Ciclos de potencia

CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR

CICLO DE CARNOT

Introducción al ciclo de Carnot El ciclo térmico de Carnot fue propuesto en 1824 por el ingeniero frances Sadi Carnot.

Se trata de la representación de una máquina térmica teórica irreversible, lo cual implica que no puede ser alcanzado en la práctica, debido a las irreversibilidades asociadas con el proceso.

El ciclo se compone de 4 procesos todos internamente reversibles: 1-2: Expansión isotérmica, durante la cual se suministra calor Q hsum al fluido de trabajo que esta a la temperatura de frontera T h..

2-3 Expansión adiabática del fluido de trabajo hasta alcanzar la temperatura inferior Tl. 3-4 Compresión isoterma durante la cual sede calor Q l, ced a la temperatura de la frontera Tl 4-1 Compresión adiabática del fluido de trabajo hasta alcanzar la temperatura inicial Th

A continuación se muestra un diagrama P-V del cilco de Carnot: Obsevamos que el área bajo la curva 1-2-3 es el trabajo efectuado por el gas durante la parte de expansión del ciclo y el área bajo la curva 3-4-1 es el trabajo realizado por el gas durante la parte de compresión del ciclo.

Finalmente el área encerrada por la trayectoria 1-2-3-4 es la diferencia de estas dos, lo que representa el trabajo neto efectuado durante el ciclo.

El ciclo de Carnot puede reprentar un ciclo de potencia de vapor, si se supone un flujo estable y en el que los límites quedan por debajo de la curva de saturación de una sustancia pura como el agua.

El ciclo se aprecia en el siguiente diagrma, en donde todos los pasos son completamente reversibles: 1-2 Se calienta agua en una caldera de forma isotérmica 2-3 Se expande isentrópicamente en una turbina 3-4 Se condensa isotérmicamente en un condensador 4-1 Se comprime de manera isentrópica en un compresor hasta sus estado inicial

Este ciclo tiene muchas desventajas entre las más destacadas están: •Manejo de una mezcla de fases (líquido y vapor) •Manejo de una temperatuta máxima de 374°C, restringiendo la eficiencia térmica.

•Cualquier intento por incrementar la temperaura nos da como resultado un fluido de trabajo de una sola fase.

•Se genera un desgaste mayor en los alabes de la turbina, debido al manejo de calidades muy bajas.

•El ciclo implica una compresión de dos fases lo cual es difícil de lograr.

Estos problemas se eliminan elevando la temperatura para sobrepasar la curva de saturación.

Aunque esta manera de realizar el ciclo presenta otros problemas tales como: •La compresión isoentrópica a presiones en extremo altas •La transferencia isotérmica de calor a presiones variables

De lo anterior se concluye que el ciclo de Carnot es sólo una referencia para diseñar un ciclo de potencia, ya que éste tipo de ciclo no se logra en ningún dispositivo real.

La eficiencia térmica de cualquier máquina, reversible o irreversible, está dada por la ecuación: QL η = 1−

QH

Donde QH es el calor transferido a la máquina desde un dispositivo de alta temperatura a TH, y QL es el calor desechado en un depósito de baja temperatura a TL Para el caso de una máquina reversible, como en el ciclo de Carnot, el cociente de transferencia de calor puede ser sustituido por el cociente de temperaturas absolutas de los depósitos, entonces le eficiencia del ciclo de Carnot queda dada por: Ésta es la más alta eficiencia térmica que TL η = 1− puede tener una máquina que opera entre TH dos depósitos de energía a temperaturas TL y TH

CICLO RANKINE IDEAL

EL CICLO IDEAL: Es posible eliminar muchos aspectos imprรกcticos del ciclo de Carnot si el vapor es sobrecalentado en la caldera y se condensa por completo en el condensador. El ciclo resultante es el ciclo Rankine, que es ideal para plantas de potencia de vapor.

El ciclo Rankine ideal no contiene irreversibilidades internas, y se encuentra dispuesto de la siguiente manera: Una bomba se conecta a una caldera que a su vez se encuentra conectada a una turbina y a un condensador, el cual regresa a la bomba como se muestra en la figura:

El agua entra en la bomba como líquido saturado y se le aplica una compresión isentrópica (adición de trabajo) hasta llevarla a la presión en que trabaja la caldera. La temperatura se incrementa un poco durante la compresión debido a una disminución en el volumen específico del agua.

El agua entra en la caldera como líquido comprimido y se eleva su temparatura hasta vapor sobrecalentado, este vapor entra a la tubrina donde se expande de manera isoentrópica y produce trabajo al hacer girar un eje conectado a un generador eléctrico.

