Facultad de Estudios Superiores Acatlán Centro de Educación Continua Diplomado Problemas de Aprendizaje
Las matemáticas y sus dificultades de aprendizaje bajo el paradigma cognoscitivo
Equipo 2: Hernández Reynoso Miriam Nayeli Lobato Rosendo Mayra Alejandra López Barrios Kelly Monroy Lara Leticia Reyes Villar Concepción Sandra Sánchez Piña Citlali
Módulo 7. Dificultades de aprendizaje en las matemáticas Coordinadora. Dra. María Teresa Alicia Silva y Ortiz
Las matemáticas y sus dificultades de aprendizaje bajo el paradigma cognoscitivo Las matemáticas se encuentran en todos los ambientes de la vida cotidiana, son necesarias para la participación inteligente en sociedad. Con ellas se desarrollan aptitudes intelectuales
básicas
y
complejas.
Por
lo
tanto,
aprenderlas es de gran relevancia. 1
Origen Las matemáticas son tan antiguas como el propio conocimiento humano. Se puede apreciar en los diseños prehistóricos de sus utensilios de cerámica, pinturas en los que se aprecia la utilización de la geometría. También se sabe que el método del cálculo de los primitivos consistía en el uso de los dedos de las manos para contar y eso se ve reflejado en los tipos de sistema numéricos cuyas bases son de 5 y 10. Más tarde, las civilizaciones empezaron a tener un pensamiento más profundo y complejo de las matemáticas. Las primeras civilizaciones de las que se tiene constancia de la utilización de las matemáticas para su desarrollo fueron: la civilización Egipcia y Babilónica, posteriormente Grecia, China y Arabia.
En la humanidad siempre ha existido esta forma de expresarse con las matemáticas es un lenguaje universal y podemos verlo con los sistemas numéricos pasados, no puede haber un mundo sin matemáticas porque siempre han existido.
Dificultades Las matemáticas tienen su dificultad a la hora de enseñar y de aprender, los índices de fracaso en matemáticas son altos, sobre todo en los últimos años de la escolaridad. Esto porque existe
una
dificultad
progresiva
en
las
operaciones avanzadas.
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Las primeras dificultades surgen con la adquisición de las nociones básicas para la comprensión del número:
Clasificación
La clasificación es una noción matemática básica, es decir, es uno de los conceptos previos a la matemática convencional. La clasificación, en este caso, es una noción previa a la geometría, ya que el niño aprende a distinguir las formas de los objetos y a compararlos, encontrando semejanzas y diferencias, además de esto, empieza también a reconocer y comparar tamaños y superficies de figuras, colores y grosor. Seriación La seriación es una noción matemática básica, pre-lógica. Capacidad que opera estableciendo relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y los ordena según sus diferencias.
Correspondencia
Relación de complementación, concordancia, equivalencia o simetría que existe o se establece entre dos o más cosas.
Valor cardinal
Se conoce como número cardinal al número entero en abstracto. Dos, ocho, veinticuatro y trescientos cuarenta y cinco, en este marco, son números cardinales. En el terreno de la gramática, se denomina numeral cardinal al
término
que
permite
la
expresión
de
un valor numérico.
Reversibilidad
Si agregamos algo, lo podemos quitar (suma/resta) y viceversa. Si
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Dificultades de aprendizaje Las dificultades de aprendizaje son un término genérico que se refiere a un grupo heterogéneo de trastornos, manifestados por dificultades significativas en la adquisición y uso de la capacidad para entender, hablar, leer, escribir, razonar o para las matemáticas. Tres elementos esenciales de las dificultades de aprendizaje (DA): 1. Especificidad Criterio de especificidad, pretende especificar en qué ámbito se producen las DA. Las DA se manifestarían en el aprendizaje de una o dos materias muy concretas, lo que ha llevado a dar una denominación específica a cada dificultad en función del tipo de problema (dislexia, disortografía, disgrafía o discalculia). 2. Discrepancia Cuando hablamos del criterio de discrepancia en el diagnóstico de la dislexia, por ejemplo, nos referimos a la comparación entre las competencias en lectura y escritura y las medidas de inteligencia general. La dificultad en una o más habilidades relacionadas con la lectura con efectos negativos en el rendimiento escolar. 3. Exclusión Este criterio intenta diferenciar las DA de otras dificultades. Los sujetos con DA, de acuerdo con este criterio, además de adecuadas características físicas, mentales, emocionales y ambientales, deben tener una inteligencia dentro de las competencias y parámetros correspondientes. Cuando el niño comience a mostrar retraso significativo y progresivo en el aprendizaje de las matemáticas se debe intervenir y no esperar a que se acumulen o se sumen otras características. Ya que con un año de retraso el alumno es considerado con necesidades educativas específicas.
