Modulo fisica by mibade

ANÁLISIS VECTORIAL INTRODUCCIÓN Una diferencia fundamental entre el ser humano y otros seres vivos, es su deseo imperante y dominar su entorno. El hombre primitivo reconoce animales que le pueden servir de alimento y los domestica; clasifica las plantas, las aprende a cultivar y conoce las épocas de siembra. Constituye edificaciones y las prepara para soportas los embates de la naturaleza, llegando muchas de ellas hasta nuestros días. Inventa la máquina de vapor y luego la máquina eléctrica, revoluciona las telecomunicaciones, libera la energía nuclear, sale al espacio exterior en búsqueda de nuevas conquistas y la historia continuará. El hombre reconoce que para dominar su entorno debe descubrir las leyes que gobiernan la naturaleza, para lograr su objetivo hace uso de la observación de los fenómenos y reconocen a ellos unas variables que luego relaciona, experimenta con ellas, hasta llegar a la tan ansiada “ley”. Estas variables básicas son las que llamamos “magnitudes físicas” o “cantidades físicas”. En este capítulo revisamos el concepto de magnitud física y nos detendremos en aquellas que además de vapor expresan una dirección. MAGNITUD FÍSICA O CANTIDAD FÍSICA Es un concepto primario que se le atribuye a toda propiedad de la materia o de un fenómeno natural, capaz de ser medido. Ejemplo: • • • • • •

El tiempo que tarda en caer una moneda. La velocidad de un automóvil. El volumen de una botella. El desplazamiento de un boy scoutt. La temperatura del agua de un río. La intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio, etc. Las magnitudes físicas las podemos clasificar en:

•

MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas magnitudes físicas que para quedar completamente determinadas, la información que se debe conocer de ellas es solamente un valor numérico y su respectiva unidad de medida.

“Si uno no se “Si uno no se desvía de su desvía de su meta, los sueños meta, los sueños pueden volverse pueden volverse realidad”. realidad”. Michael Blake Michael Blake

Ejemplos: MAGNITUD FÍSICA VOLUMEN TIEMPO MASA ÁREA

INFORMACIÓN 3 litros 20 minutos 5 kilogramos 95 metros cuadrados

OBSERVACIONES: • El binomio “valor numérico – unidad de medida” es llamado Módulo de la magnitud. • Las magnitudes escalares se operan siguiendo las reglas del álgebra. Ejemplos: 3 litros + 5 litros = 8 litros. 20 minutos + 30 minutos = 50 minutos 5 kilogramos + 4 kilogramos = 9 kilogramos •

MAGNITUDES VECTORIALES Son aquellos magnitudes físicas que para quedar completamente determinadas, la información que se debe conocer de ellas, además del módulo (número y unidad) debe tener una dirección u orientación. Ejemplo: MAGNITUD FÍSICA DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD ACELERACIÓN FUERZA

INFORMACIÓN 200 km hacia el NORTE 50 km/h hacia el SUR 10 m/s2 hacia abajo 800 N hacia la izquierda

OBSERVACIONES: • Las magnitudes vectoriales se operan siguiendo un conjunto de reglas que denominaremos “Análisis vectorial” o “Álgebra vectorial”. • Para la representación de las magnitudes vectoriales la noción de número real no es suficiente, entonces hacemos uso de un elemento nuevo que llamaremos vector. •

VECTOR

Es un ente matemático que logra reunir la noción de cantidad y dirección. El vector se utiliza para representar magnitudes vectoriales como la velocidad, el desplazamiento, la fuerza, etc. Gráficamente el vector es un segmento de recta orientado (una flecha) cuyos elementos son: LÍNEA DE ACCIÓN

DIRECCIÓN

Albert AlbertEinstein Einstein (1879 – 1955) (1879 – 1955)

Físico alemán, nacido en Físico alemán, nacido en Ulm. Ulm. Autor de numerosos estudios Autor de numerosos estudios de física teórica. de física teórica. Formuló la famosa TEORÍA Formuló la famosa TEORÍA DE LA RELATIVIDAD,, DE LA RELATIVIDAD,, piedra fundamental en el piedra fundamental en el avance de la nueva ciencia avance de la nueva ciencia moderna. (Berlín – 1916) moderna. (Berlín – 1916) Nobel de física. 1921. Nobel de física. 1921.

Módulo: Es la longitud del vector y corresponde al valor de la magnitud vectorial. II) Dirección: Es la orientación del vector indicada por la punta de la flecha y que corresponda a la dirección en que actúa la magnitud vectorial. La vectorial de un vector queda plenamente identificada con el ángulo que forma el vector con el eje positivo de las abcisas (recta horizontal).

Albert Einstein...?

NOTACIÓN DE UN VECTOR Todo vector se puede expresar de la siguiente manera: P = |θ

Donde:

P se lee “vector P” P se lee “Módulo del vector P” θ se lee “Dirección del vector P”

IGUALDAD DE VECTORES Dos vectores son iguales cuando poseen igual módulo e igual dirección, por ejemplo, todos los vectores mostrados son iguales, igual dirección y sentido.

Esta propiedad nos permite trasladas siempre un vector en forma colineal o paralela a él mismo. Cuando dos vectores posee igual módulo pero dirección contraria se denominan “Vectores Opuestos”. ADICIÓN DE VECTORES Es una operación que consiste en reemplazar un conjunto de vectores, denominados vectores componentes, por un solo que denominadores vectores suma ( S ) o vector resultante ( R )

•

No fue un niño prodigio. Demoró tanto en hablar que sus padres creyeron que tal vez fuese lerdo de entendimiento.

¿POR QUÉ

• ¿POR Aprendió QUÉ solo el cálculo infinitesimal. •

A los 16 años se preguntó: ¿Parecería estacionaria una onda luminosa si alguien pudiera correr al lado de ella?. Pregunta inocente de la cual iba a surgir, diez años más tarde, la teoría de la relatividad.

•

Año memorable de 1905: Produjo su teoría de la relatividad (E = mc2) y su teoría de la luz basada en la teoría de los cuantos de Planck. Ambas hipótesis no sólo revolucionarias sino aparentemente contradictorias.

Sabemos que la Sabemos que la distancia de Lima a Piura es distancia de Lima a Piura es 1050km; de Lima a Arequipa 1050km; de Lima a Arequipa es de 1030km y de Lima al es de 1030km y de Lima al Cusco igual a 1160 km. Cusco igual a 1160 km. Diríamos que Diríamos que (aproximadamente) estas (aproximadamente) estas distancias son iguales. Sin distancias son iguales. Sin embargo, vectorialmente NO embargo, vectorialmente NO LO SON. LO SON.

¿¿PPOORR QQUUÉÉ??

Para hacer el vector ó resultante se presentan los siguientes casos: •

VECTORES CON IGUAL DIRECCIÓN Si dos vectores A y B poseen igual dirección, el vector suma posee la misma dirección que los vectores y su módulo es igual a la suma de los módulos de los vectores.

•

VECTORES CON DIRECCIONES OPUESTAS Si dos vectores A y B poseen direcciones opuestas, el vector suma posee la misma dirección que el mayor de los vectores y su módulo es igual al valor absoluto de la diferencia de los módulos de los vectores.

•

VECTORES CON DIRECCIONES PERPENDICULARES Si dos vectores A y B poseen direcciones perpendiculares, es decir forman 90° entre sí, se traza una recta paralela a cada vector que pase justamente por el extremo del otro, luego la dirección del vector suma estará determinada. Por la diagonal que va desde el origen de los vectores hasta el punto de intersección de las rectas paralelas y su módulo será igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los módulos de los vectores.

Esfuérzate Esfuérzate por por ser ser mejor mejor cada cada día. día. •

VECTORES CON DIRECCIONES SECANTES Si dos vectores A y B poseen direcciones secantes, es decir un ángulo α ≠ 90 entre sí, se traza una recta paralela a cada vector que pase justamente por el extremo del otro, la dirección del vector suma estará determinada por la diagonal que va desde origen de los vectores hasta el punto de intersección de las rectas paralelas y su módulo se calculará por la fórmula del paralelogramo propuesta por Simón Stevin (Brujas, 1548 – 1620).

S =

•

A 2 +B 2 + 2AB cos θ

VECTORES CONSECUTIVOS Si dos o más vectores se ubican en forma consecutiva (uno a continuación del otro), el vector suma se grafica desde el inicio del primer vector hasta el final del último vector de la secuencia. Su módulo será calculado geométricamente dependiendo de la figura mostrada. S : No existe una fórmula en particular y se calculará geométricamente de acuerdo al problema.

S = A + B +

OBSERVACIONES:

En el análisis vectorial se utiliza una expresión que nos indica que vectores se están sumando y quién es el vector suma, ésta expresión no debe confundirse con una fórmula y es la siguientes: P =x +y +z

“Él “Él éxito éxito óó el el fracaso fracaso son son el el resultado de resultado de tus tus decisiones” decisiones”

Si un conjunto de vectores forma una secuencia cerrada, su resultante será nula.

A + B + C +D = O

•

SUSTRACCIÓN DE VECTORES Es una operación que no se define de manera independiente y se considera por el contrario un caso particular de la adición de vectores, donde se utiliza el concepto de vector opuesto. Sea la expresión vectorial D =A −B −C , donde el vector, D será llamado vector diferencia, esta expresión es equivalente a: D = A +(−B ) + (−C ) donde - B es el opuesto al vector B y - C es el opuesto al vector C . Para dos vectores se tiene: D =A −B o su equivalente

(

D = A + −B

)

El módulo del vector D , utilizando la ley de cosenos en el triángulo formado, sería:

D =

A 2 +B 2 −2AB cos θ

OBSERVACIÓN Para un número mayor de vectores en proceso de sustracción, no existe una fórmula en particular y el módulo de vector diferencia se calculará geométricamente.

ACTIVIDADES EN AULA

1. La resultante máxima que se puede obtener con dos vectores es 17 y la mínima es 7. ¿Cuánto vale la resultante si los vectores son perpendiculares. a) 10 d) 15

b) 12 e) 9

b) 10 3 c) 15 3 d) 5 e) 10

c) 13

4. Dado los siguientes vectores, hallar el

2. La resultante máxima que podemos obtener con dos vectores es 16 y la mínima es 4. determine el módulo del vector suma cuando los vectores forman 60° entre sí. a) 20 d) 14

b) 18 e) 12

c) 16

módulo de la resultante de los vectores mostrados f =3 y d =4 , siendo f y d perpendicularmente. a) b) c) d) e)

6 8 10 15 16

5. En el gráfico mostrado, hallar el módulo de la resultante: 3. Dados los vectores, hallar la resultante: a) 5 3

a) 3 3 b) 6 3 c) 10 3

d) 14 3 e) 16 3

A, B

a) 1 d) 4

y C

vale 7 2 . b) 2 e) 5

c) 3

6. En el sistema de vectores determinar el módulo del vector resultante y dirección: a) b) c) d) e)

5; 307° 10; 127° 15; 53° 16; 37° 18; 323°

7. Sean

8. Si la resultante de los vectores mostrados es horizontal. Determine el ángulo α a) b) c) d) e)

30° 60° 37° 53° 45°

los

A =3i vectores: , B = 4 i +4 j , C =m j . Determine “m” si la resultante de

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

1. La resultante máxima que se puede obtener con dos vectores es 31 y la mínima es 17. Si los vectores fuesen perpendiculares. ¿Cuál sería el módulo de su resultante? a) 25 d) 30

b) 27 e) 22

c) 29

2. El módulo de la resultante de dos vectores con igual dirección es 19 y si sus direcciones fueran opuestas el módulo de la resultante sería. ¿Cuál es el módulo resultante cuando los vectores forman entre sí un ángulo de 53°? a) 19 d) 12

b) 18 e) 10

a) b) c) d) e)

40; 60° 40; 53° 40; 30° 20; 30° 20; 37°

7. Dado los vectores:

4. Hallar el módulo del vector resultante, si se B = 3;

a) b) c) d) e)

c) 17

3. Determine el módulo del vector resultante: a) 30 b) 40 c) 50 d) 30 2 e) 30 3

sabe que

6. Dado el conjunto de vectores. Determinar su módulo y dirección:

D =4 ;

E = 5

34 29 19 14 18

A =3 i +5 j + 6k B = a i +b j +c k

Determinar a, b y c; si se cumple que:

(

A +B =2 B −A

a) 9 ; 15 ; 10 d) 9 ; 15 ; 18

b) 6; 9; 15 e) 6; 10; 12

c) –6; 9; 12

8. Si los vectores mostrados son coplanares, determine el ángulo “θ” para que el vector resultante sea perpendicular al eje de las abcisas. a) b) c) d) e)

30° 37° 45° 53° 60°

5. Si el hexágono regular es de lado “L”, hallar el módulo del vector resultante: a) b) c) d) e)

)

L L 7L 9L 2L 5

CINEMÁTICA

ANTES DE EMPEZAR DEBEMOS SABER •

La palabra cinemática proviene del vocablo griego Kinema, que significa movimiento.