Durante la expansión del vapor en la turbina, la temperatura y presión disminuyen considerablemente hasta los valores en los que trabaja el condensador. Finalmente, el vapor se condensa por completo hasta líquido saturado y se manda de nuevo a la bomba, en donde comienza el ciclo de nuevo.

En resumen: 1-2 Compresión isoentrópica en una bomba 2-3 Adición de calor a presión constante en una caldera 3-4 Expansión isoentrópica en una turbina

4-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensador.

El ciclo lo representamos por medio de un diagrama T-S como se observa en la siguiente figura:

Análisis de energía: Los componentes asociados al ciclo Rankine (bomba, caldera, turbina y condensador), son dispositivos de flujo estable. Cualquier cambio en energía cinética y potencial del vapor suelen ser insignificantes respecto a los términos de trabajo y transferencia de calor, por lo tanto siempre se ignoran.

Bomba: el trabajo de la bomba queda dado por la diferencia de entalpías en los puntos 1 y 2, el valor de h2 se puede obtener de una interpolación en las tablas de agua de líquido comprimido. Un método alternativo es calcular directamete el trabajo de la bomba por medio de la ecuación de trabajo en régimen estacionario.

West = ∫ v ⋅ dP

En este caso debido a las condiciones en las que se encuentra el agua y la forma de operar de la bomba, la variación de volumen específico es del 1%, así que consideramos al fluido como incompresible, por lo que el trabajo se obtiene de la relación:

WB ,ent = v f ,1 ( P2 − P1 )

s1 = s2

En donde vf,1 es el volumen específico del líquido saturado en el estado 1.

El calor suministrado en la caldera por unidad de masa es: qsum = q23 = h3 − h2 P3 = P2

Y el trabajo isentrópico de la turbina es:

WT , sal = h3 − h4

s3 = s4

Y el calor cedido en el condensador es: qcond ,ced = h4 − h1

P4 = P1

Las relaciones del calor y el trabajo pueden expresarse también referidas a la unidad de tiempo.

El rendimiento térmico puede escribirse WT , sal − WB ,ent h3 − h4 − v f ,1 ( P2 − P1 ) ηt = = entonces como: qsum h3 − h2 o bien como:

ηt = 1 −

qced h −h = 1− 4 1 qsum h3 − h2

Esta última ecuación se basa en el hecho de que el trabajo neto de salida es igual al calor neto suministrado al ciclo.

El balance de energía aplicado al volumen de control situado alrededor del condensador se reduce a: m (h1 − h4 ) + m WT (hsal − hent )WT = 0

CICLO RANKINE REAL

El ciclo real de potencia de vapor difiere del ciclos Rankine ideal como se muestra en la figura, debido a las irreversibilidades en los diversos componentes, en donde la fricción del fluido y las pérdidas de calor indeseable son las más comunes.

La fricción del fluido ocasiona caídas de presión en la caldera, el condensador y las tuberías entre otros componentes. Como consecuencia el calor sale de la caldera a una presión un poco menor y la presión a la entrada de la turbina es también menor debido a las pérdidas en los tubos conductores.

Las caídas de presión deben compensarse mediante un bombeo a presiones mayores que las requeridas por el ciclo, para lo que es necesario una entrada de trabajo mayor y una bomba más grande.

Las irreversibilidades debidas a las pérdidas de calor indeseables se solucionan si se mantiene la misma salida neta de trabajo, para lo que es necesario transferir más calor al vapor en la caldera, lo que trae como consecuencia una disminución en la eficiencia.

Las irreversibilidades en la bomba y la turbina son muy importantes, ya que la bomba requiere de una entrada de trabajo mayor y la turbina produce una salida de trabajo más pequeña.

La desviación de éstas en comparación con las isentrópicas, se compensa empleando eficiencias isentrópicas: W h −h ηP = s = 2s 1 Wa h2 a − h1

y

Wa

h3 − h4 a ηT = = Ws h3 − h4 s

En donde los estados “a” son reales y los “s” corresponden al estado isentrópico

El ciclo Rankine real actúa de la misma forma que el ideal, pero con las irreversibilidades mencionadas anteriormente, las cuales deben tomarse en cuenta para los cálculos.

Para incrementar la eficiencia en un ciclo Rankine se debe aumentar la temperatura promedio a la que el calor se transfiere al fluido de trabajo en la caldera, o bien, disminuir a temperatura promedio a la que el calor se rechaza del fluido de trabajo en el condensador. Es decir, la temperatura promedio del fluido debe ser lo más alta durante la adición de calor y lo más baja durante el rechazo de éste.

