CAPÍTULO I
VALOR DEL DINERO EN LAS DECISIONES ECONÓMICAS
I.
VALOR DEL DINERO EN LAS DECISIONES ECONÓMICAS
Para la toma de decisiones en una empresa, básicamente se utiliza el enfoque económico de análisis de costos y beneficios de las alternativas identificadas para alcanzar un objetivo determinado; según situaciones particulares en cada caso, se deben considerar otros enfoques. En este contexto, la ingeniería económica facilita los instrumentos y criterios para la evaluación y selección de alternativas empresariales, sean éstas de corto plazo, o de mediano y largo plazo, incorporando en el análisis el valor del dinero a través del tiempo.
A.
ENTORNO EMPRESARIAL Y DECISIONES ECONÓMICAS
Para cumplir con el objeto social que se establece en el Estatuto de la empresa, ésta se organiza en áreas funcionales u unidades de negocios, en las que cada uno desarrolla una función específica, las mismas que deben coordinarse de manera permanente, buscando alcanzar, en forma conjunta, el logro del objetivo institucional. La estructura organizativa básica de una empresa contempla tres funciones: producción, ventas y administración. El área de producción se encarga de generar el bien o prestar el servicio que el mercado requiere. Ventas es el encargado de identificar las necesidades del mercado y comercializar el producto (bien y/o servicio) elaborado por el área de Producción. Administración se encarga de las labores de logística, servicios, personal, contabilidad, informática y finanzas; es decir de gestionar los recursos necesarios para que las áreas de producción y ventas desarrollen sus funciones en forma adecuada y oportuna. En el planeamiento, ejecución y control de estas funciones organizacionales, se deben tomar decisiones, por lo que cada empresa cuenta con un esquema de participación y de compromiso de sus trabajadores para seleccionar la mejor alternativa de acción que le permita cumplir con su objeto social (establecido en el Estatuto Social de la empresa). 1.
Diagnóstico empresarial
Una tarea elemental en la empresa es la evaluación periódica de la evolución y situación actual, así como las perspectivas, del entorno de la empresa y del medio interno de la organización. A nivel externo (entorno), se debe dominar los factores económicos, políticos, sociales y jurídicos que afecten el comportamiento de la empresa. A nivel interno se requiere conocer los factores críticos que influyen en el éxito del negocio y que tiene relación con las funciones básicas de producción, ventas y administración. Entorno o Medio Ambiente Empresarial - Económicos
- Sociales Empresa - Producción - Ventas - Administración
- Políticos
- Jurídicos
Este análisis –diagnóstico empresarial- es periódico, por lo menos una vez al año, donde se identifican las oportunidades y amenazas, y las fortalezas y debilidades de la empresa. Dicho diagnóstico permite analizar
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los siguientes componentes inmediatos del negocio empresarial, en cuyo dominio descansa la competitividad de la empresa: a)
Mercado de consumidores
La empresa requiere conocer las necesidades, preferencias y expectativas de sus clientes actuales y de los posibles compradores (clientes potencias), así como el comportamiento de la competencia, Según el tipo de negocio, en el análisis del mercado de consumidores se incluye una revisión del destino de los productos comercializados, es decir mercado interno y/o mercado de exportación, en función a los cambios que se perciben en el entorno. b)
Proceso productivo (tecnología)
El proceso productivo tiene relación con la tecnología a utilizar para elaborar el producto (o brindar el servicio) requerido por el mercado de consumidores en condiciones competitivas, es decir de mejor calidad y al menor costo posible, sin descuidar la oportunidad de entrega. La tecnología que se disponga debe permitir cumplir con las exigencias del mercado, y debe estar en permanente innovación tanto en diseño de productos como de procesos, y en general se debe buscar la mejora continua de las diversas actividades que desarrolla la empresa. c)
Mercado de proveedores
Tan importante como dominar el mercado de los clientes que atiende la empresa, es igualmente relevante conocer las fuentes de abastecimiento de los recursos requeridos para elaborar el producto demandado por el mercado, manteniendo adecuadas relaciones institucionales que garanticen la cantidad, calidad, oportunidad y costo de las adquisiciones o contrataciones de los mismos. También interesa la forma de pago a los proveedores y su relación con la oportunidad de la cobranza de las ventas, requiriéndose una gestión adecuada y oportuna de los pagos y las cobranzas, y el manejo de la caja (fondos) disponible. d)
Gestión
Corresponde a la organización y administración de todos los recursos que la empresa utiliza para abastecerse de sus proveedores, elaborar el producto y comercializar el mismo, destacando la relevancia del recurso humano, el cual requiere ser motivado para que esté comprometido con los objetivos y metas de la empresa. Una buena gestión empresarial se traduce en resultados económicos, financieros y patrimoniales que permite a la empresa cumplir con su objeto social y a los inversionistas a recuperar su capital invertido obteniendo una adecuada rentabilidad. 2.
Factores que intervienen en la toma de decisiones
Una empresa, bajo el enfoque de sistemas, para cumplir con su objetivo, debe desarrollar una serie de actividades dentro de ciertas limitaciones o restricciones propias de cada negocio. Las principales actividades se simplifican en comprar, producir y vender. Realiza las compras de los recursos que requiere para producir los bienes y/o servicios demandados por el mercado, produce con una tecnología determinada y vende a sus clientes en un contexto de libre competencia, aplicando en conjunto un estilo de gestión gerencial que identifica a cada organización. Para cada actividad que desarrolla la empresa, los directivos de la misma disponen de alternativas o diferentes maneras de actuar. Así, requieren identificar, analizar y seleccionar la mejor alternativa que contribuya a cumplir con sus objetivos, lo cual implica un proceso de toma de decisiones. En este proceso se dan una serie de pasos o etapas, que facilitan la elección de la mejor alternativa, sea que ésta tenga relación con las funciones empresariales de producción, ventas o administración, o con la organización en general. Las etapas del proceso de toma de decisiones, son las siguientes: Pág. I - 3
Etapas del Proceso de Toma de Decisiones Identificación del Problema
Definición de Objetivos
Identificación de Alternativas
Evaluación de Alternativas
Selección de la Mejor Alternativa Implementación y Control de la Alternativa Seleccionada 1º.
Delimitación del problema empresarial a resolver El diagnóstico empresarial, mediante el análisis de los factores externos e internos del negocio, permite conocer los problemas de la empresa, los cuales obedecen a un conjunto de causas que deben ser identificados para establecer mecanismos de solución. Los problemas limitan el accionar de la organización empresarial y son una motivación para la mejora continua. Es necesario agotar esfuerzos de investigación y análisis para encontrar las causas, y de ser caso acudir a la ayuda de especialistas.
2º.
Definición de objetivos Los objetivos empresariales vienen a ser declaraciones implícitas o explícitas de hacia donde se quiere llevar la empresa en el futuro. Los objetivos funcionales (de las áreas de producción, ventas y administración) forman parte del plan operativo anual de la empresa, los que en conjunto permiten cumplir con los objetivos estratégicos contemplados en el plan estratégico para los siguientes cinco años por lo menos, en el logro de la misión y visión de la empresa. Los objetivos claramente definidos permiten orientar el accionar de la empresa, y facilitan la aplicación de mecanismos de acción para la solución de los problemas identificados. Los objetivos pueden cambiar con el tiempo, dependiendo de los resultados del diagnóstico empresarial y de las expectativas de los dueños o inversionistas del negocio bajo análisis.
