Preguntas de repaso 6.1. Explique con claridad la diferencia entre los térmi
6 . 6 . Cuando no existe la resistencia del aire, un proyectil
nos rapidez y velocidad. Un piloto de carreras de automóviles recorre 500 vueltas en una pista de 1 mi en un tiempo de 5 h. ¿Cuál fue su rapidez media? ¿Cuál fue su velocidad media? Un conductor de autobús recorre una distancia de 300 km en 4 h. Al mismo tiempo, un turista recorre los mismos 300 km en un automóvil, pero se detie ne y hace dos pausas de 30 minutos. Sin embargo, el turista llega a su destino en el mismo instante que el conductor del autobús. Compare la rapidez media de los dos conductores. Presente varios ejemplos de movimiento donde la rapidez sea constante pero la velocidad no. Una bola de boliche desciende en una canal con incli nación de 30° una distancia corta y después se nivela unos cuantos segundos para iniciar finalmente un as censo en otro tramo inclinado 30°. Comente la acelera ción de la bola a medida que pasa por cada segmento de su trayecto. ¿La aceleración es la misma cuando la pelota sube por el tramo inclinado que cuando baja con esa misma inclinación? Suponga que la bola recibe un impulso inicial en la parte superior del primer tramo inclinado y después viaja libremente a mayor veloci dad. ¿Será diferente la aceleración en cualquiera de los segmentos? Una piedra es arrojada verticalmente hacia arriba. Asciende hasta la máxima altura, regresa al punto de partida y continúa descendiendo. Comente los signos de su desplazamiento, velocidad y acelera ción en cada punto de su trayectoria. ¿Cuál es su aceleración cuando la velocidad llega a cero en el punto más alto?
requiere el mismo tiempo para llegar al punto más alto que para regresar al punto de partida. ¿Seguirá siendo válida esta afirmación si la resistencia del aire no es insignificante? Trace diagramas de cuerpo libre para cada situación. ¿El movimiento de un proyectil disparado a cier to ángulo es un ejemplo de aceleración uniforme? ¿Qué sucede si es disparado verticalmente hacia arriba o verticalmente hacia abajo? Explique. ¿En qué ángulo se debe lanzar una pelota de béisbol para lograr el máximo alcance? ¿Con qué ángulo debe lanzarse para lograr la máxima altura? Un cazador dispara directamente una flecha contra una ardilla que está en la rama de un árbol y el ani mal cae en el instante que la flecha sale del arco. ¿Lesionará la flecha a la ardilla? Trace las trayecto rias que cabe esperar. ¿En qué condiciones no heri ría la flecha a la ardilla? Un niño deja caer una pelota desde la ventanilla de un automóvil que viaja con una rapidez constante de 60 km/h. ¿Cuál es la velocidad inicial de la pelota en relación con el suelo? Describa el movimiento. Un coche de juguete es arrastrado sobre el suelo con ra pidez uniforme. Un resorte unido al coche lanza una canica verticalmente hacia arriba. Describa el movimien to de la canica en relación con el suelo y con el coche. Explique el ajuste que es necesario realizar en la mira de un rifle cuando la distancia del blanco se va incrementando. Explique el razonamiento en que se basa el uso de trayectorias altas o bajas para realizar las patadas de despeje en un juego de fútbol americano.
6.2.
6.3. 6.4.
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Problemas Sección 6.1
R apidez y v e lo c id a d
6.1. Un automóvil recorre una distancia de 86 km a una
rapidez media de 8 m /s. ¿Cuántas horas requirió para completar el viaje? Resp. 2.99 h 6.2. El sonido viaja con una rapidez media de 340 m/s. El relámpago que proviene de una nube causante de una tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el sonido del rayo llega a nuestro oído 3 s después, ¿a qué distancia está la tormenta? 6.3. Un cohete pequeño sale de su plataforma en direc ción vertical ascendente y recorre una distancia de 40 m antes de volver a la Tierra 5 s después de que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad media de su re corrido? Resp. 16 m /s 6.4. Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre una distancia de 400 m en 30 s. Sin embar go, su posición final está a sólo 40 m de la inicial.
6.5.
6 .6 . 6.7.
6 .8 . 6.9.
