Intervalos Reais Indicando partes da reta
Números reais como pontos da reta Álgebra e Geometria juntas O
Reta real ou eixo real
1u • Ponto O, chamado origem; • Orientação (para a direita); • Unidade de medida (arbitrária).
Podemos corresponder cada ponto da reta a um número real.
B –3 ,5
O
A
D
C
0
1
√6
4
AO mede 1u → corresponde ao real 1 OB mede 3,5 u → corresponde ao real a –3,5
Escrevemos P(x) para indicar que o ponto P está associado ao número real x. Dizemos então que x é a abscissa ou a coordenada do ponto P. O(0)
A(1)
B(–3,5)
C(4)
D(√6)
A reta real estabelece uma ordenação para os números reais, expressa por relações de desigualdade. Sendo a e b dois reais distintos, temos:
a< b (a é menor que b) → a está à esquerda de b a > b (a é maior que b) → a está à direita de b
O a
0
b
Quem é positivo? E negativo? Ou os dois são positivos ?
a < 0 (a é negativo) b > 0 (b é positivo) a < 0 < b (0 está entre a e b)
a ≤ b (a é menor que ou igual a b) → a < b ou a = b a ≥ b (a é maior que ou igual a b) → a > b ou a = b
E os intervalos? Intervalos reais são partes da reta real (subconjuntos de
)
Suponhamos dois números reais a e b tais que a < b. Os subconjuntos de definidos a seguir são chamados de intervalos limitados de extremos a e b.
Cada intervalo inclui TODOS os reais entre a e b!!!
Bolinha CHEIA, intervalo fechado, colchetes normais [ ], inclus達o do extremo Bolinha VAZIA, intervalo aberto, colchetes invertidos ] [, exclus達o do extremo
E o infinito?
Sendo a um real qualquer, utilizamos os símbolos +∞ (mais infinito) e –∞ (menos infinito) para representarmos intervalos ilimitados (infinitos).
Será que você entendeu? Reta
A= {x є R / –3 ≤ x < 5}
A = [–3, 5[ –3
5
Vamos preencher as lacunas com є ou є
є є A 0 _____ 3,42 _____ є A –3 _____ A
є є A 7,2 _____ 5 _____ A
є
4,99 _____ A
є є A √27 ____ єA 4,999... _____ –√10 ____ A
O intervalo A = [–3, 2[ é igual ao conjunto B = {–3, –2, –1, 0, 1}? Quantos elementos tem o conjunto B?
Cinco
E o conjunto A?
Infinitos
Qual é o conjunto universo, nos intervalos reais?
R
Agora vamos treinar um pouquinho!