Dibujo técnico by Nephtalí Arróniz Aragón

SEP

SEMS DGETI

APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO LIC. NEPHTALÍ ARRÓNIZ ARAGÓN.

Febrero del 2015.

ÍNDICE CONTENIDO

PAGINA

Portada. Índice. Introducción.

Unidad I. I.- GENERALIDADES.

I. 1.- Introducción. I. 2.- Historia del dibujo. I. 3.- Clasificación del dibujo. I. 4.- Material, equipo e instrumentos para dibujo. I. 5.- Trazo a mano libre. I. 6.- Técnicas de rotulación y cuadro de referencias. I. 7.- Tipos de líneas.

2 3 8 19 24 25 29

Unidad II. II.- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS.

II. 1.- Trazo de líneas a diferentes ángulos y uso de escuadras. II. 2.- Trazo de líneas con el compás. II. 3.- Trazo de líneas perpendiculares. II. 4.- Trazo de líneas paralelas. II. 5.- Trazo de líneas tangentes. II. 6.- Conocimiento y manejo del calibrador, vernier o pie de rey. II. 7.- Trazo de líneas de enlace. II. 8.- Trazo de curvas parabólicas. II. 9.- Trazo de polígonos (figuras geométricas). II. 10.- Nociones de simetría.

33 35 35 38 40 44 45 48 49 53

Unidad III. III.- PROYECCIONES Y VISTAS.

III. III. III. III. III.

56 59 61 67 70

1.- Dibujo de proyección. 2.- Perspectiva caballera e isométrica. 3.- Proyección ortogonal, sistema Europeo y Americano. 4.- Escalas de proyección. 5.- Acotaciones.

Bibliografía.

INTRODUCCIÓN

Debido a la necesidad de introducir y fortalecer en su interés de estudio y tomando en cuenta que el dibujo técnico industrial es parte esencial en la educación tecnológica y muy particularmente que está vinculado con otras materias, (ya que es indispensable para realizar estudios superiores y de suma importancia el adquirir este tipo de conocimientos y más aún en las áreas relacionadas con la ingeniería en general) es por lo que surge la gran necesidad de dar representación gráfica o esquematizada a nuestros proyectos, ideas o pensamientos para su mejor comprensión. De lo anterior se desprende, que este trabajo se elaboro, con el propósito de que el alumno tenga un texto o apuntes que le sirvan de guía y así poder reforzar lo que el maestro le va enseñando en el transcurso de la materia de DIBUJO I.

UNIDAD

I.- GENERALIDADES

I. 1.- INTRODUCCIÓN

En que consiste la importancia de saber o conocer a cerca del dibujo, puesto que en el proceso ascendente de las civilizaciones, el dibujo ha sido un factor muy anterior a la escritura y tan importante como ella.

Se puede considerar como un lenguaje universal, del que se sirve nuestro pensamiento para expresar con lujo de detalle, todas las concepciones del hombre susceptibles de representación gráfica; en el terreno del arte, de la industria y de la construcción, se dan a conocer por simples líneas las creaciones que se han llevado a efecto, guiándose de planos dibujados.

El dibujo artístico, ya sea de interpretación de formas existentes o de creación de la fantasía, constituye una expresión del ánimo, impulsada por el genio imitativo, interpretativo o creador, casi sin otras reglas que las del gusto y la inspiración. Pero aun en estos casos, el conocimiento del dibujo lineal geométrico debe ser para el artista una guía, algo así como las reglas gramaticales para el escritor y las notas musicales para el compositor musical que les dan, los medios para realizar con acierto los dictados de su inspiración.

El dibujo industrial en sus distintas ramas tales como: el dibujo mecánico, arquitectónico, diseño gráfico, etc. es accesible a todo mundo, ya que esta basado en reglas de fácil asimilación y los trazos se ejecutan con instrumentos de manejo sencillo.

I. 2.- HISTORIA DEL DIBUJO Dentro de una visión histórica, el dibujo como arte, ha sido una manifestación del espíritu humano, por lo tanto, tan antiguo como la humanidad misma. Posiblemente el dibujo precedió a la pintura, a la arquitectura y a la escultura, por desgracia, no se conservan ejemplares de dibujos tan antiguos como las pinturas, esculturas y obras arquitectónicas, seguramente por la fragilidad de los materiales sobre los que se realizaron, sin embargo, podemos tener una idea bastante aproximada de lo que el dibujo ha sido a través de los siglos, por la estrechísima relación que este tiene con la pintura, la escultura, la arquitectura y aún las escrituras.

De la

prehistoria

conservan

pinturas

rupestres, ampliamente conocidas. Aunque a estas se les califica como pinturas y no como dibujos, este último constituye el elemento más importante de dichas obras, a las que más cabría el calificativo de dibujos coloreados y no pinturas.

Las civilizaciones más antiguas, como la Sumeria y la Egipcia son muy ricas en muestras de dibujos que se han conservado gracias a que fueron realizadas en trazos de barro, empleando barnices y colores que han resistido el paso del tiempo y la acción destructora de la intemperie y aún las aguas marinas.

Existen muestras antiguas de dibujos en China y Japón, así como en la India y los territorios culturales relacionados con estos países.

De la época de los Griegos y de los Romanos, existen pocas muestras de dibujo, aunque son bastantes y ricas las muestras de su escultura y arquitectura.

Durante oscurantismo

la que

edad la

media,

caracterizó,

pesar se

del

práctico

intensamente el arte de dibujar en toda Europa, aunque desde el punto de vista estético y los dibujos de esa época dejan mucho que desear, juzgados por nuestros conocimientos y valores actuales.

Los árabes, que poblaron desde algunas regiones del Asia hasta la parte norte del continente de África, la Península Ibérica y algunos puntos del Mediterráneo, también han dejado extraordinarias muestras de su arte, por medio de dibujos que de algún modo se han conservado.

El renacimiento, con el establecimiento de las reglas de la perspectiva cónica hizo que el dibujo y todas

las

artes

progresaran

que

tienen

vertiginosamente,

relación de

con

esto

él,

existen

pruebas numerosas. Durante los siglos posteriores al renacimiento no sucede nada extraordinario que represente un avance o una evolución en el arte del dibujo; pero durante

siglo

XVII

algo

verdaderamente

significativo empieza a fraguarse: la utilización sistemática del dibujo para la producción. Es lógico suponer que la realización de obras arquitectónicas

como

las

pirámides,

templos,

acueductos, y toda clase de edificios, antes del siglo XVII, fue necesario el empleo del dibujo; pero se desconocen, o son muy escasas las muestras que de esta aplicación del dibujo se conservan, para poder comprender cuales eran las técnicas empleadas para proyectar.

Posiblemente

existieron

dibujos

terrenos y parcelas desde la época de los Egipcios. Los dibujos con la representación de la topografía de los terrenos deben haber aparecido alrededor del siglo

XII

pronto

aplicó

dibujo

representación de extensiones de tierra más y más grandes hasta llegar a los primeros dibujos de cartografía, que fueron una consecuencia y a la vez necesidad para la navegación marítima.

Pero el dibujo no es exclusivo de los pueblos con una civilización más o menos desarrollada. Aún entre los pueblos que se consideran bárbaros o incivilizados, el dibujo ocupa un lugar importante entre las actividades humanas. En estos pueblos el dibujo está más relacionado con sentimientos de religión o de hechicería que con la creación artística, aunque, muchos de los dibujos empleados por pueblos muy atrasados tiene un alto valor estético.

Con este breve análisis desde el punto de vista histórico, podemos concluir lo siguiente: -

El dibujo es una manifestación del espíritu humano

que

satisface

muchas

necesidades,

desde las de tipo pragmático o práctico hasta las espirituales, pasando por las de tipo estético. -

El dibujo ha sido practicado desde la más remota antigüedad hasta nuestros días. En el futuro, lo más probable es que el dibujo encuentre nuevas aplicaciones y, consecuentemente, se intensifique su práctica y utilización.

El dibujo es un arte que se ha practicado, se practica y, seguramente se seguirá practicando en todas las sociedades, no importa su grado de progreso, desde las más primitivas hasta las más avanzadas.

I. 3.- CLASIFICACIÓN DEL DIBUJO Dentro de las aplicaciones y uso del dibujo, podemos encontrar que satisface una gran variedad de necesidades humanas individuales y sociales. Satisface las necesidades del tipo más utilitario, como son las de idear y prever cómo se va a realizar la construcción de algún objeto o producto, pequeño o grande, simple o complejo, hasta la necesidad de la religión, o sea una necesidad espiritual del hombre, pasando por la necesidad de creación o expresión estética de muy variadas modalidades. Podemos sin temor a equivocarnos, hacer tres grandes divisiones en el dibujo: Dibujo Simbólico, Dibujo Estético y Dibujo Científico.

DIBUJO SIMBÓLICO.- La naturaleza del dibujo, en sí, es simbólica; es decir, representa los objetos, cosas, cuerpos y seres de la naturaleza, tal como el hombre los percibe o como decide representarlos.

