Engineering lessons in electronic circuits ii ac

! #" %$ & & '

(

)+* , ,!-/.0,213.54 67*98;:=<?>78A@B>7<C8ED0>F: ,HG#IJ-K6LD0MN*A1C1PORQS@

TVUXWHY[Z?U]\_^=` a!b=c;d egf!h i;Y[a=j hkc]l/f=mgh mnY[Z9o!epdrq hsa=bEf;drh t_uva=w[a=q h x=oEy z[z!{

| ~ } ( ( 3 / 3 | K 3 +| V | r V v ¡# V } |¢ F| £ ¤¥ 0¦H | § ©¨ } | } vª | } _ ¡# « } | | r H ­¬®¤¯ °¤¯ F } 3 3| § r | F| | C [ r r±k ¥¡² | ³ } ­ | _ ¤= | } ¡ ´ H 3 /§ µ [ | } E ¤¯ ¦« | § ¨ } | } /ªC| } r F 7¶3 °| | } 0| 0 F / · } ¸ v r } µ ­ | ¹ P ¹ º F 7¶3 ¥ F | 3 ©| 0 | · F | F X| X _ r _ v| ¬¥| 9 r ¤¯ n ; V»X¼· ¥½ ¾ ¿H ¸HÀ°Á » ¸ ° ¸«À Á²Â ¬¥| V ¹ + v| ¡ | ¬ F F · à ¤HÄ ÅE ¥Æ Ç ½ ¸«À ¸HÈ ¼·ªC¼· Á É!¼· À Å ¨ ¨ É!¾ ¸ËÊ?¸ ! ¼ Ç ¿«ª ¸ Ê ¿« Ê ¾ ¨ Å° ¨3 ¦« | § 0¨ } | } ªC| } ¤¯ ¥¡ / F |

Ì/Í Î ÏÃÐKÎ7Ï_ÑAÒÃÎ ÓCÐVÔsÍ Õ É | µ · ÃÅE | | × Ê F| F X| ËØ Ù ¤²( Ê | Æ ¸ ¨ Ç ¼ ¼s| µ ­ F| v¤¯ Ú | ¹ F F } ¡ Ö | | · Ö ¨3 } PÅE | | C× Ê F| F | X¨3 F ¡V r # ¤ ( ¼Û µ ­ F| V ¬ | © F F § F | } Ü r / sÝ· r §´Þ«¤¯ F¡# ­ ²¨3 } £³r µ à ßrà á âäã å7æV¤¯ ¡# «¤¯ / à | Ù F| ´ | } ­ F| C Ö | µ £Å | | C×!ÅEç´ ­ F| = £ F ! ¬ K !§ µ | } | ¡# § ! µ ­ V | Æ ¸ ¨ Ç ¼ ¼ F 7¶3 Ö É F ÚÅ | | C× Ê | ´ v| ¸ § «( 9¨3 } ³r µ ­ v Úèré ê7ëvì_¤¯ F¡# ­ ¨3 Ä_ª | ² | ¡² /¡# F 3 0 § § | § s F # | } 3¹ 9 # ¥¡# F ´ | /ª¢í Å î ½H ¥Ä_ª% ¦H } È 3 # r | §# | § H } ÆÛ r 3Æn F } H | F|

| |

ï

ðòñôóöõ÷ñôóùø

'5ú² 0Ó Î ûü sûüÐKÒà /Ô#Í Õ ý»X °| ° ¢ F F ­ F| § } F ´ Ü ¸ Ç Þ þ÷ / / / / / / / / / / / / / / / ÿ( ¸ Ç ¬9 k¹ 7¤¯ F¡# ý / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Äà ¡ ´ F ¤ ¸ Ç ¡ § | r / / / / / / / / / / / / / / / / ¨3| ¡ ¸ Ç } | } | } } | 9 / / / / / / / / / / / / / / / / / ¸ Ç / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Ê F| } | ¤= µ | ý / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / $

"

'

(

û Ô

Ì

Ï úV Í0Ó ( ý¼Û ´ F } F| _ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ( ÿ ( ; } F ¥ ¸ Ç ¬ k¹ 7¤¯ ¡# / / / / / / / / / / / / / / / / / ( ¨3| ¡ £¹ } | | / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Ç F|¢ · / / / / / / / / / / / / / / / / / / ( ¸ ¬9 µ ¸ ( Ç ¡ 7¶0¹ } ¥ | | ] / / / / / / / / / / / / / / / / / / ( Ê ¥ F } F § F | / / / / / / / / / / / / / / / / ( Ç ¡ 7¶0 3 ¡£ ° | ¡ | } / / / / / / / / / / / / / / / / / ( ¨3 ¡² / ¶ ¡ ¬¥| ¸ Ç } | } | F / / / / / / / / / / / / / / / /

$ ( ( (

Í sûVÐ vÏ_û£ ù vÏ AÎ Ì/ # Ï_ûV PÎ7Ï ÚûVÐKÎ 0

¸ } F | · F } | } | F B / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ¸ Ç | } F } | } | F 2 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ÿ( ¨3 | F | Æp| } } | } | F / / / / / / / / / / / / / / / / Ê µ [ | Æp| } F } | } |¢ µ / / / / / / / / / / / / / / / / ¼Û } Hç´ | º / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ÄÃ v ´| 0 %[ } / / / / / / / / / / / / / / / / / /

""!

Í sûVÐ vÏ_û£ ù vÏ AÎ Ì/ # Ï_ûV ºûV ÌE sûVÎ7ÐKÎ v

¸ Ç | · F } | } | F v / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ¸ Ç } r } | } | } |¢ µ ² / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ÿ( ¨3 | F | Æ } } |¢ F } | } |¢ µ / / / / / / / / / / / / / / / / Ê µ [ | Æ } r } | } | } | F v / / / / / / / / / / / / / / / / Ç r } | °ç´ | F / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

'(! &# ) $

| | |

´

3(

# $

&

| ¹

*,+.-0/213-4/65

7

Í sûVÐ vÏ_û£ ù vÏ AÎ Ì/ # Ï_ûV PÍ 8 ° ; Ï û 9( ¨3 | ¥ / rª% Ç / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / & Ê µ ? / ªE Ç / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / & ÿ( ¨3 | Æn r µ [ K ª% Ç / / / / / / / / / / / / / / / / / / #´( ¨3 ¡ ¡# F / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 Í /Ó!Ô#ÏÃ Ï_ûV

' &( ¸ Ã } F | } r ¡ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 & ÿ( ¨3| ¡ £ µ Ü F } | } |¢ LÞ9 } ý / / / / / / / / / / / / / 2 : ¨3| ¡ V | 9 F } « / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 ¸ | } | ° ¤ F r } / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 ; ¥ } | Ã F| ·Æp µ } | } |¢ µ # / / / / / / / / / / / / / / / 2

'

<

Î v

>F= ¥Ív @?A v Ï_û£Õ sû Ó Î Ñ0Ïà B 9Ó ' $ 7 3 ý¼Û ´ F } F| _ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 (& 3 ÿ( ¨ ç´ ¬ k¹ | § 5 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 ( 3 ¾H °¬ k¹ r / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 ; & 3 ÄÃ Ú r } F ¡S | ý / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 C & Ç | } |¢ ° C % } µ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 & 3

9

¥Î [ÐK Í0Ó 'D' ' ý»X °| ° V³ µþ5 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2 ; ÿ( ªC ­¬ Æp ³ F © / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2; ´( ½°| § Æn 9³r ¢ F µ ° / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2; & È Æn 9³r ¢ F µ A / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2; &# È Æp ³ F / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2E ( ¥ ´ ³ µ + / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2E ) ¨3 ¡ ¡# F / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2; !

ÐKÍv Ï_Ó 9Ô#ÍB Í0Ó 'D9 7 # 5Äà F | } µ } K 0 | } µ ­ | v / / / / / / / / / / / / / / 2 ; # ÿ( ¨´ F Æp r v Æp ­¬¥ F F ·¤¯ ¡ F S / / / / / / / / / / / / / / 2 ;# # Å% } F| } ?| | R / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2; #& Ê r | §÷ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2; #& # # »X| | § } ³ § F | / / / / / / / / / / / / / / / / / / B( # F ; F § F § | / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B( # ¨3 } | ? µ ¤¯ F¡ µ 0 | } | 9 / / / / / / / / / / / / / / B( & Ê µ } | } } | µ ­ F| / / / / / / / / / / / / / / / / / / B( ( # ' & Ì£Ô Õ0Ì/Òà 0Ó #û û£Î Í#û0 0Î7ÐVÓ $ $ 7 ¨3| § 7Æp ­¬ ¥ ¡# / / / / / / / / / / / / / / / / / B( (& (P F Æn r ­¬9 ¥ ¡ / / / / / / / / / / / / / / / / / B($ Ê r F µ ­ F| / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B($ : Ê 3 ¡ ° | § ò / / / / / / / / / / / / / / / / / / B)( r P F Æn r Á H G } ³ § F | ö / / / / / / / / / / / / / / B)( D © F Æn r « F F ¤¯ F¡² } | } |¢ µ / / / / / / / / / / / / / / / / B (

*,+.-0/21I-0/65

¹

' 'vÌ£ÔKJ «Í [ #ûVÐVÔsÍ $ 7 ! Ê ­¬9 | 0 F | | ¹ / r F } | ¹ ¸ Ç } | } |¢ µ ² / / / / / / / / / / / / / B( # (P ¥ } F| ¹ ¸ ¥ ­¬ / / / / / / / / / / / / / / B($& Ç } | § r ­¬9 ¤ } Ú / / / / / / / / / / / / / / / / / / B($& Ê µ } | } ­¬9 ¤ } } F F } F| N / / / / / / / / / / / / / / / / B&( ' $à sûL ÐK Í Î7Ï_Ñ ûVÎ7Ísû0 0Î7ÐVÓ $(< 7 ( ¸ Ç ¹ ¡ µ ¥ r v ¡²¡ µ / / / / / / / / / / / / / / / / / B(& ( (PÉ F ç´ } 0 v ¡ ¡² ´ ® / / / / / / / / / / / / / / / B($ ( Ê ­¬9 ¡ F ¡ ´ R / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B($ & ( Ê ­¬9 ¥ç´ |¢ · ¡² F ¡ ´ ö / / / / / / / / / / / / / / / / / B$( # ( ¸ Ç | § } | } |¢ µ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / B$( #´( ( ¸ Ç | F ¡ ´ µ ­ | v µ r } µ / / / / / / / / / / / / / / / / B$( #: 'D ú#Ô 0ÐSÐKÒÃÎ Ó©ú#Ô Ô M & 7 ; Ê 2 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ; (P / / ¤;¨ Ê ¼ Ç Å / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / & ; ¸ } 3 ­¬¥ § ¡ µ Ë / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / :

'

'3" û Ô#ÏÃÐKÍvÎ7ú4 vÐVÔsÍN Î Ó Ð &(! C r +½° ­¬® } ´ F| F | ¥ r 3 / / / / / / / / / / / / / / / / &# C r ( Ç F | F ¥ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / C r ( J 3 / r 3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / C r ( (BØ´ Ú¨´ F } / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / C r ( Á ¥ ¡ / £ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / C r ( 3 r } F } | O ¡ | } ´ F| | r / / / / / / / / 'D 7 0 Ó Î Ñ0Ï Ó!ûVÎ7 «Ï_ûV P EÎ û£ Ï_Ó

Ê + ¡V + / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (] %¦« 7³r |¢ F| Ë / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / º ( % °| § µ ¥ } 3 3 | § ´ / / / / / / / / / / / / / / / / / / ; Q Ç 3 ´| § Ú | F| | 2 / / / / / / / / / / / / / / / / / ; R %Ä 3 |¢³ } ­ F| / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / E Q À · F | } F| Ú / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / E R ¸ } } µ } / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / E S3 À ¬9 µ ´ · / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / E #T %¦«| } | ¡ ¥ ¤! | | | · S / / / / / / / / / / / / / / / / / /

U

b

VXWZY\[^]`_

c

mKn;m

ï

dfe

o

a

c

ï g

h

i

j

k

l

pHq rts uvqxwyr8z|{~}Hq r2sC}H H{6{6z|} rX t

Äà ´ · · F ´ µ H ¤= } F | } | · Ú r § | à | Ú¬¥| ¬¥ r ­ «| « ´ ­¬¥ 0 â ày | éD à ã Ü ¦ Ç ÞL [¬¥ | } | } F| } |¢ · ­¬¥| §v| + } F | } | C r±­ « r ´ F | § v¹ ¢ µ § K¬¥|¢ F } F ´ « F|¢ · ¦ Ç | H F 3| _ ¤9 } F | } | · Ú¡# ² 3 F F Ü ¬¥| + 7³ |¢ F ² | | ¹ _ §´ ­ | ¹ £ ¡ | FÞ7 ? 3| r v ¤ } § «§ F 3 s F | § } µ | · 3 ¥ ¤ ¡# ­ F F| ¥ § | } 0 F ¸ 7¤¯ 3 / C ° H F F / ¦ Ç | | | C E 3| r ¤ } F| } | · «| K Ç F | } ¤ } F| } |¢ · Ü ¡ ´ · = µ ­ F µ F « } F Æn¡ } r | } § µ ­ F µ FÞ? ­ F F F 3 } 9¹ ¢ µ § r ­ | §+| P F|¢ · F ¹ µ | §Ù r ´ | | ¹ à r P § | ¹ 0 ­¹ V F| ¡ Å%| s # +¹ ¢ µ § 0 ¬¥|¢ } | § F|¢ · Ù £ K } F F ´ £ ¬¥| } | § | F } | + } ¤¯ F C | ´| ¤¥ } F | } | · _| K 3 ­¬¥ ¸ r ­ | § Ç F ´ Ü ¸ Ç ÞL× DIRECT CURRENT (DC)

ALTERNATING CURRENT (AC)

I

I

I

I

»X E ¤ ¡ | | F F 3¡V r | 9 0 £§ | } 3¡£ ¤¯ 3 s¦ Ç ¹ F § } ´ |} } | °¬¥|¢ F 0 /¬ k¹3 # | /| | | /§ | } 3¡£ [¤¯ H 3 ¸ Ç ¹ ¢ µ § } ¾« ²¡ | § ¬9 ¬¥ ´ 3 £¬9 F ¬¥| } Ù | §Ã ¸ Ç [¼p /| F V r ­ /| + ¡ } ¸ Ç E K µ } | } r ¹­ ´ µ § ­¹ E¦ Ç ¼Û | } ­ F| ;¬¥ ° } F | } | · £| % ² F £ | | ­ F F§ | P F Ú¤¯ F¡ ¤« ­ à r | · # | F } F| P ¤ } F | #| F F ¹­ ´ 9 § ² F F Ú| § ¹ ¢ µ § K } F ´ ° F s F V 0 v } K F | F Ú ­ Ü ­¬ | F | | rÞ7 «½° ­¬9 ¹ ¬¥| ¸ Ç | «| ° F | / s | à } F| } § µ ­ F µ ¡ µ ° Ú r ­¬9 « | F| | Ù ¡# F ­ F ¤ ¡ F K } | « _¦ Ç [ s¬9 K³ ¸ Ç Ã F ¡ | à } ´ ¥ V¬ Ú| _ | § ­¬ | } | / 0 7¶ | F 7 µ | ¤ ¬¥ ´ Ú F | «| r ? | ¤E } 3§ F Ú 3 ­¬¥ § V r ¸ Ç |

(

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

} F F F ¼p¤% ¡# } | /| } F } F v s F µ ­ F K ¡ § | } ³ à F Ú s ° ¤% F ­ F| F s¬¥| } | H¬¥|¢ F F | § ¤! ­¤ä ¸ Ç ¹ F § ¬¥| ? r / } 0 } ´ ¬¥| F } | ¥ 9 ° ¤ä °| F µ ­ F ? | } } F } /¬¥| ÙÉ µ k (¡ °ª k¬ ¤% } F ¡# § 7 F| } | } | C | H| ° F £ r | } r F | §s F| } | ¤; ¸ Ç § F V 3 ­¬¥ Ú ¥ £¢$¤ Ûà Lã"¢) Ûæ) L×

Alternator operation Step #1

Step #2

S N

S

N +

-

no current!

I

I

Load

Load

Step #3

Step #4

N S

N

S

no current! Load

-

+ I

I Load

À | } ­¬® / F| · s ¤! /¹ F § } F F /¬¥| F } | ° ¹ µ 9 F / | r ¥ ¤! F F | §£¡# § 3 Ç } F s K C F | F ¹ µ | §K¹ F § ° F|¢ · ¬¥| } ­ K F ¹ µ | § } F ´ K | } | | Ù F } | } | # ¤ · F s F ¡ « ­¤ä K| F ? ¤ · F ²¡# § ¬¥| 9 | C ! ¢ F| §Ã| r ­ | §Ã¹ F § ² } F ´ V ¬¥|¢ } K | F } | /¡ ¤ä F | § | ¹ 0 ¡ ´ ¥ ¤ | ¡² »X | ¦ Ç § µ ­ F µ V¬9 F P F F ¡ ç µ ¥ F| } | à ¤ } F ¡# § 7 | } | r } F| C 9 | } F } F| | / V £ | ¡ v F | ¸ Ç } ´ F µ s»X| P æ Ç § µ ­ F ? } | % ¤¥¬¥| F #| ¡ ´ F ©| º F ­¤ä s¬¥ Ú F ¡# § 7 #| s F ¸ Ç F © } F| } } } F| # F ¡# F V F | ¥ | | § } | [¹3| ² F | } F r } ´ µ } F| § } ° F| r F F | § ­¤ä ¸ = | | } F 0 F Ú ¬¥| } F } | ¥ ¡ } § | §0 F / F|¢ · Ú F F 7¶3 } | } |¢ K / 7¶3 } | } | ¥ ¥ } r · µ ´ ¥ r | · [×

¦ ¨§© | /R ª5 |«¬/213 |-| /8 ­-K®¯* °8 13-4/²±³ x* ´&µ

(DC) Generator operation Step #1 N S

Step #2 S N

N S

S N -

+

-

+ I

Load

Load

Step #3 N S

Step #4 S N

N S

S N -

+

-

+ I

Load

Load

K§ F ­¬¥ à ­¹ /¬¥| F } K ·¬ # ¥ ¤;¹ F § / ° F ¹ | Ú ¤! F £ ­¤ä r F | Ù F s F ¡ s | } | Ü F| · Þ7 #¼Û Ù F ¤¯ K Ú¦ Ç § F « F Ú } © µæ­ã ¶y ·¢­ã ;¹ ¢ µ § µ ­ v F| 7¤ 9 ¤ ¹ F § « } « ¹ F Ú k± (/ F ¹ | C F ¡£ | 7 µ 9 ¤ } | 9¡# 3| § | F F¡ |¢ ´ } ´ µ } ¬¥|¢ F # « F ! | § µ ¡B ­¬¥ s ­¹ ¥| / |¢ 9¡² « | ¡ | ³ s¬¥ v¬9 0 | Ú F ? | ¤¯ F ¡# | ´¹ ¹ ¬¥| +¡# 3| §Ú Ù 3| §v } F | } } ´ F } /¬¥| + v¡ ­¹3| § } | % ² 3¹´| r Ü 3| §v ­ LÞL C } | Ú|¢¤ # ­¤ä ¤ § F «| F ¹ ¹´| § / | § Ù r ? ¼p¤ v ­ ¡ ´ F s F F | §0 F s¡# } | } ´ F |

r ¡ ¡# s / 7¶ | ¹ #¹k r F C F s µ } | } F ¡# ¤ F ´Æn } | § F } ´ F } F / ¹ § F ¸ ¸ Ç § µ ­ Ü r ­ µÞ« 3 ° ç | F r ° r } ¡ ¡£ F ­ F µ 9 #¬9 F [ Ú ²| ¥| ¡ ¡£ K / ¡# ¥ 7¶ F| } 3 ¦ Ç § F µ / ³ F H ¤ ¸ Ç ­¹ °¦ Ç ¬¥|¢ F à § F #§ F ° | § 0| ° # C } v| à } F| } ¡ µ »X | «¦ Ç ¡ F = F ç´ | F F ¥ ¥ ¤[ F = F /¡ } F| } } ´ F } %¬¥| ¡ ­¹´| § } | ; ¤ ¬¥| ¸ Ç ¡ F µ ° s ¼Û Ú¤ } ¸ Ç Ã¦ Ç ¡² H | § « F /¹ F v | ¡²| ¥ F # | «§ µ ­ F } ´ µ Ü | F| } ¤¯ 9 F F H ¤ | F| äÞL ´ ¸ Ç ¡ 9 | §# ´ 9 r F « F ¹ µ | §V¡ § | } ³ X } º 3 º F | § } F F ´ s § º| F 0 · µ ­ | r F } | # ¤K¬¥| F à F ­ F Ú Ù F | § ¡# § 7 ° F s v| F ° ¤ä s F /¦ Ç ¡ F ¥ | §# ´ ° v / } ´ µ } µ ¡# 3| §² F ´| § } } | 9 F # ¹ F } F ´ § v / F µ ­ F| § } | ¹ à ­± (£ F | Ü ; V § F FÞ7 ¨3 ²¬ 3 ­¬º r ­ ¸ Ç § µ ­ F µ E ¸ Ç ¡ µ # F ² | ¡ 9 0¦ Ç § F µ % v¦ Ç ¡ F µ _ | V | ¹ | ¡² | } | · µ K| F § F £ F | | | · ­¬ } ´ · ² ¤°¡# 3 ¤ } È ¬¥ r ­ E °| ¸ Ç § 3 ²¤¯ LþÚ¨3 F £ F F °¡£ r · 9 r °¡ ¥ F K| E r s | § s F | % ¤[§ F F ;

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

¡ F µC ¸ ¼Û ² ¥| ! ¥| % ² C% } E ¤ } F ¡ § | ¡ ´ ­¬¥ .¹VéD né ¢)¤ âäã( ­é C nâ æ­ã ´¬¥ ´ ·¬9 / ;¡ F } | ; ¤[¬¥| ¥ } # % } § | § ¡# § | } ³ } F ² 3 £ ¥| } E ¹ F § | v F ¼p¤°¬9 k¹ # ·¬ _¡£ F | } | ¹ } | ² r +¬ v § |»º # } | E¬¥| ¸ Ç ¬9 ¬¥| } F / ¸ Ç ¹ F § | v / } | n ;»X 0 r 0 ¥ } C 3 | ° ¹3| } | ¥ 3 ­¬¥ Ú H ¥ ¼¢­ã ¶äå7æ$ ¹ àC L× Transformer AC voltage source

Induced AC voltage

¤¯ ¡ ´ F | § |¢³ } } ¤; £ F F ¤¯ F¡² | | F ° | | · # # 0¹ F § Ú ¥ ­¬¥ 0¤¯ ¡ ­¬ } | v ² ­¬ } | n / ¸ Ç ¹ F § K| } _| _ ² ­¬ Ü } r F Þ } | | ç´ F £ F ¸ Ç ¹ ¢ µ § « } ´ E ­¬9 F Ü F| ¡# Þ } | ?¡V ¢ F| | v 3 # µ ­ F| V ¤! } F } | H F | ¡# F } | ° ¼p¤/ F Ù } } | «| v r ­¬9 F| § C } F ´ s F § } F } | ;| 9Ý· r · ² |¢ F × | ¡# F } | } F ´ ¡£ | | Ù 3 à F F | v ¤ F| ¡ 0 F } F ° | « F ­ | r | à H #¹ F } K¡ } r | } r § | §# Fç´ £ à r Ú F F F ´ ¹ F § } F ´ } | ¹ [× Speed multiplication geartrain Large gear (many teeth) Small gear (few teeth) high torque low speed

+

+

low torque high speed

"Step-down" transformer

high voltage

½

AC voltage source

¾ many turns

low voltage

¿

few turns

Load

high current

low current

¼p¤; V¬¥| | §0 F | s| « F ¹ F à s F ­ « ² F| ¡# } | ! « F ° F r ° F _ } F } | g µ ¤¯ F¡ /¹ F § «¤¯ ¡ K } ¹ [ F # | § ¹ 9 F / C×

¦ ¨§© | /R ª5 |«¬/213 |-| /8 ­-K®¯* °8 13-4/²±³ x* ´&µ

Speed reduction geartrain Large gear (many teeth) Small gear (few teeth) low torque high speed

+

high torque low speed

+

"Step-up" transformer high voltage

AC voltage source

low voltage few turns

many turns

Load

high current

low current

_ µ ¤¯ F¡ ¡ v | | · © © · F ¸ Ç ¹ F § ® 0 ­¬¥ ¬¥| ] _§ | ¹ ¸ Ç ® ¹­ ´ F § ¡# } P 3 ¦ Ç | P à F ¡ ¤ r ­¬9 # | · F | F| C X»X P F F ¡²| F| § } F | } ¥ r ­¬9 ­¹ §# | · µ } |¢ °| 9¤ ¥¡ } | ´ ¥ F s ²¬¥|¢ F à · F 3Æp Ú¹ ¢ µ § 0 r 3Æp ­¬¥ } F ´ µ Ü ¡# ÆÛ | ¡ 7 F /¬¥| #¬¥| F / F | | ¹ # ­¬9 / F FÞ7 C + F s¹ F § } _ ­¬¥ + } F ´ ¥ } # v¤¯ ¥| r F r | F } ¡ ¥ high voltage Power Plant Step-up . . . to other customers low voltage Step-down

Home or Business

low voltage

F ·¤¯ ¡ F } § ¡# / § Æp F § } F| } ­¬9 ° | · F | F| à µ } F| } n %»X| ° | |¢ · P P } | ´ F º · F ¹ F § à ] X ­¬¥ C H|¢ 0¬ º } Æp F | | | ¹ Ú } r · F } ­¬ 3 ¡# 9¤¯ ° 3 ´ | § } 7Æp F § Ü ¬¥| | V¤¯ ¬ ¡²| ° ¡ ´ · LÞ9 ¸ £ 7¤¯ F F ¤¯ F¡² F £ F Ù ¬9 F _¬¥| ¸ Ç V¦ Ç È } F ¡ ¤ ¡£ 9| } F } 0 F | £ À ÂÁ ¢­:ã à âä:ã Ã0¡ § | } ³ E | F } } F ´ Ü ¦ Ç Þ } + F } ¡# § 7 F| } ³ % F F ¤¯ F¡² F ² | ¡ ¬¥| ¥ ²¬9 F ¬¥| º | F } } F ´ ©¾H¤ } F E | F }

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

} F ´ ¡# k © r Ù| ´ F F Ü Þ# F F § º Ù | ¡# F ¬¥| | § ¤£ + µ r ·¤¯ ¡ s } ­ F } § | §Ú¡# § 7 | } ³ Ü /| K #| ¡ | ¹ #| § | | 3 ¡# à F } # | § Æn¹ F § §# ­¬ ¥¤¯ ¡ ­¬ Æn¹ F § ¦ Ç Þ7 H æ Ç | ° ° F ­ Ä| %[ F ´ ¥¤¯ F ¡ ¸ Ç Ê F ¡ F Ú 3 # ¥ F F | ¥| °¬¥ ´ ¸ Ç ³ r ¥ } 0¬¥| F | } ­ | 0| 0 ­¬9 ¥ ¡ Ö Í

vÎ7

JÆÅ Ö ¦ Ç · µ 9¤¯ ¦«| F } Ç F ´ ¡ | § ¹ F § H } F ´ F ­ °¡# | ´ F | } F ´ 9 F|¢ · ¥ | } | } | ¹ ­¹ 9 | ¡ Ö ¸ Ç F r V¤¯ ¸ ¢ F F ­ F| § Ç F F ´ ¡ | §+¹ ¢ µ § v } F ´ ² } § ² F|¢ · | F } | C F } F| ¹ ­¹ | ¡² Ö ¸ Ç } F ¡ } | } C§ F F 3 ­¬¥ ¢)¤Ä pàC Lã(¢$ pæ$ y¶µ ? K ¤E | ¡ } F } | à F _¦ Ç } F ¡ } | } § µ ­ F µ Ö ¸ Ç r 0¦ Ç ¡² | § ¤¯ ­¬° } | ¹ § µ ­ F | § 0 | } | °¹ F } Ö ¸ Ç ¼¢ ãȶ¯å7æ) ¹#àC 9| ° ² | ° ¤!¡V r ´Æp| } F| ¹ } | v } 3¹ ¸ Ç ­¬ ¤¯ ¡2 } | ? F ¥ %¾H¤ä C F ¥ 3 ¡£ % ¤r F F ;| ² } } | | % 7 ; } ­ F ¹ F § 9| } E } F ¤¯ ¡ / ­¬9 F Ü F| ¡# F Þ } | [ F / ­¬9 F Ü } F Þ } | n É Ê F| ¡ #¹ F § Ü } F r H±K | ¡# F # F µÞ Ö ¨3 } #¹ F § x Ö ¨3 } } F |É Ê F| ¡# F } F ´ Ü F| ¡# # F F H±² } F ² F µÞ mKn Ê

t

ËPq,Ì0z|Í$ÎK{~ÏÐu

»X à ¥ } ¸ Ç ¹ F § 3 F /¹ ¢ µ § / ¬¥|¢ } ° r | · s ­¹ | ¡ « 3 H #| à ¹ | } ¥¡# E»X ç µ 0 ­¹ 9 | ¡² F ¬ k¹ F F } v 3 | °¹ F § ¤; F | § F|¢ · #¤¯ F ¡ Ú F 9 µ Ú | | } H r 3 ­¬¥ Ú ¥ B¶Lâäã àKÑ3¢)Ò­à7× Graph of AC voltage over time (the sine wave) +

Ó

Time

Û¼ + s¹ ¢ µ § £¤¯ ¡ } F ¡² } | } % r ­ C } § ²¤¯ ¡ # r | · F à F «| s ¡ ´ r £¹ ¢ µ § / ¹ } § | §#¡ « µ | 0 ° 0º F Ü } ´ ­¹ Þ% | ´ ¡ « ­¬¥ v H|¢ µ ° ¼p¤;¬9 K¬ F s§ µ v F / F | § ¡ 7 F | } ¤¯ } | ¤ | ­¹ ° s F|»º ´ F µ § « ¤= V & § 3¬ ¬9 s³r v / ¶ } ° F ¡ ­ F C×

ÔÈ x*²§0 |Õ81IÖI+. ×Ø5

Ù ÚDÛÈÜ Ý Þ ß ÚÈÝ2àyá ÚDÛÈÜ Ý â ß ÚäãDÝ&Û:åDÝ:Ý æ ç è:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èéç3èªç:ç:ç ç ê:êSëDÝ&åÈì íEîLè:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èéç3èªï:î:ð ð ñ:çLè:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èéç3èªî:ç:ç ç òÈîLè:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èéç3èªó:ç:ó(í ô:çLè:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èéç3èªð:ô:ô ç ó:îLè:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èéç3èªõ:ô:î õ õ:çLè:è:è:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è èöí÷èªç:ç:ç ç ê:êTø ì æDß ù"ßEúÈÝRøÈÝ:á&û íEç:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªõ:ô:î õ íEï:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªð:ô:ô ç íEñ:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªó:ç:ó(í íEî:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªî:ç:ç ç íEô:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªï:î:ð ð íEð:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªç:ç:ç ç ê:êSëDÝ&åÈì íEõ:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªï:î:ð ð ï"íEçvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªî:ç:ç ç ï:ï:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªó:ç:ó(í ï&òÈçvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªð:ô:ô ç ï:î:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªõ:ô:î õ ï:ó:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê í÷èªç:ç:ç ç ê:êTÚ Ý&ÛÈá ù"ßEúÈÝRøÈÝ:á&û ï:ð:îvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªõ:ô:î õ ñ:ç:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªð:ô:ô ç ñ"íEîvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªó:ç:ó(í ñ:ñ:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªî:ç:ç ç ñ&òÈîvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èAê&ç3èªï:î:ð ð ñ:ô:çvè:è è:è:è:è:è è:è:è:è:è è:èüç3èªç:ç:ç ç ê:êSëDÝ&åÈì

V ì¥ 3 à } F ¡ } | } ¢ F F ­ F H F | Æn¬ k¹ ¸ Ç | V v V 3 3 | } « ¤ | F 9 µ ­ F| C ; «¹ F § ° F } s 3 F F | } | 3 ¡ | v ¤C F F | §£¡# § 7 9| F | 3 F ° µ ­ ° %¬¥ | } ¥¡# § 7 F| } ¶V| } r § | § F r | } % } | Ü Ér µ k "¡ ª k¬® ¤%Å% } F ¡# § 7 F| } ¼Û } | ÞL r ­ H µ ­ F | ¥§ ­ · ¥¬¥ Ú /¡# § ° r ° F } ¥ } | [ · ¬¥ V¡# § 7 F K¤¯ · K k¬ k ¤¯ F ¡S F } | /Ä ¡ | } ² µ ­ F ¤°¡# § | } ¶ } r § v + F µ ­ | § ¡# § £¤¯ ­¬° K F ­ ¤H Ù | v¤¯ } F| C E F v¹ F § F } 3 } | 9¤¯ ­¬° H ¡² ¤¯ } | ¼p¤°¬9 s¬ F ¤¯ ­¬B } § | §Ã¹ F § # F } + 3 } | | /¤¯ ¡ 3 Ù | ´ _ s | V¬ k¹ V§ µ _ 0 r ­ / r | ´ /¬¥ _ F ¬9 k¹ V r § | « Ú r ­ |¢ µ ¢¤· ¬ ²¬9 k¹ ¡# F 7¶ } # ý C¤ à9 ¤? F ­ ¬ k¹ = | E| 9¡ | ­¬¥ s 3 s | §K | F } H 7 ·¬9 | ´ | } } à ²¡² F Ú 7 ·¬9 3 } F | §# | ´ F « à F £§ F C ° ² § ¡# F ¥ Ú F £ ¦| º ´ F C ¶ | H ¤= £§ µ Ú F F ´ ¥ V ¡ | à ¤= £ F| § ¡² F| } | /¤¯ } | C r v ² K § |¢ F| v ¤! ° | ¡ ·¬ Æn / F ¥ ­¤ä ° |¢ ° F µ ­ ×

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

one wave cycle

þ

0

ÿ

90

180

270

360 (0)

ÿ

90

180

270

360 (0)

Alternator shaft position (degrees)

¨3| } F / ¦| º µ ? ­¶ | ¥ ¤! | ¥§ F } 0¡# F s F / F F § ¤! | ¡ K ¥¬9 ¥ ¤ä ° r ´ | | Ú| § F ´ K | ¡ r | Ú¡# F #¤¯ H } } } v K¡ s| Ú ² |¢ H ¤ F| ¡ r¡ ¤ä Ú } %¤¯ F } | r ; ¤C K } ? !»X s 7¶ F F % /¡ ¡ ´ | %| % ¤ä } ² àC Lâ æ; H ¤C /¬ k¹ r | ¤ V¬9 k¹ H| 0 § F E|

¢)¤ Ñ3¢$ýE¶ ´ ¡ ´ ¤C F| ¡ F| v } } | 9 v / F ¹ ¢ µ § | ° | §² } ¤¯ C ¸ ¡ F r /¡ F ²¤¯ K } | | §Ú s F | §Ú F ¤¥ ¸ Ç ¹ F § } F ´ /¬ k¹ r àC Lâ ;æ ²| « # r ¤% r ­ } ´ÆÛ 3Æn¤¯ Ù F | C / | | } vyå à 7é à (ã Cý­ £ ²¡ F | £¤¯ K¤¯ F ç´ } | K v½° ¼ º Ü F ¹3| | ½ º Þ7 ;¬¥ | } | K ç´ E s¬ k¹ } } s ² } r + ¤ | ¡ Ê F| Ú } ¦| º | ¤9 v½° ¼ º# |¢ !¤¯ ç } ¬9 K | ¡ _ ¶3 } } } ? ¾« /¡² F / _ } F | } ç´ | ¡ ´ K ¤ä + F £¤¯ F ç´ } _ | F / ¤ ´Ç Ê ¨ Ü Ç } Ê ¨3 } r Þ9| r · F v ¤; ½ º Ê F| 3 v ¤¯ F ç´ } ¡# ­ ¡# ­ F| } ? F } | F } ¤ / ; ¥| F # k ´| ¤; V¬ k¹ ² r | 0 ¤ } r | F ¥¤¯ ç } s¬¥| ? K | ½ º / k± ² } } « } r ?×

Frequency in Hertz =

1 Period in seconds

¸ ²| · F ¡² ´ } £ Úæ)¶ â ¤ ¤ æ)¶ µæ àE| ! ¶3 K | § K / | k K } § | §H¹ F § E ­¹ ! | ¡ § F | } C } C K F ­ F| | Ú 7 ·¬9 à F| 3 à 0¤¯ F ç´ } | °¹ F 7¤¯ C ´ ­¬®¬¥ | k 3| § ¸ Ç ¹ F § K } F F ´ «¬ k¹ ¤¯ F¡ _ à } | } r V } C È 0¡ F| §# V r | ¤E ¬ k¹ £ F F»| º ´ F ! ¶ | ¤E } | ´ } V } F Ù Ù } | F } ­ F| §s F| ¡ ¹­ Ü | } µÞL } Ú F¡ | ¤¯ F ç´ } s| ý°  º ; F § / r } F H / 3 v #¡ r £ 3 | } ?¹­ F| ° Ý· } ¥ ¹k | ­ F| v ­¹ F| ¡ Äà } ²¡ F } ¡ ¡ £ = ¹ F k 7¶ F| } 9| ¶ æ é (ã ­ ¬¥ | } ²| | § ¡ F £ F ¥ F | § } ¡ | # # } ¡ | Ü F F °¬ k¹ FÞ ¤? | ¡ } | ´ 3 ² E µ % E / 3 Æ | } C r | C È } / F | § } F ´ | ¥ ²¬9 k¹ « ¡ C | H 9¡ 3 s ¤! / r F| ¤! F ¬ k¹ H ¡ | / C =É 9 | F C Ü r } | v · F } F v¡£ r | } Þ F ­¹3| 0 7¶ } H § ²¤¯ ¥ F ­ | § ¸ Ç } } F ¼Û _¡V | } ! ¡# ?¤¯ ç´ } Ã| ç | ¹­ ´ â · yÁ3 #ªC ­¬ Æp | } } + « V F } 3 ² ° r F 3 } | ¥ ¤% | ¥¡ } /¹3| F | 9 F ­ F F ­ F| ¹ ­¬ Ü ­¬]¤¯ F ç´ } Þ7 E½°| § Æ | } + / } + F } Ù 3 _B F # /¬¥ | · F } | / ¤9 s F ¡ V · 3 r # ¤9¹3| F | | £ | ¹3| F | §s ­ H ¡V } 0¤ ¥ µ ­ F Ü | § ¥¤¯ F ç´ } ÞL 9½° /| ° ² F K ­¬¥| §² £ } ¤¯ F ç´ } | 9¤¯ ° ² µ § ¤ } ¡ ¡ 0¡£ | } ? ×

ÔÈ x*²§0 |Õ81IÖI+. ×Ø5

Note

#

Musical designation

A

Frequency (in hertz)

A1

A sharp (or B flat) B

261.63 277.18

D

293.66

#

311.13

E

329.63

F

349.23

F# or Gb

369.99

G

392.00

G #

B

b

G or A

415.30

A

440.00

A A sharp (or B flat)

b

D or E

F

G sharp (or A flat)

246.94

C

E F sharp (or G flat)

233.08

C# or Db

D D sharp (or E flat)

b

A or B B1

C (middle) C sharp (or D flat)

220.00

#

#

b

A or B

466.16

B

493.88 1

C

C

523.25

¸ ² F¹ F ¥¬¥| ! | } £ ! « _ V F £ F| §s F ² F ¡ V | § ­ F| _ F F ­ + 3 Ú¤¯ F ç´ } µ ­ | à ¤H( × ÚÉ V 7¶ ¡ ! #³ µ · K¤¯ F ç´ } + ­¬¥ Ü | § r ­ +¬¥|¢ F 7 F ¸ Þ=| ( ( /½ º ; H ¶3 | § · ¸ F ° ¤¯ F ç´ } ² ¤¬ ´ /½ º V 7¶ } K ·¬¥| } %¡# ´ Ú¬ k¹ } } ¥ « } C £ ¡ £( × / F | # ¥ F /¤¯ ¥ F K³r F ¸ F Ü ( ½|º Þ¥ / 7¶3 ¸ F Ü & V½|º Þ7 v¤¯ ° ? F r | F 9¤¯ 0| 0 F F ¸ r | C ·¬9 0 ¬¥ V¤¯ ç } | / F V ¶ } F _ # } _ K Ù ¡ ­ | ¡²| | % | ¡ | | · K| ²| ;¡V | } K F } § »| º ? k F H · % ² # ¡V | } } ¥ µ ­ F| § } / | µ r | § } Ú ;æ C ·¢)Ò­à7 9É ­¬¥| §² F | ° K 7¶3 ° | § · ¸ F Ü / } F k¹ r ­¹ ´ £| ½ º Þ ¬¥| ? @ & V ½ º 3 F 7¶3 ­¬9 ¸ Ü } F k¹ H ­¬®( ( £ ½ ºkÞ ¬¥| ? r £| ½ º ¸ ¹3| ¬ ¤! | 3 r ´ µ s r ¥ F | ° } | ´ µ } | ¹ × C# D# Db Eb

F# G# A# Gb Ab Bb

C# D# Db Eb

F# G# A# Gb Ab Bb

C# D# Db Eb

F# G# A# Gb Ab Bb

C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B

one octave

¸ C } K ; } F k¹ ;| ? ç´ ­ F Và âÄà ÁD ¬¥ | E ;¡7¬9 ¤ | · µ } % / ¥ | ¥ 3 F ? C

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

¤ ¡ | | /¡V | } =¡ ¡ | } Ü 3 7Æp F k ´Æp¡² 7Æn¤ ÆÛ Æp Æg F Æp 3 kÞ Ú ? s F ¡ | ¡²¡ µ |»º | # ¬¥ | ¡# | } r ¥ § µ E r s½H ¡²¡ F | §£ §K| ¨3 # ¤ Ä | } } ­¹ µ ; ° } F k¹ ¤¯ F ¡ Ç Ç »X | « } F ¡ } | } r F µ % ¡# 3 V ´ | } r ¡ K ­ F F ² } H | ¬ k¹ ! | ²| ² V F 0 3| ¤« ¢ F F ­ F| §_¬ k¹ s| ¶3| } ¾H F ¬ k¹ ¤¯ F¡# ¤ ¸ Ç F } ¡ ¡² } ¬¥|¢ F | © } F | } } | } |¢ F ½° F v v s _¤¯ ¬2 F ¡ v¬ k¹ ¤¯ F¡# K | } ¡ ¡² 0 | § ­ F| × Square wave

Triangle wave

one wave cycle

one wave cycle Sawtooth wave

²¬9 k¹ 7¤¯ ¡# H ² 3 à 0¡² « F à 3| ¤E¬ k¹ ¤¯ F¡ «| _ 7¶ | · F } ² "¡ | ¡ ¤¯ ¬ ¥ } ¡²¡ s § s ² k¹ « r § | ¹ 0 | | } 9 ¡ =ÅE¹ s| } | } | F r ´ V¡# | ¤¯ F | ç´ F | § F k¬ 3 F #¹ ¢ µ § ­± } F ´ ;¬ k¹ 7¤¯ ¡# F H F ¢Æp | ¤¯ ° F | « ¤ä Ù | F ¹ µ | à ¤% ²| ´ _¬9 k¹ /¨3 ¡² V¬9 k¹ 7¤¯ ¡# H ² } ¡² ¶Ã « F ¤¯ } F | ³ } ­ | V ! H F| } · 3 Ü | } | § ¬9 k¹ 7¤¯ F¡# } | ­ /¬¥| ²¡ 3 / ´| ! ¤r¡£ r | } | · F ¡² ´ F µÞL µ 0 ´| §r r 3 v¬9 k¹ / r F| § } / ¡£ } s r ¤¯ } | K¬ k¹ | ; ¡ H ¶Lâäã :é ¶ æ­â &¢)¤ ´ ´ F | §£ »| % 9 r | §K r s Hã æ ã ¶Lâäã :é ¶ æ­â &¢)¤ È | §K E H¬ k¹ 7¤¯ ¡ ¤ ¸ Ç ¹ F § K } F ´ H| } } | F s| F «| ¡ } «| _ } | } |¢ r¬9 £ à V k¬ F / ¤; F K¤ } « ¸ Ç ¬9 k¹ } ¡ | Ú ²¹­ F| 7 · s ¤= Ö Í

vÎ7

JÆÅ Ö ¸ Ç F } 3 0 0 } F ¡ } | } ? r ­ 9¤¯ ­¬° /§ µ | } ? r / ¤! | /¬ k¹ Cý ¤ àH ¤E s¬ k¹ K| « } ¡ 7 F V ¹ F| à ¤%| F £ ´ F| ! V | ´ H r ­ |¢ | « F F Ö ¾« r ­ ¥|¢ µ ¢¤· Ö àC Lâ æ; / ¤; V¬ k¹ | K ¡ ´ ¥ ¤ | ¡² /| ¥ F 9 } ¡² / } } Ö à é à7"ã ý«| 9 F 3 ¡£ ¥ ¤ } ¡ 7 } } 9 ° V¬ k¹ } ¡ | Ú ²§ | ¹ 0 ¡ ¥ ¤ F| ¡ ¿H ¡² F s| ý°  º Ü ½ ºkÞL C K| ½ º r | §# ç´ [ F # } ¡ ¬ k¹ } } / r ° } ? Ö É F ç´ } É k± Ü r | | à } µÞ

D ×^13 52° |13×^1I-0/65 mKn

z q u2 H{6z|Ï

+.ÖR x*

ש ®,- C/ ° 1

z|} r8uLÎKÍä

ÏÐq 0} s r2 z

3¨ ¤ H¬9 K 3 ­¬Ë F ­ ¸ Ç ¹ F § K ¢ F F ­ F °| F|¢ · Ú r ¸ Ç } F ´ « °| _ | } | H» # ´ ­¬] F ­ ¸ Ç } r ­ /| #¹­ F| 7 · ¤= |Ä%[ F ´ H¬ k Ú 3 F F } | § £ | Ú ­¹ | ¡ «¬9 } v | ° 9 ¬ k¹ ¤¯ F¡Ú » } s¡ ° µ ­ H ¤ ¢ F F ­ F| s 3 ²¡ | §£ « | ¡ | / F «¤¯ K Ú¬ k¹ £ à ¹ ¹ ² 7¤¯ F |¢ K F F | F ¤ Ü r | Þ7 r _ ¶3 F | / } } | H F| ¡ r ¤¯ F ç´ } ¼Û áV | } ¤¯ F ç´ } 0| ° ² ¡ £ [â yÁ3 [¬¥ | } | ¥ F £ ´ | r · | · F| § | | § / F ¤¯ ¡2 ½° ­¬9 ¹ r¬9 ² } ´ v¡ F ¡ F ¡ | ¤ ¬9 K F 0 7¶ F F H ­¬ § £ ¡ ; ¸ Ç ´ç ´ F|¢ · Ã| V»X|¢ F ¦ Ç ?¬¥ ç´ ´ F|¢ F| « ¤ ¹ F § V } F F V§ F à · µ ¬ ² k¹ V | F F V 7¶ F F | §s ­¬J¡£ } ¹ F § K } F ´ ¬ V k¹ K| Ù 3 0 r « ¤E } | } | È ­¬ § µ ´ ¥ # | § ¡ F ¡ ¤=¡# § |¢ F s ¡ | §² °| } F ´ } § | §´þ ¾« 9¬9 k F 7¶ F F F ¡# § |¢ F Ü |¢)¹ (¤ â né àFÞ! ¤[ ¸ Ç ç´ ´ F|¢ · /| ! ¡ F 9|¢ µ ; r / | § ´ Ú ²¬9 k¹ 7¤¯ ¡ § F C ; | | ¥ 3 ­¬¥ Ú 9 F ࢠK C à ¶ ?¹k / ¤! ¸ Ç ¬ k¹ 7¤¯ ¡Ú×

Peak

Time

¸ ¬ k ©| P¡² F à ٠F « | § ´ v 7 ·¬9 ] |¢ F _ 3 ö | v| v 3 ­¬¥ ࢠ· Û æ ày¢ Ü Ê Æ Ê Þ ¹­ ¤; ¸ Ç ¬ k¹ ¤¯ F¡Ú×

Peak-to-Peak Ó

Time

¿° ¤¯ | £ # ¤9 # 7¶ F F | ¤9¬ k¹ ¤¯ F¡ ¡ | } + s¡ | | §Ã¬¥ } ¡ F| § ·¬ £ |Ä%[ F ´ % · 3 ¤?¬9 k¹ É E ¶ ¡ 3 K ç´ ¥¬ k¹ ¥ 3| §V ­ « ¹ ¢ µ %| E ´¹3| § F ° ¡ ´ ° ¤!¹ F § ¤¯ H § ­ ° ¡ ° ¤= | ¡² K Ú ² F | § /¬9 k¹ 3| §s K ¹ F /C % } F ¤ F ·¬9 ¸ Ç ¹ ¢ µ § 9 r ­¬9 F| §² ² v¬9 Kç´ | K »| % ´ ×

(

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

10 V

Ó

10 V (peak)

Time

more heat energy dissipated

(same load resistance) 10 V (peak)

less heat energy dissipated

¾« K¬ k ¤; 7¶ F F | §# F £ ¡ | V ¤E |»%[ F ´ «¬ k¹ r | Ù #¡ F / ç´ | ¹k ´ H¤ | Ã| ¥ F ¡# ­ F ¡# ­ F| } k¹ µ § / #¹­ ¤9 = F r ´ | | ¹ ² § | ¹ ² r | ´ F Ù 0¬ k¹ 7¤¯ ¡H¡ °§ F F _ | § % § § F §´ ­ F # ´ ¡£ + | ² ¡ |¢ F 0¡ F % | ¡ 3 ­¬¥ K F ¢$ÒkàC ¼¢;à à E| K F 0¹k µ | | } P 3 P } F ¡² } | } 9¡² #¡² ­¹ ¡ ´ Ú F à k¹ F § | §_C % } # ¤ ¡ | | % °¬9 k F # 7¶ F F E F K ¡ | ¤ ¸ Ç ¬ k¹ ¤¯ F¡ ç´ | ¹­ ´ ­¬ ¹ ´| 0 µ ­ V ¡ | _ F F¡# ¤% F | > ¢ ê â ¤ â ¥ý pæ à ¯å7$æ ¹ :é ¶ àgåµDé ¤2ÑE)æ ! r à ²¡# ¡ | } = k¹ µ § K ¤ ¸ Ç ¬9 k¹ 7¤¯ F¡ 3 ¬ ¡ ° ´ F ­

¸ 3 H¤ ¡ | | ¬¥|¢ F v¡ v¬ 3 ¬9 F ´| §V ç´ | ¡ ´ ¥ ´ ­¬° E¬¥ ° £ F k¬ v «Ý·| §´ k¬ È F · ´ E ¤C F k¬° } 9¬¥|¢ F s | C 3 F C ¡ F Æn ­¬9 F V¡² F ° } E¬9 ´ ? È E¬¥ | ° F k¬ % } ´ | 3 r ;¡ | ¤r F ° F } F ;Ý·| § F k¬ E } ´ÆÛ 3Æn¤¯ ²¡ F| C ! } ¡ F| v ¤; | § } F F ´ Ü ¸ Ç Þ s | F } } F Ü ¦ Ç Þ } 0 r £ | F } ¡² r F| v ¤ ·¬ k¬] · 3 r ×

D ×^13 52° |13×^1I-0/65

+.ÖR x*

ש ®,- C/ ° 1

Bandsaw

Jigsaw blade motion

wood being cut

wood being cut blade motion

(analogous to DC)

(analogous to AC)

² F ¡ü ¤E F ´| §v 0 } F| V } § | § ç´ F|¢ F| ¤ ¸ Ç ¹ F § K } F | v | § ¡ F ¡ | 9 £ ´ E| | 9 k¬X r § [× ­¬º¡²| § ´ 9¬ « 7¶ F F ; « r # ¤ ¥Ý·| § F k¬© þ ¸ r F k¬º °¡ ­¹ %¬¥| v } · µ ´ r ? | ¡ | % F / «¬9 k ¦ Ç ¹ F § ¥ r E ¦ Ç } F F ´ ¡ ­¹ ¬¥|¢ F } r · µ ´ /¡ § | r ¸ Ý·| §´ k¬ö Ù F s K r ? ¡ ­¹ } Ù¤¯ F C | F / r } · µ ´ } § | § =»X ¥| ¡ F ´ F / } ´ÆÛ Æg¤¯ F s¡ | 0 ¤= 3 ·¬9 HÝ·| § F k¬° 9¡ k % r ¥ ¤r F ° ¡ · 3 3 r | §/ V °¡ } | } | § ² ¤ ° F k¬° ;¾« =Ý·| § F k¬ ¡ | § %¡ ­¹ 9| F £¬¥|¢ F _ s | Æn¬ k¹ ¡ F| C ¬¥ | £ F «¬¥|¢ F _ ² F| § 7Æp¬ k¹ ¡ | ° s µ ­ F K Ý·| § F k¬ r 0| F ày¢ 0¬9 v r /ç´ | /¡ | | § ¬¥ } ¡ | §² / F k¬ # F Ü ° «Ý·| §´ k¬ ¬¥| v V F k

¬ ¸ Þ7 =¦« | « «¤ } F ­ F Ä| %[ F ´ ¥ k¬° E¡² ­¹ ° F | 9| v »| %[ F ´ 9¡# µ F ¥ ç´ | # ¥ } × ² } E¬9 3 ? # ¡ F ¡ ´ % ¤ F | % ç´ ¤¯ } | } # ¹ ¥ } ¡ ¡ 0 | 9¤¯ ¥¬¥ | } v F F / r ?

Ê | } F F Ý·| § F k¬ù F k¬ | 7Æp 3 ´Æp | = ç´ | ¬¥| P| ´ | } Ü ¡² 3 F | } C § } Þ7 ! ç´ } ¤ } | §Ã F F ¡ | } 3 / ¤ F F ¡ · 3 r ¤ ¬ 3 + ­ K F F ¡ µ ­ =»Ù ¡ | § ´ F k ² 9 F ·¬ ² k¬° ¬9 F « ç | ¹­ ´ 9 ç´ | v | } | § } } |¢ · ;ÄÃ| § ´ F | } ¡ F| + _ | § r F k¬B ç´ | ¹k ´ v r + F à VÝ·| § F k¬ ¡ / r } ´Æp 3Æn¤¯ /¡ |  s F ­ F K¬9 3 3Æ } F| §# %[ } F| ¹ ° ¤= F # £ Lþ_ | °| F K§ µ ?| v s | § Ú ¦ Ç ç | ¹­ ´ ¡ ¡ ´ s 3 ¸ Ç ¹ F § « } F F ´ ×;¬¥ ¹ ¥¡# § | ¤H¦ Ç ¹ ¢ µ § ² } F ´ £¬9 + F } # 0 ¡ ¡ V ¤° ­ £ F§ + | | r ­ | + F F § + ç´ ? | F } ×

┬ДC

*2┬Ц ┬Ч|┬Ш /213┬ЩP┬Ъ ┬Ы┬Э┬Ь┬Ю┬Ч 5:┬ЯC*┬Э┬Чx* /2┬Ц|1 +.┬Щ┬Г┬а

5 A RMS 2тДж

10 V RMS

50 W power dissipated

5 A RMS Equal power dissipated through equal resistance loads 5A 2тДж

10 V

5A

50 W power dissipated

├Ы┬╝ ┬З ┬Х┬а┬Р ┬Э┬е┬Х┬╖┬м ┬Ж } |┬Ъ┬Я } ┬М┬П|┬в┬Х┬╡┬Ч%┬С┬А┬Ш ┬Ж┬н┬╣┬В┬Э┬Б┬Г┬В┬м9┬Э┬░┬Р ┬Сk┬╣┬Б┬Э ┬ХF┬Р┬П┬Э┬л┬ЧF┬С┬А┬б ┬Э┬░┬С┬В┬б┬▓┬Ж┬Б┬М┬П┬З┬┤┬ХE┬Ж┬А┬д?┬Т┬Ъ┬Ж┬Б┬С┬Б┬УV┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ф┬Ч┬╖┬Х┬╡┬С┬А┬З } ┬Э ├Ь (#"┬е├ЮE┬У |┬Ъ┬ЧF┬Ч┬а|┬Ы┬О ┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬З┬П┬з┬Н┬Х┬а┬Р ┬Э┬л┬ЧF┬С┬А┬б ┬Э ┬С┬А┬б ┬Ж┬Б┬М┬П┬З┬┤┬Х9┬Ж┬В┬д ┬О ┬Ж┬н┬м ┬Э ┬Я |┬Ъ┬З ┬ХF┬Р┬П┬Э ┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б ┬Ж┬А┬д!┬Р┬П┬Э ┬С┬А┬Х ├Ь ┬А V┬м9┬С┬А┬Х┬Ь┬Х┬╡┬ЧF├Ю7┬Г┬┤┬Ж┬Б┬З┬П┬Э┬Н┬Оr┬Ж┬н┬м9┬Э ┬ЯF┬Э ┬Уs┬Ш┬┤┬И ┬╕ ├З ┬С┬А┬З ┬У ┬Х┬а┬Р ┬Э ┬Ж┬В┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬Я┬Ц┬Ш┬┤┬Иs┬ж ├З ┬К ├И ┬Э } ┬С┬А┬М ┬Ч┬а┬Э ┬Х┬а┬Р ┬Э ┬╕ ├З ┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э┬г┬Ч┬Ь┬Ж┬Б┬М┬П┬Я } ┬ЭK┬О┬П| } ┬ХF┬М┬П┬ЯF┬Э ┬У ┬С┬В┬Шr┬Ж┬н┬╣┬Б┬Э/|┬Ъ┬Ч┬л┬Э ├з┬┤┬М┬П|┬Ъ┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬Э ┬З┬┤┬Х ├Ь |┬Ы┬З_┬Х┬а┬Э ┬ЯF┬б#┬Ч┬░┬Ж┬В┬д%┬Оr┬Ж┬н┬м9┬Э ┬Я ┬У ┬Э ┬Т┬Ъ|┬Ы┬╣┬Б┬Э ┬ЯF┬Э ┬У0┬ХF┬Жv┬Сs┬Т┬Ъ┬Ж┬Б┬С┬Б┬У ├Ю9┬ХF┬Жv┬С ┬Д ┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬Н┬ж ├З ┬Ш ┬С┬н┬Х┬а┬Х┬а┬Э ┬ЯF┬И┬В┬Г?┬м9┬Э┬г┬м9┬Ж┬В┬М ┬Т┬Ъ┬У } ┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т ┬ХF┬Р┬П|┬Ф┬Ч ┬С ┬Д #┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х ┬╕ ├З ┬Ч┬а┬Ж┬В┬М ┬Я } ┬Э┬В┬К┬Н├Д├Г┬Ж┬В┬ЯF┬Э┬г┬Ч┬а┬Оr┬Э } |┬Ы┬│ } ┬С┬В┬Т┬Ы┬Т┬Ъ┬И┬В┬Г?┬м9┬Э┬г┬м9┬Ж┬В┬М┬П┬Т┬Ф┬У ┬У ┬Э ┬З┬П┬Ж┬А┬ХF┬ЭV|┬Ы┬ХF┬Ч ┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э ┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬М┬П┬Э┬е┬С┬В┬Ч!┬Ш ┬Э |┬Ъ┬З┬П┬з#┬Д ┬л┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡% ┬Ч $ ├л├Ъ├иr┬К┬В┬Е┬Ц┬Р┬П┬Э┬е├з┬┤┬М ┬С┬В┬Т┬Ы|┬Ы┬│ ┬Э ┬Я ┬Й┬░├Д_┬и ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬А┬Зr┬У┬П┬Ч!┬д┬п┬Ж┬В ┬Я $┬л├ж $├ж ┬РC├л_y├а ┬в┬н├гs&├и 7┬С├й ┬в$┬Н┬а├а ┬Г┬А┬м┬е┬Р┬П| } ┬Р┬▓|┬Ф┬Ч!┬Х┬а┬Р ┬Э ┬б#┬С┬н┬ХF┬Р┬П┬Э ┬б#┬С┬н┬ХF| } ┬С┬А┬ТC┬б ┬Э ┬Х┬а┬Р┬П┬Ж ┬У├Ъ┬Ж┬А┬д;┬У ┬Э ┬Я┬а|┬Ъ┬╣3|┬Ы┬З┬П┬з ┬ХF┬Р┬П┬Э┬г┬ж ├З ┬Э ├з┬┤┬М┬П|┬Ъ┬╣k┬С┬В┬Т┬Ы┬Э ┬З┬┤┬Х┬░┬╣k┬С┬В┬Т┬Ы┬М ┬Э/┬д┬п┬Я┬а┬Ж┬Б┬б2┬О ┬Ж┬В|┬Ъ┬З┬┤┬ХF┬Ч┬е┬Ж┬Б┬З├Ъ┬С ┬з┬Б┬ЯF┬С┬В┬О┬П┬Р ├Ь ┬Э ┬Ч┬а┬Ч┬а┬Э ┬З┬┤┬Х┬а|┬Ф┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т┬Ъ┬И┬В┬Г ┬ХF┬Р┬П|┬Ъ┬Ч ┬б ┬Э7┬ХF┬Р┬П┬Ж ┬У } ┬Ж┬Б┬З ┬Ч┬Ь|┬Ф┬Ч┬Ь┬ХF┬ЧC┬Ж┬В┬д ┬Ч┬а├з┬┤┬М ┬С┬В┬Я┬а|┬Ъ┬З┬П┬з┬░┬С┬В┬Т┬Ы┬Т┬В┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬Оr┬Ж┬┤┬Ч┬Ь|┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э9┬С┬А┬З ┬У┬Н┬З┬П┬Э ┬з┬Б┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э%┬О ┬Ж┬В|┬Ъ┬З┬┤┬ХF┬ЧC┬Ж┬Б┬З┬г┬С┬е┬м┬Ц┬Сk┬╣┬В┬Э ┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б]┬з┬В┬Я┬╡┬С┬А┬О ┬РC┬Г ┬Сk┬╣┬Б┬Э ┬Я┬╡┬С┬А┬з┬Б|┬Ы┬З┬П┬з ┬Х┬а┬Р ┬Ж┬Б┬Ч┬а┬Э ┬ЧF├з┬Б┬Мr┬С┬А┬ЯF┬Э ┬Уv┬╣k┬С┬В┬Т┬Ы┬М ┬Э ┬Ч ┬Г ┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬З0┬ХF┬С┬А┬Щ3|┬Ъ┬З┬П┬з ┬Х┬а┬Р ┬ЭK┬Ч┬а├з┬┤┬М ┬С┬В┬Я┬а┬Э┬Н┬ЯF┬Ж┬┤┬Ж┬В┬Х┬е┬Ж┬А┬д!┬Х┬а┬Р ┬С┬А┬Х┬л┬Сk┬╣┬В┬Э ┬ЯF┬С┬В┬з┬В┬Э┬░┬ХF┬Ж#┬Ж┬В┬Ш ┬Х┬╡┬С┬А|┬Ъ┬З0┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬Н┬│ ┬Зr┬С┬А┬Т ┬С┬В┬З ┬Ч┬Ь┬м9┬Э ┬ЯL├ЮL┬КE┬и ┬Ж┬В┬б ┬Э7┬ХF|┬Ы┬б ┬Э ┬Ч ┬Х┬а┬Р ┬Э ┬С┬А┬Т┬Ы┬Х┬а┬Э ┬Я┬а┬З ┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э┬▓┬Х┬а┬Э ┬Я┬а┬б#┬Ч ├а ├й ┬О├в ├ТE┬в$┬д┬Ы├а ┬С├г ┬РE┬Ж┬Б( ┬Я ' )J ├а ├й ┬О├в ├ТE┬в$┬д┬Ы├а ┬С├г ┬Р ┬С┬В┬Я┬а┬Э ┬М ┬Ч┬а┬Э ┬У+|┬Ъ┬З ┬Ч┬Ь┬Х┬а┬Э ┬С┬В┬У ┬Ж┬А┬д ┬Й┬░├Д├Щ┬и[┬Г ┬Ш ┬М ┬ХK┬Х┬а┬Р ┬Эs|┬Ъ┬У┬П┬Э ┬С├Ъ|┬Ф┬Ч/┬Х┬а┬Р ┬Э ┬ЧF┬С┬А┬б ┬Э┬В┬К ┬Й┬░├Д_┬и ┬С┬А┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ|┬в┬ХF┬М ┬У ┬Э┬Н┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬Б┬Х9|┬Ъ┬Ч9┬ХF┬Р┬П┬Э ┬Шr┬Э ┬Ч┬╖┬Х┬е┬м┬Ц┬Сk┬ИV┬ХF┬ЖV┬ЯF┬Э ┬Т┬Ф┬С┬н┬ХF┬Э ┬╕ ├З ├з┬Б┬Мr┬С┬А┬З┬┤┬Х┬а|┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬Э ┬Ч ┬Х┬а┬Ж ┬ж ├З ├з┬┤┬М ┬С┬А┬З┬┤┬ХF|┬в┬ХF|┬Ы┬Э ┬Ч ┬Г3┬Ж┬В┬Я┬Ц┬Ж┬В┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬Я ┬╕ ├З ├з┬┤┬М ┬С┬В┬З┬Б┬ХF|┬в┬ХF|┬Ы┬Э ┬Ч9┬Ж┬А┬д ┬У ┬╗| %[┬Э ┬ЯF|┬Ы┬З┬П┬з┬▓┬м┬Ц┬Сk┬╣┬В┬Э7┬д┬п┬Ж┬Б┬Я┬а┬б├╣┬Ч┬а┬Р ┬С┬А┬О ┬Э ┬Ч ┬Г3┬м┬е┬Р┬П┬Э ┬З0┬У ┬Э ┬С┬В┬Т┬Ы|┬Ъ┬З┬П┬з┬г┬м┬е|┬Ы┬Х┬а┬Р0┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬Б┬Х┬╡┬ЧE┬Ж┬В┬д ┬Э ┬Т┬Ъ┬Э } ┬Х┬а┬ЯF| } ┬О ┬Ж┬н┬м ┬Э ┬Я ┬К=├Й┬П┬Ж┬Б┬Я ┬Ж┬А┬ХF┬Р┬П┬Э ┬Я } ┬Ж┬В┬З ┬Ч┬а|┬Ъ┬У┬П┬Э ┬Я┬╡┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬Зr┬Ч ┬Г┬┤┬Оr┬Э ┬С┬А┬Щ#┬Ж┬Б┬Я9┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ┬┤├Жg┬ХF┬Ж┬А├Жp┬Оr┬Э ┬С┬А┬Щ ┬б ┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬╡┬Ч ┬б#┬Сk┬И#┬Ш ┬Э ┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬Н┬Ш ┬Э ┬Ч┬Ь┬Х9┬ХF┬ЖV┬Э ┬б ┬О┬П┬Т┬Ы┬Ж┬н┬И┬Б┬К;├Й┬П┬Ж┬В┬Я┬Ц|┬Ъ┬З ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬А┬З } ┬Э┬В┬Г ┬м┬е┬Р┬П┬Э ┬ЗP┬У ┬Э ┬Х┬а┬Э ┬ЯF┬б |┬Ы┬З |┬Ы┬З┬П┬з_┬Х┬а┬Р┬П┬Э0┬О┬П┬ЯF┬Ж┬В┬О ┬Э ┬Я ┬Ч┬Ь┬ж| ┬║ ┬Эv┬Ж┬А┬дH┬м┬е|┬Ъ┬ЯF┬Э ├Ь ┬С┬В┬б ┬О ┬С } |┬в┬Х┬╖┬И┬П├Ю┬Н┬ХF┬Ж } ┬Ж┬В┬З ┬У ┬М } ┬Х ┬Э ┬Т┬Ъ┬Э } ┬ХF┬Я┬а| } ┬О ┬Ж┬н┬м9┬Э ┬ЯK┬д┬п┬ЯF┬Ж┬В┬б ┬С├Щ┬Ч┬Ь┬Ж┬Б┬М┬П┬Я } ┬Э#┬ХF┬Ж ┬С├Г┬Т┬Ъ┬Ж┬Б┬С┬Б┬У?┬Г ┬Й┬░├Д├Щ┬и } ┬М┬П┬ЯF┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬ХK┬б ┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬ХK|┬Ф┬Ч/┬ХF┬Р┬П┬Эs┬Ш ┬Э ┬Ч┬Ь┬Х┬г┬Х┬а┬Ж_┬М ┬Ч┬Ь┬Э┬Б┬Г ┬Ш ┬Э } ┬С┬А┬М ┬Ч┬а┬Э#┬ХF┬Р┬П┬Эs┬О┬П┬ЯF|┬Ы┬З } |┬Ъ┬О ┬С┬А┬Т } ┬Ж┬В┬З } ┬Э ┬ЯF┬З+┬м┬е|┬в┬ХF┬Р } ┬М┬П┬ЯF┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬Х |┬Ф┬Ч┬л┬Ж┬н┬╣┬Б┬Э ┬ЯF┬Р┬П┬Э ┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬З┬П┬зs┬Ж┬В┬дE┬Х┬а┬Р ┬ЭV┬м┬е|┬Ъ┬Я┬а┬Э┬Б┬Г?┬м┬е┬Р┬П| } ┬Р_|┬Ф┬Ч/┬Сs┬д┬п┬М┬П┬З } ┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З ┬Ж┬А┬д ┬Оr┬Ж┬н┬м9┬Э ┬Я┬Н┬У |┬Ф┬Ч┬а┬Ч┬а|┬Ы┬Оr┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З } ┬С┬В┬М ┬Ч┬Ь┬Э ┬У ┬Ш3┬И } ┬М ┬Я┬а┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬ХH┬ХF┬Р┬П┬ЯF┬Ж┬В┬М┬П┬з┬Б┬Р ┬Х┬а┬Р ┬Э ┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ъ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬В┬З } ┬Э┬Н┬Ж┬А┬д ┬Х┬а┬Р┬П┬Э/┬м┬е|┬Ъ┬ЯF┬Э┬В┬К%┬╜┬░┬Ж┬н┬м9┬Э ┬╣┬Б┬Э ┬Я ┬Г3┬м┬е┬Р┬П┬Э ┬З├Ъ┬Я┬╡┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬З┬П┬з |┬Ъ┬З ┬Ч┬Ь┬М ┬Т┬Ъ┬С┬А┬Х┬а┬Ж┬В┬Я┬╡┬Ч9┬д┬п┬Ж┬В┬Я┬░┬Ч┬а┬Э ┬ЯF┬╣3| } ┬Э┬л|┬Ъ┬З├Г┬Р┬П|┬Ъ┬з┬В┬Р ├Жp┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э ┬╕ ├З ┬С┬А┬О┬П┬О┬П┬Т┬Ъ| } ┬С┬н┬ХF|┬Ы┬Ж┬Б┬З ┬Ч ┬Г ┬О ┬Э ┬С┬А┬Щ┬г┬╣┬В┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬В┬з┬В┬Э┬Ц┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬Б┬Х┬╡┬Ч=┬С┬А┬ЯF┬Э ┬ХF┬Р┬П┬Э┬е┬б ┬Ж┬Б┬Ч┬Ь┬ХE┬С┬А┬О┬П┬О ┬Я┬а┬Ж┬Б┬О┬П┬Я┬а|┬Ф┬С┬н┬ХF┬Э┬В┬Г┬н┬Ш ┬Э } ┬С┬А┬М ┬Ч┬а┬Э9┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬е┬О┬П┬ЯF|┬Ъ┬З } |┬Ъ┬О ┬С┬А┬Т } ┬Ж┬В┬З } ┬Э ┬ЯF┬ЗV┬Р ┬Э ┬ЯF┬Э9|┬Ф┬Ч;|┬Ъ┬З ┬Ч┬а┬М┬П┬Т┬Ъ┬С┬А┬Х┬а┬Ж┬Б┬Я ┬Т ┬С┬В┬Ч┬а┬Р┬П┬Ж┬н┬╣┬В┬Э ┬Я } ┬С┬А┬М ┬Ч┬а┬Э ┬Уv┬Ш3┬И ┬Ш┬П┬ЯF|┬Ъ┬Э7┬д!┬Ч┬а┬О┬П|┬Ъ┬Щ┬В┬Э ┬Ч┬Ц┬Ж┬А┬д=┬╣┬В┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬В┬з┬В┬Э┬Б┬Г┬┤|┬Ъ┬ЯF┬Я┬а┬Э ┬Ч┬Ь┬О ┬Э } ┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э ┬Ж┬А┬д!┬Х┬а|┬Ъ┬б┬▓┬Э┬Б┬К ├К ┬Э ┬С┬В┬Щ ┬С┬В┬З ┬УK┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ┬┤├Жg┬ХF┬Ж┬А├Жp┬Оr┬Э ┬С┬А┬Щ┬Н┬б ┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬╡┬Ч ┬С┬В┬Я┬а┬Э ┬Шr┬Э ┬Ч┬╖┬Х;┬О ┬Э ┬Я┬а┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б┬▓┬Э ┬У/┬м┬е|┬Ы┬Х┬а┬Р ┬С┬А┬З┬г┬Ж┬┤┬Ч } |┬Ы┬Т┬Ъ┬Т┬Ъ┬Ж┬Б┬Ч } ┬Ж┬В┬О ┬Э┬В┬Гk┬м┬е┬Р┬П| } ┬Р } ┬С┬А┬З } ┬С┬А┬О┬П┬Х┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬Х┬а┬Р ┬Э } ┬ЯF┬Э ┬Ч┬Ь┬ХF┬ЧK┬Ж┬А┬д┬Ц┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬м9┬Сk┬╣┬Б┬Э7┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б ┬м┬е|┬Ы┬Х┬а┬Р ┬С ┬Р┬П|┬Ы┬з┬Б┬Р ┬У ┬Э ┬з┬Б┬Я┬а┬Э ┬Э#┬Ж┬А┬д┬░┬С } } ┬М┬П┬Я┬╡┬С } ┬И_┬У ┬М┬П┬Э ┬Х┬а┬Ж├Г┬ХF┬Р┬П┬Э#┬д ┬С┬Б┬Ч┬╖┬ХV┬С } ┬ХF|┬Ы┬Ж┬Б┬З┬Ю┬Ж┬А┬д┬Ц┬Х┬а┬Р┬П┬Э } ┬С┬А┬Х┬а┬Р┬П┬Ж ┬У ┬Э ├Ж ┬Я┬╡┬Сk┬И┬Б├Жn┬Х┬а┬М ┬Шr┬Э├Щ|┬Ы┬З┬о┬Я┬а┬Э ┬Ч┬Ь┬О ┬Ж┬В┬З ┬Ч┬а┬Э ┬ХF┬Ж } ┬Р ┬С┬В┬З┬П┬з┬В┬Э ┬Ч |┬Ъ┬З]┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬В┬з┬В┬Э┬В┬КB├Й┬П┬Ж┬Б┬Я0┬Й┬░├Д├Щ┬и ┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М ┬Я┬а┬Э ┬б┬▓┬Э ┬З┬┤┬ХF┬Ч ┬ГH┬С┬А┬З ┬С┬В┬Т┬Ы┬Ж┬Б┬з ┬б ┬Э7┬ХF┬Э ┬Я0┬б┬▓┬Ж┬н┬╣┬Б┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬╡┬Ч ├Ь0 ┬ж ┬б ┬╕ ┬Я┬╡┬Ч┬Ь┬Ж┬Б┬З┬┤┬╣┬н┬С┬В┬Тg┬Г┬А┬╗ ┬Э ┬Ч┬Ь┬Х┬а┬Ж┬Б┬ЗC┬Г┬А|┬Ъ┬Я┬а┬Ж┬Б┬ЗV┬╣┬н┬С┬В┬З┬П┬Э┬В┬Г┬А┬Э ┬Т┬Ы┬Э } ┬ХF┬Я┬а┬Ж ┬У ┬И3┬З ┬С┬В┬б┬▓┬Ж┬Б┬б ┬Э7┬Х┬а┬Э ┬Я┬╡├Ю ┬м┬е|┬Ъ┬Т┬Ы┬Т ┬м9┬Ж┬В┬ЯF┬ЩK┬Ч┬Ь┬Ж┬Н┬Т┬Ъ┬Ж┬В┬З┬П┬з┬Н┬С┬В┬Ч!┬ХF┬Р┬П┬Э ┬И┬г┬Р ┬Сk┬╣┬В┬Э9┬Шr┬Э ┬Э ┬З } ┬С┬В┬Т┬Ы|┬Ъ┬Ш┬П┬Я┬╡┬С┬н┬ХF┬Э ┬У |┬Ъ┬З]┬Й┬░├Д_┬иX┬│ ┬з┬В┬М┬П┬ЯF┬Э ┬Ч ┬К ┬Й┬е┬Э ┬б ┬Э ┬б┬г┬Ш ┬Э ┬Яv┬Х┬а┬Рr┬С┬н┬Х├Г┬С┬А┬З ┬С┬В┬Т┬Ы┬Ж┬Б┬з┬Ю┬б┬▓┬Э ┬Х┬а┬Э ┬Яv┬б ┬Ж┬н┬╣┬В┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬ХF┬Ч ┬З ┬С┬н┬ХF┬М┬П┬ЯF┬С┬В┬Т┬Ы┬Т┬Ъ┬И┬й|┬Ы┬З ┬У┬П| } ┬С┬н┬Х┬а┬Э_┬Х┬а┬Р┬ПS ┬Э ┬в)├Т┬нC├а ┬Н┬╝┬вC├Г┬┤├аv┬╣k┬С┬В┬Т┬Ы┬М ┬Э ┬Ж┬А┬д/┬С+┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э0┬Ж┬Б┬Я ┬С } ┬М ┬Я┬а┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬Х ┬К ┬╕ } ┬С┬В┬Т┬Ы|┬Ъ┬Ш┬П┬Я┬╡┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬ЗP┬д ┬С } ┬Х┬а┬Ж┬Б┬Я#┬д┬п┬Ж┬В┬Я ┬ЙH├Д_┬и┬║┬С┬В┬ЧF┬Ч┬Ь┬М ┬б┬▓┬Э ┬Ч#┬С+┬О ┬С┬А┬Я┬а┬Х┬а| } ┬М ┬Т┬Ъ┬С┬В┬Я#┬м9┬Сk┬╣┬Б┬Э ┬Ч┬а┬Р ┬С┬А┬О ┬Э├Ъ┬м┬е┬Р┬П┬Э ┬ЯF┬Э ┬Х┬а┬Р ┬Эv┬ЯF┬Э ┬Т┬Ф┬С┬н┬ХF|┬Ы┬Ж┬Б┬З ┬Ч┬Ь┬Р |┬Ы┬О ┬Ш ┬Э7┬Х┬╖┬м9┬Э ┬Э ┬ЗP┬Сk┬╣┬Б┬Э ┬Я┬╡┬С┬А┬з┬В┬Эs┬С┬В┬З ┬У ┬ЙH├Д_┬и┬Ю|┬Ф┬Ч┬▓┬Щ┬┤┬З ┬Ж┬н┬м┬е┬ЗC┬К┬Ю├Е%┬Т┬Ъ┬Э } ┬ХF┬Я┬а┬Ж┬Б┬З┬П| } ┬б ┬Э7┬ХF┬Э ┬Я┬╡┬Ч┬▓┬Ч┬а┬О ┬Э } |┬Ы┬│ } ┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т┬Ы┬И┬Ю┬У ┬Э ┬Ч┬Ь|┬Ъ┬з┬В┬З┬П┬Э ┬У┬Ю┬д┬п┬Ж┬Б┬Я ┬Й┬░├Д_┬и├Г┬б┬▓┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬л┬С┬В┬Я┬а┬ЭK┬Ш ┬Э ┬Ч┬Ь┬ХH┬д┬п┬Ж┬Б┬ЯH┬ХF┬Р┬П┬ЭK┬Х┬╡┬С┬В┬Ч┬а┬Щ[┬К┬л┬и3┬Ж┬В┬б ┬ЭK|┬Ъ┬З ┬Ч┬Ь┬Х┬а┬ЯF┬М┬П┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬л┬б#┬С┬В┬З┬┤┬М┬П┬д ┬С } ┬ХF┬М┬П┬ЯF┬Э ┬Я┬╡┬Ч┬░┬Р ┬Сk┬╣┬Б┬ЭK┬У ┬Э ┬Ч┬а|┬Ы┬з┬Б┬З┬П┬Э ┬У |┬Ы┬З┬П┬з┬Б┬Э ┬З┬П|┬Ъ┬Ж┬В┬Мr┬Ч ┬б ┬Э7┬ХF┬Р┬П┬Ж ┬У┬П┬Ч9┬д┬п┬Ж┬В┬Я┬░┬У ┬Э ┬Х┬а┬Э ┬Я┬а┬б |┬Ъ┬З┬П|┬Ы┬З ┬з┬г┬ХF┬Р┬П┬ЭK┬Й┬░├Д_┬и ┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬М┬П┬Э┬Н┬Ж┬А┬д ┬С┬В┬З┬┤┬И ┬м9┬Сk┬╣┬Б┬Э7┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б├Ъ┬К=┬╛┬л┬З┬П┬Э/┬Ч┬а┬М } ┬Р ┬б#┬С┬В┬З┬┤┬М┬П┬д ┬С } ┬ХF┬М┬П┬ЯF┬Э ┬Я┬Ц┬О┬П┬ЯF┬Ж3┬У┬П┬М } ┬Э ┬Ч ┬Е ┬ЯF┬М┬П┬Э ├Ж ┬Й┬░├Д_┬и ┬б ┬Э7┬ХF┬Э ┬Я┬╡┬Ч9┬м┬е|┬в┬ХF┬Рv┬С┬г┬Х┬а|┬Ъ┬З┬┤┬И#┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ф┬Ч┬╖┬ХF|┬Ы┬╣┬Б┬ЭH┬Р┬П┬Э ┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬З┬П┬з┬▓┬Э ┬Т┬Ъ┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬Ц┬Оr┬Ж┬н┬м9┬Э ┬ЯF┬Э ┬Уs┬Ш┬┤┬Иs┬СV┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э┬░┬О┬П┬ЯF┬Ж┬В┬О ┬Ж┬В┬Я┬а┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З ┬С┬В┬Т ┬ХF┬Ж┬г┬ХF┬Р ┬С┬н┬Х┬Ц┬Шr┬Э |┬Ы┬З ┬з ┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М┬П┬ЯF┬Э ┬УC┬К9┬Е┬Ц┬Р┬П┬Э┬г┬Р┬П┬Э ┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬З┬П┬зs ┬Э %[┬Э } ┬ХH┬Ж┬А┬д=┬ХF┬Р ┬С┬н┬ХH┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ф┬Ч┬╖┬Х┬╡┬С┬А┬З } ┬Э/┬Э ┬Т┬Ъ┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬ХH|┬Ф┬Ч┬░┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М ┬Я┬а┬Э ┬У ┬ХF┬Р┬П┬Э ┬ЯF┬б#┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т┬Ы┬И ┬Х┬а┬Жs┬з┬Б|┬Ы┬╣┬Б┬ЭK┬С ┬Х┬а┬ЯF┬М┬П┬Э┬г┬ЙH├Д_┬и ┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬М┬П┬ЭH┬м┬е|┬Ы┬Х┬а┬Рv┬З┬П┬Ж┬г┬б#┬С┬А┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬б ┬С┬А┬Х┬а| } ┬С┬В┬Т } ┬С┬А┬Т } ┬М┬П┬Т┬Ф┬С┬н┬ХF|┬Ы┬Ж┬Б┬З ┬Ч%┬м┬е┬Р ┬С┬А┬ХF┬Ч┬а┬Ж3┬Э ┬╣┬В┬Э ┬Я ┬Г ├Э┬╖┬М ┬Ч┬Ь┬Х ┬ХF┬Р┬П┬ЭH┬Т┬Ф┬Сk┬м┬░┬Ч ┬Ж┬А┬дC┬О┬П┬Р3┬И ┬Ч┬Ь| } ┬Ч |┬Ъ┬Зv┬С } ┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З#|┬Ъ┬Зs┬д┬п┬М┬П┬Т┬Ы┬│ ┬Т┬Ъ┬Т┬Ы┬б ┬Э ┬З┬Б┬Х

D ×^13 52° |13×^1I-0/65

+.ÖR x*

ש ®,- C/ ° 1

E

¤! K 7³ |¢ F| 0 ¤! °ÄÙ¨[ É ¬9 k¹ 7¤¯ F¡# | ¡² } 3¹ F | } 3 } | ´ F } } } ­ ²¬¥ | } ç r ­ Ê [ Ê ´Æ Æ Ê [ ¸ ¹ µ § ´ Ú °Ä_¨v¡ F ¡ µ RMS = 0.707 (Peak)

AVG = 0.637 (Peak) P-P = 2 (Peak)

RMS = Peak

AVG = Peak P-P = 2 (Peak)

RMS = 0.577 (Peak) AVG = 0.5 (Peak) P-P = 2 (Peak)

È /| ¡ | K } ´¹ µ | } F ´ µ / ­¬¥ r ­¹ ¤¯ £ °ÄÙ¨+ + k¹ F § ²¡ F ¡ ´ µ Ú F £ v¤¯ éD àH¬ k¹ r ¥ ² °Ä_¨ à k¹ F § ¹­ « ¤E | F Ú¬ k¹ r ° F K F ­ 3 # F K F ¡ ¡£ | | °¹­ × RMS = ??? AVG = ??? P-P = 2 (Peak)

| C| ¥¹ F H| ¡ r µ ´ } } F ° µ · µ ¬¥ / | §« £ § ¡ 7 F ¡ ­¹ ¡ ´ C F °¡ F ¸ Ç ¹ F § % } F ¸ ² §«¡² ­¹ ¡ ´ } | F / | | } ­ F ¥ °Ä_¨[ ­¬¥| 3 £ r ¥ } } µ ­ F E¬¥ ¡ F| §« ¥ | ¥¬9 k¹ C¼p¤r F ¬9 k¹ 7¤¯ ¡J ¤ ¥¹ F § 9 } F ´ ; r | § ¡ K| % 3 ´ | § / H | H¬ k¹ ­ «| r | } ­ F| s§ | ¹ ² 3 ² °¡ 7 ¬¥| r E ° ° F H HÄ_¨ ¹­ H ¤[ «¬9 k¹ 7¤¯ F¡Ú K ¡² ´ ° ¤= £ r } F| Ú| à à § ¡ 7 F °¡ ­¹ ¡ ´ ¥| ¥ r F| [ F > ¢$ÒkCà ¼¢CôàH¹k ¤ F s¬ k¹ 7¤¯ ¡Ú C K F v °ÄÙ¨[ °ÄÙ¨ ¡² } | µ ­ F| | / F | + 3 ¬¥| § v ¤ ¡ 7 F £ Ú £| £ | k K 0³ ¶ F | ¤9 v k¹ µ § V¹­ # 3 ­¬¥ Ù _ r F °Ä_¨ ¹­ Kå7$æ ¢* ¢) nâ D é ¤»¢) Ñ3¢$Òk à ¶¼ÁÈ¢+ à v¨3| } F s | Æn¬ k¹ ² r | /¡ } ¡ ¡ | Ù } F| } ;¡ ¡ ´ F C| | ° F £¬ k¹ r K ¡ ä¯ « §#¡ } | µ ­ F| C ¸ 3 Ú F «¬9 k¹ /¬¥| = k¹ K »| % ´ F | v r ·¬ Ú|¢ µ ¥ k¹ F § « 0 °Ä_¨v¹­ 0 ²¡ 7 F } | µ ­ F ¤¯ ° | 7Æp¬9 k¹ H¹ ¢ µ § « } F ´ ¥¬¥| C ¥| | } ­ F HÄ_¨v¬¥ Ú F | §# ² Æp | ´ r | [¬9 k¹

┬Д;

*2┬Ц ┬Ч|┬Ш /213┬ЩP┬Ъ ┬Ы┬Э┬Ь┬Ю┬Ч 5:┬ЯC*┬Э┬Чx* /2┬Ц|1 +.┬Щ┬Г┬а

├Ц ├Н

v├О7

J├Ж├Е ┬Е ┬Р┬П┬Эx┬в)┬╣ (┬д ├в┬О┬Рn├й┬С┬М┬В├а=┬Ж┬В┬д ┬С┬В┬З ┬╕ ├З ┬м9┬Сk┬╣┬Б┬Э7┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б├Л|┬Ъ┬Ч!|┬Ы┬ХF┬Ч;┬Р ┬Э |┬Ъ┬з┬В┬Р┬┤┬Х=┬С┬Б┬Ч;┬У ┬Э ┬О | } ┬Х┬а┬Э ┬УV┬Ж┬В┬З ┬С ┬з┬В┬Я┬╡┬С┬А┬О┬П┬Р┬г┬Ж┬н┬╣┬В┬Э ┬Я!┬ХF|┬Ы┬б ┬Э┬В┬К ┬╕ ┬З#┬С┬В┬б┬▓┬О ┬Т┬Ы|┬Ы┬Х┬а┬М ┬У┬П┬Э ├Ц ┬Ц ┬б┬▓┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х } ┬С┬А┬З0┬Х┬╡┬С┬А┬Щ┬В┬Э┬л┬Х┬а┬Р ┬Э┬Н┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б2┬Ж┬А┬д!┬Оr┬Э ┬С┬А┬Щ[┬Г┬П┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ┬Б├Жn┬Х┬а┬Ж┬В├Жn┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ[┬Г3┬Сk┬╣┬Б┬Э ┬Я┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э┬В┬Г┬┤┬Ж┬В┬Я┬е┬Й┬░├Д_┬и0├з┬┤┬М ┬С┬А┬З┬┤┬ХF|┬в┬Х┬╖┬И┬Б┬К ├Ц , ├аy┬в 9┬С┬А┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ|┬Ы┬Х┬а┬М ┬У ┬Э9|┬Ф┬Ч ┬ХF┬Р┬П┬Э┬Ц┬Р┬П┬Э |┬Ъ┬з┬В┬Р┬┤┬Х=┬Ж┬А┬дr┬С┬В┬З ┬╕ ├З ┬м┬Ц┬Сk┬╣┬В┬Э ┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б ┬Б┬С ┬Ч!┬б┬▓┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬У┬Н┬д┬п┬ЯF┬Ж┬В┬б├Л┬ХF┬Р┬П┬ЭI┬║ ┬Э ┬ЯF┬ЖH┬б#┬С┬А┬ЯF┬Щ┬Н┬Х┬а┬Ж┬л┬Х┬а┬Р ┬Э ┬Р┬П|┬Ъ┬з┬В┬Р ┬Э ┬Ч┬Ь┬Х ┬Оr┬Ж┬┤┬Ч┬Ь|┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э┬Н┬Ж┬В┬Я┬Ц┬Т┬Ъ┬Ж┬н┬м ┬Э ┬Ч┬╖┬Х┬е┬З┬П┬Э ┬з┬Б┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э ┬Оr┬Ж┬Б|┬Ы┬З┬┤┬Х┬░┬Ж┬В┬З├Г┬С┬▓┬з┬В┬Я┬╡┬С┬А┬О ┬РC┬К ┬╕ ┬Т┬Ъ┬а┬Ч ┬Ж#┬Щ3┬З┬П┬Ж┬н┬м┬е┬З├Ъ┬С┬В┬Ч9┬Х┬а┬Р ┬Э>┬П ┬Н┬а├а ┬╢ ┬РC┬С┬А┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ|┬в┬ХF┬М ┬У ┬Э/┬Ж┬В┬д!┬С ┬м┬Ц┬Сk┬╣┬В┬Э┬В┬К ├Ц , ├аy┬в - ┬╖┬Рp├ж- ┬П├аy┬в ┬С┬А┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ|┬Ы┬Х┬а┬М ┬У ┬Эv|┬Ъ┬ЧK┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬Х┬а┬Ж┬В┬ХF┬С┬А┬Т ┬Р┬П┬Э |┬Ъ┬з┬В┬Р┬┤┬Х┬г┬Ж┬В┬д┬░┬С┬А┬З ┬╕ ├З ┬м9┬Сk┬╣┬Б┬Э7┬д┬п┬Ж┬Б┬Я┬а┬б ┬С┬Б┬ЧK┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М ┬Я┬а┬Э ┬У_┬д┬п┬ЯF┬Ж┬В┬б ┬Оr┬Ж┬┤┬Ч┬Ь|┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э ┬Х┬а┬Ж ┬б#┬С┬н┬╢ |┬Ъ┬б┬г┬М┬П┬б ┬З┬П┬Э ┬з┬┤┬С┬н┬ХF|┬Ы┬╣┬Б┬Э┬л┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ3┬Ч┬Ц┬Ж┬Б┬З├Г┬СV┬з┬Б┬ЯF┬С┬В┬О┬П┬РC┬К%┬╛H┬д├д┬Х┬а┬Э ┬З├Ъ┬С┬В┬Ш┬П┬Ш┬П┬ЯF┬Э ┬╣3|┬Ф┬С┬н┬Х┬а┬Э ┬Уv┬С┬Б┬Ч ├К ├Ж ├К ┬К ├Ц . ├Тk├аC┬Н┬╝┬вC├Г┬┤├аv┬С┬А┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ|┬в┬ХF┬М ┬У ┬Э_|┬Ф┬Ч#┬ХF┬Р┬П┬Э_┬б#┬С┬А┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬б ┬С┬А┬Х┬а| } ┬С┬В┬Т ┬м9┬Сk┬╣┬Б┬Э7┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б├╣┬з┬В┬Я┬╡┬С┬А┬О┬П┬Р ┬К ├Ц

mKn0/

┬б ┬Э ┬С┬А┬З

┬Ж┬В┬дK┬С┬А┬Т┬Ъ┬ТH┬О ┬Ж┬Б┬Ч┬а|┬в┬ХF|┬Ы┬╣┬Б┬Э ┬Ж┬В┬Я0┬С┬А┬Т┬Ъ┬ТH┬З┬П┬Э ┬з┬Б┬С┬н┬ХF|┬Ы┬╣┬Б┬Э ┬О ┬Ж┬В|┬Ъ┬З┬Б┬Х┬╡┬Чs┬Ж┬Б┬З ┬С

┬Й┬░├Д_┬и ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬А┬Зr┬У┬П┬Ч%┬д┬п┬Ж┬Б ┬Я $H├ж )├ж ┬Р;├л_y├а ┬в┬н├г├Ъ├и& 7├й┬С┬в$┬Н┬а├а7┬Г┬П┬С┬В┬З ┬У#|┬Ф┬Ч┬Ц┬С┬г┬м┬Ц┬Сk┬ИV┬Ж┬В┬д ┬Э7┬╢ ┬О┬П┬ЯF┬Э ┬ЧF┬Ч┬а|┬Ы┬З┬П┬з┬▓┬С┬А┬З ┬╕ ├З } ┬М┬П┬ЯF┬Я┬а┬Э ┬З┬┤┬Х |┬Ъ┬З ┬ХF┬Э ┬ЯF┬б ┬Ч ┬д┬п┬М┬П┬З } ┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬Зr┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т┬Ы┬И#┬Э ├з┬Б┬М |┬Ы┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬Э ┬З┬┤┬Х┬Ц┬Х┬а┬Ж ┬ж ├З ┬К┬П├Й┬П┬Ж┬В┬Я┬Ц┬Э ┬╢ ┬С┬В┬б ┬О┬П┬Т┬Ы┬Э┬Б┬Г[┬Д V┬╣┬В┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬Ч ┬╕ ┬Ж┬А┬д;┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬В┬ЭK┬Х┬а┬Р ┬С┬А┬Х┬л┬м9┬Ж┬В┬М┬П┬Т┬Ф┬У├Ъ┬О┬П┬ЯF┬Ж3┬У┬П┬М } ┬Э┬г┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬▓┬Ч┬а┬С┬В┬б┬▓┬Э┬▓┬С┬А┬б ┬Ж┬В┬М ┬З┬Б┬Х┬л┬Ж┬А┬д%┬Р┬П┬Э ┬С┬н┬Х ┬У┬П|┬Ъ┬ЧF┬Ч┬Ь|┬Ъ┬О ┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З ┬С } ┬╣k┬С┬В┬Т┬Ы┬М ┬ЭH┬С┬В┬Ч ┬Сs┬Д ┬Н┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬Х9┬ж ├З ┬Оr┬Ж┬н┬м9┬Э ┬Я ┬Ч┬Ь┬М┬П┬О ┬О┬П┬Т┬Ы┬И┬Б┬К ┬╕ ┬Т┬Ф┬Ч┬Ь┬ЖV┬Щ┬┤┬З ┬Ж┬н┬м┬е┬Зs┬С┬В┬Ч;┬ХF┬Р┬П┬Э ┬Э ├з┬┤┬М┬П|┬Ъ┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬Э ┬З┬┤┬Х ┬Ж┬Б┬Я ┬Ж┬А┬д!┬С┬В┬З ┬╕ ├З ┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э┬л┬Ж┬Б┬Я } ┬М┬П┬ЯF┬Я┬а┬Э ┬З┬┤┬Х ┬К

1Bs;├П32 w z ┬Ж

┬З

┬б#┬С┬н┬╢ |┬Ъ┬б┬г┬М┬П┬б

├з┬Б┬Мr┬С┬А┬З┬┤┬Х┬а|┬Ы┬Х┬╖┬И#┬Ж┬А┬д ┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬В┬з┬В┬Э┬░┬Ж┬Б┬Я ├З ┬ЙH├Д_┬и#|┬Ф┬Ч9┬Х┬а┬Р┬П┬Э/┬С┬В┬б┬▓┬Ж┬Б┬М┬П┬З┬┤┬Х ┬а┬Я ┬Ж┬┤┬Ч┬а┬ЧH┬Сs┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ъ┬Ч┬Ь┬Х┬а┬Ж┬Б┬Я┬░┬Ж┬А┬д%┬з┬Б|┬Ы┬╣┬Б┬Э ┬З ┬ж ├З ┬Э ├з┬┤┬М┬П|┬Ъ┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬Э ┬З┬┤┬Х ┬╣k┬С┬В┬Т┬Ы┬М ┬Э

┬А┬Гs {6┬А┬Г┬В s rv┬А,qxw ┬А┬Г┬В wCq r2sC├О0}Hu

┬╛┬л┬╣┬В┬Э ┬Я┬░┬ХF┬Р┬П┬Э } ┬Ж┬В┬М ┬ЯF┬Ч┬а┬ЭK┬Ж┬А┬дE┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬▓┬З┬П┬Э7┬╢3┬Х ┬д┬п┬Э ┬м } ┬Рr┬С┬А┬О ┬ХF┬Э ┬Я┬╡┬Ч ┬Г[┬И┬В┬Ж┬Б┬М ┬м┬е|┬Ъ┬Т┬Ы┬Т=┬Т┬Ъ┬Э ┬С┬А┬ЯF┬З├Г┬ХF┬Р ┬С┬н┬Х ┬╕ ├З } |┬Ъ┬Я } ┬М┬П|┬Ы┬Х┬л┬б ┬Э ┬С┬Б┬Ч┬Ь┬М ┬Я┬а┬Э ┬б┬▓┬Э ┬З┬┤┬ХF┬Ч ┬С┬А┬З ┬У } ┬С┬А┬Т } ┬М┬П├Ж ┬Т┬Ф┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬Зr┬Ч } ┬С┬А┬З_┬з┬Б┬Э7┬Х┬Н┬╣┬В┬Э ┬Я┬а┬И } ┬Ж┬Б┬б ┬О┬П┬Т┬Ы| } ┬С┬А┬Х┬а┬Э ┬У ┬У ┬М┬П┬ЭV┬Х┬а┬Жv┬Х┬а┬Р┬П┬Э } ┬Ж┬В┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ┬Э7┬╢├Г┬З ┬С┬н┬ХF┬М┬П┬ЯF┬ЭV┬Ж┬В┬д ┬С┬А┬Т┬Ы┬Х┬а┬Э ┬Я┬а┬З ┬С┬А┬Х┬а|┬Ъ┬З┬П┬з } ┬М┬П┬ЯF┬Я┬а┬Э ┬З┬Б┬Х |┬Ы┬З } |┬Ъ┬Я } ┬М┬П|┬Ы┬ХF┬Ч ┬м┬е|┬в┬ХF┬Р |┬Ъ┬З ┬У ┬М } ┬ХF┬С┬А┬З } ┬Э ┬С┬А┬Зr┬У } ┬С┬А┬О ┬С } |┬Ы┬ХF┬С┬В┬З } ┬Э┬Б┬К┬║┬╜H┬Ж┬н┬м ┬Э ┬╣┬В┬Э ┬Я ┬Г ┬м┬е|┬в┬ХF┬Р┬║┬Ч┬а|┬Ъ┬б┬▓┬О ┬Т┬Ы┬Э } |┬Ы┬Я } ┬М┬П|┬Ы┬ХF┬Ч |┬Ъ┬З3┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬Ы┬╣3|┬Ъ┬З┬П┬з+┬З┬П┬Ж┬А┬ХF┬Р┬П|┬Ы┬З ┬з┬Ю┬б┬▓┬Ж┬Б┬Я┬а┬Э0┬ХF┬Р ┬С┬А┬ЗX┬С┬А┬З ┬╕ ├З ┬О ┬Ж┬н┬м ┬Э ┬Я┬Ц┬Ч┬а┬Ж┬В┬М ┬Я } ┬Э┬Н┬С┬В┬З ┬Уv┬Я┬а┬Э ┬Ч┬Ь|┬Ф┬Ч┬╖┬Х┬╡┬С┬А┬З } ┬Э┬В┬Г3┬ХF┬Р┬П┬ЭK┬Ч┬а┬С┬В┬б ┬Э ┬Т┬Ф┬Сk┬м┬░┬Ч┬Ц┬С┬А┬З ┬У0┬ЯF┬М┬П┬Т┬Ъ┬Э ┬Ч┬Ц┬Ж┬А┬д=┬ж ├З ┬С┬А┬О ┬О┬П┬Т┬Ы┬И0┬Ч┬Ь|┬Ъ┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ┬И ┬С┬А┬З ┬У├Ъ┬У |┬Ъ┬ЯF┬Э } ┬ХF┬Т┬Ы┬И┬Б┬К

4

R1

100 тДж 10 V

6

4

R2 R3

400 тДж

5

500 тДж

┬Ъ ┬Ы 7D┬ЫT5:┬Я┬н├Ч^┬ШI┬л├╖1T┬Чx*├А*8┬Я┬н┬Щ * ┬░├╖┬ЯC/├д*2┬Ч|┬л┬Ю* ┬░┬Л┬л┬Л┬Ч┬Г/8┬ЯC+.- 5

4 4

┬Д)

Rtotal = R1 + R2 + R3 Rtotal = 1 kтДж

8 ┬У

┬У ┬У

Etotal

Itotal =

4

Itotal =

10 V 1 kтДж

Rtotal

8

Itotal = 10 mA

8

8

ER1 = ItotalR1

8

ER1 = 1 V

8

ER2 = ItotalR2

8

ER3 = ItotalR3

ER2 = 5 V

ER3 = 4 V

3┬и ┬Э ┬Я┬а|┬Ъ┬Э ┬Ч ┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ъ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬В┬З } ┬Э ┬Ч#┬Ч┬╖┬ХF|┬Ы┬Т┬Ъ┬ТH┬С┬Б┬У┬П┬У?┬Г┬Ц┬О ┬С┬А┬Я┬╡┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т┬Ъ┬Э ┬Т┬е┬ЯF┬Э ┬Ч┬а|┬Ъ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬В┬З } ┬Э ┬Ч┬▓┬Ч┬Ь┬Х┬а|┬Ъ┬Т┬Ъ┬Т┬л┬У |┬Ъ┬б |┬Ы┬З┬П|┬Ф┬Ч┬а┬РC┬Г┬е┬С┬А┬З ┬УP┬Х┬а┬Р ┬Э_┬к ┬Сk┬м┬░┬Ч ┬Ж┬В┬д┬Н┬Л┬Н|┬Ъ┬Я } ┬Р ┬Р┬П┬Ж$%]┬С┬В┬З ┬У ┬╛┬л┬Р┬П┬б├╣┬Ч┬╖┬ХF|┬Ы┬Т┬Ъ┬Т ┬Р┬П┬Ж┬В┬Т┬Ф┬У┬▓┬Х┬а┬ЯF┬М┬П┬Э┬В┬К ┬╕ } ┬Х┬а┬М ┬С┬В┬Т┬Ы┬Т┬Ъ┬И┬В┬Г3┬С┬В┬ЧE┬м ┬ЭH┬м┬е|┬Ы┬Т┬Ъ┬Тr┬У |┬Ф┬Ч } ┬Ж┬н┬╣┬В┬Э ┬Я;┬Т┬Ъ┬С┬А┬Х┬а┬Э ┬ЯE┬Ж┬В┬З ┬Г┬А┬Х┬а┬Р ┬Э ┬Ч┬а┬Э┬░┬Я┬а┬М ┬Т┬Ы┬Э ┬ЧE┬С┬А┬Зr┬У ┬Т┬Ъ┬Сk┬м┬░┬Ч|┬в$┬д ├С3┬в)├╜E┬╢%┬Р ┬Ж┬В┬Т┬Ф┬У┬▓┬Х┬а┬ЯF┬М┬П┬Э┬В┬Г┬┤|┬в┬Х ┬б ┬Ч ├Э┬╖┬М ┬Ч┬Ь┬Х/┬Х┬а┬Р ┬С┬А┬Х/┬м ┬Э ┬Р ┬Сk┬╣┬Б┬Э┬г┬ХF┬Ж├Г┬Э7┬╢ ┬О┬П┬ЯF┬Э ┬ЧF┬ЧH┬ХF┬Р┬П┬Э#├з┬┤┬М ┬С┬А┬З┬┤┬Х┬а|┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬Э ┬Ч┬Н┬Ж┬В┬д ┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬А┬з┬Б┬Э┬В┬Г } ┬М┬П┬Я┬а┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬Х ┬Г ┬С┬А┬З ┬У├Щ┬Ж┬В┬О ┬Оr┬Ж┬┤┬Ч┬Ь|┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З├Щ┬Х┬а┬Ж } ┬М ┬Я┬а┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬Х┬Н|┬Ы┬З+┬б ┬Ж┬В┬ЯF┬Э ┬С┬В┬У┬П┬╣k┬С┬В┬З } ┬Э ┬У ┬б#┬С┬н┬Х┬а┬Р ┬Э ┬б#┬С┬н┬ХF| } ┬С┬А┬Тr┬д┬п┬Ж┬В┬ЯF┬б ┬Ч ┬К!┬╗X|┬в┬ХF┬Р ┬О┬П┬М┬П┬ЯF┬Э ┬Т┬Ъ┬И ┬Я┬а┬Э ┬Ч┬Ь|┬Ф┬Ч┬Ь┬Х┬а|┬Ъ┬╣┬В┬Э } |┬Ъ┬Я } ┬М┬П|┬Ы┬ХF┬Ч ┬Г┬Б┬Р ┬Ж┬н┬м ┬Э ┬╣┬В┬Э ┬Я ┬Г┬А┬ХF┬Р┬П┬Э ┬Ч┬а┬Э } ┬Ж┬В┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ┬Э7┬╢ |┬Ы┬Х┬а|┬Ъ┬Э ┬Ч%┬Ж┬В┬д ┬╕ ├З ┬С┬А┬ЯF┬Э ┬Ж┬А┬д?┬З┬П┬Ж/┬О ┬ЯF┬С } ┬Х┬а| } ┬С┬В┬Т } ┬Ж┬Б┬З ┬Ч┬а┬Э ├з┬┤┬М┬П┬Э ┬З } ┬Э┬В┬Г┬Б┬С┬А┬З ┬У#┬Ч┬а┬Ж/┬м ┬Э } ┬С┬А┬З ┬ХF┬Я┬а┬Э ┬С┬н┬Х;┬Х┬а┬Р ┬Э┬░┬З3┬М┬П┬б┬г┬Ш ┬Э ┬Я┬╡┬Ч%┬С┬В┬Ч;┬Х┬а┬Р┬П┬Ж┬Б┬М┬П┬з┬В┬Р#┬м9┬Э┬е┬м ┬Э ┬Я┬а┬Э┬░┬У┬П┬Э ┬С┬А┬Т┬Ъ|┬Ъ┬З┬П┬з/┬м┬е|┬в┬ХF┬Рs┬Ч┬Ь|┬Ъ┬б ┬О┬П┬Т┬Ъ┬Э ┬ж ├З ├з┬┤┬М ┬С┬В┬З┬Б┬ХF|┬в┬ХF|┬Ы┬Э ┬Ч ┬К ├И ┬Э } ┬С┬А┬М ┬Ч┬а┬Эv┬С┬В┬Т┬Ы┬Т9┬Х┬а┬Р ┬Э ┬Ч┬а┬Эv┬б#┬С┬н┬ХF┬Р┬П┬Э ┬б#┬С┬А┬Х┬а| } ┬С┬А┬Т9┬ЯF┬Э ┬Т┬Ф┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬Зr┬Ч┬Ь┬Р┬П|┬Ъ┬О ┬Ч ┬Ч┬Ь┬Х┬а|┬Ъ┬Т┬Ы┬Т┬Ц┬Р┬П┬Ж┬Б┬Т┬Ъ┬У ┬Х┬а┬ЯF┬М┬П┬Э┬В┬Г%┬м9┬Э } ┬С┬А┬ЗP┬б#┬С┬А┬Щ┬В┬Эv┬М ┬Ч┬а┬Эv┬Ж┬В┬дH┬Ж┬В┬М┬П┬Я┬▓┬д ┬С┬В┬б┬▓|┬Ъ┬Т┬Ъ|┬Ъ┬С┬В┬Я ┬Х┬╡┬С┬А┬Ш┬П┬Т┬Ъ┬Э ┬б ┬Э7┬ХF┬Р┬П┬Ж ┬У0┬Ж┬А┬д ┬Ж┬Б┬Я┬а┬з┬┤┬С┬А┬З┬П┬ж| ┬║ |┬Ъ┬З┬П┬з } |┬Ъ┬Я } ┬М┬П|┬Ы┬Х┬Ц┬╣┬н┬С┬В┬Т┬Ы┬М┬П┬Э ┬Ч!├Э┬╖┬М ┬Ч┬Ь┬Х┬л┬С┬В┬Ч┬Ц┬м┬е|┬Ы┬Х┬а┬Р├Г┬ж ├З ├Ч R1 E

1

I

10m

R

100

R2

R3

Total

5

4

10

Volts

5

10m

10m

10m

Amps

500

400

1k

Ohms

5

┬╛ ┬З┬П┬Э┬Н┬б#┬С┬н├Э┬╖┬Ж┬Б┬Я } ┬Сk┬╣┬В┬Э ┬С┬н┬Х┬е┬З┬П┬Э ┬Э ┬У┬П┬Ч┬Ц┬ХF┬Ж#┬Шr┬Э/┬з┬Б|┬Ы┬╣┬Б┬Э ┬З0┬Р┬П┬Э ┬ЯF┬Э┬В├Ч ┬С┬А┬Т┬Ъ┬ТC┬б ┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬╡┬Ч┬Ц┬Ж┬А┬д ┬╕ ├З ┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬А┬з┬Б┬Э ┬С┬В┬З ┬У } ┬М┬П┬ЯF┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬Х┬е┬б┬г┬М ┬Ч┬Ь┬ХH┬Ш ┬Э ┬л ┬Э7┬╢ ┬О┬П┬ЯF┬Э ┬ЧF┬Ч┬а┬Э ┬У┬▓|┬Ы┬Зs┬Х┬а┬Р┬П┬ЭH┬ЧF┬С┬А┬б ┬Э┬е┬ХF┬Э ┬ЯF┬б#┬Ч ├Ь ┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ[┬Г┬Б┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ┬Б├Жn┬Х┬а┬Ж┬В├Жn┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ[┬Г┬Б┬Сk┬╣┬В┬Э ┬ЯF┬С┬В┬з┬В┬Э┬Б┬Г┬н┬Ж┬В┬ЯE┬Й┬░├Д├Щ┬и┬П├ЮL┬К┬┤┬╝p┬д?┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬л┬Ч┬Ь┬Ж┬Б┬М┬П┬Я } ┬Э┬░┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э9|┬Ф┬Ч%┬з┬Б|┬Ы┬╣┬Б┬Э ┬З#|┬Ъ┬З ┬О ┬Э ┬С┬А┬Щ ┬╕ ├З ┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬Ч ┬Гk┬ХF┬Р┬П┬Э ┬З#┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т } ┬М┬П┬ЯF┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬ХF┬Ч=┬С┬А┬Зr┬УK┬╣┬В┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬Б┬Э ┬Ч!┬Ч┬Ь┬М┬П┬Шr┬Ч┬Ь┬Э ├з┬Б┬М ┬Э ┬З┬┤┬Х┬а┬Т┬Ъ┬И } ┬С┬В┬Т } ┬М┬П┬Т┬Ф┬С┬н┬Х┬а┬Э ┬У┬г┬С┬В┬Я┬а┬Э } ┬С┬Б┬Ч┬╖┬Х=|┬Ы┬ЗV┬Х┬а┬Э ┬Я┬а┬б#┬Ч!┬Ж┬А┬д ┬Оr┬Э ┬С┬А┬ЩK┬М ┬З┬П|┬в┬Х┬╡┬Ч ┬К ┬╝p┬д ┬ХF┬Р┬П┬Э/┬Ч┬Ь┬Ж┬Б┬М┬П┬Я } ┬ЭH┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬В┬з┬В┬ЭH|┬Ф┬Ч9┬з┬В|┬Ъ┬╣┬В┬Э ┬З |┬Ъ┬З ┬╕ ├З ┬ЙH├Д_┬и#┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬Ч ┬Г┬Б┬ХF┬Р┬П┬Э ┬З├Ъ┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т } ┬С┬В┬Т } ┬М┬П┬Т┬Ъ┬С┬А┬Х┬а┬Э ┬У } ┬М ┬Я┬а┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬ХF┬Ч┬Ц┬С┬В┬З ┬Уs┬╣┬Б┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬А┬з┬Б┬Э ┬Ч ┬С┬А┬ЯF┬Э } ┬С┬В┬Ч┬Ь┬Х9|┬Ъ┬З ┬╕ ├З ┬Й┬░├Д_┬иs┬М┬П┬З┬П|┬Ы┬ХF┬Ч┬Ц┬С┬В┬Ч ┬м9┬Э ┬Т┬Ъ┬Тg┬К;┬Е┬Ц┬Р┬П|┬Ф┬ЧE┬Р ┬Ж┬В┬Т┬Ф┬У┬П┬Ч%┬ХF┬Я┬а┬М ┬Э┬░┬д┬п┬Ж┬В

┬Я ┬в┬н ├г ├╜ } ┬С┬В┬Т } ┬М┬П┬Т┬Ф┬С┬н┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З ┬Ш ┬С┬В┬Ч┬а┬Э ┬У ┬Ж┬Б┬З├Ъ┬╛┬л┬Р┬ПH ┬б ┬б ┬Ч ┬к ┬Сk┬м┬░┬Ч ┬Г┬┤┬Л┬Н|┬Ы┬Я } ┬Р┬П┬Р┬П ┬Ж %.┬б ┬Ч9┬к ┬Сk┬м┬░┬Ч ┬Г ┬Э7┬Х } ┬К=┬┐┬░┬З┬П┬Т┬Ъ┬Э ┬ЧF┬Ч!┬Ж┬А┬ХF┬Р┬П┬Э ┬ЯF┬м┬е|┬Ъ┬Ч┬а┬Э ┬Ч┬Ь┬ХF┬С┬А┬Х┬а┬Э ┬У?┬Г┬В┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т3┬╣┬н┬С┬А┬Т┬Ъ┬М┬П┬Э ┬Ч ┬Ж┬А┬д ┬╣┬В┬Ж┬В┬Т┬Ы┬ХF┬С┬В┬з┬В┬ЭE┬С┬В┬З ┬У } ┬М┬П┬ЯF┬Я┬а┬Э ┬З┬Б┬Х!|┬Ы┬З ┬╕ ├З } |┬Ы┬Я } ┬М┬П|┬Ы┬ХF┬Ч=┬С┬В┬Я┬а┬Э ┬з┬В┬Э ┬З ┬Э ┬Я┬╡┬С┬А┬Т┬Ъ┬Т┬Ы┬И/┬С┬В┬ЧF┬Ч┬а┬М┬П┬б ┬Э ┬У┬Н┬ХF┬Ж ┬Ш ┬Э ┬Й┬░├Д_┬и/┬ЯF┬С┬А┬Х┬а┬Р┬П┬Э ┬ЯC┬Х┬а┬Рr┬С┬А┬ЗK┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ ┬Г┬н┬Сk┬╣┬Б┬Э ┬Я┬╡┬С┬А┬з┬В┬Э┬Б┬Г ┬Ж┬Б┬Я ┬О ┬Э ┬С┬А┬Щ┬┤├Жn┬Х┬а┬Ж┬В├Жn┬О ┬Э ┬С┬В┬Щ ┬К?┬╝├Ы┬ЗV┬Ч┬Ь┬Ж┬Б┬б┬▓┬Э9┬С┬А┬ЯF┬Э ┬С┬Б┬Ч?┬Ж┬А┬д ┬Э ┬Т┬Ъ┬Э } ┬Х┬а┬ЯF┬Ж┬В┬З┬П| } ┬Ч ┬Гk┬Оr┬Э ┬С┬А┬Щ ┬б ┬Э ┬С┬В┬Ч┬а┬М┬П┬ЯF┬Э ┬б ┬Э ┬З┬┤┬Х┬╡┬Ч ┬С┬А┬ЯF┬Э/┬С┬В┬ЧF┬Ч┬Ь┬М ┬б┬▓┬Э ┬У?┬Г ┬Ш┬П┬М ┬Х┬░|┬Ъ┬З├Ъ┬б ┬Ж┬Б┬Ч┬Ь┬Х┬е┬С┬В┬О┬П┬О┬П┬Т┬Ъ| } ┬С┬н┬ХF|┬Ы┬Ж┬Б┬З ┬Ч ├Ь ┬Э ┬Ч┬Ь┬О ┬Э } |┬Ъ┬С┬В┬Т┬Ы┬Т┬Ъ┬Иs|┬Ъ┬З ┬У ┬М ┬Ч┬Ь┬Х┬а┬ЯF|┬Ъ┬С┬В┬Т?┬Э ┬Т┬Ъ┬Э } ┬Х┬а┬ЯF┬Ж┬В┬З┬П| } ┬Ч┬╡├ЮE┬Х┬а┬Р┬П┬ЭK┬С┬Б┬Ч┬а┬Ч┬а┬М┬П┬б ┬О ┬Х┬а|┬Ъ┬Ж┬В┬З0|┬Ф┬Ч┬░┬Й┬░├Д_┬и[┬К ├Ц ├Н

v├О7

J├Ж├Е ├Ц ┬╕ ┬Т┬Ъ┬Т ┬Х┬а┬Р┬П┬Э┬е┬Ж┬Б┬Т┬Ъ┬У┬▓┬ЯF┬М┬П┬Т┬Ъ┬Э ┬Ч;┬С┬А┬Зr┬УV┬Т┬Ф┬Сk┬м┬░┬Ч=┬Ж┬А┬д?┬ж ├З ├Ь ┬Л┬Н|┬Ы┬Я } ┬П┬Р ┬Р┬П┬Ж %.┬б ┬Ч6 ;┬Ж┬Б┬Т┬в┬Х┬╡┬С┬А┬з┬В┬Э┬е┬С┬В┬З ┬У ├З ┬М┬П┬Я┬а┬ЯF┬Э ┬З┬┤┬Х%┬к ┬Сk┬м┬░┬Ч ┬Г┬┤┬╛┬л┬Р┬П┬бH┬б ┬Ч%┬к ┬Сk┬мH├Ю!┬Ч┬Ь┬Х┬а|┬Ъ┬Т┬Ы┬Т ┬Р┬П┬Ж┬В┬Т┬Ф┬У

;

*2 | /213 P 5: C* x* /2 |1 +.

F 9¤¯ ¸ Ç ½° ­¬9 ¹ k¬¥|¢ F ²¡ } ¡ ¶ } | } | F ¬9 9¡# k K £ F F ´ ! ¸ Ç ´ç ´ | | | 0¡ F } ¡ 7¶s¤¯ ¡Ú %Äà F | ° ¼E ¡²| ¸ Ö F ¡ 7 3 0 ¤ F§ |¦º | § } | } |¢ ¥¹­ °| ¥ | V¹­ | Ú | 3 ?¤¯ ¸ Ç } | } |¢ µ mKn:9

t

2 pHq u8z

| § ; F = F /§ 7 } ¡ | } ­ ²¬¥ ²¬ ¥ £ / F ­ F 9 ·¬ ;¡ ¸ Ç ¹ F § ! } F ´ F E F 9 ¤ · F ¬¥| v } # È ¤ ¼;¡² F ° ·¬9 £¬ k¹ ¤¯ F¡ E F H 9 ´ } |¦º C× r ­ ° F | H 3 H º # | ´ F ° # H¡# } à à ­ H £ F ¡ / | ´ F °| 0 | ¡ ¥ /¤¯ ­¬¥| §²§ F | µ ­ ¥ 0 7¶ ¡ ¤! | × A B

A B A B

A B A B

A B

·¬9 Ú¬9 k¹ / ­¬¥ r ­¹ Ü ¸ ¹ µ È Þ/ ¤ F F ¡ s ¡ |¢ F s ¤¯ ç´ } K F F ¤« P¬¥| © } F ¼Û F } | } 9 F¡# % | | } ÁÈ¢)¶7à ¶¼Á3â åy n PÅE | £¬9 Ú k¬ ­¬ ¬9 } _ | V¬ k¹ 3 } } | §s F ² F| § ¡ 7 F| } | V¤¯ } | Ù¤¯ § F § | § ¤¯ F ¡ v § F C v¤¯ } | } # · µ | §0 r | ´ / ¤ 0 | ¬9 k¹ £¬ @º Ú ¡ | # @º F § F F § | §H F ¤¯ |¢ F| ¹ ° ¡ |¢ F H 3 # / § F $ º F H; § ­¤¯ § ­ F| ¹ ¥ ­ &( § F 3 # r } V K F · µ | §£ | ´ ¤ º F £ K § F !»Ù } s ° | 9 § } « §/ ¦| º µ ? ­¶ | ¤! ¥¬ k¹ ¤¯ F¡ # 7¶ F F Ý· ° ­¬ ¤ ¥ ° ¤= v /¬9 k¹ «| ¬¥| à ×

;A

<0

;A

B

=90

>270

180

Adegrees @(0) ?360 =90

@(0) ?360

>270

180

B

<0

=90

180

>270

?360 @(0)

=90

180

>270

?360 @(0)

Adegrees BDCFEHG!CFIKJML(NOEPLRQSE EPTUL!CFE G0EVLRQ W Q XZY[E\J]W[^!_HG I G#X`NOW[abL dc E e`^+EPE G f&L+CFE `g h Q XZY[E(NiEPI TFejX-C E X c W-J L!C E h`kDh QDXZY`E[l g G!X`_VmFnoI TFepW`J c IoqiE ^!E TrL mFC X[G0E*G0C IKJML G IsG e`I Y`EPTtIoT L+CFE(J]W`n noW Q I TFepe[^+X`mFC G L+WdNiE\L!L!E ^ I non a G0L!^ X L+E L!C I G uPW`T uPEPmbL v

Kw #x

}

I | yFz

{ | Phase shift = 90 degrees

A

A is ahead of B

B

(A "leads" B)

}

B

Phase shift = 90 degrees B is ahead of A

A

(B "leads" A)

}

A

Phase shift = 180 degrees

}

B

}

A B

A and B waveforms are

mirror-images of each other

}

Phase shift = 0 degrees A and B waveforms are

in perfect step with each other

k E u X-a G!EDL!CFE Q XZY[E\J]W[^!_HG~I THL!CFE X-NiW Y`E EP bX`_VmFnoE G X-^+E X-L L!CFE G!X`_VE J]^!E ç aFEPT uP `f[L!CFE (Q I n nONiE W[abLSW`J&G0L!E m N HL!C E#G!X`_*E X`TFe`aFnsX-^ X`_VW`aFTrL X L EPY[EP^+ pmiW`I T[L I T L!I _*E[l FW[^DL!CFIsG ^+E X[G0W[T f QSE uPX`T E\ bmF^+E G+GSm C X`G!E G0CFIoJML J]W[^ LRQ W W`^ _VW`^+E(QDXZY`EPJ]W`^+_HG W-J L+CFEHG!X`_VE#J]^+E ç aFEPTOu\ jX`G X u\W`TOGRL X-TrL ç a X`T[L+IKLR J]W[^ L+CFE*EPTrL!I ^!E*QDXZY`E`f X-T c TFW`L a G0L X-T EP bmF^!E G!G!I W`T W-J%G0CFIoJML NiE\LRQ EPE T X-T pLRQ WHm X-^!L!Isu\a n X`^ mOW[IoTrL+G X-n W`TFe*L+CFE#QDXZY`E G l BDC X-L IsGPfFIoL IsG G+X J]E L+W G+XZ G!W`_VE\L+CFI TFepn Io [E`f h Y`W[nKL X-e[E ¡ g ¡ IsG c E e`^+EPE G W`abL W-J mFCOX`G!E#Q IKL+CjY`W[nKL X-e[E ¡ k ¡ l hp CFI u C EPY`E ^ QDXZY`EPJ]W`^+_ IsG X-CFE X c IoT IoL+G E Y`W`n abL+IoW[TdIsG G!X`I c L!WHNiE ¤oy ¢ - M à X-T c L!CFE W[TFE NOE CFI T c I G G+X-I c L!WHNiE ¤»¢Cà Ã- M: à l COX`G!E G0C IKJML frn I `E Y[W`noL+X`e`E`frIsGSX`noQDXZ bG X#_VE X[G0a ^!E _*E TrLS^+EPnsX L!I Y`E NOEPLRQSE EPTpLRQ W L+CFIoT e[G l~BDC EP^+E ¡ G ^+E X`non (T W G!a u C L!CFI TFe X[G XHQDXZY`EPJ]W`^+_ Q IKL+CtX-T ¢` ¶P) ¤ éD mFC X`G!E _VE X[G0aF^+EP_VE T[L NiE u X-a G!E L+CFEP^+E ¡ G TFWH TFW Q T aFT IoY[EP^ G!X`n ^+E\J]EP^+EPTOu\EHJ]W[^(mFCOX`G!E`l B mFIsuPX`non I T L+CFEdX`T X-n bG0IsG#W`J g u\I ^ u\aFIoL+G f~L!CFEdY`W[nKL X-e`E Q XZY[E\J]W`^+_ W`J L!C E miW QSE ^ G!aFmFmFn I G a G!E c X[G X ^!EPJ]EP^+EPT uPE J]W`^ mFC X[G0E[f L+C X L Y`W[nKL X-e[E GRL X L+E c X[G h r Y`W[nKL G X-L c EPe`^+EPE GPl hHg T W`L!CFE ^ g Y`W[nKL X-e`EVW[^ u\aF^+^+EPTrL I T L!C X-L(u\I ^+uPaFIoL Q Ion n COXZY`EHIoL+G#m C X`G!E G!CFIKJML(E\ bmF^+E G+G0E c I T L!E ^!_HG ^!E n X-L!I Y`EVL!WjL!C X-L G!W`aF^ u\E Y`W[nKL X-e`E[l BDCFIsG IsG Q C X L _VX` `E G g u\I ^ u\aFIoL u X-nsu\aFnsX L+IoW[T G _VW`^+E uPW`_VmFn I u X L!E c L!COX-Tt l CFEPTUX-mFmFn IoT e CF_ ¡ G XZQ X`T c ¡ I ^+u C CFW-q ¡ G( XZQ GPf ç a X-TrL+IKL+IoE G W`J g Y`W[nKL X-e`EdX-T c u\aF^+^!E TrL _ a G0LV^!E E u\L(mFC X[G0E G0C IKJMLHX`G(QSE non X`G X-_VmFn IKL+a c E[l ¢jX-L!CFE _HX L!IsuPX`n W[mOE ^+X-L!I W`T G W-J X cFc IoL!I W`T f G0a NbL!^ X`u\L!I W`T fi_ aFnoL!I mFn I u X L+IoW[T f&X-T cjc IoY IsG0I W`Tj_(a G0L W`miEP^ X L+E W`TVL+CFE G!E ç a X`T[L+IKL+IoE G W`J mFC X`G!E G!CFIoJML X`G QSE noniX`GSX-_VmFn IKL+a c E`l% W`^!L!aFT X-L!E no [f`L+CFEP^+E IsG X _HX L+CFEP_HX-L!IsuPX-n G! G0L!E _£W-J ç a X-TrL+IKL+IoE G uPX-n n E Q c +$ ¹ "¤o +¤tr éD¹V C y¶ I c E X`non tG!aFIKL+E c J]W`^ L+CFIsG L+X[G0 jW`J ^+EPm ^!E G0E T[L+IoT e X`_*m noIoL!a c E X-T c mFCOX`G!E`l k E u X-a G!E L+CFE G0a N E u\L W-J¥uPW`_VmFn E\ T aF_(NOE ^+G IsG G0WVE G!G!EPTrL!IsX-niL+W(L+CFE aFT c EP^ GRL X-T c I TFe*W-J g uPIo^ u\aFIoL+G f L!C E

¦

x2 | §~z3 P y: Px #x¨§2 z ©.

TFEP rL u COX-mbL+EP^ Q I non&NiE c EPY[W-L+E c L!WVL!COX L G!aFN E u\L X-n W`TFE[l ª¬« ­ ®d¯\­ ° Å ¶¼Á ±y I G Q C EP^+E LRQ WVW`^D_VW`^+E Q XZY[E\J]W`^+_HGSX`^!E W[abL W-J%GRL+EPm Q IKL+C E X`u C W-L+CFEP^ l ª , ÁÈ¢)¶\K ª BDCFE X-_VW[aFTrL#W-J mFC X[G0EpG!CFIoJML(NiE\LRQ EPE T LRQSW QDXZY`E G#uPX`TUNiE EP bmF^!E G!G!E c I T L!E ^!_HG#W`J c EPe[^!E E G f¥X[G c E\² ³ TFE c N jL+CFE c E e`^+EPEVaFTFIoL+G W`TUL!CFEHC W`^+I º W`TrL+X`n~X- bI G W`JSL+CFEHQDXZY`E\J]W[^!_´e[^+X`mFCUa G0E c IoTµmFn W-L!L!I TFe L!C E L!^+Ioe[W`TFW[_*EPL!^+I u G!IoTFE J]aFTOu:L!I W`T l ª g ¤ ¢& M :à QDXZY`E\J]W[^!_´IsG c E ³ TFE c X[G W`TFEVQDXZY`E\J]W[^!_¶L+C X L#IsG#X-C E X c W-J X-TFW`L!CFE ^ IoT IoL+G E Y`W`n abL+IoW[T l g ¤»¢Cà Ã- M: à QDXZY`EPJ]W`^+_·IsG W[TFE L!C X-L I GDNiEPCFI T c X`TFW-L+CFEP^ l%¸% FX-_VmFn E`v

½

¹ A leads B; B lags A

Phase shift = 90 degrees A

B

ª ª X-nsu\aFnsX L+IoW[T G J]W`^ g uPIo^ u\a IKL#X-TOX-n G!IsG _(a G0L L+X- [E(I TrL!W u\W[T G!I c E ^+X-L!I W`T NOW`L!CµX-_VmFn IKL+a c EHX-T c m C X`G!E G0CFIoJML W-J Y`W[nKL X-e[E X-T c u\aF^+^!E TrL QDXZY`E\J]W[^!_HGDL+WdNiEVu\W`_VmFn E\L+EPn X`uPuPaF^ X L!E[l BDCFIsG ^!E ç aFIo^+E G L!CFE*a G!E W`J X _VX-L!CFE _HX L!IsuPX`n G0 bG0L!E _ºuPX`non E c » ¼ ½i¾o +¤ éb¼H \¿ À l Á Â Ã

ÄÆÅ ÇPÈ É ÇPÊ ËPÌ ÍÏÎ ÐÑÅ%Ò ÓjÇPÎ

TFE W-J L!CFE _VW`^+EdJÔX`G+u\I T X L+IoTFe X-m mFnoIsuPX-L!I W`T G*W`J EPn E u\L!^+I uPIKLR µIsGVI T¬L+CFE e`E TFEP^ X L+IoW[T W-J IoT Y I G!I NFnoE ^+Iom mFnoE G*W-J PE T EP^+e` uPX-n n E c ¿!Õ[Ö Ô × Õ-ØZ \À l BDCFE(noI _VIKL+E c G+u\W[mOE(W-J~L!C I G n E G+G0W[T W`TjX-noL!E ^!TOX L!I TFe uPaF^+^!E T[L c W E G TFW-L mOE ^!_VIoL J]aFn n E\ bmFn W`^ X L+IoW[T W`J L+CFE#u\W[T u\E mbL fFG!W`_VE W-J¥L!CFE NOX`G!I u mF^+IoTOu\I mFnoE GDQ Ion n NiE#u\W Y[EP^+E c l IoL!CÙ EP^ G0L!E c Ú GHX[uPu\I c E T[L X-n c I G+u\W Y[EP^+ W-J EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I G!_ fSIoL QDX`GH^+E X`noI ÛPE c L+C X L E noE u:L+^!Isu\IoLR ÜX`T c _HX-e[TFE\L+I G!_ QSE ^!E ^!E n X-L!E c L!W*E X[u C W`L!CFE ^ l CFE T X`T EPn E u\L!^+I u u\a ^!^+EPTrLSQDX`G m X[G!G!E c L!CF^+W`aFe[CdX*u\W[T c a u\L!W`^ f X _HX-e[TFE\L+I u ³ EPn c Q X[G%e`E TFEP^ X L+E c mOE ^!miEPT c I uPaFnsX-^ L+W L!C E X bIsG%W-J Ý W Q l% Io [EPQ IsG0E[f`IoJ&X u\W`T c a u:L+W`^ QDX`G E\ bmiW[G!E c L!WµX u C X`TFe`EdIoTÞ_HX-e[TFE\L+I u Ý ab ¬miEP^+miEPT c Isu\a n X`^VL!WUL!CFEjuPW`T c a u:L+W`^ f XUY`W`noL+X`e`EdQ X[G(m ^!W c a uPE c X-n W`TFe L!C E n EPTFe`L!CtW`J%L!C X-L uPW`T c a u:L+W`^ l ß W JÔX-^ f&G!uPIoE T[L+I G0L+G TFEPQàL+C X L EPn E u\L!^+I uPIKLR X`T c _HX-e[TFE\L+I G!_´X-n Q XZ bG G!EPE _VE c L+W X q E u\LSE X`u CVW-L+CFEP^ X LS^+I e`CrLSX-T e`n E G l¥á W QSE Y`EP^ f`X _HX W`^ c IsG+u\W Y`E ^! (n XZ *CFI cFc E T a G0LSNiEPTFE X L!CpL!CFIsGSG!EPE _VIoTFe[no G!Io_VmFn Eju\W[T u\E mbLpW-J ^!E n X-L!E c miEP^+mOE T c Isu\aFnsX-^+IoLR `fDX-T c IoL+GHaFT Y[EPI noI TFe Q X[GVW`TFE W`J L+CFE mFI Y`W`L+X-n _VW[_*E TrL+GHI T _VW c EP^+T G+u\I EPTOu\E`l BDCFIsGHNF^+E X` [L+CF^+W`aFe[CÜI TÞmFC G!IsuPGHIsGpC X`^ c L!W¬W Y`EP^ G0L+X L+E`lÑBDCFEt_VX`TÞ^!E G0miW`T G!I NFnoE J]W[^HL!C I Gdu\W`TOu\EPmFL!a X`n ^+EPY`W[noaFL!I W`T QDX`GSL+CFE ßbu\W`L0L+I G!Cdm Cr bG!I uPI G0L â[X`_VE G noE ^! d¢jX bQ EPn n~ã { ä[åF{ ² { ä æ |rç f`Q C W h aFTFI ³ E c h L+CFE#G0L!a c W-J EPn E u\L!^+I uPIKLR pX`T c _HX`e`TFEPL!IsG0_ I TpJ]W[aF^D^!E n X-L!I Y`EPn *L!I c pE ç aOX L!I W`TOGPl¥è TdE G!G!EPTOu\E`f Q C X-L C E c IsG+u\W Y`E ^!E c QDX`G L!C X-L EPn E u\L!^+I u(X-T c _VX`e`TFEPL!Isu é P¾oÖ À QSE ^!E#I TrL!^+IoTOG0IsuPX`non ^!E n X-L!E c L+W W[TFE(X`TFW-L+CFEP^ fOQ IoL!C W`^ Q IKL+CFW`abL L!CFE*mF^+E G!EPT uPE W-J%XVu\W[T c a u\L!I Y`E m X L+C J]W`^ EPn E u\L!^+W`T GSL+WVÝ W Q l ßrL+X-L!E c _VW`^+E J]W`^+_HX-n no [fF¢jX bQ EPn n Ú G c I G+u\W Y[EP^+ HQ X[GSL!CFIsGPv êìëZí îFï¥ðiñÔï¥ðµòróôò ë-õPö ñôë ÷~ò óÔøÞù¥öZú ø û¥ë`ò üVîtùSò[öZù ò ï¥ø ñôë`û¥óÔîbödý îFðiï òrõ ñôëp÷~ò óÔø fFX-T c êìëZí îFï¥ðiñÔï¥ðµý îFðiï òrõ ñôëp÷~ò óÔø ù ö ú ø¥û¥ë`ò üHîtùSò[öZù ò ï¥ø ñôë`û¥óÔîböpò óôòrë`õPö ñÔë ÷~ò óÔø l g n n W`J~L!CFIsG u X-T L+X` `E#m n X[u\E I TjW`miEPTjG!m X`uPE`f L!CFE X`nKL+EP^+T X L+IoT eHEPn E u:L+^!Isu#X`T c _HX-e`T E\L!Isu ³ E n c G G!aFmFmiW`^!L!I TFe E X[u CHW-L+CFEP^ X`G%L+CFEP *L+^+XZY[EPnbL+CF^!W[aFe`CpG!m X[u\E X-L L!C E G!mOE E c W`J n I e`CrL l%BDCFIsG c rTOX-_VI u GRL+^!a u\L!aF^+E W`J EPn E u:L+^!Isu X`T c _HX-e[TFE\L+I u ³ E n c G mF^!W[m X-erX L+IoTFe L!CF^+W`a e`C G0m X[u\E IsGDNOEPL0L!E ^ TFW Q T X`G X-T P¾o »\þÿ¿! -¼V Õ - \þÿ Ô»#× Õ-ØZ l

*x

zSyt© P©

¦F{

BDCFE ^!E X-^+Ed_HX`Tr ¬ rI T c GVW`J T X-L!aF^ X-n ^ X c I X-L!I Y`E EPTFE ^!e[ u\W`_VmiW[G!E c W-J E noE u:L+^!W[_VX`e`TFEPL!Isu QDXZY`E GPl ¸ Y[EPT n Ioe[C[L I G E noE u:L!^+W`_HX`e`TFEPL!Isu IoT T X L+aF^+E`l#ß WdX`^!E ² ^+XZ bG X-T c h e[X`_*_HX h ^+XZ ^ X c IsX L+IoW[T l BDC E(W[TFno c Ioq EP^+EPT uPE NiE\LRQ EPEPTdL!C E G!E I T c G W-J¥EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u ^+X c IsX L!I W`T I G L+CFE J]^!E ç a EPT uP pW-J L+CFEPI ^ W[G+u\I n n X-L!I W`T ãôX-noL!E ^!T X-L!I W`TdW-J L!C E EPn E u:L+^!Isu X-T c _HX-e[TFE\L+I u ³ EPn c G N X[u X-T c J]W[^0L+CdI T mOW[n X`^!IoLR ç l k pa G!I TFepXVG0W[aF^+uPE W-J g Y[W`noL+X-e[E X`T c X G!mOE u\IsX-n c EPY Isu\EVuPX`non E c X-T Õ- þ \ O iÕ f&QSEVuPX`T u\^+E X-L!E*EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u Q XZY[E G ãÔW-JDX _(a u Ctn W QSE ^ J]^+E ç aFE T u\ L!COX-T L!C X-L W-J¥noI e`CrL ç Q IoL!C E X`G!E`l g THX`T[L+EPTFTOX IsG%TFW`L!CFI TFe _VW`^+ESL+C X-THX c E YrIsu\EDNFa IonoL%L!W mF^+W c a uPEDX c IsG!mOE ^+G!IoT e E noE u:L+^!Isu W`^%_HX-e[TFE\L+I u ³ E n c l BDQ W(J]a T c X-_VE T[L X-n LR miE G W`J~X`T[L+EPTFTOX-E X-^+E L+CFE Ö ½ ¾ X`T c L+CFE ¾o +½ v

Basic antenna designs DIPOLE

LOOP

CFI noE L+CFE c IomiW`n E n WrW[ bG(n I `E TFW-L+CFIoT eU_VW[^!EdL!C X`T X`TÜW[mOE T uPIo^ u\a IKL fSX-T c L+CFE noW W[mÜX G0C W`^!LVuPIo^ u\aFIoL f L!C E G!E(mFI E uPE G W-J Q I ^+E*X`^!E(E\q E u:L+IoY[E(^ X c I X-L!W`^ G W`J EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u ³ EPn c G Q CFEPTUu\W[TFTFE u\L!E c L!W g G!W`aF^ u\E G W-J&L+CFE mF^!W[mOE ^ J]^+E ç aFE T u\ [l~BDC E LRQ W#W`miEPTpQ I ^+E GSW-J&L!C E c I mOW[noE X`u\LSX`G X G!W`^!L W`J uPX-mOX`u\IoL!W[^ ã]LRQSW uPW`T c a u:L+W`^ G G!EPm X`^+X-L!E c Nr µX c IoE noE u:L+^!Isu ç f Q IKL+C¬L+CFE EPn E u:L+^!Isu ³ EPn c W`miEPT¬L!W c IsG0miEP^ G!X`nSI T G0L!E X c W`J NOE IoT eUuPW`T uPEPTrL!^ X L+E c NiE\LRQ EPEPTjLRQSW u\n W[G!EPn [² G!m X`uPE c mFnsX L+E G l BDCFE*u\n W[G!E c Q I ^+E m X-L!CjW`J L!CFE(noW W[mtX-TrL!E TFT XdX`u:L G n I `E(X`TjI T c a u\L!W`^ Q IoL!CÜX nsX-^+e`E X`Io^Vu\W[^!E[f X-e[X`IoTµm ^!W Y I c IoT e X-_VmFn E W`mFmiW`^!L!aFT IKLR UJ]W`^(L!C E ³ E n c L!W c IsG0miEP^ G0E XZQ XZ J]^+W`_ìL!C E X-TrL+EPTFT X*I T G0L!E X c W`J¥NiEPI TFepuPW`T uPEPTrL!^ X L+E c X`T c u\W[T[L X-I TFE c X`GDI T X(T W`^+_VX`n&IoT c a u:L+W`^ l g G L+CFEVmOW Q EP^+E cjc IomiW`n EV^+X c I X-L!E G IoL+G u C X`TFe`I TFedEPn E u:L+^!Isu ³ EPn c I TrL!W G0mOX`u\E[f Xdu COX-TFe[IoTFed_HX-e`T E\L!Isu ³ EPn c IsG#mF^+W c a u\E c X L#^+Ioe[C[L X`TFe`n E G f L+C a G G!a G0L+X-I TFI TFe L!C EpEPn E u\L!^+I u ³ E n c J]a ^0L+CFEP^(IoTrL!WjG!m X[u\E`f~X-T c G!W W`T X[G L!C E QDXZY`E m ^!W[m X-erX L!E GSX-LDL!CFE G!mOE E c W-J n I e`CrL l g G L+CFE miW QSE ^!E c noW W[m X`T[L+EPTFTOX ^ X c IsX L+E G IoL+G u C X`TFe`I TFe*_VX`e`TFEPL!Isu ³ E n c I TrL!WtG!m X`uPE`f~Xju C X`TFe`I TFe EPn E u\L!^+I u ³ EPn c I G mF^+W c a u\E c X L ^+Ioe[CrL X-TFe[noE GPf¥Q IKL+C L!CFE G!X`_VEHEPT c ² ^+E G!aFnKL(W-J XpuPW`TrL!I T aFW`a G EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u QDXZY`E#G!EPTrL XZQDXZ pJ]^+W`_¶L+CFE(X`T[L+EPTFTOXFl ¸ IKL+CFEP^ X-TrL!E TFT XpX[u CFIoE Y`E GDL!CFEVG+X-_VE N X[G0Isu L+X`G! v¥L!CFE#uPW`TrL!^+W`n noE c m ^!W c a u\L!I W`T W-J~X-T EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u ³ EPn c l CFE T*X-L0L+X[u CFE c L!W X G0W[aF^+uPE W`JOCFI e`Cb²ÿJ]^+E ç aFEPTOu\ g miW QSE ^ f-X`T*X`TrL!EPT T X X[u:L G¥X[G~X þÿ¿!Õ À:¼( Mþÿþô M c EPY Isu\E`f \u W[T Y`EP^!L!I TFe g Y`W[nKL X-e`E X`T c u\aF^+^+EPTrL IoTrL+W#EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u QDXZY`EDEPTFE ^!e[ `l g TrL!E TFT X[G X-nsG!W COXZY`EDL!C E X-NFI n IKLR L!W I TrL!EP^ u\E mbL#EPn E u\L!^+W`_HX-e[TFE\L+I u(QDXZY`E G X-T c uPW`T Y`E ^0L L!C EPI ^ EPTFE ^!e[ jIoTrL+W g Y`W[nKL X-e`EVX-T c uPaF^!^+EPTrL l*è TUL+CFI G _VW c E`f X`T X`TrL!EPT T XVX`u:L G X`G X ¿! » \ MØ M c EPY Isu\E[v

¦`¦

x §~z ! y Px #x¨§ z © " AC voltage produced

Radio receivers AC current produced

electromagnetic radiation

electromagnetic radiation

Radio transmitters

FC I noE#L!CFE ^!E#IsG ¼²é »$# _VW`^+E L!C X-L uPX`T NOE(G!X`I c X`NOW[abL X-TrL+EPTFT XHL!E u C TFW`n W`e[ `fbL+CFI G NF^+IoEPJ~I TrL!^+W c a u:L+IoW[T I G EPT W`aFe[CHL!W(e`I Y`E [W`aHL+CFE e[EPTFE ^+X`nFI c E X W-J Q C X-L Ú G e[W`I TFe#W[TtãÔX`T c miEP^+C X-m GSEPT W`aFe[CpIoTFJ]W`^+_VX-L!I W`THL+W mF^+W Y`W[ `E X(J]EPQ E\ bmiEP^+Io_VEPTrL G ç l ª¬« ­ ®d¯\­ °&% ª â[X`_*E G ¢jX- bQSE non c IsG!uPW Y`EP^+E c L+C X LDu C X-T e`I TFe E noE u:L!^+Isu ³ E n c GSmF^+W c a u\E miEP^+mOE T c Isu\aFnsX-^ _HX-e`T E\L!Isu ³ EPn c GPf X-T c Y I G+X ² Y`E ^+G+XFfrEPY[EPT IoT EP_VmbLR dG0m X[u\E[l ª g LRQ IoTHG!E\L W-J EPn E u\L!^+I uDX`T c _VX`e`TFEPL!Isu ³ EPn c G f`W[G+u\I n n X-L!I TFe X L ^+Ioe[C[L X`TFe`n E G¥L+W E X`u C*W-L+CFEP^ X`T c L!^ XZY`E noI TFe X LDL!CFE#G!miEPE c W`J n Ioe[C[L f u\W[T G0L!IoL!abL+E G X-T P¾o »\þÿ¿! -¼V Õ - \þÿ Ô»#× Õ-ØZ l ª g T Õ þ P iÕ IsGDX c EPY I uPE _HX c E W-J Q I ^+E`f c E G0I e`TFE c L+W*^ X c I X-L!E X(u C X`TFe`I TFe*EPn E u\L!^+I u ³ EPn c W`^ u C X-T e`I TFe _VX`e`TFEPL!Isu ³ EPn c Q CFE T miW Q EP^+E c N dXVCFI e`Cb²ÿJ]^+E ç aFEPTOu\ g G!W`aF^ u\E[fFW`^ I TrL!E ^+uPEPmbL X`T E noE u:L+^!W[_VX`e`TFEPL!Isu ³ EPn c X`T c u\W[TrY[EP^!L IoL L!WHX`T g Y`W[nKL X-e`E W`^ uPaF^+^!E T[L l ª BDCFE Ö- ½F -¾o X-TrL!E TFT XÜu\W`TOG0IsGRL GpW`J LRQSWÜmFIoE u\E G W`J#Q Io^+EÜãÔTFW-LdL!W`aOu CFIoT e ç f mF^!I _HX-^+Ion Þe`E TFEP^ X L+IoTFe X`T EPn E u:L+^!Isu ³ EPn c Q CFEPT EPT EP^+e`I ÛPE c fFX-T c G!E u\W[T c X`^!I no VmF^+W c a uPIoTFeHXV_HX-e[TFE\L+I u ³ E n c I T G0m X[u\E[l ª BDCFE ¾o +½ X`TrL!EPT T XHu\W[T G0IsG0L+G W`J~XVn W W`m W-J~Q I ^!E[fFmF^+Io_HX-^+I no de`EPT EP^ X L!I TFeHXV_HX-e[TFE\L+I u ³ E n c Q C EPT EPT EP^!² e`I ÛPE c fFX-T c G0E u\W[T c X-^+I no HmF^+W c a uPIoTFeHX`TdE noE u:L!^+Isu ³ EPn c IoT G0mOX`u\E[l

'

(*),+.-0/21

4

5

VÂ Á

6

7

3

8

9

:

;

<

8

=

>

È ~Å%ÎpÓ0C É!A~ÇPÎ(È

?

@ BA

èED è FHGIG JKG JMLON0JPGRQOSITOUWVXGYLOZKG[JPU\Q]L_^`FaSbGcVXGbL d!GIGIFeL d!N0SbU LOUWG Q f ègSbN hKi\JMjHTONlk U\JPGc^`Fm^`FHQOdnG ToSbN FHQ]U\Q]LOUWFKpqN`D ^ QOU FKp i GrF hKstVXGIT UWFusBUWiWG Q fPv UWiWN sYGbL_GIT$QIf N T QON sYGrN`LOZHGIT hKFKU L N`D i UWFKG ^ T sBGR^ QOhKT_GIsYGIF L w% á NldnG k GITRf UxD¥ è d!GIT_G L_N JPGRQOSITOUWVaG ZKNldyLONtLOT$^zk GIiKD{TON s,N FKG SIUxL | LONB^`FKN LOZKG T fr} è d!N hKi\JYZH^zk G LONtjHTONlk U\JPG sYN T_G UWFPD{N T_sc^lLOUWN FYL_ZH^`Fo~ hHQ L LOZHGoJPUWQ]L_^ FHSbGgVXGbL d!GIG FuLOZKN Q]GrL d!N[SbU LOUWG Q Fn è d!N hHiWJu^`i\Q]NYZH^zk GrLONcjKT_Nlk UWJPG UWFPD{N T_sc^lL_U N Fu^ VaN hPL LOZKG `Ö MO¿ »\ þ l LONBL_T_^zk GIi fK^ Q d!GIiWi w

ZKGcv UWFHJmN`D U FKD{N T_sY^`LOUWN FeLOZa^lLtGI jHTOGRQOQOG Qg^ QOU FHp iWG[JPU sYG FHQ]UWN F f QOhHS$Z ^ QgiWUWFKG ^ TtJPU\Q L$^`FHSIG f UWQoS ^`iWi GRJm^ hH^ F LOU L |[U Fqsc^lL_ZKGIsc^`LOU\SIQ w KSI^`i\^`T F hKs VaG T_Q ^ TOG LOZHGgv UWFHJuN`D F hKstVXGIT$Q | N h k GrhHQ]GRJuU FusYN Q]L ^`iWi N`D | N hKT sc^lL_ZKGIsc^lL_UWS ^`i ^`jKjKiWU\SI^lL_U N FHQ QONYD ^`TRw! ZKGgk N i L_^ p G jKT_N JKhHSbGRJ V |q^YVH^lLOLOG TO| fKD{N T Gb K^`sYjKiWG fKU\Q ^cQ_SI^ iW^ T hH^`F L_UxL | w PNcUWQ!L_ZKGgTOGRQ]U\Q]L_^`FaSbG N`D ^ jHU GRSbGgN`D d U T_G {N ZKscQ fPN T L_ZKGoSbhKT_T_GIF L LOZKT_N hKp Z U L ^ sYjHQ w

%ß

ÀP» Õ ¾oÕ-¿ á

%ß

Ú

Û

pã

ã

ç

ç

Nld!GIk GITRfId ZKG Ftd!G VXGIp U FgL_Nr^ FH^`iW| IG ^ ixL_GIT_FH^lL_U FHp SbhKT_T_GIF L SbUWT$SbhKU L_Q fldnG HFHJoLOZH^`L hH^`F L_UxL_U GRQ N DHk N ixL$^`p G f bS hHTOT_GIF L f ^`FHJeGIk GIFeTOGRQ]U\Q]L_^`FaSbG SI^ i iWG J K l $ UWF ^`T_GYFKN`L LOZHGYD ^`sYU iWU\^`TgN FHGb JPU sYG FHQ]UWN Fa^`i hH^`FK LOU LOUWG Q d!G TOGchHQOG JeL_N sYG ^ Q]hHTOUWFKp UWF ,SIU T$SbhKU L_Q w0 ^`LOZKG T f LOZKGRQ]G hH^`F LOU LOUWG Q f VaGRSI^`haQ]GcL_ZKGI| TOG JP| FH^`sYU\S ^ ixL_GIT_FH^lL_U FHpoU FuJPUWTOGRS LOUWN F[^ FHJ[^ sBjHi U LOhHJKG fPjXN Q_QOG Q_Q N`L_ZKGIT!JPUWsBG FHQOU N FHQ L_ZH^lL sthaQ L!VaG L_^`v GIF[UWF LONB^ SISIN hKF LRw KT_G hKG FHSb|e^`FHJejKZa^ QOG[Q]ZKU D Lt^`T_GYL d!NuN DnL_ZKG QOG JPUWsYGIFHQOUWN FHQ L_ZH^lLtSIN sYGcUWF L_N jKi\^z| w k GIFmd U LOZmT_GIi\^lLOUWk G i | QOU sYjKiWGo SIU T$SbhKU L_Q fPd ZKG TOG d!G TOGrN FKiW| JPGR^`iWU FHpBd U LOZ ^YQOU FKp i GrD{T_G hKG FHSb| fPdnGgQ]LOUWi i¡Za^zk G LOZKGoJPUWsYGIFHQOUWN FuN`D jKZH^ Q]GgQOZKU D L LON[SbN F LOGIFaJ d U LOZqUWFq^ JKJPU LOUWN FuLONBL_ZKGo^`sYjKiWUxL_hHJPG w

ã

ã

Ú

M¼ ½ Ö[Õ i»

ç

Ú

ç

Ú

è

Û

F N T$JPG ToLONMQ]hHS SbGRQOQ]D{hKiWi |m^`FH^ i | G ,SbUWT_SIhKU L_Q f d!G[FKG G JmL_N0d!N T_vMd U LOZ sc^`LOZKG sY^`LOU\SI^ i N VK~ G S L$Qt^ FHJ LOGRS$ZKFKU hKG QYSI^ jH^`VHi G N`D T_GIjKT_G QOGIF L_U FKp0LOZKGRQ]GusthKi LOU JPU sYG FHQ]UWN Fa^`i ha^`F LOU LOUWG Q w G TOG UWQBd ZKG TOGudnG FKGIGRJ L_N ^`Va^`FHJPN F QOS ^`i\^`TgF hKstVXGIT$QgD{N TtQON sYGbL_ZKU FHp0VaGIL]L_GIT QOhKU LOGRJ ¢ $ e ré Y£$ w hHQ]Lti UWv GYL_ZKG GI K^`sYjKiWGcN`D p UWk U FHpMJPUWTOGRS L_U N FHQoD{T_N s&N FKG SIUxL |eLONm^`FHN`LOZHGITRf ha^`F LOU LOUWG Q U Fy^ QOU FHp iWGb D{TOG hHGIFHSI|eSIU T$SbhKU L Za^zk G VXN`L_Z ^`sYjKiWU LOhHJPG ^ FH^`iWN p |¤¢!JPU\Q]L_^`FaSbG ^`FaJ jKZH^ Q]GBQ]ZKU D L ^`Fa^`iWN p |¤¢ JPUWTOGRS LOUWN F w ¥SIN sYjKiWGb F hKstVXGITrUWQr^ QOUWFKp iWG sc^lL_ZKGIsc^lL_UWS ^`i hH^ F L_UxL | ^`VKiWG LONYGb PjKT_G Q_QnLOZKGRQ]G L d!NcJPUWsBG FHQOU N FHQ N`D}^`sYjKiWUxL_hHJPGo^ FHJ jHZH^ QOGgQ]ZKU D L ^`L N FHSbG w

» -¼ ½ ¾ !¤

ã

Hã

ç

á b¼ P¿ À â ç

Ú ç ~è Ø +»Pþ ¿

¥è è

nN sYjKiWGb cF hKs VaG T_Q!^`T_G GR^ QOU G T L_N p T_^ Q]jcd ZKG F[L_ZKGI| OT GrTOG jKT_G QOGIF LOGRJYp T$^`jKZKU\SI^ i iW| w ED JKT_^zd¦^ti UWFKG d UxL_Z ^ SIGITOL_^`UWF iWGIFKp LOZ {sc^ p FKU LOhHJKG ^ FHJ ^`FHp iWG JPUWTOGRS L_U N F f gZH^zk G[^ p T$^`jKZHUWSYT_GIjKT_G QOGIF L$^lLOUWN FeN`D ^ SbN sYjKiWGb 0 F hKstVXGIT d ZHUWS$ZqU\Q SbN sYsYN FHi |[v FKNld FuUWFujHZ |PQOUWS Q ^ Q ^ l ¢

Ñã

ç

jã

¦-å

Œl§

§

¨ Šn ÂŤÂŞH ¨ ­ ÂŽ0 n ‹Š ¯° ž¹Â?ÂŽ0 Šn ²

length = 7 angle = 0 degrees

length = 10 angle = 180 degrees

length = 5 angle = 90 degrees

length = 4 angle = 270 degrees (-90 degrees)

length = 9.43 angle = 302.01 degrees (-57.99 degrees)

length = 5.66 angle = 45 degrees

ž

ÂĄUWv G JKUWQ]L_^ FHSbGRQ›^`FHJcJKU T_G SbLOUWN FHQ}N F[^gsc^`jÂĄf LOZKG TOG sthHQ]L VXG Q]N sYG SbN sBsYN F D{T$^`sYG N DXT_GbD{G TOG FHSbG D{N Tn^ FKp iWG ‘Hp hKTOGRQÂĄL_N Za^zk Gn^ F |rsYGR^`FKUWFKpHw •FoL_ZKUWQ S ^ QOG f`JPUWTOGRSšL_i |gT_U p Z LÂ?U\Q SIN FHQOU\JPGIT_G J€L_N VXG Âł ´zf ^ FHJo^ FKp iWG Q ^`T_GnSIN hKF LOGRJ UWFq^BjXN QOUxL_U k GgJPU T_G SbLOUWN Fup N U FKpcSIN hKF LOG T]”•SbiWNPS$v d UWQOG ¢

è

The vector "compass" Âś

90o

Âľ o

180o

0

270o (-90o)

ˆ ZKG U\JPGR^gN`DÂŽT_GIjKT_G QOGIF LOUWFKpg^gF hKs VaG T UWFcp T$^`jKZKU\SI^ iPD{N T_s,UWQ FKN`L_ZKU FHpoFKGIdgw ¡eG ^`iWiHiWG ^ TOFHG JBLOZHUWQ U Fcp T_^ JPG Q_S$ZKN N iÂŽd U LOZuLOZKGo¸ F hKstVXGIT iWU FKG ¢ ¸

... 0

1

2

3

š

4

5

6

7

8

9

10

ĂŁ

¡eG!G k G FtiWG ^`T_FKGRJoZKNldÂş^ JKJPU LOUWN FB^`FHJBQ]hHVPLOT$^ SbLOUWN Ftd!N T_vPQ‹V |oQOGIG U FKprZKNld˜iWGIFHp`LOZaQ Â…sc^`p FHUxL_hHJPG Q

ç

Q L$^ S$v G J

(§

§

¦ »

ªK W º g­ ±!¨ I­ hKjuLONYp U k G ^ HFa^`i ^ FHQ]d!GITR¢

5+3=8 8 5 0

1

3

2

3

4

5

6

... 7

8

9

10

^`LOG T fzd!G iWG ^`T_FKGRJrLOZH^`L L_ZKGIT_G d!GIT_G d ^z| Q¡LONrJPG QOU p FH^lL_G L_ZKGnkl^ i hKGRQ £$ Pþô× $ I

L_ZKG d ZKN i GnF hKstVXGIT$Q sc^ TOv G J

N F LOZHGgi UWFKG w ZHG QOGgdnG TOG D{T_^ S L_U N FH^`i N T JPG SIU sc^`i hH^ F LOU LOUWG Q ¢

3-1/2 or 3.5 ... 0

1

2

¹

3

4

5

6

7

8

9

10

^`LOG T!| GbL d!G i GR^`T_FKG J LOZH^`L LOZKGgF hKs VaG T i UWFKGoSIN hKi\J GI LOGIFaJ L_NBLOZKGgiWGbD L N D Û GIT_NY^ Q dnG i i ¢ ...

... -5

-4

-3

-2

¼

-1

Vã Ú

0

1

½

2

¾

3

¿

4

À

5

ç

ZKGRQ]G HGIi\JKQ N D F hKstVXGIT$Q {d ZKN i G f¡U F L_GIp G T f T$^lL_U N FH^`i f¤U T_T$^lLOUWN Fa^`i fXT_G ^ i f GIL_S w iWG ^ TOFHG J0UWFep T$^ JPGBQOS$ZKN N i QOZH^`T_Gt^[SIN sYsYN FqLOT$^`U L ¢ L_ZKGI| TOG ^`iWi ` X IÁ l c b $ ` wr ZHG Q]LOT$^`UWp Z LOFKGRQOQ N`D}LOZHGtF hKstVXGITriWU FKG U iWiWhHQ L_T_^`LOGRQ LOZHUWQ p T$^`jKZHUWS ^`iWi | wq N h SI^ F sYNlk GchKjºN T JKNld FmLOZKG F hHstVXGITBi UWFKG f}VHhPLB^ i i!¸`sYN`L_U N FH¸0^`iWN FHpqLOZH^`L iWU FKG UWQ T_G Q]LOT_UWSbLOG JºLON ^ QOUWFKp iWG0^l PU\Q {ZKN TOU IN F L$^`i w¬Ã FKGI EJKU sYGIFaQ]UWN FH^ i f Q_SI^`i\^`TYF hKs VaG T_Qc^ TOG jXGITOD{G SbLOiW| ^ JKG hH^lL_G D{N TYSbN hKF LOUWFKp0VXG ^ JKQIf}T_GIjHTOGRQ]G F L_U FHp0dnG U p Z L f N T sBGR^ QOhKT_U FKpM ¥VH^`L]L_GIT_|ek N i L_^ p G f VKhKLtLOZHGI|mD ^`iWi Q]ZKN T]L N`D VXGIUWFKp[^`VKiWGrLONcT_GIjKT_G QOGIF L Q]N sYGbLOZHU FKpcsYN TOGgSbN sYjKi GI iWU v G L_ZKGoJPU\Q L$^`FHSIG l JPU T_G SbLOUWN FuVaGIL dnG GIFuL d!NYSIUxL_U GRQIf N ToLOZKG ^ sYjKi U LOhaJPG l jKZH^ Q]GcN D ^`F Äd!^zk GbD{N T_sqw[ N TOG jKTOGRQ]G F LrL_ZKG QOG[v UWFHJKQgN D hH^ F LOU LOUWG Q f d!GcFKGIGRJ sthHixL_UWJPUWsYGIFHQOUWN FH^ iaT_GIjKT_G QOGIF L$^lLOUWN FaQIw F[N`L_ZKGIT!d!N T$JKQIf d!G FKG G J[^tF hHstVXGIT!i UWFKG LOZH^`L S ^`F[jXN UWF LnUWF JPU ÅXG TOG F L JPUWTOGRS L_U N FHQIfK^ FHJ LOZH^`L Q Gb K^ SbLOiW|[d ZH^`L ^ k G SbLON T U\QIw

ã

Õ Ö Ú

0Ö M¼ À iÕ-¾

Û

ç

Õ Ö

¥è

ÆºÇ È É ÊbÈ Ë&%

ÀP» Õ ¾oÕ-¿

Æ

F hKs VaG T!U\Q!LOZHG L | jXGrN D sc^lL_ZKGIsc^lL_UWS ^`i¤N VK~ G S L!LOZa^lL jaG N jKiWGr^ TOGrhHQOG J[LONBhHQ]UWFKpBU F GIk GIT_| JH^z| i U D{G ¢ ^BN FHGb JPU sYG FHQ]UWN Fa^`i hH^`F LOU L |[iWU v G LOG sBjXGIT$^lL_hKT_G fPiWGIFKp LOZ¡fKd!GIUWp Z LRfPGbL_S w Æ

» -¼ ½ ¾ !¤

Æ

Ø »Pþ -¿

b¼ P¿

$ u ré Y£$ JPU T_G SbLOUWN F¡w

U\Q ^BsY^`LOZKG sc^lLOU\SI^ i hH^`F LOU L |[T_GIjKT_G QOGIF L_U FKp L d!NBJPUWsYGIFHQOUWN FHQ N D sc^`p FKU LOhHJPGg^ FHJ

è

z E UWQ ^ p T$^`jHZKUWS ^`i T_GIjHTOGRQ]G F L$^lL_U N FeN D ^0SbN sBjHi GI eF hKs VaG T w ELtiWN N vPQoiWUWv G ^ F ^`T_TONldgf d UxL_Z ^ Q L$^`TOLOUWFKp jXN UWF L f ^ L_U j¡f ^uJKGb HFKU LOGYiWGIFKp LOZ¡f ^`FHJM^qJPGb HFHUxL_G[JPU T_G SbLOUWN F¡w N sYGILOUWsBGRQrLOZKGYd!N T$J H# I UWQ hHQ]GRJqU F G i GRS L_TOU\SI^ i ^`jKjHi U\SI^`LOUWN FHQ d ZHGIT_GgLOZKGB^`FKp i GgN D LOZKGok G SbLON T TOG jKTOGRQ]G F L_Q jKZa^ QOGoQ]ZKU D L VXGbL d!GIG F d!^zk GbD{N T_scQIw

Vß

½ FÕZÀ -¿

¦`Ì VÂ

? ?

§

Í

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

Ì É!A¥Î Å%ͶÒ#È ÓÏÎÑÐ Ò

Ò Ó(Ì Ð`Î Å Ô Í

à vl^z| fHQONYZKNld«Gb K^ SbLOiW| SI^ F d!GgT_GIjKT_G QOGIF L ha^`F LOU LOUWG Q N D k N i L_^ p G N T SIhKTOT_GIF L UWFuLOZKGgD{N TOsÕN`D}^Yk GRS LON T$Ö ZKGgiWGIFKp LOZuN`D LOZKGgk G SbLON T T_GIjKT_G QOGIF L$Q L_ZKGgsc^`p FKUxL_hHJPG N T ^`sYjKiWU LOhHJPG N`D LOZKGgd ^zk GID{N T_sqf iWU v GrLOZKU\QI¢

pã

Waveform

Amplitude

ç

Vector representation

Length

ZKG p T_G ^lL_GIT LOZKGc^`sYjKiWU LOhHJPGBN`D LOZKGBd!^zk GbD{N TOsqfKL_ZKGYp T_G ^`LOGIT LOZKGBiWGIFKp LOZ N D UxL$Q SbN T_T_G QOjaN FHJPUWFKp[k GRS L_N TRw ZKGu^`FKp i G[N D LOZKGuk GRS L_N TRf ZHNldnG k GITRf TOG jKTOGRQ]G F L_Q L_ZKG jHZH^ QOG QOZKUxD LYUWFºJPGIp TOG G QtVaGIL dnG GIF L_ZKG d ^zk GID{N T_s×UWF hKG Q]LOUWN F¬^`FHJ¦^ FKN`L_ZKGIT d!^zk GbD{N TOsØ^ SbLOUWFKpº^ Qu^º¸ TOGID{GIT_GIFHSIG ¸mUWF¦L_U sYG w Ù QOhH^ i iW| f d ZHGIF¦L_ZKGejKZH^ QOG0N Dt^ d ^zk GbD{N TOsÄU F ^gSIU T$SbhHUxL U\Q GI PjKTOGRQOQOG J¡f U LnU\Q T_GbD{GIT_GIFaSbG J L_NgLOZKG jaNld!GITnQ]hKjHjKi |Bk N ixL$^`p G d!^zk GbD{N T_s ^`T_VKUxL_T_^ TOUWiW| Q]L_^lL_G J L_N VXGn¸ ^`L_¸ ³ ´ w G sBG stVXGIT LOZH^`L jKZH^ Q]G UWQ ^`iWd!^z|PQ ^ O z sYG ^ QOhKT_GIsYGIF L VXGbL d!GIG FgL d!N d!^zk GbD{N T_scQ T$^lLOZHGIT LOZa^`Fq^`F ^`VHQON iWhPL_G jKT_N jXGITOL | w

ç

¿ \¾ Õ þ MØ

ºã

§

¦ræ

ªK ªK ÛÚ ©r¨ ­ ² ¥ o¨°Ü Ú ©n n­ ® ²

Waveforms

Phase relations

Vector representations (of "A" waveform with reference to "B" waveform)

Ý

Phase shift = 0 degrees

Ý

Ý

A and B waveforms are

A B

A B

in perfect step with each other

Ý Ý

A

Phase shift = 90 degrees A

A is ahead of B

B

Þ

90 degrees

(A "leads" B)

Ý

B

B

Phase shift = 90 degrees

B

B is ahead of A

A

-90 degrees

Ý

(B "leads" A)

B

Phase shift = 180 degrees

Ý

Ý

A and B waveforms are

Ý

A

180 degrees A

B

mirror-images of each other

A

ß

ß

A

B à

A

angle B

phase shift ZKG p T_G ^lL_GIT LOZKG jKZH^ QOG QOZKU D LgU F JKGIp T_GIGRQ VXGbL d!GIG F0L d!N[d!^zk GbD{N TOscQ fKLOZHG p TOGR^lLOG T L_ZKGB^ FKp iWGtJPU ŤGIT_GIFHSIG VXGbL d!GIGIFqL_ZKG SIN T_TOGRQ]jXN FaJPU FHpck G SbLON T_Q w ánG U FHp ^cT_GIi\^lLOUWk GgsYGR^ QOhKTOG sYGIF L fai UWv G k N i L_^ p G fKjKZH^ Q]GtQOZKU D L k G SbLON T ^`FHp iWG N FHi | ZH^ Q sYG ^ FKUWFKpcU F T_GbD{G TOG FHSbGrL_N[Q]N sBGoQ]L_^ FHJK^ T_J d!^zk GbD{N TOsqw ârGIFHGIT$^`iWi |cL_ZKU\Q ¸`T_GbD{G TOG FHSbGR¸td ^zk GI D{N T_s2U\Q L_ZKG!sY^ U FB mjXNldnG T QOhKjKjKiW|ok N i L_^`p G UWFtL_ZKG!SIU T$SbhHUxLRw EDKL_ZKGIT_G!UWQ sYN T_G L_ZH^`F N FKG ek N i L_^`p G QON hKT$SbG f LOZHGIFqN FKGgN D L_ZKN QOGgQ]N hKT$SbG Q!U\Q ^`T_VKU LOT$^`T_U iW|[S$ZKN Q]G F L_NBVXGgL_ZKGgjKZH^ Q]G T_GbD{GIT_GIFaSbGrD{N T ^ i i¡N LOZKG T sYG ^ QOhKT_GIsYGIF L$Q UWF L_ZKGoSbUWT$SbhKU L w ZKU\QoSbN FHSbG jPLtN D ^qT_GbD{G TOG FHSbGcjXN UWF LtU\QgFKN`L hKFKiWU v GcLOZH^`LtN`D L_ZKG ¸`p TON hKFHJK¸ jXN UWF L U F ^0SIU T$SbhHUxLgD{N ToLOZHG VXGIFKGI KL N D k N i L_^ p GgT_GbD{GIT_GIFaSbG w!· U LOZM^cSIi GR^`T_i |uJPGb aFKG J jXN UWF L UWF LOZKG SbUWT_SIhKUxLrJPG SIiW^ TOGRJuLON[VXGt¸`p TON hKFHJ f ¸YU L VXG SbN sYG Q jXN Q_QOU VKiWG LONoL_^`iWv ^ VaN hPL k N i L_^`p G ¸`N FH¸rN T ¸ ^lL_¸gQOUWFKp iWG jaN U F L$Q UWF[^oSbUWT_SIhKU L f VXGIUWFKpohHFHJPGIT$Q]LON NPJBLOZH^`L LOZHN QOG k N ixL$^`p G Q ^`iWd!^z|PQgT_GIi\^lL_U k G[VaGIL dnG GIF jXN UWF L_Q ^ TOG[T_GbD{G TOG FHSbGRJeLONe¸`p T_N hHFHJ w ¸ nN T_TOGRQ]jXN FHJKU FKp i | f d U LOZ¦^mSbiWG ^ TOiW|ºJPGI HFKG JyjXN UWF L N`D TOGID{GIT_GIFHSIGuD{N TcjKZH^ Q]G U L[VXG SbN sYG QcjXN Q_Q]UWVKiWGqLON QOjaGR^`v N Drk N i L_^ p G QY^ FHJ SbhHTOT_GIF L_Q U F[^ FY SIU T$SbhKU L ZH^zk UWFKpoJPGb aFKUxL_G jKZH^ Q]G ^`FKp i GRQIw } K^`sYjKiWG ¢ ¸lLOZHG SbhKT_T_GIF L}LOZKT_N hHp ZYTOGRQ]U\Q]LON T ã UWQ l§ w sYU iWiWUW^ sBjaQ ^lL! Ì § JPG p T_GIGRQIf ¸od ZKU\S$ZusBGR^`FHQnL_ZKGoSbhKT_T_GIF L!d ^zk GID{N T_s iW^ p Q Ì`§ ´ VXGIZKUWFHJ LOZKG sc^`UWFqQ]N hKT_SIG k N ixL$^`p G d ^zk GID{N T_suw

*ã

ç

è

pã

¦ å

ÆºÇ È É ÊbÈ Ë&%

þÿ×

ç

¦-ä

§

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ² · ZKGIFuhHQOG JcL_NBJKG Q_SbT_U VXGr^ F ha^`F LOU L | f LOZHGriWGIFHp`LOZ N`D ^tk G S L_N T!TOG jKT_G QOGIF L_Q LOZKG ^`sYjKiWU LOhHJPG N D LOZHG d!^zk G d ZKUWi G LOZHG ^ FKp iWGrN`D ^ k GRS L_N T!TOG jKTOGRQ]G F L_Q LOZKG jKZH^ Q]G ^`FHp iWG N D LOZHGrd ^zk G TOG iW^`LOUWk G LONcQ]N sYG N LOZKG T {T_GbD{GIT_GIFaSbG d ^zk GID{N T_suw Æ

ã

ç

VÂ

dÇ 3Ê Ë\ÌæÓ(Ì É!A~Î Å´Ò Ó ÓjÇ A~Ç\Î*È

? $ä

å Ô

G sBG stVXGITYL_ZH^lLck GRS L_N T$Q ^ TOGusc^lLOZHGIsc^lL_UWS ^`i N VK~ G S L$Q ~ hHQ LciWU v GqF hHstVXGIT$Q N Fy^MF hKstVXGITciWUWFKG ¢ LOZKG |ºSI^ F V Gq^ JKJPGRJ fnQOhKVPL_T_^ S LOGRJ f s hKi LOUWjKi UWG J¡f!^ FHJ JKU k U\JPG J wç JHJPUxL_U N FçUWQYjXGIT_ZH^`jaQtL_ZKGqG ^ Q]UWG Q]Lck G SbLON T N jaG T_^`LOUWN F X LONuk UWQOhH^ i U IG f¡Q]NudnG iWi VaG p UWF d U LOZMLOZH^`L w EDnk GRS L_N T$Q d U LOZmSbN sYsYN Fe^`FKp i GRQ ^ TOGY^ JHJPG J f¤L_ZKGIUWT sc^`p FHUxL_hHJPG Q {iWGIFHp`LOZaQ ^ JKJ hHj ~ haQ L iWUWv G TOG p hKi\^`T Q_SI^ iW^ T hH^ F L_UxL_U GRQI¢

ã

ç

è

Û

(è

Ú

length = 6 angle = 0 degrees

è

é

length = 8

total length = 6 + 8 = 14 è

angle = 0 degrees

angle = 0 degrees

ß UWsYU i\^`T_i | f U D k N ixL$^`p G QON hHT_SIG Q}d U LOZcL_ZKG Q_^`sYG jKZa^ QOG ^`FKp i G ^`T_G SbN FHFKG SbLOG JcLON p GbL_ZKGIT UWF QOGIT_U GRQIf LOZKG U T

k N ixL$^`p G Q ^ JKJt~ hHQ]L ^ Q | N husBUWp Z L GI jXG SbL d UxL_Z ¦VH^lLOLOG TOUWG Q ¢

¼ 6V

0 deg + -

ê ¼ 8V

0 deg +

¼ 14 V

-

6V

+

-

0 deg

ã ç Ú

ê

+

-

14 V

8V

+

+

ã ç

ë iWG ^ Q]G FKN LOG L_ZKG Eì ^`FHJ { jXN i\^`T_U L |tsc^`T_vPQ FKGb L L_NgLOZKG i GR^ JKQ}N D¤LOZKG L d!No ºQ]N hKT_SIG Q w k G FtL_ZKN hKp Z d!Gov FKNld2 íJKN GRQ]F LrZH^zk Go¸ jaN iW^ TOU L |P¸YU F L_ZKG Q_^`sYGtQOGIFaQ]GgL_ZH^lLr «JPN GRQIfaLOZKGRQ]G sc^`T_v Q ^`T_GoG Q_Q]G F LOU\^`i L_N v FKNld UWFKp[ZKNld°L_N T_GbD{GIT_GIFaSbGoL_ZKGBp UWk GIF jHZH^ QOG ^ FKp iWG Q N`D}L_ZKG k N i L_^ p G Q w ZKU\Qrd U iWi VaGRSbN sYGBsYN T_Gt^`jKja^`T_GIF L UWF L_ZKGgFKGI L GI K^`sYjKiWG w ED k G S L_N T$QnJKU T_G SbLOiW|cN jKjXN QOU FHptG ^ S$Z[N`L_ZKGIT ]î ³ ´ N hPL!N D jKZH^ Q]G ^ TOG ^ JHJPG J[LON p GbL_ZKGITRf L_ZKGIUWT sc^`p FHUxL_hHJPG Q {iWGIFHp`LOZaQ QOhKVPL_T_^ S L ~ hHQ]L i UWv GgjXN QOUxL_U k Gg^`FHJ FKGIp ^lL_U k G Q_SI^ iW^ T ha^`F LOU LOUWG Q QOhKVPL_T_^ S L d ZKGIF ^ JKJPG J¡¢

ã

è

ç

ã ä

ç

length = 6 angle = 0 degrees length = 8 angle = 180 degrees ï

ß

total length = 6 - 8 = -2 at 0 degrees or 2 at 180 degrees

UWsYU i\^`T_i | fKU D N jKjXN QOU FKp[ ík N i L_^`p GgQ]N hKT_SIG Q ^ TOGoSIN FKFKGRS L_G JuU F0QOGIT_UWG Q fPLOZKG U T k N ixL$^`p GRQ Q]hHVPLOT$^ SbL ^ Q | N h sYU p Z L Gb PjaGRS L d U LOZ0 g VH^`L]L_GIT_U GRQ SbN FHFKG SbLOG J UWFq^ F N jKjXN QOU FKpBD ^ Q]ZKUWN F ¢

§

P§

¦ ò

ªK ñðP y² ®0 n ©ÄÚ © ¨ ­ ° I­

ê

¼ 6V

8V 180 deg +

0 deg + -

-

6V

½

ê

+

+ ½

2V + 180 deg

+

8V

-

-

2V

GbLOG TOsYUWFKUWFKpYd ZKGbL_ZKGIT N T!FHN`L LOZKGRQ]Ggk N i L_^ p G QON hHT_SIG Q ^`T_G N jKjXN QOU FKpBG ^ S$Z N LOZKG T TOG hHU T_G Q ^`FuGb K^ sBUWFH^` LOUWN F N`DKL_ZKGIUWT}jXN i\^`T_UxL | sc^`T_v U FKp Q ` LOZKG U T}jHZH^ QOGn^ FKp iWG Q w ó N`LOU\SbG!ZKNld L_ZKG!jaN iW^ TOU L |gsc^`T_v UWFKp Q¡UWFtL_ZKG!^ VaNlk G JPU\^`p T_^ sôQ]G GIsôLONcUWFHJPU\SI^lL_Go^ JKJKUxL_U k Ggk N i L_^ p GRQ D{T_N sôiWGbD L LONcT_U p Z LRfKd!GoQ]G G n^`FHJ0ìÛN FuLOZHG Ì k N i L QON hKT$SbG f r^ FHJ ìôN FmLOZHG k N ixLtQON hHT_SIG wq k GIFeLOZHN hKp ZmLOZKGRQ]G[jXN i\^`T_U L | sc^`T_v U FKp Q dnN hKi\JmFKN T_sc^`iWi |0UWFHJPU\SI^`LOG ^ F l z GbŤG SbL U Fc^g g SIU T$SbhHUxL L_ZKG L d!N k N i L_^ p GRQ d!N T_v U FHp L_N p GILOZKG T LON jKT_NPJPhHSbG ^rp TOGR^lLOG T LON`L$^`iPk N i L_^`p G f UWFqLOZKU\Q íSbUWT_SIhKU L LOZKG | T_Go^ SbLOhH^ i iW| jKhaQ]ZKUWFKpcUWF N jKjXN QOU LOGoJPUWTOGRS L_U N FHQ VXG SI^ hHQOGgN FKGgN D L_ZKN QOGgk N ixL$^`p G Q ZH^ Q ^YjKZH^ Q]G ^`FKp i G N`D ³ ´ ^`FHJuL_ZKGoN`L_ZKGIT ^cjKZH^ Q]Go^ FKp iWGgN`D î ³ ´Rw ZKGoT_G QOhKi L fHN D SbN hHT_QOG fKU\Q ^YL_N`L$^`i¡k N i L_^`p G N`D k N ixL$QIw

Õ iÖ

ä

Õ`Ö[Ö Mþ MØ

ç ã

Ú

ã

ç

ä

¦

·eGoSbN hHiWJ ZH^zk Gn~ hHQ]L ^ Q!d!GIiWi QOZKNld F L_ZKGgN jHjaN Q]UWFKpBk N i L_^ p GRQ!QOhKVPL_T_^ S L_U FKpYUWF Q]G TOUWG Q!iWU v G LOZKU\QI¢

ê ¼ 8V

0 deg + -

ê

0 deg

¼ 6V

-

+

-

½

6V

+

+ ½

+ 2V 180 deg

2V

8V

-

+ -

ó N LOG ZKNld,LOZKGujaN iW^ TOU LOUWG Q ^`jKjXG ^ TtL_N VXG N jKjaN Q]GRJmLONMG ^ S$Z N`LOZHGITBFKNldgf}JPhKG LON0L_ZKG T_GIk GIT$QO^ i N`D d U T_G bS N FKFKGRS LOUWN FaQ N F L_ZKG k N i LoQ]N hKT_SIG w PU FHSIGYVaN LOZmQ]N hKT_SIG Q ^`T_GtiWU\Q L_G Jm^ QrZH^zk UWFKp G hH^`i jKZH^ Q]GY^`FHp iWG Q ³ ´ f LOZHGI|BLOT_hKiW|Y^ TOG N jKjXN QOG JBL_NtN FHG ^`FHN`LOZHGITRf ^`FaJYLOZKG Nlk G T_^ i iKGIÅXGRS L!UWQ LOZKGrQO^ sYG ^ Q LOZKG D{N T_sYGITnQ_SbG FH^`T_UWNod UxL_Z ¸ ^ JKJPU LOUWk GR¸tjXN i\^`T_UxL_U GRQ ^`FHJuJPU ÅXG TOUWFKpcjKZa^ QOG ^ FKp iWG Q ¢}^ LON`L$^`i k N i L_^`p G N D N FKiW| k N i L_Q w

ä

(ß

¦

Vã ç

å

§

³

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

6V 0 deg + -

8V 0 deg + -

+ 2V 180 deg

+

2V 0 deg

-

Just as there are two ways to express the phase of the sources, there are two ways to express their resultant sum.

¦

ä

(ã ç

ZKG T_G QOhKi L_^ F Lnk N i L_^ p G S ^`FcVXG Gb PjKT_G Q_QOG JYUWFcL dnNoJKUxŤGIT_GIF Lnd ^z|PQI¢ k N ixL$Q ^`L î ³ ´ d U LOZcL_ZKG { Q]| s VaN i N F[LOZKG i GID L!^`FaJYLOZKG ì Q]| s VaN iHN F[LOZKG TOUWp Z L f N T k N ixL$Q ^`L!³ ´ d UxL_Z[LOZHG ì Q]| s VaN iaN FYLOZKG i GID L ^ FHJYLOZHG Q]| stVXN iXN F[LOZKGrTOUWp Z LRw ¬T_GIk G T_Q_^`iHN`D¡d UWTOGRQ D{T_N sõ^`Fu k N ixL$^`p G Q]N hKT_SIG U\Q L_ZKG QO^ sBGr^ QnjKZH^ Q]GI EQOZKU D LOUWFKp LOZa^lL QON hKT$SbGrV | î ³ ´Rw

*ã ç

ã ç

¦

(ã ç

ä

8V 180 deg +

VÂ

? ]ö

Î

·Î(Å%Ó Ò

These voltage sources are equivalent!

Î(È÷ÎÑÐ

8V 0 deg + -

HÊ Î*Ë\Ò Å Ç AXù ø ø

ë N i\^`T_U L |[sc^`T_v UWFKp Q d UxL_ZKUWF «SbUWT_SIhKU L QOS$ZHGIsc^lL_UWS QIfX^`FHJqZKNld«L_ZKG QOGtsc^`T_v U FHp Q T_GIi\^lLOGoLON[jKZa^ QOGt^`FKp i GRQIfaUWQ ^BjaN LOG F L_UW^ i iW| SIN FPD{haQ]UWFKpcQ]hHVP~ G SbL w «D{GId«UWi iWhHQ]LOT$^lLOUWN FaQnsc^z|[ZHGIiWj L_N[Sbi\^`T_UxD{|[LOZKGgU\QOQOhKG w G sBG stVXGITYL_ZKUWQYUWsYjaN T]L$^`F LcTOhHi G ¢ jKZH^ QOGuUWQ[^ O l sYG ^ Q]hKT_GIsYG F LRf L_ZKG0^`sYN hHF LcN DrQOZKUxD L ^ i d ^z|PQ VXGIUWFKpYTOGID{GIT_GIFHSIG JcL_NYN FKGrjH^`TOLOU\SbhHiW^ T!d ^zk GID{N T_s¥UWFq^BSIU T$SbhHUxLRw °d ^zk GID{N T_s¥V |[U L_QOGIi D T_G ^ i iW|[JPN G QOF L ZH^zk Gr^ jKZH^ Q]G w EL U\Q N FKiW| d ZHGIFqdnGoSIN sYjH^ TOG U L d UxL_Z N`LOZHGIT d ^zk GbD{N TOscQnLOZa^lL d!GgSI^`F Q_^`sYGo^`F | LOZHU FKpYsYG ^ FKUWFKp`D{hKi ^`VXN hKL!¸`U L_QnjKZH^ Q]G w ¸ FHJ d ZKGIF dnG TOGID{GIT_GIFHSIG LONY^gd ^zk GbD{N TOsqf dnG sthHQ]L!sc^ v G QOhKT_G d!G v FKNld # $# I N`D LOZa^lLnd ^zk GID{N T_s Q}QON hKT$SbG UWQnQ]G TOk UWFKpt^ Q LOZKG TOGID{GIT_GIFHSIG jXN UWF LRw}ë N i\^`T_UxL |osc^ TOvPQ N F[ k N ixL$^`p G QON hHT_SIG Q}GI U\Q]L QOU sYjKiW|cLONBjKT_Nlk UWJPG ^tD{T_^ sBG N D TOGID{GIT_GIFHSIG D{N T jKZH^ QOG ^`FKp i GRQIf T$^lLOZHGIT!LOZH^ F L_NB^ S L_hH^`iWi |[JKGIFKN LOG jaN iW^ TOU L |cN`D ^ T_G ^`i k N i L_^ p G w ZKU\Q U\Q!^`FH^ i N p N haQ LON LOZKG jaN iW^ TOU L | sc^ TOv UWFKpgN`D g yk N i LOsYGbL_GIT L_G Q]L!iWG ^ JKQnV |cSIN iWN TR¢ T_G J[^ FHJ[VKi\^ S$v¤w F GIiWG SbLOT_N FKU\SIQnd!N T_vXf T_G JcL | jKU\SI^ i iW|cT_GIjKT_G QOGIF L_Qn¸`jXN QOUxL_U k G ¸ ^`FHJ VKiW^ S$vYL | jKUWS ^`iWi |YT_GIjKT_G QOGIF L$Qn¸ FKGIp ^lLOUWk G w ¸t N G Q LOZHUWQ sYG ^ F L_ZH^lL L_ZKGYTOGRJ0L_G Q]L iWG ^ J0N Fe^ k N ixL_sBGILOG Trd UWiWi `ú VXGcSbN FHFKG SbLOG J LON LOZHGcjaN Q]U LOUWk GYQ]U\JPGYN`D!^ k N ixL$^`p GtQ]N hKT$SbGt^ FHJ L_ZKGtVKi\^ S$vuL_G Q]LriWG ^ J `ú SbN FKFKGRS LOGRJ L_N[LOZHG FKG p ^`LOUWk GRÖçà DnSIN hKT$Q]GtFKN`LRûr· ZHN G k G T hHQOG Q LOZKGok N i LOsYGbL_GIT U\Q D{T_GIGoLON SIN FKFKGRS L U L ^ SbT_N Q_Q ^ck N ixL$^`p GgQON hKT$SbGgZHNldnG k GIT L_ZKGI|ujKiWG ^ Q]G w!· Za^lL L_ZKGoL_G Q]L iWG ^ JºSbN iWN T$QtJKN U\QtjKT_Nlk UWJKG ^ ü c ü O ü O I $ D{N T LOZKGusc^lL_ZKGIsc^lL_UWS ^`i Q]UWp FºN`D LOZHGuJPU\QOjKiW^z| G J k N i L_^ p G

¿ P¾oÕ-þ MØ

Ú

è

× Ô»

Ú

iÖ

¥è

Õ ¾ × Õ ZÀ

¿+Õ ¼

¿ P¿ i»

Õ ¾ × Õ ZÀ

b ­ P§ " å

ªK ñýP þÜ ­ ÿ­ 2 o¨

î

Hp hKTOG fKQ]NBL_ZH^lL L_ZKGosYGbL_GIT hHQOGIT v FKNld Q d ZH^`L ^BFKGIp ^lLOUWk G N T jaN Q]U LOUWk G UWFHJPU\SI^lL_U N FqTOGR^`iWi |[sYGR^`FHQ UWFqTOG iW^`LOUWN F LONc^ S LOha^`i SIU T$SbhKU L jaN iW^ TOU L |¤¢

Test lead colors provide a frame of reference for interpreting the sign (+ or -) of the meter’s indication.

V V

A

V

A

V

A A

OFF

A

OFF

A

COM

6V

COM

6V

ã ç

µã ç

¡UWv G d UWQOG f ì ^ FHJ jXN i\^`T_UxL | sY^ TOv UWFKp Q!D{N T ^ Fq ík N i L_^`p GgQ]N hKT_SIGo^`T_Ggp UWk G FqQOUWsBjHi | LON[jHTONlk U\JPGg^ D{T$^`sYGtN D TOGID{GIT_GIFHSIGgD{N TrU F L_GIT_jKTOGILOUWFKpcL_ZH^lLgQ]N hKT$SbG Q Q]L_^`LOGRJ jKZH^ Q]GB^`FKp i G w FHN`LOZHGITrU iWi haQ L_T_^`LOUWN F sc^z|qZKGIiWj UWFehHFHJPGIT$Q]L_^`FaJPU FHp L_ZKU\QIw PhKjKjXN QOGYLOZH^`LgL dnNqhKFKi\^`VXGIiWG Jm g Äk N i L_^ p GYQ]N hKT$SbG Q ^ TOGcSbN FKFKGRS LOGRJMLON p GbL_ZKGITgUWF QOGIT_U GRQIf ^`FaJ0d!G d ^`F L L_N L_TO|qL_NuJKGbLOG TOsYUWFKGYd ZH^lLrLOZHGtL_N`L_^ i TOGRQ]hKi L_^ F Lrk N i L_^`p GoU\Q V | T_G ^ JPU FHp[LOZHGBk N i L_^ p G ^ SITON QOQ G ^ S$Z0N FKG {UWFHJPUWk UWJKhH^`iWi | d UxL_Ze^ k N ixL_sBGILOG T fXLOZHGIFeGIU LOZKG T ^ JKJPUWFKp N TrQOhKVPL_T_^ S L_U FKpusc^lL_ZKGIsc^lL_UWS ^`iWi | LONB HFaJuLOZKGg^`FaQ]d!GITRw} UWT$Q LRfPdnGgd!N hKi\J sBGR^ QOhKT_G L_ZKGgk N ixL$^`p GrN`D N FHG QON hHT_SIG ¢

Ú

dß

ã

ç

å[¦

§

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

The meter tells us +24 volts V

A

V

A OFF

A

COM

Source 1

Source 2

Total voltage?

¦

ZKU\Q! HT$Q L sYG ^ Q]hKT_GIsYG F L N`D ì l§ ^ SITON QOQ LOZKGgiWGbD LO Za^`FHJ k N ixL$^`p G QON hKT$SbG LOG i i\Q hHQ!LOZa^lL LOZKGgVHiW^ S$vci GR^ J N`D LOZHGBsYGILOGIT T_G ^ i iW|qUWQrL_N hHS$ZKUWFKp LOZKGYFKG p ^lL_U k G QOUWJKGBN D k N ixL$^`p G QON hKT$SbG [î f¡^`FHJ0LOZKGYT_G J i GR^ J0N D LOZHGBsYGILOGIT T_G ^`iWiW|[UWQ!L_N hHS$ZHU FKpBL_ZKGgjaN Q]U LOUWk G w} Z haQIfKd!G v FKNld¬QON hKT$SbG îgUWQ ^BVH^`L]L_GIT_|cD ^ SIU FKpcUWF LOZKU\Q N T_UWGIF L_^`LOUWN F¡¢

24 V Source 1

Source 2

Total voltage?

¢ GR^ QOhKTOUWFKp LOZKGgN LOZKG T hKFKv FKNld Fuk N ixL$^`p G QON hKT$SbG ¢

b ­ P§ "

å[å

ªK ñýP þÜ ­ ÿ­ 2 o¨

The meter tells us -17 volts V

A

V

A OFF

A

Source 1

COM

Source 2

Total voltage?

rÕ þ MØ ã ç æ

ZKU\Q QOG SIN FHJqk N i LOsYGbL_GIT T_G ^ JPU FHpHfHZHNldnG k GITRfPU\Q ^ ¤ l { î k N i L_Q fHd ZKU\S$ZqLOG i i\Q hHQ LOZa^lL L_ZKGtVKi\^ S$v LOGRQ L}iWG ^ JtU\Q}^ SbLOhH^ i iW| LON hHS$ZKUWFKp L_ZKG jXN QOUxL_U k G!QOUWJKG!N Dak N i L_^`p GnQON hKT$SbG f`d ZHU iWG!LOZKG T_G JtLOG Q]L}i GR^ J UWQ}^ S L_hH^`iWi | LON hHS$ZKUWFKpBLOZKGgFHGIp ^`LOUWk G w Z hHQ fPd!Grv FKNldíLOZH^`L Q]N hKT$SbG U\Q ^BVH^lLOLOG TO| D ^ SbUWFKpYUWF L_ZKG K E JPU T_G SbLOUWN F¡¢

24 V Source 1

¦

¦

+½[½ À Mþ

17 V Source 2

+ Total voltage = 7 V Ã FKiW|c^lD LOG T SbN T_T_GIi\^lLOUWFKpok N i LOsYGbL_GIT T_G ^ JKU FKp Q d U LOZ LOGRQ L i GR^ J N T_U G F L$^lL_U N F SI^ F d!G JPGILOGIT_sYU FHG L_ZH^lL!LOZHG QOG L d!N k N i L_^ p G[QON hKT$SbGRQo^`T_GcN jHjaN Q]UWFKp G ^ S$Z N`L_ZKGITRf T_G QOhKi LOUWFKp0UWF ^qLON L_^ i k N ixL$^`p GcN`D k N ixL$Q `§ k N ixL$Q î k N ixL$Q w

æ

ç

Vã ç

*ã ç

pã ¦

æ

ZKG jXN QOUxL_U k G Eì ^`FHJ FKGIp ^lL_U k G { jXN i\^`T_UxL |[sc^ TOv UWFKp Q!^ Q_Q]NPSIUW^`LOG J d UxL_Z ^`Fq çk N ixL$^`p G QON hKT$SbG Q]G TOk G LOZHG Q_^`sYG!jKhKT_jaN Q]G ^ Q L_ZKG TOGRJt^ FHJtVHiW^ S$voSbN iWN T$Q N`DX^r g mk N ixL_sYGbLOG T Q LOGRQ L}iWG ^ JHQIw EDHL_ZKGIT_Gnd ^ Q QOhHS$ZY^ L_ZKU FHp ^ Q ^u¸`jKZa^ QOGIsYGbL_GIT$¸cLOZa^lLoSbN hKiWJeJPUWTOGRS L_i | UWFHJPU\SI^`LOGYjKZH^ Q]GY^`FKp i G {U Lod!N hKi\J0T_G hKUWTOGY^uQ]GRSbN FaJ °k N i L_^ p G QON hKT$SbGrLON[^ S L ^ Q ^YTOGID{GIT_GIFHSIGrUWFuLOUWsYG faUxLrSbN hHiWJujKT_Nlk UWJPGrL d!NcJPUxŤGIT_GIF L UWFHJPU\SI^`LOUWN FHQ N D jHZH^ QOGo^`FKp i G d ZKUWiWG sYG ^ Q]hKT_UWFKptL_ZKGgd ^zk GbD{N TOsõN D L_ZKGoQO^ sYG íQON hKT$SbG f JKGIjXGIFHJPUWFKpcN FuZHNldíd!G SIN FKFHG S L_G J LOZKG L_G Q]L i GR^ JKQ ¢

ç

ã

Ú

¥è

å`§

§

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

"phasemeter" - 0 deg + black

red

red

180 deg

black

+ "phasemeter"

ß NafPd ZKGIFq| N huQOGIGg^ Fu ¦k N ixL$^`p G JPGRQ]UWp FH^`LOGRJ ^ Q!QOhHS$Zmw w w 8V 0 deg + w w w}UxL sYG ^ FHQ!LOZa^lL N hKT Z | jXN`LOZHGbLOU\SI^ i ¸`jKZH^ Q]G sYGbLOG T_¸ d!N hKi\J[T_G ^ J ³ ´ jKZa^ QOG QOZKU D L d UxL_ZuU L_Q ¸ FKGIp ^lL_U k G ¸

ã{VHiW^ S$v ç LOGRQ L i GR^ JBL_N hHS$ZKUWFKptLOZKGri GID L!d UWT_G ^`FHJ[UxL$Q!¸ jaN Q]U LOUWk GR¸pã{T_G J ç LOGRQ L iWG ^ JcLON haS$ZKU FHpgLOZKGrT_U p Z Lnd U T_G f LOZHG ã ì ç ^ FHJ ã ç Q]| s VaN iWQ sYG TOG i |[jHTONlk U\JPU FHpY^ D{T$^`sYGgN`D T_GbD{GIT_GIFaSbGrD{N T L_ZKGgjKZH^ Q]Go^ FKp iWGr Hp hHTOG w%èEL dnN hKi\J ^ iWQON VXGojaG T]D{GRS L_i | N vl^z|cLONcT_GIjHTOGRQ]G F L L_ZH^lL k GIT_| QO^ sYGoQ]N hKT_SIG Ú Q jKZH^ Q]G iWU v G LOZKU\Q ã FKN`L_UWSIG LOZKGtQOd U L_S$ZqU FqjXN i\^`T_UxL | sc^`T_v U FKp Q ç ¢ 8V 180 deg + -

VÂ ?

Î Ô3Ê ËPÌ * Ó Ì É!A¥Î(Å£Ò Ó ÓjÇ$A%Ç\Î*È Ð

è

ã

EDak G SbLON T$Q d UxL_Z hHFHSbN sBsYN FB^ FKp iWG Q ^`T_G!^ JKJPGRJ flLOZHGIUWT}sY^ p FKU LOhaJPG Q i G FKp`L_ZHQ LOZa^lL N`D QOS ^`i\^`T sc^`p FKUxL_hHJPGRQI¢

ç

^ JKJthHj hKU LOG JPU ÅXG TOG F LOiW|gLOZH^ F

Vector addition

à

è

length = 10 angle = 53.13 degrees

à

length = 8 à angle = 90 degrees

length = 6 angle = 0 degrees

+

ê

6 at 0 degrees 8 at 90 degrees

10 at 53.13 degrees

ED L d!N «k N i L_^ p G Q ò ³ ´gN hPL N`D jKZa^ QOG 0^`T_Gt^ JKJKG J L_N p GbLOZHGITrV | VXGIUWFKpqSbN FKFKG SbLOGRJ U FeQ]G TOUWG Q fXLOZKG U T k N ixL$^`p GBsc^ p FKU LOhHJKG QtJKN FKN`L JKU T_G SbLOiW|e^ JKJmN TtQOhKVPL_T_^ S Lt^ Qgd UxL_ZºQ_SI^`i\^`Tgk N i L_^ p G Q UWF g w FHQ]LOGR^ J f LOZHG QOG

è

§

§ §

å »

ªK ­ « Ä © ¨ a Y± 2 ­ a I­

k N ixL$^`p G hH^ F L_UxL_U GRQ ^`T_G SbN sBjHi GI hH^`F L_UxL_U GRQIf ^ FHJ ~ hHQ]L i UWv G!L_ZKG ^`VXNlk G!k GRS L_N T$QIf`d ZHUWS$Zc^ JHJ hHjBUWFc^rLOT_U p N FKN sYGbL_TOU\S D ^ QOZKUWN F¡fa^ Ì k N ixL QON hKT$SbGg^`L ³ ´ ^ JKJPG J L_N ^`F k N ixLrQ]N hKT_SIGg^lL ò ³ ´ TOGRQ]hHixL$Q U F îR³Yk N ixL$Q ^lL ^cjHZH^ QOG ^`FHp iWGrN D » wWî ´ ¢

ä

`å å

6V 0 deg + -

8V 90 deg +

10 V 53.13 deg

+

Ú

nN sYjH^ TOGRJuLONu °SIU T$SbhHUxLg^`FH^ i |PQOUWQ faLOZKU\Q U\Qrk G TO|qQ L_T_^ FKp GtU FHJKGIG J¡w ó N`L_GoLOZa^lL UxL QrjXN Q_Q]UWVKiWGoLON N VPL$^`UWF k N ixL_sYGbLOG T UWFHJPU\SI^`LOUWN FHQ N`D Ì ^ FHJ k N i L_Q f T_G QOjaGRS LOUWk G i | f ^ SbT_N Q_Q LOZKG L dnN k N i L_^ p G QON hKT$SbGRQIf | GbL!N FKiW|BTOGR^ J î ³Bk N i L_QnD{N T ^ L_N`L_^ i k N ixL$^`p G û ZKG TOG UWQ!FKNYQ]hHUxL$^`VKiWGg ç^ FH^`iWN p |BD{N T!d ZH^lL d!G TOGrQ]G GIUWFKp ZHGIT_G d U LOZ L dnNY yk N ixL$^`p G Q QOiWU p Z L_i |cN hPL N`D jKZH^ Q]G w g k N i L_^ p GRQ S ^`FYN FHi |tJKU T_G SbLOiW| ^`U\JBN T JPUWT_G S L_i |tN jKjXN QOG f`d U LOZcFHN`LOZHU FKpgUWFYVaGIL dnG GIF¡w · U LOZ[ flL d!N k N ixL$^`p G Q S ^`FoVXG ^`U\JPU FHp N T N jKjXN QOUWFKp N FKGn^ FKN`L_ZKGIT E ` Hú E O $ VaGIL dnG GIFgD{hKiWiW| ^`U\JPUWFKp ^ FHJgD{hHi iW| N jKjaN Q]UWFKpaf UWFHSbiWhHQOU k G w · UxL_ZKN hKLnL_ZKG hHQOG N D¡k GRS LON T SbN sYjKiWGb cF hKs VaG T FKN`L$^lLOUWN F[LON JKG Q_SbT_U VXG hH^ F L_UxL_U GRQIf U L!d!N hKi\J VXG z ú JKU [SbhHixL L_NYjaG T]D{N TOsÿsc^`LOZKG sY^`LOU\SI^ i SI^ iWSIhKiW^`LOUWN FHQnD{N T ¦SIU T$SbhKU L ^`FH^ i |PQOUWQ w FYLOZHG FKGI LnQ]GRS L_U N F¡f d!G iWiaiWG ^ TOFcZKNldyL_NtT_GIjKT_G QOGIF L k GRS L_N T hH^ F L_UxL_U GRQ UWF QO| stVXN iWUWS T$^lL_ZKGIT LOZH^ F[p T$^`jHZP U\SI^`i D{N TOsqw }G S L_N Tg^`FaJ0L_TOU\^`FKp i GYJPU\^`p T_^ sYQrQOh [SbGBLONqUWi iWhHQ]LOT$^lLOGBL_ZKGYp GIFHGIT$^`i SbN FaSbGIjKL f¡VKhKLosBN TOGBjKT_G SIUWQOG sYGbL_ZKNPJKQ N D QO| stVXN iWUWQOsôs hHQ L VXGohHQOG JuU D ^`F | QOGIT_U N hHQ SI^ iWSIhKiW^`LOUWN FHQ ^ TOG L_NcVaGtjaG T]D{N TOsYG J N FuL_ZKG QOG hH^`FK LOU LOUWG Q w

ä

Ú

Ø P¿ è

þ Õ #Ö `¿ ç

ã

Ú

ÆºÇ È É ÊbÈ Ë&% Æ

VÂ Ã ?

k N i L_^ p GRQ SI^ F N FKiW|gGIU LOZKG T JKU T_G SbLOiW|t^`U\JoN T JKU T_G SbLOiW|gN jKjXN QOGnGR^ S$Z N`LOZHGIT d ZKGIFYSbN FKFKGRS LOGRJoUWFBQOGIT_UWG Q w çk N ixL$^`p G Q!sc^z| ^`U\J N T N jKjXN QOG E l Hú E _ _ JPGIjXGIFHJKU FKpcN F L_ZKGgjKZH^ Q]GgQOZKU D L VaGIL dnG GIFuLOZKG sqw

þ Õ Ö -¿

Ä Î(ËPÒ Å£Ò#È Ó

Å%Ì É!A¥Ò#È BC Ë\Ò Å È ÎoA¥ÒrA%Ç\Î(È

è F0N T_JPG T LON dnN TOv d UxL_Z LOZHG QOG SbN sYjKi GI uF hKs VaG T_Q d UxL_ZKN hKLrJPT$^zd U FHpck G SbLON T_Q fHd!Gg HT$Q L FKGIGRJ0Q]N sYGov U FHJ0N`D Q]L_^`FaJK^`T$JYsc^lLOZHGIsc^lL_UWS ^`iHFHN`L_^`LOUWN F¡w} ZKG TOG ^`T_G L dnNtVH^ QOUWS D{N T_scQ N`D SIN sYjKiWGb YF hKstVXGIT!FKN`L$^lL_U N F¡¢ H ½ ¾ Õ ¿ ^ FHJ O¿ »Pþ ` Õ éb¾oÕ ¿ w ë N i\^`T D{N T_s UWQrd ZKG TOGB^ SIN sYjKiWGb F hKstVXGIT U\QrJKGIFKN LOG J V | L_ZKG ¾ b -þ{# {ã N LOZKG TOd U\Q]G v FKNld F ^ Q LOZHG ¼HIÕ Á H Mnþ é Ö f Õ £:IÀ ¢¾ ébEþ ØZÕ-¾ éH fHN T c ¼ ­Ö éb¾ é À0ç ^`FaJ L_ZKG lÕ -¾W N`D UxL$Q k GRS L_N T#{ã haQ]hH^ i iW| JKGIFKN LOG J V | ^ Fq^ FKp iWGgQ]| s VaN i LOZa^lL i N N v Q iWUWv G LOZKU\QI¢ ç w NYhHQOG L_ZKGgsc^`jq^`FH^ i N p | f jXN i\^`T FKN L_^`LOUWN F[D{N T LOZKGgk G SbLON T!D{T_N sÿó GId¬Â N T_v nUxL | LONtK ß ^`Fm UWGIp N dnN hKiWJMVXG Q]N sYGbLOZHU FKpqiWU v G[¸ `¦ § ³ ³ sYU iWG Q f QON hPL_Z dnGRQ LRw ¸ á G TOG[^ TOG L d!N Gb K^`sYjKiWG Q N D!k G S L_N T$Q ^`FaJ[L_ZKGIUWT jXN i\^`T FKN L_^lL_U N FHQ ¢

å Ì

§

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

8.06 ∠ -29.74 (8.06 ∠ 330.26 ) o

o

8.49 ∠ 45o

Note: the proper notation for designating a vector’s angle is this symbol: ∠

5.39 ∠ 158.2

7.81 ∠ 230.19 (7.81 ∠ -129.81 )

o

o

o

ß L$^`FHJK^ T_J N T_U G F L_^lL_U N FcD{N T k G SbLON T ^`FHp iWG Q!U Fq SIU T$SbhHUxL SI^ iWSIhKi\^lLOUWN FaQ!JKGb HFKGRQ ³ ´ ^ Q VXGIUWFKpBLON LOZKGgT_UWp Z L ã{ZHN T_UoÛ N F L_^ i ç f sc^ v UWFKp ò ³ ´cQ]LOT$^`UWp Z LohKj f î ä ³ ´BLON0LOZKG i GID L f ^ FHJ ¦[æ ³ ´YQ]LOT$^`UWp Z L JPNld F w ë iWG ^ Q]GcFKN LOG LOZH^`L

k GRS L_N T$Q ^ FKp iWG J0¸ JPNld FH¸ SI^`FMZH^zk GB^`FKp i GRQ T_GIjHTOGRQ]G F L_G J UWFejaN iW^ T D{N TOsÑ^ Q jXN QOU LOUWk GBF hHstVXGIT$Q UWFMGI KSbG Q_Q N`D î ³Kf¤N TrFKG p ^lL_U k GtF hKs VaG T_QriWG Q_Q L_ZH^`F î ³Hwg KN T GI P^ sYjKi G f¡^[k G S L_N T ^`FKp i GRJ ³ ´ Q L_T_^ U p Z L JPNld F SI^ F ^`i\QONgVaG Q_^`U\J LONoZa^zk G ^`F[^ FKp iWG N`D¤ ò ³ ´ w} ZKG ^`VXNlk G k GRS LON T N FBL_ZKG T_U p Z L » w § `Ì ´ SI^ FY^ iWQONgVXG JPGIFHN`LOGRJ ^ Q » w § `§ ´zw

ä

ä

ã

å

¦[æ Hã år¦ ç

ç

The vector "compass" ¶

90o

µ o

180o

0

270o (-90o)

GRS L_^ FKp hHiW^ T D{N TOsqf¡N F L_ZKGcN`L_ZKGITgZa^`FHJ f UWQ d ZHGIT_GY^ SIN sYjKiWGb F hKs VaG TgUWQgJKGIFKN LOG JeV |0U L_QgT_G QOjXG S L_U k G ZKN TOU IN F L$^`iH^ FHJck GITOLOU\SI^`iaSbN sYjXN FKG F L_Q w F G Q_Q]G FHSbG f L_ZKG ^ FKp iWG JYk G S L_N T U\Q L_^`v GIFYL_NtVXG LOZHG Z | jaN LOGIF hHQOG N D¡^ T_U p Z L LOT_UW^ FKp iWG fXJPG Q_SbT_U VXG JqV | LOZKG i G FKp`L_ZHQ N D LOZKGB^ Jz~]^ SbGIF L ^ FHJqN jHjaN Q]U LOGtQOU\JPG Q w ^lL_ZKGIT LOZH^ F JPGRQOSITOUWVKUWFKp ^[k G SbLON T Q iWGIFKp LOZe^`FHJ0JKU T_G SbLOUWN F V | JPG FKN`L_U FKpusc^`p FKUxL_hHJPGY^`FHJ ^`FKp i G fXU L UWQ JPGRQOSITOUWVaGRJ0UWF0L_GIT_sYQ N`D!¸`ZKNld D ^`T iWGbD L zT_U p Z L_¸Y^`FHJu¸`ZHNld D ^`T hHj lJPNld F w ¸ ZKGRQ]G L d!NtJPUWsYGIFHQOUWN FH^ iH Hp hKT_G Q ZKN T_U IN F L$^`ia^ FHJYk G T]L_UWS ^`i ^`T_G QO| stVXN iWU G JcV |BL dnNtF hHsBG TOU\SI^ iK Hp hKT_G Q w FBN T$JPGIT LON JPU\Q L_U FKp hKU\Q]ZtLOZKG ZKN TOU IN F L$^`i ^`FHJtk G T]L_UWS ^`i JPU sYG FHQ]UWN FaQ D{T_N s2GR^ S$Z N`LOZHGITRfzLOZKG k G T]L_UWS ^`i UWQ jKT_Gb H GRJ

Û

è

¥è

Ú

!

Û

ã

Û

ç

oÛ

§

ƒ§ §

ü‚Ì

ÂŞK ­ Â? ÂŤ Ă„ Š ¨ a YÂąÂ? ‹ 2 ­ a I­

ĂŁ

ç

ĂŁ

ç

d U LOZ0^YiWNldnG T]”•SI^ Q]G€¸`U\¸ {UWFŠjKhKT_GgsY^`LOZKG sc^lLOU\SIQ N T ¸Âš~]¸ {UWFŠGIiWG SbLOT_N FKU\SIQ w!ˆ ZKG QOGgiWNldnG T]”•SI^ Q]Gri GIL]L_GIT$Q JPNcFKN L T_GIjKT_G QOGIF L ^cjKZ |PQOUWS ^`iÂĄkl^`T_U\^`VKiWG Â…QOhHS$Z0^ Q U FHQ]L_^ F L_^`FHGIN haQ SbhKT_T_GIF L fX^`i\Q]N[QO| stVXN iWU G JuV |u^ciWNld!GITO”ES ^ QOG iWGbLOLOGIT ¸`U\¸ fÂŽVKhPLgT$^lLOZHGIT€^`T_G sc^lL_ZKGIsc^`LOU\SI^`i}¸ N jXGIT$^lLON T_Q_¸YhHQOG J–LONqJPU\Q L_U FKp hKU\Q]Z–LOZKGYk GRSšL_N T Q k G T]L_UWS ^`i SbN sYjXN FKG F L D{T_N sÂŤUxL$Q‹ZKN TOU IN F L_^`i SbN sYjXN FKG F L wÂ?Â’ QÂ?^ SbN sYjKiWGbL_G SbN sYjKi GI‰gF hHstVXGITRf L_ZKG ZHN T_U N F L_^ i ^`FHJ€k GITOLOU\SI^ i Â? hH^`F LOU LOUWG Q ^`T_G€d TOU L]L_GIFq^ Q ^cQOhKsq¢

ç

pĂŁ

Ă›

oĂ›

oĂ›

Ăš

form, a vector’s length and direction "Inare"rectangular" denoted in terms of its horizontal and vertical span,

the first number representing the horixontal ("real") and the second number (with the "j" prefix) representing the vertical ("imaginary") dimensions.

4 + j0 4 + j4 "4 right and 4 up"

"4 right and 0 up/down"

-4 + j4 "4 left and 4 up"

-4 + j0 "4 left and 0 up/down"

4 - j4 "4 right and 4 down"

-4 -j4 "4 left and 4 down"

+ "imaginary" +j

- "real"

+ "real"

-j

oĂ›

- "imaginary"

Âż Ă• ž

ˆ ZKG›ZHN T_U N F L_^ i SbN sYjaN FKGIF L‹U\Q‹T_GbD{G TOT_G JrL_N ^ QÂŽLOZHG O‚ SbN sBjXN FHGIF L flQOU FHSIG›L_ZH^lL JPU sYG FHQ]UWN FtUWQÂ?SbN sYjH^`LOUWVKiWG d U LOZĂ­FHN T_sY^ i‡frQOS ^`i\^`T Â…¸`T_G ^ iW¸ F hKstVXGIT$Q w ˆ ZHGMk GITOLOU\SI^`i€SbN sYjaN FKGIF LqUWQÂ?TOGID{GIT_TOGRJçLONç^ QžLOZHG  I  Â?† šú SbN sYjaN FKGIF L f Q]UWFHSIGYLOZH^`L JPUWsBG FHQOU N FeiWUWG QgUWFÂŒ^ŠJPUxĂ…¤GIT_GIF LtJPUWT_G SšL_U N FÂĄfÂ?LON`L$^`iWi |M^`iWU G FML_NqLOZKGÂ?QOS ^`iWGBN DnL_ZKG[T_G ^ i

UĂŁ

ç

MŸHÕ iÕ-¿

å`ä

§

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

F hKstVXGIT$Q w ZKG ¸ TOGR^`i\¸ ^` U\Q N`D¤L_ZKG p T$^`jKZYSbN TOT_G QOjXN FHJKQ L_NgLOZKG D ^ sYU iWUW^ T F hKstVXGIT i UWFKG d!G QO^zd G ^`T_iWU G T ¢ L_ZKG N FKG d UxL_Z VXN`LOZ jXN QOU LOUWk Gg^`FHJuFKG p ^`LOUWk Ggkl^`iWhKG Q N FqUxLRwn ZKGt¸ U sc^ p UWFH^`T_|P¸t^l PU\Q N`D LOZHGop T$^`jKZqSbN TOT_G QOjXN FHJKQnL_N[^`FKN LOZKG T F hKstVXGIT iWUWFKGoQ]U LOha^lLOGRJq^lL ò ³ ´ L_NYLOZKGo¸ TOGR^`i\¸tN FKG w }GRS L_N T$Q VaG U FKpBL d!N` JPUWsBG FHQOU N FH^`iXLOZHU FKp QIfHdnG sthaQ L ZH^zk G ^ L dnN EJKU sYGIFaQ]UWN FH^ i ¸`sc^`jH¸BhKjXN Fqd ZKU\S$ZuLONYGb PjKT_G Q_Q!LOZHGIsqfPLOZ hHQ LOZKG L d!NYF hHstVXGIT iWU FKGRQ jXGIT_jaG FHJPU\SbhKi\^`T L_N G ^ S$Z N LOZKG T ¢

#

&5 (4 %3 '2

"imaginary" number line

$0

... -5

-4

-3

-2

-1

1 "real" number line -1

1

2

%3

4

&5

...

-2 -3 -4 -5

U LOZHGITtsYGILOZKNPJ N D FKN`L$^lLOUWN FºUWQ kl^`iWUWJmD{N T SIN sYjKiWGb F hKstVXGIT$QIwM ZKG jKT_UWsY^ TO|eT_G ^ QON FmD{N TtZH^zk UWFKp L d!N sYGbL_ZKNPJKQ N D}FKN`L$^lLOUWN F U\Q D{N T GR^ QOGgN`D iWN FKp ZH^`FaJuS ^`i\SbhKi\^lL_U N F¡fXTOGRS L_^ FKp hHiW^ T D{N T_sÕiWGIFHJKU FKp UxL$Q]G ixD}L_N ^ JHJPUxL_U N F ^`FaJ QOhKVPL_T_^ S LOUWN F fK^`FHJujXN i\^`T!D{N T_sôiWGIFHJKU FKpYU L_QOGIi D L_NcsthKi LOUWjKiWUWS ^lL_U N Fq^ FHJuJPU k U\Q]UWN F w nN F k GIT$Q]UWN F VXGbL d!GIG FºL_ZKGuL dnNmFKN L_^lL_U N FH^`i!D{N TOscQBU F k N iWk G QBQOU sYjKiWGuLOT_U p N FKN sBGILOT_| wº N SbN F k GITOLtD{T_N s jXN i\^`T LONmTOGRS L$^`FKp hKiW^ T f HFaJ L_ZKGqTOGR^`i SbN sBjXN FHGIF LBV | s hKixL_U jHi | UWFKp L_ZKGqjaN iW^ TYsY^ p FKU LOhaJPG V |mL_ZKG SbN QOUWFKG N`D}L_ZKGY^`FKp i G fX^ FHJqLOZHG UWsc^`p UWFH^ TO|uSbN sYjXN FKG F L V |qsthKi LOUWjKiW| UWFKp LOZKG jaN iW^ T sc^ p FKU LOhHJKGtV |uLOZKGBQ]UWFKGtN D LOZHG ^`FHp iWG w ZKU\Q sc^z| VXGthKFaJPGIT$Q L_N N JqsYN TOGgT_G ^ JPU iW| V |qJPT$^zd U FKpYL_ZKG hH^ F L_UxL_U GRQ ^ Q QOUWJPGRQ N D}^[TOUWp Z L LOT_U\^`FKp i G f LOZHG Z | jaN LOGIF hHQOG N DXL_ZKG L_TOU\^`FHp iWG TOG jKTOGRQ]G F LOUWFKp LOZKG k GRS LON T U L_QOGIi D UxL$Q iWGIFHp`LOZ ^`FHJc^ FKp iWG d UxL_Z[T_G QOjaGRS L L_NoLOZHG ZKN TOU IN F L$^`iHSIN FHQ]LOU LOhKLOUWFKpgLOZHG jXN i\^`T D{N TOs f L_ZKG ZKN TOU IN F L_^`iK^ FHJck GITOLOU\SI^`iaQ]U\JPG Q TOG jKT_G QOGIF LOUWFKp LOZHG ¸`T_G ^ iW¸ ^ FHJ ¸`UWsc^`p U FH^ TO|P¸tTOGRS L_^ FKp hHiW^ T SIN sYjXN FKG F L$QIfPT_G QOjXG S L_U k GIiW|¤¢

Û

ç

Û

%ã

§

ƒ§ §

ü ò

ÂŞK ­ Â? ÂŤ Ă„ Š ¨ a YÂąÂ? ‹ 2 ­ a I­

length = 5 +j3

angle = 36.87o +4

)5 ∠36.87

o

(polar form)

(5)(cos 36.87o) = 4

(real component)

o

(imaginary component)

(5)(sin 36.87 ) = 3

(rectangular form)

4 + j3

ˆ N SbN F k GITOLaD{T_N sÂŹTOGRSšL_^ FKp hHiW^ T¤LON jXN i\^`TRfb‘HFHJrL_ZKG›jXN i\^`TÂĄsc^ p FKU LOhHJKG LOZKT_N hKp Z L_ZKG›hHQOG}N`D L_ZKG ͛| L_ZH^`p N T_G ^`F Â? ˆ ZKG N T_GIs Â?L_ZKG jaN iW^ TÂ?sc^ p FKU LOhHJKG!U\QÂ?LOZKG Z | jaN LOG F haQ]G!N`Da^ T_U p Z L LOT_U\^`FKp i G f`^`FHJoLOZKG T_G ^`iP^ FHJoUWsc^`p UWFH^ TO|gSbN sB” jXN FKG F L$Q ^ TOGoLOZKGB^ Jz~]^ SbGIF L€^`FHJqN jKjaN Q]U LOGBQ]U\JPGRQIfXTOGRQ]jXG SbLOUWk G i | f¤^`FaJqLOZKGB^`FKp i GtV |uL$^`v U FHpcLOZKGY^`T$SšL$^`FKp GIF L N`D LOZHGgU sc^`p U Fa^`T_|[SbN sYjXN FKG F L JKU k U\JPG JuV |cLOZHGgTOGR^`iÂĄSbN sYjaN FKGIF L ¢

 ã

ç

*4 + j3

+c = ,a

(rectangular form)

2

(pythagorean theorem)

+ b2

polar magnitude =

)

*4

2

+ 32

polar magnitude = 5

,

polar angle = arctan

*34

polar angle = 36.87o

)5 ∠36.87

o

Ă†ÂşĂ‡ÂžĂˆ ÉÂ?ĂŠbĂˆ Ă‹&%

(polar form)

žoĂ•-Âż FKN L_^lL_U N F[JPGIFHN`LOGRQn^tSbN sYjKiWGb‰YF hKstVXGIT!UWFcLOG TOscQnN`DÂŽUxL$Q k G SbLON T Ăš Q›iWGIFKp LOZž^ FHJc^`FKp hKi\^`TnJKU T_G SbLOUWN F D{- TON „ sĂľ LOZKGoQ]L_^ T]L_U FHpBjXN UWF L w›Â&#x;›‰P^ sYjKi G ¢¼Ă?H| § Âť sYUWi GRQ ÂŚ Âł ĂĽ ´ ĂŁ{¡eG Q]L V |dĂ&#x; N hKLOZ dnGRQ L ç w Æ/. ‚ Âť\ޕÕl† €Êbž Ă• Âż FKN L_^lL_U N FžJPG FKN`L_G Q!^ SIN sYjKiWGb‰cF hKstVXGIT!U FžLOG TOscQnN`D‹U L_Q!ZKN TOU Ă›IN F L$^`iX^`FHJck GITOLOU\SI^ iXJPUWsYGIFP” Q]UWN FHQ w}Â&#x;}‰K^`sYjKiWG ¢}JPT_UWk G § ĂŽrsYU iWG Q ¡eG Q]L fKLOZKG FÂ?L_hKT_Fq^ FHJuJPTOUWk GYĂŽ ä sYUWi GRQ Ă&#x; N hKLOZÂĄw Æ

§

§ ³

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

è FeT_G SbL_^ FKp hKi\^`TgFHN`L_^`LOUWN F¡f LOZKG[ HT_Q]L hH^`F L_UxL |MUWQ L_ZKG ¸ TOGR^`i\¸uSIN sYjXN FKG F L ã ZKN T_U ÛIN F L$^`i JPUWsYGIFHQOU N FmN`D k G SbLON T ç ^`FHJ LOZKGgQOG SIN FHJ ha^`F LOU L |[U\Q!LOZKGg¸`UWsc^`p U FH^ TO|P¸oSIN sYjXN FKG F L#ã k GITOLOU\SI^ iXJKU sYGIFaQ]UWN FuN`D k G SbLON T ç w Æ

ZKG U sc^`p U Fa^`T_|YSIN sYjXN FKG F L U\Q jKT_G SbGRJPG J V | ^Bi Nld!GITO SI^ QOG ¸b~bf ¸YQON sYGbL_U sYG Q S ^`iWi GRJ[L_ZKGg¸ ~!N jXGIT$^lLON T w ¸

Æ

ánN LOZYjXN i\^`Tn^ FHJBTOGRS L$^`FKp hKiW^ T}D{N T_scQ}N`D FKN L_^`LOUWN FYD{N Tn^oSbN sBjHi GI F hKstVXGIT!SI^ FcVaG T_GIi\^lL_G JYp T_^ jKZKU\SI^`iWiW| U F LOZKG D{N TOsôN`D ^BT_U p Z L!L_TOU\^`FHp iWG fPd U LOZ LOZKGgZ | jaN LOG F haQ]G T_GIjKT_G QOGIF LOUWFKp LOZKGgk G SbLON T U L_QOGIi D jaN iW^ T!D{N T_su¢ Z | jXN`L_GIF hHQOG i G FKp`L_Z ísY^ p FKU LOhaJPG P^`FHp iWG d UxL_Z[TOGRQ]jXG SbL LON ZKN T_U IN F L$^`iHQOUWJKG ¬^`FKp i G f LOZKG ZKN T_U N F L_^ i Q]U\JPG0T_GIjKT_G QOGIF L_U FKpmL_ZKG0T_G SbL_^`FHp hKi\^`T ¸ TOGR^`i\¸mSbN sYjXN FKG F L f ^`FaJçLOZKG k GITOLOU\SI^ i QOUWJKG0TOG jKT_G QOGIF LOUWFKpmLOZHG TOGRS L_^ FKp hHiW^ T!¸ U sc^`p U Fa^`T_| ¸ SbN sBjXN FHGIF L w

10

VÂ 3 ?

Ð

20

Û

ç

Dã

oÛ

Î Ô3Ê ËPÌ È C Ô54UÌ Å´Ò Å Ç A76 Ô Ì A~Ç\É

ß

UWFHSbGMSbN sYjKiWGb çF hKstVXGIT$Q[^ TOG iWGIp UxL_U sc^lL_G0sc^lL_ZKGIsc^lL_UWS ^`i G F LOU LOUWG Q f ~ hHQ Lui UWv GMQOS ^`i\^`TcF hKstVXGIT$Q fnL_ZKGI|çSI^ F VXGY^ JKJPGRJ f¡Q]hHVPLOT$^ SbLOG J¡f¡sthKi LOUWjKiWU GRJ f JPUWk UWJKG J f Q hH^`T_G J¡fXUWF k G T]L_G J f¡^ FHJ QOhHS$Z¡f ~ hHQ]LoiWU v GB^ F |qN LOZKG Trv UWFHJMN`D F hKstVXGITRw N sYG QOSIU G F LOU aS SI^`i\SbhHiW^`LON T$Q ^ TOG jKT_N p T$^`sYsYG JcLONYJPU T_G SbLOiW|cjaG T]D{N TOs L_ZKG QOGrN jXGIT$^lLOUWN FaQ N F[L d!N N T sYN T_GcSbN sYjKiWGb MF hHstVXGIT$QIf VKhPLgLOZHG QOGcN jXGIT$^lLOUWN FaQgSI^`Fm^`i\QONuVXG[JPN FKGc¸`V |0ZH^ FHJ w ¸ ZKUWQtQ]GRS LOUWN Fed UWi i QOZKNld | N h[ZKNld L_ZKG VH^ QOU\S N jXGIT$^lL_U N FHQ!^`T_G jXGITOD{N T_sBGRJ w EL UWQ # xz# xú T_G SIN sYsYGIFHJKG JYL_ZH^lL | N h[G hKUWju| N hHT_QOGIi D¡d UxL_Z ^tQ_SbUWGIF L_Ux aS SI^ iWSIhKiW^`LON TnSI^ jH^`VHi G N`D jXGITOD{N T_sYU FKp ^`T_UxL_ZKsYGbLOU\S D{hKFHS L_U N FHQnG ^ QOUWi |YN F SbN sYjKiWGb cF hKs VaG T_Q w EL!d UWi i sc^`v Go| N hKT Q]LOhHJK| N`D «SbUWT$SbhKU L s hHS$Z0sYN T_GojKiWG ^ QO^ F L LOZH^ F U D | N h T_GgD{N T$SbGRJqLONuJPN ^ i i SI^ iWSIhKi\^lLOUWN FaQ LOZHG iWN FKp GIT d!^z| w

ß

~è

¾

~è

Ú

JHJPUxL_U N F ^ FHJoQOhKVPLOT$^ SbLOUWN Fod U LOZYSbN sYjKi GI gF hHstVXGIT$Q UWFtT_G SbL_^`FHp hKi\^`T D{N T_s«U\Q G ^ Q]| w KN T ^ JKJPU LOUWN F¡f`QOUWsBjHi | ^ JHJghKjgL_ZKG T_G ^ i SbN sYjaN FKGIF L_Q N`DPL_ZKGnSIN sYjKiWGb F hKstVXGIT$Q¡L_N JPGILOG TOsYUWFKG}LOZHGnT_G ^ i SbN sYjaN FKGIF L N DPLOZKG Q]hHsufl^ FHJ ^ JHJ hHjqLOZKGoUWsc^`p U FH^ TO| SbN sYjXN FKG F L_Q N D L_ZKGoSbN sYjKi GI uF hKs VaG T_Q LON[JPGILOGIT_sYU FHGgLOZKGgUWsc^`p U FH^ TO| SbN sYjXN FKG F L N`D LOZHGoQ]hKsq¢

82 + j5

9+ *4 - j3 :6 + j2

- j34 9+175 80 - j15 255 - j49

j10 820 ++ j82 9+-36 -16 + j92

· ZKG FuQOhKVPL_T_^ S LOUWFKpYSbN sBjHi GI [F hHstVXGIT$QnUWFuTOGRS L_^ FKp hHiW^ T D{N TOsqfKQOU sYjKiW|[Q]hHVPLOT$^ SbL!L_ZKG TOGR^`i SbN sYjaN FKGIF L N`D LOZHG[Q]GRSbN FaJeSIN sYjKiWGb eF hHstVXGIT D{T_N sÑL_ZKG[T_G ^ i SbN sYjXN FKG F L N DnL_ZKGc HT$Q]LgLON0^`T_T_U k GB^`LgLOZKGcT_G ^ i SbN sYjXN FKG F L N`D!LOZHG[JPUxŤGIT_GIFaSbG f ^`FaJMQOhKVPL_T_^ S LgLOZHGcU sc^`p U Fa^`T_| SbN sBjXN FHGIF LgN`D!LOZKG QOG SIN FHJeSbN sYjKi GI F hKstVXGIToD{TON sÑLOZHG UWsY^ p UWFH^`T_|[SbN sYjaN FKGIF L N`D LOZKG aT_Q]L LON[^`T_T_U k G LOZHGgU sc^`p U Fa^`T_|[SbN sYjXN FKG F L N`D L_ZKGoJPU ÅXG TOG FHSbG ¢

82 + j5 *

- 4 - j3 -2 + j8

175 - j34 - 80 - j15 95 - j19

;

8

-36 + j10 - 20 + j82 -56 - j72

KN TYi N FKp ZH^ FHJ s hKixL_U jHi U\SI^`LOUWN Fç^`FHJyJPUWk U\QOU N F¡f jXN i\^`TYUWQ L_ZKGuD ^zk N T_G J FKN`L$^lLOUWN FºLONmd!N T_ved U LOZ w · ZKG F sthHixL_U jKiW| U FHpuSIN sYjKiWGb 0F hKstVXGIT$Q U FejaN iW^ T D{N TOsqf¡QOU sYjKiW| ²é ú L_ZKGBjaN iW^ T sc^`p FKU LOhHJPGRQrN`D L_ZKGcSbN sYjKiWGb F hKstVXGIT$Q LON JKGbLOG TOsYUWFKG0L_ZKG jXN i\^`Tusc^`p FKUxL_hHJPGMN`DgLOZHG jKT_NPJPhHS LRf ^ FHJ L_ZKGm^`FKp i GRQ[N`DgL_ZKGmSbN sYjKiWGb F hKstVXGIT$Q!LON[JKGbLOG TOsYUWFKGrLOZKGo^ FKp iWG N`D LOZKGgjHTONPJPhHSbL ¢

¼ b¾ þ ½ ¾

Õ`Ö[Ö

=<

P§

§

§ î

ªK «¨ ­ ®0 © ¯° [± ®0 © ° ®0© I¨

(35 ∠ 65o)(10 ∠ -12o) = 350 ∠ 53o (124 ∠ 250o)(11 ∠ 100o) = 1364 ∠ -10o or 1364 ∠ 350o (3 ∠ 30o)(5 ∠ -30o) = 15 ∠ 0o

U k U\Q]UWN F N D jaN iW^ T] D{N T_sôSbN sYjKi GI F hHstVXGIT$Q U\Q ^`i\QON[G ^ Q]|¤¢ Q]UWsYjKi |qJPUWk UWJPGtLOZKG jaN iW^ T sc^`p FKU LOhHJPGtN`D}LOZHG HT$Q L SIN sYjKiWGb qF hKstVXGIT V | LOZKGojXN i\^`T sY^ p FKU LOhaJPGgN`D LOZHGtQ]GRSbN FHJqSbN sYjKiWGb uF hKstVXGIT L_N ^`T_T_U k G ^`L LOZKGtjaN iW^ T sc^`p FKUxL_hHJPG N`D LOZHG hKN LOUWGIF L fa^`FHJuQ]hHVPLOT$^ SbL!L_ZKGg^`FKp i G N D LOZHGoQ]GRSbN FaJ SIN sYjKiWGb F hKs VaG T D{TON sõLOZKGo^ FKp iWGrN`D LOZHG HT_Q]L SbN sBjHi GI F hKstVXGIT L_Nc^`T_TOUWk G ^lL LOZHGo^`FKp i G N`D LOZHG hHN`LOUWGIF LR¢

35 ∠ 65o 10 ∠ -12o 124 ∠ 250o 11 ∠ 100o 30 )53∠∠-30

o o

>

= 3.5 ∠ 77o

= 11.273 ∠ 150o

?

= 0.6 ∠ 60o

ã @ ç

Sã

N N VPL$^`UWFgLOZHG T_G SbUWjKT_NPSI^`i fRN T ¸ U F k GITOL_¸ î R fl^ SbN sYjKiWGb F hKstVXGITRflQ]UWsYjKiW| JKU k U\JPG L_ZKG F hKs VaG T U F jaN iW^ T D{N T_s UWF L_N0^0Q_SI^`i\^`Tgkl^ i hKGcN Dgî f d ZKUWS$Z U\QgFKN LOZKUWFKp0sYN TOGYL_ZH^`F ^ SIN sYjKiWGb MF hKs VaG Ttd U LOZ FKN U sc^`p U Fa^`T_| SbN sYjaN FKGIF L ^ FKp iWG Û³ ¢

ç

#ã

A0

ç

?

1 1 ∠ 0o = = 0.02857 ∠ -65o 35 ∠ 65o 35 ∠ 65o

?

1 ∠ 0o 1 = = 0.1 ∠ 12o o o 10 ∠ -12 10 ∠ -12 µ

1 0.0032 ∠ 10o

= µ

1 ∠ 0o 0.0032 ∠ 10o

>

= 312.5 ∠ -10o

ZKGRQ]Gt^ TOGoLOZKG VH^ QOUWSoN jXGIT$^lLOUWN FaQ | N h d U iWi FKGIGRJqLON v FHNld«UWF0N T_JPG T L_N[sc^`FKUWjKhKi\^lL_G SbN sYjKi GI F hHstVXGIT$Q WU F L_ZKG ^`FH^ i |PQOUWQBN Dr ôSbUWT_SIhKUxL$QIw¦Ã jXGIT$^lLOUWN FaQ d U LOZ SIN sYjKiWGb ºF hKs VaG T_QY^`T_GqV | FKNmsYG ^`FaQ iWUWsBU LOGRJM~ hHQ L LONu^ JKJKUxL_U N F¡fXQOhKVPL_T_^ S L_U N F¡fas hKi LOUWjKi U\SI^`LOUWN F¡f¤JPUWk UWQOU N F¡f¤^`FHJ UWF k G T_QOU N F¡fHZHNldnG k GITRw UWT]L_hH^`iWiW|q^ F |u^ TOU LOZKsYGILOU\S N jXGIT$^lL_U N FyLOZH^`L SI^`F VXG JPN FKG d U LOZ¦Q_SI^`i\^`TcF hKs VaG T_Q SI^`FçVXG JPN FKG0d U LOZ¦SbN sYjKi GI F hKs VaG T_Q f U FHSIi haJPU FHp jXNldnG T_Q fnT_N N`L$QIf QON iWk UWFKp QOU s hKi L_^`FHGIN haQcG hH^`LOUWN FHQ d UxL_Z¦SbN sYjKiWGb SbN G cSIU G F L_Q f ^ FHJçGIk GIFçL_TOUWp N FKN sYGbL_TOU\S D{hKFHSbLOUWN FHQ ^`i LOZKN hKp Z LOZHUWQ UWF k N iWk GRQ ^ d ZKN i G FKG dºjXGIT$Q]jXG SbLOUWk G!U FBLOT_UWp N FHN sYGbL_TO|gSI^ i iWG J # ú H I£$ ü éP ` d ZKU\S$Z UWQ[dnG i i VXGI| N FHJyL_ZKG0Q_SbN jXG0N D L_ZKUWQ JPU\QOSIhHQOQOUWN F w¬á!G QOhKTOGqL_ZH^lL[| N h T_GqD ^`sYU iWU\^`T[d U LOZçL_ZKG0VH^ Q]U\S ^`T_U LOZKsYGbL_UWSuN jaG T_^`LOUWN FHQBN`D ^ JKJKUxL_U N F¡f!QOhKVPL_T_^ S L_U N F¡f s hKixL_U jHi U\SI^`LOUWN F¡f!JPU k U\Q]UWN F f!^ FHJºUWF k G T_QOU N F¡f ^ FHJº| N h iWi ZH^zk G iWUxLOLOiWGgLOT_N hHVKi G d U LOZ íSbUWT_SIhKUxL ^ FH^`iW|PQ]U\QIw

ã

ç

B

Ú

+½ \¿ -¾ Ô»

i»Pþ FÀ Ú

r¦

§

§

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ² ÆºÇ È É ÊbÈ Ë&% Æ

No^ JKJYSbN sYjKiWGb BF hKstVXGIT$Q}UWFBT_G SbL_^ FKp hKi\^`T D{N TOsqf ^ JKJ LOZHG TOGR^`iKSIN sYjaN FKGIF L$Q ^`FHJc^ JKJ LOZKG U sc^`p U Fa^`T_| SbN sYjXN FKG F L_Q w PhKVPLOT$^ SbLOUWN FuUWQ Q]UWsYU i\^`TRw Æ

NBsthKi LOUWjKiW| SbN sYjKi GI [F hKstVXGIT$Q!U FujaN iW^ T!D{N T_suf s hKixL_U jHi |cL_ZKG sc^`p FHUxL_hHJPG Q ^ FHJ ^ JKJcL_ZKGg^`FKp i GRQIw N JPU k U\JPG fKJKU k U\JPG LOZKGgsc^ p FKU LOhHJKG Q ^`FaJuQOhKVPL_T_^ S L N FHG ^ FKp iWGrD{TON sõLOZHGgN`LOZHGITRw

%ß

VÂDC

Ì Ì dÒoÔ3Ê ËPÌ ÍþÒ¶Ç$A#6÷Î

Î

?

å BÔ

É Ç\Å%É C Ç A¥Í Ð

Ú

¡GIL QtSIN FKFKGRS LoL_ZKT_GIG ¥k N i L_^`p GcQ]N hKT_SIG QgUWFºQOGIT_U GRQo^`FaJmhHQ]G SbN sYjKiWGb mF hKstVXGIT$QgL_N JPGILOGIT_sYU FHG ^ JKJKUxL_U k G k N ixL$^`p G Q w iWi L_ZKG[T_hKi GRQo^`FaJMi\^zd QgiWG ^ TOFKGRJeU FeLOZHG Q L_hHJP|eN`D g ÄSIU T$SbhHUxL$Qo^`jKjHi | LON ÄSbUWT_SIhKU L_Qo^ QgdnG i i à ZHs Q ^zdgf UWT$S$ZKZKN`Å Q ^zd Q flFKGbL d!N T_vo^`FH^ i |PQOUWQ sYGbL_ZKNPJKQ f d U LOZ LOZKG GI PSIGIjPL_U N F N DajXNldnG T S ^`i\SbhKi\^lL_U N FHQ w ZKGoN FKiW| hH^`iWU aSI^`LOUWN FqUWQ LOZH^`L ^`iWi kl^ TOU\^`VKiWG Q Vé VXGoGb PjKT_G Q_QOG JuU F0SIN sYjKiWGb D{N T_sufHL_^ v UWFKpcUWF LON ^ SISbN hKF L jKZH^ Q]G ^ Q d!GIiWi ^ Q sc^`p FHUxL_hHJPG f¤^`FaJ ^`iWi¡k N ixL$^`p GRQ ^`FaJ SbhKT_TOG F L_Q sthaQ LrVaGoN D LOZKGBQO^ sBG D{T_G hKG FHSb| {UWF N T$JPG T LOZa^lL LOZHGIUWT jKZH^ QOGgT_GIi\^lLOUWN FaQ]ZKUWjHQ!T_GIsc^`UWFuSIN FHQ]L_^ F L w

ã

Ú %

Ú ~

¡

¼ À:þ

ç

ã

ç

822 V ∠ -64

+

o

E1 -

12 V ∠ 35o

+ E2

load

15 V ∠ 0o

+ E3 -

ZKG jXN i\^`T_U L |tsc^`T_vPQ D{N T!^`iWiKLOZHTOG G k N ixL$^`p G QON hKT$SbGRQ ^`T_G N T_UWGIF LOGRJYU F[QOhHS$Z[^gd ^z|oL_ZH^lLnLOZKG U T!Q L$^lLOGRJYk N ixLO ^`p G Q!Q]ZHN hKi\J ^ JKJcL_NYsY^ v G LOZKGrL_N`L_^ i k N ixL$^`p Gr^ SITON QOQ LOZKG iWN ^ J TOGRQ]U\Q]LON TRw ó N`L_UWSIGrLOZH^`L ^ ixL_ZKN hHp Z sc^ p FKU LOhHJKG ^`FaJ0jKZH^ Q]GB^`FKp i G UWQrp U k GIF D{N T GR^ S$Z «k N i L_^ p GtQON hKT$SbG faFHN D{T_G hKG FHSb|qkl^`iWhKGBUWQ QOjaGRSbU HG J w ED LOZKU\QrUWQ LOZHG SI^ Q]G f UxLgU\Q ^ Q_Q]hKsYGRJ LOZa^lLo^`iWi D{TOG hHGIFHSIU GRQr^ TOGBG hH^ i f¤L_Z hHQ sYGIGbL_U FHp N hKT ha^`iWUx aS ^lL_U N FHQ D{N Tg^`jKjHi | UWFKpu g T_hKi GRQ L_N ^`FM «SbUWT_SIhKUxL ^ i i Hp hHTOGRQ p UWk G F U FMSbN sYjKiWGb qD{N TOsqf¤^`iWi N`D}L_ZKGYQO^ sBGoD{TOG hHGIFHSI| w ZKGBQ]GILOhKj N`D N hHT G hH^lL_U N F L_NB HFHJ LON L_^`i k N i L_^ p G ^`jKjXG ^ T_Q ^ Q Q]hHS$Z ¢

è

Vã

EE EE

total

= E1 + E2 + E3

total =

(22 V ∠ -64o) + (12 V ∠ 35o) + (15 V ∠ 0o)

ârT$^`jKZKU\SI^ i iW| f L_ZKGgk GRS LON T_Q ^ JKJuhKjqU F LOZKU\Q sc^`FHFKGITR¢

ç

GF

P§

P§

rå

ªK P y²¡­ ®0©ç© ¯r ®0 n ©!² Ü0 2 o¨¬¨ ¨r± }²

§

22 ∠ -64o 15 ∠ 0o

12 ∠ 35o

¦[¦

ZKGYQ]hHs N`D L_ZKG QOG k G SbLON T$Q d UWiWi}VaGY^ T_G QOhKi L_^ F Lrk GRS LON T N TOUWp UWFH^`LOUWFKp ^lLrLOZHGYQ]L_^ T]L_U FHp jXN UWF LrD{N TrL_ZKG k N ixL!k GRS LON T JPN`L ^lLnhHjKjaG T] EiWGbD L N`D JPU\^`p T_^ s ^`FHJYL_GIT_sYU FH^`LOUWFKp ^`L L_ZKG G FHJPUWFKptjXN UWF L D{N T L_ZKGtî » k N ixLnk G SbLON T ^ TOT_Nld L_U j ^lL L_ZKGgsYUWJKJKi GI T_U p Z L N D L_ZKGoJPU\^`p T_^ s ¢

ã

ã

ç

ç

Hresultant vector 22 ∠ -64o 15 ∠ 0o

12 ∠ 35o

è

Ú

FqN T$JPGIT!L_N[JPGbL_GIT_sBUWFKGgd ZH^`L LOZKGgT_G QOhKi L_^ F L k G S L_N T Q!sc^`p FKU LOhHJPGo^ FHJq^`FKp i Gg^ TOG d U LOZKN hPL TOGRQ]N T]L_U FHptL_N p T$^`jHZKUWS UWsc^`p G Q f`dnG SI^`FcSIN F k G T]L GR^ S$ZYN FKG N D¤LOZKGRQ]G jXN i\^`TO D{N T_sÄSbN sBjHi GI BF hKs VaG T_Q}UWF LONoT_G SbL_^ FKp hKi\^`T D{N TOs ^`FaJ ^ JHJ wo GIsYG stVXGITRf dnG T_G l LOZHG QOGt Hp hKT_G Q LON p GbL_ZKGITrVXG SI^ hHQOGtL_ZKG jXN i\^`T_U L |usc^ TOvPQ D{N TrLOZKG LOZHTOG G k N ixL$^`p GrQON hKT$SbGRQ ^`T_GrN TOUWGIF L_G J[UWF ^`F ^ JHJPUxL_U k G sY^ FKFKG T ¢

Ú

Õ[Ö`Ö

§

§ §

¨ ©n «ªH ¬¨ ­ ®0 n © ¯° ± ®0 ©n ²

15 V ∠ 0o = 15 + j0 V 12 V ∠ 35o = 9.8298 + j6.8829 V

822 V ∠ -64

o

15 ¶ ¶

= 9.6442 - j19.7735 V

+ j0

V

9.8298 + j6.8829 V

>34.4740 - j12.8906 V

+ 9.6442 - j19.7735 V

è

I

å ä `¦

¦

ä

F jXN i\^`T D{N TOsqfKL_ZKU\Q G hH^`LOGRQ LON Ì w ³ » k N i L_Q ³Kw » ³Hî ´Iw · ZH^`L LOZHUWQ sYG ^`FaQ U F T_G ^ i LOG TOscQ UWQ LOZH^`L LOZHG k N ixL$^`p G sBGR^ QOhKT_G JY^ SITON QOQ L_ZKG QOG L_ZKTOG G k N ixL$^`p G Q]N hKT_SIG Q}d UWiWiaVXG Ì w ³ » k N i L_Q f i\^`p p UWFKp LOZKG î » k N i L ³ ´ jKZH^ Q]G TOGID{GIT_GIFHSIG V | ³Hw » ³Kî ´ w ¬k N ixL_sYGbLOG TnSIN FKFKGRS L_G J[^ SbT_N Q_Q LOZKGRQ]G jaN U F L$Q UWF ^gT_G ^ iaSbUWT$SbhKU Lnd!N hKi\JYN FHi | UWFHJPU\SI^lL_GYLOZKG jaN iW^ TgsY^ p FKU LOhaJPG[N`D!LOZHG[k N ixL$^`p G Ì w ³ » k N i L_Q f FKN`LtLOZKG ^ FKp iWG w F N Q_SbUWiWi N QOSIN jXGBSIN hKi\J VXGBhaQ]GRJ0L_NqJKUWQOjKi\^z|qL dnNuk N ixL$^`p G d!^zk GbD{N TOscQr^`FHJ LOZ hHQ jKT_Nlk UWJKG ^ujKZH^ Q]GYQ]ZHUxD LosYG ^ Q]hHTOG sBG F L f VKhPLoFHN`Lg^ k N ixL_sYGbLOG T wo ZHGBQ_^`sYGtjHTOUWFHSbUWjKiWG ZHN i\JKQ LOT_hKGtD{N Tg °^`sYsYGbL_GIT$QI¢ L_ZKGI| UWFHJPU\SI^`LOG LOZKGYjXN i\^`Trsc^`p FHUxL_hHJPGBN`D LOZHGoSbhKT_TOG F L fPFKN L!L_ZKGgjKZH^ Q]Gg^ FKp iWG w

ç

¦

ä

ã å ä `¦

ã

å ä [¦

ç

ZKU\Q!UWQ GI L_TOG sYGIiW|cU sYjXN TOL_^`F L UWF T_GIi\^lL_U FKpYSI^ iWSIhKi\^lLOGRJc Hp hKT_G Q!N`D k N i L_^ p Gr^`FHJuSbhKT_T_GIF LnL_N T_G ^ i SbUWT_SIhKUxL$QIw i LOZHN hKp ZuT_G SbL_^ FKp hKi\^`T FKN L_^`LOUWN FqUWQ SbN F k GIFKUWGIF L D{N T ^ JKJPU LOUWN F ^`FaJuQOhKVPL_T_^ S L_U N F¡fK^`FHJud ^ Q UWFHJPG G JuLOZHG HFH^`i Q]LOGIj U F0N hKT Q_^`sYjKiWGojKT_N VHi G sÕZKG TOG faU L U\Q FKN`L k GIT_|u^ jKjKiWUWS ^`VKiWGgL_N jKT$^ SbLOU\SI^`i sBGR^ QOhKT_GIsYGIF L_Q w GRS L_^ FKp hHiW^ T Hp hKTOGRQ sthHQ]L VXGtSbN F k GITOLOGRJcL_N[jaN iW^ T Hp hHTOGRQ QOjaGRSbU aSI^ i iW| jXN i\^`T I H né VXGbD{N TOG L_ZKGI|qSI^ FuVXGoT_GIi\^lL_G J LONc^ S LOha^`i SIU T$SbhKU L sYG ^ QOhKT_GIsYGIF L$QIw

#ã

*ß è

¼HÕ

è

Mþ Ö +ç

KJ

·eG SI^ F hHQOG Pë O ! çLON[k GIT_UxD{| LOZHG ^ S SbhKT$^ SI| N D N hKT TOGRQ]hKi L_Q w F L_ZKU\Q L_G Q]LrSbUWT$SbhKU L faLOZKG î ³cv «T_G QOUWQ]LON T kl^`iWhKGtU\Q hHUxL_G ^`T_VKU LOT$^`T_| w EL Q LOZHGIT_G QONcLOZH^`L Pë O ! íJPN GRQ FKN LrJPGRSbi\^`T_Gt^`F0N jaG FP SbUWT_SIhKUxLrGIT_TON T ^`FaJ0^`VXN TOL ^`Fa^`iW| QOU\QIw iWQONHfRL_ZKGnS$ZKN UWSIG N`DPD{T_G hKG FHSbUWG Q D{N T LOZKG!Q]UWsthHiW^`LOUWN F Ì ³ U\Q hHUxL_Gn^`T_VKU LOT$^`T_| fRVaGRSI^ hHQ]G TOGRQ]U\Q L_N T$Q T_G QOjaN FHJ¦hKFHUxD{N TOsYiW|çD{N T ^`iWirD{TOG hHGIFHSIU GRQ N D þk N i L_^`p GM^ FHJíSIhKTOT_GIF LRwô ZKGIT_GM^ TOGeN`L_ZKGIT SIN sYjaN FKGIF L$Q {FHN`L_^ VKiW| SI^ jH^ SIUxL_N T$Q ^`FHJBUWFHJPhHSbLON T$Q d ZKUWS$ZcJPN FKN L TOGRQ]jXN FaJ hHFKUxD{N TOsYiW|oL_NoJPUxŤGIT_GIF L}D{T_G hKG FHSbUWG Q f`VKhPL LOZH^`L U\Q ^`FKN LOZKG T Q]hKVK~ G S LRû

ã

è Ú

ç

ß è

pã á Û ç

GF

P§

P§

ªK P y²¡­ ®0©ç© ¯r ®0 n ©!² Ü0 2 o¨¬¨ ¨r± }²

3

822 V ∠ -64

§ »

3

LV

+

o

1

2

MR

LV

+

12 V ∠ 35o

2

1

10 kΩ

1

LV

+

15 V ∠ 0o

3

0

0

NPO/QKR SUT NWVKXYN[Z[Z!\]T^\_R_` Qbaca/dcNPOea]fcdhg \i` QKjcjkalNPOea]jcmnf g \o` QKmcmpjcNPOYjnjpq[rWshg \o` tbalmpdua]dWv w NPt!OY\o` SPTc\i`xNPO/alQ rndc Dm#rn dd Q Dm7 d NP{y g z}| N ~^Z g X[\o`n nV NU~ N SUTY [Q tKN XW WS_~P~PXXU`^O] R[ crnd w XU` Z w [tKXW r w d[dndW d!a

Q DmP Q Dm m w r[ ^ai d!a q[j w dnfndW nd^a

7 ¦ A !L HT$Q L p iW^ FHSbG fPLOZHUWQ U\Q SIN hKF LOG T] EUWF L_hKU LOUWk G w Nld«UWQ U L jXN Q_Q]UWVKiWGrLON[N VPL_^ U Fq^BLON L_^`i k N i L_^ p G N`DX~ hHQ]L Nlk G T

hKT_GrGIFKN hKp Z¡fPd!G p GIL ^tLON L_^ i k N i L_^ p GrN`D Ì w Kî k N ixL$Q ³Hw » ´ d UxL_ZqTOGID{GIT_GIFHSIG L_N L_ZKGYî » k N ixL QON hKT$SbG f d ZKN Q]G jKZH^ Q]Gg^ FKp iWG d!^ Q!^ TOVHUxL_T_^ TOUWi |[Q]L_^`LOGRJu^`L IGIT_NcJPGIp TOG G Q QONY^ Q!LONYVXG LOZKGo¸ TOGID{GIT_GIFHSIG ¸ d!^zk GbD{N T_s w

¦

¦`¦

k N ixLtQOhKjKjKiWUWG QoSIN FKFKGRS L_G JeU F QOGIT_UWG Q$Ö°· UxL_Zº g f LOZKU\Qod!N hHiWJeVXG Ì k N i L_Qgd U LOZ î » k N i L fnî k N ixLRf ^ FHJ UWsBjXN Q_QOU VKiWG f¤^ Q k N ixL$^`p G ap hKT_G Q d U iWi G UxL_ZKGITrJPUWTOGRS LOiW| ^ JKJqN T QOhKVPL_T_^ S L f¤JPG jaG FHJPUWFKp N F jaN iW^ TOU L | w á!hPLrd UxL_Z f¡N hKTt¸`jXN i\^`T_U L | ¸ jHZH^ QOG[Q]ZHUxD L gSI^ Fekl^ TO| ^ F | d ZHGIT_GBUWFmVaGIL dnG GIFeD{hKiWix ^`U\JPUWFKp0^`FaJ D{hHi i N jKjXN QOU FKpaf ^ FHJ LOZHUWQ ^ i iWNld QnD{N T QOhHS$ZujH^`T$^ JPNz PU\SI^ iXQOhKsYsYU FKpaw

^

1

· ZH^`L!U D d!GrLON N vYL_ZKGgQO^ sBG SbUWT$SbhKU L ^ FHJ[T_GIk GIT$Q]GRJcN FHG N D LOZHG QOhKjKjHi | Q!SIN FKFHG S L_U N FHQ$Ö EL_Q SbN F LOT_U VKhKLOUWN F LONBL_ZKG LON L_^`i k N i L_^ p GrdnN hKi\J[L_ZKGIFqVXG LOZKGgN jKjaN Q]U LOG N D d ZH^`L UxL d ^ Q VXGbD{N TOG ¢

7 ¡ § © ¢«ªP£¬¨ ­ ®¤¡ ¥ © ¯e¦ ± ®¤§ © ¢ ²

§ Ì

¨

+

22 V ∠ -64o

E1 -

Polarity reversed on source E2 !

