Circuits elèctrics by Monica Jimeno

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

Índex

Introducció ...............................................................................................

Objectius ...................................................................................................

1. Fenòmens elèctrics i electromagnètics ............................................

1.1. Fonaments físics de l’electricitat i el magnetisme .................

1.1.1. Constitució de la matèria i estructura atòmica .............

1.1.2. Càrrega elèctrica ...............................................................

1.1.3. Llei de Coulomb ................................................................

1.1.4. Camp elèctric ....................................................................

1.1.5. Diferència de potencial ....................................................

1.1.6. Magnetisme .......................................................................

1.2. El corrent elèctric .......................................................................

1.2.1. El circuit elèctric ..............................................................

1.3. Magnituds elèctriques i les seves unitats .................................

1.3.1. Diferència de potencial, força electromotriu i tensió elèctrica .............................................................................

1.3.2. Intensitat del corrent .......................................................

1.3.3. Resistència ........................................................................

1.4. L’electromagnetisme ..................................................................

1.4.1. Camps magnètics creats pels corrents elèctrics ...........

1.4.2. Electroimant .....................................................................

1.4.3. Acció d’un camp magnètic sobre un corrent elèctric ...

1.4.4. Aparells de mesura ...........................................................

1.5. Inducció electromagnètica .........................................................

1.5.1. Corrents induïts ................................................................

1.5.2. Corrent altern ...................................................................

2. Components electrònics passius .......................................................

2.1. Resistències .................................................................................

2.1.1. Tipus de resistències ........................................................

2.1.2. Codi de colors per resistències .......................................

2.2. Condensadors ..............................................................................

2.2.1. Tipus de condensadors .....................................................

2.2.2. Codis d’identificació .........................................................

2.3. Bobines .........................................................................................

2.3.1. Tipus i aplicacions ............................................................

2.4. Relés .............................................................................................

2.4.1. Tipus de relés ....................................................................

2.5. Transformadors ...........................................................................

2.5.1. Tipus de transformadors .................................................

Electrònica general

Circuits elèctrics

3. Circuits de corrent continu ...............................................................

3.1. Connexió de components ...........................................................

3.1.1. Connexió sèrie ..................................................................

3.1.2. Connexió paral·lela ...........................................................

3.1.3. Connexió mixta .................................................................

3.2. Llei d’Ohm ...................................................................................

3.3. Divisor de tensió .........................................................................

3.4. Divisor de corrent .......................................................................

3.5. Les lleis de Kirchhoff .................................................................

3.5.1. Nusos, branques i malles .................................................

3.5.2. Enunciats de les lleis de Kirchhoff .................................

3.6. Resolució de circuits ...................................................................

3.6.1. Circuits d’una malla .........................................................

3.6.2. Circuits amb múltiples malles ........................................

Electrònica general

Introducció

Els circuits elèctrics són la base de l’electrònica general. En aquesta unitat didàctica treballarem els aspectes bàsics de l’electrònica general; veurem i estudiarem els fenòmens més quotidians i la repercussió que representen en el món de l’electrònica; analitzarem les possibilitats d’aplicació que ens ofereixen aquests circuits; i també coneixerem els components bàsics i les seves característiques per tal d’iniciar-nos en el muntatge de circuits. Aquesta unitat didàctica, la primera del crèdit Electrònica general, ha estat dividida en tres nuclis d’activitats. En el primer nucli d’activitat, veureu els principis físics dels fenòmens elèctrics i magnètics, començareu per l’anàlisi, des del punt de vista elèctric, de la constitució i l’estructura de la matèria, veureu com s’estableix el corrent elèctric, el comportament dels imants, els naturals i els artificials. Parlarem de circuits elèctrics, dels elements que hi intervenen i de les seves característiques. Estudiareu les diferents magnituds elèctriques, les seves unitats amb els múltiples i submúltiples corresponents. I, per acabar, treballareu els conceptes bàsics de l’electromagnetisme, que, com podreu veure, van molt lligats a la generació del corrent elèctric que arriba a les nostres cases. En el segon nucli d’activitat, coneixereu els elements passius, és a dir, resistències, condensadors i inductors (bobines); en aquest cas s’inclouen els relés i els transformadors, ja que tenen molta relació amb les bobines. De tots aquests elements en veureu la simbologia, les característiques principals, els diferents tipus que podeu trobar i les aplicacions més usuals. En el tercer i últim nucli d’aquesta unitat, treballareu amb els diferents tipus de connexió dels components, cosa que dóna lloc a diferents configuracions dels circuits. Analitzareu i aplicareu la que podríem considerar la principal llei de l’electricitat, la llei d’Ohm, que regula les relacions entre les magnituds principals de qualsevol circuit elèctric, intensitat, voltatge i resistència. En definitiva, es tracta de treballar els conceptes més bàsics de l’electricitat, conèixer els components més senzills, la connexió entre aquests i aplicar les principals lleis de l’electricitat que permeten la resolució dels circuits de corrent continu.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Objectius

En acabar la unitat didàctica heu de ser capaços del següent: 1. Interpretar el principi de funcionament, la simbologia normalitzada i les característiques morfològiques i elèctriques dels components electrònics passius i actius. 2. Interpretar les característiques incorporades en els catàlegs tècnics dels components electrònics passius i actius, discrets i integrats. 3. Seleccionar els instruments de mesura adequats, segons la magnitud que s’ha de mesurar i la precisió i sensibilitat de la mesura que cal obtenir. 4. Connectar instruments de mesura a circuits electrònics, adequats a cada magnitud, a partir de l’aplicació dels procediments normalitzats i amb la seguretat requerida. 5. Relacionar els resultats de mesures realitzades amb els components del circuit i els valors calculats amb l’esquema. 6. Interpretar els errors de mesura a circuits electrònics, a partir dels resultats calculats prèviament, de l’anàlisi funcional i del tipus d’instrumentació emprada. 7. Calcular magnituds bàsiques en circuits electrònics analògics d’aplicació específica, a partir de l’aplicació de processos estàndard de càlcul. 8. Verificar circuits electrònics muntats manualment a partir de procediments sistemàtics de mesura.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

1. Fenòmens elèctrics i electromagnètics

Aquesta mena de fenòmens, relacionats amb l’electricitat i el magnetisme, han estat sempre presents a la naturalesa i com podreu veure tenen el seu origen en la mateixa estructura de la matèria. Gràcies al seu descobriment i posterior estudi, avui dia els podem aplicar per aconseguir coses tan imprescindibles com il·luminar o condicionar la temperatura d’un habitatge, fer funcionar tota una sèrie d’aparells que ens faciliten la nostra vida i ens descarreguen d’unes tasques que poden ser força feixugues, tant en la nostra vida diària com en les activitats dels processos productius o de serveis de la nostra societat.

1.1. Fonaments físics de l’electricitat i el magnetisme Per a estudiar la naturalesa de l’electricitat i els fenòmens relacionats amb aquesta, cal conèixer encara que sigui de manera elemental, la constitució de la matèria.

1.1.1. Constitució de la matèria i estructura atòmica La matèria està formada per partícules. Vegem-ne un exemple. Si agafem una pedra de sucre i la triturem en un morter, arribarem a aconseguir una mena de pols molt fina, de manera que encara que continuem colpejant no aconseguirem reduir-ne la grandària. Si tastem aquesta pols comprovarem que té el mateix gust, ja que continua essent sucre. Aquestes partícules de sucre ja no es poden fraccionar utilitzant procediments mecànics (cops, fregaments, etc.), però sí que es pot fer amb un altre tipus de procediments. Per exemple, si agafem una quantitat d’aquesta pols de sucre, la dipositem dins d’un got d’aigua i l’agitem, veurem que aparentment

Partícula La partícula és considerada la part més petita que resulta quan es descompon un cos per procediments mecànics.

Molècula La molècula és la part més petita que resulta de la descomposició d’un cos per procediments físics.

ha desaparegut, les partícules s’han dividit en molècules d’una grandària tan petita que són inapreciables a simple vista. Aquest procés també és un fenomen físic, ja que el sucre és present en la dissolució, com ho demostra el fet que l’aigua té un gust dolç. La molècula, al seu torn, es pot fraccionar mitjançant fenòmens químics en trossos més petits, anomenats àtoms, però el resultant d’aquest fraccionament, en el nostre exemple, ja no és sucre, sinó altres cossos de naturalesa distinta.

Àtom L’àtom és la part més petita que resulta de la descomposició d’un cos per procediments químics.

Electrònica general

Circuits elèctrics

L’àtom, en un principi considerat com a indivisible, està format per diferents parts, tal com podeu veure en la figura 1. • Nucli, que està format per dos tipus d’elements: – Protó, que és la part de l’àtom que posseeix una càrrega elèctrica positiva que s’agafa com a unitat i una massa que també s’agafa com a unitat. – Neutró, que és la partícula amb la mateixa massa que el protó però que no posseeix càrrega elèctrica. • Òrbites, on giren, al voltant del nucli, els electrons. Els electrons són partícules atòmiques amb la mateixa càrrega elèctrica que el protó però de signe contrari, és a dir, negativa, i amb una massa pràcticament insignificant comparada amb la del protó o la del neutró (recordeu que les masses del protó i del neutró són iguals). Figura 1. Estructura d’un àtom

Cal tenir present que, des del punt de vista elèctric, la característica que ens interessa és la càrrega elèctrica de la partícula, i no pas la seva massa. Com a resum, observeu la taula següent: Estructura atòmica Característiques Nom Càrrega elèctrica

Massa

Protó

Neutró

Electró

–1

≈0

L’àtom, en condicions normals, és elèctricament neutre, és a dir, tendeix a tenir el mateix nombre d’electrons que de protons. Ara bé, en determinades circumstàncies, els àtoms, i en conseqüència els cossos formats per

Electrònica general

aquests àtoms, poden guanyar o perdre càrregues elèctriques i donar lloc a dos tipus d’electricitat: • Electricitat positiva, quan els cossos han perdut electrons. • Electricitat negativa, quan els cossos han guanyat electrons. Fixeu-vos en el detall que parlem de guanyar o perdre electrons, ja que només aquests que tenen la possibilitat de desplaçar-se, atès que els protons estan tancats al nucli.

Electrització per fregament A l’antiga Grècia, ja coneixien les propietats d’alguns cossos, com l’ambre, anomenat en grec elektron, d’atraure petits trossos de paper, suro, plomes, etc., immediatament després d’haver estat fregat. Altres tipus de cossos amb aquestes propietats són el vidre, la resina, l’ebonita. Quan dos cossos es freguen l’un amb l’altre es pot establir entre ells una transferència d’electrons. Si freguem una barra de plàstic amb un drap de llana, el plàstic quedarà carregat negativament (electricitat negativa), atès que agafarà electrons de la llana. En canvi, si freguem una barra de vidre amb un mocador de seda, el vidre quedarà carregat positivament (electricitat positiva), ja que haurà cedit electrons a la seda. Tot fenomen d’electrització és conseqüència d’una transferència d’electrons; les càrregues elèctriques no es creen ni es destrueixen, sinó que passen d’un cos a un altre, de manera que tots dos cossos queden electritzats. Amb les barres de plàstic i vidre carregades elèctricament, podem comprovar que si apropem dues barres de plàstic o dues barres de vidre sorgeix entre elles una força de repulsió, en canvi, si apropem una barra de cada tipus apareix una força d’atracció. Podeu veure una representació gràfica, d’aquest fenomen, en la figura 2.

Càrregues elèctriques del mateix signe es repel·leixen i càrregues de diferent signe s’atrauen

Figura 2. Repulsió i atracció de càrregues

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

1.1.2. Càrrega elèctrica La càrrega elèctrica es defineix com la quantitat d’electrons que posseeix un cos tan per defecte com per excés. Es representa amb la lletra q. La càrrega elèctrica, també anomenada quantitat d’electricitat, és una magnitud física fonamental. En principi semblaria lògic pensar que la unitat de la càrrega elèctrica hauria de ser l’electró, ara bé com que és d’un valor molt petit es va optar per utilitzar un múltiple, el coulomb.

El coulomb és la unitat de càrrega elèctrica i equival aproximadament a 6,2 × 1018 electrons.

1.1.3. Llei de Coulomb L’enginyer francès Coulomb va descobrir que la força d’atracció o repulsió entre cossos electritzats és directament proporcional al producte de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància entre ells.

q × q' F = K -----------2 d

Coulomb (1736-1806) Enginyer militar. Estudiant les atraccions i repulsions entre els pols de dues brúixoles, va observar que els cossos electritzats segueixen la mateixa llei, i que el mateix succeeix entre pols magnètics de dos imants.

On: • F és la força d’atracció o repulsió entre càrregues.

Unitats de mesura

• K és la constant de proporcionalitat. • q i q’ són les càrregues elèctriques. • d és la distància entre les càrregues. La força d’atracció o repulsió depèn del medi en el qual estan immerses

La força d’atracció o repulsió entre càrregues es mesura en newtons (N); les càrregues elèctriques es mesuren en coulombs (C); la distància entre les càrregues es mesura en metres (m).

les càrregues: no és el mateix que siguin a l'aire que, per exemple, a l'aigua. Per això s'utilitza la constant de proporcionalitat, que és determinada pel medi i, en concret, per la seva constant dielèctrica, de manera que: 2

1 Nm K = --------- , en el Sistema Internacional de mesures K = 9 × 10 9 = -----------4πε C2

Exemple En l’àtom d’hidrogen l’electró està separat del protó per una distància de és 1,6 × 10–19 C. La constant de proporci5,3 × 10–11 m. La càrrega de l’electró 2 Nm onalitat K és 9 × 10 9 = -----------. C2

ε = Constant dielèctrica del medi

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 3. Àtom d’hidrogen

Quina és la força exercida pel protó sobre l’electró?

Solució 2

q × q' Nm ( 1, 6 × 10 –19 C ) - , així F = 9 × 10 9 ----------- × ----------------------------------------F = k -----------2 2 C ( 5,3 × 10 –11 m ) 2 d F = 8,2 × 10 –8 N

1.1.4. Camp elèctric De tots és conegut que la Terra exerceix una influència anomenada gravitatòria, que es pot apreciar quan, en qualsevol dels seus punts, se situa un cos de prova i se’n mesura el pes, és a dir, la força amb què la Terra l’atrau. Aquesta influència es coneix com a camp gravitatori terrestre. De la mateixa manera, la física introdueix la noció de camp magnètic i també la de camp elèctric o electrostàtic.

S’anomena camp elèctric d’una càrrega q la regió de l’espai, al voltant de la càrrega, en què es manifesten forces d’origen elèctric.

Una manera de comprovar l’existència o no de camp elèctric en un punt és col·locant-hi un cos carregat i observar si sobre aquest s’exerceix alguna força d’origen elèctric.

Els camps elèctrics es representen per les anomenades línies de força. Aquestes són les trajectòries que seguiria una càrrega elèctrica positiva abandonada lliurement en el camp. Les línies de força tindran el sentit de les càrregues positives a les negatives.

Observeu la figura 4. Si la càrrega està aïllada i és positiva, les línies de força surten d’ella i es dirigeixen cap al límit del camp (figura 4 a). Si, al contrari, la càrrega és negativa, les línies tenen sentit contrari a l’anterior

Camp elèctric Si col·loquem una càrrega dins la zona grisa de la figura es veurà atreta o repel·lida per la càrrega positiva. La zona on es percep l’acció de la càrrega positiva s’anomena camp elèctric.

Electrònica general

(figura 4 b). En el cas de dos cossos electritzats amb càrregues de diferent signe, les línies de força aniran del positiu al negatiu (figura 4 c). Per acabar, si tots dos cossos estan carregats amb el mateix signe, per exemple positiu, les línies de força es dispersen cap al límit del camp (figura 4 d); si fossin negatives, tindrien el sentit contrari.

Figura 4. Línies de força de camp elèctric

1.1.5. Diferència de potencial S’anomena diferència de potencial, entre dos punts d’un camp elèctric, el treball que cal realitzar sobre la unitat de càrrega per transportar-la des del primer punt fins al segon. Si anomenem w el treball, la diferència de potencial V1 – V2 serà:

w V 1 – V 2 = ---q La unitat de diferència de potencial serà la que hi ha entre dos punts d’un camp elèctric de manera que per traslladar un coulomb de càrrega elèctrica, la força que calgui realitzar sigui d’un joule. Aquesta unitat s’anomena volt.

joule volt = ----------------------- ; coulomb

j v = ---C

La diferència de potencial també rep el nom de tensió.

