Р ├жr┬Ц┬▓┬С a ├еy┬Ф ┬Ш ├в ┬Ц ├г ┬Щ┬╡┬Сu├ж.├дy┬Т)┬Ф ├в ┬Ь,┬Ц ┬Ш├й├з ├в ┬Ц;┬Ь ┬Ф)├е|┬Ш┬й┬Х,┬Ц ┬Ю ├в ┬СC├е┬е┬Ч~┬С ├з|┬Ш├Ч├еr┬Ш├А┬Х ┬Ц ├Л ┬з┬и┬Т ┬Ш├й├зP├е|┬Ц ├и#├и ├з ┬Р ├з├С├еr┬Т)┬Ф)├е ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е┬е┬Т)┬Ф ├з ├Ш,├╛y├┐ |├╛y ┬Я ;├╛y├Ш ├жy)┬Ф ├еr┬Т 6┬Ц ├ж ├еr┬Т)┬Ф ├в ┬Ш ├в ├д6├ж|┬Ц`u┬Ф ├з|┬Ц ├г ┬д┬е┬Ш├Ч├еr┬ТT├е|┬Т ┬Ц┬Э┬Ч)┬Фu├з ├з|┬Ф,┬Ь,┬Ц┬▓┬С ┬Щ9├еr┬Ш ┬к ┬Ц,┬Ъ┬У├Й ┬Ш ├в ├д;┬Ц┬Л┬дw┬ЦA├з-├еy┬ФC├ж:├е|┬Ц ├г ┬ФC├е┬о┬Ф┬Я├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е┬У┬С ┬Щ ┬з ┬Ъ ┬К ┬к ├и┬Л┬Ю ├е|┬Т)$┬Ш ├з ├г >┬Ц ├д4├жr┬Ц] ┬Ф ├зR┬Ц ┬в ├ж ┬з ┬Ъ ├О 7├╣ ┬Г,├╣ ┬к ├и ┬ж ┬к ┬Ц]┬Ф ├в ├з├С├е|┬Т)┬ФC├е┬У┬дw┬Ц┬▓┬Т)┬Ф4┬Х ┬ЦV})┬Ъ } } ┬з }u┬Щ ┬К ┬к ├и ┬в-┬з ┬Ъ }u┬Щ ┬К ┬Р ├и┬о┬ж┬и┬Ф┬│┬Щ8├еr┬Ц6├жR┬Ь1┬Ъ ┬б ┬КA├з|┬Ц>├д;┬С ├в2├г ├з;┬Ъ ├╝├Ц? ┬Ц ├д}┬С ,┬Р ├и├й├г ┬Т)┬Ф4┬Х,┬Ц┬Ж┬Ф ├и ├з|┬С ├г 6┬Ц ├е|6┬Ц ├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ц ├г ├еr┬Т ? ┬Ц ├д;#┬Ш ├ж ├д ┬Р #┬Ш ├е ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├еT┬ФC├е┬Я├е|┬Ш ┬к ┬Ц ┬Г ┬Ь1┬Ъ ┬б ┬КM├зR┬Цw├д}┬С ├в2├г ├з a ├е ├з ┬Р)a ├е:├жy┬Фu├д4├е|┬Ш ├в ┬ЬM├е|┬Т)┬Ц ├д;┬Ф,┬Ч)u┬Ф ├д;├Ч┬Ш ├еru┬С ├ж`├д ├з ┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф ┬Ь ┬Ц q┬в ┬з ├Оg┬Ъ 7├╣ ┬Г,├╣T┬Х,┬С ├и ├е ├зy┬ж┬Оm┬Щ ├ж|┬С ┬к ├еr┬Т ┬Ц a )┬Ф ├е:├е|>┬Ц ├ж ├е ├д ├з┬▓┬Х,┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц ┬в-┬з ┬К┬┤┬Х,┬С ├и ├е ├зy┬ж ├е|┬С┬╖┬С a ├еr┬Ф,┬Ш ├в ├е|┬Т ┬Ц6┬Х,┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц ├г ├жr┬С,┬Ч
┬╕ ┬╣ ├Ъ ┬╣h├Лw┬╜ ├╡e├░g├о ├М ├▒[├о┬о├┤┬О┬║├Н┬╝ ┬╗┬п├▓┬У├▓┬У├▒w├┤┬░├░c┬╝┬л├о┬О├╡^┬╝ ┬╗┬п├╡ ├о┬У├░┬Н├╖ ┬╜ ├┤ ├╕
├О ┬з ┬Ь
u┬Ф ├д6├ж| ┬С ├з:├з ├е|┬Т)┬Ц ┬з }6├й ├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├з-├еr┬Сu├ж`┬Ю├И├е|┬Т ┬Ц ├вJ├к ┬Ь ┬Р ├жr┬Ш ├в ┬ж ┬Ь ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├еV├е|┬Т,├жr┬С ┬Р ┬Ь,┬Т┬Н├еr┬Т ┬Цk├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├зq├е|┬Сu├ж ┬в ┬Ф ├в2├г |├е ┬Т ┬Ц'┬д┬е┬Т ┬С ├и k ┬Ц ├з|┬Ц6├жr┬Ш├А┬Цw├зV├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш├Ч├е$┬ж ┬д┬е┬Ш#├е|┬Т┬н┬▒┬о┬Т ┬к ├д ├з┬е├Б┬п┬Ф4┬д ┬в ├м ┬Г b ┬│┬┐┬о┬ж$┬Ъ bq┬Ш#├е|┬Т)┬Ц6├ж┬е┬д┬и┬Ф ├е ┬Ю1^┬д ┬Ц[├з|┬Т ┬С ┬Р,├и$├г ┬С a ├еr┬Ф ┬Ш ├в ├е|┬Т ┬ЦE├зr┬Ф ┬к ┬Ц┬Ы┬Ф ├в ├зR^┬д ┬Ц6├ж ├л ┬З
┬Ъ
I=
E R
I=
15 V - 14.989 V 10 kтДж
I = 1.065 ┬╡A
┬з┬и┬Т ┬Ц ,┬Р ├в ┬Ш┬й┬Х,┬Ц6├ж ├зr┬Ф ├и ├еr┬Ш ┬к ┬Ц[├д}┬С ├в ├з-├еy┬Ф ├в ├еq┬Щ┬╡┬Сu├ж ┬к 2┬Р ├и ┬Ф┬Л┬Ф ├и ├з|┬С┬Л┬д^┬Сu├жr├й┬А├зt┬дw┬Ц ├и#├и ┬Щ┬╡┬Сu├ж^┬Ф ├в ┬Ф ├А├и ├е ]~ ┬Ш ├в ┬Ь┬Э┬Ш ├в2├г ┬Р ├дZ├еr┬Ш├А┬Х ┬ЦR├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е ├з]┬Ъ┬Н├Б ┬Ц4├е`├д ├з^┬Ф ┬Ч ┬Ч ├А├и ├е ┬Ш#├е ├е|┬С ┬С ┬Р ├ж┬е;┬Ц ├║ ┬Ф ┬к ┬Ч ├и ┬Ц┬▓├Б ┬│┬┐├М├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е┬е┬Ш ├в ├е|┬Т)┬Ц a ┬Ц]┬Ь,┬Ш ├в,├в ┬Ш ├в ┬Ь'┬С ┬Щ┬Т├е|┬Т ┬ЦE├дy┬Т)┬Ф,┬Ч┬А├е|┬Ц>├ж ├л R
Switch
1тДж 15 V
L
├╝H┬Ш#|├е ┬Т┬г┬Ф ├в ├з|┬Ц>├д}┬С ├в2├г{├л ├Ъ╧Д = ├Ъ╧Д =
┬Ш ├в2├г1┬Р ├д4├еr┬Ф ├в ├д}┬Ц'┬С ┬Щ ┬з
┬Т ┬Ц ├в ├ж ├е ┬Ф
1H
├в2├г ┬Ф ├з|┬Ц6├жr┬Ш├А┬Цw├з[├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├з-├еy┬Ф ├в ├д;┬Ц ┬С ┬Щ ┬з6
┬Ю ┬С ┬Р ├ж[├е|┬Ш ┬к ┬Ц ├д}┬С ├в ├з-├еy┬Ф ├в ├е┬Ы┬Ш$├з┬Ы┬Ц`├з ┬Р ┬Ф ├и ├еr┬С ┬з
L R 1H 1тДж
├Ъ ╧Д = 1 second ┬м^┬Ц>├д]┬Ф ┬Р ├з|┬Ц.├еr┬Т ┬Ш$├з┬и┬Ш├й├з┬е┬Ф ├в ┬Ш ├в2├г1┬Р ├д4├е|┬Ш┬й┬Х,┬Ц ├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е]┬Ю ┬Ф ├в┬В├г ┬д^┬Ц ├й ├в ┬С┬│┬д├▓├е|┬Т)┬ФC├е┬и┬Ш ├в2├г1┬Р ├дZ├е|┬С ├ж ├з^┬С ┬Ч ┬Чg┬С ├зR┬Ц[├дy┬Т)┬Ф ├в ┬Ь,┬Ц ┬Ш ├в ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е]┬Ю ┬д^┬Ц,├д ├и#├и ├з|┬Ц4├е ┬Р ┬Ч6┬С ┬Р ├ж/├еr┬Ш ┬к [ ┬Ц ├д}┬С ├в ├з-├еy┬Ф ├в ├еN┬Щ┬╡┬С ├ж ┬к ┬Р,├и ┬Ф┬Ы┬Щ┬╡┬Сu├жP├з-├еy┬ФC├ж:├е|┬Ш ├в ┬Ь┬░┬Ф ├в2├г ├к2├в ┬Ф ├и ┬Х4┬Ф ├и├А┬Р ┬Ц>├зw┬С ┬Щ ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е]┬Ъ┬Н├мp┬Щ ┬д^┬ЦR├зq├еr┬Фu├жq├е^┬д┬е┬Ш├Ч├еr┬Т┬Я├е|┬Т)┬ЦV├з|┬д┬е┬Ш├Ч├е ├дy┬Т ┬Ш ├в ├е|┬Т)┬Ц┬Э┬С,┬Ч~┬Ц ├в ┬Чg ┬С ├зR#┬Ш ├е|┬Ш┬й┬С ├в ┬В┬Ю ├еr┬Т ┬ЦA├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├е ┬д┬е┬Ш ├и$├и┬Нa ┬Ц┬П┬Ц]├з ┬Р ┬Ф ├и ├еr┬С;~;┬Ц>├ж|┬Сg┬Ю├И├з|┬С;~]┬Ц6├жr┬С0┬Ш├й├з┬О┬С ┬Р ├жV├зq├еr┬Фu├жq├еr┬Ш ├в ┬Ь;├д ┬Р ├ж ├жr┬Ц ├в ├е┬о┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц ┬Ъ ├и┬У┬Щ8├е|┬Ц6├ж ├е|┬Т)┬Ц┬Я├зR┬д┬е#┬Ш ├е ├дy┬Т├Ц┬Т)u┬Ф ├з a ┬Ц;┬Ц ├вr├и ┬Ц}┬Щ8├еX├д ├и ┬С ├зR┬Ц ├г ┬Щ┬╡┬С ├ж┬Л┬Ф ├и ┬С ├в ┬Ь;├еr┬Ш ┬к ┬Ц,┬Ю ├е|┬Т ┬Ц┬Я├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├е┬▓┬д┬е┬Ш ├и#├и ├з|┬Ц4├е:├е ├и ┬Ц'┬С ┬Р ├е[├е|┬С┬И┬Ш#├е ├з ├к2├в ┬Ф ├и ┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц,┬Ю┬п┬Ц]├з ┬Р ┬Ф ├и ├е|┬Д ┬С ├еr┬Т ┬Ц ├зR┬С ┬Р ├ж ├д;┬Ц┬О┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф ┬Ь ┬Ц ├г ┬Ш┬й┬Х ┬Ш ├г ┬Ц ├гTa ├е ├е|┬Т V ┬Ц ├е|┬Сu├еr┬Ф ├и ├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш├Ч├еP├жr┬Ц>├з|┬Ш$├зq├еr┬Ф ├в ├д}┬Ц ┬в ├м ┬Г b ┬│┬┐┬О┬ж}┬Ю ┬С ├ж ┬з ┬К┬░┬Ф ┬к ┬Ч2├з^┬Ш ├в ├е|┬Т)┬Ц[├д]┬Фu├з|┬Ц┬о┬С,┬Щ ├еr┬Т ┬Ш$├з ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р #┬Ш ├е]┬Ъ ├мp┬Щe┬д^┬Ц ├г >┬Ц ├з|$┬Ш ├ж|┬Ц ├г ├е|┬С ├г 4┬Ц ├е|>┬Ц ├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ц ├еr┬Т ┬Ц┬О┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц┬о┬С ┬Щ ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├еN)┬Ф ├е ┬Ъ ┬К ├з|>┬Ц ├д}┬С ├в2├г ├з]┬Ю,┬д^┬Ц┬О┬д^┬С ,┬Р ├и├й├г ┬Ф ┬Ч)┬Ч ├и├А├е ├е|┬Т)┬Ц ┬Р,├в ┬Ш┬й┬Х,┬Ц>├ж ├зr┬Ф ├и ├е|┬Ш ┬к ┬Ц ┬Р ├и ┬Ф u┬Ф ├зP├з ┬Р ├дy┬Т ├л ├д}┬С ├в ├зq├еr┬Ф ├в ├е┬и┬Щ┬╡u┬С ├ж ┬к 2
Î §
¼«í®î ï ð«ñNòó¸ ¹ ò ¼uî ô®ºiõ òöð ÷OÄ ñϼ ½ ô®øeðgî ô ðtø Change = (15 A - 0 A)
1-
1
Üe3.5/1
Change = (15 A - 0 A)(0.9698)
Change = 14.547 A Í © , â å| ) ' Î uä4å å| ) Cå æXçqår uæqår â Tä æ æ| â å ¤¨ uç[~] 6ær ) år éç è ` 4 , wç ç )å ä; #æ ä #åXä æ:ær â å § Îg CÎ ª 2ç¥C å Xç|> ä; â2ã ç; ä år ª , 4 å|> æ ª â â , è år , , â â â2ã1 ä4å| © , Eä; #æ ä #å éç a wç-å ä6ä} ª è éç| ãTa å'ê æ ç-å ê ær â kä} $æ ä #å ä æ ær â å â ã å| ) â ä] è ä , è ) år â , è åy ã ær ,2 çw uä4ær ç ç&ær >ç| éç-åy â ä; >ç*år ê â2ã ¤¥ ) Cå]ä ç è ; 8å0år ã ær , ´ uä4ær ç ç9år ® â2ã1 äZå| æ] üH# å| â,è©å â [ æ|w çRé çqå|u æ¨ â æ¥ ;ú1 ª è ä;# æ ä # å ¢ ) 4 â ' 4 èÀ § ¦} å| éç¥ éç æy )å| ) 6æ¨ ] ç å"ë
ER = (14.547 A)(1 Ω) E = 14.547 V
É Ra å:æy uäZår ã mær ª æ a C åqår 6æ å , è åy , § ´ , è å ç; å| éç è ] 4 >ç } Î ´ , è å ç ä4ær ç çVå| 6 â2ã äZår uæ Cå å| ª ) ç| >ä} â2ã ç]
EL = Ebattery - ER
EL = 15 V - 14.547 V EL = 0.453 V
ì Rí · Rµ ì ñ â
© , >æ çr è ¨§ ª °Çw â çqår â å È æ ª ,è ë
Universal Time Constant Formula
ÞChange = Ý(Final-Start)
1-
1
áet/τ
Where,
ì
ì
Final = Value of calculated variable after infinite time (its ultimate value)
àStart = Initial value of calculated variable áe = Euler’s number ( 2.7182818) ât = Time in seconds ãτ = Time constant for circuit in seconds § ' â è©å ~] â ¿¥ÇHu æ Á ³¿ ä} $æ ä ×å` 1 µ è$è ³¤vå| wçR Eçqå| ] 2ç ë
¸ ¹ ¹ í Hõ òcî ô®ºiô ½ ðuõ ò ì -¢ §
ù
Î §
¦ ëq 6å| >æ ª â [å| [år ª Eä; â çqår â å¨ µ æPå| Eä; #æ ä #å ¢ ¿ ÇI uæ Á ¿ ¦$
ì
¢ ,¡ ¦ ë ì ã â år å å| ¨ç â å| #å å å| a ä] è ä ,è )år ã0¢ ¤¥ ) )år ; , >æ ç â å| #å å ¤¥ ç| 0äy ) â , w $ç ã $ær >äZå èÀå ~ ç| ã a å å| ær ] äZå| © , [ä} ª g â â å]q È) uæ.ä] ) ä} #å| uæ ç/å| éç¥ éç¥ , è åy , Ô µ uæ¥ â2ã1 ä4å| uæ çÑå| ) $ç¥ éç ä æ:ær â åy}¦ ì
¢ ¦ ëq 6å| >æ ª â [å| Eçqår uæqår â â2ãTê2â è ³ Àè wç^ µ uæPår ) )å ç â år ×å å ì
¢ Î ¦ ë Ê Àè T è$è å| ) >ç| ³ è© >ç ¢ È â è { É åy Cæ:å] ,år ª 2år ª Aä; â çqår â åy¦^ â rå jå| ) ,â © , >æ çr è år ª ä} â ç-åy µ uæ ª ,è ° â2ã çR è µ æ ÿ ) ³¡ þ â ç â år ×å å ì
0 ¨
â å
¢ , ¦ ë ìp *år Açqår uæqår â ' 4 Àè ¤¨ uç ~] 6ær ) ,år â |å äZå è 4 Àè ° )å å| çR ~ >ä; ê ã å| ª éç `ç è år å| ) ä; è ä 2è Cå| ã äy ) â , , © , âTa å å| ,â © , >æ çr è µ æ ª ,è ) ¯ìp â u]å ã2ã å| ) Eäy ) â .rå Aår ç-åy Cæ:å| â 4 èÀ å| ê2â2ã å ¤¥ 6ær å ä ær Cå]
"!$#
&%Ó &' ( )#+*
ìBå éçe , 8å| â ~ 6ær è }ú1 â å| â ;¤Mçqå 2 ã â å çe , 1 è >äZå æ| â éä6ç{¤¥ å år *år ª }æ\ä} â çqår â å ä] è ä ,è )år À â µ uæ â â2ã äZår À ä}$ æ ä # åt$ ç ã 6ær â å« mæ| ª å| ) Cåt ~ [ä] ) ä} #å| © , 0ä; #æ ä ×å` È) uæq Ræ| wçR éç-år uæ|æBä] ) ä} #å| æ ä} $æ ä #å] )år Ñå| ª .ä} â ç-åy â å ¢ â çRw ä} â ã çr¦ $ç[ä] è ä ,è )år ã mær ª år ,æ| ã1 äZå ¢ ª 2è år À è éä; )år À â ¦® /ær >ç| éç-åy â ä; â , ª ç â ã ä; , ) uä; ×åy â ä; â ÎC æy ã ç ëNÙ ¿ Ç® ³¤^ ; 6æ` 1 µ uæ jæ| wçR éçqå| uæ|æp â2ã äZår uæ.ä} $æ ä #å] å| Xå| ª Aä} â çqår â å éçVä; è ä 2è Cå| ã mær ª å| ) ç C år À â å ¢ ã © é ç| À â ¦^ « â ã1 äZåy â ä; â â æ å ç¨ ³ 6æÑå| ær >ç| éç-åy â ä; ® â , ª ç ëtÙ Á ³¿ §¨ é ç ã 6 ær â ä; â ä] è ä , è ) år À â )u ç´ u, ær µ , â2ã ª )u ä4åT â å| vð Õ) ) -,/.X 0.1,/24þ â è©å çR éç0 , Eå:æy â ç| © â å ä}$ æ ä # å ær> ç| ~ â ç| , ¿¥> ç|$ çqå| æR\æ ä; , )u ä;× åru æ ä;# æ ä × å ç ær> ç| ~ â2ã ç $ äyé 6 æ ¤¥× år è ³ ¤ æ|w çRé çqår â ä} w â2ã ç è ³¤w >æ ¤¥ #å| À ær> ç|$ çqår â ä} Ô æ|w çRé çqå|u æ|æp â2ã äZåru æRä;# æ ä × å ç u æ|R £ çqå å| g çR# å|  æ|w çR ~ â ã â ´ç é äyé,> 殤¥# å| × © ,? æ|w çRé ç-åy â ä; â ã ç è ³¤w> æt¤¥× år è ³ ¤ ær> ç|$ çqår â ä} ¯üH ) è ä; , )u ä;× år À . ä}$ æ ä # å ç/ç| ; ª år , ær> ç| â å â â å # å| © ,. å:ær ,a è ¥ µ æ&å| ) â ]¤ çqå 2 ã â å] â2ã1 äZå| © , ä;# æ ä # å ç å| â ã år ª ,é, è > ç ç çR â çR 3² å å|j år 2 â2ã 6 æ çqår â ã â ' 9 å:æy â ç| © â åRä}$ æ ä # å ç $ ç® ê æ ª ær çR ´ â år A ä; â ä; ; å , t â > æ| å å:æy â çO µ> æ â ã år ' è > ä4å:ær$ ä] è&â ) å æ| ¨# å] T¬^u å|M ä; , )u ä;× åru æ ç â2ã â ã1 äZåru æ ç² ) 4 , år 6 a è × å å å| çqå|u ær 'ç â å|# å| ©> ç w â > æ| å È å| j ä] ) ä}# å|u æVç-åru ær â 6 â 6 ær å â å| ª ã ª w â è > ä4å:ær$ ä ê èéã â2ã å| â ã1 äZåru æ çqå|u ær â â 6 ær å â å| ª ã ª ¯ ª , â 6 å|é ä ê èéã qè ä] ) ä}# å| æ]ä çq è w äZå:ær çqårC å|é ä â 6 ær å çqå|u æy ª â À µ> çqå ç¨# å ç| è â år V å| â ã â ä å å| ª â år , â ä; â çqår â å^ è år ® ä4ær ç ç&år V å|6 æ ª â è ç; tè â â2ã1 ä4å|u æ`ä çw è w äZå æ| ª , â 6 å|é ä â 6 ær å çqå|u æy ª â µw ç-å ç¥# å ç| è â å| [ år â2ã â ä å å| ª â år â ä; â çqår â å ä æ æ| â åPår, æ| , ´# å] Áe6 å]ä ç ä} â çR ã > æ ¤¥ )) å ) , ~ â çVår · ]u äy Ö Ñ å| )> ç|j æ| `u äZår À ä; ª ~ â â å ç² â ä; â2ã # å| © â 0Ø ,4 ;5ÿ 6 þ;ë å| g) å¨$ ç] ¤¥ â â > æ| å é ç a ] â A ær è ] çR ã m æ| ª å| [ ä; , )u ä;× åru æwu æ^ â2ã äZåru æÑå| a ã é ç:ç| © )) år ã â år µu æ ª `) å a å æ|w çRé çqå|u æ ë
¼«í®î ï ð«ñNòó¸ ¹ ò ¼uî ô®ºiõ òöð ÷OÄ ñϼ ½ ô®øeðgî ô ðtø
Î ¡u}
Capacitor and inductor discharge Stored energy
Dissipated energy
Stored energy
heat
E
Dissipated energy heat
I Time
Time
ã a å år ær >ç| éç-år uæAä; â çqå| #å å| >ç â 6ær å Àþy 027, ¡ år ¦ä; #æ ä ×å` N â2ã uç ì â ] ×rå 6æj;ä Rç t ] Cå ã éç çR © ) )år k ä} â ç| ]ç â ä} å| jær ] äZår À kä; ª ~ â â å è ç| >ç² #å çXç-år uær , ^ â 6ær å ³ 6æVå| ª , æ| wç 2è år â · â ª ` uç æy a,è ã wä4ær ] uç| ¥ { ] ×år 6æq è år , , ¢ ä] ) ä} #å| æy¦ æ/ä æ ær â å ¢ â2ã1 ä4å| æy¦« ;ú1 ,æ| wç:ç| ã â å| ær , e «§¨ ª uær ¥ ~ ³¤w >æ ã éç:|ç © ) )rå ° ã a å |å ræ >ç| $çqå| æ] år ¨ Î uçqå| >æ9å| éç ã éç äy ) Cær , â ® äZår À â ¤¥ è#è ä>ä æ` a >ä] ç| ¨ g ³¤^ 6æ« éç a å ã ê â ×år À â å| ) ræ C|å ² â >|æ å å:yæ â Rç µ 6¥ æ ³ 6æ0|å ª ,