-

12 V ∠ 35o

load

E2 + +

15 V ∠ 0o

E3 -

¦

^

ó N LOG ZKNldíLOZKGcî k N i L Q]hKjHjKi | Q jKZH^ Q]Gg^ FKp iWG UWQ Q]LOUWi i TOGID{GIT_TOGRJcLON[^ Q » ´zfKGIk GIF LOZKN hKp Z LOZHGgi GR^ JKQ ZH^zk G VXGIGIFcT_GIk GIT$Q]GRJ w G sYGIstVXGIT LOZH^`L}LOZKG jKZH^ QOG ^`FHp iWG!N D¡^`F |ok N ixL$^`p G JKTON jBU\Q Q]L_^`LOG JBUWFcTOGID{GIT_GIFHSIG!LONoU L_Q}FHN`LOGRJ jXN i\^`T_UxL | w[ k G F L_ZKN hHp ZeLOZKG ^`FKp i GYU\QoQ L_U iWi d T_UxLOLOG Fm^ Q » ´zf¡L_ZKGck GRS L_N Tgd UWi i VXG JPT$^zd Fyî ³ ´oN jKjXN QOUxL_GcN`D d ZH^`L UxL d ^ Q!VXGbD{N T_G ¢

i

22 ∠ -64o

12 ∠ 35o (reversed) = 12 ∠ 215o or -12 ∠ 35o 15 ∠ 0o

ZKG T_G QOhKi L_^`F L Q]hKs k G SbLON T Q]ZKN hKi\JYVaG p UWFY^`L LOZHG hKjKjXGITO iWGbD LnjaN U F L LOG TOsYUWFH^lL_Gg^lL LOZHGgTOUWp Z L ^`T_TONldçL_U jqN D L_ZKGcî » k N ixL k G S L_N TR¢

N T_U p U FYN`D¤L_ZKG

¦`¦

D

k N i L k GRS LON T ^ FHJ

K£GF £y²¡­ ®0©ç© ¯2 ®¤¡ ¥ ©!² ܤ¨P§7 h o¨¬¨©¨ª¢ ¨r±«¨P§}²

¬

ª

§

22 ∠ -64o

resultant vector

12 ∠ 35o (reversed) = 12 ∠ 215o or -12 ∠ 35ο

15 ∠ 0o ZKGoSIN FKFKGRS L_U N FuT_GIk GIT$QO^ i¤N FuLOZKGcî k N ixL QOhKjKjKiW|uS ^`FqVXGgTOG jKTOGRQ]G F LOG J UWFqL dnNcJPU ÅXG TOG F L d!^z|PQ!UWF jaN iW^ T D{N T_sq¢ V |[^ F ^ JKJPU LOUWN F N D î ³ ´ LONBUxL$Q k G SbLON T!^ FKp iWG sc^`v U FHptU L î k N i L_Q î » ´ fPN T!^ T_GIk G T_Q_^`iaN`D Q]UWp F[N F LOZHGcsY^ p FKU LOhaJPG sc^`v UWFKp U Lg $î k N i L_Q » ´ bwc U LOZKG Trd ^z| f SbN F k GIT$Q]UWN F L_NqTOGRS L_^ FKp hHiW^ T D{N TOsÑ| UWGIi\JKQrLOZHG Q_^`sYG TOGRQ]hKi L ¢

¦

i

¦

¦

¦

12 V ∠ 35o (reversed) = 12 V ∠ 215o = -9.8298 - j6.8829 V or -12 V ∠ 35o = -9.8298 - j6.8829 V

ZKG T_G QOhKixL_U FHpY^ JKJPU LOUWN FqN`D k N ixL$^`p GRQ!U FqT_G S L$^`FKp hKi\^`TnD{N T_sufKLOZKG F¡¢

15

9+

9+ j0

V

-9.8298 - j6.8829 V ¶

9.6442 - j19.7735 V

- j26.6564 V F0jX14.8143 N i\^`T D{N T_sufaLOZHUWQrG hH^`LOGRQ LON1 ³Hw § ò Ì`§ ­

LOZHGgTOGRQ]hKi L_Q N D N hKT SI^ iWSIhKiW^`LOUWN FHQ ¢

Ì ³Hw ò

Ì ´ w à FHSIG ^ p ^`UWF¡fXdnGtd U iWi hHQ]G ë O ! LON k GIT_UxD{|

NPO/QKR SUT NWVKXYN[Z[Z!\]T^\_R_` Qbaca/dcNPOea]fcdhg \i` QKjua/jcNPOea]jcmnf g \o` ®KRWTKXYT[¯PX tKXWQ XWt!gUN S/R[ `KR[Z X `n~U|P°KXWt!gljpNU`KZua QKmcmpjcNPOYjnjpq[rWshg \o` TKRhgn\ |P~ S[NUTKX T[¯PX g]±PN n \o` V R[ ²O_RU`n`PXPO]T^\_RU`^g tbalmpdua]dWv w NPt!OY\o` SPTc\i`xNPO/alQ rndc Dm#rn dd Q Dm7 d w XU` Z w

§

[ tKXW r w d[dndW d!a

7 ¡ § © ¢«ªP£¬¨ ­ ®¤¡ ¥ © ¯e¦ ± ®¤§ © ¢ ² ¨

Q DmP Q Dm m w d[fndW d!a q[r w dn³Wsn nd^a ÆºÇ È É ÊbÈ Ëµ´ Æ

iWi¤LOZKG i\^zd Q!^ FHJ TOhKiWG Q!N D g ¦SIU T$SbhKU L_Q ^ jKjKiW|cLONc SIU T$SbhHUxL$QIfPd U LOZ LOZKGgGI KSbGIjKLOUWN F N D jXNldnG T SI^`i\SbhK iW^`LOUWN FHQ fPQ]NYiWN FKpY^ Q ^ i i kl^`iWhKGRQ!^ TOG GI jHTOGRQOQOG J ^`FHJ sc^`FKUWjKhKi\^lL_G J U FqSbN sBjHi GI [D{N T_sqfK^`FHJu^`iWi k N ixL$^`p GRQ ^`FHJuSbhKT_T_GIF L_Q ^`T_Gg^lL L_ZKGoQO^ sYG D{T_G hKG FHSb| w Æ

· ZKGIFcT_GIk GIT$Q]UWFKprLOZKGrJPUWTOGRS LOUWN FYN D ^ok G SbLON T G hHU kl^`iWGIF L L_NoT_GIk G T_QOUWFKp L_ZKG jXN i\^`T_U L |tN`D¡^ F[ k N i L_^ p G Q]N hKT_SIG U F TOG iW^`LOUWN FYL_NtN`L_ZKGIT!k N ixL$^`p G Q]N hKT_SIG Q f UxL SI^ F[VaG Gb PjKT_G Q_Q]GRJYU F GIU LOZKG TnN D L dnN JPUxŤGIT_GIF L d!^z|PQ ¢ ^ JKJPUWFKpqî ³ ´ LONBLOZHGo^`FKp i G fPN T T_GIk G T_QOUWFKpoL_ZKGoQ]UWp FuN`D LOZHGgsY^ p FKU LOhaJPG w

D

i

¢ GbL_GIT sYG ^ Q]hHTOG sBG F L_Q}UWF[^`F[ SbUWT$SbhKU LnSbN TOT_G QOjXN FHJtLONgL_ZKG ½H @¶¸·_¹ ¼ ·Bº H ¼»}½P¾ ¿

N`D¡SI^ iWSIhKiW^`LOGRJ kl^ i hKGRQIw G SbL_^`FHp hKi\^`T Gb PjKT_G Q_Q]UWN FaQ N DaSbN sBjHi GI hH^`F LOU LOUWG Q UWFB^ FB SbUWT_SIhKUxL}ZH^zk G FKNgJPUWT_G S LRf`GIsYjKUWT_UWS ^`i G hKUWk ^`iWGIF L f ^`i LOZKN hKp ZmL_ZKGI| ^ TOG[SIN F k G FKU G F LoD{N TojXGITOD{N T_sYU FHp ^ JKJKUxL_U N F ^`FHJ QOhKVPL_T_^ S L_U N F¡f ^ Q UWT_S$ZHZKN`Å Q }N i L_^`p Gr^ FHJ0 nhKT_TOG F L ^zd QnT_G hKUWT_G w Æ

¡

À Á5ÂÄÃÆŤÇhÈ É Ê Ë Ì Í Ë Î Ì Ê Ð Ñ Ê Ï Ë Î Ì Ê

Ë Î

=

Õ Öi×

Ò

Ï Ð Î

Ï

Ó

Ì Í Ð Ô

Ê

ØÚÙÜÛ#Ý Þ©ßBÞbà7áAÛâÙ ßBÛ#Ù ãäßDà7Þ R

åbæèç æ çié ç ê ëAìPí¸ëUêîê ïPç ð ñPé é çBò[ê óUòPô õUëWí êDó_öWç å÷ëUé óAõUçié øúùüûþýúìKíþç ÿ ð ûþéDð ñKû¸ê ð ëWòPù ûþùüê ûþòKö ëUå{óAù ëUñKéDð ç óUòPô óIé çoùüû ùüê ëUé nû ê æèëUñPíþô í¸ënë ùüëWýúç ê ïPû¸òKöúíþû Wç ê ïKû ù e= i= + Time -

èçiðió_ñPù ç ê ïKç é çiù û ùªê ëUé ù ûþýIìPí¸ø¤óUòPô ô ûþé çið ê í¸øäé çiù û ùªêDù ê ïKç Pë@æhë_åîçií¸çoð ê é ëWòPù ó_ê óUí¸í7ì!çBé û¸ë ôKù ë_åîê ûþýIç ê ïPç æ ó]õUç å÷ëWé ý å÷ëWéúê ïKçäõWëUí¸ê ó_öWç ô é ëUìYóUðBé ë[ù ùAê ïPçäé çoùüû ùªê ëUéIûþùúç KóUð ê í¸ølû¸òYìKïPóWùüç1æ û¸ê ï ê ïKçäæ ó]õUçBå÷ëUé ý å÷ëUéúê ïPç ð ñPé é çBò[êIê ïKé ëUñKöWïlû¸ê çäðBóUòlíþënë ó@ê óUò[ø ì!ëUûþò[ê û¸òlê ûþýIç¤óUí¸ëWòKö¤ê ïKç ïKëUé ûþ BëUò[êDó_í ó ûþùIëUå ê ïPç1ìPí¸ëUêúóUòPô ð ëWýúìPó_é ç ê ïKë[ùüç õ@óUí¸ñKçoù ëUå#ðBñKé é çiòWê óUòPô õUëWí êDó_öWç2æ û¸ê ï çióUðDï ëUê ïKçié óUò[ø Uù òPóUìPùüïPë_ê Iíþënë ó_ê ê ïPçAõ@ó_íþñKçiù ë_å ó æ ó]õUç óUé ç é ç å÷çié é çiô1ê ë óU ù ¿ » · » · ½n ¿ @·@¶ ½ ¿ !ýúçoó_òKûþòKö ê ïKçAõ@ó_íþñKçoù ó_ê ê ïPó_ê ¿D» · » ûþò ê ûþýúço! " ïKçiò ê ïPç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPùîõ]óUí¸ñPç å÷ëUé ð ñPé é çBò[êîû ùî içBé #ë Wê ïKç2ûþòPùªêDó_ò[ê óUòKçBëWñPù õWëUí¸ê óUöUç óUðBé ë[ù ù ê ïKç é çoùüû ùüê ëUé ûþùèó_í ù ë Bçié $ë %b&û Uçiæ ûþù ç !ó@ê ê ïKç ýúëUýúçiòWê û¸òäê û¸ýúç æ ïPçBé ç ê ïKçIð ñKé é çBò[ê ê ïKé ëUñPöUï1ê ïKç é çoùüû ùüê ëUé û ù ó_ê û¸ê ù ì ë[ùüû¸ê ûþõUç ì!çi ó ' ê ïPç õUëWí êDó_öWç óUð é ëWù ùèê ïPçAé çiù ûþùüê ëWé ûþù2ó_í ùüë ó_ê û¸ê ù ì ë[ùüû¸ê ûþõUç ì!çi ó ' ^ó_ò ôäùüë ëW(ò ÿèê óUò[ø1öUûþõUçiò ì ëWû¸ò[ê ûþò ê ûþýúç óUí¸ëWòKö ) *

.7 ¡ §0/ ¢21K£l¢3/ . §P ¦ .0/ ¦"4h¨65¤¡7/84 ¦ .0/:9 ¨ª¦ 4<;=. §©¨?>@/

+-,

ê ïPç æèó]õWçiù BA ïPý1 ùC%{ó]æpïKëUí ôKùèê é ñKç å÷ëWé ê ïKç ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPùèõ@ó_íþñKçoù ë_å7õUëUí¸ê óUöUç ó_òPô1ð ñPé é çBò[ê çúðió_ò ó_í ùüë ðBóUíþðBñKíþó_ê ç ê ïKçúì!ë@æ çié2ôKûþù ùüûþìPó_ê çiôEDnø ê ïKû ù é çiù ûþùüê ëWé ó_ò ô ìKíþë_ê2ê ïPëWù çIõ@óUí¸ñKçoù2ëUò ê ïKç ù ó_ýúç öUéDó_ìP(ï e= i= p= +

F

Time

-

G ëUê ç ê ïPó_êîê ïPç ì!ë@æ çiéîû ùîòKçiõUçié ó òPçBöWó_ê ûþõUç õ@óUí¸ñKç 0 ïKçBò ê ïKç ð ñKé é çiò[êîûþù ì!ëWù û ê û¸õWç ó D ë@õWç ê ïKç2íþû¸òKç] H [ê ïPç õUëWí êDó_öWçèû ùîóUíþù ë ì!ëWù û ê û¸õWç Ué çiù ñKí¸ê ûþòKö ûþò ó ì ë@æèçBé ì'I ûþço 7ëUåbó ì ë[ùüû¸ê ûþõUç õ@óUí¸ñKç 8 ëUònõUçié ù çBíþø @æ ïKçiò ê ïPç ð ñKé é çBò[ê û ù òKçBö[ó@ê û¸õWç D çií¸ë@æcê ïKçAí¸ûþòKço! ê ïPç õUëWí êDó_öUç2û ù ó_í ùüëúòKçiöWó_ê ûþõUç æ ïPûþðDï1é çoùüñPí êDù û¸òäóúì!ëWù û ê û¸õWç õ]óUí¸ñPç å÷ëUé ì!ë@æ çié ó òKçBö[ó@ê û¸õWç ònñK ý D!çBéIýAñPí ê û¸ìKíþûþçiJô Dnø ó¤òPçBöWó_ê ûþõUç ònñKý D çié ç K[ñPó_í ù ó ì ë[ùüû¸ê ûþõUç ònñKý D!çBé H ML ïKû ùIðBëUòPù û ùªê çBò[ê _ì!ëUí ó_é û¸êªNø úëUå ì ë@æèçBé ê çBíþí ù ñPù ê ï ó@ê ê ïKçAé çiù û ùªê ëUé û ù óUí¸æ ó]ø ù ô û ù ù ûþìPó@ê û¸òKö ì ë@æèçB é KêD-ó nû¸òPö û ê2å÷é ëUý ê ïKçIùüëWñKé ðBç ó_ò ôäé çií¸çoóUù û¸òPö û ê ûþò¤ê ïPçAå÷ëWé ý ë_å ïPçió@ê çBòPçBé öU ø " ïKç ê ïKçBé2ê ïKçIðBñKé é çiòWê ûþù2ì!ëWù û ê û¸õWçAëUé òKçBö[ó@ê û¸õW ç ó é çiù ûþùüê ëWé ùüê ûþí¸í{ôKûþù ùüûþìPó_ê çiù çiòKçBé öUø

Õ ÖHO ØQP ß R S¤ã Ùèà©áAÛ­Ù ßBÛ#Ù ãäßDà7Þ òPô ñ ð ê ëWé ùîô ë òKë_ê7D çiïPó]õUç ê ïKç ù ó_ýúç óUù#é çiù û ùªê ëUéDù T ïKçBé çióWù#é çoùüû ùüê ëUéDù#ù û¸ýúìKíþøAëWìKì ë[ùüç ê ïKçC Pë@æ ë_å çií¸çoð ê é ëUò ù ê ïPé ëWñKöUï ê ïKçiý DnøIô é ëWìKìKûþòKö ó õWëUí¸ê óUöUç ô û¸é çið ê íþø ìKé ëUì!ëUé ê ûþëUòPóUíUê ë2ê ïKç ðBñKé é çBò[ê H _ûþòPô ñPð ê ëWé ù©ëUìPì ë[ùüç » UK· º ¿ ûþòIðBñKé é çBò[ê«ê ïKé ëUñKöWï ê ïPçB ý Dnø ô é ëUìKìPû¸òKö2ó õWëUí¸ê óUöUçîô ûþé çið ê í¸ø ìPé ëWì ëWéüê û¸ëWòPó_íWê ë ê ïKç ¹ ·_» 6V » UK· º #ë_å ðBñKé é çBò[ ê òúóUðBðBëUéDôKó_ò ð çîæ û¸ê Xï WT ! ZY$[ ¿ W · \ Uê ïKû ù7û¸ò ô ñPð çoôAõWëUí¸ê óUöUçèûþù#óUí¸æ ó]ø ù{ëUå!ù ñPðDï ó2ì!ëUí ó_é û êªø óWù{ê ë2ê é ø ê ë2ý ó_ûþòWêDó_ûþò ð ñPé é çBò[ê ó@ê û¸ê ù ìKé çoùüçiò[ê õ@óUí¸ñK ç 7L ïPó_ê ûþ ù Kû¸å ð ñKé é çiò[ê û ù ûþòPð é çióWùüûþòKöúûþò1ý óUöUòKû¸ê ñPôK ç ê ïKç ûþòPô ñPðBçiô1õUëWí êDó_öUç æ ûþí¸í _ìPñPùüïäóUöWó_ûþòPùü ê ê ïPç çBíþçið ê é ëW] ò Pë@_æ ^Kû¸å#ðBñKé é çiòWê û ù ô çoð é çióWùüûþòK#ö nê ïKç ì!ëUí ó_é û êªø æ û¸íþíbé çBõUçié ù ç ó_òP ô UìKñPù ï1æ û¸ê $ï ê ïPçäçBíþçið ê é ëWJò Pë@æ ê ë ëUìPì ë[ùüç1ê ïPç¤ô çiðBé çoóUù ç L ïPûþù ëWìKì!ëWù û ê û¸ëWòlê ë ðBñKé é çiòWê ðDïPóUòKöUç û ù ðBó_íþíþçiô ¹ `· »B» · » ! éDó@ê ïPçBé ê ï ó_ò1é çoùüû ùªêDó_òPðB ç `a ìKé çiù ù çiô ý ó_ê ïKçiýúó_ê û ðBóUí¸íþ ø Uê ïKç é çBí ó@ê û¸ëWòPù ïKû¸ ì D!ç êªæèçBçBòúê ïKç õUëWí êDó_öWç ôKé ëWìKì çoôúóUð é ëWù ù«ê ïKç û¸òPôKñPð ê ëUéîóUòPô éDó@ê ç ëUå©ð ñPé é çBò[ê ðDïPó_òPöUç2ê ïKé ëUñPöUï ê ïKç ûþòPô ñPð ê ëUé ûþù óWù ùüñPðDïb ce = eL dddi dt L ïKç ç ìKé çoù ù ûþëUò ¾ f ¾@» û ù ëWòKç å÷é ëUý­ðBóUíþðBñKí¸ñ ù !ýúçió_òPû¸òKö ê ïKçIé ó_ê ç ëUåîðDïPó_òPöUç ë_å ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù ð ñKé é çBò[ê ë@õUçiéîê û¸ýúç K û¸ò ó_ýúìPù ì!çBé ù çiðBëUòPô( 0L ïPç2ûþòPô ñ ð ê óUòPð ç %« ûþù ûþòä çiòKé ø ù ó_òPô ê ïKç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPùèõUëWí êDó_öWç ç] H ë_å^ð ëWñKé ù ç U ûþù7ûþòúõUëUí¸ê ù T«L ë ù ïKë@æ æ ïPó_ê ïPó_ìKì!çBò ù7æ û ê ïúóUí ê çBé òPó@ê û¸òPö ðBñKé é çiòWê @í¸çBêi ù ó_ò ó_íþø[ iç ó2ù ûþýIìPí¸ç ûþòPô ñPð ê ëUé ð ûþéDð ñKû¸ê

1 £ gK£/ . ¨ª¦"4X;h. §Ci ¢j.©¨ª¢k.l;«¨P§am

+Bn

eL

å æèçAæèçBé ç ê ë ìPí¸ëUê ê ïPçIðBñKé é çBò[ê óUòPôäõWëUí¸ê ó_öWç å÷ëUé ê ïKû ù õUçBé ø ùüûþýúìKí¸çIð ûþé ðBñKû¸ê !û ê æ ëWñKí ô í¸ënë äù ëUýúç ê ïKûþòKö íþû Wç ê ïKû ù e= i=

+

Time -

o çiýIçi ý D!çB é ^ê ïKçúõWëUí¸ê ó_öWç ô é ëUìPì çoô óUðBé ë[ù ù2ó_ò û¸ò ô ñPð ê ëUé û ù ó é çióWð ê ûþëUò ó_öWóUû¸ò ùªê2ê ïKç » UK· º û¸ò ð ñKé é çBò[ê ê ïPé ëWñKöUï û¸ê 7L ïPçBé ç å÷ëUé ç nê ïKç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPù õWëUí¸ê ó_öWç ûþù içBé ëúæ ïKçBòKçiõUçié ê ïKç ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù ð ñKé é çiò[ê û ù ó_ê ó ì!çi-ó Bçié ë1ðDïPó_òKöW ç !ëUé2í¸çiõUçií7ù íþëUì! ç ^ëUò ê ïKçúð ñKé é çBò[ê2ù û¸òPç æ ó]õUç] H ó_òPô¤ê ïKçIûþòPùªêDó_ò[ê óUòKçBëWñPù õUëUí¸ê óUöUç û ù ó@ê ó ì!çi-ó úæ ïKçié çiõUçié ê ïPç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPùèð ñKé é çBò[ê û ù ó_êèý ó- nûþýAñPý ðDï ó_òKöWç ê ïKç2ì ëWû¸ò[ê ù ë_å©ùªê çBçBì!çiùüê ùüíþëUì!ç ëWò ê ïPç ð ñPé é çBò[ê æèó]õW ç [æ ïKçBé ç û¸ê ð é ëWù ùüçoù ê ïKç Bçié ëIí¸ûþòKç]H pL ïKû ù é çoùüñPí êDù ûþò óAõWëUí¸ê ó_öWç æ ó]õUç ê ïPó_ê û Cù * ,rq ëWñ ê ë_å«ìPïPóUù ç æ û¸ê ï ê ïKç ð ñPé é çBò[ê æ ó]õU ç @%{ën ë nû¸òPöIó_ê ê ïKç öUéDó_ìK(ï Wê ïPç2õWëUí¸ê óUöUç æ ó]õUç2ùüçiçBý ù ê ëIïPó]õUç2ó UïKçióWô ùüê óUéü ê AëWò ê ïPç ð ñPé é çBò[ê æèó]õW ç ^[ê ïPç õUëUí¸ê óUöUkç _íþçióWôKsù Aê ïPç ð ñKé é çiò[ ê Kó_ò ô ê ïKç ð ñKé é çBò[3ê _í ó_öW ù D!çBïPû¸òPô1ê ïKç õUëWí êDó_öW ç tcurrent slope = 0 voltage = 0

tcurrent slope = max. (+) voltage = max. (+) e= i=

+

Time -

tcurrent slope = uvoltage = 0

tcurrent slope = max. (-) uvoltage = max. (-)

L ïKûþòKöWù öWç ê çBõWçBò1ýúëUé ç2ûþò[ê çié çoùªê û¸òKöúæ ïKçiò æ ç

0

ìKíþë_ê ê ïKç ì ë@æèçBéèå÷ëWé ê ïKû ù ð ûþéDð ñKû¸ê

.7 ¡ §0/ ¢21K£l¢3/ . §P ¦ .0/ ¦"4h¨65¤¡7/84 ¦ .0/:9 ¨ª¦ 4<;=. §©¨?>@/

+`¦

+

F

e= i= p= Time

-

èçiðió_ñPù ç ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù ì!ë@æèçBé û ù ê ïKç ìPé ë ô ñPð ê ë_å©ê ïKç ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù õWëUí¸ê óUöUç ó_òPô ê ïPç û¸òPùüê óUò[ê ó_òPçBëUñ ù ð ñPé é çBò[ê ì'I û¸ç] H [ê ïPç ì!ë@æ çiéîç KWñ ó_í ù Bçié ëAæ ïKçBòKçiõUçié ê ïPç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPù ð ñKé é çiò[êl ¹ õWëUí¸ê ó_öWç û ùî içBé ë# @ ïKçBòZv çBõWçBé ê ïKç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPù ð ñPé é çBò[ê ó_òPô õUëUí¸ê óUöUç2ó_é ç"D!ë_ê ï ì!ëWù û ê û¸õWç ó-D!ë@õUç ê ïKç íþû¸òKç] H ê ïKç ì ë@æèçBéèû ù ì!ëWù û¸ê ûþõUç ÿ ùèæ û¸ê ï ê ïKç2é çoùüû ùüê ëUé ç! Kó_ýúìKíþç Wê ïPç ì!ë@æ çiéîû ù ó_í ùüë ì!ëWù û¸ê ûþõUç2æ ïKçBò ê ïKç2û¸òPùüê óUò[ê ó_òPçBëUñ ù ðBñKé é çBò[ê óUòPô õWëUí¸ê óUöUç ó_é _ç D!ë_ê ïäòPçBöWó_ê ûþõUç D çií¸ë@æ ê ïPçAíþû¸òKç] H ë@æèçBõWçBé BD!çiðBóUñPù ç ê ïKçIð ñKé é çiò[ê ó_òPô õWëUí¸ê ó_öWç æèó]õWçiù ó_é ç * , q ëUñ ê ë_å ìKïPóWùü ç [ê ïKçié ç ó_é ç ê û¸ýúçoù æ ïPçBò1ëUòKç2ûþùèì!ëWù û ê û¸õWç æ ïPû¸íþç ê ïKç ë_ê ïKçBé û ù òPçBöWó_ê ûþõUç Wé çiù ñKí¸ê ûþòKö ûþò1ç K[ñPó_íþíþø å÷é ç K[ñKçiò[ê ë ðBðBñKé é çBò ð çiùèëU=å º[·@» ¿D» · » · ' ½nS¿ ½ \ ¹ èñ ê æ ïPó_ê ô ënçi_ ù º[·@» ì ë@æèçBé ýúçoó_$ò w¤ ê ýúçió_ò ùèê ïPó_ê ê ïKç ûþòPô ñ ð ê ëWé û ù é çií¸çoóUù û¸òKöúì!ë@æ çiCé DPóU ð ê ëúê ïPç ð ûþéDð ñKû¸ ê æ ïKûþíþç óIì!ëWù û ê û¸õWç ì ë@æèçBéèýúçió_ò ùèê ïPó_ê û¸ê û ù -ó DPù ëU é DKûþòKöAì!ë@æ çiéèå÷é ëWýxê ïKç ðBû¸éDð ñKû¸ ê û¸òPðBç2ê ïKç ì!ëWù û ê û¸õWç ó_ò ô òKçBö[ó@ê û¸õWç ì ë@æèçBéèð ø ð íþçiùèó_é ç ç KWñ ó_í!û¸ò ý óUöUòKû¸ê ñPôKç ó_ò ô ô ñKéDó@ê û¸ëWò ë@õUçié#ê ûþýú ç [ê ïKç2ûþòPô ñPð ê ëUéèé çBíþçióUù çiyù xªñPùªê óUù ýAñ ðDï ì ë@æèçB=é DPóW ð Aê ëAê ïKç2ðBû¸éDð ñPû ê óUùîû ê -ó DPù ëU é DPùîë@õUçBéîê ïKç ù ìPó_ò ëUå«óAðBëUýúìKíþç ê ç2ðBønðBí¸ ç 0 ïPó@êèê ïKû ùèýúçió_ò ù ûþò1óIìKéDóUð ê û ðBó_í ù çBòPù ç2ûþùèê ïPó@ê ê ïPç é çoóUð êDó_òPðBç ëUå©ó_ò1ûþòPô ñPð ê ëUé ôKûþù ùüûþìPó_ê çiù óIòKçBê çiòKçBé öUø ëUå« içBé #ë ZK[ñKû ê ç ñKòKíþ û Wç ê ïPç é çiù ûþùüê óUòPð ç ëUå{ó é çiù ûþùüê ëW é Wæ ïKûþðDï ôKûþù ùüûþìPó_ê çiù çBòPçBé öUøAûþò ê ïKç å÷ëWé ýÄë_åbïPçió@ ê azäû¸ò ô øUëW(ñ Uê ïKû ùîû ù#å÷ëWé ì!çBé å÷çið ê ûþòPô ñPð ê ëUéDù ëUòPí¸ ø æ ïKûþðDï ïPó]õWç òPë æ û¸é ç é çoùüû ùªêDó_òPðB ç ÿ ò1ûþòPô ñPð ê ëUéo ù ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ë ðDïPó_òPöUç2û¸òäð ñPé é çBò[êèê éDó_òPù íþó_ê çoùèê ë ó_ò1ëUìKì!ëWù û¸ê ûþëUò ê ë ó_í¸ê çié òPó_ê ûþòKö ð ñKé é çBò[ê ûþò öUçiòKçBéDó_{í Pæ ïPûþðDï¤û lù Dnø ôK!ç |PòKû¸ê ûþëUò ó_íþæèó]ø ù ðDï ó_òKöWû¸òKö û¸ò¤ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù ý ó_öUòPû ê ñPô ç óUòPô ôKû¸é çið ê ûþëU(ò lL ïKûþù ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò1ê ë óUí ê çBé òPó@ê û¸òPö ð ñKé é çiò[ê û ù ù û¸ýúûþíþóUé ê ë é çiù û ùªêDó_òPðB ç BDKñKê ô û }!çié çiòWê ûþò ê ï ó@ê û¸ê ó_íþæèó]ø ù é çiù ñKí¸ê ù ûþòäó ìKïPóWùüç ù ïKû¸å¼ ê D çBêªæ çiçBò ð ñKé é çiò[ê óUòPô õUëUí¸ê óUöU ç bó_òPô û êAôKûþù ùüûþìPó_ê çiù içBé ë ì!ë@æèçB é èçiðió_ñPù çIë_åèê ïKç ô û }!çié çiòPð ço ù û¸êAïPóUù óäôK~û }^çBé çBò[êAòPóUýú ç ¹ [· » » · » <o çióUð ê óUòPð çúê ë¤ ÿ hû ù !ç ìKé çiù ù çiô û¸ò ëWïKý ù #xªñPùªê í¸&û Uç é çiù ûþùüê óUòPð çúû ù !ç KðBçBì ê ê ïPó@ê2û êDù ý ó_ê ïKçiýúó_ê û ðBóUí«ù ø[ý D ëWí{û 3ù kû¸òPùüê çoóUô ëU8å o_ $L« ë D!ç ù ì çoð û | -ð !é çoóUð ê ó_ò ð ç óUù ù ënðBûþó_ê ç æ û¸ê ï óUò ûþòPô ñPð ê ëUé û ù ñPù ñPóUí¸íþø ù ø[ý D ëWí¸ûþ BçoXô Dnø ê ïKç ðBóUìKû¸ê ó_í íþç ê ê çi3é hæ û ê ïäó íþç ê ê çi é % óUù ó ù Bñ DPù ð é û¸ì ê í¸&û Uç2ê ïKûþ ù a " 0 ûþòPð ç ûþòPô ñ ð ê ëWé ùAô é ëWì õUëUí¸ê óUöUçúûþò ìKé ëWì ëWéüê û¸ëWò ê ë ê ïKç é ó_ê ç ë_å ð ñPé é çBò[êAðDïPóUòKöU ç bê ïPçBø æ ûþíþí ô é ëUì ýúëUé ç õUëWí êDó_öWç å÷ëUé å óWùªê çBsé v ðDï ó_òKöWû¸òKö ðBñKé é çBò[êD ù [ó_òPôúíþçiù ù õWëUí¸ê ó_öWç å÷ëUéèùüíþë@æ çi é v ðDïPóUòKöUûþòKö ðBñKé é çiòWêD ù @ ïPó_êîê ïPûþù ýúçió_ò ù û ù©ê ïPó_ê é çoóUð êDó_òPðBç ûþòúëUïKý ù©å÷ëWé ó_ònø ûþòPô ñPð ê ëUé#û ù#ô ûþé çoð ê í¸ø ìKé ëWì ëWéüê û¸ëWòPó_íWê ë ê ïKç å÷é ç K[ñKçBò ð ø ëUåPê ïPç ó_í¸ê çBé òPó_ê ûþòKö ð ñPé é çBò[ê XL = 2πfL

B ? J $ B Z = N B # ? j s B r Z ' B N # ? B H - g N N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N N ¡8¢ £r N¤N¤ N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N £8¢ ¦r¡N¤N§ ?¥N N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N ¥ ¦ N ¦N£8¢ £r¤N N N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N N

1Z¨ gB¨ © .«ª6¬"4X;h. §Cih­j.@ª6­k.l;TªP§am

+ ®

ÿ ðBñKé é çiòWê#ûþò ó ùüûþýúìKí¸ç ûþòPô ñ ð ê ûþõUç ðBû¸éDð ñPû ê û ù#ç K[ñPóUínê ë ê ïKç õUëWí êDó_öUçk¯÷ûþò õUëWí êDù °©ô ûþõnûþôKçiô Dnø ê ïPç û¸òPôKñPð ê û¸õWç é çióUð ê óUòPð ç]¯÷ûþò ëWïKý ù °! NxªñPùªê óUù ÿ ëWé_±keðBñKé é çiòWê ûþò ó1ùüûþýúìKí¸çIé çiù ûþùüê ûþõUçIð ûþé ðBñKû ê û ù ç K[ñPó_í©ê ë ê ïPçIõWëUí¸ê óUöUç ¯÷ûþò õUëWí êD ù °èô ûþõnûþô çoô]D[ø ê ïKç é çiù ûþùüê óUòPð 粯 û¸ò ëUïPýúù °H eL

³ 10 V

10 mH

60 Hz

(inductive reactance of 10 mH inductor at 60 Hz) XL = 3.7699 Ω

I=

µI =

´E X 10 V 3.7699 Ω

I = 2.6526 A

¶ ë@æèçBõWçB é _æèç òKçiçiôúê ë UçiçBì ûþò ýúû¸ò ôúê ïPó_ê õWëUí¸ê ó_öWç ó_ò ô ð ñKé é çiò[ê ó_é ç òKëUê ûþò ìKïPóWùüç ïKçBé ç 7ÿ ù æèóWùîù ïKë@æ ò çióUé íþûþçBé 7ê ïKç1õUëWí êDó_öUç ïPóUùIó ìKïPóUù ç ùüïKû¸å¼ê ë_åk·l* , q æ û¸ê ï é çiù ì çoð êIê ë ê ïKç ð ñKé é çBò[ê «¸ å æèç1é çiìKé çoùüçiò[êAê ïPçiù ç ìKïPóWùüçIó_òKöWí¸çoù ëUå õUëWí êDó_öUç ó_òPô ð ñKé é çiò[ê ý ó@ê ïPçBý ó@ê ûþðió_íþí¸øäûþòäê ïPçAå÷ëWé ý­ëUåîð ëUýúìKíþç! ¤ònñKý D çié ù !æ ç |PòPô¤ê ïPó_ê ó_ò1ûþòPô ñPð ê ëU é ¹ ù ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ë ð ñKé é çBò[ê ïPóUù óIìKïPóWùüç óUòKöUíþç nê ë[ë$ Voltage Current

Opposition =

10 V ∠ 90o 2.6526 A ∠ 0ο

Opposition =

Opposition = 3.7699 Ω ∠ 90o

º

or 0 + j3.7699 Ω

+)

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/ For an inductor:

À

À

90o

90o

E

º

µI

0o Opposition (XL)

z¤ó_ê ïKçiýúó_ê û ðBóUí¸íþ ø oæ ç ù ó]ø ê ïPó_êbê ïKç ìKïPóWùüç óUòKöUíþç ë_åKóUò û¸òPôKñPð ê ëUé ¹ ù{ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò2ê ë ðBñKé é çBò[ê{û ùb* , q ]ýúçióUòKûþòKö ê ï ó@ê#ó_ò ûþòPô ñPð ê ëWé ¹ ù©ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ë ð ñPé é çBò[ê{û ù7ó ì!ëWù û ê û¸õWç ûþý ó_öUûþòPóUé økK[ñPó_ò[ê û¸êªø @L ïKû ù«ìPïPóUù ç óUòKöUíþçîëUåKé çoóUð ê û¸õWç ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ðBñKé é çiòW ê D çoð ëWýIçoùúð é û ê ûþðió_íþí¸ø ûþýIì!ëUé ê óUò[êIûþò/ðBû¸éDð ñKû¸ê ó_òPóUí¸ø ù ûþù #çiù ì çoð û ó_íþí¸ø å÷ëWéúðBëUýúìKíþç! ÿ ð ûþéDð ñKû¸ê ù«æ ïKçBé çîé çióWð êDó_òPðBçîó_òPôAé çoùüû ùüê ó_ò ð ç ûþò[ê çBéDóUð ê T¸ ê©æ ûþí¸í[ìKé ë@õUçpD!çBòPç!| ðBûþóUíWê ë é çBìKé çiù çBò[êCÁ # ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ¹ ù ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ð ñKé é çiò[ê2ûþò¤ê çBé ýúù2ëUåèð ëWýúìKí¸ ç äò[ñP ý D!çBéDù éDó@ê ïKçBé2ê ïPó_ò ù ðió_í ó_ké KWñ ó_ò[ê û¸ê ûþçiù2ë_å é çoùüû ùªêDó_òPðBç óUòPô é çióUð ê óUòPð ç ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ Ã Ë 'Ì-Í »!Î Ï Á »!Î Á » û ù ê ïKçAëWìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ïPó_ê2ó_òäûþòPô ñ ð ê ëWé ë }!çié ù ê ë óUí ê çBé òPó@ê û¸òPö ð ñKé é çBò[ê ô ñKçAê ë û¸ê ù ìKïPóUù ç!v ù ïKû å¼ê çiô¤ùüê ëWé óUöUç óUòPôäé çBíþçióUù ç ëUå çBòKçié öWø ûþò¤û¸ê ù2ý ó_öUòPç ê û ðk|Pçiíþô( lo çoóUð ê ó_ò ð çAû ù2ùüøný D!ëUíþû&ÐBçiô Dnø ê ïKç ðió_ìKû¸ê óUí í¸çBêüê çié3 - lI óUòPô1ûþù ýúçoóUù ñKé çoô ûþò ëUïKý ù@xªñPùüê íþû Wç2é çiù û ùªêDó_òPðBçѯÒo °H à ¸ òPô ñPð ê ûþõUç é çoóUð ê ó_ò ð ç ðBó_ò !D ç ðBóUíþðBñKíþó_ê çoô ñPù ûþòKöIê ïKû ù å÷ëUé ýAñPíþó# @ I Ó ^Ô åÕ% Ö æ û¸ê ï ûþòPðBé çoóUù û¸òKö1å÷é ç [K ñKçiòPð ø X¸ ò ë_ê ïKçBé æèëUéDôKù ê ïPç ïKûþöUïKçié ê ïKç å÷é ç v à ¸ òPô ñPð ê ûþõUç é çióUð ê óUòPð ç » Ïs Á?Ö !2 WK ñPçBòPðBø n ê ïPç ýIëWé ç û¸ê ëUìKì!ëWù çiù ê ïKç ÿ × ë@æcë_å7çBíþçið ê é ëUòPù

Õ ÖDÕ Ø Ý Û ßBÝ Þ Û#Ý Þ7ß Þ{à©áAÛTÙ!ß R S¤ã Ùèà©á ÛâÙ ß Û#Ù ãäß à©Þ ¸ ò¤ê ïKçúìKé çBõnû¸ëWñPù ù çið ê ûþëUò( æèçIç! ìKíþëUé çiôäæ ïPó_ê2æèëUñPíþôäï ó_ìKì!çBò û¸ò ùüûþýúìKíþç é çiù ûþùüê ëWé v ëUòPí¸ø1ó_òPô û¸òPôKñPð ê ëUésv}ëWòKí¸ø ÿ lð ûþé ðBñKû êD ù 0G ë@æ æèç æ û¸íþíKýú~û ê ïKç êªæ ë ð ëWýúì ëWòKçBò[ê ù#ê ëUöWç ê ïKçBé#ûþò ùüçié ûþçiù©å÷ëWé ýkó_òPôIûþò[õWçiùüê ûþöWó_ê çèê ïKç ç!}^çið êDù L©-ó Uç ê ïPûþù ðBû¸éDð ñPû ê óWù ó_ò1!ç Kó_ýúìKíþç2ê ëúæ ëWsé æ û ê (ï Ú ³ 10 V 60 Hz

R 5Ω

eL

10 mH

L ïKç é çoùüû ùªê ëUé æ û¸íþí ë }!çié + Û ë_åbé çiù û ùªêDó_òPðBç ê ëIÿ Yð ñKé é çBò[êîé çBöWóUé ôKí¸çoù ù#ëUåbå÷é ç K[ñKçBò ð ø [æ ïKûþí¸ç ê ïPç ûþòPô ñPð ê ëUé æ ûþí¸í7ë-}^çBé ® ÝÜ Þ * * Û ëUåîé çióUð ê óUòPð ç ê ë1ÿ hð ñKé é çiò[ê2ó@êkÞ , ¶3Ð èçoðBó_ñ ùüç ê ïKçúé çoùüû ùüê ëUé ¹ ù é çiù ûþùüê óUòPð ç û ù ó é çióUí ònñK ý D!çB¿é ¯ +«Ûàß ,rq èëUé + · x ,«Û °H ó_ò ôlê ïKçäûþòPô ñPð ê ëUé ¹ ù é çióWð êDó_òPðBç1û ù ó_ò ûþýúóUöUûþòPó_é ø ònñKý D!çB鿯 ® ÝÜ Þ * * Ûáß * , q ©ëUé , ·¾x ® âÜ-Þ * * Û °! ©ê ïKç ðBëUý DKû¸òPçiô !ç }^çið ê ë_å ê ïKç êªæèë¤ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ù æ ûþíþ8í D!ç ó_ò ëWìKì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ð ñPé é çBò[ê ç K[ñPó_í«ê ë ê ïKç ðBëUýúìKíþ!ç ¤ùüñPý­ë_å ê ïKçAêªæèë ònñKý D çié ù L ïKû ù ðBëUý DKû¸òPçiô¤ëWìKì!ëWù û ê û¸ëWò¤æ û¸íþaí D!çIó õUçið ê ëWé

1Z¨â1Z¨ãmZ/8­3ª6/7m<­3/7mNª m §Cih­ äåª6¬"4X;h. §Cih­ .@ª6­_.l;TªP§am

+ +

ð ëW ý DKûþòPó_ê ûþëUò¤ëUåîé çoùüû ùüê ó_ò ð ç óUòPôäé çióWð ê óUòPð ç k¸ ò ëUéDô çié ê ë1ç! ìKé çiù ù ê ïKû ù2ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò ù ñPðBðBû¸òPð ê íþø æèçAòKçiçiô ó úý ëUé çAð ëWýúìKé çiïKçBò ùüûþõUç ê çBé ý å÷ëWé ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ð ñKé é çBò[ê ê ï ó_òäçBû¸ê ïPçBé2é çoùüû ùªêDó_òPðBç ëUé é çióWð êDó_òPðBç ó_íþëUòKç 3L ïKûþù ê çié ýÜû ù ðBóUí¸íþçiôæ ¼ ½ Ì Á- » ! èû¸ê ùúùüøný D ëWíèû ùXç@ #ó_ò ô û¸êúû ùúó_í ùüë ç! ìKé çiù ù çiô ûþòlê ïKç ñKòKû¸ê ë_å ëWïKý ù yxªñ ùªê íþû Wç é çiù ûþùüê óUòPð ç ó_òPô1é çióWð ê óUòPð ç T¸ ò1ê ïKç ó-D!ë@õUç2ç! Kó_ýúìKíþç Kê ïKç ê ë_ê óUíbð ûþé ðBñKû¸ê ûþýúì çoôKó_ò ð ç û ù Ztotal = (5 Ω resistance) + (3.7699 Ω inductive reactance) Ztotal = 5 Ω (R) + 3.7699 Ω (XL)

èZ

total

= (5 Ω ∠ 0o) + (3.7699 Ω ∠ 900) or (5 + j0 Ω) + (0 + j3.7699 Ω)

èZ

= 5 + j3.7699 Ω

³

6.262 Ω ∠ 37.016o

¸ ýúì çoôKó_ò ð ç û ù é çBí ó@ê çoô ê ëäõUëWí êDó_öWçúóUòPô ð ñPé é çBò[êCxªñPùüê óUù øUëUñ ýúûþöUï[êAç! ì!çið ê ©û¸ò ó ý ó_òPòKçBéAù ûþýIûþí ó_é ê ë é çiù ûþùüê óUòPð ç2û¸òéA ïKý ¹ ù3%{ó]æ_ total

or

Ohm’s Law for AC circuits:

ê

E = IZ

í

ë

I=

ì

ì

E Z

Z=

E ë I

All quantities expressed in complex, not scalar, form

¸ òYå óUð ê ê ïKûþù û ù ó å óUé ýúëUé ç¤ð ëWýIìPé çiïKçBòPù ûþõUç å÷ëUé ý ë_å A ïKý ¹ ùX%{ó]æ ê ï ó_ò æ ïPó_ê æ óUùúêDó_ñKöWïWê û¸òæ±_ Bç íþçið ê é ëUòKû ðBù ¯Õ`hI"¸6o °H xªñPùªê óUù û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ûþù ó å óUé ýúëUé çAð ëWýúìKé çiïKçBò ùüûþõUç ç nìPé çoù ù û¸ëWò ë_å ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ê ïPç

Pë@æpë_å«çií¸çoð ê é ëWòPù ê ïPóUò é çiù ûþùüê óUòPð ç2û ù 7î" $ é çoùüû ùüê ó_ò ð ç ó_òPô1ó_ònø é çióWð ê óUòPð ç ùüçiìPó_éDó@ê çBíþøIëWé û¸òäð ëWý DKûþòPó_ê ûþëUò ¯ ù çBé ûþçiùHï]ìPóUé óUí¸íþçBí °H nðBóUò]D!ç ó_ò ô ù ïKëUñPíþô<D ç é çBìPé çoùüçiòWê çiô1óUù óúù û¸òKöWí¸ç ûþýúì çoôKó_òPðBç û¸òäóUò1ÿ cð ûþé ðBñKû¸ê L«ë ðió_í ð ñKí ó@ê ç ð ñKé é çBò[ê û¸ò ê ïPç ó-D!ë@õUçúð ûþé ðBñKû¸ê ©æ ç |PéDùªê òPçBçiô ê ëäöUûþõUç ó1ìKïPóWùüç óUòKöUíþçúé çBå÷çBé çBòPðBç å÷ëWé ê ïPç õUëWí êDó_öWç ù ëUñPé ðB ç Kæ ïKû ðDï ûþù öUçBòPçBéDó_íþí¸ø óWù ù ñKýúçiô ê ë D ç ÐBçBé ë# "¯ÕL ïKç ìPïPóUù ç ó_òKöWí¸çoù ë_å7é çiù ûþùüê ûþõUç óUòPô1û¸òPôKñPð ê û¸õWç ûþýIì!çiôPó_òPðBç ó_é ²ç Á-ð \ Á Â?Ö ,rq ó_òP¿ô ·l* ,rq Ké çiù ì çoð ê ûþõUçií¸ ø Ké çBöWóUé ôKí¸çoù ùèë_å©ê ïPç öUûþõUçBò1ìKïPóWùüç óUòKöUíþçiùèå÷ëWé õUëWí êDó_öWç ëWé ð ñPé é çBò[ ê °! I=

µI =

´E Z 10 V ∠ 0o ³ 6.262 Ω ∠ 37.016o

ÿ Iù =æ 1.597 û ê ïYê ïKçAìK∠ñKé -37.016 çBíþø/ûþòPô ñPð ê ûþõUç ðBû¸éDð ñPû ê ê ïKç ðBñKé é çiòWê æ ó]õUçäí ó_ö[ù²D!çBïKûþòPô ê ïPç õUëWí êDó_öWç1æ ó]õU端 ë_å ê ïPç ù ëUñKéDð ç?°H Kó_í¸ê ïPëUñKöWï ê ïPûþù ê û¸ýúç ê ïKç íþóUöúûþù òKëUê óUù öWé çoó@ê ©ëUòPí¸ø ® ÜN ,Bn Þ q óWù ëUìKì!ëWù çiô ê ë ó å÷ñKíþíb* , q óUù æ óUùèê ïPç o

+Þ

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/

ðBóWùüç ûþò1ê ïKç ìKñPé çií¸ø ûþòPô ñ ð ê ûþõUç ðBû¸éDð ñPû ê phase shift = 37.016o e= i=

+

Time -

ñKëWé ê ïKçúé çoùüû ùüê ëUé ó_ò ôäê ïPçIûþòPô ñ ð ê ëW é ^ê ïKçúìKïPóWùüçIé çiíþó_ê ûþëUòPù ïKûþìP" ù D çBêªæ çiçBò õWëUí¸ê óUöUç óUòPô ðBñKé é çiòWê ïPó]õWçBò(¹ ê Dð ïPóUòKöUçoôy «ÿ ð é ëWù ù7õUëUí¸ê óUöUç óUðBé ë[ù ù«ê ïKç é çoùüû ùüê ëUé#û ù7ûþò ìKïPóUù ç_¯ ,rq ùüïKû¸å¼ê °#æ û ê ïúê ïKç ðBñKé é çBò[ê7ê ïPé ëWñKöUïúû¸ê ^nó_òPô ê ïPç õUëWí êDó_öWçAóUðBé ë[ù ù ê ïKçIû¸òPôKñPð ê ëUé2ûþù ·l* , q ëUñKê ë_å ìKïPóUù çAæ û¸ê ï ê ïKçIð ñKé é çBò[ê öWëUûþòKö ê ïPé ëWñKöUï¤û¸ê k çIðió_ò¤õWçBé û å÷ø ê ïPûþù ý ó_ê ïKçiýúó_ê û ðBóUí¸íþø ´E = IZ ER = IRZR

´E

R

= (1.597 A ∠ -37.016o)(5 Ω ∠ 0o)

ER = 7.9847 V ∠ -37.016o Notice that the phase angle of ER is equal to the phase angle of the current.

L ïKç õUëWí êDó_öWç óUðBé ë[ù ùîê ïPç é çoùüû ùªê ëUéèïPóUùèê ïKç !ç KóWð ê ù óUýIç ìKï óUù ç2óUòKöUíþç óUù ê ïKç ðBñKé é çiòWêèê ïPé ëWñKöUï û ê ê çií¸íþû¸òPö ñPù ê ïPó@ê3` óUòPôX¸ ó_é ç2û¸ò ìKïPóWùü粯÷å÷ëUé ê ïKç é çoùüû ùüê ëUé ëWòKí¸øB°! ´E = IZ EL = ILZL

´E

L

= (1.597 A ∠ -37.016o)(3.7699 Ω ∠ 90o)

³

EL = 6.0203 V ∠ 52.984o Notice that the phase angle of EL is exactly 90o more than the phase angle of the current.

L ïKç õUëWí êDó_öWç óUðBé ë[ù ùAê ïPç1ûþòPô ñ ð ê ëWé ïPóUùúó ìKïPóWùüç ó_òPöUíþç ëUå + ÓB * ò-) q îæ ïKûþí¸ç1ê ïKçäð ñKé é çiò[ê ê ïKé ëWñKöUï/ê ïPç þû òPô ñPð ê ëUé ï óUù ó ìKïPóWùüç óUòKöUíþç ëUå7v ® ÜZ ,#n Þ q ©ó ô û~}^çBé çBò ð ç ë_å ç! KóWð ê íþø¿* ,rq D çBêªæ çiçBò ê ïKçúêªæèë# ²L ïKû ù2ê çií¸í ù ñPù ê ï ó@ê `Yó_òPô<¸ ó_é ç ùüê ûþíþíb* ,rq ëWñ ê ë_å©ìKïPóUù 粯¼å÷ëWé ê ïKç ûþòPô ñ ð ê ëWé ëUòKíþøB°H

1Z¨â1Z¨ãmZ/8­3ª6/7m<­3/7mNª m §Cih­ äåª6¬"4X;h. §Cih­ .@ª6­_.l;TªP§am

+Ü

ç1ðió_òlóUíþù ë ý ó@ê ïKçBý ó_ê û ðBó_íþíþø ìPé ë@õWç ê ï ó@êIê ïKçoùüç ð ëWýIìPí¸ç õ@óUí¸ñKçoùúóUôKô ê ëUöWç ê ïPçBé ê ë ýúó Uç ê ïKç ê ëUê ó_í õUëWí êDó_öWç xªñPùüê óUùCó ûþé ðDïKïPë-}C¹ ùhô#ëWí êDó_öWçk%«ó]æcæèëUñKí ô ìKé çoô û ð ê Etotal = ER + EL Etotal = (7.9847 V ∠ -37.016o) + (6.0203 V ∠ 52.984o) Etotal = 10 V ∠ 0o

%bçBê ¹ ù ðDïKçið ê ïKç õ@ó_íþû ô û êªø øR 1 Ú 5Ω

³ 10 V 60 Hz

ë_å7ëUñKé ðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPùèæ û ê ïöõB÷p¸s=`3 2

eL

0

10 mH 0

# Nù Z ? $ ? y ? æ # 2 ? g ú æ ( æ ¥ ¦ ù ½¥ û ? ? ¢ # ù ü ¢þý ' Z æ # ú ? yÿs¥$ ú ¥aÿs $ : ( ú ¢þý ' Z æ # ú ý ? ÿ ¥$ ú ý ¥aÿ $ × ý ú ¢ Z r B ú ? ÿ ¥$ ú ¥$ 8¢ r N Z ' £8¢ ¤r§N¦ Z r p¢ N¥N Z N r B ú ý yÿ ¥$ ú ý ¥$ 8¢ r N Z ' ¡ 8¢ £ r ¥ Z ¦p¢ ¥ ¤N§ Z

( ú ¢ ¦N¤r£ Z N ý ú ¢ B¡ Z N¥

Interpreted SPICE results ER = 7.985 V ∠ -37.02o EL = 6.020 V ∠ 52.98o I = 1.597 A ∠ 143.0o

G ëUê ç ê ïPó_êTxªñ ùªê óUù æ û¸ê ï ±k ð ûþé ðBñKû êDù BõZ÷8¸s=` ëWñ ê ìKñKê ù ð ñPé é çBò[ê8| öUñKé çiùèóUù ê ïPëUñKöWï ê ïPçBø æèçBé ç òKçiöWó@ê û¸õWç ¯ n ò ,rq ëWñ ê ëUå7ìPïPóUù ç °èæ û¸ê ï ê ïKçAù ñKìKìKíþø õWëUí¸ê óUöUç 8¸ òPùªê çióWô ë_å#óúìKïPóUù ç ó_òPöUíþç ë_å0v ® ÜN ,Bn Þ q Pæèç öUçBê ó ð ñKé é çBò[ê ìKïPóWùüç ó_òPöUíþç ëUå n ) ® q ¯ v ® Ü q · n ò , q °H p L ïKû ù ûþùèýúçBé çBíþø óUò û ô û¸ë[ùüønòPðBé óWùüøúëUå0õZ÷8¸s=`ló_ò ô ô ënçoù òKë_ê é çiìKé çiù çBò[ê ó_ònø[ê ïPû¸òKö ùüûþöUòKû | ðió_ò[ê ûþò ê ïPç2ðBû¸éDð ñKû¸êèù ûþýAñKí ó@ê û¸ëWò û êDùüçií å6 p G ë_ê ç ïKë@æ× D ëUê ï ê ïKç é çoùüû ùªê ëUéèó_òPô ûþòPô ñ ð ê ëWé õWëUí¸ê óUöUç ìKïPóWùüç é çióWô ûþòKöWù ý ó@êDðDï ëUñKé ðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPù_¯ v ® ÜZ , Ó q ó_òPô + ÓZ * ò q é çoùüì!çið ê ûþõUçií¸øB°H -ªx ñPùªê2óUù æèç ç! ì!çið ê çiô1ê ïKçBý ê ë$

+ò

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/

û¸ê ï ó_íþí ê ïKçiù çh|PöUñPé çoù©ê ë_ UçiçBìIê éDóUð Aë_å!å÷ëUé çiõUçBò ù ñPðDï ó ùüûþýúìKí¸ç ð ûþé ðBñKû êîóWù©ê ïKû ù Wû¸êîæèëUñKí ô D!ç3D!çBòKç | ð û ó_í å÷ëUé ñPù ê ë ñPù ç ê ïKç< _ê ó-DPí¸ç ýIçBê ïKë ôy ÿ ìKìPí¸ønûþòKö ó êDó-DKíþç ê ëäê ïKû ùIùüûþýúìKí¸ç1ùüçié ûþçiù é çoùüû ùªê ëUésv}ûþòPô ñ ð ê ëWé ð ûþé ðBñKû¸ê æèëUñKí ô1ìKé ë ðBçBçiô óWù ùüñPðDïb 7ñ©û¸éDùüê ôKé ó]æpñKìäóIê ó-DPí¸ç å÷ëWé3`=ï ¸sï çö|PöUñKé çiù óUòPô ûþòPùüçiéüê óUí¸í«ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê õ]óUí¸ñPçiù ûþò ê ïPçiù ç ê çBé ý ùC¯÷ûþòúë_ê ïPçBé#æèëUéDôKù Wô ëUò(¹ ê ûþòPùüçiéüê óWð ê ñ ó_í é çiù ûþùüê óUòPð ç ëUé#ûþòPô ñ ð ê óUòPð ç õ@ó_íþñKçoù#û¸òXA ïKý ù#óUòPôѶ çBòPé ø ù é çiù ì çoð ê ûþõUçií¸ ø nû¸ò[ê ë ê ïPç êD-ó DKíþ ç ^néDó@ê ïKçB é ð ëUònõWçBé êîê ïPçBý ûþò[ê ëúð ëUýúìKíþ!ç ²| öUñKé çiù ë_å©û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ó_òPô æ é û¸ê ç ê ïPëWù ç ûþ$ò °H R

L

Total 10 + j0 10 ∠ 0o

E I Z

Volts Amps

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

R

L

Ohms

ÿ í¸ê ïPëUñKöWï û ê û ùüòb¹ êúòKçiðBçiù ù óUé ø 0¸_|PòPôlû ê ïKçií¸ì å÷ñPí ê ë æ é û¸ê ç Î U ê ïPç é çið ê ó_òPöUñKí ó_éIó_òPôlì ëWíþóUéAå÷ëWé ý ù ë_å çióWðDï«KWñ ó_ò[ê û¸êªø ûþò ê ïKç êDó-DKíþç ]¸ å øUëUñ óUé ç ñPù ûþòKö¤óäðBóUíþðBñKíþó_ê ëWé ê ïPó_ê ïPóUù ê ïKç ó DKû¸íþû¸êªø¤ê ë ì çiéüå÷ëWé ý ð ëUýúìKíþç!

ó_é û¸ê ïKýúç ê ûþð æ û ê ïKëUñKêAê ïPç òKçiçiô å÷ëWéIðBëUònõUçié ù û¸ëWòED!ç êªæèçBçiò é çið êDó_òKöWñKí ó_éAóUòPô ì ëWíþóUé å÷ëWé ý ù «ê ïKçBòlê ïKû ù ç! nê éDó ô ë ð ñPýIçiò[ê ó@ê û¸ëWòúûþù ð ëUýúìKíþç ê çBíþøAñKòPòKçiðBçiù ù óUé ø T¶ ë@æèçBõWçBé _û¸å^øWëUñ ó_é çèå÷ëUéDð çoôAê ë ì!çBé å÷ëUé ýkð ëWýúìKí¸ç IóUé û¸ê ïKýúçBê û ð _íþëUòPöUïPóUòPBô X¯=óUôKôKû ê û¸ëWò óUòPô1ùüBñ DKê éDóUð ê û¸ëWò ûþò é çoð ê óUòKöUñPíþóUéîå÷ëWé ý Kó_ò ô ý ñKí ê û¸ìPí¸û ðBó_ê ûþëUòäó_òPô1ô ûþõnûþù û¸ëWò ûþò ì ëWíþóUé å÷ëUé ý °H Kæ é û¸ê ûþòKöúçióUðD ï K[ñPó_ò[ê û êªø ûþ ò D ëUê ï1å÷ëUé ý ù æ û¸íþyí D!ç ñPùüçBå÷ñKíbûþòPô çiçiyô G ë@æ ê ïPó@êúëUñP é UöUûþõUçB$ò |PöUñPé çoùAó_é ç ûþòPù çBé ê çoô û¸ò[ê ë ê ïKçBûþéúé çoùüì!çið ê ûþõUç íþë ðBó_ê ûþëUòPùAû¸òlê ïKç ê ó DKí¸ ç æèç ðBóUò ìKé ë ð çBçolô xªñPùüê óWù æ û¸ê Xï ±_" ô ç ê çBé ýIûþòKç ê ïKç ê ë_êDó_í!û¸ýúì!çiôKóUòPð ç å÷é ëWýuê ïKç2û¸òPôKû¸õnû ô ñPó_í!ûþýIì!çiôPó_òPðBçi ù aõ û¸òPðBç ê ïKûþù û ù óúùüçié ûþçiù ðBû¸éDð ñKû¸ ê Pæ _ç nòKë@æcê ïPó_ê ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò1ê ë çBíþçið ê é ëU<ò Pë@ æ ¯ é çoùüû ùüê ó_ò ð ç Ï ûþýIì!çiôPó_òPðB ç ° óUôPôKù ê ëIå÷ëWé ý ê ïPç ê ë_êDó_í ëWìKì ë[ùüû¸ê ûþëUbò Total 10 + j0 10 ∠ 0o

E I Z

Volts Amps

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o Rule of series circuits Ztotal = ZR + ZL

5 + j3.7699 6.262 ∠ 37.016o

Ohms

G ë@æ ê ïPó@ê æèç< nòKë@æ ê ë_êDó_í õUëWí êDó_öWç ó_òPô ê ëUê ó_í ûþýúì çoôKó_ò ð ç îæ ç ðBóUò/ó_ìPìKí¸ø A ïPý]¹ ùÑ%{ó]æ ô çBê çBé ýúû¸òPç ê ë_êDó_íbðBñKé é çBò[ê

¯Õ¸sIl`=ï çy°

ê ë

+*

1Z¨â1Z¨ãmZ/8­3ª6/7m<­3/7mNª m §Cih­ äåª6¬"4X;h. §Cih­ .@ª6­_.l;TªP§am R

L

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o

Amps

5 + j3.7699 6.262 ∠ 37.016o

Ohms

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

Ohm’s Law E I= Z

WñPùªê óWù æ û ê ïJ±k" ê ïKçúê ëUê óUíîð ñKé é çBò[ê2ûþò óäùüçié ûþçiù ÿ ²ð ûþé ðBñKû¸ê ûþù ù ïPóUé çoô¤ç K[ñPóUí¸íþøéDnø óUí¸í ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ù L ïKû ùèûþù ùüê ûþí¸í!ê é ñKçlD çoðBóUñPùüç2ûþò óIùüçié ûþçiùèð ûþé ðBñKû¸ê ê ïKçBé ç û ùèëUòKíþø ó ù ûþòKöUíþç ìPó_ê ï å÷ëUéèçBíþçið ê é ëUòPùîê ë Pë@æ_ [ê ïKçié çBå÷ëUé ç ê ïPç é ó_ê ç ë_å ê ïKçiû¸éa ë@ælýAñ ùªê ñKòPû å÷ëWé ýhê ïKé ëUñKöWïKëUñ ê 0 ëWòPùüç K[ñKçBò[ê íþø Uæ ç ðió_ò ê éDó_òPùüå÷çBé©ê ïPçh|PöUñKé çiù©å÷ëWé ð ñKé é çBò[ê ûþòWê ëIê ïKç ðBëUíþñKýúòPù å÷ëUé ê ïKç é çiù ûþùüê ëWé óUòPô û¸òPôKñPð ê ëUé ó_íþû&U ç

R

L

Total 10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o

Amps

5 + j3.7699 6.262 ∠ 37.016o

Ohms

E I Z

1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o 5 + j0 5 ∠ 0o

1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o 0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

Rule of series circuits: Itotal = IR = IL

G ë@æxóUí¸í ê ïPó_ê ¹ ùAíþç å¼êIê ë¿|PöUñKé ç û ùAê ïKç õUëUí¸ê óUöUç ô é ëUì/óUð é ëWù ù ê ïKç é çiù ûþùüê ëWéAó_ò ô û¸ò ô ñPð ê ëUé #é çoùüì!çið ê ûþõUçií¸ø L ïKû ù û ù ô ëUòKç2ê ïKé ëWñKöUï ê ïPç ñPùüç ëUåaA ïKý ¹ ù3%{ó]æ ¯Õ`=I"¸sç(°H Kó_ìPìKí¸ûþçiô1õWçBé ê û ðBó_íþíþø û¸ò çióWðDï1ðBëUíþñKýúò ë_å{ê ïKç ê ó DKíþç

Þ,

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/ R E

6.3756 - j4.8071 7.9847 ∠ -37.016o

I

1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

Ohm’s Law E = IZ

L 3.6244 + j4.8071 6.0203 ∠ 52.984o 1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o 0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

Total 10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

1.2751 - j0.9614 1.597 ∠ -37.016o

Amps

5 + j3.7699 6.262 ∠ 37.016o

Ohms

Ohm’s Law E = IZ

ÿ ò ô æ û¸ê ï ê ïPó@ ê «ëWñKé ê ó DKí¸çúû ù ð ëWýúìKí¸çBê ç L ïKç ç! KóUð êAù óUýúçIé ñKíþçiù æèç ó_ìKìKíþûþçiô û¸ò ê ïKç ó_òPóUí¸ø ù ûþù ëUåh±_ ð ûþéDð ñKû¸ê ù óUìKìKíþøäê ë¤ÿ uð ûþéDð ñKû¸ê ù óWù æ çií¸í{ {æ û¸ê ï ê ïKç ðBó]õWçió@ê ê ïPó@êAóUí¸í8K[ñPóUò[ê û¸ê ûþçiù ýAñ ùªê D!ç é çBìKé çiù çBò[ê çoô óUòPô ðBóUíþðBñKí ó@ê çoô ûþò1ðBëUýúìKíþ!ç éDó@ê ïKçBéèê ïPó_ò ù ðió_í ó_é å÷ëUé ý aõ ëIíþëUòPöIóWù ìPïPóUù ç2ù ïKû¸å¼ê ûþùèìKé ëUì!çBé íþø é çiìKé çoùüçiò[ê çiô û¸ò1ëUñPé ðBóUíþðBñKí ó@ê ûþëUò ù Uê ïKçié ç ûþù òKë å÷ñPòPôKó_ýúçiòWêDó_í^ô û }!çié çiòPð ç û¸ò ïPë@æ æèç óUìKìKé ëWóWðDï D óUù ûþð ÿ ðBû¸éDð ñPû ê ó_òPóUí¸ø ù ûþù#õWçBéDùüñ ù ±_" G ë@æ ûþù ó öUënë ô ê û¸ýúç ê ë é çBõnûþçBæxê ïKçäé çBí ó@ê ûþëUò ùüïKûþ½ ì D!ç êªæèçBçiòlê ïKçiù çäðBóUíþðBñKíþó_ê ço«ô |PöWñKé çoù ó_òPô/é çióUôKû¸òKö[ù öUûþõUçiJò Dnø óUð ê ñPóUí ûþòPùüê é ñKýúçBò[êIýúçoóUù ñKé çiýúçBò[ê ù ë_å õWëUí¸ê óUöUç óUòPô ðBñKé é çBò[ ê JL ïKXç | öUñKé çiù ïKçBé ç ê ïPó@ê ô ûþé çoð ê í¸ø é çBí ó@ê ç1ê ë é çoó_ í v}íþû å÷ç ýúçióWùüñPé çiýIçiò[ê ù ó_é ç1ê ïKë[ùüç ûþò ½ -ð Á Ï¿ Î Á Î Õ $ òKëUê é çoð êDó_òKöWñKíþóU é ׸ òYë_ê ïKçBé æèëUéDôK ù û¸å øUëWñ¤æèçBé ç ê ë ð ëWòKòKçoð ê ó õWëUí¸ê ýúç ê çBé óUð é ëWù ù ê ïKçIé çoùüû ùªê ëUé2û¸ò ê ïKû ù ð ûþé ðBñKû¸ ê û¸ê æèëUñPíþôäûþòPô û ðBó_ê ç õWëUí¸ê ù òKëU ê ÞB ® Ü + Þ<¯ é çoó_íbé çið ê óUòKöUñKí ó_Hé ° ëUCé )$ ò , Ü n ¯÷ûþý ó_öWû¸òPóUé ø é çoð ê óUòKöUñPíþóU é °îõUëWí êD ù =L{ë ô çoù ðBé &û D!ç ê ïKû ù ûþòäöUéDó_ìKïKû ðBóUí ê çié ý ù ýúçióUù ñKé çBýúçBò[ê ûþòPùªê é ñPýIçiò[ê ù ù û¸ýúìKíþø ê çií¸í{øUëUñ ïKë@æcíþëUòPöAê ïKç õUçoð ê ëWé ûþùèå÷ëWé ê ïPó_ê ìPó_é ê û ð ñKí ó_Cé K[ñPóUòWê û êªø ¯÷õWëUí¸ê óUöUç2ëUé ð ñPé é çBò[ ê °! o çoð ê óUòKöUñPíþóUé òKëUê ó@ê û¸ëW(ò æ ïKûþíþç ðBëUònõUçiòKû¸çiò[ê å÷ëUé ó_é û ê ïKýúç ê ûþðió_í óUôKô û¸ê ûþëUò ó_òPôcùüBñ DKê éDóUð ê û¸ëW(ò û ù ó ýúëUé ç -ó D ùªê é óWð ê å÷ëWé ý ë_å òKë_êDó@ê ûþëUò¤ê ïPóUò¤ì ëWíþóUé ûþò é çBí ó@ê û¸ëWò ê ë é çoó_ í v}æèëUé íþô1ýúçióWùüñPé çiýIçiò[ê ù 2ÿ ù ¸ ùüê ó_ê çoö ô D çBå÷ëUé ç ¸ æ ûþí¸í©û¸ò ô ûþðió@ê ç D ëUê ï¤ì!ëUí ó_é2ó_òPô é çið ê óUòKöUñKí ó_é å÷ëWé ý ù ë_å çióWðDöï KWñ ó_ò[ê û¸êªø ûþò¤ý ø1 ÿ ðBû¸éDð ñKû¸ê êD-ó DKíþçiù ùüûþýúìKí¸ø1å÷ëWé ð ëWònõUçBòPû¸çiòPð ç ë_å ý ó_ê ïKçiýúó_ê û ðBóUí7ðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëW(ò L ïKû ù2ûþù2òKëUê -ó DPù ëUíþñ ê çií¸øäòPçið çoù ù ó_é ø 'DKñ ê ý ó] ø D!çIïPçBíþì å÷ñKí#å÷ëWé ê ïPëWù ç å÷ëWí¸íþë@æ û¸òPöIóUí¸ëWòKö æ û¸ê ïPëUñ ê ê ïPlç D!çBòP!ç |Kê ëUå«ó_ò óUô õ@óUòPð çoô ðBóUíþðBñKí ó@ê ëW é @¸ å«æèç æ çié ç é çoùªê é û ð ê ëUñPé ù çBíþõUçoù ê ë ê ïPç2ñ ùüç2ë_å{ëWòKíþø ëUòKç å÷ëUé ýxë_å{òPë_ê ó_ê ûþëU(ò [ê ïKkç D çoùªê ðDïKëWûþðBç æèëUñKí ô D!ç ì ëWíþóU é rD çoðBóUñPùüç2û¸ê û ù ê ïKç ëWòKí¸ø ëWòKç ê ïPó_ê ðBóU<ò D!ç ô ûþé çoð ê í¸ø1ð ëUé é çBí ó@ê çoôúê ë é çióUí ýúçióUù ñKé çBýúçBò[êD ù ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ Ã Ë ¼ ½ Ì Á- » û ù2ê ïKçúê ë_êDó_í#ýúçióWùüñKé çIë_å ëWìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ë1çií¸çoð ê é û ðúð ñKé é çiò[ê óUòPô ûþù2ê ïKç ð ëWýIìPí¸ç ¯÷õWçið ê ëUéH° ùüñKýÄë_åp¯Ò_ é çió_í #° é çoùüû ùªêDó_òPðBç ó_òPôö¯Ò_ ûþý ó_öUûþòPóUé øZ «° é çióWð ê óUòPð ç T¸ ê ûþùèùüøný D ëWí¸û&ÐBçoôÑD[ø ê ïPç íþç êüê çBé= rç óUòPô ýIçoóUù ñKé çiô ûþò ëUïKý ù ?ªx ñPùüê í¸û&U ç é çiù ûþùüê óUòPð çѯÕo" ° ó_òPô é çióUð ê óUòPð çѯå k°H à ¸ ýIì!çiôPó_òPðBçiùp¯þçy° ó_é ç7ý ó_òPóUöUçiô8ªx ñPùüê{íþû W ç#é çoùüû ùªêDó_òPðBçiùa¯Òo ^° ûþò ùüçié ûþçiù ðBû¸éDð ñKû¸ê{ó_ò ó_íþønù û ù ù çBé û¸çoù û¸ýúì!çiôKóUòPð çoù óUôKô ê ëäå÷ëUé ý ê ïKç ê ë_êDó_í û¸ýúì!çiôKóUòPð ç Uñ ùªê D ç1ùüñKé çúê ë ì çiéüå÷ëWé ýµó_íþí ðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPù ûþòlðBëUýúìKíþç! :÷¯ òKëUê ù ðió_í ó_éH#° å÷ëWé ý 8 ç q ! Iû#ç "_·û ç $ ·ü C C 7 ç % à ÿpìPñKé çií¸ø é çoùüû ùüê ûþõUç2û¸ýúì!çiôKóUòPð ç æ ûþí¸í«ó_íþæèó]ø ù ïPó]õUç óIìKïPóWùüç ó_òPöUíþç2ëUå«ç óWð ê í¸ø ,rq ¯{ ç &:I¾o Û ß , q °! à ÿhìKñKé çBíþø ûþòPô ñPð ê ûþõUç ûþýúì çoôKó_ò ð ç æ ûþí¸í©ó_íþæèó]ø ù ïPó]õWç óúìPïPóUù çAó_òPöUíþç2ëUå#ç!K óUð ê íþø ·l* ,rq ¯{ç JI " Û ß * , q °!

Þn

1Z¨('Z¨ ¼y© ­3©*)#)T/+)M­3/7mZª m §Cih­ äÕª6¬ 4<;=. §Cih­ .@ª6­k.l;TªP§am à A ïKý ¹ ùC%«ó]æ å÷ëUé ÿ ð ûþé ðBñKû¸ê ù p`:I¾¸sç½^Z¸CI `=ï çJ^$çMI¾`hï?¸ à ïKçBò

é çiù û ùªê ëUéDùAó_ò ô û¸ò ô ñPð ê ëUéDùAóUé ç ýúû çiô ê ëUöWç ê ïPçBéAûþòlðBû¸éDð ñKû¸ê ù 7ê ïPç ê ë_ê óUí ûþýúì çoôKó_ò ð ç æ ûþíþí ïPó]õWç ó Kì ï óUù çIóUòKöUíþç ù ëUýúçBæ ïPçBé ç D!ç êªæèçBçiò , q ó_ò ôM·l* , q L ïPçúðBû¸éDð ñPû ê ð ñKé é çBò[ê2æ ûþíþí©ï ó]õUçúó ìKï óUù çIóUòKöUíþç ùüëWýIçiæ ïKçBé çlD çBêªæ çiçBò , q ó_ò ô v * ,rq

à õnçBé û¸çoù ÿ ²ðBû¸éDð ñPû êDù !ç ïKû&DKû ê ê ïKç

ù ó_ýúçIå÷ñKòPôKóUýúçBò[ê óUí ìKé ëUì!çBé ê ûþçiù óUù ù çBé ûþçiù_±_²ðBû¸éDð ñKû¸ê ù ð ñPé é çBò[ê ûþù ñKòKû¸å÷ëUé ý ê ïKé ëWñKöUïPëUñ ê ê ïKç ðBû¸éDð ñKû¸ê õUëWí êDó_öUç ôKé ëWìPù óUôPô1ê ë å÷ëWé ý ê ïKç ê ë_êDó_í«õUëUí¸ê óUöUç Pó_òPô ûþýúì çoôKó_ò ð çiù óUôKô ê ëIå÷ëUé ý ê ïKç ê ëUê óUí û¸ýúì!çiôKóUòPð ç

Õ Ö-,

Û BÝ Û#Ý Þ©ßBÞbà7áAÛTÙ!ß R S¤ã Ùèà©áAÛÚÙ ß Û#Ù ãäßDà7Þ

.0/ 1/3242 52

%bçBê ¹ ù ê ó Uç ê ïKç ù ó_ýúç ð ëWýúì ëWòKçBò[ê ù å÷ëUé ëUñPé ù çBé ûþçiù ç! KóUýIìPí¸ç ð ûþéDð ñKû¸ê ó_òPô1ð ëWòKòKçoð ê ê ïKçiý

³ 10 V

R

60 Hz

Ú

5Ω

L

ûþò ìPó_éDó_íþíþçBí{

10 mH

èçiðió_ñPù ç ê ïKç ì!ë@æ çié ù ëUñPé ðBç2ï óUùèê ïPç ù óUýIç2å÷é ç K[ñKçiòPð ø óWùèê ïKç ù çBé ûþçiù !ç KóUýIìPí¸ç ð ûþéDð ñKû¸ê KóUòPô ê ïKç é çiù ûþùüê ëWé _ó ò ôäû¸ò ô ñPð ê ëUékD!ë_ê ï ïPó]õUç ê ïKçúù óUýúçAõ@ó_íþñKçiù ë_å é çiù û ùªêDó_òPðBç ó_ò ôäû¸ò ô ñPð êDó_òPðBç ^é çiù ì çoð ê ûþõUçií¸ø !ê ïKçiøäýAñPùüê2óUíþù ë ïPó]õWç ê ïPç1ù ó_ýúç1õ]óUí¸ñPçiù ë_å ûþýúì çoôKó_òPðBç õ ë# æèç1ðió_òJD!çBöWû¸ò/ëUñKé óUòPó_íþø ùüû ù êDó-DKíþç æ û¸ê ï/ê ïPç1ù ó_ýúç _öUûþõUçiò# õ@ó_íþñKçiù R

L

10 + j0 10 ∠ 0o

E I Z

Total Volts Amps

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

Ohms

L ïKç ëUòPí¸ø ôK~û }^çBé çBòPðBç û¸ò1ëUñKé óUòPó_íþø ùüû ù ê çoðDïKòKû KWñPç ê ïKû ù ê ûþýúç ûþùèê ïPó@ê æèç2æ ûþíþí{ó_ìKìPí¸ø ê ïKç é ñPí¸çoù ë_å«ì ó_éDó_íþí¸çií ð ûþéDð ñKû¸ê ù û¸òPùüê çoóUô ëUå©ê ïKç é ñKíþçiù å÷ëWé ù çBé û¸çoù ð ûþéDð ñKû¸ê ù CL ïKçAó_ìPìKé ë[óUðDï1ûþù å÷ñKòPôKóUýúçBò[ê óUí¸íþø ê ïKç ù ó_ýúç óWù å÷ëUél±k" ç" nòKë@æ ê ï ó@ê õUëUí¸ê óUöUç û ùèùüïPóUé çoôúñKòKû¸å÷ëUé ýúí¸øÑDnø ó_íþí!ðBëUýúì ëWòKçBò[êDùîûþò óAìPó_éDó_íþí¸çií ðBû¸éDð ñKû¸ê nù ëAæèç ðBóUò ê éDó_ò ùªå÷çié ê ïPçk|PöUñKé ç ë_å«ê ë_êDó_íbõWëUí¸ê óUöUçѯ n , õWëUí¸ê ù ß , q ° ê ë ó_íþíbð ëWýúì ëWòKçBò[ê ù ðBëUíþñKýúòPù

Þ Ó

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/

E

R

L

Total

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

I Z

Volts Amps

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

Ohms

Rule of parallel circuits: Etotal = ER = EL

G ë@ælæ ç ðBóUò ó_ìPìKí¸øÑA ïKý ¹ ù0%{ó]æ ¯å¸sIl`=ï çy°{õUçBé ê û ðBóUí¸íþø2ê ë2êªæèë2ðBëUíþñKýúòPù©ë_åPê ïKçèê ó DKí¸ç UðBóUíþðBñKí ó@ê ûþòKö ð ñKé é çBò[ê ê ïPé ëWñKöUï ê ïKç é çiù û ùªê ëUé ó_òPô1ð ñPé é çBò[ê ê ïKé ëUñPöUï ê ïKç ûþòPô ñPð ê ëWé R

L

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

I

2 + j0 2 ∠ 0o

0 - j2.6526 2.6526 ∠ -90o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

Ohms

Ohm’s Law E I= Z

¯Õó

Volts

Ohm’s Law E I= Z

WñPùªê óWù æ û ê ¿ ï ±kpðBû¸éDð ñKû¸ê ù BDKéDó_ò ðDï ðBñKé é çiòWêDù û¸òäóúìPóUé óUí¸íþçBíbÿ pðBû¸éDð ñKû¸ê óUôPô ê ëúå÷ëUé ý ê ïKç ê ëUê óUí{ð ñKé é çBò[ê ûþéDðDïKïKë-}C¹ ù ñKé é çiòWê3%«ó]æpùüê ûþí¸íbïPëUí ôKùèê é ñKç2å÷ëUé ÿ cóUù û¸ê ô û ô å÷ëWé3±kh°! R

L

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

2 + j0 2 ∠ 0o

0 - j2.6526 2.6526 ∠ -90o

2 - j2.6526 3.3221 ∠ -52.984o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o Rule of parallel circuits: Itotal = IR + IL

Ohms

©ñ û¸ò ó_íþí¸ø Pê ë_ê óUí«ûþýúì çoôKó_ò ð ç ðió_òöD!ç ðió_í ð ñKí ó@ê çiôöDnø1ñPùüûþòKööA ïKý ¹ ù"%{ó]æü¯{ç(Il`hï?¸ ° õWçBé ê û ðBóUí¸íþø ûþòäê ïKç L{ë v ê óUí& ð ëWí¸ñKýúò( _¸ ò ð û ô çBò[ê óUí¸íþø ^ìPóUé óUí¸íþçBí©ûþýIì!çiôPó_òPðBçIðió_ò óUíþù ëXD!çIðió_í ð ñKí ó@ê çiôöDnøäñPù ûþòKö ó é çoð ûþìKé ënðió_í{å÷ëUé ýAñKí ó

Þ®

1Z¨('Z¨ ¼y© ­3©*)#)T/+)M­3/7mZª m §Cih­ äÕª6¬ 4<;=. §Cih­ .@ª6­k.l;TªP§am

û ô çBò[ê û ðBóUí^ê ëúê ïPó@ê ñPù çiô ûþò ðió_í ð ñKí ó@ê û¸òPöIì ó_éDó_íþí¸çií!é çiù û ùªêDó_òPðBçiù èZ

parallel

=

1 1 6 1 6 1 èZ + èZ + . . . èZ 1 2 n

L ïKç ëUòKíþø ìKé ë DKíþçBýeæ û ê ïAñPù ûþòKö ê ïKûþù«å÷ëWé ý ñKíþó ûþù«ê ï ó@ê«û¸ê©êªø[ìPûþðió_íþí¸ø ûþò[õWëUíþõUçoù{ó íþë_ê©ë_å ðió_í ð ñKí ó@ê ëUéT UçBø ùüê é ë Wçiù ê ë ðió_é é ø ëWñ ê èÿ òPô1û¸å#øUëUñb¹ é ç ô ç ê çBé ýIûþòKçoô ê ë é ñPò ê ïKé ëUñKöWï1óIå÷ëWé ý ñKíþóIíþû Wç ê ïKû ù3 Uí¸ëWòKöUïPóUòPôy D ç ìKé çBì ó_é çiô å÷ëUé ó õUçBé ø íþóUé öWçAó_ýúëWñKò[ê2ëUåîæ ëWsé k èñ ê NxªñPùüê óUù æ û ê ïE±_hðBû¸éDð ñKû¸ê ù ^æ çIë_å¼ê çBò ïPó]õUç ýAñKí¸ê ûþìKíþç ëWì ê ûþëUòPù2ûþò ðBóUíþðBñKí ó@ê ûþòKöIê ïP ç K[ñPó_ò[ê û¸ê ûþçiù û¸òäëWñKé ó_òPóUí¸ø ù ûþùèêDó-DKíþçiù óUòPô ê ïKû ù ç óUýúìKí¸ç û ù òPë ô û~}^çBé çBò[ê 7G ë ý ó_êüê çié æ ïKû ðDï æ ó]ø¤øUëWñ ðió_í ð ñKí ó@ê çúê ëUê ó_íîû¸ýúì!çiôKóUòPð éç ¯þA ïK ý ¹ ù %{ó]æÄëUé ê ïKç é çið ûþìKé ë ðBó_í7å÷ëWé ý ñKí ó °H ©øUëWñ æ û¸íþí óUé é û¸õWçIó_ê ê ïPç ù ó_ýúlç |PöUñKé ç R

L

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

2 + j0 2 ∠ 0o

0 - j2.6526 2.6526 ∠ -90o

2 - j2.6526 3.322 ∠ -52.984o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 + j3.7699 3.7699 ∠ 90o

1.8122 + j2.4035 3.0102 ∠ 52.984o

Ohms

Ohm’s Law Z= E I

or

Rule of parallel circuits: 1 Ztotal = 1 1 + ZR ZL

ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ

à ¸ ýIì!çiôPó_òPðBçiù ¯{çy°

ó_é ç¤ý ó_òPóUöUçiô xªñ ùªê í¸&û Uç é çoùüû ùüê ó_ò ð çiéù ¯Õo ° û¸òpìPó_éDó_íþíþçBí ðBû¸éDð ñPû ê ó_òPóUí¸ø ù ûþù ì ó_éDó_íþí¸çií ¸û ýúì!çiôKóUòPð çoù ô ûþýIûþòKû ùüï ê ëúå÷ëUé ý ê ïKç ê ë_ê óUíbûþýIì!çiôPó_òPðBç Pñ ùüûþòKöúê ïPç é çoð ûþìKé ënðió_í^å÷ëWé ý ñKíþó# + WñPùªê"D çAù ñKé ç ê ëäì!çBé å÷ëUé ý ó_íþíîðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPù û¸ò ðBëUýúìKíþç! 㯠òKë_êIù ðió_í ó_éH° å÷ëWé ý öç q- ! I n ïZ¯ n ï ç#" · n ï ç $X·Q é é n ï ç %N°

à A ïKý ¹ ùC%«ó]æ å÷ëUé ÿ ð ûþé ðBñKû¸ê ù p`:I¾¸sç½^Z¸CI `=ï çJ^$çMI¾`hï?¸

à ïKçBò é çiù û ùªê ëUéDùîó_ò ôúû¸òPôKñPð ê ëUéDù óUé ç ýúû çiô ê ëUöWç ê ïPçBéîûþò ìPóUé óUí¸íþçBí!ð ûþé ðBñKû¸ê ùl¯âxªñPùüê óWùîûþò ù çBé û¸çoùîðBû¸éDð ñKû¸ê ù °H ê ïKç ê ë_êDó_íèû¸ýúì!çiôKóUòPð ç æ û¸íþíèïPó]õUç ó ìKïPóWùüç óUòKöUíþç ù ëUýúçBæ ïPçBé ç D çBêªæ çiçBò ,rq óUòPô½·l* r, q EL ïKç1ð ûþé ðBñKû¸ê ð ñKé é çiò[êèæ ûþí¸í{ïPó]õUç óIìKïPóWùüç ó_òPöUíþç ù ëUýúçiæ ïKçBé ç"!D ç êªæèçBçiò , q ó_òPôXv * , q à ÷#ó_éDó_íþí¸çií[ÿ ð ûþé ðBñKû êDù#ç! ïKû&DKû¸ê7ê ïKç ù ó_ýúçèå÷ñKòPôKóUýúçBò[ê óUíKìKé ëUì!çBé ê ûþçiù7óUù7ìPóUé óUí¸íþçBíZ±_ ðBû¸éDð ñPû êDù «õUëUí¸ê óUöUçèûþù ñKòKû¸å÷ëUé ýhê ïKé ëUñPöUïKëWñ ê7ê ïKç ð ûþéDð ñKû¸ê DKé óUòPðDï ðBñKé é çiòWêDù#óUôKôAê ë2å÷ëWé ýhê ïKç ê ëUê óUíKð ñKé é çiò[ê UóUòPôAûþýúì çoôKó_ò ð çiù ô û¸ýúûþòKû ùü﫼¯ ê ïKé ëUñKöWï ê ïKç é çoð ûþìKé ënðió_í!å÷ëUé ýAñPíþór° ê ëIå÷ëUé ýxê ïKç ê ë_êDó_íbûþýúì çoôKó_òPðBç

Þ-)

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/

Õ Ö87 9(R S¤ã Ùèà7áAÛ;: ãäßBÛ1< Þ ¸ òäó_ò1ûþôKçió_í«ðBóUù ç óUò1ûþòPô ñ ð ê ëWé óUð ê ù óUù óIìKñPé çií¸ø é çoóUð ê û¸õWç2ôKçBõnûþðBç pL ïPó_ê ûþù Kû¸ê ù ëWìKì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ÿ cð ñKé é çBò[ê û ù ùªê é û ð ê í¸Xø DPóUù çiô ëUò ûþòPô ñPð ê ûþõUç é çióUð ê ûþëUò ê ë ðDïPóUòKöUçoù ûþòäð ñKé é çBò[ê KóUòPô1òKë_ê çBíþçið ê é ëUò å÷é û ð ê û¸ëWòäóUù û ù ê ïKç ðióUù ç æ û¸ê ïäé çiù ûþùüê ûþõUç ðBëUýúì ëWòKçBò[êD ù h¶ ë@æèçBõWçB é û¸òPôKñPð ê ëUéDù ó_é ç òKë_êlKWñPû ê çAùüë ìPñKé ç ûþò ê ïPçBûþé é çióUð ê ûþõUçkD!çBïPó]õnûþëUé 7L«ë D!çBöUûþò æ û¸ê (ï ê ïKçi'ø ¹ é ç ý óUô ç ë_å æ ûþé ç ó_òPô æ < ç [òPë@ækê ïPó@ê ó_íþíèæ û¸é ç ì!ëWù ùüçoù ù çiù ùüëWýIç ýúçióUù ñKéD-ó DKíþç óUýIëWñKò[ê ë_å é çiù ûþùüê óUòPð ç ¯÷ñKòKíþçiù ù û¸ ê ¹ ù1ùüñKì!çBéDð ëWòPô ñPð ê ûþòKö æ ûþé ?ç °H L ïKû <ù DKñKûþí sê v}ûþò é çiù ûþùüê óUòPð ç¤óWð ê ù óUù ê ïKëWñKöUï û¸ê æèçBé ç ð ëWòKòKçoð ê çoô ûþòäùüçié ûþçiù æ û¸ê ï1ê ïKç ì çiéüå÷çoð ê ûþòPô ñPð ê óUòPð ç ëUå{ê ïPç ð ëUûþ{í í¸&û Uç ê ïKûþ ù Equivalent circuit for a real inductor

=

Wire resistance R Ideal inductor eL

ëUò ùü ç KWñPçBò[ê íþ ø ê ïKç û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ë_å óUònø/é çióUí ûþòPô ñPð ê ëWé1æ ûþíþí óUí¸æ ó]ø ù²D!ç ó/ð ëWýIìPí¸ç ðBëUý DKû¸ò ó@ê ûþëUòcë_å é çiù ûþùüê óUòPð ç ó_òPô1ûþòPô ñPð ê ûþõUç é çióWð ê óUòPð ç ëUýúì!ëUñKò ô û¸òPö ê ïKûþù ìPé ë DKí¸çiý­ûþù ù ëUýúç ê ïKûþòKö1ðió_íþí¸çoô¤ê ïKç]Ö?> ½ A@ »!Î bæ ïKû ðDï û ù ÿ "¹ ù ê çBòPôKçBòPðBøäê ë] Pë@æ ê ïPé ëWñKöUïcê ïKç ëUñ ê çBéäó_é çióWù ëUå ó ð ëUò ô ñPð ê ëUé ¹ ù1ð é ëWù ù v ù çið ê ûþëUò éDó@ê ïPçBé ê ïPóUòcê ïKé ëWñKöUï ê ïKç ýúûþôPô í¸ç ïKçiò çBíþçið ê é ëUòP"ù Pë@ækû¸ò ó ùüûþòKöWí¸ç ô ûþé çoð ê û¸ëWò ¯Õ±_h°H {ê ïKçiø¤ñPù çIê ïKçúçBò[ê û¸é ç ð é ëWù ù6v ùüçoð ê û¸ëWòPó_í7ó_é çió ë_åîê ïKç ð ëWòPô ñPð ê ëWé ê ë ýIë@õW ç ` íþçið ê é ëUòPù ù æ û¸ê ðDïKûþòKö ô ûþé çið ê û¸ëWòPù ëUå= ë@æ_ «ëWò ê ïKç ë_ê ïPçBé ïPóUòPôy ©ê çiòPô ê ë ó]õUëWûþô ê éDó]õUçií#ê ïKé ëUñPöUï ê ïPç õUçié ø ýIû ôKô íþç ëUå#ó ð ëUò ô ñPð ê ëU é Kíþû¸ýúû¸ê ûþòKö ê ïPç !ç }^çið ê ûþõUçAðBé ë[ù ù v ù çið ê ûþëUòPóUí ó_é çió ó]õ@ó_ûþíþ ó DKíþ ç 7L ïPçA ù nûþòä!ç }^çið ê D!çið ëWýúçiù ýúëUé ç ìKé ëWòKëUñPòPð çoô ó_ê ïPû¸öWïKçBé å÷é ç K[ñKçiòPð ûþçi ù ÿ í ù #ë [ê ïKç ó_í¸ê çié ò ó@ê ûþòKö ýúóUöUòKçBê û 3ð | çBí ô ë_å©ó_ò ûþòPô ñ ð ê ëWé çBòKçié öW û Ðiçiô æ û¸ê ï1 ÿ ý ó]ø é óWô ûþó_ê ç -ë }äû¸ò[ê ëIù ìPóUðBç óUù ì ó_é ê ëUåèóUò çií¸çoð ê é ëWýúóUöUòKçBê û ðAæ ó]õU ç çiù ì çoð û ó_íþí¸ø ó@ê ïKûþöUï å÷é ç KWñPçBòPðBû¸ço ù L ïKû ù éDóUô û ó@ê çiô çBòKçié öWø¤ô ënçiù òKëUê é ç ê ñPé ò ê ëúê ïKç û¸ò ô ñPð ê ëU é Kó_òPô1ù ëIû¸ê ý ó_òKû¸å÷çiùüê ù û êDùüçií å#óUù é çiù ûþùüê óUòPð Ñç ¯÷ì!ë@æèçBé ô û ù ù ûþìPó@ê û¸ëW$ò ° û¸ò1ê ïPç ð ûþé ðBñKû ê ÿ ôPô çiô ê ë ê ïKçúé çiù ûþùüê ûþõUç í¸ë[ù ù çiù2ëUåîæ û¸é çúó_òPô é óWô û ó@ê ûþëUbò ê ïKçBé ç ó_é çAëUê ïKçié2 ç }!çoð êDù ó@ê æ ëWsé ûþò ûþé ëWZò v ð ëUé ç ûþòPô ñPð ê ëUéDù æ ïKû ðDï ý ó_òKû¸å÷çiùüê ê ïKçiý ùüçií¸õWçiù óWù óUôKô û¸ê ûþëUò ó_íbé çiù ûþùüê óUòPð lç D!ç êªæèçBçBò ê ïKç íþçióUôP ù p ïPçBò¤ó_ò1ûþòPô ñPð ê ëUé û ù çiòKçBé öU&û ÐBçoôäæ û ê ï ÿ " ê ïKçúó_í¸ê çié ò ó@ê ûþòKö ý óUöUòKçBê û _ð |PçiíþôKù2ìKé ë ô ñPðBçiô ê çBòPô¤ê ë ûþòPô ñ ð çúð ûþé ðBñKíþó_ê ûþòKö ðBñKé é çBò[êDù æ û¸ê ïKûþò ê ïKç ûþé ëUò ð ëWé 7ç nòKë@æ ò óUhù Ì Ì Â » ÍZÏHÏs Î Ö @L ïKçiù çîçií¸çoð ê é û ðîðBñKé é çBò[êDùbûþò ê ïKçèûþé ëWòAð ëWé ç ï ó]õUç#ê ë ë@õUçié ðBëUýúç ê ïPç çií¸çoð ê é û ðBó_í[é çiù ûþùüê óUòPð ç ë }!çié ço ô Dnø2ê ïKçèûþé ëW(ò ]æ ïKûþðDï ûþù©òKëUê©óWù{öWë[ë ô ó2ð ëWòPô ñPð ê ëWé©óWù«ðBëUìKì!çB é T` ôKô ø ð ñKé é çBò[ê íþëWù ùüçoù ó_é ç ìKé ûþý ó_é û¸íþø ðBëUñKò[ê çié óWð ê çi<ô D[ø ô ûþõnûþô ûþòKöúê ïKç ûþé ëWò ðBëUé ç ñKìäû¸ò[ê ë ýúóUònø ê ïPû¸ò¤ù ïKçBçBê ù ¯ íþóUýúû¸òPó_ê ûþëUòP ù °H çióWðDï ëWòKç ùüçiìPó_éDó@ê çiô å÷é ëUý ê ïKç ë_ê ïKçBhé Dnø ó ê ïPû¸ò1íþó]øWçBé ë_å©çBíþçið ê é ûþðió_íþí¸ø ûþòPù ñKíþó_ê ûþòKöIõ]óUé òPûþù (ï a û¸ê ï ê ïKç ðBé ë[ù ù v ù çið ê û¸ëWòAëUåPê ïPç ðBëUé çèôKû¸õnû ô çiô ñKìIû¸ò[ê ë2ý ó_ònø çBíþçið ê é ûþðió_íþí¸ø û ù ëUí ó@ê çoôAù çið ê ûþëUòP ù _ð ñKé é çBò[ê7ðió_òKòPë_ê#ð ûþé ðBñKíþó_ê çèæ û ê ïKûþò ê ï ó@ê ð é ëWù ù v ù çið ê ûþëUòPóUí!óUé çoó óUòPô ê ïKçBé ç æ ûþí¸(í D!ç òKöë ¯÷ëWé õUçié ø íþû ê ê íþ ç ° é çiù û ùªê û¸õWç íþëWù ùüçoùèå÷é ëWýxê ï ó@ê !ç }^çið ê ÿ ù øUëUñ1ýúû¸öWï[ê ïPó]õUç !ç ì!çið ê çi(ô PçiôPô ø ðBñKé é çBò[ê íþëWù ùüçoù û¸ò ýúç êDó_íþí¸û ð ûþòPô ñPð ê ëUé ðBëUé çiù ý ó_òPû å÷çoùªê ê ïKçBý ù çBíþõUçoù ûþò ê ïKç å÷ëWé ýkë_å^ïKçió_ ê 0L ïKç !ç }^çið êîûþù ýIëWé ç ìKé ëUòPëUñKòPðBçiôIó@ê ïKûþöUïPçBé#å÷é ç K[ñKçiòPð ûþçi ù Uó_ò ôIðió_Ñò D!ç ùüë ç [ê é çiýúç ê ïPó_ê û¸ê ûþù ùüëWýúç ê ûþýúçiù !ç ìKíþëUû¸ê çiô1ûþò¤ý ó_ònñ å óWð ê ñPé ûþòKö ìKé ë ð çiù ù çiùèê ë ïKçió_ê ýIçBê óUí{ ë DBxªçið êD4ù h¸ ò å óWð ê Pê ïKû ù ìPé ë ð çoù ù ë_å

ร +

1ZยจCBrยจยฝยช6ยฌ 4<;=. ยงCihยญED ;bยช6ยญ5F m

_รปรพรฒPรด รฑย รฐ รชย รปรพรตUรงAรฏKรงiรณ_รชย รปรพรฒKรถ รบรป รน รซ_รฅยผรชย รงBรฒรครฑPรนย รงiรด รปรพรฒรครฏKรปรพรถUรฏZvย รฌKรฑKรฉย รปยธรชยชรธ รฝรบรง รชDรณ_รญ รฅรทรซWรฑKรฒPรด รฉย รธ1รซUรฌ!รงBรฉDรณ@รชย รปรพรซUรฒย รน Kรฆ รฏPรงBรฉย รง รฝIรงBรชย รณUรญยธรญรพรปรพรฐ รงBรญรพรงBรฝรบรงBรฒ[รชย รน รณ_รฒย รด รณ_รญรพรญรพรซ@รธnรนรจรฝ รฑPรนยชรชh!D รง2รฏPรงiรณ@รชย รงiรด รปยธรฒ รณ รต]รณWรฐ รฑKรฑPรฝxรงBรฒnรตnรปยธรฉย รซUรฒKรฝรบรงiรฒWรชรจรชย รซ รณ]รตWรซUรป รดย รฐ รซWรฒWรชDรณ_รฝรบรปรพรฒPรณ@รชย รปยธรซWรฒย Dnรธ รณ_รปรพรฉ รณUรฒPรด รชย รฏ[รฑย รน รฆ รฏKรงBรฉย รง รนรผรชย รณ_รฒย รดKรณ_รฉDรด รฐ รซWรฝ KD รฑย รนยชรชย รปยธรซWรฒ รฏKรงiรณ_รชย รปรพรฒKรถ รชย รงiรฐDรฏPรฒKรซUรญรพรซUรถWรธ รฆรจรซUรฑKรญ รดJ!D รง1รฑPรนรผรงiรญยธรงoรนย รน ยซย ยธ รชรบรปรพรนรบรณรฉU รฒKรซUรฒBย v รฐBรซUรฒ[รชย รณWรฐ รช รครชย รงiรฐDรฏPรฒKรซUรญรพรซUรถWรธ 7รชย รฏPรง รฏKรงoรณ@รชย รงoรด รนรผรฑBย D รนยชรชDรณ_รฒPรฐBรง2รฒPรซ_รช รฏPรณ]รตnรปยธรฒPรถ รชย รซIรชย รซUรฑย รฐDรฏ รชย รฏKรง รฐ รซWรปยธรญรพยฏ รน ย ยฐ รฌKรฉย รซnรดKรฑPรฐ รปรพรฒKรถIรชย รฏKรง รฝ รณUรถUรฒKรงBรชย รป รฐ ย | รงBรญ รดy ยธ รฒ รฏKรปรพรถUรฏZ}v รฅรทรฉย รง [K รฑKรงBรฒPรฐBรธ รนย รงBรฉย รตnรปรพรฐBรง ยฉ รงiรดKรด รธ รฐ รฑKรฉย รฉย รงBรฒ[รชย รน รฐiรณ_รฒ รงBรตWรงBรฒ รด รงiรตUรงiรญยธรซWรฌ รฆ รปยธรชย รฏPรปยธรฒ รชย รฏKรง รฐ รฉย รซWรนย รนย ย v รนย รงiรฐ รชย รปรพรซUรฒ รซ_รฅรจรชย รฏKรง รฆ รปยธรฉย รง รปยธรชย รนย รงBรญยธรฅ6ย รฐ รซWรฒ[รชย รฉย รป KD รฑKรชย รปรพรฒKรถIรชย รซย รณUรดPรด รป รชย รปยธรซWรฒPรณ_รญ รฉย รงiรนย รป รนยชรชย รปยธรตWรง2รง !} รงoรฐ รชDรน 8ยซL รซย รฐ รซWรฑKรฒ[รชย รงiรฉย รณWรฐ รช รชย รฏKรป รน รชย รงBรฒPรด รงiรฒPรฐ รธ P รนย รฌย รงoรฐ รป รณ_รญbรฆ รปรพรฉย รง รฝ รณUรดKรง รซ_รฅ รตUรงiรฉย รธ ย | รฒKรง ยฉ รปยธรฒย รด รปยธรตnรป รด รฑPรณUรญยธรญรพรธยครปรพรฒPรนรผรฑPรญรพรณ_รชย รงiรด รนรผรชย รฉDรณ_รฒPรดPรน2รฐiรณ_รญรพรญยธรงoรดJW0 ร Y \ ร s ย ยฏ รนย รฏKรซUรฉย รช รฅรทรซUรฉ W0 ร Y ! ร ร sร UNร ยฐ รฐBรณUรฒE!D รง รฑPรนย รงiรดy ย L รฏPรง

รปรพรฒPรนรผรฑPรญรพรณ_รชย รปรพรซUรฒย รนรผรงiรฌPรณ_รฉDรณ@รชย รปยธรฒPรถ1รนรผรชย รฉDรณ_รฒPรดPรน รฅรทรฉย รซWรฝร รงoรณUรฐDรฏ รซ_รชย รฏPรงBรฉ รฌKรฉย รงBรตWรงBรฒ[รช รงiรดKรดKรธ รฐ รฑPรฉย รฉย รงBรฒ[รชย รน2รฅรทรฉย รซUรฝ รฐ รปรพรฉย รฐBรฑKรญ รณ@รชย รปรพรฒKรถ1รชย รฏPรฉย รซWรฑKรถUรฏ รชย รฏPรง รฆ รฏKรซWรญยธรง รฆ รปรพรฉย รง ยน รน รฐBรฉย รซ[รนย ย รน vย รนย รงiรฐ รชย รปรพรซUรฒPรณUรญ!รณUรฉย รงoรณB รฟ รดPรด รป รชย รปยธรซWรฒPรณ_รญรพรญรพ รธ {รณUรฒ[รธรครฝ รณUรถUรฒKรงBรชย รป รฐAรฏnรธ รนยชรชย รงBรฉย รงiรนย รปรพรน รชย รฏPรณ@รช รฒKรงiรงiรดKรน2รชย รซ<D!รง รซ@รตUรงiรฉย รฐBรซUรฝรบรง รฆ รปยธรชย รฏ รงBรตWรงBรฉย รธ1รฉย รงBรตWรงBรฉDรนย รณUรญยซรซUรฅรฎรชย รฏKรงรบรปยธรฒZv รด รฑPรฐ รชย รซW รฉ ยน รน#รฝ รณ_รถWรฒKรง รชย รปรพhรฐ |ย รงBรญ รดย รฐ รซWรฒPรนยชรชย รป รชย รฑ รชย รงoรนรฎรณUรฒI รง รฌย รงiรฒPรด รปยธรชย รฑKรฉย รง รซUรฅ^รงiรฒKรงBรฉย รถUรธAรชย รฏPรณ_รชรฎรฝ รณ_รฒKรปยธรฅรทรงiรนรผรชย รนรฎรป รชDรนรผรงiรญ รฅ{รณWรน#รฉย รงiรนย รปรพรนรผรชย รณUรฒPรฐ รง รปรพรฒ รชย รฏPรง รฐ รปรพรฉDรฐ รฑKรปยธ รช XรตnรซWรฝรบรงย รฐ รซUรฉย รงรบรฝ รณ@รชย รงiรฉย รป รณ_รญ ร รน ยฏ รนย รฑPรฐDรฏย รณUรน2รฅรทรงiรฉย รฉย รป รชย รง ยฐ รณUรฉย รงรบรฌPรณUรฉรผรชย รปรพรฐBรฑKรญรพรณUรฉย รญรพรธรครฒKรซUรชย รซUรฉย รปรพรซUรฑPรน รฅรทรซUรฉ รชย รฏKรงiรปยธรฉ รฏnรธ รนยชรชย รงBรฉย รง รชย รปรพรฐรบรง }!รงoรฐ รช ย รซUรฑPรฒWรชย รงBรฉDรณUรฐ รชย รปรพรฒKรถรบรชย รฏKรป รน รง }!รงoรฐ รช2รปรพ รน Dย รงoรนยชรช รดKรซUรฒK รง Dnรธ1รฝรบรงiรณ_รฒย รน รซ_รฅ#รฌKรฉย รซUรฌ!รงBรฉ2รฐ รซUรฉย รง รฝ รณ@รชย รงBรฉย รปรพรณUรญ{รนรผรงiรญยธรงoรฐ รชย รปยธรซWรฒ รณUรฒPรด รญรพรปยธรฝรบรปยธรชย รน รซUรฒ รชย รฏPรง รฌ!รงi-รณ รฝรบรณUรถUรฒKรงBรชย รป "รฐ |PรงBรญ รด1รปยธรฒ[รชย รงiรฒPรนย รป รชยชรธ รถUรงBรฒPรงBรฉDรณ@รชย รงoรดย รฆ รปยธรชย รฏ รงiรณWรฐDรฏ1รฐBรธ รฐ รญรพ รง รฟ รญยธรชย รซWรถUรงBรชย รฏKรงi รฉ ]รชย รฏKรง รนยชรชย รฉย รณ]รธ รฉย รงiรนย รปรพรนรผรชย รปรพรตUรงรจรฌKรฉย รซUรฌ!รงBรฉย รชย รปรพรงiรนยฉรซ_รฅย รณ รฉย รงiรณ_รญnรปรพรฒPรด รฑPรฐ รชย รซW3รฉ ยฏรทรฆ รปรพรฉย รงรจรฉย รงoรนรผรป รนรผรชย รณ_รฒย รฐ รง @รฉDรณUรดKรปรพรณ_รชย รปรพรซUรฒ รญรพรซWรนย รนรผรงo รน @รงoรดKรด รธ รฐ รฑPรฉย รฉย รงBรฒ[รชย รน Kรณ_รฒย รด รฏnรธ รนยชรชย รงBรฉย รงiรนย รปรพรนรจรญรพรซWรนย รนรผรงo รน ยฐรจรณUรฉย รง2!รง รฌKรฉย รงiรนย รนรผรงoรด รฑPรฒPรด รงBรฉ รชย รฏKรง รนย รปยธรฒKรถWรญยธรง2รชย รงBรฉย รฝ รซ_aรฅ _ รง }!รงoรฐ รชย รปยธรตWรง2รฉย รงiรนย รป รนยชรชDรณ_รฒPรฐB รง Equivalent circuit for a real inductor

"Effective" รธR resistance Ideal inductor L

ยธย รชย รป รนย รฆรจรซUรฉย รชย รฏnรธAรชย รซAรฒPรซ_รชย รง รชย รฏPรณ_รชรฎรชย รฏPรง รนs [รปรพรฒย รง }!รงoรฐ รชรจรณUรฒPรดรบรฉDรณUรด รป รณ@รชย รปยธรซWรฒ รญยธรซ[รนย รนย รงiรนย รณUรฌKรฌKรญรพรธlxยชรฑPรนยชรช รณUรนรฎรฆย รงiรญยธรญPรชย รซ รนรผรชย รฉDรณ_รปรพรถUรฏ[รชย รญรพรงBรฒKรถUรชย รฏPรน รซ_รฅ รฆ รปยธรฉย รง รปรพรฒ/รณUรฒ/รฟ รฐBรปยธรฉDรฐ รฑPรป รช รณUรนAรชย รฏKรงiรธ รด รซ รณ รฐBรซUรปรพรญยธรงoรดย รฆ รปยธรฉย รง HG รนรผรฑย รณ_รญรพรญยธรธ รชย รฏKรงBรปรพรฉ รฐ รซUรฝ DKรปรพรฒKรงiรดย รง }!รงoรฐ รช รป รนAรชย รซnรซ รนย รฝ รณ_รญรพรญรฎรชย รซ รฒKรซUรชย รป รฐ รง $DKรฑ รช รณ_รช รฉย รณWรด รปรพรซ รฅรทรฉย รง K[รฑKรงiรฒPรฐ รปรพรงiรน รชย รฏKรงiรธ1รฐiรณ_รฒ Dย รง KWรฑPรป รชย รง รญรพรณUรฉย รถWรง รฎรฟยฒรฉย รณWรด รปยธรซIรชย รฉย รณUรฒPรนรผรฝรบรปยธรชรผรชย รงBรฉ รณUรฒWรชย รงBรฒKรฒย รณB รฅรทรซWรฉ รง! Kรณ_รฝรบรฌKรญรพรง รป รน รด รงoรนรผรปรพรถUรฒPรงiรด รฆ รปยธรชย รฏย รชย รฏKรง รง nรฌPรฉย รงoรนย รน รฌPรฑKรฉย รฌ!รซWรนย รงย รซUรฅ รด รปรพรนย รนย รปยธรฌPรณ_รชย รปรพรฒKรถรครชย รฏKรง รถWรฉย รงoรณ@รชย รงoรนยชรชIรณ_รฝรบรซUรฑKรฒ[รชAรซUรฅ รงBรฒKรงiรฉย รถWรธ รปรพรฒย รชย รฏPรงย รฅรทรซUรฉย รฝ รซ_รฅ รงBรญรพรงiรฐ รชย รฉย รซUรฝ รณ_รถWรฒKรง รชย รปรพรฐ รฉDรณUรด รป รณ@รชย รปยธรซW(รฒ `a}^รงiรฐ รชย รปรพรตUรง รฉย รงoรนรผรป รนยชรชDรณ_รฒPรฐBรง รปรพรฒ รณ_รฒ รปยธรฒPรดKรฑPรฐ รชย รซUรฉ รฐBรณ_X รฒ Dย รง รณAรนย รงBรฉย รปยธรซWรฑPรนรฎรฐBรซUรฒPรนย รป รด รงBรฉDรณ@รชย รปยธรซWรฒรบรฅรทรซUรฉย รชย รฏKรง รฟ รฐ รปรพรฉย รฐBรฑKรปยธรชรจรด รงoรนรผรปรพรถUรฒKรงi รฉ 0Lยซรซ รฏKรงiรญยธรฉรฌ K[รฑPรณUรฒ[รชย รปยธรฅรทรธ รชย รฏKรงIรฉย รงiรญรพรณ_รชย รปรพรตUรง รณ_รฝรบรซWรฑKรฒ[รช รซ_รฅย รง }!รงoรฐ รชย รปยธรตWรงAรฉย รงiรนย รปรพรนรผรชย รณUรฒPรฐ รง รปรพรฒ รณUรฒยครปยธรฒย รด รฑPรฐ รชย รซU รฉ !รณUรฒKรซ_รชย รฏKรงBรฉ รต@รณ_รญรพรฑKรงA รง nรป รนรผรชย รน รฐiรณ_รญรพรญยธรงoรด รชย รฏPJรง I V!ร ยป!ร ร H ย รซU3รฉ K[รฑPรณUรญยธรปยธรชยชรธรบรฅ รณUรฐ รชย รซW รฉ Iรฆ รฏKรป รฐDรฏ รป รน รฐiรณ_รญ รฐ รฑKรญ รณ@รชย รงiรด1รณUรนรจรฅรทรซUรญรพรญรพรซ@รฆ รน K

L

XL

รธR L รฏKรง รนย รธnรฝ D!รซUรญ' NMl รฏPรณWรนย รฒKรซUรชย รฏKรปรพรฒKรถ รชย รซ รด รซ รฆ รปยธรชย รฏ รงBรญรพรงiรฐ รชย รฉย รป รฐ รฐDรฏPรณUรฉย รถWรง ยฏ รฐBรซUรฑKรญรพรซUรฝ DPรน ยฐ! Uรฆ รฏKรป รฐDรฏ รชย รงBรฒPรดKรนย รชย รซ Dย รง รฐBรซUรฒ รฅรทรฑย รนรผรปรพรฒKรถ# รฑKรซWรฉ รนรผรซWรฝรบรง รฉย รงoรณUรนย รซUรฒ(^ รชย รฏKรงXรท7รซ@รฆรจรงBรฉDรน"L รฏPรณ_รช รจรงรบรดKรงiรฐ รป รด รงoรด รชย รซ รฑPรนย รงรบรชย รฏKรงย รนย รณ_รฝรบรง รญรพรง รชรผรชย รงBรฉ รซUรฅย รชย รฏKรงย รณ_รญรพรฌKรฏPรณ Dย รงBรช รชย รซยครด รงiรฒKรซ_รชย รง รณ รชย รซUรชย รณUรญยธรญรพรธ รด รป !} รงiรฉย รงiรฒ[รช WK รฑย รณ_รฒ[รชย รปยธรชยชรธ Q=

Þ Þ

.0» ©"¼ §0/7­21B¨½­3/7© . §#©"¬ .0/:© ¬"4¾ª65¿¼7/843©"¬ .0/:9 ª6¬ 4<;=. §@ª?>@/

L ïKç ïKû¸öWïKçBéîê ïKç2õ@ó_íþñKç å÷ëWé= M ê ïKçl _ìKñKé çBé ê ïKç ûþòPô ñPð ê ëWé û ù a èçiðió_ñPù ç û¸ê ¹ ù ùüë çoóUù øIê ë óWôKô óWôKô û¸ê ûþëUòPóUí é çiù ûþùüê óUòPð ç û¸å^òPçBçiôKçiôy [ó ïKû¸öWïZv-MYûþòPô ñPð ê ëUéîûþùaD!ç ê ê çié ê ï ó_ò ó í¸ë@æhv-MYûþòPô ñ ð ê ëWé#å÷ëUé ôKçiù û¸öWòIìPñKé ì!ëWù çiù 7ÿ òúûþôKçió_í ûþòPô ñPð ê ëUé æèëUñPíþô ïPó]õUç óOMeëUå©ûþòZ|PòPû êªø Kæ û ê ï ÐBçBé ëúç!}^çið ê ûþõUç é çoùüû ùüê ó_ò ð ç èçiðió_ñPù ç û¸ò ô ñPð ê û¸õWç é çióUð ê óUòPð ç¿¯Õ l° õ@óUé ûþçiù æ û¸ê ï å÷é ç KWñPçBòPðBø #ùüëäæ ûþíþíPM @¶ ë@æèçBõUçié ©ùüûþòPðBç ê ïKç é çoùüû ùªê û¸õWç ç!}^çið ê ù ëUå ûþòPô ñPð ê ëUéDÑù ¯÷æ ûþé çúsù [ûþò !ç }^çið ê béDóUô û ó@ê û¸ëWò íþëWù ùüço ù ^çiôPô ø ð ñPé é çBò[ ê bóUòPô¤ïnø ùüê çBé çiù û ù ° ó_í ùüë1õ@ó_é øäæ û ê ï å÷é ç K[ñKçBò ð ø 1M ôKë[çoù òKë_ê õ@óUé ø¤ìPé ëWì ëWéüê û¸ëWòPó_íþí¸ø æ û ê ï é çióWð êDó_òPðB ç ²¸ ò ëUéDô çBé å÷ëWé ó M õ@ó_íþñKçúê ëäïPó]õUçúìKé çiðBûþù ç ýúçióUòKû¸òP#ö û¸ê ýAñPùü3ê D ç ù ì!çið û |Pçoô1ó_ê ó ì ó_é ê û ð ñKí ó_é ê çiùüê å÷é ç KWñPçBòPðB ø õ[ê é ó]ø é çoùüû ùªêDó_òPðBç û ùü(ò ¹ ê ê ïKçAëWòKíþø1ûþòPô ñ ð ê ëW" é K[ñKûþsé æèç òKçiçiô ê Xë D!ç ó]æ ó_é ç ë_6å ± ñKç ê ë ê ïKçAå óWð ê ê ïPó_ê ê ïPç ýAñPí ê û¸ìKíþç ê ñKé òPù ëUåbæ û¸é ç ðBëUýúìKé ûþù ûþòKö ûþòPô ñPð ê ëUéDùîóUé ç ùüçiìPó_éDó@ê çiôIå÷é ëUý çióWðDï ë_ê ïPçB8é Dnø ó_ò û¸òPù ñKí ó@ê û¸òKöAöWó_Eì ¯ ó_ûþ é õ@ó_é òKû ùü(ï UëUéîù ëUýúç ë_ê ïKçBpé nûþòPôIë_å^çBíþçið ê é ûþðió_íKûþòPù ñKíþó_ê ûþëU$ò °! Uæèç ïPó]õUçèê ïKç ì ëUê çiòWê ûþóUí å÷ëUé ðBó_ì óUð û¸ê óUòPð çèê ë ô çBõWçBíþëUì D!ç êªæèçBçBò ê ñPé òP ù ú ÿ hðBóUìPóUðBû êDó_òPðBç æ ûþíþaí D çú!ç ìKíþëUé çiô û¸ò ê ïKçúòK!ç nê ðDïPó_ìKê çB é yDKñ ê û¸êAù ñ Q ð çiù ê ë ù ó]ø¤ó@ê ê ïKûþù ì!ëUûþòWê7ê ïPó@ê#û¸0ê D!çBï ó]õUçiù«õUçié ø ô û }^çBé çBò[ê íþø å÷é ëUý² ÿ ûþòPô ñ ð ê óUòPð ç Uó_ò ô ê ïPçBé ç å÷ëUé ç å÷ñKéüê ïKçBaé _ê ó_ûþò[ê ù ê ïKç é çoóUð ê û¸õWç ìKñKé û¸êªø ë_å7é çoó_í ûþòPô ñPð ê ëWé ù Õ !Ö R S áAÛ#ÝÆ á R Uà T W Ý VúXÞ < ß R PÝ Y Ý ÙèXà V ÿ ù{ìKé çBõnû¸ëWñPù í¸ø ýIçiò[ê ûþëUòKçoyô oê ïKçè ù nûþò !ç }^çið ê©ûþù{æ ïKçBé ç ó_í¸ê çié ò ó@ê ûþòKö ðBñKé é çiòWê ê çBòPôPùbê ë ó]õUëWûþô ê éDó]õUçií@ê ïKé ëUñPöUï ê ïPç ð çiò[ê çBé ëUå«óúùüëWí¸û ô ðBëUòPô ñ ð ê ëW é níþû¸ýúû¸ê ûþòKöúû êDùüçií å«ê ëúð ëWòPô ñPð ê ûþëUò òPçió_éèê ïKç ùüñKé å óUðB ç aL ïKû ùè!ç }^çið ê û¸õWçBíþø íþû¸ýúû¸ê ùèê ïPç ð é ëWù ù v ù çið ê ûþëUòPóUí^ðBëUòPôKñPð ê ëUé óUé çoóIó]õ@óUû¸í -ó DKíþç2ê ë ðió_é é ø óUí ê çBé òPó@ê û¸òPö çBíþçið ê é ëW]ò Pë@_æ KûþòPð é çióWùüûþòKöIê ïKçAé çoùüû ùªêDó_òPðBç ë_å©ê ï ó@ê ð ëWòPô ñPð ê ëUé ó D ë@õWç æ ï ó@ê û¸ê æ ëWñKíþô òKëWé ý ó_íþíþ ø D ç å÷ëWé ô ûþé çoð ê ð ñKé é çBò[ ê area of a round tCross-sectional conductor available for conducting DC current "DC resistance"

area of the same tCross-sectional conductor available for conducting low-frequency AC "AC resistance"

area of the same tCross-sectional conductor available for conducting high-frequency AC

L ïKç

"AC resistance"

Bç íþçið ê é ûþðió_í é çiù ûþùüê óUòPð ç2ë_å©ê ïPç ð ëUò ô ñPð ê ëUé æ û¸ê ïäó_íþíbû¸ê ù ð é ëWù ù v ù çið ê ûþëUòPóUí!óUé çoóAûþò ñPùüç û ùC nòKë@æ ò óUùèê ïPç ±_²é çoùüû ùªêDó_òPðBç ê ïKç Uÿ hé çoùüû ùüê ó_ò ð ç ë_åèê ïPç ù óUýIç ðBëUòPô ñ ð ê ëWé é çBå÷çBé é ûþòKö1ê ëäó ïKûþöUïPçBék|PöWñKé çúé çiù ñKí¸ê ûþòKö å÷é ëUý ê ïPç ùs nû¸ò ç!}^çið ê ÿ ù øWëUñ1ðBó_ò1ùüçiç ó@ê ïKûþöUï å÷é ç K[ñKçBòPðBû¸çoù ê ïKç ÿ YðBñKé é çBò[ê ó]õUëWûþôKù ê éDó]õUçií ê ïKé ëUñKöWï ýúëWùüê

ÞNÜ

1Z¨[Z ¨ 5½ih­3/¾ih¬ §0» /]\ m Fkª6¬2/+^U^0/". §_\

ë_åèê ïPç ð ëWòPô ñPð ê ëUé ¹ ù ð é ëWù ù6v ùüçoð ê û¸ëWòPó_í7ó_é çió# XñKëWé ê ïKç ìPñKé ì!ëWù çúë_å ð ëWòPô ñPð ê ûþòKöäð ñKé é çBò[ê {ê ïKç æ ûþé ç ýIûþöUï[êAóWù æèçBíþyí D ç ïKëWí¸íþë@æ` ¸ òAù ëUýúç éDóUô ûþë óUìKìKíþûþðió@ê ûþëUò ù8¯ óUò[ê çBòPòPóUù ]ýIë[ùªê©òKë_êDó-DKíþøB°^ê ïKûþù«ç!}^çið ê©û ù«ç! ìKíþëUû¸ê çiô( @õnûþòPð ç é óWô ûþë-v}å÷é ç KWñPçBòPðBø ÿ kð ñKé é çBò[ê ù æèëUñPíþô bò ¹ ê ê é ó]õWçBí7ê ïKé ëWñKöUï ê ïKç ýúû ôKô íþç ë_å ó¤ðBëUòPô ñ ð ê ëWéAó_ònønæ ó] ø bæ ïnø òKë_3ê xªñ ùªêAñ ùüç ïPëUíþí¸ë@æ ýúç êDó_í!é ë ôKù û¸ò ùªê çióUô ë_å{ù ëUíþûþôúýúç êDó_í^æ ûþé çoùîó_ò ô ù ó]õW3ç D!ë_ê ï æ çiû¸öWïWê ó_òPô ð ëWùü ê w]zäë[ùªê ó_ò[ê çiòKòPó ùªê é ñPð ê ñKé çiù ó_é ç ý óUô ç ëUå©ïKëWí¸íþë@æcýúçBê ó_í^ê Bñ D!çiù å÷ëWé ê ïKû ù é çióUù ëUbò L ïKç2ô çBöWé çiç ê ë æ ïKû ðDï å÷é ç K[ñKçBò ð ø ó }^çið ê ùîê ïKç2!ç }^çið ê ûþõUç2é çoùüû ùªêDó_òPðBç ë_å{ó æ ûþé ç2ð ëUò ô ñPð ê ëUé ûþùèûþýIì óUð ê çi² ô Dnø ê ïPç öWóUöUç ë_å7ê ï ó@ê æ ûþé ç èÿ ù óúé ñKíþ ç Pí ó_é öU ç v}ö[ó_öWç æ ûþé çoù !ç ïK&û DKû¸ê óúýúëUé ç ìKé ëUòKëWñKòPð çoô ù nûþòä!ç }^çið ê ¯ ðDïPóUòKöUç ûþò é çiù ûþùüê óUòPð ç å÷é ëWý ±kh°îê ïPó_ò ùüý óUí¸ í v}ö[ó_öWç æ û¸é çiù ó_ê óUònø öUûþõUçBò å÷é ç K[ñKçBòPðB ø aL ïKç ç K[ñPó_ê ûþëUò å÷ëUé ó_ìKìPé ?ë ûþýúó_ê ûþòKö sù [ûþò1!ç }^çið ê2ó@ê ïKûþöUï å÷é ç KWñPçBòPðBû¸ço ù ¯÷öWé çoó@ê çiéèê ïPóUò n z¿¶ Ð °èû ù óUùèå÷ëWí¸íþë@æ ù øR

AC

= (RDC)(k)

a

f

Where,

øR

c

AC

= AC resistance at given frequency "f"

DC

= Resistance at zero frequency (DC)

øR

b

=

k = Wire gage factor (see table below)

L ïKç2å÷ëUíþíþë@æ û¸òKöIêDó-DKíþç öUûþõUçiù óUìKìKé ë? û¸ý ó@ê ç õ@óUí¸ñKçoù ë_å0 - Z å óUð ê ëUé å÷ëWé õ]óUé ûþëUñ ù é ëUñPòPô eZ g Z fgZ # B f = Frequency of AC in MHz (MegaHertz)

d

æ ûþé ç ù û&ÐBçiù

h h hNh h h h hNh h h h hNh h hNhNh hNh h h i N r N N N N r N N ?¥ =¢ ¦ ¥ i N r N N N N r N N ¤N¤p¢ i N r N N N N r N N §N§p¢

¥ N N N N r N N N N r N N¤p¢ § N N N N r N N N N r N ¦N¦p¢ ¦ N N N N r N N N N r N B£p¢ ¤ § N N N N r N N N N r N ¡ 7¢ § ? N N N r N N N N r N ¥ £p¢ N N N r N N N N r N £p¢ § N N N r N N N N r N ? ¢ ¤ ¥N¥ N N N r N N N N r N 8¢6§N Kñ ëWé ç K ó_ýúìKíþç {ó í¸çiòKö_ê ï ëUå ònñKý D!çBé n , ö[ó_öUç æ û¸é çIæ û ê ï ó]±khçBòPôZv=ê ë-v çBòPô ïPó]õWç2óUò ÿ ÷¯ ç !} çoð ê ûþõUç?°èé çoùüû ùüê ó_ò ð ç ë_åaÓZ n ò Ó Û ó_ê óAå÷é ç K[ñKçiòPð ø ë_å n , z¿¶3Ð øR = (R )(k) af

AC

DC

øR

AC

= (25 Ω)(27.6)

øR

AC

= 2.182 kΩ

j

10

é çoùüû ùªêDó_òPðBçAëUå=Ó +]Û æèëUñKí ô

ร รฒ

.0ยป ยฉ"ยผ ยง0/7ยญ21Bยจยฝยญ3/7ยฉ . ยง#ยฉ"ยฌ .0/:ยฉ ยฌ"4ยพยช65ยฟยผ7/843ยฉ"ยฌ .0/:9 ยช6ยฌ 4<;=. ยง@ยช?>@/

รทย รญรพรงiรณWรนรผรง รฉย รงiรฝรบรงB รฝ D!รงBรฉย รชย รฏย รณ@รช รชย รฏKรป =รน |PรถWรฑKรฉย รง2รป "รน ร รปรพรฝIรฌ!รงiรดPรณ_รฒPรฐB รง Kรณ_รฒย รดย รปยธรช รดKรซ[รงolรน ' ร รฐBรซUรฒPรนย รป รด รงBรฉ รณ_รฒnรธ รฉย รงiรณUรฐ รชย รปรพรตUรง !รง }^รงiรฐ รชD รน รพรป รฒPรด รฑPรฐ รชย รปรพรตUรง รซWรฉรฎรฐBรณUรฌPรณUรฐBรป รชย รปยธรตWรง 0L รฏKรปรพรนรฎรปรพรนย รนรผรปรพรฝรบรฌKรญรพรธIรณUรฒ รงiรนรผรชย รปรพรฝรบรณ_รชย รงoรด |PรถUรฑKรฉย รง รซUรฅ^รฌPรฑKรฉย รง รฉย รงiรนย รป รนยชรชDรณ_รฒPรฐBรง รฅรทรซUรฉย รชย รฏKรง รฐBรซUรฒPรด รฑย รฐ รชย รซWรฉ"ยฏรทรชย รฏPรณ_รช รซUรฌPรฌย รซ[รนรผรปยธรชย รปรพรซUรฒ รชย รซ รชย รฏKรงย รฟ 2 ย รซ@รฆuรซ_รฅ รงBรญรพรงiรฐ รชย รฉย รซUรฒPรน2รฆ รฏKรป รฐDรฏ ร Hร รด รป รนย รนย รปรพรฌPรณ@รชย รงIรฌ!รซ@รฆรจรงBรฉ รปรพรฒ รชย รฏKรงรบรฅรทรซUรฉย รฝรขรซUรฅรจรฏKรงoรณ@รชHยฐH ยซรฐBรซUรฉย รฉย รงoรฐ รชย รงiรด รฅรทรซUรฉ รนs nรปยธรฒ รง }!รงoรฐ รช ]o รงiรณWรฐ รชDรณ_รฒPรฐBรง ยซรณUรฒPรด รชย รฏKรง รฐBรซUรฝ DKรปยธรฒPรงiรด รง!}^รงiรฐ รชDรน รซUรฅรจรฉย รงiรณWรฐ รชย รณUรฒPรฐ รงรบรณ_รฒย รด รฉย รงiรนย รป รนยชรชDรณ_รฒPรฐBรง ยฏ รปยธรฝรบรฌ!รงiรดKรณUรฒPรฐ รง?ยฐH 7รณ_รฉย รง รงBรฒ[รชย รปยธรฉย รงBรญรพรธ รด รป }!รงiรฉย รงiรฒ[รช รฝรบรณ_รชรผรชย รงBรฉD รน

k

lnmpoWqsrut

w

x

~

,

y

Öi×

x

z

v

}

{

y y

| |

z

z

x x

y

|

} z

y

y

z

~0{

Ô ~

x

ØQP Û#Ý Þ7ß Þ{à©á ÛâÙ ß Û#Ù ãäß à©Þ R

¸ åbæèç æ çié ç ê ëAìPí¸ëUêîê ïPç ð ñPé é çBò[ê óUòPô õUëWí êDó_öWç å÷ëUé óAõUçié øúùüûþýúìKíþç ÿ ð ûþéDð ñKû¸ê ð ëWòPù ûþùüê ûþòKö ëUå{óAù ëUñKéDð ç óUòPô óIé çoùüû ùüê ëUé nû ê æèëUñPíþô í¸ënë ùüëWýúç ê ïPû¸òKöúíþû Wç ê ïKû ù e= i= + Time -

èçiðió_ñPù ç ê ïPç é çiù ûþùüê ëWéîó_íþí¸ë@æ ù ó_ò óUýúëUñKò[êîëUå«ð ñKé é çBò[ê ô ûþé çoð ê í¸øúìKé ëUì!ëUé ê ûþëUòPóUí ê ëAê ïKç õUëWí êDó_öUç óUð é ëWù ù#û¸êèó_ê ó_íþíUì!çBé ûþënôPù{ëUå ê ûþýIç ]ê ïKç æèó]õWç å÷ëWé ýcå÷ëUébê ïKç ðBñKé é çiòWê«ûþù«ç! KóUð ê íþø ûþò ìKï óUù ç æ û ê ï ê ïPçîæ ó]õUç å÷ëWé ýcå÷ëUé{ê ïKçèõUëWí êDó_öUç ç ðBó_ò íþën ë ó_ê ó_ònø ì!ëUûþòWê ûþò ê ûþýúç ó_íþëUòKöIê ïKç ïKëUé &û ÐBëUò[êDó_íb ó û ù ë_å©ê ïKç ìPí¸ëUê ó_òPô ð ëWýúìPó_é ç2ê ïKë[ùüç õ@ó_íþñKçoù ë_å ð ñPé é çBò[ê ó_òPô õUëWí êDó_öUç2æ û¸ê ï1çióUðDï1ë_ê ïKçB_é ¯=ó_ònXø Uù òPóUìPùüïPë_ ê Aí¸ën ë ó@ê ê ïPç2õ@óUí¸ñKçoù ë_å7ó æ ó]õUç ó_é ç2é çBå÷çBé é çoô ê ë óWù BÖ Î Á Î Á- ' ÍNÖ Á ðÝÍ# !ÖH Wýúçoó_òKûþòKö ê ïPç õ@ó_íþñKçiù ó@ê ê ïPó@ ê #Ö Î Á- Î ûþòúê ûþýú ç °H a ïPçBòúê ïPç û¸ò ùªêDó_ò[ê óUòKçBëWñPù#õ@ó_íþñKç å÷ëWé õUëWí êDó_öWç ûþ=ù ÐiçBé #ë Wê ïKç2û¸ò ùªêDó_ò[ê óUòKçBëWñPù ðBñKé é çiòWê ê ïKé ëUñPöUï ê ïKç é çiù û ùªê ëUéîû ù ó_í ùüë ÐBçié $ë @%{ û WçBæ û ùü ç [ó_ê ê ïKç ýúëWýIçiò[ê ûþò ê û¸ýúç æ ïKçBé ç ê ïKç õUëWí êDó_öWç óUðBé ë[ù ù ê ïKç é çiù ûþùüê ëWé û ù ó@ê û¸ê ù ì!ëWù û ê û¸õWç ì!çi ó ' [ê ïKç ð ñKé é çiò[ê ê ïKé ëWñKöUï ê ïKç é çiù ûþùüê ëWé û ùîó_í ù ëAó@êîû¸ê ù ì!ëWù û ê û¸õWç ì ço-ó nó_òPô ù ë ëUbò 7ÿèê ó_ònøIöUûþõUçBòúì!ëUûþò[ê ûþò ê ûþýúç ó_íþëUòPö ê ïKç æèó]õWçi ù rA ïK ý ¹ =ù %{ó]æ ïKëWíþôKù Þ *

Ü,

.0»"© ¼ §0/7­ 'Z¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/×9ö.0© ¼y© .@ªP§@ª?>0/

ê é ñKç2å÷ëUé ê ïKç ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPùèõ@ó_íþñKçiù ëUå©õWëUí¸ê óUöUç ó_òPô1ð ñKé é çBò[ê çúðió_ò ó_í ùüë ðBóUíþðBñKíþó_ê ç ê ïKçúì!ë@æ çié2ôKûþù ùüûþìPó_ê çiôEDnø ê ïKû ù é çiù ûþùüê ëWé ó_ò ô ìKíþë_ê2ê ïPëWù çIõ@óUí¸ñKçoù2ëUò ê ïKç ù ó_ýúç öUéDó_ìP(ï e= i= p= + Time -

G ëUê ç ê ïPó_êîê ïPç ì!ë@æ çiéîû ùîòKçiõUçié ó òPçBöWó_ê ûþõUç õ@óUí¸ñKç 0 ïKçBò ê ïKç ð ñKé é çiò[êîûþù ì!ëWù û ê û¸õWç ¯ ó D ë@õWç ê ïKç2íþû¸òKç?°H [ê ïPç õUëWí êDó_öWçèû ùîóUíþù ë ì!ëWù û ê û¸õWç Ué çiù ñKí¸ê ûþòKö ûþò ó ì ë@æèçBé"¯÷ì'I ûþç °7ëUåbó ì ë[ùüû¸ê ûþõUç õ@óUí¸ñKç 8 ëUònõUçié ù çBíþø @æ ïKçiò ê ïPç ð ñKé é çBò[ê û ù òKçBö[ó@ê û¸õWÑç ¯ÕD çií¸ë@æcê ïKçAí¸ûþòK ç °! ê ïPç õUëWí êDó_öUç2û ù ó_í ùüëúòKçiöWó_ê ûþõUç æ ïPûþðDï1é çoùüñPí êDù û¸òäóúì!ëWù û ê û¸õWç õ]óUí¸ñPç å÷ëUé ì!ë@æ çié ¯ ó òKçBö[ó@ê û¸õWç ònñK ý D!çBéIýAñPí ê û¸ìKíþûþçiJô Dnø ó¤òPçBöWó_ê ûþõUç ònñKý D çié ç K[ñPó_í ù ó ì ë[ùüû¸ê ûþõUç ònñKý D!çBéH°H ML ïKû ùIðBëUòPù û ùªê çBò[ê _ì!ëUí ó_é û¸êªNø úëUå ì ë@æèçBé ê çBíþí ù ñPù ê ï ó@ê ê ïKçAé çiù û ùªê ëUé û ù óUí¸æ ó]ø ù ô û ù ù ûþìPó@ê û¸òKö ì ë@æèçB é KêD-ó nû¸òPö û ê2å÷é ëUý ê ïKçIùüëWñKé ðBç ó_ò ôäé çií¸çoóUù û¸òPö û ê ûþò¤ê ïPçAå÷ëWé ý ë_å ïPçió@ê çBòPçBé öU ø " ïKç ê ïKçBé2ê ïKçIðBñKé é çiòWê ûþù2ì!ëWù û ê û¸õWçAëUé òKçBö[ó@ê û¸õW ç ó é çiù ûþùüê ëWé ùüê ûþí¸í{ôKûþù ùüûþìPó_ê çiù çiòKçBé öUø , HÖ O Ø P PÙ /3 / Ù ß à©áAÛÚÙ ß Û#Ù ãäßDà7Þ Q èó_ì óUð û¸ê ëWé ùèô ëIòKë_Cê D!çBïPó]õWç ê ïKç ù óUýúç2óWù é çiù û ùªê ëUéD ù T ïKçBé çióWù é çiù û ùªê ëUéDù óUí¸íþë@æ ó Pë@æ ë_å«çBíþçið ê é ëWòPù ê ïKé ëUñPöUï ê ïPçBýÆô ûþé çoð ê í¸ø ìKé ëUì!ëUé ê ûþëUòPóUí ê ë¤ê ïKç1õUëWí êDó_öUç ôKé ëW(ì ðBóUìPóUðBû ê ëUéDù ëUìKì!ëWù ç » U Á- N r HÖ ûþò õUëWí êDó_öW ç Dnø ô éDó]æ ûþòKö ëUéIùüñPìKìKíþø[ûþòKö ð ñKé é çBò[ê óUùAê ïPçBø ðDïPó_é öUç ëUé ôKûþù ðDïPó_é öUç ê ë¤ê ïKç1òKçBæxõWëUí¸ê ó_öWç íþçBõUçiÒí ML ïKXç Pë@æxë_å çií¸çoð ê é ëUò ù @ê ïKé ëUñKöW#ï óúðió_ìPóWð û¸ê ëUé û ù ô ûþé çoð ê í¸ø ìPé ëWì ëWéüê û¸ëWòPó_í!ê ëúê ïK² ç ÏsÁ Î 6V » U Á- N r ë_å7õUëWí êDó_öWç2óWð é ëWù ùîê ïKç ðBóUìPóUðBû ê ëU é L ïKû ùèëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ë õUëWí êDó_öUç ðDïPó_òKöWç û ù óUòKë_ê ïKçBé å÷ëUé ý ë_8å Ï Á »!Î Á » ! NDKñ ê ëUòPç ê ïPó@ê ûþù ìKé çiðBûþù çBíþøúëUìKì!ëWù û ê ç ê ë ê ïP_ç [ûþòPô1!ç ïK&û DKû¸ê ço<ô Dnø ûþòPô ñ ð ê ëWé ù `a ìKé çiù ù çiô ý ó@ê ïKçBý ó_ê û ðBó_íþíþ ø ê ïKçäé çBí ó@ê ûþëUò ùüïKûþ½ ì D!ç êªæèçBçiòlê ïKç¤ð ñPé é çBò[²ê @ê ïPé ëWñKöU#ï ¤ê ïKç¤ðió_ìPóWð û¸ê ëWéIóUòPô éDó@ê ç ëUå«õUëWí êDó_öWç2ðDïPóUòKöUç óWð é ëWù ù ê ïKç ðBóUìPóUðBû ê ëUé ûþù óUù ù ñPðDï( d

i=C

d

dv dt

L ïKç ç ìKé çoù ù ûþëU« ò Ì f Ì Î û ù ëWòKç å÷é ëUý ðBó_í ð ñPí¸ñP ù Pýúçoó_òKûþòKöúê ïPçAéDó@ê ç ëUåîðDïPó_òPöUç ë_å#ûþòPùüê ó_ò[êDó_òKçiëUñPù õWëUí¸ê óUöUç ë@õUçié ê û¸ýúç #ûþòlõWëUí¸ê ù ì çiéIù çiðBëUòPô( EL ïKç ðBóUìPóUðBû êDó_òPðBçé¯{h°Aûþù ûþò ñPóUé óWôKù 7óUòPô ê ïKç ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù ð ñKé é çBò[ê ¯÷ û °H ©ë_å ð ëWñKéDùü ç bûþù û¸ò ó_ýúìP ù L«ë¤ùüïKë@ækæ ïPó@ê ï ó_ìKì!çBòPù æ û ê ï óUí ê çBé òPó@ê û¸òPö ðBñKé é çiòWê {íþç ê ¹ ù óUòPó_íþøNÐBçúóäùüûþýúìKíþç ðBóUìPóUðBû ê ëUé ð ûþéDð ñKû¸ ê

C

ร n

'Zยจ gBยจ ยฉ .รฆ.0ยฉ"ยผyยฉ .@ยชPยงCihยญย .@ยช6ยญ_.l;bยชPยงam

ยธย รฅย รฆรจรงAรฆรจรงBรฉย รง รชย รซย รฌPรญยธรซUรช รชย รฏPรงIรฐBรฑKรฉย รฉย รงBรฒ[รช รณUรฒPรดรครตWรซUรญยธรชย รณ_รถWรง รฅรทรซUรฉ รชย รฏKรป รน รตUรงBรฉย รธ รนรผรปรพรฝรบรฌKรญยธรงIรฐ รปรพรฉย รฐBรฑKรปยธรช !รป รช รฆย รซWรฑKรญ รด รญยธรซnรซ รครนย รซUรฝรบรง รชย รฏKรปรพรฒKรถ รญรพรป Wรง รชย รฏKรป รน

e= i=

+

F

Time

-

o รงiรฝIรงiรฝ !D รงBรฉ [ รชย รฏKรง รฐ รฑPรฉย รฉย รงBรฒ[รชรฎรชย รฏKรฉย รซUรฑKรถWรฏ รณAรฐiรณ_รฌPรณWรฐ รปยธรชย รซWรฉย รป รน รณAรฉย รงiรณWรฐ รชย รปรพรซUรฒ รณ_รถWรณUรปยธรฒย รนยชรชย รชย รฏKรง ยป U ร ย รจ รปรพรฒ1รตUรซUรญยธรชย รณUรถUรง รณWรฐ รฉย รซWรนย รนรฎรปยธรช L รฏKรงiรฉย รงBรฅรทรซUรฉย รง Kรชย รฏKรงIรปยธรฒPรนรผรชย รณUรฒ[รชย รณ_รฒPรงBรซUรฑย รน รฐ รฑPรฉย รฉย รงBรฒ[รช รป รน ร iรงBรฉย รซย รฆ รฏKรงiรฒKรงBรตWรงBรฉ รชย รฏKรงAรปรพรฒPรนรผรชย รณUรฒWรชDรณ_รฒKรงiรซUรฑPรน รตUรซWรญ รชDรณ_รถUรงAรปรพรน2รณ@รช รณ รฌย รงoรณ- ยซยฏรฅร iรงBรฉย รซ รฐDรฏPรณUรฒKรถUรง @ รซUรฉ#รญรพรงBรตUรงiรญKรนรผรญรพรซUรฌ!รง U รซUรฒ รชย รฏKรง รตWรซUรญยธรชย รณ_รถWรงรจรนย รปรพรฒKรง รฆรจรณ]รตWรง ยฐHW รณ_รฒPรดAรชย รฏKรง รปรพรฒPรนรผรชย รณUรฒWรชDรณ_รฒKรงiรซUรฑPรน7รฐBรฑKรฉย รฉย รงBรฒ[รช#รป รน#รณ@รชย รณ2รฌย รงoรณ- Aรฆ รฏPรงBรฉย รงBรตUรงiรฉ รชย รฏPรง รปยธรฒย รนยชรชDรณ_รฒ[รชย รณUรฒKรงBรซWรฑPรน รตUรซWรญ รชDรณ_รถUรง รป รน รณ@รช รฝ รณ-n รปรพรฝAรฑPรฝ รฐDรฏPรณUรฒKรถUรงยฒยผยฏ รชย รฏKรง รฌ!รซUรปรพรฒ[รชย รน รซUรฅ#รนรผรชย รงiรงBรฌ!รงiรนรผรช รนรผรญรพรซUรฌ!รง รซUรฒ1รชย รฏKรง รตUรซWรญ รชDรณ_รถWรง2รฆ รณ]รตUรง รฆ รฏKรงiรฉย รงย รปยธรช รฐBรฉย รซ[รนย รนย รงiรน รชย รฏKรงย iร รงBรฉย รซรครญยธรปรพรฒKรง ยฐ! ยฟ L รฏKรป รนAรฉย รงiรนย รฑKรญยธรชย รน รปรพรฒlรณ รตUรซWรญ รชDรณ_รถWรง รฆรจรณ]รตWรงรบรชย รฏPรณ_รชAรปรพรน vรพ* , q รซWรฑ รชAรซ_รฅ รฌKรฏย รณUรนย รงย รฆ รป รชย รฏย รชย รฏPรง รฐ รฑPรฉย รฉย รงBรฒ[รช รฆ รณ]รตUรง =b% รซnรซ n รปรพรฒKรถย รณ@รช รชย รฏKรง รถWรฉย รณUรฌKรฏ(K รชย รฏKรงAรฐBรฑKรฉย รฉย รงBรฒ[รช รฆ รณ]รตUรง รนย รงBรงBรฝ รน รชย รซย รฏPรณ]รตWรง รณยฒ_ รฏKรงoรณUรด รนยชรชDรณ_รฉย รช รบ รซWรฒ รชย รฏKรงAรตWรซUรญยธรชย รณUรถUรง รฆ รณ]รตUรง [^ รชย รฏKรง รฐ รฑKรฉย รฉย รงBรฒ[รช3_ รญรพรงiรณUรดPรนsA รชย รฏKรง รตWรซUรญยธรชย รณUรถUรง รณUรฒPรดย รชย รฏKรง รตUรซWรญ รชDรณ_รถWรงlU รญรพรณUรถWรน !D รงBรฏKรปรพรฒPรด รชย รฏPรง รฐ รฑKรฉย รฉย รงiรฒ[รช uvoltage slope = 0 tcurrent = 0

uvoltage slope = max. (+) tcurrent = max. (+)

+

e= i= Time

voltage slope = 0 tcurrent =0 voltage slope = max. (-) tcurrent = max. (-)

รฟ รนรจรธWรซUรฑ รฝรบรปรพรถUรฏ[รช รฏPรณ]รตUรง2รถUรฑKรงoรนย รนย รงi(รด Uรชย รฏKรง รนย รณUรฝIรง2รฑKรฒnรฑPรนย รฑPรณ_รญ^รฌ!รซ@รฆย รงiรฉ รฆรจรณ]รตWรง รชย รฏPรณ_รช รฆย รง รนย รณ]รฆcรฆ รป รชย รฏ รชย รฏKรง รนรผรปรพรฝรบรฌKรญยธรง2รปรพรฒPรด รฑPรฐ รชย รซUรฉ รฐ รปรพรฉDรฐ รฑKรปยธรช รปรพรน รฌPรฉย รงoรนรผรงiรฒWรช รปรพรฒ1รชย รฏKรง รนย รปยธรฝรบรฌKรญรพรง รฐBรณUรฌPรณUรฐBรป รชย รซUรฉ รฐ รปรพรฉDรฐ รฑKรปยธรช nรชย รซ[รซ$

Ü-Ó

.0»"© ¼ §0/7­ 'Z¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/×9ö.0© ¼y© .@ªP§@ª?>0/

+

F

e= i= p= Time

-

ÿ ù7æ û¸ê ïIê ïKç ùüûþýúìKíþç û¸òPôKñPð ê ëUé ð ûþéDð ñKû¸ ê @ê ïK3ç * , ô çiöUé çBçèìKïPóWùüç ù ïKû å¼pê D!ç êªæèçBçiòúõUëUí¸ê óUöUç ó_òPôIð ñPé é çBò[ê#é çoùüñPí êDù ûþò ó ì!ë@æ çiéîæ ó]õUç ê ïPó@ê ó_í¸ê çié òPó_ê çoù ç K[ñPóUí¸íþøÑD çBêªæ çiçBò ì!ëWù û¸ê ûþõUç óUòPô òKçiöWó_ê ûþõUç 0L ïKû ùîýúçoó_òPù ê ïPó_ê ó ðBó_ì óUð û¸ê ëWé ô ënçiù©òKëUê7ôKûþù ùüûþìPó_ê çèì ë@æèçBé7óUù©û¸ê7é çióWð êDù«óUöWó_ûþòPùüê©ðDïPóUòKöUçoù{ûþòAõWëUí¸ê óUöUç ^@û¸ê#ýúçBé çBíþø ó-DPù ëUé DPù{óUòPô é çií¸çoóUù çiùbì!ë@æèçBé ó_í¸ê çié ò ó@ê çií¸ø ÿ²ðió_ìPóWð û¸ê ëU é ¹ ù ëUìKì!ëWù û¸ê ûþëUò1ê ë1ðDïPó_òKöWç û¸òäõWëUí¸ê óUöUç ê éDó_ò ùüí ó@ê çiù ê ë ó_òäëWìKì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ó_í¸ê çié ò ó@ê ûþòKö õWëUí¸ê óUöUç ûþò öWçBòKçié óUÒí {æ ïKûþðDï û _ù Dnø ô ç |PòKû¸ê ûþëUò ó_íþæ ó]ønù ðDïPóUòKöUûþòKö ûþò ûþòPùüê óUòWêDó_òKçiëUñPù ý óUöUòKû¸ê ñPôKçúóUòPô ô ûþé çoð ê ûþëUbò XñKëWé ó_ònø öUûþõUçBò1ý ó_öWòKû ê ñPô ç ëUå7 ÿ cõWëUí¸ê ó_öWç ó@ê óúöUûþõUçiò1å÷é ç KWñPçBòPðB ø Pó ðió_ìPóWð û¸ê ëUé ëUå©öWû¸õWçBòäù û Ðiç æ û¸íþTí Wð ëUò ô ñPð ê úó ð çiéüêDó_ûþò ý ó_öWòKû¸ê ñPô ç ëUå« ÿ ðBñKé é çBò[ ê U WñPùüê óWù ê ïKç ðBñKé é çBò[ê ê ïKé ëUñKöWï óIé çiù ûþùüê ëWé û ù óAå÷ñPòPð ê û¸ëWò ëUå{ê ïPç2õWëUí¸ê óUöUç óUðBé ë[ù ù©ê ïKç é çiù û ùªê ëUéîóUòPôIê ïKç é çoùüû ùüê ó_ò ð ç -ë }^çBé çi ô Dnø ê ïKç é çoùüû ùªê ëU é _ê ïKç ÿ ð ñPé é çBò[ê#ê ïPé ëWñKöUï ó ðió_ìPóWð û¸ê ëWé#ûþù ó å÷ñKòPð ê ûþëUò ë_å«ê ïKç ÿ õUëUí¸ê óUöUç óUðBé ë[ù ù û ê Pó_ò ô ê ïKÑç Ïs Á » Î Á- » -ë }^çBé çiXô Dnø ê ïKç ðió_ìPóWð û¸ê ëW é 7ÿ ù æ û¸ê ï ûþòPô ñPð ê ëUéD ù ê ïPç é çióWð ê óUòPð ç ë_å«ó ðBó_ì óUð û¸ê ëWéîû ùî ç ìKé çoù ù çiô û¸ò ëWïKý ù ó_òPô ù øn ý D!ëUíþ û Ðiçi²ô DnøIê ïPç íþç ê ê çBhé ¯÷ëW7é ê ë D ç2ýúëUé ç ù ì çoð û | ð °! õnûþòPð ç ðió_ìPóWð û¸ê ëWé k ù UðBëUòPôKñPð ê äð ñKé é çiò[ê ûþò ìKé ëUì!ëUé ê ûþëUò ê ëäê ïKç é ó_ê ç ëUåèõWëUí¸ê ó_öWçIðDï ó_òKöW ç bê ïKçBø æ û¸íþíîì óUù ù ýúëUé çAð ñPé é çBò[ê å÷ëWé å óWùªê çBsé v ðDïPóUòKöUûþòKöúõUëWí êDó_öWçi ù ¯=óUù ê ïKçiø ðDï ó_é öUç ó_ò ô¤ô û ù ðDïPóUé öWç ê ë ê ïKçIù óUýIçAõUëUí¸ê óUöUç ì!çi ó ù ûþò íþçiù ù2ê ûþýú ç °H ©ó_òPô í¸çoù ù ðBñKé é çiòWê2å÷ëUé ù íþë@æ çi é v ðDïPó_òPöUûþòKö õUëWí êDó_öUço ù ïPó@ê ê ïPûþù ýúçoó_òPù2û ù2ê ïPó_ê é çióWð êDó_òPðBç ûþò ëUïPýúùèå÷ëWé ó_ònø ðió_ìPóWð û¸ê ëUé û _ù Ï Ö! ðÝÂ2ìKé ëUì!ëUé ê ûþëUòPóUí ê ëúê ïKç å÷é ç K[ñKçiòPð ø ë_å{ê ïKç ó_í¸ê çié ò ó@ê ûþòKö ð ñPé é çBò[ ê L

XC = j

1 2πfC

B ? N ã Z ý # N ? B = N B # ? j s B r Z ' B N # ? B H - g N N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N N ¥ 8¢ ¦ ¥ ¦N§ N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N ?¥N ¡8¢ ¥ ¥ ¤ N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N ¥ ¦ N ¢ r¡N N N N r N N N N r N N N N r N N r r N r N N r r N r N N N N r N r r N N ÷ íþçióWùüçIòKëUê çIê ïPó_ê ê ïKç é çBí ó@ê û¸ëWòPù ïKû¸ì ë_å ðBóUìPóUðBû ê û¸õWç é çióWð ê óUòPð ç ê ë1å÷é ç K[ñKçiòPð ø¤û ù ç óWð ê í¸øäëWìKì ë[ùüû¸ê çIå÷é ëUý ê ï ó@êîëUå^ûþòPô ñ ð ê ûþõUç é çióWð êDó_òPðBç pèó_ìPóWð û¸ê ûþõUç é çoóUð ê ó_ò ð ç ¯÷ûþò ëUïPýúù °7ô çoð é çióUù çiù7æ û¸ê ï û¸òPðBé çoóUù û¸òPö ÿ å÷é ç K[ñKçBò ð ø ëUònõWçBéDùüçií¸ø « ûþòPô ñPð ê ûþõUç é çióWð êDó_òPðBçé÷¯ ûþò ëUïPýúù ° ûþòPðBé çoóUù çiù æ û¸ê ï ûþòPðBé çoóUù û¸òKö ÿ hå÷é ç [K ñKçiòPð ø é¸ òPôKñPð ê ëUéDù ëUìBv ì!ëWù ç å óUùüê çiéèðDï ó_òKöWû¸òKö ð ñKé é çiò[ê ùpnD øúìKé ë ô ñPð ûþòKö öUé çió@ê çBé õWëUí¸ê óUöUç ô é ëUì ù n^ ðBóUìPóUðBû ê ëUéDù ëUìPì ë[ùüç å óUùüê çBéèðDïPó_òPöUûþòKö õUëWí êDó_öWç2ô é ëUì ùh[D ø ó_íþí¸ë@æ ûþòKöIöUé çió@ê çBé ð ñPé é çBò[ê ù ÿ ð ñKé é çBò[ê{ûþòAó ù û¸ýúìKíþç ðió_ìPóWð û¸ê ûþõUç ð ûþéDð ñKû¸ê«û ùbç WK ñ ó_í_ê ë ê ïKçîõWëUí¸ê ó_öWç3÷¯ ûþò õUëWí êDù b° ô û¸õnû ô çiô [D ø ê ïPç ðBóUìPóUðBû ê û¸õWç é çióUð ê óUòPð ç]÷¯ ûþò ëWïKý ù °! Nªx ñPùªê óUù ÿ ëWé_±keðBñKé é çiòWê ûþò ó1ùüûþýúìKí¸çIé çiù ûþùüê ûþõUçIð ûþé ðBñKû ê û ù ç [K ñPó_í©ê ë ê ïPçIõWëUí¸ê óUöUç ÷¯ ûþò õUëWí êDù è° ô ûþõnûþô çoô][D ø ê ïKç é çiù ûþùüê óUòPð 粯 û¸ò ëUïPýúù °H

Ü®

'Z¨ gB¨ © .æ.0©"¼y© .@ªP§Cih­ .@ª6­_.l;bªP§am

³

10 V 60 Hz

C

100 µF

XC = 26.5258 Ω

µI = L

E X

10 V 26.5258 Ω

I=

º

¶ ë@æèçBõWçB é _æèç òKçiçiôúê ë UçiçBì ûþò ýúû¸ò ôúê ïPó_ê õWëUí¸ê ó_öWç ó_ò ô ð ñKé é çiò[ê ó_é ç òKëUê ûþò ìKïPóWùüç ïKçBé ç 7ÿ ù æèóWùîù ïKë@æ ò çióUé íþûþçBé Uê ïKç2ðBñKé é çiòWêèïPóUùèó ìKïPóUù ç ù ïKû¸å¼ê ë_å@·l* , æ û ê ï é çiù ì çoð êèê ëAê ïKç õUëWí êDó_öWç b¸ å©æ ç é çiìKé çiù çBò[êîê ïKçiù ç ìPïPóUù ç ó_òPöUíþçiù ëUå õUëWí êDó_öUç óUòPô ðBñKé é çBò[êIýúó_ê ïKçiý ó@ê û ðBóUí¸íþø 7æèç ðió_ò ðBóUíþðBñKí ó@ê ç ê ïKç ìKïPóWùüç1ó_òKöWí¸ç ëUå ê ïKç1ûþòPô ñPð ê ëUé ¹ ù é çióUð ê ûþõUç2ëUìKì!ëWù û¸ê ûþëUò ê ë ð ñPé é çBò[ ê I = 0.3770 A

Opposition =

Voltage Current

Opposition =

º

10 V ∠ 0o 0.3770 A ∠ 90o

j

Opposition = 26.5258 Ω ∠ -90o

À

For a capacitor: 90o

-90o

I

º E

0o

Opposition (XC)

z¤ó_ê ïKçiýúó_ê û ðBóUí¸íþ ø iæ çîù ó]ø ê ïPó@êbê ïKç ìKï óUù ç ó_òKöWí¸ç#ëUånó ðió_ìPóWð û¸ê ëU é ¹ ù^ëUìKì!ëWù û ê û¸ëWò2ê ë ð ñPé é çBò[êbû ù vþ* , q ]ýúçióUòKûþòKö ê ï ó@ê#ó ðBóUìPóUðBû ê ëUé ¹ ù{ëUìKì!ëWù û¸ê ûþëUò ê ë ð ñPé é çBò[ê«û ù7ó òKçiöWó_ê ûþõUç ûþý ó_öUûþòPóUé økK[ñPó_ò[ê û¸êªø @L ïKû ù«ìPïPóUù ç óUòKöUíþçîëUåKé çoóUð ê û¸õWç ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ðBñKé é çiòW ê D çoð ëWýIçoùúð é û ê ûþðió_íþí¸ø ûþýIì!ëUé ê óUò[êIûþò/ðBû¸éDð ñKû¸ê ó_òPóUí¸ø ù ûþ ù #çiù ì çoð û ó_íþí¸ø å÷ëWéúðBëUýúìKíþ!ç ÿ

Ü?)

.0»"© ¼ §0/7­ 'Z¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/×9ö.0© ¼y© .@ªP§@ª?>0/

ð ûþéDð ñKû¸ê ù«æ ïKçBé çîé çióWð êDó_òPðBçîó_òPôAé çoùüû ùüê ó_ò ð ç ûþò[ê çBéDóUð ê T¸ ê©æ ûþí¸í[ìKé ë@õUçpD!çBòPç!| ðBûþóUíWê ë é çBìKé çiù çBò[êCÁ # ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ¹ ù ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ð ñPé é çBò[ê û¸ò1ê çBé ýúù ëUå7ðBëUýúìKíþç! ònñKý D çié ù Kó_ò ô òKëUêaxªñPùüê ù ðió_í ó_éCK[ñPó_ò[ê û¸ê ûþçiù ëUå©é çiù û ùªêDó_òPðBç2óUòPô é çióUð ê óUòPð ç ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ Ã Á ½ Á » Î Ïs Á » Î Á- » û ù ê ïKç ëWìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ïPó@ê ó ðió_ìPóWð û¸ê ëWéèë }!çié ùèê ë ó_í¸ê çié òPó_ê ûþòKö ð ñKé é çBò[ê ô ñKç ê ë û¸ê ù ìKïPóUù ç!v ù ïKû å¼ê çiô ùüê ëWé óUöUç ó_ò ô é çií¸çoóUù ç ë_åbçiòKçBé öUø û¸ò û êDùîçií¸çoð ê é û ðh|Pçiíþôy po çióUð ê óUòPð ç û ùèùüøný D!ëUíþû&ÐBçiôÑDnøIê ïPç ðBó_ìPû êDó_í íþç êüê çBé3 "ú ó_òPô1û ù ýúçióUù ñKé çiô û¸ò ëWïKý ù@xªñPùªê íþû& Uç é çoùüû ùüê ó_ò ð 粯Õo °! à èó_ìPóWð û¸ê ûþõUç2é çoóUð êDó_òPðBç2ðió_ò] D ç ðió_í ð ñKí ó@ê çiô1ñPù û¸òPö ê ïKû ù å÷ëUé ýAñKí óB 0 I n ïB¯ÒÓ ^Ô å{h° à èó_ìPóWð û¸ê ûþõUç é çióUð ê óUòPð ç<Ì » Ïs Á Ö! ! Ö æ û¸ê ï¤ûþòPð é çióWùüûþòKö å÷é ç [K ñKçiòPð ø ¸ ò¤ëUê ïKçié æèëUéDôKù K ê ïPç ïKûþöUïPçBé ê ïKç å÷é ç v WK ñPçBòPðBø n ê ïPç í¸çoù ù û¸ê ëUìKì!ëWù çiù_÷¯ ê ïKç ýúëWé ç û¸ê U ð ëWòPô ñPð ê ù î° ê ïPç ÿ ã Pë@æpë_å7çBíþçið ê é ëWòPù

Ý Û ßBÝ Þ Û#Ý Þ7ß Þ{à©áAÛTÙ ÙP/3 / Ù ß à©á ÛÚÙ ß Û#Ù ãäß à©Þ ¸ ò ê ïPç íþóWùªêAù çið ê ûþëUò( ©æèç í¸çoó_é òKçiô æ ïPó_êAæ ëWñKí ô ï ó_ìKì!çBò ûþò ùüûþýúìKíþç é çoùüû ùüê ëUésv ëUòKíþø¤ó_òPô ðió_ìPóWð û¸ê ëWé v ëUòKíþø¤ÿ ð ûþéDð ñKû¸ê ù @G ë@æ æèçèæ ûþíþíKð ëUý DKûþòKçîê ïKçèêªæ ë ð ëWýúì ëWòKçBò[ê ù©ê ëUöWç ê ïPçBé7û¸òúù çBé û¸çoù{å÷ëWé ý²óUòPô û¸ònõUçoùªê û¸ö[ó@ê çîê ïKç ç!}^çið êDù L©ó- Uç ê ïPûþù ðBû¸éDð ñPû ê óWù ó_ò1!ç Kó_ýúìKíþç2ê ë ó_òPóUí¸øNÐiç ,

ÖDÕ

Ø

Ú ³ 10 V 60 Hz

øR

5Ω

C

100 µF

L ïKç é çiù ûþùüê ëWé#æ û¸íþíPë }!çié +_Û ë_å é çiù ûþùüê óUòPð çèê ë ÿ ðBñKé é çBò[ê é çBö[ó_éDô í¸çoù ù©ëUå!å÷é ç K[ñKçiòPð ø Uæ ïKûþíþç ê ïKç ðBó_ì óUð û¸ê ëWé æ ûþí¸í«ë-}^çBé"Ó ÞB + Ó + ò Û ëUå©é çióWð ê óUòPð ç ê ë ÿ pð ñKé é çiò[ê ó@ê Þ , ¶ Ð h èçiðBóUñPù ç ê ïKç é çiù û ùªê ëUé ¹ ù é çiù ûþùüê óUòPð ç û ù óúé çióUí ònñK ý D!çBké ¯ + Û ß ,rq nëUé + ·«x , Û °H ó_ò ôúê ïKç2ðBóUìPóUðBû ê ëUé ¹ ù#é çióWð êDó_òPðBç ûþùèó_ò ûþý ó_öUûþòPóUé ø ò[ñPý D!çBék¯ÒÓ-Þ# + Ó + ò Û ß v * , q [ëWé , v'xsÓ-ÞB + Ó + ò Û °! [ê ïKç ð ëWý DKûþòKçoô ç!}^çið ê ëUåbê ïPç êªæèë ðBëUýúì ëWòKçBò[êDù æ ûþíþí'D!ç ó_ò ëWìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ëúð ñKé é çBò[ê ç K[ñPóUí ê ëäê ïKç1ð ëWýIìPí¸ ç ù ñKýµë_å ê ïPç êªæèë¤ònñK ý D!çBéD ù ¿L ïPç ê çié ý å÷ëUéAê ïKû ùIð ëUýúìKíþ!ç ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ð ñKé é çBò[ê û ù ¼ ½ Ì Á » bû¸ê ù ù ø[ý D ëWí7ûþ_ù ç@ ó_òPô û ê û ù2óUíþù ë ç ìKé çoù ù çiô¤û¸ò ê ïKçIñKòKû¸ê ë_åîëWïKý ù rxªñPùüê í¸&û UçIé çoùüû ùüê ó_ò ð çAóUòPô é çióUð ê óUòPð ç @¸ ò ê ïPç -ó D!ë@õUç2!ç Kó_ýúìKíþ ç ê ïKç ê ëUê óUíbð ûþé ðBñKû ê ûþýúì çoôKó_ò ð ç ûþ ù Ztotal = (5 Ω resistance) + (26.5258 Ω capacitive reactance)

Ú

Ztotal = 5 Ω (R) + 26.5258 Ω (XC)

èZ

total

= (5 Ω ∠ 0o) + (26.5258 Ω ∠ -90o) or (5 + j0 Ω) + (0 - j26.5258 Ω)

èZ

total

= 5 - j26.5258 Ω

or

j

26.993 Ω ∠ -79.325o

'Z¨â1Z¨ãmZ/8­3ª6/7m<­3/7mNª m §Cih­ äs.0©"¼y© .@ªP§Cih­ .@ª6­_.l;bªP§am

Ü+

¸ ýúì çoôKó_ò ð ç û ù é çBí ó@ê çoô ê ëäõUëWí êDó_öWçúóUòPô ð ñPé é çBò[êCxªñPùüê óUù øUëUñ ýúûþöUï[êAç! ì!çið ê ©û¸ò ó ý ó_òPòKçBéAù ûþýIûþí ó_é ê ë é çiù ûþùüê óUòPð ç2û¸òéA ïKý ¹ ù3%{ó]æ_ Ohm’s Law for AC circuits:

ê

E = IZ

í

ë

I=

ì

ì

E Z

Z=

E ë I

All quantities expressed in complex, not scalar, form

¸ òYå óUð ê ê ïKûþù û ù ó å óUé ýúëUé ç¤ð ëWýIìPé çiïKçBòPù ûþõUç å÷ëUé ý ë_ å A ïK ý ¹ Xù %{ó]æ ê ï ó_ò æ ïPó_ê æ óUùúêDó_ñKöWïWê û¸òæ±_ Bç íþçið ê é ëUòKû ðBù ¯Õ`hI"¸6o °H xªñPùªê óUù û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ûþù ó å óUé ýúëUé çAð ëWýúìKé çiïKçBò ùüûþõUç ç nìPé çoù ù û¸ëWò ë_å ëUìPì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë ê ïPç

Pë@æ­ëUå çBíþçið ê é ëWòPù ê ïPó_òpùüûþýúìKí¸ç é çiù ûþùüê óUòPð ç¤û ù kÿ ònøYé çiù ûþùüê óUòPð ç óUòPô óUò[øYé çióWð ê óUòPð ç ùüçiìPó_éDó@ê çBíþø/ëWé ûþò ð ëWý DKûþòPó_ê ûþëUòM¯ ù çBé û¸çoù ï@ìPó_éDó_íþí¸çií °! [ðió_ò]D ç óUòPô ùüïPëUñKí ôXD!ç é çBìKé çiù çBò[ê çoô óWù óúùüûþòKöUíþç û¸ýúì!çiôKóUòPð ç L«ë ðió_í ð ñKí ó@ê ç ð ñKé é çBò[ê û¸ò ê ïPç -ó D!ë@õUçúð ûþé ðBñKû¸ ê ©æ ç |PéDùªê òPçBçiô ê ëäöUûþõUç ó1ìKïPóWùüç óUòKöUíþçúé çBå÷çBé çBòPðBç å÷ëWé ê ïPç õUëWí êDó_öWç ù ëUñKéDð ç [æ ïPûþðDï1ûþùèöWçBòKçié óUí¸íþø óUù ùüñPýIçoô ê ë D!_ç ÐBçié $ë =¯ÒL ïKç ìKïPóUù ç ó_òKöWí¸çoùîëUå«é çiù ûþùüê ûþõUç ó_ò ô ðBóUìPóUðBû ê û¸õWç ûþýIì!çiôPó_òPðBçIóUé <ç Á-ð \ Á Â?Ö , q óUòP ô v * ,rq ^é çoùüì!çið ê ûþõUçBíþ ø ^é çBö[ó_éDô í¸çoù ù ë_å#ê ïPç öWû¸õWçBò¤ìKï óUù ç ó_òPöUíþçiù å÷ëWé õWëUí¸ê óUöUç ëWé ð ñPé é çBò[ ê °! I=

E Z

I=

10 V ∠ 0o 26.933 Ω ∠ -79.325o

I = 370.5 mA ∠ 79.325o

ÿ ù©æ û¸ê ïIê ïPçèìPñKé çií¸ø ðió_ìPóWð û¸ê ûþõUç ð ûþé ðBñKû¸ê @ê ïKç ð ñKé é çiò[ê©æ ó]õUç ûþù©íþçióUôKû¸òKö ê ïPç õUëUí¸ê óUöUç æèó]õWç"¯÷ëUåPê ïKç ùüëWñKé ðBç °! ó_í¸ê ïPëUñKöWï ê ïKûþù ê ûþýIç ê ïKç ô û }!çié çiòPð ç û ù"Ü *# ® Ó + q ûþòPùªê çióWô ëUå©ó å÷ñKíþíT* , q phase shift = 79.325 degrees +

e= i= Time

-

ÿ ù æèç íþçió_é òKçoôúû¸ò ê ïKç ÿ /û¸òPôKñPð êDó_òPðBç ðDïPóUì ê çié Wê ïKçl @êDó-DKíþç AýIçBê ïKë ô ëUåbëUé öWóUòKû Ðiû¸òPö ð ûþé ðBñKû êhK[ñPó_ò[ê û¸ê ûþçiù û ù óúõUçié ø ñPù ç å÷ñKí{ê ënëUí å÷ëWé ÿ có_òPóUí¸ø ù ûþùaxªñPùªê2óUù û¸ê û ù å÷ëUél±kpóUòPó_íþø ùüû ù =%bçBê ¹ ù ìKí óUðBç ëUñ ê nòKë@æ ò]|PöWñKé çiù å÷ëWé ê ïPûþù ù çBé ûþçiù ð ûþé ðBñKû¸ê û¸ò[ê ë ó ê ó DKíþç ó_òPô1ð ëWòWê û¸ònñKç ê ïKç ó_ò ó_íþønù û ù ñ ùüûþòKöIê ïKû ù ê ë[ëWíÒ

Ü Þ

.0»"© ¼ §0/7­ 'Z¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/×9ö.0© ¼y© .@ªP§@ª?>0/ R

C

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

Amps

5 - j26.5258 26.993 ∠ -79.325o

Ohms

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

ñKé é çiò[ê«ûþò ó2ùüçié ûþçiù©ð ûþé ðBñKû¸ê©û ù7ùüïPóUé çoô ç K[ñPóUí¸íþø_Dnø ó_íþí ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ù _ùüë ê ïKç=|PöWñKé çoù{ìPíþóWð çiôAû¸òAê ïKçC L{ëUê ó_í ð ëWí¸ñPýIò1å÷ëWé ð ñKé é çiò[ê ðió_ò D ç ôKûþùüê é û DPñ ê çoô ê ë ó_íþí ë_ê ïPçBé ð ëWí¸ñPýIò ù óUù æèçBíþíÒ R

C

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

5 - j26.5258 26.993 ∠ -79.325o

Ohms

Rule of series circuits: Itotal = IR = IC

ëUò[ê û¸ònñKûþòKö æ û¸ê ïäëUñPé ó_òPóUí¸ø ù ûþù Kæèç ðBóUò óUìKìKíþøöA ïPý]¹ ù3%«ó]æ ¯Ò`=I"¸6o ° õWçBé ê û ðBóUí¸íþø ê ë ô ç ê çBé ýIûþòKç õWëUí¸ê óUöUç óUðBé ë[ù ù ê ïKç é çoùüû ùüê ëUé óUòPô ðió_ìPóWð û¸ê ëWé R

C

Total

E

343.11m + j1.8203 1.8523 ∠ 79.325o

9.6569 - j1.8203 9.8269 ∠ -10.675o

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

68.623m + j364.06m 370.5m ∠ 79.325o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

5 - j26.5258 26.993 ∠ -79.325o

Ohms

Ohm’s Law E = IZ

Ohm’s Law E = IZ

G ëUê û ð ç ïPë@ælê ïKç õWëUí¸ê ó_öWç óUðBé ë[ù ù©ê ïKç é çiù ûþùüê ëWé#ïPóUù ê ïKç !ç KóUð êîù óUýúç ìKïPóWùüç óUòKöUíþç óUù ê ïKç ð ñKé é çiò[ê ê ïKé ëUñPöUï ¸û ê Kê çBíþí¸ûþòKö ñ ù ê ïPó_ê"` ó_ò ô<¸ ó_é ç ûþò1ìPïPóUù ç ¯¼å÷ëWé ê ïPç é çoùüû ùªê ëUé ëWòKí¸øB°! 7L ïKç õWëUí¸ê óUöUç óUðBé ë[ù ù ê ïPçAðBóUìPóUðBû ê ëUé ïPóWù óúìKïPóWùüç óUòKöUíþç ë_å@v n , ÞrÜ + q Pç! KóWð ê íþøX* , q ð !Ö Ö ê ïPóUò ê ïKç ìPïPóUù ç ó_òKöWí¸ç ëUå«ê ïKç ð ûþé ðBñKû¸ê ð ñKé é çiò[ê pL ïKû ù ê çií¸í ù ñPù ê ï ó@ê ê ïPç ðBó_ì óUð û¸ê ëWé ¹ ùèõUëWí êDó_öUç ó_ò ô ðBñKé é çBò[ê ó_é ç ùªê û¸íþíb* ,rq ëUñ ê ëUå«ìKïPóWùüç æ û¸ê ï çióWðDï ëUê ïKçié %bçB ê ¹ ù ðDïKçi ð ëUñKé ðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPùèæ û ê ö ï õB÷p¸s=`3

'Z¨â1Z¨ãmZ/8­3ª6/7m<­3/7mNª m §Cih­ äs.0©"¼y© .@ªP§Cih­ .@ª6­_.l;bªP§am

1

³

10 V 60 Hz

Ú

øR 5Ω

Ü Ü

2 100 µF

C

0

0

# Z ? $ ? y ? æ # 2 ? g ú æ ( æ ¥ ¦ # ½¥ û ? N - ¢ # ù ü ¢þý ' Z æ # ú ? yÿs¥$ ú ¥aÿs $ : ( ú ¢þý ' Z æ # ú ý ? ÿ ¥$ ú ý ¥aÿ $ × ý ú ¢ Z r B ú ? ÿ ¥$ ú ¥$ 8¢ r N Z ' ¢ §r¦ ¥ Z r ¤p¢ § ¥ £ Z N r B ú ý yÿ ¥$ ú ý ¥$ 8¢ r N Z ' £8¢ ¤r¡N¡ Z ' ¢ N£ N

( ú ¡8¢ £ ¦ ý ú ¢ N £ Z N¥

Interpreted SPICE results

´E

R

= 1.852 V ∠ 79.33o

EC = 9.827 V ∠ -10.67o I = 370.5 mA ∠ -100.7o

A òPðBç ó_ö[ó_ûþò( ZõZ÷p¸s=` ð ëWò å÷ñPù û¸òKöWí¸øúìKé ûþòWêDù ê ïKç ð ñPé é çBò[ê ìPïPóUù ç óUòKöUíþç2ó_ê óAõ@ó_íþñKç ç K[ñPó_í!ê ë ê ïPç é çióUí!ìPïPóUù ç ó_òPöUíþçAìKíþñPù n ò , q ¯ ëUé2ýIûþònñPù n ò , q °! k ¶ ë@æ çiõUçié ! û ê ¹ ù ó ùüûþýúìKí¸çIý ó@ê ê çBé2ê ë ð ëWé é çið ê ê ïKûþù"P| öWñKé ç ó_ò ô¤ðDïKçið 1 ê ë ù çBç û¸å{ëWñKéîæèëUé û ùèð ëUé é çið ê b¸ ò ê ïKû ù ðióUù ç W ê ïKç"v n , , âÜ q ëUñ ê ìKñ ê=[D ø õZ÷8¸s=` å÷ëWé ð ñPé é çBò[ê ìPïPóUù ç ó_òPöUíþç ç [K ñPó_ê çoù ê ë óúì!ëWù û ê û¸õWç Ü *B ® q P æ ïKûþðDïäô ënçoù ð ëUé é çiù ì ëWòPô ê ëIëWñKé ìKé çBõnûþëUñPù í¸ø ðió_í ð ñKí ó@ê çiô<P| öWñKé ç2ë_å8Ü *# ® Ó + q ÿ ö[ó_ûþò(! û ê ýAñPùüê"!D çAçiýúìKïPóUù û&BÐ çiôäê ïPó_ê ê ïKç ðió_í ð ñKí ó@ê çiô P| öWñKé çiù ðBëUé é çoùüì!ëUò ô û¸òPöúê ë é çióUí~ v íþû å÷ç õUëUí¸ê óUöUç óUòPô ð ñPé é çBò[ê ýúçióWùüñKé çBýúçiòWêDùAóUé çúê ïKëWù ç ûþò ½ -ð Á Ï å÷ëWé ý 7 òKëUêAé çoð êDó_òKöWñKíþóUé å÷ëUé ý ¿Kñ ëWé ç!K ó_ýúìKíþç 7 û¸å æ ç æ çié çúê ë óUð ê ñPóUí¸íþø²KD ñKûþí ô ê ïKûþù ù çBé ûþçiùèé çoùüû ùüê ëUésv ðBó_ì óUð û¸ê ëWéîð ûþéDð ñKû¸ê ó_òPô ýIçoóUù ñKé ç õWëUí¸ê ó_öWç óWð é ëWù ù ê ïKç é çoùüû ùªê ëUé W ëWñKé õUëWí êsv ýúç ê çBé©æ ëWñKíþô û¸òPôKûþðió@ê ç õWëUí¸ê ù o òPë_ê ® ) ® n n ýúû¸íþí¸ûþõUëWí êDù7¯ é çoó_í[é çoð êDó_òKöWñKíþóUé ° ëUé n òrÓ , ® õUëWí êDù8÷¯ ûþý ó_öWû¸òPóUé ø é çið êDó_òKöWñKí ó_éH°H k o çióUí©ûþòPùüê é ñKýúçBò[ê ù ðBëUòKòKçoð ê çiô ê ë é çióUí©ðBû¸éDð ñKû¸ê ù2ìKé ë@õnûþôKç û¸ò ô ûþðió@ê û¸ëWòPù ð ëUé é çiù ì ëWòPô ûþòKö ê ë ê ïPç õUçoð ê ëUéèí¸çiòKö_ê ïE÷¯ ý óUöUòKû¸ê ñPôKç ° ë_åbê ïKç ðBó_í ð ñPíþó_ê çiô P| öUñPé çoù @ ïKûþí¸ç2ê ïPç2é çið ê óUòKöUñKí ó_éîå÷ëUé ýxë_å«ðBëUýúìKíþç! ònñKý !D çBé òKëUê ó@ê û¸ëWò û ù ñPù ç å÷ñPí å÷ëUé ì!çBé å÷ëUé ýúû¸òPö óWôKô û¸ê ûþëUò ó_ò ô ù ñB D ê é óWð ê û¸ëWò(b û¸êAûþùAó ýúëWé ç ó- D ùªê é óWð ê å÷ëUé ýÚëUåèòKëUê ó_ê ûþëUò ê ï ó_ò ì ëWíþóUé n æ ïKû ðDïäó_íþëUòKç ïPóWù ô ûþé çoð ê ð ëWé é çiù ì ëWòPô çiòPð ç ê ëúê é ñKç ýúçióWùüñPé çiýIçiò[ê ù ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ Ã Ë ¼ ½ Ì Á- » û ù2ê ïKçúê ë_êDó_í#ýúçióWùüñKé çIë_å ëWìKì!ëWù û ê û¸ëWò ê ë1çií¸çoð ê é û ðúð ñKé é çiò[ê óUòPô ûþù2ê ïKç ð ëWýIìPí¸ç ÷¯ õWçið ê ëUéH° ùüñKý ë_åC¯Õ_ é çióUí& r ° é çiù û ùªêDó_òPðBç2óUòPôM¯Õ_ ûþý ó_öWû¸òPóUé øZ r#° é çióUð ê óUòPð ç

Ü ò

.0»"© ¼ §0/7­ 'Z¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/×9ö.0© ¼y© .@ªP§@ª?>0/ à ¸ ýIì!çiôPó_òPðBçiùp¯þçy° ó_é ç7ý ó_òPóUöUçiô8xªñPùüê{íþû Wç#é çoùüû ùªêDó_òPðBçiùa¯Òo °^ûþò ùüçié ûþçiù ðBû¸éDð ñKû¸ê{ó_ò ó_íþønù û ù ù çBé û¸çoù û¸ýúì!çiôKóUòPð çoù óUôKô ê ëäå÷ëUé ý ê ïKç ê ë_êDó_í û¸ýúì!çiôKóUòPð ç Uñ ùªê D ç1ùüñKé çúê ë ì çiéüå÷ëWé ýµó_íþí ðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPù ûþòlðBëUýúìKíþç! :¯÷òKëUê ù ðió_í ó_éH#° å÷ëWé ý 8ç q ! Iûç " ·ûç $ ·ü C C 7ç % à ÷ íþçióUù çäòKëUê ç¤ê ïPó@ê1û¸ýúì!çiôKóUòPð çoù óUí¸æ ó]ø ù óUôKô û¸òcù çBé ûþçiù èé çBö[ó_éDô íþçiù ù ë_å æ ïPó_ê êªønì ç ë_åAðBëUýúì ëWòKçBò[êDù ð ëUýúìKé û ùüç ê ïKçIû¸ýúì!çiôKóUòPð çoù _ L ïPó_ê2û ù ^ é çiù ûþùüê ûþõUç û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ^ û¸òPôKñPð ê û¸õWç ûþýúì çoôKó_òPðBç b óUòPô¤ðBóUìPóUðBû ê û¸õWç û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ó_é ç2ê ëÑ!D ç ê é çió@ê çiô ê ïPç ù óUýIç æ ó]ø ý ó@ê ïPçBý ó@ê ûþðió_íþí¸ø à ÿpìPñKé çií¸ø é çoùüû ùüê ûþõUç2û¸ýúì!çiôKóUòPð ç æ ûþí¸í«ó_íþæèó]ø ù ïPó]õUç óIìKïPóWùüç ó_òPöUíþç2ëUå«ç óWð ê í¸ø ,rq ¯{ ç &:I¾o Û ß , q °! Û ß Ã ÿeìKñKé çBíþø ðBóUìPóUðBû ê û¸õWç û¸ýúì!çiôKóUòPð ç æ ûþíþí«ó_íþæ ó]ønùèïPó]õWç óúìKïPóWùüç óUòKöUíþç ë_å#ç!K óUð ê íþø²v * , q ¯þ ç I¾ vþ* , q °H A ïKý ¹ ùC«% ó]æ å÷ëUé ÿ ð ûþé ðBñKû¸ê ù p`:I¾¸sç½^Z¸CI `=ï çJ^$çMI¾`hï?¸ à ïKçBò é çiù ûþùüê ëWé ù ó_ò ô1ðió_ìPóWð û¸ê ëWé ù ó_é ç2ýIû çiô ê ëWöUçBê ïKçié û¸òäð ûþéDð ñKû¸ê ù ê ïPç ê ë_êDó_íbûþýúì çoôKó_ò ð ç æ ûþí¸íbï ó]õUç ó à ìKïPóUù ç ó_òKöWí¸ç ù ëUýúçBæ ïKçié çk!D ç êªæèçBçiò ,rq óUòPô<vþ* , q ð ñPé é çBò[ê ûþù à nõ çBé û¸çoù ÿ ²ðBû¸éDð ñPû êDù ç! ïKû&KD û ê ê ïKç ù ó_ýúçIå÷ñKòPôKóUýúçBò[ê óUí ìKé ëUì!çBé ê ûþçiù óUù ù çBé ûþçiù_±_²ðBû¸éDð ñKû¸ê ù ñKòKû¸å÷ëUé ý ê ïKé ëWñKöUïPëUñ ê ê ïKç ðBû¸éDð ñKû¸ê õUëWí êDó_öUç ôKé ëWìPù óUôPô1ê ë å÷ëWé ý ê ïKç ê ë_êDó_í«õUëUí¸ê óUöUç P ó_òPô ûþýúì çoôKó_ò ð çiù óUôKô ê ëIå÷ëUé ý ê ïKç ê ëUê óUí û¸ýúì!çiôKóUòPð ç

Ö .0/ Û1/3242BÝ52 Û#Ý Þ©ßBÞbà7áAÛTÙ ÙP/3 / Ù ß à©áAÛ Ù ß Û#Ù ãäß à©Þ G ù ûþòKö ê ïPç ù ó_ýúç õ@ó_íþñKç ðBëUýúì ëWòKçBò[êDù ûþò ëUñKéèùüçié ûþçiù#ç Kó_ýúìKíþç ð ûþé ðBñKû¸ê [æ ç æ ûþíþí ð ëWòKòKçoð êîê ïKçBýÄûþò ìPó_éDó_íþíþçBíPóUòPô ù çBç æ ïPó@ê ï ó_ìKì!çBòP ù , -,

³

øR Ú5 Ω

10 V 60 Hz

C

100 µF

èçiðió_ñPù ç ê ïKç ì!ë@æ çié ù ëUñPé ðBç2ï óUùèê ïPç ù óUýIç2å÷é ç K[ñKçiòPð ø óWùèê ïKç ù çBé ûþçiù !ç KóUýIìPí¸ç ð ûþéDð ñKû¸ê KóUòPô ê ïKç é çiù ûþùüê ëWé _ó ò ô ðBóUìPóUðBû ê ëUéhD!ë_ê ï1ïPó]õWç ê ïPç ù ó_ýúç2õ@ó_íþñKçiùèë_å©é çoùüû ùüê ó_ò ð ç óUòPô1ðBó_ì óUð û¸ê óUòPð ç né çoùüì!çið ê ûþõUçBíþø [ê ïKçBø ý ñPùªê óUíþù ë ïPó]õWç ê ïPç1ù ó_ýúç1õ]óUí¸ñPçiù ë_å ûþýúì çoôKó_òPðBç õ ë# æèç1ðió_òJD!çBöWû¸ò/ëUñKé óUòPó_íþø ùüû ù êDó-DKíþç æ û¸ê ï/ê ïPç1ù ó_ýúç _öUûþõUçiò# õ@ó_íþñKçiù R

C

E I Z

Total 10 + j0 10 ∠ 0o

Volts Amps

5 + j0 5 ∠ 0o

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

Ohms

L ïKû Cù D!çBûþòKö ó ìPóUé óUí¸íþçBíbðBû¸éDð ñPû ê òPë@æ_ Pæèç_ [òPë@æcê ïPó@ê õWëUí¸ê óUöUç ûþù ùüï ó_é çiô1ç K[ñPóUí¸íþøXDnø ó_íþí{ð ëWýIì!ëUòPçBò[ê ù ù ë æèç ðió_ò1ìKí óUð ç ê ïKçk|PöWñKé ç å÷ëUé ê ë_êDó_í õWëUí¸ê ó_öWç ¯ n , õUëWí êDù ß , q °èû¸ò ó_íþí ê ïPç ð ëUíþñKýúòPù

Ü-*

'Z¨('Z¨ ¼y© ­3©*)#)T/+)M­3/7mZª m §Cih­ ä .0© ¼y© .@ªP§Cih­ .@ª6­_.l;TªP§am

E

R

C

Total

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

I Z

Volts Amps

5 + j0 5 ∠ 0o

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

Ohms

Rule of parallel circuits: Etotal = ER = EC

G ë@ælæ ç ðBóUò ó_ìPìKí¸ø A ïPý]¹ ùa%{ó]æ ¯Õ¸sIl`=ï çy°bõWçBé ê û ðBóUí¸íþø2ê ë2êªæ ë2ð ëWí¸ñKýúòPù7ûþò ê ïKçèê ó DKí¸ç UðBóUíþðBñKí ó@ê ûþòKö ð ñKé é çBò[ê ê ïPé ëWñKöUï ê ïKç é çiù û ùªê ëUé ó_òPô1ð ñPé é çBò[ê ê ïKé ëUñPöUï ê ïKç ðió_ìPóWð û¸ê ëUé R

C

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

I

2 + j0 2 ∠ 0o

0 + j376.99m 376.99m ∠ 90o

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

Ohm’s Law E I= Z

¯Õó

Volts Amps

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

Ohms

Ohm’s Law E I= Z

WñPùªê#óUù©æ û¸ê Ñ ï ±k ð ûþé ðBñKû¸ê ù DKé óUòPðDï ðBñKé é çiòWêDù{ûþòúó ìPóUé óUí¸íþçBí ÿ ðBû¸éDð ñPû ê óUôPô ñKì ê ë2å÷ëUé ýeê ïPç ê ë_êDó_í ð ñKé é çBò[ê ûþéDðDïKïKë-}C¹ ù ñKé é çiòWê3%«ó]æpó_ö[ó_ûþò$°H R

C

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

2 + j0 2 ∠ 0o

0 + j376.99m 376.99m ∠ 90o

2 + j376.99m 2.0352 ∠ 10.675o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o Rule of parallel circuits: Itotal = IR + IC

Ohms

ñ©û¸ò ó_íþí¸ ø @ê ëUê ó_ínûþýúì çoôKó_òPðBç ðBó_ò D!ç ðió_í ð ñKí ó@ê çiô Dnø ñPùüûþòKö A ïKý ¹ ùa%{ó]ææ¯þç(Il`=ï ¸ ° õUçiéüê ûþðió_íþí¸ø ûþò ê ïKç3 L{ëUê ó_í ð ëWí¸ñPýIòb ©ÿ ù«æèç ù ó]æ ûþò ê ïKç ÿ ûþòPô ñPð ê óUòPð ç ðDïPóUì ê çié @ìPóUé óUí¸íþçBí[ûþýIì!çiôPó_òPðBç ðió_òIó_í ùüë"D ç ðBóUíþðBñKí ó@ê çoô Dnø ñPù û¸òPö

ò,

.0»"© ¼ §0/7­ 'Z¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/×9ö.0© ¼y© .@ªP§@ª?>0/

ó é çið ûþìKé ë ðBó_í å÷ëUé ýAñKí ó ûþôKçBò[ê û ðBóUí#ê ëäê ïPó@ê ñPùüçoô û¸ò ðió_í ð ñKí ó@ê û¸òPöäìPó_éDó_íþí¸çií é çiù ûþùüê óUòPð çoù <¸ êAûþùAòKë_ê çBæèëUé ê ïnøäê ë ýúçBò[ê ûþëUò ê ï ó@ê ê ïPûþù ìPóUé óUí¸íþçBí^ûþýúì çoôKó_òPðBç é ñPí¸ç ïKëWíþôKù ê é ñKç é çBö[ó_éDô íþçiù ù ë_å©ê ïPçl nûþòPô1ë_å©û¸ýúì!çiôKóUòPð çoù ìKíþóWð çoô ûþò ìPóUé óUí¸íþçB{í b¸ òIë_ê ïKçBé7æèëUéDôKù ]û¸ê ô ënçiù ò(¹ ê#ý ó@ê ê çié#û å!æ ç ¹ é çèðió_í ð ñKí ó@ê û¸òPö2ó2ð ûþé ðBñKû¸ê#ðBëUýúì!ëWù çiô ëUåPìPóUé óUí¸íþçBíné çiù ûþùüê ëWé ù ìPóUé óUí¸íþçBí^ûþòPô ñPð ê ëUéDù ìPó_éDó_íþí¸çií ðBó_ì óUð û¸ê ëWé ù nëUé ù ëUýúç ð ëUý DKûþòPó@ê û¸ëWò ê ïPçBé çBë_å6 #ûþò ê ïKç å÷ëWé ý ëUå«ûþýúì çoôKó_òPðBçiù ¯þçy°H ó_íþí ê ïPç ê çBé ý ù ó_é ç ð ëUýúýúëUòYó_ò ô ðió_ãò D ç¤óUìKìKíþû¸çoô ñKòKû¸å÷ëUé ýIíþø ê ë ê ïKç¤ù ó_ýúç1å÷ëUé ýAñKí Bó æA òPðBçäó_öWóUû¸bò ê ïPç ìPóUé óUí¸íþçBí^ûþýIì!çiôPó_òPðBç å÷ëUé ýAñKí óIí¸ën ë ùèíþ û Wç ê ïKû ù èZ

parallel

=

1 1 1 1 + + ... Z1 Z2 Zn

L ïKç ëWòKíþø ô éDó]æCDPóUð ê ë ñ ùüûþòKöúê ïPûþù ç K[ñPó_ê ûþëUò ûþù ê ïKçIùüûþöUòPû~| ðió_ò[ê ó_ýúëWñKò[ê ë_å#æèëUé é ç K[ñKûþé çoô ê ë æèëUé û¸ê ëUñKê {çoùüì!çiðBûþóUí¸íþø æ û¸ê ïPëUñ ê ê ïKç óUù ù ûþùüê óUòPð çúë_å ó ðBóUíþðBñKíþó_ê ëWé ðBó_ì ó-DKíþçúë_å ýúóUòKûþìKñKí ó@ê ûþòKö¤ðBëUýúìKíþç! EK[ñPóUòWê û ê û¸çoù o çiöWó_éDô íþçiù ù2ë_å ïKë@æuæèç ðBóUíþðBñKí ó@ê çúê ë_êDó_í ûþýúì çoôKó_òPðBçúå÷ëUé ëWñKé ìPóUé óUí¸íþçBí ðBû¸éDð ñKû¸ê<¯ çBû¸ê ïKçié A ïKý ¹ ù %{ó]æuëWé ê ïPç é çið ûþìKé ë ðBó_í!å÷ëWé ý ñKíþór°H æèç æ û¸íþí{ó_é é û¸õWç2ó_êèê ïKç ù ó_ýúçl|PöUñKé ç R

C

Total

E

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

10 + j0 10 ∠ 0o

Volts

I

2 + j0 2 ∠ 0o

0 + j376.99m 376.99m ∠ 90o

2 + j376.99m 2.0352 ∠ 10.675o

Amps

Z

5 + j0 5 ∠ 0o

4.8284 - j910.14m 4.9135 ∠ -10.675o

Ohms

0 - j26.5258 26.5258 ∠ -90o

Ohm’s Law E Z= I

Ã

Ã

Ã

ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ Ã ¸ ýIì!çiôPó_òPðBçiù ¯{çy°

or

Rule of parallel circuits: Ztotal =

1 1 1 + ZR ZC

ó_é ç¤ý ó_òPóUöUçiô xªñ ùªê í¸&û Uç é çoùüû ùüê ó_ò ð çiéù ¯Õo ° û¸òpìPó_éDó_íþíþçBí ðBû¸éDð ñPû ê ó_òPóUí¸ø ù ûþù ì ó_éDó_íþí¸çií ¸û ýúì!çiôKóUòPð çoù ô ûþýIûþòKû ùüï ê ëúå÷ëUé ý ê ïKç ê ë_ê óUíbûþýIì!çiôPó_òPðBç Pñ ùüûþòKöúê ïPç é çoð ûþìKé ënðió_í^å÷ëWé ý ñKíþó# + WñPùªê"D çAù ñKé ç ê ëäì!çBé å÷ëUé ý ó_íþíîðió_í ð ñKí ó@ê û¸ëWòPù û¸ò ðBëUýúìKíþç! 㯠òKë_êIù ðió_í ó_éH° å÷ëWé ý öç q- ! I n ïZ¯ n ï ç " · n ï ç $ ·Q é é n ï ç % ° A ïK ý ¹ Cù %«ó]æ å÷ëUé ÿ ð ûþé ðBñKû¸ê ù p`:I¾¸sç½^Z¸CI `=ï çJ^$çMI¾`hï?¸ ïKçBòúé çiù ûþùüê ëWé ù#óUòPôúðBó_ì óUð û¸ê ëWé ù7óUé ç ýú~û çoôAê ëUöWç ê ïPçBé ûþòúìPó_éDó_íþí¸çiíKð ûþé ðBñKû¸ê 3ù ¯ÝxªñPùªêèóUù#ûþò ùüçié ûþçiù#ðBû¸éDð ñKû¸ê ù °H ê ïKç1ê ëUê óUí û¸ýúì!çiôKóUòPð çäæ ûþí¸í ï ó]õUç ó ìPïPóUù çäó_òKöWí¸çäù ëUýúçBæ ïKçié ]ç D!ç êªæèçBçBò , q óUòPJô v * ,rq :L ïKçäð ûþé ðBñKû¸ê ð ñKé é çiò[êèæ ûþí¸í{ïPó]õUç óIìKïPóWùüç ó_òPöUíþç ù ëUýúçiæ ïKçBé "ç D!ç êªæèçBçiò , q ó_òPöô ·l* ,rq ÷#ó_éDó_íþí¸çií[ ÿ ð ûþé ðBñKû êDù#!ç ïK&û DKû¸ê7ê ïKç ù ó_ýúçèå÷ñKòPôKóUýúçBò[ê óUíKìKé ëUì!çBé ê ûþçiù7óUù7ìPóUé óUí¸íþçBZí ±_ ðBû¸éDð ñPû êD ù «õUëUí¸ê óUöUçèûþù ñKòKû¸å÷ëUé ýhê ïKé ëUñPöUïKëWñ ê7ê ïKç ð ûþéDð ñKû¸ ê DKé óUòPðDï ðBñKé é çiòWêDù#óUôKôAê ë2å÷ëWé ýhê ïKç ê ëUê óUíKð ñKé é çiò[ ê UóUòPôAûþýúì çoôKó_ò ð çiù ô û¸ýúûþòKû ùü«ï ¯¼ê ïKé ëUñKöWï ê ïKç é çoð ûþìKé ënðió_í!å÷ëUé ýAñPíþró ° ê ëIå÷ëUé ýxê ïKç ê ë_êDó_íbûþýúì çoôKó_òPðB ç

'Z¨CBr¨

.0© ¼y© .@ªP§Cih­ D ;bª6­_F m

òn

Ö P /3 / Ù ßDà©á Û : ãäßBÛ1< Þ ÿ ù æ û ê ï û¸òPôKñPð ê ëUéDù Uê ïKç û ô çióUíPðBóUìPóUðBû ê ëUé#û ù ó ìKñKé çBíþøAé çióWð ê û¸õWç ôKçBõnûþðBç UðBëUò[ê óUû¸òPû¸òKö ó DPù ëUíþñ ê çií¸ø ÐiçBé ë é çoùüû ùªê û¸õWç ¯÷ì!ë@æèçBé ôKûþù ùüûþìPó_ê ûþõU ç ° !ç }^çið ê ù "¸ òäê ïKçIé çoó_í{æèëUé í ôy ëUåîð ëWñKé ù ç òKë_ê ïKûþòKö û ù ùüë ì!çBé å÷çið ê k¶ ë@æèçBõWçBé ðBóUìPóUðBû ê ëUéDù ïPó]õWç ê ïKç õnûþéüê ñKç ë_å öUçiòKçBéDó_íþí¸éø D çiû¸òKö ½ ÍZÏs Ï é çióWð ê û¸õWçúðBëUýúì!ëUòKçiòWêDù ê ï ó_ò û¸ò ô ñPð ê ëUéDù <¸ êAû ù ó í¸ëUê çióWùüûþçBé ê ë ô çoùüûþöUò óUòPô ðBëUòPùüê é ñPð ê2ó ðió_ìPóWð û¸ê ëWé æ û¸ê ï í¸ë@æhûþò[ê çBé òPóUí©ù çBé û¸çoù é çiù ûþùüê óUòPð çAê ïPóUò û¸ê2û ù ê ë ô ë ê ïKçIù ó_ýúçIæ û ê ï ó_ò ûþòPô ñPð ê ëU é :L ïKç ìKéDóUð ê ûþðió_í é çiù ñKí¸êúëUå ê ïKûþùúû ùúê ïPó@ê é çió_í ðió_ìPóWð û¸ê ëWé ùAêªønìKûþðió_íþí¸ølïPó]õUç1û¸ýúì!çiôKóUòPð çäìPïPóUù ç ó_òPöUíþçiù2ýúëUé çIðBí¸ë[ùüçií¸ø¤óUìKìKé ëWóUðDïPû¸òK<ö * , q ¯ óWð ê ñPó_íþí¸ ø yv * , q ° ê ïPó_ò ûþòPô ñPð ê ëUéD ù Ñ ëUò ùü ç KWñPçBò[ê íþ ø ^ê ïKçBø¤æ ûþíþí#ê çiòPô ê ë ô û ù ùüûþìPó@ê ç í¸çoù ù ì!ë@æèçBéèê ïPóUòäó_ò1 ç K[ñKûþõ]óUí¸çiò[ê û¸òPôKñPð ê ëU é èó_ì óUð û¸ê ëWé ù«ó_í ùüë ê çiòPôAê lë D ç ù ýúóUí¸íþçBé7ó_ò ôAíþû¸öWï[ê çBé©æèçBûþöUï[ê«ê ïPó_ò ê ïPçBûþé© ç K[ñKû¸õ@óUí¸çiòWê7ûþòPô ñPð ê ëUé ðBëUñKò[ê çBé ìPó_é ê ù ó_ò ô ùüûþòPðBç ê ïKçiû¸éIçBíþçið ê é ûþ²ð |PçBí ôKùIó_é ç ó_íþýúëWùüê ê ëUê ó_íþíþø ðBëUò[ê óUû¸òPçiMô D!ç êªæèçBçBò ê ïKçBûþéIìKíþó_ê ço<ù ¯ ñKòKíþ û Wç ûþòPô ñPð ê ëUéD ù æ ïKë[ùüç ý ó_öWòKç ê ûþ ð | çBí ôKù òPó_ê ñKéDó_íþíþø¤ê çiòPô ê ë !ç nê çiòPMô D çiøUëWòPô ê ïKç ôKû¸ýúçBò ùüûþëUòPùAë_åèê ïKç ð ëUé ç °! {ê ïKçBø ó_é ç íþçiù ù ìKé ëUòKç ê ë ê éDó_òPù ýúû ê ê ûþòKö ëWéAé çið çiû¸õnûþòKö¤çií¸çoð ê é ëUý óUöUòKçBê û ð _òKëWûþù ç 1ê Në ï]å÷é ëWý ëUê ïKçié ðBëUýúì ëWòKçBò[êD ù ñKëUé ê ïPçiù ç é çióUù ëUò ù ð ûþéDð ñKû¸ê ôKçiù û¸öWòKçBéDù ê çBòPô ê ë1å ó]õWëUé ðió_ìPóWð û¸ê ëWé ù ë@õUçié ûþòPô ñPð ê ëWé ù2æ ïKçié çiõUçBé2ó ô çiù û¸öWò ì!çBé ýúû êDù çiû ê ïKçBé ó_í¸ê çié ò ó@ê ûþõU ç èó_ì óUð û¸ê ëWé ùîæ û ê ï1ù ûþöUòK û | ðBóUò[êèé çiù ûþùüê ûþõUç2!ç }^çið ê ù óUé ç2ù óUûþô ê Ñë D Ñç ð Ö Ö Â Pû¸ò1é çBå÷çBé çBòPðBç ê ë ê ïKçBûþéèê çiòPô çBò ð ø ê ë ô û ù ù ûþìPó@ê ç ¯Õ Uí¸ë[ùü ç °7ì!ë@æ çié íþ û Wç ó é çiù ûþùüê ëW é 0L ïKç ù ëUñKéDð ç ë_åbðBóUìPóUðBû ê ëUé íþëWù ù û ù ñPù ñPóUí¸íþøIê ïKç2ô û¸çií¸çoð ê é û ð ý ó@ê çBé ûþóUí éDó@ê ïPçBé ê ï ó_ò ó_ònø æ ûþé ç é çiù ûþùüê óUòPð ç KóUù æ ûþé ç íþçBòKöUê ï1û¸òäóúðBóUìPóUðBû ê ëUé ûþù õUçBé ø ýúû¸òPû¸ý ó_{í ± û¸çií¸çoð ê é û ð ý ó@ê çBé ûþóUíþù ê çBò ô ê ë é çoóUð êAê ë ðDïPó_òPöUûþòKö¤çBíþçið ê é ûþ ð |PçBí ôKù Dnø ìPé ë ô ñPðBû¸òPö ïKçoó@ ê ML ïKû ùAïPçió@ê û¸òPö !ç }^çið ê é çiìKé çiù çBò[ê ù ó1í¸ë[ù ù ûþò ì ë@æèçB é {óUòPô û ù ç KWñPû¸õ@ó_íþçBò[ê ê ëäé çiù û ùªêDó_òPðBç ûþò ê ïKç ðBû¸éDð ñKû¸ ê L ïPçI ç }!çoð ê û ù ýúëUé ç ìKé ëUòKëWñKòPðBçiô ó@êAïKûþöUïPçBé å÷é ç K[ñKçBò ð ûþçiù óUòPô û¸ò å óWð êAðBóUMò D ç ù ë !ç nê é çBýúçúê ïPó@êAû¸êAû ù ù ëUýúç ê û¸ýúçiù !ç ìKíþëUû¸ê çiô ûþò ý ó_ònñ å óWð ê ñPé ûþòKöIìKé ë ðBçiù ùüçoù ê ë ïKçoó@ê ûþòPùüñPíþó_ê ûþòKö ý ó_ê çBé û ó_í ùîíþ û Wç ìKíþóWùªê ûþ ð aL ïKç ìKíþóWùªê ûþð ë DBxªçið êèê Ñë D!ç ïKçió_ê çiô ûþù ìKí óUðBçi²ô D!ç êªæèçBçiò êªæ ëAýIçBê óUí!ìPíþó_ê çi ù nð ëUòPòKçið ê çiô ê ë ó ùüëWñKéDð ç ëUåbïKû¸öWZï v}å÷é ç KWñPçBòPðBøI ÿ /õWëUí¸ê ó_öW ç 0L{çiýúì çié ó_ê ñKé ç û ùèðBëUò[ê é ëUíþíþçi²ô Dnø õ@ó_é ønû¸òKö ê ïKç õUëWí êDó_öWç ëUé å÷é ç K[ñKçBòPðBø ë_åbê ïKç ùüëWñKéDð ç nó_ò ô ê ïPç ìKí ó@ê çiùèòKçiõUçBéèïPó]õWç ê ëúð ëWò[ê óUð ê ê ïPç ë DZxªçoð Cê D çiû¸òPö ïKçió_ê çi(ô L ïKû ù2!ç }^çið ê û ù ñKòPô çoùüûþé ó DKíþç å÷ëUé ðió_ìPóWð û¸ê ëUéDù æ ïPçBé ç æèç ç ì çoð ê2ê ïKç ð ëWýúì ëWòKçBò[ê2ê ] ë D çiïPó]õUçIóUù ó ìKñPé çií¸ø Ïs Á » Î Að ûþé ðBñKû ê çBíþçBýúçBò[ ê ¿A òKç ëUåèê ïKç æ ó]ø ù2ê ë¤ýúû¸ê ûþöWó@ê çúê ïKç !ç }^çið ê ë_å ô ûþçBíþçið ê é û ² ð _íþëWù ù û ù ê ë¤ðDïKënëWù ç ó ô ûþçBíþçið ê é ûþð ý ó@ê çié û ó_í7íþçiù ù ùüñPù ð çiì ê &û DKíþçIê ë1ê ïKçú ç }!çoð ê G ëUê óUí¸í#ô ûþçBíþçið ê é ûþðIý ó@ê çBé ûþóUíþù2ó_é çI ç K[ñPó_íþíþ¿ø _íþëWù ùü ø ÿ é çBí ó@ê ûþõUç ù ðBó_íþç ë_å#ô ûþçBíþçið ê é û ð2í¸ë[ù ùèå÷é ëUý í¸çoóUùüêèê ë öUé çió_ê çiùüê ûþù öWû¸õWçBò ïKçBé ç , 87

N N r N N N N r N N N N r N Z g Z g[g B ù g N N Z # r - d ù gng Z B ? b r ù g r ' ù Q? N ù B ý e Z ? T r ù - T N Z B N B ù ý Z B Z r N s erg Z gng

B # N

?

± û¸çií¸çoð ê é û ðäé çoùüû ùüê ûþõ[û¸êªølý óUòKû å÷çoùªêDù û¸ê ù çBí¸å_D ëUê ïcóWù ó ù çBé ûþçiù óUòPô ó ìPóUé óUí¸íþçBí é çiù û ùªêDó_òPðBçäæ û ê ï ê ïKç ìKñKé ç ðBóUìPóUðBû êDó_òPðBç

รฒ ร

.0ยป"ยฉ ยผ ยง0/7ยญย 'Zยจยฝยญ /8ยฉ . ยง$ยฉ ยฌ .0/ร ยฉ"ยฌ 4 ยช65รฉยผ8/84 ยฉ ยฌ .0/ร 9รถ.0ยฉ ยผyยฉ .@ยชPยง@ยช?>0/ Equivalent circuit for a real capacitor

Rseries

Ideal tcapacitor

Rparallel

รฑKรซWรฉรผรชย รฑKรฒPรณ_รชย รงBรญรพ รธ [รชย รฏKรงiรนย รง รนยชรชย รฉย รณ]รธรบรฉย รงiรนย รปรพรนรผรชย รณUรฒPรฐ รงoรนรจรณUรฉย รง2รฑPรนย รฑPรณ_รญรพรญรพรธ รซ_รฅยซรฝรบรซ รด รงoรนยชรช รปรพรฝIรฌย รณUรฐ รช ยฏ รญยธรซ@รฆcรนย รงBรฉย รปรพรงiรนรจรฉย รงoรนรผรป รนรผรชย รณ_รฒย รฐ รง รณ_รฒPรด รฏKรปยธรถWรฏ รฌPรณUรฉย รณUรญยธรญรพรงBรญ^รฉย รงiรนย รปรพรนรผรชย รณUรฒPรฐ รง?ยฐH รฝAรฑย รฐDรฏ1รญรพรงiรนย รน รนย รปยธรถWรฒKรป~|!รฐBรณ_รฒ[รชรจรชย รฏPรณUรฒ1รชย รฏKรง รนรผรชย รฉDรณ]รธ รฉย รงoรนรผรป รนรผรชย รณ_รฒย รฐ รงiรน รฌPรฉย รงoรนรผรงiรฒWรช รปรพรฒ รณUรฒรครณ]รตUรงBรฉDรณ_รถWรง รปรพรฒPรด รฑPรฐ รชย รซUรฉ `ย รญรพรงiรฐ รชย รฉย รซUรญรพรธ[รชย รป รฐ รฐBรณUรฌPรณUรฐBรป รชย รซUรฉD รน r nรฒKรซ@รฆ รฒ รฅรทรซWรฉย รชย รฏKรงBรปรพรฉ รฉย รงiรญรพรณ_รชย รปรพรตUรงiรญยธรธรบรฏKรปรพรถUรฏ รฐBรณUรฌPรณUรฐBรป รชDรณ_รฒPรฐBรง รณ_รฒย รดย รญรพรซ@รฆย รฆย รซWsรฉ nรปรพรฒKรถAรตWรซUรญยธรชย รณ_รถW รง nรณ_รฉย รง รณ_รญ รนย ยฒรซ [รฒPรซ@รฆ รฒ รฅรทรซUรฉ รชย รฏKรงBรปรพรฉ รฒKรซUรชย รซWรฉย รปรพรซUรฑPรน รญยธรซ[รนย รนย รปยธรฒPรงiรนย รน PรดKรฑKรง รชย ย รซ Dย รซUรชย รฏ รชย รฏKรง รฐDรฏPรณUรฉย รณWรฐ รชย รงBรฉย รปรพรนรผรชย รป รฐBรน รซUรฅยฉรชย รฏKรง รฝรบรป รฐ รฉย รซWรนย รฐ รซUรฌPรปรพรฐiรณ_รญรพรญยธรธ รชย รฏKรปรพรฒ รด รปรพรงBรญรพรงiรฐ รชย รฉย รปรพ7รฐ |Pรญรพรฝร รณUรฒPรดAรชย รฏKรง รงiรญยธรงoรฐ รชย รฉย รซUรญรพรธ[รชย รง รฌPรณWรนยชรชย รง UG รฒKรญรพรงiรนย รนย รนย รฌย รงoรฐ รป รณ_รญรพรญยธรธ รฝ รณWรด รงรจรฅรทรซUรฉรฎ รฟ รนรผรงiรฉย รตnรป รฐ รง UรงBรญรพรงiรฐ รชย รฉย รซWรญยธรธ[รชย รปรพรฐ รฐBรณUรฌPรณUรฐBรป รชย รซUรฉDรน รนย รฏKรซUรฑKรญ รด รฒKรงBรตWรงB_รฉ D!รง รฑPรนย รงiรด รฆ รป รชย รฏ รฟ hรฑPรฒKรญยธรงoรนย รน รป รช รป รน รฝรบ~รป รงo:รด ยฏรฅDKรป รณUรนย รงi#รด ยฐ2รฆ รปยธรชย รฏย รณรครฐBรซUรฒPรนรผรชย รณUรฒW รช ยฑ_uรตUรซUรญยธรชย รณUรถUรงIรฌKรฉย รงBรตUรงiรฒ[รชย รปรพรฒKรถ รชย รฏPรง2รฐiรณ_รฌPรณWรฐ รปยธรชย รซUรฉรฎรฅรทรฉย รซWรฝxรงBรตWรงB8รฉ D!รงBรปรพรฒKรถรบรนรผ#รฑ DZxยชรงiรฐ รชย รงiรดย รชย รซIรฉย รงiรตUรงiรฉย รนย รง รตUรซWรญ รชDรณ_รถW รง T`รฎรตUรงiรฒ รชย รฏKรงi(รฒ nรชย รฏPรงBรปรพรฉรจรฉย รงiรนย รป รนยชรชย รปยธรตWรง รฐDรฏPรณ_รฉDรณUรฐ รชย รงiรฉย รป รนยชรชย รปรพรฐiรน รฝ รณ]ย รธ D!รง รชย รซnรซ รนรผรงiรตUรงBรฉย รง รณ รนรผรฏKรซWรฉรผรชDรฐ รซWรฝIรปรพรฒKรถ รฅรทรซUรฉ รชย รฏKรง รณ_รฌKรฌPรญยธรป รฐBรณ_รชย รปรพรซUรฒ รณ_รฒnรธnรฆรจรณ] รธ

k

w

lnmpoWqsrut

x

~

y

z

úÖi× 7

Ø

{

x

y

}

y

|

z

|

x

z

Ý Û ßBÝ Þ W¡s¢£¡ / R S

x

%bçBê ¹ ù ê ó Uç ê ïKç

y

|

} w

y

|

}

z

P

å÷ëWí¸íþë@æ ûþòKöúç! Kó_ýúìKíþç ð ûþé ðBñKû ê óUòPô1ó_òPóUí¸øNÐBç û¸ê

øR 250 Ω 120 ³ V 60 Hz

L

³

650 mH

C

1.5 µF

L ïKçl|PéDùªê ùüê çiì

û ù ê ëúôKç ê çié ýúûþòKç ê ïPç é çoóUð êDó_òPðBçiùk¯÷ûþò ëUïKý ù ° å÷ëUé ê ïKç û¸ò ô ñPð ê ëUé óUòPô ê ïKç ðBóUìPóUðBû ê ëUé ò®

ò-) L

.0»"© ¼ §0/8­]Br¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/:9 ­¥¤ )¦¤#© ¬"4 .

L

XL = 2πfL XL = (2)(π)(60 Hz)(650 mH) XL = 245.04 Ω

L

XC =

1 2πfC

XC =

1 (2)(π)(60 Hz)(1.5 µF)

L ïKç òPç! nêIùüê çiì ûþùAê ë ç! ìKé çiù ùAó_íþíîé çiù û ùªêDó_òPðBçiù óUòPô é çióUð ê óUòPð çoù û¸ò/óäý ó@ê ïPçBý ó@ê ûþðió_íþí¸ø ð ëWýIýúëWò å÷ëUé ý] ûþýIì!çiôPó_òPðBç C o çBýúçiý D!çBé ê ïPó@ê óUòäû¸ò ô ñPð ê û¸õWç é çióUð ê óUòPð ç2ê éDó_ò ùüí ó@ê çiù ûþò[ê ë óúì!ëWù û ê û¸õWç û¸ý óUöUûþòPó_é ø ûþýIì!çiôPó_òPðBç ¯÷ëWé óUò ûþýúì çoôKó_ò ð ç/ó_êM·l* ,rq °H æ ïKû¸íþçló ðió_ìPóWð û¸ê ûþõUç é çióWð ê óUòPð ç ê é óUòPù íþó_ê çiù¤û¸ò[ê ëpó òKçBö[ó@ê û¸õWç û¸ý ó_öWû¸ò ó_é ø ûþýIì!çiôPó_òPðBç ÷¯ ûþýúì çoôKó_òPðBç ó_êpvþ* , q °! 0 o çiù ûþùüê óUòPð ç U ë_åbðBëUñKéDùüç U û ùîùüê ûþí¸í é çiöWóUé ô çoô óWùîó ìKñPé çií¸øÑ_ é çióUí&2 ûþýIì!çiôPó_òPðBç ÷¯ ì!ëUí ó_é óUòKöUíþç ë_å , q °! XC = 1.7684 kΩ

ZR = 250 + j0 Ω or 250 Ω ∠ 0o

èZ

L

= 0 + j245.04 Ω or 245.04 Ω ∠ 90o

èZ

C

= 0 - j1.7684k Ω or 1.7684 kΩ ∠ -90o

ZR 250 Ω ∠ 0o 120 ³ V 60 Hz

èZ

ZL

245.04 Ω ∠ 90o

C

1.7684 kΩ ∠ -90o

G ë@_ æ ]æ û¸ê ïúó_íþrí K[ñPóUò[ê û¸ê ûþçiù«ë_åPëWìKì ë[ùüû¸ê ûþëUò ê ë2çBíþçið ê é û ðîðBñKé é çiòWê©ç! ìKé çiù ùüçoô ûþò ó ðBëUýúýúëUò( _ðBëUýúìKíþç! ònñKý D!çBé å÷ëUé ý ó@ê_¯ óWù û¸ýúì!çiôKóUòPð çoù KóUòPô òPë_ê óUùèé çiù ûþùüê óUòPð çoù ëWé é çoóUð êDó_òPðBçiù °H [ê ïPçBø ðió_ò]D ç ïPóUòPô íþçiô û¸ò ê ïKç ù ó_ýúç2æèó]ø óUù7ìPíþóUû¸òúé çiù ûþùüê óUòPð çoù7û¸ò _ó ±_lðBû¸éDð ñPû ê @L ïKû ù#û ù ó_òúû ô çióUí ê ûþýúç ê ë ô éDó]ælñPì ó_òúó_òPóUí¸ø ù ûþù©êDó-DKíþç å÷ëUé#ê ïKû ù ð ûþé ðBñKû¸ê ó_ò ô¤ûþòPùüçiéüê ó_íþí«ê ïK²ç _öWû¸õWçB#ò ²|PöUñKé çiù ¯¼ê ë_êDó_í7õUëWí êDó_öUç !óUòPôäê ïKçúû¸ýúì!çiôKóUòPð çoù2ë_å ê ïKç é çiù û ùªê ëUé !ûþòPô ñ ð ê ëWé óUòPô ðBóUìPóUðBû ê ëUéH°H

Br¨ § ¨ãmZ/8­3ª6/7m<­¥¤ )1¤#©"¬ 4

ò+ .

©R

¬C

ªL

« Total ¨

120 + j0 120 ∠ 0o

E I

Volts

Z

Amps 250 + j0 250 ∠ 0o

­

­

0 - j1.7684k 1.7684k ∠ -90o

0 + j245.04 254.04 ∠ 90o

Ohms

òPí¸çoù ù ëUê ïKçié æ û ùüç ù ì çoð û |Pçiô( bê ïPçúù ëUñPé ðBçIõWëUí¸ê óUöUçAæ ûþíþípD ç ëWñKé é ç å÷çBé çBò ð ç å÷ëUé ìKïPóWùüç ù ïKû¸å¼ê 7ó_òPô ùüë æ ûþí¸í ó_ê óUò ó_òPöUíþç ëUå , q po çBýúçBý D çié ê ïPó@êèê ïPçBé ç û ù òKëúùüñPðDï ê ïKûþòKö óUùèó_ò] Uó-D ùüëWí¸ñ ê ç ó_òKöWí¸ç ë_å«ìPïPóUù ç ù ïKû å¼êîå÷ëUéîó õWëUí¸ê ó_öWç ëUéîðBñKé é çBò[ê Wù û¸òPðBç û ê ¹ ù ó_íþæèó]ø ù#ó_K[ñPóUòWê û êªø é çiíþó_ê ûþõUçèê ë ó_òKëUê ïKçié#æèó]õWç å÷ëUé ý T÷îïPóUù ç ó_òKöWí¸çoù å÷ëUé2ûþýIì!çiôPó_òPðB ç bïKë@æèçBõWçB é ¯ í¸&û Uç ê ïPëWù ç ëUå ê ïKçIé çiù ûþùüê ëW é !û¸ò ô ñPð ê ëU é bó_òPô ðBóUìPóUðBû ê ëUHé °H ^ó_é ç nòKë@æ ò ó DPù ëUíþñ ê çií¸ ø D!çiðBóUñPù ç¤ê ïPç ìPïPóUù ç é çBí ó@ê û¸ëWòPùüïPû¸ìPX ù D çBêªæ çiçBòpõUëUí¸ê óUöUç óUòPôcðBñKé é çiòWê ó@ê çióWðDïcð ëWýIì!ëUòPçBò[ê1óUé ç -ó DPù ëUíþñ ê çií¸ø ô ç |PòKçi(ô G ëUê û ð ç1ê ï ó@ ê ¸H¹ ý óUù ùüñPýIûþòKö ó ì çiéüå÷çoð ê í¸ø é çióWð ê û¸õWç ûþòPô ñPð ê ëWé ó_òPô ðBóUìPóUðBû ê ëU é æ û¸ê ïYû¸ýúì!çiôKóUòPð çäìPïPóUù ç ó_òPöUíþçiù ëUå !ç KóUð ê íþ½ø ·l* , ó_ò Mô vþ* , q #é çiù ì!çið ê û¸õWçBíþ ø ÿ í¸ê ïKëWñKöUï é çióUí ðBëUýúì ëWòKçBò[êDùAæèëU(ò ¹ ê D!ç ì!çBé å÷çið ê ûþò ê ïKûþù é çBöWóUé (ô ê ïKçiøYù ïKëWñKíþô D ç å ó_ûþé íþø ð íþëWù ç ñKëUé ù û¸ýúìKíþûþðBû êª ø ¸H¹ í¸í óUù ù ñKýúç ì!çBé å÷çið ê í¸øYé çióWð ê ûþõUç û¸òPôKñPð ê ëUéDù óUòPô ðBóUìPóUðBû ê ëUéDù å÷é ëWý òKë@æcëWò ûþò ýAø ç Kó_ýúìKíþç ðBó_í ð ñPíþó_ê ûþëUòPùè!ç KðBçBì ê æ ïKçié ç òKëUê çoô ëUê ïKçié æ û ùü ç õnûþòPð ç ê ïPçI ó D ë@õWç !ç Kó_ýúìKíþçúð ûþé ðBñKû ê2ûþù ó1ùüçié ûþçiù ð ûþé ðBñKû¸ ê æè ç nòKë@æeê ï ó@ê ê ïKç ê ëUê óUí©ðBû¸éDð ñKû¸ê û¸ýúì!çiôKóUòPð çIûþù ç K[ñPóUí^ê ëúê ïKç ùüñPý ë_å©ê ïKç ûþòPô ûþõnûþôKñPó_í ù Kù #ë G

D!ç2æ é û¸êüê çiò

Ztotal = ZR + ZL + ZC Ztotal = (250 + j0 Ω) + (0 + j245.04 Ω) + (0 - j1.7684k Ω) Ztotal = 250 - j1.5233k Ω or 1.5437 kΩ ∠ -80.680o

¸ òPù çBé ê ûþòKö ê ïKû ùh|PöWñKé ç2å÷ëWé ê ë_êDó_íbûþýúì çoôKó_ò ð ç ©R

û¸ò[ê ë ëUñKé êDó-DKíþç ¬C

ªL

« Total 120 + j0 120 ∠ 0o

E

®

I

¯

Z

Volts

° 250 + j0

° 250 ∠ 0o

± 0 + j245.04 ° 254.04 ∠ 90o

çúðió_ò òKë@ækóUìKìKíþøEA ïKý ¹ ù_%«ó]æ å÷ëUé ê ïKû ù ùüçié ûþçiù ðBû¸éDð ñPû ê

±

0 - j1.7684k 1.7684k ∠ -90o

³Z

Rule of series circuits: total = ZR + ZL + ZC

²

250 - j1.5233k 1.5437k ∠ -80.680o

¯Õ¸sIl`=ï o"° õWçBé ê û ðBó_íþíþøäû¸ò

Amps Ohms

ê ïPçÑ L{ëUê óUí& 1ð ëWí¸ñKýúò ê ë]|PòPô ê ë_ê óUí ð ñKé é çBò[ê

ò Þ

.0»"© ¼ §0/8­]Br¨½­ /8© . §$© ¬ .0/ש"¬ 4 ª65é¼8/84 © ¬ .0/:9 ­¥¤ )¦¤#© ¬"4 . R

¬C

L

Total

¨

Volts

®

Amps

120 + j0 120 ∠ 0o

E

12.589m + 76.708m

I 250 + j0

° 250 ∠ 0o

Z

± 0 + j245.04 ° 254.04 ∠ 90o

± 0 - j1.7684k 1.7684k ∠ -90o

´ 77.734m ∠ 80.680o 250 - j1.5233k 1.5437k ∠ -80.680o

Ohms

Ohm’s Law E I= ³ Z

èçBûþòKö¤ó ù çBé ûþçiù ðBû¸éDð ñKû¸ê #ðBñKé é çBò[êAý ñPùüê D ç ç K[ñPóUí ê ïPé ëWñKöUï óUí¸íèð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ù ¿L ï[ñ ù 7æèç |PöWñKé ç ë D ê óUû¸òKçoô å÷ëWé ê ëUê ó_í«ð ñKé é çiò[ê óUòPô ô ûþùüê é û&DKñ ê ç û¸ê ê ëúçoóUðDï1ë_å{ê ïKç ë_ê ïKçBé ðBëUíþñKýúòPù ©R

¬C

ªL

« Total 120 + j0 120 ∠ 0o

E I

¯

Z

12.589m + 76.708m

´ 77.734m ∠ 80.680o ° 250 + j0 ° 250 ∠ 0o

12.589m + 76.708m

´ 77.734m ∠ 80.680o ± 0 + j245.04 ° 254.04 ∠ 90o

12.589m + 76.708m

µ 77.734m ∠ 80.680o ° 250 - j1.5233k

1.7684k ∠ -90o

1.5437k ∠ -80.680o

´ 77.734m ∠ 80.680o ± 0 - j1.7684k

ðBóUò ê ó- Wç ê ïPç

12.589m + 76.708m

®

Volts Amps Ohms

Rule of series circuits: total = IR = IL = IC

¶I

G ë@æ æèç ¹ é ç ìPé çiìPó_é çiô ê ë ó_ìKìKíþø¿A ïKý ¹ ù"%{ó]æü¯Õ`hI"¸sçy° ê ë çoóUðDïäëUå©ê ïKçAûþòPô ûþõnûþôKñPó_í©ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê ð ëWí¸ñKýúòPù ûþò ê ïKç ê ó DKíþç nê ë ôKç ê çié ýúûþòKç õUëWí êDó_öWç2ô é ëUì ù ©R

ªL

¬C

« Total

3.1472 + j19.177 19.434 ∠ 80.680o

-18.797 + j3.0848 19.048 ∠ 170.68o

135.65 - j22.262 137.46 ∠ -9.3199o

120 + j0 120 ∠ 0o

12.589m + 76.708m

µ 77.734m ∠ 80.680o ± 0 + j245.04 ° 254.04 ∠ 90o

·

E I

¯

Z

µ 77.734m ∠ 80.680o ° 250 + j0 ° 250 ∠ 0o Ohm’s Law

¸ E = IZ

12.589m + 76.708m

Ohm’s Law

¸ E = IZ

12.589m + 76.708m

µ 77.734m ∠ 80.680o ° 250 - j1.5233k

1.7684k ∠ -90o

1.5437k ∠ -80.680o

µ 77.734m ∠ 80.680o ± 0 - j1.7684k

Ohm’s Law

¸ E = IZ

12.589m + 76.708m

®

Volts Amps Ohms

G ëUê û ð ç ùüëWýúç ê ïPû¸òKöúùüê éDó_òKöWç ïKçBé ç #óUí ê ïKëUñKöWï ëWñKéèù ñKìKìPí¸ø õWëUí¸ê óUöUç û ùèëUòKíþø n Ó , õUëWí êDù [ê ïKç õWëUí¸ê óUöUç óWð é ëWù ù ê ïPç ðió_ìPóWð û¸ê ëWé û ù n ® ÜZ )rÞäõUëWí êDù4 ¶ ë@æ ðió_ò ê ïKû ùÑD ç?wQL ïKçäó_ò ùüæèçBéIí¸ûþçiùIûþòlê ïKç û¸ò[ê çBéDóUð ê û¸ëWòJD!ç êªæèçBçBò/ê ïPç ûþòPô ñPð ê ûþõUç óUòPôúðBó_ì óUð û¸ê ûþõUç é çióWð ê óUòPð çoù @`a ìKé çiù ùüçoô óWù#ûþýIì!çiôPó_òPðBçiù Wæèç ðBóUòúù çBç ê ïPó@êîê ïKç ûþòPô ñ ð ê ëWé ëUìPì ë[ùüçoù ð ñPé é çBò[ê ûþò óäý ó_òKòKçié ìKé çiðBûþù çBíþø ëWìKì ë[ùüû¸ê ç ê ïPó_êAë_å ê ïPç ðBóUìPóUðBû ê ëUé ]`p nìPé çoù ù çiô û¸ò é çið ê óUòKöUñKí ó_é å÷ëWé ý ©ê ïPç ûþòPô ñPð ê ëU é ¹ ù ûþýúì çoôKó_ò ð ç ïPóUùIó ì ë[ùüû¸ê ûþõUç1û¸ý óUöUûþòPó_é ø ê çBé ý óUòPô ê ïKçäðBó_ì óUð û¸ê ëWé ï óUùIó òKçiöWó_ê ûþõUç1û¸ý ó_öWû¸ò ó_é ø ê çié ý ² ïKçiò ê ïKçoùüçúêªæèëäð ëUò[ê é óUé ø ûþýIì!çiôPó_òPðBçiù óUé çúóUôKôKçi×ô ¯÷ûþò ùüçié ûþçi ù °H ê ïKçBø ê çiòPô ê ë¤ðBóUòPð çií#çióWðDï ëUê ïKçié ëUñK ê Aÿ í ê ïKëUñKöWï ê ïKçB ø ¹ é çúùüê ûþí¸3í Á Ì Ì Ì Î Î U !Ï ê ë1ìKé ënôKñPð çúó ù ñK ý ê ïPó@ê ùüñPýâûþù óWð ê ñ ó_íþí¸«ø ð !Ö Ö ê ï ó_ò çiû ê ïKçBé ë_å ê ïKç1ûþòPô ûþõ[û ô ñPóU í ¯ ðió_ìPóWð û¸ê ûþõUç1ëUéIû¸òPôKñPð ê û¸õW ç ° û¸ýúì!çiôKóUòPð çoù ó_íþëUòK ç J¸ ê ûþùúóUòPó_íþëUöWëUñPù ê ë óUôKôKû¸òKö ê ëWöUçBê ïKçié

Br¨ § ¨ãmZ/8­3ª6/7m<­¥¤ )1¤#©"¬ 4

òNÜ .

