ﺳﺎزه ، 808وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ www.Saze808.com
روش ﻫﺎي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎش ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺳﺎزه ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ )ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ روش ﻫﺎي RAYLEIGH RITZو (EIGENVALUE ﻣﺠﺘﺒﻲ اﺻﻐﺮي ﺳﺮﺧﻲ mojtaba808@yahoo.com
ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ Tدر واﻗﻊ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻨﺪه ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ و رﻓﺘﺎري ﺳﻴﺴﺘﻢ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺣﺮﻛﺖ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ و ﭼﻮن راﺑﻄﻪ ﻣﻌﻜﻮس ﺑﺎ ﺳﺨﺘﻲ دارد ،ﭘﺲ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮي از ﺳﺨﺘﻲ اﺳﺖ .ﻗﺒﻞ از ﻫﺮ ﭼﻴﺰ ﻻزم ﺑﻪ ﻳﺎدآورﻳﺴﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﻴﺴﺘﻢ T nﺗﺎﺑﻊ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه nاﺳﺖ ﭼﺮاﻛﻪ : m k
2
2
n
Tn
روش ﻫﺎي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه: -1روش ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ -1-1ﺣﻞ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻣﻘﺪار وﻳﮋه Eigenvalue
ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎي ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺷﺎﻣﻞ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎ و ﻣﻮدﻫﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻳﻚ ﺳﺎزه ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻣﻘﺪار وﻳﮋه دارد .از ﻋﻠﻢ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺳﺎزه ﻫﺎ ﻣﻲ داﻧﻴﻢ ﻛﻪ ارﺗﻌﺎش آزاد ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﺎﻣﻴﺮا ﺑﻪ زﺑﺎن ﺳﺎده ﺑﻪ ﺷﻜﻞ رﻳﺎﺿﻲ زﻳﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺑﻴﺎن اﺳﺖ: u t q n t n
ﻛﻪ در راﺑﻄﻪ ﻓﻮق nﺗﺎﺑﻊ ﺷﻜﻞ ﻣﻮد nام ﺑﻮده و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮﺷﻜﻞ آن ﻣﻮد را ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ و ﺗﺎﺑﻊ زﻣﺎن ﻧﻴﺴﺖ q n t .را ﻣﺨﺘﺼﻪ زﻣﺎﻧﻲ و ﻳﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻣﻮد nام ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ زﻣﺎن اﺳﺖ.ﺗﻐﻴﻴﺮات زﻣﺎﻧﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮﺷﻜﻞ ﻳﺎ ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻣﻮدي ،ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ ﺳﺎده زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد: q n t A nCos nt B n Sinnt
ﻛﻪ An , B nﺛﺎﺑﺖ ﻫﺎي اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ از ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻌﻴﻴﻦ اﺳﺖ.ﺑﺎ ﺗﺮﻛﻴﺐ دو راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ در آن n ,nﻣﺠﻬﻮل ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ: ) u t n (A nCos nt B n Sinnt
ﺳﺎزه ، 808وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ www.Saze808.com
در ﺳﺎزه ﻫﺎ ﻛﻪ از ﻧﻮع ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎي ﻣﻴﺮا ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﻲ آﻳﻨﺪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ ارﺗﻌﺎش آزاد ﺳﻴﺴﺘﻢ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲ ﺷﻮد: .
..
M u C u Ku 0
ﻛﻪ M , Kﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﺳﺨﺘﻲ و ﺟﺮم ﺳﺎزه و Cﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﻴﺮاﻳﻲ ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ .ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻴﺮاﻳﻲ در ﺳﺎزه ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺮﺑﻊ Cﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﻗﻄﺮي ﻳﺎ ﻏﻴﺮ ﻗﻄﺮي ﺑﺎﺷﺪ.اﮔﺮ Cﻗﻄﺮي ﺑﺎﺷﺪ راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻏﻴﺮ ﻫﻤﺒﺴﺘﻪ را ﺑﺮاي ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻫﺎي ﻣﻮدي ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ دﻫﺪ و ﻣﺪل ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺑﺮاي ﺣﻞ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﻫﺴﺘﻨﺪ .ﻣﻮد ﻫﺎي ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﭼﻨﻴﻦ ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻮدﻫﺎي ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﺎﻣﻴﺮاﺳﺖ .و اﮔﺮ C
ﻏﻴﺮﻗﻄﺮي ﺑﺎﺷﺪ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻫﺎي ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺑﺮاي ﺣﻞ اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﻮدﻫﺎي ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﻃﺒﻴﻌﻲ آﻧﻬﺎ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎي ﻧﺎﻣﻴﺮا ﻧﻤﻲ ﺑﺎﺷﺪ. .