Si dos cossos carregats elèctricament, amb diferent potencial, s’uneixen mitjançant un fil conductor, es produeix un pas de càrrega fins que tots dos cossos, i el conductor que els uneix, queden al mateix potencial, anomenat potencial d’equilibri. Recordeu que els àtoms i els cossos tenen tendència a romandre en estat neutre.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

1.1.6. Magnetisme Des de molt antic que es coneix la propietat de la magnetita o pedra imant (òxid de ferro, Fe3O4) d’atraure petits objectes de ferro. La magnetita és un imant natural i la seva propietat s’anomena magnetisme. El ferro i l’acer poden adquirir aquesta propietat si es posen en contacte amb la magnetita o bé si, envoltats per una bobina de fil conductor, s’hi fa

Magnetita

passar un corrent elèctric. D’aquesta manera s’aconsegueixen imants artificials, que generalment tenen forma recta o de ferradura. L’acer conserva el seu magnetisme força temps després d’haver-lo creat, mentre que el ferro dolç es desimanta d’una manera ràpida.

Pols d’un imant La propietat d’atraure llimadures o petits objectes de ferro, es pot apreciar en els extrems dels imants, també anomenats pols. Si imantem una agulla, la deixem en suspensió subjectant-la només pel seu centre de gravetat i la deixem anar lliurement, observarem que pren una direcció ben definida, un costat apuntarà cap al pol nord de la Terra, i l’altre cap al pol sud. El primer serà el pol N de l’imant, i el segon serà el pol S. El primer serà el pol N de l’imant creat a l’agulla imantada, i el segon serà el pol S. Si trenqueu un imant en forma de barra en dos trossos (vegeu la figura 5), trobareu que cada tros és un imant complet, ja que en cada extrem del tall han aparegut pols magnètics de signe contrari. Si trenqueu aquests trossos nous, tornarà a passar el mateix, i així successivament fins a arribar a la part més indivisible de la matèria, és a dir, l’àtom. Figura 5. Trencament d’un imant

Com podeu veure en la figura 5, el que succeeix, en realitat, és que en un tros de barra de ferro sense imantar, els àtoms (petits imants elementals)

Brúixola Una brúixola no és res més que una petita agulla imantada, generalment amb forma de rombe molt allargat, que pot girar lliurement al voltant del seu centre.

Electrònica general

Circuits elèctrics

estan desordenats i no manifesten les seves propietats magnètiques, ara bé si hi apropem un imant o hi fem passar un corrent elèctric (en definitiva, creem un imant artificial), els àtoms s’orienten en files amb els pols de signe contrari S-N-S-N-S-N. Els efectes magnètics es neutralitzen en els punts entre els pols, ja que cada pol N té al davant un pol S, i per aquest motiu les propietats magnètiques només es manifesten en els extrems de la barra. Si tallem la barra, tindrem dos nous extrems on es manifestarà el magnetisme. Figura 6. Principi de l’imant elemental

Camp magnètic

El camp magnètic és tota regió de l’espai on es manifesten forces magnètiques.

Per entendre millor com es comporten les forces magnètiques, farem un experiment: si al damunt d’un paper disposem unes quantes llimadures de ferro i per sota hi col·loquem un imant en forma de barra, podrem veure com les llimadures s’agrupen al voltant dels pols i formen un dibuix, seguint la direcció dels pols i dibuixant les anomenades línies de força del camp magnètic. El sentit de les línies de força és del pol N al S. La Terra és comporta com un imant. Per aquest motiu, les brúixoles agafen l’orientació nord-sud, ja que estan sotmeses a l’acció del camp magnètic terrestre. És com si en les proximitats del pol nord de la Terra hi hagués una gran massa magnètica S, i en les proximitats del pol sud geogràfic hi hagués una gran massa magnètica N, i es comportés com un imant gegantesc, amb uns pols magnètics oposats al geogràfics i que, a més, no coincideixen amb aquests. La brúixola apunta cap als pols magnètics, no pas cap als geogràfics.

Les línies de força van del pol N al pol S.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 7. Camp magnètic terrestre

En la figura 7 podeu observar, de manera gràfica, la diferència entre l’eix geogràfic i l’eix magnètic. L’angle que formen aquest dos eixos s’anomena angle de declinació.

1.2. El corrent elèctric

El corrent elèctric és el desplaçament continu de càrregues (electrons) al llarg d’un conductor.

Aquest desplaçament d’electrons es mantindrà sempre que hi hagi una diferència de potencial entre els seus extrems. El corrent elèctric pot produir diferents efectes: • Tèrmic o calorífic; pensem, per exemple, en les estufes elèctriques, que tan sols s’han d’endollar perquè comencin a escalfar, o bé en les làmpades d’incandescència, en què el pas del corrent elèctric en travessar un filament produeix lluminositat. • Magnètics; quan un corrent elèctric passa per un conductor es crea un camp magnètic, trobem un exemple en els motors. • Químics; el més important és l’electròlisi que s’aplica en determinats processos industrials.

1.2.1. El circuit elèctric Començarem fent un símil amb un circuit hidràulic. Observeu amb atenció la figura 8.

Figura 8. Símil hidràulic

Electrònica general

Circuits elèctrics

Com que els dos dipòsits estan a diferent nivell (hi ha una diferència de potencial) s’estableix un corrent d’aigua des del dipòsit A fins al dipòsit B fins que tots dos estiguin al mateix nivell. Quan això es produeixi, com que no hi haurà una diferència de potencial, el corrent d’aigua desapaFigura 9. Circuit hidràulic

reixerà.

Si a aquest símil hidràulic, en el qual heu pogut comprovar que quan els dos dipòsits estan al mateix nivell el corrent desapareix, afegim algun element que mantingui la diferència de potencial, el corrent d’aigua des del dipòsit A fins al B no s’aturaria. Aquest element, que podria ser una bomba, també el podríem anomenar generador de diferència de potencial. En la figura 9 trobeu representada la modificació plantejada.

Observeu en la figura 10 que el comportament del circuit elèctric és molt semblant a l’hidràulic.

Figura 10. Circuit elèctric

El circuit elèctric està format per una pila, que fa les funcions de generador mantenint la diferència de potencial, i uns elements conductors que connecten un pol del generador amb l’element receptor (aquell que transforma l’energia elèctrica en altres formes d’energia), i aquest amb l’altre pol del generador, i d’aquesta manera es tanca el circuit. Els electrons es desplacen des del pol negatiu fins al positiu (sentit real del corrent elèctric). El fet d’utilitzar el sentit real o el convencional no afecta l’estudi del corrent elèctric; per aquest motiu, podeu trobar publicacions en què s’utilitza el sentit real (de negatiu a positiu) o el sentit convencional (de positiu a negatiu). No n’hi ha prou de disposar dels elements generador, receptor i conductors, a més és condició indispensable que el circuit estigui tancat. Mireu l’exemple de la figura 11.

Sentits convencional i real del corrent elèctric Abans de conèixer els electrons, els físics creien que eren les càrregues positives les que es movien de positiu a negatiu, per la qual cosa van assignar al pol positiu un potencial més gran que al negatiu com si es tractés d’un circuit hidràulic. Després es va veure que la realitat és diferent, és a dir que el que es mou són els electrons.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 11. Circuit obert i circuit tancat Interruptor obert i tancat En el circuit a l’interruptor obert impedeix el pas del corrent. En el circuit b l’interruptor tanca el circuit i permet el pas del corrent.

Generadors elèctrics Els generadors elèctrics són elements imprescindibles en qualsevol circuit elèctric. La generació de l’energia elèctrica es pot fer de diferents maneres. Segons el tipus de procediment emprat trobem: • Generadors electromagnètics. Basats en el fet de fer girar un conductor

Centrals tèrmiques

dins d’un camp magnètic. El gir d’aquest conductor es pot fer aprofitant un salt d’aigua (centrals hidroelèctriques), la força del vapor d’aigua (centrals tèrmiques de diferents tipus de combustible, sòlid, líquid, gas, nuclear, etc.) o la força del vent (centrals eòliques). • Generadors solars. Utilitzen cèl·lules formades per elements semiconductors que tenen la propietat que, sotmetent-los a l’exposició de la llum solar, són capaços de generar unes petites diferències de potencial entre els seus extrems. La combinació de múltiples cèl·lules permet aconseguir diferències de potencial d’uns valors suficients per a poder ser utilitzades.

Plaques solars

• Generadors químics. Són els coneguts com a piles i bateries, que es basen en reaccions químiques d’oxidació i reducció. En qualsevol cas, cal tenir present el principi de conservació de l’energia. Recordeu que, segons el primer principi de la termodinàmica, l’energia no es crea ni es destrueix sinó que només es transforma.

Conductors

Piles i bateries

Els materials que connecten els diferents elements del circuit elèctric han de facilitar el pas del corrent elèctric, o dit d’una manera millor, han de dificultar el mínim possible el seu pas. Tots els metalls són bons conductors, tot i que hi ha diferència entre ells.

Podeu aprofundir sobre conductors en el subapartat “Resistència” d’aquest nucli d’activitat.

Electrònica general

1.3. Magnituds elèctriques i les seves unitats Tot seguit farem l’anàlisi de les diferents magnituds que intervenen en els circuits elèctrics, les seves unitats i els múltiples i submúltiples. Aquestes magnituds i les relacions entre elles són les que permeten fer l’anàlisi dels circuits elèctrics.

1.3.1. Diferència de potencial, força electromotriu i tensió elèctrica De vegades els tres termes: diferència de potencial, força electromotriu i tensió elèctrica es barregen, en part també perquè tots tres utilitzen la mateixa unitat; ara els veureu tots tres separadament.

Diferència de potencial (ddp) Es pot considerar com la primera condició perquè es produeixi un corrent elèctric. En el símil hidràulic equival a tenir una diferència de nivell entre els dipòsits. Tot i que hem tractat aquest aspecte aplicat a un camp elèctric, potser val la pena realitzar ara l’estudi referit al circuit elèctric, ja que en aquest també hi ha un camp elèctric entre els pols positiu i negatiu. Si tornem al circuit hidràulic de la figura 9, la bomba tenia per objecte establir una diferència de pressió entre tots dos dipòsits per tal que l’aigua pogués circular en el sentit de major pressió (dipòsit A) a menor pressió (dipòsit B). De la mateixa manera, la pila del circuit de la figura 11 té per objecte establir una diferència de tensió entre els extrems del circuit. Si no hi ha aquesta diferència de tensió elèctrica el corrent no circula. Aquesta diferència de tensió elèctrica s’anomena normalment diferència de potencial (ddp), la seva unitat en el sistema internacional (SI) és el volt i es representa de manera abreujada amb una V majúscula.

Força electromotriu (fem) Aquesta magnitud va associada de manera directa amb els generadors. S’anomena força electromotriu (fem) d’un generador l’energia que es proporciona per tal de fer circular una quantitat de corrent d’1 coulomb pel circuit tancat. D’una manera més entenedora podríem dir que és l’energia necessària per a mantenir la circulació dels electrons pel circuit.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

La força electromotriu s’acostuma a representar amb la lletra E i es mesura, igual que la diferència de potencial, en volts (V).

Tensió elèctrica

Figura 12. Tensió elèctrica

És la manera més comuna de fer referència a la diferència de potencial, i també a la força electromotriu. Es pot definir com la diferència de nivell elèctric que hi ha entre dos punts qualssevol d’un circuit elèctric. S’acostuma a representar com a Vab. La tensió es mesura també en volts (V). L’aparell per a mesurar els nivells de tensió s’anomena voltímetre.

De vegades cal indicar valors molt més grans que la unitat (volt) o, al contrari, molt més petits, això ens obliga a utilitzar múltiples i submúltiples. Múltiples

Submúltiples

Equivalència

Megavolt (MV)

106 V

Quilovolt (kV)

103 V mil·livolt (mV)

10–3 V

microvolt (μV)

10–6 V

nanovolt (nV)

10–9 V

picovolt (pV)

10–12 V

Exemples

Sobre l’amperímetre, podeu consultar la unitat didàctica “Circuits elèctrics de corrent altern”.

Tensió, múltiples i submúltiples Dels múltiples, el més emprat és el kV, i només quan parlem dels nivells de les línies de mitjana i alta tensió utilitzades pel transport de l’energia elèctrica. Dels submúltiples, els més emprats són el mV i el μV, especialment en circuits electrònics i en senyals de comunicacions. El nV i el pV rarament es referencien.

220 kV = 220 × 103 V = 220.000 V 135 mV = 135 × 10-3 V = 0,135 V 350 μV = 350 × 10-6 V = 0,350 mV = 0, 000350 V

1.3.2. Intensitat del corrent

S’anomena intensitat del corrent elèctric o corrent elèctric la càrrega elèctrica que travessa una secció d’un conductor en la unitat de temps.

La intensitat per al conductor 2 és més gran que per a l'1.

Figura 13. Circuit sense bifurcacions

Q Coulombs I = ---- = --------------------------t segons La unitat del corrent elèctric en el sistema internacional és l’ampere (A), que és la intensitat d’un corrent que transporta un coulomb en cada segon.

Electrònica general

Circuits elèctrics

La intensitat del corrent elèctric en un circuit que no tingui bifurcacions és sempre la mateixa en qualsevol punt del circuit, ja que el nombre d’electrons que passen en un segon per un punt del circuit seran els mateixos si els mesurem en un altre punt del mateix circuit; així, en la figura 13, el corrent

Per entendre el concepte de corrent elèctric sense bifurcacions, us pot ajudar pensar en un passadís sense portes als costats i sense possibilitat de tirar enrere.

en el punt A i en el punt B és el mateix. Quan parlem de circuits elèctrics domèstics, aquells que hi ha a les instal·lacions dels nostres habitatges, la unitat ampere és una unitat força adequada. Ara bé, quan parlem de circuits d’equips electrònics, en la majoria dels casos és una unitat força gran i, per aquest motiu, en aquest cas només farem referència a submúltiples. L'aparell per mesurar la quantitat de corrent s'anomena amperímetre. Submúltiples

!! Sobre l’amperímetre, podeu veure la unitat didàctica “Circuits elèctrics de corrent altern”.

Equivalència

mil·liamper (mA)

10–3

microamper (μA)

10–6

nanoamper (nA)

10–9

picoamper (pA)

10–12

Una magnitud associada al corrent elèctric és la densitat de corrent (J), que és la relació entre el corrent elèctric que circula i la secció del conductor.

Intensitat amperes = Secció mm 2

Exemple Calculeu la densitat de corrent en un conductor de 2,5 mm2 si el corrent que circula és de 5 amperes. Si apliquem la fórmula que hem esmentat abans tindrem: Intensitat 5 amperes2 J = ------------------------ = --------------------------= 2 amperes ⁄ mm 2 Secció 2,5 mm La densitat màxima de corrent que pot suportar un conductor dependrà: • del material amb què hagi estat fabricat, • de la seva secció i • de si es tracta d’un conductor amb coberta d’aïllant o sense. A tall d’exemple, en la taula següent s’indica la densitat màxima de corrent en conductors de coure, sense aïllament i amb aïllament. Densitat màxima de corrent en conductors de coure en (A/mm2) Secció (mm2)

Conductor sense aïllament

Conductor aïllat (plàstic)

Conductor sense aïllament

Conductor aïllat (plàstic)

0,75

8,0

6,0

3,0

2,2

1,50

7,5

5,6

2,1

1,6

6,1

4,6

120

1,9

1,4

5,1

3,8

200

1,7

1,3

3,8

2,8

400

1,5

1,1

Secció (mm2)

Cables elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

En principi, i segons la taula, per exemple si es tractés d’un conductor de coure d’1,5 mm2 de secció i amb aïllament de tipus plàstic, el corrent màxim que podrà suportar serà de: 1,5 mm2 × 5,6 A/mm2 = 8,4 amperes Tot i això, també caldria tenir present si es tracta d’un conductor exposat a l’aire o encastat directament o sota protecció d’un tub. En qualsevol cas, el fabricant ens donarà tots aquests paràmetres.