ó1ì ë[ùüû¸ê ûþõUçúó_ò ô ó1òKçiöWó@ê û¸õWç<¯=ù ðió_í ó_éH° ònñKý D çié 2ê ïPçúù ñKýâû ù ó K[ñPó_ò[ê û¸êªøäíþçiù ù2ê ïPóUò çiû ê ïKçBé ëWòKç ¹ ù2û¸òPôKû¸õnû ô ñPó_í ó-D ùüëWí¸ñ ê ç õ]óUí¸ñPç ¸ å ê ïPç ê ëUê óUíPûþýIì!çiôPó_òPðBç ûþò ó ù çBé û¸çoùîðBû¸éDð ñKû¸êîæ û¸ê ï<D ëUê ï ûþòPô ñPð ê ûþõUç2ó_òPô ðió_ìPóWð û¸ê ûþõUç çií¸çiýIçiò[ê ù ûþù í¸çoù ù ê ïPóUò ê ïPç û¸ýúì!çiôKóUòPð ç ëUå çBû¸ê ïPçBé çií¸çiýIçiò[êAùüçiìPó_éDó@ê çBíþø ^ê ïPçBò ê ïKçúê ë_êDó_íîðBñKé é çBò[ê ûþò ê ïPó@ê ðBû¸éDð ñKû¸ê ýAñ ùªê D!ç -Ï Á Î Ï ê ï ó_ò æ ïPó_êIû¸êúæ ëWñKíþMô D!ç1æ û ê ïlëUòPí¸ø ê ïPç ûþòPô ñPð ê ûþõUç ëUéIëUòKíþø ê ïKç1ðBó_ì óUð û¸ê ûþõUç çBíþçBýúçBò[ê ù ê ïKçBé ç û ê ï ê ïKûþù -ó DPòKëUé ý ó_íþí¸ø ïKû¸öWï¤ð ñKé é çBò[ê ê ïKé ëUñPöUïäçióWðDï ë_å#ê ïPçAð ëWýIì!ëUòPçBò[ê ù õWëUí¸ê óUöUçiù öWé çoó@ê çBé ê ïPó_ò ê ïKç ù ëUñKéDð ç õWëUí¸ê óUöUç ý ó]Ñø D ç2 ë D êDó_ûþòKçiô óUð é ëWù ùîù ëUýúç ë_åbê ïKç ûþòPô ûþõnûþôKñPó_í ð ëWýúì ëWòKçBò[ê ù 0ñKñKé ê ïKçié ð ëUò ùü ç KWñPçBòPðBçiù ëUå{ûþòPô ñPð ê ëUéD ù ¹[óUòPô ðBóUìPóUðBû ê ëUéD ù ¹nëWìKì ë[ùüû¸ê ç é çióWð ê óUòPð çoùèû¸ò1ê ïPç ù óUýIç ðBû¸éDð ñKû¸ê æ û¸íþ(í D!ç !ç ìKíþëUé çiô û¸ò1ê ïKç òK!ç nê ðDïPóUì ê çi é A òPðBçèøWëU(ñ ¹ õUç ý óUùüê çié çoô ê ïKç ê çiðDïKòKû K[ñKç ë_å^é çiô ñPðBû¸òPö óUí¸í ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê7õ@óUí¸ñKçoù7ê ë ûþýúì çoôKó_ò ð çi ù ¯{çy°! Uó_òPóUí¸Nø Ð v ûþòKö ó_ònø ÿ ðBû¸éDð ñKû¸ê ûþù ëWòKí¸ø ó D ëWñ ê óUù ô [û Q ð ñKí¸ê óUù ó_ò ó_íþrø Ðiû¸òPöIóUò[ ø ±_ ðBû¸éDð ñPû ê !ç Kð çiì ê ê ïPó_êèê ïK_ç K[ñPó_ò[ê û¸ê ûþçiù ô çoó_í¸êAæ û ê ïló_é ç õUçoð ê ëUé ûþòPùªê çióWô ë_å ù ðió_í ó_ é < û¸ê ï ê ïKç ç Kð çBìKê ûþëUò ë_å ç KWñ ó@ê ûþëUò ù ô çióUí¸ûþòKöäæ û¸ê ï ì!ë@æèçBXé ¯Ò÷7°H ç K[ñPó_ê ûþëUòPùúûþò ÿ xðBû¸éDð ñKû¸ê ù óUé ç1ê ïKç¤ù óUýúç óWùIê ïKë[ùüç ûþ:ò ±k ð ûþé ðBñKû¸ê ù ñPù ûþòKö û¸ýúì!çiôKóUòPð ço¿ù ¯{çy°IûþòPùüê çoóUô/ë_å é çiù ûþùüê óUòPð ço]ù ¯Òo °H CA ïK ý ¹ Xù %{ó]à æ ¯Ò`=I"¸sçy°Iùüê ûþí¸í ïKëUí ôKùúê é ñK ç èóUòPôYùüë ô Jë ó ûþéDðDïKïK-ë }C¹ Ñù ô#ëUí¸ê óUöUçäó_òPô ñKé é çBò[ê %{ó]æ ù L«ë ô çBýúëUò ùªê é ó_ê 3ç ó ûþé ðDïKïP-ë }C¹ pù ô#ëUí¸ê ó_öW3ç %{ó]æ û¸ò óUò ÿ lðBû¸éDð ñPû ê Uæèç ðBó_ò íþën ë Ió@ê#ê ïPç ó_ò ùüæèçBéDù7æ ç ôKçBé û¸õWçiô å÷ëUé ð ëUýúì!ëUòKçiò[ê õUëUí¸ê óUöUç ô é ëUìPù ûþò ê ïPç íþóWùªê ðBû¸éDð ñKû¸ ê =ókô"% ê çBíþíþù ñPù ê ï ó@ê ê ïKçAó_íþöU ç DKéDó_û ð ù ñKý ë_å©ê ïKç õWëUí¸ê óUöUç ô é ëUìPù óWð é ëWù ù ê ïKç é çiù ûþùüê ëW é nûþòPô ñPð ê ëW é KóUòPô ðBó_ì óUð û¸ê ëWé ùüïKëWñKí ô ç K[ñPó_í^ê ïKç ó_ìKìPí¸ûþçiô1õUëWí êDó_öWç å÷é ëUýxê ïKç ù ëUñKéDð ç ` õWçBò ê ïKëUñPöUï ê ïKû ù ýúó]øúòKëUêèíþën ë íþ û Wç û¸ê ûþù ê é ñKç ó@=ê |PéDùªê ùüûþöUï[ ê nó DKû¸êèëUå«ð ëWýúìKí¸ ç ònñK ý D!çBé óUôPô û ê û¸ëWò ìKé ë@õUçoù ë_ê ïKçBé æ û ùü ç ER + EL + EC should equal Etotal 3.1472 + j19.177 V ER ¹

-18.797 + j3.0848 V +

135.65 - j22.262 V

EL EC

º

120 + j0 V

Etotal

» ¼?½¿¾ À¦ÁÃÂ Ä ÅÇÆ_Èɽ[ÊËÄ ÁÉÂ?Ä ÌÉÍ ¾ ½ ÍÉÎ_À Â?Â Ä ÂÐÏ Ê?ÑÉÀÒ¼-ÌÉÅÇÄ Á Ê?ÑÉÀм-ÀÔÓ Ä Õ[Ê Æ Î À+¾ÉÂ?Ä Ö ¼#¾ Ä Àм À ×NÌ Æ Õ Ø ÓÚÙ 5 Ó Ä Õ[Ê ¼ Û ÷ À4Â?ÁÃÄ Â ÅÜÀ ¾ Ä Í ÆÜÝ4Æ Õ Ý4ÌÉÕ ÆÚÊ?Ä Â ¯ ÖÉ À ¼?À4Â Ó ½[ÍÉÎÜÆÚÕ Õ ¾ ½ Î ½[Ê ¼ ° Ï Ê ÑÉÀ3ÆÚÍ ¼-ÞÒÀ4Âàß Ä ÌáÞP½ Õ Õ Â?ÀÐÝâÀ ½[Ó À ¼?ÑÉÄ Ì Õ ¾áÈ À ã ä Á å Î ð~Â Ø ÓÚÙ ·çæ-Ù Ó Ä ÕCÊ!¼4Û è À3Ý4ÆÚÍ ÆÚÕ¿¼?ÄéÌ ¼?À õZ÷8¸?êÒë Ê ÄìÓ À4 ½[ÁÃßOÄ ÌÉÂàí Î ÌÉ À ¼ÔÁÃÄ ÂàÊ Ñɽ¿¼_Ýâ½ Â Ý4Ìɽ[Ê î

1

øR

2

250 Ω

120 ³ V 60 Hz

³

L

0

C

1.5 µF

# NùN : Z ? ' ? ? ú æ æ # 2 ?¥N 0ïZ ( æ ¥æ¥ ¦

3

650 mH

ò ò ð

»"© ¼ §Uñ8­]Br¨½­5ñ8© ð

§$© ¬

ð ñש"¬5ò

ª óé¼+ñ+ò © ¬

ð ñõô ­¥¤ )¦¤#© ¬*ò ð

¥ ¡æ N¦ ù½ # ¡ û ¢ ¦ ¢ # ù ü ¢þý ' Z æ # ú ? yÿs¥$ ú ¥aÿ ¡ ú ¡ sÿ $ : ( ú ¢þý ' Z æ # ú ý ? ÿ ¥$ ú ý ¥aÿ ¡ ú ý ¡ ÿ # : ý ú ¢ Z r B 8¢ r N Z ' r B 8¢ r N Z '

ú ? ÿ ¥$ ¢ ¤ B¡ Z ' ú ý yÿ ¥$ §8¢ N§ Z '

ú ¥aÿ ¡ ¢ ¤ ¦ Z ú ý ¥aÿ ¡ ¢ £ £ Z N¥

ú ¡ ¢ ¡N£r¦ Z N¥ úý ¡ ¤8¢ ¡ ¥N Z N

( ú £8¢6£N£N¡ N¥ ý ú ¤ 8¢ ¤r¡ ¥ Z '

Interpreted SPICE results

´E

R

= 19.43 V ∠ 80.68o

EL = 19.05 V ∠ 170.7o

´E

C

= 137.5 V ∠ -9.320o

ö

µI = 77.73 mA ∠ -99.32o (actual phase angle = 80.68o) ÑÉÀ õZ÷8?¸ êÒë ¼?½ Å÷ÌÉÕ¿ÆøÊ ½[Ä Íù¼?ÑÉÄøÞ_¼ÒÄ ÌÉÂPÑ ÆÚÍ ¾ ú Ý4Æ Õ Ý4ÌÉÕ¿ÆøÊ?Àо  À ¼?ÌÉÕ[Ê ¼ÒÊ ÄûÈ À3Æ Ý ÝâÌÉÂ!ÆøÊ À Û

»5¼÷ß Ä ÌHÝ4ÆÚÍH¼?À4À Ï#Ê ÑÉÀ4 ÀO½¿¼÷Õ ½[Ê-Ê?Õ Àá¾É½Cü À4 À4Í Ý4ÀOÈ ÀâÊ ÞÒÀ4À4ÍH» ê Ý4½[Â!ÝâÌ ½CÊéÆ Í ÆÚÕ ß ¼-½¿¼3Æ Í ¾ ±¥ê Ý4½[Â!ÝâÌ ½CÊéÆ Í ÆÚÕ ß ¼-½¿¼ Ï ÀâýÉÝ4À4Ö ÊPÊ Ñ ÆøÊ5Æ Õ[Õ#×NÌ Æ ÍNÊ?½[Ê?½ À ¼PÄ ÁXÓ Ä Õ[Ê ÆÚÎ À ÏÉÝ4ÌÉÂ? À4ÍNÊÐÏÉÆÚÍ ¾ù À ¼?½ ¼-Ê Æ Í ÝâÀ ¯ Æ Ý8Ê Ì ÆÚÕ Õ[ß Ï þ ÿ ã Ì Á å ã ° Å÷Ì ¼-Ê5È À`Ñ ÆÚÍ ¾ Õ[Àо ½ Í ÝâÄ ÅûÖ Õ[À4ýÜÂ!ÆøÊ ÑÉÀ4Â+Ê?Ñ Æ Íá¼ Ý4Æ Õ Æ Â1ÁÃÄ Â ÅE¼-Ä÷Æ ¼¦Ê ÄéÆ Ý4ÝâÄ ÌÉÍNʦÁÃÄ ÂÒÖÉÑ Æ ¼-À ÆÚÍÉÎ Õ[À Û ö Ñ ½ ¼Ô½ ¼ÔÎ Ä Ä ¾ Ï ¼-½ Í Ý4À5½[ÊÒÅÜÀ Æ Í ¼+Æ Õ[Õ ß Ä Ì ¹ Ó À`Õ À ÆÚ ÍÉÀоùÆ È Ä Ì Ê ±`ê À4Õ À Ý8Ê Â?½¿Ý3Ý4½[Â!ÝâÌɽ[Ê ¼5ÆÚÖÉÖÉÕ ½ À ¼PÊ ÄOÞPÑ ÆÚÊ5ß Ä Ì ¹  À¥Õ[ÀÐÆÚ Íɽ ÍÉÎìÑÉÀ4 À Û ö ÑÉÀ÷Ä ÍÉÕ ß À4ý Ý4À4Ö Ê ½[Ä Í Ê?Ä÷Ê?Ñɽ¿¼àÝâÄ Í ¼-½¿¼-Ê?À4Í Ýâßܽ ¼+Ê?Ñ À Ý ÆÚÕ¿ÝâÌÉÕ¿ÆøÊ ½[Ä ÍOÄÚÁ#Ö ÄøÞÒÀ4ÂÐÏ ÞPÑɽ¿Ý!Ñ ½¿¼Ô¼?Ä÷Ì Íɽ ×NÌÉÀ*Ê?Ñ ÆøÊà½CÊP¾ À ¼?À4Â Ó Àм+ÆéÝ!Ñ ÆÚÖ Ê À4ÂྠÀ4Ó ÄÚÊ À ¾ Ê?ÄûÊ Ñ ÆøÊ5¼?ÌÉÈ æ ÀÐÝ8Ê5ÆÚÕ Ä Í À Û

ýÄXÅ"Æ<Ç!Å"ÈÊÉ Ã ¸ ÅûÖ À ¾ ÆÚÍ Ý4À ¼àÄÚÁ1ÆÚÍ ß ½ Í ¾ Æ ¾É¾ù½ Íù¼?À4 ½[Àм4î ç Ã

ç " ·ûç $ · ÛPÛPÛ ç % ! »_Õ[Ê?ÑÉÄ ÌÉÎ Ñs½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ ÝâÀ ¼¥Æ ¾É¾s½ Í ¼?À4 ½[Àм4Ï Ê?Ñ À÷Ê ÄÚÊ Æ ÕU½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀéÁÃÄ Â¥Æ Ý4½[Â!ÝâÌɽ[Ê`ÝâÄ ÍNÊ!ÆÚ½ Íɽ[Í Î È ÄÚÊ?Ñ ½[Í ¾ Ì Ý8ú Ê ÆÚÍ ÝâÀOÆÚÍ ¾ Ý ÆÚÖ Æ Ýâ½[Ê Æ Í ÝâÀìÅìÆ ß È ÀOÕ À ¼ ¼¥Ê?Ñ ÆÚÍ Ä ÍÉÀ Ä Â`ÅÜÄ Â ÀìÄÚÁàÊ?Ñ ÀO½[Í ¾ ½[Ó ½¿¾ Ì Æ Õ¦½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀм4ÏXÈ À Ý4Æ Ì ¼?À ¼-À Â?½ À ¼ ½ Í ¾ Ì ÝâÊ?½ Ó ÀìÆÚÍ ¾ Ý4Æ Ö Æ Ý4½CÊ ½[Ó Àé½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ ÝâÀ ¼ Ê À4Í ¾ Ê Ä Ý ÆÚÍ Ý4À4Õ1ÀÐÆ Ý!Ñ Ä Ê?ÑÉÀ Â`Ä Ì ÊÐÛ ö Ñɽ ¼¥ÅìÆ ßJÕ À Æ ¾sÊ Ä Ó Ä Õ[Ê Æ Î À¥¾ Â Ä Ö ¼àÆ Ý4Â?ÄN¼?¼àÝ4Ä ÅÜÖ Ä ÍÉÀ4ÍNÊ!¼àÀâýÉÝâÀ À ¾ ½ ÍÉÎûÊ?ÑÉÀ3¼?ÌÉÖÉÖ Õ[ßOÓ Ä Õ[Ê Æ Î À

Ã

7

»_Õ Õ_Â?Ì Õ[ÀмìÆÚÍ ¾ Õ Æ Þ_¼ÜÄ Á ±`ê Ýâ½ Â Ý4ÌɽCÊ!¼ìÆÚÖÉÖ Õ[ß Ê ÄH» ê Ý4½[Â!ÝâÌ ½CÊ!¼4ÏÒ¼-Ä Õ Ä ÍÉÎ Æ ¼ÜÓøÆ Õ[ÌÉÀмOÆÚ ÀùÀâý ÖÉ À ¼ ¼-Àо ½ Í ÝâÄ ÅÜÖÉÕ Àâý ÁÃÄ Â Å Â ÆÚÊ?ÑÉÀ Â3Ê Ñ ÆÚÍ ¼ Ý4Æ Õ Æ Â Û ö Ñ À Ä Í Õ[ß ÀâýÉÝâÀ Ö Ê?½ Ä ÍHÊ?ÄsÊ Ñɽ¿¼÷ÖÉ ½ Í Ýâ½ ÖÉÕ À ½¿¼3Ê ÑÉÀáÝ ÆÚÕ¿ÝâÌÉÕ¿ÆøÊ ½[Ä Í ÄÚÁ ã Ï ÏÉÞPÑ ½ Ý!Ñ ½¿¼àÓ À4Â ß ¾ ½[ü À4 À4ÍNÊàÁÃÄ Â_» ê Û .0/ 1/3242 52ç W¡ ¢£¡ /

À Ý ÆÚÍ Ê Æ À_Ê ÑÉÀ`¼?Æ ÅûÀ¥ÝâÄ ÅÜÖ Ä ÍÉÀ4ÍNÊ ¼ÔÁÃÂ Ä Å Ê ÑÉÀ`¼-À Â?½ À ¼ÒÝâ½ Â Ý4Ìɽ[ÊàÆ Í ¾O À Æ Â?Â!ÆÚÍÉÎ ÀPÊ?Ñ À4Å è ¥ ÌÉÂ!ÆøÊ ½[Ä Í ÁÃÄ Â_ÆÚÍùÀ Æ ¼?ßOÀ4ý Æ ÅÜÖÉÕ[À`Ý4½[Â!ÝâÌɽ[Ê î

½ ÍNÊ?ÄÜÆ÷Ö Æ Â Æ Õ[Õ À4Õ ÝâÄ Í í Î ú

Br¨ B¨ ¼y© ­3©*)#)Ëñ+)M­¥¤ )¦¤#© ¬5ò

R

³120 V 60 Hz

ò ð

250 Ω

L

³

650 mH

C

1.5 µF

ö ÑÉÀ5Á Æ Ý8ÊÔÊ?Ñ ÆÚÊÔÊ ÑÉÀ ¼?À*Ý4Ä ÅÜÖ Ä ÍÉÀ Í Ê!¼ÔÆ Â?À ÝâÄ ÍÉÍÉÀ ÝâÊ?Àоì½[Í Ö ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ[À Õ ½ Í ¼-Ê?ÀÐÆ ¾ìÄ Á#¼-À Â?½ À ¼+ÍÉÄøÞõÑ Æ ¼ÒÆÚÈ ¼-Ä Õ[Ì Ê À4Õ ßéÍ Ä âÀ ü À ÝâÊ_Ä ÍáÊ?ÑÉÀ ½[ÂP½ Í ¾ ½ Ó ½ ¾ÉÌ ÆÚÕ ½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ Ý4À ¼ Û õ ÄÜÕ[Ä ÍÉÎÜÆ ¼ÒÊ?Ñ À Ö ÄøÞÒÀ4ÂP¼-Ì ÖÉÖÉÕ ß ½¿¼ÒÊ?ÑÉÀ`¼ ÆÚÅÜÀ ÁÃÂ?ÀÐ× Ì À4Í Ý4ß Æ ¼ÒÈ ÀâÁÃÄ Â À Ï Ê?Ñ À`½[Í ¾ÉÌ Ý8Ê ½[Ó À3ÆÚÍ ¾ùÝ4Æ Ö Æ Ý4½CÊ ½[Ó À  À Æ Ý8Ê!ÆÚÍ Ý4À ¼ÒÞP½[Õ Õ ÍÉÄ Ê_Ñ Æ Ó À¥Ý!Ñ ÆÚÍ Î À ¾ùÆøÊ_Æ Õ[Õ î

³120 V

ZR

60 Hz

ZL

250 Ω ∠ 0o

ZC 1.7684 kΩ ∠ -90o

245.04 Ω ∠ 90o

è ½[Ê?ÑHÆÚÕ ÕÔÝ4Ä ÅÜÖ Ä ÍÉÀ Í ÊéÓ Æ Õ[Ì À ¼`À4ý Ö Â?Àм?¼?À ¾ Æ ¼3½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀм ¯{ç(° ÏXÞÔÀOÝ ÆÚÍH¼?ÀâÊ÷ÌÉÖHÆ ÍHÆÚÍ Æ Õ[ß ¼?½ ¼ Ê!ÆÚÈÉÕ À Æ Í ¾ ÖÉÂ Ä ÝâÀ4Àо Æ ¼ì½ ÍçÊ?ÑÉÀsÕ¿Æ ¼-ÊOÀâýÉÆ ÅûÖ Õ[ÀJÖÉÂ Ä È Õ[À ÅùÏàÀ4ý Ý4À4Ö ÊìÊ Ñɽ¿¼ìÊ?½ ÅÜÀJÁÃÄ Õ Õ ÄøÞP½[ÍÉÎ Ê ÑÉÀs ÌÉÕ[ÀмìÄÚÁ¥Ö Æ Â Æ Õ[Õ À4Õ_Ý4½[Â!ÝâÌɽ[Ê ¼ ½ Í ¼ Ê À Æ ¾ Ä ÁU¼?À4 ½[Àм4î ©R

¬C

ªL

« Total ¨

120 + j0 120 ∠ 0o

E I

Volts

¯

Z

Amps

² 250 + j0

­ 0 + j245.04

­ 0 - j1.7684k

250 ∠ 0o

254.04 ∠ 90o

1.7684k ∠ -90o

Ohms

ó ÍÉÄøÞP½ ÍÉÎìÊ Ñ ÆøÊ Ó Ä Õ[Ê Æ Î À3½¿¼ ¼-Ñ Æ Â?ÀоJÀ ×NÌ Æ Õ[Õ ß È ß Æ Õ[ÕUÝâÄ ÅÜÖ Ä ÍÉÀ4ÍNÊ ¼*½ Í ÆOÖ ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ[À ÕËÝâ½ Â!ÝâÌɽ[Ê Ï ÞÒÀéÝ4Æ ÍJÊ?Â!ÆÚÍ ¼ ÁÃÀ  Ê?Ñ À¥í Î ÌÉ À ÁÃÄ ÂàÊ ÄÚÊ Æ Õ Ó Ä ÕCÊ!ÆÚÎ À*Ê?ÄOÆ Õ[Õ Ý4Ä ÅÜÖ Ä ÍÉÀ Í Ê_Ý4Ä Õ ÌÉÅÜÍ ¼P½ Í Ê ÑÉÀ¥Ê Æ ÈÉÕ[À î

E

R

L

¬C

Total

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

I Z

¨

Volts Amps

250 + j0 250 ∠ 0o

ÄøÞ`Ï ÞÒÀ Ý ÆÚÍùÆÚÖÉÖÉÕ ß!*ÑÉÅ À Æ Ý!ÑùÝ4Ä ÅÜÖ Ä ÍÉÀ Í ÊÐî

± 0 + j245.04

± 0 - j1.7684k

254.04 ∠ 90

o

1.7684k ∠ -90o Rule of parallel circuits: Etotal = ER = EL = EC

¹ ¼#"ËÆ Þ ¯å¸ hë ï çy°

Ohms

Ó À4Â?Ê?½¿Ý4Æ Õ[Õ ßܽ[ÍùÀ Æ Ý!Ñ ÝâÄ Õ[Ì ÅûÍáÊ?Äܾ À4Ê?À4 Åܽ[Í À Ý4ÌÉÂ? À4ÍNÊÒÊ?ÑÉÂ Ä Ì Î Ñ

Ù

ð

E

$

§$© ¬

ð ñש"¬5ò

ªL

¬C

« Total

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

° 250 + j0

Z

ð

©R

480m + j0 $ 480 ∠ 0o

I

»"© ¼ §Uñ8­]Br¨½­5ñ8©

$

­ 0 - j489.71m 489.71m ∠ -90o

%

­ 0 + j67.858m

ª óé¼+ñ+ò © ¬ ¨

ð

Volts Amps

67.858m ∠ 90o

±

ð ñõô ­¥¤ )¦¤#© ¬*ò

±

250 ∠ 0o

0 + j245.04 254.04 ∠ 90o

0 - j1.7684k 1.7684k ∠ -90o

Ohm’s Law ¶I = ¸E ³Z

Ohm’s Law ¶I = ¸E ³Z

Ohm’s Law ¶I = ¸E ³Z

Ohms

ö ÑÉÀ Â?À Æ Â?ÀsÊ ÞÔÄ ¼-Ê?Â!ÆøÊ À4Î ½[ÀмìÁÃÄ ÂùÝ4Æ Õ Ý4ÌÉÕ ÆÚÊ?½ ÍÉÎHÊ ÄÚÊ!ÆÚÕ*Ý4ÌÉ Â?À Í Ê ÆÚÍ ¾çÊ ÄÚÊ!ÆÚÕ ½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀ Û ñ ½  ¼-Ê Ï_ÞÒÀ Ý4Ä ÌÉÕ¿¾ Ý4Æ Õ Ý4ÌÉÕ¿ÆøÊ?À*Ê?Ä Ê Æ Õ ½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ ÝâÀ ÁÃÂ?Ä Å ÆÚÕ Õ Ê?ÑÉÀ¥½ Í ¾ ½ ÓN½¿¾ Ì Æ Õ ½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀмԽ ÍùÖ ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ[À Õ ¯þç Ø ïB¯ Ø ï ç &J· Ø ï ç & ! Ø Ï Ú Æ Í á ¾ ? Ê Ñ 4 À Í

Ý Ú Æ ¿ Õ â Ý É Ì ¿ Õ ø Æ Ê ¥ À ? Ê Ú Ä ! Ê Ú Æ X Õ â Ý É Ì Â ? Â

À N Í _ Ê N È ù ß ¾ ½ N Ó ¿ ½ ¾ ½ É Í Î ? ¼ Ä É Ì ! Â â Ý ` À Ó Ä [ Õ Ê Æ Î ¥ À È O ß ? Ê Ä Ê Æ # Õ ½ û Å Ö

À ¾ ÆÚÍ Ý4À ¯å¸ ëhï çy° Û · ï ç ° ø Ä Ò Þ 4 À Ó 4 À Ð Â É Ï Ò Þ Ä '  N ½ É Í û Î ? Ê Ñ ? Â Ä É Ì Î ù Ñ ? Ê Ñ ÷ À Ö Æ Â Æ [ Õ Õ 4 À Õ ½ Ü Å Ö Ð À É ¾ Ú Æ Í â Ý 3 À Ð À × Ì ø Æ ? Ê ½ Ä J Í P Þ [ ½ ? Ê s Ñ 4 Ý Ä Ü Å É Ö Õ â À ý Í É Ì ÷ Å È 4 À !  _ ¼ ½¿¼_ÍÉÄìÀÐÆ ¼?ß Ê!Æ ¼( Ï ¶ ÞP½[Ê?Ñ ÆÚÕ ÕUÊ?ÑÉÀÜ À Ý4½[ÖÉÂ Ä Ý4ÆÚÊ?½ Ä Í ¼ ¯ Ø ï çy° Û ö Ñɽ ¼¥½¿¼¥À ¼?Ö À Ý⽿ÆÚÕ Õ ßJÊ? ÌÉÀܽCÁàß Ä Ì ¹ Â?ÀéÌÉÍ ÁÃÄ Â?Ê?Ì Í ÆøÊ ÀìÀ4ÍÉÄ ÌÉÎ Ñ ÍÉÄÚÊ¥Ê?Ä Ñ Æ Ó À Æ Ý4ÆÚÕ¿ÝâÌ Õ ÆÚÊ?Ä ÂûÊ Ñ ÆøÊìÑ Æ Í ¾ Õ À ¼ÜÝâÄ ÅûÖ Õ[À4ý Í ÌÉÅ÷È À4Â!¼ÜÆÚÍ ¾çÆÚ À ÁÃÄ Â Ý4À ¾HÊ?Ä ¾ Ä ½CÊOÆÚÕ ÕPÈ ß Ñ ÆÚÍ ¾ ¯ Â?ÀÐÝâ½ ÖÉÂ?Ä Ý ÆøÊ?ÀáÊ?Ñ À ½ Í ¾ ½ ÓN½¿¾ Ì Æ Õ ç@¹ ¼¥½[Í Ö Ä Õ Æ Â ÁÃÄ Â ÅùÏ Ê?ÑÉÀ Í Ý4Ä Í Ó À Â-Ê*Ê?ÑÉÀ Å ÆÚÕ ÕXÊ?Ä Â À Ý8Ê!ÆÚÍÉÎ ÌÉÕ¿ÆÚÂ*ÁÃÄ Â Å;ÁÃÄ Â`Æ ¾ ¾ ½CÊ ½[Ä Í Ï Ê ÑÉÀ4Í ÝâÄ Í Ó À4Â?Ê È Æ Ý) áÊ ÄáÖ Ä Õ¿ÆÚÂ*ÁÃÄ Â Å ÁÃÄ Â*Ê?Ñ Àéí Í ÆÚÕU½ ÍNÓ À4Â!¼-½ Ä Í#Ï Ê ÑÉÀ4Í ½[Í Ó À Â-Ê ° Û ö ÑÉÀܼ?À ÝâÄ Í ¾JÞàÆ ßùÊ?Ä Ý4ÆÚÕ¿ÝâÌ Õ ÆÚÊ?À3Ê ÄÚÊ!ÆÚÕ1ÝâÌÉ  À4ÍNÊ ÆÚÍ ¾OÊ ÄÚÊ Æ Õ ½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀ¥½¿¼ÒÊ?ÄìÆ ¾ ¾ ÌÉÖJÆ Õ[Õ Ê ÑÉÀ¥ÈÉÂ Æ Í Ý!Ñ ÝâÌÉ Â?À ÍNÊ ¼ÔÊ?ÄìÆÚ  ½[Ó À*ÆøÊàÊ ÄÚÊ Æ Õ ÝâÌÉ  À4ÍNÊ ¯ Ê?Ä Ê ÆÚÕËÝâÌÉ Â?À ÍNÊÒ½ Í ÆéÖ ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ[À Õ Ý4½[Â!ÝâÌ ½CÊ#*O» ê Ä Â ±`ê *ì½ ¼àÀÐ× Ì ÆÚÕ Ê?ÄéÊ?ÑÉÀ`¼?ÌÉÅ Ä Á Ê?ÑÉÀ¥ÈÉÂ!ÆÚÍ Ý!ÑáÝâÌ Â? À4ÍNÊ ¼ ° ÏNÊ ÑÉÀ4ÍùÌ ¼?À *ÑÉÅ ¹ ¼+"#Æ Þ Ê Ä ¾ À4Ê?À4 Åܽ[Í À¥Ê?ÄÚÊ!ÆÚÕ ½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ Ý4À¥ÁÃÂ?Ä ÅEÊ?Ä Ê Æ Õ Ó Ä Õ[Ê Æ Î À¥ÆÚÍ ¾áÊ ÄÚÊ Æ Õ ÝâÌÉ  À4ÍNÊ ¯{ç h ë ï?¸ ° Û

E

, I

¯

Z

©R

ªL

¬C

« Total

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

120 + j0 120 ∠ 0o

480m + j0 480 ∠ 0o

° 250 + j0

° 250 ∠ 0o

±

0 - j489.71m 489.71m ∠ -90o

± 0 + j245.04

° 254.04 ∠ 90o

-

±

0 + j67.858m 67.858m ∠ 90o

± 0 - j1.7684k

1.7684k ∠ -90o

%

$

480m - j421.85m 639.03m ∠ -41.311o 141.05 + j123.96 187.79 ∠ 41.311o

®

Volts Amps Ohms

¼ Ê Â?ß ÆÚÍ Æ Õ[ß Ð ½ ÍÉÎ Ê Ñɽ ¼ ë ½[Ê?Ñ À4Â3ÅÜÀâÊ ÑÉÄ ¾ ÏUÖ À Â-ÁÃÄ Â?ÅÜÀо Ö Â?Ä Ö À Â?Õ ß ÏXÞP½[Õ Õ+Ö Â?ÄøÓ ½¿¾ ÀûÊ?ÑÉÀùÝâÄ Â Â À Ý8Ê3Æ Í ¼-ÞÒÀ4Â!¼ Û!" À4Ê ¹ ` Ýâ½ Â!ÝâÌɽ[Ê_ÞP½CÊ Ñ õZ÷p¸?êÒë ÆÚÍ ¾ ¼?À4À¥ÞPÑ ÆÚÊ_Ñ ÆÚÖÉÖ À4Í ¼4î

Br¨ B¨ ÂźyŠ ­3Š*)#)Ă‹Ăą+)M­¼¤Â‹)Œ¤#Š ÂŹ5ò

Ă˜

Ă°

battery symbols are "dummy" voltage sources for SPICE to use as Ă­ current measurement . points. All are set to 0 volts. 2

2 Âş

Âş

2 Âş

Vic

Âş

Vil /

Vi

4

øR

3 1

øR

120 Âł V 60 Hz 0

2

250 â„Ś

0

0

Vic

5

Âł

L

6

bogus

„

650 mH

0

C

1.5 ÂľF 0

13254 žNÚNž 2628794:29; 79< ú>=?=5@?132A=9BC@ ï 7ED

Ăş 7F=5B?132G@

Ăş 794HBHIH132J@ Ăş 7 Ăš B 132J@

4LK3M e ; ï FN =9OCP:=9B ú 7L2JBHQH132J@ 4>=RIH@?B N @ Ú = N @?Q N @ES 23=RQH@T=VU N ; UW132 Ú 7XDY=RQC@?QC@ U ý 4:7ED8<?132H7>sZ ú 7L[67>Zsú 794:[67>Zsú 7 Ú [?7\Zsú 7L28[ U ý 4:7ED8<?132H7 ý sZ ú:7C[67 ý sZ ú:794 [67 ý ‚Z ú 7 Ú [G7 ý Zsú 7L2C[ UWO]D8^

4 O _ : Q`UW@L@C@ @ = 4 O _ : Q`UW@L@C@ @ =

7>sZ ú:7C[ Q`UWILaC@ PL@:= 7 ý ‚Z ú 7C[ P U =9I:= @ =

7\sZ Ăş 794 [ WU bC@C@ PL@ = 7 Ă˝ ZsĂş 794:[ @eUW@C@C@ @C@

7>sZ Ăş 7 Ăš [ WU bCaLc L P @ = 7 Ă˝ ZsĂş:7 Ăš [ P a`UW@C@C@ @ =

7>‚Z ú 7L28[ Q`UdcCbCQ P @CB 7 ý sZ ú 7L28[ a`Ud@C@C@ @ =

Ó

ð g » f ¼ §Uñ`h]BLiRh5ñ`f ð j§ flk ð ñGfgk5ònm óé¼+ñ+òlflk ð ñõôoh¥¤ )¦¤3flk*ò ð

Interpreted SPICE results

µI

total

µI

R

= 639.0 mA ∠ -41.31o

= 480 mA ∠ 0o

IL = 489.7 mA ∠ -90o IC = 67.86 mA ∠ 90o

p Ê5Ê Ä Ä] JÆOÕ ½CÊ?Ê?Õ ÀéÈ ½CÊ¥ÄÚÁ¦Ê Â?½¿Ý) À Â?ß Ê?ÄùÎ À4Êrq8s p?êÒë ÞÔÄ Â( ½ ÍÉÎ Æ ¼5ÞÒÀ÷ÞÒÄ ÌÉÕ¿¾JÕ ½t À÷Ä ÍJÊ?Ñɽ¿¼¥Ýâ½ Â Ý4Ìɽ[Êouý Í ¼-Ê Æ Õ[Õ ½[Í Î v ¾ÉÌÉÅÜÅ÷ß v Ó Ä ÕCÊ!ÆÚÎ À ¼?Ä Ì Â Ý4À ¼ì½ Í À Æ Ý!ÑõÈÉÂ!ÆÚÍ Ý!ÑçÊ?Ä Ä È Ê!ÆÚ½ Í ÝâÌÉ  À4ÍNÊìí Î Ì Â?Àм ÆÚÍ ¾ ½[Í ¼-Ê Æ Õ[Õ ½ ÍÉÎ Ê?Ñ À v ¾ÉÌÉÅÜÅ÷ß v  À ¼?½ ¼-Ê?Ä Â3½[ÍHÊ?ÑÉÀO½ Í ¾ Ì Ý8Ê?Ä ÂéÈ Â Æ Í Ý!Ñ Ê?Ä Ö Â?À Ó À4ÍNÊ÷Æs¾É½[ À ÝâÊé½ Í ¾ Ì ÝâÊ?Ä Â?ú Ê?ÄÚú Ó Ä ÕCÊ!ÆÚÎ Àû¼?Ä ÌÉÂ!ÝâÀ Õ[Ä Ä Ö#ÏXÞPÑ ½ Ý!ÑRq8s p?êÒë Ý4Æ ÍÉÍÉÄ Ê1Ê?Ä Õ À4Â!ÆøÊ ÀEwâÏ ÈÉÌ ÊÔÞÔÀ_¾ ½¿¾ÜÎ À4Ê1Ê?ÑÉÀ5ÖÉÂ?Ä Ö À ¦ À Æ ¾É½[ÍÉÎN¼4Û ë Ó À4ÍÜÅÜÄ Â ÀÔÊ Ñ ÆÚÍÜÊ Ñ ÆøÊÐÏ È ßé½[Í ¼-Ê Æ Õ[Õ ½ ÍÉÎ¥Ê?ÑÉÀ*¾ ÌÉÅÜÅ÷ß Ó Ä ÕCÊ!ÆÚÎ À5¼-Ä ÌÉÂ!ÝâÀ ¼gu Ý4ÌÉÂ? À4ÍNÊÒÅûÀ4Ê?À  ¼)w1½ ÍOÊ ÑÉÀ*Ö Â?Ä Ö À ÂÒ¾ ½  À Ý8Ê ½[Ä Í ¼ Ï ÞÒÀ5ÞÒÀ4 À*Æ ÈÉÕ[À5Ê?ÄÜÆ Ó Ä ½ ¾ûÊ Ñ ÆøÊའ¾É½[ÄN¼-ß Í Ý4Â Æ ¼-ßéÄÚÁ q8s p?êÒë ÄÚÁ ÖÉ ½ Í Ê ½[Í ÎéÝâÌ Â? À4ÍNÊ+í Î ÌÉ À ¼5ØXx Ù Ä Ì ÊàÄÚÁ Ö Ñ Æ ¼?À Û ö Ñɽ¿¼ÔÞàÆ ß Ï Ä ÌÉÂàÝâÌ Â? À4ÍNÊ+ÖÉÑ Æ ¼?À5 À Æ ¾É½[ÍÉÎN¼¦Ý4Æ ÅÜÀ5Ä ÌÉÊ Ê?ÄÜÀ4ý Æ Ý8Ê Õ[ßOÅìÆÚÊ Ý!Ñ Ä ÌÉÂPÑ ÆÚÍ ¾ùÝ4Æ Õ Ý4ÌÉÕ ÆÚÊ?½ Ä Í ¼ Û

y )z

{| } e~ } > : g G ?

øÄ Þ Ê?Ñ ÆÚÊàÞÒÀ] Ó À¥¼?À4À4ÍáÑÉÄøÞ£¼?À4 ½[ÀмÔÆ Í ¾áÖ ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ[À Õ » ê Ýâ½ Â Ý4Ìɽ[ÊàÆ Í ÆÚÕ ß ¼-½¿¼Ò½ ¼ÒÍÉÄ ÊÒÁÃÌ Í ¾ÉÆÚÅÜÀ Í Ê!ÆÚÕ Õ[ßO¾É½Cü À4 À4ÍNÊàÊ?Ñ Æ Í `ê Ýâ½ Â!ÝâÌɽ[ÊàÆ Í ÆÚÕ ß ¼-½¿¼ Ï ½[Ê_¼-ÑÉÄ ÌÉÕ¿¾ ÝâÄ ÅÜÀ Æ ¼+ÍÉÄܼ?ÌÉÂ?Ö Â?½¿¼-À5Ê?Ñ ÆÚÊ_¼-À Â?½ À ¼-ú Ö ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ[À Õ ÆÚÍ Æ Õ[ß ¼?½ ¼ÔÞÒÄ ÌÉÕ¿¾OÈ À5Ê ÑÉÀ`¼?Æ ÅÜÀ Æ ¼ ÞÒÀ4Õ ÕAÏ æ Ì ¼-Ê5Ì ¼?½ ÍÉÎìÝâÄ ÅÜÖÉÕ ÀâýáÍNÌ Å÷È À4Â!¼à½[Í ¼-Ê?ÀÐÆ ¾ùÄÚÁU¼?Ý ÆÚÕ¿ÆÚÂÒÊ?ÄÜ À4ÖÉ À ¼?À4ÍNÊPÓ Ä ÕCÊ!ÆÚÎ À Ï ÝâÌÉ  À4ÍNÊ ÏÉÆ Í ¾ ½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ ÝâÀ Û

ö Æ À*Ê?Ñ ½ ¼_¼?À4 ½ À ¼-ú Ö Æ Â Æ Õ[Õ À4Õ Ýâ½ Â!ÝâÌɽ[ÊPÁÃÄ ÂPÀ4ý Æ ÅÜÖÉÕ[À î

120 V 60 Hz

C1

4.7 µF

L

650 mH

C2

1.5 µF

R

470 Ω

ö ÑÉÀ í Â!¼ ÊàÄ Â!¾ À ÂÒÄ ÁËÈÉÌ ¼-½ ÍÉÀ ¼ ¼ ÏÉÆ ¼ÒÌ ¼?Ì ÆÚÕ Ï ½ ¼ÒÊ Äû¾ÉÀâÊ?À Â?Åܽ ÍÉÀ¥ÓøÆÚÕ ÌÉÀ ¼àÄ Á˽ ÅûÖ À ¾ ÆÚÍ Ý4À u \w+ÁÃÄ Â_Æ Õ[Õ Ý4Ä ÅÜÖ Ä ÍÉÀ4ÍNÊ!¼ È Æ ¼-Àо Ä Í Ê ÑÉÀÜÁàÀ ×NÌÉÀ4Í Ýâß Ä ÁÔÊ ÑÉÀO» ê Ö ÄøÞÒÀ4Â`¼?Ä ÌÉÂ!ÝâÀ Û ö ÄJ¾ Ä Ê Ñɽ ¼ ÏXÞÔÀÜÍÉÀ À ¾ Ê?Ä í Â!¼-Ê÷¾ ÀâÊ À4 Åû½ ÍÉÀìÓøÆÚÕ ÌÉÀм¥ÄÚÁ  À Æ ÝâÊ Æ Í ÝâÀ u wUÁÃÄ ÂÔÆ Õ[Õ ½[Í ¾ÉÌ Ý8Ê Ä Â!¼+ÆÚÍ ¾ìÝ4ÆÚÖ Æ Ýâ½[Ê?Ä Â ¼ ÏÚÊ ÑÉÀ4ÍOÝ4Ä Í Ó À Â-ʦ À Æ Ý8Ê!ÆÚÍ Ý4À u wÔÆÚÍ ¾ÜÂ?Àм-½¿¼ Ê!ÆÚÍ Ý4À u lw1í Î Ì Â?Àм ½ Í Ê ÄÜÖÉÂ?Ä Ö À ÂP½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀ u \wÔÁÃÄ Â Å î

Li 8iJ ñ`h}m ñ \flh}fg¡V¡Ëñ`¡¢hr£j¡ £3fgk5ò

ð

¤

Reactances and Resistances: XC1 =

1 2πfC1

XL = 2πfL

XC1 =

1 (2)(π)(60 Hz)(4.7 µF)

XL = (2)(π)(60 Hz)(650 mH) XL = 245.04 Ω

XC1 = 564.38 Ω

XC2 =

1 2πfC2

XC2 =

1 (2)(π)(60 Hz)(1.5 µF)

R = 470 Ω

XC2 = 1.7684 kΩ

ZC1 = 0 - j564.38 Ω or 564.38 Ω ∠ -90o ¥ ¥

ZL = 0 + j245.04 Ω or 245.04 Ω ∠ 90o ZC2 = 0 - j1.7684k Ω or 1.7684 kΩ ∠ -90o ZR = 470 + j0 Ω or 470 Ω ∠ 0o

ÄøÞgÞÔÀ`Ý ÆÚÍ ¼-À4Ê_ÌÉÖùÊ?ÑÉÀ`½ Íɽ[Ê?½¿ÆÚÕ ÓøÆÚÕ ÌÉÀ ¼_½[Í Ä Ì ÂÔÊ!ÆÚÈÉÕ À î «C

1

¬L

«C

­R

2

120 + j0 120 ∠ 0o

E I

©Z

ª Total

¯ 0 - j564.38 ° 564.38 ∠ -90o

¯ 0 + j245.04 ± 245.04 ∠ 90o

¯ 0 - j1.7684k

® 470 + j0

1.7684k ∠ -90

o

® 470 ∠ 0o

¦ Volts § Amps ¨ Ohms

² À4½ ÍÉÎéÆû¼?À4 ½[Àм ú Ö ÆÚÂ!ÆÚÕ Õ À4Õ å ÿ ³4þ :´ µ þ Ý4½[Â!ÝâÌ ½CÊÐÏNÞÒÀ Å÷Ì ¼-ÊPÂ?Àо Ì ÝâÀ*½CÊàÊ ÄûÆ÷Ê?Ä Ê ÆÚÕ ½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ Ý4À*½ ÍùÅûÄ Â?À5Ê?Ñ Æ Í Ä Í Àé¼-Ê?À4Ö#Û ö ÑÉÀéí Â!¼ Ê¥¼ Ê À4Ö ½ ¼5Ê?ÄùÝâÄ ÅéÈɽ ÍÉÀ¶" ÆÚÍ ¾ ê#· Æ ¼ Æ ¼?À4 ½ À ¼5Ý4Ä ÅéÈɽ[Í ÆøÊ?½ Ä Í ÄÚÁ¦½ ÅûÖ À ¾ ÆÚÍ Ý4À ¼ Ï È ßsÆ ¾É¾ ½ ÍÉÎ Ê?Ñ À4½ Â_½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀмPÊ Ä Î À4Ê?ÑÉÀ Â Û ö ÑÉÀ4Í Ï Ê?Ñ ÆÚÊ5½ ÅûÖ À ¾ ÆÚÍ Ý4À3ÞP½[Õ Õ È À÷ÝâÄ Å÷Èɽ ÍÉÀоὠÍJÖ Æ Â Æ Õ[Õ À4Õ ÞP½[Ê?Ñ Ê ÑÉÀ3½ ÅûÖ À ¾ ÆÚÍ Ý4À ÄÚÁ Ê ÑÉÀ5 À ¼?½¿¼ Ê Ä ÂÐÏÚÊ?ÄûÆÚ Â?½ Ó À_ÆÚÊÔÆÚÍ ÄÚÊ?Ñ À4ÂÔÝ4Ä ÅéÈɽ[Í ÆøÊ?½ Ä ÍìÄ Á ½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀм4Û ¸X½ Í ÆÚÕ Õ[ß Ï Ê Ñ ÆøÊP×NÌ ÆÚÍNÊ ½CÊ ßûÞP½[Õ Õ È À Æ ¾É¾ Àо Ê?ÄûÊ ÑÉÀ`½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀ`Ä Á ê+¹ Ê ÄìÆÚ Â?½ Ó À¥ÆøÊàÊ?Ñ À¥Ê?ÄÚÊ!ÆÚÕ ½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ ÝâÀ Û p ÍOÄ Â ¾ À Â+Ê Ñ ÆøÊàÄ Ì Â+Ê!ÆÚÈÉÕ À5ÅìÆ ßÜÁÃÄ Õ Õ ÄøÞ Æ Õ[Õ Ê ÑÉÀ ¼?À ¼-Ê?À Ö ¼ ÏN½[ÊàÞP½[Õ Õ È À ÍÉÀ Ý4À ¼ ¼?Æ Â?ßéÊ?ÄÜÆ ¾ ¾OÆ ¾É¾É½CÊ ½[Ä Í ÆÚÕ ÝâÄ Õ[ÌÉÅÜÍ ¼ Ê?Äá½CÊ`¼?ÄìÊ?Ñ ÆÚÊ ÀÐÆ Ý!Ñs¼-Ê?À Ö ÅìÆ ßáÈ ÀûÂ?À ÖÉÂ?Àм-À ÍNÊ?À ¾ Û5»5¾É¾É½[ÍÉÎùÅÜÄ Â À÷ÝâÄ Õ[Ì ÅûÍ ¼5ÑÉÄ Â?½»º4Ä ÍNÊ ÆÚÕ Õ ß Ê ÄOÊ?Ñ À÷Ê!ÆÚÈÉÕ Àé¼?ÑÉÄøÞPÍ ÆÚÈ ÄøÓ ÀPÞÒÄ Ì Õ ¾ûÈ À_½[ÅÜÖÉÂ!Æ ÝâÊ?½¿Ý4Æ Õ ÁÃÄ Â+ÁÃÄ Â ÅÜÆÚÊ-Ê ½[ÍÉÎ` À Æ ¼-Ä Í ¼ Ï ¼-Ä p ÞP½ Õ[Õ ÖÉÕ¿Æ ÝâÀ*Æ¥ÍÉÀ4Þ Â ÄøÞ Ä Á Ý4Ä Õ ÌÉÅÜÍ ¼1ÌÉÍ ¾ À4 ÍÉÀ ÆÚÊ?Ñ Ï À Æ Ý!ÑùÝ4Ä Õ ÌÉÅÜÍù¾ÉÀ ¼?½[Î Í ÆøÊ À ¾áÈNßá½CÊ!¼àÂ?Àм-Ö À ÝâÊ?½ Ó À`ÝâÄ ÅÜÖ Ä ÍÉÀ4ÍNÊ5ÝâÄ Å÷Èɽ Í ÆÚÊ?½ Ä Í î

ð¾½ fl ¿Uñ`hT LiRh5ñ`f ð ¿jflk ð ñGfgk5ònm ó +ñ+òlflk ð ñõôohr£j¡e£3flk*ò

¼

Á

L -- C2

Â

Ã

ð

Total C1 -- [R // (L -- C2)]

R // (L -- C2)

E

Volts

À

I Z

Amps Ohms

ê ÆÚÕ¿ÝâÌ Õ ÆÚÊ?½ ÍÉÎ Ê ÑÉÀ ¼?ÀìÍÉÀ ÞÄu Ý4Ä ÅéÈɽ[Í ÆøÊ?½ Ä Í:w5½ ÅÜÖ ÀоÉÆÚÍ ÝâÀ ¼¥ÞP½ Õ Õ¦Â?ÀÐ×NÌɽ[ ÀÜÝâÄ ÅÜÖÉÕ Àâý Æ ¾É¾ ½[Ê?½ Ä Í ÁÃÄ Â¥¼?À4 ½ À ¼`ÝâÄ Åûú Èɽ Í ÆøÊ ½[Ä Í ¼ Ï Æ Í ¾ Ê?Ñ À v  À Ý4½[Ö Â?Ä Ý4Æ Õ v ÁÃÄ Â?ÅéÌÉÕ ÆìÁÃÄ Â*Ý4Ä ÅÜÖÉÕ Àâý ½[ÅÜÖ À ¾ÉÆ Í ÝâÀм5½ ÍsÖ Æ Â Æ Õ[Õ À4Õ Û ö Ñɽ¿¼_Ê ½[ÅÜÀ Ï Ê ÑÉÀ4 À÷½¿¼_Í Ä Æ Ó Ä ½ ¾ ÆÚÍ Ý4À*Ä Á#Ê?Ñ À`Â?ÀÐÝâ½ ÖÉÂ?Ä Ý ÆÚÕ ÁÃÄ Â Å÷ÌÉÕ¿ÆÉîXÊ ÑÉÀ`Â?ÀÐ×NÌɽ[ À ¾ í Î ÌÉÂ?ÀмàÝ4ÆÚÍùÈ À3ÆÚ Â?½ Ó Àо ÆøÊ_Í ÄûÄ Ê?ÑÉÀ ÂPÞÒÆ ß Å

L -- C2

R // (L -- C2)

Ã

Total C1 -- [R // (L -- C2)] 120 + j0 120 ∠ 0o

E I

Amps

Æ

Z

Volts

0 - j1.5233k 1.5233k ∠ -90o

429.15 - j132.41 449.11 ∠ -17.147o

Rule of series circuits: ZL--C2 = ZL + ZC2

Ç

429.15 - j696.79 818.34 ∠ -58.371o

Ohms

Rule of series circuits: Ztotal = ZC1 + ZR//(L--C2) Rule of parallel circuits: 1 ZR//(L--C2) = 1 1 + ZR ZL--C2

qCÈXÈ É»Ê Ë Ì]Í`Î ÏÑÐGÏ]Ò Ó`Í(ÈXÔ Ï]Ê3ÕoÖ)Ì × Ø»ÈlÔ Ï]ÊLÖ'Ì]ÉtÊ3Í`Ì Ô Ï ØtÒ Ù Ê Ú Ï Ó v]Û Ï Ö)Ì ØÝÜ v Ð#ÈlÔXÌ Ê Í'ÌÑÚ È Ø»Þ¶Õ É»Í'Ô Ì]Ó'ÕoÖ'Î3ÌÑÖ Ô Ï]Ø»Ò Ù Ê Ú Ó'Ï]ÙßÖ'Î È#à3Ó'ÍWÖ¾Ö'Ì]× ØtÈ á Û Î3É»Í¾Ë Étâ ÈXÍãÒ3;Ï]Ê3È Ö)Ì × Ø»ÈäÐ+ÉåÖ'ÎoÚ Ï]Ò ÓeÔ Ï]Ø»Ò Ù Ê3Í¾Ì Ê3ÕoÌ Ê Ï]Ö(Î ÈXÓ¾Ö'Ì]× ØtÈäÐ+ÉtÖ(ζÖ(Î Ó'È È+Ô Ï]Ø»Ò Ù Ê3Í á x á ¤Lð êEñ)wgÌ Ê3Õ Ö(Î ÈoÖ(Ï]Ö'Ì]Øãâ Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È|uWêEò ó|â]Ï ØåÖ)Í æ ÏÑÐAÖ'Î3ÌÑÖrÐ#ȶçCÊ ÏÑÐAÖ'Î ÈoÖ(Ï Ö)Ì ØãÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô Èéu x êXx3á ¤]¼!ëíì îdï v Û Ï]Ö'Ì]Ø v Ô Ï]Ø»Ò Ù ÊéÖ(ÏüÌ Ó'Ó(É»â]È Ì Ö Ì àjË]Ò Ó'È Ú Ï Ó ì ó ñ w Ü\Ð ÈôÔXÌ Ê Ì]è è Ø»Þ õgÎ Ù ÍgöVÌ9Ð÷u p(ø ùäú \w+â]È Ó(Ö(ÉûÔ Ì]ØtØ»Þ|É»Ê Ö'Î È (Ö Ï]Ö'Ì]Ø>Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖXý

Lþ 8þJ 8ÿ dÿ g¡V¡ ÿ`¡ r£j¡ £

Á

Â

L -- C2

Ã

R // (L -- C2)

Total C1 -- [R // (L -- C2)] 120 + j0 120 ∠ 0o

E

76.899m + j124.86m

I

0 - j1.5233k

Z

146.64m ∠ 58.371o

429.15 - j132.41

429.15 - j696.79

449.11 ∠ -17.147

1.5233k ∠ -90o

ï

818.34 ∠ -58.371o

o

À

Volts Amps Ohms

Ohm’s Law E I= Z

#Ö>Ö'Î É»ÍVèjÏ ÉtÊLÖVÐ#È`Ì ÍWçgÏ]Ò Ó)ÍWÈXØtâ ÈXÍ:Ö'Î È+×LÒ ÈXÍWÖ(É»Ï]ÊVý>Ì Ó'ȾÖ(Î ÈXÓ(È`Ì]ÊCÞgÔ Ï Ù èjÏ Ê È ÊLÖ'Í>Ï]ÓVÔ Ï]Ù èjÏ Ê È ÊLÖ Ô Ï]Ù¶× ÉtÊjÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ Ð+Î ÉûÔ)ÎRÍ(Î3Ì Ó'È È ÉtÖ(Î3È Ó¶Ö(Î È|Ö(Ï Ö)Ì Ø#â]Ï ØåÖ)Ì Ë]È|Ï]Ó Ö'Î È!Ö(Ï Ö)Ì Ø#Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖ p Ê Ö(Î ÉûÍ Ô Ì ÍWÈ Üã×:Ï Ö'Î ¹ Ì Ê3Õ Ö'Î È|èjÌ Ó)Ì Ø»ØtÈXØ Ô Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]Ê| ú ú u ö · w ÍWÎjÌ Ó'È}Ö(Î3ÈrÍ'Ì Ù Èou Ö(Ï]Ö'Ì]Øûw#Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖXÜCÍ(ÉtÊ3Ô ÈlÖ'Î È Ö(Ï]Ö'Ì Ø:É»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô È ÉûÍäÔ Ï Ùoè:Ï Í(ÈXÕ Ï Ú Ö(Î3È ÖdÐ Ï Í(È Ö)Í Ï ÚäÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô ÈEÍ É»Ê Í(È Ó'É»ÈXÍXá Û ÎLÒjÍ ÜãÐ È ÔXÌ Ê¢Ö(Ó)Ì Ê3ÍWÚ È ÓrÖ'Î È à3Ë Ò Ó'È¶Ú Ï Ó Ö(Ï]Ö'Ì]Ø`Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖ ÉtÊLÖ(Ïé×:Ï Ö'Î Ô Ï ØtÒ3ÙoÊjÍ ý C E

Volts

146.64m ∠ 58.371o

" 0 - j564.38

Z

# 564.38 ∠ -90

o

%I

" 0 + j245.04

" 0 - j1.7684k

! 470 + j0

245.04 ∠ 90o

1.7684k ∠ -90o

470 ∠ 0o

C

R // (L -- C2)

1

Ohms

Total -- [R // (L -- C2)] 120 + j0 120 ∠ 0o

E

$ 76.899m + j124.86m & 76.899m + j124.86m "

Amps

Rule of series circuits: total = IC1 = IR//(L--C2)

L -- C2

Z

R

2

$ 76.899m + j124.86m

I

I

C

L

1

0 - j1.5233k 1.5233k ∠ -90o

146.64m ∠ 58.371o

146.64m ∠ 58.371o

429.15 - j132.41 449.11 ∠ -17.147o

429.15 - j696.79 818.34 ∠ -58.371o Rule of series circuits: total = IC1 = IR//(L--C2)

%I

Volts Amps Ohms

æ ÏÑÐ ÜXÐ ÈeÔXÌ Ê ÔXÌ ØûÔ Ò ØûÌÑÖ'Èãâ Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È Õ8Ó'Ï]è3Í>Ì Ô Ó'Ï Í'Í' ¹ Ì Ê3ÕgÖ'Î È`Í(È Ó'ÉtÈEÍ î è3Ì Ó)Ì Ø»Ø»È ØÑÔ Ï Ùô× É»Ê3ÌÑÖ'ÉtÏ ÊrÏ Ú8 ú]ú u ö · w Ò3Í(ÉtÊ3Ë õgÎ3Ùü Í}ö Ì9ÐTu ùäøgp \w â]È Ó(Ö(ÉûÔ Ì]ØtØ»Þ É»ÊüÖ(Î ÏLÍWÈ Ö'Ì]× Ø»ÈrÔ Ï]Ø»Ò Ù Ê3ÍXý

)(

C $ 70.467 - j43.400

I

Z

Volts

o

146.64m ∠ 58.371o

" 0 - j564.38 # 564.38 ∠ -90

o

" 0 + j245.04

" 0 - j1.7684k

245.04 ∠ 90

! 470 + j0

1.7684k ∠ -90

o

o

470 ∠ 0o

Amps Ohms

Ohm’s Law E = IZ

L -- C

2

E

Z

R

2

6 82.760 ∠ -31.629 & 76.899m + j124.86m

7

I

C

L

1

E

½ l ¿¾ÿ T Lþ*lÿ + +¿, - ¾ÿ. / 10 `ÿ - ¾ÿ324r£j¡e£ 5

C

R // (L -- C2)

1

49.533 + j43.400 : 65.857 ∠ 41.225

120 + j0 120 ∠ 0o

146.64m ∠ 58.371o

146.64m ∠ 58.371o

429.15 - j132.41 ! 449.11 ∠ -17.147

429.15 - j696.79 818.34 ∠ -58.371o

o

" 0 - j1.5233k 1.5233k ∠ -90o

Total -- [R // (L -- C2)]

8 Volts

& 76.899m + j124.86m & 76.899m + j124.86m 9 Amps o

Ohms

Ohm’s Law E = IZ

£×LÒ ÉûÔ)ç Õ8Ï]Ò3× ØtÈ î Ô)Î3ÈXÔ)ç Ï Ú>Ï Ò Ó Ð#Ï]Ó'ç ÌÑÖ`Ö'Î ÉûÍ è:Ï]É»ÊLÖ#Ð#Ï]Ò3Ø»Õ ×:ÈgÖ(϶Í(È È Ð+Î È Ö(Î ÈXÓ Ï Ó Ê Ï]Ö`Ö'Î Ègâ Ï]ØtÖ'Ì]Ë]ÈlÕ8Ó'Ï]èjÍ Ì Ô Ó(ÏLÍ(Í ¹ Ì]Ê3Õ¶Ö(Î ÈlÍ(È Ó'É»ÈXÍ î è3Ì]Ó'Ì]ØtØ»È ØCÔ Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]ÊoÏ Ú\ ú]ú u ö · wãÉtÊ3Õ È ÈXÕ Ì Õ Õ¶Ò è Ö(ÏrÖ'Î ÈäÖ(Ï]Ö'Ì ØÝá; lÔ Ô Ï]Ó)Õ8É»Ê Ë ] Ö(Ï=<rÉ»Ó'Ô)Î3Î Ï?>+ ÍA@ Ï]ØtÖ'Ì Ë È öVÌ9Ð ÜCÖ(Î3È Þ!Í(Î Ï Ò Ø»Õ>Å B

Etotal should be equal to EC1 + ER//(L--C2)

C

70.467 - j43.400 V

+ 49.533 + j43.400 V 120 + j0 V

Indeed, it is!

Û Î3Ì ÖäØûÌ]ÍWÖ}ÍdÖ'È è ÐäÌ]ÍäÙ È Ó'È Ø»Þ|Ìoè Ó'ÈXÔ Ì]Ò8Ö(É»Ï]ÊVá p ÊéÌoè Ó'Ï]× Ø»È ÙíÐ+ÉåÖ'Î Ì ÍäÙ Ì ÊCÞ|ÍWÖ(È èjÍ+Ì]Í#Ö(Î3É»Í+Ï Ê ÈrÎ3Ì]ÍXÜCÖ(Î3È Ó'È ÉûÍ Ù¶Ò3Ô)ÎüÏ]è è:Ï]Ó(Ö(Ò Ê3ÉåÖdÞ Ú Ï Ó#ÈXÓ(Ó'Ï]ÓEáeõ Ô Ô Ì ÍWÉ»Ï]ÊjÌ ØjÔ Ó(ÏLÍ(Í î Ô)Î ÈXÔ)ç8Íeػɻç]ÈgÖ(Î3Ì ÖäÏ Ê ÈrÔ Ì ÊüÍ(Ì9â Èg̶èjÈXÓ'Í(Ï]ÊüÌôØ»Ï Ö+Ï]Ú Ð#Ï]Ó'ç Ì ÊjÕ|Ò Ê3Ê ÈXÔ ÈXÍ'Í(Ì]Ó(Þ Ú Ó'Ò3ÍWÖ(Ó)ÌÑÖ'ÉtÏ Ê|×CÞ|ÉûÕ8È ÊLÖ'ÉåÚ ÞCÉ»Ê Ë è Ó(Ï × Ø»È Ù Íäè Ó'ÉtÏ ÓäÖ(ÏoÖ(Î ÈràjÊ3Ì ØVÍWÖ(ÈXè!Ï]Ú Ö'Î È è Ó'Ï]× Ø»È Ù á

+Ú Ö'È Ó Î3Ì9âCÉtÊ Ë Í(Ï]Ø»â]ÈEÕoÚ Ï]Ó â]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È+Õ8Ó'Ï]è3Í Ì]Ô Ó(ÏLÍ( Í ¹ Ì Ê3ÕoÖ'Î ÈlÔ Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]Ê ú ú u ö · w ÜCÐ#ÈlÌ ËLÌ É»Ê Ì ÍWç Ï]Ò3Ó'Í(È Ø»â]ÈEÍeÖ'Î È`× Ò3ÈXÍWÖ(É»Ï]Ê>ý¾Ð+Î3Ì ÖäÏ]Ö(Î ÈXÓ+Ô Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊLÖ'ÍäÍWÎjÌ Ó'ÈlÖ'Î È Í(Ì]ÙoÈ â]Ï ØåÖ)Ì Ë ÈlÏ]Ó+Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖD p Ê|Ö'Î É»Í+ÔXÌ]Í(È]ÜLÖ(Î3È Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ(Ï Ógu gw`Ì]Ê3Õ Ö(Î3ÈgÔ Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]Ê Ï ÚVÖ(Î ÈgÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö'Ï]ÓäÌ Ê3Õ Ö'Î ÈrÍWÈEÔ Ï]ÊjÕ Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ógu ö · w ÍWÎjÌ Ó'È+Ö(Î ÈrÍ'Ì Ù È â]Ï ØåÖ)Ì Ë È]Ü ×:ÈXÔXÌ Ò3Í(È+Ö(Î3Ï Í(ÈlÍWÈ Ö'Í`Ï Ú>É»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô ÈXÍ`Ì]Ó(È+É»Ê è3Ì]Ó'Ì]ØtØ»È Ø3Ð+ÉåÖ'Î ÈXÌ Ô)ÎoÏ]Ö(Î ÈXÓXá Û Î ÈXÓ(È Ú Ï]Ó'È]Ü]Ð#ÈlÔXÌ Ê Ö(Ó)Ì ÊjÍdÚ ÈXÓ Ö(Î3È â]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]Ègà3Ë]Ò3Ó(F È EdÒ3ÍWÖlÍWÏ Øtâ ÈXÕ|Ú Ï]Ó+É»ÊLÖ(ÏoÖ(Î È Ô Ï]Ø»Ò Ù Ê3Í#Ú Ï]Ó} AÌ]Ê3Õ ö · ý

Lþ 8þJ 8ÿ dÿ g¡V¡ ÿ`¡ r£j¡ £

C & 70.467 - j43.400

I

Z

C

L

1

E

H 49.533 + j43.400 R

2

: 65.857 ∠ 41.225

82.760 ∠ -31.629o

o

& 76.899m + j124.86m 146.64m ∠ 58.371o

" 0 - j564.38 # 564.38 ∠ -90

" 0 + j245.04 G 245.04 ∠ 90

o

" 0 - j1.7684k

+ j0 ! 470 470 ∠ 0

1.7684k ∠ -90o

o

Volts

9 Amps Ohms

o

Rule of parallel circuits: R//(L--C2) = ER = EL--C2

7E

L -- C E

49.533 + j43.400 : 65.857 ∠ 41.225 o

I

1

Total -- [R // (L -- C2)]

49.533 + j43.400 I 65.857 ∠ 41.225

120 + j0 120 ∠ 0o

146.64m ∠ 58.371o

146.64m ∠ 58.371o

429.15 - j132.41 ! 449.11 ∠ -17.147

429.15 - j696.79 818.34 ∠ -58.371o

o

8 Volts

& 76.899m + j124.86m & 76.899m + j124.86m 9 Amps

" 0 - j1.5233k

Z

C

R // (L -- C2)

2

1.5233k ∠ -90o

o

Ohms

Rule of parallel circuits: R//(L--C2) = ER = EL--C2

7E

æ ÏÑÐGÐ#È] Ó(È}Ì]ØtØ:ÍWÈ Ö`Ú Ï Ó Ô Ì]Ø»Ô Ò ØûÌÑÖ(É»Ê Ë Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖeÖ'Î Ó'Ï]Ò Ë Î Ö(Î ÈgÓ(ÈEÍWÉûÍdÖ'Ï]Ó`Ì]Ê3ÕoÖ(Î3Ó(Ï Ò Ë]Î Ö'Î ÈlÍ(È Ó'ÉtÈEÍ`Ô Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]Ê ö · á }Ø»Ø>Ð ÈrÊ ÈXÈXÕ!Ö(Ï Õ ÏoÉûÍ+Ì è3è ØtÞéõgÎ Ù Í+ö Ì9Ð u p(ø ù#ú >weâ È Ó(Ö(ÉûÔ Ì Ø»Ø»Þ ÉtÊ ×:Ï Ö'ÎüÏ]ÚVÖ'Î Ï Í(È Ô Ï]Ø»Ò Ù Ê3ÍXý

C & 70.467 - j43.400 1

E I Z

C

L

R

2

+ j43.400 I 49.533 65.857 ∠ 41.225

82.760 ∠ -31.629o

o

& 76.899m + j124.86m 146.64m ∠ 58.371o

" 0 - j564.38 # 564.38 ∠ -90

o

" 0 + j245.04 G 245.04 ∠ 90

o

105.39m + j92.341m 140.12m ∠ 41.225o

" 0 - j1.7684k

! 470 + j0

1.7684k ∠ -90

o

! 470 ∠ 0

o

Ohm’s Law E I= Z

% 7J

8 Volts 9 Amps Ohms

ð

x

L -- C2

E I

Z

! 49.533 + j43.400 I 65.857 ∠ 41.225

o

½ l ¿¾ÿ T Lþ*lÿ + +¿, - ¾ÿ. / 10 `ÿ - ¾ÿ324r£j¡e£ 5

C

R // (L -- C2)

&

! 49.533 + j43.400 I 65.857 ∠ 41.225

1

120 + j0 120 ∠ 0o

o

-28.490m + j32.516m 76.899m + j124.86m 146.64m ∠ 58.371o 43.232m ∠ 131.22o

" 0 - j1.5233k

! 429.15 - j132.41

1.5233k ∠ -90o

Total -- [R // (L -- C2)]

! 449.11 ∠ -17.147

o

8 Volts

& 76.899m + j124.86m 9 Amps 146.64m ∠ 58.371 ! 429.15 - j696.79 o

818.34 ∠ -58.371o

Ohms

Ohm’s Law E I= Z

% J

Ê3Ï Ö(Î3È Ó¥× Ò3É»Ô)çéÕ8Ï Ò × Ø»È î Ô)Î ÈXÔ)çüÏ Ú`Ï Ò Ó Ð Ï Ó(ç ÌÑÖ Ö(Î ÉûÍ èjÏ ÉtÊLÖrÐ Ï Ò ØûÕé×jȶÖ(Ï Í(È ÈôÉtÚeÖ'Î ÈoÔ Ò Ó'Ó(ÈXÊ Ögà3Ë]Ò3Ó(ÈEÍ}Ú Ï Ó } ö · Ì]Ê3Õ! AÌ Õ ÕüÒ è|Ö'Ï Ö(Î ÈrÖ'Ï Ö)Ì Ø>Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖXáK gÔ Ô Ï Ó'Õ ÉtÊ ËoÖ'ÏL<rÉ»Ó)Ô)Î Î Ï?>+ Í Ò Ó'Ó(ÈXÊ Ö}ö Ì9Ð ÜCÖ(Î ÈXÞ!Í(Î Ï]Ò ØûÕ\ý

IR//(L--C2) should be equal to IR + I(L--C2) 105.39m + j92.341m + -28.490m + j32.516m C 76.899m + j124.86m

Indeed, it is!

qCÉ»Ê3Ô ÈôÖ(Î ÈoöRÌ]Ê3M Õ · Ì]Ó(ÈôÔ Ï]Ê Ê3ÈXÔ Ö'ÈXÕéÉ»Ê Í(È Ó'ÉtÈEÍ Ü:Ì Ê3Õ ÍWÉ»Ê3Ô È¶Ð ÈôçLÊ3ÏÑÐHÖ'Î È¶Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊ ÖlÖ(Î Ó'Ï]Ò Ë Î Ö(Î ÈXÉtÓrÍ(È Ó'ÉtÈEÍ Ô Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]Ê ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È Ü Ð#È Ô Ì]Ê Õ8É»ÍWÖ(Ó'É»× Ò8Ö(È Ö'Î3ÌÑÖoÔ Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖ àjË]Ò Ó'È Ö(Ï Ö'Î È|ö6Ì ÊjÕN · Ô Ï]Ø»Ò Ù Ê3ÍrÚ Ï ØtØ»ÏÑÐ+É»Ê Ë Ö(Î3È Ó(Ò Ø»ÈrÏ Ú ÍWÈXÓ(É»ÈXÍäÔ ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ'Í}Ð+Î È Ó'È ×CÞ Í(È Ó'ÉtÈEÍ+Ô Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊLÖ'Í+Í(Î3Ì Ó'ÈlÖ'Î È Í'Ì Ù È Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖXý

C

& 70.467 - j43.400 1

E I Z

C

L

I

82.760 ∠ -31.629o

& 76.899m + j124.86m 146.64m ∠ 58.371o

" 0 - j564.38 # 564.38 ∠ -90

o

R

2

-28.490m + j32.516m -28.490m + j32.516m 43.232m ∠ 131.22o 43.232m ∠ 131.22o

" 0 + j245.04 G 245.04 ∠ 90

" 0 - j1.7684k

o

1.7684k ∠ -90o

49.533 + j43.400 65.857 ∠ 41.225o

105.39m + j92.341m 140.12m ∠ 41.225o + j0 ! 470 470 ∠ 0

o

8 Volts 9 Amps Ohms

Rule of series circuits: L--C2 = IL = IC2

O

%I

O ÉtÖ(ÎoÏ]Ê È#Ø»Ì ÍdÖ ÍWÖ(È è u Ì Ô Ö'Ò3Ì Ø»ØtÞ Ü9ÖdÐ ÏrÔ Ì]Ø»Ô Ò ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ'w ÜÑÐ ÈäÔ Ì]Ê¶Ô Ï Ù è ØtÈ Ö(ÈäÏ]Ò3Ó¾Ì]Ê3Ì Ø»Þ8ÍWÉûÍVÖ'Ì ×3ØtÈ Ú Ï]ÓãÖ(Î3É»Í Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖXá tÉ Ö(΢ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È Ì Ê3Õ Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖlà3Ë Ò Ó(ÈEÍlÉ»Ê è3Ø»Ì Ô È¶Ú Ï]Órö5Ì]Ê3ÕP · Ü Ì]ØtؾÐ#ÈôÎ3Ì9â È Ö'ÏüÕ8Ï!É»ÍrÌ]è è Ø»Þ õgÎ3Ùü ÍröVÌ9Ð u ùäøgp \w â]ÈXÓWÖ'É»ÔXÌ Ø»ØtÞ É»ÊüÖ(Î ÏLÍWÈ ÖdÐ#Ï Ô Ï]Ø»Ò Ù Ê3ÍäÖ'Ï ÔXÌ ØûÔ Ò ØûÌÑÖ'Èrâ]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]ÈrÕ8Ó'Ï]è3ÍXá

™Lޛš8ĂžJÂœ8Ăż dĂżÂ?Âœ ž Â&#x; gÂĄVÂĄ Ăż`ÂĄ rÂŁjÂĄ ÂŁ

C & 70.467 - j43.400

I

Z

82.760 ∠-31.629o

!

" 0 - j564.38 # 564.38 ∠-90

!

"

o

ĂŚ Ă?Ă‘Ă? Ăœ8Ă˜ÂťĂˆÂ„Ă–E‹ Ă?#Ă–'Ă’ Ă“'ĂŠ!Ă–'Ă?|q8s p

0 - j1.7684k 1.7684k ∠-90o

Ohm’s Law E = IZ

Ohm’s Law E = IZ

3

3

T

Vir

4

S120 V

S

L ÂŽ

0

1.5 ÂľF

C2 0

6

650 mH

5

60 Hz

I 65.857 ∠41.225

o

R

470 â„Ś

0

U VXW)YQZ\[]Y WQ^?_ U)Z`UbacadYcaeZ`^cac^`VfVb[gZ,Vgh [gi j'kXkmlXU VnkgoclpWb[rq j\[giskmotU V l j\[)abV.u3vpU V3l j\[gZtutwtU V l V k*otu3vFxzy?h a.vn{twc{clg| V)oX{tl}k~xz{?h Zpwtlfv`ycl xzU V.a [ q€k*wclXwcl x _bZ‚[rqbiXU Vmj ƒ oK„…u,†Njd_ ƒ o;„‡u,†3['ƒ…j‚[gi\†3[r_ ƒzj\[gi\† x _bZ‚[rqbiXU Vmj ƒ…v „…{,†Njd_ ƒ…v „‡{,†3['ƒ…j‚[)a`Vb†.[ _ ƒ…j\[)abVb† x _bZ‚[rqbiXU Vmj ƒ {K„…l,†Njd_ ƒ {;„‡l,†3['ƒ…j‚[)a`Vb†.[ _ ƒ…j\[)abVb†

Volts

105.39m + j92.341m 140.12m ∠41.225o

Amps

470 + j0 470 ∠0o

Ohms

more "dummy" voltage sources to act as current measurement points in the SPICE analysis (all set to 0 volts).

Vilc

1

R

! 49.533 + j43.400

ږĂ?]Ă“}ĂŒ Ă” Ă?]Ă™ è Ă’8Ă–'Ăˆ Ă“+â Ăˆ Ă“'Éüà jĂ”XĂŒĂ‘Ă–'ÉtĂ? ĂŠ|Ă? ĂšžĂ?]Ă’3Ă“#Ă?#Ă?]Ă“'ç Ă˝

Ăš

C1 4.7 ÂľF

T

"

0 + j245.04 245.04 ∠90o

ÂŽ

Vit

76.451 ∠41.225

-28.490m + j32.516m -28.490m + j32.516m 43.232m ∠131.22o 43.232m ∠131.22o

146.64m ∠58.371o

T

2

-7.968 - j6.981 10.594 ∠221.22o

& 76.899m + j124.86m

2

C R 57.501 + j50.382

L

1

E

Q

êXó ó

½ l ¿¾ÿ T Lþ*lÿ + +¿, - ¾ÿ. / 10 `ÿ - ¾ÿ324r£j¡e£ 5

x _bZ [rqbiXU Vmj wK l, Njd_ w; l, 3[' j [gZ\ 3[r_ zj\[gZ\ xzY)qb `Z YQ w xzldlclQ b bl k Z`YQ w xzldlclQ b bl k Z`YQ w xzldlclQ b bl k Z`YQ w xzldlclQ b bl k

j o; u, jQ_ oK u xzodycwQ b bl k ^du x kgwcuQ b cl\k j v {, jQ_ v { k~xzld{c Q b bl k ^ k~x1uc c Q b clco j { jQ_ {, y xzw)v`{Q b bl k v x kgocoQ c bl\k j w jQ_ w, w xz{d cwQ b bl k v x kgocoQ c bl\k

[' j\[ri\ k~x v`wdwQ ^dl\k [' j\[?a`Vb vFxzucoduQ ^dlco [' j\[?a`Vb vFxzucoduQ ^dlco [' j\[rZ\ k~x v`l k ^dl\k

[r_ j\[gi\ { x1 cucyQ b cl\k [r_ j\[)a`Vc k~x1u\kgoQ b clco [r_ j\[)a`Vc k~x1u\kgoQ b clco [r_ j\[gZ\ vFx kgocoQ b cl\k

k bo

ù Ì Ô)ÎôØ»ÉtÊ3È+Ï Ú:Ö(Î Èlq8s p ù Ï]Ò8Ö'è Ò8ÖeػɻÍWÖ(É»Ê Ë Ë]É»â]ÈEÍ Ö(Î È+â Ï]ØtÖ'Ì Ë È]ÜÑâ Ï]ØtÖ'Ì Ë È è3Î3Ì]Í(È}Ì Ê Ë ØtÈ Ü Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖXÜ]Ì]Ê3Õ Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖ è Î3Ì ÍWÈoÌ Ê Ë ØtÈôÚ Ï]Ó+ ¹ Ü>ö`Ü' · Ü\Ì Ê3Õ Ü ÉtÊ Ö(Î3Ì Ö Ï Ó'Õ8ÈXÓXá lÍ Þ]Ï Ò Ô Ì]Ê Í(È È]Ü:Ö'Î ÈXÍ(ÈôàjË]Ò Ó'ÈXÍ Õ8Ï!Ô Ï]Ê3Ô Ò Ó Ð+ÉåÖ'Î Ï]Ò3Ó Î3Ì]Ê3Õ î Ô Ì ØûÔ Ò3Ø»Ì Ö(ÈXÕ|à3Ë Ò Ó(ÈEÍ#ÉtÊüÖ(Î3È Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖlÌ]Ê3Ì Ø»Þ8ÍWÉûÍ Ö'Ì]× ØtÈ á lÍ`Õ Ì Ò ÊLÖ'ÉtÊ Ë¶Ì Ö'Ì]Í(ç Ì]ÍeÍ(È Ó'ÉtÈEÍ î è3Ì]Ó'Ì]ØtØ»È bØ 5Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖ Ì Ê3Ì]ØtÞ8Í(ɻ;٠Ì9ÞoÌ è è:ÈXÌ]ÓXÜ ÉåÖ`Ù¶Ò3ÍWÖ`×jÈlÈ Ù è Î3Ì ÍWÉ»º ÈEÕoÖ(Î3Ì Ö Ö(Î3È Ó'ȶÉûÍ Ê Ï Ö'Î ÉtÊ3Ë!Ó'ÈXÌ]ØtØ»Þ Ê È ÐnË Ï]É»Ê Ë|Ï Ê Î ÈXÓ(ȶ×jÈEÍWÉûÕ8ÈEÍlÖ'Î È Ò3Í(ȶÏ]Ú Ô Ï Ùoè3Øt È ÊCÒ Ù¶×jÈXÓ'ÍXá¶õgÎ Ù Í ö Ì9Ð÷u É»Ê ÉtÖ'Í Ê ÈXÐßÚ Ï]Ó'Ù Ï Ú ù#øgp \wlÍdÖ'ÉtØ»Ø Î Ï]ØûÕ ÍgÖ(Ó'Ò È Ü>Ì]ÍrÕ8Ï!Ö(Î È â]Ï ØåÖ)Ì Ë È¶Ì ÊjÕ Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖ ö Ì9Ð}Í Ï Ú <rÉ»Ó'Ô)Î3Î ?Ï >¾á O Î É»ØtÈoÖ(Î3È Ó'È ÉûÍgÙ Ï Ó(ÈoèjÏ]Ö(ÈXÊ Ö'É»Ì]ØãÚ Ï]ÓrÎCÒ Ù Ì Ê ÈXÓ(Ó'Ï]Ó É»Ê Ô Ì]Ó(Ó'ÞCÉtÊ3Ë|Ï]Ò ÖgÖ'Î È Ê ÈXÔ ÈXÍ'Í(Ì]Ó(Þ Ô Ï Ùoè3Øt È ÊLÒ3Ùô×:È Ó Ô Ì]Ø»Ô Ò Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê3ÍXÜ Ö(Î3È ×3Ì ÍWÉûÔ è Ó(É»Ê3Ô Étè Ø»ÈXÍ+Ì]Ê3Õ!Ö(ÈEÔ)Î Ê É¿× Ò3ÈXÍäÏ Ú Í(È Ó'ÉtÈEÍ î è3Ì Ó)Ì Ø»Ø»È Ø Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ+Ó'ÈXÕ8ÒjÔ Ö(É»Ï]Ê Ì Ó'Èr È Ì]Ô Ö(Ø»Þ Ö(Î3È Í(Ì]ÙoÈ á

* ¢¡ Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í á Û Î ÈäÏ]Ê3ØtÞ }Ê3Ì]ØtÞ8Í(ɻ;Ï]Ú:Í(È Ó'ÉtÈEÍ î è3Ì Ó)Ì Ø»Ø»È Øc Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'Í Éû;ÙôÒjÔ)ÎôÖ'Î È}Í(Ì]Ù ÈäÌ Í ÍWÈXÓ(É»ÈXÍ î è3Ì Ó)Ì Ø»ØtÈXØ R ÍWÒ ×jÍdÖ)Ì ÊLÖ(É»â]ÈrÕ8É£: > ÈXÓ(ÈXÊ3Ô È ÉûÍ#Ö(Î3Ì ÖlÌ Ø»Ø\à3Ë Ò Ó(ÈEÍäÌ Ê3Õ Ô Ì]Ø»Ô Ò ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ#Ì]Ó(ÈrÉ»ÊüÔ Ï]Ù è Ø»È u Ê Ï]ÖlÍ(ÔXÌ ØûÌ Ó w Ú Ï Ó(Ù á

yL¦z§

Ö É»ÍôÉtÙ è:Ï]Ó(Ö'Ì]Ê ÖôÖ(Ï Ó'È Ù È Ù¶×jÈXÓ Ö'Î3ÌÑÖô×:È Ú Ï Ó(È!ÍWÈXÓ(É»ÈXÍ î èjÌ Ó)Ì Ø»ØtÈXØ Ó(ÈEÕ8Ò3Ô Ö'ÉtÏ Ê6u Í(ÉtÙ è Ø»Éåà:Ô ÌÑÖ'ÉtÏ Êjw ÔXÌ Ê ×:È Ë ÉtÊ>Ü pô Þ]Ï]ÒéÙ¶Ò3ÍWÖ Õ8È Ö(È Ó'Ù ÉtÊ3ÈôÖ'Î Èôɻ٠èjÈEÕ Ì Ê3Ô Èüu \w+Ï]Ú`È â È Ó'Þ!Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ'Ï]ÓEÜ3É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓEÜ\Ì Ê3Õ Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï ÓXá Û Î3ÌÑÖ Ð#Ì9Þ Ü Ì Ø»Ø Ô Ï Ù èjÏ Ê È ÊLÖgâÑÌ]ØtÒ ÈEÍlÐ+É»Ø»Ø ×:Èô È Cè3Ó(ÈEÍ(Í(ÈXÕ É»Ê Ô Ï]Ù Ù Ï]Ê Ö(ÈXÓ(Ù ÍouÝ \w}ÉtÊjÍdÖ'ÈXÌ]Õ Ï Ú`Ì Ê ÉtÊ3Ô Ï]Ù è3Ì Ö(É»× Øtȶ٠ɤ Ï Ú Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô Èou lw ÜjÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö)Ì Ê3Ô È u ö w Ü3Ì ÊjÕ!ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ'Ì ÊjÔ È ¥u äw á { ¨ª©«©

¬;­

O ÉtÖ(Î Ö(Î È Ê Ï]Ö'Ì ×3ØtÈo È Ô ÈXè8Ö(É»Ï]Ê Ï Ú ÔXÌ ØûÔ Ò ØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê3ÍgÚ Ï]Ó èjÏÑÐ#È Ó u s w Ü\Ì]ØtØK ßÔ ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ Ô Ì]Ø»Ô Ò Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê3Í Ì Ó'Èo×3Ì]Í(ÈXÕéÏ Ê Ö(Î3È Í(Ì]ÙoÈ Ë È Ê ÈXÓ'Ì]Øãè3Ó(É»Ê3Ô É»è Ø»ÈXÍ Ì Í Ô Ì ØûÔ Ò3Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê3ÍgÚ Ï]Ó TÔ É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í á Û Î È Ï Ê ØtÞ ÍWÉ»Ë]Ê ÉtàjÔXÌ ÊLÖ Õ8ɤ> È Ó'È ÊjÔ È É»Í Ö(Î3Ì Ö Ú Ì]Ô ÖeÖ(ÎjÌÑ Ö 5Ô Ì]Ø»Ô Ò ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ Ò3Í(È}Ô Ï]Ù è Ø» È ì×LÒ3Ì ÊLÖ'ÉåÖ'ÉtÈEÍ Ð+Î É»ØtÈ 5Ô Ì]Ø»Ô Ò Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê3ÍeÒ3ÍWÈgÍ(ÔXÌ ØûÌ Ó¦×LÒ3Ì ÊLÖ'ÉåÖ'ÉtÈEÍ áeõgÎ Ù Í öVÌ9Ð \ Ü <rÉ»Ó'Ô)Î Î3? Ï >+ Í öVÌ9Ð}ÍXÜ Ì Ê3ÕéÈXâ]ÈXÊéÖ(Î ÈoÊ È ÖdÐ Ï Ó(ç!Ö(Î ÈXÏ]Ó'È Ù ÍgØtÈEÌ Ó'Ê ÈXÕéÉ»Ê AÍWÖ(É»ØtØ¾Î Ï Ø»Õ Ö'Ó(Ò3ÈôÚ Ï

Ó FÐ+Î ÈXÊ â]Ï ØåÖ)Ì Ë È]Ü]Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖEÜ]Ì Ê3Õoɻ٠èjÈEÕ Ì Ê3Ô È}Ì Ó'È}Ì Ø»Ø È 8è Ó'ÈXÍ'Í(ÈXÕ¶Ð+ÉåÖ'Î Ô Ï]Ù è Ø» È ¶ÊLÒ3Ùô×:È Ó)Í á Û Î ÈlÍ'Ì Ù È#Ö(Ó'Ï]Ò ×3ØtÈEÍWÎ ÏCÏ]Ö(É»Ê Ë ÍWÖ(Ó)ÌÑÖ(ÈXË]É»ÈXÍ#Ì è è3ØtÉ»ÈXÕ|Ö(ÏÑÐäÌ Ó)Õ 6Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'ÍäÌ ØûÍ(ÏôÎ Ï Ø»Õ|Ú Ï]® Ó gÜ8Ì ØtÖ(Î Ï Ò Ë]¯ Î 6ÔXÌ Ê!Ô È Ó(Ö'Ì]ÉtÊ Ø»Þ ×:È Ù Ï Ó(È Õ8¤É ° Ô Ò ØåÖ Ö(Ï Ð#Ï]Ó'ç Ð+ÉtÖ(ÎéÕ8Ò ÈrÖ'Ïoè3Î3Ì]Í(È Ì Ê Ë ØtÈEÍäÐ+Î É»Ô)Î Ì Ó'È ÊV Ö+Ó'È Ë]ÉûÍWÖ(È Ó'ÈXÕ|×CÞ!ÌoÎ3Ì ÊjÕ8Î È ØûÕüÙôÒ ØtÖ(É»Ù È Ö'È ÓEá s¾ÏÑÐ#È ÓãÉ»Í Ì Ê Ï]Ö(Î ÈXÓeÍWÒ ` × EdÈXÔ Ö#Ì ØtÖ(Ï]Ë È Ö'Î È ÓEÜ]Ì ÊjÕ¶Ð+ɻػØ3×:È}Ô ÏÑâ]ÈXÓ(ÈEÕôÉ»Ê ÉtÖ'Í ÏÑÐ+Ê Ô)Î3Ì]è8Ö(ÈXÓeÉtÊoÖ'Î É»Í`×jÏCÏ ç:á ² ÈXÔXÌ Ò3Í(È è:ÏÑÐ ÈXÓ#É»Ê Ì¶Ó'ÈXÌ Ô Ö'Étâ È Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ+É»Íä×:Ï Ö'ÎüÌ]×3Í(Ï]Ó'×jÈEÕ|Ì ÊjÕ|Ó'È Ø»ÈXÌ ÍWÈEL Õ ± Ê Ï ; Ö EdÒ3ÍWÖlÕ8ÉûÍ(Í(É»è3ÌÑÖ'ÈXÕ|Ì ÍäÉåÖ+ÉûÍäÐ+ÉåÖ'Î Ó(ÈEÍWÉûÍdÖ'Ï]Ó)Í ± ÉåÖ)Í+Ù ÌÑÖ'Î È Ù ÌÑÖ'É»ÔXÌ Ø\Î3Ì]Ê3Õ8Ø»ÉtÊ3ËoÓ'È ×LÒ É»Ó'ÈXÍ+ÌoÙ Ï]Ó'ÈrÕ ÉtÓ'ÈXÔ Ö+Ì]è è ػɻÔXÌÑÖ'ÉtÏ Ê!Ï]Ú Ö'Ó(É»Ë]Ï Ê Ï]Ù È Ö'Ó(Þ Ö'Ï ÍWÏ Øtâ È]á Ê Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖXÜ Ö'Î È|àjÓ'ÍWÖ ÍWÖ(ÈXèRÉ»Ê5Ì]Ê3Ì Ø»Þ8ÍWÉûÍ ÉûͶÖ(Ï Ô Ï]ÊCâ È Ó(Ö¶Ì Ø»ØäÓ(ÈEÍWÉûÍdÖ'Ï]ÓEÜ O Î ÈXÊ Ú Ì]Ô ÈXÕRÐ+ÉåÖ'Î5Ì ÊjÌ Ø»ÞLºXÉtÊ3Ë Ì m É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓEÜCÌ Ê3Õ ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]ÓeÔ Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊ Ö â9Ì]ØtÒ3ÈXÍeÉ»ÊLÖ(Ï É»Ù èjÈEÕ Ì ÊjÔ ÈXÍ uÝ >w Ü]×jÌ]Í(ÈXÕ Ï]Ê Ö'Î È}Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ¶Ï Ú\Ö'Î È}è:ÏÑÐ ÈXÓ

Lþ³²8þJ ;´µ0M0¶ ·

êXó3ê

Í(Ï]Ò Ó)Ô È 4 á }Ú Ö(È Ó Ö(Î3Ì ÖXÜVè3Ó(Ï8Ô ÈXÈXÕ Ð+ÉåÖ'΢Ö(Î È Í'Ì Ù È ÍdÖ'È è3Í Ì]Ê3Õ ÍdÖ'Ó'Ì Ö(ÈXË]É»ÈXÍ ØtÈEÌ Ó'Ê ÈXÕ Ú Ï]Ó Ì]Ê3Ì Ø»ÞCº É»Ê Ë TÔ É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í Ü Ò3Í(ÉtÊ3˶Ö'Î È v Ê3È Ð v Ú Ï]Ó'Ù÷Ï Ú`õgÎ Ù Í+öVÌ9Ð ý ù#øgp ¹¸ p(ø ù#ú e¸3Ì]Ê3Õ ø ù#ú9p +ÈXÙoÈXÙô×:È ÓrÖ'Î3ÌÑÖ Ï]Ê3ØtÞéÖ'Î È Ô Ì]Ø»Ô Ò ØûÌÑÖ(ÈEÕ àjË]Ò Ó'ÈXÍ È 8è Ó'ÈXÍ'Í(ÈXÕ É»ÊPº`»?¼ ´]½ Ú Ï]Ó'Ù Ì]è è Ø»Þ Õ8É»Ó(ÈEÔ Ö(Ø»ÞéÖ'ÏéÈ Ù è É»Ó(ÉûÔ Ì]Ø Ù ÈXÌ ÍWÒ Ó'È Ù ÈXÊ Ö)ÍrÏ Ú+â]Ï ØåÖ)Ì Ë È Ì]Ê3Õ Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖXáü +ÈXÔ Ö'Ì Ê3Ë]Ò ØûÌ Ó Ê Ï]Ö'Ì Ö(É»Ï]Ê É»ÍôÙ È Ó'È Ø»Þ Ì Ò3Í(È Ú Ò Ø`Ö(ÏCÏ]ØeÚ Ï]Ó Ò3Í Ö(Ï Ì Õ Õ Ì ÊjÕ ÍWÒ3×8Ö(Ó)Ì]Ô Ö Ô Ï Ù è Øt È s× ÒjÌ ÊLÖ(ÉtÖ(É»ÈXÍlÖ(Ï Ë]È Ö'Î È ÓEágs¾Ï Ø»Ì]Ó}Ê Ï]Ö'ÌÑÖ'ÉtÏ Ê>Ü Ð+Î È Ó'È Ö'Πȶ٠Ì]Ë]Ê ÉtÖ(Ò3Õ È!u Ø»È Ê3Ë Ö(Î Ï Úeâ ÈXÔ Ö'Ï]Ó w Õ8É»Ó(ÈEÔ Ö'ØtÞ!Ó(ÈXØ»Ì Ö(ÈXÍ+Ö(Ï Ö(Î3È Ù Ì Ë]Ê3ÉåÖ'Ò3Õ8È Ï Ú¾Ö'Î È â]Ï ØåÖ)Ì Ë]ÈrÏ ÓlÔ Ò Ó'Ó'È ÊLÖ+ÙoÈEÌ]Í(Ò Ó'ÈXÕ\Ü3Ì]Ê3Õ!Ö(Î È¶Ì Ê Ë ØtÈ Õ8É»Ó'ÈXÔ Ö'ØtÞ!Ó(ÈXØ»Ì Ö(ÈEÍ Ö(Ï Ö(Î Èüè Î3Ì ÍWÈüÍWÎ3ÉåÚ Ö É»ÊRÕ8È Ë Ó(ÈXÈXÍXÜ É»ÍôÖ(Î3È!Ù Ï ÍWÖ¶è3Ó'Ì Ô Ö(ÉûÔ Ì]Ø ÐäÌ9Þ Ö(Ï È 8è Ó(ÈEÍ(ÍoÔ Ï Ù è Øt È H× ÒjÌ ÊLÖ(ÉtÖ(É»ÈXÍôÚ Ï]Ó Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖ Ì ÊjÌ Ø»ÞCÍ(ÉûÍ á

êXóLò

½ l ¿¾ÿ T Lþ*lÿ + +¿, - ¾ÿ. / 10 `ÿ - ¾ÿ324r£j¡e£ 5

¾ Ê

¿ÁÀÃÂÅĶÆÈÇ Ë

Ì

Ñ=¦ Ò

Í

É Î

Ï

Î

Ð

Ë

ÓÕÔ×Ög Ö ØFÙ;¬e~ Ø Ö ÔÛÚ¶¨é ¨ª©

#Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ó'ÍäÍWÖ(Ï Ó(È È Ê ÈXÓ(Ë Þ É»Ê|Ö'Î ÈrÚ Ï]Ó'Ù÷Ï Ú Ì ÊüÈ Ø»ÈXÔ Ö(Ó'É»Ôgà3ÈXØ»Õ>Ü3Ì Ê3Õ!È Ø»ÈXÔ Ö(Ó'É»ÔXÌ Ø»ØtÞ|Ù Ì]Ê ÉtÚ ÈXÍWÖ+Ö(Î3Ì ÖlÍdÖ'Ï]Ó'ÈXÕ ÈXÊ È Ó'Ë]Þ Ì Í Ì è:Ï Ö'È ÊLÖ(ÉûÌ ØÝýFÜ µ ´Ñµ¥ÝßÞ à »]¼ µ ´ ádâ á p ÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]Ó)Í ÍWÖ(Ï Ó(ÈlÈ Ê ÈXÓ(Ë Þ¶É»Ê Ö(Î3È}Ú Ï]Ó'Ù Ï ÚVÌôÙ Ì]Ë]Ê È Ö(ÉûÔäà3ÈXØ»Õ\Ü8Ì]Ê3Õ È Ø»ÈXÔ Ö(Ó'É»ÔXÌ Ø»ØtÞ ] Ù Ì Ê ÉtÚ ÈXÍWÖ+Ö(ÎjÌÑÖlÍWÖ(Ï]Ó'ÈXÕ!È Ê3È Ó'Ë]Þ Ì]Í+ÌoçCÉ»Ê È Ö'É»ÔrÙ Ï Ö'ÉtÏ Ê!Ï]ÚãÈXØtÈEÔ Ö'Ó(Ï Ê3Í ý Þ ãb½D½ â ä3µ á #Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó)ÍäÌ Ê3Õ!ÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]Ó)Í+Ì Ó'È å É»è î ÍWÉûÕ8ÈXÍrÏ]Ú Ö'Î È Í'Ì Ù È Ó(ÈEÌ]Ô Ö'Étâ ÈoÔ Ï]É»Ê>Ü ÍWÖ(Ï Ó(É»Ê Ë Ì Ê3Õ¢Ó'È Ø»ÈXÌ ÍWÉ»Ê ËüÈ Ê ÈXÓ(Ë ÞéÉtÊ Ô Ï Ù è ØtÈXÙ È ÊLÖ'Ì]Ó(Þ Ù Ï8Õ8ÈEÍ á O Î ÈXÊ Ö(Î3ÈXÍ(ȶÖdÐ#Ï ÖdÞCè:ÈXÍrÏ]Ú`Ó(ÈEÌ]Ô Ö(É»â]È¶Ô Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊ Ö)ÍrÌ Ó'ÈoÕ8É»Ó'ÈXÔ Ö'ØtÞ Ô Ï]Ê Ê3ÈXÔ Ö'ÈXÕ Ö(Ï Ë]È Ö'Î È ÓEÜ:Ö(Î ÈXÉtÓ Ô Ï]Ù è Ø»È Ù È ÊLÖ)Ì Ó'Þ!Ö'È Ê î Õ8ÈXÊ3Ô É»ÈXÍ#Ö'Ï ÍdÖ'Ï]Ó'È ÈXÊ È Ó'Ë]Þ Ð+ɻػØ>è Ó'ÏCÕ Ò3Ô È Ì ÊüÒ ÊCÒ3Í(Ò3Ì Ø\Ó'ÈXÍ(Ò ØtÖXá p Ú3ÈXÉåÖ'Î È ÓãÖ(Î3ÈäÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï Ó Ï Ó É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï Ó¾ÍWÖ'Ì]ÓWÖ)ÍVÏ Ò8Ö ÉtÊoÌgÔ)ÎjÌ Ó'Ë]ÈXÕôÍdÖ)ÌÑÖ(È Ü9Ö(Î È#ÖdÐ#ÏgÔ Ï]Ù èjÏ Ê È ÊLÖ)Í Ð+ɻػØ8 È Ô)Î3Ì Ê3Ë]È È Ê3È Ó'Ë]Þ ×jÈ ÖdÐ ÈXÈ Ê Ö'Î È Ù ÜÑ×3Ì Ô)ç Ì]Ê3ÕrÚ Ï]Ó(Ö(ÎVÜ9Ô Ó(ÈEÌÑÖ'ÉtÊ Ë}Ö(Î ÈXÉtÓãÏÑÐ+æ Ê â]Ï ØåÖ)Ì Ë ÈeÌ Ê3Õ Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊ ÖãÔ Þ8Ô Ø»ÈXÍXá p Ú Ð#È Ì Í(Í(Ò Ù È Ö(ÎjÌÑÖô×:Ï Ö'Î Ô Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊ Ö)Í Ì Ó'È ÍWÒ3b × EdÈXÔ Ö(ÈXÕ¢Ö'Ï ÌéÍWÒjÕ Õ8È Ê Ì]è è ػɻÔXÌÑÖ(É»Ï]Ê Ï]Ú#â Ï]ØtÖ'Ì Ë Èüu Í(Ì9Þ Ü>Ú Ó'Ï]Ù Ì ÙoÏ Ù È ÊLÖ'Ì]Ó(É»ØtÞ Ô Ï Ê Ê ÈEÔ Ö(ÈEÕ ×jÌÑÖWÖ'È Ó'Þ w Ü\Ö'Î È Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï ÓrÐ+ÉtØ»Ø â]ÈXÓ(Þs×LÒ ÉûÔ)çCØtÞ Ô)Î3Ì]Ó(Ë È¶Ì]Ê3Õ Ö'Î È É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓrÐ+É»ØtØ`Ï]è è:Ï Í(ÈoÔ)ÎjÌ Ê Ë È¶É»Ê Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖXÜ8Ø»ÈXÌ9âCÉ»Ê Ë¶Ö(Î È ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]ÓäÉ»ÊüÖ(Î È Ô)Î3Ì]Ó(Ë ÈXÕ!ÍdÖ)ÌÑÖ(È Ì]Ê3Õ!Ö(Î È É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï Ó+ÉtÊüÖ(Î3È Õ8É»Í'Ô)Î3Ì]Ó(Ë ÈXÕ|ÍWÖ'Ì Ö(È ý Battery momentarily connected to start the cycle

e= i=

e

+

Time

i

-

capacitor charged: voltage at (+) peak inductor discharged: zero current

Û Î È Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ó`Ð+É»ØtØ ×:È Ë ÉtÊ Ö'ÏoÕ É»Í'Ô)Î3Ì Ó'Ë]È Ü]ÉtÖ'Í â]Ï ØåÖ)Ì Ë]ÈgÕ8ÈXÔ Ó(ÈEÌ]Í(ÉtÊ Ëjáèç ÈXÌ ÊCÐ+ΠɻػÈ]Ü Ö(Î È ÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]Ó#Ð+ÉtØ»Ø ×jÈXË]É»Ê Ö(Ï × Ò3ÉtØûÕ Ò èéÌ v Ô)Î3Ì]Ó(Ë È v É»Ê!Ö(Î ÈrÚ Ï Ó(ÙÄÏ ÚãÌoÙ Ì Ë Ê È Ö'É»Ô àjÈ ØûÕ!Ì Í+Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖäÉ»Ê3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÈXÍ#ÉtÊüÖ'Î È Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖXý e= i= +

Time

capacitor discharging: voltage decreasing inductor charging: current increasing

êXó ¤

êXó ¼

½ l ¿¾ÿ sé þm}ÿ 'êA 4 ¾ÿ

Û Î È+É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï ÓXÜLÍdÖ'ÉtØ»ØjÔ)Î3Ì]Ó(Ë ÉtÊ3Ë3ÜÑÐ+É»ØtØjç]È ÈXè È Ø»ÈXÔ Ö'Ó(Ï Ê3Í å ÏÑÐ+É»Ê ËrÉ»Ê Ö(Î ÈlÔ ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖeÒ ÊLÖ'ÉtØ3Ö(Î ÈlÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï Ó Î3Ì]Í ×:È ÈXÊ Ô Ï Ù è ØtÈ Ö(ÈXØtÞ|Õ É»Í'Ô)Î3Ì Ó'Ë]ÈEÕ\ÜCØtÈEÌ9âCÉtÊ Ë ºXÈ Ó'϶â Ï]ØtÖ'Ì Ë È Ì Ô Ó'Ï Í'Í#ÉåÖEý e= i= Time

capacitor fully discharged: zero voltage inductor fully charged: maximum current

Û Î ÈoÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]ÓrÐ+É»ØtØ Ù Ì É»ÊLÖ'Ì]ÉtÊ¢Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖ å ÏÑÐTÈ â]ÈXÊ Ð+ÉtÖ(Î¢Ê Ïüâ]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]ÈoÌ è è ػɻÈXÕ\á p Ê Ú Ì Ô ÖXÜVÉåÖ Ð+É»ØtؾË]ÈXÊ È Ó)ÌÑÖ'È Ì â Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È|u ØtÉ»ç]ÈoÌ ×3Ì ÖWÖ(ÈXÓ(Þ w}ÉtÊ Ï]Ó)Õ8È ÓlÖ(Ï|ç È ÈXè Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖlÉ»Ê Ö(Î3ÈoÍ'Ì Ù È¶Õ ÉtÓ'ÈXÔ Ö(É»Ï]Ê>á Û Î ÈoÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï ÓXÜj×jÈXÉtÊ Ë!Ö(Î3È Ó'ÈXÔ É»è É»È ÊLÖ+Ï ÚãÖ(Î ÉûÍ}Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖEÜLÐ+ɻػØ>×jÈXË]É»ÊüÖ(Ï Ì]ÔXÔ Ò Ù¶Ò Ø»Ì Ö(È Ì Ô)Î3Ì]Ó(Ë ÈlÉ»Ê!Ö'Î È Ï]è3èjÏLÍWÉtÖ(Èrè:Ï]ØûÌ Ó'ÉåÖdÞ|Ì Íä×jÈ Ú Ï]Ó'È]ý e= i= -

Time

+ capacitor charging: voltage increasing (in opposite polarity) inductor discharging: current decreasing

O Î ÈXÊ|Ö'Î È ÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]Ó+ÉûÍ#à3Ê3Ì]ØtØ»Þ|Õ8ÈXè ØtÈ Ö(ÈEÕ!Ï]Ú ÉtÖ'Í+ÈXÊ È Ó'Ë]Þ Ó'ÈXÍ(È Ó'â]È Ì Ê3Õ|Ö(Î3È È Ø»ÈXÔ Ö'Ó(Ï Ê3ÍäÔ Ï ÙoÈ Ö'Ï ÌoÎ3Ì]ØåÖEÜ8Ö(Î3È Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]ÓäÐ+É»ØtØ>ÎjÌ9â]È Ó(ÈEÌ]Ô)Î ÈEÕ Ú Ò Ø»Ø`u â]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È9w`Ô)Î3Ì]Ó(Ë ÈgÉ»ÊüÖ(Î È Ï è è:Ï Í(ÉåÖ'È è:Ï]ØûÌ Ó'ÉtÖdÞ|Ì]ÍäÐ+Î ÈXÊ ÉåÖlÍWÖ'Ì]ÓWÖ'ÈXÕ\ý e= i= -

Time

+ capacitor fully charged: voltage at (-) peak inductor fully discharged: zero current

æ ÏÑÐ?Ð È Ó'ÈgÌ Ö+ÌoÔ Ï Ê3Õ8ÉtÖ(É»Ï]Ê!â]È Ó'Þ Í(Ét٠ɻػÌ]Ó Ö'϶Ð+Î3È Ó'ÈgÐ#È ÍWÖ'Ì]ÓWÖ'ÈXÕ\ýãÖ'Î È Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ó#Ì ÖäÚ Ò ØtØ>Ô)ÎjÌ Ó'Ë]ÈgÌ]Ê3Õ ºXÈ Ó'Ï Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖ¾ÉtÊoÖ(Î3È}Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖEá Û Î3ÈäÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï ÓXÜ Ì Í¾×jÈ Ú Ï]Ó'È]Ü Ð+É»ØtØ8×:È Ë ÉtÊoÖ'ÏrÕ É»Í'Ô)Î3Ì Ó'Ë]È Ö(Î3Ó(Ï Ò Ë]ÎôÖ(Î È+É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï ÓXÜ]ÔXÌ Ò3Í(É»Ê Ë Ì ÊéÉ»Ê3Ô Ó(ÈEÌ]Í(È ÉtÊ Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖôu É»Ê Ö(Î3ÈôÏ]è3èjÏLÍWÉtÖ(ÈôÕ ÉtÓ'ÈXÔ Ö(É»Ï]Ê Ì]Íl×jÈ Ú Ï]Ó'ÈEwlÌ Ê3ÕéÌ!Õ8ÈXÔ Ó(ÈEÌ]Í(È ÉtÊ â Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È Ì]ÍlÉåÖrÕ8È è3ØtÈ Ö(ÈXÍ ÉtÖ'Í+ÏÑÐ+ÊüÈ Ê ÈXÓ(Ë Þ Ó(ÈEÍWÈXÓ(â È]ý e= i= -

Time

+ capacitor discharging: voltage decreasing inductor charging: current increasing

ù â È ÊLÖ(ÒjÌ Ø»ØtÞ¶Ö(Î È ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]Ó Ð+ÉtØ»Ø\Õ8ÉûÍ(Ô)Î3Ì]Ó(Ë È}Ö'Ïôº ÈXÓ(϶â]Ï ØåÖ)Í ÜCØ»ÈXÌ9âCÉtÊ3Ë Ö(Î3ÈgÉ»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï Ó Ú Ò3ØtØ»Þ Ô)Î3Ì Ó'Ë]ÈEÕ Ð+ÉtÖ(Î Ú Ò3ØtØ Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖäÖ(Î Ó'Ï]Ò3Ë]ÎüÉåÖEý

é þìë]þm ßÿ ¡Vÿ

+¿;

`ÿ ´ ¡ ´è0

êXó ï

e= i= Time

capacitor fully discharged: zero voltage inductor fully charged: current at (-) peak

Û Î È É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï ÓXÜ Õ8ÈEÍWÉ»Ó(É»Ê Ë Ö'ÏéÙ Ì]ÉtÊLÖ)Ì É»Ê Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖ ÉtÊ Ö'Î È|Í'Ì Ù È Õ8É»Ó(ÈEÔ Ö(É»Ï]ÊVÜ Ð+É»ØtØ#Ì]Ô ÖôØtÉ»ç]È Ì ÍWÏ Ò Ó'Ô È Ì Ë Ì]ÉtÊVÜ Ë]ÈXÊ È Ó)ÌÑÖ'ÉtÊ3Ë Ìéâ]Ï ØåÖ)Ì Ë]È Ø»É»ç]È|Ìé×jÌÑÖWÖ'È Ó'Þ Ö'Ï Ô Ï ÊLÖ(É»ÊLÒ3È Ö(Î È å ÏÑÐ á p Ê Õ8Ï]É»Ê Ë Í(Ï3ÜãÖ'Î È|Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó Ð+É»Ø»Ø ×:È Ë ÉtÊ Ö'Ï Ô)Î3Ì]Ó(Ë ÈgÒ èéÌ]Ê3Õ Ö'Î È Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖ+Ð+ÉtØ»ØVÕ8ÈEÔ Ó'ÈXÌ ÍWÈ ÉtÊ Ù Ì Ë Ê ÉtÖ(Ò3Õ8È ý e= i= +

Time

capacitor charging: voltage increasing inductor discharging: current decreasing

ù â È ÊLÖ(ÒjÌ Ø»ØtÞ5Ö(Î È ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]ÓüÐ+É»ØtØr×:ÈXÔ Ï Ù È Ú Ò Ø»Ø»Þ?Ô)Î3Ì Ó'Ë]ÈEÕ6Ì ËLÌ É»Ê?Ì]Í!Ö(Î3ȢɻÊ3Õ8ÒjÔ Ö(Ï Ó! È 8èjÈXÊ3Õ ÍéÌ Ø»ØrÏ ÚôÉtÖ'Í È Ê3È Ó'Ë]Þ Ó'ÈXÍ(È Ó'â]ÈEÍ`Ö'Ó(ÞCÉ»Ê Ë Ö(Ï Ù Ì]ÉtÊLÖ'Ì]ÉtÊéÔ Ò Ó(Ó'È ÊLÖEá Û Î È â Ï]ØtÖ'Ì Ë ÈgÐ+ɻػØVÏ]ÊjÔ È Ì ËLÌ É»Ê!×:ÈôÌ Ö}ÉåÖ)Í+èjÏLÍWÉtÖ(É»â]È è:ÈXÌ]ç!Ì]Ê3Õ Ö(Î3È Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖäÌÑÖ ºXÈ Ó'Ï3á Û Î ÉûÍ Ô Ï]Ù è Ø»È Ö(ÈEÍ#Ï]Ê ÈlÚ Ò ØtØ\Ô ÞCÔ ØtÈgÏ Ú>Ö'Î È È Ê ÈXÓ(Ë Þ¶È 8Ô)ÎjÌ Ê Ë È}×jÈ ÖdÐ ÈXÈ Ê Ö'Î ÈrÔ Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ó Ì]Ê3Õ É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓEý e= i= +

Time

capacitor fully charged: voltage at (+) peak inductor fully discharged: zero current

Û Î ÉûÍ+Ï Í'Ô É»Ø»Ø»Ì Ö(É»Ï]ÊüÐ+ÉtØ»Ø Ô Ï]ÊLÖ(É»ÊCÒ ÈrÐ+ÉåÖ'Î ÍdÖ'ÈXÌ]Õ ÉtØ»Þ!Õ8ÈEÔ Ó'ÈXÌ ÍWÉ»Ê Ë Ì Ù è Ø»ÉåÖ'Ò3Õ8ÈôÕ Ò ÈrÖ(Ï è:ÏÑÐ ÈXÓ+ØtÏLÍ(Í(ÈXÍ#Ú Ó'Ï]Ù ÍdÖ'Ó'Ì9Þ Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ'Ì]Ê3Ô ÈEÍlÉ»Ê Ö'Î È Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖEÜ>Ò ÊLÖ(É»ØãÖ(Î È è Ó'Ï8Ô ÈEÍ(Í ÍdÖ'Ï]è3ÍrÌ]ØåÖ'Ï]Ë]È Ö(Î ÈXÓXá¶õgâ È Ó)Ì Ø»Ø Ü:Ö'Î É»Í ×:È Î3Ì9âCÉ»Ï]Ó É»Í Ì]çCÉtÊ Ö(Ï!Ö(Î3Ì Ö Ï Ú#Ì|è:È Ê3Õ Ò ØtÒ3Ùüý Ì ÍlÖ'Î ÈoèjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù Ù Ì Í(Í ÍWÐ+É»Ê ËLÍg×jÌ]Ô)çéÌ Ê3Õ Ú Ï]Ó(Ö(ÎVÜ Ö(Î ÈXÓ(ÈoÉ»ÍrÌ|Ö(Ó)Ì Ê3ÍWÚ Ï]Ó'Ù ÌÑÖ'ÉtÏ Ê Ï Ú`ÈXÊ È Ó'Ë]Þ Ö'Ì]çCÉtÊ Ë è ØûÌ]Ô È Ú Ó(Ï Ù çCÉtÊ3È Ö(ÉûÔ u Ù Ï]Ö(É»Ï]Êjw¶Ö'Ï èjÏ]Ö(È ÊLÖ'É»Ì]Ø u Î ÈXÉtË Î Ö w ÜäÉ»ÊGÌ Í(É»ÙoÉ»ØûÌ Ó Ú Ì]Í(Î É»Ï]Ê5Ö(Ï Ö'Î ÈéÐ#Ì9Þ ÈXÊ È Ó'Ë]Þ ÉûÍrÖ(Ó)Ì Ê3ÍWÚ È Ó'Ó'ÈXÕ ÉtÊ¢Ö(Î3È|Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó ú É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Ó Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ ×3Ì Ô)ç Ì Ê3Õ¢Ú Ï ÓWÖ'Î ÉtÊ¢Ö(Î3È|Ì ØtÖ(ÈXÓ(Ê3Ì Ö(É»Ê ËüÚ Ï]Ó'Ù Í Ï Ú+Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖ u çCÉ»Ê È Ö'É»ÔrÙ Ï]Ö(É»Ï]ÊüÏ Ú¾È Ø»ÈXÔ Ö'Ó(Ï Ê3Í)w Ì]Ê3Õ!â]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È u è:Ï Ö'È ÊLÖ(ÉûÌ Ø>ÈXØtÈEÔ Ö'Ó(ÉûÔ È Ê ÈXÓ(Ë Þ8w á #ÖäÖ(Î È è:ÈXÌ]ç Î ÈXÉtË Î Ö+Ï]Ú ÈXÌ Ô)ÎüÍ(Ð+É»Ê Ë Ï ÚãÌoè:È Ê3Õ Ò ØtÒ3ÙüÜ3Ö(Î ÈrÙ Ì]Í'Íä× Ó'ÉtÈ å Þ|ÍWÖ(Ï è3Í+Ì Ê3ÕüÍ(Ð+ÉåÖ)Ô)Î ÈXÍ+Õ8É»Ó'ÈXÔ Ö'ÉtÏ Ê3ÍXá p ÖôÉûÍ ÌÑÖ Ö'Î ÉûÍ èjÏ ÉtÊLÖ Ö'Î3ÌÑÖôè:Ï Ö'È ÊLÖ(ÉûÌ Ø`È Ê ÈXÓ(Ë ÞRu Î ÈXÉtË ÎLÖ)w ÉûÍôÌÑÖôÌüÙ ]Ì 8É»ÙôÒ Ù Ì Ê3Õ¢çCÉ»Ê È Ö'É»Ô ÈXÊ È Ó'Ë]Þ5u Ù Ï Ö'ÉtÏ Êjw É»Í ÌÑÖ}ºXÈ Ó'Ï3 á gÍäÖ(Î È Ù Ì Í(Í}Í(Ð+É»Ê Ë Íä×3Ì Ô)ç Ö(Î3È Ï Ö'Î È Ó+ÐäÌ9Þ]Ü8ÉtÖ}è3Ì]Í'Í(ÈXÍP×LÒ ÉûÔ)çLØ»Þ Ö'Î Ó'Ï]Ò Ë ÎüÌ è:Ï]É»ÊLÖ}Ð+Î È Ó'È Ö(Î ÈôÍWÖ(Ó'É»Ê Ë ÉûÍ èjÏ ÉtÊLÖ'ÈXÕGÍdÖ'Ó'Ì]ÉtË ÎLÖ Õ8ÏÑÐ+ÊVf á #Ö Ö(Î ÉûÍ è:Ï]É»Ê ÖEÜäèjÏ]Ö(È ÊLÖ'É»Ì]Ø+È Ê ÈXÓ(Ë Þ?u Î ÈXÉtË ÎLÖ)woÉûÍ ÌÑÖ º ÈXÓ(Ï Ì]Ê3ÕRçCÉ»Ê È Ö'É»Ô ÈXÊ È Ó'Ë]Þ u Ù Ï]Ö(É»Ï]ÊjwôÉ»Í Ì Ö¶Ù ]Ì 8É»ÙôÒ Ù á ö>É»ç]È|Ö(Î È Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖXÜ`Ì èjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù Ío×3Ì Ô)ç î Ì]Ê3Õ î Ú Ï]Ó(Ö(Î Ï Í'Ô É»Ø»Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê Ð+É»ØtØ+Ô Ï]ÊLÖ(É»ÊCÒ È Ð+ÉtÖ(Î Ì ÍWÖ(ÈEÌ]Õ8ɻػÞüÕ Ì]Ù èjÈXÊ ÈXÕ Ì]Ù è ØtÉtÖ(ÒjÕ8È]ÜjÖ(ΠȶÓ(ÈEÍWÒ3ØåÖlÏ]Ú`Ì É»Ó+Ú Ó'É»Ô Ö(É»Ï]Ê u Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô ÈEw+Õ8ÉûÍ'ÍWÉ»è3ÌÑÖ'ÉtÊ3Ë È Ê ÈXÓ(Ë Þ]® á }ØûÍ(Ï Ø»Étç ÈäÖ(Î È}Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖXÜ]Ö(Î ÈlèjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù Í`èjÏLÍWÉtÖ(É»Ï]Ê Ì]Ê3Õoâ]È Ø»Ï8Ô ÉtÖdÞ Ù ÈXÌ ÍWÒ Ó'È Ù ÈXÊ Ö)ÍãÖ(Ó)Ì]Ô È ÖdÐ#Ï Í(ÉtÊ È+ÐäÌ9â]ÈEÍäu órÕ8ÈXË]Ó'È ÈEÍ Ï]Ò Ö}Ï Ú è3Î3Ì]Í(ÈEw#ÏÑâ È Ó Ö(É»ÙoÈ ý

êXó

(

½ l ¿¾ÿ sé þm}ÿ 'êA 4 ¾ÿ

maximum potential energy, ízero kinetic energy mass

ízero potential energy,

maximum kinetic energy

potential energy = kinetic energy =

p Ê è ÎCÞ8Í(É»ÔXÍ ÜãÖ(Î3É»ÍoçCÉtÊjÕ Ï Ú}Ê3Ì Ö(Ò Ó)Ì Ø#ÍWÉ»Ê È î ÐäÌ9â]È ÏLÍ(Ô ÉtØ»Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê Ú Ï ÓoÌéÙ ÈEÔ)Î3Ì Ê ÉûÔ Ì]Ø#Í(Þ8ÍdÖ'È Ù É»ÍoÔ Ì]ØtØ»ÈXÕ3î Ýðï º ¼ â u Ï]Ú Ö(È Ê Ì × × Ó'È âCÉûÌÑÖ'ÈXÕ Ì]Í v qbó ç v w á Û Î3ȶÍ'Ì Ù È Ò Ê3Õ8ÈXÓ(Ø»ÞCÉtÊ3Ë è Ó'ÉtÊ3Ô Étè3ØtÈEÍ}Ë]ÏÑâ È Ó'Ê!×:Ï Ö'ÎéÖ(Î3È Ï Í'Ô É»Ø»Ø»Ì Ö(É»Ï]ÊRÏ]Ú Ì Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó ú É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï ÓoÔ ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ Ì Ê3ÕRÖ(Î3È Ì Ô Ö'ÉtÏ Ê5Ï]Ú Ì¢èjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù ÜäÎ È ÊjÔ ÈüÖ(Î È Í(É»ÙoÉ»ØûÌ Ó'ÉåÖdÞ É»Ê È > ÈXÔ ÖXá p Ö ÉûÍ#Ì Ê É»Ê Ö'È Ó'ÈXÍWÖ(É»Ê Ë è Ó'Ï]è:È Ó(ÖdÞôÏ]ÚVÌ ÊCÞoèjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù Ö(ÎjÌÑÖ`ÉtÖ'Í èjÈXÓ(É»Ï8Õ8ÉûÔ+Ö(ɻ٠ÈlÉûÍeË ÏÑâ]È Ó'Ê ÈEÕ¶×CÞ¶Ö(Î ÈgØtÈXÊ Ë Ö'Î Ï ÚãÖ(Î3ÈôÍdÖ'Ó(É»Ê Ë Î Ï Ø»Õ ÉtÊ Ë Ö'Î È Ù Ì]Í'ÍXÜ3Ì Ê3ÕüÊ Ï]Ö+Ö(Î ÈôÐ ÈXÉtË Î Ö}Ï]Ú Ö'Î È Ù Ì]Í'Í+ÉtÖ'Í(È ØtÚdá Û ÎjÌÑÖ}ÉûÍ+Ð+ÎCÞ!Ì è:È Ê3Õ8Ò3ØtÒ Ù Ð+É»ØtØ ç]ÈXÈ èéÍ(Ð+ÉtÊ Ë ÉtÊ3Ë ÌÑÖ+Ö(Î3ÈôÍ(Ì]Ù ÈrÚ Ó(ÈÐ× Ò3È Ê3Ô Þ!Ì]Í+Ö(Î È ÏLÍ(Ô ÉtØ»ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ+Õ8ÈXÔ Ó(ÈEÌ]Í(È É»Ê Ì Ù è Ø»ÉtÖ(Ò3Õ8È á Û Î3È Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ ÊüÓ)ÌÑÖ'È ÉûÍäÉtÊ3Õ È è:È Ê3Õ8ÈXÊLÖlÏ Ú Ö(Î È ? ´ ï » ãbä3µ Ï]Ú È Ê3È Ó'Ë]Þ|ÍWÖ(Ï Ó(ÈEÕ É»ÊüÉtÖXá Û Î È`Í'Ì Ù ÈeÉûÍVÖ(Ó'Ò È Ú Ï]ÓVÖ(Î È#Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó ú É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Ó>Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖEá Û Î È`Ó'Ì Ö(ÈeÏ]Ú Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê ÉûÍãÍdÖ'Ó(ÉûÔ Ö'ØtÞrÕ8È è:È ÊjÕ8È ÊLÖ Ï Ê Ö(Î3È Í(ÉtºXÈXÍ Ï Ú\Ö'Î È ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï Ó`Ì Ê3Õ|ÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]ÓEÜ Ê3Ï ÖäÏ]Ê Ö'Î ÈgÌ]ÙoÏ Ò ÊLÖ Ï]ÚVâ]Ï ØåÖ)Ì Ë]È u Ï]ÓäÔ Ò Ó'Ó'È ÊLÖ)w`ÌÑÖ ÈEÌ]Ô)Î Ó'ÈXÍ(è:ÈXÔ Ö'Étâ È è:ÈXÌ çôÉtÊoÖ(Î3È+Ð#Ì9â ÈXÍXá Û Î È+Ì ×3ÉtØ»ÉåÖdÞôÚ Ï]ÓeÍ(Ò3Ô)Î Ì Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ Ö'Ï ÍdÖ'Ï]Ó'È ÈXÊ È Ó'Ë]Þ É»ÊoÖ(Î ÈäÚ Ï Ó(ÙTÏ Ú Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÊ Ë â]Ï ØåÖ)Ì Ë È#Ì]Ê3Õ Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖäÎ3Ì]ÍäÈEÌ Ó'Ê ÈXÕ|ÉåÖ+Ö'Î È Ê3Ì Ù È µ ]´ äcô Þ Ýð½ Þ ãbÝ µ á p Ö'Íäè Ó'Ï]è:È Ó(ÖdÞ Ï]Ú Ù Ì É»ÊLÖ'Ì É»Ê É»Ê Ë ÌoÍ(É»Ê Ë]Ø»È]Ü8Ê3Ì Ö(Ò Ó)Ì Ø Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ó'È Ë Ì]Ó'Õ ØtÈEÍ(Í+Ï]ÚeÎ ÏÑÐßÙôÒjÔ)ÎéÏ]Ó ØtÉtÖWÖ'ØtÈoÈ Ê ÈXÓ(Ë Þ!ÉûÍ Ì]Ô Ö'Ò3Ì Ø»Ø»Þ!×:È É»Ê Ë ÍdÖ'Ï]Ó'ÈXÕ É»Ê ÉåÖrË]É»â]ÈEÍ}ÉtÖrÍ(è:ÈXÔ ÉûÌ Ø¾Í(ÉtË Ê Éåà:Ô Ì ÊjÔ È É»Ê È Ø»ÈXÔ Ö(Ó'É»ÔrÔ ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖlÕ8ÈEÍWÉ»Ë]Ê>á ó}ÏÑÐ#È â È ÓEÜ#Ö(Î ÉûÍ!Ö(È ÊjÕ8È Ê3Ô ÞGÖ(Ï5Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'È]Ü}Ï Ó ½ â Ü » ä ´Ñ µ â Ü ÌÑÖéÌ è3Ì]ÓWÖ'É»Ô Ò Ø»Ì]Ó Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô ÞGÉûÍ|Ê Ï]ÖüػɻÙoÉtÖ(ÈEÕ6Ö'Ï Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'Íä È 8Ô ØtÒjÍWÉ»â]ÈXØtÞ|Õ ÈXÍ(ÉtË Ê ÈXÕ|Ú Ï]ÓäÖ'Î3ÌÑÖ}è Ò3Ó(è:Ï Í(È]á p ÊüÚ Ì]Ô ÖXÜ Ê3ÈXÌ Ó'Ø»Þ|Ì ÊCõ Þ ?Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ}Ð+ÉtÖ(ÎéÌ Ô Ï Ùô× É»Ê3Ì Ö(É»Ï]ÊüÏ Ú Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ)Ì Ê3Ô ÈlÌ ÊjÕ ÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö)Ì Ê3Ô È¶u Ô Ï]Ù Ù Ï]Ê Ø»Þ Ô Ì Ø»Ø»ÈXÕ Ì]Ê v è ö 5Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ v w Ð+É»ØtØjÖ(ÈXÊ3Õ Ö'ÏôÙ Ì Ê ÉtÚ ÈXÍWÖ Ò3ÊLÒjÍWÒ3Ì]Ø3 È >:ÈEÔ Ö'Í Ð+Î ÈXÊ Ö(Î æ È ?è:ÏÑÐ ÈXÓlÍ(Ï]Ò Ó)Ô ÈrÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô ÞüÌ è è Ó'Ï Ì Ô)Î ÈXÍ#Ö'Î3ÌÑÖgÊ3ÌÑÖ'Ò Ó'Ì]Ø\Ú Ó'È ×LÒ È ÊjÔ Þ]á Û Î ÉûÍ}ÉûÍ+Ö'Ó(Ò ÈôÓ(ÈXË Ì Ó)Õ8Ø»ÈXÍ'Í#Ï Ú Ö(Î3È Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖE ÍäÉ»ÊLÖ(ÈXÊ3Õ8ÈXÕüè Ò3Ó(è:Ï Í(È]á p Ú>Ö'Î Èlè:ÏÑÐ ÈXÓ#Í(Ò è è3ØtÞoÚ Ó'È ×LÒ È ÊjÔ Þ Ú Ï]ÓäÌôÔ ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ# È Ì]Ô Ö(Ø»ÞoÙ Ì Ö'Ô)Î ÈEÍeÖ'Î ÈgÊjÌÑÖ(Ò3Ó'Ì]Ø3Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ï Ú\Ö'Î ÈrÔ É»Ó'Ô Ò ÉåÖE Í èö Ô Ï]Ù¶× ÉtÊjÌÑÖ(É»Ï]ÊVÜ Ö'Î È!Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖôÉûÍoÍ(Ì]ɻբÖ'Ï ×:È|É»ÊRÌ ÍWÖ'Ì Ö(È Ï]Ú ½ â Ü » ä:]´ ä\Þ â á Û Î È|Ò ÊCÒ3Í(Ò3Ì]Ø` È > ÈXÔ Ö'ͶÐ+ÉtØ»Ø#Ó(ÈEÌ]Ô)Î Ù ]Ì 8É»ÙôÒ Ù É»Ê Ö(Î ÉûÍ Ô Ï Ê3Õ8ÉtÖ(É»Ï]Ê Ï]Ú Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È á ¸ Ï ÓgÖ'Î ÉûÍrÓ(ÈEÌ]Í(Ï]Ê>Ü Ð#ÈoÊ3È ÈXÕ Ö(Ïü×:È Ì]× Ø»È¶Ö'Ï!è3Ó(ÈEÕ8É»Ô Ö Ð+Î3ÌÑÖrÖ(Î3È Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê Ö Ú Ó(ÈÐ×LÒ È Ê3Ô Þ Ð+ÉtØ»Ø\×:ÈgÚ Ï Óäâ9Ì]Ó(É»Ï]ÒjÍ Ô Ï]Ùô×3ÉtÊ3Ì Ö(É»Ï]Ê3Í#Ï]Úãö¢Ì Ê3ª Õ gÜ8Ì Ê3Õ!×jÈ Ì9ÐäÌ Ó'È}Ï ÚãÐ+Î3ÌÑÖ#Ö(Î3È È >:ÈEÔ Ö)ÍäÏ Ú Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô ÈrÌ Ó'È]á

ñô´?½Dï » ä ÝßÞ-ò » ¥µ Ý » ä

* ¢¡

é þ ö þJ c 10 ¡VÿJ g¡V¡Vÿ ¡p÷ ¿, ø è 1 ´~ ¿µù lÿ 'êA - ¾ÿ

êXó ð

ÄÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]ÓoÌ Ê3Õ

ÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö'Ï]Ó Õ8ÉtÓ'ÈXÔ Ö(Ø»Þ Ô Ï Ê Ê ÈXÔ Ö(ÈEÕ Ö(Ï Ë]È Ö'Î È Ó¶Ú Ï]Ó'Ù ÍWÏ Ù È Ö(Î3ÉtÊ Ë¢Ô Ì]ØtØ»ÈXÕ5Ì µ ´]äcôeÞ Ýð½ Þ ãbÝ µ Ü Ð+Î É»Ô)ÎüÏ Í'Ô É»Ø»Ø»Ì Ö(ÈXÍ u Ï]Ó ½ â Ü » ä ´Ñµ â ÜWwäÌÑÖ}Ï Ê Èrè3Ì Ó(Ö(ÉûÔ Ò3Ø»Ì]ÓäÚ Ó(ÈÐ× Ò3È Ê3Ô Þ]áK #Ö+Ö(Î3Ì Ö+Ú Ó(ÈÐ×LÒ È Ê3Ô Þ]Ü ÈXÊ È Ó'Ë]Þ ÉûÍ}Ì]ØåÖ'È Ó î Ê3ÌÑÖ'È Ø»Þ|ÍWÎCb Ò ú ÈEÕ!×:È ÖdÐ#È ÈXÊüÖ(Î È ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]Ó+Ì]Ê3Õ!Ö(Î È É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï Ó}ÉtÊüÖ'Î ÈrÚ Ï]Ó'Ù÷Ï Ú Ì ØtÖ(ÈXÓ(ÊjÌÑÖ(É»Ê Ë â]Ï ØåÖ)Ì Ë È Ì]Ê3Õ Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖ óoÕ È Ë]Ó'È ÈEÍ#Ï]Ò8Ö}Ï]Ú è Î3Ì ÍWÈrÐ+ÉtÖ(ÎéÈEÌ]Ô)Î|Ï]Ö(Î ÈXÓXá

Î È ÊRÖ(Î È è:ÏÑÐ ÈXÓoÍ(Ò è è Ø»Þ Ú Ó'È ×LÒ È ÊjÔ Þ¢Ú Ï]Ó Ì Ê Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖoÈ Ì]Ô Ö'ØtÞ Ù ÌÑÖ)Ô)Î ÈXͶÖ'Î3ÌÑÖ Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖX ͶÊjÌÑÖ(Ò3Ó'Ì]Ø Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ì]Í Í(È Ö¶×LÞ Ö(Î Èüö6Ì Ê3Õ* Ô Ï]Ù èjÏ Ê È ÊLÖ)Í Ü¾Ì Ô Ï Ê3Õ8ÉtÖ(É»Ï]Ê Ï Ú ½ â Ü » ä ´]ä Þ â Ð+ÉtØ»Ø`Î3Ì9â È ×jÈXÈ Ê Ó(ÈEÌ]Ô)Î ÈEÕ\á

O

Ñ=¦Dû

{!~ ©

é Ö

¬ Öl /ü)Ùã +ÔÛý×Ø}~ ¬KØ ¨é~ Ù þìKÖ} èÿ-Ô +ÔÛØ®Ö

ßÔ Ï Ê3Õ8ÉtÖ(É»Ï]Ê Ï ÚãÓ(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È Ð+ÉtØ»Ø>×:È È 8è:È Ó'ÉtÈXÊ3Ô ÈEÕ|É»ÊéÌôÖ)Ì Ê çüÔ É»Ó'Ô Ò ÉtÖ}Ð+Î È ÊüÖ(Î3È Ó(ÈEÌ]Ô Ö)Ì Ê3Ô ÈXÍ#Ï ÚãÖ(Î3È Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ó

Ì ÊjÕrÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö'Ï]ÓVÌ]Ó(È ÈÐ× ÒjÌ ØÑÖ'Ï}ÈXÌ Ô)Î Ï]Ö(Î ÈXÓXá ² ÈEÔ Ì]Ò3ÍWÈ É»Ê3Õ8ÒjÔ Ö(É»â]È`Ó(ÈEÌ]Ô Ö)Ì Ê3Ô È ÉtÊjÔ Ó'ÈXÌ]Í(ÈXÍ Ð+ÉtÖ(Î É»Ê3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÉtÊ ËäÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ì ÊjÕoÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(É»â]ÈäÓ'ÈXÌ]Ô Ö'Ì]Ê3Ô È}Õ8ÈEÔ Ó'ÈXÌ ÍWÈEÍ Ð+ÉtÖ(Î É»Ê3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÉtÊ Ë Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ü Ö(Î3È Ó'È+Ð+ÉtØ»Ø3Ï Ê ØtÞ¶×jÈlÏ]Ê ÈäÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ¶Ð+Î È Ó'È Ö(Î3ÈXÍ(ÈrÖdÐ ÏoÓ(ÈEÌ]Ô Ö'Ì ÊjÔ ÈXÍ#Ð+É»ØtØV×jÈ ÈÐ× ÒjÌ ØÝá

10 µF

100 mH

p Ê Ö'Î È!Ì]×jÏÑâ È|Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖXܾРÈ!Î3Ì9â]È!Ì êXó >¸ßÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï ÓôÌ Ê3ÕRÌ êXó óéÙ=ó÷É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓEá¢q8ÉtÊ3Ô È|Ð#È|çCÊ ÏÑÐ Ö(Î3È È ×LÒ3Ì Ö(É»Ï]Ê3ÍôÚ Ï]Ó Õ8È Ö(È Ó'Ù ÉtÊ3ÉtÊ Ë Ö(Î ÈüÓ'ÈXÌ]Ô Ö'Ì]Ê3Ô È Ï]Ú}ÈXÌ Ô)ÎRÌÑÖ Ì Ë Étâ È Ê Ú Ó'È ×LÒ È ÊjÔ Þ]ÜeÌ]Ê3Õ Ð#È] Ó'È ØtÏCÏ çLÉ»Ê Ë Ú Ï]Ó¶Ö(Î3Ì Ö è:Ï]É»Ê Ö#Ð+Î È Ó'È+Ö'Î È}ÖdÐ#Ï Ó'ÈXÌ]Ô Ö'Ì]Ê3Ô ÈEÍeÌ Ó'È+È ×LÒ3Ì]Ø Ö(϶ÈXÌ Ô)ÎoÏ]Ö(Î ÈXÓXÜLÐ#ÈlÔ Ì]Ê ÍWÈ Ö`Ö(Î3È}ÖdÐ#Ï Ó(ÈEÌ]Ô Ö'Ì ÊjÔ ÈäÚ Ï]Ó'ÙôÒ3Ø»Ì]È}È ×LÒ3Ì]Ø Ö(Ï ÈEÌ]Ô)ÎüÏ Ö(Î3È Ó}Ì ÊjÕüÍ(Ï]Ø»â]ÈgÚ Ï]ÓäÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ!Ì Ø»Ë]È ×3Ó'Ì]É»ÔXÌ Ø»ØtÞ ý

êXó x

XL = 2πfL

XC =

½ l ¿¾ÿ sé þm}ÿ 'êA 4 ¾ÿ

1 2πfC

. . setting the two equal to each other, .representing a condition of equal reactance (resonance) . . . 2πfL =

1 2πfC

Multiplying both sides by f eliminates the f term in the denominator of the fraction . . . 1 2πC

2πf2L =

Dividing both sides by 2πL leaves f2 by itself on the left-hand side of the equation . . . f2 =

1 2π2πLC

Taking the square root of both sides of the equation leaves f by itself on the left side . . . 1

f=

2π2πLC . . . simplifying . . . 1

f= 2π

LC

ÏrÖ'Î È Ó'È+Ð È+ÎjÌ9â]ÈäÉåÖEýãÌ Ú Ï Ó(Ù¶Ò ØûÌ Ö(ÏrÖ(ÈXØtØjÒ3;Ö'Î È}Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê Ö¾Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ¶Ï Ú>Ì Ö'Ì]Ê ç¶Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖXÜ Ë]É»â]ÈXʶÖ'Î È+âÑÌ Ø»Ò ÈXÍ Ï Ú ÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö)Ì Ê3Ô È ö gÉ»Ê ólÈ Ê Ó'Þ8ÍgÌ]Ê3Õ ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ'Ì]Ê3Ô È ¥ gÉtÊ ¸3Ì]Ó'Ì Õ ÍXá eØ»Ò Ë]Ë ÉtÊ Ë!ÉtÊ Ö(Î È âÑÌ Ø»Ò ÈEÍgÏ]Ú#öJÌ Ê3Õe AÉ»Ê Ï]Ò3Ó+ È Ì Ù è Ø»È Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖEÜ Ð#ÈrÌ]Ó(Ó'É»â]ÈgÌ ÖlÌoÓ(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊLÖ#Ú Ó(ÈÐ× Ò3È Ê3Ô Þ Ï Úäê ï á»ê ï]ï ó}º á

O Î3Ì Ö#Î3Ì]è è:È Ê3Í+Ì Ö#Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô ÈlÉ»ÍP×LÒ ÉtÖ(È ÉtÊLÖ'È Ó'ÈXÍWÖ(É»Ê Ë3á O ÉtÖ(Î Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(É»â]È Ì Ê3Õ|ÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Étâ ÈrÓ(ÈEÌ]Ô Ö)Ì Ê3Ô ÈXÍ È ×LÒ3Ì]Ø Ö(Ï¢ÈXÌ Ô)ÎRÏ]Ö(Î ÈXÓXÜ Ö'Î ÈüÖ(Ï]Ö'Ì Øäɻ٠èjÈEÕ Ì Ê3Ô È!É»Ê3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÈXÍôÖ(Ï¢ÉtÊ8àjÊ ÉåÖdÞ Ü Ù ÈEÌ Ê É»Ê Ë Ö'Î3ÌÑÖ Ö'Î ÈüÖ'Ì Ê3ç Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ Õ8Ó)Ì9Ð}ÍôÊ3Ï Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖ|Ú Ó'Ï]Ù Ö'Î È èjÏÑÐ#È Ó ÍWÏ Ò Ó)Ô È]Å O È¢ÔXÌ Ê?ÔXÌ ØûÔ Ò ØûÌÑÖ'È Ö(Î3È É»Ê3Õ8É»âCÉ»Õ8ÒjÌ ØrÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô ÈEÍüÏ Ú Ö'Î È5êEó >¸ Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]ÓãÌ Ê3Õ Ö(Î ÈrêXó ó+= Ù óJÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö'Ï]Ó Ì Ê3ÕôÐ Ï Ó(çgÖ(Î3Ó(Ï Ò Ë]Î Ö'Î Èäè3Ì Ó)Ì Ø»Ø»È ØLÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È Ú Ï]Ó'ÙôÒ ØûÌ+Ö'Ï Õ È Ù Ï]Ê3ÍWÖ(Ó)ÌÑÖ'È Ö(Î3É»Í+Ù Ì Ö(Î ÈXÙ Ì Ö(ÉûÔ Ì]ØtØ»Þ ý

é þ ö þJ c 10 ¡VÿJ g¡V¡Vÿ ¡p÷ ¿, ø è 1 ´~ ¿µù lÿ 'êA - ¾ÿ

êXó

XL = 2πfL XL = (2)(π)(159.155 Hz)(100 mH) XL = 100 Ω

XC =

X

C

=

1 2πfC 1 (2)(π)(159.155 Hz)(10 µF)

XC = 100 Ω

lÍgÞ]Ï ÒéÙ ÉtË Î Ö Î3Ì9â]È Ë Ò ÈXÍ'Í(ÈXÕ\Ü }Ô)Î Ï Í(È Ö'Î ÈXÍ(È¶Ô Ï]Ù èjÏ Ê È ÊLÖlâÑÌ]ØtÒ ÈEÍ}Ö'Ï|Ë Étâ È Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È É»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô ÈXÍlÖ(Î3Ì Ö Ð#È Ó'È|ÈXÌ ÍWÞ¢Ö'Ï Ð#Ï]Ó'ç¢Ð+ÉtÖ(Î dêEó]ó ë ÈX] â ÈXÊ á æ ÏÑÐ Ü`Ð È!Ò3ÍWÈ!Ö(Î3È!è3Ì]Ó'Ì]ØtØ»È Ø ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È!Ú Ï]Ó'ÙôÒ3Ø»Ì Ö(Ï ÍWÈXÈ|Ð+Î3Ì Ö Î3Ì]è èjÈXÊ3ÍäÖ'϶Ö'Ï Ö)Ì Ø ãý

¥

Zparallel =

¥

Zparallel =

Zparallel =

1

1 1 + ZL ZC 1

Zparallel =

¥

1 100 Ω ∠ 90o

+

1 100 Ω ∠ -90o

0.01 ∠ -90o 1+ 0.01 ∠ 90o 01

Undefined!

O È Ô Ì ÊV ÖgÕ ÉtâCÉûÕ8È Ì ÊCÞ|ÊCÒ Ù¶×jÈXÓ}×CÞ|ºXÈ Ó'Ï Ì]Ê3Õ Ì Ó'Ó(É»â]È Ì ÖlÌ ÙoÈEÌ Ê É»Ê Ë]Ú Ò ØVÓ'ÈXÍ(Ò ØtÖXÜ × Ò ÖlÐ È ÔXÌ ÊéÍ'Ì9Þ Ö(Î3Ì Ö}Ö(Î3È 'Ó ÈXÍ(Ò ØåÖlÌ]è è Ó'Ï Ì Ô)Î ÈXÍ+Ì âÑÌ Ø»Ò È Ï]Ú Ýðä ä,Ý µ Ì ÍäÖ(Î È ÖdÐ Ï è3Ì]Ó'Ì]ØtØ»È Ø\ɻ٠èjÈEÕ Ì ÊjÔ ÈXÍlË]È ÖgÔ Ø»Ï Í(È ÓäÖ'Ï ÈXÌ Ô)ÎüÏ]Ö(Î ÈXÓXá O Î3Ì Ö Ö(Î3É»Í Ù ÈEÌ Ê3Í É»Ê è Ó)Ì]Ô Ö'É»ÔXÌ Ø8Ö'È Ó'٠;ɻ;Ö'Î3ÌÑÖEÜ]Ö'Î ÈäÖ(Ï]Ö'Ì]Ø ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô ÈlÏ Ú\ÌlÖ)Ì Ê çoÔ É»Ó'Ô Ò ÉtÖeÉ»Í É»Ê8à3Ê3ÉåÖ'È ×:È Î3Ì9âCÉ»Ê Ë Ì]Í Ì]Ê » º â äÛÞ Ýð½ Þ ãbÝ µ `ÌÑÖeÓ'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È á O ÈlÔ Ì]Êoè3ØtÏ]Ö Ö(Î ÈlÔ Ï]Ê3Í(È ×LÒ ÈXÊ3Ô ÈEÍ Ï Ú:Ö(Î3É»Í`ÏÑâ]È ÓeÌrÐ+ÉûÕ8È}è:ÏÑÐ#È ÓeÍ(Ò è è Ø»ÞôÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ó)Ì Ê Ë ÈgÐ+ÉtÖ(ÎéÌ Í(Î Ï]Ó(Ö ù ÍWÉ»ÙôÒ3Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê>ý

ĂŞ]ĂŞEĂł

½ l Â&#x;•¿žÿ sĂŠ Ăžm}ĂżÂ?Âœ'ĂŞA 4 žÿ

1 1

ÂŽ

Â?

1 Rbogus

C1

L

10 uF

100 mH

1

0 0

1 pâ„Ś

2

0 0

i`U)q /Vc[gZ‚Vgh [ri ‰ Z`YdŠQh`Y)q\V XW YcY)_ j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq V kXkml}kgl)h ! #Z "%$'&dh‚Wf[dWmq`Y V)Y WcW?UQ Z .(i $XYba [D|Âľ[rq UQibY.UXˆ,[gZ`Y V]ita'$ $)_ ! " YQ#i YdY)qfj'k*U)q`ˆta‚k )„ * [QV * +',.-]‹dÂŒnV?U)0q /z1 i * U)qbˆ`adY Z#"%$2&dh\Wtk*oskgYc^‚kgo a‚k*otl}kglclr| xzU V.a [ qĂˆocl/kgldltocldl x _,'a $QitU VX['ƒ…j'kQ† xzY)qbˆ ‰ Z`YQŠ ['ƒzj'kQ† u x•kgwdoQÂŒ ^dlQv k~x1lclclQÂŒ ^Qlcu u x•kgwco)ÂŒ ^dlcu k~xzlQÂŒ ^Qlco ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ ! k~xzldlclQÂŒbÂ?bldo “ x1wcucoQÂŒ ^Qlcu x x x x ! x k~xzld{cuQÂŒbÂ?bldo ÂŽ x1{clcwQÂŒ ^Qlcu x x x x ! x k~x•krlc{QÂŒbÂ?bldo y x v`{c{QÂŒ ^Qlcu x x x x ! k~x•kr{cÂŽQÂŒbÂ?bldo w x v`yclQÂŒ ^Qlcu x x x x x k~xzo‚kck ÂŒbÂ?bldo { x1{Qv`oQÂŒ ^Qlcu x x x x ! x k~xzodwcuQÂŒbÂ?bldo vFx1wcwcuQÂŒ ^Qlcu x x x x ! x k~xzu‚kgwQÂŒbÂ?bldo u x1ÂŽcocÂŽQÂŒ ^Qlcu x x x x! x !x k~xzudwcÂŽQÂŒbÂ?bldo u x1lcucuQÂŒ ^Qlcu x x x x ! x k~x‘vbo\k ÂŒbÂ?bldo o x1ocy\k ÂŒ ^Qlcu x x x x ! k~x‘vbyQvcÂŒbÂ?bldo k~x1{Qv`lQÂŒ ^Qlcu x x x x x ! x k~xz{docwQÂŒbÂ?bldo ÂŽ x1ucycuQÂŒ ^QlQv x x x x k~xz{dyc“QÂŒbÂ?bldo k~x1{c“clQÂŒ ^QlQv x ! x x x x ! k~xzwducoQÂŒbÂ?bldo vFx1“cwc“QÂŒ ^QlQv x x x x x k~xzwdÂŽQvcÂŒbÂ?bldo k~xÂ?kgucoQÂŒ ^Qlcu x x x ! x x ! k~xzyducyQÂŒbÂ?bldo k~x1yQv`“QÂŒ ^Qlcu x x x x x ! x k~xzydÂŽc“QÂŒbÂ?bldo o x1uc{clQÂŒ ^Qlcu x x x x !x k~xzÂŽ)v`oQÂŒbÂ?bldo o x1“cuQvcÂŒ ^Qlcu x x x x k~xzÂŽd“c{QÂŒbÂ?bldo u x1{clc{QÂŒ ^Qlcu x x x x! x k~xz“)v`yQÂŒbÂ?bldo vFx1lcwcuQÂŒ ^Qlcu x x x x ! x ! o xzldlclQÂŒbÂ?bldo vFx1wclc“QÂŒ ^Qlcu x x x x x

é þ 8þJ c 10 ¡VÿG 8ÿ ® dÿ# ¯}ÿ 'êA 4 ¾ÿ

ê]ê ê

^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^

3

ù Ì ÊjÌ Ø»ÞCÍ(ÉûÍ Ö'Ï¢ÏÑâ È Ó)Ô Ï ÙoÈ!Ì Ø»ÉtÙ ÉtÖ'Ì Ö(É»Ï]ÊJÏ Ú Û Î È¢ê!è3É»Ô Ï î Ï]Î Ù Wêüè ë ôÓ'ÈXÍ(ÉûÍdÖ'Ï]ÓoÉ»Íoè ØûÌ]Ô ÈXÕ É»Ê5Ö(Î ÉûÍ ù ýLÊ3Ì Ù È Ø»Þ]ÜLÖ'Î3ÌÑÖäÉåÖ}ÔXÌ Ê Ê Ï]Ö#Ì]Ê3Ì Ø»ÞCº ÈgÌoÔ É»Ó)Ô Ò ÉtÖ#Ô Ï]ÊLÖ'Ì]ÉtÊ É»Ê Ëo̶Õ8É»Ó'ÈXÔ ÖäÉ»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Ó î â]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È}Í(Ï]Ò Ó)Ô ÈgØtÏCÏ è>áK â]ÈXÓ(Þ Ø»ÏÑÐ?Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È âÑÌ]ØtÒ ÈrÐäÌ]Í+Ô)Î ÏLÍWÈXÊ!Í(Ï Ì]Í#Ö(Ï ÎjÌ9â]È ÙoÉ»Ê É»Ù Ì Ø> È >:ÈEÔ Ö}Ï]Ê Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ}×jÈXÎ3Ì9âCÉtÏ ÓXá ù Í(ÉtÙ¶Ò ØûÌÑÖ(É»Ï]Êéè3ØtÏ]Ö'Í Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖrÔ Ò Ó'Ó'È ÊLÖlÏÑâ]ÈXÓlÌ Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô ÞüÓ)Ì Ê Ë È Ï Ú}êEó]ó Ö'Ïüò ó = ó ó}ºoÉtÊ ÖdÐ ÈXÊ ÖdÞ Û Î ÉûÍ È â È Ê ÍWÖ(ÈXè3Í WêXó]ó Ì]Ê3Õ ò ó N ó ó}º É»Ê3Ô ØtÒ3Í(É»â]È s á Ò Ó'Ó(ÈXÊ Ö Ù Ì]Ë]Ê ÉtÖ(Ò3Õ È Ï]ÊGÖ'Î È Ë Ó'Ì]è ÎGÉtÊ3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÈXÍoÚ Ó'Ï]Ù ØtÈ Ú Ö|Ö'Ï Ó'ÉtË Î ÖEÜ Ð+Î ÉtØ»ÈoÚ Ó(ÈÐ×LÒ È Ê3Ô Þ ÉtÊ3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÈXÍlÚ Ó(Ï Ù Ö(Ï è Ö(Ïü×:Ï ÖWÖ'Ï]Ù á Û Î È Ô Ò3Ó(Ó'È ÊLÖrÉtÊ Ö(Î ÉûÍrÔ É»Ó'Ô Ò ÉåÖ Ö'Ì]ç]ÈEÍ Ì!ÍWÎjÌ Ó'è Õ8É»è Ì Ó'Ï]Ò3Ê3ÕoÖ(Î ÈrÌ ÊjÌ Ø»ÞCÍ(ÉûÍeè:Ï]É»Ê Ö#Ï Úeê ï ð á ólº]ÜCÐ+Î ÉûÔ)Î É»Í`Ö(Î3È Ô ØtÏLÍWÈEÍdÖ Ì]Ê3Ì Ø»Þ8ÍWÉûÍeè:Ï]É»ÊLÖ Ö'ÏôÏ Ò Ó`è Ó'ÈXÕ É»Ô Ö(ÈXÕ|Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È Ú Ó'È ×LÒ È ÊjÔ Þ Ï]Ú#ê ï á»ê ï ï ó}º á Ö}ÉûÍ+ÌÑÖ+Ö(Î3É»Íäè:Ï]É»ÊLÖ+Ö(Î3Ì Ö+Ö(Ï Ö)Ì Ø>Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖäÚ Ó'Ï]ÙYÖ'Î È èjÏÑÐ#È Ó}Í(Ï]Ò3Ó'Ô ÈlÚ Ì]ØtØûÍäÖ(Ï ºXÈ Ó'Ï3á Ê3Ô É»Õ8ÈXÊLÖ'Ì Ø»Ø»Þ]Ü#Ö(Î È Ë]Ó)Ì è ÎGÏ Ò8Ö(è Ò Ö|è Ó'ÏCÕ Ò3Ô ÈEÕG×LÞ5Ö(Î3É»Í ù Ô Ï]Ù è Ò8Ö'È Ó!Ì]Ê3Ì Ø»Þ8ÍWÉûÍ ÉûÍ Ù Ï]Ó'È Ë]ÈXÊ È Ó)Ì Ø»Ø»Þ çCÊ ÏÑÐ+Ê Ì]Í}Ì » â º ¼£» µ á Ò3Ô)Î Ë]Ó)Ì è ÎjÍäè ØtÏ]ÖlÌ Ù è Ø»ÉåÖ'Ò3Õ8È Ï Ó+è Î3Ì]Í(È Í(Î ÉåÚ ÖgÏ]ÊüÏ]Ê È ?Ì CÉûÍ+Ì ÊjÕ|Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ!Ï]ÊüÖ(Î3È Ï Ö'Î È ÓEá Û Î È|ÍWÖ(ÈXÈ è Ê3ÈXÍ'Í Ï ÚlÌ ² Ï8Õ8È|è ØtÏ]Ö¶Ô Ò3Ó(â È|Ô)Î3Ì Ó)Ì]Ô Ö(ÈXÓ(É»º ÈEÍ Ì Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖX Í ÑÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Ó(ÈEÍWè:Ï]ÊjÍWÈ Ü Ï ÓôÎ ÏÑÐ Í(È Ê3Í(ÉåÖ'Étâ ÈrÉåÖ}ÉûÍäÖ(Ï Ô)Î3Ì]Ê Ë]ÈEÍ#ÉtÊüÚ Ó'È ×LÒ È ÊjÔ Þ]á

4

5

6

87 9

:

:

* ¢¡

+ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È Ï8Ô Ô Ò Ó'ÍäÐ+Î3È ÊéÔ Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Étâ È Ì]Ê3Õ|É»Ê3Õ8ÒjÔ Ö(É»â]È Ó'ÈXÌ Ô Ö)Ì Ê3Ô ÈXÍäÌ Ó'ÈrÈ ×LÒ3Ì Ø Ö'Ï ÈXÌ]Ô)ÎüÏ Ö'Î È ÓEá

¸ Ï]Ó ÌRÖ'Ì Ê3ç Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ Ð+ÉtÖ(ÎFÊ Ï5Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È Ú Ï]Ø»ØtÏÑÐ+É»Ê Ë¶Ú Ï]Ó'ÙôÒ ØûÌ ý

; < Ü+Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê Ö!Ú Ó(ÈÐ×LÒ È Ê3Ô Þ

fresonant =

>7 »69 â º ¼£» Ö(Î È Ï]Ö(Î ÈXÓXá

1

Ð+ÉtÖ(ÎHÖ(Î3È

LC

Î ÈäÖ(Ï]Ö'Ì Ø3ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È+Ï]Ú Ìrè3Ì]Ó'Ì]ØtØ»È Ø ö; Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ Ì]è è Ó'Ï Ì Ô)Î ÈXÍ ÉtÊ à3Ê ÉtÖdÞoÌ Í¾Ö(Î È+è:ÏÑÐ#È ÓeÍ(Ò è è Ø»ÞôÚ Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô Þ Û Ì è è Ó'Ï Ì Ô)Î ÈXÍ Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È á

Ñ=¦@?

=2π

Ô Ì]Ê?×:È¢ÔXÌ ØûÔ Ò ØûÌÑÖ'ÈXÕ

µ É»ÍôÌ|Ë Ó'Ì]è Î è3ØtÏ]ÖWÖ(É»Ê Ë ÐäÌ9â]È Ú Ï Ó(Ù

A)B ©DC E ÖGFµÖ ¬ B ÖHF

Ì]Ùoè3ØtÉtÖ(Ò3Õ È Ï]Órè Î3Ì ÍWÈ Ï]Ê¢Ï]Ê3È Ì? 8É»ÍrÌ ÊjÕ Ú Ó'È ×LÒ ÈXÊ3Ô ÞéÏ Ê

¬KÖHFèÿ-Ô I+ÔÛØ®Ö

Í(Ét٠ɻػÌ]Ó È > ÈXÔ Ö`Î3Ì è3èjÈXÊ3Í É»Ê ÍWÈXÓ(É»ÈX;ɻÊ3Õ8Ò3Ô Ö(É»â]È ú Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Étâ È+Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í á

O

Î ÈXÊ Ì ÍWÖ'Ì Ö(È+Ï]Ú Ó'ÈXÍ(Ï]ÊjÌ Ê3Ô È ÉûÍ Ó'ÈXÌ]Ô)Î3ÈXÕ

ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(É»â]ÈlÌ]Ê3Õ É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(É»â]ÈgÓ(ÈEÌ]Ô Ö)Ì Ê3Ô ÈXÍ ÈÐ×LÒ3Ì ØJ Ü Ö(Î ÈlÖdÐ ÏôÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô ÈEÍ ÔXÌ Ê3Ô È Ø3ÈEÌ]Ô)Î Ï]Ö(Î ÈXÓ Ï Ò8Ö Ì ÊjÕ Ö(Î ÈlÖ(Ï]Ö'Ì Ø É»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô È Õ8Ó(Ï è3Í#Ö(ÏLXK È Ó'Ï%M 10 µF 100 mH

ON QPSR┬╛├┐ s├й ├╛m}├┐0T'├кA 4 ┬╛├┐

├к]├к9├▓

UAt 159.155 Hz: VZ = 0 + j100 тДж VZ L

C

= 0 - j100 тДж

VZ

= ZL + ZC

VZ

= (0 + j100 тДж) + (0 - j100 тДж)

VZ

=0тДж

series

series

├Ц(├О┬Ш├Ц'├О ├И}├Ц'├П ├Ц)├М ├Ш ├НW├ИX├У(├Й┬╗├ИX├Н`├Йt├Щ ├и:├ИX├Х ├М]├К3├Ф┬Д├И┬Х├И WL├Т3├М]├Ш3├Ц'├П┬╢├│ ├л ├М ├Ц`├Ц'├О ├Иg├У'├ИX├Н(├П]├Кj├М ├КL├Ц ├Ъ┬Ц├У(├И6WL├Т ├И ├К3├Ф ├Ю ├П ├Ъe├к ├п ├б┬╗├к ├п ├п H ├│ K]├ЬL├Ц'├О ├Иl├У'├ИX├Н(├Т ├Шt├Ц O ├Йtseries ├Й├╗├Нg├М├Ы├ЬYX ┬╗ ┬╜[Z ├Ю┬Х├Э├░┬╜┬Е├Ю┬Р├гb├ЭJZ ├М]├Ф ├У(├ПL├Н(├Н+├Ц(├О ├И4 H├иj├П├С├Р#├И ├Уl├Н(├П]├Т3├У'├Ф ├И├┤├М├С├Цl├У'├ИX├Н(├П]├Кj├М ├К3├Ф ├И]├б\ ├К├й├Ц'├О ├И┬╢├Ф ├Йt├У)├Ф┬Д├Т ├Йt├Ц┬Х├Х ├У'├М9├Р+├К┬Й├М]├Чj├П├С├в ├И]├Ь8├Ц'├О ├Й┬╗├Н┬Х├Р#├П]├Т ├Ш├╗├Х

] [^

├К ├П]├Ц ├Чj├И ├Л ├ПL├П8├Х\├б ├Ш┬╗├Ш`├М]├Х ├Х ├М ├Н(├Щ ├М]├Шt├Ш`├У(├ИE├НW├Й├╗├Нd├Ц'├П]├Уr├Й┬╗├К ├Н(├И ├У'├Й┬╗├ИX├Н ├М ├Ш┬╗├П]├К3├Л├╝├Р+├Йt├Ц(├О┬в├Ц'├О ├И┬Ш├Ф ├М]├и3├М]├Ф ├Й├е├Ц'├П]├У ├М ├К3├Х '├Ц ├О ├И ├Йt├Кj├Х8├Т3├Ф ├Ц'├П]├У ├Ц'├П├й├з]├ИX├И ├и ├Ц(├О3├Иl├Щ ├М]┬Ш8├Й┬╗├Щ├┤├Т ├Щ ├Ф┬Д├Й┬╗├У'├Ф ├Т ├Йt├Ц┬Э├Ф┬Д├Т ├У'├У'├И ├КL├Ц┬Э├Н(├П]├Щ ├И ├Р+├О3├М ├Ц`├Ш┬╗├Йt├Щ ├Йt├Ц(├ИX├Х>├ЬC├М]├К3├Х ├и:├И ├У(├Ъ┬Ц├П]├У'├Щ ├М]├К ├П ├Ц'├О ├И ├У ┬Е ├╣ ├М]├К3 ├М ├Ш┬╗├Ю8├НW├Й├╗├Н ├П├С├в]├ИX├У ├Ц(├О3├Иg├Н'├М ├Щ ├И ├У)├М ├К ├Л ├Иg├П]├Ъ ├Ъ┬Ц├У'├И L├Т ├ИX├К3├Ф┬Д├Й┬╗├ИX├НX├╜

W

1

R1 1тДж

_C

1V

2 10 ┬╡F

1

3 L1 0

100 mH 0

W)YQZ┬В[?Y W a`VXVb[gZ┬ВVrh [gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq Z'kXkmo}k V k*otu}kgl)h a┬Вk*utl}kglclr| xzU V.a [ q├Иocl/kgldltocldl x┬Б_,'a $QitU VX['┬Г┬Еj'kQ┬Ж xzY)qb┬И ┬Й `Z YQ┬К ['┬Гzj'kQ┬Ж u x┬Хkgwco)┬М ^dlco k~xzlclcl)┬М ^dl\k u x┬ХkgwdoQ┬М ^dl\k k~xzl ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ k~xzldlclQ┬Мb┬Нbldo k~x1lcuc┬ОQ┬М ^Qlco ! x x x x k~xzld{cuQ┬Мb┬Нbldo k~x┬РkgycwQ┬М ^Qlco x ! x x x x k~x┬Хkrlc{Q┬Мb┬Нbldo k~x1'u `'k ┬М ^Qlco x ! x x x x ! k~x┬Хkr{c┬ОQ┬Мb┬Нbldo k~x1'{ ``{Q┬М ^Qlco x x x x x ! k~xzo┬Вkck ┬Мb┬Нbldo k~x1┬Оc'l `c┬М ^Qlco x x x x x ! k~xzodwcuQ┬Мb┬Нbldo o x┬Р k ` `c┬М ^Qlco x x x x x ! x k~xzu┬ВkgwQ┬Мb┬Нbldo o x1w\kck ┬М ^Qlco x x x x k~xzudwc┬ОQ┬Мb┬Нbldo u x1oc┬УcwQ┬М ^Qlco x x! x x x

6h

é þba8þcTc 10dP0eVÿfT8ÿ ® dÿgT¯}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ

ê]ê

k~xi`bo\k b bldo `Fx1uc c Q ^Qlco x x ! x x x ! k~ix `b'y `c b bldo w xj``yc Q ^Qlco x x x x x k~xz{docwQ b bldo k~x kg cwQ ^Ql\k}x x x ! x x k~xz{dyc Q b bldo { x1uco'`c ^Ql\k}x x x x ! x k~xzwducoQ b bldo k~x1 cycuQ ^Ql\k}x x x ! x x ! x k~xzwd' `c b bldo x1yc cyQ ^Qlco x x x x ! k~xzyducyQ b bldo { x1yclcyQ ^Qlco x x x x x k~xzyd c Q b bldo `Fx1oc{coQ ^Qlco x x ! x x x k~xz2 ``oQ b bldo u xj``lcwQ ^Qlco x x! x x x !x k~xz d c{Q b bldo o x1 c{coQ ^Qlco x x x x ! x k~xz2 ``yQ b bldo o xj``w\k ^Qlco x x x x ! o xzldlclQ b bldo o x kgwc Q ^Qlco x x x x x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^

W

lÍl×jÈ Ú Ï]Ó'È]Ü:Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖlÌ Ù è Ø»ÉåÖ'Ò3Õ8È É»Ê3Ô Ó'ÈXÌ ÍWÈEÍäÚ Ó'Ï]ÙíØ»È Ú ÖgÖ(Ï Ó'É»Ë]ÎLÖXÜ Ð+Î3ÉtØ»È Ú Ó'È LÒ È ÊjÔ ÞüÉtÊ3Ô Ó(ÈEÌ]Í(ÈXÍ#Ú Ó'Ï]Ù Ö(Ï èéÖ(Ï!×jÏ]ÖWÖ'Ï]Ù á Û Î3Èôè:ÈXÌ ç ÉûÍgÍWÖ(ɻػØãÍ(È ÈXÊéÖ(Ï!×jÈoÌÑÖlÖ'Î Èoè ØtÏ]ÖWÖ'ÈXÕ Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ è:Ï]É»Ê Ö Ï Ú}ê ï ð á ó Ü:Ö(Î È Ô Ø»Ï Í(ÈXÍWÖ Ì ÊjÌ Ø»Þ XÈXÕôèjÏ ÉtÊLÖ¾Ö(ÏrÏ]Ò3Óãè3Ó(ÈEÕ8É»Ô Ö(ÈEÕôÓ'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È èjÏ ÉtÊLÖ Ï Úãê ï á»ê ï]ï ó ]á Û Î ÉûÍ¾Ð Ï Ò ØûÕ¶Í(Ò Ë]Ë ÈXÍWÖVÖ'Î3ÌÑÖ Ï]Ò3Ó Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊLÖ Ú Ó'È LÒ È ÊjÔ Þ Ú Ï Ó(Ù¶Ò Ø»ÌgÎ Ï Ø»Õ Í¾Ì ÍãÖ(Ó'Ò È#Ú Ï]Ó ÍWɻ٠è Ø»ÈäÍ(È Ó'É»ÈX;è ö Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í Ì];ÉtÖeÕ8ÏCÈXÍãÚ Ï]Ó Í(ÉtÙ è Ø»Èäè3Ì Ó)Ì Ø»Ø»È Ø8öè Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í Ü Ð+Î ÉûÔ)Î É»Í#Ö'Î È Ô Ì ÍWÈ ý

W

#K kf

resonant

HK

W

HK

1

= 2π

LC

GÐ#Ï]Ó)ÕôÏ]Ú:Ô Ì]Ò8Ö(É»Ï]Ê ÉûÍ É»ÊoÏ Ó'Õ È Ó¾Ð+ÉåÖ'Î ÍWÈXÓ(É»ÈXÍ ö; Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]ÊLÖ Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ)Í ý ×jÈEÔ Ì ÒjÍWÈäÏ Ú:Ö(Î3È}Î É»Ë]Î Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖ';Ð+Î ÉûÔ)Î Ù Ì9Þô×:È+è Ó'ÈXÍ(È ÊLÖeÉtÊ Ì Í(È Ó'É»ÈXÍ öèR Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ ÌÑÖeÓ'ÈXÍ(Ï]ÊjÌ Ê3Ô È]Ü ÉtÖeÉ»Í`èjÏLÍ(Í(É»× ØtÈäÖ'Ï è Ó'ÏCÕ Ò3Ô È}Õ Ì]Ê Ë]ÈXÓ(Ï Ò3Í(ØtÞ Î É»Ë]Î â Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È Õ8Ó'Ï]è3Í Ì Ô Ó'Ï Í'Í Ö(Î È}ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]Ó Ì]Ê3Õ¶Ö(Î È+É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï ÓXÜ]Ì Í¾ÈXÌ Ô)ÎoÔ Ï]Ù èjÏ Ê È ÊLÖeè:Ï Í'ÍWÈEÍ(Í(ÈX;Í(ÉtË Ê ÉtàjÔ Ì]Ê Ö É»Ù èjÈEÕ Ì Ê3Ô È]á O È Ô Ì]Ê ÈEÕ8ÉtÖ Ö(Î È 4 ù Ê3È Ö(Ø»ÉûÍdÖ É»Ê Ö'Î È Ì ×:ÏÑâ]ÈoÈ Ì Ù è Ø»ÈoÖ(Ï É»Ê3Ô Ø»Ò3Õ8È Ìüè Ø»Ï Ö Ï Ú#â]Ï ØåÖ)Ì Ë]È Ì]Ô Ó(ÏLÍ(ÍlÖ(Î3È Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ(Ï Ó Ì ÊjÕ|É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï Ó+Ö(Ï Õ8ÈXÙoÏ Ê3ÍWÖ(Ó)ÌÑÖ(ÈrÐ+Î3Ì Ö}Î3Ì è3èjÈXÊ3Í ý

W)YQZ [?Y W a`VXVb[gZ Vrh [gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq Z'kXkmo}k V k*otu}kgl)h a k*utl}kglclr| xzU V.a [ qÈocl/kgldltocldl x _,'a $QitU VX[' j'kQ ¹j oK u, Nj u, xzY)qb adY'&bY)q` 0l ! lP[' j'k) 0l j oK u, m l j u, ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ ! ?^c^c^c^c^d^c^c^c^c^d^Xk~x1lclclQ ^Qlco u x kgwcoQ ^Qlco k~x1lclclQ ^Ql\k l xzu\krwco k ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ ?^c^c^c^c^d^c^c^c^c^d^Xk~x1lclclQ b clcl u x kgwcoQ b clcl k~x1lclclQ b cl\k u\k~xzwdoÈkglcl

n

ON QPSR¾ÿ sé þm}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ

ê]ê

^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ m ?^c^c^c^c^d^c^c^c^c^d^Xk~x1lclclQ ^Ql\k k~x1lclclQ b clcl k~x1lclclQ b cl\k kgldlskgldlcl ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ Z`YQ [ j'kQ ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ k~xzldlclQ b bldo k~x1lcuc Q ^Qlco ! x x x m x k~xzld{cuQ b bldo k~x kgycwQ ^Qlco x ! x x x mx k~x krlc{Q b bldo k~x1'u `'k ^Qlco x ! x x x m ! xm k~x kr{c Q b bldo k~x1'{ ``{Q ^Qlco x x x x ! x m k~xzo kck b bldo k~x1 c'l `c ^Qlco x x x x ! x m k~xzodwcuQ b bldo o x k ` `c ^Qlco x x x x ! m k~xzu kgwQ b bldo o x1w\kck ^Qlco x x x x k~xzudwc Q b bldo u x1oc cwQ ^Qlco x x! x x x m k~ix `bo\k b bldo `Fx1uc c Q ^Qlco x x ! m x x x ! m k~ix `b'y `c b bldo w jx ``yc Q ^Qlco x x x x k~xz{docwQ b bldo k~x kg cwQ ^Ql\k}x x xm ! x x k~xz{dyc Q b bldo { x1uc'o `c ^Ql\k}x x x m x o x k~xzwducoQ b bldo k~x1 cycuQ ^Ql\k}x x x m o x x k~xzwd' `c b bldo x1yc cyQ ^Qlco x x o m x x k~xzyducyQ b bldo { x1yclcyQ ^Qlco x x ! m x x x k~xzyd c Q b bldo `Fx1oc{coQ ^Qlco x xÛ ! m x x x k~xz2 ``oQ b bldo u jx ``lcwQ ^Qlco x x ! x x x m k~xz d c{Q b bldo o x1 c{coQ ^Qlco x ! x m x x x k~xz2 ``yQ b bldo o jx ``w\k ^Qlco x ! x m x x x o xzldlclQ b bldo o x kgwc Q ^Qlco x ! x m x x x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ ÔXÔ Ï Ó'Õ8É»Ê Ë Ö'Ï 4 ù Ü`â Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È Ì]Ô Ó(ÏLÍ(Í Ö(Î È Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó|Ì]Ê3Õ6É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Óp è Ø»Ï Ö(Ö(ÈEÕ l

q: rS:

1: : : (:

Ð+ÉtÖ(Î Ì Ê3Õ ø (Í ÞLÙ¶×jÏ Ø»ÍXÜeÓ'ÈXÍ(èjÈEÔ Ö'Étâ È Ø»Þ ôÓ'ÈXÌ]Ô)Î5Ì è:ÈXÌ]ç ÍWÏ Ù È Ð+Î ÈXÓ(È!×jÈ ÖdÐ ÈXÈ ÊFêXó]ó Ì Ê3ÕHêXó ó]óéâ Ï]ØtÖ'Í Ù Ì]Ó(ç ÈXÕ ×CÞ Ö'Î È ] Ð+Î ÈXÓ(ÈôÖ(ΠȶË]Ó)Ì è Î3ÍlÏÑâ]ÈXÓ(ØûÌ è Û Î ÉûÍ É»Í LÒ ÉåÖ'Èôɻ٠è Ó(ÈEÍ(Í(É»â]È Ú Ï Ó Ì|èjÏÑÐ#È Ó ÍWÒ è3è ØtÞ Ö'Î3ÌÑÖ Ï]Ê Ø»Þ Ë]ÈXÊ È Ó)ÌÑÖ'ÈXÍ ê¶â]Ï ØåÖEá æ ÈXÈXÕ8Ø»ÈXÍ'Í#Ö(Ï Í'Ì9Þ]Ü8ÔXÌ Ò8Ö'ÉtÏ ÊüÉûÍäÉ»ÊüÏ Ó'Õ È ÓäÐ+Î È Ê È Cè:È Ó'É»ÙoÈXÊLÖ(É»Ê Ë Ð+ÉåÖ'Î Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ)Í+ÍWÒ3Ô)ÎéÌ Í#Ö(Î ÉûÍ á

s

tM

SW

* ¢¡

Ñ=¦z§

K

W

Î È|Ö'Ï Ö)Ì ØäÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È Ï]ÚgÌ Í(È Ó'É»ÈXÍoöè Û Ì è è Ó'Ï Ì Ô)Î ÈXÍ Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È á

Î È+Í(Ì]ÙoÈ Ú Ï]Ó'ÙôÒ3Ø»ÌgÚ Ï]Ó Õ8È Ö(ÈXÓ(Ù É»Ê ÉtÊ3Ë Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊLÖVÚ Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô ÞôÉtÊ Ì ÍWɻ٠è ØtÈäÖ)Ì Ê ç¶Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖeÌ]è è Ø»ÉtÈEÍãÖ(Ï ÍWɻ٠è Ø»È Û ÍWÈXÓ(É»ÈXÍäÔ É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'Í+Ì ÍäÐ ÈXØtØÝá

ù CÖ(Ó'È Ù È Ø»Þ Î É»Ë]Îüâ]Ï]ØtÖ'Ì]Ë]ÈEÍ`Ô Ì]Ê|×:È Ú Ï]Ó'ÙoÈEÕ!Ì Ô Ó'Ï Í'Í Ö'Î ÈrÉtÊ3Õ ÉtâCÉûÕ8Ò3Ì Ø>Ô Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊ Ö)Í#Ï Ú Í(È Ó'ÉtÈEÍäöè GÔ ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ'Í ÌÑÖ+Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È]Ü8Õ8Ò3ÈrÖ(Ï Î É»Ë]ÎéÔ Ò Ó'Ó'È ÊLÖ å ÏÑÐ}ÍäÌ Ê3Õ Í(Ò ×3ÍWÖ'Ì ÊLÖ'É»Ì]Ø\ÉtÊ3Õ ÉtâCÉûÕ8Ò3Ì Ø>Ô Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊ Ö}ɻ٠èjÈEÕ Ì ÊjÔ ÈXÍXá

Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ Ì è è Ó'Ï Ì Ô)Î ÈXÍ ÈXÓ(Ï Ì]ÍôÖ(Î È è:ÏÑÐ ÈXÓoÍ(Ò è è3ØtÞ Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ

W

ÓuC C EvB Ø\I ÙwB ÿ4Ô F ÿyxf¬KÖHFèÿ-Ô I+ÔÛØ®Ö

Ï Ú Ì ÓEܾÖ(Î Èüè Î ÈXÊ Ï]Ù È Ê3Ï]Ê Ï]Ú}Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì Ê3Ô È|Ì è3èjÈEÌ Ó)Í Ö(Ï ×jÈ Ì ÒjÍWÈXØtÈEÍ(ÍoÔ Ò Ó'É»Ï Í(ÉåÖdÞ ÜãÏ Ó¶Ì Ö¶Ù Ï ÍWÖ Ì ÊCÒ É»Í'Ì ÊjÔ È Ö'Ï ×:È Ì9â Ï]ÉûÕ8ÈXÕ ÈXÍ(è:ÈXÔ ÉûÌ Ø»Ø»ÞéÉåÚ Í(È Ó'É»ÈXÍ Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È Ù Ì ç ÈXÍlÚ Ï]Ó ÌüÍWÎ Ï ÓWÖ î Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖrÌ]Ô Ó'Ï Í'Í}Ï Ò Ó Fâ]Ï ØåÖ)Ì Ë È¶Í(Ï]Ò Ó)Ô È á

z

'M

é þ³²8þm QP0P4e' ; HRè êA STPê {*}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ

ê]ê ï

}|

ó}ÏÑÐ#È â È ÓEÜ Ö'Î ÉûÍVÉûÍVÊ3Ï ÖVÖ'Î È ÔXÌ]Í(È]á +ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È ÉûÍãÌ}â]ÈXÓ(Þ âÑÌ Ø»Ò3Ì ×3ØtÈeè3Ó(Ï èjÈXÓWÖdÞ Ï Ú Ó'ÈXÌ Ô Ö(É»â]È ¢Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í Ü9ÈXÙoè3ØtÏÑÞ ÈXÕ É»Ê ÌoâÑÌ Ó'É»È ÖdÞ Ï]ÚãÌ è3è ØtÉûÔ Ì Ö(É»Ï]Ê3ÍXá õgÊ È Ò3Í(È Ú Ï ÓVÓ'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È¾ÉûÍ\Ö(ÏlÈXÍWÖ'Ì ×3ØtÉûÍWÎ Ì+Ô Ï]Ê3Õ ÉåÖ'ÉtÏ Ê Ï Ú ÍdÖ)Ì × Ø»È Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ ÉtÊ Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ)ÍVÕ8ÈEÍWÉ»Ë]Ê ÈEÕ Ö(Ï+è Ó'Ï8Õ8Ò3Ô È Í(ÉtË Ê3Ì ØûÍXá lÍ(Ò3Ì Ø»Ø»Þ]Ü]Ìlè3Ì Ó)Ì Ø»ØtÈXØ Ö'Ì]Ê ç VÔ ÉtÓ)Ô Ò Ét־ɻÍãÒ3Í(ÈXÕ Ú Ï]Ó Ö(Î Éû;è Ò Ó'èjÏLÍWÈ Ü9Ð+ÉåÖ'ÎôÖ'Î È#ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï ÓãÌ]Ê3Õ É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Ó Õ8É»Ó(ÈEÔ Ö'ØtÞoÔ Ï]Ê3Ê ÈXÔ Ö(ÈXÕôÖ(Ï Ë]È Ö(Î ÈXÓXÜ È Ô)Î3Ì Ê3Ë]É»Ê ËgÈXÊ È Ó'Ë]Þô×jÈ ÖdÐ ÈXÈ Ê ÈXÌ Ô)ζÏ]Ö(Î ÈXÓXá ]Ò3ÍWÖ`Ì]Í`Ìgè:È ÊjÕ8Ò Ø»Ò Ù ÔXÌ Ê ×:È+Ò3ÍWÈEÕ Ö(Ï ÍdÖ)Ì × É»Ø»É XÈeÖ(Î3È`Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô ÞrÏ Ú3ÌgÔ Ø»Ï8Ô)ç Ù ÈEÔ)Î3Ì Ê ÉûÍ(Ù Í>ÏLÍ(Ô ÉtØ»ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ ÜÑÍ(ÏgÔ Ì]ÊôÌ+Ö)Ì Ê ç Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ ×:È#Ò3ÍWÈEÕrÖ(Ï ÍdÖ)Ì × É»Ø»É XÈ Ö(Î3ȶÈXØtÈEÔ Ö(Ó'ÉûÔ Ì Ø Ú Ó'È LÒ È ÊjÔ Þ Ï Ú Ì]M Ê »]Ü Þ Ý ¼ð¼ » ½ Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖX á lÍ ÐäÌ]ÍgÊ Ï Ö'ÈXÕé×:È Ú Ï Ó(È Ü Ö(Î È¶Ú Ó'È LÒ È ÊjÔ ÞéÍWÈ Ög×CÞ Ö(Î3È Ö'Ì]Ê ç Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖgÉ»ÍgÍWÏ ØtÈXØtÞüÕ8È è:È Ê3Õ È ÊLÖgÒ è:Ï]Ê Ö'Î ÈôâÑÌ]ØtÒ ÈEÍ+Ï Úeö5Ì Ê3¶ Õ gÜ Ì Ê3Õ Ê Ï]ÖlÏ]ÊüÖ'Î ÈôÙ Ì Ë Ê ÉtÖ(Ò3Õ8ÈEÍ}Ï]Ú¾â Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È Ï]Ó}Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊ Öäè Ó'ÈXÍ(È ÊLÖ+ÉtÊüÖ'Î È Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê3ÍXý

~

K

W

(

W

W

Z

...

}

^

K

W

the natural frequency

... to the rest of the "oscillator" circuit

of the "tank circuit" helps to stabilize oscillations

...

}Ê3Ï Ö(Î3È Ó Ò3ÍWÈôÚ Ï]Ó Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È ÉûÍ ÉtÊ Ì]è è ػɻÔXÌÑÖ'ÉtÏ Ê3ÍlÐ+Î3È Ó'È Ö(Î3È¶È >:ÈEÔ Ö'Í Ï]ÚeË]Ó'ÈXÌÑÖ'ØtÞüÉ»Ê3Ô Ó'ÈXÌ ÍWÈEÕéÏ]Ó Õ8ÈXÔ Ó(ÈEÌ]Í(ÈXÕ É»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô ÈôÌÑÖgÌ è3Ì Ó(Ö(ÉûÔ Ò ØûÌ ÓäÚ Ó'È WLÒ ÈXÊ3Ô ÞüÉûÍlÕ8ÈEÍWÉ»Ó(ÈEÕ\áAn Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê Ö}Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖgÔXÌ Êé×:È Ò3Í(ÈXÕüÖ(Ï): × Ø»Ï8Ô)ç : è Ó(ÈEÍWÈXÊLÖ

%

6W

W

W

Î É»Ë]ÎGÉ»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô ÈéÖ(ÏÑÐäÌ Ó)Õ oÌ¢Ú Ó(È LÒ È Ê3Ô ÞRÏ Ó Ó'Ì]Ê Ë]ÈéÏ]ÚgÚ Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô É»ÈXÍXÜ#Ö(ÎCÒ3Í Ì Ô Ö(É»Ê Ë Ì Í Ì ÍWÏ ÓWÖ Ï]Ú Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ ÑàjØåÖ'È Ó Ö(Ï¢ÍdÖ'Ó'Ì]ÉtÊRÔ È Ó(Ö'Ì]ÉtÊ Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô É»ÈXͶÏ]Ò8ÖoÏ ÚlÌ ÙoÉ£ Ï ÚlÏ]Ö(Î ÈXÓ'ÍXá ÊRÚ Ì]Ô ÖEܾÖ(Î ÈEÍWÈ!è3Ì Ó(Ö(ÉûÔ Ò3Ø»Ì]Ó¶Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'ÍoÌ Ó'È Ô Ì]ØtØ»ÈXÕ ¼ â ½ Ü Ü3Ì Ê3Õ|Ö(Î3È É»ÓlÕ8ÈXÍ(É»Ë]Ê Ô Ï]ÊjÍdÖ'ÉåÖ'Ò8Ö(ÈEÍ+Ì Õ8É»Í'Ô É»è Ø»ÉtÊ3È Ï]Ú¾ÍWÖ(ÒjÕ8Þ!Ì]ØtØ\×CÞ ÉtÖ'Í(È ØtÚdý

:

@:

Z

W

d

AC source of mixed frequencies

load

Tank circuit presents a

high impedance to a narrow range of frequencies, blocking them from getting to the load

Ê¢ÈXÍ'ÍWÈXÊ3Ô È Ü Ö(Î ÉûÍrÉ»ÍrÎ3ÏÑÐTÌ Ê3Ì]ØtÏ Ë|Ó)Ì]Õ8É»ÏüÓ(ÈEÔ È É»â]ÈXÓlÖ'Ò Ê ÈXÓ Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í Ð Ï Ó(ç Ö'Ï|à3ØtÖ(ÈXÓXÜVÏ]Ó ÍWÈXØtÈEÔ ÖEÜ>Ï]Ê È ÍWÖ'ÌÑÖ'ÉtÏ Ê Ú Ó'È LÒ È ÊjÔ Þ Ï Ò8Ö}Ï Ú Ö(Î È Ù É£ !Ï Ú Õ8É£>:ÈXÓ(ÈXÊLÖäÓ)Ì]Õ ÉtÏ ÍWÖ'ÌÑÖ'ÉtÏ Ê|Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ!ÍWÉ»Ë]Ê3Ì]Ø»Í#É»ÊLÖ(È Ó)Ô ÈXè8Ö(ÈEÕü×LÞ Ö(Î È Ì]Ê Ö'È Ê ÊjÌ á

W

W

* ¢¡

|+ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô ÈäÔ Ì]Ê ×jÈ+ÈXÙoè3ØtÏÑÞ ÈXÕôÖ(Ï Ù Ì É»ÊLÖ'Ì É»Ê=

6W

Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖeÏLÍ(Ô ÉtØ»Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê3Í¾Ì Ö`Ì Ô Ï]Ê3ÍWÖ'Ì]ÊLÖ Ú Ó(È Ò3È Ê3Ô Þ]DÜ EdÒ3ÍWÖ Ì Í Ì¶è:È ÊjÕ8Ò Ø»Ò ÙÄÔXÌ Ê ×jÈ ÒjÍWÈEÕ Ö'Ï Ù Ì]ÉtÊLÖ)Ì É»ÊüÔ Ï]Ê3ÍWÖ'Ì]Ê Ö+ÏLÍ(Ô ÉtØ»Ø»Ì Ö(É»Ï]ÊüÍWè:È ÈEÕ!É»Êé̶Ö(É»ÙoÈXç]ÈXÈ è É»Ê Ë Ù ÈXÔ)Î3Ì]Ê É»Í(Ù á

|+ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô ÈüÔ Ì]ÊR×:È!È Cè3ØtÏ ÉåÖ'ÈXÕ Ú Ï Ó ÉåÖ)Ͷɻ٠èjÈEÕ Ì ÊjÔ È è Ó'Ï]è:È Ó(Ö(É»ÈXÍXý È ÉtÖ(Î ÈXÓ Õ8Ó'Ì]Ù ÌÑÖ(ÉûÔ Ì]ØtØ»Þ ÉtÊjÔ Ó'ÈXÌ]Í(É»Ê Ë Ï Ó Õ8ÈXÔ Ó(ÈEÌ]Í(ÉtÊ Ë|ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô È¶Ú Ï]ÓrÔ ÈXÓWÖ)Ì É»ÊéÚ Ó(È6WLÒ È Ê3Ô ÉtÈEÍ á- É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'Í Õ8ÈXÍ(É»Ë]Ê ÈEÕéÖ(ÏüÍ(Ô Ó(ÈXÈ Ê Ô È Ó(Ö'Ì]ÉtÊ Ú Ó(È6W Ò3È Ê3Ô ÉtÈEÍ Ï]Ò8Ö+Ï Ú Ìo٠ɤ üÏ ÚãÕ É¤> È Ó'È ÊLÖ+Ú Ó'È WLÒ È ÊjÔ É»ÈXÍ+Ì Ó'È Ô Ì]ØtØ»ÈXÕ ¼ Z â ½ Ü)á

ê]ê

ON QPSR¾ÿ sé þm}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ (

Ñ=¦[

HÖ Fèÿ-Ô I+ÔÛØ®Ö B Ô FèÖ ¬ B ÖQF C I ¬wI E E ÖQE.ØHB ¬KØ ¨ B Ù}F

Ê ÍWɻ٠è ØtÈ Ó'ÈXÌ]Ô Ö(É»â]È Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í#Ð+ÉåÖ'Î!Ø»ÉåÖ(Ö(Ø»ÈrÏ]ÓäÊ ÏoÓ(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È]ÜLÖ(Î3ÈgÈ >:ÈEÔ Ö'ÍäÏ]ÚVÓ)Ì]Õ8ÉûÔ Ì]ØtØ»Þ Ì ØtÖ(È Ó'ÈXÕ|ÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô ÈrÐ+É»ØtØ Ù Ì Ê ÉtÚ ÈXÍWÖ#Ì Ö`Ö'Î ÈgÓ'ÈXÍ(Ï]ÊjÌ Ê3Ô ÈäÚ Ó(È6 W Ò3È Ê3Ô Þoè3Ó(ÈEÕ8É»Ô Ö(ÈEÕ ×CÞ¶Ö'Î ÈlÈ6LW Ò3ÌÑÖ'ÉtÏ Ê Ë]É»â]ÈXÊ ÈXÌ Ó'Ø»ÉtÈXÓXá} Ê|Ì èjÌ Ó)Ì Ø»ØtÈXØ Ö)Ì Ê ç(` öè Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖXÜCÖ'Î É»Í#Ù ÈXÌ]Ê3Í#ÉtÊ à3Ê ÉtÖ(ÈrÉtÙ è:ÈXÕ Ì]Ê3Ô ÈrÌÑÖäÓ'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È á Ê ÌôÍ(È Ó'ÉtÈEÍäöè GÔ ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖXÜCÉtÖ+ÙoÈEÌ Ê3ÍgXK È Ó'ÏôÉ»Ùoè:ÈXÕ3Ì Ê3Ô È ÌÑÖ+Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È ý

kf

resonant

=

=2π

1

LC

ó}ÏÑÐ#È â È ÓEÜãÌ Í¶Í(ÏCÏ]ÊRÌ Í¶Í(É»Ë]Ê ÉtàjÔ Ì]ÊLÖ¶Ø»È â]ÈXØ»Í¶Ï ÚgÓ(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È!Ì]Ó(È É»ÊLÖ(Ó'Ï8Õ8Ò3Ô ÈEÕ É»ÊLÖ(Ï Ù ÏLÍdÖ öè Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ'ÍXÜ Ö'Î É»Í Í(ÉtÙ è Ø»È Ô Ì]Ø»Ô Ò ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊJÚ Ï Ó Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È ×jÈEÔ Ï ÙoÈEÍ É»ÊLâÑÌ]ØtÉûÕ\á O È Ø»ØlÖ)Ì ç È Ì ØtÏCÏ]çJÌÑÖ!Í(È â È Ó)Ì Ø}ö; ÷Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ'Í|Ð+ÉåÖ'Î Ì]Õ3Õ8ÈXÕ Ó(ÈEÍWÉûÍWÖ'Ì ÊjÔ È]Ü\ÒjÍWÉ»Ê Ë!Ö(Î È Í'Ì Ù È â9Ì]ØtÒ3ÈXÍgÚ Ï]Ó ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ'Ì ÊjÔ È¶Ì]Ê3Õ ÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö)Ì Ê3Ô È Ì Í ×jÈ Ú Ï]Ó'È]ý êXó Ì ÊjÕ êXó ó Ù=ó Ü:Ó(ÈEÍWè:ÈXÔ Ö(É»â]ÈXØtÞ F á gÔ Ô Ï Ó'Õ ÉtÊ Ë Ö'Ï Ï]Ò3ÓlÍWɻ٠è Ø»ÈôÈ LÒ3Ì Ö(É»Ï]Ê>Ü3Ö(Î ÈôÓ(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊLÖ+Ú Ó'È LÒ È ÊjÔ Þ!Í(Î Ï Ò Ø»Õ ×:È ê ï á»ê ï ï ó ]á ù Ì Ê3Ì]ØtÞ8Í(ÈXÍXý O ÌÑÖ'Ô)ÎVÜ8Ö(Î Ï Ò Ë]ÎVÜ8Ð+Î È Ó'È Ô Ò Ó'Ó(ÈXÊLÖäÓ'ÈXÌ Ô)Î ÈXÍ#Ù ]Ì 8É»ÙôÒ ÙíÏ]Ó+Ù ÉtÊ3ÉtÙ¶Ò ÙíÉ»ÊüÖ(Î ÈrÚ Ï ØtØ»ÏÑÐ+ÉtÊ3Ë

'^

W

W

Parallel LC with resistance in series with L 1 1

V

1

R

100 Ω

1

1V

1

_C

2

L

10 µF

1

0 0

100 mH

1

0 0

Z`Y W $)q U)qbitVb[gZ Vgh\[gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq V kXkml}kgl)h Z'kXkmo}kglcl a k*otl}kglclr| xzU V.a [ qÈocl/kgldltocldl x _,'a $QitU VX[' j'kQ xzY)qb `Z YQ [' zj'kQ y xzlcyc ) ^dlcu y xz '``u) ^dlcu xz \kgu) ^dlcu ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^ ! k~xzldlclQ b bldo y x1uc cyQ ^Qlcu x x x x k~xzld{cuQ b bldo y x1'o ``oQ ^Qlcu x x ! x x k~x krlc{Q b bldo y x kckg{Q ^Qlcu x x! x x !x k~x kr{c Q b bldo y x1lclcyQ ^Qlcu x x x

)

HK

├й ├╛┬Т┬СL├╛m}├┐0T~├кA 4 ┬╛├┐ 1 ┬УT8├┐ ┬о d├┐gT(┬Ф P <e eV├┐0e ├и 1 ┬Ч┬┤┬╡ vRwT

├к]├к ├░

! x k~xzo┬Вkck ┬Мb┬Нbldo w x1┬Уco\k ┬М ^Qlcu x x ! x k~xzodwcuQ┬Мb┬Нbldo w x1┬Оc{c┬УQ┬М ^Qlcu x x ! x k~xzu┬ВkgwQ┬Мb┬Нbldo w x1┬ОcocuQ┬М ^Qlcu x x ! k~xzudwc┬ОQ┬Мb┬Нbldo w x1┬О\kguQ┬М ^Qlcu x x x ! x k~ix `bo\k ┬Мb┬Нbldo w x1┬ОcuclQ┬М ^Qlcu x x ! x k~ix `b'y `c┬Мb┬Нbldo w x1┬Оcy'`c┬М ^Qlcu x x ! x k~xz{docwQ┬Мb┬Нbldo w x1┬У'``wQ┬М ^Qlcu x x !x k~xz{dyc┬УQ┬Мb┬Нbldo y x1l'` `c┬М ^Qlcu x x k~xzwducoQ┬Мb┬Нbldo y x┬РkgwcyQ┬М ^Qlcu x x! x k~xzwd'┬О `c┬Мb┬Нbldo y x1u\kg{Q┬М ^Qlcu x x ! x ! k~xzyducyQ┬Мb┬Нbldo y xj``┬Оc{Q┬М ^Qlcu x x x ! x k~xzyd┬Оc┬УQ┬Мb┬Нbldo y x1wcycwQ┬М ^Qlcu x x !x k~xz2┬О ``oQ┬Мb┬Нbldo y x1┬Оc┬ОcwQ┬М ^Qlcu x x k~xz┬Оd┬Уc{Q┬Мb┬Нbldo ┬О x┬Рkck `c┬М ^Qlcu x x x ! ! k~xz2┬У ``yQ┬Мb┬Нbldo ┬О x1uc{c┬ОQ┬М ^Qlcu x x x ! o xzldlclQ┬Мb┬Нbldo ┬О x1w\kgwQ┬М ^Qlcu x x x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^ ┬Х [rq\[┬Р| h)|sVghcZcZ`Y)qbi3UQi krucw xzf ┬О ┬Цs┬Ч├И[rq\Wgi`YcUd┬Ш ┬И $ ┬Й kg{c┬У xzc o ┬Цs┬Чg┬Щ x x x x x x x x x x x x x x x x

Parallel LC with resistance in series with C 1

┬ПR

┬ОV

1V

1

_C

1 1

2

1

1 100 тДж

Rbogus 3

L

10 ┬╡F

100 mH

1

0

0

├│}├ИX├У(├И ├Ь#├М]├КG├И┬Р┬ШC├Ц(├У)├М┬в├У(├ИE├НW├Й├╗├Нd├Ц'├П]├Уd |Q┬Ъ ├▒┬Ь┬Ы[┬Э ┬Ю ├Й├╗├Н ├К ├ИE├Ф┬Д├ИX├Н'├Н'├М ├У'├Ю ├Ц(├П ├и ├У'├И ├в ├И ├КL├Ц ┬Е ├М ├Кj├М ├Ш┬╗├ЮC├Н(├Й├╗├Н ├б ┬Е ├╣ ├ФX├М ├К┬Н^ ├Ц┬╢├Оj├М ├К3├Х8├Ш┬╗├И!├М]├КR├Й┬╗├К3├Х8├Т3├Ф┬Д├Ц(├П ├Уo├Ф ├П]├К ├К ├ИE├Ф ├Ц'├ИX├Х ├Х8├Й┬╗├У'├ИX├Ф ├Ц'├Шt├Ю ├Й┬╗├К 0

0

├╣ ├Ъ┬Ц├У'├П]├Щ ├ИX├К3├Ф┬Д├П ├Т ├КL├Ц(├ИX├У(├Й┬╗├К ├Л┬в├Ц(├У'├П]├Т ├Ч3├Шt├И├й├Й┬╗├К ├и ├М]├У'├М]├Шt├Ш┬╗├И ├Ш┬Э├Р+├Й├е├Ц'├О5├М ├КC├Ю ├в]├П ├Ш├е├Ц)├М ├Л ├И┬Ш├НW├П ├Т ├У'├Ф ├И 3 ├П]├Уo├М ├КC├Ю ├П ├Ц'├О ├И ├Уo├Йt├Кj├Х8├Т3├Ф ├Ц'├П]├УE├Ьe├НW├П┬Й├Ц(├О ├И ├М]├Х ├Х ├Й├е├Ц'├Йt├П ├К ├П ├Ъl├М ├НW├ИX├У(├Й┬╗├ИX├Н┬╢├У(├ИE├НW├Й├╗├НW├Ц(├П]├У├┤├Й┬╗├Н┬╢├К ├ИX├Ф ├ИX├Н'├Н(├М]├У(├Ю ├Ц(├П ├Ч ├У'├ИX├М]├з ├Т3├и ├й├Ц'├О ├И!├в ├П]├Шt├Ц'├М]├Л]├И ├Н(├П]├Т ├У)├Ф┬Д├И ├║ ├Й┬╗├К3├Х8├Т3├Ф┬Д├Ц(├П]├У┬Э├Шt├ПC├П ├и ├Ц(├О3├М ├Ц#├Р#├П]├Т3├Ш┬╗├Х ├П]├Ц(├О ├ИX├У(├Р+├Й├╗├Н(├Иl├Ч:├Иl├Ъ┬Ц├П ├У(├Щ ├ИX├Х>├б ├Ы ├О3├Й┬╗├Н┬Э├У(├ИE├НW├Й├╗├НW├Ц(├П]├У#├Й├╗├Н┬Э├Ф)├О ├ПL├НW├ИX├К ├Ц(├П┬╢├Чj├Иr├М ├аg├в┬Х┬╜ ├Ш┬╗├П├С├Р6├в9├М]├Шt├Т3├И ├Ъ┬Ц├П]├У+├Щ ├Й┬╗├К ├Й┬╗├Щ├┤├Т ├Щ├Д├Йt├Щ ├и3├М ├Ф ├Ц}├П]├К!├Ц(├О3├И ├Ф┬Д├Й┬╗├У'├Ф ├Т ├Й├е├Ц ├Н}├Чj├ИX├О3├М9├вC├Йt├П ├УX├б

6^

Z`Y W┬Р$)q U)qbitVb[gZ┬ВVgh\[gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq Z'kXkmo}kglcl V k*otl}kgl)h Z#"%$2&dh\Wtk*uskgYc^┬Вkgo a┬Вk*utl}kglclr|

p:

%:

[

6

ON QPSR¾ÿ sé þm}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ

ê]ê

xzU V.a [ qÈocl/kgldl ``ldl x _,'a $QitU VX[' j'kQ xzY)qb

`Z YQ [' zj'kQ y xz 2``uQ ^dldu k~xzlcldlQ ^dlco k~xzoc{d Q ^dlco ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ ! x k~xzldlclQ b bldo k~x kgycwQ ^Qlco x x x ! x k~x kr{c Q b bldo x1wcuc{Q ^Qlcu x x x k~xzu kgwQ b bldo x1oc{cyQ ^Qlcu x x ! x x ! x k~ix `b'y `c b bldo y jx ``uclQ ^Qlcu x x x ! k~xzwducoQ b bldo w x1 c c Q ^Qlcu x x x x ! k~xzyd c Q b bldo w x1 cuc{Q ^Qlcu x x x x ! k~xz2 ``yQ b bldo w x1 cuc Q ^Qlcu x x x x ! o x krlc{Q b bldo w x1' `'k ^Qlcu x x x x ! o xzodwcuQ b bldo y x1lc cuQ ^Qlcu x x x x ! o ix `bo\k b bldo y x1ocwc Q ^Qlcu x x x x ! x o xz{dyc Q b bldo y jx ` `` Q ^Qlcu x x x ! x o xzyducyQ b bldo y x1wcocwQ ^Qlcu x x x !x o xz d c{Q b bldo y x1yc' `c ^Qlcu x x x ! u xzld{cuQ b bldo y x1 c{\k ^Qlcu x x x u xzo kck b bldo x1lc cwQ ^Qlcu x x! x x u xzudwc Q b bldo x1ocuclQ ^Qlcu x x ! x x u xz{docwQ b bldo x1uc{coQ ^Qlcu x x ! x x u xzwd' `c b bldo jx ``'w `c ^Qlcu x x ! x x ! u xz2 ``oQ b bldo x1{cwcyQ ^Qlcu x x x x ! `FxzldlclQ b bldo x1wcwclQ ^Qlcu x x x x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ [rq\[ | h)|sVghcZcZ`Y)qbi3UQitsZ $)sh &#*, a }kg cf l s /[rq\W]i`YdUd $ kg{c x11 o g

Ð+ÉtÖ'Ô)Î É»Ê Ë Ï]Ò3Ó}ÌÑÖWÖ'È ÊLÖ(É»Ï]ÊüÖ'Ï ÍWÈXÓ(É»ÈXÍ+ö; Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ'ÍXÜ8Ð#È È 8èjÈXÓ(É»Ù È ÊLÖ}Ð+ÉtÖ(Î è ØûÌ]Ô É»Ê Ë Í(ÉtË Ê Éåà:Ô Ì ÊLÖ}Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ'Ì]Ê3Ô ÈEÍ É»ÊüèjÌ Ó)Ì Ø»ØtÈXØ\Ð+ÉåÖ'ÎéÈ ÉtÖ(Î ÈXÓlö Ï]Ó gá ÊüÖ'Î È Ú Ï]ػػÏÑÐ+ÉtÊ Ë Í(È Ó'ÉtÈEÍ+Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖ}È Ì Ù è Ø»ÈXÍXÜ Ì ê ë Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ'Ï]Ó #ÉûÍ+è ØûÌ]Ô ÈEÕ É»Ê!Í(È Ó'ÉtÈEÍ`Ð+ÉtÖ(Î|Ö(Î ÈrÉ»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓäÌ ÊjÕ|Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó`Ö(ÏoØtɻ٠ÉåÖ#Ö(Ï]Ö'Ì Ø\Ô Ò Ó(Ó'È ÊLÖäÌÑÖäÓ(ÈEÍWÏ Ê3Ì Ê3Ô È]á Û Î È ]È CÖ(Ó)Ì Ó(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È É»Ê3ÍWÈXÓWÖ'ÈXÕ|Ö(Ï É»Ê å Ò ÈXÊ3Ô È Ó'ÈXÍ(Ï]ÊjÌ ÊLÖ Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ| È > ÈXÔ Ö)Í+ÉûÍ#Ö(Î È êEó]ó ë Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ(Ï ÓXÜ ]ý

(

W

s|H£

S:

¡|<¢ 2:

ĂŠ ޒ‘LĂžm}Ăż0T~ĂŞA 4 žÿ 1 “T8Ăż ÂŽ dĂżgT(” P <e eVĂż0e è 1 —´¾ vRwT Series LC with resistance in parallel with L R1

1

1â„Ś

ÂŽV

1V

1

2

_C

10 ÂľF

1

3

L

Â?

100 mH R2

1

0

0

3 100 â„Ś 0

Z`Y WÂ?$)q U)qbitVb[gZ‚Vgh\[gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq Z'kXkmo}k V k*otu}kgl)h a‚k*utl}kglclr| Z`oXutl}kglcl xzU V.a [ qĂˆocl/kgld˜ l ``ldl x _,'a $QitU VX['ƒ…j'kQ† xzY)qbˆ ‰ `Z YQŠ ['ƒzj'kQ† k~xzldlclQÂŒ ^dldo k~xzoc{d“QÂŒ ^dlco k~xz{cÂŽd{QÂŒ ^dlco ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ k~xzldlclQÂŒbÂ?bldo ÂŽ jx ``ÂŽcÂŽQÂŒ ^Qlcu x ! x x x k~x•kr{cÂŽQÂŒbÂ?bldo k~x1lc'u `cÂŒ ^Qlco x x ! x x ! x k~xzu‚kgwQÂŒbÂ?bldo k~x1oc'l `cÂŒ ^Qlco x x x k~ix `b'y `cÂŒbÂ?bldo k~x1ucucwQÂŒ ^Qlco x x x ! x ! k~xzwducoQÂŒbÂ?bldo k~jx `'kg{QÂŒ ^Qlco x x x x ! k~xzydÂŽc“QÂŒbÂ?bldo k~jx ` ``yQÂŒ ^Qlco x x x x ! k~xz2“ ``yQÂŒbÂ?bldo k~jx ` ``{QÂŒ ^Qlco x x x x ! o x•krlc{QÂŒbÂ?bldo k~jx ``'o `cÂŒ ^Qlco x x x x ! o xzodwcuQÂŒbÂ?bldo k~x1uc“cuQÂŒ ^Qlco x x x x ! o ix `bo\k ÂŒbÂ?bldo k~x1ucwclQÂŒ ^Qlco x x x x o xz{dyc“QÂŒbÂ?bldo k~x1ucocyQÂŒ ^Qlco x x x ! x o xzyducyQÂŒbÂ?bldo k~x1oc“cwQÂŒ ^Qlco x x x ! x ! o xzÂŽd“c{QÂŒbÂ?bldo k~x1ocwc“QÂŒ ^Qlco x x x !x u xzld{cuQÂŒbÂ?bldo k~x1'o ` `cÂŒ ^Qlco x x x ! x u xzo‚kck ÂŒbÂ?bldo k~x1ococoQÂŒ ^Qlco x x x ! x u xzudwcÂŽQÂŒbÂ?bldo k~x1oclcoQÂŒ ^Qlco x x x ! x u xz{docwQÂŒbÂ?bldo k~xÂ?kgÂŽc{QÂŒ ^Qlco x x x ! u xzwd'ÂŽ `cÂŒbÂ?bldo k~xÂ?kgwc“QÂŒ ^Qlco x x x x

ĂŞ]ĂŞ

ON QPSRžÿ sÊ Þm}ÿ0T'êA 4 žÿ

êEò]ó

! u xzÂŽ2`` oQÂŒbÂ?bldo k~xÂ?kg{c{QÂŒ ^Qlco x x x x ! `FxzldlclQÂŒbÂ?bldo k~xÂ?k ``uQÂŒ ^Qlco x x x x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^p^ • U'‚o [Â?| h)|sVghcZcZ`Y)qbi3UQitZs$)hs&#*,aÂ? }kgycÂŽ xz“c– —}[rq‚W]i`YcUdˆ˜$ ‰ kg{d“ xzoc–s—g™ }ĂŠjĂ•|Ă jĂŠ3ĂŒ Ă˜ÂťĂ˜tĂž Ăœ ĂŒ Ă?WĂˆXĂ“(Ă‰ÂťĂˆXĂ?+Ăś; 6ԄɝÓ)ԄÒ ÉtĂ–}Ă?+ÉüÖ'ÎßÖ(ĂŽ Ăˆ Ă?(ÉtĂ‹ ĂŠ ÉtĂ jĂ” ĂŒ]ĂŠ Ă–+Ă“'ĂˆXĂ?(ɝĂ?WĂ–'ĂŒ]ĂŠ3Ă”Â„ĂˆÂ•Ă‰ÂťĂŠßèjĂŒ Ă“)ĂŒ Ă˜ÂťĂ˜tĂˆXĂ˜\Ă?+ÉüÖ'ĂŽ!Ă–'ĂŽ Ăˆ Ă” ĂŒ]è3ĂŒ]Ă” ÉüÖ'Ă?]Ă“EĂ˝ Series LC with resistance in parallel with C

Â?R

1

ÂŽV

1

1â„Ś

2 2

_C

10 ÂľF

1

1V

1

3

100 â„Ś 3

L

100 mH

1

0

R2

0

Z`Y WÂ?$)q U)qbitVb[gZ‚Vgh\[gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq Z'kXkmo}k V k*otu}kgl)h Z`oXotu}kglcl a‚k*utl}kglclr| xzU V.a [ qĂˆocl/kgldltocldl x _,'a $QitU VX['ƒ…j'kQ† xzY)qbˆ ‰ Z`YQŠ ['ƒ…j'k)† ‰ Z`YQŠ ['ƒzj'kQ† k~xzoc{c“)ÂŒ ^dlco k~xi`'kgu)ÂŒ ^dlco k~xz{cÂŽc{)ÂŒ ^dlco ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^ ! k~xzldlclQÂŒbÂ?bldo k~x1ucucwQÂŒ ^Qlco x x x x ! x k~xzld{cuQÂŒbÂ?bldo k~x1ucwcuQÂŒ ^Qlco x x x ! x k~x•krlc{QÂŒbÂ?bldo k~x1ucÂŽcyQÂŒ ^Qlco x x x ! k~x•kr{cÂŽQÂŒbÂ?bldo k~jx ``lcÂŽQÂŒ ^Qlco x x x k~xzo‚kck ÂŒbÂ?bldo k~jx ``ocwQÂŒ ^Qlco x x x! x k~xzodwcuQÂŒbÂ?bldo k~jx ``uc“QÂŒ ^Qlco x x x ! x k~xzu‚kgwQÂŒbÂ?bldo k~jx ` ``yQÂŒ ^Qlco x x x ! x k~xzudwcÂŽQÂŒbÂ?bldo k~jx ``{clQÂŒ ^Qlco x x x ! x k~ix `bo\k ÂŒbÂ?bldo k~jx ` ``yQÂŒ ^Qlco x x x ! x k~ix `b'y `cÂŒbÂ?bldo k~jx ``ucÂŽQÂŒ ^Qlco x x x ! x

รฉ รพย ย Lรพm}รฟ0T~รชA 4 ยพรฟ 1 ย T8รฟ ยฎ dรฟgT(ย P <e eVรฟ0e รจ 1 ย ยดยต vRwT

รชEรฒ รช

k~xz{docwQย bย bldo k~xj``o'`cย ^Qlco x x x! !x k~xz{dycย Qย bย bldo k~xj``lc{Qย ^Qlco x x ! x k~xzwducoQย bย bldo k~x1ucย coQย ^Qlco x x ! k~xzwd'ย `cย bย bldo k~x1uc{c{Qย ^Qlco x x x ! k~xzyducyQย bย bldo k~x1ucoc{Qย ^Qlco x x x k~xzydย cย Qย bย bldo k~x1ocย cuQย ^Qlco x x ! x ! k~xz2ย ``oQย bย bldo k~x1oc{cย Qย ^Qlco x x ! x k~xzย dย c{Qย bย bldo k~x1ococ{Qย ^Qlco x x ! k~xz2ย ``yQย bย bldo k~xย kgย clQย ^Qlco x x x o xzldlclQย bย bldo k~xย kg{c{Qย ^Qlco x ! x x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^X^ ย 'U oย [ย | h)|sVghcZcZ`Y)qbi3UQi krucw xzf ย ย sย ร [rq\Wgi`YcUdย ย $ ย kg{cย xzc o ย sย gย x x x x x x x x x x

ร ร ร lร (ร ร jร 8ร ร 3ร ร ร ย ร ]ร รคร ]ร ร ร Xร ร 'ร Xร (ร ยปร Wร 'ร ]ร 3ร ย ร lร (ร oร Wรง ร ร Gร (ร 3ร gรจ:ร ]ร ยปร Lร รคร ร ย ร +ร ร รปร )ร |ร ยปร รจjร Eร ร ร 3ร ร lร 'ร Xร ร )ร ร Xร ย ร รดร ร ]ย 8ร ยปร รดร ร ร ร ร ร tร 3ร tร ยถร ร ร ยปร ร ร รถรจ Rร ย ร ยปร )ร ย ร ร tร `ร รปร eร ร ]ร tร ยปร Xร รค ร รฐยฝย รข ร ย ยป รค รคย ร รข รก ร ร ร lร ]ร Wร (ร ร (ร +ร ]ร jร Wร Xร (รข ร ร ยพร +ร tร ยปร ร ร ]ร (ร รปร ย ร }ร rรจ3ร ร Wร 'ร ร 'ร oร :ร ย ร dร #ร ร Xร ร (ร 3ร |ร ย ร ร ร ย รน ร ย ย ร ร รจ ร ยปร Xร ยถร ]ร ยปรข]ร ร 5ร ร :ร ร รข]ร ]ร ยพร ยปร ร 'ร ร 'ร ร ยถร ร gร ร ร ร Yร (ร Eร Wร รปร Wร 'ร ร jร ย ร |ร ?>:ร Eร ร 'ร รดร (ร 3ร !ร 'ร Xร (ร ]ร 3ร ]ร Lร ยถรจ:ร Xร รง ร ]ร lร ร ย ร ยปร )ร ย ร ร tร Xรฝ

ย Z

ย

ย zยคQยฅsยฆ ยฅ(ยง ยงยกยจ ยงSยฉยซยช.ยฌ ยฅ(ยญ ยฎย ยช ยฏLยฐ ยฑยณยฒ2ยดยกยฆ

ยฒ'ยต ยดยกยฌ)ยก |?ร ยปร รฉร Wร Xร (ร ยปร Xร รคร +ร tร (ร รฉรถeรฝ8ร 'ร Xร (ร ]ร jร ร Lร รคร ย ร (ร 6 W ร 3ร ร 3ร ร |ร Wร 3ร รฅร ร 'ร Xร ยถ9)ยปย ยท |?ร ยปร รฉร Wร Xร (ร ยปร Xร รคร +ร tร (ร M gรฝ ร 'ร Xร (ร ]ร 3ร ]ร Lร ย ร ย ร 'ร LW ร ร Xร 3ร ย ร |ร (ร ร tร ร (ร Eร รฃ ยบ

ย ย

รค

ย cยธย ยจ#ยฆ ยดยกยจ ยนยบยฐgยฑยปยฒ'ยดยผยฆ ยฒ2ยต}ยดยผยฌQยก

|?ร ยปร รจ3ร ร )ร ร ยปร tร Xร \ร +ร รฅร 'ร รฉรถeรฝ8ร 'ร Xร (ร ]ร 3ร ]ร ร #ร ย ร 'ร WLร ร ร jร ย ร !ร (ร ร tร ร (ร Eร รฃ ยบ |?ร ยปร รจ3ร ร )ร ร ยปร tร Xร \ร +ร รฅร 'ร M gรฝ8ร (ร Eร Wร ร 3ร ร Lร รคร ย ร (ร 6LW ร ร ร 3ร ร |ร (ร ร รฅร ร 'ร Xร ยถ9)ยปย ยท

ย ย

รค

}ร Lร ร ยปร >ร 8ร 'ร ร ยปร }ร tร ยปร tร jร dร 'ร 'ร ร (ร Xร +ร (ร ร รดร ร ]ร รจ ร ยปร ร ร ร Lร )ร ร 'ร ย ร 3ร ร ร 'ร ร 'ร ย ร ]ร eร ร รจjร ]ร ย ร tร (ร ร 'ร รคร ]ร 3ร รผร tร 3ร ร 3ร ร 'ร ]ร )ร รฝeร 3ร ร ร Hร 'ร Xร (ร ยปร Wร 'ร ]ร 3ร ย ร rร ยปร (ร ร ร 'ร tร Eร รคร +ร รฅร 'ร รผร ร ร ร ย ร 'ร Xร ร (ร Xร รคร ]ร ร ]ร Lร (ร ยปร (ร Eร Wร ร 3ร ร 3ร ร lร ย >:ร Eร ร }ร Lร ร ยปรขร ร ร ยปร ร Lร +ร (ร ร 'ร Xร (ร ยปร Wร 'ร ]ร 3ร ย ร rร ยปร รจ3ร ร )ร ร ยปร tร Xร ร +ร รฅร 'ร !ร 'ร ร ร ร 'ร ร ร Eรก ย ร ร ]ร ร ร tร Cร รงรดร รข ร ร ย ร ร tร Lร Wร Xร ร (ร รดร (ร ร +ร ย ร ร ร ย รน ร ย ย 8ร ]ร รจ ร tร Eร eร ร tรข ร ร >ร ร ]ร ]ร ร ยปร jร (ร ร +ร 'ร 3ร ร ร `ร (ร ร lร ย ร (ร ร 3ร ร 3ร ร tร Eร `ร ร 'ร }ร (ร ร รฅร ร 'ร Xร ร Cร ร (ร 3+ ร ร รฏ=รข รฏ ยป รฃbรค ร Cร ร 3ร oร 'ร 3ร ร ร ย ร (ร ร ย ร Wร jร รจ:ร }ร ร ร (ร 3ร gร ย ร ร รจ ร tร Xร ร ร Lร 'ร ]ร (ร oร ]ร )ร รจ ร jร eร ร 'ร +ร ร tร 'ร (ร ร รฎ ร ยปร ร ]ร ]ร Eร ยพร ร \ร Xร ร )ร ร ร (ร 3ร ร }ร Lร 'ร tร 'ร Xร (ร ]ร 3ร ]ร 3ร ย ร ยถร ยปร rร ]ร ย ร >:ร Eร ร rร (ร 3ร ร ร (ร Eร Wร ร 3ร ร Lร ย ร ร tร )ร ย ร 3ร รฅร ร 8ร Eร Wร ยปร ]ร ร Xร 'ร gร รดร jร dร ร :ร ร 9ร รคร ร 'ร ร ]ร dรก ร ร ร ร Lร 3ร ร (ร ยปร ]ร 3ร gร ย ร ร ร 8ร ร (ร ร 'ร ร tร 3ร tร ร ร ]ร Lร (ร ยปร (ร Eร Wร ร 3ร ร 3ร ร ร Wร 3ร รฅร ร ร ร 'ร รคร ร ]ร รจ ร ยปย ร ย \ร ]ร ]ร 3ร oร +ร tร ยปร 3ร ร ]ร eร jร }ร ร ร รข]ร Xร (ร Eร ร ยปร ร (ร ร รปร ร ร 'ร tร ร :ร ยปร Xร 'ร (ร ]ร >รก ย ร `ร Wร 3ร ]ร ร รปร ร (b ร ยฐย ร ย ร +ร 'ร ร lร :ร ร ร tร ร 3ร tร ร oร dร 'ร 3ร 8ร Xร ร #ร ร \ร ร ยปร Xร ย ร (ร 'ร ]ร ร รปร ร eร (ร ร 3ร 3ร 8ร ร )ร Wร 'ร ร jร oร (ร 3ร ร `ร (ร 3ร lย ร > ร Xร ย ร ย ย ร ย Cร รปร Wร 'ร Xร Lร ]ร 3ร ร +ร 3ร ร ร #ร รฅร )ร eร ร ร ร Xร 'ร ]ร ร (ร Xร 3ร 8ร Xร 3ร ย ร ยปร Xร }ร ]ร (ร รก lร 3ร 8ร Xร ยขร 'ร Xร (ร ยปร Wร 'ร ]ร 3ร ย ร oร tร ร ]ร ยข;รถ ร ร ย ร ยปร )ร ย ร ร tร ร ยปร rร 3ร ร ร ร ร 8ร ร ร รปร ยถร ร ร Wร (ร Xร Xรก O ร ร ยปร ยปร ร รฅร ร รปร rรจjร Lร (ร (ร ยปร ร tร oร 'ร รฉร ร ]ร Cร 8ร ย ร ]ร ย ร (ร ร 'ร ร ร ]รจ3ร ]ร ร รฅร 'ร ]ร )ร oร +ร รฅร 'ร Jร 3ร ร ]ร ยปร ยปร ]ร ยปร ร tร ร ร Cร รคร ร Lร (ร Eร Rร 'ร Xร (ร รปร dร )ร ร 3ร ร Xร Xร eร tร jร 8ร 3ร ร 'ร ]ร )ร ร ร 'ร รผร dร Lรจ3ร ยปร Xร ร ยปร tร รจ3ร ยปร ]ร ]ร ร Eร Rร +ร tร (ร 6ร (ร ร 3ร Wร 'ร ร Lร 'ร ยปร ]ร ร ร ร ร ร Lร 'ร #ร ร ยพร (ร Eร Wร รปร Wร 'ร ร jร ย ร rร 8ร ร ย ร (ร oร (ร 3ร ร tร ร ร ยถร ยปร ร 3ร ร (ร jร รคร ร ร +ร ยปร 'ร ย ร jร Wร Eร |ร ยปร รผร (ร ร Xร tร }ร ร ]ร 3ร Wร (ร 'ร 3ร ร 'ร tร ร >รก O ร 3ร ร ร +ร รปร รคร ร ]ร 'ร ]ร Cร (ร 3ร ร 'ร Xร (ร ยปร Wร 'ร ]ร 3ร ย ร ยถร ร ย ร +ร ยปร 'ร รดร 'ร ร 3ร ร ย ร 'ร !ร ยปร 3ร ร (ร Eร ]ร (ร ยถร ]ร gร ย ร 'ร Lร ร Xร 3ร ย ร รฉร ร Lร Eร ย ร รจ>ร Vร 8ร 3ร ยถร 'ร รผร รผร Wร (ร )ร ร ร ร ยถรจ ร 3ร ร ร ร oร Xร ร ]ร รงCร ร ร ร +ร ร ร ร (ร 3+ ร ร รด]ร รฐรคMรข รข ร ร +ร ร Xร (ย ร Jร ย ร ร 'ร 'ร ร Lร eร (ร Xร 3ร ร `ร (ร ยถร jร ย ย ร ย ร ย ร ยปร 3ร 8ร Eร ร ย ร 'ร ]ร ร (ร )ร 9รข]ร Xร 8ร (ร ร 'ร ]ร 3ร ]ร ร 'ร ร lรข ร ร 'ร oร ร ร Lร (ร Xร ย ร ]ร Vร ร +ร ยปร (ร ร ร (ร 3ร ร 'ร ร Cร |ร 'ร Xร 8ร jร ย ร ยปร ร oร (ร ร ร +ร ยปร 'ร ร +ย ร > ร Xร ย ร (ร ยปรข]ร ร ย ร 'ร ร 'ร รฎ ร (ร Xร ย ร (ร ยปร ]ร 3ร ]ร ร ]ร (ร Eร รก ร ร Cร 3ร Xร ร ยปร 3ร 8ร 3ร ย ร (ร ร 'ร +ร 3ร ร }ร ]ร 3ร tร !ร 3ร 9รข]ร rร 'ร Xร (ร ยปร Wร 'ร ]ร 3ร ย ร ร ร ร 8ร ร รคdรก)ร รฐรคdรก ยฝย รข ย รฃ รขย รค\ร รข ยบ รขย รค รขย รค ร (ร Eร Wร รปร dร )ร ร 3ร ร ย ร ร +ร (ร 3ร ร Xรก

vย

ย

Z

g:

ยฝ vZ (X ย ย ยพ ยฟ @ร

W

2^

@:

9 %Z

w

6W

W

W

t ร 9

^

6M

}

ON QPSR¾ÿ sé þm}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ

êEò ò

6^

^

lÍoÉtÚlÖ'Î È!Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È|Ï ÚrÌ Ê5ÉtÊ3Õ Ò3Ô Ö'Ï]Ó Í¶Ð+ÉtÓ'ÈüÐ ÈXÓ(ÈXÊ Ö È Ê3Ï]Ò Ë Î Ö(Ï Ô Ì]Ò3Í(È|è Ó'Ï]× Ø»È Ù ÍXÜeÐ#ÈüÌ]Ø»Í(Ï Î3Ì9â È Ö'Ï Ô Ï ÊLÖ(È ÊjÕ Ð+ÉåÖ'Î Ö(Î È ]Ô Ï Ó(ÈäØ»Ï Í'ÍWÈEÍ rÏ]Ú\ÉtÓ'Ï]Ê î Ô Ï Ó(ÈäÉ»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï Ó'ÍXÜ]Ð+Î ÉûÔ)Î Ù Ì Ê ÉtÚ ÈXÍWÖeÖ'Î È Ù Í(È Ø»â]ÈXÍ Ì]ÍeÌ Õ Õ8ÈEÕ Ó(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È É»Ê Ö(Î3È#Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖXá É»Ê3Ô È#ÉtÓ'Ï]Ê Éû;ÌlÔ Ï]Ê3Õ8ÒjÔ Ö(Ï ÓVÏ]Ú3È Ø»ÈXÔ Ö(Ó'É»Ô ÉåÖdÞ Ì]ÍVÐ ÈXØtØ8Ì ÍVÌlÔ Ï]Ê3Õ Ò3Ô Ö'Ï]ÓãÏ Ú Ù Ì Ë Ê È Ö'É»Ô å Òb \Ü Ô)Î3Ì Ê3Ë]É»Ê Ë å bÒ oè Ó'ÏCÕ Ò3Ô ÈEÕ¶×CÞoÌ ØtÖ(È Ó'Ê3Ì Ö(É»Ê Ë Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖ¾Ö(Î Ó'Ï]Ò Ë ÎoÖ(Î È}Ô Ï]É»Ø Ð+ÉtØ»Ø Ö'È Ê3Õ¶Ö'Ï ÉtÊ3Õ Ò3Ô È}ÈXØtÈEÔ Ö'Ó(ÉûÔ+Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖ'Í¾É»Ê Ö(Î È}Ô Ï]Ó'È ÉtÖ'Í(È ØtÚ â Þ ãb½D½ â ä Ü á Û Î3É»Íä È >:ÈEÔ Ö}Ô Ì]Ê!×:È Ö(Î Ï Ò Ë]ÎLÖäÏ ÚãÌ Í Ö(Î Ï Ò Ë]Î|Ö(Î È É»Ó(Ï Ê!Ô Ï]Ó'ÈlÏ Ú Ö(Î È Ö'Ó'Ì]Ê3ÍdÚ Ï Ó(Ù ÈXÓ Ð#È Ó'È Ì Í(Ï]Ó(Ö}Ï ÚeÍWÈEÔ Ï Ê3Õ Ì Ó'Þ Ö'Ó'Ì]Ê3ÍdÚ Ï Ó(Ù ÈXÓ}Ô Ï]É»Ø>è:ÏÑÐ ÈXÓ(É»Ê Ë Ì Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ(É»â]ÈrØ»Ï Ì Õ\ýeÖ'Î È Ø»ÈXÍ'Í î Ö(Î3Ì]Ê î èjÈXÓWÚ ÈEÔ ÖlÔ Ï Ê3Õ8Ò3Ô Ö(É»âCÉåÖdÞ!Ï Ú Ö(Î3È+ÉtÓ'Ï]ÊoÙ È Ö'Ì]Ø á Û Î ÉûÍ È > ÈXÔ Ö'ÍeÔXÌ Êo×jÈ+Ù É»Ê É»ÙoÉ ÈEÕ Ð+ÉåÖ'Î Ø»Ì]ÙoÉ»Ê3Ì Ö(ÈXÕoÔ Ï Ó(ÈEÍ Ü]Ë]ÏCÏ8Õ¶Ô Ï]Ó'È#Õ8ÈEÍWÉ»Ë]Ê Ì ÊjÕ¶Î3ÉtË Î î Ë Ó'Ì Õ8È Ù ÌÑÖ'È Ó'É»Ì]Ø»ÍXÜ8× Ò8Ö}Ê ÈXâ]ÈXÓäÔ Ï]Ù è Ø»È Ö'È Ø»Þ|È Ø»É»ÙoÉ»Ê3Ì Ö(ÈXÕ>á õgÊ È Ê3Ï Ö'Ì]× Ø»È È Ô ÈXè8Ö(É»Ï]Ê Ö'Ï Ö(Î3ÈôÓ'Ò ØtÈôÏ Ú`Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖlÓ'ÈXÍ(É»ÍWÖ'Ì]Ê3Ô ÈôÔXÌ Ò3Í(É»Ê Ë Ì Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê Ö+Ú Ó'È LÒ ÈXÊ3Ô Þ Í(Î ÉåÚ Ö É»ÍlÖ(Î3È Ô Ì ÍWÈgÏ Ú Í(È Ó'É»ÈXÍ Ó(ÈEÍWÉûÍdÖ'Ï]Ó î É»Ê3Õ8ÒjÔ Ö(Ï Ó î Ô Ì]è3Ì]Ô ÉåÖ'Ï]Ó }; ö eÔ ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ)Í á ÏoØtÏ Ê Ë¶Ì Í ]¼ð¼CÔ Ï]Ù è:Ï]Ê ÈXÊLÖ'Í#Ì Ó'ÈgÔ Ï Ê Ê ÈEÔ Ö(ÈEÕ É»Ê Í(È Ó'É»ÈXÍ#Ð+ÉåÖ'ÎéÈXÌ Ô)Î|Ï Ö'Î È ÓEÜCÖ(Î3È Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊLÖ#Ú Ó(È Ò3È Ê3Ô Þ|Ï Ú Ö(Î È Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖ}Ð+É»ØtØ\×:È Ò Ê3?Ì >:ÈEÔ Ö'ÈXÕü×CÞ Ö(Î3È Ó(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È]ý

g 9'9

S:

Y:

%Z

ÂK

H :2| g:' 6W

Series LC with resistance in series R1

1

V

100 Ω

1V

1

2

_C

10 µF

1

3 L1

0

100 mH 0

W)YQZ [?Y W¹Z a`VfVb[rZ Vgh [gi j'kXkmlXU Vnk3Wc[rq Z'kXkmo}kglcl V k*otu}kgl)h a k*utl}kglclr| xzU V.a [ qÈocl/kgldltocldl x _,'a $QitU VX[' j'kQ xzY)qb `Z YQ [' zj'kQ y xz '``uQ `^dlcu xz \kguQ `^dlcu k~x1lclclQ ^Qlco ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^ k~xzldlclQ b bldo y x1oclcoQ ^Qlcu ! x x x ! x k~xzld{cuQ b bldo y x1w\kgyQ ^Qlcu x x x k~x krlc{Q b bldo x1l\kgyQ ^Qlcu x x! x x ! k~x kr{c Q b bldo x1uc cwQ ^Qlcu x x x x ! x k~xzo kck b bldo x1'y ``yQ ^Qlcu x x x k~xzodwcuQ b bldo x1lcwcuQ ^Qlcu x x x ! x ! k~xzu kgwQ b bldo x1ucuc Q ^Qlcu x x x x

W

2h

é þ Lþm}ÿ0T~êA 4 ¾ÿ 1 T8ÿ ® dÿgT( P <e eVÿ0e è 1 ´µ vRwT

êEò

! k~xzudwc Q b bldo x1{cyclQ ^Qlcu x x x x ! x k~ix `bo\k b bldo x1yc{coQ ^Qlcu x x x !x k~ix `b'y `c b bldo x1 c cuQ ^Qlcu x x x k~xz{docwQ b bldo x1 cwc{Q ^Qlcu x x x x ! k~xz{dyc Q b bldo x1 c c Q ^Qlcu x x x ! k~xzwducoQ b bldo x1 c c Q ^Qlcu x x x !x k~xzwd' `c b bldo x1 cucwQ ^Qlcu x x x ! x k~xzyducyQ b bldo x1 c{clQ ^Qlcu x x x ! x k~xzyd c Q b bldo x1ycuc{Q ^Qlcu x x x ! k~xz2 ``oQ b bldo x1{c c{Q ^Qlcu x x x x ! k~xz d c{Q b bldo xj``ucyQ ^Qlcu x x x x ! k~xz2 ``yQ b bldo x1ocwc{Q ^Qlcu x x x x o xzldlclQ b bldo x1lc coQ ^Qlcu x x x ! x ^X^t^t^t^X^t^X^X^p^X^t^X^t^X^p^X^X^t^X^t^t^t^X^X^t^X^p^X^t^X^ 'U o [ | h)|sVghcZcZ`Y)qbi3UQi kr{c xzf o s q$)q\V?YX2U &`U,[r\ q

æ Ï]Ö(ÈrÖ'Î3ÌÑÖ}Ö'Î È è:ÈXÌ]ç|Ï ÚãÖ(Î3ÈôÔ Ò Ó'Ó'È ÊLÖ+Ë]Ó)Ì è Î Î3Ì Í+Ê Ï ÖlÔ)ÎjÌ Ê Ë ÈXÕ|Ú Ó(Ï ÙíÖ'Î È ÈXÌ]Ó(Ø»ÉtÈXÓ}ÍWÈXÓ(É»ÈXÍlöè ?Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ Ö(Î È Ï]Ê3È Ð+ÉåÖ'ÎéÖ(Î3È|ê ë Ö(Ï ç]ÈXÊéÓ(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È É»ÊéÉåÖ Ü È â È Ê Ö(Î3Ï]Ò Ë Î Ö(ΠȶÓ(ÈEÍWÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È É»ÍgÊ ÏÑÐ êXó óoÖ(ɻ٠ÈXÍ}Ë Ó(ÈEÌÑÖ'È ÓEá Û Î3È Ï]Ê3ØtÞ Ö'Î É»Ê Ë Ö(Î3Ì Ö¾ÎjÌ];Ô)Î3Ì Ê3Ë]ÈXÕôÉ»ÍãÖ'Î È ]Í(Î3Ì Ó'è Ê ÈEÍ(Í }Ï]Ú3Ö'Î È+Ô Ò Ó'â]È á¾õg×CâCÉtÏ Ò3ÍWØ»Þ]Ü9Ö'Î ÉûÍ Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖeÕ8ÏCÈEÍ¾Ê Ï Ö Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì Ö(È Ì]ÍäÍWÖ(Ó'Ï]Ê Ë ØtÞ Ì Í Ï Ê È Ð+ÉåÖ'Î!Ø»ÈXÍ'Í+ÍWÈXÓ(É»ÈXÍ Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ'Ì]Ê3Ô È ÉtÖ+É»ÍäÍ'Ì ÉûÕ Ö'϶×:È Ø»ÈXÍ'Í#Í(È Ø»ÈXÔ Ö(É»â]È ÜC× Ò Ö+Ì Ö#Ø»ÈXÌ ÍdÖ+ÉtÖ+Î3Ì]Í Ö(Î3È Í'Ì Ù ÈrÊ3ÌÑÖ'Ò Ó'Ì]Ø Ú Ó(È LÒ È Ê3Ô Þ Ö ÉûÍ Ê Ï Ö'È Ð#Ï]Ó(Ö(ÎCÞ}Ö'Î3ÌÑÖ¾Ì ÊLÖ(É»Ó(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊjÔ È Î3Ì Í\Ö(Î3È È >:ÈEÔ Ö Ï]Ú3Õ Ì Ù è:È Ê É»Ê ËlÖ(Î È Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê3Í\Ï Ú8Ú Ó'È È î Ó'Ò Ê Ê3ÉtÊ Ëgè ö Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'ÍäÍ(Ò3Ô)Î|Ì]Í Ö)Ì Ê ç Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ'ÍXá Ê Ö(Î3È ×:È Ë ÉtÊ3Ê ÉtÊ3˶Ï]Ú>Ö(Î ÉûÍäÔ)Î3Ì è Ö(È Ó#Ð#ÈgÍ'Ì9Ð6Î ÏÑÐ?ÌôÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï Ó#Ì]Ê3Õ É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Ó Ô Ï Ê Ê ÈEÔ Ö(ÈEÕ Õ8É»Ó(ÈEÔ Ö'ØtÞüÖ(Ï Ë]È Ö(Î ÈXÓgÐ#Ï]Ò ØûÕéÌ]Ô ÖrÍ(Ï]Ù È Ö(Î É»Ê Ë Ø»Étç ȶÌ|èjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù Ü\ È Ô)Î3Ì]Ê Ë]É»Ê Ë â Ï]ØtÖ'Ì Ë ÈôÌ ÊjÕ Ô Ò Ó'Ó'È ÊLÖ è:ÈXÌ ç8 Í EdÒ3ÍdÖoØtÉ»ç]È Ì èjÈXÊ3Õ8Ò Ø»Ò Ù È Ô)Î3Ì]Ê Ë]ÈEÍrçCÉtÊ È Ö(ÉûÔ|Ì]Ê3Õ èjÏ]Ö(ÈXÊ Ö'É»Ì]Ø`ÈXÊ È Ó'Ë]Þ á Ê Ì èjÈXÓWÚ ÈEÔ ÖôÖ)Ì Ê ç Ô É»Ó)Ô Ò ÉtÖ Ê3Ï Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ'Ì]Ê3Ô È Ü Ö(Î3É»ÍrÏLÍ(Ô ÉtØ»Ø»Ì Ö(É»Ï]Ê Ð Ï Ò Ø»Õ Ô Ï Ê Ö'ÉtÊCÒ ÈoÚ Ï Ó(ÈXâ]È ÓEd Ü EdÒ3ÍWÖ Ì Í Ì Ú Ó'ÉûÔ Ö(É»Ï]Ê3ØtÈEÍ(Í è:È Ê3Õ8Ò3ØtÒ Ù Ð Ï Ò ØûÕ Ô Ï]ÊLÖ(É»ÊCÒ È Ö(Ï Í(Ð+É»Ê Ë ÌÑÖ}ÉtÖ'Í+Ó'ÈXÍ(Ï]ÊjÌ ÊLÖäÚ Ó(È Ò3È Ê3Ô Þ Ú Ï]Ó'È â È ÓEá #Ò8Ö+Ú Ó(ÉûÔ Ö'ÉtÏ Ê Ø»ÈXÍ'Í+Ù Ì]Ô)Î É»Ê ÈXÍ+Ì]Ó(È Õ8£É ° Ô Ò ØtÖ}Ö'Ï à3Ê3Õ É»Ê!Ö'Î È Ó'ÈXÌ]Ø Ð#Ï]Ó'Ø»Õ\Ü>Ì]Ê3Õ Í(Ï Ì Ó'È¶Ø»Ï Í'ÍWØ»ÈXÍ'ÍlÖ'Ì Ê3ç Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í á ù Ê ÈXÓ(Ë Þ ØtÏLÍdÖ Ö(Î Ó'Ï]Ò3Ë]Î Ó'ÈXÍ(ÉûÍdÖ)Ì Ê3Ô È Ï]ÓrÉtÊjÕ8Ò3Ô Ö'Ï]Ó Ô Ï Ó(ÈoØ»Ï Í'ÍWÈEÍlÏ Ó Ó)Ì]Õ8ÉûÌÑÖ'ÈXÕ È Ø»ÈXÔ Ö(Ó'Ï]Ù Ì Ë Ê È Ö'É»Ô ÐäÌ9â]ÈEÍ Ï]Ó!á á á AÉ»ÊRÌ Ö'Ì]Ê ç Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖôÐ+ÉtØ»ØäÔ Ì ÒjÍWÈ Ö'Î È|ÏLÍ(Ô ÉtØ»ØûÌÑÖ(É»Ï]ÊjÍ Ö(Ï Õ8ÈXÔXÌ9Þ É»Ê Ì Ù è Ø»ÉtÖ(Ò3Õ8ÈoÒ ÊLÖ(É»Ø Ö(Î ÈXÞ Ì]Ó(ÈôÊ Ï|Ù Ï]Ó'È]á ÚeÈ Ê Ï Ò Ë]ÎéÈXÊ È Ó'Ë]ÞüØ»Ï Í'ÍWÈEÍlÌ Ó'È è Ó'ÈXÍ(È ÊLÖ ÉtÊ Ì Ö'Ì]Ê çéÔ É»Ó'Ô Ò ÉåÖEÜjÉtÖrÐ+ÉtØ»ØVÚ Ì]ÉtØ Ö(Ï Ó'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì Ö(È ÌÑÖ}Ì]ØtØÝá }ÊLÖ'ÉtÓ'ÈXÍ(Ï]Ê3Ì]Ê3Ô È ÍlÕ Ì Ù è:È Ê É»Ê Ë| È >:ÈEÔ ÖrÉ»ÍgÙ Ï]Ó'È Ö(ÎjÌ õ Ê EdÒjÍdÖrÌ|Ô Ò3Ó(É»Ï Í(ÉåÖdÞ ýäÉtÖ Ô Ì]Ê ×:ȶÒ3Í(ÈXÕ Ò3ÉåÖ'Èô È > ÈXÔ Ö(É»â]ÈXØtÞ Ö(ÏüÈ Ø»É»ÙoÉ»Ê3Ì Ö(È ãbä ä â ôÏ Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê3ÍgÉtÊ¢Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)ÍrÔ Ï]ÊLÖ)Ì É»Ê ÉtÊ3Ë!ÍWÖ(Ó)Ì9ÞüÉ»Ê3Õ8ÒjÔ Ö'Ì]Ê3Ô ÈEÍrÌ Ê3Õ ú Ï]Ó Ô Ì èjÌ]Ô ÉtÖ'Ì]Ê3Ô ÈEÍ Ü\Ì Í Ì Ø»Ù Ï ÍWÖ}Ì Ø»Ø>Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖ)Í}Õ8Ïjá Û Ì ç ÈrÊ Ï Ö'È Ï]Ú Ö'Î ÈrÚ Ï]ػػÏÑÐ+ÉtÊ Ë ö ú HÖ(É»ÙoÈ Õ È ØûÌ9Þ Ô É»Ó'Ô Ò ÉåÖEý

\:

6W

[

Ã: L

.M

:

6:'

O

6W

Ä

b

<

'^ ·4 Z 9

switch

)

5W

|

R

L :

6:

Û Î È+ÉûÕ8ÈXÌ Ï Ú:Ö(Î ÉûÍ`Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖ`ÉûÍeÍ(ÉtÙ è Ø»È]ýãÖ(Ï Ô)Î3Ì Ó'Ë]È }Ö'Î È}É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï ÓeÐ+Î È Ê Ö'Î ÈlÍ(Ð+ÉåÖ)Ô)Î É»Í Ô Ø»Ï Í(ÈXÕ\á Û Î È}Ó)ÌÑÖ'È+Ï Ú É»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]Ó}Ô)ÎjÌ Ó'Ë]É»Ê ËôÐ+É»ØtØV×jÈ Í(È Ö+×CÞ Ö(Î3È Ó'Ì Ö(É»Ïoö ú Ü8Ð+Î ÉûÔ)ÎüÉ»Í#Ö'Î ÈrÖ(É»Ù È Ô Ï]ÊjÍdÖ)Ì ÊLÖ#Ï]ÚVÖ'Î È Ô É»Ó'Ô Ò ÉtÖäÉ»ÊéÍWÈEÔ Ï Ê3Õ ÍXá ó}ÏÑÐ#È â È ÓEÜ ÉtÚVÞ Ï]Ò|Ð#È Ó'È}Ö'϶×3Ò ÉtØûÕ|Í(Ò3Ô)ÎüÌ¶Ô ÉtÓ)Ô Ò ÉtÖXÜCÞ Ï]Ò|Ù É»Ë]ÎLÖ#à3Ê3Õ Ò3Ê È 8è:ÈXÔ Ö'ÈXÕ!Ï Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê3Í ß Ï ÚVâ Ï]ØtÖ'Ì]Ë]È

|

S

n

ON QPSR¾ÿ sé þm}ÿ0T'êA 4 ¾ÿ

êEò

'^

Ì]Ô Ó(ÏLÍ(Í+Ö(Î È É»Ê3Õ8ÒjÔ Ö(Ï ÓgÐ+Î3È Ê Ö(Î3ȶÍ(Ð+ÉåÖ)Ô)Î É»ÍgÔ Ø»Ï Í(ÈXÕ\á O ÎCÞ ÉûÍ+Ö(Î3É» Í Û Î ÈXÓ(È ÍlÊ Ï|ÔXÌ è3Ì Ô ÉtÖ(Ï]ÓlÉtÊéÖ'Î È¶Ô ÉtÓ)Ô Ò3ÉåÖEÜ:Í(Ï Î ÏÑÐFÔ Ì ÊüÐ#È ÎjÌ9â]ÈrÓ(ÈEÍWÏ Ê3Ì ÊLÖäÏ Í'Ô É»ØtØûÌÑÖ'ÉtÏ Ê|Ð+ÉtÖ(ÎLEdÒ3ÍWÖlÌ ÊüÉ»Ê3Õ8Ò3Ô Ö(Ï]ÓEÜ8Ó'ÈXÍ(É»ÍWÖ(Ï ÓXÜ8Ì ÊjÕ!×jÌÑÖWÖ'È Ó'Þ`

ideal L/R voltage curve = actual L/R voltage curve =

ÅHÆÂÆ%ÇÂÈ%ÉsÊ Ë[ÌYÍ'ÎÃÏ0ËtÍ'È'Ì@Ð ÇÂÈ8Ð ËtÑ Î«Ì@Ð ÇÂÈ8Ð ÒLÍ2Ê%È'Ì0Í Ó Ï ÌÃÎÃÐ ÔºËvÐ2Õ%Ð2ËvÇ Ì@Ð È%ËvÑHÉsÊ(ÑHÌÃÍ ÌYÊ%ÎYÈ î ÌYÍ î ÌÃÊ(ÎÃÈ8Ð È%ɺÌÃÊ(ÎYÈ î ÌÃÍ î ËtÍ2ÎÃÑ ÇÂÈ%Ï«Ê%ÆÂÐ ÌYÇÂÍ2ÈzÖ#Ð Õ%Ï ×zÅQÆÂÏYÍ%Ø4ÌYÙ(Ñ Õ(ÆÚÐ2ËvÑvÒLÑvÈ#ÌLÍ ÓSËvÇ Î@ËtÊ%Ç Ì]ËtÍ'È%ÉsÊ%ËtÌYÍ2Î@ϺÒ]Ð Ô ËtÎÃÑ Ð ÌÃÑ)Ï«ÌYÎ@Ð Ô ËvÐ2Õ%Ð2ËvÇ Ì@Ð È%ËvÑ2× Û1Ù(ÇÂÆÂÑ ËtÆÂÑ Ð2ÈzËtÇÂÎ@ËtÊ(Ç ÌyÆÚÐ Ô2Í'ÊsÌ ÇÚÏ ÇÂÒLÕ Í'ΫÌ@Ð È#ÌyÇÂÈ ÑvÆÂÇÂÒºÇÂÈ%Ð ÌYÇÂÈ(Ö5ÒyÊ%Ë@Ù Í Ó\ÌÃÙ(ÇÚϺϫÌYÎ@Ð ÔÜËvÐ Õ Ð2ËtÇ ÌÃÐ2È%ËtÑ'Ø}ÌYÙ(Ñ ÎYÑ)Ý\Ç ÆÂÆgÐ2Æ Ý Ð ÔsÏ Þ Ñ8Ï«Í'ÒºÑLÌÃÙ%Ð Ì Ô'Í2ÊÜËvÐ2È(È(Í Ì Ñ Æ ÇÂÒLÇ È%Ð ÌYÑ'×8 jÓ0ÌÃÙ(ÇÚÏ ËvÐ2Ê%Ï«Ñ6ÏßÎYÑ6Ï«Í'È%Ð È#Ì Õ(ÎÃÍ Þ ÆÂÑvÒ]Ï] ¡Ê(È ÝgÐ2È'ÌÃÑ ÉpÅQàáÍ#ÏYËvÇ ÆÂÆÚÐ ÌYÇÂÍ2È Ïà tØ Ð2É%ÉsÑ É ÎÃÑ ÏYÇÂÏ«ÌÃÐ2È%ËtÑßÒ]Ð Ô Þ Ñ ÐLÝgÐ Ô]ÌÃÍ8ËtÍ'Ò Þ Ð Ì Ç Ì ×0 jÓ}ÎÃÑ ÏYÇÚÏ ÌÃÍ2Î\|âÇÂÏHÆÂÐ2ÎYÖ'Ñ<Ñ È(Í2Ê(Ö'Ù Ø(Ç ÌHÝ\Ç ÆÂÆ Ë Ð Ê%ÏYÑ ÐLËtÍ2È ÉsÇ ÌÃÇ Í'È Í Ó4Ð2È#ÌYÇÂÎYÑ6Ï«Í'È%Ð È%ËvÑ2Ø%É(ÇÂÏÃÏ«ÇÂÕ%Ð ÌYÇÂÈ(Ö8ÑvÈ%Í2Ê(Ö'ÙdÑvÈ(Ñ ÎYÖ'Ô8ÌÃÍãÕ(ÎÃÍ2Ù(Ç Þ Ç ÌQÌÃÙ(Ñ ÇÂÈ%ÉsÊ%ËtÌÃÐ2È%ËtѺРÈ%É Ï«ÌYÎ@Ð Ô Ë Ð Õ%Ð'ËtÇ ÌÃÐ2È%ËtÑßÓ¼ÎÃÍ2Ò ÏYÊ%Ï Ì@Ð ÇÂÈ(ÇÂÈ(ÖLÍ'ÏÃËtÇÂÆ ÆÚÐ ÌÃÇ Í'È%Ï0Ó¼Í2Î\ä2Ñ ÎYÔãÆ Í'È(Ö%× iÈ#ÌYÑ ÎYÑ6Ï ÌÃÇ È(Ö'Æ Ô Ñ È(Í2Ê%Ö2Ù Ø ÌYÙ(Ñ]Õ(ÎÃÇÂÈ%ËtÇÂÕ(ÆÂѺÍ2ÓgÑ ÒLÕ(Æ Í Ô ÇÂÈ(Ö ÎYÑ6Ï«ÇÚÏ«ÌÃÐ È ËtÑyÌYÍ ÑvÆÂÇ ÒLÇÂÈ%Ð ÌÃÑ]Ê(È ÝgÐ2È#ÌYÑ ÉåÎÃÑ ÏYÍ2È%Ð2È%ËtѺÇÂÏ Í2È%Ñ Ó¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È'ÌÃÆ Ô Ê Ï«Ñ6É5ÇÂÈdÌÃÙ(Ñ]ÉsÑ ÏYÇ Ö'È5Í2Ó0ÒLÑ Ë@Ù%Ð2È(ÇÚËvÐ ÆOÏYÔ Ï«ÌYÑ Ò]ÏvØ Ý\Ù(Ñ ÎYÑLÐ È Ô ÒLÍ ä Ç È%ÖãÍ Þ(æ Ñ Ë[ÌßÝ\Ç ÌYÙpÒLÐ'ÏYÏSÇÚÏßÐ Õ Í ÌYÑ È#ÌYÇÚÐ Æ%ÎÃÑ ÏYÍ2È Ð ÌYÍ'Î × Å1ä2Ñ ÎYÔ ËvÍ2ÒLÒLÍ2È]Ð Õ%Õ(Æ ÇÚËvÐ ÌYÇÂÍ2ÈLÍ Ó.ÌÃÙ(ÇÂÏ ÇÂÏ ÌYÙ(ÑHÊ Ï«Ñ\Í2Ó ÏYÙ(ÍsË@ç Ð Þ Ï«Í'Î Þ ÑvÎ@ÏOÇÂÈ8Ð ÊsÌÃÍ2ÒLÍ Þ ÇÂÆÂÑ Ï × Û1Ç ÌYÙ(Í'Ês̺ÏYÙ(ÍsË@çpÐ Þ ÏYÍ2Î Þ Ñ ÎÃÏ Ø Ë Ð Î@Ï Ý0Í'Ê(ÆÚÉ Þ Í2Ê%È%ËtÑ)Ý\Ç ÆÚÉsÆÂÔpÐ Ì ÌYÙ(Ñ Ç ÎºÎÃÑ ÏYÍ2È%Ð2È'ÌßÓ¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È%ËtÔÜÐ ÓJÌÃÑvÎ Ù%Ç ÌYÌYÇÂÈ(ÖåÐ2È#Ô Þ Ê(ÒLÕyÇ È ÌYÙ(ÑgÎYÍ#Ð2É × è Ù(ÑgÏYÙ(ÍsË@çßÐ Þ ÏYÍ2Î Þ Ñ Î ^ Ï æ Í Þ ÇÚÏ ÌÃÍQÇÂÈ#ÌYÎÃÍ É(Ê%ËtÑgÐQÏ«ÌYÎÃÍ2È(ÖSÐ È#ÌYÇÂÎYÑ6Ï«Í'È%Ð È#Ì Ñvé Ñ6Ë[Ì Þ Ô É(ÇÂÏÃÏ«ÇÂÕ%Ð ÌYÇÂÈ(Ö ÑvÈ%ÑvÎÃÖ2Ô]Ù ÔsÉsÎÃÐ2Ê(ÆÂÇÂË Ð ÆÂÆ Ôd ¡Ç È ÌÃÙ(Ñ ÏYÐ2ÒLÑSÝ Ð ÔLÌYÙ Ð ÌQкÎYÑ6Ï«ÇÚÏ«ÌYÍ2Î\ÉsÇÚÏÃÏ«ÇÂÕ%Ð ÌÃÑ Ï Ñ È(ÑvÎÃÖ2Ô]Ñ Æ Ñ6Ë[ÌYÎÃÇÚËvÐ ÆÂÆÂÔs t× êzëãì<í)îtì<ïñð ê ÅQÉ(ÉsÑ6É5ÎÃÑ ÏYÇÚÏ Ì@Ð È%ËvÑ ÌYÍ Ð2Èåò}à ËtÇÂÎÃËvÊ(Ç Ì Ë Ð ÈpËvÐ Ê Ï«ÑLÐ ËtÍ2È ÉsÇ ÌÃÇ Í'È5ç È(Í Ý\ÈpÐ2Ï] ä Z ÝJ ó â Üvô ä ä Þ â Ø Ý\Ù(Ñ ÎYѺÌYÙ%Ñ Õ Ñ6Ð ç ÇÂÒLÕ Ñ6É(Ð È%ËvÑ\Ñté.Ñ ËtÌÃÏwÙ%Ð2Õ(Õ ÑvÈ]Ð ÌwÓ¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ ÏOÍ2ÌYÙ(Ñ ÎwÌYÙ%Ð2ȺÌYÙ%Ð Ì Ý\Ù(ÇÂË@ÙLÖ'Ç ä'Ñ Ï}Ñ W#Ê%Ð2Æ%ËvÐ2Õ%Ð2ËvÇ ÌÃÇ ä'ÑgÐ2È%É Ç È%É(Ê%Ë[ÌÃÇ ä'ÑSÎÃÑ Ð'Ë[Ì@Ð È%ËvÑ Ï × ê ~HÈ ÝgÐ2È#ÌYÑ É ÎÃÑ ÏYÇÂÏ«ÌÃÐ2È%ËtÑ6Ï Ç È%Ù(ÑvÎÃÑvÈ#ÌQÇÂÈ ÎYÑ6Ð Æ î ÝgÍ2ÎÃÆÚÉãÇÂÈ%ÉsÊ%ËtÌYÍ'ÎÃÏHË Ð ÈdËvÍ2È#ÌYÎÃÇ Þ ÊsÌYÑ Ö'ÎYÑ6Ð ÌYÆÂÔ8ÌÃÍãËtÍ'È%ÉsÇ ÌYÇÂÍ2È%ÏHÍ Ó Ð È#ÌYÇÂÎYÑ6Ï«Í'È%Ð È ËtÑ2×1õ<È(Ñ Ï«Í'Ê(Î@ËtÑ Í ÓSÏYÊ%Ë@ÙfÎÃÑ ÏYÇÂÏ«ÌÃÐ2È%ËtÑ ÇÂϺÌÃÙ(e Ñ Ü ô]Ýðäpâ¡ ½ â ÞvZ Ø ËvÐ2Ê%ÏYÑ É Þ ÔzÌYÙ(Ñ Ñtö(ËvÆ Ê%ÏYÇÂÍ2ÈcÍ Ó ÅQàâËtÊ(ÎÃÎÃÑvÈ#ÌQÓ¼ÎÃÍ2Ò³ÌÃÙ(Ñ]ËtÑvÈ#ÌÃÑvÎßÍ Ó0ËvÍ2È%É(Ê%Ë[ÌÃÍ2Î@Ïv× ÅQÈ(Í ÌÃÙ(ÑvÎ ÏYÍ2Ê(Î@ËtÑyÇÂÏ<ÌYÙ Ð Ì Í ÓS÷@ô óYø]ù ô ú@ú ø úQÇÂÈ5ÇÂÎYÍ'È î ËtÍ2ÎÃÑ Ç È%É(Ê%Ë[ÌÃÍ2Î@Ïv× ê iÈcÐÜÏYÇ ÒLÕ(ÆÂÑ Ï«Ñ ÎYÇÂÑ Ï]òOà>ËtÇÂÎ@ËtÊ(Ç Ì8ËtÍ2È#Ì@Ð ÇÂÈ(Ç È%ÖåÎÃÑ ÏYÇÂÏ«ÌÃÐ2È%ËtѶ Ð Èf:2|HòOàg:åËvÇ Î@ËtÊ(Ç Ì@ tØ0ÎÃÑ ÏYÇÚÏ Ì@Ð È%ËvÑ ÉsÍ Ñ6Ï û ô Z Õ(ÎYÍsÉsÊ ËtÑ]Ð È#ÌYÇÂÎÃÑ ÏYÍ2È%Ð2È%ËtÑ'׺|\Ñ6Ï«Í'È%Ð È ËtÑLÏ ÌÃÇ ÆÂÆ ÍsËvËvÊ(ÎÃÏßÝ\Ù%ÑvÈÜËvÐ Õ Ð2ËtÇ ÌYÇÂä2Ñ]Ð2È%É5ÇÂÈ%ÉsÊ Ë[ÌYÇÂä2Ñ]ÎÃÑ Ð'Ë[Ì@Ð È%ËvÑ ÏßÐ ÎÃÑ Ñ W#Ê%Ð Æü×

ý þGÿ

!#"%$'&)( *,+-" B &.

