MATEMATIK
Stina Aglander Daniel Barker
Hej elev!
Vi som har skrivit Scala Matematik 8 heter Daniel och Stina och är lärare i matematik. Vi hoppas att du ska tycka att det är roligt att arbeta i Scala och att du kommer lära dig riktigt mycket.
Boken är indelad i fem kapitel som alla är uppbygda på samma sätt.
Inledning
Varje kapitel har ett Mål. Det talar om vad du ska kunna när du har arbetat klart med kapitlet.
I texten Visste du att… tar vi upp intressanta fakta med koppling till innehållet i kapitlet, sådant som är både användbart och kul att veta.
Aktivitet är en förberedelse inför kapitlet. Problemet i aktiviteten har många lösningar och du får en möjlighet att påminnas om allt du redan kan.
Teori och uppgifter
I teoritexterna presenterar vi de begrepp som du behöver lära dig. Till texterna hör Begreppsfrågor som hjälper dig att förstå vad du har läst.
Exempel visar hur du använder viktiga metoder. Lösning visar vad du behöver redovisa skriftligt och Tankegång hur du kan tänka och ibland redovisa muntligt.
Uppgifterna är indelade i tre nivåer. Du kan börja på nivå 1 eller 2 och det är bra att göra minst två nivåer – nivå 1 och 2 eller nivå 2 och 3.
I Mixat får du repetera, träna på att välja metod och väva ihop nya kunskaper med gamla.
Avslutning
I Sammanfattning har vi samlat det viktigaste i kapitlet på ett uppslag.
Med hjälp av Kapiteltest kan du testa dina nya kunskaper. Efter testet kan du välja repetitionsuppgifter på den nivå som passar dig.
Om du vill utmana dig själv och försöka lösa riktigt svåra uppgifter är Fördjupning något för dig.
Sist i boken finns ett kapitel med Programmering i Python.
Lycka till!
Daniel och Stina
Innehåll
3.3 Formler, tabeller och grafer
4.1 Cirkeln
och cirkelsektor
4.2 Volym 1
Volymen av en kropp
Cylinderns volym
Konens och pyramidens volym
Klotets volym
4.3 Be gränsningsarea
begränsningsarea
begränsningsarea 210
och klotets begränsningsarea 212
Sannolikhet
Sannolikhet och statistik
Mål
Att kunna beräkna sannolikhet och använda kombinatoriska principer i olika situationer.
Att kunna använda histogram och spridningsmått för att beskriva resultatet av en undersökning.
För att nå målet behöver du kunna
• beräkna sannolikheten för en händelse i enkla slumpförsök
• beräkna sannolikheten för en händelse i slumpförsök i flera steg
• bestämma antalet sätt att välja ut något ur olika mängder
• bestämma antalet sätt att välja ut något ur samma mängd
• bestämma spridningsmåttet variationsbredd
• läsa av och rita histogram.
Dessutom behöver du kunna använda matematikens ord och symboler för att
• skriva lösningar som är lätta att följa och förstå
• förklara din tankegång.
Innehåll
5.1 Sannolikhet
5.2 Kombinatorik
5.3 Variationsbredd och histogram
Visste du att sannolikheten att två personer har samma födelsedag är 1 365 . Det motsvarar 0,3 %. Om tre personer träffas är sannolikheten 0,8 % att minst två av dem har samma födelsedag. Om det är fyra personer som träffas så är sannolikheten fortfarande låg men om det är tio personer så ökar sannolikheten till 12 % att minst två personer delar födelsedag.
Konstigt nog räcker det med 23 personer för att sannolikheten ska överstiga 50 % och i en klass med 32 personer är sannolikheten 75 % att minst två elever fyller år på samma dag. Om vi samlar eleverna i två klasser, sammanlagt
64 elever, är det i stort sett säkert att minst två elever har samma födelsedag. Sannolikheten för detta är 99,72 %.