Pero los temas del dibujo no se limitan a los componentes de la naturaleza, abarca a los seres imaginarios, así es como se representan los ángeles, querubines, hadas, centauros, minotauros, sátiros, ninfas, demonios, dioses; es decir, seres que nunca hemos observado, creación de nuestra imaginación.

dibujo

puede

más

allá

todavía

representar ideas, sentimientos y otros entes tan abstractos como deseemos, tales como las líneas de mando, las vías de información, las cantidades, los números, etc. Todo el dibujo empleado en la heráldica es eminentemente simbólico, los escudos y blasones de tipo nobiliario representan los nombres, los orígenes, las dignidades, las presiones, etc. de los hombres y sus familias. Si consideramos los alfabetos y la escritura musical como productos del dibujo, este arte puede representar sonidos. En el terreno religioso, se emplea en gran cantidad el dibujo simbólico, empezando por las representaciones

Dios,

hasta

llegar

las

representaciones necesarias para los diversos ritos de tipo religioso o esotérico. En las ciencias como la física, matemáticas, biología, química, etc. se emplea una gran cantidad y variedad de símbolos dibujados, que representan características, valores, cualidades y atributos muy bien definidos. Es pues una realidad la existencia de un campo de aplicación simbólica.

del

dibujo

para

representación

DIBUJO ESTÉTICO.- Casi todo el mundo identifica el dibujo como el arte, quizás porque es la aplicación más conocida del dibujo. Efectivamente, gran parte de la aplicación del dibujo cae dentro del terreno

estético,

manifestación

artística

sea o

directamente bien

como

como estudio,

concepción y estructura de la pintura y la escultura. Dentro del gran campo de la estética podemos distinguir tres tipos o clases de dibujo: el Artístico, el Decorativo y el Publicitario. Dibujo Artístico.- Es el que se realiza por su propio

valor estético;

la producción

actual

abundante y puede subdividirse en varios tipos, por ejemplo: realista, interpretativo y abstracto. Dibujo Decorativo u Ornamental.- En este tipo de dibujo se tiene por función principal satisfacer los sentimientos estéticos, aplicando el dibujo a otros objetos muy variados como trastos, muros, papel tapiz, telas, etc. Dibujo Publicitario.- Actualmente existe una enorme demanda de dibujo aplicado a los anuncios y a la publicidad en general. Las manifestaciones de este tipo de dibujo son diversas, comprenden los dibujos para periódicos y revistas, anuncios para escaparates, edificios, azoteas y carreteras, carteles de todo tipo, anuncios para el cine y la televisión, etc. En este tipo de dibujo se requiere de llamar la

atención hacia el producto que se anuncia; el anuncio como cartel, va acompañado, generalmente de texto escrito. La disposición del dibujo o ilustración, la cabeza del anuncio, el texto y el pie de los elementos escritos correspondientes en los carteles, es una de las especialidades que mejor se pagan en la actualidad. La realización de las ilustraciones y de los letreros forma otras especialidades dentro del campo del dibujo publicitario.

DIBUJO CIENTÍFICO.- Es el que se realiza empleando

aplicando

reglas

precisas

construcción geométrica y de representación. Dentro de la aplicación científica del dibujo, podemos establecer

tres

grandes

divisiones:

Dibujo

Geométrico y Matemático, Dibujo Cartográfico y Dibujo Técnico.

Dibujo Geométrico Matemático.- Los Griegos, antes de la era cristiana, fueron los que dieron al dibujo la aplicación matemática para el estudio, análisis y solución de problemas matemáticos. Los genios de aquellos tiempos, empleando simplemente una regla y un compás, hicieron avanzar la geometría y las matemáticas a distancias tales que aún hoy, con toda la tecnología de que disponemos y de la cual ellos carecían, nos parece asombroso.

René Descartes, correlacionó los puntos del espacio tridimensional, con los números naturales y creó la Geometría Analítica. Este campo de las matemáticas permite representar con líneas las ecuaciones y viceversa. Monge, el matemático Francés, alrededor de 1770, creó la Geometría Descriptiva, un método gráfico

para

racionalizando

resolver

problemas

las técnicas que

geométricos, esa época

empleaban los maestros artesanos y los arquitectos. Con esto, estableció las bases científicas para el dibujo técnico, que se desarrolló posteriormente. Por el año de 1900, el Ingeniero O’Cagne, creó la Nomografía, que es un método gráfico basado en principios

geométricos,

que

permite

resolver

gráficamente cálculos numéricos. Las anteriores son las más conocidas aplicaciones del dibujo, para la solución de problemas de geometría y matemáticas. A este campo del dibujo es al que hemos identificado como Dibujo Geométrico Matemático.

Dibujo Cartográfico.- Desde la época de los Egipcios se empezó a emplear el dibujo para definir las formas y dimensiones de los terrenos; esto en la actualidad se ha convertido en la Planimetría. La representación de las variaciones de nivel en los

terrenos de cierta extensión, puede hacerse por medio de curvas de nivel. A este tipo de dibujos y los derivados de ellos, como los cortes y las curvas masa,

corresponden

Dibujo

Topográfico,

estrechamente ligado a la Tipografía. Cuando la extensión del terreno representado excede ciertos valores empieza a ser necesario considerar la curvatura de la tierra, en este punto la Topografía se convierte en Cartografía.

A los dibujos relacionados con la Planimetría, Topografía y Cartografía, le hemos dado el nombre de Dibujo Cartográfico por simplicidad. Esto puede hacerse extensivo a los dibujos para la Astronomía.

Dibujo Técnico.- La producción masiva de bienes que disfrutamos en la actualidad, no sería posible sin una disciplina que empezó a formarse paralelamente a la Revolución Industrial de fines del siglo XVII, el Dibujo Técnico. A su vez el Dibujo Técnico, no hubiera podido evolucionar de no haberlo hecho previamente en otras modalidades de este arte, especialmente la Geometría Descriptiva. Este tipo de dibujo permite a los Técnicos e Ingenieros, concretar sus concepciones sobre los múltiples satisfactores que ellos deben crear para ser

producidos industrialmente. Es así como los motores, máquinas acuáticos

herramienta, y

aéreos,

vehículos

presas,

puentes,

terrestres, edificios,

centrales hidroeléctricas, plantas termonucleares, etc., éstos por citar algunos de los muchos más que existen en el mundo y que nacen sobre un tablero de dibujo o restirador. Agregando a la posibilidad que el dibujo tiene de representar cualquier objeto que todavía no existe, los medios que dan a estas representaciones, la precisión de formas geométricas y dimensiones de las mismas, es posible, mediante el Dibujo Técnico una vez concebido, estudiado, analizado y calculado un producto, no importa que complejo sea el representar cada una de sus partes, con todas sus características físicas... ¡antes de que el producto exista!

En esto consiste el enorme poder tecnológico del Dibujo Técnico y gracias a él se ha podido producir en forma masiva, manteniendo una alta calidad, satisfactores cuyo precio se encuentra al alcance

casi

todos

los

consumidores

utilizadores de aquellos.

El subdesarrollo de los países llamados del tercer mundo, que se traduce en un bajo nivel de vida

de la mayoría de sus habitantes, se debe en gran parte al desconocimiento o el poco conocimiento de la producción industrial, cuya clave es el proyecto de bienes, proyecto que es imposible realizar sin el pleno conocimiento y dominio del Dibujo Técnico.

DEFINICIÓN DE DIBUJO: Si examinamos las definiciones que sobre dibujo dan los diccionarios, nos encontraremos con ideas vagas tales como:

“DIBUJO: Representación con ayuda del lápiz, pluma, etc. de un objeto; Leonardo da Vinci, nos ha dejado dibujos admirables. - Arte que enseña los procedimientos del dibujo,...”.

“DIBUJO: Representación mediante el lápiz, pluma, pincel de objetos, figuras, paisajes, etc. arte que permite realizar estas representaciones. Curso de dibujo. - plano de una casa. - contorno, perfil, línea: dibujo de un rostro. - Arte del dibujo: Arquitectura, escultura, pintura, grabado, dibujo. – Dibujo Lineal o Geométrico: dibujo objetivamente ejecutado con regla y compás. Dibujo a mano libre: dibujo más o menos objetivamente ejecutado sin regla ni compás.

“DIBUJO: 1 Arte que enseña a dibujar, 2 Proporción que debe tener en sus partes y medidas la figura del objeto que se dibuja o pinta. 3 Delineación, figura o imagen ejecutada en claro y oscuro, que toma nombre del material con que se hace. Dibujo de carbón, de lápiz. 4 En los encajes tejidos, etc., la figura y disposición de las labores que los adornan.Del natural Pint. El que se hace copiado directamente del modelo.-...”

“DIBUJO:

Representación

sobre

una

superficie generalmente plana, de las formas de un objeto, independientemente de sus colores. – Plano, dibujo geométrico, el que reproduce las exactas proporciones geométricas de un objeto. – Dibujo leocográfico, dibujo hecho en blanco sobre fondo negro. – Dibujo lineal, el que por opción al dibujo artístico, sirve para representar objetos industriales con fines técnicos, figuras de geometría, dibujos de arquitectura y tipografía, etc...” Con estas definiciones que sobre el dibujo se dan, es lógico que surjan confusiones y que se dé lugar a mezclas y a que cada persona lo interprete a su manera. Para evitar este estado de confusión se propone la siguiente definición:

DIBUJO: Representación sobre una superficie

generalmente plana, de objetos y seres del universo e imaginarios, de sonidos para ser reproducidos por la voz

por

instrumentos

musicales;

ideas,

sentimientos, estados de ánimo y en general, entes abstractos, utilizando para ello básicamente las líneas. Un dibujo puede ser sombreado o coloreado, siempre que la estructura del mismo siga siendo lineal, es decir, que conste de áreas limitadas por líneas.

Cuando se emplea un solo color y se obtiene la impresión de claroscuro, desaparecen, en muchos casos

las

líneas

del

dibujo,

sin

embargo,

costumbre ha hecho que se le siga llamando dibujo a una obra de estas características. Esto se limita, normalmente al empleo de pantallas, líneas finas (pluma o grabado a la punta seca), pequeñas manchas irregulares, como las que se obtienen por el empleo de lápices grasos o carboncillos sobre papel rugoso.

CONCLUSIONES: En México, como en la mayoría de los países en desarrollo, existen graves confusiones

indeterminaciones

respecto

Enseñanza del Dibujo Técnico Industrial, en la Formación de Técnicos Medios, e Ingenieros de las diversas especialidades. Es muy frecuente en estos países, mezclar casi todas las modalidades del dibujo y es así como ha llegado a considerarse a un dibujante técnico como una persona capacitada para realizar ciertos tipos de dibujo técnico y todos los de dibujo publicitario o artístico comercial, como son los letreros más o menos elaborados, ilustraciones para la publicidad de los productos, etc. Inclusive, en la formación de estos técnicos, en México se abusa de las proyecciones axonométricas, especialmente el dibujo isométrico, porque es esta proyección, precisamente, una de las que más se aproxima a la proyección cónica, que son las que con mayor fidelidad reproducen las formas de los objetos y los seres que observamos, es decir, hay una fuerte tendencia a desviar el dibujo técnico industrial hacia el dibujo artístico. Consideramos que lo que aquí se vio sobre el tema de la clasificación del dibujo, ayudará a esclarecer algunas ideas oscuras y a poner cierto orden en la concepción

del

mismo

manifestaciones y aplicaciones.

sus

diversas

I. 4.- MATERIAL, EQUIPO E INSTRUMENTOS PARA DIBUJO

Dentro del material, equipo e instrumentos que se requirió al inicio del curso, es necesario que lo presenten para poder iniciar con el uso y manejo del mismo. Podemos decir que el equipo para dibujo, por la utilidad que tiene dentro del dibujo técnico, se puede clasificar en: equipo de trazo, equipo de medición, equipo de limpieza, equipo de apoyo y que a continuación describiremos.

