Fluidos estática y dinamica final

EJERCICIOS DE ESTÁTICA Y DINAMICA DE FLUIDOS

EJERCICIOS DE ESTĂ TICA Y DINAMICA DE FLUIDOS

Nota: problemas tomados del examen de ingreso a la Universidad Cesar Vallejo

EJERCICIOS DE ESTĂ TICA Y DINAMICA DE FLUIDOS ECUACION CE BERNOULLI 1) En la arteria aorta de un adulto la secciĂłn transversal es del orden de 3đ?‘?đ?‘š 3. El caudal de la 3 sangre bombeada por el corazĂłn y que pasa por la arteria es de 90 đ?‘?đ?‘š â „đ?‘ ÂżCon quĂŠ velocidad la sangre pasa por la arteria? ÂżCuĂĄnto tiempo se necesita para que pase por el corazĂłn 1.8 đ?‘™đ?‘–đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘ de sangre?

2) Las secciones transversales đ?‘†1 đ?‘Ś đ?‘†2 de un tubo que se indica en la figura posee ĂĄreas respectivamente iguales a 2.5 ∗ 10−2 đ?‘š 2 đ?‘Ś 1.0 ∗ 10−2 đ?‘š 2 . El lĂ­quido pasa por la secciĂłn đ?‘†1 con una velocidad de 3.0 đ?‘šâ „đ?‘ . Hallar la velocidad con que el lĂ­quido atraviesa la secciĂłn đ?‘†2 3) Un objeto de oro macizo de 500 đ?‘” de masa y 25 đ?‘?đ?‘š 3de volumen. Determinar la đ??žđ?‘” â „ 3 densidad del objeto en đ?‘š 4) Tenemos un bloque de madera con dimensiones de 5 đ?‘?đ?‘š đ?‘‹ 10 đ?‘?đ?‘š đ?‘‹ 20 đ?‘?đ?‘š una masa de 200 đ?‘”. Determinar la mayor y menor presiĂłn que el bloque puede generar sobre una superficie horizontal (đ?‘Žđ?‘” = 10 đ?‘šâ „đ?‘ 2 ) 5) Un adiestrador quiere saber el peso de un elefante. Utilizando una prensa hidrĂĄulica consigue equilibrar al elefante sobre un pistĂłn de 2 000 đ?‘?đ?‘š 2 de ĂĄrea, ejerciendo el una fuerza de 200 đ?‘ sobre el otro pistĂłn, cuya ĂĄrea es igual a 25 đ?‘?đ?‘š 2 . ÂżcuĂĄl es el peso del elefante?

6) La figura representa un tubo en U con agua y un determinado aceite en equilibrio. Si sabemos que la đ??žđ?‘” densidad de agua es de 103 â „đ?‘š 3 y que la altura de la columna de aceite es de 0.15 đ?‘š y la altura de la columna de agua es de 0.12 đ?‘š, determinar la densidad del aceite

y

EJERCICIOS DE ESTĂ TICA Y DINAMICA DE FLUIDOS 7) La figura representa un manĂłmetro de mercurio unido a un recipiente que contiene gas.