En ska bort
Vilken ruta tycker du ska bort? Förklara.
5.1 Sannolikhet
I matematiken använder vi sannolikhet för att beskriva hur troligt det är att en händelse inträffar.
En sannolikhet anges med ett tal mellan 0 och 1.
möjliga utfall
gynnsamt utfall händelse
Tänk dig att du tar en kula ur skålen utan att titta.
Eftersom kulorna har samma storlek och form är det lika troligt att ta var och en av de fyra kulorna.
Vi säger att det finns 4 möjliga utfall.
Om du vill ha en gul kula, så är säger vi att det finns 1 gynnsamt utfall.
Vi beräknar sannolikheten för händelsen ”att ta en gul kula” genom att ställa upp kvoten mellan antalet gynnsamma utfall och antalet möjliga utfall.
Vi skriver
P(gul kula) = 1 4 = 0,25 = 25 %
B okstaven P står för sannolikhet.
Det kan jämföras med engelskans probability.
slumpförsök
Att ta en blå kula är mer troligt än att ta en gul kula. 3 gynnsamma utfall av 4 möjliga utfall ger en större sannolikhet.
P(blå kula) = 3 4 = 0,75 = 75 %
Att ta en grön kula är omöjligt
P(grön kula) = 0 4 = 0 = 0 %
Att ta en gul eller en blå kula är säkert.
P(gul kula) + P(blå kula) = 1 4 + 3 4 = 4 4 = 1 = 100 %
4 möjliga utfall
1 gynnsamt utfall
P(händelse) = antalet gynnsamma utfall antalet möjliga utfall
Att ta en kula ur en skål på det här sättet är exempel på ett slumpförsök. Det innebär att vi i förväg inte kan säga vilket resultatet blir, det är slumpen som avgör.
4 möjliga utfall
3 gynnsama utfall
Begreppsfrågor
1 Vilka alternativ kan visa en sannolikhet?
A 0,2546 B 2 7 C 1,5 D 0,0006
2 Ett lotteri innehåller 5 vinstlotter och 245 nitlotter.
Vilket ord beskriver bäst sannolikheten att få en nitlott?
A Omöjligt B Otroligt C Troligt D Säkert
3 Tänk dig att du kastar en sexsidig tärning.
Vilket ord beskriver bäst sannolikheten att tärningen visar minst en prick?
A Omöjligt B Otroligt C Troligt D
4 Du drar ett kort ur en kortlek utan att titta.
Hur många möjliga utfall finns det?
A 1 B 4 C 13 D
5 Du drar ett kort ur en kortlek utan att titta och vill ha ett ess.
Hur många gynnsamma utfall finns det?
A 1 B 4 C 13 D
6 I en godispåse ligger det salta och sura karameller. Sannolikheten att ta en salt karamell är 70 %.
Hur stor är sannolikheten att ta en sur karamell?
Läs teorin och svara på frågorna.
A 30 % B 70 % C 130 % D 170 %
Problemlösning
I en byrålåda har Hannes vita tröjor och svarta tröjor. I en annan byrålåda har han vita byxor och svarta byxor. Hannes tar en tröja och ett par byxor utan att titta.
Placera en av siffrorna 1–9 i varje ruta så att sannolikheten att han tar en vit tröja är lika stor som sannolikheten att han tar en vit byxa.
Varje siffra får bara användas en gång.
• Hur stor är sannolikheten att han tar en vit tröja i din lösning?
• Kan du hitta flera olika lösningar?
• Om du får placera flera siffror i en ruta, kan du då hitta en lösning där antalet svarta byxor är ett tvåsiffrigt tal?
Nivå 1
1 En låt från listan slumpas fram.
Spillways
Tattoo
Rats
He is
Ghost Loreen
Ghost Ghost
Hur står är sannolikheten att det är
a) låten Tattoo
b) en låt av bandet Ghost?
2 Luka snurrar på hjulet 300 gånger.
Hur många gånger bör det stanna på blått?