•

Todo cuerpo que cambia de posición desarrolla una velocidad.

•

La aceleración “surge” cuando la velocidad cambia su módulo y/o dirección.

Sabías que...

La cinemática es la parte de la La cinemática es la parte de la física que estudia el física que estudia el movimiento. Éste puede movimiento. Éste puede definirse como un cambio definirse como un cambio continuó de posición. continuó de posición.

•

Una nave especial para ingresar al campo gravitatorio terrestre debe desarrollar velocidades supersónicas.

FUNDAMENTO TEÓRICO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Introducción

La cinemática puede definirse como un cambio continuo de posición. Para Aristóteles, los cuerpos eran ligeros o pesados según su naturaleza intrínseca y tendrían a ocupar el lugar que les correspondía en el universo de acuerdo con esta naturaleza: Los ligeros ascendía y los pesados caían. También postulaba que cuánto más pesado era un cuerpo, más rápido caía. Stevin y Galileo demostraron que la velocidad de caída de los cuerpos es independiente Sabías que... del peso de éstos.

Cuando caminamos, nadamos o vamos de un lugar a otro, decimos que nos hemos movido..... y que respecto a un observador fijo hemos empleado una trayectoria (camino), recorrido una distancia, empleado un tiempo, etc. Cinemática Parte de la mecánica que estudia el movimiento en mecánico, sin tomar en cuenta la causa (fuerza) que la origina. Movimiento mecánico Fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que experimenta un cuerpo. • •

El movimiento de un auto. La caída de una piedra.

Elemento del movimiento mecánico •

Movil: Cuerpo o partícula que experimenta el movimiento.

•

Posición: Vector que nos permite determinar el lugar, ubicación del móvil para un instante determinado con relación a un punto como referencia.

•

Trayectoria: Camino utilizado durante el cambio de posición. La longitud o medida de la trayectoria recibe el nombre de “distancia recorrida”

•

Distancia recorrida (d): Es la longitud o medida de la trayectoria. Es un escalar y su medida es siempre positiva.

•

Desplazamiento: Es el vector que define el cambio de posición que experimenta el cuerpo con respecto a un sistema de referencia.

“Una persona lanza una pelota”

“El vuelo de un insecto de (A) hasta (B)

•

Velocidad media (Vm): Es una magnitud física vectorial que se define. V

Desplazamiento Intervalo de tiempo

De manera práctica podemos decir que si un móvil va de un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria, su velocidad media es aquella velocidad con la caula el móvil podría viajar directamente de (A) hasta (B), es decir, en línea recta empleando el mismo tiempo. •

Rapidez media (Rm): Es una magnitud escalar que se define. Rm =

Dis tan cia recorrida Intervalo de tiempo

De manera práctica si un móvil va desde un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria a veces ”rápido” a veces “lento” y el móvil tuviera que recorrer nuevamente la trayectoria de (A) hasta (B) manteniendo una rapidez constante tendría que usar su rapidez media. •

Velocidad instante (V): Es una magnitud vectorial que se define.

V =

Desplazamiento Ins tan te de tiempo

Se representa siempre mediante una tangente a la trayectoria indicando la dirección del movimiento y su valor en ese instante. •

Movimiento rectilíneo uniforme: Es aquel movimiento donde el cambio se realiza en línea recta, y el móvil recorre distancias iguales en tiempo iguales.

v =

d t

vv (m/s) (m/s) tt (s) (s) d(m) d(m)

dd == v. v. tt

•

Conversión de unidades km m → h s Ejemplos: 72 km/h x …………………….. 90 km/h x ……………………..

= =

ACTIVIDADES EN AULA 1. Un cuerpo que inicialmente se encuentra en (A), va en línea recta hacia (B), y finalmente

hasta (C). Si todo su recorrido lo completó en 2s. Hallar su Rm.

a) b) c) d) e)

a) 5 m/s d) 8 m/s

b) 6 m/s e) 10 m/s

c) 7 m/s

2. Una persona sabe que al caminar durante 6 minutos, la centésima parte del número de pasos que da, nos expresa su rapidez en km/h. Hallar la longitud de cada paso.

a) 1m d) 1.25m

b) 80cm e) 60cm

3s 2s 4s 6s 8s

4. Dos estaciones de tres distan entre en 600 km. Si de cada una, a las 8 am. salen trenes con velocidades de 40 km/h y 20 km/h opuestamente al encuentro. ¿A qué hora se cruzarán en el camino? a) 5pm d) 10pm

b) 11pm e) 6pm

c) 8pm

c) 50 cm

3. Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con un poste con una rapidez constante de 6 m/s. Si luego de 10s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 26 m/s, y en la misma dirección que el ciclista. Determine luego de cuánto tiempo el ciclista es alcanzado por el automóvil.

5. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora, y llega a su trabajo a las 9:00 am. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada, y llega a su trabajo a las 8:00am. ¿A qué hora sale siempre de su casa? a) 5:00am d) 4:00am

b) 6:00am e) 3:00am

c) 7:00am

b) c) d) e)

0,7 s 1, 4 s 0, 6 s 1, 6 s

6. Un helicóptero y el auto experimentan un M.R.U. a partir del instante mostrado, determine la distancia que los separa trascurrido 1s. 8. Al encontrarnos en cierto lugar, queremos averiguar a qué distancia se encuentra el cerro más cercano, para lo cual emitimos un grito, y comprobamos que el eco lo escuchamos luego de 2s. ¿A qué distancia se encuentra el cerro? Vsonido = 340 m/s a) 170 m d) 680 m a) 30 m d) 60 m

b) 40 m e) 45 m

c) 50 m

7. Dos móviles parten simultáneamente con velocidades constante, según muestra la figura. ¿Cuánto tiempo después, la separación entre ellos es mínimo? a) 1,2 s

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 340 m e) 720 m

c) 540 m

1. Se sabe que un motociclista da vuelta a todo el perímetro de la pista en forma de triángulo equilátero en 3s. Hallar su Vm y Rm.

11am y si viaja a 30 km llegaría a las 8am. ¿Con qué velocidad debe viajar para llegar a las 10am exactamente? a) 22km/h d) 24.5km/h

b) 22,5km/h e) 26 km/h

c) 24km/h

6. Dos motociclistas parten de un mismo punto en sentido contrario, uno a 40 m/s y el otro a 50 m/s, al cabo de cierto tiempo, uno de ellos ha recorrido 20m más que l otro. Calcular dicho tiempo. a) Vm = 5m/s; Rm = 5m/s b) Vm = 0; Rm = 15 m/s c) Vm = 0; Rm = 0 d) Vm = 0; Rm = 5 m/s e) N.A.

a) 1s d) 4s

2. Una persona sabe que al caminar durante 6 minutos, centésima parte del número de pasos que da, nos expresa su rapidez en km/h. Hallar la longitud de cada paso. a) 1 m b) 80 cm b) 1.25 cm e) 60 cm

c) 50 cm

3. Dos móviles A y B separados 200m, se dirigen al encuentro con rapidez de 72 km/h y 180 km/h respectivamente, ¿qué distancia separa a los móviles cuando B pasa por donde estaba inicialmente A? a) 100m d) 200m

b) 60m e) 40m

b) 2s e) 5s

c) 3s

7. Un submarino que va sumergiéndose uniformemente y emite impulsos sonoros con intervalos de tiempo de 8s. Los impulsos reflejados en e fondo, se perciben con intervalos de tiempo de 7s. Si la velocidad del sonido en el agua es 1440m/s; ¿con qué velocidad va sumergiéndose el submarino? a) 48 ms/ d) 10/ m/s

b) 144 m/s e) 96 m/s

c) 72 m/s

8. ¿Qué rapidez tiene el móvil, si pasados 5 s consigue el máximo acercamiento al punto “A”?

c) 80m

4. Dos autos disponen de movimiento rectilíneos a velocidades constantes y opuestas de 8m/s y 6m/s. Si para un instante dado, éstos están separados en 500m. ¿En cuánto tiempo más estarán separados 200m por segunda vez? a) 10s d) 40s

b) 20s e) 50s

c) 30s

a) 5m/s d) 20m/s

b) 10 m/s e) 25m/s

c) 15m/s

5. Un motociclista debe llegar a su destino a las 10am. Si viaja a 20 km/h llegaría a las

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.)

Introducción El sonido y la luz en su propagación por el aire lo hacen con velocidad constante son ejemplo de movimientos uniformes. Pro los movimientos uniformes son escasos en la práctica, un avión, un barco o un auto, generalmente no llevan la misma velocidad durante su movimiento. Estos movimientos se dicen que son variados. Aceleración Es una magnitud física vectorial que nos indica en cambio que experimenta la velocidad en cada unidad de tiempo. 1. Cada vez que la velocidad experimenta cambios en su módulo o dirección la aceleración aparece para medir dichos cambios. 2. Es un movimiento rectilíneo cambia sólo el valor de la velocidad por lo que podemos calcular el valor de la aceleración de la siguiente manera: Cambio de velocidad ∆ a = = t tiempo

m s = m s s2 Movimiento rectilíneo Uniforme Variado Es aquel movimiento en línea recta donde el valor de la velocidad cambia uniformemente, tal que en tiempo iguales los cambios del valor de la velocidad de la igualdad son iguales. Ejemplo:

Aristóteles (384 – 322 a.C.) • • • • • • • • •

→a=

8m / s 4m / s = = 4m / s 2 2s 1s

Célebre filósofo griego. Fundador de la Escuela Peripatética. Una de las inteligencias más vastas de la humanidad. Escribió: Organon, Física, Metafísica, Política, Ética, etc. Fue la personificación del espíritu filosófico y científico. En su Metafísica expresó: “Todos los hombres por naturaleza desean saber”. Se dice que su ascendencia estorbó el progreso científico. Pero él no tuvo la culpa. Si hubieran seguido su ejemplo de desea saber, el avance de la humanidad habría sido distinto.

¿Cuál fue la

Este coche pasó por la ciudad A a las velocidad 3pm y por la media? ciudad B a las 3:45pm. Si ambas ciudades distaban 27km, ¿cuál fue la velocidad media del coche?

Representación de la aceleración

Mov. acelerado (V : aumenta)

Mov. desacelerado (V: disminuye)

Fórmulas de M.R.U.V.

Vf = V0 + a.t.

(+) Se usa si a ( 2n −1) d=V + V: aumenta 0 2

2 2 V f = V0 ± 2a . d

( V + Vf ) (-) Se usa d = si 0 .t a . t V: disminuye 2 d = V0 . t + 2 ¡Contesta! La relación entre rapidez y velocidad respectivamente es: a) b) c) d)

Ambas tienen dirección y sentido. Ambas tienen magnitud y dirección. Una magnitud y la otra, magnitud, dirección y sentido. Ambas tienen magnitud, dirección y sentido.

ACTIVIDADES EN AULA 1. Un vagón se desplaza con MRUV, siendo la magnitud de su aceleración 0,5 m/s2. Si la

rapidez inicial del vagón era 54 km/h, el tiempo que tarda en detenerse será:

a) 20 s d) 30 s

b) 15 s e) 25 s

c) 10 s

4. Un m贸vil que parte del reposo recorre 36 m en el quinto segundo de su movimiento. Determinar la distancia recorrida en el 2do segundo. 2. Calcular qu茅 distancia recorre un m贸vil que parte con 3 m/s, si logra triplicar su velocidad en 8s. a) b) c) d) e)

a) 18 m d) 28 m

b) 12 m e) 30 m

c) 14 m

1 cm 25 cm 38 cm 48 cm 35 cm

5. Un cuerpo parte del reposo y recorre 21 m en el 4to segundo. Calcular la distancia que recorre en el 7mo segundo de su movimiento. 3. Un auto parte del reposo y acelera a raz贸n de 6 m/s2. Hallar el espacio que recorre durante el quinto segundo del movimiento. a) 20 m d) 30 m

b) 23 m e) 50 m

c) 25 m

a) 23 m d) 39 m

b) 30 m e) 45 m

c) 33 m

d) 20s

e) 10s

6. Dos autos inician sus movimientos simultáneamente en direcciones contrarias, con aceleraciones constantes de módulos 2m/s2 y 4m/s2 en pistas paralelas. ¿Qué rapidez tienen en el instante que empiezan a cruzarse, si inicialmente están separados una distancia paralela a la pista de 48 m? a) 6 m/s; 12 m/s c) 8 m/s; 16 m/s e) 8 m/s; 1/8 m/s

b) 4 m/s; 8m/s d) 8 m/s; 24 m/s

8. Dos partículas “A” y “B” se encuentran separados 1200m. Si parten simultáneamente uno hacia el otro, se encuentran luego de 10s. Si “A” parte del reposo y acelera a razón de 4 m/s2 y “B” mantiene una velocidad constante: VB; hallar VB a) 120 m/s d) 100 m/s