REGLA “TE”.- Por su utilidad se considera como equipo de trazo y apoyo. Esta compuesta de la regla (hoja) y de la cabeza, que forma con ellas ángulos de 90°, la cabeza se apoya en el lado izquierdo del restirador o tablero, y deslizándose por él mantiene siempre la regla en posición de trazar líneas horizontales y paralelas, además sirve de guía para mover las escuadras. Este instrumento es sumamente útil y práctico para los estudiantes de ingeniería y arquitectura, para el dibujo de proyectos y planos, y para los trabajos de los dibujantes profesionales, debe emplearse en el trazo del margen, cuadro de referencias, divisiones generales en la lámina, líneas horizontales que vayan en toda la extensión del papel, de las paralelas para rotulación y en casos análogos. Es conveniente que sea transparente y que se verifique que sean rectos sus contornos o caras.

BLOCK PARA DIBUJO PROFESIONAL.- Considerado por el uso que tiene como equipo de trazo y apoyo. Comúnmente conocido como el de la agujeta, debe ser de color blanco, liso y fuerte, adecuado para el trazo a lápiz y/o tinta. La colocación, encuadre y fijación del papel en el restirador o tablero, debe ser hacia el lado izquierdo y arriba; primero pegando con maskin tape una esquina y cuidando que quede escuadrada la hoja con respecto a la regla “te”, segundo se pega la esquina contraria y por último se sujetaran las esquinas faltantes.

JUEGO DE ESCUADRAS.- Por el uso que se les da se considera como equipo de trazo y apoyo. Estas deben ser de tamaño semiprofesional apropiadas para el tamaño de papel que se solicitó. Su empleo principal y con auxilio de la regla “te” es para el trazo de rectas perpendiculares, paralelas y además combinándolas nos dan ángulos de 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°, 180°, 195°, 210°, 225°, 240°, 255°, 270°, 285°, 300°, 315°, 330°, 345° y 360°. Una de estas escuadras llamada de 45°, es un triángulo rectángulo, teniendo por lo tanto un ángulo de 90° y el lado contrario a esté “hipotenusa”, mayor que los otros dos lados “catetos” y con los que se forman ángulos de 45° cada uno; la otra llamada de 30 60 o de cartabón, que es un triángulo rectángulo, teniendo un ángulo de 90°, debiendo ser los otros dos ángulos uno de 30° y otro de 60°. Es conveniente que sean transparentes y que se verifique que los bordes sean rectilíneos y uniformes.

LÁPICES.- Equipo considerado como de trazo. Los lápices empleados en dibujo tienen marcadas; para indicar su dureza, las letras H, HB, F, B y números. Los lápices H se van progresivamente endureciendo hasta llegar al 9H. Los lápices B, se van haciendo progresivamente suaves hasta el 6B. Se recomienda el uso de lápices 3H, H y HB, y/o lapicero de puntillas de 0.5 mm  y dureza 2H para línea fina, para línea mediana puntillas de 0.8 mm  y dureza H o F, y para línea gruesa portaminas o mina de 1.6 mm  y dureza HB.

Para dibujar con precisión el lápiz debe tener la punta larga y afilada. Los sacapuntas comerciales dejan el lápiz lo bastante afilado para escribir y no en condiciones de uso para dibujar; debiendo completar la labor con la navaja de un filo, tallando la madera para despejar la punta de grafito y después hay que terminar de afilar el grafito con la raspeta; hay que tomar siempre en cuenta que los lápices estén en condiciones de uso. El lápiz para su aplicación correcta en el trazo, debe guardar aproximadamente con respecto al papel en el que se traza, una posición perpendicular, para que la punta del mismo no se rompa y el trazo de las líneas sea uniforme.

REGLA GRADUADA.- Por el uso de este instrumento se considera como equipo de medición. Para esto; se recomienda que se utilice siempre la misma regla, que sea de 30 cm, transparente y de plástico, para su más optimo manejo y visibilidad.

COMPÁS.- Debido a la gran variedad de tipos y usos que se le da a este instrumento, es considerado

como equipo de trazo, medición y

apoyo. El que se utilizará es el llamado de precisión y que para este curso es el más recomendable por la buena manipulación y exactitud de estos; pues los hay de otros tipos. El compás es el instrumento que se emplea para tomar distancias, para transportarlas y para el trazado de circunferencias o

de arcos a lápiz y con

aditamentos que a veces traen incluidos en el estuche, se pueden trazar los dibujos a tinta.

GOMA.- A este equipo se le considera como de limpieza y apoyo. Se recomienda una goma suave (blanca o de migajon), para borrar los trazos auxiliares y/o equivocados y que una vez terminado el dibujo, deban desaparecer.

FRANELA.- Equipo de limpieza y apoyo. Se recomienda un pedazo de trapo del color que sea, inclusive se puede traer un cepillo de peluquero; esto para retirar los residuos de goma y grafito del lápiz que queda en el papel y que no ensucie la lámina.

MASKIN.- Equipo de apoyo. Se recomienda que sea maskin tape no diurex, de media pulgada, para pegar el papel al restirador.

NAVAJA DE UN FILO.- También considerada como equipo de apoyo. La navaja deberá ser de un filo para no lastimarse al manipularla en el afilado del lápiz o en su uso.

RASPETA.- Considerada como equipo de apoyo. Puede ser un pedazo de lija fina o una tablilla de madera con la lija pegada, esto para que el alumno pueda afilar su lápiz.

Cabe mencionar que el único responsable del uso, cuidado y destino del material, equipo e instrumentos para dibujo, eres TÚ.

I. 5.- TRAZO A MANO LIBRE

No se puede subestimar la importancia del dibujo a mano libre que tiene para el dibujante, el ingeniero, en el trabajo técnico y no técnico. Es un medio de expresión valioso para cualquier persona, (un medio efectivo de comunicar, una idea, un pensamiento; cuando fallan las palabras) de esta manera el trazo a mano libre se convierte en ayuda valiosa para el lenguaje. Las ideas más originales se registran por primera vez en la forma de un croquis. El croquis ayuda al diseñador a aclarar sus ideas y a recordar día a día lo que delineó antes, el croquis se utiliza para mostrar a otros lo que se tiene en mente. En el caso de un pleito (legal) por una patente, el croquis puede conectar la idea con el inventor original. Con frecuencia, los croquis se emplean en lugar de los dibujos mecánicos completos donde se deban hacer con rapidez cambios en el diseño, o donde no se disponga de tiempo para hacer un dibujo mecánico terminado. Sin embargo, el mayor uso de los croquis, es para formular, expresar y registrar nuevas ideas en el trabajo técnico. El equipo o material que se requiere para dibujar a mano libre son sólo tres: un lápiz, una goma para borrar y una hoja de papel. Los croquis se hacen con frecuencia en hojas de papel de desperdicio, donde el dibujante o ingeniero tiene un bloque de papel sujeto a un tablero. Con frecuencia se emplea papel cuadriculado para bosquejar a una escala aproximada; sin embargo, no es necesario hacer a escala la mayoría de los croquis, sino sólo en proporción. Es preferible aprender a bosquejar o a croquizar sin la ayuda del papel cuadriculado y sí con lápiz blando y goma en mano. Dentro de las proporciones estimadas, se habrá oído el refrán que dice, “sea el trabajo grande o pequeño, hacerlo bien o no hacerlo”. Esta regla es aplicable en particular a las proporciones en el dibujo a pulso o a mano libre. ¡Las proporciones “hacen o destruyen” un croquis! Un dibujo se encuentra en proporción si cada área tiene el tamaño correcto comparada con las demás áreas.

I. 6.- TÉCNICAS DE ROTULACIÓN Y CUADRO DE REFERENCIAS

Dentro del trazo de letras y números (rotulación), tenemos que hay diversos tipos con los que se pueden rotular los dibujos, estando en algunos países normalizado oficialmente para su empleo. Los principales tipos de letras son: la bastardilla o itálica, sencilla y armoniosa. La redonda, romana o romanilla, derecha y circular. La gótica, rectilínea y angulosa. La de bastón o de block, de trazos gruesos, rectos y con algunos ángulos redondeados. La itálica, la romana y la gótica se pueden hacer de trazo grueso y fino, según las partes de la letra, y con ello adquieren mucha elegancia de conjunto. Pero en el dibujo constructivo, por razones prácticas, se hacen de un solo grueso.

La llamada itálica es la más empleada en el dibujo industrial y la primera en la que se debe ejercitar, quedando luego cuando sepa hacerla correctamente, el aprender y emplear otros tipos. Aunque la proporción de las letras y espacios, dentro de cada tipo, es más de cuestión de gusto y en parte también del espacio disponible, se puede atender, sobre todo en el aprendizaje, a ciertas normas usuales.

Un dibujante que se precie de serlo, debe cuidar en todo momento, la belleza de su letra. Esta belleza no debe hacerse consistir, en ningún momento, en una aglomeración de trazos inútiles o adornos, sino en sencillez y precisión de sus rasgos. Debe tener en cuenta siempre, que la letra es la tarjeta de presentación del dibujante.

