PRODUCTOS NOTABLE

PRODUCTOS NOTABLES: I.- CUADRADO DE BINOMIO:

a  b2 =

a 2  2ab  b 2

1) Abrevie y aplique la fórmula, para desarrollar los cuadrados de binomios siguientes: a) ( x  2)( x  2)  b) (ab+5)(ab+5)= c) y 3  x y 3  x  =

d) z 2  3xy 3xy  z 2  =

e) xm  z z  xm  =

f) 3ab 2  2a 3 b2a 3 b  3ab 2  =

5  5  g)  kn  0,5k 2  kn  0,5k 2  = 3  3 

8  8  h)  0,75lm   0,75lm   = 3  3 

2) Exprese como Cuadrado de binomio: a) x 2  6 xy  9 y 2 =

b) 1  6a  9a 2 =

c) a 2 b 2  10ab  25 =

d) 9m 6  16n10  24m 3 n 5 =

e) x 2  14 x  49 =

f) 9 x 2  30 xy  25 y 2 =

g) 4a 4  4a 2 b  b 2 =

h)

9 2 12 4 2 a  ad  d = 25 35 49

3) Completar con el término que falta, para que sea cuadrado de binomio: a) x 2  10 x  ..... =

b) m2  .......  36n 2 =

c) .......  42 x  49 =

d) y 2  18 y  ....... =

e) p 2  .......  64q 2 =

f) 64 x 2  80 xy  ..... =

g) 25x 2  ........  1 =

h) 4 x 2  ........  y 2 =

i) x 2  2 xy  ..... = k) 49a 2 b 2  ....  4 =

j) 16  8a  ..... = l) .......  6 y  y 2 =

II.- CUBO DE BINOMIO:

a  b3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3

1) Aplique directamente la fórmula antes dada: a) 3a  23 = b)

5x  4 y 3 = 3

 1  c) 1 x 2  4 y  =  2  3

d)

1    0,4m  n  = 3   3

1   e)  0,5m 4  2 m  = 3  

f)

0,1xy  x =

g)

2   xm  0,25 y  = 3 

2

3

h)

0,5c

2

 0,33.. = 3

III.- SUMA POR DIFERENCIA:

a  ba  b  a 2  b 2

1) Resuelva, utilizando la fórmula correspondiente: a) 2ax  6z 2ax  6z  = b) 7 zm  9 x 7 zm  9 x  = 2  2   c)  0,25st  m  0,25st  m  = 5  5   2  2   e)  0,125h 2  r 3  0,125h 2  r 3  = 5  5  

2) Expresar como suma por diferencia: a) 36 x 2  25 y 2 = c) a 6  9b 2 =

4  4   d)  0,75 p 3  q 4  0,75 p 3  q 4  = 5  5  

f) x n 3  a n 1 x n 3  a n 1  =

b) 1  100 x 2 = d) 0,01x 2  0,0009 y 2 =

e)

9 2 49 2 a  b = 25 36

f) 0,04s 6  0,25u 8 =

g)

81 10 64 12 d  g = 100 9

h) 0,16 f 6  1 =

IV.- PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO IGUAL: Procedimiento; 1° Producto de los dos primeros términos 2° Suma algebraica de los dos segundos términos, por el primer término.

3° Producto de los segundos términos 1) Utilice el procedimiento más breve y directo, para resolver los siguientes productos: a) x  9x  7 = b) x  7x  6 = c)  y  8 y  12 =

d) s  5s  15 =

e) x 2  3 y x 2  5 y  =

f) 2 x  32 x  5 =

g) 7r  8m7r  m =

3   h) 0,1b  0,125l  0,1b  l  = 8  

V.- TRINOMIO CUADR{ATICO PERFECTO: Procedimiento: 1° Se transforma en el producto de dos paréntesis, cuyos primeros términos son iguales y resultan de descomponer el primer término del trinomio cuadrático una vez ordenado.

2° Se buscan dos números que multiplicados resulten el tercer término del trinomio dado, y que a su vez resulten iguales al segundo término del trinomio.

1) Aplicando el procedimiento, transforme a dos binomios con un término igual. a) a 2  12a  20 = b) x 2  8x  20 = c) a 2  a  20 =

d) m 2  19m  20 =

e) x 2  x  6 =

f) x 2  5x  6 =

g) x 2  3xy  10 y 2 =

h) a 2  10ay  16 y 2 =

i) x 8  12 x 4  11=

j) x 40  9 x 20  18 =

k) m  n2  8m  n  15 =

l)  x  y 2  2 x  y   8 =

m) a 2  7ab  12b 2 =

n) z 4  13z 2  30 =

ñ) h 2  14h  48 =

o) d 6  13d 3  30 =

VI.- TRINOMIO CUADRÁTICO IMPERFECTO: Procedimiento: 1° Amplifique todo el trinomio, por el coeficiente numérico del primer término de él.

2° Dé forma de trinomio cuadrático perfecto 3° Factorice, para simplificar el denominador y obtener así sólo números enteros.

1) Aplique el procedimiento anterior y transforme, como producto de dos binomios con un término igual: a) 2 x 2  5x  12 = b) 3m 2  7m  20 = c) 7 x 2  13x  2 =

d) 6 x 2  7 x  5 =

e) 8x 2  14 x  3 =

f) 8a 2  3ab  5b 2 =

g) 5x 2  3xy  2 y 2 =

h) 6a 2  19ab  3b 2 =

i) 2 x 2  17 xy  15 y 2 =

j) 3k 2  11hk  6h 2 =

VII.- SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS:

a 3  b 3  a  ba 2  ab  b 2 

1) Descomponga en factores: a) 8 x 3  27 y 3 =

b) 125a 3  64b 3 =

c) 1  216m 6 =

d) 729k 3  1 =

1 15 a  0,125n 3 = 8 8 9 g) 64l 6  m = 27

e)

f)

1 6 1 = d  27 1000

h) x 6n  0,001 =