Tafel van 10 by Nationale OnderwijsWeek

Tafel van 10 Beter samen spelen

Voorwoord Tafel van 10 - Beter samen spelen De tafel van 10 is een speciale uitgave voor alle leraren in het Nederlandse onderwijs. Het thema van deze gedrukte en digitale uitgave wordt ontleend aan het thema van de Nationale OnderwijsWeek. In de Nationale OnderwijsWeek 2014 is dat thema ‘Beter Samen’. ‘Beter samen’ verwijst naar die zo belangrijke interactie in leer-, in onderwijsprocessen tussen mensen, maar ook op het grote belang van betrokkenheid van vele partijen die het onderwijs omringen. Als je je realiseert, dat het voor de motivatie in het leerproces van groot gewicht is dat leren te maken heeft met de realiteit, de werkelijkheid die de school omgeeft, dan werk je aan ‘samen leren’, aan samenwerking met het onderwijs, aan betrokkenheid bij het leerproces van jongeren. Eigenlijk komt dat werkzame aspect van het leren optimaal tot uitdrukking in het spel, in het spelen van leerlingen, in het samenspelen van leraren, leerlingen en ouders. Een centrale activiteit in de Nationale OnderwijsWeek in de Onderwijsstad van het Jaar is de kick off van het spelproject Beter Samen Spelen. Uitgave Onder regie van de SLO, nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling is hard gewerkt aan deze uitgave die beschrijft welke krachtige functie spel, het spelen van spellen, in het onderwijs kan hebben. Spel is niet louter ontspanning nadat het ‘echte’ schoolwerk is gedaan. Het spelen van spellen draagt bij aan de ontwikkeling, het leren van kinderen en hoort ook thuis in de ‘onderwijstijd’. In deze uitgave geven we 10 motieven, harde en houtsnijdende motieven om spelen en spellen een belangrijke plaats te geven in de onderwijstijd. Steeds worden de voorbeelden toegespitst op rekenen, om de voorbeelden zo dicht mogelijk tegen de praktijk van alledag aan te leggen. Een aantal spellen die in de school worden gespeeld, zijn nauwkeuriger bekeken en mede beoordeeld op hun educatieve waarde. In deze uitgave nemen we een lijst op van geschikte rekenspellen. Ook wordt aangegeven waaraan geschikte rekenspellen moeten voldoen om een bijdrage te kunnen leveren aan de ontwikkeling van kinderen. Tussen de 10 motieven om het spelen van spellen een belangrijke plaats te geven in de onderwijstijd, worden een paar praktijkvoorbeelden beschreven; in Rotterdam en Arnhem zijn spannende rekenspellen gespeeld. Prijsvraag Last but not least beschrijven we in deze uitgave de prijsvraag die alle basisscholen in het land uitdaagt na te denken over spel en spellen en om, na het spelen van spellen, met kinderen, ouders en collega’s een eigen rekenspel te ontwikkelen. Beter samen Beter Samen is het thema van de Nationale OnderwijsWeek. De wijze waarop ook deze keer de Tafel van 10 is samengesteld, getuigt van samenwerking. Inhoudelijk deskundigen, collega’s uit de onderwijspraktijk hebben onder regie van SLO, Volgens Bartjens en de Stichting Nationale OnderwijsWeek een uitgave samengesteld die de moeite van het lezen èn gebruiken waard is. Aat Sliedrecht

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Inhoudsopgave

Voorwoord ................................................................................... 2 Inhoudsopgave ............................................................................. 3 Tien redenen voor spel in school .......................................................... 4 Reden 1 Basisbehoeften ................................................................ 5 Prijsvraag, ontwikkel het beste rekenspel ..................................... 6 Twee spannende spellen .................................................................... 7 Reden 2 Uitdagend ....................................................................... 8 Reden 3 Interactie ........................................................................ 9 Wat is een geschikt rekenspel? ...................................................... 10-11 Reden 4 Betekenisvolle context ...................................................12 Praktijk in Rotterdam ......................................................................13 Reden 5 Executieve functies .........................................................14 Geheim getal .................................................................................. 15 Reden 6 Effectief en efficiĂŤnt .......................................................16 spellotheek .................................................................................. 17 2 x 10 rekenspellen ..........................................................................18 Reden 7 Passend onderwijs ..........................................................19 Rondje rekenspel .......................................................................20-21 Reden 8 Ontwikkeling peilen ...................................................... 22 Spellenlabel wijswijs ....................................................................... 23 Reden 9 Extra hulp en uitdaging ................................................. 24 Praktijk in Arnhem ......................................................................... 25 Reden 10 Betrokkenheid ouders .............................................26-27 Buitenspelen ................................................................................. 28 Tabel behorende bij het artikel op pagina 16 ........................................ 30 Wie werkten aan deze uitgave mee? ................................................... 32

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Waarom spellen in het onderwijs? Tien redenen waarom spellen in het onderwijs thuishoren 1

Ze komen tegemoet aan de drie psychologische basisbehoeften van kinderen

Ze dagen leerlingen uit waardoor ze ‘spelenderwijs’ leren

Ze lokken interactie en samen leren uit

Ze bieden een betekenisvolle context voor kinderen om te leren

Ze stimuleren de ontwikkeling van executieve functies

Ze dragen bij aan effectief en efficiënt leren

Ze ondersteunen passend onderwijs

Ze zijn geschikt om de ontwikkeling van kinderen te peilen

Ze zijn in te zetten als extra hulp en extra uitdaging

Ze stimuleren de betrokkenheid van ouders bij het leren van hun kinderen 10

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Ze komen tegemoet aan de drie psychologische basis behoeften van kinderen Wist je dat je met spellen als Triominos, Rush Hour of Rummikub tegemoet kan komen aan de drie psychologische basisbehoeften: autonomie, relatie en competentie? Hoe zit dat precies? We lichten ze achtereenvolgens kort toe en bieden suggesties om daar als leraar mee om te gaan. Autonomie betekent dat kinderen de mogelijkheid krijgen om te kiezen en inbreng te hebben in wat ze doen. Dan ervaren ze een grote psychologische vrijheid: een hoge graad van flexibiliteit en geen druk van buitenaf. Hoe koppel je als leerkracht autonomie en spel? 1. Geef kinderen de mogelijkheid om te kiezen uit meerdere spellen. 2. Kies spellen met een meer open karakter (vermijd dichtgetimmerd spelverloop of oplossingen) die de creativiteit en flexibiliteit van kinderen aanspreken. 3. Zet spellen in als waardevol onderdeel van het leerproces en niet als zoethoudertje of extraatje. 4. Leg geen nadruk op competitie en winnen. 5. Geef waar dat kan kinderen de gelegenheid om een spel zelf te verkennen. Relatie wordt gedefinieerd als het verlangen om zich verbonden te voelen met anderen. Dat houdt in door anderen geliefd en gerespecteerd te worden enerzijds en daarnaast de bekwaamheid om anderen lief te hebben en te respecteren. Hoe kom je met spellen hieraan tegemoet? 1. Maak duidelijke regels en afspraken om de spelsfeer aangenaam en ontspannen te houden 2. Stimuleer elkaar helpen, samenwerken 3. Zorg voor een gezonde spelsfeer: geen overdreven drang om te winnen

Tafel van 10 | Beter samen spelen

4. Laat je relatie met de leerling niet afhangen van winnaar of verliezer zijn of de beste prestatie leveren. Competentie tenslotte betekent dat de leerling een sterke natuurlijke drang heeft om te leren. Daarbij hoort het gevoel van vertrouwen in zijn eigen kunnen: hij gaat ervan uit dat hij datgene wat hij wil leren, inderdaad ook zal leren. Hoe kan je door spel het competentiegevoel ondersteunen? 1. Maak kinderen duidelijk met welk doel de spellen worden ingezet en wat ze ervan kunnen leren. 2. Zorg ervoor dat de ‘moeilijkheidsgraad’ van het spel binnen de reële mogelijkheden van het kind ligt (een makkelijk spel daagt niet uit, op een te moeilijk spel knappen ze af). 3. Bied kinderen de ondersteuning die ze nodig hebben, zoals samen het spel verkennen, het spel uitleggen, het spel samen spelen etc. 4. Observeer hoe kinderen reageren op het aanbieden en spelen van spellen. Kinderen kunnen te weinig spelervaring hebben. Andere kinderen missen het vertrouwen om een moeilijker spel aan te pakken. Als aan de drie psychologische basisbehoeften van kinderen tegemoet gekomen wordt, ontstaat er intrinsieke motivatie. Die leidt tot o.a. meer zelfvertrouwen, dieper leren, op zoek gaan naar moeilijkere uitdagingen. Kris Verbeeck (M&O-groep)

PRIJSVRAAG

Ontwikkel het beste rekenspel! De meeste kinderen vinden het leuk om een spelletje te spelen. Thuis met ouders, grootouders, broers en zusjes of vriendjes en vriendinnetjes. Maar er zijn ook veel spelletjes die heel geschikt zijn voor in school. Je leert ervan wat je ook in de boekjes op school kunt leren. Zo zijn er ook hele leuke rekenspellen. Voor kleuters, voor kinderen in de bovenbouw, maar ook zijn er rekenspellen waar iedereen van kan en blijft leren. Soms gaat het over tellen en getallen of moet je rekenen, en andere keren moet je vooral veel nadenken en strategisch spelen. Vaker een spel in de rekenles spelen, lijkt je dat wat? Een spel is niet zomaar een geschikt rekenspel voor in de klas. Zo’n spel moet aan veel voorwaarden voldoen. Kun jij zo’n spel ontwikkelen? Ga de uitdaging aan!

