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Mat má ica
MÓNICA FRÍAS BAREA TEXTO PARA EL ESTUDIANTE
Trabajaron en tu libro AUTORA Mónica Frías Barea
COLABORADORAS María Cristina Radbil Ortúzar Daniela Ubilla Rosales
EDICIÓN Edición Pedagógica y de Textos
Mónica Frías Barea Francisca Zúñiga Frías Revisión Técnica Pedagógica
Maryorie Benavides Simon Corrección de Estilo
Tatiana Vega Paelle
DISEÑO Dirección de Arte
Alejandro Ubilla Rosales Diseñadora a Cargo
Eugenia Amalia Luengo Charath Ilustraciones
Cristián Huerta Poblete ISBN: 978-956-8804-01-5. Inscripción Nº 176203. © 2008 por Editorial F y F Limitada. Avenida Santa María 9200 depto.51, Vitacura, Santiago de Chile. www.editorialfyf.cl Derechos reservados para todos los países. El presente libro no puede ser reproducido ni en todo ni en parte, ni archivado ni transmitido por ningún medio mecánico, electrónico, de grabación, CD-Rom, fotocopia, microfilmación u otra forma, sin la autorización escrita del editor. Impreso en Chile por Morgan Impresores S.A., Santiago de Chile.
2
¡Bienvenido a 2º Básico! Querido amigo:
añero en el gran Quiero ser tu mejor amigo y comp . Espero ayudarte a desafío de aprender Matemática es y motivar el placer descubrir tus propias capacidad por aprender. con entusiasmo y sin Sólo debes animarte a trabajar miedo a equivocarte.
tica
Libro de Segundo Básico Matemá
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Mi nombre es mi curso es
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.
3
Así es tu libro Entrada o inicio de la unidad Número de la unidad
Para compartir con tus compañeros y compañeras
Unidad 1
La escuela y mis amigos
Nombre de la unidad
Actividad de motivación
• Elige a uno de los niños o niñas del dibujo. ¿En qué se parece a ti? ¿En qué se diferencia? • ¿Cuántos alumnos tiene tu curso? ¿Hay niños y niñas? • ¿Qué número tienes en la lista? • ¿Eres rápido para sumar? ¿Cuántos son en total los alumnos de 2º Básico de tu escuela?
En esta Unidad aprenderás a:
Números (hasta 300)
Aprendizajes esperados
• Interpretar y comunicar información numérica • Formar, leer y escribir • Ordenar y comparar • Completar secuencias numéricas • Reconocer antecesor y sucesor
Número de la página
Yo soy Camila y él es mi amigo Felipe. Te acompañaremos en esta Unidad y te queremos sugerir un propósito: ser perseverante y disfrutar de la matemática sin temor a equivocarte.
Operaciones aritméticas
• Reconocer y practicar estrategias de cálculo mental y escrita • Representar y calcular adiciones y sustracciones
Formas y espacio
• Identificar y describir figuras geométricas • Descomponer cuadrados para formar otras figuras
Resolución de problemas 8
9
Borde del color distintivo de la unidad Tema de contenido
Información numérica
Los números en mi entorno
Título de la página
¡Qué importante son los números que están en todas partes! Gracias a la información que entregan los números puedes ampliar el conocimiento de tu entorno. 1 Completa esta carta con tus datos.
Me llamo tengo
2 Escribe un ejemplo de los números para: Identificar _________________________________________________ Ordenar ___________________________________________________ Indicar cantidades _________________________________________ Camila y Felipe salieron con su curso a reconocer los alrededores de la escuela y observaron cómo los números están presentes en el entorno.
y años.
En mi familia somos
personas y vivimos en la calle número
Hoy,
de marzo comenzaron las clases en mi escuela que se
llama
.
Estoy feliz de volver a encontrarme con mis amigos y amigas. En mi curso somos
alumnos y yo soy el número
de la
lista.
Archiva Los números tienen distintos usos. Identificar: el número de tu casa. Ordenar: el número que tienes en la lista. Cuantificar: la cantidad de personas que vive en tu casa, la cantidad de años que tienes.
3 Comenta con tu curso la importancia de los números. ¿Para qué se utilizan los números de la ilustración? Por ejemplo: El número de la casa, se utiliza para identificarla. 4 Observa la ilustración para responder: • ¿En qué fecha es el recital? • ¿A qué hora es? • ¿Cuánto vale la entrada?
10
Unidad 1
La escuela y mis amigos
Actividades individuales de aplicación
4
11
Para que aprendas a través de la preparación de material concreto
Nuestro proyecto Proyecto
• cuatro cuadrados iguales
l
Modalidad de trabajo: En grupos de 4.
l
Objetivo: Construir material para la próxima Unidad.
l
Propósito: Trabajar en equipo organizadamente.
l
Definir el rol de cada integrante. Todos tienen una misión y el trabajo de cada uno es parte de un total. Todas las opiniones son importantes.
l
¿Qué hacer? Construir estas figuras geométricas:
l
l
Materiales l
l
l
rectángulo
cuadrado
1 Tomen un cuadrado de papel lustre cada vez. Comenten y discutan cómo cortar el cuadrado para tener: • dos rectángulos iguales • dos triángulos iguales
8 cuadrados de papel lustre Tijeras Cartulina o cartón delgado Pegamento Bolsa plástica
• cuatro rectángulos iguales • cuatro triángulos iguales
Prueben una y otra vez antes de cortar.
• tres triángulos • tres rectángulos diferentes • dos rectángulos diferentes
triángulo
2 Corten y peguen las figuras en cartulina o cartón delgado. 3 Expliquen al curso cómo se organizaron para trabajar. 4 Guarden el material en la bolsa plástica.
Evalúa tu trabajo en el grupo
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Autoevaluación de tu desempeño
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño.
36
Unidad 1
Para saber más: http://www.sectormatematica.cl/origami.htm
la w
Cumplí con el material requerido
BIEN
Me comprometí con el trabajo
DEBO MEJORAR
Fui disciplinado para trabajar Participé en la organización del trabajo
eb
En
MUY BIEN
La escuela y mis amigos
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Señales en tu libro
En g r u p
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¿Cuánto he aprendido?
or
Archivad Información que debes considerar para el desarrollo de las actividades.
Para que evalúes cómo vas, antes de seguir aprendiendo.
eb
la w n E Direcciones de internet en las cuales puedes encontrar juegos y actividades para ejercitar.
Problemas desafiantes para que actives tu mente.
Ac
a
5
Índice temático
6
UNIDAD 1
UNIDAD 2
La escuela y mis amigos..............8 Información numérica........................10 Números hasta el 100......................12 Formación, lectura y escritura hasta 200............................................14 Formación, lectura y escritura hasta 300............................................16 Unidades, decenas y centenas...........18 Descomposición aditiva....................20 Orden y comparación...........................22 Antecesor y sucesor.........................24 Resolución de problemas....................25 ¿Cuánto he aprendido? ................26 Secuencias numéricas.....................28 Estrategias de cálculo mental.........30 Adiciones y sustracciones ................32 Estrategias de cálculo escrito...........34 Nuestro proyecto........................36 ¿Qué aprendí en esta unidad?......38
Artistas ingeniosos.........................40 Composición de figuras geométricas.....42 Polígonos............................................... 44 Construcción de polígonos...................46 Ángulos rectos y no rectos....................48 Estrategias para el cálculo mental......50 ¿Cuánto he aprendido?...................51 Números hasta el 600......................52 Medidas de longitud............. .......... 54 Nuestro proyecto ........ ............... 58 ¿Qué aprendí en esta unidad? .... 60
UNIDAD 3 Me gusta mi país......................... 62 Comunicación e interpretación numérica....64 Números hasta el 1 000.......................66 Lectura y secuencia numérica........... 68 Antecesor y sucesor..............................70 Orden y comparación.. ...........................72 ¿Cuánto he aprendido?...................74
Cálculo de sustracciones.................76 Problemas: datos e incógnitas...............78 Nuestro proyecto .......................80 ¿Qué aprendí en esta unidad?... 82
Cálculo de adiciones y sustracciones...112 ¿Cuánto he aprendido?...................114 Problemas: información y resolución....116 El cero en adiciones y sustracciones.....118 Cálculo mental.......................................119 Nuestro proyecto.........................120 ¿Qué aprendí en esta unidad?.....122
UNIDAD 4 Clubes y rincones........................84 Comparación de cantidades…………86 Valor de posición……........................88 Cálculo escrito de adiciones...........90 Cálculo escrito de sustracciones...........92 ¿Cuánto he aprendido?...................94 Propiedad conmutativa.....................96 Propiedad asociativa.........................98 Nuestro proyecto.......................100 ¿Qué aprendí en esta unidad? ..102
UNIDAD 6 Juegos y fiestas de fin de año...124 Cuerpos geométricos.........................126 Masa y volumen.........................................128 Valor de posición......................................130 Cálculos escritos.......................................132 Resolución de problemas....................134 Cálculo mental.......................................136 Figuras geométricas.............................138 Números hasta el 1 000.........................140 ¿Qué aprendí en esta unidad?.........142
UNIDAD 5 Exploradores ecológicos..............104 Cuerpos geométricos..........................106 Elementos de los cuerpos geométricos.......107 Redondeo y cálculo estimado.............110
Recortables.........................145-159
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Unidad 1
La escuela y mis amigos
Yo soy Camila y él es mi amigo Felipe. Te acompañaremos en esta unidad y te invitamos a disfrutar de la Matemática sin miedo a equivocarte.
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Para compartir con tus compañeros y compañeras • Elige a uno de los niños o niñas del dibujo. ¿En qué se parece a ti? ¿En qué se diferencia? • ¿Cuántos estudiantes tiene tu curso? ¿Hay niños y niñas? • ¿Qué número tienes en la lista? • ¿Eres rápido para sumar? ¿Cuántos son en total los alumnos de 2º Básico de tu escuela?
En esta unidad aprenderás: Números (hasta 300)
• Interpretar y comunicar información numérica • Formar, leer y escribir • Ordenar y comparar • Completar secuencias numéricas • Reconocer antecesor y sucesor
Operaciones aritméticas
• Reconocer y practicar estrategias de cálculo mental y escrita • Representar y calcular adiciones y sustracciones
Formas y espacio
• Identificar y describir figuras geométricas • Descomponer cuadrados para formar otras figuras
Resolución de problemas 9
Información numérica
Los números en mi entorno ¡Qué importante son los números que están en todas partes! Gracias a la información que entregan los números puedes ampliar el conocimiento de tu entorno. 1 Completa esta carta con tus datos.
Me llamo tengo
y años.
En mi familia somos
personas y vivimos en la calle , número
Hoy, llama
.
de marzo comenzaron las clases en mi escuela que se .
Estoy feliz de volver a encontrarme con mis amigos y amigas. En mi curso somos
estudiantes y yo soy el número
de la
lista.
Los números tienen distintos usos. Identificar: el número de tu casa. Ordenar: el número que tienes en la lista. Cuantificar: la cantidad de personas que vive en tu casa, la cantidad de años que tienes.
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or
Archivad
2 Escribe un ejemplo de los números para: Identificar _________________________________________________ Ordenar ___________________________________________________ Indicar cantidades _________________________________________ Camila y Felipe salieron con su curso a recorrer los alrededores de la escuela y observaron cómo los números están presentes en el entorno.
3 Comenta con tu curso la importancia de los números. ¿Para qué se utilizan los números de la ilustración? Por ejemplo: El número de la casa se utiliza para identificarla. 4 Observa la ilustración para responder: • ¿En qué fecha es el recital? • ¿A qué hora es? • ¿Cuánto vale la entrada?
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Números hasta el 100
Pero tenemos cosas en común: vamos a la misma escuela y a todos nos gusta jugar.
Mis amigos y yo somos diferentes.
Repaso los números hasta 100 Los números son todos diferentes, pero también tienen características comunes.
1 Lee los números de la tabla: • por columnas • por filas • en orden del 1 al 99
Columnas
Filas 0
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2 Comenta con tu curso: • Los números de la última columna tienen un 9 en el lugar de las unidades. ¿Qué tienen en común los números de la columna amarilla? ¿Qué tienen en común los números de la fila verde?
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• Lee los números de la fila de los ochenta. ¿Qué tienen todos en común?
• ¿Todos los números se formaron con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9? ¿Por qué son diferentes los números 39 y el 93 si ambos se escriben con los dígitos 3 y 9? ¿Cuál es mayor? _________________________________________________________ 3 Escribe el número que está: • inmediatamente después de: 11
21
31
• inmediatamente antes de: 79
89
99
• entre: 69
71
79
81
89
91
4 Con los dígitos 5 y 9 se pueden formar los números 59 y 95. • ¿Qué números de dos cifras se pueden formar con los siguientes dígitos? 3y9
7y2
5 Completa cada secuencia numérica contando de 2 en 2. 86
,
88
,
,
,
,
.
77
,
79
,
,
,
,
.
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Formación, lectura y escritura hasta 200
Conozco nuevos números 1 Comenta con tu profesor o profesora cómo se formaron los números del 1 al 99. ¿Cómo se formarán los números del 100 al 199? 2 Intenta anticipar la respuesta en cada caso: • Los números del 18 al 23 son: 18, 19, 20, 21, 22, 23. ¿Cuáles son los números del 118 al 123? ,
,
,
,
,
.
3 Lee los siguientes números: 86 ochenta y seis
186 ciento ochenta y seis
• ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
¿Cómo podemos completar una tabla con los números del 100 al 199?
Te doy un consejo: utiliza como modelo la tabla del 0 al 99.
4 ¿Por qué Camila te dará ese consejo? ____________________________________________________________
14
5 Antes de completar la tabla, anticipa los números que deben ir en: • la última columna • la fila destacada con color verde • la columna destacada con color amarillo Tabla de los 100 cien 100
ciento uno 101
ciento dos 102
110 120 130
ciento ciento ciento tres cuatro cinco 103 104 105
ciento seis 106
ciento siete 107
ciento ocho 108
ciento nueve 109
113
119
121 132
136
140
144
150
157
160 170
174
180 190
185 193
198
6 Ahora completa la tabla escribiendo los números por filas, en orden de izquierda a derecha. 7 Lee, en voz alta, los números de la tabla en orden del 100 al 199. • ¿Qué número viene después de 199?