La técnica para rotular, consiste en tener en cuenta que se debe seguir un orden en el trazo de las letras y números y que por medio de la práctica se ira adquiriendo la destreza para alcanzar una letra cada vez mejor delineada. Técnica que consiste en indicar la manera en que se debe trazar y la posición que guarda el brazo con respecto a este. Siguiendo una secuencia lógica, se debe hacer de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, esto se aplica en todos los trazos realizados.

La práctica llevada a cabo en cuanto a la rotulación, servirá para elaborar los rótulos en el cuadro de referencias que deberá tener medidas de 120 mm de largo, 50 mm de ancho; espacios en que se harán cinco renglones de 10 mm cada uno, y dividir lo largo en cuatro partes iguales de 30 mm cada uno en forma de tabulador.

Los datos que debe de contener el cuadro de referencias son: nombre del profesor, escala, acotación, nombre del alumno, nombre de la escuela, siglas de la escuela, calificación, titulo de la lámina, grupo, fecha y número de la lámina. Estos datos deberán colocarse de tal manera, que se pueda encontrar la información que se requiera fácilmente.

I. 7.- TIPOS DE LÍNEAS

Elementos básicos, en función del costo y de la rapidez de realización de los dibujos, en la práctica se admite trazar a lápiz las líneas rectas y a tinta las circunferencias. En el dibujo hay necesidad de servirse de diferentes clases o tipos de líneas, para mayor facilidad y mejor comprensión. ANCHO DE LÍNEAS, todo lo que se exponga con respecto al ancho de líneas es aplicable a los trazos hechos a tinta, teniendo en cuenta la evolución de los equipos correspondientes: puntos o boquillas tubulares calibradas, con reservas de tinta. Para los trabajos a lápiz, en función de los equipos disponibles, se tratará de obtener líneas con la mayor uniformidad en los anchos, acercándolos lo más posible a los indicados en la Norma Oficial Mexicana de Dibujo. La relación entre los anchos de líneas, en cada uno de sus grupos, se determinó considerando el óptimo contraste entre ellos, lo que facilita la lectura de los dibujos.

GRUESO REFORZADO (GRUESA).- El ancho de esta línea es de 1.6 veces mayor que la línea gruesa, o sea, que si la línea gruesa tiene 0.4 mm aproximadamente de grosor, este tipo de línea debe tener 0.7 mm como mínimo.

0.8 mm

GRUESO (MEDIANA).- El ancho de esta línea es lo que permita la escala, la naturaleza, la ejecución, la claridad y la reproducción del dibujo, o sea, que si la línea fina (muy fina) tiene como mínimo 0.1 mm aproximadamente, este tipo de línea debe tener en su grosor 0.4 mm como mínimo.

0.4 mm

MEDIANO (FINA).- El ancho de esta línea es a la mitad del de la línea gruesa (mediana), o sea, que si la línea fina (muy fina) es de 0.1 mm, este grueso de línea debe ser de 0.2 mm como mínimo.

0.2 mm

FINO (MUY FINA).- El ancho de esta línea es de una cuarta parte o una quinta parte de la línea gruesa reforzada (gruesa). Por lo tanto, el ancho de la línea fina (muy fina) es de 0.1 mm aproximadamente.

0.1 mm

Teniendo como base el ancho que debe tener cada línea y tomando en cuenta que para el dibujo técnico hay necesidad de servirse de diferentes clases o tipos de líneas, en donde las más usuales son:

a) Línea de resultado.- Línea continua, de grueso reforzado (gruesa) adecuado a la dimensión del dibujo. Sirve para definir el dibujo en sus aristas visibles y delimitar el dibujo en sus partes exteriores.

b) Línea de datos o guía.- Línea continua, fina (muy fina), sirve para representar los elementos que tenemos como base para la resolución de problemas o figuras.

c) Línea de acotación.- Línea continua, mediana (fina); puntas de flecha en sus extremos, gruesa (mediana); también delimitada en sus extremos por líneas de referencia o guía, mediana (fina) y por último, la cantidad con número, que indica la medida puesta sobre ella, gruesa (mediana).

30° – 45°

3 – 5 mm

d) Línea oculta.- Línea continua interrumpida, gruesa (mediana) de trazos pequeños y poca separación entre ellos y que además sean uniformes, esto dependiendo de las dimensiones del dibujo. Indica las partes del objeto dibujado ocultas a la vista.

e) Línea de eje.- Línea continua interrumpida, mediana (fina) de trazos cortos y largos uniformes algo mayores que de los de la línea oculta. En proyección indica la correspondencia de puntos y líneas de eje de uno a otro plano.

Línea de eje de simetría.- Línea continua interrumpida, mediana (fina) de trazos largos y dos cortos alternados, donde los trazos serán más o menos grandes, en relación

con el tamaño del dibujo. Esta línea indica los ejes de simetría de figuras o de partes de ellas.

g) Línea de corte.- Línea continua interrumpida por trazos unidos por una línea quebrada. Sirve para representar cortes, secciones, detalles, etc. en las figuras dibujadas, bien porque sólo haya necesidad de una parte de ellas, o bien porque su representación total no quepa dentro del papel.

P.- Lugar geométrico, punto.

Se debe cuidar que en los trazos el grosor de cada tipo de línea sea siempre igual y que se note la diferencia entre ellas; las de resultado, las de datos, las auxiliares, etc. Esto se conseguirá con la práctica y con las indicaciones que le sean señaladas. De ello depende en mucho la belleza del dibujo, a la que contribuye también, como es natural, la aptitud y actitud del alumno y además el gusto estético en la presentación.

Si el dibujo ha de quedar en lápiz, cada línea se hará con su valor. Si debe pasarse a tinta, al dibujar con lápiz las líneas se harán todas llenas, y luego al entintarlas se dará a cada una su valor.

UNIDAD

II.- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

II. 1.- TRAZO DE LÍNEAS A DIFERENTES ÁNGULOS Y USO DE ESCUADRAS

De acuerdo a las clases o tipos de líneas, se plantea que en la elaboración de su lámina se realicen tantos cuadros, como tipos de líneas conozca; para enseguida trazar en cada uno de ellos a diferentes ángulos (horizontal, vertical, 30°, 45° 60°, horizontal, vertical, etc.), las líneas (resultado, guía, acotación, oculta, eje, eje de simetría y corte) que se señalen.

Se ilustrará acerca de las cuatro posiciones fundamentales de las escuadras, y qué nos señala cada una de ellas.

Habituarse a una forma constante de manejar las escuadras dará mayor facilidad y exactitud en el dibujo. Indicaciones que permitirán el empleo de ellas con desenvoltura, precisión y rapidez.

1.- Para trazar una línea horizontal, se colocan las escuadras de forma que la hipotenusa de la de 45° quede en posición horizontal, y por ella se trazará la línea horizontal.

2.- Para trazar una perpendicular a la línea anterior, estando las escuadras en la posición anterior, se apoya la de 45° sobre el otro cateto, de modo que quede vertical la hipotenusa, por donde se dibujará la línea vertical a la horizontal.

3.- Para trazar una línea de 45°, se colocan las escuadras en la misma posición anterior y se dibuja sobre el cateto de la izquierda una línea que pase por el punto de intersección de la horizontal con la vertical y tendremos una línea a 45°.

4.- Para trazar una línea a 45°, en sentido opuesto a la anterior, se desliza hacia abajo la escuadra de 45° y sobre su cateto izquierdo se coloca uno de la de 60°, trazando la línea por el otro cateto de ésta, tendremos la otra línea que marca 45°.

Con estas cuatro posiciones de las escuadras, se pueden trazar infinidad de líneas, que sirven de ejercicio para adquirir soltura en el uso de escuadras.

II. 2.- TRAZO DE LÍNEAS CON EL COMPÁS

Haciendo uso de las escuadras y mostrando el uso del compás, se trazarán arcos y circunferencias en su libreta, como ejercicio para adquirir soltura y destreza en el uso y manejo del compás.

II. 3.- TRAZO DE LÍNEAS PERPENDICULARES

PROBLEMA 1.- Dividir una recta en un número cualquiera de partes iguales. Sea ab la recta y cinco las partes en que se dividirá. A partir de uno de sus lados, se traza una recta ax, que forme con la anterior un ángulo cualquiera; a partir de a y sobre la recta ax se colocan cinco distancias cualesquiera iguales; se une la quinta división, 5, con el extremo b de la recta y por los puntos 1, 2, 3 y 4 se trazan, con las escuadras paralelas a la b5, que cortarán a la recta dada ab en cinco partes iguales.

PROBLEMA 2.- Dividir un segmento de recta en dos partes iguales, por una perpendicular trazada en su punto medio. Haciendo centro con el compás en los extremos a y b, con un radio mayor que la mitad de la distancia que hay entre ellos, trácense arcos arriba y abajo, que se cortarán en los puntos c y d. Uniéndolos la recta cd, perpendicular a la ab en su punto medio, divide a ésta en dos partes iguales.

PROBLEMA 3.- Trazar una perpendicular a una recta, en un extremo de ella. Desde un punto cualquiera, o, fuera de la recta, y con un radio igual a la distancia de este punto al extremo de la recta donde haya de trazarse la perpendicular, se dibuja un arco, que cortará a la recta en el punto 1. Se une este punto con el centro o del arco por medio de una línea recta, que al prolongarla nos dará también en el arco el punto 2. Uniendo este punto con el extremo b de la recta, tendremos la perpendicular deseada.

PROBLEMA 4.- Por un punto cualquiera de una recta trazar una perpendicular a ella. Se hace centro con el compás en el punto o, dado en la recta ab, y con una distancia cualquiera se marcan a un lado y a otro los puntos c y d, se trazan dos arcos que se cortarán en e. Uniendo este punto con o tendremos la perpendicular pedida.

PROBLEMA 5.- Trazar una perpendicular a una recta desde un punto dado fuera de ella. Desde el punto dado p, con un radio cualquiera, se describe un arco que corte a la línea ab en dos puntos, c y d. Desde estos puntos, con radios iguales, se trazan dos arcos que se cortarán en o. La recta que pasa por p y por o es la perpendicular buscada.