1.3.3. Resistència Els materials que connecten els diferents elements del circuit han de dificultar el mínim possible el pas del corrent elèctric. Els metalls, en general, tenen aquesta característica, per això es diu que són bon conductors. Des del punt de vista d’un circuit elèctric, els materials es classifiquen, bàsicament, en: • Conductors, aquells que no ofereixen gaire resistència al pas del corrent elèctric. • Materials aïllants, aquells que ofereixen molta resistència al pas del corrent elèctric. Semiconductors

Conductors i aïllants perfectes No hi ha conductors ni aïllants perfectes, sinó que depenen de les circumstàncies. L’aire és un aïllant, entre els dos cables d’una línia d’alta tensió no salta l’arc elèctric (no es tanca el circuit), en canvi, si es tracta d’una tempesta amb una gran càrrega elèctrica, sí que salta l’arc entre el núvol i la terra (llamp). L’aire és un aïllant, però no és un aïllant perfecte.

Encara que, des del punt de vista d'un circuit elèctric, classifiquem els materials en conductors i aïllants, hi ha un tercer grup, anomenat semiconductors.

Els semiconductors no són materials mig conductors o mig aïllants, sinó que en determinades circumstàncies es comporten com a conductors i en d'altres, com a aïllants.

La resistència (R) és la dificultat que ofereix un circuit elèctric al

Podeu veure els semiconductors en la unitat didàctica “Circuits bàsics d’electrònica analògica”.

pas d’un corrent elèctric. La seva unitat és l’ohm (Ω).

Un ohm és la resistència que, quan en un circuit s’estableix una diferència de potencial d’1 volt, deixa passar un corrent d’1 ampere. Quan parlem de circuits elèctrics domèstics o industrials, la unitat ohm es pot considerar com una unitat gran; ara bé, en els circuits que formen els equips electrònics trobem molt sovint valors de resistència força més elevats, la qual cosa ens obliga a treballar amb múltiples. Múltiples

Equivalència

Megaohm (MΩ)

106 Ω

Quiloohm (kΩ)

103 Ω

L’aparell per mesurar la resistència s’anomena ohmímetre o òhmmetre. En els circuits elèctrics, la resistència no la ofereix només el receptor, sinó que també intervenen els conductors.

Unitat de resistència De la mateixa manera que hi ha la definició del patró del metre, també es va definir l’ohm patró. Un ohm és la resistència elèctrica d’una columna de mercuri de 106,3 cm de longitud i 1 mm2 de secció a la temperatura de 0° C.

!! Sobre l’òhmmetre i la seva utilització, podeu veure la unitat didàctica "Circuits elèctrics de corrent altern".

Electrònica general

Circuits elèctrics

Resistència dels conductors La resistència elèctrica d’un conductor és la dificultat que ofereix al pas del corrent elèctric. El seu valor dependrà del material del conductor i serà directament proporcional a la seva longitud (L) i inversament proporcional a la seva secció (S). L R = ρ --S És fàcil d’entendre que com més llarg sigui el conductor, i també com més estret, més dificultat tindran els electrons per desplaçar-se. La constant de proporcionalitat ρ s’anomena resistivitat o resistència específica del conductor, i indica la resistència del conductor (en ohms) per unitat de longitud (en metres) i per unitat de secció (en mm2).

Factor de proporcionalitat La resistivitat o resistència específica depèn del material amb què estigui fet el conductor, ja que cada tipus de material ofereix una dificultat diferent al pas del corrent elèctric.

El valor de resistivitat s’acostuma a indicar a la temperatura de 20 ºC, però aquest es pot veure afectat per les variacions de temperatura. Si la resistivitat varia en funció de la temperatura, és evident que això afectarà la resistència del conductor. En la taula següent podeu veure la resistivitat d’alguns materials emprats en els circuits elèctrics. 2

Material

mm Resistivitat en Ω × -----------m

Coeficient de variació amb la temperatura (α) per cada °C

Argent

0,016 (1,6 × 10−2)

0,0037

Coure

0,017 (1,7 × 10−2)

0,0039

Alumini

0,028 (2,8 × 10−2)

0,0037

Ferro

0,12 (12 × 10−2)

0,0047

Plom

0,22 (22 × 10−2)

0,0043

Manganina

0,43 (43 × 10−2)

Negligible

Constantà

0,49 (49 × 10−2)

Negligible

Mercuri

0,94 (94 × 10−2)

0,00088

Llautó

0,0002

Nicrom

100

0,0004

Carbó

3500

–0,0005

Per conèixer el coeficient de resistivitat del material a una temperatura diferent de la de referència (20 oC), cal aplicar la fórmula següent: ρt = ρ20 (1 + αΔt)

Resistència i temperatura Com heu pogut observar en la taula, la resistivitat de tots els materials indicats, tret del carbó (coeficient negatiu), augmenta amb la temperatura, per tant, podem afirmar que la resistència dels conductors augmenta amb la temperatura.

Electrònica general

Circuits elèctrics

On: • ρt és la temperatura a la qual volem conèixer el coeficient de resistivitat; • ρ20 és la resistivitat a 20 oC; • α és el coeficient de variació amb la temperatura; • Δt és la diferència de temperatura respecte a 20 oC. Exemple Si volem conèixer la resistivitat d’un conductor de coure a una temperatura de 38 oC, aplicant la fórmula tindrem que: 2

0,0039 mm ρt = ρ20 (1 + αΔt) = 0,017Ω ------------ ⎛ 1 + ------------------ × 18° C⎞ = ⎠ m ⎝ C mm 2 = 0,017 (1 + 0,0702) = 0,01812 Ω × -----------m

Per acabar aquest apartat podeu veure un exemple de càlcul de la resistència d’un conductor: Volem conèixer la resistència d’un conductor de coure de secció 1,5 mm2 i d’una llargada de 30 m. Aplicarem la fórmula per calcular la resistència d’un conductor i substituirem les variables pels seus valors. mm 2 L 30 m R = ρ --- = 0,017 Ω -------------- × ----------------------2- = 0,34 Ω S m 1,5 mm La resistència d’aquest conductor serà de 0,34 Ω; en principi, pot semblar molt baixa, però més endavant veureu que té els seus efectes, ja que com més gran sigui la resistència més gran serà la caiguda de tensió i, per tant, la pèrdua de diferència de potencial en el circuit.

1.4. L’electromagnetisme Tot seguit podreu veure que hi ha forts lligams entre els fenòmens elèctrics i els magnètics. Quan el corrent elèctric passa per un conductor genera un camp magnètic (un imant) i, d'altra banda, quan un conductor gira dins d'un imant es genera, en aquest conductor, un corrent elèctric. Aquests comportaments són el principi del funcionament dels motors elèctrics i dels generadors de corrent elèctric. L'electromagnetisme s'encarrega de l'estudi de les relacions entre l'electricitat i el magnetisme.

1.4.1. Camps magnètics creats pels corrents elèctrics El primer físic que va relacionar l’electricitat amb el magnetisme va ser el danès Hans Christian Oersted l’any 1820, quan va observar que les brúixoles es desviaven si s’apropaven a un corrent elèctric.

Hans Christian Oersted (Dinamarca, 1777-1851)

Electrònica general

Circuits elèctrics

Oersted va realitzar un experiment que consisteix a situar un conductor recte damunt d’una brúixola i fer-hi passar el corrent elèctric. La brúixola es desviarà mentre estigui circulant el corrent elèctric. Si s’inverteix el sentit del corrent elèctric, la brúixola també es desviarà però ara ho farà en sentit contrari. Si el corrent elèctric deixa de circular, la desviació provocada desapareix. En la figura 14 trobeu una representació d’aquest experiment. Fixeu-vos com en el dibuix b la polaritat de la pila ha canviat, canvia el sentit del corrent i també el de la brúixola. Figura 14. Experiment d’Oersted

Sentit de gir de la brúixola El sentit del gir de l’agulla de la brúixola es pot expressar per diverses regles, la més coneguda és la de Faraday, que diu:

Aquest experiment demostra que el corrent elèctric genera un camp magnètic i que la brúixola, que està situada dins d’aquest camp magnètic, s’orienta amb una tendència a col·locar-se perpendicularment al sentit del corrent elèctric de manera que les línies de força entrin pel seu pols.

El camp magnètic generat serà directament proporcional a la intensitat del corrent que circula.

Camp magnètic d’un corrent rectilini Si es col·loca verticalment un conductor que travessa un cartró situat en el plànol horitzontal (figura 15) i a sobre del qual s’han dipositat unes llimadures de ferro, quan passi el corrent elèctric les llimadures es disposaran formant circumferències concèntriques que tindran com a centre la intersecció del cartró amb el conductor. Figura 15. Línies magnètiques produïdes per un corrent elèctric

"Si es col·loca la mà dreta de manera que el palmell miri l’agulla i el dit índex assenyali la direcció del pol negatiu, el dit polze estès indicarà el sentit en què es desvia el pol nord de l’agulla de la brúixola".

Electrònica general

Circuits elèctrics

D’aquesta experiència es va deduir que les línies del camp magnètic generat per un corrent rectilini són circumferències concèntriques, amb un plànol perpendicular al del corrent i el centre en el mateix corrent. Si s’agafés amb la mà dreta el conductor, de manera que el dit polze aixecat indiqués el pol negatiu del generador, la resta de dits indicarien el sentit de les línies magnètiques.

Camp magnètic d’un corrent circular Si ara es doblega el conductor en forma d’anell, com es veu en la figura 16, i es dipositen les llimadures de ferro a sobre del cartró, es veuran unes línies, més o menys circulars, en un plànol perpendicular al de l’anell, que passen totes pel seu interior i en el mateix sentit. La situació és semblant a la d’un imant extremadament curt, full magnètic, el contorn del qual és el del corrent, que tindrà magnetisme nord repartit a sobre d’una cara i magnetisme sud a sobre de l’altra. Figura 16. Línies de força del camp magnètic creat per un corrent circular

Les cares nord i sud estan lligades al sentit del corrent per la regla de les lletres S i N. Quan el corrent circula en el sentit contrari al de les agulles del rellotge (de dreta a esquerra) estem davant de la cara S, i quan circula en sentit horari estem davant de la cara N. Teniu la representació gràfica en la figura 17. Figura 17. Regla de les lletres S i N

Regla de les lletres S i N El corrent circular actua com si es tractés d’un full magnètic on les seves cares S i N estan lligades al sentit del corrent elèctric.

Camp magnètic d’un solenoide Un solenoide, o bobina, està format per un fil conductor enrotllat al voltant d’un cilindre. Si el conductor està aïllat, pot tenir diverses capes superposades.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Quan passa el corrent pel solenoide crea un camp magnètic amb línies corbes tancades que surten per un extrem del solenoide i entren per l’altre. En definitiva, un solenoide està format per una sèrie de corrents circulars paral·lels, del mateix sentit i molt pròxims. Els camps magnètics produïts per les diferents espires se sumen i donen lloc al camp que podeu veure en la figura 18. Figura 18. Línies de força del camp magnètic creat per un solenoide

Solenoides i imants L’espectre magnètic d’un solenoide és del tot igual al d’un imant. Solenoides i imants tenen la mateixa constitució: es pot dir que els imants estan formats, en definitiva, per corrents circulars orientats en el mateix sentit.

Les línies entren per la cara sud i surten per la cara nord. La inducció magnètica (B) a l’interior del solenoide és donada per la fórmula següent:

On:

n×I B = μ 0 ----------l

La inducció magnètica és el nombre de línies de força que travessen cada unitat de superfície.

• μ0 és la permeabilitat del medi. • n és el nombre d’espires dels solenoides. • I és la intensitat. • l és la longitud del solenoide. Segons la permeabilitat magnètica del medi, les substàncies es classifiquen en: • Substàncies diamagnètiques, aquelles que són repel·lides pels imants (bismut, fòsfor, antimoni, mercuri, etc.) tenen una permeabilitat més petita que la del vuit. La permeabilitat pel vuit o per l’aire és 4π10−7. • Substàncies paramagnètiques, aquelles que són atretes pels imants i tenen permeabilitat més gran que la del vuit. • Substàncies ferromagnètiques, tenen un grau altament extraordinari d’atracció per part dels imants (ferro, níquel, cobalt, certs aliatges, etc.). Tenen permeabilitats molt més grans que la del vuit, diversos milers pel

Substàncies magnètiques

ferro, centenars pel níquel, permeabilitats que encara augmenten per determinats aliatges. Aquestes substàncies ferromagnètiques s’utilitzen en generadors, electroimants i d’altres aparells elèctrics. Aquestes substàncies ferromagnètiques s'utilitzen en generadors, electroimants i altres aparells elèctrics.

En principi totes les substàncies són magnètiques, ara bé donat que els efectes magnètics de les diamagnètiques i paramagnètiques són menyspreables, són considerades com a no magnètiques.

Electrònica general

Circuits elèctrics

1.4.2. Electroimant Si es vol augmentar el camp magnètic produït per un solenoide, ja podeu

Figura 19. Electroimant

imaginar que una manera serà augmentant la intensitat del corrent elèctric, una altra manera podria ser augmentant el nombre d’espires per centímetre, però encara n’hi ha una altra, que és introduint a l’interior del solenoide un nucli de ferro dolç. Aquest nou dispositiu rep el nom d’electroimant. El camp magnètic creat orienta els corrents atòmics del ferro, augmentant de manera considerable el camp resultant. Tallant el corrent, els corrents atòmics es tornen a orientar en tots els plànols i direccions possibles i, per tant, l’efecte imant desapareix. Una de les aplicacions més senzilles de l’electroimant és el timbre. En la figura 20 podeu veure una representació del seu funcionament. Quan passa el corrent, l’electroimant atrau la xapa A, que té, en el seu extrem, la boleta que colpeja la campana, però en aquell moment la xapa s’ha separat del caragol B, amb la qual cosa el corrent no circula, l’electroimant no actua i desapareix el camp magnètic, el ressort R fa tornar la xapa enrere, amb la qual cosa es torna a fer contacte amb el caragol, torna a passar corrent i l’electroimant actua atraient la xapa, i tornem a començar.

1.4.3. Acció d’un camp magnètic sobre un corrent elèctric Heu pogut veure com un corrent elèctric, igual que un imant, crea un camp magnètic. Què succeirà quan un corrent estigui dins d’un camp magnètic? Doncs, com que un corrent crea un camp magnètic al voltant seu i fa una força sobre els imants col·locats en aquest camp, per la llei de la reacció, el camp magnètic exercirà sobre el corrent una força igual i de sentit contrari. La força que exerceix un camp magnètic sobre un corrent elèctric s’anomena força electromagnètica. Si es col·loca dins d’un camp magnètic una bobina per la qual circula un corrent i que pugui girar lliurement, girarà fins a situar-se de manera que les línies de força del camp magnètic li entrin per la cara sud. Podeu veure la representació en la figura 21. Figura 21. Solenoide dins d’un camp magnètic

Figura 20. Funcionament d’un timbre

Electrònica general

Circuits elèctrics

1.4.4. Aparells de mesura Els aparells de mesura elèctrics es basen en la mesura del corrent elèctric a partir del camp magnètic que genera el pas d’aquest corrent. El galvanòmetre és un instrument d’alta sensibilitat que permet detectar,

Figura 22. Galvanòmetre de quadre mòbil

comparar i mesurar petits corrents elèctrics. Un galvanòmetre està format per dues parts: a) Una part fixa, consistent en un imant permanent, en forma de ferradura que produeix entre els seus pols N i S un camp magnètic uniforme. b) Una part mòbil (figura 22), una sèrie d’espires muntades a l’aire, per on passa el corrent, de manera que puguin girar dins del camp magnètic de l’imant permanent. Quan passa el corrent elèctric, les espires tendeixen a situar-se de manera que les línies de força entrin per la cara sud, on es troba a l’oposició de la torsió del fil, llavors s’estableix un equilibri entre el parell de la força magnètica i el parell de la força de torsió. L’angle format serà més gran com més elevat sigui el corrent. Aquest angle associat a una agulla i una escala graduada ens donarà la mesura del corrent elèctric. Amb algunes modificacions, aquest galvanòmetre es pot convertir en voltímetre, amperímetre i òhmmetre.