In het kader van de Nationale Onderwijs Week met het thema ‘Beter samen spelen’ organiseert de Nationale Onderwijs Week in samenwerking met de NVORWO en SLO de landelijke prijsvraag ‘Ontwikkel het beste rekenspel’. Doe je mee? Ga je de uitdaging aan? We dagen leerlingen van de basisschool uit om samen een goed rekenspel te maken en in te zenden. Er zijn verschillende mooie prijzen maar de hoofdprijs is: Het beste rekenspel wordt door de grote 999 Games bv gemaakt zodat het in winkels verkocht kan worden! De Winnaar wordt bekend gemaakt tijdens de uitreiking van de Nationale Onderwijs Prijzen in maart 2015. Het zou jullie spel kunnen zijn! Stel je voor! Wat kun je doen? Ga naar www.nationaleonderwijsweek.nl en kijk wat je moet doen om mee te kunnen doen aan de prijsvraag. Je leest hier ook meer over wat een geschikt rekenspel is en waar je bij het maken ervan aan kunt denken. Ook vind je hier informatie over hoe je het spel kunt insturen, tot welke datum je het mag insturen en wanneer de winnaars bekend worden gemaakt. We wensen je veel ontwerp en speelplezier!

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Twee spannende spellen

Quarto en SET zijn twee mooie spannende spellen die zeer geschikt zijn te spelen binnen de rekenles (of natuurlijk thuis). Ze zijn geschikt voor kinderen van ongeveer groep 2 tot en met 8. Je kunt er steeds weer beter in worden en jezelf dus blijven uitdagen. Daarom is het ook een blijvende uitdaging voor (hoog)begaafde kinderen. Reken-wiskundig is het interessant. Kinderen leren in beide spellen kenmerken onderscheiden, en te redeneren waarin gegeven vormen juist overeenkomen of juist verschillen.

SET! bestaat uit 81 speelkaarten. Op elke kaart staat een unieke afbeelding. Ze onderscheiden zich van elkaar op vier eigenschappen (zie foto): • hoeveelheid (1,2 of 3 vormen) • kleur (rood, groen of paars) • vorm (ovaal, balk of golf) • vulling (de vorm is helemaal/gedeeltelijk/niet ingekleurd) De bedoeling van het spel is zoveel mogelijk sets van drie kaarten te verzamelen, die de vier eigenschappen precies hetzelfde, of juist totaal verschillend hebben.

Quarto bestaat uit een vierkant speelbord met 16 vakjes (4x4) en 16 speelstukken in twee kleuren donkerbruin en lichtbruin. De stukken hebben verschillende kenmerken: • kleur: donkerbruin of lichtbruin • hoogte: hoog of laag • vorm: vierkant of rond • opvulling: dicht of open aan de bovenkant Het doel van het spel is om als eerste vier speelstukken op een rechte rij te hebben (horizontaal, verticaal of diagonaal) met (minimaal) één kenmerk gemeen. De spelregels zijn simpel, maar er is één verrassende spelregel die het spel origineel en boeiender maakt: de spelers kiezen niet zelf een stuk om neer te zetten, maar kiezen er een voor de ander.

Enkele voorbeelden van sets: • hoeveelheid, vorm, vulling gelijk, maar kleuren verschillen; • hoeveelheid en vorm verschillend, kleur en vulling gelijk; Eén van de spelers legt in een blok van 4 bij 3, 12 kaarten open op tafel. Vanaf dat moment zoeken alle spelers zo snel mogelijk een set van drie kaarten. Zodra een speler een set ziet, roept hij SET! De rest stopt en de speler vertelt welke set hij ziet en waarom het een set is. Klopt dit, dan mag hij de drie kaarten pakken. Vervolgens worden nieuwe kaarten op de drie open plaatsen gelegd. Ziet niemand een set, dan worden tijdelijk drie kaarten bijgedraaid. Nadat dan wel een SET gevonden is, wordt niet weer aangevuld tot 15! Het spel is afgelopen als alle kaarten van de stapel op zijn. De speler die de meeste sets/kaarten heeft verzameld, is winnaar. Meer weten? Ook hoe je dit spel kunt uitleggen aan jonge kinderen? www.rekenspel.slo.nl

Hoe speel je het spel? De speler die begint, krijgt van de andere speler een speelstuk en plaatst dit op het speelbord. Vervolgens kiest hij een stuk en geeft dit aan de tweede speler. Zo spelen ze door, tot een van de spelers vier stukken op een rij heeft met minimaal één kenmerk gemeen.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Ze dagen leerlingen uit, waardoor ze ‘spelenderwijs’ leren

Als het spel zelf centraal staat, kiezen leerlingen dat niet om te leren rekenen. Dat neemt niet weg dat de spellen die in dit boekje genoemd worden, allemaal gebruik maken van getallen, berekeningen, wiskundige onderwerpen en logisch-mathematisch denken. Niet als doel, maar als middel. De kern van een spel is de aard van de uitdaging. Wat maakt dat je kunt winnen? Wat moet je kunnen of weten om zo’n probleem slim op te lossen? Om spellen in te zetten om ervan te leren, moet je als leraar ook het gesprek aangaan over die essentie. Want dat maakt het verschil tussen het spelen van willekeurige spellen tijdens een verregende pauze en het spelen van spellen als onderdeel van de rekenwiskundeles. In een lessituatie staat het leren door het spelen in ieder geval meer op de voorgrond. Dat leren is steeds terug te voeren op de vraag: hoe word ik een betere speler? Dat is de uitdaging, die tegelijk maakt dat de leerlingen het nut van die rekenen wiskundevaardigheden al spelend ervaren en zullen proberen daarin beter te worden. Enkele voorbeelden: Matador. Dit is een dominovariant, die je speelt met een groot spel met 55 stenen en dubbel negen als hoogste aantal stippen. Anders dan bij het gewone dominospel leg je niet twee gelijke kanten

tegen elkaar, maar twee helften die samen tien vormen: 2 tegen 8, 4 tegen 6, enzovoort. De blanco helften zijn de trigger: daartegen mag alleen een zg. Matador, een steen met precies tien stippen. Het bezit en het aanleggen van zo’n Matador biedt mogelijkheden voor tactisch gedrag: je kunt zo andere spelers verhinderen om stenen weg te leggen en dus dwingen stenen te pakken. Je leert al spelend welke aantallen samen tien zijn, in de gaten houden welke combinaties nog in omloop zijn en zorgen dat de stenen met het hoogste aantal stippen zo snel mogelijk weggelegd worden (als de voorraad stenen op is, en niemand heeft nog gewonnen, worden van ieder de overgebleven stippen geteld). Rush hour (Spitsuur). Een inmiddels vrij bekend spelletje, waarin je kriskras door elkaar geplaatste autootjes zo moet verplaatsen dat de rode auto kan wegrijden. In feite is het een driedimensionale variant op die bekende schuifspelletjes, waarmee je een bepaalde volgorde moet herstellen. Er zijn 40 opstellingen beschikbaar, die opklimmen in moeilijkheid. Natuurlijk kan dit door gissen en missen. De lol van het spel is natuurlijk om steeds beter te ontdekken wat helpt om die file te ontvlechten en ook die steeds moeilijker varianten aan te kunnen. Je moet gaan herkennen wat niet bijdraagt aan de oplossing en vooruit leren kijken met welke zet je straks zelf in de problemen komt. Door dit samen met een maatje te doen en vooraf elke zet samen te kiezen, wordt het denkproces extra gestimuleerd. Het wordt zo een coöperatief spel: samen de files verslaan. Dolf Janson (Janson Academy)

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Ze lokken interactie en samen leren uit Samen spelen betekent vaak samenwerken en soms ook samen leren, afhankelijk van de activiteit. Coöperatieve spellen zijn daarvan natuurlijk het mooiste voorbeeld. Zonder effectieve en inhoudelijke interactie gaat zo’n spel niet lukken. Een spel als Tridio-C, waarmee vier spelers samen een bouwsel van driekleurige kubussen moeten bouwen, illustreert wat dit betekent. Elke speler heeft slechts het vooraanzicht van het bouwsel vanuit het eigen perspectief. Dit betekent dat je in twee dimensies ziet wat je in drie dimensies moet bouwen. Bovendien zit elke speler aan een andere zijde van het speelbord en hebben zij daardoor allemaal een ander (tweedimensionaal) perspectief. Naast aspecten van ruimtelijk inzicht en de daarmee verbonden taal, gaat het tijdens het spel ook om je kunnen verplaatsen in een ander standpunt. Dat geldt letterlijk, bedenken wat een ander ziet vanaf die andere zijde, maar ook figuurlijk. Ook al klopt wat een ander bedacht heeft niet met wat jij weet over het bouwsel, daarmee hoeft het vanuit het perspectief van die ander niet fout te zijn. Zo’n spel, waarin het eerst niet moeilijk lijkt, maar waarin je al spelend merkt dat je met veel aspecten rekening moet houden, is heel leerzaam.

spel niet goed: ze geven al hun antwoord, zonder genoeg informatie te hebben. Het toevoegen van een vraagteken maakt het dan nog niet tot een goede vraag. De beschikbare informatie (het is groter dan 50 en kleiner dan 1000 en het is oneven), moeten leerlingen leren benutten voor een volgende vraag, die genoeg nieuwe informatie oplevert. Een spel waarin ieder voor zich speelt, z’n beurt heeft en dan weer wacht tot hij weer aan de beurt is, lokt het minst interactie uit. Zo’n type spel leent zich wel goed voor een nagesprek over ieders aanpak. Wat is nodig om de goede keuzes te doen? Hoe houd je overzicht over wat anderen doen of juist nalaten? Welke conclusie trek je daaruit en hoe kan je daar zelf je voordeel mee doen? Een spel als Rummikub kan soms heel stil verlopen. Door een spelleider in te brengen of door een gezamenlijk doel af te spreken (bv. zo min mogelijk korte rijtjes gelijke getallen overhouden aan het eind), stimuleer je juist afstemming en samenwerking. Dolf Janson (Janson Academy)

In een spel waarin je juist goed onder woorden moet brengen wat je van een ander wilt en/of goed moet luisteren naar de informatie die een ander geeft, is de kwaliteit van de interactie essentieel. Het bekende spel ‘raad mijn getal’, waarin je door vragen stellen het getal van de ander steeds dichter nadert, is daarvan een mooi voorbeeld. Leerlingen die gaan raden, spelen het

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Wat is een geschikt rekenspel?

