Teknik Resim Dersinin Powerpoint'te hazırlanması

TEKNĠK RESĠM DERSĠ KONU ANLATIMLARI

http://www.motorsitem.tr.gg http://www.aracteknolojisi.tr.gg

1- Resim Kağıtları 1.1-Genel Bilgi Resim çizmek için çeĢitli kağıtlar kullanılır. Kağıt cinsi resmin kullanılma amacına göre seçilir. Kağıtlar çeĢitli geniĢlikte ve uzunluklarda, rulo Ģeklinde veya standart ölçülere göre kesilmiĢ tabakalar halinde bulunur. Piyasada standartlaĢtırılmıĢ olan kağıtların 1 m2’sinin ağırlığı (g/m2), o kağıdın kalınlığı olarak söylenir. 60 g, 90 g, 120 g, 180 g vb.

Teknik çizimlerle kullanılan kağıtlar çeĢitli yönleriyle ele alınıp kısaca açıklanacaktır.

1.2- Kağıt ÇeĢitleri 1.2.1- IĢık Geçirmeyen Kağıtlar Genellikle ıĢıklı kopyaları alınmayacak (ozalit kağıdına çekilmeyecek) olan resimlerin çizildiği, beyaz veya sarımtırak renkte, selüloz yapılmıĢ kağıtlardır. Resim kağıtları; silinmeye, kazınmaya ve yırtılmaya karĢı dayanıklı olmalıdır. Ġyi bir resim kağıdında çini mürekkebi veya boyalı kalemlerle çizilen çizgilerin dağılmaması gerekir.

1.2.2- IĢık Geçiren Kağıtlar IĢıklı kopyaları alınacak olan resimlerin çizildiği saydam (ıĢık geçiren) kağıtlardır. Bunların da; aydınger, film, mat polyester gibi çeĢitleri vardır. a. Aydınger Kağıdı: Gri renkte, oldukça ucuz ve çok kullanılan bir kağıt türüdür. Yüzeyi düzgün olanları çini mürekkebi, pürüzlü olanları kurĢun kalemleriyle çalıĢmaya uygundur. Ġyi bir aydınger kağıdı silinmeye ve kazınmaya karĢı dayanıklı olmalı, ıĢığı çok iyi geçirmelidir.

Bu kağıtların muhafazası çok önemlidir. Çünkü, sıcak havada sertleĢir, kırılganlığı artar, rutubetli havadaysa dalgalanır. Islandığı takdirde tamamen bozulur. Bu sebeple aydınger kağıtları; rutubetli, soba ve kaloriferlere yakın yerlerde bulundurulmamalı ve katlanmamalıdır. b. Yağlı Kağıt: Nebati yağa batırıldıktan sonra havada kurutularak elde edilen bir kağıt cinsidir. Yüzeyleri düzgündür, rutubetten etkilenmez. c. Muşamba Kağıt: Ġçerisine bez konularak elde edilen bu kağıtlar, yırtılmaya ve kazınmaya karĢı çok dayanıklıdır. KurĢun kalem veya çini mürekkebiyle çok iyi çizim yapılır. Zamanla çekmez ve etkilenmez. d. Çizim Folyeleri: Cam gibi veya mat olarak plastikten yapılmıĢ kağıtlardır. Bu kağıtların üzerine çok net ve kaliteli çizimler yapılır. Piyasada, asetat, sert PVC filmi, polyester gibi çeĢitleri vardır. Bu kağıtların yıpranması ve yırtılması söz konusu değildir. Rutubet, kuru hava gibi etkilerle değiĢikliğe uğramaz. Bu sebeple, filme alınacak ve çoğaltılacak resimlerle, stratejik öneme haiz harita vb. resimler bu kağıtlara çizilebilir.

1.2.3- Milimetrik Kağıtlar

Özellikle grafik, diyargam vb. özel çizimlerin yapıldığı bir kağıt türüdür.

IĢık geçiren ve geçirmeyen çeĢitleri mevcuttur. Üzerinde 1 mm veya değiĢik aralıklı çok ince çizgiler vardır. Çizgilerin ince ve açık renkte olması sebebiyle, kurĢun kalem veya çini mürekkebiyle çizilen resimler rahatlıkla görülebilir veya ıĢıklı kopya çıkarılabilir.

1.3- Yaprak Büyüklükleri Yaprak büyüklükleri, TS 88’e göre standartlaĢtırılmıĢtır. Bu amaçla alanı 1m2 olan dikdörtgen Ģeklinde bir kağıt esas alınmıĢtır. Dikdörtgenin bir kenarı X, diğer kenarı Y ile ifade edilirse, kağıt alanı: X*Y=1m2=1000000 mm2’dir.......................................(1) Ayrıca bu dikdörtgenin kenarları arasındaki oran Ģekilde görüldüğü gibi elde edilir.

Kısa kenar x olduğuna göre, uzun kenar olarak alınan köĢegen uzunluğu: Y

X* 2

formülüyle elde edilir. Buna göre, kenarlar arasında Ģu orantı kurulabilir: X Y

1 .......... .......... .......... .(2) 2

1 ve 2 nolu formüllerden yararlanılarak X ve Y ölçüleri hesaplanacak olursa: X=841 mm Y=1189 mm Kenar ölçüleri bu olan kağıtlara; A serisi ismim verilmiĢtir. Verilen bu ölçüler, A serisi kağıtların en büyüğüne aittir. Bu da A0 forması olarak belirlenmiĢtir. Daha küçük boyutlarda formalar elde etmek için kağıt, daima ikiye bölünür. Böylece, A1, A2, A3, A4 ve A5 formaları oluĢturulur. AĢağıdaki Ģekilde bu formların nasıl elde edildiği ve ölçüleri verilmektedir.

Bu Ģekilden anlaĢılacağı gibi, kağıtların alanları arasındaki oran 1:2’yken, kenarları arasındaki oran 1:21/2 Ģeklinde ortaya çıkmaktadır. Böylece, ilerki konularda görüleceği gibi yazı ve çizgi boyutlarının tespit edilmesinde temel oran elde edilmektedir.

Bu ölçüler, kesilmiĢ kağıt ölçüleridir. Standart kağıtlarda yatay kenara ait ölçü daima önce söylenir. Ancak A2 forması için bu kurala uyulmaz.

Kağıt, resim tahtasına bağlanacaksa ölçüsü, kesme, yapıĢtırma veya bantlama payı düĢünülerek biraz fazla alınır. Standart ölçüler esas alınarak ince çizgilerle bir çerçeve çizilir. Ayrıca dosya ve kenar payı olarak aĢağıdaki Ģekilde görüldüğü gibi kalın çizgiyle içten bir çerçeve daha çizilir. Böylece; resim çizim alanı da belirlenmiĢ olur.

GeniĢlik Yükseklik FORMA

Dosya payı

Çerçeve payı

Kenar payı

X

Y

a

b

c

A0

1189

841

20

10

10

A1

841

594

20

10

10

A2

420

594

20

10

10

A3

420

297

20

10

10

A4

210

297

20

5

10

A5

210

148

20

5

10

BaĢlık

Resim üzerinde yapılan çeĢitli hataların ve değiĢikliklerin uzak mesafelerde bulunan kiĢilere açıklanması icap edilebilir. Bu takdirde söz konusu değiĢikliğin kağıdın hangi kısmında yapılacağını anlatabilmek için “Adresleme Kotlaması” adı verilen sistem kullanılır. Bu amaçla resim formlarının çerçevelerine bitiĢik bölüntüler meydana getirilir. Yatay kenarları sağdan sola doğru rakamlarla; düĢey kenarları aĢağıdan yukarıya doğru harflerle iĢaretlenir.

Bu tanımlamalar aĢağıdaki Ģekillerde gösterilmiĢtir.

b

a

Yazı alanı

A3 forması

Z

A1 forması

H

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

G

H G

KesilmemiĢ kağıt ölçüsü

F

F

Standart kağıt ölçüsü a

E

E D

b

D Dosya payı C

C

B A

Yazı alanı 12

11

10

Katlama yerleri iĢareti

9

8

7

6

5

4

3

2

1

B A

b

a

BaĢlık

Yazı alanı

A4 forması

*_A5 için bölüntüye gerek yoktur

b

Bölüntü Sayısı ölçüsü

a

Z_ Detayı

a b

A0 16 12

Formalar A1 A2 A3 12 8 8 8 6 6

A4 4 4

Formalara ait yatay ve düĢey bölüntü sayıları

F

Daha sonra ifade edilecek alan veya yerin önce harfi, sonra rakamı söylenir. Yandaki Ģekilde görüldüğü gibi taranmıĢ alan için “D3 alanı” Ģeklinde bir ifade kullanılır.

E

D3

D

C

B A 8

7

6

5

4

3

2

1

1.4- Kağıtların Katlanması Resimlerin incelenmesini, temin edilmesini ve gönderilmesini kolaylaĢtırmak, dosya dolaplarının en küçük hacimde ve standart Ģekillerde olmalarını temin etmek için resim formaları katlanmalıdır. Orijinal resimler resim kağıdı, aydınger, çizim folyesi üzerine çizilmiĢ resimler), katlanmamalıdır.

Burada bahsedilecek olan resimler, orijinallerden çekilmiĢ kopyalardır.

Katlamadan amaç, katlanmıĢ resmin A4 forması büyüklüğüne getirilmesi ve resmin sağ alt köĢesinde bulunan ve neye ait olduğunu gösteren baĢlığın (antet) dosya açıldığı zaman görülebilecek Ģekilde en üste gelmesini sağlamaktır. Katlama Ģekli, konacağı dosyaya ve kullanma amacına göre değiĢir.

Katlama Ģekilleri TS 88’de standartlaĢtırılmıĢtır.

1.4.1- Serbest Kağıtların Katlanması Sol kenarına delik açılmayarak, dosyaya takılmayacak kağıtlar, A4 forması büyüklüğü olan 210*297 ölçüsünü verecek Ģekilde katlanır. AĢağıdaki Ģekilde A1 formasının katlanma Ģekli verilmiĢtir.

1.4.2- Klasörlere Konulacak Yaprakların Katlanması A4 (210*297) formasına göre katlanmıĢ bir resim yaprağının klasöre takılabilmesi veya ciltlenmesi, gerektiğinde yerinden çıkarılmadan bir bölümünün veya tamamının açılarak incelenmesi mümkündür. Bunun için, yatay katlarından yalnız birinin sol kenarından bağlanmalıdır.

Alt yatay katın arkasına, katlanacak diğer yatay katların sol kenarının serbest kalması ve bağlama deliklerini örtmemesi için önce yaprağın sol üst köĢesi katlanmalıdır. Daha sonra, önce yatay katlar, sonra dikey katlar yapılmalıdır. Bu resimlerde görülen ve katlanacak yerleri gösteren çizgiler aslında çizilmez. Ancak katlamayı kolaylaĢtırmak üzere orijinal resim kağıtlarının kenarlarında katlamanın yapılacağı yerler belirtilmelidir.

X- 2:1 A2 X

1.5- Formaların Dosyalanması KatlanmıĢ formaların kullanılmak üzere ilgili yerlere gönderilmesi veya dolaplarda muhafaza edilmesi amacıyla dosyalara koyulması gerekir.

Klasöre takılmayacak formalar, kapaklı dosya, zarf ve poĢet içerisine konur.

Delik delinerek klasöre takılacak resim formaları içinse dosya ve klasör kullanılabilir.

Telli dosyaya veya klasöre takılacak resim formalarının sık sık kullanılacağı düĢünülerek, delik zımbasıyla delinen yerlere, karton pullar ve bantlar yapıĢtırılmalıdır.

1.6- Orijinal Resimlerin Muhafazası Orijinal resim; resim kağıdı, aydınger veya çizim folyesi üzerine çizilmiĢ resimlerdir. Bu resimlerden istifade edilerek istenildiği zaman kopyaları çıkarılabilir. Bu sebeple muhafazaları da önemli bir konudur.

Orijinal resimler, dolaplar içerisinde yatay olarak üst üste, düĢey olarak yan yana asılarak veya rulo haline getirilerek muhafaza edilir. Günlük ve her zaman kullanılan resimler, rulo halindeki kağıtlar için, resim masalarının yanında bulundurulan kutular kullanılabilir.

Bunlardan baĢka, orijinal resimler mikrofilmlere çekilerek veya bilgisayar disk, disket ve bant gibi bilgi saklama ortamlara kaydedilerek muhafaza edilebilmektedir.

1.7- Kağıtların Resim Tahtasına Bağlanması Resim kağıtları, boyutlarına göre seçilmiĢ uygun büyüklükteki tahtaya bağlanır. Resmin çabuk ve doğru çizilmesi, kağıdın yerinden oynamayacak Ģekilde gergin durmasına bağlıdır. Bunun için resim kağıdının tahtaya uygun Ģekilde tespit edilmesi gerekir.

Yaygın olarak kullanılan tespit aracı selefon banttır. Küçük kağıtları dört köĢesinden yapıĢtırmak yeterlidir. Ancak, daha büyük boyuttaki kağıtların birkaç yerden daha yapıĢtırılması gerekir.

Resim kağıtları tahtaya tespit edilirken, kullanılacak çizim takımının kenarı (T-cetveli veya çizim aparatında yatay cetvel) kağıdın yatay kenarıyla çakıĢtırıldıktan sonra üst köĢesinden baĢlanarak bantlanır. Kağıdın pot yapmamasına ve gevĢek durmamasına dikkat edilmelidir.

Günümüzde, modern teknik çizim masalarında kullanılan tahtalar mıknatıslı plakalarla kaplanmıĢtır. Kağıtların tespiti için çok ince metal Ģeritler kullanılmaktadır. Tespit iĢlemi; bu Ģeritlerle, kağıtları yıpratmadan, çok süratli bir Ģekilde yapılmaktadır.

2- ÇĠZGĠLER 2.1- Genel Bilgi Bilindiği gibi, genel anlamda teknik resim, cisimlerin çizgiyle ifadesidir.

Bu ifadenin tam ve herkesçe aynı Ģekilde ve tam olarak anlaĢılması gerekir.

Parçalar, çeĢitli geometrik elemanlardan meydana gelir.

Bu elemanlardan kenar ve yüzeyler, gözle görülebilir; ancak bazıları arka kısımlarda kalarak görünmezler. Ayrıca bu elemanları çizerken, çeĢitli biçimleri dikkate alınarak el veya alet kullanılır.

Aynı çizgi Ģeklini ve kalınlığını kullanarak çizilmiĢ bir resim yan tarafta gösterilmiĢtir. Parçanın Ģekli ve boyutları hakkında kesin bilgi sahibi oldukça zordur.

Yanılmalara düĢürecek görünüĢ hataları nedeniyle imalat sırasında istenilen Ģeklin elde edilmesi mümkün olmayabilir.

A

A

Aynı Ģeklin çeĢitli çizgiler kullanılarak çizimi aĢağıda görülmektedir.

Burada; görülen, görülmeyen kenarlar, eksen ve boyutlandırma için değiĢik Ģekil ve kalınlıklarda çizgiler kullanılmıĢtır. Böylece, parça hakkında tam bir fikir sahibi olunabilmektedir.

Parça hakkında tam ve kesin bilgi sahibi olmak amacıyla, teknik resimde çeĢitli çizgiler kullanılmalıdır. Ayrıca bu çizgilerin herkes tarafından aynı Ģekil ve kalınlıkta çizilmesi gerekir. Bunların Ģekil ve kalınlıkları TS 88’de verilmiĢtir. Çizgi kalınlıkları, çizilen resmin göze hoĢ gelmesi ve okunmasını kolaylaĢtırmak açısından da ele alınarak tespit edilmelidir.

