Laboratorio N°3 Ley de Coulomb

FÍSICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

1

Laboratorio N° 3 Ley de Coulomb Jonatan Armando Chaparro Romero

Cod.201820772

Pablo Andrés Mesa Acevedo

Cod.201820642

Paula Daniel Paredes Rodríguez

Cod.201821812

Natalia Maritza Montañez Niño

Cod.201821720

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Facultad Sede Seccional Sogamoso Escuela Ingeniería De Minas Área De Física III (Electricidad y Magnetismo) Jonatan.Chaparro@uptc.edu.co Resumen

Coulomb estudió con mucho detalle las fuerzas de atracción de partículas cargadas y determino que: “La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.” Cuando las cargas q1 y q2 tienen el mismo signo, positivo o negativo, las fuerzas son de repulsión; cuando las cargas tienen signos opuestos, las fuerzas son de atracción. Las dos fuerzas obedecen la tercera ley de Newton; siempre tienen la misma magnitud y dirección opuesta, aun cuando las cargas no tengan igual magnitud. A partir de estos criterios y los explicados a lo largo del informe, junto con los simuladores se obtuvieron unos datos que se ordenaron y graficaron para realizarles sus respectivos análisis, y así poder comprobar lo que estableció Coulomb hace siglos.

FÍSICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

2

1. Introducción En las próximas páginas es posible relacionar los conceptos teóricos estudiados en clase con base a las prácticas en los simuladores y de este modo afianzar los conocimientos adquiridos, usando nociones como la de fuerza eléctrica, la interacción de cargas con los cambios de valor en ellas y la relación de la distancia en todo este aspecto.

Ahora bien, ya hemos establecido que existen dos clases de carga eléctrica y que las cargas ejercen fuerza una sobre otra. Ahora el objetivo es entender la naturaleza de esta fuerza.

Los primeros experimentos cuantitativos exitosos con que se estudió la fuerza entre cargas eléctricas fueron realizados por Charles Augustin Coulomb (1736-1806), quien midió las atracciones y repulsiones eléctricas deduciendo la ley que las rige. Los experimentos de Coulomb y de sus contemporáneos demostraron que la fuerza eléctrica ejercida por un cuerpo cargado sobre otro depende directamente del producto de sus magnitudes e inversamente del cuadrado de su separación. En otras palabras, 𝐹𝛼

|𝑞1||𝑞2| 𝑟2

(1)

Aquí, es la magnitud de la fuerza mutua que opera sobre las dos cargas q1 y q2, r la distancia entre sus centros. La fuerza en una carga debido a la otra actúa en la línea que las conecta. Tal como lo establece la tercera ley de Newton, la fuerza ejercida por q1 sobre q2 tiene la misma magnitud pero dirección opuesta a la fuerza ejercida por q0 sobre q1, a pesar de que la magnitud de las cargas puede ser distinta.

Ahora, para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuación, se introduce una constante de proporcionalidad K, que llamaremos constante de Coulomb. Para la fuerza entre las cargas, obtenemos así: (2)

FĂ?SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO) đ??š=đ??ž

3

|đ?‘ž1||đ?‘ž2| đ?‘&#x;2

La ecuaciĂłn (2) Conocida como la ley de Coulomb generalmente se cumple exclusivamente con objetos cargados cuyo tamaĂąo es mucho menor que la distancia entre ellos. A menudo se dice que esta ecuaciĂłn se aplica sĂłlo a cargas puntuales.

En el Sistema Internacional de Unidades, la constate K se expresa de la siguiente manera: đ??ž=

1 4đ?œ‹đ?œ€0

(3)

Aunque la selecciĂłn de esta forma de la constante K parece hacer innecesariamente compleja la ley de Coulomb, pero termina por simplificar las fĂłrmulas del electromagnetismo que se emplean mĂĄs que la ley. La constante đ?œ€0 , que se conoce como constante elĂŠctrica (o permitividad), tiene un valor que depende del valor de la velocidad de la luz.

Su valor exacto es: đ?œşđ?&#x;Ž = 8.85418781762 x 10−12 đ??ś 2 /N • đ?‘š2 La constante de Coulomb K tiene el valor correspondiente (hasta tres cifras significativas) đ??ž=

1 = 8,99đ?‘Ľ109 đ?‘ đ?‘š2 /đ??ś 2 4đ?œ‹đ?œ€0

Con esta selecciĂłn de la constante K, la ley de Coulomb puede escribirse asĂ­: đ??š=

1 |đ?‘ž1||đ?‘ž2| 4đ?œ‹đ?œ€0 đ?‘&#x; 2

(4)

Cuando K tiene el valor anterior, la fuerza en newton se obtiene expresando q en coulombs y r en metros.

