PROVA DE
FOGO Matemรกtica e suas Tecnologias
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1.2 - (UDESC 2009) O que os brasileiros andam lendo? O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. (Fonte: Associação Brasileira de encadernação e Restaure, adapt.). Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais.
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros. Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: I – Apenas 40 pessoas lêem pelo menos um dos três meios de comunicação citados. II – Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais. III – Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros. Assinale a alternativa correta.
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1 – CONJUNTO 1.1 - (UFF 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
a) Somente as alternativas I e III são verdadeiras. b) Somente as alternativas I e II são verdadeiras. c) Somente as alternativas I, II e III são verdadeiras. d) Somente as alternativas II é verdadeira. e) Somente as alternativas I é verdadeira. 1.3 - (PUC-RIO 2009) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores? a) 0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40 1-5 (CEFET - AL) Em relação aos principais conjuntos numéricos, é CORRETO afirmar que: 5
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a) Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional. b) Todo número inteiro é natural, mas nem todo número natural é inteiro. c) Todo número real é natural, mas nem todo número natural é real. d) Todo número racional é inteiro, mas nem todo número inteiro é racional. e) Todo número irracional é real. 1.7 - (UFMG - 2007) Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e não possuem fatores primos em comum com 147. Então, é CORRETO afirmar que S contém A) 6 elementos. B) 7 elementos. C) 8 elementos. D) 9 elementos.
por um grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maça. Dessas pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem laranja e banana, 130 consomem banana e maça, 120 consomem laraja e maça, 100 consomem os tres. O numero de pessoas que consomem banana é igual ao nmero de pessoas que consomem maça. O numero de pessoas que maça e não consomem laranja é de: a) 95 b) 125 c)195 d)245 e) 285 2. Introdução a geometria plana 2.1(UF -PE) A planta a seguir ilustra as dependências de um apartamento colocado à venda, onde casa quadrícula mede 0,5 cm 0,5 cm. Se o preço do m² de área construída deste apartamento é de R$ 650, 00, calcule o preço do mesmo.
1.8 (ENEM) - Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que: 45 PREFEREM X A Y E Y A Z. 25 PREFEREM Y A Z E Z A X. 30 PREFEREM Z A Y E Y A X. Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a: a) X b) Y c) Z d) X ou Y e) Y ou Z 1.10 - Três frutas são consumidas 6
a) R$41.600,00 b) R$52.650,00 c) R$46.800,00 d) R$47.125,00 e) R$40.950,00
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3.1 A área do retângulo ABCD é dada por x² + 6x + 8
a) 5L/2 b) L c) 3L d) L/2 e) 3L/2
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3. Triângulos, quadriláteros e outros polígonos
3.4 – (PUC - SP) Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas. Encontre os ângulos â, ^b, ^c e ^d.
a) x b) 2x c) x + 4 d) x + 1 e) x + 2 3.2 - (UF - PE) Considere um triangulo eqüilátero de lado (L) como mostra a figura a seguir. Unindo-se o pontos médios dos seus lados obtemos 4 novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a:
a) 70º, 30º, 80º e 70º b) 70º, 70º, 30º e 80º c) 30º, 70º, 80º e 70º d) 80º, 30º, 70º e 70º 3.5 (Mackenzie - SP)No terreno ABC da figura, uma pessoa pretende construir uma residência preservando a área verde da região assinalada. Se BC = 80 m, AC = 120 m e MN = 40m, encontre a área livre para a construção, em metros quadrados.
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a) 1700m² b) 1750m² c) 1800m² d) 1850m² e) 1900m² 3.7 - (UF - PE) Na fugura a seguir CD = (3/2)Abe a área do triângulo OAB é 8. Qual o valor da área do triângulo ODC?