15
Formación, lectura y escritura hasta 300
¡Ahora hasta el 300!
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El número que viene inmediatamente después del 199 es el doscientos (200).
Sí, y luego el doscientos uno (201), que se forma con el 200 y el 1
2 0 0 1
1 Con las tarjetas numéricas, formen, escriban y lean: • los números del 101 al 110 ____________________________________________________________ • los números del 201 al 210 ____________________________________________________________ 2 Comenten las semejanzas y diferencias de ambas secuencias numéricas. ____________________________________________________________
16
____________________________________________________________
3 Observen las tarjetas que utilizaron Camila y Felipe para formar los siguientes números. 209
2 0 0
9
237
2 0 0
3 0
7
doscientos treinta y siete
283
2 0 0
8 0
3
doscientos ochenta y tres
doscientos nueve
• Fórmenlos con sus tarjetas. 4 Conversen y discutan qué números se formarán con las siguientes tarjetas:
2 0 0
5 0
2 0 0
1 0
2 0 0
8 0
5 7
5 Formen primero los números de la columna A y luego los de la B. A Ciento cuarenta y nueve Ciento noventa Ciento sesenta y tres
B Doscientos cuarenta y nueve Doscientos noventa Doscientos sesenta y tres
• Escriban en sus cuadernos los números formados y comenten las semejanzas y diferencias. 6 Construyan la tabla de los 200. • Comparen esta tabla con la de los 100 (página 15). ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? • Túrnense para leer por filas los números de la tabla, partiendo del 200. • Escriban con palabras los números de la primera columna.
17
Unidades, decenas y centenas
Reagrupo para contar Los niños y niñas de la escuela de Camila y Felipe organizaron una campaña solidaria: “Tu cuadrado de lana es parte de una frazada”.
Con 10 grupos de 10, formamos un grupo de 100 y los ponemos en una caja.
Para contar los cuadrados reunidos formamos grupos de 10 y los ponemos en una bolsa.
10
100
1 Escribe: • ¿Cuántos cuadrados de lana hay en cada bolsa? • ¿Cuántas bolsas de 10 cuadrados hay en la caja? • ¿Cuántos cuadrados de lana hay en la caja? • 10 grupos de 10 son:
18
10 unidades = 1 decena 10 decenas = 1 centena
10 U = 1 D 10 D = 1 C
or
Archivad
2 ¿Cuántos cuadrados de lana hay en cada caso?
3 Escribe las unidades, decenas y centenas que hay en cada recuadro y después calcula el total de cuadrados. ¿Cuántos cuadrados de lana hay en total?
2 C + 5 D + 2 U = 252
Si Juana tiene 67 cuadrados de lana, ¿cuántas bolsas puede llenar? ¿Cuántos cuadrados necesita para completar una nueva bolsa?
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Descomposición aditiva
Descompongo números ¿Cómo se puede descomponer el número 257? ¿Quién hizo la descomposición correcta?
200 + 50 + 7
2C + 5D + 7U 200 + 57
1 Las tres descomposiciones son correctas. Explica por qué. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2 Marca con una x la respuesta correcta en cada caso: • Manuel vive en Antofagasta y para visitar a sus abuelos debe recorrer 219 kilómetros. Indica cuál es la descomposición que representa a esa cantidad. 2C+9D+1U
2C+1D+9U
1C+2D+9U
• Agustín tiene una colección de 284 autitos de juguete. ¿Cuál es la descomposición que no corresponde a esa cantidad? 2C+8D+4U
20
200 + 80 + 4
2C+4D+8U
3 José descompuso el número 230 de la siguiente manera: 2 C + 3 U. ¿Cuál fue su error? ____________________________________________________________ 4 Escribe dos descomposiciones diferentes para cada número. 207 185 239 5 Escribe el número que corresponde en cada caso. 200 + 9
1C+5D+2U
2C+3D+8U
100 + 40 + 7
2C+8D+3U
200 + 50 + 6
6 Con tus tarjetas numéricas forma los siguientes números. Luego, descompón cada número y escribe su descomposición. 168
14 5
109 210
Ac i ¿Cuál es el número mayor que 209 y menor que 215 que tiene un 3 en el lugar de las unidades?
- 147
21
Orden y comparación
Ordeno y comparo Felipe y Camila hicieron una tabla para registrar los avances de la campaña. ¿Cuántos cuadrados de lana reunió cada curso? 1 Lee los números de la tabla: Curso
Cantidad de cuadrados
1º A
267
1º B
245
2º A
261
2º B
259
Debo comparar 267 y 245. Descompongo los números: 200 + 60 + 7
¿Cuál de los 1º reunió más cuadrados de lana?
Observa lo que hago yo para comparar. ¿Cómo lo harías tú?
200 + 40 + 5 Luego digo: ambos tienen un 2 en el lugar de las centenas (200), entonces comparo las decenas. Como 6 decenas (60) es mayor que 4 decenas (40), entonces: 267 es mayor que 245. 2 ¿Cuál de los 2º reunió más cuadrados de lana? 3 ¿Cuál de todos los cursos reunió menos cuadrados? 4 ¿Cuál de los 1º reunió menos cuadrados de lana? 5 Ordena de menor a mayor la cantidad de cuadrados que reunió cada curso.
22
6 Los niños de 2º hicieron 4 frazadas de estas longitudes: 226 cm
247 cm
237 cm
239 cm
• ¿Cuánto mide la frazada más larga? • Ordena de menor a mayor las longitudes de las frazadas.
7 Pablo tiene $ 250. ¿Le alcanza para una madeja de lana que vale $ 265? 8 El 3ºA reunió 289 cuadrados. Si el 3ºB reunió menos de 300 cuadrados, pero más cuadrados que el 3ºA, ¿cuántos pueden ser? Escribe tres cantidades posibles.
9 Estas niñas están ordenadas de menor a mayor estatura.
María Luz Elisa Rosa Las estaturas de las niñas son: 128 cm, 131 cm, 122 cm y 125 cm. • ¿Cuál es la estatura de María? • ¿Cuál es la estatura de Elisa?
Juego: está en inglés, pero es muy entretenido smallest (menor), biggest (mayor) http://www.sectormatematica.cl/flash/ordenN.swf
la w eb
En
23
Antecesor y sucesor
Antes y después
or
Archivad
El antecesor de un número se obtiene al restar 1 al número dado: el antecesor de 209 es 208 porque 209 – 1 es 208. 207
208
209
210
El sucesor de un número se obtiene al sumar 1 al número dado: el sucesor de 146 es 147 porque 146 + 1 es 147. 145
146
147
148
1 Marca con una x el número que corresponde en cada recta. El antecesor de 287 286
287
288
289
190
191
192
290
291
292
El antecesor de 191 189 El sucesor de 290 289
2 Escribe el antecesor y el sucesor en cada caso: 287
191
190
Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/anteysuce.htm
la w n E
eb
24
291
Resolución de problemas
¿Cómo lo resuelvo? Javier está leyendo un libro de 120 páginas. Si ha leído 45, ¿cuántas páginas le faltan para terminar? Pasos para resolver: 1º ¿Qué datos tienes?
2º ¿Cuál es el dato que debes averiguar?
Que el libro tiene 120 páginas y que Javier ha leído 45. La cantidad de páginas que le faltan para terminar de leer el libro. 3º Planificar una estrategia para 4º Resolver: resolver: Puedes hacer esquemas, dibujos, rectas numéricas o una operación.
120 – 45 = 120 – 20 – 20 – 5 = 75
No siempre necesitas una operación para resolver un problema. 5º Revisar para verificar que la respuesta esté correcta: 45 páginas que ha leído más 75 que le faltan suman las 120 páginas que tiene el libro: 45 + 75 = 120
–5 –20 75 80
–20 100
120
1 Sigue los mismos pasos para resolver los siguientes problemas en tu cuaderno: • Millaray quiere comprar un lápiz que vale $ 230. Si tiene $ 180, ¿cuánto dinero le falta? • Tomás se compró un helado y le sobraron $ 50. Si el helado le costó $ 190, ¿cuánto dinero tenía? 2 Formula un problema en tu cuaderno y destaca con rojo los datos que tienes y con azul los que debes averiguar. Luego, resuélvelo.
la w
Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/proincom.htm
eb
En
25
¿Cuánto he aprendido? Para responder esta evaluación tu profesor o profesora te entregará una hoja de respuestas y te explicará cómo hacerlo. Para responder las preguntas 1 y 2, observa la recta numérica: 269
270
271
272
1 El número destacado en la recta numérica representa al: A. sucesor de 271
C. antecesor de 269
B. antecesor de 271
D. sucesor de 272
2 En la recta numérica los números que deben ir en A. 280 y 290
C. 273 y 274
B. 274 y 275
D. 273 y 275
son:
3 Identifica la relación incorrecta: A. 2 C + 4 D + 1 U = 241
C. 1 C + 9 D + 8 U = 198
B. 2 C + 5 U = 250
D. 1 C + 8 D = 180
4 El número formado por 1 C, 3 D y 2 U es: A. 132
C. 213
B. 123
D. 231
5 El número 218 se escribe: A. Doscientos ochenta
C. Doscientos dieciocho
B. Doscientos ocho
D. Doscientos ochenta y uno
6 Jorge tiene $ 175 y quiere comprar un helado que vale $ 220. El dato que necesitas averiguar es:
26
A. El dinero que tiene
C. El precio del helado
B. El dinero que le falta
D. El precio de dos helados
7 ¿Cuál de los siguientes números tiene un 8 en el lugar de las decenas? A. 189
C. 298
B. 208
D. 803
8 ¿En qué fila los números están ordenados de menor a mayor? A. 139 - 128 - 146 - 157 - 245 B. 245 - 157 - 146 - 139 - 128 C. 128 - 139 - 146 - 157 - 245 D. 128 - 146 - 139 - 157 - 245
Evalúa tu desempeño
P in
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Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. Números hasta 300: MUY BIEN
Leo y escribo.
BIEN
Ordeno y comparo.
DEBO MEJORAR
Compongo y descompongo. Reconozco el antecesor y sucesor. Represento cantidades. Reconozco centenas, decenas y unidades.
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Secuencias numéricas
Descubro secuencias
10, 20, 30, 40, 50...
1 ¿Cuáles son los seis siguientes números que debe contar Cristián? ¿Cómo lo supiste?
2 Completa cada secuencia numérica de acuerdo a la regla. • Avanzar de 20 en 20 200
220
• Retroceder de 10 en 10 250
240
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la w
Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/secnb1total100.htm
eb
En
3 Descubre la regla de cada secuencia numérica. 195
200
205
210
215
220
225
La regla es:__________________________________________________ 50
100
150
200
250
300
350
La regla es:__________________________________________________ 4 Inventa tu propia secuencia numérica y escribe la regla.
La regla es:__________________________________________________ 5 ¿Cuál es el error de la secuencia que inventó Juan? 200
205
210
220
225
230
_________________________________________________________ La secuencia es de 10 números. El primero es 200 y avanza de 2 en 2. ¿Cuáles son los tres últimos números de la secuencia?
En
la w eb
Para ejercitar: www.sectormatematica.cl/basica/secnb155.htm
Ac iva
29
Estrategias de cálculo mental
Practico cálculo mental Los niños y niñas de la escuela de Futrono se están preparando para las Olimpíadas de Matemática de su región. Hicieron actividades para ejercitar el cálculo mental. Observa las estrategias que utilizaron Yolanda, Jorge y Ricardo. ¿Cuánto es? 100 + 200
18 + 9
26 + 23
Ricardo
Yolanda
Jorge
1+2=3
18 + 10 = 28
26 + 20 = 46
10 + 20 = 30
28 – 1 = 27
46 + 3 = 49
100 + 200 = 300
18 + 9 = 27
26 + 23 = 49
1 Comenta con tu compañero o compañera de banco: • La estrategia que utilizó cada uno. • ¿Qué estrategia diferente utilizarían ustedes en cada caso? • ¿Por qué Yolanda sumó 10 y no 9?¿Por qué luego restó 1? • ¿Qué es más fácil, sumar: 26 + 23 ó 26 + 20? • De acuerdo a la estrategia de Ricardo, ¿cómo resolverían 30 + 60? • ¿Cómo resolverían 128 + 19 en forma mental y rápida? • Si 10 + 13 = 23, ¿cuánto será 100 + 130?
30
Utilizando la estrategia de Yolanda puedo calcular rápidamente 47 + 28. Pienso: 47 + 30 = 77. Luego a 77 le resto 2 (los que agregué a 28 para redondear).
Yo calculo rápidamente 37 + 53. Pienso: 37 + 50 = 87. Luego, a 87 le sumo 3 (los que quité a 53 para redondear). 37 + 53 = 90
47 + 28 = 75
2 Resuelve utilizando tu propia estrategia o una de las que te enseñaron los amigos y amigas de estas páginas. 26 + 48 =
40 + 50 =
120 + 50 =
38 + 15 =
80 + 90 =
97 + 46 =
83 + 18 =
48 + 24 =
5 +
7 =
50 + 70 =
3 Reúnete nuevamente con tu compañero o compañera de banco. • Comparen los resultados y comenten las estrategias utilizadas en cada caso. • Comenten y expliquen: ¿Será posible utilizar estas estrategias en cálculos de sustracciones? Busquen algunos ejemplos. Juego: http://www.todomagia.com/automagia/genio.html
la w eb
En
31
Adiciones y sustracciones
¿Con qué operación resuelvo? Muchos niños y niñas de los primeros y segundos básicos se inscribieron en las Olimpíadas de Matemática: de 1ºA, 17 niños y 14 niñas; de 1ºB, 17 niños y 20 niñas; de 2ºA, 24 niños y 13 niñas y de 2ºB, 13 niñas y 9 niños. 1 Ordena, en la tabla, la información numérica. Curso
1ºA
1ºB
2ºA
2ºB
Niños Niñas
Los datos registrados te permiten conocer ciertas informaciones, como por ejemplo, que los niños inscritos del 2ºB son 9 y las niñas 13. • ¿Cómo puedes obtener nueva información a partir de esos datos? • ¿Cómo puedes saber cuántos niños y niñas de 2ºB se inscribieron en total? • ¿Cómo puedes saber cuál es la diferencia entre la cantidad de niños y de niñas inscritos del 2ºB?
or
Archivad
Las operaciones te permiten encontrar nueva información a partir de la información conocida. sumandos
32
9
+
nueve
más
13
=
trece igual
resta o diferencia
suma o total
minuendo
sustraendo
22
13
-
9
=
4
veintidós
trece
menos
nueve
igual
cuatro
Utiliza los datos de la tabla (ejercicio 1 ) para encontrar nueva información. 2 Escribe la operación que te permita saber: • ¿Cuántas niñas de 2º básico se inscribieron en total? • ¿Cuántos niños de 1º básico se inscribieron en total? • ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de niñas y niños inscritos del 1º B?