3 Ett quiz har består av två frågor med tre svarsalternativ på varje fråga. Soran chansar på båda frågorna.
Träddiagrammet visar de möjliga utfallen.
a) Vilka sannolikheter ska stå i stället för A–D i träddiagrammet?
b) Hur stor är chansen att han svarar rätt på båda frågorna?
c) Hur stor är risken att han svarar fel på båda frågorna?
d) Det går 27 elever i Sorans klass. Alla chansar på båda frågorna.
Hur många bör svara rätt på båda frågorna?
4 Heimo tar två kulor ur skålen.
Träddiagrammet visar de möjliga utfallen.
3 4 BC D 2 5 A
a) Vilka sannolikheter ska stå i stället för A–D i träddiagrammet?
b) B eräkna sannolikheten att Heimo tar två svarta kulor.
c) B eräkna sannolikheten att Heimo tar två vita kulor.
5 Mikko ska tillverka ett akvarium med lock. Bilden visar måtten som akvariet ska ha.
a) Hur mycket glas behöver Mikko?
b) Hur många liter vatten rymmer akvariet när det är fullt?
6 Maarit snurrar på hjulet en gång.
Beräkna sannolikheten att hjulet stannar på a) ett udda tal
b) ett tal som är större än 5.
7 Leila snurrar på hjulet två gånger.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga utfallen.
b) Beräkna sannolikheten att hon får två olika färger.
8 Kai kastar en tärning tre gånger.
Beräkna sannolikheten att han får en etta i alla kasten.
9 Tea tar två kulor ur skålen.
Beräkna sannolikheten att hon får olika färg på kulorna.
10 Ett företag ska tillverka cylinderformade flaskor med diametern 8 cm.
Vilken höjd h ska flaskorna ha om de ska rymma 1 liter?
11 I en skål ligger det vita och svarta kulor. Om man tar en kula utan att titta, så är sannolikheten att den är vit 3 4 .
Hur många kulor finns det i skålen om 12 kulor är vita?
3
12 Tågbiljetter för två vuxna och två barn till Berlin kostar 5 980 kr. Stella är 16 år får 25 % rabatt och Linn som är 9 år reser för halva priset.
Hur mycket kostar en tågbiljett för en vuxen?
13 En pil kastas slumpmässigt och träffar tavlan.
Hur stor är sannolikheten att pilen träffar ett område som är
a) gult b) blått?
10 cm
14 Mirja kastar två tärningar.
a) Hur stor är sannolikheten att hon får minst en sexa?
b) Hon kastar tärningarna många gånger. Tärningarna visar samma antal prickar sammanlagt 90 gånger.
Hur många gånger kastade hon tärningarna?
15 Raimo singlar en enkrona fem gånger.
Beräkna sannolikheten att kronan landar med samma sida upp alla fem gånger.
Nivå
Nivå 2
5.2 Kombinatorik
kombinatorik
Kombinatorik handlar om att beräkna på hur många olika sätt man kan välja något ur en eller flera mängder. En mängd kan till exempel vara alla dina jackor, eleverna i en högstadieklass eller alla färger i en färglåda.
multiplikationsprincipen
Silje har två olika jackor och tre olika mössor.
På hur många olika sätt kan hon välja en jacka och en mössa?
Träddiagrammet visar att hon kan välja jacka på 2 olika sätt och mössa på 3 olika sätt. Eftersom det finns 6 grenar, så kan hon välja en jacka och en mössa på 6 olika sätt.
Vi kan även beräkna antalet sätt att välja en mössa och en jacka genom att använda multiplikationsprincipen. Den innebär här att vi multiplicerar antalet sätt att välja en mössa med antalet sätt att välja en jacka.
2 ∙ 3 = 6 olika sätt
Anja, Billie och Carlos går till kiosken för att köpa glass.
På hur många olika sätt kan de ställa sig i kö till kiosken?