Wanneer zijn rekenspellen geschikt voor het rekenonderwijs en leveren ze een bijdrage aan de rekenontwikkeling van kinderen? We zetten tien voorwaarden op een rijtje. Om geschikt te zijn, moeten de spellen aan de meeste voorwaarden wel voldoen. 1. Leerlingen vinden het spel leuk! Een rekenspel moet door een grote groep kinderen als leuk en uitdagend beoordeeld zijn. Vaak is dat als het thema aanspreekt, het spelidee origineel en uitdagend is en de spelers tot het eind kans hebben beter te worden en te winnen. En natuurlijk moet je zelf wel invloed hebben op het spel door bijvoorbeeld handig of slim te spelen. 2. Het spel is pedagogisch en ethisch verantwoord In een spel dat voor school geschikt is, wordt niet geschoten of vernietigd. Er worden geen negatieve woorden gebruikt en handelingen in verricht. Natuurlijk, je probeert te winnen van elkaar en elkaar dus ook te verslaan in het spel. Maar dat gebeurt binnen de context van het spel en op een speelse positieve manier. 3. Het spel is eenvoudig te leren en je kunt er snel mee aan de slag Voor een spel dat in de klas wordt gespeeld, is het belangrijk dat spelregels simpel zijn. Het spel is zo uit te leggen en spelers kunnen het meteen gaan spelen. Belangrijk is ook dat kinderen het snel aan elkaar kunnen uitleggen.

4. Het spel heeft een beperkte speelduur Een rekenspel kan een stukje van de rekenles vullen of gespeeld worden op andere momenten. In de klas zijn dat nooit lange perioden. Daarom is het beter als de leerlingen het spel op verschillende momenten ‘even’ tussendoor kunnen spelen. Het is fijn als het dan in 10-20 minuten gespeeld kan worden. 5. Het spel(materiaal) is geschikt voor in de school Een spel met veel (kleine) onderdelen heeft het gevaar dat er in de klas al gauw iets kwijtraakt. Als daardoor een spel niet meer te spelen is, is dat jammer. Daarnaast zijn sommige spellen misschien wel geschikt voor het rekenen, maar passen ze minder in de school of klas. Denk bijvoorbeeld aan een spel waarin veel lawaai gemaakt wordt of dat veel ruimte nodig heeft. Die zijn dan misschien beter voor thuis of voor buiten. 6. Het spel is (ook) te spelen met 2 of 3 spelers In de dagelijkse praktijk van de klas is het makkelijker om te regelen dat je met z’n tweeën of drieën even een spelletje kan gaan spelen, dan met meer kinderen. Daarbij komt ook nog dat een spel vooral zinvol is voor een leerling als het aansluit bij zijn rekenniveau. Dan is het dus ook moeilijker om meer dan drie kinderen bij elkaar te vinden die op dat moment kunnen spelen.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

7. Het spel bevat specifieke rekenwiskundige inhoud die aansluit bij de leerstof in het basisonderwijs Op de website www.tule.slo.nl is te zien welke leerinhouden in welke leerjaren gangbaar zijn. Denk hierbij niet alleen aan spellen met getallen, maar ook aan spellen waarin meetkundige onderwerpen aan de orde komen (vormen herkennen, kenmerken onderscheiden, plaatsbepaling) en waarin logisch denken en redeneren voorkomt. Met name deze laatste categorie is erg belangrijk voor wiskunde leren, maar komt in rekenmethodes weinig aan de orde. Daarom des te belangrijker om deze spellen in te zetten. 8. In het spel benutten de spelers intensief hun reken-wiskundige kennis zodat ze er beter in worden Er zijn leuke spellen waarin gerekend wordt, maar waarbij dit bijvoorbeeld alleen aan het eind van het spel gedaan wordt, als spelers hun punten tellen en kijken wie gewonnen heeft. Ook is het tellen van stippen op dobbelstenen een beetje rekenen. Voor kinderen in groep 1 en 2 is dat heel leerzaam, maar voor kinderen in de leerjaren daarna niet meer. In een geschikt rekenspel voor in de klas moet dus echt veel gerekend worden, zodat de kinderen er ook beter of handiger of sneller in kunnen worden.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

9. Het spelen van het spel heeft (voornamelijk) een positieve invloed op de motivatie, het zelfvertrouwen en succes ervaren van leerlingen Als je een spel speelt dat bij jouw rekenniveau past en je medespelers ook ongeveer dat niveau hebben, dan wordt het leuk: je kunt er beter in worden, je hebt kans op meer punten of op winnen. Je groeit in je zelfvertrouwen en ervaart succes. Ook je motivatie neemt toe. Dát is essentieel voor kinderen om tot leren te komen, zeker voor leerlingen die moeite hebben met rekenen en tijdens de rekenlessen vaak ervaren dat ze iets niet kunnen. 10. Met het spel kan de leraar (ouder) de rekenontwikkeling van de leerling peilen en stimuleren Bij het spelen van een spel is vaak aan de manier waarop een speler handelt en hoe hij reageert, op te merken hoe hij rekent, denkt en redeneert. Met wat passende vragen of eenvoudige interventies tijdens het spel, die het spelverloop niet verstoren (!) kan een leraar de rekenontwikkeling van de leerling peilen. Een leerling uit groep 2 die meteen ziet dat een worp van twee dobbelstenen met twee stippen en zes stippen ‘acht’ oplevert, telt niet een voor een, dat zie je gewoon. Een leerling die bijvoorbeeld wel vijf stippen herkent als ‘5’ maar vijf fiches niet kan tellen, daar is wellicht iets anders aan de hand.

Ze bieden een betekenisvolle context voor leerlingen om te leren “Rekenen leer je uit een boek.” Dit is het antwoord van een kind als je vraagt hoe het leert rekenen. Elke dag worden rekenopgaven uit een lesboek gemaakt. In het lesboek staan rijtjes met rekensommen en contextopgaven. Dit zijn meestal opgaven waarin de getallen gebruikt worden die in een dagelijkse situatie door kinderen herkenbaar of betekenisvol zijn. Is een dergelijke rekenopgave eigenlijk wel betekenisvol voor kinderen? Betekenisvol leren houdt in dat het kind actief bezig is met het verwerken van informatie en verantwoordelijk is voor het resultaat. Het kind zet zijn voorkennis in en integreert de nieuwe informatie met zijn bestaande kennis. Ook is de context waarmee het kind geconfronteerd wordt meestal een levensecht probleem in een authentieke situatie. Hoe zou het voor kinderen zijn om minstens één keer per week met geldbedragen in een winkel te spelen? Hoe geef je 19 euro aan de winkelier? Pak je nu een tientje met losse euro’s of geef je een briefje van twintig? Deze activiteit komt dichterbij een levensechte situatie waarbij kinderen hun rekenvaardigheden toepassen, dan wanneer ze plaatjes in het boek bekijken waarop een kassa met een lopende band met producten is afgebeeld. De leraar nodigt kinderen uit om zowel tijdens als ook na het spelen in de winkel na te denken over hun keuzes. Ze leren nadenken en hun keuzes beargumenteren. Door overleg met andere kinderen ontdekken ze andere manieren van geld pakken en komen ze in contact met andere oplossingen en leren deze beoordelen.