..
ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﻌﺎﻟﻪ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻗﺮاردادن ﻣﻘﺪار u t در M u C u K u 0ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ.اﮔﺮ ﻓﻌﻼ از ﻣﻴﺮاﻳﻲ C
ﺻﺮﻓﻨﻈﺮ ﻛﻨﻴﻢ ادﻏﺎم دو راﺑﻄﻪ ﻓﻮق راﺑﻄﻪ زﻳﺮ را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻲ دﻫﺪ: n2 m n k n q n t 0
ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت داﺧﻞ ﭘﺮاﻧﺘﺰ ﻣﺴﺎوي ﺻﻔﺮ اﺳﺖ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺟﺒﺮي زﻳﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد: k n n2 m n k n m n
اﻳﻦ راﺑﻄﻪ ﻳﻚ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻣﻘﺪار وﻳﮋه ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ n2ﻣﻘﺪار وﻳﮋه و nﺑﺮدار وﻳﮋه ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ آن ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد .و ﺑﺮاي ﺣﻞ آن ﻧﻴﺎز اﺳﺖ دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن زﻳﺮ از ﻃﺮﻳﻖ روش ﻫﺎي ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺣﻞ ﺷﻮد: p det k m 0
p ﻳﻚ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي از درﺟﻪ Nﻳﻌﻨﻲ ﺗﻌﺪاد درﺟﺎت آزادي ﺳﻴﺴﺘﻢ اﺳﺖ.ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻌﺪاد درﺟﺎت آزادي ، ﺑﺮاي ﺑﺴﻂ دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن و ﺣﻞ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي p ﻧﻴﺎز ﺑﻪ روش ﻫﺎي ﺧﺎص اﺳﺖ .ﺗﻤﺎم روش ﻫﺎي ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺪار وﻳﮋه ،ﺑﺎﻳﺪ داراي ﻃﺒﻴﻌﺖ ﺗﻜﺮار ﺑﺎﺷﻨﺪ ،زﻳﺮا اﺻﻮﻻ ﺣﻞ ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﻣﻌﺎدل ﺗﻌﻴﻴﻦ رﻳﺸﻪ ﻫﺎي ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي p ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ.در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ درﺟﻪ ﻳﻚ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي ﺑﺰرﮔﺘﺮ از 4ﺑﺎﺷﺪ ،روش ﺻﺮﻳﺤﻲ ﺑﺮاي ﺣﻞ آن وﺟﻮد ﻧﺪارد و اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎي ﺗﻜﺮار اﺟﺒﺎري اﺳﺖ.
