** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع األ ّول الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 03( :نقط) لتكن العبارتان الجبريتان Lو Mحيث : 2 L x x 3و . M x 3 x 8 2 x 3 4 x )1اُنشر ثم بس ط العبارة . L )2حلل العبارة Mإلى ج داء عاملين كل منهما من الدرجة األولى . ) 3حل المعادلة. L 2M 0 : التّمرين الثّاني 03( :نقط) )1حل الجملة :
x y 25 45x 40 y 1060
)2يبيع تاجر ُمربى محفوظا في نوعين من العلب ،علب بسعر 54 DAو أخرى بسعر. 54 DA ما هو عدد العلب من كل نوع ،إذا علمت أنه باع 24علبة في المجموع مقابل مبلغ 1404 DA؟ التّمرين الثّالث 03( :نقط) إليك في الشكل المقابل حيث وحدة الطول هي السنتيمتر : OC 5 ، OB 15 ، OA 9و .OD 3 )1برهن أن AB و CD متوازيان . )2أحسب الطول ABإذا علمت أن . CD 34 : )3برهن أن المثلث OCDقائم . )5أحسب قيس الزاوية OCDبالتدوير إلى الدرجة .
C
D O
A
B
الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ ABCمثلث قائم في . A )1اُرسم F1صورة المثلث ABCبالدوران الذي مركزه ، Cزاويته 90و اتجاهه كما هو موضح B في الشكل المقابل. )2اُرسم F2صورة المثلث ABCباالنسحاب الذي شعاعه . CA C
صـفحة 1 / 2 ال ّ
A
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) يقيم مصطفى في مدينة الجزائر ،و صديقه علي في البادية على ب ُعد 600kmمن الجزائر. على السادسة صباحا إنطل ق الصديقان أحدهما في اتجاه اآلخر .مصطفى يتحرك بسرعة .75km/h نرمز بـ xإلى الوقت المستغرق ( بالساعات ) بدءا من الساعة السادسة حيث يكون . x = 0 بعد سير ساعة واحدة أي ، x = 1يكون مصطفى على ب ُعد (600 – 60 ) 540kmعن الجزائر. )1على أي بُعد من العاصمة يكون مصطفى لما x = 5؟ و لما x = 8؟ )2على أي بُعد من العاصمة يكون علي لما x = 5؟ و لما x = 8؟ )3أ -عبر بداللة xعن المسافة التي تفصل مصطفى عن العاصمة . ب -عبر بداللة xعن المسافة التي تفصل علي عن العاصمة . )5نعطي الدالتين fو gالمعرفتين كما يلي : f : x 75 x
؛
60 xــ g: x
600
أنقل الجدولين اآلتيين ثم أتممهما . 8
5
1
0
x )f(x
8
5
1
0
x )g(x
)4على ورق مليمتري مثل كال من الدالتين fو . g )على محور الفواصل 1cmيمثل 1ساعة و على محور التراتيب 1cmيمثل .( 100km )0من قراءة البيان ،أجب عما يلي : أ -إلى كم تشير السا عة عندما يلتقي مصطفى و علي؟ ب -على أية مسافة من الجزائر يلتقيان؟ بي ن ذلك بخطوط متقطعة . )7أوجد نتائج السؤال السادس بحل معادلة .
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّــاني األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول 03( :نقط) التّمرين ّ
5 3 y ، xعددان حيث: 5 ) 1اجعل مقام العدد xعددا ناطقا. 2 ) 2أحسب العدد zحيث z 2 y 5xثم أعط القيمة المقربة للعدد zبالتقريب إلى 10بالنقصان. ( يمكن استعمال اآللة الحاسبة)
5 xو 2
.y
التّمرين الثّاني 03( :نقط)
لتكن العبارة الجبرية التالية . A 3x 2 x 1 : ) 1اُنشر ثم بسط العبارة . A ) 2حلل العبارة Aإلى جداء عاملين كل منهما من الدرجة األولى. 2 2 ) 3حل المعادلة. 3x 2 x 1 0 : 2
2
التّمرين الثّالث 03( :نقط)
ABCمثلث قائم في Bحيث AB 4cm :و . CB 4 3 cm BC ، BM المستقيم العمودي على BC في النقطة Mيقطع لتكن Mنقطة من BC حيث 4 AC في النقطة . H ) 2أ ُحسب الطول . MH ) 3أحسب tan AMBواستنتج قيس . AMB (يمكن استعمال اآللة الحاسبة)
الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ في مسابقة لصيد السمك ،تم وزن سمك كل صياد ثم ُوزعت النتائج كما في الجدول اآلتي:
)1م500;1000 1000;1500 1500; 2000 2000; 2500 ا
3
1
0
0;500
الكتلة xg
24
عدد الصيادين
14
هو عدد الصيادين المشاركين في المسابقة ؟ ) 2ما هو عدد الصيادين الذين اصطادوا أكثر من 1500g؟ ) 3أ ُحسب النسبة المئوية للصيادين الذين اصطادوا كمية من السمك كتلتها xحيث : x 1500 < 1000
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :ال م سأل ة 00 ( :نقط ) يزرع فالح القمح ويحضر دقيقه بنفسه .من أجل تحسين مداخيله ،قرر أن يصنع خبزا تقليديا مرة واحـدة في األسبوع ليبيعه بسعر 23DAللكيلوغرام الواحد .ت ُقدر مصاريف الفالح الشهرية بمبلغ ثابت قدره 2600DA ي ُضاف إليها 3DAكلفة كل كيلوغرام من الخبز المصنوع. .I
في شهر جوان ،يبيع الفالح 200kgمن الخبز. ) 1أ) ما هي مداخيله خالل هذا الشهر؟ ب) ما هي مصاريفه؟ ) 2هل حقق ربحا؟ إذا كان الجواب بنعم ،ما هو مقدار هذا الربح؟
.II
نسمي xكتلة الخبز (بالكيلوغرامات) ال ُمباعة في الشهر. ليكن R x مبلغ المداخيل و D x مبلغ المصاريف خالل هذا الشهر. ) 1عبر عن R x و D x بداللة . x ) 2أ) حل المتراجحة . R x D x ب) كيف يمكن للفالح أن يفسر النتيجة المحصل عليها؟ ) 3ا ُحسب كتلة الخبز التي يجب أن يبيعها الفالح في الشهر حتى يتحص ل على ربح قدره .2000DA
)5المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس
. o;i , j
( 1cmعلى محور الفواصل يمثل 1cm ، 20kgعلى محور التراتيب يمثل .) 400DA أ) ليكن d1 :المستقيم الذي معادلته . y 23x : d 2 المستقيم الذي معادلته. y 3x 2600 : أنشئ كال من المستقيمين d1 و . d 2 ب) تحقق من النتائج المحصل عليها في السؤال .(2 .II
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّــالث الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل : أوجد عددا طبيعيا غير معدوم ،مربعه يساوي ضعفه. التّمرين الثّاني : b ، aعددان حيث :
7 2 7
a ؛ .
7 2
7
b
)5ا ُكتب كال من العددين aو bعلى شكل كسر مقامه عدد ناطق . )4ا ُحسب مساحة ومحيط المستطيل الذي ب ُعداه aو ( bوحدة الطول هي السنتيمتر ). التّمرين الثّالث : ABCمثلث قائم في Aفيه AB 27 cm . : ا ُحسب الطولين ACو BCإذا علمت أن محيط المثلث ABCيساوي 108cm . الرابع : التّمرين ّ
C 2; 4 ، B 1;0 ، A 2;7 ثالث نقط من مستو منسوب إلى معلم متعامد و متجانس . o ; i , j )1علم النقط C . ، B ، A : )2دائرة مركزها Cونصف قطرها ، BCبين أن AC مماس للدائرة .