Een volgende stap is vaak dat ze daarna over de situaties kunnen nadenken en ermee kunnen rekenen, zonder dat die concreet aanwezig is. Trouwens, een context kan ook de getallenwereld zelf zijn: spelen met getallen of omgaan met getallen op een getallenlijn is ook betekenisvol binnen het wiskundig leren denken. Spellen bieden die mogelijkheid. Doordat spellen een eigen context bieden (er is een thema, er zijn regels, er is een duidelijk doel) leren de leerlingen betekenisvol. Rekenspellen als ‘Gok een hok’ of ‘Raad mijn getal’ of ‘Geheim getal’ zijn uitdagend om regelmatig in de klas te spelen. Door deze spellen te spelen, oefent het kind getallen vergelijken, ordenen en ten opzichte van elkaar te positioneren, waarbij bewust gekeken wordt naar de eigenschappen van getallen. Het kind denkt actief na en past zijn rekenvaardigheden toe om het spel tot een goed resultaat te brengen. Ze leren de spelpartners te slim af te zijn en te winnen. Ligt 19 nu dichterbij 10 of 20? Waar leg ik dan het kaartje van 19 neer? Laat kinderen ook leren rekenen in de betekenisvolle context die spel en spellen bieden! Maaike Verschuren (Katholieke PABO Zwolle)

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Praktijk in Rotterdam

Alledaags rekenen op Zuid is een initiatief rondom spelenderwijs rekenen dat is ontstaan tussen zes basisscholen in Rotterdam Zuid. In Rotterdam Zuid hebben deze scholen in de groepen 3 en 4 met leraren, ouders en de kinderen een project opgezet, waarin ‘spel en samen spelen’ een belangrijke rol krijgt. Als je kijkt naar de wijze waarop kinderen hun tijd besteden, dan moet je vaststellen dat er zowel thuis als op school sprake is van ‘onbenutte tijd’. Alhoewel het goed is om het begrip ‘onbenutte tijd’ met enige voorzichtigheid te hanteren, kwam men in Rotterdam Zuid tot de conclusie, dat het de moeite waard zou kunnen zijn met ouders, kinderen en leraren de mogelijkheden van ‘spel en spelen’ nader te verkennen. Spelcultuur Wat al snel bleek, was het gegeven, dat er eigenlijk weinig bekend is over de tijdsbesteding thuis, over de wijze waarop ouders en kinderen ‘samen’ de tijd doorbrengen. Duidelijk werd wel, dat er in nogal wat gezinnen nauwelijks een traditie bestaat van ‘spelletjes’ doen, samen spelen, samen koken, boodschappen doen, klusjes uitvoeren. Veel ouders zijn ook niet opgegroeid met de cultuur van bijvoorbeeld bordspellen en moesten in het gebruik, in toepassingen van bordspelen worden ‘geschoold’. Samen een spel spelen, brengt ouders en kinderen, maar ook ouders en leraren letterlijk op een ander speelveld. Op dat veld gelden niet dezelfde regels die gelden in de gangbare ontmoeting tussen leraren en ouders. Vaak is er in de dagelijkse omgang sprake van een wij/zij cultuur. Als deelnemers aan een spel is er sprake van een stimulerende gelijkheid, die bijzonder enthousiasmerend heeft gewerkt, het werd een ‘wij’.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Spel-o-theek Het samenspelen bracht belangrijke leerervaringen voor alle deelnemers. In een spel moet je leren samen te spelen, je leert dat een spel niet de wereld van de school is, dat verschillen tussen deelnemers wegvallen, dat spelen tot makkelijke successen leidt en deelnemers, vooral ook kinderen, er veel plezier aan beleven. Op de scholen in Rotterdam Zuid werd, om de leerervaringen te versterken, in rollenspelen geoefend in belangrijke onderdelen van het spel. Een groep leerlingen en ouders voerde voor de grote groep als publiek een toneelstuk op met daarin veel voorkomende spelervaringen. Hoe ga je om met iemand die niet tegen zijn of haar verlies kan, met vals spel, met storingen die het spel onderbreken, etc. Gaandeweg kreeg het spelproject in de scholen gewicht, groeiden rond het project betekenisvolle relaties en werden kinderen, ouders en leraren enthousiast. Het laatste uur vrijdagmiddag, dat door de deelnemende scholen bestemd werd tot ‘spellenuur’, vormde voor veel kinderen een grote en belangrijke drive ook in het schoolwerk. Inmiddels lenen de scholen in Rotterdam Zuid ook spellen uit aan kinderen, zodat kinderen en ouders thuis die spellen vooral samen kunnen spelen. Dat heeft de gedachte doen ontstaan, dat een spel-o-theek waar allerhande spelmateriaal kan worden geleend, een mooie stimulans zou kunnen zijn voor ‘spelend leren op school en thuis’. Aat Sliedrecht

Ze stimuleren de ontwikkeling van executieve functies Wouter leest de speluitleg van een nieuw spel voor aan zijn tafelgroepje met kinderen uit groep 6/7/8. Als hij klaar is, gaan de kinderen het spel spelen. Wouter heeft dit vaker gedaan en heeft heel wat vaardigheden ontwikkeld om de leiding te nemen in zo’n situatie. Zijn werkgeheugen en het werkgeheugen van de andere kinderen bevat dan al heel wat informatie. Het korte termijn geheugen heeft van alles opgeslagen en het lange termijn geheugen zoekt driftig naar aanknopingspunten in andere spellen om dit spel te kunnen begrijpen. De kinderen ordenen hun spelmateriaal, maken een planning voor de eerste beurten en gaan spelen. In de beurt en erna overdenken ze wat ze gedaan hebben. Ze weten het zelf niet, maar dat noemen wij metacognitie. Een belangrijke vaardigheid om jezelf te monitoren en verbeteren. Als je een zet in je hoofd hebt, is het verstandig om dat niet te vertellen aan je medespelers. Zo werken ze aan respons inhibitie. In elk spel zit het wel eens tegen en de emoties lopen nogal eens op. Ze zullen hun emoties

afstemmen op hun doel, als je het spel wilt uitspelen, is het niet slim om erg boos te worden. En er zijn heel wat spellen waarbij je goed gefocust moet zijn, teveel boze emotie of teveel blije emotie in je lijf, en het is onmogelijk om te presteren. Als een ander jou dwarsboomt, moet je je plan aanpassen. Hoe flexibeler je bent, hoe meer kans dat je uitwegen vindt waarmee je kunt winnen. Je hebt veel executieve functies nodig om een spel goed te kunnen spelen en verschillende spellen vragen om verschillende executieve vaardigheden. Kinderen die de executieve functies niet leeftijdsadequaat ontwikkeld hebben, kunnen moeite hebben om spelregels te onthouden en toe te passen. Of hun spelmateriaal is een chaos, ze leren misschien niet van voorgaande zetten, verklappen regelmatig hun strategie of die van een ander, etc. Het kan ook zijn dat ze niet plannen en maar wat doen, niet gericht op een doel. Monique Schaminée (Onderste boven)

De executieve functies volgens Dawson en Guare (Uit: Slim maar… ) Werkgeheugen Planning prioritering Organisatie Metacognitie Respons inhibitie Emotieregulatie Flexibiliteit Volgehouden aandacht Doelgericht gedrag Timemanagement Taakinitiatie

informatie in het geheugen houden om een taak te kunnen voltooien systematieken bedenken en uitvoeren voor huidige en toekomstige taken orde aanbrengen eigen gedrag en prestatie monitoren, vergelijken met standaard en bijstellen eigen gedrag, gedachten en handelingen op tijd stoppen emotionele reacties reguleren met rationele gedachten makkelijk en adequaat naar een andere strategie schakelen blijvend focussen op de activiteit, niet laten afleiden einddoel vast blijven houden en acties daarop afstemmen tijd in de gaten houden en acties afstemmen op beschikbare tijd zonder uitstel, zelfstandig aan een taak beginnen

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Geheim getal

Geheim getal speel je met z’n tweeën. Je hebt niets anders nodig dan ieder een velletje papier en een pen. De spelers spreken van te voren af, afhankelijk van hun rekenniveau, uit hoeveel cijfers het geheim getal bestaat. We kiezen hier even voor een geheim getal met vier cijfers. Speler 1 schrijft een getal van vier cijfers op een kladblaadje. Hij houdt dit getal verborgen voor speler 2. Elk cijfer mag maar één keer voorkomen in het getal. Op een ander blaadje schrijft speler 1 vier vraagtekens naast elkaar. Speler 2 ziet op het kladblaadje vier vraagtekens naast elkaar. Hij moet erachter zien te komen wat het geheime getal van vier cijfers van speler 1 is. Speler 2 noemt een getal met vier cijfers. Speler 1 schrijft dit getal onder de vraagtekens: onder elk vraagteken een cijfer. Nu geeft hij speler 2 informatie over het geheim getal en noteert dit ook op het bladje van speler 2: • Of er cijfers op de goede plaats staan, bijvoorbeeld: “Het tiental is goed”. Speler 1 zet een rondje om elk getal dat op de goede plaats staat. • Of er cijfers in staan die wel in het getal voorkomen maar op een andere plaats staan, bijvoorbeeld: “Er zit een drie in maar die staat op een andere plaats. Speler 1 zet een streepje onder de 3: 3. • Of het geheim getal hoger is of lager dan het getal van speler 2: Hoger? Dan zet speler 1 een pijltje omhoog naast het getal: ↑. Lager? Dan zet speler 1 een pijltje omlaag naast het getal: ↓.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Speler 2 noemt vervolgens weer een getal. Niet zomaar. Hij maakt gebruik van wat hij nu al weet over het geheime getal. Zo gaat speler 2 door, tot hij het getal van speler 1 geraden heeft. Als het getal geraden is, wisselen de spelers. Wie het getal in de minste beurten heeft geraden, is winnaar. Geheim getal en rekenen-wiskunde Bij Geheim getal staat begrip van getallen en van het tientallig systeem centraal. Kinderen oefenen in het uitspreken en schrijven van getallen, maar zijn vooral bezig met de waarde van cijfers in getallen, afhankelijk van hun plaats in het getal en met het vergelijken van getallen: welke is groter, welke kleiner, tussen welke getallen ligt het geheime getal? Iets voor de rekenles? Geheim getal is zeer geschikt voor de rekenles. De spelregels zijn eenvoudig, het is zo gespeeld en je kunt het spelen op eigen niveau: met getallen tot 100, maar ook met kommagetallen met vier of vijf cijfers. Daag kinderen uit, het spel ook thuis te spelen! Anneke Noteboom (SLO)