II. 4.- TRAZO DE LÍNEAS PARALELAS

PROBLEMA 6.- Por un punto cualquiera fuera de una recta, trazar una paralela a ella. Se hace centro con el compás en un punto alejado del punto dado y sobre la recta ab, y se traza una semicircunferencia, que pase por el punto exterior p y que marca en la línea los puntos c y d. Se toma la cuerda del segmento de arco cp, que se coloca de d en e. La línea que pasa por los puntos p y e es la paralela pedida.

PROBLEMA 7.- En un punto de una recta, construir un ángulo igual a otro ángulo dado. Sea A el ángulo dado y p el punto en la recta ab. Haciendo centro con el compás en el vértice del ángulo A se traza en él el arco cd. Con el mismo radio y haciendo centro en p se traza otro arco. A partir del punto d en que éste se encuentra a la recta se lleva la medida dc del ángulo A. uniendo p a c, tendremos en cpd el ángulo igual a A.

PROBLEMA 8.- Construir un ángulo igual a otro sobre una recta, pasando el otro lado por un punto dado fuera de la recta. Tomando un punto cualquiera, e, sobre la línea ab, se procede en todo como en el caso anterior. Una vez dibujado el ángulo igual al dado B, teniendo como vértice e, se traza por el punto dado p una paralela a ec hasta que encuentre la línea ab, y así tendremos el ángulo igual al dado y que pasa por p.

PROBLEMA 9.- Dividir un ángulo en dos, cuatro y ocho partes iguales. Se traza primero la bisectriz ao del ángulo bac, que le divide en dos partes iguales. Para ello, haciendo centro en el vértice, se traza un arco de circunferencia comprendido entre los dos lados del ángulo. Haciendo centro con el compás en los extremos de este arco, con una abertura igual, se trazan dos pequeños arcos que se cortan en o. Uniendo este punto con el vértice a, tendremos el ángulo dividido en dos partes iguales. Procediendo igualmente con los dos ángulos resultantes, le dividiremos en cuatro. Y dividiendo igualmente en dos cada uno de estos cuatro, tendremos el ángulo bac dividido en ocho partes iguales.

II. 5.- TRAZO DE LÍNEAS TANGENTES

PROBLEMA 10.- Encontrar la bisectriz del ángulo que forman dos rectas concurrentes. Las rectas ab y cd, convergen por su extremo izquierdo. Por el procedimiento ya conocido (problema 6), se trazan paralelas interiores a igual distancia de cada una de estas líneas, de manera que se corten formando ángulo. Luego se traza la bisectriz ef de este ángulo, que será la misma del ángulo que formarían las rectas concurrentes dadas si se prolongasen.

PROBLEMA 11.- (15), Por tres puntos que no estén en línea recta hacer pasar una circunferencia o un arco. Sean los puntos a, b, y c. con un radio cualquiera, mayor que la mitad de la distancia entre a y b y entre a y c, se trazan arcos que se cortarán en p, p’ y en q, q’. Trazando dos rectas que pasen cada una por los puntos p y p’ y q y q’, éstas se cortarán en el punto o, que es el centro de la circunferencia que pasará por los tres puntos dados.

PROBLEMA 12.- (16), Por un punto, p, situado en una circunferencia, trazarle a ésta una tangente. Como la tangente a una circunferencia siempre es perpendicular al radio que une el centro de la misma con el punto de tangencia, se traza el radio op y ya el problema se reduce a trazar una perpendicular en el extremo p de una recta (problema 3), o prolongando op a trazar una perpendicular en un punto p, de una recta (problema 4), con lo que tendremos en ab, perpendicular al radio op, la tangente solicitada.

PROBLEMA 13.- (17), Trazar una circunferencia tangente a una recta en un punto dado de ella, y que pase por otro punto dado fuera de la recta. Ya hemos dicho que toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que va al punto de tangencia. Así, lo primero que haremos es levantar en el punto dado p, de la recta ab, una perpendicular a ésta, sabiendo de antemano que en esa perpendicular se encontrará el centro de la circunferencia. Para determinarlo trazamos una perpendicular en el punto medio de la línea que une el punto p con el dado fuera de la línea, q. Donde esta perpendicular encuentre a la anterior será el punto o, centro de la circunferencia pedida.

PROBLEMA 14.- (18), Trazar, desde un punto dado fuera de una circunferencia, las tangentes posibles a ella. Sólo hay dos tangentes posibles a una circunferencia desde un punto fuera de ella, que se encuentran de la siguiente manera: se une el punto dado p con el centro o y se toma la recta po como diámetro de una circunferencia, que trazándola desde el punto medio o’ cortará a la circunferencia dada en los puntos a y b. Uniéndolos con p tendremos las tangentes buscadas.

PROBLEMA 15.- (19), Trazar una circunferencia tangente a los lados de un ángulo, conociendo el punto de tangencia de uno de ellos. Por el punto dado de tangencia, p, se levanta una perpendicular al lado bc del ángulo, y ya sabemos que en esta perpendicular se encontrará el centro de la circunferencia deseada. Para determinarlo se traza la bisectriz bd del ángulo abc, y el punto o de encuentro de la bisectriz con la perpendicular a bc, es el centro de la circunferencia.

PROBLEMA 16.- (21), Por un punto dado en una circunferencia trazar otra, tangente a ella y que pase por un punto dado fuera de ella. Se prolonga el radio que une el centro o de la circunferencia con el punto dado p, y se traza una perpendicular en el punto medio de la línea que une los puntos dados p y q. El punto de intersección de esta perpendicular con la prolongación de op, será el centro o’ de la circunferencia que pasando por q es tangente a la circunferencia dada, en p.

PROBLEMA 17.- (23), Trazar una circunferencia de radio dado, que sea tangente a una recta dada y que pase por un punto dado fuera de ella. Sean ab y r la recta y el radio dados. Se traza una recta paralela a la ab, a una distancia de la misma igual a r. Con este mismo radio y haciendo centro en el punto dado p se traza un arco que cortará a la línea paralela a ab en o, centro de la circunferencia de radio r, que será tangente a la recta ab en c y pasará por el punto p.

PROBLEMA 18.- (24), Trazar circunferencias tangentes entre sí y a dos rectas concurrentes dadas. Se traza la bisectriz de las rectas concurrentes ab y cd (problema 10). En cualquier punto de ella, o, situamos el centro de la primera circunferencia. Llevando de este punto la perpendicular a las rectas ab y cd, tendremos el radio de la primer circunferencia y los puntos de tangencia en las rectas concurrentes. Por el punto g se traza la línea ef, tangente a la circunferencia o y perpendicular a la bisectriz de las rectas dadas. Se traza la bisectriz del ángulo efd, que nos dará en o’ el centro de la segunda circunferencia, cuyo radio y puntos de tangencia con ab y cd los obtendremos llevando perpendiculares a éstas desde o’. Repitiendo esta construcción tantas veces como queramos, hallaremos otras tantas circunferencias tangentes entre ellas y a las rectas concurrentes dadas.

II. 6.- CONOCIMIENTO Y MANEJO DEL CALIBRADOR, VERNIER O PIE DE REY Dentro del dibujo técnico es necesario conocer y saber manejar el calibrador o vernier, por la exactitud con que se deben tomar las medidas y que este instrumento de medición nos lo puede dar. Es por lo que se pide un calibrador; sea de plástico o metálico, para su uso en la clase y pueda llegar a utilizarlo en una forma correcta y adquiera soltura y precisión en la manipulación de este instrumento de medición y que requiere que su lectura sea la más correcta y con una exactitud aceptable. Antes de concluir con el tema, se aplicará un cuestionario de preguntas acerca del uso y manejo del calibrador, vernier o pie de rey, que se deberá resolver sin errores.

II. 7.- TRAZO DE LÍNEAS DE ENLACE

PROBLEMA 19.- (28), Enlace de un arco de circunferencia y un punto dado, por medio de otro arco, conociendo el punto de enlace. Sean o el centro del arco, a el punto de unión y p el punto dado. Se une o con a, prolongando esta línea. Luego se une a con p por medio de otra línea, que en el punto medio de la cual se levantará una perpendicular que al encontrar la prolongación de oa nos dará el punto o’ centro del arco que siendo tangente al anterior en a une a esté con p.

PROBLEMA 20.- (29), Unir una recta dada con un arco de circunferencia que pase por dos puntos dados, situados fuera de la recta. Sean ab la recta y p y p’ los puntos dados. Se unen los puntos p y p’ con una línea que se prolonga hasta encontrar a la dada en c. en el punto medio del pp’ se traza una perpendicular a ella, en la que tiene que estar el centro del arco pedido. Después, tomando como diámetro cp’, se traza una semicircunferencia, haciendo centro en el punto medio de cp’, y del punto p se traza la perpendicular a cp’, que cortará a la semicircunferencia en d. Desde c se lleva la distancia cd sobre la recta, en cf. En este punto f se traza una perpendicular a la recta ab que encontrará en o a la perpendicular trazada en el punto medio de pp’. El punto o será el centro de un arco que enlaza con la recta ab y que pasa por los puntos dados.

PROBLEMA 21.- (30), Unión de un arco de circunferencia y una recta, por medio de otro arco de radio conocido. Sean ab la recta, o el centro del arco dado y r el radio del arco que debe unirlos. Haciendo centro en o y con una abertura de compás igual a la adición de r al radio del arco dibujado se traza otro arco. Paralela a la línea ab, y a la distancia r se traza una recta que cortará el arco en o’, centro del arco pedido, que enlazará al anterior y a la recta. Trazando desde o’ una perpendicular a la recta y uniendo o con o’, tendremos en c y en d los dos puntos de enlace.

PROBLEMA 22.- (31), Unión de un arco de circunferencia y una recta, por medio de otro arco, conociendo el punto de enlace en el arco dado. Sean ab la recta, o el centro del arco dado y p el punto de unión en él. se une o con p con una línea prolongada. En el punto p se traza una línea tangente al arco, por lo tanto perpendicular a op. Se halla la bisectriz del ángulo formado por esta línea con la dada ab. Donde esa bisectriz encuentre a la prolongación de op será el centro o’ del arco que enlaza el arco dado y la línea. Su punto de unión con está se encontrará en el pie de ella, de la perpendicular trazada desde o’.