§¨ > æ| ; µ uær , å:æy â ç| À â å*ä; #æ ä ×å`ä ç år ª ä} â ç-åy â åt¤¥ è$è1a ã ; ~ â2ã â å ~ â å| ær >ç| $çqår â ä} w Èå| ä; #æ ä #å] ± ä} æ çR , #å^ éçw è ç| ã ] g â2ã â å ~ â år Rç| $~; ¢ ç-år uæy .ä; g uä} #å å ¦« Âår Væ| ` uäZår À .ä} ª ~ â â å] a åPçR â ä; å| ) Xær è )å| © â çR © · &ær >ç| éç-åy â ä; [å| år ª ä} â ç-åy â å éç å| ) éç:ç , 9å| éçRç| >ä4å| © â ~¤^ ,ä è#è µ ä ç â år wäZå ç 0 æ|w çRé ç-åy â ä; è â , è ä; #æ ä ×å`ä çRå| ª ä; â çqår â 室¥ è#è«a è >ç ç ¢ Î uçqå| >æ ã $ç äy ) Cær , â æy )år `¦ &år æ| wçR éç-åy â ä; ³ è© ¨$ ç/ç äyA å| g) åq# å ª ú1 ª $~; >ç« ~ ³¤^ 6æ ã éç:ç| © ) )år À â´¢ ær Cå| ¨ ~ â >æ| å å:æy â çR µ 6æ« â å| ` )åy¦} È) uæq [ä; , ) uä; ×år À ä}$ æ ä # å ¤¥ 6 ærj ç-åru ær ã â > æ| å ª â À µ> çqå ç # å ç| è ^ â å| µ æ ª ^ ´ è år , år $ç ª ` â çVår jær >ç| $çqå| æ ª çqå ) 4 è ³¤ ær> ç|$ çqår â ä} ¥ ³ è© ç| u ç*å| ª ³ú1 ª # ~] ä æ ær â åt µ uæ^ â å À â ª 2â åw { , è åy , ¢ , © , â è år , , å| ª > ç¨ © ,¦ ä æ ær â åw `ç è çw ) À 6 ~ ³¤w> æy¦} È)u æ¥ â â2ã äZår À [ ä;# æ ä × å¨¤¥ 6 ær[ ç-åru ær ã â 6 ær å ª â À µ> çqå ç¨# å ç| è â å| µu æ ª , E ä æ:ær â å]u å| é ç ª ` â ç&å| R æ|w çRé çqå|u æ ª çqåw ) 4 © ,j ær> ç|é ç-åy â ä; ³ è© ç| u ç&å| ª ³ú1 ª # ~] , è åy ã ær , T µu æ¥ â å , © , â ª , â å¨ , ä æ:ær â å ¢ À â ä æ ær â å0år ª w ç¥ © , ´ , è år , , ]ç è ç¨ © , ´ ~ ³¤w> æy¦} §¨ éç ª å´a â è , ç è©å6 2â2ã 6æ çqå| ã·a å ä; â ç| ã 6ær â ä; g uä} #å| © , ° â2ã â2ã1 äZå| © , ° â >æ| å çqå| ær , , â > y ä ª ) â éä; è år 6æ ª ç] ÃÇ^ , ) uä; ×år uæ ç; 0ç-år uær â Ö â 6ær å è >ä4å:ær çqår )år $ä] è$èÀå N Cær ¦æ| wçR >æ| , $æ ç 980.Xþ;¡9.1,Î ) þ;¡~þ 6: ì â2ã1 äZå| æ ç] ç-år uær â 6 â >æ| å è wäZå:ær ª , â 6å| éä; è$è©åJ¢ è wäZå æ| Ø0:³¡~ CÔ;,Îÿy C 8 -: ¦$ uæ| Xæ| wçR >æ| , $æ ç¨ , < , ¡"þ .1,Îÿ0þ;¡~þ 6: ì â ª > äy ) â $ä] è år 6æ ª ç] 1 ~ Cå| â å| ¾ è â 6ær å ä] â´a è#è© çqå:æy )år ã´a å jç çR ~ â2ã ã ª ç:ç] 1¤¥ è é â 4år $ä² â 6ær å ä; â°a ¥ è#è© çqå:æy) å| ã a å ª ³ â ª uç ç] «Çw â çR ã 6æ år ¨ µ è$è ³¤¥ â è$è© ç-å ær Cå| © â uç« â â è , å , ~ [ä; , ) uä; ×år uæ ë
¸ ¹ ¹ í Hõ òcî ô®ºiô ½ ðuõ ò
Cart
Î ¡ §
Potential energy storage and release
slo
gravity
pe
å ã1 [år å| â1ý) â ä} , ¯ ær 4 #å å §¨ ä; uæqå` ,çR #åqår â CåPå| [år , « ç è , ~ , 1 ~ ç çR wç:ç| >ç^ ~ Cå| â å| ¾ è â 6ær â ã ×å ç^ è ; ³ )år ã ~ ç| ×år À â â å| è#è tìp e¤w Vä} â çR ã >æ/år Vä] Cæ:å]ä ç a æy é â Xç å ç-år ª å| a â è , ç9å| Aå| ) ær >ç| $çqår â ä} ¨ Èå| ) ç å çqå| ª â ã år ä] Cæ:å« #å ç| è å| a å| ) .ä; g uä} #å| æ] ,¤¥ ) )å&ær >ç| $çqår â ä} ¨ ³ è© ¥¤^ ,èéã Î uä; è ×åy )år æy ã ær è ] çR ° &år ) )å ~ Cå| â å| ¾ è â 6ær å>=v â ª ª ær >ç| éç-åy â ä; ¢mâ a ær ,é, >çy¦¥¤^ 2è$ã?ã ª â éçR ?å| jä] Cæ:å]ä ç è å|# å ã ·ç $ äyé > çqå] t [ ä} æ ç| Ë üH #å| å0 â å£a æy é â J äZå| © â *å| Tä; uæqå ¤¥ è#è mær ; è©å ær è$èPã ³¤ â è#è *å| ç }ú1 ~ â2ã â T år )) å° gu å| â år © è â > æ| å u ç × å è ç|> ç ) ; © , å] 0üH# å| ª ú1 ª ª a æy é â ·u ä4å| © ââµa æy é >ç ê æ ª èÀå ç|4 åy¦} å| E ä]C æ:å^¤¥ è$è æ| ; çRR å|k ær è$èt¢ u æ¨# å ¤¥ è$è ær è$è 6 æ å ç è ³¤ è©å ¦w â ã # å ¤¥ è$è èéã × å ç¨ gu å| â år © è â 6 ær å µ æ¥ è â 0 ~6 ær © ã ,9 å| ª Áe ©é, ]¤¥$ ç| , ~ ä; , )u ä;× år À E ä}$ æ ä # å ¤¥ è$è9ã $ ç äy )u æ| V æy ) ã è©å q# å ç æ|w çRé ç-åy â ä; $ ç è ³¤c â2ã ã é ç:äy gC ær ,[ ç è ³¤ èÀå À «× å ç æ|w çRé çqår â ä} ²$ ç¨ ) À e ³¤ è 4 å`ä çAä} â çR ã 6 æ ª > äy ) â é ä; è â è å µu æ° â â ã1 äZåru æ`* çR ³¤¥ â # å ç çqå|u ær ã â 6 ær å â é â 6 å|é ä µu æ ª ë
Cart
Kinetic energy storage and release
§¨ é ç år ª 0 å| Pä; uæqå $ç¯ âXè ] , è uær 2 â2ã ³ è æ| ` ã1å ª ³ â g eìBå ç â 6ær å $ç é â 4år $ä ¢ ª Cår À â ¦$ â Cå¯ ~ Cår â å| ¾ è ¢ ) ; © , åy¦} t± â ä; N â ¤^ 0ä; â ç| ã 6æÂår 0ä] Cæ:å]ä ç a æy é â .ç å çqå| ª år a w â è , , ç år ä} $æ ä #å ær >ç| $çqår â ä} q â2ã å| ) [ä] Cæ:å^ #å ç| è år a Vå| ² â2ã1 ä4å| æ] 1¤¥ ) CåÑær >ç| éç-åy â ä; ³ è© ²¤w ,èéã Î uä; è #år )år Ræy ) ã æ| è ` uç| ® , å| ) Cå¥é â 6å| éä â 6 ær >å =Å ³ú1 ª ª ær >ç| $çqår â ä} ¢ ª ú1 ª ª a ær ,é â äZår À â ¦²¤^ ,èéã ç è ³¤ó ×å ã ³¤ â ç $äyé >çqå] .ä} æ çR Ë üH# å| ª ³ú1 ª ª a æy é â ×u äZår À â &år ä; uæqå ¤¥ è#è ç éäyé èÀå æ| â2ã å| £ J ) è å] 0å| ç ;ú ~ â ã â £ ×å ç é â 6å| éä â 6 ær å ç²× åAç è ³.¤ ç ã ³¤ â 0üH# å| å° â åa ær ,é â · äZå| © â å| ) ä; Cæ:å ¤¥ è#èqa mær ; kå| ær è$è â â2ã ê2â #å| è©å ¢µa C æ æ| â â å C år 6 æ ç| æ ä}w çN , m ær$ ä4å| © â¦è ©é, ² > æ| ã1 å â ª éä ã ær , ° â2ã ær è$è â ær >ç| $çqår â ä} 4¦$ 1 â2ã #娤¥ è$è èéã # å ç é â 6 å|é ä â 6 ær å µu æ² è â 6 ~6 ær À ã ,& å| ª , Áe ©é, ]¤¥$ ç| , { â â ã1 äZår À ä;# æ ä × å²¤¥ è$è*ã éç:äy ) uæ| Eæy ã è©å À # å ç ær> ç|$ çqår â ä} é ç¥ © , â2ãTã é ç:äy gC ær ,R ç è ³¤ èÀå À «× å ç æ|w çRé çqår â ä} $ ç è ³¤ è$èÀå å| )$ ç^ }ú1 è â ) å| © â ç| ã ç ª æ| è © , åw â å| )V g ; , ç a £Ow äZåw , å| ª V ä; â çqår â å çw â2ã ær> ç|$ çqår â ä} â2ã ¤¥ å å| ) æ| è C å| © â ç| © a 4 åO¤^ ; â år V åO¤w é ç¥ , ) g çR# å| µu æ.ä] ) ä}# å| © , â ã â2ã1 ä4å| © ,E ä;# æ ä # å ç]
┬╝┬л├н┬о├о┬О├п ├░┬л├▒N├▓├│┬╕ ┬╣ ├▓┬Ы┬╝u├о┬О├┤┬о┬║i├╡ ├▓├╢├░┬Н├╖O├Д┬Ж├▒├П┬╝ ┬╜ ├┤┬о├╕e├░g├о┬О├┤┬П├░t├╕
├О ┬б ┬б
┬В 0┬Гr
?' @
├аBA4┬мDCFE;' Ay┬Й┬Н┬К┬Ы├СA┬м
┬К┬Л┬Д&% ┬З┬У┬Е&GHG*┬м┬о┬Д┬П┬Й├Н┬З┬е┬КIA;┬З┬У┬ЕBA}┬К ┬Й┬л┬М '┬░┬Д&J
┬з┬и┬Т >┬Ц ├ж|┬ЦN┬Фu├ж|┬Ц&├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬к ├зq├еr┬Ф ├в ├д}┬Цw├з{┬д┬е┬Т ┬Ц ├в┬Л├е ┬С ┬Р ┬к ┬Ф V├е ├в ┬Ц;┬Ц ├г ├е|┬С┬О┬Ф ├в ┬Ф ├и┬йL├е K ┬Цq┬Ф ├З?├жr┬Ц]┬Фu├д4├е|┬Ш┬й┬Х,┬Ц&├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е ┬д┬е┬Т ┬Ц ├в ├е|┬Т ┬Ц├С├з-├еy┬ФC├ж:├е|┬Ш ├в ┬Ь┬е┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц>├з ┬С ┬Щe┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц┬У┬Ф ├в┬В├г ├д ┬Р ├ж ├жr┬Ц ├в ├еw┬ФC├жr┬Ц ├в ┬Сu├е0├жr┬Ц>├з|┬Чg┬Цw├дZ├еr┬Ш├А┬Х ┬Ц┬У┬С ┬Щ ┬Ф┬▓┬Щ ┬Р2├и#├и┬й├е ┬╢ ├г ┬Ш├й├з ├дy┬Т)┬ФC├жr┬Ь,┬Ц ├г ┬╢[├з-├еy┬Ф)├е|┬Ц ┬Ъ┬л├м ├в ┬СC├еr┬Т ┬Ц6├жw┬дw┬С ├ж ├г ├з]┬ЮC├еr┬Т ┬Ц[├д;┬Ф ┬Чg┬Фu├д}┬Ш#├е|┬С ├ж ┬к ┬Ш├А┬Ь ┬Т ├еP├зq├еr┬Фu├жq├е┬е┬Ф)├е┬е┬Ф┬Л┬Ч)┬Фu├жq├еr┬Ш┬й┬Ф ├и#├и┬й├е ├жB├дy┬Тg┬ФC├жr┬Ь,┬Ц ├г ├д;┬С ├в2├г ┬Ш#├е|┬Ш┬й┬С ├в ┬Ш ├в ├з-├еr┬Ц]┬Ф ├г ┬С ┬Щ┬Т├зq├еr┬Фu├жq├еr┬Ш ├в ┬Ь┬П┬ФC├е K ┬Ц6├жr┬С┬Э┬Х,┬С ├и ├е ├з;┬Ю ┬Ф ├в┬В├г ┬Ф ├в ┬Ш ├в┬В├г1┬Р ├дZ├еr┬Сu├ж ┬к ┬Ш├А┬Ь ┬Т ├е ├зq├еrC┬Ф ├ж:├е┬е┬д┬е├Ч┬Ш ├еr ┬Т ├зR┬С ┬к ┬Ц┬Л┬Ф ┬к ┬С ,┬Р ├в ├е┬е┬С ┬Щ9├д ┬Р ├ж ├ж|┬Ц ├в ├е┬е┬Ф ├и ├жr┬Ц]┬Ф ├г1├е ├еr┬Т,├ж|┬С ┬Р ┬Ь,┬Т┬┤┬Ш#├е]┬Ю ┬Ш ├в ├зq├е|┬Ц]┬Ф ├г ┬С,┬Щ K ┬Ц6├жr┬С'┬Фu├з┬и┬д^┬Ц ┬Тg┬Ф4┬Х,┬Ц a ┬Ц]┬Ц ├в ┬Фu├з ├з ┬Р ┬к ┬Ш ├в ┬Ьj├з|┬С ┬Щ├ОC┬Ф ├ж`┬Ъq┬з┬Н┬Ф ├й,V┬Ц ├еr┬Т $┬Ш ├з ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е┬О ┬Ф ├з┬е┬Ф ├в ┬Ц}├║ ┬Ф ┬к ┬Ч ├и ┬Ц,┬В┬Ю ├з-├еyC┬Ф ├ж:├е|┬Ш ├в ┬Ь┬░┬д┬е#┬Ш ├е|T ┬Т ├еr┬Т E ┬Ц ├з|┬д┬е┬Ш├Ч├е ├дy┬Т┬┤┬С ┬Чg┬Ц ├в ┬Ф ├в2├гT├к2├в ┬Ш├й├зR┬Т)┬Ш ├в ┬Ь'┬д┬е┬Ш#├е|┬Т┬ж├еr┬Т ┬ЦE├зR┬д┬е┬Ш#├е ├дy┬Т┬И┬Ш ├в ├е|┬Т)E ┬Ц ├д ├и ┬С ├з|┬Ц ├г ┬Чg ┬С ├зR#┬Ш ├е|┬Ш┬й┬С ├вe├л Switch
R N
15 V
1
2тДж
R
2
1тДж M
L
1H
├Й ┬Ш ├в ├д}┬Ц.├е|┬Т ┬Ш├й├зN┬Ш├й├зN┬Ф ├в ┬Ш ├в┬В├г1┬Р ├дZ├еr┬Ш├А┬Х ┬ЦR├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е]┬Ю ┬д^┬Ц,├д ├и#├и ├з-├еy┬ФC├ж:├еN┬С ┬Р ├ж^┬Ф ├в ┬Ф ├и├А├е ├з|┬Ш$├з a ├еk├г ┬Ц6├е|┬Ц6├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ш ├в ┬ЬE├е|┬Т ┬ЦV├з-├еy┬ФC├ж:├еw┬Ф ├в2├г ┬Ц ├в2├г ┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц>├з ┬Щ┬╡┬Сu├ж ├┐}O├Х P|├╛;┬б9. ┬Ъ┬И┬з┬и┬Т ┬Ш$├зA├з-├еr┬Ц;┬Ч┬г┬Ш├й├з┬Л┬Х ┬Ш#├еr┬Ф ├и$├и┬й├е ┬Ш ┬к ┬Ч~┬Сu├ж:├еr┬Ф ├в ├е┬Э┬д┬е┬Т ┬Ц ├в ┬Ф ├в ┬Ф ├и┬й├еLK ┬Ш ├в ┬Ь┬╖┬Ш ├в2├г1┬Р ├д4├е|┬Ш┬й┬Х,┬Ц;├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е ├з]┬Ю┬л┬Фu├з[├еr┬Т ┬Ц;├зq├еr┬ФC├ж:├е|┬Ш ├в ┬Ь┬Ж┬Ф ├в2├г ┬Ц ├в┬В├г ┬Ш ├в ┬Ь 208)┬Ч-.X┬Я;┬а ├╛ ├д;┬Ф ├в ┬С ├в,├и┬й├еJa ┬Ц6├й ├в ┬С┬│┬д ├в ┬Ф ┬Щ8├е|┬Ц>├жE├е|┬Т)┬Ц ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е┬Э┬Т)┬Ф ├з a ┬Ц;┬Ц ├вG├г ┬Ц4├еr┬Ц6├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ц ├г├В├Л ├╝H┬Ш#├е|┬Т ├е|┬Т ┬Ц┬ж├зR┬д┬е┬Ш#├е ├дy┬Тu┬С ┬Чg┬Ц ├в ┬в ├зq├еr┬Фu├жq├еr┬Ш ├в ┬Ь;├д}┬С ├в2├г ┬Ш#├е|┬Ш┬й┬С ├в ┬ж}┬Ю2├еr┬Т ┬Ц6├жr┬Ц┬Э┬Ш├й├з┬о┬Фj├е|┬СC├еy┬Ф ├и^┬в ├з|┬Ц6├жr┬Ш├А┬Цw├зr┬ж.├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├з-├еy┬Ф ├в ├д;┬Ц┬Ы┬С ┬ЩQ ┬Ю~┬д┬е┬Т ┬Ш├й├дy┬Т ├и ┬Ш ┬к ┬Ш#├е ├з ├е|┬Т ┬Ц ├к2├в ┬Ф ├и ├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е┬О┬Ш ├в ├е|┬Т)┬Ц ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р #┬Ш ├е ├е|┬С┬Я┬К┬П┬Ф ┬к ┬Ч2├з ├л ┬З
I=
E R
I=
15 V 3тДж
I=5A
├Й ┬Сg┬Ю a ┬Ц}┬Щ┬╡┬С ├ж|┬ЦA├е|┬Т)┬Ц┬Д├з|┬д┬е┬Ш├Ч├е ├дy┬Т┬н┬Ш├й├з ┬Ц;┬Х,┬Ц ├в ├д ├и ┬С ├зR┬Ц ├г ┬Ю"┬дw┬Ц┬П┬Т)┬Ф4┬Х,┬Ц┬П┬Ф;├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├еR├е|┬Т,├жr┬С ┬Р ┬Ь ┬Т┬Н├еr┬Т ┬Ц┬░┬Ш ├в2├г1┬Р ├дZ├е|┬С ├ж┬▓┬С ┬Щ├С┬КT┬Ф ┬к ┬Ч2├з]┬Ю ├жr┬ФC├е|┬Т ┬Ц>├ж ├е|┬Тg┬Ф ├в ├зq├еru┬Ф ├жq├еr┬Ш ├в ┬Ь0┬Щm├жr┬С ┬кSR ┬Ф ┬к ┬Ч2├з┬▓┬Фu├з┬о┬Ш ├в ├е|┬Т ┬Ц┬П┬Ч,├жr┬Ц;┬Х ┬Ш┬й┬С ┬Р ├з┬о┬Ш ├в┬В├г1┬Р ├дZ├еr┬Сu├ж┬▓┬Ц}├║ ┬Ф ┬к ┬Ч ├и ┬Ц ┬Ъ ├╝H┬Ш#├е|┬Т?├е|┬Т)┬Ц┬Д├з|┬д┬е┬Ш├Ч├е ├дy┬Т?├д ├и ┬С ├зR┬Ц ├гk┬в ├еr┬Т ┬Ц ├к2├в ┬Ф ├и ├д}┬С ├в2├г #┬Ш ├е|┬Ш┬й┬С ├в ┬ж} ┬Ю ├е|┬Т ┬Ц ┬з ├жr┬Ц>├з|┬Ш├й├з-├еr┬Сu├жN┬Ш├й├з├С├зR┬Т ┬С ├жq├еr┬Ц ├г ┬Ф ├д4├жr┬С ├з ├з ┬в├Оa ├е ┬Ч)┬Ф ├з:├з|┬Ц ├г ┬ж$┬Ю ┬д┬е┬Т ┬Ш$├дy┬Т┬ж├дy┬Т)┬Ф ├в ┬Ь,┬Ц>├з&├е|┬Т ┬Ц[├д}┬Ш$├ж ├д ┬Р ┬Ш#├е]├д ├з&├еr┬СC├еy┬Ф ├и ├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├з-├еy┬Ф ├в ├д;┬Ц ├е|┬С┬Я┬б ┬Ъt├╝H#┬Ш ├е|┬ж ┬Т ├е|┬Т)E ┬Ц ├зR┬д┬е#┬Ш ├е ├дyT ┬Т ├д ├и ┬С ├з|┬Ц ├г ┬Ю ├еr┬Т ┬Ц ├к2├в ┬Ф ├и ┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р ┬Ц ┬Щ┬╡┬Сu├ж.├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├еP├е|┬Т2├ж|┬С ┬Р ┬Ь,┬Т ├е|┬Т ┬Ц┬Ы┬Ш ├в2├г1┬Р ├дZ├е|┬С ├ж┬е┬дw┬С ┬Р,├и├й├г ├еr┬Т ┬Ц ├в┬Иa ┬Ц ├л
┬Ъ
┬З
I=
E R
I=
15 V 2тДж
I = 7.5 A
¸ ¹UT`¹ ¼ ½ Ä ïwõ ñWVû¼ ÷Oò ¼ » ÷;ðtø
Î ¡
É g år 0 â2ã1 ä4å| uæ° â år éçXä} $æ ä #å ) ç ç-åy Cæ:å| â ä æ:ær â å · ª 2ç â ã â â2ã â ?ä æ æ| â å R ª 2ç] qÉ â ä} å| ¶)å| ª â ¶ ¤¥ è#è år ,é, ® è ä} ã æ| â Xå| å| ª å| ) Cå0år Rç|¤¥ #å äy 0 éç0ä è çR ã â2ã ¿.Ù éç0ç| æqår ã ) ç-å` )¤^ â ; ã å| ;ä] è ä ,è )år æ.å| ª Aä} â ç-åy â å mær ª Á9ز â ã ¿RØ ëR§ â æ å ã © ã ã·a å ¡ g uæ ÙYX § u¡ ç|> ä} â2ã üH ×år år >ç| ³ è© wç; ¤^ ä; â ä; è ä ,è Cå| ¤¥ g )娤¥ è$è g ~ â år Eår Vä æ æ| â åw ³ , 6æ&å| ª q§¨ è år , , u ä6æ| ç:ç år â2ã1 ä4å|u æN¤¥ è$è a ä; è ä , è Cå| ã a å ª ,è å| © èÀå â år .ä æ ær â å a å ¡ ¢ år Cæ æ| © , ¨ )å*år è år ^ ä4ær ç ç å| )T ¡ ær> ç|$ çqå| æy¦}9 å| â ç a å:æyu ä4å| â år )) å m ær ª § , è å çEårr ç| ; ´¤¥ ) )å`ä ç è } 8å] kìp å ær ] è K jår ) )åkå| ) , è åy u ä4ær ç ç år â2ã1 äZå| æVçqåru æqå ç C å[ ' è å ç ¢ ¤¥ â å| )A ç|¤¥× å äy $ ç ê æ ç-å[ä è ç| ã ¦ â2ã ã > ä; å ç.å| R , è å ç ³ ,> æ9å| ª , å ä] â è ç| çR år > ç| ê ær> ç« µ æ/ç-åyC æ:å| â L ³ â2ã â ² ³ è© w çq â å| â > ær è µu æ ª , è â ãjã 6 ær À å| )E ç| ª [ ær> ç , è å ç ë Change = (7.5 A - 5 A)
1-
1
Üet/0.5
Calculating current
. . . or . . .