التّمرين الخامس: إليك السلسلة اإلحصائية .5 ، 7 ، 8 ، 5 ، 9 ، 5 ، 9 ، 4 ، 5 : قارن بين الوسط الحسابي لهذه السلسلة و وسيطها. الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) حضرت خالتي هنية حساء في قدر أسطواني قطر قاعدته 25cmوارتفاعه . 15cm لتقديم الطعام ،تستعمل خالتي هنية "مغرفا" جزؤه السفلي عبارة عن نصف كرة قطرها . 10cm 2 )1ا ُحسب حجم الحساء إذا علمت أن ارتفاعه في القدر هو 3
ارتفاع القدر.
1 )2كم مرة استعملت خالتي هنية " المغرف" إلطعام أفراد عائلتها ،إذا علمت أن 5
كمية الحساء
لم ت ُستهلك .
انتهى
صـفحة 2 / 2 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
ّابـع الموضــوع الر الجزء األوّل 21( :نقط)
التّمرين األوّل 03( :نقط) )1اُحسب القاسم المشترك األكبر للعددين 214و. 551 441 )2اُكتب الكسر 210
على شكل غير قابل لالختزال .
التّمرين الثّاني 03( :نقط) لديك في الشكل المقابل ( الوحدة هي السنتمتر).
N M
AC 10 ، AB 6و . MB 2 اُحسب الطولين AM :و . NC C
A
B
التّمرين الثّالث 03( :نقط)
x 2 y 30 )1حل الجملة : x y 23
)2لديك 23ورقة نقدية من الفئتين 1000DAو ، 500DAالمبلغ ا إلجمالي لهذه األوراق يساوي .15000DA بفرض xهو عدد األوراق من فئة 500DAو yهو عدد األوراق من فئة ، 1000DAعب ر عن هذه الو ضعية بجملة معادلتين من الدرجة األولى ذات المجهولين xو . y الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ
)1بسط العدد Aحيث . A 12 60 : 1 5 )2ا ُكتب العدد Bحيث : 3 1 )3بين أن . A 3B : 2
B على شكل كسر مقامه عدد ناطق .
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) المستوي مزو د بمعلم متعامد . O ; i , j بستان على شكل خماسي منتظم طول ضلعه ، xأحاطه صاحبه بسياج وترك مدخال بقدر . 3m )1بين أنه يمكن التعبير عن كل من محيط البستان وطول السياج المستعمل بدالتين للمتغير x
إحداهما خطية واألخرى تآلفية . )2مثل على ورقة مليمترية الدالة التآلفية fوالدالة الخطية . g ( 1cmعلى محور الفواصل يمثل 1cm ، 1mعلى محور التراتيب يمثل .) 3m )3بقراءة بيانية للتمثيلين : أ -إذا كان طول السياج المستعمل هو 28mأوجد طول ضلع هذا البستان . ب -إذا كان طول الضلع هو 5mأوجد كال من محيط البستان وطول السياج . )5تحقق من صحة النتائج السابقة حسابيا مع الشرح .
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الخــامس الجزء األوّل 21( :نقطة) التّمرين األوّل :
c ، b ، aثالثة أعداد . ) 1اُكتب الجُداء a b c a b c :على شكل جُداء شهير . ) 2نضع . b 2 ac :تحقق أن . a b c a b c a 2 b 2 c 2 : التّمرين الثّاني : 1 1 ليكن العدد : 5 3 5 3 بين أن . A 3 :
.A
التّمرين الثّالث : سأل أب ولديه أحمد وسليم كم عندهما من المفرقعات . قال أحمد " :لو أعطيتني 3مفرقعات يصبح عندي مثل ما عند سليم". وقال سليم " :لو أعطيتني 8مفرقعات يصبح عندي ضعف ما عند أحمد". ما هو عدد المفرقعات التي يملكها كل من أحمد وسليم؟ الرابع : التّمرين ّ ليكن القوس ABوالنقطة ( Oالشكل).
أنشئ القوس ' A ' Bصورة القوس ABبواسطة الدوران الذي مركزه النقطة Oوزا ويته قيسها .180 صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) ) Ιالشكل المقابل يمثل قطعتي أرض مهيأتين للبناء . القطعة ABCDمربعة الشكل اشتر اها علي بسعر4000000 DA B حيث يبلغ سعر المتر المربع الواحـد ، 10000 DAواشترى عمر القطعة المثلثة الشكل BCEبسعر 12000 DAللمتر المربع الواحد . )1أحسب مساحة القطعة المربعة . )2أوجد طول الضلع . DC 30m E M C )3أحسب مساحة القطعة التي اشتراها عمر . )5ما هو المبلغ الذي دفعه عمر؟ ) ΙΙعجز علي عن دفع المبلغ المستحق لشراء القطعة المربعة لذلك تنازل عن الجزء . BCM نضع . CM x : )1عبر بداللة xعن المساحة f x للرباعي . ABMD )2عبر بداللة xعن المساحة g x للمثلث . BME )3أحسب قيمة xحتى تكون مساحة الرباعي ABMDو مساحة المثلث BMEمتساويتين . )5ما هي قيمة xعندما تكون مساحة قطعة أرض علي 374 m2؟ )4ما هي عندئذ مساحة قطعة أرض عمر؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
A
D
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
ســادس الموضــوع ال ّ األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول ( :نقطتان ) التّمرين ّ ) 1ا ُحسب القاسم المشترك األكبر للعددين 1412و .3144 3150 على شكل كسر غير قابل لالختزال. ) 2ا ُكتب الكسر 1512 التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) لتكن العبارة الجبرية Aحيث : 2 A 2 x 5 3 2 x 5x 4 ) 1ا ُنشر ثم بسط العبارة الجبرية . A ) 2حلل العبارة الجبرية Aإلى جُداء عاملين. ) 3حل المعادلة . 2 x 57 x 0 : التّمرين الثّالث 03( :نقط) إليك مخطط األعمدة الذي يمثل توزيع النقاط المتحصل عليها في اختبار مادة الرياضيات لقسم من أقسام السنة الرابعة متوسط: 7 6 5 4 3 2 1 0 16
15
14
13
12
11
10
9
8
) 1ما هو مدى هذه السلسلة؟ ) 2أحسب وسيط هذه السلسلة. الرابع 04( :نقط) التّمرين ّ إليك الشكل المقابل ،حيث ABCDمربع طول ضلعه .4cm ) 1ا ُحسب الطول . CM ) 2ا ُحسب القيمة المقربة بالنقصان إلى الوحدة لقيس الزاوية MDNبالدرجات.
N
صـفحة 1 / 2 ال ّ
.
C
D
M
B
صفحة اقلب ال ّ
A
الجزء الثّاني :ال م سأل ة 00( :نقط) يقترح صاحب قاعة مسرح على زبائنه خيارين : الخيار األول :يسدد الزبون 400DAلمشاهدة مسرحية واحدة. الخيار الثاني :يسدد الزبون 150DAلمشاهدة مسرحية واحدة مع اشتراك سنوي قيمته .2500DA ) 1أ -ما هو الخيار األكثر فائدة لزبون شاهد 12مسرحية خالل سنة ؟ برر إجابتك. ب -ما هو الخيار األكثر فائدة لزبون شاهد 4مسرحيات خالل سنة ؟ برر إجابتك. ) 2ليكن x :هو عدد المسرحيات ال تي شاهدها زبون خالل سنة. y1هو المبلغ السنوي الذي سدده إذا فضل الخيار األول. y 2هو المبلغ السنوي الذي سدده إذا فضل الخيار الثاني. عبر عن كل من y1و y 2بداللة . x
)3في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
، o ; i , jنختار الوحدات البيانية التالية:
على محور الفواصل 1cm :يمثل مسرحية واحدة. على محور التراتيب 1cm :يمثل . 500DAآ -ا ُرسم على ورقة ملمترية :
المستقيم ) (Dالذي معادلته . y 400x :
المستقيم ( )الذي معادلته . y 150x 2500 :
ب -اعتمادا على التمثيل البياني ،حدد الخيار األفضل تبعا لعدد المسرحيات المشاهدة.
