PRODUCTOS NOTABLES: I.- CUADRADO DE BINOMIO:
a b2 =
a 2 2ab b 2
1) Abrevie y aplique la fórmula, para desarrollar los cuadrados de binomios siguientes: a) ( x 2)( x 2) b) (ab+5)(ab+5)= c) y 3 x y 3 x =
d) z 2 3xy 3xy z 2 =
e) xm z z xm =
f) 3ab 2 2a 3 b2a 3 b 3ab 2 =
5 5 g) kn 0,5k 2 kn 0,5k 2 = 3 3
8 8 h) 0,75lm 0,75lm = 3 3
2) Exprese como Cuadrado de binomio: a) x 2 6 xy 9 y 2 =
b) 1 6a 9a 2 =
c) a 2 b 2 10ab 25 =
d) 9m 6 16n10 24m 3 n 5 =
e) x 2 14 x 49 =
f) 9 x 2 30 xy 25 y 2 =
g) 4a 4 4a 2 b b 2 =
h)
9 2 12 4 2 a ad d = 25 35 49
3) Completar con el término que falta, para que sea cuadrado de binomio: a) x 2 10 x ..... =
b) m2 ....... 36n 2 =
c) ....... 42 x 49 =
d) y 2 18 y ....... =
e) p 2 ....... 64q 2 =
f) 64 x 2 80 xy ..... =
g) 25x 2 ........ 1 =
h) 4 x 2 ........ y 2 =
i) x 2 2 xy ..... = k) 49a 2 b 2 .... 4 =
j) 16 8a ..... = l) ....... 6 y y 2 =
II.- CUBO DE BINOMIO:
a b3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3
1) Aplique directamente la fórmula antes dada: a) 3a 23 = b)
5x 4 y 3 = 3
1 c) 1 x 2 4 y = 2 3
d)
1 0,4m n = 3 3
1 e) 0,5m 4 2 m = 3
f)
0,1xy x =
g)
2 xm 0,25 y = 3
2
3
h)
0,5c
2
0,33.. = 3
III.- SUMA POR DIFERENCIA:
a ba b a 2 b 2
1) Resuelva, utilizando la fórmula correspondiente: a) 2ax 6z 2ax 6z = b) 7 zm 9 x 7 zm 9 x = 2 2 c) 0,25st m 0,25st m = 5 5 2 2 e) 0,125h 2 r 3 0,125h 2 r 3 = 5 5
2) Expresar como suma por diferencia: a) 36 x 2 25 y 2 = c) a 6 9b 2 =
4 4 d) 0,75 p 3 q 4 0,75 p 3 q 4 = 5 5
f) x n 3 a n 1 x n 3 a n 1 =
b) 1 100 x 2 = d) 0,01x 2 0,0009 y 2 =
e)
9 2 49 2 a b = 25 36
f) 0,04s 6 0,25u 8 =
g)
81 10 64 12 d g = 100 9
h) 0,16 f 6 1 =
IV.- PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO IGUAL: Procedimiento; 1° Producto de los dos primeros términos 2° Suma algebraica de los dos segundos términos, por el primer término. 3° Producto de los segundos términos 1) Utilice el procedimiento más breve y directo, para resolver los siguientes productos: a) x 9x 7 = b) x 7x 6 = c) y 8 y 12 =
d) s 5s 15 =
e) x 2 3 y x 2 5 y =
f) 2 x 32 x 5 =
g) 7r 8m7r m =
3 h) 0,1b 0,125l 0,1b l = 8
V.- TRINOMIO CUADR{ATICO PERFECTO: Procedimiento: 1° Se transforma en el producto de dos paréntesis, cuyos primeros términos son iguales y resultan de descomponer el primer término del trinomio cuadrático una vez ordenado. 2° Se buscan dos números que multiplicados resulten el tercer término del trinomio dado, y que a su vez resulten iguales al segundo término del trinomio. 1) Aplicando el procedimiento, transforme a dos binomios con un término igual. a) a 2 12a 20 = b) x 2 8x 20 = c) a 2 a 20 =
d) m 2 19m 20 =
e) x 2 x 6 =
f) x 2 5x 6 =
g) x 2 3xy 10 y 2 =
h) a 2 10ay 16 y 2 =
i) x 8 12 x 4 11=
j) x 40 9 x 20 18 =
k) m n2 8m n 15 =
l) x y 2 2 x y 8 =
m) a 2 7ab 12b 2 =
n) z 4 13z 2 30 =
ñ) h 2 14h 48 =
o) d 6 13d 3 30 =
VI.- TRINOMIO CUADRÁTICO IMPERFECTO: Procedimiento: 1° Amplifique todo el trinomio, por el coeficiente numérico del primer término de él. 2° Dé forma de trinomio cuadrático perfecto 3° Factorice, para simplificar el denominador y obtener así sólo números enteros. 1) Aplique el procedimiento anterior y transforme, como producto de dos binomios con un término igual: a) 2 x 2 5x 12 = b) 3m 2 7m 20 = c) 7 x 2 13x 2 =
d) 6 x 2 7 x 5 =
e) 8x 2 14 x 3 =
f) 8a 2 3ab 5b 2 =
g) 5x 2 3xy 2 y 2 =
h) 6a 2 19ab 3b 2 =
i) 2 x 2 17 xy 15 y 2 =
j) 3k 2 11hk 6h 2 =
VII.- SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS:
a 3 b 3 a ba 2 ab b 2
1) Descomponga en factores: a) 8 x 3 27 y 3 =
b) 125a 3 64b 3 =
c) 1 216m 6 =
d) 729k 3 1 =
1 15 a 0,125n 3 = 8 8 9 g) 64l 6 m = 27
e)
f)
1 6 1 = d 27 1000
h) x 6n 0,001 =