7. Dos móviles A y B parten simultáneamente del reposo del mismo lugar y en la misma dirección, con aceleraciones constantes de 3m/s2 y 5 m/s2 respectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 100m. a) 4s

b) 8s

c) 16s

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 200 m/s e) 150 m/s

c) 80 m/s

1. Al reventarse la llanta de un auto, el conductor frena desacelerando a razón de 20 m/s2. Si la rapidez del auto era de 72km/h, ¿qué espacio recorrió el auto en el intento de retenerlo? a) 12 m d) 20 m

b) 10 m e) 6 m

c) 8 m

2. Un móvil con MRUV recorre 80m en 4 s. Si en dicho tramo, la velocidad se triplicó, calcular la velocidad al terminar los 80 m. a) 10 m/s d) 40 m/s

b) 20 m/s e) 50 m/s

c) 30 m/s

3. Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el octavo segundo 6 m más que el espacio recorrido en el sexto segundo. Hallar su aceleración. a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

4. Un auto se desplaza con cierta velocidad, si el faro frena con una aceleración de 8 m/s 2. Hallar la distancia recorrida durante el último segundo de su movimiento. a) 2m d) 8m

b) 4m e) 1m

c) 6m

5. Un móvil que se mueve con un MRUV partiendo del reposo alcanza una velocidad de 20 m/s luego de 5 segundos. ¿Cuál será el espacio recorrido en el quinto segundo de su movimiento?

a) 5m d) 18m

b) 10m e) 20m

c) 16m

6. 2 móviles parten simultáneamente de un mismo punto y se desplazan con la misma dirección, el primero se mueve con una rapidez constante de 10m/s y el segundo acelera a razón de 4 m/s2 . ¿Qué distancia los separa luego de 10s? a) 100 m d) 400 m

b) 200 m e) 500 m

c) 300 m

7. Un movimiento de una partícula en un plano horizontal, obedece a la siguiente ley: x = 5t2 – 8t + 8 donde: “x” es m y “t” en s. ¿En qué posición y en qué instante su velocidad es nula? a) 4m; 05s b) 4,8m; 0, 8s c) 4,8 m; 0,6 s d) 17,6m; 0,8s e) 3,2m; 0,8 s 8. El tiempo de reacción de un conductor de automóvil es 0,75s. Si el automóvil puede experimentar una desaceleración de 4m/s2. Calcular la distancia recorrida hasta detenerse una vez recibida la señal, cuando su velocidad era 10m/s. a) 7,5 m d) 17,5m

b) 12,5m e) 10m

CAÍDA LIBRE

c) 20 m

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE Introducción Todos los cuerpos existentes sobre la superficie terrestres caen el suelo desde que pierden su sostén o apoyo. La causa de este movimiento es la acción de la gravedad. Caída libre Se denomina así al movimiento que ejercen los cuerpos en el vacío, por acción de su propio peso. Un movimiento de caída libre puede ser vertical o parabólico.

Un objeto que cae libremente por efecto de la gravedad lo hace con una aceleración de 9,8 m/s2

Aceleración de la gravedad (g) Todos los cuerpos en caída libre poseen una misma aceleración aproximadamente constante llamado “aceleración de la gravedad” cuyo valor promedio es:

¿Cómo caen los cuerpos? Dos objetos de forma semejante y peso diferente caerán con aceleraciones comparables. La resistencia del aire es la que se opone a su peso.

g = 9,81 m/s2 Generalmente se suele redondear a 10 m/s

Movimiento vertical de caída libre Es un M.R.U.V. donde la trayectoria en una línea vertical. Donde si consideramos g = 10 m/s2 se podría observa que las alturas recorridas y las velocidades que puede aumentar o disminuir o son proporcionales al valor de la aceleración de la gravedad. Propiedades: • La velocidad disminuye al subir y aumenta al bajar 10 m/s en cada segundo. • La rapidez de subida es igual a la rapidez de bajada, al pasar por un mismo nivel horizontal. • El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada entre dos niveles horizontales. • Las alturas recorridas en cada segundo forman una progresión aritmética. Fórmulas de M.V.C.L. Vf = V0 + gt 2

= V0t + 2gh 1 2 gt 2

H = V0t +

H = V0 +

1 g (2n –1) 2 Una pluma cae muy lentamente en el aire porque posee una superficie muy grande en relación al peso que la atrae hacia la Tierra. En cambio, una bala puntiaguda, pesada y de superficie lisa, lo atraviesa fácilmente.

( V0 + Vt ) t 2

Se usa: (+) (-)

si el cuerpo baja si el cuerpo sube

ACTIVIDADES EN AULA 1. Dos objetos A y B ubicados en una misma vertical parten simultáneamente hacia el encuentro. A con velocidad inicial de 20 m/s hacia abajo y B con 30 m/s hacia arriba, produciéndose el encuentro a los 4s. Calcular la separación inicial de los objetos.

a) 150 m d) 200 m

b) 250 m e) 100 m

c) 300 m

4. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con V0 = 40 m/s. Hasta qué altura llega dicho objeto respecto al punto de lanzamiento. (g = 10 m/s2) 2. Si un objeto se abandona, y en el último segundo de su caída recorre 55 m. Calcular con qué velocidad finaliza su movimiento. (g = 10 m/s2) a) 60 m d) 100 m

b) 125 m e) 809 m

a) 40 m d) 100 m

b) 60 m e) 80 m

c) 20 m

c) 175 m

5. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad “V”. Si luego de 5s, su velocidad es 30 m/s hacia arriba; ¿cuál es el valor de “V”? 3. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su caída lo realiza en el último segundo. El tiempo total en segundos de la caída es aproximadamente: (g = 10 m/s2) a) 3,4 d) 2

b) 1,2 e)3

c) 4

a) 70 m/s d) 100 m/s

b) 80 m/s e) N.A.

c) 90 m/s

6. Desde una altura de 45 m se lanza hacia arriba un objeto con una rapidez de 40 m/s. Determine la rapidez con la que llega la piso. (g = 10 m/s2) a) 36 m/s b) 45 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 70 m/s

8. Una pequeña esfera es lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio para impactar en la base del mismo, luego de 10s, con una rapidez de 70 m/s. Determine la altura del edificio. (g = 10 m/s2) a) 100m d) 145 m

b) 200 m e) N.A.

c) 150 m

7. Un árbitro lanza una moneda hacia arriba con una velocidad “V” y llega al piso con 2V, si la moneda se encontraba a 1.2m del piso, hallar “V”. (g = 10 m/s2) a) V = 2 m/s c) V = 2 2 m/s e) V = 4 m/s

b) V = 2 m/s d) V = 4 2 m/s

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. Se suelta un objeto desde cierta altura y simultáneamente otro objeto que se encontraba debajo, en la misma vertical. Se lanza hacia arriba con 50m/s, si se produce el encuentro cuando sus rapideces son

iguales. Calcular la separación inicial de los objetos. a) 180 m d) 50 m

b) 125 m e) 75 m

c) 100 m

2. Una persona ubicada en la ventana de un edificio a 60 m del piso, ve pasar una piedra hacia arriba y 1s después la observa descendiendo. Calcular con qué velocidad se lanzó la piedra desde la base del edificio. (g = 10 m/s2) a) 60 m/s d) 35 m/s

b) 15 m/s e) 45 m/s

c) 25 m/s

a) 2s d) 5s

b) 3s e) 6s

c) 4s

8. Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 40 m/s. ¿Qué tiempo permanece la piedra en el aire y con qué rapidez llega al piso? .

3. Un esfera se suelta de 125 m de altura, ¿qué tiempo tarda en recorrer los últimos 80 m de su trayectoria? (g = 10 m/s2) a) 1s d) 4s

b) 2s e) 5s

c) 2.5s

4. Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de “V”, si a los 5 s está descendiendo con 20 m/s. Hallar “V” (g = 10 m/s2) a) 40 m/s d) 10 m/s

b) 30 m/s e) 20 m/s

c) 50 m/s

5. Desde el piso se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, cuántos metros dicho cuerpo en el quinto segundo de su movimiento. (g = 10 m/s2) a) 0 d) 5 m

b) 20 m e) N.A.

c) 25 m

a) b) c) d) e)

5s ; 30 m/s 10s ; 60 m/s 15s ; 30 m/s 20s ; 30 m/s 25s ; 40 m/s

6. Hallar la altura máxima que alcanza un cuerpo, si al ser lanzado hacia arriba permanece 10s en el aire. (g = 10 m/s2) a) 100m d) 125 m

b) 45 m e) 80 m

c) 50 m

7. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s, después de que tiempo la velocidad con que el cuerpo baja será la cuarta parte de la velocidad inicial. (g = 10 m/s2)

MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAIDA LIBRE Introducción Es la naturaleza se presentan los movimientos aisladamente, sino combinados o superpuestos de dos o más movimientos independientes quienes mantienen sus propias leyes. Movimiento Parabólico Es aquel movimiento constituido por un M.R.U. y movimiento vertical de caída libre los cuales se manifiestan en forma independiente y simultánea. La trayectoria seguida puede ser: •

Una parábola (lanzamiento con ángulo de elevación)

•

Una Semiparábola (lanzamiento horizontal)

¿Le acierta? Con una pistola de aire comprimido, se apunta un dardo a un mono que se halla en un árbol. En el momento que sale el dardo de la pistola, el mono cae del árbol. ¿Se da en el blanco? ¿Por qué?

Principio de independencia de los movimientos Fue enunciado por Galileo Galilei (1564 – 1642) “En un movimiento compuesto, cada movimiento componente se desarrolla como si los otros no existieran” Como consecuencia de este principio, en un movimiento parabólico se cumple: 1. La componente horizontal de la velocidad permanece constante. 2. Las distancias horizontales son iguales en tiempos iguales. 3. La componente vertical de la velocidad disminuye al subir y aumenta al bajar 10 m/s en cada segundo. 4. La velocidad total (V) o instantánea será la resultante de las componentes vertical y horizontal de la velocidad.

Observa la trayectoria de un proyectil. La línea de puntos corresponde al caso de no existir resistencia del aire. En cambio, la línea llena representa la trayectoria real del proyectil.

VH = componente horizontal VV = componente vertical

La resistencia del aire

VH2 + V V2

D = VH2 . t H =5.t 2

¿Por qué?

Propiedades I. El ángulo para conseguir el máximo alcance horizontal es 45°.

v g

La forma del proyectil es un factor importante en balística. ¿Podrías explicarlo?

II. Un proyectil lanzado con igual rapidez en dos oportunidades y con ángulos complementarios, logrará el mismo alcance horizontal.

Esfuérzate Esfuérzatepor por ser sercada cadadía día mejor. mejor.

α + β = 90°

III. El ángulo de lanzamiento en función de la altura máxima “H” y el alcance horizontal “D” esa:

Tan θ =

4H D

IV. Ecuación de la parábola

y = xtamθ −

g . x2 2y 2 cos 2 θ

ACTIVIDADES EN AULA 1. Un proyectil es lanzado como muestra la figura. Calcule el tiempo de vuelo.

(g = 10 m/s2)

a) b) c) d) e)

2s 4s 6s 8s 10 s

4. Se dispara un proyectil en el campo

2. ¿Qué velocidades tendrá un proyectil a los 2 segundos de su lanzamiento con una velocidad de 50 m/s bajo una inclinación de 37’ (g = 10 m/s2) a) 10 11 m/s c) 16 19 m/s e) 50 m/s

b) 10 17 m/s d) 30 m/s

gravitario terrestre con una rapidez de 50 m/s. Hallar el módulo de la aceleración media hasta el instante que llega a B donde su rapidez es 30 5 m/s (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

5 m/s2 6 m/s2 8 m/s2 7.5 m/s2 10 m/s2

5. Determine el tiempo de “A” hasta “B”

3. ¿Con qué velocidad se incrustará en el plano inclinado un dardo que fue lanzado desde A con v = 24m/s, si se sabe que este lo hace en forma perpendicular. a) b) c) d) e)

18 m/s 14.4 m/s 10.8 m/s 12 m/s 24 m/s

a) b) c) d) e)

1s 2s 3s 4s 5s

a) 31 m d) 41 m

b) 36 m e) 49 m

c) 40 m

6. Hallar “α” si el proyectil lanzado de “A” realiza un Vo y = 40 m / s

movimiento

parabólico

8. Una partícula es lanzada desde una azotea con una rapidez de 15 m/s. Hallar “x” (g = 10 m/s2) a) 37° d) 60°

b) 53° e) 45°

c) 30°

a) 45 m d) 60 m

b) 50 m e) 65 m

c) 55 m

7. Un proyectil se lanza horizontalmente de una ventana con una rapidez de 40 m/s. Hallar la distancia horizontal hasta el instante en que su rapidez aumenta en 1m/s. (g = 10 m/s2)

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. Desde la parte superior de un acantilado se dispara un proyectil con una velocidad de 20 m/s formando 37° con la horizontal.