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¿Por qué? …algunos niños con dificultades de aprendizajes en las matemáticas no pueden aplicarlas en el aula, pero en su vida diaria si son capaces de resolver situaciones como ir a la tienda sin ninguna dificultad. La cuestión se encuentra en el proceso sistemático que se necesita para realizar una operación A través de los años los métodos de enseñanza en esta área han ido en aumento y mejoría, es así como damos paso a la psicología cognoscitiva la guía que nos puede servir y apoyar a desarrollar procesos mentales de resolución de problemas.
Psicología Cognoscitiva Para conocer sus aportaciones es necesario definir: ¿Qué es la ciencia cognoscitiva?, Freiré la define como un campo de investigación interdisciplinario para el estudio de la cognición en seres humanos. Es decir, diversas disciplinas como la psicología, la filosofía, la inteligencia artificial, la neurolingüística, la antropología y las neurociencias. Estudia estructuras,
procesos
y
representaciones, como las personas perciben, aprenden,
recuerdan
y
piensan
sobre
la
información. Se retoma la idea de Vygotsky; el docente debe conocer a sus niños, para que pueda potenciar sus habilidades, y utilizar el trabajo colectivo, el juego
como
medio
de
acuerdo
con
sus
intereses.
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¿Qué es la teoría del cognitivismo? El cognitivismo es una teoría psicológica cuyo objeto de estudio es cómo la mente interpreta, procesa y almacena la información en la memoria. Dicho de otro modo, se interesa por la forma en que la mente humana piensa y aprende. Aporta 4 modelos explicativos: Modelos de comprensión: Es donde se analiza cómo es que se traducen los enunciados de un problema en representaciones internas. Modelos de procesos: Se identifican los pasos o el procedimiento que da la persona para resolver una operación cognoscitiva, como por ejemplo una división. Modelos de estrategias: Estudian la forma de escoger, controlar y alcanzar las metas de resolución de actividades complejas como por ejemplo un problema de geometría. Modelos de esquemas: Describen el modo en que se selecciona e integra información de representaciones coherentes. Según Piaget, los aprendizajes matemáticos están ligados a las operaciones del pensamiento. Por lo tanto, existen etapas donde se dan ciertos procesos, entre ellos están: Dificultades en la numeración Los números ordinales te dicen el orden de las cosas, muestran la posición o rango de algo. Los números cardinales te dicen cuánto de algo, muestran cantidad. El niño debe entender el concepto del número, que no cambia de forma, pero si representa diferentes cosas.
Identificación de números: Se refiere a la capacidad de reconocer y comprender un número escrito, así como la relación que hay entre lo visual y lo auditivo, como relaciona el número escrito con lo que escucha. Correspondencia reciproca: Se refiere a la dificultad para entender que cada objeto está representado con una notación numérica, contar y señalar al mismo tiempo.
