Apuntes matematicos al

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APUNTES APUNTES MATEMATICOS MATEMATICOS Algebra lineal Nelson Vergara

Colombia 2018


LecciĂłn 1 Sistema de ecuaciones lineales

profenelsonvergara@gmail.com

2 Ecuaciones 2 IncĂłgnitas

AREA DE INFORMACION

ZONA DE EJERCICIOS Realiza para tu practica personal:

DefiniciĂłn Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones.

1 2 3

3đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś = 0 2đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś = −1 đ?‘Ľ+đ?‘Ś =đ?‘Ľâˆ’1 2

đ?‘Ľâˆ’đ?‘Ś =đ?‘Ś+1 2 đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś =5 2 3đ?‘Ľ − đ?‘Ś = 5đ?‘Ś

4

đ?‘Ľ 2

+

đ?‘Ś 3

=4

đ?‘Ľ đ?‘Ś + =1 3

5 Mire los siguientes videos para aprender

Juan pagĂł $50 por 3 cajas de galletas y 5 cajas de refrescos. Pedro comprĂł 5 cajas de galletas y 7 de refrescos y tuvo que pagar $74. ÂżCuĂĄl es el precio de cada caja de galleta y de

cada mĂŠtodo

cada caja de refrescos?



Video MĂŠtodo de reducciĂłn



Video mĂŠtodo de sustituciĂłn



Video mĂŠtodo de igualaciĂłn



Video mĂŠtodo grĂĄfico

6

Las edades de Roberto y de su mamĂĄ suman 44 aĂąos. Hace 4 aĂąos la edad de Roberto era la octava parte de la de su mamĂĄ. ÂżCuĂĄntos aĂąos tiene cada uno?

7

Don Juan y don Timoteo fueron a comprar semillas para sembrar. Don Juan comprĂł cuatro sacos de maĂ­z y tres sacos de frijol, y don Timoteo comprĂł tres sacos de maĂ­z y dos de

MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo:

frijol. La carga de don Juan fue de 480 kilogramos y la de don Timoteo de 340. ÂżCuĂĄnto pesaban cada saco de maĂ­z y cada saco de frijol?

Usando las herramientas de ecuaciones y sĂ­mbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio,

MODO CLASE

usando uno de los cuatro mĂŠtodos (El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejerciciosâ€?). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 

Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa



En la clase correspondiente al tema debe

1.

ExplicaciĂłn

2.

RevisiĂłn Grupal del taller

3.

AclaraciĂłn de dudas

traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 

Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte



Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara

1


LecciĂłn 2 Sistema de ecuaciones lineales

profenelsonvergara@gmail.com

3 Ecuaciones 3 IncĂłgnitas

AREA DE INFORMACION

ZONA DE EJERCICIOS

DefiniciĂłn

Realiza para tu practica personal:

Resolver un sistema de ecuaciones 3x3 consiste en encontrar los valores desconocidos de las 3 variables que satisfacen todas las 3 ecuaciones.

1

3đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś + đ?‘§ = 1 5đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + 4đ?‘§ = 2 đ?‘Ľ+đ?‘Śâˆ’đ?‘§= 1

2

5đ?‘Ľ − 3đ?‘Ś − đ?‘§ = 1 đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś − 6đ?‘§ = -1 2đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś + 4đ?‘§ = 9

3

2đ?‘Ľ − đ?‘Ś + 2đ?‘§ = 6 3đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś − đ?‘§ = 4 4đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś − 3đ?‘§ = 1

4

U n c l i e n t e d e u n s up e r me r c a d o h a p a g a d o un t o t a l d e $ 1 5 6 p o r 2 4 L t d e l e c he , 6 k g d e j a mĂł n serrano y 12 Lt de aceite de oliva. Calcular el precio de cada a r t Ă­ c u l o , s a b i e n d o q ue 1 L t d e a c e i t e c ue s t a e l t r i p l e q u e 1 L t d e l e c he y q ue 1 k g d e j a mĂł n c ue s t a i g ua l q ue 4 L t d e a c e i t e mĂĄ s 4 L t d e l e c he

Mire los siguientes videos para aprender cada mÊtodo 

I Video MĂŠtodo de reducciĂłn



II Video MĂŠtodo de reducciĂłn



III Video mĂŠtodo de reducciĂłn

MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y sĂ­mbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio

MODO CLASE

(El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejerciciosâ€?). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 

Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa



En la clase correspondiente al tema debe

1.

ExplicaciĂłn

2.

RevisiĂłn Grupal del taller

3.

AclaraciĂłn de dudas

traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 

Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte



Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara

2


Lección 3 Circuitos Eléctricos Aplicación al sistema de ecuaciones

profenelsonvergara@gmail.com

AREA DE INFORMACION

ZONA DE EJERCICIOS

Definición El resolver los circuitos eléctricos nos da una visión sencilla sobre de aplicación del sistema de ecuaciones.