4.2 - (UEMT) Dada a circunferência C da equação (x - 1)2 + y2 = 1 e considerando o ponto P(2, 1), então as retas tangentes a C passando por P: a) Têm equações y = 1 e x = 2. b) não existem pois P é interno a C. c) são ambas paralelas à reta y =1 d) Têm equações y = 1 (e só uma porque P está em C). c) Têm equações x = 1 e y = 2. 4.3 – (UNESP) A equação da circunferência que tangencia as retas x + y = 0 e x + y = 8 e que passa pelo ponto (0; 0) é:
a) 16 b) 18 c) 9/4 d) 24 e) 12 4. Circunferência e disco 4.1 (USP) Os lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y) tais que y2 + (x - 1)2 = 0 é: a) a origem b) duas retas concorrentes c) um ponto que não é a origem d) conjunto vazio e) uma reta.
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a) 2 . x2 + 2y2 - 4x - 4y = 0 b) x2 + y2 - 2x - 6y = 0 c) x2 + y2 - 4x - 4y = 0 d) x2 + y2 + 4x + 4y = 0 e) n.d.a. 4.5 – (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.
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4.6 –(USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(2, 3) e B é o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 6y + 24 = 0, é: a) y = 3 b) y = 4 c) x = 4 d) x = 3 e) 3x + 4y = 0 Módulo 2 1.
Cálculo algébrico e equações
1.1 (CEFET – MG) A expressão 3(x + 2)/5(x + 2) é igual a 3/5, se x for diferente de: a) -2 b) 2 c) 0 d) 3 e) 5 1.2 (UF - PE) Qual o valor de x na expressão a seguir?
a) 3/2 b) 5/2 c) 2/3 d) 5/3 e) 2
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a) (x + 1)2 + (y-1)2 = 2 b) (x - 1)2 + (y+1)2 = 2 c) (x - 1)2 + (y-1)2 = 2(x - 1) d) (x - 1)2 + (y-1)2 = 3 e) (x - 1)2 + (y-1)2 = 2
1.3 - (UEL) Simplificando a expressão
a) -1 b) 3 c) 7 - √2 d) 3 -2√2 e) 3 + 2√2 1.4 – (UERJ) A estrutura de um adulto do sexo feminino pode ser estimada, através das alturas de seus pais, pelo expressão; [(y-13) + x]/2 Considere que x é a altura da mãe e y a altura do pai, em cm. Somando-se ou subtraindo-se 8,5 cm da altura estimada, obtem-se, respectivmante, as alturas máxima ou mínima que a filha adulta pode atingir. Segundo a fórmula, se João tem 1,72m de altura e sua esposa 1,64m sua filha medirá no máximo: a) 1,70m b) 1,71m c) 1,72m d) 1,73m 1.5 – (ENEM - MEC) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três 9
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candidatos. Os resultados são os seguintes:
tava no 10º mês é: a) 80 b) 100 c) 120 d) 220 e) 300
A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante. Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar: O candidato que acumular mais ponto é eleito. Nesse caso: a) A é eleito com 66 pontos. b) A é eleito com 68 pontos. c) B é eleito com 68 pontos. d) B é eleito com 70 pontos. e) C é eleito com 68 pontos. 2.
Funções Reais
2.1 (UFSM - RS) – Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v(t)= at² + b, sendo v(t) o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sabendo-se que o ultimo frango morreu quando t = 12 meses após o início da experiência, a quantidade de frangos que ainda es10
2.2 (UFF-RJ) – Uma fábricca utiliza dois tanques para armazenar combustível. Os níveis de combustível, H1 e H2, em cada tanque, são dados pelas expressões: H1 (t) = 150t³ -190t + 30 e H2 (t) = 50t³ +35t +30, sendo t o tempo em hora. O nível de combustível de um tanque é igual ao outro no instante inicial (t =0) e, também, no instante: a) t = 0,5h b) t= 1,0 h c) t = 1,5 h d) t = 2,0 h e) t = 2,5 h 2.3 – (Vunesp - SP) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção, no Estado de São Paulo, de um determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.