A continuación se mencionan tres posibles maneras de lograr lo anterior en un ciclo Rankine simple:

Reducción de la presión en el condensador Debido a que el vapor existe como una mezcla saturada en el condensador a la presión de éste, la reducción de su presión de operación reduce automáticamente la temperatura del vapor y por lo tanto, la temperatura a la cual el calor se rechaza como se muestra en la figura:

Actualmente, para aprovechar el aumento de eficiencia a bajas presiones, los condensadores de las plantas de energía suelen operar muy por debajo del nivel de la presión atmosférica.

Aunque la reducción de la presión es posible tiene efectos colaterales, pues por un lado, origina la posibilidad de las filtraciones de aire dentro del condensador, e incrementa el contenido de la humedad del vapor en las etapas finales de la turbina, lo que disminuye la eficiencia de ésta y erosiona los alabes.

Sobrecalentamiento del vapor a altas ttemperaturas Por medio del sobrecalentamiento es posible elevar la temperatura promedio a la que se añade calor al vapor sin aumentar la presión de la caldera.

La temperatura a la que el vapor se sobrecalienta está limitada por condiciones metalúrgicas.

El efecto del sobrecalentamiento tiene otro efecto muy conveniente: disminuye el contenido de humedad de vapor a la salida de la turbina.

El efecto de sobrecalentamiento se ilustra a continuaci贸n

Incremento de la presión de la caldera Otra forma de aumentar la temperatura promedio durante el proceso de adición de calor es incrementar la presión de la caldera, lo que eleva automáticamente la temperatura a la que sucede la ebullición, lo que a su vez incrementa la temperatura promedia a la que se añade calor al vapor y de ese modo incrementa la eficiencia térmica del ciclo.

El efecto de aumentar la presión de la caldera se muestra a continuación:

EJEMPLO 9-E1 En una planta de potencia a vapor que opera en el ciclo Rankine, entra vapor a la turbina a 3 MPa y 350 oC y es condensado en el condensador a una presión de 75 kPa. Si las eficiencias adiabáticas de la bomba y de la turbina son de 80% cada una, determine la eficiencia térmica del ciclo. ¿Cuál sería el resultado si la presión de la caldera fuese incrementada a 5 MPa?

CICLO RANKINE IDEAL CON RECALENTAMIENTO

Para poder aprovechar las mayores eficiencias a presionas más altas de la caldera sin encarar el problema de humedad excesiva en las etapas finales de la turbina se puede actuar de las siguientes formas:

1.

Sobrecalentar el vapor a temperaturas muy altas antes de que entre a la turbina (solución deseable mas no viable debido a que se requiere elevar la temperatura hasta niveles metalúrgicamente inseguros)

2.

Expandir el vapor en la turbina en dos etapas y recalentarlo entre ellas. El recalentamiento es una solución práctica al problema de la humedad excesiva en la turbina y con frecuencia se recurre a él en las plantas modernas de energía con vapor.

El ciclo Rankine ideal con recalentamiento difiere del ciclo Rankine ideal simple en que el proceso de expansión sucede en dos etapas.

En la primera (la turbina de alta presión), el vapor se expande isentrópicamente hasta una presión intermedia y se regresa a la caldera en donde se recalienta a presión constante, lo más común es que sea hasta la temperatura de entrada de la primera etapa de la turbina. Después el vapor se expande isentrópicamente en la segunda etapa (turbina de baja presión) hasta la presión del condensador, de modo que la entrada de calor y la salida de trabajo se dan por:

qen = q primario + qrecalentamiento = (h3 − h2 ) + (h5 − h4 ) Wturb.sal = Wturb , I + Wturb , II = (h3 − h4 ) + (h5 − h6 )

La incorporación de un recalentamiento simple puede mejorar la eficiencia en un 4 ó 5%. La eficiencia se obtiene mediante: qsal h6 − h1 ηt = 1 − = 1− qent (h3 − h2 ) + (h5 − h4 )

La temperatura promedio durante el proceso de recalentamiento puede incrementarse si aumenta el número de etapas de expansión y recalentamiento, pero el uso de más de dos etapas es poco práctico, pues a partir de esto cada etapa equivale a un medio de la etapa anterior, lo que resulta además muy costoso.

Debemos recordar que el único propósito del uso de recalentamiento es reducir el contenido de humedad del vapor en las etapas finales del proceso de expansión, pues si existieran materiales que soportaran muy altas temperaturas no sería necesario su uso.