1.5. Inducció electromagnètica La inducció electromagnètica és el fenomen que es produeix quan un circuit està sotmès a un camp magnètic variable, dit d’una altra manera, quan a través del circuit es produeix una variació de les línies de força d’un camp magnètic.

1.5.1. Corrents induïts Quan un conductor és exposat a un camp magnètic variable, o bé en un element mòbil respecte a un camp magnètic estàtic, s'hi produeix un corrent elèctric que s'anomena induït. Els corrents induïts van ser descoberts pel físic anglès Michael Faraday (Anglaterra, 1791-1867) l’any 1839. Per comprendre d’una manera fàcil la producció dels corrents induïts veurem l’experiment següent.

Mesures El galvanòmetre és l’element base dels aparells analògics (amb agulla) de mesures elèctriques. Cada vegada més s’utilitzen aparells digitals, que ens donen de manera directa la lectura de la magnitud mesurada.

Electrònica general

Partim d’un solenoide format per moltes espires, a les quals s’ha connectat un galvanòmetre. Si s’introdueix ràpidament a l’interior del solenoide un imant natural, es veurà que l’agulla del galvanòmetre es desvia indicant el pas d’un corrent pel conductor enrotllat. El corrent pel solenoide només circula mentre es produeix el moviment de l’imant, i si es fan diferents intents, es comprova que la intensitat del corrent serà més gran com més ràpid sigui el moviment de l’imant. Si, al contrari, l’imant se separa ràpidament, l’agulla del galvanòmetre es desvia, però ara en sentit contrari de com ho havia fet abans, i igual que abans només es desviarà mentre es produeix el desplaçament de l’imant. Podeu veure la representació en la figura 23. Figura 23. Corrent induït

Ja sabem que un solenoide, quan és travessat per un corrent elèctric, es comporta com un imant, per tant, es podria repetir l’experiment utilitzant un solenoide en comptes d’un imant; esteu d’acord que s’observarien els mateixos fenòmens esmentats? Anant més enllà, es disposen dos solenoides a sobre del mateix nucli de ferro o a sobre de nuclis diferents però que estiguin junts o relativament molt a prop. Figura 24

Un dels solenoides (A) es connecta, mitjançant un interruptor, a una pila o bateria. L’altre solenoide (B) es connecta a un galvanòmetre. Quan es tanqui l’interruptor, s’observarà que l’agulla del galvanòmetre es desvia de manera instantània. Quan s’obri l’interruptor, s’observarà que l’agulla del galvanòmetre es torna a desviar de manera instantània, però ara ho farà en sentit contrari.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

1.5.2. Corrent altern Observeu atentament la figura 25. A l’interior d’un camp magnètic, produït per un imant o electroimant, hi ha un conductor amb forma de quadre, els extrems del qual estan lligats a dos anells metàl·lics, aïllats l’un de l’altre, que freguen de manera contínua amb una peça metàl·lica o de carbó conductor, que connecten amb un galvanòmetre. Figura 25

Quan es fa girar el conductor amb forma de quadre, les línies de força del camp magnètic, que es tallen, varien de manera periòdica, això fa que en el conductor aparegui un corrent induït la intensitat del qual també sofrirà variacions periòdiques.

Recordeu que... ... havíem estat parlant de les diferents maneres de generar un corrent altern. Aquí en podeu veure el principi.

En la figura 26 hem fixat cinc posicions diferents. En la posició 1, el conductor rep de ple les línies de força. Quan es fa girar de la posició 1 a la 2, es produeix una disminució del nombre de línies de força que el travessen, fins a arribar a la posició 2 en la qual el quadre està paral·lel a les línies. Des de la posició 1 fins a la 2 el corrent induït va augmentant fins a arribar al valor màxim, quan es trobi en la posició 2. El quadre conductor ha girat un quart de volta (90°). Des de la posició 2 fins a la 3, es produeix un augment de les línies de força magnètica que travessen el quadre i el corrent induït disminueix fins a zero. L’agulla del galvanòmetre haurà tornat a la seva posició inicial. El quadre ha girat mitja volta (180°).

Des de la posició 3 fins a la 4, es torna a produir una disminució del nombre de línies de força i el corrent induït torna a augmentar fins a arribar al màxim en la posició 4, però ara el corrent induït és en sentit contrari.

Es podria veure com l’agulla del galvanòmetre aniria augmentant el seu desplaçament en un sentit.

Electrònica general

Circuits elèctrics

L’agulla del galvanòmetre anirà augmentant el seu desplaçament però en sentit contrari al que tenia en el desplaçament des de la posició 1 fins a la 2. El quadre ha girat tres quarts de volta (270°).

Des de la posició 4 fins a la 5, es torna a produir un augment de les línies de força magnètica que travessen el quadre i el corrent induït disminueix, ara des del màxim negatiu fins a zero. L’agulla del galvanòmetre haurà tornat a la seva posició inicial. El quadre ha girat una volta sencera (360°).

A partir d’aquest moment, es tornaria a repetir tot el procés de manera cíclica, donant lloc al corrent altern que arriba als nostres habitatges.

Figura 26. Generació d’un corrent altern

Corrent sinusoïdal També s’acostuma a anomenar així el corrent altern, ja que la figura que descriu la intensitat del corrent induït correspon a la de la funció matemàtica sinus. Fixeuvos en la corba que descriu la intensitat del corrent induït de la figura 26.

Central hidroelèctrica En la figura 27, teniu una representació gràfica de la generació de corrent elèctric en una central hidroelèctrica.

Figura 27. Central hidroelèctrica

Generadors elèctrics La major part de l’electricitat s’aconsegueix fent girar un conductor dins d’un camp magnètic, la manera d’aconseguir el moviment és el que dóna lloc als diferents tipus de centrals. Observeu com la circulació de l’aigua fa girar una turbina que porta associada un generador elèctric.

Electrònica general

2. Components electrònics passius

En aquest nucli d'activitat tractarem dels components electrònics més senzills que es poden trobar en qualsevol circuit com resistències, condensadors, bobines, relés i transformadors. Podreu veure els diferents tipus d'aquests components, la seva identificació, representació, unitats i aplicacions. Tots aquests components es basen en els principis que hem vist en el nucli d’activitat anterior: les resistències estan relacionades amb la dificultat al pas del corrent elèctric; els condensadors estan lligats d’una manera estreta al camp elèctric; les bobines, els relés i els transformadors estan relacionats amb els efectes magnètics del corrent elèctric (electromagnetisme).

2.1. Resistències Com ja sabeu, resistència és la dificultat que ofereixen els cossos al pas del corrent elèctric. Aquesta propietat la tenen tots els materials en major o menor grau. Com ja es va veure, en el cas dels conductors, el valor de la resistència elèctrica, és determinat per tres factors: • Tipus de material que defineix una constant anomenada resistivitat ρ. • Secció (S) • Longitud (L) De manera que com més secció, menys resistència, i com més longitud més resistència. Recordeu que: L R = ρ --S La unitat de resistència és l’ohm (Ω).

En electrònica, una resistència és un component electrònic que té la propietat d’oposar-se al pas del corrent elèctric i que té com a funció la d’adequar els valors d’intensitat del corrent i de tensió, de l’alimentació, a aquells valors que es necessiten en els diferents punts d’un circuit.

Per tal d’aconseguir la reducció dels circuits, i per tant dels equips, al mínim, els fabricants de components electrònics intenten aconseguir fer els

Circuits elèctrics

Electrònica general

elements cada vegada més petits, és a dir, ampliar al màxim l’escala d’integració. En el cas concret de les resistències, es tracta d’aconseguir el valor de resistència emprant el mínim volum possible.

2.1.1. Tipus de resistències Les resistències es poden dividir en tres grups: lineals, variables i no lineals. 1) Resistències lineals fixes Aquests components de dos terminals presenten un valor nominal de resistència constant (predeterminat pel fabricant) i un comportament lineal. Es representa per un dels símbols que es poden veure en la figura 28.

Figura 28. Simbologia de les resistències

Les especificacions tècniques més importants que podem trobar en els fulls de característiques que ens subministra el fabricant són les següents: • Valor nominal: és el valor òhmic que s’espera que tingui el component. • Tolerància: és el marge de variació, respecte al valor indicat pel fabricant. Cada vegada la precisió és més gran, però és clar que per als fabricants és més fàcil, i sobretot menys costós, fer resistències d’un valor aproximat, que de valor exacte. S’expressa en tant per cent sobre el valor (± %).

• Potència nominal: és la potència (en watts) que la resistència pot dissipar sense deteriorar-se a la temperatura nominal de funcionament.

• Tensió màxima de funcionament (Vmàx): és la màxima tensió contínua o alterna eficaç que el dispositiu no pot sobrepassar de manera continuada a la temperatura nominal de funcionament.

• Temperatura màxima de funcionament (Tmàx): és la màxima temperatura ambient en què el dispositiu pot treballar sense deteriorar-se. Tingueu en compte que la dissipació de l’escalfor d’una resistència disminueix a mesura que augmenta la temperatura ambient en què està treballant.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

• Coeficient de temperatura (Ct): és la variació del valor de la resistència amb la temperatura. • Soroll elèctric: és el senyal (o senyals) que acompanyen el senyal principal i que provoca petites variacions de tensió.

Les característiques que la majoria de les vegades hem de tenir en compte són valor, tolerància i potència.

La classificació d’aquestes resistències es pot fer sobre la base dels materials utilitzats per a la seva construcció, bàsicament mescles de carbó o grafits i materials o aliatges metàl·lics. Una possible classificació és la següent: • De carbó: aglomerades i de capa • Metàl·liques: de capa, de pel·lícula i bobinades a) Resistències de carbó És el tipus més utilitzat i el material base en la seva construcció és el carbó o grafit. Són de petit volum i baixa dissipació de potència. Segons el procés de fabricació i la seva constitució interna, podem distingir: • Resistències aglomerades És una mescla de carbó, matèria aïllant i resina aglomerant. Variant el percentatge d’aquests components s’obtenen els distints valors de resistències. Entre les seves característiques es pot destacar: – Robustesa mecànica i elèctrica (sobrecàrrega) – Baixos coeficients de tensió i temperatura – Elevat nivell de soroll Figura 29. Resistències de carbó Valors de potència màxima que poden dissipar: 0,25 a 4 W.

• Resistències de capa de carbó En aquest tipus de resistències, la fabricació està basada en uns dipòsits de composició resistiva sobre un cos tubular format per materials vitris ceràmics. Com a característiques més importants, destaquen les següents: – Elevat coeficient de temperatura – Baixa tolerància a les sobrecàrregues

Electrònica general

– Soroll i coeficient de tensió pràcticament nuls – Més precisió que les aglomerades b) Resistències metàl·liques Aquestes resistències estan constituïdes per metalls, òxids i aliatges metàl·lics com a material base. Segons el procés de fabricació i aplicació a què es destinen podem distingir: • Resistències de capa metàl·lica Estan constituïdes per un suport que pot ser de pírex, vidre, quars o porcellana, sobre el qual es dipositen capes per reducció química per al cas d’òxids metàl·lics o per vaporització al buit per a metalls o aliatges metàl·lics. Els òxids més utilitzats són d’estany, antimoni i indi, com a metalls i aliatges d’or, platí, indi i pal·ladi dins del grup de metalls preciosos. Aquests components tenen una gran estabilitat i precisió i un baix nivell de soroll per la qual cosa solen ser utilitzades en aplicacions exigents. Entre les seves característiques més importants hi ha les següents: – Rangs reduïts de potència i tensió – Estretes toleràncies i elevada estabilitat – Baix coeficient de temperatura i altes temperatures de funcionament – Reduït nivell de soroll • Resistències de pel·lícula metàl·lica La diferència fonamental amb les anteriors consisteix en les tècniques de fabricació utilitzades, per mitjà de les quals s’han aconseguit integrar grups de resistències. Els materials base utilitzats en la seva fabricació i els cossos suport són els característics de les resistències metàl·liques, a excepció dels òxids metàl·lics. Els principals avantatges d’aquestes resistències resideixen en la seva mida reduïda, i sobretot en la disponibilitat de grups de resistències com a component integrat. A pesar del seu marge de potència reduït, inferior a 1/2 W, els avantatges es poden resumir en els següents: – Cost més baix per a un mateix nombre de resistències – Reducció del cablatge, pes i espai en el circuit

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

– Toleràncies més ajustades – Característiques generals de les unitats integrades molt semblants i valors nominals pràcticament idèntics • Resistències metàl·liques bobinades Aquest tipus utilitzen, com a suport, nuclis ceràmics i vitris, i com a materials resistius metalls o aliatges en forma de fils o cintes d’una determinada resistivitat, que són bobinats sobre els nuclis suport. Figura 30. Resistència bobinada

Valors de potència màxima que poden dissipar: 10 W o més.

N’hi ha de dos tipus, bobinades de potència i bobinades de precisió, segons l’aplicació a què es destinen. Com a característiques generals es poden destacar les següents: Models comercials

– Gran dissipació de potències i elevades temperatures de treball – Elevada precisió, variació amb la temperatura i baixa tensió de soroll – Considerables efectes inductius – Construcció robusta

Les resistències bobinades es poden incloure en alguns dels models comercials següents: fil descobert, esmaltades, vitrificades o cimentades i aïllades.

Figura 31. Exemple de resistència de potència

Valors de potència màxima que poden dissipar: 2 a 15 W.

2) Resistències variables El seu valor de resistència pot variar entre un valor mínim, 0 Ω, i un valor màxim R. Per exemple, si la resistència és de 10 K = 10.000 Ω , podem fixar qualsevol valor entre 0 i 10.000 Ω. Per tal d’aconseguir això, se’ls ha afegit un tercer terminal de connexió unit a un contacte mòbil que es pot desplaçar a sobre de l’element resistiu proporcionant variacions en el valor de la resistència. Aquest tercer terminal pot tenir un desplaçament angular (giratori) o longitudinal (lliscant).

Electrònica general

Circuits elèctrics

Segons la seva funció en el circuit, aquestes resistències es denominen: • Potenciòmetres: s’apliquen en circuits on la variació de resistència l’efectua l’usuari des de l’exterior (controls d’àudio, vídeo, etc.). • Trimmers o resistències ajustables: es diferencien de les anteriors en el fet que el seu ajust és definitiu en el circuit on van aplicades. El seu accés està limitat al personal tècnic (controls de guany, polarització, etc.) i són de petita potència. • Reòstats: són resistències variables en què un dels seus terminals extrems està elèctricament anul·lat. Solen ser de gran potència, és a dir

Comportament com a reòstat

que poden circular-hi grans corrents. Figura 32. Representació de resistència ajustable i potenciòmetre

Els materials utilitzats per a la fabricació d’aquestes resistències solen ser els mateixos que els utilitzats per a les resistències fixes, és a dir, mescles de carbó i grafit, metalls i aliatges metàl·lics. La diferència fonamental, a part de les aplicacions, resideix en els aspectes constructius (forma física). Prenent aquest criteri podem fer la classificació següent: • De capa: carbó, metàl·lica i de composició • Bobinades: petita dissipació, potència i precisió a) Resistències variables de capa de carbó Estan constituïdes per carbó col·loïdal (negre de fum), mesclat en proporcions adequades amb baquelita i plastificants. Amb aquestes característiques podem trobar-nos el següent: • Potenciòmetres de carbó, que, entre les seves característiques, destaquen les següents: – Valors de resistències entre 50 i 10 MΩ – Toleràncies del +/– 10% i +/– 20% – Potències de fins a uns 2 W – Formats de desplaçament giratori i longitudinal, amb encapsulació simple, doble resistència o amb interruptor incorporat.

Tant en un potenciòmetre com en un trimmer, en deixar uns dels seus terminals extrems a l’aire, es comportaran com un reòstat, encara que aquests estan dissenyats per a suportar grans corrents.