Ze dragen bij aan effectief en efficiënt leren In de kerndoelen voor het basisonderwijs staat beschreven wat leerlingen in hun basisschoolperiode moeten leren op de verschillende vakgebieden. In diverse documenten (www.tule.slo.nl) is vervolgens uitgewerkt om welke kennis, inzicht en vaardigheden het dan gaat en in welke leerjaren die aan de orde gesteld kunnen worden. Onderwijsmethodes gebruiken deze leerlijnen en bieden voor alle leerjaren een uitwerking van die leerlijnen in lessen. Als de leerlijnen gevolgd worden door de leraar en leerling krijgen de leerlingen voldoende mogelijkheid om de kerndoelen te bereiken. Voor taal en rekenen zijn ook referentieniveaus geformuleerd: deze beschrijven wat de leerlingen aan het eind van de basisschool moeten kennen en kunnen (zie www.taalenrekenen.nl). Beheersingsdoelen dus. De opbouw van rekenonderwijs is cummulatief. Wat je in groep 3 en 4 leert, heb je nodig om de stof in groep 5 en 6 te kunnen leren. Of als we inhoudelijk kijken: om te leren rekenen tot 1000 heb je je kennis, inzicht en vaardigheden van het rekenen tot 100

nodig. Dat maakt het complex. Want als leerlingen problemen ondervinden bij het leren van de basisvaardigheden, lukt ook het verdere rekenen niet goed. Welke bijdrage kunnen spellen dan hebben? Er zijn verschillende rekenspellen die de mogelijkheid bieden specifiek te oefenen op een bepaalde basisvaardigheid, bijvoorbeeld het leren van (specifieke) tafels. Hoe beter inhoud en aanpak van het spel aansluiten bij het rekendoel van de leerling, hoe groter de kans om effectief (doelgericht) én efficiënt (specifiek) te leren. Een voorbeeld zijn rekenspellen die het oefenen op de zogenaamde ‘drempels’ stimuleren. Drempels zijn essentiële rekeninhouden die de basis vormen voor het leren rekenen. Voorbeelden zijn: ‘rekenen onder 10’ (optellen, aftrekken, splitsen), ‘getalbegrip onder 100’ en ‘tafels van vermenigvuldiging’. Er zijn spellen die specifiek ontwikkeld zijn voor het automatiseren en memoriseren van deze drempels (zie voorbeelden in de tabel op pag. 30 en zie www.rekenspel.slo.nl).

Tafel van 10 | Beter samen spelen

De spellotheek

Lang niet op alle scholen en in alle gezinnen is er sprake van een nadrukkelijke aandacht voor het spelen en in het bijzonder voor het spelen van spellen. Maar als die aandacht eenmaal is ontwaakt, is het de vraag welke spellen leuke, uitdagende, goede spellen zijn. Vervolgens is het zowel voor scholen als ouders de vraag hoe je aan goede spellen komt en tegelijkertijd zorgt voor afwisseling. Natuurlijk speelt het beschikbare budget een rol van betekenis, maar ook de vraag wie je helpt bij de keuze van een goed spel. Proef spelen is er in een winkel niet bij. Om dit te ondersteunen is het concept spel-o-theek ontwikkeld. In de spellotheek worden, zo staat het in het concept, leuke/populaire en educatief verantwoorde spellen aangeboden die een bijdrage leveren aan het leren binnen de leerlijnen die in het onderwijs gehanteerd worden. Het assortiment van de spellotheek bestaat uit leuke veelal populaire spellen die educatief geschikt zijn voor de verschillende groepen, verschillende leeftijden en spelniveaus binnen het primair onderwijs en speciaal onderwijs. De spellotheek bevat momen-

De spellotheek is naast een assortiment spellen gelijktijdig een plek om spellen te spelen op school en tevens de plaats waar spellen geordend opgeborgen kunnen worden. Vanuit de speelplek wordt tevens de uitleen van spellen zowel binnen de school als voor thuisgebruik mogelijk gemaakt. Om dit laatste eenvoudig en gecontroleerd te laten verlopen, is een uitleensysteem ontwikkeld dat de registratie van uitgeleende spellen regelt. Een speciale spellentas helpt bij het zorgvuldig vervoer voor, zowel binnen school als naar huis. Om de mogelijkheden van de spellotheek binnen school, voor kinderen, leerkrachten, en thuis voor ouders en kinderen zo goed mogelijk te benutten, zijn opleidingen en workshops ontwikkeld die het gebruik maximaal ondersteunen. Ga voor meer informatie over de mogelijkheden van de spellotheek voor uw school naar www.wijswijs.nl. Anouschka Zwart (wijswijs)

teel spellen op het gebied van rekenen, maar wordt binnenkort ook uitgebreid naar andere vakken en onderwerpen die in het primair onderwijs aan de orde komen.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

2x10 rekenspellen voor de klas

Hieronder staat een selectie van 20 spellen die een goede bijdrage kunnen leveren aan het leren rekenen van de leerlingen. Het is dan natuurlijk wel belangrijk dat het spel qua niveau ook past bij het niveau van de leerling. Halli Galli bijvoorbeeld is een spel dat bijna iedereen leuk vindt, maar kinderen die goed kunnen tellen tot en met 5 en weten wanneer groepjes vruchten samen precies 5 zijn, leren niets meer van dit spel. In de tabel is daarom aangegeven

bij welk leerjaar de rekeninhoud van het spel voorkomt of wordt aangeboden in het onderwijs. Op www.rekenspel.slo.nl vindt u meer informatie over deze spellen, bijvoorbeeld: Wat leren kinderen aan rekenen-wiskunde in het spel, hoe kun je het spel uitleggen en welke geschikte vragen kun je stellen om het denken en rekenen van de leerlingen te peilen en te stimuleren.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Ze ondersteunen Passend Onderwijs Passend onderwijs staat of valt met leraren die in staat zijn om kwalitatief goed onderwijs te bieden aan alle leerlingen en die tegemoet kunnen komen aan de verschillen tussen leerlingen. Om het onderwijs goed af te stemmen, zoekt de leraar antwoord op de vraag wat een leerling of groep leerlingen nodig heeft om bepaalde doelen te bereiken en kijkt daarbij hoe dit kan. Het vraagt van de leraar om zich niet te richten op wat er mis is met de leerling, maar om op zoek te gaan naar wat nodig is om een positief (leer)effect te realiseren. Daarbij is het actief betrekken van leerlingen in het meedenken een must, want leerlingen hebben doorgaans waardevolle ideeën voor oplossingen. Goede spellen kunnen ingezet worden om onderwijsbehoeften te achterhalen. Denk aan peilingsactiviteiten en educatieve bord/kaartspelen, waarmee de leraar al spelend en pratend met de leerling veel informatie kan krijgen over het denken en handelen van de leerling. In zo’n setting kan de leraar door observeren en door het stellen van goede vragen zicht krijgen op de onderwijsbehoeften met een actieve betrokkenheid van de leerling. Voor sommige leerlingen kan het praten soms wat makkelijker gaan als de focus wat minder op het gesprek zelf ligt. Spellen bieden nog meer mogelijkheden ter ondersteuning van passend onderwijs. Bij bepaalde leerlingen sluit spelmatig leren goed aan bij de leerbehoefte en leerstijl. Gezelschapsspellen kunnen dus ingezet worden als actieve en motiverende werkvorm om onderwijsdoelen te bereiken, zowel op didactisch als op

Tafel van 10 | Beter samen spelen

sociaal-emotioneel gebied. Zo vertelt een ouder: “Elke keer met die werkbladen aan de slag bevorderde de sfeer thuis niet en deed de motivatie van ons kind geen goed. Het idee om thuis bepaalde spelletjes te spelen, hebben we als zeer positief ervaren”. Spellen zijn een doelmatig differentiatie(hulp) middel, een manier om met verschillen om te gaan die goed te organiseren is. Denk bijvoorbeeld aan spellen voor hoogbegaafden en spellen waarbij rekenvaardigheden extra kunnen worden ingeoefend. Zo vertelt een leraar: “Op vrijdag hebben we altijd een spellencircuit. Een leerling die meer aandacht nodig heeft op rekengebied en op woordenschat speelt met groepjes leerlingen een spel dat daarop gericht is. Af en toe is het geluidsniveau behoorlijk, maar als ik zie hoe groot de betrokkenheid en het plezier is, dan kan ik alleen maar concluderen dat het effectief is”. Tot slot, spellen spelen is leerzaam, maar wat denkt u van zelf spellen laten ontwerpen door leerlingen? Een spel dat aan bepaalde eisen moet voldoen, ook afhankelijk van het niveau van de leerling. Dit doet een beroep op hun creatief denken en doen, op veel verschillende gebieden. Jarise Kaskens (Windesheim)