¿Cuál es la rapidez media y cuál es la magnitud de la velocidad media? Una mujer camina 4 min en dirección al Norte a una velocidad media de 6 km/h; después camina hacia el Este a 4 km /h durante 10 min. ¿Cuál es su rapidez media durante el recorrido? Resp. 4.57 km /h ¿Cuál es la velocidad media de todo el recorrido descrito en el problema 6.5? Un automóvil avanza a una rapidez media de 60 m i/h durante 3 h y 20 min. ¿Cuál fue la distancia recorrida? Resp. 200 mi ¿Cuánto tiempo lleva recorrer 400 km si la rapidez media es de 90 km /h? Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5 m en una rampa inclinada y luego se detiene y vuelve has ta un punto localizado 5 m más abajo de su punto de partida. Suponga que x 0 cuando t = 0. Todo C ap ítu lo 6
Resumen y repaso
133
el recorrido lo realiza en solamente 2 s. ¿Cuál fue la rapidez media y cuál fue la velocidad media? Resp. 7.5 m /s , —2.5 m /s
Sección 6.3 Aceleración uniforme
Sección 6.7 G ra v e d a d y cu e rp o s en caída lib re 6.20. Una pelota en estado de reposo se suelta y se deja
6.21 .
6.10. El extremo de un brazo robótico se mueve hacia la derecha a 8 m/s. Cuatro segundos después, se mue ve hacia la izquierda a 2 m /s. ¿Cuál es el cambio de velocidad y cuál es la aceleración? 6.11. Una flecha se acelera de cero a 40 m /s en 0.5 s que permanece en contacto con la cuerda del arco. ¿Cuál es la aceleración media? Resp. 80 m /s 2 6.12. Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km /h y acelera a razón de 4 m /s2 durante 3 s. ¿Cuál es la rapidez final? 6.13. Un camión que viaja a 60 m i/h frena hasta detener se por completo en un tramo de 180 ft. ¿Cuáles fue ron la aceleración media y el tiempo de frenado?
6.22.
6.23.
6.24.
Resp. —21.5 ft / s 2, 4.09 s
6.14. En la cubierta de un portaaviones, un dispositivo de frenado permite detener un avión en 1.5 s. La acele ración media fue de 49 m /s2. ¿Cuál fue la distancia de frenado? ¿Cuál fue la rapidez inicial? 6.15. En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km /h se detiene en un tiempo de 3 s. ¿Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado?
6.25.
6.26. 6.27.
Resp. - 5 .5 6 m /s 2, 25.0 m
6.16. Una bala sale del cañón de un rifle de 28 in a 2700 ft/s. ¿Cuáles son su aceleración y su tiempo dentro del cañón? 6.17. A la pelota de la figura 6.13 se le imparte una ve locidad inicial de 16 m /s en la parte más baja de un plano inclinado. Dos segundos más tarde sigue moviéndose sobre el plano, pero con una velocidad de sólo 4 m /s. ¿Cuál es la aceleración? Resp. —6.00 m /s 2
Sección 6 .9 P royección h o riz o n ta l 6.28. Una pelota de béisbol sale despedida de un bate con
6.29.
6.30.
6.31 .
6.18. En el problema 6.17, ¿cuál es el desplazamiento máximo desde la parte inferior y cuál es la veloci dad 4 s después de salir de la parte inferior? 6.19. Un tren monorriel que viaja a 22 m /s tiene que de tenerse en una distancia de 120 m. ¿Qué aceleración media se requiere y cuál es el tiempo de frenado? Resp. —2.02 m /s 2, 10.9 s 134
C ap ítu lo 6
Resumen y repaso
caer durante 5 s. ¿Cuáles son su posición y su velo cidad en ese instante? Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida? ¿Cuál es su velocidad en ese momento? Resp. 1.92 s, —18.8 m /s Una mujer suelta una pesa desde la parte más alta de un puente y un amigo, que se encuentra abajo, me dirá el tiempo que ocupa el objeto en llegar al agua en la parte inferior. ¿Cuál es la altura del puente si ese tiempo es de 3 s? A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m /s en su trayectoria hacia abajo. ¿Cuál será su velo cidad final después de caer una distancia de 40 m? Resp. 28.6 m /s hacia abajo Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial en 5 s. ¿Cuál es su ve locidad inicial y hasta qué altura llega? Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuál es su altura máxima? Resp. 100 ft En el problema 6.25, ¿cuáles son la posición y la velocidad de la flecha después de 2 y de 6 s? Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m de al tura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requirió para que llegara ahí? Resp. 17.7 m /s
6.32.