/ È Í'Ê(ÎwÏ ÌÃÊ%ÉsÔ Í2Ó ÅQàÜËvÇ Î@ËtÊ(Ç ÌÃÏ ÌÃÙ#Ê Ï Ó¡Ð2Î Ø2Ý0Ñ'^ ä'Ñ Þ ÑvÑvȺÆÂÍ#Í'ç Ç È(ÖSÐ ÌwËtÇÂÎÃËvÊ(Ç ÌÃÏ}Õ Í ÝgÑvÎÃÑ É Þ Ô ÐSÏYÇ È(Ö'Æ Ñ î Ó¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È%ËtÔ ÏYÇ È%Ñ ä2Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ<Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ × / È ÒLÐ2È ÔãÐ Õ(Õ%Æ ÇÚËvÐ ÌYÇÂÍ2È%ÏgÍ ÓOÑvÆÂÑ ËtÌYÎÃÍ2È(ÇÚËvÏ Ø#ÌYÙ(ÇÚÏ\ÇÚÏ È(Í Ì\ÌÃÙ(Ñ ËvÐ'Ï«Ñ'×'0<Ê%Ç ÌÃÑ Í ÓJÌYÑ È Ý0ÑßÒ]Ð Ô]ÑvÈ î ËtÍ'Ê(È#ÌYÑ Î}ËvÇ Î@ËtÊ(Ç ÌÃÏ Ý\Ù(Ñ ÎYÑ0Ò Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂÑ4Ó¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ Ï Í Ó%ä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ ËtÍ Ñvö ÇÚÏ«ÌOÏYÇ ÒyÊ(Æ ÌÃÐ È%ÑvÍ2Ê Ï«ÆÂÔ2× ÅQÆÂÏYÍ%Ø ËvÇ Î@ËtÊ%Ç Ì}ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]Ï Ò]Ð Ô Þ Ñ8Ï«Í'ÒºÑvÌYÙ(ÇÂÈ(Ö Í ÌÃÙ(ÑvÎ ÌYÙ%Ð2ÈÜÏYÇÂÈ(Ñ î ÝgÐ ä'ÑyÏYÙ%Ð Õ Ñ É Ø ÇÂÈpÝ\Ù%ÇÂË@Ù¶ËvÐ'Ï«ÑLÝgÑ]ËvÐ ÆÂÆOÌYÙ%ÑvÒ û ô û Á ú2J1 û4 3 úvô517'6 ù ·4 98 øvÁ ¿ ô ó2: ú[× ÅQÉ(É(Ç ÌÃÇ Í'È%Ð ÆÂÆ Ô'Ø'ÝgÑQÒ]Ð ÔºÑvÈ%ËvÍ2Ê(È#ÌÃÑvÎ0ÏYÇ ÌYÊ%Ð ÌYÇÂÍ2È%Ï4Ý\Ù(ÑvÎÃÑ< ; à;ÇÂÏ0ÒLÇ ösÑ É8Ý\Ç ÌÃÙãÅQà>'= Ý\Ù%ÑvÎÃÑQÐ Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ ÇÂÏ ÏYÊ(Õ Ñ ÎYÇÂÒLÕ Í#Ï«Ñ6É Í2È Ð]Ï ÌÃÑ Ð2É(Ô@?7 ; àB\A ÏYÇ Ö'È%Ð Æü×D C Ç È ËtÑE ; àqÉ(Í#Ñ6Ï È(Í ÌQÐ2Æ ÌÃÑvÎÃÈ%Ð ÌÃÑ Ð2Ï\ÅQàqÉsÍ Ñ Ï Ø(Ç Ì@ÏG F Ó¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È%ËtÔHyF ÇÂÏ ÏÃÐ ÇÚÉ ÌÃÍ Þ ÑHKvÑ ÎYÍ × / È8Ð2È#ÔyÍ Ó.ÌYÙ%Ñ ÏYÑQËvÐ'Ï«Ñ6ÏOÝ\Ù(ÑvÎÃÑ\ÌYÙ%ÑvÎÃÑ\ÇÂÏ0ÐßÒºÇ öLÍ Ó.Ó¼ÎYÑ6W#Ê(ÑvÈ%ËvÇ Ñ6ÏwÇÂÈLÌYÙ(ÑSÏYÐ2ÒºÑHËvÇ Î@ËtÊ%Ç Ì6Ø'Ð È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏ ÇÚÏ ÒºÍ'ÎYÑ ËvÍ2ÒLÕ(ÆÂÑtö8ÌÃÙ%Ð È Ý\Ù%Ð ÌHÝ0Ñ'^ ä'ÑSÏYÑvÑ È Ê%Õ)ÌÃͺÌYÙ(ÇÚÏ\Õ Í2ÇÂÈ'Ì6× C Í'ÒºÑvÌYÇÂÒLÑ ÏßÒLÇ ösÑ6É î Ó¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È%ËtÔ5ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑLÐ È%ÉÜËvÊ(ÎYÎÃÑvÈ#Ì ÏYÇ Ö'È%Ð ÆÚÏßÐ ÎÃÑLËvÎYÑ6Ð ÌÃÑ ÉpÐ2ËvËvÇÂÉ(ÑvÈ#ÌÃÐ2Æ ÆÂÔ2×]è Ù(ÇÚÏ Ò]Ð Ô Þ Ñ ÌYÙ%Ñ)ÎÃÑ ÏYÊ(Æ ÌºÍ2ÓHÊ(È(ÇÂÈ'ÌÃÑvÈ%É(Ñ ÉcËtÍ2È%È(Ñ ËtÌYÇÂÍ2È%Ï Þ ÑvÌ Ý0Ñ ÑvÈcËtÇÂÎÃËvÊ(Ç Ì@ÏJ¶ I ËvÐ2Æ ÆÂÑ É ÷Ãô93LK ù J1 ûNMOpI Ò]Ð2É(Ñ)Õ Í'ÏÃÏ«Ç Þ ÆÂÑ Þ Ô¶Ï ÌÃÎÃÐ Ô ËvÐ2Õ%Ð2ËvÇ Ì@Ð È%ËvÑ Ð È%ÉQP Í2Î\ÇÂÈ%ÉsÊ Ë[ÌÃÐ2È%ËtÑ Þ ÑvÌ Ý0Ñ ÑvÈ ÌYÙ%Ñ ËtÍ'È%ÉsÊ%ËtÌYÍ2Î@Ï\Í2Ó}ÌÃÙ(Í'ÏYÑ ËvÇ Î@ËtÊ(Ç ÌÃÏ × Å ËtÆÚÐ2ÏÃÏ«ÇÚËßÑtö(Ð2ÒºÕ%Æ Ñ Í2Ó ËtÍ2Ê î Õ(ÆÂÇ È%Ö]Õ(Ù(ÑvÈ%Í2ÒLÑvÈ(Í'È ÇÂÏ\ÏYÑvÑ È)Ó¼ÎÃÑ W#Ê(Ñ È#ÌYÆÂÔãÇÂÈ ÇÂÈ%ÉsÊ Ï ÌÃÎYÔ)Ý\Ù(ÑvÎÃÑ Ï«ÇÂÖ2È%Ð2Æ Ý\Ç ÎÃÇÂÈ(Ö]ÇÂÏ Õ%ÆÂÐ'ËtÑ É ÇÂÈ ËtÆÂÍ'ÏYÑSÕ%ÎYÍ ösÇÂÒºÇ Ì Ô]ÌÃÍ ÅQàfÕ Í ÝgÑvÎ Ý\Ç ÎÃÇÂÈ(Ö%×wè Ù(Ñ È(Ñ6Ð Î Þ ÔºÕ%ÎYÑ6Ï«Ñ È%ËtÑßÍ Ó}Ù(ÇÂÖ2Ù ÅQàfä2Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ Ï Ð È%É ËtÊ%ÎYÎÃÑvÈ#ÌÃÏgÒ]Ð Ô8ËvÐ2Ê%ÏYÑR F Ó¼Í2ÎÃÑvÇÂÖ2È4 F ä2Í'Æ Ì î Ð Ö'Ñ ÏgÌÃÍ Þ Ñ ÇÂÒLÕ(ÎYÑ6ÏYÏYÑ É)Ê(Õ Í2È ÌYÙ%Ñ Æ Ñ È(Ö ÌÃÙ Í Ó}ÌYÙ(Ñ ÏYÇ Ö'È%Ð Æ Ý\ÇÂÎÃÇ È(Ö ×S#C ÌYÎ@Ð ÔãË Ð Õ%Ð'ËtÇ ÌÃÐ È ËtÑSÓ¼Í2ÎÃÒLÑ É Þ ÔãÌYÙ(Ñ ÎÃÊ Þ(Þ ÑvÎ ÇÂÈ%Ï«Ê%ÆÂÐ ÌYÇÂÍ2È5ÏYÑvÕ%Ð2ÎÃÐ ÌYÇÂÈ(Ö8Õ Í Ý0Ñ Î<ËvÍ2È%ÉsÊ Ë[ÌYÍ'ÎÃÏHÓ¼ÎYÍ'һϫÇÂÖ2È%Ð2Æ ËvÍ2È%ÉsÊ Ë[ÌYÍ'ÎÃÏQÒ]Ð Ô Ë Ð Ê%ÏYÑ ä'Í2Æ ÌÃÐ Ö'ÑO¼? Ý\Ç ÌYÙåÎYÑ6Ï«Õ Ñ ËtÌQÌÃÍ Ñ Ð2ΫÌÃÙdÖ2ÎÃÍ2Ê%È%É4gA Ó¼ÎÃÍ2Ò ÌYÙ%ÑyÕ Í Ý0Ñ Î<ËvÍ2È%ÉsÊ Ë[ÌYÍ'ÎÃÏHÌYÍ Þ ÑyÇ ÒLÕ(ÎÃÑ ÏÃÏYÑ É Ê(Õ Í2È5ÌYÙ(ÑLÏYÇ Ö'È%Ð Æ}ËtÍ2È ÉsÊ%Ë[ÌÃÍ2Î@ÏvØ Ý\Ù(ÇÂÆ ÑºÏ ÌÃÎÃÐ Ô ÇÂÈ%ÉsÊ%ËtÌÃÐ È ËtÑ<Ó¼Í2ÎÃÒºÑ6É Þ ÔLÕ%Ð Î@Ð ÆÂÆ Ñ Æ%ÎÃÊ(È%ÏgÍ Ó Ý\ÇÂÎÃÑQÇÂÈ)ËtÍ'È%ÉsÊ(Ç Ì ÒLÐ ÔLËvÐ2Ê%ÏYÑ<ËtÊ%ÎYÎÃÑvÈ#Ì4Ó¼ÎÃÍ2Ò ÌÃÙ(Ñ<Õ Í ÝgÑvÎ0ËvÍ2È%É(Ê%Ë[ÌÃÍ2Î@Ï ÌYͺÑvÆÂÑ ËtÌYÎÃÍ2Ò]Ð Ö'È(ÑtÌÃÇÂË Ð ÆÂÆ ÔºÇÂÈ%ÉsÊ%ËvÑ<ä'Í2Æ ÌÃÐ Ö'ÑQÐ ÆÂÍ2È%Ö ÌYÙ%ÑSÏYÇ Ö'È%Ð Æ.ËtÍ'È%ÉsÊ%ËtÌYÍ'ÎÃÏ × Û1Ù%ÑvÈ)ÌYÙ(Ñ6Ï«ÑSÏ ÌÃÎÃÐ ÔLä2Í'Æ Ì@Ð Ö'ÑQÏ«ÇÂÖ2È Ð ÆÚÏ Ó¼ÎÃÍ2ÒáÌÃÙ(ÑHÅQàÜÕ Í Ý0Ñ ÎOÝ\Ç ÎÃÇ È%ÖSÒLÇ öyÝ\Ç ÌYÙºÌYÙ%ÑgÎÃÑvÖ'Ê(ÆÚÐ ÎwÏ«ÇÂÖ2È Ð ÆÚÏ}ËvÍ2È%É(Ê%Ë[ÌÃÑ ÉLÐ ÆÂÍ2È(Ö<ÌYÙ%ÑHÏ«ÇÂÖ2È%Ð2Æ Ý\Ç ÎÃÇ È%Ö%Ø ÌÃÙ(Ñ\ÎYÑ6Ï«Ê%Æ Ì@Ï Ð ÎÃÑ Ê%ÏYÊ%Ð ÆÂÆÂÔãÊ(È%É(Ñ ÏYÇ Î@Ð Þ ÆÂÑ2×0 (Í2ÎHÌYÙ(ÇÚÏHÎÃÑ Ð'Ï«Í'È ØsÕ Í ÝgÑvÎQÝ\Ç ÎÃÇ È%Ö8Ð È%É ÆÂÍ Ý î ÆÂÑvä'ÑvÆ ÏYÇ Ö'È%Ð Æ Ý\ÇÂÎYÇÂÈ(Ö8ÏYÙ(Í2Ê%ÆÂÉ ù ·45 T ú Þ Ñ ÎÃÍ2ÊsÌÃÑ ÉãÌYÙ(ÎÃÍ2Ê(Ö'Ù ÏYÑvÕ Ð Î@Ð ÌYÑ6É ØsÉsÑ É(ÇÂË Ð ÌYÑ6É ËtÍ2È ÉsÊ(Ç Ì × õQÌYÙ%ÑvÎßÌYÇÂÒLÑ Ï Ø ÒLÇ ösÑ É î Ó¼ÎYÑ6W#Ê(ÑvÈ%ËvÔ5ÏYÇ Ö'È%Ð ÆÚÏ Ð ÎÃѺÌYÙ(Ñ]ÎÃÑ ÏYÊ(Æ ÌßÍ2ÓgÇÂÈ#ÌYÑ È'ÌÃÇ Í'È%Ð Æ0ÉsÑ ÏYÇ Ö'È × / Ì ÇÚÏßÖ2Ñ È(ÑvÎ@Ð ÆÂÆ ÔåW'Ê%Ç ÌÃÑ Ñ Ð'Ï«ÔLÌÃͺËvÎYÑ6Ð ÌÃÑ<ÒLÇ ö Ñ6É î Ó¼ÎYÑ6W'Ê%ÑvÈ%ËvÔ8Ï«ÇÂÖ2È%Ð2Æ ÏYÍ2Ê%ÎÃËvÑ Ï %× UOÑ ÎYÙ Ð Õ%Ï ÌYÙ(ÑßÑ Ð'Ï«ÇÂÑ Ï«Ì ÝgÐ Ô]ÇÚÏ0ÌYÍ]Ï«ÇÂÒLÕ(ÆÂÔ8ËtÍ2È%È(Ñ ËtÌ ä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ ÏYÍ2Ê(Î@ËtÑ6Ï0ÇÂÈ Ï«Ñ ÎYÇÂÑ Ï =

LVXW ê

LVXY

Z N<[>\>]%^`_baLc dfehgi^Sjß 7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

ê

v60 Hz w90 Hz

mixed-frequency AC voltage

AC + DC voltage

à0Í2ÒLÕ(Ê(ÌYÑvÎ ËvÍ2ÒLÒ Ê%È(ÇÂË Ð ÌÃÇ Í'È%ÏßÈ(ÑtÌ ÝgÍ2ÎÃçsÏSÙ%Ð ä2Ñ Þ Ñ ÑvÈ ÉsÑ6Ï«ÇÂÖ2È%Ñ ÉåÝ\Ù(ÇÂË@ÙÜÍ'Õ Ñ ÎÃÐ ÌYѺÍ2ÈpÌYÙ(Ñ]Õ%ÎYÇÂÈ%ËtÇÂÕ(ÆÂÑ]Í Ó Ï«Ê î Õ ÑvÎÃÇ ÒLÕ Í'ÏYÇ È(ÖyÙ(ÇÂÖ2Ù î Ó¼ÎYÑLx#Ê(ÑvÈ%ËvÔLä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑQÏYÇÂÖ2È%Ð2ÆÂÏgÐ ÆÂÍ2È(Ö.YXy{z<|<Õ Í ÝgÑvÎ î ÆÂÇ È%Ñ<ËtÍ'È%ÉsÊ%ËtÌYÍ'ÎÃÏ Ø2ÌÃÍ Þ ÑSÐ Þ ÆÂÑQÌÃͺËvÍ2È ä2Ñ Ô ËtÍ'ÒLÕ(ÊsÌYÑ ÎyÉ(Ð ÌÃÐ Ð2Æ Í'È(Ö ÑtösÇÚÏ ÌÃÇ È(Ö ÆÂÑvÈ%Ö ÌYÙ Ï Í Ó\Õ Í Ý0Ñ Î ËvÐ Þ ÆÂÇ È(Ö × à0Ñ Î«Ì@Ð ÇÂÈ(ÆÂÔdÌYÙ%ÇÂÏyÇÂÏyÐ ÈÜÑtö(Ð2ÒºÕ%Æ Ñ8Í2ÓHÐ ÒºÇ ösÑ É î Ó¼ÎÃÑ x#Ê(ÑvÈ ËtÔãÅQà ä2Í'Æ Ì@Ð Ö2Ñ'ØsÐ È%É)Í2È(ÑSÌÃÙ%Ð ÌHÇÚÏ\È(Í'È î Ð'ËvËvÇÂÉsÑ È#ÌÃÐ Æü× / ÈyÏYÍ2ÒLÑ ËvÐ'Ï«Ñ6ÏvØ ÒLÇ ösÑ6É î Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔ ÏYÇÂÖ2È%Ð2ÆÂÏ Ò]Ð Ô ÎYÑ6Ï«Ê(Æ Ì}Ó¼ÎYÍ'ÒâÌYÙ(Ñ\Ð2ËtÌYÇÂÍ2ÈyÍ Ó ÐSÏ«ÇÂÈ(Ö'Æ Ñgä2Í'Æ Ì@Ð Ö2ÑgÏ«Í'Ê(Î@ËtÑ2× è Ù(ÇÂÏ ÇÚÏ\ÌYÙ%Ñ ËvÐ'Ï«ÑßÝ\Ç ÌYÙdÒLÇÚËtÎÃÍ2Õ(Ù(Í'È(Ñ Ï Ø(Ý\Ù(ÇÚË@Ù ËtÍ'È#ä'ÑvÎYÌHÐ Ê%ÉsÇÂÍ î Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÔ)Ð2Ç Î\Õ%ÎYÑ6ÏYÏYÊ(ÎÃÑ ÝgÐ ä'Ñ Ï ÇÂÈ'ÌÃÍ8ËtÍ'ÎYÎÃÑ ÏYÕ Í'È%ÉsÇÂÈ(Ö ä2Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ<Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒLÏ × è Ù%Ñ Õ%Ð ÎYÌYÇÚËtÊ(ÆÚÐ Î ÒLÇ ö)Í Ó}Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ6É Þ Ô]ÌÃÙ(Ñ ÒLÇÂËvÎYÍ'Õ(Ù(Í'È(ÑßÇÂÏ\ÉsÑ Õ Ñ È%ÉsÑ È'ÌHÍ'È ÌYÙ%ѺÏYÍ2Ê(È É Þ Ñ Ç È%ÖãÎÃÑvÕ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ6É × / Ó4ÌYÙ(ѺϫÍ'Ê(È%É Ý Ð ä2Ñ6ÏQËtÍ'È%ÏYÇÂÏ«ÌQÍ Ó4Ð)Ï«ÇÂÈ(Ö'Æ Ñ'Ø Õ%Ê(ÎYÑyÈ(Í ÌÃÑ Í'ÎHÌYÍ'È(Ñ2Ø ÌÃÙ(Ñyä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ Ý\Ç ÆÂÆ Þ ÑyÐ]ÏYÇ È%Ñ ÝgÐ ä'Ñ Ð Ì<Ð8ÏYÇÂÈ(Ö2ÆÂÑßÓ¼ÎYLÑ x#Ê(ÑvÈ%ËvÔ2× / ÓOÌYÙ(ѺϫÍ'Ê(È%É Ý Ð ä2Ñ ÇÚÏQÐ]Ë@Ù(Í'ÎÃÉ Í2ÎQÍ ÌYÙ%ÑvÎQÙ Ð ÎÃÒºÍ'È Ô Í Ó Ï«Ñ ä2Ñ ÎÃÐ2Æ}È%Í ÌYÑ6ÏvØ ÌYÙ(Ñ]ÎÃÑ ÏYÊ(Æ ÌYÇÂÈ(Ö ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑyÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ»Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ6É Þ Ô ÌÃÙ(ÑLÒLÇÂËvÎYÍ'Õ(Ù(Í2È%ѺÝ\ÇÂÆÂÆ ËtÍ2È Ï«ÇÚÏ Ì Í2Ó4ÌYÙ%Í'ÏYÑ Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï ÒLÇ ösÑ ÉLÌÃÍ2Ö2ÑvÌYÙ(Ñ Î ~× }wÑvÎÃÔºÓ¼ÑvÝ1È%Ð ÌYÊ(Î@Ð Æ Ï«Í'Ê(È%É(Ï0ËtÍ'È%Ï«ÇÚÏ«Ì4Í Ó ÏYÇ È%Ö2ÆÂÑ2Ø#Õ(Ê(ÎÃÑQÏ«ÇÂÈ(Ñ<ÝgÐ ä'Ñ\ä#Ç Þ Î@Ð ÌÃÇ Í'È%Ï Þ ÊsÌ Î@Ð ÌYÙ%ÑvÎHÐ ÎÃÑßÐyÒLÇ ö)Í2ÓOÉsÇ é.ÑvÎÃÑvÈ#Ì Ó¼ÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÔ8ä Ç Þ Î@Ð ÌÃÇ Í'È%Ï\Ð ÌHÉsÇ é.ÑvÎÃÑvÈ#ÌQÐ ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%ÉsÑ6Ïv× Ê%ÏYÇÚËvÐ ÆL ÷ %ô ó 6 úãÐ ÎÃÑdÕ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ6É Þ Ô Þ Æ Ñ È%ÉsÇÂÈ(ÖzÍ'È(ÑdÓ¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔcÝ\Ç ÌÃÙqÍ2ÌYÙ(Ñ Î8Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï)Í Ó Õ%Ð ÎYÌYÇÚËtÊ%ÆÂÐ2Î Ó¼Î@Ð2Ë[ÌÃÇ Í'È%Ð ÆOÒyÊ(Æ ÌÃÇ Õ%Æ Ñ6Ï Í ÓgÌYÙ(#Ñ %Î@Ï«Ì × zHÍ ÝgÑvä'ÑvÎ6Ø Ç È ä2Ñ6Ï ÌÃÇ Ö#Ð ÌÃÇ È(Ö Ð Æ Ç Ì«ÌÃÆ ÑLÓ¼Ê%ΫÌÃÙ(ÑvÎ6Ø Ýg#Ñ %È%ÉåÌYÙ%Ð Ì Ñvä'ÑvÈÜÐ ÏYÇÂÈ(Ö2ÆÂÑ Õ(ÇÚÐ È(Í È%Í ÌYEÑ ?¡Õ(ÎÃÍ É(Ê%ËtÑ6É Þ ÔºÐßÕ(ÆÂÊ%Ë@ç2Ñ6É]Ï ÌÃÎYÇÂÈ( Ö AOËvÍ2È%ÏYÇÚÏ Ì@ÏOÍ Ó Í2È(Ñ\Õ%ÎYÑ6ÉsÍ2ÒLÇÂÈ%Ð È#ÌwÓ¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÔ ÒLÇ ösÑ ÉLÝ\Ç ÌYÙ8ÏYÑvä2Ñ ÎÃÐ2Æ Í ÌÃÙ(ÑvÎãÓ¼ÎYLÑ x#Ê(ÑvÈ%ËvÇ Ñ6ÏvØ\Ñ6Ð2Ë@ÙfÓ¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔfжÝ\Ù(Í'Æ Ñ üÈ Ê(Ò Þ Ñ Î8Ò Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂÑåÍ2ÓßÌYÙ(@ Ñ %ÎÃÏ« Ì ? ËvÐ ÆÂÆÂÑ É 4 2ó : ô 4û 1¡÷tú[ØQÝ\Ù(ÇÂÆÂÑ ÌYÙ%RÑ %ÎÃÏ«Ì\Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÔãÇÚÏHË Ð ÆÂÆ Ñ6ÉãÌÃÙ(GÑ 3sQû 6 :]ø û ù A[× ÅHÈ ÇÂÆ ÆÂÊ%Ï«ÌYÎ@Ð ÌÃÇ Í'È Í2Ó ÌÃÙ(Ñ ÏYÑßÌYÑ ÎYÒ]Ï\ÇÚÏHÏYÙ(Í Ý\È Þ Ñ Æ Í Ý Ý\Ç ÌÃÙ Ð Ó¼Ê(È%É%Ð ÒLÑvÈ#ÌÃÐ2Æ2Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔßÍ2!Ó yXy ytzG|i?¡Ð ÈºÐ Î Þ Ç ÌYÎ@Ð ÎÃGÔ %Ö'Ê(ÎYÑ0Ë@Ù(Í'ÏYÑvÈßÓ¼Í'Î ÌÃÙ(ÇÂÏ Ñtö(Ð2ÒºÕ%Æ Ñ A[Ø Ñ Ð'Ë@Ù Í ÓsÌÃÙ(Ñ4Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔ Ò Ê%Æ ÌÃÇ Õ(ÆÂÑ ÏQÐ Õ(Õ(ÎÃÍ2Õ%ÎYÇÚÐ ÌÃÑvÆÂÔ]ÆÂÐ Þ Ñ Æ Ñ6É =

4 X H + N 4 5 H N H ¡ X ¢L£N£N£¥¤H¦`§ N¨ª© « ¬4©X­¯® ° ¤H¦ ± © ¨ | ²N¢ £N²N£ ² £²N²N²N²N² ²N²N²N²N² ²N²N¢X² ³ ² ´ ²N² *ª²Nµ ² ¨ ²N|¯² ¶² ­¯²N· ² ®²N² ¸²N¶ ²N¨ ² ²N¹ ² ¬N²N­ ² H² µg²N| ² ©X²N­N² ´²NµH² º² » £N£ £ ² ² ²N²N²N²N²N²N²N²N² ² ²N²N²N²N²² » ­ 1*ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ® ¼ £N£ £ ² ²N²N²N²N² ²N²N² ¼ ¨ 1*ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ®

LV  a c¾½Xc e¿o.]%_JÀBjÁm Z ]~e ÀBo à £N£ £ ² ²N²N²N²N² ²N²N² à ´ *q*ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ® ÄN£N£ £ ² ²N²N²N²N² ²N²N² Ä ´ *q*ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ® Å £N£ £ ² ²N²N²N²N² ²N²N² Å ´ *q*ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ® Æ £N£ £ ² ²N²N²N²N² ²N²N² Æ ´ *q*ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ® dµ ·L­ª¹Q· ­ · ´ ¬ | C Í'ÒºÑvÌYÇÂÒLÑ ÏºÌYÙ%Ñ)ÌÃÑvÎÃÒÇ F Í ä'ÑvÎYÌYÍ'È(Ñ F ÇÚÏLÊ%ÏYÑ ÉzÌYͶÉsÑ6ÏYËvÎYÇ Þ Ñ ÌÃÙ(Ñ ÐåÙ Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚË8Ó¼ÎÃÑ x#Ê(Ñ È%ËtÔ Õ%ÎYÍsÉsÊ%ËvÑ É Þ Ô Ð Ò Ê Ï«ÇÚËvÐ2Æ%ÇÂÈ%Ï ÌÃÎYÊ%ÒºÑ È#Ì ×Oè Ù(Ñ>F9% ÎÃÏ«Ì ßF Í ä'ÑvÎYÌYÍ'È(Ñ ÇÂÏ ÌYÙ(Ñt ÎÃÏ«Ì4Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË Ó¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÔ M óÃø 9 øvó È ª û ÌYÙ%ÑHÓ¼Ê(È%É%Ð ÒLÑvÈH ÌÃÐ2Æ × / Ó}Ý0ÑßÙ%Ð'ÉãÐ2È)ÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#Ì\Õ(ÎYÍsÉsÊ ËtÇÂÈ(ÖºÌYÙ(ÑßÑvÈ#ÌÃÇ ÎÃÑ<Î@Ð È%Ö2ÑSÍ Ó Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚËHÓ¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ Ï ÏYÙ(Í Ý\È)ÇÂÈ)ÌYÙ(ÑSÌÃÐ Þ ÆÂÑ Ð Þ Í ä2Ñ'Ø ÌYÙ%Ñ % ÎÃÏ«Ì Í ä2Ñ Î«ÌÃÍ2È(ѺÝgÍ2Ê(ÆÚÉ Þ ÑOVXyXyXy¸zG| ¼? ÌYÙ(Ѹ V È%ÉpÙ%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂËL[A Ø Ý\Ù%Ç ÆÂÑLÌYÙ(Ñ8ÏYÑ ËvÍ2È%ÉpÍ ä'ÑvÎYÌYÍ2È%ÑyÝgÍ2Ê(ÆÚÉ Þ ÑEÉXyXy y zG|)J? ÌÃÙ(Ñ{2É ÎÃÉ)Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚË tA Ø(ÑtÌ@Ë ×SQz Í Ý0Ñ ä2Ñ Î Ø#ÌYÙ%ÇÂÏ<Ð Õ(Õ(ÆÂÇÚËvÐ ÌÃÇ Í'È)Í2Ó ÌÃÙ(Ñ ÌÃÑvÎÃÒÊ F Í ä'ÑvÎYÌYÍ'È(Ñ F ÇÂÏHÏYÕ Ñ ËtÇË ËSÌÃÍ Õ%Ð2ΫÌÃÇÂËvÊ(ÆÂÐ2Î Ç È%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#Ì@Ïv× / Ì8Ï«ÍÜÙ%Ð2Õ(Õ ÑvÈ%ϺÌÃÙ%Ð ÌãËvÑvÎYÌÃÐ ÇÂÈzÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#ÌÃÏ]Ð2ÎYÑ ÇÂÈ%ËvÐ2Õ%Ð Þ Æ Ñ Í ÓSÕ(ÎYÍsÉsÊ ËtÇÂÈ(Ö¶ËtÑvÎYÌÃÐ2Ç È;Ì Ô Õ Ñ6ÏLÍ ÓSÙ%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚË Ó¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï ×>(Ì Í'ÎQÑvösÐ2ÒLÕ(Æ Ñ'Ø Ð2ÈdÇÂÈ%Ï ÌÃÎYÊ%ÒºÑ È#Ì<Ò]Ð2ÉsÑ Ó¼ÎYÍ'Ò»ÐLÌYÊ Þ ÑyÌYÙ%Ð ÌSÇÚÏHÍ'Õ Ñ È5Í2È Í'È(Ñ Ñ È%ÉdÐ2È%ÉdËtÆÂÍ'ÏYÑ É Í'È ÌYÙ%ÑHÍ ÌÃÙ(ÑvÎ< ? Ï«Ê Ë@Ù8Ð2Ï Ð Þ Í ÌYÌYÆÂÑ2Ø#Ý\Ù(ÇÂË@ÙLÕ(ÎÃÍsÉsÊ%ËvÑ Ï ÏYÍ2Ê(È ÉLÝ\Ù(ÑvÈ]Ð ÇÂÎ ÇÚÏ Þ ÆÂÍ Ý\È]Ð2ËvÎYÍ#ÏYÏ}ÌÃÙ(ÑHÍ2Õ ÑvÈ%Ç È(ÖN}A ÇÂÏ4Ç È ËvÐ Õ Ð Þ ÆÂÑ Í ÓyÕ(ÎYÍsÉsÊ ËtÇÂÈ(ÖzÑ ä2ÑvȪü È Ê(Ò Þ Ñ ÎYÑ6ÉfÙ%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏ ×Í C Ê%Ë@ÙqÐ2ÈqÇÂÈ%Ï ÌÃÎYÊ%ÒºÑ È#Ì ÏYÑtÌ Ê(Õ ÌÃÍzÕ(ÎÃÍsÉsÊ%ËvÑpÐ Ó¼Ê(È%É(Ð2ÒºÑ È#ÌÃÐ Æ Ó¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÔãÍ2Ó- LyXy y.z< | Ý0Í'Ê(ÆÂÉ Ð2ÆÂÏYÍLÕ(ÎYÍsÉsÊ ËtÑßÓ¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï\Í2Ó%É yXyXy#zG'| ØQWXyXyXy#zG'| ØQÂ5y yXy zG'| Ø(ÑtÌ@Ë Ø Þ ÊsÌQÝgÍ2Ê(ÆÚÉ û ô9. Õ(ÎYÍsÉsÊ ËtÑJV9yXy yEzG'| ØHÎ y yXy{z<2| ØHYXy yXy.zG2| ØsÍ'ÎgÐ2È Ô]Í ÌYÙ%ÑvÎgÑvä2Ñ ÈHj Ò Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂÑQÓ¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ ÏgÍ Ó ÌYÙ(ÑSÓ¼Ê(È%É%Ð ÒLÑvÈ#ÌÃÐ2Æ × ÅQÏQÏ«Ê%Ë@Ù Ø(Ý0Ñ ÝgÍ2Ê%ÆÂÉ ÏYÐ Ô8ÌYÙ%Ð ÌHÌYÙ(ÑR ÎÃÏ«ÌHÍ ä2Ñ Î«ÌÃÍ2È(Ñ J? ÌÃÙ(ÑJ% Î@Ï Ì\Ó¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÔãÖ2ÎÃÑ Ð ÌÃÑvÎ ÌÃÙ%Ð È ÌYÙ%ÑßÓ¼Ê(È%É(Ð2ÒºÑ È#ÌÃÐ ÆÏ A ÇÂÈ ÏYÊ%Ë@Ù)Ð2È8Ç È Ï ÌÃÎYÊ(ÒLÑ È'Ì ÝgÍ2Ê(ÆÚÉ Þ ÑRÉ yXy yEzG| J? ÌÃÙ(Ñi2É ÎÃÉ8Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚË tA Ø#Ý\Ù%Ç ÆÂÑQÌÃÙ(ÑßÏ«Ñ6ËtÍ2È É]Í ä2Ñ Î«ÌÃÍ2È(ÑHÝgÍ2Ê%ÆÂÉ Þ ÑJW9y yXy zG|)¼? ÌYÙ(Ñ{ W ÌYÙ Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂËL[A Ø(Ð È É)ÏYÍLÍ2È × ÅáÕ(Ê%ÎYÑ ÏYÇ È%Ñ ÝgÐ ä'Ñ ? Ï«ÇÂÈ(Ö'Æ Ñ Ó¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÔªtA Ø Þ ÑvÇÂÈ(Ö]ÑvÈ#ÌYÇÂÎÃÑvÆÂÔ)ÉsÑ ä2Í2ÇÚÉ Í Ó Ð È Ô)Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏ Ø%ÏYÍ2Ê(È%É%Ï\ä2Ñ ÎYÔOF9 Ð Ð Ì F Ð È É@ F Ó¼Ñ6Ð ÌÃÊ(ÎYÑ Æ Ñ6ÏYÏ ]F ÌÃÍ ÌYÙ(ÑLÙ Ê(Ò]Ð ÈåÑ Ð Î6× Í#Ï ÌßÒ Ê Ï«ÇÚËvÐ2Æ}ÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#ÌÃÏ Ð2ÎYÑyÇ È ËvÐ Õ Ð Þ ÆÂÑyÍ2Ó0Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËvÇ È(Ö ÏYÍ2Ê(È%É%Ï ÌYÙ%ÇÂÏ0Ï«ÇÂÒLÕ(Æ Ñ'× Û1Ù Ð Ì4Ö'Ç ä'Ñ ÏOÑ Ð'Ë@ÙyÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#Ì4Ç ÌÃÏ É(ÇÂÏ«ÌYÇÂÈ%Ë[ÌÃÇ ä'Ñ\ÌYÍ'È(Ñ\ÇÚÏOÌYÙ(Ñ<ÏYÐ2ÒºÑ Õ(Ù%ÑvÈ(Í'ÒºÑ È(Í2ȺÌÃÙ%Ð Ì4Ö'Ç ä'Ñ ÏOÑ6Ð2Ë@Ù Õ ÑvÎ@Ï«Í'ÈãÐ ÉsÇÚÏ«ÌYÇÂÈ%Ë[ÌÃÇ ä'Ñ<ä'Í2ÇÚËtÑX = ÌYÙ%Ñ<Ê(È%Ǿ#x Ê(Ñ Þ Æ Ñ È%ÉsÇÂÈ(ÖºÍ Ó Ù%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂËHÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]Ï Ý\Ç ÌYÙ)Ñ Ð2Ë@ÙLÓ¼Ê%È%É(Ð ÒLÑ È'Ì@Ð Æ.È(Í2ÌYÑ2Ø ÉsÑ6ÏYËvÎYÇ Þ Ñ6É Þ ÔãÌYÙ(Ñ Õ(Ù ÔsÏYÇÂË Ï Í Ó ÒLÍ2ÌYÇÂÍ2È)Ó¼Í2ÎHÑ6Ð2Ë@ÙãÊ%È(Ǿ#x Ê(Ñ Í Þsæ Ñ ËtÌHÕ(ÎÃÍ É(Ê%ËtÇÂÈ(ÖyÌYÙ(Ñ ÏYÍ2Ê(È É × Ñ ÎÃÐ'ÏYÏQÇ È Ï ÌÃÎYÊ(ÒLÑ È'Ì@ÏßÉsÍ)È%Í ÌßÕ Í#ÏYÏYÑ ÏÃÏHÌÃÙ(Ñ]ÏYÐ2ÒLÑ. F Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚË ËtÍ'È#ÌYÑvÈ#Ì ãF Ð2Ï<ÝgÍ#ÍsÉsÝ\ÇÂÈ%É5Ç È%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#Ì@ÏvØ Ð2È%É È(Ñ Ç ÌÃÙ(ÑvÎ Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑQÌYÙ(ÑßÏÃÐ ÒLÑQÙ%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂËQËtÍ2È#ÌÃÑvÈ#ÌgÐ'Ï0Ï«ÌYÎÃÇ È%Ö2Ñ É8Ç È%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#Ì@Ïv×wÅ ÉsÇÂÏ«ÌYÇÂÈ%ËtÌYÇÂä2Ñ Þ Æ Ñ È%É8Í2Ó Ó¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvȪ ËtÇÂÑ Ï0ÇÚÏ4Ý\Ù%Ð Ì0Ö'Ç ä'Ñ Ï Ð Ò Ê%ÏYÇÂË Ð Æ Ç È%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#Ì Ç Ì@Ï0Ë@Ù Ð Î@Ð2Ë[ÌÃÑvÎÃÇÂÏ«ÌYÇÚËgÌYÍ'È(Ñ2×wÅ<Ï0Ð2È#Ô'Í2È(Ñ\Ý\Ù%Í Ù%Ð'Ï Õ(ÆÚÐ Ô2Ñ6ÉLÖ2Ê(Ç ÌÃÐ2Î0ËvÐ2È ÌYÑ Æ Æ.Ô'Í2Ê Ø Ï ÌÃÑvÑ Æ.Ï«ÌYÎÃÇÂÈ(Ö'Ï4Ù%Ð ä2ÑSÐ ÉsÇ é Ñ ÎYÑ È#Ì ÏYÍ2Ê(È ÉLÌYÙ%Ð2ÈãÈ Ô Æ Í'ÈãÏ«ÌYÎÃÇ È(Ö#Ïv×OÅHÆÚÏYÍ%Ø#ÌYÙ(Ñ<ÌYÍ'È(ÑQÕ%ÎYÍsÉsÊ%ËvÑ É Þ Ô]Ð Ö2Ê(Ç ÌÃÐ2Î Ï«ÌYÎÃÇ È(Ö]Ë@Ù%Ð2È(Ö2Ñ6Ï ÉsÑvÕ ÑvÈ%É(Ç È(ÖLÍ'È)Ý\Ù(Ñ ÎYÑ Ð2Æ Í'È(ÖyÇ ÌÃÏHÆ Ñ È(Ö ÌÃÙ)Ç ÌHÇÂÏ Õ%Æ Ê%Ë@ç'Ñ É × è Ù%Ñ ÏYÑßÉ(Ç é.ÑvÎÃÑvÈ%ËvÑ Ï ÇÂÈãÌÃÍ2È(Ñ'Ø%Ð2ÏgÝgÑvÆÂÆ Ø Ð ÎÃÑQÐ ÎÃÑ ÏYÊ(Æ Ì0Í2Ó É(Ç é.ÑvÎÃÑvÈ#Ì0Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚËHËtÍ'È'ÌÃÑvÈ#Ì4Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËvÑ É Þ ÔLÉsÇ é.ÑvÎÃÑvÈ ËtÑ Ï0ÇÂÈ]ÌYÙ(Ñ<ÒLÑ Ë@Ù%Ð2È(ÇÂË Ð Æ ä#Ç Þ Î@Ð ÌÃÇ Í'È%Ï Í2Ó Ð2È ÇÂÈ%Ï ÌÃÎYÊ%ÒºÑ È# Ì Ò Ï Õ%Ð2ΫÌ@Ïv× ÅHÆÂÆ ÌYÙ%Ñ ÏYÑ8Ç È Ï ÌÃÎYÊ(ÒLÑ È'Ì@Ï Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ]Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚ˺ӼÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÇ Ñ6)Ï ?¼Ý\Ù(Í'Æ Ñ üÈ Ê(Ò Þ Ñ Î Ò Ê%Æ ÌÃÇ Õ(ÆÂÑ Ï Í Ó\ÌÃÙ(Ñ]Ó¼Ê(È É(Ð ÒLÑvÈ#Ì@Ð Æ0Ó¼ÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvHÔ A Ý\Ù(ÑvÈzÐ5Ï«ÇÂÈ(Ö2ÆÂÑ8È(Í2ÌYÑ)ÇÂÏ Õ(ÆÂÐ Ô'Ñ É Ø Þ Ê(Ì ÌYÙ%ÑãÎÃÑvÆÚÐ ÌYÇÂä2Ñ8Ð2ÒLÕ(Æ Ç ÌYÊ ÉsÑ ÏyÍ Ó ÌYÙ%Í'ÏYÑ Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂËãÓ¼ÎYLÑ x#Ê(ÑvÈ%ËvÇ Ñ6ÏLÐ ÎÃÑ ÉsÇ é.ÑvÎÃÑvÈ#ÌLÓ¼Í2Î8ÉsÇ é Ñ ÎYÑ È#ÌLÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#ÌÃÏ × / È;ÒyÊ%Ï«ÇÚËvÐ2ÆgÌYÑvÎÃÒ]ÏvØ4ÌYÙ(Ñ ÒLÑ6Ð2ÏYÊ(ÎYÑ Í ÓSÐ ÌYÍ'È(XÑ Ò Ï Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂËßËtÍ'È#ÌYÑvÈ#Ì\ÇÚÏHËvÐ2Æ ÆÂÑ É Ó1 : ÔvóYø Í2Î ÷@ô ù ô ó × Ê%ÏYÇÚËvÐ Æ4ÌYÍ'È(Ñ Ï Þ Ñ6ËtÍ'ÒºÑ)Ñvä'ÑvÈ ÒLÍ2ÎÃÑãËvÍ2ÒLÕ(ÆÂÑtö¶Ý\Ù(ÑvÈ ÌYÙ(Ñ ÎYÑ6Ï«Í'È%Ð ÌÃÇ È%Ö ÑvÆÂÑvÒLÑvÈ#ÌyÍ2ÓQÐ È ÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#ÌyÇÚÏºÐ Ì Ýg9Í iÉsÇ ÒLÑ È%Ï«ÇÂÍ2È Ð Æ ÏYÊ(ÎYÓ¡Ð2ËvÑ ÎÃÐ ÌYÙ(Ñ ÎHÌÃÙ%Ð ÈpÐ]Í2È( Ñ jÉ(Ç ÒLÑvÈ Ï«ÇÂÍ2È%Ð2Æ Ï«ÌYÎÃÇ È%Ö%× / È%Ï ÌÃÎYÊ%ÒºÑ È#ÌÃÏ Þ Ð2ÏYÑ É Í'È ÌYÙ(Ѻä Ç Þ ÎÃÐ ÌYÇÂÍ2È Í ÓQÐåÏ ÌÃÎYÇÂÈ(Õ Ö ?¼Ö2Ê%Ç Ì@Ð Î6Ø}Õ%ÇÂÐ2È(Í%Ø Þ Ð2È æ Í%ØwÆÂÊsÌÃÑ2Ø ÉsÊ(ÆÚËtÇÂÒLÑvÎ6ØwÑtÌ@Ë Ö× A Í'Î Í ÓQÐåËtÍ'Æ Ê(ÒLÈ Í2ÓQÐ ÇÂÎyÇÂÈzÐdÌYÊ Þ Ñ ?¼ÌYÎÃÊ(ÒLÕ ÑvÌ Ø Ð%ÊsÌÃÑ2Ø ËtÆÚÐ ÎÃÇÂÈ(ÑtÌ6Ø(ÌYÊ Þ Ð(Ø Õ(ÇÂÕ ÑyÍ2ÎÃÖ'Ð È Ø%ÑtÌ@Ë Ö× A)ÌYÑ È%É ÌYÍãÕ(ÎYÍsÉsÊ ËtÑ ÏYÍ2Ê(È É(ÏQËvÍ2ÒLÕ Í#Ï«Ñ6É Í Ó Ð8ÏYÇ È%Ö2ÆÂÑ Ó¼ÎYLÑ x#Ê(ÑvÈ%Ëv Ô ?¼ÌYÙ(Ñ F Ó¼Ê%È%É(Ð ÒLÑ È'Ì@Ð ×Æ F A<Ð È%ÉåÐãÒLÇ ödÍ ÓgÙ%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏ × / È%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#ÌÃÏ Þ Ð'Ï«Ñ6ÉdÍ2È5ÌYÙ(Ѻä Ç Þ ÎÃÐ ÌYÇÂÍ2È5Í2Ó0OÐ Ð Ð Ì Õ(ÆÚÐ ÌÃ¸Ñ ? Ï ÌÃÑvÑvÆ ÉsÎÃÊ(Ò]ÏvØsÐ2È%É8ÏYÍ2ÒLÑHÌ Ô Õ Ñ Ï0Í Ó Þ ÑvÆÂÆÂ Ï A[ØsÙ(Í ÝgÑvä'ÑvÎ6Ø2Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËvÑQÐ ÒyÊ%Ë@Ù Þ ÎÃÍ'Ð'ÉsÑvÎ4ÎÃÐ2È(Ö2ÑHÍ2Ó Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï Ø'È(Í2Ì0ÆÂÇ ÒLÇ ÌYÑ6É ÌYÍ Ý\Ù%Í2ÆÂsÑ jÈ#Ê%Ò Þ ÑvÎ ÒyÊ(Æ ÌÃÇ Õ%Æ Ñ6Ï Í ÓgÌYÙ(Ñ8Ó¼Ê(È%É(Ð2ÒºÑ È#ÌÃÐ Æü×)è Ù%Ñ8ÎYÑ6Ï«Ê%Æ Ì ÇÚÏ Ð ÉsÇÚÏ ÌÃÇ È Ë[ÌYÇÂä2ÑLÌÃÍ2È(Ñ8ÌYÙ%Ð Ì Ï«Í'ÒºÑ]Õ ÑvÍ'Õ(ÆÂÑ %È%É Ð'ËtÍ2Ê Ï ÌÃÇÂË Ð ÆÂÆ Ô]Í2é Ñ È%Ï«ÇÂä2Ñ'× ÅQÏ4Ô2Í'Ê8ËvÐ È8ÏYÑvÑ'Ø'ÒyÊ%ÏYÇÂË\Õ%ÎYÍ ä ÇÚÉsÑ Ï Ð ÎYÇÚË@ Ù %ÑvÆÚÉ]Í2Ó Ï ÌÃÊ%ÉsÔyÓ¼Í2Î4ÒLÇ ösÑ ÉLÓ¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ Ï0Ð È%ɺÌÃÙ(ÑvÇÂÎ0Ñvé Ñ6Ë[Ì@Ïv×wò Ð ÌYÑ Î ÏYÑ Ë[ÌÃÇ Í'È%ÏOÍ Ó.ÌÃÙ(ÇÂÏ4Ë@Ù%Ð ÕsÌÃÑvÎwÝ\ÇÂÆ Æ%ÎYÑvÓ¼ÑvÎwÌÃÍ Ò Ê%ÏYÇÂË Ð ÆsÇÂÈ%Ï«ÌYÎÃÊ(ÒLÑvÈ#ÌÃÏ Ð'Ï ÏYÍ2Ê(Î@ËtÑ6Ï Í2Ó Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ]Ï Ó¼Í'Î4Ð È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏOÇ ÈLÒLÍ2ÎÃÑ

LVXØ

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

ÉsÑvÌÃÐ ÇÂÆü× êzëãì<í)îtì<ïñð ê Å ú21Jû 3 útô9176X ù ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í'ÎYÒ ÇÚÏ\Í2È(Ñ ÏYÙ%Ð Õ Ñ É)Ñtö(Ð'Ë[ÌYÆÂÔ8ÆÂÇ ç'Ñ ÐLÏ«ÇÂÈ(ÑßÝgÐ ä'Ñ2× ê Å»û ô û4Ûjú21Jû43 úvô5176 ù Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ ËvÐ2È Þ Ñ)Ð È Ô#ÌYÙ(ÇÂÈ(Ö Ó¼ÎÃÍ2Ò ÐdÉsÇÚÏ ÌÃÍ2ÎYÌYÑ É¶ÏYÇÂÈ(Ñs jÝgÐ ä'Ñ]Ï«Ù%Ð2Õ Ñ8ÌYÍ5ÏYÍ2ÒLÑtÌÃÙ(ÇÂÈ(Ö ËtÍ2ÒLÕ(ÆÂÑtÌÃÑvÆÂÔãÉsÇ é Ñ ÎYÑ È#ÌHÆ ÇÂç2Ñ ÐLÏÜx#Ê%Ð2ÎYÑSÝ Ð ä2Ñ2×

Ç ösÑ6NÉ Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔSÝ Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ]Ï Ë Ð È Þ Ñ Ð2ËvËvÇÂÉ(ÑvÈ#ÌYÆÂÔ ËtÎÃÑ Ð ÌÃÑ É Ø Õ(Ê%ÎYÕ Í'ÏYÑvÆÂÔ ËtÎÃÑ Ð ÌÃÑ É Ø Í'Î ÏYÇ ÒLÕ(ÆÂÔ ÑtösÇÚÏ Ì}Í2ÊsÌ}Í Ó È(Ñ ËvÑ ÏÃÏ«Ç Ì Ô2× Í#Ï Ì\Ò Ê Ï«ÇÚËvÐ2Æ ÌÃÍ2È(Ñ6ÏvØ Ó¼Í'Î\Ç È Ï Ì@Ð È%ËvÑ2Ø(Ð ÎÃÑSÈ(Í ÌHËtÍ'ÒLÕ Í#Ï«Ñ6ÉãÍ2Ó}ÐLÏ«ÇÂÈ(Ö'Æ Ñ<Ó¼ÎYÑLx#Ê(ÑvÈ%ËvÔãÏYÇ È(Ñ üÝ Ð ä2Ñ'Ø Þ ÊsÌQÐ ÎÃÑSÎYÇÚË@Ù Þ Æ Ñ È%É(Ï\Í2ÓOÉsÇ é.ÑvÎÃÑvÈ#Ì Ó¼ÎYÑLx'Ê%ÑvÈ%ËvÇ Ñ6Ïv× ê

Û Ù(ÑvÈåÒ Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂѺÏYÇ È%Ñ Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ]ÏHÐ2ÎYÑyÒLÇ ösÑ ÉdÌYÍ'Ö2ÑtÌÃÙ(ÑvÎ#?¡Ð'ÏQÇÚÏSÍ ÓJÌYÑ ÈdÌÃÙ(ÑyË Ð2ÏYÑ ÇÂÈ5Ò Ê Ï«ÇÚË AtØ ÌÃÙ(ÑºÆ Í ÝgÑ Ï«Ì ê 1 Ó¼ÎYÑLx'Ê%ÑvÈ%ËvÔLÏYÇÂÈ(Ñs jÝgÐ ä'ÑHÇÚÏ\ËvÐ ÆÂÆÂÑ É]ÌÃÙ(ÑB 3sûQ6X :Lø û4 h ù Ø(Ð È%ÉãÌYÙ(ÑSÍ ÌÃÙ(ÑvÎ\ÏYÇ È%Ñs jÝgÐ ä'Ñ Ï Ý\Ù%Í'ÏYÑHÓ¼ÎÃÑ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï Ð ÎÃÑ Ý\Ù(Í2ÆÂÑs jÈ Ê(Ò Þ ÑvÎ Ò Ê%Æ ÌÃÇ Õ(ÆÂÑ ÏHÍ Ó}ÌYÙ(ÑßÓ¼Ê(È É(Ð ÒLÑvÈ#Ì@Ð Æ Ý Ð ä2ÑßÐ ÎÃÑßË Ð ÆÂÆ Ñ6É, 4 ó2: ô û 1¡÷[ú[× ê HÅ Ècô98 øvó iô û ø ÇÚÏßÐãÙ Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚË Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ6É Þ ÔdÐãÕ Ð ÎYÌYÇÚËtÊ(ÆÚÐ ÎßÉsÑvä ÇÚËtÑ'× è Ù(Ñ#F9 %Î@Ï Ì F8Í ä2Ñ Î«ÌÃÍ2È(Ñ ÇÂÏ<ÌYÙ%Ñ{ %Î@Ï«Ì Ó¼ÎYÑLx'Ê%ÑvÈ%ËvÔ)Ö'ÎYÑ6Ð ÌYÑ Î\ÌYÙ Ð È ÌÃÙ(Ñ Ó¼Ê%È%É(Ð ÒLÑ È'Ì@Ð ÆüØ.Ý\Ù(Ç ÆÂÑ ÌÃÙ(Ñ.F'Ï«Ñ6ËtÍ'È%ɪF]Í ä'ÑvÎYÌYÍ2È%Ñ ÇÂÏQÌYÙ(ÑyÈ(Ñtö ÌSÖ2ÎÃÑ Ð ÌÃÑvÎQÓ¼ÎYÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÔºÕ%ÎYÍsÉsÊ%ËvÑ É ×'C Ê%Ë ËtÑ6ÏYÏYÇ ä'ÑQÍ ä'ÑvÎYÌYÍ2È%Ñ ÏwÒ]Ð ÔºÍ2Î4Ò]Ð ÔLÈ(Í2ÌgËtÍ'ÎYÎÃÑ ÏYÕ Í2È%ɺÌÃÍ ÇÂÈ%ËtÎÃÑvÒLÑvÈ#Ì@Ð Æ%Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚËvÏ Ø ÉsÑvÕ ÑvÈ%É(Ç È(Ö)Í2È ÌÃÙ(ÑyÉ(Ñvä ÇÂËvÑ Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËvÇ È(Ö8ÌYÙ(ѺÒLÇ ösÑ É Ó¼ÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÇ Ñ6ÏvR× C Í2ÒLÑ ÉsÑ ä ÇÂËvÑ ÏSÐ È%ÉdÏYÔsÏ ÌÃÑvÒ]ÏQÉ(ÍãÈ(Í2Ì Õ Ñ ÎYÒLÇ ÌwÌYÙ(ÑHÑ6Ï Ì@Ð Þ ÆÂÇÚÏ«Ù(ÒLÑ È'Ì Í2Ó.ËvÑvÎYÌÃÐ2Ç ÈºÙ%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏ Ø2Ð2È%ÉLÏ«ÍßÌÃÙ(ÑvÇÂÎ Í ä2Ñ Î«ÌÃÍ2È(Ñ6Ï}Ý0Í'Ê(ÆÂÉyÍ2È%Æ ÔyÇ È%ËvÆ Ê ÉsÑQÏYÍ2ÒLÑ ?¼È(Í2Ì\Ð2Æ ÏÆ AgÙ%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË<Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï ×

2Ý

ÞOßO*,àJ$'á â àtã#áåä%æsç#,àEèsä

/ ÌHÙ%Ð'Ï Þ Ñ ÑvÈ Ó¼Í2Ê%È%É)ÌYÙ%Ð Ì. û4ßT ÎÃÑvÕ Ñ Ð ÌYÇÂÈ(Ö%ØsÈ(Í'ÈHi Ï«ÇÂÈ Ê%Ï«Í'ÇÂÉ%Ð Æ.ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í'ÎYÒ Ë Ð È Þ Ñ ÑL#x Ê%Ð ÌÃÑ É)ÌYÍ8ÐLËtÍ'Ò Þ ÇÂÈ%Ð ÌYÇÂÍ2È Í Ó ; àáä'Í2Æ ÌÃÐ Ö'Ñ2Ø ÏYÇÂÈ(Ñ]ÝgÐ ä'Ñ Ï Ø Ð È%ÉQP Í2Î ËvÍ'ÏYÇ È(ÑLÝ Ð ä2Ñ6Ï#? Ï«ÇÂÈ(Ñ]Ý Ð ä2Ñ6Ï<Ý\Ç ÌYÙ¶Ðfé y É(ÑvÖ2ÎÃÑvÑLÕ(Ù Ð2ÏYÑLÏYÙ(Ç ÓJÌ A Ð Ì ä Ð2ÎYÇÂÍ2Ê Ï Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑ6Ï]Ð È%ÉzÓ¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï ×cè Ù(ÇÚÏ]ÇÚϺÌYÎÃÊ(Ñ È(ÍÜÒ]Ð Ì«ÌÃÑvÎ]Ù(Í Ý Ï ÌÃÎÃÐ2È(Ö2Ñ Í2Î]ËtÍ'È ä2Í2ÆÂÊsÌÃÑ É¶ÌÃÙ(Ñ Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒñÇÂÈ #x Ê(Ñ Ï«ÌYÇÂÍ2ÈzÒLÐ Ô Þ Ñ2×ê C ÍåÆ Í'È(ÖåÐ'Ï Ç ÌºÎÃÑvÕ Ñ Ð ÌÃÏyÇ Ì@Ï«Ñ Æ Ó<ÎYÑ Ö2Ê(ÆÚÐ ÎÃÆ ÔpÍ ä2Ñ Î ÌÃÇ ÒLÑ2Ø4Ç ÌLÇÂÏyÎÃÑ ÉsÊ%ËvÇ Þ Æ ÑãÌYÍåÌYÙ(ÇÚÏLÏ«Ñ ÎYÇÂÑ Ï Í Ó ÏYÇ È Ê%ÏYÍ2ÇÚÉ(Ð Æ Ý Ð ä2Ñ6Ïv× / È Õ Ð ÎYÌYÇÚËtÊ(ÆÚÐ Î6ØsÇ ÌHÙ Ð2Ï Þ ÑvÑ È Ó¼Í2Ê(È%É)ÌÃÙ%Ð Ì<Ï #x Ê%Ð ÎÃÑßÝgÐ ä'Ñ Ï Ð ÎÃÑ Ò]Ð ÌÃÙ(ÑvÒ]Ð ÌÃÇÂË Ð ÆÂÆ ÔãÑ #x Ê(ÇÂä Ð2Æ Ñ È#Ì ÌYÍãÌYÙ(ѺϫÊ%Ò Í2Ó4Ð8ÏYÇ È(ÑyÝgÐ ä'Ñ Ð Ì<ÌYÙ%Ð ÌSÏÃÐ ÒLÑ Ó¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÔ2Ø Õ(ÆÂÊ%ÏSÐ È ÇÂÈH% È(Ç ÌYÑLÏ«Ñ ÎYÇÂÑ ÏQÍ ÓwÍsÉ(ÉNj Ò Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂÑ Ó¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÔ ÏYÇ È(Ñ Ý Ð ä2Ñ6Ï0Ð ÌQÉsÇÂÒºÇÂÈ(ÇÚÏ«Ù%Ç È(Ö8Ð2ÒLÕ(Æ Ç ÌYÊ ÉsÑX=

a c ëªc q l#mn[>_G^íì.[<î~^ q esrto>[<u q

LVXé

1 V (peak) repeating square wave at 50 Hz is equivalent to:

ï ð4π (1 V peak sine wave at 50 Hz) ñ+ ðï4 (1/3 V peak sine wave at 150 Hz) π ñ+ ðï4 (1/5 V peak sine wave at 250 Hz) π ñ+ ðï4 (1/7 V peak sine wave at 350 Hz) π ñ+ ðï4 (1/9 V peak sine wave at 450 Hz) π

ñ+

. . . ad infinitum . . .

è Ù(ÇÚÏ0ÌYÎÃÊsÌYÙ Ð Þ Í2ÊsÌ\Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒLÏ0Ð BÌ %Î@Ï Ì Ò]Ð Ô8Ï«Ñ ÑvÒ>ÌÃÍ ÍºÏ«ÌYÎ@Ð È(Ö'ÑQÌÃÍ Þ ÑvÆÂÇÂÑvä2Ñ'D× zHÍ ÝgÑvä'ÑvÎ6Ø'Ç Ó}кÜÏ x#Ê%Ð2ÎYÑSÝ Ð ä2Ñ ÇÚÏ]Ð2Ë[ÌÃÊ%Ð ÆÂÆÂÔ Ð ÈzÇÂÈH %È%Ç ÌÃÑ ÏYÑvÎÃÇÂÑ ÏºÍ ÓßÏ«ÇÂÈ(Ñ ÝgÐ ä'ÑãÙ%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË ÏºÐ'É(ÉsÑ6ɶÌYÍ'Ö2ÑvÌYÙ(Ñ Î Ø Ç ÌãÏ«ÌÃÐ È É(ÏyÌYÍpÎYÑ6Ð2ÏYÍ2ȶÌÃÙ%Ð Ì]ÝgÑ ÏYÙ(Í2Ê(ÆÚÉ Þ Ñ Ð Þ Æ Ñ)ÌYÍÜÕ(ÎÃÍ ä2ÑãÌYÙ(ÇÚÏ Þ Ô Ð2É(É(Ç È(ÖpÌÃÍ2Ö2ÑvÌYÙ(Ñ Î]Ï«Ñ ä2ÑvÎ@Ð Æ ÏYÇ È(Ñ Ý Ð ä2Ñ Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏ ÌYÍÜÕ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ ÐÜËtÆÂÍ'ÏYÑ Ð Õ%Õ(ÎYÍ ösÇÂÒ]Ð ÌYÇÂÍ2ÈåÍ Ó\Ð ÜÏ x#Ê%Ð2ÎYÑLÝ Ð ä2Ñ2×]è Ù(ÇÚÏ ÎÃÑ Ð'Ï«Í'È(Ç È%Ö)ÇÚÏ È(Í2ÌßÍ'È(ÆÂÔåÏYÍ2Ê(È%É Ø Þ ÊsÌ Ñ6Ð2ÏYÇ ÆÂÔ5ÉsÑ ÒLÍ2È%Ï«ÌYÎ@Ð ÌÃÑ ÉpÝ\Ç ÌÃÙ CHU / -à òH×

è Ù(ÑßËtÇÂÎÃËvÊ(Ç ÌgÝgXÑ Ò Æ Æ Þ ÑSÏYÇÂÒ Ê(ÆÚÐ ÌÃÇ È(ÖºÇÚÏ0È%Í ÌYÙ%Ç È(ÖyÒLÍ2ÎÃÑQÌÃÙ%Ð È Ï«Ñ ä2ÑvÎ@Ð Æ Ï«ÇÂÈ(ÑSÝgÐ ä'Ñ<ÅQàcä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑQÏYÍ2Ê(Î@ËtÑ6Ï4Í2Ó ÌYÙ%Ñ Õ(ÎÃÍ2Õ ÑvÎ4Ð2ÒLÕ(Æ Ç ÌYÊ ÉsÑ Ï0Ð È%ɺӼÎÃÑ x#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ Ï ËvÍ2È(È%Ñ Ë[ÌÃÑ ÉºÌÃÍ2Ö2ÑvÌYÙ(Ñ Î ÇÂÈ8Ï«Ñ ÎYÇÂÑ Ï × ÛpÑXÒ ÆÂÆ%Ê%ÏYÑ>CHU / à-òpÌYÍ Õ(ÆÂÍ Ì ÌÃÙ(ÑQä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ]ÏgÐ2ËvÎYÍ#ÏYÏ ÏYÊ%ËvËvÑ ÏÃÏ«ÇÂä2ÑßÐ2É(É(Ç ÌÃÇ Í'È%Ï Í ÓOä2Í'Æ Ì@Ð Ö2ÑßÏYÍ2Ê(Î@ËtÑ6ÏvØ ÆÂÇ ç'Ñ<ÌÃÙ(ÇÚ Ï =

É y

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q plot voltage waveform

plot voltage waveform

plot voltage waveform

plot voltage waveform

plot voltage waveform

/ ÈfÌYÙ%ÇÂÏãÕ%Ð ÎYÌYÇÚËtÊ(ÆÚÐ ¸Î CHU / -à ò ÏYÇÂÒ Ê(ÆÚÐ ÌÃÇ Í'È Ø / Ò ä'Ñ5Ï«Ê%ÒºÒLÑ6ÉfÌYÙ( Ñ Ï«Ì GØ É Î@É GØ W ÌÃÙ iØ Â ÌYÙ ØHÐ2È%óÉ é ÌÃÙ1Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚË 2ä Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ8Ï«Í'Ê(ÎÃËvÑ ÏßÇÂÈzÏYÑvÎÃÇ Ñ6ÏßÓ¼Í2κРÌYÍ2ÌÃÐ Æ0Í ÓB %ä'ÑãÅQà ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ8ÏYÍ2Ê(Î@ËtÑ6Ïv× è Ù(ÑãÓ¼Ê(È%É(Ð2ÒºÑ È#ÌÃÐ Æ4Ó¼ÎYÑLx#Ê(ÑvÈ%ËvÔåÇÚÏ.WXy zG| Ð2È%É Ñ Ð'Ë@Ù)Ù%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂËSÇÚÏvØ%Í ÓwËtÍ2Ê%ÎÃÏYÑ2ØsÐ È ÇÂÈ#ÌYÑvÖ'ÑvÎ\ÒyÊ(Æ ÌÃÇ Õ%Æ Ñ Í2Ó ÌÃÙ%Ð Ì\Ó¼ÎÃÑ x#Ê(Ñ È%ËtÔ'×4è Ù(Ñ Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑ)?¡ä2Í'Æ Ì@Ð Ö2Ñ A %Ö'Ê(ÎYÑ6Ï\Ð ÎÃÑßÈ(Í ÌHÎ@Ð È%É(Í2Ò È Ê(Ò Þ Ñ ÎÃÏ ô(Î@Ð ÌYÙ%ÑvÎ6Ø ÌYÙ(Ñ Ô)Ù%Ð ä'Ñ Þ Ñ ÑvÈ Ð ÎÃÎYÇÂä2Ñ6ÉãÐ Ì\ÌYÙ(ÎÃÍ2Ê(Ö'Ù ÌYÙ(Ñ ÑLx'Ê Ð ÌYÇÂÍ2È Ï\Ï«Ù(Í Ý\È ÇÂÈ ÌYÙ%ÑßÓ¼ÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÔ)ÏYÑvÎÃÇ Ñ6JÏ ?JÌYÙ%Ñ Ó¼ÎÃÐ'Ë[ÌÃÇ Í'ÁÈ ÎHP õpÒ Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂÇ Ñ6É Þ @ Ô 2!Ø 5P5É( Ø 5P9W( Ø PXÂsØsÑtÌ@Ë ×wÓ¼Í'ÎHÑ Ð'Ë@Ù)Í2Ó ÌÃÙ(Ñ ÇÂÈ%ËtÎÃÑ Ð'Ï«ÇÂÈ(Ö ÍsÉ(É Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËv Ï A[× öN¬ · ºQ ·L­ ó& µ ³9«X¬ µ ¨ª©X÷ µ ø © ¢X³ ´ ª* µ ¨ |¯¶ ­¯· ® ÄN£¥¤H¦ ø ¼ ¢ »¢ù£ú¢¥³H³H·L·L­­ £û£ ê¢ý» ü û ÆNü üN» ¢ ü ÄN£ ¢ ÄN£ £ £ £ £ ø Ä ¼ » ³H·L­ £ » Ä Ã ü Šêþ | » ÄN£ £ £ ¼Ä ¨´ 1ª* µ ¨¨ |¯¶ ­¯­¯· · ®® ø ÆóÃú¼ ³H·L­ £û¢ þ ¢!ü þNÿ ¢ | ¼ ÄN£ £ £ Æ ´ *qª* µ ¨ |¯¶ ­¯· ® ø ÿ Ä Ã ³H·L­ £û¢ à ¢!ü ÃªÆ ¢ | à ÄN£ £ £ ÿ ´ *qª* µ ¨ |¯¶ ­¯· ® ø | *qª* µ |¯¶

¨!¢ Ä £û¢ £ üh´N¨ µ ­ ¢ | » £ | ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø ¢ £ ´ ¢9³5´ ¨ ­¯· ® ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø » £ ,4,4º º ¶¶ ´ ¢9³5´ *ª µ ¼ |¯¨ f¶ *4µ ¨ |¯¶ ­ · ®N³ ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø ¼ £ ,4º ¶ ´ ¢9³5´ ¼ ¨ Ä ´ *q*4µ ¨ |Q¶ ­ · ®N³ à ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø £ ,4º ¶ ´ ¢9³5´ ¼ ¨ Ä ´ * Æ ´ * *4µ ¨ |¯¶ ­ · ®N³ ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø Ä £ ,4º ¶ ´ ¢9³5´ ü ü ü ÿ ´ * *ªµ ¨ |¯¶ ­¯· ®N³ ü ©X­ / Ò Æ ÆwÈ%Ð2ÎYÎ@Ð ÌÃÑ ÌÃÙ(Ñ8Ð È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏßÏ«ÌYÑ Õ Þ Ô5Ï«ÌYÑ Õ5Ó¼ÎÃÍ2Ò»Ù(Ñ ÎYÑ'Ø ÑtösÕ(ÆÚÐ ÇÂÈ(ÇÂÈ(Ö Ý\Ù%Ð Ì Ç Ì ÇÂÏßÝgÑXÒ ÎYѺÆÂÍ#Í'ç Ç È(Ö Ð Ì6× / È5ÌÃÙ(ÇÂÏ %Î@Ï ÌßÕ(ÆÂÍ Ì6Ø Ý0ÑLÏ«Ñ Ñ ÌÃÙ(ÑyÓ¼Ê(È%É(Ð2ÒºÑ È#ÌÃÐ ÆËü Ó¼ÎYÑL'x Ê%ÑvÈ%ËvÔdÏ«ÇÂÈ(Ñsj Ý Ð ä2Ñ Í2Ó-W9yÁzG| Þ Ô Ç ÌÃÏYÑvÆ Ó × / Ì ÇÚÏ<È%Í ÌYÙ%Ç È(Ö Þ ÊsÌ ÐãÕ(Ê(ÎÃÑ ÏYÇ È(ÑSÏ«Ù Ð Õ Ñ2Ø#Ý\Ç ÌÃÙ8È(Í Ð'É(ÉsÇ ÌYÇÂÍ2È%Ð2Æ%Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂËHËvÍ2È#ÌYÑ È#Ì ×wè Ù(ÇÚÏ ÇÚÏ ÌÃÙ(ÑQç ÇÂÈ%É]Í Ó Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑ6É Þ ÔºÐ2È]ÇÂÉ(Ñ Ð Æ ÅQà Õ Í ÝgÑvÎ\ÏYÍ2Ê(Î@ËtÑ =

É4 a c ëªc q l#mn[>_G^íì.[<î~^ q esrto>[<u q ´¯· | © ø ¢ ² ¢ýü¿£N£N£ N£N£ £Sü £ £N£ H£ £ ¢ýü £N£ £ H£N£ £S² ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£b² ü ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ü ¢ýü £ £N£ £ ¼ ¼ ü ÿ ¢ Ä £¯¢ûü ü ü ü ü » ü £ £N£ ²² £ ¼ Æ ü à ¢ à ²² £¯¢ûü ü ü ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ » £ N£N£bü ü ü ü à ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ÿNÿ N£N£bü ü ü ü ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü »NÅ ¢ N£N£bü ü ü ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ÿNÿ N£N£bü ü ü ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ » £ N£N£bü ü ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ Æ ü à £NÄ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ ¼ ü þNÿ £ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² ÄSü þ ¢ ÿ ² £ à ü ü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ¼ ü ÿ £¯¢ ² £Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² Æ ü à ¢ à ² £Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ » £ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢ ÿNÿ H£ £Íü ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² ¢ýü » Å ¢ H£ £Íü ü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢ ÿNÿ H£ £Íü ü ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ » £ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü þ £N£ ² £ » ² Æ ü à £NÄ ² £Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü ÿ £N£ ² £ » ² ¼ ü þ ÿ £ ² £Q¢ ü ü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ » ÄSü þ ¢ ÿ ² £ à ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² Ñvö Ì ØwÝgÑãÏ«Ñ Ñ8Ý\Ù%Ð ÌyÙ%Ð2Õ(Õ Ñ È%ÏyÝ\Ù(ÑvȶÌÃÙ(ÇÚÏyËvÆ Ñ6Ð ÈzÐ2È%ɶϫÇÂÒLÕ(ÆÂÑãÝ Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒuÇÂϺËtÍ'Ò Þ ÇÂÈ(Ñ6ÉÜÝ\Ç ÌÃÙ ÌYÙ%Ñ8ÌYÙ%Ç Î@É Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË.J? ÌYÙ%ÎYÑ ÑQÌÃÇ ÒLÑ ÏtWXy{zG'| Ø Í2Îi LW9y.zG| [A ×D C Ê%É(É(ÑvÈ(ÆÂÔ2ØsÇ ÌHÉsÍ Ñ ÏYÈ!Ò ÌgÆ Í Í'ç]Æ ÇÂç2ÑSÐ ËtÆÂÑ Ð2È)ÏYÇ È%Ñ<Ý Ð ä2ÑQÐ2È ÔºÒLÍ'ÎYÑ = ´¯· | © ø » ² ¢ýü¿£N£N£ N£N£ £Sü £ £N£ H£ £ ¢ýü £N£ £ H£N£ ²£S ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£b² ü ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ü ¢ýü £ £N£ £ ¼ Æ üs¢ ÿNÿ £¯¢ûü ü ü ü ü » ü £ £N£ ²² £ ¼ ¢ýüs¢ £ þ N² £N£bü ü ü ü ü

¼ ü £ £N£ £ ¼ ¢ýüs¢ ¼ Ä N£N£bü ü ü ü ü

à ü £ £N£ ²² £ ¼ ÿ ü ÅNÆN» ² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ þ ü ÆN¼ ¢ ² £¯¢ûü ü ü Êü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü Æ Ä¯¢ ² £¯¢ûü ü ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ÃNà N£N£bü ü ü ü ü

þ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢N¢N¢ N£N£bü ü ü ü ü

ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ Å ü ÿNÿ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² ÄSü Å ÿNÆ ² £ ¼ ü ü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² Æ ü £ ÅNÅ ² £Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢L£ þ H£ £Íü Êü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢ ¼ Ä H£ £Íü Êü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ÿ ü Å ÆN» ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² þ ü Æ ¼ ¢ ² £Q¢ ü ü ü ü ü

É V Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ÿ ü Æ Ä¯¢ ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢ ÃNà H£ £Íü Êü ü ü ü ¢ýü þ £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢ ¢N¢ H£ £Íü Êü ü ü ü ¢ýü ÿ £N£ ² £ » ² Å ü ÿ ÿ Ä ² £Q¢ ü ü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ » ÄSü ÅNÿNÆ ² £ ¼ ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² è Ù(Ñ ÎÃÇÂÏYÑHÐ È%É Ó¡Ð ÆÂÆsÌÃÇ ÒLÑ Ï Þ ÑvÌ Ý0Ñ ÑvÈLÕ Í#Ï«Ç ÌYÇÂä2Ñ\Ð2È%ɺÈ(ÑvÖ#Ð ÌYÇÂä2Ñ\ËvÔ ËvÆ Ñ6ÏwÐ ÎÃÑ Ò Ê%Ë@ÙLÏ ÌÃÑvÑ Õ Ñ Î È(Í Ý Ø2Ð2È%ÉyÌYÙ(ÑHËvÎYÑ6Ï Ì@Ï Í Ó ÌYÙ(Ñ Ý Ð ä2ÑßÐ ÎÃÑ ËtÆÂÍ'ÏYÑvÎgÌYÍ Þ Ñ ËvÍ2ÒLÇ È%Ö.Ð Ð ÌHÆÂÇ ç'ÑßÐLÏ x#Ê%Ð ÎÃÑvÝ Ð ä2Ñ'× ÛÜÐ ÌÃË@Ù Ý\Ù%Ð Ì Ù Ð Õ(Õ ÑvÈ%ÏQÐ2Ï ÝgÑßÐ'É(ÉãÌYÙ(Ñ È(Ñvö Ì ÍsÉ(É Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËQÓ¼ÎYÑL'x Ê%ÑvÈ%ËvÔQ= ´¯· | © ø ¼ ´¯· | © ø ¼ ² ¢ýü¿£N£N£ N£N£ £Sü £ £N£ H£ £ ¢ýü £ £N£ H£ £ ²£S ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£b² ü ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ü ¢ýü £ £N£ £ ¼ ÿ ü ê¼NÅ £¯¢ûü ü ü %ü ü » ü £ £N£ ²² £ ¼ ¢ýü¿£ ÿ Ä N² £N£bü ü ü

ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü ¼NþNþ ² £¯¢ûü ü ü %ü ü à ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü þ £ Æ ² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ ÅNÿ N£N£bü ü ü

ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü Å ¢ Å ² £¯¢ûü ü ü %ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü êÆNÿ ² £¯¢ûü ü ü %ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ » à N£N£bü ü ü ü ü

ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ þ ü ÿ Ä Æ ² £¯¢ûü ü ü %ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² ¢ýü ÿ » Ä ² £ » ü ü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ÿ ü £ »Nÿ ² £Q¢ ü

ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ¢ýü £ ÿ Ä H£ £Íü %ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ÿ ü ¼ þNþ ² £Q¢ ü

ü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ÿ ü þ £ Æ ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² ¢ýü £ ÅNÿ H£ £Íü %ü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ÿ ü Å ¢ Å ² £Q¢ ü

ü ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ² ÿ ü ÃHÆNÿ ² £Q¢ ü

ü ü ü ü ¢ýü þ £N£ ² £ » ² ¢ýü ¢ » à H£ £Íü Êü ü ü ü ¢ýü ÿ £N£ ² £ » ² þ ü ÿ Ä Æ ² £Q¢ ü

ü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ » ¢ýü ÿN» Ä ² £ » ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² è Ù(ÑßÒLÍ'Ï«ÌHÈ(Í ÌÃÇÂËvÑ Ð Þ Æ Ñ Ë@Ù%Ð2È(Ö2ÑßÙ(Ñ ÎYÑßÇÚÏ\Ù(Í ÝqÌYÙ(Ñ ËvÎYÑ6Ï Ì@Ï Í Ó}ÌYÙ(Ñ Ý Ð ä2ÑSÙ%Ð ä'Ñ< Ð Ð Ì«ÌÃÑvÈ(Ñ6É)Ñ ä2Ñ È ÒLÍ'ÎYÑ'× è Ù(ÑvÎÃÑ Ð ÎÃÑ ÒLÍ'ÎYÑLÏ«Ñ ä2Ñ ÎÃÐ2Æ ÉsÇÂÕ%Ï Ð È É5ËtÎÃÑ Ï«ÌÃÏSÐ ÌßÑ Ð'Ë@Ù5Ñ È%ÉdÍ2Ó ÌYÙ(ÑLÝ Ð ä2Ñ'Ø Þ ÊsÌ<ÌÃÙ(Í'ÏYÑLÉsÇ Õ Ï Ð È%ÉåËtÎÃÑ Ï«ÌÃÏSÐ ÎÃѺÏYÒ]Ð ÆÂÆ Ñ Î<ÇÂÈ Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑ ÌYÙ%Ð2È ÌYÙ%ÑvÔ Ý0Ñ ÎYÑ Þ ÑvÓ¼Í2ÎÃÑ2×HÛÜÐ Ì@Ë@Ù5Ð Ö#Ð ÇÂÈdÐ2ÏHÝgÑyÐ'É(É ÌYÙ%Ñ È(Ñvö#ÌSÍsÉ(É Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ ÌÃÍ8ÌYÙ%Ñ ÒLÇ ö =

´¯· | © ø Ã ² ¢ýü £N£ £ H£N£ £Sü £N£N£ H£N£ ý¢ ü¿£N£N£ N£N£ ²£S ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£b² ü ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ü ¢ýü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£NÄNÄ N£N£bü ü ü

ü ü

É É a c ëªc q l#mn[>_G^íì.[<î~^ q esrto>[<u q » ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü þNÅ ¢ ² £¯¢ûü ü ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü ÿ Ä » ² £¯¢ûü ü ü ü à ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ »N¼ N£N£bü ü ü ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü ÅN¼ ¢ ² £¯¢ûü ü ü %ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ ÃNà N£N£bü ü ü ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü¿Ä ÆN» ² £¯¢ûü ü ü %ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ ¼ ¢ N£N£bü ü ü ü ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü ÿNÅN» ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² à ü ¼ ÿNÅ ² £ » ü ü %ü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ÿ ü ÆXê¼ ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ÿ ü þ Å ¢ ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ÿ ü ÿ Ä » ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ¢ýü £ »N¼ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² ÿ ü Å ¼ ¢ ² £Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ¢ýü £ ÃNà H£ £Íü %ü ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ² ÿ ü Ä ÆN» ² £Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü þ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ ¼ ¢ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü ÿ £N£ ² £ » ² ÿ ü ÿ ÅN» ² £Q¢ ü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ » à ü ¼NÿNÅ ² £ » ü ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² Hz Ñ ÎYÑ ÝgÑ ËvÐ2ÈdÏ«Ñ ÑßÌYÙ(Ñ ÝgÐ ä'Ñ Þ Ñ ËvÍ2ÒLÇÂÈ(Ö Ð Ð Ì«ÌYÑ ÎQÐ Ì<Ñ Ð2Ë@Ù Õ Ñ Ð ç.×B}Ì Ç È%Ð2Æ ÆÂÔ2Ø.Ð2É%ÉsÇ È%ÖLÌYÙ(Ñ{é ÌYÙ Ù%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂË2ØsÌYÙ%Ñ (ÓJÌÃÙdÏ«ÇÂÈ(ÑßÝgÐ ä'Ñ<ä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑßÏ«Í'Ê(ÎÃËvÑ<ÇÂÈ Í2Ê(ÎHËvÇ Î@ËtÊ%Ç Ì6Ø(Ý0ÑßÍ Þ ÌÃÐ2Ç È)ÌYÙ(ÇÚÏ\ÎÃÑ ÏYÊ(Æ Ì = ´¯· | © ø Ä ² ¢ýü¿£N£N£ N£N£ £Sü £ £N£ H£ £ ¢ýü £N£ £ H£N£ ²£S ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£b² ü ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ü ¢ýü £ £N£ £ ¼ ¢ýü¿£ ÆNÿ N£N£bü ü ü

ü ü » ü £ £N£ ²² £ ¼ ÿ ü þ Ã Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£¯¢ Æ N£N£bü ü ü ü à ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü þN¼ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£¯¢ Æ N£N£bü ü ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü þ ¢ à ² £¯¢ûü ü ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ »N¼ N£N£bü ü ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ ÿ ü ÅNÿ ¢ ² £¯¢ûü ü ü ü ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£ êþ N£N£bü ü ü

ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² þ ü ¢L£ ¼ ² £ » ü ü %ü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ÿ ü Ä Ä Æ ² £Q¢ ü

ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ÿ ü þXÃ Ä ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü £Q¢ Æ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ÿ ü þ ¼ Ä ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² ¢ýü £Q¢ Æ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ÿ ü þ ¢ à ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ »N¼ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü þ £N£ ² £ » ² ÿ ü Å ÿ ¢ ² £Q¢ ü ü ü ü ¢ýü ÿ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ êþ H£ £Íü %ü ü ü ü

ÉXÎ Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q » ü £ £N£ ² £ » þ üs¢ £ ¼ ² £ » ü ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² è Ù(ÑåÑvÈ%ÉqÎYÑ6Ï«Ê(Æ Ì)Í2Ó Ð2É(É(Ç È(ÖzÌYÙ(Ñ %Î@Ï ÌÁ %ä2ÑpÍsÉ(É1Ù%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂË5ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í'ÎYÒ]ÏLÌÃÍ2Ö2ÑvÌYÙ(Ñ Î ? Ð ÆÂÆßÐ ÌãÌÃÙ(ÑåÕ%ÎYÍ'Õ Ñ Î Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑ6ÏvØ0Í ÓßËtÍ2Ê%ÎÃÏYÑL A ÇÂÏLÐÜËtÆÂÍ'ÏYÑ Ð Õ(Õ(ÎÃÍ ösÇ Ò]Ð ÌYÇÂÍ2È Í2Ó<ÐÜÏÜx#Ê%Ð2ÎYÑ)ÝgÐ ä'Ñ2×zè Ù(Ñ Õ Í2ÇÂÈ'Ì]ÇÂÈcÉ(Í2ÇÂÈ(ÖpÌYÙ(ÇÚÏLÇÂÏyÌÃÍ ÇÂÆ ÆÂÊ%Ï«ÌYÎ@Ð ÌYѺÙ(Í Ý ÝgÑLËvÐ È Þ Ê(ÇÂÆÂÉpÐ ÏÜ#x Ê%Ð2ÎYÑyÝgÐ ä'Ñ Ê(ÕåÓ¼ÎYÍ'Ò»Ò Ê(Æ ÌYÇÂÕ(ÆÂÑLÏYÇÂÈ(ÑyÝ Ð ä2Ñ6Ï<Ð ÌßÉ(Ç é.ÑvÎÃÑvÈ#ÌSÓ¼ÎYÑL'x Ê%ÑvÈ%ËvÇ Ñ6ÏvØ.ÌÃÍ Õ(ÎÃÍ ä2Ñ ÌYÙ Ð ÌãÐÜÕ(Ê(ÎÃÑdÏ 'x Ê Ð ÎÃÑ Ý Ð ä2Ñ ÇÚÏ8Ð2ËtÌYÊ%Ð2Æ ÆÂÔ ÑL'x Ê%Ç ä Ð ÆÂÑvÈ#Ì]ÌÃÍ Ðcú øvó 1 ø úºÍ2Ó ÏYÇÂÈ(Ñ ÝgÐ ä'Ñ Ï ×1Û1Ù(ÑvÈ ÐÜÏ #x Ê%Ð ÎÃÑ Ý Ð ä2Ñ ÅQà1ä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑSÇÂÏHÐ2Õ(Õ(ÆÂÇ Ñ6É ÌYÍ8ÐLËtÇÂÎ@ËtÊ(Ç ÌHÝ\Ç ÌÃÙ ÎYÑ6Ð2ËtÌYÇÂä2Ñ ËtÍ'ÒºÕ Í2È%ÑvÈ#ÌÃÏE ? ËvÐ2Õ%Ð2ËvÇ ÌÃÍ2Î@ÏgÐ2È%É Ç È ÉsÊ%Ë[ÌÃÍ2Î@Ï tA ØsÌYÙ%Í'ÏYÑ ËtÍ'ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#ÌÃÏ ÎYÑ6Ð2Ë[Ì Ð'ÏwÇ Ó.ÌÃÙ(ÑvÔyÝ0Ñ ÎYÑ Þ ÑvÇÂÈ(Ö ÑtösÕ Í'ÏYÑ ÉyÌYÍ ÏYÑvä'ÑvÎ@Ð Æ(ÏYÇ È%Ñ\ÝgÐ ä'Ñ0ä'Í2Æ ÌÃÐ Ö'Ñ ÏOÍ2Ó.ÉsÇ é.ÑvÎÃÑvÈ#Ì Ó¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï Ø Ý\Ù(ÇÚË@Ù Ç È)Ó¡Ð2ËtÌ\ÌYÙ(Ñ Ô)Ð ÎÃÑ2× è Ù(Ñ Ó¡Ð2Ë[Ì<ÌYÙ%Ð Ì<ÎÃÑvÕ Ñ Ð ÌYÇÂÈ(Ö%Ø È(Í2Ȫj ÏYÇ È Ê%ÏYÍ2ÇÚÉ(Ð2Æ Ý Ð ä2Ñ ÏQÐ ÎÃÑ Ñ #x Ê(ÇÂä Ð ÆÂÑvÈ#ÌQÌÃÍ)Ð8ÉsÑ % È(Ç ÌYÑLÏ«Ñ ÎYÇÂÑ ÏQÍ Ó4Ð'É(ÉsÇ ÌYÇÂä2Ñ. ; à ä2Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ2Ø Ï«ÇÂÈ(Ñ Ý Ð ä2Ñ6ÏvØ Ð È%ÉQP Í2Î ËtÍ'ÏYÇÂÈ(ÑwÝgÐ ä'Ñ Ï ÇÚÏ}ÐHËtÍ'È%Ï«ÑL#x Ê(ÑvÈ%ËvÑ Í ÓsÙ(Í ÝÜÝ Ð ä2Ñ6Ï Ý0Í'ÎYç¯ = Ð Ó¼Ê(È É(Ð ÒLÑvÈ#Ì@Ð Æ#Õ(ÎYÍ'Õ Ñ Î«Ì Ô Í ÓHÐ2Æ Æ0ÝgÐ ä'Ñsj ÎYÑ ÆÂÐ ÌYÑ ÉåÕ(Ù(Ñ È(Í2ÒLÑ È(Í2È Ø}ÑvÆÂÑ ËtÌYÎÃÇÂË Ð Æ0Í2Î Í2ÌYÙ(Ñ ÎYÝ\ÇÚÏ«Ñ'× è Ù(Ñ8Ò]Ð ÌÃÙ(ÑvÒ]Ð ÌÃÇÂË Ð Æ0Õ(ÎYÍsËvÑ ÏÃÏ Í Ó\ÎÃÑ ÉsÊ%ËvÇ È%ÖdÐ È(Í'ÈHj ÏYÇÂÈ#Ê Ï«Í'ÇÂÉ(Ð2ÆsÝgÐ ä'Ñ Ç È#ÌYÍ ÌYÙ(Ñ6Ï«ÑQËvÍ2È%Ï«ÌYÇ ÌYÊ%ÑvÈ#Ì Ó¼ÎÃÑ #x Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ ÏwÇÚÏ ËvÐ2Æ ÆÂÑ É ô53 ó 1 øvó ûQ ù T ú2Ú1 ú@Ø#ÌÃÙ(ÑQÉsÑvÌÃÐ ÇÂÆÚÏwÍ Ó Ý\Ù(ÇÚË@Ù Ð ÎÃÑQÝgÑvÆÂÆ Þ Ñ Ô2Í2È ÉLÌYÙ(ÑßÏÃËtÍ2Õ ÑQÍ2Ó ÌYÙ%ÇÂÏ0ÌYÑvö Ì ×'Hz Í ÝgÑvä'ÑvÎ6Ø'ËtÍ'ÒLÕ(ÊsÌYÑ Î\Ð ÆÂÖ2Í2ÎÃÇ ÌYÙ(Ò]Ï Ù Ð ä2Ñ Þ ÑvÑ È)ËtÎÃÑ Ð ÌYÑ6ÉLÌYÍºÕ Ñ Î«Ó¼Í'ÎYÒ ÌYÙ%ÇÂÏSÐ È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏQÐ Ì<Ù%Ç Ö'ÙdÏ«Õ ÑvÑ6É(ÏQÍ'È ÎYÑ6Ð Æ ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]ÏvØ(Ð2È%É Ç ÌÃÏSÐ Õ(Õ%Æ ÇÚËvÐ ÌYÇÂÍ2È ÇÂÈ5ÅQàqÕ Í ÝgÑvÎ<#x Ê%Ð2Æ Ç Ì Ô Ð È%É ÏYÇÂÖ2È%Ð2Æ Ð È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏ0ÇÚÏ\Ý\ÇÚÉsÑ ÏYÕ(ÎÃÑ Ð'É × CHU / à- ò Ù%Ð2Ï ÌYÙ(Ñ4Ð Þ ÇÂÆ Ç Ì ÔQÌÃÍ<ÏÃÐ ÒLÕ(ÆÂÑ4Ð Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ Ð È%ÉßÎÃÑ É(Ê%ËtÑ Ç Ì ÇÂÈ#ÌYÍQÇ ÌÃÏ ËtÍ'È%Ï ÌÃÇ ÌÃÊ(ÑvÈ#Ì ÏYÇÂÈ(Ñ4Ý Ð ä2ÑOÙ%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË Ï Þ Ô8Ý Ð Ô]Í ÓwÐ ô53 ó 1 øvó (ó û%úÏt ô ó2: Ð ÆÂÖ2Í'ÎYÇ ÌYÙ%Ò Ø Í'ÊsÌYÕ(Ê(Ì«ÌYÇÂÈ(ÖLÌÃÙ(ÑßÓ¼ÎYÑL#x Ê(ÑvÈ%ËvÔãÐ È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏgÐ'Ï\ÐyÌÃÐ Þ Æ ÑßÍ ÓOÈ Ê(Ò Þ ÑvÎ@Ï × ò ÑvÌ Ò Ï ÌYÎÃÔ]ÌÃÙ(ÇÂÏHÍ2È ÐºÏ #x Ê%Ð ÎÃÑßÝgÐ ä'Ñ2Ø Ý\Ù(ÇÚË@Ù)ÝgÑ Ð ÆÂÎYÑ6Ð2ÉsÔ]ç È(Í Ý ÇÂÏQËtÍ2ÒLÕ Í'ÏYÑ É)Í Ó}Í É%ÉNü Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚËSÏYÇÂÈ(ÑßÝgÐ ä'Ñ Ï = ³9« ¬ µ ¨ª©X÷ µXø © µ ­ µHº °Q³H· ³ ­4© ´ º · ³5´ ø¨!¢ ¢ ¢ù¢ù ££û N¢ ¬ £ º ³X© ² ¢ ¢ù£ ü ¢ | ü ¢ | ¢ £ | » £ |µ üh´N¨ µ ­ ¢ | à £ | ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ¢ £ ü¿¹ ¶ ¬H¨ ÄN£ ø ø ¢ £ ü ©X­ è Ù(ÑEKQ3 ù ú ø Í2Õ(ÌYÇÂÍ2ÈdÇÂÈdÌÃÙ(ÑyÈ%ÑtÌYÆÂÇÚÏ ÌßÆ ÇÂÈ(ÑLÉsÑ ÏÃËtÎÃÇ Þ Ç È%Öãä2Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ Ï«Í'Ê(Î@ËtÑ ø ¢ ÇÂÈ%Ï ÌÃÎYÊ Ë[ÌÃÏJCHU / à-f ò ÌYÍ ÏYÇ ÒyÊ(ÆÂÐ ÌYÑºÐ Ï x'Ê Ð ÎÃÑs iÏ«Ù%Ð2Õ Ñ6ÉEF Õ%Ê(ÆÂÏYÑ F<Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ Ø ÇÂÈ ÌÃÙ(ÇÂÏ4ËvÐ2ÏYÑgÍ2È(Ñ0ÌYÙ%Ð Ì ÇÂÏOÏYÔ ÒºÒLÑvÌYÎÃÇÂË Ð Æ!?¼ÑLx#Ê%Ð Æ#ÌYÇÂÒLÑ Ó¼Í2ÎOÑ Ð'Ë@Ù Ù%Ð2Æ ÓÏ iËtÔsËvÆ Ñ A Ð È ÉãÙ%Ð'Ï\ÐLÕ Ñ6Ð çãÐ2ÒLÕ(Æ Ç ÌYÊ ÉsÑ Í ÓBß ä2Í2Æ Ì ×'}Ì ÇÂÎÃÏ«ÌHÝ0Ñ Ò ÆÂÆ Õ(ÆÂÍ Ì\ÌÃÙ(Ñ ÏÜ#x Ê%Ð2ÎYÑSÝ Ð ä2Ñ<ÌYÍ Þ Ñ Ð2È%Ð ÆÂÔNv| Ñ6É = ´¯· | © £ £Sü Ä ¢ ø ¢ ²¢ ² £Sü Ä ²£S ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² ¢ý² ü £ ² £N£ ² H² £ £ ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ü ¢ýü £ £N£ ² £ ¼ ² ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü à ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü

a c ëªc q l#mn[>_G^íì.[<î~^ q esrto>[<u q ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü þ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¢ýü ÿ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü » ü ¢L£N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü » £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü ¼ £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü à £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü Ä £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü Å £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü Æ £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü þ £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü » ü ÿ £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ » ¢ýü¿£N£N£ N£N£bü ü ü ü ¼ ü ¢L£N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü » £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü à £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü Ä £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü Å £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü Æ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü þ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ¼ ü ÿ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü à ü £ £N£ ² £ » ² ¢ýü £ £N£ H£ £ ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² Ì Í'Ê(ÎÃÇ Ñ ÎHÐ È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏgÖ2Ñ È(ÑvÎ@Ð ÌÃÑ É Þ ÔÁCHU / à-ò;Ó¼Í'Î ÌYÙ(ÇÚÏHÏ x'Ê Ð ÎÃÑ<Ý Ð ä2Ñ = Ñvö Ì Ø(ÝgÑXÒ Æ Æ Õ%ÎYÇÂÈ#ÌgÌÃÙ(ÑE( ¹ ¶ ¬N¨¯·9© ¨ú® r¶ | ¶ ­4©9­H´Q³ ¶ ¹ ´N¨ µ ­¯³H·9©9­H´¥¨ª©4 ³ ¶ ­¯³X© ø ¢ ® ® g¶ | ¶ ­4©X­H´ ² » ü ê¼ ÿ ² £ » ­ ¨ ·5¦H© ³X© ­ ¨ ·5¦H© *4µ ¨ |¯¶ ­ · ® ¹ ¨ª© «X¬4©X­¯®5° ¹ ¶ ¬H¨¯·9© ¨ ­¶ ® g¶ | ¶ ­4©X­N´ ® ¶g¶ | |¯ µN¶ ­4º ©X­H´ *ª µ© &\ *4¶ µ |¯³XµN© º © &\ * ¦ ¢ ÄSü £N£ £ H£¯¢ ¢ýü »NÆ Ã N£N£ ¢ýü¿£N£N£N£N£ £ ² » ü ¢ ÿ Ä £Sü¿£N£N£ » ¢ýü £N£ £ H£ » à ü þNÿN» ² £ » £Sü¿£ ¼Nþ à ¢LÄ ² ÿXà ü ¼Nÿ £ ² ÿN» ü ¢ ÿ Ä ¼ à ü ¼Nÿ £ ¢ýü ÄN£ £ H£ » à ü » Ä ¼ £¯¢ £Sü ¼N¼N¼NÿNþ Æ Å ü Ä þ Ä Ã » ü £N£ £ H£ » à ü ÿN¼NÅ ²² £ » £Sü¿£ ¼NþNÆ Ä Æ ² ²ÿ þ ü ÆNþ £ ² ²ÿNÅ ü Ä þ Ä » ü ÄN£ £ H£ » » ü¿Ä ÅN» ² £¯¢ £Sü » £¯¢N¢ Æ ÿ ² ¢L£Sü ÿNÆNÅ þ ü ÆNþ £ Ä Å ¼ ü £N£ £ H£ » ÄSü¿£¯¢ £ ² £ » £Sü¿£ ¼NÿN¼N¼ Æ ² ¢ £ ¼ ü ¢ Æ ¢ ² ¢ £N² £Sü ÿ ÆNÅ Æ ¼ ü ÄN£ £ H£ » ¢ýü þ à ¢ £¯¢ £Süs¢ ÃNÃ Ä ÃHÿ ¢LÄSü ¼NÅNÅ ¢ ¼ ü ¢ Æ ¢ þ à ü £N£ £ H£ » ÄSüs¢N¢ Å ²² £ » £Sü¿£ à £¯¢ Æ Ä ² ²¢ £ Æ ü Ä Å ¢ ² ²¢ £NÄSü ¼ ÅNÅ

É W

É Y

%Z Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q ÿ à ü ÄN£ £ H£ » ¢ýü ÃNê¼ £¯¢ £Süs¢N¢ ¼N¼ ¢ Å ¢ ÿ ü Æ Ä Å ² ¢ Æ ü Ä Å ¢ ´ ¶ ´ µHº;*4µ ¨ |¯¶ ­ · ® · ³5´ ¶ ¨N´Q· ¶ ­ ² ê¼ ü þ £NÄ Æ ÃHÆ 4©X¨Q®X²©X­H´ zHÑ ÎYÑ'ªØ CHU / -à ò;Ù%Ð2Ï Þ ÎÃÍ2ç'ÑvÈãÌYÙ(ÑßÝ Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ>ÉsÍ Ý\È)Ç È#ÌÃͺÐLÏYÕ Ñ6Ë[ÌYÎÃÊ(Ò Í2Ó ÏYÇ È Ê%ÏYÍ2ÇÚÉ(Ð Æ Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ ÏgÊ(Õ)ÌYͺÌYÙ%Ñ (È ÇÂÈ#ÌYÙzÙ Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚË ØOÕ(ÆÂÊ%ÏyÐåÏ«Ò]Ð2Æ ÆB;ßà ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ]ÆÚÐ Þ ÑvÆÂÆ Ñ6É ® ¶g| ¶ ­4©X­H´ × / Ù Ð2ÉÜÌÃÍ5ÇÂÈsÓ¼Í2ÎÃÒ CHU / à-òáÍ2ÓHÌYÙ%Ñ Ó¼Ê(È%É%Ð ÒLÑvÈ#ÌÃÐ2Æ.Ó¼ÎYÑLx#Ê(ÑvÈ%ËvÔ ?JÓ¼Í'Î ÐºÏ x'Ê Ð ÎÃÑQÝ Ð ä2ÑQÝ\Ç ÌYÙ Ð V9yyÒºÇÂÆÂÆ ÇÚÏ«Ñ6ËtÍ'È%É8Õ ÑvÎÃÇ ÍsÉ Ø ÌÃÙ(ÇÚÏ4Ó¼ÎÃÑ x#Ê(Ñ È%ËtÔ]ÇÚÏGW9y.zG| A[Ø%ÏYÍ Ç Ì ç#È%ÑvÝ Ù%Í ÝáÌYÍdËvÆÂÐ'ÏYÏYÇ Ó¼Ô ÌÃÙ(Ñ]Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË Ïv× Í ÌÃÑ]Ù(Í Ý ÏYÒ]Ð ÆÂÆOÌYÙ(Ñ %Ö'Ê(ÎÃÑ ÏßÐ ÎÃÑ Ó¼Í'Î Ð ÆÂÆOÌYÙ(Ñ]Ñ ä2Ñ È5Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË Ï ?ÓV È%É Ø Î2ÌYÙ Ø Y ÌÃÙ !Ø Ø Ìà ٠A[Ø Ð2È%ÉdÙ(Í ÝâÌÃÙ(ÑLÐ ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%ÉsÑ ÏSÍ2Ó ÌYÙ(ѺÍsÉ(ÉdÙ Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚËvÏQÉ(Ç ÒLÇÂÈ(ÇÂÏYùÙ ? Ï«ÌSÇÚÏ<ÆÂÐ2ÎYÖ'Ñ Ï«Ì Ø é ÌÃÙdÇÂÏ ÏYÒLÐ2Æ ÆÂÑ Ï« Ì At× è Ù(ÇÚÏ ÏÃÐ ÒLÑLÌYÑ6Ë@Ù(È(×Ç x#Ê(Ñ8Í GÓ F Ì(Í2Ê%ÎYÇÂÑvÎ è Î@Ð È%Ï«Ó¼Í2ÎÃÒ]Ð ÌYÇÂÍ2 È FãÇÚÏ Í2ÓJÌYÑvÈzÊ%Ï«Ñ6ÉÜÇ È ËvÍ2ÒLÕ(ÊsÌÃÑvÎÃËÇ | Ñ ÉÜÕ Í Ý0Ñ Î Ç È Ï ÌÃÎYHÊ ÒLÑvÈ#ÌÃÐ ÌYÇÂÍ2È Ø'ÏYÐ2ÒºÕ%Æ ÇÂÈ(ÖSÌYÙ(Ñ\ÅQà ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í'ÎYfÒ ?¡ Ï A Ð2È%ɺÉsÑtÌÃÑvÎÃÒºÇÂÈ(ÇÂÈ(ÖSÌYÙ(Ñ\Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚË0ËvÍ2È#ÌYÑ È'ÌOÌÃÙ(ÑvÎÃÑvÍ2Ó ×}Å1ËvÍ2ÒLÒLÍ2È ËtÍ'ÒLÕ(ÊsÌYÑ Î Ð ÆÂÖ2Í'ÎYÇ ÌYÙ(Í Ò ? Ï«LÑ x#Ê(ÑvÈ%ËvÑ Í Ó Õ%ÎYÍ'Ö2Î@Ð ÒáÏ ÌÃÑvÕ%Ï}ÌÃÍßÕ Ñ Î«Ó¼Í'ÎYÒ ÐQÌÃÐ'Ï«ªç A Ó¼Í2ÎOÌÃÙ(ÇÚÏOÇÂÏ}ÌÃÙ( Ñ ý 2ú 5ô 3 ó 1 øv ó só û(2ú Û tô 2ó : Í2 Î Ó¼Ê(È%Ë[ÌÃÇ Í'È × Í2Ê È(Ñ Ñ É)È(Í Ì Þ Ñ ËvÍ2È%ËvÑvÎÃÈ(Ñ ÉãÝ\Ç ÌÃÙ)ÑvösÐ'Ë[ÌÃÆ Ô]Ù(Í Ý ÌYÙ(Ñ6Ï«Ñ ËtÍ'ÒLÕ(ÊsÌYÑ Î ÎYÍ'ÊsÌYÇÂÈ(Ñ ÏgÝgÍ2ÎÃç.Ø Þ ÊsÌ Þ Ñ Ð Ý Ð ÎÃÑ<Í2Ó ÌYÙ%ÑvÇÂÎHÑtösÇÚÏ ÌÃÑvÈ%ËvÑßÐ2È%É Ð Õ(Õ%Æ ÇÚËvÐ ÌYÇÂÍ2È × è Ù(ÇÚÏ4ÏÃÐ ÒLÑQÒ]Ð ÌYÙ(Ñ ÒLÐ ÌYÇÚËvÐ2Æ(ÌYÑ6Ë@Ù(È(×Ç x#Ê(ÑQÊ%ÏYÑ É8Ç ,È CHU / -à òÜÌÃÍyÐ2È%Ð ÆÂNÔ |vÑ\ÌÃÙ(ÑQÙ%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂËQËtÍ2È#ÌÃÑvÈ#Ì4Í Ó Ý Ð ä2Ñ6Ï ËvÐ2È Þ Ñ Ð Õ(Õ(ÆÂÇÂÑ É)ÌYÍLÌÃÙ(ÑßÌYÑ6Ë@Ù(È(ÇÚËvÐ Æ Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏ Í ÓOÒ Ê Ï«ÇÚ9Ë = Þ ÎÃÑ Ð2ç Ç È(ÖºÊ(Õ Ð È Ô8Õ Ð ÎYÌYÇÚËtÊ(ÆÚÐ ÎHÏYÍ2Ê(È ÉãÇÂÈ#ÌYÍ]Ç ÌÃÏHËvÍ2È%Ï«ÌYÇ ÌYÊ(Ñ È#Ì ÏYÇ È( Ñ üÝ Ð ä2ÑHÓ¼ÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÇ Ñ6Ïv× / È)Ó¡Ð2Ë[Ì6Ø Ô2Í2Ê)Ò]Ð Ô]Ù%Ð ä2ÑSÐ ÆÂÎYÑ6Ð2ÉsÔ]ÏYÑvÑvÈ ÐyÉ(Ñvä ÇÂËvÑSÉ(Ñ ÏYÇ Ö'È(Ñ É8ÌYÍLÉsÍ æ Ê Ï Ì ÌYÙ Ð Ì\Ý\Ç ÌÃÙ(Í2Ê(Ì ÎÃÑ Ð ÆÂ¾Ç |vÇÂÈ(Ö8Ý\Ù%Ð ÌQÇ ÌßÝ Ð2!Ï HÅ M ó K4 N1¡÷ ø " 34 ù 1$# øvó ÇÚÏ<Ð]Õ%Ç Ñ6ËtÑ Í2Ó Ù(ÇÂÖ2HÙ ÉsÑ Æ Ç Ì Ô Ï ÌÃÑvÎÃÑvÍ] Ñ x#Ê(ÇÂÕ(ÒLÑvÈ#Ì<ÌYÙ%Ð ÌßËvÍ2È#ÌYÎÃÍ2ÆÚÏ ?¡Ð2È%É ÏYÍ2ÒLÑtÌÃÇ ÒLÑ Ï<ÉsÇÚÏ«Õ(ÆÚÐ Ôs Ï A ÌYÙ(ÑyÈ%Ð ÌÃÊ(ÎYÑ Í ÓwÒ Ê%ÏYÇÚ9Ë Ò ÏHÙ%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË ËvÍ2È#ÌYÑ È'Ì6G× òSx#Ê(ÇÂÕ(Õ Ñ É Ý\Ç ÌYÙ5ÏYÑvä'ÑvÎ@Ð Æ ç È(Í Þ ÏHÍ'Î ÏYÆ ÇÚÉsÑgÆ Ñ ä2ÑvÎ@Ï Ø ÌÃÙ(Ñg Ñ x#Ê%Ð ÆÂ¾Ç |vÑvÎ}ÇÚÏ Ð Þ Æ Ñ0ÌYÍßÏYÑvÆÂÑ Ë[ÌÃÇ ä'ÑvÆÂÔ Ð Ì«ÌÃÑvÈ Ê%Ð ÌY>Ñ ?¡ÎYÑ6ÉsÊ%ËvLÑ A ÌYÙ(Ñ Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%ÉsÑ Í Ó%ËvÑvÎYÌÃÐ2Ç È Ó¼ÎYLÑ x'Ê%ÑvÈ%ËvÇ Ñ6Ï Õ(ÎÃÑ ÏYÑvÈ#Ì Ç È Ò Ê%ÏYÇÚË Ø ÌY Í F2ËvÊ%Ï«ÌYÍ2ÒL¾Ç |vLÑ F ÌÃÙ(Ñ Ï«Í'Ê(È%É]Ó¼Í'Î ÌYÙ(ÑßÆÂÇÂÏ«ÌYÑ È(ÑvLÎ Ò Ï Þ ÑvÈ%sÑ (Ì6× è4Ô Õ(ÇÚËvÐ2Æ ÆÂÔ2Ø#ÌYÙ%ÑvÎÃÑSÝ\ÇÂÆÂÆ Þ Ñ #Ð F Þ Ð2Î Ö2Î@Ð Õ%4Ù FyÉ(ÇÂÏYÕ(ÆÚÐ Ô8È(Ñtö Ì\ÌÃͺÑ6Ð2Ë@Ù ËtÍ'È'ÌÃÎYÍ'Æ.Æ Ñ ä2ÑvÎ6Ø(ÉsÇÚÏ«Õ%ÆÂÐ Ô ÇÂÈ(Ö ÌÃÙ(Ñ Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑ Í2Ó}Ñ6Ð2Ë@Ù Õ%Ð ÎYÌYÇÚËtÊ%ÆÂÐ2Î0Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔ'× Graphic Equalizer

Bargraph displays the amplitude of each frequency

% 50 150 & 300 % 500 ' 750 1 1.5 &3.5 % 5 ' 7.5 10 12.5 (Hz (Hz (Hz (Hz (Hz ) kHz ) kHz ) kHz ) kHz ) kHz ) kHz ) kHz

Control levers set the attenuation factor for each frequency

Å ÉsÑvä ÇÚËtÑ Þ Ê%Ç Æ Ì Ï ÌÃÎYÇÚË[ÌÃÆ ÔdÌYÍ ÉsÇÚÏ«Õ(ÆÚÐ ,Ô IdÈ(Í2Ì ËtÍ2È#ÌÃÎYÍ'ÆýI ÌÃÙ(Ñ8Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%ÉsÑ6ÏßÍ Ó Ñ Ð2Ë@Ù5Ó¼ÎYÑLx#Ê(ÑvÈ%ËvÔdÎ@Ð È(Ö'ÑyÓ¼Í'Î Ð ÒLÇ ösÑ6ÉN Ó¼ÎÃÑ x#Ê(Ñ È%ËtÔpÏ«ÇÂÖ2È Ð Æ ÇÚÏ Ì Ô Õ(ÇÚËvÐ2Æ ÆÂÔåË Ð ÆÂÆ Ñ6ɶÐpúÓK ø ÷s ó 3 : ûQ ù T!# øtó ×dè Ù%ÑãÉsÑ ÏYÇÂÖ2È¶Í ÓHÏYÕ Ñ6Ë[ÌÃÎYÊ(ÒñÐ È Ð ÆÂÔ | ÑvÎ@Ï Ò]Ð Ô Þ Ñ Ð2ÏOÏYÇ ÒLÕ(ÆÂÑ Ð2ÏOÐ<ÏYÑtÌOÍ QÓ F5 %Æ ÌYÑ Î F<ËtÇÂÎÃËvÊ(Ç Ì@BÏ ?¡ÏYÑvÑ0ÌYÙ(Ñ È(Ñvö#Ì Ë@Ù%Ð2ÕsÌYÑ Î Ó¼Í'ÎwÉsÑtÌ@Ð ÇÂÆÂÏ A É(Ñ ÏYÇ Ö'È(Ñ É ÌYÍßÏ«Ñ Õ%Ð Î@Ð ÌÃÑ ÌYÙ%Ñ ÉsÇ é Ñ ÎYÑ È#ÌQÓ¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ ÏQÓ¼ÎYÍ'Ò Ñ6Ð2Ë@ÙdÍ2ÌYÙ(Ñ Î Ø Í2ÎSÐ2ÏQËvÍ2ÒLÕ(ÆÂÑtödÐ2ÏSÐ8ÏYÕ Ñ6ËtÇÚÐ ÆË üÕ%Ê(ÎYÕ Í'ÏYÑ ÉsÇÂÖ2Ç ÌÃÐ2Æ}ËvÍ2ÒLÕ(ÊsÌÃÑvÎ<ÎYÊ(È%È(Ç È%Ö Ð È Ì%ÌOè Ð2Æ Ö'Í2ÎÃÇ ÌÃÙ(Ò ÌÃÍzÒ]Ð ÌÃÙ(ÑvÒ]Ð ÌÃÇÂË Ð ÆÂÆ ÔfÏYÕ(Æ Ç ÌãÌÃÙ(ÑåÏYÇÂÖ2È%Ð2ÆQÇÂÈ'ÌÃÍzÇ ÌÃÏ)Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËdËvÍ2ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#Ì@Ïví × CsÕ Ñ6Ë[ÌYÎÃÊ(Ò Ð È Ð ÆÂ Ô | ÑvÎ@Ï Ð ÎÃÑ\Í ÓJÌÃÑvÈãÉ(Ñ ÏYÇ Ö'È(Ñ ÉºÌÃÍyÐ È Ð ÆÂ Ô | Ñ\Ñtö ÌYÎÃÑvÒLÑ Æ ÔºÙ(ÇÂÖ2HÙ üÓ¼ÎYLÑ x#Ê(ÑvÈ%ËvÔºÏYÇÂÖ2È%Ð2ÆÂÏ Ø'ÏYÊ%Ë@Ù8Ð2Ï ÌYÙ(Í#Ï«ÑQÕ(ÎYÍsÉsÊ ËtÑ É Þ Ô Î@Ð2ÉsÇÂÍ8ÌÃÎÃÐ2È%Ï«ÒLÇ Ì«ÌÃÑvÎ@ÏSÐ2È%É5ËvÍ2ÒLÕ(ÊsÌÃÑvÎßÈ(ÑvÌ Ý0Í'ÎYç Ù%Ð2ÎÃÉ(ÝgÐ2ÎYÑ'× / ÈåÌYÙ Ð ÌSÓ¼Í2ÎÃÒ Ø ÌYÙ(Ñ Ô Í ÓJÌYÑ ÈåÙ Ð ä2ÑyÐ2ÈpÐ2Õ(Õ Ñ Ð Î@Ð È ËtÑ ÆÂÇ ç'Ñ<ÌÃÙ%Ð ÌHÍ2ÓOÐ2È)Í#ÏYËvÇ ÆÂÆÂÍ'ÏÃËtÍ2Õ XÑ =

a c ëªc q l#mn[>_G^íì.[<î~^ q esrto>[<u q

ÉNÂ

Spectrum Analyzer

*amplitude

frequency

ò ÇÂç2Ñ Ð È;Í'ÏÃËtÇÂÆ ÆÂÍ'ÏÃËtÍ'Õ Ñ'ØwÌYÙ%Ñ ÏYÕ Ñ Ë[ÌÃÎYÊ%Ò Ð È%Ð2Æ NÔ | ÑvκÊ%Ï«Ñ6ÏLÐÜ,à +Oè ?¡Í2Î]ÐÜËtÍ'ÒºÕ%ÊsÌYÑ ÎLÉ(ÇÂÏYÕ(ÆÚÐ Ô¶ÒºÇÂÒLÇÂË@ç ÇÂÈ(ÖÜÐ à +OèGAQÌYÍ ÉsÇÂÏYÕ(ÆÚÐ ÔdÐãÕ%Æ Í2ÌSÍ2Ó4ÌYÙ%ÑLÏYÇÂÖ2È%Ð2Æ ×.-QÈ(Æ ÇÂç2Ñ]Ð2È5Í'ÏÃËtÇÂÆÂÆ Í#ÏYËvÍ2Õ Ñ2Ø ÌYÙ(ÇÚÏSÕ(ÆÂÍ Ì ÇÂÏßÐ2ÒºÕ%Æ Ç ÌYÊ%É(ÑºÍ ä'ÑvÎB óYø " 3 ø û ÷ T , Î@Ð ÌYÙ%ÑvÎ0ÌYÙ%Ð2È)Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑßÍ ä'ÑvÎ< 1 :]ø × / È)Ñ ÏÃÏ«Ñ È%ËtÑ'Ø Ð Ó¼ÎYÑLx#Ê(ÑvÈ%ËvÔ8Ð È%Ð2Æ ÔN| ÑvÎgÖ2ÇÂä2Ñ Ï4ÌYÙ%Ñ<Í'Õ Ñ ÎÃÐ ÌYÍ2ÎgÐ Ñ ÍsÉsÑSÕ(ÆÂÍ Ì Í Ó ÌYÙ%Ñ ÏYÇÂÖ2È%Ð2ÆÓ= ÏYÍ2ÒLÑvÌYÙ(ÇÂÈ(ÖßÐ È Ñ È(Ö2ÇÂÈ(Ñ ÑvÎOÒLÇ Ö'Ù'Ì Ë Ð ÆÂÆ Ð- óYø " 3 ø û.÷sT5Û 6'ô : 51Jû Î@Ð ÌYÙ%ÑvÎ}ÌYÙ%Ð2ÈyÐ# 1 :Lø Û 62ô : 91JûßÐ2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏ × è Ù(ÑyÌYÑ ÎYÒ F'ÉsÍ2Ò]Ð ÇÂ4È FãÇÂÏßÒ]Ð ÌÃÙ(ÑvÒ]Ð ÌYÇÚËvÐ Æ =<Ð ÏYÍ2Õ(Ù(ÇÚÏ«ÌYÇÚËvÐ ÌÃÑ É ÝgÍ2Î@É ÌÃÍ É(Ñ ÏÃËtÎÃÇ Þ Ñ ÌÃÙ(ÑLÙ(Í2ÎÃ¾Ç |vÍ2È#Ì@Ð ÆOÐ ösÇÂÏ<Í ÓgÐ Ö2Î@Ð Õ%Ù × è Ù Ê%Ï Ø#Ð2ÈLÍ'ÏÃËtÇÂÆ ÆÂÍ'ÏÃËtÍ'Õ Ñ Ò ÏOÕ(ÆÂÍ Ì Í2Ó Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%És{Ñ ?¡ä2ÑvÎYÌYÇÚËvÐ2×Æ A}Í ä'ÑvÎ}ÌYÇÂÒL{Ñ ?¼Ù%Í2ÎÃËÇ | Í2È#ÌÃÐ2×Æ A}ÇÚÏ JÐ F ÌÃÇ ÒL Ñ jÉsÍ'Ò]Ð ÇÂ4È F Ð È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏvØ Ý\Ù(Ñ ÎYÑ6Ð2ÏSÐ)ÏYÕ Ñ Ë[ÌÃÎYÊ%Ò Ð È%Ð2Æ NÔ | ÑvLÎ Ò Ï<Õ(ÆÂÍ Ì Í Ó Ð ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%ÉsfÑ ?¼ä'ÑvÎYÌYÇÚËvÐ ÏÆ AQÍ ä2ÑvÎ<Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ Ëtê Ô ?¼Ù%Í2ÎÃËÇ | Í2È#ÌÃÐ2×Æ AQÇÂÏ @Ð F Ó¼ÎYLÑ x#Ê(ÑvÈ%Ëv Ô jÉsÍ'Ò]Ð ÇÂ4È FdÐ È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏv×åÛ1Ù(ÑvÈ;Ý0Ñ)Ê%Ï«fÑ CHU / -à òâÌYÍpÕ(ÆÂÍ Ì]Ï«ÇÂÖ2È%Ð2Æ0Ð2ÒºÕ%Æ Ç ÌYÊ%É( Ñ ?¡ÑvÇ ÌYÙ(Ñ Îºä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ8Í'Î ËtÊ%ÎYÎÃÑvÈ#ÌHÐ ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%És Ñ AgÍ ä2ÑvÎ\кÎ@Ð È(Ö'Ñ<Í2Ó Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ Ï ØsÝ0Ñ Ð2ÎYÑßÕ ÑvÎYÓ¼Í2ÎÃÒºÇÂÈ(JÖ óY ø " 3 ø û.s÷ T5Û 6'ô : 51JûãÐ2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏv× U ÆÂÑ Ð'Ï«ÑãÌÃÐ2ç2Ñ È(Í ÌÃÑ Í2ÓQÙ(Í Ý>ÌÃÙ(fÑ Ì(Í'Ê(ÎYÇÂÑvÎ]Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏyÓ¼ÎYÍ'ÒñÌYÙ(Ñ ÆÚÐ2Ï« Ì CHU / -à ò ÏYÇÂÒ Ê(ÆÚÐ ÌÃÇ Í'È;ÇÚÏ«ýÈ Ò )Ì F Õ ÑvÎYÓ¼Ñ ËtÌ × F É/ sÑ6Ð ÆÂÆ Ô'Ø%ÌÃÙ(ѺÐ2ÒLÕ(Æ Ç ÌYÊ ÉsÑ Ï<Í Ó4Ð2Æ Æ ÌYÙ(ѺÑvä'ÑvÈ Ù%Ð2ÎYÒLÍ'È(ÇÂË ÏQÏYÙ(Í2Ê%ÆÂÉ Þ ÑLÐ Þ ÏYÍ2ÆÂÊsÌYÑ Æ ¸Ô |vÑ ÎYÍ Ø Ð2È%ÉdÏYÍãÏYÙ(Í2Ê(ÆÚÉ ÌÃÙ(#Ñ ; à ËtÍ'ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#Ì ×wÅQÖ'Ð ÇÂÈ Ø'ÌYÙ(ÇÚÏ0ÇÂÏ0È(Í ÌgÏ«ÍyÒ Ê%Ë@Ù8.Ð x'Ê%Ç ÎÃçyÍ2nÓ CHU / -à òzÐ2Ï Ç Ì0ÇÚÏgÐ Õ(ÎÃÍ2Õ ÑvÎYÌ ÔyÍ2Ó ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]ÏOÇ ÈãÖ2ÑvÈ%ÑvÎ@Ð Æü× Å ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ Í Ó ÇÂHÈ %È(Ç ÌYÑ ÉsÊ%ÎÃÐ ÌYÇÂÍ2@ È ?¡Ç HÈ È(Ç ÌÃÑßÈ#Ê%Ò Þ ÑvÎ Í Ó ËvÔsËtÆÂÑ Ï A ËvÐ2È Þ ÑSÐ2È%Ð ÆÂNÔ |vÑ6É]Ý\Ç ÌÃÙ Ð Þ ÏYÍ2ÆÂÊsÌYÑ<Õ(ÎYÑ6ËtÇÚÏ«ÇÂÍ2È Ø ÊÞ sÌ ÌYÙ(Ñ8ÆÂÑ ÏÃÏ ËvÔ ËvÆ Ñ6Ï Ð ä Ð ÇÂÆÂÐ Þ ÆÂÑyÌÃÍ ÌYÙ(Ñ)ËtÍ2ÒLÕ(Ê(ÌYÑvÎ Ó¼Í2Î Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏvØ ÌYÙ(Ñ8ÆÂÑ ÏÃÏ Õ(ÎÃÑ ËvÇÂÏYÑLÌYÙ%Ñ8Ð È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏ × / Ì ÇÚÏ Í2È%Æ Ô Ý\Ù(Ñ È Ý0ÑßÙ%Ð ä'Ñ Ð È Ñ x#Ê%Ð ÌYÇÂÍ2È ÉsÑ ÏÃËtÎÃÇ Þ Ç È(Ö8ÐLÝ Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ>Ç È Ç ÌÃÏHÑvÈ#ÌYÇÂÎYÑvÌ Ô8ÌÃÙ%Ð >Ì Ì%Í2Ê(ÎÃÇÂÑvÎHÐ È Ð ÆÂÔ ÏYÇÚÏ\ËvÐ È ÎÃÑ ÉsÊ ËtÑ Ç Ì ÌYÍ8Ð]É(sÑ %È(Ç ÌYÑyÏ«Ñ ÎYÇÂÑ Ï\Í2ÓOÏYÇÂÈ#Ê Ï«Í'ÇÂÉ(Ð2Æ ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í'ÎYÒ]Ï × è Ù(Ñ Ó¼ÑvÝgÑvÎ ÌÃÇ ÒLÑ6Ï\ÌYÙ Ð Ì<ÐLÝ Ð ä2ÑßËtÔsËtÆÂÑ Ï ØsÌÃÙ(Ñ ÆÂÑ ÏÃÏHËtÑ Î«Ì@Ð ÇÂÈ Ç ÌÃÏ Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÔ5ÇÚÏ ×)è}Ð ç Ç È%Ö)ÌÃÙ(ÇÚÏ ËtÍ'È%ËtÑ ÕsÌ ÌYÍ Ç ÌÃÏ Æ Í'Ö2ÇÚËvÐ2ÆwÑtö ÌYÎÃÑvÒLÑ2Ø}Ð Ï«Ù%Í2ÎYÌ Õ(Ê(ÆÚÏ«#Ñ IåÐ Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ³ÌYÙ%Ð ÌyÉsÍ Ñ ÏY!È Ò Ì Ñvä'ÑvÈ]ËtÍ'ÒLÕ(Æ ÑvÌYÑQÐ ËvÔsËtÆÂ-Ñ IyÐ2Ë[ÌÃÊ%Ð ÆÂÆÂ Ô ª úQû `ô óY ø " 3 ø û.s÷ T Ø Þ ÊsÌ4Î@Ð ÌÃÙ(ÑvÎ0Ð2Ë[Ì@Ï Ð2Ï4Ð ÈLÇ ªÈ %È(Ç ÌYÑQÎ@Ð È%Ö2Ñ Í Ó.Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(ÑvÈ ËtÇÂÑ Ï × è Ù(ÇÚÏ\Õ(ÎÃÇ È ËtÇÂÕ(Æ ÑßÇÚÏHËtÍ'ÒLÒºÍ'ÈãÌÃ Í ùJù Ý Ð ä2sÑ Þ Ð'Ï«Ñ6É]Õ(Ù(Ñ È(Í2ÒLÑvÈ%Í2È ØsÈ(Í2Ì æ Ê%Ï«ÌQÅQà1ä'Í2Æ ÌÃÐ Ö'Ñ ÏgÐ È%É ËvÊ(ÎYÎÃÑvÈ#Ì@Ïv× C 0Ê /8ËvÑ Ç Ì<ÌÃÍ)ÏÃÐ ÔãÌÃÙ%Ð Ì<ÌYÙ(ÑºÈ Ê(Ò Þ ÑvÎSÍ Ó4ËvÔ ËvÆ Ñ6Ï<Ð2È%É ÌÃÙ(ÑyËvÑvÎYÌÃÐ ÇÂÈ#Ì Ô)Í2Ó4Ð8Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃ¸Ò Ò Ï Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÔ ËtÍ'ÒLÕ XÍ È(Ñ È' Ì ?¡ Ï A4Ð2ÎYÑ<ÉsÇ ÎÃÑ ËtÌYÆÂÔLÎYÑ ÆÂÐ ÌYÑ É ×}ÛpÑ<ËvÍ2Ê(ÆÚÉ]ÇÂÒLÕ(ÎYÍ ä'Ñ\ÌYÙ%Ñ<Õ(ÎÃÑ ËvÇÂÏYÇÂÍ2È]Í Ó Í'Ê(Î Ð È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏ4Ù(ÑvÎÃÑ Þ ÔºÆ ÑvÌ«ÌYÇÂÈ(ÖyÌYÙ(ÑSÝ Ð ä2Ñ Í'ÏÃËtÇÂÆÂÆÂÐ ÌYѺÍ2ÈÜÐ È%ÉåÍ2ÈåÓ¼Í2Î Ò]Ð È ÔdËvÔ ËvÆ Ñ6ÏvØ Ð È%É5ÌYÙ(ÑLÎÃÑ ÏYÊ(Æ ÌßÝgÍ2Ê%ÆÂÉ Þ Ñ]Ð ÏYÕ Ñ6Ë[ÌYÎÃÊ(Ò Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏSÒLÍ2ÎÃÑLËvÍ2È%ÏYÇÚÏ ÌÃÑvÈ#Ì Ý\Ç ÌYÙ8ÌÃÙ(ÑQÇÚÉsÑ6Ð Æü× / È8ÌYÙ(Ñ<Ó¼Í2ÆÂÆ Í Ý\ÇÂÈ(Ö Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏ Ø / Ò ä2ÑQÍ'ÒLÇ ÌYÌYÑ É]ÌYÙ(ÑSÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í'ÎYÒ Õ(Æ Í2Ì4Ó¼Í'Î Þ ÎÃÑvä Ç Ì QÔ Ò ÏgÏYÐ2ç2-Ñ IºÇ Ì Ò Ï æ Ê%Ï Ì ÐºÎYÑ6Ð ÆÂÆ ÔãÆ Í'È(Ö]ÜÏ x#Ê%Ð2ÎYÑSÝgÐ ä'XÑ =

³9« ¬ µ ¨ª©X÷ µXø © ø¨!¢ ¢ ¢ù¢ù£ £û N¢ ¬£ º ³X©21 ² ¢ ¢ù£ ü ¢ 3 ü ¢ 3Í¢ £ 3 » £43 ü ¶ N´¯· ¶ ­ º ·536 H´Q³7 ¯¢ £N£¯¢

É Ø üh´N¨ µ ­ ¢ 3Í¢ ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø 1L¢ £ ü¿¹ ¶ ¬H¨ ÄN£ ø 1 ¢ £ ü ©X­

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

¹ ¶ ¬N¨¯·9© ¨ú® ¶ 36 ¶ ­4©9­H´Q³ ¶ ¹ ´N¨ µ ­¯³H·9©9­H´¥¨ª©4³ ¶ ­¯³X© ø 1 ¢ ÿ ü ÿNÿ ÿ ² £ ¼ ® ® ¶ 36 ¶ ­4©X­H´ *4µ ¨83 ¶ ­ · ® ¹ ¨ª© «X¬4©X­¯®5° ¹ ¶ ¬H¨¯·5© ¨ ­ ¶ ¨73 µNº ·5¦H© *ªµ ³X© ­ ¶ ¨73 µNº ·5¦H© ­¶ 1 ¦ ® 36 ­4©9­H´ ® 36 ­4©X­H´ 1 © ³X©21 © ¢ ÄSü £N£ *£ H £¯¢ ¢ý¶ ü »NÆN¶¼ N£N£ ¶ ¢ýü¿£N¶ £N£N£N£ £ ² ¢ý&\ü þ £ £ *4µ £S ü¿£N&\£N£ » þNþ üs¢ þN» ¢ýü £N£ £ H£ » ¢ýü ÿNÿNÿ ² £ » £Sü¿£¯¢ Ä Æ £ à þNÅ ü ¼Nþ » ¼ ¼ ü Å £N£ ¢ýü ÄN£ £ H£ » à ü »N¼Nþ ² £¯¢ £Sü ¼N¼N»NþNÿ Æ ² ÄSü à £ £ à » ü £N£ £ H£ » ¢ýü ÿNÿNÆ ² £ » £Sü¿£¯¢ Ä ÅNþ þ þN» ü ÆNÅXà þ ² à ü¿Ä Å Ã » ü ÄN£ £ H£ » » ü¿Ä ¼NÅ ² £¯¢ £Süs¢ ÿNÿN» ¢LÄ ² ÿ ü £N£ £ Æ ü » £N£ Ä Å ¼ ü £N£ £ H£ » ¢ýü ÿNÿ à ² £ » £Sü¿£¯¢ Ä ÅNÅ ¼ ÆNÿ ü ¢ ÃHÅ þ² £Sü ÿ ÃªÅ Æ ¼ ü ÄN£ £ H£ » ¢ýü þ £ à £¯¢ £Süs¢ à ¢ ÆN¼ Æ ¢ » ü Å £N£ ¢ £Sü þ £N£ þ à ü £N£ £ H£ » ¢ýü ÿNþNÿ ²² £ » £Sü¿£¯¢ Ä ÅN» Æ ² Æ ÄSü Ä » ÿ ² ÆNÆ ü ¼N»Nÿ ÿ à ü ÄN£ £ H£ » ¢ýü ¼NÿNÅ ² £¯¢ £Süs¢ £ ÿNÅNÅ » ² ¢ Å ü ¢ ÿNÿ ² ¢ à ü ¼ ÿNÿ ; à ËvÍ2ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#Ìßä2Í'Æ Ì@Ð Ö2ѺРÈ%ÉåÆÂÍ Ý0Ñ ÎSÐ2ÒºÕ%Æ Ç ÌYÊ%É(Ñ ÏSÓ¼Í2ÎßÑ6Ð2Ë@Ù Í2ÌYÇÚËtѺÙ(Í ÝáÌÃÙ(ÇÂÏ Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏßÏ«Ù%Í ÝHÏQÆÂÑ ÏÃÏSÍ Ógи Í ÓwÌÃÙ(ѺÑvä2Ñ È Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËßÓ¼ÎÃÑ #x Ê(Ñ È%ËtÔ ÏYÇ È(ÑyÝgÐ ä'Ñ Ï Ø Ð2Æ Æ Þ Ñ6ËvÐ2Ê%Ï«Ñ Ý0ÑyÆ ÑvÌQÌYÙ%ѺËvÍ2ÒLÕ(ÊsÌÃÑvÎßÏYÐ2ÒºÕ%Æ Ñ ÒLÍ'ÎYѺËtÔsËtÆÂÑ ÏQÍ Ó ÌYÙ%Ñ)Ý Ð ä2Ñ'×5ÅHÖ#Ð ÇÂÈ ØOÌYÙ(Ñ ÇÂÒºÕ%ÎYÑ6ËtÇÚÏ«ÇÂÍ2È Í2Ó\ÌYÙ(ÑÁ% Î@Ï ÌLÐ È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏ ÇÂÏyÈ(Í2ÌLÏYÍ5ÒyÊ%Ë@ÙzÐf Ð Ð Ý ÇÂÈÕCªU / à-ò Ð'Ï Ç ÌºÇÚϺÐ

Ó¼Ê(È%É%Ð ÒLÑvÈ#ÌÃÐ2Æ Õ(ÎÃÍ2Õ ÑvÎYÌ Ô]Í ÓOÝgÐ ä'Ñ ÏgÐ È%É Í2Ó}ÏYÇ Ö'È%Ð Æ Ð2È%Ð ÆÂÔsÏ«ÇÚÏv× êzëãì<í)îtì<ïñð ê CHx#Ê%Ð ÎÃÑ<Ý Ð ä2Ñ6Ï Ð ÎÃÑSLÑ x#Ê(Ç ä Ð2Æ Ñ È'Ì\ÌÃÍ]Ð]Ï«ÇÂÈ(ÑßÝgÐ ä'ÑSÐ Ì\ÌYÙ(Ñ ÏÃÐ ÒLÑ ?JÓ¼Ê%È%É(Ð ÒLÑ È'Ì@Ð ÆÏAgÓ¼ÎÃÑ x#Ê(ÑvÈ ËtÔãÐ'É(ÉsÑ É)ÌÃÍLÐ2È Ç HÈ È(Ç ÌÃÑ Ï«Ñ ÎYÇÂÑ ÏgÍ2Ó}ÍsÉ(NÉ jÒ Ê%Æ ÌÃÇ Õ(ÆÂÑ ÏYÇ È( Ñ üÝ Ð ä2Ñ<Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏ\Ð ÌHÉsÑ ËvÎYÑ6Ð2ÏYÇ È(ÖLÐ ÒLÕ(ÆÂÇ ÌYÊ%ÉsÑ6Ïv× ê à0Í2ÒLÕ(ÊsÌÃÑvÎ8Ð ÆÂÖ2Í'ÎYÇ ÌYÙ%ÒLϺÑvö ÇÚÏ«Ì8Ý\Ù(ÇÂË@ÙfÐ ÎÃÑ Ð Þ ÆÂÑ ÌYÍ ÏÃÐ ÒLÕ(ÆÂÑ ÝgÐ ä'Ñ ÏYÙ%Ð Õ Ñ ÏLÐ È É;ÉsÑvÌYÑ ÎYÒLÇÂÈ(Ñ ÌYÙ(Ñ Ç Î)ËtÍ2Ȫ Ï ÌÃÇ ÌÃÊ(ÑvÈ#ÌpÏYÇÂÈ#Ê Ï«Í'ÇÂÉ(Ð2Æ ËtÍ'ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#ÌÃÏ × è Ù( Ñ 9ô 3 ó 1 øt9 Ñ ý ú ó (ó û%Èú tô 2ó : Ð ÆÂÖ2Í'ÎYÇ ÌYÙ(Ò ?¼Õ%Ð2ΫÌÃÇÂËvÊ(ÆÚÐ ÎÃÆ ÔqÌYÙ( 9ô 3 ó 1 øt ó (ó û(Èú tô 2ó : Ø%Í':Î A ÇÚÏQËvÍ2ÒLÒLÍ2È(ÆÂÔãÊ Ï«Ñ6É)ÇÂÈdËtÍ'ÒLÕ(ÊsÌYÑ ÎQËtÇÂÎ@ËtÊ(Ç ÌQÏ«ÇÂÒ Ê%ÆÂÐ ÌYÇÂÍ2È Õ(ÎÃÍ2Ö2Î@Ð Ò]Ï ÏYÊ%Ë@Ù Ð2tÏ CHU / -à òfÐ2È%É Ç È ÑvÆÂÑ ËtÌYÎÃÍ2È(ÇÚË<ÒºÑvÌYÑ ÎYÇÂÈ(Ö] Ñ x#Ê(ÇÂÕ(ÒLÑvÈ#Ì Ó¼Í2ÎHÉ(ÑtÌYÑ ÎYÒLÇÂÈ(ÇÂÈ(Ö]Õ Í ÝgÑvtÎ x#Ê%Ð2Æ Ç Ì Ô2×

;

Í">=,áG$ â àtã.á<ä =,à.? áGä ÅQÏ Ï«ÌYÎ@Ð È(Ö'ÑQÐ2ÏgÇ ÌgÒ]Ð Ô]ÏYÑvÑvÒ Ø! û HT ÎÃÑvÕ Ñ Ð ÌÃÇ È%Ö%Ø È(Í2Ȫ jÏYÇ È Ê%ÏYÍ2ÇÚÉ(Ð2Æ%Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ ÇÚÏ0Ð'Ë[ÌYÊ Ð ÆÂÆ ÔLÑ x#Ê(ÇÂä Ð ÆÂÑvÈ#ÌgÌYÍLÐ ÏYÑvÎÃÇ Ñ6Ï Í ÓOÏ«ÇÂÈ Ê%ÏYÍ2ÇÚÉ(Ð Æ.Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ]Ï4Í Ó}É(Ç é.ÑvÎÃÑvÈ#ÌHÐ ÒLÕ(ÆÂÇ ÌÃÊ%ÉsÑ6Ï\Ð È%ÉãÓ¼ÎYÑL#x Ê(ÑvÈ%ËvÇ Ñ6Ï Ð2É(ÉsÑ6É8ÌÃÍ2Ö'ÑtÌYÙ%ÑvÎ6×'Cªx'Ê Ð ÎÃÑ<Ý Ð ä2Ñ6Ï0Ð2ÎYÑSÐ ä2Ñ ÎYÔ8ËvÍ2ÒLÒLÍ2È Ð È ÉãÝgÑvÆÂÆ j Ê(È%É(ÑvÎ@Ï ÌÃÍ#ÍsÉ ËvÐ'Ï«Ñ'Ø Þ ÊsÌQÈ(Í2ÌgÌÃÙ(Ñ Í2È%Æ Ô8Í'È(Ñ2× ò ÆÂÑ ËtÌYÎÃÍ2È(ÇÚË Õ Í Ý0Ñ Î4ËtÍ'È'ÌÃÎYÍ'Æ%ÉsÑ ä#ÇÚËtÑ6Ï4ÏYÊ%Ë@Ù8Ð2Ï ÌYÎ@Ð È%ÏYÇÚÏ ÌÃÍ2Î@Ï Ð È%É]ÏYÇÂÆ ÇÚËtÍ'ÈHj ËvÍ2È#ÌYÎÃÍ2ÆÂÆÂÑ ÉºÎYÑ6Ë[ÌÃÇ % Ñ ÎÃÏ<A? @CBEDSú A Í ÓJÌYÑ È Õ(ÎÃÍsÉsÊ%ËtÑãä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ8Ð2È%É ËtÊ%ÎYÎÃÑvÈ#Ì Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒLÏSÌÃÙ%Ð ÌLÐ ÎÃÑ8Ñ ÏÃÏYÑvÈ#ÌYÇÚÐ ÆÂÆ ÔÜË@Ù(Í'Õ(Õ Ñ6ÉNj Ê(Õ¶ä2Ñ ÎÃÏYÇ Í'È%Ï Í2Ó\ÌYÙ(Ñ)Í ÌYÙ%ÑvÎÃÝ\ÇÂÏYÑ 2F ËvÆ Ñ6Ð È4F ¼? Õ(Ê(ÎÃÑL A Ï«ÇÂÈ(Ñ ü Ý Ð ä2Ñ8ÅQà Ó¼ÎÃÍ2ÒuÌYÙ%Ñ)Õ Í Ý0Ñ ÎyÏYÊ(Õ(Õ(ÆÂÔ2×Üè Ù(Ñ6Ï«Ñ ÉsÑvä ÇÚËtÑ Ï Ù%Ð ä2Ñ8ÌYÙ(Ñ Ð Þ ÇÂÆÂÇ Ì ÔpÌYÍpÏ«Ê É(ÉsÑvÈ%Æ Ô ÷ ª ûNM ø ÌÃÙ(ÑvÇÂÎ0ÎÃÑ ÏYÇÚÏ Ì@Ð È%ËvÑHÝ\Ç ÌÃÙ]ÌYÙ%Ñ<Ð Õ%Õ(Æ ÇÚËvÐ ÌYÇÂÍ2È8Í2Ó Ð ËtÍ'È#ÌYÎÃÍ2Æ ÏYÇÂÖ2È%Ð2Æ%ä2Í'Æ Ì@Ð Ö'Ñ\Í2Î0ËvÊ(ÎÃÎYÑ È'Ì6Ø2ÌÃÙ Ê%Ï` F ÌYÊ(ÎÃÈ(ÇÂÈ(Ö Í'È4F Í2Î> F ÌYÊ%ÎYÈ(ÇÂÈ(ÖLÍ é ]F Ð ÆÂÒLÍ'Ï«ÌHÇ È Ï Ì@Ð È#ÌÃÐ2È(ÑvÍ'Ê%Ï«ÆÂÔ2Ø%Õ(ÎYÍsÉsÊ ËtÇÂÈ(Ö8ËtÊ(ÎÃÎÃÑvÈ#Ì\ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]Ï Þ Ñ6Ð ÎÃÇ È(Ö]ÆÂÇ Ì«ÌYÆÂÑ ÎÃÑ ÏYÑvÒ Þ ÆÂÐ2È%ËtÑSÌÃÍ <

ÌYÙ%ÑHÏ«Í'Ê(ÎÃËvÑ ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒâÕ Í Ý0Ñ ÎYÇÂÈ(ÖSÌYÙ%ÑHËtÇÂÎÃËvÊ(Ç Ì6×wè Ù(Ñ ÏYÑ\ËtÊ(ÎÃÎYÑ È#ÌOÝ Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒ]Ï ÌÃÙ(ÑvÈ]Õ%ÎYÍsÉsÊ%ËvÑ\Ë@Ù%Ð È(Ö'Ñ ÏOÇÂÈ

a cGFHc ÀJ] Ù ^`_Íì.[<î~^ qHÙ [>\S^ q

É é

ÌYÙ%Ñ0ä'Í2Æ ÌÃÐ Ö'Ñ Ý Ð ä2ÑtÓ¼Í'ÎYÒ ÌYÍSÍ ÌÃÙ(ÑvÎOËtÇÂÎ@ËtÊ(Ç ÌOËvÍ2ÒLÕ Í2È(Ñ È'Ì@ÏvØ É(Ê(Ñ4ÌÃÍ<ä'Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ4ÉsÎÃÍ2Õ Ï ËvÎYÑ6Ð ÌYÑ6É Þ ÔßÌYÙ(ÑgÈ(Í'ÈH jÏYÇÂÈ#Ê Ï«Í'ÇÂÉ(Ð2Æ ËtÊ%ÎYÎÃÑvÈ#Ì ÌYÙ(ÎÃÍ2Ê%Ö2Ù ËtÇÂÎÃËvÊ(Ç Ì\ÇÂÒLÕ Ñ6É(Ð È%ËvÑ Ï × à0ÇÂÎÃËvÊ(Ç ÌHËvÍ2ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#Ì@ÏgÌYÙ%Ð Ì\É(ÇÂÏ«ÌYÍ'Î«Ì ÌYÙ%Ñ È(Í2ÎÃÒ]Ð Æ Ï«ÇÂÈ(Ñ üÝ Ð ä2ÑßÏ«Ù Ð Õ ÑSÍ2Ó}ÅQà1ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2ÑSÍ2ÎHËvÊ(ÎYÎÃÑvÈ#Ì\Ð ÎÃÑSË Ð ÆÂÆ Ñ6É û ô û ù 1Jû ø ó × Í2È(ÆÂÇ È%Ñ Ð ÎßËtÍ'ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#ÌÃÏSÏYÊ%Ë@ÙåÐ'iÏ C%,à +Q<Ï È%ÉdÕ Í2Õ(Ê%ÆÂÐ2ÎSÊ Ï«ÑyÇ ÈpÕ Í ÝgÑvÎ<ÑvÆÂÑ ËtÌYÎÃÍ2È(ÇÚËvÏSÉsÊ(ÑyÌYÍ)ÌYÙ(Ñ Ç Î Ð Þ Ç ÆÂÇ Ì ÔyÌYÍyÎYÑ Ö2Ê(ÆÚÐ ÌÃÑ\ÆÂÐ2ÎYÖ'ÑQÐ ÒLÍ'Ê(È#ÌÃÏwÍ2Ó ÑvÆÂÑ Ë[ÌÃÎYÇÚËvÐ2Æ%Õ Í Ý0Ñ Î Ý\Ç ÌYÙ(Í'ÊsÌgÉsÇÚÏÃÏ«ÇÂÕ%Ð ÌÃÇ È%Ö Ò Ê%Ë@ÙãÙ(Ñ Ð Ì ×OÛ1Ù(ÇÂÆ ÑQÌYÙ(ÇÚÏ4ÇÚÏ4Ð2È Ð2É(ä Ð2È#ÌÃÐ Ö'Ñ Ó¼ÎÃÍ2Ò ÌYÙ(ÑLÕ ÑvÎ@Ï«Õ Ñ ËtÌYÇÂä2ÑLÍ ÓgÑvÈ(Ñ ÎYÖ'Ô HÑ /8ËtÇÂÑvÈ%ËvÔ2Ø ÌYÙ(Ñ]Ý Ð ä2Ñ6Ï«Ù%Ð2Õ ÑºÉsÇÚÏ ÌÃÍ2ÎYÌYÇÂÍ2È%Ï<ÌYÙ%ÑvÔ5ÇÂÈ#ÌYÎÃÍsÉsÊ%ËtÑLËvÐ2È ËvÐ2Ê%ÏYÑSÕ%ÎYÍ Þ Æ Ñ Ò]Ïv× è Ù(Ñ6Ï«Ñ]È(Í'HÈ iÏ«ÇÂÈ Ê%Ï«Í'ÇÂÉ%Ð Æ Ý Ð ä2ÑvÓ¼Í2ÎÃÒLÏ Ø ÎÃÑvÖ#Ð Î@ÉsÆ Ñ6ÏYÏßÍ2Ó ÌYÙ(Ñ Ç ÎLÐ2ËtÌYÊ%Ð2Æ4Ï«Ù Ð Õ Ñ2ØwÐ ÎÃÑ] Ñ x#Ê(ÇÂä Ð ÆÂÑvÈ#Ì ÌYÍåÐdÏ«Ñ ÎYÇÂÑ Ï Í Ó ÏYÇ È Ê%ÏYÍ2ÇÚÉ(Ð Æ%ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]ÏOÍ Ó Ù(ÇÂÖ2Ù(Ñ <Î ?¼Ù Ð ÎÃÒºÍ'È(ÇÚ Ë A}Ó¼ÎÃ Ñ x#Ê(Ñ È%ËtÇÂÑ Ï × / Ó È%Í Ì Ì@Ð ç2Ñ ÈLÇ È#ÌYÍyËtÍ2È Ï«ÇÚÉsÑvÎ@Ð ÌÃÇ Í'È Þ ÔyÌYÙ%ÑQËtÇÂÎÃËvÊ(Ç Ì ÉsÑ6Ï«ÇÂÖ2È(Ñ Î Ø ÌYÙ%Ñ ÏYÑ Ù%Ð2ÎYÒLÍ2È%ÇÂË ÝgÐ ä'ÑtÓ¼Í2ÎÃÒ]ÏHËtÎÃÑ Ð ÌYÑ6É Þ Ô Ñ Æ Ñ6Ë[ÌYÎÃÍ2È%ÇÂËyÏ«Ý\Ç ÌÃË@Ù(ÇÂÈ(ÖãËvÍ2ÒLÕ Í2È(Ñ È'Ì@ÏQÒ]Ð Ô ËvÐ2Ê%ÏYÑ ÑvÎÃÎÃÐ ÌYÇÚË ËtÇÂÎ@ËtÊ(Ç Ì Þ ÑvÙ%Ð ä ÇÂÍ2Î6× / Ì)ÇÚÏ Þ Ñ ËvÍ2ÒLÇ È%Ö Ç È ËtÎÃÑ Ð2ÏYÇÂÈ(Ö2ÆÂÔzËtÍ'ÒLÒºÍ'È1Ç ÈfÌÃÙ(ÑdÑ Æ Ñ6Ë[ÌYÎÃÇÚË Õ Í ÝgÑvÎ]ÇÂÈ%ÉsÊ Ï ÌÃÎYÔ;ÌYÍ Í Þ ÏYÑvÎÃä2Ñ Í ä2Ñ ÎYÙ%Ñ Ð ÌÃÇ È%ÖºÍ2ÓOÌYÎ@Ð È%Ï«Ó¼Í2ÎÃÒLÑvÎ@ÏHÐ È%É ÒLÍ2ÌYÍ2Î@ÏHÉsÊ%Ñ ÌYÍãÉ(ÇÂÏ«ÌYÍ'ΫÌÃÇ Í'È%ÏHÇÂÈ ÌYÙ(ѺϫÇÂÈ( Ñ üÝ Ð ä2Ñ ÏYÙ%Ð Õ Ñ Í ÓOÌÃÙ(ÑyÅQàqÕ Í Ý0Ñ Î ÆÂÇ È(Ñ ä2Í2Æ ÌÃÐ2Ö2Ñ Ï«ÌYÑ ÒºÒLÇÂÈ(Ö]Ó¼ÎÃÍ2Ò F2ÏYÝ\Ç Ì@Ë@Ù(ÇÂÈ( Ö FLÆÂÍ'Ð'É(ÏHÏYÊ%Ë@ÙdÐ2ÏHËvÍ2ÒLÕ(ÊsÌÃÑvÎ@ÏQÐ2È%É Ù(ÇÂÖ2HÙ jHÑ /8ËtÇÂÑvÈ ËtÔãÆÂÇÂÖ2Ù#ÌÃÏ ×\è Ù(ÇÂÏQÇÂÏ È(ͺÌYÙ%ÑvÍ2ÎÃÑtÌÃÇÂË Ð Æ Ñvö Ñ ÎÃËvÇÂÏYXÑ =OÇ ÌHÇÂÏ ä'ÑvÎÃÔ8ÎÃÑ Ð Æ Ð2È%É Õ Í2ÌYÑvÈ#ÌÃÇÂÐ2Æ ÆÂÔ8ä2Ñ ÎYÔ8ÌYÎÃÍ2Ê Þ ÆÂÑ ÏYÍ2ÒLÑ'× / ÈLÌYÙ%ÇÂÏ0Ï«Ñ6Ë[ÌYÇÂÍ2È Ø / Ý\Ç ÆÂÆ%ÇÂÈ ä2Ñ6Ï ÌÃÇ Ö#Ð ÌYÑHÐSÓ¼Ñ ÝfÍ Ó.ÌYÙ(ÑQÒºÍ'ÎYÑHËvÍ2ÒLÒLÍ2È]Ý Ð ä2Ñ6Ï«Ù%Ð2Õ Ñ6ÏwÐ È%ÉLÏYÙ(Í Ý;ÌYÙ(Ñ Ç Î0Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚË ËtÍ'ÒLÕ Í'È(ÑvÈ#ÌÃÏ Þ Ô8Ý Ð Ô8Í2~Ó Ì(Í'Ê(ÎÃÇ Ñ ÎHÐ È%Ð2Æ ÔsÏYÇÂÏgÊ%ÏYÇ È% Ö CªU / -à òH× õ<È(Ñ ä2Ñ ÎYÔyËtÍ2ÒLÒLÍ2ÈºÝ Ð Ô Ù%Ð ÎÃÒLÍ2È(ÇÚËvÏwÐ2ÎYÑ Ö2Ñ È(ÑvÎ@Ð ÌÃÑ É Ç È]Ð È]ÅQà¶Õ Í ÝgÑvÎ ÏYÔsÏ ÌÃÑvÒ ÇÚÏwÝ\Ù(Ñ ÈLÅQà ÇÚÏwËtÍ2È ä'ÑvÎYÌYÑ É Ø Í2¸Î F ÎÃÑ ËtÌYËÇ %Ñ ªÉ FÜÇÂÈ#ÌY Í ; à<×\è Ù(ÇÚÏ8ÇÚÏãÖ'ÑvÈ(Ñ ÎÃÐ2Æ ÆÂÔ;ÉsÍ'È(ÑdÝ\Ç ÌYÙqËvÍ2ÒLÕ Í2È(Ñ È'Ì@ÏãË Ð ÆÂÆ Ñ6É 651¡Lô 6 ø ú@ØSÝ\Ù(ÇÚË@Ù1Í2È(ÆÂÔfÐ ÆÂÆ Í Ý Õ%Ð'ÏYÏÃÐ Ö'ѺËvÊ(ÎYÎÃÑvÈ#Ì ÇÂÈpÍ'È(Ñ8ÉsÇÂÎYÑ6Ë[ÌÃÇ Í'È ×8è Ù(Ñ8ÏYÇ ÒLÕ(ÆÂÑ Ï«Ì Ì Ô Õ Ñ]Í2Ó ÅQtà P9;ßàáÎYÑ6Ë[ÌÃÇ Ë Ð ÌÃÇ Í'ÈpÇÚ{Ï ª ù ÛAIS 58 ø ØwÝ\Ù(ÑvÎÃÑ]Ð ÏYÇ È(Ö'Æ ÑHÉ(Ç ÍsÉsÑ Þ ÆÂÍsË@çsÏwÙ%Ð Æ Ó.Í Ó.ÌYÙ(ÑHÅQà;ËvÊ(ÎYÎÃÑvÈ#GÌ ?¼Í ä'ÑvÎOÌÃÇ ÒLLÑ AOÓ¼ÎYÍ'Ò Õ%Ð'ÏYÏYÇ È%Ö<ÌÃÙ(ÎÃÍ2Ê(Ö'ÙyÌÃÙ(ÑHÆÂÍ'Ð'É ×wõSÉ%ÉsÆ ÔyÑvÈ(Í'Ê(Ö2Ù Ø ÌYÙ%ÑyËtÍ'È ä2ÑvÈ#ÌÃÇ Í'È%Ð Æ ÉsÇÂÍsÉsÑyÏÃË@Ù(Ñ ÒLÐ ÌYÇÚË ÏYÔ#Ò Þ Í'Æ ÇÚÏQÉsÎ@Ð Ý\ÈdÏYÊ%Ë@Ù ÌYÙ%Ð Ì<Ñ Æ Ñ6Ë[ÌYÎÃÍ2È BÏ Ð%Í Í Ý M 51Jû% ú ÌYÙ%ÑyÉsÇÂÎYÑ6Ë[ÌÃÇ Í'È Í Ó ÌYÙ%Ñ Ï«Ô Ò Þ Í2Æ Ò Ï\Ð ÎÃÎYÍ Ý\Ù(Ñ6Ð2 É = J

1

diode

2 + load -

0

0

The diode only allows electron flow in a counter-clockwise direction.

*4µHº ¹ ÷

µ ø © ¨ª©4®5´¯· ¹Q·9© ¨ ø¨ ¢ ¢ù£ú» ³H£û·L­K¢ 1 £ £ ¢ Ä Å £ £ £ º ¶ dµ ¢ ¢ » 3 d¶ ¢ Lü 3 Q¶ © º 3 d ¢ üh´N¨ µ ­ ü 4Ä 3Ͷ ¢ Æ 3 ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø 1L¢ £ êø 1 » £ ü¿¹ ¶ ¬H¨ Å £ ø 1 ¢ £ ø 1 » £ ü ©X­

Î y Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q º %© § & ©X­ 1 ¢ § ø `§ ø 1 » ´¯H· 3Q© ø 1 ¢ »£ 1M ²N²N²N²N² ²N²N²N²N² £ ¢ £ ² » £Ä ² ¢ ££ 1N ²N²N²N²N² ²N²N²N²N² Ä ¢ £ ¢ Ä ² £S² ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£b² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ü ÄSü £ £N£ ² £ à » ü þ £ Å N£N£bü ü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ ¼ ÄSü êþN¼ N£N£bü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ ¼ Æ ü ÿN»Nÿ N£N£bü ü ü %ü ü » ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£¯¢ ¼ N£¯¢ûü ü ü O ü » ü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ÿNþ N£¯¢ûü ü ü ü 7 ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü ¼N¼Nþ N£¯¢ûü ü ü ü ü ¼ ü Ä £N£ £ ¼ ¢ýü ê¼ Ä N£¯¢ûü ü ü ü ü à ü £ £N£ ²² £ ¼ ¢ýü êÆNÅ N£¯¢ûü ü ü ü `ü à ü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýü ÃªÆ £ N£¯¢ûü ü ü ü `ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü à £ Å N£¯¢ûü ü ü ü ü ÄSü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýü »NÿNÿ N£¯¢ûü ü ü ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ¼Nÿ N£¯¢ûü ü ü üP ü Å ü Ä £N£ ² £ ¼ ÿ ü à ÄNÄ N£N£bü ü ü Q %ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ Æ üs¢N¢ ¼ N£N£bü ü ü ü ü Æ ü Ä £N£ ² £ ¼ à ü¿Ä ÿ ¢ N£N£bü ü ü ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü þ à ¢ N£N£bü ü ü R ü ü þ ü Ä £N£ ² £ ¼ ² ÿ ü ¢ ÆNÆ ² £Q¢ ü ~ü ü ü ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ ² ¼ ü Å þNÿ H£ £Íü ü ü ü ÿ ü Ä £N£ ² £ ¼ ² Å ü » ÿNþ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² þ ü Æ £¯¢ H£ £Íü O ü ü ü ¢ýü £ ÄN£ ² £ » ² ¢ýü £ ÆNÿ H£Q¢ ü 7 ü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ¢ýü »Xêÿ H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü ¢LÄN£ ² £ » ² ¢ýü ¼ ÆNÆ H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ¢ýü Ã Ä ¼ H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü » ÄN£ ² £ » ² ¢ýü ÃHþN» H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü Ã Ä » H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü ¼ ÄN£ ² £ » ² ¢ýü ¼ ÆNþ H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ¢ýü »Xêþ H£Q¢ ü ü ü ü ¢ýü à ÄN£ ² £ » ² ¢ýü £ þ ¢ H£Q¢ ü 7 ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² þ ü Å þ ¢ H£ £Íü O ü ü ü ¢ýü Ä ÄN£ ² £ » ² Å ü ¼ » ¢ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ¼ ü Å ÅNÅ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü Å ÄN£ ² £ » ² ÿ ü ÃH¼N» ² £Q¢ ü ü ~ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ¢ýü þNÅ Ä N£N£bü ü ü R ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² Ì S$T UWV!X0Y,ZXÒ [$[EU\ZMZ^]`_8YúCHU \/ a cò b7dOb7[fe !| Z!U,VN]`Z.UW_ g`T hHZ:Y,b4i ZHjk_lTNmnX0b o6g`T\Z^U\S$d6Z^Y,b4i Z i _l[$VNb7p ZX=

Î a cGFHc ÀJ] Ù ^`_Íì.[<î~^ qHÙ [>\S^ q ¹ ¶ ¬N¨¯·9© ¨ú® ¶ 36 ¶ ­4©9­H´Q³ ¶ ¹ ´N¨ µ ­¯³H·9©9­H´¥¨ª©4³ ¶ ­¯³X© ø 1 ¢ ´ þ ü £¯¢ Å ² £ à ® ® ¶ 36 ¶ ­4©X­H *4µ 8¨ 3 ¶ ­ · ® ¹ ¨H© « ¬4©X­Q®5° ¹ ¶ ¬H¨¯·9© ¨ ­ ¶ ¨73 µHº ·5¦H© *4µ ³X© ­ ¶ ¨73 µHº · ¦H© ­¶ 1 ¦ ® 3` ­4©X­N´ ® 36 ­ª©X­H´ 1 © ³X©q1 © Å ü £N*£N£ H£¯¢ ¢ý¶ ü ÃHþN¶» H£Q¢ ¶ ¢ýü ¶£N£ £N£N£N£ ² £D&\ü £N £NÄ *ªµ £S ü £ &\£N£ ¢ » ¢ýü » £N£ H£ » » ü ÃHÿN» ² £ ¼ £Sü £N£ £¯¢ ÅNþ ² ¢ £ à ü ¼ ÃªÆ ² ¢L£ à ü ¼ ÃH» ¼ þNÅ ü Å Ä þ ¢ýü þ £N£ H£ » Å ü ÃHÅ Ä £ à £Sü £N£ £N£ ÃNà þNÅ ü ÅNÅN¼ à » ü à £N£ H£ » ¢ýü ¢ ¼N» ²² £ ¼ £Sü £N£ £N£ ÆNÅ ²² Å ¢!ü ¼N» à ²² Å ¢ýü ¼ ¢ ÿ ¼ ü £N£N£ H£ » ¢ýü ¢ þ Ä ² £ ¼ £Sü £N£ £N£ þ £ ² Æ £Dü £ ÿ ¢ ² Æ £Sü £ þ Å Ä Å ¼ ü Å £N£ H£ » ¢ýü £ ÿN» £ ¼ £Sü £N£ £N£ Æ Ã ÅN¼ ü Å £ Æ ÅN¼ ü Å £ » Æ Ã ü » £N£ H£ » ¢ýü » » £ ²² £ ¼ £Sü £N£ £N£ þN» ²² Ä Å ü »NþNþ ²² Ä Å ü »Nþ ¼ þ à ü þ £N£ H£ » ¢ýü ¼ Ä Ã ² £ ¼ £Sü £N£ £N£ ÿ ¢ ² Ä Ã ü ÅNÅNÿ ² Ä Ã ü ÅNÅXà ÿ ÄSü à £N£ H£ » ¢ýü ÃHÅNÆ ² £ ¼ £Sü £N£ £N£ ÿNÿ ² Ä » ü ÅNÅ £ ² Ä » ü Å Ä Ä _lV\SrhHZsV\]`Z ZHtuV\TNZMmvZM[fewUWm bl[$[C]6b7TNmv_ld`Srhsbld6xf; a hH_lmvoy_ld`Z!dzVNU _7j>V\]6SfU:UWSfdug6U\_lSrx`b7[CY,b4i ZHjk_lTNmn{ / x0Z!bl[$[felX V\]6ZMTNZ Y,_lg`[rx}|yZ d`_lV\]`Sfd`p |`g0VsVN]`Z jkg`d6x`blm~Z!dzVNb7[ jkTNZ z x g`ZMdOhHe}UW]6_8Y S$d`pùk? |yZMSfd`p b oOZ!TWjkZ h5VvUWSfd`Z Y,b4i ZLA5X |`g0V _lg6T#6 Ì _lg`TNS$Z!T~bld6b7[fe0UWSrUJO plg`TNZ!U~b7TNZMd!Ò V oyZMT\jkZ!hHV~|yZ!h!b7g6U\ZfCHU \/ a ò x0_uZ!U\d!Ò Vv]6b4i Z V\]`Z [fg0t0g`T\e}_lj U\blmvo`[$Sfd`p b Y b4ilZHjk_ T\m _7j,S$dª6 d`S$V\Z x0g`T b8VNS$_ dE{ ZMtuV!XEY,ZXÒ [$[>hM_lmvo6b7TNZ.VN]`SrU Y S VN] VN]`Z `Ì _lg6T\SfZMT^b7dOb7[feuU\SrU _ljKV\]`Zv]6bl[ jÏ Y b4ilZ 7F TNZ!hHV\SË6 Z!x4 F i _l[$VNblplZ b hHTN_ UNU V\]`Z^[f_ b x TNZ!U\SfUWV\_ T = ¹ ¶ ¬N¨¯·9© ¨ú® ¶ 36 ¶ ­4©9­H´Q³ ¶ ¹ ´N¨ µ ­¯³H·9©9­H´¥¨ª©4³ ¶ ­¯³X© ø 1 » à ü Ã Ä Å H£N£ ® ® ¶ 36 ¶ ­4©X­H´ ¨*4µ 83 ¶ ­ · ® ¹ ¨ª© «X¬4©X­¯®5° ¹ ¶ ¬H¨¯·9© ¨ ­ ¶ ¨73 µHº ·5¦H© *4µ ³X© ­ ¶ ¨73 µNº ·5¦H© ­¶ 1 ¦ ® 3` ­4©X­N´ ® 36 ­ª©X­H´ 1 © ³X©21 © Å ü £N*£N£ H£¯¢ Æ ¶ ü £ £N¶£ H£ £ ¶ ¢ýü ¶£N£ £N£N£N£ ² £D&\ü ¢ ÿ Ä *4µ £Sü £ £N&\£ ¢ » ¢ýü » £N£ H£ » ¼ ü £Q¢ Å H£ £ £Sü ê¼ £ þ êÿ ² þNÿ ü ÆNÅ Ä ² þNÿ ü Ä Æ £ ¼ ¢ýü þ £N£ H£ » ¢ýü » £ Å £Q¢ £Sü £¯¢ ÆN»N»N¼ ¢ ÅNþ ü £N£NÄ ¢ ÅNÆ ü þ ¢L£ à » ü à £N£ H£ » ÄSü ¢ êÿ ²² £Q¢ £Sü £ Æ ¼ ÄNÄ Å ² ² þNÆ ü »Nÿ Ä ² ² þNÆ ü ¢ £ £ ¼ ü £N£N£ H£ » Å ü ¼ þN» ² £ » £Sü £N£ ÿ ¢N¢ Æ ² ¢ Ä » ü ÆNÿ £ ² ¢LÄ » ü Ä ÿ Ä Ä Å ¼ ü Å £N£ H£ » ¢ýü Æ »NÆ £Q¢ £Sü £ »XêÅNÆNÅ ÆNÿ ü ¼NÅN» ÆNÿ ü ¢ Å Æ Æ Ã ü » £N£ H£ » à ü ÃHÿN» ²² £ » £Sü £N£ Å Ã ¢ Æ ² ²¢ ¼N» ü ê» £ ² ²¢ ¼N» ü »N»Xà þ à ü þ £N£ H£ » Æ ü ÃHÿN¼ ² £ » £Sü £¯¢L£ Æ £ ¼ ² Å ¢!ü êÆNÿ ² Å ¢ýü »NþXà ÿ ÄSü à £N£ H£ » à ü £ į¢ ² £ » £Sü £N£ Ä ÆNþNÆ ² ¢N¢ ÄDü £ þ Ä ² ¢ ¢ à ü þNþ ÿ _lV\SrhHZsV\]`Z~T\Z![fb7V\SfilZ![$en[rb7TNplZ.Z!ilZMdª m g`[ VNS$o6[$Z ]6b7TNmv_ld`SrhMU S$d V\]`SrU b7d6bl[$e0U\SfU!{ Ñ e hMg0VWVNS$d`p _lg`V ]6bl[ j _lj _lg6T a Y,b4i ZlX Y,ZXÒ ilZ~S$dzV\TN_0x0g6hMZ!x V\]`Z ZLz x g`S$i8bl[$Z!d V^_lj U\ZMi ZMT b7[ ]`S$p ]`ZMTÜ jkT\ZL x g6ZMd6hMe UWSfdug6UW_ Sfx6b7[G?Lb h5VNg6b7[f[$e X hH_zUWSfd`Z A Y b4ilZHjk_ T\m U SfdzV\_ _lg`T:hHSfTNhMg`S V:jkTN_lm V\]`Z _lTNS$p S$dOb7[ XOo`g6T\Z~UWSfd`Zs Y b4ilZl{ [rUW_ V b7 Zsd`_lV\Zs_lj>V\]`Z~[rb7TNplZ{; a hH_ m# oy_ld`Z!d VL=t6 Î { Î WX Y il_ [ V UM{ Ñ Z hMblg6UWZs_lg`T: a il_ [ V b7plZ^Y b4ilZMjk_lTNm ]6b U |yZMZ!d lF T\Z h5V\SË6 Z xªF k? _ d`[fenbl[$[f_8Y,Z!x V\_ o`g6U\] Sfd _ d`Z^x0SfT\Z h5V\Sf_ldnblhMT\_zU\U VN]`Z^[$_zblx TNb7V\]`Z!T,V\]6bld |Oblh bld6xN jk_lT\V\] HA XuS V |yZM]6b4i Z!U bv[f_7V mv_lTNZ:[fSf lZJ; a { d6_7V\]6ZMT mvZHV\]6_ux~_ljy a P5; a hM_lduilZ!TNU\Sf_ld.SrU>hMbl[$[fZ!xi 3 ùJù AÛ IS 58 ø XlY ]`Srh ]~b U el_ gsm b4e.]6b4i Z p g`Z!UNUWZ x.g0VNS$[fS¾M| Z!U V\]6Z jkg6[$[`hMeuhM[$Z,_7j a oy_8Y Z!TCjkTN_lm VN]`Z UW_ g`T hHZlX8TNZMi ZMT UWSfd`p VN]`Z oO_ [fblT\S$V e _7jy]6b7[$j6VN]`Z a hHe0hH[fZ V\_ plZMV Z![$Z h5V\TN_ldOU V\_Á6 Ð _8YQVN]`TN_lg`p ] V\]6Z~[f_ b xnV\]6ZvUNb7mvZvx0SfT\Z h5V\Sf_ld b7[f[ V\]`Z~V\SfmvZl{ / Y _ d!Ò V |y_lTNZse _lg Y S VN] x0ZMVNblS$[rU:_7j ZMt`blh5VN[$e ]`_8Y V\]`SrU SrU x0_ld`Z X`|`g0V Y,Z^hMbld ZMt0blmvS$d`Z VN]`Z^Y b4ilZHjk_ T\mqbld6x S$VNU ]6b7TNmv_ld`Srh b7d6bl[$e0U\SfU V\]6T\_ g`pl]fCHU \/ a ò<=

ÎNV

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q 1

1

v6015HzV

V1

R + load 10 kΩ

2 D2

0

¹ ¬ º º ÷ µ ø ©êöH¨¯· #& ©Õ¨ª©4®5´¯· ¹Q·9© ¨ ø¨ ¢ ¢ù£ú» ³H¼·L­K¢ 1 £ £ ¢ Ä Å £ £ £ º ¶ dµ ¢ ¢ » 3 d¶ ¢ » £ » 3 d¶ ¢ ¼ ¼ ¢ 3 d¶ ¢ £ 3 ¢ à ¼ üL3 Q¶ © º 3 d¶d¶ ¢ üh´N¨ µ ­ ü 4Ä 3Í¢ Æ 3 ü º ¶ ´ ´N¨ µ ­ ø 1L¢ £ êø 1 » ¼ ü¿¹ ¶ ¬H¨ Å £ ø 1 » ¼ ü ©X­

D3

D1

3 D4

0

º %© § & ©X­ 1 ¢ § ø `§ ø 1 » ¼ ´¯H· 3Q© ø 1L¢ » £ 1M ²N²N²N²N² ²N²N²N²N² ¢ £ £Sü £ £N£ H£ £ ¢ýü £ £N£ H£Q¢ ² 1N ²N²N²N²N² ²N²N²N²N² £Sü¿£N£N£ N£N£ ÄSü¿²£N£N£ N£N£ ¢ý ü¿£N£N£ N£¯¢ ¢ý ü¿ÄN£N£ N£¯¢ £S² ü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² £S² ü¿£N² £N£ ² N² £N£c² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ü ÄSü £ £N£ ² £ à » ü þ £ Å N£N£bü ü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ ¼ ÄSü êþN¼ N£N£bü `ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ ¼ Æ ü ÿN»Nÿ N£N£bü ü ü ü ü » ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£¯¢ ¼ N£¯¢ûü ü ü ü » ü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ÿNþ N£¯¢ûü ü ü w ü ü ¼ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü ¼N¼Nþ N£¯¢ûü ü ü ü ü ¼ ü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýü ê¼ Ä N£¯¢ûü ü ü ü %ü à ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü êÆNÅ N£¯¢ûü ü ü ü à ü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýü ÃªÆ £ N£¯¢ûü ü ü ü %ü ÄSü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü à £ Å N£¯¢ûü ü ü ü Êü ÄSü Ä £N£ ² £ ¼ ¢ýü »NÿNÿ N£¯¢ûü ü ü ü ü Å ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýüs¢ ¼Nÿ N£¯¢ûü ü Nü ü Å ü Ä £N£ ² £ ¼ ÿ ü à ÄNÄ N£N£bü ü ü %ü ü Æ ü £ £N£ ² £ ¼ Æ üs¢N¢ ¼ N£N£bü ü ü ü ü

Î É a cGFHc ÀJ] Ù ^`_Íì.[<î~^ qHÙ [>\S^ q Æ ü Ä £N£ ² £ ¼ à ü¿Ä ÿ ¢ N£N£bü ü ü ü ü þ ü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü þ à ¢ N£N£bü ü ü ü ü þ ü Ä £N£ ² £ ¼ ² ÿ ü ¢ ÆNÆ ² £Q¢ ü ü ~ü ü ü ÿ ü £ £N£ ² £ ¼ ² ¼ ü Å þNÿ H£ £Íü ü ü ü ü ÿ ü Ä £N£ ² £ ¼ ² Å ü » ÿNþ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü £ £N£ ² £ » ² þ ü Æ £¯¢ H£ £Íü ü ü ü ü ¢ýü £ ÄN£ ² £ » ² ¢ýü £ ÆNÿ H£Q¢ ü %ü Sü ü ü ¢ýü ¢L£N£ ² £ » ² ¢ýü »Xêÿ H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü ¢LÄN£ ² £ » ² ¢ýü ¼ ÆNÆ H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü » £N£ ² £ » ² ¢ýü Ã Ä ¼ H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü » ÄN£ ² £ » ² ¢ýü ÃHþN» H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü ¼ £N£ ² £ » ² ¢ýü Ã Ä » H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü ¼ ÄN£ ² £ » ² ¢ýü ¼ ÆNþ H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü à £N£ ² £ » ² ¢ýü »Xêþ H£Q¢ ü ü ü ü ü ¢ýü à ÄN£ ² £ » ² ¢ýü £ þ ¢ H£Q¢ ü %ü Sü ü ü ¢ýü Ä £N£ ² £ » ² þ ü Å þ ¢ H£ £Íü ü ü ü ü ¢ýü Ä ÄN£ ² £ » ² Å ü ¼ » ¢ H£ £Íü ü ü ü ¢ýü Å £N£ ² £ » ² ¼ ü Å ÅNÅ H£ £Íü ü ü ü ü ¢ýü Å ÄN£ ² £ » ² ÿ ü ÃH¼N» ² £Q¢ ü ü ~ü ü ü ¢ýü Æ £N£ ² £ » ¢ýü þNÅ Ä N£N£bü ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ¹ ¶ ¬N¨¯·9© ¨ú® ¶ 36 ¶ ­4©9­H´Q³ ¶ ¹ ´N¨ µ ­¯³H·9©9­H´¥¨ª©4³ ¶ ­¯³X© ø 1 » ¼ ´ þ ü »NÆ ¼ H£N£ ® ® ¶ 36 ¶ ­4©X­H *4µ 8¨ 3 ¶ ­ · ® ¹ ¨H© « ¬4©X­Q®5° ¹ ¶ ¬H¨¯·9© ¨ ­ ¶ 7¨ 3 µHº ·5¦H© *4µ ³X© ­ ¶ ¨73 µHº · ¦H© ­¶ 1 ¦ ® 3` ­4©X­N´ ® 36 ­ª©X­H´ 1 © ³X©q1 © Å ü £N*£N£ H£¯¢ Æ ¶ ü £ £N¶£ ² £ » ¶ ¢ýü ¶£N£ £N£N£N£ ² ÿN¼ &\ü į ¢ ÿ *ªµ £S ü £ &\£N£ ¢ » ¼ ü » þNÿ ¢ýü » £N£ H£ » ÄSü ÿ ÿNÆ H£ £ þ ÄSü ÅNÅ ÿ à ¢ Ä ² ÿ £Dü »N¼ £ ¼ ¢ýü þ £N£ H£ » Æ ü »Xà ¢ ² £ » ¢ýü £ ¼XÃNÃªÅ Ä ² ÿN¼ ü ÆNþNÆ £Sü »NÅ Æ ² à » ü à £N£ H£ » ¢ýü £Q¢ ¼ H£ £ ¢ à ü êŠį¢ Å ¢ ² ÿN» ü êÿN» ¢ýü £ »NÆ ¼ ü £N£N£ H£ » Æ ü ¼ Å Ã ² £ » ¢ýü £NÄ » £ »N¼ ² ÿ ÄDü £ »NÅ Ä ¢ýü ÄN£ Æ ² Å ¼ ü Å £N£ H£ » ¼ ü ¼ ¼NÆ ² £Q¢ à ü ÆNÅ ÆN¼ ÄN£ ² ¢ £N£Dü »NÆ ¢ Å üÆ Ä » ² Æ Ã ü » £N£ H£ » Æ ü ÃHÿNÅ ² £ » ¢ýü £ Æ £ þN»NÆ ² ÿ à ü £ »N¼ £Sü ÄN£ à þ à ü þ £N£ H£ » ¢ýü à £ à ² £Q¢ » ü £N£ Å £ ê¼ ² ¢N¢ þ ü þN¼Nÿ ² »² ÄSü ¼ ¢ ÿ ÿ » üÅ ¢» ÄSü à £N£ H£ » Æ ü Ã Ä Æ ² £ » ¢ýü £ Å Ä » à £ ² ÿ £Dü ÿ £ Æ Ì _ g`T\SfZMT VNTNbld6UWjk_lTNm XlY Z ]6b4i Z bEV7d6x ]6b7TNmv_ld`Srh hH_lmvoy_ld`Z!dzV ]6b7V b:x`S ZMTNZMd6hMZl> h!hH_ TNx0Sfd`p V\_{CHU \/ a òGÒ U'` V\_ V\]`SrU Y,b4i ZHjk_lTNm2VN]6b8VLÒ U _8ilZ!T<Ø v W V\Sfm~Z U VN]`Zvb7mvo`[fS VNg6x0Zs_lj>V\]`Z _lTNS$p S$dOb7[C a U\_lg`T hHZ.jkT\ZL x g6ZMd6hMey: ]`Z.; a hH_ mvoO_ d`ZMdzV _lj>V\]`SrU Y,b4i ZsUW]6_8Y U g`o b U |yZMSfd`p,` Ø {ÖV Â5vÉ i _l[$VNU.L? b7[fmv_ UWV V Y SrhHZ Y ]6b8V:SfU Y,b U jk_ T VN]`Zs]6bl[ jÏ Y b4ilZ TNZ!h5VNS O ZMT hHSfTNhMg`S$V ~A Y ]`Sf[$Z VN]`Z UWZ hH_ d6x ]6blT\mv_ d`Sfh SrU b7[fmv_ UWV Y il_ [ V U~S$d b7mvo`[fS$V\g6x0Z { _7VNSfhMZwb7[f[ V\]`Zw_lV\]`Z!T ]6blT\mv_ld6Sfh!U~jkg`TWVN]`ZMT _ld x0_8Y dcV\]`ZnV b7|`[fZl{ ]6Zw_ux6x ]Ob7TNm~_ d`SrhMU b7TNZwblhHV\g6bl[$[fe UWV\TN_ld`p ZMT b8V U\_lmvZw_7j:V\]6Z ]`Sfpl]`Z!T jkT\ZLz x g`ZMd6hMS$Z U,V\]6bld V\]`Z!e b7TNZ^b8V V\]6Z^[$_8Y,ZMT,jkTNZ zx g`ZMdOhHSfZ!U!X0Y ]`Sfh ] SrU S$dzVNZMTNZ!UWV\Sfd`p6{ U e _lgvhMbld~U\ZMZ X7Y ]6b8VKm b4e.|yZMp S$d b U>b d6Z!b8V XlU\S$mvo`[fZ a U\Sfd`Zs Y,b4i Z m b4e.Z!d6x~g`o blU>b hH_ m~o6[$ZMtsmvZ!UNU _7j ]6blT\mv_ld6Sfh!U b7j V\ZMT o6b U\U\Sfd`p^V\]6T\_ g`pl]s g6U V bsjkZMY Z![$Z h5V\TN_ld6Sfh:hH_ m~oy_ld6ZMdzVNU!{ ]`S$[fZ V\]`Z^hH_ mvo`[$ZMt mvb7V\]`Z!m b8V\SrhMU |yZM]`Sfd6x~b7[f[ VN]`SrU~6 Ì _lg`TNSfZMTCV\T b7d6UWjk_lTNm b8V\Sf_ld^SrU d`_7V d`Z hHZ!UNUNb7TNe jk_ T VN]`Z |OZ!plSfd`d`Sfd`p UWV\gOx0ZMdzV>_7j6Z![$Z h5VNT\Srh hMS$T hHg`S$VNUCVN_ g`d6x`ZMT U V b7d6x X8S$V>SfU _lj`V\]6Z,g`V\mv_ UWV>S$mvoy_lT\VNb7dOhHZ V\_:T\Z b7[fSË!| ZKV\]6Z,o6T\Sfd6hHSfo`[fZ!U b8V>Y,_lTN ^b7d6x.V\_:plT blU\o^V\]`Z o`T blhHV\SrhMbl[

Î Î

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q ZH Z!hHVNU VN]6b8V ]6b7TNmv_ld`Srh UWSfpld6bl[fU m b4e ]Ob4ilZ _ldwhHSfT hHg`S$VNU!{ ]`Z^o`T blhHV\SrhMbl[ ZH Z!h5V U _7j ]6blT\mv_ld6Sfh jkTNZ z x g`ZMdOhHSfZ!U Sfd hHSfT hHg`S$VNU Y Sf[$[ |yZ ZHt0o`[f_lTNZ!x S$d V\]6Z:[rblUWV UWZ h5VNS$_ d _lj V\]6SfU h ]6blo0V\Z!T!Xu|`g`V |OZMjk_lTNZ:Y,Z x0_~V\]6b7V Y Z Ò [f[yVNb7 Z^b hM[$_zUWZ!T [f_z_ b8V Y b4ilZMjk_lTNmvU bld6x VN]`ZMSfT TNZ!U\oOZ h5VNS$i Z ]6blT\mv_ d`Sfh!UM{ ¡ ¢H £¥¤

û4T

c¦ Y,b4i ZHjk_lTNm b8V b7[f[§X4UW_ [f_ld6p blU S$V SrU T\Z!oOZMV\S$V\SfilZ X4h!b7d |yZKT\Z x0g6hMZ!x V\_ b U\ZMTNSfZ!U _7j`U\S$dug6U\_lSrx`bl[8Y,b4i ZHjk_lTNm U blx`x0Z x VN_lp ZHV\]6ZMT { S$ yZ!T\Z!d V Y b4ilZ UW]Ob7oyZ!U,hH_ldOUWSrU V _lj x0S$ ZMTNZMdzV |`[fZMd6x`U _lj U\Sfd`Z Y,b4i Z ]6blT\mv_ d`Sfh!UM{

%;

Ë

+ Z!hHV\S OhMb7V\Sf_ld _7j^ a UWe0UWV\ZMm U!{

W©

ê;

V\_

a

s

SrU b¨i ZMTNe hH_ m~mv_ d U\_lg6TNhMZ _lj^]6b7TNmv_ld`SrhMUvY S$V\]`Sfd Sfd6x0g6UWV\TNSfbl[ oy_8Y Z!T

&{$'á &# ä ? áG+-"%$D*w« àE,àEèH¬Oä~æ ä Ì _lg6T\SfZMT,b7d6bl[$e0U\SfU!Xlo6blTWVNSfhMg`[rb7TN[$e~S$d V\]`Z jk_lTNm­_7j V\]6Z b7[fpl_lTNS$V\]`mnXzSfU,b^oy_8Y Z!TWjkg`[OV\_u_ [6jk_ T a _lmvo`g`V\ZMTNS¾|MZ!xO` jkg`T\V\]`Z!T\Sfd`p._ g`T g6d6x0ZMT UWVNb7dOx0S$d6p._7j Y b4ilZHjk_ T\m UKbld6x~V\]6ZMSfT TNZM[rb8V\Z x UWoyZ!hHV\T b7[yhH_lmvoy_ld`Z!dzVNU!{ ]6SfU U\blm~Z mvb7V\]H ZMm b7V\SrhMb7[OT\_ g0V\Sfd`Z o`TN_lp TNblmvm~Z x~S$dzV\_.V\]`Z>CªU \/ a } ò U\S$m g`[fb7V\_ T blUKV\]`Z ü¿¹ ¶ ¬H¨Q·9© ¨ _lo`V\Sf_ld SrU b7[rU\_^o`T\_ plT b7mvmvZ!x Sfd VN_ b i8b7TNSfZHV e:_7j0ZM[fZ!hHV\TN_ld`Srh V\Z U V S$dOU VNT\g`mvZ!d V U VN_ oyZMT\jk_lTNm9TNZ!bl[ V\SfmvZSÌ`_ g`T\SfZMTCb7d6bl[$e0U\SfU _ d.mvZ!b UWg`TNZ!x U\S$p d6b7[rU!{ ª

]`SrU U\Z!h5VNS$_ d SrU x0Z!il_7VNZ!x V\_vVN]`Z^g6U\Z:_lj U\g6h ] V\_u_l[rU b7dOx VN]`Z.b7dOb7[feuU\SrU _lj U\ZMi ZMT b7[ x0S$ yZ!T\Z!d V Y b4ilZMjk_lTNm UM{ S$T UWV,Y,Z ]Ob4ilZ b U\S$mvo`[fZ^UWSfd`Z:Y,b4i Z b7V bsjkTNZ zg`ZMdOhHe _7j `{ l{K ]`SrU,o6b7T\V\SrhHg`[rb7T,jkTNZ zg`Z!d6hHe i8b7[fg`Z:SfU b a o`S$VNh ]w_ld b o`Srb7d`_ ZMeu|y_ b7T x X`_ d`Z._0h5V b4ilZ.bl|O_8i Z 7mvSrx`x0[fZ a `{ h5V\gOb7[f[$e XOVN]`ZsU\S$p d6b7[CmvZ!blU\g`TNZ!x jk_ T V\]6SfU x0Z!m~_ d6UWV\T b8V\Sf_ld Y,b U hMT\Z b8V\Z x |ue b7d ZM[fZ!h5VNT\_ d`Srh lZ!eu|O_zb7T x UWZMV VN_ o`TN_0x0g6hMZ V\]6Z VN_ld`Z:_7j b.o6bld 6g0VNZlXuV\]6Z hH[f_ U\Z!UWV^S$dOU VNT\g`mvZ!d V lil_lSrhHZ hH_ g`[fx 6d6x TNZ!U\ZMm |`[$Sfd`pnb oOZ!TWjkZ h5VsU\S$d`Z Y b4ilZ { ]`Z o6[$_lV |yZM[f_8Y®Y blU:V b7 ZMd jkTN_lm bld _zU\hMS$[f[f_ UNhH_loyZ x0SfU\o`[rb4elX`U\]`_8Y Sfd`p~U\Sfpld6bl[Eb7mvo`[fS VNg6x0Z ki _l[$VNblplZ _8ilZ!T,V\Sfm~Z

Ì )F F

}

x

EF LF /

@

{F

'WXVXÉ ÖVXWJz<| F )?

LA

x

=

¾| êF

HÐ

SfZMY,Z!xcY S$V\] bldc_zU\hMS$[f[f_ UNhH_loyZlX,b}UWSfd`ZwY b4ilZn[f_z_ 0Uv[$Sf lZ b¨Y b4iue hHg`TNilZ VNTNb hHZ!xc]`_ T\S M_ dzVNb7[f[fe _ldcV\]6Z UNhHTNZMZMd {¨ ]6Z ]`_ T\S M_ d V b7[ b8t0SrUs_lj V\]`SrU~_ UNhHSf[$[f_ UNhH_ oOZ x`SfU\o`[rb4e SrU~m b7TN lZ!x Y S VN] V\]6Z Y,_lT x l SfmvZ b7d6x bld

¾|

F

ÎNW a cG¯Hcùd ÀB_G^ ÀBo q \S^ Z ]%_#mnd [<o<[>u pDq e q b7TNTN_8YqoO_ S$dzV\Sfd`p S$d V\]6Znx`S$TNZ!hHV\Sf_ldc_7j VNS$mvZ Ò Uvo`TN_lp T\Z U\U\Sf_ldE{} ]`ZwhHg6T\i Z S$VNU\ZM[$j X _lj hH_ g`T UWZ XKT\Z!o`TNZ!U\ZMdzVNU V\]6Z hHe0hM[$Srh:S$d6hMT\Z blU\Z^b7d6x x0Z!hMT\Z blU\Z _lj i _l[$VNblplZ:_8ilZMT,VNS$mvZl{

s ¸ 2 1 s ¡ú2=

a [f_ U\Zs_l|OUWZ!T\i8b8VNS$_ dwT\Z!ilZ b7[rU Sfm~oyZMT\jkZ!hHV\Sf_ld6U:Sfd VN]`Z~U\Sfd`Z Y,b4i Z.UW]Ob7oyZl{^ ]`SrUMX g`d`jk_lT\V\g`d6b7V\Z![$e XySrU b TNZ!U\g`[$V _7j VN]`Z U\oyZ!hHS Oh Z zg`Sfo`mvZMdzV gOUWZ x¨V\_ b7d6bl[$e MZ V\]`Z Y,b4i ZHjk_lTNmn{ a ]6b7T blhHV\Z!T\SrU VNSfh!U^[fS$ Z V\]6Z!U\Z x0g`Z V\_ g6S$TN 0U _7j VN]`Z VNZ!UWV Z zg`Sfo`mvZMdzV blT\ZvVNZ!h ]`d6Sfh!b7[f[$e ud`_8Y d blU 8° l± vo`]`Z!d`_lmvZMdObwZHt0SrU VNS$d`p UW_ [$Z![$e |OZ hMb7gOUWZ _lj b oyZ!hHg6[$Srb7TNS V e S$d V\]6Z^Z zg`Sfo`mvZMdzV g6U\Z!x V\_ oyZMT\jk_lTNmqV\]`Z^ZMt0oOZ!T\SfmvZMdzV!{

Ë x x

N|

x

/ j Y Z iuS$Z!Y VN]`SfU U\blm~Z^

x

N|

<x

L=

il_ [ V b7plZ:_ldnbvUWoyZ!hHV\TNg`m²bld6b7[fe MZ!T!XzV\]6Z^T\Z UWg`[$V SfU g6S VNZ.x0S ZMTNZMdzV a

Ë|

#FXÌ x

F

UKel_lg h!b7d UWZ!ZlX V\]`Z ]`_lTNS !_ldzVNbl[`b8t0SrU>_7jyV\]`Z x0SfU\o`[rb4esSrUKm b7TN lZ xsY S$V\]vVN]`Z Y,_lT x `TNZ zg`Z!d6hHe X x0Z!d`_7VNS$d6p V\]6Z x0_lm b7Sfd _7j,V\]`SrU^mvZ!b UWg`TNZMmvZ!d V { ]`Z UWSfd`p [$ZvoyZ!b7 _ld V\]`Z hMg`TNilZvT\Z!o`TNZ!U\ZMdzVNU V\]6Z o`T\Z x0_lmvSfd6b7dOhHZv_7j b U\S$d`p [$Z jkTNZ zg`Z!d6hHe Y S VN]`SfdnV\]`Z.T b7d6plZ _7j jkTNZ zg`ZMdOhHSfZ!U hM_8ilZMTNZ!x |ue VN]`Z.Y SrxuV\]w_lj VN]`Z.x0SrUWo6[fb4e { j V\]`Z U\h!b7[fZ^_7j V\]6SfU bld6b7[fe MZMT,Sfd6U VNT\g6m~Z!dzV Y,ZMTNZ:mvblT\ Z!x Y S VN] dug`m |OZ!TNU!X0el_ g Y,_lg`[rx U\ZMZ:V\]Ob8V V\]`SrU oyZ!b7 _uh!hHg`T U b8V `{ {K ]`Z^]`Z!S$p ] V _ljCVN]`Z^oOZ b7 TNZMo6T\Z UWZ!d V U V\]`Z.U\S$p d6b7[Eblmvo`[$S$V\gOx0Z ki _l[$VNb7p Z H{

x N|

zG|

/

x

s Q=

)?

LA

f? hò'

/

GWXVXÉ ÖVXW

jEY,Z mvS t VN]`TNZMZ x`S ZMTNZMdzV,U\Sfd`Z Y,b4i Z V\_ d`Z!UKV\_ plZHVN]`ZMT,_ld V\]`Z:ZM[fZ!hHV\TN_ld`Srh lZ!eu|O_zb7T x a ³~Xzb a m b8 _ T

h ]`_ TNx ~bld6xcm~Z blU\g`TNZ VN]`Z TNZ!U\g`[$V!X,|O_lV\] V\]6Zw_ UNhHSf[$[f_ UNhH_ oOZwx0SrUWo6[fb4e bld6x V\]`Z U\oyZ!h5VNT\g6m´b7dOb7[fe !ZMT x0SrU\o`[fb4e TNZ 6Z h5V V\]`SrU Sfd6hHTNZ!b UWZ x hM_lmvo`[fZHt0S$V e

sÐ

4A

|

Î Y

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

Õ?

A

]`Z _ UNhHSf[$[f_ UNhH_ oOZ x`SfU\o`[rb4e kV\Sfm~Z x`_lm b7Sfd UW]`_8Y U b Y b4ilZMjk_lTNmµY S$V\] m bldze¨mv_lTNZ oyZ!bl 0Usb7dOx i8b7[f[$Z!e0U V\]Ob7d}|yZHjk_lTNZlX>b x`S$TNZ!hHVsT\Z UWg6[ Vs_lj V\]`Z m~S$t0S$d6p _7j V\]6Z!U\Z V\]6T\Z!Z jkT\Z zg`ZMd6hMS$Z UM{w Use _lg¨Y S$[f[,d`_7VNSfhMZlX UW_ m~Z _7j V\]6Z!U\Z^oOZ b7 0U b7TNZ ]`S$p ]`ZMT V\]6bld VN]`Z^oyZ!b7 0U _ljCVN]`Z._lTNSfplSfd6b7[ U\S$d`p [$Z o6S V h ] Y b4ilZMjk_lTNm XuY ]`Sf[fZ._7VN]`ZMT U b7TNZ [$_8Y,ZMT { ]`SrU SrU bvTNZ!U\g`[ V _lj V\]`Z^VN]`TNZMZ.x0S$ yZ!T\Z!dzV Y,b4i ZHjk_ T\m U b7[$V\Z!T\d6b7V\Z![$e T\Z!S$d0jk_ TNhMS$d6pvbld6xnhMbld6hHZ![$Sfd`p Z!b h ]n_7V\]6ZMT b U V\]6ZMSfT T\Z UWoyZ!hHV\SfilZ:o`]6b UWZ^U\]`S j V U h ]6bld`plZ Sfd VNS$mvZ {

? x

A

Lx

=

]`Z.U\oOZ h5VNT\g`m¶x0SrUWo6[fb4e jkTNZ zg`Z!d6hHe Ax0_lm b7Sfd ,SrU msgOh ]wZ!blU\SfZMT VN_ S$dzV\Z!T\o6T\ZMV Z blh ]no`S$VNh ] SrU TNZMo`TNZ!U\ZMdzVNZ!x

a cG¯Hcùd ÀB_G^ ÀBo q \S^ Z ]%_#mnd [<o<[>u pDq e q

ÎHÂ

|uevS V U _8Y d oOZ b7 v_ld VN]`Z hHg`TNilZ { ]`Z:x0S$ yZ!T\Z!d6hHZ:S$d ]`ZMSfpl]zV |OZMV Y Z!ZMd VN]`Z!U\Z VN]`TNZMZ oyZ!bl 0U SrU bld`_7VN]`ZMT b7T\V\S$jLblhHV _7j:V\]6ZnV\Z!UWV Z zg`Sfo`mvZMdzV b hM_ld6U\Z zg`Z!d6hHZ _7j [fS$mvS$VNb8VNS$_ d6U Y S$V\]`SfdcV\]`ZwZ zg`S$o6m~Z!dzV g6UWZ x VN_}plZ!d`ZMT b8VNZ bld6x b7dOb7[fe !Z VN]`Z!U\Z^Y b4ilZHjk_ T\m U!Xzbld6x d`_7V bvd`Z hHZ U\UNb7TNe h ]6b7T blhHV\Z!T\SrU VNSfh _7j V\]`Z^m g6U\Sfh!b7[Eh ]`_ TNx S V UWZ![ j {

|

x

=

x

Lx

= ªÐ GF F {?

U Y,b U UWVNb7V\Z!xn|yZHjk_ T\Z X6VN]`Zsx0Z!iuSfhMZsg6U\Z!x VN_ plZ!d`ZMT b8VNZ^V\]`Z UWZsY,b4i ZHjk_lTNm U SfU:b7dwZ![$Z h5VNT\_ d`Sfh ZMeu|y_ b7T x ,b msgOUWSrhMbl[0S$d6UWV\TNg`mvZMdzV x0Z UWSfpld6Z!xsV\_^mvS$mvSrh,V\]`Z VN_ld`Z U _7j m b7duesx0S$ yZ!T\Z!dzV Sfd6UWV\TNg`mvZMdzVNU!{ ]`Z o6b7d 6g0V\Z lil_ SfhMZ Y blU,h ]`_ U\ZMd jk_ T VN]`Z 6T U V x0ZMmv_ldOU VNTNb7V\Sf_ld6U |OZ hMblg6UWZ S V mv_ UWV,hM[$_zUWZ![$evTNZ!U\ZMm |`[$Z x bso`g`TNZ:U\S$d6Z Y b4ilZ §b U\Sfd`pl[fZ jkTNZ zg`ZMdOhHe^_ld V\]6Z U\oyZ!h5VNT\g6m®b7d6bl[$e !ZMT x0SfU\o`[rb4e 5{ · VN]`ZMT m g6UWSrhMbl[uS$d6UWV\TNg`mvZMdzV 7i _lSrhHZ U b7TNZ d`_lV>b U UWSfmvo`[$Z b U V\]6SfU _ld`Z X7V\]6_lg`p ]E{ dvjLb h5V X7V\]6Z g`d`S zg`Z V\_ d`Z o`TN_0x0g6hHZ x~|ze S$d6UWV\TNg`mvZMdzVKSrU b:jkg`dOh5V\Sf_ld _ljyS$VNU Y,b4i Z!U\]6b7oyZ k_ T UWoyZ!hHV\TNg`m _lj jkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U 5{ 6_lT ZHt`blm~o6[$Z X0[$ZMV U iuS$Z!Y V\]6Z.UWSfpld6bl[ jk_lT b V\TNg`mvoyZHV VN_ld`Z

?

x

i / x

A DÌ

N| ×x

ªA

Ò

f û T

DF

ÜF

=

]`Z jkg`d6x6b7mvZMdzVNbl[ jkT\ZLz x g`ZMd6hMe}_7j V\]`SrU~V\_ d`ZnSfU~VN]`ZwU\blm~Zwb U Sfd V\]`Z¸ 6T U V o6bldHÐ6g0VNZnZHt`b7mvo`[fZX=fWXVXÉ`{ÖVXW zG| X _ld`Zn_0h5V b4ilZwb7|y_8ilZfF7mvSrx`x0[fZ a { F¨ ]`ZwY b4ilZMjk_lTNm¸S V UWZ![ j SrUvjLb7T jkTN_lm´b¨o`g`TNZnbld6x UWSfmvo`[fZ UWSfd`Zs Y b4ilZ jk_lTNmn{ ¹ d`_8Y Sfd`p V\]6b7V^blduewT\Z!oOZ b8V\Sfd`pOX d`_ldHA U\S$dug6U\_lSrx`b7[ Y b4ilZHjk_ T\m¶SrU Z z x g`Sfi8b7[fZMdzV VN_wb U\ZMTNS$Z U:_7j U\S$dug6U\_lSrx`bl[ Y b4ilZHjk_ T\m U:b8V^x0S$ yZ!T\Z!d V.blm~o6[$S$V\g6x`Z!U^b7dOx jkTNZ z x g`Z!d6hHSfZ!U!XEY,Z~U\]`_lg6[fx ZHt0oyZ!h5V VN_nU\ZMZ~msg6[ VNS$o`[fZ oyZ!b7 0U:_ld V\]6Z U\oOZ h5V\TNg`m b7d6bl[$eNM| Z!T x0SfU\o`[rb4e¯=

Î Ø

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

x

/

WXVXÉ ÖVXWBz<|

d6x0Z!Z!x^Y,Z x`_6C ]6ZKjkg`d6x6b7mvZMdzVNbl[ljkTNZ zg`Z!d6hHe^hM_lmvoO_ d`ZMdzV _7j `{ SrUCTNZMo6T\Z UWZ!d VNZ!x |ue V\]`Z,[$ZMj V mv_ UWV oyZ!b7 XCY S VN]}Z!blh ]¨U\g6hMhMZ!UNUWSfilZv]6blT\mv_ld6Sfh~TNZMo`TNZ!U\ZMdzV\Z x b U S V U._8Y d oOZ b7 b7[f_ld`p V\]6Z Y SfxuVN]}_7j,V\]`Z b7d6bl[$e MZ!T UNhHTNZMZMd { ]`Z UWZ hH_ldOx ]Ob7TNm~_ d`SrhnSfU V Y SfhMZwV\]`Z jkT\Z g6ZMd6hMe _lj:VN]`Zwjkg`dOx`b7mvZMdzV b7[ `{ 5X VN]`ZwV\]6S$T x ]6blT\mv_ld6SfhsV\]`TNZMZ~VNS$mvZ!U:VN]`Z~jkg`d6x`blmvZMdzVNbl[ 6{ 5X bld6x UW_ _ldE{v ]`SrU^x0SrUWo`[rb4ew_ld6[$e U\]`_8Y U V\]`Z 6T UWV U\S t ]Ob7TNm~_ d`SrhMU!X0|`g0V V\]6ZMTNZ blT\Z m b7due mv_ T\Z^hH_ mvo`T\SrU\S$d`p V\]6SfU hM_lmvo`[fZHt VN_ld`Z { CT\euSfd`p~b~x0S$ yZ!T\Z!dzV S$d6UWV\TNg`mvZMdzV il_ SfhMZ kV\]`Z.b hMhM_lT x0S$_ d >_ d VN]`Z^ lZ!eu|O_zb7T x X Y,Z _l|0V b7Sfd bvU\S$mvSf[fblT\[fe hH_ m o`[fZHt _ UNhHSf[$[f_ UNhH_ oOZ VNS$mvZ Ax0_ mvblS$d o6[$_lV b7d6xnU\oOZ h5V\TNg`m bld6b7[fe MZ!T kjkT\Z zg`ZMd6hMe x0_ m b7Sfd ,x0SfU\o`[rb4e

? s

QA

Lx G?¿ LWXYXé ÖÂXW)zG| A #? A

N| R? Lx

.? yXÎ Y ÖW zG| A

A

¯=

N| #

#

a cG¯Hcùd ÀB_G^ ÀBo q \S^ Z ]%_#mnd [<o<[>u pDq e q

Î é

i?

A

_lV\Z VN]`Z x0S ZMTNZMdOhHZ!U S$d T\Z![fb7V\SfilZ ]6blT\mv_ d`Sfh b7mvo`[fS VNg6x0Z!U koyZ!bl ]6ZMSfpl]zVNU >_ d V\]`Z:UWoyZ!hHV\TNg`mqx0SrUWo`[rb4e0U>jk_ T V\TNg`mvoyZHV bld6x^blh!hH_ TNx0Sf_ld { _lV\]^Sfd6UWV\TNg`mvZMdzV VN_ld`Z U hH_ dzVNb7Sfd ]6b7TNmv_ld`SrhMU b7[f[7V\]6Z Y b4e jkTN_lm !UWV jkg`d6x6b7mvZMdzVNbl[ V\_ 8VN] Lbld6x |yZMe _ld6xE HXz|6g0V VN]`Z o`TN_loy_lT\V\Sf_ld6U b7TNZMd V VN]`Z:UNb7mvZ { blh ] Sfd6UWV\TNg`mvZMdzV,]OblU,b.g`d`S zg`Z:]6b7TNmv_ld`Srh lU\Sfpld6b7V\g`TNZ .V\_~S V U,V\_ld6Zl{ Z!blT Sfd mvSfd6x V\]6b7V b7[f[OVN]`SrU hH_lmvo`[fZHt0S$V e SfU Sfd T\ZMjkZMTNZMd6hMZ VN_ 7ºf» y¼ »,o6[fb4e Z!x Y S$V\] V\]6Z!U\ZnV Y _¨Sfd6U VNT\g6m~Z!dzV 7i _lSrhHZ!U!{ g6[ VNS$o`[fZ d`_lV\Z Uvo`[fb4e Z!xc_ld b7d b hMhH_ TNx`S$_ dEXKjk_ T ZHt`b7mvo`[fZlX Y,_lg`[rx hHTNZ!b7V\Z^b~msg6h ] mv_lTNZ^hH_lmvo`[fZHt m~S$tuV\g`TNZ^_7jCjkT\Z zg`ZMd6hMS$Z U,V\]6bldnY ]6b8V SrU UWZ!ZMd ]`ZMTNZl{

F

Y @?

A

F

Ñ

Ñ

ÁF

F

!Ò

~ò

Lx

|

S? ×x ,] ú 1JûNM û 9

×A

]`Z:b7d6bl[$ezV\SrhMbl[6oy_8Y Z!TK_7j VN]`Z:_ UNhHSf[$[f_ UNhH_ oOZ bld6x U\oOZ h5V\TNg`mqb7dOb7[fe !ZMT oOZ!T\mvS$V g6U V\_~x0ZMTNS$i Z plZ!d`ZMT b7[OT\g6[$Z U b7|y_lg`V Y,b4i ZHjk_ T\m U b7d6x VN]`ZMSfT ]Ob7TNm~_ d`Srh^UWoyZ!hHV\T b~jkT\_ m²TNZ!bl[EY,b4i ZHjk_ T\m2ZMt`b7mvo`[fZ!U!{ Zsb7[fTNZ!blx`e ud`_8Y9V\]6b7V b7due}x0Z!izSrb8VNS$_ d}jkTN_lm½b o6g`T\Z UWSfd`Z Y b4ilZ TNZ!U\g`[$VNU S$d V\]`Z Z zg`Sfi8b7[fZMdzVv_7j b m~S$tuV\g`TNZ _lj msg6[ VNS$o`[fZnUWSfd`Z Y b4ilZ Y b4ilZHjk_ T\m U b7Vnx`S ZMTNZMdzV blmvo`[$S$V\gOx0Z!Unb7dOx jkTNZ zg`ZMdOhHSfZ!U!{ _8Y Z!ilZMT X hH[f_ U\Z _ |6UWZ!T\i8b7V\Sf_ld bl[$[f_8Y U g6U V\_c|yZ mv_lTNZ UWoyZ!hMS Oh VN]6b7d V\]6SfU!{ _lV\ZlX jk_lT ZHt`blm~o6[$Z XEV\]6ZvV\Sfm~Z b7d6x jkTNZ zg`Z!d6hHe Ax0_lm b7Sfd o6[$_lVNU:jk_lT.b Y b4ilZMjk_lTNm b7o6o`T\_4t0Sfm b8V\Sfd`pvbvU zg6blT\Z:Y,b4i Z

Üx

X=

x

x z

x

s

ย LWXy

Z%ร [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRร 7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

ยบรป

ย ร ย

ย ย h!hH_ TNx0Sfd`p V\_ V\]`Z U\oOZ h5VNT\g`mยพbld6b7[fe0UWSrU!X V\]`SrU:Y,b4i ZHjk_lTNmยฟhH_ d V b7Sfd6U yยผsZMi ZMd ]Ob7TNm~_ d`SrhMU!Xย _ld`[few_0x`xย { ย ย [ V\]6_lg`p ] VN]`SrUย x0SrUWo6[fb4e x0_uZ!U\d Vย U\]`_8Y9jkT\Z zg`ZMd6hMS$Z Uย o6b Uย Vย VN]`ZsU\Sย tuV\]n]6blT\mv_ d`SfhlX0V\]6Z.o6b8V\V\Z!T\dn_7j _0x`x _ld`[fe ]Ob7T mv_ld`SrhMUย Sfd}x0Z!UNhHZ!d6x0Sfd`pย b7mvo`[fS$V\g6x0Zย hM_ldzV\Sfdug`Z!Uย Sfd6x0Z 6d`S$V\Z![$e { ย ย ]`SrU.UW]6_lg`[rx hM_lmvZ blU^d6_nU\g`TNo`TNSfU\ZlXย b Uย Y Z i Z b7[fTNZ!blx`e U\ZMZ!d Yย S$V\] \a VN]6b8V^b U zg6b7TNZsYย b4ilZsSfU:hH_ m~o6T\SrUWZ xw_7j,b7d Sfd 6d6Sย VNg6x0Z~_7jย _0x`x ]6b7TNmv_ld`SrhMU!{:ย ย ]6Z V\TNg`mvoyZHV^b7d6xwb hMhH_ TNx`S$_ d VN_ld`Z UMXy]`_8Y,ZMi ZMT X6hH_ d V b7Sfd`Z!x ยผ ย ZMi ZMdย b7dOxn_ux6xw]6b7TNmv_ld`SrhMU!{ ย ย ]`SrU x`Sย ย ZMTNZMd6hMZsSfd ]6blT\mv_ld6Sfhย hH_ dzV\ZMdzVKSrU>d`_lV\ZMY,_lT\V\]ue {Cร EZMV UKhH_ dzV\Sfdzg6Zย _lg`T>SfduilZ!UWV\Sfp b7V\Sf_ld Yย Sย VN]ย b7d b7d6bl[$e0U\SfU _lj b VNT\Srb7d`p [$Zย Yย b4ilZ

ย CยชU / รฒ

!ร

ย x

Lx

ร

ย ย

ร 9ย ร ย

Hย

Nย

ย ร

ย =

a cG¯Hcùd ÀB_G^ ÀBo q \S^ Z ]%_#mnd [<o<[>u pDq e q

/

LWª

=

Ë

x

d V\]`SrU>Y b4ilZHjk_ T\m VN]`ZMTNZ b7TNZ,o6TNb h5V\SrhMbl[$[fe^d`_ ZMi ZMd~]6b7TNmv_ld`SrhMU VN]`Z _ld`[fesU\S$p d`S OhMbld V jkTNZ zg`Z!d6hHe^oyZ!bl uU _ d V\]6Z,U\oOZ h5VNT\g`mÁbld6b7[fe MZ!T x0SrUWo`[rb4e |OZ![$_ d`p VN_ _0x`x dug`m |OZ!T\Z x^msg`[$V\Sfo`[fZ!UC_7j`VN]`Z jkg`d6x`blm~Z!dzVNb7[ jkTNZ zg`ZMdOhHel{ S$due oyZ!b7 0U hMbld |yZvU\ZMZ!d jk_ T VN]`Z UWZ hH_ldOx Xyjk_lg`T\V\]EXEbld6x U\S$tzVN] ]6blT\mv_ d`Sfh!UMX |`g`V:VN]`SrU SrU x0g`Z~V\_ Sfm~oyZMT\jkZ!hHV\Sf_ld6U:Sfd V\]6SfU o6b7T\V\SrhHg6[fblT>V\TNSfbld`pl[fZ Y b4ilZ!U\]6bloOZ L_ld6hMZ b7pzb7SfdEX blTWVNS jLb h5VNU _7j V\]6Z V\Z U V,Z zg`Sfo`mvZMdzV g6U\Z!x S$dvVN]`SfU,b7dOb7[feuU\SrU H{ oyZMT\jkZ!hHV VNT\Srb7d`p [$Z Y,b4i Z!U\]6b7oyZ o`TN_ux`g6hHZ UKd`_ ZMilZ!d ]6b7TNmv_ld`SrhMU!X! g6U V,[$Sf lZ:b^oyZMT\jkZ!h5V U zg6blT\Z Y,b4i Zl{ V UW]6_lg`[rx |yZ._l|uiuS$_ g6U jkTN_lm²S$d6U\oyZ!h5VNS$_ dnV\]6b7V V\]6Z.]6b7TNmv_ld`Srh^U\oOZ h5V\TNg`m _7j V\]`Z.V\TNSfbld`pl[fZ^Y,b4i Z SfU d`_7V Srx0Z!d VNSfh!b7[ VN_ V\]6Z

N|

E?

H

x

Üx

x

/

A

LW V

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q U\oOZ h5V\TNg`m _7j>VN]`ZsU x gOb7TNZ^Y,b4i ZX=KVN]`Z.TNZ!U\oOZ h5VNS$i Z.]6b7TNmv_ld`Srh oyZ!b7 0U b7TNZ^_7jKx0S$ yZ!T\Z!d V:]`ZMSfpl]zV UM{tz _8Y,ZMi ZMT X0V\]6Z

V Y,_vx`S ZMTNZMdzV Y b4ilZHjk_ T\m U,b7TNZ:hM_lmvmv_ld S$d VN]`ZMSfT [rblh _ljCZMi ZMd ]6b7TNmv_ld`SrhMU!{

Ò

ÀEZMV U ZHt`b7mvSfd`Z b7d`_lV\]`Z!T,Y b4ilZMjk_lTNmnX VN]`SrU _ld`Z ilZ!T\e U\Sfm~Sf[rb7T,V\_~V\]6Z V\TNSfbld`pl[fZ Y b4ilZ X ZMt`hHZMo`V,VN]6b8V S$VNU TNSrUWZ V\SfmvZ SrU:d`_7V:V\]6ZvUNb7mvZ~blU S V U jLbl[$[ V\Sfm~Z {s¹ d`_8Y d b U b 8I A¼!¼ I 4»MXES$VNU:_ UNhHSf[f[$_zU\hM_loyZso`[f_7V T\Z!ilZ b7[rU S$V VN_ |yZ.b7o0VN[$e dOb7mvZ!x

=

Ë

5ú '

9 Ï S 98

Rx

]`Z!d VN]`Z UWoyZ!hHV\TNg`m¾b7d6bl[$e0U\SfU:_ljKV\]`SrU Y b4ilZHjk_ T\m SrU o`[$_lVWVNZ!x XEY,ZvUWZ!Z~b TNZ!U\g`[ V:V\]Ob8V^SfU zg`S$V\Z x0S$ yZ!T\Z!dzV jkTN_lmÂV\]6b7V _lj V\]`Z:T\Z!plg`[rb7TKV\TNSfbld`pl[fZ Y b4ilZlXljk_lT V\]`SrU,b7d6bl[$e0U\SfU UW]`_8Y UKV\]`Z:U VNT\_ d`p.o`TNZ!U\ZMdOhHZ _ljEZMilZ!d dzg6ms|yZMTNZ!x ]6blT\mv_ld6Sfh!U §UWZ hH_ d6xnb7d6x jk_lg`T\V\]

i?

QA2=

H

a cG¯HcÚd ÀB_G^ ÀBo q \S^ Z ]%_#mnd [<o<[>u pDq e q

�LWXÉ

™„]`Z†x0SrU‘VNS$d6hHV\Sf_ld |OZMV‘Y Z!ZMdnbsY„b4ilZMjk_lTNm­]6b4iuS$d`p~ZMi ZMd ]6b7TNmv_ld`SrhMU ilZ!TNU\g6U,d`_~ZMilZ!d ]Ob7TNm~_ d`SrhMU T\Z UWSrx0Z!U,Sfd V\]6Z x0S‡˜ ZMTNZMdOhHZ€|yZHV‘Y,ZMZMd b V\TNSrb7d`p [$Z„Y„b4ilZ!U\]6bloOZ„b7d6xvb†UNb4Y„V\_u_7VN] Y„b4ilZ UW]6bloOZ {C™„]6b7VKx0S‡˜ ZMTNZMdOhHZ€SrU Âť ˆ° b7|y_8ilZ.bld6x |OZ![$_8Y VN]`Z.]`_ T\S M_ d V b7[Â?hMZMdzV\Z!T\[fSfd`Z^_7j V\]6ZsY„b4ilZl{,‹QY„b4ilZHjk_ T\m2V\]6b7V SrU UWeumvmvZHVNT\SrhMbl[Cb7|y_8ilZ^bld6x |yZM[f_8Y²S$VNU hHZMdzVNZMTN[$Sfd`Z ÂœVN]`Z U\]6b7oyZw_ld |y_7VN] UWSrx0Z!U›m~SfTNT\_ T Z!blh ] _lV\]`Z!T›o`TNZ!hHSrU\ZM[fe ~Y€Sf[f[ƒhH_ d V b7Sfd yÂźnZ!ilZMd dug`ms|yZMTNZ!x ]6blT\mv_ld6Sfh!UM{

ĂŞ?

ž|

HA

ú2T :.: âÝ

sÂ? 2T ÂŞÂ…

These waveforms are composed exclusively of odd harmonics

Pure sine wave = 1st harmonic only

CHx

zg6blT\Z†Y„b4ilZ!U!XuV\TNSrb7d`p [$Z^Y„b4ilZ UMX`bld6x o`g`TNZ.UWSfd`Z.Y„b4ilZ U,bl[$[Â?ZHt0]`Sf|`S‡VƒV\]`SrUƒU\eum~mvZMV\TNelXObld6xnb7[f[Â?b7TNZ.x0Z!il_lSrx _7j,ZMi ZMd ]6b7TNmv_ld`SrhMU!{ — b4ilZMjk_lTNmvU [fS$ÂŽ Z VN]`Z~V\TNg`mvoOZMV^V\_ d`ZlXÂŒVN]`Z›blh!hH_ TNx0Sf_ld‰V\_ld6ZlXÂ?bld6x‰VN]`Z›UNb4Y„V\_u_7VN] Y„b4ilZ

Â?LW9ĂŽ

Z%Ă™ [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRĂš7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q b7TNZ†g`d6U\eum~mvZMV\TNSfh!b7[Eb7TN_lg6d6x VN]`ZMSfTƒhHZ!dzV\ZMTN[fS$d`Z U€b7d6x V\]6ZMTNZHjk_lTNZ)l6 ٠hM_ldzVNblS$d ZMi ZMd ]6b7TNmv_ld`SrhMU!{

These waveforms contain even harmonics

™„]`SrU^o`TNS$dOhHSfo`[$Z _lj„hMZMdzV\Z!T\[fSfd`Z›UWeumvmvZHVNT\e UW]`_ g`[rx d6_7Vs|yZ hH_ d0jkg6U\Z!x Y€S$V\] U\ezmvmvZHVNT\e b7TN_lg`dOx‰VN]`Z # ÂťH°NÂź f[ S$d`Z { d V\]6Z.ZHt`b7mvo`[fZ!U€U\]`_8Y€dEX`V\]`Z.]6_lTNS !_ldzVNbl[ hMZMdzV\Z!T\[fSfd`Z^_7j V\]`ZsY,b4i ZHjk_lTNmq]6blo`oOZ!d6U„VN_ |OZ !ZMTN_vil_l[$VNU„_ d V\]6Z VNS$mvZ x0_ m b7Sfd plT b7o6]EX |`g0V:V\]`SrU†]6blU:d`_lV\]`Sfd`p V\_nx0_ Y€S‡VN] ]6blT\mv_ld6Sfh~hH_ d VNZMdzV!{.™„]6SfU:TNg`[$Z~_7j ]6b7TNmv_ld`Srh hH_ dzV\ZMdzV kZ!ilZMd ]6b7TNmv_ld`SrhMU _ld6[$e Y€S$V\] g`d6U\eum~mvZMV\TNSfh!b7[ Y,b4i ZHjk_ T\m U >b7o`o6[$SfZ!U,Y€]`ZMV\]`Z!T€_lT,d`_7V,V\]`Z†Y„b4ilZMjk_lTNm SrU:U\]`S$jÂœV\Z x bl|O_8i Zs_ T |yZM[f_8Y !ZMTN_ il_ [‡V U:Y€S‡VN] b a hH_ mvoO_ d`ZMdzV!{ `_lT:jkg`T\V\]6ZMT^hH[rb7TNS yhMb8VNS$_ dEX Y€Sf[$[KU\]`_8Y V\]6Z UNb7mvZ U\ZHV Us_lj Y,b4i ZHjk_lTNm UMX U\]`S‡jÂœVNZ!x•Y€S‡VN] a il_l[$VNblplZ X bld6x}d`_lV\Z V\]6b7VsV\]6ZMSfT ]6blT\mv_ d`Sfh hH_ d VNZMdzVNU b7TNZ g`d6h ]Ob7d`p Z!xÂŒ{

/

†… J?

Ă‹|

Ăť|

¸FX; Ú;

‹A F¸ĂŒ

These waveforms are composed exclusively of odd harmonics

Pure sine wave = 1st harmonic only

‚

E|

/

a c à c Z e¿_ Z mýe ]ê^`k%k~^ Z ] q pzb7SfdEX V\]`Z b7mv_lg6d V,_7jn; a ]6blT\mv_ld6Sfh jkTNZ z x g`ZMdOhHe hM_ldzV\Z!d V {

L W W i _l[$VNb7p Z o`TNZ!U\ZMdzV Sfd bsY,b4i ZHjk_ T\mÂ]6blU d`_lV\]`Sfd`p.VN_~x`_sY S$V\] VN]6b8V Y b4ilZHjk_ T\m,Ò U

These waveforms contain even harmonics

s Ï

/

]ue SrU VN]`SrU ]6b7TNmv_ld`Srh T\g`[fZ _7j V\]ug`m | bld Sfm~oy_lT\VNbldzV TNg`[fZ:V\_~ zd6_8Y Ä V hMb7d ]`ZM[fo g6U hH_ m~o6T\Z!]`ZMd6x V\]6Z TNZM[rb8V\Sf_ldOUW]`Sfon|OZMV Y Z!ZMdw]6blT\mv_ d`Sfh!U S$d a hMS$T hHg`S$VNU b7d6xwU\oOZ hHS Oh.hMS$T hHg`S$V hH_ mvoO_ d`ZMdzVNU!{ uS$dOhHZ.mv_ UWV U\_lg`T hHZ U _7j.U\S$d6Z Y,b4i Znx`SfUWV\_ TWVNS$_ dcSfd a oO_8Y,ZMT hHSfTNhMg`S V U VNZMd6xcVN_ |OZ UWeumvmvZHV\TNSrhMb7[ X ZMi ZMd dug`ms|yZMTNZ!xc]6blT\mv_ld6Sfh!U b7TNZsT b7TNZM[fewUWZ!ZMd S$d V\]`_zUWZvb7o6o`[$SrhMb7V\Sf_ld6U!{. ]`SrU:SfU:pl_u_0xwVN_ ud`_8Y®S j,el_lg TNZ b oO_8Y,ZMT U\euUWV\Z!m¾x0Z!U\Sfpld`Z!T:bld6x b7TNZ.o`[rb7d6d`S$d6p b7]6Z!blx jk_ T ]Ob7TNm~_ d`Srh^T\Z x0g6hHV\Sf_ld el_ g _ld6[$e ]6b4ilZ.V\_ hM_ld6hMZMTNdwel_ g`TNU\ZM[$j>Y S VN] mvS$V\Sfp b8VNS$d6p V\]6Z _0x`x ]Ob7TNm~_ d`Srh jkTNZ zg`ZMdOhHSfZ!U!X>ZMilZ!d ]6blT\mv_ d`Sfh!U.|yZMSfd`p o`TNb h5VNSfh!b7[f[$e¨d`_ d`ZHt0SrU VNZMdzV!{} [rU\_6XKS$j el_ g ]6blo`oOZ!d VN_ mvZ!b UWg`TNZ.Z!ilZMd ]6b7TNmv_ld`SrhMU S$d bld a hHSfT hHg`S$V Y S$V\] b UWoyZ!hHV\TNg`m¿b7d6bl[$e !ZMT _ T jkTNZ zg`Z!d6hHenmvZHVNZMT Xye _lgw ud`_8Y V\]Ob8V UW_ mvZHV\]6S$d`p~Sfd VN]6b8V hHSfT hHg`S$V,m g6UWV |yZ » §° L± 7º º :x`SfUWV\_ TWVNS$d`p V\]6Z U\Sfd`Z Y,b4i Z il_ [ V b7p Z _lT hMg`T\TNZMdzV X b7dOxvV\]6b7V,hM[$g`Z m b4e~|yZ ]6ZM[fo0jkg`[ S$d [$_0hMb7V\Sfd`p.VN]`Z U\_lg6TNhMZ _7j b^o6T\_ |`[$Z!m k[f_z_ sjk_ T,hM_lmvoy_ld`Z!d V UK_ T,hM_ld6x0S$V\Sf_ldOU mv_lTNZ [$Sf lZ![$e VN_ x0SfUWV\_ TWV _ d`Z ]6b7[$j AhHe0hH[fZ _7j VN]`Z. a Y,b4i ZHjk_lTNm­mv_lTNZ VN]6b7d VN]`Z^_7VN]`ZMT 5{ _8Y­VN]6b8V Y,Z ]Ob4ilZ VN]`SrU TNg`[fZ VN_ p g`Srx0Z _ g`TvS$dzVNZMTNo`T\ZMVNb7V\Sf_ld _lj d`_ldOUWSfdug6UW_ Sfx6b7[,Y,b4i ZHjk_lTNm UMX S$V mvbl lZ U mv_lTNZ U\ZMd6U\Z V\]Ob8V b^Y,b4i ZHjk_ T\m [$Sf lZ V\]6b7V o`TN_0x0g6hHZ xv|uevb.T\Z h5V\S 6Z!T,hMS$T hHg`S$V U\]`_lg6[fx hM_ldzVNblS$d U\g6h ] UWV\TN_ld6p.ZMi ZMd ]6blT\mv_ld6Sfh!UMXzV\]6ZMTNZ^|OZ!S$d`p d6_vU\eumvm~ZMV\TNe b8V bl[$[ bl|O_8i Z:bld6x |OZ![$_8Y hHZ!d VNZMT {

s

Ë

!=

x

Ï

ýÒ

N| ?

3sû(ú2T :#: 21 T

H

Ë

x s

tC

2A

¡ ¢H £¥¤ b4i ZHjk_lTNm U V\]6b7V b7TNZ UWeumvmvZHVNT\SrhMbl[6b7|y_8ilZ bld6x~|OZ![$_8YcV\]6ZMSfTK]`_lTNS M_ldzV b7[`hHZ!dzV\ZMTN[fS$d`Z UKhH_ dzVNb7Sfdvd`_.Z!ilZMd dzg6ms|yZMTNZ!x ]6b7TNmv_ld`SrhMU!{

¾|

ª

%; F ÜF E? ,Ò U`F ; a hH_ mvoO_ d`ZMdzV F A ]6blU d`_vSfmvo6blhHV _ d Ò x 5Å Æ æs$'+G*fæ " á Ç áG+-"~ä ]`Z o`TNSfd6hHSfo`[fZ _7j d6_ldHA UWSfdug6U\_lSrx`b7[ XETNZMoyZ!b8VNS$d6p Y b4ilZMjk_lTNm U |yZMSfd`pwZ xzg`Sfi8b7[fZMdzV^V\_ bnU\ZMTNS$Z U _7j UWSfd`ZvY b4ilZ!U b7V x0S$ yZ!T\Z!dzV jkTNZ z x g`Z!d6hHSfZ!U SfU,b^jkg6d6x`b7mvZ!d V b7[ o`TN_loyZMT\V e _lj Y b4ilZ!UKS$d plZMd6ZMT b7[Obld6x S$V,]OblU plTNZ!b8V,o`T blh5VNSfh!b7[OS$mvoy_lT\V ]`Z^b7mv_lg`dzV _7j a 7|6Sfb U il_ [ V b7plZ:o`TNZ!U\ZMdzV Lb~Y b4ilZHjk_ T\m V\]6b7V Y b4ilZ U,]6blT\mv_ d`Sfh jkTNZ zg`!Z d6hHe hM_ldzV\Z!dzV!{

┬РLWXY

Z%├Щ [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjR├Ъ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q Sfd┬ЙV\]6Z~UWV\g6x`e┬Й_7j┬К┬Л a hMS$T hHg6S┬ЗV UM{ / V┬ЖmvZ!b7dOU┬ГVN]6b8V^b7due V\SfmvZ Y,Z~]6b4ilZ~b┬ЫY┬Дb4ilZHjk_ T\m┬▓V\]Ob8V┬ЖSfU\d!├Т V:oyZMT\jkZ!hHV\[fe┬ЙUWSfd`Zs┬Е Y┬Дb4ilZs┬ЕAU\]6b7oyZ!x┬МXzVN]`ZshHSfT hHg`S$V S$dfxzg`Z U┬СVNS$_ d Y┬АSf[f[ET\Z blhHV┬ГblU,V\]6_lg`p ] S$V ├Т U┬А]6b4iuSfd`p┬Ыb7dnb7TNT b4e _7j>x0S┬З┬Ш ZMTNZMdzV jkTNZ z x g`Z!d6hHe il_ [┬ЗV b7p Z!U,S$mvoy_ U\Z!x _ldnS$V┬Гb8V┬А_ld6hMZl{

Lx

┬Ч ]`Z!d┬Йb7d ┬Л a hHSfT hHg`S$V┬ГSrU┬ГU\g`|0┬Э┬СZ!hHV\Z xnV\_ b UW_ g`TNhMZ^il_ [┬ЗV b7plZ.hM_ld6U\SrU┬СVNS$d`p _lj┬Кb mvS┬ЗtuVNg`T\Zs_7j jkT\Z zg`ZMd6hMS$Z UMXOV\]6Z hH_ mvoO_ d`ZMdzVNU Sfd VN]6b8V^hHSfTNhMg`S$V:TNZ!U\oO_ d6xnVN_ Z blh ] hM_ld6UWV\S$V\g`Z!dzV jkTNZ zg`Z!d6hHenSfd b x0S┬З┬Ш ZMTNZMdzV┬ЖY,b4e {^┬Л duenT\Z blh5VNS$i Z hH_ mvoO_ d`ZMdzVwUWg6h ] blU b┬Ъh!b7o6b hHS$V\_ T _ T bld┬ТSfd6x0g6hHV\_lTnY┬АSf[$[^U\S$m g`[$VNb7d6ZM_lgOUW[fe o`TNZ!U\ZMdzV b┬Ъg`d`S zg`Z┬Бblmv_lg`dzVn_7j Sfm~oyZ!x6b7d6hMZ┬АV\_ Z!blh ] bld6xvZMi ZMTNe.jkTNZ zg`ZMdOhHe~o`T\Z UWZ!dzV┬КS$d┬ЫbshHSfTNhMg`S┬ЗV {>┬Щ┬Д]6b7d`┬Оzjkg`[f[felX V\]`Z┬Гbld6b7[fe0UWSrU>_lj┬МU\g6h ]┬ЫhMS$T hHg`S$VNU SrUsm blx`Z TNZM[rb8V\SfilZ![$e┬БZ!b UWe┬и|ue}b7o`o6[$euSfd`p┬ЙVN]`Z┬Й@ `┬╗M┬░ `┬╝ L┬╝ 6┬╗ ┬╝8┬░\┬╗ X┬КT\Z!p b7T x0Sfd`pwVN]`Z m g`[┬ЗVNS$o6[$Z ┬зjkTNZ zg`Z!d6hHe U\_lg`T hHZ^blU┬Аb U\ZHV _lj U\Sfd`pl[fZ ┬ИjkT\Z zg`ZMd6hMe il_ [┬ЗV b7plZ^U\_lg`T hHZ U┬ДhH_ld6d`Z!hHV\Z!x Sfd┬ЙUWZ!T\SfZ!U!X`b7dOx bld6b7[fe MSfd`p V\]`ZshMS$T hHg6S┬ЗV┬Аjk_ T _ld6Z┬ЖU\_lg6TNhMZ┬Жb7V bsVNS$mvZ X6UWg6m~mvSfd`pvV\]6Z^T\Z UWg`[$VNU┬Аb7V┬АV\]`Z^Z!d6x V\_┬Ыx0ZMV\ZMTNmvS$d6Z VN]`Z.b7p plTNZMpzb8V\Z┬ГV\_lVNb7[

x

x

s┬Е Lx

Q3LK K ├║21├П┬Н├У1 ┬Р├╗ ┬А

R 2.2 kтДж V v605 Hz ├И

├Й

C

1 ┬╡F

w905 VHz ├И

┬Д|

GY┬Мy zG|.U\_lg`T hHZ┬Жb7[f_ld`Z┬М=

┬Л dOb7[fe !S$d6pvhMS$T hHg6S┬ЗV┬Дjk_lT

R ├К

v60├И5 VHz

2.2 kтДж

├Л

├Й

C

XC = 2.653 kтДж

1 ┬╡F

:

├Чx

N|

=

┬Ж┬Е x

a c à c Z e¿_ Z mýe ]ê^`k%k~^ Z ] q

LW Â

R

C

Total

E

2.0377 + j2.4569 3.1919 ∠ 50.328o

2.9623 - j2.4569 3.8486 ∠ -39.6716o

5 + j0 5 ∠ 0o

Volts

I

926.22µ + j1.1168m 1.4509m ∠ 50.328o

926.22µ + j1.1168m 1.4509m ∠ 50.328o

926.22µ + j1.1168m 1.4509m ∠ 50.328o

Amps

0 - j2.653k 2.653k ∠ -90o

2.2k - j2.653k 3.446k ∠ -50.328o

Ohms

Z

2.2k + j0 2.2k ∠ 0o

|

GéXy z<|.UW_ g`TNhMZ:bl[$_ d`ZX=

dOb7[fe !S$d6p VN]`Z.hHSfT hHg`S$V jk_lT

R Ê

2.2 kΩ É

w

Ë È

5V 90 Hz

C

1 µF

XC = 1.768 kΩ

R

C

Total

E

3.0375 + j2.4415 3.8971 ∠ 38.793o

1.9625 - j2.4415 3.1325 ∠ -51.207o

5 + j0 5 ∠ 0o

Volts

I

1.3807m + j1.1098m 1.7714m ∠ 38.793o

1.3807m + j1.1098m 1.7714m ∠ 38.793o

1.3807m + j1.1098m 1.7714m ∠ 38.793o

Amps

0 - j1.768k 1.768k ∠ -90o

2.2k - j1.768k 2.823k ∠ -38.793o

Ohms

2.2k + j0 2.2k ∠ 0o

Z

Cug`oyZMTNSfm~oy_ U\Sfd`p~V\]`Z^i _l[$VNb7p Z:x`T\_ o6U blhMT\_zU\U,+ b7d6x

L=

a X`Y,Z:p ZHV

ER = [3.1919 V ∠ 50.328o (60 Hz)] + [3.8971 V ∠ 38.793o (90 Hz)] V ∠ -39.6716 (60 Hz)] + [3.1325 V ∠ -51.207 (90 Hz)] U\Z VN]`Z V Y _ il_ [ V b7plZ U b hHTN_ UNUsZ blh ] hM_lmvoy_ld`Z!d V blT\Znb8V x0S$ yZ!T\Z!d VvjkTNZ xzg`Z!d6hHSfZ!U!XKY,Znh!b7d`d6_7V hH_ldª Ñ EZ!h!b7=g6[3.8486 U\_l[fSfx`b7V\Z VN]`ZMm¥SfdzV\_ b UWSfd`pl[fZ i _l[$VNb7p Z 6 plg6T\Z b U.Y,Z hH_ g`[rx¨S j Y,Z Y,ZMTNZ blx6x0S$d6pwV\_ plZHVN]`ZMT.V Y _ i _l[$VNblplZ!U._7j x0S$ yZ!T\Z!dzV^blmvo`[$S$V\gOx0Z b7d6xQ4P _lT o`]OblU\Z~bld`pl[fZ b8V V\]`Z UNb7mvZ~jkT\ZLz x g`ZMd6hMel{ a _lmvo`[fZHt dug`m |OZ!T^d`_7V b8VNS$_ d p S$i Z g6U V\]6Z b7|6S$[fS V e VN_ TNZMo`TNZ!U\ZMdzV Y b4ilZMjk_lTNm²b7mvo`[fS$V\g6x0Z¸k? oy_l[rb7T:m b7pld6S VNg6x0ZL A b7d6x o`]6blU\Z bld`pl[fZOL? oO_ [fblT b7d6pl[fZL5A Xy|`g0V d`_lV jkT\ZL x g6ZMd6hMel{ ]6b7V Y,Z,h!b7dsV\ZM[f[ujkTN_lm V\]6SfU>blo`o`[fSfh!b8V\Sf_ld _7j`VN]`Z UWg6oOZ!T\oy_ U\S VNS$_ d.VN]`ZM_ T\Z!mQSfUCV\]Ob8V V\]`Z!T\Z,Y Sf[$[0|yZ b p T\Z b8V\Z!T YXy z<.| il_ [ V b7p Z.x0T\_ o`oyZ!xnblhMT\_zU\U,VN]`Z h!b7o6b hHS$V\_lT VN]6b7d bOéXy zGs| il_l[$VNblplZ {,Ì g6UWV V\]`Z _lo`oy_ U\S VNZ^SfU V\TNg`Z^jk_ T V\]6Z o

C

o

LWXØ

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

Ò

TNZ!U\SfUWV\_ T U:il_l[$VNblplZ x0TN_loE{ ]`SfU.SfUsY _ TWVN]zenVN_ d`_lV\ZlXCZ!U\oOZ hHSrb7[f[$e S$d¨[fS$p ]zV._7j V\]`ZvjLb h5V.VN]6b8V^VN]`Z V Y,_wUW_ g`TNhMZ il_ [ V b7p Z!U blT\ZsZ zg6b7[ { V:SrU VN]`SrU uSfd6xw_lj g`d`Z gOb7[ hHSfTNhMg`S V:T\Z UWoy_ldOUWZsV\_ U\Sfpld6bl[fU _7j x0S$ ZMTNS$d`p jkT\Z zg`ZMd6hMe V\]6b7V Y Sf[$[E|yZ^_lg6T UWoyZ!hMS Oh jk_0hHgOU S$d VN]`Z^d`ZHtuV h ]6blo0V\Z!T!{ Znh!b7d b7[rUW_¨b7o6o`[$e V\]`ZwU\g`oyZMTNoO_zUWS$V\Sf_ld V\]`Z!_lTNZMm¸VN_ V\]`Z bld6b7[fe0UWSrU~_7j:b¨hMS$T hHg`S$V oO_8Y,ZMTNZ!x |ue b d`_ld U\S$dug6U\_lSrx`b7[ il_l[$VNblplZ X`UWg6h ] b U b U gOb7TNZ^Y,b4i Zl{ j>Y,Z. ud`_8Y9V\]`Z 6_lg`TNSfZMT U\ZMTNS$Z U km g`[$V\Sfo`[$Z UWSfd`Z 7hH_zUWSfd`Z^Y b4ilZ Z zg`Sfi8b7[fZMdzV _7j V\]Ob8V Y b4ilZ X6Y,ZshMbldwT\Z!p blTNx S$V:blU _lTNS$p S$dOb8V\Sfd`pvjkTN_lm¿b U\ZMTNS$Z U AhH_ d`d`Z h5V\Z xnU VNT\Sfd`p _ljKmsg`[$V\Sfo`[fZ U\S$dug6U\_lSrx`b7[ il_ [ V b7plZ UW_ g`TNhMZ!U b8VsVN]`Znb7o`o`TN_lo6T\Srb8VNZ b7mvo`[fS VNg6x0Z!U!X>jkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U!XKb7d6x o`]6blU\Z U\]`S$j VNU!{ ZMZ x0[$Z U\U V\_ U\b4e X6VN]`SrU:h!b7d |yZ b [fbl|O_ T\Sf_lgOU VNb UW jk_ T U\_lmvZsY b4ilZMjk_lTNmvU Lb7d blhMhMg`T b8V\Z U zg6blT\Z Y b4ilZ `_ g`TNS$Z!T uZ!T\SfZ!U SfU hH_ d6U\Sfx0Z!T\Z xvV\_ |OZ ZMtuo6T\Z U\U\Z!xv_ g0V VN_sVN]`Z:d`S$dzVN] ]6blT\mv_ld6SfhlX _ T 6i Z:U\Sfd`Z Y b4ilZ U>Sfd b7[f[ HX0|`g0V S V SfU,oy_ UNUWSf|`[fZl{ mvZMdzV\Sf_ld.V\]`SrU d`_7VCV\_ UNhMblT\Z el_lg X |6g0V VN_ Sfd0jk_lTNm el_lgs_7j0V\]6Z oy_7VNZMdzV\Srb7[uhH_ m~o6[$ZMtuS$V e:[$g`TN uS$d6p |yZM]`Sfd6xsU\ZMZ!mvS$d`p [$e U\S$mvo`[fZ^Y,b4i ZHjk_ T\m U!{ TNZ!bl[ [$S$jkZ^hHSfTNhMg`S$V Y S$[f[ETNZ!U\oO_ d6x. gOU V VN]`Z.U\blmvZ VN_ |OZ!S$d6p oO_8Y,ZMTNZ!x |ze bvU zg6blT\Z Y b4ilZ blU~|yZMSfd`p oO_8Y,ZMTNZ!x |ze bld Í A»~UWZ!T\SfZ!U~_lj UWSfd`ZnY b4ilZ!Us_7j:_ux6x m g`[$V\Sfo`[$Z jkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U~b7d6xcx0SfmvS$d`SrU\]`S$d6p b7mvo`[fS$V\g6x0Z UM{ ]`SrU ]6b U |yZMZMdw ud`_8Y d V\_ V\T b7d6U\[fb7V\Z^SfdzV\_ g`d`ZMt0oOZ h5V\Z xwhHSfTNhMg`S$V T\Z UW_ d6b7d6hMZ!U!XuV\T b7d6UWjk_lTNmvZMT bld6x Sfd6x0g6hHV\_lT hH_ T\Z _8i ZMTN]`Z!b7V\Sfd`p}x0g`Z V\_ Z x`x0e hHg`TNTNZMdzVNU!X ZM[fZ!h5VNT\_ m b7pld6ZHV\Srhnd`_ SfU\Z _8ilZ!T |`TN_ b x T b7d6plZ!U _7j^V\]6Z jkTNZ zg`ZMdOhHevUWoyZ!hHV\TNg`mnXzbld6x~V\]`Z [$Sf lZ { CZ!h ]6d`SfhMSfbld6U bld6xvZMd6plSfd`ZMZ!TNU>d6ZMZ!x V\_.|yZ m blx`Z b4Y,blT\Z _ljyVN]`Z oy_7VNZMdzV\Srb7[ ZH Z!hHVNU _ljCd`_ d AUWSfdug6UW_ Sfx6b7[ Y,b4i ZHjk_ T\m U,S$d TNZ!blhHV\SfilZ^hHSfT hHg`S$VNU!{ blT\mv_ d`Sfh!U b7TNZ^ ud`_8Y dnV\_ m b7d`S$jkZ!UWV V\]6ZMSfT ZM yZ h5VNU SfdnV\]`Zsjk_lTNm _lj>ZM[fZ!h5VNT\_ m b7pld6ZHV\Srh T blx0Srb8VNS$_ dnb U Y,ZM[f[§{ zVNg6x0SfZ!U>]6b4i Z |OZ!ZMd oyZMT\jk_lTNm~Z xs_ d~V\]`Z oy_7VNZMdzV\Srb7[`]Ob !blTNx6U _7j g6UWSfd`p oy_lT\VNb7|6[$Z hM_lmvo`g0VNZMT U>b7|y_ b7T x o6blUNUWZ!d`plZ!T b7SfT hHT b8j V!X hHS$V\Sfd`p VN]`Z jLb h5V V\]6b7V hM_lmvo`g0VNZMT U ,]`Sfpl] jkTNZ zg`Z!d6hHe U zg6b7TNZ Y,b4i Z lhH[f_0h }il_ [ V b7plZ UWSfpld6bl[fU b7TNZ hMblo6b7|6[$Z:_7j p ZMd`Z!TNb7V\Sfd`psT blx`S$_~Y,b4i Z!UKV\]6b7V hM_lg`[rx S$dzV\Z!TWjkZ!T\Z:Y S$V\] V\]`Z _loyZMT b8VNS$_ d _7jCV\]`Z^blS$T hHT b8j V U ZM[fZ!hHV\TN_ld`Srh d6b4iuSfp b8VNS$_ d Z zg`S$o6m~Z!dzV!{ V UE|6b x ZMd`_ g`pl] VN]6b8VEV euo`SrhMbl[lmvSrhHTN_lo`TN_0hHZ!UNU\_lT hH[f_0h U\S$p d6b7[ljkT\Z g6ZMd6hMS$Z UEb7TNZ>Y S VN]`Sfd V\]6Z T b7d`p Z _lj b7SfTNhMTNb7j V T blx0Sf_^jkTNZ zg`ZMdOhHe |6bld6x`U!X |`g`V Y,_lT U\Z elZMV SrU VN]`Z jLblh5V,V\]Ob8V,V\]`Z:]6b7TNmv_ld`Srh m g`[$V\Sfo`[$Z U,_7j V\]6_ U\Z jkg`d6x`blm~Z!dzVNb7[ jkT\Z zg`ZMd6hMS$Z U U\o6b7dwb7dnZ!ilZMdn[rb7TNplZ!T,T b7d6plZlXOx0g`Z V\_ V\]`Z jLb h5V VN]6b8V hM[$_0h U\Sfpld6bl[Eil_ [ V b7plZ U b7TNZ^U zg6blT\Z Y b4ilZ S$dwU\]6b7oyZ^b7d6x d`_lV U\Sfd`Z Y,b4i Zl{ K[fZ!hHV\TN_lm b7p d`ZHVNSfh 7Z!mvSfUNUWSf_ldOU :_7j VN]`SfUKd6b8VNg`T\Z hMb7dv|yZ b o`TN_l|`[fZMm S$d Sfd6x0gOU VNT\Srb7[6blo`o`[fSfh!b8VNS$_ d6UMX7V\_u_6XzY S VN] ]6blT\mv_ld6Sfh!U bl|O_ g`d6x0Sfd`p S$dcilZ!T\e¨[rb7TNplZ zg6bldzV\S$V\SfZ!Uvx0g`Z V\_ kd6_ld`[fS$d6Z!b7T sZM[fZ!h5VNT\_ d`Srh hM_ldzV\TN_l[,_7j:m~_lV\_ T~bld6x ZM[fZ!hHV\TNSfh>jkg`T\dOblhHZ>oy_8Y,ZMT { ]`Z>jkg`dOx`b7mvZMdzV b7[loy_8Y,ZMTE[fS$d6Z>jkT\Z zg`ZMd6hMe m b4e _ld`[fe |yZ lX4|`g`VEV\]`_zUWZ ]6b7TNmv_ld`Srh jkTNZ zg`ZMdOhHevmsg`[$V\Sfo`[fZ!U V\]6ZM_lTNZHVNSfh!b7[f[$evZMtzVNZMd6x S$dzVN_sSfd 6d`S$V\Z![$e ]6S$p ] jkT\Z zg`ZMd6hMe TNbld`plZ UM{ ÀE_8Y jkTNZ zg`Z!d6hHevoy_8Y Z!T [fS$d`Z il_ [ V b7plZ b7d6x hMg`TNT\Z!d V~x0_uZ!U\d VvT blx0Srb8VNZ S$dzVN_ U\o6blhMZ ilZ!T\e Y Z![$[ blU ZM[fZ!hHV\TN_lm b7p d`ZHVNSfhvZ!d`ZMTNple X |`g0Vv]`S$p ] jkTNZ zg`ZMdOhHSfZ!U x0_O{ [rU\_6X6h!b7o6b hHS$V\SfilZ.b7dOx Sfd6x0gOh5V\SfilZ lhH_ g`o`[fS$d6p hMblg6U\Z!x |ue hH[f_ U\Z o`TN_4t0S$mvS$V e hH_ldOx0g6h5VN_lT U SrU g6U\g6b7[f[fe mv_lTNZ U\ZMilZ!T\Zwb7V ]`Sfpl]cjkT\Z zg`ZMd6hMS$Z UM{ uSfpld6bl[ Y SfT\Sfd`p}d`Z b7TN|ze oO_8Y,ZMT Y SfTNS$d`p}Y Sf[f[ V\Z!d6xcV\_ 7o`Srh g`o ¨]6b7TNmv_ld`Srh Sfd VNZMT\jkZMTNZMd6hMZ~jkT\_ m¾V\]6Z oO_8Y,ZMT^Y SfTNS$d`p VN_ b jLb7T.p T\Z b8V\Z!T ZHtuV\Z!d V^VN]6b7d¨o`g6T\Z U\S$d6Z Y,b4i Z SfdzV\ZMT\jkZMTNZMdOhHZl{ ]`SfU o`TN_l|`[fZMm¶hMbld m b7d`S$jkZ!UWV S$VNU\ZM[$jKSfd S$dOx0g6UWV\TNe Y ]`Z!d _l[rxwmv_7VN_lT:hH_ldzVNT\_ [fU blT\ZsT\Z!o`[fb hHZ x Y S$V\] d`ZMY^X U\_l[fSfx AUWVNb8VNZ ZM[fZ!hHV\TN_ld`Srh mv_7VN_lT hM_ldzV\TN_l[rU o`TN_8izSrx0Sfd`p plTNZ!b7V\ZMT>Z!d`ZMTNple ZH/ hHSfZMdOhHel{ ug6x6x0ZMd`[fe V\]`Z!T\Z m b4e |OZ Y,ZMSfT x Z![$Z h5VNT\SrhMbl[ d`_ SfU\Z |yZMSfd`p.Sfm~o6T\Z U\U\Z!xvg`oy_ld UWSfpld6bl[`Y SfT\Sfd`p^VN]6b8V,d`ZMi ZMTKg6U\Z!x~VN_s|yZ V\]6ZMTNZlXz|OZ hMb7gOUWZ VN]`Z _ [fx hM_ldzV\TN_l[rU>d`Z!ilZ!T plZ!d`ZMT b8VNZ!x ]6b7TNmv_ld`SrhMU!X`b7dOx VN]`_ U\Z^]`Sfpl] jkTNZ zg`ZMdOhHe ]6blT\mv_ d`Sfh:i _l[$VNb7p Z!U b7dOx hMg`TNT\Z!d V U,V\Z!d6x V\_ Sfd6x0g6hHV\SfilZ![$e b7dOx hMblo6blhMS VNS$i ZM[fe lhM_lg`o`[fZ s|OZMVWVNZMT V\_~d`Z b7TN|ze hM_ld6x0gOh5V\_ TNU V\]Ob7dnb7due ^UWSfpldOb7[rUKjkTN_lmqVN]`Z:_l[rx hM_ldzV\TN_l[rU g6U\Z!x V\_O{

x

x

Lx

/

x

A

Lx

{Ì

/

x

N

H

C

z

Lx

ò

Üx

-F

x x

Lx

/ Ò

x

ÜF

Lx

)F

¡ ¢H £¥¤

'?