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
ســابع الموضــوع ال ّ األول 21 ( :نقطة ) الجزء ّ
األول 03 ( :نقط ) التّمرين ّ ا ُكتب على أبسط شكل ممكن كال مما يلي : 3 1 20 25 10 2 169 A ؛ B 2 32 50و 13 500 65 2 5 7
.C
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) ل تكن العبارة الجبرية Eحيث :
3 2x
E 2x 3 x 3 2
)1ا ُنشر ثم بسط العبارة الجبرية . E )2حل ل العبارة الجبرية Eإلى جداء عاملين. )3حل المعادلة . 2 x 3 3x 0 :
التّمرين الثّالث ( :نقطتان ) ثمن كراسين و ثالثة أقالم هو .45 DAأحسب ثمن كل من الكراس و القلم إذا علمت أن ثمن كراس و قلم هو .33 DA الرابع ( :نقطتان ) التّمرين ّ إليك معادالت المستقيمات التالية: 1 y 3؛ y 1؛ x 3؛ y x 2؛ y 4؛ y 4 x 2؛ x 2 2
.y
عين المعادلة الموافقة لكل من المستقيمات الممثلة في الشكل الموالي : ) (D1 ) (D3
) (D2 ) (D 4
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
التّمرين الخامس ( :نقطتان ) شمعة لها شكل مخروط دوران نصف قطر قاعدته يساوي ، 5cmوطول مولده يساوي .13cm ) 1تحقق من أن االرتفاع يساوي . 12cm ) 2أحسب حجم هذه الشمعة. ) 3كم شمعة يمكن إنتاجها باستعمال 9420cm 3من مادة الشمع؟ الجزء الثّاني :ال م سأل ة 00( :نقط) جريدة أسبوعية تقترح على زبائنها التسعيرتين التاليتين : التسعيرة األولى 20DA :للمجلة الواحدة لغير المشتركين. -التسعيرة الثانية 15DA :للمجلة الواحدة مع اشتراك سنوي قدره150DA .
) 1أحسب ثمن الحصول على 14مجالت ،ثم على 44مجلة و ذلك حسب كل تسعيرة. ) 2أحمد يحب اقتناء هذه المجلة و يشتريها في بعض األحيان . ليكن x :هو عدد المجالت التي يشتريها في السنة الواحدة. y1هو المبلغ المدفوع حسب التسعيرة األولى. y 2هو المبلغ المدفوع حسب التسعيرة الثانية. عبر عن كل من y1و(3
y 2بداللة . x
في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
o ; i , jاُرسم :
المستقيم D1 الذي معادلته . y 15 x : المستقيم D2 الذي معادلته . y 10 x 150 :( 1cmعلى محور الفواصل يمثل 4مجالت 1cm ،على محور التراتيب يمثل .) 50DA ( 5باالستعانة بالتمثيل البياني ،أجب عن األسئلة التالية : ما هي التسعيرة األفضل عندما يشتري أحمد 24مجلة؟ إذا اشترى أحمد 24مجلة حسب التسعيرة الثانية ،كم دينارا سيدفع ؟ إذا كان ألحمد ، 600DAكم مجلة على األكثر يمكن أن يشتريها حسب كل تسعيرة؟ ( 4حل المتراجحة . 15x 10 x 150 :
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّـــامن األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول : التّمرين ّ
) 1نعتبر العدد الحقيقي Aحيث . A 125 20 1 : -بين أن A 3 5 1 . :
أثبت أن A :عدد موجب. )2ليكن العدد الحقيقي Bحيث . B 6 4 5 : -أحسب A B :
بين أن . B A A B :1 1 1 . استنتج أن :A B B A التّمرين الثّاني : ) 1أعط العالقة التي ت ُعبر عن القسمة اإلقليدية للعدد 1412على العدد .21 2
720 ) 2أكتب العدد 1512
على شكل كسر غير قابل لالختزال.
التّمرين الثّالث :
لتكن العبارة الجبرية Aحيث A x 4 16 : )1ا ُنشر ثم بسط العبارة . A 2
)2حلل العبارة Aإلى جُداء عاملين. )3حل المعادلة . A 0 : الرابع : التّمرين ّ المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس .الوحدة هي .1cm : ) 1علم النقط ) B(5 ; 5) ، A(2 ; 1و ).C(6 ; 2 ) 2أعط إحداثيتي الشعاع .AB ) 3أحسب المسافة .AB ) 5أنشئ النقطة Dبحيث يكون الرباعي ABCDمتوازي أضالع. ) 4أعط دون تبرير إحداثيتي النقطة .D
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) (Iوضع صاحب مكتبة صيغتين الستعارة الكتب: الصيغة األولى 8DA :عن كل كتاب. الصيغة الثانية 30DA :كدفعة أولى و 3DAللكتاب الواحد سنويا.استعار تلميذ 9كتب خالل سنة. ) 1ما هي كلفته حسب كل صيغة؟ ) 2باستعمال الصيغة الثانية كانت كلفة التلميذ 51DAسنويا. ما هو عدد الكتب التي استعارها؟ ) 3ليكن xعدد الكتب المستعارة سنويا .عبر بداللة xعن التكلفة حسب كل صيغة.
(IIالمستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
. o;i , j
( 1cmعلى محور الفواصل يمثل كتابا واحدا 1cm ،على محور التراتيب يمثل .) 5DA (1ا ُرسم المستقيمين . D2 : y 8x ، D1 : y 3x 30 : (2عين الص يغة الرابحة للتلميذ حسب عدد الكتب المستعارة بطريقة حسابية.
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع التّــاسع األول 21( :نقط) الجزء ّ
األول 03 ( :نقط ) التّمرين ّ
)1أكتب على الشكل a 3حيث aعدد صحيح نسبي كال من العددين اآلتيين: A 27 7 75 300و A )2تحقق من أن : B
2
2
B 62 3 4 3
هو عدد طبيعي.
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط )
لتكن العبارة الجبرية Eحيث E 5x 4 2 x 3 : 2
2
)1ا ُنشر ثم بسط العبارة . E )2حلل العبارة Eإلى جُداء عاملين كل منهما من الشكل . ax b )3حل المعادلة . 3x 77 x 1 0 : التّمرين الثّالث 03( :نقط) يمثل المخطط نصف الدائري المرفق توزيع 30سيارة حسب النوع تابعة لحضيرة إحدى الواليات: )1أحسب قيس الزاوية الموافقة لفئة سيارات بيجو. )2أ ُحسب التكرار والتكرار النسبي لكل فئة. )3مث ل في جدول معطيات الشكل بالتكرار والتكرار النسبي. الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ ABCDEFGHمكعب طول حرفه ،5cmالنقطتان Mو Nمنتصفا حرفيه [ ]ABو [.]BF )1ما نوع الرباعي DGNM؟ برر جوابك. )2أحسب محيط هذا الرباعي.