Rondje Rekenspel

Als u het getalbegrip van uw leerlingen wilt peilen en stimuleren, heeft u wellicht wat aan de spellen van Rondje Rekenspel. Het bestaat uit vier doosjes met getalkaarten1 waarmee verschillende rekenspellen gespeeld kunnen worden waarin leerlingen (groep 2 t/m 8) hun inzicht, kennis en vaardigheden op het gebied van getalbegrip vergroten. Bij elk spel gaat het om een ander getallengebied. • Rondje Rekenspel tot 20 bevat kaarten met getallen van 0 t/m 20, jokers en 9 spelbeschrijvingen • Rondje Rekenspel tot 100 bevat kaarten met getallen van 1 t/m 100, jokers en 6 spelbeschrij vingen • Rondje Rekenspel tot 1000 bevat 48 kaarten met getallen tot 1000, jokers en 5 spelbeschrijvingen • Rondje Rekenspel Breuken en Kommagetallen bevat kaarten met breuken, kaarten met kommagetallen, jokers en elk 5 spelbeschrijvingen. Rondje Rekenspel in de rekenles Met de diverse spellen kunnen verschillende inzichten, kennis en vaardigheden door leraren gepeild en gestimuleerd worden bij leerlingen: • De plaats van getallen in de getallenrij (tot 20; tot 100, tot 1000, met eenvoudige en moeilijker breuken en eenvoudige en moeilijker komma

getallen) • De uitspraak van getallen • Vergelijken en ordenen van de getallen: Wat is het grootste getal, wat is het kleinste getal? • De positie van getallen ten opzichte van elkaar • Logisch denken en redeneren en beargumenteren: hoe weet je welk getal er dichter bij ligt? Welk getal kun je het beste spelen, wanneer heb je dan zelf meer kans om te winnen en hoe weet je dat? We beschrijven een van de spelletjes dat met alle sets getallenkaarten gespeeld kan worden en waarin de verschillende inhouden die hierboven genoemd worden, allemaal terugkomen. Catch Bij Catch ligt een aantal kaarten gesloten verspreid op tafel. De ene speler draait een startkaart om voor de ander. Vervolgens moet de ander twee kaarten draaien waarvan de een kleiner en de ander groter is dan het startgetal. Klopt dat, dan roept hij ‘Catch’ (gevangen). Hij mag alle drie de kaarten hebben. Klopt het niet, dan draait hij alle kaarten terug. Nu draait deze speler een startgetal voor speler 1. Bij dit spel is het belangrijk te weten hoe de volgorde van getallen in de getallenrij is en hoe je dat kunt bepalen. Daarnaast moeten spelers onthouden wat er op de gesloten kaarten staat. Immers als ze dit nog

Tafel van 10 | Beter samen spelen

weten, kunnen ze sneller juiste kaarten kiezen én het de andere speler moeilijker maken door een lastig startgetal te draaien voor de ander. Ook hier komt logisch denken en strategisch spelen bij kijken. Maar het hoeft niet persé. Kinderen kunnen het ook gewoon spelen, dan zijn ze vooral aan het oefenen.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Op www.rekenspel.slo.nl staan suggesties voor Catch tot 20 en Catch tot 1000. Hieronder ziet u twee voorbeelden. Voor meer informatie verwijzen we u graag naar de website. Anneke Noteboom (SLO)

** Vraag 2 Kijk naar het plaatje hiernaast. 13 was het startgetal en daarna heb je eerst 9 en vervolgens 5 gedraaid. • Is 13 nu gevangen? Leg eens uit hoe dat zit. • Bedenk een manier om 13 te vangen.

Begrijpt de leerling wat er bedoeld wordt met het ‘vangen’ van een startgetal? Kan hij de regel uitleggen? Als de leerling denkt het getal gevangen te hebben, vraag dan om de getallen in volgorde te leggen. Legt hij 13 dan ook in het midden? Zo ja, laat dan de telrij eens opzeggen. Begrijpt de leerling dat hoe verder je in de telrij komt, hoe ‘groter’ het getal is en dat je ze zo dus kunt vergelijken?

** Vraag 3 Kijk naar het plaatje hiernaast. 865 is het startgetal. Daarna is 839 omgedraaid. • Met welk getal kan 865 nu gevangen worden? Leg eens uit hoe je tot je antwoord komt. Bedenk nog eens een voorbeeld. • Maaike zegt dat 839 groter is dan 865 omdat 839 op een 9 eindigt en 865 op een 5. En 9 is groter dan 5. Wat denk jij?

Als een leerling getallen blijft omdraaien (839 wordt 893), oefen dan (delen van) de ‘grote telrij’ (10, 20, 30, 40, ... 140, 150, ... 460, 470, ... 830, 840, 850...) met de leerling en schrijf delen van het de telrij mee. Bij de laatste vraag gaat het om het verschil tussen het cijfer en de waarde van de cijfers, afhankelijk van hun plaats in het getal. Begrijpt de leerling dit? En kan hij dit ook uitleggen?

Ze zijn geschikt om de rekenvaardigheid van leerlingen te peilen Als kinderen (leren) rekenen gebeurt er van alles in hun hoofd. Maar wat? Soms zien we bij jonge leerlingen dat ze wijzen bij het tellen, je ziet vingertjes bewegen bij het rekenen en af en toe zie je bij oudere kinderen wat op hun kladpapier verschijnen waaruit je zou kunnen afleiden hoe ze rekenen. Naast observeren, vraag je als leraar natuurlijk vaak aan de leerling hoe hij iets oplost. Dit levert informatie op, maar soms wil je meer weten, zonder steeds te vragen, ‘hoe heb je dat gedaan?’ Het spelen van spellen biedt een natuurlijke manier om via observeren en vragen stellen of interventies plegen meer te weten te komen over de vaardigheid van de leerling. De vragen die je stelt, passen binnen de context van het spel. Als je zelf meespeelt, kun je reacties uitlokken, soms ook door een foutje te maken. Een ander voordeel van spel als peilingsspel is dat er veel herhaling in zit. Elke speler heeft verschillende beurten en dit maakt dat je als leraar ook kunt zien hoe de leerling in de verschillende situaties reageert. Niet alle spellen zijn even geschikt om in te zetten als peilingsspel. Met name spellen die op een beperkt rekendoel focussen, die verschillende niveaus van oplossen toelaten en/of die makkelijker en moeilijker gemaakt kunnen worden, zijn geschikt. En ze moeten snel even tussendoor te spelen zijn.

tegelijk met twee dobbelstenen. Wie het meeste gooit, mag een fiche uit de pot pakken. Als de pot leeg is, is het spel afgelopen. Wie dan de meeste fiches heeft, is winnaar. Er valt veel te observeren als een kleuter dit spel speelt. Hoe bepaalt hij wie het meeste heeft gegooid? • door alles één voor één te tellen? • door globaal te vergelijken? • door gebruik te maken van ‘wat hij in één keer kan overzien’? Je kunt betekenisvolle vragen stellen in de context van het spel: • Wie gaat er winnen, hoe weet je dat zo zeker? • Ik sta voor, kun jij nog wel winnen? Resultatief tellen, de telrij, hoeveelheden herkennen en vergelijken, redeneren. Het zit allemaal in dit ene kleine spelletje. Is het te moeilijk, dan stap je over op het gooien met één dobbelsteen. Zoals met dit spel is te peilen, kan het ook weer ingezet worden om de rekenontwikkeling te stimuleren. Op www.rekenspel.slo.nl vindt u geschikte peilingsspellen om te spelen met kinderen van groep 1 tot en met 8. Anneke Noteboom (SLO) Cathe Notten (Cathe Notten Onderwijsadvies)

Wie het meeste gooit! ‘Wie het meeste gooit’ is een mooie illustratie van een geschikt peilingsspel om beginnend getalbegrip bij kleuters te peilen. Je speelt het met z’n tweeën: Er liggen 15 fiches in ‘de pot’. Beide spelers gooien

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Wijswijs: speel je wijzer

Het lijkt misschien een open deur: de meeste kinderen en volwassen beleven veel plezier aan het spelen van gezelschapsspelletjes met elkaar. Je speelt overigens bij voorkeur alleen leuke spellen. Anders kies je wel iets anders om te gaan doen. Wijswijs wil spelplezier onder de aandacht van iedereen brengen die met kinderen te maken heeft met bewezen leuke maar ook leerzame spelletjes. Het is dus een initiatief om aan te geven wanneer een spel alle kans biedt om ervan te leren, er met elkaar plezier aan te beleven. Ook legt wijswijs de verbinding tussen spellen spelen op school en spellen spelen thuis. Verbinding Samen spelletjes spelen is iets wat je kent van vroeger en wat voor velen van ons hoort bij de opvoeding. Helaas is dat voor veel gezinnen op dit moment niet het geval. Daardoor missen veel kinderen dat ze samen met hun ouders spellen doen. Een moment

Bijdrage aan de ontwikkeling van kinderen Wijswijs heeft een label ontwikkeld om aan te geven dat bepaalde spellen, behalve leuk, ook educatief verantwoord zijn en direct bijdragen aan het leren op onderdelen die in het onderwijs belangrijk zijn, De spellen sluiten aan bij de leerlijnen op school. Deze spellen voldoen aan voorwaarden zoals die gesteld zijn door SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling). Scholen kunnen deze spellen zelf inzetten in het onderwijs en aan de (groot)ouders adviseren om thuis met hun kinderen te spelen. Ouders, maar ook opaâ&#x20AC;&#x2122;s en omaâ&#x20AC;&#x2122;s kunnen zo spelletjes spelen met hun (klein)kind en tegelijk ook bijdragen aan de ontwikkeling van hun kind. De didactiek en de techniek blijven bij de school en bijvoorbeeld het oefenen van de vaardigheden wordt dan ook thuis gedaan.

op de dag dat je samen speelt met je ouders, samen plezier maakt en van elkaar wint of verliest. Ook van die momenten waarbij je je verbonden voelt.