Change = (0 V - 5 V)
1-
1
Üet/0.5
Calculating voltage
"!$#"% '&)( * * %,+ -. ·Â`8 < 7"34* 5 + 6/ 71+ +1%,81* 49;: %)3,5,8 <):1=> 0? 51@,* (,A %B C? 51@,*1( A % D E4FHG FHG FIL DNM}E E4FHG CW^MRD Q,WfG PFNMpW F \ÃLV DNMOS F E4FHG P\NMRD \ \HG PFNMOQ U WILV DNMOF E4FHG YE MRU \ QHG P_NMOF U DÃLV E E4FHG PDNMR_ Z ZHG PZNM}E4_ SÃLV S E4FHG PDNMRD Q SHG PZNMpW F WILV \ E4FHG PDNMRD"E`SHG PZNMpW Q WILV 0 5Z
?' @
àBA [DC
Gt · $ J
üH ) Cå ã ¤^ ã e¤^ Rä; ª uä6æ| ç:çt Xä} $æ ä × å ª uær ä} ª è ; úAår ) â år Rç| ª è R ç| 6ær © >ç&ä; 1â ê yæ )å| © â çt¤w ä ç| ; â ç| ° Î uæ = §¯, é, Rå| éç.ä} $æ ä #å uç¥ â ;ú1 ª è ë
┬╝┬л├н┬о├о┬О├п ├░┬л├▒N├▓├│┬╕ ┬╣ ├▓┬Ы┬╝u├о┬О├┤┬о┬║i├╡ ├▓├╢├░┬Н├╖O├Д┬Ж├▒├П┬╝ ┬╜ ├┤┬о├╕e├░g├о┬О├┤┬П├░t├╕
\^]6\
R
Switch N
1
2 kтДж
20 V
R
_
R2
500 тДж
C
100 ┬╡F
3
3 kтДж
┬з┬и┬Т ┬Ц┬Я├з|┬Ш ┬к ┬Ч ├и ┬Цk├е|┬Ш ┬к ┬Ц┬Я├д}┬С ├в ├з-├еy┬Ф ├в ├е┬▓┬Щ┬╡┬Сu├ж ┬к ,┬Р ├и ┬Ф ┬в┬╡`├Щ X ┬┐┬У├З┬и┬ж┬▓┬Ш├й├з a ┬Ф ├зR┬Ц ├г ┬С ├в ┬Ф ├з|┬Ш ┬к ┬Ч ├и ┬Ц┬Я├з|┬Ц6├жr┬Ш├А┬Цw├з[├ж|┬Цw├зR┬Ш├й├зq├еr┬Ф ├в ├д}┬Цk├д}┬С ├в2├в ┬Ц>├д4├е|┬Ц ├г ├еr┬С ├е|┬Т)┬ЦA├д;┬Ф,┬Ч)u┬Ф ├д;├Ч┬Ш ├еr┬Сu├ж`┬Ъ^├И)┬Сu├ж ├е|┬Т)┬ФC├е ┬к ┬Ф)├еq├еr┬Ц6├ж`┬Ю2├еr┬Т ┬Ц ├еr┬Ш ┬к ┬ЦA├д;┬С ├в ├зq├еr┬Ф ├в ├е┬У┬Щ┬╡┬Сu├ж ┬к ┬Р,├и ┬Ф┬П┬Щ┬╡┬Сu├ж ┬Ф ├в ┬Ш ├в2├г1┬Р ├д4├е|┬Ш┬й┬Х,┬ЦX├д;┬Ш#├ж ├д ┬Р ┬Ш├Ч├е ┬в├О├Щ`X ├Б ┬┐┬О┬ж┬е┬Ш├й├з┬О┬Ф ├и ├з|┬С a ┬Ф ├зR┬Ц ├г ┬С ├в ├еr┬Т ┬Ц u┬Ф ├з ├з ┬Р ┬к ┬А┬Ч ├еr┬Ш├А┬С ├в ┬С ┬ЩN┬Ф ├зR┬Ш ┬к ┬Ч ├и ┬Ц┬Д├з|┬Ц6├жr┬Ш├А┬Цw├з.├жr┬Ц>├з|┬Ш$├зq├еr┬Ф ├в ├д}┬Ц ┬Ъ ├Й ┬Сg┬Ю"┬д┬е┬Т)┬Ф)├е ├д;┬Ф ├в ┬дw┬Ц ├г ┬С6┬Ш ├в ┬Ф ├зR┬Ш#├е ┬Р ┬ФC├е|┬Ш┬й┬С ├в?├и ┬Ш┬й├й,┬ЦX├е|┬Т ┬Ш├й├з;┬Ю ┬д┬е┬Т >┬Ц ├ж|[ ┬Ц ├жr>┬Ц ├з|$┬Ш ├зq├е| ┬С ├ж ├з┬иC┬Ф ├жr[ ┬Ц ├д}┬С ├в2├в ┬Ц>├д4├е|┬Ц ├г ┬Ш ├в ┬Ф┬Д├з|┬Ц6├жr┬Ш┬й┬Ц>├зR├ж ┬Ч)┬Фu├жr┬Ф ├и#├и ┬Ц ├и ┬Щ├О┬Фu├з|┬Т ┬Ш┬й┬С ├в ┬д┬е┬Ш├Ч├еr┬Т┬ж├е|┬Т ┬ЦE├д]┬Ф ┬Ч)┬Ф ├д}┬Ш#├е|┬Сu├ж ┬в ┬Сu├ж┬е┬Ш ├в2├г1┬Р ├д4├е|┬Сu├ж$┬ж = ┬з┬и┬Т ┬Ц'┬Ф ├в ├зR┬д^6┬Ц ├ж ├д}┬С ┬к >┬Ц ├з m┬Щ ├жr┬С ┬к ┬С ┬Р ├жE├з-├е ┬Р2├г ┬Ш┬й┬Ц>├з┬▓┬Ш ├в├Р├в ┬Ц4├еO┬д^┬Сu├жr├й┬Ж┬Ф ├в ┬Ф ├и├А├е ├з|┬Ш$├з]┬Ъ ┬з┬и┬Т ┬Ц;┬Х ┬Ц ├в ┬Ш ├в ├д ├з┬Ы┬з┬и┬Т ┬Ц;┬С ├ж|┬Ц ┬к ├е|┬Ц ├и#├и ├з ┬Р ├з[├еr┬Т)┬Ф)├е┬Ы┬д^┬Ц ┬б :.├и ┬Ш ├в ┬Ц`C┬Ф ├ж├С├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е0├е|┬С┬П┬Ф ├в ┬Ц]├з ┬Р ┬Ш┬й┬Х┬│┬Ф ├и ┬Ц ├в ├еw┬С,┬Щe┬С ├в ┬Ц┬о┬Х,┬С ├и ├еy┬Ф ┬Ь,┬Ц.├з|┬С ┬Р ├ж ├д;┬Ц,┬Ю,┬С ├в ┬ЦR├з|┬Ц6├жr┬Ш┬й┬Ц>├з&├жr┬Ц>├з|┬Ш├й├з-├еy┬Ф ├в ├д;┬Ц,┬Ю ┬Ф ├в2├г ┬Ф ├и ┬С ┬Ф ├г ├д;┬Ф ├в ├жr┬Ц ├г1┬Р ├д;┬Ц ┬Я┬│` ├д}┬С ┬к ┬Чg┬С ├в ┬Ц ├в ├е[├е|, ┬Т ├жr┬С ┬Р ┬Ь,┬Т├Ч ┬Ф ├д;┬С ┬Р ┬Ч ├и ┬Ц ┬С ┬Щ ├зR┬Ш ┬к ┬Ч ├и k ┬Ц ├зq├е|┬Ц]2┬Ч ├з]┬Ъ ┬з┬п┬С┬╖┬Ф ┬Ч ┬Ч ├и├А├е ┬з┬и┬Т)┬Ц;┬Х,┬Ц ├в ┬Ш ├в ├д ├з┬Ы┬з┬и┬Т)┬Ц;u┬С ├жr┬Ц ┬к ├еr┬С┬И┬С ┬Р ├жE├з ├д}┬Ц ├в ┬ФC├жr┬Ш├А┬С┬┤┬Т ┬Ц>├ж|┬Ц ┬Ю ┬д^┬Ц,├д ├и#├и ├жr┬Ц;┬Ь C┬Ф ├ж ├г ├е|┬Т k ┬Ц ├жr┬Ц] ┬Ф ├дZ├е|┬Ш┬й┬Х,k ┬Ц ├д}┬С ┬к ┬Чg┬С ├в ┬Ц ├в ├е ┬в ┬Ш ├в ├еr┬Т ┬Ц'┬Ф a ┬С┬│┬Х,┬Ц┬░┬Ц}├║ ┬Ф ┬к ┬Ч ├и j ┬Ц ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е`├В┬Ю ├е|┬Т)k ┬Ц ├д]┬Ф ┬Ч) ┬Ф ├д}#┬Ш ├е| ┬С ├жy┬ж┬оu┬Ф ├зR├е|┬Т)┬Ц ├и ┬С ┬Ф ├г ┬Ф ├в2├г ├жr┬Ц ┬к ┬С┬│┬Х,┬Ц┬У#┬Ш ├е├С├е|┬Ц ┬к ┬Ч~u┬С ├жyC┬Ф ├жr┬Ш ├и┬й├е m┬Щ ├ж|┬С ┬к ├еr┬Т [ ┬Ц ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е├С├е|┬С 2├к ├в2├г ├е|┬Т ┬Ц┬▓┬з┬и┬Т ┬Ц;┬Х ┬Ц ├в ┬Ш ├в ┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф ┬Ь ┬Ц┬О┬Ф ├в┬В├г ┬з┬и┬Т ┬Ц]┬Х,┬Ц ├в ┬Ш ├в ├жr>┬Ц ├з|├й┬Ш ├з-├еy┬Ф ├в ├д;┬Ц,┬Ъ┬л┬з┬и┬Т ┬Ц ├в ┬Ю ┬С ├в ├д}┬Ц6┬д^┬Ц,├д ┬Х,┬Ц ├г 4┬Ц ├еr6┬Ц ├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ц ├г ├е|┬Т ┬Ц┬И┬з┬и┬Т ┬Ц]┬Х,┬Ц ├в ┬Ш ├в ┬Ц`├з ┬Р ┬Ш├А┬Х┬│┬Ф ├и ┬Ц ├в ├еk├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р #┬Ш ├е┬░┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р >┬Ц ├з]┬Юt┬д^┬Ц,├д ├и#├и ├ж|┬Ц;B├ж ├д;┬С ├в,├в >┬Ц ├дZ├еX├е|┬Т T ┬Ц ├д;┬Ф,┬Ч)u┬Ф ├д;├Ч┬Ш ├еru┬С ├ж┬Э┬Ф ├в2├г ├з|┬С ├и ┬Х,┬Ц┬о┬Щ┬╡u┬С ├ж┬е┬Х┬│┬Ф ├и┬й┬Р >┬Ц ├з┬У┬С ┬Щ┬п┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц u┬С ├ж.├д ┬Р ├ж:├жr┬Ц ├в ├е┬е┬С┬│┬Х,>┬Ц ├ж/├еr┬Ш ┬к ┬Ц┬Э ┬Ф ├зw┬д^┬Ц,├д ┬Х,┬Ц a ┬Ц;┬Ц ├вT├г ┬С,┬Ш ├в j ┬Ь ├зR┬С┬П┬Щ├ОC┬Ф ├ж`┬Ъ ├и┬е8┬Щ ├еr6┬Ц ├ж┬и┬Ш ├г ┬Ц ├в ├е|┬Ш├А┬Щ ├е ┬Ш ├в X ┬Ь ├еr┬Т ┬Ц ├д;┬Ф ┬Чgu┬Ф ├д}#┬Ш ├е| ┬С ├жw ┬Ф ├з&├еr┬Т ┬Ц┬Ы┬╢ ├и ┬С ┬Ф ├г ┬Ю ┬╢┬Ы┬д^V ┬Ц ├ж|┬Ц ┬к ┬С┬│┬Х ┬Ц┬У#┬Ш ├е^m┬Щ ├жr┬С ┬к ├еr┬Т ┬Ц ├д}$┬Ш ├ж ├д ┬Р ├Ч┬Ш ├е┬е┬Ф ├в┬В├г ├зR┬С ├и ┬Х ┬Ц┬У┬Щ┬╡ ┬С ├ж^┬Х ┬С ├и ├еr┬Ф,┬Ь,┬Ц u┬Ф ├д6├ж| ┬С ├з:├з0├еr┬Т ┬Ц ├и ┬С ┬Ф ├г ├е|6┬Ц ├ж ┬к ┬Ш ├в ┬Ф ├и ├з ┬в ┬Ф ├з:├з ┬Р ┬к ┬Ш ├в ┬Ь)┬Ю1┬С 9 ┬Щ ├д}┬С ┬Р ├ж ├з|┬Ц, ┬Ю ├еr┬Т))┬Ф ├еP├еr┬Т E ┬Ц ├зR┬д┬е#┬Ш ├е ├дy┬Т┬И├й┬Ш ├з ├д ├и ┬С ├з|┬Ц ├г ┬ж ├л Switch (closed)
R1 2 kтДж
20 V
R2
Thevenin = 1.8182 V voltage
500 тДж
R3 3 kтДж
R1
R2
R3
7.273
1.818
10.909
I
3.636m
3.636m
3.636m
3.636m
R
2k
500
3k
5.5k
E
c
N
b
Total N
b
20 a
Volts Amps Ohms
┬з┬и┬Т ┬Ш4dDdfer┬Ц;┬Ч┬┤┬С ┬Щ e|┬Т ┬Ц┬Ы┬Ф g)┬Ф6h ├е dR┬Ш4die|┬Ц hjh4d ┬Р d e|┬Тg┬Ф0eDe|┬Т)┬Ц ┬Х ┬С hker┬Ф,┬Ь,┬Ц┬▓┬Ф l mr┬Сnd die|┬Т ┬Цoh┬й┬С ┬Фnp er┬Ц m ┬к ┬Шjg)┬Ф hjd ┬в d|┬Ф ┬к ┬Ц┬Ы┬ФndQer┬Т)┬Ф0e┬О┬Фnl mr┬Сnd d mr┬Цqd|┬Шjdre|n ┬С m┬Уt┬┐ s`┬ж┬е┬д┬еk┬Ш hjhvu~ ┬Ц w,┬Ъ ┬Г>w#┬Гn]┬Э┬Х,┬Сnhxe5d┬У┬д┬е┬Шke|┬ТBg ┬Сyh┬й┬С ┬Фnpzl;┬С g>g)┬ЦqlPer┬Цqp{┬Ъ┬и├╝H┬Шke|┬Т┬н┬Ф h┬й┬Шkere{h┬й┬ЦImr┬Ц ├╜ ┬Ц7lPer┬Ш├А┬Сnge┬Ю)┬Шke|d|┬Т ┬С ┬Р h4p&u~┬Ц}l h┬й┬Ц]┬Ф m e|┬Тg0 ┬Ф eDe|┬Т)j┬Ш d┬О┬д┬еk┬Ш hjh~u~┬Ц┬Л┬С ┬Р m ├к g)6┬Ф h┬п┬Х, ┬С hker┬Ф,┬Ь,┬Ц┬▓ ┬Ф l m|^┬С d{die|┬Т)} ┬Ц l;┬Ф,┬Ч) ┬Ф l;x┬Ш er ┬С m`>┬Ю dR┬Ц]┬Ц;j┬Ш g ┬Ь' ┬Ф d┬е┬Т ┬С┬│┬дc┬Ф┬П┬Щ ┬Р hjh ├е ├ж ly┬Т)┬Ф6mr┬Ь,┬Ц7p┬Аl]┬Ф ┬Ч)┬Фnl}┬Шke|┬С m┬У┬ФnlPe5d h┬й┬Ш├А├й ┬Ц┬и
┬Ф g ┬С,┬Ч~ ┬Ц g l}j┬Ш m l ┬Р x┬Ш e`n┬Ю pOmy┬Ф4┬д┬еj┬Ш g ┬Ь K ┬Ц mr┬Б ┬С l ┬Р m m|q┬Ц g^e]┬Ъ ├╝├Ц┬Ц┬У┬д┬еj┬Ш hkh ┬Р dR ┬Ц er┬Т j┬Ш dq┬Х, ┬С hker┬Ф,┬Ь,┬Ц^┬Х┬│6┬Ф h ┬Р ┬Ц┬и┬Щ┬╡ ┬С mt┬С ┬Р mq┬з┬и┬Т ┬Ц;┬Х ┬Ц g j┬Ш g┬П┬Ц]├з ┬Р ┬Ш┬й┬Х4 ┬Ф h├Аq┬Ц g^e l}j┬Ш m5l ┬Р k┬Ш e dR┬С ┬Р m5l}┬Ц ┬Х,
┬С hker┬Ф,┬Ь,┬Ц ┬Ъ
┬╕6┬В ┬╣UT`┬╣ ┬╝ ┬╜ ├Д┬Ж├пw├╡ ├▒WV├╗┬╝┬Н├╖O├▓┬Ы┬╝ ┬╗ ├╖;├░t├╕
\^]n┬Г
┬У┬Д ┬С┬│┬д┬Ы┬Ю^er┬С d|┬С h┬й┬Х,┬Ц┬О┬Щ┬╡┬С m┬и┬С ┬Р m┬е┬з┬и┬Т ┬Ц]┬Х,┬Цqg ┬Шkg┬Аm|┬Ц7dR┬Ш4drer┬Ф6g`l}┬Ц,┬Ю ┬д^┬Ц|g)┬Ц;┬Цqp e|┬С┬П┬Ц h┬й┬Ш ┬к ┬Шjg)┬Ф6e|┬Ц┬Ы┬Ф6hjh"┬Чg┬С┬│┬д^┬Ц m dR┬С ┬Р m5l}┬Цqdw┬Шjg er┬Т ┬Ц┬▓┬С mr┬Ш├А┬Ь ┬Шkg)┬Ф h }┬Ш ┬Р ┬Шke┬О┬Ф6g9pzl;┬Ф hjl ┬Р h┬╛┬Ф0e|┬Цomr┬Цqd|┬Шjdrer┬Ф g9l}┬Ц┬▓┬Ф dDd|┬Ц;┬Цqg┬┤┬Щ┬Еm|┬С ┬к e|┬Т ┬Ц┬Бh┬й┬С ┬Фnp er┬Ц m ┬к ┬Шkg)┬Ф hjd ├л l jm5l
Switch (closed)
R1 2 kтДж R2
500 тДж
Thevenin resistance = 454.545 тДж
R3 3 kтДж
RThevenin = R2 // (R1 -- R3) ┬Ж
RThevenin = 500 тДж // (2 kтДж + 3 kтДж) ┬Ж
RThevenin = 454.545 тДж
┬┐┬е┬Ц;├ж┬ЗpOmy┬Ф4┬д┬е┬Шjg ┬Ь┬Э┬С ┬Р mtl}┬Шjm l ┬Р ┬Шke┬О┬Ф d┬е┬Ф ┬з┬и┬Т ┬Ц;┬Х ┬Ц g ┬Шjg┬┤┬Ц]├з ┬Р ┬Ш┬й┬Х4┬Ф h├А┬Цqg^e]┬Ю ┬д^┬Ц┬▓┬Ь,┬Ц e er┬Т ┬Шjd ├л Switch
RThevenin 454.545 тДж
EThevenin 1.8182 V
┬И
C
100 ┬╡F
┬▒ ┬Р mie|┬Ш ┬к ┬Ц$l;┬С g9drer┬Ф gnew┬Щ┬╡┬С mie|┬Т ┬Ш4d l}┬Шjm l ┬Р ┬Шkew┬д┬е┬Шjhkh┬Йu~┬Ц┬о┬Ц`├з ┬Р ┬Ф6h┬Кe|┬С}e|┬Т ┬Ц┬▓┬з┬и┬Т ┬Ц;┬Х ┬Ц g ┬Шjg mr┬Цqd|┬Ш4dfey┬Ф6g9l;┬ЦDe|┬Ш ┬к ┬Цqdie|┬Т ┬Цol;┬Ф,┬Ч)┬Ф l;┬Шxey┬Ф6g9l;┬Ц ┬в┬╡├Щ`X ┬У┬┐ ├З┬и┬ж}┬Ъ ├╝H┬Шxer┬Т&e|┬Т ┬Ц┬Л┬Ф ug┬С┬│┬Х ┬Ц┬о┬Х┬│┬Ф h ┬Р ┬Ц7d;┬Ю1┬д^┬ЦIl;┬Ф hjl ┬Р h┬╛┬Ф0e|┬Ц ├л ├Ъ ╧Д = RC
├Ъ ╧Д = (454.545 тДж)(100 ┬╡F)
├Ъ ╧Д = 45.4545 milliseconds ┬Д┬У┬С┬│┬д┬Ы┬Юw┬дw┬ЦBl]┬Ф6g┬Лd|┬С h┬й┬Х,┬ЦT┬Щ┬╡┬С m'┬Х ┬С hker┬Ф,┬Ь,┬Ц┬И┬Ф l mr┬Сnd d}e|┬Т ┬Ц┬Мl]┬Ф ┬Ч)┬Фnl}┬Шke|┬С m p1┬Шjm|┬Ц7lPe h ├е ┬д┬е┬Шke|┬Т├Г┬С ┬Р m ┬Р g ┬Ш┬й┬Х,┬Ц m5dr┬Ф6h e|┬Ш ┬к ┬М ┬Ц l}┬С g`dfey┬Ф6g^e ┬Щ┬╡┬С m ┬к ┬Р h┬й┬Ф)┬Ъ┬Н├Б ┬Ц e]├д d l;6┬Ф h4l ┬Р h┬й6┬Ф e|┬Ц┬е┬Щ┬╡n┬С m^┬Ф┬Ы┬Х┬│ ┬Ф h ┬Р ┬Ц┬о┬С v┬Щ ┬Н R┬Ы┬к k┬Ш hjh├А4┬Ш d|q┬Ц l}n┬С g9p>d]┬Ъ┬Н┬м^7┬Ц l;┬Ф ┬Р dRD┬Ц er┬Т ┬Ш4dw┬Ш4dN┬Ф;l;┬Ф,┬Ч)┬Ф l;┬Шxer┬Ш├А┬Х ┬Ц┬е┬Щ┬╡┬С m ┬к ┬Р h┬╛ ┬Ф ┬Ю ┬дw┬Ц ├д hjh┬ЙdR┬Ц e ┬С ┬Р mtl;6┬Ф h4l ┬Р h┬й6┬Ф e|┬Ш┬й ┬С g9d ┬Р ┬Ч┬┤┬Щ┬╡ ┬С m┬е┬Х ┬С hker┬Ф,┬Ь,┬Ц ├л
¼«í®î ï ð«ñNòó¸6 ¹ ò ¼uî ô®ºiõv òöð ÷OÄ ñϼ ½ ô®øeðgî ô ðtø
\^]
Change = (Final - Start)
Change = (1.8182 V - 0 V)
1
Üet/τ
1-
1-
1
Üe60m/45.4545m
Change = (1.8182 V)(0.73286) Change = 1.3325 V
è jge ug 7l; dR ^ m drer mrer kg ® ³ 6h N µ nm l] ) nl} ke| nm , nhxey N¤¨ d d d ª 7poe| $ug K qm| g 7e| ¨ l e h hker , , l m| ^d{d er | l] ) nl} ke| nmN 0ei R ª khjh© jd| ql; g9p>dN jdN ]ç h>e| Ie| ª g^eN , { , hker , , tly ) g , ¨ mr ª K qm| g , nmtw, ^] , nhxe5d; üÖ$ l; h4p0 °} dre| ] 0 m{e| ) m¥6 g9p p1 ª n g9dfe mr 6e| e| ² ]ç © ³ 6h© g9l; , ~e| ²§¨ ] , g) kg´¿¥Ç l} jm l xe¥ 6g`pye| ) mr © ,j g)6 h l}j m l x e|e|> mr , l; ª er m²6 g) h å d|j d] 쥤¥j hkh d|I er 'É1Êqì| Ç I g)6 h å dR4 d 9 m| my ª e| p ª g9dre{my 0er e| )j d ë / > 9 + ^ 6 " 1 O / 9 L , - O ^ + ³W* T^* 9¡" 9¡ 9* 9 n ³* +f^* 9¡¢ + £ 7 9 L ¢¤O 4 + ¤7¥¦ 4 * § 4 ¨~©ª© «¢¬ ¤" « ©ª© ªn® >ª ¯ª° «L« >¯ª¯ « ¯n® ¤ © ¯ © «L« ¥± n¤6² « ^ 9¡ ^ 9¡ ¨ ¡ ¦ 7 ¡n³n¥¦ ¨ L ^¡ § ^ 9¡ i ^ >¡" >¡ 9 9 ^ ´ ¤ ¨ «¢¬ ©vµr¶ ©7¶ © ¶ L´ª´ ° ´>°n´ µ °n´>° ¤ ª° «·© «L« ¥± n¤6² « > O 6¡ W 9 9 9 7 O£¢¡ ¨ ¡ 9 ¸i ¸9¡ª 9 O O¹O¡ µr«^« °º ¡9¤ ¬ ¨ ¡ ¡ 9¡ 6 ¬ µ ¯L»º ¡9¤6 ¬ > > O 7 7 L£¢ 9 n ¨ O 6¥9¡> ¨ O > £>¡" 9¤ O 9 L ^ 9¡ ¤ > 9¤O > 7 ^ 9¡ª £ 7 9 O ¤O ¤ ¥ ½¼r¾9¡ n¸9¡L¡ ¬ ¡9 ª ¬ ¯`¿ ¬ 9¤ > > L ^ 9¡ ¤ 9 >¤O > º 7 ^ 9¡ ^ 9¡ ¨ ¡6 ¦ 7 ª¡^³ ¥¦ ¨ O n¡ ¤L ¤ ¥¦ ½¼r¾9¡ ^¸>¡L¡ " 9 ¬ ¡9 ° 6 ¬ª« ¿ µ O µr«L« ° «Qµ ¯L» ¥¦ ^¤ > 6 ¨ ¼5H ¯`¿ ¨ ¼5°H « ¿ µ 7 µ ¡ ¬
+ + +
*
´*
*
4*
+I* Ã*
1*
+
+ H*
4+ 4* * H* * + 1+ 1*H * +
* ¡ «Qµr«^«L«nÀOÁO«^« ° µr«^«L«nÀ9Â^« ¯ ©vµr«^«L«nÀ9Â^« ©vµ ° «L«nÀ9Â^« µr«^«L«nÀ9Â^« µ ° «L«nÀ9Â^« ¯ µr«^«L«nÀ9Â^«
-
+
*
+ ,*
+ H* + ³+
u*
1*
¨ ¼5 ¯`¿ ´ µr¶^« ¯ À9Â^«^Ã ©vµr¶^ÄL«nÀ9Â^« © ¯ µ ° ¶L«nÀ9Â^« © ° µr«^¶ À9Â^« © ÃQµ ´^´> À9Â^« © » µrÃ^¶LÄnÀ9Â^« © ¶Qµ »^»L À9Â^« ©
1*
4+
u* ,* 4* ,+ ³+ `* *
¨ ¼5°`¿ ´ µr¶L« ¯ À>Â^«LÃ ©~µr¶LÄL«nÀ>Â^« © ¯ µ ° ¶L«nÀ>Â^« © ° µr«L¶ À>Â^« © ÃWµ ´L´> À>Â^« © » µrÃL¶LÄnÀ>Â^« © ¶Wµ »L»L À>Â^« ©
+ 1+ 1* f* + u*
³*
4* +
¸6 ¹UT`¹ ¼ ½ Ä ïwõ ñWVû¼ ÷Oò ¼ » ÷;ðtø ¯ µ ° «L«nÀ9Â^« ´ rµ «^«L«nÀ9Â^« ´ µ ° «L«nÀ9Â^« ° µr«^«L«nÀ9Â^« ° µ ° «L«nÀ9Â^« ÃQµr«^«L«nÀ9Â^« ÃQµ ° «L«nÀ9Â^« » µr«^«L«nÀ9Â^« » µ ° «L«nÀ9Â^« ¶Qµr«^«L«nÀ9Â^« ¶Qµ ° «L«nÀ9Â^« ÄQµr«^«L«nÀ9Â^« ÄQµ ° «L«nÀ9Â^« ©vµr«^«L«nÀ9Â^« © ©vµr« ° «nÀ9Â^« © ©vµ ©7«L«nÀ9Â^« © ©vµ © ° «nÀ9Â^« © ©vµ «L«nÀ9Â^« © ©vµ ^° «nÀ9Â^« © ©vµ ¯ «L«nÀ9Â^« © ©vµ ¯^° «nÀ9Â^« © ©vµ ´ «L«nÀ9Â^« © ©vµ ´O° «nÀ9Â^« © ©vµ ° «L«nÀ9Â^« © ©vµ °^° «nÀ9Â^« © ©vµrÃ^«L«nÀ9Â^« © ©vµrà ° «nÀ9Â^« © ©vµ » «L«nÀ9Â^« © ©vµ »^° «nÀ9Â^« © ©vµr¶^«L«nÀ9Â^« © ©vµr¶ ° «nÀ9Â^« © ©vµrÄ^«L«nÀ9Â^« © ©vµrÄ ° «nÀ9Â^« © µr«^«L«nÀ9Â^« © µr« ° «nÀ9Â^« © µ ©7«L«nÀ9Â^« © µ © ° «nÀ9Â^« © µ «L«nÀ9Â^« © µ ^° «nÀ9Â^« © µ ¯ «L«nÀ9Â^« © µ ¯^° «nÀ9Â^« © µ ´ «L«nÀ9Â^« © µ ´O° «nÀ9Â^« © µ ° «L«nÀ9Â^« © µ °^° «nÀ9Â^« © µrÃ^«L«nÀ9Â^« ©
\^]^Å
ÄQµ » ´>» À9Â^« © ©vµr«^à ´ ÀOÁO«^« ©vµ © ´> ÀOÁO«^« ©vµ © ÀOÁO«^« ©vµ ^» ÃnÀOÁO«^« ©vµ ¯^¯L¯ ÀOÁO«^« ©vµ ¯ ¶ ¯ ÀOÁO«^« ©vµ ´O ÄnÀOÁO«^« ©vµ ´O» «nÀOÁO«^« ©vµ ° « ° ÀOÁO«^« ©vµ °^¯ ¶nÀOÁO«^« ©vµ ° ÃL¶nÀOÁO«^« ©vµ ° Ä ´ ÀOÁO«^« ©vµrà © » ÀOÁO«^« ©vµrà ¯ ¶nÀOÁO«^« ©vµrà °L» ÀOÁO«^« ©vµrà »n´ ÀOÁO«^«
ÄWµ »n´>» À>Â^« © ©~µr«Là ´ ÀLÁO«L« ©~µ © ´> ÀLÁO«L« ©~µ © ÀLÁO«L« ©~µ L» ÃnÀLÁO«L« ©~µ ¯L¯L¯ ÀLÁO«L« ©~µ ¯ ¶ ¯ ÀLÁO«L« ©~µ ´> ÄnÀLÁO«L« ©~µ ´>» «nÀLÁO«L« ©~µ ° « ° ÀLÁO«L« ©~µ °L¯ ¶nÀLÁO«L« ©~µ ° ÃL¶nÀLÁO«L« ©~µ ° Ä ´ ÀLÁO«L« ©~µrà © » ÀLÁO«L« ©~µrà ¯ ¶nÀLÁO«L« ©~µrà °L» ÀLÁO«L« ©~µrà »n´ ÀLÁO«L«
©vµrÃ^¶LÄnÀOÁO«^« ©vµ » « ÀOÁO«^« ©vµ » © ´ ÀOÁO«^« ©vµ »^L° ÀOÁO«^« ©vµ »^¯L° ÀOÁO«^« ©vµ » ´L´ ÀOÁO«^« ©vµ »^°L ÀOÁO«^« ©vµ »^° ¶nÀOÁO«^« ©vµ » Ã ° ÀOÁO«^« ©vµ »^» «nÀOÁO«^« ©vµ »^»L° ÀOÁO«^« ©vµ » ¶L«nÀOÁO«^« ©vµ » ¶ ´ ÀOÁO«^« ©vµ » ¶ » ÀOÁO«^« ©vµ » Ä ©qÀOÁO«^« ©vµ » Ä ¯ ÀOÁO«^« ©vµ » ÄLÃnÀOÁO«^« ©vµ » ÄL¶nÀOÁO«^« ©vµr¶^«L«nÀOÁO«^« ©vµr¶^« ÀOÁO«^« ©vµr¶^« ´ ÀOÁO«^« ©vµr¶^« ° ÀOÁO«^« ©vµr¶^« » ÀOÁO«^« ©vµr¶^«L¶nÀOÁO«^« ©vµr¶^«LÄnÀOÁO«^« ©vµr¶ © «nÀOÁO«^« ©vµr¶ ©L©qÀOÁO«^« ©vµr¶ © ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ÀOÁO«^«
©~µrÃL¶LÄnÀLÁO«L« ©~µ » « ÀLÁO«L« ©~µ » © ´ ÀLÁO«L« ©~µ »LL° ÀLÁO«L« ©~µ »L¯L° ÀLÁO«L« ©~µ »n´L´ ÀLÁO«L« ©~µ »L°L ÀLÁO«L« ©~µ »L° ¶nÀLÁO«L« ©~µ » Ã ° ÀLÁO«L« ©~µ »L» «nÀLÁO«L« ©~µ »L»L° ÀLÁO«L« ©~µ » ¶L«nÀLÁO«L« ©~µ » ¶ ´ ÀLÁO«L« ©~µ » ¶ » ÀLÁO«L« ©~µ » Ä ©qÀLÁO«L« ©~µ » Ä ¯ ÀLÁO«L« ©~µ » ÄLÃnÀLÁO«L« ©~µ » ÄL¶nÀLÁO«L« ©~µr¶L«L«nÀLÁO«L« ©~µr¶L« ÀLÁO«L« ©~µr¶L« ´ ÀLÁO«L« ©~µr¶L« ° ÀLÁO«L« ©~µr¶L« » ÀLÁO«L« ©~µr¶L«L¶nÀLÁO«L« ©~µr¶L«LÄnÀLÁO«L« ©~µr¶ © «nÀLÁO«L« ©~µr¶ ©L©qÀLÁO«L« ©~µr¶ © ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ÀLÁO«L«
¼«í®î ï ð«ñNòó¸6 ¹ ò ¼uî ô®ºiõv òöð ÷OÄ ñϼ ½ ô®øeðgî ô ðtø
\^]
µrà ° «nÀ9Â^« © µ » «L«nÀ9Â^« © µ »^° «nÀ9Â^« © µr¶^«L«nÀ9Â^« © µr¶ ° «nÀ9Â^« © µrÄ^«L«nÀ9Â^« © µrÄ ° «nÀ9Â^« © ¯ µr«^«L«nÀ9Â^« © ¯ µr« ° «nÀ9Â^« © ¯ µ ©7«L«nÀ9Â^« © ¯ µ © ° «nÀ9Â^« © ¯ µ «L«nÀ9Â^« © ¯ µ ^° «nÀ9Â^« © ¯ µ ¯ «L«nÀ9Â^« © ¯ µ ¯^° «nÀ9Â^« © ¯ µ ´ «L«nÀ9Â^« © ¯ µ ´O° «nÀ9Â^« © ¯ µ ° «L«nÀ9Â^« © ¯ µ °^° «nÀ9Â^« © ¯ µrÃ^«L«nÀ9Â^« © ¯ µrà ° «nÀ9Â^« © ¯ µ » «L«nÀ9Â^« ©
©vµr¶ © ¯ ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ¯ ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ´ ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ´ ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ° ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ° ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ° ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶ © ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶ © ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶ © ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © » ÀOÁO«^« ©vµr¶ © ¶nÀOÁO«^« ©vµr¶ © ¶nÀOÁO«^« ©vµr¶ © ¶nÀOÁO«^«
©~µr¶ © ¯ ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ¯ ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ´ ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ´ ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ° ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ° ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ° ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶ © ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶ © ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶ © ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © » ÀLÁO«L« ©~µr¶ © ¶nÀLÁO«L« ©~µr¶ © ¶nÀLÁO«L« ©~µr¶ © ¶nÀLÁO«L«
è e ; m å dre| ] Ö hÀ ng e| ¤¨ å , Qer ' 6g) h å d| jd] e| yl] ) nl} ke| m5d® kgYe| eO¤^ zl; km5l xe5d ¢ mr © , jg) 6h l} jm l ke , qm d d¥§¨ ] , qg kg `ç À ³ 6h© g^e l; km5l key¦¨ m| 6e ]ç he , nhxey , ^e| d p ª g9dre{my 0er kg) ;er `ç À ³ 6h© g`l} ² e| ) eO¤^ l; km5l xe5d; Æ |Ç È |É