3 ¿Qué nueva información obtuvieron Camila y Felipe con sus operaciones?
17 + 20 = 37
13 - 9 = 4
Felipe ______________________________________________________ Camila ______________________________________________________
Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/carteles.htm
la w eb
En
33
Estrategias de cálculo escrito
¿Cuál es tu estrategia? En las olimpíadas participaron 37 niños y niñas de 2ºA y 22 de 2ºB. ¿Cuántos niños y niñas de segundo básico participaron en total?
37 + 22 = 30 + 7 + 20 + 2 = 50 + 9 = 59
Para calcular, descompongo los números en decenas y unidades y hago lo siguiente. Yo lo resolví de una manera diferente, pero obtuve el mismo resultado.
+ 10
+ 10
+2 37 + 10 + 10 + 2 = 59
37
47
57 59
En total participaron 59 niños y niñas de segundo básico. 1 Elige una de las estrategias para resolver este problema. En las olimpíadas participaron 31 niños y niñas de 1ºA y 37 de 1ºB. ¿Cuántos niños y niñas de primero básico participaron en total?
34
Camila y Felipe resolvieron este problema en las olimpíadas. Cada uno utilizó su propia estrategia, pero obtuvieron el mismo resultado. En un viaje has recorrido 40 kilómetros. Si en total debes recorrer 95, ¿cuántos kilómetros te faltan para llegar? 2 Observa las estrategias y coméntalas con tu compañero o compañera de banco. Así resolvió Felipe: 95 – 40 10
40
40 +
= 95
+ 10 + 10 + 10 + 10 + 5
50
60
70
80
90 95
40 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 95
A 40 le agrego lo que falta para tener 95.
Entonces: 40 + 55 = 95 Observa cómo lo resolvió Camila: 95 – 10 = 85
85 – 10 = 75
75 – 10 = 65
65 – 10 = 55
Entonces: 95 – 40 = 55 3 Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Utiliza tu propia estrategia o alguna de las propuestas por Felipe y Camila. Josefina obtuvo 145 puntos en las olimpíadas y Elena 90. ¿Cuántos puntos más que Elena obtuvo Josefina?
Si Matías obtuvo 35 puntos en cálculo mental y 63 en problemas, ¿cuántos puntos obtuvo en total?
Para la próxima clase necesitas cuadrados de papel lustre, pegamento, cartulina y tijeras.
la w eb
Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/carteles.htm
En
35
Nuestro proyecto l
Modalidad de trabajo: En grupos de 4.
l
Objetivo: Construir material para la próxima unidad.
l
Propósito: Trabajar en equipo organizadamente.
l
Definir el rol de cada integrante: Todos tienen una misión y el trabajo de cada uno es parte de un total. Todas las opiniones son importantes.
l
¿Qué hacer? Construir estas figuras geométricas:
l
l
Materiales l
l
l
rectángulo
cuadrado
8 cuadrados de papel lustre Tijeras Cartulina o cartón delgado Pegamento Bolsa plástica
triángulo
36
Para saber más: http://www.sectormatematica.cl/origami.htm
la w eb
En
1 Tomen un cuadrado de papel lustre cada vez. Comenten y discutan cómo cortar el cuadrado para tener: • dos rectángulos iguales • cuatro cuadrados iguales • dos triángulos iguales • cuatro rectángulos iguales • cuatro triángulos iguales • tres triángulos
Prueben una y otra vez antes de cortar.
• tres rectángulos diferentes • dos rectángulos diferentes 2 Corten y peguen las figuras en cartulina o cartón delgado. 3 Expliquen al curso cómo se organizaron para trabajar. 4 Guarden el material en la bolsa plástica.
Evalúa tu trabajo en el grupo
P in
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. MUY BIEN
Cumplí con el material requerido.
BIEN
Me comprometí con el trabajo.
DEBO MEJORAR
Fui disciplinado para trabajar. Participé en la organización del trabajo.
37
¿Qué aprendí en esta unidad? 1 Cálculo mental.
2 Completa la secuencia numérica, cuya regla es sumar 20. 110, 130, 150,
,
,
,
,
.
3 Escribe la regla de esta secuencia numérica. 58
63
68
73
78
83
.
____________________________________________________________ 4 Toma las siguientes tarjetas:
2 0 0
6 0
3 0
8 0
5
9
1
4
a. Forma 5 números diferentes y escríbelos ordenados de menor a mayor:
,
,
,
,
.
b. Escribe con palabras el mayor y el menor de los números formados con las tarjetas. Número mayor ____________________________________________ Número menor ____________________________________________ c. Elige uno de los números formados y escribe una descomposición aditiva de él.
38
5 Toma 2 cuadrados de papel lustre: uno rojo y uno amarillo. a. Haz dos dobleces para tener 4 cuadrados. b. Haz un doblez para tener 2 triángulos. Dibuja los dobleces en los cuadrados.
6 Haz un afiche para invitar a una fiesta en tu escuela. Debe tener al menos 3 datos de información numérica, por ejemplo: precio. Explica qué información te entregan los números en cada caso. ___________________________ ___________________________ ___________________________ 7 Un carro de tren tiene capacidad para 128 personas. Si sólo hay 19 asientos desocupados, ¿cuántos pasajeros tiene el tren? • ¿Qué datos tienes? __________________________________________ • ¿Qué necesitas averiguar? ____________________________________ • ¿Con qué operación puedes resolver?
• ¿Cuál es la respuesta? ________________________________________
39
Unidad 2
Artistas ingeniosos
Somos tus amigos MarĂa y Alejandro. En esta unidad te invitamos a apreciar la importancia de la MatemĂĄtica en tu vida diaria.
40
Para compartir con tus compañeros y compañeras • Describe lo que hacen los niños y niñas en el taller de los artistas. ¿En cuál de los grupos te gustaría participar? • Reconoce las figuras y formas geométricas que aparecen en la imagen. Nómbralas. • ¿Qué contenidos piensas que se trabajarán en esta unidad? ¿Por qué crees eso?
En esta unidad aprenderás: Números (hasta 600)
• Leer y escribir • Reconocer antecesor y sucesor • Componer y descomponer • Ordenar y comparar
Formas y espacio
• Formar figuras geométricas a partir de otras • Construir polígonos e identificar sus partes • Reconocer ángulos rectos y no rectos • Reconocer medidas de longitud • Hacer mediciones utilizando metro y centímetro
Operaciones aritméticas
• Reconocer y practicar estrategias de cálculo mental
Resolución de problemas 41
Composición de figuras geométricas
o
En g r u p
Exploro nuevas figuras
• Compartan en grupos de 4. • Utilicen las figuras que hicieron en la actividad Nº 1 de la página 37. • Lean las actividades que deben realizar para que juntos determinen el rol de cada integrante. • Organícense para trabajar. Experimentemos diferentes formas de combinar las figuras para formar otras.
Con dos triángulos iguales podemos formar diferentes figuras.
1 Observen la ilustración y comenten qué figuras formaron los niños y niñas. ¿Cuáles utilizaron? 2 Anticipen las figuras que pueden formar con:
42
• cuatro cuadrados
• dos rectángulos
• cuatro triángulos iguales
• tres rectángulos
• dos triángulos iguales
• tres cuadrados
3 Pongan sobre la mesa todas las figuras y: • experimenten y exploren diversas maneras de combinarlas para formar cuadrados, rectángulos y triángulos; • registren los resultados en una tabla como la siguiente: Figuras utilizadas
Figuras formadas
Cuatro cuadrados iguales
Cuadrado
4 En una cartulina hagan un esquema para resumir las conclusiones. Podemos formar un cuadrado con: 4 cuadrados
4 triángulos
2 rectángulos
2 triángulos
• Comparen su resumen con los de otros grupos. • Elijan el mejor para poner en la sala.
Encuentra dos figuras goemétricas diferentes que se pueden formar con:
Ac
43
Polígonos
La Geometría en el arte Los niños del taller de Artes y Manualidades prepararon una exposición con sus trabajos. Las pinturas de Natalia y José están inspiradas en la obra del pintor Piet Mondrian. ¿Qué tienen en común?
José Peralta 2ºB Piet Mondrian Natalia Pinto 2ºA
1 Elige un rectángulo de la obra de Natalia y repasa con color las líneas que lo forman. Esas líneas que forman la figura son sus lados. • ¿Cuántos lados tiene un rectángulo? 2 Elige un cuadrado de la obra de Mondrian y marca con una x el punto donde se juntan dos lados. El punto donde se juntan dos lados en una figura geométrica se llama vértice. • ¿Cuántos vértices tiene un cuadrado? 3 Observa que José dibujó una estrella en uno de los ángulos del triángulo. Una idea de ángulo es la abertura que se forma cuando se juntan dos lados que tienen un punto común llamado vértice. • Haz una estrella en los otros ángulos del triángulo.
44
or
Archivad Polígono: figura plana cerrada formada por tres o más líneas rectas. Lado Triángulo: polígono de tres lados. Cuadrilátero: polígono de 4 lados. El cuadrado y el rectángulo son cuadriláteros. Vértice
Ángulo
4 Reconoce los elementos en los siguientes polígonos: • Pinta azul sus ángulos. • Repasa con rojo los lados. • Pon un punto en cada vértice.
• ¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene un rectángulo? lados
vértices
ángulos
• ¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene un triángulo? lados
vértices
ángulos
• ¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene un cuadrado? lados
vértices
ángulos
Para la próxima clase necesitas plasticina y 8 palos de fósforos o bombillas de bebida de cada una de las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm, 3 cm y 4 cm. Pídele ayuda a tu familia para medir y cortar.
45
Construcción de polígonos
Construyo polígonos Primero, clasifiquemos los palos según sus medidas. Luego, construimos polígonos con los palos y la plasticina.
Los palos de fósforos representan los lados y las pelotas de plasticina, los vértices de los polígonos.
1 Construye cuadrados, triángulos y rectángulos con los palos que se indican en cada caso. • Anticipa los resultados antes de construir. • Dibuja en tu cuaderno los polígonos formados. • Compáralos con los de tus compañeros y compañeras. a. 3 palos iguales de 5 cm
d. 1 palo de 4 cm y 2 de 6 cm
b. 4 palos iguales de 4 cm
e. 4 palos iguales de 5 cm
c. 2 palos de 4 cm y 2 de 6 cm
f. 2 palos de 3 cm y 2 de 6 cm
2 Clasifica, según su forma, los polígonos construidos. ¿Cuántos quedaron en cada grupo?
______________
46
______________
______________
3 Selecciona uno de los cuadrados construidos y dibújalo en tu cuaderno. • Anota la medida de sus lados, el número de vértices, de lados y ángulos. Observa 4 Empuja uno de los lados del cuadrado como lo hace Alejandro.
lo que sucedió al mover uno de los lados del cuadrado.
5 Dibuja en tu cuaderno la nueva figura. • Anota la medida de sus lados y el número de vértices, de lados y de ángulos. 6 Observa los dos dibujos y compáralos: • ¿Cambió la forma de la figura? • Las medidas de los lados, ¿son las mismas? • ¿Tienen la misma cantidad de vértices? • ¿Tienen la misma cantidad de ángulos? • ¿Son iguales las formas de los ángulos? 7 Selecciona uno de los rectángulos y repite las actividades 3, 4, 5 y 6. Anota todas las respuestas en tu cuaderno. la Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/conpolig.htm
w
eb
En
47
Ángulos rectos y no rectos
Reconozco un ángulo recto Alejandro y María hicieron la experiencia con un rectángulo y descubrieron lo mismo que tú: La figura sigue manteniendo la medida de sus lados y la cantidad de lados, vértices y ángulos, pero los ángulos son diferentes.
El rectángulo tiene 4 ángulos rectos.
Esta figura tiene 4 ángulos no rectos.
chivador r A
Una idea de ángulo es la abertura que se forma cuando se juntan dos lados que tienen un punto en común llamado vértice. Podemos comprobar lo que dice Alejandro: ponemos la escuadra en el vértice de manera que los lados que forman el ángulo recto de la escuadra coincidan exactamente con los lados de la figura. Es un ángulo recto porque los lados de la escuadra coinciden exactamente con los lados de la figura.
48
No es un ángulo recto porque los lados de la escuadra no coinciden con los lados de la figura.
1 Verifica con tu escuadra que un cuadrado tiene 4 ángulos rectos. 2 Observa los ángulos marcados de las siguientes figuras y anticipa si son rectos o no rectos. b
a
e
c
f
d
g
• Utiliza la escuadra para comprobar tus respuestas. 3 ¿En qué se parecen
? ¿En qué se diferencian?
____________________________________________________________ 4 En revistas o diarios busca objetos o cosas que tengan algún ángulo recto. • Pégalos en tu cuaderno. • Marca el ángulo recto.
Ac Piensa la siguiente adivinanza: Somos dos figuras de 4 lados y 4 ángulos rectos, pero no somos iguales. ¿En qué somos diferentes?
49
Estrategias para el cálculo mental
Aprendo nuevas estrategias Pienso en 17 + 3 + 5 y digo:
¿Cómo podemos calcular mentalmente 17 + 8?