Electrònica general

• Trimmers de carbó amb les característiques següents: – Valors usuals entre 100 i 2 MΩ – Potència de 0,25 W – Petites dimensions i baix cost b) Resistències variables de capa metàl·lica Les capes d’aquests tipus de resistències estan formades a base de mescles d’òxids d’estany i antimoni dipositats sobre un suport, generalment de vidre. El cursor, contacte mòbil associat al tercer terminal, al igual que en les resistències de carbó, sol ser d’aliatges de coure i or o plata, prenent els terminals de sortida en contactes metal·litzats practicats sobre la capa. Com a característiques importants es destaquen: • Baixes toleràncies: +/– 5%, +/– 2%, +/– 1% • Potències des de 0,25 W a 4 W • Molt baix soroll de fons • Bona linealitat: 0,05% La capa està constituïda per mescla aglomerada de materials vitris i metalls nobles, dipositats sobre un substrat de ceràmica. Les principals aplicacions són per a ajustos, per això podem dir que pertanyen al grup dels trimmers. Les seves característiques principals són: • Valors de 10 a 2 MΩ • Potències entre 0,5 i 2 W • Elevada precisió en models multivolta • Molt bona linealitat i resolució c) Resistències variables bobinades Les resistències variables bobinades estan fetes amb un fil enrotllat més o menys conductor en funció de la resistència que es vulgui aconseguir. Normalment es corresponen amb resistències de petit valor òhmic. Les podem classificar en els tipus següents: • De petita dissipació La constitució d’aquest tipus de resistències és molt semblant a la de les resistències bobinades fixes. Utilitzen els mateixos materials, aliatges de níquel i coure per a petits valors de resistència, i níquel i crom per a valors alts. La seva principal aplicació és la limitació de corrent en circuits sèrie, de potència mitjana, que poden aguantar, per la qual cosa també els

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

trobarem en aplicacions com a potenciòmetre. Les seves característiques principals són les següents: – Valors des de 50 fins a 50 kΩ – Toleràncies entre +/–10% i +/–5% – Potència nominal entre 0,5 i 8 W – Soroll de fons inapreciable • Bobinades de potència Es poden comparar als models vitrificats d’alta precisió de les resistències fixes. Aquest tipus de resistències són les que realment es denominen reòstats, capaços de dissipar elevades potències aplicades com a limitadors de corrent. Entre les seves característiques podem destacar les següents: – Valors des d’1 a 2,5 kΩ per a potències de fins a 50 W, fins a 5 kΩ per 100 W, i fins a 10 kΩ per a 250 W – Toleràncies del +/–10% i +/–5% – Potències nominals entre 25 W i 1 kW – Màxima temperatura de funcionament entorn dels 200 °C • Bobinades de precisió En aquest tipus de resistències s’usen aliatges metàl·lics de petita resistivitat (or-argent) en comptes d’augmentar el diàmetre del fil i així aconseguir petits valors amb dimensions reduïdes. Per les seves aplicacions, se’ls sol denominar trimmers bobinats. Les seves característiques principals són les següents: – Valors òhmics de 5 a 100 kΩ – Toleràncies del +/–5% i +/–1% – Dissipació de potència de 0,75 a 1,5 W – Linealitat compresa entre +/–1% i +/–0,15% – Resolució de l’ordre de 0,001 – Models multivolta i simples 3) Resistències no lineals Aquestes resistències es caracteritzen perquè el seu valor òhmic, que varia de manera no lineal, depenent de diferents magnituds físiques com pot ser la temperatura, la tensió, la llum, els camps magnètics, etc. Per aquest motiu, aquestes resistències també són considerades com a sensors. Entre les més comunes podem destacar les següents: a) Termistors En aquestes resistències, el valor òhmic canvia quan varia la temperatura. A més de les característiques típiques en resistències lineals fixes, com

En els termistors la resistència varia depenent de la temperatura.

Electrònica general

Circuits elèctrics

valor nominal, potència nominal, tolerància, etc., que són semblants per als termistors, en aquests darrers també hem de destacar el següent: • Resistència nominal: és la resistència que presenta a la temperatura ambient (25 °C). • Autoescalfament: aquest fenomen produeix canvis en el valor de la resistència en passar un corrent elèctric a través d’aquesta. Hem de tenir en compte que també es pot produir per una variació en la temperatura ambient. • Factor de dissipació tèrmica: és la potència necessària per a elevar la seva temperatura en 1 °C. Dins dels termistors podem destacar dos grups: resistències de coeficient de temperatura negatiu (NTC) i resistències de coeficient de temperatura positiu (PTC).

Les sigles NTC i PTC corresponen als termes anglesos negative temperature coefficient i positive temperature coefficient, respectivament.

• Resistències NTC Aquest tipus de resistència es caracteritza per la seva disminució del valor resistiu a mesura que augmenta la temperatura, per tant, presenta un coeficient de temperatura negatiu. Entre les seves característiques es poden destacar les següents: – Resistència nominal de 10 ohms a 2 MΩ – Potències entre 1 μW i 35 W – Coeficient de temperatura de –1 a –10 Ω per °C Entre les seves aplicacions trobem regulació, compensació i mesures de temperatures, estabilització de tensió, alarmes, etc. • Resistències PTC Aquest tipus de resistència es diferencia de l’anterior perquè té un coeficient de temperatura positiu, de manera que la seva resistència augmentarà com a conseqüència de l’augment de la temperatura. b) Varistors Aquests dispositius, també anomenats VDR, experimenten una disminució en el seu valor òhmic de resistència a mesura que augmenta la tensió aplicada en els seus extrems. A diferència del que ocorre amb les NTC i PTC, la variació es produeix d’una manera instantània. Les aplicacions més importants d’aquest com-

Als varistors o resistències VDR la resistència varia depenent de la tensió.

Electrònica general

Circuits elèctrics

ponent es troben en protecció contra sobretensions, regulació de tensió i supressió de transitoris. c) Fotoresistències Aquestes resistències, també conegudes com a LDR, es caracteritzen per la seva disminució de resistència a mesura que augmenta la llum que incideix sobre elles. Les principals aplicacions d’aquests components són en controls d’il·luminació, control de circuits amb relés, alarmes, etc.

Observeu Si us fixeu en l’enllumenat públic, és probable que vegeu que utilitzen fotoresistències per al control de la seva encesa. A mesura que es fa de nit, augmenta la resistència i a mesura que es fa de dia, disminueix.

2.1.2. Codi de colors per resistències S’acostuma a indicar el valor de les resistències mitjançant un codi de colors: normalment sobre un fons de color marró clar hi ha unes franges de color, generalment n’hi ha quatre. Els colors, per si mateixos, tenen un significat, i la posició del color els dóna un valor determinat. Figura 33. Codi de quatre colors

Figura 34. Codificació del valor de les resistències de potència igual o menor a 2 W Color

1a Banda

2a Banda

Multiplicador

Tolerància

Negre

Marró

x 10

+1% (F)

Vermell

x 100

+2% (G )

Taronja

x 1.000

Groc

x 10.000

Verd

x 100.000

S2 + 0,5% (D)

Blau

x 1.000.000

+0,25%

Violeta

x 10.000.000

+0,10% (B)

Gris

x 100.000.000

+0,05%

Blanc

x 1000.000.000

0,10

+5% (J)

Argent

0,01

+10% (K)

Per conèixer el valor de la resistència, començarem per determinar la línia de color de la tolerància: or, argent, vermell, marró o cap color. Si les línies són de color or o argent, és clar que són les corresponents a la tolerància i hem de començar la lectura per l’extrem contrari. Si són de

Per facilitar-vos l’estudi podeu veure la secció “Recurs de continguts” del web d’aquest crèdit.

Electrònica general

Circuits elèctrics

color vermell o marró, i estan separades de les altres tres o quatre línies, començarem la lectura per l’extrem oposat. D'aquesta manera la 1a franja de color indicarà la primera xifra del valor, la segona franja indicarà la segona xifra del valor, la tercera franja indicarà el nombre de zeros o factor multiplicador i l'última franja de color, la tolerància. Es pot donar el cas que hi hagi cinc colors en comptes de quatre. En aquest cas, en lloc de dues xifres significatives de color, n'hi haurà tres. En cas que només hi hagi tres línies amb color, la tolerància serà de +/–20%. Quan falta l'habitual quarta franja de color, deixarà un buit gran en un dels extrems, i es començarà la lectura per la franja de color més pròxima a l'extrem de la resistència. Sol ser característic que la separació entre la línia de tolerància i el factor multiplicador sigui més gran que la que hi ha entre

En l’actualitat ... aquest tipus ja no es fabrica, ja que la tecnologia de fabricació permet obtenir precisions del 10% amb el mateix cost que del 20%.

les altres línies. Exemples Si tenim una resistència amb els colors de la figura 35: Figura 35

El seu valor s’obtindrà substituint el color pel valor del codi, on el primer i el segon color són xifres significatives corresponents al valor de la resistència, el tercer color és la quantitat de zeros a posar darrere de les primeres xifres i l’últim color és la tolerància. Vegem-ho:

Marró

Negre

Vermell

El valor resultant serà 1.000 ohms ± 5%, això vol dir que el fabricant ens indica que aquesta resistència pot tenir un valor comprès entre 950 i 1.050 ohms. Un altre exemple Figura 36

Múltiples Tal com ja hem vist, per indicar el valor de resistència amb les unitats més adequades s’utilitzen múltiples. 1.000 Ω 1.000.000 Ω 2.200 Ω 4.700.000 Ω

= 1 kΩ = 1 MΩ = 2,2 kΩ

= 2K2

= 4,7 MΩ

= 4M7

També es pot indicar el valor de la resistència substituint la coma per la lletra corresponent al múltiple de la unitat.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Groc

Violeta

Taronja

Argent

000

10%

El valor resultant serà 47.000 ohms ± 10%, això vol dir que el fabricant ens indica que aquesta resistència pot tenir un valor comprès entre 51.700 i 42.300 ohms. Recordeu

Hem comentat que normalment tenen quatre franges de color; si en tenen cinc, són resistències de precisió, i els tres primers colors són xifres significatives, el quart és el factor multiplicador i el cinquè indica la tolerància.

Amb la utilització del codi de colors el que obtenim és el valor nominal de la resistència, però no el valor real; aquest se situarà dins d’un marge segons la tolerància.

2.2. Condensadors

Els condensadors són uns dispositius electrònics que estan formats per dues plaques metàl·liques separades per un aïllant anomenat dielèctric. El dielèctric o aïllant és un material que evita el pas del corrent.

El condensador emmagatzema energia en forma de camp elèctric. Aquesta propietat s’anomena capacitància (C) o quantitat de càrregues elèctriques que és capaç d’emmagatzemar. La capacitància o capacitat depèn de les característiques físiques del condensador: • Superfície de les plaques. Com més grans sigui les plaques, més capacitat té el condensador. • Distància entre les plaques. Com més distancia hi hagi entre les plaques, menys capacitat té el condensador. • Material dielèctric Els diferents materials que s’utilitzen com a dielèctrics tenen diferents graus de permitivitat. Com més permitivitat, més gran és la capacitat del condensador. Material

Permitivitat relativa (Er)

Buit

Aire

1,0059

Polietilè

2,5

Porcellana

5a6

Mica

Pentòxid tàntal

Ceràmica

10 a 50.000

Permitivitat és la diferent capacitat per a l’’establiment d’un camp elèctric.

Electrònica general

Circuits elèctrics

La capacitància d’un condensador és donada per la fórmula: A C = E r -------d On: • C és la capacitat. • Er és la permitivitat. • A és la superfície de les plaques. • d és la separació entre les plaques. La unitat de capacitat és el farad. Tot i que com que aquesta és una unitat molt gran, se n’utilitzen submúltiples.

Submúltiples Mil·lifarad (mF)

Les característiques tècniques generals dels condensadors són les se-

Microfarad (μF)

güents:

Nanofarad (nF)

• Capacitat nominal: és el valor teòric esperat un cop acabat el procés de fabricació. Es marca en el cos del component per mitjà d’un codi de colors o directament amb el seu valor numèric. • Tensió nominal: és la tensió màxima que el condensador pot suportar d’una manera contínua sense sofrir deterioració. • Tolerància: diferència entre les desviacions, de capacitat, superiors o inferiors segons el fabricant.

2.2.1. Tipus de condensadors Pel seu valor de capacitat es poden classificar en dos tipus: 1) Condensadors fixos Són components passius amb dos elements de connexió o terminals. Es classifiquen segons el material dielèctric i la seva forma. Poden ser de paper, de plàstic, ceràmic, electrolític, de mica, de tàntal, de vidre, de polièster, etc. A continuació descriurem, sense aprofundir, les diferències entre els principals tipus, així com les aplicacions més usuals. a) De paper En aquest tipus, el dielèctric és de cel·lulosa impregnada amb resines o parafines. Destaca el seu volum reduït i la gran estabilitat davant de canvis de temperatura. Tenen la propietat d’autoregeneració en cas de perforació. Les plaques o armadures són d’alumini. Es fabriquen en capacitats compreses entre 1 μF i 480 μF amb tensions entre 450 V i 2,8 kV.

Picofarad (pF)

Electrònica general

S’utilitzen en circuits d’electrònica de potència i energia com ara adaptació, protecció d’impulsos i filtres d’ondulacions en freqüències no superiors a 50 Hz. Figura 37. Condensadors de paper i de plàstic bobinat

b) De plàstic Les seves característiques més importants són una gran resistència d’aïllament (la qual cosa permet conservar la càrrega molt de temps), un volum reduït i un excel·lent comportament a la humitat i a les variacions de temperatura; a més, tenen la propietat d’autoregeneració en menys de deu segons, en cas de perforació. S'utilitzen en circuits amb freqüències baixes i mitjanes, com a condensadors de pas, i de vegades també per alta freqüència. Tenen l'avantatge de poder aconseguir capacitats relativament elevades a tensions que poden arribar fins al miler de volts. A més, si es perfora el material dielèctric per un excés de tensió, el metall es vaporitza, envolta la perforació i evita el curtcircuit, cosa que fa que el condensador no es destrueixi Els materials més utilitzats són el poliestirè (Styroflex), polièster (Mylar), policarbonat (Macrofol) i politetrafluoroetilè (tefló). Es fabriquen en forma de bobines o multicapes. c) Ceràmic Els materials ceràmics són bons aïllants tèrmics i elèctrics. El procés de fabricació consisteix bàsicament en la metal·lització de les dues cares del material ceràmic. Es fabriquen per valors compresos entre 1 pF i 470 nF amb tensions compreses entre 3 i 10.000 V. La seva identificació es realitza per mitjà de codi alfanumèric. S’utilitzen en circuits que necessiten alta estabilitat i baixes pèrdues en altes freqüències.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 38. Condensador ceràmic de disc

d) Electrolític Permeten obtenir capacitats elevades en espais reduïts. Actualment n’hi ha dos tipus: els d’alumini i els de tàntal. El fonament és el mateix: es tracta de dipositar per mitjà d’electròlisi una fina capa aïllant. Els condensadors electrolítics s’han de connectar respectant la seva polaritat, que s’indica en els terminals, perquè en cas contrari es

Símbol d’un condensador electrolític i de tàntal

destruiria. La seva aplicació principal és com a filtres en circuits convertidors de corrent alterna a contínua. Amb ells s'aconsegueix eliminar o reduir la component alterna que se superposa a la contínua de la sortida de la font d'alimentació. Figura 39. Condensadors polaritzats

e) De mica Són condensadors estables que poden suportar tensions altes, ja que la rigidesa dielèctrica que presenta és molt elevada. Sobretot s’utilitzen en circuits d’alta freqüència i en gammes de capacitats compreses entre 5 pF i 100.000 pF. La gamma de tensions per a les quals es fabriquen solen ser altes (fins a 7.500 V). S’estan substituint pels de vidre, de propietats semblants i més barats.

!! Podreu veure l’aplicació del condensador en l’apartat "Sistemes bàsics d’alimentació" en la unitat didàctica "Circuits bàsics d’electrònica analògica".

