การจัดเรียงข้อมูล(Sorting)

SELECTION SORT

การเรีย งลํา ดั บ แบบเลื อ ก

การจั ด เรีย งข้ อ มู ล นั นมี ขั นตอนวิ ธี อย่ า งไร วิ ธี นี จะค้ น หาหรือ สแกนค่ า ตั ว เลขที มาค่ า น้ อ ย ที สุ ด ภายในลิ ส ต์ ในรอบแรกจะเริมต้ น สแกน ค้ น หาตั งแต่ ตั ว แรกจนถึ ง ตั ว สุ ด ท้ า ย หลั ง จากที พบตํา แหน่ ง ของค่ า ที น้ อ ยที สุ ด แล้ ว ก็ จ ะทํา การ สลั บ ตํา แหน่ ง ไปไว้ ด้ า นซ้ า ยสุ ด ในรอบต่ อ ไปจะ ขยั บ ตํา แหน่ ง ไปยั ง ตั ว ที สอง และทํา การสแกน ข้ อ มู ล ที มี ค่ า น้ อ ยที สุ ด ตั งแต่ ตั ว ที สองจนถึ ง ตั ว สุ ด ท้ า ย เมื อพบแล้ ว ก็ จ ะสลั บ ตํา แหน่ ง กั น เช่ น เคย ทํา เช่ น นี ไปเรือย ๆ จนครบทุ ก ตั ว

การจั ด เรีย งข้ อ มู ล ที ได้ ร ับ มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพสู ง สุ ด ลํา ดั บ ที ของเลขจํา นวน นั น

การจั ด เรีย งข้ อ มู ล ที ได้ ร ับ มี ประสิ ท ธิ ภ าพตําสุ ด มี สู ต รเหมื อ นกั บ การจั ด เรีย ง ข้ อ มู ล ที ได้ ร ับ ประสิ ท ธิ ภ าพที สุ ด O(N2)

ตั ว เลข

O(N2)

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข

QUICK SORT การจัดเรียงอย่างรวดเร็ว

ก า ร จั ด เ รี ย ง ข้ อ มู ล แ บ บ Q u i c k S o r t มี ขั น ต อ น 4 ขั น ถ้ า จํา น ว น ตั ว เ ล ข มี เ พี ย ง 0 ห รื อ 1 ตั ว ไ ม่ ต้ อ ง ทํา ง า น ใ ห้ ห ยุ ด ทํา ไ ด้ เ ลื อ ก ตั ว เ ล ข ขึ น ม า ห นึ ง ตั ว เ รี ย ก เ ล ข ตั ว นี ว่ า P i v o t ส ม มุ ติ ว่ า คื อ v แ บ่ ง ก ลุ่ ม ตั ว เ ล ข อ อ ก เ ป น 2 ก ลุ่ ม โ ด ย ก ลุ่ ม ที 1 จ ะ ต้ อ ง เ ป น เ ล ข ที น้ อ ย ก ว่ า v ทั ง ห ม ด แ ล ะ ก ลุ่ ม ที 2 จ ะ ต้ อ ง เ ป น เ ล ข ที ม า ก ก ว่ า v ทั ง ห ม ด ก ลั บ ไ ป ที ขั น ต อ น ที 1 ใ ห ม่ โ ด ย ทํา กั บ เ ล ข ก ลุ่ ม ที 1 แ ล ะ ทํา กั บ เ ล ข ก ลุ่ ม ที 2 ทํา แ บ บ นี ไ ป เ รื อ ย ๆ จ น เ ล ข ใ น ก ลุ่ ม ย่ อ ย ๆ ล ด เ ห ลื อ เ พี ย ง แ ค่ 0 ห รื อ 1 ตั ว ก็ ห ยุ ด ไ ด้