Sabemos que la presiĂłn atmosfĂŠrica local es de 1.01đ?‘‹105 đ?‘ƒđ?‘Ž , que la densidad de mercurio es đ??žđ?‘” de đ?œŒđ??ťđ?‘” = 13.6đ?‘‹103 â „đ?‘š 3 y la aceleraciĂłn de la gravedad es đ?‘Žđ?‘” = 9.81 đ?‘šâ „đ?‘ 2 . Determinar la presiĂłn del gas en cada caso 8) Se pretende medir el caudal de un lĂ­quido que pasa por una tuberĂ­a. Para esto utilizamos un tubo de Venturi, que consiste esencialmente de un tubo que tiene una parte reducida, es asĂ­ que tiene dos ĂĄreas transversales diferentes y conocidas. La diferencia de presiĂłn en dos puntos del Venturi se miden por la diferencia de alturas en las columnas de agua Un tubo de Venturi se utiliza para medir el caudal de una tuberĂ­a, como se muestra en la figura. đ??´1 = 10 đ?‘?đ?‘š, đ??´2 = 5 đ?‘?đ?‘š, â„Ž = 0,6 đ?‘?đ?‘š, đ?œŒđ??ż = 1.2đ?‘‹103 đ?‘Ś đ?‘Žđ?‘” = 10 đ?‘šâ „ 2 . Determinar el caudal đ?‘ de lĂ­quido que pasa por la tuberĂ­a Como caudal es đ?‘„ = đ?‘‰1 ∗ đ??´1 = đ?‘‰2 ∗ đ??´2 Por la ecuaciĂłn de continuidad calculamos la velocidad en el punto 2, en funciĂłn de đ?‘‰1 , despuĂŠs remplazamos ĂŠsta en la ecuaciĂłn de Bernoulli. Tenemos đ??´1 ∗ đ?‘‰1 = đ??´2 ∗ đ?‘‰2 , 10 ∗ đ?‘‰1â „ remplazando valores tenemos 10 đ?‘?đ?‘š 2 ∗ đ?‘‰1 = 5 đ?‘?đ?‘š 2 ∗ đ?‘‰2 đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘‰2 = 5 đ?‘‰2 = 2 ∗ đ?‘‰1 Remplazando đ?‘‰2 = 2 ∗ đ?‘‰1 en la ecuaciĂłn de Bernoulli, con diferencia de altura igual a cero đ?œŒ ∗ (đ?‘‰1 )2â „ đ?œŒđ??ż ∗ (2đ?‘‰1 )2â „ đ?œŒđ??ż ∗ (2đ?‘‰1 )2â „ đ?œŒđ??ż ∗ (đ?‘‰1 )2â „ đ?‘ƒ1 + đ??ż = đ?‘ƒ + → đ?‘ƒ − đ?‘ƒ = − 2 1 2 2 2 2 2 2 ∗ (đ?‘ƒ1 − đ?‘ƒ2 ) 2 (đ?‘‰1 ) = â „(3 ∗ đ?œŒ ) đ??ż

Sabemos que la diferencia de presiĂłn en un fluido estĂĄtico es đ?‘ƒđ??ľ = đ?‘ƒđ??´ + đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž → đ?‘ƒđ??ľ − đ?‘ƒđ??´ = đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž đ?‘ƒ1 − đ?‘ƒ2 = đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž Remplazando en la ecuaciĂłn de velocidad 2 ∗ đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž 2 ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž â „( ) â „( (đ?‘‰1 )2 = 3 ∗ đ?œŒđ??ż ) = 3 2 2 ∗ 10 ∗ 0.6 đ?‘š (đ?‘‰1 ) = â „3 → đ?‘‰1 = 2 â „đ?‘ Por lo tanto el caudal de lĂ­quido serĂĄ đ?‘„ = đ?‘‰1 ∗ đ??´1 = 10đ?‘?đ?‘š 2 ∗ 2đ?‘‹102 đ?‘?đ?‘šâ „đ?‘ = 3 2đ?‘‹103 đ?‘?đ?‘š â „đ?‘ = 2 đ??żâ „đ?‘

EJERCICIOS DE ESTĂ TICA Y DINAMICA DE FLUIDOS 9) para medir la velocidad de un lĂ­quido que fluye por una tuberĂ­a, podemos utilizar un aparato llamado tubo de Pitot, que se muestra en la figura.

Supongamos que en la figura tenemos un lĂ­quido manomĂŠtrico que es mercurio (đ?œŒđ??ż = 12.6đ?‘‹103 ) y un valor de â„Ž = 10 đ?‘?đ?‘š. Consideramos đ?‘Žđ?‘” = 10 đ?‘šâ „đ?‘ . ÂżCuĂĄl es la velocidad con que fluye el lĂ­quido?