PROBLEMA 23.- (32), Unión de un arco de circunferencia y una recta, por medio de otro arco, conociendo el punto de unión en la recta. Sean ab la recta, p el punto de unión de ella y o el centro del arco dado. Por p se traza una perpendicular a la recta ab, perpendicular en la que se encontrará el centro del arco pedido. Debajo de p y sobre la perpendicular se colocará una distancia igual a la magnitud del radio del arco de centro o, y así obtendremos el punto c, que unimos al centro o por medio de una línea. En el punto medio de esta línea trazamos una perpendicular a ella, que cortará a la trazada desde el punto p en o’, centro del arco que une a la línea con el arco dado. El punto de enlace en éste será el determinado por la línea que une los dos centros o y o’.

PROBLEMA 24.- (33), Enlace de dos rectas concurrentes, por medio de un arco de circunferencia de radio conocido. Sean ab y cd las rectas y r el radio. Se trazan a cada una de las rectas concurrentes paralelas interiores a una distancia igual a la magnitud de r. El punto de encuentro, o, de esas paralelas es el centro del arco de circunferencia pedido. Y para determinar los puntos de enlace e y f, se trazan desde o perpendiculares a cada una de las líneas ab y cd.

PROBLEMA 25.- (34), Enlace de dos rectas paralelas por medio de arcos de circunferencia, conociendo los puntos de unión. Cuando ocurre que los puntos dados e y f están contenidos en una recta oblícua a las dos paralelas dadas, que cortará a la paralela media en x. Haciendo centro en este punto se lleva la distancia xe sobre la paralela del centro, de x en g. Por este punto g se traza una perpendicular a la recta ef, la que encontrará en o y en o’ a las perpendiculares a las rectas dadas, trazadas desde los puntos dados de enlace. Los puntos o y o’ serán los centros de dos arcos de circunferencia, tangentes entre sí y que enlazan las rectas dadas ab y cd.

II. 8.- TRAZO DE CURVAS PARABÓLICAS PROBLEMA 26.- (35), Construir un óvalo conociendo sus dos ejes. Uniendo los extremos del eje mayor ab con los del eje menor cd, tendremos un rombo. Se halla la diferencia de los dos semi-ejes mayor y menor haciendo centro en el encuentro de los dos ejes, punto x, llevando la distancia xc a xs, y con la diferencia sb como radio se hace centro en los extremos del eje menor trazando los arcos mn, m’n’. Los segmentos rectilíneos mayores de cada uno de los lados del rombo que resultó uniendo los extremos de los ejes, los dividiremos en dos por medio de perpendiculares al centro de cada uno de ellos. Estas perpendiculares nos darán en su encuentro con los ejes los puntos o, o’, o’’ y o’’’, desde los que trazaremos los cuatro arcos, tangentes entre sí, que componen el óvalo. Haciendo centro en o trazamos el arco eaf. Desde o’’’ como centro trazamos el arco fcg. Luego haciendo centro en o’’ se traza el arco gbh, y con centro en o’ trazaremos el arco hde.

PROBLEMA 27.- (36) Trazar un ovoide u óvalo en forma de huevo conociendo su eje Sea ab el eje, que dividiremos en tres partes iguales. Con una de ellas como radio y haciendo centro en la primera división, o, se traza una circunferencia. Por o se traza luego una perpendicular al eje y sobre ella y a partir de c y de d, se colocan medidas iguales a una de las partes en que hemos dividido el eje, lo que nos dará los puntos x y x’. Dividiendo la tercera parte 2b del eje en dos partes iguales tendremos el punto o’. Este punto lo unimos al x y al x’, prolongando la línea hacia abajo. Desde x y con radio xd trazamos el arco de. Desde o’ el arco ebf, y desde x’ el arco fc, que completará con el arco cad el ovoide.

II. 9.- TRAZO DE POLÍGONOS (FIGURAS GEOMÉTRICAS)

PROBLEMA 28.- (G,17), Construcción del triángulo equilátero, conociendo la magnitud de sus lados. Sea ab el lado dado. Haciendo centro en sus extremos, con radio igual a su longitud, se trazan arcos que se cortarán en c. uniendo este punto con a y con b tendremos el triángulo equilátero buscado.

PROBLEMA 29.- (11), Dados sus tres lados construir un triángulo. Sean a, b y c los lados dados. Se toma uno de ellos, a por ejemplo, como base, y haciendo centro en sus extremos, con radios iguales a las magnitudes de los lados b y c, se trazan arcos que se cortarán en un punto. Uniendo este punto a los extremos del lado tendremos el triángulo propuesto. Para que pueda realizarse este problema es necesario que la suma de las longitudes de los dos lados menores sea mayor que la longitud del otro lado.

PROBLEMA 30.- (12), Conociendo un lado y los ángulos adyacentes, construir un triángulo. Sea a el lado y A y B los ángulos. En los extremos de la recta se construyen los ángulos CAB y ABC, iguales respectivamente a los ángulos A y B. Los lados de estos ángulos al cortarse en el punto C han resuelto el problema. Para que este problema pueda realizarse es necesario que la suma de los dos ángulos dados no llegue a 180°, ya que los tres ángulos de todo triángulo suman dos ángulos rectos, o sea, 180°.

PROBLEMA 31.- (G,18), Construir un cuadrado, teniendo uno de sus lados. Primero construiremos una perpendicular en uno de sus extremos del lado dado (problema 3), por ejemplo b. Una vez realizado esto llevamos a bc la magnitud de ab. Luego, haciendo centro en a y en c, con la misma medida del lado, trazamos arcos que se cortarán en d, cuarto ángulo del cuadrado, que uniéndolo con c y con a nos dará el problema resuelto.

PROBLEMA 32.- (G,19), Conociendo uno de sus lados, construir un pentágono regular. En uno de los extremos del lado conocido, a por ejemplo, se levanta una perpendicular, ax, de la misma dimensión que el lado dado. Haciendo centro en o, punto medio de ab y con radio ox, se traza un arco que encuentre en x’ la prolongación de ab. Haciendo centro en b y con la medida x’b se traza un arco. Y con la misma medida otro arco desde a, que cortará al anterior en d, que es otro ángulo del polígono. Haciendo centro en él con la misma medida del lado dado ab se trazan arcos, que cortarán a los trazados con la misma medida desde a y desde b en c y en e, que son los otros dos ángulos del pentágono deseado, abcde.

PROBLEMA 33.- (G,20), Conociendo uno de sus lados, construir un hexágono regular. Sea ab el lado. Haciendo centro en sus extremos y con su medida como radio se trazan arcos que se cortarán en o, que es el centro de la circunferencia circunscrita al hexágono. Trácense, y sobre ella, con la medida del lado dado y a partir de b colocaremos los puntos c, d, e y f, que uniéndolos entre sí y con a y b nos darán el hexágono. El radio de una circunferencia está contenido en ella seis veces.

PROBLEMA 34.- (14), Dividir una circunferencia en cualquier número de partes iguales. Se divide el diámetro ab de la circunferencia en el mismo número de partes iguales (problema 1) en que haya de dividirse la circunferencia, siete en este caso. Con un radio igual al diámetro y haciendo centro en los extremos de él, se trazan a partir de a y de b respectivamente, los dos arcos que se cortarán en d. Desde este punto se traza una línea que pasando por el punto 2 (siempre por el punto 2, cualquiera que sea el número de partes en que se haya de dividir) llegue a la circunferencia. El arco ca será la séptima parte de la circunferencia.

PROBLEMA 35.- (37), Trazado de una espiral de un número cualquiera de centros. Lo primero se traza un pequeño polígono regular que tenga igual número de lados que centros haya de tener la espiral, en este caso cinco, construyendo por lo tanto un pentágono. Los centros de los arcos de la espiral son los vértices del pentágono abcde. Los radios a1, b2, c3, d4 y e5, se forman por la prolongación de cada uno de los lados del polígono, sumando cada uno con el anterior, hasta llegar al último, y entonces tendremos una vuelta completa de la curva, al llegar al radio que sale del punto de partida. Así, después de prolongar en forma ordenada los lados del polígono hacemos centro en a y con radio ae trazaremos el arco e1. Haciendo centro en b y con radio b1 trazamos el arco 12, y así sucesivamente hasta llegar al arco 45, que termina una vuelta completa de la curva. Si queremos prolongar ésta, continuaremos hasta que haga las vueltas deseadas. Cada una de estas vueltas recibe el nombre de espira, y la parte del radio comprendida entre el principio y el fin de cada espira, se llama paso.

II. 10.- NOCIONES DE SIMETRÍA

Igualdad, semejanza, simetría.- Por comparación de unas con otras las extensiones pueden ser: iguales, simétricas, semejantes y equivalentes. Dos extensiones planas que tienen la misma forma y magnitud, son iguales, dos cuadrados de igual lado, dos círculos de igual radio, etc. Dos extensiones son semejantes cuando siendo iguales

en forma tienen distinta magnitud. Todos los triángulos equiláteros y los cuadrados de distintos lados, y todos los círculos de distinto radio, son figuras semejantes entre sí. La construcción de figuras semejantes es uno de los problemas esenciales en el dibujo, ya que la representación gráfica de objetos suele ser siempre una forma semejante de ellos. La simetría es una circunstancia de armonía que existe en elementos del reino animal, vegetal y mineral. Cuando las figuras planas son simétricas, los elementos de que están compuestas, puntos, líneas y ángulos, aparecen colocados opuestamente con respecto a un punto o a una o varias líneas rectas. El punto que reúne estas condiciones de centro de oposición de una figura, se llama centro de simetría. Y las líneas que reúnen las mismas condiciones, ejes de simetría. Estas condiciones, así como las de repetición y alternancia, se han aprovechado mucho en las ornamentaciones realizadas con motivos lineales geométricos. Decoración empleada en todas las épocas y en todos los estilos, en arquitectura y objetos de uso. Como ejercicios de casos de igualdad, nos interesa aquí exponer varias formas de dibujar un polígono igual a otro.