La importancia de la ley de Coulomb trasciende la mera descripciĂłn de las fuerzas ejercidas por las esferas cargadas una sobre otra. Esta ley, cuando la incorporamos a la estructura de la fĂ­sica cuĂĄntica, describe correctamente 1) las fuerzas elĂŠctricas que unen los electrones de un ĂĄtomo a su

FÍSICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

4

núcleo, 2) las fuerzas que enlazan los átomos para que formen moléculas y 3) las fuerzas que ligan átomos y moléculas para que formen sólidos o líquidos. Así pues, la mayor parte de las fuerzas en la experiencia cotidiana que no es gravitacionales son eléctricas. (1)

2. Método Experimental Para esta actividad, los integrantes del grupo se han reunido para asignar a cada uno los ítems en que esta dada la experiencia, llevando a cabo el siguiente orden, para luego adjuntar a un mismo archivo los respectivos análisis e información obtenida.

Para la primera parte del desarrollo de esta experiencia ingresamos al link correspondiente simulador ley de Coulomb.

Posteriormente se fijaron la distancia entre las cargas y seleccionamos un valor fijo para la carga q1, modificando los valores de la carga q2, luego se consignaron los datos en una tabla y se realizó el respectivo análisis.

En el segundo apartado, fijamos nuevamente la distancia entre las cargas y seleccionamos un valor fijo para la carga q2, modificando los valores de la carga q1 y consignamos en la tabla correspondiente.

En el último ejercicio se fijó el valor de las cargas nuevamente y modificamos la distancia, se organizaron los datos en tabla, dichos datos también serán la fuente para la comprensión entre la relación de la fuerza y el inverso del cuadrado de la distancia que deberán ser analizados.

FĂ?SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

5

3. Resultados y anĂĄlisis A continuaciĂłn, se muestran las tablas de los resultados obtenidos, grĂĄficos y respectivos anĂĄlisis.

Tabla N° 1.Variacion de la q2, cuando q1 y r son fijas. đ?’’đ?&#x;? (đ?‘Ş)

0C

đ?&#x;? Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;? Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;‘ Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;’ Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;“ Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;” Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;•Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?&#x;–Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” C

đ?‘­(đ?‘ľ)

0N

8,426 N

16,852 N

25,277 N

33,703 N

42,129 N

50,555 N

58,981N

67,407N

Grafica N°1 Carga dos (q2) C vs Fuerza (F) N. 80 70 60

Fuerza

50 40 y = 8,4259x - 0,0001

30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Carga q2 Lineal (F(N))

La ecuación obtenida de los datos (Ver, Tabla N° 1) propuestos es y = 8,4259x – 0,001 (Ver, Gråfico N° 1) la pendiente obtenida es 8,4259, en la gråfica de Fuerza vs cargas me representa el campo elÊctrico, debido a que la pendiente es la división de dos puntos y esto me da en unidades de N/C. por deducción se puede decir que representa campo elÊctrico.

DespuĂŠs de haber fijado la carga q1 = −6 Ă— 10−6

y con una distancia đ?‘&#x; = 0,08 đ?‘š

A partir de la grĂĄfica se puede analizar que la fuerza es directamente proporcional a las cargas,

FÍSICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

6

esto significa que si las cargas aumentan, así mismo la fuerza, ya sean positivas o negativas. Se hicieron las pruebas con las dos cargas (positivas y negativas), y daban directamente proporcional, lo que cambiaba aquí era su dirección, pero su fuerza y magnitud es la misma.

Tabla N°2. Fuerza eléctrica entre cargas, con q2 fija y variabilidad de la q1.

Fuerza Eléctrica Entre Cargas q2 =3μc

3,E-06 C

q1 (C) 1,E-05 9,E-06 8,E-06 6,E-06 5,E-06 4,E-06 3,E-06 1,E-06 -2,E-06 -3,E-06 -5,E-06 -7,E-06 -8,E-06 -9,E-06 -1,E-05 Pendiente

r=0,06m F(N) 74,90 67,41 59,92 44,94 37,45 29,96 22,47 7,49 14,97 22,47 37,45 52,43 59,92 67,41 74,90 7E+06

FÍSICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

7

Grafica N°2 Fuerza eléctrica entre cargas, Fuerza (N) vs carga 1(μC) Fuerza Eléctrica Entre Cargas, Fuerza (N) v carga 1(μC)) 80 y = 7E+06x + 0,0004

70

Fuerza (N)

60 50

40 30 20 10 0 0,E+00

2,E-06

4,E-06

6,E-06

8,E-06

1,E-05

1,E-05

Carga de q1 (μc)

En la gráfica 2 se observa un comportamiento lineal con pendiente ascendente positiva donde la fuerza ejercida en la q1 por la q2 (μC) a una distancia de 0,06 hace que a medida que aumente la q1 influya en el aumento de la fuerza (N) ejercida hacia la q2 (μC), de modo que cuanto más cercanas se encuentran las cargas el módulo de la fuerza eléctrica de atracción o repulsión es mayor. Su ecuación particular es y = 7*106X+ 0,0004, es función lineal “una recta” y pose una pendiente 7,*106. La relación entre sus magnitudes es la ley de coulomb, la cual establece que la fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de separación de dichas cargas eléctricas.

