Smakprov ur Högskoleprovet Matematiken
Smakprov Beställ böckerna på nok.se
Strategier, metoder och tips inför provet 1
Högskoleprovet Metoderna och Högskoleprovet Matematiken passar både dig som skriver högskoleprovet första gången och dig som redan är bekant med provet. 08-453 87 00 | kundsupport@nok.se | nok.se
Högskoleprovet Metoderna / Högskoleprovet Matematiken
Högskoleprovet Vägen till drömutbildningen
I Högskoleprovet Metoderna och Högskoleprovet Matematiken får du all hjälp du behöver för att maxa ditt resultat på högskoleprovet. Innehållet är framtaget av personer som själva använt metoderna för att nå toppresultat – och som vet hur man lägger upp studierna på bästa sätt. Läromedelsförfattarna har hållit kurser i flera år och har stor kunskap i provets struktur. Du får enkla strategier för hur du kan nå ett toppresultat, oavsett om du skriver provet första gången eller vill höja ditt resultat. Du får även experthjälp om vilka fallgropar som finns – och hur du slipper trilla ner i dem.
Varje år skriver tiotusentals svenskar högskoleprovet – med varierande resultat. Många undrar hur man förbereder sig på bästa sätt. Och på det svarar vi att det bästa sättet är att faktiskt förbereda sig. Många börjar plugga inför provet för sent, så att kunskaperna inte hinner sätta sig ordentligt. Och de saknar verktyg för att ta sig an utmaningarna på ett effektivt och målinriktat sätt. I den här foldern vill vi ge dig en inblick i våra handböcker Högskoleprovet Metoderna och Högskoleprovet Matematiken: det unika pedagogiska upplägget, exempel på olika typer av övningar, experttips inför provet och en intervju med en av författarna.
Högskoleprovet Metoderna innehåller konkreta metoder för provets alla åtta delar och lösningar till autentiska uppgifter. På ett tydligt och systematiskt sätt får du koll på strukturen och övar dig på de moment som faktiskt testas på provet. Högskoleprovet Matematiken går igenom all den matematik som behövs för att lyckas på högskoleprovets kvantitativa del. Innehållet är noggrant framtaget utifrån en kartläggning av samtliga högskoleprov.
3
Högskoleprovet Metoderna
Katarina Streberg Carstorp, medförfattare till boken Högskoleprovet Metoderna, höjde sig från 1.00 till 1.90 på två månader. » Jag är ett levande bevis på att man inte behöver vara ett mattegeni för att få bra resultat på högskoleprovet.«
AV: ELLA SCHIERBECK
Länk till gamla prov finns i bokens extramaterial! nok.se/extramaterial
Katarina Streberg Carstorp arbetade länge som journalist, men ville efter ett tag skola om sig till psykolog. Eftersom gymnasiebetygen inte räckte till valde hon att göra högskoleprovet igen för första gången på sex år. Med en lång karriär inom journalistik var inte den verbala delen av provet något problem – däremot satte matematikkunskaperna käppar i hjulet. »Jag lånade två matteböcker med gymnasiets första mattekurser och räknade igenom vartenda tal inför provet. Och så ringde jag många samtal till mina mattekunniga kompisar, säger Katarina Streberg Carstorp.« Sammanlagt pluggade hon matematik två timmar om dagen i två månader – och lyckades höja sitt resultat från 1.00 till 1.90.
Katarina Streberg Carstorp
»Jag är beviset på att man inte måste vara något mattegeni för att skriva högskoleprovet med bra resultat«, säger Katarina Streberg Carstorp. »Det viktiga är att lära sig hur provet funkar, logiken«, betonar hon. »Många är lite rädda för att skriva högskoleprovet och tror att man måste vara så himla smart. Men om man förbereder sig ordentligt och övar mycket finns alla chanser att få bra resultat!«
4
Högskoleprovet Matematiken
» Lär känna provet och träna på effektiva lösningsmetoder!«
Ri
ar
ck
d In
gv ar ss o
n
Rickard Ingvarsson, lärare i matematik och medförfattare till boken Högskoleprovet Matematiken. »Visst hjälper det att förstå sig på matematik – men själva tänket är viktigare än vad de flesta tror. Och med rätt träningstekniker kan du påverka ditt resultat mycket!«
På samma sätt kan de som tycker matematikdelen är utmanande förbereda sig. Enligt Rickard Ingvarsson handlar det om att träna rätt och att göra det strategiskt: »En viktig del när man läser matematik på gymnasiet är att välja en lösningsmetod som ingår i kursen och redovisa tydliga lösningar, vilket kan vara tidsödande. På högskoleprovet är det i stället viktigare att ha effektiva lösningsmetoder och lösa uppgifter på snabbast möjliga sätt. Bäst är därför att kombinera repetition av grundläggande matematik med att lära sig snabb problemlösning.«
Det säger Rickard Ingvarsson, lärare i matematik och medförfattare till boken Högskoleprovet Matematiken. Under gymnasietiden på 90-talet var Rickard Ingvarsson fast besluten att skriva ett bra resultat på högskoleprovet. Då fanns det inget särskilt undervisningsmaterial så han uppfann hjulet på egen hand:
För några år sedan skrev Rickard Ingvarsson högskoleprovet igen i samband med att han vidareutbildade sig till matematiklärare och ville läsa en speciell kurs:
»I mitt fall handlade det om de verbala delarna. Förutom att reflektera över lösningsmetoder hade jag en långsiktig plan som gick ut på att läsa böcker och tidskrifter på både svenska och engelska och att slå upp ord jag inte förstod. Efter ett drygt år med den strategin skrev jag 2.0 på högskoleprovet samma år som jag slutade gymnasiet«, säger Rickard Ingvarsson.