PROBLEMA 36.- Método de coordenadas. Se determina en el polígono que se va a copiar, A, la base de referencia, 16, que puede ser uno cualquiera de sus lados, prolongándolo si fuera necesario, como en el caso presente. Todos los vértices del polígono que están fuera del lado de referencia, se llevan a él por perpendiculares, que nos dan los puntos a, b, c y d. Llevando sobre una recta las distancias 1a, 1b, 1c, 1d (abscisas), y levantando en los puntos correspondientes las perpendiculares a’2’, b’3’, c’4’ y d’5’ (ordenadas), iguales a las respectivas del polígono A, tendremos los vértices 2’, 3’, 4’, 5’ del polígono B, igual al A.

PROBLEMA 37.- Método de translación rectilínea. Por cada uno de los vértices 1, 2, 3, 4, etc. del polígono A, se trazan las paralelas de igual longitud 11’, 22’, 33’, etc., que nos determinan los vértices 1”, 2”, 3”, 4”, 5” y 6”, del polígono C, igual al A.

PROBLEMA 38.- Método de triangulación. Por medio de diagonales desde un vértice cualquiera, 6, se descompone el polígono en triángulos, que se copiarán todos por su orden, obteniendo así el polígono D.

PROBLEMA 39.- Método de radiación convergente. Se descompone el polígono A, que tenemos como modelo, en triángulos, uniendo todos los vértices con un punto cualquiera. Copiando todos estos triángulos, obtendremos los vértices del polígono F, igual al dado A.

UNIDAD

III

III.- PROYECCIONES Y VISTAS

III. 1.- DIBUJO DE PROYECCIÓN

La representación gráfica de una figura de dos dimensiones sobre la superficie del papel, que también tiene dos dimensiones, no ofrece dificultad alguna. No ocurre lo mismo al tener que representar figuras u objetos de tres dimensiones. En este caso, esas figuras podemos representarlas como las vemos a la simple observación, desde el punto de vista en que estamos situados. Es decir, en perspectiva, en el sistema más racional de perspectiva, la llamada cónica, que obedece a los principios de nuestro sistema visual, en este sistema de representación gráfica, ni los objetos ni sus detalles los vemos en su verdadera proporción, sino solamente como el ojo humano los percibe; la misma altura o la misma anchura se nos aparecen más o menos grandes, según las distancias a que estemos situados de ellas. Buen ejemplo de este hecho es la observación de una carretera. Que es siempre de un mismo ancho, pero que nosotros vemos en nuestra proximidad de un ancho que va cerrándose según se aleja de nuestra vista, hasta verlo apenas como una línea. Igual

observación se puede hacer con los árboles que la bordean. En nuestra proximidad los vemos de un alto, el cual va disminuyendo paulatinamente hasta llegar a verse en un punto. Además de ser con ella el dibujo complicado, esa perspectiva que está de acuerdo con las leyes de nuestra vista. No nos sirve por lo tanto para representar con ella rápidamente un objeto, ni cuando necesitamos tener en el dibujo sus medidas exactas. En

ese

caso

recurrimos

medios

representación mundialmente aceptados y usados a este respecto. El más empleado, por ser el más práctico de esos medios de representación, es el formado por el sistema llamado de proyecciones ortogonales, es decir, aquel en que todos los puntos de un objeto se proyectan perpendicularmente sobre el papel, dándonos la forma y dimensiones exactas de él,

pudiendo

representar

todos

sus

aspectos

exteriores o interiores, con los menores detalles, sean los objetos grandes o pequeños. Este sistema de dibujo es el empleado en los planos de la industria y de la arquitectura, en la representación y proyectos de maquinaria y de obras, de edificios, de líneas eléctricas, presas, puentes, etc. ... En él se puede representar todo de frente, por arriba, por abajo, por los lados, en cortes o secciones...

Hay otro sistema, llamado de proyecciones axonométricas, en el que podemos ver los objetos proyectados

perspectivas

convencionales.

Sistema que se usa principalmente en perspectivas rápidas. En él, el eje correspondiente a las alturas es siempre

vertical,

los

otros

dos,

los

correspondientes al ancho y a la profundidad, tienen diferentes inclinaciones respecto del primero, según los casos. Determinados por esta circunstancia de inclinación de los ejes, hay dos casos particulares en las

proyecciones

axonométricas,

perspectiva

caballera y la perspectiva isométrica, que son los empleados preferentemente para la representación rápida de los objetos de la industria. Antes

entrar

materia

sobre

proyecciones ortogonales creemos útil, para la mayor comprensión de la terminología de los elementos que en ellas emplearemos, recordar algunos principios de geometría descriptiva y de la del espacio, que se encontrará en forma más amplia en los cursos y materias correspondientes. La intersección de dos planos que se cortan es una recta, que se llama arista. El ángulo que forman dos planos que se cortan se llama ángulo diedro. El ángulo formado por tres planos se llama ángulo triedro. Los ángulos diedros se miden por el valor de los ángulos rectilíneos que forman las perpendiculares a las aristas.

III. 2.- PERSPECTIVAS CABALLERA E ISOMÉTRICA

Determinados por esta circunstancia de inclinación de los ejes, hay dos casos particulares en las proyecciones axonométricas. Uno de ellos es cuando el eje de ancho es perpendicular al de alto, estando el de profundidad a cualquier inclinación de ellos. Entonces se llama perspectiva caballera. Es el método empleado preferentemente en Europa para las perspectivas rápidas de los objetos de la industria.

Cuando el plano principal o de representación es paralelo a dos de los ejes, la perspectiva se llama caballera, y esos dos ejes tienen la misma escala. En este caso el eje Z es, como siempre, vertical y el X, generalmente, perpendicular a él, es decir, que ocupa en el dibujo la posición horizontal. Y el tercer eje, Y, puede tener cualquier inclinación respecto a los otros. Según ella será la escala correspondiente, pudiendo incluso llegar a ser igual a la de los otros. Pero en todo caso, siempre, las escalas de los dos ejes paralelos al plano principal, serán iguales. De donde resulta que en perspectiva caballera sólo hay dos sistemas; el dimétrico y el isométrico.

Otro es, cuando los tres eje, el de altura, el de ancho y el de profundidad, forman entre sí ángulos iguales, es decir, de 120°, entonces se llama perspectiva isométrica. Es el método empleado preferentemente en América para las perspectivas rápidas.

Como desde el principio, en la explicación de las proyecciones ortogonales para su más fácil comprensión, tendremos necesidad de servirnos de las proyecciones isométricas, para la demostración en el espacio de las proyecciones ortogonales. Para ello y por ahora, sólo nos interesa saber que en isometría los tres ejes, el de alto, el de ancho y el de profundidad, forman entre sí ángulos iguales de 120°, y que las líneas de alto, ancho y profundidad de las figuras representadas en ella, según los casos, siguen las direcciones de esos ejes.

III. 3.- PROYECCIÓN ORTOGONAL, SISTEMA EUROPEO Y AMERICANO Cuando

dos

planos

cortan

perpendicularmente forman cuatro ángulos diedros iguales, es decir, de 90°. La suma de los cuatro diedros será entonces de 360°. De estos ángulos diedros

nos

serviremos

sistema

proyecciones ortogonales llamándoles cuadrantes y a su línea de intersección línea de tierra.

El principio básico de este sistema es que suponemos proyectados perpendicularmente a los planos de un triedro, llamados planos de proyección, todos los elementos de un objeto, hasta formar con ellos en dibujo los diferentes aspectos que él puede ofrecer, o que de ese objeto nos interesen.

Para ello suponemos el espacio dividido en cuatro ángulos diedros, o cuadrantes, formados por dos planos, uno vertical y otro horizontal, que se cortan

perpendicularmente.

ángulo

superior

derecho, será el 1er. Cuadrante. El contiguo a él por arriba, el superior izquierdo, será el 2do. Cuadrante. El diedro inferior izquierdo es el 3er. Cuadrante, y el inferior derecho será el 4to. Cuadrante. La forma u objeto que se haya de dibujar se supone colocado en

el espacio, delante o detrás, según los casos, del ángulo diedro en que vamos a dibujar. Y proyectamos todos sus elementos perpendicularmente a los planos de proyección, horizontal y vertical, del diedro en que el objeto está situado. Generalmente además de las proyecciones sobre los planos vertical y horizontal, se necesita también, para la completa comprensión del dibujo, proyectar el objeto sobre un tercer plano, perpendicular a los otros dos y llamado plano vertical auxiliar. Por lo dicho hasta aquí, este sistema de dibujo sería muy complicado, ya que tendríamos que disponer de tres superficies diferentes, la del plano vertical, horizontal y

vertical auxiliar, para dibujar

sobre ellas.

que

estudiaremos

será

siguiendo

abatimiento de planos del triedro ya sea en el primer cuadrante o en el tercero, el plano vertical siempre quedará fijo y los que abatiremos serán los planos horizontal y vertical auxiliar, pero como están en perspectiva no es posible aún dibujar en forma exacta sobre estos así que recurrimos a el giro que haremos de los planos para formar lo que llamaremos montea y que además de estar en una forma plana y perpendicular nos servirá para poder dibujar en una forma correcta sobre de ellos.

En el dibujo industrial interesa la forma y dimensión del objeto, que son dadas por las diferentes proyecciones de él, ya sea un objeto proyectado (es decir, inventado, ideado) o copiado del natural. En un caso o en el otro, para su realización o para su copia, hay que servirse de planos de él, es decir, de representarlo sobre una superficie plana de manera completa y exacta.

Esto que se vio como proyección ortogonal, servirá para formarnos una idea y representación de cómo debemos visualizar las diferentes piezas y objetos dentro del dibujo técnico industrial y que para poder obtener un lenguaje universal dentro de este tema nos valdremos de la proyección de las diferentes vistas.