A-A

A

A

ÇeĢitli kalınlıklardaki çizgilerle çizilmiĢ aynı büyüklükteki resim incelendiği takdirde; en uygun ve göze hoĢ gelen Ģeklin ortadaki olduğu anlaĢılabilir. AĢağıdaki Ģekilde gösterilmiĢtir.

Bu açıklamaların ıĢığı altında Ģu sonuca varabiliriz; teknik resimde parçanın kolaylıkla ve herkesçe aynı Ģekilde anlaĢılması için, çeĢitli Ģekil ve kalınlıklarda çizgiler kullanılmalı, ayrıca parça büyükse, kalın çizgilerle; küçükse ince çizgilerle çizilmelidir.

2.2- Çizgi ÇeĢitleri

2.2.1- ġekil Bakımından Çizgiler 1978 yılında yayınlanmıĢ olan “TS 88 Teknik Resim Standardı’nda” çizgiler, 9 çeĢit olarak belirlenmiĢtir. Bu çizgilerin Ģekil ve adları aĢağıdaki çizelgede görülmektedir. Aynı çizelgede bu çizgilerin kullanıldığı yerler de belirtilmektedir.

ÇĠZGĠ ÇEġĠTLERĠ A

UYGULANDIĞI YERLER

A1- Cisimlerin görünen çevrelerinde ve kenarlarında Sürekli çizgi (kalın) A2- Tırtılların gösterilmesinde A3- Vida sonlarında

ÇĠZGĠ ÇEġĠTLERĠ

B

Sürekli çizgi (ince)

UYGULANDIĞI YERLER B1- Arka kesit çizgilerinde B2- Ölçü çizgileri, ölçü bağlama çizgileri ve kılavuz çizgilerinde B3- Tarama çizgilerinde B4- Yerinde döndürülmüĢ kesit çevrelerinde B5- SadeleĢtirilmiĢ eksen çizgilerinde B6- Vida diĢ dibi, diĢli çark diĢ dip dairesinin gösterilmesinde B7- ĠĢleme sonunda kalkan ilk çevrelerin belirtilmesinde B8- Ölçü oku yerine konulan 45º eğik çizgilerde B9- Düzlem yüzeyleri belirtmede kullanılan köĢegen çizgilerinde B10- Kodlama yerlerinin belirtilmesinde B11- Detay görünüĢü çizilecek yerler için yapılan dairelerde

C1-Kesit ve görünüĢleri sınırlayan veya koparılmıĢ C1 Serbest el çizgisi (ince) yerlerin belirtilmesinde C2- Serbest el çizgisinin aletle çizilen Ģekli C2 Zikzak çizgi (ince)

ÇĠZGĠ ÇEġĠTLERĠ

UYGULANDIĞI YERLER D1- Cisimlerin görünmeyen çevre ve kenarlarında

D E

Kesik çizgi (ince)* Noktalı kesik çizgi (ince)

E1- Simetrik çizimlerin eksen çizgilerinde E2- Kesit düzlemlerin önünde kalan kısımlarda E3- DiĢli çark bölüm dairelerinde F1- Kesit düzlemi izlerinde

F Uçları kalın, ortası ince çizgi kesit düzlemi çizgisi

G H

Noktalı kesik çizgi (kalın) Ġki noktalı kesik çizgi (ince)

G- Ek iĢlem görecek yerlerin belirtilmesinde (SertleĢtirme, kaplama, vb.)

H1- KomĢu parçaların çevrelerinin gösterilmesinde H2- Hareketli parçaların ikinci konumlarının belirtilmesinde. Ağırlık merkezinin belirtilmesinde

*) Ġnce kesik çizgi özellikle bilgisayar destekli çizimlerde (CAD) ve orta kalınlıktaki kalem ucunun bulunmadığı durumlarda tercih edilmelidir.

2.2.2- Kalınlık Bakımından Çizgiler Teknik resimde, kalın ve ince olmak üzere iki çizgi kalınlığı vardır.

Bu kalınlıklar arasındaki oran, 2’den büyük veya en az 2’ye eĢit olmalıdır.

Kalın çizgi kalınlığı 2 İnce çizgi kalınlığı Çizgi kalınlıkları, resmin büyüklüğüne, biçim ve çeĢidine göre; 0,18 – 0,25 – 0,35 – 0,5 – 0,7 – 1 – 1,4 ve 2 mm olarak kabul edilmiĢtir. Bu çizgi kalınlıkları 4 ana grupta toplanmıĢtır. Yani, teknik resimde 4 grup, çizgi kalınlığı esas kabul edilmiĢtir: Bu gruplar 0,35 – 0,5 – 0,7 ve 1 mm’lik çizgilerdir. Bunlar, aynı zamanda A tipiyle ifade edilen sürekli kalın çizgilerin de kalınlığıdır. Çizgi grupları ve her grubun kalın – ince çizgi kalınlıları aĢağıdaki çizelgede verilmiĢtir. ÇĠZGĠ KALINLIKLARI ÇĠZGĠ GRUPLARI

ÖLÇÜ VE METĠNLER ĠÇĠN

Kalın

Ġnce

A, G

B,C1,C2,D,E,H

0,35

0,35

0,18

0,25

0,5

0,5

0,25

0,35

0,7

0,7

0,35

0,5

1

1

0,5

0,7

Teknik resim çiziminde araç ve gereçlerin geliĢmesi, özellikle “CADD=Bilgisayar Destekli Çizim ve Tasarım” dalındaki geliĢmeler nedeniyle çizgi çeĢit ve kalınlıklarında bazı ilaveler ve değiĢiklikler yapılmıĢtır. Bu durum aĢağıdaki çizelgede açıklanmıĢtır.

DeğiĢik ve ilaveler

Eski

Yeni

1- Noktalı kesik çizgilerde nokta yerine kısa bir çizgi çizilir.

2- Orta kalınlıktaki kesik çizgi, ince çizgi olarak kabul edilmiĢtir.

3- Serbest el çizgisinin kullanıldığı yerlerde aletle çizilen zikzaklı (C2) ilave edilmiĢtir.

Bilgisayar destekli çizimlerde çizimin programlanmasında, çizgi çeĢidinin azaltılması daha ekonomiktir. Bu nedenle zaten çok az kullanılan orta kalınlıktaki kesik çizgi yerine, çok kullanılan ince çizgi tercih edilmiĢtir. Bu durum, çizimde kullandığımız 3 çeĢit uç yerine 2 uç kullanacağımız anlamına gelmektedir. Çizimin yapıldığı “Plotter” cihazlarında, serbest el çizgisinin çizilmesi yerine, zikzaklı çizgi daha uygundur. Yine aynı cihazla noktalı kesik çizgi çizilirken, hareket halindeki çizim ucunun aniden durup bir nokta meydana getirilmesi, mekanizma bakımından sakıncalar doğurmaktadır. Bu sebeplerle, noktalı kesik çizgilerde; nokta yerine kısa çizgi çizilmesi öngörülmüĢtür.

2.3- ÇĠZGĠLERĠN ÇĠZĠLMESĠ Çizilen resimlerin güzel görünmesi, çizgilerin özelliklerine uygun çizilmesiyle sağlanır. Bunun için dikkat edilmesi gereken baĢlıca hususlar aĢağıda açıklanmıĢtır. a- Çizgi kalınlıkları, standartlarda belirtilen Ģekil ve kalınlıklarda olmalıdır. b- Çizgi grubu, çizilen resmin büyüklüğüne göre seçilmelidir.

Ancak bir çizgi grubu seçildikten sonra bütün resmin, bu grubun çizgileriyle tamamlanması gerekir. c- Çizgiler standart kalınlıktaki uçlarla çizilmelidir. KurĢun kalemle çizimlerde sürekli kalın çizgiler, B veya 2B; ince çizgiler, H veya 2H uçlarıyla ve uygun açılmıĢ Ģekilde çizilmelidir. d- Kesik çizgiler, mümkün olduğu kadar eĢit aralıklarla ve aynı kalınlıkta; resmin büyüklüğüne göre 3 6 mm, aralıkları 0,8~1,5 mm arasında olmalıdır. AĢağıdaki Ģekilde ölçüler gösterilmiĢtir.

3....6

D1

0,8....1,5

e- Noktalı kesik çizgiler resmin büyüklüğüne ve aĢağıdaki Ģekilde verilen ölçülere göre çizilmelidir.

7....15 111

E1

10

111

G1

10

11111

H1 Eksen çizgisinin dolu kısımları, birbirini kesmeli ve belirttikleri kısma ait ana çizgiden 3~6 mm’den fazla dıĢarıya uzatılmalıdır.

3...6 mm

f- KesiĢen sürekli çizgiler, kesiĢme noktalarında taĢmamalı veya eksik kalmamalıdır. Kalınlıkları aynı, köĢeleri keskin olmalıdır.

g- Daire yaylarıyla doğruların birleĢme yerleri, birbirinin devamı gibi olmalı, köĢe yapmamalı ve teğet birleĢmelidir.

h- Paralel çizgiler arasındaki en küçük aralık, en kalın çizgi kalınlığının iki katından hiçbir zaman az olmamalıdır.

2.

2.d

d

d: Kalın çizgi kalınlığıdır.

ı- Kesik çizgilerin görünüĢler üzerindeki durumları da Ģu Ģekillerde olmalıdır.

1- Ġki kesik çizgi, paralel olarak çok yakın çizilirse (en az 2.d) çizgi kısımları, birbirinden biraz kaçık çizilmelidir.

2- Ġki kesik çizgi bir noktada birleĢiyorsa, kısa çizgi kısımları birleĢtirilir. Kesik çizgi, ikinci bir kesik çizgiden baĢlıyorsa, ikinci çizginin kısa çizgisinden baĢlanmalıdır.

3- Kesik çizgi, sürekli kalın çizgiden baĢlıyorsa; kesik çizgi, sürekli çizgiyle birleĢtirilir. Sürekli çizgiden sonra, kesik çizgi devam ediyorsa, sürekli ve kesik çizgi arasında boĢluk bırakılır.

4- Bir kesik çizgi, baĢka bir kesik çizgi veya sürekli çizgiyle kesiĢiyorsa, kesme noktalarına boĢluk olmamalıdır.

5- Üç kesik çizginin, dolu kısımları bir noktadan birleĢmelidir.

6- Bir dairenin bir kısmı sürekli, bir kısmı kesik çizgi ise, kesik çizgilerin baĢlangıç noktalarında boĢluk bırakılır.

7- ÇeĢitli yarıçaplı yayların kesik çizgilerle çizimleri aĢağıda Ģekilde görüldüğü gibi yapılmalıdır.

8- Küçük çaplı deliklerin merkezlerinin belirtilmesinde, noktalı kesik çizgi yerine sürekli ince çizgi kullanılabilir.

9- Çizgilerin çizilmesi ve özellikleriyle ilgili olarak verilmiĢ olan bu Ģekillerden baĢka, karĢılaĢtırma amacıyla doğru ve yanlıĢ çizilmiĢ Ģekiller aĢağıdaki çizelgede verilmiĢtir. Ġlgili Ģekilleri inceleyerek, verilen yanlıĢ Ģekilleri çizmemeye çalıĢırsanız, doğru çizgi çizme alıĢkanlığı kazabilirsiniz.

YANLIġ

DOĞRU

YANLIġ

DOĞRU

YANLIġ

DOĞRU

YANLIġ

DOĞRU

3- YAZI 3.1- Genel Bilgi Yazı, düĢüncelerin iĢaretlerle belirlenmesidir. BaĢka bir deyiĢle, duygularımızı, düĢüncelerimizi ve anlatmak istediğimiz Ģeyleri, adına “harf” dediğimiz belli iĢaretlerle göstermedir. Bu harfler bir ülkenin diline uygun olan yazma sistemini - alfabeyi - oluĢturur. Harfler ayrıca büyük harfler, küçük harfler, rakam ve çeĢitli iĢaretler olarak değiĢik Ģekillerden meydana gelir. Biz yazıyı, standart ve biçim bakımından ele alıp inceleyeceğiz.

Teknik resimde kullanılan yazı ve rakamların aynı Ģekil ve büyüklükte olmasını temin amacıyla standartlaĢtırılması (bir örneklik) uygun görülmüĢtür. Bu konuda Türk Standartları Enstitüsü’nce 1978 yılında yayınlanan “TS 88 YAZI” standardında; ISO 3098/1 ile ifade edilen uluslararası teknik yazı standardı esas alınarak, ülkemizde kullanılacak yazı tespit edilmiĢtir. Aynı standart, 5 yıllık bir geçiĢ dönemini takiben, 1984 yılından bu yana yazıların eski tip yazı yerine geçeceğini, yeni karakter ve biçimlere sahip teknik yazının kullanılması gereğini vurgulamıĢtır. Bu sebeple biz de, bu yazı Ģeklini ele alıp inceleyecek, uygulamalarımızda ve örneklerimizde bu yazıyı kullanacağız.

Resim çizerken, ne kadar dikkatli olursak olalım, resim üzerindeki ölçü rakamlarını ve açıklama yazılarını güzel ve uygun yazamazsak, resmin değerini düĢürürüz. Ayrıca yanlıĢ okumalara neden oluruz. Bu da bizi istenmeyen bazı sonuçlara götürebilir. Çizilen resmin daha güzel görünmesi için, kullanılacak yazı büyüklüklerinin uygun seçilmesi gerekir. AĢağıdaki Ģekilde farklı yazı yükseklikleriyle ölçülendirilmiĢ bir parçanın resmi görülmektedir. Çizgi kalınlıkları aynı olan bu resimde a, b ve c Ģekillerinde kullanılan rakam yükseklikleri, iyi bir görünüm vermemektedir. Aynı Ģeklin farklı çizgi kalınlıklarıyla çizilmesinden sonraysa iyi bir görünüm sağlanır. Bu değiĢikliği sağlayan tamamen çizgi kalınlığıdır.

Kalınlık 5

Kalınlık 5

Kalınlık 5

Kalınlık 5

Bu açıklamalardan sonra Ģu sonuç çıkmaktadır. Çizgi kalınlıklarında olduğu gibi, yazı yüksekliği de, çizilmiĢ resmin büyüklüğüne göre seçilmelidir. Yazı yüksekliği, büyük resimler için fazla, küçük resimler için az olmalıdır.

3.2- Teknik Yazımda Kullanılan Yazıların Özellikleri a. b. c. d. e.

f. g.

h. i.

Yazı, okunaklı olmalıdır.

Resimde kullanılan yazılar, aynı tipte ve özellikte olmalıdır.

Mikrofilm ve diğer fotoğrafik çoğaltmalar için uygun olmalıdır.

Harf ve rakamların, çok ince yazılarda dahi, aralarında çıkabilecek bir karıĢıklığı önleyebilecek derecede fark edilir olması gerekir.

Mikrofilm ve diğer çoğaltmalarda, iki bitiĢik yazı kalınlığının veya harf ve rakamlar arasındaki boĢluğun en az yazı kalınlığının iki katı olması gerekir.

Büyük ve küçük harflerin yazı kalınlığı aynı olmalıdır.

Birbirini takip eden iki yazı kalınlığının farklı olması halinde aralarındaki boĢluk, kalın olan yazı kalınlığının iki katı olmalıdır. Ġki harf veya rakam arasında kafan boĢluğun geniĢliği, yazıya daha iyi bir görünüm kazandıracaksa, yarıya indirilebilir.