3º.
Identificación de alternativas
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Consiste en la definición de las alternativas o cursos de acción que permitan resolver el problema de la empresa y alcanzar los objetivos preestablecidos. Las alternativas son las diferentes formas de afrontar el problema en su solución, pero sin perder de vista el objetivo de la organización, y su realización según los recursos disponibles. 4º.
Evaluación de alternativas La evaluación de las alternativas consiste en el análisis cuantitativo de los beneficios y costos, el cual debe ser complementado mediante la evaluación cualitativa de ventajas y desventajas (el pro y el contra de cada una de ellas). Para la evaluación de alternativas se requiere:
5º.
Predecir o pronosticar los escenarios o sucesos futuros, es decir hechos o acontecimientos que se podrían presentar y que de una u otra manera influyan en los resultados esperados de las alternativas en evaluación. Los sucesos además se pueden identificar por su probabilidad de ocurrencia, donde la suma de la probabilidad de todos los sucesos previsibles es igual a la unidad.
Determinar una matriz de valores monetarios, el cual consiste en la cuantificación del resultado económico de cada alternativa ante la presencia proyectada de cada suceso. El valor monetario (VM) se puede estimar en función a utilidades, a costos u otro indicador económico que estará en función del objetivo a alcanzar; existen tantos valores del VM como combinaciones posibles se presenten entre alternativas y sucesos.
Selección de la mejor alternativa En la elección de la mejor alternativa, se determina para cada alternativa su Valor Monetario Esperado (VME), el cual resulta de ponderar el VM según cada suceso por su respectiva probabilidad de ocurrencia. De esta manera, se tendrá una regla de decisión en función del VME, donde el enfoque es básicamente cuantitativo, es decir con valores mensurables bajo determinadas premisas. La alternativa a seleccionar será aquella que tenga el mejor valor del VME; si el objetivo es maximizar utilidades, se decidirá por aquella alternativa que tenga el mayor VME, pero si el objetivo es minimizar costos, la decisión será elegir la alternativa que muestre el menor VME.
6º.
Implantación y control de la alternativa seleccionada Las decisiones empresariales, una vez adoptadas, requieren ser implementadas siguiendo un determinado plan de trabajo; es aquí donde, con los resultados reales que se obtengan con la puesta en marcha de la alternativa seleccionada, será posible apreciar si la decisión fue la más acertada en la solución del problema empresarial. Asimismo, para asegurarse que la alternativa de solución implementada produzca los resultados esperados, es necesario crear condiciones en la empresa, comprometiendo la participación decidida de los involucrados -internos o externos a la organización-; es decir llevando a cabo un control a priori o ex ante a la implantación de la decisión. Luego, una vez que se obtengan resultados reales, se requiere realizar una evaluación comparativa entre lo ejecutado y lo planeado, para identificar las variaciones y adoptar las medidas correctivas que resulten necesarias.
En la Aplicación 1.1 se tiene el caso de selección entre dos alternativas utilizando el criterio del Valor Monetario Esperado. 3.
Principales aplicaciones de la ingeniería económica
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El tema de decisión surge, porque en la solución de problemas se presentan alternativas, las que debidamente analizadas dan lugar a la selección de la alternativa más conveniente para la organización, donde se busca optimizar los recursos escasos. En toda actividad empresarial orientada a la ejecución de la alternativa seleccionada, se tendrán recursos comprometidos, sean éstos materiales, humanos o financieros; los mismos que son escasos y por lo tanto tienen valor, que pueden ser adquiridos a un precio de transacción. En este esquema, la Ingeniería Económica es una disciplina profesional que busca optimizar dichos recursos escasos y como tal sirve de soporte en el proceso de toma de decisiones, en cada una de las etapas que comprende éste, principalmente en las fases de evaluación de alternativas y la selección de la mejor alternativa. Los criterios e instrumentos especializados que la Ingeniería Económica pone a disposición de los analistas de las empresas, permiten que la toma de decisiones sea efectiva y eficiente. La decisión será efectiva si facilita el logro o cumplimiento del objetivo empresarial, y eficiente, siempre y cuando la decisión se lleve a cabo con el menor esfuerzo posible; así lo deseable es cumplir con el objetivo institucional pero al menor costo, sin descuidar la calidad y la oportunidad de la decisión. Entre las principales aplicaciones de la Ingeniería Económica en la actividad empresarial, destacan las siguientes: a)
Diversificación de ingresos
Una empresa es posible que haya iniciado sus operaciones con un solo tipo de producto y orientado a un determinado segmento de mercado, lo cual facilita la concentración de esfuerzos para obtener resultados sostenibles en el mediano y largo plazo. Conforme la empresa evoluciona es natural ampliar la gama de productos, los canales de comercialización y los puntos de ventas; de esta manera se presentan alternativas de decisión en cada etapa de la cadena de comercialización de la empresa, que requieren ser analizadas en términos de costos y beneficios para seleccionar la mejor alternativa. b)
Racionalización de costos
La responsabilidad de la empresa es satisfacer las necesidades de sus clientes, pero dentro de la razonabilidad que todo negocio contempla. La combinación adecuada de los diferentes recursos que la empresa utiliza para producir y comercializar sus productos da lugar a los costos, los cuales deben ser representativos para el mercado seleccionado. Estos recursos son materiales, activos fijos, mano de obra y servicios. Para cada uno de estos recursos hay diferentes formas de disponer, que requieren ser identificadas y analizadas, para que la combinación adecuada de los mismos asegure que la empresa cumpla con sus objetivos. El tema de racionalización de costos no tiene que ver necesariamente con la reducción en el monto del costo, sino que implica conceptos de calidad y productividad, que deben ser compatibilizados, para lograr la competitividad de la organización, según las características del mercado de consumidores a atender. c)
Análisis de márgenes de ganancia
La razón de un negocio, es generar ganancias. La diferencia entre los ingresos y los costos, desde el punto de vista económico y privado, da lugar a un margen de ganancia; el cual se expresa en valores monetarios y como un porcentaje de los ingresos, para un determinado periodo.