När de ställer sig i kö har ordningen betydelse
Träddiagrammet visar att 3 barn kan ställa sig först i kön.
När ett barn står först i kön, kan 2 barn ställa sig i mitten.
När två barn står i kön kan 1 barn ställa sig sist.
Enligt multiplikationsprincipen kan de ställa sig i kö på
3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 olika sätt
Det visar även träddiagrammets 6 grenar.
Neo har gul, blå och röd färg i sin färglåda.
På hur många olika sätt kan han blanda två av färgerna till ny färg?
När Neo blandar färgerna har ordningen ingen betydelse. Till exempel får han lila färg både när han blandar röd färg med blå och när han blandar blå färg med röd. Det innebär vi måste stryka tre av grenarna i träddiagrammet.
Neo kan blanda en ny färg på 3 olika sätt.
Begreppsfrågor
1 Linnea har två mössor och tre jackor.
På hur många olika sätt kan hon välja en mössa och en jacka?
A 2 B 3 C 5 D 6
2 Louis har tre skjortor.
På hur många sätt kan han välja en skjorta?
A 3 B 4 C 7 D 12
3 Xander har fyra slipsar.
På hur många sätt kan han välja en slips?
A 3 B 4 C 7 D 12
4 Scotty har tre skjortor och fyra slipsar.
På hur många olika sätt kan han välja en skjorta och en slips?
A 3 B 4 C 7 D 12
5 I vilka alternativ har ordningen betydelse när du ska beräkna antalet möjliga sätt att
A välja två grönsaker och blanda till en sallad
B välja två siffror och skriva ett tal
C välja två lag som ska möta varandra i en match
D välja en ordförande och en sekreterare?
Problemlösning
Med hjälp av korten kan du lägga fyrsiffriga tal, till exempel 2 460 eller 6 042.
• Skriv tre andra exempel på fyrsiffriga tal som du kan lägga med korten.
• Hur många olika fyrsiffriga tal kan du lägga med korten?
2
teorin och svara på frågorna.
4 6 0
Läs
SAMMANFATTNING 5
5.1
Sannolikhet
Vi använder sannolikhet för att beskriva hur troligt det är att en händelse inträffar. En sannolikhet anges med ett tal mellan 0 och 1.
Omöjligt Otroligt Möjligt Troligt
0,250,500,75
25 %50 %75 % Säkert
Enkla slumpförsök
Sannolikheten att ta en gul kula ur skålen är
P(gul kula) = antal gynnsamma utfall antal möjliga utfall = 1 4 = 25 %
De stora talens lag
Om du kastar en tärning en gång, kan du i förväg inte säga vad tärningen kommer att visa. Allt du kan säga är att sannolikheten att den kommer visa till exempel en ”tvåa” är 1 6
Om du kastar en tärning många gånger, kan du i förväg säga att tärningen bör visa en ”tvåa” i ungefär 1 6 av kasten.
Slumpförsök i flera steg
Träddiagrammet visar de möjliga utfallen om man snurrar lyckohjulet två gånger.
Sannolikheten att få rött båda gångerna är
P (rött, rött) = 1 4 ∙ 1 4 = 1 16 ≈ 6 %
Mer om slumpförsök i flera steg
Träddiagrammet visar de möjliga utfallen om man tar två kulor ur skålen. Sannolikheten att få blått båda gångerna är
P (blått, blått) = 3 4 ∙ 2 3 =
5.2
Kombinatorik
Kombinatorik handlar om att beräkna på hur många olika sätt man kan välja något ur en eller flera mängder.
En mängd kan till exempel vara alla dina jackor, eleverna i en högstadieklass eller alla färger i en färglåda.
Att välja ur olika mängder
Med två jackor och tre mössor kan man klä sig i en jacka och en mössa på
2 ∙ 3 = 6 olika sätt
Att välja ur samma mängd – ordningen har betydelse
Tre barn kan ställa sig i kö till glasskiosken på
3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 olika sätt
Att välja ur samma mängd – ordningen har ingen betydelse
Med tre olika färger kan man blanda två av färgerna till nya färger på
3 ∙ 2 ∙ 1 2 = 6 2 = 3 olika sätt.