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Analisando-se o gráfico, observa-se que a produção: a) Foi crescente entre 1992 e 1995. b) Teve média de 10 mil toneladas ao ano. c) Em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior d) A partir de 1995 foi decrescente. e) Teve média de 50 mil toneladas ao ano. 2. 4 – (Mack - SP) Seja a função f definida por
O melhor esboço gráfico da função g(x) = (x + 1). f(x) é:
2.7 - (EU - RJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta
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Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 2.9 – (UF - PA) A parábola abaixo representa graficamente a função quadrática y = ax² + bx + c.
altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de “Chorão”, nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura abaixo:
A equação da parábola era do tipo: Y = - x²/ 36 + c Assim sendo, podemos afirmar que: a) a = b = c > 0 b) a > 0 , b > 0 e c < 0 c) a > 0 , b < 0 e c = 0 d) a > 0 , b < 0 e c > 0 e) a > 0 , b < 0 e c < 0 2.10 – (Unifor - Ce) A equação x² (k+1)x + k = 0, de incógnita x, tem duas raízes iguais. Qual é o valor de k? a) -5 b) -3 c) 1 d) 3 e) 5 2.11(UERJ) - Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador “Chorão” chutou a bola em direção ao gol, de 2,30 m de 12
O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi: a) na baliza b) atrás do gol c) dentro do gol d) antes da linha do gol 2.12 – (ENEM - MEC) Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece. Em outras palavras, sendo R a rapidez e propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: R(x) = kx(P – x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo
é de 44000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:
ex: 8,2 x: 2,1
9,0 2,2
10,0 2,3
11,0 2,4
12,2 2,5
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O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de: a) 21 b) 22 c) 23 d) 24
3.4 (UF -RN) – No plano cartesiano abaixo, estão apresentados o gráfico da função y = 2x , os número a, b e c e suas imagens.
a) 11000 b) 22000 c) 33000 d) 38000 e) 44000 3.Função Exponencial 3.3 – (EU - RJ) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: R = R0e( -kt), em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio. O risco de infecção atual em Salvador foi estipulado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nessa cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, k =10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:
Observando-se a figura, pode-se concluir que, em função de b e c são, respectivamente: a) a/2 e 4ª b) a-1 e a+2 c) 2ª e a/4 d) a+1 e a_2 d) x>15 e) x>2
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4.Teorema de Tales: semelhança e relações no triângulo 4.1 (PUCCampinas) - Na figura abaixo as retas r, s e t são paralelas e cortadas pelas transversais m e n.
4.3(UFMA) - Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4 outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outro para rua 2, como mostra a figura abaixo
Se AB = a cm; BC = 10 cm; XY = b cm; YZ = 20 cm e a + b = 120 cm, então a medida, em cm, de XZ é: a) 30 b) 100 80 e) 20
c) 200
d)
4.2 (Uel ) - Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF.
É correto afirmar que a área total do terreno, em m², é: a) 525 m² b) 675 m² c) 150 (2 + √7) m² d) 300 (1 + √7) m² e) 450√7 m²
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Sabendo-se que as divisões laterais são perpendiculares a rua 1 e que a frente total para rua 2 é de 480m, qual a medida da frente de cada lote , para a rua 2, respectivamente? a) 40m, 80m, 120m, 160m b) 45m, 85m, 125m, 165m c) 48m, 96m, 144m, 196m d) 45m, 95m, 145m, 195m e) 60m, 100m, 140m, 180m 4.4 - Na figura tem-se o trapézio isósceles ABCD no qual as bases medem 15 cm e 27 cm. Os lados AB e CD foram divididos em 4 partes iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados 3 segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos traçados é, em centímetros:
a) 52 b) 58 c) 59 d) 61 e) 63 4.6 (PUC - RS) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 Metros , verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, em metros, é : a) 3 b) 8 c) 12 d) 15,5 e) 16 4.7 Os campos de petróleo de Peroá(P) e o Golfinho (G) distam, respectivamente, 56 km e 120 km de um ponto A do litoral, o qual estamos supondo retilíneo (veja a figura abaixo).