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :ال م سأل ة 00( :نقط) القسم األول: مؤسسة تصنع علبا للتصبير ،وتقترح نمطين من البيع: النمط األول 25DA :للعلبة الواحدة. النمط الثاني 15DA :للعلبة الواحدة زائد مبلغ جزافي قدره . 50DA )1أ ُحسب ثمن 34علبة وثمن 44علبة حسب النمط األول ،ثم حسب النمط الثاني. )2نرمز ب xإلى عدد العلب ال ُمنتجة.عبر بداللة xعن ثمنها حسب كل من النمطين. )3لتكن p1 x 25x :و . p2 x 15x 50 أنشئ في معلم متعامد ومتجانس المستقيمين D1 و D2 الممثلين للدالتين p1و p2على الترتيب. ( 1cmعلى محور الفواصل يمثل علبة واحدة 1cm ،على محور التراتيب يمثل ) 100DA )5بقراءة بيانية بسيطة أجب عن األسئلة اآلتية: أ) ما هو أكبر عدد من العلب يمكن شراؤها ب 1200DA؟ ب) من أجل أي عدد من العلب يكون السعران متساويين؟ ج) ما هو الشرط الذي يكون من أجله النمط الثاني أفضل من النمط األول بالنسبة إلى المشتري؟ القسم الثاني: ت ُصنع كل علبة على شكل أسطوانة نصف قطر قاعدتها 5cmوارتفاعها ، 20cmويغلف كل سطحها الجانبي بورقة إشهارية. ) 1أحسب القيمة المضبوطة لمساحة هذه الورقة ،والقيمة المقربة بأخذ . 3,14 : )2أحسب سعة كل علبة بالسنتيمتر المكعب ،ثم باللتر. )3ت ُوضع العلب في صناديق على شكل متوازي مستطيالت كما هو مبين في الشكل المقابل. -ما هي أبعاد كل صندوق لكي يسع 144علبة ؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع العــاشر األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول ( :نقطتان ) التّمرين ّ ) 1أحسب القاسم المشترك األكبر للعددين 305و .072 364 . ) 2استنتج الكسر غير القابل لالختزال المساوي للكسر 672
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط )
لتكن العبارة الجبرية Eحيث E 3x 1 x 3x 1 : ) 1ا ُنشر ثم بسط العبارة . E ) 2حلل العبارة Eإلى جُداء عاملين . ) 3حل المعادلة . 3x 1 2x 1 0 : 2
التّمرين الثّالث 03( :نقط) قام أستاذ التربية البدنية في اكمالية ،أثناء التدريبات ،بحساب عدد الدورات حول الملعب حققها فوج تربوي خالل نصف ساعة .ت ُرجمت النتائج المحصل عليها بمخطط األعمدة التالي: عدد التالميذ
عدد الدورات
7
10
6
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3
) 1ما هو عدد تالم يذ الفوج التربوي؟ ) 2أ تمم الجدول التالي: 14 .... ....
3 0 7 5 ..... .... .... .... ....
عدد الدورات عدد التالميذ التكرار المجمع الصاعد (المتزايد)
) 3أحسب الوسط الحسابي لهذه السلسلة ( ت ُعطى النتيجة مدورة إلى الوحدة ).
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الرابع 04( :نقط) التّمرين ّ
المستوي منسوب إلى معلم متعامد متجانس
)1 )2 )3 )5
. o ; i , jوحدة الطول هي السنتيمتر.
علم النقط A 3; 2 :؛ B 3;5؛ . C 6; 1 أ ُحسب األطوال . BC ، AC ، AB : نفترض أن . BC 45 ، AC 90 ، AB 3 5 : بين أن المثلث ABCقائم ومتساوي الساقين. أنشئ صورة النقطة Cباالنسحاب الذي شعاعه . BA -استنتج نوع الرباعي . ABCD
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) ورث أخوان قطعة أرض على شكل مثلث ABCحيث BC 120mواالرتفاع . AH 80m أرادا تقسيمها إلى قطعتين يفصل بينهما خط مستقيم يوازي BC كما هو مبين في الشكل الموالي:
A
E B
D H C
)1 )2 )3 )5
إذا كان ، AM x :ا ُحسب الطول EDبداللة . x أوجد مساحة كل من القطعتين AEDو EDCBبداللة . x أوجد قيمة xبحيث تتساوى المساحتان ( أعط النتيجة على شكل عدد عشري علما أن .) 2 1,4 : ما هو طول الس ياج الالزم إلحاطة القطعة الكلية ABCإذا علمت أنها على شكل مثلث متساوي الساقين قاعدته BC ؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الحادي عشر األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول ( :نقطتان ) التّمرين ّ
3600 10 4 A على شكل عدد طبيعي. ) 1ا ُكتب العدد: 12 105 2 ) 2ا ُحسب العدد. B 3 1 4 2 3 :
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) )1إذا علمت أن 60DAيمثل 12%من سعر لعبة ،ما هو سعر هذه اللعبة؟ )2المسافة بين مدينتين هي 280kmوهي على الخريطة . 7cm ما هو المقياس الذي ُرسمت به هذه الخريطة؟ ) 3أ -أ ُحسب القاسم المشترك األكبر للعددين 305و .072 364 على شكل كسر غير قابل لالختزال. ب -ا ُكتب الكسر 672 التّمرين الثّالث ( :نقطتان ) من بين السالسل اإلحصائية التالية : .10 ، 12 ، 11، 9 ، 4 ) 1 .19 ، 17 ، 11، 8 ، 3 ) 2 .14 ، 2 ، 18 ، 7 ، 11 ) 3 أوجد السلسلة اإلحصائية الموافقة للمعطيات التالية :المدى ، 10 :الوسيط ، 11 :الوسط الحسابي .10,6 : الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ
في الشكل المقابل ،المستقيمان BN و CM متقاطعان في النقطة . O ) 3برهن أن . MN // BC : OB )4بين أن 0,6 : ON
.
)3ا ُحسب الطول OBإذا علمت أن . ON 17,5cm : التّمرين الخامس ( :نقطتان )
نعتبر المثلث ABCالقائم في Aحيث AB 8cm :و . ACB 55 ا ُحسب محيط الدائرة المحيطة بالمثلث . ABC
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) يمثل الجدول التالي المسافات (بالكيلومترات) عن طريق البر بين بعض المدن الجزائرية. الجزائر الجزائر قسنطينة الشلف غرداية وهران
521 213 044 535
قسنطينة 521 459 858 774
الشلف 213 459 049 221
غرداية 044 858 049
وهران 535 774 221 754
754
) 3يريد السيد عالم ،ممثل لمؤسسة توزيع أدوات اليكترونية ،االنتقال من الجزائر إلى غرداية .لهذا الغرض،عليه أن يختار بين: ) 5أن يستعمل سيارته الخاصة التي تستهلك 14لترات من البنزين في كل .100km ) 4أن يستعمل سيارة أجرة ،حيث يكون ثمن الكيلومتر الواحد هو 1,50DAمع إضافة مبلغ ثابت قدره 200DA لألمتعة. ساعد السيد عالم على اختيار وسيلة النقل األقل تكلفة علما أن سعر اللتر الواحد من البنزين هو .20DA ) 5نسمي :
xالمسافة التي يقطعها السيد عالم. y 1كلفة تنقله في االختيار األول. y 2كلفة تنقله في االختيار الثاني.
عبر عن كل من y 1و y 2بداللة . x
)3في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
. o;i , j
أ) مثل بيانيا كال من الدالتين fو gحيث f x 2x : g x 1,5x 200
( 1cmعلى محور الفواصل يمثل 1cm ، 100kmعلى محور التراتيب يمثل .) 100DA ب) ما هي المسافة التي تكون من أجلها كلفة تنقل السيد عالم هي نفسها ،سواء استعمل سيارته الخاصة أو سيارة أجرة؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّـاني عشر األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول 03 ( :نقط ) التّمرين ّ 7 5 1 2 7 1 A و ليكن العددان : 2 6 4 3 3 5 )1اُكتب كال من Aو Bعلى شكل عدد ناطق. A على شكل كسر غير قابل لالختزال. )2اُكتب العدد B
.B
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) Aو Bعددان حقيقيان حيث : A 89 32 8؛ B 162 72 18
.