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La evolución del margen de ganancia es de suma utilidad en la gestión de los negocios, dado que conceptualmente este valor puede aumentar por mayores ingresos por ventas, por menores costos o por incremento en las ventas mayor que el aumento de costos del periodo considerado. Existen alternativas para mejorar las ganancias. d)
Planes de mantenimiento
La infraestructura física de la empresa, llámese inmuebles y maquinaria y equipos, requiere de seguridad y mantenimiento, al igual que el recurso humano. Según la naturaleza de los activos fijos que posee la empresa se decide el tipo de mantenimiento a aplicarse, es decir mantenimiento con equipo propio o a cargo de terceros, mantenimiento preventivo y/o correctivo, o alguna otra modalidad que permita disponer de la infraestructura necesaria para producir en forma competitiva. La evaluación de alternativas de mantenimiento facilitará la decisión, donde además del factor económico, se deben contemplar aspectos de confidencialidad de la información, estandarización de equipos, entre otros. e)
Mejoras de productividad
Una tarea permanente en toda organización empresarial es la innovación de productos y procesos, actitud que permite la mejora de la productividad de los diversos factores del negocio, sean éstos materiales, humanos o económicos; lo cual a la larga es el respaldo de la competitividad de la empresa. La productividad es el uso óptimo de los recursos. La competitividad es la capacidad distintiva de un negocio en el mercado seleccionado. La mejora de la productividad no sólo busca resultados técnicos u operativos satisfactorios, sino también requiere del sustento de costos y beneficios para la organización en su conjunto. La identificación, evaluación y selección de alternativas, facilita la mejora continua de la empresa. f)
Alternativas de inversión
La empresa para iniciar sus operaciones requiere adquirir una serie de activos fijos, los cuales constituyen la infraestructura productiva necesaria para desarrollar su objeto social. Estas inversiones deben ser analizadas para determinar su rentabilidad y el nivel de riesgo que tiene su ejecución, de modo que los inversionistas o dueños del negocio adopten las acciones más adecuadas para asegurar el éxito del negocio. Naturalmente al inversionista se le presentan diferentes alternativas de inversión, sea en el mismo negocio (modernización, ampliación, diversificación) o en otros negocios (diversificación); incluso en lugar de empezar un negocio desde el estudio y ejecutar la inversión, puede optar por adquirir una empresa en marcha (compra de la propiedad de negocios constituidos). g)
Alternativas de financiamiento
Para la ejecución de inversiones se requiere de capital, éste puede ser propio o de terceros. El capital propio es el proveniente del aporte de los inversionistas (dueños de la empresa) o del mismo negocio con las utilidades que genere su operación comercial. El capital de terceros es el financiamiento vía deuda, a ser devuelto bajo determinadas condiciones a ser pactadas. Para lograr un resultado satisfactorio del negocio se tienen diversas combinaciones de capital propio y de capital de terceros, y con el capital de terceros se tienen diferentes maneras de concertación, los cuales requieren ser analizadas, para seleccionar la mejor alternativa de decisión para la empresa y sus accionistas. h)
Sistema de pensiones de jubilación
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Este sistema es una modalidad de prevención obligatorio para el trabajador de la empresa para cuando se jubile al cabo de un plazo de Ley. En el sistema privado de pensiones, durante un período inicial, el trabajador realiza “depósitos” a una entidad especializada (AFP) y paga una comisión por la administración de su capital y a cambio, luego de un cierto número de años, recibe su pensión según las modalidades previstas por la Ley. La AFP tiene por objeto maximizar la rentabilidad de dichos depósitos, cuidando que el riesgo esté de acuerdo al perfil del futuro pensionista. Aquí el valor del dinero en el tiempo es un aspecto crítico en la toma de decisiones, en especial al momento en que el trabajador se jubile. i)
Seguros de vida
La póliza de seguro de vida es un producto financiero que es opcional para los trabajadores. Para el sector privado, la Ley contempla algunas situaciones de obligatoriedad, cuyo costo lo asume la empresa. El seguro de vida personal es por cuenta y riesgo del trabajador, existiendo diversidad de opciones que requieren ser analizadas. Una alternativa de seguro, consiste en contratar un monto definido, con cómodas cuotas periódicas, con posibilidad de rescate o no, luego de transcurrido un número determinado de años.
B.
EFICIENCIA DE SISTEMAS EMPRESARIALES
En el análisis (diagnóstico) de una empresa, se aplica el enfoque de sistemas, el cual permite la concepción de un negocio como una matriz insumo-producto, donde se aprecian los ingresos (entradas de recursos), el proceso (transformación de dichos recursos) y las salidas (productos terminados con valor agregado). Los resultados que se observen, tendrán componentes físicos y monetarios, así como el factor tiempo.
Insumos
Proceso Productivo
Productos
Eficiencia Bajo este esquema, se tienen tres maneras de medir la eficiencia de las empresas: 1.
Eficiencia Física
Esta eficiencia mide la relación entre el valor físico de las salidas y el valor físico de las entradas, y representa el grado de transformación de los materiales (materia prima) en productos terminados bajo la aplicación de una determinada tecnología de producción. La eficiencia física es usualmente menor a la unidad, y el reto técnico es alcanzar cada vez más una alta eficiencia física, cercana a la unidad (100% de conversión tecnológica). Es un concepto de productividad empresarial. 2.
Eficiencia Económica
Esta eficiencia depende de las condiciones del mercado de consumidores y del mercado de proveedores, así como del estilo de gestión empresarial que se aplique en la organización. Su valor resulta de la relación entre el valor económico de las salidas (cantidad producida por su precio de venta del mercado de consumidores) y el valor económico de las entradas (cantidad insumida por su precio de compra del mercado de proveedores).
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La eficiencia económica necesariamente debe ser mayor a la unidad, y depende de la eficiencia física y de los precios relativos (relación de precios de los productos y de los insumos). Es un concepto de valor agregado. 3.
Eficiencia Financiera
Para determinar la eficiencia financiera de una empresa, el valor económico de los ingresos y el valor económico de los insumos se estiman a una fecha determinada, usando el criterio de equivalencia del dinero. Como el valor económico de los insumos se da antes que el valor económico de los ingresos, es usual actualizar los valores futuros a su equivalente al momento presente, utilizando como factor de actualización la tasa de interés del mercado financiero. La eficiencia financiera debe ser mayor que la unidad, pero será siempre menor que la eficiencia económica, debido a que en la primera se incluye el efecto del valor del dinero en el tiempo que el negocio debe reconocer a favor del inversionista. De esta manera, el campo de Ingeniería Económica, para los fines del presente documento, se centra en la eficiencia financiera, donde destaca el factor tiempo. Sin embargo, no está de más anotar que esta eficiencia tiene estrecha relación con la eficiencia económica (aspectos de mercado) y eficiencia física (aspectos de tecnología y de gestión empresarial). Para el análisis de los tres niveles de eficiencia empresarial se tiene la Aplicación 1.2.
C.
TEORÍAS DE TOMA DE DECISIONES
La toma de decisiones es un proceso complejo donde intervienen diversos factores, donde el aspecto humano es determinante. No es un simple análisis de costos y beneficios. Existen diversas teorías que tratan de explicar este proceso, las cuales no son excluyentes, sino que se complementan en función a las características del entorno y la naturaleza del equipo decidor. 1.
Enfoque racional
Es una teoría que se basa en el análisis de costos y beneficios. Parte del principio que para todo hecho previsible es posible estimar los recursos que requiere la alternativa analizada, lo que da lugar a los costos; y que también es necesario cuantificar el valor de los resultados netos que se esperan obtener con la ejecución de la alternativa, es decir los beneficios. Bajo el enfoque racional, el decidor agota su investigación, utilizando diversos medios, pero sin perder de vista que para decidir requiere un valor numérico, mensurable. Está orientado a hechos verificables y cuantificables. Así, la preocupación central del decidor puede ser la de minimizar los costos o la de maximizar las ganancias (ingresos menos costos), bajo determinadas condiciones de análisis. 2.