ﺳﺎزه ، 808وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ www.Saze808.com
-2-1راﺑﻄﻪ راﻳﻠﻲ
RAYLEIGH METHOD
روش راﻳﻠﻲ روﺷﻲ ﺳﺎده ﺷﺪه ﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزده اﺳﺖ.راﺑﻄﻪ راﻳﻠﻲ )ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺖ راﻳﻠﻲ( را ﻣﻲ ﺗﻮان از ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺣﺪاﻛﺜﺮ اﻧﺮژي ﺟﻨﺒﺸﻲ ﺑﻪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ اﻧﺮژي ﭘﺘﺎﻧﺴﻴﻞ ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ﺑﺎ ارﺗﻌﺎش ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ ﺳﺎده ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻧﻤﻮد.ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ ﺑﺮاي ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ و ﮔﺴﺴﺘﻪ از رواﺑﻂ زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد( T n 2 ) : n
ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎ ﺑﺎ ﺟﺮم ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ d 2y )dx dx 2 2 my dx
( EI
T 2
ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎ ﺑﺎ ﺟﺮم ﮔﺴﺴﺘﻪ
اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ روش ﺑﺮاي ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎﻳﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻓﺮض ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺟﺮم در ﻃﺒﻘﺎت ﺑﺮاي آﻧﻬﺎ ﺻﺎدق ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﺷﻜﻞ زﻳﺮ:
ﺳﺎزه ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ،در ﻫﻨﮕﺎم اﻋﻤﺎل ﻳﻚ ﺑﺎر دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ درﺟﻪ آزادي دارﻧﺪ .روش ﻫﺎي اﺟﺰاء ﻣﺤﺪود، اﻳﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﺎ درﺟﺎت آزادي ﻧﺎﻣﺤﺪود را ﺑﻪ ﻣﺪﻟﻲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد درﺟﺎت آزادي ﻣﺤﺪود ﻛﻪ رﻓﺘﺎر ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻣﺸﺎﺑﻬﻲ دارﻧﺪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ .ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻣﻮدال اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد درﺟﻪ آزادي ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﺤﺪودﺗﺮي در ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﻮدال ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد .اﻟﺒﺘﻪ ﺟﻮاب ﺣﺎﺻﻞ از ﺳﻴﺴﺘﻢ اﻧﺘﻘﺎل ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺟﺰاء ﻣﺤﺪود ﻫﻨﮕﺎﻣﻲ ﺑﻪ ﺟﻮاب واﻗﻌﻲ ﻣﻴﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻮدﻫﺎي در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﺑﺪ.
ﺳﺎزه ، 808وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ www.Saze808.com
-3-1روش راﻳﻠﻲ رﻳﺘﺰ
RAYLEIGH-RITZ METHOD
اﮔﺮﭼﻪ راﺑﻄﻪ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺖ راﻳﻠﻲ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻘﺮﻳﺐ رﺿﺎﻳﺖ ﺑﺨﺸﻲ از اوﻟﻴﻦ ﻣﺪ ارﺗﻌﺎﺷﻲ در اﻛﺜﺮ ﺳﺎزه ﻫﺎ اراﺋﻪ دﻫﺪ اﻣﺎ اﻳﻦ ﺿﺮورﻳﺴﺖ ﻛﻪ آﻧﺎﻟﻴﺰ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻣﺪ را ﻟﺤﺎظ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ دﻗﺖ ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ از ﻧﺘﺎﻳﺞ اراﺋﻪ دﻫﺪ .ﺑﺴﻂ رﻳﺘﺰ از راﺑﻄﻪ راﻳﻠﻲ ﻳﻜﻲ از روش ﻫﺎي ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﻴﻦ ﭼﻨﺪ ﻣﺪ اول از ارﺗﻌﺎش اﺳﺖ .ﻓﺮض اﺳﺎﺳﻲ در روش رﻳﺘﺰ اﻳﻨﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺮدار ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜﺎن را ﺑﺘﻮان ﺗﺎﺑﻌﻲ از ﻣﺪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎي ﻓﺮﺿﻲ ﺑﻜﺎر ﺑﺮد[1]:
ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ ﺑﺨﺶ اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻠﻴﻞ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﺮ اﺳﺎس زﻳﺮ ﻓﻀﺎﻫﺎي ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻳﺎﻓﺘﻪ ،ﻧﺤﻮه اﻧﺘﺨﺎب و ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﻣﻮﻟﺪ زﻳﺮ ﻓﻀﺎي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ.اﻧﺘﺨﺎب ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎي ﺣﺪس و ﺗﺨﻤﻴﻦ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ.ﺑﺮدارﻫﺎي وﻳﮋه و ﺑﺮدارﻫﺎي رﻳﺘﺰ-وﻳﻠﺴﻮن دو دﺳﺘﻪ اﺻﻠﻲ ﺑﺮدارﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﻲ آﻳﻨﺪ.ﺑﺮدارﻫﺎي وﻳﮋه ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﺑﺎﻻي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ و ﻋﺪم در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ.ﻟﺬا از ﺑﺮدارﻫﺎي رﻳﺘﺰ ﻛﻪ ﻣﺘﺎﺛﺮ از ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻜﺎﻧﻲ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺧﺎرﺟﻲ و ﻣﺤﺘﻮاي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻏﺎﻟﺐ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻣﻴﺒﺎﺷﻨﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد .در روش رﻳﺘﺰ ﺗﻌﺪاد ﻣﻌﺎدﻻت ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ روش ﺑﺮدارﻫﺎي وﻳﮋه ﻛﻤﺘﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﻛﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻲ ﻣﻲ ﺷﻮد[4]..