»Då skrev jag återigen 2.0, så strategierna funkade fortfarande.«
AV: ISABELLA FALKOWSKA KÄLLMAN
5
Smakprov ur Högskoleprovet Matematiken
2. Tal & räkning Rena räkneuppgifter, utan inslag av algebra eller problemlösning, är inte särskilt vanliga på högskoleprovet. Däremot är grundläggande räknefärdighet och taluppfattning en förutsättning för att snabbt och effektivt kunna lösa många uppgifter. Därför är detta, tillsammans med nästa kapitel, bokens kanske viktigaste kapitel.
Viktigt i det här kapitlet Olika typer av heltal positiva tal: 1, 2, 3, 4, 5, … negativa tal: …, –5, –4, –3, –2, –1 jämna tal: 2, 4, 6, 8, 10, … udda tal: 1, 3, 5, 7, 9, … hela tal: …, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … De fyra räknesätten Addition (+), subtraktion (–), multiplikation (∙) och division (/) term + term = summa term – term = differens faktor ∙ faktor = produkt täljare/nämnare = kvot Primtal Primtal är heltal större än 1 som bara går att dela med sig själva och 1. De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13 och 17. Tal i bråkform 3 ”Tre fjärdedelar” är ett bråk och kan skrivas som , 3/4 eller ”3 av 4”. 4 Ett tal på formen a/b kallas för bråk. Negativa tal Vid beräkningar med negativa tal finns särskilda räkneregler. Upphöjt till Uttrycket 5 ∙ 5 går att skriva som 52, ”fem upphöjt till två” eller ”fem i kvadrat”. 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 går att skriva som 34 ∙ 73. Roten ur Roten ur ett tal, till exempel 9, är det positiva tal vars kvadrat är 9. 9 = 3 eftersom 9 = 32.
14
2. Tal & räkning
02_HP_Matematik_kap2_210305.indd 14
2021-03-08 11:18
6
Smakprov ur Högskoleprovet Matematiken
3.3 Multiplikation med parenteser Teori
Multiplicera in i parentes För att multiplicera in en faktor i ett uttryck inom parentes multipliceras faktorn före parentesen med respektive term inom parentesen. Uttrycket 2(x + 3) kan alltså förenklas: 2(x + 3) = 2 ∙ (x + 3) = 2 ∙ x + 2 ∙ 3 = 2x + 6 Regeln fungerar även vid subtraktion: 3(a – b + c) = 3a – 3b + 3c Det spelar ingen roll om faktorn utanför parentesen står till höger: (a + b) ∙ 3 = 3(a + b) = 3a + 3b
Parentesmultiplikation För att multiplicera två parenteser med varandra, till exempel (x – 2)(x + 4), multiplicerar vi varje term i den ena parentesen med varje term i den andra parentesen: (x – 2)(x + 4) = x ∙ x + x ∙ 4 – 2 ∙ x – 2 ∙ 4 = x2 + 2x – 8 Denna regel kan vi uttrycka såhär: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
EXEMPEL – PARENTESMULTIPLIKATION Multiplicera och förenkla följande uttryck a) (a + 3)(4 + a) b) (x + y)(x – y)
LöSNINg a) (a + 3)(4 + a) = a ∙ 4 + a ∙ a + 3 ∙ 4 + 3 ∙ a = = 4a + a2 + 12 + 3a = a2 + 7a + 12 b) (x + y)(x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 Svar: a) a2 + 7a +12
b) x2 – y2
3. Algebra
03_HP_Matematik_kap3_210305.indd 43
43
2021-03-08 11:20
7
Smakprov ur Högskoleprovet Matematiken
ExEmpEl – tECKNA UttRyCK föR VINKEl
u
Skriv ett uttryck för vinkeln v.