Aspectos organizacionales
Se parte del principio que en las decisiones interviene el factor humano organizado y que dicha organización obedece a reglas y procedimientos formales (que dan lugar a la estructura organizacional de la empresa), pero también a relaciones oficiosas que dan al interior de la empresa o dentro de las empresas que se interrelacionan económicamente. En otros términos, además de contar con un análisis de costos y beneficios de la alternativa evaluada, se debe tener en cuenta los procedimientos legales y administrativas que la razón y el derecho le imponen a las
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personas y organizaciones. Pero también es de tener en cuenta el grado de relación interpersonal de los agentes que intervienen en la toma de decisiones. 3.
Aspectos políticos
Esta teoría resalta las inquietudes e intereses particulares o de grupo que tienen las personas que intervienen en la toma de decisiones. La reacción de una persona y de las personas sobre las cuales tiene influencia, puede, en determinados casos, no llevar a cabo decisiones que racionalmente son las adecuadas y que cumplen con los procedimientos establecidos en la organización, por el simple hecho de que, por ejemplo, uno de los participantes en la toma de decisiones –con gran poder de influencia-, tiene intereses que defender porque la decisión que se adopte no le beneficia. El aspecto político de poder, es importante tomarlo en cuenta en las decisiones, no sólo en entidades públicas, sino también en privadas y en organizaciones sociales sin fines de lucro. La correlación de fuerzas de grupos políticos debe se revisarse, para obtener consensos en la toma de decisiones, de modo que se garantice el éxito de la misma una vez que sea implementada o puesta en marcha. Como se mencionó anteriormente, la toma de decisiones en una empresa tiene varios matices, es un arte que conjuga aspectos racionales, de organización y políticos. Para la Ingeniería Económica, el principio básico de decisión sigue siendo el análisis racional, de costos y beneficios de cada alternativas analizada. Sin embargo, los que toman decisiones a base del trabajo técnico elaborado (el análisis racional), necesariamente deben tener en cuenta otros aspectos, como los factores relacionados a la organización, las normas legales, la ética, los principios, y por su puesto los intereses de poder que se dan o se podrían configurar al adoptarse una decisión.
D.
EL FLUJO DE CAJA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISIS
Las decisiones financieras, -que se basan en las teorías económicas, donde el recurso escaso a optimizar es el dinero-, requieren del análisis de ingresos y egresos del efectivo durante un horizonte de tiempo planeado y bajo determinadas condiciones, es decir de una proyección de los efectos de la decisión –elección de las alternativas analizadas- en los resultados de la empresa. 1.
Componentes del flujo de caja
Para el análisis de una alternativa de decisión es deseable estructurar un flujo de caja que muestre el movimiento temporal de ingresos y egresos de efectivo, comúnmente llamado dinero; es decir se debe conocer el saldo neto del flujo de caja que generaría la decisión que se adopte. Por ejemplo, no basta con conocer que invertir en una máquina nueva cuesta S/.10 000, sino también se debe estimar en el futuro cuáles serían los costos de operar esta máquina y a cuánto ascenderían los beneficios esperados durante un horizonte determinado; para luego determinar el beneficio neto (beneficios esperados menos costos). Lo interesante del dinero es que como medio de transacción, facilita las operaciones comerciales de comprar, producir y vender, permitiendo que la empresa genere valor agregado a los materiales y entregar productos de calidad a sus clientes. De esta manera, el dinero tiene valor por su capacidad para generar riqueza, toda vez que con dicho recurso -dinero-, la empresa adquiere insumos, los procesa y los comercializa, dando lugar a ingreso de recursos financieros por montos que deben ser suficientes para cubrir los costos incurridos y generar un margen de ganancia satisfactorio para los propietarios del negocio. Este círculo operativo, de rotación del dinero, es un aspecto importante en la rentabilidad de las inversiones.
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El dinero, llamado también capital financiero o simplemente capital, como medio de intercambio facilita el desarrollo de los negocios, tanto entre empresas productivas o de servicios, como de éstas con las entidades del sistema financiero. La tasa de interés mide la variación del valor del dinero por cada unidad de tiempo. Los negocios entre las unidades superavitarias de capital y las unidades deficitarias de capital, con la intervención o no de las entidades financieras, están en función del valor del dinero, el cual se expresa en términos porcentuales por cada unidad de tiempo, y viene a ser la tasa de Interés. 2.
Factores a considerar en el análisis
Toda vez que la unidad de medida del dinero es la tasa de interés, es de tener en cuenta que en el valor de recurso financiero intervienen una serie de factores macroeconómicos, donde destacan las medidas fiscales, monetarias y cambiarias. Una manera directa de percibir la tasa de interés, cuyo valor nos va a facilitar evaluar el flujo de caja de ingresos y egresos de efectivo en el tiempo, es mediante el conocimiento de los siguientes factores básicos: a)
Monto
Que es la cantidad de dinero utilizado en las transacciones comerciales. Este factor tiene relación con la productividad del capital, de generar riqueza en un tiempo relativamente corto y con expectativas satisfactorias para sus tenedores. Cada vez existen mecanismos, que facilitan las operaciones sin la necesidad de contar con dinero físico para las transacciones. b)
Tiempo
Este factor se refiere al periodo o intervalo de tiempo entre las transacciones. El tiempo tiene relación con la rotación del dinero y los costos relacionados con las operaciones financieras. c)
Riesgo
El factor riesgo está relacionado con la variabilidad de los resultados esperados con la disponibilidad del dinero durante un periodo determinado. A mayor posibilidad de la no realización de los resultados futuros esperados se percibirá que existe un mayor riesgo en las transacciones con el dinero. El límite será no disponer del dinero para operaciones comerciales, mantener en reserva sin generar intereses, lo cual también puede ser perjudicial. d)
Inflación
Este factor hace que el dinero pierde capacidad de compra, toda vez que la inflación se expresa mediante el incremento permanente en el precio de los bienes y servicios de la economía, fenómeno que ocasiona que el dinero pierda su capacidad adquisitiva; donde, por ejemplo, para adquirir un mismo volumen físico de un bien, hace falta mayores cantidad de dinero. De esta manera, el valor del dinero que se refleja en la tasa de interés, debe permitir que un monto determinado en el tiempo mantenga su capacidad de transacción (cobertura ante la inflación) y que a su vez compense la variabilidad prevista (prima por riesgo). La tasa de interés para una empresa no financiera puede ser un costo o un rendimiento financiero; será un costo cuando la empresa se endeude de los bancos y será un rendimiento cuando la empresa deposite sus excedentes de liquidez en las entidades financieras que les ofrezcan tasas de interés adecuadas. Para la entidad financiera (banco) la situación será a la inversa, los depósitos de empresas o personas le significarán un costo y los créditos que otorgue le representarán ingresos o beneficios.
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E.