¿Qué velocidad tendrá el proyectil dos segundos después? (g = 10m/s2)

a) 8 m/s d) 16 5 m/s

b) 8 5 m/s e) 24 m/s

c) 16m/s

2. A 30 m de la base de una torre se lanza una bala. ¿A qué altura de la base impactará si el proyectil fue lanzado con 25 m/s? a) b) c) d) e)

a) 20 m/s c)30 2 m/s d) 20 2 m/s

10 m 15 m 20 m 30 m 40 m

e) 20

m/s

6. Un cuerpo es lanzado en forma horizontal desde la azotea de un edificio con una rapidez de 20 m/s. Determine el tiempo que dura el movimiento. ( g = 10 m/s2)

3. Para el movimiento parabólico mostrado, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proporciones: I. 2t(AB) = t(BC) II. t(BC) = t(cd) III. t(CD) = 5t(DE) a) b) c) d) e)

b) 30 m/s

VFV VFF FFF FVF FVV

a) b) c) d) e)

2s 3s 5s 7s 10 s

7. Una pelota abandona el llano con una velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué distancia de “A” sobre el plano inclinado aterrizará la pelota?

4. Un proyectil es lanzado desde el suelo con cierta velocidad tal que alcanza una altura máxima en (A) de 48 m. ¿Cuál ha sido su desplazamiento desde que se lanzó hasta que este pasando por A?

a) b) c) d) e)

50 m 75 m 80 m 85 m 90 m

8. El cuerpo que se muestra para llegar de B a D demora dos segundos. ¿Cuál es el tiempo total en la caída?

a) 62 m b) 60 m c) 65 m d) 50 m e) 55 m 5. La figura muestra a un proyectil lanzado desde el punto “A”, sabiendo que cuando llega “B” han transcurrido 5s, hallar la velocidad del lanzamiento en “A”.

a) b) c) d) e)

4s 2s 5s 6s 8s

ESTÁTICA I

Introducción La estática es parte de la física que se encarga de estudiar las condiciones que debe cumplir un cuerpo para encontrarse en equilibrio.

¿Una moneda con Inercia?

Equilibrio Es el estado en que se encuentra un cuerpo cuando no experimenta aceleración (a = 0) Se considera en equilibrio: • A los cuerpos en reposo permanente. • A los cuerpos en movimiento uniforme. • A los cuerpos con rotación uniforme alrededor de su eje.

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) Es la representación de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo (Nota: No se grafican las fuerzas que un cuerpo aplica sobre los demás). Para realizar un D.C.L. se debe saber ¿Qué fuerzas podemos encontrar en un problema? ¿Cómo se reconoce su presencia? y ¿Cómo se deben graficar correctamente?. Las respuestas las encontramos en el siguiente cuadro: ¿Cuáles son las fuerzas que podemos encontrar? Fuerza de la gravedad = mg. Tensión “T” Normal “N” Fuerza de rozamiento “t”

fricción

Fuerza Elástica FE

Coloquemos una tira de papel en el borde la mesa. Pongamos una moneda sobre uno de sus extremos. ¡Si retiramos el papel rápidamente, se deslizará por debajo de la moneda!. La moneda permanece sobre la mesa por inercia.

¿Cómo se reconoce su presencia en un problema? Siempre está presente. Se presenta en cables, cuerdas, cadenas, etc. Se presenta en superficies de apoyo como: piso, pared, plano inclinado, etc. o Se presenta sólo en superficies ásperas.

¿Cómo se debe graficar correctamente? Siempre vertical hacia abajo. Saliendo del cuerpo que analizamos. Llegando al cuerpo y perpendicular a la superficie Cuelga el de apoyo. ladrillo de Opuesta una pita al lo movimiento o posible movimiento relativo suficientedel cuerpo respecto a la mente fuerte superficie. para Se presenta sólo en resortes Opuesta sostener a la el deformación. ladrillo y no deformados. más.

Recreación Total de una Superficie (R): Se denomina así a la resultante de la normal y la fuerza de fricción, entre un cuerpo y una superficie.

Ahora, tira bruscamente de la pita para elevar al ladrillo.

¿Por qué?

La pita se rompe. ¿Por qué?

R =

N2 +C 2

Si una superficie es lisa, entonces la fuerza de fricción es nula (f = 0) y se cumple. R=N

Primera Condición de Equilibrio Si un cuerpo está en equilibrio se cumple que la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él, es nula. Fuerza Re sul tan te

Nula

Métodos de Solución de Problemas de Estática I Como consecuencia de la primera condición de equilibrio se cumple: a)

Suma Suma de de fuerzas fuerzas dirigidas dirigidas hacia hacia arriba arriba

Suma Suma de de fuerzas fuerzas dirigida dirigida hacia hacia abajo abajo abajo abajo

Suma Suma de de fuerzas fuerzas dirigidas dirigidas hacia hacia la la izquierda izquierda

Suma Suma de de fuerzas fuerzas dirigidas dirigidas hacia hacia la la derecha derecha

b) Si tres fuerzas concurrentes actúan sobre un cuerpo, deben formar un triángulo cerrado de fuerzas.

PRINCIPIO DE CONCURRENCIA: Si al analizar el D.C.L. encontramos tres fuerzas, se debe cumplir que dichas fuerzas sean ocurrentes o paralelas para que exista equilibrio.

¡Lee ¡Leeun unpoco pocomás! más! Aprovecha tu tiempo. Aprovecha tu tiempo. No dejes que la ociosidad alimente tus No dejes que la ociosidad alimente tus pensamientos pesimistas, porque estarías pensamientos pesimistas, porque estarías perdiendo un tiempo precioso que no perdiendo un tiempo precioso que no recuperarás jamás. recuperarás jamás. ¡Lee un poco más! ¡Lee un poco más! La buena lectura alimenta el entendimiento y La buena lectura alimenta el entendimiento y controla las emociones. controla las emociones. El libro es un amigo discreto que no se impone a El libro es un amigo discreto que no se impone a nadie, y sólo habla con nosotros cuando tenemos nadie, y sólo habla con nosotros cuando tenemos voluntad de hablar con él. voluntad de hablar con él. Lee más, y haz del libro, tu mejor amigo. Lee más, y haz del libro, tu mejor amigo.

ACTIVIDADES EN AULA

1. En el sistema en equilibrio mostrado, determina la tensión en el cable AB (g = 10 m/s2) .

a) 1 cm d) 4 cm

a) 60 N d) 40 N

b) 80 N e) 20 N

b) 2 cm e) 5 cm

c) 3 cm

c) 100 N

4. En la figura se muestra una barra homogénea en reposo, el coeficiente de rozamiento estático es “µs“ , si la pared vertical es lisa. Halle “µs“. 2. Determine el módulo de la reacción por parte la superficie si la barra homogénea de 8 kg se encuentra en equilibrio.

a) d)

a) 50 N d) 80 N

b) 60 N e) 90 N

/4 2 /4

b) e)

/3 2 /2

c) 70 N

5. En el sistema mecánico mostrado, determine la tensión en la cuerda (1), si las poleas son de 3N y el bloque es de 60N. 3. Para que el bloque de 5kg permanezca en reposo; “F” puede tomar un valor máximo de 70 N, en esas condiciones determine la deformación que experimenta el resorte de rigidez K = 7N/cm (g = 10m/s2)

invertir de tal forma que el resorte ahora este arriba, la barra “presionará” al cilindro con una fuerza que es 1.2 veces mayor que del caso inicial. Determine el valor de dicha fuerza (g = 10 m/s2)

a) 42 N d) 82 N

b) 66 N e) 85 N

c) 79 N a) 100 N d) 130 N

6. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si el hielo atado al techo soporta una tensión de 18N. Determine la masa del bloque y la tensión del hilo que está inclinado (g = 10m/s2)

a) b) c) d) e)

b) 110 N e) 140 N

c) 120 N

8. Si el sistema mostrado está en equilibrio. Determine la tensión en la cuerda (1). Considere poleas ideales (mbloque = 60 kg; g/10 m/s2)

18 kg; 24 N 1.2 kg; 20 N 2.2 kg; 25 N 1.8 kg; 30 N 1.2 kg; 30 N

7. En la gráfica se muestra a un resorte y una barra de 1 kg encerados en un cilindro. Al

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

1. Determine la masa de la esfera, si la tensión del cable “MN” es 140N (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)

30 kg 40 kg 50 kg 60 kg 70 kg

2. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio mecánico, determine el módulo de la reacción que experimenta el bloque de 5kg por parte la superficie. (g = 10 m/s2)

5. El bloque “M” de 5kg; si las poleas son lisas y de 2kg, determine la masa de “N” para que el sistema se encuentre en equilibrio. (g= 10 m/s2) a) 2 kg b) 3 kg c) 3.5 kg d) 4.5 kg e) 5.5 kg

6. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determine la tensión que soporta el cable ideal que sostiene a la esfera de 3kg. Desprecie el rozamiento (R = 0.6m; r = 0.1m; L = 0.4m y g = 10m/s2) a) 10 N d) 40 N

b) 20 N e) 50 N

c) 30 N

3. El bloque de 11.5 kg que se muestra se mantiene en reposo, si la balanza indica 100N; determine el módulo de la fuerza que el bloque ejerce sobre una balanza (g=10m/s2)

a) 100 N d) 130 N

b) 115 N e) 135 N

c) 125 N

4. Se muestra una barra homogénea de 10 kg en reposo, ¿cuánto indica el dinamómetro? (2AC = 5AB; g = 10m/s2) a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

a) 30 N b) 25 N c) 20 N d) 15 N e) 24 N 7. Una polea unida al bloque de peso 40N puede deslizar por la cuerda ideal de longitud L metros, cuyos extremos A y B están fijos en las paredes separados (a) metros entre sí. Determine el módulo de la tensión en la cuerda. Considere cuerda y polea ideal (a/L = 3/5) a) b) c) d) e)

22 N 23 N 24 N 25 N 30 N

8. La esfera homogénea mostrada está en equilibrio. Determine su masa si el resorte de rigidez 100N/m está comprimido 30 cm. (g = 10m/s2)

ESTÁTICA II

1. MOMENTO DE FUERZA O TORQUE ( M ): Es una magnitud física vectorial que mide la rotación producida por una fuerza al actuar sobre un cuerpo. Toda fuerza que hace rotar a un cuerpo, está produciendo un momento de una fuerza o torque. Ejemplos:

El antebrazo al levantar una piedra.

Una palanca.

Un sube y baja.

El martillo que saca un clavo.

Para calcular el módulo del momento de una fuerza, se multiplica la fuerza aplicada por el brazo de momento.

M = F. b

F : Fuerza aplicada b : Brazo de momento UNIDAD: Newton, metro (N. m) Convención de signos:

2. CASOS PARTICULARES : •

Fuerzas Perpendiculares a un Cuerpo

M = F. b

•

Fuerzas Pasando por el Centro de Giro

M=0

OBS: Estás fuerzas no producen rotación. 3. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Si un cuerpo se encuentra en equilibrio, entonces la resultante de los torques que actúan sobre él respecto a cualquier punto, es nulo”. Torque resultante = nulo Método de solución de problemas: Suma de momentos horarios

Suma de momentos Anti - horarios

4. CULPA O PAR DE FUERZAS Se denomina así al conjunto formado por dos fuerzas de igual valor, paralelas y de direcciones opuestas. La culpa es de especial interés porque la fuerza resultante es nula, pero el toque resultante no lo es, produciendo rotación en un cuerpo.