ก า ร จั ด เ รี ย ง ข้ อ มู ล ที ไ ด้ รั บ มี ป ร ะ สิ ท ธิ ภ า พ สู ง สุ ด ก ร ณี ที ข้ อ มู ล ที นํา ม า เ รี ย ง ลํา ดั บ ไ ม่ มี ก า ร เ รี ย ง ลํา ดั บ อ ยู่ ก่ อ น เ ล ย ทํา ใ ห้ ใ น เ เ ต่ ล ะ ร อ บ ข อ ง ก า ร เ เ บ่ ง ส่ ว น มี ข้ อ มู ล ห ลั ก อ ยู่ ต ร ง ก ล า ง ข อ ง ข้ อ มู ล นั น ๆ เ ส ม อ ใ น ก ร ณี นี ใ ช้ เ ว ล า ป ร ะ ม า ณ O ( n l o g n ) คื อ ค ว า ม เ ร็ ว ป า น ก ล า ง อ ธิ บ า ย ง่ า ย ๆ จ ะ เ ป น ก า ร ว น ลู ป ส อ ง ร อ บ ลู ป ชั น น อ ก ว น แ บ บ ป ก ติ ( n ร อ บ ) แ ต่ ลู ป ชั น ใ น ว น แ บ บ ตั ด ข้ อ มู ล ที ไ ม่ เ กี ย ว ข้ อ ง อ อ ก ไ ป ที ล ะ ค รึ ง ด้ ว ย ( l o g n ) จึ ง ก ล า ย เ ป น O(n log n)

ก า ร จั ด เ รี ย ง ข้ อ มู ล ที ไ ด้ รั บ มี ป ร ะ สิ ท ธิ ภ า พ ตา สุ ด ก ร ณี ที ข้ อ มู ล จ ะ นํา ม า เ รี ย ง ลํา ดั บ มี ก า ร เ รี ย ง ลํา ดั บ อ ยู่ ก่ อ น แ ล้ ว ซึ ง อ า จ เ รี ย ง จ า ก ม า ก ไ ป น้ อ ย ห รื อ จ า ก น้ อ ย ไ ป ม า ก ใ น ก ร ณี ก า ร แ บ่ ง ส่ ว น แ ต่ ล ะ ค รั ง จ ะ ไ ด้ ข้ อ มู ล ที ถู ก แ บ่ ง เ พี ย ง ส่ ว น เ ดี ย ว เ นื อ ง จ า ก ข้ อ มู ล ที ใ ช้ ใ น ก า ร เ ป รี ย บ เ ที ย บ อ ยู่ ตํา แ ห น่ ง ป ล า ย สุ ด ข อ ง ก ลุ่ ม พ อ ดี

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข

Merge Sort การเรียงลําดับแบบผสาน

เเบ่งข้อมูลออกเปน ส่วนๆ เเบ่งข้อมูลเปนข้อมูล ย่อยๆ จัดเรียงข้อมูลย่อย นําข้อมูลย่อยมารวม กันเเละเรียงในเวลา เดียวกันให้เปนข้อมูล เดียวกัน

การจัดเรียงข้อมูลทีได้ รับมีประสิทธิภาพ สูงสุด

เนืองจากว่าได้มีการแบ่งข้อมูลออกเปนกลุ่มย่อยต่างๆแล้วจึง ค่อยทําการจัดเรียงข้อมูลกลุ่มย่อยก่อน ทําให้การเปรียบเทียบ ค่าลดจํานวณครังจึงทําให้ประสิทธิภาพของการเรียงข้อมูล แบบ Merge Sort คือ O(n log n) ***สําหรับ O ชนิดนีถือว่ามีความเร็วระดับกลางๆ คือเปนการ ทํางานลูปแบบ n รอบ ทีมีลูปแบบ log n รอบอยู่ข้างใน***

{ O(n^{2})} O คือใช้ในการระบุทรัพยากรทีใช้ในการทํางานของอัล กอริทม ึ เมือมีขนาดของอินพุทเปลียนไป O(n) คือ จํานวนทีใช้ในการทํางานน้อยสุด อัลกอริทม ึ A มีประสิทธิภาพเปน O(n2) ถ้า n = 10 แล้ว ฟงก์ชัน A จะใช้เวลาทํางานช้าทีสุด 100 หน่วย เวลา (อาจจะเร็วกว่า100ได้ แต่ช้าสุดไม่เกิน100)

จัดเรียงข้อมูลทีมี ประสิทธิภาพตาสุด

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข

Insertion Sort

การจักเรียงข้อมูลเเบบเเทรกเเซง รูปแบบการจัดเรียงข้อมูล รูปแบบการจัดเรียงของ Insertion Sort คือหลัก การจัดเรียงเหมือนกับการเรียงไพ่ในมือ โดยจะรับไพ่ มาทีละใบ เมือรับไพ่มาแล้วจะหาว่าไพ่ใบนันควรจะ แทรกลงไปทีช่องไหนในกองไพ่ทีอยูใ่ นมือดี สมมุติฐานคือ ไพ่ในมือจะต้องจัดเรียงไว้อยูแ ่ ล้ว อาจ จะเรียงจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อยก็ได้ เมือ รับไพ่มาจนครบทุกใบ ไพ่ทังหมดทีอยูใ่ นมือจะจัด เรียงกันอย่างถูกต้อง