17 + 3 = 20 20 + 5 = 25
1 Explica el razonamiento que hizo María. ¿Por qué crees que descompuso el 8 para calcular? ____________________________________________________________ 2 ¿Cómo calcularía María 27 + 8? ¿Cómo lo harías tú? ____________________________________________________________ 3 Para restar mentalmente 140 – 80, Alejandro resolvió: 14 – 8 = 6 y rápidamente respondió: 60. ¿Cómo resolvería mentalmente 180 – 90? ____________________________________________________________ 4 Practica con estos ejercicios, las estrategias que te enseñaron Alejandro y María. 46 + 9 =
28 + 12 =
250 – 40 =
57 + 8 =
15 + 28 =
140 – 90 =
77 – 13 =
88 + 19 =
En
Para ejercitar: http://www.sectormatematica.cl/basica/encuent.htm
la w eb
50
160 – 70 =
¿Cuánto he aprendido? Para responder estos ejercicios tu profesor o profesora te entregará una hoja de respuestas y te explicará cómo hacerlo. 1 ¿Cuál es la figura geométrica que tiene tres lados y un ángulo recto? A.
B.
C.
D.
2 Con dos triángulos puedo formar un: A. Cuadrado
B. Rectángulo
C. Triángulo
D. Todos
3 ¿Quién está equivocado? A. Mario: Dividí el cuadrado en dos triángulos iguales. B. Adriana: Dividí el triángulo en dos cuadrados iguales. C. Josefina: Dividí el rectángulo en dos cuadrados iguales. D. Mariana: Dividí el cuadrado en dos rectángulos iguales. 4 En la siguiente figura el punto rojo está señalando: A. un lado
B. un vértice
C. un ángulo
5 Un triángulo es un polígono que tiene: A. 4 lados, 4 ángulos y 4 vértices
C. 3 lados, 4 ángulos y 3 vértices
B. 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices
D 4 lados, 3 ángulos y 4 vértices
6 Resuelve mentalmente 25 + 9. El resultado es: A. 34
B. 35
C. 43
D. 33
51
Números hasta el 600
Sigo conociendo números En el taller de Artes los niños confeccionaron material para la clase de Matemática: tablas numéricas y juegos. Ayúdalos a terminar los materiales y practica con ellos. 1 Primero, escribe con lápiz rojo el antecesor y el sucesor de los números destacados. Luego, completa cada una de las tablas. 370
371
372
380
385 399 471
475 484
489
492
497
570 580 590
576 583 595
598
• Lee, en voz alta, los números de cada tabla. • ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los números de las tablas? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ • ¿Cuál es la regla para completar las tablas? ____________________________________________________________ • ¿Cuáles son los 5 siguientes números de la primera tabla?
52
2 Los niños y niñas inventaron un juego que llamaron: “Busca la pareja”. Estas son algunas de las tarjetas del juego: 4C+2D+8U
5C+1D+8U
3C+4D
5C+8D+1U
3C+1D+5U
4C+3D
Quinientos dieciocho
Trescientos cuarenta
• Completa las tarjetas en blanco con los números que corresponden para que cada una tenga su pareja. • Busca las parejas y píntalas del mismo color. 3 Escribe menor que, mayor que o igual que, según corresponda. 428
______________________
482
575
______________________
quinientos cincuenta y siete
304
______________________
403
459
______________________
cuatrocientos cincuenta y nueve
509
______________________
590
415
______________________
cuatrocientos quince
53
Medidas de longitud
Mido y comparo
1 María y Alejandro, utilizando sus pasos, están midiendo el ancho de la sala. ¿Serán iguales las medidas que obtendrá cada uno? ____________________________________________________________ 2 Mide con tu mano
:
El ancho de tu libro ___________________________________________ El largo de tu escritorio _______________________________________ El ancho del pizarrón _________________________________________ • Compara tus resultados con los de tu compañero o compañera de banco. ¿Son exactamente iguales? ¿Por qué? ____________________________________________________________ 3 ¿Cómo podemos hacer las mismas mediciones para que todo el curso tenga los mismos resultados? ____________________________________________________________
54
4 En esta regla están marcados 10 centímetros. Seguramente la tuya mide algunos centímetros más. ¿De cuántos centímetros es tu regla?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
5 Alejandro midió así su lápiz. Observa que partió desde el 0, porque del 0 al 1 hay 1 centímetro. Este lápiz mide 8 centímetros.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
6 Mide ahora el ancho de tu libro con tu regla. ¿Cuánto mide? centímetros • Compara ahora tu resultado con tu compañero o compañera de banco. ¿Son iguales? ¿Por qué? ____________________________________________________________ Para la próxima clase trae un metro confeccionado por ti con ayuda de tu papá o tu mamá.
55
Medidas de longitud
El metro En la regla de la página anterior están marcados 10 centímetros que equivalen a 1 decímetro. 1 Observando el metro que hiciste, contesta: 2 metros
• ¿Cuántos decímetros tiene el metro? decímetros • ¿Cuántos centímetros tiene el metro? centímetros 2 Subraya la estimación más adecuada en cada caso. • El papá mide: Menos de un metro
Aproximadamente 1 metro
Más de 1 metro
Aproximadamente 1 metro
Más de 1 metro
• La niña mide: Menos de un metro
3 Estima y luego verifica tus resultados midiendo con tu metro. Mide más de 1 metro
Mide menos de 1 metro
El largo de tu escritorio ______________________________________ El largo del pizarrón
______________________________________
El largo de la sala
______________________________________
Tu estatura
______________________________________
El ancho de una ventana ______________________________________
56
4 Resuelve los siguientes problemas: • Juan debe medir un género para confeccionar unas cortinas. ¿Con qué unidad de medida le conviene hacerlo, con metros o con centímetros? ¿Por qué? ____________________________________________________________ • Julieta está haciendo un tangrama para la clase de matemática. ¿Con qué unidad de medida le resulta más práctico medir la cartulina, con centímetros o con metros? ¿Por qué? ____________________________________________________________ • Pedro mide 134 centímetros. Mide, ¿más de un metro o menos de 1 metro? ____________________________________________________________ • Carmen mide 87 centímetros. ¿Cuántos centímetros debe crecer para medir un metro? ____________________________________________________________ 5 ¿Qué unidad de medida utilizarías para medir en cada caso? ¿Metro o centímetro? Un estuche _________________________________________________ Largo de una cancha de tu escuela ____________________________ 6 Averigua con qué unidad de medida se miden las distancias que hay de una ciudad a otra. 1 metro (m) = 10 decímetros (dm) = 100 centímetros (cm) 1 000 m = 1 kilómetro (km)
or
Archivad
57
Nuestro proyecto l
Modalidad de trabajo: En grupos de 4 integrantes.
l
Objetivo: Preparar material para la próxima unidad.
l
¿Qué hacer? Confeccionar tarjetas para un juego.
l
Tareas por distribuir:
Materiales Cartulina blanca l Tijeras l Bolsa plástica para guardar el material l
Traer materiales Recortar tarjetas Escribir tarjetas Ordenar y limpiar
En esta actividad construiremos el material para un juego que nos hará viajar imaginariamente por Chile.
58
Entonces, ¡Manos a la obra! A trabajar preparando el material.
PARTIDA Y DESTINO
PUNTOS (kilómetros de distancia aproximados)
Santiago - Valparaíso Quellón - Valdivia Salamanca - Vallenar Arica - Iquique Chillán - Futrono Curicó - Santiago Parral - Victoria Iquique - Huara Talca - Temuco Copiapó - La Serena Antuco - Santiago
120 460 520 300 500 190 270 90 420 340 580
1 Recorten 11 tarjetas y escriban los viajes de la tabla y los puntos que se necesitan para realizarlo. Ejemplo:
TALCA – TEMUCO
420
2 Recorten 20 tarjetas y escriban un número en cada una. Números: 20, 30, 50, 70, 100, 120, 140, 170, 200, 240, 250, 300, 310, 350, 400, 410, 440, 450, 500 y 560.
20 140 3 ¡Ahora, a jugar! Escuchen las instrucciones que les dará el profesor(a).
Evalúa tu trabajo en el grupo
P in
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. MUY BIEN
Traje el material para el trabajo.
BIEN
Me comprometí con el trabajo.
DEBO MEJORAR
Aporté mis ideas con claridad. Trabajé con entusiasmo y alegría. Me gustó la actividad.
59
¿Qué aprendí en esta unidad? Reúnete con tu compañero o compañera de banco para realizar esta evaluación. 1 Con los palos de fósforos y la plasticina formen estos polígonos y luego dibújenlos. Tengo 4 lados iguales, 4 vértices y 4 ángulos rectos. ¿Qué figura soy?
Mis ángulos son todos rectos. Tengo 4 lados que miden: 4 cm, 6 cm, 4 cm y 6 cm.
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las figuras formadas? ____________________________________________________________ 2 ¿Cuáles son las diferencias y las semejanzas de estas figuras? ¿Cómo lo supieron? ______________________________________________ ______________________________________________ 3 Busquen una estrategia para restar rápidamente 230 – 19. Escriban los procedimientos.
60
4 Hagan un catálogo de útiles escolares. • Deben dibujar 6 productos: lápiz, goma, sacapuntas, etc. • Los precios deben ser mayores que $ 120 y menores que $ 600. • Deben estar ordenados de menor a mayor precio.
5 Elijan dos productos del catálogo y respondan: • ¿Cuánto deben pagar? $ • Tomen las monedas de los recortables y busquen dos maneras diferentes de pagar. Registren la información en la tabla. Producto
$ 500
$ 100
$ 50
$ 10
$5
14 9
$1
6 Elijan tres productos y comparen sus precios. Ordénenlos de menor a mayor.
7 Si tienen $ 500 y compran el producto más barato del catálogo, ¿cuánto vuelto deberían recibir?
61
Unidad 3
Me gusta mi país
Yo soy Carlos y ella es Cecilia. Te invitamos a compartir con nosotros esta unidad y a conocer más de nuestro país, aplicando los conocimientos matemáticos.
62
Para compartir con tus compañeros y compañeras • ¿Dónde vives? • ¿Qué otros lugares de Chile conoces? • ¿Qué lugares de Chile aparecen en la imagen? • ¿Cuál de ellos te gustaría conocer? ¿Por qué?
En esta unidad aprenderás: Números (hasta 1 000)
• Comunicar e interpretar información numérica • Leer y escribir • Ordenar y comparar cantidades y medidas • Completar secuencias numéricas • Componer y descomponer
Operaciones aritméticas
• Reconocer y practicar estrategias para calcular sustracciones • Resolver sustracciones
Formas y espacio
• Formar figuras con otras figuras geométricas
Resolución de problemas
• Reconocer datos e incógnitas
63
Comunicación e interpretación numérica
Los números me informan
Cecilia tiene que hacer un trabajo de investigación sobre los parques nacionales. Eligió el Parque Nacional Fray Jorge porque le gustaría conocerlo. A través de internet obtuvo esta información.
rge Parque Nacional Fray Jo
ubicado en la Ubicación El parque se encuentra a. ren Se La de sur al km el del mar Región de Coquimbo, a 150 yores alturas sobre el niv ma s La ro. ste -co ino and añoso nto (597 m). región del complejo ,mont (556 m) y el cerro El Vie la ne nti Ce ro cer el m), (560 son el cerro Mozambique Servicios tancia del Parque. rada seca a 55 km de dis eb Qu da ma lla ad alid loc tal de Ovalle, Teléfono: En la icada a 50 km y el Hospi ub ya, ma Ta de s llo rri Ce Primeros auxilios: Posta . km 75 a ubicado y-Jorge-1.asp squeFrayJorge/Bosque-Fra /Bo rks lPa ona ati ileN /Ch ide http://www.gochile.cl/spa/Gu
1 ¿Por qué son importantes los números en este caso? ¿Qué información entregan los números del texto recién leído?
64
2 Lee la información para responder: • ¿A cuántos kilómetros del parque hay un teléfono?_____________ • ¿A cuántos kilómetros del parque hay un hospital? _____________ • ¿Cuánto debe pagar un niño para entrar al parque?_____________ • ¿Cuánto vale la entrada para un abuelo? ______________________ • ¿Cuál es el cerro de mayor altura? ¿Cuánto mide? ____________________________________________________________ 3 Escribe una pregunta para esta respuesta: ¿___________________________________________________? A 150 km al sur de La Serena.
4 ¿Qué información nos entrega el número 560 en la información? ¿El precio de una entrada o la altura de un cerro? ____________________________________________________________
Los números son importantes porque nos entregan información que nos permite ampliar el conocimiento de nuestro entorno. Por ejemplo: saber a cuántos kilómetros hay un hospital.
or
Archivad
65
Números hasta el 1 000
Conozco nuevos números Carlos y Cecilia viven en Puerto Varas y planifican conocer algunos lugares de nuestro país. Buscaron las distancias que hay desde su ciudad hasta otras que les gustaría visitar. Pero se encontraron con un problema, anotaron algunas distancias con números que no conocen. Ciudad
Distancia en kilómetros
Bulnes
578
Concepción
620
Traiguén
426
Licantén
920
Lota
653
Nancagua
890
Talca
753
1 Escribe los números de la tabla mayores que 600.
2 Escribe la ciudad que corresponde según su distancia (en kilómetros) desde Puerto Varas. Seiscientos veinte
_______________________________
Ochocientos noventa
_______________________________
Novecientos veinte
_______________________________
Setecientos cincuenta y tres _______________________________ Seiscientos cincuenta y tres _______________________________
66
3 Completa cada tabla. 580
581
582
583
584
585
586
587
588
590 680
589 599
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690 780
699 781
782
783
784
785
786
787
788
790 880
799 881
882
883
884
885
886
887
888
890 980
789
889 899
981
982
983
984
985
986
987
988
990
989 999
4 Lee los números de cada tabla y comenta con el curso: • ¿Qué tienen en común? ¿En qué se diferencian? • Compara los números 581, 681, 781, 881 y 981. ¿En qué se parecen? ¿En qué son diferentes? 5 Forma con tus tarjetas el primer número de cada tabla. • ¿Qué tarjeta fuiste cambiando cada vez?