FACTORES DE EQUIVALENCIA DEL DINERO
Con una suma de dinero y en una determinada fecha se puede concretar una transacción económica, por ejemplo comprar un bien o pagar un servicio. Si el uso de esa cantidad se difiere para otra oportunidad o se opta por otra forma de pago, el dinero debe mantener su capacidad de transacción en las nuevas condiciones, la cual se debe conocer con antelación. De esta manera, se requiere de un procedimiento analítico para relacionar montos de dinero durante un determinado periodo, por ejemplo el presente con el futuro y viceversa, y para una tasa de interés definida, estimar la equivalencia en la capacidad de transacción del dinero. Para hallar la equivalencia del dinero, usualmente se utiliza la siguiente simbología:
Monto en el Presente (P). Monto en el Futuro (F). Diferencia de Tiempo entre el Presente y el Futuro (n). Intervalo de Tiempo en el Periodo de análisis n: Anual, Semestral, Trimestral, Mensual, Semanal y Diario. Tasa de Interés por cada Intervalo de Tiempo (i). Monto o Serie Uniforme y Consecutiva Futura (A).
1.
Valor futuro
Un primer caso de equivalencia del dinero, consiste en que dado un monto en el presente (P) se puede hallar un monto futuro (F), para lo cual se requiere conocer la tasa de interés (i) y el periodo (n). Donde, el análisis básico de equivalencia, considera las siguientes relaciones: 9 Capital final = Capital inicial + Intereses 9 Intereses = Capital * Tasa de Interés En el común de los casos, al finalizar el primer periodo de análisis, los intereses se incorporan al capital original (inicial), dando lugar a que en el siguiente periodo se generen nuevos intereses, es decir intereses sobre el capital inicial e intereses sobre los intereses devengados anteriormente, dando lugar a un proceso de capitalización. Para el análisis, la tasa de interés (i) es una tasa del periodo que se capitaliza tantas veces sea necesaria hasta completar el periodo total (n). De esta manera, se obtiene la siguiente relación: Al final del primer periodo: Al final del segundo periodo:
F1 = P + P * i = P * (1 + i) F2 = F1 + F1 * i = P * (1 + i) + (P + i) * i = P * (1 + i)2
Luego, para un periodo genérico (n), para el valor de F, se tiene lo siguiente: F = P * (1 + i) n 2.
Valor presente
En este caso, dado un monto de dinero en el futuro (F) se puede hallar un monto presente (P) equivalente, requiriéndose para ello conocer la tasa de interés (i) y el periodo (n).
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De la fórmula señalada para la equivalencia anterior, se obtiene la siguiente relación: P = F / (1 + i) n Para lo cual, se ha deducido al valor futuro (F) los intereses correspondientes a lo hubiera generado un monto presente (P) durante el periodo seleccionado. De esta manera la tasa de interés (i) es una tasa de descuento o de actualización. En forma general, la relación de equivalencia entre los valores presente (P) y futuro (F) se puede plantear de la siguiente manera:
P
F
I
Donde, i es la tasa de interés de capitalización por período y la expresión (1 + i)n es el factor de capitalización de un valor presente (P) en su equivalente a un monto futuro (F). En el caso inverso, i es la tasa de interés de descuento o de actualización por período y la expresión 1 / (1 + i)n es el factor de descuento para hallar la equivalente de un valor futuro (F) en el presente (P). Se puede observar que una misma tasa de interés (i) puede ser de capitalización o de descuento, dependiendo si el valor equivalencia que se calcula es un monto a futuro una cifra al presente, respectivamente. Este modelo de equivalencia financiera de P a F y viceversa, es la base para el análisis de todo tipo de transformación del dinero en el tiempo, sea un único monto, o se trate de varios montos iguales o por sumas diferentes. Asimismo, el valor de los factores de capitalización y de descuento varía en función al número de períodos o plazos (n) y a la tasa de interés por período (i). Estas relaciones se pueden expresar en una matriz de dos entradas que se muestra a continuación:
n
i
1%
2%
3%
4%
5%
10%
1 2 3 4 5 Monto Inicial: 10 1,000 Tasa de Interés:20 0,50% mensual Valor Futuro: ? Plazo Total: 1 años Cada casillero de esta matriz contendrá los factores de capitalización o de descuento, para un determinado meses (i), según sea la expresión: (1 + i)n ó 1 / (1 + i)n, valor de plazo (n) y la tasa de interés por12período Val 1, or Futuro: 062 respectivamente.
En la matriz que el Valor Futurobásicas del monto para Aplicaciones 1.3sigue al 1.7sesemuestra presentan situaciones de inicial análisis de las equivalencia del dinero. combinaciones correspondientes a tasa de interés y plazo: 1,062 Plazo (años)
1 5 10
Tasa de Interés (% mensual) 0,25% 0,50% 1,00% 1,030 1,062 1,127 1,162 1,349 1,817 1,349 1,819 3,300
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3.
Serie uniforme
En algunas decisiones es necesario hallar la equivalencia a una fecha determinada, de un monto constante y consecutivo (A), desde el periodo 1 hasta el periodo n, donde A es el valor de una serie de flujos por periodo vencido. Así, conociendo el valor de A y para una tasa de interés (i) y un plazo (n) se puede hallar un valor futuro (F) o un valor presente (P) de dicha serie uniforme. De igual manera, dado P o F, para una i y n, es posible determinar el valor de A, o alguna otra combinación de equivalencia. Para hallar el valor de F de esta serie de n valores de A, para una i, se tiene lo siguiente:
0
A
A
A
A
A
A
1
2
3
…
n-1
n F:?
El valor futuro acumulado de todos los valores A al final del periodo n, es como sigue: F = A x (1 + i)0 + A x (1 + i)1 + A x (1 + i)2 + … + A x (1 + i)n-1
Multiplicando cada valor de la relación anterior por (1 + i), se obtiene lo siguiente: F x (1 + i) = A x (1 + i)1 + A x (1 + i)2 + A x (1 + i)3 + … + A x (1 + i)n
Luego, de la resta de ambas relaciones, se tiene: F x (1 + i) – F = - A + A x (1 + i)n
Simplificando, el valor de F, será el siguiente: F = A x [(1+i)n – 1] / i]
Además, se obtiene el valor presente de una serie A, es la siguiente manera: P = A x [(1+i)n – 1] / [(1 + i)n x i]
Una situación especial de equivalencia se da cuando se tiene una serie (A) uniforme o constante y consecutiva y por período vencido, durante un plazo suficientemente grande, que para fines financieros es a perpetuidad (n tiende al infinito); donde se puede obtener el valor P de una serie A a perpetuidad, simplificando las siguientes relaciones:
El valor presente de una serie A, es la siguiente: P = A x [(1+i)n – 1] / [(1 + i)n x i]
Dicha expresión también se puede expresar como sigue: P = A x (1+i)n / [(1 + i)n x i] – 1 / [(1 + i)n x i] P = A / i – 1 / [(1 + i)n x i]
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Si n tiende a infinito, el valor de 1 / [(1 + i)n x i tiende a cero, con lo cual el valor presente P de esta serie A está dado por: P=A/i
Es de anotar que la perpetuidad se puede configurar en un número de años que depende de la tasa de interés i, cuanto mayor sea i, menor es el número de años en que se presenta la perpetuidad es términos financieros. Situaciones de análisis de equivalencia del dinero en el tiempo se presentan en las Aplicaciones 1.8 al 1.12. 4.