วิธก ี ารจัดเรียงข้อมูลทีได้รบ ั มี ประสิทธิภาพตําสุดหรือทีเเย่ทีสุด การจัดเรียงข้อมูลทีได้รบ ั มี ประสิทธิภาพสูงสุดหรือทีดีทีสุด เปนกรณทีข้อมูลทีจะนํามาเรียงลําดับ มีการเรียงลําดับตามทีต้องการเเล้ว ใน กรณีนเเต่ ี ละรอบของการเพิมข้อมูล ใหม่เข้าไป จะมีการเปรียบเทียบเพียง ครังเดียวเท่านัน ดังนันจํานวนนครัง ในการเปรียบจึงเปน N-1 ครัง หรือใช้ เวลาประมาณO(N) นันเอง

เปนกรณีทีข้อมูลทีจะนํามาเรียงลําดับเรียง กลับกันกับทีต้องการ เช่น ต้องการเรียง ลําดับจากข้อมูลน้อยไปหามาก เเต่ขอ ้ มูลที นํามาเรียงลําดับจากมากไปหาน้อย ซึงถ้ารวมจํานวนครังของทุกๆรอบเเล้วจะได้ เท่ากับ 1+2+3…+(N-1)=N(N-1)/2 ครัง รวมเวลาทีใช้ประมาณ O(N^2)^2

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที 16ข

RANDOM QUI C K SORT รู ป แบบการจั ด เรีย งข้ อ มู ล มั น จะสุ่ ม ข้ อ มู ล มาตั ว หนึ งแล้ ว เอาไว้ ตั ว แรกจากนั นจะเอาไป อ้ า งอิ ง (เที ย บ)กั บ ข้ อ มู ล ทั งหมดที เราใส่ เ พื อตรวจสอบ พอตรวจสอบเสร็จ เรา จะได้ ชุ ด ข้ อ มู ล ที เที ย บกั บ ตั ว ที มั น เที ย บแล้ ว น้ อ ยกว่ า จากนั นมั น ก็ จ ะสลั บ ตั ว ที เราเที ย บกั บ ตํา แหน่ ง สุ ด ท้ า ยของข้ อ มู ล ชุ ด ที เที ย บแล้ ว น้ อ ยกว่ า ***กรณี เ รีย ง ข้ อ มู ล จากน้ อ ยไปมาก****

วิ ธี ก ารจั ด เรีย งข้ อ มู ล ที ได้ ร ับ มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพ สู ง สุ ด ข้ อ มู ล ถู ก จั ด เรีย งลํา ดั บ เรีย บร้อ ยแล้ ว กรณี แต่ ล ะรอบจะมี ก ารเปรีย บเที ย บคี ย์ เ พี ย งครังเดี ย ว เพราะฉะนั นจํา นวนการเปรีย บเที ย บคื อ O(N LOG N)

วิ ธี ก ารจั ด เรีย งข้ อ มู ล ที ได้ ร ับ มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพตาสุ ด วิ ธี ก ารจั ด เรีย งข้ อ มู ล ที เลวร้า ยที สุ ด ของการใช้ ง าน RANDOM QUICK SORT โดยทั วไปคื อ O (N2) กรณี ที เลวร้า ยที สุ ด เกิ ด ขึ นเมื อหมุ น เลื อ กเปนองค์ ประกอบที รุ น แรง (น้ อ ยที สุ ด หรือ มากที สุ ด ) เสมอซึ งจะเกิ ด ขึ นเมื ออาร์เ รย์ อิ น พุ ต มี ก ารเรีย งลํา ดั บ หรือ เรีย งลํา ดั บ ย้ อ นกลั บ และองค์ ป ระกอบแรกหรือ องค์ ประกอบสุ ด ท้ า ยจะถู ก เลื อ กเปนการสุ่ ม

