Estación 6 Método gauss El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" por ejemplo de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado, o también llamado triangular, en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas, la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1 incógnita. De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba, calcular el valor de las 3 incógnitas. Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.) El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente. Ejemplo: hallar el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones:
Es la ecuación modificaremos.
que
En primer lugar buscamos que la ecuación que se encuentre en la parte superior sea la más conveniente. Vamos a denotar nuestras ecuaciones Ahora decidimos trabajar con las ecuaciones (a) y (b). Reducimos la ecuación (b)con la ecuación (a) multiplicada por – 5.
no
Ya tenemos 2 ecuaciones Ahora trabajaremos con las ecuaciones (a) y (c) Reducimos la ecuación (c) con la ecuación (a) multiplicada por – 3.
Mantenemos fijo las 2 primeras ecuaciones
Ahora trabajamos con este nuevo sistema de ecuaciones buscando que una variable de elimine par nuestro caso vamos a trabajar con la ecuación (e) y (g) para encontrar una sola ecuación con una única variable La segunda ecuación la hemos multiplicado por – 2
Esa es la que vamos a hallar
en Operando
multiplicando por -1
da Ahora sumamos 9 a ambos
Partimos la solución desde abajo En este caso resulta sencillo. reemplazamos este valor en la ecuación siguiente
Dividimos por 2
Solución
Encontramos el valor de , en
Resolvemos
Ahora reemplazamos los valores obtenidos en la primera ecuación (a) entonces