در روش رﻳﺘﺰ اﺛﺮ ﺑﺎرﮔﺬاري دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ در ﺗﺤﻠﻴﻞ دﻳﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد در ﺣﺎﻟﻴﻜﻪ در روش ﻣﻘﺪار وﻳﮋه در ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ p det k m 0اﺛﺮ ﺑﺎرﮔﺬاري دﻳﺪه ﻧﻤﻲ ﺷﻮد .ﺑﺮاي ﻫﻤﻴﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻧﺮم اﻓﺰار ﺑﺮاي اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺘﺰ ﺣﺘﻤﺎ ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺖ ﻳﻚ ﻳﺎ ﭼﻨﺪ ﺑﺮدار ﺑﺎرﮔﺬاري دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﻢ .ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺘﺰ ﺑﺨﺼﻮص در ﺳﺎزه ﻫﺎي ﺑﻠﻨﺪ ﻧﺎﻣﺘﻘﺎرن ﻳﺎ ﺑﺎ ﺟﺮم ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ در ﺑﺎم )ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل وﺟﻮد اﺳﺘﺨﺮ ﻳﺎ ﺑﺮج آﻧﺘﻦ( در ﺑﺎم ﺑﺤﺮاﻧﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ.
ﺳﺎزه ، 808وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ www.Saze808.com روش ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه در ﻧﺮم اﻓﺰار ﻫﺎي CSI
در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ در ﻧﺮم اﻓﺰار ﻫﺎي SAP , ETABSﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ در ﭘﻨﺠﺮه Analysis Optionﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﮔﺰﻳﻨﻪ Set Dynamic Parametersاز ﻫﺮ دو روش ﻣﻘﺪار وﻳﮋه و رﻳﺘﺰ ﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه ﻣﻲ ﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد:
در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ روش ﭘﻴﺸﻔﺮض ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه در ﻧﺮم اﻓﺰار ﻫﺎي CSIروش ﻣﻘﺪار وﻳﮋه Eigenvalueﻣﻴﺒﺎﺷﺪ .اﻣﺎ ﺑﻪ ﺟﻬﺖ ﺑﺮﺗﺮي ﻫﺎي روش رﻳﺘﺰ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ از اﻳﻦ روش ﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺮﻳﻮد ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد آﻧﺎﻟﻴﺰ رﻳﺘﺰ ﻣﺪ ﻫﺎﻳﻲ را ﻛﻪ اﺳﺎﺳﺎ ﻧﺴﺒﺖ وﺳﻴﻌﻲ از ﺗﻮزﻳﻊ ﺟﺮم ﺳﺎزه را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﮔﻴﺮد و ﻫﻤﻪ ﻣﺪ ﻫﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺑﺮش ﭘﺎﻳﻪ ﻗﺮار دارﻧﺪ. [3]. ﺣﻞ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﺎزه ﺑﺰرگ ﭘﺮﻫﺰﻳﻨﻪ ﺗﺮﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﻳﻚ آﻧﺎﻟﻴﺰ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ اﺳﺖ .ﻟﺬا از ﺑﺮدارﻫﺎي رﻳﺘﺰ ﺟﻬﺖ ﻛﺎﻫﺶ ﺑﻌﺪ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﻟﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد.
ﺳﺎزه ، 808وﺑﺴﺎﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻲ ﺳﺎزه و زﻟﺰﻟﻪ www.Saze808.com -2روش ﻫﺎي ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل آﻳﻴﻦ ﻧﺎﻣﻪ ASCE 7-05
ﻣﻘﺪار
C : t
0.08 ﻗﺎﺑﻬﺎي ﺧﻤﺸﻲ ﻓﻮﻻدي 0.08 ﻗﺎﺑﻬﺎي ﺧﻤﺸﻲ ﻓﻮﻻدي 0.05 ﺳﺎﻳﺮ ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎ ............. ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺗﺒﺼﺮه اي از اﺳﺘﺎﻧﺪارد : 2800در ﺻﻮرت ﻛﻤﺘﺮ ﺑﻮدن ﭘﺮﻳﻮد ﺗﺠﺮﺑﻲ از 1.25ﺑﺮاﺑﺮ ﭘﺮﻳﻮد ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺖ ﭘﺮﻳﻮد ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ را ﻣﻼك آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻗﺮار داد.
