Ejemplo ejercicios de tension y aceleracion

Page 1

EJEMPLO EJERCICIOS DE TENSION Y ACELERACION 1. Si tenemos un sistema formado por dos cuerpos, como se muestra en la figura, si đ?‘š1 = 4 đ??žđ?‘” đ?‘Ś đ?‘š2 = 2 đ??žđ?‘” y los coeficientes de fricciĂłn đ?œ‡đ?‘† = 0,4 đ?‘Ś đ?œ‡đ??ž = 0,3 Determinar si hay o no movimiento, ademĂĄs hallar la fuerza de tensiĂłn y la aceleraciĂłn

Para determinar si hay o no movimiento, supongo que el sistema permanece estĂĄtico, con aceleraciĂłn cero (đ?‘Ž = 0), y comparo la fuerzas que actĂşan sobre el cuerpo 1, la Fuerza de tensiĂłn (đ?‘‡) y la Fuerza de fricciĂłn mĂĄxima(đ??šđ?‘“ = đ?œ‡đ?‘† ∗ đ??šđ?‘ ) đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

Como se supone estĂĄtico đ?‘Žđ?‘Ś = 0 đ?‘šâ „ 2 đ?‘ ∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − đ??šđ?‘” = đ?‘š2 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś 2

∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − 20 = 0 ; đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‡ = 20 đ?‘

El cuerpo recibe una fuerza de tensiĂłn de 20 N, necesitamos saber cuĂĄl es la fuerza de fricciĂłn mĂĄxima (đ??šđ?‘“ = đ?œ‡đ?‘† ∗ đ??šđ?‘ ) đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

que realiza la superficie sobre ĂŠl.

đ?‘ đ?‘– đ?‘‡ < đ??šđ?‘“ đ?‘ đ?‘– đ?‘‡ > đ??šđ?‘“

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

, đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘›đ?‘’đ?‘?đ?‘’ đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄđ?‘Ąđ?‘–đ?‘?đ?‘œ đ?‘ đ?‘’ đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘’đ?‘› đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘Ś â„Žđ?‘Žđ?‘Ś đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ â„Žđ?‘Žđ?‘™đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘Ž đ?‘‡ đ?‘Łđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ž

đ?‘Ś đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ, đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’đ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘“đ?‘˘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘ đ?‘’đ?‘&#x;ĂĄ đ??šđ?‘“ = đ?œ‡đ??ž ∗ đ??šđ?‘ đ??ž

∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘ − đ??šđ?‘” = đ?‘š1 ∗ đ?‘Žđ?‘Ś ; đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘›đ?‘œ â„Žđ?‘Žđ?‘Ś đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘šđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘Œ đ?‘™đ?‘Ž đ?‘Žđ?‘Ś = 0 đ?‘šâ „ 2 1 đ?‘

∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝑁 − 40 = 0, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑁 = 40 𝑁 , 𝐹𝑓 = 𝜇𝑠 ∗ 𝐹𝑁 = 0,4 ∗ 40 = 16 𝑁 𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑇 = 20 𝑦 𝐹𝑓

𝑚𝑎𝑥

= 16, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑇 > 𝐹𝑓

𝑚𝑎𝑥

𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

Ahora que sabemos que los cuerpos se ponen en movimiento necesitamos calcular la verdadera T y la aceleración. Tomamos positivas las fuerzas hacia donde vaya el movimiento del cuerpo

∑ 𝐹𝑌 = 𝐹𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 ∗ 𝑎𝑌 2

∑ 𝐹𝑌 = 20 − 𝑇 = 2 ∗ 𝑎𝑌 , 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑇 𝑦 𝑎

𝐹𝑓 = 𝜇𝐾 ∗ 𝐹𝑁 = 0,3 ∗ 40 = 12 𝑁 𝐾

∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝐹𝑓 = 𝑚1 ∗ 𝑎𝑋 , 𝐾

𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑋 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑌 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 12 = 4 ∗ 𝑎, 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠

Tomando las dos ecuaciones, ordenándolas y simplificando tenemos

Con el valor de la aceleraciĂłn, remplazamos en cualquiera de las ecuaciones y obtenemos T Remplazando en la primera ecuaciĂłn tendremos

En conclusiĂłn el cuerpo se mueve con una aceleraciĂłn de 1,33 đ?‘šâ „ 2 debido a una tensiĂłn đ?‘‡ = 17,32 đ?‘ đ?‘

2. Si en el ejercicio anterior cambia el coeficiente de fricciĂłn đ?œ‡đ?‘† = 0,6 đ?‘Ś đ?œ‡đ??ž = 0,5 , determinar si los cuerpos permanecen en reposo o se ponen en movimiento y hallar la fuerza de tensiĂłn y la aceleraciĂłn Hacemos lo mismo, miramos si el cuerpo permanece estĂĄtico o empieza a moverse, para esto suponemos que permanece estĂĄtico đ?‘Ž = 0 đ?‘šâ „ 2 đ?‘

∑ đ??šđ?‘Œ = đ?‘‡ − đ??šđ?‘” = đ?‘š2 ∗ đ?‘Ž 2

∑ đ??šđ?‘Ś = đ?‘‡ − 20 = 0, đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x; đ?‘™đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‡ = 20 đ?‘

Ahora hallamos la fuerza de fricciĂłn mĂĄxima (đ??šđ?‘“

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

= đ?œ‡đ?‘† ∗ đ??šđ?‘ ) que puede soportar el sistema

antes de ponerse en movimiento

∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘ − đ??šđ?‘” = 0 1

∑ đ??šđ?‘Ś = đ??šđ?‘ − 40 = 0, đ?‘‘đ?‘’ đ?‘‘đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ đ??šđ?‘ = 40 đ?‘ Eđ?‘ đ?‘Žđ?‘ Ă­ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ??šđ?‘“ Como đ?‘‡ = 20 đ?‘ đ?‘Ś đ??šđ?‘“

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

= đ?œ‡đ?‘ ∗ đ??šđ?‘ = 0,6 ∗ 40 = 24 đ?‘

= 24 đ?‘ , al comparar tenemos que đ?‘‡ < đ??šđ?‘“

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

, por lo tanto el

cuerpo permanecerĂĄ estĂĄtico, y su tensiĂłn y aceleraciĂłn respectivamente serĂĄn đ?‘‡ = 20 đ?‘ đ?‘Ś đ?‘Ž = 0 đ?‘šâ „ 2 đ?‘

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.