Tabla N° 3.Variabilidad de distancia entre cargas (r), q1 y q2 fija, fuerza eléctrica producida.

FUERZA VS DISTANCIA r(m)

F(N)

0,015 0,02 0,03

1,40,E+03 7,86,E+02 3,50,E+02

FĂ?SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

8

0,04 1,97,E+02 0,05 1,26,E+02 0,055 1,04,E+02 0,066 8,74,E+01 0,065 7,45,E+01 0,07 6,42,E+01 0,075 5,59,E+01 0,08 4,92,E+01 0,085 4,35,E+01 0,09 3,88,E+01 0,095 3,49,E+01 0,1 3,15,E+01 Pendiente: -24,2392176

Grafico N° 3.Fuerza vs distancia, con cargas elÊctricas fijas.

Fuerza electrica vs Distancia 1,80,E+03 1,60,E+03 1,40,E+03

F(N)

1,20,E+03 1,00,E+03

y = 1588,2x-1,46 R² = 0,9902

8,00,E+02 6,00,E+02 4,00,E+02 2,00,E+02 0,00,E+00

r(m)

Linealizacion del grĂĄfico de la funciĂłn en formato logarĂ­tmico, con lĂ­nea de tendencia exponencial đ?’’đ?&#x;?=−đ?&#x;“∗đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘Ş đ?’’đ?&#x;?=đ?&#x;•âˆ—đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘Ş

Grafico N° 4. Variabilidad de la distancia entre cargas vs fuerza elÊctrica producida, formato logarítmico.

FĂ?SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO)

9

GrĂĄfica LogarĂ­tmica FUERZA (N) vs DISTANCIA (r) 1,00,E+04

y = 1588,2x-1,46 R² = 0,9902

F(N)

1,00,E+03

1,00,E+02

1,00,E+01

1,00,E+00

r(m)

Para el caso de la grĂĄfica logarĂ­tmica Fuerza electrica vs Distancia (Ver, grafico N°4), establece una relaciĂłn inversamente proporcional entre las distancias tomadas, y las fuerzas obtenidas; ya que al aumentar la distancia, es posible observar que la fuerza disminuye, sabiendo que las cargas elĂŠctricas son fijas, una de ellas positiva y la otra negativa (đ?‘ž1=−5∗10−6 đ??ś; đ?‘ž2=7∗10−6 đ??ś ).

Por otro lado; se identifica la ecuaciĂłn particular 1588.2đ?‘Ľ −1,46 de la grĂĄfica, que posee una pendiente negativa de -24.2392176, manifestando la correlaciĂłn negativa existente entre la fuerza y la distancia.

Del mismo modo, la identificaciĂłn del coeficiente de determinaciĂłn (đ?‘…2 = 0.9902), muestra un eficaz ajuste en cuanto a la relaciĂłn Fuerza elĂŠctrica vs Distancia, debido a que es un valor aproximado a 1; y manifiesta que el comportamiento mayor distancia, menor fuerza, con cargas fijas (đ?‘ž1=−5∗10−6 đ??ś; đ?‘ž2=7∗10−6 đ??ś ), es una estimaciĂłn positiva para los resultados conseguidos. Para finalizar, el coeficiente de determinaciĂłn (đ?‘…2 ), para la dependencia Fuerza vs Distancia es igual a: 99,02%.

F�SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO) 10 Tabla N° 4.Valores de la fuerza frente al inverso de la distancia entre cargas.

1/r(m)

r (m) 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1

66,7 50,0 33,3 25,0 20,0 18,2 16,7 15,4 14,3 13,3 12,5 11,8 11,1 10,5 10,0

F(N)

1,40,E+03 7,86,E+02 3,50,E+02 1,97,E+02 1,26,E+02 1,04,E+02 8,74,E+01 7,45,E+01 6,42,E+01 5,59,E+01 4,92,E+01 4,35,E+01 3,88,E+01 3,49,E+01 3,15,E+01

Gråfico N° 5.Fuerza elÊctrica en función del inverso cuadrado de la distancia.