a
löSNINg Två av triangelns sidor har längden a. Det innebär att triangeln är likbent. I en likbent triangel är alltid två av vinklarna lika stora. I det här fallet finns därför två vinklar u. v + u + u = 180° v + 2u = 180° v = 180° – 2u
v
a
v
Vinkelsumman i triangeln är 180°. Lös ut v.
a
u
Svar: v = 180° – 2u
a
u
Övningar 4201 I en triangel är två av vinklarna 115° tillsammans. Hur stor är den tredje vinkeln? 4202 Hur stor är vinkeln v?
3v 5v
4203 Bestäm vinkeln x.
v
x 63° 50° 58°
4204 Skriv en formel för vinkeln y uttryckt i u.
u y
4205 Triangeln ABC är likbent så att AB = AC. Bestäm vinkeln y. A y
Nu kan du göra uppgift HP2–HP3 B
66
50°
5x
4x
C
4. Geometri & kartor
04_HP_Matematik_kap4_210305.indd 66
2021-03-08 13:04
8
Smakprov ur Högskoleprovet Matematiken
HP10 Vad är medelvärdet av 7/8 och –3/4? A 1/16 B 1/8 C 1/4 D 1/2 HP11 En mätserie är: 5, 1, 6, 5, 8 Kvantitet I: Mätseriens median Kvantitet II: Mätseriens medelvärde A I är större än II B II är större än I C I är lika med II D informationen är otillräcklig HP12
Antal 8
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Genomsnittligt antal lån/inv
7
Genomsnittligt antal lån/inv, riksgenomsnitt 6,36
6 5
Genomsnittligt antal lån per bok
4
Genomsnittligt antal lån per bok, riksgenomsnitt 2,94
3 2
Genomsnittligt antal böcker/inv
1
Genomsnittligt antal böcker/inv, riksgenomsnitt 2,28
0
Antal invånare 340 000
00
75 0
00 45 0 00 35 0 00 25 0 00 17 5 0 0 11 5 0 5 00
Genomsnittligt antal lån per invånare, lån per bok och böcker per invånare vid bibliotek ordnade efter kommunstorlek 1970. Dessutom anges genomsnitt för riket.
Hur många bibliotekslån gjordes 1970 i en kommun med 45 000 invånare, baserat på det genomsnittliga antalet lån för den kommunstorleken? A 105 000 B 150 000 C 285 000 A B C D E D 345 000
6. Procent, sannolikhet & statistik
06_HP_Matematik_kap6_210305.indd 121
121
2021-03-08 13:08
9
Smakprov ur Högskoleprovet Metoderna
Kom igång Lär känna högskoleprovet Det bästa och snabbaste sättet att bekanta sig med högskoleprovet på, är att göra gamla prov. Ju fler desto bättre! Samtliga prov är offentliga och finns tillgängliga som övningsprov. På bokens hemsida finns det länkar till gamla högskoleprov. Dessvärre saknas delproven med de engelska texterna, ELF, av rättighetsskäl. Det finns flera syften med att träna på gamla prov. Till att börja med är det viktigt att tidigt lära känna högskoleprovets struktur. Proven är nämligen till stor del lika varandra mellan provomgång arna. Bilda dig tidigt en uppfattning om vilka kunskaper som testas, hur frågorna ställs, hur många uppgifter det är på varje del och hur tuff tidspressen är. Genom att börja med att skaffa dig en överblick får du förhoppningsvis en tydligare bild av hur du bäst ska lägga upp dina studier och varför. För att underlätta för dig har vi i det här kapitlet samlat det mest nödvändiga du behöver för att komma igång.
Öva på gamla prov!
Kort om högskoleprovets delar Högskoleprovet testar hur förberedd du är för högre studier. Provet, som ges en gång per termin, består av 160 uppgifter fördelade på två delar. Den kvantitativa delen testar färdigheter i matematisk problem lösning och logik medan den verbala delen testar läs och ordförståelse på svenska och engelska. Provdagen är indelad i fem provpass: två kvantitativa och två verbala. Det femte provpasset är ett så kallat utprövningspass där nya uppgifter testas inför kommande prov. Resultatet från detta provpass räknas inte in i provresultatet. När du skriver provet vet du dock inte vilket pass som är utprövningspass. Du behöver därför prestera lika bra på samtliga fem provpass. I bokens sista kapitel kommer vi att återkomma till provdagen.