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Escasa habilidad para contar comprensivamente: no comprende los números y es incapaz de ordenarlos de modo correcto. Dificultad en la comprensión de conjuntos: Se refiere la comprensión y capacidad de diferenciar dos conjuntos con sus propiedades respectivas, también entran en juego conceptos como grande, pequeño, más y menos. Dificultad en la conservación: les cuesta comprender las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación, es decir que el orden de los términos no altera el resultado final. Dificultad para entender el valor según la ubicación del número: Dificultad para comprender y leer un número según la ubicación de la cifra, por ejemplo, con las cifras que contienen 0. Dificultades en el cálculo: Dificultad en operaciones básicas y tiene que ver con mala memoria, confusiones con la direccionalidad al operar. Dificultades de la comprensión en el concepto de medida: imposibilidad de hacer estimaciones acertadas cuando no hay medidas de unidades precisas. Dificultad para aprender la hora: problemas para diferenciar entre la manecilla de horas y la de minutos, resulta complicado decir horas intermedias. Dificultad en la comprensión del valor de las monedas: reconocer el valor de la moneda y el uso.
Dificultades en los algoritmos de las operaciones Debe estar cubierta la exigencia de la comprensión numérica, conocimiento de conteo y del valor numérico. Los errores más frecuentes que cometen los niños al realizar los algoritmos escritos de suma y resta son los siguientes:
Colocación de los números: No tienen un orden al colocar el resultado con la columna correspondiente. Orden de obtención de los hechos numéricos básicos: Empiezan la operación de lado izquierdo y avanzan a la derecha. Obtención de los hechos numéricos básicos: equivocación al sumar y restar. Resta de la cifra menor de la mayor: restan la cifra menor de la mayor sin fijarse si corresponde a la operación. Colocación de un cero: cuando la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo colocan cero.
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Lugar vacío: no completan la operación. Olvido de la llevada: no incorporan la lógica de la columna correspondiente. Escritura del resultado completo: cuando hay un numero de 2 cifras no lo suman al total escriben los 2 números en el resultado.
Dificultades en la resolución de problemas Niños con deficiencias de decodificación y de comprensión en el proceso lector, suelen tener dificultades para interpretar correctamente los problemas. La mayoría de las veces estas dificultades están relacionadas con el vocabulario, y otras, la dificultad radica en el ordenamiento temporal o espacial. Componentes del enunciado: Como está conformada la longitud del enunciado, formulación complicada o desordenada, información innecesaria, términos no comprensibles, redacción confusa. 1. Ordenar el enunciado para conocer la idea general, que se pide, análisis de datos, proceso para resolver el problema, realizar operaciones para responder con unidades de medida, observar el resultado y comprobarlo.
Didáctica de resolución de problemas: que la dinámica abordada en el enunciado sea familiar, que el niño pueda expresar el problema con sus propias palabras y reproducir la situación del problema.
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Causas de las DAM Las causas de las Dificultades de Aprendizaje en las matemáticas se componen de múltiples factores de carácter heterogéneo que dificultan La adquisición del lenguaje y comprensión matemática. Entre los factores destacan:
Factores pedagógicos
Factores cognoscitivos
Factores neurológicos
Factores socioculturales
Factores pedagógicos: Estan relacionados con las estrategias de enseñanza, contenidos, metodología, organización de la clase, estilo del profesor y los recursos materiales y temporales en relación a la enseñanza. En esta clasificación se incluyen los factores asociados al uso de métodos homogéneos, es decir, la enseñanza y las herramientas son las mismas para todos los niños, sin tomar en cuenta su estilo de aprendizaje o características inherentes que dificultan su aprendizaje. También es importante destacar que el currículo educativo sigue un orden y estructura poco o nada flexible para que se dé el proceso de aprendizaje. Otro factor importante a destacar es el uso de materiales tradicionales para el acto de enseñar, que van acompañados de pizarra, fichas de trabajo, libros, entre otros recursos que hoy en día ya no son suficientes, ni totalmente útiles para la realidad educativa actual. Finalmente, es de suma importancia reflexionar en el estilo educativo del docente, si este se presenta como poseedor del conocimiento y su papel es transmitirlo o crea las condiciones necesarias para que los alumnos sea protagonistas de su propio aprendizaje.