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข

RADIX SORT การเรยงลําดับเเบบฐาน

รูปแบบการจัดเรียงข้อมูลนันมีขนตอนวิ ั ธอ ี ย่างไร การเรียงลําดับแบบฐานเปนการเรียงลําดับโดยการ พิจารณาข้อมูลทีละหลักใช้ขอ ้ มูลกับ LINKED LIST 1.เริมพิจารณาจากหลักทีมีค่าน้อยทีสุดก่อน นันคือถ้า ข้อมูลเปนเลขจํานวนเต็มจะพิจารณาหลักหน่วยก่อน 2.การจัดเรียงจะนําข้อมูลทีละตัว แล้วนําไปเก็บไว้ทซึ ี ง จัดไว้สา ํ หรับค่านัน เปนกลุ่มๆ ตามลําดับการเข้ามา 3.ในแต่ละรอบเมือจัดกลุ่มเรียบร้อยแล้ว ให้รวบรวม ข้อมูลจากทุกกลุ่มเข้าด้วยกัน โดยเริมเรียงจากกลุ่มทีมีค่า น้อยทีสด ุ ก่อน แล้วเรียงไปเรือยๆ จนหมดทุกกลุ่ม 4.ในรอบต่อไปนําข้อมูลทังหมดทีได้จัดเรียงในหลัก หน่วยเรียบร้อยแล้วมาพิจารณาจัดเรียงในหลักสิบต่อไป ทําไปเรือยๆ จน กระทังครบทุกหลัก

วิธก ี ารจัดเรียงข้อมูลทีได้รบ ั มีประสิทธิภาพสูงสุด ขันตอนวิธี RADIX-SORT(A, D) เมือ A เปนข้อมูลเข้า N ทีแต่ละค่ามีจํานวนตัวเลขสูงสุด D ตัว และ D เปนตําแหน่งสุดท้าย (MOST-SIGNIFICANT DIGIT) ของตัวเลขใน A ข้อมูลเข้า A[1..N], D ข้อมูลออก A[1..N] โดยที A[1] < A[2] < A[3] < . . . < A[N] สรุปคือ จํานวนรอบของการเรียงลําดับ และจํานวนคิวทีใช้ในการเรียงแต่ละรอบน้อย

วิธก ี ารจัดเรียงข้อมูลทีได้รบ ั มีประสิทธิภาพตาสุดเปนอย่างไร ขันตอนวิธี RADIX-SORT(A, D) เมือ A เปนข้อมูลเข้า N ทีแต่ละค่ามีจํานวนตัวเลขสูงสุด D ตัว และ D เปนตําแหน่งสุดท้าย (MOST-SIGNIFICANT DIGIT) ของตัวเลขใน A ข้อมูลเข้า A[1..N], D ข้อมูลออก A[1..N] โดยที A[1] < A[2] < A[3] < . . . < A[N] สรุปคือ จํานวนรอบของการเรียงลําดับ และจํานวนคิวทีใช้ในการเรียงแต่ละรอบมาก

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข

BUBBLE SORT การเรียงลําดับเเบบฟอง

รูปแบบการจัดเรียงข้อมูลนันมีขนตอนวิ ั ธอ ี ย่างไร การเรียงข้อมูลแบบ Bubble Sort เปนการเปรียบเทียบ ค่า2ค่าทีอยูต ่ ิดกันโดยเริมจากการเปรียบเทียบตัวที1กับ2 และ ตัวที2กับ3 ไปเรือยๆจนกว่าจะครบค่าและทําซาอีกจนกว่าจะ ไม่มก ี ารสลับที 1.ใช้เปรียบเทียบข้อมูลทีอยูต ่ ิดกันทีละคู่ 2.ถ้าข้อมูลทีเปรียบเทียบไม่อยูใ่ นตําแหน่งทีต้องการสลับทีกัน 3.ทิศทางการทํางานอาจจะทําจากคู่ซา ้ ยไปหาขวา หรือคู่ขวา ไปหาซ้าย 4.ในแต่ระรอบทีเปรียบเทียบ ข้อมูลทีมีค่ามากจะถูกสลับไป ตําแหน่งท้าย หรือข้อมูลทีมีค่าน้อยจะถูกสลับไปยังตําแหน่ง ตอนบน(จะเลือกเปรียบเทียบจากขวามาซ้าย หรือซ้ายไปหา ขวาก็ได้) 5.ข้อมูลทีมีค่ามากกว่าสลับไปตอนท้ายของข้อมูล