9|

Ò

!Ò

C

¿ Üx JÌ A

x

{? S

1Jû û41Ï

E?

Áx

s

.F

F

A H Lx 93 21 { ûQ T ú Ú1 ú

H

x

¥? Lx

Lx

F

2A

`Y ytzG|

s

ùF

s

'C

H x

RC

/

Üx

x

x s fF HF

ª

P

LÒ

Lx

x

F

N

)YXy.zG|

Lx

P

due TNZMp g`[fblT kTNZMoyZ!b8VNS$d6p 5X4d`_ d AUWSfdug6UW_ Sfx6b7[4Y,b4i ZHjk_ T\m SrU Z g6S$i8b7[fZMdzV VN_ b o6b7T\V\SrhHg`[rb7TEU\ZMTNSfZ!U _ljuU\S$d6Z 8hM_ U\S$d6Z Y,b4i Z!U _lj,x0S$ ZMTNZMdzV jkT\Z g6ZMd6hMS$Z UMX o`]OblU\Z!U!XEb7d6x b7mvo`[fS VNg6x0Z UMXEo6[$g6U b a _7 U\ZHV il_l[$VNblplZ S j d`Z!hMZ!UNU\blT\e { ]`Z m b7V\]`Z!mvb7V\SrhMbl[>o`T\_0hMZ!UNU jk_ T x`ZHV\Z!T\mvSfd`Sfd`p V\]`Z U\S$dug6U\_lSrx`b7[ Y b4ilZMjk_lTNm²Z g6S$i8b7[fZMdzV jk_lT^bldzewY b4ilZ jk_lTNm2SfU h!b7[f[$Z x ¼ 0° L»H° 8º 5{

,;

Lx

LWXé a c à c Z e¿_ Z mýe ]ê^`k%k~^ Z ] q g`[$V\Sfo`[$Z §jkTNZ xzg`Z!d6hHe il_l[$VNblplZ:UW_ g`TNhMZ!U,hMbld |yZ^UWSfmsg`[rb8VNZ!x jk_lT bld6b7[fe0UWSrU |ue hM_ld`d6Z!h5VNS$d6pvU\ZMi ZMT b7[ UWSfd`p [$Z jkT\ZL x g6ZMd6hMe i _l[$VNb7p Z UW_ g`T hHZ!U S$d UWZ!T\SfZ!U!{ d6b7[fe0UWSrUK_ljEil_ [ V b7plZ UKb7dOx hHg`TNT\Z!dzVNUKSrU,blhMhM_lmvo`[fSfU\]`Z xv|ze~g6U\S$d6p V\]`Z UWg6oOZ!T\oy_ U\S VNS$_ dsVN]`ZM_ T\Z!mn{ ·: tò<8= UWg`oyZMTNSfm~oy_ U\Z!xsil_ [ V b7plZ UCbld6xshMg`TNT\Z!d V U _7jOx0S$ ZMTNZMdzV jkT\ZL x g6ZMd6hMS$Z U ± û%û ¼5 |OZ blx6x0Z!xnVN_lp ZHV\]6ZMT:S$d¨hH_ m~o6[$ZMtndug`m |OZ!T:jk_lTNm X U\S$dOhHZvhH_lmvo`[fZHt dug`m |OZ!TNU _ld6[$e b hMhH_ g`dzV jk_ T b7mvo`[fS VNg6x0Z.b7dOx o`]OblU\Z U\]`S$j V!X`d6_7V jkTNZ z x g`ZMdOhHe z b7TNmv_ld`SrhMU hMbld hMblg6U\Z o`TN_l|`[fZMm U |ue S$mvo`TNZ!UNUWSfd`p g`duY,bld VNZ!x ?Ó7F d`_ SfU\Z F >A i _l[$VNb7p Z U\S$p d6b7[rU g6oO_ d d`Z b7TN|ze

hHSfTNhMg`S V UM{> ]`Z UWZ:g`duY b7dzV\Z x UWSfpldOb7[rU m b4e hH_ m~Z:|ue Y,b4ev_ljChMblo6blhMS VNS$i Z hH_ g`o`[fS$d6p6XuS$dOx0g6h5VNS$i Z^hH_lg6o`[$Sfd`pOX ZM[fZ!h5VNT\_ m b7pld6ZHV\Srh TNb x0Sfb7V\Sf_ldEXu_ T b~hM_lm |`S$dOb8V\Sf_ld V\]6ZMTNZM_7j {

Y y

Z%Ù [>\>]%^`_baLc dfehgi^SjRÚ7k%_G^il#mn^So ZGp [ Z q esrto>[<u q

Î

Ï´ÐÂÑ½Ò ÓQÔ

Ö

×

Ø Ù

ß

= :à

Ü Ý!Þ

Õ

Ú

Û

,à æsä àâá@è à~á ã,ä

f

x

å V.SrU^UW_ m~ZMV\SfmvZ!U^x0Z UWSfTNbl|`[fZsVN_w]6b4ilZvhHSfTNhMg`S$VNU^hMblo6b7|6[$Zv_7j UWZ![$Z h5VNS$i ZM[fe 6[$V\ZMTNSfd`pn_ld`Z~jkTNZ zg`ZMdOhHe _ T:T b7d6plZ~_7j jkTNZ zg`ZMdOhHSfZ!U~_lg0Vv_7j b mvS$t _7j:x0S ZMTNZMdzVvjkTNZ zg`ZMdOhHSfZ!U~S$dcb¨hHSfTNhMg`S V { ¶hHSfTNhMg`S$Vvx0Z UWSfpld6Z!x}VN_¨oOZ!TWjk_ T\m¥VN]`SfU jkTNZ zg`ZMdOhHe U\ZM[fZ!h5VNS$_ d SrU:h!b7[f[$Z x b ÍKº A»H° ±Mæ °\±Hç0æ X _lT U\S$mvo`[fe b Í º A»H°5{. ÂhH_ m~mv_ d d`Z!Z!xwjk_ T O[ VNZMT^hHSfTNhMg`S$VNU:SfU Sfdw]`S$p ] oOZ!TWjk_ T\m b7dOhHZ U VNZMTNZM_ U\euUWV\Z!m UMX`Y ]6ZMTNZ hMZMT\VNblS$dnT b7d`p Z!U _7j>b7gOx0S$_vjkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U d`ZMZ x VN_ |OZ b7mvo`[fS 6Z x _lT U\g`o`o`TNZ!UNU\Z!x¨jk_ T~|yZ!UWV UW_ g`d6x gOb7[fS V e bld6x oy_8Y Z!T ZM/ hHSfZMd6hMel{} K_ g m b4e}|yZ jLblm~Sf[fSfblT~Y S$V\]Q» " ç 7ºèæ$# »H° 5X Y ]`Srh ] b7[f[$_8Y V\]`Z b7mvo`[fS VNg6x0Z!U _7jEU\ZMilZ!TNbl[ujkT\Z zg`ZMd6hMesT b7d`p Z!U VN_.|OZ blx4 g6UWV\Z x~V\_.U\g`S$VKV\]`Z [$SrUWV\ZMd6ZMT U V blUWV\Z bld6x blhM_lg6UWV\Srh^o`TN_loyZMT\V\SfZ!U _7j>VN]`Zs[fSrU VNZMd`Sfd`p blT\Z b`{ K_ g m b4enb7[rUW_ |yZ jLb7mvS$[fSrb7T Y S$V\] ±H°N¼ M¼8é8»H° y» §I ¼7°\ê 5X Y ]`Srh ] |`[f_0h chMZMT\VNb7Sfd T b7d`p Z!U _lj^jkT\Z zg`ZMd6hMS$Z U jkTN_lmëT\Z blh ]`Sfd`p U\oyZ!b7 ZMT UM{Á ¾V Y Z!ZHVNZMT ìL]`Sfpl] jkT\Z zg`ZMd6hMecU\oyZ!b7 ZMT5í SrU Sfd`ZM/ hMS$Z!dzVnb7V TNZMo`TN_0x0g6hMS$d`p [$_8Y jkTNZ zg`ZMdOhHe UWSfpldOb7[rU U\g6h ] b U x`T\g`mî|yZ!b7VNU!X U\_cb hHTN_ UNUW_8i ZMT hMS$T hHg6S VnSfU hH_ d`d`Z h5V\Z x |yZHV Y,ZMZ!d VN]`Z V Y Z!ZHV\Z!T b7d6x V\]`ZwUWV\Z!T\Z!_ U _ g0V\o6g0VvV\ZMTNmvS$dOb7[rUsVN_¨|`[$_0h }[f_8Y §jkTNZ zg`Z!d6hHe}U\S$p d6b7[rU!X _ld6[$ewo6b U\U\Sfd`p ]`Sfpl] §jkTNZ zg`Z!d6hHewU\S$p d6b7[rU VN_ VN]`Z UWoyZ!bl lZMT U hH_ d`d`Z h5V\Sf_ld V\Z!T\mvSfd6b7[rUM{^ ]`SrU:plSfilZ U |yZHV\V\ZMT.blg6x0Sf_ U\euUWV\Z!m®ZM/ hMS$Z!d6hHe~b7d6xsV\]ug6UK|OZMVWV\Z!T oyZMT\jk_lTNm b7d6hMZl{ _lV\]vZ zg6bl[$S MZ!TNU b7dOx~hMT\_zU\U\_8ilZ!TCd6ZHV Y,_lTN uU blT\Z ZHt`blm~o6[$Z U _7j 6[$V\Z!TNU!X`x0Z!U\Sfpld`Z x VN_ blhMhM_lmvo`[fSfU\] O[ VNZMTNS$d`p _lj hMZMT\VNb7Sfd jkT\Z g6ZMd6hMS$Z UM{ d6_7V\]6ZMT o`T blhHV\SrhMbl[ b7o`o6[$SrhMb7V\Sf_ldw_7j 6[$V\Z!T hMS$T hHg`S$VNU SfU S$dnVN]`Z ï hH_ d6x0S$V\Sf_ld`Sfd`p ï~_lj d6_ld AUWSfdug6U\_lSrx`b7[Ei _l[$VNblplZ Y b4ilZHjk_ T\m U Sfd oy_8Y,ZMT hMS$T hHg6S V UM{ ðu_lmvZ~ZM[fZ!h5VNT\_ d`Srh.x0ZMiuSrhHZ U blT\ZsU\ZMdOUWS$V\SfilZsV\_ VN]`Z~o`T\Z UWZ!d6hHZs_7j ]6blT\mv_ d`Sfh!U Sfd V\]6Z oy_8Y Z!TsUWg6o`o`[fe i _l[$VNb7p ZlX b7d6x}U\_ TNZ zg`SfT\Z oy_8Y Z!TshH_ d6x0S$V\Sf_ld`Sfd`pnjk_ Tso`TN_loyZMT._ oOZ!TNb7V\Sf_ldE{ å j bwx0SrUWV\_lT\V\Z x U\S$d`Z Y b4ilZ il_ [ V b7plZ:|yZM]6b4i Z!U,[$Sf lZ bvUWZ!T\SfZ!U,_ljC]6blT\mv_ld6Sfh:Y b4ilZHjk_ T\m U blx`x0Z x V\_~V\]`Z:jkg`dOx`b7mvZMdzV b7[ jkTNZ zg`ZMdOhHelX V\]6ZMd¨S VsU\]`_ g`[fx |yZ~oy_ UNU\S$|`[fZ~V\_whH_ d6UWV\TNg6h5V.b 6[$V\ZMT.hMS$T hHg6S V^VN]6b8V^_ld6[$e bl[$[f_8Y U V\]`Zvjkg6d6x`b7mvZ!d V b7[>Y b4ilZMjk_lTNm jkTNZ zg`ZMdOhHe VN_ o6blUNU V\]`TN_lg`p ]EX0|`[f_0h zSfd`p b7[f[Kìk]6S$p ]`ZMT §jkTNZ zg`Z!d6hHe`í ]6blT\mv_ld6Sfh!UM{ Z^Y S$[f[ |yZ.U VNg6x0euSfd`pvV\]`Z x0Z!U\S$p dn_7j>UWZ!ilZMT b7[ Z![$Z!mvZMdzVNblT\e O[ VNZMT hMS$T hHg`S$VNU S$d V\]6SfU [$Z U\U\_ldE{ _ TNZ!x0gOhHZ V\]6Z [f_ blx _7j m b8VN] _ d V\]6Z TNZ!b x0ZMT X å Y S$[f[ mvbl lZ ZHtuV\Z!d6UWSfilZ g6U\Z _lj ð0ñ å\a blU,b7d b7d6bl[$e0U\SfUKV\_u_l[ X`x0SrUWo`[rb4euS$d6p _ux`Z o`[f_7V U:ì§b7mvo`[fS VNg6x0Z ilZ!TNU\g6U jkT\Z zg`ZMd6hMe`í>jk_ T VN]`Z i8b7TNS$_ g6U uSfd6x`U,_7j 6[$V\ZMT U!{ Z b7T,S$d mvS$d6xEXuV\]`_ g`pl]EXzVN]6b8V V\]6Z!U\Z hHSfT hHg`S$VNU hMb7d |OZ~b7d6bl[$e MZ x _8ilZMT UWZ!ilZMT b7[ oO_ S$dzVNU _7j jkTNZ zg`Z!d6hHen|ue TNZMoyZ!b7V\Z xwUWZ!T\SfZ!U oOb7T b7[f[$Z![Eb7d6bl[$e0U\SfU!X6m g6h ] [fS$ Z.V\]6Zso`TNZMiuSf_lg6U ZHt`b7mvo`[fZ.Y S$V\] V Y,_ U\_lg`T hHZ U.ìLò bld6x íHX S j>VN]`Z UWV\g6x`ZMdzV:SrU Y S$[f[$Sfd`p VN_ SfduilZ!UWV:b [$_lV _7j V\SfmvZ^Y _ T\ uSfd`pvb7d6x T\Z Y,_lTN uS$d6p hHSfT hHg`S$V hMb7[rhHg6[fb7V\Sf_ld6U,jk_ T Z!blh ] jkTNZ zg`ZMdOhHel{

x x

H

ùx

Lx

ª x

~

x

N|

Lx

Ï

x

Lx

ú@ú

B x )

x

% x

4Ò LÒ Ñ x ¾| Lx

Á

<

ºû

H Lx B x

LÒ

ú

4 @ú

H

x

Ü x

x y féXyÁzG|

n

ò

Ñ

x

Ñ

¡ ¢H £¥¤ }ÍKº A»H°CSfU b7dv a hMS$T hHg`S$V V\]6b7V UWZ!o6b7T b8VNZ!U U\_lmvZ,jkT\Z g6ZMd6hMS$Z U jkT\_ m®_7VN]`ZMT U S$dvY S$V\]`Sfd mvS t0Z x §jkTNZ zg`Z!d6hHe UWSfpld6bl[fU!{

Lx

!òª

N x

!òzó

%Ù \i]%^ öQ÷0ø ù ú û!]%^ ö ü g6x0Sf_ » " ç4 7ºèæ$# »H°@ú b7d6x¨±M°\¼ ú@úM¼8é8»H° ûy» §I ¼7°\ê ú b7TNZ V Y,_~Y Z![$[Ë ud`_8Y dnb7o6o`[$SrhMb7V\Sf_ld6U,_ljn6 [$V\Z!T hHSfTNhMg`S$VNU!{ qý ¼ þl»^ÿyº$¼9 KSfUsb p TNblo`] o6[$_lVWV\Sfd`pnY b4ilZHjk_ T\m¿blm~o6[$S$V\g6x`Z _lT o`]6b UWZv_ld _ld6Zvb7t0SfU b7dOx jkTNZ z x g`Z!d6hHew_ d ô õ

Ü Ý

V\]`Z^_lV\]`Z!T!{

Ý

Ñ s

>â y?,àJä~ä á@è à%á ã'ä

B ~ H Lx

B Lx

e~x`Z 6d`S$V\Sf_ld Xub.[$_8Y o6blUNU 6[$V\Z!T SrU b.hMS$T hHg6S V _l yZ!T\Sfd`p.Z blU\eso6b U\UNb7p Z V\_.[f_8Y jkT\Z g6ZMd6hMe U\S$p d6b7[rUKb7dOx x0S / hMg`[ V o b U\UNb7p ZsVN_ ]`Sfpl] jkT\Z zg`ZMd6hMe U\S$p d6b7[rUM{ ]`ZMTNZ b7TNZvV Y _n|6b UWSrhv uS$d6x6U^_7j hHSfTNhMg`S$VNU.h!b7o6bl|`[$Z _lj b hMhM_lmvo`[fSfU\]`Sfd`p 6 V\]6SfU _ |0 Z!hHV\SfilZ X`b7d6x m b7due i8b7TNSfb7V\Sf_ld6U,_lj Z blh ] _ld`Z

Inductive low-pass filter

L

1

1

3H

V1

1V

0

LÒ

2

R

load

1 kΩ

0

x

]`Z S$d6x`g6h5VN_lT U S$mvoyZ!x`bld6hHZ S$dOhHTNZ!blU\Z!UsY S VN] Sfd6hHTNZ!b UWSfd`pnjkTNZ zg`Z!d6hHe { ]`SrU ]`S$p ] Sfm~oyZ!x6b7d6hMZ Sfd U\ZMTNS$Z U V\Z!d6x`U VN_w|`[f_uh ]`S$p ] jkT\Z g6ZMd6hMe UWSfpldOb7[rU jkTN_lmµplZHV\V\Sfd`pnV\_nVN]`Z [f_ blxE{v ]6SfU.h!b7d |OZ x`ZMmv_ld6UWV\T b8VNZ!x Y S VN]}b ð0ñ å\a cbld6b7[fe0UWSrU

H Lx

ò ·L­ ¬¯®5´¯· ø © º ¶ ÷u µ ³N³ ¹Q· º ´ª© ¨ ø ¢ ¢ ¢ù¢ » £ µ¼ ®ú¢ó³N·L­ ¨º º ¶ dµ » £û!¢ ü µ ® º · ­ » £ ¢ » £N£ ü º ¶ ´ µ ® ø 1 » ü ©X­ ¹ ¨ª© « S£ ü ¼Nÿ þ ¢ £Sü ÅN¼ ¢ ¢ ø 1 » £Dü » į¢ » ² ¢ýü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² ÿ ² ü ÿN² ÿNþ ² ² £¯¢û² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ¢ýü ¢ ÃªÆ H£Q¢ ÿ ü ÆNÆ Ã ²² £¯¢ûü ü ü %ü » ü ¢ ÿ Ä H£Q¢ ÿ ü » à £ ² £¯¢ûü ü ü bü ¼ ü »Xê» H£Q¢ þ ü¿Ä ¼N¼ £¯¢ûü ü ü ü à ü » þNÿ H£Q¢ Æ ü ÆNÆNÅ ²² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü ¼ ¼NÆ H£Q¢ Æ ü¿£NÄN£ ² £¯¢ûü ü ü ü Å ü ¼ þ à H£Q¢ Å ü ¼Nÿ ¢ ² £¯¢ûü ü ü Æ ü ÃH¼N» H£Q¢ ÄSü þ ¢ £ ² £¯¢ûü ü ü ü þ ü ÃHÆNÿ H£Q¢ ÄSü ¼ £ à ² £¯¢ûü ü ü ü ÿ ü Ä »NÅ H£Q¢ à ü þNÅ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü

ë `ÀEì Ú7\ õ ü`ü ùCú û!]%^ ö ü ¢ýü £ Ä Æ H£ » à ü êþ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ¢ ÅN» H£ » à üs¢ Ä ¼ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü » ÅNÆ H£ » ¼ ü þNÅN¼ ² £¯¢ûü ~ü ü ü ¢ýü ¼ ÆN» H£ » ¼ ü Å £ Æ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ÃHÆNÅ H£ » ¼ ü ¼NþN» ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Ä þ ¢ H£ » ¼ üs¢ þ ¢ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Å þNÅ H£ » ¼ ü¿£N£ » ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Æ ÿ ¢ H£ » » ü þ à ¢ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü þ ÿ Ä H£ » » ü ÅNÿNÅ ² £¯¢û ü ü ü ü » ü £ £N£ H£ » » ü¿Ä Å Ã ² £¯¢û ü ü ü ü ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ²

² ¶N² Qµ øH¶Hº ´ µ © ©4®5¨ª© µ ³X©4³ ÷ · ´ û·L­¯® ¨ª© µ ³H· ­ ¹ ¨ª© « ¬4©X­¯® ° ÷0ø `ø û

!ò É

Capacitive low-pass filter 1

R1 È

1V

V1

0

2

500 Ω

Ò

É

C1

7 µF

Rload

1 kΩ

0

x

]`Zsh!b7o6b hHS$V\_ T U S$mvoyZ!x`bld6hHZ x0Z!hMT\Z blU\Z!U Y S$V\]wSfd6hHTNZ!b UWSfd`pvjkTNZ zg`Z!d6hHe { ]6SfU [$_8Y Sfm~oyZ!x6b7d6hMZ.S$dwoOb7T b7[f[$Z![ Y S$V\] VN]`Z [f_ b x TNZ!U\SrU V b7d6hMZ V\ZMdOx`UKVN_sU\]`_lT\V _lg`V ]`Sfpl] jkT\Z zg`ZMd6hMe U\S$p d6b7[rU!X x0TN_lo`o6S$d`psm~_zU V _7j V\]`Z il_ [ V b7plZ p ZHV U blhMT\_zU\U U\ZMTNS$Z U,T\Z UWSrU VN_lT + 8{

H Lx

® µ µ ®H· ´¯· ø © º ¶ ÷u µ ³N³ ¹ · º ´ª© ¨ ø¨!¢ ¢ ¢¢ù£» µÄN£N®ú£ ¢ó³N·L­ ®4¢ » £ Æ ¬ ¨ º ¶ dµ » £û!¢ ü µ ® º · ­ » £ ¼ £û¢ ÄN£ ü º ¶ ´ µ ® ø 1 » ü ©X­ ¹ ¨ª© « £Sü ¼ ¢ Å » £Sü ¼Nÿ þ ¢ £Sü ÄN£Q¢ » £Sü ÅN¼ ¢ ø 1» ¼² ü ² £ £N² £ ² H£Q² ¢ ² Å ² üs¢ £² » ² ² ² £¯¢û² ü ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² %² ü ¼ ü Å ¼N» H£Q¢ ÄSü þNþ Ä £¯¢ûü ü ü ü ü à ü » ÅN¼ H£Q¢ ÄSü Å Ä ¼ ²² £¯¢ûü ü ü ü ü à ü þ ÿ Ä H£Q¢ ÄSü à ¢ Å ² £¯¢ûü ü ü ü ü ÄSü Ä »NÅ H£Q¢ ÄSüs¢ þ £ ² £¯¢ûü ü ü

ü ü Å ü ¢LÄ þ H£Q¢ à ü ÿ êþ ² £¯¢ûü ü ü %ü ü Å ü Æ þNÿ H£Q¢ à ü ÆN» Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ü

!òXÎ ô%Ù õ \i]%^ öQ÷0ø ù ú û!]%^ ö ü Æ ü ÃH» ¢ H£Q¢ à ü¿Ä¯¢N¢ ² £¯¢ûü ü ü ü ü þ ü £ Ä ¼ H£Q¢ à ü ¼ £ ÿ ² £¯¢ûü ü ü ü ü þ ü Å þ à H£Q¢ à üs¢N¢ þ ² £¯¢ûü ü üN ü ü ÿ ü ¼ ¢ Å H£Q¢ ¼ ü ÿN¼Nþ ² £¯¢ûü ü %ü ü ü ÿ ü ÿXÃªÆ H£Q¢ ¼ ü ÆNÆ £ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü £ Ä þ H£ » ¼ ü Å ¢ ¼ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü ¢ » ¢ H£ » ¼ ü ÃªÅ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü ¢ þ à H£ » ¼ ü ¼N»NÆ ² £¯¢ûü üN ü ü ü ¢ýü »XÃªÆ H£ » ¼ üs¢ ÿNÿ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ¼ ¢N¢ H£ » ¼ ü¿£ ÆNþ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü ¼ Æ Ã H£ » » ü ÿNÅ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü ÃH¼NÆ H£ » » ü þ Ä ÿ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ¢ýü Ä £N£ H£ » » ü ÆNÅ £ ² £¯¢ûü ü ü ü ü ² ¶N² Qµ ² øH¶H² º ´² µ ² © ² ©4² ®5¨ª² © ² µ ³X² ©4³ ² ÷ ² · ´ û² ²·L­¯² ® ¨ª©² µ ² ³H· ­² ² ¹ ¨ª² © « ² ¬4² ©X­¯² ® ° ² ² ² ² ² ² ² ]`Z S$d6x`g6h5VNS$i Zs[f_8YB o6b U\Ut6 [ VNZMT:SfU V\]6Zso`Sfd`d6b hH[fZs_7j U\Sfm~o6[$SrhHS$V elX Y S$V\] _ d`[$en_ d`Z hM_lmvoO_ d`ZMdzV hM_lmvo`TNSfU\Sfd`p V\]6ZE6 [$V\Z!T!{ ]6ZshMblo6blhMS VNS$i Z.ilZ!TNU\S$_ dn_7j V\]`SrU<6 [ VNZMT:SfU d`_7V V\]6b7V m g6h ]wmv_lTNZshH_ m~o6[$ZMt XOY S VN] _ld6[$ewb TNZ!U\SfUWV\_ T b7dOx h!b7o6b hHS$V\_ T^d`ZMZ x0Z!x jk_lTs_loyZMT b8V\Sf_ld {) z _8Y,ZMilZ!T!XCx0Z!U\o`S$V\Z VN]`ZMSfT.Sfd6hHTNZ!b UWZ x hM_lmvo`[fZHt0S V e XCh!b7o6b hHS$V\SfilZ#6 [$V\ZMT x0Z UWSfpld6U:b7TNZ.p ZMd`Z!TNbl[$[fe o6T\ZMjkZMTNT\Z xw_8ilZ!T S$dOx0g6h5VNS$i Z |yZ!h!b7g6U\Z h!b7o6b hHS$V\_ TNU V\ZMdOxwV\_ |OZvï7o6g`T\Z!TNï T\Z blh5VNS$i ZshH_ m# oy_ld`Z!d V U>VN]6b7d Sfd6x0g6hHV\_ TNUKbld6x V\]`Z!T\ZMjk_lTNZ b7TNZ mv_lTNZ o`T\Z x0Srh5VNbl|`[fZ S$dvVN]`ZMSfT |yZM]6b4iuSf_lT { Ñ evï7o`g`TNZ!ï å mvZ!bldvV\]6b7V hMblo6blhMS VN_lT U,ZHt0]`Sf|`S V [$S$VWVN[$Z.TNZ!U\SrU VNS$i Z:ZM yZ h5V U V\]6bldnS$d6x`g6h5VN_lT UMX`m bl zSfd`pvVN]`ZMm b7[fm~_zU VE LyX y ÂT\Z blhHV\SfilZl{ å dOx0g6h2 V\_ TNU!X _ld¨V\]6Z _7VN]`ZMT ]6b7dOx X V ezo6Sfh!b7[f[$e ZHt0]`Sf|`S$V UWSfpld6S O h!b7dzV x0SrUNUWSfo6b8VNS$i Z ìkTNZ!U\SfUWV\_ T [fS$ Z í:ZH Z!hHVNU!X |O_lV\] Sfd}V\]6Z

[f_ld`p [$Z!d`p7VN]6U,_7jEY SfT\Z:g6U\Z!x VN_sm b7 Z VN]`ZMmnX`b7dOx Sfd V\]6Z m b7p d`ZHVNSfh [$_zU\U\Z!U _7j V\]`Z hH_ T\Z m b7V\ZMTNSrb7[ { a blo6blhMS VN_lT U b7[rU\_ VNZMd6x V\_no6blTWVNSfhMS$o6b7V\Z~[$Z U\U Sfd¨ïlhH_ g`o`[fS$d6p ï ZH Z!h5V U Y S VN] _lV\]`Z!T.hH_ m~oy_ld6ZMdzVNUvìkp ZMd`Z!TNb7V\Zvb7d6x 4_lT:TNZ!hHZ!S$i Z Sfd VNZMT\jkZMTNZMd6hMZ jkT\_ m²_lV\]`Z!T hM_lmvoO_ d`ZMdzV U iuSfb m g0V\gOb7[ Z![$Z h5VNT\Srh^_lT mvblpld`ZMV\Srh 6ZM[rx`U í VN]6b7dwSfd6x0g6hHV\_ TNU!XObld6xwb7TNZ [fZ!UNU ZHt0oOZ!d6U\S$i Zl{ _8Y,ZMi ZMT XyV\]`Z Sfd6x0g6hHV\SfilZv[f_8Y o6b U\U 6[$V\Z!T^SfU _lj V\Z!d o`TNZHjkZ!T\TNZ!x Sfd a a oO_8Y,ZMT^U\g`o`o`[fSfZ!U VN_ O[ VNZMT^_lg`V V\]6Z. a ïlT\Sfo`o`[fZ!ï Y,b4i ZHjk_ T\m2hMT\Z b8V\Z x Y ]6ZMdn a SrU hH_ duilZMT\V\Z x ìLT\Z h5V\S 6Z x6í,S$dzVN_ a X6oOblUNUWSfd`p~_ld`[fe V\]6Z^o`g`TNZ a hM_lmvoy_ld`Z!d V { ]6Z o`T\Sfm b7TNe.TNZ!blU\_ld jk_lT VN]`SrUKSrU V\]`Z TNZ zg`SfTNZMmvZMdzVK_7j [f_8Y 6[$V\Z!TKT\Z UWSrUWVNb7dOhHZ,jk_lT>VN]`Z _ g0V\o`g`V _7j,UWg6h ] b oy_8Y,ZMT U\g`o`o6[$e {s ­hMb7oOblhHS$V\SfilZ [$_8Y o6b U\U 6[ VNZMT TNZ zg`SfT\Z U bld ZHtuV\T b T\Z UWSrU V b7d6hMZsSfd U\ZMTNS$Z U Y S$V\] V\]6Z U\_lg`T hHZ XEY ]`ZMTNZ!b U V\]`Z Sfd6x0g6hHV\SfilZ [f_8Y oOblUNU O[ VNZMTsx0_uZ U d`_7V { å d VN]`Z x0Z UWSfpld¨_7j b ]`S$p ] AhHg`TNT\Z!dzV^hMS$T hHg6S V^[fS$ Z b a oy_8Y Z!T UWg6o`o`[fe Y ]`Z!T\Z^blx6x0S VNS$_ d6b7[EU\ZMTNSfZ!U TNZ!U\SfUWVNbld6hHZ SrU g`d6x0Z UWSfT b7|`[fZlXuVN]`Z^S$dOx0g6h5VNS$i Z^[$_8Y o6b U\U 6[$V\Z!T SfU V\]6Z |OZMVWV\Z!Tsx0Z UWSfpld¨h ]`_lSrhHZ { · d VN]`Z _7VN]`ZMT^]Ob7d6x XCS j [f_8Y®Y,ZMSfpl]zV.b7d6x hH_ m~oOblh5V.U\S !Z b7TNZ ]6S$p ]`ZMT^o`TNSf_lTNS VNS$Z U V\]Ob7d}[f_8Y®Sfd VNZMTNd6b7[ UWg`o6o`[$e TNZ!U\SfUWVNbld6hHZvSfd bnoO_8Y,ZMT.U\g`o`o`[fe x`Z!U\S$p dEX VN]`Z h!b7o6b hHS$V\SfilZv[$_8Y o6b U\U 6[$V\Z!T.mvS$p ]zV m b7 Z:mv_ T\Z^U\ZMd6U\Zl{ [f[ [$_8Y o6b U\U 6[$V\ZMT U b7TNZ T b8VNZ!x b8V^b hMZMT\VNb7Sfdc±Mç A¼ °\» " ç6» y± 8{s ]6b7V^SfU!X V\]`Z~jkTNZ zg`Z!d6hHe bl|O_8i ZsY ]`Srh ] V\]6Z _lg0VNo`g0VKi _l[$VNb7p Z,jLb7[f[fU>|yZM[f_8Y `{ _7jyV\]`Z Sfd`o`g`V il_ [ V b7plZ {C ]`SrUKhMg0V\_l oyZMT hHZMdzV b7plZ _lj `{ SrU>d`_lVKT\Z b7[f[$e b7TN|`S$V\T b7TNelX6bl[$[ V\]`_ g`pl]wS$V m b4e UWZ!ZMm¶UW_ b7V 6T U V pl[rb7d6hMZl{ å d b U\S$mvo`[fZsh!b7o6b hHS$V\SfilZ 8T\Z UWSrUWV\SfilZ [$_8Y o6b U\U 6[$V\Z!T!X S$V SrU^V\]6Z jkTNZ zg`ZMdOhHe¨b8VsY ]`Srh ] h!b7o6b hHS$V\SfilZ TNZ!blhHVNbld6hHZ Sfd _l]6mvUsZ zg6bl[fU^TNZ!U\SrU V b7d6hMZ S$d}_ ]`m UM{ å d b UWSfmvo`[fZ hMblo6blhMS VNS$i Z [f_8Y o6blUNU 6[ VNZMTsìL_ld`Z TNZ!U\SfUWV\_ T!Xu_ d`Z^hMb7oOblhHS$V\_ T íHXuV\]`Z.hMg0V\_l jkTNZ zg`ZMdOhHe SrU plSfilZ!d b U

z

B >

B <

B < x

f

cutoff

Â5y Â

B `

= Ê

1 2πRC

i

G

B G

x

Ë

x

ê

Á

Ë|

H ¥ vû

ò

x

x

H

x

B ` B i !Â9y Â

B -

å d6U\ZMT\V\Sfd`p VN]`Z i4bl[$g6Z!U~_7j + b7dOx a kj TN_lm V\]6Z [rblUWV ð0ñ å\a UWSfmsg`[rb8VNS$_ d SfdzV\_ VN]`SrU~jk_lTNmsg`[rb`X>Y,Z blT\TNSfilZ b8V~b hHg0VN_7 cjkT\Z zg`ZMd6hMe _lj 0{ l{ 8_ Y,ZMilZ!T!XCY ]`ZMd Y Z [f_u_l b8VsVN]`Z o`[f_7V~plZ!d`ZMT b8VNZ!x |ue VN]`Z ð0ñ å\a

Lx

tÎ ÎNÂ9É,zG| z

ò

ë `ÀEì Ú7\ õ

÷0ø `ø û

!]%^ ö ü

ü`ü ùCú û

ÕÂ9y Â

x

!ò

U\S$m g`[fb7V\Sf_ldEX4Y,Z,U\ZMZ V\]`Z,[f_ blx i _l[$VNblplZKY,ZM[f[ |yZM[f_8Y `{ _7j0V\]6Z,U\_lg`T hHZ il_ [ V b7plZ ì i _l[$V íEZMilZ!dsb8V b jkTNZ zg`Z!d6hHe blU:[f_8Y b U lXC|OZ![$_8YQVN]`Z hMbl[fhMg`[rb8V\Z x hMg0V\_l oO_ S$dzV { ]6b7V U Y T\_ d`pzÄ9 ]`Zvo`TN_l|`[fZMmµ]`ZMTNZ SrU:V\]Ob8V^V\]6Z [f_ blxnTNZ!U\SrU V b7d6hMZ._7j s b7 yZ h5V U VN]`ZsjkTNZ zg`Z!d6hHenTNZ!U\oO_ d6U\Z._7j>VN]`Z O[ VNZMT XyU\ lZ!Y S$d`p S V^x0_8Y dwjkTN_lm¶Y ]6b7V V\]6Z jk_lTNmsg6[fb V\_ [fx g6U^S$V.Y,_lg`[rx |yZl{ S$V\]6_lg0V.VN]6b8V^[f_ b x TNZ!U\SfUWVNbld6hHZvSfd o6[fb hHZlX ð0ñ å\a o`TN_0x0g6hMZ!U^b _ux`Z~o6[$_lV Y ]`_zUWZ dug`ms|yZMT U m b7 Z:mv_ T\Z^U\ZMd6U\Z

iÉ yÁz<|

< !

x

Ò

{

ò

Ñ

® µ µ ®H· ´¯· ø © º ¶ ÷u µ ³N³ ¹ · º ´ª© ¨ ø¨!¢ ¢ ¢ù¢ £» µÄN£N®ú£ ¢ó³N·L­ ®4¢ » £ Æ ¬ ­ ¶ ´ª©S§)­ ¶ º ¶ d ¨ª©4³H· ³ ´ ¶ ¨#" ü µ ® º · ­ » £ à £ µ ÄN£ ü º ¶ ´ µ ® ø 1 » ü ©X­ ¹ ¨ª© « £Sü ÅNÿ ¢ þ £Dü ÆN» ÃNà £Sü Æ Ä þNÅ ø 1 » £Dü ÅNÅ £ Æ ²Ã ü ² £ £N² £ ² H£Q² ¢ ² Æ ² ü¿ÄN£² þ ² ² £¯¢û² ü ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü à ü £ Ä ¼ H£Q¢ Æ ü ÃªÅ Ä ²² £¯¢ûü ü ü ü à ü ¢L£NÄ H£Q¢ Æ ü ê»N¼ ² £¯¢ûü ü ü ü à ü ¢LÄ þ H£Q¢ Æ ü ¼Nþ £ ² £¯¢ûü ü ü ü à ü » ¢N¢ H£Q¢ Æ ü ¼N¼Nþ ² £¯¢ûü ü ü ü à ü » ÅN¼ H£Q¢ Æ ü »Nÿ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü à ü ¼ ¢ Å H£Q¢ Æ ü » Ä ¼ ² £¯¢ûü ü ü à ü ¼ ÅNþ H£Q¢ Æ ü » ¢N¢ ² £¯¢ûü ü %ü ü à ü ÃH» ¢ H£Q¢ Æ üs¢ Æ £ ² £¯¢ûü ü ü ü à ü ÃHÆ Ã H£Q¢ Æ üs¢ »Nÿ ² £¯¢ûü ü ü ü à ü Ä »NÅ H£Q¢ Æ ü¿£ þNÆ ² £¯¢ûü ü ü ü à ü Ä ÆNÿ H£Q¢ Æ ü¿£ ꊲ £¯¢ûü ü ü ü à ü Å ¼N» H£Q¢ Æ ü¿£N£ Å ² £¯¢ûü ü ü ü à ü Å þ à H£Q¢ Å ü ÿNÅ Ä ² £¯¢ûü ü ü ü à ü Æ ¼NÆ H£Q¢ Å ü ÿN» Ä ² £¯¢ûü ü ü à ü Æ þNÿ H£Q¢ Å ü þNþ Ä ² £¯¢ûü %ü ü ü à ü þXê» H£Q¢ Å ü þ ꊲ £¯¢ûü ü ü ü à ü þ ÿ Ä H£Q¢ Å ü þ £ Å ² £¯¢ûü ü ü ü à ü ÿXÃªÆ H£Q¢ Å ü ÆNÅNÆ ² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü £ £N£ H£Q¢ Å ü ÆN»Nþ ² £¯¢ûü ü ü ü ² N ´ ² à ² ÄSü ² » Å ² ¤H¦² ² ´ 4² © ² ¶ ¬H² ´z ² ¬H´² øª² ¶H² º ´ ²µ ² © ² · ³ ² µ ö² ¶ ² ø © ² Æ £S² ü ² Æ 4² © ¨ ² ®X² ©X­H²´%$ ² ² ² ² N´ à ÄSü Æ ÿ ¤H¦ ´ 4© ¶ ¬Hz´ ¬H´ øª¶Hº ´ µ © · ³ ö4© º ¶ ÷ Æ £Sü Æ 4© ¨ ®X©X­H´%$ - ´ ³ ¶ ¬ ºQ ö4© © P µ ®5´ º ° Æ £Sü Æ & µ ´ à ÄSü êÆN¼ ¤N¦'" [$V\ZMT.hMS$T hHg6S V UMXES$V^SfU^bl[$Y b4e0U SfmvoO_ TWV b7dzV V\_nd`_7VNZsVN]6b8V VN]`ZvT\Z UWoy_ld6U\Z~_7j VN]`Z# 6[$V\ZMT ]`Z!d x0Z b7[fS$d6p Y S$V\] 6 x0Z!oOZ!d6x`U _ldcV\]`Z@6 [$V\ZMTLÒ U hH_ mvoO_ d`ZMdzV i8b7[fg`Z U û þ V\]6Z Sfm~oyZ!x6b7d6hMZ _7j V\]6Z [f_ blxE{ å j.b hMg0V\_l 9jkTNZ zx g`Z!d6hHe Z z x g6b7V\Sf_ld jLblS$[rU VN_ plSfilZ hM_ld6U\Sfx`ZMT b8V\Sf_ldcVN_ [$_zblxcSfm~oyZ!x6b7d6hMZlX S$V blUNU\g`mvZ!U d6_ [$_zblx b7dOx Y S$[f[ jLblS$[ V\_ p S$i Z blh!hHg`T b8VNZ TNZ!U\g`[$VNU,jk_ T bvT\Z b7[Ë [fS jkZ>6 [$V\Z!T hH_ d6x0g6hHV\Sfd`pvoO_8Y,ZMT VN_vb~[f_ b x {

!ò ò

%Ù \i]%^ öQ÷0ø ù ú û!]%^ ö ü ô õ ¡ ¢H £¥¤

B . B x U\_lg`T hHZ V\_¨[f_ b x X bld6x H x å d6x0g6hHV\SfilZ^[f_8YB o6b U\U` 6[$V\Z!TNU S$d6U\ZMT\V b7dnSfd6x0g6hHV\_ T S$d U\ZMTNSfZ!U Y S$V\] V\]`Zs[$_zblx ô6h!b7o6b hHS$V\SfilZ [f_8YB o6b U\U` 6[$V\Z!TNU S$d6U\ZMT\V.b T\Z UWSrU VN_lT Sfd¨U\ZMTNSfZ!U^b7dOx bnh!b7o6b hHS$V\_lT Sfd¨o6b7T b7[f[$Z![ Y S VN]¨V\]`Z [f_ b x { ]`Zvjk_lTNmvZMTR6 [$V\Z!Tsx0Z!U\Sfpld V\TNS$Z U,V\_ ï7|`[f_0h 0ï.VN]`Z^g`duY,bldzV\Z!x jkTNZ z x g`ZMdOhHe U\S$p d6b7[ Y ]6S$[fZ V\]`Z^[rb8V\V\Z!T V\TNS$Z U,V\_ U\]`_lT\V S V _ g0V!{ [$V\ZMT SrU VN]6b8V jkTNZ zx g`Z!d6hHe b7V Y ]`Srh ] VN]`Z^_lg`V\o`g0VsìL[$_zblx6í,i _l[$VNblplZ ]`Z ±HçHA ¼ ê °N» " ç6»vûy± jk_ T bv[$_8YB o6blUNU`6 Z z x g6b7[rU>Â9`y { Â Â_lj VN]`Z.Sfd`o`g0VvìLU\_lg`T hHZ4í,il_ [ V b7plZ { |y_8ilZ.V\]`ZshMg0V\_l jkTNZ zx g`Z!d6hHe X`V\]6Z._lg0VNo`g0V i _l[$VNblplZ SfU [$_8Y,ZMT,V\]Ob7d Â5` y { Â ­_7j VN]`Z^Sfd`o`g0V XOb7dOx iuSrU\b9 i ZMT U\b6{ ( æ ç =) y?,àJä~² ä á@5è à~ á ã'ä Ü Ý ; ²]`S$p ]H o6blUNUJ6 [$V\Z!T Ò UsVNblU\ SfU g6UWVsVN]`Z _ o`oy_ U\S VNZ _7j b [$_8YB o6b U\UE6 [ VNZMT* vV\_ _7 ZMT~Z!blU\e o6blUNU\blplZ _lj b ]`Sfpl]ª jkTNZ xzg`ZMdOhHe U\S$p d6b7[ b7d6x x0S$/ hMg`[$V o6blUNU\blplZ VN_~b [f_8YB§ jkTNZ z x g`Z!d6hHe U\S$p d6b7[ {> U,_ld`Z:mvS$p ]zV,ZMtuoyZ!hHV!XuVN]`Z S$d6x`g6h5VNS$i Z b7dOx hMblo6blhMS VNS$i Z i ZMT UWSf_ld6U _7jEVN]`Z ]`Sfpl]H o6blUNUS6 [ VNZMT b7TNZK gOU V V\]6Z _ o`oO_zUWS$V\Z:_7j V\]`Z!S$T TNZ!U\oOZ h5V\SfilZ:[f_8YB o6b U\UD6 [$V\ZMT ²[f_8Y o6blUNU 6[ VNZMT bl[$[f_8Y U jk_lTvZ!b UWe oOblUNU\blplZ _lj [f_8Y §jkTNZ zg`Z!d6hHe U\Sfpld6bl[fU jkTN_lm x0S / hMg`[ V oOblUNU\blplZ:_7jC]6S$p ] §jkTNZ zg`Z!d6hHe UWSfpld6bl[fU!{

x0Z UWSfpld6U

Capacitive high-pass filter É

1

2

+0.5 µF 1V

V1

C1

Rload

1 kΩ

0 LÒ Lx B Lx ® µ µ ®H· ´¯· ø © · u µ ³ ³ ¹Q· º ´ª©X¨ ø®4¢ ¢ ¢¢ù»£ µ£S®úü Ä9¬ ¢ó³N·L­ ¨ º ¶ dµ » £û!¢ ü µ ® º · ­ » £ ¢ » £N£ ü º ¶ ´ µ ® ø 1 » ü ©X­ ¹ ¨ª© « ø 1 » ¢ýü £N£ £ ² £ ¼ ý¢ ü £N£ £ ² £ » ¢ýü £N£ £ ² £¯¢ ¢ýü £N£ £ H£N£ ² ¢ýü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² ¼ ² üs¢ ê² » ² ² £ ¼ ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ² ¢ýü ¢ ÃªÆ H£Q¢ ¼ ü Å £ » ²² £ » ü ü ü ü 0

]`Z hMblo6blhMS VN_lT U Sfm~oyZ!x6b7d6hMZ~Sfd6hMT\Z blU\Z!U:Y S VN] x`Z!hHTNZ!b UWSfd`p jkT\Z zg`ZMd6hMel{v ]`SrU ]`S$p ] SfmvoOZ x`b7dOhHZvS$d¨U\ZMTNS$Z U V\Z!d6x`U VN_v|`[$_0h [f_8Y jkT\Z g6ZMd6hMe UWSfpld6bl[fU,jkTN_lm plZHV\V\Sfd`p~V\_ [f_ b x {

Ù ú-, Ù Ú7\ õ ü`ü ùCú û!]%^ ö ü » ü ¢ ÿ Ä H£Q¢ Å ü þNÆNÿ ² £ » ü ü bü ü ¼ ü »Xê» H£Q¢ ¢ýü¿£¯¢ ¼ ² £¯¢ûü ü ü à ü » þNÿ H£Q¢ ¢ýü ¼N¼NÅ ² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü ¼ ¼NÆ H£Q¢ ¢ýü Å Ä Ã ² £¯¢ûü ü ü ü Å ü ¼ þ à H£Q¢ ¢ýü ÿNÅNÅ ² £¯¢ûü ü ü ü Æ ü ÃH¼N» H£Q¢ » ü »NÆ Ã ² £¯¢ûü ü ü ü þ ü ÃHÆNÿ H£Q¢ » ü¿Ä Æ Ã ² £¯¢ûü ü ü ü ÿ ü Ä »NÅ H£Q¢ » ü þNÅNÆ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü £ Ä Æ H£ » ¼ üs¢ Ä » ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ¢ ÅN» H£ » ¼ ü ê»Nÿ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü » ÅNÆ H£ » ¼ ü ÅNÿNþ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ¼ ÆN» H£ » ¼ ü ÿ Ä Æ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ÃHÆNÅ H£ » à ü » £ Æ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Ä þ ¢ H£ » à ü ÃNêþ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Å þNÅ H£ » à ü ÅNþ £ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Æ ÿ ¢ H£ » à ü ÿ £ ¼ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü þ ÿ Ä H£ » ÄSüs¢N¢ Å ² £¯¢ûü ü ü ü » ü £ £N£ H£ » ÄSü ¼N» £ ² £¯¢ûü ü ü ü ² ¶N² µQ ² øH¶H² º ´² µ ² © ² ·L­¯² ®5²¨ª© ² µ ³X² ©4³ ² ÷ ² · ´ û² ²·L­¯² ® ¨ª² © µ ² ³H· ­² ² ¹ ¨ª² © « ² ¬4² ©X­¯² ® ° ² ² ² ² ² ² ² ² ²

!òNÂ

÷0øGF0ø

Inductive high-pass filter 1

R1 200 Ω 1V

V1

2

L

1

100 mH

R

1 kΩ

load

0

LÒ

0

Lx

]`Z S$d6x`g6h5VN_lT U S$mvoyZ!x`bld6hHZvx0Z!hMT\Z blU\Z!U Y S$V\] x0Z!hMT\Z blU\S$d6p jkT\Z zg`ZMd6hMel{: ]`SfU [f_8Y SfmvoOZ x`b7dOhHZ~S$d oOb7T b7[f[$Z![ V\Z!d6x`U V\_ UW]`_ TWV _ g0V [f_8Y jkT\Z g6ZMd6hMe U\S$p d6b7[rU jkTN_lm plZMVWV\Sfd`p V\_ VN]`Zs[f_ b xnT\Z UWSrU VN_lT { U:b hH_ d6U\Z zg`ZMdOhHZlXOmv_ UWV _7j V\]6Z^il_l[$VNblplZ:plZMVNU x0TN_lo`oyZ!x blhMT\_zU\U U\ZMTNS$Z U,T\Z UWSrU VN_lT + 8{

B Lx

·L­ ¬¯®5´¯· ø .© · z µ ³N³ê¹ · º ´ª© ¨ ø¨!¢ ¢ ¢¢ù£» µ» £N®ú£ ¢ó³N·L­ ¢ » £û¢ £N £ 3 ¨º º ¶ dµ » £û!¢ ü µ ® º · ­ » £ ¢ » £N£ ü º ¶ ´ µ ® ø 1 » ü ©X­ ¹ ¨ª© « ø 1 » ¢ýü £ £N£ ² £ ¼ ¢ýü¿£N£N£ ² £ » ¢ýü £N£N£ ² £¯¢

x

¢ýü¿£N£N£ N£N£

! ò Ø %ô Ù õ \i]%^ öQ÷0ø ù ú û!]%^ ö ü ² ¢ýü ² £ £N² £ ² H£ ² £ ² ¼ ² üs¢ ê² » ² ² £ ¼ ² ü ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ² ² ² ² ² ² ² ü ¢ýü ¢ ÃªÆ H£Q¢ ¼ ü Å £¯¢ ²² £ » ü ü ü ü » ü ¢ ÿ Ä H£Q¢ Å ü þNÆ ¢ ² £ » ü ü bü ü ¼ ü »Xê» H£Q¢ ¢ýü¿£¯¢N¢ ² £¯¢ûü ü ü à ü » þNÿ H£Q¢ ¢ýü ¼N¼ £ ² £¯¢ûü ü ü ü ÄSü ¼ ¼NÆ H£Q¢ ¢ýü Å ÃNà ² £¯¢ûü ü ü ü Å ü ¼ þ à H£Q¢ ¢ýü ÿ ÄN£ ² £¯¢ûü ü ü ü Æ ü ÃH¼N» H£Q¢ » ü » êþ ² £¯¢ûü ü ü ü þ ü ÃHÆNÿ H£Q¢ » ü¿Ä ¼NÆ ² £¯¢ûü ü ü ü ÿ ü Ä »NÅ H£Q¢ » ü þ ¢ Æ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü £ Ä Æ H£ » ¼ ü¿£ þNÅ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ¢ ÅN» H£ » ¼ ü ¼ ÃNà ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü » ÅNÆ H£ » ¼ ü¿Ä ÿ ¢ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ¼ ÆN» H£ » ¼ ü þN»Nþ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü ÃHÆNÅ H£ » à ü¿£NÄ ¼ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Ä þ ¢ H£ » à ü »NÅNÆ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Å þNÅ H£ » à ü ÃªÆ £ ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü Æ ÿ ¢ H£ » à ü ÅNÅN» ² £¯¢ûü ü ü ü ¢ýü þ ÿ Ä H£ » à ü þ Ã Ä ² £¯¢ûü ü ü ü » ü £ £N£ H£ » ÄSü¿£¯¢ Æ ² £¯¢ûü ü ü ü ² ¶N² µQ ² øH¶H² º ´² µ ² © ² ·L­¯² ®5²¨ª© ² µ ³X² ©4³ ² ÷ ² · ´ û² ²·L­¯² ® ¨ª©² µ ² ³H· ­² ² ¹ ¨ª² © « ² ¬4² ©X­¯² ® ° ² ² ² ² ² ²

Lx

]`SrU V\SfmvZlX V\]`Z hMb7oOblhHS$V\SfilZ x`Z!U\S$p d~SrU>VN]`Z U\S$mvo`[fZ!UWV!X T\Z zg`S$TNSfd`p^_ld`[fes_ d`Z hH_ mvoO_ d`ZMdzV bl|O_8i Z bld6x~|OZ!el_ d6x V\]6Z [f_ blxE{ d6x XKb7pzb7SfdEXEVN]`Z TNZ!b h5VNS$i Z o`g`TNS V e _7j hMblo6blhMS VN_lT U _8ilZ!T^S$d6x`g6h5VN_lT U^V\Z!d6x`U.V\_wjLb4i _lT^VN]`ZMSfTsg6U\Z Sfd 6[$V\Z!T.x0Z!U\S$p dEXEZ UWoyZ!hMSfbl[$[fewY S VN]¨]`S$p ] o6blUNU 6[ VNZMT U Y ]`ZMTNZ~]`S$p ] jkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U^hM_lmvmv_ld`[fe hMblg6U\Z~Sfd6x0gOh5V\_ TNU VN_ |yZM]6b4i Z UWV\T b7d6plZM[fe x0g`Z VN_~V\]`Z.U\ uS$dnZH Z!hHV b7d6x ZM[fZ!hHV\TN_lm b7p d`ZHVNSfh:hH_ T\Z [f_ UNUWZ UM{ U Y S VN] [f_8Y o6b U\U O[ VNZMT UMXO]`S$p ] o6blUNU 6[$V\Z!TNU ]6b4ilZ.b T b8VNZ!x ±Mç ¼ °\» " ç6» ± 8X b7|y_8ilZ^Y ]6Sfh ]nVN]`Zs_ g0V\o`g`V il_ [ V b7p Z Sfd6hHTNZ!b UWZ U bl|O_8i Z `{ ²_lj V\]6Z S$d`o6g0V.il_ [ V b7plZ { Ì g6UWV^b U S$d V\]6Z hMblU\Z~_7j VN]`Z hMblo6blhMS VNS$i Z [f_8Y o6blUNU 6[$V\Z!T hHSfTNhMg`S$V!XuV\]6Z.hMb7oOblhHS$V\SfilZ ]`Sfpl] o6b U\U 6[$V\Z!T U hHg`V\_7 jkT\Z g6ZMd6hMe hMbld |yZ^jk_lg6d6x Y S$V\]nVN]`Z.UNb7mvZ:jk_lTNmsg`[rb

H > B - H B Â9y  ª ` Ò

fcutoff =

x H / tû -

Lx

B

1 2πRC

0

å d VN]`Z ZMt`b7mvo`[fZ hHSfT hHg`S$V!XzV\]6ZMTNZ SrU d`_ T\Z UWSrUWVNb7dOhHZ _lV\]`Z!T VN]6b7d VN]`Z:[$_zblx TNZ!U\SfUWV\_ T!XzUW_sV\]6b7V SrU V\]`Z i4bl[$g6Z jk_ T + S$d VN]`Z jk_lTNmsg`[rb`{ - U\Sfd`p bnUWV\Z!T\Z!_ U\euUWV\Z!mµblU b o`T blhHV\SrhMb7[ ZHt`blm~o6[$Z X b h!b7o6b hHS$V\_ T hM_ld`d6Z!h5VNZ!x S$d¨UWZ!T\SfZ!U:Y S$V\] V\]6Z V Y,ZMZMV\Z!T ì VNT\Z!|`[fZ í^U\oOZ b7 ZMT Y S$[f[ U\ZMTNilZvblUsb ]6S$p ] oOblUNU 6[ VNZMT XCSfmvoO_zUWSfd`pwbn]`Sfpl]¨Sfm~oyZ!x6b7d6hMZvV\_w[f_8Y §jkTNZ zg`Z!d6hHe |OblUNU U\S$p d6b7[rUMXEV\]`Z!T\Z!|ze o`T\Z!ilZ!d VNS$d6p VN]6b8V.oy_8Y Z!T:jkT\_ m¾|OZ!S$d6pwY,b U VNZ!x _ld¨b U\oyZ!b7 ZMT Sfd`ZH/ hHSfZMdzV^jk_ T^T\Z!o`T\_0x0gOhHSfd`p U\g6h ] UW_ g`d6x`U!{ å d [fS$ Z jLblU\]`Sf_ldEX>bld}S$d6x`g6h5VN_lT hM_ld`d6Z!h5VNZ!x}Sfd U\ZMTNS$Z U^Y S$V\]}VN]`Z Y,_u_7jkZMT ìk|6b U\U í.U\oOZ b7 ZMT.Y Sf[$[ U\ZMTNilZ b U bs[$_8Y o6blUNU O[ VNZMT,jk_lT V\]`Z:[f_8Y jkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U V\]Ob8V o6b7T\V\SrhHg`[rb7T,UWoyZ!bl lZ!T SrU x`Z!U\S$p d`Z!xvVN_ TNZMo6T\_0x0g6hMZl{ å d V\]6SfU.U\Sfm~o6[$ZvZHt`blm~o6[$Z hHSfT hHg`S$V!X VN]`Z mvSfx`TNbld`plZvUWoyZ!bl lZ!T:SrU.U\g`|0 Z h5V\Z x VN_ V\]`Zvjkg`[f[ U\oOZ h5VNT\g`mµ_7j,jkT\Z g6ZMd6hMS$Z U jkTN_lm¶V\]6ZvUWV\Z!T\Z!_ U _ g0V\o6g0V!{ _lTNZsZ![fbl|O_ TNb7V\Z O[ VNZMT^d`ZMV Y _ T\ 0U blT\ZvU\_lmvZHVNS$mvZ!U:g6U\Z!xEX |`g0V V\]`SrU^U\]`_lg`[rx p S$i Z el_ g V\]6Z p ZMd`Z!TNbl[6Srx0Z!b6{ [fU\_s|yZ!blT Sfd mvSfd6x VN]6b8V å mq_ d`[fevU\]`_8Y Sfd`p.e _lg _ d`Z h ]6bld`d`Z![ ìLZMS$V\]`Z!T,[fZHj V _lT,TNS$p ] V5í _ld~VN]`SfU U VNZMTNZM_^UWe0UWV\Z!m { TNZ!b7[`UWV\Z!T\Z!_ Y _ g`[fx~]6b4i Z UWS$t U\oOZ b7 lZ!TNU Có:Y,_u_7jkZMT U!Xló:m~Srx0T b7d`p Z!U!Xlb7dOx~ó V Y,ZMZMV\ZMT U!{

H i

B ' 4Ò

x

E

Ò

B x

Lx

21 4õ 345 ÚÓ\

÷0øG¯0ø

!ò é

!]%^ ö ü

õ ü`ü ù ú û

low-pass Woofer

Midrange

Stereo

high-pass

6Tweeter 7 _ T |yZHV\V\ZMT:oyZMT\jk_lTNmvbld6hHZ^e ZHV XOY,Z.mvS$p ]zV [fS$ Z^V\_ ]6b4ilZ.U\_lmvZ. uSfd6xw_7j98O[ VNZMT hMS$T hHg6S V hMb7oOb7|`[fZ._7j>o6b U\U\Sfd`p jkTNZ :zg`ZMdOhHSfZ!U V\]6b7V:b7TNZ.|yZHV Y,ZMZ!d [$_8Y2ìL|6blUNU í b7dOxn]`S$p ] ì VNT\Z!|`[fZ í V\_ VN]`Z~m~Srx0T b7d`p ZsU\oOZ b7 lZ!T U\_ V\]Ob8V d6_ld`Z _7j V\]6Zs[f_8Y#; _lT ]`Sfpl]!; jkT\Z*:zg`ZMd6hMe U\S$p d6b7[CoO_8Y,ZMT SfU Y,b U VNZ!xn_ d b U\oOZ b7 lZ!T Sfd6hMblo6b7|`[fZ._ljKZ- < hHSfZMdzV\[fe T\Z!o`T\_0x0gOhHSfd`p V\]6_ U\ZvU\_lg6d6x`U!{ ]6b7V Y,ZvY _ g`[rx |yZ~[f_u_l uSfd`p jk_ T^SfU h!b7[f[$Z x b>=@ ? ûyþBfA ÿ0 ? ú@ú46 8 [$V\Z!T!XEY ]6Sfh ] SfU:VN]`Z~V\_ o`Sfh~_lj V\]6Z d`ZMtzV U\Z!hHV\Sf_ldE{

¡ ¢H £¥¤

!; 48

!; : #; *: 8 [$V\ZMT U>Sfd6U\ZMT\V b:h!b7o6b hHS$V\_ T>S$d U\ZMTNS$Z U Y S VN] VN]`Z [f_ b xFElSfd6x0g6hHV\SfilZ ]`Sfpl]0; o6b U\UG86[$V\Z!TNU a b7o6b hHS$V\SfilZ,]`S$p ]!; o6blUNUD6 S$d6U\ZMT\V^b TNZ!U\SfUWV\_ T Sfd¨UWZ!T\SfZ!U b7dOx b7d Sfd6x0g6hHV\_lT Sfd oOb7T b7[f[$Z![ Y S$V\] V\]6Z~[f_ b x {s ]`Z~jk_ T\mvZMTH6 8 [$V\Z!T.x0Z!U\Sfpld V\TNS$Z U,V\_ ï7|`[f_0h 0ï.VN]`Z^g`duY,bldzV\Z!x jkTNZ z : g`ZMdOhHe U\S$p d6b7[ Y ]6S$[fZ V\]`Z^[rb8V\V\Z!T V\TNS$Z U,V\_ U\]`_lT\V S V _ g0V!{ ]`Z~±Mç!I ¼/ KJ °N»MML ç6»vûy± jk_lT b.]`Sfpl]0 ; o6b U\UN68 [$V\ZMT SrUKVN]6b8V,jkTNZ z: g`ZMdOhHe b8V,Y ]`Sfh ] V\]`Z _lg0VNo`g0V^ìk[f_ b x6íKi _l[$VNblplZ Z :zg6b7[rU OB` P {QO Â _lj VN]`Z.Sfd`o`g0VvìLU\_lg`T hHZ4í,il_ [ V b7plZ { |y_8ilZ.V\]`ZshMg0V\_l jkTNZ z: g`Z!d6hHe X`V\]6Z._lg0VNo`g0V i _l[$VNblplZ SfU plTNZ!b8VNZMT V\]6bldROS` P {QO ­ _7j VN]`Z^Sfd`o`g0V XOb7dOx iuSrU\bB ; i ZMT U\b6{

]6S$p ] oOblUNU O[ VNZMTsbl[$[f_8Y U jk_lT^Z!b UWewoOblUNU\blplZ~_7j ]6S$p ] §jkTNZ zg`Z!d6hHe UWSfpld6bl[fU jkTN_lmµU\_lg6TNhMZsVN_ [f_ b x X bld6x x0S hMg`[ V oOblUNU\blplZ:_7jC[f_8Y jkT\Z g6ZMd6hMe UWSfpld6bl[fU!{

C<

Ü Ý ©

TVUXWZY[ \ZU^]D]²áR_ àD` ã9]

:

a8

8

]`Z!T\Zvb7TNZ~blo`o`[fSfh!b8VNS$_ d6U:Y ]`ZMTNZ~b o6blTWVNSfhMg`[fblT |Ob7d6x X _lT^UWo6T\Z blx X _ T jkTNZ zg`Z!d6hHSfZ!U:d`Z!Z!x V\_n|OZ 6[$V\Z!T\Z xwjkTN_lm b Y Srx0Z!T T b7d`p Z._7jKmvS$tuZ x U\S$p d6b7[rUM{ Sf[$V\ZMT hHSfT hHg`S$VNU:hMbldw|OZvx0Z!U\Sfpld`Z x V\_ b hMhM_lmvo`[fSfU\]nV\]`SrU VNb UW |uenhM_lm |`S$d Sfd`p VN]`Z o6T\_ oOZ!TWVNS$Z Us_lj [$_8Y o6blUNUsbld6x}]`Sfpl] o6b U\U Sfd VN_ b UWSfd`pl[fZ O[ VNZMT {¨ ]6Z TNZ!U\g`[ VvSrU h!b7[f[$Z x b þ fÿ 6[$V\Z!T!{ a TNZ!b7V\Sfd`p b~|6b7d6x`o6blUNU 6[$V\Z!T jkT\_ m bv[f_8Y o6b U\U bld6x ]`S$p ] o6blUNU 6[ VNZMT h!b7dn|yZ^S$[f[$gOU VNTNb7V\Z!x g6U\Sfd`p |`[f_uh x0Srb7p TNblmvU

#;

Signal input

#8

7

0;

#;

Low-pass filter

f

blocks frequencies that are too high

b8 !; d8

High-pass filter

f

blocks frequencies that are too low

eSignal output

0; 2=@? û SA c? ú@ú

ih \i]%^┬К├╢Q├╖0├╕┬Х├╣ ├║┬С├╗!]%^ ├╢┬Г├╝

g OBP

├┤ ├╡

j8

┬Ч ]6b7V ZMmvZ!T\p Z!U┬ДjkTN_lm┬ЕV\]6Z U\ZMTNS$Z U┬ГhH_ ms|`Sfd6b7V\Sf_ldw_7j>VN]`Z!U\Z.V┬СY,_ 6[$V\Z!T:hMS$T hHg6S┬ЗV U┬ГSrU b hHSfTNhMg`S┬ЗV V\]6b7V Y┬АSf[$[ _ld6[$e 7b [f[f_8Y┬оo6b U\UNb7p Z _lj,VN]`_ U\Z~jkT\Z zg`ZMd6hMS$Z U┬ЖV\]Ob8V blT\Zvd`Z!S┬ЗVN]`ZMT^VN_u_w]`S$p ]┬иd`_lT┬ЖVN_z_w[f_8Y^{ UWSfd`pwTNZ!b7[ hH_lmvoy_ld`Z!dzVNU!X ]`Z!T\Z┬ЖSrU┬АY┬А]6b8V b V┬Сeuo`SrhMb7[EUNh ]`Z!mvb7V\Srh:m~Sfpl]zV [f_u_l┬О┬Ы[fS$┬О Z

*:

)k

Capacitive band-pass filter Low-pass lfilter section nR

Source

1

mV

o200 тДж 1V

1

0

2

1

pC

High-pass lfilter section

pC

2

3 1 ┬╡F

o2.5 ┬╡F

1

0

nR

load

1 kтДж

0

q r s0rcq!t uvt*w0x ycrB`z ┬И scrc{ {.| t } u0x ~ w┬А ┬Б 2┬В┬Бrcq┬Г ┬Д{ t*z ~┬А ┬Б 2┬Е┬Б┬Е ┬В ┬В qc .┬Е┬Ж┬В┬Б┬Е%┬З/┬ИB┬Й q ┬Е┬Б┬Е┬Ж┬К┬Л ┬Й ~c} ┬М dr ┬И┬Б┬К┬Ж┬В┬Л ┬Н ┬З/rcq┬О}ct z┬П┬Е ┬В┬Р ┬В ┬В┬Ж┬И ┬В ┬В ┬З┬Сs┬Т} ┬М u┬Жrcq.wN┬У@┬К,┬Ж ┬З/x zb┬И | ~0x ┬Ф wN┬УM,┬К ┬Ж ┬Х'┬З ┬Х!┬Ц ┬Ч ┬Шc┬Щ ┬В ┬И%┬З/┬Вv *┬Е ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬ИN┬З/┬Ц ┬Е ┬К ┬Ш0┬Щ ┬Вv ┬Ц%┬З ┬Кv ┬В ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ ┬Ы┬З/┬В ┬В ┬В ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Х'┬З ┬Ч ┬В ┬К ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬Э ┬З ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З- ┬И ┬И ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З┬Ю┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З ┬Х!┬Еv ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З┬С┬Х0┬Ц ┬Я ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬Ц ┬К ┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬Ц ┬Ч ┬Ц ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З@┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬а ┬Х0┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬а ┬Вv ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Е%┬З/┬В ┬И ┬К ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬а ┬Ц ┬И ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Е%┬З/┬Е ┬Ц ┬К ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬а ┬а ┬Е ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Е%┬З ┬Х!┬Ч ┬Х ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬а ┬Ц ┬Х ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Е%┬З/┬Ц ┬а ┬Х ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬а ┬Е ┬В ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Е%┬З/┬а ┬Я ┬И ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬Ч ┬И ┬И ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З┬Ю┬Э ┬З

¢¡ 21 4õ 345¤£ \

÷0ø 0ø

!]%^ ö ü

gOg

õ ü`ü ù ú û

% * ! ! % c v @ % / ! ! % c v i % / ! ! % 0 c v % / ! ! % c v % / 0 ! ! % c v ' * ! ! % - c v ' / ! ! % c v @ ' / ! ! ' v c v i ' / ! ! ' 0 c v % / ! ! ' c v

Qr ¥w! !} u0r !x2scx r {§¦vt u t*z z0r ~ ~0 ¦ | ~0x cxBzvqS¨ ~0rBz! 0x ©#ªB«c¬ ;®­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µ ¯·¶ ªB«¸ª ± ¯°¹aº ´ ¶-¹ «c¯ ²°µM» ¶ ²M´ ¬ » ¯/¼½«0¾j¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ¿!º »!² ª ¯#À ´ « ² ¼½¹ « ´ ¬Áº ´  ¹ µM´ ¿ ²°Ãc´^µ°´ ª ¶ ² ¼³Ä ´ ïB­c»0µ ¼ ² 0 Å ï ¹  ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ¹ µ ¯·¾ ¼³Ä ´ ¯ ²°Ã0´ Àƪ)¬ ´ ¯/¼½¾ «Rª ¬!ÄSªB« ² ª ¾ ´ Ç å ÂNÈd´ÉÈd´ µ°´X² ¹[¬ ´ ¯°¼³¾ «Rªbºcª «c¬ ­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µH» ¯°¼³«c¾ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ¿!¼ ² À ¼½¾ à ²Ê± ¹ ¹ Ë)¯/¹ À ´-²°Ã ¼³«0¾ ± ¼³Ë ´H²°Ã ¼Ì¯ Inductive band-pass filter Source

High-pass lfilter section nR 1

L

1

Low-pass lfilter section L 2

nR

load

Í Ã0´É ª ¶ ²H²Mà ª ²¤²MÃ0´ à ¼³¾ Ã!; ­ ª ¯M¯ ¯ ´ ¶ ² ¼½¹ «Î¶-¹ À ´ ¯ ïB8cµ ¯ ² ï ¼½« ²Mà ¼½¯^¬ ´ ¯°¼³¾ «R¼½«c¯ ²M´ ª ¬Ï¹ Âd²°Ã0´ ± ¹ È#;®­ ª ¯M¯4¯ ´ ¶ ² ¼³¹ « jÀ ªBË ´ ¯N«c¹a¬!¼³Ð ´ µM´ «c¶ ´ ¼½«)¼ ² ¯'¹SÄ ´ µ ª ±³± ¹ ­ ´ µ ª ² ¼½¹ « Ç å ²#È ¼ ±½± ¯ ² ¼ ±½± 8c±C²M´ µ ¹ »!² ª ±½± Âѵ°´*: »c´ «c¶ ¼ ´ ¯ ² ¹ ¹ à ¼½¾ à ¹ µN² ¹ ¹ ± ¹ È^Ç Ò Ã ¼ ±³´¤²MÃ0´ ¾ ´ « ´ µ ª ± ¼Ì¬ ´ ªa¹  ¶-¹ ÀÓº0¼½«0¼½«0¾ ± ¹ È#; ­ ª ¯°¯#ªB« ¬ à ¼½¾ Ã0;®­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µ ¯ ² ¹ ¾ ´-²°Ãc´ µ#² ¹ ÀjªBË ´ ªÉº ªB«c¬ ­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µ ¼Ì¯ ¯°¹ » « ¬F¿ ¼ ² ¼Ì¯Ê«c¹ ² È ¼ ²°Ã ¹ »!² ¶ ´ µ°² ª ¼³« ± ¼³À ¼ ² ª ² ¼½¹ «c¯ Ç © ´ ¶ ª » ¯ ´^²°Ã ¼½¯ ² Å ­ ´ ¹  ºcªB« ¬ ;®­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µHÈ ¹ µ Ë ¯#º Å µM´ ±½Å ¼½«0¾K¹ « ´ ¼ ²MÃ0´ µ ¯ ´ ¶ ² ¼³¹ « ² ¹ = Ô³Õ*ÖNê)» « È ªB« ²°´ ¬ ÂѵM´ : »0´ « ¶-¼ ´ ¯ ¿9¼ ² ¶ ª «.º ´ ¬!¼ < ¶ »0±³² ² ¹>¬ ´ ¯°¼½¾ «.¯ » ¶ à ª 8c±³²°´ µ ² ¹Zª ±½± ¹ È » « à ¼½«c¬ ´ µ°´ ¬ ­ ª ¯°¯MªB¾ ´XÈ ¼ ²Mà ¼½« ²MÃ0´ ¬ ´ ¯°¼ µM´ ¬ Âѵ°´*: »c´ «c¶ Ÿµ ª «0¾ ´ Ç ©'¹ ²°ÃϲMÃ0´a± ¹ È#; ­ ª ¯M¯4ª «c¬ à ¼³¾ Ã!;®­ ª ¯M¯ ¯ ´ ¶ ² ¼³¹ «c¯ È ¼ ±³± ª ±³È ª Å ¯aº ´ º ± ¹!¶@Ë ¼³«0¾§¯°¼³¾ «cª ± ¯ ² ¹§¯°¹ À ´¸´-× ²M´ « ² ¿#ªB«c¬ ²MÃ0´ ¼ µ ¶-¹ ÀÓº0¼½« ´ ¬ ´ Ð ¹ µ/² ÀjªBË ´ ¯  ¹ µ ª « ª ²°²°´ « » ª ²°´ ¬ ìѵM´ ¬ » ¶ ´ ¬ ªBÀ ­0± ¼ ²°» ¬ 4´ í ¯°¼³¾ «cª ± ª ² º ´ ¯ ² ¿ ´ Ä ´ «jª ²9²°Ã0´Ê­ ´ ª ËÓ¹  ²MÃ0´ ïB­ ª ¯M¯ ; ºcªB« ¬ ïÊÂѵM´ : »0´ «c¶ ÅÓµ ª «0¾ ´ Ç Øʹ ² ¼Ì¶ ´)²°Ã0´ ¶ »0µ Ä ´b­ ´ ª ËK¹ « ²°Ãc´)­0µM´ Ä ¼½¹ » ¯ ð0ñ å°Ù'Ú ª «cª ±½Å ¯/¼Ì¯ Ó²MÃ0´)± ¹ ª ¬>Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¹ ·²°Ã ¼Ì¯ 8 ±C²M´ µ « ´ Ä ´ µÓµ ¼Ì¯ ´ ¯ ªBº ¹SÄ ´aP0Ç¢ BÛ Ä ¹ ±³² ¯ ¿Fª ±³²°Ã ¹ » ¾ Ãϲ°Ã0´ ¯°¹ »0µ ¶ ´ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¼Ì¯¤ª ÂÑ»c±³± Ä ¹ ±³² Ç Í Ã ¼Ì¯¤¯/¼½¾ «cª ± ª ²/²M´ « » ª ² ¼³¹ «Rº ´ ¶ ¹ À ´ ¯HÀ ¹ µM´

ôih õ \i]%^ öQ÷0ø ù ú û!]%^ ö ü g Oló ­0µ ¹ «0¹ » «c¶ ´ ¬¸¼ Â%²MÃ0´Ó8 ±C²M´ µ ¼½¯¤¬ ´ ¯/¼½¾ « ´ ¬ ² ¹[º ´ Àa¹ µ°´ ¯ ´ ±½´ ¶ ² ¼³Ä ´ ì ¯ ²M´ ´ ­ ´ µ ¶ »0µ Ä ´ ¿v«cª µ°µ ¹ Èd´ µ ºcª «c¬Ï¹ Â%­ ª ¯M¯MªBº ±½´ ÂѵM´ : »0´ « ¶-¼ ´ ¯ íÜÇ Í Ã0´ µ°´ ª µ°´ ¹ ²°Ã0´ µ À ´-²Mà ¹!¬0¯ ² ¹4ª ¶ à ¼ ´ Ä ´ º ªB«c¬ ; ­ ª ¯°¯F¹ ­ ´ µ ª ² ¼½¹ « È ¼ ²°Ã ¹ »!² ¯Mª ¶ µ ¼ 8 ¶-¼½«0¾4¯°¼½¾ «cª ± ¯ ²Mµ°´ «0¾ ²MÃ^È ¼ ²Mà ¼½« ²°Ãc´^­ ª ¯M¯ ; ºcª «c¬ Ç Ò ´^È ¼ ±½± ¬!¼½¯M¶ » ¯°¯ ²Mà ¹ ¯ ´ À ´-²°Ã ¹ ¬c¯Êª ± ¼ ²/²M±³´^± ª ²M´ µ ¼½« ²Mà ¼Ì¯Ê¶ à ª ­0²°´ µ*Ç Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý.­å ª ¯M=@¯° ? ª ûy¾ þB´ fA ÿ0¹ ?S« æ@±½æHÅj8 ² ¹ ±C²M´ ÂѵMµX´ È: »0¹ ´ µ «cË!¶-¯ ¼ ´ ² ¯¹ÏÈ ¯M¶ ¼ ²°µMà ´ ´¼³«¸«§ª ¹ »!¶ ²^´ µ/ÂѲ µMªB´ ¼½: « »0µ ´ ªB«c«0¶-¾ ¼ ´ ´ ¯ Ç ²°Ã ª ² ª µM´ ² ¹ ¹ ± ¹ È ¹ µ^² ¹ ¹ à ¼½¾ à ¿D¾ ¼³Ä ¼½«0¾ ´ ª ¯ Å Ý Ä ©'¼Ìª ¯M«cª ; ¬ Ä ; ´ ­ µ ª ¯M¯Mª ¯ Ç 8c±C²M´ µ ¯Ê¶ ª «[º ´ Àjª ¬ ´ º Å ¯ ² ª ¶@Ë ¼½«0¾ ª ± ¹ È#; ­ ª ¯M¯ 8c±C²M´ µ ¹ « ²MÃ0´¤´ «c¬Á¹  ª à ¼½¾ Ã!; ­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µ ¿!¹ µ ²°»0µ «2¬!¹ È « ²°Ãc´ Ä ¹ ±½» À ´ Ý ï¶-¹ å « ²/²M²Mµ ´ ¹ « ± » ¹ ª « ²°!´ Å ï ¹ »0À µ ´ ¯ªB²°« ´ ¯ µ°´ ² ¹c¹ ¿ Å µ°´¹ ¬ » » ª ¶ µ°´ ´ ¹ ï µ ª ²/¬!²M¼½´ À « » ¼³«cª ¼½² ¯ ¼³Ã «c¾ ¼³ïÉ« ²°ªBÃ0À ´ ­0¯°¼½± ¾ ¼ ²M«c» ª ¬ ± ´ º Ç ´ ¼½Ò «0¾bÃ0´¯ ´« « ²#Å ¹ ² ». ¹ ²MÃ0´ ¯ ­ ´ ª Ë ´ µ ¯ Ç

Üç TVUXWZY[ ] àD a\ áR_ ài` ã9] åªBº ± ¯°¹S¹RÄ ´ ¶ ª ª ±³«c±½´ ¬Á¬ º =@´ ? ± ¹ û È þSA/ªè Ôèæê­ é~ª æJµ/û ² ¼½?S¶ I »0æëÕ ± ª û µÊ¿ µ =@ªB? «0û ¾ þS´ A ì°¯ èë´ í ² è@Ö-º I Åb¿i¹ ²Mµ)Ã0´ û ÕS¶ ¹ I Ö@À îÁ­ 8c¹ ±³« ²°´ ´ µ« ¯ ² ¿ ÄS²°ª à ±½¼Ì»0¯Ó´ Ë ¯ Ç ¼½«cØʬ§¹ ¹ ² Â'¯ 8 »0±Cµ°²M­c´ µ µa¼Ì¯/­ ¼½«0ª ¾ ¯M±³¯ Å ´ ¿0¯X¼ ² ª ±½¶ ±dªBÂÑ«¸µ°´*º : ´»c´ Àj«c¶ ª ¼ ¬ ´ ´ ¯ ¹ »0² ¹  ª ± ¹ È#; ­ ª ¯°¯Xª «c¬§ª à ¼³¾ Ã!;®­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µ ¿vï » ¯ ²É± ¼½Ë ´b²MÃ0´ º ªB«c¬ ; ­ ª ¯°¯É¬ ´ ¯°¼³¾ « ¿ ´-× ¶ ´ ­!²Ó²Mà ª ²a²°Ã ¼½¯ ² ¼½À ´)È'´ ¶-¹ «0« ´ ¶ ²#²°Ã0´¤² È ¹ 8c±³²°´ µ ¯ ´ ¶ ² ¼½¹ « ¯#¼³« ­ ª µ ª ±³±½´ ±vÈ ¼ ²°ÃZ´ ª ¶ à ¹ ²°Ã0´ µ ¼³«c¯ ²°´ ª ¬[¹  ¼³«¸¯ ´ µ ¼ ´ ¯ Ç Ü Ý

passes low frequencies Low-pass filter

ðSignal output

Signal input High-pass filter

­ ª ¶ ¼ ² frequencies Ùd¹ « ¯ ²Mµ°» ¶ ²°´ ¬ » ¯°¼½«0passes ¾ ² È ¹j¶ ª high ¼³Ä ´48 ±C²M´ µ ¯ ´ ¶ ² ¼½¹ «c¯ ¿!¼ ²Ê± ¹ ¹ Ë!¯#¯/¹ À ´-²°Ã ¼³«0¾ ± ¼½Ë ´H²°Ã ¼Ì¯ "Twin-T" band-stop filter R1

pC

pC

2

source

R2

1

pC

3

nR

3

nR

load

ñ!òCó ò21#ô 345¤£®õ ö·÷#ø ùGú û öiüdý4õ g OBþ Í Ã0´j± ¹ È#;®­ ª ¯M¯ 8c±C²M´ µ ¯ ´ ¶ ² ¼½¹ «§¼Ì¯X¶ ¹ À ­0µ ¼½¯ ´ ¬Î¹ ÂÊÿ ¿ ÿ ¿iªB« ¬.Ù ¼³« ª Í ¸¶-¹ « 8 ¾ »0µ ª ² ¼½¹ « Ç Í Ã0´bà ¼½¾ Ã0; ­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µ ¯ ´ ¶ ² ¼½¹ « ¼Ì¯É¶ ¹ À ­0µ ¼½¯ ´ ¬ ¹  ٠¿'Ù B¿%ª «c¬ ÿ )¼½«2ª Í i¶-¹ « 8 ¾ »0µ ª ² ¼³¹ « ª ¯ Èd´ ±³±®Ç Í ¹ ¾ ´ ²°Ã0´ µ ¿ ²Mà ¼½¯ ª µMµ ªB«0¾ ´ À ´ « ² ¼½¯H¶-¹ À Àa¹ « ±½Å Ë «0¹ È «Ïª ¯4ª Í È ¼³« ; Í 8c±³²°´ µ ¿v¾ ¼½Ä ¼³«c¾b¯ à ª µ°­¸µM´ ¯ ­ ¹ «c¯ ´XÈ·Ã0´ « ²°Ã0´ ¶-¹ À ­ ¹ « ´ « ² ÄSª ±½»0´ ¯·ª µ°´ ¶ à ¹ ¯ ´ «)¼½« ²°Ã0´¤Â ¹ ±³± ¹ È ¼³«c¾ µ ª ² ¼³¹ ¯ Component value ratios for the "Twin-T" band-stop filter

nR

1

= R2 = 2(R3)

pC = C = (0.5)C ¼½Ä ´ « ²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ À ­ ¹ « ´ « ²#µ ª ² ¼½¹ ¯ ¿ ²MÃ0´HÂѵ°´*: »c´ «c¶ Å ¹  Àjª × ¼½À » À µM´ ï ´ ¶ ² ¼³¹ « ²MÃ0´ B «0¹ ² ¶ ÃbÂѵM´ : »0´ «c¶ Å N¶ ª « º ´ ¶ ª ± ¶ »c± ª ²°´ ¬Áª ¯  ¹ ±³± ¹ È ¯ 2

fnotch =

3

1 4πR3C3

1

Í Ã0´ ¼³À ­0µM´ ¯M¯/¼½Ä ´ ºcªB«c¬ ; ¯ ² ¹ ­0­ ¼½«0¾ÓªBºc¼ ± ¼ ² Å ¹  ²°Ã ¼Ì¯ 8c±C²M´ µ ¼Ì¯%¼ ±³±½» ¯ ²°µ ª ²M´ ¬jº Åa²°Ã0´  ¹ ±½± ¹ È ¼³«0¾ °Ù'Ú ª «cª ±½Å ¯/¼Ì¯ u ¦Ft z u ycr zb {Su0 s | t } u0x ~ w 2 rcq { t*z ~ 2 qc . ~0 q ~0 q ~c} dr /rcq }ct z ¥ s } u rcq.wN @ , /x zb | ~0x wN M, / c % * c / c % c v % / ! ! % 0 c v i % / ! ! ' v c v % / ! ! % c v K ' / ! ! % 0 c v i ' / ! ! % c v % ! v ! ! c v % * ! ! - c v R % / ! ! % - c % ! ! ! % c D % * ! ! - c @ % / 0 ! ! ' c % / ! ! % c

g O

ih

/ v ! ! - c v R / ! ! 0 c v * ! ! c v / ! ! % c v / ! ! % c v / ! ! % v c v ! ! ! % c v / ! ! % c v i

ô øHöiü%ý ñ!ò ùDú û öiüdý4õ

Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý.­å ª ¯M=M¯° ? ª û ¾ B´ A æ@¹ I « Õ ±½ bÅ^8 ² ¹±C²M´ ÂѵMµÊ´ È : »0¹ ´µ Ë!«c¯¶-¼ ² ´ ¹b¯i¹ ¯°¶»!µ°² ´ ¯°´ ¼Ì¬ «Á´ ¹ ¹ »! ²#²°ÂÑà µMª ´ ²i: »0µ ªB´ «c« ¾ ¶-¼´ ´ Ç ¯ ²Mñ ¯/ª ¹^² Ë ª «0µ°¹ ´HÈ È «a¼ ²Mª à ¯ ¼½«Ï=@? ªaû! S¶ A/´ è µ°Ô#² "êª é ¼³« "Jû µ ?Sª I$«0"ëÕ ¾ û ´ ¿ ¿ =M¾ ? ¼½Ä û ¼½ B«0A ¾ ì°èÑ´í ª è@Ö ¯ IÅ ¿ å ¹ ßµ û ÕBI Ö@îÓ8c±³²°´ µ ¯ Ç Ý ©'Ùdª ¹ «cÀ ¬ À ; ¯ ¹ ² «¹ ­¸±½Å ¿ 8 º ±C²M¹ ´ ²°µ Ãj¯^²M¶ Ã0ªB´Ê«Î± ¹ º È#´ ;®Àj­ ª ª ¯°¬ ¯%´ ªB«cº Ÿ¬ à ­c¼½± ¾ ª Ã0¶-¼½;®«0­ ¾Áª ¯°ª ¯ 8c± ¹ ±C²MÈ#´ ;®µ ­ ¯ ª ´ ¯M¶ ¯ ² ¼½8c¹ ±³« ²°´ ¯Nµ ª µM¼³« ´ ¹ ­ Âvª ²Mµ Ã0ª ´±³±½´ ±iÍ È Ó¼ ²°¶-à ¹ « ª 8 ¾ à »0¼½¾ µ Ã0ª ²;®­¼³¹ ª « ¯°¿B¯ ¾ 8c¼³Ä ±³²°¼½´ «0µ ¾ Ç ²°Ã0´ «cª À ´ Í È ¼³« ; Í ² ¹ ²MÃ0´ ºcªB« ¬ ; ¯ ² ¹ ­ ¶ ¹ Àɺ0¼³« ª ² ¼½¹ « Ç Ý Í Ã0´HÂѵ°´*: »c´ «c¶ Å ¹  Àjª × ¼³À » À ª ²/²°´ « » ª ² ¼³¹ «[¼Ì¯Ê¶ ª ±³±½´ ¬ ²°Ãc]´ û ÕSI Ö@îÓÂѵ°´*: »c´ «c¶ Å Ç Ê` ],+ÉWZUXW.-0/R_1-D` 29] ¹  ª µ ¿ ²MÃ0´ 8c±³²°´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯ È'´ Ä ´ ¶-¹ «c¶ ´ « ²Mµ ª ²°´ ¬Ï¹ « à ª Ä ´É´ À ­0± ¹ Å ´ ¬ è3"êIÑî0è ì ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ¹ µ ¯ ÕBì ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ¿ º »!² « ´ Ä ´ µ º ¹ ²°Ã ª ²H²°Ã0´ ¯MªBÀ ´X² ¼³À ´ Ç Ò ´ ¯ à ¹ »0± ¬ÏË «0¹ È º Å «0¹ È ²°Ã ª ² ¶-¹ ÀÓº0¼½«cª ² ¼³¹ «c¯Ê¹ Â54 ªB«c¬>Ù È ¼ ±½±D²°´ «c¬ ² ¹ µM´ ¯°¹ «cª ²°´ ¿!ª «c¬ ²°Ã ¼Ì¯ ­0µ ¹ ­ ´ µ°² Å ¶ ª «[º ´^´-×!­0± ¹ ¼ ²°´ ¬[¼½«¸¬ ´ ¯°¼½¾ «0¼½«0¾aºcªB«c¬ ;®­ ª ¯°¯·ª «c¬[ºcªB«c¬ ; ¯ ² ¹ ­)8c±³²°´ µ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ Ç ´ µ ¼ ´ ¯ 4 Ù ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯É¾ ¼½Ä ´ Àa¼½«0¼½À » À ¼½À ­ ´ ¬0ªB« ¶ ´ ª ²ÉµM´ ¯°¹ « ªB«c¶ ´ ¿ È·Ã ¼ ±³´Á­ ª µ ª ±½±½´ 5± 4 0 Ù 6 ² ª «0Ë 7 ^¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ¾ ¼½Ä ´ À ª × ¼³À » À ¼³À ­ ´ ¬0ª «c¶ ´ ª ²4²MÃ0´ ¼ µ¤µ°´ ¯/¹ «cªB« ²·ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å Ç 8 «0¹ È ¼½«0¾ ²Mà ¼½¯ ¿ Èd´Éà ª Ä ´X² È ¹bº ª ¯°¼½¶É¯ ²Mµ ª ²°´ ¾ ¼ ´ ¯  ¹ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «0¼³«c¾ ´ ¼ ²MÃ0´ µ º ªB«c¬ ; ­ ª ¯°¯#¹ µ º ªB«c¬ ; ¯ ² ¹ ­[8c±³²°´ µ ¯ Ç 70¹ µ ºcªB« ¬ ;®­ ª ¯M¯ 8 ±C²M´ µ ¯ ¿ ²°Ã0´ ² È ¹¸ºcª ¯°¼Ì¶ µM´ ¯°¹ « ªB« ² ¯ ²°µ ª ²M´ ¾ ¼ ´ ¯Hª µ°´a²Mà ¼½ ¯ Ó¯ ´ µ ¼ ´ ¯ 4 Ù ² ¹ ­ ª ¯°¯^ª¸¯°¼³¾ «cª ± ¿ ¹ µ ­ ª µ ª ±³±½´ 9± 4 Ù ² ¹j¯ à ¹ µ°² ª ¯/¼½¾ «cª ± Ç Í Ã0´¤² È ¹j¯°¶ Ãc´ À ´ ¯ È ¼ ±³± º ´ ¶ ¹ « ²°µ ª ¯ ²°´ ¬)ªB« ¬[¯°¼³À »0± ª ²°´ ¬ Ã0´ µM´ %'&)(

*

Series resonant band-pass filter

1

mV

:L

lfilter 1

1H 1V

1

0

2

pC

1

3 1 µF

nR

load

1 kΩ 0

ñ!ò<; ò Êý üdõ ÷>= ô =aö ùDú û öiü%ý õ g O@? ´ µ ¼ ´ ¯ 4 Ù ¶ ¹ À ­ ¹ « ´ « ² ¯ ­ ª ¯°¯·¯°¼³¾ «cª ± ª ²ÊµM´ ¯°¹ «cª «c¶ ´ ¿0ªB«c¬Áº ± ¹!¶@Ë[¯°¼³¾ «cª ± ¯·¹  ªB« Å ¹ ²°Ãc´ µ·ÂѵM´ : »0´ «c¶-¼ ´ ¯ Âѵ ¹ À ¾ ´ ²/² ¼³«0¾ ² ¹ ²°Ã0´^± ¹ ª ¬ Ç { x ~ tBxc{ ~0xc{B zcr z!u2ycr z` s0rc{ {.| t }Bu0x ~ w 2 rcq { t*z } 2 qc . ~c} dr /rcq }ct z ¥ s } u rcq.wN @, /x bz | ~0x wN M, % / c N / v 0 v % v c v / ! ! % / ! ! % v c v % / ! ! ' c v M % * ! ! ' c v % * ! ! % c v % / ! ! % c v @ / ! ! % c v * ! ! % v c v / ! ! % v c v / 0 ! ! % 0 c v 0 ! ! % c v i / ! ! % c v / ! ! % c v / ! ! % c v i / ! ! % v c v / ! ! % - c v % / ! ! % c v % * ! ! % 0 c v % / ! ! % c v % / ! ! % c v % / ! ! % c v A Qr ¥w! !} u07r B!x2scx r {2r u ~0x0{ zcr z u | ~0x cx zvqS¨ % - D C E ¶ ¹ »0­c±³´ ¹ Â4­ ¹ ¼½« ² ¯ ² ¹R«c¹ ²°´ )¯ ´ ´)à ¹ È ²°Ã0´ µ°´ ¼½¯ÉÄ ¼ µ°²°» ª ±³±½Å «0¹K¯°¼½¾ «cª ± ª ²/²°´ « » ª ² ¼³¹ « È ¼ ²Mà ¼³« ²°Ãc´ ­ ª ¯M¯ ºcª «cå ¬F G ²°Ãc´Hµ ªB«c¾ ´ ¹  ÂѵM´ : »0´ «c¶-¼ ´ ¯'« ´ ª µ'²°Ã0´¤± ¹ ª ¬bÄ ¹ ±C² ªB¾ ´4­ ´ ªBËF -¿ » « ± ¼³Ë ´4²MÃ0´ ºcªB«c¬ ;®­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µ ¯'Àjª ¬ ´4Âѵ ¹ À ¶ ª ­ ª ¶ ¼ ² ¹ µ ¯Ê¹ µ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯Hª ± ¹ « ´ Ç ± ¯°¹c¿F¯°¼³«c¶ ´X²Mà ¼½¯ 8c±³²°´ µ¤È ¹ µ Ë!¯Ê¹ « ²°Ãc´É­0µ ¼½«c¶-¼ ­0±½´ ¹  ¯ ´ µ ¼ ´ ¯ 4 Ù µM´ ¯°¹ «cª «c¶ ´ ¿ ²°Ãc´[µM´ ¯°¹ «cª « ²^Âѵ°´*: »c´ «c¶ Å ¹ ÂÊÈ·Ã ¼Ì¶ å à ¼½¯ » «cªBÐ ´ ¶ ²M´ ¬ º Å ¶-¼ µ ¶ » ¼ ²ÉµM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´ ¿ ²°Ã0´ Ä ª ±³»c´ ¹ ·²°Ã0´[± ¹ ª ¬ µM´ ¯°¼½¯ ² ¹ µ È ¼ ±³± «0¹ ² ¯°Ë ´ È ²MÃ0´)­ ´ ª Ë Âѵ°´*: »0´ «c¶ Å IÇ H ¹ È'´ Ä ´ µ ¿D¬!¼³Ð ´ µM´ « ² ÄSª ±½»0´ ¯  ¹ µX²MÃ0´[± ¹ ª ¬ µM´ ¯°¼½¯ ² ¹ Kµ JL"êÔêÔ ¶ à ªB«0¾ ´b²°Ãc´ ¯ ²°´ ´ ­ « ´ ¯MM¯ ɹ ÂD²°Ã0´ ©'¹!¬ ´¤­0± ¹ ² ²°Ã0´ ¯ ´ ±³´ ¶ ² ¼½Ä ¼ ² Šɹ ÂD²°Ã0´¤8 ±C²M´ µ Ç Í Ã0´ ¹ ²MÃ0´ µ º ª ¯°¼½¶^¯ ² Å ±³´ ¹ ÂDµ°´ ¯/¹ «cªB« ² ºcª «c¬ ; ­ ª ¯M¯ 8c±C²M´ µ ¯ ´ À ­0± ¹ Å ¯#ª ² ªB«cË)¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ­ ª µ ª ±³±½´ N± 4 Ù ¶-¹ ÀÓº0¼½«cª ; ² ¼½¹ « ² ¹j¯ à ¹ µ°² ¹ »!² ¯°¼³¾ «cª ± ¯ ² ¹ ¹ à ¼½¾ à ¹ µ#² ¹ ¹ ± ¹ È ¼½« ÂѵM´ : »0´ «c¶ ÅbÂѵ ¹ ÀV¾ ´ ²/² ¼½«0¾ ² ¹ ²MÃ0´^± ¹ ª N¬

g OPO

ih

ô øHöiü%ý ñ!ò ùDú û öiüdý4õ

Parallel resonant band-pass filter

mV

1

1

1V 0

Q

nR

lfilter 2

1

500 Ω

:L

2

2

pC

1

1

10 µF

100 mH

Rload

1 kΩ 0

Í Ã0´4² ªB«cË ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ²#È ¼ ±½± à ª Ä ´ ª ± ¹ ² ¹  ¼³À ­ ´ ¬0ª «c¶ ´ ª ²'µ°´ ¯/¹ «cªB« ¶ ´ ¿ ª ±½± ¹ È ¼³«0¾ ²°Ã0´ ¯/¼½¾ « ª ±0² ¹Ó¾ ´-²'² ¹ ²MÃ0´H± ¹ ª ¬ È ¼ ²°Ã À ¼½«0¼³Àjª ± ª ²°²°´ « » ª ² ¼½¹ « ÇÊk «c¬ ´ µ ¹ µ ¹SÄ ´ µ·µ°´ ¯/¹ «cªB« ²·ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å ¿ à ¹ È'´ Ä ´ µ ¿ ²°Ã0´Ó² ª «0ËÁ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ²4È ¼ ±½± à ª Ä ´ ª ± ¹ È ¼½À ­ ´ ¬cªB«c¶ ´ ¿c¯ à ¹ µ°² ¼½«0¾a¹ »!²·²MÃ0´ ¯°¼³¾ «cª ± ª «c¬[¬ µ ¹ ­0­ ¼½«0¾ Àa¹ ¯ ² ¹  ¼ ² ª ¶ µ ¹ ¯°¯'¯ ´ µ ¼ ´ ¯ µM´ ¯°¼Ì¯ ² ¹ µ·ÿ Ç scr ~!r!} } x!} ~0xc{ z0r z!u ycr zb scrc{ {§| t } u0x ~ w 2 rcq { t*z ~ 2 } . S R qc . ~c} dr /rcq }ct z ¥ s } u rcq.wN @, /x bz | ~0x wN M, % * c / 0 v % - c v ! % / ! ! % c % / ! ! % v c % * ! ! - c v M % * ! ! v c v % / ! ! c v / ! ! % c v * ! ! % 0 c v / ! ! % c v @ / 0 ! ! ' c v 0 ! ! % c v / ! ! % c v / ! ! % 0 c v / ! ! % c v / ! ! ' 0 c v / ! ! % c v R % / ! ! % c v % * ! ! % v c v i 0

0

ñ!ò<; ò ýÊüdõ ÷>= ô a= ö ùDú û öiü%ý õ

g O O

% / ! ! % 0 c v % / ! ! % 0 c v % / ! ! % c v A Qr ¥w! !} u07r B!x2scx r {2r u ~0x0{ zcr z u | ~0x cx zvqS¨ % - DC E T » ¯ ²X± ¼½Ë ´j²MÃ0´)± ¹ È#;®­ ª ¯M¯^ªB«c¬ à ¼½¾ Ã0;®­ ª ¯°¯ 8 ±C²M´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯ µM´ ±½Å ¼³«0¾¸¹ «§ªÏ¯ ´ µ ¼ ´ ¯ µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ªB«c¶ ´ ªB«c¬§ª ­ ª µ ª ±½±³´ ± ¹ µ/² ¼³«0¾ Z¶-¹ À ­ ¹ « ´ « ²X² ¹Rª ²/²M´ « » ª ²M´b» « È ªB« ²°´ ¬ Âѵ°´*: »c´ «c¶ ¼ ´ ¯ ¿ ²°Ã ¼Ì¯ µ°´ ¯/¹ «cªB« ² ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¶ ª «§« ´ Ä ´ µX­cµ ¹SÄ ¼Ì¬ ´ ÂÑ»0±½± ¼½« ­0»!² ¯/¹ »0µ ¶ ´ %Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ² ¹ ²MÃ0´¤± ¹ ª ¬ Ç Í Ã ª ² ¯ ´ µ ¼ ´ ¯ µM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´HÈ ¼ ±½± ª ±½È ª Å ¯dº ´ ¬ µ ¹ ­0­ ¼½«0¾ ¯/¹ À ´ ª Àa¹ » « ² ¹ Â Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¯°¹ ± ¹ «c¾ ª ¯ ²°Ã0´ µ°´ ¼Ì¯·ª ± ¹ ª ¬ µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ªB« ¶ ´ ¶-¹ «0« ´ ¶ ²°´ ¬ ² ¹ ²MÃ0´ ¹ »0²°­0»!² ¹  ²MÃ0´¤8c±³²°´ µ Ç ² ¯ à ¹ »0± ¬Éº ´ «c¹ ²°´ ¬ ²°Ã ª ²9²°Ã ¼Ì¯  ¹ µ À ¹  º ªB«c¬ ; ­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¼½¯9Ä ´ µMÅ^­ ¹ ­0»0± ª µ ¼½«jªB«cª ± ¹ ¾ µ ª ¬0¼³¹ ²°» «0¼³«c¾ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ²°µMÅ ¿  ¹ µ ¯ ´ ±³´ ¶ ² ¼½«0¾Óª ­ ª µ°² ¼Ì¶ »0± ª µ%µ ª ¬!¼³¹ Âѵ°´*: »c´ «c¶ ÅÓÂѵ ¹ À ²°Ã0´ À »0±³² ¼ ²°» ¬ ´ ¯d¹ ÂFÂѵM´ : »0´ «c¶-¼ ´ ¯dª Ä ª ¼ ± ªBº ±³´#Âѵ ¹ À ²°Ãc´ ª « ²M´ «0« ª Ç «.À ¹ ¯ ² ª «cª ± ¹ ¾ µ ª ¬0¼³¹ ²M» « ´ µ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ¿ ²MÃ0´[µ ¹ ² ª ² ¼³«0¾Î¬!¼Ìª ±d ¹ µ ¯ ² ª ² ¼½¹ «2¯ ´ ±³´ ¶ ² ¼½¹ «.Àa¹SÄ ´ ¯Éª ÄSª µ ¼½ª º ±½´ ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ¹ µ ¼½«Zª ² ªB«cË)¶-¼ µ ¶ » ¼ ² Ç ¯ Ã

Í Ã0´ ÄSª µ ¼½ª º ±½´ ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ¹ µ ªB« ¬Kª ¼ µ°; ¶ ¹ µM´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ à ¹ È «Î¼³« ²°Ãc´ ª º ¹SÄ ´É­cà ¹ ² ¹ ¾ µ ª ­cà ¹  ªÁ¯°¼½À ­c±³´ µ ª ¬!¼½¹ -¶ ¹ À ­0µ ¼Ì¯ ´ ²MÃ0´ ÀjªB¼½« ´ ±½´ À ´ « ² ¯·¼³« ²MÃ0´¤² ª «0Ë[¶ ¼ µ ¶ » ¼ ²·8c±³²°´ µÊ» ¯ ´ ¬ ² ¹b¬!¼Ì¯M¶ µ ¼³À ¼½«cª ²M´ ¹ « ´^µ ª ¬!¼½¹ ¯ ² ª ² ¼½¹ «U ¯Ê¯°¼½¾ «cª ± Âѵ ¹ À ª «0¹ ²MÃ0´ µ*Ç T » ¯ ² ª ¯ Èd´ ¶ ªB« » ¯ ´ ¯ ´ µ ¼ ´ ¯9ª «c¬ ­ ª µ ª ±½±³´ ±F4 Ù µ°´ ¯/¹ «cªB« ² ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ² ¹ ­ ª ¯M¯i¹ « ±½ÅX²Mà ¹ ¯ ´'Âѵ°´*: »0´ «c¶ ¼ ´ ¯ È ¼ ²°Ã ¼½«jª ¶ ´ µ/² ªB¼½« µ ªB«c¾ ´ ¿ Èd´ ¶ ªB«jª ± ¯/¹ » ¯ ´#²°Ãc´ À ² ¹^º ± ¹ ¶@Ë Âѵ°´*: »0´ «c¶ ¼ ´ ¯ È ¼ ²Mà ¼½«bª^¶ ´ µ°² ª ¼³« µ ªB«0¾ ´ ¿ ¶ µ°´ ª ² ¼½«0¾^ª¤ºcª «c¬ ; ¯ ² ¹ ­ 8c±³²°´ µ Ç å ¾ ªB¼½« ¿ Èd´ à ª Ä ´É² È ¹ÁÀ ªBï ¹ µ ¯ ²°µ ª ²M´ ¾ ¼ ´ ¯ ² ¹  ¹ ±½± ¹ È ¼³«§¬!¹ ¼³«0¾ ²Mà ¼½¯ ¿ ² ¹ » ¯ ´a´ ¼ ²MÃ0´ µ ¯ ´ µ ¼ ´ ¯H¹ µ^­ ª µ ª ±½±³´ ± µM´ ¯°¹ «cª «c¶ ´ Ç 7D¼ µ ¯ ² ¿ È'´ ±½±F± ¹ ¹ Ë[ª ²#²°Ã0´ ¯ ´ µ ¼ ´ ¯#ÄSª µ ¼ ´ ² Å

g OPV

ih

├┤ ├╕H├╢i├╝%├╜ ├▒!├▓ ├╣D├║ ├╗┬А├╢i├╝d├╜4├╡

Series resonant band-stop filter 1

mV

Q

R1

2

500 тДж

n

L1 1V

1

0

2

pC

3

100 mH Rload

1 kтДж

10 ┬╡F

1

0

├Т ├Г0┬┤ ┬л ┬▓M├Г0┬┤ ┬п ┬┤ ┬╡ ┬╝ ┬┤ ┬п 4 ├Щ.┬╢-┬╣ ├А├Й┬║0┬╝┬╜┬лc┬к ┬▓ ┬╝┬│┬╣ ┬л ┬╡M┬┤ ┬к ┬╢ ├Г0┬┤ ┬п ┬╡M┬┤ ┬п┬░┬╣ ┬лc┬к ┬лc┬╢ ┬┤ ┬┐S┬╝ ┬▓ ┬п9├Д ┬┤ ┬╡┬░├Е├У┬▒ ┬╣ ├И ┬╝┬│├А ┬н ┬┤ ┬м0┬к ┬лc┬╢ ┬┤ ┬п ├Г ┬╣ ┬╡/┬▓ ┬пi┬╣ ┬╗!┬▓9┬▓M├Г0┬┤ ┬п/┬╝┬╜┬╛ ┬л┬Т┬к ┬▒ ┬┐ ┬м ┬╡ ┬╣ ┬н0┬н ┬╝┬│┬л0┬╛ ┬╝ ┬▓ ┬к ┬╢ ┬╡ ┬╣ ┬п┬░┬п ┬╡┬░┬┤ ┬п/┬╝├М┬п ┬▓ ┬╣ ┬╡┬╖├┐ ┬к ┬лc┬м ┬н0┬╡M┬┤ ├Д ┬┤ ┬л ┬▓ ┬╝┬╜┬л0┬╛├Й┬╝ ┬▓ ┬п ┬н ┬к ┬пM┬п┬░┬к ┬╛ ┬┤ ┬╣ ┬л ┬▓ ┬╣ ┬▓M├Г0┬┤^┬▒ ┬╣ ┬к ┬м ├З { x ~ tBxc{ ~0xc{B┬М zcr z!u2ycr z`┬И┬Т{ u0┬М s┬Б| t }Bu0x ~ w┬А ┬Б 2┬В┬Бrcq┬Г ┬Д{ t*z ~┬А ┬Б 2┬Е┬Б┬И ┬В ┬В } .┬Е┬Ж┬К┬Л ┬В S┬В R qc .┬К┬Ж┬В┬Л ┬В ┬Й ~c} ┬М dr ┬И┬Б┬Е┬Ж┬В┬Л ┬Н ┬З/rcq┬О}ct z┬П┬Е ┬В┬е┬Ч ┬В┬Б┬Е ┬К ┬В ┬З┬Сs┬Т} ┬М u┬Жrcq.wN┬У@,┬Е ┬Ж ┬З/x bz ┬И | ~0x ┬Ф wN┬УM,┬Е ┬Ж ┬Ы┬З/┬В ┬В ┬В ┬Шc┬Щ ┬В ┬К ┬Ы┬З ┬В ┬В ┬В ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬Ы┬З/┬В ┬В ┬В ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Ы┬З/┬В ┬В ┬В ┬Ш!┬Ь!┬В ┬В ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ ┬Ч%┬З/┬В ┬В ┬В ┬Ш!┬Ь!┬В ┬К%┬З ┬Еv ┬К ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ч%┬З/┬а ┬Х0┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е%┬З ┬Ч ┬Яv ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬а%┬З/┬Ц ┬а ┬Х ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е%┬З┬С┬Х0┬Вv ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Я%┬З/┬И ┬Е ┬Ц ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е%┬З ┬В ┬Х┬А ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬В ┬К ┬Ч ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З ┬Ч ┬В ┬а ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З *┬Еv ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З ┬К ┬Я ┬Я ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З├О┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬Е ┬В ┬И ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З- ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З@┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬Е ┬а ┬Я ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬а%┬З┬С┬Х┬А ┬К ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬ЭD┬З ┬З ┬Ы┬З/┬К ┬Ч ┬Х ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬И%┬З ┬а ┬а ┬Ч ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З ┬Х!┬И ┬а ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬К%┬З ┬И ┬В ┬а ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬И ┬Х0┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З ┬Е ┬Ц ┬Е ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З@┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬Ц ┬Е ┬Ц ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬а%┬З ┬Ц ┬Х ┬Х ┬Шc┬Щ ┬В ┬К ┬З ┬ЭD┬З ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬Ч ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Е%┬З ┬а ┬а ┬Х ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬Ч ┬Я ┬И ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Х'┬З ┬а ┬В ┬И ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬а ┬Ч ┬Я ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ц%┬З ┬Ц ┬К ┬а ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З ┬Ы┬З/┬Я ┬Ц ┬К ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬а%┬З ┬К ┬а ┬а ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬З ┬З ┬ЭD┬З ┬З ┬Е%┬З/┬В ┬Х0┬Ч ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З ┬В ┬В ┬Ц ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Е%┬З *┬К ┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З- ┬Ц ┬Ч ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З@┬Э ┬З 0

├▒!├▓<; ├▓ ├╜├К├╝d├╡┬Ы├╖>= ├┤ a= ├╢ ├╣D├║ ├╗┬А├╢i├╝%├╜ ├╡

g OB├Ы

┬Е%┬З/┬Е ┬Ц ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З ┬К ┬Еv ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З├О┬Э ┬З ┬Е%┬З/┬К ┬В ┬В ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Ы┬З┬С┬Х0┬Ц ┬Я ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З├О┬Э ┬З ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ W ┬М u┬ТYq X┬Ж| ~0x ┬Ф ┬Й0x zvqSD ┬и Z A\[ ~0xc{B┬М zcr z!u┬е| ~0x ┬Ф ┬ЙcxBzvqS┬и ┬У* ┬И ┬Я%┬З *D ┬И C E┬В┬Ж ├Ш ┬┤ ├Ч ┬▓ ┬┐ ├И'┬┤┬д├И ┬╝ ┬▒┬╜┬▒┬А┬┤-├Ч ┬к ├Аa┬╝┬╜┬л ┬┤H┬▓┬░├Гc┬┤^┬н ┬к ┬╡ ┬к ┬▒┬╜┬▒┬│┬┤ ┬▒v┬╡┬░┬┤ ┬п/┬╣ ┬лc┬кB┬л ┬▓ ┬║c┬кB┬лc┬м ; ┬п ┬▓ ┬╣ ┬н)8c┬▒┬│┬▓┬░┬┤ ┬╡ Parallel resonant band-stop filter

pC

1

10 ┬╡F

1

mV

1

2

:L

1

1V

100 mH

nR

load

1 kтДж

├Н ├Г0┬┤X0┬н ┬к ┬╡ ┬к ┬▒┬╜┬▒┬│┬┤ ┬▒]4 ├Щ┬Ъ┬╢ ┬╣ ├А ┬н ┬╣ ┬л ┬┤ ┬л ┬▓ ┬п ┬н0┬╡M┬┤ ┬п ┬┤ ┬л ┬▓ ┬к ├Г ┬╝┬│┬╛ ├Г 0 ┬╝┬╜├А ┬н ┬┤ ┬мc┬кB┬лc┬╢ ┬┤ ┬к ┬▓ ┬╡┬░┬┤ ┬п/┬╣ ┬лc┬кB┬л ┬▓├К├В├С┬╡M┬┤ : ┬╗0┬┤ ┬лc┬╢ ├Е ┬┐ ┬▓M├Г0┬┤ ┬╡M┬┤ ┬║ ├Е ┬║ ┬▒ ┬╣!┬╢@├Л ┬╝┬╜┬л0┬╛ ┬▓┬░├Гc┬┤ ┬п/┬╝┬╜┬╛ ┬л┬Т┬к ┬▒i├В├С┬╡ ┬╣ ├А ┬▓M├Г0┬┤b┬▒ ┬╣ ┬к ┬мK┬к ┬▓^┬▓┬░├Г ┬к ┬▓X├В├С┬╡┬░┬┤*: ┬╗0┬┤ ┬лc┬╢ ├Е ├З ├Щd┬╣ ┬л ├Д ┬┤ ┬╡ ┬п ┬┤ ┬▒┬╜├Е ┬┐┬А┬╝ ┬▓├У┬н ┬к ┬п┬░┬п ┬┤ ┬п^┬п┬░┬╝┬│┬╛ ┬лc┬к ┬▒ ┬п ┬▓ ┬╣ ┬▓M├Г0┬┤b┬▒ ┬╣ ┬к ┬мK┬к ┬▓ ┬кB┬л ├Е ┬╣ ┬▓┬░├Г0┬┤ ┬╡ ├В├С┬╡M┬┤ : ┬╗0┬┤ ┬л┬Т┬╢-┬╝ ┬┤ ┬п ├З scr ~!r!} } x!} ~0xc{ ┬М z0r z!u┬Оycr bz ┬И┬Т{Su0┬М s┬Д| t } u0x ~ w┬А ┬Б 2┬В┬Бrcq┬Г ┬Д{ t*z } ┬Б 2┬Е┬Л ┬В S┬В R qc ┬Б 2┬Е┬Л ┬В ┬Й ~c} ┬М dr ┬И┬Б┬Е┬Ж┬В┬Л ┬Н ┬З/rcq┬О}ct z┬П┬Е ┬В┬Р ┬В ┬В┬Ж┬Е ┬В ┬В ┬З┬Сs┬Т} ┬М u┬Жrcq.wN┬У@┬Е,┬Ж ┬З/x zb┬И | ~0x ┬Ф wN┬УM,┬Е ┬Ж ┬К%┬З ┬Ц ┬Е ┬Шc┬Щ ┬В ┬Е ┬Ы┬З/┬В ┬В ┬В ┬Шc┬Щ ┬В ┬К%┬З ┬Ц ┬Е ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Ы┬З ┬В ┬В ┬В ┬Ш!┬Ь ┬В ┬В ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ┬Б┬Щ┬Ж┬Щ┬Б┬Щ┬Б┬Щ┬Ъ┬Щ ┬Ы┬З/┬В ┬В ┬В ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬Я ┬Х0┬Ч ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬В ┬И ┬К ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬Я ┬К ┬Е ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З *┬В ┬И ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬Яv ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З *┬И ┬а ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬а ┬а ┬К ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬Е ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬а ┬Х┬А ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬Е ┬Ц ┬К ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬Ч ┬Ч ┬а ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬К ┬Ц ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З ┬Ц ┬Ч ┬И ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬Ы┬З/┬К ┬Ц ┬а ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З┬С┬Х0┬Я ┬Ч ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬ЭD┬З ┬З ┬Ы┬З ┬Х!┬Еv ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬Я%┬З- ┬И ┬Е ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬ЭD┬З ┬З ┬Ы┬З ┬Х!┬Ч ┬Х ┬Ш!┬Ь!┬В ┬Е ┬а%┬З ┬К ┬а ┬а ┬Шc┬Щ ┬Вv ┬Л┬З ┬З ┬З ┬Э ┬З ┬З

g V P

ih

ô øHöiü%ý ñ!ò ùDú û öiüdý4õ

/ ! ! % 0 c v / ! ! c v / ! ! ' 0 c v / ! ! % 0 c v / ! ! % c v / ! ! % v c v D / 0 ! ! % 0 c v D / ! ! % v c v / 0 ! ! % v c v % / ! ! % c v W u Yq X | ~0x 0x zvqSD ¨ Z A\[ ~0xc{B zcr z!u¥| ~0x cxBzvqS¨ * % *D C E ^ «c¶ ´ ª ¾ ªB¼½« ¿F«0¹ ² ¼Ì¶ ´ à ¹ È ²MÃ0´ ªBº ¯ ´ «c¶ ´ ¹  ªÁ¯ ´ µ ¼ ´ ¯ µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ¹ µ ÀjªBË ´ ¯  ¹ µ À ¼½«0¼³À » À ª ²/²°´ « » ª ² ¼³¹ «  ¹ µ ª ±³± ²°Ãc´ ¬ ´ ¯°¼ µM´ _¬ ­ ª ¯M¯ ´ `¬ #¯/¼½¾ « ª ± ¯ Ç Í Ã0´ ªBÀ ­0± ¼ ²°» ¬ ´ ª ²·²°Ã0´ «c¹ ² ¶ Ã[ÂѵM´ : »0´ « ¶ Å ¿c¹ « ²°Ã0´ ¹ ²°Ã0´ µ·Ã ªB«c¬ ¿0¼½¯#Ä ´ µMÅb± ¹ È^Ç «Z¹ ²MÃ0´ µ·È ¹ µ ¬0¯ ¿ ²Mà ¼Ì¯·¼½¯·ª Ä ´ µMÅ ¯ ´ ±½´ ¶ ² ¼½Ä ´ 8c±³²°´ µ Ç « ª ±½± ²°Ã0´ ¯ ´#µM´ ¯°¹ «cª « ²G8c±³²°´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯ ¿ ²°Ã0´ ¯ ´ ±½´ ¶ ² ¼³Ä ¼ ² Å ¬ ´ ­ ´ «c¬0¯i¾ µM´ ª ²°±½Å^»0­ ¹ « ²°Ã0´ ­0»0µ ¼ ² Å ¹ Âc²MÃ0´ ¼³« ¬ » ¶ ; ² ª «c¶ ´ ªB«c¬¸¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ª «c¶ ´X» ¯ ´ ¬ Ç Â9²°Ãc´ µM´ ¼Ì¯ ª « Å ¯ ²Mµ ª ÅÁµM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´ ´ ¯ ­ ´ ¶-¼Ìª ±½±³ÅZ± ¼³Ë ´ ±½Å ¼½« ²°Ãc´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ Ü¿ ²Mà ¼½¯ È ¼ ±³± ¬!¼³À ¼½«0¼Ì¯ ÃZ²MÃ0´X8c±³²°´ µ ¯Êª º0¼ ± ¼ ² Å)² ¹ 8 « ´ ±³Å ¬!¼½¯M¶ µ ¼½Àa¼½«cª ²°´^ÂѵM´ : »0´ «c¶-¼ ´ ¯ ¿ ª ¯ Èd´ ±³± ª ¯·¼½« ²°µ ¹ ¬ » ¶ ´ ª « ² ¼ µ°´ ¯/¹ «cªB« ² ´ Ð ´ ¶ ² ¯ ²Mà ª ²ÊÈ ¼ ±½± ¯/Ë ´ È ²MÃ0´^­ ´ ªB`Ë aS«0¹ ² ¶ Ã)ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å Ç È ¹ µ ¬É¹  ¶ ª »!² ¼½¹ « ² ¹ ²Mà ¹ ¯ ´ ¬ ´ ¯°¼½¾ «0¼½«0¾ ± ¹ È#; ­ ª ¯M¯iªB«c¬ à ¼½¾ Ã0;®­ ª ¯°¯ 8c±³²°´ µ ¯i¼Ì¯9¼½« ¹ µ ¬ ´ µ ª ²i²Mà ¼½¯ ­ ¹ ¼³« ² Ç Âê²°´ µ ª ¯M¯ ´ å ¯M¯/¼½«0¾ ²°Ãc´ ¯ ² ª «c¬0ª µ ¬ ÿ Ù ªB«c¬ 4 ÿ¥± ¹ È#; ­ ª ¯M¯NªB« ¬ à ¼½¾ Ã!; ­ ª ¯M¯ 8 ±C²M´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯ ¿ ¼ ² À ¼½¾ à ² ¹!¶ ¶ »0µd² ¹aªÓ¯ ²°» å ¬ ´ « ² ²°Ã ª ² ªÁº ´ ²/²°´ µ ¿ Àa¹ µ°´a´ Ð ´ ¶ ² ¼½Ä ´ ¬ ´ ¯/¼½¾ «Î¹ Â%± ¹ È#; ­ ª ¯M¯4¹ µ¤Ã ¼³¾ Ã!; ­ ª ¯M¯ 8c±C²M´ µ À ¼½¾ à ² º ´ µM´ ª ± c¼ b ´ ¬Rº Å ¶-¹ ÀÓº0¼½«0¼½«0¾ ¶ ª ­ ª ¶ ¼ ² ¼³Ä ´ ª «c¬Á¼³« ¬ » ¶ ² ¼³Ä ´^´ ±½´ À ´ « ² ¯ ² ¹ ¾ ´-²MÃ0´ µ·± ¼³Ë ´H²°Ã ¼Ì ¯ Capacitive/inductive low-pass filter filter 1

L1

2

100 mH

mV

1V

1

0

pC

L2

3

100 mH 1 µF

1

nR

load

1 kΩ

0

Í Ã0´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯Ê¯ à ¹ »0± ¬Áº ± ¹!¶@Ë[ª « Å)à ¼³¾ ÃZÂѵ°´*: »0´ «c¶ ¼ ´ ¯ ¿ È·Ã ¼ ±½´¤²°Ãc´ ¶ ª ­ ª ¶ ¼ ² ¹ µ ¯ à ¹ »0± ¬Z¯ à ¹ µ°² ¹ »!² ª « Å)à ¼³¾ à ÂѵM´ : »0´ « ¶-¼ ´ ¯·ª ¯ È'´ ±½± ¿!º ¹ ²°ÃZÈ ¹ µ Ë ¼½«0¾ ² ¹ ¾ ´-²MÃ0´ µ#² ¹ ª ±³± ¹ È ¹ « ±½Åb± ¹ È Âѵ°´*: »0´ «c¶ Å ¯°¼³¾ «cª ± ¯ ² ¹ µM´ ª ¶ Ã)²°Ã0´^± ¹ ª ¬ Ç ² 8 µ ¯ ² ¿ ²Mà ¼½¯i¯ ´ ´ À ¯ ² ¹Hº ´ ª4¾ ¹ ¹!¬X¯ ²Mµ ª ²°´ ¾ Å ¿ ªB« ¬ ´ ± ¼½Àa¼½«cª ²°´ ¯ ²°Ãc´ « ´ ´ ¬  ¹ µ ª4¯ ´ µ ¼ ´ ¯ µM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´ ÇUH ¹ È'´ Ä ´ µ ¿ ²°Ãc´ å À ¹ µM´ ¼³«c¯°¼½¾ à ²/ÂÑ»0± ¯ ²M» ¬ ´ « ²%È ¼ ±½±cµM´ ¶-¹ ¾ «0¼cb ´'²Mà ª ² ª « Å ¶-¹ ÀÓº0¼½«cª ² ¼³¹ « ¹  ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ¹ µ ¯9ª «c¬a¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ² ¹ ¾ ´ ²°Ã0´ µ ¼½«>ªZ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¼½¯ ± ¼½Ë ´ ±½Å¸² ¹Z¶ ª » ¯ ´ µ°´ ¯/¹ «cªB« ²¤´ Ð ´ ¶ ² ¯ ² ¹ à ª ­0­ ´ «>ª ² ªZ¶ ´ µ/² ªB¼½« ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å Ç ÿÊ´ ¯°¹ «cª «c¶ ´ ¿ ª ¯ È'´ à ª Ä ´ ¯ ´ ´ «>º ´  ¹ µM´ ¿i¶ ªB«§¶ ª » ¯ ´ ¯ ²Mµ ª «0¾ ´a²Mà ¼³«c¾ ¯ ² ¹ à ª ­0­ ´ « GÇ 4 ´-² ¯ ­0± ¹ ² dª F °Ù'Ú ªB« ª ±½Å ¯°¼Ì¯^ªB«c¬>¯ ´ ´jÈ·Ã ª ² à ª ­0­ ´ «c¯·¹SÄ ´ µ ª È ¼½¬ ´HÂѵM´ : »0´ «c¶ Åbµ ªB«c¾ ´ 0

ñ!ò<; ò ýÊüdõ ÷>= ô a= ö ùDú û öiü%ý õ

gVg

}0q } ¦ s0rc{ { | tB} u0x ~ w 2 rcq { t*z } 2 S R qc . } S R ~c} dr /rcq }ct z s } u rcq.wN @ , /x zb | ~0x wN M , / c v % * c / ! ! % - ! / ! ! ! ! ! ! ! @ / 0 ! ! - ! Î % ! v ! ! ! Î % / ! ! v ! % / ! ! ! % / 0 ! ! ! ' / ! ! % ! ' / ! ! % v ! D % / ! ! % - ! % / ! ! % ! % / ! ! ! % / ! ! ! % * ! ! % c v % / ! ! % c v % * ! ! % - c v % / ! ! % c v % / ! ! ' c v % / ! ! % c v K / ! ! % - c v Ò Ã ª ²ÊÈ ª ¯·¯ »0­c­ ¹ ¯ ´ ¬ ² ¹jº ´ ª ± ¹ È#; ­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µÊ²°»0µ «c¯Ê¹ »!²·² ¹jº ´ ª ºcª «c¬ ; ­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µ4È ¼ ²Mà ª ­ ´ ªBË[¯°¹ À ´ ; È·Ã0´ µ°´ ª µ ¹ » «c¬ ?@ePO H b7fdÍ Ã0´ ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ª «c¶ ´ ªB« ¬)¼½«c¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ¼½« ²°Ã ¼Ì¯ 8c±³²°´ µ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ª µM´ ª ²/² ªB¼½«0¼½«0¾ µ°´ ¯/¹ «cªB« ¶ ´ ª ²j²Mà ª ²j­ ¹ ¼½« ² ¿·¶ µM´ ª ² ¼½«0¾Îª ± ª µ ¾ ´ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¬ µ ¹ ­ ª µ ¹ » «c¬ Ù ¿ È·Ã ¼½¶ à ¼Ì¯j¯ ´ ´ « ª ² ²°Ãc´¸± ¹ ª ¬F¿ µ°´ ¾ ª µ ¬ ±½´ ¯M¯É¹  4 ¯ ª ²°²°´ « » ª ² ¼½«0¾j¼½ « g »0´ «c¶ ´ Ç Í Ãc´ ¹ »!²M­0»!² Ä ¹ ±³² ª ¾ ´H² ¹ ²MÃ0´X± ¹ ª ¬Áª ²Ê²°Ã ¼½¯ ­ ¹ ¼³« ² ª ¶ ²°» ª ±½±³Å[´-× ¶ ´ ´ ¬0¯ ²MÃ0´ ¼½« ­0»!² 믰¹ »cµ ¶ ´ DÄ ¹ ±C² ªB¾ ´ f ± ¼ ²/²M±³´ Àa¹ µ°´#µM´ g ´ ¶ ² ¼³¹ « µ°´ Ä ´ ª ± ¯ ²Mà ª ² ¼ U 4 ªB«c¬bÙ ª µ°´ ª ²Nµ°´ ¯/¹ «cªB«c¶ ´ ¿ ²MÃ0´ ÅaÈ ¼ ±³± ¼³À ­ ¹ ¯ ´ ªbÄ ´ µMÅ)Ã0´ ª Ä Å ëÄ ´ µMå ÅZ± ¹ È ¼½À ­ ´ ¬0ªB«c¶ ´ ± ¹ ª ¬Z¹ « ²°Ã0´ å Ù ¯/¹ »0µ ¶ ´ ¿ È·Ã ¼Ì¶ à À ¼³¾ à ² «0¹ ² º ´ ¾ ¹ ¹!¬ ´ ¼ ²°Ãc´ µ*Ç Ò ´ ±³± µM» « ²MÃ0´ ¯MªBÀ ´ ªB«cª ±³Å ¯°¼½¯#ªB¾ ªB¼½« ¿ ¹ « ±½Åj²Mà ¼½¯ ² ¼½À ´¤­0± ¹ ²°² ¼½«0¾[Ù ¯#Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ª «c¬ ²MÃ0´ ¯°¹ »0µ ¶ ´ ¶ »0µMµM´ « ² ª ± ¹ «0¾ È ¼ ²Mà ± ¹ ª ¬[Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ } 7x B!x `z 5h i h[wN @, 5 h[wN @,

g V e Z5hKt °w )

ih

ô øHöiü%ý ñ!ò ùDú û öiüdý4õ

| ~0x wN M , b B c v % - c v ! % - ! M B % - c v ! % - ! ! v Z B c % - c c % - c / ! ! ! G Z ! ! ! ! Z @ / 0 ! ! - ! Z Z K % ! v ! ! ! Z K % / ! ! v ! ZÆ % / ! ! ! j Z % / 0 ! ! ! Z ' / ! ! % ! Z ' / ! ! % v ! Z i % / ! ! % - ! l k % / ! ! % ! \ Z% % / ! ! ! Z m % / ! ! ! Z % * ! ! % c v Z % / ! ! % c v Æn Z % * ! ! % - c v Z % / ! ! % c v Zd % / ! ! ' c v ZÆ % / ! ! % c v Z K / ! ! % - c v Á Z »0µM´¤´ «0¹ » ¾ à ¿ Èd´ ¯ ´ ´¤²°Ãc´ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ª ¶ µ ¹ ¯°¯·Ù ªB«c¬ ²MÃ0´ ¯/¹ »0µ ¶ ´ ¶ »0µMµ°´ « ² ¯ ­ ¼½Ë ¼³«0¾ ² ¹bª à ¼³¾ Ã[­ ¹ ¼½« ² ª ²·²°Ãc´ ¯MªBÀ ´aÂѵ°´*: »c´ «c¶ ÅRÈ·Ã0´ µ°´a²°Ãc´j± ¹ ª ¬KÄ ¹ ±³² ª ¾ ´ ¼Ì¯¤À ª × ¼³À » À Ç Â'È'´ Èd´ µ°´ ´ × ­ ´ ¶ ² ¼½«0¾ ²°Ã ¼½¯ 8 ±C²M´ µ^² ¹ ­0µ ¹SÄ ¼Ì¬ ´ ª ¯°¼³À ­0±½´^± ¹ È#; ­ ª ¯°¯ ÂÑ» «c¶ ² ¼½¹ « ¿ Èd´ À ¼³¾ à ² º ´ ¬!¼Ì¯°ª ­0­ ¹ ¼½« ²M´ ¬Áº Åj²°Ãc´^µ°´ ¯ »0±³² ¯ Ç o ´ ¯ ­ ¼ ²M´Ï²Mà ¼½¯ » «c¼³« ²°´ «c¬ ´ ¬ µ°´ ¯/¹ «cªB« ¶ ´ ¿ ± ¹ È#; ­ ª ¯M¯ 8c±³²°´ µ ¯[Àjª ¬ ´K»0­ ¹  ¶ ª ­ ª ¶-¼ ² ¹ µ ¯[ªB«c¬ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯[ª µM´ ÂѵM´ : »0´ « ²M±³Åj» ¯ ´ ¬[ª ¯ 8 «cª ± ¯ ² ª ¾ ´ ¯%¼½« å Ù aPo¤Ù ­ ¹ È'´ µ ¯ »0­c­0± ¼ ´ ¯ ² ¹ 8c±³²°´ µ'²°Ã0´H» « È ª « ²°´ ¬ å p Ù µ ¼ ­0­0±½´ XÄ ¹ ±³² ª ¾ ´ ¹ »0² ¹  ²°Ã0´ o¤Ù ¶-¹ « Ä ´ µ°²°´ ¬ Âѵ ¹ À å Ù Ç Ò Ã Å ¼½¯ ²°Ã ¼Ì¯ ¿ ¼  ²Mà ¼½¯ ­ ª µ/² ¼½¶ »0± ª µN8 ±C²M´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ « ­ ¹ ¯M¯ ´ ¯°¯ ´ ¯dª ­ ¹ ²°´ « ² ¼Ìª ±½±³Å ²°µ ¹ » º ±³´ ¯/¹ À ´HµM´ ¯°¹ « ªB« ²'­ ¹ ¼½« )² q Í Ã0´ ªB« ¯ È'´ µi± ¼ ´ ¯9¼³« ²MÃ0´ ¯ ´ ±³´ ¶ ² ¼½¹ « ¹ Âc8c±³²°´ µ ¶-¹ À ­ ¹ « ´ « ² ¯/c¼ b ´ ¯9ªB«c¬ ²°Ã0´#ÂѵM´ : »0´ «c¶-¼ ´ ¯ ´ «c¶-¹ » « ²°´ µ°´ ¬ Âѵ ¹ À ª « Ùå a o^Ù ¶ ¹ « Ä ´ µ/²M´ µ µM´ ¶ ² ¼ 8c´ µ Ç Ò Ã ª ²ÊÈd´ µM´ ²°µMÅ ¼½«0¾ ² ¹j¬!¹ ¼½«¸ªB« å Ù a o^Ù ­ ¹ Èd´ µ ¯ »0­c­0±³Åb8c±C²M´ µ ¼Ì¯Ê¯ ´ ­ ª µ ª ²°´ o^Ù Ä ¹ ±³² ª ¾ ´HÂѵ ¹ À ªb¯/Àjª ±³± ªBÀ ¹ » « ² ¹ Â9µ°´ ± ª ² ¼½Ä ´ ±½Å)à ¼³¾ Ã!; ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å å Ù Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ Ç Í Ãc´^8c±³²°´ µ ¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯4ª «c¬ ¶ ª ­ ª ¶ ¼ ² ¹ µ ¯ ª µ°´ ¾ ´ « ´ µ ª ±½±³Å¸: » ¼ ²°´a± ª µ ¾ ´ ¯ ´ Ä ´ µ ª i± HÊ´ « µMÅ ¯  ¹ µ ²MÃ0´ ¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯¤ªB«c¬ ²°Ã ¹ » ¯°ª «c¬0¯H¹ 5 r 7  ¹ µH²°Ãc´ ¶ ª ­ ª ¶ ¼ ² ¹ µ ¯¤¼½¯ ² Å ­ ¼Ì¶ ª ± Ü¿iÀjªBË ¼½«0¾ ²°Ãc´b8c±³²°´ µ ¯ µM´ ¯°¹ «cª « ²^Âѵ°´*: »c´ «c¶ Å Ä ´ µMÅ ¿ Ä ´ µMÅK± ¹ È^Ç o¤Ù ¹  ¶-¹ »cµ ¯ ´ ¿ à ª ¯Óª ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å K¹  b ´ µ ¹ ¿%¯/¹ ²MÃ0´ µM´ ¯ «0¹ È ª Å ¼ ² ¶ ªB« À ª Ë ´ ªB« 4 ÙV¶-¼ µ ¶ » ¼ ²bµ°´ ¯/¹ «cª ²M´ Ç Í Ã0´Zµ ¼ ­0­0±½´ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¿ ¹ « ²MÃ0´ ¹ ²°Ã0´ µXà ªB« ¬F¿G¼Ì¯ÓªZ«c¹ « ; ¯/¼½« » ¯°¹ ¼Ì¬0ª ± å Ù Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¶ ¹ «c¯°¼Ì¯ ² ¼³«0¾¸¹  ª ÂÑ» «c¬0ª À ´ « ² ª ±%Âѵ°´*: »0´ «c¶ Å ª ²X±³´ ª ¯ ² ² È ¼Ì¶ ´¤²°Ãc´¤Âѵ°´*: »c´ «c¶ Å ¹ ÂD²°Ã0´ ¶ ¹ « Ä ´ µ/²M´ ¬ å Ù Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ¿ È ¼ ²°ÃZà ª µ À ¹ «c¼½¶ ¯#À ª « Åj² ¼½À ´ ¯ ²Mà ª ² ¼½«¸ª ¬0¬!¼ ² ¼½¹ « Ç 70¹ µ ­0±½» ¾ ; ¼½« ; ²MÃ0´-; È ª ±½±!­ ¹ È'´ µ ¯ »0­0­0± ¼ ´ ¯ µM» «0«0¼½«0¾¤¹ « O P H b Ù ­ ¹ Èd´ µ O P H b k «0¼ ²°´ ¬' ² ª ²°´ ¯ E ?BP H b·¼½«jÚ »0µ ¹ ­ ´ -¿ ²°Ãc´j± ¹ È'´ ¯ ² ÂѵM´ : »0´ «c¶ Åϲ°Ã0´ 8c±³²°´ µXÈ ¼ ±³±N´ Ä ´ µ ¯ ´ ´ ¼Ì¯ g e å sP H bt g P nP H bj¼½«ÎÚ »0µ ¹ ­ ´ Ü¿ È·Ã ¼½¶ à ¼Ì¯ Èd´ ±³± ª º ¹SÄ ´ ¼ ² ¯ µM´ ¯°¹ «cª « ²9­ ¹ ¼½« ² Ç Í Ã0´ µM´- ¹ µ°´ ¿ ²°Ã0´4­ ¹ ²°´ « ² ¼½ª ±³±½ÅX²Mµ ¹ » º ±½´ ¯°¹ À ´#µ°´ ¯/¹ «cªB« ²9­ ¹ ¼³« ² ¼½«jª^¯ » ¶ à ª 8 ±C²M´ µ ¼Ì¯N¶-¹ À ­0±³´ ²°´ ±³Å

!ñ ò<; ò ýÊüdõ ÷>= ô =aö ùDú û öiü%ý õ g V þ ª Ä ¹ ¼½¬ ´ ¬ Ç Í Ã0´H ¹ ±½± ¹ È ¼³«0¾' u °Ù'Ú2ª «cª ±½Å ¯/¼Ì¯#¶ ª ± ¶ »c± ª ²°´ ¯ ²MÃ0´ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¹ »0²°­0»!² Ù¥ª «c¬so^Ù>  ¹ µ ¯ » ¶ à ª 8 ±C²M´ µ ¿ È ¼ ²Mà ¯ ´ µ ¼ ´ L¯ o¤Ù2ªB« ¬ å Ùv g eBP H bS iÄ ¹ ±³² ªB¾ ´ ¯°¹ »cµ ¶ ´ ¯ ­0µ ¹SÄ ¼½¬!¼½«0¾^ª µ ¹ » ¾ à ª ­0­0å µ ¹ × ¼½Àjª ² ¼³¹ «É¹  ²MÃ0´ À ¼ ×!´ ¬ ; ÂѵM´ : »0´ «c¶ Å ¹ »0²°­0»!² ¹  ª « å Ù aPo¤Ù¥¶-¹ « Ä ´ µ°²°´ µ Ç x

2

mV

:L

1

1

0

:L

3

1

3H 12 V

2

mV

AC/DC power supply filter

w

2

4

2H

y

pC

1

9500 µF

nR

load

1 kΩ

1V 120 Hz 0

0

rc7q z) q sc ¦cx ~ {* s s } ¨¥| t } u0x ~ w 2 rcq { t*z w0 ¹ q } . qc . } ¥ ~c} dr 1 q.w0 /rcq }ct z s!~ t*z!f u q2wN °\ s!~ t*z!u rcq2wN °\ /x bz w0 wN ° / ! ! / ! ! { [ w0 } u0r7B0x r u } rd |Z w0 } u { | ~0x wN ° / ! ! % F c } [ w0 } u0r7B0x r u } rd |Z d ~RGt q ~0 w0 !}Bu { Ò ¼ ²°Ã ª ÂÑ»0±½± g e Ä ¹ ±³² ¯ o¤Ù ª ²^²MÃ0´b± ¹ ª ¬Îª «c¬Î¹ « ±½Å>þP cÇ g eKr9 ¹  ٠±½´-Âê²XÂѵ ¹ À ²°Ã0´ g Ä ¹ ±³² Ù ¯/¹ »0µ ¶ ´ ¼½À ­ ¹ ¯ ´ ¬Zª ¶ µ ¹ ¯M¯ ²MÃ0´^± ¹ ª ¬F¿ ²Mà ¼Ì¯Ê¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¬ ´ ¯°¼³¾ « ­cµ ¹SÄ ´ ¯d¼ ² ¯ ´ ±CÂD² ¹jº ´ ªaå Ä ´ µMÅb´ Ð ´ ¶ ² ¼½Ä ´¤­ ¹ Èd´ µ ¯ »c­0­0å ±½Åj8c±³²°´ µ*Ç Í Ã0´Ê±½´ ¯M¯°¹ « ±³´ ª µ « ´ ¬ Ã0´ µ°´ ª º ¹ »!²%µM´ ¯°¹ «cª « ²N´ Ð ´ ¶ ² ¯%ª ± ¯°¹Xª ­0­c± ¼ ´ ¯ ² ¹ ²°Ãc´ ¬ ´ ¯/¼½¾ « ¹ ÂFà ¼½¾ Ã0;®­ ª ¯°¯ 8c±C²M´ µ ¯ » ¯°¼³«c¾ º ¹ ²°Ã ¶ ª ­ ª ¶ ¼ ² ¹ µ ¯4ªB« ¬Ï¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ Ç ¹ ± ¹ «0¾Áª ¯ ²°Ã0´ ¬ ´ ¯°¼ µ°´ ¬ÏªB«c¬ » «c¬ ´ ¯/¼ µM´ ¬ ÂѵM´ : »0´ «c¶-¼ ´ ¯Hª µM´ÓÈ'´ ±½±D² ¹ ´ ¼ ²MÃ0´ µ ¯°¼½¬ ´ ¹ ÂG²MÃ0´^µ°´ ¯/¹ «cªB« ²#­ ¹ ¼³« ² ¿ ²°Ã0´¤8c±³²°´ µÊÈ ¼ ±³±FÈ ¹ µ Ëb¹ ËSª Å Ç © »!² ¼  ª « Å ¯/¼½¾ « ª ± ¹  ¯/¼½¾ «c¼ 8 ¶ ªB« ² À ª ¾ «0¼ ²°» ¬ ´ ¶ ± ¹ ¯ ´ ² ¹ ²MÃ0´^µ°´ ¯/¹ «cªB« ²#ÂѵM´ : »0´ « ¶ Å ¼Ì¯·ª ­0­c± ¼ ´ ¬ ² ¹ ²MÃ0´ ¼³« ­0»!² ¹  ²°Ãc´¤8c±C²M´ µ ¿c¯ ²°µ ªB«0¾ ´4²Mà ¼³«c¾ ¯ È ¼ ±³±Fà ª ­0­ ´ N« f Ý.Þ)ß à[á-ß âäã

ih

ô Hø öiü%ý ñ!ò ùDú û öiüdý4õ Ý ºcÿ·ªB´ «c¯°¹ ¬ «c;®­ ª ª « ¯°² ¯#¶ ª ¹ «cÀɬÁº0ºc¼³« ªBª «c² ¬ ¼½¹ ; ¯« ² ¯i¹ ¹ ­[ 8 ¶ ±Cª ²M­ ´ ª µ ¯ ¶-¼ È ² ª ¼ «c²Mà ¶ ¹´ »0ª ²·«c²°¬aÃ0¼³´ «c¬« » ´ ´ ¶ ¬² ªB «c¹ ¶ µ ´ ª ¶ ¬0ªB¬ « ´ º ¬ ´Êµ°´´ À¯/¼Ì¯ ­0² ± ªB¹ « Å ¶ ´ ´ ¬ ¼³² «¸¹Xªj¶ µM¶ ´ ¼ ª µ ²°¶ ´ » ¼ Ä ²·´ ²°µ°ÃÅXª ´ ²4Ð È ´ ¶ ¹ ² »0¼³Ä ± ¬ ´ ¬!¼³À ¼½«0¼Ì¯ ÃÁ²°Ãc´^­ ª ¯M¯°ª ¾ ´ ¹  ¬ ´ ¯°¼ µM´ ¬ ÂѵM´ : »0´ « ¶-¼ ´ ¯ Ç

g V@

Ý %'&1

fresonant =

o2π

U 2i s t

1

:LC

å¬ ´ ¯ ¯/¼½±½¾ ´ « «0¾Ç ²°Ã Å : »ª ¯¼½¶@˲°Ã ­ ¼Ì¯¤´ µ°¶ » à ¯Mª ª ­0± ²°¹ ´ µ ªBà « ª Å ¯ ª º ¬0´ Ä ´ «ª «c»0¶ ­¸´ ¬ ² ¹8c±C²M²Mô µ ¼Ì¯ ¬ ­ ´ ¹ ¯°¼³¼½¾ « « ² ¿v²M¼ ´-² × ¹ ² º « ¹ ±³Å ¹ Ë[º ´ ¼½¯Ê¾ ¼³¯ « »!¯ < ² ¶-¹[¼ ´ ¯M« ¶ ²·µ ª ² ² ¹ ¶ ÃÏ­0µ ²°¹SÃ0Ä ´ ´ ¯ À »cµ/Å) ª ­ ¶ ¹ ´ ¼½« ¹ ² Â9Ç 8cÍ ±³²°Ãc´ ´µ Àjª ²MÃ0´ Àjå ª ² ¼½¶ ¯^¼½« Ä ¹ ± Ä ´ ¬ È ¼ ²°Ã ¶ ¹ À ­ ¹ « ´ « ² ¯ ´ ±½´ ¶ ² ¼½¹ «§ªB«c¬ ÂѵM´ : »0´ «c¶ ÅKµ°´ ¯ ­ ¹ «c¯ ´j­0µM´ ¬!¼Ì¶ ² ¼³¹ «>¼½¯X¬cª » « ² ¼½«0¾ ² ¹ ¯Mª Ť²°Ã0´·±½´ ª ¯ ]² XÈd´ ±³± º ´ Å ¹ «c¬ ²°Ã0´ ¯M¶-¹ ­ ´ ¹ Âc²°Ãc´ º ´ ¾ ¼³«c«0¼³«c¾ ´ ±½´ ¶ ²Mµ ¹ «0¼Ì¶ ¯i¯ ²M» ¬ ´ « ²*Ç ²Nà ª ¯Dº ´ ´ « À Å ¼³« ²°´ « ²NÃ0´ µM´ ² ¹ ­0µ°´ ¯ ´ « ²Ê²°Ã0´ ºcª ¯°¼Ì¶ ­0µ ¼³«c¶ ¼ ­c±³´ ¯4¹ ÂD8 ±C²M´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ « È ¼ ²Mà ª ¯ ± ¼ ²/²M±³´ Àjª ²°Ã ª ¯ ­ ¹ ¯M¯°¼³º ±½´ ¿ ±½´ ªB«c¼³«0¾)¹ « ²°Ãc´Ó­ ¹ Èd´ µ ¹ Âi²MÃ0´ u °Ù'Ú ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ª «cª ±½Å ¯/¼Ì¯ ­0µ ¹ ¾ µ ª À ² ¹ ´ ×!­0± ¹ µ°´H8c±³²°´ µ4­ ´ µ°Â ¹ µ ÀjªB«c¶ ´ Ç Í Ãc´ º ´ « ´-8c² ¹  ¯ » ¶ à ¶-¹ À ­0»0²°´ µ ¯°¼³À »0± ª ² ¼½¹ «Z¯/¹ Âê² È ª µ°´ ¶ ª «0«0¹ ² º ´^» «c¬ ´ µ ¯ ² ª ²°´ ¬F¿  ¹ µ#²MÃ0´ º ´ ¾ ¼½«0«0¼½«0¾b¯ ²°» ¬ ´ « ² ¹ µ# ¹ µ#²°Ã0´^È ¹ µ Ë ¼³«0¾ ´ «c¾ ¼½« ´ ´ µ Ç Ùd¼ µ ¶ » ¼ ² ¯/¼½À »0± ª ² ¼³¹ «j¯/¹ Âê² È ª µ°´·´ À ­ ¹ È'´ µ ¯ ²°Ã0´ ¯ ²M» ¬ ´ « ²d² ¹ ´ × ­c± ¹ µ°´ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯  ª µ º ´ Å ¹ «c¬ ²°Ã0´4µ°´ ª ¶ à ¹ '²°Ãc´ ¼ µ Àjª ²°Ã ¯°Ë ¼ ±½± ¯ Ç Ò ¼ ²°Ã>²MÃ0´ ªBº0¼ ± ¼ ² ÅR² ¹¸¾ ´ « ´ µ ª ²M´ ©d¹!¬ ´j­c± ¹ ² ¯^ªB« ¬ ­cµ°´ ¶-¼Ì¯ ´ 8 ¾ »0µM´ ¯ ¿ ªB«>¼½« ²M» ¼ ² ¼½Ä ´j» « ; ¬ ´ µ ¯ ² ª «c¬!¼½«0¾Ï¹  ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¶-¹ «c¶ ´ ­!² ¯É¶ ªB«.º ´ ª ²°² ªB¼½« ´ ¬F¿ È·Ã ¼Ì¶ à ¼½¯a¯°¹ À ´-²Mà ¼³«c¾R¹ Âê²M´ « ± ¹ ¯ ²ÉÈ·Ãc´ «2ªK¯ ²M» ¬ ´ « ² ¼½¯ º »0µ ¬ ´ « ´ ¬ È ¼ ²°Ãb²°Ã0´ ² ª ¯/Ëa¹  ¯°¹ ± Ä ¼³«0¾ ±³´ «0¾ ²Mà Åa´ : » ª ² ¼½¹ «c¯%º Åaà ªB«c¬ Ç Â Å ¹ » ª µM´ «0¹ ²% ª Àa¼ ± ¼½ª µdÈ ¼ ²°Ãj²MÃ0´4» ¯ ´ ¹  u °Ù'Ú.¹ µ ¹ ²°Ãc´ µ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯/¼½À »0± ª ² ¼³¹ « ­0µ ¹ ¾ µ ª Àj¯ ¿ ² ª Ë ´ ²°Ã0´¤² ¼³À ´¤² ¹aº ´ ¶ ¹ À ´ ¯/ ¹ fi ²ÊÈ ¼ ±½± º ´ ¹  ¾ µ°´ ª ² º ´ « ´-80² ² ¹ Å ¹ »cµ ¯ ²M» ¬ Å Ç ÍG¹X¯ ´ ´ u °Ù'ÚΪ «cª ±½Å ¯ ´ ¯ ­0µM´ ¯ ´ « ²°´ ¬a¼³« ²Mà ¼½¯%º ¹ ¹ ËӼ̯%ªB«jª ¼½¬ ² ¹ » «c¬ ´ µ ¯ ² ª «c¬!¼½«0¾X¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ¿ º »!² ² ¹Xª ¶ ²M» ª ±½±³Å ¯ ´ ²N»0­ ªB« ¬aª «cª ±½Å b ´#Å ¹ »0µ ¹ È « ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯/¼½À »0± ª ² ¼³¹ «c¯i¼Ì¯Nª¤À » ¶ à À ¹ µM´#´ «0¾ ªB¾ ¼³«0¾^ª «c¬ È ¹ µ/²Mà ȷà ¼ ±½´ ´ « ¬ ´ ª Ä ¹ µ ª ¯·ªj¯ ²°» ¬ ´ « ² Ç

d

UX_£¢ WZY n¤ -DUXW ¤ ` UXWZY¦¥ZU^],¢ ¤ +É\Î` 29U§-i¢ +ÉW ¯ È'´)à ª Ä ´ ª ±½µM´ ª ¬ Å ¯ ´ ´ « ¿ ²°Ã0´ ÀjªB¾ « ´-² ¼½¶ 8c´ ± ¬ ­0µ ¹!¬ » ¶ ´ ¬§º Å ªR¶ »0µ°µM´ « ²°; ¶ ª µMµ°Å ¼½«0¾¸¶-¹ « ¬ » ¶ ² ¹ µ ¶ ª «.¯ ² ¹ µM´ ´å « ´ µ ¾ Å Ç Í Ã ¼Ì¯Á¯ ² ¹ µ ªB¾ ´ ¹ ÂÓ´ « ´ µ ¾ Å ²°µ ªB« ¯ ± ª ²M´ ¯ ² ¹2ª « ¹ ­0­ ¹ ¯/¼ ² ¼½¹ « ² ¹ ¶ à ªB«0¾ ´ ¯)¼³« ¶ »0µMµM´ « ²)²MÃ0µ ¹ » ¾ Ã¥²°Ã ª ² ¶-¹ «c¬ » ¶ ² ¹ µ Ç Ù'ª ±½±³´ .¬ B¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´ ¿ ²°Ã ¼Ì¯ ´ Ð ´ ¶ ² ¶ ªB« º ´ À ª ¬ ´ À ¹ µM´#­0µ ¹ «0¹ » «c¶ ´ ¬Óº ÅÉ ¹ µ À ¼³«0¾ ²MÃ0´ ¶-¹ «c¬ » ¶ ² ¹ µ ¼½« ² ¹ÉªX¶ ¹ ¼ ± ¿!ª «c ¬ a ¹ µN­0µ ¹SÄ ¼½¬!¼½«0¾Óª ­ ª ²Mà ¹  à ¼³¾ à ÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶ ­ ´ µ À ´ ªBºc¼ ± ¼ ² Åa ¹ µN²°Ãc´ ÀjªB¾ « ´-² ¼½¶ 8c´ ± ¬ ² ¹É¬ ´ Ä ´ ± ¹ ­ Ç '&

¡

-

¨current ¨current

¨coiled wire field ©magnetic generated by

¨current through ¨coil

å «¸ª ­0­0µ ¹ × ¼½Àjª ²M´48 ¾ »0µM´4 ¹ µ ªB«Z¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯#¼½«c¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ¶ ªB«Áº ´¤Â ¹ » «c¬ » ¯°¼³«c¾ ²Mà ¼Ì¯ ´ : » ª ² ¼½¹ «N L=

ªN2µA l

Where, L = Inductance of coil in Henrys Number of turns in wire coil (straight wire = 1) «µ = Permeability of core material (absolute, not relative) A = Area of coil in square meters l = Average length of coil in meters

ªN =

Ò ´ ª ± ¯/¹§Ë «0¹ È ²°Ã ª ² ª « ¼³«c¬ » ¶ ² ¹ µb´ × ­ ¹ ¯ ´ ¬ ² ¹ ª ¶ à ª «0¾ ¼½«0¾>ÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶ 8c´ ± ¬ È ¼ ±½± ¬ ´ Ä ´ ± ¹ ­ ª§Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ª ¶ µ ¹ ¯°¯4¼ ² ¯ ±³´ «0¾ ²MÃ Ç Í Ã0´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ¹ ­0­ ¹ ¯°¼ ² ¼³¹ « ² ¹Z¶ à ª «0¾ ´ ¯Ê¼½«K¶ »cµ°µM´ « ² ¼Ì¯HªbÀjªB«0¼ ÂÑ´ ¯ ² ª ² ¼½¹ «K¹ ÂN²Mà ¼½¯ ´ Ð ´ ¶ ² ¿ ²°Ãc´ ¼³«c¬ » ¶ ´ ¬[Ä ¹ ±³² ª ¾ ´H­0µ ¹!¬ » ¶ ´ ¬[º Åb²MÃ0´ ¶ à ªB«c¾ ´ ¼³«Z¼ ² ¯·¹ È «ÁÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶ 8c´ ± ¬Z¯ ²Mµ°´ «0¾ ²MÃ[­cµ ¹!¬ » ¶ ¼³«c¾ ª Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ È·Ã ¼Ì¶ ÃZ²°µ ¼ ´ ¯ ² ¹)ÀjªB¼½« ² ªB¼½«Ï¶ »cµ°µM´ « ² ª ²Ê²°Ã ª ² ¯MªBÀ ´ ÀjªB¾ «0¼ ²°» ¬ ´ ªB«c¬Z¼½« ²°Ã ª ² ¯MªBÀ ´ ¬0¼ µM´ ¶ ² ¼½¹ « Ç Í Ã ¼Ì¯Ê¼Ì¯4¶ ª ±½±³´ ¬ ¯ ´ ±³Âê; ¼³«c¬ » ¶ ² ¼³¹ « Ç Í Ã0´ ¾ µ°´ ª ²M´ µ'²°Ã0´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯·¼½«c¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ëÀ ´ ª ¯ »0µM´ ¬[¼³« ²°Ãc´^» «0¼ ² ¹ ÂLHÊ´ « µ°Å ¯) Ü¿ ²MÃ0´ À ¹ µM´ g V7?

ih ô ø öiüdý­¬ ò iö ý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ g V7O ¯ ´ ±³Âê; ¼½«c¬ » ¶ ´ ¬ÁÄ ¹ ±C² ªB¾ ´ È ¼ ±³± º ´^­0µ ¹!¬ » ¶ ´ ¬  ¹ µ ªa¾ ¼½Ä ´ « µ ª ²M´ ¹  ¶ »0µ°µM´ « ² ¶ à ª «0¾ ´ ¹SÄ ´ µ%² ¼³À ´ Ç

² ¯ à ¹ »0± ¬ ¯ ² ªB«c¬ ² ¹ µM´ ª ¯/¹ « ¿ ²MÃ0´ « ¿ ²Mà ª ² ¼  ª>¶ à ª «0¾ ¼½«0¾>ÀjªB¾ « ´-² ¼½¶ 8c´ ± ¬ ­0µ ¹!¬ » ¶ ´ ¬ º Å ¹ « ´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¶ ª µ°µMÅ ¼³«c¾Kª ±³²°´ µ « ª ² ¼½«0¾>¶ »0µMµM´ « ²aÈ'´ µM´[² ¹~ ± ¼³«cË\ È ¼ ²°Ã2²°Ã0´Z²M»0µ « ¯ ¹ Â4È ¼ µ°´ ¼½« ª «0¹ ²MÃ0´ µ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¿d¼ ²bÈ ¹ »0± ¬ ¼½«c¬ » ¶ ´ ªB« å Ù Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ¼³« ²MÃ0´X» « ­ ¹ È'´ µM´ ¬Z¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ Ç Í Ã ¼Ì¯Ê¼Ì¯ ¬ ´-8 «0¼ ²°´ ±³Å[²°Ãc´ ¶ ª ¯ ´ ¿ ª «c¬ ²°Ã0´Ó­0Ã0´ «c¹ À ´ «0¹ « ¼Ì¯·¶ ª ±½±½´ ¬ é°¯!I$¯c?SÔ9"Jû! ¯cÖ I ? û Ö@è-Ç å ¬ ´ Ä ¼½¶ ´ ¶ ¹ «c¯ ²°µM» ¶ ²°´ ¬ ² ¹ ´ × ­c± ¹ ¼ ²#²°Ã ¼½¯ ´ Ð ´ ¶ ² ¼Ì¯·¶ ª ±½±½´ ¬Áª I®ì°? û0æÑJ-ÕSìÜéjè-ìÜÇ Í Ãc´ ¯ Å Àɺ ¹ ±v ¹ µ ª ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ#± ¹ ¹ Ë!¯ ± ¼½Ë ´H²Mà ¼½ ¯

Transformer

Í Ã0´a² È ¹[¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¶-¹ ¼ ± ¯Hª µ°´a´ ª ¯/¼ ±½Å ¬!¼½¯ ² ¼½«0¾ » ¼½¯ Ã0´ ¬R¼½« ²MÃ0´ ªBº ¹SÄ ´ ¯ Å Àɺ ¹ ± Ç Í Ã0´ ­ ªB¼ µ ¹ Â Ä ´ µ°² ¼Ì¶ ª ±i± ¼½« ´ ¯ Mµ ´ ­0µM´ ¯ ´ « ² ªB« ¼ µ ¹ « ¶-¹ µ°´ ¶-¹ À Àa¹ « ² ¹¤º ¹ ²°Ã ¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ Ç Ò Ã ¼ ±³´ Àjª « ÅX²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ à ª Ä ´dÂÑ´ µMµ ¹ À ª ¾ « ´ ² ¼Ì¶d¶ ¹ µM´ Àjª ²M´ µ ¼½ª ± ¯ ¿ ²°Ãc´ µM´ ª µM´ ¯°¹ À ´'²°Ã ª ² ¬!¹^«0¹ ² ¿ ²°Ã0´ ¼ µ ¶ ¹ «c¯ ² ¼ ²°»c´ « ² ¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯iº ´ ¼³«c¾^À ª ¾ « ´ ² ¼Ì¶ ª ±³±½ÅX± ¼³«0Ë ´ ¬ ² ¹ ¾ ´ ²°Ã0´ µ ²°Ãcµ ¹ » ¾ Ã>²MÃ0´ ª ¼ µ*Ç Í Ã0´b ¹ ±³± ¹ È ¼³«c¾ ­0à ¹ ² ¹ ¾ µ ª ­0à ¯ à ¹ È ¯ ² È ¹¸¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¶ ¹ ¼ ± ¯ È ¹ » «c¬§ª µ ¹ » «c¬§ª ²°» º ´) ¹ µ ÀÁ¿  ¹ µ4²°Ã0´É­0»0µM­ ¹ ¯ ´ ¹ Âi ¹ µ À ¼³«0¾[ªjÀ »!²M» ª ± ¼³« ¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ¯ ² ª «c¬0ª µ ¬ Ç Ò Ã ¼ ±³´ À ¹ ¯ ²Ê²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯ ´ «c¶ ± ¹ ¯ ´ ²°Ãc´ ¶-¹ ¼ ± ¯4ª «c¬¸¶-¹ µ°´ ¼³«RªbÀ ´ ² ª ± Âѵ ªBÀ ´^ ¹ µ4­0µ ¹ ²M´ ¶ ² ¼³¹ « ¿ ²°Ã ¼Ì¯ ¬ ´ Ä ¼½¶ ´ ¼Ì¯Ê¹ ­ ´ «  ¹ µ Ä ¼ ´ È ¼½«0¾)ª «c¬Ï¯°¹)¯ ´ µ Ä ´ ¯·¼ ² ¯ ¼ ±³±½» ¯ ²°µ ª ² ¼½Ä ´¤­0»cµ°­ ¹ ¯ ´¤Èd´ ±³±

¬ cò ± ò ®³²'ö§²

ô û>új= ´K²> ·ö ô =° iü ô

=µ´·¶

ô õ!ú ÷#ødü%ý ô öDú ÷>=

g V O

^ « ´ ¶ ¹ ¼ ± ¹ ÂNÈ ¼ µM´ ¶ ªB«Ïº ´ ¯ ´ ´ « Ã0´ µM´XÈ ¼ ²°Ã ¶-¹ ­c­ ´ µ/; ¶-¹ ± ¹ µ°´ ¬[ÄSª µ «0¼Ì¯ à ¼³«c¯ »0± ª ² ¼³¹ « Ç Í Ã0´ ¹ ²MÃ0´ µ ¶-¹ ¼ ± ¿ À » ¶ à ¾ µM´ ª ²°´ µ ¼½« ±³´ «0¾ ²Mà ¿ à ª ¯·ªB«Z¼³« ¯ »0± ª ² ¼³¹ « ± ª Å ´ µ'²°Ã ª ² ¼½¯#¾ µ°´ ´ «Á¼³«¸¶-¹ ± ¹ µ Ç © ÅKà ª Ä ¼½«0¾ ² È ¹¸¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯Ó¶ ¹ »0­0±½´ ¬ ² ¹ ¾ ´-²°Ãc´ µ º Å ªÏ¶-¹ À Àa¹ «§ÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶ 8c´ ± ¬ ­ ª ²°Ã ¿D¼ ² ¼Ì¯ ­ ¹ ¯M¯°¼³º ±½´j² ¹ I®ì° ? ûcæêJ-è ì9´ « ´ µ ¾ ÅÉÂѵ ¹ À ¹ « ´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ²d² ¹ ²MÃ0´ ¹ ²°Ãc´ µ ¿ µ ª ²MÃ0´ µ%²°Ã ª «^ï » ¯ ² æÜI ÕSì°è%´ « ´ µ ¾ Å ¼½« ²MÃ0´ À ª ¾ « ´ ² ¼Ì¶ 8c´ ± ¬ Ç «^¹ µ ¬ ´ µ  ¹ µ ²°Ã ¼Ì¯ ² ¹ È ¹ µ Ëv¿ ¹  ¶-¹ »cµ ¯ ´ ¿ ²°Ãc´ ÀjªB¾ « ´-² ¼½¶ 8 ´ ± ¬ à ª ¯ ² ¹ º ´ ¶-¹ « ¯ ² ªB« ²°±½Å ¶ à ªB«0¾ ¼³«0¾·¼½«Ó¯ ²°µM´ «0¾ ²°Ã ¿ ¹ ²MÃ0´ µMÈ ¼Ì¯ ´ «0¹jÄ ¹ ±³² ªB¾ ´¤È ¼ ±½± º ´ ¼³« ¬ » ¶ ´ ¬Z¼³« ²MÃ0´^» « ­ ¹ È'´ µM´ ¬Z¶-¹ ¼ ±®Ç Í Ã » ¯ ¿ ²°Ãc´¤²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¼Ì¯ ´ ¯M¯ ´ « ² ¼Ìª ±½±³Å ª « ª ±³²°´ µ « ª ² ¼½«0¾j¶ »cµ°µM´ « ² å >Ù #¬ ´ Ä ¼Ì¶ ´ Ç « ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¯ ¿ ²°Ãc´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¶-¹ ¼ ± ¯%ª µ°´ ¹ Âê²°´ « µ°´ ÂÑ´ µMµ°´ ¬ ² ¹aª ¯ JL"Jû! "Jû\¸Sæ ¿ ¼³« µ°´ ÂÑ´ µM´ «c¶ ´·² ¹ ²°Ã0´ À ª « »! ª ¶ ; ²°»cµ ¼½«0¾ ­0µ ¹ ¶ ´ ¯M¯ È·Ã0´ µM´#È ¼ µM´ ¼½¯ J%PÕ ¯sû ª µ ¹ » « ¬ ²°Ãc´ ¶-¹ µM´ À ª ²°´ µ ¼Ìª ±®Ç Í Ã0´·­ ¹ È'´ µM´ ¬X¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¹  ª ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¼Ì¯%¶ ª ±³±½´ ¬ ²MÃ0>´ 1ì "êéj?S1ì ¹4È ¼³«c¬0¼³«0¾ ¿ È·Ã ¼ ±½´·²°Ãc´Ê» « ­ ¹ Èd´ µ°´ ¬ ¶-¹ ¼ ± ¼Ì¯%¶ ª ±½±³´ ¬ ²MÃ0´Xæ è@Ö@ Õ û! ?S1ì ¹·È ¼½«c¬!¼½«0¾ Ç ² ¼½¯ ´ ª ¯ ÅX² ¹

ih ô ø öiüd­ ý ¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ g V7V ¬ ´ Àa¹ «c¯ ²°µ ª ²°´ ¯°¼³À ­0±½´Ó²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ª ¶ ² ¼³¹ « » ¯°¼³«c¾n u °Ù'ÚÊ¿F¯ ´-²/² ¼³«c¾ »0­K²°Ãc´a­cµ ¼½Àjª µMÅ ª «c¬R¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅÁÈ ¼½«c¬ ; ¼½«0¾ ¯#¹ ÂG²MÃ0´ ¯/¼½À »c± ª ²°´ ¬ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ª ¯·ª ­ ªB¼ µ ¹  BÀ »!²°» ª ± a¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ Ç Í Ã0´ ¶-¹ ´ < ¶ ¼ ´ « ² ¹  Àjª ¾ « ´ ² ¼Ì¶ 8c´ ± ¬ ¶-¹ »0­0± ¼³«c¾É¼Ì¯#¾ ¼½Ä ´ «)ª ²#²°Ãc´H´ «c¬b¹  ²MÃ0´ BË ± ¼³« ´ ¼½« ²°Ã0´ u °Ù'Ú2¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¬ ´ ¯M¶ µ ¼ ­0² ¼½¹ « ¿ ²°Ã ¼½¯ ´ × ª À ­0±³´ º ´ ¼½«0¾j¯ ´ ² Ä ´ µ°Å « ´ ª µ°±½Å ª ²4­ ´ µ°ÂÑ´ ¶ ² ¼½¹ º « g Ç P P P Ç Í Ã ¼Ì¯ ¶ ¹ ´-< ¶-¼ ´ « ² ¬ ´ ¯°¶ µ ¼½º ´ ¯ à ¹ È ¶ ± ¹ ¯ ´ ±³Å ± ¼½«0Ë ´ ¬F ²°Ã0´Ó² È ¹)¼³«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ª µM´ ¿vÀjªB¾ « ´-² ¼½¶ ª ±½±³Å Ç Í Ãc´ º ´-²°²°´ µH²MÃ0´ ¯ ´Ó² È ¹)¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯Hª µM´ Àjª ¾ « ´ ² ¼Ì¶ ª ±½±½Å ¶ ¹ »0­0±½´ ¬ ¿ ²°Ã0´ À ¹ µM´Ó´-< ¶ ¼ ´ « ²H²°Ãc´ ´ « ´ µ ¾ Å ²°µ ªB« ¯ ÂÑ´ µ º ´ ² Èd´ ´ « ²°Ã0´ À ¯ à ¹ »c± ¬[º ´ Ç (for SPICE to measure current)

1

nR

2

bogus

mV »

mV

10 V

1

:L

:L

1

0

4

0V

2

100 H

w

i1

3

Rload

1 kΩ

100 H 0

5

5

u ~0rBzv{B|! ~ Rvx ~ w 2 rcq {!t*z ~ yc@ B v{c . *x! ~0x Ft*~0xd u0 { r u t {B| ¨¥r Ft ~ |½¼@¾.- [ ~ yc@ B v{ xv t u u0 } . } } } % ¿ XFt { }ct*z0x u!x!} }0{£¼7¾ - [ ¥u Xcr u¥u X0x u ¦c t*z` vq u0 ~ { wvt0 ¥ rcq } r z` } r ~0xÀRvr7B zcx uvt q r!} } ¨ ÁS}0t*z! 0xd !ÁKu0 7B0x u Xcx ~ ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt! 7à /x bz | ~0x wN @` à tF °w 7 à % / ! ! / ! ! N / 0 ¾ ~v3t R r ~ ¨ ¦Ft*bz t* z B | ~0x wN @i ÂM à tF °wvt07 à % / ! ! % / ! ! N / 0 ¼ xcq B`z !r ~ ¨2¦Ft*`z t z B Øʹ ²°´)²°Ã ª ²aÈ ¼ ²°Ã2 ´ Ä » ª ± ¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´ ¯  ¹ µ º ¹ ²°Ã2È ¼³« ¬!¼³«c¾ n¯ jÅSÆ@Æ H4´ « µMÅ ¯ ´ ª ¶ à -¿ ²°Ã0´ Ù Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¯Xª «c¬ ¶ »cµ°µM´ « ² ¯ ª µ°´ « ´ ª µ°±½Å S´ Ä » ª ±' ¹ µ ²MÃ0´Z² È ¹ Ç Ò Ã ª ²jÅ ¹ » ª µ°´ ¯ ´ ´ ¼½«0¾ Ã0´ µM´ ¼½¯ Ä » ¼ ²°´Z² Å ­ ¼Ì¶ ª å ± ¹ Â4²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ´3Ç ¶ ¼ ´ «c¶ Å Ç å « Å ²°Ã ¼½«0¾ ±³´ ¯°¯ ²°Ã ªB« Û ?7È 3´ Ç ¶ ¼ ´ «c¶ Å ¼Ì¯Z¶-¹ « ¯/¼Ì¬ ´ µM´ ¬ ­ ¹ ¹ µ[ ¹ µ À ¹!¬ ´ µ « ­ ¹ Èd´ µ)²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ¯/¼½¾ «c¯ ¿NªB« ¬ ²°Ã ¼Ì¯ ²°µ ªB«c¯ ÂÑ´ µ ¹ Â4­ ¹ È'´ µ ¹!¶ ¶ »0µ ¯ È ¼ ²°Ã «0¹RÀ ¹SÄ ¼³«c¾ ­ ª µ/² ¯X¹ µ ¹ ²MÃ0´ µ ¶-¹ À ­ ¹ « ´ « ² ¯a¯ » º!ï ´ ¶ ²Ó² ¹ È'´ ª µ*Ç

¬ cò ± ò ®³²'ö§²

Å V Û ô û>új= ´K²> ·ö ô =° iü ô =µ´·¶ ô õ!ú ÷#ødü%ý ô öDú ÷>= ÂcÈ'´ ¬ ´ ¶ µ°´ ª ¯ ´N²°Ãc´'± ¹ ª ¬ µM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´ ¯/¹¤ª ¯ ² ¹H¬ µ ª È À ¹ µM´ ¶ »0µMµ°´ « ²iÈ ¼ ²°Ãɲ°Ã0´ ¯MªBÀ ´ ª À ¹ » « ² ¹ Â Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ¿ È'´ ¯ ´ ´·²Mà ª ²'²°Ã0´ ¶ »0µMµM´ « ²N²°Ãcµ ¹ » ¾ à ²MÃ0´4­0µ ¼½À ª µ°ÅaÈ ¼½«c¬!¼½«0¾X¼½«c¶ µM´ ª ¯ ´ ¯N¼½« µ°´ ¯ ­ ¹ « ¯ ´ Ç Ú%Ä ´ « ²Mà ¹ » ¾ à ²°Ãc´ å Ù ­ ¹ Èd´ µ ¯°¹ »0µ ¶ ´ ¼Ì¯·«0¹ ² ¬0¼ µM´ ¶ ²°±½Å ¶-¹ «0« ´ ¶ ²°´ ¬ ² ¹ ²°Ãc´X± ¹ ª ¬ µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ªB« ¶ ´ µ ª ²MÃ0´ µ ¿0¼ ² ¼½¯ ´ ±½´ ¶ ²Mµ ¹ ÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶ ª ±³±½Å ¶ ¹ »0­c±³´ ¬F 7 -¿ ²°Ãc´ ªBÀ ¹ » « ² ¹  ¶ »0µMµ°´ « ² ¬ µ ª È « Âѵ ¹ À ²MÃ0´ ¯°¹ »cµ ¶ ´ÊÈ ¼ ±½± º ´ ª ± Àa¹ ¯ ²d²°Ã0´ ¯°ª À ´ ª ¯ ²°Ã0´ ªBÀ ¹ » « ² ¹  ¶ »0µMµ°´ « ²%²°Ã ª ² È ¹ »0± ¬bº ´ ¬ µ ª È «b¼  ²MÃ0´H± ¹ ª ¬ È'´ µM´ ¬0¼ µM´ ¶ ²°±½Å ¶-¹ «c« ´ ¶ ²°´ ¬ ² ¹ ²°Ã0´ ¯°¹ »0µ ¶ ´ Ç ÍDªBË ´ ªÉ¶ ± ¹ ¯ ´ ± ¹ ¹ Ëjª ²'²°Ã0´ « ´ × ²d² È ¹ u °Ù'Ú ¯°¼½À »0± ª ² ¼³¹ «c¯ ¿0¯ à ¹ È ¼½«0¾ È·Ã ª ²Êà ª ­0­ ´ «c¯ È ¼ ²°Ã ¬!¼³Ð ´ µ°´ « ² Ä ª ±³»c´ ¯#¹ Âi± ¹ ª ¬ µM´ ¯°¼½¯ ² ¹ µ ¯ u ~0rBzv{B|! ~ Rvx ~ w 2 rcq {!t*z ~ yc@ B v{c . *x! ~ yc@ B v{ xv } . } } } % wvt0 ¥ rcq W u0x } Qr ¥~!xc{!t {Su!r zvq x w0r!}B cx¥ | @ XPR { ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @ à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt!7 à /x bz | ~0x wN @` à tF °w 7 à % / ! ! / ! ! d / 0 | ~0x wN @i ÂM à tF °wvt07 à % / ! ! % / 0 ! ! d / 0 Øʹ ² ¼Ì¶ ´jà ¹ È ²°Ã0´)­0µ ¼½Àjª µMÅ ¶ »cµ°µM´ « ² ¶ ± ¹ ¯ ´ ±½Å¸Â ¹ ±½± ¹ È ¯ ²°Ã0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ ¶ »0µMµ°´ « ² Ç «>¹ »c µ Écµ ¯ ² ¯°¼³À »0± ª ² ¼½¹ « ¿ º ¹ ²°Ã ¶ »0µMµ°´ « ² ¯ È'´ µM´ ª ­0­0µ ¹ × ¼½Àjª ²M´ ±½Å Å ÆÏÀ å ¿iº »!² «0¹ È ²°Ã0´ Å ª µ°´ º ¹ ²°Ã ª µ ¹ » «c¬ \Ê À å Ç Øʹ ²M´ ª ± ¯°¹ à ¹ È ²°Ãc´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å Ä ¹ ±C² ªB¾ ´·Ã ª ¯'¬ ´ ¶ µ°´ ª ¯ ´ ¬j¯°¹ À ´4È ¼ ²°Ã)²°Ã0´HÃ0´ ª Ä ¼ ´ µ Ѿ µ°´ ª ²°´ µ ¶ »0µ°µM´ « ² ± ¹ ª ¬ ,Ç 4 ´-² ¯ ²°µMÅ ªB«0¹ ²°Ã0´ µ ¯°¼³À »0± ª ² ¼½¹ « È ¼ ²Mà ªB« ´ Ä ´ « ± ¹ È'´ µ ÄSª ±½»0´ ¹ Âi± ¹ ª ¬ µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ªB«c¶ ´

u ~0rBzv{B|! ~ Rvx ~ w 2 rcq {!t*z ~ yc@ B v{c . *x! ~ yc@ B v{ xv } . } } } % wvt0 ¥ rcq ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt! 7à /x bz

ÅÛÆ

iË

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ

| ~0x wN @ `à tF °w 7à % / ! ! / ! ! / v 0 v | ~0x wN @ iÂM à tF °wvt0 7à % / ! ! / ! ! / 0 v ^ »0µ#± ¹ ª ¬)¶ »0µMµ°´ « ² ¼Ì¯#«0¹ È Æ Ç Å þ ªBÀ ­ ¯ ¿!¹ µ Å þ ÆXÀ ¿ È·Ã ¼½¶ à ¼Ì¯'¯ » ºc¯ ² ª « ² ¼Ìª ±½±³Åjà ¼½¾ Ãc´ µ'²°Ã ª « ²MÃ0´¤± ª ¯ ²#² ¼³À ´ Ç Í Ã0´Ê­cµ ¼½Àjª µMÅ ¶ »0µMµM´ « ² ¼½¯NÄ ´ µMÅ ¶ ± ¹ ¯ ´#² ¹Xº ´ ¼³«c¾ ²°Ã0´ ¯MªBÀ å ´ ¿ º »!² «0¹ ² ¼½¶ ´·Ã ¹ È.²MÃ0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å Ä ¹ ±³² ª ¾ ´#à ª ¯  ª ±½±³´ « È'´ ±½± º ´ ± ¹ È.²MÃ0´4­0µ ¼½À ª µ°Å Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ÌÅ Ç Û7? Ä ¹ ±C² ¯9Ä ´ µ ¯ » ¯ ÅSÆ¤Ä ¹ ±C² ¯Nª ²N²MÃ0´Ê­0µ ¼½À ª µ°Å Ç Í Ã0´4µ°´ ª ¯°¹ «  ¹ µN²Mà ¼Ì¯N¼Ì¯N¹ »cµ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ¯/¼½¾ N« ²°Ãc´aÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ à ª Ä ´É² ¹ ¹[À » ¶ à ¼³«c¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ÌÅ Æ7Æ HÊ´ « µMÅ ¯ ´ ª ¶ à -¿ ªB«c¬ ²°Ãc´ µM´- ¹ µM´X² ¹ ¹ À » ¶ à ¼³«c¬ » ¶ ² ¼³Ä ´Xµ°´ ª ¶ ² ªB« ¶ ´ Ѽ½À ­ ´ ¬0ªB« ¶ ´ ² ¹)ª ±³± ¹ È Â ¹ µÊ²MÃ0´ ¯ ´Xà ¼½¾ à ¶ »0µMµ°´ « ² ¯ Ç ÂNÈ'´ ¶ à ª «0¾ ´¤²MÃ0´ ¬ ´ ¯/¼½¾ « ² ¹ à ª Ä ´ ±½´ ¯M¯#¼³« ¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ¿ ²MÃ0 ´ É ¾ »0µ°´ ¯  ¹ µ Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ º ´-² È'´ ´ « ­cµ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬Z¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å È ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ È ¼ ±½± º ´ À » ¶ à ¶ ± ¹ ¯ ´ µ'² ¹jº ´ ¼³«0¾ S´ Ä » ª ± ª ¾ ªB¼½N« u ~0rBzv{B|! ~ Rvx ~ w 2 rcq {!t*z ~ yc@ B v{c . *x! ~ yc@ B v{ xv } . XcxBz!~ ¨ ~0r 7u Xcx ~¥ u Xcr z * ³ ~ X0x z!~ ¨ { } XcxBz!~ ¨ ~0r 7u Xcx ~¥ u Xcr z * ³ ~ X0x z!~ ¨ { } } % wvt0 ¥ rcq ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @ à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt!7 à /x bz | ~0x wN @` à tF °w 7 à % / ! ! / ! ! N / 0 v | ~0x wN @i ÂM à tF °wvt07 à % / ! ! % / ! ! N / 0 v HÊ´ µ°´¤È'´ ¯ ´ ´¤²°Ã ª ² ¹ »0µ ¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¼Ì¯·ºcª ¶@Ë ² ¹jº ´ ¼½«0¾j« ´ ª µM±³ÅbS´ Ä » ª ±FÈ ¼ ²°ÃZ²MÃ0´X­0µ ¼³Àjª µ°Å ¿0ªB«c¬ ²°Ãc´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å ¶ »0µMµ°´ « ² ¿ ª ¯ » ¯ » ª ± ¿c¼Ì¯Ê« ´ ª µM±³Å) ´ Ä » ª ± ² ¹ ²MÃ0´X­0µ ¼½À ª µ°Å ¶ »0µMµM´ « ² ª ¯ È'´ ±½±®Ç Í Ã0°´ Ä »c´ ¯ ² ¼½¹ «¸«cª ²°»0µ ª ±½±³Å ª µ ¼Ì¯ ´ ¯Xª ²^²Mà ¼½¯ ­ ¹ ¼½« ² Ó¼ ÂÊ´-× ¶ ´ ¯°¯°¼½Ä ´ ¼³« ¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´bÈ ª ¯Xª ­cµ ¹ º ±³´ ÀZ¿ ²MÃ0´ « È·Ã Å «0¹ ² ¬ ´ ¯°¼³¾ «>ª ±³±%²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ È ¼ ²°Ã ª ¯ ± ¼ ²/²M±³´ ¼½«c¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ª ¯ ­ ¹ ¯M¯/¼½º ±½S´ q Í Ã0´ ªB«c¯ È'´ µ#² ¹ ²°Ã ¼Ì¯ Ä »0´ ¯ ² ¼½¹ «¸¶ ªB«Zº ´X ¹ » «c¬Z¼½« ²°Ãc´ « ´-× ² u °Ù'Ú ¯°¼³À »0± ª ² ¼½¹ « ¿ ² ªBË ¼³«c¾ ²MÃ0´¤± ¹ >È Í ¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´ ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ'Èd´ ï » ¯ ² ¶ µM´ ª ²M´ ¬[ªB«c¬ » ¯/¼½«0¾ ¼ ²'² ¹ ²°µ ªB«c¯ ÂÑ´ µ#­ ¹ Èd´ µ%² ¹ ª à ¼½¾ Ã0´ µ·µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ªB«c¶ ´ ± ¹ ª ¬ ëºcª ¶@Ë »0­Á² t¹ ŤFË Î¥ª ¯#¼½« ²°Ã0 ´ É µ ¯ ² ¬ ´ À ¹ « ¯ ²Mµ ª ² ¼½¹ « 3 u ~0rBzv{B|! ~ Rvx ~ w 2 rcq {!t*z ~ yc@ B v{c . *x! ~ yc@ B v{ xv } .

¬ ò 0Ï ò

õ öiü%ø'£3²Dø ô

=µ´

õ öiü%ø'£6´ ÷ Ð = öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïü%ý õ

ÅÛÅ

} } } % wvt0 ¥ rcq ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt! 7à /x bz | ~0x wN @ `à tF °w 7à % / ! ! / ! ! N / 0 | ~0x wN @i ÂM à tF °wvt0 7à % / ! ! % / ! ! N / 0 Ò ¼ ²°Ãϱ ¹ Èd´ µ·È ¼³« ¬!¼³«c¾b¼³« ¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ¯ ¿ ²MÃ0´X­0µ ¼½À ª µ°Å ªB«c¬¸¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¯·ª µM´ ¶ ± ¹ ¯ ´ µ#² ¹bº ´ ¼½«0¾ ´SÄ » ª ± ¿ º »!² ²MÃ0´Z­0µ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬2¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ ¶ »0µMµ°´ « ² ¯Éª µ°´ «0¹ ² Ç « ²°Ã ¼Ì¯ ­ ª µ°² ¼Ì¶ »0± ª µ ¶ ª ¯ ´ ¿ ²°Ãc´Á­cµ ¼½Àjª µMÅ ¶ »0µMµ°´ « ² ¼½¯ ePVcÇ þ ? À È·Ã ¼ ±³´[²°Ã0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å ¶ »0µ°µM´ « ² ¼½¯ ¹ « ±³Å ÛcÇ Û Û Æ¸À Nª ± Àa¹ ¯ ²a²°Ãcµ°´ ´)² ¼³À ´ ¯jª ¯aÀ » ¶ à ¶ »0µMµ°´ « ² ¼½« ²°Ãc´Ó­0µ ¼³Àjå ª µ°Å ª ¯ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ Ç Ò Ã Å ¼½¯ ²°Ã ¼Ì¯ q Ò ¼ ²°Ãϱ½´ ¯M¯Ê¼½«cå ¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ¼³« ²MÃ0´Ó­cµ ¼½Àjª µMÅ)È ¼½«c¬!¼½«0¾c¿ ²°Ãc´ µM´ ¼½¯ ±½´ ¯M¯·¼³« ¬ » ¶ ² ¼³Ä ´XµM´ ª ¶ ² ª «c¶ ´ ¿ ±³´ ¯°¯·¼½À ­ ´ ¬0ªB« ¶ ´^² ¹ à ¹ ± ¬Zºcª ¶@Ë[¶ »0µMµ°´ « ² Ç ¯ » º ¯ ² ªB« ² ¼Ìª ± ª À ¹ » « ² ¹ ÂD²°Ãc´ ¶ »0µMµM´ « ² ²°Ãcµ ¹ » ¾ Ãj²MÃ0´H­0µ ¼½Àjª µMÅÉÈ ¼½«c¬!¼½«0¾a¼½¯'¬ »0´ ² ¹ ²°Ã ª ²'È ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ µ°´ ª ¶ ² ªB« ¶ ´ å ª ± ¹ « ´ ª «c¬b«0¹ ²%²MÃ0´4²Mµ ª «c¯ ÂÑ´ µ ¹  ­ ¹ Èd´ µ ² ¹ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅjÈ ¼½«c¬!¼½«0¾bªB«c¬ ± ¹ ª ¬ Ç «^¼Ì¬ ´ ª ± ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µFÈ ¼ ²°Ã ¼Ì¬ ´ « ² ¼½¶ ª ± ­0µ ¼½Àjª µMÅ ª «c¬^¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ4È ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ È ¹ »0± ¬¤ÀjªB«0¼ ÂÑ´ ¯ ²GS´ Ä » ª ± Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ªB« ¬jå ¶ »0µMµ°´ « ² ¼½«jº ¹ ²°Ã ¯ ´-² ¯N¹ ÂvÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ Ç «bª ­ ´ µ/ÂÑ´ ¶ ²%È ¹ µM± ¬ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ È ¹ »0± ¬ ²°µ ªB« ¯ ÂÑ´ µ9´ ±½´ ¶ ²Mµ ¼Ì¶ ª ±0­ ¹ Èd´ µ Âѵ ¹ À ­cµ ¼½Àjª µMÅb² ¹[¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ ª ¯4¯/À ¹ ¹ ²MÃ0±³Å ª ¯ ²Mà ¹ » ¾ ÃZ²°Ãc´X± ¹ ª ¬ È'´ µM´ ¬0¼ µM´ ¶ ²°±½Å ¶ ¹ «0« ´ ¶ ²M´ ¬ ² ¹ ²MÃ0´X­0µ ¼½À ª µ°Å ­ ¹ Èd´ µ ¯°¹ »cµ ¶ ´ ¿ È ¼ ²°Ã «0¹ ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ'²°Ãc´ µM´ ª ² ª ±½± ¿cº »!² ª ¯ Å ¹ » ¶ ª «Á¯ ´ ´H²°Ã ¼½¯·¼Ì¬ ´ ª ± ¾ ¹ ª ± ¶ ªB«0«0¹ ² º ´ À ´-² º Å ªB« Å ¹ « ´%²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ « » «c¬ ´ µ ª ±³± ¹ ­ ´ µ ª ² ¼³«0¾ ¶-¹ « ¬!¼ ² ¼³¹ «c¯ Ç Í µ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ é ¯ 1æ Ñ º ´ ¬ ´ ¯/¼½¾ « ´ ¬ ² ¹4¹ ­ ´ µ ª ²M´ È ¼ ²°Ã ¼½«b¶ ´ µ/² ªB¼½« ´ ×!­ ´ ¶ ²°´ ¬ µ ª «0¾ ´ ¯i¹ Â Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¯9ªB« ¬ ± ¹ ª ¬0¯9¼½«j¹ µ ¬ ´ µi² ¹ ­ ´ µ°Â ¹ µ À ª ¯%¶ ± ¹ ¯ ´d² ¹X¼Ì¬ ´ ª ± ª ¯ ­ ¹ ¯M¯°¼³º ±½´ Ç Ò0¹ µ «c¹ È ¿ ²MÃ0´ Àa¹ ¯ ² ¼³À ­ ¹ µ°² ª « ²'²°Ã ¼³«0¾ ² ¹ÉË ´ ´ ­ ¼½«)À ¼½«c¬b¼Ì¯#ª ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯Nºcª ¯/¼Ì¶Ê¹ ­ ´ µ ª ² ¼½«0¾ ­cµ ¼½«c¶-¼ ­0±½´ ²°Ãc´ ²°µ ªB« ¯ ÂÑ´ µ ¹ ÂG­ ¹ È'´ µ#Âѵ ¹ À ²MÃ0´^­0µ ¼³Àjª µMÅ ² ¹ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² Ä ¼½ª ´ ±½´ ¶ ²°µ ¹ ÀjªB¾ « ´-² ¼½¶H¶-¹ »0­0± ¼³«c¾ Ç Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý ª Ó ¯ ¯ ² Ñ$¹ ¯`ÔS­09Ô µ ¹!"Jû!¬ » ¯c¶ Ö ´ ÑÕÔ ²MÃ0û ´^Ö@è ´ ¼ÌÐ ¯ ´ È·¶ ² Ã0¹ ´ µM´H¶ »0²°Ã0µMµM´ ´ «Àj² ª ¶ ¾ à « ªB´ «0² ¼Ì¾ ¶ ´ ¯#É ´ ¼½«Á± ¬ ¹ ­ « ª ´ ²°Ã¼³« ¯·¬ ¹ » ÂG¶ ²² ȹ µ ¹ ¼½«c¹ µ¬ » À ¶ ¹¼³«cµ°¾j´ ¼½Ä «c¹ ¬ ±³² » ª ¶ ¾ ² ´¹ ¯%µ ¯·¼½« ª µM²°´ Ã0´ ± ¹ ¼³«0²°Ã0Ë ´´ F¬µ ¯ ¯°Ç ¹ ³ Ý.¼³å «c¬ Ñ®» Mì ¶-Ô ¼½ûc«0×æ ¾[Ö-ÕBª ìÜ« é è ì Ù ¼Ì¯ÉÄ ªÏ¹ ±C² ¬ ªB´ ¾ Ä ´ ¼½¶ ª ´ ¶ µ Àj¹ ¯°ª ¯ ¬ ´²MÃ0¹ ´ ·¯ ² ´ È ¶-¹ ¹Ï« ¹ ¬Zµ ¼³«cÀ ¬ ¹ » µM¶ ´ ² ¹ ¼³«cµ*¬Ç » ¶ÂN² ²M¹ Ã0µ ´ ¯ ¿9¯ ´¹ ¶ « ¹ ´ «c¹¬ÏÂʼ³«cÈ·¬ à » ¼½¶ ¶ à ² ¹ ¼Ìµ ¯ ¼½­¯H¹ ¶-È'¹ «0´ µM« ´ ´ ¬>¶ ²°º ´ Ŭ ²å ¹ÁÙ ª ¿ ± ¹ ª ¬F¿ ­ ¹ Èd´ µ'È å ¼ ±½± º ´^´ ±³´ ¶ ²Mµ ¹ À ª ¾ « ´ ² ¼Ì¶ ª ±³±½Å ¶-¹ »c­0±³´ ¬ Âѵ ¹ À ²°Ã0 ´ Écµ ¯ ² ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ­ ¹ Èd´ µ ¯°¹ »cµ ¶ ´ ² ¹ ²°Ã ª ² ± ¹ ª ¬ Ç Ý ¼³Í «ZÃ0ª ´#­²°µ ¹ ªBÈ'«c´ ¯ µM ¹´ ¬Óµ À ¼³«c´ ¬µ » ¼½¯4¶ ² ¶ ¹ ª µ ±½±½¼½´ «a¬ ª ²°²°Ã0µ ´ ªB« æ è@¯ ÂÖ@¹ Õ µ û À 7ÔS´ 1ìµ ¹ ¼Ì¯9JL¶ "Jª û!±³±½ ´ "J¬û\¸B²°Ç Ã05´ v1ì "ê.é ÔB1ì ¹ JL"Jû P"Jû ¸ Ç Í Ã0´#» « ­ ¹ Èd´ µ°´ ¬X¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ '&1Ø

-iÙµÚKÛ ÚÝÜßÞnàÝáN-iÙµÚKÛ àt+µâ0Þã-,2LÜßÞná,äP+ 2 Ù 2Lá

¹  ª µ ¿ Èd´ Ä ´ ¹ ºc¯ ´ µ Ä ´ ¬^¯/¼½À »c± ª ² ¼½¹ «c¯G¹ Â!²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ È·Ã0´ µM´N²MÃ0´d­cµ ¼½Àjª µMÅ ª «c¬Ó¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å È ¼³« ¬!¼³«c¾ ¯ dÈ ´ µ°´ ¹  ¼Ì¬ ´ « ² ¼Ì¶ ª ± ¼³«c¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ¿B¾ ¼³Ä ¼½«0¾ ª ­0­0µ ¹ × ¼½Àjª ²M´ ±½Å ´SÄ » ª ± Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ªB«c¬É¶ »0µMµ°´ « ²G±½´ Ä ´ ± ¯D¼½«Óº ¹ ²Mà ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ Ç Ú Ä » ª ± ¼ ² Å

Å Û e

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ ¹ Â Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ªB«c¬Î¶ »0µMµM´ « ² º ´-² È'´ ´ « ²MÃ0´ ­0µ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬K¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ ¯/¼Ì¬ ´ ¯H¹  ª ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¿ à ¹ È'´ Ä ´ µ ¿v¼½¯H«0¹ ² ²°Ãc´ «0¹ µ À  ¹ µ ª ±³±#²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ Ç ÂH²°Ã0´ ¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´ ¯ ¹ Â4²MÃ0´Z² È ¹ È ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯jª µ°´ «0¹ ²j´SÄ » ª ± ¿'¯°¹ À ´-²Mà ¼½«0¾ ¼½« ²M´ µM´ ¯ ² ¼½«0¾ à ª ­c­ ´ «c ¯ u ~0rBzv{B|! ~ Rvx ~ w 2 rcq {!t*z ~ yc @B v{c . *x! ~ yc@ B v{ xv } . } } } % wvt0 ¥ rcq ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @ à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt!7 à /x bz | ~0x wN @` à tF °w 7 à % / ! ! / ! ! N / 0 ¾ ~v1t Rvr ~ ¨ ¦Ft `z t* z B | ~0x wN @i ÂM à tF °wvt07 à % / ! ! % / c N / 0 ¼ xcqB `z !r ~ ¨ ¦Ft*`z t* z B Øʹ ² ¼Ì¶ ´Kà ¹ È ²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¼Ì¯Zª ­0­cµ ¹ × ¼½À ª ²°´ ±³Å.²°´ « ² ¼½À ´ ¯ ±³´ ¯°¯ ²°Ã ªB« ²MÃ0´R­cµ ¼½Àjª µMÅ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ 6Æ Ç Û @Û O e Ä ¹ ±C² ¯'¶ ¹ À ­ ª µ°´ ¬ ² G ¹ Å ÆÉÄ ¹ ±C² ¯ -¿ È·Ã ¼ ±½´4²MÃ0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ ¶ »0µMµ°´ « ² ¼Ì¯#ª ­0­0µ ¹ × ¼³Àjª ²°´ ±½Åa²°´ « ² ¼½À ´ ¯#¾ µ°´ ª ²°´ µ 6Æ Ç Û @Û O e À å ¶ ¹ À ­ ª µ°´ ¬ ² . ¹ Æ Ç Æ Û Û Ê@? À å Ç Ò Ã ª ²·Èd´Hà ª Ä ´4Ã0´ µ°´ ¼½¯·ªa¬ ´ Ä ¼Ì¶ ´ ²°Ã ª ² ¯ ²M´ ­ ¯'Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ Õ Jwû º Å ª  ª ¶ ² ¹ µ ¹  ²M´ «¸ªB« ¬Á¶ »0µMµ°´ « ² ¯S º Å ª  ª ¶ ² ¹ µ ¹ ÂG²M´ «N iË

Primary winding

Secondary winding

10:1 primary:secondary voltage ratio

à ª ²ÓÈdprimary:secondary ´)à ª Ä ´jÃ0´ µ°´ ¼½¯Éª¸Ä ´ µ°ÅKcurrent » ¯ ´ ÂÑ»0± ¬ ratio ´ Ä ¼½¶ ´ ¿i¼½«c¬ ´ ´ ¬ Ç Ò ¼ ²°Ã ¼ ² ¿ È'´ ¶ ª « ´ ª ¯°¼ ±³Å À »0±³² ¼ ­0±½Å ¹ µ ¬!¼½Ä ¼½¬ ´ Ò 1:10 Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ª «c¬>¶ »0µMµM´ « ² ¼³« å Ù ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ Ç «c¬ ´ ´ ¬ ¿ ²MÃ0´j²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ¤Ã ª ¯^Àjª ¬ ´j± ¹ «c¾ Í ¬!¼½¯ ² ª «c¶ ´a²Mµ ª «c¯/À ¼Ì¯°¯°¼½¹ « ¹ ÂÉ´ ±½´ ¶ ²Mµ ¼Ì¶ ­ ¹ È'´ µ ª ­cµ ª ¶ ² ¼Ì¶ ª ±¤µ°´ ª ± ¼ ² Å ¿4ª ¯ å Ù Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ¶ ªB« º ´ ¯ ²°´ ­0­ ´ ¬ »0­ 2ª «c¬ ¶ »0µMµ°´ « ² ¯ ²°´ ­0­ ´ ¬ ¬!¹ È `«  ¹ µjµM´ ¬ » ¶ ´ ¬ È ¼ µ°´ZµM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´Á­ ¹ Èd´ µa± ¹ ¯M¯ ´ ¯ ª ± ¹ «0¾ ­ ¹ Èd´ µ ± ¼½« ´ ¯j¶ ¹ «0« ´ ¶ ² ¼³«c¾Î¾ ´ « ´ µ ª ² ¼½«0¾>¯ ² ª ² ¼½¹ « ¯ È ¼ ²°Ã ± ¹ ª ¬c¯ Ç å ²[´ ¼ ²°Ã0´ µb´ «cå ¬ ëº ¹ ²°Ã ²°Ãc´ ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ªB«c¬ ª ²b²°Ã0´¸± ¹ ª ¬0¯) Ü¿#Ä ¹ ±C² ªB¾ ´Á±½´ Ä ´ ± ¯)ª µM´ÁµM´ ¬ » ¶ ´ ¬2º Å ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¯  ¹ µ ¯Mª ÂÑ´ µ ¹ ­ ´ µ ª ² ¼³¹ «bªB«c¬ ±½´ ¯M¯ ´ ×!­ ´ «c¯/¼½Ä ´4´ Ä » ¼ ­ À ´ « ² Ç å ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ9²°Ã ª ² ¼½«c¶ µ°´ ª ¯ ´ ¯NÄ ¹ ±³² ª ¾ ´

õ öiü%ø'£3²Dø ô =µ´ õ öiü%ø'£6´ ÷ Ð = öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïü%ý õ Å Û þ Âѵ ¹ À ­cµ ¼½Àjª µMÅj² ¹b¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å ÑÀ ¹ µM´ ¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅbÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ²°»0µ «c¯ ²Mà ªB« ­cµ ¼½Àjª µMÅbÈ ¼³« ¬!¼³«c¾ ²°»0µ «c¯) '¼½¯ ¶ ª ±½±½´ ¬Áª æ1Ñ èl æl¯S X²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ Ç Ùd¹ « Ä ´ µ ¯ ´ ±½Å ¿Bª ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ¯/¼½¾ « ´ ¬ ² ¹X¬!¹'ï » ¯ ²N²°Ãc´ ¹ ­0­ ¹ ¯°¼ ²M´ ¼½¯N¶ ª ±½±³´ ¬Éª æ1Ñ èÕ !æÌ Õ JLç ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ*Ç «b¶ ª ¯ ´4Å ¹ »jÈ'´ µM´·È ¹ «c¬ ´ µ ¼½«0¾ ¿ ¼ ² "Ìæ9­ ¹ ¯°¯°¼½º ±³´Ê² ¹X¹ ­ ´ µ ª ²°´Ê´ ¼ ²MÃ0´ µ ¹ ÂF²°Ãc´ ¯ ´·²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ9² Å ­ ´ ¯%ºcª ¶@Ë È ª µ ¬0¯ ­ ¹ È'´ µ ¼³«0¾ ²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°ÅaÈ ¼³« ¬!¼³«c¾ È ¼ ²°Ã ªB« å Ù ¯°¹ »cµ ¶ ´ ªB«c¬ ±³´ ²/² ¼³«0¾ ²°Ãc´ ­0µ ¼½À ª µ°Å È ¼½«c¬!¼½«0¾ ­ ¹ È'´ µ ª ± ¹ ª ¬` ² ¹ ­ ´ µ/ ¹ µ À ²°Ãc´ ¹ ­0­ ¹ ¯/¼ ²°´XÂÑ» «c¶ ² ¼³¹ «N ʪ)¯ ²°´ ­ Í »0­ ¶ ª « ÂÑ» «c¶ ² ¼½¹ «Rª ¯4ª[¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È «ÏªB« ¬¸Ä ¼½¯Mª Í Ä ´ µ ¯Mª Ç H ¹ È'´ Ä ´ µ ¿ ª ¯ È'´ ¯Mª È ¼³« ²MÃ0°´ Écµ ¯ ² ¯ ´ ¶ ² ¼½¹ «K¹ Â9²°Ã ¼½¯¤¶ à ª ­!²°´ µ ¿ 3´ Ç ¶-¼ ´ « ² ¹ ­ ´ µ ª ² ¼³¹ «¸¹  ª ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ4µM ´ Ä » ¼ µM´ ¯ ²Mà ª ²H²°Ãc´ ¼½«c¬!¼½Ä ¼Ì¬ » ª ±9È ¼³« ¬!¼³«c¾[¼½«c¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ¯¤º ´ ´ «c¾ ¼½« ´ ´ µ°´ ¬  ¹ µ ¯ ­ ´ ¶-¼ É ¶É¹ ­ ´ µ ª ² ¼½«0¾ µ ª «0¾ ´ ¯4¹ Â Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ªB« ¬K¶ »0µ°µM´ « ² ¿ ¯°¹Î¼  ª ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¼½¯ ² ¹>º ´¸» ¯ ´ p ¬ ºcª ¶@Ë È ª µ ¬0M¯ ± ¼½Ë ´Z²Mà ¼½¯b¼ ² À » ¯ ² º ´Ï´ À ­0± ¹ Å ´ ¬ È ¼ ²°Ã ¼½« ²°Ãc´ ¹ µ ¼³¾ ¼³«cª ± ¬ ´ ¯/¼½¾ « ­ ª µ ªBÀ ´-²M´ µ ¯·¹ Â Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ªB«c¬R¶ »0µMµ°´ « ²4 ¹ µ ´ ª ¶ Ã¸È ¼³«c¬0¼³«0¾ ¿ ±³´ ¯ ² ¼ ²¤­0µ ¹SÄ ´¤² ¹[º ´ ¼½« 3´ Ç ¶-¼ ´ « ² ѹ µH±½´ ¯ ² ¼ ² º K´ @ÔS'é Ô ¸ )è º Å)´ × ¶ ´ ¯M¯/¼½Ä ´ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¹ µ ¶ »0µMµ°´ « ² fè Ç Í µ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯aª µM´ ¹ Âê²°´ « ¶ ¹ «c¯ ²°µM» ¶ ²°´ ¬2¼½« ¯ » ¶ à ª È ª ŧ²Mà ª ² ¼ ² ¼½¯b«0¹ ² ¹ º Ä ¼½¹ » ¯ È·Ã ¼Ì¶ Ã È ¼ µM´ ¯ ±½´ ª ¬ ² ¹ ²°Ãc´a­cµ ¼½Àjª µMÅ¸È ¼³«c¬0¼³«0¾Ïª «c¬ È·Ã ¼½¶ Ãα³´ ª ¬ ² ¹ ²°Ãc´ ¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ Ç ^ « ´ ¶ ¹ « Ä ´ « ² ¼½¹ « » ¯ ´ ¬R¼½« ²MÃ0´j´ ±½´ ¶ ²°µ ¼½¶ ­ ¹ Èd´ µ ¼½«c¬ » ¯ ²°µMÅR² ¹ Ã0´ ±½­ ª ±½±½´ Ä ¼½ª ²°´ ¶ ¹ « ÂÑ» ¯°¼½¹ «§¼Ì¯ ²°Ã0´)» ¯ ´ ¹  H ¸¬ ´ ¯°¼³¾ «cª ² ¼³¹ «c¯  ¹ µ^²°Ã0´)à ¼³¾ Ã0´ Mµ Í Ä ¹ ±³² ª ¾ ´aÈ ¼³« ¬!¼³«c¾ ²MÃ0´·­0µ ¼³Àjª µ°Å^È ¼½«c¬!¼½«0¾¤¼³«jªH¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È « » «0¼ ² é ²°Ã0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å^È ¼½«c¬!¼½«0¾¤¼½«aª¤¯ ²°´ F­ Í®»0­ iªB«c ¬ Pê§ ¬ ´ ¯/¼½¾ « ª ² ¼½¹ « ¯  ¹ µÊ²°Ã0´^± ¹ Èd´ ̵ Í Ä ¹ ±C² ªB¾ ´4È ¼½«c¬!¼½«0¾ Ç Í Ã0´ µM´- ¹ µ°´ ¿0ªj¯/¼½À ­0±³´^­ ¹ È'´ µ#²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ·È ¼ ±½± à ª Ä ´^È ¼ µM´ ¯ ± ªBº ´ ±½´ n¬ H 0¿ H c7¿ Pê c¿ ª «c. ¬ Pê Ç Í Ã0´ µ°´ ¼Ì¯ » ¯ » ª ±³±½Å ¯°¼³¾ «0¼ É ¶ ª «c¶ ´#² ¹ ²°Ã0´ « » ÀÓº ´ µ ¼³«0¾Ó¹ Âv²°Ã0´4È ¼ µM´ ¯ H§ Ä ¯ iÇ Hµ ¿ ´ ² ¶ Ç Ü¿ È·Ã ¼Ì¶ ÃZÈd´ ±½±F´-×!­0± ¹ µM´ ª ± ¼ ²/²°±½´^± ª ²°´ µ ¼³« ²Mà ¼½¯4¶ à ª ­!²M´ µ*Ç Í Ã0´  ª ¶ ²d²Mà ª ² Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ªB«c¬[¶ »0µMµM´ « ² ¾ ´-² ¯ ²°´ ­0­ ´ F¬ X¼½«Á¹ ­0­ ¹ ¯°¼ ²M´ ¬0¼ µM´ ¶ ² ¼½¹ «c§¯ ѹ « ´ »c­ ¿ ²°Ã0´ ¹ ²°Ã0´ µ ¬!¹ È « ÀjªBË ´ ¯ ­ ´ µ°ÂÑ´ ¶ ² ¯ ´ « ¯ ´ÉÈ·Ã0´ « Å ¹ »Rµ°´ ¶ ª ±½± ²Mà ª ²¤­ ¹ Èd´ µ ¼Ì¯ S´ Ä » ª ±G² ¹[Ä ¹ ±³² ª ¾ ´^² ¼³À ´ ¯H¶ »0µMµ°´ « ² ¿ ª «c¬ µM´ ª ± c¼ b ´Ó²°Ã ª ² ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¯N¶ ªB«0«0¹ ² vì° Õ P¯cÖ@è%­ ¹ È'´ µ ¿ ¹ « ±³Å ¶ ¹ « Ä ´ µ/² ¼ ² Ç å « Å ¬ ´ Ä ¼½¶ ´Ê²Mà ª ² ¶-¹ »0± ¬b¹ »!²M­0»!² Àa¹ µ°´ ­ ¹ È'´ µ%²°Ã ª « ¼ ²Ê² ¹ ¹ ËÁ¼½« È ¹ »0± ¬ÁÄ ¼½¹ ± ª ²°´¤²MÃ0´ ë]Ô J ÕÌÖ§ì çvè-ì$¸P¹díNÕPç0æ è-ì1î Ô Ñ$"ëÕ ç ¼½« ­0à Š¯°¼Ì¶ ¯ ¿0«cªBÀ ´ ±³Å[²°Ã ª ²4´ « ´ µ ¾ Å ¶ ªB«0«0¹ ² º ´ ¶ µM´ ª ²°´ ¬K¹ µ ¬ ´ ¯ ²°µ ¹ Å ´ ¬F¿ ¹ « ±½Å ¶-¹ « Ä ´ µ°²°´ ¬ Ç ¯ È ¼ ²°Ã>²°Ãc'´ Écµ ¯ ²^²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ^´-× ªBÀ ­0±½´jÈd´j± ¹ ¹ Ë ´ ¬Îª ² ¿ ­ ¹ Èd´ µ ²°µ ªB« ¯ ÂÑ´ µ·´3Ç ¶-¼ ´ «c¶ Å ¼Ì¯·Ä ´ µ°Å ¾ ¹ ¹!¬ Âѵ ¹ À ²°Ãc´^å ­0µ ¼½Àjª µMÅj² ¹ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ ¯°¼½¬ ´ ¯#¹ ÂD²°Ã0´ ¬ ´ Ä ¼½¶ ´ Ç Í Ã0´'­0µ ª ¶ ² ¼½¶ ª ± ¯/¼½¾ «c¼ É ¶ ªB«c¶ ´ ¹ Â0²°Ã ¼½¯i¼Ì¯DÀ ª ¬ ´ Àa¹ µ°´ ª ­0­ ª µM´ « ²DÈ·Ãc´ «Éª «Éª ±C²M´ µ «cª ² ¼³Ä ´ ¼Ì¯9¶-¹ « ¯/¼Ì¬ ´ µM´ N¬ Fº ´  ¹ µM´ ²°Ãc´ ª ¬0Ä ´ « ² ¹ Âv ´ Ç ¶-¼ ´ « ²%²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ ¿BÄ ¹ ±C² ªB¾ ´ aS¶ »0µMµ°´ « ²i±½´ Ä ´ ± ¶-¹ « Ä ´ µ ¯°¼³¹ «a¶ ¹ »0± ¬ ¹ « ±½Å º ´ ª ¶ à ¼ ´ Ä ´ ¬ ²°Ã0µ ¹ » ¾ à ²°Ãc´[» ¯ ´ ¹  À ¹ ² ¹ µ a ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´-² ¯ Ç å ¬ µ ª È ¼³«0¾K¹  ªKÀ ¹ ² ¹ µ aS¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´-² µ°´ Ä ´ ª ± ¯ ²°Ã0´ ºcª ¯/¼Ì¶ ­0µ ¼½«c¶-¼ ­0±½´ ¼½« Ä ¹ ± Ä ´ ¬9 ¬ ò 0Ï ò

A motor/generator set

Power in

ð

Power out

Shaft ïcoupling Motor

Generator

«§¯ » ¶ à ªÁÀjª ¶ à ¼³« ´ ¿GªZÀ ¹ ² ¹ µ ¼Ì¯^À ´ ¶ à ª «0¼Ì¶ ª ±½±½Å ¶-¹ »0­0±½´ ¬ ² ¹ÏªZ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¿ ²°Ãc´ ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¬ ´ ¯°¼½¾ « ´ ¬ ² ¹ ­0µ ¹!¬ » ¶ ´a²MÃ0´ ¬ ´ ¯°¼ µ°´ ¬ ±½´ Ä ´ ± ¯¤¹ Â Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ªB«c¬>¶ »cµ°µM´ « ² ª ²¤²°Ãc´jµ ¹ ² ª ² ¼³«c¾Á¯ ­ ´ ´ ¬Î¹ Â'²°Ãc´ Àa¹ ² ¹ µ Ç Ò Ã ¼ ±³´ º ¹ ²Mà À ¹ ² ¹ µ ¯Hª «c¬Ï¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ª µM´Ó ª ¼ µM±³Å¸´ Ç ¶-¼ ´ « ² ¬ ´ Ä ¼Ì¶ ´ ¯ ¿ ²°Ãc´a» ¯ ´ ¹  º ¹ ²°Ã ¼³« ²°Ã ¼½¯  ª ¯ à ¼½¹ «>¶-¹ À ­ ¹ » «c¬0¯ ²°Ã0´ ¼ µ ¼½« 3´ Ç ¶-¼ ´ « ¶-¼ ´ ¯b¯°¹ ²°Ã ª ²j²°Ã0´ ¹SÄ ´ µ ª ±½±#´3Ç ¶-¼ ´ «c¶ Å ¼Ì¯j¼½« ²°Ã0´¸µ ªB«0¾ ´ ¹ Â^Û Æ È ¹ µj±½´ ¯M¯ Ç Ò »0µ°²°Ã0´ µ À ¹ µ°´ ¿%º ´ ¶ ª » ¯ ´ À ¹ ² ¹ µ a ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´-² ¯H¹ º Ä ¼³¹ » ¯ ±½ÅZµ°S´ Ä » ¼ µM´ À ¹SÄ ¼½«0¾ ­ ª µ°² ¯ ¿ À ´ ¶ à ªB«0¼Ì¶ ª ±iÈd´ ª µ ªB«c¬Rºcª ± ªB«c¶ ´ ª µ°´É ª ¶ ² ¹ µ ¯ ¼³« Í

Å @Û

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ g »0´ «c¶-¼½«0¾Áº ¹ ²°Ã ¯ ´ µ Ä ¼Ì¶ ´a± ¼ ÂÑ´ ªB«c¬ ­ ´ µ/ ¹ µ Àjª «c¶ ´ Ç Í µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ ¿ ¹ « ²°Ãc´ ¹ ²°Ã0´ µHà ªB«c¬F¿Gª µM´ ªBº ±³´É² ¹¸¶-¹ « Ä ´ µ°² ±½´ Ä ´ ± ¯d¹  å Ù Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ªB«c¬[¶ »0µMµ°´ « ² ª ² Ä ´ µ°Å à ¼½¾ Ã[´3Ç ¶-¼ ´ « ¶-¼ ´ ¯ È ¼ ²Mà «0¹ÉÀ ¹SÄ ¼½«0¾ ­ ª µ°² ¯ ¿ À ª Ë ¼³«0¾ ­ ¹ ¯°¯°¼½º ±³´ ²°Ãc´ È ¼Ì¬ ´ ¯ ­0µM´ ª ¬Á¬!¼Ì¯ ²Mµ ¼½º »!² ¼³¹ «Áª «c¬ » ¯ ´ ¹ ÂD´ ±³´ ¶ ²Mµ ¼Ì¶ ­ ¹ È'´ µ#È'´¤² ªBË ´4 ¹ µ ¾ µ ªB« ²M´ ¬ Ç «¸ª ±½±F ªB¼ µ « ´ ¯M¯·¼ ² ¯ à ¹ »0± ¬Áº ´ «c¹ ²°´ ¬ ²°Ã ª ² À ¹ ² ¹ µ aS¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´-² ¯ à ª Ä ´ «0¹ ² « ´ ¶ ´ ¯°¯Mª µ ¼ ±½Å º ´ ´ «¸¹ ºc¯°¹ ±½´-²M´ ¬ º ÅÁ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯  ¹ µ'ÔSÔêÔ ª ­0­0± ¼Ì¶ ª ² ¼³¹ «c¯ Ç Ò Ã ¼ ±³´É²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¯Êª µ°´ ¶ ±³´ ª µM±³Å ¯ »0­ ´ µ ¼½¹ µ ¹SÄ ´ µ À ¹ ² ¹ µ a ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´-² ¯  ¹ µ Ù Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ª «c¬Î¶ »0µMµ°´ « ²¤±½´ Ä ´ ± ¶ ¹ « Ä ´ µ ¯°¼³¹ « ¿ ²°Ã0´ Å ¶ ªB«0«0¹ ² ¶-¹ « Ä ´ µ°² ¹ « ´aÂѵ°S´ Ä »c´ «c¶ Å ¹  ٠­ ¹ Èd´ µ ² ¹KªB«0¹ ²°Ã0å ´ µ ¿D¹ µ ëº ÅR²MÃ0´ Àj¯ ´ ± Ä ´ ¯) ^¶ ¹ « Ä ´ µ/² o^Ù ² ¹ å Ù ¹ µ Ä ¼Ì¯Mª Í Ä ´ µ ¯Mª sÇ ð ¹ ² ¹ µ aS¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´ ² ¯Ó¶ å ªB« ¬!¹Ïª ±³± ²°Ãc´ ¯ ´ ²Mà ¼½«0¾ ¯ È ¼ ²°ÃZµM´ ± ª ² ¼½Ä ´ ¯°¼³À ­0± ¼½¶ ¼ ² Å ¿cª ± º ´ ¼ ²#È ¼ ²°ÃÁ²MÃ0´¤± ¼½À ¼ ² ª ² ¼½¹ « ¯·¹ ÂD3´ Ç ¶-¼ ´ «c¶ Å ªB« ¬)À ´ ¶ à ªB«0¼Ì¶ ª ±  ª ¶ ² ¹ µ ¯ ª ±½µM´ ª ¬ Å ¬ ´ ¯M¶ µ ¼½º ´ ¬ Çtð ¹ ² ¹ µ a ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µ ¯ ´ ² ¯Éª ± ¯/¹ à ª Ä ´ ²°Ã0´b» «0¼ Ä »0´[­0µ ¹ ­ ´ µ°² Å ¹ Â Ë ¼³« ´-² ¼Ì¶ ´ « ´ µ ¾ Å ¯ ² ¹ µ ªB¾ ´ ²°Ã ª ² ¼Ì¯ ¿S¼ Â0²MÃ0´ À ¹ ² ¹ µ ¯ ­ ¹ Èd´ µ ¯ »0­0­0±½Å ¼½¯GÀ ¹ À ´ « ² ª µ ¼ ±½Å ¼½« ²°´ µ°µM»0­!²M´ ¬  ¹ µ ªB« ŤµM´ ª ¯°¹ « ¿ ¼ ² ¯DªB«0¾ »0± ª µ À ¹ À ´ « ²°» À ²MÃ0´ ¼³« ´ µ°² ¼ÌªÓ¹  ²°Ã ª ²'µ ¹ ² ª ² ¼³«0¾ÉÀjª ¯M¯ È ¼ ±½± ÀjªB¼½« ² ªB¼½« µ ¹ ² ª ² ¼½¹ «)¹  ²MÃ0´ ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µN ¹ µ ªa¯ à ¹ µ°² ¬ »cµ ª ² ¼½¹ « ¿ ²°Ã » ¯ ¼Ì¯/¹ ± ª ² ¼½«0¾jªB« Åj± ¹ ª ¬0¯ ­ ¹ È'´ µM´ ¬bº Å)²°Ã0´ ¾ ´ « ´ µ ª ² ¹ µdÂѵ ¹ ñ À ¾ ± ¼ ² ¶ Ã0´ ¯ Ó¼½« ²°Ã0´ Àjª ¼³« ­ ¹ Èd´ µ ¯ Å ¯ ²M´ À Ç 4 ¹ ¹ Ë ¼½«0¾ ¶ ± ¹ ¯ ´ ±½Å ª ²#²°Ãc´ « » ÀÓº ´ µ ¯#¼³« ²°Ãc´ °Ù'Ú ªB«cª ±³Å ¯°¼½¯ ¿ Èd´ ¯ à ¹ »c± ¬Z¯ ´ ´ ª ¶-¹ µMµM´ ¯ ­ ¹ «c¬ ´ « ¶ ´ º ´-² È'´ ´ « ²°Ãc´[²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ µ ª ² ¼½¹Îª «c¬ ²MÃ0´Z² È ¹K¼½«c¬ » ¶ ² ª «c¶ ´ ¯ Ç Øʹ ² ¼Ì¶ ´Zà ¹ ÈV²MÃ0´Z­0µ ¼³Àjª µMÅ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ± ÅY à ª G¯ Å Æ7Æ ² ¼½À ´ ¯dÀ ¹ µM´ ¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´Ê²Mà ªB« ²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ ¼³«c¬ » ¶ ² ¹ µ jÅ Æ7Æ@Æ7Æ H Ä ´ µ ¯ » µ¯ Å Æ@Æ H Ü¿!ª «c¬ ²°Ã ª ²%²MÃ0´ À ´ ª ¯ »0µM´ ¬ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¯ ²°´ ­ Í ¬0¹ È « µ ª ² ¼³¹ È ª ¯ Å Æ ² '¹ Å Ç Í Ã0´·È ¼½«c¬!¼½«0¾ È ¼ ²°Ã À ¹ µM´ ¼³«c¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´·È ¼ ±½±0à ª Ä ´dà ¼½¾ Ãc´ µ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ª «c¬ ±½´ ¯M¯^¶ »0µMµ°´ « ² ²Mà ªB« ²°Ã0´ ¹ ²°Ã0´ µ Ç ¼½«c¶ ´a²MÃ0´a² È ¹Z¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯¤ª µM´ È ¹ » «c¬Rª µ ¹ » «c¬ ²°Ã0´ ¯MªBÀ ´ ¶-¹ µ°´ Àjª ²°´ µ ¼Ìª ± ¼½« ²°Ãc´·²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ  ¹ µN²MÃ0´ À ¹ ¯ ²% ´ Ç ¶ ¼ ´ « ² À ª ¾ « ´ ² ¼Ì¶Ê¶-¹ »0­0± ¼³«c¾^º ´ ² Èd´ ´ « ²°Ãc´·² È \¹ Ü¿ ²°Ã0´Ê­ ª µ ªBÀ ´-²M´ µ ¯9ªSÐ ´ ¶ ² ¼³«c¾ ¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´·Â ¹ µN²°Ãc´·² È ¹É¶-¹ ¼ ± ¯Nª µM´· ´ Ä » ª ±c´-× ¶ ´ ­!²N ¹ µ9²°Ãc´ « » ÀÓº ´ µ ¹ Âv²°»cµ «c¯%¼³« ´ ª ¶ à ¶-¹ ¼ ±®Ç  Èd´·² ªBË ´ ªB«0¹ ²°Ã0´ µ ± ¹ ¹ Ëbª ² ¹ »0µ ¼³«c¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´  ¹ µ À »0± ª0¿ È'´ ¯ ´ ´H²°Ã ª ² ¼½«c¬ » ¶ ² ªB« ¶ ´ ¼½¯ ­cµ ¹ ­ ¹ µ/² ¼³¹ «cª ± ² ¹ ²MÃ0´a3æ ò ¯`ÔSìMè ¹ ÂG²°Ã0´ « » ÀÓº ´ µ ¹  ¶-¹ ¼ ±v²M»0µ «c ¯ iË

óL = ªN2µA ôl Where,

óL = Inductance of coil in Henrys ªN =

Number of turns in wire coil (straight wire = 1)

«µ = Permeability of core material (absolute, not relative) õA = öArea of coil in square meters ôl = öAverage length of coil in meters ¹ ¿!¼ ² ¯ à ¹ »c± ¬[º ´ ª ­0­ ª µ°´ « ²'²°Ã ª ² ¹ »cµ#² È ¹ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯#¼½« ²MÃ0´^± ª ¯ ² F ° Ù'Ú ²°µ ªB«c¯  ¹ ¼ ²°Ã ¼³«c¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´Éµ ª ² ¼³¹ ¯Ê¹  ÅSÆ@Æ` <Å ¯ à ¹ »0± ¬ à ª Ä ´ ¶-¹ ¼ ±G²°»0µ « µ ª ² ¼½¹ ¯4¹  ÅSÆF cÅ ¿ º ´ ¶ ª »

µ À ´ µ#´-× ªBÀ ­0±½´ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ´ Å Æb¯ Ä » ª µM´ ¬ ´SÄ » ª ± ¯ Ç Í Ã ¼Ì¯ È ¹ µ Ë!¯H¹ »!²¤² ¹¸º ´ ²MÃ0´ ¯°ª À ´ µ ª ² ¼³¹ È'´É ¹ » «c¬Kº ´ ² Èd´ ´ « ­0µ ¼³Àjª µ°Å ª «c¬K¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¯ ª «c¬ ¶ »cµ°µM´ « ² ¯ jÅSÆF cÅS Ü¿ ¯°¹ È'´ ¶ ª «)¯Mª Å ª ¯%ª µM»0±½´Ê²Mà ª ²'²°Ã0´ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ªB«c¬b¶ »0µMµ°´ « ²%²°µ ªB«c¯  ¹ µ Àjª ² ¼½¹ « µ ª ² ¼³¹Ó¼½¯ ´ Ä » ª ±c² ¹ ²°Ãc´^µ ª ² ¼½¹a¹ ÂGÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ²°»cµ «c¯#º ´-² È'´ ´ « ­0µ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬Z¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å Ç

ÁÈ Å Æ7Æ

Step-down transformer many turns high voltage low current

÷

few turns low voltage high current

load

õ öiü%ø'£3²Dø ô =µ´ õ öiü%ø'£6´ ÷ Ð = öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïü%ý õ Å Û ? Í Ã0´ ¯ ²°´ ­FÍ®»0­ aS¯ ²°´ ­FÍ ¬!¹ È « ´ Ð ´ ¶ ² ¹  ¶-¹ ¼ ±!²M»0µ « µ ª ² ¼½¹ ¯i¼½«jª ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¼½¯%ªB«cª ± ¹ ¾ ¹ » ¯ ² ¹H¾ ´ ª µi² ¹ ¹ ²MÃɵ ª ² ¼³¹ ¯ ¼½«ÁÀ ´ ¶ à ªB«0¼Ì¶ ª ± ¾ ´ ª µ ¯ Å ¯ ²°´ À ¯ ¿ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ¼½«0¾ÉÄSª ±³»0´ ¯#¹  ¯ ­ ´ ´ ¬[ª «c¬ ² ¹ µ Ä »0´ ¼½«ÁÀ » ¶ Ã[²°Ã0´ ¯MªBÀ ´¤È ª Å ¬ ò 0Ï ò

Torque reduction geartrain LARGE GEAR ø (many teeth)

high torque low speed

SMALL GEAR ø (few teeth)

low torque high speed

¯/Àjª ±½± ¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È « ­ ¹ È'´ µ ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ4» ¯ ´ ¬ ² ¹Z¶-¹ « Ä ´ µ°² Å e ÆbÄ ¹ ±³² å Ù ² ¹ OcÇ þ Ä ¹ ±C² å Ù ¼Ì¯H¯ à ¹ È «Ï¹ « ²°Ãc´^å ±³´ Âê² ¼³« ²°Ãc´¤Â ¹ ±½± ¹ È ¼½«0¾ ­0à ¹ ² ¹ ¾ µ ª ­0Ã

²M´ ­ Í »0­ ªB« ¬^¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È « ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¯  ¹ µG­ ¹ È'´ µ ¬!¼½¯ ²°µ ¼½º »!² ¼½¹ « ­0»0µM­ ¹ ¯ ´ ¯ ¶ ª «^º ´ ¾ ¼½¾ ªB« ² ¼½¶i¼½« ­0µ ¹ ­ ¹ µ°² ¼½¹ « ² ¹ ²MÃ0´ ¯/Àjª ±³±F²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ à ¹ È «ÁªBº ¹SÄ ´ ¿0¯/¹ À ´¤» «c¼ ² ¯Ê¯ ² ªB«c¬0¼³«0¾jª ¯ ² ª ±½± ª ¯·ª à ¹ À ´ Ç

Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý ÈÍ µ ¼ µMªB´H«c¯ ²°Â »0¹ µ µ «cÀ ¯ Ç´ µ ¯U ¯ ²M´ ­a»0­ H¹ µ ¯ ²°´ ­ ¬0¹ È «` 4Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ª ¶ ¶ ¹ µ ¬!¼½«0¾ ² ¹ ²MÃ0´·µ ª ² ¼½¹ ¯D¹  ­0µ ¼³Àjª µ°Å¤² ¹¤¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ

Å 7Û O

iË

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ

ùN ùN ùN

secondary

Voltage transformation ratio =

primary

ùN

Current transformation ratio =

primary

secondary

ù N = number of turns in winding

Ý

Where,

Ý.²°å µ ªB²°«cµ ¯ ªB « ¹ µ¯ À ¹ µ´ Àµ*Ç ´ µ ¬ ²Mµ´ ª ¯°¼½«c¾ ¯ «  ¹´ ¬µ À ² ´ ¹2µ ¼³¬ «c´ ¶ ¯°µ°¼³´¾ ª « ¯ ´ ´ ¬ Ä ² ¹¹ ±C² µMªB´ ¾ ¬ ´¸» ¶ ÂÑ´ µ ¹ Ä À ¹ ±C² ­0ªBµ ¾ ¼½´¤ÀjÂѪ µ µM¹ Å.À ² ­0¹2µ ¼³¯ Àj´ ¶ ª ¹ µM«cÅb¬0² ª ¹)µ°Å ¯ ´ ¼Ì¶-¯[¹ «c¶ ¬0ª ±½ª ±³µ°´ Å ¬¥¼Ìª¯4¶ æ1ª Ñ ±½èÕ±³ !´ ¬Zæl¯S ª å )æ Ñ lè æÌ PÕ JLç ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ*Ç Ý Í¯ ´ Ã0¶-´a¹ « ²°¬0µ ªBª «cµMÅ ¯  ¼³¹ «cµ ¬ Àj» ª ¶ ² ² ¼½ªB¹ «c« ¶ ´ µ ª ² 4 ¼½¹[ ¹µ ª  ² ª ¼³¹ ²°Ç µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µHÈ ¼ ±½± º ´a´SÄ » ª ±D² ¹ ²MÃ0´ ¯ Ä » ª µ°´Éµ ¹ ¹ ² ¹  ¼ ² ¯ ­0µ ¼³Àjª µ°ÅZ² ¹ ú Voltage transformation ratio =

Ý

Lsecondary Lprimary

üåý Ù ¤ -i2 ¢ ¤ Ü ý ¢3á,+ ý ܧ-i¢ +°Þ

'&)û

å¶-¼ µ¯°¶¼Ì¬ » ´#¼ ² Âѯ µ ¿ ¹ ²°À µ ªB²M«cÃ0¯ ´  ¹ ªBµ º0À ¼ ± ´ ¼ ² µ Åӯʪ² ¹ ± ¯/¹´ ª ­0¯/¼µ ±³¹SÅ Ä ¶-¼Ì¬ ¹ ´« Ä ª ´ « µ°² ´-º × ´-²°² µMÈ'´ À ´ ´ ´ «j±³ÅZ¬!»¼CÐ ¯ ´ ´-µMÂÑ»0´ « ±D²NÂÑ´ ±½´ª IJ°»c´ ±µ°¯i´ ¹ ¶  ª Ä ±½±½¹ ´ ±³¬ ² ª "̾ æ ´ ÕSÔcªBÔ «cÑ$¬ "ëÕ ç¶ »0¿ µ°È·µM´ à « ¼½¶² à ¼½« ¼½¯ å ²°Ù.Ã0´ ªB« ªB¬ º0¼ o^± ¼ ² Ù Å ² ¹ ¶-¹ »0­0±½´ ¹ « ´ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ²'² ¹ ªB«c¹ ²°Ãc´ µ'È ¼ ²Mà ¹ »!²#²MÃ0´¤» ¯ ´ ¹  ¬!¼ µM´ ¶ ²'È ¼ µM´ ¶ ¹ «0« ´ ¶ ² ¼³¹ «c¯ Ç Ò ´ ¶ ªB«Á¬ ´ À ¹ « ¯ ²Mµ ª ²°´ ª « ª ­c­0± ¼Ì¶ ª ² ¼½¹ «Ï¹ Â9²°Ã ¼Ì¯ ´ Ð ´ ¶ ²HÈ ¼ ²°Ã ªB«0¹ ²°Ã0´ µ u °Ù'Ú ¯°¼³À »0± ª ² ¼½¹ «N ²Mà ¼Ì¯ ² ¼³À ´ ¯ à ¹ È ¼½«0¾K ¾ µ ¹ » « ¬F b¶-¹ «0« ´ ¶ ² ¼½¹ « ¯  ¹ µd²°Ãc´ ² È ¹É¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ¿ ¼½À ­ ¹ ¯°¼½«0¾aª à ¼½¾ à o^Ù Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ º ´-² È'´ ´ «)¹ « ´ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ªB«c¬)¾ µ ¹ » «c¬ ²°Ã0µ ¹ » ¾ Ãj²°Ãc´ » ¯ ´ ¹  ªB«Zª ¬c¬!¼ ² ¼³¹ «cª ± Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¯/¹ »0µ ¶ ´ (for SPICE to measure current)

1

mV

10 V

1

mV

Rbogus

2

:L

:L

1

0

4

0V

2

10 kH

w

i1

3

Rload

1 kΩ

100 H

0

mV

5

2

0

o250 V

5

¬ èò þ!ò

ü%ûGü ·öiý·ú ô ûRú/õ ÷#û ô öDú ÷>=

Å \Û Ê

w 2 rcq {!t*z ~ yc@ B v{c . *x! w0 f q } . } } } % wvt0 ¥ rcq ~c} dr /rcq }ct z . s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °w @à s!~ t*z!u rcq2wN @L ° à t °wvt! 7à /x zb { [ w0 !} u!7r B0xc{§~!x |!x ~0xBzvq dx .u0 |B ~0 z` V zc d !x¥ Ã,h 7 à % / @ à % / @ à N / °! à % / @ à % / } [ w0 !} u!7r B0xci{ h | ~0x wN @` à tF °w 7 à % / ! ! / ! ! N / 0 ¾ ~v1t Rvr ~ ¨ ¦Ft z` t*z B | ~0x wN @i ÂM à tF °wvt07 à % / ! ! % / c N / 0 ¼ xcqB `z !r ~ ¨ ¦Ft*`z t*z B u °Ù'ÚK¯ à ¹ È ¯ ²°Ã0µ´ e7? Æ Ä ¹ ±C² ,¯ o^Ù º ´ ¼³«0¾¤¼½À ­0µ°´ ¯°¯ ´ ¬ »0­ ¹ « ²°Ã0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ²9´ ±½´ À ´ « ² ¯ È ¼ ²°Ãaµ°´ ¯ ­ ´ ¶ ² ² ¹[¾ µ ¹ » « ¬F¿ º »!² ª ¯ Å ¹ » ¶ ª «R¯ ´ ´X²MÃ0´ µM´ ¼Ì¯ «0¹ ´ Ð ´ ¶ ² ¹ « ²°Ãc´É­0µ ¼½À ª µ°Å ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² 6b ´ µ ¹Ko^Ù Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ #ª ² «0¹!¬ ´ ¯ Å^ªB«c¬ e ¿ ªB«c¬ ²°Ã0´¤²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ª ² ¼½¹ «b¹  ٠­ ¹ È'´ µ#Âѵ ¹ À ­0µ ¼½Àjª µMÅ ² ¹j¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ µM´ Àjª ¼³«c¯ ²MÃ0´ ¯MªBÀ ´ ª ¯¤º ´- ¹ µ°´ Ç Í Ã0´ ¼½À ­cµ°´ ¯°¯ ´ ¬KÄ ¹ ±C² ªB¾ ´ ¼½«å ²°Ã ¼Ì¯ ´-× ª À ­c±³´ ¼Ì¯^¹ Âê²M´ «§¶ ª ±³±½´ ¬Îª Ö@ÕSéaé ÕPç`æ éjÕ è Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ º ´ ¶ ª » ¯ ´ ¼ ² ¼½¯b¯ ´ ´ « ª ² Àa¹ µ°´Á²Mà ªB« ¹ « ´Á­ ¹ ¼½« ² ¼³« ²MÃ0´ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² È ¼ ²°Ã µM´-ÂÑ´ µ°´ «c¶ ´Á² ¹ ²MÃ0´ ¶-¹ À Àa¹ « ­ ¹ ¼½« ² ¹  ¾ µ ¹ » «c¬ Ç Í Ã0´ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¼½¯°¹ ± ª ²M´ ¯ ²°Ãc´ ¶-¹ ÀaÀ ¹ « Í À ¹!¬ ´ Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ¯°¹ ²°Ã ª ² ¼ ² ¼Ì¯^«0¹ ² ¼½À ­0µM´ ¯M¯ ´ ¬ »c­ ¹ « ²°Ã0´j­0µ ¼½À ª µ°Å ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ª ² ª ±³± ¿9º »!² µ ª ²°Ã0´ µ ¼Ì¯°¹ ± ª ²°´ ¬ ² ¹ ²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å ¯/¼Ì¬ ´ Ç Òc¹ µÉ²°Ã0´Áµ°´ ¶-¹ µ ¬F¿i¼ ² ¬0¹ ´ ¯Ó«c¹ ² À ª ²/²M´ µÉ²°Ã ª ² ²°Ãc´ ¶ ¹ À À ¹ « Í À ¹ ¬ ´ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¼Ì.¯ o¤Ù ¿ ´ ¼ ²°Ãc´ µ*Ç ² ¶-¹ »c± ¬§º ´ å Ù ¿ ´ Ä ´ «2ª ² ªK¬!¼³Ð ´ µ°´ « ²ÉÂѵ°S´ Ä »0´ «c¶ Å ¿Nª «c¬ ²°Ãc´ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ#È ¹ »0± ¬[¼½¯°¹ ± ª ²M´ ¼ ²·Âѵ ¹ À ²MÃ0´^­0µ ¼³Àjª µMÅ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ª ±½±v²°Ã0´ ¯MªBÀ ´ Ç Í Ã0´ µ°´ ª µ°´ ª ­0­0± ¼Ì¶ ª ² ¼³¹ «c¯ È·Ãc´ µM´X´ ±½´ ¶ ²°µ ¼½¶ ª ± ¼Ì¯°¹ ± ª ² ¼½¹ «¸¼Ì¯ « ´ ´ ¬ ´ ¬¸º ´-² È'´ ´ « ² È ¹ Ù ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² È ¼ ²°Ã ¹ »!² ª « Å ²°µ ªB« ¯  ¹ µ Àjª ² ¼³¹ «¸¹ Â Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¹ µ ¶ »0µ°µM´ « ²H±³´ Ä ´ ± ¯ Ç « ²°Ã0´ ¯ ´ ¼½«c¯ ² ªB«c¶ ´ ¯ ¿ ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯4å ¶ ª ±³±½´ ¬ "Ìæ ÕS<Ô ÔPÑÿ"ëPÕ çÀÑ ì Ô ç01æ æ Ö-ÕSìÜéjè ì@æ'à ª Ä ¼½«0G ¾ Å@ cÅ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ª ² ¼½¹ « µ ª ² ¼½¹ ¯#ª µM´¤» ¯ ´ ¬ Ç Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý ¼³© «0Å ¾Zº ¶-¹ ´ ¼½«c«0¬ ¾[» ª ¶ ² º ¹ ±³´Óµ ¯ ² º¹ ´ ²°² µ ÈdªB´ «c´ ¯ « ÂÑ´ µ ²°Ã0­ ´a¹ ² È'È ´ ¹[µ4ÂѶ µ ¼ ¹ µ ¶À » ¼ ¹ ² ¯ « ¿ ´ ²°¶ µ ªB¼ µ « ¶ ¯ »  ¼¹ ²4µ À ² ¹)´ µªB¯ «c¹ ­0²°µ Ãc¹S´ Ä µH¼Ì¬ È ´X¼ ²M²MÃÃ0¹´ »!» ² ¯ ²°´-Ã0ÂÑ»0´É±i» ÂÑ´ ¯ ´ª ²°¹ »c µ°´ ¼½« ¹ ²°Â^´ µ è-¶ Ô³¹ è@«0Ö Ñ« ì1´ "ë¶Ö)M²ÔBÍ Ô "Ìæ-ÕB<Ô Ô Ñ$"ë Õ ç Ç Ý ´Í ¼ µ ²°ªBÃ0«c´ ¯µ·Â ¹»0µ ­ À ¹ ´ µ µ ¯j¬!¹ ¬ È ´ ¯°«Z¼½¾ ª « µM´ ´ ¬ ¶ ª ² ±½¹ ±³´ ¬­cµ "̹Sæ-Ä ÕB¼Ì<Ô ¬ Ô ´¸Ñ$"ë Õ ´ ç_±½´ ¶ Ñ®²°Mì µÔ ¼½çc¶ ×æ ª Ö-± ÕBìܼ̯°é ¹ è ± ª ì@² æܼ½Ç ¹ « È ¼ ²°Ã ¹ »!² ¯ ²M´ ­0­ ¼½«0¾ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ªB« ¬¥¶ »0µMµM´ « ²

Å 7Û V '&

iË

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ

Ü á,¢ Þ

¼½«c¶ ´ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯Hª µM´ ´ ¯M¯ ´ « ² ¼Ìª ±½±³Å Ù ¬ ´ Ä ¼Ì¶ ´ ¯ ¿ È'´ « ´ ´ ¬ ² ¹¸º ´ ª È ª µ°´ ¹ Â'²°Ã0´j­0à ª ¯ ´aµM´ ± ª ² ¼³¹ «c¯ à ¼ ­ ¯ º ´3Í ² È'´ ´ « ²MÃ0´X­0µ ¼½À ª µ°Å ªB«c¬Z¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å ¶-å ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ Ç ¯/¼½«0¾b¹ »0µ u °Ù'Ú ´-× ªBÀ ­0±½´¤Âѵ ¹ À º ´- ¹ µ°´ ¿ È'´ ¶ ª « ­0± ¹ ²Ê²°Ãc´ È ª Ä ´ ¯ à ª ­ ´ ¯  ¹ µ#²°Ã0´^­0µ ¼½À ª µ°Å ªB«c¬Á¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯·ª «c¬Z¯ ´ ´ ²MÃ0´^­0à ª ¯ ´¤µM´ ± ª ² ¼³¹ «c¯  ¹ µ ¹ »0µ ¯ ´ ± Ä ´ ¯

} x7B!x z` 5h i h[wN @ à ¾ ~vt3Rvr ~ ¨ w0 !} u0r@B0x 5h[wN @L ° à ¼ xcq z` r ~ ¨ w0 } u0r7B0x uv3t R x wN M à ÃB M ÃB % / ! ! % ! k / c % ! % / c % ! Á % / c % ! ' / c % ! k % / c % 0 ! B d % / c % ! % / c ' ! i % / c 0 ! % / c % ! ! ! V / c % / ! ! V B * c % / ! ! V S / c % / ! ! Vl k / c % / ! ! 2 ! c % / ! ! V / c % / ! ! V i / c % ! ! ! V / c 0 ! / c ' ! i / c % ! % / c % 0 v ! k % * c % ! k % / c % ! B Æ % / c % ! B % ! c % ! % / c ! c V % / c % / ! ! V % / c % / ! ! V % / c % / ! ! V B % / c % / ! ! ¥ B % / c % / ! ! Vl k

¬

ò¢¡!ò øuË ô õ új=

Å

Û Û

} x7B!x z` 5h i hKt °w @ à ¾ ~ t3Rvr ~ ¨ q* !~ ~0x z u 5hKt °wvt! 7à ¼ x0q z` !r ~ ¨ q !~ ~0x z!u uv3t R x t °w @à ÃB . % c / c c N / 0 M ÃB . c % / c % c / 0 % / ! ! % ! k / c % / c V i % / c % / c V % / c % / c V R ' / c / c % / c % / c V % / c % / c V R % / c % / c V d % / c % / c V i % / c v c R / c ' c * c % v c / c % c i d / c % 0 c i ! c % c / c % c Á / c % - c / c ' / c V k / c ' * c V / c % / 0 c V % / c % / v c V Á @ % * c / c % / c % / v c V Á % / c % / 0 c V % ! c ' / 0 c V Á % / c / c V k' % / c % 0 c % / c % v c % / c % v c % / c % v c i d % / c % 0 c i d ²ÓÈ ¹ »0± ¬>ª ­0­ ´ ª µ^²°Ã ª ² º ¹ ²MÃ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ª «c¬>¶ »0µMµ°´ « ²^ ¹ µX²MÃ0´j² È ¹ ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ^È ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯Éª µM´ ¼³« ­cà ª ¯ ´ È ¼ ²°Ã ´ ª ¶ à ¹ ²°Ã0´ µ ¿#ª ²j±½´ ª ¯ ²  ¹ µ ¹ »0µ µ°´ ¯/¼Ì¯ ² ¼½Ä ´Z± ¹ ª ¬ Ç Í Ã ¼Ì¯j¼Ì¯j¯/¼½À ­0±½´¸´ «0¹ » ¾ à ¿'º »!² ¼ ²bÈ ¹ »0± ¬.º ´ «0¼Ì¶ ´Z² ¹ È JG î "ëÖMdî JuÔ ¹¤È'´ ¯ à ¹ »0± ¬[¶ ¹ «0« ´ ¶ ² ª ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¼½«Z¹ µ ¬ ´ µ'² ¹ ´ «c¯ »0µM´ ²MÃ0´^­0µ ¹ ­ ´ µ·­0à ª ¯ ´HµM´ ± ª ² ¼³¹ «c¯ à ¼ ­ ¯ Ë «0¹ ­ º ´ Ë ´ ­!²*Ç å Âê²°´ µ ª ±½± ¿Fª ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¼½¯H«0¹ ²°Ã ¼½«0¾ÁÀa¹ µ°´Ó²°Ã ª «KªÁ¯ ´ ² ¹  ÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶ ª ±³±½ Å Í®± ¼½«0Ë ´ ¬¸¼³« ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯ ¿Fª «c¬ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯N¬!¹ N« ²%» ¯ » ª ±½±³Å ¶-¹ À ´·È ¼ ²MÃj­ ¹ ± ª µ ¼ ² Å Àjª µ Ë ¼³«c¾ ¯i¹  ª « Å Ë ¼³«c¬ Ç ÂFÈ'´·Èd´ µ°´#² ¹ ± ¹ ¹ Ëɪ ² ªB« » «0Àjª µ Ë ´ ¬ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¿ Èd´HÈ ¹ »0± ¬ à ª Ä ´ «0¹ È ª Å ¹ Â Ë «0¹ È ¼½«0¾ È·Ã ¼½¶ ÃÁÈ ª Åɲ ¹ à ¹ ¹ Ëj¼ ²Ê»c­b² ¹jªa¶-¼ µ ¶ » ¼ ²'² ¹É¾ ´-² ¼½« Í®­cà ª ¯ ´

e Æ7Æ

iË

ѹ µ Å V Æ 4¹ »!²MÍ ¹ × ͮ­0à +

ª ¯ ´ dÄ ¹ ±C² ªB¾ ´ ªB« ¬[¶ »0µ°µM´ « ² -

+ or

-

-

¼½«c¶ ´Ê²°Ã

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ

??? +

̼ ¯%¼Ì¯%ª ­0µ ª ¶ ² ¼½¶ ª ± ¶ ¹ «c¶ ´ µ « ¿ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ÀjªB« »! ª ¶ ²°»0µM´ µ ¯ à ª Ä ´ ¶-¹ À ´4»0­bÈ ¼ ²°Ã ªX¯°¹ µ°² ¹ ÂF­ ¹ ± ª µ ¼ ² Å Àjª µ Ë ¼³«0¾X¯ ² ª «c¬0ª µ ¬ ² ¹X¬ ´ «0¹ ²°´Ê­0à ª ¯ ´Êµ°´ ± ª ² ¼½¹ «c¯ à ¼ ­ ¯ Ç ² ¼Ì¯%¶ ª ±½±³´ ¬ ²°Ã0´° Õ Ñ%Ö@Õ ç î è ç`Ñ$"ëÕ ç ¿ ª «c¬a¼½¯%«0¹ ²Mà ¼½«0¾XÀ ¹ µM´ ²°Ã ªB«¸ª ¬!¹ ²·­0± ª ¶ ´ ¬Á« ´-× ²·² ¹ ´ ª ¶ à ¶-¹ µ°µM´ ¯ ­ ¹ «c¬!¼½«0¾ ±³´ ¾a¹  ª ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ#È ¼½«c¬!¼½«0¾`