)1اُكتب كال من العددين Aو Bعلى الشكلين x 2 :و y 2حيث xو yعددان طبيعيان ي ُطلب تعيينهما. )2أحسب القيمة المضبوطة لكل من العددين A B / 2 :و . A B / 2 التّمرين الثّالث 03( :نقط) حديقة مستطيلة الشكل لو نقص طولها 3أمتار و زاد عرضها 0أمتار لصارت مربعا وزادت مساحتها عن المساحة األولى بمقدار . 78m2 ـ ما هو طول وعرض هذه الحديقة ؟ الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ في معلم متعامد ومتجانس . ) 1علم النقط A(1;2) :؛ ) B(4;-1و ).M(3;1 ) 2اُكتب إحداثيتي الشعاع .AB ) 3أوجد إحداثيتي النقطة Pمنتصف القطعة ].[AB ) 5بين أن النقطة Mتنتمي إلى محور القطعة ].[AB
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) يتلقى عامل في مصنع للمحافظ أجرة أسبوعية قدرها 400DAزائد عالوة قدرها 50DAعن كل محفظة ي ُنجزها. (Ιنرمز ب xلعدد المحافظ ال ُمنجزة خالل األسبوع و ب yلألجرة األسبوعية. )1أنقل وأكمل الجدول التالي : 14
8
4
2
x y
)2عبر عن yبداللة . x
)3المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس
. o;i , j
مثل بيانيا الدالة التآلفية fالمعرفة ب f x 50 x 400 .: ( 1cmعلى محور الفواصل يمثل محفظتين 1cm ،على محور التراتيب يمثل .)100DA )5إذا أراد هذا العامل أن تكون أجرته األسبوعية ، 1200DAما هو عدد المحافظ التي يجب إنجازها في األسبوع ؟ (ΙΙعادة هذا العامل أجرته األسبوعية تقدر ب . 1200DAلكن في أحد األسابيع وقع له عائق فلم ينجز إال 75%من عدد المحافظ المعتادة . )1ما هو عدد المحافظ التي أنجزها في هذا األسبوع ؟ )2ما هي أجرته في هذا األسبوع ؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّــالث عشر األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول : التّمرين ّ ) 1عين القاسم المشترك األكبر للعددين الطبيعيين . 1386 ، 5148 ) 2اختزل الكسر 5148 1386إلى كسر غير قابل لالختزال.
التّمرين الثّاني : في سؤال لتالميذ السنة الرابعة متوسط عن الوقت الذي يستغرقونه في الحضور إلى المدرسة كانت اإلجابة كاآلتي : 60 ≤ t < 80 5
40 ≤ t < 60 0
20 ≤ t < 40 14
0 ≤ t < 20 24
الوقت بالدقيقة التكرار
) 1ما هو عدد التالميذ الذين تم سؤالهم ؟ ) 2أعط جدول التكرارات المجمعة الصاعدة و التواترات المجمعة الصاعدة. ) 3مثل هذه المعطيات في مدرج تكراري . التّمرين الثّالث : لتصنيف صور تقترح مكتبة نوعين من الترتيب ( :حافظ للصور ) و ( العلب ). اشترى موسى 6علب و 5حافظات للصور بثمن .57 DA اشترى أحمــد 3علب و 7حافظات للصور بثمن .55,50 DA ) 1أوجد aو bثمني الحافظة و العلبة. 6x 5 y 57 . ) 2تحقق من أن aو bهما حل لجملة المعادلتين : 3x 7 y 55,5
الرابع : التّمرين ّ
ABCمثلث حيث AB = 3,6cm :و AC = 4,5cm Dنقطة من [ ]ABبحيث AD = 3,6cm :و Eنقطة من [ ]ACبحيث .AE = 1,5cm : -برهن أن .(DE) // (BC) :
التّمرين الخامس : نعتبر دائرة ) ( Cمركزها Oو قطرها [ M .]ABنقطة من ) ( Cمختلفة عن Aو .Bمنصف الزاوية AMBيقطع ) ( Cفي .N ) 1أرسم الشكل بدقة. ) 2أوجد قيس الزاوية . AON ) 3أنشئ النقطة Lصورة Aباالنسحاب الذي شعاعه . ON -ما هي طبيعة الرباعي OALN؟ برر إجابتك .
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) يتقاضى متعامل اقتصادي إلحدى الشركات التجارية مبلغ 1200 DAشهريا زائد 10 %من نسبة المبيعات المتحصل عليها في الشهر . الجدول التالي يمثل مبلغ المبيعات التي حققها المتعامل االقتصادي في الخمسة أشهر األخيرة. 20000
15000
10000
5000
1000
مبلغ المبيعات ب DA األجرة الشهرية ب DA
) 1أكمل الجدول أعاله. ) 2إذا كان yيمثل األجرة الشهرية و xهو مبلغ المبيعات ،أكتب yبداللة .x ) 3ما نوع الدالة fالمحصل عليها؟ ) 5مثل بيانيا الدالة fالمحصل عليها. ) 4من التمثيل البياني للدالة fحدد مبلغ المبيعات إذا كانت األجرة الشهرية للمتعامل .16000 DA
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع ال ّرابع عشر الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 03( :نقط ) B ، Aو Cأعداد حقيقية حيث : A 18 20؛ B 50 5و . C 4 2 3 5 )1ا ُكتب على أبسط شكل ممكن كال من Aو .B )2أحسب المجموع Sحيث S A B C . : التّمرين الثّاني 03 ( :نقط )
2
مستطيل ب ُعداه xو ، yمحيطه 28cmو مساحته . 28cm )1أحسب . x y : 2
2 2 )2بين أن . x y 100 :
)3استنتج طول قطر هذا المستطيل . التّمرين الثّالث 03( :نقط) صُنفت المعدالت الفصلية لتالميذ قسم سنة رابعة متوسط في الجدول التالي : 15 ≤ m 54
10 ≤ m < 15 33
5 ≤ m <10 13
m<5 4
المعدل ( )m التكرار المتجمع المتزايد
)1ما هو عدد تالميذ هذا القسم؟ )2أعط جدول التكرارات لهذا القسم . الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ في الشكل المقابل ()ED( // )BC و AF = 1,2 cm ، AC = 2 cm AE = 4 cm ، AD = 7, 4 cm )1أحسب . AB )2بين أن .) BE( // ) FC( :
E C
A
صـفحة 1 / 2 ال ّ
F
B
D
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط)
1500m
الشكل المقابل يمثل منحدرا خطيرا يربط بين مدينة سيدي خطاب ( ) Sبوالية غليزان و مدينة وادي الخير ( ) T بوالية مستغانم.
T
)1أحسب قيس زاوية االنحدار TSRبالتدوير إلى الدرجة . )2أحسب مسافة االنحدار . ST R )3أحسب المدة الزمنية التي ت ستغرقها سيارة لقطع المسافة 2000m STبسرعة منتظمة قدرها .50km/h )5يمثل الجدول اآلتي كشفا لـ 844سيارة استعملت المنحدر خالل 25ساعة . من 00hإلى 6h 44
من 18hإلى 00h
من 12hإلى18h
من 6hإلى 12h
144
244
344
S
ساعات اليوم عدد السيارات نسبة السير ()%
● أ حسب نسبة السير من 12hإلى 18hبالنسبة لليوم الواحد ثم أتمم الجدول . )4في أحد األي ام مرت قافلة للجيش الوطني الشعبي ُمكونة من 124سيارة و 114شاحنة . عند الشروع في صعود المنحدر أراد قائد القافلة أن يجعل هذه الناقالت في مجموعات متساوية من حيث عدد السيارات و عدد الشاحنات . ● ساعد هذا القائد على إيجاد أكبر عدد من ال مجموعات لصعود هذا المنحدر.
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الخامس عشر الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 03( :نقط ) وحدة الطول هي السنتيمتر . ABCDمستطيل فيه AD =7 ، AB = 12 :و Mنقطة من الضلع ] [BCبحيث .BM = 5 : )1ا ُحسب الطول . AM (AM) )2يقطع ) (CDفي النقطة .Nأ حسب MNو .CN
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) xو yعددان طبيعيان بحيث 432x 264 y . : x )1أحسب الكسر y
.
