TALLER DE RESOLUCION DE TRIÁNGULOS Ejemplo 1: Dada la siguiente figura ; hallar los valores de las seis funciones trigonométricas del ángulo.
Ejemplo 2: Dada la figura; hallar los valores de las 6 funciones trigonométricas del ángulo.
Ejemplo 3: Resolver el triángulo rectángulo ABC dados:
Ejemplo 4: Resolver el triangulo ABC de la figura.
Ejemplo 5: Desde su torre de observación de 225 pies (1 pie = 30.48 cm.) sobre el suelo, un guardabosques divisa un incendio. Si el ángulo de depresión del fuego es 10, ¿a que distancia de la base de la torre está localizado el fuego?
Ejemplo 6: Dos retenes sobre una carretera están separados por 10 km.. En uno de los retenes se recibe aviso de un accidente en la dirección S 86 E del retén; y en el otro retén se reporta en la dirección Sur. 1. ¿A qué distancia del primer retén se produjo el accidente? 2. ¿A qué distancia del segundo retén se produjo el accidente? Nota: Los dos retenes están separados 10 km. en la dirección Este.
Ejemplo 7: Resolver el triángulo ABC con A 75º , B 33º , b 10.3cm .
Ejemplo 8:
Resolver el triángulo ABC con A 20º , a 14cm y b 18cm .
Ejemplo 9: Resolver el triángulo ABC, con c 7cm, a 4cm y b 5cm . Ejemplo 10 Resolver el triángulo ABC si a 2cm, b 3.7cm y C 100º .
Ejemplo 11: Cuando el ángulo de elevación del sol es de 64º, un poste telefónico que esta inclinado un ángulo de 9º en la dirección a la que se encuentra el sol, hace un asombra de 21 pies de longitud sobre el piso, determine la longitud del poste.
Ejemplo 12:
Un punto P, al nivel del piso, se encuentra 3 Km. al norte de un
punto Q. Un corredor se dirige en la dirección N 25º E de Q hacia un punto R y de ahí a P en la dirección S 70º W. Aproxime la distancia recorrida.
Soluciones: Ejemplo 1: H 2 3 4 9 16 25 2
2
cos
(Teorema de Pitágoras);
H 25 H 5 ; sen
4 5
3 5
tan
4 3
cot
3 4
sec
5 3
csc
5 4
Ejemplo 2:
132 C.O 2 122 (Pitágoras),
Solución:
C.O 25 C.O 5 ;
sen
cos
169 144 C.O 2 25 C.O 2
12 cateto adyacente 13 Hipotenusa
5 5 13 5 12 13 ; cot ; sec ; csc ; tan 12 12 12 5 13 5
Ejemplo 3:
Solución: H
2
2 2 2 2 H 8 2 2 . El triángulo ABC es
isósceles A B 45º
Ejemplo 4: Solución: A=90 - 67.5 = 22.5
sen A a
H
sen 22.5 10
H
H 10
sen 22.5
10 b 26.13; cos A cos22.5 b 26.13 0.3826 H b 26.13 cos22.5 24.14 H
Ejemplo 5: Solución: Los dos ángulos son iguales por alternos internos entre paralelas =10
225 pies
tan10 225 x x x 225
0.176
225 tan10
x 1276 pies
X=
Ejemplo 6: . Solución:
= 90 – 86 = 4
y tan y 10.tan4 10 y 0.7 km. 10 10 cos Z Z cos 4 Z 10 km.
1
N
10km
N
y=?
86 S
Z= S
Ejemplo 7: Solución:
2
C 180º 33º 75º 72º
A
a 10.3 c a b c senA senB senC sen75 sen 33 sen 72
a=18.3, c=18
10.3.sen 75 10.3.sen 72 a ; c sen 33 sen 33
Ejemplo 8: Solución: Se ve claramente que hay dos posibilidades.
sen B sen 20º sen B sen 20º 18 sen 20º sen B 0.44 b a 18 14 14 B sen 1 (0.44) B 26º , 154º
C 180º20º26º 134º C 180º20º154º 6º C
C 14 14sen6º C 4.3 sen20º sen 6º sen 20º c 14 18sen134º c 29.4 sen20º sen 134º sen 20º Ejemplo 9: Solución:
154 26
26
a 2 b 2 c 2 2bc cos A 4 2 5 2 7 2 2 5 7 cos A 16 25 49 cos A 0.829 cos A A 34º 70 5sen34º senB senA senB sen34º 0.7 B 44.3º senB b a 5 4 4
C 180º 34º 44.3º 101.7º C Ejemplo 10 Solución: B c a= 2cm
A
100º
C
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
b= 3.7cm
c 22 3.72 223.7 cos100º 4.36
3,7 sen 100 sen B sen 100º sen B senB 0,836 Bˆ 56,7º b 3,7 c 4,36 4,36 Aˆ 180º 56 ,7 100 º Aˆ 23,3º B
C
Ejemplo 11: Solución:
L=? 9º
β 64º
α
21 pies
ˆ 90º 9º 81; ˆ 180º 64º 81º 35º ; L
21 sen 64 sen 35
32,9
L sen 64
21 sen 35
L 32,9 pies
Ejemplo 12:
R
Solución:
pq?
β
ˆ 70º (correspondientes entre paralelas)
ˆ ˆ 180º (suplement arios)
P
θ p=?
α
ˆ 180º 180 70º 110º ˆ 110º
70º
q=?
3 Km. 25º
Q
Qˆ ˆ ˆ 180 º (suma de angulos interioes en el triangulo )
25º110º ˆ 180º ˆ 45º q QP q 3 q 1,79Km sen Q sen sen 25 sen 45 p PQ p 3 p 3,99Km sen sen sen 110 sen 45 p q 3,99 1,79 5,78Km p q ----------------------------------------------------------------“El miedo a perder te preocupa? Prepárate para realizar Tu proyecto con serena seguridad.” ---------------------------------------------------------------------