Yazı kalınlığı, yazının büyüklüğüne ve türüne göre seçilmelidir.

Yazının birleĢen köĢeleri keskin ve tam birleĢmiĢ olmalıdır.

3.3- Teknik Yazılarda Temel Terimler Standart yazıyla ilgili temel terimleri açıklamak üzere çizilmiĢ olan aĢağıdaki Ģekil incelendiği takdirde, yazıyla ilgili satır aralıkları, harf ve keli meler arasındaki boĢluklar ve çizgi kalınlıkları daha iyi anlaĢılacaktır.

TSE 89 Teknik Resim

3.3.1- Tazı yüksekliği (h)

Resimde kullanılan yazının anma yüksekliğidir.

3.3.2- Büyük harf yüksekliği (h) Resimde kullanılan yazılarda büyük harflerin üst uzantısı olan b, d, f, h, k, 1, t ve alt uzantısı olan g, j, p, y küçük harflerinin yükseklikleri (h) kadardır.

3.3.3- Küçük Harf Yüksekliği (c)

Küçük harf yüksekliği, küçük harflerin gövde yüksekliğidir. Uzantısı olmayan a, c, e, ı, m, n, o, r, s, u, v, z harfleri ile uzantısı olan b, d, f, h, j, g, k, 1, p, t, y harflerinin gövde yükseklikleri (c) kadardır.

3.3.4- Harfler Arasındaki BoĢluk (a) Ġki harf arasında bulunması gereken boĢluktur. Bu boĢluğun değeri, yazı yüksekliğine veya çizgi kalınlığına göre değiĢir. Ancak yazıya daha iyi bir görünüm sağlamak için bu boĢluk, yan yana gelen harflerin Ģekline göre ayarlanmalıdır.

3.3.5- Satır aralığı (b)

Satır aralığı, yazılan harf ve rakamların alt alta yazılmasında, harflerin tabanları arsındaki mesafedir. Kullanılan yazı yüksekliğine göre satır aralığı da değiĢir. Bu değer, yazı yüksekliğinin 1.4’ü kadardır. Ancak alt uzantısı olan g, j, p, y harflerinden dolayı bu aralığın 1.6’sı kadar olması daha uygundur.

3.3.6- Kelimeler Arasındaki En Az Aralık (e) En az aralık, yazılarda kelimeler arasında bırakılması gereken aralıktır.

Bunun değeri, yazı yüksekliğinin 0.5 ile 0.6’sı kadardır. Bu ise E veya B harfinin geniĢliği kadar boĢluk bırakılacağı anlamına gelmektedir.

3.3.7- Yazı Kalınlığı (d)

Yazı kalınlığı, yazılan her harf veya rakamın çizgi kalınlığıdır. Bu da, kullanılacak yazı ucunun kalınlığını belirler. Yazı kalınlığının değeri; harf yüksekliğinin 0.07 ile 0.1’i kadardır. Ancak metin içerisinde belirtilmesi gereken özel durumlarda bu kalınlık, yazı yüksekliğinin 0.14’ü kadar alınabilir.

3.4- Yazı ÇeĢitleri, Boyutları ve Oranları 3.4.1- Yazı ÇeĢitleri Yazılar, Ģekil bakımından, “dik” ve “eğik” olmak üzere ikiye ayrılır.

TEKNĠK DĠK YAZI a)

EĞĠK YAZI b)

Ayrıca yazının kullanılacağı yerler dikkate alınarak, ince ve orta çizgi kalınlıklarından meydana gelen A ve B tipi yazılar Ģeklinde de ayrım yapılır. A ve B tipi yazılar, hem dik, hem de eğik olabilir. AĢağıdaki Ģekilde yazı Ģekillerini gösteren yazı örnekleri verilmiĢtir. Yazıların özelliklerini göstermek üzere örnek olarak verilen bu yazılar, dik ve eğik ağlar içerisinde yazılmıĢtır. Böylece harflerin boyut, Ģekil ve özellikleri hakkında daha ayrıntılı bilgi edinilebilir. Özel ve tipik yazılar, çeĢitli dillerin aksan veya özel dil iĢaretleri, bu örneklerde yer almamıĢtır.

A Tipi eğik yazı

A Tipi dik yazı

ABÇDEFgehıjk123456!'%/?

3.4.2- Yazı Boyutları a. Büyük harflerin h yüksekliği, boyutlandırmada temel ölçü olarak

alınır. b. Yazı için standart h yükseklik basamakları Ģu Ģekilde belirlenmiĢtir: 2.5, 3.5, 5, 7, 10, 12, 14 ve 20 mm c. Yazı yükseklik basamakları arasında 2 1.41 oranı vardır ve bu oran standartlaĢtırılmıĢ kağıt boyutlarından alınmıĢtır.

Bu oran, kağıt üzerindeki yazıların küçültme veya büyütülmelerinde, resimle yazı arasındaki ahengin bozulmaması bakımından önemlidir. d. h ve c yükseklikleri 2.5 mm’den küçük olmamalıdır.

Not: h=2.5 mm’lik bir yazı kullanırken c yüksekliği tabii ki 7/10.h oranına göre tespit edilecektir. Bu da 1.75 mm’dir. e. d/h için iki standart değer olan 1/14 ve 1/10 oranları, en uygun değerlerdir. Özellikle 1/14 oranı, mikrofilm uygulamaları için çok kullanılmaktadır.

f. Yazılar, sağa doğru 75º eğik yazılabileceği gibi, dik olarak da yazılabilir. Ancak makinecilikle ilgili resimlerde eğik yazı kullanmak, alıĢkanlık haline gelmiĢ ve tavsiye edilmiĢtir. g. Küçük harf yüksekliği c, alt ve üst uzantısı olmayan harfler arasındaki en az aralıklar a, kelimeler arasındaki aralık e, satırlar arasındaki en az mesafe b ve yazı kalınlığı d verilmiĢtir. h. Satır aralarındaki en az uzaklık olan b ölçüsü, uzantısı olmayan a, c, e, ı, m, n, o, r, s, u, v, z harfleri içindir. Üst uzantısı olan b, d, f, h, k, l, f harfleriyle alt uzantısı olan g, j, p, y harfleri için verilen b mesafesi, daha büyük alınabilir.

Bunun anlamı ise, satır aralıklarının bu çizelgede belirtilen değerlerde alınması gereğidir.

Özellikler

Oran

Yazı yüksekliği (Büyüklüğü) Büyük harf yüksekliği Küçük harf yüksekliği (sapsız veya kuyruksuz olanlar)

h c

Boyutlar

(14/14) h (10/14) h

2.5 -

3.5 2.5

5 3.5

7 5

10 7

14 10

20 14

Harfler arasındaki aralık a Satırlar arasındaki en az uzaklık b Sözcükler arasındaki en az aralık e

(2/14) h (20/14) h (6/14) h

0.35 3.5 1.05

0.5 5 1.5

0.7 7 1.5

1 10 3

1.4 14 4.2

2 20 6

2.8 28 8.4

Yazı kalınlığı

(1/14) h

0.18

0.25

0.35

0.5

0.7

1

1.4

d

Özellikler Yazı yüksekliği (Büyüklüğü) Büyük harf yüksekliği Küçük harf yüksekliği (sapsız veya kuyruksuz olanlar)

Oran

Boyutlar

h c

(10/10) h (7/10) h

2.5 -

3.5 2.5

5 3.5

7 5

10 7

14 10

20 14

Harfler arasındaki aralık a Satırlar arasındaki en az uzaklık b Sözcükler arasındaki en az aralık e

(2/10) h (14/10) h (6/10) h

0.5 3.5 1.5

0.7 5 2.1

1 7 3

1.4 10 4.2

2 14 6

2.8 20 8.4

4 28 12

Yazı kalınlığı

(1/10) h

0.25

0.35

0.5

0.7

1

1.4

2

d

3.5- Yazı Yazma ĠĢlemi Teknik resimde yazılar standart olduğu için, kullanılan yazı yazma araçları da standartlaĢtırılmıĢtır. Genellikle kurĢun kalem ve mürekkepli kalemler, hem elle, hem de yazı Ģablonlarıyla yazmak üzere özel biçimlerde yapılmıĢlardır. Bu sebeple yazı yazma iĢlemi, elle yazı yazmak ve Ģablonla yazı yazmak Ģeklinde ayrı ayrı ele alınacaktır.

3.5.1- Elle Yazı Yazmak Güzel ve standartlara uygun bir yazı yazabilmek için, dikkatli, sabırlı, temiz ve düzenli çalıĢmak zorundayız. Yazı yazma iĢlemi, baĢtan savma bir iĢ olarak görülmemelidir. Bu arada kağıtların kirletilmemesi, çizim araçlarını, tekniğine uygun kullanılması Ģarttır.

Yazı yazarken vücut, kol ve ellerle, gözlerin uyum içinde olması gerekir. Gözümüz, yazı yazılacak yere takriben 30 cm’lik mesafede bulunmalı, oturma yeri rahat olmalıdır. Yazı yazılacak yer, tam önümüzde ve masa kenarına paralel bulunmalıdır. Genellikle ıĢık sol taraftan gelmelidir. Elle yazı yazarken, elimiz en az iki noktadan destek almalıdır. Bunlar, parmak ve bilekle, avuç arasındaki kısımlardır.

Elle yazı, kurĢun uçlu veya mürekkepli kalem kullanılarak yazılabilir.

KurĢun kalemin uç sertliği HB veya B, kalınlığı ise yazılacak yazının büyüklüğüne göre olmalıdır.

Mürekkeple yazı için en çok teknik kalem çizimleri kullanılmaktadır. Bu kalemlerle yazı yazma iĢlemi oldukça zordur. Bu zorluk, ucun daima dik tutulması mecburiyetinden kaynaklanmaktadır.

Bütün bu açıklamalardan sonra ve gerekli Ģartların sağlanmasıyla serbest elle standart yazı yazabilmek için aĢağıdaki hususlara dikkat edilmelidir. a. Harf ve rakamların biçim ve karakterlerini iyi bilmek. b. Yazım sırasında her harf ve rakam için kalem hareketlerinin yönünü ve sırasını bilmek c. Çok yazı yazarak el alıĢkanlığı kazanmak.

Yukarıda bahsedilen hususların yerine getirilmesi için harf ve rakamları oluĢturan ana çizgilerin ve Ģekillerin incelenmesinde fayda vardır.

1. Harf ve rakamların yazılmasında çizgilerin hareket ve yönleri aĢağıdaki Ģekilde verilmiĢtir. BaĢlangıçta bu çizgilerden bolca yapılarak el alıĢkanlığı kazanılmalıdır. Bu hareket yönleri ve çizgi çizme sırası, sağ elin kullanılması esas alınarak tespit edilmiĢtir.

Sol el Hareketi

Okullarımızda veya bu iĢle uğraĢan yerlerde bir çok kiĢi sol elini kullanarak yazı yazmaktadır. Bu durum düĢünülerek hareket yönleri ve sırası ayrıca tespit edilmiĢtir. Genellikle farklılığın, yatay çizgilerin ve hareketlerin yapılmasında olduğu görülmüĢtür. Sol elini kullananlar (solaklar), yatay çizgileri sağdan sola doğru çizmelidirler.

2. Harf ve rakamların yazılmasında çizgi, paralelkenar ve dikdörtgenler istifade edilmektedir. Yazı yazma iĢlemine bu Ģekilde baĢlanırsa daha kolay ve doğru yazılır. Hangi harflerin, hangi Ģekil içerisine yazılacağı ise aĢağıdaki tablolarda gösterilmiĢtir.

3. Harf ve rakamların aynı hizada, yükseklikte veya eğimde olması için baĢlangıçta yardımcı çizgilerden istifade edilmelidir. Eğik çizgiler, geometrik çizim iĢlemlerinden herhangi biriyle çizilebilir.

4.5.2- Şablonla Yazı Yazmak Net olarak çizilmiĢ resimlerde kiĢisel hatalardan meydana gelebilecek yanlıĢlıkları ve okuma zorluklarını ortadan kaldırmak, yazının aynı tip ve yükseklikte olmasını sağlamak amacıyla yazı Ģablonlarından faydalanılır. Yazı Ģablonları, 2.5, 3.5, 5, 7, 10, 14 ve 20 mm yüksekliklerinde, dik ve eğik; ayrıca A veya B tiplerinde yazı yazmak üzere standartlaĢtırılmıĢtır. Yazı ve rakam Ģekilleri Ģablon üzerinde özel olarak delinerek yapılmıĢtır. Bu nedenle kalem ucunun bu kanallar içerisinde hareket ettirilmesi yeterlidir. Ancak, yazılmak istenen yazıya göre harflerin yan yana gelmesi sağlanmalıdır. ġablonla yazı yazarken Ģablon, T-cetveli, gönye, çizim aparatı cetveli veya özel hazırlanmıĢ cetvel kenarlarına çakıĢtırılır. Yazılacak kelimelerdeki harflerin istenilen yere getirilmesi için Ģablon sol elle kaydırılır. Yazı ucu, yazılacak yere daima dik tutulmalıdır. Özellikle teknik çizim kalemleri için bu durum çok daha önemlidir. ġablonla yazı yazmada yazı özellikleri, boĢluk değerleri, satır aralıkları değiĢmez. Ancak kalem ucunun, hareket yönü ve sırası uygun Ģekilde olmalıdır.

Bu yazılacak yazının güzel görünmesini ve çabuk yazılmasını temin eder. Aynı cümle içerisinde büyük ve küçük harfler olabilir.

Bu durumda, Ģablonun ters yüz edilmesi yeterlidir. Bu sırada Ģablonun kaydırıldığı klavuz kenarın sabit kalınmasına dikkat edilmelidir. ġablonla yazılan yazıların hareket yönleri ve sırası, yukarıda bahsedilen hususları yerine getireceği düĢüncesi ile aĢağıdaki tablolarda verilmiĢtir. Yön ve hareket sıraları; hem dik, hem de eğik yazılar içi değiĢmez.

ġablonla yazı yazmak için, yazılacak yazının yüksekliğine uygun teknik çizim kalem uçlarının kullanılması gerekir. Bu durum Ģablon üzerinde belirtilmiĢtir. Genellikle yazı ucu kalınlığıyla birlikte renk kotları da kullanılmaktadır. Piyasada satılan her teknik çizim kalemiyle istenilen herhangi bir Ģablonda yazı yazılamaz. Bunun için, Ģablon ve kalem arasında uyum sağlanmalıdır. ġablonla yazı yazmadan önce, yazılacak yazının baĢlangıç yerinin belirlenmesi gerekir. Bunu tespit için, yazılacak yazının basit bir hesaplamayla ne kadarlık bir mesafeye sığacağı önceden belirlenmelidir. Bunun için verilen tabloda yararlanmak gereklidir. Burada esas olan, harf sayısını, her harfin geniĢliğini, harf ve kelimeler arasıdaki boĢluğu hesaplayarak toplam yazı alanını bulmaktır.

Harf ve rakamların geniĢlikleri, özelliklerine göre değiĢik değerlerdedir. Harf ve rakamların geniĢlik değerleri, yazı yüksekliğine göre de değiĢmektedir.