)2أعط الن اتج على شكل كسر غير قابل لالختزال.
التّمرين الثّالث 03( :نقط) وحدة الطول هي السنتيمتر . RSTمثلث قائم في Sحيث SR 5 2 :و ST 3 5 . )1أحسب الطول .RT (C) )2هي الدائرة المحيطة بالمثلث . RST -أحسب مساحة القرص الذي تحيط به الدائرة ( )Cبالقيمة المقربة إلى ( )0.01بالنقصان .
الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ ABCDمستطيل طوله ( )y + 5وعرضه ( . 7وحدة الطول هي السنتيمتر ) . )1عبر عن مساحة هذا المستطيل بداللة . y )2أوجد قيمة yحتى يكون محيط المستطيل ABCDيساوي . 32 صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) في أحد مواقف السيارات هناك طريقتا ن للدفع من أجل توقيف السيارات : الطريقة األولى :ثمن توقيف السيارة هو 25 DAفي اليوم الواحد. الطريقة الثانية :دفع اشتراك سنوي قدر ه 400DAو دفع 15DAثمن توقيف السيارة في اليوم. )1أحسب ثمن توقيف سيارة لمدة 30ي وما و 50يوما حسب كل من الطريقتين . )2نرمز ب xلعدد أيام توقيف السيارة ،ب P1 x للثمن المدفوع حسب الطريقة األولى و ب P2 x
للثمن المدفوع حسب الطريقة الثانية . عب ر عن P1 x و P2 x بداللة . x )3في نفس المعلم المتعامد و المتجانس ، o ; i , j مثل بيانيا كال من P1 x و . P2 x )4من البيان المتحصل عليه ،أجب عن األسئلة التالية : أ -ما هو أكبر عدد من األيام لتوقي ف السيارة من أجل 1200 DA؟ ب -من أجل أي عدد من األيام يكون P1 x = P2 x ؟ ج -ما هو الشرط الذي تكون فيه طريقة الدفع الثانية أحسن من األولى؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
سادس عشر الموضــوع ال ّ الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 03 ( :نقط ) yعدد طبيعي غير معدوم بقسمة كل من 8394و 5454على yنحصل على الترتيب على الباقيين 11:و . 8 )1عين yحيث . y 12 8379 )2ا ُكتب الكسر 4032
على شكل كسر غير قابل لالختزال .
التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) )1ا ُكتب العبارة Kعلى الشكل a 5حيث . K 2 500 3 45 : )2ا ُنشر وبسط العبارة Lحيث . L 2x 3 x 2 x 3 : 2
)3أحسب Lمن أجل . x K : )5حل المتراجحة . x 2 x 15 x 2 5x : التّمرين الثّالث 03 ( :نقط )
المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس . o ; i , j الوحدة هي السنتيمتر. )1علم النقط .C( -6 ; 0 ) ، B( 2 ; 6 ) ، A( 5 ; 2) : )2بين أن المثلث ABCقائم في .B )3أحسب إحداثيتي Dحتى يكون الرباعي ABCDمستطيال .
الرابع 03 ( :نقط ) التّمرين ّ
3 RSTمثلث قائم في Sحيث ، RT 8cm : 4 )1أحسب كال من . cosSRT ، ST ، SR :
. sin STR
)2أحسب ( SRTتعطى النتيجة بالتدوير إلى . ) 4041
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00 ( :نقط ) حقل مستطيل الشكل طوله 30 mإذا علمت أن محيط الحقل هو .120 m )1مثل مخط ط الحقل بمقياس
1 900
.
غرس صاحب الحقل أشجـارا على محيط الحقل ب حيث توجد شجرة واحدة في كل ركن و المسافة التي تفصل األشجار متساوية. )2ما هي أكبر مسافة يمكن أن تفصل بين شجرتين متجاورتين؟ يود صاحب الحقل أن يزرع قطعة مستطيلة الشكل من هذا الحقل طوله ا 34 mوعرضها لم يقرره بع ُد بحيث محيطها ال يتجاوز 154 mو مساحتها تزيد عن . 750 m2 )3ا ُكتب حصرا للمجهول xحيث xهو عرض هذه القطعة . -ما هو أكبر محيط ممكن لهذه القطعة؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
سابع عشر الموضــوع ال ّ الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 03( :نقط ) )1ا ُكتب كال من العددين Aو Bعلى ال شكل a bحيث : aو bعددان حقيقيان و bأصغر عدد موجب ممكن . A = 5 20 45؛ . B = 5 20 45 5 )2أحسب E2علما أن .E = 4 5 : التّمرين الثّاني 03 ( :نقط ) )1ا ُنشر وبسط العبارة .P = ( x +12 )( x + 2 ) : )2ا ُكتب على شكل جُ داء عاملين العبارة . Q = ( x +12 )2 – 25 : ABC )3مثلث قائم في x ، Aعدد موجب حيث BC = x + 7 ، AB = 5 : ا ُرسم الشكل (وحدة الطول هي السنتيمتر) ثم بين أن .AC2 = x2 + 15x + 25 : التّمرين الثّالث 03( :نقط) ) (O,OI ,OJمعلم متعامد و متجانس للمستوي . )1علم النقط . D( 4; 3) ، C(-2 ; -1) ، B(-4 ; 2) ، A(2 ; 6) : )2أحسب إحداثيتي كل من الشعـاعين AB :و .DC )3هل الرباعي ABCDمتوازي أضالع ؟ علل . الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ (وحدة الطول هي .)1cm في المثلث ، FGHالنقطة Rتنتمي إلى [ ]FGوالنقطة Sتنتمي إلى [ ]FHحيث : . FG =24 ، GH =21 ، RG = 12 ، FS = 1100 ، FH = 29 )1بين أن المستقيمين ( )RSو ( )GHمتوازيان . )2هل المستقيمان ( )RSو ( )FGمتعامدان ؟علل .
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) تقوم شركة بصنع قارورات زجاجية للمشروبات و تبيعها بسعرين مختلفين : السعر األول 24DA :للقارورة الواحدة . السعر الثاني 14DA :للقارورة الواحدة زائد 544DAكسعر جزافي . )3أحسب ثمن 34قارورة و 44قارورة بالسعر األول ثم بالسعر الثاني . )5ليكن xهو عدد القارورات المطلوبة P1 ،هو السعر األول P2 ،هو السعر الثاني حيث: . P2 )x(=25x ، P1 )x(=15x + 544 في نفس المعلم المتعامد و المتجانس ) (O ,OI , OJ أرسم المستقيمين ( )Δ1و( )Δ2اللذي ن يمثالن الدالتين P1و P2على الترتيب حيث : نأخذ 1 cm :يمثل 14قارورات على محور الفواصل . 1 cmيمثل 144 DAعلى محور التراتيب. )4بقراءة بسيطة للبيان المرسوم أجب عن األسئلة التالية : أ -ما هو أكبر عدد ممكن من القارورات يمكن شراؤه بمبلغ 1244 DA؟ ب -م ن أجل أي عدد من القارورات يكون السعران P1و P2متساويان؟ ج -ما هو الشرط الكافي حتى يكون السعر الثاني P2هو األفضل؟
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّامن عشر الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 03( :نقط)
مستطيل طوله 50 cmو مساحته . 30cm 2 )1ا ُكتب العدد 50على ال شكل . a b )2أحسب عرض هذا المستطيل ثم أكتبه على أبسط شكل ممكن . )3أحسب محيط هذا المستطيل .