14 5
• ¿En qué se diferencian los números formados?
- 147 67
Lectura y secuencia numérica
Números hasta 1 000
Sigamos conociendo nuevos números. Esta es la tabla de los números del 900 al 999. 1 Completa la tabla. 900
901
902
910
909 913
916
920
925
930
933
940
937 944
950
946
952
960
968
970 980
918
973
979
981
990
996
998
• Lee por columna, los números de la tabla. • Lee por fila, los números de la tabla. • Lee los números de la tabla del 900 al 999, en orden. 2 Comenta con tu curso: • ¿Qué tienen en común los números de una misma fila? • ¿Qué tienen en común los números de una misma columna? • ¿Qué número viene después del 999?
68
3 Une con una línea el número en cifras y en palabras. Ochocientos cuatro
699
Ochocientos cuarenta
804
Setecientos noventa y nueve
840
Seiscientos noventa y nueve
690
Seiscientos noventa
799
4 Completa las siguientes secuencias numéricas. Avanzar de 10 en 10 510 - 520 - 530 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Retroceder de 100 en 100 900 - 800 - 700 Avanzar de 100 en 100 350 - 450 - 550 -
5 Escribe la regla de formación de cada secuencia numérica. 702 - 704 - 706 - 708 - 710
________________________________
1 000 - 990 - 980 - 970 - 960 ________________________________ 500 - 550 - 600 - 650 - 700
________________________________
69
Antecesor y sucesor
Antes y después
Los parques nacionales son muy visitados por chilenos y extranjeros. Cecilia va con su familia al Parque Nacional Tolhuaca, ubicado en la provincia de Malleco, comuna de Victoria. Mi entrada tiene el número 754. ¿Y la de ustedes?
Los números de las entradas están ordenados de 1 en 1. 1 Lee el número de las entradas de Cecilia y su familia. 2 ¿Qué número tienen las entradas de Cristóbal y Josefina? Yo entré justo antes que el papá de Cecilia.
70
Yo entré justo después de Cecilia.
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
3 Escribe en orden los números de las entradas de las 7 personas que ingresaron después de Cecilia. Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
N°
N°
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
N°
N°
757
4 Escribe en cada entrada el número que corresponde: ANTECESOR
NÚMERO
SUCESOR
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
N°
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
N°
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
N°
Bienvenidos
Bienvenidos
Bienvenidos
N°
N°
N°
795
890
699
1000
¿Cuál es el antecesor del antecesor de 748? ¿Cuál es el sucesor del sucesor de 420?
la w eb
En
Para ejercitar: www.creamas.cl/biblioteca/servicios/get_archivo.php?i=381
71
Orden y comparación
Ordeno y comparo Distancias en kilómetros desde Antofagasta a: Copiapó
Iquique
Vicuña
Coquimbo
La Serena
564
493
953
908
898
¿Cómo podrías comparar estas distancia? ¿Cuál es la ciudad de la tabla que está más cerca de Antofagasta? Observa cómo comparó Carlos los números 564 y 493:
Comparo primero los dígitos que están en el lugar de las centenas: 564 493 Como 5 es mayor que 4, entonces 564 es mayor que 493.
1 ¿Cómo compararías 898 y 908? ¿Cuál es mayor? ____________es mayor que_____________porque__________________ _____________________________________________________________ 2 ¿Cómo compararías dos números que tienen igual dígito en el lugar de las centenas? _____________________________________________________________ 3 ¿Cómo compararías 953 y 908? ¿Cuál es mayor? ____________es mayor que_____________porque__________________ _____________________________________________________________
72
4 Ordena de menor a mayor los números de la tabla.
5 Ordena las ciudades desde la más cercana a la más lejana de Antofagasta.
6 Escribe es mayor que o es menor que según corresponda. 645 _________________________ 594 809 _________________________ 819 761 _________________________ 765 784 _________________________ 800
7 Elige un número para completar la frase en cada caso. 469
438
507
859
458 es mayor que 509 es menor que 975 es mayor que 823 es menor que
73
¿Cuánto he aprendido? Para responder estos ejercicios tu profesor o profesora te entregará una hoja de respuestas y te explicará cómo hacerlo. 1 El número novecientos cuarenta y ocho es: A. 489
B. 948
C. 984
D. 849
2 La regla de formación de la secuencia numérica: 690 - 790 - 890 - 990 es: A. Sumar 100 B. Restar 100 C. Sumar 10 D. Restar 10 3 El antecesor de 999 es: A. 990
B. 980
C. 998
D. 989
C. 990
D. 989
C. 899
D. 900
4 El sucesor de 999 es: A. 1 000
B. 998
5 El sucesor de 890 es: A. 800
B. 891
6 El número 849 se lee: A. Novecientos cuarenta y ocho B. Ochocientos cuarenta y nueve C. Novecientos ochenta y cuatro D. Ochocientos noventa y cuatro
74
7 Los números ordenados de menor a mayor son: A. 780 - 779 - 793 - 739 B. 845 - 857 - 840 - 846 C. 128 - 146 - 149 - 157 D. 978 - 968 -
955 – 950
8 ¿Cuál es la secuencia numérica incorrecta? A. 890 - 900 - 910 - 920 - 930 - 940 B. 902 - 904 - 906 - 908 - 910 - 912 C. 875 - 880 - 890 - 895 - 900 - 905 D. 890 - 891 - 892 - 893 - 894 - 895 9 El número novecientos setenta y tres es: A. 937
B. 973
C. 963
Evalúa tu desempeño
D. 793
P in
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. Números hasta 1 000: MUY BIEN
Leo y escribo.
BIEN
Ordeno y comparo.
DEBO MEJORAR
Compongo y descompongo. Reconozco el antecesor y sucesor. Interpreto información numérica.
75
Cálculo de sustracciones
Busco nuevas estrategias para restar 1 Conversa con tu compañero o compañera de banco sobre estas técnicas para restar. • Cecilia debe recorrer 95 kilómetros para llegar a Pitrufquen. Si ya ha recorrido 38 kilómetros, ¿cuántos le faltan para llegar? Puedes ayudarte con un diagrama.
57
30
5
3
60
65
95
95 - 38 = 57
• Raquel tiene 49 años y su hijo 28. ¿Cuántos años de diferencia tiene con su hijo? 49 - 28 = 49 - 20 - 8 = 29 - 8 = 21 • Matías está leyendo un libro de 87 páginas. Si ya ha leído 41, ¿cuántas le faltan para terminar? 41 + ? = 87
He leído 41 páginas, más las que me faltan, es igual a 87 que tiene el libro.
10
41
10
51
10
61
41 + 46 = 87
76
10
71
6
81
87
87 - 41 = 46
2 ¿Cuál de las técnicas te pareció más cómoda para calcular? ¿Por qué?
3 Elige una técnica para calcular y resolver cada problema. • Mercedes se demora 45 minutos en llegar a la escuela y Alberto 18 minutos. ¿Cuánto tiempo más que Alberto se demora Mercedes?
• Pablo mide 96 centímetros y Juana, 84 centímetros. ¿Cuántos centímetros menos que Pablo mide Juana?
• Angélica tiene $ 74 y necesita $ 95. ¿Cuánto dinero le falta?
Podemos calcular una resta reemplazándola por una adición con un sumando desconocido. 34 - 23 =
23 +
= 34
34 - 23 = 11
23 + 11
= 34
or
Archivad
77
Problemas: datos e incógnitas
Problemas en el viaje
Cecilia y su familia visitan el parque Nacional Puyehue. hue Parque Nacional Puye
do en la Región de Este parque está ubica Puerto Montt y a Los Lagos, a 189 km de 80 km de Osorno. Valor de la entrada: $ 50 0 niños $ 80 0 adultos
Tengo $ 400. 400 - 250
¿Qué helado me compraré?
1 ¿Qué información obtendrá Cecilia al resolver su operación? _____________________________________________________________ 2 Marca la operación que debes hacer para resolver: ¿cuánto gastaré si compro un helado de $ 150 y otro de $ 250? 250 + 150
78
250 – 150
3 Lee detenidamente los datos numéricos de la página anterior. Marca las respuestas que puedes responder con esos datos. El parque, ¿está más cerca de Osorno o de Puerto Montt? Para comprar una entrada de adulto, ¿te alcanza con una moneda de $ 500 y 3 de $ 100? El parque Nacional Puyehue, ¿es más grande que el parque Nacional Tres Cruces? Con $ 400, ¿alcanza para comprar dos helados? ¿Quién gasta más dinero: Cecilia o su hermano? 4 Subraya los datos que no necesitas para responder cada problema. • Susana tiene $ 850 y su hermano $ 320. ¿Le alcanza al hermano para comprar un dulce de $ 270? • Raúl es el segundo de tres hermanos. El mayor tiene 58 años y el menor 43. ¿Qué edad tiene Raúl si con su hermano mayor tiene 4 años de diferencia? 5 Inventa un problema y resuélvelo en tu cuaderno. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
Para la próxima clase necesitas traer tijeras y cartulina.
79
Nuestro proyecto l
Modalidad de trabajo: En grupo de 4 integrantes.
l
¿Qué hacer? Tangrama chino.
l
Tareas para distribuir:
l
Materiales Tijeras l Tangrama de los recortables l Cartulina l
Traer materiales
Armar
Ordenar
Recortar
Pegar
Limpiar
Tarea para compartir: Jugar a describir las figuras geométricas. Conversar y decidir los roles de cada integrante.
El tangrama chino es un rompecabezas conocido desde hace muchos años y está conformado por siete sub-regiones: cinco triángulos, un cuadrado y un romboide. 1 Recorten el tangrama de la página 159. Péguenlo sobre la cartulina y recorten las piezas.
80
2 Conversen y discutan: • Cómo formar un cuadrado utilizando dos piezas del tangrama. • Cómo formar un triángulo utilizando dos piezas del tangrama. • Cómo formar un cuadrado utilizando todas las piezas del tangrama. 3 Por turno, reproduzcan las figuras utilizando las piezas del tangrama. El resto del grupo reconoce e identifica las figuras utilizadas.
P in
Evalúa tu trabajo en grupo
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. MUY BIEN
Cumplí con el material requerido.
BIEN
Me comprometí con el trabajo.
DEBO MEJORAR
Fui disciplinado para trabajar. Participé en la organización del trabajo.
la w eb
Juego: http://www.arrakis.es/~mcj/tangram.htm
En
81
¿Qué aprendí en esta unidad? 1 Completa la tabla con los números que faltan. 950
951
952
959
960
965
969
970
979
980
984
2 Une con una línea el número en cifras y en palabras. Seiscientos nueve
887
Novecientos seis
609
Ochocientos ochenta y siete
878
Ochocientos setenta y ocho
906
3 Marca con un 689
698
el número menor en cada caso. 678
745
845
945
745
959
630
4 Escribe la regla de formación de cada secuencia numérica. 789 - 790 - 791 _________________________________________________________ 900 - 800 - 700 _________________________________________________________
82
5 Calcula cada resta reemplazándola por una suma. • Juan y Pilar viajan por Chile. Pilar recorrerá 340 kilómetros y Juan 180. ¿Cuántos kilómetros más que Juan recorrerá Pilar? 340 – 180 =
180 +
= 340
Pilar recorrerá ___________ kilómetros más que Juan. • René compró un helado que le costó $ 330. Si pagó con $ 500, ¿cuánto vuelto le dieron? 500 – 330 =
330 +
= 500
Le dieron ___________ de vuelto. 6 Subraya el o los datos que no son necesarios para resolver cada problema. • Pedro tiene $ 900. Un helado vale $ 300 y un chocolate $ 480. Si gasta $ 650, ¿cuánto dinero le sobra? • La casa de Valeria está a 45 cuadras de su escuela y a 59 cuadras de su mejor amiga. Si Valeria va y vuelve a la casa de su amiga, ¿cuántas cuadras debe recorrer? 7 Forma una figura utilizando las piezas de tu tangrama chino. • Reprodúcela en el recuadro. • Indica las figuras utilizadas y describe una de ellas. __________________________ __________________________
83
Unidad 4
Clubes y rincones
Somos Juan y Pilar. Te invitamos a participar en el Club de los matemรกticos.
84
Para compartir con tus compañeros y compañeras • Nombra algunos clubes, por ejemplo: club deportivo. • ¿Qué club podrían formar en tu curso? • ¿Qué características tendría que tener ese club? • ¿A qué club te gustaría pertenecer?
En esta unidad aprenderás: Números (hasta 1 000)
• Agrupar y comparar • Reconocer la posición y el valor de un dígito en un número
Operaciones aritméticas
• Calcular adiciones con números de tres cifras • Calcular sustracciones con números de tres cifras • Cambiar el orden de los números para sumar • Agrupar los números para sumar
Formas y espacio
• Construir cuerpos geométricos
Resolución de problemas 85
Comparación de cantidades
Agrupo, cuento y comparo Pilar y Juan pertenecen al Club de los Coleccionistas. Ambos juntan láminas y las ordenan en álbumes de 10 páginas cada uno. En cada página ponen 10 láminas.
1 ¿Cuántas láminas se pueden poner en un álbum? 2 Pilar tiene 7 álbumes completos, más otro con 38 láminas. ¿Cuántas láminas tiene en total? +
=
3 Juan tiene 8 álbumes completos, más otro con 5 páginas completas. ¿Cuántas láminas tiene en total? +
=
4 ¿Cuál de los dos tiene más láminas? • ¿Cómo lo supiste?
86
Verónica tiene 751 láminas y Yerco 739. ¿Cuál de los dos tiene más láminas? Ambos números tienen igual cantidad de cifras. Como los dos números tienen un 7 en el lugar de las centenas, comparo las decenas. Como 5 es mayor que 3, entonces: 751 es mayor que 739.
