APUNTES APUNTES MATEMATICOS MATEMATICOS Algebra lineal Nelson Vergara
Colombia 2018
LecciĂłn 1 Sistema de ecuaciones lineales
profenelsonvergara@gmail.com
2 Ecuaciones 2 IncĂłgnitas
AREA DE INFORMACION
ZONA DE EJERCICIOS Realiza para tu practica personal:
DefiniciĂłn Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones.
1 2 3
3đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś = 0 2đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś = −1 đ?‘Ľ+đ?‘Ś =đ?‘Ľâˆ’1 2
đ?‘Ľâˆ’đ?‘Ś =đ?‘Ś+1 2 đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś =5 2 3đ?‘Ľ − đ?‘Ś = 5đ?‘Ś
4
đ?‘Ľ 2
+
đ?‘Ś 3
=4
đ?‘Ľ đ?‘Ś + =1 3
5 Mire los siguientes videos para aprender
Juan pagĂł $50 por 3 cajas de galletas y 5 cajas de refrescos. Pedro comprĂł 5 cajas de galletas y 7 de refrescos y tuvo que pagar $74. ÂżCuĂĄl es el precio de cada caja de galleta y de
cada mĂŠtodo
cada caja de refrescos?

Video MĂŠtodo de reducciĂłn

Video mĂŠtodo de sustituciĂłn

Video mĂŠtodo de igualaciĂłn

Video mĂŠtodo grĂĄfico
6
Las edades de Roberto y de su mamĂĄ suman 44 aĂąos. Hace 4 aĂąos la edad de Roberto era la octava parte de la de su mamĂĄ. ÂżCuĂĄntos aĂąos tiene cada uno?
7
Don Juan y don Timoteo fueron a comprar semillas para sembrar. Don Juan comprĂł cuatro sacos de maĂz y tres sacos de frijol, y don Timoteo comprĂł tres sacos de maĂz y dos de
MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo:
frijol. La carga de don Juan fue de 480 kilogramos y la de don Timoteo de 340. ÂżCuĂĄnto pesaban cada saco de maĂz y cada saco de frijol?
Usando las herramientas de ecuaciones y sĂmbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio,
MODO CLASE
usando uno de los cuatro mĂŠtodos (El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejerciciosâ€?). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 
Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa

En la clase correspondiente al tema debe
1.
ExplicaciĂłn
2.
RevisiĂłn Grupal del taller
3.
AclaraciĂłn de dudas
traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 
Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte

Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara
1
LecciĂłn 2 Sistema de ecuaciones lineales
profenelsonvergara@gmail.com
3 Ecuaciones 3 IncĂłgnitas
AREA DE INFORMACION
ZONA DE EJERCICIOS
DefiniciĂłn
Realiza para tu practica personal:
Resolver un sistema de ecuaciones 3x3 consiste en encontrar los valores desconocidos de las 3 variables que satisfacen todas las 3 ecuaciones.
1
3đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś + đ?‘§ = 1 5đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + 4đ?‘§ = 2 đ?‘Ľ+đ?‘Śâˆ’đ?‘§= 1
2
5đ?‘Ľ − 3đ?‘Ś − đ?‘§ = 1 đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś − 6đ?‘§ = -1 2đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + 4đ?‘§ = 9
3
2đ?‘Ľ − đ?‘Ś + 2đ?‘§ = 6 3đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś − đ?‘§ = 4 4đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś − 3đ?‘§ = 1
4
U n c l i e n t e d e u n s up e r me r c a d o h a p a g a d o un t o t a l d e $ 1 5 6 p o r 2 4 L t d e l e c he , 6 k g d e j a mĂł n serrano y 12 Lt de aceite de oliva. Calcular el precio de cada a r t Ă c u l o , s a b i e n d o q ue 1 L t d e a c e i t e c ue s t a e l t r i p l e q u e 1 L t d e l e c he y q ue 1 k g d e j a mĂł n c ue s t a i g ua l q ue 4 L t d e a c e i t e mĂĄ s 4 L t d e l e c he
Mire los siguientes videos para aprender cada mÊtodo 
I Video MĂŠtodo de reducciĂłn

II Video MĂŠtodo de reducciĂłn

III Video mĂŠtodo de reducciĂłn
MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y sĂmbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio
MODO CLASE
(El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejerciciosâ€?). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 
Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa

En la clase correspondiente al tema debe
1.
ExplicaciĂłn
2.
RevisiĂłn Grupal del taller
3.
AclaraciĂłn de dudas
traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 
Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte

Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara
2
Lección 3 Circuitos Eléctricos Aplicación al sistema de ecuaciones
profenelsonvergara@gmail.com
AREA DE INFORMACION
ZONA DE EJERCICIOS
Definición El resolver los circuitos eléctricos nos da una visión sencilla sobre de aplicación del sistema de ecuaciones.
Realiza para tu practica personal:
1
Para esto usaremos la ley de Kirchhoff la cual dice que la suma de los voltajes de un circuito es igual a cero (0)
2
Mire los siguientes videos para aprender el método:
3
Video I de circuitos
Video II de circuitos
MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y símbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio,
MODO CLASE
usando.(El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejercicios”). Para realizar la entrega tenga en cuenta:
Debe presentar su solución paso por paso de manera explicativa
En la clase correspondiente al tema debe
1.
Explicación
2.
Revisión Grupal del taller
3.
Aclaración de dudas
traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo.
Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte
Y por email al docente después de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara
3
LecciĂłn 4 Suma y Resta de matrices
profenelsonvergara@gmail.com
AREA DE INFORMACION
ZONA DE EJERCICIOS
DefiniciĂłn En matemĂĄtica, una matriz es un arreglo bidimensional de nĂşmeros. Antes de aprender la suma y resta de matrices debemos conocer los tipos que existen de estas. Por lo cual debes ir al Anexo 1 y estudiar cada una de ellas.
Realiza para tu practica personal:
1
đ??´ = |3 4| + đ??ľ = |3 4|
2
3 6 3 6 đ??ˇ=| | − đ??ś=| | 5 9 5 9
3
1 3 đ??´ = |−5 8 3 −1
4 4 −5 −9 −9| + B= |1 0 2| 2 9 −12 6
4
7 9 đ??´ = |−7 4 2 −7
4 4 −8 −5 −9| + B= |2 3 7| 2 2 −1 2
5
2 2 đ??´ = |−5 3 3 −7
9 3 2 3 −3| - B= |5 1 3| 4 3 −2 3
6
0 1 4 2 −3 −9 đ??´ = |2 3 −7| - B= |3 1 3| 2 −7 9 2 −1 3
7
2 3 −2 −20 62 45 3 −2 5 đ??´=| | - B= | 39 27 −27| 7 12 16 2 4 −6 17 18 19 9 8 9
8
1 0 −11 −12 2 | - B= | 23 đ??´ = | 8 −9 72 30 63 12 23 45 98 23
Mire los siguientes videos para aprender el mÊtodo: 
Video I de suma y resta matricial

Video II de suma y resta matricial con sus propiedades
MATH -TALLER
23 26 19 12
98 43| 89 35
Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y
Calculadora de matrices online
sĂmbolos del programa Word de Microsoft Office (El ejercicio no puede ser de la “Zona de
MODO CLASE
ejercicios�). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 
Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa

En la clase correspondiente al tema debe traerlo impreso o digital para revisiĂłn y
1.
ExplicaciĂłn
2.
RevisiĂłn Grupal del taller
3.
AclaraciĂłn de dudas
corrección del grupo. 
Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte

Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com
Nelson Vergara
4
LecciĂłn 5 MultiplicaciĂłn de matrices
profenelsonvergara@gmail.com
AREA DE INFORMACION
ZONA DE EJERCICIOS
DefiniciĂłn Para la multiplicaciĂłn de matrices se debe tener en cuenta que solo se puede multiplicar una primera matriz
Realiza para tu practica personal:
1
7 đ??´ = |8 −3 4| x đ??ľ = |6| 4
2
3 0 4 −6 đ??ˇ=| | đ?‘‹ đ??ś=| | 2 −1 2 −3
3
1 5 đ??´ = |−3 8 3 −2
3 14 −15 −19 −2| x B= |11 10 12 | 9 19 −12 16
4
1 2 đ??´ = |−7 7 3 −6
4 2 −5 −9 −7| x B= |3 4 5| 9 2 −10 3
5
2 2 đ??´ = |−5 3 3 −7
9 3 2 3 −3| x B= |5 1 3| 4 3 −2 3
6
10 11 đ??´ = |23 13 21 −17
7
23 35 −12 −20 đ??´ = |30 −12 52 | x B= | 39 16 22 17 12 17 18 19 82
62 45 27 −27| 24 −26 29 29
8
11 20 −11 −12 83 −93 23 đ??´=| | x B= | 23 71 31 33 12 23 78 78 23
23 26 19 12
cuyo nĂşmero de columnas se igual al nĂşmero de filas de la segunda matriz, pero no viceversa.
Mire los siguientes videos para aprender el mÊtodo: 
Video I de multiplicaciĂłn matricial

Video II de multiplicaciĂłn matricial
MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y
14 21 −31 −19 −17| x B= |31 11 31 | 91 21 −11 31
98 43| 89 35
Calculadora de matrices online
sĂmbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio
MODO CLASE
de multiplicaciĂłn matricial, (El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejerciciosâ€?). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 
Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa

En la clase correspondiente al tema debe
1.
ExplicaciĂłn
2.
RevisiĂłn Grupal del taller
3.
AclaraciĂłn de dudas
traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 
Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte

Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara
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