التّمرين الثّاني 03( :نقط)
إليك العبارة الجبرية Eحيث E 2x 1 9 . : 2
)1ا ُنشر وبسط العبارة . E )2حلل العبارة .E )3حل المعادلة . 2x 4 2x 2 0 :
التّمرين الثّالث 03( :نقط) اشترت مؤسسة تربوية في السنة الماضية 4أجهزة حاسوب و 3طابعات بملغ 191444 DAوبنفس السعر اشترت هذه السنة 3أجهزة حاسوب و طابعة واحدة بملغ .113444 DA ● ما هو ثمن الحاسوب الواحد و ثمن الطابعة الواحدة ؟ الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ في معلم متعامد و متجانس ) ( (O, I , Jالوحدة هي السنتيمتر ) . )1علم النقط . C(-5 ; 0) ، B(5 ; 5) ، A(1 ; -3) : )2أحسب األطوال . BC ، AC ، AB : )3بين أن المثلث ABCقائم في . A
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) ) Ιالشكل ا لمقابل يمثل محطة للتزحلق على الثلج . لالنتقال من المحطة Aإلى المحطة Bيستعمل السواح ناقلة كهربائية تس ير بسرعة منتظمة قدرها B
.30km/h 1350m
)1أحسب قيس زاوية الصعود BACمدورا إلى الدرجة . )2أحسب المسافة .AB
C
)3أحسب مدة الرحلة من Aإلى Bبالدقيقة.
A 1800m
) IIيمثل الجدول التالي كشفا لعدد األشخاص الذين استعملوا الناقلة في يوم واحد .علما أن الناقلة تحمل 04راكبا فقط :
1 2 3 5 21 04 54 52
)1أتمم الجدول . )2أحسب متوسط عدد الركاب في رحلة.
رقم الرحلة عدد الركاب نسبة حمولة الناقلة()%
)3مثل هذه المعطيات بمخطط أعمدة . ) IIIنسمي xثمن الرحلة ذهابا وإيابا لشخص بالغ ،يستفيد األطفال أقل من 12سنة من تخفيض . 54% )1بين أن الثمن الذي يدفعه الطفل ي ُكتب على الشكل.400 x : )2إحدى العائالت تتكون من األب و األم وثالثة أطفال أقل من 12سنة ،دفعت مبلغ 94 DAمقابل تنقلها ذهابا و إيابا . أ -أحسب ثمن الر حلة ذهابا و إيابا لشخص بالغ . ب -استنتج ثمنها لطفل أقل من 12سنة .
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع التّاسع عشر الجزء األوّل 21( :نقطة)
التّمرين األوّل 02,5( :نقط) )1أحسب القاسم المشترك األكبر ( )PGCDللعددين 708و .488 768 )2أوجد القيمة المضبوطة ل لعدد . 588
التّمرين الثّاني 03,5(:نقط ) )1ا ُكتب على أبسط شكل ممكن المجموعين الجبريين Kو Lحيث : ، K 48 45 L )2اجعل مقام النسبة K
3 1 4 3 3
.L
F عددا ناطقا ثم أعط قيمة مقربة إلى 401ل لعدد .F
التّمرين الثّالث 01( :نقط ) إليك السلسلة اإلحصائية التالية . 5 ، 1 ، 4 ، 2 ، 7 ، 0 ، 3 : )1أوجد القيمة الوسيطية لهذه السلسلة. )2أحسب الوسط الحسابي لهذه السلسلة . الرابع 04( :نقط ) التّمرين ّ إليك الشكل المقابل حيث .)EF( // )BC( : AE 2 )1بين أن : AB 5
C
.
F 2,5 1,5
)2أحسب كال من الطولين ACو . BC )3أوجد xبحيث يكون المثلث AEFقائما في . E
صـفحة 1 / 2 ال ّ
A
2x
E
3x
B
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) ) Iتنطلق سيارة V1من مدينة Aنحو مدينة Cمرورا بمدينة .B وتنطلق في نفس اللحظة سيارة V2من مدينة Dنحو المدينة Cمرورا بالمدينة Bأيضا . كما هو موضح في الجدولين اآلتيين : السيارة : V1 من Bإلى Cمن AإلىB المسافة ()km 44 04 الزمن () mn 24 34 السيارة : V2 من Bإلى Cمن DإلىB المسافة ()km 30 04 الزمن () mn 20 40 )1ما هي المسافة التي تقطعها كل سيارة و ما المدة المستغرقة لذلك؟ )2أي السيارتين تصل أوال؟ )3حدد سرعة كل سيارة بـ . km/h : )5كم كانت المسافة التي تفصل السيارتين قبل االنطالق ؟ ) IIنسمي xالزمن المستغرق و yالمسافة المقطوعة . عبر عن yبداللة xبالنسبة لكل سيارة . مالحظة :المسافة تُحسب بالنسبة إلى المدينة . A ) 1)IIIفي المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ) ،(O, I , Jمثل بيانيا الد التين السابقتين . ( نأخذ 1cmعلى محور الفواصل لتمثيل 10mnو 1cmعلى محور التراتيب لتمثيل.( 10km )2أوجد إحداثي تي النقطة التي تلتحق فيها السيارة V1بالسيارة V2بيانيا ثم حسابيا .
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع العشرون األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول 02( :نقط) التّمرين ّ ) 1أحسب القاسم المشترك األكبر ( )PGCDللعددين 082و .590 682 بحيث يكون الناتج كسرا غير قابل لالختزال . ) 2اختزل الكسر 496 التّمرين الثّاني 03( :نقط) ) 1ا ُكتب العدد Aعلى الشكل a 13حيث aعدد طبيعي . A 1053 3 325 2 52 ) 2ا ُكتب العبارة Dعلى الشكل a b cحيث b ، aعددان صحيحان و cعدد صحيح موجب. D 250 490 2 81 التّمرين الثّالث 02,5( :نقط) لتكن العبارة الجبرية Eحيث E = (7x – 3) – 9 : )1ا ُنشر وبسط العبارة . E )2حلل العبارة .E )3حل المعادلة 7×(7x – 6) = 4 : 2
الرابع 01( :نقط) التّمرين ّ الجدول أدناه ي ُعطي نقاط فرض في مادة الرياضيات لـ 27تلميذا يدرسون في السنة الرابعة متوسط. 17 1
15 4
13 7
14 0
48 4
النقاط التكرار
40 3
) 1أحسب معدل القسم في هذا الفرض (أعط النتيجة بالتدوير إلى الوحدة). ) 2أعط النسبة المئوية للتالميذ الذين تحصلوا على عالمة أكثر من . 14 ( أعط النتيجة بالتدوير إلى .)401 التّمرين الخامس 02,5( :نقط)
ABCمثلث حيث BH = 104cm ، ACB 30 :و AC = 5cm كما هو مبين في الشكل المقابل. ) 1أحسب القيمة المضبوطة لالرتفاع . AH ) 2أعط قيس الزاوية ( ABCبالتدوير إلى الدرجة ). B
صـفحة 1 / 2 ال ّ
A 4cm 344
C
H 1,5cm
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) يقترح نادي لكرة القدم يلعب فريقه بالبطولة الوطنية صيغتين للدخول إلى الملعب . الصيغة األولى :يدفع المتفرج 44 DAلكل مقابلة يحضرها . الصيغة الثانية :يدفع المتفرج اشتراكا سنويا 244 DAثم 34 DAعند كل مقابلة يحضرها.الفريق يلعب 34مقابلة خالل السنة ) 1أ -ما هي الصيغة الرابحة لمتفرج يحضر 8مقابالت ؟ ب -ما هي الصيغة الرابحة لمتفرج يحضر 15مقابالت ؟ )2ليكن xهو عدد المقابالت التي يحضرها متفرج خالل سنة . أ -ليكن P1المبلغ المدفوع لـ xمقابلة حسب الصيغة األولى. أكتب P1بداللة . xب) ليكن P2المبلغ المدفوع لـ xمقابلة حسب الصيغة الثانية أكتب P2بداللة . x )3في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ) (O , OI , OJ حيث 1cm :على محور الفواصل يمثل 2مقابلة. 1cmعلى محور التراتيب يمثل .100 DA أرسم المستقيمين (D2) : y = 30x + 250 ، (D1) : y = 50x )5مستعينا بالتمثيل البياني أجب عن السؤال األول . )4حل المتراجحة 50x > 30x + 250 : -أعط تفسيرا للنتيجة المتحصل عليها .