Las vistas son los elementos básicos para la representación de un objeto, observado según una dirección y un sentido. Del número infinito de direcciones según las

cuales

puede

observarse

objeto,

han

seleccionado

direcciones

perpendiculares entre sí, y sobre cada una de ellas se han tomado los dos sentidos posibles y de los cuales se derivan los nombres de las vistas. “Vista frontal”, según la flecha A. “Vista superior”, según la flecha B. “Vista lateral derecha”, según la flecha C. “Vista lateral izquierda”, según la flecha D. “Vista inferior”, según la flecha E. “Vista posterior”, según la flecha F.

Para la disposición de las vistas hay dos sistemas; el sistema A (americano) o del tercer diedro y el sistema E (europeo) o del primer diedro. Puede usarse cualquiera de estos dos sistemas, siempre que un mismo grupo de dibujos corresponda a un solo sistema. Actualmente, en México, tanto en la enseñanza técnica como en las dependencias gubernamentales se usa el sistema A; en las empresas predomina este sistema.

Sistema A (americano), o del tercer diedro; en relación con la vista frontal, las otras vistas se ubican como se muestra en la figura y no debe dejarse pasar desapercibido que el símbolo que representa a este sistema es el que aquí se muestra y que deberá aparecer en el cuadro de referencias junto a la especificación de la escala.

Sistema E (europeo), o del primer diedro; en relación con la vista frontal, las otras vistas se ubican como se muestra en la figura. La vista posterior puede colocarse como se muestra (a la derecha) o en el extremo opuesto (a la izquierda). También dibujar en

cuadro de referencias el símbolo que representa a este sistema y que se muestra de igual manera.

Para representar una pieza deben seleccionarse las vistas muy cuidadosamente, como se describe a continuación: -

Elegir la vista frontal de modo que muestre a la pieza en su posición normal de utilización y forma de la misma.

Cuando la pieza no tiene una posición definida para su utilización representarla, en vista frontal, en la posición principal para su fabricación; ejemplos: tornillos, pasadores, remaches, etc.

Elegir la vista frontal de modo que por sí sola de la mayor información posible sobre la pieza.

Elegir la vista frontal de modo que tenga el menor número posible de partes no visibles.

Por lo general la vista frontal va acompañada de otras vistas.

Elegir las vistas de modo que la pieza quede definida sin ambigüedad y que el número de ellas, incluyendo los cortes, sea mínimo. Al seleccionar las vistas, aplicar el principio anterior sobre partes no visibles y tener en cuenta las indicaciones complementarias (acotación, notas, etc.).

Tomando como ejemplo la pieza mostrada en las figuras anteriores, la vista frontal sería la A y la pieza quedaría definida con esta vista y la vista lateral derecha C, si se considera que no se agrega ninguna indicación complementaria, como se muestra en la figura.

Aunque la pieza queda definida así, en algunos casos semejantes a éste, comparando los costos de realización, y los de la interpretación del documento, se admite agregar otra vista. Asimismo, en el ejemplo de la figura, se ha agregado la vista superior B.

Existen casos de vistas (auxiliares) que no corresponden a lo establecido hasta aquí: las vistas desplazadas por translación y las vistas oblicuas parciales.

III. 4.- ESCALAS DE PROYECCIÓN

El dibujo de edificios, de obras de ingeniería, de máquinas, de muebles, etc., generalmente no puede hacerse al tamaño natural, por lo que se hace reduciendo éste, a una relación constante en todas las dimensiones del objeto dibujado. La relación constante que hay entre las dimensiones de las líneas del dibujo y las homólogas del natural, es la escala de proporción a que el dibujo está realizado.

Numéricamente la relación entre el dibujo y el objeto del natural, en general se expresa por una fracción ordinaria, en la que el numerador equivale a la dimensión en el dibujo y el denominador a la dimensión del objeto al natural. Así, si decimos escala de 1/2 (o escala 1:2), la medida de 1 centímetro, o de 1 metro, en el dibujo, corresponde a la de 2 centímetros, o 2 metros, en el objeto al natural, estando por lo tanto el objeto dibujado a la mitad de su tamaño. Si decimos escala de 1/10 (o escala 1:10), la dimensión de 1 en el dibujo corresponde a la de 10 iguales en el objeto al natural. Por lo tanto el dibujo reproducirá el objeto diez veces más pequeño que el natural. Para mayor facilidad, siempre que ello sea posible, se tratará de que el numerador sea igual a 1 y el denominador sea múltiplo de 10, como 100, 1000, etc., o un divisor de éstos, como 2, 5, 20, etc. También puede expresarse el valor de una escala por el decimal resultante de la fracción ordinaria, dividiendo el numerador por el denominador. Por lo tanto la escala, por ejemplo, en que 1 centímetro del dibujo corresponde a 100 centímetros del objeto al natural, podrá expresarse; escala 1/100, o escala de 1:100, o escala de 0.01. Las escalas empleadas en el dibujo son muy diversas, según sea la naturaleza de lo representado. Las escalas de mayor reducción son las empleadas en cartografía, es decir, en la confección de mapas. En ingeniería de caminos también se emplean escalas

de mucha reducción. En arquitectura, según sea el tamaño de lo representado, se suelen emplear escalas 1/50, 1/100 o intermedias, o menores si se trata de detalles. En máquinas o muebles, es conveniente emplear escalas de 1/5, 1/10, 1/20, etc. Y cuando se trata de aparatos pequeños, órganos de máquinas u otros objetos, las escalas empleadas van de 1/10 a 1/2. Hasta ahora nos hemos referido a la escala de reducción, es decir, a las empleadas cuando lo dibujado es más pequeño que el objeto al natural.

A veces ocurre que las dimensiones del objeto son tales que se puede, y conviene, dibujarlo en sus verdaderas dimensiones. También puede haber necesidad de dibujar en su verdadero tamaño un detalle determinado, en estos casos se dice que el dibujo esta a escala natural.

Igual puede suceder, aunque ello es poco frecuente ( en pequeños detalles, aparatos de precisión, de relojería, etc.), que haya que hacer el dibujo mayor que el objeto al natural. En este caso se emplea la llamada escala de ampliación, en la que el numerador es mayor que el denominador, como por ejemplo la escala de 5/2 o escala de 5:2 o escala de 2.50.

En todo caso, ya sea las escalas de reducción o de ampliación; una magnitud del dibujo será equivalente al resultado de dividir la magnitud homóloga del objeto al natural por el denominador de la escala. Inversamente, una magnitud del objeto al natural será equivalente a la homóloga del dibujo multiplicada por el denominador de la escala. El denominador de la escala es igual a la magnitud del objeto al natural dividida por la homóloga del dibujo.

III. 5.- ACOTACIONES

En un dibujo hecho exactamente a escala, no serían necesarias las cotas. Pero se colocan, por lo menos las principales y que además por pequeñas variaciones que el papel puede tener en su extensión por efecto del tiempo y de los cambios atmosféricos, por una mayor rigurosidad en la exactitud.

Se llama cota la medida de una extensión, y en el dibujo constructivo se coloca sobre una línea o, interrumpiendo ésta, en su centro. La línea abarcará de dónde y hasta dónde la medida está comprendida, y tendrá limitándola una flecha en cada uno de los extremos.

Para no omitir ninguna cota, ni repetirla innecesariamente, es conveniente acotar en el dibujo las dimensiones de un objeto siguiendo un orden determinado. Primeramente se indicarán todas las medidas horizontales y luego todas las verticales, o viceversa. De un lado y del otro se marcarán todas las cotas parciales necesarias para bien determinar los accidentes de la configuración del objeto, y al lado de ellas las totales, teniendo buen cuidado de que las sumas de las parciales correspondan con las totales. Una forma circular, total o parcial, se acotará por su diámetro o su radio, según los casos. Se puede hacer colocando sobre una línea, en cuyo extremo una flecha indica la circunferencia, la medida del radio o diámetro, con una r o un círculo atravesado por una línea, respectivamente. Cuando hay unión de curvas o de rectas con curvas, se debe determinar bien el punto de unión, y el centro de las curvas, si son arcos de

circunferencia, o fijar bien algunos puntos de la curva, si no es parte de una circunferencia.

Todas las medidas de un dibujo se deben acotar siempre con la misma unidad, sea ésta el metro, el centímetro, el milímetro o cualquier otra. El acotar un mismo dibujo con diferentes unidades se presta a muchas confusiones. Aunque un dibujo esté elaborado a escala, es necesario colocar en él las medidas, sobre todo las principales y generales. Siempre se acotará con las medidas del objeto al natural. En ningún caso con las medidas a escala.

El croquis acotado se puede hacer sobre papel blanco o, lo que es mejor para dibujar a mano libre con más proporción y cierta regularidad, sobre papel cuadriculado, en este croquis se deben colocar las cotas con toda precisión y en el orden que ya se ha indicado. Sirviéndose del croquis acotado y de sus medidas se hace, ya dibujado correctamente en sus proporciones en limpio. Si el croquis se ha realizado correctamente no habrá dificultad alguna en la puesta en limpio del mismo, no faltando para ello ningún detalle ni medida alguna.

BIBLIOGRAFÍA: -

French, Dibujo Técnico, Ed. Gustavo Gili, S. A.

SORIANO Z. Hiram, Norma Oficial Mexicana de Dibujo, Asociación Didáctica de Dibujo Técnico, México, D. F.

FERNÁNDEZ Márquez. Pablo, Dibujo Lineal Geométrico y de Proyecciones, Ed. I. P. N., sexta edición, México, 1974.

CALDERÓN Barquín. Francisco José, Dibujo Técnico Industrial, Ed. Porrúa, S. A., décima séptima edición, México, 1995.

CECIL S. Henry, y THOMAS D. John, Dibujo Técnico Básico, Ed. Cia. Editorial Continental, S. A. de C. V., vigésima cuarta reimpresión, México, 1994.

French y Vierck, Dibujo de Ingeniería, Ed. U. T. E. H. A., reimpresión de 1961, México, D. F.

BACHMANN. Albert, y FORBERG. Richard, Dibujo Técnico, Editorial Labor, S. A., México, 1959.

JENSEN. Cecil y MASON. Fred, Fundamentos de Dibujo; Serie Técnico Vocacional, Editorial Mc Graw Hill, Sexta edición (Tercera edición en español), México, 1991.

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