ACTIVIDADES EN AULA

1. Sobre las proposiciones indicar verdadero (V) o falso (F). I. Si la suma de momentos que actúan sobre un cuerpo es cero. Luego el cuerpo no gira. II. Siempre que ΣF = 0; entonces ΣM = 0. III. Para que un cuerpo se encuentra en equilibrio sólo es suficiente que cumpla con una condición de equilibrio. a) VVF d) VFV

b) VFF e) VVV

mostrada, determine el módulo de la reacción del plano sobre la placa (g=10m/s2)

c) FFF a) 10 N d) 40 N

2. Una barra homogénea de 8 kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la reacción en la articulación. (g = 10 m/s2)

a) 20 N d) 50 N

b) 30 N e) 60 N

c) 40 N

3. Se tiene una placa triangular homogénea de 6kg que se mantiene en la posición

b) 20 N e) 50 N

c) 30 N

4. Si la barra homogénea doblada en forma L, se mantiene en la posición mostrada, determine la deformación del resorte. (mBARRA = 6kg; K =65N/cm; g = 10m/s2)

a) 1 cm d) 4 cm

b) 2 cm e) 5 cm

c) 3 cm

5. Determine la tensión en el cable (1) si la barra es homogénea de 3kg. (g = 10m/s2)

7. Determinar la fuerza mínima (módulo y dirección) que mantenga en equilibrio a la placa rectangular de 1kg. (g = 10 m/s2; a = 8m; b = 6m)

a) 20 N d) 50 N

b) 30 N e) 60 N

c) 40 N a) 10 N; 0° d) 6 N; 53°

6. La barra homogénea de 1 kg y 1.2m de longitud se encuentra en equilibrio y articulada en “A”. Determine la masa del bloque “Q” si el módulo de la tensión en la cuerda es 100N. (g = 10 m/s2)

a) 7 kg d) 13 kg

b) 9 kg e) 15 kg

b) 10 N; 90° e) 4 N; 53°

c) 4 N; 37°

8. El cilindro mostrado es de 10kg y homogéneo. Si µs = 0,25 y R = 5ª. Determinar la fuerza máxima “F” para que permanezca en equilibrio, m = kg. (g = 10 m/s2)

c) 11 kg a) 40 N d) 70 N

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 50 N e) 80 N

c) 60 N

1. Sobre las proposiciones indicar verdadero (V) o falso (F): I.

El momento de una fuerza es una magnitud vectorial. II. Si la línea de acción de “F” pasa por el centro de momentos, con respecto a dicho punto “F” no produce giro o momento. III. Para que un cuerpo se encuentre con equilibrio mecánico, basta que el cuerpo no gire. a) VVF b) VFV c) VVV d) FFF e) FFV 2. Si la barra homogénea de 6 kg se encuentra en reposo, determine el valor de la masa “m”. (g = 10 m/s2) a) 2 kg b) 3 kg c) 4 kg d) 5 kg e) 6 kg 3. En la figura la cuña triangular homogénea de 3kg. se mantiene apoyada sobre una superficie inclinada rugosa, determine la reacción en dicha superficie (g = 10 m/s2) a) 15 N b) 18 N c) 20 N d) 24 N e) 35 N

4. Una barra homogénea de 100 cm es doblada en ángulo recto tal que BC=60cm. Hallar “x” del cual se debe sostener, para mantener el lado AB horizontal. a) 5 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 9 cm e) 10 cm

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

6. La barra homogénea de 10 kg se mantiene en equilibrio. Determine el módulo de la fuerza que ejerce la superficie cilíndrica sobre la barra. ( BC = R; g = 10m/s2) a) 50 N b) 48 N c) 75 N d) 81 N e) 92 N 7. Una superficie semicilíndrica consta de dos tramos AB y BC liso y rugoso respectivamente. Una barra homogénea de 12kg y 6m de longitud, se apoya sobre ambas superficies. Determinar el valor de la fuerza de rozamiento estático sobre la barra. (g = 10m/s2) a) 10 N; 0° b) 10 N; 90° c) 4 N ; 37° d) 6 N; 53° e) 4 N; 53° 8. En la figura que se muestra está en equilibrio; determine el módulo de la reacción de la superficie esférica sobre la barra en el punto “A”. Entre todas las superficies µs = 0,75, a la barra y la esfera son homogéneas y ésta última está a punto de resbalar. (mBARA = mesfera = 4.8kg; g = 10m/s2) a) 8 N b) 16 N c) 64 N d) 82 N e) 94 N

5. La barra de 2kg se mantiene en la posición mostrada, determine el módulo de la reacción en la articulación. Considere poleas ideales. (g = 10 m/s2)

DINÁMICA LINEAL

Introducción La dinámica es la parte de la física y se encarga de estudiar la influencia de las fuerzas en el movimiento de un cuerpo. Fuerza Es una magnitud física vectorial que mide la acción de un cuerpo sobre otro. Intuitivamente sabemos que aplicaremos una fuerza cuando empujamos una carpeta, jalamos el cajón del escritorio, levantamos un maletín, golpeamos la puerta, nos apoyamos en la pared, etc.

Mayor fuerza, ¿Mayor Aceleración?

Para comprender como las fuerzas afectan el movimiento de un cuerpo debemos conocer las leyes de Newton del movimiento, estas leyes fueron publicadas en 1886, en su obra cumbre: “Principios Matemáticos de Filosofía Natural”. Primera Ley De Newton del Movimiento “Todo cuerpo se mantiene en estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, mientras no existan fuerzas externas que lo obliguen a cambiar de estado”.

Aquí vemos que la aceleración de un mismo cuerpo es doble, al aplicarle una fuerza dos veces mayor.

Si Si un un cuerpo cuerpo se se mantiene mantiene en en estado estado de de reposo reposo oo movimiento movimiento rectilíneo rectilíneo uniforme, uniforme, mientras mientras no no existan existan fuerzas fuerzas externas externas que que lo lo obliguen obliguen aa cambiar cambiar de de estado. estado.

Si Si un un cuerpo cuerpo tiene tiene velocidad velocidad yy no no existen fuerzas externas, su velocidad existen fuerzas externas, su velocidad se se mantendrá mantendrá constante. constante.

El Peso y la Plomada

Todos los cuerpos cumplen con esta ley y en consecuencia presentan una tendencia a estar en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a esta propiedad de los cuerpos se le llama inercia, y a la primera ley de Newton se le conoce por eso como ley de la inercia. Masa Es la medida de la inercia que posee un cuerpo, es decir un cuerpo con mayor masa es aquel que presenta mayor dificultad para alterar su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Mayor = masa

Mayor inercia

Mayor resistencia al cambio

Menor masa

menor inercia

Menor resistencia al cambio

Que difícil es Que difícil es acelerarlo acelerarlo **#%O **#%O

La plomada se cuelga verticalmente del punto de suspensión debido a la atracción de la gravedad. ¡SU PESO!

Que fácil Que fácil es es acelerarlo acelerarlo

Segunda Ley de Newton del movimiento “Si sobre un cuerpo actúan fuerzas externas y la resultante de ellas no es nula, se cumple que dicho cuerpo adquiere una aceleración en la misma dirección y sentido que la resultante, y cuyo valor es directamente proporcional al módulo de la resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.

Si existen varias fuerzas externas

..... debemos hallar la resultante,

a =

Fres m

Fres = ma

Para hallar la fuerza resultante recordemos los siguientes casos: F1 = m.a. F1 > F2 F1 – F2 = m.a

F1 + F2 = m.a

Observación: Las fuerzas perpendiculares movimiento rectilíneo acelerado se anulan entre sí.

Tercera Ley de Newton del Movimiento “Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, el segundo ejerce una fuerza igual valor y dirección pero en sentido opuesto sobre el primero”. A estas fuerzas se les llaman acción o reacción y actúan siempre sobre cuerpos diferentes, por eso nunca pueden anularse mutuamente, para que se anulen deberían actuar sobre el mismo cuerpo y eso jamás ocurre.

Punto de suspensión

Todas las fuerzas en la naturaleza existen en pares, es decir una acción y una reacción. A continuación tenemos algunos ejemplos.

Centro de gravedad

FUERZA DE GRAVEDAD PESO (P)

P=m.g m = Masa g = aceleración de la gravedad Tensión (T)

Centro de la Tierra

Reacción de A sobre B

Normal

Reacción de B sobre A

Reacción Reacción del del plano plano sobre sobre el el bloque. bloque.

Acción Acción del del bloque bloque sobre sobre el el paño. paño.

Fuerza de Contacto

Reacción de B sobre A

Acción de A sobre B

ACTIVIDADES EN AULA 1. Un bosque es lanzado sobre una superficie rugosa con una rapidez de 40 m/s, tal como se muestra. Determine al cabo de cuánto tiempo se detiene. (g = 10 m/s2)

a) 5 seg d) 8 seg

b) 6 seg e) 9 seg

c) 7 seg

2. Determine la aceleración que experimenta el bloque sobre la superficie áspera (µk = 0.6; g = 10 m/s2)

3. Determine la aceleración que experimentan los bloques. Asimismo determine el valor de la reacción entre los bloques. (g = 10m/s2 ; mA = 3kg; mB = 2kg).

a) 1m/s2; 3N c) 6 m/s2; 9N e) 7 m/s2; 14N

4. El sistema mostrado carece de fricción, determine el módulo de la tensión en el cable. (1) (g = 10 m/s2)

a) 10 N d) 40 N a) 1m/s2 d) 4 m/s2

b) 2m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

b) 4m/s2 ; 12 N d) 3 m/s; 6N

b) 20 N e) 50 N

c) 30 N

5. Calcular la tensión en la cuerda que une los bloques A y B. Despreciar el rozamiento. ¿Con qué velocidad llegará el objeto de masa “m” a tierra? (g = 10 m/s2 ; m = 6kg).

a) 40N; 2 m/s c) 30N; 3m/s e) 25N; m/s

b) 20N; 1m/s d) 50N; 4m/s

6. En el instante mostrado el bloque “A” es abandonado. Determine el tiempo que emplean los bloques en cruzarse. (mA=8kg; mB = 2kg; g = 10 m/s2)

a) 0.25seg d) 0.85seg

b) 0.5seg e) 1seg

c) 0.75seg

7. La varilla lista de masa M es abandonada en la posición mostrada, indicar durante cuando tiempo dicha varilla desarrolla un M.R.U. Despreciar los efectos del aire y g = 10 m/s2. (M = 3m)

a) 1seg d) 0.5seg

b) 1.5seg e) 2 seg

c) 3seg

8. En el instante t = C, la barra homogénea de 6kg inicia su movimiento debido a la fuerza F=(t + 10)N, donde t = tiempo. Determinar para que instante “t” la tracción en la sección “A” es 10N, si el valor de la fuerza de rozamiento cinética sobre la barra es de 6N.

a) 5seg d) 20seg

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 7seg e) 25seg

c) 15seg

1. Un bloque es lanzado sobre una superficie horizontal con una rapidez de 20 m/s, tal como se muestra. Determine luego de cuántos segundos se detiene. (g = 10 m/s2)

a) 2 seg d) 5 seg

b) 3 seg e) 6 seg

c) 4 seg

2. Determinar la aceleración que experimenta el bloque que se encuentra en la superficie horizontal rugosa. (µk = 0.75; g = 10 m/s2)

a) 3 m/s2 d) 8 m/s2

b) 5m/s2 e) 9 m/s2

c) 7m/s2

3. Determine el valor de la reacción entre los bloques: (mA = 6kg; mB = 4kg).

a) 24N d) 38N

b) 32N e) 42N

c) 36N

4. Determine “F” si debido a esta tensión en la cuerda tiene un módulo de 50N. (mB = 5KG; aA = 10m/s2)

a) 70N d) 100N

b) 80N e) 110N

a) 8m d) 4m

b) 6m e) 3m

c) 5m

6. A partir del sistema mostrado, determine la aceleración que presenta el bloque “A”, considere poleas ideales. (mB=2mA; g = 10 m/s2)

a) 3m/s2 d) 4.3m/s2

b) 3.3m/s2 e) 6.6m/s2

c) 4m/s2

7. Un avión de transporte va a despegar de un campo de aterrizaje remolcando un planeador. El planeador es de 12000 kg y el módulo de la fuerza de oposición sobre el se puede considerar constante y el módulo 2000N, la tensión en el cable de remolque entre el aeropiano de transporte y el planeador no a de exceder a 10000N. Si se requiere de una rapidez de 30m/s para el despegue. ¿Qué longitud de pista es necesaria) (g = 10 m/s2) a) 67.5m d) 40.5m

b) 54m e) 80m

c) 60.4m

8. Sobre un bloque de 2kg inicialmente en reposo se le aplica una fuerza constante de 100N. Determine a que altura respecto al piso horizontal se encontrará luego de 5seg de inclinado su movimiento. (g = 10 m/s2)

c) 90N

5. En el instante mostrado las masas se dejan en libertad, si al cruzarse lo hacen con 5m/s. Halle el valor de “H” (g = 10 m/s2) a) 240m d) 24m

b) 100m e) 60m

DINÁMICA

c) 120m

Introducción Un cuerpo se mueve en línea recta, si la fuerza resultante sobre él actúan en la dirección del movimiento o bien si es nula. Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo forma un ángulo con la dirección del movimiento, entonces la trayectoria es curva, un ejemplo lo tenemos en el movimiento parabólico de los proyectiles. Si la fuerza es perpendicular a la velocidad en todo instante, el movimiento será circular. La dinámica circular estudia las fuerzas que actúan en un movimiento circular y la aplicación de las leyes de Newton del movimiento.

Dinámica Circunferencial

Velocidad Angular ( ϖ ) Es la magnitud física vectorial que mide la rapidez con que rota un cuerpo, su módulo se define:

ω=

θ t

La fuerza centrífuga retiene el agua dentro del balde.