Siendo đ?‘‰1 = đ?‘‰, đ?‘Łđ?‘’đ?‘™đ?‘œđ?‘?đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘Ž đ?‘™đ?‘Ž đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘“đ?‘˘đ?‘Śđ?‘’ đ?‘’đ?‘™ đ?‘™Ă­đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ y, đ?‘‰2 = 0, đ?‘?đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘‘đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘™ đ?‘™đ?‘–đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘‘đ?‘œ đ?‘ đ?‘’ đ?‘‘đ?‘’đ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’, llamado punto de estancamiento. Aplicando ecuaciĂłn de Bernoulli para estos dos puntos đ?œŒ ∗ (đ?‘‰1 )2â „ đ?œŒđ??ż ∗ (đ?‘‰2 )2â „ đ?‘ƒ1 + đ??ż = đ?‘ƒ + 2 2 2 đ?œŒđ??ż ∗ (đ?‘‰1 )2â „ √2 ∗ (đ?‘ƒ2 − đ?‘ƒ1 )â „đ?œŒ đ?‘ƒ1 + 2 = đ?‘ƒ2 ⇒ đ?‘‰ = đ??ż Para el cĂĄlculo de đ?‘ƒ2 − đ?‘ƒ1considerando los puntos A y B aplicamos el teorema de Stevin đ?‘ƒđ??ľ = đ?‘ƒđ??´ + đ?œŒđ??ťđ?‘” ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž y đ?‘ƒđ??´ = đ?‘ƒ1 + đ?œŒđ??ťđ?‘” ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘Ľ y đ?‘ƒđ??ľ = đ?‘ƒ2 + đ?œŒđ??ťđ?‘” ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘Ś La presiĂłn en đ??ľ đ?‘Ś đ?‘’đ?‘› đ??´â€˛ son iguales. Donde đ??´â€˛ es un punto ubicado horizontalmente frente al punto B, por lo tanto tienen la misma presiĂłn đ?‘ƒđ??´â€˛ = đ?‘ƒđ??ľ đ?‘ƒ1 + đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘Ľ + đ?œŒđ??ťđ?‘” ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž = đ?‘ƒ2 + đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ đ?‘Ś Despejando đ?‘ƒ2 − đ?‘ƒ1 đ?‘ƒ2 − đ?‘ƒ1 = đ?œŒđ??ťđ?‘” ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž − đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ (đ?‘Ś − đ?‘Ľ) = đ?œŒđ??ťđ?‘” ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž − đ?œŒđ??ż ∗ đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž đ?‘ƒ2 − đ?‘ƒ1 = đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž ∗ (đ?œŒđ??ťđ?‘” − đ?œŒđ??ż ) Remplazando en la ecuaciĂłn de velocidad đ?‘‰ = √ đ?‘‰=√

2∗10∗0.1(13.6−1)∗103 1∗103

2 ∗ (đ?‘Žđ?‘” ∗ â„Ž ∗ (đ?œŒđ??ťđ?‘” − đ?œŒđ??ż ))â „ đ?œŒđ??ż

= 5 đ?‘šâ „đ?‘

Nota: el tubo de Pitot permite medir la velocidad a que fluye un lĂ­quido o gas En los aviones, la finalidad del tubo Pitot es obtener la velocidad V a partir de la diferencia de presiones đ?‘ƒ2 − đ?‘ƒ1 , como se mostrĂł en el ejercicio anterior. Para esto, el instrumento debe ser montado paralelo al eje longitudinal del aviĂłn, en un lugar donde no haya aire turbulento. Su localizaciĂłn depende del tipo de aviĂłn, puede ser en la nariz o en el extremo de una de sus alas 10) Un lĂ­quido de densidad đ?œŒđ??ż = 1.2 ∗ 103 fluye por un tubo como el de la figura, pasa por el punto 1 con una velocidad đ?‘‰1 = 5 đ?‘šâ „đ?‘ y por el punto 2 con una velocidad đ?‘‰2 = 2 đ?‘šâ „đ?‘ . La presiĂłn en el punto 1 es đ?‘ƒ1 = 2.4 ∗ 103 đ?‘ƒđ?‘Ž.

Determinar  La razón entre las åreas de las secciones transversales �1 = �2  La presión del punto 2

EJERCICIOS DE ESTĂ TICA Y DINAMICA DE FLUIDOS 11) Un recipiente, de gran ĂĄrea superior, contiene agua hasta una altura H. un orificio hecho en la pared lateral del tanque a una distancia h de la superficie del lĂ­quido. El ĂĄrea del orificio es de 0.10đ?‘?đ?‘š 2 , aceleraciĂłn de la gravedad đ?‘Žđ?‘” = 10 đ?‘šâ „đ?‘ 2 , determinar   

Velocidad con que el lĂ­quido escapa por el orificio La salida de agua por el orificio El alcance horizontal que alcanza el agua D

Nota: problemas tomados del libro “Fundamentos de FĂ­sicaâ€? RAMALHO