1/r2 Inverso cuadrado de la distancia

Inverso cuadrado de la distancia Vs Fuerza electrica 1600 1400 1200 1000 800

y = 0,3149x - 0,0536 R² = 1

600 400 200 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

Fuerza electrica (N)

La curva de la grĂĄfica, infiere que el comportamiento que relaciona la variable Fuerza elĂŠctrica con el inverso de r (1/đ?‘&#x; 2 ) es de tipo: đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘?

(5)

FĂ?SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO) 11 1

Donde: đ?‘&#x; 2 = đ?‘Ś

đ?‘? = −0,0536

đ?‘Ľ=đ??š

đ?‘š = 0,3149 (đ?‘ƒđ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘“đ?‘–đ?‘?đ?‘œ) (6)

1 = 0,3149đ??š − 0,0536 đ?‘&#x;2 De donde r se presenta en metros y Fe en Newton.

La ley de coulomb indica que la fuerza elĂŠctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y se evidencia mediante la ecuaciĂłn (5) del comportamiento del conjunto de datos obtenido en prĂĄctica dicha proporcionalidad.

La regresiĂłn para la lĂ­nea arrojada indica que hay un coeficiente de correlaciĂłn đ?‘…2 = 1 Lo cual indica una asociaciĂłn lineal de las variables de un 100% y que gracias a ello es posible explicar el comportamiento y la relaciĂłn entre Fe (1/r2) ya sustentado en el apartado anterior, de la misma forma una pendiente de grafico ascendente positiva 0,3149.

Como parte final, es hallado el valor de đ?œş : Sabiendo que:

đ??š=đ??ž đ??ž=

|đ?‘ž1∗đ?‘ž2|

(7)

đ?‘&#x;2 1

(8)

4đ?œ‹âˆ—đ?œ€0

Ahora con los valores de la experiencia N°2 la fuerza en funciĂłn de la carga corresponde a: đ??š = 7đ?‘Ľ106 đ?‘ž1 + 0,0004 Donde: 7đ?‘Ľ106 đ??ś =

đ??žđ?‘ž đ?‘&#x;2

đ?‘‘đ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘’ đ?‘ž đ?‘Ś đ?‘&#x; đ?‘ đ?‘œđ?‘› đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘

Pero K tambiĂŠn es:

1 4đ?œ‹đ?‘&#x; 2 đ?œ€

(9) (10)

FĂ?SICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO) 12 AsĂ­ pues reemplazando variables en la ecuaciĂłn 9 đ?‘ž 4đ?œ‹(đ?‘&#x; 2 )đ??š

đ?œ€=

Asignando valores se tiene: 3đ?‘Ľ10−6 đ?œ€= 4đ?œ‹(0,06đ?‘š)2 (7đ?‘Ľ106 đ??ś) đ?œ€=

3đ?‘Ľ10−6 đ??ś 108000đ?œ‹

đ?œ€0 = 8,84đ?‘Ľ10−12 đ?œşđ?&#x;Ž = đ?&#x;–, đ?&#x;–đ?&#x;’ ∗ đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘Şđ?&#x;? /đ?‘ľđ?’Žđ?&#x;? (Valor experimental).

Comparando la respuesta gracias a la teorĂ­a cuyo valor para ĂŠpsilon es 8.85418781762 x 10−12 đ??ś 2 /N • đ?‘š2 es posible comprobar dicha constante elĂŠctrica o de permitividad, aunque hay una diferencia bastante corta pudo darse en la toma de datos o errores de aproximaciĂłn en las ecuaciones.

4. Conclusiones 

Cuanto mĂĄs cercanas se encuentran las cargas el mĂłdulo de la fuerza elĂŠctrica de atracciĂłn o repulsiĂłn es mayor.



Cuando q1 y q2 tienen el mismo signo ejercen una fuerza de repulsiĂłn, cuando tienen diferente signo se atraen, lo que no cambia es la fuerza, si tienen la misma magnitud para los dos casos, siempre va a ser la misma fuerza, esta fuerza va a ser positiva por e l valor absoluto de la ecuaciĂłn de la Ley de Coulomb.



A partir de la grĂĄfica de F vs Carga, se puede obtener el campo elĂŠctrico en ese instante.

FÍSICA III (ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO) 13 

Es importante conocer los distintos métodos de linealización de gráficas, como el método logarítmico con el que se obtiene mejor interpretación de resultados a partir de un análisis más completo y detallado.

Referencias

(1) Resnick, R., Halliday, D., & Krane, K. S. (Eds.). (2007). FÍSICA (4 Edición, Vol. 2). Grupo Editorial Patria. Documento en PDF.