Í Å ­ ¼½¶ ª ±½±³Å ¿ ²°Ã0´·²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µiÈ ¼ ±½± ¶-¹ À ´·È ¼ ²°Ã ¯°¹ À ´ Ë ¼³«c¬a¹  ¯M¶ Ã0´ Àjª ² ¼Ì¶'¬0¼½ª ¾ µ ªBÀ ± ªBº ´ ± ¼³«0¾ ²MÃ0´·È ¼ µM´·±½´ ª ¬c¯  ¹ µ4­0µ ¼½Àjª µMÅ ª «c¬Z¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅbÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ Ç ^ « ²MÃ0´ ¬!¼ÌªB¾ µ ª À È ¼ ±³± º ´ ª ­ ªB¼ µ ¹  ¬!¹ ² ¯Ê¯°¼½Àa¼ ± ª µ·² ¹ È·Ã ª ² ¼½¯Ê¯ ´ ´ « ªBº ¹SÄ ´ Ç !¹ À ´-² ¼³À ´ ¯#¬!¹ ² ¯ È ¼ ±½± º ´ ¹ À ¼ ²/²M´ ¬F¿!º »0²'È·Ã0´ «s H Óª «c¬K @ê ± ª º ´ ± ¯'ª µM´4» ¯ ´ ¬ ² ¹ ± ª º ´ ± ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ È ¼½«c¬!¼½«0¾ È ¼ µM´ ¯ ¿ ²MÃ0´ ¯ » ºc¯M¶ µ ¼ ­!² « » Àɺ ´ µ ¯9ª µ°´ ¯ »0­0­ ¹ ¯ ´ ¬ ² ¹ µM´ ­cµ°´ ¯ ´ « ²9È ¼½«c¬!¼½«0¾ ­ ¹ ± ª µ ¼ ² Å Ç Í Ã0´ `Å È ¼ µ°´ ¯ H§ ªB« K¬ ê µM´ ­0µM´ ¯ ´ « ²#È·Ã0´ µM´H²°Ã0´^­ ¹ ± ª µ ¼ ² 7Å Í Àjª µ Ë ¼³«0¾a¬!¹ ² ¯ È ¹ »0± ¬)«c¹ µ À ª ±³±½Å º ´^­0± ª ¶ ´ ¬ Ç Í Ã0´ ¯/¼½À ¼ ± ª µd­0± ª ¶ ´ À ´ « ² ¹ ÂF²MÃ0´ ¯ ´ ¬!¹ ² ¯%« ´ × ²%² ¹ ²°Ã0´ ² ¹ ­b´ « ¬0¯%¹ ÂF²°Ã0´H­0µ ¼³Àjª µ°Å ªB«c¬)¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅÓÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ ²°´ ±³± ¯ » ¯ ²°Ã ª ²ÓÈ·Ã ª ²M´ Ä ´ µ ¼³« ¯ ² ªB« ² ª « ´ ¹ » ¯¤Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ­ ¹ ± ª µ ¼ ² Å ¯ ´ ´ «>ª ¶ µ ¹ ¯M¯ ²°Ãc´j­0µ ¼½Àjª µMÅÏÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ È ¼ ±½± º ´j²°Ãc´ ¯MªBÀ ´ ª ¯ ²°Ã ª ² ª ¶ µ ¹ ¯°¯ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅÊÈ ¼³« ¬!¼³«c¾ Ç «^¹ ²°Ãc´ µ È ¹ µ ¬0¯ ¿ ²MÃ0´%­0à ª ¯ ´ ¯ à ¼ Âê²GÂѵ ¹ À ­0µ ¼½À ª µ°Å4² ¹4¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ È ¼ ±³± º ´ b ´ µ ¹ ¬ ´ ¾ µM´ ´ ¯ Ç ^ « ²°Ãc´ ¹ ²MÃ0´ µHà ª «c¬F¿ ¼ ÂN²MÃ0´ ¬0¹ ² ¯ ¹ « ´ ª ¶ Ã¸È ¼½«c¬!¼½«0¾)¹ Â9²°Ã0´Ó²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¬!¹ ç PÕ Ñ Àjª ² ¶ ø»0­ ¿ ²MÃ0´É­cà ª ¯ ´ ¯ à ¼ Âê²ÊÈ ¼ ±½± º ´ Å V Æ Êº ´-² È'´ ´ « ­cµ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬Z¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å ¿ ± ¼½Ë ´H²°Ã ¼Ì ¯

^  ¶-¹ »cµ ¯ ´ ¿ ²MÃ0´ ¬!¹ ² ¶-¹ « Ä ´ « ² ¼½¹ «Á¹ « ±³Å)²°´ ±½± ¯ Å ¹ »ÁÈ·Ã ¼½¶ ÃZ´ « ¬Z¹ Âi´ ª ¶ ÃZÈ ¼½«c¬!¼½«0¾j¼Ì¯ È·Ã ¼Ì¶ à ¿ µM´ ± ª ² ¼³Ä ´ ² ¹ ²°Ãc´ ¹ ²MÃ0´ µ4È ¼³«c¬0¼³«0¾ ë¯) Ç Â9Å ¹ »ZÈ ªB« ²·² ¹ µM´ Ä ´ µ ¯ ´H²MÃ0´X­0à ª ¯ ´^µM´ ± ª ² ¼³¹ «c¯ à ¼ ­ZÅ ¹ »0µ ¯ ´ ±C ¿0ª ±³±GÅ ¹ »[à ª Ä ´¤² ¹b¬!¹)¼½¯Ê¯ È ª ­ ²°Ãc´^È ¼³«c¬0¼³«0¾b¶ ¹ «0« ´ ¶ ² ¼³¹ «c¯ ± ¼½Ë ´¤²Mà ¼Ì¯

òCó ò ÏÐ új=µ´ új= ¬

·÷>=4ùDú .²Dý

ô öDú ÷>= õ

e Æ`Å

Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý ²°Í µ Ã0ªB´Ó«c¯ ­0 ¹ à µ ª À ¯ ´X´ µ µ°´ ª ± µMª ´ ² ¼½¬0¹ ¼«cµM¯ ´ à ¶ ¼² ­ 9¯ ¼Ì¬  ¹ ´ µª ±³Ä ±½Å ¹ ¿ ±³² b ªB´ ¾ µ ¹´ ªB­c« à ¬¸ª ¯ ¶ ´ »0¯ µMà µ°´¼ Âê« ² ²Ç º ´ ² Èd´ ´ « ­cµ ¼½Àjª µMÅ ª «c¬Ï¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯4¹  ª Ý ¹Í  Ã0²M.´ Ã0´^ Õ È Ñ#¼½ÖM«cPÕ ¬!ç`¼½«0îS3è¾jç ¼½Ñÿ¯ "ëPÕ È·ç à ¼½¼½¯·¶ à ª ¿ ² µ°Å ´ ­ ± ª ´ ² ¹¼½Ä ÂG´ ­ ² ¹ ¹ ± ª ²°µ Ãc¼ ² ´ Å ¹ Àj²°Ãcª ´ µ µ·Ë ȼ½«0¼½¾ «c¬! ¹ ¼½«0µ'¾ ²°¯ µ Ç ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ'È ¼³« ¬!¼³«c¾ ¯#¯ à ¹ È ¼³«0¾ È·Ã ¼Ì¶ Ã[´ «c¬ '&Üç

¢ Þnàd¢ Þ ¤ + ÞG/ 2Lܧ-i¢ +°Þná

Í µ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯¤ª µM´ Ä ´ µMÅ Ä ´ µ ¯°ª ² ¼ ±³´ ¬ ´ Ä ¼Ì¶ ´ ¯ Ç Í Ã0´ º ª ¯°¼½¶j¶ ¹ «c¶ ´ ­!² ¹ Â#´ « ´ µ ¾ Ÿ²Mµ ª «c¯ ÂÑ´ µ º ´ ² Èd´ ´ «>À !» ²M» ª ± ¼³« Í ¬ » ¶ ² ¹ µ ¯d¼½¯ » ¯ ´ ÂÑ»0±v´ «0¹ » ¾ à º ´ ² Èd´ ´ «[ªa¯°¼³«0¾ ±³´ ­0µ ¼³Àjª µMÅ ªB«c¬Á¯°¼³«0¾ ±³´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ ¶-¹ ¼ ± ¿ º »!²#²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯%¬!¹ «N ² à ª Ä ´4² ¹jº ´ Àjª ¬ ´HÈ ¼ ²°Ã ï » ¯ ²Ê² È ¹a¯ ´-² ¯·¹ ÂDÈ ¼³« ¬!¼³«c¾ ¯ Ç Ùd¹ «c¯°¼½¬ ´ µ#²°Ã ¼½¯ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² load #1

load #2

HÊ´ µ°´ ¿ ²MÃ0µ°´ ´ ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¶-¹ ¼ ± ¯4¯ à ª µM´ ªb¶ ¹ À À ¹ «ZÀjªB¾ « ´-² ¼Ì¶X¶ ¹ µM´ ¿cÀjª ¾ « ´ ² ¼Ì¶ ª ±½±½Å ¶ ¹ »0­c± ¼½«0¾7 ¹ µ ± ¼½«0Ë ¼³«0¾ ²°Ãc´ À ² ¹ ¾ ´-²°Ãc´ µ*Ç Í Ãc´HµM´ ± ª ² ¼³¹ «c¯ à ¼ ­ ¹ ÂDÈ ¼³«c¬0¼³«0¾ ²M»0µ « µ ª ² ¼³¹ ¯'ª «c¬[Ä ¹ ±³² ª ¾ ´Hµ ª ² ¼½¹ ¯'¯ ´ ´ « È ¼ ²Mà ªa¯°¼½«0¾ ±½´¤­ ªB¼ µ ¹  À »0²°» ª ± ¼½«c¬ » ¶ ² ¹ µ ¯H¯ ² ¼ ±½±Dà ¹ ± ¬0¯ ²°µM»0´ÓÃ0´ µ°´X ¹ µ À »0±³² ¼ ­0±½´É­ ª ¼ µ ¯Ê¹  ¶-¹ ¼ ± ¯ Ç ² ¼Ì¯ ´ « ² ¼ µ°´ ±³ÅÁ­ ¹ ¯°¯°¼½º ±³´Ó² ¹Áª ¯M¯ ´ ÀÓº ±½´ ª ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ » ¶ à ª ¯ ²°Ãc´ ¹ « ´ ª º ¹SÄ ´ ѹ « ´Ó­0µ ¼½À ª µ°ÅZÈ ¼½«c¬!¼½«0¾c¿ ² È ¹)¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°ÅÁÈ ¼³« ¬!¼³«c¾ ¯) ·¼½« È·Ã ¼Ì¶ à ¹ « ´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°ÅKÈ ¼³«c¬0¼³«0¾R¼½¯aªÏ¯ ²°´ F­ Í ¬!¹ È « ª «c¬ ²°Ãc´ ¹ ²MÃ0´ µ ¼½¯ÉªÏ¯ ²°´ ­FÍ®»0­ Ç «  ª ¶ ² ¿ ²°Ã ¼½¯a¬ ´ ¯°¼½¾ «§¹ ·²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ È ª ¯ Ä » ¼ ²°´ ¶-¹ À À ¹ «j¼½«jÄSª ¶ »0» À ²°» º ´4­ ¹ È'´ µ ¯ »0­0­0±½Å ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ¿ È·Ã ¼Ì¶ ÃjÈd´ µ°´·µM´ Ä » ¼ µM´ ¬ ² ¹É¯ »0­c­0±³Åa± ¹ È Ä ¹ ±³² ª ¾ ´  ¹ µb²°Ã0´¸²M» º ´ ¯ Éc± ªBÀ ´ « ² d¯ ² Å ­ ¼Ì¶ ª ±³±½p Å O ¹ µ Å e Ä ¹ ±³² )¯ ªB« ¬ à ¼³¾ Ã Ä ¹ ±³² ª ¾ ´Á ¹ µ)²°Ã0´Ï²°» º ´ ¯ ­0± ª ²M´ ¯ ë¯ ´ Ä ´ µ ª ± à » «c¬ µM´ ¬)Ä ¹ ±C² ¯ Âѵ ¹ À ªÉ«0¹ À ¼½«cª ±v­0µ ¼³Àjª µ°Å Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¹  Å@Å ÆÉÄ ¹ ±C² ¯ å Ù Ç Ø4¹ ² ¹ « ±³Å ª µ°´ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¯dª «c¬)¶ »0µ°µM´ « ² ¯ ¹  ¶-¹ À ­c±³´ ²°´ ±½Å ¬0¼CÐ ´ µM´ « ² ÀjªB¾ «c¼ ²M» ¬ ´ ¯ ­ ¹ ¯M¯°¼³º ±½´¤È ¼ ²Mà ¯ » ¶ à ª ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¿ º »!² ª ±½± ¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯Êª µ°´H´ ±½´ ¶ ²°µ ¼½¶ ª ±½±³Å ¼Ì¯/¹ ± ª ²°´ ¬ Âѵ ¹ ÀV¹ « ´ ªB«0¹ ²°Ã0´ µ Ç ÂN´ ±½´ ¶ ²°µ ¼½¶ ª ± ¼Ì¯°¹ ± ª ² ¼½¹ «¸º ´-² È'´ ´ «Ï¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ ¶ ¼ µ ¶ » ¼ ² ¯4¼Ì¯Ê«0¹ ² ¹  ¾ µ°´ ª ² ¼½À ­ ¹ µ/² ªB«c¶ ´ ¿ ª)¯°¼³À ¼ ± ª µÊ´ Ð ´ ¶ ² ¶ ª « º ´ ¹ º ² ªB¼½« ´ ¬[º Å ² ª ­0­ ¼³«0 ¾ ɪ ¯°¼³«c¾ ±½´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅjÈ ¼³«c¬0¼³«0¾bª ² À »0±³² ¼ ­0±½´^­ ¹ ¼³« ² ¯4ª ± ¹ «0¾a¼ ² ¯ ±½´ «0¾ ²°Ã ¿ ± ¼½Ë ´H²°Ã ¼Ì ¯

eÆe

iË

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ

load #1

load #2

² ª ­ ¼½¯9«c¹ ²°Ã ¼³«0¾^À ¹ µ°´#²Mà ªB«jª È ¼ µ°´ ¶-¹ «0« ´ ¶ ² ¼½¹ « Àjª ¬ ´ ª ² ¯°¹ À ´#­ ¹ ¼³« ² ¹ « ª È ¼½«c¬!¼½«0¾Xº ´-² È'´ ´ « ²MÃ0´ Ä ´ µ°Å ´ « ¬0å¯ Ç Øʹ ² ¯ »0µM­0µ ¼½¯°¼½«0¾ ±½Å ¿ ²MÃ0´bÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ²°»cµ « aSÄ ¹ ±C² ªB¾ ´ ÀjªB¾ «0¼ ²M» ¬ ´jµM´ ± ª ² ¼³¹ «c¯ à ¼ ­ ¹  ªZ«0¹ µ Àjª ±i²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ à ¹ ± ¬0¯ ²°µM»0´  ¹ µ ª ±½± ² ª ­c­ ´ ¬)¯ ´ ¾ À ´ « ² ¯%¹ Â È ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ Ç Í Ã ¼½¯  ª ¶ ² ¶ ªB«)º ´¤´-×!­0± ¹ ¼ ²°´ ¬ ² ¹ ­0µ ¹!¬ » ¶ ´ ª ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¶ ª ­ ªBº ±³´ ¹  À »0±³² ¼ ­0±½´Xµ ª ² ¼½¹ ¯ multi-pole switch

load

Ù'ª µMµMÅ ¼½«0¾ ²MÃ0´ ¶-¹ «c¶ ´ ­!² ¹ Â È ¼½«c¬!¼½«0¾ ² ª ­ ¯ ÂÑ»0µ°²°Ãc´ µ ¿ Èd´H´ «c¬ »0­ÁÈ ¼ ²Mà ª BÄSª µ ¼ÌªBº ±½´Ê²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¿ È·Ã0´ µ°´ ª ¯ ± ¼Ì¬!¼½«0¾b¶-¹ « ² ª ¶ ² ¼Ì¯·À ¹SÄ ´ ¬Zª ± ¹ «0¾ ²°Ãc´^±³´ «0¾ ²Mà ¹  ªB« ´-×!­ ¹ ¯ ´ ¬Á¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅbÈ ¼½«c¬!¼½«0¾c¿cª º ±½´¤² ¹b¶-¹ «0« ´ ¶ ²ÊÈ ¼ ²°Ã ¼ ² ª ² ª « Å)­ ¹ ¼½« ² ª ± ¹ «0¾ ¼ ² ¯ ±½´ «c¾ ²°Ã Ç Í Ã0´^´ Ð ´ ¶ ² ¼Ì¯ ´SÄ » ¼³ÄSª ±³´ « ²·² ¹ à ª Ä ¼³«c¾bª È ¼³«c¬0¼³«0¾ ² ª ­ ª ²Ê´ Ä ´ µ°Å)²°»0µ «Z¹ Âi²°Ãc´ È ¼½«c¬!¼½«0¾c¿cª «c¬Áªa¯ È ¼ ² ¶ ÃZÈ ¼ ²MÃZ­ ¹ ±³´ ¯·ª ²Ê´ Ä ´ µMÅ ² ª ­Á­ ¹ ¯°¼ ² ¼½¹ «N Variable transformer

load

^ « ´ ¶-¹ « ¯ » À ´ µ ª ­0­0± ¼½¶ ª ² ¼½¹ «R¹ ÂN²MÃ0´ ÄSª µ ¼ÌªBº ±½´X²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¼Ì¯H¼³«Î¯ ­ ´ ´ ¬R¶-¹ « ²°µ ¹ ± ¯  ¹ µ À ¹!¬ ´ ±D²Mµ ª ¼³«R¯ ´-² ¯ ¿ ´ ¯ ­ ´ ¶-¼Ìª ±½±½ÅR²MÃ0´b²Mµ ª ¼³«.¯ ´-² ¯X¹ ·²°Ã0´ Å Û7? ÆF ¯^ªB«c¬|Å Û@O ÆF ¯ Ç Í Ã0´ ¯ ´)²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ Èd´ µ°´)´ ¯M¯ ´ « ² ¼½ª ±³±½Å ¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È « » «0¼ ² ¯ ¿ ²°Ã0´aà ¼½¾ Ã0´ ¯ ² Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¹ º ² ª ¼³« ªBº ±½´XÂѵ ¹ À ²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å[È ¼³«c¬0¼³«0¾[º ´ ¼³«c¾[¯ » ºc¯ ² ªB« ² ¼½ª ±³±½ÅZ±³´ ¯°¯ ²°Ã ª « ²°Ãc´

eÆþ òCó ò ÐÏúj=µ´ új= ·>÷ =4ùDú .²Dý ô öDú ÷>= õ ­0µ ¼³Àjª µ°Å Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¹  Å7Å Æ ² ¹£Å e Æ¸Ä ¹ ±³² ¯ å Ù Ç Í Ã0´ ÄSª µ ¼ÌªBº ±½´3Í ¯ Èd´ ´ ­ ¶-¹ « ² ª ¶ ²É­0µ ¹SÄ ¼½¬ ´ ¬ ªÎ¯/¼½À ­0±½´ À ´ ª «c¯É¹ Â Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¶ ¹ « ²°µ ¹ ±vÈ ¼ ²°ÃZ± ¼ ²/²M±³´ÓÈ ª ¯ ²M´ ¬ ­ ¹ È'´ µ ¿ À » ¶ à À ¹ µM´H´ Ç ¶-¼ ´ « ²·²°Ã ª «¸¶-¹ « ²Mµ ¹ ± » ¯/¼½«0¾jªaÄ ª µ ¼ÌªBº ±³´¤µM´ ¯°¼½¯ ² ¹ µ f ð ¹SÄ ¼½«0¾ Í ¯ ± ¼Ì¬ ´ ¶-¹ « ² ª ¶ ² ¯ ª µM´9² ¹ ¹4¼³À ­0µ ª ¶ ² ¼Ì¶ ª ±B² ¹Êº ´%» ¯ ´ ¬¤¼½« ± ª µ ¾ ´ ¼½«c¬ » ¯ ²°µ ¼½ª ± ­ ¹ Èd´ µF²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ¯°¼³¾ «c¯ ¿ º »!² À »0±³² ¼ Í®­ ¹ ±½´ ¯ È ¼ ² ¶ Ã0´ ¯^ªB«c¬ È ¼½«c¬!¼½«0¾ ² ª ­ ¯^ª µM´ ¶ ¹ À À ¹ «  ¹ µ Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ª ¬ ï » ¯ ² À ´ « ² Ç å ¬ ï » ¯ ² À ´ « ² ¯^« ´ ´ ¬ ² ¹Zº ´ À ª ¬ ´ ­ ´ µ ¼½¹!¬!¼Ì¶ ª ±½±½Å ¼³« ­ ¹ Èd´ µ ¯ Å ¯ ²M´ Àj¯ ² ¹¸ª ¶ ¶-¹ ÀaÀ ¹!¬0ª ²°´ ¶ à ªB«0¾ ´ ¯H¼½« ± ¹ ª ¬0¯¤¹SÄ ´ µ À ¹ « ²Mà ¯¤¹ µ¤Å ´ ª µ ¯ ¼½« ² ¼½À ´ ¿9ªB«c¬ ²MÃ0´ ¯ ´ ¯ È ¼ ² ¶ à ¼³«c¾Ï¶-¼ µ ¶ » ¼ ² ¯ ­0µ ¹SÄ ¼½¬ ´ ª¸¶-¹ « Ä ´ «0¼ ´ « ² À ´ ª «c¯ Ç Í Å ­ ¼½¶ ª ±½±³Å ¿D¯ » ¶ à ² ª ­ ¯ È ¼ ² ¶ Ã0´ ¯ ª µM´ «c¹ ²d´ «0¾ ¼½« ´ ´ µM´ ¬ ² ¹ à ª «c¬ ±½´ÊÂÑ»0±½<± Í®± ¹ ª ¬)¶ »cµ°µM´ « ² ¿ º »!² À » ¯ ² º ´ ª ¶ ²°» ª ²°´ ¬j¹ « ±½ÅjÈ·Ã0´ « ²°Ãc´4²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ%à ª ¯ º ´ ´ «¸¬ ´ Í®´ « ´ µ ¾ c¼ b ´ ¬ ë«0¹ ­ ¹ È'´ µ Ç ´ ´ ¼½«0¾bª ¯ à ¹ È È'´ ¶ ª « ² ª ­ ª « Å)²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ·È ¼½«c¬!¼½«0¾ ² ¹j¹ º ² ªB¼½« ²MÃ0´XS´ Ä » ¼³ÄSª ±½´ « ² ¹  ¯ ´ Ä ´ µ ª ±FÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ ëª ± º ´ ¼ ²¤È ¼ ²MÃK± ¹ ¯M¯Ê¹ Â%´ ±½´ ¶ ²°µ ¼½¶ ª ± ¼½¯°¹ ± ª ² ¼³¹ «Ïº ´ ² Èd´ ´ « ²MÃ0´

À -¿ ¼ ² ÀjªBË ´ ¯H¯ ´ «c¯ ´Ó²°Ã ª ² ¼ ² ¯ à ¹ »0± ¬Ïº ´É­ ¹ ¯M¯/¼½º ±½´X² ¹  ¹ µM´ ¾ ¹ ´ ±½´ ¶ ²°µ ¼½¶ ª ± ¼½¯°¹ ± ª ² ¼³¹ «Rª ±³² ¹ ¾ ´ ²°Ã0´ µ ª «c¬Ïº » ¼ ± ¬Rª ²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ4Âѵ ¹ Àƪ)¯°¼³«0¾ ±³´aÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ Ç «c¬ ´ ´ ¬ ²°Ã ¼Ì¯H¼½¯ ­ ¹ ¯M¯/¼½º ±½´ ¿0ªB« ¬ ²MÃ0´^µM´ ¯ »0±C² ¼³«c¾ ¬ ´ Ä ¼½¶ ´ ¼½¯Ê¶ ª ±½±³´ ¬[ª « ÔP¯ Ñ PÕ Ñ ì Ô ç0æ Ö-ÕBìÜé è ì ¬

x

Autotransformer

load

Í Ã0´ ª »!² ¹ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¬ ´ ­ ¼Ì¶ ²M´ ¬.ª º ¹SÄ ´j­ ´ µ/ ¹ µ Àj¯aª¸Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¯ ²M´ ­ Í »0­§ÂÑ» «c¶ ² ¼³¹ « Ç å ¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È « ª »!² ¹ Í ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ#È ¹ »0± ¬ ± ¹ ¹ Ë[¯/¹ À ´ ²°Ã ¼½«0¾ ± ¼³Ë ´ ²Mà ¼Ì¯ Autotransformer

load

»0² ¹ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ É «c¬ ­ ¹ ­0»c± ª µ9» ¯ ´ ¼½«jª ­0­c± ¼Ì¶ ª ² ¼½¹ «c¯ Mµ ´ Ä » ¼ µ ¼½«0¾¤ª¤¯ ± ¼³¾ à ² º ¹ ¹ ¯ ² ¹ µ9µM´ ¬ » ¶ ² ¼½¹ «a¼½«aÄ ¹ ±³² ª ¾ ´ ² ¹Ïª å ± ¹ ª ¬ Ç Í Ã0´ ª ±³²°´ µ «cª ² ¼½Ä ´jÈ ¼ ²°Ã ªZ«0¹ µ Àjª ± Ѽ̯/¹ ± ª ²°´ ¬` °² µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ^È ¹ »0± ¬Îº ´b² ¹ ´ ¼ ²MÃ0´ µXà ª Ä ´ ï » ¯ ²Ó²°Ãc´

ô ø öiüdý­¬ ò öiý ô = õ!ù'÷#ý ®Ïüdý4õ µ ¼³¾ à ²Ê­cµ ¼½Àjª µMÅ aB¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅjÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ µ ª ² ¼½¹jÀjª ¬ ´X ¹ µÊ²MÃ0´ ï ¹ º¸¹ µÊ» ¯ ´ ª)¯ ²M´ ­ Í ¬!¹ È «¸¶-¹ « É ¾ »cµ ª ² ¼½¹ « È ¼ ²Mø²°Ãc´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°Å¸È ¼½«c¬!¼½«0¾R¶ ¹ «0« ´ ¶ ²M´ ¬Î¼³«§¯ ´ µ ¼ ´ ¯ Í ªB¼Ì¬!¼½«0¾~ 6 º ¹ ¹ ¯ ² ¼½«0¾ 7 ¹ µ ¯ ´ µ ¼ ´ ¯ Í ¹ ­c­ ¹ ¯/¼½«0I¾ 6 Bº » ¶@Ë ¼³«0 ¾ 7  ª ¯ à ¼½¹ « Ç µ ¼½À ª µ°Å ¿!¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ ¿!ªB« ¬ ± ¹ ª ¬)Ä ¹ ±³² ªB¾ ´ ¯#ª µM´ ¾ ¼½Ä ´ « ² ¹j¼ ±½±³» ¯ ²°µ ª ²M´¤Ã ¹ È¥²Mà ¼½¯ È ¹ »0± ¬ È ¹ µ Ë Ç ÒD¼ µ ¯ ² ¿ ²°Ã0´ Bº ¹ ¹ ¯ ² ¼½«0¾7 ¸¶ ¹ « É ¾ »0µ ª ² ¼½¹ « ÇdHÊ´ µM´ ¿ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°Å ¶-¹ ¼ ± ¯ ­ ¹ ± ª µ ¼ ² Å ¼½¯Ó¹ µ ¼ ´ « ²M´ ¬§¯°¹ ²°Ã ª ² ¼ ² ¯ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¬!¼ µM´ ¶ ²M±³Å ª ¬0¬0¯ ² ¹ ²°Ã0´^­cµ ¼½Àjª µMÅ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ eÆ

iË

"boosting"

120 V

30 V

150 V

Ø ´ × ² ¿ ²MÃ0´ Bº » ¶@Ë ¼½«0¾7 K¶-¹ « É ¾ »cµ ª ² ¼½¹ « ÇÀH4´ µM´ ¿ ²MÃ0´ ¯ ´ ¶-¹ « ¬0ª µMÅ ¶-¹ ¼ ± ¯ ­ ¹ ± ª µ ¼ ² Å ¼Ì¯ ¹ µ ¼ ´ « ²M´ ¬ ¯°¹ ²°Ã ª ² ¼ ² ¯ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¬!¼ µM´ ¶ ²M±³Å ¯ » º ²°µ ª ¶ ² ¯ Âѵ ¹ À ²°Ãc´^­0µ ¼½Àjª µMÅ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ "bucking"

120 V

y

30 V

90 V

Í Ã0´[­0µ ¼½À ´ ª ¬!ÄSªB« ² ª ¾ ´ ¹  ªB« ª »!² ¹ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¼½¯ ²°Ã ª ²É²MÃ0´ ¯°ª À ´ º ¹ ¹ ¯ ² ¼³«0¾K¹ µ º » ¶@Ë ¼½«0¾ ÂÑ» « ¶ ² ¼½¹ «2¼½¯ ¹ º ² ªB¼½« ´ ¬ È ¼ ²°Ã ¹ « ±½Å ªÁ¯°¼³«0¾ ±³´ÉÈ ¼³« ¬!¼³«c¾c¿FÀjªBË ¼½«0¾)¼ ² ¶ Ãc´ ª ­ ´ µ ªB« ¬ ± ¼³¾ à ²M´ µ ² ¹[À ª « »! ª ¶ ²°»0µM´Ó²Mà ªB«Kª µM´ ¾ »0± ª µ Ѽ̯°¹ ± ª ² ¼½«0\¾ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ#à ª Ä ¼³«0¾aº ¹ ²°Ã¸­cµ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬Á¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅjÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ Ç 4 ¼½Ë ´'µM´ ¾ »c± ª µ ²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ¯ ¿Sª »!² ¹ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µDÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯9¶ ªB«aº ´'² ª ­0­ ´ ¬ ² ¹ ­0µ ¹SÄ ¼Ì¬ ´ ÄSª µ ¼½ª ² ¼½¹ «c¯D¼½« µ ª ² ¼³¹ Ç ¬å c¬!¼ ² ¼³¹ «cª ±½±½Å ¿ ²°Ã0´ Å ¶ ª «Ïº ´ Àjª ¬ ´ ¶-¹ « ² ¼³« » ¹ » ¯ ±³Å ÄSª µ ¼½ª º ±³´ÉÈ ¼ ²Mà ª)¯ ± ¼½¬!¼½«0¾Z¶-¹ « ² ª ¶ ²Ê² ¹ ² ª ­¸²°Ã0´aÈ ¼½«c¬!¼½«0¾[ª ² ªB« Åb­ ¹ ¼½« ² ª ± ¹ «0¾ ¼ ² ¯ ±½´ «c¾ ²°Ã Ç Í Ã0´^± ª ²/²M´ µ ¶ ¹ « É ¾ »0µ ª ² ¼½¹ «[¼½¯ ­ ¹ ­0»0± ª µ·´ «c¹ » ¾ Ã)² ¹ à ª Ä ´H´ ª µ « ´ ¬)¼ ² ¯ ´ ±³Â ¼ ² ¯·¹ È « «cª À ´ ²°Ã0´ ÔS1ì "6Ô Ö Ç

The "Variac" variable autotransformer

load

Àjª

±½± ÄSª µ ¼½ª ¶ ¯  ¹ µ º ´ «c¶ à ² ¹ ­[» ¯ ´ ª µ°´ ­ ¹ ­0»0± ª µ'­ ¼ ´ ¶ ´ ¯'¹ ÂG´SÄ » ¼ ­ À ´ « ²d ¹ µd²MÃ0´H´ ±½´ ¶ ²Mµ ¹ «0¼Ì¶ ¯ ´-×!­ ´ µ ¼³À ´ « ²M´ µ ¿

#÷ û ö ô ·ü ýÊü .²Gû ô öDú ÷>= eÆ? º ´ ¼½«0¾bªBº ±½´H² ¹j¯ ²°´ ­Zà ¹ » ¯ ´ à ¹ ± ¬ å Ù Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ¬0¹ È «I ë¹ µ ¯°¹ À ´-² ¼³À ´ ¯ »0­ ª ¯ Èd´ ±³± È ¼ ²°Ã ª È ¼½¬ ´ ¿ É « ´^µ ªB«c¾ ´ ¹  ¶-¹ « ²°µ ¹ ± º Å ª ¯/¼½À ­0±½´¤² È ¼½¯ ² ¹  ªÉË «0¹ º Ç Ý.Þ)ß à[á-ß âäã Ý ÈÍ µ ¼³«cªB«c¬0¯¼³«0 ¹ ¾ µ À ­ ª ´ ¼ µ µ*¯ Ç ¶ Í ªBà « ¼Ì¯Êº ª ´Ï±½± ¹ S´ È Ä » ¯ ¼ ­0¹ ­ µ ´ À¬ »0È ±³² ¼ ¼²°­0à ±½´ À ¯ ²M¹ ´ µ°­ ´ZÍ »0²Mà ­ ªBªB«>«cï¬ » a ¯ ¹ ² µ ª§¯ ²°´ ¯°­ ¼½«0Í ¾¬0±½¹ ´¸È ­0« µ ¼³µ Àjª ² ª ¼³¹ µMÅ ¯d¼½ª « «c²°¬ Ã0´ ¯°¼³¯M«0ªB¾ À ±³´ ´ ¯ ¬ ´ ´ ¶ Ä ¹ ¼Ì«c¶ ¬c´ ª Ç µMÅ Ý Í¯/¼½µ«0ªB¾ «c±½´¤¯  ȹ µ ¼³À « ¬!´ ¼³µ#«cȾa¼½¼½«c« ¬!² ¹b¼½«0¯¾ ´ ¯Ê¶ ²¶ ¼½ªB¹ «¸«c¯ ª Ç ± ¯°¹jº ´ ² ª ­0­ ´ ¬9 ²Mà ª ² ¼½¯ ¿c¼½« ²°´ µ ¯ ´ ¶ ²M´ ¬Zª ² Àjª « Å[­ ¹ ¼³« ² ¯ ² ¹)¯ ´ ¾ À ´ « ² ª Ý ¹  ª ªµ ¼½ª È º ¼½±³«c´4¬!²°¼½µ«0ªB¾c«c¿!¯ Àj ¹ ªBµ Ë À ¼½«0´ µ¾ ¯%¶-¶ ¹ ªB« «)² ª º ¶ ´ ²#ÀjÈ ª ¼ ²°¬ Ã[´ ²°º Ã0Åj´¤­0È µ ¼½¹S«cÄ ¬!¼Ì¼½¬!«0¼½¾j«0¾Éª ² ªÉªBÀ « ¹SÅjÄ ­ ª ¹ º ¼½±½« ´ ² ª ª µ À± ¹ «0²°¾Éà ª ¼ ² ² ¯ ¯ ±½È'´ «c´ ´ ¾ ­ ²°Ã ¯'Ç ª Ͷ µ Ãc¹ ´H¯M¯ È ²M¼½Ã0«c´¤¬!¼½±³«0´ «0¾ ¾ ¿!²M¹ à  ¶-¹ »cµ ¯ ´ ¿ à ª ¯ ² ¹jº ´ ºcª µM´ ë«0¹j¼½«c¯ »c± ª ² ¼½¹ « d¼½« ²MÃ0´ ª µM´ ª È·Ã0´ µ°´H²°Ãc´ ª µ À ¯ È'´ ´ ­ ¯ Ç Ý.åª «[²Mµ ªª »!«c²¯ ¹Â ¹ ²°µ µ À ªB«c´ ¯ µ  ¿ ¹ ´ µ ×À ¶ ´ ´ µ ­!²·¼½¯·È ªa¼ ²°¯/à ¼½«0¹ ¾ »!±³²Ê´ ¿ ­0² µ ª ¹S­0Ä ­ ¼½¬!´ ¼½¬)«0¾ ¼³« ´ ¬ ±½»´ ¶ ¶ ²°² µ ¹ ¼½µ ¶ ª ¶-± ¹ ¼Ì¼ ¯/±v¹ » ± ª¯ ´ ² ¬¼½¹ «² ¹ Ç ¯ ²°´ ­[»0­ ¹ µ ¯ ²M´ ­ ¬!¹ È «)Ä ¹ ±³² ªB¾ ´Ê± ¼³Ë ´ Ý.å ÔS1ì "6Ô Ö ¼½¯4ªÉÄSª µ ¼ÌªBº ±½´ ª »!² ¹ ²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ*Ç ¬ <ò ; ò

'&)(

+ ý i- Ü Ù 2LÙ tý ܧ-L¢3+ Þ

寰¹ ¯ À Èd´É´ È ¯Mª¼ ²°È à ¼½ÄS«bª ªµMÅ ÂѼ³´ «0È ¾ ± ¹ ª °¬ Ù'Ú>µ°´ ¯/ª ¼Ì«c¯ ² ª ªB±½Å«c¯¶ ´ ´ ¯ ¯ ¿ ´ ª´ ĵM± ´ ¼ «´ µ È ¼³« ¼ ²°²°Ã à ¼½ª[¯d¶ ¶ ù «cª ­!¯ ² ²Mª ´ « µ ²¿ ²°Ä Ãc¹ ´ ±C² ¹ ªB»!¾ ²M´ ­0»!¼½« ² ­0Ä »!¹ ²*±³Ç² ªBÍ ¾ ´ Ã0´ ¹  ¬ ª ´ ¾ ²°µ°µ ´ ªB´ «c¯ ¹  ¹ µ ÄSÀ ª µ ´ ¼½µ ª ÄS«cª ¶ µ´ ¼ ´ ¼½¯¯ ªSÐ ´ ¶ ²°´ ¬Ïº ÅZ²°Ã0´ ­0µ ¼½À ª µ°Å ª «c¬R¯ ´ ¶ ¹ «c¬0ª µ°ÅÁÈ ¼½«c¬!¼½«0¾Z¼³«c¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ¯ ¿ ªBÀ ¹ «0¾[¹ ²MÃ0´ µ  ª ¶ ² ¹ µ ¯ ¿F«0¹ ²H²°Ã0´a±½´ ª ¯ ² ¹  ȷà ¼Ì¶ à ¼³«c¶ ±³» ¬ ´ ¯ È ¼½«c¬!¼½«0¾ µM´ ¯°¼½¯ ² ª «c¶ ´ ª «c¬ ²°Ã0´ ¬ ´ ¾ µM´ ´ ¹  À »0²°» ª ± ¼³« ¬ » ¶ ² ªB«c¶ ´ ÑÀjªB¾ « ´-² ¼½¶·¶ ¹ »0­c± ¼½«0¾ Dº ´-² È'´ ´ « ²°Ãc´^­0µ ¼½Àjª µMÅ ªB«c¬Á¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µ°ÅjÈ ¼½«c¬!¼½«0¾ ¯ Ç Ò0¹ µ#­ ¹ È'´ µ#²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ ª ­0­0± ¼½¶ ª ² ¼½¹ « ¯ ¿ È·Ã0´ µ°´H²MÃ0´¤²°µ ªB«c¯  ¹ µ À ´ µ ¼½¯ ¯ ´ ´ «¸º ÅÁ²°Ãc´Ó± ¹ ª ~¬ ë¼½¬ ´ ª ±½±½Å 4ª ¯ ªb¶-¹ «c¯ ² ªB« ² ¯°¹ »0µ ¶ ´ ¹ Â Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¿c¼ ² ¼Ì¯4¾ ¹ ¹ ¬ ² ¹ à ª Ä ´^²°Ã0´ ¯ ´ ¶-¹ «c¬0ª µMÅ Ä ¹ ±³² ª ¾ ´ ÄSª µMÅ ª ¯ ± ¼ ²/²°±½´ ª ¯ ­ ¹ ¯M¯°¼³º ±½´H ¹ µ·È ¼Ì¬ ´ ÄSª µ ¼½ª «c¶ ´ ¯'¼³« ± ¹ ª ¬Á¶ »cµ°µM´ « ² Ç Í Ã0´ À ´ ª ¯ »0µ°´ ¹ ÂFà ¹ È2È'´ ±½± ª ­ ¹ È'´ µ9²Mµ ª «c¯  ¹ µ À ´ µ À ª ¼³« ² ªB¼½«c¯%¶ ¹ «c¯ ² ª « ² ¯ ´ ¶ ¹ «c¬cª µMÅ Ä ¹ ±C² ªB¾ ´ ¹SÄ ´ µ ª µ ªB«0¾ ´ ¹ v± ¹ ª ¬a¶ »cµ°µM´ « ² ¯i¼Ì¯N¶ ª ±½±³´ ¬ ²MÃ0´#²°µ ªB« ¯  ¹ µ À ´ µ ¯ îSÕSÔ ÑÕÔ ¸ èHì°Õè ¸@¯!<Ô Ô Ñ$"ë Õ ç Ç ² ¶ ªB« º ´ ¶ ª ± ¶ »0± ª ²°´ ¬ Âѵ ¹ À ²°Ã0´# ¹ ±³± ¹ È ¼½«0¾  ¹ µ À »c± `ª Regulation percentage =

Eno-load - Efull-load Efull-load

(100%)

@Ò Í !#"F %$'&(!*) +-,/. &102 3 ) ,4!5,-6 . 3 78.9,/. &:,/;8!*) + <= #;>$'&?;@3A+- 02&B;>!*,/3 ) CD!*,E$F!5GH3 $ $I0J&?;>$K3A+>+ 3 L & <b V!#$'0 !#7?3W,XMFQ !*)2"-,>. & $'& ,>. H" *<Y,/;8!*) + <= #;>$'&?;Z7 T 3 ) C N[OY!*\T3 ) CF # ; É ;>+ , u/ ]_^D,>;>!#) + <= #;>$K&B;Z+ 3 $ !*,/3 #) !#+`!#)1&?GH!#$'0 & ab & , + 7 $'0 !*;>& ,>. &F # ,/0 H, c # ,>!*C & 6 3 ,/.%!_' Å \ Î !#":c#&?;8+/ +`! e Æ@Ænd Î !#"DV ! +/+/ $'3 ) C ,/.2!5, ,/. & e Æ7Æ.9 Î !#"E6 3 eL2& ;µ5 <= b ! "F' 7 ) "H3 ,/3 #) N ÿ &(7?!* b3 <YM # 6 3 f,>. !5,Z ; 7? #) + ,>!#) , 0 ;>3 $'!#;/M c# W,8!*C & 6Q!#+ ÅS Æ N Æ@g Æ c # ,>+ h ]

+/&B7 ) " !#;/MD7? ;>;/&B) ,(NPOQ. 3 +F 02&B;>!*,/3 ) C 0J #3 ) ,E6 3 LJ&:"H&?,/&?;>$'3 ) &B"R0 ;>3 $F!#;/3 MSLTMU,/. & 6 3 )2"H3 ) CU6 3 ;>& +/3 B&

i j k l sut v vTv wHxHv r i j k l sut v vTv wHxHv r

 Ã

m[n8o >p y t y sTz wHxHv v

 Ã

m[n8o >p y t o# wHxHv v

7Ã

q n/m q r z w { v o y t y sT

7Ã

q n/m q r t sT w { vTz

X

@XPR T d

|*}H~ T}H~R q ~ r?

|*}H~ T}H~R q ~

X

z vTv

@X@R T d

iË iüdý­¬T iýZ = !ù_ #ý ®Ïüdý

eÆO

=$' #;>& 7? ;>;/&B) ,1 N Z 569 &?, +_,>!*\ &

Z #,/3A7 & . 56 ,>. &` # H,>0 H,Zc# W,8!*C & "H&(7 ;>&B!#+/&B+_!#+ ,>. &` !#"@C & ,8+ . &B! cT3 &B;

,/.2!5, +>!*$'& ,>;>!#) + <= #;>$K&B; 7 3 ;>7? 3W,g!#) " 0 ! 7 &F! !#":;/&(+ 3A+X,8!*) 7?& #<_&?GT,/;>&?$'&? M . 3 C#. $F!*C#) 3W,> "H&F!#7?;/ +/+ ,/. &

. *) Í !#"F K7 ) "H3 ,/3 #)N

+/&B7 ) " !#;/MF6 3 ) "H3 ) CK,/ @+/3 $ A!5,/& !

R

~Tj * i j k j m r9r v r v H q( j } r r z r k { r z j } z p v y k r z Jr z v r vTv

@B @B

z

p r vTv Jr¡ z vut T y yTy m q r o¢ v o

d

j p9y k r z t R qB £r sTv9sTv t Hj ( q ~ t Hj q( ~

b

t k

m[n z

 à  Ã

@Ã

v q / n m r m[n8o /p q / n m qHr

7Ã

Ã

i j k l

m[n z

sut v vTv wHxHv r

r t v vTv wHxHv r

i j k l

m[n8o >p y t y y v wHxHv v

sut v vTv wHxHv r

 Ã

7Ã

q n/m r z[t s p o w { v

7Ã

q n/m q r r t rTr v w { r z

|*}H~ }H~R q ~

X

SR

Ã

d

n T ~ % 9 T

T 2a#6_& + &B& ,/.2!5,u ;[ # ,/0 H, V+/&B7? #) " !#;/MF Yc # ,>!*C & + 0 !#) +u!g;>!#) C#&Q *<b¤ N ¤ ¤@Æ`c# W,8+[!5,§ =cT3 ;/,/ 2!* MF ¥) !#" þP V c# # ,>+ !5, ,/. & 02 3 ) ,_6 & "H&B7?3 "H&("',/ K7?!# !5 <= J !#"fN ]_!* A7 !*,/3 ) Cgc# W,8!*C &Z;/&BC# A!5,>3 )'6 3W,>.@,/. &B+/& É C ;/&(+?aH6_&`C#&?, y 9.990 V - 9.348 V Regulation percentage = (100%) y !*)2"@¤ N

9.990 V

¦

Regulation percentage = 6.4264 %

§ ) 7?3 "H&B) ,>!* M#a(,/. 3A+Y6 A"`L2&Q7 ) + 3A"H&B;/&("`;>!*,/. &B;¨0J ; V #;i* T +/& 7J ;>&?C A!5,/3 #)`<= ;Y! 02 56_&?;¨,/;8!*) + <= #;>$'&?;(N ¥ 56_&?;>3 ) C1! +/3 $K0 & ;>&B+/3 + ,/3 c#& !#"S 3 \#&E,/. 3 +Ba_! C H"D02 56_&?;K,/;8!*)2+X<= ;/$'&?;'+/. # A"S& GH. 3 L 3W,-!1;>&?C# !*,/3 #) 0J&?;87 &?) ,8!*C#& #< &(+/+Z,/. !#) þ È N § ) "H 7 ,/3 c#&g ! " +Q,>&?) " ,> -7 ;>&B!*,/&g!@7? #) " 3W,>3 )4 *< 6 ;>+/& c# W,8!*C & ;>&?C A!5,/3 #)¨a +/ ,>. 3A+Z!*) !# MH+/3 +_6 3 ,/. 0 ;>&? M@;>&B+/3 + ,/3 c#&` ! " +_6_! + ! # L2&(+X, Í 7B!#+/& K 7 ) "H3 ,/3 #)bN OQ. &B;/& !*;>&g+/ #$'&g!*0 0 3A7?!*,/3 #) +BaH. 56_&?c#&B;BaH6 . &?;>& 02 T #; ;>&?C A!5,/3 #) 3A+ !#7 ,/ !# M-"H&(+ 3 ;>&B"fN ^ ) &g+ 278. 7B!#+/& 3A+ 3 ) " 3 +>78. !*;>C#&` 3 C . ,/3 ) C a 6 . &?;>&g!F+X,>&?0 Í 0 ,/;8!*)2+X<= ;/$'&?; 3A+ ;>& Ä 3 ;/&("E,/ F3 ) 3W,>3 !# M C#&?) &?;8!5,/& !'. 3 C#.4c # ,>!#C#& = ) &B7 &(+/+>!*;>MF,> * 3 C#) 3 ,/&SK ,/. &g A!*$'0 +) a ,/. &B) ,/. & c# # ,>!#C#& 3 + & GH0J&B7 ,>&B" ,> @"H;/ 0 *©: ) 7 &`,>. &g A!*$'04L2&BC#3 ) +Q,> "H;8! 6 7? ;/;>&?) ,(N[OQ. 3 +Z3 + LJ&B7B!* +/&g"H3A+/78.2!*;>C#& !#$K02+

c # ,>!#C#& ;/& Ä 3 ;>&?$'&?) ,8+_,/&?)2"-,> FL2& $ 78. 56_&?;Z!*<ª,/&B;Z! 7 ;/;>&?) , . !#+`LJ&?&B)%&B+ ,>!*L 3A+ . &B":,/. ;> # C .:,>. &F!*;87K0 !5,>.bN'§ ):,>. 3A+g7?! + & a¨! +X,>&?0 Í 0 ,/;8!*) + <= #;>$'&?;`6 3 ,/.%02 T ; c# W,8!*C & ;>&?C !*,/3 #) + Ç 7?&B+ ) 3A7 &B M@<= #;Q,/. &`,>!#+/\@ #<¥7? #) "H3 ,/3 #) 3 ) C'0J 56 &B;_,/ ',/. & !#$K0¨N hZ) *,/. &?; !*0 0 3A7?!5,>3 )¢3A+E3 ) 7? ;>;/&B) , 7 ) ,>;/ <= ; h ]«!*;87 6_&? A"H&?;8+?a 6 . 3 78. !*;>&:) #,/. 3 ) C¡$K ;/&:,/. !#)

+ ,/&?0

Í "H 56 ) ,>;>!#) + <= #;>$K&B;>+ + 0 0 MT3 ) C- 56 Í c# # ,>!#C#& aH. 3 C . Í 7 ;>;/&B) , 02 56_&?;Z<= #; ,/. & 6 &B "H3 ) C@0 ;/ H7 &(+/+BN h . 3 C . n +X,>;/3 \T3 ) C7 ,>. &g!*;87. =C & , ,>3 ) CK3 , + ,>!*;/,/&("` aHL H,Z 3 \#& ,>. &g"H3A+/78. !#;/C & A!*$'0ba !#)

c# W,8!*C & 3A+ "H&B+/3 ;/&("@,> '! +/+/3A+X, 3 )

ÂŹ ÂŽ ;

#Ăť

ÂŽ

¡ßŽýÊß .²GĂť DĂş >=

‘ b� ‹

N , ;/& Ă„

!*;87'"H T&B+/)

cb

eÆÊ

e‹Z� ?‘

3 ;>&F!#+ $ 78.%c# W,8!*C#& ,/ +/ + ,>!#3 )%3 ,>+/&? <Q ) 7 &',>. &-!#3 ; . ! + LJ&?&?) . &B!5,>&B"1,/ ,>. &@0J #3 ) ,g *<

3 #) 3 B!*,/3 #)bNgOQ.T +Baf!E"H&(7 ;>&B! + & *<•+/&B7? #) " !#;/Mšc# W,8!*C &g ) "H&B;`. 3 C .: ! " 7 ;>;>&?) ,“6_ # "4LJ&F!@C H" ,/. 3 ) C N

T $K&š!*;87F6_&? A"H&?;K"H&B+/3 C ) + 0 ;/ 5cT3A"H&-!#;>7@7? ;>;/&B) ,K!#" ïX + ,/$'&B) ,'LTM%$K&(!*) + *< ! $K 5c5!#L &E3 ;> #)U7? #;>&@3 )U,/. & ð 5cT3 ) C ,/. &`3 ;/ )-+/ C'!–6Q!–M

,/;8!*)2+X<= ;/$'&?;(aT7 ;8!*) \ &B"F3 )- ;_ H,Q *<b,>. &`6 3 ) " 3 ) C'!#+>+/&?$ L M'LTM',/. &` 02&B;>!*,/ #;(N

<=;> #$„,/. &•6 3 ) "H3 ) C +Y;>&B"H 27 &B+¨,/. &Q+ ,/;>&?) C*,/. *< $F!*C ) & ,>3 7_7 0 3 ) C LJ& ,X6_&?&?) ,/. &Q6 3 ) "H3 ) C +Ba56 . 3A78. "H3 $'3 ) 3 +/. &B+ )

Ă? ! "-+/&B7 ) " !#;/MFc # ,>!*C & Ă”Pç

$F!*\ &B+_<= ; 02 T #;>&?;Qc # ,>!*C & ;>&?C A!5,/3 #)¨N

’Z &?GH02 + 3 ,/3 #)' #)',>;>!#) + <= #;>$K&B;˜;/&BC# A!5,>3 )K7? # A"'LJ& 7?!# &B"'7 $'0 &?,/&Z6 3 ,/. # H,u$'&B) ,>3 )' *<b!*)' )T +/ !*

Ă– ÂŹ?­Â—­/ÂŽ5­/ÂŹ ÂŻ?ÂŽ ç!Ă” ç`Ă‘ Ă‘°­ Ă” ç ÂŻ Ă– ÂŽ*­Â—Âą'ÂŹ?­ N' @Ă’ &B;/;> #;>&B+/ #)2!*) 7?& '3A+ !E0 . &?) $'&?) )™! +/+/ H7 3A!5,/&(" 6 3 ,/.™,/. & | =6 . &B;/&E,/. & 7 ;/&E3 +'+/ + ,/;> #) C MÂĄ$F!*C#) & ,/3c? b &("ÂĄ,/. !*,E<= ; ,>. &?;š3 )27 ;>&B!#+/&B+@3 )Â?6 3 ) " 3 ) CÂĄ7 ;>;>&?) ,-;>&B+/ W,8+-3 )¢ 3W,/,/ &1 ;-) S3 )27 ;>&B!#+/& 3 ) $F!*C ) & ,>3 7 g HG` N ²Â”. 3 & L2&B3 ) CE+ $K&B6 . !5, " 3 Ç 7 W,Z,> -"H&(+/7?;/3 L2& 6 3W,>. # H, C# #3 ) CF"H&B&?043 ) ,> @&? &B7 ,/;> #$F!*C ) & ,>3 7 ,>. &? ;/M a ,/. & "H&Bc 3A7 &F7B!* &("1!

LJ&?. !–cT3 #;K *<Z3 ;/ )S7 ;/&(+g6 . 3 &E 02&B;>!*,/3 ) C:) &(!*;'! 0J #3 ) ,K #< $F!*C#) & ,/3A7š+/!*,/ ;8!5,>3 )

<=&?;>;> #;>&B+/ #) !#) ,_,/;8!*)2+X<= ;/$'&?; 3A+Z!'0J 56•&B; ,/;8!*)2+X<= ;/$'&?; &B) C#3 ) &B&?;>&B"-,/ @ 02&B;>!*,/&`3 ) !F7? #) " 3W,>3 )4 *<¼02&B;>+/3 + ,/&B) ,

Ng =0 ;/3 $F!*;>MK6 3 ) "H3 ) C'7 ;>;>&?) ,) [. !–c#& 3 , ,> &“& ŠÂ?&B7 ,_ )@,/. &

7 ;/&“+/!*,/ ;8!5,>3 )bN˜OQ. !5,Q3A+?aH3 ,>+_3 ;/ )E7 ;/& 3 + +X,> HŠÂ?&B"F<= K *<e$F!#C#) &?,/3A7 3 ) &B+_ *< 2 HG@<= #; ! !#;/C & 0J #;/,/3 #)E *< ,/. &“h ]R7?MH7 & +/ g,/.2!5,Qc–!#;/3A!5,>3 ) +•3 )š+ 0 0 M'c # ,>!*C & $F!*C ) & ,>3 7

É

&? A" +X,>;/&B) C*,>. 3 )4,/. &K7 ;/& a 6 . 3A78. $'&B!#) + ,>. &K+/&B7? #) " !*;>M-6 3 ) "H3 ) C- H,/0 ,>+“!F) &B!#;/ M 7 #)2+X,8!*) ,

c# W,8!*C &Q" &B+/0 3W,>&Z+ 3 C#) 3

É

n =0 ;/3 $F!*;>Mg6 3 )2"H3 ) C Yc# W,8!*C &#NeÂ’ #;>$F!* M a#7 ;/& +>!5,/ ;>!*,/3 #)

7B!*) ,˜c5!*;>3 !*,/3 #) +ÂĽ3 )F+ 0 0 M

3 )U! ,/;8!*) + <= #;>$'&?; ;>&B+/ ,>+g3 )U"H3A+X,> #;/,/3 #) #<_,>. &-+/3 ) &?6Q!–c#&F+ .2!*0J&#a˜!*) "™,>. &F<=&B;/;> #;>&B+/ #) !#) ,“,>;>!#) + <= #;>$K&B; 3 + ) &?G 7 &?0 ,/3 #)bN Oe :7 $ L !*,g,/. 3 +K+ 3A"H&@&?ŠJ&(7—,(ae<=&B;/;> #;>&B+/ #)2!*) ,`,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+ . !–c#&@!#)U!* HGH3 3A!*;>M1+/&B7? #) " !*;>M 6 3 ) "H3 ) C`0 !*;8!* &B &(" 6 3 ,/.K #) &_ #;ÂĽ$' #;>&_7B!*0 ! 7 3 ,/ ;>+Ba(<= #;>$K3 ) C`! ;>&B+/ #)2!*) ,Y7?3 ;87 3 ,ÂĽ,/ ) &B" ,/ “,/. &Q0J 56•&B;Y+/ 0 0 M <=;>&

Ă„

Âľ

&?)27 M#NQOQ. 3A+ *,>!*) \E7 3 ;87 3 , F+/&?;>c#&(+Z!#+Z!

!*)2" 0 ;> 5cT3 "H&(+ ,>. &K! " "H&("4L2&B) & É

É

/ĂŻ

W,>&?;Z,> F;/& X&B7 , . !*;>$' #) 3A7?+ 7 ;>&B!5,>&B"šLTM@,>. & 7? #;>&`+>!5,> ;8!5,/3 #)¨a

,` #<u+X,> #;>3 ) C-&?) &?;>C#Mš3 ):,/. & <= #;>$ *<uh ]P +/7?3 A!5,/3 #)2+?aJ6 . 3A78.:3A+ !–c5!*3 A!*L &

Ă&#x; V$K3 3A+ &(7 ) " + 6• ; ,>. *<

<= #; + + ,>!#3 ) 3 ) CF H,/0 H, 6 3 ) "H3 ) C@c # ,>!*C &“<= #;ZL ;>3 & <˜02&B;/3 H" + #<ÂĽ3 ) 0 , c# W,8!*C#& +>+

,/3 $'&#a L H, 7 &B; ,8!*3 ) M-L2&?, ,/&B; ,/.2!*) ) *,>. 3 ) C N

Ferroresonant transformer

Âł

AC power output AC power input

Resonant LC circuit

´§)'!#" "H3 ,/3 #)K,> “L H78\T3 ) C“.2!*;>$K ) 3A7?+ÂĽ7 ;>&B!*,/&B" LTMg,>. &Z+/!*,/ ;8!5,>&B" 7 #;>&#a*,/. 3A+˜;>&B+/ #) !#) ,˜7 3 ;87 3 ,[!* A+ Âľ # ,>Âľ`. !#;/$' #) 3 7•<=;>&

Ă„

É

W,>&?;8+

&?)27 3 &B+˜C &?) &B;>!*,/&B" LTM ) ) 3 ) &(!*;Zϡ+ 6 3 ,>78. 3 ) CT¡¼ !#" +ÂĽ3 )',/. &Z+ &(7 #)2" !*;>Mg6 3 ) "H3 ) Cg7 3 ;>7? 3 ,

!*)2"E!#) M-. !*;>$' #) 3A7?+Q0 ;>&B+/&?) , 3 )-,>. &g+ ;87 &`c# W,8!*C#& aT0 ;/ 5cT3A"H3 ) CKÂľ 7 &B!#) Âľ 0J 56_&?;Q,/ K,>. & !#"fN

Ă’ &B;/;> #;>&B+/ #)2!*) ,ÂĽ,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+[ *ŠÂ?&?;Q+/&?c#&B;>!# <=&(!5,/ ;/&(+u +/& <= J3 )Eh ]R02 56_&?;_7 #)2"H3W,>3 ) 3 ) C ¸¼7 ) +X,8!*) ,• H, Ă? É W,>&?;>3 ) C L2&?,X6•&B&?) ,>. &_02 56_&?;Y+ ;>7?&

0 H,¼c# W,8!*C &[C#3 c#&B)g+ L2+X,8!*) ,/3A!* c5!*;>3 !*,/3 #) +¨3 )g3 ) 0 ,¼c # ,>!#C#&#a(. !#;/$' #) 3 7

!*)2" ,>. & !#"ba !*)2" ,>. &Z!*L 3 3W,XM ,/ gÂľ#;/3A"H&_,/. ;> # C#. ¾“L ;>3 &?<f +/+/&B+Y3 )F02 56_&?;˜LTM \ &?&B0 3 ) C`!`;>&B+/&?;>c#&_ *<Â?&?) &?;>C#Mg3 ) 3 ,>+ ;>&B+/ #) !#) ,•,8!*) \-7?3 ;87 3W,(N[OQ. &B+/&“,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+_!#;/&`!* A+/ K. 3 C . M@,/ # &?;8!*) ,Q *<ÂĽ& G 7 &(+/+/3 c#&“ !#"H3 ) CF!*) "-,/;8!*)

+/3 &B) ,`Âś=$' #$'&B) ,8!*;>M ¡Â˜c# W,8!*C & + ;/C &B+BNYOQ. &BMF!*;>& +/ g,/ &B;>!#) ,Ba 3 )-<V!#7—,(a ,/. !*,_+/ #$'& $F!–M'L2&“L ;>3 &?š M'0 !*;8!* &? &B" 6 3 ,/.š ) +/M )278. ;/ ) 3 Âş?&B"-h ]R0J 56•&B;_+/ # ;87 &(+?aT!* 56 3 ) CK!K !#"',> KLJ& + 6 3 ,>78. &B"F<=;> #$ÂŁ ) &`+ ;>7?& #<e0J 56•&B;u,> !*) *,/. &?; 3 ) !'Âľ#$'!#\#&

� LJ& <= ;/& � L ;>&B!#\H¾“<V!#+/. 3 )E6 3 ,/.4) K3 ) ,/&B;/;> 0H,>3 )E #<e0J 56•&B; #)E,/. &g+/&B7? #) " !#;/M@+/3A"H&#

Ă?

├Л

├Ж

┬н┬мT┬О┬П┬Н┬е├АZ┬Л ├Б ┬РH├В_┬СQ├А ┬о ┬┐┬Х├А ┬Р

┬╛ ┬Л ┬М ┬Н┬е┬┐┬Х├А

┬╝ ┬╜ ) <= #;/,/ ) !*,/&B M aH,/. &(+ & "H&?cT3A7 &B+Z. !┬Цc#&`&

├Д

!# M-) *,/&B6┬Х ; ,>.TM-"H3A+/! "Hc5!*) ,>!#C#&B+B┬╕Y,/. &BME6Q!#+ ,/& !F *,Z #<Y&B) &?;>C#M

┬╢V" &┬Щ,/ D.TMH+ ,/&?;>&B+/3A+- +>+ &(+-3 )┬в,>. & +/!*,/ ;8!5,>&B"┬в7? #;>&(┬╖ a C#&B) &?;8!5,>3 ) C !*;>&┬Ъ3 ) ,/ &B;>!#) , *< <=;/& +/$'!# Q&B) C#3 ) &

├Д

┬╕P├з )├Ф ├з┬Й├С

┬п┬Ч├Г 2├Г ├Д┬Х├Е

. &B!5, 3 )9,>. &10 ;/ H7 &(+/+Ba !#) "

&?) 7?M c5!*;>3 !*,/3 #) +Ba[6 . 3A78.D$'&B!#) + ,/. &BMD"H )b├Ж ,F6_ #;>\%c#&?;>M 6_&? _6 . &?)┬б02 56_&?;>&B" LTM

├Н "H;>3 c &?)UC &?) &B;>!*,/ ;>+ .2!┬Цc 3 ) C102 T #;F+/02&B&B"D;/&BC# A!5,>3 )bN ├З┬Ш # ,>!#C#&B+ 0 ;> H"H 7 &("U3 )U,>. & ;/&(+ ) !*) ,

6 3 ) "H3 ) CT├И*7?!*02!#7 3 ,/ ;e7?3 ;87 3 ,┬е,/&B) "g,> LJ&Qc#&B;/M`. 3 C#.ba#) &B7?&B+>+ 3 ,>!*,/3 ) C &?GT0J&?)2+ 3 c#&Q7?!#0 !#7?3W,> #;8+e!#) "g0 ;>&B+/&?) ,>3 ) C ,/. &

+/&?;>c 3A7 & ,/&(78. ) 3A7 3A!*)-6 3 ,/.┬Ъc#&B;/MF" !#) C#&B;/ +┬Х6┬Х ;/\T3 ) C c # ,>!*C &B+BNY├ЙT $'&┬У!#0 0 3 7B!5,/3 #)2+?a ,/. # C .baT$'!┬ЦMF0 ;/3 #;>3W,>3 ┬║B& ,/. & <=&B;/;> #;>&B+/ #)2!*) , ,/;8!*) + <= #;>$'&?;(├Ж +┬У!#" c┬Ц!#) ,>!*C &B+ 5c#&?;┬У3 ,>+`"H3A+/! "Hc5!*) ,>!#C#&B+BNg├ЙT&?$'3A7 ) "H 7 ,/ #; 7?3 ;87 3 ,>+┬У&?GT3A+ , ,> ┬╡#7? #) " 3W,>3 ) ┬╡Eh ]d02 56_&?;`!#+ !#)1!# W,>&?;>) !5,>3 c & ,> E<=&B;/;> #;>&B+/ #)2!*) , "H&Bc 3A7 &(+?a┬иL H, ) #) &'7B!*)┬Щ7 #$'0J& ,>&K6 3 ,/.┬Щ,>. 3 + ,/;8!*)2+X<= ;/$'&?;Q3 )┬Ъ,/&?;>$F+Q *<┬Ш+ . &?&?; +/3 $'0 3A7 3 ,XM#N ├КD├Л-├М ├НE├О ├М ├П├С├Р

#├Сl├Ф ┬╕ ┬м1┬н/┬м├Х┬╕P┬пH├Тc├Ф ├С├У├ГV┬о ├з

2┬о5├Т ├К

3A+-,/. &┬Щ$'&B!#+/ ;>& *<g. 56├Ф6_&? `! 02 56_&?;-,/;8!*) + <= #;>$'&?;┬Ъ7?!*)┬Ф$F!#3 ) ,>!#3 )┬П7 #)2+X,8!*) ,

+ &(7 #)2" !*;>M c# # ,>!#C#&KC#3 c#&B)┬Щ!47? #) + ,>!#) , 0 ;>3 $'!#;/M4c # ,>!#C#&'!*) "┬Щ6 3A"H&'c┬Ц!#;/3A!*)27 &'3 )% ! "17? ;/;>&?) ,(N'OQ. & 56_&?;┬е,>. & 0J&?;87 &B) ,8!*C &`┬╢┬░7 +/&?;u,/ g┬║B&?;> ┬╖┬Чa#,/. & $K ;/& +X,8!*L &Q,/. &┬У+ &(7 ) " !*;>Mgc # ,>!*C &Z!*) "K,>. &ZLJ& ,/,/&?;┬Х,/. & ;/&BC# A!5,>3 )-3 ,Z6 3 b0 ;> 5cT3 "H& N ├К

├Ц ┬м?┬н┬Ч┬н/┬о5┬н>┬м┬Ч┬п?┬о ├з!├Ф ├з┬Й├С

h

,>;>!#) + <= #;>$K&B; 3A+┬У!E+/02&(7 3A!* e,/;8!*) + <= #;>$'&?;`"H&B+/3 C#) &(" ,/ ┬Ъ;/&BC# A!5,>& c # ,>!*C & !5, !-+ ,>!#L &

&Bc#&? b" &B+/0 3W,>&`6 3 "H& c5!#;/3A!5,>3 )E3 ) 3 ) 0 H,Zc# W,8!*C#& N

┬Я'&┬Ч├Х ├Ц

├Ъ_├Щ ┬д ┬в ├Ь ├╜ ├Ч┬е├Ш ├Ь├Я├Юn├б]├д*├Щ

├Ш[├Ъ

├Щ ├Ш 0 ├б ├Ь├Я├Юn├а├Э├Ь├Я├Ъt├Ъ ├╜ ┬в ┬д ├Ь ├Ч ?┬в ├Щ┬░├Юn├б ├Н

├Ы_&B7B!* +/&g,>;>!#) +X<= ;/$'&B;>+┬У7?!#)1+ ,/&?01c# W,8!*C#&K!*) "17 ;>;>&?) , ,> " 3W┬й┬Э&?;>&?) ,` &Bc#&? A+Bab!*) ":L2&(7?!* 2+ &K02 56_&?;┬У3A+ ,>;>!#) + <=&?;>;>&B" &

├Д

3 c5!* &?) ,> M LJ& ,X6_&?&B)D0 ;>3 $F!#;/M !*)2"D+/&B7 ) " !#;/M┬Щ6 3 )2"H3 ) C +Ba[,/. &?MU7?!#)DLJ&E 2+ &(" ,/ %┬╡#7? #)Tc#&B; ,8┬╡ ,/. &

3 $K0J&B" !*) 7?& *<┬Ш!' !#"-,/ @!'"H3 ┬йJ&B;/&B) , &Bc#&? ├УN[OQ. !*,Z ! +X,Z0 . ;>! + & "H&(+ &B;/c &B+Q+ $'& & GH0 A!*) !*,/3 #)ba +/ ' &?,B├Ж + 3 )Tc &B+ ,/3 C !*,/&`6 . !*,Z3W,Z$'&B!#) +BN OQ. & 0 ;>02 + & *<u!@ ! " ┬╢= +/ !# M ┬╖Z3A+Z,> E"H ┬Ъ+ $'& ,/. 3 ) CE0 ;> T" 7┬Ч,>3 c & 6 3 ,/. ,>. &K02 56_&?; 3W,`"H3 +>+/3 0 !*,/&(+?N┬У┬┤┬з) ,/. &┬Ъ7B!#+/&- *<┬У! ;>&B+/3 + ,/3 c#&E. &B!*,/3 ) C1&B &B$'&?) ,Ba┬Ш,>. &┬Ъ0 ;>! 7┬Ч,>3 7B!* _0 ;>02 + &-<= #; ,/. &┬Ъ02 56_&?;'"H3A+/+/3 0 !5,>&B"U3A+ ,/ ┬Щ. &B!*, +/ #$'& ,>. 3 ) CE 0┬иN ├Ьb !#" +`!#;/& &?) C 3 ) &B&?;>&B" ,/ 4+/!*<=&? M "H3A+/+/3 02!5,/&'!┬Ъ7 &?;/,>!#3 )1$F!5GH3 $ $├Э!*$' ) ,┬У #<┬Х0J 56┬Х&B;Ba┬ЭL H, ,X6_ !#" +[ *<e&

├Д

├ЕS├Ж@├Ж7├Ж 6_!*, ,_;/&(+ 3A+X,>3 c &

!* J0J 56┬Х&B;u;8!5,/3 ) CK!*;>&Z) *,Q) &(7 &B+>+>!*;>3 M 3A"H&B) ,>3 7B!* ├УNu]┬Х #) +/3 " &?;[,>. &B+/& ,X6┬Х

. &(!5,/3 ) C'&? &?$'&B) ,8+?┬╕

I=4A 250 V

I=8A ├Я

125 V

Rload

├Ю

62.5 тДж Pload = 1000 W

├Ю

15.625 тДж Pload = 1000 W

┬░├ЕS├Ж@├Ж@├ЖQ6Q!5,/,>+e *< 0J 56┬Х&B;Ba┬ЦL ,┬и,/. &?Mg"H ┬У+ !*,Y"H3 ┬й┬Э&?;>&?) ,ec # ,>!*C &u!*)2"g7 ;>;>&?) , ├Е ┬╝#├а c# W,8+ !#) " ┬╜@!#$K02+>┬╖ N +/3 ) C ├в . $ ├Ж + ├Ь┬и!┬Ц6P,> E"H&?,/&?;>$'3 ) &g,/. &

├Ы_ *,>. . &B!*,/&?;8+Y"H3 +>+/3 0 !*,/&┬Х& G !#7 ,/ M &?c#&B + ┬╢=&B3W,>. &?;

┬ж

Rload

├Ж

┬╝#├а 'c# # ,>+ !*) " ├б-!*$'0 +Ba2 ;

├Н

ã °äB ¡ H u¿

Æ

¾Yå æ ¥ÀZ Á HÂ_ QÀZç ¿uÀ - Á è u æ å?¾ Z å QÁ

¼ ¤

É C# ;/&(+ #<_ë ¼ N à Î !*) "£Å à N ë ¼#à Î a ;>&B+/02&(7 ,/3 c#&B M N1´ì< ,/. &(+ & !*;>&Eh ] !#" +?a 6_&-$'3 C#. , ;>& <=&B; ,> ,/. &?3 ;K 0 0J +/3W,>3 )%,/ %7 ;>;/&B) , 3 )D,/&B;/$F+ *<

) &(7 &B+>+>!*;>M ;>&B+/3A+X,8!*) 7?& #< ,>. &B+/&'. &B!*,/3 ) C &? &?$'&?) ,>+F¶°é ê ^_È5´ · a 6_&'!#;/;>3 c#&'!5,

3 $K0J&B" !*) 7?& ;8!5,>. &?; ,/.2!*)¡0 !#3 )S;/&(+ 3A+ ,>!*)27 &#a !* ,/. C#.S3 )S,/. 3A+F7?! + &-,/. !*,BÆ +F!* _,/. &BMJÆ ;>& 7? #$'0J +/&B"U #< ¶=)

Æ

;>&B!#7 ,>!#) 7 & · N:OQ. &

Å

¼#à c# # , . &B!5,>&?; 6 "UL2& +/!#3 " ,> :LJ& !4. 3 C . &?; 3 $'0J&B" !#) 7 &E !#"%,>. !*) ,>. &

. &(!5,/&B;BN

¼#à

c # ,

~Å ¼ à c# W, 02 56_&?;K+ MH+ ,/&?$ a¥6_& Î #<u3 $'0J&B" !#) 7 & ¶=;>&B+/3A+X,8!*) 7?&(· aJ,>. &F7 ;>;/&B) , 6_ # A"4 #) M · a !#) "F,>. &`02 56_&?;Q"H3A+/+/3 0 !5,>3 )-6_ # A"@ ) MFLJ& ¼#à g Æ 6Q!5, ,8+`¶Ví_ê ´X^ é Å ¼#à G ¼ · a

´ì<Z6_&-"H&B+/3 ;/&("%,/ 1 #0J&?;8!5,/&@,/. &

Æ

¼#à c# # , . &(!5,>&?; &B &B$'&?) ,K"H3 ;>&B7 ,> M% )D!

6_ # A" &B) " 01L2&B3 ) C "H3A+>!*0 0J #3 ) ,/&B"bN ² 3W,>. ë ¼ N à LJ& ¼

éÅ

!*$'0 +`¶V´/ê ^_È5é

#;_ #) &

ÍlÄ

¼#à È*ë ¼ N à

2!*;/,/&?; *<¨3 ,>+_;8!5,>&B"@0J 56_&?;(NYOQ. & 3 $K0J&B" !*) 7?& #<b,/. &`. &(!5,>&?;Q!*) "@,/. & c# W,8!*C#& *<b ; + ;>7?& 6_ # A"

LJ& $K3A+/$'!*,>78. &("fa !*)2"E6_& 7 " )bÆ ,Z LH,>!#3 )E,/. &`<= e;>!*,/&("-0J 56 &B; "H3 +>+/3 0 !*,/3 #)E<=;/ $£,/. & . &B!*,/&?;(N

hZ ¨. #0J& 3A+Z) #, +X,(a ,>. # C#.bNQ² 3 ,/.1!F+ ,/&B0

'Å

&? &?$'&B) ,Z )-,>. &

ï

125 V

Í 04,/;8!*)2+X<= ;/$'&?;(a 6_& 7 A" #0J&?;8!5,/&`,>. &

c # , 02 56_&?;Z+/MH+X,>&?$î 3 \ & ,/. 3A+?¸

¼ à

ï

I=8A ð

Æ

¼ à 'c # , . &B!*,/&B;

I=4A Rload 62.5 Ω ¦

250 V

1000 watts dissipation at the load resistor !

OQ. &g;8!5,>3 - *<¥,/. & ,/;8!*) + <= #;>$'&?;(Æ +Z6 3 ) " 3 ) C +Z0 ;> 5cT3 " &B+Q,>. & c # ,>!*C &g+X,>&?0

Í 0 ÔPçJñ

7 ;>;/&B) , +X,>&?0

Í "H 56 ) 6_&

) &B&B"1<= #;`,>. &F *,>. &?;>6 3 +/&K$K3A+/$'!*,>78. &(": ! " ,> 4 #0J&?;8!5,>& 0 ;> #0J&?;> M #)1,/. 3A+g+/MH+X,>&?$ NFOe!#\#&F! 7 +/& T #\:!*,

É C ;>&B+B¸ Å ¼#à c# W,8+_!*,Z½K!#$'0 +?N h +_<V!*;Z!#+_,>. &`02 56_&?; +/ 0 0 M-µ#\ ) 56Z+?a µg3 ,BÆ + 0J 56 &B;/3 ) C Σ¶°é ê ^_È5´ ·Z ! " !5,'Å ¼ à c # ,>+BaJ) *, !Eë ¼ N à Îd ! "f»gOQ. &Kc# W,8!*C#&K!*) "17 ;>;>&?) , É C# ;>&B+ <= #; ,/. & 0 ;>3 $F!#;/M'6 3 ) "H3 ) CF!*;>& 3 ) "H3A7?!5,>3 c & #<5Å à N ë ¼#à R Î !#"-3 $'0J&B" !#) 7 & aH) *,_,/. & ! 7 ,/ 2!* fë ¼ N à Î *<¨,/. &` !#"-3W,8+ &B W<XN ´§) *,/. &?;`6 ;>" +?af) #, #) M4. !#+` ; +X,>&?0 Í 01,/;8!*) + <= #;>$'&?; ,/;8!*) + <= #;>$'&B":c# # ,>!#C#&K!*) " 7 ;>;>&?) ,BafL ,`3 ,g. ! + ç Å8¬ ! +Q6 &B ÓN ,/;8!*)2+X<= ;/$'&B" ê±Zò ¬8ñ@ÔPJ ,/. & 0 ;/3 $F!*;>MF7 3 ;>7? 3W,

Å !

à N ë ¼ à

OQ. & ,>;>!#) + <= #;>$'!*,/3 #)K;>!*,/3 *<b3 $'02&(" !*) 7?&Z3A+ ,/. & + ,/. &g+/!#$K& ! +_,/. & 6 3 ) "H3 ) CF3 ) "H 7 ,>!*)27 &`;>!*,/3 ¸

Ä

2!*;>& *< ,/. & c# # ,>!#C#&5È57 ;/;>&?) ,¥,/;8!*) + <= #;>$F!5,>3 ) ;8!5,>3 2a

Âź

Ă‹

ÅSÆ

ž ‹ ÂŒ Â?¼¿•À

Ăł

Nsecondary

Voltage transformation ratio =

Ăł

Nprimary Ăł

Current transformation ratio = Ăł

Nprimary

Nsecondary 2

Ăł

Nsecondary

Impedance transformation ratio =

ĂŻ

Ăł

Ăł

Inductance ratio =

ĂŁ ÂŽÂ?Â?ÂĽĂ€Z‹ Ă Â?HĂ‚_‘QĂ€Zç ¿•À Â?

Nprimary 2

Nsecondary Ăł

Nprimary

Where, Ăł

N = number of turns in winding

OQ. 3A+•7? #) 7? ;8+[6 3 ,/.@ ;•&?G !*$'0 &Z *<f,>. & ,/ 4ô à N Í Ÿ à Ü

Âź ¸ Ă´ +X,>&?0HþÏ 0F,>;>!#) +X<= ;/$'&B;u!*) "F,/. &“3 $'0J&B" !#) 7 & ;>!*,/3 g *<¨Í Âź N Ă gĂś

ÂśV!'ĂĄ2¸ Ă´ ;8!5,>3 2aH6 . 3 78. 3A+ Âź ¸ Ă´ +/á !#;/&(" ¡Â—Nu´§$K0J&B" !*) 7?&`,/;8!*) + <= #;>$F!5,/3 #)š3A+Z!'. 3 C#. M- +/& <= ¨!*L 3 3W,XM

*<e,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+?a <= ; 3W, !# 56Z+Q! ! "@,> @"H3A+/+/3 02!5,/&`3 ,>+Q<= b;8!5,>&B"E02 56_&?;Q&Bc#&?)š3 <e,>. & 02 56_&?; +/MH+X,>&?$ø3A+Q) #, !5,Q,>. & 0 ;> #0J&?; c# W,8!*C & ,> @"H3 ;>&B7 ,/ M-"H F+/ N

ĂŠ &(7?!* J<=;/ $ĂŽ # ;Q+ ,/ 2"HM@ *<Y) & ,X6_ #;>\F!*) !# MH+/3 +•,>. &KĂš ĂşBĂť ĂƒÂŞÂą ĂźH¹Îý ÂŽ5ĂžuÂŹ?­EĂż ­ Ăş ÂŻ ÂŹ?­-Ăż ÂŹ8ÂŽ5­/ÂŹ?Âą

a 6 . 3A78.š+ ,>!*,/&(+

,/.2!5,˜,/. & $'!*GH3 $ $ !*$' ) ,[ *<20J 56_&?;˜6 3 HLJ&Z"H3A+/+/3 02!5,/&("KL M ! ! " ;>&B+/3A+X,8!*) 7?&_6 . &?) ,/. !*,[ !#" ;/&(+ 3A+X,8!*) 7?& 3A+˜&Bá !# H,/ `,>. &ZOQ. &?c &?) 3 )JĂˆ*Â’Z #;/,/ ) ;>&B+/3A+X,8!*) 7?&_ #<2,>. &Z) &?,X6• ;/\ + 0 0 MT3 ) C`,/. & 02 56_&?;(NYÉT L +X,>3W,> H,/& ,/. & 6_ #;8" Âľ*3 $'02&(" !*)27 &BÂľ-<= #;gÂľ#;/&(+ 3A+ ,>!*)27 &BÂľ@3 )™,/.2!5,g"H& 2) 3W,>3 )™!#) "1M# # 1. !–c#& ,/. &'h ]dc#&B;>+/3 ) *<•,/. !*, OQ. &? ;/&B$ N ´Ï< 6_&#Æ ;/&š,/;>MT3 ) C%,/ #L ,>!*3 )ÂĄ,/. &B #;>& ,>3 7B!* Z$F!5GH3 $ $

02 56_&?;@" 3 +>+ 3 0 !*,/3 #)ÂĄ<=;/ $

!% ! "fa•6_&4$ 2+X,@LJ&:!*L & ,>

0 ;> #0J&?;> M $F!*,>78.U,>. &4 !#"D3 $'0J&B" !#) 7 &4!#) "D+/ # ;87 &%ÂśVOQ. &?c#&B) 3 )JĂˆ5Â’ #;/,/ #)J¡g3 $'02&(" !*) 7?&š,/ #C & ,>. &?;(NDOQ. 3A+'3 + C#&B) &?;8!* M $' #;>&F *<Z!47 ) 7 &B;/)%3 )U+ 0J&B7?3 !# 3 Âş?&("1&B &(7—,>;/3A7F7 3 ;>7? 3 ,>+g+/ 78.U!#+g;>! "H3 š,>;>!#) + $'3 , ,>&?; Ăˆ5!*) ,>&?) ) ! !#) " !* 2"H3 F!#$K0 3 &?; Ăˆ5+/0J&B!*\ &?;Q+ MH+ ,/&B$'+BN[Ăœb&?,BÆ +_,>!#\#& !*) !* " 3 F!*$'0 3 &?;Z+/MH+X,>&?$

!#) "š+ &B&“. 5693 ,Z6• ;/\H+B¸

ĂŁ ÂŽ°äBÂŽÂĄÂ?HÂŒuÂż

žYĂĽ ‹ ̔Â?ÂĽĂ€Z‹ Ă Â?HĂ‚_‘QĂ€Zç ÂżuĂ€ Â?-‹ à è Â‹ ÂŒuÂŒÂ•ĂŚ ĂĽ?ž ‹ZÂ? ĂĽ ‘QĂ Â?

Âź Ă´ Ă´

Audio amplifier

Speaker Z=8â„Ś

Speaker Z=8â„Ś

Thevenin/Norton Z = 500 â„Ś . . . equivalent to . . .

ZThevenin

EThevenin

500 â„Ś

a*,/. & !*$'0 3 &?;˜7?!#) ) Mg"H&? 3 c &?;Y<= 0J 56•&B;e,> “!“ ! "-ÂśV+/0J&B!*\ &?;—¡

²Â”3 ,/.'!*)K3 ) ,/&B;/)2!* T3 $'0J&B" !#) 7 &Q #< à “Ü !* A+/ . !–cT3 ) C !*)š½ ,/. &

Ăś

Ă 'Ăś

*<Y3 $'0J&B" !#) 7 & NuÉT 78. ! ! "@6_ # A"-" ;/ 0-. 3 C#. &B; c# W,8!*C#&“!*) "E"H;8!–6¢ &(+/+Q7? ;/;>&?) ,_,/. !#)

+ 0J&B!#\#&B;_"H3A+>+ 3 0 !5,>3 ) C ,>. & +/!#$K&`!*$' ) ,Q #<¨0J 56•&B;BNY´Ï<Y!#)š½

Ă FĂś

!*$'0 3 2&?;Z!#+ +/. 56 )ba ,/. &

ĂƒÂŞÂą ò ÂŹ8Ăą Ăş Ă…8ÂŹ ÂąKĂƒAÂŻ8Âą

Ăş Ă…

Ăś

+/02&(!*\ &?;_6•&B;/&“7 #) ) &B7 ,/&B"š"H3 ;/&(7—,> M',>

6• A"-;>&B+/ ,Z3 ) c#&B;/M-02 T #;gÂśV 56Â?02&(!*\E02 56_&?;—¡

0J&?;/<= #;>$'!#) 7 & N h " "H3W,>3 ) !* M#aJ,/. &K!*$'0 3 2&?; 6_ # " ,>&?) "4,/ E" 3 +>+ 3 0 !*,/& $' ;/& ,>. !*):3W,8+Z<V!#3 ;`+ .2!*;>& *<[0J 56•&B; 3 )E,>. &`<= #;>$ĂŽ #<Y. &(!5,Q,/;>MT3 ) C ,> @"H;>3 c & ,>. & 56Â?3 $'0J&B" !#) 7 &g+/0J&B!*\ &?;(N Oe $'!#\#&Y,/. 3 +e+ MH+ ,/&?$Â?6• ;/\ L2&?, ,/&B;Ba–6_&[7?!#) +/&u!_,>;>!#) +X<= ;/$'&B;2,> Z$F!5,878. ,>. &B+/&˜$'3 +/$F!5,878. &B"“3 $K0J&B" !*) 7?&B+BN ÉT3 ) 7 & 6•& Æ ;>&QC# #3 ) C“<=;> #$†!`. 3 C .F3 $'0J&B" !#) 7 &gÂśV. 3 C .Fc# W,8!*C#& a* 56S7 ;/;>&?) ,8¡¼+/ 0 0 M ,/ g!` 56S3 $'02&(" !*)27 &gÂś= 56 c# W,8!*C &#aT. 3 C#.47 ;>;>&?) ,8¡Â• !#"ba 6_&#Æ b) &?&("E,/ ' +/&g!K+ ,/&B0Hþ§"H 56 )-,>;>!#) + <= #;>$K&B;B¸

impedance "matching" transformer Audio amplifier

Speaker Z=8â„Ś

Thevenin/Norton Z = 500 â„Ś impedance ratio = 500 : 8 winding ratio = 7.906 : 1

Oe @ #LH,8!*3 ):!*)43 $'02&(" !*)27 &g,>;>!#) + <= #;>$'!*,/3 #)4;8!5,>3 @ #< à ¸ ½ a 6_& 6_ # A" ) &B&B" !-6 3 ) " 3 ) CE;>!*,/3 @&Bá !# b,>

,/. &K+>á !*;>& ;> T *, #< à ¸ ½ ϻ,>. &F+/á !#;/&g;> T *,“ *<•Í Âź N à ¸ Ă´#aJ #; TN ¤

bĂŻ

,/. &-+ 0J&B!#\#&B;g6 3 u ! "1,/. &š!*$'0 3 &B; ,/

ĂŤ ¸ ô–¡Â—N ²Â”3W,>.™+/ 78.:!@,/;8!*) + <= #;>$'&?; 3 ):0 ! 7 &#a

X +X, ,/. &-;/3 C#. , "H&BC#;>&?&#a¼"H;8!–6 3 ) Cš0J 56_&?; !*,g,/. &E7 #;>;>&B7—,gc # ,>!#C#&

!*)2"-7 ;/;>&?) ,u &?c &? A+[,> K+>!5,>3 + <=MK,/. & !5GH3 $ $ĂŽĂ­ÂĽ 56_&?;•O¨;8!*) + <=&?;QOQ. &B #;>&?$ÂŁ!*) "@$'!#\#& <= #;•,/. &“$' + ,_& F7?3 &B) ,

0J 56•&B;Q" &? 3 c &?;>MF,/ K,/. & !#"fN[OQ. &` +/& *<¼! ,/;8!*) + <= #;>$'&?;Q3 )š,>. 3 + 7?!*02!#7 3 ,XMF3A+Z7?!# &B"

ĂƒÂŞÂąZò ÂŹ8Ăą Ăş Ă…8ÂŹ Âą

Ăş Ă… TĂƒ

*N

hZ)TM #) &ÂĽ6 . . ! +f;>3 " " &?) !Q$ ,/3 þ§+ 0J&?&("`L 3 7?MH7 &[7?!*)`3 ) ,/ 3 ,/3 c#&B M“ ) "H&B;>+ ,>!#) " ,/. &˜0 ;/3 ) 7 3 0 &[ *<T3 $K0J&B" !*) 7?& $F!5,878. 3 ) C NehÂĄ.T $F!*)¨Ă† +ÂĽ &?C +e6 3 0 ;/ H"H 7?&Q$'!*GH3 $ $d02 56_&?;ÂĽ6 . &B) +/0 3 ) ) 3 ) C“,/. &QL 3A7 MH7 & 7 ;8!*) \ !*,˜! 0 !#; ,>3 7 Ăľ A!*;u+/0J&?&B"4ϡ!*LJ # H,_ĂŤ

,/ ¤

;>&?c# ,/3 #)K02&B;u$'3 )T H,>&(¡ N¼h L2 5c & #;[LJ&? 56¥,/. !*,u;> *,>!*,/3 #) !# + 0J&?&("fa . $'!#)F &BC

$ 2+/7? &(+•!#;/& &(+/+•& @7 3 &?) , !5,_C#&?) &?;8!5,/3 ) Cg0J 56_&?;(NYOQ. &“0 ;>0J +/& *<¨,/. &“L 3A7 MH7 &#Æ +•¾#C#&(!*;8+/Âľ`3A+•,/ 3 $'02&(" !*)27 & Ăľ $F!5,878. ,/. & ;>3 " &?;(Æ + &BC + ,/ E,/. &K;>3 "H3 ) C 7 ) "H3 ,/3 #) +“+ -,/. !*, ,>. &?M1!* 6_!–MH+ +/0 3 ) ,>. &K7?;>!#) \4!5,“,/. &K #0 ,/3 $ $

¾ ¥¿ À

¼ ô ¼

ã ¥ÀZ Á HÂ_ QÀZç ¿ À

+/02&B&B"fN

´ì<u,>. &';/3A"H&B;`!*, ,>&?$'0H,>+ ,> + ,>!#; ,`$' 5cT3 ) C 6 . 3 &K,>. &'L 3 7?MH7 & 3A+ + . 3W<ª,>&B"13 ) ,/ 3 ,>+ µ*,/ #02µ@C#&(!*;(af. &K #; + . & 6 3 ) "13 ,`c &?;>M " 3 @7 W,`,/ C#&?, $' 5cT3 ) C N ´X+ 3 , LJ&B7B!* +/& ,>. &';/3A"H&B; 3A+ 6 &(!*\! Z 2af3W,(Æ + LJ&B7B!* +/& ,>. &K. 3 C . + ,/&?0 õÓ 0 ;8!5,/3 K *<¨,>. &`L 3A7 MH7 &#Æ + 78. !*3 )E!#) " + 0 ;> H78\#&?,>+ 3 )E,/. !*,Q,/ #0 C#&(!*;Q0 ;>&B+/&?) ,>+Q! $'3 +/$F!5,>78. LJ& ,X6_&?&?)E,/. & 7 ) "H3 ,/3 #) + ¶V #,>+Q #<e3 ) &?;/,/3A! ,/ ' 5c#&B;>7? #$'&(·u!*) "-,/. &B3 ; &?C +`¶=) &B&B"H3 ) CK,/ F+/0 3 )4!*, ë

õ§¤

éZí"

<= #;Q$F!5GH3 $ $

0J 56 &B; H,/0 ,8· N â )U,>. & *,/. &?;'. !*)2"fa +/&? &B7 ,/3 ) C1!1C#&(!*; ,/. !*,'3A+ ,/ T 56î6 3 &?) !#L &E,/. &E;>3 " &?;K,/ C#&?, $' 5cT3 ) CK3 $K$'&("H3 !*,/&B M aHL H, 3 $'3W,Q,>. & ,/ #0 +/02&B&B"F,>. &?M-6 3 fL2& !#L & ,/ F!*, ,>!#3 )¨N¥h C !#3 )baT3A+_,/. &` A!#78\' *<¥+ 0J&?&(" !*)K3 ) "H3A7?!5,>3 ) #<26_&B!*\T) &(+/+Y3 ) ,>. &QL 3A7 MH7 3 + ,BÆ +¥ &?C + E Z a#3W,(Æ +¥LJ&B7B!* +/&_,/. &Q 56 &B;Y+/02&B&B" ;>!*,/3 #< ,>. & + &B &(7 ,/&(" C#&(!*;_7 ;>&B!5,>&B+ !*) #,/. &B;[,XMT02& *<b$'3A+ $F!5,878.@LJ& ,X6_&?&?)-,/. & 7 ) "H3 ,/3 #) + ¶= 56 !#" ·[!*) "',>. & ;/3A"H&?;(Æ +[ &?C + ¶= +/3 ) C 0J 56 &B; 3W<u+/0 3 ) ) 3 ) C'<V!#+ ,/&B; ,/. !#) ¤

éZí# :· N2´ì, 3A+Z$ 278.E,>. & +>!*$'& 6 3 ,/.4&? &B7 ,/;>3 7g02 56_&?;Z+/ # ;87 &(+ !*) " ! " +B¸

,/. &?;>&@$ + , LJ&-!*)%3 $'02&(" !*) 7?&@$F!5,878.%<= #;g$F!5GH3 $ $Ñ+/MT+ ,/&B$ 0J&?;/<= #;>$

& @7 3 &?) 7?M#N ´§)Uh ] 7?3 ;87 3W,8+?ae,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+

,>. & +/!#$K&-$'!*,>78. 3 ) C:<= ) 7 ,>3 )S! +g,>. & +/0 ;> H78\#& ,8+g!*)2"D78. !#3 )9¶°µ*C &B!*;8+>µ · #)S! L 3A7 MH7 &@,> :$F!5,878.

*,>. &?;>6 3A+ &`$'3 +/$F!5,878. &B" + ;87 &B+Q!#) " !#" +BN

´§$'02&(" !*)27 & $'!*,>78. 3 ) C ,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+u!#;/& ) *,_<= ) " !*$'&?) ,>!# M@"H3 ©J&B;/&B) ,_<=;> #$î!#)TMK #,/. &B;_,XM 0J&` *<b,>;>!#) + õ <= #;>$'&?; 3 )F7 #)2+X,>;/ 7 ,/3 #)' #;[!#0 0J&B!*;8!*)27 &#Neh¢+ $F!# H3 $'02&(" !*) 7?& õì$F!5,>78. 3 ) C`,>;>!#) + <= #;>$K&B;Y<= #;u!# "H3 *õÓ<=;/&(÷ &?) 7?M !*0 0 3A7?!*,/3 #) +Q3A+ +/. 56 )E )-,>. & ;>3 C . , 3 ) ,/. &`<= 56 3 ) CK0 . *,> #C#;8!*0 .b¸

hZ) *,/. &?;[3 $'02&(" !*) 7?& õì$F!5,>78. 3 ) C ,>;>!#) +X<= ;/$'&B;¥7B!*)'LJ& + &B&?)' #)K,>. 3 +[0 ;/3 ) ,/&("K7?3 ;87 3W,uLJ !#;>"ba*3 )K,>. &Z 0 0J&?; ;>3 C . ,Z7? #;>) &?;(a ,/ ',/. & 3 $'$'&B"H3A!5,>&` &?<ª, *<Y;/&(+ 3A+X,> #;8+Qé%$ !*) " é'&*N ´ì,Z3 +Q A!*LJ&? &B" µ O(& µ ¸

ã °äB ¡ H u¿

¼ ô*)

¾Yå æ ¥ÀZ Á HÂ_ QÀZç ¿uÀ - Á è u æ å?¾ Z å QÁ

Oe;>!#) +X<= ;/$'&B;>+Y7?!#)K!# +/ LJ& +/&B" 3 )'&B &(7 ,/;>3A7?!* H3 ) + ,/;> $'&?) ,>!*,/3 #)'+ MH+ ,/&B$'+BN + &Q,> ,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+?Æ !*L 3 3W,XM ,/ %+ ,/&?0¡ 0S #;'+X,>&?0R"H 56 )Dc # ,>!*C &-!*)2"D7 ;/;>&?) ,Ba !*) "U,/. & &? &B7 ,/;>3 7B!* _3 +/ # A!5,>3 ) ,/. &?MU0 ;> 5cT3 " &#a¥,/. &?MU7?!#) +/&?;>c#& ! + ! 6Q! M' *<¨7? #) ) &(7 ,>3 ) C &? &B7 ,/;>3 7B!* 3 ) + ,/;> $'&?) ,>!*,/3 #)F,> . 3 C#. õÓc # ,>!*C &#a . 3 C .-7 ;/;>&?) ,u0J 56 &B;_+/MH+X,>&?$F+BN ÉT 0 02 + & 6 &g6Q!*) ,>&B" ,/ !#7B7 ;8!5,>&? M-$'&B! + ;>& ,>. & c # ,>!*C & *<u!4ô*) N ½F\TÇ 0J 56 &B; +/MT+ ,/&B$

¶°!@c &?;>M 7? #$'$' #)

. 3 C#. c# W,8!*C#&`+ ,>!*)2" !*;8"-3 ) 3 )2"H + ,/;>MH· ¸

high-voltage power source

13.8 kV

load

+ &B+/3 C ) 3 ) C a[3 ) + ,>!* 3 ) C2au!*)2"U$F!*3 ) ,>!*3 ) 3 ) C%! c# W,>$'& ,/&B;F7?!*02!*L &E #< "H3 ;/&(7 ,> M $'&B! + ;/3 ) CDô*) a ½

c# W,8+

h ]P6_ # A"4LJ&') -&(!#+/ME,8!#+/\ N`OQ. &K+>!5<=&?,XM .2!*ºB!#;>":!* #) & *<uL ;>3 ) C#3 ) C:ô*) N ½F\TÇ 7? #) " 7 ,> #;8+ 3 ) ,/ E,/. &KL !#78\

*<u!#) 3 ) +X,>;/ $K&B) , 0 !#) &? Y6_ # A" L2&'+/&?c#&B;/& N', 56 &Bc#&?;(a LTM +/3 ) CE!F0 ;>&B7?3 +/3 #):+ ,/&B0Hõì" 56 ) ,/;8!*) + <= #;>$'&?;(a 6_& 7?!#):;>&B"H 27 &g,>. & ô-) N ½@\TÇ "H 56 )4,> ! +/!*<=& &?c &? ¥ *<[c # ,>!*C & !*,`!E7 #)2+X,8!*) , ;8!5,>3 2a !#) " 3A+/ # A!5,/& 3W, <=;> #$

3 ) +X,>;/ $K&B) , 7 #) ) &B7 ,/3 #) +Ba !#" " 3 ) CF!#) ! " "H3 ,/3 #) !# f &Bc#&? f #<¥+>!5<=&?,XMF,/ K,>. & $'& ,/&B;/3 ) CF+/MT+ ,/&B$ ¸

,/. &

ž ‹ ÂŒ Â?¼¿•À

Âź Ă´BĂĄ

ĂŁ ÂŽÂ?Â?ÂĽĂ€Z‹ Ă Â?HĂ‚_‘QĂ€Zç ¿•À Â?

Instrument application: the "Potential Transformer"

high-voltage power source

load

13.8 kV

fuse

fuse precision step-down ratio

PT grounded for safety

V 0-120 VAC voltmeter range

Â’Z 56R,>. &“c# # ,/$'&?,/&?;_;>&B!#" +u!g0 ;/&(7 3A+ & <=;>! 7—,/3 #)¨a ;u;8!5,>3 2a #<b,/. &`!#7 ,/ !# J+/MH+X,>&?$ c# W,8!*C &#a 3W,8+_+>7?!# &“+ &?,u,> ;>&B!#"K!#+Y,>. # C#.'3W,[6_&?;>&Q$'&B!#+/ ;>3 ) C ,>. & c# W,8!*C#& "H3 ;>&B7—,> M NYOQ. &Q,/;8!*) + <= #;>$'&?;ÂĽ\#&B&?0 +Y,>. & 3 )2+X,>;/ $'&B) ,[c # ,>!#C#& !5,K!4+/!*<=&F &Bc#&? _!*) "™&B &(7—,/;>3A7?!* M:3A+ !*,/&B+g3W,g<=;> #$

,/. &-02 56_&?; +/MH+X,>&?$ a¼+ ,>. &?;>&@3A+ ) :"H3 ;>&B7—,K7 #) ) &B7 ,/3 #)

LJ& ,X6_&?&?) ,>. &g0J 56•&B; 3 ) &(+ !*)2"-,>. &g3 ) + ,/;> $'&?) , #; 3 ) + ,/;> $'&?) , 6 3 ;/3 ) C2Nu²Â”. &B)4 + &(" 3 ) ,>. 3A+ 7?!#0 !#7?3W,XM aH,/. & ,/;8!*)2+X<= ;/$'&?;Q3A+ 7?!# &B" !

Ă˝ ÂŽ

ÂŹ .

Ăƒ Ăş Ă’_Ăż ­ Ăş ÂŻ/ ÂŽ5­Â—ÂąFÂŹ ­ a2 #;Z+/3 $'0 M

ýgÿ N

Ă­ÂĽ *,>&?) ,/3A!* ,/;8!*) + <= #;>$'&?;8+[!*;>& "H&(+ 3 C#) &B"',> 0 ;> 5cT3 "H&“!#+•!#7?7? ;8!5,/& !gc# W,8!*C & +X,>&?0Hþ§"H 56 )F;8!5,>3 K!#+[0J +>+/3 L &#N Oe E!*3A"43 ) 0 ;>&B7?3 +/& c # ,>!*C &g;>&?C# !*,/3 #)ba2 !#"H3 ) C-3A+ \#&?0 , ,/ š!@$'3 ) 3 $ $ ¸ ,/. & c# W,>$'& ,/&B; 3A+ $'! "H&g,> -. !–c & . 3 C#.@3 ) 0 ,_3 $'02&(" !*) 7?& +/ ! +˜,/ K"H;8!–6R! +u 3 , ,/ & 7? ;>;/&B) ,•<=;/ $ ,>. &`Ă­uOR!#+•02 +/+/3 L & N˜h +•M# # @7B!*)-+/&?& a !g<= +/& . ! +[LJ&?&?)š7 ) ) &B7 ,/&("F3 )E+ &B;/3 &B+u6 3W,>.F,/. &“íuO +•0 ;>3 $F!*;>M 6 3 ) "H3 ) C2a <= ;•+>!5<=&?,XM'!#) "'&B! + & *<¨"H3A+/7? #) ) &B7—,>3 ) Cg,/. & Ă­uO¢<=;/ $ÂŁ,/. &g7 3 ;>7? 3W,(N

h +X,8!*) " !#;>"1+ &(7 ) " !*;>M c# W,8!*C#& <= #; !šíuOd3A+'ô Ÿ

c# W,8+`h ] a2<= ;“<= þÏ;>!*,/&B"10J 56•&B; 3 ) &Kc # ,>!#C#&#NgOQ. &

+ ,>!*)2" !*;8" c# W,>$'& ,/&B;e;8!*) C#&[,> “! 7?7? #$'0 !*)TM`! í•O 3 +_Ă´ Ă c # ,>+Ba–<= þ§+/7B!* &#Neí•O +¨6 3 ,/.'7 2+X,> #$„6 3 )2"H3 ) C ;8!5,>3 + 7?!#):LJ&'$'!#)T H<V!#7 ,/ ;>&B":,/ + 3W,g!*)TM !#0 0 3 7B!5,/3 #)¨N OQ. 3A+“ &B) " +`3 ,>+/&? <•6_&? ÂĽ,/ š3 ) " +X,>;/M1+X,8!*) " !#;>" 3 Âş(!5,/3 #): *< ,/. & !#7 ,/ !# ¨c# W,>$'& ,/&B;Z3 ) +X,>;/ $K&B) ,>+ ,>. &?$F+/&? c#&(+?aJ+ 3 ) 7 &g,/. & í•OP6 3 ¨LJ& +/3 ÂşB&B"E,/ E+X,>&?0 ,/. & +/MT+ ,/&B$

c # ,>!#C#&

"H 56 )E,/ ',>. 3 + + ,>!#) " !#;>"E3 )2+X,>;/ $'&B) ,Z &?c &? Ă“N

0 56 3 ) C@,>. &@+/!#$'& 3 ) &K #<u,>. 3 ) \ 3 ) C2ab6•&'7?!#)1 2+ &F!-,/;8!*) + <= #;>$'&?; ,/ 4+X,>&?0%"H 56 )17? ;>;/&B) ,“,/. ;/ C#.™! 0J 56•&B; 3 ) &K+/ @,>. !5,`6•&K!*;>& !#L & ,/ +/!*<=&? M4!*) ":&B!#+/3 M $'&B! + ;>&g. 3 C#.™+ MH+ ,/&B$Ă?7 ;>;/&B) ,>+Z6 3 ,/.13 ) & GH02&B) +/3 c & !*$'$'& ,>&?;8+?N[â <¨7 ;8+ & a +/ 78.@! ,>;>!#) + <= #;>$K&B;[6_ # A"FLJ& 7 ) ) &(7—,/&("F3 )-+ &B;/3 &B+u6 3W,>.F,/. & 0J 56•&B;[ 3 ) & aT 3 \#& ,/. 3A+?¸

ĂŁ ÂŽ°äBÂŽÂĄÂ?HÂŒuÂż

žYĂĽ ‹ ̔Â?ÂĽĂ€Z‹ Ă Â?HĂ‚_‘QĂ€Zç ÂżuĂ€ Â?-‹ à è Â‹ ÂŒuÂŒÂ•ĂŚ ĂĽ?ž ‹ZÂ? ĂĽ ‘QĂ Â?

Âź Ă´ Ă

grounded for 0-5 A ammeter range safety A Instrument application: the "Current Transformer" CT

load

13.8 kV

fuse

PT

fuse precision step-down ratio

grounded for safety

V 0-120 VAC voltmeter range

1%2 3546387.9 3;:<7!= >?4@387!4 í"AB=DC 9ECF354-H G þIH!2 :<JKH!4 L =?M 4 NO357!4QP ßSRTR5U V ÿ!R ú .W X RTY@U R œZ2 [\P ÿ ¡]=DC^9_CF354-H G þI`!G X Þ ^357!4hGV2 :i4 ["> =?J!4'M `![8[54-J 3*jlk'`.= 384 H 4-La=DM 4 œ/:<= 357b[84-C5Gc4-MT3"352^L 2 > 389 d 4(¡ N :<7!=DM 7e=DCf:<7.9 3#=DC"J.4 4-H!4-H;352;Cg384 G ù 5 S 2 m 384 JnNfoiA<C 9 [54@p!`.= > 3q9 C^HS2 J `S3/þIC57.9 Gc4-HKHS4-L =?M 4-C 387![52 `!d 7K:<7!=DM 7r357!4bGV2 :i4 []>?= J.4bM 2 J.HS`.M 352 []=DC [8`!JnNO357.4 Gc2 :#4-[i>?=?J!4]= 3 CF4-> mf9 MT35=?J!d@9 C<96C5= J.d >? 4 þs35`![8JtG.[5=?u@9 [8v@:<= J.H!= J!dVj#oiA<C<>?= w 4'387!=DC%M 9 Jtpc4]u@9 HS4 382@7!= J.d 4 2 Gc4 JnN 9 >?>?2 :<= J!d;=?J.CF4-[F38= 2 Jt9 [52 `!J.Hb9qGc2 :#4-[xM 2 J.H!`.MT382 [x:<= 387!2 `!3(HS=?CF35`.[5p!=?J!dq357!4 M 2 J.H!`.MT382 [<9 3%9 >?>sj Ax7.4h=?J.HS`VCg38[5v CF389 JVH!9 [ H6CF4*M 2 JVH!9 [8v^M `.[5[84 Ja3lm/2 [i9^oiAy=?C#9][89 J!d 4x2 m 352 à 9 u;GVC"z(o'

j Ăœ{= w Z 4 Ă­"A<C-N oiA<C#M 9 J6pc4(u@9 H!4%:<= 387 M `VCg382 u|:<= J.H!= J!db[89 35=?2 Ci352e !3'9 >?u62 CF3'9 J v}9 G!G!>?=DM 9 38= 2 JnQ j Ă›#4*M 9 `.CF4 387!4 =? [ Âľ m/`!> >O> 2a9 H Âľ@C54-M 2 J.H.9 [8vbM `![8[84 Ja3%=?C C ¸ Ă 9 u6G.C-NVoiA~[ 9 38= 2aCx9 [84h`VCF`.9 > >?vbHS4*C5M [5=?pc4-Ht= J}354-[5u@C<2 m{m/`!>?> Ăľs>?2 9 HbG![8=?u69 [5vt9 u6G.Ci352 Ă 9 u;GVC NS>?= w 4h357!=D?

600 : 5 ratio (for measuring up to 600 A line current)

100 : 5 ratio (for measuring up to 100 A line current) 1k : 5 ratio (for measuring up to 1000 A line current) Ă›i4-M-9 `.C54;oiA<Ch9 [84^HS4-C5=?d J!4*H€352tpV4;GV2 :i4 [8=?J!db9 u6u64 384 [ C Nc:<7!=DM 7 9 [54 >?2 :QĂľI= u6Gc4-H!9 J.M 4q> 2a9 H!C-Nc9 J.H€387!4 v 9 [84_:i2 `!J.H~9 C@L 2 > 389 d 4ECg384 GHĂľI`!G‚38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C-N#357!4-vƒC57!2 `!>?HƒJ.4 L 4-[-N U „ U R pc4\2 GV4-[89 354-Hy:<= 357~9 J‚2 Gc4 JHĂľ M =?[ M `!= 354*H@CF4*M 2 JVH!9 [8v^:<=?J.HS=?J!d.j 0.9 = >?`![84<352^7!4 4*H;357!=DC":x9 [8J!=?J!d]:<=?> >V[54*CF`!> 3"=?J6357!4]oiAyG![52SHS`VM =?J!d 4 Â… 38[54-u;4-> v 7!=?d 7yCF4*M 2 JVH!9 [8v L 2 > 389 d 4-C-NlH!9 J.d 4 [82 `VC]352 B4 áa`!=?G!u64 Ja3@9 J.H†GV4-[8C52 J!J.4 >x9 >?= w 4 j‡A{2\mZ9 M = >?= 3 9 384tu@9 =?Ja354-J.9 J.M 4 2 mi9 u6u64 354-['=?J.CF35[8`!u64 Ja389 35=?2 JnNnC57!2 [F/3 ĂľIM = [ M `!= 35=?J!dbC5:<= 38M 7!4*C'9 [54q2 m 354-J\=?J.CF389 >?>?4-HE=?J\GV9 [ 9 >?> 4->O:<= 357\357!4eoi` A ÆC C54-M 2 J.H!9 [5v@:<=?J.HS=?J!d.N!3526pV4 M > 2aCF4*Hb:<7.4 J!4-L 4 [x387!4 9 u6u64 384 [<=DCx[54-u62 L 4-Hem/2 [%C54 [8L =?M 4#¸

ž (ˆ'‰'Š ¿•À

Âź Ă´(ĂŤ

ÂŽ

power conductor

㠋

Š À

Ă ÂŒHĂ‚iÂ?QĂ€Zç ¿•À(ÂŒ ˆ '

current

CT Â?

ground connection (for safety)

Â?

close switch BEFORE disconnecting ammeter!

0-5 A meter movement range

A 7!2 `!d 7‘= 3_u@9Â’vƒC54 4-u“Cg38[89 J!d 4\352 Ăƒ . U V ĂƒZX JĂş Ҫҕ” C57!2 [53 þ–M =?[ M `!= 3}9QGV2 :i4 [€C5v CF354-u—M 2 u6Gc2 J!4-Ja3-Nh= 3€=?C x Gc4 [5m/4-MT38> vtG![82 Gc4 [%9 JVHEáa`!= 354]J!4*M 4*C5C89 [8v@:<7!4 J}:i2 [8wa=?J!d;:<= 387_M `![8[54-Ja3i38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C-j z%J.2 357.4 [xw = J.Ht2 m CFGc4-M =?9 > 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*NaC54 4-Jb2 m 354 J}=?J}[ 9 H!= # 2 ĂľÂ˜m/[8B4 áa`!4-J.M v6M =?[8M `!= 38C-NS=?Ci387!4@Ăş Ăƒ R Ă… X R5U 38[89 J.C Ăľ m/2 [8u64 [*j#AO[5`.4 352@= 38C%JV9 u64 Nc9 J_9 =?[(M 2 [54h38[89 J.Cgm/2 [5u64-[<7.9 C<= 38C(:<= JVHS= J.d C<:<[ 9 G!Gc4-H€9 [52 `!J.H€96J!2 J.u69 d J!4 35=DM m/2 [8u€NS`.C5`.9 >?> vt9q7.2 >?> 2 :‚38`!pc4]2 m C52 u64 u@9 384 [8=?9 >˜jlAx7!4]HS4-d [84 4 2 m M 2 `.G!> =?J!4 d Âś/uq`S35`V9 >™=?J.HS`.M 389 JVM (4 ¡ipc4 3g:i4 4-J :<=?J.HS=?J!d Cx=?J_CF`.M 7}9q35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [x=?Cxu@9 Jav638= u64*C<> 4*C5Ci387.9 Jt357V9 3%2 m 9 J}B4 áa`!=?L 9 >?4 Ja3<= [82 H J þ–M 2 [54(35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*N p!`S3h357.4q`!JVHS4-C5= [ 9 p.> 4^M 7V9 [ 9 MT384 [8=?CF35=DM C%2 m#9em/4 [8[52 u69 d J!4 35=DM]M 2 [5š 4 Âś/4-H.HSv_M `![8[54-Ja3'>?2 C8CF4*C Nc7 v CF354-[54*CF=DC-NcC89 38`![8* 9 Ăľ 35=?2 J{NV4 38M j ¡_9 [54^M 2 u6G!>?4 384 >?vt4-> =?u6= J.9 354*H™ j ´I3h=?C'= J\7!= d H 7 Ăľsm/[5(4 á `.4 J.M vt9 G.G!> =DM 9 35=?2 J.C%357.9 3(387!4-C54^4 šc4*MT38C'2 mf=?[82 J M 2 [54*Cx9 [84hu62aCg3<G![82 p!>?4 u@9 35=DM j X ĂƒÂŞĂ’ NSJV9 u64-H@9 m 354 [#357.“ â'J!4%J.2 389 p!>?4%4 Â…!9 u6G!>?4%2 m{9 =? [ þ–M 2 [54i35[ 9 JVCgm/2 [5u64 ["=?C"357!4 Ăż.U W Ă’ Ăş}P 5 4 É 4-[5p!=D9 J@4-> 4*MT38[5=DM 9 > d 4-J!=?`.C%1%=?w 2 >?96AO4-C5>?9.N.:<7!2@:x9 C<9 >?C52;357!4^= J L 4-Ja352 [<2 m 357!4][82 3 9 35=?J!d@u@9 d J!4 38=?Mh V4 >DH_z(o‚u62 382 [*N!Gc2 >?vaG.7.9 C54 z(oBGc2 :#4-[;C5vSCg384 u@C-N"9 J.H†u@9 J vK4 >?4 u64 Ja38C;2 m([89 HS=?2E354*M 7!J!2 > 2 d v j‡Ax7!4€AO4-C5>?9Ko#2 =?>i=DC69\[84-C52 JV9 Ja3-Nl7!=?d 7 Ăľ m/[8B4 áa`!4 JVM vbCF354-H G Ăľs`.Gb38[89 J.Cgm/2 [5u64-[i`VCF4*He382;G.[52SHS`.M 4 7!= d 7tL 2 > 389 d 4-C"357V9 3(9 [84h[54->?9 35=?L 4 >?v@7.9 [5u6>?4-C8C"38267a`.u69 J pc4 =?J!d @ C Âś/357!E 4 Âľ C5wa=?Jr4 š 4-MT83 ¾€2 mx7!=?d H 7 Ăľsm/[5(4 áa`!4 J.M v\9 > 354-[5JV9 35=?J!d_M `.[5[84 Ja3 G![84-M > `.H!= J!d€4-> 4*MT35[8=DM@CF7!2SM w NO9 > 387!2 `.d 7 M 9 G.9 p.> 4E2 m]G![52SHS`VM =?J!d†C5wa=?J‚p!`![8J.8C ¡T j â'J.4E2 m AO4-C5>? 9 Æ CtHS[54*9 u@C@:x9 Ce352›4-u;G.> 2 vy7!=DCbM 2 = >(354*M 7!J!2 >?2 d v›382 HS=DCg38[5=?p!`S384t4-> 4*MT38[5=DMbGc2 :i4 [;:<= 387!2 `S36387!4tJ.4 4-H›m/2 [6:<=?[54*C N"C5=?u;G.> v‡p![82 9 H!M 9 Cg38= J.dE= 36=?J†387!4bm/2 [5uÂœ2 m([ 9 HS=?2 :x9Â’L 4-Cx:<7.=?M 7EM 2 `!>DH€pV4^[54*M 4 =?L 4*H€9 J.H_M 2 J.HS`VMT354*H}352e>?2 9 H!C<p v}u;4*9 J.C(2 mf9 Ja384 J!J.9 C jxAx7!4 pV9 C5=?M C8M 7!4-u69 35=DM m/2 [%96AO4-C5>?9eo#2 = >™>?2 2 wSCx> =?w 4h387!=?BC ¸ Â?

discharge terminal

"Tesla Coil"

Ax7!4 M-9 G.9 M = 352 [<=?J_G.9 [89 > >?4 >™:<= 357€387!4]35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [(Æ CxG![5=?u@9 [8ve:<=?J.HS=?J!d@m/2 [8u@Cx357.4]389 J!wtM = [ M `!= 3(J!4-4-HS4*H

ĂŁa‹ ä

‹

ÂŒ ‰ Âż

žYĂĽgˆ ĂŚ

Š À

Ă ÂŒHĂ‚iÂ?QĂ€Zç ÂżuĂ€'ÂŒ ˆ ˆ '

à è

ˆ'‰"‰

ĂŚ ĂĽ?ž ˆ%ŠYĂĽ Q Â? Ă 'ÂŒ

Âź Ă´

m/2 [h[84-C52 J.9 J.M 4 j Ax7.4qC54-M 2 J.H!9 [5v€:<=?J.HS=?J!dt=DC':#2 `!J.HE=?J M > 2aCF4qG![82’… =?u6= 3gv}382b387!4qG.[5=?u@9 [8v N `.C5`.9 >?> v_9 [52 `!J.H 357.46C89 u64qJ!2 J!u@9 d J!4 35=DM m/2 [5u€

j É 4-L 4-[89 >O2 GS35=?2 J.C'4 …S=DCg3hm/2 [ ¾ 4 …!M = 35=?J!

d Âľe357!46G![8=?u69 [5v_M = [ M `!= 3-N 387!4@CF=?u6G!>?4-CF3 pc4 =?J!de9;7!= d H 7 ĂľIL 2 > 389 d 4 N >?2 Q : ĂľÂ˜m/[8B4 áa`!4-J.M vez(o~C52 `![ M 4 9 J.H€C5G.9 [8w@d 9 b G ¸

HIGH voltage! HIGH frequency!

ž

spark gap

high voltage low frequency

Â&#x;‚= 357b4*9 M 7bM vSM >?4(Gc4-9 w@2 m™357!4h7!=?d H 7 ĂľIL 2 > 3 9 d 4(z(oyCF2 `![ M 4 N 357.4hM `![5[84 Ja3i:<= >?>a g`!u6G}9 M [82 C8C 357!4 C5G.9 [8w6d 9 G{N p [8= 4?š.ve4-J!4 [8d = Âş =?J!d;357!4 3 9 J!wtM =?[8M `!= 3*jfAx7!4 389 J!wbM = [ M `!= 3-N!35`!J!4*Htm/2 [(9;[84-C52 J.9 J 3im/[84Báa`!4 JVM v@mZ9 [<= J€4 Â…!M 4-C8Cx2 m ! 357.4qz(oÂĄC52 `![ M 4 N.:<=?> > 2 C8M =?> >D9 384]m/2 ['u@9 J v}M vSM >?4-C%pc4 m/2 [54 357!4qJ!4 Â… 3hM vSM >?4^Gc4-9 w}2 ml387!4qC52 `.[8M 4 N.:<7.4 JE= 3':<=?> > [84-M 4-= L 4h9 J!2 387!4 Z [ Âľ w =?M H w Âľ^3526w 4-4 G}357!4 2aC5M = >?>?9 35=?2 J.Cxd 2 =?J!d.j Ax7!4 C54-M 2 J.H!9 [5v@2 m{387!4 A{4*CF>D9eo#2 =?>n:<=?> >™2 `S35G!`!3(9 mZ9 =?[8> v_M 2 J.CF389 Ja3h7!= d 7\L 2 > 389 d 4q9 3'L 4-[5v€7!=?d 7\m/[5(4 áa`!4 J.M = 4*C N `.C5`.9 > >?v_G![82 H!`.M =?J!dt9tCFGV9 [8w€H!=?C8M 7.9 [8d 4^= Ja352t357.4 C5`![5[82 `.J.HS=?J!d;9 = [%9 3x357!4 HS=DC8M 7.9 [8d 4'354-[5u6=?J.9 >sj

¼ ô(½

¾ ( ' ' ¿ À

ã

À

Á HÂi QÀZç ¿ À( '

AO4-C5>?96o#2 =?>?C" .J.Ht9 G!G!>?=DM 9 38= 2 JeG![8= u@9 [5=?> v@9 C"J!2 L 4 > 3gv;H!4 L =?M 4-C-NSCF7!2 :<=?J!dq`!Gb=?Jb7!=?d 7}C5M 7.2a2 >VC8M =?4 J.M 4(mZ9 = [ C-N p.9 CF4-u;4-Ja3x:i2 [8wSCF7.2 G.C-NS9 J.Hb357!4]2SM-M 9 C5=?2 J.9 >c>?2 :~p.`.HSd 4 3(C5M = 4-J.M 4?õ cMT35=?2 Jtu62 La=?4 j É 2 mZ9 [-N(:#

4 Æ L 4\4 SG!>?2 [84-Hy387!4E38[89 J.CFm/2 [8u;4-[t9 Cb9 H!4 L =?M 4Em/2 [tM 2 J L 4 [535=?J!d H!= 4 [84 Ja3t>?4 L 4 >DCb2 m L 2 > 3 9 d 4 N M `.[5[84 Ja3-N 9 J.H;4 L 4 J6=?u;Gc4-H.9 J.M 4xm/[52 u¢2 J.4%M =?[8M `!= 3l382 9 J!2 357!4-[-j 1%2 :Q:#

4 Æ >?>S3 9 w 4%9 >?2 2 w^9 3f= 3i9 Cl9]M 2 u6G!> 4 354-> v X Ò 2 L 4-[i9;uq`.M 7t>D9 [8d 4-[ HS= c4-[54-Ja3xw =?J.H}2 m HS4 L =DM # 4 ¸l2 J!4'357.9 3(9 >?> 2 :%Cx96CFu@9 > > 4-> 4*MT35[8=DM 9 > C5= d J.9 >c382;4 S4 [53 Å X . R55 Y òJÒ Ã ÄiU R j ÷a`.9 Ja38= 3gve2 m 4-> 4*MT38[5=DM 9 >cGc2 :i4 [*Y j ´ J}387!=?C%u;2SHS4 N.9q35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [<9 M 38C<9 C<9 J ú Ax7!4eHS4-L =?M @ 4 ´ Æ u£[84 m/4 [8[8= J!d 382_=?CqM 9 > >?4-HK9K?W ú üSR ú ¤ Ò U ¥ Å X R5UtR5U ú Å X R N 2 [ C5=?u;G.> vQ?W ú üSR ú ¤ Ò UtR5U ú Å X R j_z( M õ 35`V9 >?> v Nc= 3 =?ChJ!2 3'[84-9 >?>?v 9e35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [h9 3h9 > >sN p!`S3][ 9 357.4 ['9tCFGc4-M =?9 >Ow =?J.HE2 m"=?J.HS`.M 352 [h:<7!2aCF4q= J.H!`.MT3 9 J.M 4 M 9 J pV4_L 9 [8=?4-Hyp v 357.4\9 G!G.> =DM 9 35=?2 Jy2 m]9 + o¦M `.[5[84 Ja36357![82 `.d 7 9 CF4*M 2 J.H :<=?J.HS=?J!d :i2 `.J.HQ9 [52 `!J.HQ357.4 C89 u64^=?[52 J\M 2 [54 j Ü{= w 4 357.4^m/4-[5[82 [84-C52 J.9 Ja3<35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*N!357.4;C89 38`![89 p!>?4 [54*9 M 352 ['[54-> =?4-C'2 JE357!4;G![8= J.M = G.> 4q2 m u@9 d J!4 38=?M'C59 35`![ 9 38= 2 JnjO 7.4 Jt9^u@9 354-[5=D9 >cCF`VM 7b9 C#= [82 J@=DCxM 2 u;G.> 4 354 >?v@C59 35`![ 9 384-4 H ¶/357.9 3i=DC NS9 > >c= 3 Ciu69 d J!4 35=DM HS2 u69 = JVCh9 [54;>?= J!4*H\`.G :<= 357 357!4@9 G!G!>?= 4*H\u@9 d J!4 38= º-= J.dbm/2 [8M (4 ·TNn9 H!HS= 35=?2 J.9 >l= JVM [84-9 C54-C'=?JrM `![5[84 Ja3h357![82 `.d 7 357.4]u69 d J!4 35 = º =?J!d6:<= JVHS= J.d;:<=?>?>nJ!2 3%[84-C5`!> 3<= J}m/`![5357!4-[%=?J.M [84-9 CF4*C#2 mOu@9 d J!4 38=? M ¹.`! j 1%2 :]N =?J.HS`VMT389 J.M 4x=DCO357!4xu64-9 CF`![84i2 m.7!2 : :#4-> >!9 J^=?J.HS`.M 352 [ 2 G!GV2aCF4*C M 7.9 J!d 4-CO= J6M `.[5[84 Ja3 pav H!4 L 4-> 2 G!=?J!d 9eL 2 > 389 d 4 =?J\9 J\2 G!Gc2 C5= J.dbHS=?[54*MT35=?2 J{jhAx7!4;9 p!=?>?= 3gv 2 m"9 JE=?J.HS`.M 352 ['352}d 4-J!4 [ 9 384]357.=?C'2 G!Gc2 C5=?J!dbL 2 > 389 d 4]=?C HS=?[54*MT38> vEM 2 J!J!4*MT384-HE:<= 357\357!4@M 7.9 J!d 4q= J u@9 d J.4 35=D M ¹.`S E=?J.CF=DHS4q357!46=?J.HS`.M 352 [h[84-C5`!> 35=?J!dem/[82 u§387!46M 7.9 J!d 4 =?JbM `![8[84 Ja3-Na9 J.H6387!4(J `!uqpV4-["2 mn:<= J.H!= J!d^35`![8J.C"= J@387!4(=?J.HS`VMT352 [-¥ j ´Im{9 Je= JVHS`.MT382 [#7.9 C#9 C59 35`![ 9 384-H@M 2 [84 N J.2 m/`![5357!4-[ u69 d J!4 35=Dg M ¹V`S \:<=?> >l[84-C5`!> 3'm/[82 u§m/`![5357.4 [ = JVM [84-9 C54-C'=?JrM `![5[84 Ja3*Nn9 J.H CF2t357!4-[54;:<=?> >lpc46J!2tL 2 > 389 d 4 =?J.HS`.M 4-H =?J 2 G.GV2aCF= 35=?2 JK382_357!4}M 7.9 J.d 4e=?J M `.[5[84 Ja3-4 j ´ J 2 357.4 [^:i2 [ H!C-N 9 J = JVHS`.MT382 [q> 2aCF4*C = 38Cq= J.H!`.MT3 9 J.M 4

ĂŁa‹ ä

‹

ÂŒ ‰ Âż

žYĂĽgˆ ĂŚ

Š

Ă ÂŒHĂ‚iÂ?QĂ€Zç ÂżuĂ€'ÂŒ ˆ ˆ ' Ă€

à è

ˆ'‰"‰

ĂŚ ĂĽ?ž ˆ%ŠYĂĽ Q Â? Ă 'ÂŒ

Ÿ ô*¨

ÂśZ9 p!=?> = 3gve382;2 G!Gc2 C54 M 7V9 J!d 4-Ci= J_M `![5[84 Ja3—¡":<7.4 J€= 3 C%M 2 [54hpc4-M 2 u64-Cxu@9 d J!4 38=?M-9 >?> vbC89 38`![ 9 354*H™j

´Iml9 J€= JVHS`.MT382 ( [ Æ C%= J.H!`.MT3 9 J.M 4 M 7.9 J!d 4-C-N 357!4-J_= 3 C%[84-9 MT389 J.M F 4 ÂśÂ˜9 J.H}=?u;Gc4-H.9 J.M (4 ¡i382ez(o‘M `![5[84 Ja3%M 7.9 J!d 4*C 9 Cx:i4 >?>sj˜´Â–J}9@M = [ M `!= 3<:<= 387_9;M 2 J.CF389 Ja3xL 2 > 389 d 4 CF2 `![8M 4 N 387!=?Cx:<=?>?>n[54*CF`.> 3%=?J}9@M 7V9 J!d 4'=?J_M `![8[54-Ja3B¸

L load ĂŻ

I

If L changes in inductance, ZL will correspondingly change, thus changing the circuit current.

zŠC89 38`![89 p!>?4e[54*9 M 352 [qM 9 G.= 3 9 >?= ÂŞ-4-C]2 J‡357!=DCq4 š 4-MT3;p v\m/2 [8M = J!dE357!4bm/4 [8[52 u69 d J!4 35=DM@M 2 [54@=?Ja352 9\Cg3 9 354b2 m C89 35`.[89 35=?2 J :<= 357@9hCg38[52 J!d(u@9 d J!4 38=?M# .4->?Hqd 4-J!4 [ 9 384-H]p v^M `![8[54-J 3 357.[52 `!d 7;9 J!2 357!4-[O:<=?J.HS=?J!d.j Ax7!4x[84-9 M 352 [-ÂŤ C ÂŹ Gc2 :i4 [ ÂŹ :<= J.H!= J!dq=?C"357.4(2 J.4'M 9 [5[8v = J.d 357!4 z(oQ> 2a9 H@M `![5[84 Ja3*Na9 J.H6357.4 ÂŹ M 2 Ja35[82 > ÂŹ :<=?J.HS=?J!d^=DC"2 J!4'M-9 [8[5v =?J!d 96+ o~M `.[5[84 Ja3%Cg38[52 J!d;4 J!2 `!d 7t352eHS[8=?L 4h357!4 M 2 [84'=?Ja352@C89 35`.[89 35=?2 Jn­

saturable reactor

load ĂŻ

I

A 7!4eCF35[ 9 J!d 4 ĂľI> 2 2 wa=?J!db35[ 9 J.CFm/2 [8u64 []CFv uqpV2 >"CF7.2 :<J =?Jr357!4e9 pV2 L 46C8M 7!4-u69 35=DM;[54-G![54*CF4-Ja38C]9_C89 35`.[89 p!> 4?Ăľ x M 2 [54t[54*9 M 352 [*N 357!4€`!G.GV4-[;:<=?J.HS=?J!drpV4-= J.d\387!4_+ oÂŽM 2 Ja35[82 >i:<=?J.HS=?J!dr9 J.H‡387!4}> 2 :i4 [;pV4-= J.d\387!4 ÂŹ GV2 :i4 [ ÂŹ :<=?J.HS=?J!dK357![82 `.d 7ƒ:<7!=DM 7Q387!4EM 2 Ja35[82 >?> 4*HQz(oÂŻM `![8[84 Ja3ed 2 4-C-j‚°Â–J.M [54*9 C54-Hy+ oÂŚM 2 Ja35[82 ><M `![8[84 Ja3eG![82 H!`.M 4*C u62 [84<u@9 d J.4 35=DMxÂą.`!Â…6=?J6357.4([84-9 M 352 [fM 2 [84 NaHS[8= L =?J!d = 3#M >?2 C54 [l382q9]M 2 J.HS= 35=?2 J@2 m{C59 35`![ 9 38= 2 JnN 387a`VC#HS4*M [84-9 CF=?J!d 357.4%GV2 :i4 [l:<=?J.HS=?J!dVÂŤ Cl=?J.HS`VMT389 J.M 4 N HS4*M [84-9 CF=?J!d = 3 Cl=?u;Gc4-H.9 J.M 4 N 9 J.H;=?J.M [84-9 CF=?J!d M `![8[54-Ja3l352 357.4%> 2a9 H™j Ax7 `.C N 357.4 + o~M 2 J 38[52 >™M `![8[54-Ja3x=DC%9 p!> 4h382;4 Â…S4 [53 ² X . R5X Âł 2 L 4-[i357!4 z(o‘M `![8[54-Ja3<H!4 >?= L 4 [84-Hb352;357!4]>?2 9 H™j Ax7!4hM =?[8M `!= 3xCF7.2 :<J@:#2 `!>?He:#2 [5w N p.`S3i= 3#:i2 `.>?H@J.2 3#:i2 [8w;L 4 [8v;:#4-> >sjlAx7!4% .[ CF3#G![82 p!>?4 uB=DCf387!4'JV9 35`.[89 > 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ 9 M 35=?2 J 2 m.387!4iC89 38`![ 9 p!>?4#[84-9 MT382 [*­ z(o›M `![8[84 Ja3{387![52 `!d 7^357!4xGc2 :#4-[O:<=?J.HS=?J!dh:<= >?> 35[8v 352h=?J.HS`.M 4 M `.[5[84 Ja3 = J\357!4@M 2 Ja35[82 > :<= J.H!= J!dVNn:<7!=DM 7\u@9Â’vEM 9 `.C54 35[82 `.p!> 4;=?J\387!4@+ o´GV2 :i4 [ CF2 `![ M 4 j z(>?C52.NnC89 38`![ 9 p!>?4 [84-9 M 352 [8Cf354 JVHe382;[84 d `!>D9 354hz(oyGc2 :#4-[i2 J!>?v@= Jt2 J!4 HS=?[54*MT35=?2 J{­ =?J}2 J!4h7.9 > mO2 mn357.4 z(o‚M vSM >?4 N 387!4 u69 d J!4 35=DM .4->?H m/2 [ M 4*Chm/[52 uÂľpc2 357K:<=?J.HS=?J!d C]9 H!H™œ = Jr387!4@2 387!4 []7.9 > mgNO357.4 v\C5`!pS38[89 MT3-jeAx7 `.C-Nn387!4eM 2 [54;:<=?> >l384 J.H 382 pc4@u;2 [54@C89 38`![89 354*HE=?Jr2 J!4@7.9 > mi2 mi357!4ez(o¡M vSM >?46357.9 J\387!4@2 387!4 [*N{GV9 C8CF=?J!d€M `![8[54-Ja3 u62 [5464-9 CF=?>?vE= Jr2 J.4

¹ ( ' ' º#»

¸ ¸

ã

»% '¼ S½i » ç

º#»

HS=?[54*MT38= 2 Jb387.9 J}357.4]2 357.4 [*j 0.2 [535`!JV9 354-> v NSpV2 357 G![82 p!>?4 u@C<M-9 J}pV4]2 L 4 [ M 2 u64h:<= 387_9q>?= 3F35>?4]=?J!d 4-Ja`.= 3gv ­

load ï

I

1 2 35=DM 4x387!4%G!>D9 M 4 u64 Ja3"2 mV387!4%G!7.9 CF=?J!d HS2 38C"2 J;357!4%3g:#2][84-9 MT352 [8C-­ 387!4%Gc2 :#4-[l:<= J.H!= J!daC"9 [54 ¬ = J6G!7.9 CF4 ¬ % :<7!=?> 46387!4bM 2 Ja35[82 > :<=?J.HS=?J!d C 9 [54 ¬ 2 `S3 2 miG!7V9 C54 j ¬ °Imxpc2 357 [84-9 MT382 [ Ch9 [546=DHS4 Ja38=?M-9 >sNO9 J vEL 2 > 389 d 46= JVHS`.M 4*H =?JE357.46M 2 Ja35[82 >O:<= JVHS= J.d Chp v_> 2a9 HEM `![5[84 Ja3'357![82 `!d 7_357.4;Gc2 :i4 [h:<= J.H!= J!daC(:<=?>?>fM 9 JVM 4 > 2 `!3'382tª-4 [82t9 3h357.4 p.9 3F354-[5v;384 [8u;=?J.9 >?C-N 387 `.Ci4 >?= u6=?J.9 38= J!d^357!4' .[ Cg3iG![82 p!>?4 u®u64 Ja35=?2 J.4-H jl0!`.[F387!4 [8u62 [84 N CF=?J.M 4(357!4 +]oyM 2 Ja38[52 > M `.[5[84 Ja3h357![82 `!d 7 pc2 387K[54*9 MT382 [ C(G.[52SHS`.M 4-Chu@9 d J!4 38=?Mq .4->?H!C =?J HS= c4-[54-J 3 HS=?[84-MT38= 2 J.Ch357.[52 `!d 7\357!4@[84-9 MT352 [ M 2 [54*C N#2 J!4_[84-9 MT382 [6:<= >?>(C89 38`![89 354 u62 [84 = J 2 J.4 M vSM >?4_2 mh357!4Ez(o©GV2 :i4 [6:<7!=?>?4 357!4E2 357!4-[@[54*9 M 352 [6:<=?> > C89 35`.[89 3546u62 [84;=?Jr357!4@2 357!4-[-Nn357 `.C](4 ÷ `V9 >?= ª-= J!d}387!4eM 2 J 38[52 >l9 MT38= 2 Jr357![82 `!d 7 4*9 M 7 7.9 > ªm õIM vSM >?4eCF2}357V9 3]357.4 z(oyGc2 :#4-[#=DC ¬ 387![52 3F38> 4*H ¬ C5v u6u;4 35[8=?M-9 >?> v j Ax7.=?CiG!7.9 CF=?J!d;2 mOM 2 Ja35[82 >c:<=?J.HS=?J!d CxM 9 Jbpc4h9 M M 2 u6G!>?=?C57!4-Hb:<= 387 3g:i26C54 GV9 [ 9 354 [84-9 MT352 [8Ci9 C(CF7!2 :<J{NS2 [<=?J 96C5= J.d >?4][54*9 MT382 [<HS4*CF=?d J}:<= 387_= Ja384 >?> =?d 4-J 3%>D9 v 2 `S3x2 m 357!4]:<=?J.HS=?J!d C 9 JVHtM 2 [84 j ¾ 9 35`![ 9 p!>?4;[54*9 MT382 ['354*M 7!J!2 >?2 d v_7.9 C 4-L 4-J pc4 4-J u6=?J!=?9 35`![8=?ª 4-H 382t387!4@M =?[8M `!= 3 õIpV2a9 [ HE>?4 L 4->l= J M 2 u6G.9 M 3 Y òc³ ¿ À U R WTj~°;Gc4 [ CF2 J.9 >?> v .J.HQ357!=DC@382KpV4_mZ9 C5M = JV9 35=?J!dV­ G.9 M w 9 d 4*Cqu62 [54 d 4-J!4 [ 9 >?>?v w J!2 :<Jy9 C Y ú- U s¿Z ² ú 357.4q4 c4*MT3]2 m#9 u6G!> = VM-9 35=?2 JyÁ/2 J!4q4-> 4*MT38[5=DM 9 > C5= d J.9 > M 2 Ja35[82 >?> =?J!dt9 J!2 387!4 [TÂTN J!2 [5u@9 > >?v [5(4 ÷ `.= [8= J.de357.4q`.C54;2 m G!7 vSCF=DM 9 > >?vem/[ 9 d = >?4 L 9 M `.`!u¯38`!pc4-C%2 [%4 >?4-M 35[8=?M-9 >?> v ¬ m/[ 9 d =?>?4 ¬ CF4-u6=?M 2 J.HS`VMT352 [%HS4 L =DM 4*C NcM 9 J pc4 [84-9 >?=?ª 4-H}=?J_9 HS4-La=DM 4(pV2 357@G!7 vSCF=DM 9 > >?vq9 J.H64 >?4-M 35[8=?M-9 >?> vq[5`.d d 4*H j E9 d J!4 38=?M%9 u6G!> = .4-[8CfH!2 7.9 L 4%H!=?C89 HSL 9 J 3 9 d 4-C 2 L 4-[ 357!4-= [ u62 [84;m/[89 d =?> 46M 2 `!Ja354 [8G.9 [F3 C N J.9 u64 >?v C5= ª-4 Nn:i4 =?d 7a3-N{J!2 J!>?=?J!4-9 [5= 3gv N{9 J.H p.9 J.H!:<=?H 387 Á m/[8B4 ÷a`!4 JVM v\[84-C5Gc2 J.C54* N p!`S3 357.4 =?[ `!3F354-[ C5=?u;G.> =DM = 3gv Cg38= >?>SM 2 u;u@9 J.H!C 9(M 4-[F3 9 =?J^HS4-d [84 4f2 mV9 G!G.[54*M =D9 35=?2 J{N*= m.J!2 3OG![ 9 M 35=DM 9 >a9 G!G!>?=?M-9 35=?2 J{j ¾ 9 35`![ 9 p!>? 4 õ M 2 [54'[54*9 M 352 [ Ci9 [84h>?4-C8C<M 2 u6u;2 J!>?vew J!2 :<J}9 C ¬ C89 38`![89 p!>? 4 õ M 2 [84%=?J.HS`.M 352 [8C ¬ 2 [] R ú .W ñ*ü ² X R WTj à ÄbÅ'ÆtÇ Å'ÈÊÉ Ã

A{[ 9 J.CFm/2 [8u64 [ CxM 9 J_pc4 `.C54-H}382@35[ 9 JVCgm/2 [5u©=?u6GV4*H!9 JVM 4^9 C%:i4 >?>{9 C<L 2 > 389 d 4 9 JVH}M `![8[54-J 3*j# 7.4 J_387!=?C =?C<HS2 J!4h352@=?u6G![52 L 4'Gc2 :i4 [i35[ 9 J.CFm/4 [x382e9;> 2a9 H NS= 3%=?C<M-9 >?> 4*H\¿ Y ò.U>ñ ú ² UqY ú ² ¿ a j Ã

³ ÿ!R ú !W X RTY@U R VÁ í#A%Ân=DC 9(C5GV4*M =D9 > = JVCg38[5`!u64-J 3 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ HS4-C5=?d J!4*H 352hG![82 La=DHS4"9'G![84-M =?C54 z ý<X U . sV¿ ú e L 2 > 389 d 4 Cg384 GHõ HS2 :<Jt[89 35=?2qm/2 [<L 2 > 38u;4 354-[8Cxu64-9 CF`.[5=?J!d;7!= d 7tGc2 :i4 [%C5v CF354-u©L 2 > 3 9 d 4-C-j Ã

zËP üSRTR5U V ÿSR ú !W X RTY@U R ÁsoiA%Âf=?C#9 J!2 357!4-["CFGc4-M =?9 >V=?J.CF35[8`!u64 Ja3f38[89 J.Cgm/2 [5u64-["HS4-C5=?d J!4*H;352^CF354-GbHS2 :<J 357!4 M `![5[84 Ja3i357![82 `.d 7 9qGc2 :i4 [<>?= J!4 382@9;C89 m/4 >?4 L 4 > m/2 ['9 J 9 u6u64 354-[x3526u64-9 CF`![84 j Ã

z%JUú ¿ RT¥ ² X R8U 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [x=DC<2 J!4 >D9 M w =?J!d;9qm/4-[5[82 u@9 d J!4 38=?MhM 2 [54 j Ã

z ÿ.U W ³ ú P X ¿ ³ =DC 9 [54*CF2 J.9 Ja3*NO9 =?[/õIM 2 [84 NnCF354 G õs`!GK38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ HS4-C5=?d J!4*H\382_G![82 H!`.M 4@L 4 [8v\7!=?d 7 z(o L 2 > 389 d 4*C#9 3%7!= d 7bm/[84B÷a`!4-J.M v j

"»% ¹ Yå ¹

ãa ÍÌS

Ã

Î@Ï Ð

æ

¹ ¼

å è

º"»% % Yå ¼

¸ ¸ ô

z·?W ú üSR ú ¤ ³ U R5U ú ² X R =DC<9qC5Gc4-M =D9 >c3gv Gc4h2 m{=?J.HS`.M 352 [*N 357.4h=?J.HS`VMT389 J.M 4h2 m :<7!=DM 7tM 9 Jbpc4]M 2 Ja38[52 > >?4-H@p v 357!4<+]o M `![5[84 Ja3 357.[52 `!d 7;9hC54-M 2 J.Hq:<=?J.HS=?J!d]9 [82 `!J.H^357.4xC89 u64<M 2 [54 j{ = 357@4-J!2 `!d 7q+]o M `![8[54-J 3*N 357.4 u69 d J!4 35=DM#M 2 [84iM-9 JqpV4%C89 38`![89 354*H N HS4-M [54*9 C5= J.d%357.4<= J.H!`.MT3 9 J.M 4i2 m.387!4xGV2 :i4 [ :<=?J.HS=?J!d = J69'M 2 Ja35[82 >?>?4-H mZ9 C57!= 2 Jnj ÑÓÒlÔ]ÕiÖ × Õ<Ô ØQÕ<ÙqÚ Û × Ü_Ý(ÒlÔhÖ × Ù;Ú Û

z(C 7.9 CO9 > [84-9 HSvhpV4-4 J;2 p.C54 [8L 4*H N 38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C{u^`.CF3 pV4xHS4-C5=?d J!4*H m/2 [lC5GV4*M = VMfG!`.[5Gc2 C54-CO= Jq2 [ HS4 [O352h9 M 7!=?4 L 4 d 2 2SHKGc2 :#4-[qM 2 `!G!>?= J.d\9 J.H [54(÷ `.= [84-HKL 2 > 389 d 4@[54-d `!>D9 38= 2 JnjEAx7!4-[54t=?CqJ!2 ¬ 2 J!4bC5=?ª 4e .38C;9 >?> ¬ 38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ HS4*CF=?d JnNc9 J.HEJ!4 L 4 [%:<=?> >OpV4 j%° JE9 H.HS= 38= 2 J_352b:<= J.H!= J!db= J.H!`.MT3 9 J.M 4q9 JVH u69 d J!4 35=DM M 2 `!G!>?= J.d@G.9 [ 9 u64 384 [ C NV9 [84-9 >!35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [lu^`VCg3ipV4(H!4-C5= d J!4-H;382^M 9 [5[8v]357.4(4 SGc4-M 354-H6L 9 > `!4*Cf2 m M `![8[54-J 3f:<= 357.2 `S3#9 J v^38[52 `!p!>?4 j Ax7!=?C u64-9 J.C 357.4%:<= JVHS= J.d M 2 JVHS`.MT382 [ C u^`.CF3"pc4%u@9 HS4<2 mV387!4%G![82 Gc4 [lda9 d 4i:<=?[84x352 9 L 2 =?H;9 J vq7!4-9 35=?J!d]G![82 p!>?4 u@C-j ,%4-[54;=DC'v 4 3]9 J!2 357!4-[hH!4-C5= d J\G.9 [89 u;4 354-[(387.9 3 u@9 w 4*C 9 ¬ 2 J!46CF=?ª 4q !38C 9 > > ¬ =DHS4*9 > 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 ['= u6Gc2 C8CF=?p!>?4 352@M 2 J.CF35[8`.MT3*j z(H.HS= 38= 2 J.9 >?>?v NS:<=?J.HS=?J!d@M 2 JVHS`.MT382 [x=?J.CF`.>?9 35=?2 J}=?C<96M 2 J.M 4-[5Jt:<7!4 [84 7!=?d 7}L 2 > 389 d 4*C#9 [54h4 J.M 2 `!Ja384 [84-H N!9 C 357.4 v@2 m 384 J 9 [84(=?J}CF354-H G õI`!Gt9 J.HbCF354-H G õIH!2 :<JbGc2 :#4-[iHS=DCF35[8= p!`!35=?2 Je38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C-jO1(2 3<2 J.> veHS2q357.4':<=?J.HS=?J!d C 7.9 L 4'382@pV4]:i4 >?>n=?J.C5`!>?9 354*Hbm/[82 u©357!4 =?[82 J M 2 [84 NSp.`S3(4-9 M 7t:<=?J.HS=?J!d@7.9 Ci352@pc4 CF`! @M = 4-Ja35>?vb=?J.CF`.>?9 354-Htm/[82 u 357.4]2 357.4 [<=?J}2 [8H!4 [i352@u@9 =?Ja389 = J}4 >?4-M 35[8=?M-9 > =DCF2 >?9 35=?2 Jbpc4 3g:i4 4-J :<= J.H!= J!daC j Þi4 v 2 J.Hb357!4qM 2 JVM 4 [8J 2 m :<= JVHS= J.dbM 2 J.HS`.M 352 ['9 u6G.9 M = 3gv}9 J.H}=?J.C5`!>?9 35=?2 J L 2 > 3 9 d 4h[ 9 38= J.d C-N!:#4]7V9 L 4 357.4 u@9 d J!4 38=?M ±.`S E>?= u6= 389 38= 2 J.Ch2 ml387!4@M 2 [84 j 0!2 [(m/4-[5[82 u@9 d J!4 35=DM M 2 [54]38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C-Nc:#4qu^`.CF3hpc4;u;=?J.H m/`.>l2 m 357.4eC59 35`![ 9 38= 2 J\>?= u6= 38C]2 m#387!4eM 2 [54 K j é<4-u64 u^pc4 [ 357.9 3]m/4 [8[52 u69 d J!4 35=DM u@9 384 [8=?9 >?C]M-9 J!J.2 3 CF`.G!GV2 [F3]=?JS .J!= 354 u@9 d J!4 38=?Mi±.`! 6HS4-J.C5= 38= 4*C ­O357!4-v^384 J.H;382 ¬ C89 38`![ 9 354 ¬ 9 3"9 M 4 [5389 =?J6> 4-L 4->{ÁZHS=DMT3 9 384-H6p v^387!4%u@9 384 [8=?9 >.9 JVH;M 2 [84 HS=?u64 J.C5= 2 J.C ÂTNfu64-9 J!=?J!dE387.9 3;m/`![5357!4-[q=?J.M [84-9 CF4*C =?J u@9 d J!4 38=?Mb .4->?H m/2 [ M 4tH!2\J!2 3;[84-C5`!> 3q=?J G![82 Gc2 [535=?2 J.9 > =?J.M [84-9 CF4*C#=?J u@9 d J.4 35=DMh .4->?Ht±.`S jf1(2 [8u69 > >?v N 38[89 J.CFm/2 [8u;4-[<HS4-C5= d J!4 [ Cx[ 9 354h387!4 M 2 [54*C<M 2 JVCF4-[5L 9 38= L 4 >?veCF2@9 C 352@9 L 2 =DHt9 G!G![82 9 M 7.= J!d^357!4*CF4]>?=?u;= 38C-j °Imh9\35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [*« C^G![8=?u69 [5vK:<=?J.HS=?J!dK=?C;2 L 4 [8> 2a9 HS4*H Á 352 2Ku^`VM 7yM `![5[84 Ja3TÂTNl387!4 [84tu@9 v pc4_4 !M 4*C5C5=?L 4 >?4 L 4->?C 2 mcu@9 d J!4 35=DMi .4 >DHqm/2 [ M 4<=?u;Gc2 C54-H;2 J^387!4(M 2 [54<9 3fGV4*9 w^u62 u;4-Ja38C 2 mc357.4(z(o C5=?J!4 :x9 L 4xM vSM >?4 NaHS[8= L =?J!d = 3h382}C89 38`![ 9 35=?2 J{jh 7.4 J 357!=DCh7.9 G!Gc4 JVC N 387!4;L 2 > 389 d 4q= J.H!`.M 4*HE=?J\387!4;C54-M 2 J.H.9 [8v}:<=?J.HS=?J!d}:<= >?> J!2}> 2 J!d 4-[ u@9 3 M 7 357!4}:x9 L 4 õ C57.9 Gc4b9 C^357.4tL 2 > 389 d 4eGc2 :#4-[5=?J!d_387!4tG.[5=?u@9 [8vKM 2 =?> jr° J 2 357!4-[q:i2 [ H!C-N 357!4}2 L 4-[5>?2 9 HS4-H 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [(:<= >?> ñ ¿DWT X R {387!4^:x9 L 4*CF7.9 GV4hm/[82 u§G![8= u@9 [5vb352bC54-M 2 J.H!9 [5vt:<= JVHS= J.d C-NcM [54*9 35=?J!d@7.9 [5u62 J!=?M-C%=?J 357.4bCF4*M 2 J.H!9 [8vE:<=?J.HS=?J!d.« C]2 `S35G!`!3-j_z(C^:#4eHS=DC8M `.C8CF4*HrpV4 m/2 [84 N 7.9 [8u62 J!=DM6M 2 Ja384 Ja3^=?J z(o´Gc2 :#4-[^C5v CF354-u@C 3gv G!=DM 9 >?>?vbM 9 `.CF4*CxG![82 p!>?4 u@C-j é<4*CFGc4-M 35=?J!d6357!4*CF4]>?=?u;= 389 35=?2 J.C-NS38[89 J.Cgm/2 [5u64-[8Cx9 [84 [89 354*Hem/2 [(M 4-[F3 9 =?Jt>?4 L 4 >DCx2 m G![5=?u@9 [8vb9 JVH}C54-M 2 J.H.9 [8v :<=?J.HS=?J!d L 2 > 389 d 4b9 J.H M `.[5[84 Ja3-N 387!2 `.d 7 387!4 M `![8[54-Ja3^[89 35=?J!d\=DC;`.C5`.9 >?> v HS4-[5=?L 4*HKm/[82 u 9\L 2 > 3 õ 9 u6G Á/ß z'Â [ 9 35=?J!d 9 C8C5= d J!4-H 352K387!4_35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [*j 0!2 [e4 !9 u6G!>?4 N#389 w 4E9KCF354 G õIHS2 :<Jy38[89 J.Cgm/2 [5u64-[;:<= 357 9rG![8=?u69 [5v L 2 > 3 9 d 4h[ 9 38= J.d@2 Q m ô ¸ L 2 > 38C-N.9@C54-M 2 J.H!9 [5veL 2 > 389 d 4 [89 35=?J!d@2 ¥ m á à6L 2 > 38C-N.9 JVH_96ß z´[ 9 38= J.d@2 m ô]w ß z© Á ô ß z'ÂTjVAx7!4]u@9 S= uq`!u©:<=?J.HS=?J!deM `.[5[84 Ja38C<M-9 J}pV4 H!4 354-[5u6=?J!4-H 9 CiC5`.M 7n­

1000 VA 120 V

= 8.333 A (maximum primary winding current)

1000 VA á 48 V

= 20.833 A (maximum secondary winding current)

¾ 2 u;4 35=?u64-Cx:<=?J.HS=?J!d C<:<=?>?>npV4*9 [%M `![5[84 Ja3<[ 9 35=?J!daCx= J_9 u6G.C-N!p!`!3<357!=DC<=DCx3gv G!=?M-9 >?> vtCF4-4 J 2 J_C5u69 > > 38[89 J.C õ m/2 [8u64 [ C jlâO9 [8d 4'35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [ C#9 [54]9 >?u62 CF3%9 >?:i9 vSCi[89 354*Hb=?Jb384 [8u@C<2 m :<= J.H!= J!d@L 2 > 389 d 4 9 J.Htß zã2 [<w ß z^j

¹ ( ' ' º#»¢ä

¸ ¸ ¸

»% '¼ S½i »%åEº#»

7!4-Jb38[89 J.Cgm/2 [5u64-[8C#35[ 9 JVCgm/4-[iGc2 :i4 [*N 387!4 vtHS2@CF26:<= 357 9qu6=?J!=?u^`!u¦2 mO>?2 C8C-j z'C<= 3x:x9 CxCF389 354-Ht4-9 [5>?=?4 [*N u62SHS4 [8JEGc2 :#4-[<35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [(H!4-C5= d J.C<3gv G!=DM 9 > >?v 4 !M 4-4-H_¨ æaçË4 eM =?4 J.M v j(°I3h=?C(d 2 2SH 352bwaJ.2 :¡:<7.4 [84qC52 u64 2 m 357.=?Cx>?2 CF3%GV2 :i4 [xd 2a4*C NS7.2 :#4-L 4 [*N 9 J.H}:<7.9 3<M-9 `.C54-Cx= 3<3526pc4]> 2aCg3*j Ax7!4-[54;=?C-N 2 mxM 2 `![8C54 N Gc2 :i4 [h> 2aCg3 HS`!4;382t[84-C5=?CF389 J.M 4;2 m"357!4@:<=?[54;:<=?J.HS=?J!d C-jqè(J!> 4*C5C]C5`!Gc4 [ M 2 J.HS`.M 35=?J!d :<=?[54*C(9 [84 `.C54-HnN.387!4 [84^:<=?> > 9 >?:x9 v C%pV4qGV2 :i4 [hHS=?C8C5= G.9 354*H_= JE357!4^m/2 [8u|2 ml7!4-9 3(357.[52 `!d 7 387!4^[84-C5=?CF389 J.M 4^2 m M `.[5[84 Ja 3 õ M 9 [5[8v = J.deM 2 JVHS`.MT382 [ C jqÞ#4*M 9 `.CF4q35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C%[8B4 ÷a`!=?[84;C5`.M 7\>?2 J.dt>?4 J!d 357.Ch2 m#:<=?[54 N 357!=DC > 2aC5ChM 9 J pc4h9qCF=?d J!= VM-9 Ja3"mZ9 MT352 [-j ° J.M [54*9 C5= J.d]357!4hd 9 d 4%2 m 357!4h:<=?J.HS=?J!dq:<=?[84(=DC#2 J!4(:x9 v;352qu;=?J!=?u6= ª-4(387!=?Ci>?2 C8C Nap!`S3 2 J.> ve:<= 357_C5`!p.CF389 J 38=?9 > = JVM [84-9 C54-Ci=?J_M 2 CF3-N!C5=?ª 4 NV9 J.Ht:#4-= d 7a3-j é<4*CF=DCg38= L 4 >?2 C8CF4*C%9 C5=?H!4 NV357!4qp!`!>?w}2 m 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [%Gc2 :#4-[(>?2 C8C%=DC(HS`.4 352tu@9 d J.4 35=DM]4 c4*MT38C'=?J_357!4;M 2 [54 j ê 4 [87.9 G.Cq357!4Eu62aCg3eC5= d J!= cM 9 Ja3e2 m'387!4-C54 ¬ M 2 [84t>?2 C8CF4*C ¬ =DC U ë ë ¥ ² üSRTR5U . ³ X W WTN<:<7!=DM 7y=DC6[84-C5=?CF35=?L 4 Gc2 :#4-[ HS=DC5C5=?G.9 38= 2 J HS`!4b352 357!4tG.9 C8C59 d 4e2 m%= JVHS`.M 4*H M `![5[84 Ja3 C]357.[52 `!d 7 387!4b=?[82 J 2 m<357!4 M 2 [54 j Þi4-M-9 `.C54b=?[52 J =?C 9 M 2 J.HS`.M 352 [@2 m]4 >?4-M 35[8=?M = 3gvy9 C6:i4 >?>(9 C@pc4 =?J!d 9 J 4 !M 4-> >?4 Ja3 ¬ M 2 J.H!`.MT382 [ ¬ 2 mhu@9 d J!4 38=?M}±V`S Nx357!4-[54_:<=?> > pc46M `![8[54-J 3 C(=?J.HS`VM 4-H\= J 357.4q=?[52 Je g`.CF3 9 C(357!4-[5469 [84qM `![8[54-J 3 C(=?J.HS`VM 4-H =?JE357.46C54-M 2 J.H.9 [8vt:<=?J.HS=?J!d C'm/[82 u 357.4t9 > 354-[5JV9 35=?J!d_u@9 d J!4 38=?M@ .4 >DH j\Ax7!4*CF4t= JVHS`.M 4*H M `![8[84 Ja38C]ì\m/2 >?> 2 :<=?J!d 387!4bGc4 [8GV4-J.HS=DM `!>D9 [8= 3gvrM >?9 `.CF4b2 m ë ü ² s¿ X ìq354 JVH;352^M = [ M `!>D9 384x357![82 `.d 76357.4(M [82 C8XC õ C54-MT38= 2 Jq2 m 357!4(M 2 [84 í ú R ú ë ú nî W%¨ e ï ú þyXF xði³?U ² R5X Y ú U ¿Z²<ñ * Gc4 [8GV4-J.HS=DM `!>D9 [8> v 352h357!4<G.[5=?u@9 [8v]:<= J.H!= J!d 38`![8J.C j Ax7!4-= [fM = [ M `!>D9 [ u62 38= 2 Jqd = L 4-C 387!4 u¢357!4-= [l`!J `.C5`.9 >SJ.9 u64 ­ >?= w 4h4*H!HS=?4-C<=?J_96Cg38[54*9 u©2 mO:x9 354-[x357.9 3(M =?[8M `!>D9 354 [ 9 387!4 [i357V9 J u62 L 4h= J_CF35[ 9 =?d 7a3i>?=?J!4-C-j ° [82 Jr=?C 9}mZ9 = [ M 2 J.H!`.MT382 [ 2 mi4-> 4*MT35[8=DM = 3gv N{p.`S3^J!2 3^9 C d 2 2SHK9 C 387!4eM 2 G!Gc4 [ 2 [ 9 >?`!u6= J `!uòm/[52 uò:<7!=DM 7 :<=?[546:<=?J.HS=?J!d C 9 [84q3gvaG.=?M-9 >?> vEu@9 HS4 jeo#2 J.C5B4 ÷a`!4-Ja35>?v N 357.4-C54 ¬ 4-H!H!v\M `![8[84 Ja38C ¬ uq`.Cg3]2 L 4 [ M 2 u64;CF=?d J!= VM-9 Ja3 4 >?4-M 35[8=?M-9 ><[84-C5=?CF389 J.M 4_9 C6357!4-vQM = [ M `!>D9 384 357![82 `.d 7y357!4EM 2 [84 j ° J 2 L 4 [ M 2 u6=?J!d 357!4E[84-C5=DCg3 9 J.M 4}2 c4-[54*H p v 357.4@= [82 JnNn357!4-v HS=DC5C5=?G.9 384;Gc2 :i4 []=?J 387!46m/2 [8uµ2 mi7!4*9 3*je,%4 JVM 4 NO:#467.9 L 4@9}C52 `.[8M 4q2 mi=?J!4 eM = 4-J.M v = Jr357.4 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [e357.9 3t=DCbHS= eM `!> 3t382 4-> =?u6= J.9 354 j¢Ax7!4\u@9 = J CF35[ 9 384 d vy=?J u6= 38= da9 35=?J!d 387!4-C54\:x9 CF354 m/`!>(4*H!HSv M `.[5[84 Ja38Ci=DCi3526m/2 [5uË387!4 = [82 J M 2 [54h=?J}u@9 Jav6387!=?J C57!4-4 38C-N!4*9 M 7tC57!4-4 3%M 2 L 4 [84-He:<= 357_9 Jt=?J.C5`!>?9 35=?J!d6L 9 [8J!=?C57 C52q387.9 3(357!4 M 2 [84h=DC%HS=?L =?H!4-H `!G =?J 382eCFw =?J!J vtC5> =DM 4*C j#Ax7!4][54*CF`.> 3%=DC<L 4-[5vb> = 3F38> 4 :<=DH 387}=?J 357.4 M 2 [84hm/2 [%4*H!HSv M `.[5[84 Ja38C#382eM =?[8M `!>?9 354 =?Jn­

solid iron core "eddy"

current

laminated iron core

ï ú Y ¿ Jú U ë M 2 [54*Cx> =?w 4 387!4 2 J!4^C57!2 :<Jt7.4 [84^9 [84]Cg3 9 J.H!9 [8H}=?JE9 >?u62 CF3(9 >?>n> 2 Q e : õsm/[8B4 ÷a`!4 JVM v@38[89 J.Cgm/2 [5u64-[8C-j z%J.2 357.4 [*N C5= u6=?>?9 [l354*M 7!J!=A÷ `.4xm/2 [fu6=?J!= u6=?ª =?J!d 4*H!HSv6M `![8[54-Ja3f> 2aC5C54-C :<7!=DM 76:#2 [5wSC pc4 35354 ["m/2 [f7.= d 7Hõ m/[84B÷a`!4-J.M v 9 G.G!> =DM 9 35=?2 J.Cx=DCi3526u@9 w 4h357!4 M 2 [84'2 `S3%2 m = [82 J}GV2 :%H!4 [<=?J.Cg384-9 Hb2 m{357.= J =?[52 J}C57!4 4 38C-jfân=?w 4h357.4]>?9 u;=?J.9 35=?2 J C57!4 4 38C-NO387!4-C54bd [89 J `!> 4*C]2 m%=?[82 J 9 [84@=?J.HS=?La=DHS`.9 > >?v M 2a9 354*HK= JQ9 J 4 >?4-M 35[8=?M-9 >?> vr=?J.CF`.>?9 35=?J!d\u@9 384 [8=?9 > N :<7!=DM 7 u@9 w 4-C"357!4]M 2 [54'J!2 JVM 2 JVHS`.MT38= L 4'4 !M 4 G!3#m/2 [i:<= 357.= Jt357!4 :<=DH 357}2 mO4-9 M 7td [ 9 J `!>?4 j ê 2 :%HS4 [84-H6=?[82 JtM 2 [84-Ci9 [84 2 m 384 J}m/2 `.J.H}= J}35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C#7.9 J.H!> =?J!d@[ 9 HS=?* 2 õsm/[5(4 ÷a`!4 J.M v@M `![8[54-Ja38C-j z%J.2 357.4 [ ¬ M 2 [846> 2aC5C ¬ =DC 357.9 3^2 m<u@9 d J!4 38=?M S WT U R5U W ¿DWTjEz(> >"m/4 [8[52 u69 d J!4 35=DM;u69 354-[5=D9 >DC 354-J.Hr352\[54 389 =?J C52 u64;H!4 d [84 4q2 m"u@9 d J!4 35=?ª-9 38= 2 J 9 m 354 [ 4 Gc2 C5`![84 382}9 J\4 384 [8J.9 > u@9 d J!4 38=?M^ .4 >DH j^Ax7.=?C'354-J.HS4-J.M v_382}CF389 v

รค ย ร ร Sย

ย "ยป%ย ยน ย รณ ยน ย 'รด

ยน ย ยผ ย รณgรตhยบ"ยป%ย %ย รณ ย ยผ ย

ยธ ยธ )

u@9 d J!4 38= ยช-4-Hย =DCtM-9 >?> 4*H ยฌ 7 vSCF354 [84-C5=DC N ยฌ 9 J.Hย = 3}389 w 4-Ct9ย M 4 [5389 =?Jย =?J L 4-CF35u64-J 3}= J~4 J!4-[5d vQ382ย 2 L 4 [ M 2 u64ย 387!=?C 2 G.GV2aCF= 35=?2 J 382'M 7.9 J!d 4f4-L 4-[5v(35=?u;4#357.4"u@9 d J!4 38=?M V4 >DH G![82SHS`.M 4*H p v'387!4"G.[5=?u@9 [8v':<=?J.HS=?J!d'M 7V9 J!d 4-Cย Gc2 >D9 [8= 3gv ร 3g:<=DM 4_Gc4 [ez(oยฏM vSM > 4ย ร Tjย Ax7!=DC;3gv GV4_2 mh>?2 C8C@M 9 JQpc4_u6= 38= da9 354*Hย 387![82 `!d 7Qd 2a2SHyM 2 [54ย u@9 384 [8=?9 >xC54 >?4-M 35=?2 JnN M 7!2 2 C5=?J!d;96M 2 [84 9 > >?2 v@:<= 357ย > 2 :รถ7 v CF354-[54*CF=DC-j AO[89 J.Cgm/2 [5u64-[h4-J!4 [8d v_>?2 C8C54-Ch354-J.Hr352ย d 4 3 :i2 [ CF46:<= 357K= JVM [84-9 C5=?J!dbm/[8B4 รทa`!4-J.M v jbAx7!4eC5w = JK4 ย 4-M 3 :<= 387!=?J :<=?J.HS=?J!dEM 2 J.HS`.M 352 [ C [84-HS`.M 4-C 387!4e9ย L 9 =?>?9 p!>?46M [52aC5 C รตย CF4*MT35=?2 JV9 > 9 [84-9tm/2 [ 4-> 4*MT38[52 J\ยฑ.2 :]N{357!4-[54-p v\=?J.M [84-9 CF=?J!d 4 ย 4-M 35=?L 4h[54*CF=DCF389 JVM 4'9 C#357!4hm/[8B4 รทa`!4 JVM v@d 2 4*C"`!Gย 9 JVHbM [84-9 35=?J!d^u62 [54hGV2 :i4 [i>?2 CF3#387![52 `!d 7t[54*CF=DCF35=?L 4'H!=?C8CF=?G.* 9 รต 35=?2 J{j E9 d J!4 35=DM<M 2 [54x>?2 C8CF4*Cl9 [84x9 >?C52 4 ย !9 d d 4-[89 354-H^:<= 38767!= d 7!4 [fm/[5(4 รท `.4 J.M = 4*C N 4*H!HSv6M `![8[84 Ja38Cl9 J.H^7 vSCF354 [84-C5=DC 4 ย 4-M 38C]pc4-M 2 u6=?J!dtu62 [54@C54 L 4-[54 jq0.2 [ 357.=?C][84-9 CF2 JnNc35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [ Ch2 miC5=?d J!= VM 9 Ja3 C5= ยช-4@9 [846H!4-C5= d J!4-H\352ย 2 G รต 4 [ 9 384b4 @M = 4-Ja35>?vr=?JQ9\> =?u6= 384-HQ[89 J!d 4b2 m<m/[8B4 รทa`!4 JVM =?4-C-jย ยฐย JQu;2aCg36Gc2 :#4-[qHS=DCg38[5=?p!`S38= 2 JQC5vSCg384 u@C^:<7.4 [84e357.4 >?= J!4Em/[5(4 รท `.4 J.M vย =DCeL 4-[5vyCg3 9 p!>?4 Nx2 J!4E:i2 `!>DHQ357!=?J!wy4 ย !M 4*C5C5= L 4ย m/[5(4 รทa`!4 J.M vย :i2 `!>DHย J!4-L 4 [bGV2aCF4E9ย G.[52 p!> 4-uย j รจ%J!m/2 [535`!J.9 354-> vt= 3(HS2 4*C NS=?J}357!4 m/2 [5uยฉ2 m 7V9 [8u;2 J!=DM CxM [84-9 354-Htp veJ!2 J!> =?J!4*9 [<>?2 9 H.C j z(C :#4 ยซ L 4eCF4-4 Jย =?Jย 4-9 [8>?= 4-[ M 7.9 GS384 [ C N J!2 J.CF=?J `.C52 =DH!9 >l:x9ย L 4 m/2 [8u6C]9 [54@(4 รทa`!= L 9 > 4-J 3]382\9 H.HS= 38= L 4eCF4-[5=?4-C 2 m u^`.> 38= G!>?4ย C5=?Ja`VCF2 =?H!9 >%:x9ย L 4 m/2 [5u@C@9 3tHS= ย c4-[54-J 3}9 u6G!>?= 38`.HS4-C}9 JVHym/[5(4 รท `.4 J.M = 4*C jรฃยฐย Jย Gc2 :#4-[bCFvSCF354-u6C-Nx357.4-C54 2 387!4 [6m/[8B4 รทa`!4-J.M =?4-C69 [54ย :<7!2 > ?4 รตsJ `!uqpV4-[;uq`!> 35=?G!> 4*C62 mh357!4}m/`!JVH!9 u64 Ja3 9 >^ร Z> =?J!4*ร qm/[8B4 รทa`!4-J.M v N"u64-9 J!=?J!dr357.9 3 357.4 v_:<=?> >l9 >?:x9ย v C(pV4;7!=?d 7!4-[-N J!2 3'>?2 :#4-[-NV357V9 JE387!46HS4-C5= d J_m/[8B4 รทa`!4 JVM v_2 ml387!4q35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*j'ยฐย JrCF=?d J!= VM-9 Ja3 u64-9 CF`![84 NV357.4 v_M 9 J\M 9 `.CF4;CF4-L 4-[54 38[89 J.Cgm/2 [5u64-[(2 L 4-[57.4-9 38= J.d.j%รช 2 :i4 [<38[89 J.Cgm/2 [5u64-[8C%M-9 JEpc4;4 J!d = J!4-4 [84-H}382 7.9 J.HS>?46M 4 [5389 = Jr> 4-L 4->?Ch2 miGV2 :i4 []C5vSCg384 uยต7.9 [5u62 J!=?M-C Nn9 J.H\357!=DC]M 9 G.9 p!=?>?= 3gvE=DC]C52 u64 38= u64-C]H!4 J!2 354-Hย :<= 357K9 ยฌ รท mZ9 M 352 [ ยฌ [89 35=?J!d.j z(C5=DHS4]m/[82 uยฏGc2 :i4 [%[ 9 38= J!daC%9 JVHย GV2 :i4 [<>?2 C8CF4*C N.35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [ Cx2 m 384 J_7.9 [5pc2 [%2 357!4-[%`!J.H!4-C5= [ 9 p!>?4]>?= u6= 3895รต 35=?2 JVC<:<7!=DM 7ย M = [ M `.= 3'H!4-C5= d J!4 [ Cxu^`.CF3%pc4 u@9 HS4 9ย :x9 [84'2 mgj#รข{= w 4 357!4-= [(C5=?u;G.> 4-[(M 2 `!Ja354 [8G.9 [F3 C#รฌb= J.H!`.MT382 [ C#รฌ 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C#4 ย S7!=?p!= 3(M-9 G.9 M = 389 J.M 4hHS`!4 352;387!4 = J.C5`!>D9 38= 2 J}HS=?4 >?4-M 35[8=?Mhpc4 3g:i4 4-J}M 2 J.HS`VMT352 [8C-ยญOm/[52 uยฉ:<= JVHS= J.d 352t:<= JVHS= J.d.Nc35`![8J_382e35`.[5Jย ร Z= Jr9eC5= J!d > 4q:<= JVHS= J.daร TNย 9 J.H_:<=?J.HS=?J!de382tM 2 [54 j(รจ(C5`.9 > >?v}357!=DC'M-9 G.9 M = 389 J.M 4 =DC'2 m J!2;M 2 JVM 4 [8Je=?Jb9 Gc2 :i4 [#9 G!G!>?=?M-9 38= 2 JnN p!`S3<CFu@9 >?> CF=?d J.9 >V9 G!G!>?=?M-9 35=?2 JVC(ร /4*CFGc4-M =?9 > >?v6357.2 C54(2 mn7.= d 7@m/[5(4 รทa`!4 J.M v!ร u@9ย v\J!2 3 352 > 4-[89 3546387!=?K C รทa`!=?[5wย :#4-> >sj_z%>DCF2VNO387!4e4 ย c4*MT3q2 m<7.9ย L = J!dEM-9 G.9 M = 389 J.M 4@9 >?2 J.d_:<= 387ย 357!4b:<= J.H!= J!daC ยซ HS4*CF=?d J!4*HE=?J.HS`.M 389 J.M 4;d =?L 4*C%38[89 J.Cgm/2 [5u64-[8C(357!469 p.= >?= 3gvย 382 R8U W X ย รบ U 9 3]9bGV9 [535=DM `!>D9 ['m/[5(4 รทa`!4 J.M v NnHS4 .J!= 354-> v 9ย HS4-C5=?d Jย M 2 J.M 4 [8J\=?JrC5=?d J.9 > 9 G!G!>?=?M-9 38= 2 J.C :<7!4 [84q357!4@9 G.G!> =?4-H\m/[8B4 รทa`!4 JVM vEu@9ย v_[84-9 M 7\357!=DC Gc2 =?J 3eร Z`.CF`V9 >?> v 357.4h[84-C52 JV9 Ja3#m/[8B4 รทa`!4-J.M v@2 m 9qGV2 :i4 [i38[89 J.Cgm/2 [5u64-[#=DCx:#4-> > pc4 v 2 J.Hb357!4hm/[8B4 รทa`!4-J.M v@2 m{357.4 z(oย GV2 :i4 [x= 3<:i9 C HS4*CF=?d J!4*He382@2 Gc4 [ 9 384'2 JVร Tj 0 > `!ย ย M 2 J 3 9 =?J!u64 Ja3@ร /u@9 w =?J!d}C5`![84;9t38[89 J.Cgm/2 [5u64-[-ยซ C(u@9 d J!4 35=DM ยฑ.`!ย ย HS2 4-C5Jnยซ 3 4*C5M-9 Gc4;C52ย 9 C'352ย =?J 384 [5m/4 [84 :<= 357_9 J!2 357!4-[<HS4 L =DM 4 N!9 J.Htu69 w = J!d6C5`![54 2 357!4-[xH!4 L =?M 4-C-ยซSu@9 d J.4 35=DM'ยฑ.`Sย b=DC<C57!= 4->?H!4-Hbm/[52 uร 357!4 38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ M 2 [54ย ร #=?C<9 J!2 387!4 [%M 2 J.M 4 [8J}C57.9 [84-HbpV2 357ย p ve=?J.HS`.M 352 [ C%9 J.He38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C-j AO[89 J.Cgm/2 [5u64-[8C'HS2t7V9ย L 4qC52 u64q`!J!A= รท `.46M 2 J.M 4 [8J.C-NV387!2 `.d 7nNnHS`.4q382b387!4;G![5=?2 [8= 3gv}2 m#uq`S35`.9 > = J.H!`.MT3 9 J.M 4 pc4 3g:i4 4 JqG![8= u@9 [8v]9 J.HqCF4*M 2 J.H!9 [8vh:<= J.H!= J!daC j ยฐย J^u@9 Jav 9 G!G!>?=?M-9 38= 2 J.C{= 3l=?C HS4*CF=?[ 9 p!>?4f382'7.9ย L 4 รด รงรถM 2 `!G!>?=?J!d pc4 3g:i4 4 J^:<= J.H!= J!daC N C52<387.9 3O357!4#35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [n=DC 9 p!>?4f382'M >?4-9 J!>?v'38[89 J.CFm/4 [{Gc2 :i4 [{pc4 3g:i4 4-J :<=?J.HS=?J!d CO:<= 387!2 `!3 9 M 35=?J!d^>?=?w 4 9 Je=?J.HS`.M 352 [-jl,%2 :i4 L 4 [*Na9 J v;u@9 d J!4 35=DM<ยฑ.`Sย eJ.2 3<M 2 `.G!> 4*Hepc4 3g:i4 4-Jb:<=?J.HS=?J!d C#= J}9 38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ =DC m/[54-46352EC5= u6G!>?vย CF352 [54@9 J.Hr[54-> 4*9 C54;4-J!4 [8d vย ร Z[89 357!4-[]357V9 Jr35[ 9 J.CFm/4 []= 3]m/[82 uรฒ2 J!4eM 2 = >f352_9 J!2 357!4-[ ร jbz%J v 4 J.4 [8d ve387 `.CF>?vย Cg382 [84-H_9 JVHย [54-> 4*9 C54-H}p vb387!=?C(`!J.M 2 `!G!>?4-H}ยฑV`Sย _u69 J!= m/4-CF38C%= 38C54 > m"9 C(9 J_=?J.HS`.M 389 JVM 4^=?JEC54 [8= 4*C รซ รผ ยฒ ยง รบ ยฒ U j :<= 357}357!4]G.[52SHS`.M = J.d;:<=?J.HS=?J!dVjfAx7!=?C(Cg38[89ย v@=?J.HS`.M 389 J.M 4]=DC<M 9 > >?4-H ยณ U รบ-

รธ รบ U ยฟ * รขn4*9 w 9 d 4#=?J.HS`VMT389 J.M 4<7V9 Cf9]HS4 35[8= u64-J 3 9 >!4 ย c4*MT3f2 J;L 2 > 389 d 4x[54-d `!>D9 38= 2 JnjOร i4*M 9 `VCF4x>?4-9 w 9 d 4x= JVHS`.MT3 9 J.M 4<=?C 4 รทa`!=?L 9 >?4 Ja3{382'9 J = JVHS`.MT3 9 J.M 4iM 2 J!J.4-MT384-H]=?J^C54 [8= 4*Cn:<= 357^357!4#35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*ยซ Cn:<= J.H!= J!dVN = 3 u@9 J!= m/4-CF38CO= 38C54 > mV9 CO9 B C54 [8= 4*C = u6Gc4-H!9 J.M 4%:<= 3576387!4%>?2 9 Hย j Ax7 `.C-N 387!4%u62 [84%M `.[5[84 Ja3fHS[ 9ย :<J;p v^357!4%>?2 9 Hย N 387!4<>?4-C8ClL 2 > 3 9 d 4<9ย L 9 =?>D9 p!>?4 9 3t357!4rCF4*M 2 J.H!9 [8vย :<=?J.HS=?J!dย 354 [8u6= JV9 >DC jBรจ(C5`.9 >?> v N<d 2 2SHย L 2 > 3 9 d 4_[54-d `!>D9 38= 2 Jy=DC}HS4-C5= [84-Hย = Jย 38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ HS4*CF=?d JnNxp!`!3e357!4-[54E9 [54ย 4 ย SM 4 GS38= 2 J.9 >'9 G!G!>?=DM 9 38= 2 J.C-jรถz(Ce:i9 CeCg3 9 384-HypV4 m/2 [84 N<HS=DC5M 7V9 [8d 4}> =?d 7a35=?J!dย M = [ M `!= 38C [8B4 รทa`!=?[54(9^Cg384 H G รตI`!G@38[89 J.Cgm/2 [5u64-[":<= 357 ยฌ > 2 2 C54 ยฌ ร ZGV2 2 [ ร fL 2 > 389 d 4%[84 d `!>D9 35=?2 J;382^4 JVCF`![84%[84-HS`VM 4-HeL 2 > 389 d 4%9 m 354 [ 357.4]4-CF389 p.> =DCF7.u;4-Ja3%2 ml9 Jย 9 [ M(387![82 `!d 7t387!4]>D9 u6Gnjiรน'J!4 :x9ย v@352@u64-4 3<357.=?C%H!4-C5= d Jย M [5= 354-[5=?2 Jt=?C<352@4 J.d =?J!4 4-[

¹ ( ' ' º#»¢ä

¸ ¸ ú

»% '¼ S½i »%åEº#»

357.4 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [<:<= 357}±.`S > 4*9 w 9 d 4'GV9 357VCxm/2 [%u@9 d J!4 35=DM(±V`S t382@p vaGV9 C8Ci357!4 C54-M 2 J.H!9 [5v@:<=?J.HS=?J!dcÁZC ÂTj#Ax7.4 [84-C5`!> 38= J.d(>?4-9 w 9 d 4f±V`S :<= >?> G![82 H!`.M 4i> 4*9 w 9 d 4f=?J.HS`.M 389 JVM 4 N :<7!=?M 7q:<= >?> = J^35`![8J^G.[52SHS`.M 4"387!4iGV2 2 [ [84 d `.>?9 35=?2 J J!4-4-HS4*Hbm/2 [%HS=DC5M 7.9 [5d 4'>?=?d 7a35=?J!d.j à ÄbÅ'ÆtÇ Å'ÈÊÉ Ã

ê 2 :#4-[ 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C;9 [84b>?= u6= 354-Hy=?J 387!4_9 u62 `.J 3@2 m(GV2 :i4 [;387!4 v M-9 J 35[ 9 J.CFm/4 [;m/[82 uûG![8=?u69 [5vr382 CF4*M 2 JVH!9 [8vE:<=?J.HS=?J!dVÁ C8 j âO9 [8d 46`!J!= 38C;9 [8463gv G!=DM 9 >?>?v\[ 9 354*Hr= J ß zµÁZL 2 > 3 õ 9 u6G.C Âh2 [^waß zµÁZwa=?>?2EL 2 > /3 õ 9 u6G.C ÂTj Ã

é<4-C5=?CF389 J.M 4q= J 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [h:<=?J.HS=?J!d C M 2 Ja35[8= p!`!354-C'382}=?J!4 @M = 4-J.M v N{9 ChM `.[5[84 Ja3 :<= >?>fHS=DC5C5= GV9 354;7!4*9 3-N :i9 Cg38= J!d;4 J.4 [8d v j Ã

E9 d J!4 38=?M(4 4-MT3 Cx= J 9^35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*« C"= [82 J}M 2 [84'9 >?C52qM 2 Ja35[8=?p!`S354'352;=?J!4 eM =?4 JVM v jfz(u62 J!dq357!4 4 c4*MT38C 9 [84 U ë ë ² üSRTR5U . W ÁZM = [ M `!>D9 38= J.dt=?J.HS`.M 35=?2 JKM `![8[84 Ja38Ch=?J\387!46= [82 JrM 2 [84*Â'9 JVH WT U R8U WT¿DW;ÁZGV2 :i4 [h>?2 CF3 HS`!4h352@2 L 4 [ M 2 u6=?J!d 387!4 354-J.HS4-J.M vt2 mO=?[82 Jt352@u@9 d J!4 38= ª-4h=?J_9;G.9 [535=DM `!>D9 [<HS=?[84-MT38= 2 JVÂTj Ã

° J.M [84-9 CF4*H m/[54(÷a`!4 J.M v][54*CF`.> 3 C{=?Jq=?J.M [54*9 C54-H]Gc2 :#4-[O>?2 C8C54-CO:<= 387!= J69'GV2 :i4 [O35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*j{Ax7!4xG![84-C54 J.M 4 2 m 7.9 [8u62 J!=DM C =?J 9xGV2 :i4 [OCFvSCF354 uö=?C{9%CF2 `![ M 4 2 m m/[8B4 ÷a`!4 JVM =?4-C C5= d J!= cM 9 Ja38> v'7!= d 7!4 [n357.9 J]J!2 [8u@9 >sN :<7!=DM 7 u69 veM-9 `.C54 2 L 4-[57!4*9 38= J!d;=?Jt>D9 [8d 4h35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C-j Ã

Þ#2 357r35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C 9 J.Hr=?J.HS`.M 352 [8C]7V9 [8pV2 [ M 4 [5389 = Jr`!J.9 L 2 =DH!9 p.> 4@9 u62 `!Ja38C 2 m%M-9 G.9 M = 389 JVM 4@HS`!46382 :<= [84 =?J.CF`.>?9 35=?2 J Á HS= 4-> 4*MT38[5=DM-Â'CF4-G.9 [ 9 38= J.d@:<= J.H!= J!db35`![8J.C(m/[52 u|357!4;= [82 JEM 2 [84^9 JVH m/[52 u§4-9 M 7\2 357.4 [*j Ax7!=?C{M 9 GV9 M = 389 J.M 4fM-9 J pc4"CF=?d J.= VM-9 Ja3n4 J.2 `!d 7'382%d =?L 4 387!4l38[89 J.Cgm/2 [5u64-[n9xJ.9 38`![89 > R5U W X Jú . R5U ?ü ü.U ² N :<7!=?M 7 M 9 Jtpc4]G![82 p!>?4 u@9 35=DM'=?J_CF=?d JV9 >n9 G.G!> =DM 9 35=?2 J.C-j Ã

ë ü ² ì ú c² U =?CxM-9 `.C54-Hbpav@u@9 d J!4 35=DM%±.`! eJ!2 3xpV4-= J.dEô çÓM 2 `!G!>?4-HbpV4 3g:#4-4 Jt:<= J.H!= J!daCi= J}9 ï U ú-

ø ú U ¿ 5 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [*jOz%J v@±V`S bJ!2 3x=?J L 2 > L 4-H@:<= 357K R ú .W U RTR ¿ a h4-J!4 [8d v6m/[82 uË2 J!4h:<= J.H!= J!d;38269 J!2 387!4 [x:<=?> > Cg382 [84 9 J.H [84 >?4-9 CF4]4-J!4 [8d v N!:<7!=DM 7E=?C(7!2 :®ÁZC54 > mªõ Â%= J.H!`.MT3 9 J.M 4 :#2 [5wSC-j<ân4-9 w 9 d 4 =?J.HS`.M 389 J.M 4^354 JVH!C<382 :#2 [8C54 J}9^38[89 J.CFm/2 [8u;4-[-« CiL 2 > 3 9 d 4'[54-d `!>D9 38= 2 Jnj

ý

þ

ÿ

"!$#&% '# (

*) +

tÏ

t× Ú ;Ø Ý

Ô]Û Ý

rÙ ®Ý%ÒµÛ bÛ{Ö Ý

,

Û

,

load #1

load #2

.-

+'4 G!=DMT384-H@9 pc2 L 4<=DC"9 L 4 [8vqC5=?u;G.> 4(z(oQM = [ M `!= 3-j °Im 357.4(>?2 9 H;[84-C5=?CF352 [-« C Gc2 :#4-["HS=DC5C5= GV9 35=?2 J@:i4 [84%C5`!p.CF389 J 35=D9 >sNS:i4'u6=?d 7a3xM-9 >?>c357!=DCx9 ¬ GV2 :i4 [xM =?[8M `!= 3 ¬ 2 [ ¬ Gc2 :#4-[iC5vSCg384 u ¬ =?J.CF354-9 He2 mO[84 d 9 [8H!= J!d^= 3<9 CO g`.CF3%9^[84 d `!>?9 [ M =?[ M `!= 3-j<Ax7!4^H!=?CF35=?J.MT38= 2 J_pV4 3g:#4-4 JE9 ¬ GV2 :i4 [%M = [ M `.= 3 ¬ 9 J.H 9 ¬ [54-d `!>D9 [%M = [ M `.= 3 ¬ u69 v}CF4-4 u§9 [8p!= 35[ 9 [8v NSp!`S3 357.4]G![89 MT38=?M-9 >nM 2 J.M 4-[5JVCi9 [54]HS4 .J!= 354-> vtJ!2 3*j

/

ù'J!4(C5`.M 7eM 2 J.M 4 [8J@=?C"357!4hCF=?ª 4'9 J.HeM 2 CF3"2 mn:<=?[8= J!d^J!4-M 4-C8C59 [5v^352qH!4 >?= L 4 ["Gc2 :i4 [lm/[82 uB357.4'z(oyC52 `![ M 4x382 357.4 > 2a9 H jx1%2 [5u@9 > >?v N!:i4 HS2eJ.2 3%d =?L 4]uq`.M 7 357.2 `!d 7 3<382@357.=?C%3gvaGc4 2 m M 2 J.M 4 [8J}= ml:#4 « [84]u64 [84 >?vt9 J.9 >?v ª =?J!d 9EM = [ M `!= 3^m/2 [^387!4tC89 w 4e2 m<>?4-9 [5J!=?J!d\9 pV2 `S3^387!4b>D9 :%C 2 m%4 >?4-M 35[8=?M = 3gv j\,%2 :i4 L 4 [*NO=?J 357.4b[84-9 >#:#2 [5>DHK= 3;M 9 J pc4q9eu@9 g2 ['M 2 J.M 4 [8Jnj<°Im":i4 d =?L 4 357!46CF2 `![ M 4]=?J_357!469 pc2 L 4 M = [ M `.= 3 9eL 2 > 3 9 d 4]L 9 > `.4q9 JVH_9 >DCF2ed = L 4 Gc2 :#4-[ HS=DC5C5=?G.9 38= 2 J L 9 >?`!4*Ch352 357.463g:#2 >?2 9 H [84-C5=?CF352 [8C-N :#4@M-9 J HS4 384 [8u6= J!46387!4@:<=?[5=?J!d J!4 4*H!Chm/2 [ 387!=DC]G.9 [535=DM `.>?9 [ M =?[ M `!= 3-­

120 V

,

load #1

,

load #2

0P = 10 kW 0P = 10 kW ¸ ¸ æ

21

4365

¹ ( ' ' º"»

¸ ¸

I=

;I =

0P

total

87

:9

ô l " ' ºy ¹¡¹ óg» ¹

ó

E 10 kW 120 V

;I = 83.33 A ;I

(for each load resistor)

Ptotal = (10 kW) + (10 kW)

= Iload#1 + Iload#2

Itotal = (83.33 A) + (83.33 A)

0P

total

= 20 kW

Itotal = 166.67 A

2< <=<

&> 1=1 121 :<2B=B

?>A@CB

à .j q9 u6G.Cim/2 [%4*9 M 7}> 2a9 H}[84-C5=?CF352 [x9 H!H!C<`.Gt382 j 9 u6G.Ci352 389 >{M =?[8M `!= 3(M `![8[54-Ja3-j"Ax7!=DC<=DC<J!2@C5u69 > > 9 u62 `!Ja3 2 miM `![5[84 Ja3*N{9 J.Hr:i2 `!>DH J!4-M 4-C8CF= 389 354@M 2 G!GV4-[]:<= [84@M 2 J.HS`.M 352 [ Ch2 mx9 3 >?4-9 CF3 bda9 d 4 j ¾ `.M 7K:<= [84 =DC(:i4 >?> 2 L 4 [ @GV2 `!J.H!ChGc4 ['357!2 `.C89 J.H m/4-4 3*j Þ#4*9 ['= J u;=?J.HE357.9 3 ú = JVM 7E= JrHS=D9 u64 384 [*Nc:i4 =?d 7.= J!db2 L 4 [ M 2 G!Gc4 [h=?ChJ!2 3 M 7!4*9 GE4-= 387!4 [ °I3h:i2 `.>?H\pV4;= J 2 `![hpc4-CF3h=?Ja354 [84-CF3h352 VJ.H\:x9 vSC<382tu6=?J!= u6=?ª 46CF`VM 7\M 2aCg3 C'= m :i4h:i4 [84]HS4-C5=?d J!=?J!d@9;GV2 :i4 [<C5v CF354-u¯:<= 357 >?2 J!d@M 2 J.HS`.M 352 [i>?4 J.d 357VC j

D>A@

&>HB

FE

G/

ù'J!4e:x9 v 352\HS2\357!=DCq:#2 `!>?H pV4b352\=?J.M [54*9 C546357!4tL 2 > 389 d 4e2 mx357!4}GV2 :i4 [qCF2 `![8M 4b9 JVH `.C54e> 2a9 H!C^p!`!=?> 3 352EH!=?C8CF=?G.9 354 }w 4-9 M 7 9 3]357!=DC]7!=?d 7!4-[]L 2 > 3 9 d 4 jeAx7!4@>?2 9 H.C NO2 m<M 2 `.[8C54 Nn:i2 `.>?Hr7.9 L 4q382_7.9 L 46d [54*9 354-[ [84-C5=?CF389 J.M 4#L 9 > `.4-CO352 HS=DC5C5= GV9 354"357!4<C89 u64"Gc2 :i4 [ 9 C pV4 m/2 [84'Á 'wa 4-9 M 7cÂ{9 3 9(d [84-9 384 [ L 2 > 3 9 d 4f357.9 J^pc4 m/2 [84 j Ax7!4@9 H!L 9 Ja389 d 4q:i2 `.>?H\pV4@>?4-C8C M `![8[54-Ja3h[84 a`!=?[54*H NnGc4 [8u6= 3535=?J!d}357!4@`.C54;2 miC5u@9 >?> 4-[-N{> =?d 7a354-[-Nn9 J.HrM 7!4-9 GV4-[ :<=?[54 ­

K240 V

I>HB

HJ

,

load #1

,

load #2

0P = 10 kW 0P = 10 kW

SR

365 3 ML ON QP ;I = VP

óg¼ <ô{º ' º

º#»

7

UT

º"å

¸ ¸

E

10 kW 240 V

I=

I = 41.67 A

(for each load resistor)

0P

Itotal = Iload#1 + Iload#2

;I

total

XW WZY

= (10 kW) + (10 kW)

Ptotal = 20 kW

= (41.67 A) + (41.67 A)

Itotal = 83.33 A

total

=< <2<

>A@CB

1%2 :~2 `![ X ³ M =?[8M `!= 3%M `![5[84 Ja3i=?C<à !j ^9 u6G.C NS7V9 > m{2 m :<7.9 3<= 3x:x9 Cipc4 m/2 [54 j r4]M 9 JtJ!2 :~`.CF4hJ `!u^pc4 [ d 9 d 4b:<=?[54 N":<7!=DM 7y:#4-= d 7.C^>?4-C8Cq357.9 JQ7V9 > m'2 mh:<7.9 3 \da9 d 4b:<=?[54 HS2 4-C;Gc4 [@`!J!= 3@> 4-J!d 387njQAx7.=?C6=DC69 ú M 2 J.C5=?HS4-[89 p!>?4E[54*HS`.M 35=?2 J =?JöC5v CF354-u M 2 CF3b:<= 357öJ!2QHS4-d [ 9 H!9 35=?2 J =?J GV4-[Fm/2 [5u@9 J.M 4 jÓAx7!=DCb=DCt:<7avyGc2 :#4-[ HS=DCg38[5=?p!`S38= 2 JbM 2 u6G.9 J!=?4-C"4 >?4-M 3"352 35[ 9 J.C5u6= 3i4 >?4-MT38[5=DM<Gc2 :#4-["`.C5=?J!d L 4-[5v;7!=?d 7eL 2 > 389 d 4-C<ÁZu@9 J v;357!2 `.C59 J.H!C"2 m L 2 > 3 C8Â ­ 352eM 9 G!= 389 >?=?ª 4 2 Jt357!4 C89 L = J.d Ci[54*9 >?= ª-4-Htp v@357!4]`VCF4 2 mlC5u69 > >?4 [*NS>?= d 7 384 [*N!M 7!4-9 GV4-[x:<= [84 j

[

%2 :i4 L 4 [*Ni357!=DC CF2 > `S38= 2 J =?CtJ!2 3}:<= 357!2 `S3}H!=?C89 HSL 9 J 3 9 d 4-C-j¢z%J!2 357!4-[tG.[89 MT35=DM 9 >'M 2 J.M 4 [8J :<= 387 Gc2 :#4-[ M =?[ M `!= 38Cq=?C^357.4}H!9 J!d 4-[^2 m(4 >?4-M 35[8=?MtCF7!2SM w m/[52 uÊ7!= d 7 L 2 > 3 9 d 4-C-j z%da9 =?JnN 357.=?Cq=?C;J!2 3q`.C5`.9 > >?vr357!4 CF2 [F3q2 m 357.= J!d;:i4'M 2 J.M 4-Ja35[ 9 354(2 Je:<7!=?>?4'>?4-9 [5J!=?J!d;9 pc2 `S3#357!4h>?9 :%C#2 mn4-> 4*MT38[5=DM = 3gv N p!`S3x= 3i=DC#9^L 4-[5v6L 9 >?=?HbM 2 JVM 4 [8Je=?J 357.4 [54*9 > :i2 [8>?HnNS4-C5GV4*M =D9 >?> vt:<7!4 J >D9 [8d 4]9 u62 `.J 3 Cx2 m GV2 :i4 [%9 [54 pc4 =?J!deHS4*9 > 3%:<= 387nj#Ax7!4]da9 =?J = J 4 eM = 4-J.M v [84-9 >?=?ª 4-Hqp v^CF354 G.G!= J.dh`.Gq387!4%M =?[ M `!= 3fL 2 > 3 9 d 4iG![84-C54 Ja38C `.Cf:<= 387;=?J.M [54*9 C54-H^H.9 J!d 4 [ 2 m 4 >?4-M 35[8=?MxC57!2SM wcj ê 2 :i4 [ HS=DCg38[5=?p!`S38= 2 JbM 2 u6G.9 J!=?4-Cl389 M w >?4<357.=?C#G![82 p!>?4 uBp v;CF35[8= J.d =?J!d 357!4-= [iGc2 :#4-[f> =?J!4*C"9 >?2 J.d 7!=?d 7@Gc2 >?4-Cf2 [f382 :#4-[8C-N 9 JVHb=?J.C5`!>?9 35=?J!d6357.4]> =?J!4-Cim/[82 u¯357!4 C5`!G!Gc2 [535=?J!d@CF35[8`.MT38`![54*Ci:<= 387_>?9 [5d 4 N GV2 [8M 4 >D9 =?Jb=?J.C5`!>?9 352 [8C-j

]\

^[

\

zi3l357.4<GV2 = Ja3f2 m `.C54]Á 357.4%4 >?4-M 35[8=?MiGc2 :#4-[fM `.CF352 u;4-[  N 357.4 [84<=?CfCF35=?>?>S357!4<=DC8CF`!4x2 mc:<7.9 3fL 2 > 3 9 d 4#352]`VCF4xm/2 [ Gc2 :#4-[5=?J!d > 2a9 H!C-j %=?d 7@L 2 > 3 9 d 4id = L 4-C d [54*9 354-[fCFvSCF354-uÓ4 @M = 4-J.M vqp vqu64-9 J.Cl2 m [84-H!`.M 4*H;M 2 J.H!`.MT382 ["M `![5[84 Ja3*N p!`S3x= 3#u6= d 7a3#J!2 3i9 >?:x9 v CfpV4'G![89 MT38=?M-9 >!382^w 4 4 GbGV2 :i4 [f:<=?[8= J!dq2 `S3i2 mn[84-9 M 769 3"387!4'Gc2 =?Ja3#2 mn`.CF4(357!4':i9 v;= 3 M 9 Jtpc4]4 >?4 L 9 354-Ht2 `!3%2 mO[84-9 M 7t=?J HS=?CF35[8=?p!`S35=?2 J_C5vSCg384 u@C jlAx7!=DCx38[89 HS4 2 EpV4 3g:#4-4 J}4 eM =?4 J.M vt9 J.HtH.9 J!d 4 [x=?C 2 J.4%357V9 3 f`![82 Gc4-9 J@GV2 :i4 [iCFvSCF354 u©H!4-C5= d J!4 [ Cf7.9 L 4(HS4*M =DHS4-He352^[8=DCFw N 9 >?>V387!4 =?[i7!2 `.C54 7.2 >DH!C#9 J.He9 G!G!>?=?9 J.M 4*C 2 Gc4 [ 9 38= J.dE9 3q9 J!2 u6= J.9 >"L 2 > 389 d 462 m ¸ ú tL 2 > 38C]=?J.CF354*9 HK2 m ¸ L 2 > 3 C 9 C = 3^=DC =?J 1%2 [F387 z%u64 [8=DM 9!j Ax7.9 3 =DCq:<7 v 382 `![8=DCg3 C^m/[82 uûz(u64 [8=?M-9\L =DCF= 35=?J!d f`![82 Gc4tuq`.CF3@M-9 [8[5vKC5u69 > >%CF354-G HS2 :<J 35[ 9 JVCgm/2 [5u64 [ C^m/2 [;357!4-= [ Gc2 [5389 p.> 4]9 G.G!> =D9 JVM 4-C-N 352@CF354-Gt387!4 ¸ ú ^ß z(o¢Á/L 2 > 3 C<z(oxÂiGV2 :i4 [<HS2 :<Jt352e9;u62 [84]CF`.= 3 9 p!>?4 ¸ qß z(o'j

`_

Fd

B_ a B

S> B

]\ . e_ [

]\

b-

c> B b-

°gCl387!4 [84'9 J vq:x9 v 382^[84-9 >?=?ª 4<387!4'9 HSL 9 Ja389 d 4-Cf2 mnpc2 357b= J.M [54*9 C54-H;4 eM = 4-J.M v@9 JVH@[54*HS`.M 4-H@C89 m/4 3gv;7.9 ª-9 [ H 9 3 387!4<C59 u;4#35=?u64 _ù'J!4xCF2 > `!35=?2 J;:#2 `!>?H^pV4i382'=?J.CF389 >?>!CF354 G IHS2 :<J^35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [ C{9 3 387!4x4 J.H sGc2 =?Ja3 2 m.Gc2 :#4-[ `.C54 N g`.CF3 9 C<357.4qz%u64-[5=DM 9 J 352 `.[5=DCg3hu^`.CF3hH!2e:<7!=?> 4q= J "`![82 Gc4 j (2 :#4-L 4 [*NS387!=?C':i2 `!>DH_pc4^4 SGc4 J.C5=?L 4^9 J.H =?J.M 2 JaL 4 J!=?4 Ja3 m/2 [#9 J va357!=?J!d p!`S3"L 4 [8v^C5u69 > >S>?2 9 H!C<Á/:<7.4 [84x357!4<38[89 J.CFm/2 [8u;4-[8C M-9 J;pV4%p.`!= > 3#M 7!4*9 G!>?v!ÂO2 [lL 4-[5v >D9 [8d 4h> 2a9 H!C]ÁZ:<7!4 [84h357!4]4 Gc4 JVCF4]2 m{357.=?M w}M 2 G.GV4-[<:<= [84-Cx:i2 `!>DHt4 !M 4-4-Hb357!4]4 Gc4 JVCF4 2 ml9q35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [TÂTj

]\

b-

z%Jr9 > 354-[5J.9 35=?L 4^C52 >?`S38= 2 JE:#2 `!>DH_pV4q352}`.C54q9b7!= d 7!4 [hL 2 > 3 9 d 4^CF`.G!G!>?v 352}G![52 L =DHS4 Gc2 :#4-[%382b3g:i2b>?2 :#4-[ L 2 > 3 9 d 4e> 2a9 H!Cq=?JQC54 [8= 4*C jKAx7!=DC;9 G!G![82 9 M 7 M 2 uqp!=?J!4-C^357!4}4 eM = 4-J.M vK2 mh9E7!=?d 7 IL 2 > 3 9 d 4bCFvSCF354-u£:<= 357Q357.4 C89 m/4 3gvb2 ml9q>?2 : IL 2 > 389 d 4hCFvSCF354 u ­

f-

P

¸ ¸ à

4365

¹ ( ' ' º"»

87 QP

:9

ô l ' ºy ¹¡¹ óg» ¹

ó

83.33 A

K240 V

,

load +120 V #1 10 kW -

+

K240+ V

,

load +120 V #2 10 kW -

-

-

83.33 A

hg i-

kj

1%2 35=DM 4t357!4_Gc2 >D9 [8= 3gvru@9 [5w =?J!d C Á 9 J.H Â^m/2 [;4*9 M 7QL 2 > 389 d 4}CF7!2 :<J{N#9 C;:i4 >?><9 Cq357!4_`.J!=?H!= [84-M 35=?2 J.9 > 9 [8[82 :%C(m/2 [ M `![8[84 Ja3-j .2 [ 387!4@u62 CF3 G.9 [53-NO°T« L 4e9 L 2 =DHS4*HE>D9 pc4 >?= J!d ¬ GV2 >?9 [5= 35=?4-C ¬ = JK387!4ez(o·M = [ M `.= 3 C]:#4 « L 4 pc4 4 J 9 JV9 >?vaª-= J.d.Na4 L 4-J@357.2 `!d 7e357.4hJ.2 389 35=?2 Jt=?CiL 9 >?=?He352;G![82 La=DHS4h9 m/[ 9 u64(2 mO[84 m/4-[54-J.M 4(m/2 [iG!7.9 C54 j ° J}>?9 354-[ C54-MT38= 2 J.Cq2 m(387!=DC;M 7V9 GS384 [*NlG!7.9 C54}[54->?9 35=?2 J.C57!=?G.C^:<=?>?>ipc4-M 2 u64}L 4 [8vK= u6Gc2 [5389 J 3*N"C52 °T« u = Ja38[52SHS`.M = J.d\387!=?C J!2 389 38= 2 Jt4*9 [8> vb2 J}= J}357.4 M 7.9 GS384 [im/2 [(v 2 `.[#mZ9 u6= >?=?9 [5= 3gv j

:> B

Ax7!4iM `![8[54-Ja3{357.[52 `!d 7 4*9 M 7 >?2 9 H]=DCn387!4iC89 u64i9 CO= 3 :i9 C{=?J 387!4xCF=?u6G!> 4 ¸ <L 2 > 3 M =?[8M `!= 3-N p!`S3 357.4iM `![5[84 Ja3 C 9 [84(J.2 3%9 H!H!= 38= L 4'pc4-M-9 `.C54(387!4h> 2a9 H!Cx9 [84(=?JtC54 [8=?4-Ci[89 357!4-["387.9 JtG.9 [ 9 >?>?4 >sj Ax7.4'L 2 > 389 d 4'9 M [82 C8Cf4-9 M 7b>?2 9 H@=?C 2 J.> v ¸ L 2 > 38C-N J!2 3 ¸ ú !N CF2q357.4 C89 m/4 3gv6mZ9 M 352 [i=DCxpV4 3F354-[-j E= J.Htv 2 `nN :#4 CF35=?> > 7.9 L 4'9^m/`!>?> ¸ ú ^L 2 > 3 Ci9 M [82 C8C 357.4qGc2 :#4-['C5vSCg384 u :<=?[54*C Ncp!`S3 U ² ³ X ë =?C'2 Gc4 [ 9 38= J.dt9 3 9b[84-H!`.M 4*H_L 2 > 3 9 d 4 j(°Im#9 J v 2 J.4 =?C'd 2 = J.de352td 4 3 C57!2SM w 4-HnN.387!4^2SH!H!Ch9 [84]387.9 3h= 3 :<= >?> pV4^m/[52 u§M 2 u6=?J!de=?J 382tM 2 Ja389 MT3(:<= 357\357!4;M 2 JVHS`.MT382 [ C%2 m"9@G.9 [535=DM `.>?9 [ >?2 9 Ht[ 9 357.4 [i357.9 J}m/[52 u¯M 2 J 3 9 M 3<9 M [82 C8C#357!4]u@9 =?J}:<= [84-Cx2 m 9;Gc2 :#4-[xC5vSCg384 u j

&> B

B

ml

Y on Y

$@

FJ

B

Ax7!4-[54 « Cl2 J!>?v;2 J!4(HS=DC89 HSL 9 Ja3 9 d 4x382]357.=?CiHS4-C5=?d Jn­O357!4hM 2 J.CF4 a`!4 J.M 4-C"2 m 2 J!4'> 2a9 HqmZ9 =?>?= J!dq2 Gc4 JnNa2 [#pV4-= J.d 35`.[5J!4*H}2 QÁ 9 C8CF`!u6=?J!d@4-9 M 7t>?2 9 Hb7V9 C%9@C54 [8= 4*Cx2 J 2 \C5:<= 3 M 7}352@=?J 384 [8[5`.GS3%M `![8[54-Ja3 Âx9 [84 J!2 3%d 2 2 Hnj"Þi4 =?J!d 9}CF4-[5=?4-C M =?[ M `!= 3-N = m#4-= 387!4 []>?2 9 H_:#4-[54q352}2 Gc4 J{N{M `![8[84 Ja3h:i2 `.>?H Cg382 G\=?J 357!462 387!4 [ >?2 9 H\9 C':i4 >?> j !2 [h387!=?C [84-9 C52 J{Na:i4 J!4 4*Ht3526u62 H!= m/vt357!4]HS4*CF=?d J_9;p!= 3-­

pj

83.33 A + + -

120 V ∠ 0o

"hot" "neutral" 0A

120 V ∠ 0o "hot" 83.33 A

,

load +120 V #1 ∠ 0o -

,

load +120 V ∠ 0o #2 -

K240+ V -

SR 7 365 3 ML ON QP VE = (120 V ∠0 ) + (120 V ∠0 ) VE = 240 V ∠0 0P ;I = 0VP E 0P ;I = 10 kW 120 V ;I = 83.33 A (for each load resistor) BB ]\ HJ ÂŒ ĂłgÂź <Ă´{Âş ˜‰ 'ˆ ÂŒ ÂşÂƒÂ‰ Â?

‹ ‹

Âş#Âť

Œ

ÂŒ Š Âş"ĂĽ ÂŒ

o

¸ ¸ ¨

o

total

o

total

total

= (10 kW) + (10 kW)

total

= 20 kW

M> B

FE

°Â–J.CF354*9 Hq2 mc9 C5= J.d >?4 ¸ Ăş 'L 2 > 3lGc2 :#4-[ C5`!G!G.> v N :i4i`VCF4x3g:i2 ¸ 'L 2 > 3fC5`!G!G!>?= 4*C%Ă /=?J6G!7.9 CF4x:<= 35764-9 M 7^2 387!4 [ Ă?Ă‚ =?J C54 [8= 4*C%382tG![82SHS`.M 4 ¸ Ăş eL 2 > 38C-Nc357!4-J [8`!J 9e357!=?[ H\:<=?[54^352t357!4@M 2 J!J!4*MT38= 2 JEGV2 = Ja3]pc4 3g:i4 4 J\357!4;>?2 9 H.C%382 7.9 J.HS>?4<357!4'4 L 4 Ja35`.9 > = 3gv;2 mn2 J.4%> 2a9 H62 GV4-J!= J.d.j Ax7!=?C#=DC"M 9 > >?4-H@9eW Âł Âż ÂĽ Â’W U GV2 :i4 ["C5vSCg384 u€jlAx7![84 4(C5u@9 >?> 4-[ :<=?[54*C"9 [84%CF35=?> >cM 7!4-9 GV4-[f357V9 J6357.4%3g:i2]:<= [84-C"J!4 4*HS4-H@:<= 3576387!4'C5=?u;G.> 4%GV9 [ 9 >?> 4->VHS4*CF=?d JnNaCF2^:#4 ÂŤ [84%Cg38= >?> 9 7!4*9 H 2 Jr4 eM = 4-J.M v jeAx7!4@9 CF35`S384@2 p.C54 [8L 4-[':<=?> >"J!2 384q387.9 3]387!4@J!4-`S35[ 9 >l:<=?[5462 J!> v\7.9 Ch382€M-9 [8[5v€387!4 ĂŤ Âż U R5U ² U 2 m"M `![8[54-J 3'pV4 3g:#4-4 J_387!4 3g:i2b>?2 9 H!C%p.9 M wb382e387!4qC52 `![ M 4 j%°Â–J_387!4;9 pV2 L 4 M 9 CF4 NV:<= 357EGc4 [5m/4-M 35>?v ÂŹ p.9 >?9 J.M 4*H ÂŹ >?2 9 H.C<M 2 JVCF`!u6=?J!d64 a`.9 >n9 u62 `!Ja3 Cx2 mOGc2 :i4 [*N 357!4]J!4-`S35[ 9 >™:<=?[84 M-9 [8[5=?4-CiÂŞ-4 [82;M `![5[84 Ja3*j 1%2 35=DM 4€7!2 :Ă‹387!4_J!4-`S35[ 9 ><:<=?[54€=DC@M 2 J!J!4-M 354*H›382r4*9 [5357yd [82 `!JVH†9 3@387!4€GV2 :i4 [@C5`!G!G!>?v†4-J.H™j‚Ax7!=DC6=?C 9EM 2 u6u62 Jrm/4-9 35`![84e=?J‡GV2 :i4 [^C5vSCg384 u@C^M 2 Ja389 = J.= J!d ÂŹ J!4 `!35[ 9 > ÂŹ :<= [84-C-N C5=?J.M 4ed [52 `!J.HS=?J!d}357.4bJ!4-`S35[ 9 >#:<= [84 4 JVCF`![84-Ci387!4]>?4-9 CF3<GV2aC5C5=?p!> 4 L 2 > 389 d 4h9 3(9 J v@d =?L 4-Jb38= u64]pc4 3g:i4 4-J€9 J v ÂŹ 7!2 3 ÂŹ :<= [84]9 J.H}4*9 [5357}d [82 `!J.Hnj z%Jq4-C8CF4-Ja35=D9 > M 2 u6Gc2 J!4-Ja3{352 9(C5G!>?= 3 sG.7.9 C54"Gc2 :#4-[ C5vSCg384 u´=DCn387!4xHS`.9 >Sz(orL 2 > 389 d 4"C52 `![ M 4 j !2 [F38`!J.9 354 >?v N HS4*CF=?d J!=?J!d@9 JVHbp!`.= >DHS=?J!d@2 J!4 =DC<J!2 3(HS= eM `!> 3*j ž =?J.M 4]u62 CF3(z(o‚C5vSCg384 u@Cx[84-M 4-= L 4h357!4-= [<Gc2 :#4-[xm/[52 uÂŻ96Cg384 G HS2 :<J]38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ 9 J va:x9Â’vqĂ Â˜Cg384 G!G.= J!d L 2 > 389 d 4"HS2 :<J]m/[82 u´7.= d 7qHS=DCg38[5=?p!`S38= 2 J^>?4 L 4 >DCn382h9(`.CF4-[ I>?4 L 4-> L 2 > 389 d 4 >?= w 4 ¸ q2 [ ¸ Ăş Ă‚ N 357.9 3<35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [xM 9 J}pc4]p!`!=?> 3%:<= 387€96M 4 Ja354-[ s389 G!GV4*HtC54-M 2 J.H.9 [8v@:<= J.H!= J!dV­

p> B

vw\ -

B

hq rW q.nsY

t u

8j I-

I-

b-

Step-down transformer with center-tapped secondary winding

x+

+ +

2.4 kV -

-

120 V 120 V

x+ 240 V -

v-

I-

°Im 357!4qz(o‘Gc2 :i4 [(M 2 u64-C'HS= [84-M 35>?vem/[82 u§9@d 4-J!4 [ 9 382 [ Ă Â˜9 > 354 [8J.9 352 [TĂ‚TN!357!4^M 2 =?>?C'M 9 J}pc4qC5=?u;=?>D9 [8> v}M 4 Ja384 [ 389 G!Gc4-H€m/2 [(387!4qC89 u64^4 šc4*MT3*j'Ax7!4q4 Â… 35[ 9e4 Â… Gc4 JVCF4^352e=?J.M >?`.HS469eM 4 Ja354-[ s389 GEM 2 J.J!4-M 35=?2 JE=?J\9@38[89 J.CFm/2 [8u;4-[ 2 [%9 > 384 [8J.9 382 [x:<=?J.HS=?J!d6=?C<u6=?J!=?u69 >˜j %4-[54(=?Ci:<7!4-[54<387!46Ă Ă‚#9 J.HEà –ÂfGV2 >?9 [5= 3gv6u@9 [8wa=?J!daCl[54*9 >?> v6pc4-M 2 u64(=?u6GV2 [F3 9 Ja3-jlAx7!=DC"J.2 389 35=?2 Je=DC#2 m 354-J `.C54-Hb3526[84 m/4 [84 JVM 4'357!4]G!7V9 C5= J!daCi2 m Y SÂł sÂż Âł U z(oƒL 2 > 3 9 d 4hC52 `![ M 4*C NSC52q= 3%=DC<M >?4-9 [x:<7!4 357!4-[x357!4-vb9 [84]9 =DHS=?J!d Ă ÂŹ pV2 2aCg38= J!d ÂŹ Ă‚ 4*9 M 7 2 357!4-[{2 [{2 G.GV2aCF=?J!dqĂ ÂŹ p!`VM wa=?J!d ÂŹ Ă‚ 4*9 M 7]2 387!4 [*j{°Im!J.2 3 m/2 [n387!4-C54"Gc2 >D9 [8= 3gv'u@9 [8w = J.d C-N*G.7.9 C54 [84 >D9 35=?2 JVC(pc4 3g:i4 4-J\u^`.> 38= G!>?46z(oĂŁCF2 `![ M 4-C'u6= d 7a3hpc4qL 4 [8v_M 2 J!m/`.CF=?J!dVj 1(2 384^387.9 3 357.4;C5G!>?= 3 sG!7V9 C54;C52 `![ M 4*C =?J‡357!4€C8M 7!4 u@9 38=?M\Ă /4-9 M 7›2 J.4 ¸ _L 2 > 3 C Ă‚ Nl:<= 387›Gc2 >D9 [8= 3gvru@9 [8w CtĂ Ă‚ 352†à –Â% g`.CF3q>?= w 4tC54 [8= 4*C –9 =DHS=?J!d p.9 3F354-[5=?4-C<M-9 J€9 > 354-[5J.9 35=?L 4-> v@pc4][54-G![84-C54 Ja354*Ht9 C<CF`.M 7{­

[

hg

y- pz W q > B |{ B=}

hg

y-

v-

~-

¸

<=B

P

4365

¹ ( ' ' º"»

87 QP

:9

ô l ' ºy ¹¡¹ óg» ¹

ó

"hot" +

120 V ∠ 0o

+

+ 240 V ∠ 0o -

120 V ∠ 180o "hot"

A 2Eu@9 357.4 u@9 38=?M-9 >?> v M 9 >?M `!>D9 354bL 2 > 389 d 4epc4 3g:i4 4-J ¬ 7.2 3 ¬ :<= [84-C-N :#4tu^`.CF3bW O 357.4 =?[%GV2 >?9 [5= 3gv@u@9 [8wSC<CF7!2 : 357!4-u©352@pc4]2 G.GV2aCF4*He382;4*9 M 7}2 387!4 [*­

Polar 120 ∠ 0o - 120 ∠ 180o 240 ∠ 0o

y-

K

Rectangular 120 + j0 V - (-120 + j0) V 240 + j0 V

K

> 2BU}

z W Y ]W

¤ R ² #L 2 > 3 9 d 4*C N pc4-M 9 `.C54

°Im{:i4 u69 [5w;387!4h3g:#26CF2 `![ M 4-C-« M 2 u6u62 J}M 2 J!J!4-M 35=?2 JtGV2 = Ja3 Á 387!4 J!4 `S38[89 > :<= [84*Â":<= 387b387!4]C59 u64'Gc2 >D9 [8= 3gv u 9 [8wqÁ Â N :#4fuq`.CF3{4 SG![84-C8C 387!4 =?[{[84 >D9 38= L 4lG!7.9 C54"C57!= m 38C 9 Cnpc4 =?J!d *à 9 G.9 [F3*j ù(357!4-[5:<=DC54 N*:#4 « H]pc4"HS4-J!2 38= J.d @ 3g:i2;L 2 > 389 d 4]CF2 `![ M 4-Ci=?J_HS= [84-M 3%2 G!Gc2 C5= 35=?2 J :<= 387 4-9 M 7}2 387!4 [*N!:<7!=DM 7 :#2 `!>DHtd = L 4 qL 2 > 38Cxpc4 3g:i4 4-Jt387!4]3g:i2 ¬ 7.2 3 ¬ M 2 JVHS`.MT382 [ C j< 7 v 9 u§°i389 wa=?J!d@387!4 38= u64q352e4->?9 pV2 [89 354]2 JEGV2 >?9 [5= 3gvbu@9 [5wSC(9 J.H G!7.9 CF4;9 J!d > 4*C °I3 :<=?> >nu@9 w 4 u62 [84hC54 J.C54 = J}387!4]J!4 3(C54-M 35=?2 J ê 2 :i4 [eC5v CF354-u@Cb=?Jöz(u;4-[5=DM 9 J 7!2 `VCF4-7!2 >DH!C}9 J.H >?=?d 7a3t=?J.HS`.CF35[8v 9 [84Eu62 CF3t2 m 354 Jö2 m]387!4rC5G!>?= 3 sG.7.9 C54 L 9 [8= 4 3gv N!G.[52 L =DHS= J.deCF2 IM-9 >?> 4*H ¸ ¸ ú ß z(o Gc2 :i4 [*j#Ax7!4]384 [8u ¬ CFG!>?= 3 IG!7.9 C54 ¬ u64 [84 >?v}[54 m/4 [ Ci352@387!4^C5G!> = 3 L 2 > 3 9 d 4;C5`!G!G!>?vE=?JrC5`.M 7K9 CFvSCF354 u j6° JK9tu62 [546d 4-J!4 [ 9 > C54 J.C54 N 387!=DC]w = J.H 2 m<z(oãGc2 :i4 []CF`.G!G!>?vE=?C]M-9 >?> 4*H WT¿ ³ U W U pc4-M 9 `.C54]pV2 357 L 2 > 3 9 d 4h:x9 L 4 m/2 [5u@Ci9 [84 = J}G!7.9 CF4 N!2 [x=?J CF354-GnN!:<= 357 4-9 M 7t2 357!4-[-j Ax7!4^354 [8u ¬ C5= J.d >?4 G!7.9 CF4 ¬ =DC'9tM 2 `.J 384 [8GV2 = Ja3%382}9 J!2 387!4 ['w = J.HE2 m"Gc2 :#4-['C5vSCg384 u M 9 > >?4-H ¬ GV2 > v G!7V9 C54 ¬ :<7!=DM 7\:i4;9 [54;9 pc2 `S3h352}=?JaL 4-CF35=?d 9 354^=?J H!4 389 = >sj z%Gc2 >?2 d = 4*C'm/2 ['357!46>?2 J!dt= Ja35[82SHS`.M 35=?2 J\>?4-9 HS=?J!db`!G 352t357.4 35= 35>?4 s352 G!=DM'2 mn357.=?C<M 7.9 GS354-[-j Ax7!4]9 H!L 9 Ja389 d 4-C#2 m{Gc2 >?v G!7.9 CF4hGV2 :i4 [xC5v CF354-u@Ci9 [54hu62 [84(2 paL =?2 `.C#= mO2 J.4 .[ CF3 7.9 C<9qd 2 2 Ht`!J.H!4 [ Cg3 9 J.HS=?J!d62 mlC5= J!d > 4 G!7V9 C54 C5vSCg384 u@C-j

2- e> BU@ B

uU .q n.Y ]-

I-

d

v- I /

à ÄbÅ'ÆtÇ Å'ÈÊÉ

uU sq n.Y hq rW sq n.Y ¿ ³ U

Ã

E

SB

/

W U GV2 :i4 [nC5vSCg384 u@C{9 [54lHS4 .J!4*H pavh7.9 L =?J!d<9 J z(o CF2 `![ M 4 :<= 387]2 J!>?vh2 J!4lL 2 > 389 d 4 :i9 L 4 m/2 [8u j

b-

Ã

z¯W ³ ¿ ¥ W U GV2 :i4 []C5vSCg384 u =DC 2 J!46:<= 357ru^`!> 35=?G!>?4EÁ/=?J sG.7.9 C54*Âhz(oãL 2 > 389 d 4qC52 `.[8M 4-C M 2 J!J!4-M 354*H\=?J CF4-[5=?4-C-N HS4 >?= L 4 [8= J.dbGc2 :#4-['382t>?2 9 H!C 9 3 u62 [84^387.9 J 2 J!4;L 2 > 3 9 d 4 N :<= 387 u62 [84q357.9 J\3g:i2b:<=?[54*C jqAx7!4 v 9 [84'`.C54-H}G![8=?u69 [5=?>?v@352@9 M 7.= 4-L 4 p.9 >D9 JVM 4 pV4 3g:#4-4 J CFvSCF354-u¯4 eM = 4-J.M v\ÁZ> 2 :ãM 2 J.HS`.M 352 [xM `![8[54-J 3 C8Âi9 J.H C59 m/4 3gv\ÁZ> 2 :ö> 2a9 HtL 2 > 389 d 4*C8Â j

Ã

¾ G!>?= 3 sG!7V9 C54fz(o\C52 `.[8M 4-C M 9 J pV4#4-9 C5=?> v(M [54*9 384-Hhp vhM 4 Ja354-[ s389 G!G!=?J!di357!4iM 2 =?> :<=?J.HS=?J!d Cn2 m 35[ 9 J.CFm/2 [8u64 [ C 2 [<9 > 354-[5J.9 352 [8C-j

v-

I-

]\

365 ^P ON QP SR 7 o % "!$#&% # ( *) + I]\ &Y u w- J Wyn Z hq rW qsn.Y .

(»(º"º ' º

tÏ

ÒlÝ%Ý

º#»

Ô]Û Ý

º"å

¸

<s>

Ù ®Ý%ÒµÛ bÛnÖ Ý Û

¾ G!>?= 3 IG!7.9 C54(Gc2 :i4 ["C5vSCg384 u@C#9 M 7!=?4 L 4x387!4 =?[i7!= d 7bM 2 J.HS`.M 352 ["4 eM = 4-J.M v ë >?2 : C59 m/4 3gv;[5=DCFw;p v@CFG!>?= 3F35=?J!dq`!G 357.4x352 3 9 >!L 2 > 389 d 4i= Ja352 >?4-C8CF4-[lG.9 [538Cl9 J.H;GV2 :i4 [8=?J!d'uq`!> 35=?G!> 4<>?2 9 H!Cl9 3l387!2 C54x> 4*C5C54 [lL 2 > 389 d 4-C-N :<7!=?> 4<HS[ 9 :<=?J!d M `.[5[84 Ja38Ci9 3<>?4 L 4 >DCf3gv G!=DM 9 >c2 m 9^m/`!>?> IL 2 > 3 9 d 4hCFvSCF354-u}jlAx7!=DCi354*M 7!J!= a`!4 N p v6357!4 :x9 v N :i2 [8w C{ g`.CF3%9 C#:#4-> > m/2 [ ]oöGV2 :i4 [(C5vSCg384 u@C(9 C%= 3hHS2 4*C<m/2 [hCF=?J!d > 4 sG!7V9 C54 z(o¡CFvSCF354 u@C-j ¾ `.M 7EC5vSCg384 u@C(9 [54 `VCF`.9 > >?v}[54 m/4 [8[54*Hb382t9 C R5U U ¥ ¿ R5U C5v CF354-u@Cx[89 357!4-[x357.9 J\W ³ ¿ ¥ W U pV4*M 9 `.CF4 ¬ G!7.9 C54 ¬ =DC<9@M 2 JVM 4 G!3x[84-CF35[8=DMT354*He382@z(o'j Þi`S3^:i4ew J!2 :Óm/[52 u 2 `![^4 Gc4 [8=?4 J.M 4e:<= 387 L 4*MT352 [8C^9 J.H M 2 u6G!>?4 KJa`.u^pc4 [ C]357V9 3qz(oÓL 2 > 389 d 4-C]HS2 Jn« 3 9 >?:x9 v C^9 H!H `!G 9 Cq:i4e357.= J!wK387!4 vK:i2 `!>DH = m%357.4 v 9 [84b2 `S3q2 m%G!7.9 C54b:<= 357Q4-9 M 7 2 357.4 [*jrAx7!=DCqG![5=?J.M = G!>?4 N 9 G.G!> =?4-H 382}Gc2 :i4 [ C5v CF354-u@C N{M-9 JKpc4@G!`S3]352_`VCF4;352_u@9 w 46GV2 :i4 []C5vSCg384 u@C]:<= 357K4 L 4 Jrd [84-9 384 []M 2 J.HS`.M 352 [ 4 eM = 4-J.M =?4-C<9 J.H}> 2 :i4 [<C57!2SM we7.9 ª*9 [ H@387.9 J :<= 357_CFG.> = 3 IG!7.9 CF4 j

]\

I-

v-

X> BU}

¾ `!G.GV2aCF4 387.9 3e:i4_7.9 HQ3g:i2 CF2 `![ M 4-C62 m z(o©L 2 > 3 9 d 4 M 2 J!J.4-MT384-Hy=?J C54 [8=?4-Ch g`.CF3b>?= w 4 357!4\C5G!>?= 3 sG.7.9 C54 C5v CF354-u©:i4 C59 : pc4 m/2 [54 N!4 !M 4 GS3x357V9 3%4-9 M 7tL 2 > 389 d 4 CF2 `![8M 4':x9 C ¸ %2 `S3<2 m G!7.9 C54 :<= 387}357!4]2 357!4-[-­

83.33 A ∠ 0o + +

"hot" 120 V ∠ 0o

"neutral"

,

load +120 V ∠ 0o #1 -

K207.85+ V

,

120 V ∠ 120o

load -120 V #2 ∠ 120o +

∠ -30o -

"hot" 83.33 A ∠ 120o

`> B pz W ?> B k F > B > =B=} B ~> B { B=}S-:> B { > =B=}

[ Q

¾ =?J.M 4<4*9 M 7;L 2 > 3 9 d 4xC52 `![ M 4x=DC ¸ (L 2 > 38C-N 9 JVH^4*9 M 76> 2a9 Hq[54*CF=DCF352 [ =DCfM 2 J!J!4*MT354*H6HS= [84-M 35>?v^=?J6G.9 [ 9 >?> 4->S:<= 387 = 38C<[84-C5GV4*MT38= L 4 C52 `.[8M 4 N 357.4]L 2 > 389 d 4 9 M [52aC5Ci4-9 M 7b>?2 9 H Y W pV4 ¸ ;L 2 > 3 C<9 Cx:i4 >?> j h=?L 4-Jt>?2 9 HtM `![5[84 Ja3 Cx2 m à .j ]9 u6G.C-N 4-9 M 7@>?2 9 H@u^`VCg3xCg38= >?> pV4hHS=?C8C5= G.9 35=?J!d ]w = >?2 :x9 3F3 Cf2 mnGV2 :i4 [*j (2 :#4-L 4-[-N L 2 > 389 d 4%pc4 3g:i4 4-J@357.4 3g:i2 ¬ 7!2 3 ¬ :<= [84-C(=?C'J!2 3 ¸ ú @L 2 > 3 C^Á ¸ -à TÂ(pV4*M 9 `.CF4 357!4;G!7.9 CF4;HS= 4 [84 JVM 4^pc4 3g:i4 4-J_357.4 ¸ 3g:i26C52 `.[8M 4-Ci=?CxJ.2 3 -à *jl° J.CF354*9 H N!357!4]L 2 > 389 d 4'=DC-­

2< <=<

Etotal = (120 V ∠ 0o) - (120 V ∠ 120o) Etotal = 207.85 V ∠ -30o

X> BU@ B

B

1%2 u6= J.9 > >?v NO:#4eC89 vE387.9 3^357!4@L 2 > 389 d 46pV4 3g:#4-4 J ¬ . 7 2 3 ¬ M 2 J.HS`VMT352 [8C =?C ¸ à}L 2 > 3 CeÁ/[82 `.J.HS=?J!d_`!GVÂ N 9 J.H 357 `.C<357!4]Gc2 :#4-[<CFvSCF354 u¯L 2 > 389 d 4h=?C(HS4-C5= d J.9 384-H}9 C ¸ à j ¸ !

f/

u W

°Im :#4%M-9 >DM `!>D9 384x357!4%M `![5[84 Ja3l387![52 `!d 7q357.4 ¬ J!4-`S35[ 9 > ¬ M 2 J.HS`.M 352 [*N :i4 .J.Hq357V9 3"= 3"=DC cX !ª 4-[52VN 4 L 4 J6:<= 387 p 9 >?9 J.M 4*HE>?2 9 HE[54*CF=DCg3 9 J.M 4-C-j ÷ = [ M 7!7!2 <« C o#`![8[54-Ja3hâ{9 :·354 >?>DC'`VCh357.9 3'387!4@M `![8[54-Ja38C'4 Ja354-[5=?J!d 9 J.H\4 S= 38= J.d . 357.4]J!2SHS4]pV4 3g:#4-4 Jt357!4 3g:i26> 2a9 H!Cxuq`.CF3xpc4]ª 4-[52V­

¸

<

P

4365

š (ˆ'‰'Š Âş"Âť ¸

83.33 A ∠0o

;

87 QP

:9

‰ Â? Ă´ l‰ 'ˆ ÂŒ Âşyˆ š¥š ĂłgÂť š

Ăł Š ÂŒ

x

,

"hot"

‹

load + 120 V ∠0o #1 "neutral" Node Ineutral load o #2 120 V ∠120 + "hot" 83.33 A ∠120o

,

-Iload#1 - Iload#2 - Ineutral = 0 - Ineutral = Iload#1 + Iload#2

;I

neutral

= -Iload#1 - Iload#2

neutral

= - (83.33 A ∠0o) - (83.33 A ∠1200)

;I

Ineutral = 83.33 A ∠240o or 83.33 A ∠-120o

:/

=< <2<

ž 2VNS:#4 .J.Ht387.9 3<387!4 ÂŹ J!4-`S35[ 9 > ÂŹ :<= [84 =?C%M-9 [8[5v =?J!dq9;m/`.> >{Ă !j ;9 u6G.C-NÂ’ g`.CF3%> =?w 4 4-9 M 7 ÂŹ 7!2 3 ÂŹ :<= [84 j

B

2< =< < ^[ S<

1%2 354]387.9 3h:#4q9 [84^Cg38= >?>OM 2 J L 4-v = J!d ¸ @w Â&#x; 2 m 352 389 >{Gc2 :#4-[%352e357!4^3g:#2e>?2 9 H!C-N.:<= 357E4*9 M 7€> 2a9 H™ C ÂŹ 7!2 3 ÂŹ :<=?[54]M 9 [5[8v = J.dqĂ .j q9 u6G.C<9 Cxpc4 m/2 [54 j Â&#x;‚= 357}387!4 C59 u64 9 u62 `!Ja3<2 m M `![8[54-Ja3i387![82 `!d 7b4-9 M 7 ÂŹ 7!2 3 ÂŹ :<=?[84 NS:i4 u^`VCg3(`VCF4 387!4^C89 u64]d 9 d 4]M 2 G!GV4-[(M 2 J.HS`.M 352 [8C-N.C52@:#4]7.9Â’L 4 JnÂŤ 3%[84-HS`.M 4-H€C5v CF354-u|M 2 CF3%2 L 4-[x357!4^C5G!>?= 3 sG.7.9 C54 ¸ ¸ Ăş hC5v CF354-u€j (2 :#4-L 4-[-N :#4%7V9Â’L 4%[84-9 > =?ÂŞ 4*H;9^d 9 = J@=?JbC89 m/4 3gv N pc4-M-9 `.C54<387!4(2 L 4 [ 9 >?>!L 2 > 3 9 d 4<pc4 3g:i4 4-J@357.4 3g:i2 ÂŹ 7!2 3 ÂŹ M 2 J.H!`.MT382 [ C'=DC ¸ L 2 > 3 Ch> 2 :i4 [h357V9 Jr= 3 :x9 Ch=?J 387!4@CFG.> = 3 IG!7.9 CF4@C5v CF354-u à ¸ Ă tL 2 > 3 C'=?J.CF354*9 H 2 m ¸ Ăş ^L 2 > 38C Ă‚Tj

> BU@ B B

I-

2< <2<

B

v-

Ax7!4'mZ9 M 3i387.9 3x387!4'J.4 `S38[89 >c:<=?[84'=DC<M 9 [5[8v = J!dqĂ !j q9 u6G.Ci2 m M `![8[84 Ja3#[ 9 =DCF4*C#9 Jt=?Ja354-[54*Cg38= J!dqGV2aC5C5=?p!= >?= 3gvc­ C5= J.M 4x= 3*ÂŤ CfM-9 [8[5v =?J!d'M `![8[54-J 3l9 J v :x9Â’v N :<7 v J!2 3 `VCF4i357V9 3l357.= [ H^:<=?[84x9 Cl9 J!2 357!4-[ ÂŹ 7!2 3 ÂŹ M 2 JVHS`.MT382 [*N Gc2 :#4-[5=?J!d 9 J.2 357.4 [">?2 9 H@[84-C5=?CF352 [":<= 357b9 357!=?[8H ¸ L 2 > 3iC52 `.[8M 4%7.9Â’L = J.d^9 G!7V9 C54'9 J.d >?4(2 m ¸ Ăş _Ax7.9 3i:i9Â’v N :i4'M 2 `!>DH 35[ 9 JVCFu6= 3 Y6X R5U GV2 :i4 [qĂ Z9 J.2 357.4 [ @w Â&#x;~Ă‚<:<= 357!2 `S3'7V9Â’La=?J!d@382b9 H.HE9 J v}u;2 [54qM 2 JVHS`.MT382 [ C j%â{4 3*ÂŤ C'CF4-4^7!2 : 357.=?C<u6=?d 7a3<> 2 2 wc­

D>FeB > B

BU}Â?d

365 ^P ON QP

SR

(»(º"º ' º

.