Kom igång
IH-Framvagn.indd 6
2018-07-20 14:59:29
10
Smakprov ur Högskoleprovet Metoderna
Antal Rekommenderad uppgifter provtid
Verbal del
Kvantitativ del
Delprov
Testar
XYZ Matematisk problemlösning
2 × 12
2 × 12 min
Matematisk problemlösning
KVA Kvantitativa jämförelser
2 × 10
2 × 10 min
Kvantitativa jämförelser av tal och storheter
NOG Kvantitativa resonemang
2×6
2 × 10 min
Hantering av matematiska och logiska problem
DTK Diagram, tabeller och kartor
2 × 12
2 × 23 min
Förmåga att avläsa information från diagram, tabeller och kartor
ORD Ordförståelse
2 × 10
2 × 3 min
Förståelse av svenska ord, uttryck och begrepp
LÄS Svensk läsförståelse
2 × 10
2 × 22 min
Svensk läsförståelse utifrån olika typer av texter
MEK Meningskomplettering
2 × 10
2 × 8 min
Förståelse av svenska ord och begrepp i sitt sammanhang
2 × 22 min
Läsförståelse och tolkning av texter på engelska
ELF 2 × 10 Engelsk läsförståelse
Varje provpass är 55 minuter. Du som har dyslexi har dock möjlig het att skriva högskoleprovet med utökad provtid. Det innebär att du har 80 minuter per provpass. Du behöver då inte skriva det femte så kallade utprövningspasset.
Svarshäftet Inför varje provpass delas ett nytt uppgiftshäfte ut. I detta får du skriva och anteckna precis så mycket du vill. Svaren fyller du i på en särskild svarsblankett som lämnas in i slutet av respektive provpass. Det är viktigt att du följer svarsinstruktionerna om att exempelvis endast använda blyertspenna och att sudda noga. Då blanketterna scannas automatiskt, är det också viktigt att du fyller hela rutan enligt exemplet nedan. A
B
C
Svarsruta
D
E
A
B
C
D
E
Korrekt ifylld svarsruta Kom igång
IH-Framvagn.indd 7
7
2018-07-20 14:59:30
11
Smakprov ur Högskoleprovet Metoderna
Två givna kvantiteter Hittills har vi tittat på uppgiftstyper där ena eller båda kvantiteterna innehåller okända tal. På KVA förekommer även uppgifter där båda kvantiteterna är givna, eller där det i alla fall skulle gå att få till ett närmevärde med räknare. På sådana uppgifter kommer informationen alltid att vara tillräck lig. Därför kommer rätt svar att vara A, B eller C, aldrig D.
Uppgift 7 Kvantitet I: Kvantitet II: A B C D
32 + 4 ∙ 62 – 52 32 – 4 ∙ 62 + 52
I är större än II II är större än I I är lika med II informationen är otillräcklig
Är båda kvantiteterna numeriska är svaret aldrig D.
Lösning 1. I den här uppgiften består båda kvantiteterna av numeriska uttryck som går att beräkna. Informationen kommer med andra ord att räcka för att kunna avgöra vilken av kvantiteterna som är störst eller om de är lika stora. Utmaningen är att genomföra själva beräkningen. 2. Som tur är kommer du nästan aldrig att behöva beräkna kvantiteterna exakt. Ofta räcker det med att påbörja uträkningen för att kunna avgöra vilken av kvantiteterna som är störst. Börja därför med att förenkla uttrycken: Kvantitet I: 32 + 4 ∙ 62 – 52 = 9 + 4 ∙ 36 – 25 Kvantitet II: 32 – 4 ∙ 62 + 52 = 9 – 4 ∙ 36 + 25 3. Redan nu går det faktiskt att se vilket av uttrycken som är störst. Uttrycken är identiska, så när som på mittentermerna, och 4 ∙ 36 kommer att vara mycket större än 9 och 25 tillsammans. Därför kommer uttrycket med + 4 ∙ 36 vara större än uttrycket med – 4 ∙ 36. Det vill säga Kvantitet I är större än Kvantitet II. Svara därför alternativ A, som är rätt. A
36
B
C
D
E
Kvantitativ del
IH-Matematik.indd 36
2018-07-20 15:07:17
12
Smakprov ur Högskoleprovet Metoderna
Förstå frågan Utmaningen i LÄS finns lika ofta i frågorna som i texten. Frågorna är vanligtvis klurigt formulerade, just för att leda tankarna fel. Samtidigt kan frågan ge bra ledtrådar om var och hur du ska söka efter svaret. För att förstå frågan måste du läsa den noga. Var uppmärksam på vad som verkligen efterfrågas. Lägg tid på att läsa och förstå frågan innan du går vidare. Det vinner du tid på i långa loppet. Om frågan till exempel handlar om hur något alltid fungerar, är det viktigt att välja det svarsalternativ som verkligen förklarar hur något alltid fungerar, inte hur det oftast fungerar.