6.33.
una velocidad horizontal de 20 m /s. En un tiempo de 0.25 s, ¿a qué distancia habrá viajado horizontal mente y cuánto habrá caído verticalmente? Un avión que vuela a 70 m /s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo? Resp. 583 m En una explotación maderera, los troncos se des cargan horizontalmente a 15 m /s por medio de un conducto engrasado que se encuentra 20 m por en cima de un estanque para contener madera. ¿Qué distancia recorren horizontalmente los troncos? Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea el suelo a 5 ft de la base de la mesa, ¿cuál fue su velo cidad horizontal inicial? Resp. vQx = 10.0 ft/s Una bala sale del cañón de un arma con una veloci dad horizontal inicial de 400 m /s. Halle los despla zamientos horizontal y vertical después de 3 s. Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m /s en el borde de un tejado. Encuentre las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s. Resp. 40 m /s , —29.4 m /s
Sección 6.10 El problema más general de las trayectorias
*6.38. En el problema 6.37, ¿cuáles son la magnitud y la di
rección de la velocidad de la flecha después de 2 s? *6.39. En la figura 6.14, una pelota de golf sale del punto
6.34. A una piedra se le imprime una velocidad inicial de
20 m /s a un ángulo de 58°. ¿Cuáles son sus despla zamientos horizontal y vertical después de 3 s? 6.35. Una pelota de béisbol sale golpeada por el bate con una velocidad de 30 m /s a un ángulo de 30°. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su veloci dad después de 3 s? Resp. 26.0 m /s, -1 4 .4 m /s 6.36. En el caso de la pelota de béisbol del problema 6.35, ¿cuál es la altura máxima y cuál es el alcance? 6.37. Una flecha sale del arco con una velocidad inicial de 120 ft/s a un ángulo de 37° respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de dos segundos? Resp. x = 192 ft, y = 80.4 ft
de partida, al ser golpeada, con una velocidad de 40 m /s a 65°. Si cae sobre un green ubicado 10 m más arriba que el punto de partida, ¿cuál fue el tiempo que permaneció en el aire y cuál fue la distancia ho rizontal recorrida respecto al palo? Resp. 7 .1 1 s, 120 m *6.40. Un proyectil sale disparado del suelo con una ve locidad de 35 m /s a un ángulo de 32°. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? *6.41 . El proyectil del problema 6.40 se eleva y cae, gol peando una cartelera de anuncios instalada 8 m por encima del suelo. ¿Cuál fue el tiempo de vuelo y qué distancia horizontal máxima recorrió el proyectil? Resp. 3.29 s, 97.7 m
Problem as adicionales 6.42. Un cohete surca el espacio a 60 m /s y entonces re
6.47. Una piedra se arroja verticalmente hacia abajo des
cibe una aceleración repentina. Si su velocidad se incrementa a 140 m /s en 8 s, ¿cuál fue su acelera ción media y qué distancia recorrió en este tiempo? Un vagón de ferrocarril parte del reposo y desciende libremente por una pendiente. Con una aceleración media de 4 ft/s2, ¿cuál será su velocidad al cabo de 5 s? ¿Qué distancia habrá recorrido en ese tiempo? Resp. 20 ft/s, 50 ft Un objeto es arrojado horizontalmente a 20 m /s. Al mismo tiempo, otro objeto, ubicado 12 m más aba jo, se deja caer desde el reposo. ¿En qué momento chocarán ambos y a qué distancia se hallarán abajo del punto de partida? Un camión que transita a una velocidad inicial de 30 m /s se detiene por completo en 10 s. ¿Cuál será la aceleración del vehículo y cuál fue la distancia de frenado? Resp. - 3 .0 0 m /s2, 150 m Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 23 m /s. ¿Cuáles serán sus posiciones y sus velocidades después de 2, de 4 y de 8 s?
de la parte más alta de un puente. Al cabo de 4 se gundos llega al agua que corre abajo. Si la velocidad final fue de 60 m /s, ¿cuál fue la velocidad inicial de la piedra y cuál es la altura del puente? Resp. v0 = 20.8 m /s hacia abajo; y = 162 m Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de (a) 1 s, (b) 3 s y (c) 6 s? Un avión que vuela horizontalmente a 500 m i/h suelta un paquete. Al cabo de cuatro segundos, el pa quete llega al suelo. ¿Cuál era la altitud del avión? Resp. +256 ft En el problema 6.49, ¿cuál fue el alcance horizontal del paquete arrojado y cuáles son las componentes de su velocidad final? El green de un campo de golf está a 240 ft horizon talmente y 64 ft verticalmente del punto donde el palo golpea una pelota. ¿Cuáles deben ser la magni tud y la dirección de la velocidad inicial si la pelota llega al green en este lu^ar después de 4 s? Resp. 100 ft/s, 53.1°
6.43.
*6.44.
6.45.
6.46.
6.48.
6.49.
6.50.
6.51.
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