Yazı yüksekliği. h

HARF ve RAKAMLAR Büyük harfler

Küçük harfler

Rak amla r

I, Ġ

ı,i

-

l

GeniĢlik oranı

2.5

3.5

5

7

10

14

20

1/10.h

0.25

0.35

0.5

0.7

1

1.4

2

-

2/10.h

0.5

0.7

1

1.4

2

2.8

4

j

1

3/10.h

0.75

1.05

1.5

2.1

3

4.2

6

c, f, r, t

-

4/10.h

1

1.4

2

2.8

4

5.6

8

C, E, F, L

b, d, e, g, h, k,n o, p, s, u, v, x, y,z

0, 2, 3, 5 6, 7, 8, 9

5/10.h

1.25

1.75

2.5

3.5

5

7

10

B, D, G, H, K, N O, P, R, S, T, U, Z

a

4

6/10.h

1.5

2.1

3

4.2

6

8.4

12

A, M, V, X, Y

m, w

-

7/10.h

1.75

2.45

3.5

4.9

7

9.8

14

j

4-GEOMETRĠK ÇĠZĠMLER 4.1- Genel Bilgi Teknik resmin tanımı ve amaçlarında açıklandığı gibi, cisimler kağıt üzerine belli esaslara göre çizilir. Böylece, bu cisimler hakkında gerekli bilgiler, ilgili kiĢilere ve yerlere aktarılır.

Herhangi bir cismin ele alınacak olursa, bu cismin; nokta, doğru ve düzlem gibi geometrik elemanlardan meydana geldiği görülebilir. AĢağıdaki Ģekilde böyle bir parça verilmiĢtir.

Elips Yüzeyi Nokta Düzlem yüzey

Eğri

Doğru çizgi

Teğetler Hiperbol yüzeyi

Yay

Kare prizma

KesiĢen doğrular

Paralel doğrular

Helis

Dar açı

Eğik çizgi

GeniĢ açı Koni

Silindir

Küre kapağı

Verilen bu Ģekli çizebilmek için çeĢitli çizim araç ve gereçleri gereklidir.

Bu araç ve gereçlerin nasıl kullanıldığı ve çizimin nasıl yapılacağı hakkında herhangi bir bilgi ve beceriye sahip değilsek, Ģeklin çizilmesi mümkün olmayabilir. Bu nedenle çizimle uğraĢan kiĢilerin, bu konuda yeterli bilgi ve beceriyi önceden almıĢ olmaları gerekir. Konuyla ilgili olarak, teknik resim çizimi sırasında, karĢılaĢacağımız parçaları kolaylıkla ve doğru olarak ifade edebilmek için, yeterli bilgi ve beceri kazandıracak örnek çizimler bu ünitede verilecektir.

ÇeĢitli noktalar

Geometrik çizim yapılırken aynı zamanda T-Cetveli, gönye, pergel, kalem, silgi, cetvel, kağıt vb. araç ve gereçlerin kullanılması da öğrenilmiĢ olacaktır. Geometrik elemanlardan olan nokta, çizgi ve düzlemin genel tanımı ve nasıl meydana geldiği konusunda az çok bilgi sahibi olunmalıdır. a. Nokta: Boyutsuz bir geometrik elemandır. Nokta, çeĢitli çizgilerin kesiĢmesiyle meydana gelen ortak bir yer olarak görülebilir.

Yapacağımız çizimlerde bu noktalar, aĢağıdaki Ģekillerden birisiyle gösterilecektir.

O

O

M

b. Çizgi: Bir noktanın çeĢitli yönlerde hareket ettirilmesiyle meydana getirdiği kabul edilen tek boyutlu geometrik elemandır. AĢağıdaki Ģekilde çeĢitli yönlerde çizilen çizgiler ve bu çizgilerin meydana getirdiği diğer geometrik elemanlar görülmektedir. Çizgiler sınırlı olarak alındığı takdirde “doğru veya eğri parçası” olarak adlandırılır.

Paralel Dar doğrular açı

Yatay doğru

DüĢey doğru

GeniĢ Dik açı açı

Birbirine dik doğru

KesiĢen doğrular

Zik zak doğru

Eğri çizgi

Eğri çizgi

c. Düzlem: En az 3 nokta veya bir noktayla çizginin birleĢtirilmesiyle meydana geldiği kabul edilir. Bir düzlem daima iki boyutludur. Düzlemi meydana getiren eleman sayısı arttıkça, düzlemin Ģekli ve adı da değiĢir.

Belirli Ģartlar altında üĢ noktanın birleĢtirilmesiyle üçgen, dört noktanın birleĢtirilmesiyle dörtgen ve sonsuz sayıda noktanın birleĢtirilmesiyle daire meydana gelir. AĢağıdaki Ģekilde bunlar gösterilmiĢtir.

A

A

A

3 Nokta

Daire

Dörtgen

Üçgen B

D

C B

4 Nokta

C Sonsuz Nokta

Bu konu hakkında daha bilinçli çizim yapabilmek, aynı zamanda elimizin beceri kazanmasını kolaylaĢtırmak amacıyla kolaydan zora doğru sistematik olarak bir sıra takip edilecektir.

4.2- Doğrularla (Çizgilerle) Ġlgili Geometrik Çizimler

4.2.1- Paralel Doğruların Çizilmesi

4.2.1.1- Pergel Yardımıyla Paralel Doğru Çizmek a. Bir doğruya dıĢındaki P noktasından geçen paralel doğru çizmek:

P

I. Yol: 1.

P noktası merkez kabul edilir. R yayı kadar açılan pergelle AB doğrusu kesiĢtirilerek C noktası elde edilir.

2.

Pergel bozulmadan bu defa C noktası merkez alınır. P noktasından geçen ve AB doğrusunu kesen bir yay daha çizilerek D noktası elde edilir.

Pergel PD yayı kadar açılıp C noktasına konarak b yayı kesiĢtirilirse E noktası bulunur.

P noktası, bulunan E noktasıyla birleĢtirilir. Böylece AB doğrusuna, P noktasından geçen paralel doğru çizilmiĢ olur.

3.

4.

A

B

P

b E

a R

r

r

R A

D

C

B

II. Yol: P 1.

P noktasından geçen ve AB doğrusunu kesen herhangi bir doğru çizilir.

2.

C noktası merkez alınarak, CP kadar açılan pergelle bir yay çizilir ve D noktası elde edilir.

3.

P ve D merkez olmak üzere çizilip kesiĢtirilen yaylarla E noktası bulunur.

4.

P ve E noktaları birleĢtirilerek istenilen paralel doğru çizilir.

A

B

P

A

C

E

D

B

b. Bir doğruya bilinen a uzaklıkta paralel doğru çizmek: 1.

2.

3.

4.

Pergel a kadar açılır.

AB doğrusu üzerinde herhangi C ve D noktaları iĢaretlenir.

Bu noktalar merkez olmak üzere iki yay çizilir. Çizilen bu yaylara dıĢtan gönye veya T cetveli yardımıyla EF teğeti çizilir.

Böylece AB doğrusuna paralel doğru elde edilir.

A

B a

E

F a

A

C

a

D

B

4.2.2- Dik Doğruların Çizilmesi 

a.

1.

2.

3.

4.2.2.1- Pergel Yardımıyla Dik Doğrular Çizmek.

Doğrunun üzerindeki noktadan dikme çıkmak:

A

D

P

G

bir

Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları iĢaretlenir.

D ve G merkez olmak üzere doğru dıĢında kesiĢecek Ģekilde iki yay çizilerek F noktası elde edilir.

D noktası F noktasıyla birleĢtirilir; böylece dikme çizilir.

F

B

b. Bir doğrunun ucundan dikme çıkmak: I. Yol: 1.

2.

P noktası merkez olacak Ģekilde R yayı çizilerek B noktası iĢaretlenir.

Pergel ayarı bozulmadan B merkez olmak üzere P’den geçen ve çizilmiĢ yayı kesen bir yay daha çizilerek C noktası elde edilir.

3.

B ve C noktaları birleĢtirilerek uzatılır.

4.

Bu defa C merkez olmak üzere aynı yayla çizilen bu doğru üzerinde D noktası bulunur.

5.

P

P ve D noktaları birleĢtirilirse, doğrunun ucundan dikme çizilmiĢ olur.

D R C R R A

B

P

E

II. Yol: R

1.

2.

3.

P merkezine göre R kadar açılan pergelle B noktası iĢaretlenir.

Pergel bozulmadan sırayla; B, C ve D merkez olmak üzere birbirini kesen yaylarla son olarak E noktası elde edilir.

P ve E noktaları birleĢtirildiği takdirde dikme çıkılmıĢ olur.

C

D

R A

P

B

E

D

C

A

B

P

III. Yol:

5 F 4 E

D 1.

2.

3.

4.

P merkez olmak üzere AB doğrusu üzerinde üç eĢit parça iĢaretlenir. ve C noktası bulunur.

4 3 3

P merkezine göre pergel dört eĢit parçanın toplamı kadar açılarak DE yayı çizilir.

Bu defa C merkez olmak üzere pergel beĢ eĢit parça kadar açılır ve bir yay daha çizilir.

Elde edilen F noktasıyla P noktası birleĢtirilerek dikme çizilir.

2

2 1

A

1

C 3

2

1

P

B

IV. Yol: 1.

2.

3.

4.

P noktasından sola doğru 5 eĢit bölüntü iĢaretlenir.

P3=R yarıçap olmak üzere P merkezine göre, 3 numaralı noktadan geçen bir yay çizilir.

Bu defa P5=R1 yarıçap ve 4 numaralı nokta merkez olmak üzere R yarıçaplı yayı kesen bir yay daha çizilir. Ġki yayın kesiĢme noktası A ile P birleĢtirilirse, P noktasından dikme çıkılmıĢ olur.

A P5=R1 R

5

4

3

2

1 R

R1

P

c. Bir doğruya dıĢındaki bir noktadan dikme inmek 1.

I. Yol: P noktası merkez olmak üzere AB doğrusunu kesen bir yay çizilerek C ve D noktaları iĢaretlenir.

2.

C ve D noktaları merkez olmak üzere birbirini kesen iki yay çizilir ve E noktası elde edilir.

3.

E noktası P ile birleĢtirilirse dikme inilmiĢ olur.

P

A

C

D

E

B

II. Yol: 1.

2.

3.

Uygun bir yerde merkez kabul edilecek bir C noktası iĢaretlenir.

P noktasından geçen ve AB doğrusunu iki yerden kesen bir yay çizilerek E ve D noktaları iĢaretlenir.

E noktası P ile birleĢtirilirse dikme inilmiĢ olur.

P

C

A

E

D

B

4.2.3- Doğruların EĢit Sayıda Parçalara Bölünmesi a)

1.

2.

Bir doğruyu pergel yardımıyla iki, dört ve sekiz eĢit parçaya bölmek: Pergelle A ve B merkez olmak üzere kesiĢen iki yay çizilir.

KesiĢme yerleri birleĢtirilerek C noktası elde edilir. Böylece doğru iki eĢit parçaya bölünür.

4.

Elde edilen AC doğru parçası için yukarıdaki iĢlemler tekrarlanırsa, AB doğrusu dört eĢit parçaya bölünmüĢ olur.

Elde edilen AD doğru parçası için de yukarıdaki iĢlemler tekrarlanırsa, AB doğrusu sekiz eĢit parçaya bölünür.

B AC=CB

Pergel, tahminen doğrunun yarısından biraz fazla açılır.

3.

5.

C

A

A

A

E

D

C D

C

AD=DC

B

B AE=ED

4.3- AÇILARLA ĠLGĠLĠ GEOMETRĠK ÇĠZĠMLER A

A Açı Kolları



4.3.1- Açı ÇeĢitleri ve Tanımlar Birbirini kesen çizgiler arasında kesiĢme durumuna göre üç eĢit açı meydana gelir. Bu açılar ve elemanlar yan tarafta gösterilmiĢtir.

B Tepe Noktası

C

90 0 B

2

A

Dik Açı

Açı Ortay

2 B

GeniĢ Açı

C

C

4.3.2- AÇILARIN ÇĠZĠLMESĠ Açılar, çeĢitli çizim aletleri kullanılarak çizilir.

Bu amaçla yapılmıĢ açı ölçerle (iletki) istenilen bir açının ölçme, taĢıma ve çizim iĢlemleri kolaylıkla yapılır. Ancak burada gönye, pergel ve kareler yardımıyla açıların çizilmesinden bahsedilecektir.

a- Pergel yardımıyla 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 , 150 , 165 ’lik açılar çizmek: Yandaki Ģekilde yarıçapı R olan bir daire çizilmiĢtir.

Pergel yardı-mıyla belirli açıların 1/2 ve 1/3’e bölünmesiyle 15 ~ 165 arasındaki açıların nasıl elde edil-diği görülmektedir.

b- Kareler yardımıyla 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 , 150 , 165 ’lik açılar çizmek: AĢağıdaki Ģekilde 4*4 birim kare ölçüsünde çizilen bir kare

yardımıyla çeĢitli açıların nasıl çizildiği görülmektedir. Özelikle, derslerde kullanılan kareli defterlere çizim yaparken bu özellikten istifade edilmelidir.

2 1 1 1 Yatay 4 1 1 2 4 1

4.3.3- Verilen Bir Açıya EĢit Bir Açı Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

Pergel herhangi bir R yarıçapı kadar açılır.

Verilen açının, A tepe noktası merkez olmak üzere açı kollarını kesen bir yay çizilir.

Pergel açıklığı bozulmadan A' noktası merkez olmak üzere bir yay çizilir.

CAB açısında (r) kiriĢ uzunluğu kadar açılan pergel, diğer tarafa E merkez olmak üzere taĢınır ve C' noktası elde edilir.

C B A' B'

A C B

R

R A'

C

A' ve C' noktaları birleĢtirilir.

Böylece verilen açıya eĢit baĢka bir açı çizilmiĢ olur

B'

I

A

r = r'

r B

A'

C' r'

E A

II

E B'

4.3.4- Ġki Açı Toplamı Kadar Bir Açı Çizmek 1.

2.

3.

4.

ve 2 değerinde iki açının kollarını kesen R yarıçaplı bir yay çizilir.

Aynı yay, AC kenarı üzerinde A merkez olmak üzere çizilir.

1 ve 2 açılarının r1 ve r2 kiriĢ boyları, çizilen yay üzerine toplanarak iĢaretlenir.

Son kesiĢme noktası D ile açının tepe noktası A birleĢtirilerek iki açının toplamı olan 1+ 2 değerindeki DAC açısı çizilmiĢ olur.

B

1

R r1

1 A

C

D r2

R 2

F

E

D

r2

B

R

r1 1+ 2

A

C

4.3.5- Ġki Açının Farkı Kadar Bir Açı Çizmek 1.

2.

3.

4.

ve 2 değerindeki iki açının kollarını kesen bir R yarıçaplı yay çizilir.

Aynı yay, EF kenarı üzerinde E merkez olmak üzere çizilir.

1

ve 2 açılarının r2 ve r1 kiriĢ boyları, çizilen yay üzerine birbirinden çıkarıla-rak iĢaretlenir.

Son kesiĢme noktası B ile açının tepe noktası E birleĢtirilerek iki açının farkı olan 2- 1 değerindeki BEF açısı çizilmiĢ olur.

1

B R r1

1 A

D

C r2

R

2

E

F D

r1

B

r2

R

E

2- 1

F

4.3.6- Bir Açıyı Ġki ve Dört EĢit Parçaya Bölmek 1.

2.

3.

4.