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 40. Condensador de mica

2) Condensadors variables Al igual que hem vist amb les resistències variables, en aquest cas els condensadors d'aquest tipus permeten aconseguir diferents valors de capacitat. Consten d’un grup de plaques o armadures mòbils, de manera que en girar sobre un eix s’augmenta o redueix la superfície de les plaques enfrontades, i d’aquesta manera varia la capacitat. El dielèctric emprat acostuma a ser l’aire, encara que també n’hi ha que utilitzen mica o plàstic. Figura 41. Exemple i simbologia dels condensadors variables

Una de les aplicacions principals dels condensadors variables és la de sintonitzar emissores de ràdio i/o televisió. És probable que hàgiu vist alguna vegada un aparell de ràdio en què el dial de l'emissora s'indica amb una agulla, o peça de plàstic, que es desplaça quan s'actua sobre una roda. Aquesta roda, a més de fer el desplaçament de l'agulla, està associada a l'eix d'un condensador variable que, juntament amb una bobina, de valor fix, selecciona una emissora o una altra (freqüència). 3) Condensadors ajustables Aquests condensadors són de tipus variable, és a dir, es poden aconseguir diferents valors de capacitat: variant la superposició d'unes plaques a

Condensadors variables Eren molt utilitzats en la sintonització manual d’aparells de ràdio i televisió. Des de ja fa temps s’estan substituint per sintonitzadors digitals, que tenen el seu principi en els díodes VARICAP (de capacitat variable).

Electrònica general

Circuits elèctrics

sobre de les altres es varia la superfície de les plaques i, per tant, la capacitat del condensador. La diferència principal és que mentre que en els primers la capacitat s'obté actuant amb la mà sobre un eix, en el cas dels ajustables, com que el seu valor no es canvia gaire sovint, l'ajust es fa amb l'ajut d'un tornavís. Denominats també trimmers, els tipus més utilitzats són els de mica, aire i ceràmica. I principalment s’apliquen en circuits de radiofreqüència, i en general en aquells circuits on calgui fer un ajust de freqüències.

Figura 42. Condensadors ajustables, exemples i simbologia

2.2.2. Codis d’identificació Al igual que les resistències, els condensadors també s'identifiquen mitjançant codis: en determinats casos, amb colors i amb un sistema força semblant –com veureu– al de les resistències, i en d'altres, amb lletres i xifres.

Codificació per línies de color Aquest sistema utilitza la mateixa codificació que per a les resistències. Si observem condensadors, podem veure que n’hi ha que porten unes bandes de color; aquestes bandes no són més que un sistema de codificació molt similar al que s’utilitza en les resistències. En el condensador de la figura 43 veiem tres colors (corresponen al groc, violeta i vermell). Seguint el mateix codi de colors emprat per a les resistències –groc = 4, violeta = 7 i vermell = dos zeros–, tenim 4.700 pF o 4,7 nF. En els condensadors d’aquests tipus no acostuma a aparèixer informació sobre la tensió ni la tolerància.

Expressió de la capacitat en K El valor queda expressat en picofarads (pF). És força comú trobar la capacitat dels condensadors expressada en K; en realitat es correspon a KpF, és a dir, milers de picofarads. Per tant, cal associar, quan es parla de capacitats de condensadors, el terme K a milers de picofarads, o també el que és el mateix nanofarads (nF). 1 K = 1 KpF = 1 nF

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 43. Codi de tres colors per condensadors

Un altre cas és el condensador de la figura 44. Hi veiem les dades següents: • Tres bandes de color: negre-vermell-taronja = 12.000 pF = 12 nF. • Una quarta banda de color negre que indica una tolerància del 20%, tal com veurem en la taula de més avall. • Una cinquena banda de color vermell, que indica una tensió màxima de treball de 250 V.

Figura 44. Codi de colors per condensadors

Figura 45. Codificació del valor dels condensadors Color

1a banda

2a banda

Multiplicador

Tensió

Negre

Marró

x 10

100 V

Vermell

x 100

250 V

Taronja

x 1.000

Groc

x 104

Verd

x 105

Blau

x 106

Violeta

Gris

Blanc

400 V

630 V

!! Per comprendre millor el codi de colors dels condensadors, vegeu la secció “Recursos de continguts” del web d’aquest crèdit.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 46. Codificació segons la tolerància Color

Tolerància (C > 10 pF)

Tolerància (C < 10 pF)

Negre

+/− 20%

+/− 1 pF

Blanc

+/− 10%

+/− 1 pF

Verd

+/− 5%

+/− 0,5 pF

Vermell

+/− 2%

+/− 0,25 pF

Marró

+/− 1%

+/− 0,1 pF

Altres codis de condensadors A més del codi de color també ens podem trobar la codificació mitjançant lletres impreses. De vegades en els condensadors apareix impresa la lletra K a continuació de les xifres que indiquen el calor de la capacitat, la qual significa ceràmic si es troba en un condensador de tub o disc. Si el component és un condensador dielèctric plàstic, K significa tolerància del 10% sobre el valor de la capacitat, mentre que M correspon a tolerància del 20% i J, tolerància del 5%. Al darrere d’aquestes lletres figura la tensió de treball i al davant, el valor de la capacitat indicat amb xifres. Per a expressar el valor de la capacitat es pot recórrer a la col·locació d’un punt entre les xifres (amb valor zero), referint-se en aquest cas a la unitat microfarad (μF) o bé a la utilització del prefix n (nanofarad = 1.000 pF).

Exemple Un condensador marcat amb 0,0033 J 630 té un valor de 3.300 pF = 3.3 nF, tolerància del 5% i tensió màxima de treball de 630 V. També es podria haver marcat de les maneres següents: 3n3 J 630. Encara que sembli difícil, determinar el valor d’un condensador es realitza sense gaires problemes. N’hi ha molts que tenen el valor imprès, com els de valors d’1 μF (microfarad) o superiors (per exemple, 47 μF, 100 μF, 22 μF, etc). Per a condensadors de menys d’1 μF, la unitat de mesura és el picofarad (pF) i s’expressa amb tres xifres. Les dues primeres xifres expressen el seu valor real, però la tercera expressa el valor multiplicador de les dues primeres.

Electrònica general

Exemple Un condensador que tingui imprès 103 significa que el seu valor és: 10 × 1.000 pF = 10.000 pF Com podeu veure, 1.000 porta tres zeros (el tercer nombre imprès és 3). En altres paraules, 10 més tres zeros = 10.000 pF. El significat de la tercera xifra es mostra en la taula següent. Tercera xifra

Factor de multiplicació

100

1.000

10.000

100.000

6 7 8

0,01

0,1

Després de la tercera xifra apareix, moltes vegades, una lletra que indica la tolerància expressada en percentatge (semblant a la tolerància en les resistències). Lletra

Tolerància

+/–0,5%

+/–1%

+/–2%

+/–3%

+/–5%

+/–10%

+/–20%

+100%, –0%

+80%, –20%

Exemples 103H es tradueix per 10 + 3 zeros = 10.000 pF; H = +/–3% de tolerància. 10.000 pF = 10 nF

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

474J es tradueix per 47 + 4 zeros = 470.000 pF; J = +/–5% de tolerància. 470.000 pF = 470 nF = 0,47 μF Alguns condensadors tenen imprès directament sobre ells el valor de 0,1 o 0,01, la qual cosa indica 0,1 μF o 0,01 μF.

2.3. Bobines

Les bobines o inductors són elements formats per espires de fil de coure enrotllades en forma d’espiral. A diferència dels condensadors, les bobines, per la seva forma, emmagatzemen energia en forma de camp magnètic.

Símbol de l’inductor o bobina

En l’apartat de l’electromagnetisme, ja vam veure que quan circula corrent per un conductor es crea un camp magnètic. Com que la bobina està feta amb espires de conductor, les línies del camp magnètic passen pel centre de la bobina i tanquen el seu camí per la seva banda exterior. Una característica interessant de les bobines és que s’oposen als canvis bruscos del corrent que circula per elles. Això significa que a l’hora de modificar el corrent que circula per les bobines, com per exemple, quan es connecta i desconnecta d’una font de corrent directe, aquesta tractarà de mantenir la seva condició anterior. Si s’aplica corrent continu (corrent que no varia amb el temps) a una bobina, aquesta es comporta com un curtcircuit i deixarà passar el corrent a través seu sense cap mena d’oposició. Ara bé, en el primer moment de tancar el circuit, si hi ha una oposició, per part de la bobina, al pas del corrent, això succeeix només en el moment en què es fa la connexió a la font de voltatge i dura un temps molt petit. Una inductància és un element que s'oposa a les variacions del corrent elèctric; per tant, és evident que reaccionarà només davant el corrent al-

En realitat, com sabeu, no hi ha el conductor perfecte, sempre es presenta una petita resistència òhmica.

!! Sobre el comportament de la bobina en corrent continu i especialment en corrent altern, podeu ampliar la informació en l’unitat didàctica “Circuits elèctrics de corrent altern”.

tern. Podem dir que la inductància tendeix a impedir que el corrent augmenti o disminueixi. En cas de connectar-la a un circuit de corrent altern (variable en el temps), la bobina, igual que la resistència, s’oposa al flux de corrent, però a diferència de la resistència, no s’anomena resistència òhmica, sinó que aquesta oposició s’anomena reactància inductiva (XL) i es pot calcular mitjançant: XL = 2πFL, on F és la freqüència en hertzs i L la inductància en henrys.

Reactància inductiva és l’oposició que ofereix una inductància (bobina) al pas del corrent elèctric.

Electrònica general

Circuits elèctrics

La inductància de les bobines es mesura, tal com acabem d’indicar, en henrys (H) i, en molts casos, en mil·lihenrys (mH). El valor d’inductància d’una bobina depèn del següent: • El nombre d’espires que tingui la bobina (com més voltes, més inductància, és a dir, més valor en henrys). • El diàmetre de les espires, com més diàmetre, més inductància. • La longitud del cable que té la bobina. • El tipus de material de què està fet el nucli, si és que en té –recordeu que en alguns casos les bobines estan debanades a l’aire, és a dir, sense que hi hagi cap element (nucli) sobre el qual s’enrotlli el conductor. De vegades podem tenir una bobina amb nucli d’aire (en teniu la representació gràfica en la figura 47) i no saber-ne la inductància. Hi ha un mètode per obtenir aquest valor si es tenen les mesures externes de la bobina o inductor: ( 0,393a 2 n 2 ) L ( μH ) = --------------------------------9a + 10b On: • n és la quantitat d’espires (voltes de fil de coure). • a és el radi de la bobina en centímetres. • b és la longitud de les espires en centímetres. Figura 47. Bobina amb nucli d’aire

Exemple Es té una bobina de 32 espires, 13 voltes per centímetre i 25 mm de diàmetre. Quina serà la seva inductància? a = 25 mm / 2 = 1,25 centímetres. b = 32 / 13 = 2,46 n = 32 ( 0,393 × 1,25 × 32 ) Llavors, L = --------------------------------------------------------- = 17,54 μH 2

( 9 × 1,25 + 10 × 2,46 )

Bobinar

També ens podríem trobar amb la necessitat de fer una bobina. Exemple Volem construir una bobina que sigui de 10 μH, que tingui 2,54 centímetres de diàmetre i una longitud de 3,175 centímetres.

Fa uns quants anys era força comú bobinar; de fet, quan es cremava un motor, normalment el que es feia era tornar-lo a bobinar, de manera manual, sencer.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Llavors: a = 2,54 centímetres / 2 = 2,27 centímetres b = 3,175 centímetres L = 10 μH S’aïlla de l’equació original la variable n en funció de totes les altres. n = [10 × (9a + 10b) / (0,393 × a2)]1/2 i reemplaçant els valors: n = [10 × (11,43 + 31,75) / 0,393 × 1,613]1/2 = (680)1/2 = 26,1 espires

2.3.1. Tipus i aplicacions Ja hem vist que en la bobina amb nucli d’aire, el valor de la inductància depèn del nombre de voltes (espires), la longitud, el diàmetre, el grossor del fil, etc. Ara bé, el valor de la inductància que es pot obtenir és limitat. A l’igual que en l’electromagnetisme, per poder incrementar el valor de la inductància d’una bobina es col·loca dins d’ella un nucli metàl·lic (figura 48) de característiques magnètiques molt especials, que el que fan és reforçar el camp magnètic. Figura 48. Bobina amb nucli metàl·lic

El magnetisme del material del nucli depèn del camp magnètic que afecta la bobina i canvia contínuament. El material magnètic que s’utilitza com a nucli de la bobina depèn de la freqüència a la qual treballarà i segons aquest material classifiquem les bobines. • Metall sòlid: per a freqüències molt baixes. • Metall laminat: per a freqüències de 10 hertzs (Hz) a alguns quilohertzs (kHz). • Pols metàl·lica: per a freqüències de centenars de quilohertzs a diversos centenars de megahertzs (MHz). • Aire: per a freqüències superiors a 500 MHz.

Qualsevol expressió elevada a ½ és igual a l’arrel quadrada d’aquesta expressió.

Electrònica general

Les aplicacions principals de les bobines són com a filtres, en combinació amb condensadors, per aconseguir d’aquesta manera circuits de sintonia en radiofreqüència i conjunts sintonitzadors. Una altra, que ja no s’utilitza tant, és com a element de filtre en circuits d’alimentació.

2.4. Relés

Els relés són dispositius elèctrics-electrònics que serveixen per tancar un circuit, normalment de potència, governat per un altre circuit. Aquests components aïllen elèctricament un circuit d’un altre.

Un relé és un sistema per mitjà del qual es pot controlar una potència molt gran amb un corrent molt reduït. Figura 49. Diagrama dels blocs d’un relé

En la figura 49 es representa l’esquema en blocs d’un relé en el qual es poden distingir les parts següents: • Circuit d’entrada, control o excitació. És el circuit de baixa potencia que controla l’excitació de la part de potència. • Circuit d’adaptació. Part d’aïllament elèctric entre la part de control i la part de potència. • Circuit de sortida, càrrega o maniobra, constituït pel següent: – Circuit excitador. Normalment un electroimant. – Dispositiu commutador de freqüència. Contacte que obre i tanca el circuit de càrrega. – Proteccions. Elements que protegeixen contra les espurnes elèctriques, és la part del circuit de potència que tanca i obre el pas de corrent per a la càrrega.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

Les característiques generals de qualsevol relé són les següents: • Hi ha aïllament entre els terminals d'entrada i de sortida. • S'adapten senzillament a la font de control. • Poden suportar sobrecàrregues, tant en el circuit d'entrada com en el de sortida. Per als relés d'estat sòlid, a més, es poden afegir, a les característiques anteriors, les següents: • Tenen gran nombre de commutacions i llarga vida útil. • Presenten connexió en el pas de tensió per zero i desconnexió en el pas d'intensitat per zero. • Hi ha absència de soroll mecànic de commutació. • Tenen escassa potència de comandament, compatible amb tecnologies TTL i MOS. • Són robustos davant de moviments i cops. • Estan protegits davant les influències exteriors per un recobriment plàstic. Pel que fa a les posicions de treball, en els borns de sortida d'un relé n'hi ha dues i es caracteritzen pel següent: • En estat obert –alta impedància–, es comporta com un interruptor obert. Fixeu-vos, en la figura següent, que entre A i B no es pot establir un pas de corrent. • En estat tancat -baixa impedància-, es comporta com un interruptor tancat. Ara, al contrari, en passar corrent per l'electroimant, atrau la part metàl·lica i entre A i B s'estableix un pas de corrent.

2.4.1. Tipus de relés Tot seguit veurem els tipus més importants de relés que es poden trobar al mercat; bàsicament, es classifiquen en dos grans grups: electromecànics i d’estat sòlid. 1) Relés electromecànics Estan formats per una bobina i uns contactes que poden commutar corrent continu o bé corrent altern. N'hi ha diferents versions: a) Relés de tipus armadura Són els més antics i també els més utilitzats. L'esquema de la figura 50 ens detalla de manera gràfica la seva constitució i funcionament.

TTL i CMOS són unes tecnologies de fabricació de circuits integrats.

Electrònica general

Un electroimant fa vascular l’armadura en ser excitada, tancant els contactes depenent de si és NO o NC (normalment obert o normalment tancat). Figura 50. Representació d’un relé

b) Relés de nucli mòbil Aquests relés tenen, en comptes de l'armadura anterior, un èmbol (vegeu la figura 51). S'utilitza un solenoide, per la seva major força atractiva, per tancar els seus contactes (per això és molt útil per utilitzar amb corrents elevats). Figura 51. Relé amb nucli mòbil

c) Relé de làmines (reed) o de llengüeta Formats per una ampolla de vidre, en l'interior de la qual estan situats els contactes (poden ser múltiples) muntats sobre unes làmines metàl·liques primes. Aquests contactes es tanquen per mitjà de l'excitació d'una bobina, que està situada al voltant de la ampolla. Vegeu la figura 52.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

Figura 52. Relé de làmines

d) Relés polaritzats Porten una petita armadura, solidària a un imant permanent. L'extrem inferior pot girar dins dels pols d'un electroimant i l'altre extrem porta un terminal de contacte que a la vegada es pot utilitzar per a la seva subjecció. Si s'excita l'electroimant, es mou l'armadura i tanca els contactes. Si la polaritat és l'oposada girarà en sentit contrari, obrint els contactes o tancant un altre circuit (o diversos circuits). En la figura 53 en podeu veure un exemple.