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Factores cognoscitivos Estan relacionados con los procesos mentales que elaboran los niños para resolver problemas matematicos. El aprendizaje requiere del uso de procesos psicologicos básicos como son, la sensopercepción, atención, y memoria y procesos psicologicos superiores, relacionados con el pensamiento, el lenguaje y la inteligencia. Cuando se presenta alguna dificultad en eventos de carácter mental, hay una dificultad evidente para resolver y comprender las matemáticas.
Factores neurológicos Los factores neurológicos hacen referencia a la presencia de lesiones cerebrales, especificamente en los lóbules frontales, los cuales cumplen la función de elaboración de procesos mentales de planificación, y coordinación. Por otra parte, los lóbulos parietales cumplen una función de reconocimiento de números y control de los movimientos. Se han realizado numerosas investgaciones con niños que presentan dificultades de aprendizaje en mátematicas y niños que no presentan dificultades y se ha encontrado que en los niños que presentan DAM, hay menor actividad cerebral en los lóbulos frontales y lóbulos parietales.
Factores culturales Los factores culturales engloban variables presentes en el contexto (área geográfica, idioma, religión, costumbres, nivel socioeconómico, entre otros) y los factores que son inherentes a los estudiantes (sexo, edad, personalidad, entre otros). Tales factores estan relacionados con las oportunidades de aprendizaje a las que los niños pueden acceder o que dichas variables se vuelvan una limitante oara su desarrollo.
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Estrategias cognitivas y metacognitivas Las estrategias cognitivas y metacognitivas estan relacionadas con los procesos de pensamiento que les permiten a los niños resolver problemas matematicos. A continuación se presenta la ruta de procesmaiento de información y de ejecución para la resolución de problemas:
Los niños que carecen de estrategias para resolver problemas presentan las siguientes dificultades (Montague 1992 y Woodward (1991): No procesa la información. Presenta dificultades para seleccionar y aplicar estrategias adecuadas. Tiene dificultar para representar los problemas de manera gráfica Dificultar para parafrasear los problemas. Dificultad para crear imágenes mentales en relación al problema No dicrimina entre la información con la que cuenta y la información faltante. No resuelve las actividades porque no sabe que hacer.
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Evaluación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas Evaluación con enfoque cognoscitivo. La evaluación con enfoque cognoscitivo se centra en los procesos de aprendizaje:
Pruebas psicológicas:
● Conceptos correctos o erroneos. ● Estrategias adecuadas o no para afrontar la tarea. ● Conocimiento formal e informal, puede facilitar el acceder o no a las matemáticas. ● Puntos fuertes y débiles del niño. ● Técnicas matemáticas usadas con precisión y eficacia. ● Los errores y el analizarlos de forma sistemática. ● Insuficiencia de los conocimientos.
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Pruebas psicológicas: Determinan el grado procedimientos. Habilidad para Habilidad para Habilidad para Habilidad para Adquisición de ● Test. ● ● ● ● ●
de
dominio
de
diversos
conceptos
y
comprender. realizar operaciones matemáticas. aplicar conceptos. clasificar y categorizar. nociones e información.
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Evaluación informal ● Observación: es muy importante observarlo cuando está trabajando en la resolución de actividades matemáticas. ● Análisis de errores: revisar con cuidado el tipo de faltas que comete el niño. ● Utilización de materiales de evaluación informal: diseñados para comprobar la comprensión de determinados objetivos. ● Entrevista: sondear con las preguntas la comprensión que tiene el niño de los problemas. ● Pruebas estandarizadas: usadas con el fin de tener una evaluación más detallada.
Intervención psicopedagógica ● Actividades generales de base psicológicas. Para buscar que el niño adquiera las nociones básicas del proceso de aprendizaje de las matemáticas, entre las que se encuentran la conservación, correspondencia, reversibilidad y número. ● Generar expectativas positivas. Buscando cuidar las reacciones que tiene el niño frente a los errores para evitar que llegue a tener un bloqueo emocional hacía las matemáticas. ● Atender construcción del conocimiento: que el niño investigue, piense, analice, indague y saque conclusiones, etc. ● La experimentación, debe ser la base del aprendizaje.