Flujo de caja con incrementos periódicos
En algunas situaciones, es posible establecer pagos o cobros en cuotas crecientes o decrecientes, y consecutivas, durante un horizonte determinado; para las cuales se puede calcular el valor presente o valor futuro equivalente. En caso de aumentos, dichos valores por periodo consecutivo pueden ser iguales al valor inicial (A): Período
1 2 3 4 . . . n
Valor
A 2A 3A 4A . . . nA
ó pueden estar representados por una gradiente (g): Período
1 2 3 4 . . . n
Valor
A A+g A + 2g A + 3g . . . A + (n-1)g
De presentarse disminuciones en los valores futuros, se tendrían las siguientes relaciones: A; A/2; A/3; etc. ó A; A-g; A-2g; A-3g; etc. Estas situaciones o similares, para calcular su valor presente o valor futuro, es deseable encontrar una relación funcional simplificada, la cual se base en las fórmulas anteriormente desarrolladas.
Pág. I - 15
Aplicaciones Aplicación 1.1 Planteamiento: Una empresa está interesada en seleccionar una máquina especializada que le permita atender la demanda de un determinado mercado, al menor costo posible. Para tal efecto, existen dos alternativas de decisión. Una consiste en adquirir la máquina A, cuyo funcionamiento implica un costo fijo anual de S/.2 000 y un costo de operación de S/.20 la unidad producida; y la otra es la compra de la máquina B, la cual demandaría una suma de S/.1 000 anuales de costo fijo y S/.30 la unidad de costo de operación. Bajo ciertas condiciones, las ventas proyectadas se estima que podrían ser discretas, y para un año típico se esperan os siguientes valores: 90 unidades, 120 unidades o 150 unidades; con una probabilidad de ocurrencia de 25%, 50% y 25%, respectivamente. Se desea seleccionar la máquina más conveniente para la empresa. Propuesta de solución:
Alternativa
Máquina A Máquina B
Costo Fijo (S/./Año)
Costo Operación (S/./Unidad)
2 000 1 000
20 30
Ventas (Unidades) Probabilidad de Ocurrencia
90 25%
120 50%
150 25%
Matriz de Valor Monetario, de Costos: Alternativa
Máquina A Máquina B Probabilidad de Ocurrencia
Sucesos (Ventas en Unidades) 90 120 150
3 800 3 700 25%
4 400 4 600 50%
Valor Monetario Esperado (VME)
5 000 5 500 25%
4 400 4 600
Valor Monetario (VM) de cada combinación (Alternativa y Suceso), es el Costo Total: VM = Costo Fijo + Costo de Operación * Volumen Ventas VME = Promedio ponderado (Valor Monetario de cada Alternativa y Probabilidad de Ocurrencia) Mejor Alternativa: Alternativa con mejor valor del VME (Menor Costo Total) - Máquina A.
Aplicación 1.2 Planteamiento: Una empresa industrial para obtener una TM de harina de pescado requiere procesar 5 TM de pescado fresco. En el mercado, se tiene que el precio del pescado fresco es US$80 la TM, y la harina de pescado se
Pág. I - 16
cotiza en US$600 la TM. Aquí aún no se consideran los otros costos de operación de la industria de harina de pescado. La cobranza de las ventas se hace efectiva a los 90 días de realizada la transacción comercial, en cambio la totalidad de los costos se pagan al contado. Se tiene referencias que el costo del crédito bancario es 12% anual. Se requiere hallar la eficiencia física, económica y financiera de esta empresa. Propuesta de solución:
Factor de Conversión:
5
Precio Pescado Fresco: Precio Harina de Pescado:
TM Pescado Fresco
1
TM Harina Pescado
80 US$ / TM Pescado 600 US$ / TM Harina Al Contado 90 Días
Pago de Costos : Cobranza de Ventas: Tasa de Interés Banco:
3 meses
12% anual
1% mensual 3% trimestral
a) Eficiencia Física EFis =
1 5
=
0,2
=
20%
(Es una relación de factores de conversión de materia prima en producto terminado)
b) Eficiencia Económica EEco =
1 5
X X
600 80
1,5
=
150%
=
146%
(Los factores de conversión se valorizan al precio del mercado respectivo)
c) Eficiencia Financiera EFin =
600 400
X X
1 1,03
1,46
(Los costos se ajustan a su valor equivalente al mes 3 en que se cobran las ventas)
Aplicación 1.3 Planteamiento: Una persona deposita S/.1 000 en una entidad bancaria, la que le ofrece pagar una tasa de interés de 0,50% mensual. Luego de transcurrido los plazos que se indican, ¿a cuánto ascendería el monto del depósito?: a) Un año b) Cinco años c) Diez años Pág. I - 17
¿Luego de cuánto tiempo, el monto depositado se duplicaría?, si la tasa de interés fuese: a) 0,25% mensual b) 0,50% mensual c) 1,00% mensual Propuesta de solución:
Monto Inicial: Tasa de Interés: Valor Futuro: Plazo Total:
1 000 0,50% mensual ? 1 años 12 meses 1 062
Valor Futuro:
En la matriz que sigue se muestra el Valor Futuro del monto inicial para las combinaciones correspondientes a tasa de interés y plazo:
1 062 Plazo (años)
1 5 10
Tasa de Interés (% mensual) 0,25% 0,50% 1,00% 1 030 1 162 1 349
1 062 1 349 1 819
1 127 1 817 3 300
Aplicación 1.4 Planteamiento: Una empresa realiza un depósito de S/.10 000 en una cuenta bancaria a un plazo de 90 días, a una tasa de interés de 3/4% mensual. Transcurrido 60 días de efectuado dicho depósito realiza otro depósito por el mismo monto y plazo. a)
Si al vencimiento de los dos depósitos iniciales, la empresa retira S/.5 000 de cada cuenta y el saldo lo deposita a 6 meses, ¿cuánto tendrá depositado en el banco al final de un año de realizado el primer depósito?
b)
Si en cada vencimiento de los dos depósitos iniciales, la empresa retira todos los intereses y el saldo lo renueva a 6 meses, ¿cuánto tendrá depositado en el banco al final de un año de efectuado el primer depósito?
