CIFP
Rodolfo Ucha Piñeiro Ferrol
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SUBJECT: Mathematics.
DATE: Group 1st Bach
Theme: Algebra
1
1.- Carry out the following operations with monomials
35 x 2 − 23 x 2 ÷ 3 x ( 2 x 2 )(10 x3 )
2 3
x 3 ( 15 x ) ( 65 x 2 )( 3 x −1 )
−21 2 12 7 x2 − x2 + x 8 5
2.- Decompose in factors using the useful products x2 - 25 x2 + 12x + 36
x2 - 4x + 4 x2 - 2√2x + 2
x2 + 6x + 9 x3 + 6 x2 + 12x + 8
x4 - 25 x3 -9 x2 + 27x-27
3.- We define the followiong polynomials P(x) = 3x4 -4x3 + 3x2 - 2x -3 Q(x) = 2x2 -x + 3 R(x) = x + 2 Perform the followings algebraic expressions: a) P(x) multiplied by Q(x) b) P(x) divided by Q(x) c) P(x) divided by R(x) using boxes d) P(x) divided by R(x) using the Ruffini’s Method 4.- (Revise) Rationalize the following fraction 5
3−4
5
− 32
SHEET 1
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Theme: Algebra
2
1.- Decompose in factors using the useful products x2 - 8x + 16 9x2 - 6x + 1 4x2 + 12x + 9 9x2 - 12x + 4 x2 - 4 - 9y2 +1
x4 + 2x2 + 1 9 – 4y2 x2 + 12x + 36
2.- Expand using the useful products ( 5x - 2 )2 ( 2x - 1 )2 ( 3 - 5y )2 ( 3 + x )2
( 4 + 2y )( 4 - 2y ) ( x + 2y )3
3.- We define the followiong polynomials P(x) = x4 +4x3 -14 x2 – 36x +45 Q(x) = 2x2 -9 R(x) = x + 3 Perform the followings algebraic expressions: a) 4P(x) – 2Q(x)R2(x) b) P(x) divided by Q(x) c) P(x) divided by R(x) using boxes d) P(x) divided by R(x) using the Ruffini’s Method 1 2 4.- (Revise) Carry out following expresion 23 81 + 3 3 − 3 24 3 5
SHEET 2
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3
1.- Factorize the folowing polynomials x2 – 9x + 20 x 3 – x2 – 17x + 15
x 3 + 6x2 + 12x + 8 x 3 – x2 – 21x + 45
x 4 – 8x + 16 x 3 + 3x2 + 26x + 24
x − 2 x 2 + 4x + 4 x 2.- Perform the following algebraic expression: 2 − 2 ÷ x2 + x x −1 x − x 1 Answer: ( x − 1)( x + 2) 3.- Perform and simplify the following expression:
(2 − 15 )2 ( 76 ⋅ 54 − 72 ÷ 12 )3 36 ÷ − (3 − 92 ) −1 12 − ( 13 ⋅ 14 ) ÷ ( 15 ) 7
SHEET 3
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Theme: Algebra
1.- Simplify the following algebraic expression:
DATE:
4
x 3 − 3 x 2 + 3x − 1 x3 − 2x 2 + x
( x − 1) x 2.- Cuatro revistas y dos diarios cuestan 10.60€. En cambio, una revista y tres diarios cuestan 4.65€. ¿Cuánto cuesta cada revista y cada diario?.