§ 6 g) 6h åLK g¿ ÇI nm®Á ³¿Êl} jm5l ke ª mr Il} ª >hÀ ;ú&e| ) g dR ª >hÀ dR qm| © qd] `l; g , qmre e| l} jm l xe® kg^e| T §¨ ; g j g6 `ç À ³6 h© g^e u å e{mr ]6 e|j g }er om| ` l e| © , |l; ª ~ g qgne ¢ l; g l} ke| nmw nm¨ kg9p lPer m$¦w ndie| ¶6h© np ¶ 6g9p"mrq p l}j g £ ; m å er j g £ h4dR e| k gH ]ç © 4 hÀq g^e l} jm l ke6 ng , nhxey &d| m l; 6g9pà ng d| mr À 7d m|7 dR4 dfer m` §¨ ) ge ) g)6 h Lå K ¤¥ )0 e g ~ g9d¨ ³ m e| ª ¤¥x erz e| g) À m5d| h e| ª I l; g9drer g^e^ µ nm ª h¾
Æ
$Ë0 Ì
T ; ÑÏÎ6'}G. · &Ð6 &'|ÑÍ t @Ò[
Í ';A E
É ª e| ª qd^ xe¨ 4dQg 7l} 7d{dr 6m å er p e| qm ª jg ter $hÀ qg 6er 6 ve| ª |e| g 0e¥ Imr ] l e| © , l; km5l xe¨¤¥ khjh er ,é, ter }mr ] nly 0 >mr qp1 e| qm ª jg qp6 4 h , t§¨ 4dw 4d^ qd| g 7l} ¾ 6hjh å e m ® jgzl] d| qdw¤¥ mr ¤^ ,ä mr $p1 7dR © g) kg 6g´¿¥Çà m¨Á ³¿ l} jm l keier ~ m| µ m ª 9m| 7l} 4dR ie| ª kg ² g9lPer À nge §¯ l; hjl h© 6e| ie| 4d] ,¤^ ig ] qp}e| ª Op1 å mt¶nÓtg © , qm dr 6hne| ª tl} g`dfey 6g^e µ m ª h© ) ¶ §¨ mr © ,j g)6 h~ µ m ª h© h© Oé dih© ©é,$ e| 4d ë
1
Üet/τ Ô ³¤^ ; m` «¤w T¤^ gne;e| ÕdR nhÀ 0 µ nm}er ª , ig 6e;e| · ª g^e° , |ly ) 6g) , , £§¯ Yp1 Ye| ) jd] q¤^ T 6h© , qu>my 4l; 6hjh å 6 g ª © h¾ 0er }er ° µ m ª h¾ d| er ) 0e$e| ª 4d 6hjh u å ke d| hÀ N g g dR 4p1 Wer ]ç 6h d| À nge "¤¥ xer Ö hkhÖe| mr qdre g e| ) 6e| ) mtd| jp1 ë Change = (Final-Start) 1 -
┬╕6┬В ┬╣ ├Ч ┬╣ ├╕ ┬╜ ├╡ ├Л ├╖O├┤ ├М┬Ъ├Ш^┬╜ ├▓┬Б┬╗┬Н├┤ ├Щ┬Ы├┤ ┬╜I ├┤├╗├░┬Н├╖O├Д┬Ж├▒ ├Ъ
t=╧Д
ln ┬И
1-
,├╣
\^]
1
Change Final - Start
┬з┬и┬Т ┬Ц ├Ы ┬б p17┬Ц dR┬Ш┬й ┬Ь gg0┬Ф e|┬Ш┬й ┬С g;├Ь ┬Р dreDe| ┬С er┬Т ┬Б ┬Ц m|┬Ш┬й┬Ь,^┬Т e┬е┬С ┬Щ e|┬Т)┬Цoe|┬Ш ┬к ┬ЦIl;┬С g9drer┬Ф g^e er┬Ц m ┬к 4┬Ш d e|┬Т)┬Ц ┬б~┬Я0. ├ХO|┬Я ├Ы┬ж├Ы 8|┬а 0┬Я P,/.┬Е L├Э ┬Щ ┬Р g9l e|┬Ш┬й┬С g ├л |┬Т)┬Ц┬┤┬Ц;├║ ┬Ф lPeymr┬Ц;┬Х ┬Ц m5dR┬ЦT┬С ┬Щ ey┬Ф ├й ┬Шjg ┬Ь├Юe|┬Т ┬Ц┬И┬Ч~┬С┬│┬дw┬Цqm┬П┬С,┬Щ ├╛ ┬Ъ├Г├м gk┬Щ├О┬ФnlPe]┬Юie|┬Т)┬Ц┬АeO┬д^┬С├Ц┬Щ ┬Р g9l e|┬Ш┬й┬С g9d ┬в ┬Чg┬С┬│┬д^┬Ц m5d┬П┬С ┬Щ┬о┬Ц┬╖┬Ф g9p gg┬Ф0e ┬Р mr┬Ф h h┬й┬С,┬Ь ┬Ф m|┬Шke|┬Т ┬к dy┬жil;┬Ф6g&u~┬Ц┬Бm|┬Цqh┬й┬Ф6e|┬Ц7pT┬ФndDd ┬Р ly┬Т ├л e
├мp┬Щ┬л┬Цq├Я X
┬Ф)┬ЮLe|┬Т ┬ЦqgBhkg┬И┬Ф X
├║{┬Ъ
├мp┬Щtq┬Ц ├Я X ┬Ф >┬Ю e|┬Т q┬Ц gBe|┬Т ┬Ц}g)┬Ф0e ┬Р mr┬Ф h~h┬й┬С,┬Ь ┬Ф m|┬Шke|┬Т ┬к ┬С ┬Щq┬Ф'┬д┬е┬Шjhkh┬п┬Ь,┬Ш┬й┬Х,┬Ц ├е ┬С ┬Р ├║ ├л e|┬Т)┬Ц┬Л┬Чg┬С┬│┬д^┬Ц m er┬Т)┬Ф0e ├╛ ┬к ┬Р dfe u~┬Ц┬Л┬д┬и┬Ф dDmy┬Ф ┬Ш4d|┬Цqp |┬С ┬Шjg┬И┬С m5p1┬Ц m er┬С┬П┬Ч9m|┬СOp ┬Р l;┬Ц ┬Я ┬Ъ ├Бe ┬Ц e]├д d dR┬Ц]┬Ц┬О┬Т ┬С┬│┬П ┬д er┬Т ┬Ш4d^┬Ф hkh"┬д^┬С mr├йOdq┬С g┬┤┬Ф}mr┬Ц]┬Ф hg┬Ц;├║ ┬Ф ┬к ┬Ч>h┬й┬Ц|l}┬Шjm5l ┬Р ┬Шke]┬Ъq┬з┬Н┬Ф ├й ┬Шjg ┬ЬIer┬Т ┬Ц$dr┬Ф ┬к ┬Ц$m|┬Ц7dR┬Ш4dre|┬С m|├ж l;┬Ф ┬Чg┬Ф l}┬Шke|┬СnmWl}┬Шjm l ┬Р ┬Шke ┬Щ┬Еmr┬С ┬к er┬Т I ┬Ц u~┬Ц;┬Ь k┬Ш g>g)k┬Ш g ┬Ь6┬С ┬Щ e|┬Т ; ┬Ц ly┬Т)┬Ф O┬Ч er ┬Ц m`┬Ю ┬д^I ┬Ц l;6┬Ф g┬И┬д^┬С mr├йT┬╢ u)┬Ф ly├й ┬д┬и┬Ф6m5p>d|┬╢┬Л┬Щ┬Еm|┬С ┬к ┬Ч>mr┬Ц;┬Х ┬Ш┬й┬С ┬Р d{h ├е p1┬Ц e|┬Ц m ┬к ┬Шkg)┬Цqp┬И┬Х┬│┬Ф6h ┬Р ┬Цqd┬У┬С ┬Щ ┬Х,n┬С hxey┬Ф ┬Ь ┬Ц er┬С ├к g9p┬┤┬Т ┬С┬│┬к ┬д h┬й ┬С g ┬Ь k┬Ш eDe|┬С ┬С, ├й e|┬С'┬Ь, ┬Ц e e|┬Т q┬Ц m|┬Ц ┬Ъ e
Switch ┬Ж
R
10 kтДж ┬И
15 V
┬з┬и┬Т ┬Ц |┬Ш ┬к ┬Ц ;┬С r┬Ф ┬л┬Ш |┬Ш r┬Т ┬Ц |┬Ф ┬к ┬Ц┬и┬Ф ┬к ┬С ┬Р
C
├л R┬Ц }┬С
100 ┬╡F
┬в
├й
┬к
ie l g9dre gne 4d dre jhjhne d g^e w d 7l ng9p w R >├а├Юe ├б ├в diw X ├е 6 j h ├й d m
├е k ├б z g > ├й 9 g 5 l 9 ├ж
├е > g ├з ┬А p n ├е d ├л k h W h ├н ├м Q ┬С ├о ├в ├в ├к ├в ├в R ├и ├иn├п hke dDdre ├е6m{e{├бjg>├з ├е6g9p├Юw ┬Г ├иn├п hke d ├е0e e{├ж ├в u ├в ├зn├бkg9g>├бkg9├з ├п ├▓ e{├ж ├в l5├ж9├е ├│Oe ├в mq├дHe ├ж ├в l ├е6├│`├е l ├бke ├п m;├л ├п ├й9hjp├┤u ├в l5├ж9├е6m ├з ├в p├Юe ├п d ├в l ├п g9p>dq├▒ ├╡ ├в e d ├│>hk├й9├з┬Мw7]>├▒ L├Е R ├и ├п hke dt├бkg┬М├еndDe{├ж ├в}├╢^├╖ ├ж9├е g>├з ├в7├╢ ├▓┬Е├п m ├п ├й>m g ├в ├л ├▓┬Е├п m ├к ├е6g`dr├л ├в m ├п6├▓ ] d ├в l ├п g9p>d
`├д
├л
├╣
├╕
├Ъ
1
t = (1 second) ln
├Ъ
1-
├Ъ
t = (1 second)ln ├╣
1 0.13534
t = (1 second)ln 7.389 ├Ъ
t = (1 second)(1.618) ├Ъ
t = 2 seconds
12.970 V 15 V - 0 V
├к
├И┬л┬ж q├и
├к
R R ├г ├д0├е6g9pIe{├ж ├в dre ├е6m{e{├бjg>├зO g9├е h g9├е h4├░ ├▒ lql ├п m5pO├бjg>├з e ├п ├п ├й9mtl5├ж9├е6m{e w7]>├▒ L├Е R ├иn├п hke d ├е0e e{├ж ├вz├в g`p ├п6├▓ ] ├й>h4├еy├е6g9pBd ├в ├в ├б ├▓ ├л ├в ├е6m m{├б ├и ├в ├е0e ├е g
├╣
\n R รบ
รญยฎรฎย รฏ รฐยซรฑNรฒ?รป6ย nรผKรฒ
รฌ
รฎย รด|รฝiรตvย รฒรถรฐย รทfรพย รฑ รบ
รฉ
รบDรฟ
รดยฎรธeรฐgรฎย รดย รฐtรธ
รน
g9p รขqรข pยฆรค รซ รขQรข g9pIรฉ>รณ}รซDรกxe รฆ;รฅ รจ รฅ6hjรฉ รข รฏ6รฒ ]Dd รข l รฏ g9p9d รฒย รฏ m~e{รฆ รข e รก รช รข รกke e รฅ รข d~e รฏ รง รฏDรฒ m รฏ รชร R e รฏ w7]>รฑ Lร R รจnรฏ hke dvรฅnl m รฏ d d e{รฆ รข lqรฅ6รณ9รฅnl รกke รฏ mqรฑ รฆ>รก4d รจ รฅ m{รก4รฅ0e รก รฏ g รฏ6รฒ e{รฆ รข รฉ>g9รก รจ รข m5d{รฅ h9e รก รช รข l รฏ g9dfe5รฅ6g^e รฒย รฏ m รช รฉ>h4รฅIรซDรกjhkhยฆรซ รฏ m รฒย รฏ mDรฅ6hjh~l รฅ รณ9รฅ l รกxe รก รจ รข รฅ g9p รกjg9pOรฉ9l e{รก รจ รข l รกjm l รฉ>รกke dqรค>u รฏ e{รฆ รถ l5รฆ9รฅ m{รงnรกkg9รง รถ รฅ g9p รถ pOรก4d{l5รฆ`รฅ6m รง รกjg>รง9รค รถ รณ>m รฏ0รจ รกjp รข p e รฆ รข รณ>m รฏ รณ รข m รจ รฅ6hjรฉ รข d รฏ รฒ e รก รช รข l รฏ g9dre รฅ6g^e7รค e5รฅ6m{eq รค ร รกjg9รฅ hรญรคOรฅ6g`p รท รฆ9รฅ6g9รง รข รฅ m รข รณ9m รฏ รณ รข m{h p รข e รข m รช รกjg รข p u รข รฒย รฏ m รข รฆ9รฅ g9pยฆรฑ รข รช รขqรช u รข m7รค e รฆ รข รช รฏ dreiรก รช รณ รฏ mre5รฅ6g^e dre รข รณ รกjgย d รฏ h รจ รกjg>รง e{รฆ รข d รข รณ>m รฏ u>h รข รช d รกjdte{รฆ รข รกkg>รกke{รก4รฅ6h d รข e ย รฉ>รณ~รฑ รฒ e รข m e รฆ9รฅ0e7รคย รกke dHร fรฉ`dfeoรฅ h รฏ e รฏ รฒ u>รฉOere รฏ g ย รณ>รฉ9d{รฆ>รกjg>รง รฏ g รฏ รฉ9m l รฅ hjl รฉ>h4รฅ0e รฏ m
รฅ
ร |ร ย ร |ร
,รฉ
Rรฆ ย รจ
]รค
รช รข kรก e e รฅ รข d ย รฒ รฏ mtรฅ6g รท รฏ mDรต ย l รกkm5l รฉ>รกke e รฏ m รฏ p รข e รข m รช kรก g รข e รฆ รข {e รก l รฉ>m m รข g^eqรค รฏ รฉ jh hย รฆ9รฅ รจ รข e รฏ รช รฏ pOรก รฒ e{รฆ รข รฉ>g9รก รจ รข m5d{รฅ h9e รก รช รข l รฏ g9dfe5รฅ6g^e รฒย รฏ
รฑ ร
รฟ
ร
รพ
t=ฯ
รฅ eรค
ln ย
ร
รฅ
รฅ
1รฆ
รข รฅ l5รฆzรฅ l รข {m e รฅ รกkg รจ รฅ hkรฉ รข รฏ รฒร รจnรฏ hke รฅ6รง รข รฏ m m รช รฉ>h4รฅIe รฏ d รฏ h รจ รข รฒย รฏ m .1/, ร รกkg9dre รข รฅ p รฏ6รฒ
'รพ
1
Change Final - Start
1ร
rรฉ
รฆ รข&รช 6 รฅ e{รฆ q รข รช รฅ0e{รก4l รฅ h รณ>m รฏ0รจ รก4p รข p รฏ & g รฅ6g d l รก
รฅ
รฒ รฉ>g9l e{รก รฏ g รฒย รฏ mym รข รจ รข m5drรกjg>รงร รฅ6g รข g^e{รก lย lqรฅ6h4l รฉ>h4รฅ0e รฏ m7รฑ
รช
รบ
รข Oรณ รฏ g รข g^e รฏ รฒ รถ6รข7รถ
รกjd e รฆ รข
g9รฅ0e รฉ>m5รฅ6hDh รฏ n รง รฅ m{รกke{รฆ รช
รฌย hjg`รฐPรค
!
)oZ+*,)
"
#
$
$
%
& '
!
"
"
(
-/.&G1032}J [
รฆ รข 4 d รฅ 4 e{รฆ9รฅ6e}g รข l รข d d{รกxe 4 รก4doe รฆ รข รช รฏ e รฆ รข m รฏ รฒ รกjg รจ รข gne รก รฏ g~รฑ65 e}h รข รฅndfeย รกjgร e{รฆ รข lqรฅ d รข รฏ6รฒ e{รฆ>รก4dIu รฏLรฏ87 รค~e รฆ9รฅ0e}รฅnp>รฅ6รง รข รก4dDe{m รฉ รข 9 รฑ 5|d รฅ6g&รกjg9pOรฉ9dre{m รก4รฅ6h รข h รข lPe{m รฏ g9รกjlqdDรกkg`dfe m{รฉ9l e รฏ mqรค;: รซ รฅ d รฒย รฏ m l รข pย e รฏ รฉ9d รข รฅyd{รฉ>u=< dre รฅ6g`p>รฅ6m5pย e รข?> e u รฏLรฏ87 pOรฉ>m รกjg>รง 5 m f d e 4nรข รฅ m รฏ6รฒ e รข รฅ l5รฆ>รกjg>รง`รฑDC 4 dre{รฉ9p รข g^e dIรซ รข m รข p>รฅ รกkh 4 รฒ m รฉ9dre{m5รฅ0e รข pร รซDรกxe รฆร e{รฆ รขย รช รฅ6g 4 e 4 รณ รฏ รง m5รฅ6รณ9รฆ>รกjlqรฅ6h รข m{m รฏ m5d รช@4BA รฅ6g`p รฏ u9d l รฉ>m รขoรข?> รณ>h4รฅ6g9รฅ6e{รก รฏ g9dtรกkg&e รฆ>รกjd u รฏLรฏE7 รค`รฆ9รฅ รจ รกkg9รง drรณ รข g^e รช รฉ9l5รฆ&e{รก รช รข รฅ0e รฆ รฏ รช รข dfe m{รฉ9รง รง hjรกjg>รง e รฏ l รฏ รช รณ>m รข รฆ รข g9p e{รฆ รข$รช รฅ6e รข m รก4รฅ6hย รซDรกxe รฆ>รกkgv รฑ F รฏ m d รขG4nรข e รซ รข m รข e{รฆ รขoรช รฅ6g 4 รกkg`l รฏ m m รข lPe รฅ6g9d{รซ รข m5dQรกjg e รฆ รข u9รฅ l 7 รฏ6รฒ e{รฆ รข u รฏLรฏE7 e รฏ d รข h รข lPe รข p รณ>m รฏ u>h รข รช dq รฑ 5 p>pOรกjg>รงyรกjg9d{รฉ>hxeDe รฏ รกkg6ร fรฉ>m 4 รซ รฅnd e{รฆ รขIH w J8J Kย รณ>m รกjl รข รฑ
รท รฏ g^e5รฅ lPe รกkg9รง;e รฆ รข รณ9รฉ>u>hjรกjd{รฆ รข m|รณ>m รฏ0รจ รข p e รฏ u รข รฅ g รข?>Oรข m5l รก4d รข รกjg รฒ รฉOe รกkhjรกxe 4 รฑtย รจ รข gze{รฆ รฏ รฉ>รง รฆ&e รฆ รข รณ9รฅ mre รกjl รฉ>h4รฅ6mDe รข?> eG: รซ รฅ d$รฉ9d{รกkg>รง&รฆ9รฅnpย u รข รข gYรกjgร รณ>m รกkg^eIรฅ6g9pYรกjgYรณ รฏ รณ>รฉ9hjรฅ mย รฉ9d รข รฒย รฏ moรฅ&l รฏ รฉ>รณ>h รข รฏ6รฒ 4 รข รฅ m dqรคย e{รฆ รข 4 l hjรฅ รก รช รข p รช@4 l รฏ รช รณ>h4รฅ6รกjg^e รซ รฅ d|e{รฆ รขLA m5dre|e รฆ รข,4NM p รข รจ รข m$รฆ รข รฅ6m5pยฆรฑ@C 4 m รข O รฉ รข dfe$e รฏ m รข รจ รก รข รซร e{รฆ รข p>m รฅ รฒ e รฒย รฏ m$e{รฆ รข g รข,> e รข pOรกxe รก รฏ g รฏ รฒ e{รฆ รข รกjm$u รฏLรฏ87 รซ รฅ d รช รข etรซDรกke{รฆBpOรก4drรกjg^e รข m รข dfe รฏ gย e{รฆ รข รกjmtรณ9รฅ6m{eqรค>รฅ g9p :im รข d รฏ h รจ รข pye รฏ A g`pzรฅ gBรฅ6hke รข m g9รฅ6e{รก รจ รข e รข?> e7รฑ รกkg`pOรกkg9รง;รฅ}d{รฉ>รกke รฅ u>h รข รฅ6hke รข m{g9รฅ6e{รก รจ รข รซ รฅ d รช รฏ m รข pOQรก P l รฉ>hkeie รฆ9รฅ6g6:Hรฆ9รฅ p รก รช รฅ6รงnรกkg รข pยฆรฑ รฉ>m รข รค^e{รฆ รข m รข รซ รข m รข รณ>h รข g^e 4 รฏ6รฒ e รข,> e dร รกkg;รณ>m{รกjg^eqรค u>รฉOe e{รฆ รข m รข รฅ6hjh 4 รง รฏ^รฏ pย u รฏLรฏ87 dvd รข รขqรช รข pIรฅ u>รกxeร e รฏLรฏ รฆ รข รฅ รจ 4 รฏ gย e{รฆ รขiรช รฅ0e รฆ}รฅ6g`poe{รฆ รข h รข d{dร รกjgne รก รช รก4p>รฅ0e รกkg9รง u รฏ^รฏE7 d รฏ รช รกkere รข pBรฅ h รฏ e รฏ6รฒ รกjg รฒย รฏ m รช รฅ0e{รก รฏ R g : รฒ รข hke รซ รฅ dDรก รช รณ รฏ mre5รฅ6g^eqรฑ รฏ รช รข รฏ6รฒ e รฆ รข u รข dre u รฏLรฏE7 dtรซ รข m รข รฏ รฉ>e รฏ6รฒ รณ>m รกkg^eqรค รฅ6g`p e รฆ รฏ d รข e{รฆ9รฅ6etรซ รข m รข dre{รกjhkh~u รข รกjg>รงyรณ>m รกjgne รข pย รซ รข m รขSO รฉ>รกke รขย รข,> รณ รข g`drรก รจ รข รฑ
:ย e รซ รฅnd รฏ รฉOe รฏ6รฒvรฒ m รฉ9dre{m5รฅ0e รก รฏ gye{รฆ9รฅ6eT:Ql รฏ รช รณ9รกkh รข pVUXW?YZY,[ Y]\ D^ ร QWZ_,`bac\d_6e \fag_,h=\f`dY รฒ m รฏ รช g รฏ e รข d รฅ6g9p รกjp รข รฅ d9:Wรฆ9รฅnp u ร g l รฏ hkh รข l e{รกjg>รง รฒย รฏ m 4 รข รฅ m dqรฑSC 4 รณ>m รก รช รฅ m 4 รง รฏ รฅ6hร รซ รฅnd e รฏ รณ9รฉOe$m รข รฅnp>รฅ6u9h รข รคย รฆ9รกkรงnรฆ=< O รฉ9รฅ hkรกke 4 รกkg รฒย รฏ m รช รฅ6e{รก รฏ gYรกkg^e รฏ e{รฆ รข รข รข รฆ9รฅ g9p>d รฏ6รฒ รช@4 dfe รฉ9p รข g^e5d รคnu>รฉOeQรฅod รข l รฏ g9p>รฅ6m 4 รง รฏ รฅ6hOรซ รฅ dร e รฏ รช รฅ 7 รข e รฆ รข u รฏ^รฏE7 รฅ dHรฅ i รฏ m p9รฅ6u>h รข รฅnd รณ รฏ d{d{รกju>h รข รฑ j รจ รข m e{รฆ รข 4 รข รฅ6m5d รค :Dรฆ9รฅ p รข,> รณ รข m รก รข g9l รข pze{รฆ รข u รข g รข,A e รฏ รฒ m รข l รข รก รจ รกkg9รง รฒ m รขqรข รกjg9dfe m{รฉ`lPe{รก รฏ gย รฅ g9p รข g`l รฏ รฉ9m รฅ รง รข รช รข gnetรกjg รชI4 รณ>รฉ9m d{รฉ>รกke รฏ6รฒ h รข รฅ6m g>รกkg9รง รข h รข lPe{m รฏ g9รกjlqd รฒ m รฏ รช รช รฅ6g 4 รณ รข รฏ รณ>h รข รคOรกkg`l hjรฉ9pOรกjg>รง d รข รจ รข m5รฅ6h`e รข รฅ l5รฆ รข m d รฏ6รฒ รช รกjg รข รกkg รข h รข รช รข gne5รฅ6m 4 รฅ6g9p รฆ>รกkรงnรฆ d l5รฆ รฏLรฏ h1k รฑ รฆ รข รกkm d รข mh l รข d diรฅnd{d{รกjdre รฅ g9l รข รณ9hjรฅ 4nรข pyรฅ 7 รข,4 m รฏ h รข รกjg รชI4 รฏ รซDg dre{รฉ`pOรก รข d รคLรณ9รฅ รจ รกjg>รงย e รฆ รข รซ รฅ 4 รฒย รฏ m รฅย m รข รซ รฅ6m5pOรกjg>รง l รฅ m รขqรข mDรฅ6g`p รฒ รฅnd{l รกkg`รฅ0e{รกjg>รง รฆ รฏ u>u 4 1 รฑ : รฒ รฏ g>h 4 : l รฏ รฉ>h4p รข,> e รข g`p e รฆ รข รง รก รฒ e รฏ รฒ e รฆ รข รกjmtรฆ รข hkรณ&u 4 รงnรก รจ รกjg>รง e รฏyรฏ e รฆ รข mDรณ รข รฏ รณ>h รข รซDรฆ9รฅ6eDe{รฆ รข 4 รงnรฅ รจ รข e รฏ รช รข รฑDรฑDรฑ รฏ nรค :|p รข l รกjp รข pBe รฏ รช รฅ 7 รข e รฆ รข u รฏLรฏ87&รฒ m รข รข h 4 รฅ รจ รฅ6รกjhjรฅ u>h รข S รฑ C รฏ m รข e รฆ9รฅ6gย e{รฆ9รฅ6eqรคo: p รข l รก4p รข pBe รฏ รช รฅ 7 รข รกke รถ รฏ รณ รข g~รค รถ j h h D รซ k รก > g $ รง e รฆ { d รฅ p h รณ ^ g e p > h ` รฉ d ; p j รก g { e รฆ รข รช รข รข รจ รข รฏ รช รข รช รฏ รข รข รขDรช รฅ 7 รกjg>รง รฏ รฒ`รฒ m รข รข d รฏ6รฒ efรซ รฅ6m รข รฌ รช รฏ dreWg รฏ e5รฅ6u>h 4 e{รฆ รข รจ รฅ m{รก รฏ รฉ`d รฒย รฏ รฏ ร G ย :qp รฉOe รกkhjรกxe รก รข dย m รข h รข รฅ d รข pYu 4 e รฆ รข >m รข รข รฏ รฒ efรซ รฅ m รข รฏ รฉ>g9p>รฅ6e{รก รฏ g~รค รฅ6g9pYe รฆ รข รต~รกjgLรฉ > รฏ รณ รข m รฅ6e{รกjg>รงBd 4 dre รข รช รคร รซDรฆ รฏ d รข d : รซDm{รกke รข รฐP รฑ รฆ รข รง รฏ รฅ6hLรซ รฅ dร e รฏ l รฏ รณ 4 m{รกjรง รฆ^e e{รฆ รข e รข,> e rId รฏ รฅ d e รฏ รณ9m รฏ e รข l e รช@4 รฅ รฉOe{รฆ รฏ m5drรฆ>รกjรณ รฒ รฅ รช รข รก4d รง m รฏ รซDรกkg9รง รข รจ รข g รฅ rย u>รฉOe รข,> รณ9m รข d{d{h 4 รฅ6hjh รฏ รซยทรฅ g 4 รฏ g รข e รฏ pOรกjdre{m รกju>รฉOe รข รฅ g9tp s รฏ m รช รฏ pOรก รฒ 4 e รฆ รข e รข,> eย e รฏ d{รฉ>รกxeย e รฆ รข รกjm รฏ รซDgร g รข รข p>doรซDรกxe รฆรดรฅ รฑ รฆ>รก4d รซDรกjhkh รฒ รฉ>h>รฅ6g`p รฒย รฏ m รช รฅ6h^m รข รจ รฏE7 รกjg>รง รฏ รฒ dre รฅ g9p>รฅ6m5pIpOรก4dre{m รกku>รฉ>e{รก รฏ g}hjรก รช รกke รฅ6e{รก รฏ g9d รช รกkg9รก รช รฉ รช รฏ6รฒ h รข รงnรฅ6h รข g`l รฉ รช u>m รฅ g9l รข u \Ev>w
\Ev^]
รบ wGxzyz{ |~}
รป; 7รผ
xzย oรฟLย ย {ย { wGย ย ย ย ย รฟย รฟ ร
รฉ>g9p รข mย l รฏ รณ 4 m รกkรงnรฆ^e|รก4doรซDรฆ>รก รช d{รกjlqรฅ6hjh 4 e รข m รช รข pย _Z[Zย nย 0ร QWbย Z`รญรฑ+5 g 4 รฏ g รข l รฅ g รถ l รฏ รณ 4 h รข รฒ e รถ e{รฆ รข รกkmIl m รข รฅ0e รก รจ รข รซ รฏ m 7 d{รก รช รณ9h 4 u 4 รฅ รณ>รณ รข g9pOรกjg>รง รฅ g รฏ e{รก4l รข e รฏ e รฆ9รฅ0e รข i รข lPe รฏ g&e{รฆ รข รกjm รซ รฏ m 7 รค9u>รฉOe|d รข รจ รข m5รฅ6hvรตvรกjl รข g9d รข dtรฅ hkm รข รฅnp 4 รข,> รกjdreqรคย l รฏ0รจ รข m{รกjg>รง e{รฆ รข A g รข h รข รง^รฅ6hยฆรณ รฏ รกjg^e d รกjgzรงnm รข รฅ0eDp รข e5รฅ6รกjhรญรฑ รฆ รข6A m dreydrรฉ9l5รฆย รต~รก4l รข g9d รข :}รฅ6รณ9รณ>hkรก รข p)e รฏ รช@4 รซ รฏ m 7 รซ รฅ d}e{รฆ รขRย ย ย รตย r ย $รข g รข m รฅ h ย รฉ>u>hjรกjlzรต~รก4l รข g9d รข r รฏ รฒ e{รฆ รข >m รข รข รฏ6รฒ efรซ รฅ6m รข รฏ รฉ>g9p>รฅ6e{รก รฏ gยชรฌ ย ย ร |รฐ รฑk รฆ รขDย ย ย รตQรคvรฆ รฏ รซ รข รจ รข m7รคvรก4d}รกjg^e รข g9p รข pรดe รฏ l รฏ รณ 4 h รข รฒ e}รซ รฏ m 7 d รฏ รฒ l รฏ รช รณ>รฉ>e รข m d รฏ6รฒ efรซ รฅ6m รข รค รฅ g9pyรฅ6hke{รฆ รฏ รฉ>รง รฆ รกke dQรกkg^e{m รฏ pOรฉ9l e รฏ m 4 h4รฅ6g9รง รฉ9รฅ รง รข รก4dWu>m รฏ รฅnp รข g รฏ รฉ>รงnรฆ e รฏ l รฏ0รจ รข mHรซ รฏ m 7 d รฏ6รฒ e รข?> eqรค^รกxe5dWรซ รฏ m5pOรกjg>รง รก4dDg รฏ e รฅndDl h รข รฅ mtรฅ d รกke l รฏ รฉ9hjpzu รข รฒย รฏ mDe รฆ9รฅ0e รฅ รณ>รณ>hjรกjlqรฅ0e{รก รฏ gv รฑ Fย รฆ รข g รฏ e{รฆ รข mqรคOh รข d dtd{รณ รข l รก A lย l รฏ รณ 4 h รข รฒ etรต~รก4l รข g9d รข dDu รข รง^รฅ6g รฅ6รณ9รณ รข รฅ6m รกkg>รงyรซDรกke{รฆ9รกkg&e รฆ รข รฒ m รข รข d รฏ6รฒ efรซ รฅ6m รข l รฏ รช รช รฉ>g>รกke 4