Förstå svarsalternativen – uteslut
Ger svaret som
När du läst igenom texten är det dags att läsa du valt verkligen svar på frågan? svarsalternativen. Lika viktigt som det är att verkligen förstå frågan, lika viktigt är det att förstå de olika svarsalternativen. Det svar du väljer ska alltid besvara hela frågan, inte bara en del av den. Det ska också besvara frågan helt korrekt, inte bara på ett ungefär. Ibland försöker provkonstruktörerna ”luras” genom att ha felaktiga svarsalternativ som förvisso stämmer överens med texten, men inte alls svarar på frågan. Det är vanligt med svarsalternativ som ordagrant lånat citat eller uttryck från texten. Här är det lätt att välja fel svar, eftersom du hittar samma formulering i både text och svar. Återigen är det viktigt att läsa frågan och svarsalternativen noga. På LÄS är det ofta effektivt att hitta rätt svarsalternativ genom att utesluta de felaktiga. Ta bort de alternativ som inte alls besvarar frågan, eller som inte stämmer överens med texten. Det bästa är ofta att metodiskt gå igenom svarsalternativen ett efter ett och utesluta de felaktiga tills bara ett enda, korrekt, svar återstår. Var uppmärksam på svarsalternativ som innehåller starka eller överdrivna ord som alltid, aldrig, jämt, alla eller ingen. Texten måste då bekräfta att det är just till exempel alltid och inte ofta som svarsalternativet stämmer.
LÄS – Förstå en text
IH-Svenska.indd 103
103
2018-07-20 15:15:40
13
Smakprov ur Högskoleprovet Metoderna
Kom igång! Här är tio övningsord för att du ska komma igång. Uppgifterna kommer från högskoleprovet, våren 1993. Försök att lösa dem på max 3 minuter. Använd dig av den effektiva metoden. 2. teatralisk
1. uppvigla A B C D E
hota hylla hetsa hindra håna
A B C D E
4. berlock
3. exkursion A B C D E
utfärd i studiesyfte total utförsäljning utdrag ur mötesprotokoll geografisk utbredning utfärdande av dödsdom
A B C D E
försvara sig avsäga sig anpassa sig utmärka sig bättra sig
A B C D E
kropp ansikte känsla minne vilja
A B C D E
spela in kasta bort dela ut föra över betala in
10. sensmoral
9. episk A B C D E
likformig jämförbar sammansatt utförlig överdriven
8. kassera
7. anlete A B C D E
guldkedja pärlring ädelsten silverbrosch hängsmycke
6. komplex
5. värja sig A B C D E
dominerande självsäker bildad konstlad känslig
bildskön stämningsfull andlig overklig berättande
A B C D E
lärdom straff ansvar kritik besvär
Facit: 1C, 2D, 3A, 4E, 5A, 6C, 7B, 8B, 9E, 10A ORD – Associera mera
IH-Svenska.indd 87
87
2018-07-20 15:15:21
14
Smakprov ur Högskoleprovet Matematiken
Om metodboken:
»En utmärkt bok att ta del av för att optimera sina provresultat.« BTJ
Om matematikboken:
»Fördelen med just denna bok är att den har väl utvalda uppgifter som täcker den viktigaste matten inför provet. Den är dessutom pedagogisk och tydlig.« EMILIA, UPPSALA
08-453 87 00 | kundsupport@nok.se | nok.se
Högskoleprovet Metoderna och Högskoleprovet Matematiken följer dig från den dag du börjar studera inför högskoleprovet till dess du lämnar provsalen. Det pedagogiska upplägget varvar teori med lösta exempel och övningar. Du får möjlighet att repetera och fördjupa just de moment som verkligen testas på provet. Författarna är coacher med gedigen erfarenhet av högskoleprovet. Varje år hjälper de tusentals personer att nå sin drömutbildning. Boken ges ut av utbildningsföretaget Högskoleprovskurser.se i samarbete med Natur & Kultur.
Förlaget Natur & Kultur är en stiftelse som utan ägare kan agera självständigt och långsiktigt. Vårt mål är att genom stöd, inspiration, utbildning och bildning verka för tolerans, humanism och demokrati. 08-453 87 00 | kundsupport@nok.se | nok.se 16