2) Relés d’estat sòlid Un relé d’estat sòlid SSR (solid state relay) és un circuit electrònic que conté en el seu interior un circuit electrònic que s'activa per un determinat nivell de tensió, adaptat a un interruptor, no del tipus que s'ha vist fins ara, amb parts mecàniques i contactes, fet amb dispositius semiconductors, un transistor o un tiristor. Per SSR s'entén un producte construït i comprovat en una fàbrica, no un dispositiu format per components independents que s'han muntat sobre una placa de circuit imprès. Tipus de control del SSR: • Control per tensió contínua: el circuit d'entrada sol ser un LED (fotodíode), sol o amb una resistència en sèrie, també el podem trobar amb un díode en antiparal·lel per evitar la inversió de la polaritat per accident. Els nivells d'entrada són compatibles amb TTL, CMOS i altres valors normalitzats (12 V, 24 V, etc.).

Figura 53. Relé polaritzat

Electrònica general

• Control per tensió alterna: el circuit d'entrada sol ser com l'anterior i incorpora un pont rectificador integrat i una font de corrent continu per polaritzar el díode LED.

2.5. Transformadors Els transformadors són dispositius encarregats de convertir el senyal altern, que tenen a la seva entrada, en un altre senyal a la sortida, de la mateixa forma, però valor diferent.

La simbologia més utilitzada:

El transformador, generalment, es compon d'un nucli de ferro sobre el qual s'han enrotllat diverses espires de fil de coure conductor. Aquest conjunt d'espires, que ja hem vist que s'anomena bobina, rep el nom de bobina primària o primari quan rep el voltatge d'entrada i bobina secundària o secundari quan dóna el voltatge transformat. La bobina primària rep un voltatge altern que farà circular, per ella, un corrent altern. Aquest corrent induirà un flux magnètic en el nucli de ferro. Com que el bobinat secundari està enrotllat sobre el mateix nucli de ferro, el flux magnètic circularà a través de les espires d'aquest. En haver-hi un flux magnètic que travessa les espires del "secundari", en aquest apareixerà un voltatge (pel principi de la inducció electromagnètica). Si es connectés una càrrega (una resistència en el secundari), circularia per ella un corrent. En la figura 54 podeu veure una representació gràfica. Figura 54. Transformador

Circuits elèctrics

Electrònica general

La relació de la transformació del voltatge entre el bobinat primari i el secundari depèn del nombre de voltes que tingui cadascun. A continuació podeu veure aquesta relació en forma de fórmula: V NP ------- = ------PNS VS On: • NP és el nombre d'espires del primari. • NS és el nombre d'espires del secundari. • VP és el voltatge del primari. • VS és el voltatge del secundari. Aquesta relació ens permet, coneixent el voltatge de l'entrada i el voltatge que volem a la sortida, calcular la relació que hi ha d'haver entre el nombre d'espires del primari i del secundari. Si el nombre de voltes del secundari és el doble del primari, en el secundari hi haurà el doble de voltatge. De la fórmula anterior podem extreure aquesta altra funció que ens permet conèixer el voltatge del secundari coneixent el del primari i la relació del nombre d'espires. NS V S = V P × ------NP Un transformador pot ser: • Elevador, quan el voltatge del secundari és més gran que el del primari. • Reductor, quan el del secundari és menor que el del primari. • Igualador, quan el voltatge del primari i el del secundari són iguals; en aquest cas l'aplicació es fa per aïllar elèctricament diferents circuits. Si se suposa que el transformador és ideal (es desestimen les pèrdues d'energia que es produeixen, calor i altres, en la transformació tindrem que: Potència de sortida (Ps) = Potència d'entrada (Pe) En qualsevol circuit elèctric es compleix que la potència és igual al producte del voltatge pel corrent (P = V × I), D'altra banda, si considerem el transformador com una màquina elèctrica ideal (entenent per ideal que no es produeixen pèrdues en la transformació), podem dir que si Pprimari = Psecundari VP × IP = V S × IS

Circuits elèctrics

Electrònica general

Per mantenir la igualtat, si un dels paràmetres (V o I) del secundari augmenta o disminueix, l'altre haurà de disminuir o augmentar en la mateixa proporció, així es mantindrà la mateixa potència en els dos bobinats. Pel que fa a la relació d'intensitat,

IS NP ------- = ------NS IP On: • NP és el nombre d'espires del primari. • NS és el nombre d'espires del secundari. • IP és el corrent del primari. • IS és el corrent del secundari. Així doncs, per conèixer el corrent en el secundari quan coneixem el corrent del primari s'utilitza fórmula següent:

N I S = I P × ------PNS Figura 55. Funcionament del transformador

2.5.1. Tipus de transformadors Podem classificar els transformadors segons diferents paràmetres. Les classificacions més utilitzades són les següents: • Segons el seu disseny: – monofàsic o trifàsic – amb punt mitjà o sense – autotransformador

Circuits elèctrics

Electrònica general

• Segons la relació entre les tensions del primari i secundari: – reductor: si Ve > Vs – elevador: si Ve < Vs – igualador, també hi ha transformadors on Ve = Vs, els quals s'utilitzen per aïllar circuits de corrents continus i tensions contínues. • Segons la seva aplicació: – de protecció – de mesurament: de voltatge o corrent – de potència: per a transmissió d'energia elèctrica – de distribució – d'audiofreqüència – de radiofreqüència – d'alimentació

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

3. Circuits de corrent continu

Els circuits de corrent continu són aquells circuits en què la font d'energia és una font de tensió contínua o una font de corrent continu.

Ja coneixem els fenòmens físics que descriuen els circuits elèctrics, les seves magnituds i les principals característiques dels components electrònics passius. En aquest apartat construirem circuits amb diverses resistències i analitzarem què passa quan hi apliquem una font de tensió contínua o una font de corrent continu. Concretament, aplicarem diferents lleis físiques per tal d’esbrinar quina diferència de potencial hi ha entre els extrems de cada resistència del circuit i quins són els corrents elèctrics que hi circulen.

3.1. Connexió de components Abans d'aplicar tensió a les resistències, hem de saber com es poden connectar.

Hi ha tres maneres de fer la connexió de resistències: connexió sèrie, connexió paral·lela i connexió mixta.

3.1.1. Connexió sèrie En la figura 56 es mostra un esquema de n resistències connectades en sèrie. Com es veu, el born final de la resistència R1 es connecta al born inicial de la resistència R2, el born final de la resistència R2 es connecta al born inicial de la resistència R3 i així consecutivament fins a arribar a l'última resistència Rn que tindrà el born final lliure. Figura 56. Connexió de n resistències en sèrie

Les resistències... ... no tenen polaritat. És a dir, no tenen un born positiu i un born negatiu sinó que els dos borns són idèntics. Per tant, quan realitzem connexions, és indiferent quin dels dos borns agafem com a born inicial i quin com a born final.

Electrònica general

La resistència equivalent d'un circuit amb resistències connectades en sèrie és la suma de totes les resistències.

La fórmula per calcular aquesta resistència equivalent és la següent: n

R eq =

∑

i=n

On: • n és el nombre total de resistències. • i, el subíndex, representa cada una de les resistències des d'1 fins a n. Exemple Calculeu la resistència equivalent del circuit, si els valors de les resistències R1, R2 i R3 són 1 kΩ, 680 Ω i 470 Ω, respectivament.

La resistència equivalent d'aquest circuit serà la suma de les tres resistències. Per tant: Req = R1 + R2 + R3 = 1000 Ω + 680 Ω + 470 Ω = 2.150 Ω

3.1.2. Connexió paral·lela En la figura 57 es mostra un esquema de n resistències connectades en paral·lel. Com es veu, la connexió paral·lela consisteix a unir tots els borns inicials de les resistències a un punt en comú (punt A en la figura) i tots els borns finals de les resistències a un altre punt en comú (punt B en la figura). Figura 57. Connexió de n resistències en paral·lel

Circuits elèctrics

Electrònica general

La inversa de la resistència equivalent d'un circuit amb resistències connectades en paral·lel és la suma de la inversa de totes les resistències.

La fórmula per calcular aquesta resistència equivalent és:

1 --------- = R eq

∑ i=1

1 -----Ri

On: • n és el nombre total de resistències. • i, el subíndex, representa cada una de les resistències des d'1 fins a n. Exemple Calculeu la resistència equivalent del circuit de la figura, si els valors de les resistències R1, R2 i R3 són 1 kΩ, 680 Ω i 470 Ω, respectivament.

Aplicant la fórmula anterior obtenim la inversa de la resistència equivalent: 1 1 1 1-------= --------------- + ---------- + ---------- = 4,6 × 10 –3 Ω – 1 R eq 1.000 680 470 I ara calculem la resistència equivalent fent la inversa del valor obtingut anteriorment: 1 - = 217,5 Ω R eq = ------------------------4,6 × 10 – 3

3.1.3. Connexió mixta Els circuits en sèrie i en paral·lel es poden combinar donant lloc a infinites configuracions diferents.

Els muntatges constituïts per la combinació de circuits en sèrie i circuits en paral·lel reben el nom de circuits mixtos.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Figura 58. Dos exemples de connexió mixta de resistències

Per calcular la resistència equivalent del circuit superior de la figura 58, primer s'ha de calcular la resistència equivalent de l'associació en paral·lel de R1 i R2. Posteriorment es calcula la resistència equivalent sumant el resultat obtingut Req1||2 amb la resistència R3. Per calcular la resistència equivalent del circuit inferior de la figura 58, primer s'ha de calcular la resistència equivalent de l'associació en sèrie de R1 i R2. Posteriorment es calcula la resistència equivalent de l'associació en paral·lel de R1 + R2 amb R3. Dos exemples ens aclariran la manera de calcular la resistència equivalent de circuits mixtos.

Exemple Calculeu la resistència equivalent del circuit superior de la figura 59, si els valors de les resistències R1, R2 i R3 són 1 kΩ, 680 Ω i 470 Ω, respectivament. Tal com s'ha explicat, primer hem de calcular el valor de la resistència equivalent de la connexió en paral·lel de R1 i R2: 1 1 1 ------------------ = -------------- + --------- = 2,47 × 10 –3 Ω –1 R eq 1 2 1.000 680 R eq 1

1 - = 404,76 Ω = --------------------------2,47 × 10 –3

En aquest punt, podem considerar que el circuit que tenim és l'associació de dues resistències en sèrie, una de 404,76 Ω i l'altra de 470 Ω. En la figura 59 es mostra aquesta simplificació.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Figura 59. Pas intermedi per calcular la resistència equivalent del circuit mixt

Calculem ara l'equivalent de la connexió en sèrie de Req 1||2 amb la resistència R3, i obtenim així la resistència equivalent de tot el circuit. Req = Req 1||2 + R3 = 404,76 Ω + 470 Ω = 874,76 Ω

Exemple Calculeu la resistència equivalent del circuit inferior de la figura 60, si els valors de les resistències R1, R2 i R3 són 1 kΩ, 680 Ω i 470 Ω, respectivament. En aquest cas, primer hem de calcular el valor de la resistència equivalent de la connexió en sèrie de R1 i R2: Req 1+2 = 1.000 Ω + 680 Ω = 1.680 Ω En aquest punt, podem considerar que el circuit que tenim és l'associació de dues resistències en paral·lel, una de 1.680 Ω i l'altra de 470 Ω. En la figura 60 es mostra aquesta simplificació. Figura 60. Pas intermedi per calcular la resistència equivalent del circuit mixt

Circuits elèctrics

Electrònica general

Calculem ara l'equivalent de la connexió en paral·lel de Req

Circuits elèctrics

1+2

amb la re-

sistència R3, i obtenim així la resistència equivalent de tot el circuit. 1 1 1 --------- = ------------ + --------- = 2,72 × 10 –3 Ω – 1 1680 470 R eq R eq 1

1 - = 367,26 Ω = --------------------------2,72 × 10 –3

3.2. Llei d'Ohm La relació existent entre la tensió, el corrent elèctric i la resistència d'un circuit és determinada per la famosa llei d'Ohm. Probablement, ja heu sentit parlar de la llei d'Ohm i segur que us han comentat la importància que té. Però és impossible fer entendre a un estudiant d'electrònica com n'és de valuosa aquesta llei; si repetíssiu mil vegades l'enunciat “La llei d'Ohm és fonamentalment important”, encara seria insuficient per imaginar-vos la utilitat que té aquesta llei per a qualsevol tècnic d'electrònica que es dediqui al manteniment i reparació d'equips electrònics!

La llei d'Ohm ens indica que la intensitat del corrent elèctric que passa entre dos punts d'un circuit és directament proporcional a la diferència de potencial o voltatge aplicat entre aquests dos punts i inversament proporcional a la resistència entre aquests dos punts.

Aquest enunciat el podem expressar mitjançant la fórmula següent: V I = ---R On: • I és el corrent expressat en amperes (A). • V és el voltatge expressat en volts (V). • R és la resistència expressada en ohms (Ω). Figura 61. Representació gràfica de la llei d'Ohm

George S.Ohm (1787-1854)... ... va néixer el 16 de març de 1787 a Erlangen, Baviera (Alemanya). Va ser el més gran de set fills d’una família de classe mitjanabaixa. Va compaginar els seus estudis de física a la universitat amb el treball d’ajudant a la serralleria del seu pare. Dirigí l’Institut Politècnic de Nuremberg de 1833 a 1849, i des de 1852 fins a la data de la seva mort va impartir classes de física experimental a la Universitat de Munic. Va publicar múltiples llibres de temes físics, especialment d’electrònica i acústica. La seva famosa llei d’Ohm va ser enunciada l’any 1827.

Electrònica general

Circuits elèctrics

Si la resistència, que en la fórmula anterior divideix, passa a multiplicar en l'altra versió de la fórmula, obtenim una altra expressió vàlida de la llei d'Ohm: V=I×R També podem aïllar la resistència en la fórmula anterior i obtenim l'última expressió vàlida de la llei d'Ohm: En el mercat no hi ha resistències de 500 Ω, però la podem obtenir, per exemple, connectant dues resistències de 1 kΩ en paral·lel.

V R = -------I

Exemple Imagineu que realitzem el circuit de la figura 62, i volem saber quin és el

Figura 62. Circuit exemple

corrent elèctric que passa per la resistència de 500 Ω. Aplicant la llei d'Ohm obtenim: V 10 I = -------- = --------- = 0,02 A R 500

Exemple Ara canviarem la font de tensió contínua de 10 V del circuit de l'exemple anterior per una font de tensió variable com la de la figura 63. El que farem serà variar la tensió de la font des de 0 V fins a 10 V i calcular,

Figura 63. Circuit exemple

mitjançant la llei d'Ohm, el corrent que passa per la resistència. La taula que ens queda és la següent: V (V)

I (mA)

Si ara fem la representació d'aquesta taula, obtenim la corba característica de la figura 64. Figura 64. Corba característica del circuit de la figura 63

Corba característica és la gràfica que relaciona la tensió aplicada i el corrent que circula per un component.

Electrònica general

Exemple Ara analitzarem el circuit de la figura 65 amb un programa de simulació. Com es pot veure, s’ha connectat un amperímetre (A) en sèrie amb el circuit, per tal de mesurar el corrent que hi circula. També s'ha connectat un voltímetre (V) en paral·lel amb la resistència, per tal de mesurar la tensió que hi ha entre els dos borns de la resistència. Figura 65. Circuit per simular

Si ara iniciem la simulació, obtenim els resultats de la figura 66. Figura 66. Resultats de la simulació

Per tal de comprovar que es compleix la llei d’Ohm fem els càlculs següents:

V 5 I = -------- = --------- = 10 mA R 500 Veiem que el corrent calculat teòricament i el corrent obtingut amb la simulació són gairebé idèntics.