รค : l5รฆ รฏ d รข รฏ g รข รฏ6รฒ e{รฆ รข รช รฌ/e{รฆ รขIย |รข d{รกkรงng l รก รข g9l รข รต~รก4l รข g9d รข รค รฏ m ย รตร รฐ รฅnd e{รฆ รข รฏ Pyl รกjรฅ hยฆg รฏ e รกjl รข รฒย รฏ m รชI4 รณ>m รฏ ร รข l eqรฑ : g รถ l รฏ รณ 4 h รข รฒ e{รกjg>รง รถ e{รฆ>รก4dWe รข?> eq รค :Hรงnรฉ9รฅ6m5รฅ6g^e รขqรข p e รฆ9รฅ0e g รฏ รกjg9dfe m{รฉ`lPe รฏ miรซ รฏ รฉ9hjp u รข hjรก รช รกke รข pyu 4 รฅoe รข,> e รกjg9drรฉ;Pyl รก รข g^e W m { e รฆ รข รกkmig รข รข p>d รคLรฅ 1 d : รฆ`รฅ p u รข รข gyรซDรกke{รฆ รข m{m รฏ gm <ย m{รก4p>p รข g}e รข?> e{u รฏLรฏ87 d รฒ m รฏ รช?รช รฅ6ร รฏ mWรณ9รฉ>u>hjรกjd{รฆ รข m5dqu รฑ : M รช d{รฉ>m รข e{รฆ>รก4dWu รฏLรฏ87 รฒย รฏ รกjgzรกke dtรกkg>รกke{รก4รฅ6h รฒย รฏ m รช รซDรกkhjhยฆg รฏ e d{รฅ6e{รก4d รฒ 4 รข รจ รข m 4 รฏ g รข รค^u9รฉOe รฅ6g 4 รฏ g รข รฆ9รฅ d e รฆ รข รฒ m รขqรข p รฏ รช e รฏ l5รฆ`รฅ6g>รง รข รกkeqรค>h รข รจ รข m5รฅ6รงnรกkg>รง รช@4 รฑ รฏ m e รฆ รข u รข รง รกjg>g>รกjg>รงzdre{รฉ`p รข g^e รฏ6รฒ รข h รข lPe{m รฏ g9รกjlqd รคย h รข รฅ6m g รข i รฏ m{e d e รฏ d{รฉ>รกxe รจ รฅ6m รกjรฅ g^e$รฅ6g`pย รกjg9pOรก รจ รก4pOรฉ9รฅ h m รขย O รฉ9รกkm รข รช รข g^e5d S รซDรฆ9รฅ6e 4 รฏ รฉร l รฅ g รฒ m รฏ รช e รฆ>รกjdIu รฏLรฏ87 รค รข pOรกke{รกjg>รง&รกxe}รฅnd 4 รฏ รฉ รฒ รข รข hHg รข l รข d d{รฅ m 4 รก รฒ 4 รฏ รฉร l รฏ รช รข รฅ l m รฏ d{doรฅย รฉ9d รข รฒ รฉ>hWรณ>รก รข l รข รฏ6รฒ รกjg รฒย รฏ m รช รฅ0e{รก รฏ gvk รฑ รฆ รข g~รคLรก รฒ 4 รฏ รฉyรณ9รฅnd{dQรกxe รฏ g e รฏ d รฏ รช รข รฏ g รขtรข hjd รข รค 4 รฏ รฉyรซDรกkhjh`u รข รงnรก รจ รกjg>รงย e รฆ รข รช d รฏ รช รข e รฆ>รกkg9รง}u รข ere รข mie{รฆ9รฅ g รซDรฆ9รฅ6e 4 รฏ รฉย m รข l รข รก รจ รข p~ย รฑ รฏ mDe{รฆ รข รกkg`dfe m{รฉ9l e รฏ m รฏ m รข h รข lPe m รฏ g>รกjlqd รณ>m รฏ6รฒ รข d d{รก รฏ g9รฅ6h1รค รฒ รข รข h รฒ m รข รข e รฏ รฉ9d รข e{รฆ>รก4d รฅndtรฅ m รข รฒ รข m รข g9l รข รฑ รฆ รข รฏ g>h 4;รถ lqรฅ0e5l5รฆ รถ รกjdWe{รฆ>รก4,d ย รก รฒ 4 รฏ รฉ รณ>h4รฅ6g e รฏ pOรก4dfe m{รกju>รฉOe รข รช รฅ6gLรฉ9รฅ hรญรค^รฅ p>pOรกjg>รง รฏ m รข pOรกke{รกjg>รงย e รฏ 4 รฏ รฉ>mWรฆ รข รฅ6m{e M dWl รฏ gne รข g^eq 4 รฏ รฉ>m รช รฏ pOรก A9รข p รจ รข m d{รก รฏ g รฏ รฒ e{รฆ>รก4d e รข,> e7รค 4 รฏ รฉ รช รฉ`dfeyรง รก รจ รข l m รข pOรกke;รซDรฆ รข m รข l m รข pOรกxe รก4d p>รฉ รข รฌย e รฏ รช รข รคHe รฆ รข รฏ m รกkรงnรกkg9รฅ h รฅ6รฉ>e{รฆ รฏ mqรค~รฅ g9pYรฅ g 4 รฏ g รข}รข h4d รข รซDรฆ รฏ d รข;รช รฏ pOรก A l รฅ6e{รก รฏ g9dย รฅ m รข l รฏ gne5รฅ6รกjg รข pย รกkg 4 รฏ รฉ>m รจ รข m d{รก รฏ g`รฐPรค~รฅ g9p 4 รฏ รฉ รช รฉ9dre รข g9d{รฉ>m รข e{รฆ`รฅ0eiรซDรฆ รฏ รข รจ รข m 4 รฏ รฉyรง รก รจ รข e รฆ รข e รข?> eWe รฏ รกjdiรฅ รซ รฅ m รข รฏ รฒ e{รฆ รข รกkm รฒ m รขqรข p รฏ รช e รฏ d{รก รช รกjhjรฅ m{h 4 d{รฆ9รฅ m รข รฅ g9p รข p>รกxeie{รฆ รข e รข?> e7 รฑ รฆ รข g รข,> e l5รฆ`รฅ6รณOe รข mtl รฏ0รจ รข m5dWe รฆ>รก4dDรณ>m รฏ l รข d d รกkg รช รฏ m รข p รข e5รฅ6รกjhรญรฑ :ย e รช รฉ`dfetu รขIรช รข g^e{รก รฏ g รข pย e{รฆ9รฅ6e|รฅ6hke{รฆ รฏ รฉ>รงn รฆ : dfe m{รก รจ รข e รฏ รช รฅ6รกjgne5รฅ6รกjg e รข l5รฆ>g9รกjlqรฅ6hvรฅnl l รฉ9m รฅnl 4 รกjgBรฅ6hjh รฏ6รฒ e{รฆ>รก4dtu รฏLรฏ87 M d l รฏ g^e รข g^e7รค~e{รฆ รข drรฉ>u>ร รข lPe รช รฅ6ere รข mIรก4dย u>m รฏ รฅ pYรฅ6g9pร รฆ9รฅ m{u รฏ m5d รช รฅ6g 4 รณ รฏ e รข g^e{รก4รฅ6hWp>รฅ g>รง รข m dqรฑ ย Wh รข l e{m รกjl รกxe 4ย รช รฅ รก รช dย รฅ g9p รฑ :odfe m รฏ g>รง h 4&รข g9l รฏ รฉ>m5รฅ6รง รข;รข,> รณ รข m{รก รช รข g^e รฅ6e{รก รฏ g 7 รกkhjh4doรซDรกxe รฆ รฏ รฉOeIรณ9m รฏ0รจnรฏ lqรฅ0e รก รฏ g~รคยฆรฅ6g9pร p รข d รข m รจ รข dte รฆ รข รฉOe รช รฏ dfeย m รข d{รณ รข lPe7I รฏ g e{รฆ รข รณ9รฅ6m{e รฏ รฒ e{รฆ รข m รข รฅ p รข mqรคnu>รฉOe รฏ g>h 4 รซDรกxe รฆ l รกjm5l รฉ>รกke diรณ รฏ รซ รข m รข p u 4 d รช รฅ hkhย u9รฅ6ere รข m{รก รข dQรซDรฆ รข m รข e รฆ รข m รข รก4dig รฏ m รกjd 7 รฏ6รฒ รฆ <ย รณ รฏ รซ รข m รข h รข lPe m{รก4lIl รกkm5l รฉ>รกke d|drรฆ รฏ รฉ>h4p&u รข h รข รฒ ete รฏ e{รฆ รข l รฅ6m รข รฏ6รฒ e m รฅ รกkg รข p รข h รข l e{m รกjl}drรฆ รฏ l 7 รค A m รข รค รข?> รณ>h รฏ d{รก รฏ g~รค รข e l รฑtร tรกjรง = รณ>m รฏ6รฒ รข d{d{รก รฏ g9รฅ6h4 d 9 รฆ รขLย รข drรกjรง g l รก รข g9l รข รต~รก4l รข g9d รข l h รข รฅ6m h 4 dre รฅ6e รข dte{รฆ9รฅ6e g รข รกxe รฆ รข ] m : g รฏ m$รฅ6g 4 l รฏ g^e{m รกju>รฉOe รฏ m d e รฏ e รฆ>รกjd u รฏ^รฏE7 u รข รฅ6mtรฅ g 4 hkรก4รฅ6u9รกkhjรกxe 4 รฒย รฏ mDรซDรฆ9รฅ6eDรกjdtp รฏ g รข รซDรกke{รฆ&รกxe5dtl รฏ g^e รข g^e5d รฑ
)ย ย +*Zย
ย ย Rย .&Juย 2;ร ร 6-ย ย kย ย
j|g รข รฏ รฒ e{รฆ รข u รข dfe รซ รฅ 4 d e รฏ h รข รฅ6m g"รฆ รฏ รซ e รฆ>รกjg>รงndyรซ รฏ m 7 รก4d e รฏร รฒย รฏ hkh รฏ รซ e รฆ รข รกkg`pOรฉ9lPe รก รจ รข รฅ6รณ>รณ9m รฏ รฅ l5รฆย ย ze รฏรดรฏ u9d รข m รจ รข d{รณ รข l รก A lย รกjg9dre รฅ6g`l รข d รฏ6รฒ e รฆ>รกjg>รงndย รซ รฏ m 7 รกjg>รง)รฅ6g`pยขp รข m รก รจ รข รง รข g รข m รฅ h|l รฏ g9l hjรฉ9d{รก รฏ g9d รฒ m รฏ รช e รฆ รฏ d รข รฏ u`d รข m รจ รฅ0e รก รฏ g9dqรฑย : g d l รก รข g9l รข รข p>รฉ9l รฅ6e{รก รฏ g~รค h4รฅ6uLรซ รฏ m 7 รกjd}e{รฆ รข e m รฅnpOรกxe รก รฏ g9รฅ6hjh 4 รฅnl l รข รณOe รข p รจ รข gLรฉ รข รฒย รฏ m;e{รฆ9รกjd}e 4 รณ รข รฏ6รฒ h รข รฅ m{g>รกjg>รง`รค รฅ hxe รฆ รฏ รฉ9รง รฆ รกjg รช รฅ g 4 l รฅnd รข d hjรฅ u9d รฅ m รข p รข drรกjรง g รข pย u 4 รข p>รฉ9l รฅ6e รฏ m5d e รฏ m รข รกkg รฒย รฏ m l รข รณ>m{รกjg9l รกkรณ>h รข d รณ>m รข รจ รก รฏ รฉ9d{h 4 h รข รฅ m{g รข pย e{รฆ>m รฏ รฉ9รง รฆ h รข lPe รฉ>m รข รฏ m e รข,> e u รฏLรฏE7 m รข รฅ p>รกkg>รง`รคLm รฅ6e{รฆ รข m e{รฆ9รฅ g e รฏ รฅ6hjh รฏ รซย e รฆ รข dre{รฉ9p รข g^eDe รฏ h รข รฅ6m g รฏ gze{รฆ รข รกkm รฏ รซDgย e{รฆ>m รฏ รฉ9รง รฆ&รฅ}e m{รฉ9h 4 รข?> รณ>h รฏ m5รฅ0e รฏ m 4 รณ>m รฏ l รข d d รฑ ร รฅ รจ รกjg>รงye5รฅ6รฉ>รงnรฆne รช@4 d รข h รฒ รช รฏ dre รฏ รฒ e{รฆ รข รข h รข l e{m รฏ g>รก4l d e{รฆ`รฅ0eย : 7 g รฏ รซย รคN: รฅ6รณ>รณ9m รข l รก4รฅ0e รข e{รฆ รข d รข g9d รข รฏ รฒWรฒ m{รฉ`dfe m รฅ6e{รก รฏ g dre{รฉ9p รข g^e d รช รฅ 4 รฆ9รฅ รจ รข รกjg e รข รฅnl5รฆ>รกjg>รง$e{รฆ รขqรช d รข h รจ รข d รฒ m รฏ รช u รฏ^รฏE7 d k รฑ 5thke{รฆ รฏ รฉ>รง รฆ รข h รข l e{m รฏ g>รก4l l รฏ รช รณ รฏ g รข g^e dHรฅ6m รข e 4 รณ>รกjlqรฅ6hjh 4 รกjg รข?> รณ รข g9d{รก รจ รข รคOg รฏ e รข รจ รข m 4 รฏ g รข รฆ9รฅ d e รฆ รขย รช รข รฅ g9d รฏ m รฏ รณ9รณ รฏ mre รฉ>g>รกke 4 e รฏ d รข eDรฉ>รณ&รฅ;h4รฅ6u รฏ m5รฅ0e รฏ m 4 รกkgze{รฆ รข รกjm รฏ รซDg รฆ รฏ รช รข d รค รฅ6g`p รซDรฆ รข g e รฆ>รกkg9รงndWรง รฏ รซDm รฏ g>รงoe รฆ รข m รข8M dHg รฏIรฏ g รข e รฏ รฅ d 7Iรฒย รฏ mQรฆ รข hkรณ~ รฑ C รฏ dfeQe รข?> e u รฏLรฏ87 did รขqรข รช e รฏ รฅ รณ>รณ>m รฏ รฅ l5รฆ;e{รฆ รข e รฅnd 7 O p 9 รฉ l 6 รฅ { e รก g m รฅ p O p 9 รฉ P l e รก รณ 5 m r d รณ l { e รก Q ย e j h v h e รฆ r d { e 9 รฉ p รข รข รข รข รข รข g^e|รฆ รฏ รซยบe{รฆ9รกkg>รง^d รฅ m รข d{รฉ>รณ>รณ รฏ d รข pze รฏ รซ รฏ m 7 รค9e{รฆ รข g รฏ6รฒ รข รฏ รฒ รฏ รช รจ รข รจ รข รฅ6รณ9รณ>h 4 e รฆ รฏ d รข รณ>m รกkg`l รกjรณ>h รข dte รฏ d{รณ รข l รก A lIรกjg9dre รฅ6g`l รข d e{รฆ`รฅ0e e รฆ รข dre{รฉ`p รข g^e รช รฅ 4 รฏ m รช รฅ 4 g รฏ e|u รข รฅ6u9h รข e รฏ รข,> รณ>h รฏ m รข u 4 e{รฆ รข รช d รข h รจ รข dq รฑ รฆ รข รกkg`pOรฉ9lPe รก รจ รข รฅ6รณ>รณ9m รฏ รฅ l5รฆ~รคLรฅ d รฉ9d รข รฒ รฉ9hvรฅ d รกketรกjdqรค>รก4d รฆ9รฅ6m5p e รฏ A g9pzรกjgze{รฆ รข รณ9รฅ รง รข d รฏ รฒ รฅ u รฏLรฏ87 รฑ ร รฏ รซ รข รจ รข m7รค e รข?> e u รฏLรฏ87 dzp รฏ g M ezรฆ9รฅ รจ รข e รฏ u รข e รฆ>รก4d รซ รฅ 4 / รฑ : pOรกjd l รฏ0รจ รข m รข pย e{รฆ9รกjdzรซDรฆ รข ย g : dfe5รฅ6m{e รข p"e รฏ h รข รฅ6m gยขรฅ
û; 7ü >ü
Ù ¢ ý ¥ | xIú S ÿ ¡¤£X| I
¦ vEv
| { þ
l ï ê ó>éOe â m ó>m ï ç m5å ê l å hkh â p : ÷ tñ : eDájd åIe â?> eg<1u9ånd â p ó>á â l â ï ò d ï6ò efë å6m â ákg^e â g9p â pye ï ê ï p â h~l ákm5l é9áxe5diå g9p ó>m 0 ï è ájp â å6g9å h 4 d â d ï òWè ï hke å ç â ä`l é9m{m â g^eqä ò m â O é â g9l 4 ä â e5l6ñ]5thke{æ ï é>ç æ g ï e{æ9ákg>ç ájd O é>áxe â åndtç ïLï p åndtu>é>ájh4pOákg9ç m â å6hil ájm l é>áxe5d e ï çnå ákg 7 g ï ëDh â pOç â ákg â h â lPe m ï g>ájlqd ä l ï ê ó>éOe â m;d{á ê é>h4å0e{á ï gÕá4d;å g â?> l â hkh â g^e}å hxe â m g9å0e á è â ñR: g h â å6m g>ájg>ç}æ ï ë e ï é9d â e æ>á4d ó ï ë â m ò é>h`e ïLï h1ä=: ê å p â å pOá4d{l ï0è â m 4 : ÷ l ï é>h4p u â é9d â p ëDáke{æ9ákg&åIe â?> e{u ïLï87 e ï ó>m â d â g^eIl ájm5l é>ákeIdrá ê é>h4å0e á ï g9d|e ï å6hjh ï ë·dfe é9p â gne5d$e ï ö ï u9d â m è â7ö e{æ â ó9æ â g ï ê â g9å ò ï moe æ â ê d â h è â dqñ§ æ>ájd ë å 4 ä e{æ â m â å p â m d$l ï é>hjpYh â å6m gYe{æ â l ï g9l â óOe doájg9pOé`lPe{á è â h 4 ì u 4 ájg^e â m ó>m â e ákg>ç : ÷ M d ï éOe{ó9éOe5ðoåndoë â hkhWånd p â pOé9lPe á è â h 4 ì u 4 ákg^e â m{ó9m â e{ájg>ç ê@4 â,> ó9hjå g9å0e á ï g9d ð ñL 9é>m{e{æ â m ê ï m â ävákgôd â â ájg>ç : ÷ ªé9d â p ï0è â m å6g9p ï0è â m å6ç^å6ájg~äne{æ â 4 dræ ï é>h4pyu â å6u9h â e ï é>g9p â m dre å g9pyæ ï ë"e ï é9d â áke e{æ âqê d â h è â d ä^ó>m ï0è ájpOájg>ç}å;ó â m ò â lPe h 4 d å ò â$ê â å6g`d ï6ò â?> ó â m á ê â gne5å0e á ï g ï g e æ â ájm ï ëDgzl ï ê ó>éOe â m5d ëDáxe æBl ájm l é>áxe d{á ê é>h4å0e á ï g9d ï6ò e{æ â ákm ï ëDg&p â drájç g~ñ 5tg ï e{æ â m å p è å6g^e5å6ç â e ï ákg9l hké`pOákg9çÞl ï ê ó>éOe â m å6g9å h 4 d â dIájg å e â,> e u ïLïE7 ájd}e{æ âzâ ê ó>ájm ájlqå6h è â m á A l å6e{á ï g ákeoånp>p>d e ï e{æ â l ï g`l â ó>e d$ó>m â d â g^e â p¦z ñ F áke{æ ï éOe p â ê ï g9dfe m å6e{á ï g9dqä`e{æ â m â å p â m á4d$h â ò e|e ï e å 7 â e{æ â å6éOe æ ï m M d dre å0e â ê â g^e5d ï g ò å áxe æ~äQe m{é`dfe ákg>çYe{æ`å0eyëDæ9å0e æ9ånd;u â â g ëDm ákere â g á4d ákg`p â â p ånl l é9m å6e â ¨ ñ æ â ó9m ï u>h âqê ëDáxe æ ò å6áke{ævä ï6ò l ï é>m5d â ä~ájd$e æ9å0eIákeIá4d ï g>h 4 åndoç ïLï pYånd$e{æ â å éOe{æ ï m{áke 4 ájgÞëDæ9ájl5æÕákeIájdoó>h4å l â pÞå6g9pYe æ â å lql é>m5å l 4 ñ 5té>e{æ ï m dqä¦hká 7 â å6hjh æLé ê å6g u â ájg>ç^d ä~å m â hká4å6u>h â e ï â m m ï6ò ákg^e â m{ó9m â e å0e á ï gBe{æ9m ï é>ç æYëDæ>ájl5æYáxe á4d$é>g9p â m dre ïLï p¦¢ å6g`t p s ï m;l ï ê ê é>g>á4l å6e â ó ïLï m{h 4 © ñ F áke{æ"p â ê ï g9dfe m å6e{á ï g9dqäHæ ï ë â è â m7äÖe æ â m â å p â m lqå6g á ê ê â pOá4å0e â h 4 d âqâ ò ï m e{æ â ê d â h è â dte{æ9å6e|ëDæ9å6e e{æ â å6é>e{æ ï m p â d l m áju â dtá4d ájg9p âqâ p&e m{é â ñ |â ê ï g9dre{m5å0e á ï g9dtå hjd ï d â m è â e ï l h4å6m á ò 4 e{æ â ê â å g>ákg9ç ï ò e æ â e â,> etëDáxe æ&l ï g9l m â e â$â?> å ê ó>h â dqñ : ÷ á4dDájgne m ï pOé`l â p ájg e æ â u ï^ïE7 â å6m h 4 ï g~ä9å6g`p æ ï ó â ò é>hjh 4 ákgBå ç â gne h âoâ g ï é>çnæ&ë å 4 e æ9å0etáke p ï â d{g M e l m â å6e â l ï g ò é9d{á ï g~@ ñ ï m e æ ï d â ëDájd{æ>ájg>çze ï h â å6m g ê ï m â ä¦åzl5æ9å6óOe â moájg e æ â â ò â m â g`l â è ï hké ê â ì è ï hké ê âLª ð l ï g^e å6ájg9doå6g ï0è â m è á â ë ï ò : ÷ ëDáke{æ ê å6g 4 â,> å ê ó>h â l ákm5l é>áke dq§ ñ æ â m â ê å 4 u âyê ï m â l å d{æ 4 ì ç m5å6ó9æ>ájl7ð l ájm5l é>áke|d{á ê é>hjå6e{á ï g&ó>m ï çnm å ê d ájg â?> á4dfe â g9l â ä`u>éOe : ÷ "ájd ò m âqâ ä å è ákm{e{é â l ï ê ó>h â ê â g^e ákg>ç e{æ â l5æ`å6m áxe5å6u>h â ó>æ>ájh ï d ï ó>æ 4 ï ò e{æ9ájdDu ïLï87 è â m 4 g>á4l â h 4 ñ
) +*¬«
¯®WÐ °R2 Ѳ±? ´³VµI G¶· G°§¸ J
ákm5dreqä : ëDájd{æ;e ï e{æ9å g 7 êI4 ëDá ò â ä ëDæ ï d â ó9å6e{á â g9l â pOé>m ákg>ç$e æ ï d â ê å g 4 å6g9p h ï g>ç â è â g>ájg>çnd ìíå6g9p ë â â 7 â g9p9d, ð ï6ò e 4 ó>ájg>ç æ9å d u â â g â,> e{m5å ï m5pOájg9å6m 4 ñ : å hjd ï ëDá4d{æ e ï e æ9å6g 7 e{æ ï d â ëDæ ï d â ï ó â g;< d ï é>m5l â d ï ò efë å m â p â è â h ï ó ê â gne â i ï m{e doæ`å è â}ê ånp â {e æ>á4d â g=< p â å è ï m å6hjh e{æ âzê ï m â å i ï m5p>å u>h â å6g`p ó>h â åndré9m å u>h â ñ æ â ò ï hkh ï ëDákg9çYá4dyåÞhká4dfe ï $ ò è å6m á ï é9d ò m â â l ï ê ó>é>e â m d ï6ò efë å6m â é9d â p e ï ê å 7 â e{æ>á4dDu ïLï87 ä>å6g9p e{æ â m â dró â l e{á è â ó>m ï ç m5å ê ê â m5d Æ ¹ ºV» ¼ U \ h8½§j|ó â m5å0e{ájg>ç g^é ê â m ï é9die ï ê â g^e á ï g~ñ Æ¿¾
\Ý
Æ Á
_,\fag_?h=\f`~p>m å
Æ Â=Ã Ä
e â,> e â pOáke ï m9r Àim5å ê
e ^
Æ Æ
W¬½E\ ?[op
Æ ¹
p
rzõ~ájgLé9dG
dre âqê
4
dre â ê
r6 á ê
e5å6hjh ê å6gvä å g9p åyæ ï dfe ï6òHï e æ â m5dDe ïLï
Qp>ë å m p>dqñ
r
ï l é ê â g^e ò ï m ê å6ere ákg>çyd
rye
l ï g^e{m áju>éOe ï m die ï ê â gne á ï g~ñ
ï g`å6h4pDÅogLéOe æzå g9p
4
dfe â ê
r6 >m r õ
å ç âoê å6g>ájó>é>h4å0e á ï g ó9m ï ç m5å ê
rye
4
4
ïLï ê å6g
dre âqê
p ï l é ê â g^e ò ï m ê å0e{e{ájg>çyd
\ Ý á ê
ï m è å6h4p>d äN Dá4l5æ9å6m5p
ï^ï h â g9å å mDå6g9p ï e æ â m5d ñ
l ákm5l é>áketdrá ê é9hjå6e{á ï & g ó>m ï ç m5å ê
p e â,> etó>m ï l â d drájg>ç d õÈÇ
C
ò e{ájg>ç ó>m ï ç m5å ê
Æ
Æ
4
â â
ï e æ â m5d ñ
ï6ò efë å6m â
ï é>g9p9å0e{á ï gvñ
â drhjá â õÖå ê ó ï mretå g9p ï e{æ â m dqñ ïLï ê å6g
4
l ï g^e{m áku>é>e ï m5d e ï ê â g^e á ï g~ñ
¦v¦
ú wGxzyz{ |~}
û; 7ü
xz oÿL { { wG ÿ ÿ Ù
5tó9ó>m â l á4å0e á ï gyájd å6h4d ï â?> e â g9p â pye ï ï u â m{e õQñ=À ï 4 h â dre ånp¦ä ëDæ ï d âGA m5dfe â pOáke{á ï g ï6ò Ä `ba¬[ É h _?`q[ ac De \fag_?h=\f` Ê n ÛÈ ËYc\ÌYIe å é>ç æ^e ê âzê ï m â å u ï éOe â h â lPe m{á4l l ákm5l é9áxe5d}e æ9å6g å6g 4 ï e æ â m u ï^ïE7 ñ j e{æ â m;á ê ó ï mre5å6g^e;e â?> e d ájg ê@4 â h â lPe m ï g>á4l dodfe é9pOá â d ájg9l hké9p â e æ â w ÍEv8Í â pOáke{á ï g ï6ò ÆNÎ W ÏÌÐ É \d[nÑ@Ò É8ÓZ[ [ Ô0äkÀ â m g9å6m5p m ï u M d d â l ï g9p â p>áxe á ï g ï ò Ä `Õag[ É h _?`Õ\d[ `Ö[ ^ ÛQWZ_?`Õag[ \d_?Y Ä ä>å6g`pD ï m m â dfeTCBá ê d M ^ \ WZW?a;× Y º [ `qW ÓZ[ [ Ô6ñ æ9å g 7 dWe ï e{æ â dre å i ï ò e{æ â À â hjhjákg>çnæ9å ê 5 gne á O é â tånpOá ï CBé9d â é ê äOëDæ ï ë â m â ç â g â m ï é9d â g ï é>ç æ e ï h â e l åndræzé>g>ákeqñ ê â e â m{m ï m á K â e æ â ájm â dre å u>hjájd{æ ê â g^etëDáke{æ ê@4 lqå ê â m5å å6g9p ` : ëDá4dræ;e ï d{ó â l á A l å hkh 4 e{æ`å6g 7¢Ø â i m â 4 Wh 7 g â mHå6g`p;å hkh^e{æ ï d â å6ekÙ ï m 7 e ï ëDg}Ôtájç æ l5æ ïLï h ò ï m u â ájg>çoëDájhkhjákg9ç ~ e ï æ ï dfe ê@4 u ïLï87 ånd ó9å6m{e ï6ò e æ â ájmz| j ó â g À ïLï87 m ï Ü â l eqäOå6g9p e ï ê å 7 â e æ â A m5dfe â i ï m{eDákg&l ï gne m{áju>éOe ákg9ç}e ï Ú ¸^¸L¸ µ ¬ ^ n®O µ +L£ ð å g9pBÀ â g ÷ m ï ë < áke d ò ï m ê å g9pYl ï g^e â g^eqñ§ æ9å6g 7 d å hjd ï e ï å è á4p ë â â e ì 1* *n §gÚ 6 Ú ¸L¸L¸ µ > £^ 1*> 6 ¬ ` * *O¡,+ µ ¤0 ð ò ï m|ó>m ï0è á4pOájg>ç â g`l ï é9m å ç â ê â gne7ä9l ï g9dre{m é9lPe á è â l m áxe ájl ájd ê ä`å6g`pBå â hjhiì 1* *^ §gÚ 0 ëDá4p â mtå é9pOá â g9l â ò ï m e{æ â ï g>hjákg â è â m5drá ï g ï6ò e{æ>á4dDu ïLï87 ñ æ9å g 7 d e ï B C á4l5æ9å â h e{éOe K ò ï mIpOm5å ò e ákg9çzæ9ájd | ájl5æ`å6m5p e5å6hjh ê å6g ò ï m â d{ájç g l á â g9l â õ~á4l â g`d â äÖå6g`p e ï D ó>á ï g âqâ m ákg9ç;e æ â l ï g9l â óOe ï6ò l ï ó 4 h â ò eqñ õvåndfe u>éOe$l â m{e å ákg9h 4 g ï eth â å dreqä ê å6g 4 e æ9å6g 7 d e ï ê@4 ó9å m â g^e dDå6g`p e æ ï d â e â ånl5æ â m5d ï6ò ê ájg â ëDæ ï d å ëªájg l å ê â ájgne ï åyó9ånd{d{á ï g ò ï m$pOá4d{l ï0è â m 4 å g9p ê â å p â d{ákm â e ï h â å6m g å6u ï éOe â h â lPe m{á4l áke 4 ä å6g9p ëDæ ïÛ7 ákg`pOh â p&e{æ`å0e´` ájgne â hjh â lPe é9å6hvånp è â g^e{é>m â ñki : æ ï g ï m 4 ï ézu 4 æ â hkó>ájg>ç ï e æ â m5dDå d 4 ï ézæ9å è â æ â hkó â p ê â ñ ï g
4 Åoé>ó>æ9å hjpOeqä Ø
é>h
4 Ü JEJ>w
" Þ
)$ÌÛ*,)
ß
$
Ý à
äå2 Ñ
&á!
