TEMA 7: MAGNITUDES PROPORCIONALES
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.1. PROPORCIÓN NUMÉRICA La razón entre dos números a y b es el cociente . Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d. O lo que es lo mismo, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
EJEMPLO Comprueba que los números 3, 5, 12 y 20 forman una proporción. ? ? 60=60, por tanto lo son
.2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son proporcionales, cuando su cociente o su producto se mantiene constante, si una de las dos magnitudes aumenta o disminuye, la otra magnitud también aumentará o disminuirá en la misma proporción. Si dos magnitudes son directamente proporcionales se verifica que:
siendo k la constante de proporcionalidad.
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EJEMPLO Las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. Calcula la razón de proporcionalidad. Magnitud 1ª Magnitud 2ª
3 x
6 8
Luego el número que falta en la tabla es
12 = 3x x = 4
.3. REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Para repartir una cantidad T entre las cantidades x, y, z de forma directamente proporcional, procedemos así: 1º. Calculamos la razón de proporcionalidad 2º. Las cantidades x’, y’, z’, que corresponden a x, y, z, respectivamente, son:
Se cumple que
x’ + y’ + z’ = T
EJEMPLO Se quiere repartir una cinta de 1200 m de cuerda en tres partes proporcionales a 4, 6 y 10. ¿Cuánto medirá cada parte? Razón de proporcionalidad -
El primer trozo, proporcional a 4, medirá:
-
El segundo trozo, proporcional a 6, medirá: 6
-
El tercer trozo, proporcional a 10, medirá:
Podemos comprobar que 240 + 360 + 600 = 1200
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.4. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Para repartir una cantidad T entre las cantidades x, y, z de forma inversamente proporcional, procedemos así:
1º. Calculamos la razón de proporcionalidad resolviendo la ecuación 2º. Las cantidades x’, y’, z’, que corresponden a x, y, z, respectivamente, son:
EJEMPLO Reparte 55 de forma inversamente proporcional a 15, 10 y 5.
1º. Calculamos la razón de proporcionalidad resolviendo la ecuación
k = 150
2º. Las cantidades que corresponden a 15, 10 y 5, respectivamente, son: -
cantidad correspondiente a 15:
-
cantidad correspondiente a 10:
-
cantidad correspondiente a 5:
.5. TANTO POR CIENTO O PORCENTAJE Un tanto por ciento o porcentaje es una parte de un total de 100 unidades. Se expresa con el símbolo %.
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Un porcentaje es equivalente a una razón con denominador 100, o también el número decimal correspondiente a la división. EJEMPLO En las rebajas de una tienda me compré una chaqueta que costaba 30 €. Si tenía un 20% de descuento, ¿cuánto pagué por ella? 20% de 30 € = Como me descontaron 6 € y la chaqueta costaba 30 €, yo pagué por ella: 30 – 6 = 24 €
.6. INTERÉS SIMPLE Si llamamos i al interés producido por un capital C en t años con un rédito del r%, tenemos:
EJEMPLO ¿Qué interés producirán 5000 € colocados en un banco durante 4 años al 3 % anual?
Por tanto, transcurridos los 4 años dispondré de 5000 + 600 = 5600 €
También podremos calcular lo que producirá en t meses o en t días: -
en t meses producirá un interés de:
-
en t días producirá un interés de:
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