º#»

7

º"å ¸

<=<

83.33 A ∠ 0o load #1

+

120 V ∠ 0o 83.33 A ∠ 240o + 120 V ∠ 240o 120 V + ∠ 120o

120 V 10 kW

120 V 10 kW load #2

+ 208 V ∠ -30o -

load #3

120 V 10 kW

83.33 A ∠ 120o

z m/`.> > u@9 387!4 u@9 38=?M-9 >c9 J.9 > vSC5=?C"2 m{9 >?>V357!4'L 2 > 389 d 4*Cf9 J.HbM `![8[54-Ja38Cf=?J@387!=?CxM = [ M `!= 3#:i2 `.>?H6J!4*M 4*C5C5= 3 9 384%357.4 `.C54b2 m(9_J!4 3g:i2 [8w 357!4-2 [84 u N 357!4}4-9 CF=?4-CF3^pc4 =?J!dE387!4 ¾ `!GV4-[5Gc2 C5= 35=?2 J Ax7!4-2 [84 u jE°T« > >xC5G.9 [84ev 2 `K357!4}>?2 J!dVN HS[ 9 :<J I2 `S3%M 9 >?M `!>D9 35=?2 JVCxpV4*M 9 `VCF4 v 2 `_CF7!2 `!>DHtpc4 9 p.> 4 382@= Ja35`.= 38= L 4 >?vb`!J.H!4 [ Cg3 9 J.Ht357V9 3<357.4]357![84 4]L 2 > 389 d 4 C52 `![ M 4*C 9 3 357![84 4%HS= 4 [84 Ja3lG!7.9 C54<9 J!d > 4*C :<= >?>.HS4-> =?L 4-[ ¸ hL 2 > 38C 4-9 M 7^382 9 pV9 >D9 J.M 4-H]38[5=D9 H;2 mV>?2 9 Hq[84-C5=?CF352 [8C-j !2 [<G![82a2 mO2 mO387!=?C-NS:i4 M 9 J}`.C54 ¾ êf°5o Q352eH!2q387!4]u@9 387tm/2 [<`.C-­

j

b-

f> B

"_

1 + 0 +

1

-

+ 120 V ∠ 240o

1.44 Ω

R1

120 V ∠ 0o 3

R3

3

120 V ∠ 120o

1.44 Ω

R2

2

A ¦ U ¦ s s§ 2 A U ¨ s . 2 b i©Fª s 2¡. =¢ 6 $ 6£b A¤ ¥¥ ¦ « ¦ s§ A ¬ A b©Fª ¥.¢ ­¦ ¦­ ¯®4 ¦ s 8§ °Z®U® A ¨ =®. b©Fª ¢.¢ ¦ ¨®4®4 8 8°Z°Z®U®U®® °I°´ b­¦ s¢$§±­©Fªb s£¦©Hª² s§ i³ ¦ ·³ ¶~®¹ ¸ º¶~®¹¸ ¶~®¹¸ °´°´ b b¢$¢$©F©Fªbªb£¦£¦ s s§§«¥m¥m© µµ · 2¶v »¸ ¸ © ¥m¥mµµ º »¸¨¶ ­ ©¸ ¥m¥mµoµo­­¸ ¶H =¸ µv¥ µv¥ µI¥.­ °I 2ªb¼ ½sÊ ¢.¾=¿= =À Ë ÁbÂUà ÁbÄ=Ås¾UÆ ÆÇ ·Ã ¶IÁ ®¹ÄU¸ Ȧ¿.¾2Á É º¶~®¹¸ ¥ºµ ¥mµ

4

1.44 Ω

2

¥mµ ­ ¶I®¹¸

< P Ì Í Î 4365 ÏiÍ:Ð 87ºÍQP Ì Ñ ÇÌ :9 뼄 Q³ °I U ÃbÒ $ °I Ã Ò 8°I U ÃbÒ 8°~ ÃbÒ ½sÊ ¢.¾=¿= =À Ë ÁbÂUñÓbÃUÀUÔbÃ Ã Õ ·¶ »ÖHÈs¸ ¾2À Ö×Ä.¾CÕ É=Øs ºÄU¶ À.¾2¸ Å.Æ ³Q°I U ÃbÒ $ ¥º mµ°I Ù Ã Ò ¥m Qµ°I ÙU­ ÃbÒ ¥m Qµ °~­ Ù ¶F =Ãb¸ Ò Ä2Ê Ø.¢.ÅU =Å Ë Ã Õ À À ÈUÅs¾6Øs© ÂUÈÇ =à ¸ ÁbÄUȨ½s¾=¿=À © ÁbÂUæ s¸ Æb¾AØ.ÅbÄUà © ¸ ³Q°I U ÃbÒ $ mµv° ¥­ ­ ­ Ã Ò ¹ Qµv° ¥­ ­U­ ÃbÒ ¹ QµI° ¥.­ ­­ ­ ÃbÒ ¹ èÜHCè=Ý éoóDà? ã~Ú.âOæëÞUÛ Þ Ü:è2ìc÷2Ü à.Ý.â`ÞCÞ=íôãoÚ.æëæ$÷Sß2ö$à é]Ü:Þ2ábÝ»â"ìbìbí ÜXç ÚsçIß2é íôðsÜ ã Þ2ã è6Ûoã >AçmíëäCÝsèCBMß Ý»åìp>HÞ=BSé æwãoÞ2ù ç"Ýsú è=ì.é]ÚsÞ2Û é û Þ=ã ç Þ2ð»çQÛQÞ6ÜFâ"é è2Ú.Ü éoÛvÛ àêÛ Ü æëü ÝUÞUãoè2ÞCçºã ìêíôÜ é ÛvJ ÜýÜFÚsçIãvè2í à»ç~æ.ã è6ãvÞ2ãQÞ ÛFã á==à.â`< í çOíë<2ãvé à×< íëÛoèCîïé]òcèCÚ.ð.íëðsãOð.ç Û à»ºÞAè2ñbø çmíëãmò?ÝsãvÞMèCà»ãv÷Cè6Ü ÝsãOæôó.Ü é Úbõ Ú.ã ä2ÛvÛ Û B è2Ü MæôÝU÷SãQå é Þ=è2Þ2æwÝsãoÝsçOì ìbö$Ú»å Ü]é Þ=ã~ãvæwâ"ãoÞ=èCÛmÜ ß2ÜHã Ü=ÝÞ á Ü çvð.Ý»æëçIíëÚ.ã -Û ð.Ü àsçIè=ã çIè2ÜMö.æëð»Ü Þ6å â"Þ2Ü æëã Û:è2é]ß2íôÜfÛ é ã Ú.ÞDíëã èCæôâ`æsíëæôãvÞ=àeè=ì.ÝsçºÞêíëû ÷CÞ2ÝsÝ.Ü Ü Úbã çvÛ à.è2Þ=æô÷GÚ.æôé ìcÞ2Þ=Ýsð»ì.ÜHÚsÝ é ^ã Þ2ú ÛFþ"àsíëè6ûQã"Þ=âOÝ.Ü ÜDàsæôÞ=è è=å ì&Ü`à.çIà.ÜHÞ=ÛvÜ Ú.æ íôì&çOè àsèCçIíëðsãvð»Ú»ÜHè6Ý ãvíôÞ2ãvÝGÞkçvûÿèCíôòpíôæ^íôÞ2æ èCð$ÛmÜ ã Ý Þ á$Þ2ãvàsÚsÜÛ åÞCû Þ=æwèCãoÝ.èCß=Þ2ãvÜ:à.ìbÜHÛ ÛQÞ2æôð»Þ=ç"è2ìGè=é]Þ2Û ð$Þ=Ü ç çOÝ.íôãvÝ.à.ßsÜSá Û â"Ü Ü ò?Ý.èCÜHíôÝ.ÜHìêíôÝ.è ßpÝ.æëÞUÜHè2Úbì ãvÛoîïç èCõ"æ$â`â`íôíëæëÛ æ Üýéoã à»ÞpèCÝ.é Þ2ß=Ý.Ü Ýs ÜHé ÞcãOãvÜHà.ÝsÜXçIÚsçvÛvÞ2ÜXÚ.æôÛoÞ=é]è2Üýì ÝsÞ å Þ=ì.æwÜ:ãoèCè2ß=ÝsÜ:ì?çIæôã Þ=è2è2ö.ìGíëæôíëÝ.ã~ÞbóGìbíëÜ Ý|ã ã Þ2à.ß=ÜSÜ]ãvÜ àså Ü Ü ÛFÝ þ ¸

ú

º"»

¹

¾

j

à !j

xô

j

Sº

¹¡¹ óg» ¹

ó

à

j

j

83.33 A ∠ 0o "hot" 120 oV ∠0 83.33 A ∠ 240o + "hot" 120 Vo ∠ 240 120 V + ∠ 120o "hot" 83.33 A ∠ 120o

load #1

+

120 V 10 kW

load #3 120 V 10 kW load #2

120 V 10 kW

0 A "neutral" Þ ô æ 2 Þ s Ý M ß 2 è m ç v ã . à : Ü ô æ = Þ 2 è s ì m ç Û Ü ? ò àsîyÞ=è Û`å ÜXö»Ü ãvÞkçvà éHÚbèCãýÛ ÛvÞ ók &è2ã Ý à.óêÛ Þ2é]Ú.Úsß=ÛvÛ à|Ü ÝUècã ìbèCí çvã èCé íôèCÝ?Þ2æôÝ.æ ös ÝsèCÜH æ é ã èCã Ý»í íëç`Ýsé]ÜHßcã ìeà.çvÜ â`îyÛ Ü Ü íëJ ã Úséo ~à»Úsè2çIõ æ»ã Û ÜHíôÝ çví ç~é ãoè=èCçIÝsÜ é Þ=Ü2Ý.á2ÜÜSJ Þ2ÚsÛ èCæ¹òpé]Þ=Ú.ÛvÛ ÜDÛ Ü æëÝUÞUã è2çoì|õ á=ÛvãvÜFà.çIí Ü çIãvÝ.Þ2Ü ÛoÚ.ç`ãvçvÛoà.èCÞ2æ$Ú.â`æ íëì|Û Ü ûÿèCâ`íôæ8íôæëÞ=æ$ð»Ý.ÜHÞ2Ý ã ð.÷ qÛ Ü / ñaß=à.èCí ÷CçSòMð$é]Þ2óbíôæôÛ ÷ óbé ÷|Ú.îÿòcíëçvã:íôè2òpâ"ÛvÛ ðsÜ í æëèCå ó ß2ÜcÜGòcö$ãvÜHÜ ÞaèCÜ Ý»Ýaòcç èCÞ2÷CÝ»Û òcÜkèCæôÞ2ó ã Û às HÜpíëèCÝsÝ ãvßêàsÞ2è2â`Ý.Ý×íëÜ ãvÞ2à â`Ý.ãvÜ=íëà.ûyá ÜF÷ Û õ Ü áè=Ü çS q å íëÞ2ݯ æëã èC÷èCÝ»q ß=ìb ÜpÛv ó«çvãvÞ2àsÚsîyÜ ò?Û í é çIèCÜHò?Û ç Ûv÷¯í íôèCçSß=îÿö»éHÜGèCÜHæôæëã æëíôÞ ÜFÜ]ì ûýòcíôè ÝaÞ2Û q òpÜê Þ= ãv Ûvàsq.Ücè2nsÝ ã Y às Þ=èC Ý.Ý×é]ÜêíôÞ=Û à é Ý.Ú.ÚsÜGíwçvã ösìb ÜHè2íwÝsã~ìsó.àsõ õ Ü áá èCìbÝ»í $ì¯ÜHÛv÷ ÜH q ÝU ã" ð.ò?à»è2èCçvãvÜ:às÷Çè2Ý.îÿß2èeæôÜHòcç è=îyíôç~Ýkã Ü ã ÛMà.ÞCíôçfû éHòcè2çvÞ2Ü2Û áUÜ?ãvà.ã àsÛ Ü èCÜ:ݯìbÞ=í $Ý.ÜêÜHÛvÜHè2Ý=ÛvÜFãfè&ð.àsÞCû è=çIçIÜXãvÚ»èCìbÝsó.ß2õæôÜHçoõ á=íôãvÝsà.é]í Ükçfãvíôçfà.ÜèMå÷ q Þ=æw ão èC ß2ð.ÜGà»è2çvçvÞ2ÜHÚs÷pÛ é é]ÜHíôÛ çDé Ú.è2Ûvíwã ÜêºèCl æôæ"Þ2èCÛ Üã çvçvð»ó çIÜFãvé]ÜHí /ò?é ç è2æëæôó2á íwã íôç|è Wy n !ôq.ns Y #" $% &" z $rW á ãvà.Ü ù íëÝsì¦ÚsçvÜHì¨ðsÛvÜFìbÞ2òcíôÝsèCÝUãvæôóÇíëÝ«æôè2Ûvß=Üeð$Þ6âOÜHÛêìbí ç~ã Ûvíôö.Úbã íëÞ=Ý æôâ"Þ=Þ2è2Ú.ì æ ìkåÜ ã'Þ2à» æëç ã è èCçvå ß=Ú.ÜSÜºÛ åè èCÜ Ýså ó`ìXÜ ã Û ð$à.ó?Þ6ÜQà.âOè=íôÜHìß2Û åà|èCé ãvè2ÝUÞ2ðsã ã è2è2è2ß2é æ ÜHíwã~é]ç$ó Ú.Þ28Û ûbÛvø è"ÜHÝUã çvãSíëà.Ý.Û )îß=Ü ( æëÜ Ü< - - ð.ðs<=às<àsè=è2ã çIçvíëÜ^òcܺð$çIÜHÞ6óbç âOçIãv< ÜHÜ ábÛ ò Þ2çIÛóbâ`çIä ãvíëCãvÜHàXB ò¦ãvèCàsÞ òcåÛvÜHÜHðsÜmÛ çHæëþè`ÞUçIè2íôì.Ý.ç·ß=é æëÜ Þ2- Ý.ð.Ýsà»ÜHè2é çvã Ü^ÜHçvìSóbìbç~ã íôÛ Ü ÜHò«é ã ÞCæëó û Ü íëÝSJ Ú.ð»í èCå Ûoè2èCæëÜHæôæëÝUÜHã æ

j

j

j

â

j

j

j

.j

æ

j

365 Ï Ï¦Î^P+*+,-,ONïÍQP Ì Ñ.,±Í:Ð R ,/*«Ñ87QÑ Î0, eÑ

äC<

"å

,

aæ

,

load #1

120V

,

load #2

load #3

K250 A 10 kW 10 kW 10 kW ûyâ"Ü ÜMÜ ãHâ"á¹Þ2à.èCÚ.Ýsí çSæ ì|ì â"â`ÝsÞ2íëÜ Ú.ãvÜHà æ ììeè?Ý.Þ é åÜHÞ2ÜHé ÝsÜHÛ ç çvèêçIíôì.íëã àsÜ èCèCÛoãvèCæëÜ û ö.- ã <UæôÜSÞ2@CÝ Bð.Û ÞCß=íôûOé èCÜXß=é Þ2Ü?ã ð.èCé]ßGð$Þ2Ü ðsèCÛXð»ãIãoâ`ÜHè2Û íôéoÛvà.â`ÜDÜFíëãvì Û Þ Üe-ìb î2û^1Þk ãvã às 3à. ÜDÜ6æôìbè2 ~í ÛvÞ2ç~ß=ãoö ÜèC8ÝsE õ 7é á*ÜSèCÝ ãMûyÛvãvÞ=èCàsò ö$ÜMÞ2Þ2Ú.çvãvÞ2ã5à.Ú.ÜH4 ÛoÛ:é]>HÜXB à»èCã ð$Þ?ÝsÞ2ì·æëÚ.ÞUá·Ý»è2â"ì.ì|ç Ücâfð$é]è2Þ2Ü çÚsÛSæô>Fã ìeB2à.B2ö.Þ2B Ú»Ú.çvíôûyæôè2Ü ì Ü ÝsãHìè á çvð.æëíëã - ð.àsè=çIÜSçvóbç~ã Ü ò â`íëãvà|ã~â"Þ > 4 ùUú á >FäCBMå Þ=æwã`æôÞ=è=ì.ç þ j

+ +

125 A ∠ 0o "hot" 120 V ∠ 0o

,

120 V 15 kW

,

120 V 15 kW

load #1

"neutral" 0A

load #2

120 V ∠ 180o

j

+ 240 V ∠ 0o -

"hot" 125 A ∠ 180o

ú/ ß=ÜêÚ.7 Ûvé]íôÞ=Ú.Ý.Ú.Û"ßGæ é]ì×è2Ú.ö»Û ß2Þ=ÛvÜ ÚbÜHãpÝUã ãQèAäCâfíôB=çOèAB àsó ð»è2â`Þ=æwû8Ú.íwã Þ2Ýsàiû ì.â`ç Úsàsçvð»íôè6ÜHÝ.ã"Ûýß íwã ãfÝ à.âfÚ.Þ2òDÚsè2çmç ö$èCâ`Ü Ý»Û íëìkãvàkä ûyÜHãvßUÜ]à.èCã:Ü:ß=â`ÜGçIíôíwòcã é]à Þ2ð.ðsãvæôð»Ü à.ÜHÛ ðsÛDÜ è2Ü â`Û Û è2íôÚ.ÛvæëæôÜ|ÝsÜ æ$ç è6é]ÞCãMíôûÛ è é >HÚ.B=ãvíëÞCB2ãHãoáUB èCâ`ûyæ"Ü à.ò?Ü íôã éoè2àkÜHç è=ç íôç"éoÞCà&è û ö»ß=è2Ü Ûvö»ÜFã~Þ=âOè6ÚbãQÜHã Ü íôòcÝ&1 ð.B2çvBÞ2ÛvÞ Ú.ð$å ÛoÜ Þ2é]òcÜ Ú.Ý»Ü è2ì.ÝUÝsãç ì á æôíôÞ=Ý è2ãvìsà.ç Ü |çv[ óbç~Þ6ã â"Ü òÜ å á.ÜHÛHÜ á8å Ü âOÝ|Ükãvè2àsæôÞ2çvÚ.Þ ß=àsà|è ÜFå è2Üpéoã à ÞeæôÞ=é]è2Þ=ìêÝsçIÞ2í ìbÝsÜHæëóêÛSãvÛvà.ÜFé]ÜkÜ í íëåÝsÜFé ç ÛvÜF>Fè2ä2çvBMÜHì å Þ2çvæëèCã ûyç Ü]:ã~ó 7 åàsÜHè Û Fè2èCæëÛoæhì á ãvàsÞ2û"Ü Û à»ÜSè íôå ç`íôÝ.ß=ß ÛvÜFä è69=ã Ü B|Ûfå ð»Þ=Þ2æwãvãoÜHçSÝ=ð.ã íôÛ è2ÜHæ çvÜ ûyÝUÞ=Ûã ì.è2Ý.ú ß2ÜHà.ÛvÞ=ÜHÚsÝ|ç"â"Ü ÜSæôÜHé]é ã Þ=ÛvÝ=í ã éXÛ è=çIàsç~ã"Þ é ãvùàsÜHãvçvÞcÜ Þbã~â"é é]ÞcÚsÛÜ]ñ.èCòcð.æôÜHçfè2ß=èCíôÝsçIã`Þ2Ú.Û"ãvàsÛvÜHÜ - ð.àsè2çvÜSçIóbçIãvÜHò|á ã à.Ü è2ì å è2ÝUã èCß=ÜHç"èCÛ Ü J Úsíwã Ü ð$ð$é]æôÜ Þ2ÜHÛ Ú.è2òpÝsÛ ìsíëãIçQã jíëð$ÝsíôÜ ß?ÛoÛ"ç~ãFãvãvà.á`àsÜDãvÞ2à.ÚsÚsÜ ç çIèCÜSé]ÝsÞ=Þ2ìpÝsû ûyìbòMÜHÚsÜ]Úsé]ãFéoãvábà|Þ2â`Û|ãvà.à.é]íôíôéoÚ.Ý.àkÛ Ý.Û â`ÜHÜ Û ÝUíëæôã æsè2çêÝsã ÞCèCì|ãoÛ èCÜæëíô<æ ß2J4àUÚsB2ãvÜHBíwã ÛýÜ ð»â`Þ=è×Ú.íôÛvÝsÜösì.Qíwã|ç:ú æëîrÜFûyÜDÞ=çvçÚ.é è2Ûf;î Ý|(ÛvÚ.< ڻݻçI<2çmÜS< ÞCÝ ûèCÚ.òc>HòMB2ðsö»B=ç BÜHÛ å ûyÜ ÜH9 Ü Û ã"çvß=Úsè2ÜFç ß2è2ÜXéo>Aà»â`ä õ 4aíëûyÛ Þ=Ü Þ=ÛOÛ è6Þ=ã ä Ú.4è2Û"Bö»Ü]Þ=ñ.èCÚbèCòcã òcðs>Fð.çoä æôõ 4Ü á ö$é]íôÜ ÛoÝ.é]7Ú.Ü / íëÝ.ã ã`=Ü ãvJ àsÚsèCà.ÜHã`í çIçXãvãvíôà.Û Þ2ÜSÜ Ý ð.ò?Û Û ÜHÜ èCò?çvñ Ü íôÝUèCòDíôã ÝsçXÚsç8ò è ãvÞ:çvå íëö»ß=Þ=ÜfÝ.æwãoí èCèC/ Ý»ß=é Ü çIèCâ"ÝUíôÝ|Ü ã Û ãvÜHé]à.ÞUì·Ü ç~þ·ã àsçvóbç Þ6è ç~â×åã Ü íëíëÝ.òÝDßUãvç:í à.çfÞÜfæëå Þ6â"Ü â"Û Þ2Ü Û ãvÛSæôàsìSî ÜGäCìbBÞ:çIð.( â"æôíëå ÜQã Ü - ß2Ûoð.çIÜ àsÚsã*è2ç ã çvà.Ü?ä Û 9=Ü çIB óbÜ õ çI+ø ãvÜH>aò|å á*Þ2â`æëã íwè2ã ß2à ÜQãvçvà.Þ2ÜGÚsÛ è=é ì.ÜHìbç*íëâ`ãvíôà.Þ2Þ=Ýsçvè2Ü æ ð.â`àsíôÝsè=ìbçIÜ íôÝ.èCß Ýsæëß2í ùæôÜHÜcçcâ"èCÜcÛ Üêì.Ü íôì ñ.è2íôé Ý ã æëã ó à.Ü?>AäCçIBðs} æëíëã è2- ðsð.èCàsÛvè=ã çI?d Ü?çv7 ó çIö ãvå ÜHíôò Þ2Ú»á*çIçvæôíëóaÝsé âOÜpÜ&ãvàsé è2èC@ÝãS éHãcèCé Ý Ü ÝUÞ2ãvÝ.ÜHæôÛ ó - ã ß=è2íð å Üpè Ú»ãvç ÛoèCå ÝsÞ2çIæëûyã Þ2è2Û ß2òcÜpÜ â"Ûpè Þ2å Û?Ü]ûyèCÞ=æëÛvãvò?ÜHÛvç Ý»ãvè6àsãvÞ=èCãÛ èCèCÛ Ý»ÜDìGÜHíôíwÝsã ìbà.ÚsÜ ÛSé]ãvíôÞ2ÝeÛoçQðsãvàsÞMè2çvé ÜMÛvÜFÞ=è6Û ã Ü > ð.( BUàs} è=çIÞ2Ü:Ú.çIãXàsÞ2íwûrûQãoçOð.àsÞ2ûè=çI>FÜ ä2BB=} A ábÜ ö.Û Ú.àsãOè2ðsã à.çýÜ â"ÝkÜpãvà.é Þ2ÞUÚ.çIÜ æ ì ð./àsß2è2Ú.çvÜ Û ÜDçvà.Þ=íëÚbûrã ã çfçIâ"Þ=Þ2òcÚ.ÜDæ ìGâfìbèAÜHóêð»ã ÜHÞ ÝsìGÚsçIÞ=ÜcÝGé ã è2à.ðsÜ è2ðsé íwàsã è2Þ2çvÛoÜç â"èCÝsÞ2ß2Ú.æôæ ÜHìêà.çmÜSéoÞ2à»û·ö$èCÞ2ÜHÝ.Ú.çIß=ã ÛOÜ:âfæëÞUÜ èAè2å ó?ìcÜHÛvãvíôóUÞkòpãvàsß2ð$íëÜ]ÜHÝ.ã ìsß èCãvE à.õÝsÜ é ÜHðsçQàsè=è2çmçvÜ â"Ü çIæôàsæ íwûrîïãoçIçýÚsösâ"ç~ Ü ã íwÛvã ÜSÚbãvæôíôÞ Ý.Þ ßpù íëè Ýsßcé è2ûyðsÞ2è2Ûýé í íwç`ã í ã å ÞGÜýÞ2ß2ÛmÜHÝ.íôÝsÜ Ûoìbè6Ú»ã é Ü:ãvííëåã:Ü èCæëã`ÞUãvè2à.ìpÜMûyÞ=çIÞ=ÛOÚ.èSÛ é Û ÜHÜ2çvþ"íôçIé]ãvÞ2í Ý»å Ü ç~ã æëÛvÞUÚsè2é]ì ã ãvðsàsè=Ü çvçvø+ÜHç > ö óß2ÜHãvÝ.à.Ü Û ÛoÜ è6Ü?ã Þ2çvÛcÜ]ã îÿç:èCæëÞ2ãvûQÜHÛvâ`Ý»íëè6Û ãvÜpÞ=Ûoâ`õýíëÝsð.ì.Û ÞíëÝ.å ßUí ìbç íôá·Ý.ÜFßêè2éoãvà à.ÜcçIÜ ð$ãXÞ6çvâOðsÜHè2Û é ÜHíôÝ ì çv>FÚsäCéoBUàa} èkè2ðsâfèCèAÛvóã:è2ãvà»ÛvÞ=è6Ú.ãXÝsãvì&à.Ücã à.Û Ü?ÞCãoé]è6íôãvÛ íôé Ý.Ú.ßêòpòcûyÜ è2Û ß2Ü ÝsÝ.é Ü ÜDãví éÞ2ûQ/ ãvÜ àsæ ì Ü ò?è2éoà.íôÝ.Ü=þ j

j

j

j

j

j

!j

j

j

j

j

äC< 1 C

P Ì Í Î0,-*4365 ÏiÍ:Ð D87ºÍQP Ì Ñ.,ÇÌ

:9 뼄

CECGF * C HF

Single-phase alternator S

winding 1a

winding 1b

N

Three-phase alternator winding 2a

winding 3a

S

winding 1a

winding 3b

winding 1b

N

winding 2b

`ã~â â"íôÝsÞkìbâ`íôÞ2Ý.ß2íôÝsßýÜ ìbãvðsà.íôè2Ý.ÜHíëßêÛHÛoç á ð»áFãvèCÜHà.è=íôÜGÛ éoç àXçvIíwðsñaèCà.÷CíôÛ ð$ÜMð.Þ2íôÛ æôÝUÜHÞbãv÷|ìbÜHÛ Úsâ`é é]Þ2íôíôÝsÝ.Ý.ìbßÝ.íôÜFø+Ý.é ß=>eã çSíëÞ=å Þ2ÝsÞ=ûfç æwãoè|ö$èCÜ]ß=ã ã~ܺà.â"Û â`Ü Ü íwÜÜHã -Ýeà ð.àsðsè`è=è2ð.çIíëàsÛoÜ?ç è=è2çIÞCæwÜmûQã Ü è2â`Û Ý.Ýsíôß2Ýsè6æôìbÜã Þ2íô>FÝ.ÛSä2ß=B=èCçcÛ } Ü?îïçIè2àsé]ç:íwÞ2ûrçIã Ýsà.ÜHÝ.ìXÞ6ÜHâ`é]ûyÛ ãvÝeÞ2ÜHòì ûyÞ2ã Û Ü Þ íëãvãvà.à.é]Ü?Þ2ÜHÛ òcçvÞCíëð.Ýsû Û ß2ã í à.æôçIÜ ÜpÜQ- ð.Þ2ãvàsàsãvà.è2ÛvÜHÜHçvÜÜÛ èCèCæëæëãvãvÜHÜHÛvÛvݻݻè6è6ãvãvÞ=Þ=ÛHÛ`þQìbãvÛ à.èAÜJâ` ~íôÝ.Ú.ßMòcûyð$Þ2Ü ÛýÛ:çvâ`íëòcíëÛ ð.Ü æôí ö$é]íëÜ]ã~ã~ó â"Ü Ü Ýeâ`íëÝsì.íëÝ.ßUç > è?èCÝsì > ö»õýàsè å ÜSö$Ü ÜHÝ Þ2òcíëãIãvÜFì&ûyÛ Þ2ò ãvà.ÜDãvà.Û Ü Ü - ðsàsè2çvÜ Ú.ð$ÛoÞ2è6íôÝ=ã íëÝkã Þ=Ý Þ=îrãvÚ.àsîÿÛfçvÜeÞ2Ü]òcñ.Ý.èCÞbÜ òcãvìbíôÜ òpð.æôÜFâ`ÜXçýà.é]é Ü íôÛ è2Û é æëÜ&æôÚ.ÜHíwâOìkãFábÜ ãvâOàsè6ÜSÜXãIãoçv÷=è2à.ç~éoãoÞ6à.èCâ"ÜFÛoÜHìÇ÷Mìcé ãvã Þ2à.à.Ý Ü Ü:/ ÷Cß2ãvà.Ý.Ú.Û ÜHÛoÜ Úbè6Ü ã ãvíëÛoåÞ=èCÞ=Ý»æ ÷×æwõ ãoá èCé]â`ß=Þ=Ü íëÝsãvà|ìbçvÞ2ÚsÞ2Ú.é]Ý.Ûoãvé]Þ2ÜXÜFÛ æôçOõ ÜHLè2é Þ2ìêÝ.ÞCÝ.à.û ÜFÜ ÜHé ã è=é]ÜHéoÞ2ì?à|òcã çvòcÞ2Þ2ß=Ú.Þ2Ü]ÛoÝ ãvé]àsÜ âfÜ ãvÛfèAíôó¯ÜHíëÝìêã èpÞiã Þc÷ ìbècK:ÜHð.÷pé Þ2íôé]é]òcãkÞ=Ýòcã / à.Þ2ß íôÝ çé]Þ=Ý.Ý.ÜFé ãvíôÞ2Ý ç éoà.Ü òcÜXíôç`ãvÞ?ìbÛoèAâ¨ãvàsÜSâ`íëÝsì.íëÝ.ßUçfíëÝ|ã à.Ü çIà»èCð$Ü:Þ2û^èc÷ K:÷pæëí ù Ü:ã à.íôçHþ j

j

j

+ 120 V ∠ 0o

+ +

120 V ∠ 120o 120 V ∠ 240o

Ú.Ýsì.Ü Ûoà.ç~ÜaãoèC ÷ÝsKXì|÷iè6ã é]Þ=/ Ý ÛoçI/ ã ß=ºÚ.l Û èCÞ2ãvÛ íôÞ2Ü:ݨãvÞGí ç|é Þ2Ý.òcÞCã|ÜXÞ2ãvàsÝêÜ ãvà.Þ=í Ý.çýæôó çvÚ.Þ2ö.ðb ~ÜHã é]íëÞ=ãýݦæôèCÞ2ãvÜHð$Û`Ü Ý¦íëÝêãvãvÞÇà.Ü ÚséoçHà»á èCö.ðbÚ.ã ã|Ü Û íëã&íôç|ð.Û Þ2ösè2ö.æôó ã à.ÜaÜHè=çIíôÜHçIãkã Þ j

MONQPJRTSUPJV?W

j

365 Ï X.ϯÍQP Ì Ñ.,Y*SÐSλÌýÎ F Ð Z äC< T M [ åø Þ2æë 3ã $è2uUß2 Ü: â"!ôq.è n.å YÜ] ûyÞ= ÛvòGð»Þ6õ â"Ü ÛpçIóbçIãvÜHò í çpÞ2Ý.Üêâ`à.Ü Û ÜGã à.Ü Û Ükí çpÞ2Ý.æôóaÞ2Ý.Ü ø+>4å Þ=æwãoèCß=ÜkçIÞ=Ú.Ûoé]ÜeîÿÞ2Ý.Ü|çIÞ=Ú.Û é Ü M E ÜHæëø Þ6è2â"éo ïà?\qÜ Û` Þ2$r]Wé]ãv!ôÞ=à.q.ÝsÜHn.ÛHìb Y áUÚs ð$ é]Þ6ãvð$Þ=âOÞ6ÛfÜHâOé ÛvÜHíôÚ.Ý.ÛmÛ ß ÛvçIÜHóbèSÝ=çIãoãvã~çfÜHâ"ò â`ÞDà.çví çºÜ íôæëÛ Þ2ÜXíëÝ.ÜFò?ç Ü`- èCé]â`íôÞ=ÝUàsÝ.ã Ü Ý.èCÛ ÜFíôÜOÝ.é ã ãvíôÝ.à.ÜFßcìpÜ Û æëæëÜýÞUÞ6â«è2èCì.Û Ü"æëç ÞUGã~è2âOì Þ àså Ü å Þ=Þ2è2æwãoæëìã èCè2å ß2ß2è2ÜFÜfÝUçOã çIûyèCÞ=Þ2ß=Ú.ÛýÜýÛ ç é ÞCè6ÜHû¹ûyçHÜ]ã á ã~à.ók> íô( ç"ÛvB=ÜFí } çºè2ð.çvã Þ2à.àsÝsÜ:è=ç çIè2Ü ö.- çvíôæëà.íëã~íëûróDãvÜFã ì ÞDûyàsÛ è Þ2å ò Ü M ø q q.ns Y ð»Þ6â"Ü ÛDçvóbç~ã Ü ò ÚsçIÜFçSòDÚsæwã íëð.æôÜ å Þ2æëã èCß=Ü?çIÞ=Ú.Û é ÜHçSèCãDìb í ¹Ü Û Ü ÝUã ð.à»è2çvÜGèCÝ.ß=æëÜFçXûyÛvÞ=ò ÜFè2éoà ÞCòpãvÞ=àsÛvÜ Ü:ÛDð$îÿòcÞ6âOè2ÜHÝ Ûýó è6÷2ã`ð.æëàsÜFçvè=ç çIÜFå çvÞ2÷pæëã ÞCè2û ß2åÜ:Þ2â`æëã íwè2ã ß2à ÜSçvò?âfè èCå æôæëÜ]ÜHûyÛ Þ=- Ûvß=ò?è2ß2ç`Ü:èCé]ã Þ2âOÝ»Þ=ìbÛÚsù é õ ã ýÞ2Ûoø ç"ãvð$àsÞ2è2æôÝ|óUðsçvàsíôÝ.è2ß2çvÜSæôÜ -ð»Þ6Þ=â"ÛýÜ çIÛ:ð.æôçIíëóbã - çIð.ãvàsÜHò è2çvÜSéHèCçIÝ óbçIìbãvÜHÜHòcæëí å ç ÜHÛ M à.Ücð.àsè2çvÜ - çvà.íwûrã ÜHì å Þ=æwãoèCß2ÜpçIÞ=Ú.Ûoé]ÜHç:Ý.ÜFé]ÜFçvç èCÛ ó|ûyÞ2Û è|ð»Þ=æëó ð.à»è2çvÜMð$Þ6âOÜHÛSçIóbçIãvÜ ò èCÛ Üpé ÛvÜFè6ãvÜFì íôÝ×èCæ ãvé]Ü íôÛ Û é ÝsÚ.èCòpãvÞ2ûyÛoÜ ç?Û Ü â`Ýsé íëãvÜ:à«Þ2û8òDã Ú.à.æëÜSãvíôð.ÛvÞ2æôÜ ãvÞ=çv'Û Ü] ç"ã çêÛvÞ2ÞCã û è6ã â`íëÞ=íôÝêÛ ÜeèCâ`ã`íôãvÝsà.ìbÜ íôÝ.ìbß=ÜFççIíô^Û ÜHì|à.èCÜFÝ.çIß=ÜeæëÜUâ`îÿçoíëõÝsì.íëÝ.ßÇçIÜ ã ç|èCÛ Üeçvðsè2é ÜHì¨è2ÛvÞ=Ú.ÝsìÇãvàsÜ T _ ` a c% bIdGegf hIi0b6i0j h5k Û l ÞCÜ ã 'ã èC çOãvÜFã ç è þ ù Üýã à.Ü:ãvà.Û Ü Ü - ð.à»è2çvÜ èCæëãvÜHÛvÝ»è6ãvÞ=ÛOìbÜFçIíôß2Ýêæôè2íôìkÞ2ÚbãfÜHè2ÛvæôíôÜ ÛOè2ÝsìGâfè6ãoéoàkâ`àsèCã"à»èCð.ð$Ü Ýsçfè=çmã à.Ü ò?è2ß2Ý.Ü ã j

j

j

j

j

j

j

Three-phase alternator

m winding m winding 2a

m winding

3a

S

1a

m winding 3b

m winding 1b

N

m winding 2b

ÞCå û Þ=æwâ`ãoèCíëß=à.ÝsÜ"ÜSì.íëÜ ð.Ý.ñ.à»ßUè2è2ç é nçvã ÜXæëó è2û Ý.>Fãvä2ß2à.B=æôÜ|ÜS} çIò?îyàsÞ2èCû·íwûrß2ã è2ÝsæwÞ2ã Ü]Ü û ãcÛ >AÝsíôäCçMè6BUã Ûv}Þ2Þ2Ûmí ã çýèCçvàsãvèMíôè6Ý.ûyûrß Ú.ãOÝsÛvé é]Þ2æëãvÞbã íôè6éÞ2ã ù Ý&íëâ`Þ=Þ2Ý»íôçvû*õ^Ü2ã è6áºà.ûrâ`ÜDã Ü íôè2ÛmÝsé]â`ìbãvíôÚsíôÝ.Ýsè2ß ìbæ·íôÛv<Ý.Þ2ß ã â`èCä íôãvæôá2íôæ"Þ2â`Ýsß=à.Ü è2í Ý.æ éoÜHàcèCÛ Ý.èCâ`ß=ãvíëæëÜêæôÜSæsíwàsçvãoà.íwçMãoíwçmûrð$ã íëÜHã ÞCè çmû ù ð$ãvà.ÜHíëÝsè ÜXçIùkã ã è2à.>AÝUÛväCÜHã B=èCÜS} ÝsðsèCÜ èCûrÞ2ãvíôÚ»Ü ÛoÛçç â`ÞCû*íôÝsãvà.ìbÜ íôÝ.çvß àsèC> ûr6ã ºú à.Üpà.ò?ÜHÛvèCÜXß=â"Ý.ÜXÜ]ã:ì.ðsÜHè2é]í ç ìbçIÜ:ÜFçýãvÞ?ö ó ðsæôÜHè=è=é]éoÜ:à ãvð»à.Þ=ÜXæëâ`ÜMíôðsÝsèCìbíôíôÛXÝ.è6ß=ã:çfâ`ì. í íô ¹æôæ8Ü Û ìbÜ í ÝUé ã ãXèCð»ãvÜ:ÞUçIãvíëàsãvíôÜ Þ2ÝsèCòcç íôÞ2Ý&Ú.ÝUãvà.ã`ÜpÞCû Û ÞCð.ã àsèCè=ãvçIíôÞ2ÜSÝsçvè2à.æ8íwûròcãýÞ ö$å Ü]ÜHã~òcâ"Ü Ü ÜHÝUÝ ã ãvèCàsÝsÜ ß2æôâ`Ü íôÝsî B=ìb} íôÝ.õ]áQß=ç'ã à.ø+Ü Ý±> â`å íôÞ2Ýsæëã ìbè2íôÝ.ß2Ü`ß âfä è åâ`Ü]íëûyæôÞ=æ`Ûvàsò?è çå oÜ û8è â"ð.Üýàsò?è=çIèÜ&ù èCÜýÝsâ`ß2íôæôÝsÜêìbÞ2íôÝ.û ß -o>F> äCBUÞ2Ú.} Û"î ÷C>FÛ äCÜ]BUûy} Ü Û æ Ü èCÝ»ß=é]ß2ÜHíô÷ Ý.ßså áQÞ2æëÞ2ã Û è2ß2 ä Üý9UçvB=Þ2} Ú.æëÛoÜFé]è2Ü`ìbûyíôÞ=Ý.ÛOßUðsõpàsè2è2Ýsçvì Ü â`íôÝsìbíôÝ.ß < èCÝ èCÝ.ß=æëÜXÞCû -Z ä 9=BU} îÿÞ2Û >Fä2B=} æëÜFè2ìbíôÝ.ß õ í è2ç çf> æôÞ2-Zä6Ýsà.-´ßc<í ç`è=îÿçIçfâ`Ü âOJíëÝsÚ.ÜSì.Ü íëé ÝsÝ.Þ2é ß ÝUÜSãv> ÞCíôÝ û^ð$Ú.ð.ÜHÜ:àsè ãvùè=Þ?ççIÜSÛ / ÞCçvÛoã à.ç~èCãFíwûrãvá»ãoÜ ç`ã à.ãvàsà.Ü è=òÜ çýè2ècâ`æwã íôÜ ìbÝsÛ Ü ìbÝs/ íôè6ÝsÝ.ã íwß Þ2ã Ü pÛ ä çfÞ2á$Ûoçvãvìbàsà.Ü ÜHè6Û Ý ûrºãFþ â`j Þ=íëÝ»Ûýìbé]íëæôÝsÞ ß é ù < â`õ Jí çIÜXÛ à.ÞCí ç ãoè6Þ2ãvÛoíôÞ2ìbÝ|Ü Û ÞCù û Ü ãvÜHàsðsÜ çýçIÛ àsÜ èCð$ûrÜHãHèCábãvã íôà.Ý.ÜSßkÞ2íëã ÛoçvìbÜ ÜHæëÛû j

j

j

j

j

j

j

äC< ( C

P Ì Í Î0,-*4365 ÏiÍ:Ð D87ºÍQP Ì Ñ.,ÇÌ

:9 뼄

CECGF * C HF

phase sequence: 1- 2- 3- 1- 2- 3- 1- 2- 3 1

2

3

TIME

ò?â`íôèCÝsß=[ìbÝ.íôÞ6Ý.Ü]â"ãQß Ü â`ä å íô Ü æôçfæ»ÛFâ"áOðsè=íëè û çvå çQÜ]â"ûyö Þ2Ü óMÛ ò &ã à.1 â`Ü íë qð$æô æ·Þ2 ö$æôÜýã Ü à.ðs Üeè2 oíëY ÛoÛ r çmÞC$ ãou íôè6Ý? ãvã íô>AÞ2à.äCÝ±Ü B=}Þ=Þ2ð.ûSèCð»à.ãvÞUÜFà.çIè2ÜeíëìêãvÜ:è2ÞCæwçIã û Ü Ü >JÛ ÝsÚ.íôÝsè6Ü Ýsã çIÞ2ãvé ÜFpÛ Ü è2 Gçkìê çIÝsÞCàsçIû*èCãvæ ÜHûrèCã è=ß=ì?ß2îyãvíôÞCÚ.Ý.û Û ßsÝ > áb-Zè2ä6íwÝsã-´< ì é]á2Þ=<â"Ú.Ü â`ÝU æëãvíôæ»æëÜ æ àsÛ ö$- è é]ÜSå æôÞ Ü èCé Ý.<Cù -ZÞ2â`ä6ãv- í à.çI> ÜHÜA*Û õ ü á">FÞ6ä2ãvàsâSB=Ü} á èCàsÜHè2ìêÞCû ä þ j

j

phase sequence: 3- 2- 1- 3- 2- 1- 3- 2- 1 3

2

1

TIME

à.u Ü Þ2ÛoìbÜ û ÛOâ"ÞCÜ û åÛvÜêÞ=æwãoÚsèCçvß=íëÝ.Üýßaâ"è è å ð»Ü]ûyÞ=Þ=æëó Ûvò ð.àsçIè=Ü çIJ Ü Ú.åÜ ÝsÞ=æwé ãoÜHèCçQß=íëÜkÝ|çIè Þ=Ú.ð$ÛoÞ2é]æôÜêóUðsãvàsÞ è2ð»çvÜ Þ6â"çvóbÜ ç~Ûpã Ü Ûvò ÜFçIí íôçIç"ãví é å è2ÜkæëæôÜHæôÞ=ì è=q.ì.n.çHám Y ð. Iàs &è= CçIW´Ü|YC)WÛv$;Þ2 ã u èCãvÞ=íôÛÞ2ݯqsn.â` Y íôæë æ z ãvò?àsàsè è Ü å ù íôçvÜMÝ.è2ßDòpÝ.ð.Þ&Ü à»ìbè2í çv¹Ü à.Ü Ü Û Û Û Ü ÞCÜSÝsãoè6é èCãvÜcÛ íôÜXÞ2èCÝêã çvÞ2ö»èCòcÜHæôæ íëÜXcÝsßMèCú ð.Þ=ðsà.Ý.æëÜ ÜXí é ãvà.èCâ"ãvÜHèAíôÛ Þ2ócÝs>]Þ2çf-~Û"äAÞ2-Zã û8< à.ãvÜ Þ2àsÛ Þ2ÛvÜHãv<Cà.Ü -Z- ÜHä6ð.Û - às> è2á$ çvãvíôÜXÝsà.é Üð»Ü Þ6å â"å Þ2Þ2Ü æëã æëÛFãvèCábòcß=è2ÜMÜ]çfã è2â"Ü ÝsÛoÜXçfì â`èCé ÝsíëÚ.æôìêæ8Û ÛvçvèCÜHÜ òcÝ=ÜSãSòcçIàsò?Ü]Þ2ãvèCÛvÜHß=ãvÛ æôÝ.ç"ó2íëáUâ"ãvÚsãvÞ2àsìbÚ.èCÜFæ ã ç:ìGìbâ`ö$Ü íëÜXð$æôæQÜ ÚsÝ»èCçvæôÜ ìêæºæôÜHÞ=ö$ç Ý Üç íôù Ý&íëÝ»ãvìêÜHæëÞ2æôíëû*ÝsíôßGÝsçIÚsãvçýÛ Ú.â`òcà»Ü è6ÝUãýã ã à.é è2ÜDðsð.èCà»ö.è2æôÜXçvÜ ÞCû^ÛvÞ2ìbã Þ2èCíôãvÝ.íôÞ2ßpÝ ãvà.ÞC Ü ûm ~èCÞ=Ý&ö Þ=ð»ÜHÛ èCãvíôÝ.ßGð$Þ6âOÜHÛ çvó çIãvÜHò í çHásâ"Ü Ý.Ü ÜFì ãvÞkàsè å Ü çvÞ2òcÜ Þ2ãvà.ÜHÛ éã~]â"ÚsÛvÞpÛ 7 Ü íôÝsÝUÝ.ìbãHÜêábí é íëâ`Ý.èCàsãvß=Þ=íôÜ éoÛ`Ý.à íôæôÞ2è2í Ú»òpçfçpãvð»à.é ç ÜHíëþ ÛoÝ&é]ÚsÚsíwçvã?ÜHìêìbÜHãvçvÞGíôß2ìbÝ¯Ü ãvÚsÜFçvé ÜHãýçcã èà.Ü é çIè2Ü ðsJ è2Ú.é Ü íwã ÝsÞ2é Û ÜSã ö Þ óGíôâ"ÝUãvèAÛ ókÞbìbÞCÚsûºé]é]Ü Þ2òcè ðsðsè2àsÛvè2í çvçvÞ2Ü|Ý|çvö»à.Ü íëûrã~ã?âOö»ÜHÜ Ü Ý|ã~âOãvÜHà.Ü ÜSÝ öså ÛvÞ2íôß2æëã àUè2ãvß2ÝsÜkÜHç è2çfÝsÞCì û qs "q j#

j

j

j

j

365 Ï X.ϯÍQP Ì Ñ.,Y*SÐSλÌýÎ F Ð Z v

äC<ut v

to phase w #1

to phase w #2

C

v

to phase w #3

Cèé è2ðsðsð.è2ÛvÞAé à.íwñbã Ü|íôÞ2ò?ÛXã~â"è6â"ãvÞ ÜHÜ æëÛ æ óGÜDèCòcãvã à.Þ|ðsÜDç?ö$ç Ücè2èCÛvòcÛvÜ|ÜHÜDð.ÞCæ è2ûXè2òcé]Ü ÜFJÞ2ìeÚ.ÚsÝUè2ö æãýóe/ÞCèêûºæ èCÛ Û òcÜHÜHè=çvÜ íôé ÝUçIã ã?ãvè2Þ=ÝsÛvÛ:ÜFé]çIÞ2Ü í ûOçIèCã Ü ã èCJ Ý»çIÚ»óbé]èCÜçIæ ãvÜHèCå ò ÝsèCæôìÇÚ.ûyÛ ÜpâfÜ Jãvè6Þ|Ú.ãIãoÜHãvèCÝsàsß=é]ÜpÜ ó xæ èCè2òcç`à.ÜFðsè2Ü&ç'éo ·àé Û èCÜHæ ð»çvèCíôè2òcçIé]ã íëð@è2ãvÝs Þ=çýÛcé]Û Ü=íôÜHá¹çGçvãvíôà.çIçvã yí Üc è2ÜHÝsã~ìiâ"é]Ü Þêãv-Þaæ èCûºàsòcèãvàsðså ÜÜç â"ð.àsÞ2è=Ú.çIæ Ü|ì×çIß2àsæôÞ6íwûrâ²ã?ö$è6Ü]ãpã~â"Ü J Ü ÚsÜ ÝèCæ"å ö.Þ=Û æwíëãoß=èCàUß2ãvÜêÝ.ÜFèCçvÝsçHì á ãvé]à.Ú.Ü Û Ûvé]ÜHíôÝUÛ é ãMÚ.íôíëݯãMãvö$àsÜ ÜêíôÝ.ã ß à.íôö»Û èCìiæ èCæëÝsÜHßeé ÜHÞCì û ãv[à.Ü&Þ6â"é]ÜíôÛoå é]ÜHÚ.ÛHíëá*ãMãvÜàsJ Ü|Ú»éHèCèCæ"ðsãvè=Þ é]íët2ãvBUÞ2}ÛM#íëÝUã Ûvà.Þbí ìbçMÚsðsé àsÜHè2çMçvèÜ çvè2à.éHíwé]ûrÞ=ãFÛ ábìbß2íôÛ Ý.ÜHß:èCãvãvÜ ÞXÛOã ãvà.à»Ü èCíôÛQÝ ðsB=às} è2ö.çvÜýÚbã`çIàsæëÜFíwûrçvãoçOçmã Û àsÜ èCæ è6Ý ãví >Få äCÜfBUã } ÞSábð.ç ù àsÜ è=âýçIÜçO<ãvàsGÜ å à.Þ2Üýæëã ûyè2Þ2ß2æôæëÜ Þ6â`è2ÝsíôÝ.ìêBß é Ú.A-Û Ûv &ÜH>"Ý=_ ã å è2èCÝsæôèCÚ.æôÜHóbçfçIí è2çmé ìbÛvÞUÜHòcçvçQÞ2ãvÝsàsçIÜ ãvÛoã~è6â"ã ÞDÜHç^æ èCâ`òcàsðsèCçã â`íôæëæ à»èCð.ð$Ü Ý þ j

j

j

.j

1

1

{ + 0 + 2

120 V ∠ 0o + 120 V ∠ 240o 120 V ∠ 120o

| 3

3

R1

C1

z

K2650 Ω

4

1 µF

{

2650 Ω

R2

s ¦ . 2 ± ¦¢. s =£.§ =£$ A ©C ¨ 2ª¨ ¼b 2 b£.©Fª s§6£. 2¢~} } 2 UËu s Cª¹§2 ¥ } ¥ .} ¥.­ ¥¥ ¦ « ¦ s§ A ¬ A b©Fª ¥.¢ ­¦ ¦­ ¯® ¦ s ³ § U A ¨ =®. b©Fª ¢.§s ¦ ¨®®4 ³ U °I°´ b s¢$§±­©Fªb s£¦©Hª² s§ i³ ¦ ·³ ¶~®¹ ¸ º¶~®¹¸ ¶~®¹¸ °I 2ªb¼ ¥mµ ¥mµ ¥mµo­ ʳQ¢.°I U =Ë ÃbÒ $ ¥m®"µ°I $ ¹ A¶I®¹ Ãb¸ Ò $ ¥º µ°I º Ù ¶I®¹ à ¸ Ò ¥m 8µo°I­³¹ F~¶ ®¹ Ãb¸ Ò

j

2

ä 9UB

P Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍQP Ì Ñ.,ÇÌ CECGF * C6 HF 뼄 Ý.Û íôÞbçvÜDìbÜFã ç à.Þ Ü?> > Û è2T ÜHÝst çvì Ú.4 æë9 ãvå íôõmÞ=Ý.ã æwß&ãoÞDç ð.ûÿá·è2àsò?æëè=æ¹èçIã ÜGù Þ íôçvÝ.9 à.ß|( íëûrôãvã > à.åûyÜ ÛvÞ2Þ= sæëòã ÛoçfçIãXèCã à.Ý»æ èCÜkìGòcé ã ðè2à.ðsÜ ìbè2å íëé ò Þ2íwã æëã Þ2èCè2Û Ýsß2éHÜ:ì èCè2Úsãvé]à.çvÛ ÜHÜGÞ=çXç çvçmã ÜHà.é ðsÞ2Ü àsÝsè2å ìeçvÞ2Ü æëæôã è2äèCòcß=æ Ü?èCð òcè2ö.ð é]Û Û íôÞ=ß2îÿö»ç àUç:Ü ã ã~ ð.âOàs ÜHè=ÚsÜ çIÝ|çIÜ ãXÝ.ãv> Þbà.ìbæ ÜcèCÜHòcÞ=ç ð.ð¨ä ð»èCÞUîyö$Ý»çIíëìÜ]ãvã~Ücâ"9 õºâ`Ü ÜHã íôÝæëÞ æ àsè2ð.ð»ÜHÝ íwû ãvà.ÜSðsàsè2çvÜSçIÜ J ÚsÜ Ýsé Ü:í ç`Û Ü å Ü ÛoçIÜFì·þ C

.j

j

j

s ¦ . 2 ± ¦¢. s =£.§ =£$ A ©C ¨ 2ª¨ =®.¼b 2 £. s b§6©Fª£. 2¢~} } 2 UËu s Cª¹§2 ¥.­ } ¥ .} ¥ ¥¥ ¦ « ¦ s§ A ¬ A b©Fª ¥.¢ ­¦ ¦­ ¯® ¦ s³ § U A ¨ b©Fª ¢.§s ¦ ¨®®4 ³ U °I°´ b s¢$§±­©Fªb s£¦©Hª² s§ i³ ¦ ·³ ¶~®¹ ¸ º¶~®¹¸ ¶~®¹¸ °I 2ªb¼ ¥mµ ¥mµ ¥mµo­ ʳQ¢.°I = UË ÃbÒ $

¥m 8µ°IÙ ¹ ¶I®¹ Ãb¸ Ò U º¥O® µ°I º ¹ A¶I®¹ à ¸ Ò ¹ m¥ 8 µo°I­³¹ F¶~®¹ Ãb¸ Ò

[ ÜHÛvÜ=á ãvà.Ü »Û çIã`æôè2òpð Û ÜHé Ü í å ÜHç > T t 4 å Þ2æëã ç"â`à.íôæôÜXãvà.Ü çvÜHé Þ2ÝsìêÛvÜFé]ÜHí å ÜHç"Þ2Ý.æôó 9 ( ô>:å Þ2æëã ç ö Û ÞCóGã èCã ú à.ãvíôÜMÜ Þ2 Ý è2å æwÜ|ã [ Ü íëÛ Ý Þ6Ýsåâ"è6ÜFÜã ç~åÞ2ã Ü íëÛpßUÛF ç"è6áFã Û Û ÜHÜÞCì×å ã èCÜ à.ÛoãvçvíôÞ6Ý.è2â²ß?æ=Þ2ò?ðsûsàsã èCè2à.ß=çvÜýÝ.ÜêÜ]èCã Û æëãvõ`ÞCÜHãoèCÛvè6ÝsÝsã èCì|íëÞ=ãvݯÞ=à.Û'Þ6íô â ç*çpçvð.íëàsã:Û èCÞbé ûrìbè2ã^ÝÚsÛ ÞCé ö»ÜHãoè6ì¦ÜDã éoíëîyÞ=à»ãvÝDà.èCÝ.Ü í ç^ß=Þ=ÜHÝ.Û ì|ÞCìbãmÜHö ÛMÚsókçvíôÚsÛ ÝiÜ è2å æëâ`æôÜHó Û àsçvíôèCíôéoÝ.Ýpà ßpÞ2ð»ðbãvà.Þ=ã æëíëÜDÜÞ=ÝMè2ðsæwã Þ=è2Ü ð»íëÛ ÛoÜHÝsçDÝDè6ß=ã ã Ü]Þ2ÞSãcÛpèC ç`ðsÝpè2çvÜ ç àsÝsçvèCÜHì ûrì ã ãvÚsð.Þ2àsçvã Ü è=è2ÛOçIæ8ÜpÞCÞCû çIûQÜ Ü è2æôJ ÜHæëÚ.æ^é]Ü ãvèCÝsÛ æëíôé ãvéHÜHÜ èCÛvæ.ã Ý»ð$àsè6èCÞ6ãvâ"Ý Þ=Û Ü Û çfÛOÜ íôåçvÝeÚ.Ü Ûoð.è2çIðsæëíôæ Ý.æëíôð»ßkÜHÞ6ì?è2â"æwö ã Ü ócÜ Û Û èSð.Ýsæôè6Ýsè2ã èCÝUÞ2ãvã Ûýíôç Þ2Û Ý ûyÞCÜ â`ãoÜHè6íôì.ì.ã íëíëÜýÝ.Þ=ßGÝ ß2Û þ0ãvíôà.ì& ~ÚsÜpîïçI÷6ß2ã:ã Û Ü à.íôì»ñbÜHõéo÷M à»èCèCæëÝ.ãvà.Ü ß=ÜHÛ ÜDÛvÝsÜMèCèCÝ ãvíôÞ2ç óêÛO è ã~è2âO é Þêã zÚsÞC" èCûºn æôæôãvóMÜFàsè2ö$ÜDçvÜ íëã ÜHíôà.Ý.Û ÛvßSâfÜHÜMã èAà.óG÷2Ü à.ã é ÞCÞkÞ2ãoòD÷GÛ Ü ösâ`å íëÜHÝ.íôÛvÛ ÜFÜFçvì Üç ß2Þ=íëÝsßDã ÞGèDã à.Û Ü UÜ ´ð.àsè=çIÜXæôÞ=è=ì å Þ=æwãoèCß=à.Ü:í ç^çvãvÞ2Û Ú.í é Ûoù é]Ü=ò?þ è ù ÜFç^òcÞ2Û ÜýçIÜHÝsçIÜfíëû·âOÜfãoè ù Ü`è2Ý.ÞCã à.Ü ÛºæôÞ Þ ù èCãQè:ÛvÚ.ÝsÝ.íëÝsßSð.àsè2çvÜýçvÜ J Ú.Ü Ý»é]ÜfÞCû·è:ãvà.Û Ü Ü hðsàsè2çvÜ !j

j

j

j

j

j

}U}U }}$­ a¢.¢. = =£.£. = =£$£$©C©C 2 2ª ª }U}U . .}}»­ }$} }U}U }$} ­ }$} }=}= . .}}»­ }»} }U}U }}$­ }$} }=}= . .}}s­ °¦°¦°«°«°° ­ ­ ­ ­ ­ ­ ÷é]Þ=< Ú. > úæ ì ä às ~á Ús÷XèCçIã"ß=ã Þ2í çOè=íôÝ.çfé ßMÞ2ÜHòcè2ûyÛvçvòcÞ=íôæëò²ó?Þ2Ý.ö$æëæôÜ Ü ó?ûrã"é ìbè2ã ÜHÞMæëçvæôíôÜHÛ ß2ì íôÝsß2èC÷àUãväã"ÜH íôìk> ÝG è2< ã ç"÷Sà.èDÜXÞ2ÛýÝ ÷ Ú.>÷ òD> ä ö$< < Ü ÷Xä Û`ð.÷çIãvàsÛ è=íëÝ.çIÜ ßcÛvèCÞ2ö$ã Þè6åã íëÜ Þ=GÝkl é]í Þ=ù Ú.Ü â`æ ì í çI ~Ü=ÚsáUçIãvã`à.è=Ü:çQÞ2â"ð.Ü ð$æôÞ=æ$çvö»íëÜXãvÜ:é Ûvè2Þ2æëæôã ÜHè6ìGã íë÷Þ=äÝ < î < > ä÷X Þ=> Ûõ ÞCû ãv UàsãoÜSèCâ`ÛvãvíëíôÛ Ý.ÜHßDçfÞ=è6Úbã ã`èMâ`ã íwíëã òcà|Ü èMèCð.Ý»àsì|è=çvçIÜ Ü:ÜXÛvâ`Þ2ã àsèCèCãvã`íôÞ2àsÝGèCÞ2ð.û ð$<Ü Ý»ä çf >ãvÞpá=âOãvàsÜXÜSé è2ÛvÜFÝGçIÚ.ã ÛvæëãvókíôÝ.è2ß?æëæ$çvã Ü à.J ÜXÚ.ð»Ü Ý»ÞUé]çvÜ2çvíëþ ösíëæôíwã íëÜFçOûyÞ2Û`çIâfèCðsð.íëÝsßMèCÝ ócã~â"Þ Sj

j

Ï .Ï¯Í Ð Do mÍQP Ì Ñ.,x iÐSÎ`Ð *E J,"Ñ F L Z

ä 9»>

Original 1-2-3 phase rotation

End result

1

2

2

1

1

3

1

(wires 2 and 3 swapped)

3

3

phase rotation = 2-1-3

3

1 2

(wires 1 and 2 swapped)

phase rotation = 1-3-2

2

2

3

(wires 1 and 3 swapped)

2

phase rotation = 3-2-1

Ú.ð ö$ü Ü ÞMíôÝ.ò?ß?è6ÛvãIÜ ã å Ü ÜHÛ"Û â`çvÜHà.ì í éoî àG> ðsä èC < íôÛQß=Þ2Ü]û8ãoç`÷Cà.éoÞ2àsã èC÷DÝ.ß=â`ÜHíëìkÛ ÜHãvçQÞ Þ2Úbä ã"> ÞC <û·á ãvàs> Ü < ã à.ä ÛvÞ2ÜHÛÜ <â" Ü ä éo> à.ábÞ è2ÞUæëçIæ·Ü`Ü Jã ÞMÚsí çvå â"èCæôè2Ü ð ÝUá=ã ãvõ à.Ü ð.àsè2çvÜ Û ÞCãoè6ã íëÞ=Ý?Ü Ýsì.ç 3

1

j

MONQPJRTSUPJV?W

øð.àsn.è2Y çvçIÜ?Þ=Ú.çIÛoÜ Cé]J W´Ü:YCÚ.)WÜ Ûv$;ÝsÜF è2é u éoÜHábà?çHÞ2þ ã Û à.> qsÜ n.äíôÛ` Y < Ûv BÜFè2çI Ýsð$ qì ÜHs é]z <ãv í åu ä Ü: "q> ð»áUá ÜFí é èç"Þ2ù ãvÛ çàsÛv^ÜFÜ:çIj ð$Þ=Þ2Û Þ2Û`ì.ÝsÜ èDì.ÛfíëãvÝ.íëà.Ý|ßêÛ Ü â`ãvÜ Þ à. hð.í ã éoà»à.àkè2Ü?çvã Ü:ã~à.â"Ü çvóbÞ å ç~Þ=ð»ã Ü æwÞUãoò çvèCçvß2á íëÜ ösãvà.æëâ"Ü?ÜHè ÛvìbåÜXíôÜ]ÛvèCûyÜFÞ=Û é Ü:Ûvã ò?íëÞ2Þ=Ý.çOÝsæôçSÞCócû*ÞCã~èpû`âOð$èCÞpæëÞ2ãvð$æôÜHóUÞ=Ûvðsç Ý»çIàsè6íôè2ö.ãvÞ=çvæôÜÜÛ ÛvÞ2ã è6ã íëÞ=Ý æëA ÞUàsè2è=ì.çIçHÜ"ábè2ÛvÞ2ç`ã çvèCà.ãvÞ6íôÞ2â`ÝpÝêàsíôè2Ý|ç^ãvÝ.à.ÞSÜSíôòcÞ=ð»ðsÜHè2Û é]èCãmãvíôÞ2Þ2ÝpÝêÛvÞCÜFûºçIí èMçIãvðsí å àsÜfè2çvæëÞUÜXè2Ûvì.Þ2çHã áCè6ö.ã íëÚ.Þ=ãmÝ|íwãmì.â`Ü]ãvíôÜFæëæsé ã àsÞ2è Ûýå é]ÜfíôÛoíôòpé]Ú.ð»íëãè2é ãmÞ=ÝMÚsÝUö»èCæ èCÝsé ÜHìMÛvÜFè2é ã í å Ü

M U B & +>

j

j

M

j

.ð àsàsè2è=çvçIÜXÜýð»Û ÞCÞ6ãoâ"è6Ü ã Û"íëÞ=ã ÝkÞcé èpè2Ýkã à.ö$Û Ü Ü ÜUÛ ´Üð.å àsÜ è=ÛoçIçIÜ:ÜFìcæôÞ=öUè2óGì çvâfèCð.ð.íôÝ.ßpèCÝ ópã~âOÞMÞCû ã à.Ü ã à.Û Ü ÜX÷Cà.Þ2ã ÷ æôÜHè=ì.ç"çIÚ.ðsð.æëó íôÝ.ßMãvà.Û Ü Ü

M A

+ T_

j

a h 3 T ¢¡cbIdGe¤£¥hIiGh5f§¦¢e d0jU¨ k

2ÞAèCð$Û Ü Ü Ü Û àsÛoå è6è2íôã ðsÛIíëã Þ=çMÚsÝ ãvèCà.æôÞCæëÜ&ûóÇø+òcí ìb> Þ=Ü çIÝUòpãGãví Þ2íôé òpãvè2Þ=æ ð$Û Þ2ç íôݦ"Ûvã ø è2é ÝUÞ2çýãcÝsâ"çIö$ãvÜ Ü Û Úsç~Ýsã é ÜUÚsã .ìbíëãkÞ=íôÜHݱÞ2ì&û ãvíôÞið$Ý Þ2ãvãvæôà.ó àsÜHð.ÜIíëàsÛ sè2ÛoèCçvç~Üæëã ãvÜH+øéoÛvà»Ýs> èCèCðbãvð$ã Þ=Ü Þ6ÛeÛýâ"îyÞ2Ü ß=Û?û Ü Ý.ã Þ à.ÜHå í Û ÜHçýèCÛ?ãvö$Þ2çIÞUÛ íôÞÝ.õ?ùß2é æôá»UÜÞ2çv ´Ú.Þ2ð.ÝUòcàsãvè=ÜHÜXçIÛvÜ|ã~ð»ó èCí ð»ÛvçcÜFã çHçýãváfà.ÞCÜ é û Þ2ø+ì.ÝsÜHçv> çví íëç~ß=ã òcíëÝÇÝ.ÞCßiã è2Þ2ÝsÞCÛoì çû ãvçIàsã è6íôçýã íëÞ=çvíôÝsòpèCðsÛ ókæëÜ=â`á.ö.íôÛ ÚbÜDãýâ`â"íôÜXÝsìbâ`íôíëÝ.æôæ ß=ç:æôÜHèCè Ýså Ü ì&ãvèkàsÞ=ÛvÞ2çvÜXã èCì.ãvÜ]íôÝ.ã è2ßGíëæ ò?çfèCã Þcß=Ý.è2Ü]Ý.ã ÞCè=ã à.çvçvÜ Ü Û`òMæôÜHö.ç æôçvó Þ2Ý»î õ 7 ãvà.ÜHÛ ø+> òcÞCã Þ2Û:ìbÜHçvíëß=Ýsç è2ÛvÜDÝ.ÞCã J Úsíwã Ü j

j

j

ä 9 ä C

P Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍQP Ì Ñ.,ÇÌ

Step #1

CECGF * C6 HF

뼄

Step #2

S N

S

N

S

N

S

N -

+ I

I

AC motor operation Step #3

Step #4

N S

N

S

N

S

N

S +

I

I

ãví ç`àsÜmÝ. ÞCÜ û¹æôã`ÜHãvã é]à.à.ãvÜ Û ÜSÞ2Ûvò?Þ2Þ2Ýsã èCè6æëß=óã íëÝ.Ýså Ü]ßSè2ã æëòcâ`í ì íôè2Ýsìbß2ìbíôÝ.ÛvíôÜ Ý.ÜFãQé ß=ãvçOí íôçQÞ2îÿèCé Ý|Þ2ösûyíôæëÞ=æôÜ`çoÛfõ ã áAãvÞ íëà.ã8ù í ç`â`ÜHÜ òcíëð?æôæ ÞCÚ.é]ã Þ2ð?Þ2ÝUÛpâ`ã ç`íëíëÝ ãvçvÚ.à?àsÜ^è6ã ã ûrà.ã`ÞýÜ`ã ö»ûyÞGÛ ÜOÜ çIð.J ðsÚ.Ú.íëæôÝÜHæëÜFÝs/ìSé] ópã èCÛ ÞCé]Þ2û¹Þ=Ú.Ú.ãvÝ»àsæôì5ì:Ü ~é èCÚsæëæëÞbãvçIÜHéã ùÛvè2Ýsâ`çýèCí ãvçIÜHíôÜ è2Ý.8çvß íô[ æëé]óGÞ6Úsâ"ö$ÛvÛ ÜSÜ Ü å ð$ÝUÜ ãmÞ6ÛFâOáHÜ é]ÝsÜHæôÜ ÛvÞbÜFÛ é ß2ìkù yí â` íôÝ&íôíôÝ.çvßèÜ é]Þ=Ú.ÝUãvÜH2Û Zé]æôÞbé ù â`í çvÜ ìbíôÛvÜFé ã íëÞ=Ýêö óGã à.Ü ç èCòcÜ +ø >±å Þ=æwãoèCß=Ü âfè å Ü ûyÞ2Û ò|þ j

j

Ï .Ï¯Í Ð Do mÍQP Ì Ñ.,x iÐSÎ`Ð *E J,"Ñ F L Z

ä 9U<

Step #1

Step #2

N N

S

N

S

N

S

S -

+ I

I

AC motor operation Step #3

Step #4

S S

N

S

N

S

N

N +

I

I

ð.çvíëÛ Ý.Þbß=ìbü æëÜ ÚsÞ2 hé]ãvðsÜFí àsé]ìcÜ"è2ö çvãvÜóMà»è6ø+ã ãmà.> Ü â`÷2é íëãvíëÞ2Ý»àcíôìbæôçoãvÚsàsõ é á2Ü`ã ãvíëÜ]à.Þ=ñ.Ü Ýsè2÷ ò?é]ãºè2èCç Ýsß2èCìcÝsòcÜ]÷2ãvÜýçví éýóUçvÝ»Ü Û J éoÞCà.Ú.ã Þ2ÛvÜHÞ=ÛQÝsÝ.é]éHÞ2ÜfèCÚ»ÝGÞCçvû¹÷ çvð$ð.òcÞ2íôÝ?æ ÞCèCíëãvÛ ÝGÞ=íwã~Û ÜHóDçHíwþ ã é à.ã óbà.Ü é]ÛfÜ æôÜHópìbç`íôàsÛvî èÜFå é åÞ2ã Ü`æëíëã Þ=è2Ý.Ý ß2ÞSGÜ2Ý.áCÞ2é àsÛ Ú.ò?íôÛ çOÛvèCÜHíôæ.çOÝ=Þ=ãFè á2ÛQé]èC÷2Þ=Ý»é òcìMÞ2Û òpò?ÛvÜFÞ=è2é Ýcß2ão÷:Ý.ãvÜ Ûoì.èCãvíëí íëÛ éOãOÜHð$Þ2é]ãvû·Þ2íôæôè2Þ2ÜHæëÝ ç æ ÞCíôÝ=ûmã Û Ü ÞCÝsãoì.è6ÜHã ì?íëÞ=ìbÝ íô+ÛvÜFé ã à.íëÜMÞ=Ý?Ýsè6íwû·ã Ú.íëãOÛ è2é è2æ Ý?J Ú.ÛvÜFÚ.ç~Ý?ã íëÜHÞ=íwÝeã à.çIÜ àsÛQÞ2â"Ú.èAæ ì&+ó ~èCÚsÛ íôç~çvã"ÜDè2èCçmã â"ãvÜ àsæôíôæ ç Td ð»Þ=àsíëÝUÜ ãFèCþ`Ýsà.çvÞ6â"â Ü Ûºé í èCçºÝ ãvà»ãvè6à.ãmÜMã òpà.ÜHÞ2çvãvÜýÞ=Û òcß2ÞCÜ ã ã:Þ2ÛoçIçºã è2Ý.ÛIÜ ã ÜFÜHì?ì èXíôÝ æëíëãIãvã àsæëÜÜ à.âfÜHèAæëóGð è2ß=çfÜ]ãvæôãvÞ2íôÝ.Ý.ß?ßkè2çIçã èC+ø Ûvãv> ÜFì ð$JÞ67âOÜHÝsÛ"é Ü í ç`à.ò?Ü æôèCð$íôÜHÝUì ã è2ã íëÞkÝ.ÜFçIìGðsíëã Ý ÞpíôãvÝ à.ÜSèGâ`ð»íôèCÝsÛvìbãví íôé]Ý.Ú.ß=æ ç èCÛ ì.íëÛ ÜHé]ãvíôÞ2Ý ã à.Ü ó|â`íëæôæ^é]Þ2ÝUã íëÝ Ú.ÜSã Þkçvð.íëÝ ãvàsèCã j

j

j

j

j

åèCèCÝ»Û ìkó ú ªÜHÝ.à.© Ü ÜHçIÛ ÛvÚsß2Ücè2íy æëã ÜFæôàsó2ìkè6ásãMâ`íwã ÷2íëãvé à.à&Þ2Ü òcæôèCðsÝÜH÷ ç"ø+é]ûyÛ Þ=>¨Þ2òcò å ÜHÞ2çXèCæëã Ý&ûyè2Û ß2Þ2è2Ü ò ì.ì.ãvàsûyíwã Þ2èCíëÛDÞ=ãýÝsè&íôçfèCæ çvÞ=íëçvÝsÚbÜ]ß2ãýãýæôÞCUÜ Þ2 ´û^û ð.ð.â`àsàsè2íôè=ÝsçvçIÜìbÜXíô+øÝ.â`ß=> íëçýãvà|òpð»ÞUãvÞ2àsçIãvíëÜSÞ=ãvíôÛSòcÞ2Ý.ãvè2Þ&ÜFíëìêÝ|ß=ì.Ü]ð$ã í Þ6 ¹âOß2Ü Þ=Û ÜHíëÜ ÛHÝsÝUþ ß&ãvæôóGíëÝaûyÛ Þ2Þ2Ýsò ÜGãvìbà.íëÛ ÜSÜHé]ò?ãvíôè2Þ2íëÝ×Ý&é çvÜ]è2ãHÝ á j

ä 9u9 C

P Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍQP Ì Ñ.,ÇÌ

CECGF * C6 HF

뼄

Unidirectional motor winding 2’s voltage waveform is 90 degrees out of phase with winding 1’s voltage waveform winding 2a winding 1a

S

winding 1b

N winding 2b

çvà.íwûrãý.àíôÝ&ÜFçIé]ÜýÚ.çvÛ Ú.Û Ü ð.ÝUð.ã`æôÜ ö»òcÜ ã~ÜHâOÝ=ãoÜHèCÜ Û ÝêóMãvé à.Þ2ÜXíôæôã~çmâ"è2Þ?ÛvÜfçIÜ ã~ó ã ç`ð.í Þ2é û*è2â`æëæôóMíôÝsé ìbÞ2íôÝ.Ý.Ýsß=çHÜHþé ã ÜHìpíôÝGçIÜHÛvíôÜHçºâ`íëãvàGèSéHèCðsè=é]íëãvÞ=Û^ãvÞ íôÝUãvÛ Þ ì.Úsé]ÜýèSðsàsè2çvÜ winding 2’s voltage waveform is 90 degrees out of phase with winding 1’s voltage waveform

1a

2a

1b

2b

| I

C I

these two branch currents are out of phase with each other

ãv ãýàsÜ í ç" sãvàsÜ à.æ èCì.í ã ç`ç"ð.ð.ûyÛ àsàsÞ2è=è=ò çIçIÜpÜXé Û çIÞ2ÞCàsíôãoíwæôûrè6ç ã ãv>íôé]Þ2èpÛ ÝêÜHè2èCãvÝsãvà»ìÜFè6çýãý> ò?ö ð.ªèCÚ.ß=æôæ Ý.çfà.Ü]ÜSãvã à.íôÛ é ÜSÜHçv sÛ Ú.ÞCÜ æëæ ãoã`ì.è6ç ã íôç`íëÝ.ûyÛvècßpÞ=çvò ò?Ü]ãýèCé]ß=ÞCÞ2Ý.û íôæ Ü]ò?ç ãýäèCèCèkß2Û ÝsÞ2èCÜ]ÚsÝ»ãvÝsí ì éJìkä síôö Ý&Ü æ ì.ãvècàsç`ìbèCâ`ÜUãX síëè2ãvÝsà&ÛvíwÜMã ècÜ Ü ìbJìbÚsÜ íëÛ sèCÜHÝ.æôé]æôíëó|ãvãvíôÜSÞ2Þ=Ý Úbð.ã àsè=Þ2çIûOÜXçIÛ ãvÞCÜ ãoð è6ãvâ`íôÞ2íwã Ý à åß2Þ=ÜHÝ.æwãoÜ A èCÛoÞ2ß=è6æôÜ?ã ó ÜHð.â"ì àsè ö è=å çIó|Ü]Ü ûyÞ2ãv+ø à.Û ò?>ÜpçSòcòcèCÞCÞ2æôã ãvÛvÞ2Þ2ÜFÛpÛoè2 ç ìbç Û ó ç~Ü ãoJ àsè6Ú.èãvíôíôå Û Þ2ÜGÜmÝ»Ý.èCèeÞXÛ óêìbçIUÜ Úsâ` séoíôÝsà Ýsíwã ìbãvÜGÛ íôÝ.íôé Ûvß=ùÞ2ç Ü ã +Û èCó ãv íôÝeã Þ2Þ Ý¯ûÿè2çvçvé]ð.ÜãHíëJÝMá$Ú.ãvíëà.Ü ÝpÝ»Ücè é]é]Ü2ìbÞ=á^ Ü òD sçvÞeö.Ý.íôíëìbÝsãvÜfÞ&èCãvìbã íôíôÞ2à.ÛvÝ&ÜFÜké ÞCãvÛ ûQíôÜHÞ2çvè2Ý ð»æëHÜFæ*é «ãvã àsíÜHåÛvéHÜHÜ?èCÜDÚsòcð.çvÜmè2àsß2ã è=à.Ý.çIÜMÜ Ü íôãvÛ â`í é8çvíëÚ.Ý» sð.ìbÜHðsíëæôÝsì.æëóß ç çvèGÜ]ã Û ç:ÞCãoâ"è6ã Þ2íëÛ Ý.ù ßêíëÝ.ò?ßGèCãvß2Þ2Ýsß=Ü]Ü]ãvã í à.Ié Ü ÛX »Ü é]æ Û ì&ÜHèCãvãvà»ÜHè6ç ãXâ`íëÝsàsçvè6ð.ãXíôÛví ÜFç ì Þ2ûrü ãvÜHí ù Ý Þ=æôé è è2æëæôÜHÜFìeçIæ èè?ã &Þê CW´ìbYC)WÜF$ çIu íô ß2Ý ãvY à. CÜpu âO ]]W Þ=$;" Ûvæ <ì¬: U ç r » Û çI ã ãXð$â"Þ2è=æôç`ó ð.ãvàsàsè2íôçSçvÜDé Þ2ÜHÝsæëÜFé é Ü ã ðbÛvã:í é ÞCè2ûæ ð$çvó Þ2çIæôãvóUú ÜHðsò?àsàsçSè2èCçvã îÿÜXçvé íëð»òcè2Þ6Ý ð.â"æôö»Ü óGÜMÛfã èkÞ Þpå é]ò?ÜHÞ=Û`èÝbçIùûyíôÚsÜSÝ.çvß2çIíëÝsæôíôÜXòcßkð.ð.é]àsæôÞ=Ü è=ÝsÛFçIábé]ÜXÜHòpðbð$Þ=ã Þ6ÛvâOí Ü:çýÜHÜ Û`ò?\ âOè2é ÜHìbíëÛvÜHÜMÜXÝ=òDãýìbí Úsòcçvéoé Þ2à Þ ãvå Þ2é Ü ÛoæëÛ ÜFçoÜHõèCìk Û Ü æôÛ`èCà.ãvã ÜXÜHà.Û Û æëíôÞ2Ý.Ú.Ü ß=à é Ú.èCÛvÝsÛ Ü è2ÝUæëÞ=ã`ß2èCó Ýs`ì [ ç è è6å ûyÜ ÜSã~ókó2Þ=è2Ú&ì åÜ åè2Ý=Ü Û ãoèCçvß=Ü ÜHÜHçOÝ ÞCè û Û ÷CÞ6òcâ Þ å ÞCÜHû*÷pösæëíëíôÝ Ý ù èGíëÝsìbßMUÜ »æôíëÝ.ß=íwàUã ÜMãfösìbÚ.íôÛ æëÜHö»é ç"ã íëçvÞ=ÚsÝ éoà|è2çýè2çOãvà.ãvÜMà.Ü ö.Ú.ù æôíôösÝsç ìkè2Ú»æwçIã ÜFÜ ìGÛ Ýsíôè6Ý ã Ü > æôóêà.Û ß=í ç~æëÞ6ã òcâ è=èCçfÝsìbì&ÜHé ìsÞ2èCÛoÛ è6ù ãvÜ íôÝ&Þ2Ý»íôçÝ d çv Ü JÞ=Ú.òpÜ ÜXÝ»é]çIÜãvÛ JíëÝ.7 ßUã çfà.èCÜ ð.Û:ð$ç~ÜHã Ûvè2íôÛQÝ.ã ßUÞ ç ~ÚsçIã:ösæëíôÝ ù Þ2Ý èCÝsì Þ ×â`íwã àeÝ.Þ èCðsðsèCÛ Ü ÝUã òcÞCã íëÞ=Ý Xú àsè6ãXò?è ù ÜHç ãvà.Ücìb í $ÜHÛvÜHÝsé]ÜMö»Ü ã~âOÜHÜ Ý ã à.ÜMã~âOÞkã~óUð$ÜHç j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

Ï .Ï¯Í Ð Do mÍQP Ì Ñ.,x iÐSÎ`Ð *E J,"Ñ F L Z ÞCû^ö.Ú.æôö&ç~ã ÛvíôÝ.ßUç d ø ÝsçIâ"Ü ÛFþ^ð.àsè=çIÜSçvà.íwûrã E _ ñ.è2òpíôÝ.ÜXècç~ã ÛvíôÝ.ßcÞCû^æëíôß2àUãoçfâ`à.Ü Û ÜXÜ å ÜHÛvókÞCãvàsÜ Û`ö.Ú.æôö íôçfæôíëã è6ã èCÝ ó?ß=í å Ü ÝêãvíôòpÜ=þ

ä 9 4

­all "2" bulbs lit

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

­all "1" bulbs lit

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

phase sequence: 1-2-1-2

væôç Ü]Ü'ûr¯Uã"Ú.ú ãvÜ ÞDÝ»à.Û é]ÜHíôÜ2ݯß2á.àUãvèCãoà.æô ~æQÜHÚsÛvÞCçIÜXûfã"í ã è=ç`à.çQÝ.ÜkÜFÞGè2 ÷ ìbçv®FíëÜ ÷|æôóc sö.Ý.è2Ú.íëçQãvæôÜ ösûyÛvçM÷CÞ=òcò4è2ÛvÞ2Ü?Û ãvíôíôæôß2Þ2íëàUãHÝsá ãm÷Mãvãvãvà.ÞpÞcÜêæôã Ü]÷ à.ûrãä ÜS ÷ ö.ösÚ.ÜHÚ.æôéoösæëà.ö»ç'ÝsçD síôæôéHèCíëèCß=Û æôàUÜGæëó=ã ì.á2è2ã Kmà.Û Þ2ù Ü:Úsá*÷ Ûýè2®HÝsÜ ÷ ó=ì è2ÜHç`Ýså ìGíôé]ç Þ= è ÷ Ú. ä åæ ÷SìkÜHÛ ö.ûyç Þ=Úsè æëæëkæôöêÞ6â«ú ö.æëè?íôíwÝã à×÷2ù òcíôÝ.ãvà.ÞCßMí ãvç íôçvÞ2Ü'ösÝ»¯Uæë÷ Ú.íôÝ ÜHûyùÝsÛ íëÞ2é]ÝsÜFò ß ç òcíëèCã Û ç`ÞCÜnã ò?Þ2®'ÛFèC(uá»ß=° Ý.â`} Ü]à.Þ=ã í íôÚbéoéJà ãk sÞCéHÜHèCû æôì Ý ðsè2àsÛ æwÚ.è2ã Ý²Ü çvÜiÛ ~ÝsÚ»è6îyÜ ç~ã ãSñ.íëÞ=è2è2Ýké ç ã æ æëÜHè2óÇè=é çIù Þ2íôç`æëðsó|ð»ècíôÞUÝeìbçIÜUíëãvÜ sÜ íëÝsãvàsíwÜFã Ü è2Ü ÛXéo÷Cà±ìbÛ íëÞCÞCÛ ã ÜHã èCé]à.ãvãvÜ íôíôÛ Þ2Þ2õ ÝÝ ±á¹÷ ö.Ú.àsã:íôçkâ`íôà.çêí éoèCàeÝséHè2èCæëÞ=Ý.ß2Ý.Þ2Þ2Ú»ã:çpçIãvã Þ×è2ÛIã:ã à.Þ2Ü Ý çvíëíëã Ýsç:ß2Þ6æôÜUâ` ´ð.Ý&àsö$è2ÜHçvÜé è2ø+Úsçv> Ü ÞCû³ ~Úsü çIÞ6ã`â ã~âOæôÜ]Þ»'ã á. ç`èCÝsÜ ñbìkè2ãvòcàsÜHíëÝ.çvÜXÜ ãvè?à.çIÛ ãvÜ Û ÜSíôÝ.çvß?Ü]ã ÞCç`ûºè2æôÛvíëÜXß=à=Üpão¯=ç`Ú»â`èCæôà.æëóGÜHÛvÞ=ÜXÚbã ãýà.ÞCÜ Û û Ü ð.èCàsÛ è=ÜXçIÜXãvà.â`Û íëÜ ãvÜ à çvÜHÜ]è=ãoéoç`àêÞCûºÞ2ãvö.à.ÚsÜHæëÛHösþ çýãvÞ?ö$ÜDçv'Ü ¯UÚ.Ü Ý»é]ÜHì|íôÝsçIãvÜHè=ì j

j

j

j

j

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

all "1" bulbs lit

all "2" bulbs lit 1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

´

Time

all "3" bulbs lit

all "1" bulbs lit phase sequence = 1-2-3 bulbs appear to be "moving" from left to right

ãvÞcÛ íëû ß=àUã à.ã mÜXü æëíôß2Þ6àUâ«ãvíôíëÝ.ò?ßpè2çIß2pÜ íô¯=Ý.ÚsÜ:Ü ãvÝsà.é í Ü ç`í ö.6ç æôíë®UÝ ù ä íô ¶Ý.µGß?îrã çIà.ãvÛ ÜSíëÝ.çIßcpÜ ¯=Þ2Úsû Ü ö.ÝsÚsé Ü æëösçvç à.èCÞ6Û â`Û Ý»è2Ý.õ áUß2ã ÜFà.ì?ÜXíëÝUö.ã Ú.Þcæôösècç"é â`íëÛoíëé]æôæ·æôÜ2èCþ ð.ð$ÜHè2ÛOã Þp÷2òcÞ å ÜH÷SûyÛvÞ=ò4æôÜ]ûrã j

ä 9 ·

C0¸ 2

all "1" bulbs lit

뼄

1

3

2

2

3

1

all "3" bulbs lit

CECGF * C6 HF

3

1

all "2" bulbs lit

Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍ ¸ Ì Ñ.,ÇÌ

The bulbs appear to "move" in a clockwise direction

1

3

2

2

3

1

1

èÛ ?Ü åé]íôÜHüÛoÛ é]çvÞ6æôÜ:Ü:â íwíôû ãvÝsàsãvçIà.ãvÜ ÜFÜSæôè2íëß=ðsì|à=àsÞCãoè2çQûºçvÜSè?è2ð.çIç~ð»Üpã ¯=Û ÜFè2ÚsèCíëÛºÜ ß=Ýsã àUé Þ ãfÜ:ö$æôíôÞ2Ü Ý.û8Ü ÷Cã ªòcà. ÜSÞã:å ö.çIíëÚ.à.ÝsæôÞ=ß=ösÚ.÷Xç`æ ì|íôí ÝGç`é è Û Þ2Ü òcé]å æôÜHÞbÜSÛ é çvè2ù ÜHç`â`ì Ýsí çvÞGÜýçIìbÚ.íëÛ Û ð.ÜHé]Û ãvíôçvíôÞ2Ü Ý?ãvàsö$èCÜHãýéHèCãvÚsà.çvÜ Ü`è2ãvð.àsð$Ü ÜHócèCèCÛoèCÛ ÜýÝ»é]èCÜXÛ Û ÞCè2û^Ý.òcß2ÜFÞCìMãvíôè2Þ2ÛvÝ Þ=Ú.â`Ýsíôæëì æ ð.ö óàsè=å çIÞ=ÜXà.æwãoçvÜ`èC'Ü ö.ß=¯UæôÜ:Ú.íôÝ Ü çvÝ»ùÞ2íëé]Ú.Ý.Ü ÛoßD é]ÜFðsç"è6à.ÞCãví ãvû çfÜ ãví Û à.ç`Ý?Û èCÜ â`ÝsÜSíôè2æëìbæ»æëÞ= í Ü $ß2íëÜHãvÞ2à.ÛvÚ»ÜHÜHçºÝUÛOãvãýèCÞ?ð.ðsèDàsð»è2ÜFãvçvèCà.ÜSÛºÛ Ü ã çI Ü àsÞ híwðsòcûrãoàsç Þ è2þ å çvÜ`Ü é]+ø æôÞb> é ù òcâ`ÞCí ãvçvÞ=Ü`ÛOÞ2â`ÛQé íëãvÞ2à|Ú.ÝUã à.ãvÜHÛvÛ2ÜH ZÜ:é]æôçvÞbÜ]éãoùçfâ`ÞCíôû çvâ`Ü`íëìbÝsÜ ì.ð$íëÜ Ý.ÝsßUì.ç"íëÝ.Ü Ý.ßDÜHÞ2ÛvÝcß= í HãvàsÜHì Ü 3

2

j

j

j

Three-phase AC motor winding 2a winding 1a winding 3b

S

N

winding 3a winding 1b

winding 2b

A phase sequence of 1-2-3 will spin the magnet in a clockwise direction. A phase sequence of 3-2-1 will spin the magnet in a counter-clockwise direction.

òcÞCã ú Þ2Ûoíëç ãváFàkãvàsðsÜ"àsè2Û ÞCçvÜ ãoè6çvã à.íëÝ.íëûrß ã ç"ò?ÞCèCû8ß2æôÝsÜHç Ü]çQãví ãvé às »è2Ü ¹Ý æ ìD®'(uÝ.°uÜFºfé]ÜFâ"çvç Ü:èCß2Û ó Ü]ãOûyÞ=ãvÛºÛ Ú.çIÜ:ÜHæwÛvû% ZÞ2ç~ã ãoè6èCã ÛvíëãvÞ=íôÝ?Ý.ß ÞCû òMã Úsà.çIÜ:ã*òcã Þ è2ö$ß2Ü"Ý.Ü é ãvÛví ÜF é è6 sã ÜHÜHì æôì ö ºóXú âfíwèAã ó:à|Þ2çvû»íëÝsé ß2è2æôðsUÜ è2 ´ð.é àsíwã è2í å çvÜÜ j

Ï Ï¦Î ¸ *+,-,/¼ïÍ ¸ Ì Ñ.,± ÇÌJZ+ ¾½ C Ð Z+¿ FUÀ8 *ýÌýÎ F Ð Z:Ñ ä 9.Á ð.ÞCûmàsè=çvàsçIÜýè6ûrçvãýà.Û íëûrÞCã ão^è6úã íëÞ=íëÝêãvà?ûyÞ=ð$ÛýÞ2æôð$óUÞ2ðsæôàsóUè2ðsçvàsÜfè2òpçvÜSÞ2òcãvÞ=ÞCÛ ãvçHÞ=á6Û ãvçfàsÜ`í ç Ý.å ÜHÜ é Û ÜHóGç çvÜHè2è=ÛvçIó íôæôðsókàsÛ è2Ü çvå Ü`ÜHçIÛ à.çvÜHíëûrì ã þ\çO ~èCÚsÛ ç~Ü"ã:ãvçIà.âfÜHÛvèCÜýð&è2èCæëÛ Ý ÜHókè=ìbã~âOó GÞGA ÷2æôà.ÚsÞCç ãoáC÷Mãvà.â`Ü íôÛ ì.ÜHíëç`Û ÜHß=é]Þ2ãvíôíôÞ2Ý.Ýß ãvÞpã à.ÜSòcÞCãvÞ=ÛHá.è2Ýsì|íwãýâ`íôæôæ·ÛvÚ.Ý íôÝ|ãvà.ÜSÞ=ð.ð»ÞUçIíëãvÜSìbíôÛ ÜHé ã íëÞ=@Ý Â »

j

j

MONQPJRTSUPJV?W

vãø Ü Û ÝsèC÷CãvíôÝsíôÝ.ìbßcÚsé]òcãvíôè2Þ2ß2ÝsÝ.÷ Ü ãvè2í ÝséJìe sÜ ÷=æ çIì.ó çfÝsð.éoà.Û ÞbÛ ìbÞ2ÝsÚsÞ2é]ÜFÚsì|ç ÷?öUòcóêÞCç~ãoã è6Þ2ãvÛoíôç Þ2Ý»â"èCÞ2Û Û ó?ù â`ö íëó Û ÜXàsâ`è å íëÝsíëÝsì.ß|íëÝ.èêßUç ÛvÞ2ã èCãvíôÝ.ßêò?è2ß2Ý.Ü ã ûyÞ=æëæôÞ6â¬ã à.Ü?èCæ íëÝsß2æôUÜ ´ð.àsè2çvÜ + ø > òcÞCã Þ2Ûoç^ÞCû$ãvà.í ç^ã~ó ð$Ü`Ý.Ü ÜFìMàsÜ æôðMã ÞSß2Ü ãQç~ãoèCÛvãvÜHìpçvð.íëÝsÝ.íëÝsßSíëÝ?èXðsè2ÛIã íôé Ú.æôè2ÛºìbíëÛ ÜHé]ãvíôÞ2Ý « óMíëÝUã ÛvÞbìbÚsé íëÝsß èXð.àsè2çvÜ çvà.íëûrãQÞCû·æôÜHç ç^ãvàsè2¢ ìbíëÛ ÜHé]ãvíôÞ2Ý|ÞCû^çIàsèCûrãýÛvÞ2ã èCãvíôÞ2ÝêéHèCÝ ö$ÜSÜHçIã èCösÝ æëí çI®'às(uÜH°uì ºQãvÞSã à.Üýò?èCß=Ý.Ü]ã íô:é »Ü æ ì.çmíôÝGçIÚ»éoàcè òpÞ2ãvÞ=ÛHá2èSì.UÜ sÝ.íëãvÜ

M +> M M

j

j

sð íëè2Ýsé ß2íwã æôÜUÞ2 ´Û"ð.ãvàsÞGè2çvé ÜcÛvÜFíëè6Ý»ãvìbÜ Úsãvé àsã ÜSíëÞ=Ý.ÝaÜHé òpÜHÞ2ç çvãvè2Þ=ÛvÛ ó?çXÞ2ð.ûrà»ãvè2Ü çvÝaÜXÚsçvçvà.ÜGíëûrã èCÝ×è2Úbñbíëæôíôè2Ûvó&â`íôÝsìbíôÝ.ßeé Þ2Ý.ÝsÜHé ã ÜHì íëݯçvÜ Û íôÜHçXâ`íëãvà×è&é è ç .ñbÜHìeöUó|ã à.ÜMðsàsè2çvÜ A Þ2æôóUðsàsè2çvÜSòcÞCãvÞ=Û ç ìbÞ2oÝ ãXÝ.Ü ÜFì çvÚséoà òcÜHè=çIÚ.Û ÜH'ç Ã$ãvà.ÜHíëÛXìbíôÛvÜFé ã íëÞ=Ý ÞCûQÛ ÞCãoè6ã íëÞ=Ý&íô+ çIÜp¯=ÚsÜ Ýsé Ü:Þ2û8ã à.Ü å Þ=æwãoèCß2Ü ãvàsÜ ó\ Û ÜXð»Þ6â"Ü Û ÜHìêö ó

M M

j

j

vÛ Ü â"å è2Ü ð.Ûoçvð.íëíôÝ.Ý.ßMßcíwãoèCçýÝ ócçvàsã~è6âOûrã`ÞcÛ ÷CÞCàsã ÞCèCã ãv÷MíôÞ2â`Ý íôÛvÜFçfÞ2Ýêèpð$Þ2æôó ð.àsè2çvÜ ø+> òcÞCã Þ2Ûfâ`íëæôæ Û Ü å Ü ÛoçIÜ íwãoçfð.àsè2çvÜXçIÜp¯=ÚsÜ Ýsé Ü2á ãvà Úsç

M

+ T_qÄ

j

ÅÆ¡cf e e:dz ¢¡cbIdGeÉÈ

b kc¦ËÊ

Ì h kÎÍ ¨5Ïcf b6i jUh5kcd

vã å Ý.Þ=Þ=ß2íëæwãvãoÜ í èCãvèCß=à.æôæëÜ:ÜHó Û çvÞ2âOíëÝaÚ.Ü&Ûoâ`é]Ü ÜFñbàsç"ð.èCíôãDæëçýÞ=Ûví éoç ÜFà»ì¯èCé]Þ=Ûoã è2òpà.é Ü&òcã Ü í Þ=Û ìbí Ý. HÜHæëÜHèó ì?ÞCù ö û:Ý.ókÞ6ãvâ`àsè?ÛvÝ×é ÜHÞ2UÜ è2òc ´çXð.òcàsã è2à.Þ2çvÜGÝ Ü ÷ é]ð»KXÞ=Þ6Ý.÷×â"Ý.Ü ÜHîyÞ2ÛGé]ÛMãvçvíôÞ2ób÷2Ý|ç~çIã ã Ü ð»èCò?ÛoÞ=÷=íëçcÝUõ:ã ö é ~Þ2ó Þ=Ý.íëé sÝ.Þ2íôß=Ý.Ý.Ú.ßcÝ.ÛoÜFè6Þ2é ãvÝsã íôÞ2íëÜXÝ.Ý çvß Qí ìbã ÜSà.à.ÛvÞCÜHí û ç Ü ÜHé]è2å Þ=éoÞ=Ý.à æw sãoèCçvß2Þ2ß2ÚsÚ.Ü&Û ÛoèCé]çvãvÞ2Ü=íôÞ2Ú.þ Ý Ûoé]ÜFÞCçû j

120 V ∠ 0o

+ -

120 V ∠ 120o

+

+ 120 V ∠ 240o

â`íôÝs ìbûmíôÝ.â"ßUÜDõfìbè2ÛoÝsèAìêâ ì.èkÞGé]çIíôÞ=Û òpé Ú.ÜSíwãXçvæëçIíôàsß2àUÞ6â`ã`íëÛ Ý.ÜHßkèCÛ ÜHÛoè2èCéoÝ.à ß=íëåÝ.Þ2ß»æëáCã ã è2à.ß2Ü Ü ÷ çvÞ2KXÚ.÷pÛoé]é ÜSÞ2Ý.ã ÞG »ß2ö$Ú.ÜpÛoè6èGã íëé Þ=Þ2Ýkíôæ8ö$Þ2ÜHûmé]Þ=â`òcíëÛ ÜHÜkç`îÿòcè2æwÞ2ã Ü Û Ü:Û ÝsÞ2è6ö ã åÞ2íëÛ Þ=Þ2ÚsÛýç þ ã Û è2ÝsçIûyÞ2Û òpÜHÛ

j

ä 9 (

C0¸

Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍ ¸ Ì Ñ.,ÇÌ

CECGF * C6 HF

뼄

3-phase, 4-wire "Y" connection "line" +

+ 120 V ∠ 0o -

+

"line"

120 V ∠ 120o

"neutral"

120 V ∠ 240o "line"

ãvé àsè2Ü æëæôÛ ÜHÜMì à.ò?ܺ $%ã èAгà.ó& UÛ Ü Þ2á^ÜmÛ:â`é]ò?à.Þ=ÝsíôèAæôó&ìbÜ?ÚsãvÝ.é]à.ÞCãvÜêÞ=ãXÛ â`ö$ç·ÜcíëæôÝ»ÜHèêè=ìbìbíëÝ.ÝsíôÝ.ÜHß=ÚbßýçSãvèAã Ûoâ"à.èCæ^Ü èAò?óýâ`çvûyíôÛvÛvÜ Þ=Ücæ å ò¦è6ÜFãvç ã ã à.è2èCÜ éoÛ àsÜcå ÜHÞ=ã~ì æwó ãoð.èCèCíôß=ã:éHÜmèCã çIæôà.æëÞ=óaÜJÚ. ~Û é Ú.é è2ÜHÝsæëæôçºé ÜHã îÿìÒíëâ`Þ=Ñ íëÝ ÝsÓ ì.ð$Ô íëÞ2 UÝ. UíôßUÝU ç ãS¢õ·íëãv ÝeÝiÞ6âfãvèÎà.èCÜcÛoK+ì òc Zèfé]íôÞ=æôìsÞ=Ý.ìbè=Ý.æëìSÜ=ÜFé á8èCãvèCÛ ÜFÜ^æëì×ãvã~àsó çIÞ2óbð.Ú.çIíôß=éHãvàeèCÜHò|æôæëíëó ã á é]ìbÜHí çvÛIé ãoÚsèCíôç Ý.çIæôÜFó&ìkà.ÜFÜ èCæôÛ ðsæëíôçSÜ ÛFèCþ æôæôÜ å íôèCãvÜpð»Þ2ãvÜHÝ=ã íôè2æ^ð.ÛvÞ=ö.æôÜ ò?çXçIà.Þ=Ú.æ ìeÞ=Ý.ÜMÜHæëÜHòcÜ ÝUãSÞCû"èkãvàsÛvÜHÜU ´ð.àsè2çvÜpæëÞUè2ì&ûÿè2íëæºÞ=ð»ÜHÝ á8è=ç Tj

3-phase, 3-wire "Y" connection "line" +

+ 120 V ∠ 0o -

+

"line"

120 V ∠ 120o

(no "neutral" wire)

120 V ∠ 240o "line"

ú à.â"ÜHÜ Ý¨ ÛvâOÜ ÜeòpÜFòpè2ÜFçvè2Ú.çvÛ Ú.íëÝ.Û ßÜ å Ö Þ=$%æwгãoèC ß21Ü è2× ÝsÔ'Øì¨ é Û Ú.Ü]ÛvûyÜHÛ Û Ü çQÝUãGãvÞDíôÝ ãvà.ãvÜXàsèCÛvòcÜHUÜ Þ2 ´ð.ÚsàsÝ=è2ã"çvÞCÜeû çvå óbÞ2ç~æëã ã Ü èCò?ß=Üýç á`òcâ"ÜHè=ÜeçIÚ.ÝsÛ Ü ÜHÜHìGì ö»ãvÜ Þ¯ã~âOö$ÜHÜ Ü Ýkçvð»è2ÜFÝUé]óp í »ã~éeâ"ÞDè=ç?æôíëÝsã ÞÜ é]ä Þ=°uÝs( ìbå ÚsÞ=é]æwãvãoÞ=ç Û çXíôÓ Ý¯Ô è& ös1 è2 æôè2 × ÝsÔ'é]Ø ÜF ìeÛ Ü]ã ûyà.Ü Û ÛoÜ çfÜUã ´Þ?ð.àsãvè=à.çIÜ Ü?å çvÞ2óbæëç~ã ã è2Ü ß2ò ÜSêòcú ÜHè=íëçIãvÚsàaÛvÜFã ì|à.Ükè=é]è2Û ö»Þ=Þç ç`å ÜGèCÝ é]ókíôÛ é Þ=Ú.Ý.íwÜ ãFá8é]ã Þ=à.òcÜGð»æôÞ=íëÝsÝ.Ü Ü ÝUå ãMÞ=æwîïãoçIèCÞ=ß2Ú.ÜcÛ é í ÜSçSâ`Û Þ2íëÝ»Ú.ìbß=à.íëÝsæëóß Þ2ð.Û?àsè=æôçIÞ=Ü è=ìiå Þ=íôæwòcãoèC ð»ß2ÜFÜkì.èCíôÎç Ý»é]® ÜFä õp° íôÝ å Þ=èæwãoç ösnèCæ èCÝsà.é ÜkÜHìiãvÜHÛvãvò?à.Û ç Ü Ü h$%гðsàs ¹è2"UçvÚ.Ü& 3 &çI Þ=Ð Ú.× Û é èCÜêÝsnìÞ=Û?Ñ æëÓ ÞUÔ è2 ì Y" ÙÚ.Þ2 3 &Ûc UÐÛãvàs× Ü ûyÞ=é]æëæôíôÞ6Û é â Ú.íwãvãkàsçvÜ|à.ç Þ6èCâ`òcݱÜkèCæôö$Þ2Þß=åíôé2Ü=þ?ámãvãvàsàsÜÜ ûyÞ2Þ2ÝsÛ ÜXòcé Ü Þ2Û:òcÛvð$Ü ûyÞ2Ü Ý.Û ÛvÜHíôÝ=Ý.ã ßkãvÞ é]Ú.Û ÛvÜHÝUã ãvàsÛvÞ=Ú.ß2à èCÝ ó Þ2Ý.ÜpæëíôÝ.Ücé]Þ=ÝsìbÚsé]ãvÞ2ÛFá èCÝ»ì&ãvàsÜMæ è6ãvãvÜ Û:ã Þ|é Ú.ÛvÛ Ü ÝUã ãvà.Û Þ2Ú.ß=à è2ÝUó éö$]ÚsÜSÛvÜ'Û K+Ü ¯UÝU ZÚsé]ã èCÞ=çQæ¹Ý.'Ü ã Ý.¯UÞcÜFÚsé ãvè2ãvà.æsÜFÜSì ã ÞDðsçvàsð.Þ2è2àsÚsçvè=Û Ü é çIÜHÜ:å çXÞ2é]æëèCÚ.ã ÝsÛ è2Û ì ß2Ü Ü ÝUæôÞ=ãvã íôçè2òcHìs ÜHçSû8ç"èCãvãvæôà.àsâ"JÜ Ü èAK+óbç&ç ¯U Zé]ÚsàsÞ=è2è Ý.Ûvå Ý.ÜXÜcÜHÛ é]æôÞUãvíëÝ.Þ2ÜFã`ÜìGÞCåçIûGÞ=Þ2Ú.µsæëã Ûoþ è2é]ß2ÜýÜHÞ=ç ÛOß2æôÛ Þ=ÜHè=èCìcãvÜHíôÛ ç"ã ösàsè2èCæôè2ÝaÝsð.é]ÜFà»ì·è2á2çvÜã à.å Ü:Þ2æëæëíôã Ý.è2Ü ß2ÜHå çHÞ2á·æëã èCè2Ýsß2ì Üýæôâ`íëÝsíôæëÜ æ Õ Ó &

j

j

j

j

j

j

j

Ï Ï¦Î ¸ *+,-,/¼ïÍ ¸ Ì Ñ.,± ÇÌJZ+ ¾½ C Ð Z+¿ FUÀ8 *ýÌýÎ F Ð Z:Ñ

ä 9 t

»

For "Y" circuits: Eline =

Ü

3

Ephase

vÛ ç ÜHÞ2çvÚ.Ü ÛoÝ òDé]Þ6ÜSösâ"æôÞ=è2Ü ÛýÝså æëÜ é]ÞUÛFÜMè2ámì|ãvã Þ|à.Ü ÜeãvæôÜ àsòc ÷ܲKXÜHß:Ý=÷×ãoÛ ç`Ü é]Ü Þ=ã ù .ÝÞ2ß2 sæôÜ]Ü ß2ãIãvÚsã à.Û Ü ÜHèCÛSÛ ãv"Þ2íôÞ2ûQø ÝÇãvÝ.àsíôÞ2ç?ÜGãvà.ÝsçvÜHè2ÞCÛ òpãGé Üpã Þ2à.Ý.ÝsÜ sè2ß=òpÞ2Ú.ÝsÜ&Ûoæëè6ó î ãv½ íôå Þ2õè2Ý|=æëí í ì±ç è Þ2ù ù ÝsÝ.ÜcÜÞ6â`é]ûyæôÞ2Ý&Þ=Ûkçvè2ÜMé çfÝsÞ2ã Ý.ÞCà.ãvÝ.ÜMí ÜFé]é ÷uÜcã Þ íëÞ2Ý.ÜHûOßaæwãoã è.à.ã áà.Üc÷pÛ ð»Ü ûyÞ2UÜÞ= ´Ûýæôð.è2íëàsÛvã íëç è=ã~óçIß2Ü ÜHûyÞ2Þ2å òcÛSÞ2æëÜ]ÜFã ã è2è2Ûvéoß2í à éÜ â`íôÝsìbíôÝ.ß?íëÝêãvàsÜ ìbÛ èAâ`íôÝ.ßcö$Ü æôÞ6âSþ Iline = Iphase

j

j

3-phase, 3-wire ∆ connection "line" 120 V ∠ 0o + 120 V ∠ 240o +

-

"line" + 120 V ∠ 120o

Ü à.æôÞ=ÜHæôé]ì ø ãvÛ ã ãvÞ2àsÝs sÜ ç6Ûoò çIà»ãMÞ6ösß2â`è2æ èCéíëÝ.ùÝ»ß&é]ÜGè2Þ ÛvíëãpÚ.Þ=Ú.ÜcçvÝsÜ ã ìeÜHÞ&òcãvãvçMà.à.ÜcÜ?è2ç ã ðsÛvãvàsí èCà.è2Ý.Þ=çvß=Ú.ÜGæëß2ÜcèCàaÝ.â`ß=ã íëà.æëãvÜFÛvàaçSÜHÜ Ý.ÞCû"Þ2å ãvãvÞ2à.àsæëíôã ÜHÝ.èCçvß&ß=ÜcÜGö.ãvà.çIÚbÞ=Û ãDÜ Ú.ÜãvÛoà.é]å ÜHÜ?Þ2ç íôæëÝUã æëíèCãvù Ü ß=Ü?Û Ü?Ýsã çIè2à.Þ=æºí Ú.çDíëÛ òcâ"é ÜHð$Þ2çHÜHÚ.á8ì.æ ì×à.è2Þ6Ýsé]â"é]Û Ü?ÜÜHåèCÞ2Ü ãvûOÜkÛFá¹ã èeà.ãvÜGà.çIí à.â`ç Þ=íôí ÛIÝsçS&ã ìb ´Ý.é íôÝ.Þ2íëÛoã ß=é]ç:Úsãvàsíwã ãFÞÜ á é è=çIÜ ãvèCàsÝ»Ü ì|7 æëè2Þ Ý.ÛvÞ=QÜÞ=ð Ú.¯UÝsè=Ú.ì.ìêí ì|é ãvù à»Ú.è6éoð ãýà.ãvÜHæôQÞ ÞUé ùÞ= ð Ü ÞCá»Û û`Þ è2ã -Ýsà.ì í û çDé]ã Þ=í à.ç ÝsÜ çIóã ÜpÞe¯UìbÚ.ÚsÞ»Ü çvábTÜÝUãvãvà.áXæôÜHó?ÝíôÛoã éoà.ãvà.à.Ü à.Û ÜHÜ ÞÛvÜS â` â`Bçíôæëíôæ æôâºæ8ö$Þ=ö$Ü æwãoÜ Ý.èCÝ.ß=ÞGÞÜ é íëål ÛoÞ=é]èAæwÚsâ4ãoæôèCèCß=ãvãvÞÜXíôÝ.è çIßGåÜHè2Üké]íëÚ.æ íëèCÛ ûýÛ ö.Ü ãvæôàsÝUÜ:ãÜGãvÞGãv àsðsã ÛvèCÚsÜHÛvÜçIãvà&íôå Ý.é Þ=ß?Ú.æwãoÛvâ`èCÛ ß=Ü íëãvÝUÜHà ç ã ã è2è2à.ÛvÛvÜSÞ=Þ=Ú.Ú.ãvÝsÝsÞ=ðìì â`íôÝsìbíôÝ.ßGèCÝsìêð.Û Þ2ß=ÛvÜFçvçvíëÝsßMé]Þ=Ú.ÝUãvÜH2Û Zé]æôÞbé ù â`í çvÜ2áUÞ2Ú. Û á â l Ü]ñbð.Û ÜHç çIíôÞ2ÝêæëÞ Þ ù çfçvÞ2òcÜ]ã à.íëÝsßpæôí ù ÜXãvàsíôçHþ "line"

j

j

j

j

(120 V ∠ 0o) + (120 V ∠ 240o) + (120 V ∠ 120o) Does it all equal 0?

åíôÝ|ÜHÛvé íëíëûysÝÛoó é]ìbã Ú.ÜHà.æ ÜHè6Üfì·ã ûÿíëáUè2Ýsíëé]û ßpãmâOé ãvÚ.Ü:à»Ûvè6è2Û ãmì.Ü ÝUìpã à.ãoã çOÜHà.çví ÜHÜfç"çvãvãvÜýà.Þcã Û à.Þ=Ü ð»ÛvÜ ÜHÜHå Ü ÝêÞ2å æëÚ.ã ÜHè2ð|é ß2ã ã Þ2Ü`à.Û-çIÜXÞ=¯UæëÚ.ÚsÞ Ûoè2Þ2é]ÝUð ÜHãvçºíëè6ãvéHíôã`ÜHèCçºÞ=ÝcÝ.ã ö$Þ2Ü-Ü ß= ~Ü]Úsé]ãvÞ=ÝsàsÝ.é Ü ã Ý.ÛFíëÜHÞ=á2é]Ý|ã ãvà.ÜFð$Ü ìDó?Þ2ã íôÝUìbÞ2ãýÞDß=Ü]èCè=ãvÝsì.àsì|ì?Ü Ûºé Ú.íôè2ðGÝGæôé ãvèXÚ.Þ æôæëèCÞ HãvÜ Þ2Ü Û ðcÞ å â`^Þ=æwøíëãoãvèCà.Ý.ß2Þ=Þ2ÜXÚbãvà.ãQè2ÜHé Û ÛOÛvÜHÞUçvâfÚ.çvèAçQæëãvó ãvíôÝ.àsã ÞßÜ ö.Û ÜHè ù þ Yes!

j

ä 4 °

C0¸

Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍ ¸ Ì Ñ.,ÇÌ

CECGF * C6 HF

뼄

120 V ∠ 0o + 120 V ∠ 240o

+

-

+ 120 V ∠ 120o

E should equal 0 V U o ã C è v Û v ã ô í . Ý ß ` â ë í v ã Ü'¯UÚsèCãvíôÞ2Ý|æëÞ Þ ù çfæôà í ù Ü:ãvàsãvÜ&à.í çHÛvíôþ ß2àUãcâ`íëÝsì.íëÝ.ß î2® ä °¹âäã ® ä °uº õpèCÝsì ð.Û Þ2ß=ÛvÜFçvçvíëÝsßeé]Þ=Ú.ÝUãvÜ Û& Zé]æôÞ é ù â`í çIÜ=áºÞ2Ú.Û²á â l

break

(120 V ∠ 120o) + (120 ∠ 0o) + (120 V ∠ 240o) + Ebreak = 0

å

0 + Ebreak = 0

æ

E =0 . Ú Û : Ü Ü . Ý = Þ . Ú 2 ß à U á ã . à Ü Û Ü ` â ô í ô æ · æ » ö ÜHÛvÞ å Þ=æwãoèCß2Ü:è2é ÛvÞUçvçQãvà.ÜXö.Û ÜHè ù á2ã Ü æôæëíôÝ.ßcÚsçOãvàsèCã`Ý.Þpé Ú.Û ÛvÜHÝ=ãfâ`íôæëæ é íëÛoé]Ú.æ è6ã Ü Ü â`íëãvà.Ý íôÝ|è å ãvíôà.Ý.ÜXßpã ÜHÛvçIí ã èCèCÝ.ösß=æëÚ.í çIæ àsèCÜHÛfìêæëÞ ãvÞ=àsðêèCã Þ2û è â`½ íôÝs Zé]ìbÞ=íôÝ.Ý.Ý.ß=ÜFçfé â`ãvÜFàsìêÜ Ý|ãvà.ãvÛ àsÜ èCÜ ã hð.é]à»Þ=è2Ý.çvÝ.Ü ÜHåé]ãvÞ2íôæëÞ2ã Ý|è2ß2íôÜXçýçIòcÞ=Ú.è=Û ìbé ÜSÜXé]â`Þ=òpíëæôæ ðsÝ.æëÜ Þ2ãvãfÜ ösÚ.ÛvÝ íëã çvÜ æëû^ãvÞ?è?é]Û íôçvð ìb« Ú.ÜHÜ:éHèCã ÚsÞcçvÜýé íëÜHÛoé]è=ÚséoàGæôèCãvðsíôè2Ý.íëßpÛOé ÞCÚ.û Û æôíëÛvÝ.ÜHÜXÝ=ãoé]ç Þ=á Ýsâ"ìbÜ Úsã é]Ú.ãvÞ=Û Û ÝkçQã íôÞpç"é]íëã Þ=çfÝ.ðsÝ.Û ÜHè=é]é ãvãvÜFí ìGé è2ìbæ¹íôÛvÚsÜFçIé ÜSãvæôè=ó?ç"è2èpé ÛvçvÞUÞ2çvÚ.çmÛoé]èMÜ:çIÞCíôÝ.û ß=ð»æëÜ Þ6â"â`Ü íëÛ"Ýsì.íëÝ|íëÝ.ã ßMà.íëÛvÝ|ÜHÜUè ´ð.½ àsè=é]çIíôÜ:Ûoé]é]Ú.íôÛ íëãHé áUÚ.ãvíwãoàsç Ü æôè6íëã Ý.Ü è|å Ý.Þ2Þbæëã ìbè2Ücß2ö$ÜcÜ]â`ã~â"íôæëÜ æOÜ ö»Ý Üêã~'Üâ"¯UÞêÚsèCâ`æmíôÝsãvÞ&ìbíôÝ.ã à.ß=ÜGçHá ð.ã àsà.è=ÜcçIÜ æëíôÝ.å ÜGÞ2æëé ã Ú.è2ß2ÛvÛ Ü Ü ¢ÝUãX> â`Þ2Ý íëæôå æºÜHö$Û çvÜcÜ æôãvó2à.á*Ü ö»å ÜFÜFé é è2ã ÚsÞ2çIÛSÜ?çIÜFÚsè2ò éoàaÞCæôûOíëÝ.ãvÜêà.Üpé]Þ2ã~â"Ý»ìb Þ Ús ~é Þ2ã íôÞ2Ý.ÛDíëÝsèCß|ãIãoðsè2àséoà.è2ÜFçvÜç é]ÚsÛvÛ Ü ÝUã ç ºü Þ2ã çIÚ.Û ð.Û íôçvíôÝ.ß2æôó2áUãvàsÜSÛvÜFçIÚ.æëãvíôÝ.ßcÜ'¯UÚsèCãvíôÞ2ÝsçOûyÞ=Û è ½ é]Þ=Ý. sß=Ú.Û èCãvíôÞ2Ý|èCÛ Ü:è=ç"ûyÞ2æôæëÞ6âýçHþ

break

j

j

j

j

æ

For ∆ ("delta") circuits: Eline = Ephase

Ü

Ü

Ü ã ç`çIÜHÜXà.Þ6â¨ã à.IíôçýâOÞ=Û ù ç"íëÝ&è2ÝêÜ ñbè2òcð.æëÜSé íëÛoé]Ú.íëãHþ Iline =

3

l '

phase

120 V ∠ 0o + 120 V o ∠ 240

+

-

10 kW + 120 V ∠ 120o

10 kW

10 kW

ãvàsÜ ú é]Ú.íëÛ ãvÛvà×ÜHÝUÜHãfè=éoíôÝà ÜHæôÞ=è=è=éoàkì ð.ÛvÜFàsçIè=í çIç~ãoÜXèCÞ2Ýsû*é Ücã à.ÛvíôÜFç é]é]Ü íôí Û å é íëÚ.Ýsíwßçã`â`® ä íôæë° æ8ö»å Þ=Ü æwão(uçXµ ûyµ ÛvµpÞ=ò èCòcíëã ðsçSçHþÛ ÜHçvð$ÜHé ã í å Ü?ð.àsè=çIÜcâ`íôÝsìbíôÝ.ßeè6ãSã à.ÜGçvÞ2Ú.Ûoé]Ü=á j

Ï Ï¦Î ¸ *+,-,/¼ïÍ ¸ Ì Ñ.,± ÇÌJZ+ ¾½ C Ð Z+¿ FUÀ8 *ýÌýÎ F Ð Z:Ñ

ä 4 ®

»

è

P E

Ü

I=

10 kW 120 V

Ü

I = 83.33 A (for each load resistor and source winding)

Ü

I=

Ü

Iline =

3

Iphase

Iline =

3 (83.33 A)

Iline = 144.34 A

òcâ"Ü Þ2 Û å Ü ÜcÞ»ã á=æëàsÞUã èCà.ç~ãpÝ Ü:èCÜHãvæôè2à.æºéoÜpãvàkà.æôíëæëÜGÝ.íôÝ.Ü?è=ÜSì é é]åÚ.Ú.èCÛvÛ ÝUÛ Û Ü ã Ü ÝUè2ÝUãoß2ãOç ÜFçXíôíôÝGÝ ÞCã û"ã à.à.ãvíôÜ à.çOÛ ã K+Ü à.Ü ZÛv hé]ÜHð.Þ2UÜ à»Ýs ´è2ð.Ý.çvàsÜHÜ?é]è=ãvçIð»ÜHÜ Þ6ì ð»â"çIÞ6Ü óbâ"ÛSçIÜ ãvà.ÛfÜHÜHò çIÛvóbÜ=â"çIá8ãvß=ÜpÜHíò²å æëÞ Ü ÞíôÝ ç"ù ãvÜHÜ'à.ì ¯UÜcÚsèCè2ûÿã:æsè=é ã ÜFÞTã èCÛ ã ® æëàsíô9 Ü è69 Û ãM5µ âO9 7 Ü?èCÝ.òcÜMàsè ðsòpå çHÜ?íôábß2çIàUçIÚ.ÚsãSö»éoâ"ç~àaãoÞ2èCß=ÝsÝUÛvìbãvÜFí ÜHè6èCÛ ãvæôÜHæëíëó Ûû â"æôé]Þ=Þ=Þ2è2ÝsÚ.ìGìbæ ìkÚsãvà.é]Û ãví 'ÜçfÞ=¯UÛ"Ü'Ú.¯Ué íôÚsÚ.Û Ü èCÛvÛ ãvã Ü ÜFà.ÝUçQÛ ãoÜ ã ç ÞpÜXá Ý.Ý èpÜFÚ.æôé]òDíwÜHãvãvç ö$æôçvÜ ÜXíwão Û Þè6®XåãvíôÜ Ý.ßUÛ èCßMÁ ß2ãv4 ÜXà.° é]í é ð$Þ=ù ð.Þ2ÜHð$Ú.ÛHÝ»Ü áUÛ ì.òcçfé Þ2Þ2ÞCÛ ÝsÜ:û^ìbé]é Ú»Þ2Þ=é ðsçIãvãvð»Þ=æôÜHócÛ ÛOçXâ`ûyîïÞ=íëè6Û Û" ã Ü ãv ®'à.°uÜX° à.°Dâ`ÜSà.ûyÜ èCÞ=Ü Ý»æëãýÜXçIâ"ÞCçIûºóbÜ Û"çIìbãvíôíôÜHçIç"ò?ã Ý.è2õ]ÞÝsábºé]íwÜXã`ø ö$í æëç`ãvÜ]à.ã~ç~â"Þ=ã íëÚ.Ü æôæ·ß2ÜHàêÝæôÜHç ãvçvçQà.Þ2Úsí ã çfàsÛ é é]èCÜ:íôÝêÛ é è2ãvÚ.Ýsàsíëì Üã ãv®'às°uÜ ° ° çvé¬è2òpð$Ü Þ2åÚsÞ2Ýsæëì.ã èCç:ß=ÞCÜpûO2î é ® Þ2ä ð.° ð$åÜ Û:Þ2æëÛ ã 'Üç`¯Ué]Ú.Þ=íôÝsÛvÜFìbì Úsé]ûyãvÞ2Þ=ÛS2Û hèkãv Þ çv ´íôé Ý.Þ2ß2ÝsæôUÜ ìb ´Ú»ð.é àsãvè=Þ=çIÛoÜpõ çIóbçIãvÜ ò ì.Ü æôí å Ü Û íëÝ.ßkãvà.Ücç èCòcÜDð$Þ6âOÜHÛp)î µ ° ù ú õ èCã Vj

j

j

j

j

vÞ ç ó QçIõ]ãv7á$ÜHòíôÝ.Ý Ü`á*Þ=ìbè Û í ìbç~Ý.ã ÜHÜHíëÛ`Ý»Úbé ãvãvÞãmÛoèCè2ù æºì Ü â`åÜHè2ð íôÛvÝ=Ücãvãoà.èCâfÜMß=è2ÜOð.çXÞ2àsû¹Ý.è=èÜHçIÜHÜ ½ ìbå ÜF ´Þ2ìé æëÞ2ã íëÝ.è2ݯÝ.ß2ÜHÜFéHç`é è2ã çvèCÜHÜpã ìpÞ=ã çIà.Ý.óbÜDÜcçIãvæôÞCÜ Þ=û"ò è=ãvìkà.íôçºûyÜ?Û íëã Þ2ðsç^ò àsæ è2è2éoçvé àsÜ?ù è2æëÞCÝ.ÞUû$ß2è2è:íôì.Ý.çXÝ.ß ÜHâ" ÚbÜ ãvÛ ÛoàsÜpèCíôæbç ãvâ`Þ|íôç íôûÿÛ èCÜÝ.íô8ÞCæmã ú Þ=Ý.ð»íëÜHãvÜHà?é ݱÜHJèç îÿçvÞ2K+è2Û Ûv Zó é]ö$Þ=ÜcîyÝ.Þ2ãvÝ.Û ÚsÜFÛvÜ é Ý.å ãvÜFÜFÜ ìÝì ð$Û ÜHÞ=çvç ð»çIÜFíôö.é ãvæôÜ í å  õ ÜýçvíôÞ2ݱÚsÛ è é Ü`½ ð. Zàsé]è2Þ=çvÝ.Ü`Ý.â`ÜFé íôãvÝsÜFìbì±íôÝ.é]ßsíôá=Û é ãvÚ.à.íwÜ ã «ð.àsú è=çIÜíëãvà å Þ2ÜFæëã è2èCéoß=à±Ü`æôâ`Þ=íëè2æôìÇæsö$ð.Ü à»é è2Þ2çvÝsÜ&çIã Ü è2æôÜ Ý=òcãmÛ Ü Ü ÝUßUãkèCìbÛoìbíôÛvæôÜFÜHé ç ç^ã æëÞCó±û·é]Þ2Þ=ð$Ý.Ü Ý.ÝcÜHûÿé]è2ãvíëÜFæôÚ.ìÇÛ ÜHè=çºé]Û íôÝ?Þ=ç ãvçcàsèÜ æôÞ=è2ìêÜ æôÜ òcÜHÝ=ãoç j

j

j

j

Þ2Þ2ÝsÛýÜ:é A Ú.Þ2Ü Û û8Û Ûvã àsÜHà.Ý=è2ÜXãpðs ç^â`ãvíëÝsàsì.Ü íëß2Ý.Û ßUÜHçfèCãvíëÝ ÜFç~èãOè=½ ì ´å é èCÞ2ÝUÝ.ã Ý.è2ÜFß2é Üýã ÜHÞ2ì?û·ãvã à.à.Ü Û Ü ½ ÜU ´ ´ð.é àsÞ2è=Ý.çIÝ.ÜXÜFé çvã Þ2ÜHÚ.ìGÛoé]çvÜ Þ2Ú.ãvÞpÛoé]ûÿÜ èCíôíôæ·çOÞ2íwãoð$çmÜ ûÿÝ|è2Ú.â`æëãOíëãvà.ã Þ2Þ=æôÚbÜ ã ÛoèCè Ýs ¹é ÜHÜ é]oãv íôÝ.ãfßMí çQæôÞ=ð$è=Þ=ì ç çIåíôö.Þ2æôæëÜýã è2ûyß2Þ=ÜÛ j

ä4ä

C0¸ ì

120 V ∠ 0o + -

Ì Í Î0,-* ÏiÍ:Ð Do ºÍ ¸ Ì Ñ.,ÇÌ

CECGF * C6 HF

뼄

120 V +

winding failed open!

-

V ì∠120 120o

120 V

120 V

Even with the winding failure in the source, êline voltage will still be 120 V and load phase voltage will still be 120 V. The only difference be extra current in the remaining functioning ëwill source windings.

ó

û

û

û û

í îÎï ð ñ nò ïuð ó2î ¯ ô î ð ò îTï Jõ ó&ï ô ö ò îQ÷ øyð ù.øyð ú ;õ ø ñyøyð úÒïuûÛî'ð ï ö8õ ½ ü ò ï ð ð î ò3ý 'î ù#ó&ï ô ö ò îQøþó5øyð ò ö î õ ó&î'ù õ K+ ¶ò ï ð ð î òUý î'ù¢ó .ó ý î ÿ û í õ 2ó î òUô ö ö î'ð ý ø ð ý í î ö î ÿ õ øyð øyð ú²÷ øyð ù.øyð úuó-j+>/ï ÿ8û õ ö î ý í øyó ;õ ô ñ ý ý ïuñ î ö õ ð ò îI÷ ø ý í ó ô. î ö øyð ú õ ðÎï û³î ð¢ó&ï ô öqò î6÷ øyð ù.øyð ú

þ

208 V + 120 ì∠ 0Vo

+

-

-

V ì∠120 120o

104 V

104 V

winding failed open!

ø þ û

ú

û

Yø ý í õ ½ ¶ò ï ð ð î òUý î'ùQñ ï õ ù ý ÷:ï5ï @ý í î ö î'ó&øþó ýqõ ð ò î'ó:ó ô. î ö ö î'ù ôÛò î'ù ïuñ ýqõ ú îJ÷ í øyñ î ï ð î ö î ÿ õ øyð ó õ ý ý í î K üò ï ð ð î ò3ý î'ù ñyï õ ùnó ô. î ö ó õ ð#î uî ðn÷:ï ö ó2î ;õ ý îT÷ ø ý í ý í îÎó õ ÿ8î=÷ ø ðÛù.ø ð ú J ï ö øyú øyð õ ñªñyøyð î uï ñ ý õ úuî °u( j ;õ øyñ ô ö î øyð õBKJ üò ï ð ð î ò3ý î'ùcó&ï ô öqò î

+ 120 ì∠ 0Vo

û

+

-

-

V ì∠120 120o

104 V

winding failed open!

104 V 0V

¶ð ý í øþó ò'õ ó&î ý ÷:ïçñyï õ ù ö îpó2øþó ýqõ ð ò î'ó²ó ô. î öQö î'ù ô ò îpù uï ñ ý õ ú îc÷ í øyñ î ý í î ý í ø ö ù ñ ï ó2îpó=ó ô û û ñ uï ñ ý õ ú î ò ïuÿ8û ñ î ý î'ñ  ٠ï ö²ý í øþó ö î õ ó&ï ð ½ üò ï ð ð î ò3ý î'ùxó&ï ô öqò îpó õ ö îÎû ö î î ö ö îpù ï ö=ö î'ñ ø õ ø ñyø ý j~Ý ï ÷:î uî ö -ø ù ô õ ñ K ¶ò ïuð ð î ò3ý îpùQó .ó ý î ÿ²ó õ ö î ý í î ïuñ ýqõ úuî'ó õ ö î6ð î'î'ù.îpù î j úVj ® ° ° ( ï ö û ö î î ö ö îpù ï ö ñyï ÷/î ö ñyø ð î ò ô ö&ö î ð ý ó + ò ïuð ú ô ö õ ý øyï ðTï ò í ï ø ò î j

û

MONQPJRTSUPJV?W

û

û

û

û

Cö

û

¸ *+,-,/¼ ¸

"!

Z $ ¿ #%!

!

CGF ! C6 oF

4 µ

M'& í î ò ï ðÛù ô ò3ý ï ö ó ò ïuð ð î òUý îpù ý ï ý í î ý í ö î'î ûÛïuø ð ý ó ï ( õ5ý í ö î'î û í õ ó2îIó&ï ô öqò î6ï ö ñyï õ ù õ ö î ò õ ñ ñyî'ù*),+%Ð.-0/Tj M'& í î ý í ö î î ò ï ÿ8ûÛïuð î ð ý ó ò ï ÿ8û ö øþó2øyð ú õBý í ö î î û í õ ó2îIó&ï ô öqò î6ï ö ñyï õ ù õ ö î ò õ ñ ñyî'ù Ñ Ó Ô / -0/Tj M "Ö +%.Ð - 121 ) × Ô Ø - øþó ý í î3 uï ñ ý õ ú î6ÿ î õ ó ô ö î'ù54Ûî ý ÷/î'î ð õ ð ý ÷:ï ñyøyð î'ó øyð õBý í ö î î û í õ ó2î ò ø öqòUô ø ý j M Ó Ô /0- 121 ) × Ô Ø -Bøyó ý í î6 uï ñ ý õ úuî8ÿ î õ ó ô ö î'ù õ ò ö ï ó&ó õ ó&ø ð ú ñyî ò ï ÿ8û³ï ð î'ð ý ø ð õÎý í ö î'î û í õ ó2î=ó&ï ô öqò î8ï ö ñ ï õ ù j M "Ö +%.Ð -87 Ú 9:9 -UÐÛ×\øyó ý í î òUô ö&ö î ð ý:ý í ö ï ô úuí õ ð =ï ð î ñyø ð î34Ûî ý ÷/î'î ð õ5ý í ö î î û í õ ó&î6ó&ï ô öqò î õ ð ùQñyï õ ù j M Ó Ô /0- 7UÚ 9:9 - Ð ×Gøþó ý í î ò ô ö ö î'ð ý+ý í ö ï ô úuí õ ð cï ð î ò ïuÿ8ûÛïuð î ð ý6ò ï ÿ8û ö øyó&øyð ú õ²ý í ö î î û í õ ó2î ó2ï ô öqò î ï ö ñ ï õ ù j ð 4 õ ñ õ ð ò î'' ù = K = ò ø ö ò ô ø ý >ó ñ øyð ? î ï ñ ý õ ú î=øþó5î ¯ ô õ ñ ý ïçû í õ ó2î5 ïuñ ýqõ ú î ý ø ÿ8îpó ý í îcó ¯ ô õ ö î ö ï ï ý ï@( µ M<; < ÷ í ø ñyî ñ øyð î ò ô ö&ö î ð ý øþó î ¯ ô õ ñ ý ï²û í õ ó2î òUô ö&ö î ð ý j For "Y" circuits: Eline =

Ü M

3

Ephase

Iline = Iphase

M<; ðA4 õ ñ õ ð ò î'ùn½ ò ø ö ò ô ø ý ó 0ñyø ð î6 ïuñ ýqõ ú î8øþó î ¯uôÛõ ñ ý ï û í õ ó2îB uï ñ ý õ ú î H÷ í øyñ î=ñyøyð î ò ô ö&ö î ð ý øþó î ¯uôÛõ ñ ý ï û í õ ó&î òUô ö ö î ð ý/ý ø 8 ÿ îpó ý í î ó ¯ ô õ ö î ö ï ï ý ï ( µ j æ

For ∆ ("delta") circuits: Eline = Ephase

Ü M

Iline =

3

Ü

Iphase

M ½ ¶ò ïuð ð î ò3ý îpù ý í ö î î û í õ ó&îC ïuñ ýqõ úuî+ó2ï ô öqò î'óªú ø î ú ö î õ ý î ö-ö î ñyø õ 4 øyñ ø ý 5øyð ý í îJî> î'ð ý ï@(@÷ øyð ù.øyð úD( õ ø ñ ô ö î ý í õ ð KJ üò ï ð ð î ò3ý î'ùxó&ï ô öqò îpó j Ý+ï ÷/î> î ö KJ üò ï ð ð î ò3ý î'ùxó&ï ô öqò îpó 'ò õ ðYù.î'ñ ø î ö8ý í î¹ó õ ÿ8î õ ÿ8ï ô ð ý ï@( ûÛï ÷:î ö ÷ ø ý ícñ îpó&ó ñyøyð î òUô ö ö î ð ý ý í õ ðc½ ¶ò ï ð ð î òUý î'ùcó&ï ô öqò îpó j + T_FE

ÅÆ¡cf e e:dz ¢¡cbIdGeÉiGf b kcdHG hBfª£¥e f§Ì jUf Ì Ï¢j3iGd

I øyð ò î ý í ö î î û í õ ó&î øyó ô ó2îpù=ó&ïIï@( ý î'ðJ( ï ö ûÛï ÷:î ö ù øyó ý&ö ø 4 ô.ý øyï ð=ó .ó ý î ÿ²ó ø ý ÿ õ@K îpóªó&î ð ó&î ý í õ ý ÷:î ÷:ï ô ñþù8ð î îpù ý í ö î'î û í õ ó&î ý ö õ ð óL( ï ö ÿ î ö ó ý ï*4Ûî õ 4 ñ î ý ï ó ý î û' uï ñ ý õ ú î'ó ô ûOï ö ù ï ÷ ðnj & í øþó5øþó5ï ð ñ nû õ ö&ý ø õ ñyñ ý ö&ô î õ ó ö î ú ô ñ õ ö ó2øyð úuñ î û í õ ó&î ý&öqõ ð óL( ï ö ÿ8î ö ó ò õ ðA4³îQú õ ð úuî'ù ý ï ú î ý í î öIý ï ý&öqõ ð óL( ï ö ÿ û³ï ÷:î ö 4³î ý ÷:î î'ð ý ÷/ï ý í ö î î û í õ ó2î8ó ó ý î'ÿ²ó+øyð õ õ ö ø î ý Îï ( ò ïuð ú ô ö õ ý øyï ð ó> \î ñyø ÿ8øyð õ ý ø ð ú ý í î ö î ¯ ô ø ö î ÿ8î ð ý ( ï öIõ ó&ûÛî ò ø õ ñ ý í ö î î û í õ ó&î ý&öqõ ðÛMó ( ï ö ÿ8î ö jTÝ+ï ÷/î> î ö Gó2û³î ò ø õ ñ ý í ö î î û í õ ó&î ý&öqõ ð óL( ï ö ÿ8î ö ó õ ö îB4 ô øyñ ý ( ï ö ý í ïuó&î ý õ ó K ó> õ ð ù õ ö î õ 4 ñ î ý ï û³î ö ( ï ö ÿ ÷ ø ý ícñ îpó&ó ÿ õ ý î ö ø õ ñ ö î ¯ ô ø ö î ÿ8î'ð ý .ñ îpó&ó ó&ø N î õ ð ùÎñ îpó&ó ÷:î øyú í ý ( ö ï ÿ ý í î ø ö ÿ8ï.ù ô ñ õ ö ò ï ô ð ý î ö û õ ö2ý ó j O ý í ö î î û í õ ó2î ý ö õ ð Ló ( ï ö ÿ î ö øþóBÿ õ ù î=@ ï ( ý í ö î'îQó&î ý óBï@( û ö øyÿ õ ö õ ðÛùnó2î ò ï ðÛù õ ö ¹÷ øyð ù.øyð úuó> 0î õuò í#ó2î ý ÷:ï ô ð ù õ ö ï ô ð ù¹ïuð î8ñ î'úc@ï ( õ ðçø ö ï ð ò ï ö î õ ó ó&î P ÿ 4 ñ jJQ/ó&ó&î ð ý ø õ ñ ñ ¢ø ý ñyï ï K ó ñyø K î ý í ö î î=ó&ø ð úuñ î û í õ ó&î ý ö õ ð ó õ R ï øyð î'ù ò ï ö î S ( ï ö ÿ8î ö ó ó2í õ ö øyð ú

49

C0ยธT

ย ย ย ' U# Doย ยธ

!

ย CECGF ! C6ย HF

V

Three-phase transformer core

รต รฐ รนQรณ&รฎ รฒ รฏ รฐ รน รต รถ 5รท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบuรณ:รท รธyรฑ รฑW4ยณรฎ รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒUรฝ รฎ'รนQรธ รฐTรฎ รธ รฝ รญ รฎ รถ ยฝย รฏ : รถ K รฒ รฏ รฐ ย รบ รด รถqรต รฝ รธ รฏuรฐ รณ & รญ รฏ รณ2รฎ6รณ2รฎ รฝ รณ:รฏ@(oรป รถ รธyรฟ รต รถ รฝ รฏ5( รฏ รถ รฟ รตTรฒ รฏ รฟ8รป รฑyรฎ รฝ รฎ รด รฐ รธ รฝ j & รญ รฎX รต รถ รธyรฏ รด รณ รฒ รฏuรฟP4 รธyรฐ รต รฝ รธ รฏuรฐ รณJรฏ@(-รท รต .รณ รฝ รญ รต รฝ6รฝ รญ รฎpรณ2รฎ รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบuรณ รฒ รต รฐY4ร รฎ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รฎpรน รฝ รฏuรบ รฎ รฝ รญ รฎ รถ รธ รฐcรท รธyรฑ รฑ 4ยณรฎ รฝ รญ รฎZ( รฏ รฒ รด รณ รฏ@( รฝ รญ รธyรณ รณ&รฎ รฒUรฝ รธyรฏ รฐnj [Yรญ รฎ รฝ รญ รฎ รถ8รฝ รญ รฎcรท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบnรณ2รฎ รฝ รณยฒรณ&รญ รต รถ รฎ รตรงรฒ รฏuรฟ8รฟ รฏuรฐ รฒ รฏ รถ รฎ รต รณ&รณ&รฎ รฟX4 รฑ nรฏ รถ รฎ รตuรฒ รญOรท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบ รป รต รธ รถ รธyรณ รต &รณ รฎ รป รต รถ รต รฝ รฎ รฝ&รถqรต รฐร Mรณ ( รฏ รถ รฟ8รฎ รถ รฝ รญ รฎIรท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบ รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รธ รฏuรฐTรฏuรป รฝ รธyรฏ รฐ รณ รต รถ รฎ รฝ รญ รฎย รณ รต รฟ รฎ S

M'\Z]_^ `<a

]_bAcXdfe g hjiHkHa ]_b

M KEย -K M KEย ยฝ M ยฝ ย ยชK M ยฝ ย ยฝ รฏ รถ ยฝ รฒ รฏ รฐ ย รบ รด รถqรต รฝ รธ รฏuรฐl( รฏ รถย รฝ รถ รต รฐ รณL( รฏ รถ รฟ รฎ รถ รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รธyรฏ รฐร รณ รต รถ รฎ รฝ รญ รฎ & รญ รฎ รถ รฎ รต รณ2รฏuรฐ รณU( รฏ รถ รฒ รญ รฏ รฏuรณ&รธ รฐ รบ รตcK รตรณ รฟ8รฎ รต รณm( รฏ รถJรต รฐ Tรฏ รฝ รญ รฎ รถย รฝ รญ รถ รฎ'รฎ ย รป รญ รต รณ&รฎ รต รป รป รฑ รธ รฒ รต รฝ รธyรฏ รฐ S K^รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รธ รฏuรฐ รณย รป รถ รฏ2 รธyรน รฎ รฝ รญ รฎ5รฏ รป รปยณรฏ รถ&รฝ&รด รฐ รธ รฝ 5( รฏ รถ รฟ รด รฑ รฝ รธyรป รฑyรฎ รฏuรฑ รฝqรต รบuรฎ'รณ> uรท รญ รธyรฑyรฎBยฝ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒUรฝ รธyรฏ รฐ รณ รฎ'รฐ R รฏ2 รต รญ รธyรบ รญ รฎ รถ รฑ รฎ> รฎ รฑ\รฏ ( รถ รฎ รฑyรธ รต 4 รธ รฑyรธ รฝ รธ (Gรฏuรฐ รฎย รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบX( รต รธ รฑรพรณ รฏ รปยณรฎ รฐf รฝ รญ รฎIรฏ รฝ รญ รฎ รถ รฝ รท:รฏ รฒ'รต รฐcรณ รฝ รธ รฑyรฑ@รฟ รต รธyรฐ รฝ รต รธ รฐ5( รด รฑyรฑ@รฑ รธyรฐ รฎ3 uรฏ รฑ รฝ รต รบuรฎ'รณ รฝ รฏ รฝ รญ รฎIรฑ รฏ รต รน j A รถ รฏ 4 รต 4 รฑ รฝ รญ รฎ+รฟ8รฏuรณ รฝ รธyรฟ8รปร รฏ รถ2รฝqรต รฐ รฝ/รต รณ&รปยณรฎ รฒ3รฝ รฏ@( รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รธyรฐ รบ รฝ รญ รถ รฎ รฎ+รณ&รฎ รฝ รณยชรฏ@(@รป รถ รธyรฟ รต รถ รต รฐร รน=รณ2รฎ รฒ รฏuรฐ รน รต รถ ย รท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบuรณ รฝ รฏuรบ รฎ รฝ รญ รฎ รถ+รฝ 5 รฏ ( รฏ รถ รฟ รตQรฝ รญ รถ รฎ รฎ ย รป รญ รต รณ&รฎ รฝ รถ รต รฐ รณM( รฏ รถ รฟ8รฎ รถ 4 รต รฐ K รธรพรณ รต รฝ2รฝ รฎ รฐ รฝ รธyรฏ รฐ รฝ รฏร รป รถ รฏuรปร รฎ รถ รท รธ รฐ รน รธ รฐ รบร รป รญ รต รณ2รธyรฐ รบl รฝ รญ รฎ8รน รฏ รฝ รณ รด รณ&รฎ'รน รฝ รฏIรน.รฎ'รฐ รฏ รฝ % รฎ = รปร รฏuรฑ รต รถ รธ รฝ =ย รฏ (ร รท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบuรณ j n รฎ'รฟ รฎ'รฟP4ยณรฎ รถ0รฝ รญ รฎ รป รถ รฏuรปร รฎ รถ รป รญ รต รณ&รฎ รถ รฎ'รฑ รต รฝ รธyรฏ รฐ รณ&รญ รธyรป รณH4ร รฎ รฝ รท/รฎ'รฎ รฐ รฝ รญ รฎ รป รญ รต รณ&รฎ รท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบuรณ รฏ ( ยฝ รต รฐ รน K S

¸

¼ ¸

! o

+ ∠ 0o

-

"!

+ ∠ 120o

-

-

Z $ ¿ #%!

∠ 240o

!

CGF ! C6 oF

4u4

With these phase angles, the center point of the Y must tie either all "-" or all "+" winding ends together.

+

+∠0 o

p

∠ 240o

-

+

+ p ∠ 120o

With these phase angles, the winding polarities must stack together in a complementary manner (+ to -).

ß î ý&ý øyð ú ý í øyóBû í õ ó2øyð ú ò ï ö&ö î òUý ÷ í î ð ý í î=÷ øyð ù.øyð úuó õ ö î ð q ý ó2í ï ÷ ðçøyð ö î ú ô ñ õ ö K ï ö ½ ò ïuð ú ô ö õ ý øyï ð ò õ ð54³î ý&ö ø òrK j l@î ý ÿ8îIøyñ ñ ô ó ý&öqõ ý î S

A1 B1 C1 T1

T2

T3

A2 B2 C2

ô õ ñ ý ö õ ð óM( ï ö ÿ8î ö ó õ ö î ý ïB4³î ò ïuð ð î ò3ý îpù ý ï úuî ý í î ö ý ï &ý öqõ ð óL( ï ö ÿ ³û ï ÷/î ö ( ö ïuÿ ï ð î ý í ö î î & í ö î î øyð ù.ø øþù ö õ5K+ ]K¾ò ïuð ú ô ö õ ý yø ï ð S û í õ ó2îIó .ó ý î ÿ ý ï õ ð ï ý í î ö j ÙGø ö ó ý ; q ñ ñoó&í ï ÷ ý í îI÷ ø ö øyð ú ò ïuð ð î ò3ý øyï ðÛó$( ï

ยท

C0ยธT

s

ย ย ย ' U# Doย ยธ

!

ย CECGF ! C6ย HF

V

Y-Y t

A1 B1 C1 N1 u

u

T1

u

T2

T3

N2 t

A2 B2 C2

vย รฏ รฝ รฎTรญ รฏ รท รต รฑyรฑ รฝ รญ รฎTรท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบร รฎ รฐ รน รณ5รฟ รต รถFK รฎpรน รท รธ รฝ รญ รน.รฏ รฝ รณ รต รถ รฎ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒUรฝ รฎpรน รฝ รฏ รฝ รญ รฎ'รธ รถ รถ รฎ'รณ&รปร รฎ รฒ3รฝ รธ รฎQรป รญ รต รณ&รฎ'รณ O ยซ รต รฐ รนร > ร รท รญ รธ รฑyรฎ รฝ รญ รฎ5รฐ รฏ รฐ ย รน.รฏ รฝ รฎ รฐ รน รณ รต รถ รฎ รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รฎ'รน รฝ รฏ รบuรฎ รฝ รญ รฎ รถย รฝ รฏB( รฏ รถ รฟ รฝ รญ รฎ รฒ รฎ'รฐ รฝ รฎ รถ รณย รฏ (ยชรฎ รต รฒ รญY= K =.j+ร รต รธyรฐ รบ U รต รฐร รนQรณ&รฎ รฒ รฏuรฐ รน รต รถ รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบ8รณ&รฎ รฝ รณ รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒUรฝ รฎ'รนQรธ รฐ?= K =D( รฏ รถ รฟ รต รฝ รธ รฏuรฐ รณ รต รฑyรฑ รฏ รทย รณo( รฏ รถ:รฝ รญ รฎ รด รณ&รฎ6รฏ@(oรฐ รฎ รด.รฝ&รถqรต รฑ 4ยณรฏ รฝ รญร รป รถ รธ รฟ รต รถ รฒ รฏuรฐ รน รด รฒUรฝ รฏ รถ รณZ wvZx รต รฐร รน5v y รธyรฐcรฎ รต รฒ รญTรปร รฏ รท:รฎ รถ รณ .รณ รฝ รฎ รฟย j vย รฏ 3 รท .รท: รฎ q รฑyรฑ รฝ @รต K รฎ รต รฑyรฏ รฏ KQรต รฝ+รต5K+ย ยฝ รฒ รฏuรฐ ย รบ รด รถ รต รฝ รธyรฏ รฐ S

t

Y-โ A1 B1 C1 N1 u

t

T1

u

T2

u

T3

A2 B2 C2

vย รฏ รฝ รฎย รญ รฏ รท รฝ รญ รฎBรณ&รฎ รฒ รฏuรฐ รน รต รถ Tรท รธ รฐ รน รธ รฐ รบ รณD z4ยณรฏ รฝ&รฝ รฏuรฟ รณ&รฎ รฝ: รต รถ รฎ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รฎpรนcรธ รฐ รตยฒรฒ รญ รต รธyรฐ รฝ รญ รฎP=uรน.รฏ รฝ q ==รณ&รธรพรน.รฎIรฏ@( รฏ รฐ รฎ รท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รฎpรน รฝ รฏ รฝ รญ รฎ = รฐ รฏ รฐ ย รน.รฏ รฝ =ย รณ2รธรพรน.รฎย รฏ ( รฝ รญ รฎย รฐ รฎ0{ รฝ ( รฏ รถ รฟ8รธ รฐ รบ รฝ รญ รฎJยฝยพรฑ รฏ รฏuรปnj O รฝ รฎ uรฎ รถ รฒ รฏuรฐ รฐ รฎ รฒUรฝ รธyรฏ รฐยฒรปยณรฏ รธyรฐ รฝ 4ยณรฎ รฝ รท:รฎ รฎ รฐยฒรป รต รธ รถ รณ-รฏ@(<รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบuรณ> รตย รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒ3รฝ รธ รฏuรฐยฒรธyรณ-รฟ รต รน.รฎ รฝ รฏ รต รฑyรธyรฐ รฎ+รฏ ( รฝ รญ รฎJรณ&รฎ รฒ รฏ รฐ รน8รปยณรฏ รท:รฎ รถ รณ .รณ รฝ รฎ รฟ| O ยซU รต รฐ รนT> j vย รฏ 3 รท .รฑyรฎ รฝ q รณ รฎ { รต รฟ8รธ รฐ รฎ รต ยฝ ย ]K รณL.รณ รฝ รฎ'รฟ?S

ย ย ยธ

ยผ ยธ

! o

"!

Z $ ยฟ #%!ย ย }

t

!

CGF ! C6ย oF

ร

s

โ -Y

A1 B1 C1

u

t

T1

u

u

T2

T3

N2 A2 B2 C2

I รด รฒ รญ ยข รต รฒ รฏ รฐ ย รบ รด รถqรต รฝ รธyรฏ รฐร รท/รฏ รด รฑรพรน รต รฑ รฑyรฏ รท~( รฏ รถย รฝ รญ รฎ=รป รถ รฏ2 รธรพรณ&รธ รฏuรฐร รฏ (:รฟ รด รฑ รฝ รธ รป รฑ รฎ6 uรฏ รฑ รฝ รต รบ รฎ'รณJ ;รฑ รธyรฐ รฎ ย ]รฝ รฏ ย รฑyรธyรฐ รฎยฒรฏ รถ รฑyรธyรฐ รฎ ย ]รฝ รฏ ย รฐ รฎ รด.รฝ&รถqรต รฑ รธ รฐ รฝ รญ รฎย รณ2รฎ รฒ รฏ รฐร รนQรปยณรฏ รท/รฎ รถ Lรณ .รณ รฝ รฎ'รฟ? ( รถ รฏ รฟ รต รณ2รฏ รด รถ รฒ รฎJรปยณรฏ รท:รฎ รถ รณL.รณ รฝ รฎ'รฟ รญ รต รธyรฐ รบ5รฐ รฏ รฐ รฎ รด.รฝ รถ รต รฑย j O

รฐร รน ย รฐ รต รฑyรฑ .รท/รฎ รฝ รด รถ รฐ รฝ รฏ รฝ รญ รฎBยฝ ย ยฝ รฒ รฏuรฐ ย รบ รด รถ รต รฝ รธyรฏ รฐ S

โ -โ A1 B1 C1

T1

T2

T3

A2 B2 C2

รด รฒUรฝ รฏ รถ รธ รฐ รฝ รญ รฎย รณ2รฎ รฒ รฏuรฐ รน รต รถ =รปยณรฏ รท/รฎ รถ รณL.รณ รฝ รฎ'รฟ? ยณยฝ ย ยฝ รฒ รฏ รฐ รฐ รฎ รฒUรฝ รธyรฏ รฐ [Yรญ รฎ'รฐ รฝ รญ รฎ รถ รฎIรธรพรณย รฐ รฏยฒรฐ รฎ'รฎ'รน5( รฏ รถJรต รฐ รฎ รด.รฝ รถ รต รฑ รฒ รฏuรฐ รน รณ รฒ รญ รฎ รฟ8รฎ'รณ รต รถ รฎ6รป รถ รฎ0( รฎ รถ&รถ รฎ'รน54ร รฎ รฒ รต รด รณ2รฎย รฏ ( รฝ รญ รฎIรธ รฐ รญ รฎ รถ รฎ รฐ รฝ รถ รฎ'รฑ รธ รต 4 รธ รฑyรธ รฝ Qรฏ@( รฝ รญ รฎย ยฝ รฒ รฏ รฐ ย รบ รด รถqรต รฝ รธ รฏuรฐnj >/รฏ รฐร รณ2รธรพรน.รฎ รถ รธyรฐ รบ รฝ รญ รต รฝJรต ยฝ รฒ รฏuรฐ ย รบ รด รถ รต รฝ รธyรฏ รฐ รฒ รต รฐcรฏ รปยณรฎ รถqรต รฝ รฎ5รณ รต รฝ รธรพรณM( รตuรฒ3รฝ รฏ รถ รธyรฑ Qรฟ8รธyรณ รณ&รธ รฐ รบQรฏ รฐ รฎย รท รธyรฐ รน.รธyรฐ รบj ยณรณ&รฏ รฟ8รฎIรปยณรฏ รท/รฎ รถ รณ รณ รฝ รฎ'รฟ รน.รฎpรณ2รธyรบ รฐ รฎ รถ รณ รฒ รญ รฏ รฏuรณ&รฎ รฝ รฏ รฒUรถ รฎ รต รฝ รฎ รต รฝ รญ รถ รฎ'รฎ ย รป รญ รต รณ2รฎ รฝ&รถqรต รฐร รณM( รฏ รถ รฟ8รฎ รถ 4 รต รฐ K รท รธ รฝ รญยขรฏ รฐ รฑ รฝ รท:รฏ รฝ&รถqรต รฐ รณL( รฏ รถ รฟ8รฎ รถ รณ รถ รฎ รป ย รถ รฎ'รณ&รฎ รฐ รฝ รธyรฐ รบ รต ยฝ ย ยฝ รฒ รฏ รฐ ย รบ รด รถqรต รฝ รธyรฏ รฐTรท รธ รฝ รญ รต รฟ รธรพรณ รณ2รธyรฐ รบ8รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบ รธyรฐ 4ร รฏ รฝ รญ รฝ รญ รฎIรป รถ รธyรฟ รต รถ รต รฐร รนTรณ&รฎ รฒ รฏ รฐ รน รต รถ =รณ&รธรพรน.รฎ'รณ>S

C0ยธT

s ย

ย ย ย ' U# Doย ยธ

!

ย CECGF ! C6ย HF

V

"Open โ " A1 B1 C1

T1

T2

A2 B2 C2

รญ รธรพรณ รฒ รฏuรฐ ย รบ รด รถ รต รฝ รธyรฏ รฐ รธyรณ รฒ'รต รฑyรฑ รฎpรน8= รข =6รฏ รถ = ย Jรปร รฎ'รฐ ย ยฝbj =Dย T( รฒ รฏ รด รถ รณ&รฎ รฎ รตuรฒ รญ5รฏ ( รฝ รญ รฎ รฝ รท:รฏ รฝ รถ รต รฐ รณL( รฏ รถ รฟ รฎ รถ รณGรญ รต uรฎ รฝ รฏ34ยณรฎ รฏ2 รฎ รถ รณ&รธ N รฎ'รน รฝ รฏย รญ รต รฐร รน.รฑ รฎ รฝ รญ รฎย รณ รต รฟ รฎ รต รฟ8รฏ รด รฐ รฝ รฏ ( รปยณรฏ รท/รฎ รถ0รต รณ รฝ รญ รถ รฎ รฎ รธyรฐ รต รณ รฝ รต รฐร รน รต รถ รน5ยฝ รฒ รฏ รฐ ย รบ รด รถqรต รฝ รธ รฏuรฐ _4 รด.รฝ รฝ รญ รฎ:รฏ2 uรฎ รถqรต รฑyรฑ รณ& รธ N'รฎ .รท:รฎ รธyรบ รญ รฝ รต รฐ รน รฒ รฏuรณ รฝย รต รน รต รฐ รฝqรต รบ รฎpรณ รต รถ รฎJรฏ ( รฝ รฎ รฐcรท:รฏ รถ&รฝ รญTรธ รฝ jยชยซ/รฎ รต รถ รธyรฐTรฟ8รธyรฐ รน รญ รฏ รท/รฎ> รฎ รถ รฝ รญ รต รฝ รท รธ รฝ รญร รฏuรฐ รฎย รท รธ รฐร รน.รธ รฐ รบ รณ&รฎ รฝ รฟ8รธรพรณ&รณ&รธyรฐ รบ6( รถ รฏ รฟ รฝ รญ รฎ8ยฝ รณ&รญ รต รปยณรฎ รฝ รญ รธyรณ6รณL.รณ รฝ รฎ'รฟ รฐ รฏQรฑyรฏ รฐ รบuรฎ รถ รป รถ รฏ2 รธรพรน.รฎ'รณ รฝ รญ รฎX( รต รด รฑ รฝ6รฝ รฏ รฑyรฎ รถqรต รฐ รฒ รฎย รฏ ( รต รฐ รฏ รถ รฟ รต รฑ0ยฝ ย ยฝ รณ รณ รฝ รฎ'ย รฟ j ; (Hรฏ รฐ รฎ6รฏ@( รฝ รญ รฎ รฝ รท/รฏ รฝ&รถqรต รฐ รณL( รฏ รถ รฟ8รฎ รถ รณยชรท:รฎ รถ รฎ รฝ รฏD( รต รธyรฑย รฝ รญ รฎ6รฑ รฏ รต รนB uรฏ รฑ รฝ รต รบ รฎ รต รฐ รน รฒ รด รถ รถ รฎ'รฐ รฝ รท/รฏ รด รฑรพรน=รน.รฎ ย รฐ รธ รฝ รฎ รฑ 64ยณรฎ รต ย รฎ รฒUรฝ รฎpย รน j 2 &

Y

¡ C¢¤£ ¥¦¢ T§H£ § ¨ £:©X «ªD¥ ¬¦¢ Cª

² ï ðÛó2øþù.î öJõ=ò ø ö ò ô ø ý ( ï öJõ ó2øyð úuñ î ³]û í õ ó&î O øþó ù.î ñyø uî ö ø ð ú û³ï ÷:î ö:ý ï õ ö î'ó&øyó ý ø î6ñ ï õ ù S

120 V 60 Hz

¸

IÌ$¨"£0©X ®­°¯

P X

¶

·

R

¶

²

ûÛï ÷:î ö ó .ó ý î ÿ ÷ í î ö î õ±´

ÌC£0¢ Ì Ï±£:¨H§ ïuñ ý Û · µQÝCN

µJ

O ²

uï ñ ý õ úuîIó2ï ô ö ò î

60 Ω

¹

ZR = 60 + j0 Ω or 60 Ω ∠ 0o

¹

E Z

I= ¸

I=

120 V ¶ 60 Ω

I=2A

; ð ý í øþóIî0{ õ ÿ û ñ î ý í î òUô ö ö î'ð ý6ý ï ý í î²ñyï õ ù¹÷:ï ô ñþù*4Ûî5 õ ÿ ûÛó fnTº I j & í î û³ï ÷:î ö ù.øþó&ó&øyû õ ý î'ù õ ýIý í î ñyï õ ù8÷:ï ô ñyùJ4³îU @» µ ÷ õ ý2ý ó j"¼:î ò'õ ô ó&î ý í øyó/ñ ï õ ù øþó-û ô ö î'ñ ö îpó2øþó ý ø îD ð ï ö î õ òUý õ ð ò î ý í î ò ô ö ö î'ð ý øþó/ø ð=û í õ ó&î ÷ ø ý í ý í îB uï ñ ý õ ú î õ ð ù ò õ ñ òUô ñ õ ý øyï ð ó6ñyï ï K ó&ø ÿ8øyñ õ öJý ï ý í õ ý ø ð õ ðçî>½ ô ø õ ñyî ð ý ÞZ²¾ò ø öqòUô ø ý j ; ( ÷/î8÷:î ö î ý ï û ñyï ý ý í 3 î ïuñ ýqõ ú î òUô ö ö î'ð ý õ ð ùÎû³ï ÷/î ö ÷ õ uî0( ï ö ÿ²ó¾( ï ö ý í øyó ò ø öqòUô ø ý .ø ý ÷:ï ô ñþùTñ ï ï K ñ ø K î ý í øyó>S s@¿

·

¸

µ

À T U ! Á Á ' #DÂ

¿

!

Àm m#%!

e= i= p= + Time v ï ý î ý í õ ý0ý í î ÷ õ î ( ï ö ÿ ( ï ö ûÛï ÷:î ö øþó õ ñy÷ õ .óHûÛï ó2ø ý ø î ð î uî ö ð î'ú õ ý ø îÃ( ï ö0ý í øþó ö î'ó&øyó ý ø î ò ø ö ò ô ø ý j & í øyó ÿ8î õ ð ó ý í õ ý ûÛï ÷:î ö øþó õ ñ ÷ õ .ó$4Ûî'ø ð ú²ù.øþó ó2øyû õ ý î'ù 4 ý í î ö î'ó&øyó ý ø î6ñ ï õ ù õ ð ù=ð î î ö ö î ý&ô ö ð îpù ý ï ý í îIó2ï ô ö ò î õ óªø ý øyó ÷ ø ý í ö î õ ò3ý ø uî ñ ï õ ù ó-j ; ( ý í îJó&ï ô öqò î ÷:î ö î õ ÿ8î ò í õ ð ø ò õ ñ ú î ð î öqõ ý ï ö ø ý ÷:ï ô ñþù ý õ K îT @» µ6÷ õ ý2ý óª÷:ï ö&ý í ï@(0ÿ8î ò í õ ð ø ò õ ñ\î'ð î ö ú õ 4³ï ô.ý3´2 µ í ï ö ó&î û³ï ÷/î ör ý ï ý&ô ö ð ý í î ó&í õ ( ý j O ñþó&ïTð ï ý î ý í õ ýJý í î8÷ õ uî0( ï ö ÿ ( ï ö û³ï ÷/î ö øþó6ð ï ý õ ý6ý í î8ó õ ÿ8îP( ö îĽ ô î ð ò õ ó ý í îJ uï ñ ý õ úuî ï öIò ô ö&ö î ð ýp n õ ý í î ö <ø ý ó ( ö >î ½ ô î ð ò ¢øþJ ó Å 1 ÚÇÆ ) - ý í õ ý ï@(-î'ø ý í î ö6ý í îJ ï ñ ý õ ú î5ï ö òUô ö ö î'ð ý ÷ õ î0( ï ö ÿ²ó-j & í øyó ù.ø î ö î ð ý ( ö î ³ ½ ô î ð ò nû ö ï í ø 4 ø ý ó8ï ô ö 0 î {.û ö î'ó ó2øyï ð# ï (Jû³ï ÷/î ö øyð õ ð O ²Æò ø ö ò ô ø ý8ô ó2øyð ú ý í î¢ó õ ÿ8î ò ï ÿ8û ñyî0{ ö î ò3ýqõ ð ú ô ñ õ ö ï ö ûÛïuñ õ rö ð ï ýqõ ý øyï ð õ ó ô ó&î'l ù ( ï ö uï ñ ý õ úu î òUô ö ö î ð ý õ ð ù#ø ÿ8û³î'ù õ ð ò î H4³î ò'õ ô ó&î ý í øþóD( ï ö ÿÉï@( ÿ õ ý í î ÿ õ ý ø ³ ò õ ñ Ló ÿP4³ï ñyøþó2ÿ§øyÿ8û ñyø îpó ô ð ò í õ ð ú øyð úQû í õ ó&î ö î'ñ õ ý øyï ð ó&í øyû ó jP[Yí î * ð ( ö Äî ½ ô î ð ò ø îpó õ ö îBð ï ý ý í î²ó õ ÿ8î @û í õ ó&î ö î ñ õ ý øyï ðÛó2í øyû ó ò ïuð ó ý õ ð ý ñ ò í õ ð úu î j O ó ó ý&öqõ ð ú î õ ó ø ý ÿ õ Qó2î'î ÿ ý í 3 î 4Ûîpó ý ÷ õ ý ï²û ö ï ò î î'ùT÷ ø ý í O ² û³ï ÷:î ö ò õ ñ ò ô ñ õ ý øyï ð ó øþó ý ï ô ó2J î / 7 Ô ) Ô 9 ð ï ý õ ý ø ïu ð õ ðÛù ý ï8í õ ð ù ñ î õ ð ö î ñy î õ ð ý û í õ ó&î ö î ñ õ ý ø ïuð ó&í ø ûÛó ÷ ø ý í ý ö øyú ïuð ï ÿ8î ý&ö j Ù ï ö ò ïuÿ û õ ö øyó&ï ð ñyî ý q ó ò ï ð ó&øyù î ö õ ó2øyÿ8û ñyî O ²Yò ø öqòUô ø ý ÷ ø ý í õ û ô ö î' ñ ö î õ ò3ý ø uî ñ ï õ ù S

120 V 60 Hz

É

¶

È

L

160 mH

XL = 60.319 Ω

¹

¹

ZL = 0 + j60.319 Ω or 60.319 Ω ∠ 90o I= ¸

E Z

I= ¶

120 V 60.319 Ω

I = 1.989 A

ร ร ร < #Dร

!ย ร Mร ย ! $ ร Hร _ร ร ร Tร ร ! ยพ

ร m Hร _ร ร

ร ร ร Hร M!Zร Uร ร ร

@ร ยด

e= i= p=

+ ร

Time

-

vย รฏ รฝ รฎ รฝ รญ รต รฝ/รฝ รญ รฎ6รปยณรฏ รท/รฎ รถ-รต รฑ รฝ รฎ รถ รฐ รต รฝ รฎpรณยชรฎ>ยฝ รด รต รฑ รฑ 84ร รฎ รฝ รท/รฎ'รฎ รฐ รฒ รฒ รฑ รฎpรณยชรฏ (@รปร รฏ รณ2รธ รฝ รธ รฎ รต รฐ รนยฒรฐ รฎ'รบ รต รฝ รธ รฎ ร & รญ รธรพรณยชรฟ8รฎ รต รฐ รณ รฝ รญ รต รฝ รปยณรฏ รท/รฎ รถ รธรพรณ"4ยณรฎ รธyรฐ รบ รต รฑ รฝ รฎ รถ รฐ รต รฝ รฎ รฑ รต 4ร รณ2รฏ รถ 4ยณรฎ'รนZ( รถ รฏ รฟ รต รฐ รน รถ รฎ รฝ&รด รถ รฐ รฎpรน รฝ รฏ รฝ รญ รฎ รณ2รฏ รด รถ รฒ รฎ ร ; ( รฝ รญ รฎ รณ2รฏ รด รถ รฒ รฎ/รท:รฎ รถ รฎ รต รฟ8รฎ รฒ รญ รต รฐ รธ รฒ รต รฑ รบ รฎ'รฐ รฎ รถqรต รฝ รฏ รถ uรธ รฝ รท/รฏ รด รฑรพรน รฝ รต K รฎ8 รป รถqรต รฒUรฝ รธ รฒ รต รฑyรฑ รฐ รฏ รฐ รฎ รฝ รฟ8รฎ รฒ รญ รต รฐ รธ รฒ รต รฑยณรฎ'รฐ รฎ รถ รบ รฝ รฏ รฝ รด รถ รฐ รฝ รญ รฎย รณ&รญ รต ( รฝ 4ยณรฎ รฒ รต รด รณ&รฎJรฐ รฏ รปยณรฏ รท/รฎ รถ รท:รฏ รด รฑรพ รน 4ยณรฎ รด รณ&รฎ'? รน 4 รฝ รญ รฎย รฑ รฏ รต รน ร & รญ รฎIรบuรฎ รฐ รฎ รถ รต รฝ รฏ รถ รณ&รญ รต ( รฝ รท:รฏ รด รฑyรน54ร รฎBรฎ รต รณ รฝ รฏ=รณ&รป รธyรฐ รต รฐ รน รฝ รญ รฎIรธyรฐ รน รด รฒUรฝ รฏ รถ รท/รฏ รด รฑyรนTรฐ รฏ รฝ 4ยณรฎ รฒ รฏuรฟ8รฎ6รท รต รถ รฟ รต รณ รต5รถ รฎ'รณ&รธรพรณ รฝ รฏ รถ รท/รฏ รด รฑรพรน ร

ย รฏ รท3 .รฑyรฎ รฝ q รณ รฒ รฏ รฐ รณ&รธรพรน.รฎ รถย รต รฐ v

~รฒ รธ รถ รฒ รด รธ รฝ รท รธ รฝ รญ รต รฑyรฏ รต รน รฒ รฏ รฐ รณ&รธyรณ รฝ รธyรฐ รบ รฏ@("4ร รฏ รฝ รญcรธyรฐ รน รด รฒUรฝ รต รฐ รฒ รฎ รต รฐร รน รถ รฎ'รณ&รธyรณ รฝ รต รฐ รฒ รฎ S

O ยฒ

Load

ยถ

ร

Lload

160 mH

120 V 60 Hz ยท

Rload

ยถ

60 โ ฆ

@Ó

À"Ö U ! Á Á ' #DÂ É

XL = 60.319 Ω ¸

ZL = 0 + j60.319 Ω or 60.319 Ω ∠ 90o ¸

ZR = 60 + j0 Ω or 60 Ω ∠ 0o ¸

Ztotal = 60 + j60.319 Ω or 85.078 Ω ∠ 45.152o Ø ¹

¹

I=

¹

I=

¸

! ×

Àm m#%!

E Z 120 V 85.078 Ω

I = 1.410 A

ýJõ ( ö >î ½ ô î'ð ò Îï@(oÓ µBÙCN ý í î ´ Ó µ8ÿ8øyñ ñyø í î ð ö .ó ï@( øyð ù ô òUý õ ð ò î5ú ø î'ó ô ó Ó µÚÕ Û ´ ¿JÜ ï (ªø ð ù ô ò3ý ø uî ö î õ ò ³ ý õ ð ò î Õ & í øyó ö î õuò3ýqõ ð ò î ò ï ÿP4 ø ð îpó ÷ ø ý í ý í îBÓ µ±Ü±ï@( ö î'ó&øþó ýqõ ð ò î ý ï ( ï ö ÿ õTý ï ýqõ ñ ñyï õ ù øyÿ û³î'ù õ ð ò î²ï@($Ó µ Ý R Ó µÇÕ Û ´ ¿6ÜU ³ï ö sÚÕ µ Þ2 BÜàß » s Õ ´ s áÄÕ ; (/÷/î q ö î ð ï ý6ò ïuð ò î ö ð î'ùc÷ ø ý í û í õ ó&î õ ð ú ñyî'óP ;÷ í ø ò í ÷/î q ö î ð ï ý6õ ý ý í øyóBûÛïuø ð rý H÷:î²ÿ õ ò'õ ñ òUô ñ õ ý î òUô ö ö î'ð ý ø ð ý í î ò ø ö ò ô ø ý 4 ý õ K ø ð ú ý í î²û³ï ñ õ ö ÿ õ úuð ø ý&ô ù.î²ï ( ý í î6 uï ñ ý õ ú î ó&ï ô öqò ± î ´ @µ uï ñ ý ó õ ð ùnù. ø øyù ø ð ú¢ø ý X ÿ ý í î=û³ï ñ õ ö ÿ õ úuð ø ý&ô ù.î²ï ( ý í î=øyÿ8ûÛîpù õ ð ò î s Õ µ Þ@ ±Ü Õ?[Yø ý í õ ö ô q ý õ ´ ý û³ï ÷/î ó û û ñ ? ïuñ úuîJ ï ( @µ8 ïuñ C ó nCº I Ûï ô ö ñyï õ ù òUô ö ö î'ð ý øþó ´ Õ » ´ µ õ ÿ8û ó>Õ & í øþó øþó ý í î3â ú ô ö î õ ð nTº I õ ÿ8ÿ8î ý î ö ÷:ï ô ñþùTø ð ù ø ò'õ ý îI ø ( ò ï ð ð î òUý î'ùTøyðcó&î ö øyî'ó ÷ ø ý í ý í î ö î'ó&øþó ý ï ö õ ð ùTøyð ù ô òUý ï ö Õ [çî õ ñ ö î õ Ú ù K ð ï ÷ ý í õ ý ö î õ ò3ý ø uî ò ïuÿ8ûÛïuð î ð ý ó6ù.øþó&ó&øyû õ ý P î N î ö ïQûÛï ÷:î ö õ ó ý í î ¢îĽ ôÛõ ñyñ õ 4 ó&ï ö 4¢û³ï ÷/î ö ( ö ï ÿ õ ð ù ö î ý&ô ö ð¹û³ï ÷:î öJý Çï ý í î ö îpó ý @ï ( ý í î ò ø ö ò ô ø ý Õ & í î ö î ( ï ö î õ ð cøyð ù ô òUý ø î ö î õ òUý õ ð ò îBøyð ý í øþó ñ ï õ ù ÷ øyñ ñ³ñ ø K î'÷ øyó&î+ù.øþó ó2øyû õ ý C î N î ö ïIû³ï ÷:î ö Õ & í îJï ð ñ ý í øyð ú ñy0î ( ý:ý ïBù øyó ó2øyû õ ý î û³ï ÷/î ö í î ö î+øyó ý í î ö îpó2øþó ý ø uî û³ï ö&ý øyï ð ï ( ý í î ñyï õ ù=øyÿ û³î'ù õ ð ò î Õ ; (H÷:î ñ ï ï K=õ ý:ý í îI÷ õ î ( ï ö ÿ^û ñyï ý ï (Ò ïuñ ýqõ úu î òUô ö ö î'ð ý õ ðÛù ý ï ý õ ñ<ûÛï ÷:î ö ( ï ö ý í øyó @ ò ø öqòUô ø ý ÷:îIó2î'î í ï ÷ ý í øyó ò ï X ÿ 4 øyð õ ý ø ïuðT÷:ï Fö K ó S O

+

e= i= p= Time

O óJ÷ ø ý í õ ð ö î õuò3ý ø î ò ø ö ò ô ø ý ý í î ûÛï ÷:î ö6õ ñ ý î ö ð õ ý îpóT4³î ý ÷:î î'ð ûÛï ó2ø ý ø î õ ð ù ð î ú õ ý ø îBø ð ó ý õ ð ý õ ð î ï ô ó õ ñ ô î'ó+ï2 î ö ý øyÿ î Õ ; ð õ û ô ö î ñ ö î õuò3ý ø î ò ø öqòUô ø ý ý í õ ý õ ñ ý î ö ð õ ý øyï ð?4Ûî ý ÷/î'î ð¢û³ïuó&ø ý ø uî õ ð ùcð î ú õ ý ø î û³ï ÷/î ö øþó5îĽ ô õ ñyñ nù.ø øyù î'ù ö îpó ô ñ ý øyð úçø ð õ ð î ý ûÛï ÷:î ö ù.øþó&ó&ø û õ ý øyï ðOï@( N'î ö ïÇÕAÙ ï ÷:î uî ö 0ø ð ò ø ö ò ô ø ý ó5÷ ø ý í ÿ8ø { îpù ö î'ó&øyó ý õ ð ò î õ ðÛù ö î õ ò3ýqõ ð ò î ñ ø K î ý í øyó+ï ð î ý í î ûÛï ÷:î ö ÷ õ î ( ï ö ÿ ÷ øyñ ñoó ý øyñyñ õ ñ ý î ö ð õ ý î34³î ý ÷:î î'ðcûÛï ó2ø ý ø î õ ð ù ð î'ú õ ý ø u î 4 ô ý ý í î õ ÿ8ï ô ð ý ï@(JûÛï ó2ø ý ø îÎûÛï ÷:î ö ÷ øyñ ñ î { ò î îpù ý í î õ ÿ8ï ô ð ý ï@(+ð î'ú õ ý ø îQû³ï ÷:î ö Õ ; ð ï ý í î ö ÷:ï ö ù ó ý í î ò ïuP ÿ 4 øyð îpùcø ð ù ô ò3ý ø uî ö î'ó&øþó ý ø uîIñ ï õ ù¢÷ øyñ ñ ò ïuð ó ô ÿ8î ÿ8ï ö î ûÛï ÷:î ö+ý í õ ð ø ý6ö î ý ô ö ðÛóC4 õuòrKQý ï ý í î

Á Á ãÇ "!8Ñ Cä ! o

Àm HÊ_Ì mäÚ Ë Î

o ! ËX ' #DÂ

!

@Ó Û

ó&ï ô öqò î Õ å@ï ï K øyð ú õ ýªý í îJ÷ õ uî0( ï ö ÿ±û ñ ï ý ( ï ö ûÛï ÷:î ö ø ý ó&í ï ô ñyùJ4³î+î> øþù.î'ð ý-ý í õ ý-ý í î+÷ õ î ó2û³î ðÛù ó-ÿ8ï ö î ý ø ÿ8î+ïuð ý í î:û³ïuó&ø ý ø î ó2øþù.î ï@( ý í î ò î'ð ý î ö ñyø ð î ý í õ ð ï ð ý í î ð î'ú õ ý ø î øyð ù.ø ò õ ý øyð ú ý í õ ýGý í î ö î:øyó0ÿ8ï ö î:ûÛï ÷:î ö0õ 4 ó&ï ö 4³î'ù 4 ý í î ñ ï õ ù ý í õ ð ý í î ö î øþó ö î ý&ô ö ð îpù ý ï ý í î ò ø ö ò ô ø ý ÕÒ[Yí õ ý ñyø ý&ý ñyî ö î ý&ô ö ð øyð ú ï@(\û³ï ÷/î ö0ý í õ ý ï ò'òUô ö ó0øþóªù ô î ý ï ý í î ö î õuò3ýqõ ð ò î æ ý í î ø X ÿ 4 õ ñ õ ð ò î:ï@(Ûû³ïuó&ø ý ø î% î ö ó ô óHð î ú õ ý ø î:û³ï ÷/î ö øþó ù ô î ý ï ý í î ö î'ó&øyó ý õ ð ò î õ óGø ý ù.øyó ó&ø û õ ý îpó î ð î ö ú ï ô.ý ó&øyù î: ï ( ý í î ò ø öqòUô ø ý ô ó ô õ ñ ñ Bøyð ý í îm( ï ö ÿ¾ï@(\í î õ ýr Õ ; ( ý í î ó&ï ô ö ò î:÷:î ö î õ ÿ î ò í õ ð ø ò'õ ñ.ú î'ð î öqõ ý ï ö ý í î õ ÿ8ï ô ð ý ï (Hÿ8î ò í õ ð ø ò õ ñ<î'ð î ö ú Qð î îpù.î'ù ý ï ý ô ö ð ý í î ó2í õ ( ý ÷:ï ô ñþù?4Ûî ý í î õ ÿ8ï ô ð ý ï (Gû³ï ÷/î ö õ î ö õ ú î'ù 4³î ý ÷:î î ð ý í îIûÛï ó2ø ý ø î õ ð ùQð î ú õ ý ø î û³ï ÷/î ö ò ò ñyî'> óÕ ö î û ö î'ó&î ð ý ø ð ú û³ï ÷/î ö øyð õ ð O ² ò ø ö ò ô ø ý øyó õ#ò í õ ñyñyî ð úu î $4Ûî ò õ ô ó2î ý í î û³ï ÷/î ö ÷ õ î º õ ý í î'ÿ õ ý ø ò õ ñ ñ øþó2 ð q ýBõ ý ý í î=ó õ ÿ8X î ( ö >î ½ ô î'ð ò õ Z ó ïuñ ýqõ úuî5ï ö ò ô ö ö î'ð ý ÕBç ô ö&ý í î ö ÿ8ï ö î ý í î²û í õ ó&î õ ð úuñ X î ( ï ö û³ï ÷/î ö ÿ8î õ ðÛó ó&ï ÿ8î ý í ø ð l ú ½ ô ø ý îcù.ø î ö î'ð ý ( ö ï ÿ ý í îTû í õ ó&î õ ð ú ñy6 î ( ï ö î'ø ý í î ö ïuñ ýqõ úuîQï ö8òUô ö&ö î ð ý Õè[Yí î ö î õ ó ý í î õ ð ú ñyî ( ï ö uï ñ ý õ úuî5ï öIòUô ö ö î'ð ý6ö î û ö î'ó&î ð ý ó õÎö î ñ õ ý ø î / é + êrëU+íì<ë +íî8+íì ï84³î ý ÷:î î'ð ý ÷:ïÎ÷ õ uî'>ó ý í î8û í õ ó2î õ ð ú ñyP î (ï ö û³ï ÷/î öGö î û ö îpó2î'ð ý ó õ 9Fð2ë + 1 4Ûî ý ÷/î'î ð ûÛï ÷:î ö ù øyó ó2øyû õ ý î'ù õ ðÛùBû³ï ÷/î ö ö î ý&ô ö ð îp ù ÕÒ¼:î ò'õ ô ó&î @ï ( ý í øþó ÷ õ Iø ð8÷ í ø ò í O ² û³ï ÷/î ö ù.ø î ö T ó ( ö ï ÿ O ² ïuñ ýqõ ú îIï ö6ò ô ö ö î'ð ý Ûø ý øþó õ ò3ý ô õ ñy ñ Îî õ ó&ø î ö ý ï õ ö ö ø uî õ ý âÛú ô ö î'C ó ( ï ö û³ï ÷:î ö 4 ò õ ñ ò ô ñ õ ý øyð úT÷ ø ý < í / 7rð2) ð@9 ½ ô õ ð ý ø ý ø îpóJ ï (o ïuñ ýqõ úu î òUô ö ö î'ð ý ö îpó2øþó ýqõ ð ò î õ ðÛù ö î õ òUý õ ð ò î ý í õ ðÒø ý øþó ý ï ý ö ý ï ù.î ö ø î ø ý ( ö ï ÿ ñ2-r70ë 1 9: oï ö 7 1 îTò.) -Fó6½ ô õ ð ý ø ý ø îpó6@ï (¾ uï ñ ý õ ú î ò ô ö ö î'ð ý õ ð ùÒøyÿ û³î'ù õ ð ò î ý í õ ý ÷: î q î ÷/ï ö K î'ù ÷ ø ý í¢ó28 ï ( õ ö Õ ô'õ ö ÷5ø0ö ùûú ô<;

ô<;

ô<;

P X rý

ð õ û ô ö î ñ ö î'ó&øyó ý ø î ò ø öqòUô ø ý õ ñyñ ò ø öqòUô ø ý ûÛï ÷:î ö øþó²ù.øþó&ó&ø û õ ý îpù'4 ý í î ö î'ó&øyó ý ï ö ) ó òUô ö ö î'ð ý õ ö î øyðÎû í õ ó&î ÷ ø ý íÎî õ ò íÎï ý í î ö Õ

ïuñ ýqõ úuî õ ð ù

ÕVü

ð õ û ô ö î ñ ö î õuò3ý ø uî ò ø ö ò ô ø ý 0ð ï ò ø öqòUô ø ý ³û ï ÷/î ö øyó5ù.øþó&ó&ø û õ ý îpùè4 ý í îQñyï õ ù ;ó ÕYn õ ý í î ö Gû³ï ÷/î ö øyó õ ñ ý î ö ð õ ý î ñ õ 4Ûó2ï ö 4³î'ù6( ö ïuÿ õ ð ù ö î ý ô ö ð î'ù ý ï ý í î O ² ó2ï ô öqò î Õ"ü ïuñ ýqõ ú î õ ðÛù ò ô ö&ö î ð ý õ ö îZ¿ µ á ï ô.ý ï@( û í õ ó&î ÷ ø ý ícî õ ò íÎï ý í î ö Õ ð õ²ò ø öqòUô ø ý+ò ï ð ó&øyó ý øyð ú²ï ( ö î'ó&øyó ý õ ð ò î õ ð ù ö î õ ò3ýqõ ð ò î ÿ ø {.î'ù ý í î ö îI÷ øyñyñ 4ÛîBÿ ï ö î û³ï ÷/î ö ù.øþó&ó&ø û õ ý îpù ý í î ñ ï õ ù )ó @ý í õ ð ö î ý&ô ö ð î'ù 24 ô.ý ó&ï ÿ8î/û³ï ÷:î ö ÷ ø ñyñ ù.î0âÛð ø ý î ñ D4³î ù øyó ó2øyû õ ý î'ù õ ð ù ó&ï ÿ8î/÷ øyñyñ.ÿ î ö î'ñ

4Ûî õ 4 ó2ï ö 4³î'ù õ ðÛù ö î ý ô ö ð î'ù ÕHü ï ñ ý õ ú î õ ð ù ò ô ö&ö î ð ý øyð8ó ô ò í õIò ø öqòUô ø ý ÷ ø ñyñÇ4³î ï ô.ý ï (³û í õ ó&î%4 õ õ ñ ô î ó2ïuÿ î'÷ í î ö U î 4Ûî ý ÷/î'î ð±µ á õ ðÛù5¿ µ á_Õ 4

° Cª $¨"£0©X lªD¥ ¬ ­ ª3¢ T¥8¨ l T¢

þ'¢Ãÿ

[çî K ð ï ÷ ý í õ ý/ö î õ òUý ø î ñyï õ ù ó-ó ô ò í õ óªø ð ù ô ò3ý ï ö ó õ ðÛù ò õ û õ ò ø ý ï ö ó-ù.øyó ó&ø û õ ý îCN'î ö ïIûÛï ÷:î ö uî ýªý í îC( õuò3ý/ý í õ ý ý í î ù ö ï ûY uï ñ ý õ ú î õ ð ù¹ù öqõ ÷ òUô ö&ö î ð ý úuø uî'ó ý í î8ù.î ò î û ý ø îBøyÿ8û ö î'ó ó2øyï ð ý í õ ý6ý í î õ òUý&ô õ ñ ñ 'Å 1 ù.øþó&ó&øyû õ ý î û³ï ÷/î ö Õ & í øyó"= û í õ ð ý ïuÿ ûÛï ÷:î ö = øþó ò'õ ñyñ îpùB9 -rð 7 ë +íñ2- ò 1 -09: õ ð ùIø ý øþóGÿ8î õ ó ô ö î'ù øyð õJô ð ø ý0ò'õ ñyñ îpù 1 ),ë îTòj/ T-rð 70ë +íñ_-Z wü O n ý ! " #>Õ & %$ &$ ! "')(* ,+-#". $ 4-/,+.(0/, 1( "'32 54 /! 6')#87:9 (0/1 ; 9 < ! +3. =

< (* 4 '> +-+ ; <kXÕ & ,(? "9< ,+@ $ /19 A B/@( 4 /! o4 '3 C 9@# EDGF /1 D ')# #;' 4 ! &DGF '3 (*'> (?9 '> ')#B(& +3+ ED ë 9 HÇ! - 9 F D '> ')# $I ,#"9 &D '3 ! ; #J7 #;. $ 4-/,+3' N &D 4A.I (& 4 '> ,+@+ " K F ,#B ,+> L. # =0Õ & < (?/ $ 4 '3 < "'3/, / (G 1( "'32 M4 /! B , D " 9 N4 /! O')#B(* ,+>+ &D ðrò òÇð29 - ìÇë.ò 1! - 9 F D '> B')#P J4 / D 9<(? B/@(Q R(*'> (?9 '> >q #O21/,+> ,C @ D (*9 1 F M'> /19 O ( <( "/ 4 1# , C,+ Õ O 4 4 , A 4 /! P')# $S ,#"9 &D '> I 9 '> O/@(% 1 ),ë îTòj/ z7 ü O =N D '3#M#". $ 4-/,+3' N &D 4T.U < (* 4 'V +G+ ; I Õ O # 9 + 1F " 9 W4 /! ')# (09 @( "'3/, X/@(N Y(?'3 (?9 '> >q # D '3# #;' 4 "'32 U + *$S 1 # F 9<#"9< ,+>+3.Z #"')#[ <( #W7 nJ=:Õ n ,( '>2 54 /! 6'3# P (09 <( '>/1 / (\ (*'> (?9<'V Äq #6 ,(? , <( 70]8=0Õ O 4<4 A 4 /! 6'3#M D(09 <( '>/1 ^/ (_ I(?'3 (*9 'V Äq # "/, ,+_' $S4@ ED <( 7a`G:= Õ I '3 <( q D +3'> C M'V # (* +) ½19@ A "'> "' #T(0/, 4 /! 8(* +)(?9<+3 "'3/, F T. (?/ $S4 + {

ò 1

b

8c

Ă“ Âť

Ă€"Ă–

1d

!‰à à ' #DÂ

!ž×

Mc

Ă€ m#%!

#; " "'3 C'½A9< , A "'> "' #e#;9<( ,#W21/,+> ,C ,F (*9 1 F D ' $S4- &D , <( Z$ 9<#; 54 &4 # A &D 4T.f < '3 6ò 1 ) Ă°@9 ĂŽBĂ° ĂŻ ÏÇ+Ă­ĂŤgÇ H Ă… -0/ F / C 4T.^ +G/, M' $ C1'> < , ". ( , C,9<+3 , (*/ $S4 /, 1 # Ă•žç /, J'> <#; , <( 1F ' ( ; q $ (& +)(?9 +) ! '> <C "9 4 /! ž (0 / $ (?9 A , D #;')#; @( ,F ; $ 9<#; N9<# 4 /,+) $ C1 '> "9 D (0/1 N(?9 A F , D </ $S +3.U < = , + = /,3 = ' $ C1'> < , ". = 4 /, " "'3/, h@/ ( (*9 " A Ă„Ă• ; ( ; q $ (& +)(?9 +) ! '> <Ce 4 4 A 4 /! (0 / $ 21/,+> C , D ' $I4- &D <( ,F 4-/ / ( # (0/, $S +>.Y(*/ $S4 + {*½A9< , 1 'V ' # $ 9<#; 34 &D 9<( ED /^ '3 4 /,+) $ C, <'V 9 D # (0/, # (* +) M , "'> $S "')@ (Ă• & , # 2 + 4 /! ½A9< ! '>/1 <#O +) ! '> <C * [. 4@ #B/ ( 4 /! O / #"'3#; , <( 1F 1( , <( 1F , D ' $I4- &D <( 7: +3+G9<#"'> <CW#"(& +) m ½A9< A "'> "' # := S Ă˜ 2

2

P = true power

P=I R

P=

Measured in units of Watts

E R

iQ = reactive power kQ = I2X kQ =

E2 É X Measured in units of Volt-Amps-Reactive (VAR)

jS = apparent power

S = I2Z

S= ¸

E2 Z

S = IE

Measured in units of Volt-Amps (VA)

KO+ 1# / ! I [ 6/ ½A9< "'3/, <# 1( l /, < (& +)(?9 +) ! '>/1 m/ l "9 D ,(? "'32 W4 /! Ă„Ă• n & ½A9< ! '>/1 <#5 L2! ,'>+) o + Rl /1 J (* ,+3(*9 +3 "'3/, Y/ l 4<4 A 4 /! F K p5q[rso '3 Ce9<# *l 9 +Nt2ĂŹ@uwv l /, ! 4 9 4 /A# Ă•xrOy $ '> < Jl /1+>+3/! M'> <C (?'3 (?9 '> #6 D # & J /! s # * [. 4@ # / lz4 /! B'3 1 +3 1{ | #;')#[ '>2 +>/A D /1 +3. { I=2A Âś

120 V 60 Hz

¡

R no reactance

Âś

60 â„Ś

}P = true power = I2R = 240 W

kQ = reactive power = I2X = 0 VAR S = apparent power = I2Z = 240 VA

| ,( '>2 +3/1 D /1 +3. {

1d <d~cx 8Ă‘_€ ä N €B DĂ€McHĂŠ_ĂŒx€ ä T Ă‹ ΂ 5ƒBƒG J J€oĂ‹ cXƒ5„D…€B

Ă Ă ĂŁ

š

I = 1.989 A no resistance Ăˆ

120 V Âś 60 Hz

b AÓ †

160 mH

L

XL = 60.319 â„Ś

}P = true power = I2R = 0 W

kQ = reactive power = I2X = 238.73 VAR S = apparent power = I2Z = 238.73 VA

| #;')#[ '>2 L‡ ,( '>2 +3/1 DG{ š

Load

I = 1.410 A Ăˆ

Âś

120 V 60 Hz ¡

Lload

Rload

É

160 mH XL = 60.319 â„Ś Âś

60 â„Ś

}P = true power = I2R = 119.365 W

kQ = reactive power = I2X = 119.998 VAR S = apparent power = I2Z = 169.256 VA

n # * [. 4- #x/ -l 4 !/ zˆ " 9 ,F ,( '>2 ,F , D 4 4 , 1 zˆR +3 "/%/, </ < x'> I "'3C,/1 / $S "')( l /, $ Ă•P‰ &( +3+Š ')# ò t B?‹ ÂŒ ĂŤ ÂŒ Â? Ă°2ĂŹ ĂŻ u ‹?{

b

J Jƒ8cx€B ‰à à 1dXƒ5„D…€B ž×  DĂ€McM„

Ă“ Ă“

Ă€"Ă–

The "Power Triangle"

Â?Apparent power

(S) measured in VA

Reactive power (Q) measured in VAR

Impedance phase angle

ÂŽTrue power (P) measured in Watts

Â?J#"'3 CU < +) L N#N/ l " '>C1/, / $I " . F (* Z#;/1+>2 l /, J + C / l , T.e#"' D 7: $ /,9 A 5/ l T.e [. 4@ / l 4 /! = F C,'32 ^ < + <C #M/ l /, [ /U#"' D # F /, 6 + <C / l 1/ #;' D D , e , C,+ Ă• Ă´'Ăľ Ăś á5ø0Ăś ÚÝú

Kx/! D '3# #"' 4 ED oA.S R+3/1 D '3#B *l0 ED "/ 1#CĂŤ ÂŒ H ‹ ò t B‹?ÂŒ Ă•On_ "9 J4 /! O'3#6#". $ o@/1+>'3‘ ED oT. + " Kf , D '3# $S ,#"9 ED '3 e 9 <'V N/ l ‰’ ! " #R7:‰~=:Ă• Kx/! $I +>.Â’ o@#;/1 "o &D D "9 ED '> m+3/1 D D 9 /Â…'> # ,(? "'32 U4 / 4- " "' # ')# *l0 ED /Z 1# ÂŒ"‹ Ă°, “ ĂŤ Â? Ăą ‹ ò<t B‹*ÂŒ Ă• | 1( '>2 4 /! 5')#%#;. $ o-/,+3'3‘ &D oA.” + ; ^k• D '3# $S 1#;9 &D '> Â… 9 '> %/ l ĂźP/,+>L ³—– $S4 #LÂła| ,(? "'32 7zĂźx–J|J=0Ă• nz/, + 4 /! P'3 S , U– ² (*'> (?9 '> F o@/, UD ')#"#"' 4 ! &D D ,o<#;/1 "o &D-‡ "9< " ED ')#P *l0 ED /R ,#CĂ°rò òÇð ÂŒ"‹ ÏÇÍ ò t B‹?ÂŒ Ă•P– 4<4 A 4 /! P'3#O#". $ o-/,+3'>‘ &D oT.R + ; 6˜I , D '3# $S ,#"9 ED '> I < 9 '> B/ l ĂźP/,+> L³—– $S4 # z7 Ăźx–5: =Ă• n # & [. 4- #8/ l 4 /! % "'3C,/1 / $S "')(* ,+>+3.e +3 &D "/e/, /, >Ă•%q— h '>C J " ') C1+ 1F K™pš DL› 1( A M+ C, QF kÂœpÂ?/ 4<4 /A#;'> + C, QF , D ˜ep . 4 / T9<# + <C Ă•On / 4 4 /1#"'V C1+ '3# ½A9< +Š /I (*'> (?9 '> &ž # ' $I4- &D <( 7g`G= 4 ,# , C,+ Ă• Ă´

Ă´

Ă´

Ă´

Â&#x;

šPšX›

R * CĂż  0ÂŞU¨"ÂŁ>¼”¥¢ lÂ? Â&#x;‰ T¢¤£@ÂŞ $¨HÂ?X¢

¯‰ª

–J# ,# $S A '>/1 &D o *l /, ,F < , C,+ / l ')#MÂĽ 4 /! B "') C1+ ÂĽRC1 4 ')(* +3+3.I'3 D ')(* #B "'3/ o [ * < $ /,9 A / l_D ')#"#"' 4 ! &D 7:/, R“ t2ĂŹ<ÂŚ H ĂŽ ‹ Ă…*= 4 /! D < $ /,9 A / l o@#;/1 "o &D@‡ "9 EDS4 /! Ă„Ă•xqa ,+3#"/ 4 4@ <# /Yo < #" $S C1+ 1# ! / l (?'3 (*9 'V Ež # ' $S4- &D , <( '> 4 /,+) l /, $ Ք‰ y 4 # # &D ,#8 l ,(? "'3/, F '3#8 ! "'3/Wo [ * " 9 I4 /! 8 D 4 4 , 1 4 /! 5'3#8(* ,+>+ &D ò t B‹?ÂŒ ĂŞ0Ă°,“ ĂŤat ÂŒNl /1 J '3# (?'3 (?9 '>> Ă•%Âź (* ,9<# " 9 4 /! 5 D 4<4 A 4 /! l /, $ D!› ,( A J De . 4 /, T9<# #"' D #M/ l S '3C

1d § d Ă€x J¨$Ă€UĂ‘_¨_ NcHĂŠMĂ‹ ŠÂ?ƒ5„D…€B ž×  DĂ€McM„

Ă Ă

b

Ă“ Ăž

" ') C1+ 1F # 4- ( '>2 +3. F < 4 /! l 1( /, 8 "'3/ ')#8 ,+3#"/ ½A9< +\ "/^ < (*/1#"'> / l ! 4 ,# <C,+ Ă• Â?J#"'> <C 2! +39 # l / $ +) ,#; y $S4 + (?'3 (*9 '> { Power factor =

Power factor =

ÂŞ

True power Apparent power 119.365 W 169.256 VA

Power factor = 0.705

ÂŤcos 45.152o = 0.705 qa N# /,9 + D o /, ED ! 4 /! l ,(? "/, F +3'>ÂŹ ,+>+G ! '>/ $S 1#;9< &$I A # F ')#N eH ĂŹ Â? ĂŤgu ‹ ÂŚ Œž½A9< A "'> [. Ă• ç /1 O J4 9< +>.I #;')#; "'32 (*'> (?9 '> F J4 /! l ,(? "/1 B')# ´ 7 4- l0 ( = F o (* ,9<# ,(? "'32 M4 /! ½19@ +)# ‘ "/jĂ• Ă™ 1F Y4 /! S " '3 , C,+ /19 + D +3/T/,ÂŹm+3'3ÂŹ /1 "'3‘*/1 1 +M+3'> ,F o (* ,9<# / 4<4 /A#;'> 7: ,( '>2 4 /! =6#"' D 6/,9 + D^ L2 ‘ "/I+ C, Ă• ç /1 4 9 +>. '> D 9<( '>2 (?'3 (*9 'V F < R4 /! l 1( "/1 M'3#N‘ / F o (& 9<# " 9 4 /! ½A9< +)# ‘ "/jĂ• Ă™ ,F < J4 /! O " ') C1+ 6/,9 + D +3/T/,ÂŹI+>'3ÂŹ R2 " "')(* ,+<+3'> ,F o (* 9@# DL› 1( A 570 " 9 J4 /! =x#;' D 6/,9<+ DS L2 ‘ "/I+ C, Ă• n #" $S (*/,9 + D o # ' D l /1 U 4 9< +>.m(& 4 1(?'> "'32 (*'> (?9<'VĂ„ Ă•mq l , / D '3# #"' 4 "'32 70 #"'3#; "'32 = S $ (?/ 4 /1 A # '> X (?'3 (*9 '> F < "9 4 /! $ 9<#; So ^ ½A9< +B "/Z‘ / Fx$ ÂŹT'3 CÂ… , A. 4 /! R'3 m < (?'3 (?9 '> 4 9 +3. 1( "'32 Ă•Bn R4 /! " ') C1+ %l /1 J 4 9 +3.^(& 4 1(?'> "'32 (?'3 (*9 '> N /19 + D ,C1 '3 eo S2 " "')(* ,+ +3'> 7 4 /1'> A '> C D /! M ^'3 <#; D / l 9 4 1# 'V N ,# l /1 4 9< +>.W'3 D 9@( "'32 (*'> (?9<'V =:Ă• Kx/! l 1( "/1 M(* o ^' $S4 /, " , 1 M ,# 4- ( 6 "/S(?/1 <#"' D '3 ^ , ^– ² (*'> (?9<'V F o (* 9@# T. 4 /! l ,(? "/1 + # #B ´8$I <# ! < (*'> (?9 '> &ž # M'3 "'3 C ,# "/U(* , " . $ /, (?9< " A 6 , 6/,9<+ D o ( # # . M'> ‘ "/ 1( <( '> S (*'> (?9 '> P "/ D +3'>2 P # $S $ /19 A B/ l 70 " 9 = 4 /! P / #;')#[ '>2 +>/A D Ă•\q l /,9< +) ,#; y $S4 + (?'3 (?9 '> D o * 4 9< +>.U #"'3#; "'32 1F /19 + DW L2 o & ^ ,o + / D +>'32 6 l 9 +3+ ´ Ă“ ¿ÇÕ b @† Ă“ ´ Ă• Âť ´ ¾” $S4 # / l (?9 A F % , Â’ W$S Y ´ ´ ¿ÇÕ Ă› Ă“1† 6 ; # ! ; #% "/Y +3/1 D M'V # $SÂą '> I')# 4 # 1 +>. D ')#"#"' 4 ! '> CZ M'V ! S#" $I (?9 AX ½A9< A 'V [ . Ă•Zn e4 /T/1 4 /! l ,(? "/1 $ ÂŹ # l /, , '3 ?­ (?' A 4 /! D +3'>2 . #".T#; &$ Ă• Kx/T/, 4 /! l ,(? "/1 (* , Uo (?/1 " (? &DQF,4 , D /Ly '3(& +3+>. F oA.U D D '3 C </ < O+3/1 D "/ (*'> (?9 '> D L M'3 C ½A9< +B , D / 4<4 /A#;'> $ /,9 A R/ l 1( "'32 U4 /! F "/Z(* @( + /,9 W *ÂŽ- ( #R/ l +3/1 D ž #R'> D 9<( '>2 ,(? , <( Ă• q— D 9<(? "'32 ,(? @( (& Z/, +3. o (& <( + &D oT.Â…(& 4 1(?'> "'32 ,( <( ,F #"/^ L2 "/” D D “ Ă°FòÇð,“ Â? ĂŤat ÂŒ '> 4 , ,+>+ +- "/S/19 y $S4 + (?'3 (*9 '> M 1#6 D D '> "'3/, < ,+G+>/A D Ă•Pn *ÂŽ- ( M/ l < # [ 6/S/ 4 4 /1#"'3 C r ,(? , <( # '3 4 +3+ +Š'3#6 /Uo '> CI (?'3 (*9 '> &ž #6 "/ +G' $S4@ ED <( ½A9< ,+Š "/S'V # "/, ,+G #;')#[ <( 70 "/ $ ÂŹ < ' $S4- &D , <( 4 ,# , C,+ % ½A9< ,+ F /1 N+ ,#; N(?+3/1# F "/S‘ "/T:= Ă• ˜T'3 <( ÂŹA </! Âœ ! 709< <(?/1 " (? &D =% ,(? "'32 U4 /! ')# ´ ´ ¿ÚÕ Âż Âż1? ÂŻ Ăź\–5|¤70'3 D 9<(? "'32 = F & &D / (* ,+3(*9 +) ! < (?/, ( S(* 4 ,(*'V /, U#;'3‘ "/ 4 / D 9<( #" $S ½A9< , A "'> [. / l 7 (* 4 ,(*'V '>2 = ,(? "'32 4 /! Ă„ Ă• ˜T'3 <( '3#S(* 4 ,(*'V /, M'>+3+ o ”D '> (? "+3. '> 4 +3+ + M'> #"/,9 ( 7:/ l ÂŹT /! M X2,/,+> ,C = F ž +3+69<# < 4 /! l /1 $ 9 +) '3( #; " # l / $ 2,/,+> ,C D ,(? , <( 1{

b 1Ă“ ÂŻ

J Jƒ8cx€B ‰à à 1dXƒ5„D…€B ž×  DĂ€McM„

Ă€"Ă–

²Q = °E2 ¹X . . . solving for X . . .

¹X = °E2 ²Q ¹X =

ÂąX

C

Âł(120 V)2

1 ´2Ď€fC

. . . solving for C . . .

119.998 VAR

ÂľC =

ÂąX = 120.002 â„Ś ÂľC =

=

1 ´2Ď€fX

C

1 ´2Ď€(60 Hz)(120.002 â„Ś)

ÂľC = 22.105 ÂľF &ž # 9<# /,9< D &D (* 4 ,(*'V /, 2! +39 / l b,b Âś m ç , D # & ! 4 4@ <#6 "/U/19 N(?'3 (?9 '> { ĂĽ

š

Load

Itotal = 994.716 mA š

š

Âś

IC = ¸995.257 šmA Ăˆ 120 V 60 Hz

¡C

Iload = 1.41 A 160 mH XL = 60.319 â„Ś

Lload

º22 ¾F ¡

Rload

Âś

60 â„Ś

1d § d Ă€x J¨$Ă€UĂ‘_¨_ NcHĂŠMĂ‹ ŠÂ?ƒ5„D…€B ž×  DĂ€McM„

Ă Ă

¸

b

Ă“ Âż

Ztotal = ZC // (ZL -- ZR) ¸

Ztotal = (120.57 â„Ś ∠-90o) // (60.319 â„Ś ∠90o -- 60 â„Ś ∠0o) ¸

Ztotal = 120.64 - j573.58m â„Ś or 120.64 â„Ś ∠0.2724o

}P = true power = I2R = 119.365 W S = apparent power = I2Z = 119.366 VA

n 54 /! l ,( /, l /, (?'3 (*9 'V F /!2 +3+ F, 1#Oo * e#;9<o<#[ A "') +3+3. ' $S4 "/!2 &D Ă•xn 5$ ,'> ^(?9 A 1# o * D (* ,# &Del / $Ý´ Ă• Âť ´ $S4 #J "/5Âż Âż@ÂťjĂ• Ăž $ '3+>+3') $S4 # F '>+ 4 /! D '3# #;' 4 &D ! J +>/A D #"'3#; "/1 *$ '3 <# 9 <( C &D ! ´ ´ ¿ÚÕ Ă› Ă“1†R 6 ; # Ă•Pn 4 /! l ,( /, M')# $ 9@( (*+>/A# /Uo '> <C ´1{ Power factor = Power factor =

ÂŞ

True power Apparent power 119.365 W 119.366 VA

Power factor = 0.9999887 Impedance (polar) angle = 0.272o

ÂŤcos 0.272o = 0.9999887 ˜T'3 <( ' $I4- &D <( C1+ ')#R#[ '>+3+B 4 /1#"'V '>2 A9 $ o F ÂŹA </! š ! < (?'3 (*9 '> F /!2 +3+ F ')#R#; "'3+>+ $ /, '> D 9<( '>2 , Z'> R'3# (* 4 ,(?'> "'32 Ă• q l /,9< 4 /! l 1( "/1 (?/, ( '>/1 *ÂŽ /1 ; # D o * 4- l0 (? "+3.Â…/, Ú³ , "C F 6/,9<+ D” L2 "'32 ED J ' $I4- &D <( C1+ / lx y ,( +>.^‘ "/ F /, 4 9 +>.^ #;')#; "'32 Ă• q l D D<D &D "/T/^+) C / l ^(& 4 1(?'> "/, 8'3 4 , ,+>+ + F 6/,9 + DY L2 D &D 9 4 M'V , Z' $S4@ ED <( , C,+ ,# C1 ! '>2 ,F '3 D ')(* ! '> <CS 6 (?'3 (?9 '> N 6 1# $ /, (& 4 1(?'> "'32 , ^'3 D 9@( "'32 Ă• qa _# /,9<+ D o /, ED z /A/ $ 9<( (& 4 1(?'> @( '3 R– ² (*'> (?9 '> z M'3+>+A #"9 +V _'> N+>/! 4 /! l ,(? "/, › 9<#[ ,#J +>+x ,#N "/T/ $ 9<( '3 D 9<(? @( Ă•NÂťO/,9 $ 9<#[ 8o (* , *l 9 +z /, J / /!2 L³—(?/1 " (? 6 < Â… D D '3 C (* 4 ,(*'V <( "/Â’ Ÿ– ² (?'3 (*9 'VĂ„ Ă•hÂťO/,9 $ 9<#; S ,+3#"/Yo Ăą ‹?ÂŒ ve(* , *l 9 +B /Z9@# e4 / 4- S(* 4 ,(?'> "/1 # l /, › /,o½70 ! ED D ½A9< ! +3. l /1 4 /! #". #[ *$ 2,/1+V C #R D / (*(* 1#;'3/, @ +O21/,+> C # 4 '>ÂŹ Wl / $ +>'3C " <'> Ch#[ "'3ÂŹ # F\l /1 (?/1 A "'3 A9</,9<#M– ² # "2T')( ,F , D (* 4 o + / lx D +>'3 CI y 4@ ( ED + 2 +)# / l (?9 A 0= Ă• q l 8(?'3 (*9 '> \')# 4 ED / $ '3 < A +>.%'3 D 9<(? "'32 ,F #" L.8 ! x'V # 4 /! l ,(? "/, x')#6 u Ă° ĂŻĂ„ĂŻ Â? ĂŹ ĂŻ%70o (& 9<# (?9 A L2 Nl /1 (*'> (?9 '> M+3 ,C1#6o * '3 D 4 4 +3' ED 21/,+> C L2 := Ă• ² /, T2 # +3. F ' l I(?'3 (*9 'V M')# 4 &D / $ '3 < , 1 +>. (* 4 ,(*'V '>2 ,F #" L.Z '> # 4 /! l ,( /, '3# u ‹ Ă° Ă… Â? ĂŹ ĂŻ@Ă•hn 9<# F /19 y $S4 + (?'3 (*9 'V S#[ " ED /,9 M'> 4 /! l 1( /, M/ l ¾ÚÕ,Ăž2ÂľA† +) C1C,'3 C F , D ,#M(*/, ( &D /U 4 /! l ,(? "/1 M/ l ¾ÇÕ Âż Âż Âż +3 ,C,C1'> jC Ă• Ă´

ô'þ Ü á5ø0Ü ÚÝú

Kx/A/1 4 /! l ,(? "/1 U'> ž ™– ² (?'3 (*9 'V $ L.mo ž¿ (*/, ( &DGF ÂĽÂ’/, U Âł #; ,o +>')# &D ! h2! +39 (?+3/1# "/ ´,F oTY . D<D '>< C” 4 , ,+>+ +\ ,(? @( / 4 4 /1#"'V S ?ŽŠ (? R/ l +>/A D ž #8 ,(? @( Ă• q l < +3/1 D ž #

b

J Jƒ8cx€B ‰à à 1dXƒ5„D…€B ž×  DĂ€McM„

Ăž@Âľ

Ă€"Ă–

,( <( 3' #M'3 D 9@( "'32 '> ” < "9 07 ')( ')#N + $ /1#; J +3 6 L. #6 M'>+3+zo = F@4 +3+ +B“FĂ°ròÚð1“ Â? ĂŤ Ă°2ϊ“ ‹ ')#M '3# & &D ED "U / (?/1 " (? 4 /T/, 4 /! l , ( /, Ă„Ă• [Ă€

šPšX›

œ

$¨ ÂŁ? mÂŞR f *Â? Â&#x;ÂĄÂ C¢à £@ÂŞ $¨HÂ?X¢¤ mÂ?P¢ ¢  J $¨"ÂŁ0Â?8ÂĽ

¢ ª

‰ ” & &D ')# #6 "/W(?/1 " (? l /1 4 /A/1 4 /! l 1( /, M'3 Y ”– ²ž4 /! N#;. #; &$eF .,/,9 4 /,o< ,o +3.W /1 Qž L2 +39 y 9 .W/ l ÂŹT /! M'3 CI +3/1 D ž # y ,(? '3 D 9@( , <( '> ". # /U9<# %l /, M.,/19 N(* ,+3(*9 +) ! "'3/, @# Ă•PÂťO/19 $ L.Yo Sl /, " "9 < S </,9 C / L2 Â’'3 <#[ "9 $I A (* +3+ &D 6ò<t B‹*ÂŒ ĂŞ0Ă°1“0͗t ÂŒ ĂŽ ‹ ĂŤ ‹*ÂŒ /^ +3+O.,/19Z ! < 4 /! l 1( /, P')#M7: 8 T9 $ o Po [ * 8Âľ% D ´ = F , D 4 4 A 4 /! M7: '3( (* , o â<C19 ED oT. ÂŹT'3 C Y21/,+> $S D '3 CY'3 m2,/1+V # , D $ 9<+V ' 4 +3.T'> <CÂ…oT. X $I$S D '3 CY'3 X $I4 # =0Ă•Zq— m+ # # l L21/, o + (?'3 (?9 $ #; @( # .,/19 $ L. L2 "/Âź9<# , ž/1# (?'3+>+3/1# (?/ 4@ /Âź(*/ $S4 21/,+> C D (?9 A L2 ?l /1 $ # F $S 1#;9 '3 C 4< ,# # ' l J'3 YĂ‚ ĂƒaĂ„ Ă… Ăƒ[Ăƒ;Æ5 , D (* +)(?9<+3 "'3 C 4 /! l ,(? "/1 MoA.W (*/1#"'> / l ! 4 ,# # ' l >Ă• Âş /A#[ P+3'>ÂŹ +3. F .1/,9I M'>+3+ L2 1(*( #"#\ / 5 ! " $S l /1 $S ,#"9 '> <CJ "9 M4 /! F /1# D '3 C%.,/19 (* , (?/ $S4 CA '3 <#; J (* ,+3(*9 +) ! "'3/, / l 4 4 A 4 /! 7 l / $ $ 9<+V ' 4 +3.T'> <CW "/, ,+_21/,+> C D "/ +x(?9 A $S 1#;9 *$S 1 # 0= Ă•Hç< "/ $ 2! ,+>9 #B/ l " 9 , D 4 4 A 4 /! F .,/,9W(& D $ '3 1( "'32 M4 /! B , D 4 /! l 1( /,Ă„ Ă•"ĂĽ Ež # D /S , y $S4 + %4 "/1o + *$ /S# * /! s '3# 6/, ÂŹ # {

240 V RMS Âś 60 Hz

wattmeter

ammeter

P

A

Ç

Load

Wattmeter reading = 1.5 kW Ammeter reading = 9.615 A RMS

ç\'> #; F & &D "/ (* ,+3(*9 +) ! 4 4 A 4 /! S'3 fÂŹ Ăźx–DĂ•O‰ (* , D /Â’ ')#UoT. $ 9<+V ' 4 +3.T'> <C +>/A D 2,/1+V C oT.W+3/1 D (*9 " A {

S = IE S = (9.615 A)(240 V) S = 2.308 kVA

J– #R (& # & ,F b Ă• Ă› Âľ1ÂŻ ÂŹ ĂźxÂ–Ăˆ'3# $ 9<( +) C Zâ@C,9 , ´ ÕɆeÂŹA‰ F '3( +3+3#R9<# ! W4 /! l ,(? "/1 5'3 Y '3#%(*'> (?9 '> %'3#5 4 /T/, S7:#"9 o<#; , 1 '3 ,+>+3.”+ #"#J ´ =:Ă• ĂŠN/! F â@C,9 4 /! l 1( /, 8/ l '3#M+3/1 D oT. D '>2T' D '> <CS "9 %4 /! MoT.U 4 4 , 1 4 /! {

1d Ă‹ dmƒB J DĂ€McHĂŠ Ă€x J¨Â’ƒ5„D…€B Ă?Ă—  DĂ€McM„ ‰ÀM„ J N€ Ă€McHĂŠ*„%Ă‹

Ă Ă

Power factor =

P S

Power factor =

Âş2.308 kVA

b

Ăž ´

1.5 kW

ĂŒ

Power factor = 0.65

�J#"'3 Ce )' #%2! +39 Il /, 4 /! l 1( /, F (* , D L ‚ 4 /! 8 " '3 , C,+ ,F , DYl / $ D $ '3 < ,(? "'32 84 /! M/ l '3#N+>/A DG{

Â?Apparent power Ă?2.308 kVA

(S) Reactive power (Q) ???

ÂŽTrue power (P) 1.5 kW

n_/ D $ '> 9< ÂŹT /! M Â…70 1( '>2 J4 !/ =P " '3 , C,+ ½A9< , 1 'V [. F 9<# < BK .1 C1/, , Sn < /, *$ ÂĽ o@ ,( ÂŹT 6 , D # F ÂĽSC,'32 + C, / l . 4 / T9<# 7: 4 4 , 1 4 /! =N , D + C / l DL› ,( A #"' D 70 " 9 %4 /! = {

Reactive power =

(Apparent power)2 - (True power)2

kQ = 1.754 kVAR q l '3# +>/A D ')# , + (? " '3( $ /, "/1 F /, $ /1#; I T.h/ '> D 9<#[ "') + – ² +3/1 DQF '> M'3+3+ L2 Y+) C1C,'3 C 70'3 D 9@( "'32 = 4 /! l ,(? "/, F ')( $S <#_ ! x ž +3+ L2 "/%(?/1 " (? l /, x'> P M'V S“rĂ°FòÇð,“ Â? ĂŤat ÂŒ / l 4<4 "/ 4 '3 #"'>‘ ,F M'3 &D '> 4 +3+ ‚+ ՟ÊN/! ĂŽ S ÂŹT /! Ăˆ < $ /,9 A U/ l ,( '>2 4 /! 7 ´ Ă•,Ăž †@… Ăźx–J|J= F (* , (* ,+3(*9 +) ! #;'3‘ / l (& 4 1(?'> "/, & &D ED /W(?/19 A ,(? 6'> # ?ŽŠ ( # {

J Jƒ8cx€B ‰à à 1dXƒ5„D…€B ž×  DĂ€McM„

bĂžb

Ă€"Ă–

²Q = °E2 ¹X . . . solving for X . . .

¹X = °E2 ²Q ¹X =

ÂąX

C

Âł(240)2

1 ´2Ď€fC

. . . solving for C . . .

1.754 kVAR

ÂľC =

ÂąX = 32.845 â„Ś ÂľC =

=

1 ´2Ď€fX

C

1 ´2Ď€(60 Hz)(32.845 â„Ś)

ÂľC = 80.761 ÂľF |M/19 D '3 C8 ')#B , <#" \/ ÂŽ "/RÂŻ Âľ Âś ç F (& 4 +) ,( ! B#"'3‘ / l (* 4 ,(*'V /, x'3 (*'> (?9 '> B D (& +)(?9 +) ! < #;9 +> # {

Âş240 V RMS Âś 60 Hz

¡C

wattmeter

ammeter

P

A

80 ÂľF

ÂŞ

Load

–N eÂŻ Âľ Âś ç (* 4 ,(?'> "/1 B M'3+>+ L2 (* 4 ,(?'> "'32 ,(? @( / l Ă› ÛÇÕ ´ † Ăž3Ăœ F C,'32T'> <C I(?9 A / l Ăž Ă• b Ă›,ÂŻR $S4 # F D ”(?/1 " # 4 /, D '3 C^ ,( '>2 4 /! %/ l ´ Ă• Ăž@Ă› ĂžWÂŹ Ăź\–5|Ă?7 l /, % < (& 4 1(?'> "/1 Ut@ĂŹ<uwv*=0Ă•W˜T'> @( (& 4 1(?'> "/1 &ž # (?9< " A Q')# ´ ÂŻ Âľ ĂĄ\/19 z/ l 4 ,# xl "/ $ < +3/1 D ž #G'3 D 9@( "'32 (?/, A "'3o 9 '>/1 % "/J(*9 " A D L F (& 4 1(?'> "/1 &ž # ,(? "'32 84 /! M M'3+3+ D '> (? "+3.^#"9 o 1( l "/ $ < +>/A D ž # ,(? "'32 84 /! F #;9<+V '> CS'3 { Inductive kVAR - Capacitive kVAR = Total kVAR 1.754 kVAR - 1.737 kVAR = 16.519 VAR

n ')#M(?/1 " (? "'3/, F / l (?/19 # ,F M'3+>+z / J( , C < $ ,/ 9 A M/ l " 9 %4 /! N(*/, <#"9 $S &D oT.U < >+ /A DGF o 9 '> J M'>+3+Q #"9 +> N'> Y U#"9 o<#; , 1 '3 ,+Q &D 9<(? "'3/, ”/ l 4<4 A 4 /! F , D / l / +z(*9 " A D L M l "/ $ < b  ¾PßP/1+V J#"/,9< ( ,{

1d Ă‹ dmƒB J DĂ€McHĂŠ Ă€x J¨Â’ƒ5„D…€B Ă?Ă—  DĂ€McM„ ‰ÀM„ J N€ Ă€McHĂŠ*„%Ă‹

Ă Ă

b

Ăž@Ă›

Power triangle for uncorrected (original) circuit

Apparent power (S) 2.308 kVA

Reactive power (Q) 1.754 kVAR (inductive)

True power (P) 1.5 kW

1.737 kVAR (capacitive)

Power triangle after adding capacitor Apparent power (S) True power (P) 1.5 kW

Reactive power (Q) 16.519 VAR

n š 4 4 A 4 /! 5(& Yo l /,9 DYl "/ $ " 9 , D � ,(? "'32 R4 /! J2! +39 # F 9<#"'> <CW < #; D DWl /1 $ / l KO.A 1C /, ^n /1 &$e{ ª

Apparent power =

(Reactive power)2 + (True power)2

Apparent power = 1.50009 kVA

n ')#PC,'32 #P (?/1 " (? &D 4 /! l ,( /, P/ l 7;Ă‘ ÕɆ!ÂŹT‰ ‡ Ă‘ ÕɆ Ă’,Ă’1Ă“JÂŹ Ăźx–5= F /, OÒÇÕ Ă“1Ă“,Ă“1Ă“ Ă” F , D 8 f "/, ,+<(?9 A / l 7[Ă‘ Ă• †,Ă’,Ă’1Ă’,Ă“5ÂŹ Ăźx– ‡ b Ă”1Ă’UĂźP/,+> # = F /, ĂƒĂ“Ă‡Ă• b †5 $S4 # F #;9<o<#[ A "') +<' $S4 /!2 &$I A x/!2 x 9 <(*/, ( &D 2L ,+>9 / l ÓÚÕ Ă“ Ă‘L†R $I4 #*Ă•Pn ')# +>/! 6 / ,+G(?9 A M'3+3+Š " <#"+3 "/S+ # # < ! M+3/1# # #6'> ^ (*'> (?9 '> M M'> '3 C F $S , '3 C C, #". #[ *$ĂŽ *­ (?' <(*.Z70+ # # 4 /! 6 ,#; ED =:Ă•

b !Þ Ô

Ö"ÖJ J 8cx B ×,×1dX 5 RØ B × RÖMcM

Ă™

ĂšĂœĂ›Â•Ă?Ă&#x;ĂžYĂ Ă?ĂĄ

ä

ĂĽ

ĂŚ

âÂœĂŁ

ïZýUð*ï

ùà ò

ç

ĂŚ

è

ĂŠĂŤĂŞ

ĂŹ

ĂĽ

Ê�è

ĂĽ

Ă­

Ê�ç

ĂŽ

Ăł Ă´  þxÜøá Ăľ\áNĂšPúà ÝRߔýÞÝRÜÿÜ á ĂľxáNĂšPĂş

– Âź + (? " / $S ( ')(* ,+ $S $ /!2 *$S A #B(?/ $S '> [ / o< ,#"'3(5 , C &$S A # { /1# o< 1# ED /, f$ /!2 $S A D #"'3C, <# F D /A# e <C,'3 * ED # 4@ (?' â@(* ,+>+3. l /, U– 9<# Ă•Xn < o< 1#;')( 4@ $ A a$ C, $S $ /!2 &$I A y 4 +3/, &D '> Â’ Âœ$S ( 4 R/ l '3# o@/T/,ÂŹh M'3+>+ / 6/, ÂŹÂ…(*/, ( "+3.Â…' lND '3 ( "+3.Â’(?/, ( ED /U +> < "'3 C (*9 " A F o (& 9<# RD '3 ( '>/1 / l * ED + 8$ /!2 *$S A M'>+3+Q( <C M'> e 1( ,+ l (?. (*+ / l – Ă•-K $ , A a$ C1 $S $ /!2 *$S A # F +>'3ÂŹ R4- $ A a$ ,C, $ / /, # F D 2T')( # /A# 5$ /, "'3/, D *4- D # /1 W 54 /,+) '> [.I/ l < 4 4 +3' ED 2,/1+V C 70/1 F .,/19 (* , W '> <ÂŹU/ l '> 6'3 W $ # / l < D '3 ( '>/1 ^/ l (?9 A 0= Ă• D’Arsonval electromechanical meter movement 50 0

100

"needle" magnet

magnet

wire coil through this movement will cause AC the needle to flutter back and forth uselessly.

q— R/1 D Q /59<# #; [.A+ B$S $ /!2 &$I A \#"9<( ,#z < ž –J #"/, T2! + D #"'3C, F ,+V < ! '> <CJ(?9 A $ @9 #[ 6o IÂŒ"‹ “ Â? ‹ '> A "/ n ')# '3# $ /1#; 1#;'3+3.I 1(*(?/ $S4 +>')# &D /,9 C 9<# / lzD 2T'3( # (* +3+ &D Â? t 1‹ ÂŚ ‰ # L D '3/ D # 9@# ED '3 y $S4 + (*'> (?9<'V D &$ /1 <#; " ! "'3 C (* ! "'3/, ^/ l\ $ /, ')( l 9 <(?' # l / $ D '3#; "/1 ; &D 7:/, % ( ' &D =5#;'3 6 L2 ‰ž'> /19 C,/,'3 C^'> A "/ +) o-/, ! D ,'>+x/!2 /! š , D . D '3/ D # 6/, ÂŹS 1#O . D / FE› 9<#; *$S &$ o . ,( 1( 6+>'3ÂŹ /1 L. 2! +32 Jl /, + (? " /, <#B "/ </! { ,(? "'3 C b †

Ă– J Jƒ8cx€B •× <dX RĂ–!Y€5cx€ #"%$ ŠÂ•Ă–&"[ %Ă–(')"*c+*

b

, # , (*/, D 9@( "/ - l / M- /1 %4 /1+ , "- '> [. , D , ^'3 <#"9 + , "/ - l / - , </ < - /.8D<D +>. /19 C QF , -0- /! , D '> , ( D '3/ D #;. $ o@/1+ 4 /1'> A # 1 231 � 4 Œ5 7608:9<;=9 -0>@? 6A6A9 B@B7?C-09 D560?FE G@E l 9 HF9ID560-AE GJ KEMLN- , 6A8K9 -&6A8 , G@L#? 608 ?F6 , O E G:9P>@?FQ 836 9?y7;=9 D 6 –<-0- , G:Q 9IB ?CG , o:-0?RB7Q 9 S l E TK-UB7?CEVB:9 O L#?CHCH O 9 -0W 9(6AE O 6A9 9 -J– 608:-AE T:Q 8X608:9J>@9 609 -<>@EMW 9 >@9 G36<?CG , D E G O 6 , G36<B7?C-A9ID560?FE G 608:-AE T:Q 8KE T76 , HCHY;=E -A6A?CE G O E l 608:9R– D ZVD HF9 {

"Rectified" AC meter movement

50 0

100 "needle"

magnet

magnet

wire coil -

AC source

+

always be driven in will the proper direction.

Meter movement needle

Bridge rectifier

–<GKE 6A8K9 - O 60- , 6A9 Q Z l E - , ;:- , D560?CD , H\– > 9 6A9 - >@EMW 9 >@9 G36 ? O 60E -09 B79 O ?CQ G[6A8:9 > EMW 9 >@9 G36(L#? 608:E T76(6A8K9 C? G:8:9 -09 G36(;\E H , -A?F6%Z O 9 G O ?F6A?CW3?F6%Z]E l 6A8K9 6%ZV;\9 O nP8K? O >@9 , G OU, W E ?CB:?FG:Q@608:9JT O 9 E l ;\9 -A> , G:9 G36 > , Q G:9 6 O ^/-0E,o , o:HCZJ608:9 O ?C>@;:HF9 O 6PB79 O ?CQ G ? O 6AEJT O 9 , G:E G:> , Q G:9 60?>‘ 9 B_?C-AE G`W , G:9U6AE >@EMW 9#608:9 GK9 9 B:HF9 , Q , ?CG O 6 O ;:-0?CG:Q 6A9 G O ?FE GaSK608:9bW , GK9Ro\9 ?FGKQ , 6A6A- , D 6A9 BX60EML , -0B ,`O 6 , 6A?CE G , -AZXD E ?CHcE l L#?F-09b9 GK9 -0Q ?3‘ 9 BeoVZd6A8:9I– e T , G36A?F6%Z 60E o=9f> 9 , O T:-09 B

× Kg>× gm RÖih ¨aj Y jx U*W $Uk [Y (jx B U*

l

Iron-vane electromechanical meter movement 50 0

100 "needle"

wire coil

iron vane

O >@9 G360?FE G:9 B o\9 l E -09m?CGb608:? O o\EVE,¬nSo608:9P9 HC9 D560-AE O 6 , 60?CD , 6p60- , D560?FE G o=9 6%Lm9 9 GJ6%LqE(>@9 6 , HV;:H , 6A9 O O 9 ; , - , 609 B oVZ , G , ?C-/Q , ;_D , GUo=9UT O 9IB 6AEbQ 9 G:9 - , 6A9 , G:9 9 B7HC9 >@EMW3?CG:Q l E -0D 9#;:-AE ;\E -p60?FE G , H:6AEf608:9<W E H 6 , Q 9Mo\9 6%Lq9 9 G@6A8K9 ;:H , 609 O Pn 8:? O LmE - ¬ O T O 6 , O Lm9 HCH l E -N , O ?F6UB7EV9 O l E -< S:E - O 8:E T:HRB^q OA, Z S T O 6 , O ;=E3E -AHCZ ÕPnP8:9 l E - D 9 O ?CG3W E HCW 9IB , -09PW 9 -AZ O > , HCHrS > TKD 8 O > , HCHC9 - 6A8 , G 6A8:9#> , Q G:9 60?CD , 6p6A- , D 6A?CE GIo\9 6%Lq9 9 G , G 9 G:9 -AQ ?> 9 B D E ?FH , GKB , G ?C-AE G W , G:9 S , GKB , O/O TKD 8@6A8:9 O 95 ¥ 9 HC9 D 6A-0E O 6 , 6A?RD*(¥ >@9 6A9 - >@EMW 9 >@9 G36 O 609 GKB 60ERo=9 l - , Q ?CHC9 , GKB 9 , O ?CHCZ B7? O 6AT:- o\9IB oVZs;:8VZ O ?RD , H)>@EMW 9 >@9 G36 ft T76 S l E - O E > 9 8:?CQ 8 W E H 6 , Q 9 , ;:;KHF?RD , 6A?CE G O S=6A8:9 9 HC9 D 6A-0E O 6 , 60?CDJ>@EMW 9 >@9 G 6(? O

, GX9 HC9 Q , G36P6A9ID 8:G:E HCE Q Z

nP8:9 , 608:E7B7h 9 | , Z n)T o=9Nu |xn<v >@9 G 60?FE G:9 Be?FGw6A8K9x >@9 609 -0?FGKQ!D 8 , ;76A9 -X? O ?CB:9 , HCHCZ O T:?F6A9IB l E @> 9 , O T:-0?CG:Q W E HF6 , Q 9 O S39 O ;\9ID ? , HCHFZ@? l 608:9y9 HC9 D560-AE G o=9 , >z? O#O Lq9 ;76 O ?RB79 6AE O ?RB79 , D -0E O0O 608:9 O D -A9 9 G`E l 6A8K9 6AT<o\9 L#8:?CHF9 6A8:9 >@9 , O T:-09 BY W E HF6 , Q 9JB7-0?CW 9 O 6A8:9Io=9 , >{T:; , GKB B7EML#G |Q - , ;K8:?CD , H)-A9 ;:-A9 O 9 G36 , 60?FE G]E l 6A8K98 L , W 9 O 8 , ;=9 , GKB`G:E 6 T O 6 , >@9 , O T:-A9 >@9 G36qE l > , Q GK? 60TKB79yD , Gd9 , O ?CHFZSo=9 8 , B`L#?F6A8 O TKD 8 , B79 WV?RD 9 }<EMLm9 W 9 -IS |xn% O 8 , W 9#6A8:9(B7? OA, B7W , G36 , Q 9 O E l Lq9 ?FQ 836 S O ?3 9 S O ?FQ G:?F \D , G 6q;\EMLm9 - D E G O T:>@;760?FE GaS , GKB l - , Q ?FHC? 6%Z 0u o=9 ?CG:Q~> , B79 E l 9 W , D T , 609 B Q H , OAO vyLmE - ¬3?CG:Q , Q , ?CG O 6b6A8K9 > ~ E -b608:9 O 9 -09 , O E G O S)9 HF9ID56A-0E >@9ID 8 , G:?RD , HB >@9 609 -#>@EMW 9 > 9 G36 O#O 6A?CHFHa8 , W 9 , ;KH , D 9f?CGd;:- , D 6A?RD , HYT OA, Q 9 ?F6A8 O E >@9 E l 608:9 , B7W , G 6 , Q 9 Oy, GKBxB7? OA, B7W , G36 , Q 9 O E l 608:9 O 9@>@9 6A9 -b>@EMW 9 > 9 G36 609 D 8:G:E HFE Q ?C9 O 8 , WV?CG:Q o=9 9 G~B7? O D T OAO 9 B , HC-09 , B:Z S7608:9 -09b? OU, GKE 6A8K9 - l , D56AE - D -ATKD ? , HFHCZ ?C>@;\E -p6 , G36 l E -#6A8:9 B79 O ?CQ G:9 - , GKB]T O 9 -<E l >@9 609 -0?FG:Q_?CG O 6A-0T:>@9 G36 O 6AEUo=9 , L , -A9(E l% nP8:? O ? O 6A8:9f? OAO T:9fE l |< Z X> 9 , O T:-09 >@9 G36 O Lm9 , HC-A9 , B7Z ¬3GKEMLfS > 9 , O T:-09 >@9 G36 O@, -A9]E l 609 G D , O 6_?CG ,xO D , HF9]E l ;=EMLm9 -@9 T:?CW , HC9 GKD 9 SPD , HCHC9 B ( ] u `EVE 6 9 , G T , -09Iv l E -U6A8:9 OA, ¬ 9fE l >@9 , G:?CG:Q l T:H&D E > ; , -0? O E G O L#?F6A8[ , G\B]L#? 608sE 6A8K9 -5 L , W 9 l E -0> O E l W , -AZV?CG:Q O 8 , ;=9 <Ê E G:9#E l 6A8:9U> 9 6A9 -+> EMW 9 >@9 G36+609 D 8:G:E HFE Q ?C9 O O E l , - B7? O D T O0O 9IB ?CG:8:9 -A9 G36AHCZb>@9 , O T:-09m6A8:9J|U W , HFTK9 E l , Gf z T , G360? 6%Z s9 6A9 - >@EMW 9 >@9 G36 O -09 HCZV?FG:QxE G!6A8K9X>@E 6A?CE GNE l , >@9 D 8 , G:?RD , HPG:9 9 B7HC9 u:¥ -A9ID56A?F K9IB ¥ U - O E GVW , H SK?C-AE G W , G:9 S , GKB]9 HF9ID56A-0E O 6 , 6A?RD v , HFHc6A9 G\BX6AE`>@9 D 8 , G:?RD , HFHCZ , W 9 - , Q 9 6A8K9J?CG O 6 , G36 , G:9 E T O W , HCT:9 O ?CG 60E , GxEMW 9 - , HFH , W 9 - , Q 9bW , HFT:9 l E -y6A8:9_L , W 9 l E -0> Pn 8K? Of, W 9 - , Q 9 W , HCT:9_? O G:E 6fG:9ID 9 O0O0, -0?FHCZ]6A8:9 OA, > 9 , O <| Y S , H 608:E T:Q 8`> , GVZ 6A?C> 9 O ?F6P? O > ? O 6 , ¬ 9 G , O O TKD 8 < W 9 - , Q 9 , GKBWU| @ W , HCT:9 O - , 6A9 , Q , ?FG O 6 9 , D 8_E 6A8:9 , O#O TKD 8 l E -P608:9 O 9y6A8:-09 9fD E >@>@E GXL , W 9 l E -0> O 8 , ;=9 O {

l ¯

Ö J J (jx B × KgX RÖ!Y jx #"%$ © Ö&"[ %Ö(')" j+* RMS = 0.707 (Peak) AVG = 0.637 (Peak) P-P = 2 (Peak)

RMS = Peak

ª

AVG = Peak P-P = 2 (Peak)

ª

RMS = 0.577 (Peak) AVG = 0.5 (Peak) P-P = 2 (Peak)

V?CGKD 59 |< O 9 9 > O 60ERo=9#6A8:95¬V?FGKB@E l > 9 , O T:-09 >@9 G36/>@E O 6/;\9 E ;:HC9 , -A9#?CG36A9 -09 O 6A9IB@?FG_E1o76 , ?FGK?FG:QfL#?F6A8 , G C? G O 60-ATK> 9 G36 S , GKB`9 HC9 D560-AE >@9 D 8 , G:?CD , H:>@9 6A9 -m>@EMW 9 > 9 G36 O G , 60T:- , HFHCZ@B79 HC?FW 9 -y1M ? 1 2 >@9 , O T:-A9 >@9 G36 O - , 6A8:9 6A8 , GW|< YS L#8 , 6 , -09N > 9 6A9 -qB79 O ?CQ G:9 - O 6AEbB7EV 8:9 , 6 S E l D E TK- O 9,Õxn ZV;:?RD , HFHCZb608:9 , OAO T:>@;76A?CE G@? O > , B:9 6A8 , 6y6A8:9_L , W 9 l E -0> O 8 , ;\9 60Eeo=9_>@9 , O T:-09 B ? O Q E ?CG:Qd6AE o\9 O ?CG:9su0oVZ l , -y608:9_>@E O 6bD E >@>@E GcSa9 O ;\9ID ? , HCHFZ l E -m;=EMLq9 - O Z O 6A9 > O v S , GKB@608:9 G 6A8:9(>@9 6A9 -P> EMW 9 >@9 G36 O D , HF9 ? Om, HF6A9 -A9IBUoVZ 6A8:9 , ;:;K-AE ;:-A? , 609<>JTKH 60?F;:HC?RD , 60?FE G l , D 6AE - E - O ?CG:9<L , W 9 O Lm9 O 9 9P6A8 , 6 |< Z ? O 9 T , H760ERÒ Ò 60?F>@9 O 6A8:9U;\9 , ¬JW , HFT:9#L#8K?FHC9J <W 9 - , Q 9m? O Ò 3 6A?C>@9 O 608:9_;\9 , ¬nS O EXLm9@D , G B7?CWV?CB79@E G:9J \Q T:-0 9 oVZs608:9@E 608:9 -y60EXE1o76 , ?FG , G , W 9 - , Q 9 6AE |U XD E GVW 9 - O ?CE G l , D 6AE -#E l Ñ ÑEÒ,Ó { 0.707 0.637 = 1.1099 q GNE 6A8K9 -_LmE - B O S/6A8:9s>@9 609 -_>@EMW 9 >@9 G36_L#?FHCMH o\9[D , HC>? oK- , 6A9 B 6AE ?CGKB7?RD , 6A9 , ;:;K-ALE y7?C> , 6A9 HF¾ Z Ñ Ñ1Ñ 60?F>@9 O 8:?CQ 8:9 -f6A8 , G ?F6JLqE T:HRB~E -0B:?FG , -A?CHCZ!u G , 6ATK- , HFHCZ:v(?FGKB:?CD , 6A9 L#? 608 G:E O ;=9 D ? , H , D D E >@> E7B , 6A?CE G O q 6 >JT O 6 o=9 O 6A-09 O0O 9IBb608 , 6/608:? O ¥ D 8:9 , 6 ¥ E G:HCZbLqE "- ¬ O Lm9 HCH:L#8:9 G 608:9<>@9 609 -/? O T O 9 B 60Ef> 9 , O T:-09m;KT:-A9 O ?CG:9#L , W 9 O E TK-0D 9 O Ê<E 6A9 6A8 , 6 l E - 60-A? , GKQ HC9<L , W 9 O S 608:9(- , 6A?CRE o\9 6%Lq9 9 e G |< , GKWB UW 9 - , Q 9<? O GKE 6 608:9 OA, > 9 , O l E - O ?CG:9(L , W 9 O { 0.577 0.5 = 1.154 ?F6A8 O T , -09dL , W 9 O S 6A8: 9 |U , GK B <W 9 - , Q 9XW , HFT:9 O`, -09]?CB:9 G36A?RD , H Õ~ Us G >@9 6A9 -dD , HC3? o:- , 6A9IB 60E D, D T:- , 609 HCZ[-09 , B |<Z xW E HF6 , Q 9@E -bD T:-0-A9 G 6bE G , ;:T:-09 O ?CG:9_L , W 9@L#?CHFH 4 tM Q ?CW 9@6A8K9`;:-0E ;=9 -fW , HCT:9`L#8:?CHC9 ?CGKB7?RD , 60?FGKQ@6A8:9b> , Q G:?F6ATKB:9bE l , GVZ36A8:?CG:Q_E 6A8:9 -#6A8 , G , ;\9 - l 9ID56 O ?CG:9bL , W 9 nP8:? O ?FG\D HCTKB79 O 6A-0? , G:Q HC9fL , W 9 O S Z ¬V?CGKB E l B7? O 6AE -A6A9IB O ?FGK9 L , W 9 ?F6A8x8 , -0>@E G:?RD O o=9 D E >@?FG:Q , Gx9 W 9 - ;K-A9 O 9 G 6 ;:8:9 O T , -09JL , W 9 O SnE - , GV G:E > 9 G:E G ?FG`H , -0Q N9 ;\EMLm9 - O Z O 609 > O S 608:? O > , 6A6A9 -qE l , D D T:- , 6AN9 |U _>@9 , O TK-A9 > 9 G36 ? O G:E O > , HCHK> , 6p6A9 -

× Kg>× gm RÖih ¨aj Y jx U*W $Uk [Y (jx B U*

l Ó

nP8:9 , O 6AT7609J-09 , B:9 -UL#?CHCH&GKE 6A9 6A8 , 56 qU8 , W 9bE >@? 6A6A9 B[6A8:9 |xnÐ¥ >@EMW 9 >@9 G36 ¥ l -0E > 608:9I|U UW 9 - , Q 9 7B ? O D T O0O ?CE G nP8:? O ? O o\9ID , T O 9 , |\n L#? 608J?F6 O ;:- , D 6A?RD , HFHCZyLq9 ?FQ 8 60HF9 OAO 9 HC9 D 6A-0E GRo=9 , > ¥ >@EMW 9 >@9 G36 ¥UB7? O ;:H , Z O 6A8K9`^ 9 , ¬ u E -b^ 9 , ¬ 60E ^ 9 , ¬d? l Z E TxL#? O 8\v E l , G L , W 9 l E -0>{- , 6A8:9 -y6A8 , Gh UW 9 - , Q 9 E -R|< 36A?CHCHrS , O ?F>@?CH , -(;K-A1E o:HF9 > , -0? O 9 O { 8:EML|B7E]Z E T~B:9 6A9 -A>@?CG:9 6A8:9U|< Z W , HFT:9@E l , L , W 9 l E -A> l -0E > ?F6 E GVW 9 - O ?CE G l , D 6AE - O o=9 6%Lm9 9 G_^ 9 , ¬ , GKBS|< Z @E G:HCZJ8KE HRB O EfHCE G:Q , O 6A8K9<L , W 9 l E -A> l , HFH O G:9 , 60HFZ ?FG360E , ¬VG:EML#G_D , 609 Q E -0Z E l O 8 , ;=9!u O ?CG:9 SP6A-0? , G:Q HC9 S , GKB O T , -A9 , -09]6A8:9~E G:HCZ!*9 y , >@;:HC9 O L#?F6A8w^ 9 , ¬ |< <W 9 - , Q 9XD E GVW 9 - O ?CE G l , D 6AE - O Q ?FW 9 G 8K9 -0,9 Õ v . G:9 , G O Lm9 -y? O 60E[B79 O ?CQ G[608:9_>@9 609 -f>@EMW 9 > 9 G36 , -AE T:GKB[6A8:9_W 9 -0Z[B79 KGK? 60?FE G~E l |<Z { 6A8:9_9 ® 9ID560?FW 9 8:9 , 6A?CG:QXW , HCT:9JE l , h G W E H 6 , Q 9 D T:-A-09 G36 , O ?F6f;\EMLm9 - OU, -A9 O ? O 6A?CW 9bHCE , B VT:;:;=E O 9 6A8 , 6 608:I9 O E T:-0D 9 6A^ E o\9 >@9 , O T:-09 B]? O D E GKG:9 D 6A9 B , D -0E O0O<, -09 O ? O 60E -UE l ¬VG:EML#GsW , HCT:9 S , G\B]6A8:9 8:9 , 6 E T76A;KT76 E l 6A8 , 6(-09 O ? O 6AE ? O >@9 , O T:-09 B!L#? 608 , B:9 WV?CD 9sHF3? ¬ 9 , 608:9 -0>@EVD E T:;KHF9 nP8:? O LqE T:HCB!;:-0EMWV?CB79 , l , - > E -A9sB7?C-09 D56_>@9 , O TK-A9 >@9 G36 >@9 , G O E l |<Z ]6A8 , G , G3ZsD E GVW 9 - O ?FE G l , D560E -(D E TKHCBYS l E -U?F6(L#?CHFH LmE - ¬ L#?F6Ah 8 JÊM» L , W 9 l E -A> O 8 , ;=9 L#8 , 6 O E39 W 9 - { sensitive meter movement

AC voltage to be measured

thermocouple bonded with resistive heating element

8:?CHF9[6A8:9xB79 WV?RD 9 O 8:EML#G , o=EMW 9s? O O E >@9 L#8 , 6 D -0TKB79 , GKB LmE T:HRB O T ® 9 - l -0E > T:G:? TK9[9 G:Q ?FGK9 9 -0?CG:Q ;:-0E,o:HC9 > O E l ?F6 O EML#GaS7608:9JD E GKD 9 ;76<?CHFHCT O 6A- , 6A9IBX? O W 9 -0Z O E T:G\B nP8:9f-09 O ? O 60E -<D E GVW 9 -A6 O 608:9 W E H 6 , Q 9yE D TK-A-09 G36 T , G360? 6%Zx?FG360E , 6A8:9 -A> , H u 8K9 , 65v T , G 60? 6%Z S)9 ® 9ID560?FW 9 HCZ O T , -0?FGKQ]6A8:9`W , HFT:9 O ?CG -A9 , H 60?F>@9 nP8K9 > O > , O0O LmE - ¬ O 60E , W 9 - , Q 9P6A8:9 O 9yW , HCT:9 O oVZ@6A8K9 ;:-0?CGKD ?C;:HC9 E l 6A8K9 -0> , Hn?FG:9 -p60? , S , GKB`6A8:9 G 608:9 >@9 6A9 O Z O 6A9 DO , HC9U?F6 O 9 H l ? O D , HF3? o:- , 6A9IB@6AE Q ?CW 9 , Gd?FGKB:?CD , 6A?CE G^o , O 9 B E G_608:9 O T , -A9 -0EVE 6 E l 6A8K9U608:9 -0> , Hn>@9 , O T:-09 >@9 G36 { ;=9 - l 9 D5N6 |#EVE 6 s9 , G T , -09<?FG\B7?CD , 60?FE G , HCHn?FGdE G:9yB79 W3?RD 91ÕPq G l , D56 S7E G:9(> , E -m?FG O 60-AT:>@9 G 6P> , GVT l , D56ATK-A9 8 , O ?F>@;:HC9 >@9 G 609 BX608:? O 6A9ID 8:G:? TK9f?FG36AE_?F6 O 8:?CQ 8 9 GKBXHC?FGK9bE l 8 , G\B78:9 HRB]9 HC9 D 6A-0E G:?RDy>JTKH 60?F>@9 609 - O l E -5¥M6A-0T:9 |< ¥_D , ; , o:?CHF?F6%Z , HC3? o:- , 6A?CG:SQ W E H 60>@9 6A9 - O#, GKB , >@>@9 6A9 - O l E -<B7? ® 9 -A9 G 6 l T:HCH O D , HF9y- , G:Q 9 O E l E ;=9 - , 60?FE G ? O >JTKD 8X6A8K9 @ > O0, 9 , O L#?F6A8 ?CG O 6A-0T:>@9 G36 O { O 9 -0?F9 O ¥ >JTKH 60?F;:HC?C9 - ¥d-09 O ? O 60E - O(, -A9@T O 9 B~60EsQ ?CW 9@W E H 60> 9 6A9 -f> EMW 9 >@9 G36 O 8:?CQ 8:9 -<- , G:Q 9 S , GKB]; , - , HCHC9 QH ¥ O 8VT:G3 6 ¥@-09 O ? O 6AE - O#, -A9fT O 9IBX6AE , HCHCEML , > >@9 6A9 - >@EMW 9 >@9 G 6 O 6AE`>@9 , O T:-A9bD T:- -09 G36 O o=9 Z E GKBd608:9 ?C-<G , 6AT:- , HY- , G:Q 9 }UEMLq9 W 9 - S7Lm9 , -09fG:E 6<HC?F>@?F6A9IBX6AE@6A8K9 O 9f6A9ID 8:G:? TK9 O<, O Lq9fLm9 -09fL#? 608 5 { o\9ID , T O 9 Lq9@D , Gs6AEXT O 9J60- , G O l E -A>@9 - O L#? 60h 8 Sn>@9 609 -y- , G:Q 9 O D , G o=9 9 HC9 D560-AE > , Q GK9 6A?RD , HFHCZX- , 6A8:9 6A8 , Gs-09 O ? O 6A?CW 9 HFe Z ¥ O 6A9 ;K;\9IB]T:<; ¥_E 5- ¥ O 6A9 ;:;=9 BsB7EML#GaS ¥ O E >@9 60?F>@9 O l , N- o=9 Z E GKB]L#8 , 6U-09 O ? O 6AE - O LqE T:HCBX8 , W 9 ;:- , D 6A?RD , HCHCZ , HCHCEMLq9IB l E - ^ E 609 G36A? , H nc- , G O l E -0>@9 - O u ^ n% O v , G\B T:-A-09 G3 6 n)- , G O l E -0> 9 - O u n% O v , -A9_;K-A9 D ? O ?FE G ?FG O 6A-0T:>@9 G36@B79 WV?RD 9 O > , GVT l , D 6AT:-09 Bx60E ;:-0E7B7TKD 9`W 9 -AZx;:-09 D ? O 9`- , 6A?CE O E l 6A- , G O l E -0> , 60?FE h G o=9 6%Lm9 9 G ;:-0?F> , -AZ , GKB O 9ID E GKB , -0ZfL#?CGKB7?CG:Q O nP8K9 Z@D , G , HCHCEML O > , HFH S O ?C> ;KHFN9 >@9 6A9 -/>@EMW 9 > 9 G36 O 6AEf?CGKB7?RD , 6A9<*9 y 6A-09 >@9 HFZ@8:?CQ 8_W E HF6 , Q 9 O/, GKB`D T:-A-09 G36 O ?FGd;\EMLm9 - O Z O 6A9 > O L#? 608 , D D T:- , D Z , GKB_D E > ;KHF9 6A9U9 HF9ID560-A?RD , HK? O E H , 6A?CE G u O E >@9 6A8:?CG:Q@>JT:HF6A?C;:HC?F9 - , G\B O 8VT:G36#-A9 O ? O 60E - O D E TKHCBdG:9 W 9 -<B7EVv {

l ¯1Ò

Ö J J (jx B × KgX RÖ!Y jx #"%$ © Ö&"[ %Ö(')" j+* 0-5 A AC movement range A

step-up ratio

CT

high-voltage power source

load

13.8 kV

fuse

PT

precision

fuse

precision step-down ratio

V 0-120 V AC movement range

t 9 D , T O 9qE K608:9 O ?3 9 , GKBJ9 7;\9 G O 9PE =?CG O 6A-0T:>@9 G36 6A- , G O E -0>@9 - O So608:9 Z , -A9PG:E 6+T O 9IBb60E O D , HC96 >@9 6A9 - O E - , GVZ , ;K;:HF?RD , 6A?CE G O E 6A8:9 -P6A8 , Gs8:?CQ 8]W E H 6 , Q 9 , G\Bd8K?FQ 8]D T:-0-A9 G 6 / E - O D , HC?FGKQ , >@?CHFHC? , >@;sE -#>@?CD -AE , >@; >@EMW 9 > 9 G36q60E , - , G:Q 9UE 6ÑIl,ÒbW E H 6 O E -<¡ , >@; O S3GKE -0> , Hn;:-A9ID ? O ?CE Gd-A9 O ? O 6AE - O u >JTKH 60?F;:HC?C9 - O#, GKB O 8VT:G36 O v , -09 T O 9 BYS T O 6 , O L#? 608s ¢ £ ¤d¥ £ ¦¨§ ¢ ^ E H , -0>? 9 B u vb>@9 6A9 - >@EMW 9 > 9 G36 O > T O 6 T O 9dB79 WV?CD 9 O D , HCHC9 B © ª « ¦b60E ¬=9 , ¬:HC9`6AE~?FG\B7?CD , 609^ T , G36A?F6A?C9 O ¢ ­ HC9 D560-AE >@9 D 8 , G:?CD , Hn>@9 609 -<>@EMW 9 >@9 G36 O S:L#8:9 6A8:9 -<9 HC9 D 6A-0E > , Q G:9 60?CD(E -U9 HC9 D560-AE O 6 , 60?CD S:G , 60T:- , HCHFZ`;K-AE W3?RB79s608:9N1 « ® 1 2 « W , HCT:9 E , > 9 , O T:-09 B T , G36A?F6%Z °¯ 8:9 O 9 ?FG O 6A-0T:>@9 G36 O > , Z ¬=9 - , GKQ 9 B!60E ?FGKB:?CD , 6A9y±< `W , HCT:9 SV¬:T76#E G:HFZ@?F c608:9 O 8 , ;\9(E a608:%9 L , W 9 E -A>²? O ;:-09 D ? O 9 HCSZ ¬VG:EML#G`¬=9 E -09 8 , GKGB Õ ¢ VE D , HFHC9 B ®5³K« ( ] >@9 609 - O T O 9sB7? ® 9 -A9 G36 609 D 8:GKE HCE Q Zx60Ex;K-AEMWV?RB79d?CGKB7?RD , 6A?CE G O -09 ;:-09 O 9 G360?FG:Q~6A8K9 xu - , 6A8K9 -m6A8 , G O ¬ 9 Lm9 B , W 9 - , Q 9<E -#;=9 , ¬:vmE , G L , W 9 E -A> , D560T , Ha±U ïy´Uð ´

µ ùP÷<¶ · ÷Jü]¸P¹ ûRü ý»ºs¼ û ú\÷ ö ÷Nû ú · ùP÷Jöø÷JüIõ ½ G_?C>@;\E -p6 , G36/9 HC9 D 6A-0?CD , H T , G36A?F6%ZJL#?F6A8_G:Ef9 TK?FW , HC9 G36/?CG` D ?F- D T:?F6 O ? O)¾ ®A« ¿ ³K« 4=À ÁM & -A9 T:9 GKD ZJ>@9 , O TK-A9 >@9 G36P? O W 9 -AZ ?C> ;=E -A6 , G36m?CG > , GVZ , ;K;:HF?RD , 6A?CE G O E , HF6A9 -0G , 6A?CG:Q D T:-A-09 G36IS 9 O ;=9 D ? , HFHCZ@?FG ½ ;\EMLm9 - O Z O 6A9 > O B79 O ?CQ G:9IB@6AE -ATKG`9 ­ D ?C9 G360HFZ , 6mE G:9U -A9 T:9 GKD Z , GKB_E G:9< -09 T:9 GKD Z@E G:HFZ ) c6A8:9 ½ ? O ¬=9 ?CG:QJQ 9 G:9 - , 6A9 B@¬VZ , G_9 HF9ID560-AE > 9ID 8 , GK?CD , H , HF6A9 -AG , 6AE - S 6A8:9# -09 T:9 GKD Z L#?FHCH=¬\9UB:?F-09 D 6AHCZJ;:-0E ;=E -A6A?CE G , H76AEy608:9 O 8 , 6 O ;=9 9IB@E n6A8K9 > , D 8:?CG:9 S , GKB -A9 T:9 GKD Z D E T:HRB_¬=9<>@9 , O T:-09 B O ?F>@;:HCZ ¬3Z >@9 , O T:-0?CG:Qy6A8:9 O ;=9 9IB@E n6A8K9 O 8 , 6 & Y -09 T:9 GKD Z G:9 9 B O 6AE]¬=9@> 9 , O T:-09 B , 6 O E >@9@B7? O 6 , GKD 9 -0E >{608:9 , HF6A9 -AG , 6AE - S=6A8KE T:Q 8aSYE 608:9 -y>@9 , G O E q>@9 , O T:-A9 >@9 G36 L#?CHFHa¬=9fG:9ID 9 O0O0, -0Z . G:9 O ?F>@;:HC9y¬:T76UD -0TKB79f>@9 6A8:E7BXE ) -A9 TK9 GKD Z`>@9 , O T:-09 >@9 G36#?CGd;=EMLq9 - O Z O 6A9 > O T:6A?CHF?Cà 9 O 6A8:9f;:-0?CGKD ?C;:HC9 E P>@9 D 8 , G:?RD , H -A9 O E G , GKD 9 ­ W 9 -AZs;:8VZ O ?CD , H/E ¬7Ä%9 D 6b;\E OAO 9 O0O ?CG:QX6A8K9`;:-0E ;=9 -A6%Z[E #9 H , O 6A?RD ?F6%Z!u O ;K-A?CG:Q ?CG:9 OAO v

× Kg Kg Å Æ<Ç È '&Ç $IÖ<ÉNÊU$UkÌË UÊ(*7Ç [ÇqÊ * '&Æ<Ç [Çq$ j

l Í<Ñ

8 , OU, Gs?CG:8:9 -A9 G36U -09 T:9 G\D Z , 6UL#8:?RD 8[?F6 L#?CHFH);:-09 9 -U6AEdW3?C¬:- , 609 <¯ 8:9f60T:G:?CG:Q` E -AÎX? O , Q -A9 , 6<9 , >@;:HF9JE 6A8K? O Ï&O 6A-0?CÎ 9P? 6qE GKD 9 , GKB ?F6 L#?FHCH\D E G36A?CGVT:9m6AEbWV?C¬:- , 6A9 , 6 , 6AE GK9 O ;=9 D ? =Dm6AEf?F6 O HC9 GKQ 6A8 Ð E G:Q 9 -&6ATKG:?FGKQf E -0Î O 8 , W 9 HCEMLq9 -P-A9 O E G , G36P -A9 T:9 GKD ?F9 O Ï 608:9 ?C-P6AE G:9 O L#?CHCHY¬\9fHCEMLq9 -PE GX6A8:9f> T O ?CD , H O D , HC9 6A8 , G O 8:E -p609 -m E -0Î O Â > , Q ?FG:9 , -AEML°E q;:-0E Q -A9 OAO ?CW 9 HCZ O ?CÃ 9 BX60T:G:?CG:QX E -0Î O(, -A- , GKQ 9 B O ?RB79 ¬VZ O ?CB:9 ¯ 8K9 Z , -A9 , HCH+>@E T:G36A9IB E G , D E > >@E G!¬ , O 9 S , GKB 608 , 6`¬ , O 9d? O WV?F¬K- , 6A9 B , 6_608:9X -A9 TK9 GKD Z E (6A8:9]>@9 , O TK-A9IB ½ W E HF6 , Q 9 u E D TK-A-09 G36 vU¬VZs>@9 , G O E , G~9 HC9 D 6A-0E > , Q G:9 6 (Ñ 8K?CD 8:9 W 9 -U60T:G:?CG:QX E -0Îs? O D HCE O 9 O 6 ?CGx-A9 O E G , G36< -09 T:9 GKD Z]60E 6A8K9 -09 T:9 GKD Z_E c608 , 6#WV?F¬K- , 6A?CE G L#?CHCHn6A9 G\B`60E O 8 , Î 9<608:9y>@E O 6fu E -m6A8K9(HCE T\B79 O 6 v +Â c6A8K9 E -AÎ O Ò 6A?CG:9 O Lm9 -09 K?C> O Zs9 G:E T:Q 8aSYLm9 D E T:HRB O 9 9 6A8:9@-09 H , 60?FW 9J>@E 60?FE G E q9 , D 8~¬VZ]6A8:9 HF9 G:Q 608~E /6A8K9 ¬KHFT:-yLm9 LmE TKHCB O 9 9 , O Lm9f?FG O ;=9 D5609 B]9 , D 8]E G:9y -0E > , G]9 G\B WV?C9 LÓ;\9 - O ;=9 D560?FW 9 qÑ 9 HFH SK> , Î 9 , D E HFHC9 D 6A?CE G]E +ÔM60T:G:?CG:Q@ E -0Î O Ô E T:6 E ,`O 6A-0?C;sE O 8K9 9 6 > 9 6 , H)D T:6 ?CG , ; , 6A6A9 -AG , Î3?CG]6AE , - , Î 9 S , GKB]Z E Ts8 , W 9y6A8:9` © Õ ® 1M © 4 2 ®A« « -09 T:9 GKD Z >@9 609 - Ï

to AC voltage

sheet metal reeds shaken by magnetic field from the coil

¯ 8:9 T O 9 - E +6A8:? O >@9 6A9 - WV?C9 L O 6A8:9 9 G\B O E , HCH)6A8:E O 9 T:G:9 T , H&HF9 G:Q 608[-A9 9 B O(, O 6A8K9 Z , -09JD E HCHF9ID56A?CW 9 HFZ O 8 , Î 9 G , 6q6A8:9U -A9 TK9 GKD Z E =608:9 , ;:;:HC?F9IB ½ W E H 6 , Q 9P60Ef6A8K9 D E ?FH ¯ 8:9UE G:9UD HCE O 9 O 6 ?CG`-09 O E G , G 6+ -09 T:9 GKD Z 6AE 608:9 , ;:;KHF?C9 B ½ L#?FHCHYWV?F¬:- , 609(6A8:9f>@E O 6 SKHFEVE ÎV?CG:Q O E > 9 6A8:?CG:Q@HC?FÎ 9y6A8:? O Ï

Frequency Meter

52

54

56

58

60

62

64

66

68

120 Volts AC

ÖU?C¬:- , 60?FG:Qs-09 9IBx> 9 6A9 - O ScE ¬3WV?CE T O HCZ S , -A9@G:E 6J;:-09 D ? O ?FE G~?CG O 6A-0T:>@9 G36 O S&¬:T76b608:9 Z , -09@W 9 -0Z O ?C> ;KHF9 , GKB 6A8K9 -09 E -09(9 , O Z 6AE@> , GVT7 , D56ATK-A9U6AE@¬\9y-0T:Q Q 9 B ¯ 8:9 Z , -09 E 6A9 Gd E TKGKB E G O > , HCH=9 G:Q ?CG:9 B7-0?CW 9 G Q 9 GK9 - , 6AE O 9 6 O E -f608:9`;:T:-0;=E O 9_E O 9 6p6A?CG:Q[9 G:Q ?CG:9 O ;\9 9 B O E]6A8 , 6f6A8:9` -A9 TK9 GKD Z ? OJO E >@9 L#8 , 6bD HCE O 9@6AE Ò u ¡ Ò]?CG

l Í3l

Ö UÊUË(j Ç Æ × Kg ÊRÖ![Ç j ÇqÆ#"%$J× Ö&"%Æ%Ö(')" j+*

­ TK-AE ;\9ovq}U9 -A6AÃ Ñ 8:?CHF9_-09 9IB 6%Z3;=9@>@9 6A9 - Of, -A9@?C>@;:-A9ID ? O 9 SY6A8K9 ?C-bE ;=9 - , 60?FE G , H ;:-0?FG\D ?C;:HF9_? O G:E 6 `Â GxHF?C9 T E m>@9 D 8 , G:?RD , H -09 O E G , GKD 9 S\Lm9 > , Z O T:¬ O 6A?F6AT7609 9 HF9ID560-A?RD , H)-09 O E G , GKD 9 , GKB~B79 O ?FQ G , -A9 TK9 GKD ZX>@9 6A9 -yT O ?CG:Q , G[?CGKB7TKD 6AE , G\BbD , ; , D ? 60E -a?CGf6A8K9/ E -0>ØE , 6 , G:ÎyD ?C- D T:?F6mu ; , - , HCHF9 H ?CGKB7TKD 6AE - , G\BbD , ; , D ? 60E -5v &. G:9 E -c¬=E 608 D E >@;\E G:9 G36 O , -09<> , B:9 , BMÄ%T O 6 , ¬:HC9 S , GKB , >@9 6A9 -m? O ;:H , D 9 B_?CG`608:9yD ?C-0D T:? 6q6AE ?FGKB:?CD , 6A9(> , 7?C>JT:> , >@;:HC?F6ATKB79 E cW E HF6 , Q 9 , D -AE OAO 608:9]6%LqE D E >@;\E G:9 G36 O ¯ 8:9 , BoÄ%T O 6A>@9 G36`ÎVG:E ¬)u O v , -09XD , HC?F¬:- , 609 B 6AE O 8:EMLÙ-09 O E G , G36 -09 T:9 GKD Z E - , GVZsQ ?CW 9 G O 9 6p60?FG:Q\S , G\B[608:9@ -A9 T:9 GKD Zs? O -09 , B[ -0E >{608:9 > , 609 -y6A8K9@B:9 WV?CD 9@8 , O ¬=9 9 G , BoÄ%T O 6A9 B~ E > , 7?C>JT:>Ú?FGKB:?CD , 6A?CE GXE GX608:9f>@9 6A9 - ­ O0O 9 G 60? , HFHCZ S3608:? O ? O#, 60T:G , ¬:HF9y \H 609 -UD ?F- D T:?F6<L#8:?RD 8d? O<, BoÄ%T O 6A9 B , GKB 6A8K9 G -A9 , B~?FG , > , GKG:9 - O ?F>@?CH , -y6AE , ¬:-0?RB7Q 9_D ?C- D T:?F6 u L#8:?RD 8 >JT O 6b¬=9_¬ , H , GKD 9 B E - , Ô G3TKHFHRÔ]D E G\B7? 60?FE G , G\B`608:9 Gs-09 , BKv Resonant Frequency Meter Sensitive AC meter movement

variable capacitor with adjustment knob calibrated in Hertz.