CICLO RANKINE IDEAL REGENERATIVO

El calor en el ciclo Rankine se añade a una temperatura relativamente baja, lo que reduce la temperatura promedio a la que se añade el calor, y por tanto, la eficiencia del ciclo.

Para mejorar lo anterior, se debe buscar una forma de elevar la temperatura del líquido que sale de la bomba antes de entrar a la caldera. Una forma es transferir calor al agua de alimentación en un intercambiador de calor a contraflujo integrado en la turbina, es decir, usar regeneración. Pero ésta solución es impráctica debido a que es difícil diseñar tal intercambiador.

Un proceso práctico de regeneración, se logra mediante la extracción ó drenado del vapor de la turbina en diferentes puntos, vapor que se ocupa para calentar el agua de alimentación.

La regeneración no sólo mejora la eficiencia, sino proporciona un método conveniente para hacer una deaereación el agua de alimentación para evitar la corrosión de la caldera.

También ayuda a controlar la gran tasa de flujo volumétrico del vapor en las etapas finales de la turbina. Es por esto que la regeneración se emplea en toda la industria moderna.

Calentadores abiertos de agua de alimentación Un calentador abierto de agua de alimentación es una cámara de mezclado donde el vapor extraído de la turbina se mezcla con el agua de alimentación que sale de la bomba. Idealmente la mezcla sale del calentador como líquido saturado a la presión del calentador.

En un ciclo Rankine ideal regenerativo el vapor entra a la turbina a la presión de la caldera y se expande isoentrópicamente hasta una presión intermedia. Se extrae un poco de vapor en este estado y se envía al calentador de agua de alimentación en tanto que el vapor restante continúa su expansión isentrópica hasta la presión del condensador.

El agua condensada ó de alimentación entra a una bomba isoentrópica, donde se comprime hasta la presión del calentador de agua de alimentación y se envía al calentador de agua de alimentación donde se mezcla con el vapor extraído de la turbina. La fracción de vapor extraído sale del calentador como líquido saturado a la presión del calentador. Una segunda bomba eleva la presión del agua hasta la presión de la caldera. El ciclo termina con el calentamiento del agua en la caldera hasta el estado de entrada de la turbina.

En el análisis de las plantas de energía de vapor es conveniente trabajar con cantidades expresadas por unidad de masa del vapor que circula por la caldera:

qen = h5 − h4 qsal = (1 − y )(h7 − h1 ) Wturb , sal = (h5 − h6 ) + (1 − y )(h6 − h7 ) Wbomba ,ent = (1 − y )WbombaI ,ent + WbombaII ,ent y =m 6 / m 5

(fracción de vapor extraído de la turbina)

WbombaI ,ent = v1 ( P2 − P1 ) WbombaII ,ent = v3 ( P4 − P3 ) La eficiencia térmica del ciclo Rankine aumenta como resultado de la regeneración y se incrementa aún más mientras se incremente el número de calentadores

Calentadores cerrados de agua de alimentación Otro tipo de calentador ocupado en las plantas de energía son los calentadores cerrados. En ellos el calor se transfiere del vapor extraído al agua de alimentación son que suceda ninguna mezcla.

En los calentadores cerrados el agua de alimentación se calienta hasta la temperatura de salida del vapor extraído, que idealmente abandona el calentador como líquido saturado a la presión de extracción. En las centrales reales el agua de alimentación sale del calentador con una temperatura menor a la de salida del vapor extraído porque se requiere una diferencia de temperatura de al menos 4 grados para que se logre una transferencia efectiva de calor.

El balance energético en régimen estacionario para calentadores cerrados de agua de alimentación, sin calor ni trabajo y despreciando las variaciones de energía cinética y potencial se puede escribir como:

0 = (m ∆h) extr + (m ∆h) a lim En un calentador cerrado, el vapor de agua extraído condensa y sale del calentador como líquido saturado a la presión de extracción de la turbina.

En caso ideal, se supone que el agua de alimentación proveniente del condensador sale del calentados como líquido comprimido a la misma temperatura que el vapor de agua extraído que ha condensado.

Una ventaja de estos calentadores, es que las presiones del vapor extraído y el agua de alimentación son apreciablemente distintas.

ANÁLISIS DE SEGUNDA LEY EN CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR

El analisis de exegia de los sistemas de potencia de vapor se utiliza para poner de manifiesto la importancia de las reversibilidades que existen en los ciclos.

Asi para mejorar el ciclo se comenzara por el lugar donde se encuentren la mayor cantidad de irreversibilidades presentes.