ﻣﺮاﺟﻊ: 1-Dynamics of Structure 3rd Ed- Clough Penzien 2-Dynamics of Structures Chopra Theory and Applications to Earthquake Engineering-Anil K Chopra 3-CSI Programs manual & Ashraf Habibullah Lecture video " The Advantage of a Ritz Analysis over an Eigen Analysis in Dynamics ",2010 -4زﻫﺮا ﭘﺎﭼﻨﺎري،رﺿﺎ ﻋﻄﺎرﻧﮋاد " ﺑﻬﺒﻮد اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ رﻳﺘﺰ اﺻﻼح ﺷﺪه " ،ﻣﺠﻠﻪ ﻋﻤﺮان ﺷﺮﻳﻒ ﺳﺎل ﻧﻮزدﻫﻢ ﺷﻤﺎره ﺳﻲ و ﻫﻔﺘﻢ ﺻﻔﺤﻪ ، (11-4ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن 87 -5ﺟﺰوه و ﺗﻤﺮﻳﻨﺎت درس ﻃﺮاﺣﻲ ﺳﺎزه ﻫﺎ در ﺑﺮاﺑﺮ زﻟﺰﻟﻪ ﻣﺪرس ﺟﻨﺎب دﻛﺘﺮ ﺳﻌﻴﺪ ﺷﺠﺎﻋﻲ-اردﻳﺒﻬﺸﺖ ،88داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﺎﻫﻨﺮ ﻛﺮﻣﺎن
در اداﻣﻪ دو ﻣﺜﺎل از ﻧﺤﻮه ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه و ﺑﺮدار ﻫﺎي وﻳﮋه وﻧﻴﺰ روش راﻳﻠﻲ در ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ارﺗﻌﺎﺷﻲ ﺳﺎزه آورده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ.
دوره ﺗﻨﺎوب ﻃﺒﯿﻌﯽ ارﺗﻌﺎش در ﻗﺎب زﯾﺮ رادر ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ اﻟﻒ ،ب و ج ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﻨﯿﺪ و دﻟﯿﻞ ﺗﻔﺎوت ان را ﺗﻮﺟﯿﻪ ﮐﻨﯿﺪ.
اﻟﻒm1=m2=m3=m4 : بm1=2m2=4m3=8m4 : ج8m1=4m2=2m3=m4 : k1=2k2=4k3=8k4 در اﺑﺘﺪا ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم و ﺳﺨﺘﯽ را ﺑﺮاي درﺟﺎت آزادي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورده و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺪار وﯾﮋه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ و ﻣﻮدﻫﺎي ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺳﺎزه را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آورﯾﻢ. اﻟﻒm1=m2=m3=m4 : ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم
1
ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﺨﺘﯽ 0 0 −1 1
0 −2 3 −1
=0
−4 6 −2 0
1
12 −4 0 0
1
=
1
0 0 −
0 − + −
0 0 − −1 1
1
44
1
1
− + − 0
=0
]=0
1
=
+ − 0 0
]
12 −4 0 −4 6 −2 0 −2 3 0 0 −1
= [ −
[ −
det
=0
1
1
1
1
0 0 −2 0 − 3 −1 −1 1
12 −4 0 0
−4 6 −2 0
ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ: +
=0 /
بm1=2m2=4m3=8m4 :
=0
/
ج8m1=4m2=2m3=m4 :
=0 /
45
+ 64
1 64
1
+
− 22
= 0.63
1
− 352
2
= 0.4979
0.5
127 64
0.25 −
= 0.068
det =
64 − 208 + 126 ⟹ = 0.3964 8
4
=
64 − 392 + 624 ⟹ = 0.248
0.125 651 16
=
64 − 155 +
⟹ = 0.0047
ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ اﯾﻦ ﺳﺎزه را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ: I=1000 cm4
A=30 cm2
E=2E6 kg/cm2
M=100 ton
U2
3m
3.50m
EI 4 7.00m
m 3EI 5 2EI 3