Propuesta de solución:
Pág. I - 18
Tasa de Interés:
0,75% mensual Mes:
Depósito 1 - 90 días: Depósito 2 - 90 días:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10,000 10,000
a) Retiro de 5 000 de cada cuenta al vencimiento y saldo se renueva por 6 meses. Primer Depósito - Acumulado al final del mes 3: - Saldo luego del retiro, al final del mes 3: - Saldo acumulado al final del mes 12:
10,227 5,227 5,590 (renovación vence el mes 9, y luego se amplía al mes 12)
Segundo Depósito - Acumulado al final del mes 5: - Saldo luego del retiro, al final del mes 5: - Saldo acumulado al final del mes 12:
10,227 5,227 5,507 (renovación vence el mes 11, y luego se amplía al mes 12)
Total Saldo Acumulado al final del mes 12:
11,098
b) Retiro de intereses de cada cuenta al vencimiento y saldo se renueva por 6 meses. Primer Depósito - Acumulado al final del mes 3: - Saldo luego del retiro, al final del mes 3: - Saldo acumulado al final del mes 12:
10,227 10,000 10,695 (renovación vence el mes 9, y luego se amplía al mes 12)
Segundo Depósito - Acumulado al final del mes 5: - Saldo luego del retiro, al final del mes 5: - Saldo acumulado al final del mes 12:
10,227 10,000 10,537 (renovación vence el mes 11, y luego se amplía al mes 12)
Total Saldo Acumulado al final del mes 12:
21,232
Aplicación 1.5 Planteamiento: En la actualidad una persona dispone de S/.10 000, suma que la deposita en una cuenta bancaria a plazo de 90 días con una tasa de interés de 1% mensual, renovable por periodos similares. Si el retiro de la cuenta se realiza antes de vencido el plazo, la tasa de interés aplicable para dicho periodo es 0,25% mensual. Esta persona está interesada en adquirir un artefacto electrodoméstico que a la fecha tiene un costo de S/.10 500, precio que por efecto de la inflación se reajustaría a las tasas de 0,5% mensual en los primeros 3 meses, 0,8% mensual en los siguientes 6 meses y de ahí en adelante al 1% mensual. Transcurrido 13 meses desde la fecha actual, ¿dicha persona podrá realizar la compra del referido artefacto? Propuesta de solución: Mes:
Depósito: i (% mensual):
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10,000
Artefacto: 10,500 Inflación (mensual)
1,00%
1,00%
0,50%
0,08%
0,25% 1,00%
Pág. I - 19
Valor Futuro del Depósito: 11,129 (Vencimiento al mes 5 se renueva hasta al mes 10 a la misma tasa, y luego al mes 13 con una menor tasa) Valor Futuro del Artefacto: 11,144 (Vencimiento al mes 5 se renueva hasta al mes 10 a la misma tasa, y luego al mes 13 con una menor tasa) Luego, no es posible realizar la compra, faltaría:
15
Aplicación 1.6 Planteamiento: Una empresa obtiene un préstamo bancario por S/.10 000, con la condición de devolver, al cabo de 120 días, una suma total de S/.10 800 incluyendo intereses. a) ¿Cuál es la tasa de interés que cobra el banco? b) Si vencido el plazo inicial de 120 días, la empresa no puede pagar su deuda y el banco propone una reprogramación, con la condición que la empresa cancele la deuda con pago de montos iguales y consecutivos durante los siguientes dos meses, ¿Cuál es el monto de la cuota mensual incluyendo intereses que la empresa debe pagar al banco? c) Si la empresa, en forma alternativa al literal b), propone pagar sólo intereses y la totalidad del nuevo capital cancelarlo dentro de 6 meses, ¿A cuánto ascienden los intereses a pagar al final de cada mes? Propuesta de solución: Mes:
0
Flujo para Empresa:
1
2
10,000
3
4
-10,800 i=?
a) Tasa de interés Valor futuro (devolución de deuda) es equivalente al monto presente (deuda): 10,000 = 10,800 actualizado (con i y en un plazo de 4 meses) 10,000 = 10 800/(1 + i)^4 i = 1,94% mensual b) Cuota mensual de la reprogramación Deuda: Tasa de Interés: Mes:
Deuda: Pagos:
10,800 1,94% mensual 4
5
6
10,800 X
X
Condición: Deuda es igual al valor presente de los pagos futuros a realizarse al banco. 10,800 = X / (1+ 0,0194) + X / (1 + 0,0194)^2 X = 5,558 (dos cuotas mensuales de 5 558 cada una, incluyendo intereses)
Pág. I - 20
c) Reprogramación con pago mensual de intereses Deuda: Tasa de Interés: Intereses:
10,800 1,94% mensual 210 por cada mes
Mes:
8
9
Deuda: 10,800 -210 -210 -210 -210 -210 Pago de Intereses: Devolución Deuda: (Pagando sólo intereses y a su vencimiento, el capital inicial de la deuda no se modifica)
4
5
6
7
-210 -10,800
Aplicación 1.7 Planteamiento: Cierta compañía tiene registrada en sus estados financieros una deuda bancaria, la cual debe cancelarla dentro de 8 meses, por una suma total de S/.12 400. Se desea analizar la posibilidad de cancelar anticipadamente (prepagar) esta deuda a la fecha: a) b)
Si la tasa de interés es 2% mensual, ¿Qué monto debe ofrecer la compañía al banco para dar por cancelada su deuda? Alternativamente, si la compañía puede realizar pagos de S/.800 y S/.1 000 al final de los siguientes 30 y 60 días, respectivamente, y luego cancelar la totalidad de su deuda al transcurrir 30 días adicionales, ¿A cuánto asciende el monto del tercer pago que la compañía debe efectuar al banco para cancelar la totalidad de su obligación financiera?
Propuesta de solución:
Deuda: Tasa de Interés:
12,400 (Vencimiento dentro de 8 meses) 2% mensual
a) Monto del prepago Mes
Vcto. Deuda Valor Presente:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
12,400 10,583
b) Pagos parciales de la deuda Mes
0
1
2
3
4
5
6
Vcto. Deuda Pagos Parciales 800 1,000 X (El equivalente en el presente de Pagos Parciales es igual al Valor Presente de la Deuda) 10,583 = 800 / (1,02) + 1 000 / (1,02)^2 + X / (1,02)^3 X = 9,379 (Monto a cancelarse a fines del mes 3)
7
8
12,400
Aplicación 1.8
Pág. I - 21
Planteamiento: Por una obligación financiera de S/.10 000, una empresa debe realizar pagos mensuales por montos constantes y consecutivos, a una tasa de interés de 2% mensual y en un plazo total de 18 meses. a) b) c)
¿A cuánto asciende el monto de la cuota mensual de la deuda? Si el plazo total fuese 24 meses y la tasa de interés 1,5% mensual, ¿Cuál sería el monto de la cuota mensual? Si para pagar dicha deuda se establece un plazo total de 36 meses, en el primer año se pagan sólo intereses y luego se cancelan cuotas totales mensuales y consecutivas, ¿Cuál sería la cuota mensual en cada año, si la tasa de interés fuese 2% mensual en el primer año y 1,5% mensual en los siguientes años?
Propuesta de solución:
Deuda: Tasa de Interés: Plazo Total:
10 000 2,0% mensual 18 meses
a) Cuota mensual constante Cuota = 667 por mes vencido En total, por la deuda de 10 000, la empresa pagaría 667 x 18, es decir 12 006; es decir, los Intereses ascenderían a 2 006. b) Nueva cuota mensual constante Deuda: 10 000 Tasa de Interés: 1,5% mensual 24 meses Plazo Total: Cuota = 499 por mes vencido c) Cuota mensual constante con plan de pagos Deuda: 10 000 36 meses Plazo Total: Tasa de Interés: 12 meses: 2,0% mensual Cuota = 200 por mes vencido (Al cancelarse los Intereses, la deuda al finalizar el mes 12 se mantiene en 10 000) Siguientes 24 meses: 1,5% mensual Cuota = 499 por mes vencido
Aplicación 1.9 Planteamiento Una persona abre una cuenta bancaria con S/.5 000 y luego realiza depósitos de S/.500 al final de cada uno de los siguientes meses, durante un plazo total de 15 meses, obteniendo rendimientos a una tasa de interés de 3/4% mensual. En los meses 5 y 10, computados desde la fecha de apertura de la cuenta, realiza depósitos adicionales de S/.800 cada vez. Dicha persona: a)
¿Cuánto tendrá en su cuenta bancaria al finalizar el plazo total de 15 meses?