5.3
Variationsbredd och histogram
För att beskriva och kunna jämföra resultatet av statistiska undersökningar, kan man använda sig av olika lägesmått och spridningsmått.
Variationsbredd är exempel på ett spridningsmått.
Medelvärde, median och typvärde är exempel på olika lägesmått.
Om resultatet av en statistisk undersökning består av många olika värden, kan man dela in dem i klasser.
Längd (cm) Frekvens
150–1554
155–1605
160–1657
165–1707
170–1752
175–1802
Lägesmått och spridningsmått
Variationsbredden är skillnaden mellan det största och det minsta värdet.
Talen 10, 11, 5, 10, 9 har variationsbredden 6. 11 − 5 = 6
Medelvärdet är det genomsnittliga värdet. Talen 10, 11, 5, 10, 9 har medelvärdet 9. 10 + 11 + 5 + 10 + 9 5 = 45 5 = 9
Medianen är värdet i mitten när värdena är ordnade i storleksordning.
Talen 10, 11, 5, 10, 9 har medianen 10. 5 9 10 10 11
Typvärdet är det vanligaste värdet.
Talen 10, 11, 5, 10, 9 har typvärdet 10 eftersom 10 förekommer flest gånger.
Histogram
Vi ritar ett histogram när resultatet är indelat i klasser.
Histogram med kalkylprogram
Vi kan ta hjälp av ett kalkylprogramför att rita histogram.
Markera värdena, klicka på Infoga och välj Histogram
, ,
Dubbelklicka på något värde för att justera klassbredden.
Diagramrubrik
KAPITELTEST 5
Endast svar till uppgift 1–5
1 Biret kastar en sexsidig tärning.
Beräkna sannolikheten att tärningen visar
a) en ”fyra”
b) en ”etta” eller en ”sexa”
c) ett jämnt antal prickar.
Utvärdera hur det gick när du är klar med testet.
2 En fotostudio har fem olika bakgrunder, tre olika ljussättningar och två olika kameror. På hur många olika sätt kan fotografen välja
a) en bakgrund och en ljussättning?
b) en bakgrund, en ljussättning och en kamera?
3 Eleverna i klass 8C uppskattar hur många timmar de använder mobiltelefonen varje dag.
Resultatet visas i histogrammet.
Hur många
a) elever använder telefonen mellan 2 och
6 timmar
b) procent av eleverna använder telefonen i minst 6 timmar?
Frekvens 0 5 10 10h Tid 86420
4 Niilá tar två batterier ur en låda där det ligger fem batterier som är laddade och tre som är urladdade.
Vilket alternativ visar hur man kan beräkna sannolikheten att han får
a) två laddade batterier
b) först ett urladdat och sedan ett laddat batteri?
5 C-durskalan innehåller sju toner: C, D, E, F, G, A, B.
Om man spelar två av dem samtidigt bildas en klang.
Hur många olika klanger kan man bilda av två toner i C-durskalan?
Lösningar och svar till uppgift 6–12
6 Hur många gånger bör det bli en ”sexa” om man kastar en tiosidig tärning 250 gånger?
7 Sommaren 2024 spelade Sverige mot Danmark i fotboll. Diagrammet visar de svenska spelarnas åldrar.
Bestäm
a) medelåldern
b) medianåldern
c) variationsbredden.
8 Aila tar två kulor ur skålen.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga utfallen.
b) B eräkna sannolikheten att hon tar två kulor med samma färg.
9 Hur många fyrsiffriga tal kan man skriva av siffrorna 1–9 om varje siffra får användas
a) flera gånger b) en gång c) en gång och den första ska vara udda?