5 ¿Cuántos álbumes puede completar cada niño? Verónica
Yerco
• ¿Cuántas láminas le quedan a cada uno después de completar sus álbumes? Verónica
Yerco
6 Algunos coleccionistas se reúnen para compartir sus láminas. Observa la cantidad que ha reunido cada uno. Niño
Amelia
José
Alfredo
Natalia
Cantidad de láminas
673
713
945
954
• ¿Quién tiene más láminas? • ¿Quién tiene menos láminas? • Ordena de menor a mayor las cantidades de láminas de los niños y niñas.
87
Valor de posición
¿Cuál es el lugar que ocupa cada dígito en el número? ¿Cuál es su valor?
• Observa el tablero para completar:
El 1 ocupa el lugar de las El 8 ocupa el lugar de las
88
- 147
Haz las siguientes actividades y tú mismo(a) lo descubrirás.
1 Con tus tarjetas de los recortables, forma el número 816 y ponlo sobre el tablero.
El 6 ocupa el lugar de las
14 5
816
¿Cuál es el valor de cada dígito?
unidades
C
D
U
8 1 6
• Ahora, descompón el número para saber cuál es el valor de cada dígito.
8 1 6
2 Con tus tarjetas, forma los siguientes números. Luego, descomponlos y escribe el valor del 8 en cada número. 538
387
842
981
3 Escribe la posición y el valor del 6 en estos números.
6 2 1
Ocupa el lugar de las centenas y su valor es 600.
6 0 8
Ocupa el lugar de las___________y su valor es_____.
4 6 2
Ocupa el lugar de las___________y su valor es_____.
7 1 6
Ocupa el lugar de las___________y su valor es_____.
¿Cuál es el número que tiene un 9 en el lugar de las centenas, un 5 en el de las decenas y un 8 en el de las unidades?
89
Cálculo escrito de adiciones
¿Cuánto gasto? El Club de Lectores está reuniendo dinero para comprar nuevos libros. Observa los precios de la vitrina.
Pilar calculó el dinero que necesitaba para comprar Papelucho y Rosita cocinera. Observa cómo lo hizo. +
525
+
380
=
500
+ 20 + 5 +
800
+
100
+
300 5
+ 80
= 905
1 Comenta con tu curso el procedimiento de Pilar. ¿Cómo lo harías tú?
90
2 Juan hizo el cálculo de otra manera. Explica su procedimiento. 525
+
300
+ 80 =
825
+ 80 =
905
3 ¿Cuánto dinero se necesita para hacer la compra en cada caso?
91
Cálculo escrito de sustracciones
¿Cuánto me queda? Juan y Pilar también pertenecen al Club Ecológico. Están participando en la campaña: Un árbol para mejorar el medioambiente.
Yo ahorré $ 620.
Yo ahorré $ 890. ¿Cuánto dinero me sobra si compro el árbol de $ 625?
Para saber cuánto dinero le sobra, Juan hizo el siguiente cálculo: 890 – 625 = 890 – 600 – 20 – 5 = 290 – 20 – 5 = 270 – 5 = 265 1 ¿Cómo resolvería Juan la sustracción 950 – 835? 950 – 835 =
–
–
=
–
–
=
–
=
92
–
¿Cuánto dinero le falta a Pilar para comprar un árbol de $ 825? Así resolvió Pilar: Me falta: Tengo: Necesito: + = $ $ 620 $ 825 620 + 100 = 720 720 + 100 = 820 820 + 5 = 825
620 + 205 = 825
825 - 620 = 205
• Explica el procedimiento de Pilar. 2 Resuelve el problema utilizando la estrategia de Juan. • ¿Cuánto dinero le sobra a Pilar si compra un árbol de $ 435? –
=
–
–
=
–
–
=
–
–
= 3 Resuelve el problema utilizando la estrategia de Pilar. • ¿Cuánto dinero le falta a Pilar para comprar un árbol de $ 750?
93
¿Cuánto he aprendido? Para responder estos ejercicios, tu profesor o profesora te entregará una hoja de respuestas y te explicará cómo hacerlo. 1 El valor del dígito 6 en el número 643 es: A. 600
B. 60
C. 6
D. 66
2 ¿Qué lugar ocupa el 5 en el número 452? A. Unidad
B. Decena
C. Centena
D. Ninguna
3 ¿Qué fila tiene los números 757, 678, 785 y 723 ordenados de menor a mayor? A. 723 – 757 – 785 – 678 B. 678 – 723 – 757 – 785 C. 678 – 723 – 785 – 757 D. 785 – 757 – 723 – 678 4 El resultado de 453 + 123 es: A. 676
B. 677
C. 576
D. 577
C. 105
D. 223
5 El resultado de 250 – 145 es: A. 227
B. 127
6 ¿Qué fila tiene los números 578, 878, 378 y 778 ordenados de mayor a menor? A. 878 – 778 – 578 – 378 B. 378 – 578 – 778 – 878 C. 778 – 878 – 578 – 378 D. 878 – 578 – 778 – 378
94
7 Gabriela tiene 478 servilletas en su colección. Si hace grupos de 100, ¿cuántos puede formar? A. 7
B. 8
C. 4
D. 5
8 Rafael colecciona bolitas. Si tiene 8 bolsas con 10 bolitas cada una, ¿cuántas bolitas tiene en total? A. 8
B. 80
C. 800
D. 88
C. 440
D. 140
C. 480
D. 585
9 El resultado de 480 – 140 es: A. 240
B. 340
10 El resultado de 250 + 335 es: A. 485
B. 580
Evalúa tu desempeño
P in
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño.
MUY BIEN BIEN DEBO MEJORAR
Reconozco el lugar que ocupa un dígito en un número. Reconozco el valor de un dígito en un número. Resuelvo adiciones. Resuelvo sustracciones. Ordeno números de tres cifras.
95
Propiedad conmutativa
Cambio el orden de los números que sumo Un grupo de niños y niñas formó el Club de la Amistad y los Juegos. Son 42 niñas y 36 niños. Debemos hacer un distintivo para los integrantes del Club. ¿Cuántos somos en total?
Somos 42 niñas y 36 niños. 42 + 36 = 78
Somos 36 niños y 42 niñas. 36 + 42 = 78
Ambos niños ordenaron los sumandos de diferente manera, pero obtuvieron el mismo resultado. ¿Sucede lo mismo con cualquier adición? 1 Resuelve las siguientes adiciones. 43 + 120 = 135 +
120 + 43 =
24 =
24 + 135 =
280 + 310 =
310 + 280 =
• Observa los resultados de las adiciones. ¿Qué puedes concluir? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
96
2 Sin resolver, anticipa las operaciones que tienen el mismo resultado. Píntalas del mismo color. 125 + 123
410 + 280
200 + 300
300 + 200
280 + 410
123 + 125
190 + 700
700 + 190
3 Completa según el ejemplo. Si 34 + 5 = 39
, entonces,
5 + 34 = 39
Si 120 + 40 =
160, entonces,
Si 210 + 87 =
297, entonces,
Si 350 + 150 =
500, entonces,
Si 20 + 50 =
, entonces
+ 87
+
120
=
160
=
+
=
+
=
En una adición, podemos ordenar los sumandos de cualquier manera y el resultado no cambia. Por ejemplo, si sumamos 4 y 5: 4+5=9 5+4=9 En ambas adiciones el resultado es 9. Esta propiedad de la adición se llama conmutativa.
or
Archivad
97
Propiedad asociativa
Agrupo los números para sumar Alumnos de los tres Segundos Básicos formaron el Rincón de los Números, un club de juegos y desafíos matemáticos. Somos 12 los del 2º A que participamos en este Club.
Del 2º B participamos 18.
Y del 2º C somos 24.
¿Cuántos niños de 2º Básico participan en el Rincón de los Números? Sumo los niños de mi curso más los del 2º B. Al resultado le sumo los niños del 2º C.
12 + 18 30 + 24 = 54
Yo sumo los niños de mi curso más los del 2º C y al resultado le sumo los del 2º A.
18 + 24 42 + 12 = 54
Cada niño agrupó los sumandos de diferente manera y ambos obtuvieron el mismo resultado. ¿Sucede lo mismo con cualquier adición?
98
1 Completa las siguientes adiciones. • (42 + 27) + 13
42 + (27 + 13)
+ 13
42 + =
• 75 + (23 + 20)
(75 + 23) + 20
75 +
+ 20
= • Observa los resultados de las adiciones. ¿Qué puedes concluir? _____________________________________________________________ 2 En tu cuaderno, suma estas cantidades asociando los números de dos maneras diferentes. a) 3 + 12 + 6
b) 150 + 250 + 80
c) 72 + 15 + 28
Si tenemos tres números que queremos sumar, podemos asociarlos de diferentes maneras y el resultado no cambia. Por ejemplo, si sumamos 4, 6 y 5: (4 + 6) + 5 4 + (6 + 5) 10 + 5 4 + 11 = 15 15 En ambas adiciones el resultado es 15. Esta propiedad de la adición se llama asociativa.
Para la próxima clase necesitas traer cajas de diferentes formas, pegamento y una caja de zapatos.
or
Archivad
99
Nuestro proyecto l
Modalidad de trabajo: En grupo de 4 integrantes.
l
Objetivo: Construir material para la próxima unidad.
l
¿Qué hacer? Construir cuerpos geométricos con redes de los recortables y cajas.
l
l l
Tareas para distribuir: Traer materiales Armar
l
l
Recortar Ordenar
Pegar Limpiar
Tarea para compartir: • Conversar y decidir los roles de cada integrante. • Conversar y discutir las redes con que se forma cada cuerpo geométrico.
l l
Materiales Redes de cuerpos geométricos Tijeras Cajas de diferentes formas Pegamento Caja de zapatos para guardar el material
Observa cómo quedó la caja que desarmé. Esta es la red de la caja.
1 Desarmen cada caja y observen la red que la formaba. • Comenten y discutan cómo volver a armar cada caja.
100
155
2 Observen las siguientes redes de cuerpos geométricos.
- 157
• Discutan qué cuerpo geométrico se formará con cada una de ellas. ¿Cómo lo supieron?
• Pinten del mismo color de la red el cuerpo geométrico que se armará con ella.
3 Corten las redes de los recortables. Comenten sobre cuál piensan que será el cuerpo que se formará con cada una de ellas. Armen las redes. Pidan ayuda si la necesitan.
P in
ta
Evalúa tu trabajo en el grupo
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. MUY BIEN
Cumplí con el material requerido.
BIEN
Me comprometí con el trabajo.
DEBO MEJORAR
Fui disciplinado para trabajar. Participé en la organización del trabajo.
101
¿Qué aprendí en esta unidad? 1 Con tus tarjetas, forma los siguientes números: 578 – 843 – 735. Luego, descompón cada número para responder. • ¿Cuál es el valor del dígito 4 en el número 843? • ¿Cuál es el valor del dígito 5 en el número 578? • ¿Cuál de los números tiene un 3 en el lugar de las decenas? • ¿En cuál de los números el dígito 3 ocupa el lugar de las unidades? 2 Matías colecciona estampillas. Si en cada álbum pone 100 estampillas, ¿cuántas tiene en 7 álbumes? 3 Si a Matías le regalan 85 nuevas estampillas, ¿cuántas le faltan para completar un nuevo álbum? 4 Cuatro niños coleccionan chapitas. Niño
Luis
Cony
Carla
Alejandro
Cantidad de chapitas
345
534
453
543
• ¿Quién tiene más chapitas?
_____________________________
• ¿Quién tiene menos chapitas?
_____________________________
• Ordena de menor a mayor la cantidad de chapitas de los niños y niñas.
102
5 Suma asociando los nĂşmeros de dos maneras diferentes. 12 + 38 + 45
6 Une las adiciones con el resultado correspondiente, como en el ejemplo. 125 + 110
578
218 + 480
240 + 338
235
800 + 175
480 + 218
698
110 + 125
175 + 800
975
338 + 240
7 Une el cuerpo geomĂŠtrico con la red que le corresponde.
103
Unidad 5
Exploradores ecolรณgicos
Yo soy Nicolรกs y ella es mi amiga Marcela. En esta unidad te queremos invitar a proteger el medioambiente, practicando matemรกtica.
104
Para compartir con tus compañeros y compañeras • ¿A qué crees que se refiere el título de esta unidad? • ¿Cómo puede un niño como tú contribuir a cuidar el medioambiente? • En tu escuela, ¿han organizado alguna campaña ecológica? • ¿Qué tareas se pueden realizar en una campaña ecológica?
En esta unidad aprenderás: Números (hasta 1 000)
• Redondear para estimar cantidades
Operaciones aritméticas
• Calcular adiciones y sustracciones con números de tres cifras • Practicar cálculo mental • Calcular adiciones y sustracciones con cero
Formas y espacio
• Reconocer cuerpos geométricos • Reconocer elementos de un prisma
Resolución de problemas
• Reconocer datos e incógnitas • Formular y resolver
105
Cuerpos geométricos
Conozco cuerpos geométricos Nicolás pertenece al grupo de Niños Exploradores Ecológicos y tiene la misión de clasificar la basura.
Papel
Cartón
Vidrio
1 ¿Cómo son las cajas que seleccionó Nicolás? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2 Con una línea, une el cuerpo geométrico con el objeto que se le asemeja.