¯ 8:? O 609 D 8:GK? T:9 ? Om, ;=E ;:TKH , - E GK9< E - , > , 6A9 TK- - , B7?CEbE ;=9 - , 60E - O u E - , 6qHC9 , O 6m? 6mL , O ¬=9 E -09<608:9 , B7W 9 G36 E m?FGK9 7;\9 G O ?FW 9 B7?CQ ?F6 , H -A9 T:9 GKD Zs?FG O 60-AT:>@9 G 6 O D , HFHC9 B À0ª ³74 « ® Û v SY9 O ;\9ID ? , HCHFZ[¬=9 D , T O 9 ? 6bB7EV9 O G Ò 6f-A9 TK?F-09 B7?C-A9ID56 D E G:G:9ID560?FE G 60Ey6A8:9 D ?C-0D T:? 6 Ü EfHFE G:Q , O 608:9<?CGKB7TKD 6AE - , GKB\ÝME -+D , ; , D ? 60E -/D , G@?FG3609 - D 9 ;:6/9 G:E T:Q 8 O 60- , Z K9 HCB u > , Q GK9 6A?RDfE -U9 HC9 D 6A-0?CD SK-09 O ;\9ID560?FW 9 HCZ7vP -AE >Ú608:9JD ?F- D T:?F6 TKGKB79 -U6A9 O 6 6AEdD , T O 9y6A8K9J>@9 609 - 6AE`?CGKB7?RD , 6A9 S ?F6<L#?FHCHaLmE -0Î Â Gy -09 T:9 G\D Z , O ?CGbE 608:9 -Y6%ZV;=9 O E 79 HC9 D 6A-0?CD , H >@9 , O TK-A9 > 9 G36 S 6A8:9/>@E O 6 , D D T:- , 6A9+>@9 , G O E V>@9 , O T:-A9 >@9 G36 -, 09]T O T , HCHFZ 6A8:E O 9sL#8K9 -09 , G T:G:ÎVG:EML#G T , G360? 6%Z!? O D E >@; , -A9IB , Q , ?FG O 6 , ÎVG:EML#G Û 1 4n 1 ®A SP608:9[¬ , O ?RD ?CG O 60-ATK> 9 G36 B7E ?FG:Q G:E 608:?FGKQ >@E -09@6A8 , G ?CGKB7?RD , 60?FGKQ L#8:9 G 6A8:9 6%LqE T , G36A?F6A?C9 O , -09`9 T , H/6AE~9 , D 8 E 6A8K9 - ¯ 8:? O ? O 608:9<¬ , O ?RD#;:-0?CGKD ?C;:HC9U¬=9 8:?CGKB@608:9 u Ñ 8:9 , 6 O 60E G:9ov ¬:-0?CB7Q 9UD ?C- D T:?F6 , G\B_? 6m? Oq,bO E T:GKB@>@9 6A-0E HCE Q ?RD , H ;:-0?FG\D ?C;:HF9 , ;K;:HF?C9 B 6A8K-AE T:Q 8:E T76U608:9 O D ?F9 GKD 9 O JÂ qLm9 8 , W 9 , D D 9 OAO 6AE , G , D D T:- , 609b -09 T:9 GKD Z O 6 , GKB , - B u , O E T:- D 9/E ½ W E H 6 , Q 9/8:E HRB7?CG:QUW 9 -0Z ;K-A9ID ? O 9 HFZ 6AE ,UO ?FGKQ HC9+ -A9 T:9 GKD Z:v5So6A8K9 GJ>@9 , O T:-A9 >@9 G36)E , GVZyT:G:ÎVG:EML#G -09 T:9 G\D Z`¬VZ D E >@; , -0? O E G O 8:E T:HRBX¬\9f-09 H , 60?FW 9 HCZ_9 , O Z E -<608 , 6( -A9 T:9 GKD Z O 6 , GKB , -0BaS\Lm9b60T:-AG E T:- , 6p609 G36A?CE G~¬ , D Îd6AE 6A8:9 6ATKG:?FGKQ` E -0ÎnSnE - , 6 HC9 , O 6 , >@E -09 >@E7B79 -0G]W , -A? , 60?FE G]E ? 6 D , HCHF9IBX6A8:9 ¿ ³ 1 ® Þ À ®5ÁoÛ 1Mß k T , -p60Ãf? OU, G , 60T:- , HCHFZ`E7D D T:-0-A?CG:Q@>@?FGK9 - , Ha;=E O0O 9 OAO ?CG:Q , W 9 -0Z]?FG36A9 -A9 O 60?FGKQ ;:-0E ;=9 -A6%ZsD , HCHC9 BXà © « Þ ªI« ß « À ®5© À © ÁM ^ ?F9 Ã EV9 HC9 D 6A-0?CDf> , 6A9 -0? , H O ;:-0E7B7TKD 9 , W E HF6 , Q 9 , D -0E O0O 6A8K9 ?C-/HF9 G:Q 608_L#8:9 G_;K83Z O ?CD , HCHFZ O 60-A9 OAO 9 BYS , GKB L#?CHFH\;:8VZ O ?RD , HFHCZJB79 E -0>ÌL#8:9 G , G@9 V6A9 -AG , H:W E HF6 , Q 9P? O/, ;:;:HC?F9IB , D -AE OAO 608:9 ?C-#HF9 G:Q 608 O /¯ 8:? O B:9 E -0> , 60?FE Gd? O W 9 -AZ SVW 9 -0Z O HF?CQ 836#?CGX>@E O 6<D , O 9 O S7¬KT76<? 6UB:E39 O 9 7? O 6 k T , -p60Ã_-AE7D Î ? O 9 H , O 60?CDsu O ;K-A?CG:Q Z:vyL#?F6A8K?FG 608 , 6 O > , HCH - , GKQ 9_E #¬=9 GKB:?FG:Q L#8:?CD 8 , G 9 V6A9 -AG , H W E HF6 , Q 9 LmE T:HRB[;:-0E7B7TKD 9 SnL#8:?RD 8 >@9 , G O 6A8 , 6(?F6fL#?FHCH 8 , W 9 , >@9 D 8 , G:?RD , H)-09 O E G , G36< -A9 T:9 GKD ZsE ?F6 O EML#GxD , ; , ¬:HC9 E q¬\9 ?FG:QX> , G:?F 9 O 6A9IB , O(, G[9 HC9 D 6A-0?CD , H W E H 6 , Q 9 O ?CQ G , H (Â G~E 608:9 -yLmE - B O S=?F , D 8K?F;~E T , -p60Ã ? OyO 60-ATKD ÎnSn?F6 L#?CHFH Ô -0?FGKQ Ô@L#?F6A8[?F6 O EML#GsT:G:? T:9b -09 T:9 GKD Z]B79 609 -0>@?FG:9IB]¬VZd608:9JHC9 GKQ 6A8 E 6A8:9 D 8:?C;aS , GKB]608 , 6(-A9 O E G , G36 E O D ?CHCH , 6A?CE G_L#?CHFHn;:-0E7B7TKD 9 , G`9 T:?FW , HF9 G 6mW E H 6 , Q 9 , D -0E O0O > T:HF6A?C;:HF9(;=E ?CG 6 O E Y6A8:9 T , -A6AÃ(D 8:?C;`L#8:?RD 8dD , G`¬=9 6 , ;:;=9 B_?CG36AEb¬VZ L#?F-09 O : 79 B 6AEb6A8:9 O T:-A , D 9<E n608:9 D 8:?C; &Â G`-09 D ?C;:-0E7D , HK> , G:G:9 - S 6A8:9 T , -A6AÃUD 8:?C;_L#?CHFH\6A9 GKB

× Kg Kg Å Æ<Ç È '&Ç $IÖ<ÉNÊU$UkÌË UÊ(*7Ç [ÇqÊ * '&Æ<Ç [Çq$ j

l Í

6AE@WV?C¬:- , 6A9(>@E O 6PL#8K9 G]? 6#? O Ô 9 7D ? 609 B:Ô ¬VZ , G , ;K;:HF?C9 B ½ W E HF6 , Q 9 , 6#;:-09 D ? O 9 HCZ_6A8:9y-0?FQ 836m -09 T:9 GKD Z SIÄ%T O 6 HC?FÎ 9 608:9f-09 9 B O E G , W3?C¬:- , 60?FG:Q -09 9IB@ -09 T:9 G\D Z`>@9 609 - 8:?C; O E T , -A6AÃP-0E7D ÎbD , G@¬=9#;:-09 D ? O 9 HCZbD T76+ E - B79 O ?C-A9IBJ-09 O E G , G36) -09 T:9 GKD ?C9 O S , G\Bb608 , 6 D 8:?C;@>@E T:G36A9IB 9O D TK-A9 HFZ`?CG O ?CB:9 , ;:-0E 609 D 6A?CW 9 O 8K9 HCHYL#? 608XL#?C-09 O 9 V609 GKB7?CG:Q@ E -<D E GKG:9 D 6A?CE Gd6AE , GX9 V6A9 -AG , HY9 HC9 D 6A-0?CDyD ?F- D T:?F6 Ñ 8:9 G`; , D Î , Q 9 B , O O TKD 8aS 6A8:9 -A9 O T:HF6A?CG:QJB:9 WV?CD 9<? OqO ?F>@;:HCZ@D , HCHC9 B , À ®5ÁoÛ 1 ßKu E - O E >@9 60?F>@9 O Ô á 1Mß Ô3v5S , GKB@?F6 O O D 8:9 > , 60?CD O ZV>J¬=E HYHCE3E Î O HF?CÎ 9(6A8K? O Ï crystal or xtal

­ HC9 D 6A-0?CD , HCHFZ S 608 , 6 T , -A6AÃ(D 8:?F;d? O 9 TK?FW , HC9 G36q6AE ,JO 9 -0?F9 O Ð -A9 O E G , G36qD ?F- D TK? 6 ¯ 8K9(B7?C9 HC9 D 6A-0?CDU;:-0E ;=9 - 6A?C9 O E T , -A6AÃJD E G36A-0?F¬KT76A9 , G , B:B7?F6A?CE G , H&D , ; , D ?F6A?CW 9b9 HF9 > 9 G36U6AE 6A8:9 9 T:?CW , HC9 G36(D ?F- D TK? 6IS , GKBs?CGs6A8K9 9 GKB ?F6<HFEVE Î O#O E >@9 608:?CG:Q@HF?CÎ 9(6A8K? O Ï Crystal equivalent circuit

â

capacitance C caused by wire connections across quartz

âC ãL

characteristics of the quartz

¯ 8:9 Ô D , ; , D ? 6 , GKD 9 Ô , GKBeÔ ?CGKB7TKD 6 , G\D 9 Ô O 8:EML#G ?CG O 9 -0?F9 O`, -09[>@9 -09 HCZ!9 HF9ID560-A?RD , H<9 T:?CW , HC9 G36 O E f6A8K9 T , -A6AÃ Ò O >@9 D 8 , G:?CD , H\-A9 O E G , GKD 9<;:-0E ;=9 -A6A?C9 O Ï 608:9 Z_B7E G:E 6m9 7? O 6 , O B7? O D -09 609UD E >@;\E G:9 G36 O L#?F6A8:?CG`608:9 D -AZ O 6 , H /¯ 8K9(D , ; , D ?F6 , G\D 9 O 8:EML#Gd?FGX; , - , HFHC9 HnB7T:9(6AE 6A8K9fL#?F-09(D E G:GK9 D560?FE G OP, D -AE OAO 6A8:9fB7?C9 HC9 D 6A-0?CD@u ?CG O T:H , 6A?CG:QVv T , -A6AÃU¬\E7B7Z@? O -09 , H S , GKB_?F6q8 , O , G_9 än9 D56mE G@608:9U-09 O E G , G36/-A9 O ;=E G O 9#E Y608:9UL#8KE HC9 O Z O 6A9 > ½ TKHFHYB7? O D T O O ?FE G[E G D -AZ O 6 , H)B7ZVG , > ?RD O ? O G:E 6 G:9ID 9 OAO0, -0Z 8:9 -A9 Sn¬:T76 L#8 , 6yG:9 9IB O 60E ¬=9JT:G\B79 - O 60EVEVB , ¬=E T76yD -0Z O 6 , H O ? O 6A8K? O -A9 O E G , G36<D ?C-0D T:?F6U9 T:?CW , HC9 GKD 9 , GKB]8:EMLÓ?F6 D , GX¬=9b9 V;KHFE ? 609 B]L#?F6A8:?CG , G]E O D ?CHCH , 6AE -<D ?F- D TK? 6<60E , D 8:?C9 W 9 , GXE T:6A;:T76<W E HF6 , Q 9(L#? 608 , O 6 , ¬:HC9 S7ÎVG:EML#Gd -A9 TK9 GKD Z -0Z O 6 , H O S , O -A9 O E G , G36&9 HC9 >@9 G36 O So6%ZV;:?RD , HCHCZ(8 , W 9 > TKD 8J8K?FQ 8:9 - Ôak(Ô u ¿ ³ 1Mß © Á v&W , HCT:9 O 6A8 , GJ6 , G:ÎfD ?F- D T:?F6 O ¬:T:?CHF6d -0E >å?CGKB7TKD 6AE - OX, GKBwD , ; , D ?F6AE - O S#;:-0?FG\D ?C; , HCHFZ B7TK9[6AE!6A8K9~-09 H , 60?FW 9 , ¬ O 9 G\D 9 E O 60- , ZN-09 O ? O 6 , GKD 9 S > , ÎV?CG:Qy6A8:9 ?F- -A9 O E G , G36 -A9 T:9 GKD ?F9 O W 9 -AZ B79 KGK? 609 , GKB ;:-09 D ? O 9 t 9 D , T O 9m6A8:9<-09 O E G , G36 -A9 TK9 GKD ZJ? O/O E HF9 HFZ B79 ;\9 GKB79 G36 E G@6A8:9U;:8VZ O ?RD , H7;K-AE ;\9 -p60?F9 O E T , -A6AÃbu , W 9 -AZ O 6 , ¬:HC9 O TK¬ O 6 , GKD 9 S > 9ID 8 , GK?CD , HCHFZ:v5S 6A8:9U-A9 O E G , G36

l Í æ

ç UÊUË(j Ç Æ²è Kg Êbç![Ç j ÇqÆ#"%$Jײç&"%Æyç(')" j+*

-09 T:9 G\D Z W , -A? , 60?FE G EMW 9 -P6A?C>@9fL#? 608 , T , -p60ÃbD -0Z O 6 , HY? O W 9 -0Z SKW 9 -0Z_HCEML ¯ 8:? O ? O 8:EML ¿ ³ 1 ® ÞJé ª « é « 4

L , 60D 8K9 O E ¬76 , ?FGs608:9 ?C-U8K?FQ 8 , D D T:- , D Z Ï ¬VZd>@9 , G O E , G[9 HF9ID56A-0E GK?CDyE O D ?FHCH , 6AE - O 6 , ¬:?CHC?FÃ 9 B]¬VZX6A8:9 -A9 O E G , G36 , D 6A?CE GXE , T , -A6AÃfD -0Z O 6 , H E - H , ¬=E - , 60E -0Z , ;:;KHF?RD , 6A?CE G O S 608:E TKQ 8aS39 W 9 G`Q -A9 , 6A9 -+ -09 T:9 G\D Z O 6 , ¬:?CHF?F6%Z@> , Z ¬=9 B79 O ?C-09 B +¯ E , D 8:?C9 W 9 6A8K? O S 608:9sD -0Z O 6 , HP?FG T:9 O 6A?CE GN> , Z ¬\9];:H , D 9 B!?FG , 6A9 >@;=9 - , 60T:-A9 O 6 , ¬:?FHC?CÃ 9 B!9 GVWV?C-AE G:>@9 G36]u T O T , HCHFZ , G EMW 9 G\v5SV608VT O 9 HC?F>@?CG , 60?FGKQ@ -A9 TK9 GKD Z`9 -0-AE - O B7T:9y60E@6A8:9 -A> , HY9 7; , G O ?CE G , GKBXD E G36A- , D560?FE G E )608:9 T , -A6AÃ E -`608:9~TKH 60?F> , 609 ?CG , -A9 TK9 GKD Z O 6 , GKB , -0BN608:E T:Q 8aS<G:E 6A8:?CG:QNB7? O D EMW 9 -09 B!6A8VT O , - O T:-A; , O0O 9 O 6A8K9 , D D T:- , D Z_E , O ?CG:Q HC9y-A9 O E G , 60?FG:Q , 60E > +¯ 8:? O ? O 608:9f;:-0?FG\D ?C;:HF9fE c608:9 O E D , HCHF9IB~1 ª é © À À ß ª À ê S\L#8:?RD 8dT O 9 O , G , 60E > E m>@9 - D T:-0Z u E -fD 9 O ?FT:>`v O T O ;=9 G\B79 B~?FG , W , D T:TK>XSY9 :D ?F6A9 B~¬VZsE T76 O ?RB79 9 G:9 -AQ Z]6AEX-A9 O E G , 609 , 6 ?F6 O EML#G`T:G:? T:9< -09 T:9 GKD Z +¯ 8:9 -09 O T:HF6A?CG:Qb -09 T:9 GKD Z@? O B:9 6A9ID5609 B , Oq, - , B7?CE L , W 9 O ?CQ G , H , GKB_608 , 6m E -0> O 6A8K9b¬ , O ? O E -#608:9b>@E O 6 , D D TK- , 6A9fD HCE7D Î O Î3GKEML#Gd60E_8VT:> , G:?F6%Z Pë , 6A?CE G , H O 6 , GKB , - B O H , ¬=E - , 6AE -A?C9 OP, -AE T:GKB 6A8K9bLqE -AHRBX> , ?CG 6 , ?CG , 9 L°E )608:9 O 9b8VZV;\9 - , D D T:- , 609yD HFE7D Î O S , G\Bd¬K-AE , B:D , O 6# -A9 TK9 GKD Z O ?FQ G , H O ¬ , O 9IBdE G 6A8KE O 9 , 6AE > O Ò WV?F¬K- , 6A?CE G O E - O D ?F9 G 60? O 6 Of, GKB~6A9ID 8:G:?RD ? , G O 60E]6AT:G:9_?CG , GKB~T O 9@ E -y -09 T:9 GKD Z D , HC?F¬K- , 6A?CE G ;:T:-0;=E O 9 O ë EML Lm9sQ 9 6_60E 6A8K9[;:- , D560?CD , H<; , -A6 Ï E GKD 9sLm9[8 , W 9 , Û ª ³7®AÀ « E , D D TK- , 6A9X -A9 T:9 GKD Z SP8:EML{B7E Lm9 D E >@; , -09#6A8 , 6 , Q , ?FG O 6 , G T:G:ÎVG:EML#G@ -09 T:9 G\D Z 6AEJE ¬76 , ?FG , >@9 , O T:-09 >@9 G365 . GK9UL , ZJ? O 60EJT O 9 , ± ¯ , O , -A9 T:9 GKD Z D E >@; , -0? O E G B79 WV?RD 9 q , 6A8KEVB:9y± , Z ¯ TK¬\9 O 6%ZV;:?CD , HCHFZ_8 , W 9y>@9 , G O E &B:9 K9ID56A?CG:Q@608:9f9 HC9 D 6A-0E G ¬=9 , >|?FG 608:9P8:E -0?FÃ E G36 , H , O Lm9 HCH , O 608:9#W 9 -p60?CD , H , 7? O )Â =>@9 6 , H:;KH , 6A9 O+, -A9PT O 9 BJ6AEf9 HF9ID560-AE O 6 , 6A?RD , HFHCZbB79 K9 D 6 6A8K9`9 HC9 D 6A-0E G O Sc608:9 -09_L#?CHFHq¬\9 , ; , ?C-bE #;:H , 609 O 60Es6A8K9`HF9 6 , G\B -A?CQ 836bE P608:9`¬=9 , > , O Lq9 HFH , Ob, ; , ?F-JE ;:H , 609 O#, ¬=EMW 9 , GKB ¬=9 HCEML 608:9f¬=9 , > CRT with horizontal and vertical deflection plates

electron "gun"

horizontal deflection plates (vacuum)

viewscreen

electrons electrons vertical deflection plates

light

 Lq9 , HFHCEMLeE G:9 ½ O ?CQ G , Hn6AE`B79 K9 D 6<6A8:9f¬=9 , >ÚTK; , GKB]B7EML#G u D E G:G:9ID56#608 , 6 ½ W E H 6 , Q 9 O E T:- D 9(60E 6A8K9yÔ W 9 -p60?CD , HRÔbB79 \9 D560?FE G ;:H , 609 O v , GKB , G:E 6A8:9 - ½ O ?CQ G , H\60E B:9 K9ID56P6A8:9(¬=9 , >ìHF9 6 , GKB`-0?CQ 836(u T O ?CG:Q 6A8K9 E 608:9 -q; , ?C- E cB79 \9 D560?FE G`;:H , 609 O v5S3; , 6A6A9 -0G O L#?FHCH\¬=9(;:-AE7B7T\D 9 B@E G_6A8K9 O D -09 9 G_E n6A8:9 ± ¯ ?FGKB:?CD , 6A?CW 9UE Y6A8K9 ® 1 © ª E q608:9 O 9@6%LmE ½ -09 T:9 GKD ?C9 O ¯ 8:9 O 9_; , 6p609 -0G Ob, -09_D , HFHC9 B í ©RÛ Û 1 î ª ³VÛU 2 ³7®A« Û , G\B , -A9 , D E >@>@E G >@9 , G O E +D E > ; , - , 6A?CW 9U -A9 T:9 GKD Z >@9 , O TK-A9 > 9 G36m?CG]9 HC9 D560-AE G:?RD O  P6A8:9`6%LqE] -09 T:9 GKD ?C9 O , -09@6A8:9 O0, >@9 S)Lm9`L#?CHFHqE ¬76 , ?CG ,sO ?C>@;:HF9` KQ T:-09_E G 608:9 O D -09 9 G E m6A8:9 ± ¯ S 6A8K9 O 8 , ;\9@E 6A8 , 6f KQ T:-A9 ¬=9 ?CG:Q[B79 ;=9 G\B79 G36bT:;=E G~6A8:9_;K8 , O 9 O 8:?F 6b¬=9 6%Lm9 9 G~6A8K9@6%LqE ½ O ?CQ G , H O }U9 -09 ? O#, O0, >@;:HC?CG:Q@E Ð ? O0O0, Ä%E T O \Q T:-09 O E -P6%LmE O ?CG:9 L , W 9 O ?CQ G , H O E )9 T , Hn -A9 T:9 GKD Z S O 8:EML#G , O 6A8:9 Z LmE T:HRB , ;K;\9 , -`E G!608:9s , D 9sE , G E O D ?FHCHCE O D E ;=9 u , G ½ W E H 6 , Q 9 > 9 , O T:-0?FG:Qx?CG O 60-ATK> 9 G36`T O ?CG:Q , ± ¯ , O ?F6 O Ô >@EMW 9 >@9 G360Ô3v _¯ 8:9@ K- O 6b;:?CD 6AT:-09@? O E m6A8:9 Ð ? O0OA, Ä%E T O \Q T:-09 E -0> 9IB ¬VZ 6%LqE ½ W E HF6 , Q 9 O ;=9 -A 9 D 6AHCZ ?CG ;:8 , O 9yL#?F6A8]9 , D 8dE 6A8:9 - Ï

è Kg Kg•Å Æ<Ç Ăˆ '&Ç $ ç<ÉNĂŠU$UkĂŒĂ‹ UĂŠ(*7Ç [ÇqĂŠ * '&Æ<Ç [Çq$ j

l Ă?3ÂĄ

OSCILLOSCOPE vertical Y V/div

ĂŻ trigger

DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

DC GND AC

Lissajous figure: same frequency, 0 degrees phase shift

Ă‚ Â&#x;U608:9X6%LqE ½ W E HF6 , Q 9 O , -09XG:E 6_?CGN;K8 , O 9dL#?F6A8N9 , D 8!E 6A8:9 - S ,xO 6A- , ?CQ 836@HF?CG:9]L#?CHFH#G:E 6_ÂŹ\9XÂ&#x;“E -0>@9 B Âą , 6A8:9 - SY608:9 Ă? ? OAO0, Ă„%E T O KQ T:-09 L#?FHCH 6 , ĂŽ 9@E G 6A8:9 , ;K;\9 , - , GKD 9 E Â&#x; , G~EMW , HÂ?SYÂŹ\9ID E >@?CG:Q];\9 -pÂ&#x;“9ID560HFZ D ?F- D TKH , -(?FÂ&#x; 6A8K9f;:8 , O 9 O 8K? Â&#x; 6<? O 9  , D56AHCZ Ă° Ăą òUÂŹ\9 6%Lq9 9 GX6A8:9y6%LmE O ?CQ G , H O S , G\Bd?FÂ&#x;&6A8:9 ?F- , > ;KHF?F6ATKB:9 O<, -A9y9 T , H Ă?

OSCILLOSCOPE vertical

V/div

ĂŻ trigger

ĂłY DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

DC GND AC

Lissajous figure: same frequency, 90 or 270 degrees phase shift

€ ?FG , HCHFZ S ?FÂ&#x;Y6A8:9#6%LmE ½UĂ´ O ?CQ G , H O/, -09#B7?F-09 D 6AHCZ E ;:;=E O ?FG:QfE G:9 , GKE 6A8K9 -/?CG`;:8 , O 9bupĂľ Ă? Ăą ò O 8:? Â&#x; 65v5S3Lq9UL#?FHCHK9 GKB T:;]L#?F6A8 , HF?CG:9 , Q , ?CGaSVE G:HCZ`608:? O 6A?C>@9f? 6<L#?CHFHcÂŹ\9fE -A?C9 G36A9IB`?CGX6A8:9fE ;:;\E O ?F6A9fB7?C-09 D560?FE G Ă?

l Ă?

ç UĂŠUĂ‹(j Ç Æ²è KgÂ’ĂŠbç![Ç j ÇqÆ#"%$JĂ—²ç&"%Æyç(')" j+* OSCILLOSCOPE vertical Y V/div

ĂŻ trigger

DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

DC GND AC

Lissajous figure: same frequency, 180 degrees phase shift

Ă‘ 8:9 G Lm9 , -A9JÂ&#x; , D 9IBsL#?F6A8 O ?CQ G , HcÂ&#x;“-09 T:9 GKD ?C9 O 6A8 , 6 , -09JG:E 6 608:9 OA, > 9 S Ă? ? OAO0, Ă„%E T O \Q T:-09 O Q 9 6 T:?F6A9 , ÂŹ:?F6 >@E -09`D E >@;:HF9  ô E G O ?RB79 -f6A8:9 Â&#x;“E HCHFEML#?CG:Qs9  , >@;:HF9 Ob, G\Bx6A8:9 ?F- Q ?CW 9 G W 9 -A6A?RD , H“Ă?o8KE -0?FĂƒ E G36 , H)Â&#x;“-09 T:9 GKD Z - , 6A?CE O Ă?

OSCILLOSCOPE Ăś vertical Y V/div

ĂŻ trigger

DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

Lissajous figure:

DC GND AC

Horizontal frequency is twice that of vertical

ÂŻ 8:9b>@E -A9JD E >@;:HC9  d6A8:9 - , 6A?CE`ÂŹ\9 6%Lq9 9 Gs8:E -A?CĂƒ E G36 , H , GKB]W 9 -A6A?RD , HaÂ&#x;“-A9 TK9 GKD ?F9 O SK6A8:9 > E -A9 D E >@;:HC9  X6A8K9 Ă? ? O0OA, Ă„%E T O KQ T:-A9 Ă´ E G O ?CB:9 -m6A8:9(Â&#x;“E HFHCEML#?FGKQ ?CHCHFT O 6A- , 60?FE G E Â&#x; , Â? Ă? Ăľ(Â&#x;“-A9 TK9 GKD Z_- , 6A?CE ÂŹ=9 6%Lm9 9 GX8KE -0?FĂƒ E G36 , H , GKB W 9 -p60?CD , H Ă?

è Kg Kg•Å Æ<Ç Ăˆ '&Ç $ ç<ÉNĂŠU$UkĂŒĂ‹ UĂŠ(*7Ç [ÇqĂŠ * '&Æ<Ç [Çq$ j

l Ă?

OSCILLOSCOPE vertical Y V/div

ĂŻ trigger

DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

DC GND AC

P # , KG B , Â? Ă? lJÂ&#x;“-A9 T:9 GKD Z`- , 6A?CE]u“8:E -A?CĂƒ E G 6 , H)á Â? S7W 9 -p60?CD , H)áĂŒl v Ă? Lissajous figure: Horizontal frequency is three times that of vertical

OSCILLOSCOPE Ăś vertical ĂłY V/div

ĂŻ trigger

DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

DC GND AC

Ă‚ GdD , O 9 O L#8:9 -09 6A8:9 Â&#x;“-A9 T:9 GKD ?F9 O E Â&#x;a608:9(6%LqE ½UĂ´ O ?FQ G , H Oq, -A9 G:E 6P9  , D56AHCZ ,JO ?C> ;KHF9y- , 6A?CEJE Â&#x;c9 , D 8 E 6A8:9 u“KT76@D HFE O 9ov5S&6A8K9 Ă? ? O0OA, Ă„%E T O KQ T:-09`L#?CHFH , ;:;\9 , -J6AE~Ă” >@EMW 9 S Ă” O HFEML#HCZxD 8 , G:Q ?FG:QsE -A?C9 G36 , 6A?CE G , O 608:9d;K8 , O 9 , GKQ HC9 ÂŹ=9 6%Lm9 9 G`6A8K9 6%LmE L , W 9 Â&#x;“E -0> O -0E HCH O ÂŹ=9 6%Lm9 9 GXĂą3ò , GKB[ĂľIĂ? Ăą ò &Ă‚ Â&#x;)6A8:9(6%LmEJÂ&#x;“-09 T:9 GKD ?C9 OP, -A9(HFE7D ĂŽ 9 B_?CG , G 9  , D56U?CG36A9 Q 9 - - , 6A?CE`ÂŹ\9 6%Lq9 9 Gs9 , D 8sE 608:9 -IS\6A8:9 Ă? ? OAO0, Ă„%E T O KQ T:-A9JL#?FHCH)ÂŹ=9 O 6 , ÂŹ:HC9JE G]608:9JWV?C9 L O D -09 9 GsE Â&#x;+6A8K9 Ă´ Âą ÂŻy ÂŻ 8:9 ;:8VZ O ?RD O E Â&#x; Ă? ? OAO0, Ă„%E T O KQ T:-09 O HC?F>@?F6 O 608:9 ?C-fT O 9 Â&#x;“T:HCG:9 O0Of, Oy, Â&#x;“-A9 T:9 GKD Z3ø”D E >@; , -0? O E G]6A9 D 8KG:? T:9 60E D , O 9 O L#8:9 -09y6A8K9yÂ&#x;“-A9 TK9 GKD Z - , 6A?CE O#, -A9 O ?F>@;:HC9f?CG 609 Q 9 -#W , HCT:9 O u%Ăľ Ă? Ăľ ScĂľ Ă? l7SaĂľ Ă? Â? SKl Ă? Â? S Â? Ă? ĂŚ\S79 60D v qĂš 9 O ;:?F6A9f608:? O HC?F>@?F6 , 60?FE GaS Ă? ? OAO0, Ă„%E T O KQ T:-A9 Ob, -09 , ;=E ;:TKH , -b>@9 , G O E Â&#x;PÂ&#x;“-09 T:9 GKD Z D E > ; , -0? O E GxL#8:9 -09 W 9 - , G , D D 9 O0O ?CÂŹ:HC9 Â&#x;“-09 T:9 G\D Z O 6 , GKB , - Bxu O ?FQ G , HYQ 9 G:9 - , 6AE -5v+9  7? O 6 O ¢ ‡ ÂŁ ¤dÂĽ ÂŁ Œ¨§ ¢ Ăœ E >@9PÂ&#x;“-09 T:9 G\D Zb>@9 609 - O LmE -0ĂŽbE G 6A8K9<;:-0?FGKD ?F;KHF9#E Â&#x;n>@9ID 8 , G:?RD , H7-A9 O E G , G\D 9 SM?CGKB7?RD , 6A?CG:QfÂ&#x;“-09 T:9 GKD ZbÂŹVZ -A9 H , 6A?CW 9(E O D ?CHFH , 60?FE G , >@E G:Q , O 9 6<E Â&#x;)T:GK? T:9 HFZ 6AT:G:9IB]Ă” -09 9 B O Ă” O 8 , ĂŽ 9 G , 6P6A8:9f>@9 , O TK-A9IB`Â&#x;“-09 T:9 GKD Z ¢ . 6A8:9 -yÂ&#x;“-A9 TK9 GKD Z >@9 609 - O T O 9_9 HC9 D560-A?RD@-09 O E G , G 6bD ?F- D T:?F6 O u Ă? Ă´ 6 , G:ĂŽxD ?C-0D T:? 6 O S&T O T , HCHCZ7v 60Es?FG\B7?CD , 609 Â&#x;“-A9 TK9 GKD Z . G:9 E -(ÂŹ\E 6A8 D E > ;=E GK9 G36 O ? O > , B79J60EdÂŹ=9 , BoĂ„%T O 6 , ÂŹ:HC9 SYL#?F6A8 , G , D D T:- , 6A9 HFZsD , HF?CÂŹ:- , 609 B Lissajous figure: Horizontal/Vertical frequency ratio is 3:2

l Í Í

ç UÊUË(j Ç Æ²è Kg Êbç![Ç j ÇqÆ#"%$Jײç&"%Æyç(')" j+* , BoÄ%T O 6A>@9 G 6(ÎVG:E ¬aS , GKB , O 9 G O ?F6A?CW 9J>@9 6A9 -(? O -09 , BX E -(> , 7?F> T:>ÚW E HF6 , Q 9bE - D TK-A-09 G36 , 6U6A8K9 ;=E ?CG36 E )-09 O E G , GKD 9 ¢ -09 T:9 G\D Z D , G ¬\9X>@9 , O T:-09 B ?FG , D E >@; , - , 60?FW 9@ , O 8:?CE GaS , O ? O 6A8:9]D , O 9dL#8:9 G T O ?CG:Q , ô ± ¯ 60E Q 9 GK9 - , 6A9]í ©RÛ Û 1 î ªM³VÛf 2 ³7®A« Û5 ±#9 9 -A9 GKD 9d -A9 T:9 GKD Z O ?CQ G , H O D , G ¬=9]> , B79XL#? 608 , 8:?FQ 8!B79 Q -09 9dE , D D T:- , D ZX¬VZ[E O D ?CHCH , 6AE -yD ?C- D T:?F6 O T O ?FGKQ T , -p60à D -AZ O 6 , H Oy, O -09 O E G , G 6yB79 WV?RD 9 O E -yT:HF6A- , ;:-A9ID ? O ?CE GcS , 6AE >@?CDfD HFE7D Î O ?CQ G , H O 6 , GKB , - B O u ¬ , O 9IB]E GX6A8K9b-A9 O E G , G36P -09 T:9 G\D ?C9 O E ?CGKB7?CWV?CB:T , H , 6AE > O vPD , Gs¬=9 T O 9IB

yú ´_û0ü ýwþ ÿ &· ^ EMLm9 -#>@9 , O T:-09 >@9 G 6 ?FG ½Uô D ?F- D TK? 6 O D , G[¬=9 T:?F6A9 , ¬:? 6(>@E -09JD E > ;KHF9 X608 , G L#? 608 ù ô D ?F- D TK? 6 O E - 6A8K9 O ?F>@;:HC9 -09 , O E G@6A8 , 6#;:8 , O 9 O 8:?F 6m> , Î 9 O D E >@;:HF?RD , 6A9 O 608:9y> , 6p609 -m¬\9 Z E G\B`>JTKH 60?F;:HCZV?FGKQ W E HF6 , Q 9<¬VZ`D T:-0-09 G36 KQ T:-A9 O E ¬76 , ?FG:9IB L#?F6A8 >@9 609 - O |Ñ 8 , 6]? O G:9 9 B79IB ? Od, G ?FG O 60-AT:>@9 G 6 , ¬:HC9[60E!B79 6A9 -A>@?CG:9[608:9 ;:-0E7B7TKD 6 u > T:HF6A?C;:HF?RD , 6A?CE G\vcE © 4KÛ 1 4 1 4=« ªM³VÛ W E HF6 , Q 9 , GKBJD T:-0-A9 G36 c E -A6AT:G , 6A9 HFZ S 608:9qD E >@>@E Gb9 HF9ID560-AE7B7ZVG , > E >@9 6A9 >@EMW 9 > 9 G36PL#?F6A8]?F6 O<O 6 , 6A?CE G , -AZ , GKBd> EMWV?CG:Q_D E ?FHaB7EV9 O#, \G:9PÄ%E ¬]E )6A8:? O ¯ 8:-09 9(;:8 , O 9y;=EMLq9 -m>@9 , O T:-A9 >@9 G36PD , GX¬\9 , D D E >@;:HF? O 8:9 B T O ?CG:Q 6%LmE B7ZVG , >@E >@9 609 -#>@EMW 9 > 9 G36 O L#? 608 D E , >@> E G O 8 , 6JHF?CG:ÎV?CG:Q]6A8:9@6%LmE]>@EMW3?CG:QsD E ?FH O 60E Q 9 6A8:9 - O E]608 , 6 ,sO ?CG:Q HC9@;\E ?FG36A9 -b-09 Q ? O 6A9 - O ;\EMLm9 -fE G , >@9 6A9 -_>@EMW 9 >@9 G 6 O D , HC9 N¯ 8:? O SmE ¬VWV?FE T O HFZ S/> , Î 9 O E - , - , 6A8:9 - 9 7;\9 G O ?CW 9 , G\B!D E >@;:HC9 >@EMW 9 >@9 G36 >@9 D 8 , G:? O >]S7¬:T76<?F6<? O<, LqE -AÎ , ¬KHF9 O E HFT:6A?CE G ½ G_?CG:Q 9 G:?CE T O > 9 6A8:E7B_E aB79 -0?FWV?CG:Q , G_9 HF9ID560-AE G:?CD<;\EMLm9 -/>@9 6A9 - u E GK9#6A8 , 6qQ 9 G:9 - , 6A9 O+, G_9 HC9 D 6A-0?CD O ?CQ G , H -09 ;:-09 O 9 G36A?CG:Q(;\EMLm9 - ?CGJ608:9 O Z O 6A9 >i- , 6A8K9 -&6A8 , G@> 9 -A9 HFZf>@EMW 9 , ;=E ?CG 609 -5v&? O ¬ , O 9 B E Gb608:9<} , HFH79 ä=9ID56 ¯ 8K9 } , HFH+9 ä=9ID56f? O(, G T:GVT O T , H&9 ä=9ID56f K- O 6(G:E 6A?RD 9IB[¬VZ ­ } } , HCH ?FGNõ Í ðKS=L#8K9 -09 ¬VZ , W E HF6 , Q 9J? O Q 9 G:9 - , 609 B , HCE GKQJ608:9fL#?CB76A8sE , D T:-0-A9 G36pø D , -0-0Z3?CG:Q D E G\B7TKD560E -P9 7;=E O 9 B 6AE , ;=9 -0;\9 GKB7?RD T:H , -#> , Q G:9 60?CD( \9 HRB Ï

voltage

The "Hall Effect"

S

current

N

current

S N

¯ 8:9#W E HF6 , Q 9PQ 9 GK9 - , 6A9IB , D -0E O0O 6A8:9<L#?RBV608_E =6A8:9# , 6 S3-09 D56 , G:Q T:H , -+D E GKB7TKD 6AE -+? O B:?F-09 D 6AHCZJ;:-0E ;=E -A6A?CE G , H 6AE ¬\E 6A8 6A8:9 > , Q G:?F6AT\B79UE Y6A8:9yD T:-0-09 G36/6A8K-AE T:Q 8_?F6 , GKB@608:9 O 6A-09 G:Q 6A8`E Y6A8:9 > , Q GK9 6A?RD# \9 HRB , 608:9 > , 60? ø

è Kg :g Ë Ç ÆÓ[ÇqÊ * '&Æ<Ç [Çq$ j

l Í ð

D , HFHCZ S ? 6q? O/, ;K-AE7B7TKD 6Uu > T:H 60?F;KHF?RD , 6A?CE G\v E n6A8:9 O 9P6%LmEfW , -0? , ¬:HF9 O &¯ 8:9 , >@E T:G36/E YÔ } , HFHKÖ+E HF6 , Q 9 Ô(;:-0E7B7TKD 9IB E - , GVZsQ ?CW 9 G O 9 6fE #D E GKB7?F6A?CE G Oy, H O E]B:9 ;=9 GKB O E Gx6A8:9 6%ZV;\9_E q> , 609 -0? , H+T O 9 B E -y6A8K9 , 6 S)-A9ID56 , G:Q T:H , D E GKB7TKD 6AE - m 6U8 , O ¬\9 9 G] E T:GKBX6A8 , 6 O ;=9 D ? , HCHCZ ;:-09 ; , -A9IB]Ô O 9 >@?CD E GKB:TKD560E - ÔJ> , 609 -0? , H O ;:-AE7B7T\D 9 , Q -A9 , 6A9 } , HFHcW E HF6 , Q 9 6A8 , GXB:E_> 9 6 , H O S , GKB O E >@E7B79 -AGs} , HFH ­ ä=9ID56UB79 WV?CD 9 O#, -09y> , B79yE &6A8K9 O 9  6q> , Î 9 OqO 9 G O 9#6A8:9 G`608 , 6m? aLm9ULm9 -09#6AE ¬:T:?CHCB , B79 W3?RD 9UT O ?CG:Q , } , HFHFø 9 än9 D56 O 9 G O E -/L#8:9 -A9U6A8:9(D T:-0-09 G36 6A8K-AE T:Q 8 6A8:9_D E GKB7TKD 6AE -(L , O ;:T O 8:9IB ¬VZ ½Uô W E HF6 , Q 9J -AE > , G~9 V6A9 -AG , H+D ?C-0D T:? 6 , GKBs608:9@> , Q G:9 6A?RD K9 HRB L , OmO 9 6mT:;d¬VZ , ; , ?F-mE -mL#?C-A9yD E ?FH O 9 G:9 -0Q ?Cà 9IB_¬VZ@6A8:9yD TK-A-09 G36PE a608:9 ½Uô ;\EMLm9 -PD ?C-0D T:?F6 S36A8:9f} , HCH=W E HF6 , Q 9 LmE T:HRB ¬\9X?CG B7?C-A9ID56 ;K-AE ;\E -p60?FE G~60E[608:9 > T:H 60?F;KHF9XE UD ?F- D T:?F6 D T:-0-A9 G 6 , GKB W E HF6 , Q 9 } , W3?CG:Q[GKE > , O0O 60E >@EMW 9su TKG:HF?CÎ 9 , G 9 HC9 D560-AE >@9 D 8 , G:?CD , H+>@EMW 9 >@9 G36 v Sa6A8K? O B:9 WV?CD 9_? O , ¬:HC9 6AE[;K-AEMWV?RB79 © 4:Û 1 4 1 4n«0ª ³VÛ ;=EMLq9 >@9 , O T:-09 >@9 G 6 Ï A Hall effect power sensor voltage

Rmultiplier

AC power source

Load

ë E 6#E G:HCZ`L#?CHFHn608:9fE T760;:T76<W E HF6 Q 9 E c608:9b} HFHY9 ä=9ID56UB79 W3?RD 9y¬=9y6A8:9 09 ; 09 O 9 G36 M6A?CE GdE &?FG O 6 G36 GK9 E T O ;=EMLq9 M6 GVZ ;=E ?CG36q?CG@6A?C>@9 SV¬:T76m? 6PL#?FHCH! H O Eb¬=9 ù ô O ?FQ G" H$# ¯ 8K? O ? O ¬\9ID% T O 9U6A8:9(} HFH\W E HF6 Q 9#;=E H& ' 0? 6%Z ? O B79 ;\9 GKB79 G 6yT:;=E G Õ ª'(*) 6A8:9 ;=E H& ' 0? 6%ZXE +608:9J>+ Q G:9 60?CD ,K9 HRB- GKB]608:9 B7?. 09 D560?FE G[E D T A9 G 6U6A8 0E T:Q 8s6A8K9 D E GKB7TKD 6A/E 0  n¬=E 608_D T A9 G36 B7?1 09 D 6A?CE G2 GKB >+ Q G:9 60?CD3,\9 HRB ;=E H& ' 0?F6%Z A9 W 9 O 9 O54 O ?F6/LmE T:HRB 9 W 9 +8" HF ø D Z7D HC9 E &6A8K9 ½Uô ;=EMLq 9 4 608:9fE T:6A;:T76<W E HF 6 Q 9(;\E .H 6 A?F6%Z_L#?FHCH O 6 oZ_608:9 O >@69 0  cW E HF 6 Q 9 GKB D T 7 09 G36P?FG 6A8:9y;=EMLq 9 mD 1? D TK? 86 ' 09 ð ñ òUE T76PE c;K"8 O 9 9u J;=EMLm%9 q: D5606E PE )à %9 0EKSV>@ 9 G:?CG:Q ª; A<9 H&;\EMLm%9 (B79 HC?CW %9 09 BX60E`608:9 HC/E BKv5S\6A8K 9 H 60%9 0"G M609b;\<9 Î O E } HFH+B79 WV?CD 9 D "T 7 09 G3 6 GKBs+> Q G:9 60?C D ,K9 HRB L#?CHFH7G:9 W 9 D E ?CGKD ?RB79PL#?F6A8 9 D 8 E 608:%9 Ï L#8:9 G E G:9m? O 6 ?F6 O ;= 9 ÎnSo6A8:9#E 6A8: 9 &L#?CHCH7¬\9Pà 9 A!E 0 ½ 6 6A8KE O 9m;=E ?CG36 O ?CG 6A?C>@9 S 6A8:9 } HCHKE T76A;KT76 W E H 6 Q 9mL#?CHCHKHC?FÎ 9 L#? O 9#¬=9<à 9 AE\S ¬=9 ?CG:Qf608:9< ; 0E7B7TKD56Uu >JT:HF6A?C;:HC?C D M60?FE G\v+E nD T 7 09 G3 6 GKB +> Q G:9 60?CD ,\9 HRB O 6 A9 G:Q 60=8 0 t 9 6%Lq9 9 G@608:E O 9<;=E ?CG 6 O ?CG_6A?C>@9 S 6A8:9( } HFH=E T760;:T76mW E HF 6 Q 9PL#?CHF!H >KTKD 6A"T 6A9U<9 ?3"T HCHFZ ¬=9 6%Lm9 9 G ;=E O ? 60?FW @9 GKBxG:9 /Q 6A?CW 9 S)Q 9 G:%9 M60?FG: Q ?FQ "G H/D 6E A9 ;=E GKB:?FG:QX60E]6A8:9_?CG 6 G3 6 G:9 E T ¬ /E A;:6A?CE G G\AB 09 HC 9 O 9(E ;=EMLq 9 q60 8 0E T:Q 8d608: 9 0 9 D 6A?CW 9(HFBE CB O 0 ¯ 8K9fG:9 6 ù O ô E T760;:T76<W E H 6 Q 9 O L#?CHFHc¬\9fà %9 0EKO S7?CGKOB7?R%D M60?FGKQ à 9 AE 76 0T:9f;=EMLq 9 P?FGX6A8K9bD .? 0D T:? <6 0 ½ GVZ ;:"8 O 9 O 8K? 6_¬=9 6%Lm9 9 G!W E H 6 Q A 9 GKB D T A9 G 6 ?FG 6A8:9X;=EMLq 9 D 1? D T:?F6 HC9 O0O 6A"8 G!ð ñ ò@L#?CHFH 09 O T:HF6 ?CG

l ð ñ

çEDUÊUË(j Ç Æ²è FKg ÊbçHG[Ç j ÇqÆ8IKJJײçLI%ÆyçNMOI j P

` } HCHcE T:6A;:T76(W E H 6 Q 9y608" M6 E O D ?CHFH& M609 O ¬=9 6%Lm9 9 Gs;\E O ?F6A?CW 9Q GKB]G:9 Q/ 6A?CW 9 S\¬:T76 O ;=9 GKB O >@E6 09f6A?C>@9b;=E O ? 60?FW 9 6A8! G@G:9 QB M60?FW 960 ô E G O 9 ?3T:9 G360HFZf608:9% 09#L#?CHFH:¬=9 (G:9 6 ù ô E T760;:T76/W E HF6 Q 960 ô E GKB7?F6A?CE GK9 BJ6A8 0E T:Q 8+ HCEMLPø ;" O0O ,KHF6A 9 /D .? 0D T:? 6ISM6A8K? O G:9 6 ù ô W E H 6 Q 9PD% GJ¬=9 O 9 ;" ' M609 Bb R AE >Ø6A8:9 ½Uô > ?F 79 B L#? 608 ?F6 S 6A8:93,KG! H7E T:6A;:T76 O ?CQ G" H 09 Q ? O 6A%9 09 B E G O 9 G O ? 60?FW 9 ù ô > 9 6A9 #> EMW 9 >@9 G36<0 S * TA9 G!1? T_? O T O 9 T:8H TAE "8 oW U9 ~>@V9 T0%9 2TAWE T0'E T HF?CÃ 9];=EMLq 9 @T O Q 9XEMW 9 ~;\9 A?CE7B E T0?F>@9X YTA8K9% TA8" G ?CG O T BG T G:9 E T O HF/Z 0 ¯ 8:9 E ZT T0;:ZT T E O TKD @8 y>@V9 T0%9 m%D G_¬=9 O V9 T ?CG_T:G:?1T O E =[ E T:HC9 O S E/ TAE6T H:9 G:9 AQ Z D E G O T:>@9 BYS O ?FGKD 9yà Yª \ « ® ? O _>@ 9 O T 09fE +Lm6E 0Î ¬=9 ?CG:Q B7E G:9yà « ® T:GK]? T TA?C> /9 0 S S\>@6E 09bD E >@>@E GKHFZ S TA8K9JE T TA;:ZT T(E E TA8K9 >@V9 T0%9 <%D G]¬\9 O V9 T#?CGXTKG:]? T O E Ñ YT^TAø }UE T O 0 s9ID "8 G:?R%D HP> <9 G O /E @> <9 O T 0?FG:Q Ñ YT7Tpø }<E "T O ' 09]T O "T HCHFZ D 9 BG TA 9 A9IH B 6 AE T:GK_ B TA8:9sD E GKD 9 Z; T_E N TA8K9 >@'E T06E Ï ¬KT:?FHR` B G ½Uô > 6E TA/E TA"8 'T O ;:?CG O 'T 'TA9@E O ;=9 9IBx ; AE ;\/E ^T0?FE "G LH T0A E T08:9`?CG O T BG T G:9 E T O ;=EMLq 9 ?C G D .? D T:1? T ZS T08:9 G]"8 oW 9 T0"8 YT#>@'E T06E T0 T A G G]Ô E7B7E >@V9 TA 9 0Ô T%Z3HC9fD E T:BG TA?CG:Q@> 9ID "8 GK? > TAE_Î 9 9 ; Q AT:GKG:?FGKQ TA6E T HaE 9 G: 9 AQ Z D E G O T:>@9 CB 0 ¯ 8:9bÔ >@'E T06E Ô T O 9IBX?FUG TA8K9 O 9b>@O V9 TA 9 O "8 O 2 0'E T06E #+> B7O9fE E T08:?CaG HCT:>@?FGVT:> B7? O ÎnS7L#1? TAU 8 TA8K 9 A6E T YT0?FGKQ +> Q G:%9 TA?R D ,\9 HRBd9 O T ¬:HC? O 8:9IB ¬VZ O V9 T O E D E ?FH O 9 G: 9 AQ ?FÃ 9 B ¬3ZdHF?CG:9fW E 1H T Q 9 GKBXHFBE B D "T 7 09 BG T O E T0"8 YT8T08: 9 A6E T 'TA?CE "G H O ;=9 9 BdE L TA8K9bB7? O Î`? O B79 ;\9 GKB79 BG T<E Gd¬='E T08XW E 1H T Q 9 GKB]D "T 7 09 BG T 0 úy´_ûKb ýwþ ÿ ¶ · c d n¹e &· Â T T O^f<g T7h ¬ fji8k T7l-m. 6 7n f ½Uôpo h i3f q7rZqKT f%s q8T l" YTyÔ o h itf ?Bu" 'm k TKr7Ô i 6q 'vXu v l f ' g øwh yxVh/v"x f o T z{ 6q k&gZf R h s o h i3f P : 6xVT7h/ 0 ½ m s hBqKT 6m1m=m.h/ g q i3f f h ET7l f Ô6m k v f 6 0Ô |Y ' k.f TKr6z s2f 'v k v n2T7l! YT8T7l f r gZk.g v h6T gZk qKT h6 7T T7l f q^l" o f h ! T l f |/h6m1T 'n f q k v f8i }| f zYh/ yx% 'u!q f v h/v7ø~q k v u"q^h k.g 'mZxVu f vBT qLT h >"h i_k v T7l f x k xVu k T<0 ¯ l k q k q v h6T T7 u f 'v r s h6 f 0 Ð h/ g q3xVh6vBT 7h/m1m f g ¬ r_'Ô v"h6v m k v f ' Ô f m f x T 7h/v k x xVh s o h6v f vBT q3 ' f ¬ f x%h s2k v n s h6 f o f |Y 'm f vBT vs!¬ h6T7l l h 6v v u"qKT 7r/z 6v v n2T7l" 'T8T7l |6h6m1T 6n q3 6v xVu vBT q v T7l o h q7rZqKT q q v"n T7k l f q f m.h/ g q s2 'f f gUk x l k kg v l! ' s s2h/v f k x%q k Ï i l" 'T q^l h/fu m g ¬ f v f k x f zOxVg m f 'v q f k v f ø i k }| f f |6h/m]T 'i3n f f q 6v g f%sXxVu f vBf%T f<q gZk ' f ¬ f xVh s2k v nQl k n6l m.r gZk q^T7h/ ^T f g z i l k x l k q f ?Bu k |Y 6m f v/TtT7hQT7l f o f q f v"x f h 5 6v k vZ,"v k T f q f k.f qth =l k n/l7ør R f ?Bu f v"xVr q k v f i }| f qt 'T s u m1T k o m f q8h 5 T l f R u v g s2f vBT 6m o h i3f m k v f R f ?/u f v"x%r60 x q q | l" 6 h6v x q v- 6v ½Upô o h q7rZqKT x% 'v hY| l 'T3T 6v"qpR h6 q z"x 'u"q x v n/m1rAl n/l v f uZ­T7 'm6f x%h6v k g f u"x T h6 5s x%u 7 k f vBT k q k v T l f%f ø o l"i3 /fq f q7rZqKT f%f%s s q%zYx% f YT fEf f m f f x T7 h s 6n6v f T s k x+f 'Ô v h k q f Ô k f v f T7l f f R f h/gZ ks h kgZk h f%h6s2u T k o q7quZk T<h6z/v" 6q v T7l!x Y 'Tjv x% 6¬ v k vBT f xV Au f m1 T f2T7h i8o k T lWv o q h f v!vBq T k 0T k Ñ| f2T f l m f oxVT7 7 h h6 ¬ v m k x f qL?Bm u Î k o s2T7l f vBq T zOo m.f< 6g n6u"u x f2v n f m o f hx T7 k x q7s r h'q^T T h6 q%l z h/ v q fn o v h itf q 'v g T f x l v k gx k 'v!q8 f f8?BgZu k1k fNi }rZqtT7h k o f x k k q f m.r gZk f T f xVT 'v gUf%s s2f /k q^u"f f fT7l f f q f x%h6v k g k T k h/v"i3q%0 f f s f k f f 'ª \ « U® P"³ ß *© ( Á q T l n v 6mCT n | v T hA o q vBT 6v ½U ô o h q7r q^T qUR h R 7h l! ' Aø hs 6v k x8xVh/vBT f vBT<0 ½ Ô k o h i3ff ?Bf u" 6f m k TKr7Ô f s s f T f k k qyf h6v f T l"f YTyf n k f| f q q7h s2f R h6 s ith f l" 6 s f h/s]v k Ò x x%h6f vBf T g f v/s T k v gZk sx% 'T k h6v=0 ½ q o m }r`R h6 T x l v x 'vUT7h T v o h ?/u! 'm TKr vUT7l q^rZq^T T l h6u T q^h o l qKT x YT ?f Bu k o s2k1f s vBT f k q2i T7h x%h s o 6 f f |6h/k m]T k 'n f f g gZf k v f n/s2q k ¬ f f T i3f%fitv f T i h 6k x xVu k YT f f |/k h6m1T s2f f%T fs q i8s k f 6q7u k v nWT kl f k q s2f g f q7r q^T f s |6h/m]T 'n f Ï h6v fQs2f T f y¬ f k v n 'vx6Ô }| f 'n k v n3jÔ TKr o f h u v k T q7u"x l- /qN 6v f m f xVT7 h s2f x l! 'v k x% 6m s hY| f ø s2± f vBT s2¬ f T f + T l" ' Yv T g /Ô T7 }l | f h' 6T nl f v #n ¬ aÔ f%TKk v r n@o _YÔ T 7T u f ø q@ ± ' Ü QÔ x% 'TKm r ¬ o f 'h T L u"v q7khWT T7 l"q^u! 'x T@l T7l /q Alq7x k n6 'l7m ~ø q ?Bu"v 'm k TKx%r YTgZk n |6k T h/ 'm]mT q`s2 ± f T f Ü 0z Õ of Û s « _f s ª ; f (R): « MÛ0Û5³ éUà ( f © ª ; k (R) '( (*)K « fX Q _s2f Mª f ß (~ % 3«bÕ f « © ; k é « MÛ5f<³7g ®A « J©RÛ Û5© ; ³VÛ ªMf :© k / ß 0 Â C f T l fk |6gZh6k m1T 6n f f8k qt 6v r/T l k v n ¬ uZT q k v f%i }| f wø q7l" o f g z6T l f }| f 'n k v"n s2f T f i8k m.m ; Yª ( f n k qKT f 3T7l f o 7h o f 8|} 6m1u f z i l f f 6qtT7l f T 7u f ø ± Ü s2TKrsf T ¬ f T 6m i }v rZq T7l i8k m.T m$z! h f nB ' T g m f q%q7z{q T h l i }h/| f q q7l" T ol f 0 o ¯ h l f u ?Bm u"f 'h m E TKr T7l u q sz5 'a¬ v l f T7 l f k q8n/ T l Yk q T Ï T7l T f q n/l" 6f YT f h/ 8v T lxQfjxVh/gZv/k q T o 'vB AT ø 0 k ½ o h f it f fq7r q^T f i T7lWs2n6f h fh ?Bu" 'f2m TKi r o h f f q7l h6u i3m f n v k 'T k ?Bu" 6g mL|/h6m1f T 6n f f k v n/q ¬ s T k v T7l f T h i3f f s i8k g k i3f g f f f f f f gZk f itf f f i s2f T ½ f v"q%h'z T7T l h Oi8?Bk T u"l 6k mvUT T 'l T f | 'T f<g 6q7f u 7 h6 3T7h/vBmT5f h 6 v"o x h f h L OT7?Bl u"f 6m T i TKr h q5k v!T7qKl T 7u h/s2q x f v/m1m.T h/q%q 0 xVh o T q^T x%h6v v x TE 'v hBq7x m.m.h/q xVh o f k k fys2f f s2f i3f k k f k f f Ï f k f ô ± ¯ T7h T l f ½Uô |/h6m1T 6n f 'v g h "¬ q f | f T l f q7l" o f h C T7l f i }| f 0 ½ v r/T l k v njh6T7l f yT7l! 'v x%m f 'v@q k v f i }| f

è F"˜ ™ Â˜Â•Ă‹ Ç Ă†Â™Ăˆ M)ĂŠ š=I%›<ÉHG[ÇqĂŠ PEM&Æ<Ç G[ÇtJQ›

Âœ Ă°KĂľ

xVh/u m g ÂŹ f 'v k v gZk x% YT k h/vAh Â&#x;OT 7h/u:ÂŹ m f Ă?

OSCILLOSCOPE Ăś vertical ĂłY V/div

ĂŻ trigger

DC GND AC

ĂŻ timebase X s/div

DC GND AC

Ăœ T m.m9z Â&#x; ?Bu" 'vBT T 'T | 6v" 'm.rZq q ,"v T z{v u x 'm=,!n6u q ‚ q v x q7q ' r6z"T7l q v h—q7u:ÂŹ"q^T T7uZT Â&#x;Rh/ 'v k v"q^k T7 u ks2f vBT q o k f x k ,Šk x%f 'm.m.r g f q k kn/v  9f gZg f Â&#x;Rh6 k T7f l" 'T o s2u"f o k h/q f 0 Ăœ u"x f lW 'kv k v"f q^T7f u s2f vBT k qNf x%f 'm.km f g _Ă ÂŞ'\ ÂŤ ÂŽ_k Âż Âł"f ˆ Ă&#x; Š*(Â?Ă ĂŠ ÂŤV(Š ÂŽ 'v g_k q+q7h s2f T k.s f q ÂŹ f T^T f `ĂŽ v h i v k v f m f x€T 7h/v k xAx k xVm f q2 6q2 ƒm1h i øÂ?Â&#x;R f ?Bu f v!xVr Ă› Ă ÂŤ Ă€%(rÂŽ5Âł ĂŠ ˆ ; ˆ Ă&#x; Ă Ăž ÂŤ ÂŽ 0 Ă‘ l" 'T8T7l k q k v!qKT 7u s2f v/T g h f q k q o hY| k.g f n6 o l k x 'm{ f o f q f vBT 'T k h6v@h/vU Ă´ Âą ÂŻ h/ gZk n k T 'm gZk q o m. }rAq7x% f f v h Â&#x; T7l f ½UĂ´ |6h/m]T 'n f Ă’ q Â&#x;R f ?Bu f v"xVrÂ’Ă”/q o f xVT7 u s 0 Ă”W[/u"qKT@ /q+ o k q s q o m k T q+ xÂŹ f s h Â&#x; i l k T f m k n6lBT k vBT h k T q xVh/v"q^T k T7u f v/T xVh/m1h/ xVh s o h/v f vBT q  l"h iÂ?s u"x la f g z{h/ 6v n f z"r f m1m.h i zŠn6 f%f v5z! 'v g ÂŹ m.u fQk q k vXT l" YT m k n/l/T€‚€zŠT7l f q o x€T7 u 'v" 6m1rVĂƒ q o m T q  øÂ?Â&#x;R ?Bu v"x%r—q n/v" 'm vBT7h T q x%h6v"q^T k T7u f vBT#Â&#x;R f ?Bu f v"x k1f q%z! 'v g gZk q o m. }rZq3T7l f f q7f u m]T k vUs T7l f RÂ&#x; h/ s f h EÂ&#x; k l k q^T7h6s2n/ k f s]g Ă? f f k k k This is a moderately ugly "sine" wave. Definite harmonic content here!

1 3 5 7 9 11 13 Total distortion = 43.7 % Power Quality Meter

/x l2vBu ÂŹ 3h6v+T l l"h6 Ăƒ h6vBT 6m"q7x 'm h Â&#x;CT7l q T 3 o q vBT qt l" 6 h/v x h Â&#x;CT7l Â&#x;Ru v vBT 6m=Â&#x;R ø B? u f ­v!xVr60 ž"h6 s ½ s2f f k x 'v f o h i3f k tq7rZqKT f%s q z6T f l f Ă”KĂľ Ă” k s2f o f f f q f v/fT q Â&#x; f Ăą f  <Ăƒ  T l f Ăľ<qKs T3l" 'k s h6v k x'f zBh6 ž g Âł ; s2Â?/ˆ f ĂŠ ÂŤ ; (wˆ Ă&#x; f ‚€z T7l f Ă”6ÂĄ Ă”(Â&#x;Rh6 Ăľ Ă? Ăą  UĂƒ  T7l f ÂĄ' g l" ' s h6v k x ‚Vz'T7l f Ă” ÂĄ Ă”(Â&#x;Rh6 3ÂĄ Ăą Ăą  UĂƒ  T7l f ÂĄ}T7l+l! ' s h/v k x ‚€z 'v g q^h h/v=0 ÂŻ l f ÂŹ m& 6x ĂŽ f x€T 'v n/m f q f o f q f v/T T7l f f m& YT k | f s 'n6v k T u gZf qth Â&#x; f 6x lAh Â&#x;=T l f q f l" ' s h6v k x x%h s o h/v f vBT q k v—T l fNs f 6q7u f g

ðB

çEDUÊUËN Ç Æ²è F" ÊbçHG[Ç ÇqÆ8IKJJײçLI%ÆyçNMOI% P

½Uô |6h/m]T 'n f 0 ¢ ½ o u" f z @ñ <Ã q k v fji }| f i h6u"m g ¬" 6 q8q7l h i8k v n+ YT 'm.mChY| f 3T7l f h6T7l f P R f ?Bu f v"x%r

q7l h i h6v m.r 2T 6m1m&¬ m& 6x ÎX¬" ' hY| f T7l f Ô:õ Ô i8k T7l-v h ¬ m& 6x Î ' 0Î f q3h/v T l f q x% 'm f z7¬ f x 'u"q f o u f q k v f i }| f l" 6q v"h s l" 6 s h6v k x xVh/vBT f vBT<0 £Eh 8?Bu" 'm TKr T q q7u"x la 6q T7l q n6lBTU¬ ¬ T7T T7hA /q ªY M« ® ( ª « T q z\¬ x 'u"q T l r ' f8gZf qi3k n6f v f<g T h k gZk q s2o m.f }r f h/v m.r T7l"h/q f R fk ?Bu s2f kv"x k1f q Î f v h fi v f T7hf¬ f f f n f f<v g f YT f g ¬ r T7l f ; o h i3s f f yf q7rZqKT f%s f 0  v2f T7l f%f f ø o l" /q ½UôWo h Lq7rZqKT q o h v" 6vBTc Rh6 Em& ' n o h E o o m x% YT h/v"q z | v7øwv u ¬ l" ' h6v x%q5T v T7h@¬ f f x% 6v"x f m f<itg f h/uZT z 6f%v s g q^ h2h/f v g m1r s2l"k ' s h6v k x%q f k qKf T k v"n i3k f vXq k n6v k k,!x 'vBk T s2f 6f q7u f f ' fs T l f f f h g g g øwvBsu s ¬ k f f g f 0 g T q m Î T l q 6 | rAu!q Ru m vXT l l! 'v q h Apq Î m1m T x l v x 'v5=z ¬ x 'u"q ä vBT TKr o q h v h/v m k v f f 'f 8m.h/k g f q3T f f v g f T7h+f n f vf f YT fNf g k ä f k f vBT f q o f x T g 7u s Ô6q k n/v"k YT f u g f 0q f Ô i l k k x k lXx% 'vXf x%m1u f fjT l gZf k T f 7h/f :u ¬ m f q7l h f h'T f T7h T7l f q^h/u x f h T7l f o h ¬ m f%s 0 ¯ l f q f-s f T f q i h/A Î!¬Br | f 7r ?Bu k x Î m.r q s o m k v n T7l f ½Uô |6h6m1T 6n f 'T s 'x%v 7r h o gZ k h ä x f q f q^vBh/T o qh k vB 6T m1q m 'xVm.h h6v"n o u T7Tl fN Oi T7 }h | fo Rh6A Rs h6 q^l"v ou f z gZ k n x%k 6T m k à k h6v"u"nQ T l h/ 6q f v" 'o m.h rZk q vBT q q3T h l k 7v Rh6o Û s( Yª T k³7h6®5v5© « z ® 6v :¥ g ®7 u!q Û k v ªMn2® é s2h6 qk Ô ¥ Ôjf 'm.n6h6 T7l s Lh6v sT l h/q f 'T o h f v/T q s T hj ' s2 | f k 'T l" ' h6k.f v mx R ?Bu k v! xVr fN¤ 6n6v T7¤ u q 0 ¯ l o ; 7hZ¾ x q q ¤E¤ k s f g k k f s k f f s k g f f f k 'qQv! 'v"m.h'r T q sqth/u"vXx lH u q v m k Îu fAm& YTi l! YxT2 T7x%l u f T Ü |/£ h6 m1ôT 6­ n o h6 8h6n/xV u s vBT T f m.m&q }| W RxVh6h s o 0 uZT f T7h g h i l f v o f p Rh/ s2k v nW W h/u k1f k k.s f g k k f f i f s úy´_û ¦

§ ¨ ª ydV«X¬j ¸ dV +¸<·Xd L © ½ q q T l ù ô 6q7u vBT3x xVu T q%zBT7l x xVu T x%h6vZ,!n6u YT h/v Î v h vA 6q3 Õ ®5©: % 3« x% 'v ¬ | 7r u"q f Ri3u f m i }i­r i8T7h k s f 6q7u s f f u v:Î v f%h s2i fv2|Y 'm.ku f q kh = f q k fq^T 6k v"x f 0k ¯ l k q k qyT7 u f k i8k T7l ½Ui ô /q itf m1m$z 'v g2i3f x% 6f v@ o fo m1r T7l f | f r@q s2f o k v"x k o m f T7h T l f 6x xVu YT fNs2f 6q7u f s2f vBT3h Lu"v:Î v h i v k.s o f<g 'v!x f q 0 ¯ h | z'T7l ¬ n x xVu T h60 ÎZqy 6qt o h {T h øwx%h o h/v vBTy|/h6m1T 'n | qtxVh6v"v xVT /xV h/q q T7l f q7 s2f f q7k1f h6i u" x f f|/h6m1T k. 6g n f f z i8k k T7lXk i ; ³ ß ß ® «% ( « À%( ª ® ks2f T f i s hY| f%s s2f vBT f xVh/v v f x T f<g f ¬ gZf k T itk&gZf f f vUT7l f s f T h f gk v gZk x YT f 2xVh/v gZk T k h6v h Ô ¬" 6m. 6v"x f ÔQ 'PT Ã f h2|6h6m1T q Ï R3

R1

null

R2

R4

½ v r h6v h T l Rh/u q qKT h6 q v-T7l ¬ hY| ¬" n x% 'v ¬ T7l q q^T7h6 h yu v:Î v h vX|Y 6m1u zC 'v T q |Y 'm.u f x% 6v]¬ f fjg f T f f s2k v f g f ¬ rUk 2 'T k k h h Of T l f h6T7l f f 8T7k&gl f%f f z i l k x f la ' f f Ô6f x% 6k m k ¬ YT f g z Ôjh/ ii l hBq f f f q k q^T 6gXv"x k f q ' f Î v h i v T7hj o f x k q f gZf n6 f%f 0 Ñ l f v+T7l f ¬ k&g n f8k q k v@ y¬" 6m. 6v"x f<g xVh6v gZk T k h/v à f h |6h6m1T 6n f 6q k v g k x YT f<g ¬ r+T7l f vBu"m1m g f T f x T h6 s2f T f zZT l f 'T k h i h6 0ÎZq3h6uZT8T h ¬ f T7l k q Ï

è F"Â˜Â”ÂŻ Â˜Â•ĂŠbçH°mÆ IKÂą Ă—#Ç°çLI%ÆfçNM5I%› P

Âœ Ă°/ÂĄ

In a condition of balance:

²R

²R

²R = ²R S v h Â&#x; T7l |Y 6v/T 'n q8h Â&#x;yu"q v n— ÂŹ n x xVu T T h 6q7u q q^T 6v"x q8T l" YTNT7l |6h/m]T 'n h Â&#x; T7l o h itf f q^h/u x f+f k q g k f m f |Y 'vBf T 0UÂŁy 6kx€T k x 'm.m1rƒk.q g o f f ĂŽ kk v n!z=k T7l f l s2k n6f l f T7f l f f q^uk o"o m1rWf |6kh/m]T 'n f zCT l f f@f /q k.f f k T k q T hf gZq f v"T fq xVT T | QxVh/T v gZk T m.kUm h6v@ÂŹ h 0 Â&#x; k1½s ÂŹ"n/ ' m& ' Yv"T x f @ÂŹ q^f u T o i3o f%m.f r_v@|6T7h/l m]f T 'Â&#x;Rnh6u 3m f q k q2q^T7T h/h„ q T7i8l k T7l—o hBT7lq7q f ÂŹ v u m m1TKm rÂ?gZfh T Â&#x; f x€v"T7h/xV z / 'q v g T7l u"q 6q7T7u l fNs h6vB fT o f f x kk q kk h/fXv=0 k  i8h i3k f | f f z T l f f i8f k m1m)f ÂŹ f v h@Â&#x;Ru v g s2f vBf T 6mf f g h6 k v/T 7fh g u!x f g k /k q k 2 f q7u k m]T h fÂ&#x;y 2f<m gHf q7q s2f f h6 n/f s2f Yf T f o h itf q7u o o m1rA|6h6m1T 6n f u v m k ĂŽ f h'T7l f TKr o f q8 h Â&#x;E f q k q^T 6v"x fNs2f 6q7u f%s2f vBT q x l f%s2f q 0 Ă‚ o 'v!x ÂŹ" n q h60 ĂŽjT l q z/h/v m1r T l ÂŹ" 6m. 6v"x ?Bu" 'T h6v q T7l Ă€0ÂŞ ĂŠ<Ă nĂ&#x; ÂŤ ĂĄ ?/u! 'vBT T q zB /q Šh'T l s 'n/vs k T u f<gZg f 'v f g o k&l!g 6q f f i /xV h/q q T f l f xVs2h f s o h6v f vBT q f h Â&#x; T7l f f T i f h gZk | k k&gZf k q i8s k u"q^T_ÂŹ fXf ?Bu" 'm k vÂ?h/k k.g f f Â&#x;Rh6 2T7l f v u m.m gZf T f xVT7h6 T h k v g k x YT f Ă” Ăƒ f h"0 Ă” ÂŻ l f vBu"m1m g f T f x€T h6 <zZ h Â&#x; xVh6u" q f z s u!qK<T ÂŹ f gZf | k x f x% o ÂŹ m f h Â&#x; gZf T f x€T k v"n | f 7rÂŒq s 'm.m ½UĂ´ |/h6m1T 'n f q 0 ½ vÂ?q f v!q k T k | f h/q x k m.m1hBq7x%h o fAk q2 h Â&#x;*T f vÂłu"q f g Â&#x;Rh6 2T7l k q z3 6m]T l h6u"n6lÂ?| f rÂŒq f v"q k T k | f fq7h6m f u xV T7x h s2Â&#x;R f x ?Bl!u 'v v"k x%x%r 6m q s2f T T f l v s 6hYu | f%s2h2f vB 6T v qQn 'v 0 gÂŒf | f v`l f g o l h/v f q  q s 'm.m3q o f ĂŽ f q ‚ l! }| f ÂŹ f%f vÂŒu"q f g`k Â&#x; T7l f f f f k i8k k gZk f 1 2

3 4

General impedance bridge

Z1

Z3 null Z4

Z2

´A box with a "Z" written inside is the symbol for any nonspecific impedance.

ž h/ T l k q n f v f 6m/Â&#x;Rh6 s h Â&#x; f ?Bu" 6m Ă? Z1 Z = 3 Z2 Z4

½Uô " k&g

n f T7h~ÂŹ" 'm& 'v"x f zET l fAk.s o f<g 'v!x f YT k hBqjh Â&#x; f /x l• 'v"x l s u"qKT@ÂŹ f

½ nB v=z T u"q^fT ÂŹ q^T7 q q T7l" 'T T7l o 'v"x ?/u! 'vBT T q vƒT7l ÂŹ!hY| ?/u! YT h6vNĂŠ ÂłVĂ› ( ÂŹ xVh ø o m f  CzO /x%k x%h6u k vBT sk v nXÂ&#x;Rh6 ff Šh'T l f s f 6g n6v k T7u gZf 'f+v k.g s o l"f< /g q f 6f v n6m f 0 Ă‚ T k k.k fq v k h6T n/h f h gWf v h6fQu f n/l-T l"k YT T l f+k.s o ff g 'v"s x f s 'n/v k T u gZf q 'm.h6v f ÂŹ f ÂŹ! 'm& 'v"x f gCÂľLi8k T l h6u T o l" 6q f 'v n/m f q k vxÂŹ" 'm& 'v!x f 6q i3f m.m9z=T7l f f+i8k m1myq^T k m.m/ÂŹ f |/h6m1T 6n f

Âœ Ă° ĂŚ çEDUĂŠUĂ‹N› Ç Æ²è F"Â˜Â’ĂŠbçHG[Ç › ÇqÆ8IKJJĂ—²çLI%ÆyçNMOI%› P 6x% 7hBq7qtT l f T f s2k v" 'm&q h Â&#x;OT7l f v u m.m gZf T f xVT7h/ 'v g T7l f ÂŹ" k&g n f i8k m1m5v h'T<ÂŹ f ÂŹ" 'm& 'v!x f g 0 Âś3 n x xVu T q8x 'v]ÂŹ xVh6v!qKT 7u"xVT T h 6q7u Ă„Ku"q^T Šh6u T8 6v r | x |Y 'm.u q z7ÂŹ T x o /x ø T 6v"x f z k&gk v g f u"x€k T 'v"xk f zZ f q k q^T 6f v"x f z h6 f | f f<vdg Ă” ¡Q0 s2Ă” f ½ q8 6m fi }rZq k vXÂŹ k&g n f s2fgZ /f q^u"k ff s f vBT f x gZk f xVu k k T f<q g z T7l f f k u v:ĂŽ v h i kv ?Bu" 'vBT k TKr k q 'm i }rZq(Ă” ÂŹ" 6m. 6v"x f<g Ă”U 'n/ k v!qKT ĂŽ v h i v„q^T 'v g ' g zCh ÂŹ T k v f<g Â&#x;R h s Ul k n6l7ø~?Bu" 'm k TKr6z=x% 6m k ÂŹ YT f g xVh s o h/v f vBT+T7l! YTAx 'Nv ÂŹ f g Ă„Ku"q^T f<gÂłk vÂł|Y 'm.u f u vBT k m T l f v u m.m gZf T f xVT7h/ gZf | k x fXk v gZk x% 'T f q— `xVh6v gZk T k h/vÂłh Â&#x; ÂŹ" 6m. 6v"x f 0 Ăš f o f v gZk v"nah6v`l h i T l f ÂŹ k.g n f@k qjq f Tju o zLT7l f u"v:ĂŽ v h i vÂŒxVh s o h6v f vBT Ă’ q |Y 'm.u f@s }r~ÂŹ fUgZf T f Aø s2k Yv T f l g—g k Y T f xVx T7 'm.nm @r Â&#x;Rh/Â&#x;R 7 h s u m.T "l 0 f q f T^T k v n h Â&#x;CT l f x 'm k ÂŹ" 'T f g qKT 'v g 6 g z/h/ gZf k | f<g Â&#x;R h s T7l" 'T q^T 6v g 6 g T l h6u n/l@ s ½ f%xVs h/u o k m h Â&#x;Eq s o m ÂŹ n x x%u T q8 ' q^l"h v ÂŹ m.h z h6v Â&#x;Rh/ v u!x€T 6v"x 6v h6v Â&#x;Rh6 x o /x T 6v"x f k.s f k.g f k k f i f i f k g f g f k f Ă? unknown inductance Lx

Ls

standard inductance

null

²R

²R

unknown capacitance

âC

x

âC

s

standard capacitance

null

²R

²R

Ăœ o m Ă”6q7r T7 x 'Rm Ă”#ÂŹ n qOq^u"x l /q=T l q 6 q^h v" ÂŹ x% 'u!q T l r l ÂŹ TEq^r T7 r 7 h6 Aø k.s 6n k.f s q k.s2f k m& ' k TKs rZs2‚yšRf h s k m f š*T8T7h2k.g k f n/lBT 0 ÂŻ l f T i f h fÂŹ k.g f n f x k xVs2u k f T g q8q^l f h i vUf ŠhYf | f f% '¸ f k ÂŹ" 6k m. 6v"s2x f<s2g f ÂŹ r@ g  Rs2Ă„Ku"k qKT k v"n T7l f x% 'm k ÂŹ 'T f<g f 6xVT k | f xVh s o h6v f vBT  Ă?LÂş h/ Ă´ Âş ‚€0 ÂŻ l f r- ' f dÂŹ k Tjq k1s o m k , f g šR h s T l f%k f 'mFø$m k š f x%h6u v:ø T f o ' 7T q z! 6q o 6x€T k x 'mLq^r s2s2f T7 k x% 'm)ÂŹ k.g n f x k xVu k T q h'š*T f val" }| f @x% 6m k ÂŹ YT f g z!|} 6 k ÂŹ"m f f q k qKT h6 k v-q f k1f q h6 o 6 6m1m f m i8k T7lAT7l f f 6xVT k | f xVh s o h6v f vBT3T h ÂŹ! 'm& 'v"x f h/uZT qKT }r2 f q k q^T 6v"x f k vAT7l f u vKĂŽBv"h i vAxVh s o h/v f vBT 0

รจ F"ย ย ยฏ ย ย ร bรงHยฐmร IKยฑ ร #ร ยฐรงLI%ร fรงNM5I%ย P

ย รฐBยป ยถ3uZT z k vย T7l f l r o h6T7l f T k x% 6m i h/ 7m g h'ยน o f ^ยน f xย Tjx%h s o h/v f vBT q%zOT7l f q f q k.s o m f+ยผ k&g n f x k xVu k T q g h@ร Ku"q^T ,"v f T h k m1m.u"q^T7 YT f T l f ยผ 6q k xNx%h6v"x f o T<0 ยฝ v fVยธ s o m f h'ยนO Qm k T^T m f f%ยธ T QxVh s o m f%ยธ k TKr@ g"gZf g T7h2xVh s o f v"q YT f ยนRh/ f 'mFรธ i h6 m g2f รค f xย T q3x 'v ยผ!f ยนRh6u"v g kh6v+u T8T7l 6f v q7u h รธ~v:x%ร 'v m.mh f gยณv ยฝUq ยพ:ยฟ ; q ร %ร x%ยพ ย %o ย 6ยฟ xz i T h6l Ak รธ$x lย q u!qKq T f h6q t x%ho ' 'm.v!m f Ym!T x%h6 v5o 0 6xยฝ k T m1mOh6 Ax%รธ$ o f q 6k x qKT T7h6h/ qtqKT l" ' }v | g ' q7g+h k1s o f g h6 6u"v"v/x T8f h6T7h ยน ยผ vB 'T m& ' v"v"x 6f m f q k q^T 6v"x f z ยผย f@i k TQm k f T f k. f 6m h6 f ?/k u k |Y 'm f f vBkT ย :k vย T l sQf ยผ ยนRh6k s k h6ยน gZk1f m f xย T k x2l k f 'T k v nXm.h/f q q f q s2ย f i l s k x lย T f v g kT7haf q o h k m T7l f%k h'T7l f i8k q f o f 7ยน f xVT7m.r- f /xย T k | f v" 'T7u f q 0 ร l k q k vBT f v" 6mL f q k qKT 'v"x fQs }r ยผย f h'ยน k vBT f f qKT T7h s2f /q^u" f z 'v g q^h T l f ร k.f v ยผ k&g n f 'T^T f s o T q T7h g hย q^h ยผ r o 7hY| k&gZk v nX ยผ 'm& 'v!x k v n k1s o f g 6v"x f T7l" 'T k q7v ร T ร o u f ร f%k T7l f ร The Wien bridge

ยฒR

รขC

ยฒR

x

s

x

รขC

s

null

ยฒR

R

ยถ v n@T l" YTNT7l 6 T hUqKT 'v 6 xVh o h6v vBT q T7h ร Ku"qKT A q qKT h6 N 'v ย x% o 6x T h6 ย ย T l q ยผ k.g n f%f k i8k m.m"T ร f f m k fT7T7m f f s h6i f T k1s2f g T7h ยผg 'm& 'v"s x f T7l!f 'v+T l f h6ยผ!T7f l f g q itf ร f | gHf qย f%f vAf q^khjยน: ' <0Lร g l f xVh sjยผ k v k f<g+f รค f xVk T h'ยน ร ยบ 'v g รด ยบ k q T hย 'm1T f jT l fUs 6n6v k T7u gZf 6v g o l" /q f 'v n/m f u vBT k m3T7l fAยผ k&g n f 6x l k1f | f qQ -x%h6v gZk T k h6v_h'ยน ยผร v 6m.h 6v"q%x z/f T70 l S v!o x 6f 6T m1l"m Ym T ยผ 6o m. 6v" 6x fNv"x k q3 /h'x ยน=l T k.l f | f<T g z/h T7l f T q f T^T k v"v n/q3h'ยนO Yร T7ยบ l 'v g YT รด x ยบ 'm.x m1 'r/vz 6ยผ!v f T f l g u"ยนR 7v:h ร s v h T7l vย f k 8x% x%o 6 6m k.x ยผ T ' Yv"T f x g 'v g ยผ f q k q^T f 6v"x f gZf f T f k1s s2k v f f g gUs f YT l f%s Yf T k x i 'm.m1r@gZf ยนR 7f h s s k T7l f<f g+ยผ s 'm& 'v"x f%fNs f ?Bu"k YT k h/v ย wร =g ร ร ร {ร f รท ร {ร ร ร ย i ร ย ย 0 k f ร T q2 6q q7u vย T l h o YT h/vย h'ยน T l ร v n T7l" 'T T l qKT 'v 6 x% o 6x T h6 jl! 6q v n/m n m vk /T f v" 'k mL f q k q^T s2 6f v"gย x f k zย h/ N 'f TNm f /f qKTNT7k l! YT f q k qKT f 'v"x fjk1f k q ยผ 'm. k&fg g f r]ร v h i v-f q7hย T l" Yg T k gT x 'v ยผย f k ยน: 6xVT7h6 f gaf k vBT7khAk.T7ยผ l ff ยผm ร 6m. 6v"m x f xย T f 7?Bh/u"m1rB 'T T k x%h6q v=z 0 ร l k. f v T7ยผ l k&g vBn Tf q 7v" ' 6f m u" q q f ยนRq^u T mE 'v!ยนRh6x g q f T f m&s2 YT k v | k v m.rUnUlT7l n/f l=|Y0+ 'm.ร u l f q r-h'ยนm 6 ร 6m1hB 'q7m&q7q7r7hAร ย u"x q o /x 6k qNT7h6ยนR gZ?Bfu q k v"n6xVv!r q k f f f k i f f f k f f k f k f k f k f f f g f f s2x% f o T 6f x q%T z h6ยผย q f x ' ' u"q f T l f ยผ, 'm& 'v"x f 'v h6ยนyT7u!l q^f u" 6ยผ m1m. rUk&g h'n ยน f k ?Bq u"ยนR 6 fm5?B|Yu 'f m.uv"xVย 3r รธ 'gZv f o f T v l gZf T vBh T o 0 Tร lh@f vย q u"q^q T7f<h/g- q8k va 6 T l k qN ยน: 6q7l |Yk h/ 'v= z{ T7l m f fjs gZf k ยผ f 'v g 6 k f g ร Ku"qKf T f s gUยผ gZr f s2ยธZf f 6g`v"q ย h'ยนLg T7l f q s2f ร v fh ยผ 0 f g f i f k ยฝ v k vBT f f qKT k v n`|Y 6 k YT k h/vย h/vยณT7l k q+T l f%s2fย k q@ยนRh6u v gยณk vยณT7l f v f%ยธ T ยผ k&g n f x k x%u k T<z8u"q f g T7h o f x k q f m1r / s2f q^u f k v g u"xย T 'v"x f q 0

ð/

çEDUÊUËN Ç Æ²è F" ÊbçHG[Ç ÇqÆ8IKJJײçLI%ÆyçNMOI% P The Maxwell-Wien bridge

²R

ãL

x

²R

x

null

²R

âC

s

²R

s

Á l k q k v n f v k h6u"q ¼ k&g n f x k x%u k T k q Î v h i vU 6q T7l fQÈ á \ ¿ ß ß]® ½A¾:¿ ; Õ%À ¾ % ¿ q7h s2f T k1s2f qqÎ v h i v o m. k v"m1r@ /q T7l f2È á \ ¿ ß ß ÕVÀ ¾ ¿ z{ 'v gUk q u"q f g T7h s2f /q^u" f u v:Î v h i v k v g u"xVT 'v!x f q k vUT f s q8h6¹Lx% 6m k.¼ YT f g f q k qKT 'v"x f 'v g x% o 6x k T 'v"x f 0 ô 'm k.¼ 'T k h6v7øwn6 g f k v g u"x T h6 q 6 fQs h/ f gZk1 x%u m1TNT h s 6vBu ¹: 6x T u f T7l! 'v x o /x k T7h/ q h'¹ q k1s2k m. 6 o f x k q k h6v5z6 'v g q7h T l f u"q f h'¹C Nq k.s o m f Ô/q^r s2s2f T7 k x% 'mRÔ k v g u"x T 'v"x f3¼ k&g n f k q v h6T 6m i }rZq o /x T k x 'm$0 ¶ f x 'u"q f T l f o l" /q f q7l k ¹*T q h'¹ k v g u"x T h6 q 'v g x% o 6x k T h6 q 6 f fV¸ 6xVT7m.rah o"o hBq k T f2f /x l-h6T7l f z5 Ux% o 6x k T k | f k. 6s q3o T l f g rU 'v" 'x f x%l 'v ¼ 0 6m. 6v"x f h/uZT 'v k v g u"xVT k | f k.s o f g 'v"x f k ¹LT7l f r ' f m.hZx% 'T f gAk vXh o o h/q k T f m f n/q h6¹E ¼ k&g n f z f f ff ½ v"h'T7l f g |} 6vBT 'n f h6¹Ou"q k v"n2 2 a ¸Zitf m1m ¼ k.g n f T7h s2f /q^u fNk v g u"x T 'v"x f 'T7l f tT l" 'v 2q^r s2s2f T k x% 6m k vv g u"u"xVxVT T7h6 'v! q x 0 f2 a¼ 'k.n/g v n fjT k x qNT7, l f2m f qNm k.x%s2 6vk v" 'T k h6v h'x%¹ u s2m]TNf 6T7hUq7u q^ l f s2m f vBz{T 'f v 7 h6 | g vau f T7q h s 'm.u mOT7 u" 6m h/ku v vBg T u"h6x ¹ T 'xVv"h6x u fQo m¼ v f T n i3f%f Tv-T i vh kxVh g m&q va n x f 'k v vBf T 7g h u"x q^¼!u f gZqKT k] ' vBT 'm 7 h6 q k1f vXg x 7T gX fvXxVf h/v T s h6v"q 0 Ñ s T lXv h@q xVh/v k v ¼ u"fx T i3h6 8f%f T h k f gAk g f 6k xVT k i8k T l ¼ k vUk&g T7l f f - ¸Zk itf m1m g ¼ k&f g n f zB¼ T7l k q o k h ¼ f m f%sÉk q k f m k.s2f k v! Yk T f<g 0 gZk k h/ 6q q^T h o 'T h6v=z{T l qKT 'v ' x o /x T7h6 ô º 'v T7l q q^T7h/ v o ' 'm.m m T l T Â º N ' s gZf |Y 'f k k.¼ f m f z 6v f g ¼ h'k T l s u"fq^T ¼!f g g ÄKu"g q^T f g T7h@k /x l k.f | fN¼ 6m. 6g v"x f 0Ef hf itk f | f z/k T7l f ¼ k&g f n f i8x%k 6v ¼ k f s gZf T h f i h6q 0 q^Î T7h/k ¹E T vl f o 'x% 'o m. 6m x m k T h6 T7lQk q8T7, l ¸Zf x g o v /h6x 7v T7øwh/|Y 'zY 'k v ¼ m f h/ v 'v h6gA¹"T s l h/ h'f T7l T7l! L 'vXT h6h v f 0L f h q k qKT h6| s z vjg T f l |} 6m. 'k T^ T ¼ m yf+xV h/ 'vZT ,"m n/f u 6 q^ 'T8T T7h6l v f fk k f i8k f k g f f f i i3f f k f f k k TLv T 'Î m&f 'q v"s x h/v n f T7 'k 6n/ m v ø~ 'T v u g ø f 7 6 v h6 O o g l"ÄK 6u"q q^T s20 f v/TLT7h 6x l k1f | f ¼ 'm& 'v"x f zY 6qOT7l f3gZk ä f f vBTL|Y 6 k ¼ m f f q k qKT h6 q k vBT f 6xVT k ¼ Ê v"m Î k T l s o m& vk Ñ gZf v g n z f T7l 'm& 'v!x h'¹LT7l a m.m ø Ñ v n q v o v v/T h'¹ q^h/u x ¹R f ?Bu f v!k xVr6f z/ 'v f g k v2q7k h s2f k1x%f /q f ¼ qLk&T7g l k qf ¼ k&g f n ¼ f x% 6v ¼ f f8s gZf f T h ¼ ¸Z 'i3m& 'f v"x f k k.v f T7l ¼ f ok&g f f q f k v"x kf h6gZ¹ f s2f k1¸ gZf<gf ¹R f ?/u f v"x k1f fq ¹R h s T l f ½Uô |6h/m]T 'n f q7h6u x f zBT7l f m k1s2k T k v n2¹: 6xVT7h6 ¼ f%k v n T7l f k v g u!x T7h/ Ò q qKT ¼ k m k TKr@hY| f 8 i8k.gZf ¹R f ?Bu f v"xVr 'v n f 0 Á l ' h/ |Y ' YT h6v!q r/h6v T7l q q n/v"q z uZTU -¹Ru"m1m q xVu"q q h/v q2v h'T ' 'vBT l 0 Ë f v f 'f mFø f o u" o fUh/sq f8k1s f o f g 6k v"x k fN¼ k.¼ g nf f x k g xVu k T fq3 'fa f gZf s k 'v uZ¹: /¼x T u f<g+i l k x g l k x% 6v ¼ k f q i8k k T x l f g@i k vBT7h s h6f< g f T7l"f 6f v h6v f x%h6vZ,!n6u YT k h/v@¹Rh6 s ¸ k.s u s > f%¸ k.¼ k m k TKr@h6¹Lu"q f 0 Ì_Í Î ÏAÐVÎ ÑÓÒ

è F" ]ÔB Êbç_IKJ P= Æ MOG Ç JQ \Ê LI%

J Æ<Ê J PZ±AMmç ÇqÆ P Õ ð Ö Ì ½U 'ô T hN¼ h6 k.¹ g n f o x k x% 6u v"k x T q q i h6 Y 0T ÎXl h6 yvWT7T7l"l 6f v+q7 s q qKf2T '¼ v" /x q k x q o k v"m.m"x k o q7m fu m1 /T q v@ù bô Ô ¼ 6 k.m.g 6nv"f x x k Ô x%xVu h/k T v q Ï T T l"h6v@ YTj 6 q ¼ v 'm& 'x v" YxT f g k k1s f g f f f k f i8k f k ¼ f<g gZk k k g k f<g ¼ r@T7l f v u m.m ø gZf T f xVT7h/ gZf | k x f 0 Ì ëq7x%u h m.o m gZq f T ô f xVÂET7Á h/ q q ¹Rz6h/l ½Uô o l ¼ h/ v k&g qn f q s o }m r , ¼ f h6q Lf v"u q v"k T k | f+o m f ,m f x T 7 hz's2h/ Lf 6x v l"rN 6v h6k T7x l 'm s2f T | f x s x%hY |o f s2m f vBh6T ¹"q z= h/n q x qKk T m.m1h Aøø f Ò f g f s k f g s k f<g f gZf k f ¼ f f k f k 6v x%nQx%u | f 6 7xVr2r q s q 6 Ym1#T m ýUô h"|60 h/m]T 'n f m f | f m&q 0 Ð k Î f ù ô v u m1m gZf T f x T7h/ q z k T qth/v m.r f ?Bu k f g o h k v/T h'¹5x 'm k1¼ 'T k h6v k f Ì ½UrAô +¼ qK T k.g 'nv f 6x k xVu k T q o x ' 'v v"¼!x f h6h'¹"¹ T q l f Ô6m&q7 'r s2TKr s o f T7 h6k vUx 'T Rm Ô l TKr q7o f8i l q f f 'v2T h u o :v h6Î v h i h6T^v T7h k.s o 3f h'g ¹L 'T7v"l x f8k q ¼ 'n m& '0 v"xS f <g z T7¼ l f r_x% 6v g ¼ f gAÔ'v k.s h/v"q^f r g s2s2f f T k x% 6k.m9s2z Ôak u"q k v n o f ' 'm.m f m f k1s o s2f fg 6v"k&gZx f@f q T7h ¼ 'm& '¼ v!x f q s f k.f q k.s f o f ¼ g 'k&g v"x f f q zth/ f | f vUx o /x k T 6v"x f q ¼ 'm& 'v"x k v n h6u T k v g u"x T 'v"x f q 0 Ì ½U½ ôëUù ¼ o k&gl"n 6fq x 'k v x%n/u m k T qQh'u"¹*qKT T f v l" }o | f@h o s h6m1 r f T7l! 'T 'x v l h/v f T h g ÄK 'u"m& 'q^Tv"s2x f 0 vBT zyq k v"x fA¼ h6T7l k.s o f<g 'v!x f s 6n6v k T7u g f f f s ¼ f f s f<g ¼ f Ì qÜ h v"s2q fjT k.| s o TKf<r g o 'v!q x fj¼ }r k&g n f u"x qk x%u k /T qQq 6¹R f ?/u¹R f v"?/x%u r f v"x% r ø~ 6q q7f u v" q k T k | f vBT i l k m| f x h'T q l f ¹N q 6m1 6m8 fxVh v h'oT<0Nh/v Á l vBf T2¹R|} 6f m1?Bu u f q2v" 'x%3r ø s f f f 6f x%x%u k Yk T ff m1_r Î v f h i s v50 ¼ f f g f f s f f%s2f gZf k f k ú ×_û Ø §©¨ d% 5 L yÙX L N d þQ Ú L L«aÙ Û8 [/u"qKT /q gZf | k x f q l" }| fN¼!f f v s gZf T h s f 6q7u f x f 7T k v o l r q k x% 'm=?Bu" 6vBT k T k.f q8 'v g f o f 'T T7l" 'T k vZ¹Rh/ s 'T k h6v kl"vA }| T l f ¹Rh6 v s h6 ¹ ù ô T7l"f 'm T f x T h k T7x%l 6m=q q k n6v" 6m.q T7T7llXf Ý s ô hZ0 xVh/u o m f q z"qKT k vUn/ 6u n f q%z o o 7h ¼!f q%z f T x'0Ü z!q o f x k 6m gZf | k x f q Þwf T ¼ k qf%f h'¹*T s f v gZv f f x f q q7 6 7g r2T h ¼ f f s2¼ m f f i8T h k g f T f x T 6v g T7 'v"q s2k T T7l f o l r q k x% 'm o h/q k T k h6v h'¹ s f x l" 'v k x 'm o 6 ^T q | k f m f x T k x% 6mtq k n/v" 'm&q 0aÁ l k q k q f q o f x k 'm.m.r T 7u f@k v T7l f , f m g qQh'¹ 'u T7h s 'T f g s /x l k v f T7h h6m xVh/vBT7 h6m 6v g h ¼ h'T k x%q 0 Ýßq k.s o m f 'v gAf /q^r i }r2T7h g hQT l k q k q i8k T7lX o h'T f vBT k h s2f T f Ï potentiometer shaft moved by physical motion of an object

+ V

voltmeter indicates position of that object

h | <z o h6T v/T h T qyl" }| T l h v2u v ?Bu o h m q 0E h6 h6v z'T7l r m1rQh6v o l rZq x% 6m"xVh/vBT 6xVT T¼ f i3f%f i3vaf T7l f f Ô i8k o f f 0ÔAk s2 'v f g f T7l f f q f k q^T 'f%v!k x f i q^T7 k o z k i l fk x l s ¼ f 'f v"s q T7l f rXq^u:ä f f T fl f f f ä f x T q h6¹ o l k rZq k x% 6m i3f 6 hY| f T k1s2f 0`Ý q o h'T f vBT k h s2f T f q itf ' <zOT l f%k o h o h6 7T k h6v" 6m h6u T o uZT2| f q7u"qQq^l" '¹*T o h/q k T k h6v ¼ f x%h s2f q m f q q 'v m q q x 7T v50Oàyh/u n6lBT8l" }| 'm. r o v"x T7l q ä xVT l v u!qKT v n T l |6h6m.u xVh6vBT 7h/m h6v g 6v f h6m g f gZk k h Ï i l f v s2k T i8k q^T k v nXf T l f f Î v g h ¼ f%zO¸ r/h6f u k.fs2k n/f l/g TQl f k 6 Jf Ô6f q xV Yi T x l f k v"n ÔUg}á q^h/u vk g qQxVh f s2k v nXs2h6u f Tjh'¹ T7l f q o f Î f q 0EÁ l h/q f v h k q f q8 ' f T7l f f q7u m]T h6¹ o h h6 i8k o f xVh/v/T 6xVT k vUT7l f |/h6m.u s2f xVh6vBT 7h/m o h'T f vBT k h s2f T f <0 Ý m&q7h"z{T7l q o l rZq x 'm xVh/v/T 6xVT T v o 'v qKT o xV YT q T7l o h/q q m TKrah6¹3 ' x v n q o ' 0Î v n T¼ f i3f%f v T l f k T i h- /k q T7l fAi8k o f ¼ k q f s i3hYf%|f f g i80 k Ñ f k T l s g h/q^T k o h6T f f v/T k hf s2f T ff Qx k xVk.u ¼ k k T q k zLT7l f xVu k f vBT k qQq^h-k m1h i -

ð Í çEDUÊUËN Eâ ã²è F" ÊbçHGaâ Eâtã8IKJJײçLIKãyçNMOI% P T7l! YT i8k o f j ' x k v n k q v f n/m k n k.¼ m f z ¼ uZT k T k q o h/q q k.¼ k m k TKraT h ¼!f x%h6v"q k&gZf f g 0 Þw¹3T l f o h'T f vBT k h s2f T f k q T h h o 'T v 'v v | h6v vBT l xVh u"q^T m |Y o h/ th/ g u!qKT k q o f q f v/T<zBT7l k q o h6T f v/T k 6m ¹Rh6 ' x k v n T7¼ f 'v!q^m&f YT f q f<kg+vBT k h@ o fh'T f vBk T k 'm{s ¹Rh/f 'vi fVf¸ o f m.h/q k sjh6v=¼ # k.¼ f Ê q v nQÝ ô v"q^T h'¹ ù ô z ' m T7h xVh o m T m.r+ }|6h q7m v nQx%h6vBT /x T T v o 6 ^T q ¹ u"q Y YÀ ¾ k Õ ß ¿ ($À7 ; k ÛRäVåYÀ f é g ¿ À k v"q^T f g ith'f ¹C f o h6T¼ f fvBT k h s f s T f 0 f ù f f | k x f q k&s g gZk&f gZk¹Rh6 T l k q o u o ¼ h/f q f i3 6f% f f x 'm.m f<g kÐ Ö itù f Á Ò q%f z i l k x l q^T 'v g q ¹Rh/ tæ k v f ' Ï ' k ¼ m f ç k ä f f vBT k 'm{è 'v"q^¹Rh6 s2f q%0LÁ l f gZf q k n6v@h6¹= 'v Ð Ö ù Á³m1h h Î qym k Î f T7l k q Ï The Linear Variable Differential Transformer (LVDT)

éACê "excitation"

éAC output êvoltage

voltage

S ¼ | k h/u"q^m.r6zBT l k q gZf | k x movable ÛRäVå'À é À T l" 6q8 +q v n6m o ' r v v n o h rA 6v T v" 6m q (9À ; core

f k q7h6u x f h6¹CÝ ô |/h6m1T 6n f z/ 'v g T i hjq f xVh/v g 6 7r ¿ i8Ïyk v k gZk v nBqtx%h6v k v f x f T f g2k1k s v@q f k.fi8qpk ø ¼ gZu"k x Î k v n ¹:it /f q^l f<k g@h/v=¼ 0OÞwT k q f% }¸ 'À f ¾ Õ ß ¿ ¼ q f xVx%h/ 6v u"q 6f 7T r l f xVv h/ fNv kn/q q ¹R 6 f f T7xVh h/v s v hY|x T f ¼!f0 T ¶ itf f v vAn+T7 'l f 6i8v k n v gZk v T7nBh2q%h0Eo"ÞwTo hBk q q ¾ ë /¿x l À ¿ ;h6T7( ¾l ß ¼ f õ x%Í 6ñ u"ò q f h6uZh'T8¹5T h6l ¹ f o l!i 6 }q r2 T7l f T 'i v!h q T7l!f YTyT g l f h/uZi8T o k u gZT k h'¹{T7l k q f gZf | k x f f i8k f<m1gm ¼!f T7f%l k f ¾ ë ¿ À ¿ ; f<ì ¿ g ¼ f T i3f%f v2T7f l ff |6h6m1T 6n f f h6u T o uZTth'¹{T7l f T i h q ff x%h6s2v g f ' r i8 k q7v u gZm]Tjk v 'n/T q 0 T7l Ñ l h/f uZv-T o T uZl T f T xVh/ f kv"q 'm&x q f vBT f m1 m f<g 6v ga hX¼ h'|6T h6l m1T q i80+k v ÞwTgZk v q nBx%qN 6 6m1m f h6ß u T o 'uZÀ T7T k v nUx% 'T7u!l q f q T l s2f xVh/|6 h6m1T q 6n ¹R f z{T7l h f v fh'T ¹ f f f s2k i8k ¼!f+í f k f g ¾ ; ¿ ¼!f f f f Ò f%f<g s s h'T Á k h/l v k Ý q ô q^T7 |6 h6k m1n6T lB 6pTn øwm k h6v uZf T 0 o uZT rj 6v Ð Ö ù Á v x YT qLT7l o h/q T h6v2h'¹!T7l hY|Y m xVh/ 0 7h |6h/m]T q 'v!q T7l! YT8T7l f f xVh6 f k q8x f fvBT f f<g 0yÁ ¼ l f ¹Ru 7T7l f i k }g rQk T l f f xVh/ f f k q ¹R k h sk x f vBT f f8o s hBq k T k h6¼ v=f z T l f f n6 à f 'f T f o f x f s2vBfT 'n f h'¹ v o uZT Ô x T YT h6v\Ô/ t|6h/m]T 'n m1m q v YT8T l h6u T o uZT<0yÁ l o l" /q h6¹OT l h6uZT o uZT |/h6m1T 'n f f m& YT k | f T7h kT l f fV¸ x k T fV '¸ T k k h6v |6k h/m]T 'n f k v gZk x%fN 'Ti8f k q i ¼ l f k x l f%f gZk f x T k h6f vU¹R h s x f vBT f f T7l f x%h6f f k q8 h f ä{q f T<0 Á l o ' r` |Y 'vBT 'n h'¹ 6v Ð Ö ù ÁÕhY| o h'T vBT h T Q¹Rh6 o h/q T h/vHq v"q v"n qjT l q v"x h'¹ o l rZfq k x% 6mLk.s x%h6vBT /x T g ¼!f T itf f f v T7l f2s hY| k v n 'v g f q^T YT k h/v" 'f r k o s2 ' 7f T q f 0jÁ l f x%h6 k f k g h f q f v"h'kT xVh/kv/T 6xVT f T l ¼ f2fi8k ff i8 k o v h6gZT k v v/n/T q zh ¼ uZT8T q^ m k.z"g v f h6q k vUq 'T7v l g h6uZT T l i8k o T l hBk q7vUq jv"m TKh6r@v"x%h'h6¹ v xVg u! 'x TT k v v njn+T7 'u v ¼ 'f 0yx'Á 0 l u"q z6T l f Ð Ö ù Á g h f q3v h'TPÔ i3f ' Ô m k Î f î ¸ f x k T k YT s2k h6f v+f h6¹CT7l f Ð k Ö ù Á f f k q TKr f o k x 'm.m1r]k.¼ õIk ñ k |6h/m]T qt f Ü k h6 tm f q7q zZ YT ¹R f ?Bu f v"x k.f q 6v n k v n ¹R h s o h itf m k v f T7h T l f l k n6l 6u gZk h ñ]Î í 'v"n f 0 S v f o h'T f vBT k 'm gZk q g |Y 'vBT 'n f h6¹3T l f Ð Ö ù Á k q k T qj f q o h6v!q f T k1s2f z i ' l k x l q k q s h/z!q^T7T7l m.r gZ¹R f o ?Bf u v gZv!f xVv/r T h6vAu"q^T7T l f ¹R l f ?Bn/u l f v" xVT7r@hAh6 6¹Om1T m.h l f Ý ô l" Y|6T h6| m1T 6 n |/f h6q^m1h/T 6u n x fø~q 0EÞwv"¹Eq | v"f n2 7r@x ?B u xVuk x Î@T q f v q o h6h/u v"n/ql-f xVT rZk1s2x%m f qq h'¹ fjÝ gZô f T k h f g gZf T f f s2k v f f |6f h/m]T 'n s f m f | f ¼ mtf 6q k T7l f f xVh/ f+k q siïhYi | f g 0 f Á5f h k m.m1u"q^T7 Yf T f f T l fk o h'T k f vBT k k 'm o f h ¼ m f%s l f f f z

è F" ]ÔB Êbç_IKJ P= Eã MOG-â JQ \Ê LI%

JÕ Eã<Ê J PZ±AMmçEâtã P ð ð k.s hY 6| n k v f vaT7l 'k vq f%¸ h/ 'uZn6T n fl u Yv T f g q x q8f v"h' '¹E T k h Ï 6q v o Ð Ö ù q Á xVh/o v h i30 f Á f l g ¼ h/rjuZT o u ñ T h'¹Eí T7|6l h/m]q T 'Ð n Ö f ù q7h6Á u x h6f u z mi8kv T7l T T7l | f v xVh6m1 h f h Î ¼!f m k v"Î n s 2q v f<gAk }| g x% 6u"q T l g f<xVgh/ h6k1u s2m f f hYf| T g l 7h/u n6f l"h6uZT T q8 'v n k h6¹ h6T h6iv ¹Rg h6 Ò T7f l f Ý ô q^h/u k x f |6h/m]kT 'f n f i xVh6u"fNm ¼!g f x%h s o f m f T f f aq k f v n/i m f x%rZg xV¼ m f f # s ÞwT i f<h6g u m g ¼ f 'm s h/q^k T k1s o h/q f q k.¼ m f s T h k gZf T f ¼! f s2k v f f k v"f q^T 6vBT 'v f h6u!fq xVh/ f o h/q k T k h/v k ¹ k T s hY| f qt¹: 6q^T f T l" 'vUT l f k v!qKT 'vBT 6v f h/u"q q^h/u x f |6h6m1T 6n f g h f q 0 Ý |Y 6 k YT k h/v h6v T7l f Ð Ö ù Á k q5T7l f aÂ Ö ù Á z}h/ Í h6T 6 7r Ï ' k ¼ m f çAk ä f f vBT k 'm è 'v"q^¹Rh6 s2f <0=Á l k q gZf | k x f iq^T7h6 0Î n6qtlBh6T3v m 'v m s 0 h/Âcq^Ö T ù T7l Á f q q x%s2 'v f o k v"xVxh6k v!o qKm T f 7z u"f%xV¸ T x f o ¹RT3h/T 8l"m YT8T T l f xVh/ h'f T h6f v |6h/h6m1¹L| f ¡6qt ñ h6òv ¹Ru q7m.l"Fm øw 'x ¹*T xVk mv"q^ T f h'g T h'h/¹ v=s 0 hY| k v n k v k kf Ò ¼ f f<g k.s2k f gUs k k f s k ô h6vBT k v u k v n i8k T7lUT l k q o k v"x k o m f z i3f l! }| f i l! YT k mq Î v h i vU 6q @ð ñ ; ì ) À7å h/ ð ¿ ß Û ñ ; z i l k x l k q gZf | k x f xVh/v"q^T7 u"x T f g 2m1h6T m k Î f i h/u v g øw h'T7h/ o h6m.r o l" /q f Ý ô s h6T7h/ 8h6 8n f v f YT h6 <0LÁ l f 7h6T7h6 k q ¹R f%f T7h+ f |/h6m.| f Q¹Ru m.m=¡6 ñ3ò}z á u"q^T8m k Î f s h'T7h/ 0 S vAT7l f h'T h6 k q8 q k v n/m f i8k v gZk v n+xVh6v"v f xVT f g T7h2 2q^h/u x f h'¹LÝ ô |6h/m]T 'n f z sT7l"u! x lpø o m kl"Î 6f q T7l àQf z"o 6m] T k1l s h6 'u n/r lUi8q7r k v v"g x kl v nHh/q h'¹j 6T7lv Ð Ö h6 ù Á T l"0 'Á vUl T f l qKT YT7o h/l" 6i8q k q v gZl!k }v | n/qU ' f v u"q7u u" 6m1T m1m.r k v­T l f ¹Rh6 s h6¹j f f f i8k s f f f f f ¼!f f ¼ k Ï Synchro (a.k.a "Selsyn")

AC voltage source rotor winding

stator connections

three-phase stator winding

rotor connections

modern schematic symbol

f h' T h6 v Ò q Ý n ô fV¸ x k T T7 'l T k ùh6v ô 'x% u f ; åYv/( Tto l! ' 6T7ql f ø~ q^l T7l"k ¹* 6T f<v g Ý ¼ ô r 'v g T7l f q^l" '¹*T q o u v-x%h6vBT k v u h6u"q7m.r6z T l f vaT7l f |/h6m1T 6n f q i3i fh/u 8f m g f ¼ f f T k. 7í%u f f g2T7i8l k f%f ø o l" 6q f 08¶3f uZT T l k q f k q v h6T l h i 2q^r v"x l" 7h k q g f q k n/v f g T7h ¼ f h o f YT f<g 0 Â YT l f <zBT7l k q k q8 Jà Må Û ¾ ( ¾ å ; ® Û ¿ ; Û ¾ ; gZf | k x f s u"x l m k Î f 'v ÂaÖ ù Á z fV¸ xv f o v T n T l"|6 Yh/T m]T 'k T n qjq h/uZT o m1m uZT q ok n/ 7v"h 'o m h/k ^q T h/s v"u" 'x m l v s h/ ' f n6v g T f u ,"v k T T f h 0 T7Ñ l k T7 '`l v n/T u l m.f 6 h'o T hBh6q T f h6v v+f h6n ¹{k.í%T7f<l g ¼ h'r T h6Ý <ôz o z=l"T /l q f q^T T 'l T7h/ i8ñ ò k h6gZ Jk õIÍ ñ3ò q^l ¹*Tf i8z k m Î ¼!f @ n6u m& ' k Ð Ö ù k Áïs h6 NÂaÖ k ù Á gZf 0!àyh6uax%f h6u m T7l v:Î h6k¹ k TN /q 2T f 6v"q^¹Rh6 f8T f lak h6v f o k1s 6 7r i8k v gZk k v n f<g 6v gk fT l f%f f q f xVh6v g ' r i8k v gZk v nBq%z f 6x l q f x%h6v g 6g 7r i8k k v gZk v nQk h/ k.f vBT f g 'T js u v f k ?Bu i8f k 'v n/m f f 0 Ý q T l h'T h6 q q7m1h m.rUT7u v z /x l v v"n vaT u 7v m.mEm v u o xVT7m.r T laT l h'T h6 <z o 7h g u!x k v n ¹Ru m.m=|6h/f m]T 'n f z i k l k m f iT l f h'T l f f<g i8k vf gZk v n/i8q k i8kgZm.mk o h k g u"x f q7h i8s2k f T l k k v"f n+m f q7q3gZT k l"f 'vA¹Ru i8m.m5k |6h/m]T 'n f f 0 Ü r v"x l h/q ' h6¹*T v-u"q v o q%0 Ñ T7lWT7l N h'T h6 q x%h6v v x T v o ' 'm.m mL 6v v n r T7l q s2f Ý ô |/h6m1T 'n f f q7h6u"f x f zBf T7lg f kk q^l" 'k ¹*T q i8k m1km s 'T x f%l k o hBq k T k h6vUT h2 f l k f n6gal kgZf n6 f%f h'¹ f 6x xVu ga 6f x%r f Ï k.í%f<ga¼ f Ö h6m1T 6n f q k v g u!x f gUk vUT7l f q^T 'T7h6 i8k v gZk v n/q8¹R 7h s T7l õ< ñ ò /q k v f 6m T7l" f f ø o l" 6q f n f v f YT h6 <05Þw¹CT l f h'T h6

ÂĄ Ăą Ăą

çED òUĂ‹N›Eâ ã²è F"˜_òbçHGaâ ›EâtĂŁ8IKJJĂ—²çLIKĂŁyçNMOI%› P Synchro "transmitter"

Synchro "receiver"

The receiver rotor will turn to match position with the transmitter rotor so long as the two rotors remain energized.

Ăœ u"x ~ l Ă”YT7 'v!q T^T 5Ă?Y x | Ă” o q l" }| v-u"q h6v-q7l o q T h— m& }rA u o hBq T h6v=z{h/ T7hU m& }r v" }| k n/ YT k h/v" 'm!n6r s2h k o hBf q k T k h6f vAf khY| f f yš: k k m1r2m.h6v n f gZŸŠk q^f%T f 6v"x f q%f 0 g Ă l f h6v"k m1r gZk ä f f f v"x f ŸŠg f g T i3f f%f v—T7kl f k Ă”'T7 'v"q s2k T7Tf f Ă” 'v g T7l f Ă”6 f x f k | f Ă” k q i l k x l-h/v f n f T q T u 7v f gÂƒÂź ra 6vah6u T q k.gZf šRh6 x f 0 Ă l f Ă”' f x f k | f Ă”@x% 6v ĂĄ u"q^T 6q f /q k m1r ŸŠo fh/q u"T q f h/g v=0 /q8T7l f Ă”YT 6v"q s k T^T f Ă” Âź r—šRh/ x k v n k T qNq7l" Yš*T T7h+T u 7va 6v g m f T7T k v n+T7l f q7rBv!x l 7h+h/v T7l f m f š*T s YT x l kk ĂžwšCT7l x | qE h'T h6 q m š*Ttu v o h z T m.m{ 6x€T3 6q o hBq T h6:v ø 7 h6 T x€T7h/ z/n v YT v nQ 'v@Ă? Ă´ |6h/m]T 'n f f YT f T7l f f k 7f h6T7Ă’ h/ k š T7l kf q7l"f Yš*T k q 6i3vBrBf T lf gk v"n—k h'i8T l k f T7l! 'v~Ă° Ăą ò h/k k ÂœBĂ–MĂą òf q^l k š*T gZf f g f šR h s T l f f f q^l" 'š*k T o h/q k T k h/v h'š T l f T 6v"q s k T^T f <0 Ă l f f x f%k | f h'T7h/ i8k m1mLv h@m.h6v"n f n f v f YT f 'v rUT7h6 ?Bu f 6v g xVh/v"q f ?Bu f vBT7m.r i8k m.mOv"h m.h6v n f 8 'uZT h s YT k x 'm.m1r s 'T x l o hBq k T k h6v i8k T7lUT7l f T7 'v"q s2k T7T f Ă’ q Ă? Synchro "transmitter"

Synchro "receiver"

AC voltmeter

AC voltmeter registers a voltage if receiver rotor position isn’t exactly 90 or 270 degrees shifted from the position of the transmitter rotor.

Ă l qyx% 6v T l h6u n/lBTyh'š= 'm h/q^T /qy q7h6 7TEh6š n x xVu TyT l" YT /x l | q 'm& 'v!x h6v m.r š{T7l x | q7l" Yš*T k qk Âź h6u n/Âź!l/f T T h h/v f h'šLT i s h  :s 'T x l k v n ‚ o h/q Âź k T k k&h6g v"q f i8k k T7lUkT l f T7 'v"q s2k.fk T7T f f Âź q^l" 'š*T 0 f k f f f%k f S v 'T7l v n v h6u!q+ o o m x% YT h/v_h6š T7l q^r v"x l h q vHT l xV 'T h6v_h6šN o l" /q f øwq7l k š*T k v n gZf | k x f z o hY| k.gZf<f g T l" YTf T l k f qKf T Yk T h6 k q f v f k 7n k1Ă­ k f gAÂź r@T7l f f%f ø o l! 6q f Ă? k Ă´ Ă? k f f k

è F" ]ÔB òbç_IKJ P= Eã MOG-â JQ !ò LI%

JÕ Eã ò J PZ±AMmçEâtã P

¡ ñKõ

ï

three-phase AC voltage source (can be Y or Delta) Synchro

ö voltage signal output

full rotation of the rotor will cause output voltage to smoothly shift phase from 0 degrees all the way to 360 degrees (back to 0).

Ý qyT7l q^r v"x l" 7h!ó qE h'T h6 q T u 7v z/T7l 7h6T7h/ xVh m m.m o h6n/ q7q | m.r 'm n6v T7l 6x l+qKT YT h6 x%h m9z/T7l f q o f x T k | ff s 'n/v f T k xQ, f m g q k ¼ f%k v n f õ<g ñ ò of l" 6q f ø~q7l k ¹*k T f i8g k ¹R 7h s h6v f f 6k v f h'T l f <k 0jÞ~v i8¼!k f T itf f f v T7l hBq f o h/k q k T k h/v"f kq%z T7l f q f o l" /q f øwq7l k ¹*T f g , f m g q i8k m.m s2k]¸ T h o h g u"x f @ 7h6T7h6 8|/h6m1T 6n f q7h s2f%i l f f ¼ f T i3f%f v[ñ ò'z)õ} ñ ò<z h6 Mæ3ñ ò q7l k ¹*T<0jÁ l f o 6xVT k x% 'mL f q7u m]T k qN gZf | k x f x% o ¼ m f h'¹ o hY| k.g k v nU 'v k vZ,!v k T f m.rX|Y ' k ¼ m f ø o l" 6q f Ý ô |/h6m1T 6n f i8k T7lUT7l f T i8k q^T h'¹L 2ô v h ¼W YT7T 6x l f g T7h2T7l f 7h6T7h6 8q7l" Y¹*T 0 Ü hj¹: ' 3T7l T7 'v!q u!x q q xVu"q q l! }| 6m1m vAh'¹=T l v u"x T | |Y 6 TKr/0L h | <z T q o h/q q m T h s 'ô f T7 'v!q g fu!x f q i g l k x flAh o g f k YT f h6f v g |Y 6 k f ¼ m f ¼ x f%of /x k T 'v!x f f k /q g i3f m.k m$z f Ý ô ¼ k.f f%k v n u"q f itg f T hQf q f k v"q k f T l f x k.l"¼ 'f v n f k v x o /x k T 6v"x f 'v g n f v f 'T f Q|Y 6 k ¼ m f h6uZT o uZT |/h6m1T 'n f 0  ET l" YT T l x% o 6x T 'v"x T vQT h xVh/v u"xVT | q^u" ^¹: /x qL|Y ' q T7l T7l h6 L¹: 6xVT7h6 q õ T7l f hY| f fs 7m&f sjo ¼ o fk v n 6 f h6f ¹{T7l hBq f k T i h q^ftu"¼ ^¹:f /x i3f f%q fzYT l f i gZk q^T 'v!g x f8¼ k f T f i3f%f v2T l f f%s z 'k.v f g i8T l k f gZk.f m f f%xVf8T7 s k x8x%á h6v"q^T 6vBTyh'¹ T7l f s 'T f k 'm k v ¼!f T itf f vAT7l f q^u 7¹: 6x f q 0EÞw¹LT i h2h6uZT h6¹OT l f%f h'¹LT7l f q f |Y 6 k ¼ m f q8x 'v ¼!f , ¸Zf g q^T ¼ k m k.í%f g 'v g T l f T7l k g 'm.m1h i3f g T7hX|Y ' r6zCT l f v` 6vBr s f 6q7u f%s2f vBT h'¹8x% o 6x k T 'v"x fQ¼ f T i3f%f v T l f q7u ^¹: /x f q i8k m.m ¼ f q7h6m f m.r k v gZk x YT k | f h6¹Ex l! 'v n f q k vUT l" YT T7l k g |} 6 k ¼ m f 0 x 'm= q 6 x l qtl! }| m.h6v n u"q h'¹yx o /x T | q v"q v n@T7h T x T o l rZq h/m1h/n x% 'm=x l! 'v n q v m k | k v n f<¼ gZh k gZk.f q 0yf Ý f q f ' f m.r 6yq õIfð ñBÖZzZ sË f gZs f 6vAf f q f 6 x l f 3k v"k f s2f f g jk 0 ô f s2gZff f o m& 6x f g T k i h s2k f T 'm o m. 'T f f q h/k v f% 'km1T7T l 7f v! Yq T k&gZm1f r ,"h'¹tm.m v n ¼ f 6 Yv T k v"n ¹Ro TKh6r nAv l n f 6T ^q T m1 '¹ v h'g-¹ s m.hBf h 6q7u 0 Ü f g T m&l 'f x% o 6 6q7x u k T 6v"x f vBT x qCl"l! 'v }|n f q f q^v u"o m]T k ^v ¹Rn h/ ¹R 7h s h/T7v l f lBu l f ' 6 7v T f f k g f%s k k f ¼ g k.s k s2f f s2f f ¼ f%f f s2f g s ¼ f%k 6v v"n/q q i8h'¹tk T7x l o s2 /f x T T ' 6m v"o x m. 'T x f l"q 'o v"m.n /x q f<0Qg "h/h6v T l f h6 x l f o qK T x 6v q gAx%¼ 6o x ô{ 6x z T f | x%h6 gZk v" /nQq^u" f q o k 'vBT7T h6qN h'r+¹3 'h6v g n/ 'x v ' 6gZx k T /x | 6TKr6x Tz k h/v T ¼ 'r m s2o f h qOl" }| kv v"q f 7T v/T f h h/ 7nB 'v"q s q fo x f 'm.m.k r f T l l 6k ^T k =fjh/v s2T7f l T o f qLs h'f ¹"x YT l T LT7u q z'x%k k o 6x s2T 'f v"x ¼ f f ¼!f f k f f<g k Rf f k f f f k f f ¼ f k f ¼ f%xk v T n YT s2h6f v 6q7¹Ru ?Bf ugA¼!v"f xVT r it 'f v f vAqT7l v"fjq s T f | T 6m v o h/ 7u h ¼!n6l2f |/ 6h6v m1g T 'T7n l f ¼ h T g x r T h6h6 <¹Oz'T v l h6f T q^u u"¼Zq^TyáKf T7xVl T 0yo ö u k T7lXo +v n q7u 6 xVT x h6k.f v vBT7m.uZr@Ttl 6k m.n6q7lXh ÝT7l ô fVÛ%¸åY÷ k o Û k h6¹5T l f 6xVf T | l 6g ^T f x 'v k k f8 f m.r vBT o f8T gZf 0 f á f s k k ¼ f f kf f ¼!f f gZk k f f f g ; ø ô v u"x T | T 6v"q u"x q zCx% o 6x T | T7 'v!q u!x qNx% 'v 'm&q^h T7h q m1 ¹ øwx%h6vBT v u"v T q%z u v m k ô kf fQT7l k f g g k f xVk T f o l r q k h6m.g h6n k x%f 6m f%¸ s o km f k q fgZf q7x% k.¼!gf<g f ¼ hY| f 0 Ü h s f ¼!T f2 6s v"q g gZu"f x f q ¼ i f h6 ôf ¼ r s 6ô k k v f n2g h/v f k h'¹ T7l f x o /x k T7h6 o m& YT f q s hY|Y ¼ m f z f%k T7l f k v q7u"x lW i }r /q T hA|Y 6 7rUT7l f hY| f m. o o k v n ' f @h6 T7l f2gZk qKT 'v"x f T v@T7l o m. 'T q%0 S T7l tT7 'v"q u"x q h/ 7ô r hY| v nj m x T7 x YT 6m v 'v h6uZT T v+T h ,¼ ¸Zf f i3g f%o f m& YT f q f õ f f g f i ¼ s k g k1f f k s f k k g ¼!f itf f i

ÂĄ ĂąBÂœ

çED ò ĂšN›Eâ ã²è F"˜_òbçHGaâ ›EâtĂŁ8IKJjú²çLIKĂŁyçNMOI%› P

capacitance changes with changes in plate overlap

capacitance changes with changes in distance

capacitance changes with changes in dielectric

Ă O 6v"q g u"x f q i8k T7lAn6 f YT f yq f v"q k T k | k TKr+ 'v g2k.s2s u v k TKr T7h x l" 'v"n f q k v@h6T7l f |Y ' k Âź m f qyx 'v ŸŠf h Âź T k v f<g Ÿà Or 6i v"qK }šRr+h/ h'š gZ k ‚Vä 0Lf  f v/ T k 6 6m gZf Qq k n6š v=z s u" x l o m k m Ă´ f q T h'l š f x%ä h6v" x f vBo T T 6ŸŠm=f x%l k o v 6g x T7T l | f ø6T7Ăť 'Ăš v!Ă q  u!ø x k v f q 'Ăľ 8Ăťy 6 k Âź m f Ăźjž ĂŤ Âż Ă€ Âż ; ( ž ˆ'Ă˝ s2f f f f f%iÂ?fV¸ s f gZk f f k kkf g f Differential capacitive transducers

capacitance changes with changes in plate overlap

capacitance changes with changes in distance

capacitance changes with changes in dielectric

Ă? q r/h6u_x 'vHq z 'm.m3h'š T l ä vBT 6m | x q q^l"h v vÂŒT7l hY| m1m.u"q^T7 YT h6vHl" }| (*)ZĂ€ xVh/v v f x€T k h6v!q+ 'T7l ff% 2f T7l" 6vÂłT i h!fXĂľagZh6kv fXf i8f k f k šRh6g f f 6k x flÂ?h'š T7li f-Ăž'k f v g Ăž f o m&Âź YT f q@f— 'k v g h6v f k šRh/ +T7l fƒf Ăž xVh s2Âż Âż s i8h/k v Ăžf o m& YT f 0+Ă? q T l f x% o 6x k T 'v"x fQŸŠf T i3f%f v„h6v f h'štT7l f@Ăž6f v g"Ăž o m. 'T f q 6v g T7l f@Ăž xVh s2s h6v Ăž o m& YT f x l" 'v n f q zCT7l f x% o 6x k T 'v"x ftŸŠf T i3f%f vjT l f h'T l f Ăž'f v g Ăž o m& YT f 6v g T l f8Ăž x%h s2s h6v Ăž o m. 'T f k q q^u"x lQT7h x l" 6v n f3k vQT7l f h o o h/q k T f gZk f x€T k h/v=0 Ă l k q Ă´ k v g h'šOT7 'v"q g u"x f 8m f v g q k T q f m]š | f 7r i3f m.m{T7h k.s o m f%s2f vBT 'T k h6v k vX Âź k.g n f x k x%u k T Ăľ

è F"˜]Ă”B˜Œòbç_IKJ P=›EĂŁ MOG-â JQ›!ò ›LI%

J՛EĂŁ ò J PZÂąAMmçEâtĂŁ P

ÂĄ Ăą/ÂĄ

Differential capacitive transducer bridge measurement circuit Pictoral diagram capacitive sensor Schematic diagram

V

Ă l fNÂź k.g n f x k xVu k T k q v"h'T3T7l f h6v"m1r i }r T7h f ä f xVT k | f m.r k v/T f o f T3T7l f gZk ä f f vBT k 'mCx% o 6x k T 'v"x f h/uZT o u T h'š=q7u"x l@ NT7 'v!q g u!x f <z Âź uZT k T k qyh6v f h'š{T7l f q k.s o m f q^TyT7h k.s o m f%s2f vBTt 6v g u v gZf q^T 6v g 0 Ă? q i8k T l2T7l f ø6Ăť Ăš Ă z T7l f |6h6m1T 6n f h6uZT o uZT h6š"T l f Âź k.g n f k q o 7h o h/ ^T k h/v" 'mBT7h T l f gZk q o m. /x f%s2f v/Tyh6š"T l f T7 'v!q g u!x f /x€T k h6vQšR h sĂżk T q x f vBT f o h/q k T k h/v=z' 'v g T7l f g k f xVT k h6vjh6š"h äCq f T i8k m.m Âź!f k v gZk x% YT f gQÂź r o l" 6q f q7l k š*T 0 Ă l k qLĂ´ k v g h'š Âź k&g n f x k x%u k T kxVq h/v q k1s2T k m.h6 6v k 'vXm.mŠšRT7u l v"xVT T k h6vXT z h@uZT7lT8f 'Ă´ T7k l v g 3u"T7l q f g i8n6k T7 lƒq^h'T7 š k vXn/ ' 6m& 'u v"n fx q%Ăľ k T o k q q v h'vBT T q k vBT Tl f v gZf< 'g n6v T7h T u Âź!fQk vƒh'šO T7l Ăž'Âź 6?Bm.u" 6 6v"v/x T f<g TKrĂž gZk k f k1s2f Âź f f gZf f%f k.sjÂź f f f f f s k gZf f k ŸŠf%k v n s2f 6q7u f g 0

¡ ñ æ

çED ò ùN Eâ ã²è F" _òbçHGaâ Eâtã8IKJjú²çLIKãyçNMOI% P

ร !#"%$'&)( ร l f rย q+*}r-,7l.*/,jv f x f q q k ,Kr k q0, l f@s h/, l f 1 h6ยน k v | f v2, k h/v43ย ร 5,jm f */q6, k v7,7l f x8*6q f h'ยน5,7l k q ยผ h h6รด{z4, l.*9,'* g *'n f k q:rB, 1 A u f q633, ร r q;* *'v h'k ยนCv g, u"*6q<x , l 1 k *'v m nDf 3Um f ย Xx=, rย 1 h6q<v ,7k u x q k vEv!, q6q, 1 u"x>,7h 1 z ร * im.r-*6qยน ยนRu"h q<1 , x f *9g , ,7hย u"q , f l7*+,7lq7u ยผ@? q<,+*'*'v v r g ,K* r 1 og h6, n fVยธ * , o ยผ l h h6x8รด*'m g u 1 kh v n q s'* v h 1 q xVu f 1 o mG'* f v.*/, h6k v"q v! , l q gZh h/f รดย z!l.i3*}| f 1 v"f@n@g q o k vE, 1 u"x 1 l!, f gWi8k*9, l"h fAs q6, u"n6n6m v nH,71 hย x%h k o f8l1F1 v 1 ,7o l fNh g s m ยผ */, f q8 1 3 k 1 '* ร f m fVi8ยธ k , v l n k vI 3v"q7รถย k u mJh ,:1 , q hfk r v f , u k itr f8ยผ 17f */,7q5l f ,7l s *'k v r k v!xVf h o 1+1 f x s x=,C3 *'v"q i3k.s2f 1 f q k v , l f s2ยผ f *6x รด21 h'ยนI,7l k fNยผ h h/รดH,7s h2q f1 mf f x=f , f<gg 1 ยผ R h6f%svE,S6* x=, v"g nLgZk , l k o u m q7l k o รก hY1 | i 7, h fL6* K@v M8NONQP x 1 q k f v ยนRu@, m ,Kr23 รฎy| vT,7l h/u n6l!, l o * , x%u mG* , , ร k f ยผ k f 1 1 f g ยผ!f fVยธZf 1 k fNk k k f f 1 k 1 fVยธ i 6**6qNqX,7u"l q k v An l.q<,X* g-, l ยผย f%r{f รณ v k v | o 1 l k vE,U* '* v 3jgย ย Xk v r o h o uu"mV* q61, u",7h q f ยนRh| 1 * x%,7h6l u o m f *'h'ยน[ยน3,Nr ยนRhf * 1 ,7q l zW,7l v f rย , x%mV* k1s2, f h/gย v-s h6ยน\rย ,7xVl h s o mG* h k h6vEรด , i 6* q f , 1 7, l f q vEg-, f q6f 8, 1 h6v]f 7, 1 l g o * , 1 f8zZY 6* v f ร q7 1h6f m.| k1f i 7, h^"A f2v gZ1 6* v-'* m_, 1 v.*/f , | f%ยธ , f<gZ,`3 k k f%kVN1 ยผ i ย s2v f v"i8nLk j* q7gZu k ,+k * f8m 71 f '* m_, v.*/, f%| kV1 6* 1q h g 1 f xVu m_,af< , g l.'* vย ร l.g * '* n f 1v 3ck b f u fVยธzE7, l , f%hBยธ h/, รดZq kq8k v h gZok 71 k,<vE, , z ยผ 2*u@k ,)m1hO,7ยผ ,l f\fh'ยน 1 f *'vZf8m.ยนRm.h1 r n/hB*9kh , g f h6ยผ iv h ร th6รดZยน s q5m_,q f%1 f f s26* gZq f k1ย g * o ยผ h k ,d,S,7'* h vEh ,83Cl f b *}h | r gย h/k1h'ves ยนf,7 , l l ftk s f g *9, q<l', *'v1 h f g h/รด ,7ql f f 1 m ff q7i3q f kh6v21 uZ,f , k1s2o h'm ยนk&f g vEo *9K, , r2k vEv"h' , n ยน z ยผ'* v , l h/s2q k 7, l.f<*/g , q<, m1k m 1 s v n o k v2, f i k.u s , 1 o v!q | s23 f f ยผย f ยผ itf871 f 1 k g ร g, /* fqth/u@, h'itยน5ยน f871 u"f q<, k*9, h/ยผย vhf%k 7, l.*/8, 1 ร k xVh f gAo itm f871 feY k f รฅ9k f%ยธ kTf 3l kรฝ f ร ย ร รท ยน h v"h/,F<n qC'* v.oqpVo@n`6* q3ร #r.*2o i 1 1 k s k f g-5i ยฟ>jSj Nj ยพ ยฟ รฌ m ยพ รฌ ยพ รฌ ยพ m j 1 s ยผr.6*n %nv.vย o qfx>'ss2ยนt_tV n x>rQ,F.p v q6 , n@u.o@ยนus %n 1 vE , rOq%n8z * 1 u@q8 3,\ *ย Xq<r <n x>o /s 1 v.p soZ* * 1 r r nOnOsEsE*/*/t@tdvCv56* /*qdq;,Fs ,+s o '* u@รด2,na,+1 rZn8*2n oZ* sEยผ /s t_/nรด'zW6* r.qc1p n2*/rwW?gs Y u.o.*O* t_p_K, tVr!n5/* 1p v q ยนuo s Bs 1 s q7qF*/p ,Ft_pVn26s 3cvB x 1p vE|2,Fn s],F,Fr.r.nn rOn`* 1 q%z"ร :r.s *Oo!n ยธ o n 1 pVn%v"x n8ยผ oT,Fr.n ยผ n%vZn AZ, 1 s6ยน 1 n<x>n p.|Qp1v"n2ยน 1 s n8n'p.v"q6, 1 u!x=ยผ ,FpVs6v *6v.o!n%v!1 x>s6u ยผ 1 *6nOn s n v2,yp.ยผv s r o u 11 q7uZp_, 's ยนdt_n`* 1 vZ1p v"nLn8t_<n x=, 1 6s v..p x qyยน 1 s s s '* v r o n s o t_/n z@1p v!x>.t u.o@.p v n qF%n |2n 1 */tD,Fn`6* xSrZn 1 qa's ยน s .p vZn01p vTn tVn s n v2,S* 1 rh'* v.oqrZ1p n2r q xSrZsQsOtzL3 ร CrZn8p 1 q<n8tJ{D n q qa/* q7qF.p q<,+6* v"x>n o tV}* r2n8oh * รด2%n r 1 s2t_ny.p v s r^s98v v@q<7, uDo@p_<n q%z o }* |Q.p v ne,+rZn;vC}* r ยนus 1 * 1 n vC* 1 o@.p v n v:x * r.1 */n8,:n 1 ,FrZ*' nvDr@oย n2ยน|*/}* q7|2x n;p1vD,+s*9,Fsp.v nHnH3:rZs 3:ยผ 3 ยผ rO3yร wยนfs6vZt.rย ร x>s/uZtGo]n ยธ ,Fn%vDoq,+rZn nOp1ยน[,;s6ยนd,+rZn p 1 rZn8t o ยผ rย n2p1|Qp.v n^,Fshs/,+rZn 1 o n s o tVn bQ!s zย ร Xo@ n x pVo@n`o-,+s '* รด2nU,+rZn sQ6s รด ยน n n81t r-}* |9*/pVtV* tVnO 3 ย -s nU,+r.'* v},Fr.*/ , zCร ;oZ n x>pGo@n`o-,Fs '* รด2n'p_, s o %n v=z ยนusOtVtVs9v:p1v n ,+rZn qF* s nyo@n%s |2n tVs o s n%vEยผ , s s@o@n 1 t u!q<n`oLp.v^,FrZยผ n s *6รดEp.v 1nes6ยน!ยน 1 n n8qFs'ยน[,6vC* 1 n ย :s s/q<,yvZs/,Ss * ยผ t.re,Fr.n8รพ |~* 1 pVs6u!รพ q ร ; ร ย ร ย u@,+p_tVpJ,+p_n`ย n tVn8*Oย Fn8o r ,+rZ@n ย n nqbQ6s ยน[,6v5* 2n ย Z/s u v.oZ*/,FpV6s v=z)'* v.oB,+rZ@n รธ4.p v u s2ย Dn */,F.p vZย -ย <ย @ย <,Fn zdv:rZs2ย Fn ยน|* s n:pGย fย 1 s9v:1p v.ย ;1 %n |2%n vH*OEย ร )ยผ v 1 p_,F}n ย =E3 ร C1 rZn:ย OsE*/tQvC1 *Oย d,F s x sOย Qย 1 pVย OrE,),FrZn5,Fn ยธ ,fย Uย Fse*Oยธ ย ),+s ย 1 1 sO,F n x>, s ย '6* u@s ,Fr.s 1 ย <rZpVย ย p_ยผ ย .u@p ,Uย n ยธ ย 1 's n`ยนDย Ft_ย Fn8t_ย 2ย B*/*/tEtVn t_ย Ds9vย ย >ย *6vQย Os6*Ov.ย .n'ย >n2,+O3 s ร Co@rZpVย <pGย f, 1 v:p ยผ pVt_u@1t ยนu,Fย ZnhtZ*6*/v.ย DoD o ย ~ยนus s 10ย */s@t o@p1n8ยนuย ย O/s ,+รดErZpVnHย Zย y,Fn6s ยธ ยนW,eย <,+,F*Os ย .oZย Fย Z* pJ,eoU,+o@rZpGn ย <p, 1 p s9v:ย Z,Fย %pVsOย Zย 'n tVn`p oZย 0p_,+v:*/,FpJ,+pVsOrย ย .* ย ย ย ย Qย ยผZ1 1+ย 1 1 1ยผ ย ยกNยป

f ò ù Eâ ã²è` _ò °0 ^ f ; < A°e e C Z T .oZ*On Z1 W >n s2 . Eo@ pV Z1 p_ q 2rE*H,X .pG 0s/,Fv:pG >rZnUp ,Fsh FpV,+ 8r.*/*9tVt_,; !n ,+wWn n`1+ = , n8sOo !ì ,FåSr. n ñ p ý ¿ ä v5m 3+s Ý;ôW E 2sO @ Z,XnH Fn 2*On */þ t5 >øIsO QpV Qn tV .Vn ¹[ F, n8þ y,F*OrZt n8n8p 1*2o@ q1 n`n *9,+pVp_ < 2,8n' Wv5 >s9s O1 n ô!pV F Zp ^ ,F .r.t_ n A.¼ ZneÁCtVn rZ Enq*/t A W <sO,hpV E <,+ . C Sr pV Tø4 pG1 >n`n8*9 .,: <nAo@n>Þ',S*/*/pV .t 3 Zt_pVn8o ,Fs 71v5s ô%1 vC*O¼ ',Fr.n Ë 1 £tø Ë n Zn *O3t 1 £\ tVpVU ¸ ø4pG >n8 . <n 71 6s ¹y,Fr.n 1 n nTbQs'¹[,6vC1 * 1 n@ Zs2 Z .oZ*/,FpVsO Ë ÊX >3LÁCr.n Ë £ ø\ I1rZs9v5n 2n 1 IpG 'pV E,Fn8 .o@n8o ,Fs} 1 sO Q Qt_n%¹[¼ ,'vas 1 ô@ es6¹y >s Z Z,Fn 1 pG F*/ :s' .¹[ Z D,6vCs/n`,;* * 1*2p_nO Z : O h >*OtVv: .n8*ohp_,F1 r.*/*Ot_p_,F ! CrZp_,+s2,;rZ Z >n OsOrH¹ .tVp_n o,+n' \¼ Fp_ Es'n ,¹[,6¹u1 svCs@1 o@* .,+r.ne >*9,F >s,;s 1 *O ' ZtG Z*/ ZtV .pV Z 8 O*9p_ .,6,F*O OpVsO O " In:ÞC 3 pG S rZö ¼ZsE1rZ <s2nen *2 -s2o' ZsOn8ne,F ZrZs'sOn ¹f Z1 ,F @ 2r.rHtVn8n +,F ys' F [ D,Fs9r.n` OnL >n p_1 AD¡Xva en8s F >p_1s2 2ô@ E } f Q'stVb@Vn ¹ >¹[ ,pV,+n n .ø4¸ pG,8 >n En8pJ .ø4,S # FpG >n8v5n8 .s ¼ <1 n n2o@ E .pV Z*/s ¡0bZødÞ C1 *2 5 >sO,F QrZ QnetVnVs ¹[ ,FpV Z pV *Ot ,F ZrZs/pG1,+ #pV ,+n n ¹us,8 1:Þc 2 .1 * 1 */s E Há ,Fn8n8 >n8,8o^3 ,+r.*9,5 ZsUpV . 6, D =,Fs v5sO . tVo nXtVp p_,Fn`o h*0,Fn ,CpV . < p_n8 E,1 ¹us 1 ,FrZn8þ p 1 Zn n`oZ Q*O yÞ)þ rD*Oo ¼ n ¸n hv:p_,Frhn 1 1F1 s 1F?g1 pGoZo@n8 ',+n ¸ , ¼ sQs61 ô@ E¹ 1 s 1 * á s 1¼ . ¼ tVpV FrZn 1 8¼ 3OÞ ó F¸ 1 nC,FrZpG ¼ sQs6ô pVn> Tw s p_,+ y,+ ;p_ Z,Fp_s!,FpG*/ F Z{t pJ¹u,0s 1F 9 * pVv:*O Ep_tV, t Z*/sO D,;o FpV*/ .,Fo@pGK pV E¹u pGo@n8 . O*On t 1 2nsO Z .n2p ¼ n @,;n E*/,S Q O 3 s2 Z Zn s r.*O,+rZ 5n ,+rZ n n8 O¹ 1pV Zn8n8 Zo@pV Zs T <,F,Fs Do@ Sn rD E*/,0 Z 2's nX¹\n8p_,8t_n` Z =tV,n 2sOn .1 */pV 8 2 p_ ZtV n8* v:pVZ r.¹us */1 ,0 2*9sO,F 7pVsO I*OL3 aÁC¹ rZ1 n8s 1 4 Q]p ,+¹4rZ 2pV sO h¼ sQ .s6*2ô F \ 4pJn`,Co@sOp_,F HpV Z,+ !sL1 pJ F,'Y s *2 X1 n s2 2 ZsOny n8¹utVn Fn8nOtc E Z Os2n81 hn8v: + Fp_* tVt1 ¼ -n;p1¹a 2 2p_ QsOpV 7 Z e >s ,+ rZn nH*O F s1 sE Fn> 0,+*]rZp_ . . <1n%¹u Zn>t#,<,+ Zn pVn8 ,FnHr.*O1 s' ¹ v:r.*/*/ Q1+,; . *O Ot s2 E *OoZ1 n8o@ pV Zn pV e On8s o4t3 n8o@ Zp_s ,F1 pV Z,F er.nU,+sep_ D O 6s2, 1 . >rZ,Fn`s * 1 , s ó 1 # n8 >t_s2n` 2 =,+, n 1 Es2,8 Z3EpV 8ÁC CrZ ny1 's s2¹u Zn8tV + Fp_s2 8 .¼ *9*/,Stz SZ r ¹un n8pV=t #¹ ,F1 rZn pGn0 %õ),+ shp1¹4 . O <sO nU H,F ZrZtGpG*/ ; ^*2 y,+s'¼ * o@1 pG%n 6¹u, n1 1p n . @ ,+nn Os2 1^ s@o@p_A.n`o On 11 FpVsO 6s ¹:,FrZpG ^,Fn ¸1 ,` # Os21 D 6,h OpV OnT 1 n8o@p_,Lv:þr.n 1 nT 1 þ n`o@pJ,HpG ^oZ Zn% u,Fs nO c,+rZn!s 1 1 p_ 2¼ p_ .*Ot ,F Z*/rD Zn *9,F,arZ,;s v: S1 rDr. 4*/sE*O @n8 .,+ OoBn n 1 *O > O Qs9s2 O 2 hsOn . O #n'pV O,+n n:rZtG FpG,+ :n^rZ nyv:,+r.sQn s2 ¸ n8 F,#n + 5,F sLp_ s@pV ao@*~p_ADv5s * */ne1 ,Fn:o@pVsOn>s6 .,S¹ */ e,FpVrZt * 3 n81 nHp 1 >¹ s21 n8 2n8,So@*/spV Z n8o},+s'p_ % Fp O s2pV tV* 1 1 tV O ^n 1 F Fr.p_s2* 1 Dny = 4*O*O . .oho n8oZ 2pJsO,a ,FrZ n; .,F <n ,e¸ ,`n 3E . FÁC r.1 nn ¸ Þg, D 6, 1 n n E1 ,FpVsO .n8o],F1 r.*/,X*/t_,Fr.sO Z 21Ar ÞC 6, pV On0,+s */pV 2,S*/pV q,+n8 SrZ .pV 8*/tI*2 > *2 > pV -*/tVt4's ¹),FrZpG sQ6s ô{ó ôQ>s2p_tV EtG 0,Fn v: E ,`pJ,+ 4rZ,FsOr. @n ¼,U < ¼ s9á 2n8sQ = 8, *9 ,+p_s2*/ 4,<,F n */1 .pGo% ¼Zo@1n8s2 Fn*OoB On`*/ y .o%,+rZr.nh*1 @71 ,¼ s 1 sE 6, */n8 Q F } Dn` W =,`s/Q3 ,+n Þ0 E,F 6pG, */t#s2 ZoZ O*OtV Z ! On n 1 . 8 1 3@sO î#tV*/n8 2 >,nL1 pVn pJ,6 D n p *On p E¼ ,+ e*/,F*OpV .sO o sOn tV n8 >,F, rZnXpV ' . <* rZ1 s@,a 6s ô ¹ Z,F1A rZn n2 .1 n`n *Oo@ Zn tV1s2 FpV¼ sO @ 4,C DsOn> Z,+ OtV H3 v: y1 pJpV,+ Orqr > Wp 1s9 >va Zn p_,+ a n DtVn8s9 =v5, n 1 pG1 Un8o p ¼ > h Zp_ ,+ X*O <t_r.t 1 sO¼ Z*/tG,<o ,Fn 1 nLpVn8t_ \n%¹[v:,yrZ,F1 n sq1 ny,FrZ,+nLrZ¸n 1 * n;1nepG a s' Z¹fs , 1 *OpV7 p_ô^ Zn`'s o ¹ 1sE's /s ¹uô n`1 F Fp_n8s2* .*/*OtG 8 Q3¢ ÁCt_pGrZ1 * n^p_¡;tVpJ¸,6n` <pV O¹us }bZv: >r.pVn */ .,: pVjn yø4oZpGsO > Zn8n0 .? <v:nLp_,F >r!tVn8*1pJ,S1 ytV T >s2 <,+ E1 */,F,Fn n8 E y,S ,F1 3 r.*/,; Zn8pJ,+rZn 1 ÞC¼ Zs 1 */ Q T sO E, 1 p ¼ 1 @,Fs 1 5,+1 s ,+rZpV ¼ ¼ 1 ¼ 1 × £ ¤!( Ù!&d( $L¥§¦q L¨ ¨ © F +xX D > ZpVn`n n- > .p_ AD6s nq ¹;n8,FpVr.oZ . .n <,+ */¼ */ Dn`,F >pV 6sOn8, 4 ]vC f's *~tG¹e* @ ^,+varZ,FpVs s7 Z 2ôBtV ]n8pV* 'va1 ªs ,Fr.1 ôQrZnqpVs9 Z,v« *2,+o@*/rZ DpJ,+pVo¬ Zp_s2 2 .o@ h*/n v5tV1 tVpV %s O1n *2ô 2 >pGn Hn8 Z @n,F,F s1 n`*Oo tX¹us2 O >t_tVs2n8s9 Q .v« Z >tVn+ .,+rZ F¹usp_n-s2 .p_ D,F+ r.o@¹pV .1 's =,6,+ Qp_ 2 Dn ,+nTrZ*/s2s' Z¹y F n tV1 n8sEs * *O¼ S Z <=rn pV Z1 õT 9 D*9,F f,+s *Op_s2tJs ,+ .¼rZ 8 FsO¢3 n .1 O OÞ r n pVtV n8 =,+ *On Q ­s ,F*2n <n`, HtVsQ* /s ¼ ô * n8¼ 1 *On oZp_o@1 Zn` D < pV O*/ .,Fn8rZo n ¼ 1 ®,Fr.n8*OoZ q .,+ s */,F*/s tV1t_s9 Hv ,+s ,+rZ1 nUn8p_ <Z ,F¹u .s o@1 n8 En!,: ,F1 shpV .tV n81 p_* ZtV qn8 qs2 T 1 ,Fn rZ Qn8p_ps2 .s9 Fv:t_ ]tV1n8,Fr* 1 .sO .n8o­ Or!,Fr *'1 ,sO . . Ot_r n ¸ Z ;tVs 1 *~1 *9 Q,+pV Zs 1 h1 H,S¸ */ Z1 ¼s@ 2 r2n8, + 3 1 @ Fn 1t ¹ s21 <,X6s ¹#1 ,FrZn^n tVn8 >, sO ZpG ;,FrD*9 , Þ ôQ Zs9ve{ Þ;*/ Z 1 n` >pG*9,Fn',FrZ1 nH Fn . Fn'6s1 ¹y¹ D 6, */1,FpVsO pV< Z,F .n o@ Wn8 En .,+ Fp_ 2nO*~ @ e Zr.sO*~,: 2n na O pVn ^ 2,FsOn8 Z*2 SnXrZ r.pV Z*O 5,+,FrZrZnn Fn8n *OtV O .n` 5L s ¹ 1 1 s sO¢ . D¼ s sE/s ,+ô@ Z ZL3 p_,6Ýy ht_,F,FrZshs2 F Zn> O,:rH Z !n tVn8*L >, tG1 *1 sO Zs pG 5*9 >,+ss H Wp_sO T Z,Fn8r. En ,+p c* s91 v:n51 q,6 QrZ Z1 s pV 8*/n`tVt_ *'s/¹c DoHn`¸ o@v: .rZ */n H,FpVsO,+ rZp_ .¹ 2s # 2sU* v1 o@1n`sOo@ Z . 0 =,+,+p_rZ 2nn'1 6n Wó n c Z < WsUn8s2 > Z,FpVn: O/n,+s'õ\1 ,+*On 7 tVô tI¹u,+s rZ1 1 n'rZ <n8,Ft_ . 4o@3cn8¯- E,XsErZ 6,\s9v°,Fn ¸ ,Fr., ¼ p_ ZsQ E6s ¼ ;ô@ a* 1 <n'n8n F Z1 Z,F Ws's2*O Fn8 ZoT 1 ,+1s2s *O Sv5rLs ,Fr.ôWny . ,F,+rZ*2n8^ ô *,F/r. .n Zt_ T <n8,+t_rZ 2s2n8 F 8nU 3 ÁC 11 rZp_ Dne >p_pV D Zo@t_n` . y =,+,+p_sq 2nU F D*/n` Z > p_ADsE U*O1 pV S .r4 < Q,+*/*O D C > .n8 F ;Vn ¹u,F .rDtI*9,;*O C,+rZp_,ynLpV < 8,F Z DpG Co@n r. E* , oq ,F*~sH TA.s .1XoT pV T*~ T,F1 rZ ZnesO, .*O¼ OnLn`* a¼ 6s t_¹fn'* ,FsqsQn ¸6s ô Z1 t_3 s 1 n ¼ ys9v5n 2n 1 5,Fn ¸ , ¼ sQ6s ô@ To@sO5 ó ,T1 r.*~ On-,+s ¼ n},+rZpG qvC*~ O3 Þ o@pV + >1 s9 2n 1 n8o­,Fr.pV Tv:rZn8p Þ 6,S* 1 ,Fn`oª¼ ,Fs­t_n`* 1 ¬* ¡N

è` Z± Z± òU f e²L U³}´5ât±Qú8âaµaâ\²^¶c

¡NÖ

>n8s 1 */ s9ta Q ZpV >o@ @p nL,F n Z*/1 .pJ,S *O e1 t_s2 @,+ Fs n81 * : 2 *Os6p_¹# ` O*OôQsOt_tV Zt_n8,+s9oq*Ov: O b n2tVn8£y Do@Þ > 2R nh1Fîy1 p_n B3 EÞg,:,8n8 "t_pVn` C¹ =1 *U,n Y ,Fs2 Zn Zn ¸ pV ., 8$? ¼ O f*2 > <n>s n`,So /3N Z Z @pVÝyn8,F t_n ,FnXrZ6ss2 F¹dp Z O F's Zr ¹[tG,6*9 .vC,Fs/pV* ,FsO1 r. 7nyp_ Zp_pG E L q,+*On pV .o@Y n n` ZohpJ,+ >nLn8,+st_tV*2n y E,' Os@sQo@*Os@n tJ,+o t4n *2p .1 *9 >¼ .,+p_ ZpJ 2,SpVnO atGo@3 *Op_ . .Þ o 1tVn8* 1 ZpV Z1 'r.s9v ,Fs^ . FnX,+rZpG C Ds9v5n 1 ¹u ZtD,FsQsOtz ZÞ 1 *Oo@ne*^o@ pG F s9 On 11 {õ) bZ£ Þ R î® sO ZtGo ¼ n0¸ . Fn8o v:p_,Fr.p_ !1 *U,+n ¸ , ¼ sQs6ô ,FvCs!*~ O 1 n8,Fr. Fn n E,Un` >*Op o@1 >n Z p_,U > <s2p Z tVoB ZtGtV*9n8,+* p_s2 B . X,FrZ,Fs-nh*/ >tVs2tV .s9v >n8 @ 6,+,+ 0 .o@pV .n8 2o@,S D =,F,FpVs On8þ t_ ­s ¼ Fn }1 OpVn Eþ ,Fn ,FrZ nhn> .,+rZp_ Zn - Zs bZ £ n Þ .R * î ¹uó s X1 s2,+ @rZ,Fn . @,S F 0n tV*2 O 0n8 8va32n8ÁCt_t#rZ*2pV o@*/ En`o@*/pV . 4 = 2,+,Fp_ 2rZn n81 tV ® < rZ¼ s2 B1 ZtGp_o E,Fn 1n0 * 1 n ,Ft_n;pV Z1 ,F s^ Z . o@n n ¸ . <,+tV*O*O . .oh*9,+rZp_s2s9 .vª + >,+ 3 s' . . FnX1 ,Fp_rZ,5n ,F1F¼ rZ n s 1 nO Fn ItVp_ O1 n` 1 F En n pV Zs9 QpVo@Zb pV£ ZÞ 'R *Lî W .n Fn8¹un8o% =,+s9t_ 2 hn +1 Y* */¹un .oBn8s9*/ O Dn 1 s'¹fn Ýy¸ W .n s/1 ,Fp r. n n8 2*O,S*9o@,+ 9p_*/s2 E ],S¼ */s2 O qn ,+¼ ,FrZs%n p 1p_ .s9 v:t_ D To@p_ .s 1 % Zs @,+n Z1 @ C,+v:n pJ,+*/r- . >*Op t_1 @ F Zn8pJ U,;pV F ­p * ZtG,F*9n ,+p_s2, .sQ C/s 1s'ô ¹d,FpVrZ 'n8,Fp rZ1 nTs9v:n ! Zo@1 p n` <pV 8pV O*/ 4t53 On p_AD */,FpVsO p_ <,0,+*9*2,+oZn oZ ;n E,Fs],S L,F1 rZs2n^ >¹|sO*O DpJ,+ >r4n \ Z,+, D 61,+n8p_ Z Fn B E,F,Fn`rDo *9,h 3 ö v:r.p_,F*9 r.,HsOr. @*2,e o@1 n n n8s2 ­ . 6v , 1 */p_,<,F,FpVn8sO ­ . 8pG D ^,Fp_rZ D¸ n o@¼n 1 n`n`*Oo­o@*2n 1 >pG t_*/%n ,F¹[nO,X3 ,+s ÁC,+r.16* nTôOn' ,FsrZnHt_1 n */ @,+rZv:s pJ1 ,+ór ¹|*/p_,FrI I 's ¹: >s2 1 <n2 4pV ,+r.*91,Up_,UpG esO ZtV }*2 0 OsQs@oB*2 ¼,FrZn *O @,F1rZs 1 p_,6 -pV %v:r.pV Sr7p_,UpV 01 ZtG*O n8o%*/ .oB,+1 rZn ¼ *O 8 > 1 *O 's ¹ap_ E,Fn 1 1 n ,+*9,+p_s2 -,Fr 1 s2 Z OrBv:rZpV SrBpJ,epG Z .o@n 1 <,FsQs@o 3 Ýy Z,FrZs 1 8 t_.p ôOnH*/tVtfrQ */ ¼ n pV Z E 4* 1 nLt_pG* ¼ tVnL,FsTn 1+1 ,F*/r. Dn8n oD*O ~ Zs <p_ .n81 t_ ^ 2 >n8s 6s y H¹d,F,+ r.rZ*/ Zn0,X Z,FpGv:n */r.,y,F*/nTv:,; DpJ,F,+r.sQr!nLs 1 */tVsO O Z .3`,F rZö sn 1,Fp_n ,Fo@rªn n8 +o@ * 1n p ¼ Zn`s2tV yn8 . 8 6pG3 ;, 1 pV*/ .,Fo@pVsOn8 .n8o! 8 c, rZ1 s9 Zv5n23;n 2¡Xn n1 d,+sOrZ .n <, 1 1 n`*9*O,+o@p_s2n .1 y 8*O*/tV ® Fsqp H Fn 1 On8n0o@pG,F*9sT,+n >tVtG * 1 <]p ¹un8 ]n ,F¹ur.s n1 bZ£ Þ R î®pG :pV 2, 1 s@¸ o@ D >n8o]pV ],+rZn 1 ¼ sEs/ôq¸ n` * 1 t_ hs2 4 .*/ DoqrZs2 Dn%¹u ZtVt_ ]p_ -*^ On8 2,+t_n0n8 ZsO Z 2r!v5*~ H,+r.*9,yp_,;o@sQn8 F =ó , >1s2n8 E*/,+,F*/nHpV . > 0s2Z */ %¹u . Fs9p_ Os2n 4j3 QpV Zn v s 1 6s ,+¹CrZs2Zb F£ n^Þ Rv:î·pV FrZv:pV Zp_,F Tr ,FsT*/t_n` Q* 1 n * s 1 ZnOt_ nh*T Sp r. >*/ Z @p_,+,+ 8n 231 pVÁC }rZ,+n rZ nn ÂyVn *~¹u n 1 n Dn >nHs Os2n't_ {W *OnT FrE u ­ Os2 ut_ */ . n rZû pV ` Z>p rZ1 pV >tV Zs2p_ F,XsO Z Fp rQ Z6s tV*/¹I,F,FpVr.sO1 pV ! 1 sQsO6s ô 1 * 2 n C pV - ZpGn >¸n8t_pG 2 6,+3 n . nO ¼ @, ¸ bZ£ Þ R îªpV 1 ¹ 1 n8nO W*h Qp 1 ,F1 ZnU s Z¼ tVn n E,+1 p_ Z ,FrZn' SrD* 1 1 pJ,S* ¼ tVn ¼ 1 + § Û#¸]¹!$;º¼»> ( «X¬L(;½¾(;¹H¿)& )p <,8' Þ)v:pV FrL,Fs ,Fr.*O ô Uv:]p ¹un2 Ov:rZsE <nC .*/,FpVn . n:o@ 1 p_ Z ,+rZs2 Fn *O Q U*/ .o^tVsO Z n 2n ZpV Z 2 C */ .o^v5n %n ô2n .o. ¢À 's ¹)1 ,6 Q ZpV Z Hr.*O ¼ n n8 Tn ¸ , 1 */s 1 o@pV .* 1 O3 o@ F's n`¹[*~,6 OÞ;vCs *O* 1 tV FnX*/s]tV .tCv: F,Fn8pGr. Foqr}n ,Fs,+ s]s ,+1 6*r.n-ôO*/n *9 "w ô-,FsrZ,F1 pGrZoZ sE* <¼ sQn^t_6sn!v:ô */ ZrZ D*/sEo® . <nHoq ZsOtV,Fn8 Wr.*2n n < ? n`1 F* <sO W¼ n8t_1 n2 > >H3,Fn^pV O <ÁCn0s6rZ¹[ ,6Un v5sO¹u* s21 t_n^tV* s9o@v:n p_ 2 .n n BtVsO pG hõ *%n8 2t_pG,0 6,hn>w 6s s¹ 1 9,+* 01 rDpVsO*~ . OQ n ¹ 1 n *2n!o@n^ >s ,F rZpG Z 0 Zn ,F n 1? 1 ¼ 1 1 1 H 1 Ì EÁc Â-Ã.n Ä s2Ei .¾ "k a÷O,FÅ s xX Wn n E1 ,+*9p_s2,FpV 4 Z3 ]b@ Q <,Fn U ø4pV Q . Áds 1 9*/tGoZ { Â:pG Sr.* 1 o bE,S*/tVt */ I W*O .o *hrZsE 6, 's ¹cs/,+rZn 1 :,+sQs 1 Ì«Æ ¾ é§,Fn ¸ ,yn8o@p_,Fs 1 A ¶ 1 * ¯ sEs2t_n8 .*O* 1 */ .o]s/,+rZn 1 3 Ì­jÇ ì ¾ À ì ÷ ¾ m o 1 '* ¹[,FpV Z H 1 s2 1 * ÁCp î\oZv5* 1 oZ 83 Ì ð@ÈcÉ/Ê l p 1 > Zp_,y <p .tV*/,FpVsO ! 1 sO 1 * h,FsQs */ Q q sO E, 1 p ¼ @,Fs 1 a,+s n8 2,+p_s2 43 Ì Á î §,Fn ¸ ,y 1 s@ n8 + <pV Z H < @ <,Fn ¡XsO D*/tGoTË0 Q @,+rT*O .oTs/,+rZn 1 3 Ì Ì ¿ Å ¾ k äVå o@s@ > n8 E8, ¹us 1+ */,<,+p_ Z h F @ 6,+n qÍ 1 n n'b@'s ¹[,6vC* 1 n Í.sO Z .o.*9,FpVsO I3 Ì øÏ Î Á î o@s@ > n E8, ¹us 1F *9,F,FpV Z h < @ <,Fn ø4n` <tVp_ n ød* Ds 1 ,y*O .oqsO,FrZn 1 83 Ì Á ¾ é p *O On */ ZpV Z ZtG*9,+p_s2 ] 1 s2 1 * h,FsQs */ Q q >s2 E, 1 p ¼ Z,Fs 1 5,Fs n E,+p_s2 43

f ò ùX¶Eâ ã²è` Z±_òXÒ0 ^ C¶ ¶f ; < ]Òe e C Ô kW }Õ'Ýyn ý ñtV .n8j =¾Gj,1 n`,+s2 >*O ZpG*9 ZpG,+ Op_ 0rEs2, h 6,+ pV . Co@n */pVn8tG F esUs pV .n1 nT¸ t_,F .*n8oZ .¼ nLo@s2 @n`,+oh,HrZn ,Fn s tVn8Â: =, Ð s 1 ¼pG qn n81 o@ ,3p p_1 ,Fø\ >pVsO .3Z 7pJ¶a,S 's9s' Q¹ ,+tVr.n8*/ <,+ Ö*2o */ O Qv: 7ÕOrZÓs/sE,+åW <rZn;Û'n 21A ÜL1 ¼ 6Õ9,5sEk s/n8ÓOô o@ Ý 3­p_å ,FåIpVêsOx; ) ],FÞ5rZs'n n¹d1 É .kp * m À Do å8sÓ'Ë ÷1 ,Sì>*/ms EåY,LÀ ó ñT e,+n Ê F¸ n8¾ ,+ >À ^s2ì ÷ .pV¾ o m n8oZpJ,+p_s2 Ts61 ¹fÉ k m À7å8Ó'÷ ì>m ¾ å9k m åLl3ý ¿ ì>m À7å/k ¾ ì M8j × É=× Z*/ DoTÍ.s 1+1 n` 6,:Ì ¯-Ø ¿ p ÙG% Ú ó lCkE¾ ß ¾ k ¿ ¿ ÀZà j  å m ¿ Ý å<å ê 1 3 1 1 ¼ ÁCr.*O ô@ #,+sU,Fr.n <,+*/w!s6¹4,Fr.n Þ5n tVtVp_ Z 2r.* Ý; 2,+p Zn Ây*2o@p_s^¯- . Fn @v:rZsLvan nX On8 Zn sO . \n Zs2 Z Or ,Fs^t_n , n0Þ4,Fn v:1F1pG <s rL1 p ,Fí sen; F,+ DrZn`n >p 1p_ADn8 <*O,+t_* tV 0¼ tV,FpVrD Fr */ ôUn Eá2,yn>w v:1 p_n8,F r î# t.ôQ q Z 8n * 1 */n DY 1 oL*^*O*/t_ .tE,Fo]r.{Ds2 F*2n5 <rT*/L, Zà# Zp_s ,81 3 ôE,+s9v: 'âypV O1 rhb@ SrZsQsO1 Bt ¹us L1 ¼ n pV Z 0v:pVt_tVp_ . ,Fp_,+sH NrZ¹ussE 6, *O .oB¼ sQ s6sOô E,F*2n8 C E,8 .32* 1 ÁC,Cr.s'*/¹I ,+ô@rZ en p *O1 tV FxXsq W,+n s- ]¡XÞ5*~sQ Qs6pGô o%ã bQ1 v5s n á n8n >, ,8 [ @ä@*/åQ .å2oqæC,FçFs èQè/ éE*'éQô2éCn;ê<ëO,+ì@rZí@n0ë~A îW1 ïE 6ï2,Cð@n>ë\w ê s ï21 ñQ,:òQp_ ! 5*O > .s2oB 2, Þ51 p ¼n8 @,+Rp_ . 's9v ,+s n v:tVtapGo@ un ä@1+åE *OåE .æCo@çFpVèQn è9 .éQ éQn0éC÷usêFóZô~,FòEr.ä@neåZsOë/ Zì@tVí9p_ .îDn ë2åQ 2å@n õO <ñapVsOêSö9 ]ï~s/î ÷) d,F÷urZs 1pG : øW1 sQs9s6 Eô pGo@3 pV Z hn D >sO 1 *O On n8 2,` . >s2 . <, 1 . =,+p_ 2nU 1 pJ,+pV pV D*/ D1 o-* ? 1 r.*O ô@ ;,+s ¯-pG S1 r.*/n8t\bE,F @, í ÷us 1 1 o 1 *9÷[,+p_ . Tr.pV U¡Xn8 FpV O b@ >pVn . +n ø4pG >n D <n2 d*/ Do ,+as Â:pV SrD* 1 oBbE,S*/tVt */ %÷us 1 C ù ZpVsO ZøIn8*2n 61 ,Cp_ .øZ L @,+, rZ >nen >,+s2*O .p_ . >n8t_ h @,y Zs/sO÷f,y >t_n`sO*O Q < Q,8tV n>÷[,83 */ Q h,+r.*/ "ôQ 5,+s .* n8 E,+ :*/ Do ,+rZs2 Fn ,Fn8*2 SrZn 5s/÷ pV Znev:rZsh +*~v pV pV 2,+nLn tV* t_n`oZ =n8,+ . Fp */1 tIne*2,Fo@sq O1 t_n8n` E* ,F1 1 nO*/L3 øWÞasO @r.,;sO Zn8t_s n`1 =, 21 sOpG > Tp_,6øQ O q */rZ .n8o t_ ZpVv: ZrZ H@s s/ôQ,+ rZp_ Dn o@1 :t_n`*Oo! C1 ,F 2rDsO*9 T,yr.{D*~* O n n'rZpVn8 2t_,+ Wsqn8o *h .*2nO F3 F1 pVsO !÷u s 1 o@pG F s9 On 1 q*O .o ùdsO Q Ë0 Z Zr.*OtVo@,8 .á2 ZtV ]ú N2NZM Ð N2Ñ

·û ü ý þ ° þ

ÿ

$;º ¿)$ :$L¹^¿f ]¿f( ¿)$ ¿f¤ & %$ $L¸ sOpV ] . et_,+ *!rZneþ sO Z*/ Q Z,+ Qø. St_r t_n pGþ e÷[,Fn8pGo@ Co}s ,FvarD*O*9s p_,X1 4 ¢ 1 n`,+o@rZpJpV, 0 øWsQ .s < ,;øDpG n'sO O WpV On n B T,Fv:s rZ1 n n 1 QnUpV F pVsO1 n` Bo@*OpJ,X .pVoB yn oZ @ Z .nO*/3C DùC <pVrZsOpG B øE j *h*O QsO - Q p_ E1 ,FpV On 1rEn`,+ 6n8,+o]n8oBvas .1 * 1 ,F pVn8p_,; 83LpV ùCk r. n m ,Fs® pJ,+n} Ws 1 ,FpVsO . s/÷e,Fr.pV qøDsQs pV * v5s 1 s/÷e 2sO 1 s9v: I 5 2sO . 6,q÷usOtVt_s9v ,Fr.nB +* n g e ÷ O 2 s : v V p F ª r O .pVo@n8t_pV Zn` :*O 5÷us 1 *O Q s/,+rZn 1 sO Q 1 pV OrE,Fn`o v5s 1 3fâ;n 1 n0pV :*H +* ZtVn0÷ 1 s ,FrZnU¡Xn8 FpV O -b@ >pVn . n 4pG >n8 . <n ê ë@óQ".1ó óQ­íóÖ@ñ 'õ Qô~ò2ö~ä@ñ åô ) õEåZí ï ) åEõ@ä.óEïOõ é5 .ê ï2 ñEä ð°ô ëO 3ñZ2WõªôEñZö/õ'õOì Oõ2 Oñ õ (ZõEí ) í@ä. åõ' õ EEö9 .ä.ñ ïO*õô ñQ) " ð õ4$@ å2 ô ä.åE ·ä.ï2,ñõªö/ïO+!åZ!æ Qñ%õõ2-Dñ9 î5öOô`òEõO Öæ@ä@ëOå åªìZåE'ëí§äZ .#õöOïO ~æ.ìZ"%$@íDõZåEö@ô~ä.å 0ô /Wï2ô/ñaïOôEì ö/& åZï§öOïO!æ +TíW ô 9åQñWô ) $@åZõÖëOìZí®î ïEíW9ô / §öOïOæ 6ô9$Q'õ ìZ ­í@ ïõO/¬ñªéQåEä ä. õôEö~ .ä ï2åEñQäZðaõ#ê "%$@åEä.ï2ñªæZõ2ñ/îdô~å7 8Zï1$ íWöO: ì§ïOôEæGö~åZQñëEíQ ë2íWåZô~òEõEô`å äQí åZô/)ïOõE@?;ìí7+<îWAZï/@ë2åZ1ëD$Öõ2ô~#ññ î ô9$ %ëë@¬ñ Oó8 õ $QZ?%ìZ õB8/QíQC%õ2õ2$.ñ¬ñ ï2åZå@öOï¬ïODõ æ!å2/2Qñä.ñZWï~ õô~î òE .ä@ï2å ô~,åñQ,ðó2+ ëO+]éCE1$ å@ê ë@ ~å°óOð·4ë ë ) Zï1ï $QF$ å éZô`,å1ï $D+-ó2ëOí¬ìZëO>í Gì =S'ë Hõ%-Z1ï $QõZñ ö9$@ñWåZõÖô~òEä@åEäZå õ*åZ Zï ï2ñQïOæ.ð õOñZô ë2 KåZ$QIõ ì@+hñZæ.õ'õ2 ~!ñåQ/@ñ ïOôEñ/ö9Jîå@õE+]í ñZL^õQä.ë2ïOí·é.ïOõ%ñ°(@õ2ïOñ,åE+Mä.Zïõ2ñEF$§é ô í@ OïNõ· Oô`ìQï åZë2õ2å.ñEæ@Zïñ@1õ2$@å¬ñ·ëOìZïOéEí@ì·èEï2ñWñ ô 9ð,+ ) !"Gõ.T ö/TG1ë $ "GS O GõÖH åE?%äZB *õ ) ZõQï2óEñQïOéCð ê öOï~î 4õ O :9 GP'Q9R4 "GS H !"GTGT "GS GH.U U OõE.õ VEõ.ö9å ô/ï/Xì W>=9? S Q pV > hs2 E,F,+ grZ÷D*On > 2,Fþ sOn`R ^o 1 v:3 n8oZ pV FpJr^ 2,S *O,Fþ p_s I F Q n8,F >s@rZ,FpVo@nUsOpJ q÷u¡X 'n8*O,F Ft_rZs2p_ 2pG Z c eøWb@v:sQ >spJpV,+n rq .pV 2 hn sO*/ 4 Q1 pG e > .n v5* D *~ <n 2nO / Q O*/s2 D oh pVoZ .n8 <*/,ctVoZtV OsQ E p_ @ ÷us n 1F E ,c*/,F,Fr.pVsOn: . >*9s2,+ .1 >nCn 1 sO .÷.p_ Z,Fr. 's2rZ Fns9vª Os@sOo@ p_AD 8*9*~,F HpVsOøW Dn æ@$QY ìZñZõ2ñ9íQï2îdí%õ2$ ñ¬ ô Gö@åE @ô`ä.ìQô9õªò¬ïOì§åZë õ2 ô ñ/íQ ­[îõ2òQñ ®ñZô9í@(Zë/ì@'õëOåZå QõEö9ô9ñWíª(Zõ ô åZ) é.ï®õEï2í°î ñQð,ïEô8ì°íD+-0ô åEëO/ äZì@ ïí¬\õ 2å@Zñ /õ.ï Oö9íWå ë~î.ô%ô/æ.ï/ 9.ìåQóEñ *õ /@ô /Eï2) ñ ñZ$@ï~åZî íWõ­ ô åEë§ 9äZåEñ õ¬öOïOô !æíQ) ·ïõ2$@ñ åW ô9ô// (ZïOì¬ëOåEå äZëô9)#õ(Z%ïõ .(Zé.ïOIõ ñQï2+ ñQ,ð ð + æ@ñZ1ï ( ô9í@õEí­åEä.ë2å¬åEä.Dõ /@ï@óEóEïOé ô`ìQòÖåZõ2ñ95î Öë2ñZõ î õ2å5ç Ð NO×

f^ ]^_ a¶ `,b²èdcZ±· : C²L¶aby 6ÒL C¶: eb·´I < 4¶ Ð M`N 2W=S7ëôEö/B õO ì äZ Oõ õ\ê ì.õ/é;+!í@õ2ñ ô9(@ë2å ô9(Zõ é.ï2ñQð ô ®æG$ ) ó.ô ~ä.õ2í3$QìZí@õOñ åEä.õªåZõ2ñ/î[ ªï%/ åEä ô å åE= )ä.ô~åZ õB óE . õ°äZïOñQõ öO,ðëOì¬í@+%õOì.ñ ô`ì§ï2ô9å(ZëOë2)!ìåW éõ§ô9(Z.öOõ %ëïOéZì45êï2/1ñQ$ ð OõEí­ô ­é ò ô~åEô9ä (ZõOåEì·ä.ë õ*ì. .õOï2é¬ñQð ì.+!ë~îWï2ñ õI+fé Oô~åEï ä°åEä.ëDë2(@å õ2ñ ô~å @ ô/ï/ì.ì·ë`î ï /õ¬ï2ñ )ë2= åQõ2!ö åEå2B8é.ñ "EõQô æE)õOæ@ì¬$@ñZå@åEïOõEäZæ@í­*õñWåZô/ Zï#ë2ï2åZZïñQõ­ð·1$,1ë $@ëO+TìZåEéEä.í ä ïOåE ñôOä.óE ~ä õªõªô`ì.åEæ°ä.õOé·õ ö9ñZî í@õEõOëOíWñ åZô`å õ29ô (Zñ ë2 ôô/åWëQ ÖóD9ô òW(Z Oõ 9ô (Zë~î.éZõOæ.ï2ìCñQóEMç ,ðõE/Qí¬+-ï2ñ¬1ëï2$@ñDåEå2$ ä.ä.õ ï2 O ñõEíWíD ~ä 0ô /E/Gô`ñ@/Qæ§ï~õ2îñZ ô õO ì ö/'õ ì.åEëOìZä.ï2åWí õ ôE .åEöOäZïOõ ñQõ 'îð¬$ í@ñZëO ~ååZõ~î õ')ëD ­õ ô8 ìï /·ô` ­ìWë2ëOö2ì!åQFó åQ$Z­îñWí@ õ2ô )ïEí­$@íDé åZô0/Wõ2ô~åEí­ôEä öOåZëOåEï å äZô/åEõªïOä.ì ìZõ õOé·ï2ï ñ / éZô~åEòWï2ä.ñQô`ì.ð õ*ë@ .ô`Kó ìZï2"%ñQíW$@ð­ô2åEöOî ä.ë2å ë2ï2í@ ñô`ìQõ LTòÖ)ëOæQ.åEæ@ä.Zïñ@õÖ1ïOì.$Cæ@ñ ëOê å ô/$@ëOñZåZõõ øWË0sE Zs Zg rD /pV*/ OpJtG,cn oQ TpG,S >,+1;3 rZn`j#n' >s s2 > ^ s * Zn8nO .t_ n Zo@ @sOn8pJ÷f,+oUp_ n`,FsO yr. */*/,c . FnOo- O ZsO Fv5 ^n8n <tG . >1øs pJ ,6 ]n0pJ,\pV,+ +*Os < E . n8 y1 s@n Fo@ Q pJpG÷u1+ < ]1 pVs2sO,F Z Dr. . IpV ;o@s pV1øD ZsQn ^ @s ,F .rZ*/no@ .p F pVn`sO*O = .p_,+ E dt_ ],+,Fn s øE . T,+*OrZ .n8nC >oZnes pJ,+1 sOp_p_ Z 2÷) qp_AD .t_*O On`tEsO y *O > @s ,F s9r.v:s T1 1 pG | < WùdpVn ZsO H Q FsO i,+ .rZhe*OpV t3 ,F>r.s2ne Q OsO E ZøZtV @p_ .,:nlvak nXva*Os2 <,F Zn tGoq1 */sOtV Qt ! 6,Sm'*/v: .o 1r.n ,Fs^n0øD*On8t_t Zn>,+rZAZ ne,5÷v51 ss tV oT O s2*O T1 FsOn n0 E, p_1,8pV3 øZ @,FpV sO D \1 p_÷I Os2 1 pVo@n`*O avan 1 nXp_ D >1 s 1 Ws 1 *9,Fn`1 oHp_ E,+s 1 1 1 on p c(rqs =¿)&

.* tVtIn8n^ E, v:1 p_p_n`,FrB y* F1+s 1 *O ZnH Oo@n`n>oq,S*/pV pVtf*/sOtV - Zr.,+*OrZøDnHn .,FpG*9 ,+*O t4s nL1 s/o@÷#n 1 ,+rZsOnh÷# < > s21 2 ., * pV øZ @n2,+3ap_s2¯ I*F | St6s = 1 oZ */sO,F En2, 41 pV >øZsO @ E,F,SpV*OsO = D,0 ypV* @1 ÷unes. t_pGn <,+,F /n83UoT¯ øQ Tp_ Zp_s .oZp_ QsOpG Eo@, .*/p t ø,FZrD @*9 ,+,'p_s2v: . hrZn8 [6 ,6 Q W 0s- tV >*2s F1+ F1p_÷un8 } =,+*-p_s2 > .s2 8 2 D, n ,+pV /øZ3À @ ,+p_* s21 n^1 *OtVpV <,Fkn`o}pVøQ Z -s . m!* pJ1 ,LnHpV es2 ZpV t_ ! Z÷us-s 10vC1 *~n` *O FpVsO @ .÷un Xs/p_s ÷\ø ,F1 s-n8 E,+p_rZ,6 Onh3^n>ã#w stVn8*2,U <nLs Z ~ .*Oo@1 t_n .1 nh <,+s/*O÷: .1 o* ? k *9F*,+n>t6s÷u Z1 tVm^tV q sO*O E 8, >1 n pV ZøZ,F @n8,Fo4pVsO3u I CF * t6 . <, p_ . 1 oZ n */ø@tV,+t_n8n o]1 pV,F !sh,F*/rZtVt n^ ,F <r.n8s2 . F <1n n'v:s/r.÷cs^t_n`rD F y*~ O,Fn n E O,0pV O Sn r. ]*/ .÷ On n8n o4tV 3 1 sO÷I1 Q,F Tr.n *Op .o s9v:*/tV td sO1 Z Es9, v:1 pV1 tVøZn8 @o@,F 2pVnOsO Q D,+ yp * 1 nOn 1 1 */1 Do 1 n8 FsO 1 >n` a,Fs * n ,+ rZpV ;*LøWn>,F,Fn 1 øDsQs ¢

vxwry{zey|v } ~, ; \y N r r I | r K ! d x 0 i r % 7 A 9 u A ¡ 7 e 0 9¢ M8×2×1£ ,FsH 1 n8 Fn E, K¤ ! A 0 s 7 J % 7 A 0 ¥ a 5 d ,¢ x 1 p_ 2p_ .*Ot */ @,+rZs 1 3 ¦i A ' F < ! %¢ åZïOì!Qð%Q$ æQä.ë@óOíEå4~§ î ëZôOó@öQô~å 5êFöOï~î vxwry{zey¡z ¨; I© ~, «ª¬ G a­'®'¯ K ! d x 0 i r % 7 A 9 u A ¡ 7 e 0 9¢ ¯ *~ ? áO Z .n0ú NONON K¤ ! A 0 s 7 J % 7 A 0 ¥ a 5 d ,¢ â;ù:¯f% ÷us 1+ */,<,+p_ Z D Z <s n n F1 1 s 1 s 1+1 n` =,FpVsO D 3 ¦i A ' F < ! %¢ E'9 åZë2ñDö9ð4§%Eä 2 óF@$ ò5êzå $Ga- ê<ïOñQò

° cZ± .± abr`;²; ¶c Ð M2M vxwry{zey¡³ ´f~, ^­3 r Iµ·¶¸ r¶[­'¶ K ! d x 0 i r % 7 A 9 u A ¡ 7 e 0 9¢ ¯-s2 2,+rT*O .oT On`* 1 s/÷c >s2 2, 1 pVøZ @,+p_s2 K¤ ! A 0 s 7 J % 7 A 0 ¥ a 5 d ,¢ . Fn 1 ,C,Fn Q,yrZn 1 n2 Zo@n8 + 1 pVøZp_ . ^r.s9v Os2 T sO E, 1 pVøZ @,Fn`o ,+sH,FrZneøWsQs 3 ¦i A ' F < ! %¢ î7 õ~î ë.ôOó O§ æ@ñ@ï% ( ô9í@õOñ5êgìZõOå vxwry{zey¥w }l J ~·® ~ ­'­4¶5® 4¹ ~, º©6 I ^ »~I 4 ^¶[­½¼xµ@¹| ^~ ­'¾@® ~, ; !­'¹ ¿ J 4¹ ~, º© ÌWØ'À j m{Á Ó À k m j |Â^à À ÄÅÄ kQß Ø Õ0Æ Ì7Ào+Ç Ø k Ç Õ Ä Ê ÄÅÄÈÀ ß À à j É k j m¡ÉÊÁ Æ À k m Õ m 9 k^ É F ß É Õ0Æ 3 áOp ãc*/t n 1 [,6 Q Ws >s 1F1 n8 >,FpVsO qs2 T s ZtVn q Q øDn 1y *9,+rD

ÐMú

f ^]^_ ¶a`,b ° cZ±· : C²L¶aby 6ÒL C¶: eb·´I < 4¶

Ë ÌÎÍ·ÏÑÐsÒ¸Ó ÔÖÕ × Ø ·Ù ý

ü Ø ý ü Ø

ÿ ü Ø ý Ø

R sO QÞc n 1 p_ 2ø.r2*/, ,Fp Ú >M`s2×O E×O Q×/pV? Zú HNON2s/N ÷d,F¯-rZpVpG S yrDo@*/s@n >tI bQ,F @n8, EÛÜ,y 9pV Cå%$@ Wå!n Ý!§Eí'pJ,F 2,Fó#n8o4ê<ï2 .ñEpVò !*O Q n`o@pV 3 1 1+ à ßh áq c(râU½ã -»>( R sO Q p_ 2r2,0tG*~v OpV On` n ,+*Op_ % n Z >tV . Fp_ 2n pV OrE,+ X,FsT,+rZn */ @,+rZs sO÷C*]vas pV . >tV .o@pV Z !,+rZn pV OrE,+ ,+s- >sO Q 2 s@o@ùCpJ÷urZ1 Tn^*/pV .oZoTn8*To@s/pG 6÷e, 1mOpV >øZs2 @ Q,+ En0tVn>,F1 ÷[rZ,onem v5pG s 1,F s!v: u,FrZpVt_n t_÷u Zm tV1 1t_n8 1 1 n s@ 2o@s D =nU,FpV,F Or.n2n^ män mO Z*2 >oZtV .*/ <1 @pV Q,S*9pJ,6,+ -p_ 2sOnO÷\ mL,+1 *OrZ .s2o Fn m21 o@pV OpG 6rE, ,+1 XpVøZ Z @ .,+p_oZs2n '1 1m >1 n pV1 O,SrE*/,+pV S =3 ,+n 1+ v5*/ Ds o 1 ùC > 8rZs2 QnL .v:o@p_rZ Ep_,F,FpVt_pVn8nUsO E .*O,X 8t_ s/t4÷c < sqsO,+rZ Z,FpGpVr. ;n8*/ tV,0pV1 n *On E . 2 F*/n'sOpV T ZpG ;nL Z,F .sq*/o@ BnøW1 nL >,FsO*qrZ QnU ! On8 +*/ Z* . n oBn */o@tu,FpGnmO 61F, > 1s2pV QøZ y E @*OtV,+n> .nU÷[o],o,FmHr. sO,FnLrD .v5*9oZ, spJ,+ 1 8p_ s2*/ . s :1 øW*O nL 51 *O,+s2rZ Z Dne Zn tV1 sp_tVn` T1 o!p_ 2*/p_,F,< DsT, */1 */tzpVøZ3 Q @ ,+n8o}pV .oZo-n sO1 p_÷# 9va*9,+s p_ 2n ,F ZrD Z*9ø.,\t_pGr. <r.*2n8 foT 1 Zs/ .,Fo@n` =n ,+p_s2p_,+ ^ 5 .,Fn .o@n 1 >sO Q*~ h 1 øWp_ 2nUr2 >,`s23d ZùCp_n`rZo pG c .tVo@pV pG <1n , . Fp_øZny Z <,F,+n8*9o4,+n8 . f*/,+ .rZo s2 Fnys@ >o@n pJ1 AD,Sn8*/o pV ^3 sO .oZpJ,+p_s2 . c Z .oZn 1 v: rZpG Sr *0v5s 1 1 1 n` <pV O } +1F > pVn D > nAmqpV *T 6, 1 */,Fn 2 q÷us 1 1 ,FrZnHo@n 2n tVsO n8 2, s/÷a* 1 ,+pJ÷|*2 =,S X*2 *qv5*~ T,+s 1 n>÷us 1F ,Fr.n å Z r n ` n O * O m @ o 1 n b@ Q Qp_n8p .1 s2 > Ün 4n pG > En8,] . u F .n^s/vC,L*O W n vs2 ZtVpJn`,F,F Un8*O % .*Oo .oB F ZoZø.n Fn ZY tVs9 Z On n` Eo},+t_ 7*O ep *! <1, s9*9 2,+nHn O,FrZ Tn]÷us Z Z pV On s 1 +*/s/t\,FpV < Z,+ ]*O .,FoZrZ* nh1 o7 s/s2÷y tVpVn8 E +pV y Zs/ D÷: d +,+ >rZpVpGn L .¡X n^n8 F*Op_ . 2 o 1 1 1 1 1 * 1 ,C,Fr 1 sO . Or 1 n ÷us 1+ s/÷d,F1 rZnen8 E Qp 1 s2 n E,83 à ßho n '½ æ J( ç} ¹ =a¿ $L¹!& m1* I .pV s/n ,F .pG > Fn^An mh ZtG F*Or. *On8t_o-t øQ !n`*/,F !r.nL,Fr.v5pV s ¡;n` X <pV > OsO } Q bZ >p_pV 2n r2 .,X in rZsO 4tGpGo@ >nn8 . < <n2,+3:*9,+ùCp_ .rZ qin ,+ 4r.pG*9 >,0n8 .pJ,0 FnUpG X*/ Z . Z ZtVøZpVn8tVpV : FrZ,+sqn8o}*/ Q Z ] .o@van s 1 ,+ rZv:n^rZ,FnpV Sr XsOs/ E÷#,+*O,+rZp_ DpV ¡Xn8 FmFp_ 2å% !s b@ p_m n8 . F >r.n */tV It pV n .n8*/ FnO Ö3 < D 1 S r­è */ Ö*9÷us 1 n n8 E,FpVsO Zn`1 o v5s 3 ùCr.én IpV n . Fn!*/tG <s%*/ Z ZtVpVn8 ^1 ,FsB,Fr.nT1F s2 @,F . @,hs/÷ ,F >r.s2<n Q åBpV Os rE 1 1 ,5 ftG*~sOve .t_3 BpJ÷; +*/pGo%sO @,+ Z @,^ sO . <,F1 p_,F Z,Fn8 Ls* mOoZn 1 p_ 9*9 1 ,+ p_ 2nhvas 1 mTs/÷C,+rZn tVpV n . Fn86o å%s 1 *2 Uo@n A. Zn8o7øQ 1xX4ø t6n8 =,cÍZs 1F m0 Fr.*/tVt n8*/ H*/ H n Qn` > @,S*/øZtVnCs 1 Wn 1 ÷us 1+ */øZtVn\÷us 1F s/÷W,FrZJn å%s 1 /øDn8p_ . 0*O Hn øWs@o@p n8 E, E m s/÷),Fm2r.b@ n sOåB s > 1 n ¡ pV -*9,S <*1s m Fn r.,S*/*/tV Zt 2p_øZn`tV*/n ,+n8rZo@nqpV s pV O3 pV 7s/÷:,Fr.n!xXø!t6n` =,LÍ.s føWn pV Z ,+rZnqn8 E,Fp n2 *2 SrZp_ .n n`*OoZ*OøZt_n2 1 n>÷un 1F1 n8o^1 ÷us 1F s/÷ ,+rZ n åBs 1 ÷us 1 >s2 E QpV Z1 L*O .oH÷us 1 rQ */ s@o@1+p_AD */,FpVsO % u . F .*/tVtV L,+rZ1 n;tG*/ . O .*O OnO 2?g1n . s@o@p_ . ÐMÐ

f^ ]º_X¶a`;b °Fë ±K² `a @ ì:² 4 ) `\²^ a`Ö´I a`\² !` Ð MAê ss/,+1 rZ÷un s 1F o.*9*9,+,e*^pV B Zn`v: >n`r. FpV + S* r7 H >s ÷us WpVs2 . F <n8,+oB*/tVtGs *910,FpV1sOn8 I Zs >1 sOo@ Zn8o}A. OøE *9,F,+rZp_s2n q s Z,F >rZs s 1 ZídpV ZtG*9tV,F .pV esO T*O Es/ B÷d,F*OrZ n s å% s .*O E3 QpV Z ADt_n` I + 1 pV @,+ 0s 1 1î Z* ZtVn8 esO^÷ m21 bQs2 1 1 n ¡X*/,+%* m-p_ D >tV .o@nO føZ Z1,^* 1 n ZsO1 ,'tVp p_,Fn8o ,FsD d,+rZn ÷us2t_tVs9v:1 pV Z pJ÷:,+rZnMå%s 1 pG '*O p¡ *9*O,+ O*'n^íQpJA.÷dtV,FnqrZnà >s å% s DsE <n`pG CoB*/*O T .o%¯ n8ã,o@î p_,Fg n`oB3pV tG*~è ã\ O n g Ð è oZ÷usp_ 21+pJ ,S*/*/t ,8*/ I .,FoZrZp_n8s B,+n`rZ >n s so@1 pV ZpV O pV .*/tc*2o@ãan; ÷ g s <s2 * 1 å n^ A.Þ t_nqpV÷u s ,+rZn]*/,CbQ*Os2 . o@1 pVsn A. >s tVn 1 Dn8sE <s n`1 o}o@pV*O Z 0 q*OsO }÷a1 */ Z % @÷u*/s .*Ot_*/s2,< q,Fn` <o}s2 .1 tV >M *OnOp_N W E,F,+ nrZ Qn , B1 AD,Ft_rZn2nH ,Fs rZ1 pVn8 O }pV .,+*/r. t *9å ,0A. 1 tVÞ nHpVAD X1 t_n^,+rZpVn^ X,F,+ rZrZn n bQbQs2sO 1 1 > n^n^¡ ¡X*9*/è ,S,+4*'* ídí4pJpJ÷a÷aè,F,FrZrZïnïn 1+ å%å%ss 1 v5v5*2*2 > >ss D Zp_sEtG <*9n`,+o®p_s2 TpV # sO I .*O <ùd,Fp_n ,F L Z,F f1Fn0 ,FrZ,Fr.nðn' IbQ*OsOùd n >neA.¡ tVn2*9 ,S +*Z H3À *O .oª*/ Q p *O OnTA.tVn8 *O .oD 9s 1 > . <1 ,Fs *O 1 sE ^ Zn8 n8 + F* 1 1 7÷us 1 m @,Fr.s 1 mL Fr.*/tVt n8*O ],+rZnU >s21 Q 1 pV OrE,5r.sOtGo@n 1 | S as/÷I,+rZ n å%s 1 3 ùCrZn0pV .o@pV EpGo@ .*Ot4tVpV n . Fn n` :* 1 n 1 n>÷un 1F1 n8o ,Fsh*O JmO Os2 43 m

à ßh + nH ½ñò óL¤H¿)&ôâU¹éqõ :$L"ïö] óL¤H¿ ùC*O 'rZn < Wå%n8 spJAD1 8 */tVpGt_ % >o@s2n8 E + 1 p_pV 2øDrEn`,LoB,+øWrZn n tVs9 ve @3q,+rZùCs rZ1 pG3 i I pVt_ t n .1 pV F On rE,+o@ Ln` F,+ s7pV,FøDrZn`ns ,Få%rZn s 1 ,F n * 1 n U1*/n8 D Fo%n 1 OsOn8 .o®oZøQpJ,+ p_s2 .,FrZ en Z .oZ @n ,+rZs v:1 rZ apGn S Zr7 >,Fn r. Zn,

Z,F rZ s *O1 o. Do@n pJ1F,+ p_s2p_ 4,+ Q C O 2s2sO ]1 ,Fs *~ >s2 Qn> O÷un @o@,FpGse 6, ,+1 rZpVøZ^n @å%,+nUs */ .o O,S */t s@o@*OpJ÷uøD Ts21 @ >s2,a Zp_,8p_n` @ C*O .s/÷do-,F |rZ1+*2 n aå%o@pGs =,S1 *9 ,+3 n8ohøQ ïm9÷|*/p D <ndm2 1 ZsO,Fn:÷ s 1 Y 1 p_,80 t6 . <,;*O C 2sO Tvas2 ZtGo] *O E ]1 >sO Q1 1 p_ 2r2,+n8o */ 1 ,Fn 1 pG*/t Z Do@n 1 sO Q 1 pV OrE,CtV*~ve3 <h , 1 pV >j# ;,FsO¬ùn8 [o j 1UícrZ q1 pVs9 O FvarEn ,UnUn8 O,+bQn s n81 > dsO,F OpV WsOsOn f 1 *9ø]o@,+nOs )m2 F Ds}n \x 1 */÷u,Uså 1F O sOhr 1 1h n8s9 *Ov:o% ; ¬ùs 11 jàpG s/m2 ,+ C )rZøWnøD1n n`v:tV s9*OpGve < .nh3 <n pV E,F,FrZn 1<n å%1 n>,Ls 1 *O .oD s 9 s 1 n8i n Qå#n` > 6 @ù:,+nhâ x,Fr.÷XMn ù å% s 1J j pG 'å Z 1 h n ?? à ßh hù p $LÜ" ö é¹ óúâUé¹ qõqs >&I¿) ]I¿ >$^¹ ãf¡ n *91+,+ *qpVs/ +÷# Fp_,+s2rZ ' n pG cåB s1 */ E,F n`p_oe %,+*/sU Qo@ pV <, 1 n8pVo@øZpV @ ,Fn2 O Z .øZs9t_ EpG FpGo@r^n`s o!1 ,Fs/r.,+*/rZ,Xn 1 ÷uv: .t_pVtc FnC >s2 Q1 n8 Fn pV O ErE,c,; O Zn 1sOø.,FpG*/ >,FnHp */ . >o s2 ZoZp_n`pV + f >s/tG*/÷Dp ,FrZn nyn8s/ E÷\,Fp vC1 ny* bQs2*O E1 ,6 On v:*/tVrZsOn .1 LnUv:*Op_ Z,F ZrTtVpV,F 8r.*/ n øZtVåBnO1 Zs pG y 3 sO . F ZpG > Zs2 . <tV Z .1øZt_pG FrZn8o!s2 !*Ot_td >sO .p_n` Z*O1 .o-*H >sO Q ]s/÷),FrZpG ^ IpV n . Fn01 pV Xo@pV <, 1 1+pVøZ1 @,Fn`o 11 */ E,Fn`o-,Fs oZpV <, 1 p_ø. @,Fn2 I Z Zø.t_pG <r s 1 s/,Fr.n 1 v:pV FnH 1 n` <n8 E,e sO ZpVn8 0sO÷a,+rZn]xX!ø t6n` =,'ÍZs 1F s/÷ f ã n V p + F _ p 2 s V p U + 1 ,F,Fr.rDn *9,yå%sOs . 1 n sO Q÷dp_ T,+rZ*/n0 Q÷u sOtV tVs9n8v:o@p_pV Z H *O @o. Zo@ .pJo@,+p_n s21 .,F*/rZt4n sO,Fn .1FoZ pJ,+ ap_s2÷u .s :1 *o@pG <n , 1 p_øZn Z, ,FpVsO qsO÷)bQs2 1 n ¡ *9,S*L*OøDs9 2nX*O .oq*OtV Fs' 1 s9 QpVoZn8o 1n oZ pV <, p_ ø. @,FpVsO 4 co@pG <, p_øZ Z,Fn8o7 . .o@n ,FrZnq,Fn es/÷C,+rZpV | E * 0 C ù Z r ] n Q b 2 s > n ¡ 9 * + , * V p e V p . _ t . Z o 8 n o V p 7 F , Z r ] n F * 1 4pG >n8 u .øW F n1 í@s v1 p_,<,+n -sOwWn pV yp_ . t_ Do@n8o!v:p_,Fr!,+rZn'o@pG 6, pVøZ @,+p_s21 4 Z 9*/tVpGoT÷us */,y1 t_n`*O <,:,Fr n ne 21 n8* Cs 1+÷u s *O yt_s2 Z *O÷^ Uh^,F 7rZn]sO To@pV,F <rZ, 1ni1 pVøZ 2 @,+,FnpVsO ® Zn>pV,= ' 51 p_v: rZ n 1 nOpV E Z,]÷us uv:*HrZpG S Sr.rZ* n8 O 2n n 1 .pV 's/,yt_s2 Z1 On8n */1 ,F >n )v:,+r.p_,F*/r T* , Z*O . ZøZ <1 WtVpVs t_ ,+*/? *O,FpV 8sO > !n8 +*/ F .p_1 øZo tVn *On8o.oZo 1 pV*h1 n` F1 ]s2 < |,+ F 81 . . S*/r Q O*Os2 ' Z*n *~ | `1 n8 > n8p_,F 2r.n p 1 *Ho! .sO Q*1 1 ,6 s/è÷) C,Fv r.n'1 p_,<bQ1 ,FsOn8 -1 >s/1 n0w n ¡ 1 *9÷u,+s *H1 1 sOsO÷Iø@,+,SrZ*/ npV ZåBpV Z1 Hs 1 ,F rZn^o@1 pVbQ <, sO1 pVøZ1 > @ne,F1 n`¡ o!*9*O,S * s*91 ,y1 o@ ZpV Zs ' s2,+sH <,8,F .rZ*2nU y Fo@n8n` > F,F pVsO1 pV !øDn`*/oTøWs9p_ - O%n .íE* s 1 1 * ? >s1 */ .r§n |øD pV *Ot *O .øD*s9 2,6nO O 5 ZpV*O q .p_oT D >sOtV Z .tVo@ n8p_oª÷) 2v:sOp_ ,Fr¬n`,F >rZn n}pV On`oZohpV <, ,+1 rZp_nLø. @xX,FpV!ø sOt6 4n83 >,;ùCÍZsrZpG s2sO @÷I,F,+pVsOrZ n åBpG s 9*Ot_pG*/oªtVsOsO Z Z HtV ®v:p_p_,F÷Ur- O <s2 D SrT* 1 *On ]* sOwW Zn sO 3 ? Hj# sO 1 *~ >sO1 Q -*/ Do}o@pG 6, 1 pVøZ @,+n^,F1 rZïn å%s 1 n p_,FrZn 1 1 */,FpG ;s1F 1 ÷us 1 * ÷un8nO 4*O 1 . o}p_÷ao@n` <p 1 n8o 2sO *~ -sOwW1 n 1 vC* 1+1 *O 2,6 H 1 s/,+n8 >,FpVsO ]÷us 1 ,Fr.n åBs 1 3

°0ë ± ë ±3c@±cµ­ e²; û) a]y¶) C² Ð M9ü ,FZr.sOnX,0ùCsOtVp ,FrZ rZn'np_,F*On` Ov5o s 1 ,+n8s! 2 c*9p_ .,+p_p_ q s2t_ D ],FrZ <sOpVn0sO÷f % +,F >rZp_sO 7nä Wn;åB*]sOs Z÷ 1 Z,F øZrZtVv:nàpV 8pJ4 *9,+r ,+pG >p_s2n8s/ 4 .,+ FrZ 4n1nø íQ1 1 Zs2vas *2s oZ1 o@ *2sQ C 6n8,`v: 5 4rZ < > DpGs S S r}rq Z* */pV1 2tGne*9 ,F ZpVn sOsO 2 I,X*/ ,Fø.spV*2sO1 < Hn`s/o! O,+s2rZsOpVn o^ !10,+,+ rZrZnXn8nio@,Få%pGn *qs -1 \oZsO -sE÷4n` <,F 0 .r. Z Snºr s/ 4,e*2pGø > :n81 øZ .pV Z @ F n, 1 1 1+ ÷us 1 ,+rZn %å 1 s 1 1 3 àhß oß ½ý $<qs çs J â ¿a $L¹ ãf*/ Dn o'1+ ,+sepV + Fo@p_pVs2 < -, pVpVøZ @ ,F1 nC*/,+ ErZ,+n8nyoTo@n,Fs pV 9 *9,Fs@pVo@ OpJnC÷u -v5ss 1 + Z* .o@ Zn tVnL,F÷ r.1 snC ,Fn *T > #s2o@ Qn` T F sO÷cpVøD,FrZn`o'nïpV%å ^s ,F1 rZ ny W F n8 >1 s@,FpVo@sO . L ÷up_s . ]oZ*qpV <oZ, n p_1 ø.p_ 9 @*9,FpV,+sOp_ 2 Hn'*/v5øWs9s O1 n2 1 1 1 s9 QpVo@n`o ,+r.1 *9,C,+rZn0÷usOtVt_s9v:1 pV Z ^,Fn 1F :1 * 1 n n>, 1 1+ 1 |*E 5ùCrZne Zn ve Do@n 1 p_ 9*/,FpV On vas 1 pG C Z Zø.t_pG <r.n8oT Z .o@n 1 ,Fr.n0,Fn 1+ Cs/÷d,FrZpG r4 pG >n8 . FnO3 ,Fr.n uBå øW as ùC1 r. @n0s 1oZn v:1 p_p_ 9,Fr-*9,+*^p_ 2nX On v51 Fs pV1 sO qpGsO C÷d O,+pVrZ On n T%å *^s Z1 n v· @pV ! .* */ Q nO ZvC F*~sL O,F3 r.*/,Cp_,+ C D* n0s 1 ,Fp_,FtVnU *O q ZsO,CøWnU >s2 @÷u . Fn8o]v:pJ,+r o@n n 1 pV | 9*/ `*9pV .,F ypV O*/nX Z,< va, 1 s s2pVøZ1 @1 Q,FpG*9n`*/,+oT @n ,+,FrZ*/sHs @,+1 ,+rZ FrZrZnUs p_1 ]s FrZpVpV C Op_ 7pV*/ .,< */, 1 t1 n8pV oZøZpJ @ @,U,F,Fn`pGr. eohs O,+DípVsL O*/n8 2 . sO 4 Qs2÷usv: 1 rZpV,FpV*/t_rZ,FnXn0nq,F Zr.oZs/npJw ,+ pVn 1 n*9n ,+ .n 1 .n8pV*O e <tW,;øW +øWn>* nU,6 v5pV Z .n n8tV >n8 %tVoq .o@,Fs rZn`1 n<o! .%å v: Fn8pJsoq,+1 r- ÷ 1 ,Fs rZ*O .n'oB Z,+rZn ,Fv°nàrZn åBva .ss n 1 v 1pV .o@ pG *9,+p_ . L,+1rZne .*/,F 1 nU*/ .oq,Fr.1 nUoZ*9,+n8 Cs/÷c*/ Q1 s@o@1 p_AD 1 */,FpVsO . CsO÷I,+rZn Bå s 1 q *2o@neøQ Os2 43 1 àhß þ Hß ½ÿ $ c(y&I¿) 5 ¿a> $^¹!& j#n8sO < , pV >,F*~pV UsO . Z CsO,fo@n`p F DpVsEøD <n`n:oT*O Ep_ T U,F÷ur. pV1 J,+rZI n pV1c n 1 .n8 F <,nO1 3 pG =,FpVsO D ds2 ',+rZnJ%å s 1 s 1 */ Q UsO÷Dp_,+ co@n 1 pV 9*9,+p_ 2n5v5s 1 IøWn 2sO .o',Fr.s2 Fn 1 1 1 àhß hþ ò J: (;"]¿aUâ ¹é: ( pV*/R QsO *h Q Q ZpVpV O Zn rEv§ .,+ Q )v5o@ pGs 61 ,*/ 1 EpV 5øZ,+n8p_ @ .oe,+oZp_,+ ZpVs0 8 ^*9 O,Fs sOn`15 ^ ; øQ*2s@ e >o@,Fn8pJr. @÷u Qne,+pV*O I Z . LpV > nen ,FrZ .sOnà F÷fn:%å ,F* rZs n`nC1 < ne E .,+ |t_p_n tZ D1+*O > tV . . o'o@3JpV 2g ZsO÷c LpG Oo ø.s23f @ -ùC,:o@rZ Zs n:s/,C > ZsOsOt_p Q,y Q÷upVpJsO Z,+tVn8 .t_oqs9 /v°o@,Fs^pG,+ <,rZ F*nep_ øZ,F Zn .,F1Ft_pV pVsO Z H ; Ls/s ÷ 1÷fs ,F rZs@pG ^,+o@rZpJI AWnàpV Bå *9n ,+ .s p_ Fs21 nO s/÷),Fr.1 n Bå s 1 1 s2 @,+ FpVoZnes/÷I,+rZn0,Fn 1F yoZn8 + 1 p_øWn81 o]p_ T,+rZpV ^4 pG >n D <n0pG :n @ 1 n8 + <tV h 1 sOrZ1pVøZp_,Fn`oqøQ qtG1f*~ ve3 4pG >n8g g .÷f÷c F÷u*/nOs Q @1 q O*/s2 . Q * ,y1 n8*~sO*2 ÷f <s2,F .rZ 4s/pG .,; r >4 sOs2pG . Q >o@n8 Op_ . @,F FpVo@sOnepG D 6pV, y y1 pV*÷uøZsO1 @ ZnU,+ .pneoT s W,+1:shs2 FøDn8s@n'o!o@p_s2pJ ÷u - q O,FsOrZs2 @n !{.pGå%,F =r.,ys */v:1 ,y p_÷u,Fs r!*/1,:øZ,+*OrZpGo!t_nUtz3 OtG*~sOve ! @,+,FshrD*9÷u Z,;t_A. .tV* tI,+,;rZ FnLr.*O sOt_t4 .øWo@nUp_,FpVpVsO E D,Fn ys/ ÷fn>,+,+rZn8pVo pV ]p_,+ 5ø 1 s2*2o@n81 <, n`*/ ZpV Z H >sO D <pG 6,+n E,Cv:pJ,+rq,+rZnXtG*~ve @*/ .o] Zs^s/,+rZn 1 .* 1 ,S asO÷4,Fr.nàI pV 1 n . Fn0 <r.*Ot_t øWne*91w n81 =,+n8o 3 àhß H ½ÿ $¾º@eâ cIâU¹^¿ ö ù:#î â^ã,îZhr å 5î bZx b!yh x Ë>hX< b76 ¯}ã,ã,yh [xr Þ^aî ¡'6 ¡ D\î ù;¡ x m ù: âºbðî#< b #î Xm ùJ aî X ;¡ ù°R ã,x î;¯fyh aî¯ bð6 ù:å#ùJ6 \î ù:¡ â Þ; j Þ: b.x ã\ ã,;÷ 5ùJ R î; Þej 5 î*x å å 7hr6 h R X 5X÷ ù¬¡Lj 6Íu 6 ù:g ^Þe5î ÷;bZbTù Í) x x h ù 5ã 6¯

fh 6ùJùeî\ R¡ ÷^ù; x §h ù:ã,â^÷ºî·yh 6ã5¯ x0ã,b! 5;î î\3 ¡ å hrh Xùe îab x Í ¯sî;h R â Xù Þ¬ [ 6ù¬j x h ?

f^ ]º_Xa¶ `;b °Fë K± ² `a @ ì:² 4 ) `\²^ a`Ö´I a`\² !` Ð Md£ à ßh h ½æ & y» â ½¾(; $'¥·» â 8» =¿ ö 6 6 ;º¡ 0 xNhrî î R Þ ù0î\ 7 ; 6 ù R b@ 6â ¡º îa ; Bù ù: ⺠# î b@ ã;÷;î ù:R â0 x \h· 7î\x ºh î\R ¯}x ã, ; ùJ hrh 6jLÞ¬ ÷Xx ù;h x Rh;x bH Þeb!îKî 5 ÷º î\Þe X 5î ùe Íf x h ¡ r¯ j§ ¡ºg îahrb î ¥R 6 ù0 RÞ^ 5 R ÷Xî5¡^ b 6íI )g x0 )bZÞeb­÷Xx ù NÍ ÷ x !b ù@îy c [¡ 6¯

6ù ùJ îa \¡ x ù;h xL,ã )hyã,x hyuÍ x 6ùyR ÷^ b íchr x îah ¯sî\¬Þ X÷ ù Gb 6^ x î5ͧbZb!Ob ÷; 6Þ: Xb@Jù ùeî, 6hrùJhe÷X÷XùJã\î ùeg Fx xe Xx '¡0â b xrx åDh«î b!Þ î,î,h h ??

R x Þ¬÷;÷X ù 54b 6x î\ù¬Í¬¡jL Dù: x ^â Xh°î\¡ ù;÷ x x !b h)î ù x r ¥Í¬ 6j« ù:R ù:râ 5^â <÷;ðb î5¡º xå¬ 6 h x j«g hyx ËH ^#Íîx î g [Þº [ îag ¬Þ · îa 5 6 Í 6R¬ù î¬jLJ¡ x Þºå¬h§ <^â!b x î\î\ù:¡ ù:⺺â x î,î,ͬh5h½å#ù: 6 <^â b!î§îaR ã5x x0 XhJb.Jù <Gb b!h 6 6¬Þ R g [ù0 6¬ù 6 4 j b@ùJ x hJ JÍ jZR !b ù¸å ÷ R [jâ ? ¡ ¯ g îy3 î\ X¡ x Í®Jù î;hy¯}b ;¡ R x ;º¡ 6eù Fx Xb : íaç 7í 2ócê Gå -Q,å + ( Iê @è @è \ç 5ç î G-Eæªî

!

"$#

øDR < s2t_ @,+ne 9*/tV ZnO @ 2n8 =,+s 1 Ð ü

t_R ,Fn >M p D1 *9 ,F ZpVpJ Z,y h*O > . */tV @n < EpG ,8 M`NON

t_,Fn 11 Dn>*9,+n,Fs D1 .ú%úZø .ú1F1Ð ü M

H ZtVp_A.n 11 Dú M`Ñü

Z ZtVtVp_p_A.,F .n o@1 2n */ 2 Zn>,+pV O .úOú N

Z ZtVtVp_p_,F,F . .o@o@n2n2 D . W*~2M 2 M8n n* 1 */ On2 M ú

Z ZtVtVp_p_,F,F . .o@o@n2n2 . 7 Why8n B¯ * 2b ? ,FM2s M? Wn8* M2M

D*/ ZtV QtVp_ F,FpG . o@ n2 .R 2n8 >= p ,+s 1 Z ZM p_,8úê £

D D*/*/tVtV Q Q F FpGpG Z Q÷Í.sOn 1 Zp_n8n 1 . 1 > qM Ð oZê s M8N2N */pV 4 Ð ø

D D*/*/tVtV Q Q F FpGpG @ Z . F1 n * 1 Y p_*On`t_ tV n zt Ð ÑOÑ M

D D*/*/tVtV Q Q F FpGpG Z Q,+ Fpn 11 p_nUn` o@? .s Ñ * 1 O*O* t_p_tV In tz × Ð ú@ø M`NON

D . O*/tVtVnO ZÛ8n 21 n8 Z = <,+ Ws n8 >,Ð 1 M Ð £ M

E E,+,+n p Zn8 . FsO*. . D*Oú .N > 1 n2£ ø ü ú

Ep_,+,Fp r 11 n8 FsOn>,+ .pV*O O . Z >v:n2p_ ,Fr- M n` >M Ss r.*/ . .t_pVn 8] */tz Q M ú ê øWn 8

,F11 s,Fp_÷|*O pV > e,8 t_ s@ n`*O . F ú 1 n n E,8 MAê ü 1 ê2N

,< Z,+,Fn s/ Q, .*O*/ .,FpV <sO÷u 4s M øn Ñ1M ê Zú Ð

2n 1 */1 2n * .1+ t_p_,F .1 oZnO N R M ú@ Zú%ø Ñ ÞCÞC*/*/ . .oo ? n8 .t_*2p F ap_ .A.*/t_,F,Fn pVsO ]A.t_,Fn 1 M Oø ú ÞCÞC*/*/ . .oo ??z1 <,Fn t6s2n` q =,CA.t_A.,Ft_n ,F1 n 1 MAO£/ø M ú× øOú ? 1 M

ÐMø

Þ5Þ5s@sQs2o@ <ne,FpV Z ZtV .s/,8 M2R MOM O sOM t_,+Ð *Oø@ O n0AM £Z <s2M >n8 8 .úOú Þ5Þ sQpGs2o@ < 2,Fn0pV Z .p Q >, .1 *OpJ,` . . 6ú÷us 1FúZ Ðn 1 Ð sO Z1 .n8 =,+p_s2 4× .ú N Ð ÞÞ 11 pGpGo@o@ 2 2nOnO Z Z¯ F 1 *F Qv5n>n ,tVt ×? pGå *OpVt n . 4N ú .ú 1× £ ÞÞ 11 pGpGo@o@ 2 2nOnO! !å å HrZpVn n` 4 *9 D,+ <ú ,F1 s2 ZnO .ú Ñ F× ú ê ÞÞ511 . D <r4p_ . @ . 2 n Z n R 1 */ O,FsOs ×%t_1 ,+ Zü *Oú On0 <s2 >n8 8 ZúOú Þ5 . p_ . . Q, 1 */ D 6÷us 1F n 1 sO Z1 Zn` =,+p_s2 4× .ú N Ð RR */ .tG F > . t_ .øW 8sO t ÷us '1 ø 8*/ .*2 >p_,+*O . >n27 ø N RR */*/ D D*O*O > >p_p_,+,FpV*O O .neüO >Nn2 sO7 Zø ZNN tVpV Z . ú RR */*/ D D*O*O > >p_p_,F,FpVs On ' ø1 n8*2 =,+*O . >n2 'M ø Nü 7øO9M úü/Ñ RR */*9,+ DrZ*Os@ >o@p_,Fn s 11 hy Q*~ 9 *N 1 ùdpG*/ ZøZøWtVnOnO W Ðú NZø1øM RR rZtVsQs 1 o Z */ ,Fs . FpVpG O / .M ú ú £ RR sOsOpVtVtzs . ùI n` <tG .*Z F .pG ú */MAt[£ = FÑ ê %ú ø RR ss H1 ZtVsOn T ?z Q s@o@øWn0n OMs2 tJ,S*/ O .n2ú Ð M8 Z× ú ø Ð RR ssO D < Zn tV n 9 T*9,+ Qp_s2 q sOøWa÷ n 11î\* ZM81n × p_,F Or 2 G n d,F*~pG£ /v ê2sON÷6 Ð M8× RR ssO1 .n0 2,+t_1sEn F 8 . ú M ú ú M 1 RR sOãa .b Z Zt_ ZpV Z Z1 Dp_,8 . <Ñ pV O D*/tz M ú ü dM ü/Ñ RR 1 n8s2 < +,8 < s9 2MOn M ZÑ n>,6v5s RR 1hf Qù0 <,+ D*Oú%t ø% .ø ú1 ú 1 dM £ZM R 1ù0 Dú dM ü Z ú Ñ ø ×

Ð M`Ñ RR 1+1 n8n8 E E,5,8 @, tV1 p_*O Z .n2 < D÷uú s 1+ n 1 Zú Mdü Zú ø × RR @,+1+1+s/11 n8w E,8÷ @n Zr. Z*2n8 < .n2 > .êE 2ú Ñ êEÑ R @ >tVnO 7ø 1 Y MA£Fê MA£2Ñ ¡¡ Rè 1 FsO Q 9*/t n>,+n 1: s9 On n E,8 MAê .ú%ø ü ¡¡Xn R t_,+n*hM Y > .s2p_ 9 @*/A.tV 2n E,`*/ ,F pVsOR 4 Z ú n8*2ø < 1 n n8 E,8 M ê ¡X¡Xn>p_n8,Ft_n`n` = =,+, s 1pG 0 .ú rZ× n8ú */1 ,FpV Z . ê ¡X¡Xp_p_s@ Wo@sOtVn2nU 1 */M EÐ Ñ,Fn8 ZM .Ð *.× . .ú %ú ø Ñ.ü M ¡X¡Xps 1 n8 >*/,;pV 4 > @÷1+1 n n8 E Z,8 n8 .M > 2M Ð ø ¡X¡Xss/,; >*/s2pV 4 Q O @n ,+1 Ep ,+Y p_nOs2 4M EÐ , ø */ .M <÷us n @ú 1 1+ 1 NON nOîy E Z < F øDøWs2sOt@t ÷us÷us 1 pV . O <sO,+t_*/,+*O E O,S*/n2 Z n8sO .7 fø 2sOt_,+*/ 2nO êE× üON £2× î\î\o.o.o@o@ q q > > 1F1 n n E E,8,:1 t_sE£1ê F 8 ú Zü%úOü ú2ú ü îcî#w tVn8n8 > >, ,FpVpV O Xn 1FA.11 n8n8tV Fo4pV D <,+ú *O . >n2M Ð £%M ü î#î#tVtVn8n8 > >,, 11 sOs tV E,F*/pG 2 X Z 8n>*/,+ .pVN X*2 >pV .M`p_,FNo@s .1 > ,FÑ pVsOú 4 Dú î#î#tVtVn8n8 > >,, 11 ss2 <,+*/*/,F 2pG Z n>,+pV Xn>,+vCn *~ OnOs9 Z 2ú n N n E,8 Z ú ø1ø î#î# . .nn 1 O O1 O O Q WpVs/ Z,+n>n ,+ EpV ,F OpG */M8tz N 1yü îî Y . .1 *O*Ot_t_pp Û Û nn 1 Q dM £Z*OM ZrZpG / M8N Ð ü î YY ZpV 9*/tVn 1 E,8 1 R ,Fsh¡ M R £ M ê ÷6Í. .*2 F = ,+ s øW @sO Dt s9÷uv5s 1n ÷ Z1 nú Y Zn8 . > 2 ü úZ' ø/ú Í.Í.**21 6,y*2o Í.1 7 sOø N p_n 1ù */ü/ D× 6÷us Ð .ú ú ÍZÍZnn 1F1 p_s ,FnOn8 F£ sO1 ü D*/1 E,\1, *O . 6÷us 1F n M Z£ ú ø × ÍfÍ)p_Ífn81Fù0tV1 o4 Z1 M n Ð tVn8£ > Z, ú pV× Oú .ú 1 Ð 1F 1 N Í)Í)p_p_n8 2tV o4 nO 4 4*/pG O + . F1 F* n>t6,FsOpG / . .N 8ú ZN ú M` N M`N Ð Í)p_t_,Fn 11 MOMdü MA£ZM FÑ ê

6²º²º`

&%

Í)Í)p_p_t_t_,F,Fnn 1 . .ø.ø.*/*/ . .oo ? n8 .t_*2p F 8p_ .*/,FpVsO 4 M ø/ú Í)Í)p_p_t_t_,F,Fnn 11 . .ø.ø.*/*/ . .oo ??z1 <,F n t6s2n` 4 = ,8 MA£2øOM ×ú ø/ú Í)Í)p_p_t_t_,F,Fnn 11 . .rZt_s9p_v 2r .? ? .*O*O + 8 + dM M £1ú £ Í)Í)p_p_t_t_,F,Fnn 11 . Zn`s/ <,Ss2 S? .r4*/ EM ,8øO ú dM £ø ÍZÍZs2s2 1 p_p_1 nn 1 1 */ù .*/*O .t_ @ < F÷upVs 8 M M Ð ê ê Ð ÍÍ 1 nn Y 1 Z Zn8n81 . . > > 2 1 Ñ Dn ,Fú n ÑO1+N Dú M ê ÍÍ 11 nn YY Z Zn8n8 . . > > 2 2 Z Q ÷u > Z @ .,+s/oZwf1* AM n ÑZ£1 EM ê ,+ *Ot dM £OÑ ú ÍZÍZ1 . .t_ .tY ? =vC,+p_*~s2 O 4n .1 Fn8p_ Z =n2,+pJ AW *9 ,+p_s2 4 M êDM M £ ÍZ . .oZ* n8 2,S*/t ÷ 1 n£ Y Zn8 . > 2 M ú £ gg n */ . Zn 1rZ*9pG ,Fs n 1 Z .úZ*O Dt_úp Û Ð n ü Ð g 11 sO Z .o4 D%ú Y ø 1 M £ â;â;*O*OtJt_÷tI? n>vCw *~n8 O =n ,` D1 n`ú =,Fp_AD 8*9,FpVsO I M Ð × â;âyn`* *91F ,+p_ Zs2 D Z .pV Oo@ pVn M tVú Ñ2n8£ >Ñ , pV O âyâyn`n8 *9,+p_ O Z D ZpV .o@ . >,FpV1 OnO ÑZ£FMê âyâynpV O1 r , 1 ÛO . Z*2 .üO F ZN 5pJ,`AD tJ,+Ñ n âyâysO Q,; Wn >? s2øD .s2o@t_ .pG >,F÷us Z1 .1 . >úO,FAMpVú sO£1Ñ 4£ Z, p_ 2sO Zs n , O ây @ <,Fn 1 1 n` <pG .ú2úOú 1 1 ê.M =pz Q . F F øWøWsOsOt.t ÷u÷us s 1 p_ . <1+,+1*On8 E 2,+,`*/ .ü1n ü sO7 Dø #ü > n E,8 !ø D*/ 2n` p_oZ .*/* D1 > hnO Q W1 ú Ð øDn 1 7 ø Ð ø 1+1 ê2× £O× N .o@ D Dn` =oZ,+*/*O D . > >nn2 *9,S SüFrZê p_ . .ê .ú FÑN2ê× Zú M2M . .o@o@ D D = =,+,+*O*O . . > >n2n2 Z tVü/n8N * Z ,F*O . O*OnOt Zú2ú Ð . .o@o@ D D = =,F,FpVpVsOsO I I Z n tV n8 @ >,+, .1 */s tz Ð*/ 2M` Z%Ñ n>ü ,+pV O .ú . .o@o@ D D = =,F,FpVpV O OnUner. sOn8 Z*9,+ .p_t_ .pV Z . . M ú ü 9M ü/Ñ £Fê

6²^² ` . .o@o@ D D = =,F,FpVs On 1 n8*2 =,S*/ . nO ü/N ü ú .sO < ,+*O 9 2*/,S*/ Z1 Zn n8üOsON .n> 5,Fn 9*/tV Zs9n2 O n ê2× n8 E£O,8× .ú%ø1ø 6 61 F FsOsOtGtG*9*9? ,F,FpVpVsOsO q I Q, , 1 */*/ . . < <÷u1y÷us s 1+ n n 1 M8× ø M ê 1 1+ 1 M`1× £ á2sO ZtVnO .ú ×ON ËË0n R Q #øW s2M * ø@o FÑ Qê ZpG*/ .s. Ë0Ë0pp 1 S SrZrZr.r.s/s/1 ww è e ÞcR s2 tJ1F,S1 */n 2 E× àn ,r d I*~*~veve M øQø@ ÑFú@ê M ê 1Ñ ê àË Þº1 \ M ø@ è ê ú@ 1Ñ ê # I*O D O < 2p_ Z ^øWsO Zt r.÷u*2s <1 nep_ D FrZo@p_ .÷[,8 = ,S*/ . nO üO7 N ø @ú I 4n`* *O o@p_pV . Z*/ H,Fn` Zoqr.*2p 1 <s2ne T FrZ sp_÷[1,8nO .M`ú2× úO ú ü@M 7 ø M @ú £O× 4 4n`n8 4* Û */ J 2nX I*~pV .veo@ D =,+*O . >n2 DM`úO×ú Ð ü@M M £O× 4 4pVpG Z + Fn2F* Zèt6 DsO .s2t_ a QA. Z 2rD üO*ON Fn2n0 . Fú @ 6,+n .ú êEÑ 4 4p_sE, *OÛeo v: @p .1 sOnO Z tV£%p_ .ü n81* Zú 1Ñ ê 4 4sQs9vs2 T .*O*2 2 F,+ an A. Zt_ D,F*Zn . 1 ú M ×2ú N %ÞX¡ ? ù0 Dú ×2Ñ 1 Md£ ¯ ¯ *O*O O O Z Zn n ,F,FpGpG ;AD* n tGo Zt_ Dp_A.ú n 1 .ú2ú Ð N ¯ ¯ *OF* Q O Zp n ,F pG ;ADãfn tGs9o va n 1 s/N ,+ù */M8,F*/NpV Z . . <÷u .n ú ê1ùCê rZn8s n .ú ¯ ¯-n F* ,F Qn v5 n @tV Wt ? s9å vanpVn T÷|*Oø =1 1 ,+pVs o@1 2 .neú% >ø p 1 1 ZpJ,` .ú %× 1 £ M`N ¯-¯-s@sO,Fo@s Z1 tV . .ú 83c On`1 =,Fs 1 Ð 1ü N ¯-¯-sOsO,F,Fss 11 @ ZpV F . EêDo@ DM . Sr >,FpVs2sO Z 4sO D Dú ê @Ð ú Ð ¯-¯-sO @,F,+s .11 */ ~tI 2p_n . ZoZn .1 =*/1 ,S,F*/s .1 FnOn> ,8 M8ê × Ð ¯- @,+ .*/tIp_ .oZ . =,+p_s2 4 Ð M`Ñ%ü y yn8s2 @ , 1 <*/pV Qt4 . <sOs2 .pVo.oZ*/ .tz = ,+s 1 .úOú Ñ y ys2s2 Z .?tV Fp_p_ Z Qn` .* F1 sOpG oZs */ tz Ds2M`ú ZN n E,S M Ð × Zú ×ON Mü '%

y yssO,+1 ,+*/sO,FpV sOè 4 : ZùC WrZsOn8tGs* 1 n Ð .ú M`N y ysOsO,+,+*/ SrT,FpVsOA. 4t_,F n 1 n8 >,+ø/*O1 ú Z O Zü tG* 1 Ð ü y y . t_t øW n n ,F .n >1 s1 Dú M × .ú t_ n .ú Ð .ú Ð y y øWøWnn 11 Z p n`*/ *Otz O pVÐ .ø * 1 OM` × Ð ø £ y øWn 11 .1 F 8*/tG* 1 Zú Ð .ú £ Ð x xXr =,S*~ Or n2 I× *~ve ø@7 ø xXx r + >é épVt_tGèè r*9,+ Ip_s2*~ 4v M ü1ü ê FÑ ê x x + + > >pVpVt_t_tGtVs2*9,+ +s >s21 Dn2M2M8 dM Nü ü xX On 1 ,+sO Zn2 M %ú ø@Ñ .ú × ú 4ãf . . F F øWøWsOsOt t ÷u÷uss 1 p_, . . <,+n *O E W,+s9*/v5 .n n sO . Dú C DÐ s9v5n 1 ü/N 7ø N ãcãc** 1 */*/tVtV tVtVn n t t */ >p .*O t_ Z1 @p_ F, pV1 8 ZÑOtVn8Ñ 8 1 £ ãcãfn8* *11 */tV tVn xt R1 1 n` <s21 .*/ . nOFÑ ê M8N2× ãfãfn8n D* Eo@? Z,+tVM2s M? Dn` * Ð M2M ãfã#nrD1 *OpV FsQnOo4 Ñ M8N ã#ã#rDrD*O*O F Fnn01 FM8ns/Ñ ,S*9 Z,+n8p_ .s2 > 4n2 Z .ú ú Ð Ð ø ã#ã#rDrD*O*O F Fn0n0 F FrZrZY p_p_÷[÷[,U,8 Z 2M8n8Ñ >,Fs ZÑ ú ã#ã#rDpG*/*O . Fs.nO Q, 1 */ D 6÷us 1F n 1 1 M8£ ×2Ñ ã#ã#pVp_,+ n SÛ8r sQn tVn8× = ., 1 FpGpV > 8p_*/,6t[ O = . ú Ñ ú ãfãfsOsOtGtG** 1 p_,6 Z O sO ,+ */,FR pVsO 4Ð Ð Ñ ü øQ .ú2ú ãfãfsOsOtVtVnO Q1 Z Z*Or.tJ*2,+ <n n21 @ .ú*9Ð,+s 1 N @ Zú ú Ðê Ð £ Ñ ãfãfs/s/,+,+n n E E,F,FpGpVs*/t , n 1 ,F*On .M < Z÷uús 1+ ø ê n 1 Zú M ê Z ú ø × ãfãfs9s9vyv5no@n 1 ÷|n`*O o =,+ps 1 s2 . T1 ú s × 1 nO ZúOú2ú ãfãfs9s9v5v5nn 11 ÷|*O D =*/,+tVs pJ,611: 2 Dú üOn>,+× n 1 Dú%ø N 1CY ×2N

Ð M`×

ÐúN ãfãfs9s9v5v5nn 1C,Y DpV*O*/ ZtVpJ O,6 tVnO .ú n ,Fn 1 Dú ×ZM ãfãfs9s9v5v5nn 11 E 2 Z*O1 Zn8 2 .*/* ,F1 pVn O EnO,` .£%ú üú £ Ð ãfãfs9s9v5v5nn 11 O,1 n8 Z*2n2 =,F DpVú On2Ð .ú ü £ Ð ãã\1ù0p .ú * 1 1 H @1 , ú 1 ø*O . <£÷us 1+ n 1 >sOpVtz ê ã# E,+r.*/ M 2ê s 1 n8*/ ]× ùCrZn s 1 n Ð × LL ZY F .*/tVøDp_,6s2 ht ÷|÷u*Os >,Fs .1 .*Oút_p_Ñ,6 Ð ÷|*2 =,Fs LX . Z*O F t_p_ ,6 høD÷|s2*Ot >÷u,Fs s 1y1: 1Y n8*2 =,FpV On0 Ws9van1 1 Z£ ú ü £ Ð X .* 1 , Û0 1 @ <,+*O1 t Z£ ú ü Ñ ú hehy*2 .o@ F p_sD .øWú sOt ÷us ø 1:1 n` <pG 6,S*/ . nO ü1ü 7 ø ê hyhy*2*/,Fo@pVp_s.sH QvC, *~N */ O Dn2£ 6 @÷us ú N n ú h:h:n`n`*O*O = =,S,S*/*/ . .1 nOnO Z @pV 8 .*/o@ .1F .*2 > >,Fp_1,FpV OpV On2M8nO × ' ø N 7 ø/ú ú h:h:n`n`*/ =,+t *O Q Z O .tVøW* n 1 . s/Ð ,+ø */,FpVsO 4 ü/Ð N ü h:h:n`n` = =,F,Fp_p_ADAD 8 8*9*9,F,FpVpVsOsO1 I I @ Z÷ur. Z*/tVt_t ÷? v5v5*~*~ 2 2nOnO ü M êDÐ M h:h:n`n` = =,F,Fp_p_A.A.nn 1 D . F ú pVø t_pGü >s2 ?sO E, sOtVtVn8M o × Ð h:h:n`n` < <pGpG 6 6,S,S*/*/ . .1 nOnO Z ¡ RR ? £%£ 1 M Ñ h:h:n`n` < <pGpG 6 6,S,+s*/ . nO @ Zn t_wW,FpVn` Z =tV,Fp_£1pVn O£ n2 . ú £%ø ü h:h:n`n` < <pGs2 6 .,+s*/ .11 Z nO <rQ Z E,` .%ú ø 1 × × h:h:n`n` < <s2s2 . .*/*/ . . nOnO @ . M`N1* n8£ S*OrDt_tV*/n Ztz pG *Ot ø M ú ê .ú ÑON h:h:n`n` < <s2s2 . .*/*/ . . nOnO @ Z . Fn * 11 p_*On`t_e tVn txR M8 R N M8N2× h:h:n`n` < <s2s2 . .*/*/ . . nOnO Z Q, Fn *O11 p_ .n` 6 ÷u? s .* 1 *On t_M2tVMOn *OtzM . oTM2AM p_£ .oZ . =,+s .úOú Ð h:h:n`n` < <s2s2 . .*/*/ E E,C,CA.÷ t_n ,F1n 1 Z n .M ø ê h1F ÷us 1 .tV*. ø 1 h:h:n`n` < <s2s2 . .*/*9,+ EnO,C ÷ 11 n YY Zn . 1+n> ,+n 1 .ú Ñ M8ú N h:hyn`¯} < Zb t_ ,+*O E,y .ú% OM8ø1n8%N ø >£ ,Fs 1 ê%£ M ê

h:h:sQsO,+s/*9, ,+? ¯ p_ . n8*/ ? *Ob OY Z .n * ,F1pG n2 A.M n ê tGo Z .ú úø1ø h:h: Z ZtVtVn8n8 8 8 Z . . Fn * 1 p_*On`t_ :tVn >t p p Z1 >p_,+ Z 8p_ ,+ 8 Ñ1ê ê%ê h[Þ ¡Xù0 ú 1 ×2× 1 ÑFê

6²º²º`

b b@*/ .,F F */øWøZtVsOn t ÷usn`*O1 >*/,F Zs . Z* ú1 n8 E,C Ws9v5n 1 @ú £ Ð b@b@*~*~vCvC,+,+1 sEsEsOsO,F,FrTrTv5v51 *~*~ 2 2nOnL 1M8N ú M`Ñ b@b 8R */hetG* 1 QÐ øWn 1 .ú Ð Md .ü ú £ Ð bQbQn`n8t_ >n`sO = D,FoZpVM Q* pJ1,6Ñ H 2 , 1 ø*/ . <÷us 1+ n 1 >s2p_tz ê bQbQn8n tV F . Qn 4 . D ú nO×2 Z× ZMrD*Oü FnO .ú Ð bQbQnn 1Y pVpVn8n8 : :*O p .*/ >tV Z @p_ <, pG ZÑt_n`Ð Ñ bQbQnn 11 pVpVn8n8J D* R1 */1 tVn8t_n8 FsOt 1 .*O*O . .*/ >tV @n21Ñ < êpGMO 8 MOM ú@ b@bQpVâXt_1 pG¯ >s2 ? M` >1N sO£1 E, s2t_tVn8o n` =,Fp_A.n × M`Ð NON bQbQppV Zn0 Z÷ut_ ZnU? .âX >,F* pV1+sO 1 4sO ZpG 01¯-s/,+p_s2 41 M8M N%£ Ñ bQbQpVpV Z Zne OtVvCn *~ Z Or.nO*2 <£n2 .úO£ ú Zú Ð bQb pV QpV . T <n s2? wWpVo.n`*/ =,`tz M8N M ü ú ü ú N @ú bQbQ s2 W Zn8 > ., oT v5*~ 2*On8 .£F 8*/ ê tVÑ G £1Û £n M Ð M .ú AM £ bQb@ Wã,n8 >R , îy11 @÷ 1 n Y Zn .1 OM Dú £ ×ZM ×.M bQb Z .tVp_*, ? Zn0r.vC*Oê1 F*~ê nO O WnOúO ú × ú bEbE,S,SY */* .oZ1 >*s21 @o4A. 2 n`*/*OM`,F FNpV sO1 4Mn Z ú Ñ n Ð E,8 . .ú ú Ñ ø ú bQbQ Zv: Wp_1 ,+n S1 r4 W Zs2,+ F*/pJ,+ Ip_s2 D1 !ú ùCÐ r.n s 1 n £ 9M ê üF£ Zú ÐOÐ bQ Q . Sr 1 s. .ú ×O× N ù)ù)*/*/ - <v: p p_1 ,+ > S .rIpJ .,` ú M8Ð%N £ Zú N ø ùdùCn8rZ Fn8tVs* Rn sOpV Ztz D¯ ú 0* MdN @£ p ãfs9van ù */ . <÷un Zú ùCùCrZrZn8n8ss 11 nn Z Z yã# Es ,F1 rD,+sO*/ Oès .n`ú */M8 4N Ð 1 1 1 M8N 1 1 ×

&%

6²^² ` ùCùCrZrZn8n8ss 1 nn . ZùCbQ ZrZ Wn n 21 n D ZsEpV <p_,F pV .sOú I MdüF£ .ú Ð2Ð ùCùCrZr n8n On n 1 . Z p_rD *Oè : FnOùC ZrZú n8Ð s 1 Zn ú Ðè .ú M`M8N N ùCùCrp 11 n ø n ?? nOv: p 1 n0%ú ø ¡ R FM @ 6,+n ê Dú Ð M ùù 1 *O*O . . F F1 oZoZ . . > =M ,+n s1 Z @ú ú2× úø ùù 11 *O*O . . 6 6÷u÷uss 1F n @1 ÍZ s2Ð 1 N p_n 1 M Ð ê ùù 11 *O*O . . 6 6÷u÷uss 1F1F nn 11 sOs pVtVnOM` 8 Q%Ñ @tGü * 1 p p_ D* *91 ,F n`o *O D .ú2o]úO Fú n8 sO .o.* 1 O ê ùù 11 *O*O . . 6 6÷u÷uss 1F1F nn 11 pG Fs sO11 tGnO*9 Q,FpV WsOs9 I vy o@n 1 n8o]p 1 sO I .úOúOú ùù 11 *O*O . . 6 6÷u÷uss 1F1F nn 115 E1 ÷u*9n ,+p_sDs M8n8× FsOú .M`*O1× 2£ ,` Qú ø ùù 11 *O*O . . 6 6÷u÷uss 1F1F nn 11 @ @ < <,F,F1+n n 1 ? 1 Zo@ Is9v: I ú M8× ú N ùù 11 *O*O . . 6 <÷upG <s ,F1F1Fs n 11 QÐ 9* 1 pV*O? øZtVnO ZM8ú × N ú@ .ú ×2Ñ ùù 11 pGpG*/*/ Z Z 2 2t_t_n n vCvC1 *~*~ O OM nOn^Ñ M`N ùù 11 pG Z*/n Z 2h;t_¯}n2 Qb Ds9v5n n ,F1 n .dM ú üZ£ M ü ùdùd Z Z1 øD Znn2? Z 9 *Op > Z . pJ,` D*2ú 1 o@N.pVM s.AM ê ø%ø 1 1 1 MOM9ü M ÷y÷y . .pJpJ,`,` @÷|R * ãa*Ob o 7Ñ ø ÷y÷y . .pJpJ,`,` Z .rZâyn n1 1 , 2ÛO ü/N N ÷y÷y . .pJpJ,`,` 0 Zt6 OsOs2 ZtJ1,tVnO* Wú Ñ ×O IN .úOú Zú Ð ÷y÷y . .pJpJ,`,` Z Z Ov5s2*/tJ,<, ,`?? * D ú Ð ?z1 n8*2M =,FpV O£n2 Qú £ Ð £ ÞÞ# *O D Zú £ Ð ,F ZøWnO Dú Þ#Þ */tVhe Zn2 D Z ú p_ DÐ 6,S*/ E,+*O ZNZn Ms2 . êE× £O× Þ#Þ#** 1 pGpG*/*/øZøZtVtVnen £ , */*/ D .*O < >÷up_s ,Fs 1 n Ð NZ @Mú úZ @ú Þ#Þcn8* >11 ,FpG*Os / . .úú FNÐ 1ê .ú Ð 1+ 1 N ×OÑ ÞcÞcn8n8 > >,F,Fss 11 **/ Z 2 Zt_n2tVpJ £,+ .Ð o@nO Wú £ 1 ü '%

ÞcÞcn8n8 > >,F,Fss 1 t_n8 Z*O / O,+ Zr4p_,F DÐ o@ü nO Ð ÞcÞcn8n8 > >,F,Fss 1:1: Zr.s@*Oo@ F .nUt_ . FrZ 8pJ ÷[,`Ð Dü ú ü ÞcÞcn8n8 > >,F,Fss 11 Z <*O ø. <s2 t_ê Z£ ,Fn0 9*/tV Z£ nO Ð Þ;ÞcsOpVø t_, 1 *9* 1,+p_ Z 4 W1 úOn ú n`oq Z÷ ú 1 n ÐY Zn8 . > ü n ,Fn 1 .ú ÑZM ÞcÞcsOsOt_t_,,+??*O* O n0 W?gsO1 tGn8* *OM >pJ,6,F 2pV O £n2 @R ú £ Ð Ð øQ .ú2ú ÞcÞcsOsOt_t_,+,+*O*O O Onn2 Z1 >n s O .1tV*/,FsOpVsO 4 Zú s@N o@ü nON ê ø Ñ ÞcÞcsOsOt_t_,+,+*O*O O On2n2 @ @t_ ZpV Zr. HnO*O W F nOú .2ê ú Ñ ?z M`× ÞcsOt_, n ,Fn 1 Dú ø ü 2ê Ñ å7å7*9*~ O,<,`nO W @ú n8£t_n`Ð =, s *O O Zn ,FpG / Zú å7å7*~*~ O OnOnO Z Z + FpV*~ ZvCnO,F sQ1 sO ,Fr4 M`N Mdü ú N å7å7*~*~ O OnOnO Z Q, Y pG .*/* .1 O£ nOtV nO M`N M ú Ñ å7å7*~*~ O On>n>÷u÷uss 1F1 @ Z Z Fp_s2 Q . . F FM8p_sO QN pG .oZ F*OMdsOt Zü pG oZM */ú tz M ú ü å%å n8rZ <n`,F*9sO,+ <1F,F s2 Zn>ne,+n ø 1: pVoZs9 O OnOn . ú n ú EM ,8 ü MAê å å pVpVn . !o@pVø Z1 .pV Zo@ 2nep >1p 1* Z OpJ ,` Dú Ñø × ü å å pVp .n2o@ 'pV Z4 .p_, .hÛ Fn8 1 sO .o.1 * 1 OM8 Ñ M8Ñ ø 1 £ ü ' y,S D*/ <tz D ú øWÐ sOt ÷us 1:1 n`*O >,+*/ D >nO ü ú@ ü%ü '/ø úZ 7ø ê Ñ j >s2 @A. 2 1 */,FpVsO 4 Zú Ð £ .ú ê ø ) . F øWsOt ÷us 1 p Wn8oZ*O . >n2 ü0ê ü1ü 'ø ê 7ø ü (

ÐúM