Pág. I - 22
b)
Si adicionalmente, en el mes 12, desde la fecha de apertura de la cuenta hace un retiro de S/.7 000, ¿A cuánto asciende el saldo de su depósito en la cuenta bancaria al finalizar el plazo inicial de 15 meses?
Propuesta de solución:
0,75%
Tasa de Interés: Flujo de Caja: Mes
0
1
mensual 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Depósito 5 000 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 800 800 D.Adicional a) Monto acumulado al final del mes 15 - Valor futuro de 5 000: - Valor futuro de serie mensual de 500: - Valor futuro de dos depósitos 800: Valor futuro acumulado al mes 15:
5 593 7 907 1 693 15 192
b) Nuevo monto acumulado al final del mes 15 Flujo de Caja: Mes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Depósito 5 000 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 800 800 D.Adicional Retiro 7 000 15 192 - Valor futuro acumulado al mes 15: -7 159 - Valor futuro de 7 000 al final del mes 15: 8 034 Nuevo valor futuro acumulado al mes 15:
Aplicación 1.10 Planteamiento: Una persona espera recibir tres pagos futuros por montos iguales a S/.3 000, los que se concretarían al final de cada dos meses computados desde el momento actual. Luego percibiría pagos de S/.1 000 al final de cada mes, durante un horizonte adicional de 5 años desde el último pago anterior. a) b)
Si la tasa de interés fuese 1% mensual, ¿a cuánto asciende el pago equivalente al momento actual de los pagos proyectados? Se requiere realizar una simulación del Valor Presente para un monto de S/.1 000 depositado al final de cada mes, asumiendo plazos de 5; 10; 20; 30 y 40 años, y tasas de interés de 0,5%; 0,75%; 1%; 1,5% y 2% mensual.
Propuesta de solución:
Pág. I - 23
a) Valor Presente Tasa de Interés: Flujo de Caja: Mes
0
1,00% mensual 1
Pago
2
3
3 000
4
5
3 000
13
...
66
3 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
6
...
1 000
...
60
0
Valor Presente
7 1
8
9
11
12
2 3 4 5 6 Nueva escala de tiempo durante 5 años
- Valor Presente de tres pagos de 3 000:
7
8 650
- Valor al mes 6 de serie de pagos de 1 000:
44 955
42 350 51 000
- Valor Presente de 44 955 del mes 6: Valor Presente total: b) Simulación del Valor Presente Tasa de Interés: Monto Serie Constante (A): Plazo Total:
10
1,00% mensual 1 000 5 años 60 meses 44 955
Valor Presente (VP): VP Tasa de Interés (% mensual) 44 955 0,50% 0,75% 1,00% 1,50% 51 726 48 173 44 955 39 380 5 90 073 78 942 69 701 55 498 Plazo 10 (Años) 20 139 581 111 145 90 819 64 796 30 166 792 124 282 97 218 66 353 40 181 748 129 641 99 157 66 614
2,00% 34 761 45 355 49 569 49 960 49 996
Valor Presente Simplificado (VP´) = A / i: Tasa de Interés (% mensual)
##### 0,50% 0,75% 1,00% 1,50% 2,00% VP 200 000 133 333 100 000 66 667 50 000 VP´ Serie 40 años 181 748 129 641 99 157 66 614 49 996 (Variación con respecto a VP)
VP´ Serie 50 años (Variación con respecto a VP)
VP´ Serie 60 años (Variación con respecto a VP)
-9,13%
-2,77%
-0,84%
-0,08%
-0,01%
189 968 131 827 99 745 66 658 50 000 -5,02%
-1,13%
-0,26%
-0,01%
0,00%
194 486 132 719 99 923 66 665 50 000 -2,76%
-0,46%
-0,08%
0,00%
0,00%
Aplicación 1.11 Planteamiento: Un trabajador percibe una remuneración de S/.2 000 mensuales y se afilia a una AFP, por la que le descuentan el 11% de su remuneración; de dicha tasa, con el 8% se constituye un fondo individual y la diferencia es la prima del seguro de vida y gastos de la administradora de los fondos del trabajador. Se espera que la AFP reporte un rendimiento de 0,5% mensual por los fondos que administra y que el trabajador realice aportes durante un plazo total de 40 años. Finalizado el indicado plazo, el trabajador tiene tres opciones: a) b) c)
Retira la totalidad de su fondo individual. Acepta una suma mensual constante y consecutiva durante 20 años. Percibe una suma mensual constante y consecutiva vitalicia.
¿Cuál sería el monto de cada una de las tres opciones? Propuesta de solución:
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Remuneración: Total Descuento:
2 000 mensual 11% 220 mensual
Fondo Individual: Seguro y Gastos:
8% 160 mensual 3% 60 mensual
Rendimiento: Plazo Total:
0,5% mensual 40 años 480 meses Flujo del Depósito Individual: Mes
0
1
2
3
4
5
6
13
...
480
Monto 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 318 639 Valor del Fondo acumulado al final del mes 480:
...
160
a) Retiro del Fondo Acumulado - Valor del Fondo acumulado al final del mes 480: - Valor equivalente al mes 0 (actual):
7
8
9
10
11
12
318 639 29 080
b) Monto mensual durante 20 años - Monto mensual a partir del mes 481 (por 20 años): - Monto equivalente al mes 0 del pago del mes 481:
2 283 207
c) Monto mensual vitalicio - Monto mensual a partir del mes 481 a Perpetuidad: - Monto equivalente al mes 0 del pago del mes 481:
1 593 145
Aplicación 1.12 Planteamiento: Una persona contrata un seguro de vida por US$20 000 con una vigencia de 10 años, para lo cual realiza pagos mensuales de US$50 (prima), los que rendirán intereses del orden de 0,2% mensual. El compromiso mínimo de pago del seguro es de un año, a partir del cual, si la persona se retira, recibe de la Compañía de Seguros el equivalente al 90% del monto total de la prima pagada más los respectivos intereses generados. Se desea llevar a cabo una simulación del monto que percibiría dicha persona, asumiendo que se retira al año, a los dos, cinco, ocho y diez años, considerando además tasas de interés de 0%; 0,1%; 0,2; 0,3%; 0,4% y 0,5% mensual. Propuesta de solución:
Pág. I - 25
20 000 10 120 Prima mensual: 50 Tasa de Interés: 0,2% Retiro anticipado: 90% Prima Acumulada con Intereses: 6 774 Monto del Retiro: 6 774 Monto del Seguro: Plazo:
Monto del Retiro 6 774 1 Plazo 2 (Años) 5 8 10
años meses mensual Prima acumulada con intereses
Tasa de Interés (% mensual) 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5%
540 543 546 549 552 555 1 080 1 093 1 105 1 118 1 131 1 144 2 700 2 781 2 866 2 953 3 045 3 140 4 320 4 532 4 757 4 998 5 254 5 527 6 000 6 371 6 774 7 209 7 682 8 194
Conclusión: Si la persona toma el seguro por 10 años, obtiene al final de dicho plazo una suma equivalente a 6 774; pero si antes de ese plazo fallece, sus beneficiarios perciben 20 000.
Pág. I - 26