Herhangi bir R yarıçapı kadar açılan pergelle, açının tepe noktası A merkez olmak üzere, açı kollarını kesen bir yay çizilir. E ve F noktaları iĢaretlenir.

E ve F noktaları merkez olmak üzere kesiĢen iki yay çizilir ve D noktası elde edilir.

D ve A noktaları birleĢtirilirse, açı iki eĢit parçaya bölünmüĢ olur.

Açının dörde bölünmesi için elde edilen ½ açı, yukarıdaki iĢlemlerin tekrarlanmasıyla tekrar ½’ye bölünür.

Sonuçta ilk verilen açı da dörde bölünmüĢ olur.

B

A

C

B

D

R1

R1

½ E

H

G R

¼ ¼

A

F

R1

C

4.3.7- 90 ’lik Açıyı Üç EĢit Parçaya Bölmek 1.

2.

Verilen BAC açısında, A merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilir.

E ve D noktaları iĢaretlenir.

Pergel açıklığı bozulmadan, E ve D merkez olacak Ģekilde çizilen R yarıçaplı yay kesiĢtirilir; G ve F noktaları bulunur.

B

A

C

B 1/3 E

G 1/3

3.

Bu noktalar, A tepe noktasıyla birleĢtirildiği takdirde 90 ’lik açı, 30 ’ar derece olmak üzere üç eĢit parçaya bölünmüĢ olur.

F 1/3 R A

C D

4.3.8 - KöĢesi (tepe noktası) Belli Olmayan Bir Açının Açı Ortayını Çizmek A

I. Yol: 1.

2.

3.

4.

5.

Açının bir kolu olan B doğrusuna paralel ve diğer kolu olan A doğrusunu kesen bir çizgi çizilir. C noktası iĢaretlenir.

B

C merkez olmak üzere pergelle bir yay çizilerek D ve E noktaları elde edilir.

D ve E noktaları birleĢtirilip B doğrusunu kesecek Ģekilde uzatılırsa, F noktası elde edilir.

Elde edilen DF doğrusu iki eĢit parçaya bölünerek H ve G noktaları bulunur.

H ve G noktaları birleĢtirilirse verilen açının açı ortayı çizilmiĢ olur.

D C

A E

G

H

F

B

II. Yol: 1.

2.

3.

4.

Açının kolları üzerinde A ve B noktaları iĢaretlenir. Bu noktalar merkez olmak üzere R yarıçaplı yarım daireler çizilir.

Pergel açıklığı bozulmadan açı kollarıyla yayların kesiĢme noktaları merkez olmak üzere çizilen R yarıçaplı yarım daireler üzerinde ikiĢer nokta bulunur.

A

Bu noktalar birleĢtirilip uzatılırsa C noktası elde edilir.

C tepe noktası olmak üzere meydana gelen açının açı ortayı bulunur ve çizilirse, tepe noktası belli olmayan açının açı ortayı çizilmiĢ olur.

D C

B

III. Yol: 1.

2.

3.

4.

Açının kolları üzerinde A ve B noktaları iĢaretlenir ve birleĢtirilir.

A ve B merkez olmak üzere istenilen R yarıçaplı yarım daireler çizilir.

Açının kollarıyla AB çizgisinin iki yanında meydana gelen açıların ayrı ayrı açı ortayları çizilir.

Açı ortayların kesiĢme noktaları olan C ve D birleĢtirilirse, tepe noktası belli olmayan açının açı ortayı çizilmiĢ olur.

A D

C

B

4.4- ÇOKGEN ÇĠZĠMLERĠ 4.4.1- Çokgen Tanımı ve ÇeĢitleri ÇeĢitli sayıda noktaların belirli esaslar dahilinde birleĢtirilmesiyle elde edilen yüzeyler çeĢitli Ģekil ve isimlerle anılır. Üç köĢeli üçgenler, dört köĢeli dörtgenler, beĢ köĢeli beĢgenler vb.

Bu çokgenleri sıralarıyla aĢağıda çizimleriyle gösterilmiĢtir.

4.4.2- Üçgen Çizimleri 4.4.2.1- EĢkenar Üçgen Çizmek a. Bir kenarı verilen eĢkenar üçgen çizmek (pergel C yardımıyla): 1. AB kenarı verilen bir üçgen çiziminde pergel AB kadar açılarak A ve B merkez olmak üzere kesiĢen iki yay çizilir.

2. Elde edilen C noktası A ve B köĢeleriyle birleĢtirilirse, ABC eĢkenar üçgeni çizilmiĢ olur.

R

A

R

I

B C

A

II

B

b.

1.

2.

3.

4.

Daire içine eĢkenar üçgen çizmek veya çemberi üç eĢit parçaya bölmek: Pergel dairenin yarıçapı R kadar açılır.

Dairenin yatay veya dikey eksenlerinden birisiyle çemberin kesiĢme noktası merkez alınarak, çemberi iki noktada kesecek Ģekilde bir yay çizilir.

Elde edilen A ve B noktaları arasındaki uzunluk çemberi üç eĢit parçaya bölen kiriĢ uzunluğudur.

Merkez olarak alınan noktanın karĢısındaki C noktası A ve B ile birleĢtirilirse daire içine eĢkenar üçgen çizilmiĢ olur.

C

R

R A

B

4.4.2.2- Ġkizkenar Üçgen Çizmek a. Tabanı ve bir açısı verilen ikizkenar üçgen çizmek A

1. AB taban kenarı çizilir.

2. ABC açısı, A ve B köĢelerine taĢınarak çizilir.

B

C

A

3. Elde edilen C noktası A, D noktası ise B köĢesiyle birleĢtirilerek uzatılır.

4. Çizilen çizgilerin kesiĢtiği E, tepe noktası olmak üzere EAB ikizkenar üçgeni çizilmiĢ olur.

B E

C

A

D

B

b.

Tabanı ve bir ayrıtı verilen ikizkenar üçgen çizmek.

1.

AB kenarı çizilir.

2.

Pergel CD=R kadar açılarak A ve B noktaları merkez olmak üzere kesiĢen iki yay çizilir.

Elde edilen C noktası üçgenin tepe noktasıdır. Tepe noktası, A ve B köĢeleriyle birleĢtirilerek CAB ikizkenar üçgeni çizilmiĢ olur.

3.

A

B R

C

D

C R

A

R

B

c.

Tabanı ve yüksekliği verilen ikizkenar üçgeni çizmek.

A

1.

AB kenarı çizilir.

2.

AB doğrusunun orta dikmesi çizilir.

3.

Bu dikme üzerinde pergelle h yüksekliği iĢaretlenerek C tepe noktası bulunur.

4.

Bu nokta A ve B köĢeleriyle birleĢtirilirse, CAB ikizkenar üçgeni meydana getirilmiĢ olur.

B h

C h

A

B

4.4.2.3- Dik Üçgen Çizmek a. Ġki dik kenarı verilen dik üçgeni çizmek: 1. AB kenarı çizilir.

A

C

2. A ucundan 90 dikme çıkılır.

A

B

3. Bu dikme üzerinde pergelle AC kenarı iĢaretlenir.

C

4. Elde edilen C noktası B köĢesi ile birleĢtirilirse, CAB dik üçgeni çizilmiĢ olur.

A

B

b.

1.

Daire içine dik üçgen çizmek.

R yarıçaplı daire çizilir.

A

2.

Çember üzerinde herhangi yerde, bir nokta iĢaretlenir.

3.

A noktası, daire çapının çemberlerle kesiĢtiği B ve C noktalarıyla birleĢtirilirse, dik üçgen çizilmiĢ olur.

bir

C

B

4.5- DÖRTGEN ÇĠZĠMLERĠ 4.5.1- Bir Kenarı Verilen Kare Çizmek

a.

I. Yol:

Pergel yardımıyla kare çizmek:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Pergel AB kadar açılır.

A ve B noktaları merkez olmak üzere birbiriyle kesiĢen iki yay çizilir ve C noktası elde edilir.

C noktasından AB doğrusuna bir dikme inilir.

D merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçen r yarıçaplı yay çizilir ve dikmeyle kesiĢtiği M noktası bulunur.

M noktası merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçecek Ģekilde bir daire çizilir. Ġlk çizilen yaylarla bu dairenin kesiĢtiği E ve F noktaları iĢaretlenir.

E ve F noktaları, çizilecek karenin diğer köĢeleridir. Bu noktalar A ve B ile birleĢtirilerek kare tamamlanır.

F C

E

M R A

r

D

B

II. Yol: 1. AB kenarlı kare çizimi için, A ucundan bir dikme çıkılır.

2. A merkez olmak üzere pergel, AB kadar açılarak dikmeyi kesen bir yay çizilir ve C noktası elde edilir.

3. Pergel açıklığı bozulmadan B ve C merkez olmak üzere birbirleriyle kesiĢen iki yay daha çizilir ve D noktası bulunur.

4. Elde edilen noktaların birleĢtirilmesiyle kare tamamlanır.

C

A

D

B

4.5.2- Daire Ġçine Kare Çizmek a. 1. Konum: KöĢegenleri yatay ve dikey olan kare çizmek: 1. Dairenin yatay ve dikey eksenleri sonra bu eksenlere göre daire çemberi çizilir.

2. Eksenlerin çemberle kesiĢme noktaları gönye ile birleĢtirilirse kare çizilmiĢ olur.

b.

2. Konum: Kare kenarları yatay ve dikey olan kare çizmek:

1. Önce eksenler, sonra da daire çizilir.

A

D

B

C

2. 45 ’lik gönyeyle veya pergel yardımıyla 90 /2=45 ’lik iki yeni eğik çizgi elde edilir.

3. Bu çizgilerin çemberle kesiĢtiği A, B, C ve D noktaları bulunur.

4. Bu noktaların birleĢtirilmesiyle kare tamamlanır.

4.5.3- Ġki Kenarı Verilen Dikdörtgeni Çizmek

a. Pergel yardımıyla çizim: 1. AB uzun kenarı çizilir.

2. A ucundan dikme çıkılır

3. Pergel, kısa kenar AC=R2 kadar açılarak A ve B noktaları merkez olmak üzere iki yay çizilir.

4. Dikme ile kesiĢme noktası C merkez olmak üzere bu defa uzun kenar AB=R1 kadar açılan pergel R2 yarıçaplı yayla kesiĢtirilir.

5. Elde edilen D noktası, C ve B noktalarıyla birleĢtirilerek dikdörtgen çizilir.

R1

A A

C

A

R2

B C

D

B

4.5.4- Ġki KöĢegeni Verilen EĢkenar Dörtgeni Çizmek 1. Birbirine dik olacak Ģekilde iki çizgi çizilir 2. M kesiĢme noktası merkez olmak üzere pergel kısa köĢegenin yarısı kadar açılır.

C ve D noktaları iĢaretlenir.

3. Bu defa pergel uzun köĢegenin yarısı kadar açılır. A ve B noktaları iĢaretlenir.

4. Bulunan noktalar birleĢtirilirse dörtgen çizilmiĢ olur.

C

A

M

D

B

4.6- BEġGEN ÇĠZĠMLERĠ 4.6.1- Bir Kenarı Verilen BeĢgen Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A ve B merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

KesiĢme noktası C iĢaretlenir. Buradan dikme çizilerek D noktası bulunur.

B ucundan bir dikme daha çıkılarak yayla kesiĢtiği E noktası bulunur.

D noktası merkez olmak üzere, DE=R1 yarıçapı kadar açılan pergelle, AB kenarının uzantısını kesecek Ģekilde bir yay çizilir.

Bu defa A merkez olmak üzere, AF=R2 kadar açılan pergelle DC orta dikmesini kesecek bir yay daha çizilerek H ve G noktaları elde edilir.

BH kenarının simetriği olan AI kenarı yay üzerinde iĢaretlenir.

Böylece bulunan noktalar birleĢtirilerek beĢgen tamamlanır.

G

I

C

A

D

E

B

H

F

4.6.2- Daire Ġçine BeĢgen Çizmek 1. Dairenin eksenleri ve M merkezine göre daire çemberi çizilir.

2. MD yarıçap uzunluğu iki eĢit parçaya bölünür.

3. C orta noktası merkez olmak üzere pergel, CA kadar açılarak AE yayı çizilir.

4. Merkez A olmak üzere AE=r kadar açılan pergelle çemberi kesecek Ģekilde bir yay çizilir ve B noktası elde edilir.

5. Pergel açıklığı bozulmadan B noktasına konan pergelle beĢgenin diğer köĢeleri çember üzerine sırayla iĢaretlenir.

6. Bulunan noktalar birleĢtirilerek beĢgen tamamlanır.

A

B D E

M

C

4.7- ALTIGEN ÇĠZĠMLERĠ 4.7.1- Bir Kenarı Verilen Altıgeni Çizmek Pergel yardımıyla çizim: 1.

A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

2.

KesiĢme noktası M iĢaretlenerek bu noktadan dikme çizilir.

M merkez olmak üzere pergel açıklığı bozulmadan A ve B’den geçen bir daire çizilir.

Daire ile yayların kesiĢtiği C ve D noktaları elde edilir.

Pergel yardımıyla C ve D merkez olmak üzere çember üzerinde E ve F noktaları iĢaretlenir.

Bulunan noktalar birleĢtirilerek altıgen çizilir.

3.

4.

5.

6.

E

F

M

D

A

C

B

4.7.2- Daire Ġçine Altıgen Çizmek Pergel yardımıyla çizim: B

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Pergel açıklığı bozulmadan A ve B noktaları merkez olmak üzere çemberi kesen iki yay çizilerek C, D, E ve F noktaları elde edilir.

3. Çember üzerindeki bu noktalar birleĢtirilirse altıgen çizilmiĢ olur.

C

D

E

F

A

4.8- YEDĠGEN ÇĠZĠMĠ 4.8.1- Bir Kenarı Verilen Yedigen Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A ve B merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

Elde edilen C noktasından dikme çizilir.

A ucundan 30 ’lik açı çizilir.

B ucundan bir dikme çıkılarak çizilen açı koluyla kesiĢtirilir. Böylece E noktası elde edilir.

A merkez olmak üzere AE=R1 yarıçaplı bir yay çizilerek orta dikmeyi kestiği M noktası iĢaretlenir.

M merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçen bir daire çizilir. Çizilen daireyle AB=R yarıçaplı yayların kesiĢme noktaları F ve G iĢaretlenir.

AB=R kadar açılan pergelle, çember yedi eĢit parçaya bölünmek üzere diğer noktalar (H, L, N) iĢaretlenir.

Bulunan yeni noktaların da birleĢtirilmesiyle yedigen elde edilir.

N H

L

M G

C

A

E

B

F

4.8.2- Daire Ġçine Yedigen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Pergel, açıklığı bozulmadan A noktasına konarak M merkezinden geçen ve çemberi B, C noktalarında kesen yay çizilir.

3. B ve C noktaları birleĢtirilerek O noktası elde edilir.

4. Elde edilen OB uzunluğu, yedigenin bir kenar uzunluğudur.

5. Pergel OB kadar açılarak çember yedi eĢit parçaya bölünür.

6. Bulunan noktalar birleĢtirilirse, yedigen çizilmiĢ olur.

M OB Yedigen ken.

O B

A

C

4.9- SEKĠZGEN ÇĠZĠMĠ 4.9.1- Bir Kenarı Verilen Sekizgen Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

Elde edilen C noktasından orta dikme çizilerek D noktası bulunur.

D merkez olmak üzere A veya B kadar açılan pergelle yarım daire çizilerek E noktası elde edilir.