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Se puede apoyar a fortalecer habilidades del pensamiento matemático al usar la observación, guion comparación, clasificación ordenamiento y selección integración.
Actividades de diagnóstico e intervención
Para desarrollar el pensamiento lógico matemático se pueden utilizar juegos y material manipulativo como estrategias de aprendizaje
Peces Lógicos
Enseñar matemáticas manipulando, jugando, cantando, bailando, contando cuentos compartiendo y retando, desafiando, etcétera, apoya a construir un aprendizaje verdaderamente significativo. Se aprenden matemáticas cuando se abstrae la información al observar propiedades establecer las relaciones y resolver problemas Con esta actividad los pequeños serán capaces de clasificar atributos como: Color
Este material esta inspirado en los bloques logicos de Dienes. Con este material podemos apoyar al desarrollo del razonamiento lógico, gradualmente al utilizar material concreto como cimiento para llegar al abstracto.
Tamaño Estampado Espesor
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Material: Tarjetas con atributos (color, tamaño, estampado y espesor) Positivas Negativas Peces con atributos (color, tamaño, estampado y espesor)
Instrucciones •
Se usan las tarjetas como ayuda.
•
En cada tarjeta se pone un símbolo para representar una de las variables (llamadas atributos) de una de las cualidades que conforman el material lógico.
•
Las hay de tipo afirmativo y de tipo negativo, es decir, indicando que tiene el atributo o su negación.
•
Se puede jugar por niveles, primero realizando una clasificación por cada atributo.
•
Posteriormente se pueden conbinar diferentes atributos para que el niño puede discriminarlos
•
Se le pueden dar las tarjetas y pedir que las coloque junto a un pez de manera que describa como es.
•
Se puede jugar solo con las tarjetas negativas, las cuales pueden ser más de una opción. Con las positivas siempre será solo una opción.
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Peces y tarjetas
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Ármalo con el Tangram Jugar con figuras geométricas para adquirir un conocimiento elemental determinante para el aprendizaje matemático
El tangram es un excelente material didáctico para favorecer el desarollo de: • • • •
• • • •
Razonamiento lógico espacial. Percepción visual. Memoria visual. Percepción de figura y fondo. Orientación espacial. Estructuración espacial. Coordinación visomotora. Atención.
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Material: • Tangram • Cronómetro • Tapete
Instrucciones • Las reglas del juego del Tangram son muy simples ya que, con dichos elementos, ni uno más ni uno menos, se deben de construir figuras. Es decir, al momento de formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse. • Se puede jugar a contratiempo para que el niño pueda generar destrezas • Otra aplicación es mediante adivinanzas, en las cuales el niño debe realizar la figura que es la respuesta de la adivinanza. • También se puede hacer mediante el juego del espejo, en el cual se le entrega al niño una plantilla con una figura determinada y se le pide que la replique del otro lado en forma de espejo.
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Figuras sugeridas
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NOMBRE: Cubos de Kohs o prueba de cubos y dibujos. AUTOR: S.C. Kohs MIDE: Inteligencia abstracta: percibir figuras para hacer su análisis y síntesis a través de la reproducción de las láminas estímulo. EDAD: 5 a 20 años ADMINISTRACIÓN: Individual DURACIÓN: Se ha asignado un tiempo límite a cada dibujo, 45 minutos en total pero puede variar de 15-20 minutos hasta 1 hora (término medio 30-40 min). ESTRUCTURA: 16 reactivos ÁREAS: matemáticas y perceptiva: posición en el espacio. OBJETIVO: Informar sobre la capacidad de integrar desde el punto de vista visoperceptivo-motriz estímulos gráficos, analizar dichos estímulos y sintetizarlos en volumen.
PRUEBA DE CUBOS DE KOHS
FICHA TÉCNICA
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Material: GENERAL: 16 cubos con diseños iguales, tarjeta de ensayo, 16 tarjetas o láminas con los diseños, cronómetro, protocolo y bolígrafo. CUBOS: 16 cubos iguales, de 2.5 cm de arista.
