RESISTENCIA DE MATERIALES Ing. Karina Martínez Morales
Unidad 2
DEFORMACIÓN UNITARIA
2.1 Introducción Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y tamaño del cuerpo. A esos cambios se les llama deformación y esta puede ser visible prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas. Por ejemplo, una banda de hule experimentará una deformación muy grande cuando se estira; en cambio, en un edificio sólo ocurrirán deformaciones ligeras en sus miembros estructurales debido a la carga de sus ocupantes. NOTA: Un cuerpo también puede deformarse cuando la temperatura del cuerpo cambia (ejemplo: la expansión o contracción térmica de un teco a causa del clima).
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de esas fuerzas.
La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Entonces,
la
formula
deformación unitaria es:
de
la
L
δ
L
P
ε: Deformación Unitaria δ : Deformación Total L : Longitud inicial.
Lf
2.2 TIPOS DE MATERIALES Comportamiento de los Materiales sometidos a compresión: Materiales Frágiles: Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de tensión. No presenten punto de decencia en ningún caso. El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo. Formación de conos de desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al límite de rotura. Su deformación es muy pequeña en comparación con los materiales dúctiles. Se fractura con mayor facilidad en comparación con un material dúctil.
2.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos
son: Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera
del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:
Fuerza _ perpendicu lar _ al _ área _ transversal _ del _ elemeto T AT Área _ transversal _ del _ elemto. Lo
T
T
T
T
Lf T
T
T
Elemento sometido a tensión.
T
Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente
figura. Y viene dado por la siguiente formula:
Fuerza _ perpendicu lar _ al _ área _ transversal _ del _ elemeto C AT Área _ transversal _ del _ elemto . Lo C
C
Lf C
C
Elemento sometido a compresión.
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:
Fuerza _ tan gencial _ al _ área _ transversal _ del _ elemeto V Ac Área _ de _ corte _ elemto.
V V Área de corte
Elemento sometido a cortante.
b)
Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite resistir deformación.
c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales
que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico. Plasticidad: esto todo lo contrario
a la elasticidad. Un material
completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación.
d) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de tensión.
e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de compresión.
f)
Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales
del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga.
2.4 Desplazamiento Es una magnitud vectorial que se usa para medir el movimiento de una partícula o punto de una posición a otra. Por lo tanto, si un cuerpo se clasifica como deformable, sus partículas adyacentes pueden desplazarse entre sí cuando se aplican fuerzas al cuerpo. Por otra parte, si el cuerpo es rígido no ocurrirá ningún desplazamiento relativo entre las partículas.
2.5 Deformación Unitaria Las mediciones de deformación unitaria se hacen en realidad por medio de experimentos. La deformación unitaria normal es el alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de longitud. Consideremos una línea AB contenida dentro de un cuerpo no deformado. Esta línea esta situada a lo largo del eje n y tiene una longitud original Δs. Durante la deformación los puntos A y B se desplazan a los puntos A´ y B´ y la línea recta se convierte en curva con longitud Δs´. El cambio de longitud es entonces Δs´- Δs. Si definimos la deformación unitaria normal promedio usando el símbolo Єprom, entonces:
2.5.1 Unidades La deformación unitaria normal es una cantidad adimensional, ya que es una relación entre dos longitudes. Si se usa el SI, entonces las unidades básicas serán metros/metros (m/m). Ordinariamente en la mayoría de las practicas ingenieriles, Є será muy pequeña, así que las mediciones del alargamiento son micrómetros/metro (μm/m), donde 1 μm=10-6m. En el sistema inglés, el alargamiento puede ser establecido en unidades de pulgadas por pulgada (pulg/pulg). En trabajos perimetrales, a veces se expresa el alargamiento como un porcentaje , es decir, 0.001 m/m =0.1%. Como ejemplo un alargamiento normal de 480(10-6) puede ser reportado 480(10-6) pulg/pulg, 480 μm/m o como 0.048%. También se puede establecer simplemente como 480 μ (480 “micras”).
2.6 Deformación Unitaria Cortante El cambio en el ángulo que ocurre entre dos segmentos de línea que originalmente eran perpendiculares entre sí se llama deformación unitaria cortante. Este ángulo se denota por γ (gamma) y se mide en radianes (rad). Consideremos los segmentos de línea AB y AC partiendo desde un mismo punto A en un cuerpo, y dirigidos a lo largo de los ejes perpendiculares n y t . Después de la deformación, los extremos de las líneas se desplazan, y las líneas mismas se vuelven curvas, de modo que el ángulo entre ellas en A es θ´. Por ello se define a la deformación unitaria cortante de la siguiente manera:
Si θ´ es menor que π/2, la deformación unitaria cortante es positiva, mientras que si θ´ es mayor que π/2, la deformación unitaria cortante es negativa
2.7 COMPONENTES CARTESIANAS DE LA DEFORMACIÓN UNITARIA El elemento rectangular que tiene dimensiones no deformadas ∆x, ∆y, ∆z
Como la deformación unitaria normal cambia las longitudes de los lados del elemento rectangular, la deformación unitaria cortante cambia los ángulos de cada lado
Las deformaciones unitarias normales causan un cambio en el volumen del elemento rectangular, mientras que las deformaciones unitarias cortantes causan un cambio en su forma.
2.8 AnĂĄlisis de deformaciones unitarias pequeĂąas
2.8.1 Ejemplo 1
El desplazamiento del extremo de la barra es entonces: ∆B= 0.20239 m – 0.2 m = 0.00239 m = 2.39 mm ↓
2.8.2 Ejemplo 2
Procedimiento: La longitud final del alambre CB´, puede calcularse mediante el diagrama de desplazamiento mostrado en la figura b. Tenemos:
2.9 Ejercicios para resolver 2-7 Los dos alambres est谩n conectados en A. Si la fuerza P ocasiona que el punto A se desplace horizontalmente 2 mm, determine la deformaci贸n unitaria normal desarrollada en cada alambre.