m 31 . 5
4.00m
EI 1
3.50m
EA 2
U1
4.00m
در اﺑﺘﺪا ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم و ﺳﺨﺘﯽ را ﺑﺮاي درﺟﺎت آزادي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آورده و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻘﺪار وﯾﮋه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ و ﻣﻮدﻫﺎي ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺳﺎزه را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آورﯾﻢ. ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺮم 0 3
ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﺨﺘﯽ
/ =
8
/
12 × 2 × 10 × 10 = 559.76 350
= 9764.53
− 11
0 1 = 10 3 0
+
−
4
46
4 5.3 =
30 × 2 × 10 350 − +
+
=
1 0 12
=
+ −
=
cos
+
=
= =
−559.76 769.67
12003.57 −559.76
=0
ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ:
=0
0 3
1 0
]=0
−559.76 − 769.67
× 10 /
47
= 0.05
]
=
[ −
[ −
12003.57 −559.76
⟹ = 0.0025
ﺳﻮال :12 در ﻗﺎب زﻳﺮ ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺎﻟﻮده ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻔﺼﻠﻲ ﻣﺘﺼﻞ اﻧﺪ .ﺗﻴﺮ ﺻﻠﺐ ﻓﺮض ﻣﻴﺸﻮد .وزن ﻫﺮ ﻣﺘﺮ ﻃﻮل ﺳﺘﻮن W و وزن ﻛﻞ ﺗﻴﺮ 4WLﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ .دوره ﺗﻨﺎوب ﻃﺒﻴﻌﻲ ارﺗﻌﺎش ﻗﺎب را ﺑﻪ 2روش زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﺪ . :1روش رﻳﻠﻲ :2روش S.W 1:
/
4 3
2
24
2:
)ﺣﻞ در ﺟﺰوه(
www.Sazeh808.Blogfa.com
در ﻗﺎب زﯾﺮ ﺳﺘﻮن ﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺎﻟﻮده ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻔﺼﻠﯽ ﻣﺘﺼﻞ اﻧﺪ .ﺗﯿﺮ ﺻﻠﺐ ﻓﺮض ﻣﯿﺸﻮد .وزن ﻫﺮ ﻣﺘﺮ ﻃﻮل ﺳﺘﻮن Wو وزن ﮐﻞ ﺗﯿﺮ 4WLﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ .دوره ﺗﻨﺎوب ﻃﺒﯿﻌﯽ ارﺗﻌﺎش ﻗﺎب را ﺑﻪ 2روش زﯾﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ.
)/
3
4
+
−
2
24
=
=
(
1:
2:
روش S.W ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﻮرﻣﻮل زﯾﺮ ﺗﻨﺎوب ﺳﺎزه ﺑﻪ روش S.Wﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ:
2 5
8 = 3
16 3 9 = 9 ( )2
2
3
3
3
3
− 12
− 12
= 1.1 3
3
4
3
× 4
3 4
11 20
+
∆
∆
× 4 +
2
2
2
−
− =
24 76
24
) ( ) (
∑+
) (
∑+
=4 =4
2 3
)
(
)
) (
×
(
×
+ =2
∫
∆ =4 ∆ =4 ) ( ) (
=2 1 8
∫
−
= ω
1 120
) (
) (
2
2 = 2
16 27
+
4 15
−
1 54
1 28
+
+ )
1.49
روش ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ
=⟹ω
1 192
(
1 5184
−
2 ) (
=
2 34033 × ) ( 90720
= 0.75
8 2 5 1.1 + 3 = ω = 1.49 16 3 9 0.75 + ) ( 9 ( )2
ﺳﺘﻮن ﻫﺎ را ﻣﺎﻧﻨﺪ ﯾﮏ ﻓﻨﺮ و ﺗﯿﺮ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان وزﻧﻪ در ﻧﻈﺮ ﻣﯿﮕﯿﺮﯾﻢ:
6
1.5
77
3
=
=
6
4
=ω
=2 4
=
=⟹ω