106
Elementos de los cuerpos geométricos
Prismas Necesitan Cuerpos geométricos construidos en el proyecto de la unidad anterior
1 Tomen un cuerpo geométrico igual al que tiene Marcela. Obsérvenlo para responder. • ¿Cuáles son las caras basales de este cuerpo? ¿Qué les hace pensar que son ésas y no otras? • ¿Cuáles son las caras laterales? ¿Qué les hace pensar que son ésas y no otras? • Marcela puso un punto rojo en los vértices de su prisma. Reconozcan los vértices en uno de sus prismas. ¿Cuántos tiene? • En el cuerpo geométrico de Marcela, las aristas están pintadas de color azul. Reconozcan las aristas en uno de sus prismas. ¿Cuántas tiene? 2 Repitan las actividades con el prisma triangular. Cara basal
Aristas Cara lateral
or
Los elementos de un prisma son:
Archivad Vértice
107
3 Pongan los cuerpos geométricos sobre la mesa. • Seleccionen el cuerpo geométrico que corresponde: - Tiene 4 caras laterales rectangulares, 2 caras basales cuadradas, 8 vértices y 12 aristas. - Tiene 6 caras cuadradas iguales, 8 vértices y 12 aristas. - Tiene dos caras basales triangulares, 6 vértices y 9 aristas. 4 Tomen el prisma triangular, obsérvenlo y comenten: • ¿Cuántas caras basales tiene? • ¿Cuántos lados tiene la figura que forma sus caras basales? • ¿Cuántas caras laterales tiene? • ¿Cuántos vértices tiene? 5 Tomen el prisma de base rectangular, obsérvenlo y comenten: • ¿Cuántas caras basales tiene? • ¿Cuántos lados tiene la figura que forma sus caras basales? • ¿Cuántas caras laterales tiene? • ¿Cuántos vértices tiene? 6 Tomen el cubo, obsérvenlo y comenten: • ¿Cuántas caras tiene? • ¿Cómo son todas sus caras? • ¿Cuántos vértices tiene? • ¿Qué diferencia existe entre el cubo y el prisma de la actividad anterior?
108
7
Completen la tabla siguiente: Cuerpo geométrico
Nº de lados de las caras basales
Nº de caras Nº de vértices laterales
Nº de aristas
• Comenten: - ¿Qué relación hay entre el número de lados de las caras basales y el número de caras laterales? - ¿Qué relación hay entre el número de lados de las caras basales y el número de vértices? 8
Tomen dos cubos y formen un nuevo cuerpo geométrico. ¿Cómo se llama el nuevo cuerpo formado? • ¿Cuántos vértices tiene un cubo? • ¿Cuántos vértices tiene el cuerpo formado con los dos cubos? • ¿Cuántas aristas tiene un cubo? • ¿Cuántas aristas tiene el cuerpo formado con los dos cubos?
¿Cuántas caras laterales y cuántos vértices tiene un prisma cuya base es un pentágono (figura de 5 lados)?
109
Redondeo y cálculo estimado
Redondeo y estimo Marcela y Nicolás juntan botellas plásticas y latas de bebida para reciclarlas. Hoy recolectamos 148, y ayer, 252.
Aproximadamente, ¿cuántas latas tenemos en total?
150 + 250
Marcela dijo: “Tenemos aproximadamente 400 latas”. 1 ¿Es correcto lo que dice Marcela? ¿Por qué pensó en esa suma? _____________________________________________________________ Marcela redondeó a la decena más cercana las cantidades para sumar. Al sumar las cantidades redondeadas, obtuvo un cálculo aproximado. 148 está entre 140 y 150, pero más cerca de 150. 140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
252 está entre 250 y 260, pero más cerca de 250. 250
110
251
252 253
254 255 256 257 258 259 260
2 Redondea a la decena más cercana y completa, como en el ejemplo. y
380 , pero más cerca de
458 está entre
y
, pero más cerca de
905 está entre
y
, pero más cerca de
378 está entre
370
380
3 Redondea a la centena más cercana y completa, como en el ejemplo. y
500 , pero más cerca de
628 está entre
y
, pero más cerca de
905 está entre
y
, pero más cerca de
478 está entre
400
500
4 Redondea para hacer un cálculo aproximado en cada caso. • Los niños reunieron 324 kilogramos de diarios y 189 de revistas. ¿Cuántos kilogramos de papel juntaron en total? +
=
• Si reúnen 113 botellas chicas y 477 grandes, ¿cuántas botellas tienen en total? +
=
Para resolver el siguiente problema, ¿qué te conviene más aproximar a la decena o a la centena? Tengo $ 788 y necesito $ 910. ¿Cuánto dinero me falta?
111
Cálculo de adiciones y sustracciones
Sigo practicando sumas y restas Algunas personas se reunieron para trabajar limpiando y arborizando la comuna. Los niños del grupo Exploradores Ecológicos también quisieron participar aseando y plantando la plaza del barrio. 1 ¿Qué harías en esta plaza si pertenecieras al grupo ecológico? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Plantaremos 550 petunias, pero sólo tenemos 243. ¿Cuántas nos faltan? Para colaborar, se han inscrito 128 niños y 243 adultos. ¿Cuántos son en total?
2 Observa y comenta cómo resolvieron los niños cada problema. 130 + 250 = 380
550 – 243 =
380 –
2 = 378
550 – 250 = 300
378 –
7 = 371
300 +
7 = 307
• En el cálculo de la cantidad de personas, ¿por qué a 380 le restaron 2? • En el cálculo de la cantidad de petunias, ¿por qué a 300 le sumaron 7?
112
3 Utiliza tu propia estrategia para resolver los siguientes problemas: • Marcela tenía $ 980. Si gastó $ 578 en tierra de hojas, ¿cuánto dinero le sobró?
• Reunieron 147 petunias y 148 azaleas. ¿Cuántas plantas tienen en total?
• Nicolás ahorró $ 755 para esta campaña. ¿Cuánto dinero le falta para comprar un árbol que vale $ 930?
113
¿Cuánto he aprendido? Para responder estos ejercicios, tu profesor o profesora te entregará una hoja de respuestas y te explicará cómo hacerlo. 1 Un cubo tiene: A. 6 caras iguales cuadradas B. 6 caras no todas iguales C. 8 caras iguales cuadradas D. 8 caras no todas iguales 2 El prisma del dibujo tiene: A. 12 vértices B. 8 vértices C. 10 vértices D. 6 vértices 3 El prisma del dibujo tiene: A. 6 aristas B. 8 aristas C. 12 aristas D. 9 aristas 4 El número 478 redondeado a las decenas es: A. 470
114
B. 480
C. 500
D. 400
5 El número 728 redondeado a las centenas es: A. 700
B. 800
C. 730
D. 720
6 El número 918 redondeado a las centenas es: A. 910
B. 920
C. 900
D. 100
C. 392
D. 380
C. 636
D. 634
7 El resultado de 148 + 232 es: A. 398
B. 390
8 El resultado de 970 – 234 es: A. 736
B. 734
9 Un resultado aproximado de 328 + 406 es: A. 700
B. 800
C. 600
D. 900
Evalúa tu desempeño
P in
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. MUY BIEN
Determino el número de aristas, vértices y caras de un cuerpo geométrico.
BIEN
Identifico y describo cuerpos geométricos (cubos y prismas rectos).
DEBO MEJORAR
Redondeo números a la decena y a la centena. Estimo resultados a través del redondeo. Utilizo estrategias de cálculo para resolver adiciones y sustracciones.
115
Problemas: información y resolución
¿Cómo soluciono el problema? 1 Marcela tiene $ 980: gasta $ 545 en un árbol y $ 328 en un kilogramo de tierra de hoja. ¿Qué información te entrega la operación en cada caso?
•
545 + 328
____________________________________________
•
980 – 873
____________________________________________
2 Se necesitan 632 kilogramos de cartón y 189 de papel para reciclar. Hasta hoy se han recolectado 294 kilogramos de cartón y 143 de papel. ¿Qué información te entrega la operación en cada caso?
•
632 – 294
____________________________________________
•
632 + 189
____________________________________________
•
189 – 143
____________________________________________
•
294 + 143
____________________________________________
116
la w
Para ejercitar: www.sectormatematica.cl/basica/word/mas%20problemas.doc www.sectormatematica.cl/basica/word/problemas%20de%202do.doc
eb
En
3 En los siguientes problemas: • Subraya los datos que necesitas para resolver el problema. • Tacha los datos innecesarios, si los hay. • Determina lo que debes hacer. • Escribe en tu cuaderno los procedimientos y las respuestas.
Para ingresar al parque se debe pagar una entrada de $ 850 y el horario de visita es de 10 a 14 horas. Si Manuel tiene $ 630, ¿cuánto dinero le falta para una entrada?
El sábado asistieron al parque 450 personas. El domingo, 135 en la mañana y 90 en la tarde. ¿Cuántas personas asistieron al parque el domingo?
En la campaña de recolección de latas, los Primeros y Segundos Básicos aportaron 789 latas. El 2º A recolectó 128 latas. ¿Cuántas aportó el 2º B si reunió 80 más que el 2º A?
Elena recorrió 76 kilómetros. Si aún le faltan 121, ¿cuántos kilómetros recorrerá en total?
117
El cero en adiciones y sustracciones
¿Qué sucede con el cero? El curso de Nicolás va de paseo a la Reserva Nacional Las Vicuñas, ubicado en la provincia de Parinacota. 1 Observa las situaciones ocurridas durante el paseo. Completa la operación en cada caso. • Federico contó 34 araucarias y Cony 34. ¿Cuál es la diferencia entre las araucarias que contó cada uno? 34 – 34 = • Hernán pagó $ 750 por la entrada. Si no le sobró dinero, ¿cuánto tenía? 750 + 0 = • Mariana llevó $ 480 al paseo. Si no hizo ningún gasto, ¿cuánto dinero le queda? 480 – 0 = 2 Observa las operaciones y comenta con tu compañero o compañera de banco: • En una adición de dos números, ¿qué sucede cuando uno de ellos es cero? • ¿Qué sucede cuando restamos cero en una sustracción? 3 Completa cada operación. 124 +
118
= 124
578 –
267 – 0 =
953 + 0 =
693 – 693 =
845 – 0 =
= 578
Cálculo mental
Practico cálculo mental El grupo de Exploradores Ecológicos está formado por 25 niñas y 8 niños. ¿Cuántos son en total?
25 + 8 Descomponemos el 8 en 5+3 25 + 5 + 3 = 33
1 Utiliza la estrategia de Marcela para practicar. 45 + 9 =
67 + 8 =
122 + 7 =
34 + 7 =
27 + 8 =
118 + 6 =
25 + 8 Redondeo para sumar y luego resto lo que agregué. 25 + 10 = 35 35 - 2 = 33
2 Utiliza la estrategia de Nicolás para resolver. 28 + 9 =
124 + 8 =
76 + 19 =
56 + 7 =
38 + 8 =
112 + 9 =
Web: http://www.winmates.net/noreg/calcu/calcu1.php
la w eb
En
119
Nuestro proyecto l
Modalidad de trabajo: En grupo de 4 integrantes.
l
¿Qué hacer? Tarjetas de problemas.
l
Tareas para distribuir: Traer material Ordenar
l
Recortar Limpiar
Materiales Cartulina l Tijeras l Lápiz l
Tarea para compartir: • Conversar y decidir los roles de cada integrante. • Conversar y discutir los problemas que formularán.
DO” ATURAL “EL MORA MON UMENTO N Ubicación ntiago, . Está a 93 km de Sa na ta Región Metropoli . ipo Ma de sé y a 25 km de San Jo Valor de la entrada Niños $ 550 Adultos $ 750 o Adulto mayor liberad Cuando ir Todo el año. Actividades ra Cabalgata $ 650 la ho a on rs pe r po 0 90 $ Camping
dos meses Visitas de los últimos 240 adultos, 45 adultos Septiembre: 322 niños, mayores yores 4 adultos, 35 adultos ma 18 Octubre: 280 niños,
1 Recorten 12 tarjetas iguales del tamaño aproximado de un cuadrado de papel lustre.
120
2 Observen los datos del cartel. Conversen y discutan cuáles podrían utilizar para formular problemas. • Formulen 10 problemas. • Escríbanlos en las tarjetas. Por ejemplo: Si en septiembre visitaron el parque 322 niños, 240 adultos y 45 adultos mayores, ¿cuántas personas en total asistieron al parque ese mes? • Comenten cómo resolverían cada uno de los problemas planteados por el grupo. • Intercambien sus tarjetas de problemas con otros grupos.
Evalúa tu trabajo en el grupo
P in
ta
Pinta una, dos o tres estrellas de acuerdo a tu desempeño. MUY BIEN
Me comprometí con el trabajo.
BIEN
Aporté mis ideas con claridad.
DEBO MEJORAR
Trabajé con entusiasmo y alegría. Me gustó la actividad.
121
¿Qué aprendí en esta unidad? 1 Completa la tabla. Prisma
Nombre
Nº de caras Nº de vértices
Nº de aristas
2 Redondea a la centena y haz un cálculo aproximado en cada caso. 367
+ +
428
642 =
–
196
–
=
3 Redondea a la decena los siguientes números. 478
512
866
791
4 Mariana recolectó 234 latas. Tomás 50 latas más que Martín que recolectó 178. ¿Qué información te entrega la operación en cada caso? 234 – 178 ____________________________________________________ 50 + 178 ____________________________________________________ 5 Haz el cálculo mental y escribe el resultado en cada caso. 45 + 9 =
122
57 + 32 =
45 + 27 =
6 Completa las siguientes adiciones y sustracciones: 457 +
= 457
643 – 0 =
709 –
= 709
302 + 0 =
7 En cada problema: • Subraya los datos que necesitas para resolverlo. • Tacha los datos innecesarios, si los hay. • Resuélvelo. a. Francisco tiene $ 950. Para entrar al Parque Nacional Conguillío se debe pagar $ 350 por niño y $ 500 por adulto. ¿Cuánto deben pagar Francisco y su papá si visitan juntos el Parque?
b. El curso de Javiera recolectó 178 kilogramos de cartón, y el de Jaime, 40 kilogramos menos. ¿Cuántos kilogramos recolectó el curso de Jaime?
123
Unidad 6
Juegos y fiestas de fin de aĂąo
124
Para compartir con tus compañeros y compañeras • ¿Qué esperas de esta última unidad? • ¿Cómo ha sido este año escolar para ti? • ¿Cómo te gustaría celebrar el fin del año escolar con tu curso? • ¿Cómo aplicarás lo que aprendiste en Matemática en la preparación de esa celebración?