Realiza para tu practica personal:

1

Para esto usaremos la ley de Kirchhoff la cual dice que la suma de los voltajes de un circuito es igual a cero (0)

2

Mire los siguientes videos para aprender el método:

3

Video I de circuitos

Video II de circuitos

MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y símbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio,

MODO CLASE

usando.(El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejercicios”). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 

Debe presentar su solución paso por paso de manera explicativa

En la clase correspondiente al tema debe

1.

Explicación

2.

Revisión Grupal del taller

3.

Aclaración de dudas

traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 

Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte

Y por email al docente después de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara

3


LecciĂłn 4 Suma y Resta de matrices

profenelsonvergara@gmail.com

AREA DE INFORMACION

ZONA DE EJERCICIOS

DefiniciĂłn En matemĂĄtica, una matriz es un arreglo bidimensional de nĂşmeros. Antes de aprender la suma y resta de matrices debemos conocer los tipos que existen de estas. Por lo cual debes ir al Anexo 1 y estudiar cada una de ellas.

Realiza para tu practica personal:

1

đ??´ = |3 4| + đ??ľ = |3 4|

2

3 6 3 6 đ??ˇ=| | − đ??ś=| | 5 9 5 9

3

1 3 đ??´ = |−5 8 3 −1

4 4 −5 −9 −9| + B= |1 0 2| 2 9 −12 6

4

7 9 đ??´ = |−7 4 2 −7

4 4 −8 −5 −9| + B= |2 3 7| 2 2 −1 2

5

2 2 đ??´ = |−5 3 3 −7

9 3 2 3 −3| - B= |5 1 3| 4 3 −2 3

6

0 1 4 2 −3 −9 đ??´ = |2 3 −7| - B= |3 1 3| 2 −7 9 2 −1 3

7

2 3 −2 −20 62 45 3 −2 5 đ??´=| | - B= | 39 27 −27| 7 12 16 2 4 −6 17 18 19 9 8 9

8

1 0 −11 −12 2 | - B= | 23 đ??´ = | 8 −9 72 30 63 12 23 45 98 23

Mire los siguientes videos para aprender el mÊtodo: 

Video I de suma y resta matricial



Video II de suma y resta matricial con sus propiedades

MATH -TALLER

23 26 19 12

98 43| 89 35

Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y

Calculadora de matrices online

sĂ­mbolos del programa Word de Microsoft Office (El ejercicio no puede ser de la “Zona de

MODO CLASE

ejercicios�). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 

Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa



En la clase correspondiente al tema debe traerlo impreso o digital para revisiĂłn y

1.

ExplicaciĂłn

2.

RevisiĂłn Grupal del taller

3.

AclaraciĂłn de dudas

corrección del grupo. 

Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte



Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com

Nelson Vergara

4


LecciĂłn 5 MultiplicaciĂłn de matrices

profenelsonvergara@gmail.com

AREA DE INFORMACION

ZONA DE EJERCICIOS

DefiniciĂłn Para la multiplicaciĂłn de matrices se debe tener en cuenta que solo se puede multiplicar una primera matriz

Realiza para tu practica personal:

1

7 đ??´ = |8 −3 4| x đ??ľ = |6| 4

2

3 0 4 −6 đ??ˇ=| | đ?‘‹ đ??ś=| | 2 −1 2 −3

3

1 5 đ??´ = |−3 8 3 −2

3 14 −15 −19 −2| x B= |11 10 12 | 9 19 −12 16

4

1 2 đ??´ = |−7 7 3 −6

4 2 −5 −9 −7| x B= |3 4 5| 9 2 −10 3

5

2 2 đ??´ = |−5 3 3 −7

9 3 2 3 −3| x B= |5 1 3| 4 3 −2 3

6

10 11 đ??´ = |23 13 21 −17

7

23 35 −12 −20 đ??´ = |30 −12 52 | x B= | 39 16 22 17 12 17 18 19 82

62 45 27 −27| 24 −26 29 29

8

11 20 −11 −12 83 −93 23 đ??´=| | x B= | 23 71 31 33 12 23 78 78 23

23 26 19 12

cuyo nĂşmero de columnas se igual al nĂşmero de filas de la segunda matriz, pero no viceversa.

Mire los siguientes videos para aprender el mÊtodo: 

Video I de multiplicaciĂłn matricial



Video II de multiplicaciĂłn matricial

MATH -TALLER Realice Individualmente y vaya al grupo: Usando las herramientas de ecuaciones y

14 21 −31 −19 −17| x B= |31 11 31 | 91 21 −11 31

98 43| 89 35

Calculadora de matrices online

sĂ­mbolos del programa Word de Microsoft Office, debe realizar en una hoja un ejercicio

MODO CLASE

de multiplicaciĂłn matricial, (El ejercicio no puede ser de la “Zona de ejerciciosâ€?). Para realizar la entrega tenga en cuenta: 

Debe presentar su soluciĂłn paso por paso de manera explicativa



En la clase correspondiente al tema debe

1.

ExplicaciĂłn

2.

RevisiĂłn Grupal del taller

3.

AclaraciĂłn de dudas

traerlo impreso o digital para revisión y corrección del grupo. 

Deben quedar plasmado en el Ebook del grupo para entrega al finalizar el corte



Y por email al docente despuĂŠs de revisado, al correo: profenelsonvergara@gmail.com Nelson Vergara

5


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