En la adaptación del Dr. Luis Tirapegui comenta que prefiere utilizar cubos de 4 cm de arista ya que el tamaño un poco mayor facilita la manipulación sin alterar la naturaleza del test. Una cara roja Una cara azul Una cara amarilla Una cara blanca Una cara roja/blanca Una cara azul/amarilla
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Tarjetas o láminas con diseños LÁMINAS: 16 láminas a color y en complejidad creciente se han organizado con caras de un sólo color y con caras de dos colores.
Láminas 1-9: se construyen con cuatro cubos. Láminas de 10-11: se construyen con 9 cubos. Láminas 12-16: se construyen con 16 cubos.
Importante: colocar en la parte trasera de cada lámina el orden en el que se han de presentar al sujeto (número romano en el ángulo inferior izquierdo) y el tiempo (número arábigo el tiempo máximo asignado para su reproducción en el ángulo inferior derecho) como se muestra a continuación:
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ADMINISTRACIÓN DE LA PRUEBA DE KOHS
RAPPORT: Crear una conexión de empatía con otra persona, generar confianza. Se puede realizar un juego sencillo para romper el hielo. PROCEDIMIENTO: 1. Se le pide al sujeto que nombre los colores representados en cada una de las caras de un cubo. Si no fuera capaz de discriminar los colores, la prueba debe ser suspendida. 2. Se le presenta la primera lámina de ensayo, debe estar a la vista del sujeto en el momento de ejecución. 3. Siempre entregar los 16 cubos (mismo color para arriba). 4. Si el sujeto no es capaz de realizar la tarea, el examinador la armará lentamente hasta que se dé cuenta de lo que se le está pidiendo. 5. Si el sujeto falla o no entiende la orden, se suspende la prueba. 6. Instrucción “Usa estos cubos, arma la figura que está en el diseño” 7. Vigilar que para la formación de la figura ocupe un plano horizontal. No se acepta en sentido vertical.
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Evaluación Buscar la puntuación natural (PN) obtenida en los baremos para obtener la edad mental (EM). VALORACIÓN: Se asignan los puntos que señala la tabla; si el tiempo de ejecución no excede el que corresponde, en caso de que excediera no se otorgan puntos. IMPORTANTE: El test es considerado terminado cuando el sujeto tiene 5 errores consecutivos.
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Tips al aplicar la prueba: 1. Cada vez que el niño reproduzca una tarjeta hay que deshacer y regresar los cubos a su caja. 2. Observar que el niño haya comprendido las instrucciones. 3. Si el niño gira el cubo muchas veces no se le asigna punto. 4. Si se observa que la actitud del niño hacia la prueba es negativa (se levanta, se ve inquieto, angustiado, etc.) suspender la prueba y aplicarla en otro momento. 5. No se puede forzar a los niños en actividades que están más allá de su madurez. 6. Cuidar que el espacio dónde se realice la prueba esté libre de ruidos e interrupciones, la mesa debe estar limpia y solo el material para la prueba para evitar distractores. 7. Finalmente, si se desea aplicar por segunda vez la prueba al niño hay que esperar por lo menos 6 meses.
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FUENTES Stewart, I. (2018). Historia de las matemáticas En los últimos 10.000 años. Editorial Crítica. Hernández, G. (1998). Paradigmas de la psicología de la educación. México: Paidós
Libro 3. Bloques https://issuu.com/tessiesilva/docs/3._bloques_l_gicos
lógicos.
Libro 4. Juguemos con figuras geométricas. https://issuu.com/tessiesilva/docs/4._jugemos_con_figuras_geom_tricas Libro 8. Manual de dificultades de aprendizaje en https://issuu.com/tessiesilva/docs/8._manual_matem_ticas
matemáticas.
Libro 9. Batería básica para el diagnóstico presuntivo de las DAM. https://issuu.com/tessiesilva/docs/9._bater_a_b_sica_dam
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