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الحـادي و العشرون األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول 03( :نقط) التّمرين ّ في كل ما يلي ،يجب تبيين مراحل الحساب. إليك األعداد التالية : 1 5 3 A :؛ B 50 45 3 5 6 125و 3 6 2 ) 1أحسب Aواكتب النتيجة على شكل كسر غير قابل لالختزال. ) 2اُكتب Bعلى الشكل a 5حيث aعدد طبيعي.
5
2
5 10 7 10 2 107
.C
) 3أحسب Cوأعط الكتابة العلمية له. التّمرين الثّاني 03,5( :نقط)
لتكن العبارة الجبرية Eحيث . E 2x 1 2x 6 x 3 : 2
) 1بين أن . E 3x 2 4x 15 : ) 2أحسب Eمن أجل . x 2 ) 3حلل العبارة Eإلى جُداء عاملين. ) 5حل المعادلة . x 3 3x 5 0 : التّمرين الثّالث 02( :نقط) السلسلة اإلحصائية التالية تمثل العالمات التي تحصل عليها تلميذ في فروض لمادة الرياضيات مرتبة كما يلي:
x
. y ، 14 ، 14,5 ، 13 ، 11، 14 ، 8 ، إذا علمت أن معدل هذه العالمات ( الوسط الحسابي) هو 11,75وأن الفرق بين أعلى عالمة و أضعفها (المدى) هو . 10,5 -أحسب كال من xو . y
الرابع 03,5( :نقط) التّمرين ّ المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس .وحدة الطول هي السنتيمتر. ) 4علم النقط A(3 ; 2) :؛ ) B(6 ; 2و ).C(3 ; 5 ) 0بين أن المثلث ABCقائم و متساوي الساقين. ) 7لتكن النقطة Nمنتصف] .[BCما نوع المثلث ABN؟ ) 8عين النقطة Mمركز الدائرة المحيطة بالمثلث ، ABNثم احسب نصف قطرها.
صـفحة 1 / 2 ال ّ
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) الشكل الموالي يمثل مسبحا لألطفال على شكل موشور قائم ،قاعدته ABFEشبه منحرف قائم بحيث أن : . BF 0,80 m ، AE 1, 60 m ، AD 5 m ، AB 12 m D
C G
H A
B F
E
) 1بين أن حجم هذا المسبح هو . 72 m 3 ) 2في نهاية كل شهر تقوم البلدية بإفراغ المسبح قصد تنظيفه ،فتستعمل في ذلك مضخة قدرتها 7,5m 3في الساعة الواحدة. أ حسب بالمتر المكعب كمية الماء المتبقية في المسبح عند تشغيل المضخة 0ساعات. ) 3نفرض أن عدد األمتار المكعبة من الماء المتبقي في المسبح عندما تُشغل المضخة xساعة ،ي ُعطى بالدالة التآلفية fالمعرفة ب . f x 72 7,5 x :
في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس : o ; i , j أ -مثل بيانيا الدالة f .
( 1cmعلى محور الفواصل يمثل ساعة واحدة 1cm ،على محور التراتيب يمثل .) 7,5m 3 ب -استعمل التمثيل البياني لتحديد : عدد الساعات الالزمة لكي يبقى في المسبح 12 m 3من الماء. عدد الساعات الالزمة إلفراغ المسبح بأكمله ،تحقق من النتيجة حسابيا مع إعطاء المدة بالساعات والدقائق.
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق
** مواضيع نموذجية لشهادة التعليم المتوسط في الرياضيات **
الموضــوع الثّاني و العشرون األول 21( :نقطة) الجزء ّ
األول 03( :نقط) التّمرين ّ
A 80 3 5 20
)1إليك العبارة Aحيث: اُكتب العبارة Aعلى الشكل a bحيث bأصغر عدد طبيعي ممكن . 2 5 4 3 )2أ -اجعل مقام النسبة 3 5
عددا ناطقا .
ب -أحسب القيمة المقربة إلى 4041بالنقصان لهذه النسبة. التّمرين الثّاني 03( :نقط)
لتك ن العبارة الجبرية Eحيث . E 2x 3 2x 3 x 2 : )1ا ُنشر ثم بس ط العبارة . E )2حلل العبارة . E )3حل المعادلة . 2x 3 x 1 0 : )5أحسب Eمن أجل . x = 2 2
التّمرين الثّالث 03( :نقط) إليك عالمات تلميذ في شهادة التعليم المتوسط حيث معدل النجاح هو 14فما فوق . تربية بدنية
تربية تكنولوجيا
تربية إسالمية
لغة حية
علوم طبيعي ة
تربية مدنية
تاريخ وجغرافيا
لغة فرنسية
لغة عربية
رياضيات
المواد
21 2
22 1
2290 1
2190 1
20 1
21 2
0090 3
00 3
0,90 0
20 4
العالمات المعامالت
)1هل ينجح هذا التلميذ لو كان المعامل 1لكل مادة ؟ برر إجابتك . )2هل ينجح هذا التلميذ بالمعامالت ؟ بر ر إجابتك . )3أحسب وسيط السلسل ة .2290 ، 2190 ، 21 ، 22 ، 0090 ، 00 ، 0,90 ، 20 : A 10cm 6cm
الرابع 03( :نقط) التّمرين ّ ABCمثلث قائم في Bكما هو مبين في الشكل المقابل . )1أحسب الطول. BC CG 2 G )2نقطة من [ ]ACحيث AC = 5 : أحسب الطول . CG E )3هي المسقط العمودي للنقطة Gعلى (.)BC -أحسب الطول . GE
G
C
صـفحة 1 / 2 ال ّ
E
B
صفحة اقلب ال ّ
الجزء الثّاني :الم سأل ة 00( :نقط) في الشكل المقابل SABCDهـرم قاعدته مربع ارتفاعه ] [SAبحيث : AB= 9cmو . SA = 12cm المثلث SABقائم في .A القسم األول: EFGHهـو مقطع للهرم SABCDيوازي القاعدة بحيث .SE=3cm : )1أحسب كال من الطولين EFو. SB )2أ) أحسب حجم الهرم . SABCD ب) أحسب معامل تصغير الهرم SABCDإلى الهرم .SEFGH ج) استنتج حجم الهرم SEFGHمدو را إلى الوحدة . القسم الثاني : لتكن Mنقطة من ] [SAبحيث SM = x cmو xمحصور بين 4و . 12 MNPQمقطـع للهرم SABCDبالمستوي الموازي للقاعدة و المار من النقطة. M )1بين أن .MN = 0,75 x : )2نرمز ب ) A(xل مساحة المربع MNPQبداللة . x بي ن أن .A(x) = 0,5625 x2 : )3اُنقل و أكمل الجدول التالي : 14 12
8
0
5
2
4
: xطول MSبـ cm ) : A(xمساحة المربع MNPQ
)5في معـلم متعامد و متجانس ،علم النقط التي فواصلها xو تراتيبها ) A(xالمعطاة في الجدول أعاله . ) نأخذ على محور الفواصل 1cmيمثل الوحدة و على محور التراتيب 1cmيمثل 14وحدات ( )4هـل مساحة المربع MNPQمتنـاسبة مـع الطول MS؟ علل مستعينا بالتمثيل البياني .
انتهى
صـفحة 1 / 1 ال ّ
بالت ّوفيق