#
$
"
à
â
& 'ã$
¸k2æ®T2I°L¸ G1ç,èV. ¸ é¸k2ê¸ Vç Jëè32Û2;Ð
5 d å&l ï ó 4 h â ò e 4 ö l å6e l5æ ö ï g9h z
p ë ï m 7 ä e æ>ájdou ïLï87 á4d ï ó â gYe ï m â è â á4d e{æ`å0e|l m â pOáxe ê é9dre u â ç á è â gzëDæ â m ájg e æ â ó>é>u9hká4l p ï ê å ák g : ò 4 ï é ëDájd{æ"e ï l áxe â ó ï m{e{á ï g9d ï6ò e{æ9ájd u ïLï87 ç é9ájp â hkájg â dDå d ò ï mtå g 4 ï e æ â mtl ï ó 4 m{ájç æ^e â p ë ï m 7 ñ Ô
ájd{á ï Y g å g9p â?> 9 ó å6g`drá ï gYu 4 å g 4 ká g^e â m â fd e â pYó9å6m{e{á â dqñI æ â l m p O x á | e j á t d > p é ñ æ>á4dS\ÌY åyl ï ó 4 {m ájç æ^e â p ë ï m 7 Háke ájd [ ` â â â ájgªåôë ï m 7 ï6ò 4 ï > é m ï D ë gvä 4 ï é ê é9dfe ò ï hjh ï ( ë e{æ â d å ê â mâ â ájdDå d å ê ó>h â ò m ï ê {e æ ⢠|â d{ájç g l á â g9l â ~ õ á4l â g9d â
ì 9¡îí9 ,L+ ® ^ ¤6 1- + 7£^ 1*Ã^* >¡ ïn¥1^* 9 + µ ï9 L [+ £n 1* u*> H*^ 9¡îí9 +^®º ,+>¡Ã+>¡9 ¡ + ¨ ¡ 1-f*^ 9¡ðï^¥1*n 9 +Q &¡Eñ`¤ ¡ 1*ª 9 ª 9¡>¤O ^¤6 O L ,- ¬ ¡9 L¤4+ 7¾9¡ ¬ ¾9¡O ^ ¸ µ ì ¦ ^ ò ^¤6¡ ¡ + 7¾9¡> £^* 9¡Ã>* ¡ 0+ v ¬ ¤ ¬ 4 * 6 Õ¥L ¬ ¡,+"¸L ¦ ^¤ f*^ >¡ ïn¥1*^ 9 +" >¡ +6 Ö 4*` u-> ¥ ¬ ¡9 ^¤³ * ¤ 1W- ¬ ^ ³* + 7¾L¥1>* ¡ ¬ ¬ > - ¤ ¦ 0¡9 *^ 9¡îí9 +L® µ ¾
`* 0 -I+ 4* * 14+ - + * * +
+I* I* * + + 1- +
+ T* 4* 4* 1*
* `*
¬
¬L¬ 6 i > ¥ >¡ ¡ > n 9¡îí9 L®Q O O ® ¾9 ¥ · Q B ¬ ¼5 9 ^ ¤ > > ¡ ¾ ô ` ¥
n ¡ n ô ) ¿ n ³ 9 ¥ O¡ > Q Võ ¥ º > > 6¥ª¸> ¥` ¬ ¬ ¬ ¤ £^ >¡ ¬ >¡ 0 O )¥L ¬ ¡ ʤ £^ ª n ¸ µ
ó
[-
-
ö ¥ +f+ £^ 1*H*> ª 9¡,+> *>¡H y 9¡ + ,+6 D T+>¡L ¬ ,+º ,*^ 9¡ +^¸ ^ ¡ 7 *>¡ +^ 1+O¡ *¢ ¬ Ú^ + ¡E> ñ ¡>¤ ¥1*>¡[*^ >¡ðí> +L® ^ ¥L 1+>¡9 4* + ^¤³*O¡ ¬1÷ 9 ¸9¡ ¨ ¡ +Q 6-> 6¥ ¬ º ª *f-> ¥1+ ¸^ l+ ^ 0®Q ¾9¡9¤6 ¥ ¡[*^ >¡ð> í +L®Ê¤ ¡> ©í óËì ø ùËú;ì ï û ö í=ïL L ï û ì ö Â^ ¡^¡ ü^¡9¤³* 6 6 » ¼Ëô,û ù í=Lï ^ ï û ì ö nô ¿Y¾9¡L ^ ¸ µ : ò 4 ï é ëDájd{æ e ï ê ï pOá ò 4 e{æ>á4dHu ïLï87 ájgyå6g 4 ë å 4 ä 4 ï é ê é9dreHp ï l é g eHe{æ â g9å0e é>m â
l å0e{á ï ` g d ê â ^ â ê ï pOá A q ï ò e{æ ï d D ájgye{æ âoö^÷ m â p>áxe5d ö d â l e{á ï g å h ï g>ç ëDáxe æ 4 ï é>mig9å ê â L ä å6g`pyájp â å6hjh 4 ^ ä ákg ò ï m ê å6e{á ï g l ï g9l â m{9 g ákg>ç}æ ï ë 4 ï é ê å 4 u â l ï g^e å l e â p¦ñ 5tçnå ákgväLe{æ ⢠|â d{ákçng l á â g9l â õ~á4l â g`d â
+
+ 1* + ,*
*
- + *
+
1-
* ,*
,+
ý ¡ 0 Ö ^ L O 0 ^ £ > 6 >¡ ¬ > ¬ ª 9 9 ^¡ > ¤ ^ >¡ í9 L®Q > ¬ ¥ ¤O 7 L£¢ ¬ ¡ ¨ ¨ ¡ô¸9 L®Q B ¬ O ¬ n 7¾^¥ >¡ ^ >¡ ¬ ¡ ¨ ¨ ¡ô¸9 L® ¥L ¬ ¡ ^ 9¡ >¡ 6 ~ ¬ ¡9 L¤ 7¾9¡ ¬ q ^ >¡ 6¡9¤ 6 6 ¬ ^ 7¾L¥ 6 ¢ 6¾9 ¨ ¡H > ¨ ¬ ¡ ¬ ^ 9 ^ 9¡ O ^ ^ ¸¦ 7 L£ >¡ 0 v >¡) ¡ §
1+
+I* Ã* + 1+ * *I*
³+
+
c* [* +
+
³*
³* + *
¦ vn
+
1* K*
³* +
+ 1*
+
¦ vn
ú wGxGy]{ |~}
¼5 `¿ ì >¡ 9¡6¸i ò ^¤6¡ ¡ µ
+
*
+
¬ ¡ ¨ ¨ ¡ô¸9 L®
¼r¾¦¿ ì >¡ ¬ ¡, + ¨ * ¨ ¡)¸> +L® * 4*> ^¡º¤ ¢ 9 * ¾9¡ ¤ ¥ ¡ *^ 9¡îí9 ,L+ ®Q Þ 7 1 - ¸9 - µ
1+ 1+ * I* + 1* * H* ,+ I+ * 4* * ,*
1* ,+ *
,+H*^ 9¡Ã*>¡ +6 ~ "
^ L¥L¾9 9 ^ 9¡ ¬
¥L ¬ ¡
û × ü
{ }´ þ I {Dÿ }ÿ£X {
úDÿ
*^ ^
H* * 4* +
+
^ £ ¨
¡ 9¡ ¸¢ 9 ¡H ^ 9 ) 9 7 ¡¢ ¸ ^ ^ 9 ð ¡ 9 í L W ® & ª ¸ ^ º ¡ 6 6 O ¬ ¨
4* f*
+
+
4*
³+
`* +I* + ,+ * + 1* + Ã* ,* + + + 1* * H* + 1* + 1+ 1+ ,* 4* f* + * [* ,* 1+ ,* * + 1-f-
¼ ¤O¿¨ï^ ^ > 6 >¡ ¥ ^ 9 ¦ 7 º¤ >¡ ¬ Ê ^ £ ¨ ¡ § ^ 9¡ ¬ L ¡ >¡ ¤6¡9 ¾9¡ n¸9¡L¡ ^ >¡ðí> L® ¬ ^ 9¡" 9¡ ¸ ¬ ¡ ¨ ¨ ¡)¸> L®Q B ¥ n 9 7 ^ 7¾L¥ O¡ ¬ > > ¥Q z¸^ ¦ ^¡ ^ 9¡) >¡ 6 L ¢ 9 9 ^¡ ¬ ¢¥ ¡ ¬ O ^ 9î ¡ í9 L® >¡ ` q 7¾L¥ >¡ ¬ > ^ 9¡ª £ 7 9 O ïn¥ ^ 9 ÷ L O 6 >¡ 9 ^¤ ¡ô 9¥ ¢¾>¡ 7 ¤n 6¥ ¬ ¡ ¬ ¸¦ ^ ^ >¡" >¡ ¸ ¸> L® 7 ¬ n¤ 7 L£ ^ 9¡ 9 ^¥ >¡ ¬ ^ >¡ ¬ >¡9 ¬ ^¤ 6 ô ^ 9¡ðí9 L® ¬ ¡ ¾ > ¥ µ
* * * +
á è â gze æ â u ^ ï ïE7 ä6áxeHá4d m â l Åoé>ó>æ`å6h4pLe5ð ñ Ù l ï ó 4 ä^u>éOeDë â e{æ â ï g>hjákg â ê )$ÌÛ*Z
* * + 1-
l ï ê ó>h â,> áxe á â dtå6g9pBd â l é>m áxe 4 ájd dré â dtd{é>m m ï é>g9pOájg>ç e{æ â}ê å ákg^e â g9å g9l â ï ò A h â dtl ï ê ó9m{á4drájg>ç e æ>ájd ï ê ê â g9p â pIe{æ9å6e 4 ï é dré9u ê áxeQå g 4 m â è á4drá ï g`d ï m â,> ó9å6g9d{á ï g9dÖe ï e æ â ï m ákçnákg9å h^å éOe{æ ï mDìd ï g 4 ñ ï é å6m â ä ï ò l ï é>m5d â ä>ë â h4l ï ê â e ï ê ï pOá ò 4 e{æ9ájd u ïLï87 pOájm â lPe h 4 u 4zâ p>áxe ákg>ç 4 ï é9m ï ëDgzó â m5d ï g9å h ë ï é>h4p å6hjh dfe5å6g9p e ï u â g â?A e ò m ï ê 4 ï é>mil ï g^e{m áju>éOe{á ï g`dQá ò 4 ï é>m ájp â å dië â m â ákg`l ï m ó ï m5å0e â p ákg^e ï å dre â mtl ï ó 4Oö ëDæ â m â å hkh e æ â ë ï m hjpzl å gzd â â ákeqñ
?G ´³ çc¸ J
5thjh â g^e{m á â dtå6m m å g>ç â p ájg å6hjó>æ9å u â e{á4l å h ï m5p â m ï ò dré>m g9å ê â ñ C å6Ü ï m l ï g^e{m áju>éOe{á ï g`dtå6m â hká4dre â pzu 4 ákg9p>á è á4pOé9å6h g9å ê â ëDáke{æYd ï ê â p â e5å6ájh ï gBe æ â g9å0e é>m â ï6ò e æ â l ï gne m{áju>éOe á ï gvìUd5ðPä¦p>å6e â ä~l ï g^e5å lPeoájg ò ï ä â e l6ñ¢C ákg ï m$l ï g^e{m áQ< u>éOe á ï g9dyì/e 4 ó ï l ï m m â lPe á ï g9dqä â e l6ñ ð)å m â hjájdre â p u 4 g9å ê â ï g>h 4 ò ï mom â å d ï g9d ï6ò u9m â è áke 4 ñ h â ånd â é>g9p â m dre å g9p e{æ`å0e}ëDæ â g :ol hjånd{d{á ò 4 åBl ï gne m{áju>éOe á ï gôå d ê ájg ï mqä ö áxe;ájd ájgôg ï ë å 4 ájg ò â m á ï moe ï e æ âyâ i ï m{e ï m è å hké â ï6ò å ê å6Ü ï m ö l ï g^e{m áju>éOe{á ï gvä6Üfé9dre$d ê å6hjh â m ájg&e{æ â d â g9d â ï6ò h â d{dte â,> eol5æ9å6g9ç â p~ñ 5 g 4 å g9p å6hjhÖl ï g^e{m áju>éOe{á ï g`dtå6m â ç m5å0e â ò é>hjh 4 å lql â ó>e â p~k ñ : å ê ákg9p â uOe â p e ï å6hjh e{æ ï d â ëDæ ï æ`å è â ç á è â g ò m â â h 4 ï ò e{æ â ájm ï ëDg 7 g ï ëDh â pOç â äLe á ê â ä å6g`p m â d ï é>m5l â die ï ê å 7 â e æ>ájd å;u â e{e â mtu ïLïE7
"! #$ &%'
Æ)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED ,@AF6=< 03254BG
Ø
å6gLé9å6m
46Ü JEJ>w
g á ê ó>m ï0è ákg>ç e â l5æ9g>ájlqå6hHå lql é>m5å l Æ)HI*-,@D ?5. 687J9K68<>,L?5A&CED ,@AF6=<MG é>ç ç â rd e{á ï g9d ï l5æ9å6m ç â|?â > ó>h4å6g9å6e{á ï g9d ájgze{æ m 5 r d e f e ë 5 l 9 æ 6 å > ó e â A â 5m dqñ ï ÆON$68<>,@*P9Q,R*-,;G ¤5S> ¸9¡L L « ©BT 9 £^ -UL ¬ KUVUL¡;S µ ¤ 7
F
WX Y MZ\[] _^a`:b_#: c:d
Æ)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED ,@AF6=< 03254BG w ÍEÍ }e ï ó>m â d â g^e
j m ákçnákg9å h¦å6éOe æ ï m7ñ Æ)HI*-,@D ?5.e6=7f9;6=<>,@?5AgChD ,/A&68<YG | U -iL®n¥L L 9 O ¬ ÆON$68<>,@*P9Q,R*-,;G >
U T
> O¤L BU i µ ¤
4
A â h4p å g9p ï ò â h â l e{m ájl 9
û × ü j9ü
Fk
ú }´| ý
¦ vLÅ
,{
lM m Y onpdV h PqPr
C å Æ)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED ,@AF6=< 03254BG Æ)HI*-,@D ?5.e6=7f9;6=<>,@?5AgChD ,/A&68<YG ÔGTC õ
õ 5U> ;S`¤0® ÆON$68<>,@*P9Q,R*-,;G 9 gs
4 <Ø
é>g â Ü
J8J8J
ò ï m ê å6ere ákg>ç`ä>d ï ê â$â {m m ï mDl ï m m â lPe{á ï g`d ñ
T i^ n 6¥O£ µ U^¥ ñ µ K SL£
tu Y`v w : x '#: y P
z)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED ,@AF6=< 03254BG C ï;{;| æzå {P} 4 â åQ~ ï6ò ï;{;| ~{á >é | á ï;{ z)HI*-,@D ?5.e6=7f9;6=<>,@?5AgChD ,/A&68<YG : {P â ~ | | â?> | æ â ~ â ä } â ~ á >á { ç æ ï ë 4 ï é ïK{ | ~ á >é | â R } | ï | zON$68<>,@*P9Q,R*-,;G i > P K TK S- ; 5 KSp KU F
W ZfbJ xq> P q8d 3 Y "m vc d #v y 1 v P q> Y Md- P 3 _`fd 3 Y "m
e [Q QW Wt× Y Ä Yc`bach W ` `Õ\d[ na¬[ a 5 z ÆnÎ WSYc`Õh É8W b` YS[ v GWL È\ Î 5 Æ ZW _ Î \d_ z Ø; êX À ïLï ~ { ì L ~¡ A L Q| ïK{ ïK{ : ÷p¢ ê é Q| ïK{ ð ñ
æ â
ïLï87 ñ
¦ v;£
ú wGxGy]{ |~}
û/¤>ü
úDÿ
{ }´ þ I {Dÿ }ÿ£X {
§
¨
'
&x©
¦¥ ß
' Þ
& ¨
ß Þ
¨
â
& Þ ¨
ß
' ¨
° ± Í8Í8Í < Ü J8JEJSCI ¯ |¡³-| Kµ´ U;¶-U-· T ´ ;S ¸ ªM«K¬ 4 ~ ®;¯ | ² ª ~ Q| ¹ «;¬ 4 { «Qº | ¯ :} « ³ ¹ { | ¬ ~ ¹ |¡| }y» ¼ { K{ 4 ¹ } ³ ¹¼½
)_¾Û*,)
¿6* -·G :À¢¶
èV±?