θ = ángulo girado (en radianes) t = tiempo transcurrido Velocidad Lineal o Tangencial ( v ) Es una magnitud física vectorial que mide la rapidez con que se mueve un cuerpo por una curva. Su dirección es tangente a la circunferencia, su sentido coincide con el movimiento y su módulo se define:

v =

s t

s : longitud de arco t : tiempo transcurrido Relación

y y

V = ω. R Aceleración Centrípeda ( )

R: Radio de la circunferencia

Es una magnitud física vectorial que surge como consecuencia de los cambios que experimenta la dirección de la velocidad lineal. Su dirección es radial, su sentido es hacia el centro de la circunferencia y su módulo se define:

ac =

Fuerza Centrípeda

v2 = ϖ2 R R

Fuerza Centrípeda ( ) Se denomina así a la resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular. La fuerza centrípeda no se representa en un D.C.L. porque no es una fuerza adicional, sino la resultante de las ya existentes. La fuerza centrípeda se determina como la suma de todas las fuerzas que apuntan hacia el centro de la circunferencia, menos la suma de todas las fuerzas que se dirigen hacia fuera de la circunferencia. FC = ΣFhacia el centro - ΣFHacia afuera Ejemplos:

FORMULAR LEY DE NEWTON EN UN MOVIMIENTO CIRCULAR Fc = mac mv 2 = mϖ2 R ΣF Hacia el centro - ΣF Hacia afuera = R

La inclinación que se observa en las curvas de las vías férreas obedece al mismo principio: la fuerza centrípeda que impulsa hacia fuera al tren cuando éste toma la curva, es contrarrestada por la fuerza centrípeda que se manifiesta cuando el costado de las ruedas presiona sobre los rieles.

ACTIVIDADES EN AULA 1. A un cuerpo atado a una cuerda de 50cm, se le hace girar en un plano horizontal, con una velocidad de 3m/s; calcular la fuerza centrípeda que experimenta dicho cuerpo de m = 4 kg a) 150 N d) 196 N

a) 70 N d) 73 N

b) 71 N e) 74 N

4. La esfera pequeña gira en un plano vertical con rapidez angular constante unida a un eje mediante una cuerda. Si la diferencia entre la tensión máxima y mínima es 50N. Determine la masa de la esfera (g= 10 m/s2)

a) 1.5kg d) 4.5kg b) 18 N e) 32 N

c) 190 N

c) 72 N

2. Determine el módulo de la tensión en la cuerda, cuando pasa por la posición “A”, si en ese instante presenta una velocidad de 4m/s. (m = 1g; g = 10m/s2)

a) 14 N d) 28 N

b) 160 N e) 200 N

b) 2.5kg e) 5.5kg

c) 3.5kg

c) 24 N

3. Determina la reacción en la superficie circular para la posición indicada 2 (mesfera=2kg; g = 10m/s )

5. Determinar la máxima rapidez angular con que se puede girar el sistema alrededor de su eje vertical, tal que el bloque no resbale (g = 10m/s2)

a) 1rad/seg c) 1.75rad/seg e) 2.5rad/seg

b) 1.5rad/seg d) 2rad/seg

7. La canica de 2kg describe un movimiento circunferencial en un plano vertical como se muestra. Determine el módulo de su aceleración en el instante que pasa por “B” si en dicho instante el módulo de la fuerza del piso liso es 28N. (g = 10m/s2)

a) 4m/s2 d) 10m/s2

6. La pequeña esfera se desprende de la superficie esférica de 0.6m de radio, en el instante mostrado, determine con qué rapidez lo hace. (g = 10m/s2)

b) 2.4m/s e) 3.4m/s

c) 3.6m/s

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. Determine la lectura del dinanómetro, si la esfera gira con una rapidez angular de 5rad/s. (mesfera = 2kg). (g = 10m/s2) a) 15 N

c) 8m/s2

8. Un pequeño bloque de 1kg desliza sobre la superficie semiesférica lisa tal como se muestra. Si al pasar por el punto P presenta una rapidez de 5m/s y el bloque M esta a punto de deslizar. Determine M. (g= 10m/s2)

a) 3kg d) 1.5kg a) 1.2m/s d) 2.5m/s

b) 6m/s2 e) 5 2 m/s2

b) 25 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N

b) 2.5kg e) 1kg

c) 2kg

2. En el instante mostrado la rapidez de la esfera es de 2m/s. Determinar el valor de la fuerza de tensión en la cuerda. (g = 10m/s2)

a) 1rad/s d) 7rad/s

b) 3rad/s e) 9rad/s

c) 5rad/s

6. Determine el valor del ángulo “θ”, si en el instante mostrado la esfera está a punto de dejar la superficie esférica lisa. (g=10m/s2)

a) 20 N b) 30 N c) 40 N d) 50 N e) 60 N

3. Determine la reacción en la superficie “P” circular liso para la posición mostrada. (mA = 2 2 kg; g = 10 m/s2) a) 22 N b) 24 N c) 25 N d) 27 N e) 28 N

a) 1.2m/s d) 2.5m/s

b) 2.4m/s e) 3.4m/s

c) 3.6m/s

7. El bloque de 1kg pasa por el punto P con una rapidez de 3m/s. ¿Cuál será el módulo de rozamiento sobre el bloque? (g = 10m/s2)

4. Luego de haber sido soltada, la pequeña esfera de 1.5kg en la posición mostrada. El dinanómetro local indica una máxima lectura de 31N. Determinar la rapidez de la esfera cuando pasa por la posición más baja de su trayectoria. (L = 1.5m; g =10m/s2) a) 1m/s b) 2m/s c) 3m/s d) 4m/s e) 5m/s

a) 4 N d) 7 N

b) 5 N e) 8 N

c) 6 N

8. Determine la tensión de la cuerda AC, si la masa de la esfera es de 16kg y el sistema rota con una velocidad angular constante W= 2rad/seg. (AB = 4m; g = 10m/s2)

5. Determine la máxima rapidez angular que puede adquirir la plataforma circular giratorio, de modo que el bloque de 5kg de masa no sabale. La plataforma adquiere dicha rapidez girando lentamente (g=10m/s2) a) 180 N d) 240 N

b) 120 N e) 260 N

c) 220 N

ESTÁTICA DE FLUIDOS I

Introducción Los tres estados o fases de la material son sólido, líquido y gaseoso. •

Un sólido mantiene una forma definida, aún cuando se le aplique una fuerza no cambia de forma ni de volumen.

•

Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene, pero, como los sólidos, no se comprime con facilidad.

•

Un gas no tiene forma ni volumen fijos; ocupa el volumen de su recipiente, son fácilmente compresibles.

El conocimiento es un adorno en la prosperidad y un refugio en la adversidad. Aristóteles

Los líquidos y los gases no mantienen una forma fija, tienen la capacidad de fluir y son llamados fluidos. Densidad La densidad, de un objeto, se define como su masa (m) por unidad de volumen (V). p =

m V

Unidades en el SI m kg

V m3

p kg/m3

Problema 1: Se observa que el agua a 4°C tiene una densidad de 1000 kg/m3. ¿Qué masa poseen 5 litros de agua? Resolución: 1) 5 litros = 5 x 10-3 m3 2) Determinamos la masa: p =

m ⇒ m − pV V

m = 1000

Sabías que .... ¿Qué ventaja representa ¿Qué ventaja representa para el elefante que el extremo para el elefante que el extremo inferior de su pata sea grande y inferior de su pata sea grande y ancho? ancho?

kg x 5 x 10 −3 m 3 3 m

m = 5kg Presión Si ponemos un libro sobre la mesa, no importa como lo coloquemos, siempre tendrá un área (A) de apoyo y debido a su peso el libro ejercerá una fuerza (F) sobre esta área. La presión, es pues, la fuerza por unidad de área. Matemáticamente:

A pesar del gran peso A pesar del gran peso del elefante, la mayor área en del elefante, la mayor área en sus patas le permite menores sus patas le permite menores presiones sobre el terreno. De presiones sobre el terreno. De no tener patas anchas se no tener patas anchas se hundiría en el terreno suelto. hundiría en el terreno suelto.

Donde la fuerza ( F⊥) es perpendicular al área de la superficie. Unidades en el F N

A m2

N = pascal ( Pa ) m2

Problema 2: El peso normal de un hombre es de 800N. Halle la presión sobre la planta de sus zapatos cuando está de pie. El área total de apoyo en la planta de sus zapatos es 0.05 m2 Solución: La fuerza que el hombre ejerce sobre sus zapatos se debe a su peso.

P =

800 N F = A 0.05m 2

P = 16 000 Pa

P = 16 kPa

Presión Hidrostática La presión que ejerce un bloque (sólido) sobre una mesa no es sino el peso del bloque dividido entre el área de contacto. Del mismo modo, en el caso de un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, la presión que ejerce este líquido sobre el fondo del recipiente es igual al peso del líquido entre el área del fondo. Pr esión =

P =

Peso del líquido Área del fondo

mg W = A A

Reemplazamos la masa (m) del líquido. mpV

(V : Volumen)

m = pAh

Triunfador Triunfador es quien se reconoce a si mismo nacido para llegar a la cima. Triunfador es quien ante el fracaso se agiganta y se desafía más allá de sus limitaciones. Triunfador es quien se compromete en cada acción que realiza y sin titubeos se entrega con toda sus potencialidades. Triunfador es quien no contabiliza sus pérdidas, lo arriesga todo por lograr el éxito. Triunfador es quien reconoce la aportación de todos aquellos que lo ayudaron a llegar a la cumbre. Triunfador es quien reconoce la aportación de todos aquellos que lo llevaron a la cumbre. Triunfador es quien entrega su vida generosamente al desvalido y al necesitado aun cuando los desconozca.

Luego:

P =

( pAh)g

P = pgh

Al igual que los sólidos, los líquidos también ejercen presión debido a su peso.

Donde: P : Presión del líquido , en Pa. p : Densidad del líquido, en kg/m3 g : Aceleración de la gravedad, en m/s2 h : Profundidad del líquido, en m. Cuando se debe inyectar suero intravenoso a un paciente de botellas deben disponerse a cierta altura h para que la presión del suero en la aguja pueda superar la presión de la sangre en las venas.

Trata

constantemente,

vivir

procurando

estudiar y aprender cosas útiles y provechosas para ti y para el prójimo. Cuando aprender

comenzamos

dejamos de

progresar,

realmente

morir. Aprende lo más que puedas, en todos los ramos del saber, parra iluminar al máximo tu espíritu. Aprovecha todos los minutos para aprender y para aumentar tus conocimientos.

Problema 3: ¿Cuál es la presión del agua en el fondo de un estanque cuya profundidad es de 2m? g = 9.8m/s2 Solución: Representamos la presión en el fondo del estanque: Para el agua: p = 1000 kg/m3

Recuerda

P = (1000 kg/m3) (9.8 m/s2)(2m) P = 19 600 Pa Características de la Presión Hidrostática •

•

Experimentalmente se comprueba que un fluido ejerce una presión en todas direcciones. En un punto del interior de un líquido (gotita), hay presiones iguales en todas las direcciones. De lo contrario, esta gotita tendría que estar moviéndose.

Si con un alfiler pinchamos un globito de goma y lo llenamos con agua, veremos que sale un chombo perpendicularmente a la pared: La presión es perpendicular a las paredes del recipiente que contiene al líquido.

El chorro sale perpendicularmente.

•

A una profundidad dada, la presión es independiente de la forma del recipiente. A pesar que, en el fondo, las áreas son diferentes, las presiones son iguales.

Sonríe al despertar, te dispondrá a tener un buen día de éxito. Sonríe al saludar, obsequiarás alegría a los demás. Sonríe al trabajar, disfrutarás tus responsabilidades. Sonríe al ordenar, y tu gente más fácilmente se dejará conducir. Sonríe al servir, enriquecerás todo lo que haces por los demás. Sonríe al preguntar, esto te facilitará las respuestas. Sonríe al hablar, harás más grata tu presencia. Sonríe y embellecerás tu rostro, será una señal para atraer la atención de aquellos a quienes amas. Y si ante la adversidad te atreves a esbozar una sonrisa, tu espíritu se ennoblecerá. Recuerda siempre que para dar rienda suelta a tu alegría la expresión más sublima de tu alma será tu sonrisa.

Sonríe

La presión depende solamente de la profundidad.

•

La presión de un líquido se incrementa con la profundidad. La presión mayor en el punto 3 permite una mayor velocidad de salida, y por consiguiente, un chorro con mayor alcance horizontal. P3 > P2 > P1

A mayor profundidad, mayor presión.