Answer:
3.- Resuelve el siguiente sistema de ecuacones: x2 - 3x = y 3y - 3x = 1 4.- Resuelve la siguiente ecuación: x −3 1 1 = − 2 x − 25 x − 5 x + 5
SHEET 4
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6
1.- Factorize the folowing polynomials 12x + 2x3 + 4 + 9x2 2x5 + 10x4 + 28x3 + 32x2
2x4 + 15x 3 + 31x2 + 12x 4x6 + 8x 5 - 3x4 - 7x3 - 2x2
1+ x 1− x x2 2.- Efectúa la siguiente operación de fracciones algebraicas − − +1 1− x 1+ x 1− x2 3.- Solve the biquadratic equation 2 x 4 + 5 x 2 + 2 = 0 4.- Perform and simplify:
3
32 2
SHEET 5
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7
20 − 8 x + 4 x 2 1.- Simplify: 12 + 8 x 2 .- Un inversionista en bolsa compra cada principio de año 60 acciones de Telefónica y al final de cada año vende siempre la mitad de las que posee. Si al final de un año tiene 65 acciones, ¿cuántas tenía al principio de tres años atrás? 1 1 x− y − 1− x + y x y ÷ 3.- Perform and simplify x + y −1 x + y − x + y x− y x y 4.- Perform and simplify:
4
2 3 22
1 1024
SHEET 6
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1.- Perform and simplify:
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8
2− x 1 5 − + 2 x − 3 x 4 x − 12 6 x − 18
x 2 + y = 11 2.- Solve the following simultaneous equations: 2 (Answer: ( 11, 0); (− 11, 0) ) 2 x + y = 22
3.- Resuelve la siguiente ecuación irracional: 2 x + 4 − 3x + 1 = 2 ⌢ 3−2 − 0.1 0.9 − 10−1 − 4.- Perform and simplify: 3 8 −8
SHEET 7
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9
1.-Simplify the following algebraic expression: x − y x 2 − xy − x ÷ 1 + 1 + xy 1 + xy 2.- Hallar un número de dos cifras que tenga las siguientes propiedadess i) La cifra de las decenas debe ser 4 unidades inferior a la cifra de las unidades. ii) Si ese mismo número se escribe invirtiendo el lugar de sus cifras y se le sustrae el número buscado se obtiene 27.
3.- Solve
9− x = 6− x + 3
4.- Perform and simplify:
25−2 ⋅1252 ⋅ 754 92 ⋅ 6253 ⋅ 5−2
SHEET 8
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1.- Perform the following algebraic expression:
DATE: Group 1st Bach
3x + 7 5 2 + + − 2 x −4 x+2 x−2
10
1 1 x−2
2.- Solve the following equation: x +1 + x −1 =3 x + 1 − x −1 3.- Solve the following inequation y > x 2 − 3 x − 4 y ≤ x2 − 4 4 4 4.- Perform and simplify: 3 ⋅ 2 2 −1
SHEET 9
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DATE: Group 1st Bach
11
x − 2 x2 + 4 x + 4 x 1.- Perform the following algebraic expression: 2 − 2 ÷ x2 + x x −1 x − x 2.- En una tienda de deportes unos patines tienen un PVP de 60€ Si este precio es IVA incluido del 16%, ¿cuál es el importe del IVA? 3.- Resuelve la siguiente inecuación 0 < 3x 2 + 1x − 4
4.- Perform and simplify:
3
⌢ −1 1 6 −2 0.6 − 36
SHEET 10
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Theme: Algebra
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12
1+ x x + 1− x 1.- Simplify x 1− x x + x 1+ x 2.- Hallar dos números tales que su suma, su producto y su cociente coincidan 2 ( x + 3) 2 4 3.- Solve = − 2 4 x − 25 2 x + 5 2 x − 5 4.- Perform and simplify:
(
5
27 a 2
)(
)
9a 3 a
−
1 2
SHEET 11
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13
1.- Solve the inequation 2 x + 1 ≤ 4 2.- Miguel reparte 800€ entre sus dos hermanos. Si tuviese un hermano mas, a cada uno le tocarían 40 € menos. ¿Cuántos hermanos tiene Miguel? x2 x +1+ 1− x 3.- Simplify x x +1 1− ⋅ 2 1+ x x − x 4.- Calculate
2 3 4 − − 2 + 2 3+ 6 6+ 2
SHEET 12
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14
1.- Given the equation x 2 + mx + 3 = 0 and its solutions x1 and x2, find m such x1 triple of x2 2.- Despeja t en la igualdad y =
( a + bt )
2
1+ c
3.- Una piscina se vacía en 3 horas menos de lo que tarda en llenarse. Si el grifo y el desagüe funcionan a la vez a piscina se vacía en 18 horas. Halla el tiempo que tarda en vaciarse la piscina con el grifo cerrado. 4.- Calculate
1 3
1+ 2
SHEET 13