ªM«K¬ 4 ~ ®;¯ |Á  Bà K Ä _ ~ | { ?> ³P ®Ä ~ K¯ | "| « | ¯ Q³-| ¯ « ~ «Kº +à « ~ 7>» {P ³P} { | ¯ ~¡ K¯ | _| « «K¬ 4 » ¹ « } º 4 Q{P} } 3| ~¡ ³-| | ¯ à « ~ 7uÅg| ¯ ÇÆ ~ ¬ ~ « }-³= È| Ä » ÆÉÆ ;} ¬ |Ê 5| ®Ä » Æ K{P} Æ } 3| ~¡ ³-| « { Æ ~¡ K¯ | ÊË ½ ¯ } «Qº Æ «;¬ 4 º | Æ _| « à ® º ³ 4 ~ Ä « 7 | ¯ X ,> ³P ÄV | 4 «Kº | ¯ « ~¡ K¯ | "³ {P} ~ ~ |Ê {e| ~ ¹ Q{=}e « {P} | « {P @»1 « | ¯ Q|Á K{ 4 « { L Q{ «K¬ 4 Q{P} } 3| ~¡ ³-| | ¯ à « ~ 7 « ~ ¬ ~ «;¬ ~ 4 Q| | ~¡ ³-| }u} ~ ®Ä 5| ®Ä à « ~ 7V @»Và ¯ K ® y «K¬ ~ ¹ { ³ {P} ~ | ¯ ¹ | ~¡¹ : K{P}+ « {P} | « {P f K p| ¯ « ~ ®; {= Q ½ ¯ { | { | «Qº | ¯ v {P v| « { ~ Q Æ «;¬ 4 º | Æ | ¯ 5|_ @ Q{ ¬ ¬ }¼| « Q{ 4 7 {P} «Kº à « ~ 7 | ¯ 5| ¯ ; ¬ ~ « | È| « {X³P{P} ~ «K¬ 4 ~ ®;¯ | ½u ¯ {P | 5| h| ¯ « ~ |Ê {X « {P} | « {P ³ {P} ~ à ¯ ¯ Áà « ~ 7 ¬ ³ ¯ } ³ {P} ~: | p| ~¡¹ ¹ 4 «;¬ }1»P} | ~ ® ³ | }y»P Q{P} ¹ « } A= } ½ F̯ ~ K Æ } {u {= @Æ _ 3| ~ Q| 4 ºg« ~ | ¯ } Ä «K¬ ¹ {;| «Qº ~ | º ; È|Ê " ; _ ÍÃp 4 | « ~ ºg« ~¡¹ | ¯ { ÄV ~ « { ¹ { |+Åg{ « | ¬ «;¬ ËÇ K{P}Î ¡³ O ³ { | 4 ¹ ¬ ~ « Ä | ¯ ³ { Ä ~ Q Y | K{P} ~ } «Qº Ä { » | ¯ " ® { {P µÏ {P à K _à ~ |¡| { K{P} } ¬ « 4K }u K J ¼ | ~ 5| 4 ºg« ~ ¬ ~ « ¹ « | { | ¯ ¬ ~ « K~ «Qº {P K{P} ~ | | ¯ ~ « ³ K¯ ~ ºg« ~ ¹ «Qº | ¯ J { ÄV ~ « { ¹ { | ½
)_¾Û*Z
)@* Ð fѤ°Vçc¸ ç,2I°&J
ÆKÏ {P @Æ ¯ K ® ¹ Q{¼| ¯P v {uÒ {P $Ï {P ½fÓ ¯ $Ï {P ¬ ¬ f| « Q{ 4 à « ~ 7+à ¯ ¯ « { | {= R{ « | ¬  K } 4 | ¯ à « ~ 7 M " «K¬ 4 ~ ®;¯ | ¯ « Â} ~ | 5| { | ¯ 5| | ¬ ³ ¯ }u³ {P} ~ | ¯ | ~¡¹ «Qº | ¯ " ® {¼Ò- {P ÇÏ {P ½ Æ F « ~ 7 Æ ¯ Q ¹ Q{O ³= ¯ Q{O ºg« ~ ¹ { | « { }Ôà « ~ 7 ½ÔÓ ¯ ¼Ï {P Q  « ¬ ¬ X| « | ¯ « ³-| ¬ ³-| «Qº ¯| F « ~ 7>» « {P 4 º } « ³-| ¬ ³-|X « {P | |¡³ | É Æ } ~ ®Ä 5| ®Ä à « ~ 7 Æ «Qº | ¯ {P } F « ~ 7 ; Ç} ,A { } 4 «;¬ 4 ~ K¯ |p  Bà ½ Æ j" Õ È| Ö « ~¡¹ Æ ¯ Q ¹ Q{ Q{ ,>V ³-|Ê « ~ ¬ ~ ºg« ~ ¹ ºg« ~¡¹ «Qº | ¯ F « ~ 7>» { K{ ¹$ « } ¹ { | «Qº | ¯ F « ~ 7 {I « ¹ |Ê Q{ ; ® ¹ } ³ ¹¼½ Æ Ò « ³ ~ Û 5|Ê Æ ¯ Q ¹ Q{Î| ¯ « ~¡ K { «Qº | ¯ j" -Õ È|ÉÖ « ~ ¹ » { | ¯ Í { | ~ » ¹ ; ¯ { < ~ K} » ¬ ~ º ~¡~ } ºg« ~¡¹ «Qº | ¯ F « ~ 7 ºg« ~ «;¬ 4 { K{P} ºg« ~Y¯ ³ ¹ Q{ ¹ « } A L Q| « { Åg³P ¡³P Q 4 | ¯  Q{ ³P » {P « } {
¦ v8Í
¦8¦ J
× wGxzyz{ | }ÙØQÚ Û)Ü]| = ¥T × þ| × |î£X × | =|
« ~ gº « ~¡¹ 5| { à ¯P ¯ « ¹ ¬8« } « ~Á~ « ~ } } 4 | ¯ 5 ³ | ¯ « ~ Ë Ý ¬ ³P J K{ 4 K L « ¹ ¬ K{ 4 { A L» ~ ¬ | « ~ « | ¯ ~ }P 5| X{ ¡ ~ 4 ºg« ~f {P | Q  5| « { » « { A ³ ~ 5| « { « ~ « ¹ ¬  5| « { «Qº | ¯ F « ~ 7 ½ Å ¢1> ¹ ¬ «Kº Æ Ò « ³ ~ Û Q| Æ {= ³P} » ³ |X ~ { « |$ ®¹ | }Ô| « » | ¯ ºg« ® « à { É º | ¯ F « ~ 7 $ K{ ¹ LA « ¹ ¬=« } K{P} } | } { M YÞz LM ºg« ~ ¹ Q|@» | ¯ { | ¯ « ~¡ K {P Q MÞz « ³ ~ LA _| ¯ Ò « ³ ~ 5| PÝ º | ¯ F « ~ 7 Q{ C Y¢9 ± ½ J  4K ~ v } ®; |Ê Q 1 Q³P} « ~ « ~ } { ǹ ;} º ~ « ¹ M FB5 ªIM ºg« ~ ¹ Q| K³P} « A ~ « ~ } { «Kº Q{ Q{P K « « ³ ~ »8| ¯ { | ¯ « ~¡ K {P Q F¤5 ª/A "| ¯ Ò « ³ ~ L Q| PÝ º | ¯ F « ~ 7¼Ãp ; « ¹ ¬=« }u K Á K{u³ { ºg« ~¡¹ Q| | } ¬ { | ,> | A »1| ¯ {u| ¯ 5| A "| ¯ | ¯ Ò « ³ ~ L 5|Ê Ý º | ¯ F « ~ 7IÃp ; « ¹ ¬=« } { Ï Ó p »h| ¯ Ï Ó p A ÅF Ë K{P}ß Q{ 4 ¹ DA R K{P} s « ~ ³P | « ¹à¹ K ~ « X{ ¡ ~ 4 ºg« ~ « ¹ ¬  5| « { « {P | |¡³ | | ¯ Ò « ³ ~ S 5|Ê ½ Ë Æ 5 ³-| ¯ « ~ Æ ¯ Q ¹ K{+| ¯ «;¬ 4 ~ K¯ | ¯ « Â} ~ Å& ÊË «Qº | ¯ F « ~ 7 ½ Ó ¯ {P} Ä }-³P K y {P L f ~ ~ º ~¡~ }R| « K Æ84 « ³ ½ Æ
)_¾Û*¬«
§* á¯ç?µI §¸ JâÀ¢°R³
®T2I0 ã G1ç?µI §¸
Ó ¯ F « ~ 7 R «;¬ 4 ~ ®;¯ |É| ¯ 5 ³-| ¯ « ~/½ 5 ® ~¡ K¯ | É| « | ¯ F « ~ 7) ~ ~ ~ Ä } 4 | ¯ 5 ³-| ¯ « ~ » ,> ¬ | K $ ¬ A @ Q 4 } ~ } « à ½ÍÓ ¯ Ï {P } ¡ ~¡ _| ¯ | ~ ¹ Ç Q{=} « {P} | « {P J³ {P} ~ à ¯ ¯ | ¯ 5 ³ | ¯ « ~ ¬ ~¡¹ | 4 « ³+| « «;¬ 4 »-} 3| ~¡ ³-| Q{P} ¹ « } º 4 «;¬ «Qº | ¯ F « ~ 7 ½ : {R K}P} | « {y» 4 « ³ ¹ 4 ~ º ~ | « | ¯ F « ~ 7>»K|Ê Q 7X « ³-| |@»- K{P}IÅ& ; M} È|Ê 5| } 4 Æ º ~ ³= /Æ Ë O ³ « | º ~ « ¹ |@» Õ ³P |v K 4 « ³ à « ³ Â}+ K{ 4 «K¬ 4 ~ ®;¯ | } ¹ Q| ~¡ Q 1³ {=} ~ «K¬ 4 ~¡ K¯ | Bà ½ Ù « ³ ~Ç~¡ K¯ |Ç| «e«K¬ ~ 5| » ¬ ~ ºg« ~¡¹ » ~ K} « ~ « | ¯ ~ à { | ~ ¬ ~ |É K{P} s « ~ ,>V ³-| | ¯ F « ~ 7 $³ { ~ < ~ | | }yÝ ¯ « Ã Ä ~ » 4 « ³Î} « « Q| 4 « ³ ~ « Ãf{ ~¡ 7>» L K³P | ¯ F « ~ 7 « ¹ F :3Ófä]j_å"Ó 5 Þ ÙëF¤5væ < æ´5 Þ Ó9Ù r L Ò | « {uç+Å Æ;Þ j FB5væ:æ´5 Þ Ó9Ù Æ Ë « à ½
)_¾Û*3è
«+* 2I0µã ç,°RµéÀ¢°R³
³ ç JX¸ G1ç,èV. ¸ ç?2L°
h ~ ¹ « { K~ Q{ | }J| « } | ~ ³-| » ¬ ³ ¯ « ~ « | ¯ ~ à ¬ ~ { | Ä ~ Q| ¹ «;¬ «Qº | ¯ : { | ~ Ò « ³ ~ 5| «Qº | ¯ F « ~ 7>» { Q{ 4 ¹ } ³ ¹ » ¬ ~ « Ä } }¼| ¯ Q| º ³P ® «;¬ 4 ~ K¯ |v{ « | Q{P}e}  ¹ ~ «Qº à ~ ~ K{ | 4 » à ¯ ~ ¬ ¬ @ » : « {P ¬ ³ « ³P 4 ¬ ³ ¯ } « {¼ K ® «K¬ L» K{P}I «K¬ 4 «Qº | ¯ Ï {P "} | ~ ³-| } Q « { à | ¯ | ¯ F « ~ 7 ½ h ~ ¹ « { K~ Q{ | }I| « } | ~ ® ³-| » ¬ ³ ¯ « ~ « | ¯ ~ à ¬ ~ { |J «K¬ «Kº | ¯ j" -Õ È|$Ö « ~¡¹ «Qº | ¯ F « ~ 7>» { Q{ 4 ¹ } ³ ¹ »-³ {P} ~ | ¯ | ~¡¹ ºg« ~ } | ~ ® ³ | « { «Kº Ò « ³ ~ ] 5|Ê É « Ä K{P}Í K «$¬ ~ « ÄV } } | ¯ 5| « { «Kº | ¯ ºg« « à { K}P} | « {P Q y « {P} | « {P f ~ ¹ | Å& Ë Ó ¯ Ò « ³ ~ Û 5| {P L ®³P} } { | ¯ ¡ ¹ } | ~ ® ³-| « {y» } | ~ ® ³ | } ³P{P} ~ | ¯ | ~ ¹ «Qº | ¯ Ï {P Ý « ~ Å Ë 5 à ~¡ | | { « i ~: {P L ®³=} }¼Ã | ¯ | ¯ } 3| ~¡ ³-| « {y» Ä Q } ºg« ~ Q|: K |f| ¯ ~ L S4; ~ « ~ ºg« ~ K : « { K Ç| ¯ } | ~ ³-| « { { ¬ ~¡ { |+Ågà ¯ ¯ Ä ~$ $ « { ~ Ë »Eà | ¯ ¬ ³ L 4 < K @ ® K}P} ~ ¡ +Å& ¡³P ¯ K $ åvæ Ï « { | ¯ : {;| ~ { |ÈËpà ¯ ~ » ºg« ~ ¯ ~¡ { « | K~ Q| ~ | ¯ Q{ | ~ K{P ¬8« ~ | Q| « {¼ Q{P} ¹ } µ « | @»P Q{ 4 « { ¹ 4 ~ ®Ä «K¬ 4 «Qº | ¯ Ò « ³ ~ 5| «Kº | ¯ F « ~ 7+} | ~ ³-| }¼ K L « ~ } { | « | ¯ | « {¼ « Ä Ý « ~ Å& /Ë 5 | ¯P ®~ } ¬ ~ | 4NM à ~ | | { « i ~ ºg« ~ « |Ê { { | ¯ Ò « ³ ~ S 5|Ê R 5|:{ « « |@»P ; :} ¡ ~¡ } { ¬ ~ < K~ ¬ ¯ Å ËR « Ä » {= ³P} }ßà | ¯ | ¯ } | ~ ® ³-| « { ½'Ó ¯ «;¬ | « { Ä K } « { 4 º 4 « ³Ì ~ Î{ « { < « ¹ ¹ ~ K ¬ ~ | 4 » K{P} « { 4 º 4 « ³ ~ Ä }µ| ¯ j" -Õ |vÖ « ~¡¹ «Kº | ¯ F « ~ 7+ Q « { à | ¯ ³= ¯ K{ « i ~@½ Ù « ³ ¹ 4 «K¬ 4 Q{=}u} 3| ~¡ ³-| | ¯ F « ~ 7 | ¯ ~_;~ Q| « ~ ºg« ~ º @ »y K{P} º } ~ }1» 4 « ³ ¹ 4 « i ~ ~ à ~ K{;| 4 ¬ ~ « | | « { ºg« ~ | ¯ F « ~ 7 ½
Ø5ÚVÛëêVÛwì-Û íwî ÜG 3ïk × x´{k Lî
¦8¦ ±
Ó ¯ K;~ 5| « { «Kº | ¯ F « ~ 7 à | ¯ « | ¯ ~ à « ~ 7- à ¯ ¯ ~ { « | ; } « {¼| ¯ F « ~ 7 r ³P ¯ ; ³-| { « |Á ¹X | }e| « {P L ®³= « { { ¬ ³ @ 5| « {y» ~ « ;} L ; 3|/»y « ¹ ¬  5| « { » « ~ « | ¯ ~Á¹ } r } « Á{ « | ~ { | ¯ « | ¯ ~ à « ~ 7- {Í| ¯ «K¬ «Kº | ¯ ÁÏ {P ÝV{ « ~ } « p ³= ¯ ; K~ Q| « { Ä « X } | ¯ | ~ ¹ K« º | ¯ "Ï {P ºg« ~ | ¯ F « ~ 7 ½
)_¾Û*Êð
è * ñ
2Û³ ç Ñ ®fÀ]¸ ç,2I°
h ~ ¹ « { K~ Q{ | } | « ¹ « } º 4 « ~ ¹ ¬ º ~ « ¹ «;¬ 4 «Kº | ¯ F « ~ 7>» ¬ ~ « }-³P { Í} ~ ®Ä 5| ®Ä à « ~ 7>» Q{=}$| « } | ~ ³-| | ¯ } ~¡ Ä 5| Ä Ã « ~ 7J³ {P} ~ | ¯ | ~ ¹ } ¡ ~¡ } {X| ¯ | « { ºg« ~ } | ~ ® ³-| « { « Ä » ¬ ~ « ÄV } }R| ¯ 5| | ¯ ºg« « à { | ~¡¹ f ~ ¹ | Å& Ë Ó ¯ { ÃJ»=} ~ ®Ä Q| Ä Ã « ~ 7 ¬ ³ ¯ } ³ {P} ~ | ¯ | ~ ¹ «Qº | ¯ Ï {P ½ Å Ë Ó ¯ } ~ ®Ä 5| ®Ä à « ~ 7 K Ä { X{ Ãò{P ¹ » « | ¯ Q| | {= ¹ « ~ | |¡ L K{Í{ « | « { º ³P }+à | ¯ ¯| F « ~ 7>» « ~ à | ¯ Ä ~ « { «Kº | ¯ F « ~ 78» {¼ Q{ 4 à 4 ½ Å& /Ë 5 ¬ ¬ ~ «;¬ ~¡ 5| Q³-| ¯ « ~ ¯ ¬ ~ } | K Ä { ºg« ~ | ¯ } mi ~ {P |3à L { | ¯ F « ~ 7u K{P} | ¯ { à } ~¡ Ä 5| Ä Ã « ~ 7>»V Q³-| ¯ « ~ ¯ ¬ Q| | ~ ³-| }µ| « 4 « ³y»Và ¯ | ¯ ¹ 5| ~ K 8 ¹ ¬ } « ~ ³P } º ~ « ¹ | ¯ F « ~ 7 ~ ¹ {P : Q| | ~ ³-| } | « | ¯ « ~ K {P Q 5 ³-| ¯ « ~ Ý= ¬P¬ ~ «;¬ ~ Q| { « | ¹ ³P | {P ³P} }¼Ã | ¯ | ¯ { Ãaà « ~ 7 {P} L 5| { | ¯ {P Q|¡³ ~ Q{P}Í| ¯ } 5| «Qº Q{ 4 ¹ « } A L Q| « {P «Kº | ¯ F « ~ 7 ¹ ;} 4Û4 « ³ ½ )_¾Û* ó
ð§* ôå2ÒG tJX¸ G1ç,®9¸ ç?2L°&J
Ù « ³ ¹ 4 { « | ¹ ¬=« K{ 4 º ³ ~ | ¯ ~ ~ | ~ È| « {= « {$| ¯ F « ~ 7 « ~ Q{ 4 «Kº | } ~¡ Ä 5| ®Ä à « ~ 7- ,4 « {P}$| ¯ « ~ | ~ | « {P } ¡ ~¡ } { | ¯P Ï {P ½ )_¾Û*Z
ó+*/¯®T®T G0 ¸hÀ¢°R®T
ªM«K¬ 4 { »V} 3| ~¡ ³-| { « ~p¹ « } º 4 { | ¯ F « ~ 7¼Å {= ³P} { É ³-|f{ « | ¹ | }Í| « ¡ ¹ ¬ { º ~ « ¹ | ¯ F « ~ 7 {e µ{ Ã]à « ~ 7 Ë {P} @ 5| v ; L ¬ | K{P «Kº | ¯ | ~ ¹ ½T: º 4 « ³I} « { « | ºg« « Ãa| ¯ | ~¡¹ «Qº | ¯ Ï {P » Q{ 4 ~ K¯ | K~ Q{ | }J| « 4 « ³ 4 | ¯ Ï {P ~ { ³P ® K{P} Ä « } ½hÓ ¯ «K¬ 4 { »Q} | ~ ® ³ | « { « ~h¹ « } A L 5| « { «Qº | ¯ F « ~ 7 « ³-| } «Qº | ¯ | ~¡¹ :} ~ ® } { | ¯ Ï {= ?> ¬ ~ 4 ¬ ~ « ¯ | } 4  Bà ½ : ºhºg« ~ Q{ 4 ~ ; « {y»P « {P} | « {= : ~ ¹ ¬8« } « { 4 « ³¼| ¯ Q| ºg« ~ } 4 « ³¼| «µº ³ A | ¯ « {P} | « {= «Qº | ¯ Ï {P » 4 « ³ ¹ 4 { « |v «;¬ 4 »-} 3| ~¡ ³-| « ~f¹ « } º 4 | ¯ F « ~ 7Í Q|f K ® ½ : º Q{ 4 ¬ ~ | «Kº | ¯ Ï {P ºg« ³ {P} | « {e « { lP È|:à | ¯ | ¯  BÃJ»-| ¯ 5| ¬ ~ |v ¯ K ® { | ~ ¬ ~ | } { | ~ « ;} | ¹ Q{ { « {= 3| { | à | ¯ | ¯  BÃJ»- Q{P}+{ «X« | ¯ ~ ¬ ~ |Ê «Kº | ¯ ÁÏ {P ¯ K ® i È| } ½
)_¾Û* õ
§* ôå2÷ö À GHG À¢°L¸8ã
Ófä ¢ F j_æ´Å : Ò ¢ p æ ¢ Ò Ò j_æÿ:þC : Þz À åvÓ Þ j_Ó Ö :3Ó Þv¢ Ò Ò Ö j_æá5
æ j ª : _¢~ øÆ 5 Ò : Ò>» Æ 5 Þz ª j]C ¢ Ò F :3Ófä¿5GÀ Ò ´ YÏ : ¢ » ÓGj¦Ófä ¢Ì¢ p"Ó ¢MÞ Ó Y¢ æ´CV:3ÓfÓ ¢~ À Ù 5 Ï :þCV:3Ó ¢~ ÓGj Ófä ¢ :þC YÏ : ¢~ F¤5"æ:æ´5 Þ Ó : ¢ Ò j 5væhÓ : ª å Ï 5væ å"æ j Ò ¢ ½
j Ï åvÓ ¢MÏ Ù Þ j F¤5"æ:æ´5 Þ 9 Ó Ù » ª ª : G 5 À X 5 F : å ~ YÏ Ï ¢ßÏ » Þ Ï < ª C æ G ä 5 u Ó z 5 9 À : Ï :3Ó9Ù j_æ ¢ Þ Ö
× wGxzyz{ | }ÙØQÚ Û)Ü]| = ¥T × þ| × |î£X × | =|
¦8¦ Ü )_¾Û* ¾
õ+* Ð
ç Ju®´±LÀ¢ç,¶· G 2$ùÿ±,ç À¢èVç ±,çc¸8ã
: ÞúÞ j ¢1ª_¢YÞ Ó Ò äz5 Ï Ï Ófä ¢ 5fåvÓfä j_æÿj_æ ª j Þ Ófæ´:þÀpå"ÓGj_æ Ò À ¢)Ï :þ5GÀ Ï ¢ Ö j_æ 5 Þ Ù :3æ ¢ ª Ó » : ÞG :3æ ¢ ª Ó » : Þ ª : "¢MÞ Ók5 Ï »1Ò M¢ ª :þ5 Ï » ¢ p ¢ C YÏ 5"æuÙ » j_æ ª j Þ Ò ¢pû å ¢YÞ Ó :þ5 Ϩ 5zC 5 Á¢ ÒÔÅ : Þ < ª Ï å : Þ] » À å"Ó Þ j_Ó Ï :þCV:3Ó ¢ ÓGj » æ´j ª åvæ ¢ C ¢YÞ Ó j Ö]Ò åGÀ Ò Ó :3Ófå"Ó ¢/ jSj Ò j_æ Ò ¢ æT< ª : ª ¢ Ò>Ý Ï j Ò Ò j Ö å Ò ¢ » 5 Ók5 » j_æ æ´j Ö :3Ó Ò>Ý j_æ Àpå Ò : Þv¢ Ò Ò : Þ Ó ¢ æ:æ å Ó :gj Þ Ë ä]j´F ¢1ª_¢ æ ª 5få Ò ¢~ 5 Þz j Þ 5 Þ ÙøÓfä ¢ j_æuÙ¿j Ö Ï :þ5GÀ9: Ï :3Ó9Ù » Füä ¢ Ófä ¢ æ : Þ ª j Þ Ófæ´5 ª Ó »yÒ ÓfæT: ª Ó Ï :Ö< 5GÀ9: Ï :3Ó9Ù » j_æaÓGj_æEÓ Å : Þ ª Ï å : Þz ÙÞv¢9 ÁÏ : Á¢MÞ ª ¢ j_æ j_Ófä ¢ æXF : Ò ¢ Ë 5væT: Ò : Þz : Þ 5 Þ Ù F¤5kÙ j_åvÓ j Ö Ófä ¢ å Ò ¢ j Ö Ófä´: Ò F j_æ´Å » ¢1ª"¢MÞ : Ö 5 Tª : Ò ¢~ j Ö Ófä ¢ j ÒPÒ :þÀ9: Ï :3Ó9Ù j ÖúÒ å ª ä 5zC 5 Á¢ ½ ¢YÞz j Ö Ó ¢ æ´C Ò 5 ÞG ª j ÞG :3Ó :gj Þ Ò ý þ ó Mÿ
=Ú =Ú ÿ ÿ ñ þ
´ U ñVU
&
± J < 8Jǹ ®  ¹ ¬ {= Q » Ü ¦ J v < ± Ò : ® {P Q » Ü v ¦ < Ü Jɹ ¹ ¬ ® {PQ » Ü vEÍ
5 ª » ±£ » Ü 5 }y» Ü ¦ 5 ~ _ ¡³ ¹ » ± ¦ v 5 ®| ~ {= 5| { ³ ~¡~ { |@» ± £ » Ü 5:¹ ¹ | ~ » Í P» Ü J Ü 5:¹ ¹ | ~: ¹ ¬ K |@» Ü J8Í 5:¹ ¹ | ~ »P  ¹ ¬ < « { » Ü ±K± 5:¹ ¬ » ± J ± 5:¹ ¬ < ¯ « ³ ~ » v ± J 5:¹ ¬ ; | 4 » v Ü ç 5:¹ ¬ ~ Å 5v¹ ¬ ËÈ» vEJ 5:¹ ¬ ~ Å 5v¹ ¬ ËÈ»P³P{ |v} ?A { }1» vEJ 5:¹ ¬ AP } Ä « ®| ¹ | ~ » ± ÍK£ 5:¹ ¬ AP ~ » ± Í;£ 5 {= Q 4 L» Àp~ Q{P ¯ ª ³ ~¡~ { | ¹ | ¯ « }1» Ü ç 5 {= Q 4 L» C ¯ ª ³ ~ ~ { | ¹ | ¯ « }1» Ü 5 {= Q 4 L»-{ |3à « ~ 7>» Ü 5 {= Q 4 L» O ³P K | Q| Ä » ± v » ± ç £ 5 {= Q 4 L» ~ < ¬ ~ K ® » ± Ü 5 4 ¹ ¬ | « | Q» ¦ J8Í » ¦ ± Ü 5 |« ¹ » ¦ 5 | « ¹ J | ~ ³P È| ³ ~ » ¦ » vEJ ± » v ± Í 5uF Å 5v¹ ~¡ L K{ FÌ ~ @ ËÈ» v Ü ¦
ª ª ª ª ª ª
ª ª ª
¦8¦ v
» v ± ç
ç
» v¦
»P 4 ¹$ « ºg« ~ @ ¬ ; | K{P » v Ü Q  ³P ®³P @» v ¦ » v;£8v » vEÍ8v Q  ³P ®³P @»P} ~¡ Ä 5| ®Ä º ³ {= È| « { » v çV» v8Í ¬ K | K{P » v Ü ¬ K | « ~ » v ¦ Í ¬ K | « ~ » È| ~ « 4 | Q» v v ¬ K | « ~ » |Ê Q{ | K ®³ ¹ » v ¬ K | « ~ » Ä ~ » v ± ¬ K | « ~ @»- ~¡ f K{P} ¬ ~ Q F» v ± ¬ ~ v ±J
ª K | 4 » 5| | 4 » ª ~ } « < ³ ¹ « {P ~ 4 ª 5| ¯ « } æ 4 Ó ³ ª Q³= 3| K» Ü ¦ ª » v8JEv » v8J ç ª »P ¯ ¹ L K y} | ª » º ³ » v ± v ª » ¹ ~ ³ ~ 4 » v ± Ü ª » ¬ ~ ®¹ ~ 4 » vEJ ª »P « {P} ~ 4 » vEJ ª »P « ~ » v ± ¦ ª »P 3|Ê Q{P}P ~ }1» v ± Ü ª Â ³P $Å | ¹ ¬ ~ Q|¡³ ª { | ®;~ ;} » ± Ü ª @» ¹ | ~¡ J 4 | ¹ ª ¯ ~¡ » ~ 4 } ,A {
À »P 4 É ¹ « ºg« ~f¹ { | l ³ > } {P | 4 » v ç À ÒuÅ Àp~ « Ãf{¼ Q{P}¼Ò ¯ ~ ¬ Ë » v Ü ¦ À Q{;7>» Q| | ~ 4 » v ± À 5|¡| ~ 4 » ± » vEJ ç À 5|¡| ~ 4 @ ¬ ; | 4 » v ± J À 5|¡| ~ 4 ¯ ~¡; { » v8J À 5|¡| ~ 4 } ¯ ~ K { » v8J À 5|¡| ~ 4 » ¯ ~ K { » v ± ç À 5|¡| ~ 4 » ¢ } « { F» vEJ
"!