En esta unidad aprenderás: Números (hasta 1 000)
• Estimar para calcular • Formar número de tres cifras
Operaciones aritméticas
• Calcular adiciones y sustracciones • Calcular mentalmente adiciones y sustracciones
Formas y espacio
• Diseñar utilizando figuras geométricas • Reconocer las partes de un cuerpo geométrico • Reconocer unidades de masa y volumen
Resolución de problemas
• Reconocer datos e incógnitas • Resolver problemas
125
Cuerpos geométricos
Construyo cuerpos geométricos
Necesitan
• 20 palos de fósforos de 5 cm • 20 palos de fósforos de 9 cm • Plasticina
1 Con los palos de 5 cm, armen dos cuadrados:
2 Con los palos de 9 cm, unan ambos cuadrados para formar un prisma.
3 Completa: En el cuerpo geométrico construido... • los palos representan a las _______________________ del prisma. • las pelotitas representan a los ____________________ del prisma.
126
4 Observen el prisma construido, conversen y luego respondan. • ¿Cuántos palitos usaron? • ¿Cuántas aristas tiene ese prisma? • ¿Cuántas bolitas de plasticina utilizaron? • ¿Cuántos vértices tiene el prisma que armaron? 5 Conversen antes de construir el cuerpo geométrico. • ¿Cuántos palitos utilizarán? • ¿Cuántas bolitas de plasticina utilizarán? 6 Conversen y discutan. • ¿Qué cuerpo geométrico se formará con 12 palos y 8 pelotitas de plasticina? Constrúyanlo. • ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene? Caras
Aristas
Vértices
7 Seleccionen los palos necesarios para construir dos rectángulos iguales. Luego, utilícenlos como base para formar un cuerpo geométrico. • ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene el prisma construido? Caras
Aristas
Vértices
Construyeron un cubo con 12 palos de 5 cm. Si quieren armar otro con palos de 9 cm, ¿necesitarían la misma cantidad?
127
Masa y volumen
Preparando la fiesta Los niños y niñas de 2°B fueron los encargados de las compras para la fiesta de curso. Compraron:
1 Averigua las unidades de medida que se usan para vender los productos que compraron los niños y niñas del 2°B. bebida en botella
bebida en lata
galletas
leche
pan
mantequilla
jamón
helado en caja
queso
papas fritas
La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Se mide en gramos (g) o kilogramos (kg). 1 000 g = 1 kg
2 Resuelve estos problemas:
Así es, y el volumen es el espacio que ocupa un objeto y se mide en centímetros cúbicos (cc) o litros (L). 1 000 cc = 1 litro
• Si una lata de bebida contiene 250 cc, ¿a cuántas de estas latas equivale el contenido de una botella de 1 litro de bebida?
128
• ¿Con cuántos paquetes de galletas de 200 g tienes 1 kg? • Si los niños y niñas compraron 4 paquetes de 250 g de mantequila, ¿cuántos kg compraron? • Benjamín vació una botella de bebida en 6 vasos iguales de 250 cc. ¿Cuánto cc de bebida contenía la botella?
3 Completa con: menor que 1 kg
mayor que 1 kg
1 kg (aproximadamente)
menor que 1 litro
mayor que 1 litro
1 litro (aproximadamente)
Mi libro de Matemática tiene una masa Mi lápiz tiene una masa Un paquete de arroz lleno tiene una masa Mi mochila tiene una masa El contenido de 1 taza de leche es Una botella de aceite puede tener una capacidad de La pelota de fútbol tiene una masa 4 ¿Cuál es tu masa? Compárala con la de tu compañero o compañera de banco.
129
Valor de posición
Formo números de tres cifras Para la fiesta de fin de año, los niños de 2º Básico han organizado un día de juegos en familia. Aquí te mostramos uno que puedes compartir con la tuya. Escribe los dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) en papeles lustre de colores y recorta tu tablero de la página 147.
0
1
2
3
4
7
8
9
Toma tres tarjetas al azar y forma 3 números diferentes.
6
Mis tarjetas son: 7, 1 y 4. Puedo formar los números: 417 174 471…
Centena Decena
1
Unidad
4
147
7
5
1 ¿Qué otros números podría haber formado Marcela? Escribe tres.
130
2 Toma estas tarjetas:
3
1
2 8
• Selecciona tres tarjetas para formar el menor número de 3 cifras. • Selecciona tres tarjetas para formar el mayor número de 3 cifras. 3 Toma estas tarjetas:
1
8 4 9
• ¿Cuál debes poner en el lugar de las centenas para formar el número mayor? Fórmalo.
Centena Decena
Unidad
• ¿Qué tarjeta debes poner en el lugar de las centenas para formar el número menor? Fórmalo.
Centena Decena
4 Toma estas tarjetas:
5
Unidad
6
1
• Forma 4 números diferentes y escríbelos aquí:
• Forma el mayor y el menor número de tres cifras. Escríbelos aquí: Menor
Mayor
www.rena.edu.ve/primeraetapa/matematica/valorposci.html
la w eb
En
131
Cálculos escritos
Calculo para organizar Los papás y mamás del curso de Nicolás han organizado una tarde de diversión. Los juegos y las golosinas se pagan con puntos. A cada niño le dieron 980 puntos para comprar y jugar. PUNTOS
JUGAR, COMER Y BEBER 280 Tiro al blanco 230 Bebidas 245 Lotería 155 Helados 175 Palitroques 335 Completos
Para resolver los problemas, aplica alguna de las estrategias aprendidas en este semestre. 745 – 343 745 – 343
638 + 225
745 – 300 = 445
y
445 – 40 = 405
y
405 –
3 = 402
343 + 100 = 443
443 + 100 = 543
543 + 100 = 643
643 + 100 = 743
743 +
343 + 402 = 745
2 = 745
600 + 30 + 8 + 200 + 20 + 5 800 + 50 + 13 = 850 + 10 + 3 = 863
638 + 225
638 + 200 + 20 + 5 = 838 +
20 + 5 =
838 +
10 + 10 + 5 =
858 +
132
5 = 858 + 2 + 3 = 863
1 ¿Cuántos puntos utiliza Edmundo si juega lotería y se toma un helado?
2 Si a Pedro le quedan 550 puntos, ¿le alcanza para un completo y una bebida? ¿Cuántos puntos necesita?
3 Camila juega al tiro al blanco y a los palitroques. ¿Cuántos puntos utiliza?
4 ¿Cuántos puntos le quedan a Alejandro si tenía 980 y usó 610?
5 Pablo tiene 980 puntos. ¿Cuántos le quedan si utiliza 525 en juegos y 155 en un helado?
133
Resolución de problemas
¿Cuál es el problema? Veamos cuáles son los problemas que debieron resolver los organizadores de la fiesta de fin de año.
1 Resuelve los siguientes problemas. • Hernán hizo un prisma de base cuadrada. Con 12 palos representó las aristas y con 8 pelotas de plasticina, los vértices. Para armar otro prisma, pero de base rectangular, ¿utilizará la misma cantidad de elementos? • ¿Cuántos vértices tiene un prisma de 9 aristas? • ¿Cómo se pueden envasar 348 galletas en cajas de 100 y bolsas de 10 unidades? ¿Cuántas quedan sin envasar? cajas de 100,
bolsas de 10 y
– ¿Cuántas galletas hay en 5 cajas y 7 bolsas? – Si tienes 4 cajas, 6 bolsas y 3 galletas sueltas, ¿cuántas galletas tienes en total?
134
galletas sueltas.
• Los niños organizadores deben contar las bebidas que llegaron. ¿Cuántas son en cada caso? – 5 cajones de 100 unidades, 8 cajas de 10 unidades y 4 latas más. – 8 cajones de 100 unidades y 7 cajas de 10. 2 Los niños de 2º tienen dos posibilidades para celebrar fin de año. ¿Cuál elegirías tú?
GRAN FIESTA EN LA ESCUELA • Entrada (incluye 3 juegos) $ 280 • Hamburguesa $ 350 • Bebida $280
PASEO DE FIN DE AÑO • Transporte $ 280 • Colación $ 240 • Entrada a la piscina $330
• ¿Cuánto dinero necesitas para cada actividad? Explica al curso cómo resolviste en cada caso. Fiesta
Paseo
– ¿Cuál de las actividades es más económica? – ¿Cuál es la diferencia de dinero entre una y otra actividad?
Para la próxima clase necesitas cartulina, tijeras y plumones.
135
Cálculo mental
Resolver sin papel En este juego aplicarán las estrategias aprendidas para realizar cálculos mentales.
¿Con quién jugar? Con un compañero o compañera de banco. ¿Qué necesitan? 24 tarjetas de cartulina como la del modelo. En cada tarjeta, escriban una adición o una sustracción que puedan resolver
37 – 9
mentalmente, como: 100 + 400
500 – 300
36 – 9
25 + 18
50 + 70
23 + 29
¿Cómo jugar? • Se reparten 12 tarjetas a cada integrante. • Cada jugador baraja sus cartas y pone su mazo boca abajo sobre la mesa. • Ambos jugadores sacan una carta al mismo tiempo y calculan el resultado de la operación. Gana el jugador que tiene el resultado mayor, quedándose con las dos cartas. • El juego finaliza cuando se terminan las cartas del mazo. Gana el jugador que se queda con más cartas.
136
Gané, porque mi resultado es 300 y el tuyo 63.
Entonces las cartas son tuyas.
1 Para practicar, calcula mentalmente. Marca con una x al participante ganador en cada jugada.
300 – 200
200 + 100
54 + 19
43 + 8
950 – 400
12 + 24
2 Ahora, ¡a jugar!
Para la próxima clase necesitas papel lustre de color, tijeras, pegamento.
137
Figuras geométricas
Diseño con figuras geométricas En este juego solitario aplicarás tus conocimientos de composición de figuras geométricas. ¿Con quién jugar? Solo o sola ¿Qué necesitas? Copiar en papel lustre 8 veces cada figura:
¿Qué hacer? Utilizando las figuras geométricas, haz un diseño como el siguiente: No dejes ningún espacio libre.
138
1 Haz tu propio diseño. Sin dejar espacios, cubre la superficie del recuadro con las figuras recortadas.
2 Cuando hayas completado tu diseño, obsérvalo y anota algunas conclusiones, como: con dos triángulos iguales puedo formar un cuadrado. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
139
Números hasta el 1 000
Alcanza las estrellas Con este juego comprobarán cuánto aprendieron de los números hasta el 1 000. PARTIDA
900 901 910
911
903 904 912
914
906 907 908 909 915
916
917
918
920 921 922 923 924 925 926 927 930 931
933 934 935
940 941 942 943 950
919 929
937 938 939
945 946 947 948 949
952 953 954 955 956 957 958 959
960 961 962 963 964 965 966 967 968 970 971 972 973
975 976 977 978 979
980 981 982 983 984 985 986 991
993 994 995
988 989 997 998 999
1 000 SALIDA
140
¿Con quién jugar?
1 51
Con un compañero o compañera de banco.
- 153
¿Qué necesitan? El tablero de números, una ficha para cada jugador, dos dados y las estrellas de los recortables. ¿En qué consiste el juego? En obtener la mayor cantidad de estrellas. ¿Cómo jugar? • Pongan su ficha en la partida y las estrellas seleccionadas por color boca abajo sobre la mesa. • Por turno, tiren los dados y avancen o retrocedan tantos casilleros como indique la suma de ellos, según les convenga para alcanzar una estrella. Ejemplo: Si estás en el casillero 911 y tus dados suman 6, te conviene retroceder para alcanzar la estrella que está en el casillero 905. • Si caen en una estrella, tomen una del color correspondiente. • Respondan la pregunta y, si la respuesta es correcta, quédense con la estrella. • Gana el jugador que tiene más estrellas al llegar a la meta.
141
¿Qué aprendí en esta unidad? 1 Ximena formó un cubo con palos de fósforos y pelotitas de plasticina. ¿Cuántos vértices y aristas tiene? • Si quieres formar un cubo de mayor tamaño, ¿cuántos palos de fósforos y pelotitas de plasticina necesitas? y
• ¿Cuántas aristas y vértices tiene el cubo? 2 Si quieres formar el prisma del recuadro: • ¿Cuántos palos requieres? • ¿Cuántas pelotitas de plasticina? • ¿Cuántas aristas y cuántos vértices tiene el cuerpo geométrico? Aristas
Vértices
3 Forma el mayor y el menor número con los dígitos en cada caso. Mayor
142
3
8
5
1
7
2
6
9
4
Menor
4 Observa los precios y resuelve.
$ 470 $ 190
$ 380
$ 720 $ 125
• Javier compró un chocolate y le sobraron $ 450. ¿Cuánto dinero tenía? • Renata tiene $ 900. Si compra un paquete de galletas, ¿cuánto dinero le queda? • Benjamín compró una bolsa de calugas y un dulce. ¿Cuánto dinero gastó? 5 Redondea las cantidades a la centena más cercana, para hacer un cálculo aproximado en cada caso. +
=
+
=
+
=
143
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
2
0
0 145
3
0
0
4
0
0
5
0
0
6
0
0
7
0
0
8
0
0
9
0
0
CENTENAS
DECENAS
UNIDADES
147
149
¿Qué número es 3C + 7 D + 7 U? ¿Qué número está entre 798 y 800?
Ordena de menor a mayor: 709 - 970 - 790 ¿Cuál es mayor número que puedes formar con los dígitos 3, 1 y 9?
¿Cuál es el menor número que puedes formar con los dígitos 8, 4 y 7?
¿Cuál es el menor número que puedes formar con los dígitos 6, 9 y 5?
¿Cuál es el antecesor de 999?
¿Cuál es el sucesor de 888?
Nombra, de 1 en 1, los números del 910 al 925
Nombra 3 números que estén entre 800 y 810
151
Completa la secuencia hasta 500 410 - 420
Calcula mentalmente: 47 + 19
¿Cuántos vértices, caras y aristas tiene el dado que estás utilizando?
Si un prisma tiene una base triangular, ¿cuántas caras laterales tiene?
¿Cuál es el sucesor de 909?
Completar la secuencia de 10 en 10 desde 909 hasta 999.
¿Cuál es el antecesor de 909?
Calcula mentalmente: 700 - 400
¿A qué figura geométrica se asemeja un dado?
Si un prisma tiene una base cuadrada, ¿cuántos vértices tiene?
153
155
157
159