Kinderen leren bovendien door het spelen van spelletjes omgaan met winnen en verliezen, wachten op hun beurt en zich houden aan spelregels.

De andere verbinding die wijswijs als doelstelling heeft, is het verbinden van de wereld op school met de wereld thuis. Daarmee bedoelen wij dat wat een leerling op school aan inzichten, kennis en vaardigheden leert, met spelletjes ook thuis op een leuke manier kan worden voortgezet. Deze spelletjes kunnen leerlingen thuis en op school doen om de vaardigheden verder te ontwikkelen. Ook kunnen spellen gebruikt worden om rijen sommen te vervangen met een speels alternatief waarbij de kinderen ook nog eens samen leren.

Wijswijs Spellen spelen geeft plezier, verbindt en draagt bij aan de ontwikkeling van kinderen.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Anouschka Zwart (wijswijs)

Ze zijn in te zetten als extra hulp en extra uitdaging ‘Meester, ik snap dit niet!’ Joris zucht terwijl hij zijn rekenschrift met tafelsommen van zich af duwt. Hij snapt vermenigvuldigen wel, maar vindt het moeilijk keersommen uit te rekenen en te onthouden. Meer leerlingen in zijn klas hebben hier moeite mee. Meester Lex van groep 5 en 6 vraagt Joris en enkele anderen het werk neer te leggen en bij hem te komen zitten. Hij heeft ondertussen het spel Rekenflits, around the world gepakt en gaat zitten. Hij gebruikt spellen waarin kinderen het vermenigvuldigen, maar ook optellen en aftrekken over de tien op een speelse manier samen kunnen oefenen. Ze bespreken dat ze de variant ‘vermenigvuldigen’ gaan spelen. Lex draait een kaart om. Aan de voorzijde staan 5 en 2 onder elkaar. Omdat het om vermenigvuldigen gaat, weten de kinderen, gaat het erom wie het eerst de uitkomst hiervan weet. “10”, roept Nadia, “want 2 x 5 is 10, en die weet ik”. Nadia kijkt blij, zij heeft de kaart gewonnen. Het blijkt dat Joris de hele tafel van 2 afgaat. In het gesprekje dat volgt, bespreken ze dat je de vermenigvuldiging mag omkeren. In groep 5 en 6 moeten kinderen volgens de stof in de rekenmethode de tafels van 1 tot en met 5 en 10 al lang uit het hoofd kennen. Joris en de andere kinderen aan de ‘extra instructietafel’ hebben hier nog veel moeite mee. De methode biedt geen extra stof meer hiervoor. Daarom kan Lex dit spel inzetten als middel om de tafels (en de strategie van het omkeren) te oefenen. De kinderen zijn gemotiveerd, een belangrijke voorwaarde om te leren. Ze hebben niet in de gaten dat ze sommen maken die horen bij groep 4.

Zo zijn er spellen voor rekensterke leerlingen en rekenzwakke leerlingen. Lex maakt regelmatig gebruik van een rekencircuit met rekenspellen. Lex: “Ik varieer in circuits met homogene en heterogene niveaus. Zo ervaren zwakkere leerlingen successen, doordat ze niet overtroefd worden door de betere. De sterkere rekenaars krijgen de mogelijkheid spellen op hun niveau te spelen. Spellen die hen extra uitdagen, bijvoorbeeld in het nadenken over getallen, over relaties tussen getallen en bewerkingen.” (zie www.rekenspel.slo.nl). Soms is het juist goed om leerlingen te mixen qua niveau. Zo leren ze met en van elkaar. Het is belangrijk gebruik te maken van spellen die voor uitdaging en differentiatie zorgen. De motivatie voor de rekenstof is veel hoger door de inzet van een spel. Een mooie bijkomstigheid van gezelschapsspellen is dat er een beroep gedaan wordt op de sociale vaardigheden van de leerlingen. Of je nu rekenzwak of rekensterk bent, spel heeft een meerwaarde voor alle niveaus. Spel trekt leerlingen over de streep, naar de volgende zone van de naaste ontwikkeling. Aafke Bouwman (CPS) Henk Logtenberg (CPS)

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Uit de praktijk Arnhem

Het project Rondje rekenspel voor kleuters Op de Aletta Jacobsschool in Arnhem is in januari 2014 een project rond rekenspellen voor thuis gestart. Voor de aftrap van het project zijn de ouders van alle kleuters uitgenodigd op school voor een middag ‘spelletjes spelen’. Tijdens deze bijeenkomst speelden ze samen met de leerlingen van groep 7 en 8 rekenspellen die geschikt zijn voor kleuters (zie de lijst op pagina 10 en 11). De ouders kregen informatie over de invloed van spellen op de rekenontwikkeling. Bovendien kregen ze tips hoe ze de spellen goed kunnen spelen. Met de ouders werd ook gekeken naar de rekendoelen waaraan in de verschillende spellen gewerkt wordt, omdat deze niet altijd zo expliciet zijn. Bij een spel als Halli Galli, waarbij verschillende samenstellingen van 5 vruchten herkend moeten worden, is het rekendoel bijvoorbeeld veel duidelijker voor de meeste ouders dan bij een spel als Vlotte geesten. Bij dit laatste spel gaat het erom dat je op basis van een aantal kenmerken van voorwerpen snel kunt bepalen welk van 5 uitgestalde voorwerpen niet of juist wel op een kaartje staat. Bij dit spel wordt niet geteld en gaat het ook niet om getallen, maar om het kunnen combineren van de beschikbare informatie, zoeken van overeenkomsten en verschillen bij kenmerken en snel reageren.

De spellen worden door de leraren voor en met elke leerling uitgekozen op basis van specifieke leerbehoeften om zo bepaalde rekendoelen te ondersteunen en/ of te stimuleren. Met het spel gaat ook een schriftje mee waarin de ouders hun bevindingen en tips kwijt kunnen, maar waarin ook vragen over het spel aan de leraar gesteld kunnen worden. De tips en de antwoorden van de leraar op de vragen zijn handig voor andere ouders die het spel met hun kind gaan spelen. Ouders maken regelmatig foto’s van het spelen. Soms maken de kinderen er een mooie tekening bij. Wat er ook ontstond, is dat ouders en leraren beter woorden konden vinden om te praten over de rekenontwikkeling van de kleuter. Praten over hoe het spelen van Halli Galli gaat en wat het kind wel en niet kan, is makkelijker dan rekenbegrippen gebruiken die binnen school gangbaar zijn. Na een half jaar intensief werken met rekenspellen in de thuissituatie zijn de ouders en leraren zo enthousiast geworden dat het project ook in groep 3 en 4 ingezet zal worden. Meer informatie over het project Rondje Rekenspel voor Kleuters kunt u vinden in het artikel ‘Kleuters spelen spelletjes’ van Sophie Verheijen en Anneke Noteboom (Volgens Bartjens, jaargang 34, nummer 1, september 2014).

Sinds de spellenmiddag in januari krijgen de kleuters van de Aletta Jacobsschool regelmatig een spel mee naar huis om gedurende twee weken in de thuis situatie te spelen. Daarna komt het spel weer terug naar school en kan het met een andere leerling mee.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Ze stimuleren de betrokkenheid van ouders bij het leren van hun kinderen Als het gaat om het leren van kinderen kunnen leraren eigenlijk niet zonder de steun van ouders. De inzet van spellen, die ouders thuis met hun kinderen kunnen spelen, kan een waardevolle positieve bijdrage leveren aan het leren van kinderen. Door het spelen van rekenspellen krijgen ouders inzicht in de rekenontwikkeling van hun kind(eren) en kunnen zij op een speelse manier de rekenvaardigheid stimuleren. Ouders moeten wel goed geĂŻnformeerd worden over wat hun kind op school leert en vooral ook hoe bepaalde zaken op school geleerd worden. Als leraren ouders goed informeren, kunnen zij voorkomen dat ouders hun kinderen trucjes gaan leren waar zij zelf gebruik van hebben leren maken. Als ouders weten wat er anders is en waarom, kan dit hun betrokkenheid bij het reken-wiskunde-onderwijs op school vergroten. De keuze van leraren voor bepaalde spellen op basis van de leerbehoeften van elke leerling zal ervoor zorgen, dat de spellen goed aansluiten bij hetgeen kinderen op school doen en bij de rekendoelen waaraan elk kind afzonderlijk moet werken. Er is nog een andere reden om ouders te motiveren thuis rekenspellen te spelen. Het spelkarakter maakt dat zowel ouders als kinderen kunnen ervaren hoe nuttig ĂŠn leuk rekenen kan zijn. Ouders uitnodigen tot het spelen van spellen Rekenspellen kun je op verschillende manieren onder de aandacht brengen bij ouders. Een eenvoudige manier is om een rubriek in de schoolkrant, de nieuwsbrief of op de website van de school op te nemen waar je diverse geschikte spellen promoot.