À 5|¡| ~ 4 »- ;} < K } » v8J ¦ À 5|¡| ~ 4 » K }Í ;} < K } Àp ®¹ | Q J | ~ ¬ » v8v Ü À « {P}y»P ¯ ¹ L K F» vEJ Ü À « {P}y»P « Ä Q { |/» vEJ8v À « {P}y» « { Q» v8JEv Àp~ K{P ¯ ª ³ ~¡~ { |f Q{P K 4 @» Ü Àp~ 7-} « Ãf{y» {P ¡³ Q| « {y» ÜEÜ ¦ Àp~¡ } ®~ ³ |/» Ü8Ü £ Àp~¡ } » F̯ 5| | « { » ÜEÜ £ À ³P ~ » v Ü
æ ³= ¡ |Ê 5| « { » £8J » ± £K£
È| « y{ » v ±
~ ¡ @ Q ËÈ» ± Ü
» v ç | « {y» v
$#
Üz|
¦8¦E¦
ª ¯ ~¡ » ¹ { |Ê ~ 4 » ª ¯ ~¡ » ¹ « } ~ {¼} ?A { | « { » ª ¯ ~¡ »V{ 5| ®Ä » ª ¯ ~¡ » ¬=« | Ä » ª ¯ ~¡; { » 5|¡| ~ 4 » vEJ » v ± ç ª ¯ ~¡; { »- L ¬ K | « ~ » v Ü ª ¯ ~¡; { » {P} ³P È| « ~ » v8Í ± ª ¯ ¬ » ¦ v ª ¯ « 7 » vEÍ Ü ª ~ L³ |/» Í ª ~ L³ | P~ 7 ~ » çKç-» v8v Ü ª ~ L³ |/»P « }y» Ü8Ü ª ~ L³ |/» O ³ Ä Q { |@» Ü £8J » Ü £ ç-» Ü Í ¦ » ª ~ L³ |/» «K¬ { » Ü8Ü ª ~ L³ |/»P ¯ « ~ |@» Ü ± ª ~ L³ |Ê L»-{ « { { ~ » Ü ç Í ª ~ L³ ~ ¹X » v Ü v ª « } ~ L³ |/» Ü8Ü ª ¹ » v Ü v ªM« ¹ ¹ « { « ~¡ | ¯P¹ » Ü ¦ ªM« ¹ ¬ {P 5| « {y»M| ¯ ~¡¹ « « ³ ¬ ~ º | « {y» Ü ¦ Ü ªM« ¹ ¬ ³ | ~ ¹ ³  5| « {y» ªM« {=} {P ~ Å « ~ ªM« {P} {= « ~ Ë » v v ªM« {=}-³P È|Ê Q{P » ± Ü ªM« {=}-³P È| ®ÄV | 4 »8ç ªM« {=}-³P È| ®ÄV | 4 » ~ | ¯ » £ ± ªM« {=}-³P È| « ~ »=çV» v ± Í ªM« {=}-³P È| « ~ ¹ ¬ K | 4 » v Ü ç ªM« { | {V³ | 4 » £ » Í ¦ ªM«V«K¬ ~ ¬ ®~ @» v ¦8¦ ªM« ³P « ¹$ » ¦ » » v8J » v ± J ª æ » £8J ª æhÓ » ± £;£ ª ³ ~ ~ { |@»=çV» ±;± » Ü Í ª ³ ~ ~ { |f} ®ÄV } ~ » ± ± ª ³ ~ ~ { |f} ®ÄV } ~ ºg« ~¡¹ ³ P» ± 8v ª ³ ~ ~ { |f {P K F» Ü v ç ª ³ ~ ~ { |f {P K F» ± J < Jǹ ® ¹ ¬ » Ü ¦ ª ³ ~ ~ { |f {P K F» ¦ < Ü Jǹ ¹ ¬ » Ü vEÍ ª ³ ~ ~ { |f « ³ ~ » Ü v çV» Ü £ ¦ ª ³ ~ ~ { |@» Q ®| ~ {= 5| { » ± £ ª ³ ~ ~ { |@» } ~ È|/» ± £ ª ³ ~ ~ { |@» { ~ ³= ¯ » vEv ¦ ª ³ ~ ~ { |@» ¬ ~ } ?A { | « {y» v8J » v ç
%
IM 5v~ « { Ä Q ¹ | ~:¹ « Ä ¹ { |@» ± £ ç ª » ±£ » Ü " ®| <ÕÙ « { Ä ~ « {y» Ü Í8v " ~ ®Ä 5| ®Ä » @ Q  ³ ³P @» v çV» v8Í " | È| « ~ » Ü JEJ ¹ { | ¹ » v ç ± È| ~ Q» v Ü È| ~ J 3| ~ { | ¯ » v ¦ ®; |/»P { A @ Q{ |@» ± J ± ®~ |v ³ ~ ~ { |@» ± £ » Ü ¯ ~ K { » 5| | ~ 4 » vEJ ¯ ~ K { »V @ ¬ ; | « ~ » v Ü ¯ ~ K { » {P}-³= È| « ~ » v8Í ± « { { |v à | ¯ »=ç « ³ {P ³P Q| « {y» £ z4 {= ¹ È| ~¡ | 4 »=ç z4 {= ¹ « ¹ | ~f¹ | ~:¹ « Ä ¹ { |@» Ü v8J
%
v v » ¦J
~ {P Õ ³ {P <
&
« gº « ~ ¢ ³ ~ M f « {= 3|Ê Q{ |@» « ºg« ~Ç {= 3|Ê Q{ | K{ « ³P Ä « v;£8v » v8Í8v « $ ¹ »= 4 ºg« ~fÄ « |Ê » v8J } « {¼ ® » v8J i |@» C ¡ ¡{ ~ » v ¦ i |@» h | ~ » Ü ¦8¦ i |@»=Ò L Z7>» Ü ¦ ± | ~ Á ®~ ³ |@» Í | ~ Á L³ ~¡~ { |/»=ç | ~ Á L³ ~¡~ { |/» {I ; L» ¦ ç | ~ AP }y» v ¦ Í | ~ ¹ « | « ~ » v ç ¦ | ~ ¬8« à ~ » v | ~ Á ¯ « Z7>» ± | ~ @ Q 4 « ¹ ¹ « { ¬8« {;|Ê L» ± | ~ « 4 | » vEJ8v | ~ « 4 | _ @ ¬ ; | « ~ » v v | ~ « ¹ { | {P}-³P | « {y» v;£ Ü | ~ « ¹ { | ¹ » ± £ » v ç v | ~ « ¹ « | ®Ä ºg« ~ » vEJ | ~ « {y» ¦ » v8J ± | ~ « { ; L» v Ü J | ~ « {+|¡³ » ¦ Í | ~ « {y» º ~ L »=çV» v ± Í | ~ « | Q| ¹ | ~:¹ « Ä ¹ { |@» ¹ {;|Ê ~ 4 ¯ ~ » ¹ ~¡ {P 4 ~ ¬8« {P »=ç Í
¹ »= 4 $ ¹ » 4 $ ¢
¢
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ ¢
¢ ¢
J
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¦ ±¦ |Ê » Ev J » v ¦ »
» ¦ »
±£ ç
'#
Ü]|
¦8¦
¢ { ~ 4 » ¬8« | { | Q » ± ¢ { K { L ~¡ { X¹ « } »P L K L³  5| « ~ » ± J ¢~O ³P Q| « {P @»- ¹ ³P |Ê Q{ « ³P @» Ü ç ¢~O ³P Q| « {P @»- 4 | ¹ «Qº » Ü ç ¢~O ³ Ä Q { |: ~ L³ |@» Ü £8J » Ü £ çV» Ü Í ¦ » v v » ¦ J ¢ 7 } « } » ¦ Í ¢ ³P ~ M f « {P 3|Ê Q{ |@» ¦ ± ¦ ÖP ~ ;}1» v Ü Ö ~¡~ | » vK£ ± Ö ~¡~ « ¹ { | ¹ » v ç ± Ö ® P~¡ ®  5| « {y» L ~ } ; Q» Ü Ö } l ³ > » v ¦ Í » v ç J » vK£8Í Ö } ºg« ~ » v ¦ Í » v ç J » vK£EÍ Ö } { | {= | 4 » v ç Ö }y» | ~ K» v ¦ Í Ö }y» ¹ { | Q» v;£8Í Ö } < i È|f| ~ Q{= 3| « ~ » ± Í8Í » Ü ± ÖE ®³ > } {P | 4 » v ç Ö « ~ » È| ~ « ¹ « | Ä » vEJ Ö « ~ » ¹ { | « ¹ « | ®Ä » v ç v Ö ~ L Á È| ~ « { »=ç Ö ~ O ³ {P 4 »=ç J Ö ³ F» v ± v Ö ³= »8çKç-» v Ü Í Ö ³= {;7>» v8vEv
(
± ¬ ~
Å ª Ï » ± » Å ÄV { Å | ¹ ÅÁ ~ ¯ ¯ « i M ÅÁ ~ ¯ ¯ « i M Å ª"Ï » ± ¦ Ü »
Ø « ¬ ¯ « { Õ ³ {P | « {y» v ¦ Ø « ³ » vEJ Ø;³ {P È| « {y» Ø « ¬ ¯ « {y» v ¦
P» 4 ¹$ « ºg« ~ « {P} ³P È|Ê Q{P » ± Ü »-Ã ~ K » v Ü ¦ Q³= ¡ @» v ç Ö ª : » £ ± » £ » £ ç ~ |@» v ç ~ « ³ {P}y» ~ « ³ {P} ÖP K³ ®| ª ³ ~¡~ { | : { | ~¡~ ³ ¬ | ~ » £ ± ~ « ³ {P} { » ä »= 4 ¹$ « ºg« ~f¹ { | AP Â} { | {P | 4 ä K ® < i È|v {= « ~ » Ü ±;± ä { ~ 4 » v8Í Ü ä ~ | K »8ç J » ± Ü ä: Q< ¬=« |f| | ~ » ÜEÜ ¦ ä « ~ ¬8« Ã ~ » v ä « |:Ã ®~ » £Ev ä 4 } ~ « ¹ | ~ » v8J ä 4 | ~ L» v ç £ : »P 4 ¹$ « ºg« ~ L³ ~ ~ {;|/» v8J
»Y 4 ¹É « gº « ~$ {P 3|Ê Q{ | K{ « ³P X ³ ~ ~ { |@» v8J » v ¦ » vEÍ8v :ª » ¦ v : ¹ ¬ } Q{= » Ü Í ± : {P} L Q| « ~ » Ü v ¦ » Ü v : {P}-³= È| K{P » v8Í Ü : {P}-³= È| K{P » ¹ ³ |¡³P K F» v;£ ¦ » ¦ J : {P}-³= È| « { » | ~ « ¹ { | K» vK£ Ü : {P}-³= È| Ä ~ ; È|Ê Q{P » v8Í Ü : {P}-³= È| « ~ » vK£8v » vK£8Í : {P}-³= È| « ~ » | « ~ « } K F» ¦ J Ü : {P}-³= È| « ~ @» ~ f Q{P} ¬ ~ Q » ¦ J8v : { ~ ³P ¯ L³ ~ ~ {;|/» v8v ¦ : {P | K{;|Ê Q{ « ³P Ä K ®³ » v8J » v ¦ » vK£8v » v8Í8v : {P ¡³  5| « { ~ 87V} « Ãf{y» Ü8Ü ¦ : {P ¡³  5| « { » à ®~ »=ç : {P ¡³  5| « ~ »=ç-» v ± Í » v ¦ : { | K~ 5| }+ ®~ ³ |/» ¦ v : « { K 5| « { » ¦ ç : « { K 5| « { ¬8« | { | Q » ¦ £ : ~ « { < Ä Q{ ¹ | ~f¹ « Ä ¹ { |@» ± £ ç
» £ » £ ç
(
» v ç
5 |¡³ ~ L K ËÈ» v ¦E¦ ª ³ ~¡~ { | Ï B ÃJ» ± ª « |Ê Á Ï BJ à » ± ¦ Ü ±¦
Ï =» 4 ¹$ « ºg« ~f {=}-³P È|Ê Q{P » Ev Í Ü Ïy K}1»V| |@» £EÍ Ïy K} < K } Q| | ~ 4 » v8J ¦ Ïy 75 »- L ¬ K | « ~ » v ± Ïy º | < ¯ Q{=} ~ ³ » v ç Ü Ïy { K M Ï BÃJ» vEÍ » v8Í ç Ï K¯ | { { » ¦ £ Ï { ~ » ¦ Ï | ¹ ³P : | ~ ¬ » Ü ¦ ç Ï « K}1» ¦E¦ Ï « K} { » Ä « ®| ¹ | ~ » ± Í ç Ï « Z7 < « ³-| s5Ó < « ³ |@» çKç Ï « } 3| « { » v Í Ï « ~¡ | ¯ ¹ » « ¹ ¹ « {y» Ü ¦
¦8¦
$#
Üz|
Ï « ¡~ | ¯ ¹ »V{P Q|¡³ ~ Q » ¦ Ü Í Ï « ¡~ | ¯ ¹ " L K » Ü ± ¦
C { |@» ¬ ~ ¹ K{ { |/» v ç J C { | A= Â}1» vK£EÍ C { | ¹ » v Í C { | | » v Í C { | « ¹ « | Ä ºg« ~ » v ç v C > ¹ ³ ¹ « Ã ~pÓ ~ Q{P º ~:Ó ¯ « ~ ¹ » Ü Í ± C > Ã » v ç C K ~ » Ü ± Í C « ¯P¹X¹ | ~ » Ü ± Í C { ~ i |@» v ¦ C ~ L³ ~ 4 » v ± Ü C ¯ ª ³ ~ ~ { | K{P Q 4 L» Ü C | ~» ±£ C | ~f¹ « Ä ¹ { |@» ± £ C | ~ »-{V³ F» Ü J8J C | ~ Á 4 | ¹ » ± J ¦ C | ~ Á 4 | ¹ »P L» v ç C | ~ Á 4 | ¹ » ¹ 7V @» v ç C | ~ Á 4 | ¹ » ~¡¹ 7- @» v ç C | ~ 4 3| ¹ »BÒ 4 | ¹ : { | ~ {P Q| « {P K ÅFÒ : Ë » v ç CI¯ « » ± Ü CI F» v Ü8Ü CI F»= ~ L³ ~ » v Ü v CI ® ¹ ¬ » Í CI ® ¹ Q{ M Ó ¯ « ~ ¹ » Ü ç Ü » Ü £EÍ C 7- @» ¹ | ~ J 4 3| ¹ » v ç C « ³ » vEJ8v C « | « {y» ¬ ~ ¬ |¡³P K F» v ¦ C « | « ~ » | ~ K» v ç ¦ C « Ä ¹ { |@» ¹ | ~ » ± £ C ³ ®| ¹ | ~ » £K£ » Ü8Ü ¦ C ³ ®| ¬ ~ » ± Í ± C ³-| ³P Q {P} ³P È|Ê Q{P » v;£ ¦ » ¦ J CVF Å Ò | @ C ³P FÌ ~ ¢ Ë » v Ü ¦
Þ
Þ Þ Þ Þ
%
Þ Q| « {P K ¢ | ~ @ Q ªM« } » v Ü ç Þ Q|¡³ ~ Q 1 « ~ | ¯ ¹ » ¦ Ü Í Þv¢ ª » v Ü ç Þ: Q| Ä ¯ ~ » Þ: Q| Ä ~ | Q{= » ¦ Í Þ: |¡ |@»8Ò : ª ¢ » » ± JK£ » ;± ± Í » ± Ü ¦ Þ: |3Ã « ~ 7R K{P Q 4 @» Ü Þ: |3Ã « ~ 7 | ¯ « ~ ¹ » Ü ç ±
Þ Þ
³ ~ « {y» Ü ³ ~ « | ~ Q{= ¹ | | ~ » Ü ³-| ~ Q Ã ®~ » £Ev ³-| ~ « { » ¦ » vEJ ± « { { ~ » ¦ « { { ~ ®~ ³ |@» Ü ç Í « ~¡¹ K ¹ { | K Q| « {¼ ³ ~ Ä » v çKç « ~ | « { M Ó ¯ « ~ ¹ » Ü £Ev « | Q| « {y»P { | A K» ± J ± ³= ³P @» » vEJ ± » v ± Í ³P ® ¹ | ~ » Ü J8J
Þ: Þ : Þ : Þ :
j ~ | }y» v ç j"¯ ¹ » vEJ j"¯ ¹ M Ï BÃJ» v ± j"¯ ¹ M Ï BÃJ»- « ~¡~ |: « { | ?> |@» ±;± ¦ » ± Ü ± » ± Ü £ j"¯ ¹ M Ï BÃJ» ºg« ~v¹ { | Á ~ L³ |Ê L» v ç j"¯ ¹ M Ï BÃJ» ¬8« à ~ » v;£ j"¯ ¹ M Ï BÃJ» O ³P Q | 5| ®Ä » ± £8J j"¯ ¹ M Ï BÃJ»Và 5| ~ Q{P K « 4 » v ¦ j"¯ ¹ ¹ | ~ » Ü ± Ü j"¯ ¹ ¬ ~fÄ « ®|@» ± Í ç j ¬ {I ~ L³ |@» ÜEÜ j ® « «;¬ » ± £8Í j"Ä ~ < ³ { | 4 ¹ K ¯ { » v ¦ j"Ä ~ L³ ~ ~ {;| ¬ ~ « | È| « {y»PçKç
»P 4 ¹$ « ºg« ~ ¬8« Ã ~ » v ~ Q 1 ~ L³ | ~ ³ @» ± Ü » ~ Q »V} ?A { | « { «Kº » ±K± v ~ ¹ { | ¹ » v ç ± ~ | » ¦ » v8J ± ª À » ¦ Ü ¬8ª j Ü » Ü ¦ h ®| ~ i È|/» Ü ¦E¦ h ~ ¹ Q{ { | ¹ { |/» v ç J h ~ ¹ | 4 » v ç » ¦ JEJ h ~ ¹ |¡| ÄV | 4 » v Ü » v 8Í h ~ ¬ |¡³= Q ¹ « | « { ¹ K ¯P { ¬ ä » Ü ¦ ¯ « | « È| ~ i È|/» v ± ¦ ¯ 4 @ L» O ³P K{;| ³ ¹ » v ± Í ¬ j Ü » Ü ¦ « { | @» | ~ @ Q 4 « ¹ ¹ « « Â ~ | 4 » ± Í « Â ~ | 4 » Ä « |Ê » ¦
± J
» v¦
{y» ± » ¦ »
'#
Ü]|
¦8¦ ç
« | Ä ¯ ~ » « | { | Q { ~ 4 » ± « | { | Q » « { K 5| « {y» ¦ £ « | { | « ¹ | ~ » ¦ ± « | { | « ¹ | ~ »- K Ä « ®| } ®ÄV } ~ » ± ¦ J « à ~ » È| ~ Q» v « à ~ » { ~ K >} ?A { | « { » ¦ Ü J « à ~ » {I ~¡ f K{P} ¬ ~ Q > ®~ ³ |Ê L» ± Ü ç « à ~ » ¬ ~ } ?A { | « {y» v ç ~ ¹ ~ 4 F» vEJ ~ {;| } ~ L³ | « ~ }y» ¦ Ü ~ « ¡ Ä ~ » Ü v ¦ ~ « | « {y» ¦ » ± J ± » v8J ± ~ « | « {y» ¹ K «Qº » ± J ±
û » 4 ¹É « ºg« ~ È| ~ J ¯ ~ » vEJ û ³P K | Q| Ä Q{P K 4 @» ± v » ± ç £ û ³P K{;| ³ ¹ ¬ ¯ 4 @ L» v ± Í
æ P» 4 ¹$ « ºg« ~f~ 3|Ê Q{P » v8J æ ;} « K | Ä | 4 » æ < } ~ Bà { ¯ ¹ Q| Á} K~ ¹ @» ± ç J æ K È|Ê Q{P » {P}-³P | Ä » v8Í Ü æ K È| « ~ » v8Í Ü æ º ~ {P Õ ³P{P È| « {¼ « ¹ ¬ {P 5| « {y» Ü ¦ Ü æ 4 » v ç ¦ æ ®³P | K{P » v ç æ 3|Ê Q{P » Ü ± » Ü Í æ 3|Ê Q{P » { | ~ {P K >| « 5|¡| ~ 4 » v8J;£ æ 3|Ê Q{P »-{ Q| Ä » ¦ Í æ 3|Ê Q{P » ¬ A Q» v8v æ 3|Ê Q{P »V| ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ « P {;| «Kº » v ¦ ± æ 3| « ~ » ¦ J æ 3| « ~ » A;>- }1» ¦ ± æ 3| « ~ »- « K}1» ¦E¦ æ 3| « ~ » ¹ ³ ®| ¬ ~ » ± Í ± æ 3| « ~ » ¬=« | {;| « ¹ | ~ » ¦ ± æ 3| « ~ » ¯ ³ { |/» Ü J Ü æ 3| « ~ » Ä ~ » ¦ ± æ « ®³-| « {y» Ü vEv æ | { | ®ÄV | 4 » v ç Ü æf¹ 7- L» ¹ | ~ Á 4 3| ¹ » v ç æ C » v æ ³ »P º | < ¯ Q{P}y» v ç Ü æ ³ »= } » ± J ¦ æ ³ @» ¬ ~ K ® 1 ®~ ³ | @» ± Ü » ± J
æ ³ @»P ~ f ~ L³ | @» ± Ü J » ± J Ò- Q|¡³ ~ 5| « {y» v ç;ç Ò- @ Q » « ~ | ¯ ¹ K» Ü ± ¦ Ò- {;| A Á{ « |Ê 5| « { » ± J ± Ò « {=} ~ 4 ® » v8J Ò @ Z7 i È|/» Ü ¦ ± Ò º < {=}-³P È| « {y» v;£8v Ò ¹X « {P}-³P | « ~ » v ± Í Ò ¹X « {P}-³P | « ~ º ³P » v8v Ò ¹X « {P}-³P | « ~f¹ K{V³ º K |¡³ ~ » v ± Ò {P | ÄV | 4 » « ¯P¹ ¬ ~vÄ « ®|@» ± Í ç Ò ~¡ f ®~ ³ | ~ ³ L» ± Ü J » ± J Ò ~¡ @» } ?A { | « { «Qº » ±;± Ü Ò ~¡ < ¬ ~ Q > K{P Q 4 @» ± Ü Ò ¯ ® » È| ~ « { » v ± Í Ò ¯ « Z7 ¯ K ~ }y» 5 ª » Ü Ò ¯ « Z7 ¯ K ~ }y» ª » Ü Ò ¯ « Z7>» | ~ K» ± Ò ¯ « ~ |v ®~ ³ |/» Ü ± Ò ¯ ³ { |@» Ü J Ü Ò : ÅFÒ 4 | ¹ : { | ~ {P Q| « {P K ÂË » ¹ | ¡~ 4 | ¹ » v ç Ò ¹ {= L» ± Ü Ò {P K F» Ü v8v Ò {P K F» ± J < Jɹ ¹ ¬ » Ü ¦ J Ò {P K F» v < ± Ò : » Ü v Ò {P K F» ¦ < Ü J$¹ ® ¹ ¬ » Ü v8Í Ò {P K F» K{P Q « » Ü v8v Ò {P K F» L³ ~ ~ {;|/» Ü v ç Ò {P K F» } ®; |Ê Q » Ü vEv Ò {P K F» Ä « ®| » Ü v Ò { A @ Q{ |:} ®; |/» ± J ± Ò ¹ ³  5| « {y»P « ¹ ¬ ³-| ~ » Ò ¹ ³ ®| K{ « ³P O ³P Q| « {P @» Ü ç ÒV } ~ ³ » ± J ¦ ÒV « à < « à º ³= » v8v ¦ Ò C » ¦ v Ò « ~ » v ± ¦ Ò « ³ ~ » L³ ~¡~ { |/» Ü v ç-» Ü £ ¦ Ò ¬ A ~ 3|Ê Q{P » v8v Ò ¬ L } « ¹ > » Ü ¦ v Ò :ª ¢ » » ±J ç Ò : ª ¢ { |¡ 3|/» P» ± JK£ » ±K± Í Ò |Ê Q{P} ~ } ® » v ± Ü Ò |Ê 5| | ~ | 4 » ± » P»=ç Ò | ~ { K³ » Ü Ü
%
% %
&
%
$#
Üz|
¦8¦ £ Ò | VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ Ò F VÒ Ã VÒ Ã VÒ Ã VÒ Ã Ò 4 Ò 4
Ó ³ » Ä K L³ ³ ¹ » ± ÍEÍ Ó ³ { { } « } » ¦ Í
~ « { { ³= ~ ºg« ~ » ¡ ~¡ ¬ |@» ¦8¦ ¹ »P K ~ Q» ± ¦ v ¬ ~ « {P}-³P | « ~ » v ¦ v ¬ ~gl ³ } | 4 » v ¦8¦ ¬ ~ ¬8« | « { Ó ¯ « ~ ¹ » Ü ç ~ º K < ¹ « ³ { |:} ÄV » ¦ v Å Àp~¡ | ¯ Ò |Ê Q{P}P ~ } FÌ ~ ¢ Ë » v Ü ¦ | ¯ » Ü8Ü | ¯ »= « }1» Ü ¦ | ¯ » «K¬ {y» Ü ¦ | ¯ »= ¡ º | 4 } « {P{ |@»=ç | ¹ » ¹ | ~ K» ± J ¦ | ¹ «Kº O ³= 5| « {= L» Ü ç
(
Ó K ¯ « { ~ 5| « ~ » Ü ¦ J Ó K ¯ « ¹ | ~ » Ü ¦ J Ó Q{ | K ®³ ¹ L ¬ K | « ~ » v Ó ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ « P {;| «Kº ~ | K{P » v ¦ ± Ó ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ « ¹ ¬ {P 5| « {y»V 3| ~ { Q³ » Ü 8v Ó ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ »V| ~ K{P | « {y» v ¦E¦ Ó ¡ P» v ç Ó |: K}1» £EÍ Ó | K{V³P L» Ü Ó |~« } » ¦ Í Ó ¯ « ~ ¹ » C > ¹ ³ ¹ « Ã ~pÓ ~ K{P º ~ » Ü Í ± Ó ¯ « ~ ¹ » CI ® ¹ Q{ M L» Ü ç Ü » Ü £8Í Ó ¯ « ~ ¹ »-{ |3Ã « ~ 7>» Ü ç ± Ó ¯ « ~ ¹ » Þ « ~ | « { M L» Ü £8v Ó ¯ « ~ ¹ »PÒV³ ¬ ~ ¬=« | « { » Ü ç Ó ¯ « ~ ¹ » Ó ¯ Ä { { M L» Ü ç Í » ¦ Ü ¦ Ó ¯ ~¡¹ « « ³ ¬ » Ü ¦ ± Ó ¯ ~¡¹ «K¬ » Ü ¦ v Ó ¯ Ä { { M Ó ¯ « ~ ¹ » Ü ç Í » ¦ Ü ¦ Ó ¹ « {P | K{ |@» ¦ ± v Ó ¹ « {P | K{ | ºg« ~¡¹ ³ Â » ¦ ± ¦ Ó « ~ « } Q 1 « ~ {P}-³P | « ~ » ¦ J Ü Ó « ~O ³ » v Ó ~ K{P ¡} ³P ~ » Ü Ó ~ K{P ºg« ~¡¹ ~ » vK£ ¦ Ó ~ K{P { |/» ¦ J ç Ó ~ K{P | « ~ » ± ÍEÍ » Ü8Ü ¦ » Ü ± » v ± » v ¦ Ó ~ K{P | « ~ » AP Â} < i |@» ± Í8Í » Ü ± Ó ~ K{P | « {+| ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ » v ¦8¦ Ó ~ K{P ¹ | | ~ » Ü v ¦ » Ü v Ó ~ « ³ ¯ «V« | { » ± v8J
å { /| »= ¹ ¬ ~ Å& ¹ ¬ Ë » v8J å { |/» ª  ³P @» ± Ü å { |/»= { | K~ K} » ± Ü å { |/»= ¹ F» v Ü v å { |/»= « ³ « ¹$ » ¦ » » vEJ » v ± J å { |/» º ~ K}y» v Ü å { |/» K³P L» v ç å { |/» K ~ |/» v ç å { |/» ¯ { ~ 4 » v8Í Ü å { |/» ¯ ~ | K »=ç J » ± Ü å { |/» Õ « ³P » v8J å { |/» 7 ÄV {y» v ¦E¦ å { |/» ¹ > à F» v ç å { |/» ¹ ¯ « » ± Ü å { |/» ¹ » v Ü8Ü å { |/» « ~ 3| }1» v ç å { |/» « ¯P¹ » vEJ å { |/»= ¹ {P @» ± Ü å { |/» |  » v ç å { |/» Ä « |/» v8J å { |/»Pà 5| |/» v å { |/»Pà ~ » v ç å { ®Ä ~ ¡ K >| ¹ « {P | K{ | gº « ¡~ ¹ ³  » ¦ ± ¦
Ä » 4 ¹$ « ºg« ~J {P | K{;|Ê Q{ « ³P Ä « ®| » Ev J » v ¦ » vEÍ8v « $ ¹ ª »= 4 ºg« ~fÄ « |Ê » v8J ¹ ª K L³ ³ |¡³ » ± Í8Í ª Q {= » v ± Í ª ~ L ¬ K | « ~ » v ± ª ~ « ¹ ¬8« { { |@» 4 ¹É « ¹ « } A= ~ » ¦ ± ª ~ 3| « ~ » ¦ £ » v çKç ª « ®|@» v8J ª « ®|@»P³ { |"} ?A { }1» v8J ª « ®| » ±K± » Ü Í » ¦ ª « ®| } ÄV } ~ » ± v ç ª « ®| } ÄV } ~ ºg« ~ ¹ ³  » ± v8Í ª « ®| } ~ «K¬ » ± ª « ®| ¬8«  ~ | 4 » ± Í » ¦ » ± ¦E¦ » Ü ª « ®| ® {P Q » Ü v ª « ®| » |3à @ {I « ¹X¹ « { ¬8« { | @» v ª « ®| » ¬=« | { | K F» Ü Í ª « ®| » ¬ ~ } ,A { | « {y» ± » v ç
'#
¦8¦ Í
Ü]| ª « ® | ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª Ó ª
» « ³ ~ @» ± | ~ » ÍEv » ± ÍEJ | ~v ®¹ ¬ ; È|@» ± Í | ~ « K} { » ± Í ç | ~ »P ¹ ¬ AP }y» ± Í;£ | ~ » {V³ < K K{P » Ü J8J » Ü J | ~ » ¬8« | { | « ¹ | ~¡ Q» Ü J8J » Ü J C » ± Í8Í
F 5| |/» v F 5| | ¹ | ~ » Ü v8J F ~» v ç F | « { ¹ | ~f¹ « Ä ¹ { |@» ± £ ç F̯ 5| | « { ~ } » ÜEÜ £ » Ü v FÌ ¬ ~ » ¬8« | { | « ¹ | ~ » ± ¦ J FÌ ~ » £ FÌ ~ » v Ü ¦ FÌ ~ »P « } Q{P} 3| ~ K{P} }1» v Ü ± F « ~ 78» v F « ~ 7 { Ä « |Ê »- L ¬ K | « ~ » v v ÙG< " ®| µ « { Ä ~ « {y» Ü Í8v
(
) ~«
~¡
) ~ « »V { « 4 ³-| | » 5|v ¦ »=v ç