Bu defa E merkez olmak üzere A ve B’den geçen R1 yarıçaplı daire çizilir ve F merkezi bulunur.

F merkezine göre A ve B’den geçen R2 yarıçaplı bir daire daha çizilir. Çizilen bu dairenin R yarıçaplı yaylarla kesiĢme noktaları G ve H bulunur.

AB=R kadar açılan pergelle, çember üzerinde diğer noktalar (I, J, K, L) iĢaretlenir.

Bu noktalar birleĢtirilerek sekizgen elde edilir.

J

K

I

L F C

H

G

E D A

B

4.9.2- Daire Ġçine Sekizgen Çizmek 1. Daire çizilir.

2. Çizilen dairede, 45 ’lik gönye veya pergel yardımıyla 90 ’lik açıların açı ortayları çizilir.

3. Çemberlerle bu açı ortay çizgilerinin kesiĢtiği noktalar iĢaretlenir.

4. Yatay ve dikey eksenlerini meydana getirdiği dört noktayla birlikte elde edilen sekiz nokta birleĢtirilerek sekizgen çizilir.

4.10- DOKUZGEN ÇĠZĠMĠ 4.10.1- Daire Ġçine Dokuzgen Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Daire çizilir.

MA=R yarıçapının orta dikmesi çizilerek O noktası iĢaretlenir.

O noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı daire çizilerek B noktası elde edilir.

B noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilerek C noktası elde edilir.

C noktası, M merkeziyle birleĢtirilerek D noktası elde edilir. Çember üzerindeki ED mesafesi, dokuzgenin bir kenar uzunluğudur.

Bu mesafe çember üzerinde pergelle iĢaretlenir ve dokuzgen elde edilir.

B E C

D M O

A

4.11- ONGEN ÇĠZĠMĠ 4.11.1- Bir Kenarı Verilen Ongen Çizmek 1.

Bir kenarı verilen beĢgen çizimindeki iĢlemlerin aynısı uygulanarak bulunan G noktası M merkezi olmak üzere A ve B’den geçen R yarıçaplı bir daire çizilir.

2.

Bu dairenin AB yarıçaplı yayları kestiği C ve D noktaları iĢaretlenir.

3.

AB kadar açılan pergelle diğer bölüntüler yapılarak ongen çizimi tamamlanır.

M

D

C

A

B

4.11.2- Daire Ġçine Ongen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Aynı yarıçapla A merkez olmak üzere M’den geçen yay çizilerek B ve C noktaları elde edilir.

3. B ve C noktaları birleĢtirilerek O noktası bulunur.

4. O merkez olmak üzere DO=R1 kadar açılan pergelle DE yayı çizilir.

5. EM mesafesi, ongenin bir kenar uzunluğudur.

6. Bu mesafe pergelle daire çemberi üzerine taĢınarak ongen çizimi tamamlanır.

D B

E

A Ongen kenarı

M

O

C

4.12- ONBĠRGEN ÇĠZĠMĠ 4.12.1- Daire Ġçine Onbirgen Çizmek 1.

R yarıçaplı daire çizilir.

2.

A ve A1 merkez olmak üzere M’den geçen ve çemberi kesen yaylar çizilerek B ve D noktaları elde edilir.

3.

4.

5.

D merkez olmak üzere DB=R1 yarıçaplı bir yay daha çizilir. Böylece, yatay eksen üzerinde E noktası elde edilir.

Bu defa B merkez olmak üzere BE=R2 yarıçaplı yayla çember üzerinde C noktası bulunur. Bu onbirgenin bir kenar uzunluğudur.

BC mesafesi pergelle çember üzerine taĢınarak onbirgen elde edilir.

D

A

B

A'

M

E

C

4.13- ONĠKĠGEN ÇĠZĠMĠ 4.13.1- Bir Kenarı Verilen Onikigen Çizmek 1.

Bir kenarı verilen altıgen çizimindeki iĢlemler aynen uygulanır. Elde edilen O merkezine göre bir daire çizilir.

2.

Çizilen bu dairenin AB=R yarıçaplı yaylarla kesiĢtiği C ve D noktaları iĢaretlenir.

O

AB kadar açılan pergelle çember 12 eĢit parçaya bölünür.

M

3.

D

C A

B

4.13.2- Daire Ġçine Onikigen Çizmek 1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Pergel ayarı bozulmadan A, B, C ve D noktaları merkez olmak üzere çemberi kesen dört tane yay çizilir.

3. Bu yayların çemberi kestiği noktalar birleĢtirilirse onikigen çizilmiĢ olur.

A

D

C

B

4.14- Genel Metotlarla Çokgen Çizimleri 4.14.1- Bir Kenarı Verilen Çokgeni Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

AB kenarı çizilir. A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

Elde edilen C noktasından geçen orta dikme çizilir.

C noktası, A ve B noktalarıyla da birleĢtirilerek ABC üçgeni elde edilir.

AC yayı altı eĢit parçaya bölünür ve aynı bölüntüler ortak dikme üzerine C merkez olmak üzere pergelle taĢınır.

Dikme üzerindeki 5 noktası merkez olmak üzere, pergelle A ve B’den geçen bir daire çizilir. Bu dairenin AB=R yaylarını kestiği noktalar birleĢtirilirse beĢgen çizilmiĢ olur.

Aynı iĢlemlerle 6, 7, 8,....12 noktaları merkez olmak üzere ve daima A, B noktalarından geçen daireler çizilir.

Kullanılan merkez numarası neyse, çizilen daire içinde aynı sayıda çokgen çizimi elde edilmiĢ olur.

12 10

C

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1

A

AB=R B

4.14.2- Daire Ġçine Çokgen Çizmek 1.

R yarıçaplı daire çizilir.

2.

Pergel, çap kadar açılır. A ve B merkez olmak üzere birbirini kesen iki yay çizilerek C ve D noktaları elde edilir.

3.

AB ekseni, istenilen bölüntü sayısı kadar eĢit parçalara bölünür. (Verilen örnekte, yedi eĢit parça, yardımcı bir doğru yardımıyla iĢaretlenmiĢtir).

4.

C ve D noktaları tek (veya çift) rakamlarla C birleĢtirilerek uzatılır ve çemberle kesiĢtirilir.

Not: C ve D noktaları tek rakamlarla birleĢtirilirse çokgenin tepe noktası aĢağıda, çift rakamlarla birleĢtirilirse çokgenin tepe noktası yukarıda elde edilir.

5.

Çember üzerinde elde edilen bu noktalar birleĢtirilerek çokgen tamamlanır.

Not: C ve D noktaları tek rakamlarla birleĢtirildiği için yedigenin tepe noktası B’de elde edilmiĢtir.

Eğer çift rakamları birleĢtirilseydi, A’da elde edilirdi.

A

D

B

4.14.3- Yarım Daire Yardımıyla Çokgen Çizmek 1.

Çokgenin bir kenarı çizilir.

2.

A merkez olmak üzere pergelle AB=R yarıçaplı yarım daire çizilir.

3.

Bu yarım daire, istenilen çokgenin kenar sayısı kadar eĢit parçaya bölünür (örnekte altı eĢit parçaya bölündü).

4.

Bulunan her nokta, A noktasıyla birleĢtirilerek uzatılır.

5.

Elde edilen A2 doğrusu, çizilecek çokgenin daima ikinci kenarıdır.

6.

Pergel AB veya A2 kadar açılarak, sırasıyla 2,3,4,5 ve B noktaları merkez olacak Ģekilde daha önce uzatılmıĢ çizgilerle kesiĢtirilir.

7.

Elde edilen yeni noktalar birleĢtirilerek çokgen çizilir.

A

B

4.14.4- Hesaplama Yoluyla Daire Çevresini EĢit Parçalara Bölmek ÖRNEK: Çapı 50 mm olan bir daire çevresi 6 eĢit parçaya bölünecektir.

KiriĢ boyu hesabı yapılarak bu iĢlemin gerçekleĢtirilmesini gösteriniz.

L=D.Sin180/n D=50mm n=6 L=?

L=50.Sin180/6=50*Sin30º L=25mm

N0t: Bundan yararlanılarak daire içine çokgen çizimleri de yapılabilir.

4.14.5- Çapın EĢit Parçalara Bölünmesiyle Çokgen Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

AB çapında bir daire çizilir.

Bu çap, istenilen çokgene göre eĢit sayıda parçaya bölünür. (Burada yedigen çizimi yapılacağından yedi eĢit parçaya bölünür ve numaralanır.)

A noktası merkez olmak üzere bir bölüntü kadar açılan pergelle BA’nın uzantısını kesen bir yay çizilir ve C noktası iĢaretlenir.

Aynı iĢlem dikey eksenin üst kısmında da yapılır ve D noktası elde edilir.

C ve D noktaları birleĢtirilir.

Bu çizgilerin çemberle birleĢtiği E noktası bulunur.

E noktası 3 numaralı bölüntüyle birleĢtirildiğinde elde edilen EF uzunluğu yedigenin bir kenar uzunluğudur.

Bu uzunluğun daire çevresinde pergel yardımıyla iĢaretlenmesiyle çokgen çizilir.

Not: Çizilmek istenilen çokgenin çemberi üzerinde elde edilen E noktası her zaman 3. Bölüntüyle birleĢtirildiği takdirde daima o çokgenin bir kenarı elde edilir.

D

E C

0

M

F

A 1

2

3

B 4

5

6

7

4.15–ÇEMBER DAĠRE VE YAYLARLA ĠLGĠLĠ GEOMETRĠK ÇĠZĠMLER 4.15.1 – Genel Tanımlar Sonsuz sayıda nokta; merkez adı verilen bir yere göre eĢit uzaklıkta olacak Ģekilde birbiri ardı sıra gelirse, bir çember veya daire çevresi meydana getirir. Süreklilik kazandığı için elde edilen bu eğri çizgi çeĢitli aletlerle çizilir. Bu aletlerin en önemlileri pergel ve daire Ģablonlarıdır. Çemberin sınırladığı yüzey, daire olarak bilinir.

Yay

Dikey daire ekseni B

Daire

Daire kesmesi

Yatay ekseni A

M-Merkez

Daire dilimi

Teğet Doğru

4.15.2- Çapı veya Yarıçapı Verilen Daireyi çizmek 1. Dairenin yatay ve dikey eksenleri çizilir.

2. Pergel, bir cetvel üzerinden ölçü alarak yarıçap kadar açılır.

3. Pergelin sivri ucu M merkezine batırılarak saat ibresi yönünde tam bir devir yapacak Ģekilde döndürülür. Böylece bir daire çizilmiĢ olur.

M

4.15.3- Dairenin Merkezini Bulmak 1. Çember üzerinde A, B ve C gibi üç nokta iĢaretlenir.

2. Bu noktalar birleĢtirilerek AC ve CB kiriĢleri elde edilir.

3. Bu kiriĢlerin orta dikmeleri çizilir.

4. Dikmelerin kesiĢtiği yer aranılan M merkezidir.

C

A

B M

4.15.4- Bir Yayın Merkezini Bulmak 1. Yayın uç noktaları olan A ve B’den baĢka bir C noktası iĢaretlenir. C noktası, A ve B noktalarıyla birleĢtirilir.

C

2. Elde edilen AC ve CB kiriĢlerinin orta dikmeleri çizilir.

A

3. Orta dikmelerin kesiĢme yerleri aranılan M merkezini verir.

M

B

4.15.5- Üç Noktadan Geçen Bir Daire Çizmek 1. A, B ve C noktaları birleĢtirilerek AB ve BC doğruları elde edilir.

2. Bu doğruların orta dikmeleri çizilir.

3. Dikmelerin kesiĢme yeri M noktası elde edilir.

4. Pergelin ucu M noktasına konarak A, B ve C noktalarından geçecek Ģekilde daire çizilir.

A

M

E B C

4.16- ÇEMBER VE TEĞET DOĞRULARLA ĠLGĠLĠ GEOMETRĠK ÇĠZĠMLER Bu bölümde, verilen daireye teğet doğru çizimleriyle ilgili örnekler verilecektir.

4.16.1- Daire Çemberi Üzerinde Bulunan Bir P Noktasından Geçen Teğet Doğru Çizmek 1.

2.

Pergelin ucu P noktasına batırılarak, M merkezinden geçen ve çemberi kesen bir yay çizilir.

P

M merkezi, yayın çemberi kestiği A noktasıyla birleĢtirilerek uzatılır.

3.

Pergel ayarı bozulmadan, A merkez olmak üzere çizilen bu çizgiyle kesiĢen bir yay çizilir ve B noktası elde edilir.

4.

B noktası P ile birleĢtirilerek teğet doğru çizilir.

M

A

B

4.16.2- Bir Yaya Teğet Doğru Çizmek 1. Verilen yayın iki ucu (A ve B noktaları) birleĢtirilir.

A

2. Meydana gelen AB kiriĢinin orta dikmesi çizilir.

T

3. Dikmenin çemberi kestiği nokta, (T) teğet noktasıdır.

Bu noktadan AB kiriĢine bir paralel çizgi çizilir. Bu çizgi, istenilen teğettir.

B

4.16.3- Daire Çemberine DıĢındaki Bir Noktadan Teğet Doğru Çizmek 1.

P noktası, M merkeziyle birleĢtirilir.

2.

PM doğrusunun orta dikmesi çizilir ve O noktası iĢaretlenir.

3.

B

O merkez olmak üzere P ve M’den geçen yarım daire çizilir.

P O

M

4.

Çizilen bu daireyle diğer daire çemberlerinin kesiĢtiği B noktası, teğet noktadır. Bu nokta merkezle birleĢtirilir.

5.

P noktası, B noktasıyla birleĢtirilirse, teğet doğru çizilmiĢ olur.

4.16.4- Verilen Bir Doğruya Teğet Daire Çizmek 1. AB doğrusu üzerinde herhangi bir yerde T noktası iĢaretlenir.

2. T noktasından bir dikme çıkılır.

M

3. Bu dikme üzerinde T noktasına göre pergelle yarıçap iĢaretlenerek M noktası elde edilir.

4. Pergel açıklığı bozulmadan bu defa M merkezine göre T’den geçen daire çizilir.

B

T

A

4.16.5- Ġki Daireye, DıĢtan Ortak Teğet Doğru Çizmek 1.

Merkezleri belli ve buna göre çizilmiĢ iki ayrı dairenin M1 M2 merkezle arası iki eĢit parçaya bölünerek O noktası bulunur.

2.

O merkez olmak üzere M1 ve merkezlerinden geçen bir daire çizilir.

3.

Küçük yarıçap, büyük yarıçaptan çıkarılarak, kalan değerdeki R1 – R2 yarıçapıyla ve M1 merkezine göre bir daire çizilir.

T1

Çizilen bu yeni daireyle O merkezli dairenin kesiĢme noktalarda A ve B elde edilir.

M1 merkezi bu noktalarla birleĢtirilerek uzatılır ve esas daireyi kesen T1 teğet noktaları bulunur.

A ve B noktaları M2 merkeziyle birleĢtirilir.

M1

4.

5.

6.

M2

7.

Pergel M2A kadar açılarak, T1 teğet noktaları merkez olmak üzere küçük daire kesiĢtirilir ve T2 teğet noktaları bulunur.

8.

T1 ve T2 noktalarını birleĢtiren teğet doğru çizilir.

T2

A O

M2

B

T2 T1

4.16.6- Ġki Daireye Ġçten Ortak Teğet Doğru Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Merkezleri belli ve buna göre çizilmiĢ iki ayrı dairenin M1M2 merkezler arası iki eĢit parçaya bölünerek O noktası bulunur.

