(Ir)rationalismus?, for re-tuned symphony orchestra (2016)

“Music is subordinate to arithmetics, and if one knows several fundamental experiments with harmonies and dissonances, then one knows that all its other principles depend on numbers. Music is a hidden arithmetic exercise of the mind that is not aware that it is counting. (…) In music we count only to five (…) If we were capable of a little more subtlety then we could also include the interval with the prime number 7. And I believe that it does truly exist. But there will hardly be anyone who can also use the intervals from the next prime numbers 11 and 13.” (Leibniz in a letter to Christian Goldbach from 17 April 1712, Leibniz, Opera Omnia, vol. III, ed. Dutens, Geneva 1768)

Explanations 

By means of de-tuning a number of the instruments, this orchestral piece goes beyond Leibniz’s ideal of employing up to the thirteenth overtone. It intends to reach an approximate just intonation, up to the thirty-second partial of a fundamental E:





As you see above, in this piece, the partial which deviate from the tones in the twelve-tone equal temperament are rounded up to the closest 1/6-tone or 1/4-tone higher or lower, to achieve the approximate just intonation.



The instruments do not have microtones to play. They play their normal tones. But, due to de-tuning, the sounding result of the instruments will be different than normal.



The musicians should concentrate on their own intonation and rhythms. They should not pay attention and merge with the intonation and rhythms of the other instruments. This is necessary to achieve the subtle fine-tuning and rhythmical character of the piece.



The conductor should feel free to balance the dynamics to achieve the polyphonic texture of the first section (m.1-142), which is a canon. The same point extends to the homophonic texture of the middle section (m.143-187), and again the polyphonic texture of the last section (m.188-273).

Instrumentation and de-tunings Flute I – tuned 50 cents higher, ca. 1/4-tone higher Flute II – tuned 50 cents higher, ca. 1/4-tone higher Oboe I – tuned normal Oboe II – tuned normal Clarinet I in Bb – tuned 33 cents lower, ca. 1/6-tone lower Clarinet II in Bb – tuned 33 cents lower, ca. 1/6-tone lower Bassoon I – tuned normal Bassoon II – tuned normal Horn I in F – tuned normal Horn II in F – tuned normal Trumpet I in Bb – tuned 33 cents lower, 1/6-tone lower Trumpet II in Bb – tuned normal Trombone I – tuned normal Trombone II – tuned normal Tuba – tuned normal Timpani – from low to high, tuned B2 and E3. from measure 143, change B2 to A2 and E3 to A#2. Xylophone Marimba Harp – Db C B Eb F G A (this tuning remain the same, throughout the piece.) Violin I-A – All strings tuned 33 cents higher, ca. 1/6-tone higher Violin I-B – All strings tuned 33 cents lower, ca. 1/6-tone lower Violin II-A – All strings tuned 33 cents higher, ca. 1/6-tone higher Violin II-B – tuned normal Viola-A – All strings tuned 50 cents lower, ca. 1/4-tone lower Viola-B – All strings tuned 50 cents higher, ca. 1/4-tone higher Violoncello-A – tuned normal Violoncello-B – All strings tuned 33 cents lower, ca. 1/6-tone lower Double Bass-A – All strings tuned 33 cents lower, ca. 1/6-tone lower Double Bass-B – tuned normal

Duration: 14'20''

Score in C Duration: 14'20'' secco, persistent, and determinant q = 74

Flute I (Tuned 50 cents higher, ca. 1/4-tone higher)

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Violoncello-B (All strings tuned 50 cents lower, ca. 1/4-tone lower)

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