Presión Atmosférica (PO): La atmósfera es la capa de aire que envuelve a la Tierra, su espesor se calcula en unos 500 km, tiene peso y por lo tanto ejerce una presión sobre la superficie terrestre y sobre los objetos y las personas que viven en la tierra. Así como el agua de un lago ejerce presión sobre los peces y el fondo del lado, la atmósfera ejerce presión sobre los hombres, los objetos y la superficie terrestre. Po Po Po Po Po

El peso del aire, es pues, la causa de la presión atmosférica. Estamos acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso y que ejerce presión sobre nosotros. Los peces quizá también “olvidan” que el agua pesa y ejerce presión hidrostática. Al nivel del mar, la presión atmosférica es de aproximadamente: PO = 1,01 . 105 Pa

Cada m2, sobre la superficie terrestre, soporta una columna de aire cuyo peso es aproximadamente 105 N. El Barómetro Simple Se llama barómetro a cualquier instrumento usado para medir la presión atmosférica. En la siguiente figura se ilustra un barómetro simple de mercurio, ideado por Evangelista Torriceli, en el año 1944. El Barómetro de Torricelli es un tubo de vidrio de más de 76cm de longitud, cerrado por uno de sus extremos, que es llenado con marcación y se invierte, colocándolo en una cubeta de mercurio. Parte de mercurio del tubo invertido sale por el extremo inferior abierto en la cubeta hasta que la altura del mercurio en el tubo se hace de 76 cm sobre el recipiente.

El barómetro se “equilibra” cuando el peso de mercurio, dentro del tubo, ejerce una presión equivalente a la presión atmosférica. Si en vez de Mercurio, se empleara agua para medir la presión atmosférica, debería emplearse un tuvo más de 10m de longitud.

Esto sucede porque el agua es casi 14 veces menos densa que el mercurio.

La presión atmosférica, es pues, equivalente a la presión que ejerce 76cm de mercurio. Con esta experiencia, Torricelli logró medirla. P0 = Presión de la columna de mercurio (76 CmHg) P0 = PHg = gh (13 600 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,76 m) P0 = 1,013 . 105 N/m2

Nada es tan difícil Nada es tan difícil como conocerse a como conocerse a sí mismo. sí mismo. Thales de Mileto Thales de Mileto

Vasos Comunicantes Es una serie de recipiente de áreas y formas diferentes interconectados, como se ven el diagrama. A simple vista, parecería que en el vaso más ancho debe haber mayor presión en el fondo, mientras que, en el fondo del vaso angosto, la presión debería ser menor. Sin embargo, si los vasos son llenados con agua, al nivel en cada vaso será el mismo. Independientemente de la forma de la forma de los vasos y de las áreas, cada vaso ejerce la misma presión en sus fondos.

P1 = P2 = P3 = P4 La tetera, de uso doméstico, es un ejemplo de vaso comunicante.

A cada lado el nivel de líquido es el mismo. Principio de Pascal Luego de algunos experimentos, Blaise Pascal llegó a la conclusión que: Una presión externa aplicada a un líquido encerrado se transmite uniformemente, con la misma intensidad, en todas las direcciones. La demostración experimental de esta ley se lleva a cabo empleando una botella esférica en la que se ha practicado varios orificios. Empleando corchos, tapamos los orificios y llenamos la botella con agua. Aplicando una súbita presión (P) por el pistón, el agua transmitirá esta presión en todas las direcciones, haciendo saltar los corchos. Prensa Hidráulica Es una de las mejores aplicaciones de la Ley de Pascal, consiste de dos cilindros intercomunicados que comparten el mismo líquido de trabajo. De acuerdo con el principio de Pascal, una presión aplicada en el líquido del cilindro izquierdo se transmitirá con la misma intensidad, al líquido del cilindro derecho. De este modo, una fuerza F1, aplicada en el pistón menor, producirá una fuerza F2 en el pistón mayor.

Presión de entrada = Presión de salida A1 y A2 son las áreas de los pistones. Es una prensa hidráulica se puede equilibrar el peso de un elefante con el peso de un pajarillo.

Problema 4: Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son de 0.5m 2 y 12m2. ¿Qué fuerza se debe aplicar en el pistón menor para levantar una carga de 3000N colocada en el pistón mayor? Solución: Representamos la prensa hidráulica.

F1 F = 2 A1 A2 Reemplazando datos:

F1 3000 N = 2 0.5m 12 m 2 F1 = 125 N

ACTIVIDADES EN AULA 1. Un bloque de 120 kg se encuentra sobre una superficie horizontal, si el bloque es de forma de un cubo siendo el lado de 4m. ¿Cuál es la presión que ejerce el bloque sobre la superficie? (g = 10m/s2)

a) 60 Pa d) 75 Pa

b) 65 Pa e) 80 Pa

c) 70 Pa

4. Determine el vapor de “h” si, los líquidos se encuentran en reposo (PHg = 13.6 g/cm3; g = 10m/s2) 2. En la figura se muestra un recipiente conteniendo dos líquidos de densidades P1=1500kg/m2 y P2=2500kg/m3. Si el recipiente está abierto, determina la presión en el punto “A” si (PATN = 105 pa) (g=10m/s2)

a) 136cm d) 126cm

a) 103.7Kpa d) 110Kpa

b) 105.7Kpa e) 120Kpa

b) 113cm e) 12cm

c) 12cm

c) 100Kpa

3. En la figura se muestran dos líquidos no miscibles y la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2 es 48 Kpa, si la densidad del líquido A es 800Kg/m3. ¿Cuál es la densidad del líquido “B”? (g=10m/s2)

5. Hállese la presión del gas en el tanque “B” sabiendo que la presión del gas en el tanque “A” es 12.24Kpa y que el tubo que la comunica contiene Mercurio. (pHg = 13 600 Kg/m3, g = 10m/s2)

a) 6 400 Pa d) 7 000 Pa a) 750 kg/m3 b) 900kg/m3 c) 1200Kg/m3 3 3 d) 1500Kg/m e) 1600Kg/m

b) 6 600 Pa e) 7 200 Pa

c) 6 800 Pa

a) 50 cm d) 75 cm

b) 60 cm e) 80 cm

c) 70 cm

6. En una prensa hidráulica que contiene un líquido incomprensible, la razón de sus diámetros de los embolos es de 1:3. ¿Qué fuerza se obtiene sobre el embolo menor cuando se aplica una fuerza F =90 sobre el embolo mayor? a) 10 N d) 40 N

b) 20 N e) 50 N

c) 30 N

8. En cuanto se incrementa la fuerza que el agua ejerce a la tapa del recipiente que se muestra, luego de colocar un bloque de 5kg sobre el émbolo de 0.2m2 de sección (g=10m/s2)

a) 80 N d) 110 N

7. En la figura determina la deformación del resorte de K = 500 N/m, si el émbolo de masa despreciable está en reposo (g= 10m/s2)

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 90 N e) 120 N

c) 100 N

1. Se aplica una fuerza de 300

N formando un ángulo de 53°, con la horizontal sobre una placa de masa despreciable y de forma hexagonal de lado 2m. ¿Cuál será la presión que surge en la placa? a) 20 Pa d) 50 Pa

b) 30 Pa e) 60 Pa

c) 40 Pa a) 136cm d) 126cm

b) 113cm e) 12cm

c) 13cm

2. Un recipiente contiene dos líquidos de densidades PA = 800 kg/m3 y PB=1500kg/m3 calcule la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2 (g=10m/s2) 5. Hállese la presión del gas en el tanque “B” sabiendo que la presión del gas en el tanque “A” es 12.24 Kpa y que el tubo que la comunica contiene Mercurio. (pHg = 13 600Kg/m3, g = 10m/s2)

a) 1Kpa d) 4Kpa

b) 2Kpa e) 5Kpa

c) 3Kpa

3. En un tubo en U se tiene 3 líquidos no miscibles A, B y C. Si pA = 500kg/m3, pC=300kg/m3; determine la densidad del líquido B (g=10m/s2)

a) 800kg/m3 b) 200kg/m3 c) 1600kg/m3 d) 2200kg/m3 e) 2400kg/m3 4. Determine el valor de “h” si, los líquidos se encuentran en reposo (PHg = 13.6g/cm3; g = 10m/s2)

a) 6400 Pa d) 7000 Pa

b) 6600 Pa e) 7200 Pa

c) 6 800 Pa

6. En qué relación están las masas de los émbolos, si se encuentran en reposo; considere superficies lisas.

a) 80 N d) 110 N

b) 90 N e) 120 N

c) 100 N

8. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si los émbolos son de masa despreciable, determine la masa:

a) 1 d) 3/2

b) 1/3 e) 4/5

c) 2/5

7. ¿Qué fuerza será necesaria aplicar en el extremo “E” de la plataforma para mantenerla horizontalmente? El área de la sección transversal del cilindro mayor es dos veces al área de la sección del cilindro menor, considere la masa de la barra despreciable. (mbloque = 80kg; g = 10 m/s2).

m  + phA 2 a)  A f  b) [m + ph - A1A2] m  + ph A 1 c)  A1  d) [mgA2 + phA1] e) (mA2 + phg)

“Mayor es el peligro cuanto menor es el conocimiento”. Schopenhaver

ESTÁTICA DE FLUIDOS II

EL EMPUJE (E) HACIA ARRIBA

Curiosidades

Principio de Arquímedes Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesaría menos. Lo sentimos personalmente cuando nos sumergimos en una piscina. Esta disminución del peso se debe a que el líquido ejerce sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba.

La Cabra y el Asno Un campesino alimentaba al mismo tiempo a una cabra y a un asno. La cabra, envidiosa porque su compañero estaba mejor atendido, le dio el siguiente consejo:

La figura 1 muestra las presiones que el líquido ejerce sobre el cuerpo. La figura 2 muestra la fuerza (E) hacia arriba a causa de esta diferencia de presiones.

-La noria y la carga hacen de tu vida un tormento interminable; simula una enfermedad y déjate caer en un foso, pues así dejarán reposar. El asno, poniendo en práctica el consejo, se dejó caer y se hirió todo el cuerpo. El amo llamó entonces a un veterinario y le pidió un remedio que salvase el jumento. El curandero, después de examinar al enfermo, dispuso que le diera de comer un pulmón de cabra para devolverle las fuerzas. Sin titubear, el labriego sacrificó de inmediato a la cabra para curar a su asno.

Sobre un cuerpo sumergido en un líquido, el empuje es igual al peso del líquido desalojado.

Empuje = Peso del líquido desalojado E = mg

(m : masa del líquido desalojado)

E = (pLV)g

pL : densidad del líquido

“Sacar provecho “Sacar provecho de un buen de un buen consejo exige consejo exige más sabiduría más sabiduría que darlo”. que darlo”. J.Collins J.Collins

V : Volumen desalojado o volumen sumergido del cuerpo.

E = pL . gV pL kg/m3

g m/s2

V m3

E N

En el aire, las piedras grandes son tan pesadas que el nombre no puede levantarlas.

Dentro del agua podemos levantar grandes piedras porque parecen m谩s livianas.

La disminuci贸n aparente de peso, de los objetos dentro del agua, se debe al empuje o fuerza de flotaci贸n del agua.

ACTIVIDADES EN AULA

1. Un bloque de dimensiones: Largo 2m, ancho 2m y altura = 1m, se sumerge completamente en agua. ¿Qué empuje experimenta sobre el bloque? (g = 10m/s2). a) 20 kN d) 50 kN

b) 30 kN e) 60 kN

a) 18N d) 45N

b) 27N e) 54N

c) 36N

c) 40 kN

4. Calcule el valor de la fuerza de tensión que soporta la cuerda que sostiene el bloque cúbico de 80N y 10cm de arista. (pbloque = 2000 kg/m2; g = 10 m/s2)

2. En un líquido de densidad 700 kg/m3. Se introduce completamente un cilindro de altura 4 m y radio de su base de 1m. Halle el empuje sobre el cilindro por parte del 22 líquido (considere que π = , g = m/s2) 7 a) 72kN b) 82 kN c) 84 kN d) 86 kN e) 88 kN a) 20N d) 62N

b) 40N e) 64N

c) 60N

5. Determine el módulo de la fuerza de tensión del hilo que sostiene al globo de 4 litros lleno de aire. (Paire = 500 kg/m3; g = 10m/s2) 3. Inicialmente una pelota de plástico de 13 N, flota con la tercera parte de su volumen sumergido en agua. ¿Cuál es el módulo de la fuerza vertical que debe aplicarse para mantenerla totalmente sumergida (g=10m/s2?

un cuerpo de densidad 5000 kg/m3. ¿Con qué aceleración en m/s2 , asciende el cuerpo? (g=10m/s2) a) 17,2 d) 37,2

a) 20N d) 35N

b) 25N e) 40N

b) 13,5 e) 3,7

c) 10

c) 30N

6. Un bloque de 140 N de peso y 2000 Kg/m3 de densidad se sumerge completamente en agua, se pide determinar la lectura del dinamómetro. (g = 10m/s2)

8. Un buzo suelta una pelota cuya densidad es 2 Plíquido con la intensión de indicar su 3 posición. Determine luego de que tiempo llegar a su altura máxima. (g = 10m/s2)

a) 80 N d) 50 N

b) 70 N e) 40 N

c) 60 N

a) 1s d) 4s

7. En el fondo de un recipiente que contiene mercurio (PHg = 13 600 kg/m3) se abandona

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 2s e) 5s

c) 3s

1. Una esfera de 0.3m de radio se sumerge complemente en agua. Determine el empuje que experimenta la esfera. (g = 10m/s2) a) 120 πN b) 360πN c) 900πN d) 720πN e) 540πN