O merkez olmak üzere M1 ve M2 merkezlerinden geçen bir daire çizilir.

Yarıçapların toplamı olan R1+R2 değerindeki yarıçapla, M1 merkezine göre yeni bir daire çizilir. Çizilen bu daireyle O merkezli dairenin kesiĢtiği A ve B noktaları iĢaretlenir.

A ve B noktaları M1 merkeziyle birleĢtirilir ve T1 teğet noktaları elde edilir.

Pergel M2A kadar açılarak T1 noktaları merkez olmak üzere diğer daire kesiĢtirilir ve T2 teğet noktaları bulunur.

T1 ve T2 noktalarını birleĢtiren teğet doğrular çizilir.

A T2

T1 O

M2

M1 T1

T2

B

4.16.7- Bir Üçgenin Kenarlarına Ġçten Teğet Daire Çizmek 1. Verilen ABC üçgeninin açı ortayları çizilir.

2. Açı ortayların kesiĢme yeri, çizilecek dairenin merkezi olarak iĢaretlenir.

3. M merkezinden üçgenin her üç kenarına ayrı ayrı dikme inilerek T teğet noktaları belirlenir.

4. MT kadar açılan pergelle daire çizilir.

A

T

T

M

B

T

C

4.16.8- Bir Üçgenin KöĢelerinden Geçen Daire Çizmek 1. Verilen ABC üçgeninin kenar ortayları çizilir.

2. Kenar ortayların kesiĢme yeri, çizilecek dairenin merkezi olarak iĢaretlenir.

A

M

3. M merkezine köĢelerden geçen çizilir.

göre daire

B C

4.17- BĠRLEġTĠRME YAYLARIYLA ĠLGĠLĠ GEOMETRĠK ÇĠZĠMLER 4.17.1- Ġki Noktayı Verilen Bir Yayla BirleĢtirmek 1. Pergel, verilen R yayı kadar açılır.

2. Pergel, A ve B noktalarına ayrı ayrı konularak kesiĢen yaylar çizilir.

3. KesiĢme noktası M merkez olmak üzere, A ve B’den geçen yay çizilir.

1. yay 2. yay

A M

M

B

4.17.2- Bir Doğruyla Bir Noktayı Verilen Bir Yayla BirleĢtirmek 1. Verilen AB doğrusuna R uzaklıkta DE paralel doğrusu çizilir.

2. Pergelle, P noktası merkez olmak üzere DE doğrusunu kesen bir yay çizilir ve C noktası elde edilir.

3. C noktasından AB doğrusuna bir dikme inilerek T noktası iĢaretlenir.

4. Bu defa C merkez olmak üzere P ve T’den geçen yay çizilmiĢ olur.

C P

R ÖRNEK

C

D

E

P

A

B T

4.17.3- Bir Noktayla Doğru Üzerindeki Belirli Bir Noktayı, Verilen Yayla BirleĢtirmek C

Bu defa verilen doğru üzerinde S noktası belirlenmiĢ olsun. Buna göre; 1. P noktası, S noktasıyla birleĢtirilir.

2. Elde edilen PS doğrusunun DE orta dikmesi çizilir.

3. S noktasından da dikme çıkılır.

4. Ġki dikmenin kesiĢtiği C noktası merkez olmak üzere P ve S’den geçen bir yay çizilir.

P

S

ÖRNEK E C P

A D

B S

4.17.4- Ġki Doğruyu Verilen Bir Yayla BirleĢtirmek a- Birbirine dik iki doğruyu yayla birleĢtirme 1. yol 1.

2.

Birbirine dik çizilmiĢ iki doğrunun kesiĢme noktası olan A merkez olmak üzere, R yarıçapı kadar açılmıĢ pergelle her iki doğru kesiĢtirilir.

ÖRNEK

Elde edilen T noktaları merkez olmak üzere pergel açıklığı bozulmadan iki yay daha çizilerek kesiĢtirilerek çizilir.

M

T

3.

Bulunan M merkezine göre T noktaları, dolayısıyla birbirine dik iki doğru bir yayla birleĢtirilmiĢ olur.

A

T

2. yol 1. 45’ lik gönyeyle açı ortay çizilir.

2. Doğrulardan birisine R kadar uzaklıkta bir paralel doğru çizilir.

3. KesiĢme noktası M’den doğrulara dikme inilir ve T noktaları iĢaretlenir.

4. R yarıçaplı yay, M merkezine göre iki doğruyu birleĢtirir.

T

M

T

b- Dar açı yapan iki doğruyu yayla birleĢtirme 1. Açının kollarına pergel yardımıyla verilen R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir.

2. Bu doğruların kesiĢtiği M merkezi iĢaretlenir.

M merkezinden açının kollarına dikmeler inilir ve T noktaları elde edilir.

3. R yarıçaplı yay, M merkezine göre T noktalarından geçecek Ģekilde pergelle çizilir.

ÖRNEK

T M

T

c- GeniĢ açı yapan iki doğruyu yayla birleĢtirmek 1. Açının kollarına pergel yardımıyla R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir.

2. Bu doğruların kesiĢtiği M merkezi iĢaretlenir.

M merkezinden açının kollarına dikmeler inilir ve T noktaları bulunur.

3. R yarıçaplı yay, M merkezine göre T noktalarından geçecek Ģekilde pergelle, çizilir.

Böylece geniĢ açı yapan iki doğru bir yayla birleĢtirilmiĢ olur.

ÖRNEK

M T

T

4.17.5- Ġki Doğruyu Ġki Ayrı Yayla BirleĢtirmek 1.

2.

3.

4.

5.

a- Doğrular üzerinde bilinen iki noktayı iki ayrı yayla birleĢtirme: A ve B noktaları birleĢtirilir.

AB doğrusu üzerinde herhangi bir T noktası iĢaretlenir.

ÖRNEK

Elde edilen AT ve TB doğrularının orta noktaları çizilir.

B

A ve B noktalarından da dikmeler çıkılır.

Dikmelerin kesiĢtiği F ve C birleĢtirilerek bu noktalar merkez olmak üzere AT ve TB yayları çizilir.

T F K

A

L

C

b- Doğrular üzerinde bilinen bir noktayla diğer doğruyu birleĢtirme: 1.

2.

AB doğrusunda B ucu belli olduğuna göre, bu noktadan bir dikme çıkılır.

E merkez olmak üzere R yarıçaplı bir yay çizilir.

3.

Yine E merkez olmak üzere pergel 2R kadar açılarak bir yay daha çizilir.

4.

CD doğrusuna R mesafede bir paralel doğru çizilerek F noktası elde edilir.

5.

B

A

F E

T

F noktası E merkeziyle birleĢtirilerek T noktası bulunur.

C

6.

F noktasından CD doğrusuna dikme inilerek G noktası elde edilir.

7.

F merkez olmak üzere pergelle R yarıçaplı yay çizilir.

G

D

4.17.6- Doğruyla Daireyi veya Yayı, Verilen BaĢka Bir Yayla BirleĢtirmek a- Ġçten birleĢtirme: 1.

2.

3.

4.

5.

AB doğrusuna R mesafede bir paralel doğru çizilir.

M merkezli dairenin yarıçapı üzerine R yarıçapı ilave edilerek elde edilen r+R yarıçaplı bir yay, çizilen bu paralel doğruyla kesiĢtirilir ve C noktası elde edilir.

C noktasından AB doğrusuna dikme inilir ve T1 noktası bulunur.

ÖRNEK M T

Yine C noktası, M merkeziyle birleĢtirilerek T noktası elde edilir.

C

C merkez olmak üzere R kadar açılan pergelle, doğru ve daire birleĢtirilir.

A

T1

B

b- DıĢtan birleĢtirme: 1. AB doğrusuna paralel R mesafede bir paralel doğru çizilir.

2.

r yarıçaplı dairenin M merkezine göre r-R değerinde yeni bir yay çizilerek C kesiĢme noktası elde edilir.

3.

C noktasından, AB doğrusuna dikme inilir ve T1 noktası bulunur.

ÖRNEK

T

4. M merkeziyle C noktası birleĢtirilerek uzatılır ve T noktası elde edilir.

C

M

5.

C merkez olmak üzere R kadar açılan pergelle, doğru ve daire birleĢtirilir.

A

T1

B

4.17.7- Ġki Daireyi, Verilen Bir Yayla BirleĢtirmek a- Ġçten birleĢtirme:

1.

2.

M1 merkezli dairenin bu merkezine göre R1+R yarıçaplı bir yay çizilir. ÖRNEK

M2 merkezli dairenin merkezine göre de, R2+R yarıçaplı bir yay çizilir.

3. Ġki yayın kesiĢtiği A noktası bulunur.

4.

5.

A noktası, M1 ve M2 merkezleriyle birleĢtirilir. T1 ve T2 teğet noktaları elde edilir.

A merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilerek iki daire içten birleĢtirilir.

A

M1

T1

T2

M2

b- DıĢtan birleĢtirme: 1. M1 merkezli dairenin merkezine göre R1-r yarıçaplı bir yay çizilir.

ÖRNEK

2. M2 merkezli daire merkezine göre de R1-R yarıçaplı yay çizilir.

3. Ġki yayın kesiĢtiği O noktası elde edilir.

4. O noktası M1 ve M2, merkezleriyle birleĢtirilip uzatılır T1 ve T2 teğet noktaları bulunur.

5

O merkez olmak üzere R1 yarıçaplı yay çizilerek iki daire dıĢtan birleĢtirilir.

T2

T1

M2

M1

O

c- Ġçten ve dıĢtan birleĢtirme 1. M1 merkezli daire merkezine göre KL+r yarıçaplı yay çizilir.

2. M2 merkezli daire merkezine göre de KL-R yarıçaplı yay çizilir.

3. Ġki yayın kesiĢtiği O noktası elde edilir.

4. O noktası M1 ve M2 merkezleriyle birleĢtirilip uzatılırsa T1 ve T2 teğet noktaları bulunur.

5. O merkez olmak üzere KL yarıçaplı yay ile dairenin biri dıĢtan, diğeri içten birleĢtirilir.

ÖRNEK T2

M2

M1 T1

O

4.17.8- Bir Noktayla Daire veya Yayı, Verilen Bir Yayla BirleĢtirmek C

1. P noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı bir yay çizilir.

2. M merkezine göre R+r yarıçaplı bir yay daha çizilerek kesiĢtirilir.

3. C kesiĢme noktası, M merkeziyle birleĢtirilir ve teğet noktası elde edilir.

4. C merkez olmak üzere R yarıçaplı TP yayı çizilir.

P

ÖRNEK

C M

T

P

4.18- YAY UZUNLUKLARININ BULUNMASI 4.18.1- Daire Üzerindeki Herhangi Bir Yayın Uzunluğunu Bulmak R yarıçaplı daire üzerindeki AB yayının uzunluğunu bulmak için;

1.

2.

3.

4.

1. yol Dairenin yatay ekseni uzatılarak R yarıçapı kadar bir mesafede C noktası elde edilir.

C noktası, A noktasıyla birleĢtirilerek uzatılır.

B noktasından bir dikme çıkılarak veya teğeti çizilerek E noktası bulunur.

BE uzunluğu, AB yayının yaklaĢık tam boyunu çok az bir hatayla verir.

Yay uzunluğu E

Teğet A M

B

C

2. yol 1. AB kiriĢi çizilerek uzatılır.

2. AB kiriĢi iki eĢit parçaya bölünür.

3. B merkez olmak üzere pergel AB/2 kadar açılarak yarım daire çizilir ve C noktası elde edilir.

4. C merkez olmak üzere CA=R yarıçaplı yay çizilir.

5. B noktasından dikme çıkılarak veya teğet çizilerek D noktası elde edilir.

6. BD uzunluğu, AB yayının yaklaĢık tam boyunu çok az bir hatayla verir.

Teğet

Yay uzunluğu

D

B C

A

4.18.2- Daire Çevre Uzunluğun Bulmak 1.

R yarıçaplı dairede A noktasından yatay teğet çizilir.

2.

30’ lik merkez açı çizilerek teğetle B noktasını meydana getirecek Ģekilde uzatılır.

3.

4.

B noktası baĢlangıç olmak üzere bu teğet üzerinde üç adet yarıçap iĢaretlenerek C noktası elde edilir.

C noktası, D ile birleĢtirilir.

5.

D merkez olmak üzere DC kadar açılan pergelle yarım daire çizilir.

6.

D’den geçen yatay bir doğru çizilip yarım daire ile kesiĢtirilerek E ve F noktaları bulunur.

EF uzunluğu, yarıçapı R olan daire çevresini çok az hatayla açınımını verir.

7.

Çevre=2 r D

E

F

M C 3

A R

2

R

1

R

B

4.19- OVAL ÇĠZĠMLERĠ Oval: Birbirine eĢit daire yaylarının uygun Ģekilde paralel yardımıyla birleĢtirilmesinden meydana gelen elips Ģeklidir. BaĢka bir deyiĢle, elipsin pergelle çizilmesi ovali meydana getirir.

4.19.1- Büyük Ekseni Verilen Ovali Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Ovalin yatay ve dikey eksenleri çizilir. O merkezine göre A ve B noktaları AB/2 olmak üzere pergelle iĢaretlenir.

AO ve OB uzunlukları ayrı ayrı iki eĢit parçaya bölünerek C ve D noktaları elde edilir.

C, O ve D merkez olmak üzere yarıçapı R=AB/4 olan daireler çizilir. Çizilen dairenin birbirini kestiği E, F, G ve H noktaları C merkezi, F ve G noktaları D merkeziyle birleĢtirilip uzatılır.

Bu uzantıların, daireleri, kestiği J, I ve K, L noktaları iĢaretlenir.

Diğer yandan bu uzantıların dikey eksenleri kestiği M ve N noktaları bulunur.

M merkezine göre IL, N merkezine göre JK, C merkezine göre IAJ ve D merkezine göre KBL yayları çizilerek oval çizimi tamamlanır.

M

E

J

A

C

I

F

O

H

B

D

G

N

K

L

4.19.2- Küçük Ekseni Verilen Ovali Çizmek 1. yol

1.

2.

3.

4.

5.

Ovalin yatay ve dikey eksenleri çizilir.

O merkezine göre C ve D noktaları CD/2 olmak üzere pergelle iĢaretlenir.

O merkezine göre C ve D noktalarından geçen bir daire çizilerek yatay eksen üzerinde E ve F noktaları iĢaretlenir.

C ve D noktaları E F ile, birleĢtirilerek uzatılır.

C merkez olmak üzere CD kadar açılan pergelle, HDG yayı, D merkez olmak üzere ICJ yayı çizilir.

Bu defa E merkezine göre HAI VEF merkezine göre JBG yayı çizilerek oval tamamlanır.

C

J

I

A

E

O

F

B

G

H

D

2. yol 1.

2.

Eksenler çizilerek C ve D noktaları iĢaretlenir.

C

OC uzunluğu üç eĢit parçaya bölünür.

2

I

3.

O merkez olmak üzere O2 kadar açılan pergelle bir daire çizilir, yatay eksenle kesiĢme noktaları E ve F elde edilir.

4.

C ve D noktaları, E ve F noktalarıyla birleĢtirilerek uzatılır.

5.

C merkez olmak üzere D’den geçen GDH yayı D merkez olmak üzere C’den geçen JCI yayı çizilir.