วิธก ี ารจัดเรียงข้อมูลทีได้รบ ั มีประสิทธิภาพสูงสุด เปนกรณีทจํ ี านวนครังของการเปรียบเทียบข้อมูลทีมีน้อยทีสุด คือ 1 ครังในรอบเดียว หรือใช้ เวลาประมาณ O(n) ซึงกรณีเช่นนีจะเกิดขึนได้ ก็ต่อเมือข้อมูลทีต้องการนํามาเรียงลําดับนันมี การเรียงลําดับอยูก ่ ่อนแล้วนันเอง โดยระยะเวลาขึนอยูก ่ ับจํานวน input ทีใส่เข้ามา ซึงถ้าจํานวน input เพิมขึนสองเท่า ระยะเวลาทีใช้ในการประมวลผลก็จะเพิมขึนสองเท่าด้วย

วิธก ี ารจัดเรียงข้อมูลทีได้รบ ั มีประสิทธิภาพตาสุด กรณีทแย่ ี ทสุ ี ด เปนกรณีทต้ ี องใช้จํานวนครังในการเปรีบยเทียบมากทีสุดนันคือ ถ้า ไฟล์มข ี นาด n ต้องใช้จํานวนครังในการเปรียบเทียบมาทีสุดคือ จํานวน n-1 ครัง รวม เวลาทีใช้ และในแต่ละรอบจะมีจํานวนครังในการเปรียบเทียบดังนี รอบที 1 เปรียบเทียบ n-1 ครัง รอบที 2 เปรียบเทียบ n-2 ครัง รอบที 3 เปรียบเทียบ n-3 ครัง . . . ซึงจะรวมจํานวนครังของทุกๆรอบแล้วจะได้ (n – 1) + (n – 2) + (n – 3) + … + (n –… ) = n(n – 1)/2 รวมเวลาทีใช้ประมาณ o(n²) O คือ จํานวนการทํางานในกรณีทมากที ี สุด

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข

รู ปแบบการจัดเรยงข้อมูล เปนการจัดเรยงโดยใช้การเปรยบเทียบ ระหว่างข้อมูลเปนหลัก ซึงเราสามารถพิสูจน์ให้เห็น แล้วว่า การจัดเรยงดังกล่าวจะมี Running time ไม่ดีไปกว่า O(n log n) แต่วา่ ถ้าเรามีการจัดเรยง ข้อมูลซึงค่าของข้อมูลเปนจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่าง 1 ถึง k แล้ว เราสามารถเขียนขันตอนวธีที จัดเรยง ตัวเลขชุดดังกล่าว หรอง่ายๆคือการจัดเรยงจาก เลข น้อยไปมากว่ามีจํานวนกีตัวบ้าง

การจัดเรยงข้อมูลทีได้รับมีประสิทธิภาพสูงสุด

ขัน ้ ตอนการจัดเรียงขอมูล

1.สังเกตเปรยบข้อมูลโดยดูจากข้อมูลที ซํากันก่อนว่ามีทังหมดกีแบบ 2.นับจํานวนข้อมูลว่ามีจํานวนข้อมูลที ซํากันทังหมดกีตัว 3. นําข้อมูลทีรวบรวมได้มาเรยงข้อมูล ตามลําดับอีกโดยเรยงจากค่าน้อยไปหาค่า มาก

เราจะเขียนขันตอนทีคํานวณว่า สําหรับแต่ละค่าของ x มีข้อมูลอยู่กีตัวทีน้อยกว่าหรอ เท่ากับ x ถ้าเราทราบว่ามีข้อมูล 5 ตัวซึงน้อยกว่า x แล้วเราจะได้วา่ x ต้องอยู่ตําแหน่งที 6 โดยอัตโนมัติ ซึงการคํานวณนีจะไม่ใช้เวลาทีมากนัก ขันตอนวธี COUNTING-SORT(A, B, k) เมือ A เปนข้อมูลเข้า n, B เปนข้อมูลทีจัดเรยงและ k เปนจํานวนเต็มทีใหญ่ทีสุดใน A

สูตร o(n+k)

การจัดเรยงข้อมูลทีได้รับมีประสิทธิภาพตําสุด จะต้องใช้เวลามากเมือเราใช้หาตัวเลขทีอยู่ติดๆกันและมีจํานวนมาก เช่น การหา จํานวนเลขทีมีเปนร้อยตัวจะใช้เวลานานCOUNTING-SORT(A, B, k) เมือ A เปนข้อมูล เข้า n, B เปนข้อมูลทีจัดเรยงและ k เปนจํานวนเต็มทีใหญ่ทีสุดใน A ข้อมูลเข้า A[1..n], k ข้อมูลออก B[1..n] โดยที B[1] < B[2] < B[3] < . . . < B[n]

นางสาวธัญญาเรศ เจริญศรี ม.4/4 เลขที่ 16ข