3.3. Divisor de tensió Imaginem que disposem d’una font de tensió contínua de 10 V, però nosaltres necessitem aplicar a un circuit una tensió contínua de 8 V. Com podríem obtenir els 8 V a partir de la font de tensió de 10 V? El circuit que ens ajudarà a realitzar aquesta operació és el divisor de tensió.

Circuits elèctrics

Electrònica general

Un divisor de tensió és un circuit format per resistències en sèrie que dóna a la seva sortida una part de la tensió que s’aplica a la seva entrada.

L’’esquema típic del divisor de tensió és mostra en la figura 67. L’entrada Vin del divisor de tensió és la font de tensió continua i la sortida Vout és la tensió que hi ha entre els borns de la resistència R2. Figura 67. Divisor de tensió

Per calcular el valor de la tensió de sortida aplicarem la llei d’Ohm: 1) Primer, calculem el valor del corrent que circula pel circuit en funció de Vin, R1 i R2: V in V in - = ------------------I = -------R eq R1 + R2 2) Aplicant ara la llei d’Ohm a la resistència R2, obtenim una expressió per a Vout. V out = I × R 2 3) Si ara substituïm el valor del corrent, obtenim: V in V out = I × R 2 = ------------------× R2 R1 + R2 Amb aquestes operacions ja hem obtingut el valor de la tensió de sortida en funció de la tensió d’entrada.

El valor de la tensió de sortida en funció de la tensió d’entrada a un divisor de tensió és donat per l’’expressió: R2 V out = V in × ------------------R1 + R2

Circuits elèctrics

Electrònica general

Exemple Calculeu el valor de la resistència R2 per tal d'obtenir 8 V a la sortida del divisor de tensió de la figura. Sabem que l'expressió per a la tensió de sortida Vout és: R2 V ou t = V in × ------------------R1 + R2 Si substituïm Vout per 8 V, Vin per 10 V i R1 per 1.000 Ω obtenim: R2 8 = 10 × --------------------------1.000 + R 2 Això és una equació d'una incògnita que té com a resultat: R 2 = 4.000 Ω

3.4. Divisor de corrent Imaginem ara que disposem d’una font de corrent continu d’1 A, però nosaltres necessitem que hi circuli per una resistència un corrent de 0,4 A. Com podríem obtenir els 0,4 A a partir de la font de corrent d’1 A? El circuit que ens ajudarà a realitzar aquesta operació és el divisor de corrent. L’esquema típic del divisor de corrent és mostra en la figura 68.

Un divisor de corrent és un circuit format per resistències en paral·lel que permet dividir el corrent d’entrada en fraccions determinades.

Figura 68. Divisor de corrent

Per calcular el valor de I1 realitzem les operacions següents: 1) Calculem la resistència equivalent Req R1||R2 de la connexió en paral·lel de R1 i R2. R eq R 1

R1 × R2 = ------------------R 1 + R2

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

2) Aplicant la llei d’Ohm obtenim el valor de la tensió entre els punts A i B:

V AB = I in × R eqR 1

R1 × R2 = I × ------------------R1 + R 2

3) També podem expressar la tensió VAB en funció del corrent que passa per la resistència R1: VAB = I1 × R1 4) Si igualem les dues expressions de VAB anteriors obtenim: R1 × R2 I 1 × R 1 = I in × ------------------R1 + R2 5) Finalment, si aïllem I1 obtenim: R2 I 1 = Iin × ------------------R 1 + R2 Veiem, doncs, que el corrent I1 és igual al corrent Iin multiplicat per un factor de reducció. De manera anàloga, també podem obtenir el valor del corrent I2: R1 I 2 = Iin × ------------------R 1 + R2 Exemple Calculeu els corrents que passen per cada resistència del circuit de la figura. Aplicant la fórmula obtinguda anteriorment, calculem el corrent que passa per R1: R2 680 = 1 × ------------------------------- = 0,405 A I 1 = Iin × ------------------R1 + R2 1.000 + 680 I el corrent que passa per I2 és: R1 1000 = 1 × ------------------------------- = 0,595 A I 2 = Iin × ------------------R1 + R2 1.000 + 680

Exercici proposat Si us fixeu en els resultats d’aquest exemple, es compleix l’equació següent: Iin = I1 + I2

3.5. Les lleis de Kirchhoff

Podríeu demostrar que aquesta equació és certa aplicant la llei d’Ohm?

Moltes vegades no n’hi ha prou amb la llei d’Ohm per resoldre circuits

Si no us en sortiu, no passa res: llegiu l’apartat següent i trobareu la resposta!

elèctrics d’una certa complexitat. Les lleis de Kirchhoff ens permetran resoldre aquests circuits.

3.5.1. Nusos, branques i malles Abans d’enunciar les lleis de Kirchhoff hem de conèixer el significat de tres conceptes relacionats amb els circuits electrònics: els nusos, les branques i les malles.

Electrònica general

Circuits elèctrics

El nus és el punt d’un circuit on es connecten tres o més conductors.

Figura 69. Exemple de nus d'un circuit

Gustav R. Kirchhoff (1824-1887)...

La branca és la part del circuit compresa entre dos nusos.

Figura 70. Exemple de branques d'un circuit

La malla és qualsevol circuit de conductors tancat que podem recórrer si partim d’un punt i tornem a aquest sense passar dues vegades per un mateix punt.

Figura 71. Exemple de malles d'un circuit

... físic alemany. El 1845, quan encara estudiava, va ampliar la llei d’Ohm a conductors de dues dimensions i va demostrar les lleis que porten el seu nom i que relacionen els corrents tensions i resistències en els circuits elèctrics. Va fer també importants aportacions en elasticitat, teoria mecànica del calor i òptica.

Electrònica general

Circuits elèctrics

3.5.2. Enunciats de les lleis de Kirchhoff Les lleis de Kirchhoff ens permetran plantejar un sistema d’equacions per resoldre totes les incògnites d’un circuit. Recordeu que per resoldre un sistema d’equacions ens fan falta tantes equacions com incògnites tinguem.

Primera llei de Kirchhoff o llei dels nusos

La suma de les intensitats de corrent que arriben a un nus és igual a la suma de les intensitats que surten del mateix nus, o bé la suma algebraica d’aquestes és igual a zero.

Aquesta llei es pot representar mitjançant la fórmula:

∑I

= 0

Hem de tenir en compte que es consideren corrents positius els corrents que entren al nus i corrents negatius els que en surten.

Segona llei de Kirchhoff o llei de les malles

Exemple Si apliquem al nus de la figura 69 la primera llei de Kirchhoff, obtindrem l’equació següent: I1 − I2 − I3 = 0

En una malla, la suma algebraica de les forces electromotrius dels generadors és igual a la suma algebraica de les caigudes de tensió.

Aquesta llei es pot representar mitjançant la fórmula:

∑ε

∑R × I

On • ε són els valors de les forces electromotrius dels generadors de la malla. • R són els valors de les resistències de la malla. • I el valor del corrent que circula per la malla. Per aplicar aquesta segona llei de Kirchhoff s’han de tenir presents els convenis següents: • Com a sentit de referència de les malles es pren el sentit de gir de les manetes del rellotge o sentit horari. • En les malles, les intensitats que coincideixin amb el sentit de referència de la malla seran positives. Si van en sentit contrari, els assignarem el signe negatiu.

Electrònica general

• Per determinar el signe de la força electromotriu d’un generador, observarem si el sentit del corrent que produeix coincideix amb el sentit de referència pres per a la malla; en cas afirmatiu, la considerarem positiva. En l’apartat següent veurem com aplicar les dues lleis de Kirchhoff per resoldre circuits.

3.6. Resolució de circuits

Entenem per resolució d'un circuit el càlcul dels corrents elèctrics que passen per totes les seves branques i de les caigudes de tensió que hi ha en tots els seus components.

Per a resoldre els circuits aplicarem la llei d’Ohm i les lleis de Kirchhoff. A partir d’aquestes lleis plantejarem un sistema d’equacions amb totes les incògnites del circuit.

3.6.1. Circuits d'una malla Els circuits d’una malla són els més senzills de resoldre. No tenen nusos i, per tant, el corrent que circula és el mateix per a tot el circuit. Com que tan sols hi ha un corrent, només tenim una incògnita i només cal plantejar una única equació. Aquesta equació la plantejarem a partir de la segona llei de Kirchhoff. A continuació veurem dos exemples de resolució de circuits d’una malla: 1) Fixem-nos en el circuit de la figura 72. Està format per un generador de tensió continua de 10 V, amb una resistència interna r de 0,5 Ω i dues resistències R1 i R2 de 470 Ω i 1 kΩ respectivament. Figura 72. Circuit d'una malla

Circuits elèctrics

Electrònica general

Circuits elèctrics

Com que tan sols hi ha una malla, només hi circula un corrent I. Per calcular aquest corrent, hem de plantejar una equació a partir de la segona llei de Kirchhoff. Com hem vist anteriorment, la segona llei de Kirchhoff diu:

∑ε

∑R × I

Apliquem aquesta equació al nostre circuit i ens queda: V = r × I + R1 × I + R2 × I Si ara continuem posant els valors a les resistències i voltatges ens queda: 10 = 0,5 × I + 470 × I + 1.000 × I 10 = 1.470,5 × I 10 I = ------------------- = 0,0068 A = 6,8 mA 1.470,5 El corrent que circula per la malla del circuit és de 6,8 mA. A partir d’aquest resultat i aplicant la llei d’Ohm, podem calcular les caigudes de tensió de les resistències: a) Caiguda de tensió a r: Vr = I × r = 0,0068 × 0,5 = 0,0034 V = 3,4 mV b) Caiguda de tensió a R1: VR1 = I × R1 = 0,0068 × 470 = 3,196 V c) Caiguda de tensió a R2: VR1 = I × R2 = 0,0068 × 1.000 = 6,8 V També podem calcular la potència dissipada a cada resistència: a) Potència dissipada per a r: Pr = I × Vr = 0,0068 × 0,0034 = 0,000023 W = 23 μW b) Potència dissipada per a R1: PR1 = I × VR1 = 0,0068 × 3,196 = 0,022 W = 22 mW c) Potència dissipada per a R2: PR2 = I × VR2 = 0,0068 × 6,8 = 0,046 W = 46 mW La potència dissipada a tot el circuit serà la suma de la potència dissipada a cada resistència: P = Pr + PR1 + PR2 = 68,023 mW

Atenció! Fixeu-vos que la resistència interna del generador (r) es comporta com una altra resistència en sèrie amb el generador.

Electrònica general

2) Ara resoldrem el circuit de la figura 73 que té dos generadors i dues resistències.

Circuits elèctrics

En el circuit de l’exemple anterior tan sols hi havia un generador.

Figura 73. Circuit d'una malla amb dos generadors

Si apliquem la segona llei de Kirchhoff per a aquest circuit obtenim l’equació: V1 − V2 = r1 × I + R1 × I − r2 × I + R2 × I Si ara continuem posant els valors a les resistències i voltatges ens queda: 10 − 5 = 0,5 × I + 100 × I + 0,2 × I + 220 × I 5 = 320,6 × I 5 I = -------------- = 0,0156 A = 15,6 mA 320,7 El corrent que circula per la malla del circuit és de 15,6 mA. A partir d’aquest resultat i aplicant la llei d’Ohm, podríem calcular també les caigudes de tensió i la potència dissipada a cada resistència.

3.6.2. Circuits amb múltiples malles En la figura 74 es mostra un circuit amb dos nusos i tres malles. La malla 1 la constitueix el recorregut a-b-e-f-a; la malla 2 la constitueix el recorregut b-c-d-e-b, i la malla 3 és el recorregut extern del circuit que passa pels punts a-b-c-d-e-f-a. Figura 74. Circuit amb múltiples malles

Conveni de signes Per determinar el signe de la força electromotriu V1, observem que el sentit del corrent que produeix coincideix amb el sentit de referència pres per a la malla i, per tant, la considerem positiva. Succeeix el contrari amb el signe de la força electromotriu V2: observem que el sentit del corrent que produeix és el contrari al sentit de referència i, per tant, la considerem negativa.

Electrònica general

Per resoldre aquest tipus de circuits hem de seguir els passos següents: a) Establir el sentit de referència dels corrents de cada malla. Les malles externes no les tindrem en compte.

Circuits elèctrics

El sentit de referència... ... dels corrents de cada malla es considera que és el sentit de gir de les manetes del rellotge o sentit horari.

b) Deduir de cada malla interna l’equació de la segona llei de Kirchhoff. Obtindrem un sistema d’equacions amb tantes incògnites com malles internes hi hagi. c) Resoldre el sistema d’equacions, sabent que si el resultat és negatiu vol dir que el sentit vertader del corrent és el contrari al que hem agafat per referència. d) Determinar el corrent que passa per cada branca aplicant la primera llei de Kirchhoff. e) Resoldre el circuit de múltiples malles de la figura 75 si els valors dels seus components són els següents: V1 = 5 V (amb una resistència interna r1 de 0,2 Ω), V2 = 3 V (amb una resistència interna r2 de 0,2 Ω), R1 = 100 Ω, R2 = 22 Ω i R3 = 47 Ω. Figura 75. Corrents de referència de la malla 1 i 2

Per resoldre aquest circuit, aplicarem els passos descrits anteriorment: a) Establim els corrents de referència de cada malla interna en sentit horari, tal com es mostra en la figura 75. b) Obtenim un sistema de dues equacions a partir de l’aplicació de la segona llei de Kirchhoff: Malla 1: V 1 = r 1 × I 1 + R 1 × I 1 + R 3 × ( I 1 – I 2 ) ⎫ ⎬ Malla 2: – V 2 = r 2 × I 2 + R 2 × I 2 + R 3 × ( I 2 – I 2 ) ⎭ Ara agrupem els termes d’aquestes equacions en I1 i I2:

Malla 1:

V 1 = ( r1 + R1 + R3 ) × I1 – R3 × I2 ⎫ ⎬ Malla 2: – V 2 = – R 3 × I 1 + ( r 2 + R 2 + R 3 ) × I 2 ⎭

Atenció amb els signes Fixeu-vos en dos detalls en aquest sistema d’equacions: 1) en l’equació de la malla 2, el signe de V2 és negatiu, perquè el corrent que genera aquest generador és de signe contrari al sentit de referència de la malla 2; 2) per la resistència R3 passen els dos corrents I1 i I2.

Electrònica general

Circuits elèctrics

I substituïm les resistències i voltatges pels seus valors:

Malla 1: 5 = 147,2 × I 1 – 47 × I 2 ⎫ ⎬ Malla 2: – 3 = – 47 × I 1 + 69,2 × I 2 ⎭ c) Resolem el sistema d’equacions i obtenim els valors de I1 i I2:

El signe negatiu de I2 vol dir que el corrent I2 en la malla 2 circula en sentit antihorari.

I1 = 0,0257 A = 25,7 mA I2 = 0,0259 A = -25,9 mA d) Per acabar, determinem els corrents que passen per cada branca aplicant al circuit la primera llei de Kirchhoff: • El corrent que circula per la branca e-f-a-b és el mateix que circula per la malla 1, és a dir, I1 de 25,7 mA. • El corrent que circula per la branca b-c-d-e és el mateix que circula per la malla 2, és a dir, I2 de −25,9 mA. • El corrent que circula per la branca b-e l’hem de determinar aplicant la primera llei de Kirchhoff al nus b (vegeu la figura 76):

∑I = 0 I1 – I 2 – I 3 = 0 0,0257 – ( – 0,0259 ) – I 3 = 0 I 3 = 0,0516 A = 51,6 mA Figura 76. Corrents al nus b

Finalment, podem fer la simulació del circuit d’aquest exemple per tal de comprovar que els resultats que hem obtingut són correctes. En la figura

Els signes a la primera llei de Kirchhoff Recordeu que es consideren corrents positius els corrents que entren al nus i corrents negatius els que en surten.

Electrònica general

77 es mostra el circuit simulat, amb els amperímetres connectats en sèrie per mesurar els corrents que passen per cada branca. Figura 77. Resultat de la simulació on es comprova que els resultats obtinguts anteriorment mitjançant càlculs són correctes

Circuits elèctrics