UNIDAD I Conocimos el origen de la Investigación de operaciones, su nacimiento fue debido a las necesidades de asignar escasos recursos a las distintas operaciones militares e ahí si inicio, luego se promulgo a partir de 1950 la
investigación de operaciones en la
industria, los gobiernos, los negocios, ect. Analizamos el concepto de Investigación de Operaciones siendo el más acertado el siguiente: La Investigación de Operaciones es la aplicación por un grupo interdisciplinario del método científico a problemas relacionados con el control de las operaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de que se produzca soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la institución Comprendimos la estructura de los Modelos Matemáticos Se basan en: Variables de decisiones y parámetros: Representan las variables controlables. Restricciones: Se refieren a las limitaciones del modelo matemático Función Objetivo: Función matemática de acuerdo a la variable de decisión.
UNIDAD II En esta unidad se estudió la introducción a la Programación Lineal, la cual es una parte de la investigación operativa con la que podemos aplicar cuando el problema que tratemos se pueda traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y que las limitaciones o restricciones que tenga el sistema productivo se pueda también traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal. Dentro de esta identificamos una Función Objetivo que es la expresión matemática lineal que representa el objetivo del problema, es a lo que tendremos que maximizar o minimizar y las Restricciones simplemente Expresiones matemáticas, ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del problema. También conocimos la estructura de un modelo de programación Lineal, el cuál consta de: Función Objetivo: Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación actual, es la función lineal de las diferentes actividades del problema. Variables de decisión: Son las incógnitas del problema, básicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema Restricciones Estructurales: Pueden ser la capacidad, el mercado, la materia prima, calidad; ect. Condición Técnica: Todas las variables deben tomar valores positivos. Analizamos las diferentes soluciones que se pueden obtener al realizar un problema de P.L. Solución Posible: Es cualquier conjunto de valores de la variable que satisface el sistema de ecuaciones de la restricción. Solución Posible Básica: Es aquella solución posible en la que ninguna variable toma valores negativos. Solución Básica Posible Degenerada: Solución básica posible en la que al menos una variable toma el valor cero.
Solución Óptima: Es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo Analizamos el Método Dual ya que en un modelo de programación lineal cada problema lineal tiene otro problema denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al Problema lineal original, llamado problema primal (PP) Relaciones del Problema. a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal. b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal. e) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de Minimización f) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.
UNIDAD III En esta Unidad fue fundamental para que nuestro conocimiento se fundamentara pues se revisaron el método simplex y el método algebraico El método simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya. PROCEDIMEINTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PRIBLEMAS MEDIANTE EL MÉTODO SIMPLEX Preparar el modelo inicial para construir la tabla
Transformar los términos independientes en positivos (*-1) En el caso de encontrar ≤ introducimos una holgura En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva Las holguras tendrán coeficiente 0 Igualar a 0 la función objetivo
Construir la tabla y resolver el algoritmo
Construir l tabla y rellenar la tabla con los coeficientes La S.B.F es óptima, sí y solo sí todos los coeficientes del renglón Z no son negativos, caso contrario se debe iterar Construimos la tabla con los nuevos resultados.
MÉTODO M O DE PENALIZACIÓN Los pasos básicos para este método son los siguientes: 1.- Exprese le problema en forma estándar transformando las inecuaciones en ecuaciones 2.- Agregue variables no negativas al lado izquierdo de cada una de las ecuaciones 3.- Utiliza las variables artificiales en la solución básica inicial, sin embargo la función objetivo de la tabla inicial se prepara adecuadamente para expresarse en términos de las variables no básicas únicamente. 4.- Proceda con los pasos regulares del método simplex
MINIMIZACIÓN
Para resolver problemas de minimización mediante el algoritmo simplex existen dos procedimientos que se emplean con seguridad El primero se basa en un artificio aplicable al algoritmo fundamentado e la lógica matemática que dicta que “para cualquier función f(x), todo punto que minimice a f(x) maximizara también a –f(x). Por lo tanto el procedimiento es aplicar es multiplicar el factor negativo (-1) a toda la función objetivo El segundo procedimiento, el cual pretende conservar la minimización consiste en aplicar los criterios de decisión que hemos esbozado con anterioridad, en los casos de la variable que entra que sale y en el caso y en el caso que la solución ´óptima es encontrada
MÉTODO ALGEBRAICO Cuando se estudie el método simplex se darán cuenta que no es nada más que una aplicación iterada del método algebraico y se denomina este último será de mucha ayuda a la hora de resolver problemas con el métodos simplex Pasos para desarrollar el método algebraico según Chediak:
Hallar una solución básica y factible (solución inicial) Expresar las inecuaciones como ecuaciones Hallar una solución básica y factible Expresar las inecuaciones como ecuaciones Hallar una variable básica para cada ecuación Organizar el sistema de ecuaciones lineales Escoger la variable que entra Reorganizar el sistema de ecuaciones Repetir los pasos 2,3 y 4 hasta encontrar la solución
MÉTODO DE TRANSPORTE MÉTODO DE COSTO MÍNIMO El método de costo mínimo e de los mínimos costos fue desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.
ALGORITMO DE SOLUCIÓN PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda)I menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posibles PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del paso 1 PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso e ha llegado al final del método, detenerse EL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE Es un método de P.L para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más fácil al determinar una solución básica factible inicial, Las asignaciones se hacen recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo es decir las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan de arriba hacia abajo. MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL Es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE VOGEL El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales. PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización PASO 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la ceda con el menor costo PASO 4 De ciclo y excepciones Siga sucesivamente eliminado filas y columnas hasta que se hayan agotado las ofertas y demandas