(p1 > p2). Determine la altura de la parte sumergida del bloque en el líquido de densidad p2

2. En un líquido de densidad 750 Kg/m3. Se introduce completamente un cono de 6m de altura y radio de base 2m. Halle el empuje sobre el cono (g=10m/s2) a) 100 πkN b) 80πkN c) 900πN d) 720πN e) 540πN 3. Una esfera de plástico flota en el agua con el 50%, de su volumen sumergido. Está misma esfera flota en un líquido “x” con el 40% de su volumen sumergido. Determine la densidad del líquido “x” a) 100 Kg/m3 b) 800Kg/m3 3 c) 1250Kg/m d) 400 Kg/m3 3 e) 500 Kg/m 4. Si el bloque de 100Kg se mantiene en equilibrio; determine el valor de la fuerza vertical que ejerce sobre la superficie lisa. (g=10m/s2)

b) 20 kN e) 50 Kn

c) 30 kN

5. Un cuerpo de 30 N, se sumerge totalmente en un líquido de densidad 2g/cm3 y la lectura de un dinamómetro acoplado al cuerpo indica 20N. ¿Qué lectura indicará el dinamómetro al sumergir dicho cuerpo totalmente en agua. (g = 20m/s2) a) 15 N b) 20 N c) 25 N d) 30 N e) 35 N

p2 −p1

(p2 −p1) . h

(p −p1) . h

p +p1

(p −p1) . h

p2 −p1 (p2 +p1) . h d) p2 −p1

p −p1

7. Determine el tiempo que emplea la esfera de densidad 400 km/m3, en llegar a la superficie libre del líquido de densidad 600kg/m3, cuando se corta la cuerda que lo mantiene en reposo (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)

a) 10 kN d) 40 Kn

(p +p1 )

0.6s 0.8s 1s 1.2s 1.4s

8. Al soltar la pequeña esfera cuya densidad es 500kg/m3. Determine hasta que profundidad ingresa en el agua (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

5m 6m 7m 8m 9m

6. Un bloque de densidad p flota entre dos líquidos no miscibles de densidades p1 y p2

TRABAJO - POTENCIA

W=0

Introducción En el lenguaje cotidiano la palabra “trabajo” tiene diferentes significados. En física, se emplea para describir aquello que logramos mediante la acción de una fuerza cuando hacemos que un objeto se desplace. Cuando arrastramos un bloque, levantamos una carga, deformamos un resorte, detenemos o impulsamos un balón; hacemos trabajo, en forma general. Hay dos maneras de hacer trabajo. a) Cuando se hace trabajo contra otra fuerza: • • •

Si arrastramos un bloque ................... contra la fricción. Si levantamos una carga ................... contra el peso. Si estiramos un resorte ................... contra la rigidez.

b) Cuando cambiamos la rapidez de un objeto: • Si lanzamos una piedra. • Si detenemos un balón.

¿Por qué el muchacho no ¿Por qué el muchacho no realiza ningún trabajo? realiza ningún trabajo?

W≠0

Trabajo Mecánico de una Fuerza Constante Una fuerza es constante si conserva su módulo y su dirección. El diagrama muestra una fuerza constante F que produce un desplazamiento d desde A hacia B.

¿Por qué el muchacho no ¿Por qué el muchacho no realiza ningún trabajo? realiza ningún trabajo? El trabajo mecánico efectuado por una constante, es una cantidad escalar y se define como el producto entre la componente de fuerza paralela al desplazamiento y el desplazamiento. Trabajo = componente de fuerza . desplazamiento W = (F cos θ) d Ordenando: W = Fd cos θ

Unidad en el S.I. F Newton (N)

d metro (m)

W Newton-metro (N.m) = joule (J)

Analiza Si subes y bajas una escalera. Si subes y bajas una escalera. ¿.........................? ¿.........................? ¿Qué trabajo ha efectuado la ¿Qué trabajo ha efectuado la gravedad? gravedad? ¿.........................? ¿.........................? ¿Qué trabajo han realizado ¿Qué trabajo han realizado tus músculos? tus músculos?

Observaciones: Usando la definición de trabajo W = Fd cos θ se deduce que: a) Si el ángulo (θ) es agudo el trabajo es positivo. b) Si el ángulo (θ) es obtuvo el trabajo es negativo. c) Si el ángulo (θ) es recto (θ=90°) el trabajo es cero. Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento no se efectúa trabajo mecánico. Casos Especiales a) Cuando la fuerza es paralela al desplazamiento el ángulo entre estos es cero (θ = 0°)

W = Fd Cos 0° W = Fd (1) W = Fd b) Cuando la fuerza es opuesta al desplazamiento el ángulo entre estos es 180°

W = Fd Cos 180° W = Fd (-1) W = - Fd

Trabajo de una Fuerza Variable: Si la fuerza sobre el desplazamiento es variable a lo largo del desplazamiento es fácil demostrar que el trabajo también se halla con el área debajo de la gráfica: Para el desplazamiento d el trabajo es el área debajo de la gráfica.

Trabajo = Área En cualquier gráfica F – X el trabajo que efectúa la fuerza equivale al área debajo de la gráfica. Trabajo (W) = Área (A) Para sujetar el maletín el hombre hace una fuerza ( F ) perpendicular al desplazamiento ( d ).

Cuando la fuerza F es perpendicular al deslazamiento d el trabajo mecánico es cero; porque θ = 90° W=0 La fuerza centrípeta (Fc) no realiza trabajo mecánico por ser perpendicular al desplazamiento.

Trabajo Neto

Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo neto o resultante es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas. Wneto = W1 + W2 + W3 Potencial Mecánica (P): Es la definición del trabajo no se específica el tiempo que toma realizarlo. Si tenemos que levantar una carga esta atarea se puede hacer en algunos segundos, en horas o quizás tardemos varios días. La relación entre el trabajo y el tiempo que toma realizarlo se denomina potencia y viene a ser una cantidad escalar. Potencia =

Trabajo efectuado Tiempo que toma hacerlo

P =

W t

Unidades en el S.I. t P segundo (s) J = watt (W) s

W Joule (J)

La potencia se puede calcular también conociendo la fuerza aplicada y la velocidad media del objeto: Si la fuerza es paralela al desplazamiento el trabajo es: W = Fd reemplazando en la potencia:

P =

Recordemos que

W Fd d = = F  t t t  d es una velocidad media, luego: t P = Fv

Ejemplo: Haciendo una fuerza de 120N que forma 60° con la horizontal se arrastra una caja desplazándola en 6m, esta tarea demoró 40 s. Halle la potencia desarrollada.

Solución: Calculamos el trabajo:

W = Fd Cos 60° = (120N) (6m) (1/2) W = 360 J 360 J W = La potencia será: P = t 40 s

P=9W Si subimos lentamente las escaleras de un edificio no sentimos fatiga, pero si corremos quedamos exhaustos a pesar de haber hecho el mismo trabajo.

Esto sucede porque al correr desarrollamos más potencia ay que empleamos menos tiempo. Eficiencia Mecánica (n) El petróleo sería inútil si el hombre no hubiera ideado el motor de combustión interna. La energía interna del petróleo se convierte, en el motor, en energía mecánica. En las baterías la energía química se transforma en eléctrica. En los calentadores la energía eléctrica se transforma en calor ............... etc. El hombre ha inventado las máquinas para convertir un tipo de energía en otro tipo de energía que se puede utilizar. Fatalmente y sin poder remediar, debido a la fricción las máquinas se calientan. Decimos entonces que la energía se pierde en forma de calor. Por ejemplo, en un motor eléctrico por cada 100 J de energía eléctrica consumida 20 J se disipan en forma de calor y los 80 J restantes son convertidos en energía mecánica utilizable.

Un tensita consume una potencia promedio de 600 W durante un juego.

“Sólo sé que “Sólo sé que hay un bien, que hay un bien, que es el es el conocimiento; conocimiento; sólo sé que hay sólo sé que hay un mal, que es un mal, que es la ignorancia”. la ignorancia”. Sócrates Sócrates

“Quien entrega su juventud al vicio, abandona su vejez al sufrimiento”. La eficiencia es una cantidad adimensional que relaciona la potencia útil con la potencia consumida.

Pc = Potencia consumida Pµ = Potencia útil PP = Potencia perdida (flujo de calor) La eficiencia (n) se define como: eficiencia =

n =

Pµ PC

potencia útil potencia consumida

;

PC = Pµ + PP

ACTIVIDADES EN AULA

Cervantes

1. Al intentar nadar contra la corriente de un río un nadador permanece en el mismo lugar, el trabajo del nadador es: a) Negativo b) Cero d) No es calculable

cantidad de trabajo que realiza la persona y el rozamiento en 10 s.

c) Positivo e) N.A.

a) b) c) d) e)

2. Un bloque de 2kg es trasladado a lo largo de la superficies lisas por acción de una fuerza F = 40N. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza “F” y por la fuerza de gravedad para un recorrido de 6m?

a) b) c) d) e)

860 J; 400 J –880 J; 400 J 800 J ; -800 J 400 J; -400 J 400 J; 860 J

4. Un bloque de 1 kg de masa se desplaza sobre un plano horizontal liso con una rapidez de 1 m/s. Si se le aplica una fuerza de 2N, durante 2s. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el bosque? a) 6 J d) 15 J

b) 9 J e) 5 J

c) 12 J

192 J ; 120 J 120 J ; 49 J 192 J ; 0 J 144 J ; 120 J 144 J ; 80 J

3. La gráfica muestra a un joven que se desplaza con velocidad constante de módulo 0.8 m/s. Si la fuerza de rozamiento sobre el bloque es de 100 N, determine la

5. La fuerza que mueve un cuerpo varía de la forma indicada en el gráfico. ¿Qué trabajo realiza?. Considere que la fuerza actúa en la dirección del movimiento.

7. Un elevador suspende hasta una altura de 3m un peso de 800N. Halle la eficiencia del elevador si en esta tarea consume 3 000 J.

a) 100 J d) 350 J

b) 200 J e) 450 J

c) 250 J

6. Calcular el trabajo neto, sobre el bloque al desplazarlo 5 m (g = 10 m/s2)

8. ¿Cuál es la potencia de un hombre al andar, si durante 2 minutos 40 pasos, y con cada paso realiza 30 J de trabajo? a) –200J d) +150J

b) –200J e) –350J

c) –150J

a) 10 W d) 16 W

ACTIVIDADES DOMICILIARIAS

b) 12 W e) 18 W

c) 14 W

1. Cuando empujamos un muro, nos cansamos, sin embargo el trabajo mecánico sobre el muro es: a) pequeño c) muy grande e) cero

b) grande d) infinito

2. El bloque de 1 kg es desplazado verticalmente hacia arriba a lo largo de una pared por acción de una fuerza F = 20N. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza “F” y por la fuerza de gravedad en su recorrido de 3m? (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

60 J, 0 j 60 J; 30 j 60 J; 30 j 48 J; -30J 48 J; 0 J

3. Un bloque de masa de 8kg parte del reposo por acción de una fuerza de 100 N, la cual actúa durante 6s. Calcular el trabajo realizado por la fuerza. a) 22.5KJ D) 32.5 KJ

b) 34 KJ e) 28 KJ

c) 25.2kj

4. Un bloque de 12 kg es jalado con una aceleración de 2m/s2, debido a la acción de la fuerza “F”. Si el µk entre el bloque y el piso es 0.25 ¿Qué trabajo realiza la fuerza “F” en un recorrido de 10 m?

a) 540 J d) 600 J

b) 300 J e) 500 J

c) 240 J

5. El gráfico F – X nos muestra la variación de la muestra que deforma un resorte. Si el resorte se encuentra deformado en 10 cm. ¿Cuánto trabajo se debe realizar para deformarlo en 10 cm adicionales?

a) 6 J d) 5.5 J

b) 5 J e) 1.5 J

c) 4.5 J

6. Un bloque de 1kg es soltado sobre un plano rugoso, calcular el trabajo neto en las primeras 5m de recorrido considerar: (µk = 0.25 g = 10 m/s2)

a) 10 J d) 40 J

b) 20J e) 50 J

c) 30 J

7. Un turista de 60 kg sube corriendo por las escaleras hasta la azotea de un edificio de 200 m de alto tardándose 4 minutos. Calcule la potencia que desarrolló (g = 10 m /s2)

8. Un transportador eleva, en el transcurso de 40s una carga de 160kg hasta una altura de 2m. Halle la potencia desarrollada. g = 10 m/s2 a) 80 W d) 110 W

b) 90 W e) 120 W

c) 100 W