6.

F merkezine göre GJ ve E merkezine göre IH yayı çizilerek oval çizimi tamamlanır.

J

1 E

A

O

H

B

F

G

D

4.19.3- Her Ġki Ekseni Verilen Ovali Çizmek Yatay ve dikey eksenler çizilir. O merkezine göre AB/2 olmak üzere A ve B noktaları, CD/2 olmak üzere C ve D noktaları pergelle iĢaretlenir.

2. A ve C noktaları birleĢtirilir.

3. O merkezine göre OA uzunluğu dikey eksen üzerine taĢınarak E noktası iĢaretlenir.

4. C merkez olmak üzere E noktası AC doğrusu üzerine taĢınır ve F noktası iĢaretlenir.

T 5. AF doğrusu iki eĢit parçaya bölünerek orta dikmesi; dikey ekseni J, yatay ekseni K noktasında kesecek Ģekilde uzatılır.

6. OK kadar açılan pergelle yatay eksen üzerinde A L noktası iĢaretlenir.

7. J noktası L ile birleĢtirilerek uzatılır.

T 8. Bu defa DJ kadar açılan pergelle dikey eksen üzerinde M notası iĢaretlenir. M noktası K ve L ile birleĢtirilerek uzatılır.

9. J noktası merkez olmak üzere C’den gelen TCT yayı, M noktası merkez olmak üzere D’den geçen TDT yayı çizilir.

10. Aynı Ģekilde, K merkezine göre TAT yayı ve L merkezine göre TBT yayı çizilerek oval tamamlanır.

1.

E M C

T

F O

K

L

B

T

D J

4.19.4- Bir Ekseni Verilen OV (Yumurta Eğrisi) Çizimi 1. yol 1.

2.

3.

4.

Eksenler çizilir. AB/2=R olmak üzere O merkezine göre bir daire çizilir. A, B, C ve D noktaları iĢaretlenir.

A ve B noktaları D noktasıyla birleĢtirilip uzatılır.

A

F C

D O

Merkez A olmak üzere B’den geçen BE yayı ve merkez B olmak üzere A’dan geçen AF yayı çizilir.

Bu defa D merkezine göre EF yayı çizilerek ov çizimi tamamlanır.

E

B

2. yol 1.

2.

3.

4.

5.

Eksenler çizilir. AB/2=R olmak üzere O merkezine göre bir daire çizilir. A, B, C ve D noktaları iĢaretlenir.

O merkezinden 45’ lik açılar çizilerek E ve F noktaları bulunur.

E ve F noktalarından geçen teğet doğrular çizilerek, bu doğruların yata ekseni kestiği G ve dikey ekseni kestiği H ve I noktaları iĢaretlenir.

I merkez olmak üzere AJ yayı ve H merkez olmak üzere BK yayı çizilir.

G merkezine göre JK yayı çizilerek ov çizimi tamamlanır.

H A

E J

45º

C

D

O 45º

F B I

G K

4.20- ELĠPS ÇĠZĠMLERĠ 4.20.1- Daireler Yardımıyla Elips Çizmek 1.

2.

3.

AB ve CD çaplı daireler çizilir. Çizilen bu daireler istenilen sayıda parçaya bölünür.

E

Bu bölüntülerin küçük ve büyük daireleri kestiği noktalar iĢaretlenir.

C H

4.

5.

Büyük daire üzerindeki noktalardan düĢey, küçük daire üzerindeki noktalardan yatay çizgiler çizilerek kesiĢtirilir ve G noktaları bulunur.

Bulunan bu noktalar pistole yardımıyla birleĢtirilerek elips çizimi tamamlanır.

Not: Pistoleyle çizim yapılırken elipsin simetriği göz önünde bulundurularak, belli eğriler iĢaretlenmeli ve çizim buna göre yapılmalıdır.

I

G

J

G

G

F

F

F

G

F

A

B G

F F

J

G

F F

G

G

D I

E

H

4.20.2- Dikdörtgen Yardımıyla Elips Çizmek 1. Yatay ve dikey eksenler çizilir.

2.

3.

4.

Pergel yardımıyla O merkez olmak üzere A, B, C ve D noktaları iĢaretlenir.

Bu noktalardan geçen dikdörtgen çizilir.

Dikdörtgen AO ve AE uzunlukları aynı sayıda eĢit parçalara bölünür.

AE üzerindeki noktalar C noktasıyla birleĢtirilir.

6. AO üzerindeki noktalar D noktası ile birleĢtirilerek biraz önce çizilmiĢ aynı numaralı çizgilerle kesiĢecek Ģekilde uzatılır.

C

E 4 3 2 1 A

0

1

2

3

4 O

5.

7.

Elde edilen noktalar pistoleyle birleĢtirilerek elips çizimi tamamlanır.

D

B

4.21- SPĠRAL ÇĠZĠMLERĠ 4.21.1- Genel Bilgi Sabit bir M noktası etrafında düzgün hızla dönen bir doğru üzerinde bulunan ve M noktasından dıĢa doğru düzgün hızla hareket eden bir noktanın geometrik yerine spiral adı verilir. Buna, “ArĢimet Spirali” de denir.

Belirli açıda bir dönme için eğriye spir ve açılma miktarına da spir adımı denir.

4.21.2- Spir Sayısı ve Adımı Verilen ArĢimet Spiralini Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Spir sayısı: 1.5; spir adımı: 18mm olarak verilen spiralin çizimi: Yarıçapı adım kadar olan bir daire çizilir. Çizilen daire istenilen sayıda eĢit parçaya bölünür. (Burada 8’e bölündü) ve merkezle birleĢtirilir.

OA adımı da aynı sayıda eĢit parçaya bölünür.

Pergelin sivri ucu M merkezine konur ve iĢaretlenen 4 4' bu noktalar kadar açılarak daireler çizilir. Çizilen bu dairelerle çevreden merkezi 3 birleĢtiren aynı numaralı çizgilerin kesiĢme 3' noktaları iĢaretlenir.

4' Bu noktaların pistole yardımıyla birleĢtirilmesiyle bir adımlık spir çizilmiĢ olur.

3' 2' 1.5 adımlık spiral istendiği için, A 2 2' 8 7 6 5 4 3 2 1 1' noktasından itibaren yarım adım kadar alınarak OB yarıçaplı daire çizilir.

4 bölüntü daha iĢaretlenerek O merkezine göre 1' çizilecek dairelerle merkezden geçen aynı A 8' numaralı çizgilerin kesiĢme noktaları belirlenir.

1 Bulunan noktalar pistole yardımıyla birleĢtirilerek B 1.5 adımlık spiral çizimi tamamlanır.

8 Not: Çizim iĢlemleri verilen bu spiral, içten dıĢa doğru ve sağ sarımlıdır. Aynı spiral dıĢtan içe sarımlı olarak da çizilebilir. Bu durumda numaralama iĢlemi, dıĢtan içe doğru yapılmalıdır.

5

5'

6

5'

7'

7

4.21.3- Daire ÇıkıĢlı Spiral Çizmek Spir sayısı: 2; spir adımı: 10mm plan spiral çizimi; 1.

Yatay eksen çizilir. Bu eksen üzerinde O noktası iĢaretlenir.

2.

Adımın yarısı kadar açılmıĢ pergelle O merkez olmak üzere yarım daire çizilir. A ve B noktaları bulunur.

3.

Bu defa A noktası merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle yarım daire çizilerek C noktası elde edilir.

4.

5.

Tekrar O merkez olmak üzere OC kadar açılan pergelle yarım daire çizilir ve D noktası bulunur.

Bir defa daha A merkezine göre AD yarıçaplı yarım daire çizilerek spiral çizimi tamamlanır.

P

P

P/2

D

C A

0

B

4.21.4- Üçgen ÇıkıĢlı Spiral Çizmek Spir sayısı: 1; spir adımı: 18mm olan spiral çizimi;

D

Bir kenarı, adımın 1/3’üne eĢit olan eĢkenar üçgen çizilir ve köĢeleri iĢaretlenir.

2. C-A, B-C ve A-B doğrularından çizgiler çizilip uzatılır.

1.

3.

C A

C noktası merkez olmak üzere, A noktası kadar açılan pergelle AD yayı çizilir.

4. B merkez olacak Ģekilde D kadar açılan pergelle DE yayı çizilir.

5. A merkez olacak Ģekilde AE kadar açılan pergelle EF yayı çizilerek 1 spir çizilmiĢ olur.

F

B

E

4.21.5- Kare ÇıkıĢlı Spiral Çizmek Spir sayısı: 1; adımı: 20 mm olan spiral çizimi;

1.

Bir kenarı adımın ¼’üne eĢit olan kare çizilir ve köĢeleri iĢaretlenir.

2.

C-D, B-C, A-B ve D-A doğrularından çizgiler çizilip uzatılır.

D merkezine göre DA yarıçaplı AE yayı çizilir.

C merkezine göre CE yarıçaplı EF yayı çizilir.

B merkezine göre BF yarıçaplı FG yayı çizilir.

A merkezine göre AG yarıçaplı GH yayı çizilerek 1 spiral çizilmiĢ olur.

3.

4.

5.

6.

F

E

D

C

A B

H

G

4.22- EVOLVENT (DAĠRE AÇINIMI) EĞRĠSĠ ÇĠZĠMĠ

4.22.1- Çapı Belli Bir Dairenin Evolvent Eğrisini Çizmek 6' 1. Çapı verilen daire çizilir.

2.

3.

4.

7'

4' 8'

3'

3

2

2'

4 5

1

1'

6

0 7 11 10

Çevre= .D

Daire, istenilen sayıda eĢit parçaya bölünür (Burada 12 parçaya bölündü) ve iĢaretlenir. ĠĢaretlenen bu noktalardan teğet doğrular çizilir.

Pergelin ucu 1 noktasına konup 0 noktasına kadar açılarak 01 yayı; 2 noktasına göre 1 kadar açılarak 1 2 yayı;.........12 noktasına göre, 11 kadar açılarak 11 12 yayı çizilir. Böylece evolvent (daire açınımı) eğrisi tamamlanır.

Not: Evolvent eğrisi diĢli çarklarda bir diĢ profilinin çiziminde çok kullanılır.

5'

9

8

9'

D 10'

11' 12'

4.23- PARABOL EĞRĠSĠ ÇĠZĠMLERĠ 4.23.1- Genel Bilgi Odak denilen değiĢmez F noktasıyla doğrultman veya kılavuz adı verilen sabit bir doğruya, eĢit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine parabol denir.

Pratikte parabol, yan ayrıtlarına paralel kesilen bir koninin, kesit yüzeyini sınırlayan eğri çizgi olarak tanımlanır.

R

F Parabol eğrisi

D R

T Tepe noktası

A

E

Doğrultman C

B

FT=TC FC=FT+TC DE=FD=R

4.23.2- Odak Noktası ve Doğrultmanı Verilen Bir Parabol Eğrisini Pergel Yardımıyla Çizmek 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

AB doğrultmanı ve üzerinde iĢaretlenen C noktasından geçen dikme çizilir.

FC mesafesinin yarısı alınarak T tepe noktası bulunur.

T noktasından doğrultmana ve birbirine istenilen sayıda paralel çizgi çizilir ve numaralanır.

Pergel ayakları C1 kadar açılıp F odak noktasına konup 1 numaralı çizgiyle kesiĢtirilerek ve D, E noktaları bulunur.

A K I

D C

Bu defa pergel C2 kadar açılıp F odak noktasına konularak iki numaralı çizgiyle kesiĢtirilir ve G, H noktaları bulunur.

1 23

F4

5

T E H

Aynı iĢlemler diğer doğrular için de tekrarlanarak yeteri kadar nokta elde edilir.

Bulunan bu noktalar T tepe noktasından geçecek Ģekilde pistoleyle birleĢtirilerek parabol eğrisi çizilmiĢ olur.

G

S

R

M

J L

B

N

4.23.3- GeniĢliği ve Yüksekliği Verilen Parabol Eğrisini Çizmek Yükseklik ve geniĢlik ölçülerine göre dikdörtgen çizilir.

2.

GeniĢliğin yarı mesafesi, istenilen eĢit sayıda parçaya bölünür (Burada 4’e bölündü) ve numaralanır.

Yükseklik de bu bölüntü sayısının karesi kadar eĢit parçalara bölünür.

GeniĢlik üzerindeki 1 ile yükseklik üzerindeki 1 noktası kesiĢtirilir.

GeniĢlik üzerindeki 2 ile yükseklik üzerindeki 4 noktası kesiĢtirilir ve bu iĢlem diğer noktalar için aynen tekrarlanır.

Elde edilen 1, 4, 9 ve 16 noktaları pistoleyle birleĢtirilerek parabol eğrisi çizilir.

3.

4.

5.

6.

Yükseklik A1 4

4

9

3

9

2 1

16 16 D

4 1

GeniĢlik

1.

O

B

C

4.23.4- Tepe Noktası ve Ġki Uç Noktası Verilen Parabol Eğrisini Çizmek a- Dikdörtgen yardımıyla çizim: Verilen iki uç noktası E tepe noktasına eĢit uzaklıkta olması halinde uygulanır.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

A

1

2

3

E tepe noktası ile B ve C uç noktalarından geçen ABCD dikdörtgeni çizilir.

3 2

AB ve DC kenarı istenilen sayıda eĢit parçaya bölünür (Burada 4’e bölündü) ve numaralanır.

Aynı sayıda bölme iĢlemi BC kenarının yarısı olan OB ve DC için de ayrı ayrı yapılır ve numaralanır.

AB ve DC kenarı üzerindeki noktalar E tepe noktasıyla birleĢtirilir.

1 0

E

1 2

BC kenarı üzerindeki noktalardan EO çizgisine paralel çizgiler çizilir.

Aynı numaralı noktalara ait çizgilerin birbirleriyle kesiĢtiği noktalar iĢaretlenir ve pistoleyle birleĢtirilerek parabol çizilir.

B

3 D

1

2

3

C

b- Paralel kenar yardımıyla çizim:

A

1

2

3

B

Verilen iki uç noktasının eĢit uzaklıkta olması halinde uygulanır.

3 2

1

1. B, E ve C noktalarından geçen ABCD paralel kenarı çizilir.

2. Dikdörtgen yardımıyla parabol çiziminde uygulanan iĢlemlerin aynı tekrarlanırsa parabol eğrisi çizilir.

E

0 1 2 3

D

1

2

3

C

4.23.5- Ġki Uç Noktası Verilen Parabol Eğrisi Çizmek A

1.

2.

3.

4.

Bunun için; 90º, dar açı veya geniĢ açı meydana getirecek Ģekilde iki doğrudan faydalanılır. Her üç halde aynı iĢlem sırası uygulanarak parabol çizimi gerçekleĢtirilir.

Açıların tepe noktası 0’dan baĢlamak üzere yatay doğrular istenilen sayıda eĢit parçalara bölünür (Burada 6’ya bölündü) ve numaralanır.

A noktasından baĢlamak üzere AO doğrusu da aynı sayıda eĢit parçalara bölünür ve numaralanır.

Aynı numaralı noktalar birbirleriyle birleĢtirilir ve doğrular meydana getirilir.

Elde edilen bu doğrulara teğet olacak Ģekilde pistoleyle çizilecek olan eğri, parabol eğrisidir.

1 2 3 4 5

A

0

1

1

2

3

5

4

2 3 4 5 0

1

2

4

3

5

A 1 2 3 4 5 0

1

2

3

4

5

B

B

B