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Een spellentafel in de school maakt het nog inzichtelijker en aantrekkelijker voor ouders. Ze kunnen de spellen bekijken en eventueel tijdens een inloop uitproberen. Een andere mogelijkheid is het houden van een ouderavond waarbij ouders zelf ervaringen op kunnen doen met de spellen. Deze aanpak blijkt telkens zeer effectief. Het geeft leraren direct de gelegenheid om toe te lichten wat de meerwaarde is van het thuis spelen van spellen. De leraar kan een vinger aan de pols houden door regelmatig zelf een spel te spelen met een leerling, en te peilen hoe de rekenontwikkeling op het gebied van een bepaald rekendoel verloopt. Eventueel kan in de klas dan extra aandacht besteed worden aan een bepaalde rekenvaardigheid die nodig is voor het spelen van een spel. Maar omgekeerd zullen de vaardigheden die leerlingen opdoen tijdens het spelen van spellen ook ingezet worden tijdens rekenen. Maarâ&#x20AC;Ś ouders zijn niet een verlengstuk van het onderwijs en het gaat er ook niet om, de rekentijd te verlengen door kinderen thuis te laten rekenen. We zien echter in de praktijk dat het de motivatie en betrokkenheid van leerlingen bij hun eigen leerproces vergroot. Margreeth Mulder (Instaronderwijsadvies) Cathe Notten (Cathe Notten Onderwijsadvies)

Buiten (spellen) spelen

Buiten spelen is tegenwoordig veel minder vanzelfsprekend en aanlokkelijk voor kinderen dan vroeger. Nogal wat media houden kinderen binnen en zittend op hun plek. De interactie is ook anders dan wanneer je samen buiten speelt, fysiek bij elkaar bent en communiceert. Buiten gaat het om een brede ontwikkeling waarbij motorische, emotionele, sociale en creatieve ontwikkeling naast de cognitieve ontwikkeling een belangrijke plaats innemen. Het speelplein is een plaats waar kinderen tijdens de pauzes met elkaar spelen. Het is aan de school om deze relatief vaak kleine oppervlakte zo in te richten dat jonge en oudere kinderen uitgenodigd worden tot spelen. Een uitnodigend speelplein biedt mogelijkheden voor allerlei vormen van bewegen, het opdoen van zintuiglijke ervaringen, rollenspelen, bouwen en construeren, creatief zijn en samenspel, zoals balspellen, knikkeren, touwtje springen, tikkertje en allerlei varianten die soms ineens weer opduiken en intensief een poosje in trek zijn. Buiten spelen is iets anders dan gezelschapsspellen spelen. Maar het leuke is dat sommige gezelschapsspellen zich prima lenen om buiten te spelen, waardoor kinderen ook ‘aan den lijve’ ondervinden hoe het spel gaat en ook hier al spelende leren. Zeker voor jongere kinderen is leren vanuit het hele lichaam belangrijk. We noemen twee varianten: • Levensecht spellen spelen, waarbij de leerlingen zelf onderdelen in het spel zijn. • Spelen met grote spelstukken of op een groot spelbord dat je tekent op het plein.

Levensecht spellen spelen Deze vorm is vooral aantrekkelijk voor jonge kinderen: ze zijn in het spel zelf de pionnen of de fiches. En met een paar grote (foam)dobbelstenen, blokken en krijt heeft u de materialen die nodig zijn. Muizenrace Teken met de kinderen de twee muizenbanen op het speelplein. Laat de tien blokken in twee ongelijke groepjes verdelen en aan het eind van de banen leggen. Dit spel speel je twee tegen twee: per tweetal is de ene leerling de muis en de andere leerling het maatje dat de grote dobbelsteen gooit. Welke muis is als eerste bij de kaasblokjes? De ‘muizen’ maken heel bewust stappen op de baan: voor elke stip één stap. Deze lijfelijke ervaring ondersteunt het leren. Zo kan de leraar ook met de kinderen andere racebanen maken, passend bij het thema dat in de groep aan de orde is (zie www.rekenspel.slo.nl voor de spelregels en een voorbeeld van het speelbord). Spelen met grote spelstukken U kent ze vast wel, grote damstenen of schaakstukken die in een (indoor) speeltuin of bij een pannenkoekenhuis staan op een zwart-wit speelbord, getekend op de grond. Alles is zo groot, dat je op het bord moet lopen om de stukken te verplaatsen. Op die manier een spel spelen, geeft een andere dimensie. Er zijn verschillende gezelschapsspellen die hiervoor geschikt zijn en een mooie aanvulling kunnen zijn op de speelplein, maar ook in een speeltuin. Vooral: laat kinderen zelf varianten voor buiten bedenken!

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Zie ook pagina 16. Spel*

Wat valt er te leren

Opmerking

Haasje over

Automatiseren van alle basisvaardighe-

Spelers kunnen ook hun eigen kaarten maken met sommen die ze nog lastig vinden Verschillende varianten zijn beschik-

Canadees rekenen

Rondje Rekenspel

den (rekenen onder tien, over de tien, vermenigvuldigtafels, deeltafels) Automatiseren van basisvaardigheden zoals overschrijding van tiental, rekenen onder 10, makkelijke en moeilijker tafels Ontwikkelen en oefenen van getalbegrip, bijvoorbeeld tot 20 (drempel 0), tot 100 (drempel 2), tot 1000

baar die gekozen kunnen worden, passend bij het leerdoel/de drempel In verschillende spellen komen allerlei aspecten van getalbegrip naar voren

* Zie meer voorbeelden, kopieerbladen en spelregels op www.rekenspel.slo.nl

Tafel van 10 | Beter samen spelen

Colofon Tafel van 10 | Beter samen spelen is een uitgave van de Nationale OnderwijsWeek Hoofdredactie: Anneke Noteboom (SLO) en Aat Sliedrecht (NOW) Eindredactie: Cocky de Valk Teksten: Kris Verbeeck, Dolf Janson, Maaike Verschuren, Monique SchaminĂŠe, Jarise Kaskens, Cathe Notten, Aafke Bouwman, Henk Logtenberg, Margreeth Mulder, Wouter Kesseler, Anouschka Zwart, Aat Sliedrecht, Anneke Noteboom Opmaak: FIZZ ondernemers in marketing en communicatie Druk: Ten Brink, Meppel

Deze uitgave is tot stand gekomen in samenwerking met:

Heutink

ABN Amro

999Games

wijswijs

SLO ontwikkelt als nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling doelen en inhouden van leren, voor vele niveaus, van landelijk beleid tot in het klaslokaal. SLO streeft daarbij naar inhoudelijke samenhang in het curriculum van het primair onderwijs, voortgezet onderwijs en speciaal (voortgezet) onderwijs. De activiteiten van SLO bestrijken in principe alle vakgebieden. SLO biedt voor primair onderwijs (PO) en speciaal onderwijs (SO) producten en diensten in het brede kader van leerplanontwikkeling. Onze aandacht gaat daarbij uit naar samenhang, kwaliteit, vormgeving en effecten van het hele spectrum van inhouden van primair en speciaal onderwijs. Naast aandacht voor de vakgebieden, doorlopende leerlijnen en referentieniveaus wordt ook ingezet op thema’s als ‘opbrengstegricht werken’, ‘passend onderwijs’, ‘hoogbegaafdheid’ en ‘het jonge kind’. Binnen deze context zien we spel als een belangrijk middel om het onderwijs te ondersteunen. De website www.rekenspel.slo.nl biedt verschillende spelbeschrijvingen met speluitdagingen voor leerlingen. Voor leraren biedt het achtergrondinformatie en suggesties om de spellen in te zetten als differentiatiemiddel en om te peilen en te stimuleren of extra hulp te bieden. Ook voor het automatiseren van de basisvaardigheden van rekenen komen er steeds weer nieuwe spellen te staan. De bedoeling is dat het werken via spel leerlingen stimuleert en ondersteunt om hun leren meer in eigen hand te nemen. Bent u benieuwd? Komt u dan eens kijken bij www.slo.nl en www.rekenspel.slo.nl.

De Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken-Wiskunde Onderwijs (NVORWO) is een algemene en onafhankelijke vakvereniging ter bevordering van het reken-wiskundeonderwijs voor 4-14 jarigen. De vereniging biedt onderdak aan mensen met verschillende achtergronden en opvattingen: aan theoretici en practici, aan ontwikkelaars en begeleiders en vooral ook aan leraren basisonderwijs en studenten van de pabo.

Wist u dat … • de NVORWO scholen en leraren uitnodigt om subsidie te vragen voor kleine projecten waarvan het resultaat voor veel meer scholen bruikbaar is en beschikbaar komt? • er regionale werkgroepen zijn waarbij onderwijsadviseurs, pabodocenten, rekencoördinatoren en enthousiaste leraren samen over rekenen praten en soms rekendagen organiseren? • het lijfblad van deze vereniging Volgens Bartjens heet? • dat u in dit blad veel praktische informatie over rekenen-wiskunde en lesvoorbeelden vindt? • dat in dit blad elke keer een geschikt rekenspel wordt beschreven? • u als u een abonnement heeft op dit blad, gratis toegang hebt tot het hele archief met vele praktische artikelen en alle spelbeschrijvingen? • u dan ook meteen lid bent van de NVORWO? • de NVORWO en Volgens Bartjens samen veel aandacht besteden aan spel in de rekenles? We nodigen u uit om een kijkje te komen nemen op onze website en daar eens te kijken wat we allemaal te bieden hebben waar u uw voordeel mee kunt doen voor uw rekenles van morgen! www.volgens-bartjens.nl

Onderwijs 2.0 | de beste les