10 Titta på histogrammet i uppgift 3.
a) Hur många timmar använder en elev mobilen i genomsnitt?
b) I vilken klass ligger mediantiden
11 Det kostar 20 kr att spela på ett av lyckohjulets nummer. Hur stor är sannolikheten att vinna om man
a) spelar på två nummer i samma spelomgång
b) spelar på ett nummer två gånger efter varandra?
c) I både a) och b) kostar spelen 40 kr.
I vilket fall har man störst chans att vinna?
Hur gick det? Kunde
MIXAT 1.1–1.2
1 2 3 REPETITION Nivå 1
Uppgifterna till vänster är samma som kapitlets exempel.
Numret på uppgiften visar på vilken sida du hittar exemplet.
Det gör att du enkelt kan ta hjälp av lösningen om du behöver.
Uppgifterna till höger är mer träning på samma sak.
230 s. 232 s. 234 s. 237
Kapitlets exempel
Susan kastar en tärning.
Beräkna sannolikheten att tärningen visar
a) en ”femma”
b) ett jämnt antal prickar.
Karolina snurrar på hjulet.
a) Beräkna sannolikheten att det stannar på gult.
b) Karolina snurrar på hjulet sammanlagt 400 gånger.
Hur många gånger bör det stanna på gult?
Paula tar en kola ur burken, och lägger tillbaka den. Sedan tar hon en kola till ur burken.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga utfallen.
b) B eräkna sannolikheten att hon först tar en vit kola och sedan en svart kola.
Noa tar två kolor ur påsen.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga utfallen.
b) Beräkna sannolikheten att båda kolorna är svarta.
Gör uppgifterna till höger om du behövde titta på lösningen.
Liknande uppgift
Andrev kastar en tärning.
Beräkna sannolikheten att tärningen visar
a) en sexa
b) ett ojämnt antal prickar.
Liam snurrar på hjulet.
a) Beräkna sannolikheten att det stannar på rött.
b) Liam snurrar på hjulet sammanlagt 210 gånger.
Hur många gånger bör det stanna på rött?
Helen tar en karamell ur skålen, och lägger tillbaka den.
Sedan tar hon en karamell till ur skålen.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga utfallen.
b) Beräkna sannolikheten att hon först tar en vit och sedan en röd karamell.
Fredrik tar två kulor ur skålen.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga alternativen.
b) Beräkna sannolikheten att båda kulorna är blå.
s.
REPETITION Nivå 2 1 2 3
1 Messiah spelar Drakar och demoner.
Han kastar en tiosidig tärning
numrerad från 1 till 10.
Hur stor är sannolikheten att tärningen visar
a) mindre än 7 b) mer än 8?
2 Noor snurrar på hjulet.
Beräkna och svara i enklaste bråkform.
5 Alice kastar en tärning tre gånger.
Beräkna sannolikheten att hon
a) får en ”sexa” i alla kasten
b) inte får någon ”sexa”.
6 Perry har tre blåa och två svarta byxor i en låda. I en annan låda har han två blåa och en svart tröja. Han tar en byxa och en tröja utan att titta.
Hur stor är sannolikheten att
a) både byxan och tröjan är blå
b) byxan och tröjan har samma färg
c) byxan och tröjan har olika färger?
a) P(gul) b) P(grön)
c) P(gul eller grön) d) 1 – P(röd)
3 I ett lotteri finns det två vinstlotter och tre nitlotter kvar. Först tar Kirsty en lott och tittar på den. Sedan tar Fares en lott.
Hur stor är sannolikheten att Fares vinner om Kirsty fick en a) vinstlott b) nitlott?
4 På ett tivoli finns hjulet på bilden.
7 I en annan låda ligger tre svarta och två vita strumpor. Perry tar två strumpor utan att titta.
Hur stor är sannolikheten att strumporna
a) är svarta b) har olika färger.
8 Solveig drar två kort ur en kortlek.
Hur stor är sannolikheten att hon
a) får två kungar
b) först får en kung sedan ett ess
c) inte får någon kung eller ess?