Os pontos A e B são os pontos do litoral que estão mais próximos, respectivamente, dos campos P e G. a distancia do ponto A ao ponto B é de 88km. Deseja-se contruir no litoral um pólo de gás que fique situado à mesma distancia dos campos P e G. Nessas condições, pode-se afirmar
que o pólo de gás deve ficar situado a: a) 74km de A e a 14km de B. b) 64km de A e a 24km de B. c) 44km de A e a 44km de B. d) 24km de A e a 64km de B. e) 14km de A e a 74km de B.
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Módulo 3 1-Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado. Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 2- Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados? a) 12 b) 10 c) 13 d) 11 e) 9 3- Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?
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a) 42007 b) 41932 c) 37800 d) 24045 e) 10000 4-
A área da figura abaixo é:
a) 24cm² b) 30 cm² c) 33 cm² d) 36 cm² e) 48 cm² 5- A planificação da superfície lateral de um cilindro circular reto de altura h e raio r gera a região retangular ABCD, conforme é ilustrado na Figura 1. Suponha que esta região seja utilizada para construir um novo cilindro, cuja altura é a medida do segmento AB , sem haver sobreposição.
6- Um cilindro circular reto e um cone reto possuem a mesma altura h e o mesmo raio r da base. Uma semi-esfera é retirada do interior do cilindro e é acrescentada no topo do cone, gerando os sólidos S1 e S2 , conforme mostra a figura.
Se os volumes desses sólidos são representados, respectivamente, por Vol(S1) e Vol(S2) , é correto afirmar que: a) Vol (S1) = Vol (S2) se e somente se r = 2h b) Vol (S1) = Vol (S2) para quaisquer valores de r e h c) Vol (S1) > Vol (S2) para quaisquer valores de r e h. d) Vol (S1) = Vol (S2) se e somente se h = 2r . e) Vol (S1) < Vol (S2) para quaisquer valores de r e h. Módulo 4
A do novo cilindro é: a) r.h²/2 b) r².h/2 c) r.h².π/2 d) r².h.π/2 e) π .r².h 16
1- Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma
medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a: a) 5/4 b) 3/7 c) 4/7 d) 9/14 e) 5/7 2- Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo-se os pesquisadores de forma aleatória, a probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um número cujo valor está compreendido entre: a) 0,00 e 0,01. b) 0,01 e 0,02. c) 0,02 e 0,03. d) 0,03 e 0,04. e) 0,04 e 0,05.
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5- Quantos números pares com 5 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9? a) 1800 b) 3600 c) 4200 d) 3720 e) 8400 Outros:
3- Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a: a) 0,500. b) 0,375. c) 0,700. d) 0,072. e) 1,000.
1. (PUC-SP/2013) Das 156 pessoas que participaram de um seminário sobre O Desenvolvimento de Projetos de Pesquisa no Brasil, sabe-se que: –90 eram do sexo masculino; –75% eram alunos da PUC-SP; –24 eram do sexo feminino e não eram alunos da PUC-SP. Nessas condições, é correto afirmar que, entre os participantes,
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a) 80 homens eram alunos da PUC -SP. b) 45 mulheres eram alunas da PUC-SP. c) o número dos que não estudavam na PUC-SPera igual a 42. d) o número de homens excedia o de mulheresem34 unidades. e) a razão entre o número de mulheres que não estudavam na PUC-SP e o daquelas que lá estudavam, nesta ordem, é4. 7 2. (PUC-SP/2013) Certo dia, Nair, Raul e seus quatro filhos foram jantar em um restaurante e lhes foi reservada uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.
Tendo em vista que as cadeiras eram fixadas no solo e considerando que Raul e Nair sentaram-se apenas nas cabeceiras da mesa, de quantos modos toda a família pode ter se acomodado nas cadeiras para desfrutar do jantar? a) 720 b) 360 c) 180 d) 150 e) 72
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