Debido a que los ciclos Rankine son sólo internamente reversibles y pueden incluir irreversibilidades externas, se ocupa el análisis de segunda ley para encontrar los puntos en los que ocurren las irreversibilidades más grandes y sus magnitudes.

Las relaciones para la exergía y destrucción de ésta en sistemas de flujo estable se expresa:     Bdest = T0 S gen = T0 ( S sal − S en ) = T0  ∑ m se + Qsal − ∑ m si − Qen  e i  Tb , sal Tb ,en  

En donde Tb,ent y Tb,sal son las temperaturas de la frontera del sistema, donde el calor es transferido hacia dentro y fuera de éste respectivamente.

La destrucción de exergía asociada a un ciclo depende de la magnitud de la transferencia de calor con los depósitos de alta y baja temperatura. Se expresa por unidad de masa como: bdest

 qsal qen   = T0  ∑ −∑ (kJ / kg ) T T b , sal b , en  

Como ejemplo se tomara un ciclo rankine con sobrecalentamiento como el que se muestra en la figura:

Comenzaremos con el análisis energetico que ya se había realizado, siguiendo la misma numeración tenemos:

qsum = h3 − h2 wT , sal = h4 − h3 qcond , sal = h1 − h4 wB = h2 − h1

Los rendimientos de la turbina y la bomba se obtienen mediante (al subíndice indica que es un estado isentrópico):

h3 − h4 ηT = h3 − h4 s h2 s − h1 ηB = h2 − h1

Para aparatos que funcionan en régimen estacionario, la exergía de la corriente esta dada por: 2

v b = h − h0 − T0 ( s − s 0 ) + + gz 2

Si despreciamos los efectos cinéticos y potenciales, la ecuación se reduce a :

∆b = ∆h − T0 ∆s ho,s0 y t0, son los valores de la entalpia, entropía y temperatura del agua del ambiente de referencia

El balance de exergía por unidad de masa aplicado a un volumen de control con entrada y salida es: bsal − bent

 T0  = ∑ q j 1 −  + wreal − ivol .cont .  T  j  

Teniendo encuenta esto se escriben los balances de exergía de cada aparato:  T0  ∑j q j 1 − T  + b2 = b3 + bdes,cald j  

b3 = b4 − wt , sal + bdes ,turb

 T  b4 = b1 − ∑ q j 1 − 0  + bdes ,con  T  j  

wB + b1 = b2 + bdest ,bom La eficiencia exergetica del ciclo es:

Caldera-sobrecalentador Turbina Condensador Bomba wneto , sal ε= ∆bcald

Es importante mencionar que para cada ciclo se tiene que realizar un análisis energético y exergético distinto, de manera que no siempre se ocupan las mismas ecuaciones

COGENERACIÓN

El Concepto de la Cogeneración Producción simultánea de dos o mas tipos de energía utilizable de una sola fuente de energía Uso de calor de desperdicio de equipos de generación de electricidad

Las industrias que ocupan grandes cantidades de calor de proceso también consumen una gran cantidad de calor de proceso también consumen una gran cantidad de energía eléctrica. Desde el punto de vista de la ingeniería, es más económico emplear el potencial de trabajo ya existente para producir potencia, en vez de desperdiciarla. El resultado es una planta que produce electricidad mientras cubre los requerimientos de calor de proceso de ciertos procesos industriales. Dicha planta recibe el nombre de Planta de Cogeneración.

La cogeneración es la producción de más de una forma útil de energía (como calor de proceso y energía eléctrica a partir de la misma fuente de energía.

Los ciclos Rankine, Brayton y hasta los combinados, son útiles en las plantas de cogeneración.

Vapor a Proceso

El rasgo más sorprendente de las plantas de cogeneración de turbina de gas, es la ausencia del condensador, de modo que no existe el calor de desecho. Es decir, toda la energía transferida al vapor en la caldera se empela ya sea como calor de proceso o como energía eléctrica, por lo que es necesario definir un factor de utilización: W neto + Q proceso Q salida ∈u = = 1− Q entrada Q entrada

En sentido estricto, Qsal incluye todas las pérdidas térmicas indeseables de la tubería y otros componentes, aunque sueles ser pequeñas y por tanto despreciables.

La cogeneración es muy atractiva cuando se puede integrar a una planta de potencia de una comunidad, de modo que proporcione calefacción doméstica e industrial.

o

Wark, Kenneth, Donald E.Richards. Termodinamica, 2001, México. Edit. Mc Graw Hill

o

Cengel, Yunus, Michel A. Boles. Termodinámica, 2001, México. Edit. Mc Graw Hill