9 På ett kafé kan man välja mellan tre olika sorters smörgåsar, fyra olika sorters frukt och två olika sorters juice.
På hur många olika sätt kan man välja en smörgås, en frukt och en juice?
a) Hur många gånger bör det stanna på blått om det en dag snurras på hjulet sammanlagt 300 gånger?
b) Hur många bör det ha snurrats på hjulet om det stannade på gult sammanlagt 180 gånger?
MIXAT 1.1–1.2
REPETITION Nivå 3 1
1 Hanna håller två snören på mitten. Hon knyter ihop två ändar slumpmässigt. Sedan knyter hon ihop de andra två ändarna.
Hur stor är sannolikheten att de båda snörena har knutits ihop till en ring?
2 I en låda finns det gröna och röda äpplen. Om man plockar ett äpple utan att titta, så är sannolikheten att det är grönt 55 %.
Hur många äpplen finns det i lådan om 27 är röda?
3 Man vet att A och B inte kan inträffa samtidigt och att P(A) = 1 6 och P(B) = 3 8
Hur mycket är P(A eller B)? Svara i enklaste bråkform.
4 Soran kastade två tärningar många gånger och fick summan 5 sammanlagt 80 gånger.
Hur många gånger bör han ha fått summan 6?
5 I spelet Joker ska man i tur och ordning välja sju siffror mellan 0 och 9.
Hur stor är sannolikheten att
a) få sju rätt
b) bara de två sista siffrorna är rätt?
6 En förening med 30 medlemmar ska välja en styrelse.
På hur många sätt kan man välja en ordförande, en sekreterare och en kassör?
7 Nike tar en kula i skål 1 och lägger i skål 2. Sedan tar hon kula i skål 2 och lägger i skål 3. Sedan tar hon en kula i skål 3.
a) Rita ett träddiagram som visar de möjliga utfallen.
b) B eräkna sannolikheten att kulan som hon tar ur skål 3 är svart.
skål 1skål 2 skål 3
8 I Yatzy kastar man fem tärningar.
Hur stor är sannolikheten att få Yatzy i första kastet (alla tärningar visar samma)?
9 Medianen av 9 tal mellan 1 och 100 är 44, typvärdet är 15 och variationsbredden är 75.
Vilket är talens största möjliga medelvärde?
10 Asta och Valter kastar varsin tärning.
Hur stor är sannolikheten att Astas tärning visar fler prickar än Valters?
FÖRDJUPNING Scala upp!
1 Efter ett kalas kramar alla om varandra precis en gång.
a) Om det är sex personer på kalaset, hur många kramar blir det?
b) Om det blir 28 kramar, hur många personer var på kalaset?
2 I varje skål ligger en gul, en grön, en blå och en röd kula. Utan att titta tar Jonna en kula i den gula skålen och lägger i den blå skålen. Sedan tar hon en kula i den blå skålen och lägger i den gula skålen utan att titta.
Beräkna sannolikheten att det åter igen ligger en gul, en grön, en blå och en röd kula i varje skål.
3 Boel kastar en tärning tre gånger.
a) Om vi vet att minst ett av kasten blev ett jämnt tal, vad är då sannolikheten att alla tre kasten blev jämna?
b) Om vi vet att första kastet blev ett jämnt tal, vad är då sannolikheten att tre kasten blev jämna?
4 Efter ett styrelsemöte tog alla ledamöter varandra i hand en gång. Det gjordes 15 handskakningar mellan två kvinnor och 21 handskakningar mellan två män.
Hur många handskakningar gjordes mellan en man och en kvinna?
(Högstadiets matematiktävling 2002)
5 På en musikfestival träffas tre band. Den första bandet har tre medlemmar, det andra har fyra medlemmar och det tredje har fem medlemmar. Alla hälsar på varandra utom det egna bandet.
Hur många hälsningar blir det totalt?